Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
This page intentionally left blank
Digital Signal and Image Processing using MATLAB®
Gérard Blanchet Maurice Charbit
Part of this book adapted from “Signaux et images sous Matlab : méthodes, applications et exercices corrigés” published in France by Hermès Science Publications in 2001 First published in Great Britain and the United States in 2006 by ISTE Ltd Translated by Antoine Hervier Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address: ISTE Ltd 6 Fitzroy Square London W1T 5DX UK
ISTE USA 4308 Patrice Road Newport Beach, CA 92663 USA
www.iste.co.uk © HERMES Science Europe Ltd, 2001 © ISTE Ltd, 2006 The rights of Gérard Blanchet and Maurice Charbit to be identified as the authors of this work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Blanchet, Gérard. [Signaux et images sous Matlab. English] Digital signal and image processing using Matlab / Gérard Blanchet, Maurice Charbit. p. cm. Translation of: Signaux et images sous Matlab. Includes index. ISBN-13: 978-1-905209-13-2 ISBN-10: 1-905209-13-4 1. Signal processing--Digital techniques--Data processing. 2. MATLAB. I.Charbit, Maurice. II. Title. TK5102.9.B545 2006 621.382'2--dc22 2006012690 British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN 10: 1-905209-13-4 ISBN 13: 978-1-905209-13-2 Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire.
Ê Ê Ê
This page intentionally left blank
" $% & % ' % "
) * + ! & # $ + , - % - % .%+ % -
" - + - % / % ! - ' -
"+% 0- 1 + % - ' - 0% % - + " % 0
! # ( ! (
! , (
, 2- 0- -
- - Ê "+% 2 0- 0% + % - + 2- 3 3 -
- - 0% % 2 3 1 4215 2 1 4215 1 1
! ! !# !# # ##
"+% 0% $ 0% $ %& &%
- + 21 16 78
' ' - + 0+ 1 0 - % %% &% & % 16
, , , , , ,# ( ,
"+% 1 2* % % + 3 2* % % ' &% * - 28 6 1 * 0 19 9 * " " - + % 0 + : " ' - % /) ! %+ * # 1 - + # . - + 3 * + 3
* # 19 * - - + ' ' + # 9 * - , $ % - % - , $ % -
( ( (! (! (# ( # , # # (
"
,
; % -
"+% 1 % 1 % 7&% * 2 - + 19 * 19 < * - 11 * - 1 < 2 &% 1 <
! ! !# # # ##
"+% ! -
! ! - % = %
! % - - ! + - % ! . - ! + % ! - - - ! 16 - ! * - ! $ + % - ! ; % - ! $ % - ! " ! * - ! & + !! - ) !# %+ - * - - !! : 7.
%
!! - + !! > - + %
!! > - + %
!# > < - !# 0% - ' < - !# 0% - ' < -
,# ,# ,# ! ! ( (# # # # ( ! # ! ! # (
!"
#
"+% # 9 # # 9 %+ - %
- # # %
,
( 2- 0- -
- - Ê #
# #
" % # ; % 4 5 # 9 .
# " %& .
# . - + % # 7 - + % #! .
. - ' + % % ; 6 )
! ! # , ! ! ! #(
"+% , 9
, , >3 %
, 2* % % >00 %
, 0% % >00 %
, 0% - >00 %
, 7 - + , 1 - >00 %
, = 9 9 , 4 ! ! 5 %
, 9 4 !5
, + - + , 9 4 5 %
# # # # #, , , ! ( ( (
"+% " 0% 7 3% + 02 7 + 7 + % - 9 7 - + % 9 %
+ 2 +
# # # ( # ,
"+% ( 2 0% 7 ( 7 - + % + 6 ( + - %& &% ( 9 + & ( " %& + & ( - + ( ?-+ + ( - 6 ( + + ( + ;0" - + ( %
-
# , , ! !! #
"
"+% + 06 + + % @ + + 6 + 1 - + % + + 6 + 90 - + 4 6 5 - + % % + % + >00 %
A3>< 6 - >00 + %
- 93 %
9B Æ
* > * - 1 % % . - + > 6) + 0 4 65 - + + % - + + ) 0 - + 7+ - ! %% C + D - + ! + D * ! +
, , ( ( (# (# (, # ( # ( ( ! !
"+% 0 % 0 3 0 %% & 7& 2 316 4215 0%+ %
- %+ - " %
- %+ - 2> - + - 0$ + ! E ) +% - # 7 + <- , 7 - + % , + - , "< , 9
! ! !, # # # ## #, , , , , ,,
2- 0- -
- - Ê < - + + + + $@ 0% - + 7D. - 7 - + + ( 7& - + % % 4 "5 2 - + % % %
32 " 425 0% - & + * D * - " %
0 6 ) 6 ) ! 2- ! ! ,3%+ + < - 4 0D5 ! ! 0% - - ! + 6 - !! + %
!# + 6 + # 6) + - + # 6) # + - +
$ "" "+% ?
0 ? 0- ? 2 - % - ? 0% ? * ? 1 % ?! - %
?# 9 ?, 9 %
? " % ?( 2 % ? + 6 + ? 0 %
( ( ( ( ( (# ( ! , ! , , ! ! ! !!
#
# # # # ( !( ! ! !! !! !! !!, !#!
"
"+% %% & 1 2 1 2 1 3 : ! 11 * - - +
## ## #, # #( # #
-%+
#
&
##
This page intentionally left blank
0
* - - + 6 = '+ + + - %% + % >+ + - + @
= ' < % % = 3 % &
+% -
+ +
+ ' ' ' <= +' 3
' &
' < + % + -
- %
-= '++ + + Ê --=
= + 7 = < %
6< % - + % = - % -
- % - % F&% % G= ' &%
+ %+ + + + = * %= &3 ' + - + % H ' +
%
- + & + -+ +
% + ' < = ' ' I @ 8 '+
' + &
' + -+ + 3
+ = + &%
- - - + + ' + +
+ + = - ' + +
+ -
% % + ' 3 %
+ * - - %
-= + &% - %
- 9
% = - %
% - - + % - - - 2-
! 2- 0- -
- - Ê 0- -
-= 20 = + * + ' < - ' + 6
+ + * 20 = 3 @ * + % '++ - % 6 + - % 3
+ 6
% + " -
+ + #" " + + =
8
+ $ % = 21= - + ' +
+ % - + = + ) + % - 6 + - ' + 21 + 1 = ' + %
% % C = = = = + = + . %+ = %% ' ' -= % = - * % + F G %% + % < Æ
+ % ' 6 + % +
+ % 6 + 21 % ' % ' 6 = + - + +
+ 8 ' + ' 6 + 6 ' ' + '-+ - ' ' ? '= % &% + % + - < = '++ '+ ' + '+ %
+ 2 1 = 21 + % + 21 + * 6 = + % % + + ' 8 % % ' + 21 + 21= % - - + & - % 6 + %
0 &% + + + 21 + 21
= + ' + 21 + % = + - + + 21= 11 41 1 5= '
* - ' - & - + ' C + = + % % =
#
+ 6 % = + 3 > ' + + 3
' * - ' + 3 Æ 6 1 - ' &% = % + ' ' + + + %
3 % - 3 % - + = %% '++ 6 + - + 6 ) 1 % % = 3 %
- * < '++ += ' @
+
+ * 20
- %
-
' % +% + %
- %
- - %
- + 8 + ' ? ' - + % + + 6 %* %
-C = &% = + % + - - + - +
%
- %
- ' + Ê
+ + '
- &% 2 * -= = + % %
- '+ + 2 + - < + 8 2 - + +% ' + %%
- %
% -
;% '= + - + + % * ' < ' %
% < ' C + = + % = + % + % - + + '+ % ' + %%+ + + %+ 0-
+ + % + 6
+ %
= '++ 3 & 6 3 > %
= >00 = % - %
+ + %
+ 3
% = 02 + 02 + - >00 + 6 + 1 - + + * - >00 + ' + = ' + >00 + * - '+ + -
%
C + 9 %
= + %
= + 9 %
, 2- 0- -
- - Ê
$ + % 20 ' + - + 02 >00 + % = - 3 % %% + 4 + % - = - % - = 5 % + 49= = 95
% = + + + % - '+ +-+ + = '++ + + - + C & = & = '()= *(&+=
+ +%
+ + 6 + - % + + % = * + % = -= % = > '
+ + > = 90= 0= D
+ +% %
+ -
+ % + + + &% + %+ - %
-= %
' - - %+ = 3 = 6)
- + +% %% % %% + - + C % + = 0$= 2>= " = .=
$ +
+ '+ - %
- + ' + + * % 1 &%= '
% - 6 6 = + 6 ' + + < + + + ' + + %+ %
+ %+ = + = 6 + + %+ + '+ ' + = + * +% = - & + ' + %+
C = ?)= + ' <
% % % + =
@ < +
= &
= + ' + ' - - - %
- = % + ' + + ' - &% = + '
%= '+ - + @
+ & < '- 6 + * ? ' + - '+ ' +%% ' + 20 %
J
7% 0
'+ ( +'
45 J 4 5
45 J
'+ 4 1 5 ( +' 4 K J C 2 2 '+ Æ 45 D < 0 '+ 94 5 9 4 5 - J 45 ª 4 5 1 4 545 " " J 454 5 4 5 J
4 545
2 " 454 5 J
( 2- 0- -
- - Ê
4 5 J
4 5 J
2" 2 " 9 9 79 % "1 "L 2" 2" / 21 21 21 % / 19 11 1
4 53 & " %& " @- % % 3" @- & + 7&% L 3 9 " 7&% - - 2- " % 28 " < -
9 7 9
% " "%% - 1 " 3 2- - " 2 " 28 6 2 1 2 1 2 316 2- - %
-/%
7 - %
1 % 9 % 1 1 " 1
?2 21 / 9 0 2 " $1 " % %% % / 02 01 0D E %/% 09 / 01 1 >00 L$? L
?-+ 2 % 2 1 % 2 * % 9 % 0 6 - - % " $% 1 % % " % 2
% + ' 0% 2
0% 1 + 0+ D E % 9 6 9 6 9 %
0- 9 9 0+ 1 1 > 4><5 0 0 40 $5
L 3$ ? 3
This page intentionally left blank
+ < + Ê 4 + & 5 ' C + % - + - + 2 ; &
= < -
-%+ + &= > ' = $0 = + -- * & Ê % = + % - +
+ % I + Ê % 3 ' ' % - + = Ê ' & + + & '
*
% + + + ' " 41- 5 MATLAB Command Window File Edit Options Windows Help a=2*log10(5)
Command line
a =
Result
1.3979
Prompt
M Ê " - + - + & * + - + + + % % + Ê &% + ' + *
2- 0- -
- - Ê + + - + ' <% & 4 + I 5 - * + & % - = + + % + Ê 3 ' ' + & Ê + + + *
+ I * + * += <
+ * %* + % + +
* 3 + % % ' '= - % - & + = = = = = 4 = +%= % 5
M Ê " Ê ' 0 - + % + &
% + ' + Ê % 3 - + --= < - + & 6<= - +
6 ' + %
! + Ê -- & ' % 3 ) + % % + + % 3 %& &= ! & ' + = ! & ' + + 4 5 + + +
" %
+ % % + ' ' + ' + ' 1- Ê
Command a=[1 2 3;4 5 6]
Assignment of matrix a
a = 1 4
2 5
3 6
Result (2 lines, 3 columns)
M !
- +
& - <
% 4 5 % = < + & = '+ + 3 < + & + * & + = + + &%= +
- '
-= + 8
+ * "+ -
- +
& ? '=
+ - - + % ' + + + & 1 &%= !!!"! ' = '+ !!!! ' >+ + I %
6 % -3 = '+ F% G % + % #$%%#& + &%
- #$ - - % #&
- #& +
6
# %
Ê C
% %
%
$ % %% Ê C
! 2- 0- -
- - Ê + + ' + % &%= +
' %
& + ) & + % < % - % - +
+ % %+
% % + ' -
+ +C
C
>+ * - @
= + -- <
'+ +
% ' % - FHG + %
+ % - % - +
% + % * - + ( 7&3 - ( = &%= + - + - * -
+ + Ê % + * + - ' <
+ % I = '++
% - + )*+ )& ,-,)./
- 4 + 0 + % 05
"
& 4 %% 5 & + ' 3 & $ ' +
' + 3 & + &
& %C
#
!
+ 0 % 3
# ' + Ê = + ' - % +
+ + - C + * + = +
= = + -= = %C "#$ %&'()*& + "#$ "
, - ./ "#$ % + "
"#$ % + "
% +
C + * + -=
+ = + + + &% + ' + 8 & ' =
45 -+ 45 - 6 <
4N5 -+ 6 < 4K5 + = 0
+ = 0 + + = 0 + !
0
* + 0 + ' - &3 % * = 0= % - + , C 1 = 2#= / +
- + + - ,3+134 +
, 2- 0- -
- - Ê * *= + + - + *= + (( + + *C
"# .$ .$&)"#.#&&'()*&&0 "&&&&1& "# .$1 "
+ % + 0/= '++ 5 - ) + ' 5
= '+ + * + " + % ' + * + ' - &% * 0= %
' - 7+ - + * 1 = 2#= / '++ ' %
- + 6 ' +
- ,3+134 6= + ' ! = + ' (( ((C
"# .$ .$&)"##&%%&'()*&&2&++ &0 "& &1& "# .$ "# .$
)"#.# %&'()*& &2&+ 0 " , - ./ 1 , - ./ "# .$)"##% + "
'()* "# .$)"#.# "
&'()*&
+ @
+ - C #0= (# = (#= (#= 0(= 0#= 0= 0 = 00= 00 &% ' C "
$ "#$ %&'()*& + $ %&)"##&&0 "&&1&+ $ .$ "#$ $
)"#.# &'()*& 0 " 1
+ + % + 00 00 3 + 0 + < *
+ * ?= &%= #7 0 + + *
" (
+ & % + ' -C + 4O 5 % = % '
) ( % + ' - 3 C
3
"
+ #7 F G - - +
+ + < + % + + % J * + 53 3 < 6 &= +
% + + & $ +' = + - "
+ , & %C / ! 4. "5 6. 7, , "83/ ! 9 . " . "# "8 ,
: , ;/ ! 9 . " . "# < 7 . " ,
:
+ % 384
% - + % 4! 3! + % 9 + &% + - = '++ = % - = & + % %+ ! + - - = + 4 5 & + @- 3 % -=
+ J - ' + N K J N K
( 2- 0- -
- - Ê
. / % + ' - C = "
= "
/ $ /3& $
- /&3 -
+ 4 5 + 0 + 6 + % + $ + + + = F % G3 % 4 5 &
" " /
+ % FG= F/G FPG ' < + %+ 1 &%= J N K - J N K ' + = 3 4 + & N K
0 / % + ' - +< + C
$ ! 4 - 77 < $ & 3 / & 3 $ 3 / - > / = /$-
+ 6 C ' ' + + % - H
0
& + + J
- H
& '+ J H
& '+ J
1 : 9%;
6 -
C
% = + + H '+ + % ! 4% %+5 @- &= + %3
! 4% 3% %+5 % ' + @- -
2 %C ?@
? & "
:
& "
?
" # ' 3 +
#= #= " %* C #
; ';<; = # J " J D% + & - + # < #
%* #= # "
% - = # 5 +
%
%% + % C (!(( != (#,,(#( (, ##!,!! O (,
" $ 4
+ ' - % C 16 & ' + - +3 - % H
& ' + + - ) H = + & 4 + - ) '+ 5H
7 16
2- 0- -
- - Ê + & = '+ +
+ ' = % & + - ) = & ' + = = &%= ' ' + FG ' F(GH 16 & ' + - -
% ' + 6 H 16 & ' + -
% + 4( 5H + = + ? = ?= 3 = = - %* + = 1 + = % = + + - + ) &= &%=
- 4 !5 & 4 5 & 4 = % 5 + + - ) = + ' + ' &%C = 16
! 3 7, $ ! A-7" ""# $ ! 2 .7" /< $ .7" "#: .
'++ ' + 6 0 + 7 3 ) + + ) + & 0 + %% + &
0 % * + & 0= 0 = 0 = ' + +
6 < 0 = 0 0 + +
" 4 + C , " : " < < ,
- ( ' + = +
+ - ' + : 9%;
" % ( " + + + + C = >= 5= 0= #= = = 0= #= =
# %C ( 7 (: !
( 6."$ 6 !
2 7 , 9#" # , 3@337 &36 !
B <"# $ 7 , , "" ! 6 < $ 33 3" 7 #
# 4 (5 + # !(> 4( 5 & A + % -= + + % % -= + ?C C D7 ( 6 # 7
9 /< /< /< /<
E 7"
*<
B" < 4. 4. 4. 4.
2 7 , D D 1 D
+ # 5 "## !(> %% + &% 3
+ +
+ & "## !(> + + 4( 5 & # + # # % = # % + + 3
& #
-5
+ - + - + Ê -- 0 % ' + + Ê % = '+ + + % = % & - + + = + ' &% * + + + &% 5= + - + = + - + + ' + - - + + 1 ((= + 2 0= 0 + '
+ Ê --= '+ + '
+ --= & %
$ 6
7
%C
Ê % + & + 0 = '++ + +3 ? '= + = (( & = Ê C = 0
@@@ 4#:# (0#
- + + % +
2- 0- -
- - Ê + Ê = + '
F G % - 4 %-%+ !5 ' '
' %% F4#:#G
" ) ( ' + = + 5 + &% + 3 + & + % ' + + & &% +
FG + + 5 3 3 > 3 + ' - ' + & 1 &%= * C
J O
O
O O
Q Q
' + + 5 3 + ( + & % (
" + 8 + # + - + - & + = + + %
&= % '+
- + +
%
% / 5 %C
: ? : : < "
+ + %&
+ % 45 J O O ' +
) / 5 " %C < "
: 87- # 8
:
: 7-
: < "
:
+ &%= 4 5 &=
+ % = 6 4 5 J + - - + - & - + -
- = '++
+
+ + %
" . 9 * , * + - % 2 4 A5= $9 4 B5= $ 4 C5 % 6 + F G ( F G 3) 6 3
+ F#( #( G= F?#0 0 ?# G F?# G
+ 9 %C , ,
"
#= ##(= #(##= #= #0= - %%
" 0
+ (
% -
' < %
.
%C ' < ! F" ', 5 ' ' 3 ! 2 $. " $ " $.8 C "-
! 2- 0- -
- - Ê + % '
- ' + ( D % , , 3 + % = % % + + += % - + ' + & '+ %
0 , %C "-" 5 7 /57 57= ""$ =
+ & 0 + & ? '
& +
2 % ' ' + - + (# = '+ ' 3 ' + ' '= + -%+ %
C
5 = ' + - += + 5= %
+ -%+ = 5 5 = ' + )= + 5= % + * = + * 5= +
= + 5= + 7+ +
' 5 ' + - + = = ) 4 5 &= + 5= % + -%+ % + = 5 5 %& = + 5 % + -%+ + - % & + % 5 4 &% (5 + + = + -%+ & F 3' ' G - )
+ ' += + % 3' '
#
"1 / % + ' - % -C
$ , 33@3 > #. , & 6.& #. ./ , : : ./
, & 6.&
+ 5# !>! + % %% 6 + 5# % + + & + &3 3 + + < +
+ & + 7 ) % % + -%+ + Ê = ' ' -%+ @
'+ % % * - + % %
+ %3 ' = - + + + % - + 0 & ,= %- ,( '++ + ' - +
" /
+ &%
! + % + % 3 @- % + & = + : J :
& = + 6 % C 4; ; 5 4; ;5 J '+ % = ; + ) - + + % = % &= - + = %& := : : % % ' - % & < & < < < - ) - = ' - J '+ - & ' +
-
% = &= + +
+ J J '+ + &
J = ' + J J + 6 0 - ' + + = ' + 4;; 5 4; ; 5 J 4; ; 5 4; ; 5
- : J 4; ;5= ' -
: : J '++ + 6 $ + + % %
+ % + ) ; = C " : J N " "K " ( % < + + - ; J ; O : 0 - ' + + % = ' ' ' ' + + % I * E= + % & -= + 0 %
%
, 2- 0- -
- - Ê
%C ."$ " G E $ !!
! !! BC"# " ! !! 91DHA9I9 E))IA9EG E $ ! !! G 2 -" & $" , ! !! E 8 , 7, ! !! $ 9$ 4$ ! !!
! D D 3 3 > D 1 6$3$ " 47 "8 67E G -#G3 " D? ?47 31 G G #$&B $J & ."
+ ' + + ' - % -= + - C (#!! ; J N( (K J (!, #!! (!! G E $ G E$
> % 1- +
J 10 c=4 c=3 c=2
5
c=1 0
X0
−5 −10
−6
c=5 −4
−2
0
2
4
M "
6
&%= + 5 5=!5! ' + & -%+= % 4 5 + 5 = * + - + ' + +
"" * %C 8 ".7
+ #( + - =
"# ' %C 6 8 "&4 !? 4 ! & 6 6
+ &%
#( + - 3 - + + %* ( 1 &%=
+ F (
+ - ' + %
1 = + #( I % " -- + 5 + <
! " # Ê < %
% % 3 % % + < = + 4 ' &% + % %-%+ ' + #(5 * ? + C # # < 6 H # #( % + H 5 # # % -%+H %
+ *= += %* Ê = * + + & 1 ' + 3= %
+
* % ' + - + % : + H ( ( (?# % 3 % ' +
-
( 2- 0- -
- - Ê
"$ = 4 %C $ , - "&< -&&C& C-,& & ! K"# $ - !
- "&< -&&& < --& & ! J-"# $ -
+ % - + =
=
* ! - = +
$ % > + + - % - + * + % -
+ ' ' 0+ % - ' + % - + * + +=
+ + ' (0# Q + ' %
- + - *= + + *= +
+
+ * 4 - ' + R 5 % - 4 5 % '+ + & ' + + % - - + %
' ' + % + Ê + ) + % '
--
+ "= 1 + % - - + % 7S + -+ + + <= ' ' %*
+ ' - - + Ê -- Ê < %
% - ' + -%+ 3 = -
= %3 ' = - ' ' = ; - + %
- ' - F%
33
G ' < + +% %+ ) % % + ' + Ê & - + % -
This page intentionally left blank
+ -+ + ' < 3 - =
3 - = ' C
+ * + + 6 ' ' - M < 3 6 M < 3 - % - >+
+ + - = + %+= %+ - -= = -
+ + %
= ' ' + + + % % 3 -
+ @ & % + < '- + * - %
- + < +
+ 6 ' > ' - + * % %
+ %
> ' < + %% '+ -= + ' - '+ ,
& '
3 - * + C 0- J 45= + % % + % + = Æ 45 + ' - % C 45 OH
+ % + +
$
45
2- 0- -
- - Ê
4 5 + %
+ 45 OH
45 + 45 OH
%
4 5 + %
+ 45 OH
4 3 % 455 +
,
+ +
4 3 % 455 +
+ F* % 'G + ) C
45 O
4( 5 + + '+ . ' + % + % 45 = % % + % - = &% + % + ' <= ' ' ' + % %
- =
+ + * = <
4 ' ( 45 45 J
( ( (
( 45 45 J (
/
> ' - % + % + ? % &% C
+ .! * C 45 J
4 4( ON5
45
+ - = J (= + = + 6 + % + ' C 45 45 J 4545H
+ * - + % - 45 J 45 H
+ * C 45 J 4 4 55 J 4 O 5 4 5
45
' &%
+ + - *
+ ) = ' + + %+ 45 C 45 J 45 45H
0- 1
+ = $ = + + ' - % % '++ + %% C
Æ 45
45 J
J
Æ 4545 J 4(5
45Æ 4 5 J 4 Æ 545 4 +
! 5
45Æ 4 5 J 4 5Æ 4 5 445 Æ 4 5545 J 4 Æ 54 5 J 4 5 Æ 45 J Æ 45 J ( !
=
Æ 45
Æ 45 J 4 4( O55 J 45 + 45 J
+ < %
* + ' + @% 45 J 45 O 4 5 '+ 45
8 > + 45 J 45 O Æ 4 5H
+ * C 45 J 4T O #5 J 4 $ O #5
45
+ %< % + - = T
- 6 4 3 / 5= #
%+ + - = $ J T
6 4 ?)5 J $
% H
+ * C 45 J &%4 $ O #5
45
+ * 45 J 4 5 6 ( - &% J ( 4+
5 > + 45 J = 4 5 45 J 45 + ' - + - % % = % C
45 4 %5 J ( ' + ' +
%J %J
( (
! 2- 0- -
- - Ê
"
% - ' + % J $ % %& &% = ' ' % C
45 J J 45
45
$ J 6 =
% 6 '
+ C
- ' + %% 4 5 &% 1
= + - + % )
+ 4 5 H &%
+ + 3 + % 45 + + + %& &%
+ . 4( 5H + - + & %% & 45 45 J + + 6 H '+ 45 = 45 - 45 = '+ & OH 45 + ' * = 45 - 6 = = 45 + + J
+ % &%
%
= 45 ' -
+ +3 + -+
45 1 = 45 + '
3 + -+ + 3 + %+ + / H ' + & ! C J Æ4 $ 5 4!5 45 J
'+ Æ 4 $5 + 2 % $
+ * ! * + - I % '= + 6 % + % ' - + 6 & = &($
0- 1 #
+ %
4 5 + 45 45 45 %3 - + %& &% = - ' ' % C 4 5
J
45
45
J
4 5
4#5
4 5 45 + 1 I % % ) %% & + % % & ! C
45 J
4 5
4,5
+ , = * = + - I - = 4 5 % + - - + 6 & = - = ' +C
45 45 J
4 5
4 5
&
45
45 3 - +
' + 45 + - 45 + + ' 4 5 J ( 4 5 4 5
1 = '+ 4 5 + 1 45 ( 4 5 + % 6 ( ( ( ( 4(5 + 6 ; - + % % + 3 1 = + ' +
+ % 45 6 45=
- %
+ . 45 C )45 J 94 455 J 4 45 O 455 ; - + 1 = ' - C 4 5 J 4' 4 5 O ' 4 55 J ( 4 5 4 5 O ( 4 5 4 5 45 = 4 5 J 4 5= + = 4 5 J 4 5= '++ )45 J 45 = 94 455 J 45 <' = C *45 J 4 455 J 4 45 455 ; - + 1 = ' - C 4 5 J 4' 4 5 ' 4 55 J 4( 4 5 4 5 ( 4 5 4 55 J 4( 4 5 ( 4 55 4 5
, 2- 0- -
- - Ê ( 4 5( 4 5 + - 4 5 = 4 5 J - 4 5 4 5 + 6 % * - 4 %-%+ 5 ' + + %& - * - 4 5
- 6 = - + + 1 + % % + + = 4 5 J 4 5 = + -
' + + - 45 '
C 45 J 45 O P45 '+ P45 + ? 45
& '
+ - 45 - 45= + + > ' + 45 J N45 K= 45 45 ' + % + % + %
, ' + 45 + % 45 + % * C 45
J
45+4 5 J
4 5+45
4(5
+ & + - + ' + + ' +
- 45 + - +
+ + % = ' + % C + - + + 1 + % & %& &% " + C * = +
+ + ' % = + C N 45 O 45 K J N 45 K O N45 KH = ! C N45 K J N4 5 K + ' &%
- + + % % + -
" ' + * C 45
J
45
3% + % % - + - 4 5C U45
J
4 5 J
4,5,
0- 1 8 C 4 5
J
45
'++ + % '+ 45 + % -
+ +45 ( + * I + % 45= % 45 +45= 45 J 4 +545 + % + % %
+ + * +45 J ( (
&
* + 45 - + + 1 4 5 ; - + % I % % C 4 5
J 4 5! 4 5
+ ! 4 5 + * I "
' < < - 45 + & %& &% + % % = ' +
+ % ' + 45 J &%4 $ 5 + % > - C 45
J
&%4 $ 4 55+45 J ! 4$5 &%4 $ 5
+ = + %& % - ! 4$5 &%4 $ 5 % + %& &% &%4 $ 5 + = %& &%
+ + * 4 + - - ! 4$ 55
*&
0 % + $ % 0
% % * $ C
+45 O
( 2- 0- -
- - Ê
&
+ ' - * % % + '
+ -+ + &
¾
¾
!
#
½
½
¾
" ¾
#
$ % &" & $ ' $ '
0- %
-
+ - & = + - + % % C & -= &%= % I % 929 - = < - - = + )3 - ' - + =
- + -+ + = + %
- ' + 6 + ' % C + + 6 = + &% = + + %+ F 3 G= + - I 45
+ - + + % %% + '+ %-%+ + +% + % + 6 + 1- Ts (Sampling Period) x(t)
Continuous-Time Signal Supply Voltage (References)
Acquisition, Measure +V0
Discrete-Time Signal (Sequence)
{xs(n)=x(nTs)}
−V0
M " # +
% + 6 + ! = $)= '++ % + + % - -
M M % % + % = + & 6 + 4% 5 ? '= + + +% = ' '
+ 4%5 J 4% 5 + 6 + ' +
2- 0- -
- - Ê
= % + + $ J + " > '
+ % + -% ' +
+ = '++ "1
$ = + % - 6 +-+ -+ F + G M % ' '
M + -3 - = + ' + 6 + %
- I F6 G '+
&%
< ' + F-%+ %
- % %GC '+ + - I + - 6< 4% +-+ 6 5= F G %
+ %
4 ' % + %+ +-+ % 5= '+ '+ + - I + - ' 4% ' 6 5=
%
%
%= + - % - + ' + + 3 6 4%5 -+ + 3
- + % - + %* + + % %
& ' 45 - = ' + 4$ 5
1 = '++ ' + + % 6 + 6 $ J 4%5 J 4% 5
4 " 4$ 5 J (
$ 4- - 5 4$ 5 J ( ! 45 4- -5 45 % 4$ 5 J 4$ 5 " 4- O- 5 - X(F) F −B
Signal band
+B
M $
" $ - 45= = - + % - 6 4%5 J 4% 5= '+ % - F +G * + &3
2 0- 0% - %
45C 45
J
4% 5+4 % 5
45
'+ +45 + ' + % 4% 5 + + @ = ' 6 + 'C +
- 45 - -+ 45 45V + + = '+ + &%
+45V + ' + 6 % + % - +
"
45 4- -5 4% 5 " 2 3 $ J $ - - 45 4% 5 2 45
J
4% 5+ 4 % 5
45
% + 45 2
! 4$ 5 J
$
4$
4- - 55
45
4 $ J - - 5 6 + % + & '++ - +
' 4$ 5 + 45 % - % = <
%
+ &%
+ % + - 45 * 6
9 " 45 4$ 5 %
2
4$ $5
J
4% 5 &%4 %$ 5
$
45
2- 0- -
- - Ê
+ 6 ' '
.4$ 5 = .4$ 5 % ' + % $ J + = .4$ 5 &% 1 + &%
.4$ 5 J '+C
J J J J
$
.4$ 5 $
4$ $5 $
4$ $ 5$
45
J
45
'+ ' +
+ J $ $ - + * 3 3
+ - % % #= '++ - + 1 = ' + J 4% 5= + - > - + + + % +
@ + % > '
+ + $ + < '
+ 1 < % - %% + > ' + ' - * + % > ' + % 6 &%
4* = &3 %
5= 6 + 6
4% 5 &%4 %$ 5
4 " "
$ % 7$%8 " 4% 5
> ' - < + % - + - + + + 1
+4 % 5 ! 4$ 5 = + 1 45= * = '
C 4$ 5
J J
! 4$ 5
4% 5 ! 4$ 5
4$ $5
J ! 4$ 5
4% 5
45
+ = $ - - = + 8 4$ $5 %= %
- ! 4$ 5 J 4$ 4- - 55= 4$ 5
2 0- 0% - 1 X(F) Ts F rect 2B ( F )
n =+
1 ∑ X ( F−nF s) Ts n =− Transition band F
−F s
−B −F s /2
B F s /2
Fs
M % & ' + 4$ 5 1- + - + = - J - - J - 7&% %* +' = ' '
' + 45 + Æ '
' C $ 4!5 + 6 - + #" " 0 + = + 1 %
! 4$ 5 J 4$ 5= + C
4 -5 4#5 + 45 J
$
+ + + * ! 4$ 5 J 4$ 5 + %
* $
- + - = + ' + * ' + - 4 1- 5= < -
- >+ + %
= ' ' + % - = % ' +45 + 45
5 4 + = = - +
I = 3
' + + % ) + % 4$ 5 ' + + % $
' + = $ - = + 8 3) %
+ % 3 %= < - % %
+ %% - %+ 1- + % - %+ - '+ 6 + F '3%
G %= % - +
F* %G + 4$ O$ 5
! 2- 0- -
- - Ê 7&% % 4 &% 5= ' '
+ % - + %= + + * * + % 1 X(F) Ts F rect F s( F )
1 n =+ ∑ X ( F−nF s) Ts n =− F
−F s
F s /2
Fs
M 1 - = + ' - - + + 6 + 6 $ F -+
* 3 - , '++ + %
+ 6 +-+ + $ + % - 6 % C + = + +-+ -+ + + %
+ -
+ &%
+ %
= $ = + + + * 0%+ - - &% + % ,((( ?)= &3
= +-+ -+ < + % %< - - ) = 3 - * - = +
- F+
-G + @ * + 3 * +
+-+ 6 %
+ + % - 1- + F '3%
G= %* = - % - - = % + 3 - * -
+ +
4 5 +
- + '3%
* - + % '3%
% - + ' - - C
2 0- 0% - # 1 X(F) Ts
Prefiltered signal
rect F s( F )
F s /2
−B 0
F
B0 1 n =+ ∑ X ( F−nF s) Ts n =− F
−B 0
−F s
B0
Fs
M ( ) ( )
" $
, " $ + ' - &% + 3%
- = +3 4 J N$ $ K N$ $ K5 3 + ' + = 3 - * - + '
"
/*
45 4$ $ 5 F 3 G - 4$ O $ 5 4$ $ 5= + - - 2 + % 6 + ' + % 45
+ %% ! $ $ > ' '
+ ' + %
' % - + =
+ 1 + - 45 J 4% 5+4 % 5 - &%
C 4$ 5
J ! 4$ 5
4$ $5
+ + + = 4$ 5 ' +
+ ' ' - + C
4$ 5=
+ % )
4$ $5
+ 1- !5
! 4$ 5
J
+ ' - 41- !5H
$ $ $
( +' 4
, 2- 0- -
- - Ê Fs
Fs
X(F)
−Fs
F −Fmax
−Fmin
Fmin
Fmax
M & + 3 - 45 6 '++ + + ' - 6 C $ $ $ 4 O 5$ $ $ '++ 6 + C $ $ $ 4,5 O '+ - + + '+ + - % $ 4$ $ 5 1 J (= > - + 6 3 6 $ = (= ' - %
% - 6 +
+ $ " 45 + ' - 3
C
4 W$ 5 +45 J 4 $5
' + W$ J $ $ $ J 4$ O $ 5
' 45 = &%
6 + +
% 4 5 % * < ' ? '3 = +45 < = %
%% & 45 * % +
% 1 4/ 4/ O 5 5 +-+ -+ = + '
' C 45
4 5+4 5
45
$ = + &%
' + 45= + 4/ 4/ O 5 5= 44/ O 5 5 < ' 9 + % + - > ' "+% % + ) ' * - % + + '++
2 0- 0% -
* & + 3 - C 45
J 4 $5 ' + $ J ( ?)
4(5
% 6 $ J ,(( ?) + % 6 '
' C 4%5 J 4% $5 J 4 %5 ' + J $ $ + 3 - 6 $ J $ $ C 45 J 4 $ 5 ' + $ J ( ?)
% + 6 $ J ,(( ?) + % 6 C 4%5 J 4% $ 5 J 4 %5 ' + J $ $ ; - $ J $ O $= ' - J O 9% - 4%5 C 4%5 J 4 4 O 5%5 J 4 %5 J 4%5 + + ' + + % < 6 $ -+ - 45 45 + ' + - = '+ + % 4%5 4%5 + + - 45= + = 45C '
' + 6 $ J ( ?) % ' + - 6 $ J ( ?) 1 - - = - = %
- + $ $ J $ O $= '%0= '++ + " $ $ + + + % - %+ 4 - %< - +
5
" " * &
+ % &%= ' ' $ J ( ?) > % - - + + 3 - ' ) % = ' + % 4%5 4%5 % + % -C !
)I9EGA)E' 4 ( >4 4 4 4 :4 7, 77 7,> 7, , $ 334377 < $ 334 377 77,& <& #- - " " 7, 7,>(
!( 2- 0- -
- - Ê 77 " 7,3( ! 97 "# 7 ," $ 334377 77,"& & ," $ 334 377 77," &,& - Samples from x(t)
1
Samples from y(t)
0
−1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5 ms
M > + 4%5 J 4%5 + 45 J 4 $ 5 ' 4%5 J 4%5
9
> ' ' % ' % &%
+ ' ' F+G +
% - %+ + * %
- %+ 6 , )=
+ < ' % = + - 6 ) % + ' - % -C !
9AEE2L)I9' !
7 $ """# $ #" - $ # 4 D "#, , , D ."- $,4 . ."- $,4 >
F?
-G + + - > ' <
+ &% & - + % % + % -
- '+ - - + &%= ' - - + % -
- *
3 &%
' < - + '
+ % - + = ' - - % -
2 0- 0% - ! " + 3 - - C 45
J 4X455 ' +
45
+ % * C X $ 45 J 45 + " 45 $ 6 - = + 6 6 $ - = 45 " ; = + % &%
+ % 45 ? ' ' % + = + % = + - + 6 + $ 45 " = &%= + 6 + ' + = '++ '
C $ 45 J $ O '+ &%
?)/ - + - - -+ % = '
( = + 6 + ' $ $ J $ O > ' ' + &%
45 - - $ 45=
- + $ 4(5 J (= ' - C X45 J $ O + ' - % - + % < 6 $ J ,((( ?) + - 45= % J = ' + $ J ((( ?) + ' ' + -= '% 6 - ' + C !
'HBF)4JEM' 7/- ! A7 . 4 ! 97 "# 46 4 ! I" " 46 (
! H/ 8 " 7 4 3(: >4 ! (7 0$
3343?3 7/-3 = , $ ."- $,4 ! J .
+ 0 5&
3 -
% 5 % - 6 &= + I % 1 + - J ((( ?)/ = + * + &% A + - - '3% + 6 +-+3% + 6 = + 6 $ J ((( ?) $ J ((( ?)
! 2- 0- -
- - Ê ' - J ((( ?)/ + = '3% + += F -G +-+ 6 = * - - < '
' 6 + + &% = + 6 $ J ((( ?) $ J ((( ?) + %
+ 6 + % - %+ + % 6 6 ,((( ?)= + 6 $ J ((( ?) + 4( ?) 3 ((( ?)5 + + = - 4 %-%+ 5= '+ + 6 ' =((( ?) =((( ?)= + 0 5& + - 6 - =((( ?) =((( ?)
, ' ' - - = % - 6 6 -+ -
+ + 6 6 3 - + * % < - + + + = % + = + % % + 8 = ' + 6 ,( ?) * % - 6 $ J (( % % + % 6 - + + 6 6 = 6 !( ?)=
+ +-+ -+ + ' +
- % 6 $ J (( % % + ' - % - %
+ 6 % -
+ ' % - 6 = % !( C !
9IDF9' ! 9". 46 / -. ! H/ 8 " (7 4
4 ! 97 "# 46 " ."- / -.34 " ."- / -.34 " : >4 " : >4 3 " 333 3 " 333 ./ &,& #./ &,& #-
+ - % + ' 1- , = + 3 - )
+ % *-= % - + (( ?) % - $ + + + = +
*-= % - + (( ?) % -= - - %
+ % + + % - 6 + + - + + %& + = +
+ -%+ 3 % F 3 G @ % + + @ "+% = ' ' 3
% % - 4& 5 + 41 5 %
2 0- 0% - ! 3 2 1 0 −1 −2 −3 3 2 1 0 −1 −2 −3
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06 s
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06 s
M " '( )* + # ,(( )* - . # /+0(( )* - . - % ' + % 6 1 + % 3
+ ' - & = + % 3
- = % % - 1
"
" + 45 J 4 $5= % 6 $ >+ -
% $ J (( ?)V
$
J (( ?)
(( ?) % 6 $ J ( ?) >+
- - + % V > % -C
% - (( ?) = % - (
% < + 6 $ = % - + - 4&%
5 + 3
' % - + (# + ' ' C 5# (# 5
'+ + % 6 +4% 5 +45 4&%
#5 5 + % 6 + % ' + ) = +< - + +
6
! 2- 0- -
- - Ê
" " 5 5 , 9 - 3 - - 6 - $ )! = $) + 2" < + 4% 5 - + 4% 4% O5 5 '+ J $ + 9 0 . 490. 5 45= + L$?I % - = +% < F G
&%
C 4% 5+ 4 % 5 J 4% 5 4 4% % O 55 45 J
" % + - - 45= + - 45 +
% ' +-+ 6 + % % + 6
4*- 5 + ' + + C +
-
+ ' - &%
+ 1 45C 4$ 5 J !4$ 5
' +C !4$ 5 J
4$ % 5
4 $ 5 J 4$ 5 $
Zero-Order Hold 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −50 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −50
X(F)
Side lobes
−40
−30
−20
−10 −4 0 4 10
20
30
40
kHz
−40
−30
−20
−10 −4 0 4 10
20
30
40
kHz
M 12)3 + +% 4$ 5 + ' ' < '+ % - + - - 45 ' + + - 45C + * + % + 4$ 5 '++
+ - % + 4$ $ 5
2 0- 0% - ! + + ' + + % I % ) + % + 4 5 $ = %3
+ 4$ $5 % - + * 1 &%= + F %% G % 6 $ J ,((( ?)= + %
%% ' ((( ?) ,((( ?) % $ %
%% '3%
* + L$?I % - = + - + % - 6 4 % + +
- 455= + '< + ' + '+ =
+ L$? % + %
- + 6 &% %-
& + % - + < %
- 3 -
6 - * ' + - 6 + 4$ $ 5= ' % - % 6 $ 1 ' = &% %* +' = ' ' 3 - = + 6 = + ' ' %
6 + ' < %
-= '++ 6 * = +
+ '+ % - + %+ ' - ' +
+ * = + = - - = %
+
% + 3 = + %%
+ 6
4 " # ' 4%5
4%5 J ( % ( " " 1 % ( " + ' = F G - + % ' + + - + + &% - + % + ) + + F G ? 4 % 5 +
- C + * C Æ 4%5
J
% J ( ( +'
45
!! 2- 0- -
- - Ê
+ * C 4%5 J
+
% ( ( +'
* C
- 4%5 J 4%5 J
+
45
O
( (
% ( 4!5 ( +'
+ * C 4%5 J 4 % O #5
4,5
+ * C 4%5 J 4 % O #5 4%5
4#5
+ * C 4%5 J &%4 %5
45
* = (= C 4%5 J 4%5 4% 5 J
% %
45
+ * C 4%5 J &%4 %5 4%5
4(5
3 - ' + + 4%5
=
- 4%5 = % - + &
" # -
> % - - % - + % - #0(0 %
' - = '++ + ' 1- ( !
*9I242(' D
77 D: 7. < D ! F" A. ." " D ! F" 9 " " 33377 ! 9". -
2 0- 0% - !# 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1
2 1.5 1 0.5 0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
0.5 0 −0.5 −1
0
0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −20
5
10
15
20
−10
0
10
20
M $ A :DD ! A? 7 $ A D:A " 3A? D:A ./
777. &,& #./
77." &,& #./
77 "&,& #./
A&,& #-
& + - + % - * + ' %
+ - + % + 4 %5 % ' + + 6 + 4%5 - = + * ' C 4 5
J
4%5 4 %5
'++ % 6 + + ' + 6 4%5 4 %5 & '+ + $ % 4* 5 = '= = + 1 3
" # 5 + % - % %% + 21I &%
*
!, 2- 0- -
- - Ê
4 " $ % " 4%5
! , 2
4 5
J
4%5 &%4 % 5
45
= ' % $ J % 4% 5 4%5
- 2* '
C % 4 N#K5
+ 4%5 4 4%5 O5= + 45 - 3 4 5 ? '= 4%5 6 4 4%5 O5 ' + + - = + + 3 - 6 + -
% = + 21 %
- + = + 4 O 5 4( 5
" $
4%5 + - - !
21 C 4 5
J J
J O O
4 5 J
4 5
45
J ( J (
+ = + B + %+ 4 5 41- 5 Main lobes
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
N=10
Side lobes
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
M " 4 * ! " #$ ! % "
2 0- 0% - ! 4 5 4 5 + ' = ' + ' + ' + ' + > ' ' + + - - = % '+ - -
* = * =
% - - ' +
0 - 8 4 5= + ' ' - < 4%5V $ %
' - + ' -
" " , 4 5
4 5 O 4 5 J 4%5 4%5
Æ ! 2 4%5
J
4 5
45
*/ 1 - + - 45
% 4%5C 45
J
4%5+
4 % 5
' +
+ 45 J
4 -5 $
45
$ + % - 6 - + ' + + - 45 > '
$ - + 6 = &%
?)= ' $ = + ) 6 4 5 + % - % J $
% * + 1 - + 21 4%5= + 6 $ + - > - C 4$ 5
J 4$
4- - 55
4$ $5
+
C 4$ 5
J
4$
4- - 55
J
4$
4- - 55 4$ $5
4%5
'+ 4 5 + 21 4%5 >+ + +
+ 1 45 C
- + 21 4%5H
#( 2- 0- -
- - Ê - + % $ H % - + 6 & $H - + 6 + 4- - 5 " = + 21 4%5 C - + 1 45H % - + % $ H - + 6 & $H % ) - ' + %
4 5
J $
44 5$ 5
45
+ -
= % - J $ 1 &%=
+ Ê 0 5&= % + - + 4$ $ 5 - + 6 5 + & + % - 6 + 3 1 I % % ) %% & + 3 = ' + + I C
4 5 J
%
4 5
4!5
+ + % C
4%5 4%5
J
4 5
4 5
4#5
+ ! = * = + - I - = 4 5 %
+ - I - + 6 & + + 4 5= + = + '
' + + 4 5 4 5 = + % + * + ' % = + % = + & -+ % - + % + + ' &%
4 5 4 5 % % + = % -C 0 4 5 J ( - 4 5 4,5
2 0- 0% - #
" % ,
4 5 J 4 4 55 % ' + % ( C 2 + 6 4%5 + + 4 5
21 ; - + = * + 6 4%5 + + 4 5 J 4 4 5 O 4 O 55
21
- = ' - C 4%5 J
J J 4 %5 % %
6 - * + % % C 4%5
4%5
J 4%5
O J 4%5 4 %5
+ 6 4%5 + * 3)
" " & & " - 4%5 + + 4%5 J 4%5 + 4(5 0+ ' +
21 4 5 2 + &%
+ 21 4 5 + 6 * C
4%5 4%5 J (4(5
+'
%( %J(
; - 4 5= * + ' 4 5 4 5
" # " 4 % + 21= + + % 4%5= % * ' < = + 6 % *
= + 6 + 4( 5 + '+ = - %< -= + 21 + - +
# 2- 0- -
- - Ê
% = $%
+ 21 * %= * + - + 21 + 6 % %3
% ' + + + < ' + % = %% + - + + 11 %-%+ " + * 6 4(5= = 4 5 ; - * =
21 &%
' C 4 5
J
4%5
'+ 4( 5 + 4 5 - = * < + * + < = %3 ' ( = - +
J ' + (= = + - + C 4 5
J
4%5
45
+ &%
= % ' 8 C + %
+ 21= + %
+ % 6 ' ' = B + + %
- 4 5= '+ '+ + " % = + + > + % C U4%5
J
4%5 (
$ C 4 5
J
% ( %
4%5 J U4%5
+ 6 4%5 % ' + 4 5 ) = % 1
= + ' + %
+ 6 U4%5 ' 4 5 "+ - < %
+ + %
6 + 6 6 ' + %
' - &% + + * + %
2 0- 0% - #
4 " % 4%5 " %
$% , 2 45
J
4%52
4( 5
4(5
2 J 45 2 J ! " 45 " 4%5 2 4%5
452 J
45
+ ' =
% - 45 ( - + ' - 6 C 34%5
J
J
% J ( ( +'
45
> + Ê = + (( + - +
+ 21 + + % % &C 5((( 5
+ - 3 - + 6 5( + 21 + 3 - + 4 5
6 5 45 %
-= + 6 + -+ + (( ' + + + 21 6 %
= + < 6 % ' + %
" # '
> % - + % + % % + - + &%
4%5 &%4 % 5 + 11 <
+ + #0= 0= # %% - %3
> & ' = + 21 - + + 21 + % + %
- + 21 = + +-+ + 6 %
+ #
# 2- 0- -
- - Ê
" $
" + - * # %G G: %: % + ; - + 11= - + % % %
-C + + %+
21 J ( + - %
+ 21
" ) &
4%5 ) -
+ % = = % '+ % % ' % - = 4%5 * 4%5 J 4% %5= 3 + % % C 2 + 21 4%5= &%
- + 21 4%5 > % - + +< + % % J + = 4%5 6 ' = 4%5 J 4% 5 - + 21 ! 6 %
- %3 + 4( 5 = + ((
> +C 4 5
J J
4%5
J
45
4 % 5
J 4 5
4 5
J 4 5 4 5 + + - + 21 4%5= + + 21 4%5 % + ' - % - + C !
9LI4(4' )
! )"# 6. C C ): >) ! D 7 - 46 " " < " " ?"? 1 <) ! B4( <" G 1 3 , 3@333& ./ G #!
I7# .# < 7 <77< ./ 7#G #-
2 0- 0% - #
+ % % + 21 + ' - ' + + + 21 ? '= +
8 +
' + + 21= + 1 3 I % % ) %% &
" % ' ,
" + - - 4%5 J 4% ( #5 " % &3 % + 8
+ ' - 4#(( +
+ 215C , " , , , , 3 , ,
C , " , , , , 3 , ,
" ) &
+ + % % = - + %
21 -
+ + 3) ' % % = + 6 I 21 %
+ + + < = 3
% - + = 3 3 = + %& &% &%4 % 5= '+ ( + & 8 + +
+ 4%5 - 6 ) %
+ % = = % = '+ % % % = 4%5 + - * C
4%5 4%5 J (4% 5
% ( % % % O % % %
' + % O % $ ' - - + 4%5 ' + - - + -+ %
" + 21 4%5 %
" 4%5 - 6 ' = %% + %
% - - + 21 4%5 ! %
+ % & ! &% + = + 21 6 4%5 ' + - + = %
= ' + = + 21 + 6 C 4%
5 J 4%5
- + 6 '+
#! 2- 0- -
- - Ê
" + ' 45 + 21 4%5= 45 J 45 + 6 -
+ % + - %
+ %
45 + ' = 45 J 45O 45= '+ 45 45 + - %
45 % " + 21 45 ; + + - + 21 6 - 21 ' +
+ - %
% = + - %
+ 21
% %% - + * + 21 + 6 45= ' - C 4%5
J J
45 J 45
45
J 4 4%55 J 44 4%55 O 4%55
+ + + + 21 + 6 45
+ + - 6 4%5 4 % + 5 ' +
- %
' + '
+ ' + % 21 + + '
% = + % = + + + - %
+ - ' ' + = + + '
% =
+ % = + + + - % + = + ' - % C GJGI -,J,I
- + + 21= ' + +
+ % = ' + - + + - %
+ - % + 21 &% + &%
' C ,I,J -GIGJ
Ê = + (( = + 21= + %&
- = '++ + %
%% + % Ê I #(( =
+ 21 + 21= + @- % % C 4%5 J
45
+ 21 + @- + @- I 21 + '
50" (( 0" E '+ (( + - + 21 4 & %-%+5
2 0- 0% - ##
& ( (
+ % = %%= * % + ! : > " : > < NK= 21 + 6 + - += '++ = %
= 6 % ' = + % ' + -+ C - J
- 4 5 -
= J (= + 11 3:: +
+ + * + 21
+ = + J , ; - + 2 J &%4 5= + 21 &%
+
< < C J 4(5 O 452 O 452 O 4,52 O2 45 O 452 O 452 O 4#52 J 4(5 O 452 O 452 O 4,52 O2 45 O 452 O 452 O 4#52 45 - + , 21 + % ' - + 21 - + %
= + 21I - + ' % < ( % - - + ( 21 - + 21 = + & % 4 1- 5C 4(5 O 452 O 2 45 O 4!52 J 4(5 O 452 O 2 45 O 4!52 C 45 O 452 O 2 45 O 4#52 J
45 O 452 O 2 45 O 4#52 7+
' + = = % % ' 2 &% + < 1- % - + -= + - += 1- = + ' ;
, * &%
= - + , 11 ' %= + *
%= ' - + 11 > + , %& % 3 % 4 ) % 5 & ' ( )
#, 2- 0- -
- - Ê x0 x4
4k
W8
x2 x6
W 84k
W 82k
x1 x5
4k
W8
x3 x7
4k
2k
W8
Xk
k
W8
W8
M 5 44 3 x0 x4
+
X0 W 84
x2
X1 W 84
X2
W 86
X3
+
Butterfly
W 84 W 18
W 84
x3
W 82
x7
W 84
W 86
+
W 82 W 83
W 85
+
–
+
x1 x5 W 4 8
+
–
W 82
x6 W 4 8
+
2
W8
–
+
–
X4 + X5
– + W 18
–
–
W 82
–
–
W 83
–
– +
W 86
X6
W 87
X7
+ –
W 82
M 5 44 + - ) - + 21= '+ 6 % ' C + ) % + + %= J O + %& C
J -4 5
> + & %+
+ 1- + ' + + + %% % - + %= + ' + + !
2 0- 0% - # 9 < " - 9 7
( ((( ((( ( (( (( (( (( ( ( ! (( (( ( ( ! ( ( # #
C
+ 2 % + % 1- + % + -+ ' %* - = % 2 J = * %
- -
- + ' + + % ' + 11 % - = - + %* 3 '
- - %
- + %
= &% - + - + + 3
- !
" +
" + 6 4%5= ' + % ( 45
21 + %& 6 4%5 ' * 4%5 J 4%5 O 4% O 5
- + 21 + 6 4%5 4% O 5 % = 4%5 + + 6 45 J 45 O - 45
21 4 +
45 - 45 %& + 45 - 45 + - %
45 % 5 - + 4%5 + % 4%5 + 6 44%5 O 4%55 = &%
45 - + 45 2 + - 45 1 + + % - &%
+ ' + 45 &%
45 - 45 ; + = ' - + + + 21 - + 6 %& - + 11 - + " % + %& + % - + + %& - + 11 - +
,( 2- 0- -
- - Ê
" . >
>+ + %% + ' - % -C #$& $J &
+ %% + +% + + ' ' %
C + + 6 '+ + 21 - I 21 ' ' = + % + %
+ 21H + = '++ + ' 6 3 + - % + + '-+ - ' ' %% + -
&
# 8* ,
+ 21I - % = ' ' - ' + % &%
# " + 6
- + % - %& &% 6 $ J ' J $ $
= ' -
4%5 J 2 + 21I &%
+ 6 4%5 J &%4 %5 '+ J # % ( ; - + = * + 21I + %
6 J = ( ; - + (( = % + + 21 4%5 ' J ( 2 % + + 21 4%5 ? ' &% + V
, 2- 0- -
- - Ê
0 - 8 ' + * + 21= ' - C
4 4 55 4 5 J J
45
4 4 55 * 6 ' + % = +
- I 21 + ' %% 4 + 5 4 5 %
1- = - + %+ + ' + ' + + ' - % -C
!
JE9H) ' D ! D.7/ " #" > ! 9" 46."$< " ! D.7/ " 6."$< 67" : 67, 67,:67">" 67" 67,: 6' : !
B$ $ $. " B(4( $' "D36'3 > "6'3 / $' # - " -
'++ &%
N=32
DTFT
30 25 20 15 10 5
Lobes 0 –0.5 –0.4 –0.3 –0.2 –0.1
0
0.1
7/32
0.3
0.4
0.5
1/N=1/32
M " 4 ! ! +,#
,#
+ 21 % % - + 21 6 %
=
8 ) = &% & % = '++ + J # + - (= = = > + - 45 J J # ( +' %C
0% $ , !
JE9H) ' D ) 6 ): >) > , , 3@333D: , ,) ! 2 $. " C B4( 6/ ,&,& !
( B(4( $ $. - /< 44( . ) 6 ): >) , ,) - " 6/ ,&& #- -
+ + -%+ 1- DFT :
35 32
30 25 DTFT 20 15 10 5 0 0
0.1 0.2 0.3 7/32
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
M "4 ! ! F%
+ ) % + = '++ - ' + '+
' &% * %& &% ' + %<= + &% 1-
% - J (= + ' = 6 8 - F%
# " &
' + @ = + 21 ' + % % + 21= +
+ % &% - % % % = + * '++ C
, 2- 0- -
- - Ê DFT:
35 32
30 DTFT 25 20 15 10 5 0
0
0.1
f0=0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1/L=1/N
M "4 ! !
% " $% ! 1 ! ! " + + + -% ' + 6 + 6
+ & + J + 21I =
+ ' = 6 + + ' - C
$% " " % " $ 7 .18 $ .1 # # &
' + + - + 4 5 ' 6 - $ %
* + " + 8 ' + ' 6 ' + 8
% =
F G
- + '
+ ' & ' ' %- !,= - + - - + %% + % +
0% $ ,
3 dB
M # I ' + 6 + + 4%5 ' + 6 '++ %
+ = + ' ' + ' Æ - + + - +
% + '+ + % %
' ' "+% (= + % < - 6 3 + " ' +
' + (( %
+ - 4%5 J 4 % O # 5 O 4 % O # 5 = + 4%5= + ' 3 6 = + ' % + ' %+ = ' + + ' & 6 ' + & < ' C
O 4 O # 5 O 4 O # 5 4( O # 5 O 4( O # 5
J 4(5 J 45 J 45 + - ' + + Q + + + % + + I %3
= + + - - + 8 ' +I % - + 21 Q ? '= + = + 4%5 F ' + G + + +
+ = - + % '+
+ 21 0% - ' % + 8 ' = + - 3 3 $ J + % - 6 = ' +C
" 1 .1 $ ! ! J
,! 2- 0- -
- - Ê > + = 6 8
+ $ J + % '+ - % Q + =
+ 6 1 J $ J + % &%= % + ' - % -C !
JE9H)4JEM' D ) 6 ): >) !
4 6."$< , , 3@333D: , ,) !
9$ "- 6."$ , , 3@33 3D: , , ) ./ 6/ ,& , & ,?, & #!
9$ "- 6."$<
, , 3@33 3D: , , ) ./ 6/ ,& , & ,?, & #!
(- 6."$< , , 3@33 3D: , , ) ./ 6/ ,& , & ,?, & #-
1- + ' + + 21 + ' =
+ 6 % + * = J ( J (= + %
' + ' = '+ %
+ + 60 40 20 0
f0=0.2
0
0.1
40
f0 f1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
f0=0.2
20 0
0
0.1
40
f0 f1
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8 f0=0.2
20 0
0.8
0
0.1
f0 f1 0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
f1=0.21
0.9
1
f1=0.22
0.9
1
f1=0.23
0.9
1
M 4# 6 # +
+ 1 % % + '+ - + 21
+ 6 1 - 1= + - + 1 ' % + 6
0% $ ,#
# &
" + - 4%5= ' ' + 6 J O W % ( ( %
; - 3 4 5 J 4 5 4 5= - &%
4 5 = W ; + 6 + '
+ 4 5 + ' & + 6 > % - + % + - I % - J = - %+ + "+ - + 8 W J J ( > + + - - + % = % + ' % - Y J ( Y J
# $ ? / / / / - + % - % + 3 3
% + - + 6 4 4%5 J 4% ( 5 + 6 + - ' F -G + % +% 1 % % % = + % = = 6
- + 21 4%5 ' + + 21 2 4 5 + 6 4 4%5 + '
' C 4%5 44%5 4 2 54 5
'+ 2 4 5 &%
4 5C 2 4 5
J 4 5
4 5
+ 8 + % ' %% %% + %
/ /
. %< -= 6 Æ
'-+
- + ' ' - %
NK ; = '+ + 6 % C
+ - ' 'H
+
,, 2- 0- -
- - Ê ; = - + +-+ + ' ' + % + ' + 8
+ ' - & = '++ + % % = ' ' + . = + ' '
&%
C ( (! 4 5 '+ % ( 45 4 4%5 J ( +'
# " ? @ / /
" - + J % %& &% 4%5 ' + 3 6 J ( % J 7+ % % 4 4%5= '+ 4 4%5 + ? - ' ' ' + " = ' '= + + + + & 3 % + 21 + ' ' - 6 > % - + % + 21 4%5 + - ' ' - + ? - ' ' - 1 + ' ' = +< + ' + + + +-+
+ 4 + I +-+ ' &%
% + +-+ + 5 > ' - += - % ((( ?)= ' +
% ; + % % * -
+ + ' ' ' + ' > ' - += - % ((( ?)= ' ' + % ' ' + 1 - + ' ' + ' % = + 6 + % -+ 6 '+ - - ' ' >+ + % - 6 = + % '++ ' ' + 7& + ' + + ? - ' '
+ - + ' + + - ' '= % ( = + %+ %
/ / / + ' - - ' + + ' ' 4 1- !5 W + I ' + +
3 = = + * = % + I +-+ +
0% $ ,
+ - Ê % - + % 4 1- !5C !
HDEKID' ! * $57" D C :3$ 33D: >D?3$ 33D: >D C C> .7C !
N" " 6. C C > 3 # / C #$&, 7& &< 7&: #!
( 7 . 6 $ $5 "$ " $ 7, ,7<7 #".
%
7&%
% (
9 - -
W
4% ( 5 3' +
- ( ( 4 % 5
?
<
0 −10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80 −90 −100
( (! 4 % 5 ( ( 4 % 5 O ((, 4 % 5 !
? -
!
Attenuation in dB
0
0.05
0.1
0.5
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Half-width of the main lobe
M $
0.5
( 2- 0- -
- - Ê
& / / " = % ( = + ' ' - &%
+ ? ' 'C % % 4 4%5 J ( (! 4 4%5 J ( (! + * = & ' + = % ' + % = +
4 4(5 J 4 4 5 = - + + - = '-+ - ' ' + % = - + % - + = & ' + 0 = + + 4 4(5 J 4 4 5= 4 45 J 4 4 5 ' ' = % '-+ ' ' + - + 19 * - 4 %-%+ #= %- 5 + + Ê % = % # 2% - '+ ' = +
+ + ' % ' ' ' '
& ( + 1 F % G + - + &% - + & +
+ %+ +
+ = %+ 3 + = + '= + = + 1
@ + &%
+ +%3
" = &%= + - 45 % ' % ' + 6 J ( J ( 41- #5 + - + ' - % -C !
(KH9ID ' ( (
! J $8 -. " ( : ( : ( ? , " 33 3 , " 33 3 , , , , #- ! A "# ". #$&, 7&
-
+ 1 4 5 + % - F G + 3
- - + '++ + ' %% ? ' + 3
I % Æ = = &% = +
I %+ + = - + ) + 4 5= + ' < ' + + % - + ' - % -C !
9AE22( ' ! A "# 7 -. . "- #" , ! -"- " #7 (KH9ID '
0% $ f1=0.1
f2=0.2
0.8 0.4 0 −0.4 −0.8 −1
400
420
440
460
480
500
520
540
560 s
M ) 6 ): >) , ,) , / , , "# , ./ 6, ##$&, 7& &< 7& 7,, ./ 6, ##$&, 7& &< 7&:
1- , + ' ' %< 6 ( (= '++ * 200 150 100 50 0 3 2 1 0 −1 −2 −3
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05 f =0.1 0.15 f =0.2 0.25 1 2
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M %C !
9AE22( '
2- 0- -
- - Ê ! , "- , -"- " (KH9ID ' ,"8 , , ,"8 / ,"8) 6,"8 ##$&, 7& &< 7& 7,,"8
+ - % + % ? '= + F %G 3 ' + = 1 % + + 3 = + - + + 6 + + % % = (% + + % % -= %C !
9AE22(' ! ( ( , -"- " (KH9ID ' " 6 ": >" !
" " ,( ?( >" , "" , , "3" , / , " , , "> 77 ""3" : ./ 7# $776 "> , #$&, 7& !
" " ,( ?( >" , "" , , "3" , / , " , , "> 77 ""3" : ./ 7# $776 "> , #$&, 7&
+ % = '++ % - + # 0 4 "+%3
!5= % 1- '
M - -. ,# - . (
2 -%+
0% $ + ' - + & = + 01 + + 6 + - % - + ' *- = ' +
+ + %
3 C + + % + & J = 3
% - + 6 + -H + + + % ( ( + 6 & + ' + + + %
+ ' -
C + 21 F G = + - +-+ + - + - I B
+ + + % $ + + + = +-+ - 21 %
+ + ' + + 4 -+ 6 5 + 6 %< %% . + % - 6 $ J = + 6 -+ 6 1 J $ = '+ + -+ 6 1 J = - + + % + ' -+ 6
% 7(%8 ! " # #
+ #0+& #0+& ' - - %% + % - $ J ((( ?) + 6 3
%
' + 8
+ * = & + ' ' - % - C !
NEDE ' ( 4 D( ,4 3( D(: , D( 6 >4 # , 34 -. , 34 7 ,$ 73$ 3363 #? #?-. , ,?,$ "8 "$(4 , 4
2- 0- -
- - Ê !
NEDE ' ( 4 D( ,4 3( D(: >4
7 / 3?/3 " 3373 , $ 33 8 "$(4 , 4
> + 1 ' C $ $,)/ 8 )C"
'+C
5 + - = 1 + - + 4 % 5 + < = + %% - % = 1(( + - + + 11= ?# + ' ' %= 0 + %& % -= + )
+ ' - %
+ - > % - - % /6 +
- + ' % 3 + - += ' + %% - Æ (R + 0 ' % - +
# $ !3 /
" + - + %-%+ %- !( + + - %+ - + - ) + + - I % - + = 2 -%+ - + 0 + J J ((( ' < + + = + - ' % F G ' + - + (( % = '++ 11 ' % + < + % ? - ' ' % - + 11
&
+ ' - & + + % - 8
' + + %
% - + + + + 8
' + + % %%
# % ? / /
" + 3 - 45 J &%4 5 4 (
1 4$ 5
4( ON5 ' +
0% $ 2 + &%
1 4$ 5 ; * + = &%
= + 6 % - 4(5 45 % + 6 $ J 4%5 J 4% 5
% 6 4 5 + 21 4%5 ; - = * 4 5 &%
4$ 5 >+ V + 21 - + * & % 4(5 4& 5 >+ + - 8 + - I % V > % - + - *- (= - + 8 -3 % = 3 = 3 = ' ' 3 4 J (#= & J (= $ J ?) <J !5 "+< +
+ % + %% 1
2 (a)
0.8
(b)
0.6
1
0.4
0.5
0.2 0
DTFT
1.5
0
5
10 (s)
0
-2
FT 0
2 (Hz)
1.5
1 (c)
0.8
(d)
DFT
DTFT
1
0.6 0.4
0.5
0.2 0
0
2
4
6
8 (s)
0
-2
0
2 (Hz)
M 78 3 6 + 4 " 4 + + 8 - . "4
&
) )
# $ # )
" - = 3 - /45= + - '+ 1 & 4$ 5 6 ) $ - $ 6 + + $ - 4 -= + - $ - ((5
! 2- 0- -
- - Ê > 4 5 + % + - + -3 C 45
J 4 O /455 4 $ 5
$ + " % + = + + /45 >+ /45 =
+ '+ !
. + &%
+ 1 4$ 5 45 = & 4$ 5 $ ? ' ' + % 4$ 5 $ V % % + - 45= + 3 % $ J (( ) > '
+ $ J ( +
/45 J 4 $ 5 O , 4 $5 O ( 4 $ 5 '+ $ J ( ?)= $ J #( ?) $ J !( ?) J > % -
+ - 45 < + + - /45 45 + ' . + % + + %
3 - + + ' 6 + - ? ' - + 11 ' ' % (( ?)V > % - + ' + - I %
# + '
* 5-
" + - - /45
% & 4$ 5 & 4$ 5 J ( $ - $ - 6 + % 1- = 3
+ &%
45 J /45 4 $ 5 m(t)
x(t)=m(t) cos(2πF0t) cos(2πF0t) Oscillator
M 5 " $ 2 + &%
+ % % +
- 45 % * %*! * *! +,-.
0% $ # + - 45 + 4 $ O #5 + + - 45 J 45 4 $ O #5 2 = & 4$ 5= $ #= + &%
+ %3
45 ; + + +
- /45 + - 45 >+ ' + # J (V + % '+ # J ( " /45 J 4 $ 5O, 4 $ 5O( 4 $5 '+ $ J ( ?)= $ J #( ?) $ J !( ?) 0 $ J ( ) $ J (( ) % 6 > % - + %
+ - = - = ' + %
# .
0 6 - %+ +
+ + - < %
+ + -+
- + + - + % - C 45
J 4545 O 6455 O 4545 6455 4 $ 5
'+ 545 645 + -+ - % +
+ - 4545 6455
3 4 & #5 1 -= + - 545 645 3%
- $ J , ) ' + ' + ( ) 2 + % I &%
+ - 45 2' 6<
< +
-%+ 0+ ' + 45 < %
+ - 3 %+ > % - + % 45= 345 45 % - 3 6 $ J ?)= '+C
+ - 545 + ' + + % (#= = = , #= ' + + 6 ,( ?)= # ?)= ! ?)= ,# ?) ?) % H
+ - 645 + ' + + % (== #= # = ' + + 6 # ?)= ?)= =!# ?)= =! ?) =,,, ?) %
; + * + % -= % -= +
- 545 645
, 2- 0- -
- - Ê
# $ " &
/45 - - + " + 6 $ - + % + - + - C 45
J 4 $ O Y455
'+ + 6
$ 45
* C
Y45 /45 C $ 45 J $ O
45
$ 45 J $ O W$ /45
45
+ Y45 J W$ /45 1 -= $ - = - J ) $ - + ,, ?) (, ?) > ' 45 C 45
J 4 $ O Y455 J 9
J 9
745
'+ 745 J $ - = + ' N#K + = +
% 45= + + % 745=
= - = + 6 $ ' + %
- /45 J 4 $ 5 + = + 6 $ 45 ' $ W$ $ O W$ + '+ W$ + " ! 8 J W$ - 8 + + ' + + % 745 J &%4 Y455 J
&%48 4 $ 55 + =
1 &% C 745
J
9 48 5 &%4 %$ 5
'+ 948 5 + , %
% + ' %< %3 $ + + + 45
% + ' %< %3 $ $ 41- 5 1- ' - + ( % - + % - %
+ % - 6 ' + 6 $ J ) 6 $ J ?) %C /
0% $ Fm
F0 1.98 1.985 1.99 1.995
2
2.005 2.01 2.015 2.02 MHz
M # !
#. - + .
!
'HB4' ' 4 ! 97 "# 6 7. " "
77 " : >4 4
! 2 6 47 ! 9#" 6 - &2 6."$<& - "&; 4 !- 'L&4> - &' # 6."$<& - "&; 47 !- 5L&47> - &I" "" . 6."$<& - "&; > 4 ? B 3 " 33473& !
46."$< -8 " - &2 6."$< -8 " 5L& B ". "&; B 5L & B B3 ! B8 " " L / B>47 ! ' -. " "-,
334377?/3$ 3347377 , $ ) 3 6 4 3): >) , / ,) 6, , , #, 7, 4: 3B 7"4 > 4? 3B , ,
+ % - < + + 6 4#5 - -= &%= + & 8 4 + % - + %
$( 5= + + + %< $ + = 8 J 9 45 (
This page intentionally left blank
>+ - + + + = ' +
3
- 4 + D+ 8I ' &%5 ; = !
- + = + +
= + + + + - * * + ' - + ' % % + % + * - %
-= + & ' +% & ' + * + +% %
+ % % = ' ' - +
& *
4 $ 9 4 ,
" " 4%5 2 4%5
J 4 +54%5 J
45+4% 5 J
+454% 5
45
" +4%5 1 , % % 4 +5 7% =38 1 &%= + %
- * 4%5 J 4%5O 4% 5 + * - + 6 +4%5 * +4(5 J = +45 J +4%5 J ( % J ( 1
- = &%
% ' * = * + % % > ' ' % + % % + = ' '
+ + % 6 4%5 & 0 1 1
( 2- 0- -
- - Ê Input {x(n)}
Linear filter {h(n)}
Output {y(n)}
Convolution
M " % + % - 4%5= ' '+ %
- ,4%5 % + % - 4%5 J 4% % 5 > ' C ,4%5
J J
45+4% 5 J
4 % 5+4% 5
4)5+44% %5 )5 J 4% %5
? '= + % + % = + % + % + + % + ' - ' C 4%5
J
4%5
J
4%5 4 %5
45+4% 5
%
+ % % + -+ + + +% = + ' % %
0 '
4 $ " '& 4%5 4%5
% ! ! " 4%52 4%5 J 44)5 4) 55 ) ) %
4 $ # - A * *& --8
0 2 % 4%5 4%5 -
> + + ' - '
C "
0 2 3 2**4 3
1 (
$ , +4%5
2
+4%5
J ( % (
45
= 4%5 % 4%5= 4% 5= = 4% 5= (= +45 J ( ( + +4%5 6 ) % & = + , * =
&
$ " , 0
! ,2
+4%5
+4%5 O
45
*
+
+45 J & O % =
+ + + 4%5 = % - 4%5 + * C 4%5
+454% 5 &
'++ +
+ + + * $ " = '
+ + * $ > ' %
+
+45 J + 6 F ' * % - 3 % VG ' +
< 4%5 J - 4+4%55 % = - + % J ( * % 4(5 J +45
4 Ê B (#
Ê = + * - % % (# + % ' + % + * % = F* G + % 6 45= = 4 5 + % % * , - + +45= = +45 4 + %+ ' F* % % * G= 19 * 5= ' %C = (# 5
+ % 6 45= = 4 5 + + - + + %
6 = + 4 5 % - 45 * < ' (# % + - = % +
' + + + - <= + (# +
( 2- 0- -
- - Ê 6 ) = ' +C 45 J +4545 45 J +4545 O +4545 45 J +4545 O O +4545 4%5 J +454%5 O O +454% O 5 4 5 J +454 5 O O +454 O 5 + + % % + * - +=
* = + + * $ + + - I %% '
% + %-%+
$ 4 > - - * + 6 N( C !K ' + + + % % * N K %C !
EG4I)(ID(' $ , < ,
+ - 6 C <
$ " 4
> ' ' * 6 5 - * ' + + % % C +J , , + * '-+ * % + &%
F G + + - ' ' + %C !
EG4I)(JDB' $ , "- ! I". #" , > > > > > ! I7. " < , ! H.. #" < , < #-
+ + ' 1-
1 ( x 0.8 0.6 0.4 y
0.2 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
M 4 #
# # # -
4 $ $ 4
, , 74%5 J % ( ( 8 2 4%5
J
+45
, 4%5 J
4 5 % ( (
+
$ # 4
" + % % * +4%5 J ( % ( +'
% % 4%5 2 + &%
4%5 ; +
* + &%
+ % > % - +
= ' + + (# = + ( * % + % %
' += % C 4%5
J
+45 J
1 % = 4%5 J 4 5 4 5 + 4%5 J % = + + + J 4 5 4 5 + +-+ + =
+ ' + % % ' + * = + - +
% J % + ' - % -C !
JEAIDBI2' ! I7. " D > > > D$ "#
(! 2- 0- -
- - Ê " D 3 D: &3 " D$ = #7 .7 !
( 7. " " 7 - " - ! $ 7 7 > #7 > #7 > #7 ) ! J " & "# ): , " ) !
J " C ". " $ "- " < , , , <&:& <& & #$&1)7& #-
+
- 1- 1 1/2 0.8 7/8
3/4
0.6 0.4 0.2 0 0
5
10
15
20
25
30
M
& ' Þ+
% 3 3* - + 1 '++ ' ' - + * = + % % % + ' * - & + % % + %-%+ - ' + % 0 + ' + '+ ' H + '= % < ' + &
$ " 4 4 $ % 5 3 798 " 4%5
4 5 ! , 2 4
5J
4%5
45
!
!
1 (#
! C 1 1 - 3 - 7% ==8 ! 4 5 " 1 1 ! 4 5 ! (z)
Convergence area R2
R1
M 5 + % % %% & % + % - + 6 4%5 + 4 5 >+ + + + &%
4 5 + ) + 6 4%5 >+ + ) +
+ 4 5 !
$ " " /
+ ' -
% & = % - + C J O O O O ' + 45 ' C '+ % J ( Æ 4%5 J 4!5 ( +' W4 5 J
' C 4%5 J
+ C 64%5 J %
4% (5 ( 4 5 J
' +
4% (5 14 5 J
' + 4 5
4#5
4,5
(, 2- 0- -
- - Ê
) C 4%5
J 4% (5 : 4 5 J
' + 4 5
45
C 4%5 J
4% 5 : 4 5 J
' + 4 5
4(5
> - - % , ( #= ' +C 14
( 4
5J
5 J
4 5
'++ &%
, 1 ( ' +C : 4
5 J
J O ' +
J J 4 5 + : 4 5 : 4 5 + + &%
>
+ % + -
5 >+ + - + - = + 21 &
+ %& % = + % J '+ ( + C 4 5
J
4%5
+ 21 4%5 '++ ' 4 5 +
+ = = J ( J = J J = - J J 41- 5
%*= J C
-4 5 J
45
1 ( f=1/4 (mod 1)
ρ
f=1/2 (mod 1)
M (z = e2j π f)
ϕ f=0 (mod 1)
f=−1/4 (mod 1)
M 9
& ' * " - + % * - > ' +
+ 6 4%5= 4%5 +4%5 4 5= 4 5 ! 4 5 %3
= + 21 4 5= 4 5 ! 4 5 4' '
+
+ & = % + + - 4 5= 4 5 ! 4 5 + 5 > + +C
& $ 4 &
) 0 , 0 +45 O , +4%5 4%5 45 O ! 2
4 5 J ! 4 5 4 5 4%5 J 4 +54%5 4 5 J ! 4 5 4 5
! 4
45
5 + * I 4% 5 C
! 4 5
J ! 4 5 J
+ +4%5
J
+4%5
45
" 9 C
! 4 5
! 4 5 J ;4 5 ;4 5 J ! 4 5 + , -4! 4 55
45
= #4 5 J
( 2- 0- -
- - Ê
& $ " % , +4%5 ! ! 4 5 J ! 4 5 ! 4 5 J ! 4 5 ;4 5 J ! 4 5
! 4 5 ! #4 5 J -4! 4 55
2 ;4 5 J ;4 5 #4 5 J #4 5 + ' + -%+ % ;4 5 4( 5
& $ # @ 4
+4%5 0 , 4%5 J &%4 %5 2 4%5
J ! 4 54%5 ! 4 5 J +4%5 $% +4%5 + + ' ' -C 4%5
J J
+454% 5 J +45 &%4 4% 55 &%4 %5 +45 &%4 5
" %& &% + * + % * = + + '+ +4%5 = ' + + % - 4%5 J 4 %5= ' = - + &%
4%5 J 4&%4 %5 O &%4 %55 + % % C 4%5 J ! 4 5 &%4 %5 O ! 4 5 &%4 %5 +4%5 = ! 4 5 J ! 4 5 + C 4%5 J ! 4 5 &%4 %5 O ! 4 5 &%4 %5 J ;4 5 4 % O #4 55 + % + + 6 + % =
% % ;4 5
%+ + #4 5 " - + &% + % % * N K
= C ! 4 5 J O
%& - &%
C ! 4 5 J ! 4 5 J O J 4 5
1
- + ;4 5 J 4 5
%+ C #4 5
J
4 5
A +< + ;4 5 J ;4 5 + #4 5 J #4 5 + +3 %
- + ' - % -C !
NIDAL9E' #"$ , ?,: 33@3 ! 2 7 , #" #" / #"$ , "# #"$ ,3 > ! A -# ./ #" #./ #-
& , - '( * " + 8 6 4 5C
O O J O O O
O
45
> '
+ + 4%5 < ' 4% 5 + ' ' + 4%5
- + + 3 4%5 4%5 & = + 3 + ' 6 ; - + % % = ' - C 4
5 O O O J 4 5 O O O
'++ C 4 5 J O O O J - 4 5 ! 4 5 J 4 5 O O O
4 5
4!5
+ - + 6 4%5 + 6 4%5 + * ' + + ! 4 5 + % + 6 ' + Æ
% * - ' + 4 ' % 5 + '+ - + ' + V + + + ' ' + + 8 6
$ $ ? " + &%C 4% O 5 4%5
J 4%5
+ - = + 6 > +
+ % + ' ' C 3 1 + + % + ' - C
2- 0- -
- - Ê " C + - = &% 4(5= 4% O5 4%5 > ' +
&%
C 45
J 45 J 4%5 J
4(5 O 4(5
4(5 O 4(5 O 45 4(5 O
4(5 O O 4% 5
C + - = &% 4(5= 4%5 4% O5 > ' +
&%
C 45
J 45 J 4)5 J
4(5 45
4(5 45 45 4(5 45 4)5
6 ' = ' * + - + 3 + 6 4%5 ' ' + 2% - '+ +
+ + 7 7= '+ 7 + = ' -
3 = % 4 % % (5
$ % ' C 4 " + 8 6 C
J(
4#5
+ - - + 3 + ' = ' - 4 54 5 J (= '++ ' 4 5 J ( + J ( ? '= ' +<= - + 8 6 = + = = + - J 4#5 + + + + - - + 3 4#5 % + +
+ 3
$ $ *& > < '= * + + %
- % = + - + - + - ? = &
+ % +
1
$ # * 4%5 4%5
! "2 O
O O J O O O
, 2
5 J O O O J ( J 4,5 " +45 Æ % ! 4 5 J -4 5
4 5 - 4 5 , =3> !2 4%5 J +454% 5
4
'&
>+ ' + + 6 = ' ' F G= ' -C J O O O 4 O O 5 " - 4%5 6 + ' < ' + 45 45 % $ = + + I &%
! 4 5= - ! 4 5= + +
+ % + -= 6 &4 5 + = + % % = 6 +4%5 &
' + ! 4 5
3 + % = ! 4 5=
+ - C & 4) 5 ? + )
+ % ! 4 5= + +
4 5 ? '= + %
+
+ - + + - + ' - C
$ $ *
4%5 4%5 ! "2 O
O O J O O O
, !4 5 J -4 5
4 5 ! 2
4 5 J O O O J ( + J ( ( 2 4%5
J 4%5 O + 4% 5 O O + 4% 5 O
+ % + ' '+ &%
- + % % 6 %
+ + 6 += + = 4 + - ! 4 5 + 5 +
2- 0- -
- - Ê
$ $ " 4 >+ + % 4 5 = 6 '
C 4%5 J 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 '++ = - = + 4%5 ' + % % + + , 3) + * + % + , = %+ , 6 +
+ % * = + % >+ + % 4 5 = + ! 4 5 = + * , + , = + , = ! , + + @ * + +
+ 4%5 - + % % 4%5= 4% 5 = + % 4% 5= 4% 5 + &%
F * % 9 % G F G 63 1 &%= + ' - * ! 4 5 + + &%
' 8 ' C 7 ! 4 5 J O 7 O O 7 J 7 + * 19 ? '=
3
3 C + 4%5 J 74% 5 O 4%5 7 4% 5 4 5 4%5 J 4%5 O 74% 5 O O 7 4% O 5 4 3 5
Ê
+ (# = '++ ' + * % % * = % '+ + C 4%5 J 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 4 4% 5 O O 4% 55
+ 6 + %C = (# 435
'+ 3 G 4 H + % 6 + + - + + % 6 + *
5 + 6 5 %
+ + = + 6 + % 4%5 + % 4%5 > + + &% = + 6 ) + % + - + + % + (# (0# '
% + %-%+
1
(# ! ! " , ! " . ! 4 5 J ( $ $ # '
" + &% 6 '++ ' ' * C 4% O 5 O 4% O 5 O 4%5 J 4% O 5 ' + % ( 45 > ' +
&%
% J (= % J % = = C
45 O 45 O 4(5 45 O 45 O 45 45 O 45 O 45
J 45 J 45 J 45
- + = ' - C 4 5 4(5 45 O 4 4 5 4(55 O 4 5 J 4 5 4(5 ? + L + % C 4(5 O 45 O 4(5 4(5 4 5 O 4(5 4 5 J O O O O + + ' ' + * % + F G % = + % 6 + + FG % % - + + + - 6 '++ %
+ % - + . %< -= ' +C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 4%5 O O 4% & 5 45 ' + % & '+ Æ
= %% - + L =
< - + = &%
C O O O 4 5 4 5 J O O O 4 5 O 45 O O O
! 2- 0- -
- - Ê '+ 4 5 % + 4 6 (5 + 6 C O O O ; 4 5 J O O O + 4% 5 = + ' + 4 5 4 5 '+ + " 1 + = &%
= % -= + = % + F G ) 4
+
<5 + ) + + %% - + %* + % " + ' &% ' + C 5 4 5 5 4 5< 4 5 4 5 + %* + ? '= + %
+ ' ' + + % 3 = 4 5 4 5 % = + - % C 4 5 4 5 4 5< 4 5 4 5 '++ + %
4 & + ' - +% 5 - - * = % + = '++ ' '
+ < 2 = + '=
+ + -+ + ) + +
* + 6 = % ' + % 3 % ' + -+ +
. + + = ' + * -
6 + -+ * 3 = + 4
5
4
5- 4
4
4 $ ) ' 5
7)98 " 4%5 "2 4
5J
4 5
%
! 1
45
+ + * + 3 % - '+ - ' + = '+ <
- + % % + "L= + % % 8 + ' C
1 #
& $ $ , 4% O 5 4
5 4(5
45 4 5
45
! %% - + % % 6 4% O 5 O 4% O 5 O
'++ ' - * % + % + ' ; - + 4% O 5 4 5 % %
+ 4 + + F G % J 5
O 4%5 J 4% O 5O
$ $ $ ' , + (# % + % % * + Æ
+ 6 " &% + * '+ C O O ! 4 5 J O O ' + J (#= J (!= J = J ( '++ +< +
+ ' % %&= + + + + %
% % = %C !
JEAI'AF)9' D ! D.7/ $ $. " " / ! D.7 $ $" : ! B" 7" $ $" /< D 7
+ % - ' ( 4= 5 $ + + %% % + * =
=
,
+ %& - ! 4 5 * %
+ 6 J ' + ( = ' + 6 C O O O ( O O O + + % + 21 + 6 = = = = = % = %
+ + ' - % 3 C
, 2- 0- -
- - Ê
, !4 5 J -4 5
4 5 ! 2 I (( 41 8 (( 31
4 3 " Æ ! $ 4
" % % +4%5 J & '+ % ( & +4%5 J ( +' >+ + %% + * V " + - + %+ + * >+
+
V ; Ê % + - = + %+ = + & % + * +4%5 & ' * ' + % % +4%5 - >+ + - + - * V
$ $ % *& D &
7& - * I 6 < ' + % + ! 4 5 ; - + : = : 3= % + &% 3 + %% + 4 5 ! 4 5= '++ ' ' &%
C
4 5 J O O O O ' + ( > ' % + ' - % C
* * 6
* * 6
* *
1 * + * ' - J + ! * - J = +
Æ + ' - C
=
* * 6 6
+ + * % % + +
* * * *= + + &%
C
45 (
45 (
'+ %
45 ( '+ %
* *
A %% & + %
$ " & , 4 4
" + ! , * ' + + C ! 4 5 J + *
2 + - ' - ! 4 5 + % ' +45 = * + % % +4%5 . + &%
+ %& - = + - = + %+ ; - * = + &%
+ % % 2 = = + + +
+ % % '+ % * > % - - Ê + = ' + + + (# = + ( * % + & % J = J = J J # , >+ V
&! % #. + % + % ) + %& %
+ +% + - 1 = ' + + % *
( 2- 0- -
- - Ê
& , 4 " + * '+ Æ
C ! 4 5 J O O J 4 ) 54 ) 5 >
+ (= - + + ' % %& @- + ) J = ! ) J = ! >
+ ) ) J = J 4 + % +
6 5 ; + = + % + 1- # + ' + % + % + + * + =
! 4 5= '++ '
' + + - = > ' '
% % > ' + C ) ) ! 4 5 J 4 ) 54 ) 5 J ) ) ) ) ' + = %% - + ' + -+
- + Æ = ' - % (C ) ) +4%5 J J = 44% O 5"5 ) )
4"5 > %
1- ! + % % + * ' +
+ % - # = = J (! " J C !
JEAI'A ' D ! D.7/ $ $. " " D: ! (7 8$ > ! A7 !
B$ $ $. " " = 3 " ? 3 > " 7 #-
+ % % F% G + + ' + % + = + + % % ' ) 4 < = 5 + * F -
G + % = ( > + * '++ + F % G - = - + & % + +
= --= - + = > ? J -4>5= ' +C ?
J -4=5 45 + C ' + 9 * '++= + = + * + % = + F * G %
1 4 3 2 1 0 −1 −2
0
10
20
30
40
50
60
M : ; ! */0 # + + + % ' + + % + + * % F -
-G + = - -+ % + ' + - - + % + % 1 = +
+ - C ;4 5 J ! 4 5 J '+ %
% + ' + + Æ& = + % ' + ) ) + % Æ& > + 41- #5 + = ;4 5 " = &%= + C
4
5 J (, O (
+ % - - + % + % + %& % 41- #5 !
AFJAH)E9' 7<$$ , 33@3 > 7<$$ - " : &,& - #, & 6.&
+ - % % 1- , & = +<
+ = C 4 O 5
2- 0- -
- - Ê 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1
M
P1
P2
−1
−0.5
0
0.5
1
M < ! *- *.
< <
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M = *-
*. & #
+ - + ' & + 6 C 4 O 5 4!5 J + 6 + " + ;4 5 + - 6 C ;4 5 J 4 5 4 5 + % - 4%5 J > 4 %5 - % % = + % - I &%
4%5 J ;4 5> 4 % O # 5 ;4 5 + - + = + % + %+ 4< + =
1
+ ' = + + % + - %= (= +
- 5
$ # & ,
" ! * '+ + Æ
C ! 4 5 J O O 0< + + - '+ % - ) J = = J ( 8 # 2 + + - 8 == # - 0 + = + F % 3 % G= %% - + : % %- ,
< 4 > ' ' %& @- ) + % * = + ' + 6 % + - + &%
C 4 54 5 ! 4 5 J 4 ) 54 ) 5 - + = '++ 6 = ) + + = ' - - 6 ) + 6 J 7 '+ 7 + - 0+ - % 1- + 7 * 475 J = '++ + - I - 6 J 7 (# "+ - % + )
+ %
+ - I + 6 '+ + - '
$ )
" ! * ' + + ' - 3
C ! 4 5 J O O + %
%& ' + - = ; != + + + 6 J ( 2 + + - ; + 6
2- 0- -
- - Ê 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M = * 6 + 5 # *,.#+
*-+ *.
+ % - - 4%5 J ; 4 %5 2
+ % - I &%
+ % - F GC
4 %5 4% 5
4%5 J ;
> % - + %
+ % - 4%5 = ( ( >+ +%% '+ % * V >+ + ' + - + % + % V
+ % %& J = ; - ! ' C 4 5 J O
4#5
+ - - ; J O O + = + % - 4%5 J ; 4 %5=
+ % - I &%
4%5 J 4 % O # 5 '+ # J -4! 4 55 %C !
2(EJE9' $ $ #. J ,J ,: @33J
1 = :3 3$ 33J > ? LJ7 ?,J3 ?,J= 3 NJ7 / LJ7 "# LJ7 D 77 D: , " 33J377 ! I". #" 5 "# 5 5 #$&< 7&: &, 7& , ,3NJ7 5 < , ! 4 "# 77< #- "& !& 5 #$&< 7&: . "-
+ '+ % = + * I % % - +
4%5 ' + + % 7 + - ' < = '+= + * + F -
G + + + + + % -
+ = + - < + * +
% + ' ' %- (= &%
< %
+ . %< -= + % + %< = +
6 = % % +-+ % % - + - % + -+ 6 + '+ +%% + - + '
$ $
+ @ %
+ & - + + % ) + %& % > ' + %%
+ 6 % J + * + % ) + + 6 J ' ' = ' + @- ) + &%
C 4
5 J 4 54 5
' + = + - + 6 + + '+ % % + ) ? ' - - % = = ' + = + = '+ J ' + F% 3) G % = + - -+ 6
> + L L 41- (5 " ' + * ' + + C 4#5 O 4,5 ! 4 5 J ! = 4#5 O = '+ = = = ! + + ! 45 J
! 2- 0- -
- - Ê 1 P
Z f0
ρ
M
φ
1 P
−f0 Z
M = > % - + %
+ 6 % + * < - + %% & # + -+ + + 3 6 = + &%
+ 6 I ' + '++ +
+-+ + 4 5 2 ' 45& ? !?!5 * % ,((( ?) + - % (( ?) + * - + - - + (# ' +
+ * ! 4 5 % * "+< + + (( ?) %< '
%%
< - + % + - - + %
- + * * ,= + * + '++ + ' -C ! 4
5 J 4 O = 5 = @ O 4 O= 5 = @ O =
45
45 + + - 6 J ( J 45 + = + ) ! C " J = @ 4 O = 5
4(5
45 > % - + ' + % ) ,
+ %& % ' = 45 > % - + ' + - + =
1 #
4 % = ' + *
6 + + 6 % + ) 4 1- 5C + + 6 '+ + - I - + 4 Æ O Æ 5= '+ Æ ² ( + !H + + 6 '+ + - I
+ Æ = '+ Æ ² ( + & ' + %% +
% H + + '+ + * F -G ' +
% %
1- + %
%
* ' + + 3
6 = '+ 1- + '%
' + * 4 %-%+ #5 Transition band
Transition band Stopband
Stopband (dB) 0 Ripples −10
1
−20
Passband
−30
0.5
−40
0
−50
−0.5
−60
−1 −1
−70
−0.5
0
0.5
1
−80 −90
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
M *
4
A ' * + %-%+ % % + <% C
, 2- 0- -
- - Ê 1 0.9 0.8
1
0.7 0.5
0.6 0.5
0
0.4
−0.5
0.3 −1 −1
0.2
−0.5
0
0.5
1
0.1 0
0.1
0.2 0.3
0.4
M * $ - >?@.
+ % % 19 * + * - +
+ % % 9 * + F% G 4'+ + %& % 5 + &% = + % + + =
= + + - -4= 5 '+ = + + % ' + + +-+
% + % - + "= '++ -+ 6 -4)5
+ - % + %& % '+ + % % + ' + 2% - '+ + % = + * = = + +
+ * ' ' +-+ 6 = - 6 %
% = + % - %
+ +-+ + % = + + ' + %%
%* ' - - + - + = + -
' + + %
+ + %
+ - % + %& % '+ + ) % + %
1
+ +-+ + ) = + + % %%
+ '+ + ) + = + - 6 ) + % - 6 '3%
* + +-+ 6 %
< - + 3
+ % +
&$ /
* %+ * + % % % = % % - + % % + * + % 3%
*
4 $ + 5 4 3%
* ,
"
$ % " ! , 2 4
5J
J
&
45
, ! ,2 4 5 J J
+ +< + 4 5 J 4 5 4 < - J = ' - C J
5 1 =
+ '++ 4 + + ' %& @- 6 5 1 = + 4(5 J + '
+ 4 5 = +' + ' 3 + & + N(K + %+ >+ = +
- - + 4 5 J 4 5 = + % + = + *
? ' + ) % ! 4 5 %V - = ' + + 4 5 4 5 + % ) J
( 2- 0- -
- - Ê + ) J + + %& ) + + += + %+ + + %& % = + ' %
+ + +
+ $ ' + 41- 5
1 bk*
bk bk*
M < *
$ % 5 4 E
- = - + % % + = + % % +
$ ) 5 4
" 3%
* + % % 6 ' 4%5 4%5 % 0+ ' +
4%5 J
4%5
0+ ' + 3%
* * = 4%5
=
4%5
$ ) ! 4 5 , ! 0 1 , ' $ 4
) ! 4 5 + C
5 J ! 4 5 + % + = + * '+ $ 4 5 ? '= + + + -= - C
$ 4 5 J ! 4 5
1 % % = = ' + ) -
+
= ' + + - - + * I - '
+
! 4 5 + ) = + + ' % - += +
+ + - * + + - = 8
%+ $ += + * ' +
) + = % % + ,
4 $ . ( ,
, 1 # ! , , $ '+ - - * ' + ) % = + - + 6 - % + + * = %+ = < - + 6
$ + ( 4
+ + - 4 5
4 5 + ) = + ' % - += +
+ = ' + + -3 - + - 4 5
4 5 4 5 J ( = + % %
+
+ & = + & / + = = * 4 + ) + 5= '+ + &
+ 4 5 + * ;4 5 ' + + - ;4 5 J ;4 5 + % + * ; 4 5 ;4 5 + - 4%5 4%5 4%5 % 0+ ' + 4%5 = + 4(5 4(5 0+ ' + 4%5 4%5 +
& # + ' + = - + *3
' + + - = + %+ * + ' + +
%
4 $ 0 < E
" 7 8 ! 2 A 4 5
J Y4 5
, 2
Y4 5 A" 4 5 J
2- 0- -
- - Ê - + * ' + + - = + %+ * + ' + + ' %+ + ' - % &% ' ' + - % % % C + ) J + + = + % - %+ #4 5 J -4 5 + # 4 5 + ' - + - % C
#4 5 J
4 4 55 O 4 4 55
45
+ B - + )
+ ? '= B -
+ = + - + 45 + = + - +
) + - % + 4 5 > & + + - + ) + %+
+ % + 4 5 + ' - &% - &% + - % %+
$ + < &E &
" + %& - 4%5 J /4%5 &%4 %5 4%5
' + + 6
% /4%5 + - + % %& - * &%4 Y4 55 >
+ + 6 - + + ' + - +
- /4%5 ? 4 5 * % ' - 6 + @ * %% & Y
* &%
- + A" - 4 + -5= + % - I &%
/4%5= != A" = A
' + Y4 5 Y4 5 O 4 5Y 4 5 * = ' +C ! 4 5 J ! &%4 Y4 55 ! &%4 Y4 5 O 4 5Y4 55 J ! &%4 A 5 &%4 A" 4 55
> + 4 5 J & 4 5= + C 4 5
J ! &%4 A 5 &%4 A" 4 55& 4 5
- + % % = + 4 5 J &%4 A" 5& 4 5
+ 21 + 6 /4% A" 5 + = + 4 5 + 21 + 6 /4% A" 5 &%4 %5 ' % + ! &%4 A 5 '++ % = ' - C 4%5
J ! &%4 A 5/4% A" 5 &%4 %5 J !/4% A" 5 &%4 4% A 55
1 + = ' +C /4%5 &%4 %5 !/4% A" 5 &%4 4% A 55 + % = + '+ = A" = + + - % = + %+ + + A + &
+ - 4%5 J /4%5 4 %5 ' % + ' &% = = + + O =
&0 ( + + &% + %-%+ < -
+ * > ' - + + + < F 3 G F 3 G + * %-%+ + ' + ' + - - 3 * + - + - * + %
$ + < 5 4 5 45
" * '+ % % +45 ' + + 3 %
- 45 + % - 45 + 1 45= 45 +45 4$ 5= 4$ 5 ! 4$ 5 % H(F) Input x(t)
Continuous-time system
Output y(t) T ADC
T ADC
Hs(f) xs(n)
Discrete-time system
~ ys(n)
ys(n) +
−
M 5 " ! 4$ 5 > - - * 3 * ' + % % + 4%5= '++ ' + + % 4%5 J 4% 5
+ - 45
% '+ + + % 4%5 J 4% 5
% + = ' - - + + 21 + % % + - * I % = + + + + 21
' + + % % + * < - + ' &%
6= ' ' + ' * + 3 * % % ' - ' U 4%5 ; - = + 21 U 4%5 - C U 4 5 J ! 4 5 4 5 45
2- 0- -
- - Ê = * = !4 5 % ' + % = + ! 4 5= * 4 O 5 ! 4 5 J !4 5 4 N K5= + + C !4 5
J
! 4 5
% -%+ = ! 4 5 %
+ %
+ !4 5 + 4 5 ; - 4 %- #(5= '++ - 4 5 4$ 5= '
C !U 4 5 44 5$ 5 45 U 4 5 J
' '
+ 45 4$ O$ 5 = '++ +%3 % % '+ 3 - * + -3 3- = 4$ 5 J 4$ $ 5 4$ 4$ O$ 55 + = +
%
4$ $5= + 4$ O$ 5 = ' + 4$ 5 &%
'
C U 4 5 J ! 4 5 44 5$ 5 45
3 = ' + 4$ 5 J ! 4$ 5 4$ 5= + = - - = + 21 + 6 4%5 J 4% 5 &%
C 44 5$ 5 J ! 44 5$ 5 44 5$ 5 4!5 4 5 J
! = ' C 4 5 J ! 4 $ 5 4 4 55 ! ? + + - + - ! 4 5 ! 4$ 5C ! 4$ 5 + 4$ O$ 5 + 6 ) - $ + - % ) ' + % $ + !4 5 + = - % 6 + 6 = '++ - + +% 4 & 5 7&% , + ' %% '++ + * - %% + 6 0 ! ( ! ( ! ( ) ! #
1
$ . &
4 &% 5= + - 45
' + + 3 - 45= * - 45 - + * ' + ( 4$ 5
%& - = '+ ( 4$ 5 + 3 % = 6
$ ( ( $ ( > ' + &% + 45 ' + % 45
+ + ? 45 ' * + - % 45C ; - ' 4$ 5 J ( 4$ 5 4$ 5 + 6 I &%
= * + 3 * - + + % 45 ' < - ' +
+ % + - 45 > ' % + 6 * - ' 4$ 5 J ( 4$ 5 4$ 5= + 21 >+ % ' - - ' +V > % - + + - + - 4%5 - + % - 45 + % - # ; + %
- + % % + ?
% = % - # 7 = 9 %+ - = % $ J ,((( ?) ; - + % =
? ) + - = +
+ - %% - + * ' + + - ! 4$ 5 J ( 4$ 5 + - 45 ' ' < - ' + +
% - = + * I - = + 4 O 5C
( !4 5 J
'+ '+ '+
( (
(
+ + !4 5 % ) - + &%
' + % + &%
4 5 J !4 5 4 5= - + 21 21 % - ' + % = + - < '++ + 21 + - + + + * I % % = + = &% + - - + + < + % + + % % + * < %
! 2- 0- -
- - Ê > - - % - + 21 + < - 4%5 + % + - 4%5= + = ' + !# 45 O !# 4 5 J J ( > + % + % + 21 + - + 4% 6 5= ( + % + 21 + - + O 4 - 6 5= *
+ + 4) 6 5 O 46 5 %C ."$ " #" , !!
! !! 2 $. "# " <$ #" #" ! !! 9<" 9INDD), ! !! , #" ! !! " <$ #" $- C , ! !!
! , , D "#, , , 7D
C F 3 " D> : D> : C F 3 " D: > D: > " , 3 C F ."
> ' +< + % + ? * I 3 % % %C !
JILI)*EJ(' $ ) !
I7. " " <$ #" ) <) !
I7. " L / L 7# </ ) </ )? > > ) </ :</ ): </ 7L&,& - " </ && -
+ - % +
6 + ?
+ 21 - 4 5 % % = ( +' %C !
LI)ALJ9E' $ -
1 # < / 7# #" < ./ < #./ < / #."- $< /
< - + -%+ + - - + ? = % * % ' + + - - =
+ -+ + - % '+ + &% - + + + + 1
I + +
%+ = @ +%% + + ? * I - 6 = + + % % 1
+ +
$ + " 4 / /
+ ' - * % % * = 6 % + % ' ' %% + 6 % 1 + = + - * - % = &%
) % 4 %- ##5= + - + 6 9
- + + + Æ
% $ += %& - + 49)5NK= % ) = + %
- %
% %% > ' ' + &%
9 4
+ = + +
= '++ % 4 % % + 125 1 F G %% = + % % 6 < + *3
- 6 + Æ
% % + = + % % +4%5
+ + +4%5 J +4 %5 % (= = +4%5 J ( +' >
+ +C ! 4 5
J
+4(5 O +45
O
O+4 5 O +4 5 J 4+4(5 4 5 O +45 4 4 5 5 O 5
+ &%
+ ' + + %+ ! 4 5 Y4 5 J Y4 5 J % - + - + ' % + + * + 3%+ * +< + < - +4%5 J +4 %5
, 2- 0- -
- - Ê % = + % % = + ' %
3 = % - '+ + + % % ' - + Æ
> ' + ' + % &%C * ' ' = + - '++ % 1- =
, 4 + ! 4 5 + % % 5 H(f) 1 f –1/2
–1/4
1/4
1/2
M 7!6 = + Æ
- C +4%5
J
! 4 5
J
% 5 J 4%
+ + + , 6 ' + % D% - + * I % - &% ' + J = + @ * <% - +
+ % J # % J O# ? + * 3 >+ % - 3 * -= + % % + # % + 6
% 4 5 % " % - + * % % C %
+4%5 %
+4%5
(
,
( (
(
( (
( (
!
#
+ * I %& - C O O O ! 4 5 J # O O # J 4 5 O 4( 5 # 4! 5 O 4 5 O
1
%+ = - Y4 5 J W = '+ W 6 ( % - + - + ' % + 4 1- !5= + Æ
- C =
+4%5
! 4 5 J
J
44% 5 5 J 4% 5 (a)
(b)
–4 –3 –2 –1 0 1 2
3 4
–3 –2 –1 0 1 2
3 4
M ) 6 -. -. > + J != + % O <% + %3
- - + * % % * C %
+4%5
(
+ %+ * + + %& - C
! 4 5 J
4 5 O 4 5 O 4 5
%C !
E0EDHBB' ) 6 ): & > ) !
H-- $ D O D: > -, :OO "-,3> > -, > O? > .7 L / ) !
E8" $ D O D> -,
3:O? O:
3 "-,3> > -, > O > .7
( 2- 0- -
- - Ê L / ) !
BC"# #" 6L&:&6L&:/& !
BC"# $ 6."$< " - " && - #$&G)7& > #-
%= + ' ' + % + ' - % C
2
3 ) ! 4 5 , Æ 4 Æ +4%5 2 +4%5 J ! 4 5
+4%5 J ! 4 5 ! ! % J ( ? " " 44%5 '-+ - ' '
1- # + ' % + ' + % -
& 4 * / / / / ;% '= ' + - ' % * '++ + 6 3
% ' > + %& - - 4 5 - 4 5 '
+ ' + + % % +4%5 = ' % ' + %
= = % - + +3
+ % % C % C +4%5 J +4 %5H % C +4%5 J +4 %5H % C +4%5 J +4 %5H
1 1.2 N=11 1 0.8 N=12
0.6 0.4 0.2 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
M ) 6 #
0.5
#
% C +4%5 J +4 %5 > '
J + - % C
+ * = C ! 4 5
J J J
+4%5 O +4 5 O
+4%5
O +4 5 O
+4%5
+4/5
+4%5 4 %5 O +4 5
J ! 4 5
! 4 5 + - * '+ + Æ
+4%5 + 3 % J ( 4+ < - + 6 5 1 '3%
= ' + = + C
+4%5
J
J 4 % 5 %
2- 0- -
- - Ê + C ! 4 5
+4%5 O +4%5
J
+4%5 4 %5 J ! 4 5 J
1 '3%
= ' - C +4%5
J
J 4 % 5 %
+ + +4 5 J ( C ! 4 5
+4%5 O +4 5 O +4%5
J
+4%5 4 %5 J ! 4 5 J
1 '3%
4* +4%5
J
! 4 5 J 5=
' - C
- 4 5 J
4 % 5 %
! 4 5
+ ' F G + - 4- J ( J (5 + + C ! 4 5
J J
+4%5 O +4%5
+4%5 O +4 /5
+4%5 4 %5 J !$ 4 5
J
1 1 '3%
= ' - C +4%5
J
- 4 5 J
4 % 5 %
! 4 5
+ ' F G + - + % >+ - - '3%
* = % + % ? '= + 6 % + = % &%= %C !
)HKA99 ' $ "
6 ": &>" $ > ! ) C: :$?$ D !
(< I " --
' D? ' '> " :''& ! C '? ' $ $" "I " 33"3$ > "> "I'?
3$ "I "I" I / "I !
(< II " 8"
' D "II :'> ? '> & "II " 33"II3$:3$ > "II3:> "II "II" II / "II !
(< III " --
' D? "III " "III $ 33"III3$: > "III3 "III'? "III "III" III / "III !
(< I0 " 8"
' D "I0 "II "I0
3$ 33"I03$:3$: > 3"I03: "I0 "I0" I0 / "I0 ./ "I "II "III "I0 #./ 6I II III I0 #$&, 7& #-
%= ' + + - 4 5= + % % C
% C +4%5 J 4 5 H % C +4%5 J 4 5 - 4 5 H % C +4%5 J 4 5 - 4 5 % C +4%5 J 4 5 H
2- 0- -
- - Ê 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2
I,II
0
10
20
30
III,IV 40
50
60
1 I,II
0.5
III,IV 0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M :
F / / D% - * + % % +4%5
% - ' + -= + - ! 4 5 ' + + C 2% 4 5
J
J J 4 5
4 5
+ '-+ - = + = %% + %
+ % = ' + = + + %% - + ' ' + % % - + = ' + = . = .= @ ' ' N#K= & + . * C 4 4%5
J ( (!
%
% (
4#5
> %
1- + - +3 * '
+ - + * + ' ' + = ' + + - ' ' + ? - ' ' % + - + %% + +
+ ' = + ' + - ' + 6 J 1- - + % -C !
JI4L'' ) 6 ): & > ) D O D: > !
J$"#. C"- C " O3> > O> O: >
1 Transition band 1 Passband 0.8 0.6 0.4
Hamming window
Rectangular window
0.2
Stopband
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M = 1 ) > .7 L / ) !
L77"# C"- C 7 :3$ 33D: >D: 3 7 > .7 L / ) 6LL , > #!
BC"# $ 6."$< " - " && -
+ + - + ' -
C
+ - ' ' + 6 + &%
! 4 5H
+ - * 4 * = + % 5H
+ % % = + + ) + + + = %+ * H
%+ 4%' 5= < + 9H
+ %% + % H
' ' ' + + '3%
* = + %
% %%
+ H
' + ' + + + ' 'I
' 3
H
! 2- 0- -
- - Ê
C + ' ' + % %+ * + % % + ' + + + Æ3
C % + '-+ - ' ' % + % = + ' & = % J ( % J = 6 4 &%
#5 + + ' ' '-+ + - + + = % ' + % $ . F / C /5 4
> ' - '3%
* = + - '++ % 1- ( 2 + &%
+4%5 + '+ + - + + = '+ + > + #( ( = '++ + * I Æ
+ - + + - 6 > + 3
% - ? - ' ' H(f) 1
f f0
–1/2
1/2
M : ; - + = % - +< + + %+ %'
$ 0 , &
0 - 8 ' + 4- - 455= % % +3 6
% - + %
% 1-
F −B
+B +Fm
F −Fm
+Fm
M 6 + A + 3
+ 45 J 45 4 $ 5 ; - + % 45 + ' + = $ - = + F % G - I % 4 & #5
1 # >+ + % % V > % - + %
= + 6 - % $
$
J ,(( ?)= -
$ 1 F / C * 5 4
+4%5 + % % * >+ + %& - + * +4%5 4 % 5V ? ' 3%
* - - '3%
* > % - + + (# - 3%
* ( ' + ' + (
$ F / C ,, 4
45 3 - 4$ 5
1 0+ ' + + + 1 45 + + &% 3
$ 4$ 5 ; - % + %- = + %& - 3 * ; - + + ' ' + = * + Æ
+ 19 * + %% & * Æ
+ - * . + % >+ + 6 + % % V > + * Ê 8
% - = % - + % 4 %5
$ + # 4
+ + * - + 3
/ 3 + - 0 - 8 ' + F 3 G * = + + '++ < ' = + F )G
+ * + I + ' % $ + - + %) < = % + +
6 + - - 3 4 + 9) + 5
/ 4
+ , + 3 ! 4B5 4% + % % 5 - - 3
+ &%
C ! 4 5 J ! 4B5 J O 4 5 4 BB 5
, 2- 0- -
- - Ê
'+ B J O + + - % - '+ + % C !
J
B O B 44 5 %5 O
! J BO B O B 4 %5 O
* + ' %% + %
%
% "+ + * + + - ! 4 5 J 4 O > 4 55 ' +C 45 J
4% 455
+4%- +45
+ %= ) J +475 44 +475 44 5 %5 ' + 7 J - +4> 5 %
5 %5 O
% "+ + * + + ' - - C ! 4 5
J O > 4 5 4 5
'+ + 6 '+ + % - + C )
J O - O - % J +475 44 5 %5 ' + - J +475 44 5 %5
7 J - +4 5 %= '+ + % %
% + ) % + - & C J 44 5 %5
"+ + * + 'C
+ %
%% + % 4 % * 5H + % %% + %
4 % * 5
1
+ %
%% 6 O > + "+ + * +
+ + +
' + * + 3 %
%%= +
+ - % < ' + * ) , , % + = + + ' - - C ;4 5
J
O
4
5
> 1
'+ 1 "+ + %% & = '+ + 3 ) +
+ " * + ' %% + %
+ % + %
%% 6 O > + 3 %
%% +
+ % + * ='++ *
> *
; - + @ * + - ' +
+ %) + > ' ' J 4% 5 + I %
% B + + - ( % = B
+ 6 C O 04 5 B J B O -4 5 J J O 4 5 - 4 5 %% & + - % = '++ &%
B
+ % + +
% - B ' + - 4 5 + &%
+ 3 * I N#= ,K + % - -+= + 6
+ -- >+ + + = + + % - + 4 & 5
$ " - / 4
> ' + % 9 * - +
' + * > % - - + Æ
+
' + * I = - % > + % - + % + 6 % +
3 ' + * ' 4 &%= % !5 + - = = ' + + 3 = - 4C5 + &3 = '+ C + - 6 6 B 4 - C= + % + %
Æ
' + + N C 4C5 K5
( 2- 0- -
- - Ê ; - + + - * C 45 " + % ;45 J O O O >
% + ? % % 45 + + - J - 4 5
4 5 = '+ 4 5 - 4 5 % > + % + % 45 > + % - + % + % 3 " % + %
> + + ' ' = * - = ' + + 21 ! 4 5 4 + + 215= *
+ - +4%5 - + 21 ' - - & =
+ -
$ #
" ! 4 5= + %& - * ' + + % % +4%5 . + &%
+ * I % % U+4%5= + 21 ! 4 5 + +4%5 " % +
+ ' ' + + + = '3%
* " % + -
&1 + % - % - % % % - - %
- $ % - - &
% - % + 6 4%5 - & ' ' %
; % - - &
-=
6 % + 6 $= + + 6
+ % $ & ; % - % < - & % + - 6 % %% % - % - + 6 + - - ) , )= &%= % - ,= + % # +
' ) ) ) ) ! ) ! ! ) / 5 5
1 % +% '+ F 6 G %
-= '++ % < * + 6 = % %-%+
$ . 8,
> - - ' + &% 4%5 6 ' + 4 5
3 " + 6 4%5 J 4% 5 % J ( 4%5 J ( % J ( + % = + % =
+ ( ' + + 6 4%5 + + 6 4%5 % + + 6 4%5= + =
+ % + % - 6 $
4%5 > ' ' + &%
+ 3 + 6 4%5 4%5 > + = ' +C 4
5J
4%5 J 4
5
> + J + 21 &%
4 5 J 4 5 + 4 5 + % 4%5 % > +
+ + % 4 1- 5 + + + % 4%5 % - 3 - % + 6 $ J $ = + % % + - + 4$ O$5 4 %- !5 ) '+ + + +-+ 6 %
3
% - + + % 6 X(f)
f +1/2
−1/2
+1
Y(f)
−1/2
+1/2
f
M 78 ' + 6 4%5 ' + + % ' + - + + - = ' % = + &% % = % - $ $ J * - + 4 , ,5 = %%
+ +-+ 6 + 4 ,5 4O , O 5 + - - = - +
2- 0- -
- - Ê 6 $= + 4$ , O$ ,5 J 4$ O$ 5 = ' + + % +
- ) ' 4& 5 ) ' +
+ 6 4%5= + - 6 I 3 + + &%
C 4
5 J 4
5
4,5
% % %= + &% + ' '3 %
* + 4 & & 5 = % -=
+ 6 $ J & $ = + - 4$ $ 5 ' + & + % >+ + + '
'C
! 4%5 & 4& 5 1 ! & , 4 & O & 5 $ $ > + % & %% + + 5 6
$ 0 & 0 - 8 ' +
%+ - + % '++ %= + % 6 =
+ 4( ?) 3 =((( ?)5 = ' - - + - -
+ ' - % C + 6 &% +
%< -= + + 0& 4$ 5 + - - I % =
+ * - I % 0' 4$ 5 J 0& 4$ 5 + = +
% = + % 6 = + 4( ?) 3 =((( ?)5 ? ' + +V + - I % + $ J ) ' + % 3 6 + + 0& 4$ 5 + % + - I
% + % 6 + - - = + + % - - + % 6 + * - I %3
0' 4$ 5 J 0& 4$ $ 5 ? + % '= + % 6 = + 4= 5 ) ? ' + +V
1 > % - - Ê + % + ' % + - % +
A %
+ % ' + + #
"+% = &%
- + &% / %
% % 4 "+% 5= + &% + % < + - % + 6 $ J ,((( ?)= + 6 $ ?) %C ."- $,
% ' + + - + & 6 = + - % % + % - 6 $ J $ J !((( ?) +
+ 6 $ J (((( + - - = % $ J ,((( ?)= + 4= O5 ) + 6 = + - + 4= O5 ) ? % * %
+ % - 6 6 (=((( ?) < + % % %= ' ' $ J !((( ?)= + #, ' + % + % + + + ) + % - + - + % + 6 $ J !((( ?) + 4O= O5 ) + + * + %% = '3%
* % + 4= O5 ) + 6 ) + + - + #(
+ 4 5 '+ J ' % + * Æ
% + % -C !
4JM9LI4(' $ $ 4 - 7 ! "4 C8-& C8& 4
34 , "' " 4 , " , 3, 3@33 "#, : &34>4 !
) C: )
)4 >>4 !
*"-: $"- " 4$ 4$ 4 >?4 " 3 , 3@33): 34$>4
2- 0- -
- - Ê , " " , " ," , " !
) ""# ."- ."- $ -"-"# " 8 " ."- $ "4 - &A 5<& . ."- $ "34 > - &A 5<& . ."- $," 4
5 5 , %-%+ = ' ' + %% - + - I 3
% - L$? + 6 %% 4 %+= = 5= % ' - + % + L$? % ' + +-+ -+ & + % - % + % + % ) % 3
+ - I % 1 + = - + L$?= ' < - &
F' G + 1- + ' '+ + % < < + % - + L$?= & J % - 6 $ J J , ) + + % + 1- %-%+ 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −50 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −50
−40
−30
−20
−10
0 4 10
20
30
40
kHz
−40
−30
−20
−10
0 4 10
20
30
40
kHz
M 2 12) 1 + % + 4$ $ 5 - -+ =
4 & 5 $ = + * + % )3
+ % ( )=
+ + + + % + - - +-+36 '3%
* C + - % & + & $ - + ( ) 4 % = & $ , )5= + = + %
1
$ . " >
4%5 6 ' + 4 5
3 " + 6 4%5 J 4%5 <% - % +
6 4%5 + % + < 4%5 4%5 & J - + = + &%
+ 3 4%5 C
4 5 J 4%5 J 4)5
J 4)5 J
+ '
J % + ) +
5 - + 21= + - + 4 5 J 4 5= ' )
' 4 5 J 4
+ - J - = & J C 4 5
J
45
+ &%
+ ' + + 4 5= 4 5 + -3 + = + + - + 3 - 46 &%
?)5= + % + % - 6 ' + + 4%5 + -
% < + 6 $ = + + &%
4 5 + ' 8 = + ' = + 8 ' + + &% % + F- G + - I % Y(f)
X1(f)
f 1/8
1/2
1
U(f) Obtained result X2(f)
Expected result f
1/8
1/2
1
M 78
! 2- 0- -
- - Ê ? '= - + % - + = + % - I
% + 4 5 1- + =
+ - 4%5= - * - 4 %- ! ' + + $ $ J & 5 + % + 4 , O ,5 + % = % - +
- ) 4%5 + 6
< - & + 6 4%5= + &%
3 C
4 5 J 4(5 &
% 4%5 &
, 4 4& 5 O 4& 55
! & ! $ % > > % - & 9 %+ - ,=((( ?) " ' - < - % ' +
% %
- + F% %G % - - + % ' + & J + 1- % + & % - % - %3 + + + % = - + * 3 -= % 3 = ' + - + 3 - Q
$ ) ,
+ * - %
+ % - % &
& % * + % + %& + + &% 3
C 4%& 5
J J
+454%& 5
%
+4/&
O 6544% /5& 65
1 # a) Oversampling
Low-pass M
M
-1/2M
Expansion
1/2M
b) Undersampling Low-pass
Decimation
1 -1/2M
M 1/2M
M 2 4%& 5
%% + & * - ' + + % % J +4/& O 65 + * % + 6 = 46 & 5= 465= 46 O & 5= 46 O & 5= 4%5 6 ' + +% + 63 + & 3% %+ % + +% 4/5
. + %
- + > % % % - > % % % -
This page intentionally left blank
+ %< -= - + * ' + + ! 4 5 * - + 6 4%5 % ? '= % - + % % + * = +
% = %= + +% ' + + + %
* - F G %% += ' + % '= + (# + - ' ? '=
+ * - % + % =
8
6 < '- + ' + +%
!& ( % 4 + %-%+= ' ' + % + * - = + '
% - - 1- + ' % % + - * ' + + C O O O !4 5 J O O O "+ - + - + + + ' H + + Æ
6 ) + F% G * % + C 4%5
J 4%5 4% 5 4% )5
+ + C D4%5
J 4%5 O 4% 5 O O 4% )5
!( 2- 0- -
- - Ê i(n) +
t(n) −
+
b0
x0
o(n) +
z −1 + +
+
x1
+
b1
+
z −1 +
+
a1
a2
x2
+
b2
+
z −1 x p−1 + a + b p−1 p−1
+
z −1 ap
bp
M < '+ 4%5 D4%5 + % % 6 % 1 + - += + 4%5 J 4%5 4%5 4%5 4) 5 + , C
4%5 J 4%5 4% 5
J N
* J N
4% ) O 5
%
= ! = + % + F G 1- - + C
K
K
' - + ' - &%
+ - +C
4%5 J 4%5 4% 5 D44%%55 JJ 44%%55 O*4%4%5 5 4% 5
4% 5
+ ' - (# %
+ - +C ."$ " < , ".7-",, !!
! !! 4 -$ $" "$ .$. ! !! 91DHA9I9 < , 4I)(JEJ".7-",, ! !! ".7 / / /A ! !! -" A ! !! , ". 6."$ ! !! , " ! !! < .. 6."$ !
45
1 % ! !! , " ! !!
! -" "#-" ".7 "#".7 -"P ".7 -" ".7 -" ".7 " ".7P -" ".7 -" " - -": D "#, 8 - /8 8 8 -" -" /8 ".7 -" "#"
- " "#"
"#,P - , - " - , "/ ".7 , < - D ," , : 8 3 , < / 3 ," ? /8 3 , , ," , -: ! DC "."
2 - + - - % 3 % 6 + % - + ; - + 6 + 4%5 D4%5= ' ' C #
(
( # !! ( ( $$ !4) 5#$ D4) 5 !! 4) 5 $$ !! ( ( ( $$ !! $$ !! $$ J !! (
$$ !! 45 $$ J !" D4(5 $% !! $$ !" $% ! " ( ( $% 4 )5 4(5 ( ( + &%
+ ' + + J N45 4)5K - + & + + + + %
+ % ! - & = + NK + (##0 + +
+
+ %
- + % (#C ."$ " $".7-",< !!
! !! I" $ " .$ " -$ ! !! $" "$ .$. ! !! 91DHA9I9 4I)(JI2".7-",< ! !! ".7 / / /A ! !! -" A !
! 2- 0- -
- - Ê !! , ". 6."$ ! !! < .. 6."$ ! !! $ " .$- " ! !!
! -" "#-" ".7 "#".7 -"P ".7 -" ".7 -" ".7 " ".7P -" ".7 -" " - -": ".78 -" -"8 ".78 ".78 ".7 -"8 -" , "#, < "#< ,P - , - "
, ? '= + ' - &% + ' = + + 5= * + *
-=
+ + < + =
+ + * - + < !
4I) *)H2O9' " "-" " "-" " " / : !
N / "# ". " < / !
4 "# / $5 < , /" ! D. " < /" , ! I" , < < < !
BC"# " " /C" / $5 < <
Ê I * - = (#= + % + 3
N!K= 8 + % = % 1-
1 % ! &%= (#
+ + ' %
- + (##0 = % + ( 7& +
%
" + % 31 9 41- 5 * i(n) +
b0
+
+ +
o(n)
x 1 (n−1)
z −1 x 1 (n)
+ b1
+
−
+
a1
z −1 + b p−1
+
x p−1 (n) − a p−1 + z −1 x p (n)
bp
+
−
ap
M 4 ::% 2 + * I * - + J N 4%5 4%5K + %= + &%
' C
4%5 J 4% 5 O *4%5 D4%5
J 4% 5 O 4%5
; + * + * - % - -+ +
+ & + % + & 40 5
' + + % N K 1 +
- + * - 3
+ = &%
4(5 + % * % * -
! 2- 0- -
- - Ê
% " * 4 > ' + + 19 * - - + %
$ ' + ' % + *
- + % / % 4" % 5 - & + ' + + - - + %
- +
- ) - + 8
= + %= +
" + * - 6 4%5 J +454% 5 1 - & = ' * J /& O 6 '+ 6 ( = & > - C 4%5
J
%
+4/&
O 654% /& 65
+ &%
+ ' 4%5 + & C
6
6
J(
6
J
J&
+4/& 54% /& 5
+4/&
O 54% /& 5
+4/& O & 54% /& & O 5
+ * + * - 6 4% & 5 4%5 4% O & 5 + * ' + + % % +4(5 +4& 5 + & 3 % 6 * + * +% 4/5 J +465= = +46 O /& 5= + * +% 4/5 + 63 + & 3 %
+4%5 1- + %
- +
% " 4
> % - - + %
1- "+ & J '3%
= 4( O(5 19 * ' + Æ
+ ' % + + -+ * - + + % - + %
- % 3 * $ + % % *
1 % ! x(n)
x(n−1)
x(n−2)
x(n−3)
x(n−4)
h(1)
x(n−6)
h(6)
h(3)
h(0)
x(n−5)
+
h(4)
+
{y(n)}
+
M=3 h(2)
M
h(5)
% # * G 4
- + 19 * - 6 C 45 J +4(545 O +454 5 O O +4 54 5 C # # 4% 5 +4(5 ! 4% 5 $$ !! +45 $$ & J !!" J ; ! $ $ % " % 4% 4 55 +4 5 ' +C # 4% 5 4% 5
4% 5 ! 4% 5 4% 5 4% 5 $$ ; J !!" $% 4% 4 55 4% 5 4% 4 5 5 - ) - + %
& = ' - C 4% & 5
K !! NN4%4%55 4% & 5
K & J !" N4% 4 55 4% 4 5 & 5 K ## +4(5 ! !"+4& 5$% $$ ! # N4% 5 4% & 5 K ! !! #$$$ N4% 5 4% & 5 K $ $$ !! +45 $$ % !!!"+4& O 5$%$$ N4% 5 4% & 5 K ! !" $$%
!! 2- 0- -
- - Ê - + '
C 4%5 J 4% 5
N4%5 N4% 5
4% 5 4% 5
&
J
J = + % &%
## !! $$ K !!!" %$$$ ! +45#$$ K ! !!!+45$$$ "" %% +4(5 +45
K N4% 5 K N4% 5
4% 5 4% 5
'
4%5 J N4%5 4% 5 K 4%5 J N4% 5 4% 5 K = ' ' C 4%5 4%5 4%5 @ J 4%5 4% 5 @ 4% 5 '+ @ J N+4(5 +45 K @ J N+45 +45 K ' % 4%5 4% 5= ' - C 4%5 J 4%5@ O 4%5@ J 4%54@ O @ 5 O 4 4%5 4%55@ 4% 5 J 4%5@ O 4% 5@ J 4%54@ O @ 5 O 4 4% 5 4%55@ + = + + ' 4%5 4% 5 6 + ? '= += 4%54@ O @ 5= %% ' + - + + * += + - + @ @ + 6 ? + + + 4%5 4% 5 % - + * - 1- + {x(n)}
2
z−1 2 z−1 2
{x(2n)} + − {x(2n−1)} {x(2n−2)} +
H0
+ +
2
z−1 {y(n)}
H0+H1 −
+ H1
+
2
M $ 6 # %= 4%5 4% 5= + " % -+ + + % +
1 % !# " % + A = & =
+ %
1- + + + - ) + %
" &%C 4%5 J 4%5@ O 4%5@ J 4 4%5 O 4%554@ O @ 5 4%5@ 4%5@ 4% 5 J 4%5@ O 4% 5@ + + 4% 5@ ' % ? + + " % + - + > % < %
- & 8
% $ 4
%
- * - % ' < + 6 = - 1 < - + 11 - +I
% ; = + % = * C 4%5 J 4/5+4% /5 45
+ 21 '++ ! 4 5 4 5= '+ + % + 21 + 21 + ! = +
&%
C 45 4/5+44% /5 5 % + ' + &%
% 8
" * % % * + 4%5 3 6 4%5 + % + % C 4%5 J + 4(54%5 O O + 4 54% O 5 45 1 % =
J , > - - 3 + - + - + , < 4%5 4% #5 ' + * ' + + Æ
+4(5 +4#5 + ' - + % , / ( ! # +
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
!, 2- 0- -
- - Ê + - + ,
+ = +
= + O + O O += % + + = < - + %% + % + %
+ ' -+ ' -= ' - - '
, 5, " J - + * ' +
Æ
+4(5= = +45 % ) 4%5= = 4% #5 + J , - + % < ' = ' + 6 + , % - + ' - C / +
(
+
+
+
+
+
(
! (
+
(
(
(
+
+
+
+
+
+
(
(
(
+
+
+
+
(
(
(
+
+
+
+
+
+
+
# (
+ - %
C
4(5 J + 45 J + 45 J + 45 J + 45 J + 45 J + 4!5 J + 4#5 J +
O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O + O +
O + O + O + O +
+ + &%
% ' + + C
45 J 4% 5 45 J 4% 5 4!5 J 4% 5 4#5 J 4%5
1 % ! + & = ' + + 4% O 5= = % < + < % % + % 4 1- 5= + + ' % + F %3 - +G
4% 5
N−1 erroneous values x(n)
x(n−L+1)
Block p
h(N−1) N h(0)
Block p+1 L
Save p
Save p+1
M 2 + % % ' C
8, 5,
3 ) 7 8 $% " +4%5 4 5 1 7 $% 8 4 ) $%
! 4 5 ! ! ? $% $% = 4 O 5 ! A4 !
% + % + ! ! - + ' + + + % - + % % 6 % % - " % ; - + %3 - += + % % I 21 ! + ' - + 11 + % 4 = 5 %& % = -+ -45 O J - 4 5 " % + % ' + < 4 O5 %
= 6
#( 2- 0- -
- - Ê -45 4 O 5 " % % % ? + - -+ C ;4 5
J
4 O 5 - 4 5
+ = J
= +
11 + 6 6<
$ + % + + 11 % + % = '++ +
+ 11 6 % + +
- + * I + '+ +
+ 11 < ' + * ' + - +
+ + Æ
= % % 6 3
% ,((( ?) - + ((( % A +
+ + < %
-= -+ 6 +
+ 6
8, 5 " - + % &% * +4(5 +45 > + % + % C 4%5
J + O +
O + O + O +
" + - ' - + , < 3 (
+
+
+
(
! (
# (
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
(
+
+
+
+
+
+
(
(
(
+
+
+
(
(
(
+
+
+
+
+
/ +
+
+
+
+ +
+
1 % # + + * < C 4(5 J + 45 J + O + 45 J + O + O + 45 J + O + O + O + 45 J + O + O + O + 45 J + O + O + 4!5 J + O + 4#5 J + + + & < C 4(5 J + 45 J + O + 45 J + O + O + 45 J + O + O + O + 45 J + O + O + O + 45 J + O + O + 4!5 J + O + 4#5 J + C 4% O 5 J 45 O 4(5 4% O 5 J 45 O 45 4% O 5 J 4!5 O 45 4% O 5 J 4#5 O 45 + + + % < % ' + J ) =
+ ' % + ' + % ' + + & < + 6 % % + ' - ' C
8, 5
3 ) $% " +4%5
4 5 1 ' $% 4 ) $% 4 O 5 ! 4 5 1 ? $% $%B = ( ! 4 5 !
# 2- 0- -
- - Ê A +< + + % - + + 3 + %3 - + + - %= + %3 % % + %
+ + = '+ + %3 + 6 % % + % + % 4 1- !5 x(n−L+N)
x(n)
N−1 null values Block p
h(N−1)
0
N
0
h(0)
0
0
Block p+1
L
Sum p
Sum p+1
M 2
% # 4
4%5 - + + 4%5 J 4 %5O 4 %5= '+ J ( J ( +4%5 + ' - % % * C '; < ;' ;' < ';
) + * I Æ
+ + - + 6 ( 6 2 % + -%+ + - - + * - 3
' + + (# 2 % + * I %& - + % + - - + * - + * - - 11 + - + %
' + - + < + + 6 % < %% & ! - + %% + + 11 * - + % %3
1 % #
!& ( 2 + - % * F G ) 6 + + ' - % ) ' < 0 * = - '+ F*
) + + 1 36 4 %-%+ 5 + &% 0- % + %% * < 1 + %% %
- %
= ' - % - %
- - 8 * + '+ % 1- #
x(n)
G0(z)
M Sub-band processing
Analysis bank Gm(z)
M
M
z(n)
Synthesis bank Hm(z)
M
xm(n) GM−1(z)
H0(z)
zm(n) M
M
HM−1(z)
M ) + ' - + + C + = + %= + + + = + %
% + 3 + - + %% * - + 6 = ' ' + -= + -= = -3 3- 4Z3W5= + %-%+= ' ' %
- * < + '+ - ' + %
- + - %
-= + + + + % ' 3 6 ' + %
= - + % - + = - + % - + * I % = + ' 1- # > % ' + '++ 8 %
- 6
8 %
+ + + % % - % &% ' % + + + 6 C > +
+ %-%+ ,= ' ' '
+ -
# 2- 0- -
- - Ê
% " C % + <
& % 0 3 = % ' % - ' 41- ,5 (C 4 5 J 4 2 5 '+ 2 J &%4 & 5 45 &
C % +
& ) ' ' % +
- 6 0 = % ' % % 41- 5 - ,C 4 5 J 4 5 4!5
& %
! % AC x(n)
y(n) M
x(n)
H(z)
H(zM)
u(n)
y(n) M
M 7#
+ -+ 3+ 1- ,= ' +C 5 ( 4 2 4 5 J ( 4 5 J &
+ - ( 4 5 J ! 4 5 4 5= ' - C 4 5 J 4 2 5! N4 2 5 K &
J
4
2 5! 4
5 J ! 4 5 4 5
'++ % + &%
+ %
+ 3+ 1- ,
& % "
! % AD (4
- 8 ' + + - + 1- = ' +
5 J ! 4 5 4 5= ' +C 4 5 J ( 4 5 J ! 4 5 4 5 J ! 4 5 4 5 % - + &%
+ %
+ -+ 1-
1 % # x(n)
u(n) H(z)
y(n)
x(n)
H(zM)
M
M
y(n)
M 7# !
C * 4
" + * % 1- ( % + * ' +
+ 4 5 ' + + * ' + + 4 5 M x(n)
+ +
z−1 z−1
z−1
z−1
−
y(n)
+
M 5 ?
+ + &%
C ! 4 5 J 4 5 %* ! 4 5 J O O O + + 19 * ' + + % % +4%5 J % (= = 4& 5 ( +' + 4 5 + % J 4) 6 5
+ 4 5 + & ) % + 2 J '+ / (= = 4& 5 + + ) 4 5= - %
+ = + * , %* = ! 4 5 + 4& 5 ) '+ / = = 4& 5= % + 6 % + * ! 4 5 % 1- & J ! + ( ' + ' + & + '3%
* % - + * I % + + I ) = ' '3%
* 4 & 5
% $ - 5 4 * * 4
+ + + '3%
* 1- (= - 3%
* + 6 J / & + -+ + * 1- = %* = 19 * +
+ + = + - 1- ( + * % % +
#! 2- 0- -
- - Ê 18 16 14
m=3
12 10 8 6 4 2 0 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
M 4# 0 % 1 + * 4 1- 5= + + +%% > ' ' %% + * + * % 1- ( - - '3 %
* 4 5 + % - % 4 %-%+ ,= %- 5= % - & + + * % 1-
{
Prefiltering
1 1−z−1 1 1−z−1
1−z−M
Decimation M
⇓ M
1−z−1
M < - % % = + * - % % > % ' + + 1- + E 4 5 J 4 5 % + % +
+ % 4%5 ' + + % 4%5 ' C 4%5 J 4% 5 O 4%5 '++ / - <4 5 J % + %3
+
+ % 4%5 ' + + % ,4%5 ' C 4%5 J ,4%5 ,4% 5 '++ + %% & *
1 % ## + - - * = "2 % - '+
+ + 6 1- &% + ' ' < 6,4 MHz 1 bit
1 (1−z−1)4
M
400 kHz
100 kHz
(1−z−1)4
4 20 bits
M=16
M 9 0 - 8 ' + B& ! ?)= ' % = ( = + ' > B& % (
% (( ) ' + = + - = = ? '= + ' + ' & = + F - = = * G B '= - + &
+ % + = & O J (
1 = + % + + % * %
' + ,
% " " * G * < - % % - * = + % - '++ 4%5= +
% + 6 + + * < - % * % + + * < - - + - P4%5 + %
- % - % * % + ' 1- x(n)
G0(z)
M Sub-band processing
Analysis bank Gm(z)
M
M
z(n)
Synthesis bank M
xm(n) GM−1(z)
H0(z)
Hm(z) zm(n)
M
M
HM−1(z)
M ) > ' + % C + * < + + + - 8
+ % + + &
#, 2- 0- -
- - Ê + V + 6 @ * + + %
= + + &% + % %
- + % - < + +
%= ' ' + '+ & J - 1- = % % x(n)
^ x(n)
G0(z)
G1(z)
2
2
x0(n) x1(n)
z0(n) 2
2
z1(n)
H0(z)
H1(z)
y0(n) y1(n)
M
8*, + + % % + ' + *
< - ' '3%
* + 4( 5 ;4 5 !4 5= ' +-+3%
* + 4 5 ; 4 5 ! 4 5 + + + - - * =
* * % % * = '++ '< + %
+ - ;4 5 J ! 4 5 J ; 4 5 J !4 5 J + = + * < 3 %& - + & 4%5 + + & + + + = '+ + + * < 3
%& + + ' + + 19 * 4' + Æ Q5 ? '= + * 3%
* ' + - ' + 6 $ + @ % ' ' + '+ - * <
+ Æ * - + + * % % = -
+ % % =
- + - 1- = - != ' ' C ' 4 5 J 4; 5 J N;4 5 4 5 O ;4 5 4 5K ' 4 5 J 4; 5 J N; 4 5 4 5 O ; 4 5 4 5K C 4 5 J !4 5N;4 5 4 5 O ;4 5 4 5K 4 5 J ! 4 5N; 4 5 4 5 O ; 4 5 4 5K
1 % # + + 6 P4%5 P 4 5 J 4 5 O 4 5 + C P 4 5 J N;4 5! 4 5 O ; 4 5! 4 5K 4 5 O N;4 5! 4 5 O ; 4 5! 4 5K 4 5 J 4 5 4 5 O 4 5 4 5 '+ P 4 5 J % 4 5 + - + ' - ' C 4 5 J ;4 5! 4 5 O ; 4 5! 4 5 J % 4#5
4 5 J ;4 5! 4 5 O ; 4 5! 4 5 J ( 4,5 + * 4#5 &%
+ = +
+ + 4 5 + - 6 %+ +
4,5 + + 4 5= + ) - + % -= )
H 4
*
% -C !4
5 J ; 4 5 ! 4 5 J ; 4 5
45
'++ , " # + C !4 5; 4
5 ;4 5! 4 5 J %
4(5
!4 5 ; 4 5 ' % = 6 ( &3 %
74 5 74 5 J % = '+ ' + * 74 5 J !4 5; 4 5 74 5 74 5= + - Æ
74 5 + = + - Æ
74 5 6 (= &% + 63 + - Æ + % = = + 6 > + + ) 74 5 J !4 5; 4 5 + '
%% = ' % C > % ;4 5 J ; 4 5 ' + - + 21 = ' -
;4 5 J ; 4 5 + * = + &% 3
% + + 6 % + * + F G
+ 6 + E % , =
+ E % ; = + '
= + + ' + = ' % ;4 5 J ; 4 5 + * &%
= - !4 5 J ; 4 5= ' - ;4 5 J !4 5 9% - ( C !4
5 !4 5 J %
,( 2- 0- -
- - Ê 1 + *= ! 4 5 + + ' 3 ) Æ
= + ' !4 5 J + O + '
+ = ' - C ++
J %
+ + - + = &%= J ( J = + + J % - + + * 3%+ * = + + J + = ' - + J + J + + * %
+ = + 6 % !4 5= J ( J = !4 5 J 4 5 + ; 4 5 J ;4 5 ' % ; 4 5 J 4 5 ;4 5 3 4%5 J 45 34 %5= '++ 6 + )E% , = + )- E % 3 % - ; 4 5 J 4 5 ;4 5 = + !4 5 J ; 4 5= ' + !4 5 J 4 5 ;4 5 9% - ( C
; 4 5;4 5 O ;4 5; 4 5
Æ + %+ % C
5 O ;4 5; 4 5 J + <4 5 J ; 4 5;4 5 1 ;4 5 * ;4 5 O ;4 J ;4 5; 4
= ; F% ' G 0+ - % ' C
2
3 %
5 6 , <4 5 7 ! 8 ! & ) FDG 7 8 4 & <4 5 ;4 5;4 5 ? ) , ; 4 5 J 4 5 ;4 5 2 ! 4
5 J ; 4 5 ! 4 5 J ;4 5
1 % ,
8 4 > ' - 6 # ,= '
'C ;4 5!4 5 O ; 4 5! 4 5 J % ;4 5! 4 5 O ; 4 5! 4 5 J ( + + &%
!4 5 ! 4 5 &%
;4 5 ; 4 5 > - C % ; 4 5 !4 5 J 45 ;4 5; 4 5 ; 4 5;4 5 % ;4 5 ! 4 5J ; 4 5; 4 5 ; 4 5; 4 5
& % # % ,
2
345+ 4% 5 J Æ 4% 65 3 45+ 3
4% 5 J Æ 4% 65 45+ 4% 5 J (
4 5 J !4 5; 4 5 ; - = ' +C 4 5 J % ; 4 5; 4 5 <4 5 '+ <4 5 + !4 5 <' C ! 4 5; 4 5 J % ;4 5; 4 5 <4 5 <4 5 J <4 5= ' + ! 4 5; 4 5 J 4 5= ' ' C 4 5 O 4 5 J % + % + 6 = + )4%5 J Æ 4% 65 - + 4 5 J !4 5; 4 5 + 3 + %
+4%5 ' + 34%5= ' - C
3 45+ 4% 5 J Æ4% 65
' 4 5 J ! 4 5; 4 5C 4 5 J % ;4 5; 4 5 <4 5 6 = 4 5 + *4%5 J ( - +
4 5 J ! 4 5;4 5 + 3 + + 4%5 ' + 3 4%5= 3 45+ 4% 5 J ( ' -
, 2- 0- -
- - Ê + 6 34%5 3 4%5 + = +4%5 + 4%5 + += + * '
+ - 6 C #45 J 34% 5 # 45 J 3 4% 5 F45 J +4 %5 F 45 J + 4 %5 % + ' + + ' 6 #45 F45 % J % C
# 45F
45
J(
+ '
#4%5 F4%5 + + + + 6 * + % %
' + + [ Y J -4 ( 5 '+ -4 ( 5 - &= + - %
> ' '
+ + - N,K= '+ + 6 #45 = + '+ 6 + + Æ
+ + 4%5 J 346 %5 + 4%5 J 3 46 %5 ? %
+ - 6 + % % + + * % + % % + * "+ - - + 3 = + C !4 5 J % ;4 5 '+ J ( 45 + = * = + 4 5= * 4 5 J ! 4 5;4 5 '
C 4 5 J % ;4 5;4 5 + % + 4 5= + 4 5 ? = +
4 5 % =
+ % - + 6 = ' - C ;4 5; 4 5 O ; 4 5; 4 5 J ( + % ;4 5 ; 4 5 + + * - 419 * + - +5 8 += + +
; 4 5 +
;4 5 + = ; 4 5 J ( ;4 5 + &%
= + % = C 3 4%5 J 45 34 %5 %= - * < - + - * + - + ' - + C - 8 ' + 4 5 J ;4 5; 4 5 '++ * 4 5 O 4 5 J C F 45
1 % ,
'
' + ;4 5 +
4 5 + + =
+ ' 34%5H
' + 4%5 J 3 4%5H
' 3 4%5 J 45 34
' + 4%5 J 3 4%5
%5H
> + * 4 5 J ;4 5;4 5 + + 4 5 O 5 J * +
% - + 4 5O 4 5 J + - 6 )4%5 + + )4%5 J ( + ' - C '
8 ' + 6 4= &%= + + 19 * - + 4' ' + = 9) + 5= + & % ) = &% + ) & + &%
' C
4
)4%5
J 4
'+ J Æ 4%5 ? '= + - + 4 5 &%
;4 5; 4 5= + 4 5 % = '++ 6 >
+ + 6 + + 4 5 ( 6 = + 4 5 O 4 5 J 6 =
+ - + 21 4 ' % &% + 2+ '
> ' + % 4 5= + + + 6 6 = + + 6 )4%5 < -
+ - + - % % '+ + - + +-+ 6 = + + % - ) J 1 + '
C 4
5 J 4 O 5 4 O 5 14 5
'+ 14 5 &%
1 4 51 4 5 14 5 + % '++ + -
B OB + = 4 5 + O B
% O B O Æ
= 4 O B5 '++ + 6 ) 4)4%5 J Æ 455 + 4 O B5 6 A ' + B O % Æ
14 5 + ' + O B J B O = B J + = J = ' - B J ?
+ - + + * ;4 5 . %< -= + + 19 * ' + - + J + Æ
J 1 + '
14 5 J 47 O 8 O 7 5 + &%
+ 4 5 O 4 5 J ' -
, 2- 0- -
- - Ê ' 6 ' + ' < ' 7 8 1 ' +C 4 5 J 7 O 47 O 8 5 O 48 O #75 O 4,7 O !8 5 O48 O #75 O 47 O 8 5 O 7 + C 4 5 O 4 5 J 447 O 8 5 O 4,7 O !8 5 O 47 O 8 5 5 J 7 O 8 J ( ,7 O !8 J + 7 J ! 8 J ' ) 14 5= +
' + ;4 5 +
+ = ' - C ;4 5 J 4 O 5 O 4 O 5 O 4 5 O 4 5 + +4%5 J 34%5= + 3 4%5 J 45 34 %5 + 4%5 J 3 4%5 + ' - % - + Æ
; 4 5= %
+ - + * = +< + % % %
@ !
BF*' $ ! B < -. /"5 # ? 6? 6: 6 : 6>> 6 #: # : 3 : = : & # : !
N" ) 6 ): >) N / ) N / ) ./ 6N N #- #$&G 7& !
0$ " D , "-"D !
" < , # , , # , !
B$7 ">," " 8 , 8 D D> 8 , 8 D D> !
9<" < 8 < 8 ,$ <?< 7,/ ,$D:, D:? ./ , #./ ,$ ?: ?: #-
'
> + ' 3 + * = + - %% + + 41- !5
1 % , x(n)
G0(z)
G1(z)
2
2
G00(z)
2
G01(z)
2
G10(z)
2
G11(z)
2
M " % % ! 41- #5
' + + ! - 3
x(n) G0(z)
2
G1(z)
2
G11(z)
2
G10(z)
2
G111(z)
2
G110(z)
2
M "
%% + 3 % + 6
+ 11 + * <
F11 < G + + + N#= !K
This page intentionally left blank
+ +% % + ' + '
- %
' + Ê = '++ 6%% ' + 2 4 ' 5 =
'+ ' < - + *= * 8 2 - %
- + +% + * 3 - NK= + & ' '+ ' + - = + 0 % % = % -= -= +&- + < = %% = %
@
= = '
+ + + - ' ' - ' + + - ' > ' &% + ' % - + + F-G 7&% + +% *- + % 3 + %+ ' - + % - %
= '+ + + =
' % 46 ) = ' -= = % = 5 '+ - - = %
+ - %
- + = + - + % = + + ' + <
$& " ) &E
1 ' = - ' 4 + 5=
' + - - + - - 41- !5 Ê = + ' % -C
7 + ' + 4 & 5 4 & 5 % -
+ C 9. 4= < -5= "AD 4' = (- = : ' I5= ?0 4@= 9-+
5= "7
,, 2- 0- -
- - Ê
M 7 - 7 ! # 4F"
I7-GC = % 5= + ' - &%= - : 7. % ' + + + # ,(( ,( = + - + + + 9. % + +
% + C C ,, 7-& - @#&&@#& C D7 9 *< " ,,
, ,,
2
$ < ." <
+ - 2 4 + 5 %
+ + % ' ' -H J N4 5K= ' + & = & + 4 5= % = + + %
' + 4 5 + - + F %G F6 3
*G + & %
+ + ) % = + & %
+ % + % ' + + 4 5 % + %3 4 1- !5
-
- ,
) 3 %C 7# 7#7# $ 7<&
+ - % % ! %
= = +
' + # + + %3 41- !5 0.5 1 1.5 2 2.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
M ! !6 ! ! + + ' + + & 4 5
' + ! %+ %& + % ' ' = +
+ + &
4 5 6 + + % ' ' ? = % ' + + 4 5 % = @ % %
' + + 4 5 1 ' = '+ ' + ' = ' = +
* + % 4 5 ' ' % 1- %
) 4 %& % - - %&5= ' ' - + % % #= G##= 30.# 4 + % + - Ê + & 5 &% != 3 ) % + % -C #$&." &&, &&A "& 7#
+ & % = 4 5 & + 41- !5 + %
4 5 '+ + -
+ = / %
4+/ 5 - ' ( + % % - % - % - % + % = + + % 3 - % 9= . = - ' ( 4%3 -5 + - ' ' - ' F 3 - G Ê + %
+ - + 0 ! =! % 0 ! =! + 0 A - 4! 5 ' +
+ ' ( C
Co lu m n
j
( 2- 0- -
- - Ê A =[a(i,j)] m
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
pm1 pm2 pm3 n
Line i
Palette p11 p12 p13 p21 p22 p23
Index
pn1 pn2 pn3 . . .
. . .
. . .
Color of the pixel (i×j)
M 5 "
C
&% ! + ) + # *
+ & + 4( ( (5= '++ < 41- !5
?% + # <
= # 0 0 + %
+ %
7+ + % 4 ! ((5 + 6 % + %% ' + -+
+ % -+ % 3 % + - + + 4% 5= +
+ % -
+ - + % + ' % = + %
I < ' < +
%
& - Æ
% 8% !
$ + %
+ Ê <
+ I ' < ; + 0 + = + - % * - ' %
1 &%= - % ' + ! - = 0 ' C $7 &3 " > $ 7$7
-
-
) " I + - %
Ê = ' ' - 4 +5 - - % 3
- ' + = + %
= + %
+ ' - ' / * + Ê + - + ' + - F- %
G %
8 % 3
>
+ + - ,3 -
M ."$ " ,$ C 7D 74ED #D$ (4$D 749 !!
! !! J-"# C 7# ! !! 91DHA9I9 ,$ JK '(4D 74ED #D$ (4$D 749 ! !! D 74E
C C ! !! D #D$ I7# -7" " ! !! (
C" &(& " "# 7# ! !! 4$
C" &4& $"# D 749 7 ! !! D 749
J . "# 7 ! !!
! "#"P D 749 &$87& " "#"P 4$ &D& " "#"P ( &D& "-
2- 0- -
- - Ê !
JC 7# "49 "- D 74E&& 7<"49 D4E D 74E&C& D4E D 74E D 74E D 74E "49: "- "D4E&& ,$D, --&.$& D, Q D #3D$ "&B7" " !-3!- Q !-&D #D$ D, ." ",$ ,$D #D$ (
&(& ,$ ,$& "$ - !
2"# '( 4$
&4& " &2"# ! &D 749 8 & 8 & D 749 & ,$& "."
+ - % 41- !5 + ' - % 3 -C !
(9(JK '(' ,$ C 7& "& &(& !
A $ " .$ " $7 : &> 3 !
B <"# C "C 7# $,$ $ 7$7 , &7#&
+ % -= + %
* = + - %
- %% + * C Ê 9 ' -
+ F%G 4 5= F 8G= F@%-G= F%&G= - + # # ?# + '+ %
= + # ' < ' + - 4 + 3 - 5 ' & + & & = + ' % + + % % -C ,$? ./ 7# , &7#& ,$: ./
7# , &7#& $ 7$7
A + '+ 6 < 6
-
-
% + # 0 4 Æ& 5 '++ % ' + + + - -C + + - * ' #7 0 + -I + + + Æ % + - ' & + # # 0 + ' - ' % + % - + C ."$ " 7<- ,$7 - < !!
! !! B <"# C #< 8 $ " ! !! 91DHA9I9 '1BI9A, $7 - < ! !! , 7# ! !! $7 ! !! - $ " 7" "- 7, "-$ ! !! < GI9 ."$ " ! !!
! "#"P "&E " #.7" & ." " "#"P < &7#& " "#"P - " - P R - - "7 < 7"7", - -3 - -, 7" 7 <: - 7, 7 - -, ?,:7"3 $7 : >7,:7" $ 7$7 7#-, , < ."
>+ - - = + % - = F
% +G 4 5= 4(( !((5 = 4!(( ((5= 4!(( ((5= 4#(( #((5 = 6 * = ,= (=
+ + %
) # - Ê = + % 3 %% + % = + - % ' - = %& %&= % + +
3 ' + + = + ' - #5 #5 + ) '
#5 J #5= @ + 6 #5 '
> #5 A & 677 877
2- 0- -
- - Ê + < + + ' + + %
= + # 0 =# + - % %% + ,
+ - %& I 3 % = + % <= Ê + -
% '++ ' %% + % 4 + ' + '3 * + 5 + % + % & -
+ - ? &%C 3
+ ' - 1- ! M ' - - % + 2 ' + *- + + *- + -+
M B &" + + ' 1- !!C + < + - + -+ 1- != '++ (((( ((((= + % - + - - < + 5555 5555 +
' + %& + * -= + - 2 5555 5555 + '+ + - + -+ = - + + + % %& + + - 2 5555 5555 ' +
5555 5555 1 = + + - + -+ '++ ==== ==== %& ' +
+ -= +
(
M % &"
-
- + 3
C
$ %
+ - 2 % ' + @ 3
."$ " , DB #, , ) !!
! !! ) #$ DB /C" C 7# ! !! 91DHA9I9 , DB)HN, , ) ! !! , 7# #< ! !! , $ "- 7# #< ! !! )
".7/ / $ $ -"# ! !! , 7# . ! !!
! "#"P ) "D , D Q , &', -7" " " & ", D !
E,$ " / " /< " 5 ) , ,? 7, S 7, 3 =5: , ,, > , ,, > "."
+ % - #0 '++ + 3 !!C
$ (0#= 1-3
!
(E9()HNI2' - " ! ) -"# "- - <"# ./ 7# $,$? ! 7# $ 7$7 , &7#& - # ! ) -"# "- - <"# ./ 7# $, ? ! $ "- 7# , &7#& !
) #$ " , DB #,$, $7 ./ 7# $,? , &7#&
) 9 > + + - % 2= $9= 7$9 $= ' + % % ; + % > % - + - % $= ' + - % + '+ = '+ +
% - ' ' ' + %
! 2- 0- -
- - Ê
$& )"
&
+ % - = + = 3
% + F -G + %& I % - 41- !#5 Column
O
y
y
(m,n)
x
x
Line
M %
) "
> ' + - < + - %= ' ' - - - + & + + &%
C
"
"
( J " "
> + %& 4+ - + + = 5 %% - +
% % = - + - = + - < + = % = + * -C !
NEH'(JD94' ! N 7$ " 7 " > J " 7 &@#& " &7#NN@#& ,$ 7-"7 #. 7# $,$ 9, ,$ D 9, D$ 9, /$ > &3 ! N< $ 7 $ 7/$ #$&B $J & !
J " $"
-
- # , ?D$> < : ?D > !
/-, "-$ $ .7"C /, " D 3 D$ /< D &3 " D$ /-, /< D 3D$ /, D 3D$ -/ /-, ?/-, : 3D ! )" "-$ !
/$ - $ -" , > " $" /$ - /-, :, :/-, :< !
J "
3> 'J $ : " " $ /8 ."-'J 3/$ - ,7" 7"/8 ,7, 7,/8 "$ ,7,:,7"? <7" 7"/8 <7, 7,/8 " # <7,:<7"? !
I"-, J$ " . " /-,J :/8 :<7"? /8 :,7"? ,$J " #"$ ,$J ,$J: -/J /-,J ?/-,J : 3" # ,$J-/J ,$-/ ,$J -/J ,$-/ 8 ,$J ,$J /$ D D$ ! ", $ "# !
B <"# . #. 7# $,$J $ 7/$ #$&B $J & !
98"# 7# 7-" "# ,J7" 7"7",$J ,J7, 7,7,,$J ,$J"
3,$J:,J7">,J7,:,J7"? 7C,$J"/$ &7#NNJ/7&&/7&
+ + # # ?# = < - %
- - = F@%-G + &% 9 - ' -+ - %& = -= 3 + + + + F+ G + -
- + + - - + 41-3 !,5 > ' & ! + ' ' + + %
%
%
+ %& ' + - '-+ + %& . %< -= Æ % ' + &%
!C
# " % J "
& '
( (
# # % " %
4!5
+ + = + + - - ' * + %% + -
! &
, 2- 0- -
- - Ê
M 4 <' = + ' 4 & !5 '+ + 3
' ! + % !C
# " % J " ( G
& '
# # % " % J ( J G
4!5
+ ' % % % % 4%-%+ !5 / % - 4%-%+ !5 '++ ' '
+ + + $ & F = G 4) 5 + = ' + & %
- = +
& * "
) "
2 - ' - %
+% ? ' - - + - * + Æ ' ' %% + - > % / %& -= < ' + + 4 5 & $ > % - < - + * ' - = '++ + + 4 5 Æ & - - + + %% + -
-
-
) #
- %
- %% ' -3 +%
+ - 8 + + " &%
! + F G 1 ' + + = + * &%
C ( J J O O & O O G O O J J O O '
4
O O 5 J O O & 4!5 4 O O 5 J O O ' %% = + &%
< %
+ -+ Æ
+ & ; - != + * + & %% + -
- + + -
%% + '+ -
) " "
%% M = * - = + ' - = M 6 + - * ) - - '+ %
- + + & % + % + ' + % + %
+ = = ' + + + 1- ! + + = + + %
+ + + = %
+ + * - 1 % = + + ' + = $ ' + " 4 + %
+ 1- !(5= ' + - + - + + %
+ *- ) 4 + %
+ -+ 1- !(5 + %
+ = -
+ ' '
%
+ + + '
%
" % & Æ >+ + %
% + - = "
+ + %
= - + % - % ' 6 B = + &
) 4 5 4 5= '+ + + %
>
(( 2- 0- -
- - Ê
M
M 5 " 6 +
- + 46 65 & H= + % = '++ ' * C
# H-# H H J .%
4!5
+ - + ) 4 5C
!
( J !!"
# $$ $%
+ % - ,
: ,
-
- ( 1 & (= + 1 * > +C # H-#
#(#
J ((
J H- O . -- J .- O . --
4!5
'+ H J . '+ & ? = - .= + 3 ) %
+ &) % -
+ J + & - 6 6 6 &
- % '
' C
- J >! '+ > ! + C - J >! J ! > '
J J ! >= - = ' +C - J J J
'+ + + - J % = J &= % - J J J = ' + J + + = & C -
+ %% = '++ % = + ' J J ! > J = + C
J !>
4!!5
'++ ? 4!!5 + ' ' < - %= - ' + - % = ' = + +C ' J - H + - % C ' J >! H J !> H + ) - ! - . C .
J - H J - -- --
( 2- 0- -
- - Ê + J -= H J + % + % % &%
4!5 + 6 6 & = + % C
# -# J 8
4!#5
$ =
+ %
+ !# 6 C
# - # J 8
4!,5
+ '++ J 8 :F '+ - J :F 100 100
200
200
300
300
400
400
500
500
600 700
600 100 200 300 400 500
0
200
400
200
400
0 100
100
200
200
300
300
400
400
500
500
600
600 100 200 300 400 500
0
M ! 4 C/( : + * ! # # : + * !
-
- ( + &% + + ' 6
= &%C
J
- J
+ - +I % 6 B % % = + %& ' - ' ' + %
$& (- : ' 2 3 - = ' - - * + 1 4H I5 -= + 2321
4 ) "5 4 5 " 4$
$% H I , 2 4I H 5 J
4 5
)
4!5
*)+
, 4I H 5 ! I H % = + - %
+ * ) 4I H 5 J
4 5
(
*)+
)
' +C 4!(5
+ = 4I H 5 % & % = + 4 5 + 6 * + - 4 5 4I H 5 C 4 5 J
4I H 5 *)+ IH
4!5
& ) " , 4$ !
" 4 5 4 5 "2 4 5 J 4 54 5 J
4 54 5
4!5
4$$% 4$ ! ! $% 2 4 5 $ 4I H 5 4I H 5
4!5
( 2- 0- -
- - Ê : 2= + % + + 2321 + + 2321= '++ % + 2321I &%
%
! 4( 5 4( 5 > + - %*= 2= + %
+ + = % - ' + )
+ + ' - *
4 ) " " "5
4$ % 4$$% , " 4 5 ( & 5 ( " , / ( & % ( 2 4/ %5
J
4 5 &% / O % &
&
)
4!5
' + - + &%
4/ %5 C
& / & % 4 5 &% 4/ %5 J &%
)
&
4!5
+ = + 2321 + 6 4 5 + %% + % + > + Ê = + 11 % - &%
! %% - + (( + 4& 5 5 + 2321 + + % % - + 11
+ - %= + 2321 -C (( (( 5!!
+ (( = + Ê = %
+ % ' + ' + 2 - = % - (( 5, % =
= + 5 ' + ) + & - = ' + 2 - = % % +
% 6 ' + ' ( = ' ( + '+ ' &% !
) # "5 * G
+ ' - % - + 2321 6 < %
+ + ' 1- ! !C !
(9(44(*)H2O' / $5 - / $5 - - " - - #$&$ & ./ 7# $/ $5 $ 7<&
-
- ( , &7#& #$&,$ & &<$ & !
9$ $ "" ' D / $546 / $5'D !
D 7 - 6."$ 7. ': >'". D: >D ./ $ " .".7./ / $546 , & 6.& #$&, 7& &< 7& #$&,$ & &<$ & ./ 7# $".7./ / $546 , & 6.& #$&, 7& &< 7& #$&,$ & &<$ &
M ," 44 # (* #) (* #) + + + 3 41- !5 20 15 10 5 0 1
1
0,5
0,5 0 0
M ," 44 # (* ) (* ) + % % + 2321 + + 2321C
& ) " , "5 4$! $% 4/ %5
2
4 5 J
&
4/ %5 &% / O % &
&
(! 2- 0- -
- - Ê
( & ( + - + C 34 5
J J
&% / O % &
& J ( & & J (
( +'
& ) # ' , "5
4 5 4 5 , 1 & 4/ %5 4/ %5 ! 4$$% ! & ! 4$$% ' 4/ %5 J 4/ %5 4/ %5 ( & ( 2 4 5 J
4 ,544 5 & 4 ,5 5
,
& ! & ) $ & & "5
4 5 4$$% 2 4/ %5
J 4/ & % 5
, & + = 4( (5 J 4( (5 '++ + & J , J 4, ! 5 J 4 5
4 5
) $ "5 G *
J !=
+ ' - % - + 2321 +< + + ) 3
6 '++ (5 + 6 (== %
+ - -%+ + ' + % 6 3 4(H (5 4 (H (5= + - A + (5 (= !
(9(44('H' !
2$5/ $ $ / $ $ $ , < - 7 ,3$ : &3 " $ ?<3 " $ 3$ : $5/- $ 33- 7?
* 7
-
- (# #$&$ & ./ 7# $$5/- $ 7<& , &7#& #$&,$ & &<$ & !
9$ $ "" ' D $5/-46 $5/-'D 7. ': >'". D: >D ./
$ " .".7./ $5/-46 !7# $".7./ $5/-46 #$&,$ & &<$ & , & 6.& #-
M ," 44 4 5 %= + 4 5 J 4545= + 2321 &%
+ % ' 2321 4 - + 4/ %5 %5 + = ' ' C 4/ %5
J
45 &% / & 45 &% 5% &
&
J 4/5 4%5 + + 6 %
)
$& 3 * + (# = 2 * -= + Ê + + 23 = + '++ = Ê = 00 + 23
4 ) # 4$ , 4 5
4 5 , 2
4 5
J 4 +54 5 J
4 / %5+4/ %5
4!!5
(, 2- 0- -
- - Ê
" +4 5 ,
0% 1 01 ' + 23* -= + % FG &%
!! ! = + 6 +4 5 + 6
+ % % + $ - = % % ! % &%
+ * - % + 6 - + - + ' - % % & ) % ) 4$ , &(% +4 5 ! 4I H 5
4$$% &(% % $1 >3 !2 4I H 5 J ! 4I H 5 4I H 5
4I H 5 4I H 5 $% 4 5 4 5 ! + = + , + + 01 +4 5 J Æ 45Æ 45= '+ Æ 45 6
J ( ( +'
$1 6 6 % 4I H 5 + * + % - + % % != ' + + * %
6 Ê = < + (# 5 2 = '++ '
+ - * % % * - + % Æ
= + (# 45 % + 2 6 * 3 % % * -= + &%
'++ C 4 5
J 4 +54 5 J
4 / %5+4/ %5
4!#5
+ (# + % + ' +
+ ' + 8
+ < C K ! + % - ' + + ) + % - 4 + + % 5= K#! <% + % + - 8 + 8 4 + - - + + - 5= ( <% + %
= - + - + * I % % 4 + - - + + - 5 + %
= ' ' + 2 - +
% % % ' ' - * + ) &%
!# + 2 19 * = + ' ' ' $ + + + = + % = + -+ '+ - = +
- * + - + + + 6 +
-
- ( 4 5 % + %
% F G 4 5= + 4 / %5= '+ / % % 2 %
-= + %
4 5 +
) % ' 4
" '+ + , = +4 55= * + % -C !
9'HH(L ' > .7 .7 - C"7". ./ 7# $,$ $ 7$7 , &7#& #$&." &&, &&B $J & , ,$ ./
7# $, #$&." &&, &&B $J & , &7#&
+ % - + + -
M ' + ' + 2 + - * = + * F G +-+ 6 = % + + = + % 3 - 41- !5 % + - -
4 ) $ , &(% 2 +4 5 J +& 45+' 45
4!,5
( 2- 0- -
- - Ê
, &(% +4 5 & ' ! ! +&45
+' 45 >3C "! 2 J &'
4!5 > - - + ' + % 2 * - % - ' 2 * + + ' ' < C 4 +54/ %5 J J J
( 4/ % 5+4 5 ( ) (
+& 45
4/ % 5+' 45
+ 45 4/ % 5+ 45 (
)
'
) ( (
&
+ + (# % 2 * -= < + + (# %
- 4& !5
) $ 4
" + - * * C # # ! $ !!$$ !! $ $$ J !!$$ J ! " % "% > % - + C + * - + -H + * - - ' % 2 * -
) % 4
+ * * C # ( ( ( ( !!( ($$ J !! $$ "( (% ( ( ( ( %% + * + -
-
-
4 ) % < 4
/ , &(% 2 +4 5 J
.
&%
O .
, +4 5 J +&45+' 45 + + . % = + + * + <
* = + + %
+ 6 + % + - * * % -
) ) < 4 > Ê + + 01 .
+3 - * - . %% + .
* + -
"5 & 4
0 - ' + + % % != %
% - * - % % - + 2321 - + 2321 + * I 01 $ = @ < 2= + %
< + % % " + 01 +4 5 * 4 3) Æ
5= & - 4 5 > '
& ! 4/ %5 4/ %5 + 2321 + 01 + - % + & %
- % % != + 2321 + % ! 4/ %5 4/ %5 '
= ( & ( C 4 5
J
+4 ,54 & , 5
(
,
1 = 4 & 5 J C + & F -G '+ ' ( 4 5 + = 4 , 5 J , + = + %
% + +
' + + * - ? '= / = + & F -G '++ $ ' + %+ % - + - ' + ) - + + ) & = ) - + &
2- 0- -
- - Ê
,, % + 2 = + % = ' 2 + 8 + 2= + %
' %
% - + ' + % + = % 23 = * * - + + ) = - +
4 ) ) / ,, 4
&(% & !! , ! ! 2 ( , J " ( (
# # % J "%
(
&(% & !! , ! 2 J " (
#
#
( %J " ( %
(
+ ' * + % 2 % - , + ' C
+ - = + - % -
+ H + + = % - + ( 9 + + 2 * * +
+ % 4%5 ' + + % ,4%5 J 44%5 4% 55 = '++ +
4 ) + * ,, 4
&(% ( , ! ! 2 ( , J " ( (
# # % J "%
(
4!(5
&(% ( , ! ! 2 J " (
(
#
#
( %J " ( %
4!5
0 * % + + % - & = + - % - + %% &
-
- %% - ! 2 * + + ' + + -C # # ( J 7 " ( % ( J 7 " ( ( ( % ( '+ 7 ) Æ 0 - 8 2= ' - 2 * + %% & + 3 = - + % % * = '++ %% & + * = ' +
% 0 : :
Ê = + : - + ' = ' - 2 * + % + = * C # # ( ( J 7 "% J 7 " % 4!5 ( ( '+ 7 ) Æ . %< -= %
- + * - - + = + - 2 % * ' + !
) + * ,, 4 %% + 0 * !( ! + - %% + * ! + - - + + ' ' + = * 0 6 *
4 ) . < ,, 4
) , < / $< $/ 2
&% O &% O 34 5 J . . . . . J 6. 6 , / !! ,
, &(%2 +4 5 J 34 5
34 5
) +4 5
)
J (
2- 0- -
- - Ê + % = ) +4 5 J (= + + * + - 6 ( + 6 ( +
+ 2 & + -%+ .
* 01 +% < + 1- !! 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 −0.02
x
−0.04
y
M = = 3 < 4
) ) < ,, 4 > Ê + + 01 .
* > +
- +4 55 J ( %% + * + - + . J 6 J 0 +
+ 8 * 4 + #( + - % - + + *5 C %C ."$ " - -#. #7 !!
! !! N. " -88 ! !! 91DHA9I9 - BEJNF99 #7 ! !! #7 9"-- -8 " ! !! A94 D3D ! !!
! : #73 #73 D "#
3 #7=
33
-
- -, D:D? > & 3 " D -< -,& -, D& 3 " D -< -,& !
"-$ -, D3D "- -, D3D "-$ -< D3D "- -< D3D .7"-$ 3 "-$ 6 5 D3D # > #73,: 5 > # > #7>3,: 5 >
-"- 5"- 5 # :# "- -: .7 .7->D>D ."
%% - + * + - 41- !#5C !
(9(BEJNF99' !
) -"# 7# $ - " ./
7# $,$? $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & !
N. " -88 5 - -#. 5 , ."- -,$ ./ 5? 7# $, , &7#& #$&G$ & &1$ & "#$&2 &
+ % - ' + @ + % -
4 ) 0 < ,,5 4
) " 4 ,5 2
4 5 4"5 ,4 5
J 4"5
4"5
4"5
) / 2 + 4 5 J
.
&%
4 5 .
4!5
4!5
! 2- 0- -
- - Ê
M = # , .
!! 2 ,4 5 + 4 5 J .
&%
,4 5 .
4!5
/ !! , , / , 7 + 8 " 4( 5 / !! , 7 +8 &(% 2 +4 5 J + 4 5+4 5
! ,
) +4 5
+ 4 5+ 4 5
J (
)
) . < ,,5 4 > Ê + + 01 .
3 + - * %% + * + -
-
- #
$&! ) % >
' + ' + - = + % - +
+ - %+ 9 + '+ + % - ' % + 6 + -= 6
%% -= +-+ 6 % % / -+
3 < + &% + - % 1- !, + ' ' + + ' - % -C !
)I9IDN(JID9 $ $ - " 0 ,, ,, ! C " > << C ,, ! << << ! ./
7# $,, $ ./
7# $,, ./
7# $<< $ ./
7# $<< #$&2 &
F"-: 7 "# 4 "# / ."-: 7 "# 7<& $ 7<& 7<& $ 7<&
+ %3 = + - -= #!, + - F+-+ 6 G= % + + < = '+ + +% %
+ ' %& ' + - % + %3-+ = < - %& + ) = @ + -= - : < 2= '3%
* - % + 3
% - + ' + % * = - + + % % (# ?55 = '++
+ (# + - - + ' +
3 + * -+ FG + - +
3-+ + '
+ % - + % - % +
- + < % + '
' B
) % " 8,
+ % - 2 - = + % % %3 + F) G 4 + ) I - * + +5 ' '3%
* + ' - &%= ' + %
+ - - - + <= + % + + % + - + ' + 3+ 1- !
, 2- 0- -
- - Ê
M 78 : + -1 # +0-. : + 1 : + 1 1 # : + 1
% + - -= ' % = + ) + '3%
* % * ' + 01 + %
7 7= '++ ? - ' ' %% + %% + - - + ' - % - ' + - + -+ 1- !C !
H0EJ9'A B9' !
H8: 7 "# $ ', '< $7 <& - " 0 7 ,, ! ( T" T :: ,, !
U 7"# " " $ $5 ,$ 7 )#2 ,$ !
) C: A94 )D D G1 7 #-:D D :D D G G? 1 1? 4EA ',3'<3 " 3 G>', > G 3 " 3 1>'<> 1 !
L77"# C"- C K : 3$ 33G?D> 3D 3 : 3$ 331?D> 3D 4EA 4EA 3 K !
E," " "- "#
-
- ,$ ',3)#'<32 ,$ ',',3)# '<'<32 ,$ ,$9E 4EA,$ !
B <"# . ./ 7# $,$ , &7#& $ 7$7 ./
7# $,$9E , &7#& $ 7$7 #$&2 &
M : 6 * 4 C/' : 6 . + + 6 = < - %
-= + + -%+ + ' % = % = 1 &%= + %
- F 3 G %& %& = = < - +
+ % & ' ( C
J 4 & 54 ' 5 O 4 & 5' O
&
4 ' 5 O
& '
) + - + ### %
+ % - ' + 4% /5 %& C
."$ " ,$J / "7#,$J",J"< !!
! !! * " " " " 7# ! !! 91DHA9I9 ,$J *I)ID(JI'N,$J",J"< ! !! ,$ I7# " 3"$ , ! !! J", I" " , ! !! J"< I" " < ! !!
! 9, ,$ D 9, D$ 9, , J",: >J", < J"<: &>J"< " # D : 3J" "$ D$: 3J",? ,$J " #?J"<"$ ?J",
( 2- 0- -
- - Ê ' :<3 :, ' :<3, ' <3 :, ' <3, ,$ ,$ D D$? 5 D 5$ D$ 5 : 3J" J"< $ 5$: 3J",? J", A2 ,$5 5$3'?,$5 5$? 3' ? ,$5 ? 5$3' ?,$5 ? 5$? 3' ,$J $ A2 "",$J ,$J " # "$ ."
+ ' - % - - - % .# - 41- !(5C !
ID(*I)ID' , < ! A """# " C"- C ,$ 7-& @#&&@#& 9, ,$ D 9, D$ 9, ,$ 9, ,$ ,$ $7 > &3 ./ 7# $,$ $ 7$7 #$&." &&, &&A "&, < D$ D #$&$ & !
I" " C " / -$ " J" ,$J / "7#,$J"J" ./
7# $,$J $ 7$7 9, ,$J "$ 9, " # 9, #$&." &&, &&A "&, ?, ?D$ < "$ " #
) % # '
" %% - %
- % + & - + % + - ' + - *
- + ' + * > + * = + %&= - '+ + + %& -
+ % % - +
+ + + ' - % - - 8 &% !!C !
(LJE9LH)BN' !
4 -"# $ - "/ ./ 7<- ,$7 !
( - C 7". $ $
-
-
M -$ ."-7,7,,?7"7",> ./
7# $: #",?-$ ? , &7#&
+ + + + - % 1- !
M % ' + & M %< M + + + ' - * + &C ."$ " . $7,,$7 !!
! !! 9$"# 5 ! !! 91DHA9I9 . JE2L'G,$7 ! !! , 7# ! !! $7 !
2- 0- -
- - Ê !! . . ! !!
! " # "$ , )$7 $7 !
, " # , "$ ,"$ :? "$ " # ," #:? " # "$ !
9$"# 7,7 ,-< , " # ," # ,-< , , " #: ,-, , "$ ,"$ ,-, , , "$ : 7,7 "-,,-< S ,,-< R ,,-, S ,,-, . , . 7,7 ,7,7 !
. " # . "$ . "$ : "$ " # . " #: " # "$ . . >7, . 3)$7 ! D 7 " ."
+ ' - % - % + - 41- !5C !
(J(E1E9 ' - < " # "$ ,$ '$7 $7 : !
B" " - -#. , -,$ !
) 5"# 7,7 , " # , "$ ,"$ : "$ " # ," #: " # "$ /7, $7,,$7 ./ 7# $,$? $ 7$7 , &7#& ./ 7# $, , &7#& ./ 7# $/7, , &7#& 8 < , /7, $7
+
4 5 + * = + %
3 - " - .
'3%
* ' + * + ) = + + % &%= + : " N,K + ' + + + %% - * + % ) %
-
-
M % !
) 0 ' * 4 %% + 0 * !( ! + -
; - + ' - %& ), 4 55 )4 55= + - + %& ), 4 55 O ) 4 55 * - %% % + + = & + + - + ( #0 % - + 3 - + + + - &
, 7& - 6 & - +% - 1- != % % = * %% &% + + = ' - - % * - ' + 01= ' ' ' < ' + + &
+
) 1
; - + 5 + % % -= - ' '+ +
@ 1 +% - = + % +% =
+ = % = -+ = + ? -+ + + " &% + - % % 3
+ 1 -+ = ' +
'+ + -+ * + % % 4== "5 41- !5 = + + - " + -
+ %% + + % + = = ' + + % = " 4 1- !5 1- ! + ' + '
2- 0- -
- - Ê Image space Set 1
θ
ρ
Parameter space
90
θ
0
ρ
Set 2
M % + % =
%*= + -+ + = + % + = - + *
' + + % = & + -+ + + % > + % % - + % %= 6 ) -= + ' + %
+ & + - + - + 8 < %
- θ Contour 90 0
r
Accumulation
M 9
) . @
" - 41- !!= - + 5=
+ & + ' - % - % +
-+
-
- !
LHFNL' - .# " #"$ ,$ #. ./ $ 7$7 7# $,$ , &7#& !
2 " . ,$ " "-, "-,$
D-, "#"-, !
D - >D -3> - D / DD #. !
4 $ " "- $ 8 . ! $ 7. 5 D-, "$ "-,5: >" #? " "-,5:"$: 3" # 7 D 7 "$3$ 7?" 3 "7 "/ 5 & - " " 7, 6" #3" #?"$ 3"$ #$&G 7& 7, #- - !
J . 8 . ,7" " #. ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& - " 3$ 3> 3 "3> -
+ + - 41- !5 % ' + 3
90 85 80 75 70 65 60 55 50 45
50
52
54
56
58
60
M 1 6 1.1 +*2
! 2- 0- -
- - Ê + %% 1- !! 4 + - + -+ 5 + 6 + - ) ' + +-+ %
= + + 2 + - & + 4== "5 %
+ &
M $ &% %% + % %
- + +
+ ' - + '
& + + + < ' + . N!K= . = ' + & = '++ + + + % +-+ % - +% * + + ? -+ + + + +% + + 1 &%= +% = + % 6 " 1 = '+ + % 46 "5 + % + I 1
) % $ ( 4
" % + 3 * = * - + % 3 * : < '3%
* -= + + -
+ + -I % ? '= < 3 '3%
* = '++ + =
% + +% + -
4 ) 1 ( 4
4 5 , ! /4 5 4 5 4& 5 4 5 &
4%5 " 74%5 4% 58 N4 5K 7& 8 4 4& 5 O 4& 5 4 4 5 4 O 5 5 !2 /4 5
J 44& O 5 5
-
- #
) ( 4
%% + % - + -C !
9DHKIDN' - " -7 ,$ 7 " C "-"-7 : ,$7 " C ,$ 3 7 " C 7# $,$7 " C , &7#&
+ '+ %
+ -= < ' " % + 8 .
+ - * ' + + 8 * - + F ' G -
) "
; + - &% ! * - + - - - %
- + F
-G %
-
+ - %& + %
+ %
- - + - - C % = %+ - * - 4%-%+ !#5= * - + + % + 6 + + *
) % % ( + 6 + + + - + & ' ? + % + &3 + + + - + 3 %
- - * %
+ F%< G= - + + = + = - & & &% + % %
- - + ' - % - '++ % Æ - + & +
C ."$ " 8$" 7 D 70$8$7, . !!
! !! 91DHA9I9 8$" 7 DHJ'0E28$7, . ! !! 8$
8$ / " 7 ! !! 7,
# / 7,7.7 ! !! . - $ 7,7 ! !! 8$" 7 # / 8$ ! !!
! "-8$P 8$ "#
, 2- 0- -
- - Ê )8$ "#8$ /8$ )8$ "-8$ . /8$ " "# !
"-/ "-7 87 !
I"-$ "- 8 . $ 7,7 5 )8$ "-/ S /8$5 "-/ 5 5 Q"-/ S Q/8$5 87,87, 7,8$5 5: "-/ "-7 "-7 87,?5 : 87 87 87, ""!
)7 "#"-7 )7
8$" 7 8$ ." "5 "-7 - " 5 37,>87 - 5 "-7)7 " "#8$:5 37,>87)7 )8$ !
)7
- - 5
"#"-7 "-75: "-75 < 7,>875: < 7,>875 7 ? 7 < ?7: 3< :< > : "" "8$" 7 8$ 3 ."
+ ' - % - + < + + & - 41- !#5C !
EDLD2E1E' - < ./
7# $, , &7#& ./
7# $/7, , &7#& $ 7$7 " # "$ , '$7 $7 : !
I7 8"# 5 C -88 7, 7,7,, " # "$ , . . " # "$ 5 " #
-
- 8$" 7 D 70$,57, . . 5 8$" 7
"./
7# $ . , &7#& !
I7 8"# 5 7, 7,7,/7, " # "$ /7, . . " # "$ 5 " # 8$" 7 D 70$/7,57, . . 5 8$" 7 "./
7# $ . , &7#&
M < !
) % ) * 3 - )
- + % 3
+ < '+ + ' <% + %3
% $% "+ 9 - = $"9 +
+ 6 ' + -- $
# N#(K 6 + + - * = ' % ' - = ! ! =
' + + ' 6 % % + + - - C
( 2- 0- -
- - Ê + + -
) - ' + ) @ J N+45K ' + J ! + % - + - = + %& 4% /5 ' + - = + +45 + @ + + - ) - @ + %& + - + +45 + % + % * - + ! - + - 0% - + - %& ' - % - - ' + + + * - + % + - + % + - %% -
+ ' '< 1 = %& - % +
I - % = + +-+ & +
'< - + ' - + + ' @
' - + - + + - + - + @ + = '+ + -+ - " &% + - - 1- ! + ' - % 3 - * ' + + - + ! 41- !,5= + + + + = + % - % ' 3 ) &% +
= ' + + = + ' 1- !C !
*IDJ ' - - " # "$ ,$ "/, - ,$ !
N / #7 # ,$ " #3"$ ,$ ,$ # ,$ >" #>"$ #. # #!
( - / - " 8 . ,7" " ! #7 #. ./ 7# $,$ , &7#& $ 7$7 !
( - ,$ " #"$ . -,< "-,$ . ,$ -,<
3 " -,< ./ 7# $,$ , &7#& $ 7$7 !
( - ,$ " #"$ . -,< "-,$ . ,$ -,<
3 " -,< ./ 7# $,$ , &7#& $ 7$7 8 # #
-
- Threshold 2
Threshold 1
0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0
50
100
150
200
250
300
M )
M $ *
C 8 > ' ' + ' < + + + + + + = ' ' ' +45 + % - + -
+ 6 = '+ ( = ' + % + - +45 % B + + + B * ' - C - ! ' B= - ! B + + -- $
N#(K %
+ -= + + + B= + - '++ + 6 ' +
% - I4 5 + ' - + + + % + 6 3
* % = + '++ < ' + 3& I I + %& + - ! ! %3
+ &%
+ ' ' + )= ' + % B=
2- 0- -
- - Ê I
I C 4B I I 5
J
4 I 5 +45 O 4 I 5 +45
4!!5
) - + I I + ) + % 4B I I 5 ' + % I I + I &%= + C J4B I I 5 JI
J
4 I 5+45 J (
+ '++ C I 4B5
J
+45 +45
4!#5
<' = ' +C I 4B5
J
45 +45
+
4!,5
+ + % I I C +
+ % + - % - + ' &%
4B I I 5 !!= ' - &%
9 4B5= % B= '++ + = + - 9 4B5 + ! %
B + ' 6 &%
9 4B5 + % + C 4B5
J
+45 4B5 J +45
4!5
+ + 4B5 O 4B5 J + ) - 9 4B5 ' + % B 6 1 C ;4B5 J 4B5I 4B5 O 4B5I 4B5 4!(5 ' + % B + C 9 4B5 J +45 I 4B5+45 O I 4B5+45 O +45 I 4B5+45 O I 4B5+45 J +45 4I 4B5 4B5 O I 4B5 4B55
-
- ? = + * % B= ) - 9 4B5 63 &) - ;4B5 J I 4B5 4B5 O I 4B5 4B5 + &) - ;4B5 !( 6 + &) - C ! 4B5
J 4B5 4B54I 4B5 I 4B55
+ + 6 C 4B5I 4B5 O 4B5I 4B5
J
4!5 4 5
+
4 &%
!#= !, !5 % B= '
6 + 6 ;4B5 ' + + - - + &) - ' + % B > - C ! 4B5
J J J
;4B5 4 4B5I 4B5 O 4B5I 4B55
I 4B5 4B5 O I 4B5 4B5 I 4B5 4B5 I 4B5 4B5
4B5 4B5I 4B5I 4B5 I 4B5 4B54 4B55 O I 4B5 4B54 4B55 4B5 4B5I 4B5I 4B5
' 4B5 O 4B5 J = ' - + &% !
) # 8 ; - Ê = ' + + + + + 3
&) - &%
! %% + - 1- !( - + - + + + ' + + $
+
M $ * 2
2- 0- -
- - Ê
) % + ( 4 * & %+ - * - * - + ) ' C ) -
#
5
% +
J 44 55
4!5
'+ -= 4 5 % + - & - ' ' = - % %% %& + ' ' + ' - = = + %
! %% - '+ + # %
- 2C ."$ " , "/ $57 !!
! !! 91DHA9I9 , EJH9IHD/ $57 ! !! / $5 B / $5 7 ! !! 7 ', -""# ! !! E,7 -" $ ! !! , J . "# , 8 . ! !!
! ) ."- # $ 7 > # - "-7
)- "#- , / $5- 7
)- / $5- 7 , 5 ) ? 7 S 7 3 =5: ,> , > ", "."
+ = + ' ' - &
' + + % +
& FG %& + < + - %
- ? + %
- ) C ) -
J
(
)
+ % - 5# + # C !
EGEJH9IHD' $ , C 7&, -C& &(& $7 : > &3 " "$ , ./ $ 7$7 D/)8 $7 7# $, , &7#&
-
- !
B""# C"- C D # D$ 7 " 3D #? 3D$ ? !
( 7# 7. / $ -- /C" "- D/)8 : ,$ " " D$ , : " " D$ ,$ " D #"$? 3D$ ,$ " D #"$? 3D$ ./
7# $,$ , &7#& , " "$ !
" D #? D #?" "$ D$ ? D$ ?"$ / 5 ,$" :D #" ?D #"$:D$ "$?D$ ," :D #"$:D$ "/ 57 ""./
7# $, , &7#&
+ % -= + - 4 5 6
& % ' Ê ' + % %
- 3 % - % + + ' - ' F 5G + - = = % + = + # = + 2 45 % ' + $9 45 = + + ' ' + + % + 5 - 1- ! + % 8
+ = %
+ ' ' %% + 3
+ @
+ - F G 2 = + = %+ ) + -I F -G + )
M 78 6 +
! 2- 0- -
- - Ê
$&$ 45
+ : 7. 4H & * / 5 - - * ' + %
+ ' + - *
6
> - - + + -= ' +
-= + '= + * B& + + + - + ' + + +
= 2"
) ) - + : 7. %
4
%
5 - + B
% ' NKC + - < , , %& = '++ 2" %% 4 + < = %
-+ 5 + %
% + +
' + + %& , < + - %= ' '
+ + - ' - - %
- F - GH + ! Æ
+ 2" 6 * 4 5H + F G 42" + 6 (5 +
+ &
P(0,7)
P(i,j)
P(7,7)
M % "5 Æ
+ 6 + 4?8 % -5H + 3) Æ + ) % - =
+
-=
+ - % + NK >
+ ' ' <% + B -3% % - > ' % ) + ) + 2"
-
- #
) ) " F F ' 4
" 4, ,5 %& )4 5 4 %
, ( #C 4 ,5 J
( #5=
+ 2"I &3
)4 5 4 O 5 4 O 5 , 4!5 45 4,5 ! ! & '
' + 4(5 J 45 J J # $ + Æ
= + '-+ 6 *C 4 ,5 . 4 ,5 J E 4 ,5 '+ E 6 * + ' + + &% %% NK % -
+ % % + - ' + + ' - ) + E ' + + F)-)-G - + 2" C ."$ " M/## "$ !!
! !! I" $ " " VAEN # 7 ! !!
! # / 7DHJ' 710 7FG 7FG $ &3 3? 3> 710 $ 3&? 33> 7DHJ' > " > 6 " > 6 " > M/
#
# #: ."
, 2- 0- -
- - Ê
) $ F * > + + 2" - + ).,= /2 *E= '++ ' )., /2 *E ) ' + + ##0 > + 6 * "+< + %
- - + ' - NK + ' ' < - ' + = ' ( = + - < ' , #C !
B(EG' ,
+ + C : : :
: :
:
C + 6 *
' + " $. + % % $. J ( R + ' - - + $. C ."$ " M/ (/M."46 !!
! !! 91DHA9I9 M/ (*MFD(I446 ! !! 46 M. < $ ! !! M/ K#"# / ! !!
! "#"P 46 "!
(/ 6. < $ M/
-
-
!
46P $ >46 $ : 463 "M/"C M/3 $ ?> - "-M/"CP M/"C- " - - "-M/"C M/"C-
3 " - M/ M/"C ."
) % F
; - + '
& != ' + + 3 + %
+ -
) 1 + % & = + = ' +
= + C !
( : : : :
: :
/ $5 ".7/ / . - $ - -"$ -"$ C 8 . / $5& 7" " $ / : C$ / $ -D / : C$ / $ -I-7 I-7
/ : C$ / $ -D / : C$ / $ -( " "# /.
2 = '= +
- +
+ 2"I Æ
> '
+ +=
+
# 0 + %
+ * 00= + + - - + * + < < ' C - "&."/ $$ --&&C& C-"/<&"#3 & C-"/,&"#3 & ! K"# $ 7 - - 5 C-&"#3 & "$ -
%% + % - + - 0 + %
+ * # 0
( 2- 0- -
- - Ê
) ) # F , ' + 2"= + "2= - !C )4 5
4 ,5 45 4,5 4 O 5 4 O 5 , 4!5 J , ! !
) )
; - + E - %- #= ' + F6 ) 3
G + 2" Æ
> + 2" + F %
G % %% - + %
< '++ ' C : : : : : :
+ * ' + + < %% + % - + * # 0 & ! 4 + ' + + - + ' + + ' 1- !5
M 5 # ,*3
-
-
$&0 6 2 ? -
- ) + - = %
- - % % % -+ + '+ +
+ - + %
+
+ ' 8 ' < > < - + - < +
> ' - = - ' + + 6 + + Æ + + + ' < -
C + < + +
4 & 5 + + ' + '+ + < 1 + = + < + % - - '+
4 - -5= '+ 4 %
5= '+ 3 %
< - > < - C % + + ' < ' % < %
< ' '+ + + - ' + + '+ ' + + +
+ - < %
< ' + + ' < %
% = % + % -+
+ + + ' - %- - ' ' < - + A ' * 4 N(K &%5 + % + + +
) + / G
0% ' < -
- < + -= 3 = % + -= + - = < + + -I +
) 0 > 4 * 9-
> - - % - +-+ - < - + < + - % + - *
- + ' - % - + - % + - F G - > +
+ % + * - 41- !5 %
= = %
+ - + % = + % ' = ' + -+ = + ' + < C
2- 0- -
- - Ê !
K' ' - " ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & !
D/* "# / D/* "/"8
=D/* : 77 5 :"/"8 3 " ,$ ,$7 4 "$) #,$ &S& 77 5 ./
7# $,$7 , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & !
'5 - 7 " ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & 775 ."-,$3"/"8> ! )8 -@. 7" ,$77 4 "$) #,$7 &R& 775 ! ./
7# $,$77 , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ &
+ + - + < + - 6 =
' + + - *
+ - 4 @ 5 7 % = + + = + '= ' < +
+ - %
- % = %
+ <
) 1 -(
+ + N!K ' % + I 6
+ - + ' < +
- + - ' < + + + - + < ' = + +
F' + ' G + ' < -
) / G
+ +
+ - % %& $ + ' -+ = + + < + * ' <
) + : F
+ + < Æ + < + ' &% ! 1 = ' - < = ' - * +
( ' + + - C
( (
-
-
M
* " < % % 4 & 5 %& ' / - 4 & 5 % + - - & - + - %& - = -
*
= 4 - 5 J / - D ' - + = + ' < ' - + < = '
+ - - + % + ' - & % + + 2* < 4 ' 5 ; - + = - + > + - * % - > + % - - + < + 3 * - $ + + - < - % %& +
+ - 7+ %& + < 4 + + 5 %
- % 6 4 % 5 '++ + + + -= ' +
2- 0- -
- - Ê
+ + - + & 4 + ! ( + 5 " + + + % + + <
) + " / G
> < 6 @ * + '
C ; - 41 = . = 2"= '
5 - + < ' += + = + - + < + %% + + + + >+ - + 2"= + + ' -
'+ - %
+ : 7. %
) . '
+ + % + & < %
* 3 -I + = ' + - > + 2" - ) - + &%
+ 2" + , , > % - + % + ' - % C 45 -I 2" 0
+ Æ
D% + Æ
= % - + % - + % ' + Æ
= J + Æ
H 45 - % 4 O5 6 4 - + H 45 + = J = + 4 = J > ' < * % -= < ' - + + % + - - + ' <
This page intentionally left blank
0& 7 % = + %+ + ' % 3 = '+ +
+ + - + = + - '+ % - + FG= % ' + + - 8
+ -+ + + +
* 6 + + %+ + + + 3 % ! 45= * + & --
- + + %+ + &% %+ + <- + ' + % Æ + ' + - 3
+ + % + = &% ' ' < = = ' +
= <- ' + + = + + F
G 1 + I % '= +
-
= %+ %+ + % 23 - + ' % + % + + - '+ % + %+ + + ' + < '- --= + ' ' + %% + + + % 8 6 = &%
= + %% = ' % %
+ + - ' + 3 & 6 7+ + +
+ %+ !
+ ' "+% ,= ' ' * - 6< ' + % %
, 2- 0- -
- - Ê
0& > + - + + + = ' ' % + + %% +
' + + %
- + % ' ! 3
- ? '= -+ ' + %
= ' - + % * + '+ ' + + < ' + + + @ N,= K 1 % % '= -+ - + ' 3 = + '+ + + %
+ &%
+ % % ' - &% + C + %
) % - >+ < - ' + % + &% 3 C + = + %
' ( ! %+
4 + , *
! ! % ! % 7 8 1 "2 )/ 4%5 J
4 J 5
4#5
" ! ( )/ 4%5 )/ 4%5 J
+ + % + - + K K - C 4 K K5 J )/ 4%5 4 K K5 + * C $/ 45 J 4 5 J & )/ 4%5 J 4#5 )/ 4%5 4 K K5 + ! 4 5 +
- = * $/ 45 J ( $/ 4O5 J
-%+ + 4 1- #!5= + @% '++ 3 + % )/ 4%5
9
4 + " / , *
! ! ! - 1 " ! !2 )/0 4% 5 J
4 J J 5 4#5 ( )/0 4% 5 )/0 4% 5 J 4 J J 5 %
+ % + J J + * & + *
& + ( **& *
! ! ! - 1 )/0 4% 5 !2
4 J 5 J
)
J 4 J 5 J
)
)/ 4%5 J )0 4 5
/0 4% 5
4#5
/0 4% 5
)0 45 !
)/ 4%5
4 + # ' , *
! ! ! K K 2 4 K K5 J
)/ 45
4#5
)/ 45 ! " 1 7 8 )/ 45 J )/ 45 7 8 + * $/ 45
J 4 5 J
&
C
)/ 45
4#!5
+ ! 45 +
- * $/ 45 J ( $/ 4O5 J + )/ 45 %
+ $/ 45 ' + %
( 2- 0- -
- - Ê
4 + $ / , *
! ! W 4 5 W ! 2 44 5 W5 J
)/0 4 5
4##5
)/0 4 5 ( 2
)/0 4 5
J
- 4 5 & + " ( **& * ! - 1
)/0 4 5 ! 2 )/0 4 5
)/ 45
J
)0 45
J
)/0 4 5
4#,5
)/0 4 5
)0 45
)/ 45
&% - ' 4 5 + %& ' J O %
+ & = '+ + ' + + + + ' -C
4 + % ( , *
! ! ! ! % !
2 4 J K K5 J
)/0 4% 5
4#5
)/0 4% 5 % ( (
! , )/0 4% 5 J
4 + ) / , *
! - 7 ! 82
9
% ! 2 )/0 4% 5 J )/ 4%5)0 45
% ! 2 )/0 4 5
J )/ 45)0 45
% ! 2 )/0 4% 5
J )/ 4%5)0 45
I=
IC > ' + + + = < ' - )/0 4 5= ' '+ + % + = ' + - % +< + )/0 4 5 J )/ 45)0 45 +
+ = + % + ' - * -
4 + + , * !
5 - - 2
4
)/ / / 4 5
J )/ 4 5)/ 45 )/ 4 5
4#(5
4% 5 ! )/ / / 4 5
1 &%= + - % + + &%
C )/ 4
5J
)/ / / 4 5 ) *+ ,
% = + ' - % + - '+ + % C
)/ / / 4 5 % ! 4 545 45 !
2- 0- -
- - Ê + + % % 3 +=
+ + @ %
4 + . (
! 45 4 5 7 ! 4 58 ! 4 5 7 ! 4 58 , 2 % ! 2 4 5 J
/ 4%5
45)/ 45
% ! 2 4 5 J
% ! 2 4 5 J
4 5)
4 5)
/0 4% 5
% ! 2 4 5 J
4 5)/0 4 5
& + #
- 2
- 4 5 J
4 5
4#5
4 + 0 '
! 4 5 , 2
#/ / 4 5 J
/
/
J /
4#5
9
/ J = + + &
+
& + "+ % = &%=
+ % '++ )/ 45 J 4O5= +
+ + + + #/ / 4 5 #/ 4( (5 J
+ 4 5
4 5 2
#/ / 4 5 J
#
/ 4
5
+ + + #/ 4 5 + - %
- # > + #/ 4 5 J / J #/ / 4( ( ( (5
+
' + %
( ' + 4 J (5 J ) (= 4 J 5 J ) ( ) O ) J " = = 4 5 #/ 45 ' - C J ( ) O ) J ) J ( ) O ) J )
+ C 4 5 J 4(5 ) O 4 5 ) J ) ) * C #/ 45 J ) O ) J ) O )
4 + 1 5
45 J 4 + ( E ,
! , , " 1 ! ! ! " , 2 4 5 J
4
5
J 4
5
! ! "
!
2- 0- -
- - Ê + % + I B
C + +-+ = + + %
& + $ '*&, &
! Æ (2 4
Æ5
J
4 5 !
4 Æ 4 5
O Æ5
Æ
4#5
6 # + + %
'+ + & = ' - - + ' + =
C
Æ
O J 4 O 5 J
O
4 5
4#5 4#5
# 6 + -I >
+ J O = + 45 J 4 5 % - J O = ' - 4 5 J 4 5 J 4 5 - ) + '
4 + %
5 ' - % % #!
4 + " ' , E
4 5 ! ! "
, 2 4 5 J J
4 54 5
4#!5
4 5 J ( J Æ " ,
2
=4 5 J
'4 4 5'45 5
4##5
%% - + 0+' ) 6 - =4 5 9 5 1 :
0 !
9
4 + # ( , ,
% ! ! ! ! % % ! ' J 4 5 % % ( C ' '
# ; J !" $%
+ ' + +
3 + % 3 = + 3 &%
C ; J
!"
#
%$
+ &C
'J
4;
;54; ;5
J ;;
; ;
4#,5
+ + -
& % + 3
% + % + + % % ! !
& + % ,& ,
! ! ! ! ' ( + = 6 %& > += %
+ J 4 5 = ( 4 + + &% 5 > ' ' &%
> - C
J
4
J
J
5 4
5
-
4 54 5
J ' (
! 2- 0- -
- - Ê
& + ) 9 , % ! ; !
'/ ! . * !
2
# # !" $% J !" $% O *
.
* ! " 1 !2 :
'0
J ; O * J '/
+ * &%
6 + -I
: : J 4; ;5 > ' ' + &%
C
'0 J J
4: :54: :5 4; ;54; ;5 J '/
4 + $ F % ! " 45 J . 4 5 J ( J . ! 2 ' J . % %
& + + 5
!
! ' !
0&
+ # > **& * 4 5 4 + % ! 4 5 2
)/ 45 J 4 5
4 5 4 5 4 4 55 J (
4#5
9 # + + %
+ 4 5= + + % - - 4 5 ' 4 5 6 4 5 4 5= + % % + I - +
% + ' 1- # + 4 5 p X (x) 1 b−a a
b
x
M < A +< & +
=
3
- % C O J J
J
J
O O
J 4 5 &% 6 + + + '+ = = < % >+ - % % =
+ + + < 3
' + (1 (1 > ' %- #( + ' + 6 )
4 5 J
+ # " < , * 4 + ) ! /
! 2 #/ 45
J &%
/
.
/ . ! . J ( 2 )/ 45 J
.
&%
4 /5 .
4#(5
, 2- 0- -
- - Ê
" / ! .
%+ = %+ = '++ + % 8
= + % - .
% C + + % + .
+ %+ 6 + N,K 1- # + ' + +% + %
+ .
0.2
p X (x)
0.16 0.12 0.08 0.04 0
m−σ
m 6σ
x
m+σ
M < = //3 +< + + R + + 4/ . / O .5 + + R , ! + % + ? '++ + % F -
G +
+ R ' R * = ' + + + 4/ . / O .5 = + = ' % R * = ' + < 4/ . / O .5
+ # # ' < , * % = % + * = + %& J ( O G = '+ ( G ' = /= = ' + + . % 4* ##5= + @ % + % 4( G 5 + + ' - % C , &% ) 4 ,5 J ) 45) 4,5 J &% #$
#
J
.
$
&%
O,
.
.
.
.
.
9 ' + J O , = ' + )/ 45 J )#$ 4 ,5= ' ' C &% 4#5 ) 45 J /
.
.
7&%
# + % / + ' + + + O , J + C J J 4( O G 54( G 5 ( O G J . J 7&%
# ' ' ' - C + - %&H % &%
# #( + % .
= ' + %% + + 6 .
+ # $ < **& * Ê + ' - C + * - % 4( 5 4 * #5 + - + H + / % 4 * #!5= ' + 6 + - + > '
+ '+ ' + - = + 3
- % % + '+ + &% ' + - + ((( % = = .
' + 6 C % Ê + !#( ! ! ! ) + - + % 3
3 + 4( 5 = .
% = ' + 6 9 - + D0 ' + & ' + D 0 % + % - % + %
+ < ' ' + + !#! 3 + ' Ê = + - ' +
+ = + .
- ' + + + + ' ' -
!( 2- 0- -
- - Ê
+ " > **& * 4 5
> ' + ' + % 4 5= - + Ê '++ ' + % 4( 5 & = + '
+ + J 4 5( O = '+ ( 4( 5= 4 5 + #( - ' - 4 5C ."$ " G ."//D !!
! !! N""# 8 ." 7 < - /.- " / ! !! 91DHA9I9 G FDI4*/D ! !! / I"8 ! !! D D.7/ 7 ! !! G 96."$ 7 ! !!
! F "- D G /:3F? ."
((( % = 4 O 5= %C 5#( :## % + % %3
1- # π 3 2 1 0 −1 −2 −3 −π 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
M /+((( ( ) ' % # E + - + -= % + % + ' 1- #
+ # < , * /E .
.
' + ' %% # #= ' + + + J . O / / +
. > ' %-
9 ! ! + 6 + - * .
+
.
+ - - ((( % .
% ' + 6 6 #= %C !
LI9(HN B' $ D 7 #7 G 6 #7 3"-" D?7 #. G&& 5 "",, G:?7 5?7 ,$ "">D3 5 #. /,,,$ 2N > 6 33 #7 , 2N3,:,,:7 = > 3 #7 - " ,,,& & - #-
+ # + 508 D 3 + % - +
+ # + + ' 1- # + + % 4Æ5 + 4 5 + ' 1- # 14 12 10 8 6 4 2 0 −2 −4
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
M = . +
+ $ ' < , *
- ((( % = %&= .
4 &%
#5= ' + = % + ' - % -C !
N2H'A)' 8G F 68G> 3 "-" 0 68G> 3 "-" G F ? @ 3 0
! 2- 0- -
- - Ê 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 −4
−2
0
2
4
6
8
10
12
M ) = . +
+ # % **& & + + F' - G + + % 3 - W %% & = - -+= + ' - ' C
% ' + + % 3
H &% = - + = = H
+ % + + - W H
+ %% & 4 W5 %
+ 6 % + " + + % )/ 45 + % + '++
* = ' +C 4 W5 J
)/ 45
W + -+ + % = ' + %% & 6 )/ 45 W + %
)/ 45 )/ 45 + '+ + - + - )/ 45C )/ 45
%
4#5
'+ % + %
+ W 1 ' + % = + % - + %
%
% ' C
9 !
2
3 ! ! ! ! E E !
' ! !
! E , ! 4 2
.
)/ 4
5 J %
4#5
% ! E # )./ 4 5 J + + + %& % >+ ' +
+ - -+ + % % % -+ + %
+ - J = &%= ' = * '+
* = * '+ * + Ê # %
+ % + 3
& 5# E + = # + - % ' + + & +
% E ' + + - + + 6 + %
E % + + 6 5 + 5 % 7&%
# + * + %
+ # ) < , 4 + + < ,
% - / ! % ! N K / J ; J N K / !
+ " **& * < ,
% / ! % ! 7% %8 ! 2 # 4 5
J &%
'
4#5
! 2- 0- -
- - Ê
J 4 5 J 4 5 4'5 J ( 2 ) 4 5 J
' &% 4 5 4'5
4 5 ' 4 5 4#5
+ # < C 5
% - / !
+ ' % ' J . &%
#= )/ 4 5 J )/ 4 5 )/ 4 5= + = - #(= + %
+ $ 9 < ,
N K / ! ! / ! '/ ! : J ; O * * ! ! / !2 0 J / O * '0 J '/ / ! + 6 * ## % % #!
+ ' 4 ) 4 5 + % - + .
= ' + + + & '= C 7J
4; W4B55 J
) 4 5
'+ W4B5 + %
+ % * C
W4B5 J J 4
5
C 4 5 ' 4 5 B
+ '++ + % ' + + 63
4 5 ' 4 5 J B > ' ' + ' B 7 + % ( + ((7R * % + ; < - + + - : J ' 4; 5= + ' + B J -4 75
9 !
>
J N( (K = ' J (! #,#
(#,#
(!# 7 J (
> % -C
+ - - + .
% J (( = ' + & '= - = '+ % ' + = H
+ % + %
' + + % = ' + % ' + + 6 4 5 ' 4 5 J B 4 + # = - %- , '+ B J -4 755H
+
+ %
+ % % + 4 75 + < - + (# + O B
0& & & % && 0 + - Ê % = ' '+ + %
+ + - ' + % % + ' =
- + + NK
< , * = % '++ ' ' + - = = = = +
= )/ 4%5 J 4 J 5
% $/ 45 J 4 5
1- #! + ' + -%+ +% + $/ 45
J &%
$/ 4 5 J )/ 4%5 FX(x) 1 U pX(2) pX(1) pX(0)
x a0
a1 0
a2
a3
M 5
!! 2- 0- -
- - Ê ' ( = 3 4( 5= + ( + = '++ ' ' C
N( )/ 4(5N N)/ 4(5 )/ 4(5 O )/ 45N
( N$/ 4 5 $/ 4 5N
+
+
+
J J 4#!5
J
> ' ' + ' + + % + + ' ' < - = ' + + ( = '
' C 4 J 5 J
4( N$/ 4 5 $/ 4 N5 J
J $/ 4 5 $/ 4 5 J )/ 4 5 + ' + % #! + &% %
+ % > , *
. - % ( = - + 4 J 5 J ( 2'
+ + -
+ + + $/ 45 J ( = &%
#! % ' += ( N 4 O5 N=
+ J = - + % + - % ( %C !
LI9(HFDI4' $ $ "/ D F "- "/ G $ D3F , G D /,>"/ #-
' &% = + -%+ + + % 3
4 J 5 J (
+ " *
+ = ' + %
= +
'+ C 4 J 5 J )/ 45 J
Q
'+ % 6 +
4##5
9 !# 2 + + 2 = = + + - )/ 45 )/ 4 5= ' + + - $/ 45 J 4 5 ; - #!= ' % - + -
' + % J = - ( 3 4( 5 ; - + # = +< +
+ % ! *
J 45 -! < ( ! )# 45 ! J 4( 5 2
)# 45 )# 43455 )/ 45 J )# 45 J & J 43455
4#,5
45 J !! 45 J 345 ! J 45 34 455 J < , *
> ' %% #, + % '+ ( 3 4( 5 + % '++ + + &%
)# 45 J 4 4( 55 + % + J 4( 5 + + + % C
)/ 45 J
345 4( 5
4#5
'+ J 345 %
+ J 45 1 345= ' ' + + $ 45= '+ $ 45 % + J $ 45 (
+ ' ' - % > + & % - # - + $ 45 N( K= ' - )/ 45 J $ 45= - + + % + + %
$ 45= '++ + % + &% > + -= - = - + - 4( 5= % + - %
)/ 45 ? + - +C
2
& )/ 45 3 $ J
!, 2- 0- -
- - Ê
4 $ ! J 345 ? ( 4( 5 J 34( 5 )/ 45 + ) *
+ &%
-
% + + &%
C )/ 45 J &%45
4 N( ON5
4#(5
'+ + % ( 2 + + ; - + % = 3
J 34( 5 + + + &% ' + + % '+ ( + % 4( 5 "+< + - + #
- %
J ' = J 4 5 J
2& J <3
+ + + &%
J & 2 J 2& ' F G = ' - J -4 5 ? + J -4 ( 5 + &% ( + % 4( 5 ( 4 ( 5 + + = ' % + J -4( 5 %C !
EGA)K' $ D 7/-
F "-D G : #F> 7/- 7
7/- 5 7 7,, 7,G " , 57,, "",, G " , /,,"">D3 5 - " !
( $ , "" - /. " 7/-3,: 7/-3 " , " ,&& - #-
+ % -= + % +
D=
+ % =
9 !
+ # & * + + %
C
%
)/ 45 J
.
&%
.
"+< + J . 4( 5C
+ + ' - &3
4 N( ON5
4#5
' D ' - + ( + %
+ J 34( 5 + + + 9 -+ 3
H + # +< +
+ $ - *
+ 4 + < - B% '5 ' + % )= - ' + ' %
= ( = ' + + % 4 J 5 J ) 4 J (5 J ) % " - % - =
C
-
0
J
-
2 = )= + + - 2 = )= - - J
% 9 +
( G % = + = - + ( G J ( G 2 ) + / + .
+ 0 >
+ - -+= + % 0 + 4/ . / O .5 - + R + ' + 0 % / ' + + % >% J . / 2 + &%
>% ) ; + + ' + >% J (R= )= %% & - (( ) > % - + + - + 6 ' +
+ % ) J ( + + % 0 %% & ) ' + >%
#( 2- 0- -
- - Ê + = - + %% = 6
- = &% &% ##= -
+ +
**&
" &% '+ 6 ' + % ) > - - ) - 6 + = - 6 - + % + 6 + 6 ' ' + F
!
(R VG + - + 6 6 - + + - J ( + + %3 + % + - 6 + 6 - J + 8 + ' = + C 0J - 4#5
- + % ) '
+ + - % = ' +
& # ) ' + >% -+ 6 (R R * = ' ' + 6 ' + - + (( ) ' #(R * = + >% J ( + (( ) + + % + - + + ) %
%% & + + % - + ' - C
(R , ! #(R 5 6 . " " (( ) + - ' ) (= J ((((((( 0+ - + 6 - = ' + % + % + * - 4 & 5
0&! 8 - . E ) % 3 &% - + %
&%
+ +% + % % +
9 #
+ %-%+= ' '
+ % + 6 ) + 6 ) %
- + 3 4 O 5 3 + - + * J * + "1 >+ + 6 ) % % = + %
' + + 3 + - >+ + - = + % + + + % ' ' 6 )
+ = ' +C J * O * '+ * 4 O 5* ; 2" ' I % - + 6 )
% + < ' O '+
+
- + ' 1- ## q
1 −A
−1
A
x
M D * 3 , + = + -% ' + F G + > J + -%= + "1 = ' ' J O > + 6 ) % + 6 - ' + + % ' > ε
X
Y
Q
X
Y
M 9 # * + -+ %
+ % > + = Æ @
+ > 4* O* 5 + + > J ( + C
> J
.
> > J * .
*
4#5
# 2- 0- -
- - Ê + + % + % + = - +
+ ' ' + 6 )
+ - 4 O 5 $ +' = >
+ - + * @
+ + % +-+ + + -- %
+ '+ ' + . = ' + C
J $ . '+ $ ) % 4)% 5 + = .
= % + F G 4%- ,5= % - R * = $ J 1 %+ - = + .
+ % + ' < % = + $ + + -+ 6
+ % 5 5 3
" + 6 ) ' + 3
' + . > ' + * + &%
+ 6 ) +
- + - 3 36 ) 4095 * C 09 J ( -
>
0+ ' + + %% -= + J $ . ' + $ +-+ -+= + 09I &%
+
- + % C 09 J ( - 4 > 5 J ! O ( - 4 $5 4#5 > % - + ' I % -
6 > % - +< + + % + 6 ) + 09 # >+ + # & # + '3 - = + ! C
"1 "1 ! !
"1
1& " + - - "+% #= ' % + + % 3 ' ' + + %+
0%+ - %+ I % &% + ' + &% 3
+ 45 J 4 5= '++ + ' '+ -= + + - - + %+ + + ' - *
4 . ! 45
, !
!
+ * % + %
) ' + C
+ % ' 8 % % 41- ,5C + = - = +
' + H ! = +
' + - Ê = + < %
+ 3 @ ) 3 -
%
' + + ' - % -= 5 & ' + (( C !
(JV ' , "-" 5
# 2- 0- -
- - Ê 1 X ( t,ω 0 ) X ( t,ω 1 ) X ( t,ω 2 )
t
−1 0
10
20
t0=30
40
50
60
M ; ./ 5 ,5 #-
"-
5 + % @ + %
= (( %
41- ,5 4 2 0 −2 0
20
40
60
80
4
0
20
40
60
80
100
2 0 −2
M 7! ;
1& 6+ %
- - %
= % * -=
+ -
= + *
< + ' @ % 1- , + %
> -+ = - += + C
+ + + - ' + + ' % + % % % + - H
+ 6 ) H
9
#
+ % ' -+ ( ?)= 3
( = + ( % 1,5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 1 0.5 0 −0.5 −1
0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12 0.14 0.16 0.18
0.2 s
M A ' * + + + *
' + + 3 %
%
= + %
= >00
. " 4 F 4 . " (
! 45 " 2 // 45
J
4 5
4,5
4 . # , 45
! , 2
J 4 5 4 5 45 J 45 45 %
1// 4 5
4,5
4 . $
45
, 2 =// 4 5
J
'
4 5 4 5 4 5 4 5
4,5
45 J 45 45 %
( 1 " ! 2
4,5
#! 2- 0- -
- - Ê
" C= 2 =// 4 5
4,5
% + ' + C 1// 4 5
J
4 5 45 // 4 5// 4 5
4,!5
4 . % ' , !
45 45 , 2 1/0 4 5 J
4 5 4 5 J
4 5 4 5 // 4 5/0 4 5
4,#5
$ = + %
= + + 3 @- 4 5 %% &%
,! ,# + ' 1 ' = + %
= ' ' + & // '+ ' - + -
+ % 1// 4 5 + - = + 1// 4 5 % + % '+ % = +
- + + % + +
@ + %
+ % +
' + + % % + % - %
- + ' - *
4 . ) &
5 6 7((8 5 6 2 45 J / B 45 OB ! 4 5 45 J 14A 5 < A J > += - ,#= 4 5 4 5 J // 4 5// 4 5 ' J J O A ' - C
4 5 4 5 O
4 O A 5 45 J 14A 5 O /
'++ % A
9
##
. '
" + %& %
* C 45
J
7
4,,5
'+ 6 6 7 6 1 = %& ' + + % . 0+ %
+ '+ + - 1 = ' + 45 + &% + + + &% = ' - 45 J ( ? + %
) 3
+ + &%
C
7 7 3 + % + = 7 J . 7 7 J ( J %= '
4 O A 5 45 J
- C
4 O A 5 45
4 O A 5 45 J
. 3
4,5
% A + %
+ >00
. " " + %
C 45
J
4 O Y 5
4,(5
'+ 6 6 = 3 6 % = ) 3 = = ' + + % . Y 6 4( 5= % + + % 45 J ( > ' + > - C 4 O A 5 45 J
J
4 4 O A 5 O Y
4 4 O A 5 O Y
J
4 4 O A 5 O Y
5 4 O Y 5
5 4 O Y 5
5 4 O Y 5
#, 2- 0- -
- - Ê '+ ' + + = + + % Y & = ' - C 4 O A 5 45 J
.
J . N 4 A 5 O
4 A 5 O 4 4
4 O A 5 O Y 5
4 O A 5 O Y 5K
J . 4 A 5
4,5
'+ ' + + % + - '++ Y 4( 5
+ + C 4 4 O A 5 O Y 5 J 4 4 O A 5 O #5 # J ( = + + %
% A + + %
>00 C + 4&%
, ,5 %& + %
+ % = + + 4 O A 5 45 = - 8 + 8 =
* + % % = '++ ' ' + = - % + -C + %
% %
; < + %
= + >00 %
'++ + 3 14A 5 ( '+ A * + % + %
- ' +
. " " F 4 . + &
45 (( ! 14A 5 % 14A 5 7 &($8 % (( &($ 2 0 4 5
J
14A 5 3 A
4,5
(( 2 0 4 5
J
145
4,5
9
#
& , 2
J
45 J 14(5 O /
4,5
+ % 'I 6 + " > ' - ' + ) 3 %
+ = + % ' 6 + I + - + 1= ' += 3 >00 % 3
C 14A 5
J
0 4 5 3 ' + A
4,5
3 >00 %
C 145
J
0 4 5
' +
4,!5
+ , ,!= 14(5 + - 0 4 5 + ' - % NKC
. ,& 45 ((
04 5 &($ !2 0 4 5 (
4,#5
&($ ! 04 5 J 04 5 + + + % 0 4 5 + % + = % % ' + ' %-
& . 45 (( !2 3 . 2 14A 5 J 14A 5
! 14A 5 A ( 4 &! 2 6 6 ! 2 J
14
5 (
! ! 14A 5 J N K ! - 7 4AA8
,( 2- 0- -
- - Ê
? < 1 5 6 / 7 J (8 1 % ' $ % , !2 4 O A 5 45 J 14A 5 O /
04 5 O /Æ4 5 % = CC C3: ! ! CD C33 ! % .! , &($ % 2 2 0 4 5
J
. Æ4 O 5
4,,5
2 0 4 5
J
. Æ4 O 5 O . Æ4 5
4,5
&($ A 7 18 " ! 2
J 1 4(5 O / J 0 4 5 O / 7 8
J 14(5 O / J 04 5 O / 7 8
4,(5
C + + + 02 %
%< + ) = - ' 3%
* -= + % ' + + %+ % % + %
> ' + % + ' - C NK
9
,
& . " ' 3 ,& ) " \45 \45 J \45 \45 O "
! " (( 2 0 4 5
J
\4A 5
(
. # " + 6 \45 J 4 J (5O 4 J 5 2 + + + + 6 + 6 >00 %
' += = \45 \45 6 C 0 4 5
O ; - % % ,=
J O 4 5 (
+ 0 4 5 ( 6 + %
+ Æ =45 ? = ,= ' < ' +
=45 + + + 6 6 >00 %
% - 0 - + + < %
+ % %
% * - %
- > '
+
, 3
" >00 %
4%5 > - -
+ & + %
'
+ %= % O = = % O = + & + + &%
C
4%5 # !! 4% O 5 $$ !" $% 4%5 4% O 5
J
J
!! !"
14(5 145
14
5
4% O 5
# $$
%$145 14(5
145
14 O 5
145
145 14(5
4% O
/ 0 5 1
&
, 2- 0- -
- - Ê
J
!! !"
14(5 145 14
5
1 45 14(5
1 45
145
4
5
1
1 45 14(5
# $$
%$ + J + + + %
=
+ & + + + % + - % 6 + % & 1 + Ê #7 2 ' = + ! J NG 4(5 G 4 5K = + 6 % ) & + , '++ NG 4(5= G 45= = G 4 5K
4 . . <
45 / " ! N 4 5 4 5K / 1 + * .
= ##
4 . 0 F $ '+ !
(( 1 4%5 ! 2 1 J ( 145 J 4%O5 4%5 J ( J ( C3? ! 2 0 4 5
J 1
4,5
+ 3 = * , % % = %
* % ' 4 + - 0 4 5 - 5 + * + 3
& + = ' +C 0 4 5
J 1 ) 14A 5 J 1 Æ 4A 5
'+ Æ 4A 5 ' + 2 > + '= +
% = + % ' + + 2
+ ' + + - 8 ' + - 4'++ * % ' % 5= + < - * + ' + - ' + '+ -+ = '++
+ % ' - + % 6
9
, >+ + + % % - = &%= < + %+ +
+ = +
+ 3 + - 6 ) + - %
+ &% + -+ %
+ .
'+ = % +3 = + % ' + ' % % + = %
/ /
. $ 2 & &
> % - + % 6 ( % < + 6 $ J ((( ?)= - 45 J B45 O - 45= B45 ' + 6 $ J ,( ?) ) 3 = .
= '+ - 45 + % ' - 45 + + - 3 3 6 = < ' - + + - B45 + %
+ - - 3 3 6 + +
+ - I % ' + I % ' + + ( - 46 5 J = + 6 J ( + % ' ' + % 6 J = + + . J 6 0 J =
+ . J ( @ = %C 6
!
9ID*J' D 4 4 D: >4 #7 > 6 3 = !
9DJ
3$ 3 3 4 3 , ? #73"-" "# ,& & #-
+ + ' 1- ,
% ' + = %
. % 9 F
2 4%5 ) 3 = >00= %
14 4 45
+ F J N2 4%5 2 4% O 5K + 2 4%5 > = 14 4 45= + &%
+ & F . 4 5 & (= ; J (F 2 + &%
+ & + ; 4* #5 >+ + % ; '+ 2 4%5 .
%
V
, 2- 0- -
- - Ê Samples of the noisy signal x 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4
0
0.005
0.01
Samples of the signal s
0.015
0.02
0.025
0.03 (s)
M # -* )*+ &% 1 $ ; + * + - 6 ' + - = '+ 2 4%5 '+ = ) 3 ' + 6 ; + * + - 6 '+ %
' + 6 = '+ 4%5 + 1// 45
+ + %
4%5
2 4%5 ) 3 = + & - C
FF J N
2 4% O 52 4% O 5K N14 4 4% O % 5K J N14 5K
4 J
J
'+ ( = '++ C
4 J !"
14 4 4(5
14 4 4 5
14 4 4
O 5
14 4 4(5
#
%$ ' 8 ' + ; J (F= + & + + &%
C
/ J
;; J (FF ( J (4 (
2 4%5 .
= + % ; .
= .
+ - 4 + #5
)
& / = - + + %
+ + &%
C ' ) 45 J &% / 4 5 4/ 5
9
, '+ J N K + %
2 4%5 '+ = ) 3 + =
& 4 J = '+ +
& . + & / = + ' + ( + + % ; J (F= '+ F '+ = + + / V ' + ( + + (( J / ( " / : < + = % & + 6
> + Ê = + > . = ' + % = + % % 6 + / J (4 ( ' ' 4%5 '+ ' + = / + 6 + & + + + - ( + + 6 4 = '++ Ê - + #4> 4.?55 4%5 .
= + + % F .
'+ + + = ' < ' 4 + #5 + 3 % 3 % + = + 6 % %
+ % ' + + ' - % C
) ! " 5 6 ! '+ - + - % / / . " # F
" = 1 = >00 %
45= = ' + + 02C 0 4$ 5
J
14A 5 3 A
'+ 14A 5 J 4 O A 5 45 %
?= $ 6 &%
?)= 4 A 5 &%
>
+ 45 - 3 = - + 0 4$ 5 J ( $ - 7 £ ( (
£ ( ; / ÅÅ ( Ê Ê 7 1
ÊÍ Í ÍÍ
( Á
,! 2- 0- -
- - Ê + - 45 % 6 $ J
% 4%5 J 4% 5 + ' N((K + $ - = + %
= 6 =
% - + % + =
+ &%
'++ 'C 45
J
4%5+ 4 % 5
'+ + 45 J 4 -5 $
4,5
+ '+ $ - = % %
- ' + ' + - = '+ 3 >00 %
%= + % - % 6 $ % 3 - * - ' + - + 4$ $ 5
- > ' - - + ' + 02 0 4$ 5 + 3 %
45 + 02 0 4 5 + %
% 4%5 J 4% $ 5 * ,C 0 4 5
J
4% O 5 4%5
' + + 4%5 J 4% $ 5= ' - C 4% O 5 4%5 J 44% O 5 $5 4% $ 5 J 14 $5 9% - 0 4 5 C 0 4 5
J
14 $ 5
'+ ' +
$ J $ $ J ' %% + - +
+ = ' - C 0 4 5
J $
044 %5$ 5
4,5
1 = ' * + 02I &%
+ %
45C 0 4$ $ 5 4$ 4- - 55 0 4$ 5 J
4,5
$
%= + + + 02 45
+ 02 4%5 C % - + % $H % - + 6 & $ H
9
,# - + 6 + 4- - 5 " = + 02 4%5 + 02 45 C % - + % $H
- + 6 & $H % ) - ' + + % + = ' - - %% + + % +
- 3 36 ) '+ + - % 6 +-+ + + 6 6
H 3 ,
>+ % - 3 - ' + 6 ) - = ' < '=
+ % - + = +
% 4 % ' + + 6 6 5 + + - % '+ + % - ' 6 ) % = + 6 ) % % + + 6 % - - 3 3 " + - = ) 3 = >00= %
45 +
- % + 6 $ - = + 6 - 4%5 + % + 6 )= ' + 6 ) % * 4 %-%+ #5 4%5 + % + 6 ) > - - - 45= + 6 ) % 4%5= - &%
,= + + % ' + F G ' + - - 45 + - 45 + 6 ) % 0 - 8 ' + ,= ' '
C
45 J
4%5+ 4 % 5
'+ + 45 - * >4%5 ' + 4%5 J 4%5 O >4%5 > - C
45 J
4%5+
4 % 5 O
>4%5+
4 % 5
+ % + = $ - ? + * & 6 + - + C
45
45 J 45 O
>4%5+ 4 % 5 ) *+ ,
,, 2- 0- -
- - Ê + - - 45 %
+ ' + - - + - C + "1 +
&% 3
= + %
>4%5= % - + , + = - &%
,= ' + 02 - 45 + 02 >4%5= +=
% ' - + + % + >4%5 %-%+ #= ' < '
+ >4%5 ) 3 %
' + * +
+ >4%5>45 J ( % J ? + 02 >4%5 - C 05 4 5
*
J
; - ,= + 02 - 45 + - C 4$ 4- - 55 $ + 6 ) I % ' - - 0 4$ 5C 0 4$ 5 J
J
*
* 0 4$ 5$ J $
4,5
4,!5
; - #= ' %= + 6 ) ' + % -= ' + + ' - &%
+ - 3 3 C 09 J ! O ( - 4 $5 O ( - 4$ - 5
4,#5
'+ +
+ 6 ) $ + %% - + % - 6 + '
C - + % - + = % -
' + + 6 ) % + - +
- ' + + % < $ J - 1 ,# '
- + + 6 ) '+ 4 + 6 >4%5 5 + +%% =
+ 02 0 4$ 5= - &%
,= + 8 +% 4 +% %< 5 + + + 6 ) I % ' - - &%
,! + - + +
+ + + '+ + % - +-+= + 3 + % + 6 + ?
+ * + - - +
% - 6 + % % - 4 % - % -5 + "1 3 6 + + % - %
9
,
+ ' + % '+ % - 3 -3 + + 6 ) %
% = + % + '
1& 5 &
% = + < ' = ' ' + + % - + ' + = %
- @ % - - )3
+ % &% ? '= % = ' + % %
@ + +
+ %
- = '++ +
- F % G @ = ' + %
% * + % ? '= ' ' -
- 3 * + > ' + >00 %
4%5 ' + + / J 4%5 + 145 J 4% O 5 4%5=
+ - % = '+ * = % @ + &%
= '+ * C
.
/
4%5 / J
4,,5
1 + = + C
.
1 45
J
4 4% O 5 / . 54 4%5 /. 55
145
4,5
+ - + % - > < '= &%= + ' - N,K= + = 6 % = ' + + / + * = '++ % >00 %
= + % C
4%5
- % / + 6 F + %% -
%
+ @ + 6 % = + &% + >00 %
VG + '
( 2- 0- -
- - Ê N,K= '+ ' - - - + > ' %
+ = + >00 %
' ' -= + > + &%
,, , + + >00 %
+ % + + 4%5 /= + ' ' + 4%5 J / O - 4%5= '+ - 4%5 ) 3 %
' 8 ' + + = , -
- / * = + - + 4%5= * - + - 4%5 .
%< -= ' + 4%5 J B4%H "5O - 4%5 '+ - 4%5 ) 3 %
B4%H "5 %
- + % % " ' + + & = B4%H "5
+ + + Æ = % % 1 +
= + = - + + + %
- 4%5= '++ + ' ' C
3) = + %
- - 4%5 J 45H
4%5
Æ = + < B4%H "5 J O % 4+ " J 4 55= + % - '
& ,= + ' + % 4 5 + + - 4%5H
= * = = + < B4%H "5 J O 4 % #5 4+ " J 4 #5 < ' 5= + % - '
&% ,!
> + Ê = + 45 ' + + + ) 3 %
= % 505: 5 A % =5 58 = '+ 5
- + = + 505: =5
. Æ
" 3 %
4%5 J O % O - 4%5 '+ + - 4%5 >00 %
>+ +%% + + = ' - 6 4%5 J O %= '+ + % = ' -
% =
% + + % ' * + + *
+
%
=
+ - '++ ' + = ' ' + + 4%5 ( = '
+ - 4%5 '+ = .
= %
9
' + < ' . + ' < ' % ' - - . + &%
+ % ) 4 H .5 + 4(5= = 4 55 + %3 = . .
+ + + - + = . + +
) 4 H .5 ' & = .
+ > + + ' - C
J
; J !"
4(5
# ! $% F J !! "
4 5
(
# $$
%$
2 = ; F= + &%
+ &)
+ <+ > + + Æ <% + 3
% ) 3 + C >+ & , + + + .
+ % +3 = + & <+ ' + + 6 + + &% + %% % + < 4%5 J O % O O % O - 4%5
. )
* = + - = - = +
+ ' % %+ + % + C
+ + 7 + + 0 = + 7 +
& = + + + ' + + %
% - +
) 3 %
- 4%5= % - +
+ %+ = '++ '
C 4%5 J O 4 % #5 O - 4%5 + & = + 6
< ' 0 - + %
- 4%5 6 %%
- +
+ = ' = = #= + O 4 % #5 4%5
+ %
- 4%5
2- 0- -
- - Ê + + " 4 + ' & ,5 - - ' + + 4%5 % ( = ' - * + = # + ) + 90 C
9 4 #5 J 4 4%5 4 O 4 % #555
' 4%5 + &% 2 + &%
= # + ) 9 4 #5 > + + = - +
% ) 3
8 J # 8 J # > +C 9 4 8 85
J J
4 4%5 4 O 4 % #555
4 4%5 8 4 %5 8 4 %55
'
) + ' + % = 8 8 = ' - C ' + % C
4 4%5 8 4 %5 8 4 %55 J (
' + % 8 C
4%5 4 %5 4 %5
8
4 %5 8 4 %5 4 %5 J (
' + % 8 C
4%5 4 %5 4 %5
8
4 %5 4 %5 8 4 %5 J (
9
C
> ; '
J J J J
N K N 4(5 4 5K N 4 (5 4 4 55K N 4 (5 4 4 55K
> + + = ' - % + + % 3 - + ' - & 6 C
# > # > # "' % > ' "8 % J "' % ; 8
'++ '
C
> ' > # # > # "' > ' ' ' % "8 % J "' % ; > ' 8
4,(5
( + & + 3+ 6 ,(= '
( C
# # > " % J ( "' % ; 8 8
4,5
+ '+ = +< + '
+ > ' (= > (= ' (= ' ' + + ( -4 5 '++ ' + ' %% & &%
C
8
8
4%5 4%5 4 %5
4%5 4 %5
> ' "+% = + 6 + = - ) + + % %
2- 0- -
- - Ê 0 + C ."$ " -, "- ", !!
! !! 9. "# " "! !! 91DHA9I9 -, (JEDB9E9HD, ! !! , I". 6."$ ! !! 9 " 6."$< ! !! -, J -. ! !!
! , , D "#, F " D 2 $ 333D: & 9 " 333D: & ' D F&32 F&39 2&3F 2&32 2&39 9&3F 9&32 9&39 "8'3F&2&9&3, -, ,:F 2 93 ."
+ & - + ' - % -C !
(E9((JEDB9E9HD' D * "-"D > " 3$ 333D: &: G ? "?* J "- "G ./ * #- #$&< 7&: ./ G #- ./ J #- #$&< 7&:
J = + + - + - & ( 4 &%
,5 -- A +< + + %% & %
' + 8
,
1 ' = ' '
= &% %* +' = + + 3
6 + % %
!
+ = - &%
,= + + + 4(5= = 4 5 - = (= = = C .1 45 J 4% O 5 4%5 J 4/5 4/ 5 4,5 //
<' = + ' ' %
4%5 4%5= +
>00 ) 3 = - (= = C .10 / 45 J 4% O 5 4%5 J 4/5 4/ 5 4,5
9
1 + % '= + ' = ' + 3 - - + %-%+= + - - >00 %
=
+ - &%
, , -= '+ * = + NK % = + ' + + + % +
+ (
,& ,
" + * 1. // 4(5= = 1. // 4 5 ' + &%
, + & >00 %
= + + % ) &= '++ +
+ *
% 1.// 4(5= = 1.// 4 5 + & '
C
. .// 45 1.// 4 O 5# 1 !! . $$ .// 4(5 1 $ . J !! 1// 45 " .// 45 $% 1 .// 4 5 1.// 45 1.// 4(5 1 1// 4(5
% + ' + C . J
4,5
' + J
!! !"
£ *
* '' ' *
£ £ *
'''
£
''' *
£
''' £ *
4,5
*
£ ' ' ' £
'''
* '' ' *
£
# $$ $% 4,!5
. '
- + . + + + ! + = ' ' + C . J J 45 45 J , ,
'+ ' , J > - + + , , +
+ 6 + %
,= + % $ = % = + A 1.// 45 J ( ' + ,= + + #7 Ê + &
+ % ,
! 2- 0- -
- - Ê
. + + = + + - >+ ' + = ' = + - ' + % +
6 + + -+ ' + 4 5 )
@ '< + = ) % = +
+ + '+ '+ + - + + % =
= + * + ! '++
+ - + &C . J
' +C
!
J !!"
4 4
5 4 5
5 4 5
4 5 4 5
# $$
%$4,#5 4(5 45
4 5 + - & = = % =
% )
- + + ' + + - = % - ' + ) + + + -+ 1 &%C £ £ * * '' £ £ £ * ' ' # ''' ''' '' * £* £ £ > - %-%+ % + + + + ' - +
C + = + + 3 % = + + + 21 - +
6 + > < ' + ' + + % % + 6 = + % + 4%5 ' + 4%5= ' + '++ 4 5 4 5 J 4 5 % 1 ? '= + + 21 & = ' < ' + +
1& ( 6
45 >00 %
= ' + + 1// 4A 5 + 02 0// 4 5 + % * ' + + % % +45 + %& - ! 4 5
9
# Linear filter h(t) H(f)
X(t)
Y(t)
M B >
+ +45 4$ * 5 + 3
= + &%
C
+45 O
+ 3 C +45 O
% NK + + % %
45 >00
- C /0 J // ! 4(5 4,,5 + = ) 3 + % - ) 3
02 - + ' - &%
C 00 0 4 5 J ! 4 5 0// 4 5 4,5 + ' + = ,
%% '+ + %
+ " &% + %
- + * + + %
45 J 4 O Y 5=
+ 02 '++ - - , C 0// 4 5 J . Æ 4 O 5 O . Æ 4 5 + % - 45 C 45 J
! 4 5
O ! 4 5
' ,= ' - = + 02 45C 00 0 4 5 J . ! 4 5 Æ 4 O 5
O . ! 4 5Æ 4 5 4,(5
, 2- 0- -
- - Ê '++ * ' + 00 0 4 5 J ! 4 50// 4 5 ' +
! 4 5Æ 4 5 J ! 4 5Æ 4 5= '+ Æ 4 5 + 2 0 - 8 ' + ,(= ' % ' + + ' - &%
+ 3 C 10 0 4A 5 J . ! 4 5 3 O . ! 4 5 3 + * = ! 4 5 J ! 4 5 C 10 0 4A 5
J
. ! 4 5 4 A 5
+ '+ + % %
'+ = + 02 ' + & ! - C
+45 J ! 4 5 +45 J
! 4 5
4 5 4 5
0// 4 5
4,5
'++ ' + * I % % ' - - + 3 % % + 6 + % I &%
% + 02I ' + 3 = ' +C
+4%5+ 4% /5 10 0 4A 5
J
1// 4A /5
4,5
+ % + % + = % +
+ %
45 45 + ! = - +
4 O A 5 45 J 10 / 4A 5 4 + & ) 3 %
5 % + -% A $ - + + % &%
6 > +C 00 / 4 5 J ! 4 50// 4 5 4,5 '+ 00 / 4 5= '++ + = + 1 3 10 / 4A 5 + + + + 02I < % % % = + '+ + % = ' + %
= ' C 10 / 4A 5 J
4 O A 5 45 J
+4/51// 4A /5
4,5
9
+ 45 '+ ' + = + 1// 4A 5 J Æ 4A 5= , %*= C 10 / 4A 5 J +4A 5 + % % ' + + % / % + - * I % % 4 & ,5
. " 4
" + * +4%5 J , ( % # ( +' '+ = ) 3 %
' + + % 2 + - ! 4 5 + * ; + * + % %
I % + %
% ' ; + * + + % 2 '++ + % > % - + + * - ((( %
=
+ + % - ,= + * + % 11 %
" % ' + + +
< /
> ' + + % - + @ >00 %
' + - % + (# <
%
+ @ + - % .
'+ ' + 3
% + = 6 + 4 O 5 + >00 %
* - , + ' + ' +
@ + %
4%5 ' + - % = % % * 2 4%5 > +C 00 0 4 5 J ! 4 5 04 4 4 5 J ! 4 5 ; = + %& - ! 4 5 J ! 4 5 + * '+
+ '
! 4 5 J - 4 5
4 5 + ' + + (# ' + + 3 =(# ?= '+ + 3 % + >+ < + = + (#
' + ) = - + - - + @ % + 3 % & + @ $ ' % - +
(( 2- 0- -
- - Ê
% + * + - = '+ + + + + + * I % % 1 + + = + %
+ Æ
1 + = ' < ' + + + % + % ' + % + % %
- + = +
% = + + + = + + + = -- % ' + + 3 3 6 4%5 9 + % ' + + == + < = 4 % % * %- ,5
. + < " + %
4%5 + % + * ' + + ! 4 5 J 4 O 5= '+ ' +
+ = + '+ 2 4%5 ' + -
% 2
02I &%
> % - + - @ + %
4%5
02I &%
- ,C 0// 4 5
J ! 4 5 J
4 O
J 54 O 5 O 4 5 O
%C !
J ' D K "-"D G K G #-
+ ( J # ( -- ? ' +
+ + + % + - %
+ @ %
. # < *
> % - + - J ((( % %
% 6 (((( ?)= + 02 '++ + 4((( ?) 3 ((( ?)5
% '
>
. $ 5 5
>+
- - + -+ + @ = + - 3
3 + - +
* ! 4 5=
9
(
+ * = + + * !4 5 J !4 5= + * + + ! 4 5 % + % % % + - + " + = ) 3 = 3 %
4%5= ' '
+
02 0/ 4 5 < ' + - % ) 3 = >00= - 4%5 '++ + 02 0 4 5
< ' 41- ,!5 + %
+ = %
+ + - = + + 6 ) % B(n) X(n)
H p( f )
+ +
H d ( f )=1/ H p ( f )
X(n)+W(n)
M < + % - + + &%
4%5 O 2 4%5 '+ 2 4%5
+ * - + - 4%5 + - ! 4 5 4 + ! 4 5 J !4 5 5 ) + % ' 2 4%5
+ % = ' < + % ' 2 4%5 ' ' C ' + % ! 4 5 - ! 4 5 + = + - + % ' 2 4%5 '+ - 4%5 + + '+ ' - - %
+ 09 + %3%+ /3%+ + % % ' + * ! 4 5 2 ! 4 5 0 4 5 + &%
+ % ' + - 2 4%5 ; + * + &%
+ - 3
3 = + % 1- ,! 2 ! 4 5 0/ 4 5 + &%
;
+ * + &%
+ 09 = J : 4- 4%5 5 % 3
+ + -- %3%+ /3%+ 3 J = = + 3 % - C + +-+
= +
+ -- 2 + &%
3 ; - + 0+') 6 = + &%
+ * ! 4 5 '++ 3 &
. % 4 B
= + , - - + % / % C 10 / 45
J
4% O 5 4%5 J +45 1// 45
4,5
( 2- 0- -
- - Ê + '+ 4%5 '+ %
' + + 02 . = + &%
%*= - 10 / 45 J .+45 + & = ' - + + % % 19 * 2 - + &%
' - + % / % 3 10 / 45 + % 1// 45= * ' + * % % - + =
< ' 0+ ' + + J N+4(5 +4 5K + & &%
+ % J '+ & 1// 45 10 / 45 > % - + % + - + ' - % -C !
NEDEJEAI'A' : " 3> > 3> ".7 : -" : ? , ".7-""-" < ,
+ + = + + % ' +
+ 6 + 4 "+% 5
1&! / 9 7 7/ + + %
+ - %
-= + %% + %% * + = ' '
- - + * - '+ = 3 %
'
. % ( ! ! 4 . 1 (5 ! !
, 2 4%5
J 2 4%5 O 2 4% 5 O O 2 4% 5 4,!5 2 4%5
! . " Æ
+ %
+ + '-+ + 6 + 4 O 5 % 7 + +%% + '-+ - 6 ' %% + % - = '++ '+ + %
! ! + %
4%5 + % * + % % '++ + 6 + = + 19 * + + ' - C -4 5 J O O O 4,#5
9
( + % = + + (# + @ + %
+ ' - % - - (( % 3 %
'+ J = J . J C !
(JV'' * : C "-" , * C , #-
*/ B , (5
> - - + ' + I %
+ + %
4%5= - ' + + &% 435 %
+ 6 C 4%5 J 2 4%5 O 2 4% 5 O 2 4% 5 '+ 2 4%5 '+ = = >00 %
' + + . 1 = ' + 4%5 J ( ? + %
+ &%
145 J 4% O 5 4%5 = . ; - + + 2 4%5 '+ = '
- C 145 J 4% O 5 4%5 J ( 145 J 4% 5 4%5 J . 145 J 4% 5 4%5 J .4 O 5
14(5 J 4%5 4%5 J . 4 O O 5 4,,5 145 J 4% O 5 4%5 J .4 O 5 145 J 4% O 5 4%5 J . 145 J ( + - ) 3 %
'++ + 3 + + &%
4 ' + 5C . (
145 J 4,5 . ( ( > +< + 145 J 145 + 6 3 + O 3) + - ' + % + % $ = 6 , - + I 4 O 5 % = - + Æ
145 ' + + - , ' &%= ' - -
+ 02 4%5
( 2- 0- -
- - Ê
(5 - 6 ,!= 3 %
+ % * + % '++ '+ ' + + 02 . ? , %% = + 02= C 0 4 5
J . O O O
4,(5
C + ' ,( + < ' - 0 4 5= '++ 6 = * 3
= < ' - + Æ
= ' + - 4 5 + != ' < ' + +
- 4 5 '
+ ' + + - - + - 4 5 + = ' ' + + Æ
+ 02= % ' + + = ' + + % - 4 5= + - + % 0 4 5 + ' < '= + '+ + + + + + + ? '= ' + = % % = + - 4 5 +
+ = + - 4 5 %+ 4* ,5= + - 4 5 * ; = - = +
+ " % - - 4 5 6 + '+ = ?$0 4+-+ % +-+ + 5 +
+ .
- = + = + ?$0 + . . ( (5
" 3 %
* 4%5 J 2 4%5 O 2 4% 5= '+ 2 4%5 '+ = = >00 %
' + + . 2 + 6 + + * Æ * C =
J 145 14(5
0 - ' + + * + 02= + ' + = 4 + % + 025 0+ ' + * - 6 % 14(5 145
- + - 4 5 %+ = + ' + + '
%
> + 14(5 J .4 O 5= 145 J . 145 J (
9
( * = + % C 0 4 5
J 145 O 14(5 O 145 J 14(54 O = 4 55
+ 0 4 5 ( % + = 4 &% ,5 > - C =
O=J(
+ 6 + ' C J 6 6 J 6 6 + % '++ D ' - == + 6 45= = 4 5= < ' -
C
=P J &
(
(
+ + &% + %
&%
+ + ' &%
,( >
+ - 4 5 %+ + =
+ + ' %
=
= * = + + 6 ' ' + + '+ '+ - = + = % 4 & 5 %% & ' + - 9 = ' - = + '
.%"
!
" + 6 C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 2 4%5 4,5 '+ 2 4%5 '+ = = >00 %
' + + . = '+ = = 6 Æ
' C ! 4 5 J 4,5 O O O
+ + - 4%5 + % + 3% * ' + +
! 4 5 + %
2 4%5
% 41- ,#5
(! 2- 0- -
- - Ê W(n)
1 A(z)
X(n)
M = % + ' NK + + 6 , + -
+ % , 8 ( J 4 % + 5 +
% - + ' - * C 4%5=
4 . ! +
(( "2
4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 2 4%5
4,5
2 4%5 ! . 2
4 5 J O O O J ( J 4,5 2 4%5
J
+ 2 4% 5
4,5
+ " % Æ ! 4 5 J
4 5 4 5 J ( !4 5 + J ( ( 4%5 2 4%52 4%5
J 2 4%5 O + 2 4% 5 O O + 2 4% 5 O
4,!5 + + 6 , + +
' + - 4 + = %- 5 1 = + 2 4%5 .
= + 4%5
.
.
+ - 4
+ #5
5 0 93 % + % * ' + '+ ' + + 02 . = , + 02I &%
+ C 0 4 5
J
O
.
O O
4,#5
9
(# &%= % + @ 93 %
' + + % 4 5 J O O = + ' % '++ @- = % - + ( = + + ' @- % # + % %+ 0 - 8 ' + = #= - + % + +
= ' - J = J = 4#5 + % - "3. % @ + %
!
(JVJ' #7
3> : 3 3$ 3 C "-" , #7 C , #-
. 0 , 5" > % -C
+ % 6 J (( % < + 6 $ J ((( ?)= - 45 J B45O - 45= B45 J 4 $ 5 ' + 6 $ J (( ?) ) 3 = .
= '+ - 45 ' + . J ((H
+ % 6 J (( % < + 6 J ((( ?)= 93= + 6 4%5 O 4% 5 O 4% 5 J 2 4%5= '+ 2 4%5 '+ = = >00 %
' + + + + * + ' + + .4 $ J (( ?) 4 6 !5 ; - ,,= + + + 4%5 4%5 + + % ' .4 $
" % +
%C !
9IDF90EJ9F9J 7 D 4 49 D: >49 #7* < " 3343 ? 6 #7* 3"-" D !
:3 3$ 334>49> ? !
G "- 1 8 7 C J > ? #7* J :J3 > ? J : 3J : 3J !
#7K 6J? 3J ? 3J C #7K3"-" D? , C , , "#, ./ < #./ , #-
1- ,, + ' + + -%+ 45 %
- = + ' - + = % - %% + = = -
(, 2- 0- -
- - Ê (a)
1 0 −1 0
T
2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
9T
10T
(b) 1 0 −1
M & % , Æ % = + %% & + %3 $ + + + = + % + -%+ 45=
+ % ' + '
= + %+ + - - + - 2 4%5 % + % C + -%+ +
*/ B , 5 & . # % + ! 145 145 J 145 ! 2 14(5
145
!! 145 14(5 !! " 14 5
# # . # $$ !! $$ !! ( $$ 145 $$% !" $% J !" $%
14 5
145
14(5
4,,5
(
2 145
J
14 5
4,5
76 ,, " J " > ' + + + % %3
% = ' ' + ' + C P 4%5 J
4% 5
9
( %
+ + 6 = 4%5
% + + % = * C P 4%5 >4%5 J 4%5 4,!(5 + 6 2 4%5 + ,, ,= ' % - + ' 3 + , 4% 5= + '
+3 &% = ' - C 4 4%5 O O 4% 55 4% 5 J 2 4%5 4% 5 1 = + 6 ) = + = 4% 5 % 2 4% 5= 2 4% 5 + I = + + + = 2 4%5 '+ ' + 4%5= ' 145 J 4% O 5 4%5= + C 145 O 14 5 O O 14 5 J
(
4,!5
> - + , 1 + = ' % + ' @- + , 2 4%5 '
+ &% = ' C 2 4%5 J . 4 4%5 O 4% 5 O O 4% 552 4%5 J + * 4%52 4%5 + 4%5 2 4%5 2 4%5 '+ 6 = ' + 4%52 4%5 J . 9% - 2 4%5 ' + 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 C 14(5 O 145 O O 14 5 J .
4,!5
' < ,! + ' ,! J = = = ' - ,, A - ) + 4 O 53 + & + %
4%5 &%
,, + & + + - = 14 5 J 1 4 5= + %
4%5 % + = + & % % ) &= + 6 ,, + + + %
4 5 J O O O +
+ + + % ' + + = + & % % ) &= + + + + + 4 5 +
+ + + * ' + +
4 5 + % + * - 4%5 2 4%5 > ' %% %+ %
- =
( 2- 0- -
- - Ê " = ' < ' + 6 = = . = 6 ,, ' + Æ
145 + 6 ' + + = + %
'++ 145 J 145= ' - + &%
C
2 33!! 34!"
(
( (
# $$ !! $% O !"
(
( (
#5 14(5 # . $$66 !! 145 $$ !! ( $%67 !" $% J !"
14 5
# $$
%$( 4,!5
> + 4 O 5 6 ' + + < ' 14(5= = 14 5 $ 14(5= =14 5 + = , + 145 = + + (
. 1
" + * = 9 %
= + 6 4%5 O
+ =
4% 5 J 2 4%5 '+ ' +
2 4%5 '+ = = >00 %
' + + .
> + A3>< 6 ; + * + . ; + * . 14(5 145
+ A3>< 6 = J C 14(5 O 145 J .
145 O 14(5 J (
4,!5
'+ ' 145 J 145 = 6 , 145 J 14 5 - 6 ,! ' + % 14(5 145= ' - C 14(5 J
.
; - + , + = = - + 145 J 145= C
145 J 45
.
4,!5
9
> * . 14(5 145C
J
145
14(5
.
J 14(5
145 14(5
4,!!5
+ &%
+ % . 6 ' % + Æ
' + + % 46 ,5= ' - C
.
J
4% O 5 4%5 4%5
.
.
J
.
4%5 4 5
. < <
> + + ' - 6 %
' + - % * - '+ 6 >
+ % - + + .
9 %
= ' ' + %
@ - + ) + % + > % -C + %< & % + + + Ê = + Æ
+ % - + % + @- H + = - 6 ,!= + 9 %
* 4 5 . H
+ - & % + 9 %
; +
+ &% , %- , '+ ' - '+ + 6
&H +
@ ' + + - + + %
+ & % % ; + (##0LL = + & % % = + + -
+ (# H + %
+ 6 H + %
2 + % %C
!
EG2(J' ! A <" 7 #" " #7
' 3"- '? 3"- '>
2- 0- -
- - Ê $ 3 ,@3 $ $ $ "@$ $ <$ )#J "#$ : !
2 $. " ,$ $ 8"$ $ $ )#J? $ )#J $ $ )#J? )#J $ )#J? : )#J? : $ $ )#J , ? ; #7 )#J , , 3 J$ 8 , !
96. $ 8"$ 7, '' 67J$ 8 )#J )#J !
N""# D$ : 8 . G5 K "-")#J G ''3K U $II $ G (
K 6 #7 3"-"( G $ KU )G "#G G G:7"G J
3)#J $ 8G J J $ 8G G(&3G (:? >( "./
7<$$ , 3@33 > 7<$$ - " $&,& - , & 6.& #./
G #./
7$ 8G>$ 8G ./
G )G: G )G&& #-
+-+ ' % % %
+ - 23%
- '++ %
- +
-+
.%#
9,
> + + + & >00 %
% ) & > ' - - - - += - -- = - + A3>< 6 ,, + ) + &= + - + + %& '+ - 3 - + '+ % -- < F"G= F1 G= Ê % % & 3
4 + # 5 + = + + # + - + + Æ
+ /3 + Æ
- + + 4/ 53 + % +
+ = ' + + ' - 6 ,,= '++ ' + + 145 J 145C # 4(5 # , # 14(5 145
1 4/ 5 !! 145 14(5 $$!! 45 $$ !! ( $$ !! $$!" $%J!" $% 4,!#5 " % 1 45 ( 4/ 5 14/ 5
145 14(5
9
+ &%
= + & 4/ 5 + 4/ 53 + % = 4(5 J , + + % %
> ' + + Æ
45 + -
+ % % > ' ' &%
,!# + ' - ' ' C
J 1, J 1,
'+ ' +
C J N 45 4/ 5K J N 4/ 5 45 K + &%
$ - 4 5 + + + - - + /3 + %= + & '
C 14(5 J 14(5 J '+ J N14/5 145K J N145 14/5K ; - + &%
+ 4/ 53 + % = ' + - C
J
(
(
14(5 J
C
(
+ -C
J
14(5
O (
, # J " 1 %
# J " 1 %
(
(
,
O 1 J"
O , ,
# %
,
4,!,5
4,!5
+ ) = * = ' + /3 + % 3
= '++ , J , O - + * =
J 4 5 = ' ,! +
J ,
<
2- 0- -
- - Ê + + C ,
J , 4 5
, (
4,#(5 /=
+ 4 5 ( ( , , C
4,#5
+ Æ
+ ; Æ * = ' ,!, + /3 + % Æ
+ + 4/ 53 + %C
J
(
O 4,#5 % = 4(5 J 4/5 J %= - 8 ' + +
6 + 145= + % = + - + '
' C
(
!2 4(5 J , J 14(5 % / J 2 J
4(5 O O 145 4/ 5 ,
14/5
4(5 J 4/5 J % / C 4 5 J 4 5 O 4/ 5 , J , 4 5 > + +< + + % / J = ' +C J 145 14(5 4(5 J 45 J , J , 4 5 + 93 %
= ' ' + ' + + Æ
4/5 J ( / O = '++ < %
% + % %
. ) 9, > + + + + %3 9 - + - + "+< + 9 % - ' + +
+ A3>< "+< + 4/5 J ( '+ / O + - + + B Æ
9
; - + + - +
- + & 6 + % N K J N. ( (K = - - + + + 6 J = '+ % ) & > ' + % 6 '+ - * C &% 6 "+% &= ' + % + % 19 * ' +
. % $ ( 4 5 9 %
- 9
+ %
+ + 6 C 4%5O 4% 5O O 4% 5
J 2 4%5O
2 4% 5O O 2 4% 5
4,#5
'+ 2 4%5 = = '+ % 3
' + + . '+ = = = = '
6 Æ
C
O
O 4,#5 5 J OO O
O % + 6 ,# + -= 3
4%5 + I
= + + % +
! 4 5= + 8 + '+
4 5 J ( = + % ! 4 5 + = 4%5 &%
2 4%5 * = 9 4 5 %
+ + 6 + % ,# ! 4
(54 5 9 %
% + % * ' + '+ ' + + 02 .
% = ' , &%
+ 02 + C
0 4 5 J O O O .
'
O O O
4,#5
; - 9 %
-
- +
% + '+
! 2- 0- -
- - Ê
+ + % % * % 1 + - I % % = + - F G + + + < %
%% & - = 6 % = = + = ' Æ 6 1 + = 9 %
%% & ' + 9 +-+ -+ + % %%3
= - + + + ' - + = + < - +-+ -+ ? '= + %
'++ + % + F% G ' 6
% + % + + 9 F+-+ %< G 1 = + - + Æ
%= + , ' + I Æ
+ = '+ + 9 + '+ ' ' - + % 9
! + @ + +%
+ % ' % I 4 025 + *= % ' C
>+ + % % + % * = % = + % = + < ' - + ' % -+ * + & % + > + &% + % C + 93 + '+ .
% D ' - + 4 O 5 % = = = . -+ + %
> + + .
+ % + = + -+ - %
' + % + % = %
6 = +
% = - * % C + $ +' = + + * %-%+ + +% ' ' '++ + + % +
+ + %
>00 D ' - + % 6 + * % = + + Æ
:& ;+ 0 , > + + &%
, 145 3 45= = 4 5 ; - + - + + * , + 02= +
, 2- 0- -
- - Ê
C
.
0 4 5
J
1.45
(
45
(
1 >00 %
= ' ' ' C
.
0 4 5
J 1.4(5 O
1.45 4 5
(
45
145 J 145
C
7 ' + % + + 4
' + * %% 5= + -=
+ 0 4 5= + 6 145 4 5 4 5
% - 145 + - ' ' 4% 45 J 4 4 5 4 55 + % ' %% = '
' "+% + + % - = + - + 02 + % 4 %- #5 + 02
+ %+ = + ' '= ' ' + - ' '= + &%
'++ C 445
J
4 4
5 4
55
45
+ % + = + - + - ' ' ' +
+ 21 + 6 445 + + 4 4 5 5 4 5= '++ ' % + ' ' + . ' '= + &%
'++= = C 4 45 J
( O (!
4 4
5 4 55
45
+ % + + + %
% ' + + "
+ '+ 4- % 5 = + Æ
4&%
,5 % = + ' ' - 8 ? + - = + F 'G + 1 &%= ' < J 7 ' + ( 7 + ' = '+ * =
" 0% 7 = + * = %
'+ - + + - + % * + ' - + % 21 Æ
C
."$ " $ 8 - ,OC"<) !!
! !! E 7"# $.7 7 $ 8"$ ! !! 91DHA9I9 2H0(HB9A,OC"<) ! !! ,
I". 6."$ ! !! O
D.7/ 7- $ 8"$ ! !! C"< && && . &/& ! !! &$"#. & &77"#& &/ & ! !! )
44( ! !!
A9B ! !!
! D "#, , , , O , ,: " D3,>D !
E 7"# O $ 8"$ O , , D:? &3,D ", ,>D !
K"- C"# C"<
&/& , , 3 O: >O C"<
&& , , 3 ?3$ 3O: >O "!
F "# 7" <77< < , , > ,)
3 ."
+ % - - %
%& - + = + %3
% = - + + 3 + -= ? -
= ' '
- - (= + + K!= K! K! " 3 - + 02 + + % % + C 4 & "+% 5 + + 21 +
6 = % + = + < + % % + 6 + - + * + +
' ' +
% % 1- ' + = J J ( + - + % -C !
(E9(2H0(HB9A' D ) 6 ): >) !
2 7 , $ #"- /< : "#
( 2- 0- -
- - Ê ! C " : : C 3@ AC C&3 C C "-"D 3 C , C !
O "- C"- C < $" / 7 -O
$ 8 - ,O&/&) # 3 # 3 # AC 3 / > ) = 6 6 #&& ##$&, 7& > ! ,
+ - 5 - '+ * ' + J (( + + % - + * - = 6 , 25 (dB) N=500 K=25
20 15 10 5 0 −5 −10
Exact model
−15 −20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0..45 0.5
M & % . #1 Æ 1** $ < " = '+ + + Æ
= + % I B F G + +
% = + B + +-+ % A +< ' + + % - + + + - ? - ' '
+ + 02 % 4 = + % - 3
- '+ + (>(>!! & =
%& + + + - + - %& 5 %& - + - - &% ? " ? " %%
- +
0 " *
9 + + + 21 + + 02= ' 8 ' + + 1 @ = % @
6 +
+ ' - * +
" 0% 7 25 (dB) N=500 K=150
20 15 10 5 0 −5 −10
Exact model
−15 −20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M & % . 1* Æ 1** $
4 0
4%5 ((
4( 5 , 2
4%5
E 4 5 J
45
A ' + < + E 4 5 -+ - + 02 0 4 5 + %
4%5
>00= + -+ + E 4 5 + F G 04 5 '+ * = +
6 E 4 5 0 4 5 ) '+ * > ' ' % + + + &% E 4 5 0 4 5 > +C E 4 5
J
4%5 4/5
14% /5 J J 145 '+ ' 4%5 4/5 J 14% /5 4 + %
>00
5 + + C
34% /5 J 345
4!5
2- 0- -
- - Ê > ' E 4 5
J J
E 4 5
' C
4 4 5 4 55145
45145
'
+ 145 = ' + E 4 5 '%% - + + - 4 - + N,K5 - + 4%5 = ' + E 4 5 0 4 5 '+ * ? + % - + 02C +-+ -+= E 4 5 B + F G 0 4 5 ? '= % = ' '
= + + %
+ B = + E 4 5 0 4 5 = ( '+
* % = '+ + ' + = - + % + = + 6 + + - + ' ' + + % - B + 02 7 +-+= + % + B + + - + 02 ' ' + + ' - % - + + C !
4)F2(AEJIH' ) 6 ): >) C "-" / : A9B 3 # / /) > ) , /C !
A $ , "# , , , ,
3 # / ,): 3 # , ./ 66A9B&C& #, : "&D !-& , "-
+ % + %
4%5 * - '+ ' + + + * ! 4 5 J 4 O O ( 5 4 O ( 5= + &%
+ + 02 + %
4%5 C
O O ( 0 4 5 J
O (
" 0% 7 1- + ' + % - ' + +3 02 + % - B + & 02 + 3 % + B '+ N = 100
40 dB
N = 200
20 0 −20
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 N = 500
40
0
0.1
0.2
20
0.3 0.4 0.5 N = 1000
0 −20
M 4 + = + % - + % - 3 - + % ? '= % = - + 02 + % - > - - &% ' + C +
+ % - + - % -
&
+ % - 1- + ' + + -+3 - 6 %
B + C = '+ + = + + - 6 % = - & 6 2 45 '-+ Æ
+ + C = 2 45 J 2 45 2 45 (H 2 45 J H
8
45 ( '+ H 2
9
2 45 (
'+
+ %C & J 7 ' + 7 4#5 + = + + + % +
+ - ' ' * C 2 45 J & O 4 & & 5
2- 0- -
- - Ê + - ' '=
' '= * C 2 45 J 4 & O & 5 &
&
+ - ' '= &%
C 2 45 J J 4& O 5 & O & * ' + = + + * " &%
C 4
J 4& O 5
J
J
+ * & ( * = '++ + ' + + + + ' + % - + 6 4(5= = 4 5 + %
6 1 = + % + &%
C . 4/ 5 J 2 45E 44/ O 5 5 0 4,5 ' + + 8
= + E 4 5 % ' + % $ = &%
, + + + + + % % ' ' + % ' NK > ' - + - ' '
0
> + +
+ % - - + - ' ' - ' '= ' + - + / O ' + +
Æ
6 < - + + J ' +' - + % J ( J ( < + + + ' 3 I 'I - + = < & J '+ + - + +
- %C ."$ " 6 7 ,'C"- C !!
! !! 97 - - #7 ! !! 91DHA9I9 6 9'AEJIH,' C"- C !
" 0% 7 !! ,
I". 6."$ ! !! ' .$ C"- C "# 3'? ! !! C"- C && $"#. ! !!
&& "#. ! !! 6
46."$ 7- A9B ! !!
9$.7 ! !!
! "#"P C"- C && ", , D "#, "#"P ' D= > " D: 3'? C"- C
&& K '? ': >'? = K " 3'? > 3'? "A - #7 / , = >D ! A - #7 6 '? D:': >D K A - #7 3'? D
,
+ + = -- >+ N(K=
- % + - < + 8 % - + < &% = + - + ' C
3 4%5 ! ! 4 " )45 J ( C J ( C ? 2
.
0 4 5
J -
(
) 45
45
+ - + '
C = * J / & / ( & - + (( Ê
! 2- 0- -
- - Ê + ' = ' + - = + 0. 4 5 %3
+ '++ ( '+ * $ % + + * =
< + + = < &% J J % = + + - - ? '3 = - = - + % -
- + %
J + ' 3 ' + - + 6 A + + '+ - = F G 6 8
+ + 3
6 + + % - + ' % ' + + % C + + + + - % ' + '-+ - &%
% - +
% 45 + - + - ' 'C 4 ( 4 55 4 45 J %
+ - '++ 4%45 J + ' %% %%= +
21= + + - 8 ' ' + %% + 6 = = + + . %< -=
+
+ + '+ - + % - = * - C + ' + = + + + % ' H + +-+ + = + - + %% ' + % + + %
+ ' - ' + ? - ' ' C 4 45 J 7 4( (! 4 55 4 ( 4 55 '+ 7 + + +
4 45 J % - + % '-+ - Æ
4 ((, + + ? - ' '5 - +
% % + + '+ + + + - + + ' % +
% (R 1 &%= J ((( J ((= ' - + ' - C
" 0% 7 #
7+ 3 + '-+ + %% % ? - ' ' + % - = + + ! - - + % - % + FB 3 G %* + NK - 8 R * - '+ + K3 6 +
%% & .
= ' + + % + 8 R + - + C 0P 4 5 0P 4 5 * 4 85 8 8 ' + LJ 4(5 OL L '+ 0P8 4 5 + % - - - + >+ + 4(R %5 + * 48 5 + + 3
= '++ Ê - + (# 1 8 J R J (= ' - = = + * 40P8 4 5 0P8 4 5 O 5
0 F > Ê + + % - + >+ + = ' + + % + - )= + % ' ' 4 - ? -5= + %
+ % ; - + (# = - - % - -
% ; + % + 02 + -3 " % + ' + + % ' + + # &% " % ' + + + %
0 " * &
> Ê +
' + + + 6 % ' + %
= + +
- 34%5 + - 34%5 % + - 34%5 - % % 6 J ( 6 J = ' 6 J 6 ( 1- + ' + - 6 #
+ - - +
% - F % G -
- 6
; + ?0 + % + -
' + 6 ( " % ' + + + % + &%
'++= - = - C ;4 5 J 4 5 45 0 4 5 J 4 5
, 2- 0- -
- - Ê '+ J O + + % ;4 5 + 21
+ 6 34%5 0 4 5 + %% - + (( +
6 + * 34%5= - &%
6 4 2 0 −2
T1
T2
−4 −6
50
100
150
200
M $ * 7 * * #1
0 " 3
> % - + = - + ?0 - & = + 02 + 6 ) + 6 )
% 9 + = - + "+% #= %- #= + + % + + + 6 ) + + 6 ) '+ = + 6 ) I 02 6 * + - I " % + + + 6 ) I 02 - %+ - %C !
B9AM' - $ 7,< ) 4 6 43): >) ' !
D.7/ / 6
3$> =' !
M." " <M ."-<>636 M <:<M #77 C $M)&$&) 6 3 # - " 3 # 636> 4 &:& " - #$&, 7& 4> #-
+
+ ' 1- + + + 4+ ) 5 - ' + +
0 # * , ,
; + ?0 - & + %
" 0% 7 145 140
M=4
135 M=5 130 M=6
125
M=7
120 115
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
M < " # * - $. # - )*. # * -*** )* < " # * ; - * -= - 4%5 ' + + - + ( %3 % & < + - 36 - A + #( 4 %- 5 ' + 3 Æ
- + - 2 % + - - I % + &% % % - % - , 4 %- 5 2 % + - - I % + % - %
+ * - % A + #( ' + +-+ Æ
2 %
+ - - I %
:& 0 "
+ @ + + - + Æ
93 + 4(5= = 4 5= - + % + %
9
+ * )= ' + % J N
4 4%5
4% 55
K=
+ C 45
( 2- 0- -
- - Ê " - + '
- C
J 4 5 '+ J N 4 5 4 5K 4 6 ,#5C 4 5 4 5
4 5 ! 4 5 4 5
4 5 J !!" 4(5 45
4 5
# $$
%$45
+ - & ]% ) 38
+ -+
% % 4 5 ' + )
+
:5FG + A3>< 6 ,, % ' + ' + 9 I %
Æ
+ + <
%
+ % 9 % - + 3 ' + + = % &% + 6 , + # 5 EG - ' + 6 + Æ
9 ' + % ' # + '+ % % E + I
C ."$ " #7 , ,A !!
! !! G(H 7 A? 7 " J 7 - ! !! 91DHA9I9 #7 G(H,A ! !! ,
9#" ! !! A
H- 7 - ! !!
W WA ! !! #7 0"$ ". C " ! !!
! D "#, , , , ,:7", 55 A? $ "@55 ,55D&3, D:55? >D "J$ $ "@ 8., J$;<A? 8.,>8., #7 >8., ."
+ % -= + 6 0" DD % + 3 1 45 > + < ' 4 %- 5 + + .6 + &= % + #7 0" = % & + 5 = % + ' - % -C
" 0% 7 !
(E9(G(H' .2 : A "#.2 : C 6 )." D #D "# D #D #D D D )." C C3"-"D , .2 C , ,A ! A 7"$ 7 " $ .2 M :.2 3 :.2 & ?M "" >)." D - D& & - #-
+ % -= ' + 93 %
* 4%5 4% 5 O (, 4% 5 J 2 4%5 '+ 2 4%5 '+ ' + J (( % = ' ' < + + 6 ' + %
+ + &% % + %I - + + + -%+
+ ' + + '+ + ' +
+ + + % + + % - * + + + I % = + - + I + A3>< - + + 6 ) % - ' + ) + + 6 4 6 ,! ,#5= '++ 6 + 6 + - + ' -C +
* %
+ % - + 3
0 # &
+ I - *=
' + +
% = = % - %% + + - - % + ' + ' + +
%
+ + ' + += ' 8 + + -%+ 1- ! + ' + + - + : #( 2 = + -+ 6 ' + = % ( - % =
Æ ) ,,= 0+ * + % - + + 6 + F+ + G - ' + * +
2- 0- -
- - Ê % - ) - % N,K #= + %
+ * A N(K ' + 9 4 &% ,5 > % - ) - % - % - 93 +
+ - %
; + #( '%
* 300 250 200 150 100 50 0 1750
1800
1850
1900
1950
2000
M & E +1* " ///+
% + % - 41- #5C !
D)9FD9AH(9' $ - $ < $ D "#< 4 D: >4 ! 7 < <$ "- < )<$ "#<$ ! B" > <$ <$ !
A - #7 ) 6 4 3): >) < / <$)= >D 7, "- 7, 7, < 4 3"- 7,: >) 7 - > !
2 8"$ A
A? 55 A? 55 <$55D&3<$ D:55? >D "J$ A? 8., J$;<A? !
J 7 - J 8.,>8., #7 >8., 9J #7 > / J) = 9J7, "-9J7, 7,9J WJ 4 3"-9J7,: >) 7 -J >WJ !
4#. ./
<$ )<$< D: &,&#./
<$)<$<$ )<$: < D: &,& #./ 6 <& #$&, 7& 4 > # - " 7,& &
" 0% 7 69J&& #$&, 7& 4 > - 300 250 200 150 100 50 0 −100 1
300 200 100 200 0 0
100
200
−200 −200
0
200
0.5 0 −0.5
0
200
400
600
800
0
0.1
0.2
0.3
0.4
M 6 " 4 .*/0 # + + Æ ' + (( (= ' &% + % 1- != '++
6 ) ? '= + - + - I % + %
-= + % = -+ + % % - * + % 3 + + + + %
B
45
- : - + + N!K N,K - + B Æ3
4 %-%+ ,5 + = + , ! $ + B Æ
= + 6 ,# + I % + B Æ = : - 8 ' + + &%
4 ,!(5 + % 6 % / (C > 4%5 J 4%5 O 45 4% 5 O O 4/5 4% /5 J 4%5 % / O + = + 4 5 * C > 4%5 J 4% /5 O 45 4% / O 5 O O 4/5 4%5 J 4%5
2- 0- -
- - Ê + + @- 4%5 + + * > 4%5 ' + - 6 ,#= ' ' + /3 + % ' + 4/ 53 + % C ( > 4%5 J 4%5 O ( J > 4%5 O > 4% 5 45 <' = ' + + <' C ( > 4%5 J 4%5 O ( J > 4% 5 O > 4%5 45 + ' ' % %
% * = - --
) - + + > 4%5 O > 4%5 ' + % + ' % 6 - 6 '
) = ' - = / C > 4% 5> 4%5 J > 4%5 O > 4% 5 + - += ' + F % G + = / = + C
> 4% 5> 4%5
+ C > 4%5 O
>
/O
4% 5> 4%5
> 4% 5 > 4%5 O >
/O
+ + - - +C
4% 5
" 0% 7
12 > 4%5
J > 4%5 J 4%5 % 4(5 J , J 4%5
1 / J = % C
J
>
4% 5> 4%5 > 4% 5 O > 4%5
4(5 J 4/5 J 1 / C 4 5 J 4 5 O 4/ 5 , J , 4 5 > 4%5 J > 4%5 O > 4% 5 % J / O C > 4%5 J > 4% 5 O > 4%5 % J / O C $ + % % + - - + + + + B Æ + = + - 3
+ + * '++ ' "+% + +% - + ' + +
0 $ - > + %
+ - - + > % - + % +
+ - - + ' +
+ ' + + 5 &
4 , ' < + + ' I &%
% ) O )= ' - C # # > 4) O 5 # # 4) O 5 4)5 45 !" $% J !" $% !" $% O !" $% 4 )5 4 ) 5 4 )5 > 4 )5 J O > 4!5
$ %% +
+ - J )
+ + > > ' "+% + + -
! 2- 0- -
- - Ê ( 4%- !5= '++ '
C
J 4 5 ;
4#5
'+ ; J 4) O 5 4 )5 + &%
+ 3 % ' + + A3>< 6 ,, + + ,! 0 - 8 ' + + <' I &%
= ' +C
!"
#
%$ 4) O 5
4 )5
J J
4 ) O 5
!"
4) O 5
- O >
# # > 4) O 5# $% !" $% O !"
%$ 4) O 5
4 5
> 4 5
4,5
+ , ! - += % - += 3
) - + + ' <' = + ' + - + W + +3 + ' <' = ' +C ; J 4 O -5 O 4> O > 5 J @ O W ' )= ' - C
J 4@ @5 @ ;
45
+
8 ' + - + + -- - + % ? '= Æ
'+ - = + + '< + + I % + %
0 % 5 4 ,
P .P + % + % . + 93 + + 45= = 4 5= + + ? '= '+ 45= = 4 5
.
= + % + % &%
= '+ * = + + + + 4P .P 5 @ .
= % = ' + + . % = ' + + 4 5 . % + - 93 - NK 1 - = + ,R * % + % 4P .P 5
" 0% 7 # > % - + % J (( - + J ((( % 93 %
* 4%5 O 4% 5 J 2 4%5 ' + J (# . J = + . = * %
+ + ,R * % "+< + -+ R ((=
+ ( %
=
+ % 4 & #5
0 " " > ' %-%+ , + 9 %
* + >00
+ 6 C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 2 4%5 '+ 2 4%5 '+ = = >00 %
' + + . '+ + % 4 5 J O O O J (
+ = 4%5 + &%
2 4%5 9 ,, ' + I % + % = ' + &% = % ' - + % = = . - + + 6 ' + + 6 + + % + - + C
.
0 4 5
J
.
.
O . O O .
+ % - + I % ' + + 3 % &%
,# 4%- (!5 + % ' +
+ * - , - 9 %
+ % * ' + + %& - ! 4 5 J
4 5 '+ ' + + 02 .
% 9 + - 6 ,, 6 Æ
= = + + + % 4 5 J ( + % + + + 8 = < + % - + = + + $ + % + = + % < ' ' + F * G +
% -= % + + '+ ' + + - 9 %
% + 9 * + ' +
+ + - + +
% 4%5 J 4%5O - 4%5 '+ 4%5 9 %
- 4%5
+ ' + - 3 3 = + % -I % NK - + ' - - C + - 3 3 = &%
=
+ 4 - 5= + % -I
+ + + 9 + 1 &%= J ((=
+ + 09 ( = ' + % -
, 2- 0- -
- - Ê
0"#
* (
" %
3 * C 4%5 J 2 4%5 O 2 4% 5 O O 2 4% 5 '+ 2 4%5 '+ = >00= %
' + + . = 4 = = 5 6 Æ
4%5 % J = = = ' ' + = - + Æ
= + % + + %
= + ' +C P 45 J 4 O 5 4 5 1 > < ' 4 %- ( 3 %
5 + + 6 = - = + + + ' - - = + + '++ +
+ % - 4 5 J O O O + > ' + + + % + %
- + 9 %
+ = + - 4 5=
+ % + & 9 %
' < - + + * - + % = + % + + + 4 5 J O O O ' + +-+ -+ + Æ + - + - + $ + 6 = = = = = ' &%
+
+ 4 5- 4 5 = + ' + + 6 = = = = ' + + 6 ' - = = = = %% & Æ 4%5 1 &%= ' ) + + % C # (
( !! $$ $ # !! # $ !! $$ ! $ !($ $ !! $$ !! $$ !! $ $ " % " % !! $$ !! ( $ !" $% (
' + * & + &%
=
+ % + = ' - + &%
9 ( ( '+ ' + * 9 J + 9 % % ) & + 6 + A3>< 6 ,,= '++
+ ' + + - + % %-%+ , + + ' -- : 2
" 0% 7 + +
% '+ + ) + %
C + + + = + +-+ + 1 = ' ' + + + - + A3>< 6 % + ) '++ + + =
+ + = + %
= + %+ + ' - + % 3 - + 2 + C ."$ " / #7 -./",MA !!
! !! BFJ*ID 7"# M? 7 ' $ ! !! 91DHA9I9 / #7 BFJ*ID,6 ! !! ,
#" ! !! M
7 - - ! !! /
/W /W6 ! !! #7 C C " ". ! !!
! D "#, , , , ,: " D3,>D "#"P A 3M " 55 A? ,55 ,55D&3, D:55? >D "J, , A, J,; A #7 >A, 55 M? 55 A,55A? &3A, A:55? "J A J; M / A>A ."
+ ' - % -
+ C !
(E9(BFJ*ID' #7 C 6 #7 3"-" ! 7"7.7 $ ! ! " " 7"7.7 $ M "#: , C / -./",M / #7
A + -
+
=
+ - + )
0 $ (5 ; - Ê = ' % -C
+ - 3= >00 %
H
+ + + % H
+ + % ' + + + ?0 H
+ + % 1// 4(5= = 1// 4 5 J J 40 5H
( 2- 0- -
- - Ê a cb d e
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M 7 3 < "
+ + % - + 2 + J % 4 1- ,5C
!
B9A' ' D / : #7C C #7C 3"-"D , / C ) / / ) 6 ): >) 9 #7C 3/ / = !
K $ 7 9C $ C $, &&) !
O
$ 8"$ 9$ 8 $ 8 - , &/&)& !
O $ 8"$ 9$ 8 $ 8 - ,&/&)& !
B./" 7 / $ #7 $ -./", 9-./ #7 $3/ / $)= 6 9 9C $ 9$ 8 9$ 8 9-./ #$&, 7& #-
" 1- ,C 45 + 02H 45 02 ' + + 2 + 93H 45 02 ' + + >+ + ? - ' ' ' + - + !H 45 02 + 21 + 6 Æ3
' + +
' 'H 45 02 + 21 + 6 Æ3
' + +
' ' + + + + 4 5
+ - + ' + + 2 +
! ' + + + + = - % + ' F%< G
% + @
+ +% + - + 6 + % '+ + - % + +% = %
' '
%
1
<& 5 - 1
" 4%5 J B4%H "5 O 4%5 '+ B4%H "5 J 7 %& + - = '+ 4%5 '+ = = >00= %& - = '+ " + % 47 5 > - -
+ %& % 7 + % = '++ -
4( 5= 6 % = + 4%5 < +
= + %
+ ' 6 +
+ - B4%H "5 + '+ ' + % + ' - = &% ' + = '+ B4%5 %
+ -
+ < + - + ' + %+ '+ + - - +
+ " = + - % '++ - "+% =
- + 7 + ) +
6 ' + = + 4%5= + &% = + B4%H "5 >+ +
.
= + + + &) + % + = + + +
2- 0- -
- - Ê < - 6
+ + - J 7 = % ( = ' - + &%
C
B4%H "5
4"5 J 7 4 5
4"5 J NB4(5 B4 5K ' + 4 5 J 8
9
+ + &%
4"5 J 7 4 5 ' + % 7 '+ ' + % + 6 ' + + - C 9 47
5 J J
4%5 B4%H "5
4 7
J 4 7 5 4 7 5
54 7 5
'+ J N4(5 4 5K %
+ 6 + &%
+ ' &% ,! %- = %%
- + ) 9 47 5 ' + % 7 % *
- ) + ' + % 7 = + % - + 9 47 5 > - C J9 J7
J 4 7 5 J ( ) J 7
- + J 7
C
4%5 J J
% - + &%
&%
% C 9 4
5J 7 J
4(5
7
+ &%
9 = ' - '
4%5
+ ' + ) ' + % 4( 5 + *
% = + % 6 - + 4( 5 + &) + &%
C
4%5
4 5 J
4(5
2 0% 7 C
+ % + % ' . J - &
4%5
? '= %% & + - % - -+ % - + 4( 5 $ + 3 = ' - + %& % - &%
(C
.
7
4%5 J
+ + ' &%
( 6 + % -= + &%
+ 21 + 6 4(5 4 5 % =
6 = '++ + &%
+ % - 4* 5
" " ! ! , " 1 "
> ' - = %
+ %C B4%5
J
J
4 % O # 5 4 %5 O
4 %5
4(5
'+ = # % + % ' ' +
6 + 6 = =
8 + ' - + % 4 # 5 4( 5 + % 4 5 - + @ C
J 4# 5 J 4# 5
'
J O * # J 4 5
4(5
2- 0- -
- - Ê 1 ' = ' '
+ < ' = + + + + % J 4 5= J NB4(5 B4 5K = C
4 5 J '4 5 4 5
4(5
'+C
!! ! '4 5 J !! !"
4 5 4 4 5 5
!! ! 4 5 J !! !"
(
4 5
4 4 5 5
4 5 4 4 5 5 (
4 5
4 4 5 5
# $ $$$ $$ % # $$ $$ $$ %
4 5 4 5 & ' + = < + 6 B4%5 % ( = ' - + &%
C J 4 5
4(!5
'+ + J )
J N
K
J N
K
+ % ' ' + + &%
+ 6 - C
5 J
94
J
4%5 B4%5
4
J 4 4 55 4 4 55
4 5 54 4 55
4(#5
'+ J N4(5 4 5K + % = ' - - % ' %
- ) + % 9 ' + % + + %
> +C J9 J
J 4 4 55 J (
2 0% 7 '+ %
+ 3 + ' - % - + + 6 & = ' - C 4 5 4 4 55 J 1 ) 4 5 4 5 J 4 5 + = =
8 = + & 4 5 4 5 + + &%
= % = = = + + &C
J N4 5 4 5K 4 5
4(,5
' + % + 9 = + - &%
= = + ' + &)C 9 4 5 J 4 4 5 54 4 55 J 4 5N4 5 4 5K 4 5 '+ ' + + + + &N4 5 4 5K
% + * % + 6 '
- = + ) 6 + &) C
4 5 J 4 5 4 5 4 5 4 5 4(5 + &%
+ 6 = = = ' + % + 6 : =
&)
% > ' % ' C
. J -
4 5 4 5 4 5 4 5 &
> + + %
= + % 6< '+ -= ' + * + & $ . + = + % % -
(, > - C
8
9
. J 4P 5 4P 5
4P 5
4((5
1 # ' + %& ' + & + ' + " 3
C B4%5
J
7
&%4 %5
4(5
'+ + 7 6 %& % + 6 6
8 = - - + 4( 5
! 2- 0- -
- - Ê + 6 ' + + + + &3 %
C
9 47 7 5 J 4%5 7
' J 4
!
4 5 J !!" 9
5
4(5
C
# $$
%$4(5
'
C J 4 5 J 4 4 55 4 4 55 J 4 4 5 54 4 55
9 47 7 5
'+ + &% ! % 3 @- 1 = ' ) ' + % J N7 = = 7 K ' ) + % = ' - C
4 5 4 4 55 J 1 ) 4 5 J 4 5 4 5 A +< + + 6 8 = + &
4 5 4 5 + + C J 4 5 4 5 4 5
4(5
+ + I &%
C 9
J 4 5 4 5 4 5 4 5
> + ) + 6 ' + % + 6
+ * % = + 6
&) - + C 4
4 5 4 5 4 5 4 5
5 J
4(5
'++ % + Æ ' = + ' + ' - %-%+
2 0% 7 #
<& >+ - + = Æ &) + 4 5 ' + % + 6 = = = '+ + + ' + &%
(= + %& ' + &%
(= = + & ? '= + 8 ' + 6 - + = + + '+ + & + % - 6 Æ + + < + + % + 3 &) % + - -3 &) % + '+ ' - - ' - + '+ J
, = J = + &%
+ 4 ( + & + + &%
C 4 5 J + + C ) 4 5 J ) 4 5 '+C
4 5 ) 4 5 J 4 5
5
*
4(!5
% - + &%
(= ' - C 4 5 J 4 5 4 5
'+C 4 5
J
) 4
5
) 4
5
4 5 4 5
4(#5
4%5
% + 21 + 6 4%5 > - - %
- + - 4%5 J B4%5 O 4%5 '+C B4%5
J O
, 2- 0- -
- - Ê ' + J = J = J ( J (! '+ 4%5 '+ = = .
+ J ( % + ' % - - + - 4%5= %
+ 4 5 * ( ' + % - 4%5 * C E 4 5
J
4 5
4(,5
%C !
2')E' $ ( (: & !
9#"
3, 3@33 3 ?, 3@33 3 9DJ #7 &3 >(> =9DJ> !
D - #" ,/ ? 6 #7 3"-"( ) ): >) 77 , 3@33 3 !
G 1 7 #- 77 , 3@33G31 << )) 5 ) 5 5 : E 775 775 <<5 5 / ,/& 3 E 3 "8E 3 ,/ ""./ 7 << 8C ./
/ ,/) #-
+
= - 3 3 6 + ' 1- ( 4 5 J 4 5= ' + %
+ +3% + + * 6 +
+ ' - & & + '++= . . =
6 + ' + + & + /= < - Æ * + - & - + 6 + -%+ +
1- ( + ' + + . . 6 + 3 + ' +-+ & + % - 4%5 ' - - + '= + % % + ' +
+ + + 6 8 + + J + = @ * + + % - 3 - 6 6 + +
8 ! 4 5
! E 4 5
2 0% 7 30 25 20 15 10 5 0 1
m
M
m 0 0.5 0.5
0
1
30 25 20 15 10 5 0 0
M m
m
1
0.5 1
0
0.5
12 8 4 0
0
0.25
0.5
0.75
1
M 4# 6 # /(/? -# /(/'. * 1 $
> - - + ' + = '+ + 6 + - B4%5 + + C 4(5
+ + - & 4 5 % '+ 3 6 + % -I +-+ & 1 = ' &%
(C 4 5 J ( = + - (= + -
6 + 3-
+ + &%
C 5 J 4 4 55 ) 4 55 4 4 + = + 6< ( '+ 4 5 - ? ' ' = - + J N K + C 4
5
J
#
!" $% O O
J N
K
( 2- 0- -
- - Ê - (,= J E 4 5= + C 4 5 E 4 5 O O E 4 5 + I & % &) - E 4 5 + = + + & 4 5 - + % - + '+ +
+ + % - + % 1 = + = . = % ( + ' - + %& % C
.
7
4%5 J
4((5
> % + = ( +
1 = + + + - (= ' * + ' + C 4 5 4 5 J '44 55 '4 5 4 5 1 1 6 = + 6 % + % -I &3 + 4( 5 4 + + 5 + % = ' + % 4 5 4 5 4 5 ((= + ( (! > - C
. ' . J J
. .
4%5 4 %5 4%5 4 %5
= + % ' + - %
% + %& 6 7 - &%
(( " + - - ' + + 6 J (= + ' %& &% ' + + 6 ' %% + % = + % - 8 - + 8 6 + +
+ J ((= - + J ( + ' - % - %
+ 6 + % -C !
E9( 9IDJEE) $ ) 3 D
> 9DJ #7/ 3 =:9DJ> , 3$ 33 3D: ? ? #7/3"-" D 3$ / : 3 " , ,)>D 7 "- 7,/ , )> "-: >)
3 , "- / : 37#, "- / / 6 = ?/ =
2 0% 7 + + 6 - + 3 + &3 E 4 5 + 4( 5 + & - + 113 % E 4 5 J (= = + 6 I % + 11 %
+ + 6 + %
+ %
= % + + %+ = + ' %
6 7 /
> ' + ' + = -= + +-+ = +
+ % -I %
+ " - + '+ J + % = + - + + &%
C 4%5 J O 4%5 '+ % (= = '+ 4%5
'+ ' + + . > - - + % -I &%
C
4 5 ) 4 5 J 4 5 C - 4 5 J 4%5
> + + = + % - '
C E 4 5
4%5 J ) 4 5 O - 4 5
J
J
) 4
5
O9 ) 4 5- 4 5 O - 4 5
4(5 " + &% E 4 5 + * +
( + &% 6 ) 4%5 + &% + + &%
C
- 4 5 J
4%5 4%5
J .
'+ ' + + + 4%5 4%5 J . 4% J % 5 + C E 4 5 J ) 4 5 O . = E 4 5 % ' C + * =
+ ' - = + ' & + ' + +
2- 0- -
- - Ê
= + = 6 . >+ = + % % - + ' -
+ + +< - + % % - + = '+ % = + - + - + %< + - ) + - - %& &% %= + 6 8 + - + = 3 - + 6 6 - + % -= '++ + ' C %< + 6 = = = + +-+
'++ 3 % % H + ' + 6 = F G
+ % ' + 9 + - ' ' + + + - ' ' < %
+ +-+ + + +% + ' % %
= + ' 6
%
' @ '= + 6 - 3 + - + % -I & ? '= + Æ % + % - + & +
< + % = ' - - + +
+ % - = + = + 1 4 (5 ' + + ' + W + 6 + W
% + '-+ - ' '
1
" + - + J % + - 4%5 J B4%5 O 4%5 '+ 4%5 .
= = '+ < ' % ' . > < ' +
B4%5 + ' + < ' 6 %
+ + 8 6 + - + + 1 = '++ + 6 J ((, > % - + + + 6 - + % - J ! 6 %
9 + + + + 6 C ' + J != &%= + %
+ % % ! ((( + + %
* - + * & + + %
+ % + & - W J 7 + +
+ 7 + % '-+ - ' ' 1 + - ' ' &%= + 7 -+ +-+ + + % % + &
2 0% 7
!
A'G9ID' $ $ # A 4 D
)
- ."-)>D
3$ 3343D: #7 , ? 6 #7 3"-" D !
9#" ./
, , D : #, &(7 & !
9$.7 , / ,) = , , )> >7,, ./
)> : >), #$&, 7& &< 7& #, &46."$& ./ #!
) 5"# 6."$ A 77 7 7,, 7: >) . 7, 7:- . 7")> 7?- "/ . :. ? ,. . "/ - " 77& & - , , ? 77 "&! #& "-
1- ( + ' + % + -
%
* = + % Æ - + + - I % + % = + + + = + ' + + + 6 + C
+ % -
% - + - 4 + ' - ' + + % - + 5 ) Æ + % + % % - ' +< + Æ
'+ + 8 6 + + + - W ' +
1 " &
1- ( + ' + - % = F"G 4! ?)5= % + 6 ) + - I +%= ' + %+ %+ '+ + + = - + -
+ % 1- (= !(( % % + - = + ' %< ' + 6 + %% & + % 6 % - + + % + != +
2- 0- -
- - Ê 5
Time
0 −5 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
5
10
15 20 0.0977
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Frequencies
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.23 0.312 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M 6 6 3 $ 6 , ! # * $ # # * + *#, *,
0
1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
M & + %
+ -+ + & + %< = +
+ I > * - - ) + - + ' & + 6 %
= + = + %
= + )
- + % + %
+ % 4 + = + 6 = + 5 + + *=
+ - + % = - = ' % -C +
% + - ' ' - ' % H + &
+ % + 6 + %
%
A + ? - ' '= ' + +
+ + % % -= %
2 0% 7 50 40 30 20 10 0 −10 −20 −30 −40
0
500
1,000
1,500
2,000
Hz
M 0** 4 /(@
%
+ + & + + + -+ %
+ + ' ' %- #H
+ - + & % 6 2 3 %% + @ '+ + % % + += + + %
- % + - ' ' ' + 7R % >+ + - = + ' '
1 + ' + % 7R
+ % ' ' 41- (5 Overlapping windows
M % + F$%3G + 6 +
@ + ' - % - ) + ) % + ' ' ' ( % = '++ % +
% + ' ' + - -+=
- - - ' ' %
+
< +
! 2- 0- -
- - Ê !
DDH(E' $ #. - " 4
D "#" !
9 "# " / $5 / $ "// $ ,D> / $ " 4 " "// $ 3 / $ , <" "// $ 3 / $ / $ / $: >4 !
K"- C "L :3$ 33 / $: &> / $: "L "L3 / $> .7"L ! D 7 " "(
3 / $> : & / $> : : &> / $ !
A7 $ " < A ) -
3 ."-)> / $ 6 43)> : >) !
A $ "# @@ 3"// $ : @@ / $> 3@@? @@ @@ ? / $: , " 4@@ @@ 3 "L , ,:7", A 77 A !
9$.7 , ,) , , )> > / $ ,8 , ,8 - - !
" < A /- 7 7,/ ,8 7: >) 77 ,87 . 7, 7:- . 7")> 7?- "/ . :. ? ,8. . "/ "!
9<" , <"W
3 , 3@33 / $: &3 377 !
H8 :-, <"@@ @@ , <"@@ @@ ? , <"W 3 "( ./ / $" 4@@ @@ && / $, <"W #!
BC"# $ ./ 6 3 # / , #$&< 7&: - " 34 3 # / 77& & - #- . " "// $ 3 / $: !
B <"# $ " .$- #" #. " 4&/&, <"&& #-
2 0% 7 # + - +
1- (! + ' + % - % + 6 % + -%+
+ ' + ) 4 + 5 + ) - 4 5
0
0
0.005
1,000
2,000
0.01
3,000
4,000
0.015
5,000
6,000
M 4# ,1* ! 4 /(@ 6 - . * - . $ 6 -3Æ3. # > ' + 6 = % = + < ' > + + - *3 6 %
- 4 &% (5 +
+ 929 '+ %
+ -
+ - < ; = - Æ % = + * + NK > ' ' + + + + + - - % +
%- &% - + + % -I 6
+ + 6 + + + 6 > - - + . + C
+ +
+ = -
% + % - + - + % - % 11 %
= + W3' + + & + <
%
+ + + W 3 % + % ' ' + 11 %
@ % - + ; + + - + - + % -= . 1 = + & - + + + <% + + + + + - + ?
, 2- 0- -
- - Ê % '= + + + % - + . = + % + - !
D*9ID' !
B" " #" 4 D ) - 3 ."-)>D ! 0 . -@. ! <$ < 3)>D !
N" " 7
3$ 3343D: #7 A7, !
D.7/ " 77 A7, , ? 6 #7 3"-" D , / ,) = > D , . , )> A7, 77 7 7,, . . 7, 7:- . 7")> 7?- "/ . :. ? !
9 $ 7,7 , . . . "/ ""/ "#"-, .
!
'" 8 . - #7 #7 .7, . >)> :"/ . 3 #7 A "#"-77 . - "&! " &A
<& = ; < + + - + % -= ' + ' ' -= + +-+ + + + + ) '+ 09
1 # , & 1 B4%5 2 B4%5
J
7
&%4 %5
4(5
7 " " " < " 2 3 B4%5 ! "2 B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J (
4(5
2 0% 7
4 "2 -4
5J
O
O O J (
4(5
)! B4%5 3:4? -4 5 J O O O B4%5 3:44 7 !
+ % + ' + + - "+% ,= %- ( + %
- 4 5 J 4 5 '+ J + '+ B4%5 - = +
%C B4%5
J
J
J
7 M
4 % O # 5
&%4 %5 O &%4 %5
'+ + M + + % + B4%5 &%
+ %& &% + 6 '++ % % - + = - % % (= B4%5 6 + % B4%5O B4%5O O B4% 5 J ( '+ + - % - 4 5 J O O O +
+ % %& @- ?
+ Æ
- 4 5 % &% + - ' + % =
+ 6 '++ % + 6 + = +
- 4 5 - + + = + 6
' + + - % + 6 6 + - 4 ' + Æ
- 4 55 % + 6 %& % 9
+ +
+ = + + -
' + + + ' + + +-+ -
> ' - - + + 6 * * -
/ 4
> < ' + * - 6 ' + + 3 6 = + % '++ % ! 4 5= '+ ! 4 5
!( 2- 0- -
- - Ê
+ * I %& - + - ? = + & 3 + 6 = , ! " + + % - = ' + @ = + 6 +
+ 8 + % + 6 % 3 + % + %
% '+ + * I 6 %
1 #
" + - % 6 % % ' + % & ' + + % C % J ( & 4%5 J ( +' . + 6 * 4%5 . + - 4%5 + % 6 4%5 + % * ' + + %& - ! 4 5 .
+ &%
+ % - 4%5 %
! 4 5 + - 4%5V 0+ ' + = '+ + * 3% * ' + +
4 5 & = 4 5 - + 6 + ' + + - & A + 5 '
% 4 %- (5 > % - + +< +
+ - 4%5 * + 6 4%5 4% & 5 J ( * + - = ' * + + 6 J (= +
'++ M J &%4 & 5= J (= = & + - + - C 4%5 J
7
&%4 % & 5
'+ + 7 & %&
$ &% + % 6 4%5 '++ 7 J & > % ' + + + %& &% * - % % 3 = ' +C 4%5 J 7 ! 4 & 5 &%4 % & 5 J 8
&%4 % & 5
2 0% 7 ! ? 4%5 * 4%5 4% & 5 J ( + = ' + + = ' * ! 4 5 + - 4%5= + ! 4 5 + % ! 4 & 5 + &%
4%5 ? '= & -=
+ ! 4 5 ' % +-+ = - = ' * 6 ! 4 5 &% + 6 +4%5= + 21 ! 4 5= + + + & + &% + % * ' + + 3 +
4 5 +
= + % 4 5 % + 6 %
< ' = + ' + & 0 + * + + 3 +
4 5= ' ' C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 4%5
'+ 4%5 + 6 % ' + + % + % & 6 45= = 4 5=
< - + 6 = ' - + & &%
C
4 O 5 O 4 5 O O 45 J 4 O 5 4 5 O 4 5 O O 4(5 J 4 5 4 5 O 4 5 O O 4 5 J 4 5
+ &%
'
' C
& : J & O : J
'
C
& J : O 4(5 '+ : + % ) & + * '++ N4 5 45K=
+ * '++ N4 5 4 5K= & J N4 O 5 4 5K = J N K = '+ % - % ' 4& 5 ) '
+ & + -
+ + + - ) = - F 6 G % %% + ) -= ' + % = + 9 45 J #& 4:5# J 4& O :5 4& O :5 ' + - 9 45 ) = ' +C
5 J : 4& O :5 J 4: & O : :5 J ( J
J9 4
! 2- 0- -
- - Ê - + C
P J 4: :5 : & J 4: : 5 4: & 5
4(!5
+ & 4: :5 + 4: & 5
+ ? &%
(! + 6 J + A3>< 6 ,,= '++ + % 9 %
+ Æ
+ = ' + 5 = + - '++ % ' + * %C !
4I)(JID' $ $ 4 4 ! 4 6."$< " L ' ."-4 >4 ! A - " 7 ".7/ !
4 T- T . A !
I" $ A 7. / 7.$ 7 " ' A . " A ! " . "/.
, "/. 3' , , "/. : 3'? " ?A: , " . "O ! (< "< , O , , "#, , , 3 6 ,> .7, A, , &3, > , ./ ,>4 , "
=", C , 6 4 3": >" G / , "> 6 , ./ 6G #$&, 7& 4 > !
4 "# : L >/ " < , 1 / < "> 6 , ./ 61 - " 6 L&& - #$&, 7& 4 > , < A, ./ , < ,>4 ,
+ - + + + 6 + + + % & + + %+ % - + % '+ 4%5 6
2 0% 7 !
1 # "
&
+ 6 + %-%+ ( + - > &% %-%+ ( + + + Æ < * - + & + % - + + + %% & + %
- +
6 + + + & & -3
= + '= '+ 6 > < ' +
+ - + = '+ + + > ' - -
+ + , + + = + + + + '+ + - + - 6 - + + + & -3
1 &
" + + - 4%5 J B4%5 O 44%5 '+C B4%5
J
4 % O # 5
'+ 44%5 '+ = = .
' + + . 6 < ' % =
8 += # 6 < ' %+ - - 4( 5 . 6 (= + ' + 6 6 = = + 6 = = V '
+ >4%5 J 44%5 O 44% 5 O O 44% 5 B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J ( + = ' - >4%5 J 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 > - -
+ 6 = = + ) > 4%5 0+ ' + + 6 ) -= ' + % * J N K = &%
+ %C
* 4 5* '+ & + 4(5= = 4 5
; - + - - % + 4 %- , + "% + 5= * + &%
* + + 6 > % - + %
+ + 0 + + I % + - &% + - 5 - + % -C
! 2- 0- -
- - Ê !
9IND)(E9(' D
7 4
73$ 334&3D: 9DJ #7 3 &>D> =9DJ> , ? 6 #7 3"-" D
C + 6 B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J (= - % % (= +
6 , 4"+% ,5 '++ * 93 %
' +
6 ) ' +
% + 9 * < ' + - ' + + + + + = '++ % -
'+ + ' + + %% - + %
+ %C B4%5
J
= 4 % O # 5
J
=
&%4 %5 O &%4 %5
% + B4%5 * + 6 B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J (= '+ + % - 4 5 J O O O + %& @-
- J = &%4 5 + % - + < %
+ = + +
+ + 6 + % Æ
=
1 " G
" + = 3 4%5 J B4%H "5 O 4%5= = >00= 6 B4%H "5= + %
+ - ' + + % " ' ' + = 4%5
>00= = '+ = ' + + . = ' + B4%H "5 145 J B4% O H "5B4%H "5 + B4%H "5= = & + 4& & 5 + < - & B4%H "5= 4%5 4%5 % ? = B4%H "5 = '
C # 14(5
14& 5 $% J !" 14& O 5
14(5
2 0% 7 ! + 6 145 = + &
+ 4%5
'+ = ' + J . '+ +
) & & 0+ ' + & J O . + < + &
1 J 4& ;5 = = : + 3) 4+ % 5 - ; + + ' + + - I & - + ' - C
I I I : I :
J I : J J I J .
+ - + %C B4%H 5
J 4 % O Y5
'+ < ' % % = < ' 6 - - 4( 5 Y ' + % 3 4 O 5
%
4%5 2 B4%5 B4% O 5B4%5 - + +
+ 6 ' +
6
) = + ' + + 4 5 & = + < 6 + + + 3) + % J N (K
+ + J ( . ) + % + - & 7 + + I % - + - 5 -
+ % - # = % +
+ ' + + + !
9IND)(E9(' D
7 4
73$ 334&3D: 9DJ #7 3 &>D> =9DJ> , ? 6 #7 3"-" D
+ < + - ) + ;0" - 3 + 4 ; % 0- "
* 5 % %-%+ (
!! 2- 0- -
- - Ê
1 # #
(>'
+ %-%+= ' - - % + + - + 3 - '+ % + = + ' % ' + ' - + 6 + & * - + -3 + - += + '++ '()= ' ( ) 1= ' <
+ + 21 '+ + 6 8 + + + + 3
%
4 1 5 1 + = %% + + % + &% % '+ = ' - - % ' + 6 ( % = + ' '
= + % % + &
*& /
" + 4%5= % (= = = + %C 4%5
J
4 %5 O
4 %5 O 4%5
4(#5
6 6 = + 8 += - - + 4( 5H ' 6 H 4%5 = '+ = ' + + < ' . $ + 6 + = + 6 - + 6 + 9 &%
(, %- ' % B4% O 5 >
- C B4% O 5
J
O
4 % 5 4 5
4 % 5 4 5 O
4 % 5 4 5
4 % 5 4 5
J N" " K '+ " J C # 4 5 4 % 5 O 4 % 5
# !! $$ $$ !!
! $ ! 4 % 5 O 4 % 5 $ 5$ $ ) 4 5 J !! 4 4 %5 J ! $ ! 4 % 5 O 4 % 5 $ 5$ !" 4 $% ! % "
4 5
4 % 5 O 4 % 5
2 0% 7 !# > + + = ' +C B4% O 5 J 4(,5 ) 4 54%5 ' < & B4% O 5 J (= = & = ' ' C # 4 5 # B4%5 !" $% J !" $% 4%5 J 4 54%5 B4% O & 5 4 5 1 = ' = ' % ' + + C 4%5 J 4 54%5 O *4%5 4(5 '+ ' +
C 4%5 J N4%5 4% O 5 4% O & 5K
*4%5 J N4%5 4% O 5 4% O & 5K '+ 4 5 4& 5 & ' + + &%
C 4 5 J '4 5 4 5 ' +
!! ! '4 5 J !! !"
4" 5 44& 5" 5
4" 5
44& 5" 5
# $$ $$ $$ %
4((5
#
(
( !! $$ ! $$
4" 5
4" 5 4 5 J !! $$ !" %
44& 5" 5 44& 5" 5 + = &%
(= + + % F - % G= + + - % = + 4 54%5= + % ' = += 4 5= % - + % ' ' + = + += 4%5= % - % 6 4(5= = 4 5= + 4& & 5 & * C . J & O
4%5 4%5
4(5
!, 2- 0- -
- - Ê ' + - + + &% + ' (=
+ ( + '+ + % + = ' - C
.
J & O
4%5 4%5 J 4 5 4 5 O .
'+ + & & & '+C J & O
4%5 4%5
. 6 4 5 4 5O. 4 5 &= + + . > '
+ + % + + - + & = - + & & & * C J 4 5 4 5 O .
4(5
+ ;0" - + + + + - % + & J 4 5 4 5 + = . ' % + ;0" - += + +
' - - % % % + - + % &%
(
< * , " + ) & %& C
4%5 J ) 4 *+54%,5 O*4%5
4(5
'+ + & & 4 5 ' + & + %C
4 5 J N4" 5 4" 5K
4(5
'+ " - X + + 4"5 * + + & 4 5 + + + % % + ' + + 6 + ' %& &% ' +
+ 6 + = + & 4 5 - &%
(( > ' + %% + %-%+ ( > ' < + - ( +
+ & 4 5 - %= ' + =
+
% = 4& 5 %
+
2 0% 7 !
4%5 = - + = %& = J
4%5 4%5
& *4%5 = - + & = %& + + C *4%5* 4%5 J .
4%5 *4%5
+ + 4%5
+
& + + &%
C J 4%5 4%5 J 4 5 4 5 O . J O . 4(5 '+ ' +
J 4 5 4 5 + &%
( + ' - % % C
, / G + % &= + < '++
+ 6 + 4 5 4 5
% ' + <
+ 6 = - + + < 4 5 6 = + ' 4 5 < = + < & , , + + % - 4& 5 - + 6 + % + + - + , = = , + -
' + + % - > + , J , ' % 6 ( + -+ , = ' - , J 4. O 5, + = I J . O . -
' + + - , = = ( = ' + J & = + -
' +
+ - > + J ( ' % 6 ( + -+ = ' - J . + . - ' + % =
' + + - = = ( 9 + , J ( % 4 5= '++ 6
+ + - + - % % & C ' ' %- + + % - . + 6 + 8
+ 6 + %
+ + %3 - + + - + % 6
. + 1 % < + - 3 % + %% & % + % - % % + %= + % + + +
% ' . = ' + + ' - +
#( 2- 0- -
- - Ê
1 4%5 1 & ! 2 4%5 J 4 54%5 O *4%5 4(!5 4& 5 4 5 & 2 4 5 J N4" 5 4" 5K 4%5 ! J 4%54%5 *4%5 ! *4%5* 4%5 J . 4%5 *4%5 J 4 5 4 5 4%5 ! 2 J O . J !^! O . << 4(#5 ! !
! ! ^ J -4 5
! < & ! ! ! ! < J ( # < < J << - + ( % + ' -
& 1 " ! 4 5 4 5 4 5 ! J 4 5 * * " + - %& % + ( 0 8 ' + + + - % % 4 5 ' + + %= ' - - " = = " + 3 + '+ 4"5 + %& &%
%= + + - % ' % 6 (# + -+ <= ' - < J (
+ C
4 5 4 5< J (
4(,5
+ ;0" + + + + 4 5< J (= '++ + (, + + 4& 5 & 4 5 < &
2 0% 7 # 9 + & (= ' + + 6 C
( J ( * 4(( 5 J (
4(5
> % + + 4(( 5 J / = '+ /
+ - ( ; - ( + + ' - &%
+ ;0" 3 + %
& 1 # (>' '()
3:?? 2 P
!"
J - 4 5 4 5<<
#
4((5
<< - ! ' % ( &%
((= ' - C
44" 5 4" 5<< 5 J 4" 5<< 4" 5
4 5 4 5<< J
<< % &= + ) 6 * + -
+ + ( + 3 C 9 4"5
J 4"5 << 4"5
4(5
+ % + * - + 9 4"5
- 9 4"5 " % * - 4 & (5 + * % -C -,'" "-- #"-V
+ + ' + 113;0" - + > ' - - + '++ 4"5 % %& &% = '++ ' + 11
# 2- 0- -
- - Ê
' / " + % '+ + '
C
4"5 J
!
!
+ + * &%
(( ' + - % - + + ' 4" 5 4" 5 + 6 4" 5 4" 5= + 4" 5 J 4" 5 O 4" 5 - (= " = = " + + -3 C 4 ! 5 J 4"5<< 4"5 + 4 ! 5 % + = + = + % C 4 5 J 4(5 4 5<< 4 5
'+ 4 5 J ' + + 4 5 J 4
5 J
'+ J ! > + + = C
!
<< ! !"
# $$ $% J
U 4 5 4(5
U4
5 4& 5 - % +
'++ % =
= = = +
' Æ & U 4 5 J << + & ' +
- - - C )
J
( 3
J &
3
'+ 3 + 3 + % + 3 + < J N
( K + Æ
* + % U 4 5 J * + (= '++ '
C
* J ) * J *
' +
J ( 4& 5 J & 4& 5
= + Æ
* + + -
+ & << - + - 1- (#
2 0% 7 # Degree M
Degree 2M−2
Degree M−1
p1M
Degree d
pM1
Degree 0
M 5 Æ !4
(>' + ' - % + ;0" - + +
+ + %& &% %
+ % '+ + - 4%5 + = ' + %% + - + - 4%5 %& &%
3 ) & 4 )2 P J 1
&
4%5 4%5
O
4%5 J N4%5 4% O & 5K ? ) 1P ' , 4& 4& 55 < 4& 5 ! 4& 5 ! ) 4& & 5 << = ' ! , Æ 7" 3:=?82 U4
5J
<<
$ + % U 4 5 = + + J + += - + %
C - + 4& 5
U 4 5= + <% - +
+ + + + + H
"
# 2- 0- -
- - Ê * - + U 4 ! 5 + + % 3 -= ' + + +% + (( = U 4 ! 5 " J = '+ ( + + < + + ' + + +
+ % 3 U 4 5 + 9 + + '
+ + - ' % & &% ' + + 11 + + + -= * - - + 6 % ? '= + % - *
= ' + * - +
% + + & >+ +
+ & + * '+ * = = '++ + &% & J ; = ' + L = + L J = L J
88 5(>' +
#0 5 - ' %
+ ;3 0" - + + + 6 3 %& &% - * - + + % U 4 5 * 1P + &%
( '+ ' + & J 4 &% & J 5 +
+ + % ' + + + Ê U4 5 + * + Æ
+ % U 4- (5 1 = + +
4 5 + Ê + +
=
+ + 6 = = - + ."$ " 7. $,7 !!
! !! 'F9I2 E 7 " <" 7 ! !! $ 7 , , "" " C " ! !! 91DHA9I9 'F9I2,7 ! !! ,7 2 7 , / 8 " ! !! D.7/ $ 7 , , "" ! !! E 7 " $ 7 , ! !! $ "-"# 6."$ ! !!
! ,7 ,7 ,7 ,7:7",7 D "#,7 !
' 7. / ' ,D=> J , ''
= &' ;'* Ê !
! 5 &' ;'* Ê
2 0% 7 # D:'? -/ " -/?': 2 , ,7-/"3,7-/"& J , J ,?2 , "J , J ,>D:'? . - 8 8-J , NN 8 ? ' AA NN3NN& MM 3': !
2 " .$"# M - ': 5 MM-? MM-? ? AA':-?55? ""MM'? 3': $ "@MM': : MM 3': : !
( C 7 -. ! "- C " ": 7#"< 8 "-/ P S 7#Q 8 7 "# 7:? 7 ."
+ - - = % - %& &% + 6 %& @- 4 &% (5 5(>' + #0&&+ 5 %
+ ;0" - 3 + + + 6 %& &% 3 + - + + % + * 1P + &%
4(5 '+ ' + & J + + * + Æ
+ % 3 U 4 5 4- (5 1 = + + + ) U 4 5 + + + 11 % 1(( + % U 4 5 + + * - + - + ' ' ' + + + HH(((# : HH(( 4 + #(( '++
5 >+
+ - + - O= ' @ '
+ = + (# & - HH(((# : HH(( % - + ' + + 4O5 45 J + + 1(( * + + + > + 1(( + #0&&+ 9 - + + + - U 4 5 = + -+ + + ."$ " .MM 7. $44(,7
#! 2- 0- -
- - Ê !!
! !! 'F9I2 E 7 " 6."$ " 7,. ! !! $ 7 , , "" " C " ! !! 91DHA9I9 .MM 'F9I244(,7 ! !! ,7
2 7 , / 8 " 6."$ ! !!
D.7/ $ 7 , , "" ! !! . E 7 " $ 7 , ! !! " ." $$ ! !!
! ,7 ,7 ,7 ,7:7",7 D "#,7 !
' 7. / ' ,D=> J , '' D:'? -/ " -/?': 2 , ,7-/"3,7-/"& J , J ,?2 , "J , J ,>D:'? . - 8 8-J , NN 8 ? ' AA NN3NN& MM 3': !
2 " .$"# M - ': 5 MM-? MM-? ? AA':-?55? ""MM'? 3': $ "@MM': : MM MM 3': : ) 3 MM / MM) !
2 7. " MM":MM": -MM : MM !
I MM "$ -MM ? -MM #"-MM - -MM : -MM "-- -MM
MM "-MM MM "-MM . , 3@33 : >) ! "-- #"-MM
! MM "-MM MM ! "-MM ! . , 3@33 ? >) ."
1 $ > % - + - ) J ,( % + J * + C
( ( ( ( (
2 0% 7 ## ' + + + + 09 6 ( > ' + + % % - + - 3 3 + +
- J ,(= J (= J ( + % ( + - 3 3 ' ( ( + 6 ' + + % % = + &%
+ %
= '++ '+ % - - + )
> % - +
+ ((
%C !
AA)'F9I2' $ " 6 ": >" 9DJ-*
! 9DJ D D: ! D ".7/ 7 6 "#6 !
9#" # 3 $ 336&3 8 - # ##7/ 6 =:9DJ-*> 38 > 6 / ##7/3"-" D , #?/ ! D - #" !
$7MM 7. $44(, 3 ! 'F9I2 67 "# $7> 3 6., 67 ! 9 6."$ 67 6.,? 3 #"#
3367 3 JJ $ #"#& "#"#& / JJ ; ,& 7 6/ = ? /? 3 = !
B <"# B(4( ./ 6 3 # / ,">D #$&, 7& 7 , " #)M "#MM ./ )M: >)M: 3 # / MM #$&, 7& > #!
B <"# . - "&9DJ ; !# -*&9DJ-* - "&D.7/ 7 ; !&D - "&D.7/ " ; !&
#, 2- 0- -
- - Ê - &(. 8 . & - "&46 !#; 7 !#; ;"& 6 - &E 7- 8 . & - "&; 6 !#; 7 !#; ;"& 67 & 7 &
' + + % - #0 = + 21 % % + 6 '+ + ;0" - + # #0 %
+ %
+ + - 3 3 + -%+ + + ' + 6 + = + + -+ + ' + 6 + = + - 3 3
+ + = + 6 F G + - 3 3 1 + = %
+
+ = + % + ' + + 6 + + +
' + !
9I'F'F9I2' $ D D: ! D ".7/ 7 6 "#6 !
9#" # 3 $ 336&3 8 - #> 6 !
9DJ 9DJ 9DJ "#9DJ 676 9DJ ) ! D.7/ 9DJ 9DJ-* 9DJ ##7/ 6 =:9DJ-*> 38 67 ) 7 ) @@ ) / ##7/3"-" D !
D - #" , #?/ $7 7. $, 3 67 "# $7> 3 6., 67 67 @@ 6.,? 3 "-67 67 :6&3 " ) 676 --67 & "-
2 0% 7 # !
B <"# . ./ 9DJ676 & - " 9DJ676 ./
9DJ676 & - " 9DJ676 -
& # & #
A + +
#0&&+
1 # $
&
1- (, + ' 4;5 % - & J
= % % + + @ ' ' + + 6 $ +
-+ + 'I % Distant sources
ϕ
d
d
M 9 , " # ; + = 45 J 45 '+ 45 %
+ %& % + - 45 = + + - 45 = = + + &%
45 J 4A 5 J 4A 5 3 = '+ + A J @ '+ @ 4 5 + % %- % = J ( /
/ * &
+ - + $= '+ - + 6 +
- 45 + + - 45 ' - $ + = ' $ J '+ + ' - + A J @ = + - A + $ J >+ J ( = + = - + + A + = + + 45
- + A > + + 4 A 5 45 = '+ + - ' '+ + % %- % +-+C
45 45 3
+
45
J 45 3
4(5
,( 2- 0- -
- - Ê '+ 45 %
+ %& % 45 + - % %- 40$9 % % %3 - 5= '++ + = - + + $ ' +-+ + = ' %
+ - A + 1 ' = ' '
+ + + + * = + + %% & 4 A 5 45 1 ' = 4%5= % = + - % + 6 $ J $ $ 7&%
( ' = & & = '++ C 4%5 J N 4%5 4%5K J 4@5 4%5 '+C 4@5 J !< !< 4(5 ' +C "4@5
J 4@5
4(!5
- @ J @ ) " J " 4 5
% + ' + + ; - C
+ + + ' ' + +
+ ' - + ' '
+ + = @ @ + % = + + + + 3 = + ' ' C 4%5 J 45 4%5 O *4%5 4(#5 4& 5 4& 5 4 5 4& 5 '+ 4%5 J N 4%5 4%5K 4 % + * % 5 '+C 45 J 4@ 5 4@ 5 4@ 5 + 4@ 5 + ! *4%5 4& 5 +
'+ > + + *4%5 J 1 C *4%5* 45 J Æ . + + - % 6 (# + - 6 ( '+ " - (! > ' &
+ % - + + +
45 4 5 > ' - ' '
2 0% 7 ,
' *
' 3 3 %
- % C + + -
+ ' + %& '-+
/ 1 6 (#= C
4%5 J
4@ 5B
O *4%5
+ - = - + - 4%5 J / 4%5 1 + ;= + % + / J 4@ 5 + & -
+ + + % + 3
'
C J 4@ 54%5 J 4@ 54@ 5B O
4%5
4@ 54@ 5B O 4@ 5*4%5 4(,5
'+ + * (, %
+ - = +
+ + + + + ' + C & 4" " 55 !! 4@ 54@ 5 J 4 4 " " 5 '+ " J 4@ 5 46 (!5 + = "
" &
4(5
+ ' ( + '
C
& 44@ @ 5 5 44@
O @ 5 5
' - + - % = ' ' + & 1 J ( J = ' + & ( "
- %% + = = + - @ + - + & ' @
+ C
=
0 4@5
J
4@54%5
J 4@5P 4@5
4((5
P J 4%5 4%5 '+ + '+ ( ' *= + % + + 28 + = + + ;0" - += %-%+ (
, 2- 0- -
- - Ê
' + + +
%% += "%
--
NK + - + '-+ - / '++= + + = ) C
/ 4%5 J / / J 4%5 4%5 =
'+ + += * +
/ 4@ 5 J + % '-+ + % = &% + - + 3
@ '++ + - / + % % * + ) + + + @ + - + - - % + = '++ 3
- + ' - 6 % C
/ / 4/ 4@ 5 5 / 4@ 5 J (
4(5
- ) + ' + % / + * &%
= ' - / 4@ 5 J (= '++ C
/ J 4@ 5
&%
- + + / 4@ 5 J = ' -
4 4@ 5 4@ 55 ' % /= ' - C / J 4@ 5 4@ 5 4@ 5 9% - + + &%
+ C
J
4@ 5 / / J 44@ 45@5 4@ 55 J 4@ 5 4@ 5 % = + & % C
P J
4%5 4%5
+ )
- + & + C 0"$ 4@5 J 4(5 4@5 4@5 + &%
+ % ' + ((
2 0% 7 ,
(>' + %% + ' % %-%+ ( :
+ = - ' + 6 (#= ' % ' + + ' - &%
+ &C J O . '+ 4@5 J 4@5 4@5
& ' + < >
+ ' ' + 6 (# + C J !^! O . << '+ << + + - % @ + % + ;0" - + +
* - + & + C 0 !" 4@5 J 4(5 4@5<< 4@5
+ 70 9 - += + 7 0- 9 3
+ 6 = ' * -- N#K + +
+ % ' 3 + %% + % '3 ;
+ < &= + + + 4 % % (5 < 4 5 &
+ + C ! J 45 J N (K J N( K + ' = %
+ * 4& 5 + 4& 5 + &%
45 % + J T '+ T J -4 ! ! 5 4 6 (5 ! J N (K! ! J N( K! + &%
! J ! J ! J = + C ! J ! T + % 3 ! !% J 4! ! 5 ! * % ! ! J + + ' ' C
!% ! J T + !% ! 4 5 & > ' - - + ' + = J - = + - + +
- + -
' +
+ - = - + J = + ' + J + = J - + += + - J '++
, 2- 0- -
- - Ê + + - -
' + + - + % % = T - &= ' + + ' -
& 1 $ *(&+
3:=I 7 3:??8 P& '!(% J N" " K ! ! ! ! ! ! J N (K! ! J N( K! ! , " 3:?I
+ 70 9 - + + % % C + & 3 6 4%5=
- % + & !
' + + - % + +-+
- > + + + - !% ! $ +
- %
70 9 % ;0" + 6 +
+ &
1 % ' (>' 0 - + ' + -+ = ' %
+ ;0" 70 9 - + > Ê + %
+ 70 9 - + > + %
+ ;0" - + % 3
-C
+ ' + + 11= % - + 0 !" 4"5 - &%
( + -
&H * - +
+ ' +
+ + % 4 5 - &%
(
> % - + + + - +
+ @ J (Æ = @ J Æ @ J (Æ = % - & J , + ' ' '
6 + + ' - + 7 (( + 6 + 3
+ - 3 3 J ( % +
- (= + + 8 J @ @
+ ( + + + & J (
+ %
+ 70 9 - + %C
2 0% 7 , ."$ " W- ,7A !!
! !! E9AJI( BH ! !! 91DHA9I9 E9AJI(WBH,7A ! !! ,7 ' , D H/ 8 " ! !! D 9" " ' 9" $ 7 , - ! !! A D.7/ 9 .$ AP' ! !! E#"8 . "80 30 ! !!
! ' D ,7 ,7 ,7:,73 " DD>D J, '' D J, J,?,73,7& "J, J,>D FF -- 00 8-J, 9 FF ': A 9 FF ' A ALI 9 ; 9 8 #ALI :"# 8& ."
+ %
+ ;0" - + %C ."$ " 7. $W- ,7A7 - !!
! !! 44(:'F9I2 "- JHH(9:'F9I2 BH ! !! 91DHA9I9 'F9I2WBH,7A7 - ! !! ,7
' , D H/ 8 " ! !! D 9" " ' 9" $ 7 , - ! !! A
D.7/ 9 .$ AP' ! !! 7 - &44(& . &JHH(9& ! !!
"# ! !!
! ' D ,7 ,7 ,7:,73 " DD>D J, '' D J, J,?,73,7& "J, J,>D FF -- 00 8-J, NN 00A? ' "$77 -&JHH(9& !
44( JHH(9 AA NN3NN& MM 3': - ': 5 - MM-? MM-? ? AA':-?55? ""MM'? 3': $ "@MM': : MM 3': : !
O $ $ 7 , ! ." $$ 8 "-/ P S 7#Q $ 8 7 "#$ $ $7:A? 7 :"# $& 7 -
&44(&
,! 2- 0- -
- - Ê !
44( 'F9I2 ) NN / NN) = C# " ':A 97. $ > NN3C# -97. $ -97. $ 9 7,97. $ !
) 5 A 7,7 .' A A 97, "-7, 7,97. $ .' "-7,: >) .' > .' : ?.' "!
9. ."- 7,7.7 557" 7,"-7,: C -97. $557"S557" 557" 557": "557, 7""-7, ): C -97. $557,PS557,P): 557, 557,? "97. $557"557, 557,:557"? " :.'3 3 &' - 7. / JHH(9 44(& "-
% + ' - % -C !
(E9(E9AJI('F9I2' ! J'9 BH E 7 " ."$ " 9DJ ! E9AJI( "- 'F9I2 7 - $ !
B "$ /C" 9" >K8 "# -W "W 7/- > ' ! D.7/ 9" !
(< C 6."$ 8 8 : ! . BH !8 : ! . BH A "#8 ! D.7/ 9 .$ ( ! D.7/ 9" !
9DJ " -* )I9(E " " "#)I9(E " "/." !
D.7/ J." 67E "A 67' "A // " " )I9(E "// "/." , 4#"-W "W 7/-'8 "(
2 0% 7 ,# E W- ,A "E E> 33-W "W 7/- "- "- "E "E"- " "#"- "- "- "EP: "E"- : " "#"- - E " "E3 >:8 67E// 67E//?- E3- E !
(< JHH(9 44( 7 ' 7. $W- ,A&44(& "' '> 33-W "W 7/- "- "- "' "'"- " "#"- "- "- "'P: "'"- : " "#"- - ' " "'3 >:8 67'// 67'//?- '3- '
"67E// 67E//>"/." 67'// 67'//>"/."
" A ./ A ./ )I9(E "67E&/& ./ - " )I9(E "67'&& - "-
'++ + - - - C ."$ " , 4#"-W "W 7/-'8 "D !!
! !! N" D 9" " ' 9" BH 8 ! !! 91DHA9I9 , 4NEDE-W "W 7/-'8 "DHA( ! !! -W "W 7/- 9" - "$ ! !! "- C8 "# ! !! '
D.7/ 9" ! !! 8 BH 9 .$ A "#8P' ! !! " 9#" D J " -* ! !! D
D.7/ 9" ! !!
! A "#8 : 3@33': & 3 "83> 3 -W "W 7/- , !
A J"- 7 9 .$
,, 2- 0- -
- - Ê
"-"AD A .7$ 3 &>D
> 6A 'D D 3 ""8/ 6 > 3 =: "> , ?"8/3"-"'D?@3"-"'D ."
1 # (>' " > % - &
+ J N K = ' + / = = & =
+ 2 + /3 + &
' ' + ' - + >+ + % ' + % + 4 + + 5= + % + /3 +
+ 3 + - C 4M @ 5 4M @ 5 J &% '+ + '3 C 4M @ 5 J N 4M 5 4@ 5 4M 5 4@ 5 4M 5K
'+ M + @ + ) + 4 1- (5 + % %- + 3 + z
ζ
y
x
M ; + '
% = + - '
C 4%5 J N4M @ 5 4M( @( 5K 4%5 O *4%5 2 + &%
+ ;0" 4 (5 > % -C + J (( % 4%5 J ' + M J N(Æ (Æ (Æ K= @ J N!(Æ (Æ (ÆK ' + % & J - + % &$ H + % + ;0" 2
" # " + +% = ' - - % + 6 3 ) - 6 % * ' - -
+ = + - '
&% + Æ %%
% = '+ ' + % + - I %
> ' +
+ @ %% + &
& ' > + % @ + % + ? '=
+ + + ' = +
&%
6 = + ' 1-
4 @* , ! 4 &5 2 , ! , ## J '4 5 & - & 4 &5 J ( & , !
, 4 &5 J # J '4 & &5
. ) " ! , ,
+ ' - &% - %
- %% C
C + % 45 6 %& 3 6 = + + 6 + +
O= ' +
+
( 2- 0- -
- - Ê % C 4 &5 J
? % 1 6 - + &% ? % + + 6 + % ' + %& %
C + % 4( 5 6 %& = + + + + 45 O= ' + +
% C 4 &5 J
4545
? % C + % 4T 5 % - + ) 3 3 *
% 4T 5= 6 %
= + + + O= ' + + % C 4 5 J
? %
2 , . ! , & ,2 ! 2 !
! ,2 !
#& # #& # * 4& 5 4& 5
& -
45
< 2 N
J 4& & 5 J 4& &5
45
9 = + = '+ % - + - & ! 1- + % % > ' ' & + %% + % @ + + % -
+ 06 + y
H
y−s0
s0
C
s
M ;
C
+ % + - + ' + %& %
= ' + + % C 4 &5 J
,
' + + C
: ; ; ## J <
+ ! + 3 % - + = = = ,= ' + ; J N K + 4 5 & + %
! + '
C
J
+
J ;
'+ ' + %& %
& + , + & + -
! + + & + - + + - ! - ! = '
; = ' &%
+ + & ; + - + ; & C
; 4& ;5 J ( * ; ; J ; & D ' - & ; + Æ + ' *
+ % @ ' - 1 &%= ; ; ' - C
J ;4; ;5 ; &
45
2- 0- -
- - Ê
+ %% + 6 = + % %% & 6 4& &% 5 C , + % 6 ) 3 = * + % %= ' + + % C 4 5 J
' + + C ## J
'
+ ! + 3 % - + 3
= = ,= ' + ! + '
C B
J
+
+ , B = + - - ! = + + 4 B 5 + - + + - ! + ' - B +
+ = % = = C 4 B5 J *
+
J
+
J( 45
9 + < %
+ Æ
+ < ' - + > '= %- (#= %% + + % % + = + + %
+ %= + + +
%
+ % > ' + %%
+ %- # '+ '
+ > * C + + + ,
' + %
% + + + ' + + = + + ## + + % C ##
J
'++
' + % ) J = + + %% + '+ = %
%+ - * = '++ ' = % 6 %% & + % @ + % %
+ % ) %
+ 06 +
& ' - " 1 .
% ' + + + F 6 G + + + %
6 % I % 4 4%5 4%55= % N K
% 41- 5= + % ' + % + ) - + - 6 % C O O O O J (
{ xx (n) (n) 1 2
M 2 + # = + % - - % .
I ' + + + %3 + ' + ) F G % + %< -= + - ) + + 6 + %
+ % = '++
+ - + = = + )C 4%5 O 4%5 O 4%5 4%5 O 4%5 O 4%5
+ + % @ = ' +
+ + ' < = ' ' I ' -= F -G
+ = % = '++ % -
- + ' + % + < ' ) * - 6
" * " 6 4%5= % +
- B4%H 5 + % '++ < ' 44%5 + >7 ?
$ ' @ ?
2- 0- -
- - Ê % %
+ % ' ' + > +C 4%5 J B4%H 5 O 44%5 + 4%5 %
+ + + = +
&%
- < < '- + + B4%H 5 + 45= = 4 5= + " + + ) + 6 C
5 J
94
4%5 B4%H 5
J 4& 455 4& 455
45
'+ & J N45 4 5K 45 J NB4H 5 B4 H 5K > 3 + % % %-%+ ( + - '
+ 6 + % + %& &% B4%H 5 J 7 % + = + 6 + - J 4 75 + + C 4%5 7
' > ' + + -- %-%+ ( + % + &%
B4%H 5
' + % ? '= '+ + = + %
" "
'
+ + - B4%H 5 &%
+ < ' % J N+4(5 +4 5K - + &% 3
C B4%H 5 J +4(5 O O +4 5 + < ' 6 +3 + + + &%
4%5 J +4(5 O O +4 5 O 44%5 '+ 44%5 + < -
= ' - + & &%
C # # +4(5 # 445 # 45 !" $% J !" ! $ ! $ $ % " % O " % 4 5 +4 5 4 4 5 '++ '
= - C & J ; O / 4!5 '+ J N+4(5 +4 5K + '+ ;
+ 4 5 & ' +
- -
+ 06 +
" #
0 - ' + & J N45 4 5K = + " + - + ) + 6 C 9 45 J 4& ;5 4& ;5 4#5 1 +
&%
& J ; = ' 6 + < ' = + ' + J '
+ + 6 & ; = + '
% C
J ; &
+ + = + 6 = &%
#= % 6 ( + = + = + +
- I -+ = ' + < - + % = + - + C + + * + 6 & J ;= + + +
9 45 J ( = ' + % * + ) 9 45
+ '+ ' ' + V + ' - % % %- #= '++ + + 6 I + -+ + 6 + ' - % %% = + @ *
+ % > ' - < + ) % = + '+
+ 6 - + + < ' C +
! + + + +
+ ; & 6 + & 6 + + - + & - + % - + ; + % + ; -4;5 + 6 +
* - + -4;5 & 6 = + + - + -
,
; - + + % @ + = , + % - + ! J -4;5 + % - + ; ! '
; '+ - + + + - % % + + ; ! ' ' +
+ + 4& ;5 + - + ; + '
& ' C
; 4& ;5 J (
*
; ; J ; &
4,5
! 2- 0- -
- - Ê y
X
y−s0 h N(X) P
s0 s
Image(X) N
M : 1- + ' % -4;5= ' + + - % @ & -4;5 9 + + + - % @ ! " + = + '= + 6 > + + ' -
C + < ; = + ' ; = + + ; % = + 4 5 & ; ; = + ' - + + &%
C J 4; ;5 ; & 45 + % '+ J = + & ; 6= 4; ;5 ; J ; > % ' + +
6 ' + < ' + < ; + + 1 = + 1 % - + = = + + ; J ( + % 4;5= + '++ - + = + ; + = + + - % @ ' 6 ? '= + - 6C + * ,= +
+ + ; ; J ; & + 4;5= ; ;4 O 5 J ; ; O 1 J ; & + + J O *
+ 6 ; ; J ; & + = + *
6 , + % * = &% - - + < ; - + = + + + = + + - + < ; 6 = + 6 + + + ' + 6 ; ; J ; &= + " = ' ' ' +C J ;% & 4(5
+ 06 + #
;% + ! Ê ; + ' ' -
+ % 3 ' + C + #= '++ ' C "8G3<
+ % = '++ ' C G ; <
+ ' % % + ; < & 41 J 5 $ +' = # - %
+ = '+ + + + 1 3) %
$ = + ' + 6 = ' + + = +
+ + + ; < &= ' ' + &%
C
;% J 4; ;5 ; 45 '++ + J 4; ;5 ; & ? '= + % ' + Ê
+ ' + + + ' +
& ! ) & J ; O / / 1 ! . ; ; ! J 4; ;5 ; &
"
! ! 2 J . 44; ;5 5 . 45 % - & J ; O / J 4; ;5 ; &= ' - C J O 4; ;5 ; / 45 ' + - + &% + + +
+ J = + + 6 ; - = ' ' C 4 54 5 J 4; ;5 ; // ;4; ;5 / J (= '
' + - + &% + ' = ' + + & * C
' J
4 54 5
, 2- 0- -
- - Ê + + &%
C
' J . 4; ;5
'+ ' + + +
.
J
// J . 1 = ' - C
4 5 4 5 J 4' 5 J . 44; ;5 5
+ . + + + %
+ % % = + 6 + -
' + + & ; + + + & ; ; 6 &
+ % B '+ + 4 5 & + = 4; ;5 B 44; ;5 5 B % - + = ' - C .
. B
+ + ' + + + = + +-+ + = + +-+ + = J B . + + + % ' - 1 = + &%
+ 6 + ' + % + & 1 + = % N#K
+ = - + = + ' + + + '+ + '* 4 ' * 5 + % % = /
) 3 ' + + . '= % '+ - ' + ' + C
J 4; ' ;5 ; ' &
45
+ 4;75 + & * + + &%
C
' J . 4; ' ;5
F 7&%
- ) - + % * + &%
C
& F& 45 '+ F % & F % < + + + '+ + + 6 F G + = + *
+ 06 + %
& + % -
% +
&% <C # (
( !! $ $ $ F J !! ( 4!5 " ( $% (
( '+ + 4( 5 + (= + F% G &
- '-+ ' %% + + - % %= + %
* &%
= 6 , '
' C ; F4& ;5 J ( '
+ ; F; = ' + &%
+ " C J 4; F;5 ; F& 4#5 + + &%
'+ + - F J > ' - - ' &% + 6 + &% = ' + J + % - -
&
> - - %% & + 45 4 5 - % + - 4 O 5 + = = + + Æ
+ % + + %% & = ' + )
+ 6 ' + % ' ' + + 45 O % W = = + + J 45 + % -
C % = + % + 4 5= = 4 5 + -+ = ' + * % %% & + - + % - + ' + ' - ' + B + % ' - 3 + %
= = = + ' + + 6 % ) % % + + - % @ + N K % - = = . + 6 > % - + % + %% & "+< + 6
+
+ 4 O 5 - % W J (
(( 2- 0- -
- - Ê
= = + % + %% & = = + % - + > ' + %% & + &%
+ %C B
J + O +
O O +
' < + B ' - - + J N K '+ ( ? + % 6 * - + %% & & J N K - - + % - + ; - + % @ + = ' * + * ; ; J ; & '+ ; + 4 5 & * ; J N K % + J % 4 5 ' + J = + ; < & + ' - % - 1- C !
AAJHG9ID' ! ,7 " ."$ " ! C : -# <" 7 , : & D "#, < ", ! 4."$ " / ,77 ! A <" 7 -# G D7 !
', G 7 G , =: "!
9 8"# < 7 G ; < !
0$ " , : & D "#, < ", G D7 7 G , =: " G3 ,<: #-
> - - + Æ
+ C O O O . . !4 5 J O O O * = + + ) O * O < ' = = . = = = + + - ! 4 5 < + 6 %
= = > '
+ ) O * O = + + * =
%+
+ 06 + ( 4
× 10−9
2 0 −2 −4 −6 −8 −10 −12 −14 −4
−π −3
−2
−1
0
1
2
3π
4
M 7 ! 0+ ' + + % 6 - 6 ' + ) O * O < ' 2 + = = . = = = + +
6 %% & ; + * + = = %+ * ' + + - + * > Ê + + * I Æ
+ 6 + % 46 = - 5 + - + ; + '3%
* ' + + - 3 6 ( + 6 6 & % % " % +
' + + + -%+= - 8 ) *
C + + + ' +
6 %% & '+ + - = + %+ = +
" , 4 " + 19 * ' + + C !4
5 J O J 4 54 ( 5
2 + &%
+ % % 34%5 + * ' + + ;4 5 J ! 4 5 + * V > ' + %% & + * ;4 5= + 9 3 = 19 * + = Æ
- +
( 2- 0- -
- - Ê %% & + % = Æ
+ % ; + = + % % + * ' '
34%5 J 34 5 34(5 34 5 $ = '+ = + % ' %
% ' - + 34%5 ' + +4%5= + ' + + % &%
' >+ 6 %% & - + 6 43 +54%5V ; - + 6 + = ' % - + 34 5= = 34(5= = 34 5 - : + +
" $
9 ,
- &%
= + 6 + 4 5 & ; + & + B ' = + + % = +
+ ) < %
+ 6 - + - + %
+ + - 6 - & ' < % - + + % > - - ' + + &%
+ '-+ 6 4&%
#5
- + & % + + %3 +
%C J H; F & 4,5 '+ + & H J 4; F ; 5 + + H J H ' + F + & - &%
!= ' +C
F J
F
1
1 ' + 4% O 53 + + & ; = ' +C ; ; J
+ C
; F ; J
; F ;
J ; F ; O
? = + & H * + C H J 4H O 5
+ 06 + ( > +< + & + %% % - += + C 4 O 5 J
O
45
' % + + -+ 4 O 5 % ' + + ' %% + H = ' - C
H J H O H HH
% - + &%
+ = - ,= ' +C J H ; F &
J H ;
F
1
&
1 J H 4; F & O 5 H H J H 4; F & O 5 O H ' %= - , - + H = '
- C
J O O HH
4
5
+ &%
= + 4 5 &%
+ 8 ' + + ' ' + + + & + 4% O 5 + - + % % %
+ 8 > ' %-%+ + + D - + + ' - + +
= + 90 - + '
C
!2 H J Æ Æ + J 1 + % J ( 2
I J O HH J O I 4 5 H J H 4 O H 5I I
4(5
( 2- 0- -
- - Ê > - ' + + & -
H J 4; F ; 5 J H ; F : = + + )
+-+= + %
" 5 *& 9
" + 6 - 93 %
C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 44%5 '+ 4 5 J O O O +
+ '+ 44%5 ) 3 '+ ' + . 0+ ' +
+ % - + % = = + &%
! ; + + % 93 %
- + 6 - + + 4%5 J 4% 5 4% 5 O 44%5 ' 4%5 J 4%5= J N4% 5 4% 5K J N K= ' ' 4%5 J O 44%5 < - +
= ' - &%
+ % ! = ' + + 6 - + + + % + ' - %C ."$ " J ,A !!
! !! E 7 " A $ $" " J:A ! !! 7 - . "# J)9 # 7 ! !! 91DHA9I9 E9(JJ)9,A ! !! , 9#" ! !! A ' - - ! !! W WA ! !!
! D "#, , , , ,: " D3,>D " A - =: M" <A>- !
2 " ' - , A , A 5 A? D? 3A ," ,5: : 5:A <" ,5 N" M" > ?,"&3M"3," O" N"3," " <":,"&3" " "?O"3" M" M":O"3,"&3M" " :" ."
+ + + + 4 %- 5 + % = + ' + = '++ '+ +
+ + 5 + 8 + + + + & ? '= 6 + % +
+ 06 + (
" % & * + @ % * - + + % 19 * +4(5= = +4 5
% % + %
= + +45 + + = + & = + , + +
- - = = + + I % % = + + ' + = ' + % + % % - + - + + % '
C 4%5
J +4(54%5 O O +4 54% O 5 O 44%5 '+ 44%5 %
%% +
- 41- 5 Channel x(n)
w(n) +
y(n)
{h(n)} +
M 5 ' ' + 6 & % O = ' - C # # +4(5 # 4 5 4 5
45 !" $% J !" ! $% $ %" 4 O 5 4 O 5 4 5 +4 5 # 4 4 5 ! $% J ; O / O" 44 O 5 > + + & = + + ) + 8 4& ;5 4& ;5 - &%
'
'C J 4; ;5 ; & 45 '+ ' +
; < &
C ' - '+ + % 6
+ + = + ' + 6 4%5
+ ) >00 %
= +
>00 %
=
(! 2- 0- -
- - Ê + ' + % % + '+ + %
'+ + '+ + % % * * = + - 6 %
+ F G '+ 76 + % ' + + & , ' % = ' ' C
J
; ;
; & J P P
45
P '
% & P &%
'+ % / % + * > ' &%
'+ '
+ > * -
, + ' - % - %
+ 6 - + % % C !
IBED(I4J)9' 9DJ :> A "# D
, "-"D #7/ =:9DJ> !
< / , ! H.. < < /? #7/3"-"D ! D - .. !
J)9 # 7 M" =3<A ! I" " " A ," A 5 AD ," ,5: 5:A? M" M"3," $$ ?," &3M" O" M">$$ "5 <5:," &3" " "?O"3"5 -5:A? ":&3": M" M":M"3," &3M">$$ " 3 # - #!
( $ 7 7( 3 # A>D:9DJ - " D:A? 7( 7( -
1- ! + ' + + 8 ' + F G * + * * = + % 8 + - 3 3 A +< + + + ' + + J ;% &= - + % 3 ' + + ' - % -C
+ 06 + (# 10 0 −10 −20
10 dB
−30 −40
30 dB
−50 −60 −70
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
M " 8 ! $ G ,, G;<
+ -+ 8 + + + + - +
& 3 6 # :5FG
+ J 6 = ' %- (,= + % 4 = = = . 5 9 %
* + 6 ,
Æ
' - - = + 6 + + + Æ
>00 %
+ % Æ
" 1 = >00 %
4%5 + - &%
+ %
I .4%5 + %=
%
= + %C
.
4%5
J 7 4% 5 O O 7 4% 5 J
7 4% 5
45
" 4%5 .4%5= ! 4%5 + ! .4%5 + + + C + + + Æ
7
= =
7
+ ) +
J 4%5 .4%5 + - 4% 5 ' + + '
C 44%5 .4%554% 5 J ( 4%5
45 45
(, 2- 0- -
- - Ê ; - + &% I = ' - C
.
4%5 4% 5 4%5 4% 5 J (
% - .4%5
&%
= + - - + &% 3
I = ' - C 4%5 4% 5
7
4% 5 4% 5
+ %
= 145
J(
4%5 4% 5 J 145=
7 14 5 J (
C 4!5
+ 6 - '++ + + + &3 %
C >
J
4%5 J
.
44%5 4%55 4%5 J 14(5
7 145 4#5
0 < - # + 6 ! & C 14(5
!! 145 !! "
14 5
145 14(5
145
# # # > $ ! $ ! 7 $ $$ !!" $$% J !!" ( $$$% 145 %
14 5
14(5
7
4,5
(
+ 6 + J "= + " = + + 6 ,, ' %- (, +
' + % Æ
+ % 3 6 - + & >00 %
% =
+ & % + - &% 3
, 9 + ' - , - + ,= + - + > ' - - + ' + % Æ
&%
+ % + %
9 %
# " F > * - - % + ' - % % = - + - %- , "+% ( - C
+ 06 + (
& " ) (( , 2 4%5
J
7
45
7 " 1 ! ! ! . " " 3 2 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J
(
4(5
4 -4 5 J O O O )! 4%5 ! , 33?: -4 5
4%5 334D 7 1 ! !
% + = J - 4 5 J 4 5 > + + ' + + 4%5 J 7 + + + + + + - % - 4 5 + + - 4 5 J ( + % - 4 5 % - 4 5 J O O
O > ' ' + ' + + Æ
+ +
4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J ( + ' +C 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J
7
J 7
O
7
O
O O 7
O O J 7
-4
5
+ = + 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 7 = + + % - 4 5 '++ 6 ( + % " =
+ 4%5 * ( + =
+ %= ' *
> - - * + + % 4%5 J 7 = '+ 7 % - + % (=
- + J = ' - = % - 7= + 6 C
J
-4 5 J (
( 2- 0- -
- - Ê + % + = - 4 5 +
+ + - + ' ' < - > + +< + + = + % 7 &%4 %5= >00 %
' + ) 3 %& = ' + = + 7 + -= + 6 4%5 O 4% 5 O
O 4% 5 J ( '
4%5 J 8 4% 5 O O 8 4% 5 + &%
'
& # 9
4%5 2 4%5
J
7
7 " 1 ! ! ! . " " Æ 8 8 ! 2 8 J ( Æ -4 5 J 4 5
" " (
= %
& %
% + '+ + F G= + %
+ 6 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J (= - % % (= + % ' + 6 , * - 3 1 %
+ '++ ' + % '++ ' + + %
= %& + %
= %
4%5 + + + %C 4%5
J
4 % O Y 5
'+ Y 6 % 4( 5 % + > ' C
4%5 J
O J 7
M
+ 06 + '+ + M + % '+ + 7 + %
&%4 Y 5 ) 3 ' + . ? 4%5 %% + %& &% + 6 '++ % % - % % = = 4%5 6 + % 4%5O 4% 5O O 4% 5 J ( '+ + - % +
+ = % %& @- + - 4 5 + Æ
# # 5 & $
4%5 + , " CA? 2 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J 44%5
4 5 J ( 44%5 (( ! . Æ 7 7 ! 2 7 J ( " " . A + ' - 6 , ' C 4%5
J 4% 5 4% 5 O 44%5 J 4%5 O 44%5 45
'+ ' + * C
4%5
J 4% 5 4% 5
45
1 = 4%5 ' + + - = C 44%5 4% 5 J 44%5 4% 5 J ( 45 + % &%
+ + 4% 5 44% 5= 44% 5 + 44%5 '+ + 4% 5 44%5 > + % -= - = 44%5 4%5 4%5 = ' - C 4 4%5 4%554% 5 J ( + % + 4%5 + % 4%5= + 6 =
2- 0- -
- - Ê % ' + +-+ + +
+ ' = 3 9= + + - % @ + % ' + + + - % @ +
0 + ' - + 9 = + % Æ
' + + I % + >00 %
= &% + + % = + '= < + % + %
1 + = + '+ % %
44%5 %% +
+ 6 > + + + * = + - % ? + ! - + %
# $ K Æ 4
>+
- + - - += ' % ' % > - - + % '
+ B Æ * ,! >+ % - = = ' ' + + % 46 5 + - + % = + C
4%5 J
>
4%5 7 4/ 54% 5 - 4% 5 4% / O5
+ &% $ 4 '5 % + %
+ % = + & / + + % 4/ 5 % + > 4%5 = = = = + = + 7 4/ 5
+ ) + 6 % % > ' - - % '+ + F% G + 4/ 5 + = + = = > +C
4% 5 J
>
4% /5
8 4/ 54% / O 5
- 4% / O 5 4% 5
> 4% 5 = = = = + + & 4% 5
* + = = > 4%5 J 4% O
/5 8 4/ 54% O / O 5 ' + 6 Æ
8 4/ 5 + % %
0
+ 06 + &%
- + + - = - + + % + = ' +< + + A3>< 6 + % + C 7 4/ 5
J 8 4/ 5
+ '
C > 4%5
/
45
J (= +
J 4%5
% %
> 4%5
J 4%5
45
% = > 4%5 > 4% 5 + - + % - = = = = +
C
4%5 O > 4% 5 - + + + Æ + - = + % + Æ J > 4%5 O > 4% 5
+ + - + % - = = = Æ
J
>
Æ + % 4%5 4%5 '+ 4%5 = = = = Æ = - + % @
+ = + /3 + % % ? ' ' C > 4%5
J > 4%5 O > 4% 5
'+ * C
4%5 O > 4% 5 - 4% /5 '++ &%
> 4%54% /5 O >
(
>
4% 54% /5 J
% - + % ' + + &%
' - C
4%5=
J 14/5 14(5
7 4/ 514/ 5
7 4/ 5145
'+ 145 + + >00 %
4%5 + % &%
,! 7&%
= '++ '= + ' C N 4%5
J N 4% 5 O N 4%5
2- 0- -
- - Ê
& 4 C 4%5 . > 4%5 > ' - - * ' + + % 4%5 + ' %3
+ %
> ' + 6 C
> 4%5 J > 4%5 O > 4% 5 > 4%5 J > 4% 5 O > 4%5
4!5
9 ! + %* % # + < '+
+ ' % 6 > 4%5 > 4%5 + ' % 6 > 4%5 > 4%5 ε Fm−1 (n)
ε Fm (n)
km
ε Bm−1(n)
z −1
km
ε Bm (n)
M ' + < + > 4%5 J > 4%5 J 4%5= ' - + * - - 1- ,= + , = '++ + - + - 4%5 + % x(n) k1 z −1
kN
k1
z −1
kN
ε FN (n) ε BN (n)
M > ' - - + I &%
0 - ' +C
> 4%5 J 4%5 > 4%5 J 4% /5
7
4/54% 5 8 4/54% / O 5
' ; 4 5 + 19 * ' + 4%5 + % > 4%5
+ % + * + + ; 4 5 J 7 4/5 <' = ; 4 5 J 4 8 4/5 5 + *
' + ; 4 5 ; - 3 > 4%5 7 4/5 J 8 4/5= ' + ; 4 5 J = ' ' : 4 5 J ; 4 5 4 5 : 4 5 J ; 4 5 4 5
+ 06 + > - - % + + + )
+ * ; 4 5 + + ' + 3 != ' - C
; 4 5 ; 4 5 J ; 4 5 O ;4 5 J ; 4 5 O ; 4 5
4#5
) ; 4 5 - + * 6 #= ' + 4 5 O ; 4 5 J ( + '
C
;
4 5 J
'+ ' +
C ; 4 5 J 4 5 J ; 4 5
O O O J O O O
' + J 7 4/ 5 > + +< + + I
= + + I
'
+ +
; 4 5 + + = + 4 5 3%
* + * + % = 4 5 4 5 J = 6 ,#= = 4 5 + + + '+ J = ' < ' + + %
+ 4 + % % 5= +
; 4 5 +
+ %
& 4 C > 4%5 . 4%5
+ * + + - > 4%5 4%5 0 - 8 ' + 6 != ' ' C
> 4%5 J > 4%5 > 4% 5 > 4%5 J > 4% 5 O > 4%5
4,5
9 , 3% ' + + % 6 > 4%5 4%5 + ' % 6 > 4%5 > 4%5 ' + = ' - + * - - 1- = , ='++ + - + - > 4%5 + - 4%5 + %
-
+ = + * + ' D D ' - + Æ
+ C >
! 2- 0- -
- - Ê ε FN (n) k1
kN
ε BN (n)
−k N
x(n)
−k 1 z −1
z −1
z −1
M ."$ " 5 5 !!
! !! 4 7 J 7 $ " ! !! $ $" 5 ! !! 91DHA9I9 5 (HO ! !! J 7 - A ! !! 5 $ " $ $" 5 5A ! !!
! A "#: 5 A A: 5 ? / $ "@? : .7 -5 :535& :53/>.7 -5 ? "."
+ + C ."$ " 5 5 !!
! !! 4 7 $ " $ $" 5 ! !! J 7 ! !! 91DHA9I9 O(H5 ! !! 5 $ " $ $" 5 5A ! !! J:7 - 7 A ! !!
! A "#5 A A ? ? ? 53$ "@? : "."
# 9 4
C ' +
* - + %
+ ! 0 + C ' +
* - + %
+ 3 ,
+ 06 + # > % - + +< + ' % - - 93 %
- '+ + (# ; + D & + B Æ
& 6 * " + - 1- ( y(n)
x(n) g(n)
x(n)
+
e(n) −
M 4%5 + - 4%5 + - 4%5
) 3 = >00= %
' + 0 % C 4% O 54%5 J 1&&45 44%% OO 5544%%55 JJ 11''&'4455 + 6
< ' > - - + * ' + + % % 34%5
+ ) + % 6 C >4%5 J 4%5 P4%5 9 434%55 J 45 '+C P4%5 J 3454% 5 4%5
+ % @ + - + ' + %-%+ = , + % 6 ! + % -
+ 6 4%5 '
P4%5 J 3454% 5 + * + ) + 6 ' 4%5 P4%5
+ + + 8 4%5 P4%5 + - - -
+ % ! ? = + - + ? % 6
= ' + C N4%5 P4%5K4% 5 J N4%5 3454% /5K4% 5 J ( ' % + + % + 4%5 ' - C 1&' 4)5
J
3451
'' 4) 5
4(5
, 2- 0- -
- - Ê + 6 + " + + , - ' + + &%
' ' + + *
> ! * + '+ ! +
+ + 6 4%5C + 6 ( + % O ? ' + 345 ' + 1'' 45 6 (= ' + + 21 ' 0'' 4 5 0&' 4 5 + % 21 1'' 45 1&' 45= ' + % % = ' - C ;4 5
J
0&' 4 5 0'' 4 5
45
7&%
+ ' + %
+ + + > = + '= & %% & '
+ ' - + + ' % = + &%
C + 45 ' + % % + %
% + C
!
P4%5 J
34% 545
J
34/54% /5
+ , + 45 ' + 4% )5= ) (= %
+ % 4% )5 + C
!
P4%5 J
34% 545
+
J
3454% 5
+ 06 + + 45 ' + 4% O )5= ) (= %
+ 4% O )5 + C
!
P4%5 J
34% 545 J 3454% 5
+ + * -= ! + + 4%5 % ( 6 ( '
C 1&' 4)5
J
3451
'' 4) 5
+
(= % + 21 + ' - + ' + < - % + + -+
' >
&%
- + + <= N,K
$
- + ' - * 34%5 %+ * ' + - + J O = C 34 5 345 34(5 34 5
+ < ; - 6 ( + &%
C 1&' 4)5 J 34 51'' 4) O 5 O O 3451'' 4) O 5 O 34(51'' 4)5 O 3451'' 4) 5 O O 34 51'' 4) O 5 ' < + J O &%
1&' 4)5 ) ( = ' - + & &%
C J 45 '+C # 1&' 4 5 !! $$ # 1'' 4(5
1'' 4 O 5 !! 1&'45 $$ ! $ J" % J !!! 1&'4(5 $$$ 1'' 4 5
1'' 4(5 !" $% 1&' 4 5
( 2- 0- -
- - Ê = + + + + &%
C
J
45
+ % &%
. %< -= + * - + 6 + 3
+ & + ' % - +
$ " < - % - ' + % + 9 4 5 4%5 + %3 + % - + 4% 5 + 4% 53 + %= - - + %% + + - + '
' C
4%5 J
5
4% 5 I J9 4 J
45
'+ I ! + + 9 4 5 - -+ I -+= 4%5 + - + + - - 6 + = 1 = '++ < -
+ + %% + 6 ' + + 4%5 + * - += ' - C
5 J
94
44%5 &4%5544%5 & 4%5 5
O
+ - '++ ' + % + + &%
C J9 4 5 J 4 5 J
J
1&&4(5
45
% - + &%
= + % J 4% 5= 63
= ' - + ' - 6 C
4%5 J 4% 5 I 4 4% 5 5 +
4!5
+ 06 +
& $)
> - - + &%
+ 4%5 6 ! + 4(5 + & J I
+ = ' ' + 6 + * % C
4%5 J 4 I5 4% 5 O I
4% 5 J 4 I5 4% 5 O I 4 I5
45 J 4 I5 4(5 O I 4 I5 + % + + 6 = ' - C
O O 5 O 4(5 J I4 54 5 O 4(5 J 4 5 O 4(5 4#5 '+ ' + % J 4 I5 + 4 O O 54 5 J
+ + - +
+ = + & + ) & '+ % *
-
' + + - -
' + + - 4 I5= +
4%5 J
I4
'
I % 4- &5= ( I + = I + + C (I & 4 5
+ + - + - + - = = + 6 + + J O I41 5= '++ J = '++ % &%
= 8 J = -
+ > * 8 + - * + &%
C W J 9 4 4%55 9
4,5
'+ 9 + ' + + % * 1 '
+ + %3 + % > +C
4%55 J
O 4%5 4%5 J 1&& 4(5 4%5 8 O 4%5 4%5 + ' + + % * 8 - C J 1 4(5
9 J 1&&4(5 8 O 8 8 && 8 8 94
1&& 4(5 4%5
2- 0- -
- - Ê + + + - + + &%
C W J 4 4%5 8 5 4 4%5 8 5 + = '+ % O= + % '++ + @
( + + -
+ ' - % - + % + - - + 1 + + J = + 6 %
- + + % - + ' +
+
8 ' + - + - - + 'C !
9I'F)NJBBE(EJ' !
E#"8 . 7/- "8 "# 7/- J -# 7/- #C " "8 ,< J3#C !
I" " 7/- " 7/- "# 7/- J -# 7/- #C " " 7/- ,< J3#C !
7. > D - # D #" " 7/- " D #" #"?7.3,<:J3#" - #" #":#C&3#":#C "7 #,- # #-
1- + ' + + 6 + J ((((( + + -%+ + ' + 8 %
3
% - + + % + = % + + + - = + + - + - + - + - %
+
' + + + - + % I + % I -
4 '5 ? = + +-+ - = + + I J + -+ H + '= +
- ((((= + - I '
+ ; = ' + - + I= +' + - + -+ - + + + - + + - = + + + + - % -
' + + +-+ - + ' ' < % + + + - + & ' + + 8 %
%
+ 06 + 2.5 2 1.5 1 0.5 0
1
10
102
103
104
105
M 7 # +
+ + - + &%
' C # I ( (
4%5 J 4% 5 " ( I ( % 4 4% 5 5 ( ( I = ' - - % = + -+ & + + & + = + ' - - +C J9 4 5 J9 4 5 45
J J J '++ I ' % ' + + + ?
9 4 5 % + ' + 9 4 5 6 + = + %3 + % 4% 5C
4%5 J 4% 5 4 O 4% 55 J J 8 4(5 ? + - + +
%= - + + -+ & I= ' + I + - + - + + - = % + @ '<
+ + - +
6 = +
%
'
+ 9 4 5 +% < '= +
'++ %
+ > ' ' + + I = 9 4 5 < -- %
' +
+ ' ? '= -
+ =
+ I ' ' - %
- = %
I 4& 4 5 O 4 55
2- 0- -
- - Ê + ' - % - %
= - I= - %
+ 6 ' + J + - &%
# 4 4(5 J (5C
4%5 J 8 45 A 1- + = + + ' + = + + -+ + + 4& 4 5O 4 55 J 4 O (5 % C !
NJB'F ' !
7/- 3 7. 7. / P 7/- "8 "# 7/- J -# 7/- #C " "8 ,< J3#C !
D 7. ) "#7. - @ ) ! V# 7 ) 7. 7. <"8:<"8:7.3J=D #" 3"8J3,< - @ 3 # #":#C&3#":#C " 7.- @ #!
# - 8 . 7.
> ? <"8:<"8:7.3J=D #" 3"8J3,< - @ 3 # #":#C&3#":#C - " 7.- @& & - 0 −10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80 −90
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
M # $ # #% $ $
1.9
2µ
FÆ3
+ 06 +
K , > ' - - + ' + + - B + +% + @ 4%5 > '
+ + > + * ' + ' Æ
38 4(5 J 38 45 J ! + %
= - &= ' + J 8 > ' + - ' + - 9
+ & 4
) + 5 + = + ' % - > - - + - % '+
+ =
' - ' - + I &%
C 9 43 3
5 J 1&&4(5 N3
3
K O N3
3
K
3
3
'+ % + - % 43 3 5 + - 3 % = + '++ % + - % ' C 1' 4(5 1' 45 . ( J 1' 45 1' 4(5 J > ( . > '+ > &= + '++ + 3
% - + @ & + % = . . 6 + + % I = J . .
. O . J + + + % ' 4%5 = + & 4%5= '++
= + + 4 + -
5 6
1'' 4(5 + & % + +
% = + 6 . O . J + ' < . . % % == + % '= - + ' &%
C . J = . J O= O= > ' + < ' 45= = = +
+% + @ 4%5= '++ + % % + - + + @ + % ' + 8 % - + > + > + ' - % - + C !
NJBBE(
' $ D ! D.7/ " #C ! K" #" ! I" " "# #" D #"$ D
! 2- 0- -
- - Ê 7. ! 9 !
F"< 7, :3> 0A $ : " " $ !
8 > ? 8 38 ! #7W = "- #7W = J 0A 3 -#8 8 30A& ! 2 8"$ 7, ,< J3#C #" #" !
B $" "
D #"" #"": ?7.3,<:J3#"": "#"$ #"&3 @ "!
@3#C& & # - " #"$ -
+
+ ' 1- A + '+ + = + +-+ + - = + ' + - + >
g2 4 7.5 5
3
7
2
5
6.5 2 6 2 5.5 5
2
5 5
4.5 4
1
1.5
2
2.5
3
3.5 g1
M = 6 ; % % # , . 1 ! + + 8 * # 0
+ 06 + # + % - ' + %
' + + + % - + @ + 1- C !
NJBBE( ' $ D ! D.7/ " #C ! 9 . " K" #" ! I" " 7. ! 9 !
F"< 7, :3> 0A $ : " " $
8 > ? 8 38 J 0A 3 -#8 8 30A& ,< J3#C #" #" $ #":#C&3J3#":#C #CJ$ - " #" #" &<,& !
B $" "
D #"" #"": ?7.3,<:J3#"": $ #"":#C&3J3#"":#C #CJ$ #" "#" "&<,& "#"$ #"&3 @ #"$ !
@3#C&< & # #C :0A #C ?0A #C :0A #C ?0A #C :0A #C ?0A #C :0A #C ?0A -
+ 4%5 4% 5 % + - +
@ ' +C
4%5 4% 5 J I4 4% 55 J I4 4% 55
45
'+ % = + - - ' + + -
' + + - + '+ 1- '++ + ' + ' % - + - + &
$ # F 3 " + - 1- + * +4%5 +
6 4%5 4%5 %
< ' 4%5 4%5
' + + +
, 2- 0- -
- - Ê
6.05 1.6 1.4
6
1.2 1 5.95
0.8 0.6
5.9
0.4 0.2 8
5.85 1.94
1.96
1.98
2
2.02
6 2.04
4
0.5 2.06
1.5
1
2
2.5
3
3.5
2.08
M = 6 ;
&
> ' + + * 34%5 * - + - 4%5
+ 4%5 + % "1 + - P4%5 6 + 4%5 %
' + + + + % 6 C + x(n)
h(n)
v(n)
b(n) + +
y(n)
x(n) g(n)?
M 7# * + = + 6) - * + + % 3
% 34%5 ' + 43 +54%5 J Æ 4%5 + %& - ;4 5 J ! 4 5 34%5 + ) = + * 34%5 1 4L15 * + % = + ) - * + + )
+ + ' + 6 4%5 + 6) %
6 P4%5 + % * + > * > +
= &%
- + + 6 = ' + 0&' 4 5 0'' 4 5 0 4 5= 0&& 4 5 ! 4 5 - + *-= , ,
+ + 4%5 4%5
+ 0& 4 5 J (5=
+ 06 + ' - C
J ! 4 50&& 4 5 0'' 4 5 J ! 4 5 0&& 4 5 O 0 4 5 9% - + &%
= C ! 4 5 0 4 5 ;4 5 J '+ =4 5 J 45 ! 4 5 O =4 5 0&& 4 5 $ = + 6 + L 1 - * ! 4 5 6 ) ' + = + % ' + &%
+ +
+ '+ ' ' + = '++ + % % %% = '+ +
+ % %% & 19 * ' + Æ > ' + % % 34%5 + * I % % + 19 * 34%5 + &%
+ ' * + + &%
1'' 45 1&' 45 1&&45= 145 +45 > - C 1'' 45 J 4% O 54%5 J 4,4% O 5 O 4% O 554,4%5 O 4%55 J 1,, 45 O 145 '+ ,4%5 + * I % '+ ' + + +
4%5 ,4%5 - , 4 %- ,5 '++ - + * I % = ' +C 1,, 45 J 1&&45 4+45 + 455 - + C 1'' 45 J 1&&45 +45 + 45 O 145 <' = ' +C 1&' 45 J 4% O 54%5 J 4% O 54,4%5 O 4%55 J 4% O 5,4%5 J 1&, 45 1 , - + ' + % + %
* ; - C 1&, 45 J +45 1&& 45 %= + &%
1'' 45 1&' 45 +45= 1&& 45 145 C 1'' 45 J 1&&45 +45 + 45 O 145 1&' 45 J +45 1&&45 0&' 4 5
( 2- 0- -
- - Ê + % = ' + & + * + Æ
+ * 34%5
= &%= + +45 J ( ( = +
+ - 4%5 '+ + + % ' .& = + + '+ = ' + + % ' . + + 1'' 45 J .& +45 + 45 O .Æ 45 1&' 45 J .& +45 > + + &%
C
J .& ' O . J .&
'+ ' % ) & + 6 +4%5 '+ C
+ 4%5
( ( +4(5 J ) *+ , )
+4 5
*+
(
(
,
> ' < + % 6) '+ '
+ % 4%-%+ #5 ' + 6 + %
&! ' 3/ ? - @ %
> ' < 6 = '++ - + > *
+ = ' % < ' + & + 3 = 6 ' - + + % + J + + = - + - - + % * + 6 ! '
+C
4%5 J 4% 5 O I 4 4% 55
45
1 % % = + & + 3 < ' = + + = + + % + % * + - = - - + - - + %
-+ + 6 + 3 - + 0 - + 3
% % + %
+ 06 + &4%5 J N4%5 4% 5 4% O 5K + 3
+ = C 4%5 J 4%5 P4%5 # 3 4(5 !! 3 45 $$$ J 4%5 4%5 4% 5 4% O 5 ! " % 3 4 5 J 4%5 & 4%5 4% 5 45 + 8 ' + 4%5 + % + P4%5 + &4%5= ' + + + Æ
4% 5 + ! ' + 4%5 8
+ 8 &%
- + > *
> + + = ' + + 4% 53 + %C
4% 5 J 4%5&4%5 &4%5&4%5 4% 5 J &4%54%5 ' % + % &%
= ' - C
4%5 J 4% 5 O I &4%54%5 4!5 ' ' N(K % &4%54%5 6 ! ' +
F G &4%54%5= - + ' - ' 6
+ < % + - += % + ( C
!2 4(5 J 1 +2
4%5 J 4%5 & 4%5 4% 5 4%5 J 4% 5 O I&4%54%5 y(n) x(n)
4#5
x(n) g(n)
+
e(n) −
M 4 ///( A 1- ! + + - + % % ' C 4%5 = + ' + + Æ
+
2- 0- -
- - Ê
+ -+ = '++ + + - $ +' = + 4% 5 + I&4%54%5 ' + 4%5 + % - + + &% ' + +
' + + = + + 6 =
' ' + &%
= '
' + + &%
9 4 5 + ) ' + % =
+ ' + &%
- ' + % = * =
= ' + 6 C I J9 4 5
4%5 J 4% 5 J 4,5 + ' < ' + &% &%
,= ' % + &% ' + 6 + % % + + &% = + ' ' ' + + 0 - + + % - + ? '= +
' &% = '+
+ + 6 = +
6 - = ' - &% = ' + < + ' - 6 C + 4(5 I + - 4 + & * ' + - 5 4%5 V + - = 4%5 + - 9 4 5
%
' V + + & = + % 3 + + + + - + - V + Æ % - + + &% + 6 < + %& ' + = + + % +3
+ ' * % 3% + %% + = &%= NK= N!(K % = + ' - %
- + IC I % -
+ - + - = +
(R $ + I = +
% % + = = + 6 + 6 )4%5 J 4%5 ? '= + +% )4%5 6 + = - + )4%5 - + *4%5 + - + >(# ' + 8 + ' - &%
C *4%5 J 4 75*4% 5 O 7)4%5
+ 06 + '+ 7 - + + 6 ( + 7 -
(= + + + B )4%5 ; < + = + %% = - @ 3 + - 4 * ,5 - + >+ + + + @ '+ I '+ + Æ
I -
= + + < - % + ' * % + < + ' 6
+ ' - &% ' %-%+ ' + + +
# 2
" - B4%5 % - @ + -3 '
4%5 J B4%5 O 4%5 '+ 4%5 J 4 % O #5
+ @= + 6 '++
< ' = '+
%
%+ # < ' 4%5 &%
4%5 J 3 4 %5 O 3 4 %5 '+ 3 3 + < ' %3 ' + + % & - 4%5 + - 4%5 ' + ' &% ,! %%
- + -- + + 0 - += + + + - - % > + + +% + - 1- #= % + + % 6 * - ' % * gc × y1(n)
y2(n)
×
+
×
+ × gs
x(n)
+
−
e(n)
M
2- 0- -
- - Ê 2 + > + * + ) +
6 C
5 J
94
44%5 N3 4 %5 O 3 4 %5K5
; + * + % 6 +
0 - + + < - % 4% 5 + 0= ' '
+ + @ % - + &% 3
C 4%5 J 4 O 4 %55 4 %5
45
'+ + % = + + 6 3 < ' >
+ % + + + - %% &3 6 + %C 4%5
N3 45 4 4% 55 O 3 45 4 4% 55K
'+ + 6 345 3 45 < ' 6 ' - - ) - + 6 ' 4%5 4%5 0+ ' + + % 6 * - ' %
* . + * I % % > % -= - + 0 - += + + @ %+ - > % - + - J ((( ?) @
J ( ?) - &%
J J ( %% - + @ %+ - % + 0 - +
"+ % - +
+ - 4%5 J B4%5 O 4%5 '+ + &%
+ @ 4%5 C 4%5 J 3 4 %5 O 3 4 %5
4!(5
76 !( % 19 * - ' % -
4%5 J 4 %5 4%5 J 4 %5 + Æ
+ * 3 3 % 1- != ' +
+ ' 3 - 4 4 %5 4 %55 %
+ - 4%5 + ' + *-= + 4 ' 3 5 * I ' Æ
+ 06 + 3 3 + - 4%5= %
+ - + + ' 1- # > + + ' Æ
3 3 + ) + 6 ' 4%5 4%5 B4%5 + + + ' - '+ - + ' 6 + 0 - += '++ 3 3 = + ' 6 C
34% 5
4%5 J4%5 N 4 %5 4 %5K 34% 5 34%5 J 34% 5 O I4%5 4 %5 3 4%5 3 4% 5
4 %5
< + %+ = + %
+ @=
+ + @I &%
+ < C 4%5 J
N3 45 4 4% 55 O 3 45 4 4% 55K
+ &%
+ + * - 4%5 J 4 %5 + * 3 4%5 + * - 4%5 J 4 %5 + * 34%5 ' + ) + 6 9 4 5= + + 0 - +
' +C
'4%5
4%5 J 4%5 4% 5 4%5 4%5 J 4% 5 O I4%5 '4%5 4%5
'+C
4%5 J 3 4(5 '4%5 J 4 %5 4%5 J 4 %5
3 4 5
34(5
!
$7/, 7 - D "# " " ">7,/ "
4 4% O 55
4 4% O 55
+ - 4%5 %
+ - + % %+ - B & C
3 4 5D
! 2- 0- -
- - Ê !
' -. " . @77 4/ 4 / 4/>4 47
7 47>4 5 / 3 ?53$ 3373 D& 3 $ 33/3 D& !
V77- #" , "?/ !
)'9 7 7" " 7. A #$ 3A !
$ $ " .$- #" $ D " AD #1 $ 33/3": ":A? & " 33/3": ":A? & " ,":#$&3#1 #$ #$?7.3"3#1 $" " "./ " #- ./ , #./ $ #$&< 7&: #-
$ 9
+ + % + % Æ
0 - + %% + + 93 %
I Æ
+ + 6
+ - I + F - G %
- + + % + = - + &%
C P4%5 J 3 4% 5 O O 3 4% 5 + - 1- ! + ' + + 6 4% 5= = 4% 5
+ 4%5= '+ 4%5
+ - 4%5
+ - + ' + % + &4%5 4% 5 J N4% 5 4% 5K + 6 # + 0 - + > - C
# 4 % 5 4%5 J 4%5 83 4% 5 3 4% 59 !!!! $$$$ " %
4% 5 # ! 3 4%5 #$ ! 3 4% 5 #$ 4 % 5 !! $$ !! $$ !! $$ !" $% J !" $% O I4%5 !!" $$% 3 4%5 3 4% 5 4% 5
+ 06 + # + + > % + 6 J = 6 '+ + ' + + ' - %
C 645 J 4%54% 5 4 5 + & ' + + - - C 4%54% 5 4( 5 % + A3>< 6 ,, > ' %- + = 9 %
' +
% + = + % Æ
' + + I Æ
+ 3. % - - 93
Æ
- + 0 - +C !
E9(J)'9' !
N" " J: #" : & A "#: D C "-"D ! #7 C , C ! 9#" !
E 7 " #"8 . ,& 3 ,>D , D&3, D: >D ,D&3, D: >D ! B ,& ,& J, ! "- J, B 3B &>D 7/- #J, 7.',
>7, 7/- ! E 7- 7, !
)'9 7 7" " 7. # A " A? D < ,": : ":A " ,":# &3< " # # ? 7.3"3< " :# !
1. :K 5 6. " 1. :"8J, 3 !
B <"# . 1. V 7 -= #7 CW 7 ? 1. 3 ? 1. 3
+ % - + - + & *
+ & I J 4& 5 + + - + - - + ' ' % + - +
+ - - += ' + I + - + I
+ - = + -+ + + 6 J ' + = + + ' + &% + - - + @ + % - - + + 6 4%5 4 5 '
M# + % - + + % ' +
+ + 9 = '++ + 6 .8 J
, 2- 0- -
- - Ê
$ 9( C 4
" + + * % - - 4%5 = % - + % ,4%5 J + 4%5 4%5
+ + < ' * + 4%5 19 * ' + Æ
+ % = + 4%5 + + &%
4%5 J ,4%5 O 4%5 '+ + 4%5
'+ % = '+ + - + + * +4%5 < ' = - + + + = ' ' + + - + < ' = ' - - Æ * + + P4%5 J 4+ 54%5 + + < < 4%5 4 1- ,5 x(n) h0(n) h(n)
v(n)
b(n) + +
y(n) +
e(n) −
y(n)
M : + = ' + * + +4%5 + ) + 6 ' 4%5 C P4%5 J +4(54%5 O O +4 54% O 5 ) - + 6 + > - J = '+ + '+ %
+ + &%
4%54% 5 ( + & ' + + - 4%54% 5 ( > + + 0 - + +4%5= + +
+ 6 > % - + % C % % - C + % - 4%5 '+ ' + % ' 6 + % - 4%5 J +4%5 4%5 O 4%5 +4%5 + * % % + + +
! 4%5 '+ 2
+ +
- 3 3 ' 4%5 4%5= &%
% + 0 - + +4%5 +
C % + + I % ' + 6 + = +
- + = - + (# -
+ 06 + I
0 + - % + @ >+ +%% I +-+V " % ' + + I J &
% "
3 9(
= + + + 0 - +
C
4%5 J 4% 5 O I&4%5 4%5 & 4%5 4% 5 + + - + ' % + - I % ' + = ' + = I + + + + +-+ - 9 + + + - % %
+ % ' 4%5 ? = + %
- + % ' + = ' + @ I - ' = + - + -+ - ? + < - + %I &%
C I4%5
J
' 4%5
+ % + 1 > + * % ' - ' 4%5 - = ' + ' - % &%
C ' 4%5 J & 4%5&4%5 '+ + - + + * ' ' + = + % C 4%5 J 4 45 O 45 O O 4%55 J 4 5 4% 5 O 4%5 '
%
%
'
%
&%
' + - ( 7 + %C ' 4%5
J 4 75' 4% 5 O 7
4!5
+ '+ + 1
!2 4(5 J 1 +2
4%5 J 4%5 & 4%5 4% 5 ' 4%5 J 4 75' 4% 5 O 7 I4%5 J 4%5 O > ' 4%5 J 4% 5 O I4%5&4%54%5
( - +C
( 2- 0- -
- - Ê + % 6 > % I4%5 - +-+= % + + - % + % ' 4%5 A & - % - + 0 - + ' + + ) A + + +% % ' 3
% + < - % + ' - + + 3 ) 0 ' + +
+ ' - % - % + ' + ) 0 - + % 6) % - + - -
- ' + % ' + = + * ' + ' 8 * + 6) % ' + -+ - 19 * = + - + J ! Æ
+ N
= + - + 7 + C !
2H'A)'9' !
9#" #" " $ D , "-" D , 3"-" D , ,&, &,& ./ , #!
4 "# "- -- " " 8 , 8 , 8 8&8 &8& D "#8 9DJ A, ,&3,>D #7 6A,3 =:9DJ> / #73"-"D < 8?/ ./ < #!
E6. " . "# A $ $" 4IJ A L 9 A ! 9"-- )'9 L D A ! D 7 - )'9 "9 D:A? ! E "-- )'9 "D D:A? ! E " 7 - )'9 !
I7 7""# )'9 7.9 ! 9"-- )'9 7.D ! D 7 - )'9 !
4 # $ .7 : !
A<" " <" < A: &3< A: >A !
# 7 " AD !
9"-"9 ,":L 9&3<": ":A? L 9 L 9?7.93"93<": ":A? "9":A? "9 !
D 7 "D ,":L D&3<": ":A? ! (C , " 7 " A< <" <": ":A? &3<": ":A? >A !<" .7 3<"? 3<"3<" L D L D?7.D3"D3<": ":A? ><"
+ 06 + "D":A? "D "!
B <"# . " D "D = " 9 "9 = 7 < 7 < " 7 <>7 < " 7 <9 7 < " 9 D:A? " 7
+
+ ' 1- A + '+ +
= + ) 0 - + + +
% + %
= + '= + = + &%= +
' + 0 - + A + ' + + - 3 3 = - %+ + - 5 0
Square deviation (dB)
−10
Standard LMS
−20 −30 −40
0
Normalized LMS 500 1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
M 5 B * B
' + ) 0 - + 8 + % - + + ' + % + -
% + % + + +
- 6 + + - + - + 4 I5 - -+ < - % 4- I5 - % + & + = % + ' % + - + + + +-+ - + * + -
+ ' - + - + - + = * = + + + % +
+
+ > * + + + 3 A = '+ &% + % - + + + +
2- 0- -
- - Ê & + ' + ' + =
+ 0 %
% #
7+ - % &% + % + 0 - 3 + + ' + F+ G %+ =
%< %+ 41- (5 + -
+ %<
- % += % '+ + = + + %+ = - ' + % = * ' + < ' % % = ' + + Æ
= + % + x(n) +
s(n) u(n)
x(n)
s(n) −
Filter
Channel y(n)
M 4%5 + %<I % - = 4%5 + - +
+ %+ = B4%5 + %+ % - ' ' + = 4%5
+ %+ % - > ' C 4%5 J B4%5 O 4%5
J B4%5 O +4%5 4%5
'+ +4%5 + % % + + + % + + %<I % + %+ I % + Æ + B4%5 ' 6 4%5 4%5 +
- + C + 6 B4%5 4%5 H + B4%5 = + % BP4%5 J 4%5 &4%5= '+
+ * = + - + '++ = ) -C 4 5 J
B4%5 BP4%5
+ 06 + > - - % + = + = + 6 - + > * - + - 1- ( > +C 4 5 J J
B4%5 BP4%5 J 4B4%5 44%5 &4%55 B4%5 B4%54%5 B4%5& 4%5 O 4%5 &4%5
'+ + B4%5 4%5 ? = + ) 4 5 ' + % 6
+ C 9 4 5 J 4%5 &4%5 '++ B4%5 + = + 0 - + + 6 4%5 4%5= + + -
&4%5 4%5 + - B4%5
* , ,& > * - - + '+ + = +
'+ B4%5 J ( % + ' - - Ê C
+ - 4%5 '+ + - + %
4%5 * - 4%5 ' + + * % % * ( ( ( 4%5 + * - + ' - % - %
+ 0 - +C !
E2LH2D2E) ' $ D <" "-"D !
J"$ : ," <" !
E$ !
)'9 7 7" " 7. A
#" A " D " AD " ,"":#"&3<"": ":A? #" #"?7.3"3<"": ":A? "" : 3"": ? 3/ "= "!
B <"# . 3 # "A? D #- #$&, 7& !
! 3 # /
2- 0- -
- - Ê 0 −50
µ =0.02
−100 −150 −200 −250
µ =0.05
−300 −350
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
M B 6 # + $+ + # **# # **1
5 *,5 * 5 *# 1- + ' + + 6= - ' + - 6 (= %
- + % + - + + I J (( I J (( - +
% - C + - B4%5 = + %
- = + + ' % + + - 4%5 - +
' + = '
+ ) % 0 - +
, ,& + '+ + + %+ = +
- B4%5 + + %+ + -
+ - 4%5 + < Æ % + - += % - + + B4%5 % ' % + - 4%5 + ' - % -
' + + - B4%5 + %+ - + + - 4%5 * '+ + = + - = '+
+ + % = + + % + -
+ + %+ 1- + ' +
C + (( % C !
E2LH2D2E) ' $ - !
9#" " " " D "# " 77 7,/ " " ">77 <" "-"D !
J"$ : $ <" ," "?$ ./ " #- #$&, 7&
+ 06 + ./ ," #- #$&, 7& !
I7 7""# )'9 7. A
#" A " D !
B" - #" " AD " ,"":#"&3<"": ":A? #" #"?7.3"3<"": ":A? "" " "!
B <"# . ./ " ##$&, 7& !
.- ! ."- $ " !
H#" #" ! ."- $," !
9#" C $ ! ."-" !
9#" $ $"$ "# 1 0 −1 3,500 5
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
0 −5 3,500 1 0 −1 −2 3,500
M B 6 6 A 6 + 5 *,5 * 5 *#A 6 + % - + < - % + + * + % ' + - 4%5
* G
1 = ' + 0 - + + - %+ - B4%5 4%5 + = % - + - + Æ = + - 4%5 - + % % % + + B4%5 +
+ + ) 0 - + + %+ >+ +
- + = + % + - + <= + +
! 2- 0- -
- - Ê <% - ' + + Æ
+ < - '
- = + - + %
+ 6
&$
A B
+ %-%+= ' ' + ' - C 4B! 5
+ + - % @ B ! H
4 5
+ % = < ' - + + = = + H
4 5
+ + - % @ - 4 5
+ %
'
? % ,
- J + = ' - = + + - % @ = &%
! 4 + % @ 7 ' + 7 + + 4 4 755 J (= +
+ 5 45 J 4 5 4 5
4!5
" % ,= ! % ,= B , + - +
! / + % - ! B + ,= ' +C 4/5 J 4! 5 O 4B5
4!5
6 % , + , %% - ! != ' - C 4
5 J 4
5 O 4>5
4> 5 > 4!5 4> >5 '+ > J 4 5 9 + > + - +
% - 4 5 1 ! + J 4
)
5 O
I 4
" + ' 6 % = %
3 % =
+ 06 + #
% = %
+ I
+ ' 6 !C
J O - J O (
4!5
' 6 - ( ' .
6 = % + += ' + + . 4%5 4%5 % % = 4- 5 J - J ( 4( 5 J .# ( J ( + * 6 ! + + + % > ' + ' + + - % @ + % - + % > ' - + ' - C
J 4 5 J 4 5
' + % @ % % + ' %
% = ' - C
J 4 5 O 4 J O ; >
>
5
'+ ' +
C >
J
4 5
;
J
4!!5 4
>
#> #
5
' % ' + O - = + + + + - % @ = ' + + % + - + - + -
+ = ' - C
J 4 5 J 4 5 J
4!#5
' % ' + O ( + + % + + ( - + - = ' - C 4
5
J J J J
4 5
)
*+
,
O 4- 5
A
, 2- 0- -
- - Ê ' % + !!= + &%
> = ' - C
J O ; 4
5
= - !#C
J O ; 4
5
4!,5
> ' ' + ; > +C >
J
)
J
4 5 O (
O ( , *+ 0
J 4 + - = ' ' C
(
#> #
J
5
4
5
O .# 4% O 5
1 + C 4
>
5 J 4
5
J 4 J
O 4) *+ ( ,5
5
+ C ;
J
4% O 5 O .#
4!5
' + &%
> +C
J 4 O - 5 J O - 4 O ; > 5 J 4 5 O - O ; 4 4 5 O (5 J 4 ;54 5 O - O ; (
+ C
J
4 ; 5 4 ; 5 O. 4%5 O ; .# 4%5;
4#(5
+ 06 + ' - % &%
!,= ! #( - += ' - + ' - + + @ C
;
J
4%5 O .#
O ;
J
J
4 ;5
4#5
O ; .# 4%5 O . 4%5
' + + J
) "
J
,
+ '+ + + + +
+ = + '
% % - + ' + 6 )C
J O * & J ' O
4#5
% " + - - -+ +
% , 0 - % = + % + % - 4%5 J O ,% + 6 '
C 4% O 5 J 4%5 O ,4%5 ,4% O 5 J ,4%5 ' + + 4(5 J ,4(5 J , + + 6 + ,4%5 J , '
+ + + + % ' +
+ + + % +
% + '+ + %
<
+ C
4% O 5 J 4%5 O ,4%5 ,4% O 5 J ,4%5 O 4%5
'+ 4%5 %
- ? + 6 + + &%
= & C 4% O 5 4%5 ( J ( O 4%5 ,4% O 5 ,4%5 '
+ + % 4%5 + % - + 4%5 J 4%5 O 4%5= '+ 4%5
( 2- 0- -
- - Ê %
+ + % - + 6 + + + + + + ' - 6 C
# # # # 4 % O 5 4 % 5 ( "
,4% O 5% J "( #% ",4%5% O " 4%5% 8 9 4%5 J ( ",44%%55% O 4%5
' J N4%5 ,4%5K = ' ' + &%
+ 3
& = ' - &% + &%
#C
J O * & J ' O + 4/ 5 + ! = @ + =
+ * 6 + " + 4) 5 & +
! + 6 + ! "
+ ) + ' 4/ /5 4) /5 % = % % % *+ * 4%5 J ' + * 4%5 J ' % + + ' - - +C
!2 J I J +2
< J I ' ' I 'O 4%5 J O < & ' I J 4 <' 5 I 4 <' 5
O < 4%5< O 4%5
> ' < + D * %-%+
& + " *&
2 - + 3 + - - 3 8 6 + + % -
+ % ' + + + 7& + % 9" * 3 @ % %
" 5/, 4
" 3' * ' 9" * 41- 5 s(t)
x(t) Full-wave rectifier
R C
y(t)
M 4 + % - B45 J 4 $5 ' + $ J ( ?) + * 2 + 1 &% + * - 45 J B45 >+ + % + % 45V + % - 45 + 9" * * + 8 6 C 1
45
O 45 J 45
2- 0- -
- - Ê ; - + % % + 1 = + &%
+ * I %& - ! 4$ 5 1 + + - + $ + + % + * + + % - >+ = + = + &%
45V > ' + + = ' % +% -+ ) + - % - 6 $ J J ((( ?) + - + + % I 6 > * 4%5 J 4% 5 4%5 J 4% 5 - + 7 %% &3
$44% 544%5 55= + ' + + 8 6 6 + 6 4%5 O 4A 5 4% 5 J A 4%5 2 + &%
A 1 > % - + + I % - '+ + % - ' + 6 ( ?) 90 49 3 3065 - ( + * I 1 J (( + (# ' - + % -
" " " 3 * ' + 6 % + ( '+ + 6 O 4 + , 5 + ' + % 45 + % D45 +
Æ 8 6 + % ' + + " ' C
45 J 45 O *45 D45 J 45 O 45
45
'+ *= 45 % = 6 ) J N K % % & ' +
N K 3 % 45 + ! + % = '++ - + %
+ ' + + + * + I 6 C
45 J 4 5 O
*
45
45
'+ + & &% 4 + Ê 5 5 - C
J O O O O O
Q Q %Q
0 % . + * = +< + C
C
J J J
J
+ % 3 % %% - + %
+ > - C O4B5 J 4B 5 *E 4B5 45 '+ E 4B5 O4B5 + % 45 D45 %
" & " 3 3
= ' + + % 45 + % D45= + = + 8 6 C D45 D45 O O D45 J 45 45 C
45 J D45
D45
> + + + + = 6 %3 C
# # 45 J " ( % 45 O "(% 45 D45 J N (K45
+ > + +< + + % 3 % C O4B5 J E 4B5 B O B O %% - + % 4 +
6 ) 5 7& + % = + %
% 0+ % '+ + * I % 4 %
+ & 5 %% 3 %
+ -+ - 3 3
2- 0- -
- - Ê
" " J8@
> ' + + + 3 % + % - ' + L$? 2" +
+ % - + % - % 41- 5 i(kT)
i(t) Continuous time system
DAC
o(t)
M 5 12) " 5 .= &%
= + ' +
+ 4 O 5 + + 0+ ' + ' * C
44 O 5 5 J L4 54 5 O 4 5M4 5* '+ M4 5 <3 % - L45 J
+ + - 6 + = + '++ < - + &% &%4= 5 ' +C
*
= J ( (
. 45 L45 M45= 4 4 O 5 5 " + * * + 8 6 C D45
O D45 O D45 J 4 N( O55
45
' + + %
% 0 - ' + + C D4(5
J(
D45
J(
+ % + % 1 + = %% + % + 3 + -= * + % + %
0 % + = + & = + % % - 6 + + + + % 6 ' + + D4% 5 ? '= + ' ' + +
%% &
" # 5 &
+ = 3 = 3 + % + + ' - &%
C
# J "#
,,
%
, ! , " #% * J J ,
J (
4!5
> ' + F- G + % + '+ % + -+ L$? + - +
+ % & = % -
( $ + + + - +
>+ @ - + V 1 + 4% 5
' + + ! >+ + V A * +
%-%+ + % I + ' - + 6 4' + + 5 + % >+ +%% V >+ + %+ V * + + 1 = #:#0!8= # :
& ' / +(- ?'/(@ $ 2 316 4215 %+ < = + <
3 ' + + - - + - + ' = + 6 4 ?)5 '++ - + % + + '+ FG %+ = + - 45 J 4 ! 5 O 4 ##( 5 + -+ + %+
! 2- 0- -
- - Ê ?) !# ##( ,
=( =! =## ! # , ( _
* " M 16 % C
+ 6 - + 4(( ?) 3 =(( ?)5 = + %+ + ' + ' < 4*& %+ 5 + 6
+ - + +
' + + +
+% * + %+ - + - 1 = + 6 3 ' + + 6 6 - ' + = 3 % % 4+ 5
+ 6 %%= - + < - ' - % - + A J ! + ' + + + ' 6 + - % + ' = + 8 6 W$ J ( J !, ?) 4 % + < 5= + A + + W$ A > + + + ' + = W$ A # 1 = %
+ 8 ' + - + - +
+ '+ = + < = ) -
,( 4 + + Q5
" " (
> - - * ( - %+ - + -
+ %+ > ' % - + - 6 ,(((
% % = % + +-+ + ' + +-+ 6 =
+ ## J ?) + ' - % - + - C !
NEDEOE1' $ 4 ! 97 "# 6 & & "# ! 96 ".7/ !
2 -"# /
0 % # 5< & 3X& "/5< "#5< 46* 46L 46 5< 46* 46L 46* 46L ! 46* 46L 46* 46L ! 46* 46L 46* 46L ! 46* 46L 46* 46L ! 46* 46L 46* 46L ! 3 46* 46L 46* 46L! X !
2 " " " ! " $ "!
2 " .$ " 6 6."$ 46 "- "-5<
! ( ".7/ 46 46 5< "- ! $- 46 "6 46 >4 ! D 7 - 6 !
2 " .$ " #" < ?, 3"- ! 9"# C #" - " , 3"- ? "34 ! D.7/ -. " - , 3"- ? 34 ! 9 "$ -. " #. $ 33- "&36 3 " < < #. - "!
9 7 " -- , "#< < <&3<> , 9DJ / <3 =:9DJ> , 6/3"-" , !
A "# #" ,: >4 , ##$&, 7& ,: >4
+ % %+ = + % - > 1 N . + - 3 3 4 5 + 6 ( + - - + ' 1- > - - * + ( - + - ' % 1 = ' ' + - - + + - I ) = + ' ' ) + + & + 6 +
+ % - - + - - + + ) + - = ' - - + F % 'G % + + > ' ' %+ '+ ' & F - + % 'G ?= ' ' - + 6 C
J
4#5
, 2- 0- -
- - Ê 2 1 0 −1 −2 0
0.5
1
1.5
2
2.5
M " 4 '++ - + - I B + + % " = &%= + - 4%5 % 1- = ' + % + < ' < + + + % ' 6 ) '+
+ % ( 4'++ +%% % 5 = + = +-+= ' -+
+ - - + % E = + + - + + - + % + %
= + + + + ' - = + ! + &%
C $ + + ! ($ !# 1 $ J ,(((= ' + J ((= + 6 * > % - + + F % 'G 3 + - - + + -
' + - > % - + + -
' + + % + -
+ &%
# + % ' + + * + % - J + * ' + + * % % +45 J (= = = ( +' + (# = ' ' "+% = ' +
+ * - % C / " D >D " / , 3 ,
+ % - + % + % - %3 + ' -C
0 % !
BE(E2(OE1' ! ". , B('4 #" D / " D >D ! E 7 " " "" . " / , 3 , ! C D " 7, 7," 7 37, 75 "7 75 "#75 /#"- 75 75:75 75: ! -75 /# "-/#"-
? :D> ! 9 "-$ "- "-/#"-
: :D> ! 9 "-$ !
A "# #" ./ , #$&, 7& ,: >4 !
A "# " " - " "#/# /# >4 3 3: &:& " "#"- "- >4 3 3: &:& " - #!
A "# " " C "- ./ " #$&, 7& ,: >4 &< 7& 37, - " ,: >4 7 7 &:& - #-
+ * % % + + + 6 + + & % ' ; - + - &%
O = ' + + 6 + %
+ - '+ + + + - + 6
3 = ' - 6 = '+ O + 3 - - - + - + % 3
% + @ ' + '
(##(( > &%
#= + % ' 3
% + - % - - + 4% O 5 %
+
+ + % % + '+ ' + % + ' = '++ + ' ' - % - C /# "-/#"-
? :D> "- "-/#"-
: :D>
> % 1- + % ' + - % + - = + ' 6 + & + % % + % - + 6 & < ' =
!( 2- 0- -
- - Ê 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Threshold
0
0.5
1
1.5
2
2.5 s
M 7
+ - % + 6 &
Æ + % 6 + -+ + - = - + 6 C
J 4%5
4,5
!# $ ##( $ , $ $= ' + $ J ,((( ?)= + + 6 + % + +-+ + ' + + - % +-+ 6 + % - 0
+ - C
+ %+
' +
!
BE(E2(DF'' "/B#- 7" "#/# "#"- ."-D.7 "/B#- M* ML # ,/# "- ! 9#" $- C ".7/ # "# # !
4 $ 6 $ $. "# $ " "#46* ! 4 $ 6 # 3 , 3@3346*3 #&>4 M* / .7 "!
4 $ 6 $ $. "# $ " "#46L # 3 , 3@3346L3 #&>4 ML / .7 "!
',7 /- "-* 7,M* /- "-L 7,ML -4 46*"-* 46L"-L !
(/ ) 5:. @@
0 % ! C .746 5< @@Q -4 @@ @@? " ."-D.7 ."-D.7 5< @@
"- "&3333333 ( ".7/ ! & ."-D.7
& 0%+ % * + %% - - %
- + * %-%+ ' + + ' % - - - ) - %
-
" # 8, ,/ + *
+ + + % - 6 >+
%+ = + '
C +
-
%+ = < %
+ % %< - +
+ + 6 + N((3 =((K ?) = '++ % 6 6 , ) 1-
+ ' =((( = ( %+ - % + 6 Voiced signal
Unvoiced signal
10 0 −10
0
200
400
600
800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000
M '+((( )* % + ((3=(( ?) + $ = + -
+ = +
+ 6 ? '= + ' + + =
+ % Q + + 6 = - + - ( ?) % # )H + + - +
%+ ' < ' %+ - Æ
- + = ' 6 C + % 4 + 16 5 6 6
= '++ - % )= + .% 6 = &% % = '++ - % ) = + %+
- %= - + % - + = 6
' + +
! 2- 0- -
- - Ê E
& 6 %+ 3 ((3=(( ?) > (3#=((( ?) 1 ( ?)3=((( ?) ?1 =(( ?)
0% - 6 ,=((( % / !=((( % / =((( % / =( % /
& & , " + % + - + ' 1- = +
' % - ' % C
+ + + + % + +
! ' % + % &% + ' 1- + ' ' ' + + ( =((
+ ' % = + ! &% + ' 1- + ' ' ' + + =(( =,((
' - - +
+ - ) + + % "
+ ' - - C
+
//= / / '++ + F O %+ &G
= ' + + - - + H
+ ! ! //= / /= /+/ % B ' + + ' 3 = + + < - + F) G + H
+ ! ! //= /)/ '++ + ' + ' + + H
+ ! ! /= // '++ + % - + ' - %
+ - % + ' + % ' +H
+ ! ! /%/= / /=
1- ! + + F +G FG
+ % %& %+ + + + = % 1- #
0 % ! Fricative /sh/
0
500
1,000 Vowel /ee/
0
0
2,000
4,000
6,000
8,000
M '+((( )*6 6 A 6
Velum (soft palate)
Nasal Cavity
Uvula
Oral cavity
Pharyngeal cavity Epiglottis
Tongue
Larynx Glottis
Palate
Labial cavity
Vocal folds Esophagus
Windpipe (trachea)
M %
NK + ' 1- , +
%* = + +% '++ + - ' + = - + - = B ' + -+ + 0 + + ' + + ' % = = - + % % * + %
4 5= + '++ ' ( (= ' += + % C
! 2- 0- -
- - Ê Soft palate Trachea and bronchi Vocal Larynx Lungs folds
Nasal cavity Pharynx Oral cavity (Tongue-palate)
M 7
'+ H
% 6
+ % 6
' + % + 3
+ + B ' - + -+ + -
4 + % ' + 5 '++ % % = ' + % - %+ +
- + + - %+ + = - + - %+ = + B ' '++ - % 4 1- 5 + -+ Æ %3 % & + 6 % + -
% 6 % = + %+ -
& N#K= +
+ 9 - @
31 4 1- 5 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 4 2 0 −2 −4 −6 −8 0
Rosenberg
50
100 Rosenberg
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5
Liljencrants-Fant
50
100 Liljencrants-Fant
0 −5 50
100
−10
0
50
100
M ! 6 G $ 6 G + 6 + % 6 -
% + + 6 - #( ?) '
( ?) +-+ 1 = - #( (( ?)= ' ( ( ?)= + ,( ( ?) = - % = + % + + 1 = + 6 % % % +
6 ) 6 %% +
0 % ! + 6 1- (=
' - + % I % + ' + -+ Vowel /i/
150 0
100 70 0
2,000 4,000 6,000 8,000
0
0.1
0.2
0.3 0.4
0.5 (Fs)
M 6 - # '+((( )*.
4 5 + + * + + ! = + % '+ = + + %+ - -
%
>
+ + Æ
4 5 ' '= +
9 %
%-%+ %- + = '+ + - %% + 19 * ' + +
4 5= ' - + '+ % + ! = + -
-
6 % % ' + + % + 6 $ + % *
4 5 '
+ C 4% & 5 Æ4% & 5 34%5 J 45 % - %% & + -
- ' + & $= + - B4%5 % - - + 6 4 5 - % = B4%5 + * - 6 C B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J 34%5 4(5 = ' - C # 34 O 5# # !"B4 O 5 B4 5 B45 $% !!! $$$ J !!!! $$$$ " % " % B4 5 B4 5 B4 5 3 4 5 '++ '
& C J
45
!! 2- 0- -
- - Ê
% ) & + % - ' 4& 5 ) 4 %% & 5 % = % + 6 $ J ( ?)= + % + %
+ - + + -
% 4 &% (5= +
+ - ) 76 + '
C
(
- 6 %% + ) - + 3
+ - + +
% 6 +
+ + % & + + %+ % -
+ & '+ + -
+ ) C
P J 4 5
&%
+ &%
J ' + + A3 >< 6 ,, '++ + % 9 %
' + + Æ
$ P + = ' + 34%5 ' + + &%
(= + % - + %+ - B4%5 + % + 19 * ' + + 4 5 = '+ + + = + + - = -
% + * '+ + = * - + - + * ' + + 4 5=
+ Æ
'++ + % -
%
+ ' - &% ' &% +< + +% + - %+ -
" # 8* , B 1
% -C
88
88
, ) +
+ + Æ
( + % ' ' ' + ( = ( % H
+ % + * - ' + + 4 5 +
%+ - <
%% + %
+ + +
% + ' - % -C Æ +6B.
0 % !# !
JE9IBFJ' $ - 8 < ! 0 < ! - $ "$ ! $ " "" 4 / $ ! * $5 7 7 - -
"/ / $34 77 "/: >4 # ? "/? #$ $ "/ 5 7 - -? 5 #5"/&3 # "/:5? >"/ $5 #$5"/&3 #$ "/:5? >"/ "JJ :JJ ; 7 - - JJ$ $ $ :JJ$ ; 7 - - > # $ $> $ $ $ #$ ./ 77 #>7,/ # #./ 77: >7,/ #./ 77 #$>7,/ #$ #./ 77 $>7,/ $ #-
+
+ ' 1- + -%+ - + +% + - +
% + - - = ' + % ( = + (( ?)= % - + 6 + -
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03 s
0
M -HH. 9 + + 1 + & + + * ' + +
4 5 4 %- ( + 9 5 ? '= + = '++
-= ' + @ = + % -
+ - = + % % + * 4 5 19 * = + $ + + + = + = '++
- + %+ - + % - =
+ % %
!, 2- 0- -
- - Ê
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03 s
0
M -HH.
" # " ' > - - % + %-%+ &% %+ - 3 %
+ ' %
+ - ) -
' + ' %
- " 3 %
Æ %
+ + -+ + ' % &%= % + ' + & - N!!= K + % - - ) + 3 6 )
+ % + 6 $ % = $ J , ) J ,
= + ! <
/ " 4& ) 5 + %
= + '
= '+ ' = * ' 6 ) + 8 Æ 4%5 J B4%5 B4% 5 % + % B4%5 + - +
+ B4%5 + + ' + ' +
+ %% += '++ + + % - ) 6 ) - + - N4%5 J B4%547 B4%5O
O 7 B4% 55= '+ + 6 7 + + ) N4%5 + = ' - ' + + % % + %% += 2 "= 8 " + + - - %% - '+ ' ! %% +
- + %+ - - - % - % ' - - + = ' + + - + % - + F G < + - + % = ! = ' + +% + - - + '+ %
- - - &% % - + %+ 6 ? '= +
'= + 6 = + + + * %% + + &% ' + - + -
0 % ! + %
% % ' % - + %+ % % * = + % '++ + 6 % % = + = '+ + + + + - + ' 1- > + + %% += '
+ + - = '++
%+ - ' + ( ( +
+ = - % ,=((( ?) ' + ,
= '++ % !=(((
/ =
+
+ < J ,( % = % - = J % & ' ,
% + + % = ,( , J (
% ' + , J #!
= '++ ' + %
, = + +%% + % ' <% + ' + = &%= ' <% + - + % B4%5 % + ' + + & = + ' % -C #" #" ."- $ #"
'+ %
+ % 6 %+ - % ,=((( ?) Voiced sound 1 A(z)
Unvoiced sound
M 5
" $ '
+ < %% + %
C 2 - '+ + = % + C '+ - % =
= * + ) 4 * , %- #5= + ' & + + % + ? + '+ + + + % + + % + + C 4%54% 5 45 9 45 J 4 4%55 4 4% 55
#( 2- 0- -
- - Ê + + = = ' @ * 6 %% + '+ ' ' + + % + + 3 4 %- 5 ' + = + % + - = % = 4$ $ 5 A + + % + 3
9 45 + - + J $ $
+ J $ $ = '+ $ + % - 6
+ & 9 45 - + + = % (!= +
= + % + % + - + % - + & 9 45 > +
= '+ + +
= + =
+ % + % ; + + - 3 = - ' ' ( %
= + ( - = ' + % R % * % & + % % -C ; + 5 %- ( & + Æ
+ % *
' + + ' ' A + J ( + ' ' J ( ' ' " Æ * - + < + Æ
+ % = ' + + % + '+ + - 0 + % + ) 0 + C ' % - + + + + '
+ %
+ Æ
' '
+ + & = + % R + %
( ; '+ .
% 6 % ' + % + * I % = % - '+ + + & = ' 6 % + - % ' ' ' >+ ' + + #!
% = + % = '
@ %
,
+ + % = + + %
%% + = - %+ = + % < %
6 ) 4 %-%+ 5 ! ! % + '+ -
+ -
- F G= '++ % >+ - + - =
+ -
%% -
0 % #
& '6 - %
-= % + * %+= 8 - % 3 - + + ' - * 8 % = =
%= + - += '++ ' = %
3- ' 6 % %
3 % = =
% + $ - += + #= < NK -- - + 2> %+ -
+ % + - ' = = - + - + ' - )= - + - % = + '++ ' + % + - + - % - - ' ' % % = ' ' % + = %
%= + % - + - C ' ' + - ) + 8 6 ) ; = + + 0 = % + % = ' - -
' + %+ + - - ) ' + + + 8 - * + % + 2> % + + %
F
" ' 6 - +
: ; ; 4 5 4 5 J < ) )
& &> C
)
' + E 9 = + ' + ' & + - %
< - + + 6 & - % # J 4#& #' 5 * ' + + - E 9 = + +
' + #C 4E 9 5
J &
/ 4# 45 # 455
&
'
'+ + / % '-+ - Æ
- C &
J /
&
)
# 2- 0- -
- - Ê & + % + + # % = + / + + + & % # + + &% + -C / J 4#& 45 #& 4 55 O 4#' 45 #' 4 55 45 + # * 8 %
= + C * C #&45 J = #& 4 5 J E = #' 45 J = #' 4 5 J 9 H @ C ( #& 45 #& 4 5 ( #' 45 #' 4 5 H C * = + % 4#& 45 #' 455 * % +* 3 -
4 = 6 %
% + * -%+
+ + + ' *- C + ' + *-
+ ' + %
% + + < + + * % 1
j
1
2 j−1 i−1
i
M < 6 0,5
j 0,5 1
0,5 0,5 i
M < 6 + - + 2> - + C <4E 9 5 J 4E 9 5
0 % # '+ Y + + + 2 % - - %% + '++ ' + % ) - + ' - % % C " ' 6 & &> ! 4E 9 5
+ - + 2> % +
' + + ' 6 + +
3% + + % + ! 4E 9 5 '++ + + % ' + 4 & 5 % + ' 3 6 & &= + % + + + % ' + 4 5= ) ' <% + + + C <4 5 J 4 5 + = + -%+ + ' 1- = ' + C
/ < 4 5 O 4 5
0 <4 5 J <4 5 O 4 5 1 <4 5 O 4 5
45
<' = + -%+ + ' 1- = ' +C
/ < 4 5 O ( 4 5 O ( 4 5 0
<4 5 J 1 <4 5 O 4 5 <4 5 O (4 5 O (4 5
45
" % F > + %
+ 2> - 3
+ < - + % +* -
+ -%+ 1- ; + ' 6 + % + % +
+ <4 5= ' + <4E 9 5 4E O 9 5 + % 7& ! + & - ) ' - ' > ' * B + %
% + + + 2> -
' Æ > < ' + + %+ %+ - + ) ' + 3 % % + '+
%+ - + * - % = - + ' ' ( ' + % + =
+ & + + * + + 3 = * + 1 + - + +
+ - I 21 4%5=' + % ( = %
# 2- 0- -
- - Ê
- ' + = %
'-+ ' '= + + % Æ
+ + &%
C 45
J
)
45
0 )
) ' + 0 45 J - 4%5
% + + * % Æ %
+ -
+ - - + + ' - Æ
= '+ % ' = + ) + +% +
%+ - = +
+ ) +
+% + + '+ - + + + * % Æ
+ = + % Æ
- + 6 H + %))= % " ) )Æ 7& ! 6
= - 6 - + + ' - + - %
" ) F /
> + & + + 3 % %+
- % ,=((( ?) - + % C % + ' ' ? - ' 'C + ' ' % - ( ' + % % (RH % + - + + + 1 3 J ! %
H % + 1 H & + - > % - + + 2> % = + 6 % Æ
= + F G ' ' - +
% ' = ' ' - ' 8 % 3 '
&! / - + % + %% * = +
+ + - %= %+ - - = = = % ' % - + *
+ - ' + % - 6 8 + + 6 ; = + + 6 = = ' < '= 4 5 %
+ 1 45= +
+ 1 4L5= ' + L (= - L 4 L 5 + =
0 % #
+ 6 & = % - '+ + L - + A + 8
%+ - ' + + + Ê - 8 6 C '+ + 6 - + + 6 6 = + % + +-+ % + % = + 6 + -- + % % % + + 6 &(0= & ( 0!
= '++ ' < + N!#K + + F%+ G= '++ ' < + 6 N!K $ + '< 0$ ' + %+ = 8
" % 89 + + - = '+ % - + 6 = ' % -
+ - + -+ + - " = + + - = ' %
-
? '= + -
+ - -+ %
% -= + -+ % ' + + +
C ' + 0$ N!#K= + + -
+ + 3
6 + F G % + % 0$
% ' % C
&C + - B45 3F<G - 6
45 + + 45 J 4 5O = '+ + F G % 4 + % +5 ' + ' ' - -+= - + 4 5
& C + * - BU45 %3
% + -
B 45 + - -
+ 4 5 - + &%
C BU45
J
BU 4 4%55
'+ BU 4 4%55 J +4 44%555B45 - - 44%55 + + + + 4%5 J 4% 5 O 44%55 L + % * = + & 4%5 +
- + %L
" + 89 &C + (0 = '++ - I % += + 6 4%5 + ' - ' C
#! 2- 0- -
- - Ê + 45 J J '+
+ % % - ( + ' ' - + 4%5 - ' % + % & % = + + + 6 ' + % &% + - + % + ' ' + - = ' - + % + % + 4% O5 J 4%5O + - = + 4% O 5 J 4%5 O + + + * %
= ' + 6 4% + *5 4%5 + ' + + % + % & C ' ' + + % % L + - - + 6 + ' C = J + ' - + & -C
?#77 $
+ & % + '++ +
- + - - + - & ? = L = '++ % '
= + = % ' + % ? = -
+ - ' % + - ' - + 6 + - & -C ?? :
+ 6 - - ' ' ' + - + 6 + % + 4+ + %+ + 0 + 5= 4 - 5= ' ' C 4% O 5 J 4%5 O 4 4= 4%5 O 5 4= 4%555 *+ , )
+ ' + + 6 + ' L J (, = + % #=!!, + -
- % =!( + + - + =
+ - ' ' = ' ' = ' + % + % #=!= % == + ' - % =# + - + % ' C + - 4= 5 ' + - + 4 4= O 5 4= 55 & + - - H
0 % ## % = 4%5 = 4%5 4%5 4= 4%55
(( ( ( !( !( !, !( ! ! ! # !( #( #! #! #!!,
* " " M 06 + 3
% - L J (,= + '
+ & - % ? ' ' +
+ % % ' + ( R % > + % + ' % + %
" % " ,
+ + + ! N!K % + 3 1 + % % ' % %
= '++ + + +
= + + ' ' + - + + % + % = +
+ % + + ' * + = +
% + = -+ ' -+ - + + - = + + + % + % + Æ + + %+
' + + 6 % 3 + * - I % + + ' + % % - + %+ - + %3 %
" . @ / /
" + 6 4 . 5C (4 4 % 5 O 5 J 4 % 5 % ( +4%5 J ( +' 7 4( 5= % J 7 > % - + %
- % +
6 C 4%5
J
+ 4% % 5
4!5
+ + 6 +4%5 + * - + + =
+ * -
+ + +4%5 4%5=
#, 2- 0- -
- - Ê >+ +%% '+ = '+ 7 V + % ' +4%5 &%
!
" 0 ,
> % - + % + ' - % C
" + 21 + - -
= + - '-+ - + ? ' ' +4%5 + ' '
+ + %
% J 7 '+ 7 4( 5 > +
+ %= ' +C
34% % 5 J
'+ 34%5 J + 4%5 '+ % - 7 + ' - '+ ' ' & ,= % ' = + ' + ' ' + + % J
. - + 6 + ' + L % ' +
+ - 6 - + + -- & #
" + * 21 % - % % 3 = % % + - 21 + - +
+ 1 + %+ = + %+
+ - 21
" + 21 + * 21 = + 21 '-+ - + ? ' ' 1 L J = + +%% + ' ' 34%5 J + 4%5 ' %% = + = + % + - +
- +
&$ C . 0+ N,,K + ' + = - = + + ) +
% 4% 5 + * % * > ' %
* + &% + - 3 36 ) Æ
+ + = % = + ' %
= ' 6 + - = '++ + ' I +
= + + + ' + +
0 % #
6 - = - - + - % 6 $ - = +
% 6 )= 6 ) -
+ + 6 $ % + 09= ' + - + 6 H + $ J - = + 09 ! % 6 ) $ + + + = ' $ + 6 6 - $ 41- !5 < - + % -
@ - %
+ 6 ) I % '
+ 4- O- 5 +
+% - % ' * " Filtering + AD Conversion
Filtering + AD Conversion Over-sampling
(N,Fs=2B)
(N',F's>2B) Processing Noise shaping
M # 5" . %< -= + - 3
= + - + < = + ' +
- % + '+ + % %
+ 6 '+ + % % 6 = + + % Æ
+ %+= + 2" Æ
+ " - + % - - J ) - = + % ' 6 + +
= + '++ C
+ "2= '++ % - 6 $ J ) J !
6 ) + - -+ #(! <% = ' + 09 ! H
+ 22= '++ % - 6 % $ J ) 6 ) % J
+ % ! % 09 H
+ 202 42 0 2- 5 '++ % 6 ) % - 6 $ J , - = + , % + - 09 %% & ( + + 09 +
+ - ( % )=
,( 2- 0- -
- - Ê '++ % + + + 202 +
+ -
+ +% - % % + 41- #5 + * %
F -G +
% - 6 C + '++ 3 % - + % ' 6 )
+% - ? ' % &% C + ' + - +% "2 % ! 6 ) '+ -
-3 3- = + 6 = + J #! ) +
(. - 3 3 - 4 (. 5= + %% %+ -%+= %3
6 ?) 22 % (N,Fs)
DA conversion + Filtering
Interpolation (N,Fs)
Processing
(N',Fs' )
DA conversion + Filtering
Noise shaping
M % 5" + 1 = ' ' + $ 3 0 + 6 +% "2 C + - 3 3 - +
% % 6 ' , ! + 6 6 + "2I 6 6 ) +% - % 3* - + + + 202 = %
- <
+ ( + 6 ) ' + + ( 6 ? '= + 6 - * %%
+ 6
+ + 202 < - = '++ - +
* ' + - 6 + ' - & + % 6 3
) +% - + 6
0 % ,
" 1 3
+ & = + - 45 + + ' + + % 6 #= ( !# ?) + ' - % - - % 45 + % - 6 =(( ?) 4N- 5 =(( ?) 4N-5C !
'I94M' ! 9#" #" " $ .$ ! H8 7 "# $ ! 7 .- 6 &> ! 6."$ (
9E 3$ 3363(: 9E 3$ 3363 .$3(: > .$
+ + 6 ) = + + + - + + + % % + @ + * 6 @ + + +
' - +
% + + ' + % % + 6 ) ; - + + % & %- = + 6 N-# % - + 6 = J = " % - + % N-# ' + + 3 6 N- + = + + - I
6 + 8 N-:N-# - + Ê + % -
+ 8
+ % + % < + 6 = J =(( ?) J ,
6 ) N- H + - 6 > % - +
+ - 3 36 ) + - 1 # + + + -+ , 0 6 ' + J !
= '+ N- H + - 6 "+< + +
+ 6 N- H % + 6 = J = + + 6 N-H % + + +
6 N-H 6 )
+ 6 + - 45= + + N-H + * % - + ' + N- + - + #( & , + &%
+ 6 ) I % '= + ' + + - ! "+< +
' +
C
, 2- 0- -
- - Ê " + %
% + - 1- , '+ + - ,
!
- + '
- *
x e1 (n) 8 bits 44,100 Hz
Interpolation
y(n)
u(n)
+
8 bits 176,400 Hz
Q
– – z–1
+
z(n) 6 bits 176,400 Hz
t(n)
M & + = 6 = + - 1- #, %- #= - '+ 4%5 ' + + % ' % 6
* + ; + + ' + 4%5 J 4%5 O 4%5 4% 5 + - - 4%5 >4%5 J 4%5 4% 5 * -=
+ + - 3 3 + ! % ' + + ' %% + 6 ) 4%5 + - = % % '= ' * + 09 6 + + -- %
' + + % % + 6 ) - ' +
+ '+
= + ,
+ - - % ' + + ! +
&0 5 2 1 % - %
- = ' ' + + % & - - % + 6 =
+ 8 + > ' &%
+ +
+ = + - = + + '++ + - ' 4 % %= % - -= + < - ' = 5 + + - - +
% % + ' - ' %
C + '++ % %
- +
+ %* = + + + '++ % 6 % = ' + % - + % &%
0 % , + + - %
= ' - - + ' + + % 7 - <- % Æ % = %
= ' + * '+ + ) + 8 3
' + % + - + ' % < + &% - '+ ' + + <- + % -
- ' + + % ' +
< &% - + + + + <- 6 = + '
+ + % '+ - <- - ' ' + %+ - = ' N= = K - + 8 - + <- + + -
= + &% + - = - F G - = +
- + - + ' + + 6 + % % % + < ' + + - % + - + + + % + F G
+ - = - + + - NK= + + --
% + - % + ' - - % '
+ + '+ ' + + % ' . = < ' % + - + - = + + 3 % % + - . + &%
C
.
45 J ;45 45
4#5
'+C
45 J 4%5
+ 21 - + ' ' + - 4%5 '+C
.
45 ;45 J I
. 45
+'
'+ + % I @ &%
+ + + % - #= + - +%% ' ' %% - - ;45 % + % + 21 +
+ ' + + <- + ' = + + '+ - =
+ - I % = + I J ( + % % + % %
' + + + =
, 2- 0- -
- - Ê - %
+ + F%< G + F'+ -G = = - - I= + '
"
1 = %+ - = % ,=((( ?)= '++ ' + - " = - - 3 3 ( % + + 6 # + * - + . < ' + % - 8 = I
&1 5 > ' - - < + - - ' + - % ' + 4
+ 5= =
+ = + - % 1- = - - = + '
+ % ' % "< ' F G + = + - + + 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 0.79
Click 0.8
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88 (s)
M + + % ' % % C + < + - H + % %
" .
>+ - + - B4%5 + ' 1- = '+ <
+ + < % % + + % 8
0 % , '+ ' + % - + = ' < ' + ' % BP4%5 + B4% 5 B4% 5= + % = - + % < % % + 8 ' BP4%5 B4%5 + + + &% > + ' "+% + = >00 %
= + % C BP4%5 J 7 B4% 5 O O 7( B4%
5
+ 6 ' + - + + A3 >< 6 , + Æ
7 > + = ' + 6 #= + &%
+ % . 9 +
- % % = B4%5 9 %
= + % %
B4%5 BP4%5= + - = ' - - + % % < = ' '
+ + + C B4%5 + 1 ' =
< ' % =
& +
+ < = '
+ + < > +
+ % ( . + 9 %
+
- I ' ' $ + + = + 19 * ' +
+ 4 5 J O O O ( ( %% +
- 4%5 + - 4%5 B4%5 9= + + < = + - 4%5 '+ ' + + . = + = B4%5 .
= + 4%5
.
' + ' + % <
" . " 'G > '
+ < % 4%5 J Æ 4% %5
+ - B4%5 + - + 4%5 J B4%5 O 4%5 > - - + %
% 4%5 - * =
+ % - + * I % ' + + + + ' - &
+ ' + ' + + ' <
" " G
4%5 - ' + < ' +%= % 4%5 F2 -G
+ - 4%5 ' + + +
- 4%5 + - 4%5 ? ' + ' + % +
+ % ' C
+ + - = '+ ' 4%5 J 4%5H
,! 2- 0- -
- - Ê
+ % + - 4%5= '+ ' 4%5 J 4%5 O 4%5
> '
+ 4%5 '+ = ' + + .
+ %
-= ' - - % + + % * ' + + % = ' ' * + %
- + + * + + + b(n) d(n) +
+
y(n)
g(n)
z(n)=z d (n)+z b (n)
M 4%5 4%5 + %
+ * 34%5 ' - 3
= + %
'++ + - 4%5 + 4%5 0+ ' + + - 3 3 * + + &%
C =
J
.
=
J 4%5
4%5
3454% 5 345
; - + 0+' ) 6 = * + &%
+ % % + * 34%5 + &) + = + = + * , 4 + %+ % + + * + ' + + - 4%55 " ' + % -= ' + * +4%5= 3 % Æ 4%5 + - * B4%5 O B4% 5 O O ( B4% 5 J 44%5 '+ 44%5 '+ ' + + . + + = ' % +4%5 ' * + 4%5 +4%5= + * %+ * ' + + % % + 4(5 J =+ 45 J = = + 4 5 J ( 41- 5 4%5 + * I % %% - + + % 6 = + * +4%5
+ &) + - 3 3 4%5 + %
+ * + 4%5 + < = = = (
+ &%
+ + % + * + 4%5
.
0 % ,# A δ (n−n 0 )
s(n) +
+ h 1 (n) Whitening
y(n)
h 2 (n) Matched filter
M + + B = + ' - % C 4%5 B= + % < + % ; + + % +
+ B .
= + + ' + + &%
+
+ + + % 6 7 - + % < '+ + I = B J 475 1 7 J ((= ' + J ! 0 C ' % - + - (( % ( 9 %
= - + - B4%5 ; = + % + 93( %
= + . J - C !
' : : : :
:
B= + 6 B4%5= '++ - Ê ((> !8 < ' + % 6 B=
+ + + * < ' = + = % + % ' < = + I % ' + + 5 0
3 + I % = + '+ -= + + * -= +
+ % ' + + % + + +
' + + % % - + ' + - < % + % = % F- %G + % - + 2 %
- - + % - % +
< C + %
- % < + ' - % C + 9 I O % = = ( . + - + ' ' 4%5H * - 4%5 + * ' + + % % ( H * - + % - + + * ' + % % ( ( + % - 4%5H
,, 2- 0- -
- - Ê
% 4%5 ' + + + + C B
J
=
. 4 O O O ( 5
'+ + % &%
" . #
$ < % % = ' + < + + C + + % = + % + - + '+
% + + % + ' + % / % = / + ' 4 1- 5 + = '++
% - % % + % + + % = < + - + %
+ - + ' - -
- + %
' + 6 9 %
" # 6 ,7
+ % + 9 + =
+ = + <= + % ) - % % O / > - - = ) - + 6 = + + 45 4 O / 5 41- 5
{
+m−1
x(n)
M 0+ ' + - + / < ' % % - + 3 % + I Æ
; + = - + 6 + = &. + % ) & J N45 4 O / 5K > + &%
&. + C
&. J 4- -5 - 4 O 5
4,5
0 % , '+ = - + I Æ
4 ( 5 + 3 %
) ) + %
1- ' - + ' - % - +
+ ' + - - + < + - C !
JE9(F' ! 9#" $ " .$ " ! J." -$ " #7 " ! $ " " ! " -$- /< -$7 ".&2 $5 " & # "# # #: # # # 7 : G # :O : G # ?7 ?7?O: $ ( O 7?O: #( O: & 7?O ( $ ( #( ( O * (O? O?7 (O?7? 3O?7 G 3G? 3G !
9 8"# < 7 1 :* ; G # # # ?7: 1 #&:& &/& #&<& #-
Restored signal
10
Original signal 5 0 −5 Detected click
−10 −15 −20
270
280
290
300
310
320
M 5 - .+ - . + + % +
% - = + + 6 ' @
&% + ' ' )= + 9 + + + +
% +
( 2- 0- -
- - Ê
&: '2 " 0 8*2, + + + I %
+ % + -+
+
' + +
+ + < + - - 47".= 7D.5 =
+ - <% ' + + + = % - + = '++ ' %
= + + % +
' + + < + + + + + * = '++ - + =
- + - 47". 7D.5 8 + % -
% + = + - '++ 3 =
% - + + %< % - '++ + - ' & + + = + - % + +I 3 Æ + % + 7D.
+ + % 8 +
+ +I 7D.= + - + 43
-5 + + + - + = + Æ ? '= + < %
%
+ - 41- 5 Abdominal sensor
The fetus's heart
Chest sensor
The mother's heart
M < 7I= + ' - - %
+ ' <
7D. - % $ J (( ?) ' ' < + - + % 1 ' = +
- - - + + + ' + - - + + , 41- 5 - + - + ' 1- ! ' %
- + 1 = ' + & + 3
I 7D. + - 4%5 , 4%5 = = + + + + + -
0 % Abdominal sensor
xp
xv
h
vM
cM
k=1 The fetus heart
g
f
vF
Chest sensor
The mother heart
cF
M 7I= 1,000 500 0 −500 ECG mother 0 500 40
1,000
1,500
2,000
2,500
1,000
1,500
2,000
2,500
20 0 −20 −40 −60 EKG fetus+mother 0 500
M 7I= = 6 8 + 3 = 6 8
" 0 " I< + = + - ' + + + %
+ +I - + + - - - + +
+ ? '= + ' + +
+ =
+ = ' '
+ + - 4%5 %
+ +I + * - + -+ + +
+ +I - 4%5= - + -+ +
* ' + - + * % % = ' +C 4%5
J3
4% % 5 O O 3( 4% %
O 5
45
2- 0- -
- - Ê '+ %
+ % %- + -+ + + % = + + - , 4%5= + + - + = * - + -+ +
- - - + +I + ? '= + - 6 + - 4%5 %< % + + = + - % + +I + +
+ - + -+ + + = + -
- + +
+ < * ' + - + * % % * = + - - - + +I + '
4 + 19 + % + + +
+ %% & 9 195C , 4%5
J
4% % 5 O O ( 4% %
O 5
'+ %
+ % %- + -+ + % - + &%
' % ' + ' + % - + + - + + = '++ '
C , 4%5
J
+ 4% O & 5 O O + 4% O 5 O+ 4%5 O O + 4% 4 55
+ &%
'
+ - 4%5 & + % + +I + = +
@ = = % + % %- + -+ + +
+ % %- < ' = % ' - + % + = 4%5 ' + % , 4%5 + '+ ' % F G % % + +4& 5= = +45 ? '= % % = '++ + + &% = + - , 4%5 ' + % 4%5 ' + < + + Æ
+4& 5= = +45 + = + ' - 4%5 , 4%5= %< % 8 + +I + = + + C , 4%5
J
+ 4% O & 5 O O + 4% O 5 O+ 4%5 O O + 4% O 5 O 4%5
'+ 4%5 %
+ - ' - = - -
+ + + > - - + Æ
+ + ' & 4%5 + - 4%5 , 4%5
" $ 4%5
+ * % ' <
- + C
0 % 7 + + - + 6 J N+ 6 % + %C
K
+ +
, J ; O '+ , ; % & ' + + 6
) = + + %
+ - - - + + + ; - + 6 + = * + &%
3 ; + * + + - 4%5 + % = ' 50 EE,1 +
+ = = += = + + - 4%5 - - + + + C + + + & + - 4%5
+ + - + - 4%5 4 +
6 = + + + % 5
+ % - + + & ; + <+ + + % + '+ +
+
= '+ = % + - - + + + - + % - + ; = + + - %
& - + -- + + - +%% + % = + +
% + ' + + = + + 6 = +
6
+ 6 & ' < + &% 3
C , 4%5
J
+ 4% O & 5 O O + 4% O 5 O+ 4%5 O O + 4% O 5 O 4%5
% O & ' = ' - C
, J ; O '+ , J N, 45
4 O & 5
; J !"
4 5
, 4 & 5K
'+C
45
4 &
O 5
#
%$ % ) & + 4%5
2- 0- -
- - Ê > + J ;% , ;% + % 3 ; '++ = + - + # E = % E P E $ + = ' * - + &%
J , ; ;% , + %
- % + % -C !
9EAJE2N' ! ( 4HE(F9B( $ "" ! , 3 $ " ! 7 6. 7 & EON ! ,8 3 /- 7" " ! 6. . & EON . ! - 7 & EON G8 3 G ? $ ! 97 "# 6."$< L - . - , . :7". ,8 . :7". D "#,8 !
E 7 " )
! ) $. ' ! ' "$. G8 ,8)D:' $ ,)?'D # ,'?): G $ # G ; G8 ! J . " $ G8:G3 ! 4 / !
B <"# . D7, "-, D7, ./ ,"-, #./ ,8"-, #./ ): $)D7, #-
> % 1- #= +
-%+= + - & %
- = + - - - + + + & + - %< % + 4 -%+5 ? '= < % + % + +I +
+
-%+
" 0 # & > ' + + 6 + 7D. -
% > + + % ' + % + %+= ' % + ?= ' - - - + @ * 6 %% + + = - B4%5 % ' + % = + 3
0 % 1,000 500 0 −500 50
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
0 −50 20 0 −20 −40
M 7I= 6 + 7I= + ! - . 3 7I= - .
* C 345
= J (
( ( B %
=4 O 5B4%5 ( 4 5 ( B 4% O 5
( ( B %
4(5
% ' + % +
& J (= + - + %
" % ( &
" - B4%5= ' + % J = % ' + % = + ' - + , J NB4(5 B4 5K , J NB45 B4 O 5K % + % = ' ' +C
, J 645 , O > #, #
#, #
'+ + Æ 645= '++ 6 O + = +
6 + -+ + - I % '
+ / J , #, # / J , #, #= + % 6 + % + - B4%5 '
C
/ J 645/ O > + #/ # J #/ # J
45
! 2- 0- -
- - Ê ; - + 6 + = + 6P45 645 +
) + + >
0+ ' + 645 >+ + '+ 645 º O - V ; + % + - + % + - B4%5 ? ' + - + + , + V + + + + + ' ,( ((
% = + % - % 6 (( = + - + + + % + % = &%
= '++ % + % - % ? ' + % V > Ê + = - + % + = - I 6
2 %% - + 6 6 + ' - 645C 6P45
J J
, , / / J #, ##, / /
=
=
#
B4% O 5B4%5 B 4%5 B 4% O 5
+ &%
+ % ' + + &%
( * 345 > + - C 45 " + 6 6P45 - - ' 45 + & + - 6 + &3 -+ = + - % = + &I - + + % + +
' + + % '++
+ + - % $ = ' ' + + %
B + + += + ' ' + + $ + = +
6 + ? = + & + % = ' + J
0 % # ; - + 0+') 6 = ' + +< + 645 +
+ >+ 645 º O= , O, > + +
+ - % + + % 3 % + %% = + - < % + % - - + % + 645 ' + - - &% - 4 5 %
+ & 645 - + + + = + + =
+ - % + = + * & 645= - + == + % + = + &% - +
- %
1 + + -
% = + J - !(
% =
+ % &%
%
- + - %
$ = '+ $ + % - 6 += &%
+ % - 4- - 5= ' + &% + - * (#5 4 &8%(#5 4,&8 + + + + % = &%
= % $ + = +
+ I &% + + + % = + -
+ % % %=
% ' + 1 + + + & $ = + ' + + 6 = + + ' + '++ + 3 + & = = + % = + 6 = '++ + %
+ & + (0
+ 6 C ."$ " 4$ $ "4JW$ 47"47, !!
! !! 91DHA9I9 4$ 42HJ "4JW$ 47"47, ! !! "
9#" 7 C$ 6."$< ,$- ! !! 4
97 "# 6."$< L ! !! J
H8 7 "# $ ! !! W$ ( ! !! 47"
'" 6."< L ! !! C 47"
34> "#.. " ! !! 47,
', 6."$< L ! !! C 47, 4> :47" ! !! 4
4."-7" 6."$< L ! !! $
2 " 6."$ ! !!
!
, 2- 0- -
- - Ê " " "J 4 J34 D "# " " " " ":7" " #7" ,4>47, #7, ,4>47" $ #7,: #7"? !
( $ C"- C& $" / ! /< 5"# C #PC #7, D: #7, C # D: #7, 8 " C # #7" #7, 8A "?C #: $ : #7"? 8&38A> 68&3838A&38A ""8 "-7, 7,$ "8 PW$ 4 DD ." #7"? #7, $ : #7"? "8 3 C $ : #7"? $ : #7" ? " : 4 4> ." 4 4>"-7,? #7": """."
+ + - + % + + &%= + + ' & + % + % ' ' +
+ = '+ - + - %
=
+ &
= %
+ + +-+ + &
% + % + = ' + + %
& 3 % + % - + +-+ + & + (0 ' + - % + % + - + %
& - + ( + +-+
& $ + Æ %
- + % 4 + + %-%+5 1- , + ' + + = + %3
&% - = + +I 7D. 4 % -%+5= + 7D. + 4
-%+5
0 % 0.3 0.2 0.1 0 −0.1 −0.2 0.6
50
100
150
200
250
300
350
400
50
100
150
200
250
300
350
400
0.4 0.2 0 −0.2
M B 3 7I= - .+ 7I= - . + -%+ ' - + ' - % -C !
EG(J1(L'' ! J<7 7 " ! ( #7 . #" 7 #7 ! C . 7 ! F $ 7 . 7" !
* 7" . 7, !
* 7" !
H8 7 "# J
7,$ W 4W7 $ W7 $ ,4J7,$ W . 7">. 7,> 4W. $ W. $ $4J7,$ W . 7">. 7,> !
B <"# . - &33333333333333333333333333333& - "&3 A. 7 ! &34W7 - "&3 A. . ! &34W. - &33333333333333333333333333333& !
B <"# . #7"' ,343J>. 7, #7"4 ,343J>. 7, '"2' 7"$ W7 )2' "#$ W7 ',2' 7,$ W7 ./
(( 2- 0- -
- - Ê #7"')2'? #7"': >J$ W7 #- - " 4>4W7 3 ? 7"$ W7 ',2'&& - !
'"24 7"$ W. ',24 7,$ W. ./ #7"4 "#$ W. ? #7"4: >J$ W. #- - " 4>4W. 3 ? '"24 ',24&& -
9 - + % - C 33333333333333333333333333333 3 A. 7 3 A. . 33333333333333333333333333333
> ' % + + % & + ' - % % $ ' - +
- + % % * C 4 5
J
( 4 5
'+
45
'+ 4 5 + 21 < + - +
% ' +
+ 6 J $ $=
% ' + ' +-+ % %< 6 + % + 6 ? + %
4 5 + % I % ' +
+ +
' + + 6
+ % + + + % 45 = '++ + % I % = = + = + 4 5 ' ' ' + + - C + 6 P = + 4P5 ' +
+ 4P5 " % - + ' + ' + P + 6 ? '= + + ' < '= 6 % + % = % + % + +% %< = '++ % - C '+ + - ' ' + + % + + +-+ 6 + + % += ' = ' + %+ = % '3%
* - - + % + 1 ' - 6 $= + - + - % = ' % + - 5 ' +
!
0 % ( + - &% + -
' + - + % + 6
&< 5) > - - + % % - + 41- 5 + %
+ ' 8 ' C
+ * % %% & & + = + %%
+ 6 + + % %% & & + % < % - + = + &
+ - +
" ) G + -
+ ' F - G = ' % - + %% & &
+ % < % - + + = + ' 1- %C !
AJEAJH2E992HID' $ $ - 7$ " ! 7- #. #$&$ & ./
7# $,$ 9, ,$ $ 7<& , &7#& &H#" & #$&G$ & &1$ & !
( 7", , "-,$ P 7", <7 " 9,3 <7, , ./
7# $<7 $ 7<& , &7#& &9. #& #$&G$ & &1$ & !
N. " # 7 <#. <7# #<7 ./
7# $<7# &4 #. "& $ 7<& , &7#& #$&G$ & &1$ & !
( 7", , "-<7# P 7", <7 " 9,3 <7 , , ./
7# $<7 $ 7<& , &7#& &9. #& #$&G$ & &1$ &
( 2- 0- -
- - Ê
M %
" $ C 9 + % + 6 C O O O
O J (
45
'+ 4 5 %
+ % + % ' + + 3
+ 3 * %
+ 6 %
+ % = + Æ
= = = 6
> % -= + % - &% != '++ &
%% & + A + F 3 G 4#((5 + .
8 4 5 ; - + F 6 + G= + Æ
= = = = + % + + ' > + %
+ % * 6 2 ' - + 6 + % + 4 5 4 5 J L = '+ J N K = + + &%
= L = = = = 1 = % + % ' + +
+ # - &% = "+% F
G
" % C , " 6 %
+ % = 3 = =
% + % < *
C 4 5 ( 4 5 J
0 % ( '+ ( % & + + % C & J ( 4 5 45 A +< + + 6 & 6 3 % + < ' + 2 & & + &%
+ & + & - + ' - = & 6 % 3 ' + + + '= + '+ * C
4&
&
P 5 4 P 5
'
'+ P J & %% - + ' - +
6 & = = & = + C
(
4
P 5 4 P 5
'+ P J
%% +
+ % - + %
+ +
& ? @
+ 4&)5 % % ' - %& % @ - % ' + '+ % - + + %
+ + + + 3
- - = < + % + - + ' %%
" " - + = = + +
' +
= ; + &C ; J !"
# %$ J N K
; ' %
'C
( 2- 0- -
- - Ê + = + + % -
' + + %
+ % H = + + % - + 3 + %
+ % > ' + + <% + - *
1 + '+ J > + + + + , + + + % @ + + + +
%
' + + +-+ % 41- ( J 5 v1
v2
M <; 6 ; + % ' C ' <% % =
-+ ' + + % + %
+ % + + '
+ % @ %
9 + + % @ - ,, + + ' ' %
'
#,, ,, # J , 4 54 5 , + ) + '
C
2
5
, 4 9 4,5 J 4 54 5 7 ,
` J
,5 J J , ,
94
+ C
2 5 , 4 N4 ` 5 4 ` 5KN4 ` 5 4 ` 5K 7 ,
0 % ( '+ ' + C J 4
` 54 ` 5
45
+ + 4 5 & % & ? + % ' C
& 9 4,5 ' + , , J ( + - - % + ' - 6 % C & , , 4, , 5 , , J ( '++ =
- ) + - ' + % ,C
, , J 1 , , J (
+ * 6 + , - + & + -
' + , = + 9 4,5 J ( += + & + '+ , + + -
' +
+ +-+ - C + + + + = 4&)5 - + % , ;= ' - + % + F G + + ) =
= + 4
- % 5 ? '= + F G & H + + % - )C + % %
+ - + +-+ - % - + % % % + - %
-
&% + ' - ' + - % (( (( %& % + - + ( + &
' + + 4( ( 5 &Q + ' - % % + '+
& " 4 5 ! 4 5 ! 4 5 2
) *+ ,
( (
(! 2- 0- -
- - Ê
-
' + + - ,= '++ '
, J , ' % + + 6 + = ' - C , J , / J , > - C / J / + = + -
' + / J , " + " - '
+ 8 % % > + ).1 = aI ' + %+ -%+ + ' - + ( % % 7+ + ' %+ -%+ ( + %+ - - ' + %& &%= ' - (0= % + - = = = + + - + ( %+ -%+ ' - - %
> Ê % -C + + - + 4 J 5 4 J 5 %+ -%+ H +
= - %+ -%+ + + % %= % , + '++
+ 6 = + + + & % + % @ 4 + < - + % % 5H + +< + % - %+ -%+ -
% @ , + % - + + % @ ' + % + % @ ' + + % %+ -%+ H '++
+ = '++ + 4 5 %
+ + % ' + - + % %C !
EGEINED42E9' $ - - - - 3- #. $ 7<& 7# D/ D/ 7# $ D/7# D/ 7G - D/7# D/ #"$ - D/ " D/ 57# 7# D/ C' / 4
0 % (# "7 "& $ > !>!"#&"57# 7# %"57#+ 7- "7 ., 7# %"57#+ 7G"57# .,-
""!
(""# #"$ . "# 7# ! $ " 7 <7G 7G 3 " D/ > D/ "/# #"$ -"/# 7G$ - D/ " D/ 7G$" 7G" :7 <7G "JJ 7G$&37G$ FF BB 00 8-JJ BB -#BB FF/( 7G$ 300 "/# FF/( FF/(3-# > 6BB "/# " D/ $"" 7G$" &3FF/( 8 FF/(3$""&- - ./ 7# $ 7G"- - , &7#& ./ 7# $8 , &7#& . "!
( "# $. " 7$$ " D/ D/ -D/ D/
7# D/ ., 7G -D/:7 <7G&3FF/( " D/ ., " " 7., :$"" " 7"., 7$$ " -D/ 7$$ " -D/? ""7$$ "
" " 5 '
" - + )
+ - C
) J )
) + & % -
+ - > - + ,
+ + + &) J , ) & % + &) - + 6 C , )
)
),
(, 2- 0- -
- - Ê + + % %-%+= - + = % + + ' - + - 3 + 4 5 6 & C
J
)
)
)
! + 4 5 & % - + - + &%
C
! J N,
,K
4!5
<' = ' ' + + - + + +
+ &) J ) / & % = ' % * - + + + - + 4 5 6 & C
J
)
)
)
F + 4 5 & % - + - + &%
C
F J N/
/K
4#5
% = + + + = 6 FG - + ) = - + &%
C
-) J ! ) F 4,5 " . "5' > % - + &
4 5 - + ! F + ' = - &%
,= 4 5 - ? + % - % + - + = + % - 4 5 -= + ! F % + ' - C ."$ " 0K A2 B7G$ 5 5 !!
! !! 91DHA9I9 0K A2 B7G$ 5 5 ! !! 7G$ -7" " D $ < ! !! $ -7" " - , - < ! !! 5 J-.$- " 7/ C ! !! 5 J-.$- " 7/ $ .7" ! !! 0 -7" " 5 , - < ! !! K -7" " 5 , - < !
0 % ( !!
! D "#7G$ #G$ $ $ D - - 7G$ % + 7 <W7# - - NN - - D 7 <W7# 7 <W7#?- ./ 7G$ %+ "7 <W7# 7 <W7#>D !
2"- 7# D #G$ $%+ - ./ 7G$ %+:7 <W7# "#J - - D #J #J?#G$ $%+3#G$ $%+& "!
$ 8"$ #J #J>D #F 7/- #0 8-#J 7/- 5 5 0 #F 5 !
( $ 8"$ #J - - D #J #J?#G$ $%+&3#G$ $%+ "#J #J>D #F 7/- #0 8-#J K #F 5
+ & ! >+ - - ) - 3 = + " %% + < = - + - %+ = + % % 3
+ - % + %% + ' ' - - < %
% ) + + + % %
+ % - %
" # 9 & 9 > ' 3 - % = + - % % ) 3 '++ ' + + %
+ 3 + %C
;) J !"
# $% J N) ) K
+ % ' 3
- % = = " %
>
+ J ") ) + - + 4$5 * + %3 + 3
%
+ + = ' *
+ ' - * C
+ = = - %C
) J )
)
( 2- 0- -
- - Ê
+ + 3 - % C "
J
)
)
" ) ) ) " ) )
J
+
4 +
5 * C
J
' + J ) )
" ) ) ) " ) )
'++ C
"
J
)
)
) 54) )5
" )
)
)
)
+ &
* C
? J
) )
4
" 4 54 5 )
)
)
)
'++ % + % + +
' + % + H
+ * C
J
" 4
)
)
54) 5
% + ' + C
J
"
)
) )
+ 4 5 % + C J O ? > ' - - * + = % + ,= + +
+
% +
% &C -%+ %< -= +
+ ' + +=
0 % % + + @ = %
) + * C , ,5 J ,,,
94
+
+ - , + + C
, , ' + , , J (
45
; - + - - % + = ' % ' + + ' - 63 % C
, , 4, , 5 ' + , , J (
- + - ' + % , ) = ' * + , +
+ C , J , + % & ' ' &%
+
, , J (= ' + 9 4,5 J ( ? ' + + + - 3
' + + - & % + , - ?
' +
+ +-+ - , = = , + -
' + + +-+ - 3 ? % - + = ' - + 4 5 &C
!J ,
,
4(5
+ + + + 3 = + C
&) J ! )
45
'++ - + % %
+ - + = + + 3
+ % = +
' + + %
" 0 9 > + % +
3 - % = + - % - ) + - + > ' - 3 + ' + Ê = '+ + 4 ) 5 & + % - + & ! * 6 ( '++ + - - + 3
3 F'G %
% + ' - C
2- 0- -
- - Ê ."$ " 0 )B#G55 !!
! !! 91DHA9I9 0 )B#G55 ! !! #G < $ $ - , D 7, ! !! $- C D 8$ $ ! !! 55 -.$- -7" " 55P- ! !! 0 55 , - 7, . - -.$ G C G-.$- 0&G ! !!
! - #G% + N "##G G-)B $ N 7 < $ N D $ N #G$ $ N 7 <( - D( JI -- N #G #G% + D % + #G D( D(?D % + 7 < % + 7"#G && 7 <( 7 <(?D % +37 < % + #G $ #G :- ./ 7 < % +3 " D % + #G$% + #G $ JI JI?#G $3#G $& "JI JI>D( 7 <( 7 <(>D( JE -- N 8., 7 < % +:7 <( JE JE?D % +38.,38.,& "JE JE>D( JJ JI?JE "8JJ3JE #0 7/-/- 8- 7/- -# 7/- 7/- 55 0 #0 55
" ) " %
3
- % %+ -%+ - + % I = < + > - + ).1 = aI ' + & = + J ( %+ ' C %+ 3
-%+ -= + + -
C ' % -C
+ = - + &% ,= + ! F
' + + % 4 J J 5H
+ + J + ) - + % + %+ -%+H
+ + 3 % - % + + ; + &% + - + J = % %
0 % + % = - -
= ' +-+ = &% J !H + * + + ) - + C ' % - +
&%
, + % + - + % 4 J 5 + = = + % I < ' + = + 3
% + % ' + +
+ ) - + % = = &%= + 3
' % + +
=
+ & + % - % & ! + - + % - 4$$0#( ' - + ( -
% - + = + - - 8
% + - + = = ; + # #= %C !
BINI(*BBNEDE' $ $ "7 %&7 &&$ .&&8-"&+ $ "# %&" 7 && $&+ / 2 %&" 7 &&/ -&+ @@ #. "&!& #$&$ & & "& #$&."&&, & #$&,$5&&,$5 / & #$&<$5&&<$5 / & #$&/ ,&& &&,$ & &<$ & ,: & " & $@@& ""7&"7%@@+ 55 & ""# &"# %55+ 77 & "C#&/ 2%77+ ".7
3 3@@: ? 355: ?77 !$- "&" :-" $ 7 " 7-# > !>!&".7 !$- "&" :-"# 7-# > !>!"#&".7 ! K"- C " < $- "&" :-/7 7-# > !>!/7&".7 8 $- """"-
; + % - 1$3G63 '+ % - + + %3 % ' + # 3= # =0
2- 0- -
- - Ê 4 1$3G63## 5 + :# %
%% + ,N:Q#? % - + ' + * - % + % #((0 # D D
& )
" 6 - + & - + ) - + &%
C J '+ 4 5 &
> - - + 6 ' + < ' - + $ = + % = + < ' +
+ 6 ? '= ' < + % + - + = ' + & - J *
+ 4'
' +
-
- + 5 > - J
+ = ' + C
& J
45
'
+ + & > 4>> J 5= ' +< + + & U J >
6 = < ' - +
' < ' + & % < ' & + = %
' + %
* -
0 + + -
' + +-+ + > ' - + ' < + % + % + + ' + - + 6 ) + < - + % + - &%
C ) J ) ' + ( %
+ C ) J ) + + < %
+ % '+ %
= + C )) J -.) .) J ) A ?
#
0 % + = C ) J ) ) J )
)
-) - J )
P )C + < )= ) = ' +
P ) J
4
) ` ) 54 ) `) 5
'+ ` ) J ) > + + + & - + + = = + % &C ') J -P ) - %
- & '
) - + + 3- ' + % + -
- + &%
C
-5 J
94
') 4 5
') 4 5') 4 5
)
45
? '= + Æ ) % + += ' - - + '+ J + ' &
" + / " + & '
%+ - J NB B K ' + + & & C
J ( (,
J N K J = ' ' + + - B B ' + + % % < ' Æ + + ' - * + & - J -4I I5 '+ I I ' ? ' * - + C 7 -J 8 2 7= 8 + % + < =
+ &%
+ 9 47 8 5 * 6 > Ê % - + 9 47 8 5 - 7 8 + + = +
+ - B B + "+ + - + < 6 +
! 2- 0- -
- - Ê
& / *
>+ !
- B45 + + ' ' + &% - += + - < + + 45 + % + + + + - + % + %
- + = ' +
+ ' + ' ' - + % + C + % + !C 45 J 45 4 5H + % + ! C 45 J 45 O 45 4 - O 5 > '
+ 45 .
= '+ = ' + + % ' . =
+ - = + - 4 %5= + +
+ + - B45 + = + + 45 6 B4 A 5= '+ A
+ + < + - +
+ - = + + ' 3' + > + + - - + J A = '+ + % %- % - * 4 ( / 5 + - I % , 8 ) = ' + ' + + - B45 4 %5 = + 6 '++ % %
,= + $ " 1 ' = ' '
+
, J ( > ' & + * - + + % %
-= + - 4* O + + 5=
% - + ' - % C 1 + - 45 * ' + + % % B45 4 + * -5 41- 5 Noise b(t) Echo e(t) +
+ x(t)
s(–t)
y(t)
M % " % + % - + + + &%
C 45
J
45B4 5
1 + & 45 ' ' % 3 - + I & - 1 = + + - 6
<= J ( I
0 % # " % + + + + + =
+ + - % =
J A = '+ A
+ % - + &
" . &
> - - + % + +% +
- B45 = ' ' - ' 3 - B 45 B 45 ' + J !( = + + ' 1- s 1 (t)
s 2 (t)
A
A T 7
t
T
t
T –A
M
+ + + - 45 J ( I = + + % - 6 6 (( ?)= =((( % 2 + - : + ' % B 45 B 45 + % 3 = ' * + - 3 3 0 - J 4: 5 . 2 = + = + & % % + + * + + ' % > % -C
+ - - + % + + - + % % ' * % - + A + &% A J I H
+ - + - 45 + % % 4 < J 5H
+ + + * I % - 45H
+ '+ + + % % % + & 45 + + = = + % 3 % = + + 1 + + + = + + :
% +
, 2- 0- -
- - Ê
& B * D + -+ % %% += %-%+ ! + <
%
- + + % + + > * -
4 %-%+ 5 + @ , % + " + &
% = + ' - + % + C + %
* /= 3
= ? + % ' C ** J 4%5 4/ /5 ** J 1 J ( 4/ /5 J 4%5 4) )5 J 1 J ( 4) )5 * J 1 % 4% 5 4) /5 + % '+ + %
*
= + 4%5 4%5 % %= ' +
+= %= 4%5 J 4(5 4%5 J 4(5 '
+ + %
' + + += + + - + + % &%
C # # . (
( . (
( !! $ $$ 4(5 J !!! ( . ( $$$ 4(5 J !! ( . ( !" ( $% " ( $% ( ( . ( ( . + D * % % + P = '++ & = = & + ) + 6 P > < ' + + .
- = + 3 + - + & = = & ? '= F G - + % &%
- +
+ 4% %5 & ? = '+ % = + ) + & - ' F G + D * * % % P
+ % % - + P + 4% 5 < + & + 6 + ) + * 9 + &%
' = ' + + ' %-%+ ! % C
0 %
!2 J
I J
+2
< J I ' ' I 'O 4%5 J O < & ' I J 4 <' 5 I 4 <' 5
O < 4%5< O 4%5
+ &%
+ - + '
C
+ + % - + 4 + + 05
%-%+ + % '+ + * = + 4%5 4%5 % % + % '+ + F G 3 = + ' % %
< + @ =
6 = '++ % + & ? '= &% + 4 & 5= + &%
< 6 %& 6 + - * 6 - + 6 = + ' = + + % '
% + + *
+ = + + 6 % %
+ 8 ' + & + ' + + = + + 6 = + ' J ' ! > ' + '
+ + + - + 6 < ' 4%5 4%5 ? '= + + - ) + '+ + 6 + + + = + 6 - - +
( 2- 0- -
- - Ê = + % % + @ , ) ' C
+ 6 H
6 % + - I = ' + = + '= % - + % + + + -= +
6 ' -H
+ - + ! + % + %3 ' + %H
- + % %3 = '++ +
" 1 , *2
+ % @ - + % + 3 + @ = '++ = - 45 45 % = + , 45 J 45 , 45 J 45 % + % 45 45 4%5 4%5 % > '
+ + % * + 6 % + % = + C
4%5 J 4%5 O 4%5 4%5
J 4%5 O 4%5
'+ 4%5 J N 4%5 4%5K = '+ = ' + + < ' & . 1 ' ' ' + &4%5 J N 4%5 4%5K > - - = &45= = &4 5=
+ + %= - + D - + + + 4%5 J N 4%5 4%5 , 4%5 , 4%5K 1 + 6 + 4%5= '
+ + @ - %= '++ + 4Q5 > '
+ + 8
+ %
+ = + =
%
' + + + ' + + . 1 + &%
+ + > '
+ + +
%
' + + + ' + + .
0 % > % - + + % = =
+ % - + D - + + - + + '3 - 6 C
4%5 J % 4%5
J 4 %5
' + J ((( + + + . J ( 8 + - I . " % +
' + + + % - C
, 4%5 J %
, 4%5 J 4 %5
'
+ + + @ - %= + + + % = + = + + 6 - C
4% O 5 J 4%5 O , 4%5 O (
4% O 5 J 4%5 O , 4%5 O ( , 4% O 5 J , 4%5 O 4%5 , 4% O 5 J , 4%5 O 4%5
+ '
C
4% O 5 J 4%5 O *4%5 ! '+ J !"(( (
( ( (
( (
#
( $ $ (%
'+ *4%5 + %
+ - - + + % + F + @ - %G > +
+ C
*4%5* 4%5 J . !!(( "( (
( ( ( (
( ( (
#
( ($ $ (%
2- 0- -
- - Ê > +C
&4%5 J ( ( (( (( 4%5 O 4%5 J '4%5 O 4%5
> +
+
%C
4%5 4%5 J .
!
O)(JVE2( B' $ $ D D !
A " , = , " 333 !
( $ 8
3 8
333$ 333 !
D < / 8 " 8W / J. 8W / 3-# 1 , , ? 68W / 3"-" D 22 !
2 $ 8"$ 7 - " 8W7 - J/ 8W7 -3-# !
9 ,$ D !
I" " G"7 ! ,$": !
K . " " E,,& I"" 5" OO < !
O 7" # 7 5
D NN OO322&3"8223OO322&?J. ,$5 3,$5: ?NN315: 2233,$5: OO 3<:NN3223OO3<:NN322&3& ?3NN3J.3NN&3&?J/ "- !
#. ./ , , && - " 1 1 && #- - ./ 8 8 && - " ,$D,$D&& ,$D,$D&,& #- -
+ -%+ + -+ 1- + + @ I ' + 4 + 5 + 4 5
@ + ' +
0 % 3
0.04
2
0.03 0.02
1
0.01
0
0
−1
−0.01
−2
−0.02
−3 −4
−0.03 0
1
2
3
4 (105)
−0.04
0
500
1,000
1,500
M I ;
" 0 5 I + 3 - 4%5 J 4%5 O 4%5 = '+ 4%5 ' + + ' - % -C !
'H*I)EG' ! N" " / (
#7/ / #7/3"-"( , :/ #7. < ,? #7.3"-"(
%
+
8- #" ! (7 $ " " 7 - ! ' - " 8"$ ! (@$ < ! H/ 8 " " 8"$ ! H/ 8 "
+ % - % + C 4%5 J 4% 5 O 4%5 4 6 5 4%5 J 4%5 O 4%5 4 6 5 4%5 4%5
' '+ = ' + + + ? = 4%5 93 %
= J . . > ' 4%5 - + 4%5 2 = .= + &%
+ % ' J 4(5 % + + 6 + ' + &%
4(5 2 = == + 6 + D - = ' + ;4(5 > % - + %
+ D * + --
@
2- 0- -
- - Ê
&!
" % 3 + 6 ) 6
% - % 3 C E J 4 J 5 E J 4 5 E J 4 J O5 * - 6 I I 1 + C + %
= +
+ = ' + + & + '++ + ' - = + =
' + E H + %
+ & ' + + I + I + + + ! + E = % + ! + ' ? + + -
- + ' +
+
+ ' + < % = + <
) % + 6 % ' = + % J = +
+ '
-
+ 6 ) ' %-%+ # + %
6 ) + % = &% + * +
= + ' + + - + *= + %
< + + " -
- '+ + - + % + % 4* * * O * 5
+ = + ' % = - -= 3 ) + %% C I4 5 >+ + + 8 ' +
+ E + ' I + & = % + + % - ' = - % $ = +
I = + $ + + + = +
' = + +-+ ?
+ - + + 6
+ - +
% > + '+ - 6 ) > ' - - - + &%
+ + % * = % < ' + = + % - + %
' + % - ' I4 5 + +
0 % = + % &= + < % + N= !K > ' - + + + '+ + + + ) + 6 * 4 I4 55= + &%
'++ C
4 I4 55 J
9 4 I 5 J
4 I 5 )/ 45 45
'+ )/ 45 + % + %
- + 4% 5 = = = I = = I + ) 9 4 I 5 +
- ) + % 9 ' + % + + I + 6 '++= %*= '
C
I O I J I J )/ 45 )/ 45
J 4% 5 45
J %
+ * &%
% + + E + %
I - + = I % + + E '-+ )/ 45 ; = + &%
- % 3 + 6 = = I = = I + + = + + - - += + - '++ C "
J "
J9 J" !!
(
4!5
'+ " + % '++ ' ' + + ) + 9 4"5 + & ) + + )3 + + ! + > +
+ - + %-%+ %- ( = + % ' + " J 4 I I5 = '++ % 4% 5 ; - = ' + 4% 5 % &%
+ - C J9 J"
J
J9 J
J9
J9
J
JI
J9 JI
4#5
! 2- 0- -
- - Ê ' +C
J9
J J9 JI
J 44 J
I 5 4 I 5 5)/ 4
4 I 5)/ 45
5
J 4% 5
J %
4,5
)/ 45 .
= + + , - Ê ' + + ( + ' - % - %
+ - - + !C !
))H1B' . > 6 3 $ 6 !
7 / $ $. " N ": N7. " N7./ " : !
I" " 7. : : 7/- !
N-" @@ 7. 7. ": 7. 7. " , . 3,: = > N :7. = : :7. = 3 , N7. : 3,:, N7./ 7. 3 >$ ?"::">$ N7. N7.?N7./ 7. 7.: 7/-3N7. : 7/-3N "!
E 7- 7 7.&
1 % J . J = + % - C
I
J J (,! J ( J I J ( I J I J (,
45
+ = .
%
' + + . = ' + % + . ' + = + - + - ' + - ? '=
+ ' + = + -4)/ 455 = + 9 +
" % " ! 3 & + 6 ) % + ' + 6 ) + 8 + ' ' ' + - + /
0 % # ? ' + + ' % 3
- % -
+ + - ' + +
% + %
- + / %
= 6 ) " = &%= + '+ / J '+
% >
+ + I ' %
+ + + ' %
-
6 ) ' + %
> - - = ' + &% * = + + +
6 ' + 93 %
* + 6 B4%5O B4% 5 J 44%5= '+ '+ 44%5 = .
= 6 ' + + . > - + ' - % C + - B4%5= '
+ ' % 4)5 J NB4) 5 B4)5K - % - + + ' % B4%5 + ' - % - %
6 =((( 4)5 +
+
+ ' 1- + + 93 %
+ % +% +
4 & ' - + * % 5C !
AJ(M0 J ' D D D> C "-"D C
D> & &,& , & 6.& !
'$ - $ 8"$ !2 &3 >D> ! E 7 " - 2 2 :: > :3 ! 0 . 6. !
E - $ ""$ : 3 # : - " "82 "82 - #-
" - + 4)5 -
+ ' + % ! - + '+ + ' %
4)5
% -
= + % - - ' + +
% + & + + ' 1- 45 + %
+ + % + 6 ) .
= % 1- 45 + ' % ! + - = '++
< + % + %
+ % + - * + % I @ & + ,
, 2- 0- -
- - Ê % + & % + 3& - + 10
10
(a)
5
5
0
0
−5
−5
−10 −10
−5
0
5
10
(b)
−10 −10
−5
0
5
10
M 0 -. . +
'+ - + ' %
+ 6 4)5
+ %
+ % + 4 &% ,= %- ,5 %% - 6 + + &C 4(5 145 . J 1145 J 14(5
+ 6 4)5 + + % -- + + + = + ' %
% = ' + 4)5 J (4)5= '+ ( + &= 4)5 4)5 - 4)5 4) O 5 J 1 % = + & = + - + 6 B4%5 4 + + - + 4)5 6 5= ' C
P J
4)5 4)5
P 4)5 + ' %
> + 6 '++ > + % + 6 ) +
+ ' %
A +< % -C !
AJ(M0 K' D D D> C "-"D C
D> & ./ &,& #- , & 6.& !
B$ " J &3 >D> 3 67"8J
0 % ./
&,& #- , & 6.&
& = % =((( %
+ 6 + + 6 ) + - % 3
+ %
+ + - + + '++= - + &= '+ +
' %
& +-+ %
+ + - ) + % + + + = &%= + 1 = + + -
+ % % % + - C + & = + - N!!K
! > ' < + % - + % + %
6 ) C 0 J 1 1
4(5
+ % + % % @ - C !
J I
I
+ < + % %
41- 5 '+ I + + % % + - 1 Rk
µk
M <
+ + % + = ' + %
= + % )/ 45 +
+ 6 + + &%
C 9 40 ! 5 J
# I #)/ 45
45
( 2- 0- -
- - Ê
'+ #,# J , , %
+ 7 3 + , + -
) 9 40 ! 5 ' + % 0 ! + % 3 = % - + ' ' - % C ' ' + % %
! = * + ) 9 40 ! 5H
%
- +
+ % - + = ' * + % ' % 3
+ ) 9 40 ! 5 + %= 9 40 ! 5 + ' % 9 40 ! 5 + -+ %
' + + - + % & + ' % C ! = ) - 9 40 ! 5 ' + % 0
= - &%
=
- - 1 + %
+ + C 1
J
C
# I # # I # J
45
+ - * + % K + % & + = @ + 7 1- ! + ' + - %
'+ + + 7 + = ' ' + +
%
= + - + - % * + %% + -
+ % + %
+ %
- - + %% 8
- + + @ - R1
µ1
µ2
µ3 R3
R2 R4
µ4
M 0 = Æ - = 9 40 ! 5 ) ' + % !
- ) + %
0 % 9 40 ! 5 I
' + % I + C
J
)/ 45
45
)/ 45
+ % * + &%
+
+ - 1 + ' + + % )/ 45 % = + % + ' ' + < ' ? '= )/ 45 + + - + % + ' - %-%+
9-<
+ / - +=
11 / 4 3 N,K5= ' + % %
< ' C / J '+ % = % 9% - + < ' % )/ 45 ' + + + - + 6
- - + %
' + % + = ' - C I
J
J
&
45
'+ + %
+ - 1 ; - + = ' % + ' - - + > ' + < ! % I = = I - - = +
% + ' - % C + % -
' + + % =
+ + % + / %
- + %
+ I H % = &%
= + % ' % - 3
H %% - C + % ' F G -+ + %3 = + - + % = +' = %< % % + ' + + 6 = * C (J
# I #
4 1 5
45
2- 0- -
- - Ê + + + - + - 3 $ + + + = + - + % ' % + 3
) C * = ' + + - + - + - = = % % %% '+ + - + 3 - + % = + . - + + + ' - Æ
) % C + + + '+ - 6 + = ' %
+ ' %% 6 = + %
+ - =
' + + % %
= = ' + % + - + - < % % + - < ) % '
# + # + % -
' + + < 6 + #. + = + +
- 6 5= + + - '++ - ."$ " "-J 8 " ,2 !!
! !! 91DHA9I9 "-J 0HJHDHI,2 ! !! ,
7 , ( ""# 6."$ ! !! 2
" $ - C - 7 , " < ! !! "-J )"# ( 8$ $"# " , ! !! # " / "# ! !!
! 7 ( , 7 " 2 !
E.$ -" " 7 = "8 " 2 " 732 3 2 !
9$"# 7"7 - "$ $ , ( - " 2 : 3,&32 /- "- 7"- "-J "- "."
0#
+ 0# + % 4 & 65
+ - 6 - ' + + + - '++ +
- + + 6 - - &%
C
0 % ."$ " 2E $" - ,""-J !!
! !! 2 7."# " $" - " # " ! !! 91DHA9I9 2E 2ED(JHIBE9,""-J ! !! ,
(""# 6."$ ! !! "
D.7/ $" ! !! "-J I"-, # " , / "# ! !! 2
2" ! !! E
96. ! !!
! 7( , 2 7" E @@ " ! 4 $ # " "-J "-"-J
@@ ! I"-$ " ! / "#"# # " @@ ,@@ ,"-J 7 ,@@ ,@@ ,@@Q 2@@ ,@@3 " ,@@ > ,@@ ! E 7- 7" - 2@@3 " ,@@:,@@ = E E? .7 .7- ""E E>( ! E 7- E ."
## + ## ) % < +
- 6 5 +
+ +
+ 4 5 + 4 5C ."$ " 2 " /#," !!
! !! I" " )*N -7" " $" - /< -$ 7< ! !! 91DHA9I9 2 IDI()*N," ! !! , ""# 6."$ 7,( < ! !! " ".7/ "8 C ! !! 2 " "8 7," < ! !!
! - 7( , 2 ,3 " ( >( ! 4 "8 "-J " ( ! I" < @@ 88 7" C @@P" 55 @@ 88 355: 255:- 88 355 255?- "88 88 3@@
2- 0- -
- - Ê @@ @@3 2 $" - ,@@"-J "."
9-< + %
+ . - + ) % 3 <= + - 6 5 + + < % + ## ' + - 3 6 + 6 + - + - - + + + C ."$ " 22E /#," !!
! !! 2 $. "# -$ "< . "# )*N # 7 ! !! 91DHA9I9 22E )*N," ! !! , 7,( ""# 6."$ C ! !! 7 -7" " / 8 " ! !! ( " 7/ / 8 " ! !! " D.7/ "8 C ! !! 2 B$ "< ! !! 2 I" -$ "< ! !! E 96. / - " " ! !! F 8 " 7 $" - 7 " /#7 ! !!
! 7 ( , D # " 2" 7" "-J ( E "$8 " !
I" " 2 " /#," 2 2 !
I " C "$8 ? !
9$"# 0 " # " $ "-"# ! " $" - "-J #8 $ " ! , ".7/ # " / "# "-J 8 " ,2 !
2 $. "# "C $" - "- - " E 2"E $" - ,""-J 7,/ 2":2P " "$8 2 2" 2 2" ""."
" & 14R > - - +
* + %
0 % .
' + + %C , "-" 22E /#, 2
+ -+ = ' = 6( + C :
:
+ - ' + + I J I J ( I J J (, + 3& 6 4 %- !5 I
* G 3 *
+ ' + +
- (
%% 6 ) + =(((=((( ' < + - + %% = ' = + % %
4 & (5= <
+ (
' ' 3 < 1 = + (
< ' '
(
= ' < + = + - ((( ' + + - + 6 ) + % Æ
%+ + *& 4 * & 5
%+ 3 % ,=((( ?) 6 B ' - =((
% + % = + % % ( Æ
+ = +
% (( ( J
+
-
- + ( % Æ
%% 6 3
) ' % - =(((=((( ' < $ = + = +
- < + % % &% = ' + -
- 3 = * - - - !
' + - J !
=
+ % %
= ' * %
= + -
= + + 3
' + + % - + -
' + - J ! %
+ = + ' ' % ! O J ( %3
! -
= - * % + % - = + + - % ! 3- ' '+ - + + + %
' + + * '
+ + %
' + +
+ 3
+ + 7 3 < ' + + ) J ,=
! 2- 0- -
- - Ê J != J ! J != % = ( ' + + ( % Æ
-
" "1 / / *5 * G
" + 93 %
B4%5 * + 6 C B4%5 O B4% 5 J 44%5 '+ J ( '+ 44%5 = .
6 ' + 6 + F G - 4)5 J NB4) 5 B4)5K 3
+ - B4%5 - % - - + ' % B4%5 > ' + 4)5 - !
> % - + - + - + J ((( 6 4)5 +
< J ! %
' + +
+ ; - + 6 = ' 3 < ' + J J ! %
= % " % + %3 + + % < % ' % ? '= + % 3 + % + + <
+ % + . - += ' ' - -
+ &% + %
- * - > - - ' + + ) 4! !5 - = % F + G / ' ' + + -
4+ /
% %&5= ' + * %
+ ' - % - %% + + + C !
I'NE((E' $ /
! D.7/ / > "8 7" "
=/ ! D.7/ "8 7" 7
! D.7/ , > C 7$
! D.7/ , > $ .7" 7 7 37$ ! D.7/ , "//W, />7 !
- " ! J-"# 7# ,$ "- $ 7 $7 # $ ,$ 7 <W,$ 7"7",$ ,$W$" ,$:7 <W,$ / $ #>7 ! D.7/ / $ > C / $$ $ >7$ ! D.7/ / $5 > $ .7"
0 % # "/7# #3$ >7 ! D.7/ 7# !
( 7# -8-- " 7 , 8$ .7/" 7# 7"/7# 7
7# ,$W$" !
( $ .7" 8$ / $ : 37 ? $$ / $$: $ $$37$? $? : ., ,$W$" ?7 : $$?7$: 7# ., """!
9$"# " "8 7" 22E /#7#" !
)*N " 2 " 73 2 3 2 - " .,$ 7 !
2 -"# .7/" 7# 7 7$ ! I" " ,$W$ -W$" #$ / $ : 37 ? $$ / $$: $ $$37$? $? : ., ,$W$" ?7 : $$?7$: .,$ ., "" " - "" : 3.,$ &32"" ? " 2"" "/- "- 7"- 2$ - 2"- 7# 2$ - !
J$ " .$ " ,$W$ -W$" ?7 : $$?7$: 7# "",$W$ - ,$W$ -W$"?7 <W,$ ./ 7# $,$ $ 7$7 #$&G$ & &1$ & , & 6.& ./
7# $,$W$ - $ 7$7 #$&G$ & &1$ & , & 6.& #$&2 &
/ J J = + 6 - + %& - + + F* G - ' + - = + = / J J = + % %&= + - * ' - = ' + J ! + % + - 1- # , + 8 % - + /
, 2- 0- -
- - Ê
M 2 B$= 0 ,
M B$= 6 . # + . .
&$
" ) 2- 8 + - % % ' < - - % 3
- + ' % +
% % '++ + % ' + - - %
- 0% % = F< - - G
- 3 -
- % 6
+
% =
- >+ + - = + %% % + = ' 3' 3
0 % =
+ + + ' + +
' ' - + + + + = '3%
+-+3 %
= + % = "
-*
= + %
% -
- = 45 41- 5 * C = 45 J
+= 4 5
4!5
Modulator
{ dk
ak
Coder
xe(t)
Filter he(t)
Size M constellation
xr(t)
Channel
hc(t) Additive Gaussian white noise
Demodulator
{ Filter hr(t)
y(t)
r(n) T
ak
dk
Decision
M $ &%
!C 6 ' + %
* & = + 6 + 6 +
- - + +
6
' + + + + = + % & J = + = + %
+ % ' ' + + - +C J -4& 5
4#5 %
+ ' +
'
+ = = &%
= * C 4,5 1J
( 2- 0- -
- - Ê
+ + + % += 45 % + + +
+
F$ + + + G= + % + + % + - 6 * -= ' % - + %
+
+ + 6
+ & + %-%+ + -+ + + - +
+
'
&
" $ 41- (5= +
- +
+ &%
C = 45
J 9 745 J 947455 4 $5 47455 4 $5
'+ 745 J
+= 4 5
45 4(5
+ %& + %& - 745 + ! =45 " $ + - %
745 + + " =45 % + %& % 6 + + % - + + + + % = + % '+ = % + + + 6 $ + =
- + - + - 1- ( + ' % + '++ += 45 '
+ = +
- * %
& + - %
+ %& % 7+ + ' - + * % +
'
< % + - %
6 %& + 3< - +
6 = + +
6
*/ &* * + % %
- - + +
- % = + ' +
+ ' 6
+ ' '
+ < J = ' &%
# ,= ' - =
0 % Modulator
{ cos(2πF0t) Re(ak) Filter dk
ak
Coder
Size M constellation
+
he(t)
−
Filter Im(ak)
xe(t)
he(t)
Channel
xr(t)
hc(t) Additive white Gaussian noise
sin(2πF0t)
Demodulator
{ cos(2πF0t) Filter
yR(t)
ak
T
hr(t) Filter
rR(n)
yI(t)
hr(t) −sin(2πF0t)
dk
rI(n) T
Decision
M 5 # '++ + ' + ' + = + = + 1 C <
J 1 - 4& 5
45
" ) " ,5 G& I > ' ' + + &% + ,3%+ - +
+ % + - 45 J 4 $ OY5 - ' + + - % + , ' - % -
- +=
+ Y + + % + , %+ - % ' ( + * (= ,= ,= = , < % + + % 1- = '++ + ' - &3 % + + + - + + + ' @
8 + / > ' 463
!5 '+ + % + - + + % 1- + ' + - % - 6
+< + + %& % %+ '
C 745
J
4 5
2- 0- -
- - Ê 011 010
001
110
000
111
100 101
M - < I T 101
000
001
100
011
0.8 0.4 0 −0.4 −0.8 0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
M - < I '+ + J + %& + ' 1- =
+ - =45 + 4 4 O 5 5 '
C = 45
J 4 $ O Y 5 J 9 J 9 J 9 745
- &%
= ' + + %& % 6 + 4 4 O 5 5= '++ + &%
" "
" ,3 0D =(( % 2 + 2 - + + -+ - %
+ 8 4/ 5 > % - + - + -
= 3 6 $ J ) 4 < % - 6 6 ( ) + % 5 + 6 N((( ( (( (( (K
0 %
" ) # ( > ' &%
! = ' ' + + 6 6 ' + %
+ 3
% & * C 4& 5 C
C O4& 5
45
+ = & % ' 1 = & J ,= + %+
+ # O O O O# + &
= 3 0 + '+ & J ,=
+
6 ' + %+ + ' - . C 06 ((( (( ( (( ( ( (( 0 # O O O O# &% + % -
= '+ += 45 - % ' + = + ' 1- Bits 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 −3 1 −1 7 −3 Symbols Baseband MIA-8 signal
Tb
T
M ! ' < > ' = - = + + - = + '+ += 45 - % = + < % * % +
% = - +
+ -+ - + ' + = % - > ' %-%+ ! + + % + += 45
+ % = + 6 = + - '+
+ -+ + + '
+ + +
* ' + + % % + 45 445= + - + ' -C % 45 J +4 5 O 445 '+ + % +45 J 4+= + 545 % + - +
* += 45 + 45
2- 0- -
- - Ê ; + + % + + 445 '+ = = .
= + ' N(K + % % + 6
= + + 6
= '
* + - % 45 + * ' + + % % + 45= < + + %
< + + + * I % . %< -= +
+
'3%
* = '++ + - + = +
+ %+ + = + 45 + 6 = + - % - + F B ' G + ' - + ( = ( + %+ < Æ +
+ + * I % % 7 '
+
+ .
'+ = + % + %& - += + K = + < 6
4 %-%+ #5 ? '= ' ' = - + % + 0
**& 5 5 % - + % % +
+ + * += *+ 1 + %
= %
* &%
N(K ? '=
+ = % - % - + %
+ 6
+ 6
9= '+ ' + @ = + (R + %
= ' + #(R * = ' 6 ' + - + (( = 1 = J (= + J ((((= < - + + - = % + 79 %
- + - 3 3 : '
+ - :
+ 6 = % > ' + %+ ) + &%
: = + = %
% ' % = + >
/?) + : &%
+ - 3 3 + % ' + % '
+ - = + % ' + 4- O- 5 = + C
J
:
J -
? + - 3 3 + + &%
C :
J - J
1
'+ 1 + 4&%
,5
0 %
" ) $ " + - - C 34 O ( 5 45 J
45
'+ (( 6 ' + %
- - * %+ > ' + / J 1 45 J '+ J / 345 % = ( 4( 5 % + %
+ % - +
'
> - - % + + - 45 >00
+
% ' % + + &%
C ;4 5 0& 4 5 J 1 45 )
; Æ4 5 ) )
O
/
45
1 = + + % ( + + % 3
)# 45 J 4 4( 55 ? = + (
% 4 + % I &% 6 + + % + &% 5= ' +C 45 J /
34
O ( 5 J
34 O 5
/
< - + + - , J O - + + - * @ = ' - C 45 J
/
34,5,
J
/
/ 34,5, J ;4(5
'+ ;4 5 + 1 345 > ' 4 O A 5 45 ( % C 34 O A O ( 534 % O ( 5 4 O A 5 45 J
' < + + - , J O A O + &%
)# 45 J 4 4( 55 = ' - C 34 O A O ( 53 4 % O ( 5 J 34 O A O 53 4 % O 5
J
34,53 4, A 4% 5 5,
! 2- 0- -
- - Ê * - J 4% 5= - + 6 J 1 4 %5O / - + + - * @ = ' +C 4 O A 5 45 J 41 45 O / 5 34,53 4, A O 5,
)
' +4"5 + 34"5 ' + 3 4"5= + - '
% +4A 5 + C 4 O A 5 45 J 41 45 O / 5+4A 5
)
'++ % A 45 + >00 %
+ 1 3 +4A 5 ! 4 5 &%4 5 +4"5 J 34"5 3 4"5= ' + ! 4 5 J ;4 5; 4 5 J ;4 5 ' +
= '
+ C +4A 5 J ! 4/ 5 &%4O /A 5
)
' + 1 + ' 4 O A 5 45= ' + - C / \4 5 J ;4 5 1 45 &%4 5 O ;4/ 5Æ 4 / 5
)
'+ Æ 4 5 ' + 1 &%4 A 5 9 + + % % \4 5 '++ + %< 45 Æ 4 5 + - = '++ + &% = + % % = + + + + % = + + + + + 6 ' + &%
C 0 4 5
J
1 45 ) )
+ + % ' + % + ' + 6 ' + - + = - + ) J = ' + - + + 6 = + 0 4 5 = ' + % 6 + = 0& 4 5 + * %% ? '= + % + % 0 4 5 + ;4 5 = ' + %
- 0& 4 5
' - + = ;4 5 = % < + - % + '+ & = '
0 % # % + + 6 4( 5= + + 4( 5 + ) J < %% % + '+ / J ( + %< + * - + - - + % '+ + 6 6 ' + + . = 1 45 J J ( J ( + % I &%
' C ;4 5 0& 4 5 J . 45
+ ' - & = ' - - = + -+ = +
+ -+ + - ' - % % C + + ?2 > ' % +
+ + + 0& 4 5 J ( + + %
+ + = F%
G
+ % I %
% ( = ) - ( %
%
= - + I % ' %%
" "" (
-= + 6 - + ' - - C + J (= + J (
= + J = + J J < > +< + ( + ( - + ' - C B J 4 5B J B 6 = ( = ' + + % 4 J (5 J 4 J 5 J " ; + * + &%
C 0 4 5
J
1 45
2 - % - + + + % 0 4 5 3 % ' + + % + -+ 4 + ?0 & %- # + % 5
" "# @-#
-= & = + % - 6 ) + + ) > + + <
+ + ) ?2 - 4?2 ?-+ 2 % 5 + % + ' - ' C '+ ' 6 ) = + + )
, 2- 0- -
- - Ê FG % - '+ -= + - + C +
C + 6 ((((((((((((((
- C 6 '6
* *
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
* *
= + 6 + 8 ( + - %+ = - %% + % 3
+ = ' + 4), 5 +
) + % ) + + % + FG= + ' + + ' - - + 4 + - 1- 5C +
' + O % = '++ 3 ) ) J O= + + 6 ((((
' + + +
6 ( ( ( O = + 6 ( ( = % - '+ + + ), J O % + + % ), + -= ' * ) J ), + + = ) J = + 6 ((((
' + + O ( ( O = ( ( ( = % - '+ + + ), J O % + + % ), + -= ' * ) J ), 0000 p1=− 1
p1= 1
pv=− 1 pv= 1 1001 pv= 1 p1= 1
0 0 0 −1 pv=− 1 p1=− 1
pv=− 1 pv= 1 0001 pv= 1 p1= 1
−1 0 0 −1 pv=− 1 p1=− 1
M )"$@ 6 * + ' + + - 6 + - % %C % = +
) 0 - ' + + ), J O ) J = %% ?2 - + 6 C (((((((((((
0 % > Ê + % + ?2 -
6
> + + + ?0 & %- #= %
+ - I % 6 (=((( - % ' + 6 +
" "$ 9 3 " + ' + + %& %C 745
J
+ 4 5 =
+ 6 $ %* + %
- ' %% + %& % + - 8 % - +
J O , '+ + %
, - O O + % E % 4E5 + - % + 6 + % > '
+ + + * - 8 - J = - + C
J + O +
O4
'+ 4 '+ = = %&= .
=
%= 8 + * ! 4 5 J + O + 9% +
' + + 1 .
' + + 2 %% & ;4 5 J ! 4 5 - Æ
19 * + ' - ' C + J + J (! + J + J ! > % - + %
= + %& % = + % +
= = %
+ *
" ) % & & ( . + - - += 4 5= % - = ' - - + + + % += 45 +
+ +
- = + + -+ - 4
%& - + + &%
!4 5 J 4-
( 2- 0- -
- - Ê
+ - + -+ + + * ' + + % % += 45= % ' + 0 + + - = ' + - - ' +
-
- + + - '
C - 55=
% 45
J
+ 4 5 O 445 =
'+ 6 + %+ 4& 5 O O O4& 5 '
+ )45 J += 45 += 45= + 1 = ' - C 4 5
J !=4 5
? = 4 5 - = + 4 5 J ( - = + +=45 -
+ % &%
+ +
+ * + + - 45 ' + % - + + * ' + + % % += 45= + ' ' C 45
J
)4 5 O 45
'+ 45 %
+ 445 + * + %
< + %I % + % + + + &%
C 4% 5
J J
)4% 5 O 4% 5 )44% 5 5 O4% 5 )4(5 O ) *+ ,
4!5
0 + * +
+ % + %
+ = + % - = +
+ + + + ( % % % + '+ )45 *
+ ' ' - = + #" C 4 5 J ( - = '+ - + + I ' +H )4 5 J ( J ( '
!
0 % - +
4%- 5= 6 C
J
)4/ 5 &%4 / 5
J )4(5
+ &%
+ + - + % + = 6 ' + 1 J = '
+ 6 * - + + &%
C -
1
4#5
& + ' + 6 %* )45 * + 6 = + + &%
! - - 4% 5 %* ' +C 4% 5
J )4(5 O 4% 5
4,5
4% 5 % = + ' 4 & 5 + + % % = + .
= + < % % - 4% 5 + + >+ ' ' +
- % += 45 + + )45 J += 45 += 45 * + 6 = + = + % % C
+ * ' + + % % += 45H
% + H
3 3 3< - + % + 3 % ' + + + Σ a k h e(t−kT) +
+
w(t) x r (t)
Decision Matched filter
y(t) T
0
M " 1 &%= ' + ' + O O=
2- 0- -
- - Ê
+ ' C $ 4% 5 )4(5 )4(5 4% 5 ( ( 4% 5 )4(5 )4(5 4% 5
2 P J P J P J O P J O
>+ + 0 ' % 3& = ' 3 3 &% '+ ' 0 = ' + - < &%
! + - + 3 3
'+ + + + 3
' + + % )4(5 1 &%= J )4(5 (=
+ +
+ 4& 5 - + - + + ' - * + ' + 0= (C 4& 5 )45 <J 45 )4(5 < (= + 0 ' + 3%3 ' &
$ +' = % %
- 6 %& - + + - + 4 %- !5 + <
+ %-%+ !!= ' '
+ - + 0 +
& > ' - - * += 45 % - % = + + )45 J += 45 +=45 * + 6 + % @ % " + C += 45
J
7
4 O 75 O !7
4 75
4!(5
'+ + % 7 4( 5 + < + ' ' - + )45 J +=45 += 45
* + 6 = - + )4 5 J ( J ( 4 5 J ( - ' +C -J 4 O 75 4!5
0 % + = +=45 + * ? '= + 6< = ' % % '
+ <% ) ( + 0=> - + % +=45 + 3 8 = + - + -+ (= ' + % + ' + 0 + 0=> C ."$ " $D<6 $"<6 "/ / D !!
! !! J2D1M 96. - $ " " ! !! 91DHA9I9 $D<6 J2D1M "/ / D ! !! J : ! !! "/ / J " "# 8" <7/ ".7/ ! !! D
D.7/ " <7/ ! !! $D<6 J " ! !!
! -7"/ / "/ / > .( -7"/ / 3D >D .( 3 3 .( #77 3 ? 3 .( #77 3 : 3 .( !
".7 .( 3 $ #77 ? "#77 -" : .( 3 .( 3 .( !
-" .( >3 "-/ -" P
: "#".7 7< $D<6 ".7 > -" 2 3 ? >3 ". :3$ 2 ?>3 "2 33 $D<6 ".7 : > -" : ". ".7? > -"? " 3 ?3 : $D<6 $D<6 : $D<6& $D<6 $D<6>" 7$D<6 ."
- Æ + ' + C 7 7 O7 4 5 J 4 5 7 4!5 ( O 7 ' + 7 4( 5 4 5
2- 0- -
- - Ê ' +< + + )45 * + 6
1 J J ((( % - J !(( ?) 4 + ' ' + - 1 5 ? = - != 7 J - 1 J ( %
+ % = ' ' < ( %
% +=45 ' ( ( + )45 J += 45 += 45 - + Ê 0 )45
1 %
=( 6 %
+ = %C !
2JI(D1M' $ J ( >J * !
3*>J: D9 4 D93J ( >4 "/ /
$"<6 "/ / D9 "# $ "8 : !
(7 " 7 "#: ./ (3: 7 > 7 > #$&,$5&:3( #- #$&, 7&:3( 3( !
9$ " ) 6 43): >) ./ 6/ ) ##$&, 7& J * ? 3J> ,* &*&
+
+ ' 1- ! = + )45 % = &% + - = + % - = - + 4 5 J ( - J 4 O 75
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
700
800
4
5 ms
R/2 B 0
100
M
200
300
400
500
600
900 1,000 Hz
&#
0 %
" ) )
&
' + = + + ' 1- % + 0 + '+
+
%
-
> + - %- 6 * = ' + 6 = + & 0= ' ' - - % + % = + = +
' 1- # + %
%% - - @ = ' + = + + * I % - % % + ) - ' + + + - ' + < %
+ %% % + % = ' - - = + ' + = + ' + % + = ' + + + '+ + F' G + ' - & = ' - - - % 3 = + * 8 % - > ' &
+ %
+ + % % - + % ' - -= + % + &
% -
" "% "5(
" ' + ' O + 6
=((( % + - I &%
C = 45 J
+ 4 5 J 4 5 =
% + - ' 3 = + $ J ( )
+ % - 6 > % - + % + % 5 + - = 45 6 ((
2 % % + + - 5 47 55 0 + > % - + - % + - 5
+ = '3%
* + 45 + % % '++ 0#( + +: 0 ' + + 0= '+ + + %
% 3 - + ' ' + + + I % + +45 J 4+ += 545 + I + * + + + % % +45 + + * I % - 5 > % - + %% + F G 5 - ' F % G % + +
! 2- 0- -
- - Ê % - ' + - + + + % '+ + F' G * %
A + # > % - + % + + * I % - 5
%% + < + %I % > % - + = + + - 3 3 = &%
C '+ = = .
' + + % ' + - 50H + + 6
+ %I %
% ( H + % & = + % % + + 0 ' -+ + 3 3 -
+ ' + ' + %
' + % 1- # + @ - + % % + = + % - + = + < % +
Convergence of the trajectories
1.5 T 1 0.5 Maximal aperture
0
Maximal aperture
−0.5 −1 −1.5
0
0.005
0.001
0.0015
0.002 (s)
M < #6
" ) + ( & > ' - - % 6 % - - + 6 + + ' - %-%+ = + C + - 6 H
0 % #
+ - +
- - H
+ + + H
+ * - + & + %
H
3 3
< &* + = - 6 < + 3 %+ 4& 5 O O 4& 5 ' + & J 0 + = C ."$ " <7/E <7/ # <7/7D !!
! !! N" "- 7 6."$ C 8 . " " 'I ! !! '
=7 <7/ / C ." 7 - /. " ! !! 91DHA9I9 <7/E <7/ N91'*7D ! !! 7 .$ '
=7 ! !! D
96."$ "# ! !! <7/ J"- 7 6."$ ! !! E <7/ '" "#< ! !!
! '
=7 /
3': ? :' "# / "- ,"- D3 ? <7/ /"- E <7/ /3 /&>' ."
< , 4 B > - - % + % + J + - =45 J += 4 5 %
+ % % + % - + 3
- - - 3 3 - + = + % ' + % + + + &%
C = 4% 5 J
+ 4% =
5
J
+ 44% 5 5 =
+ % += 45 < + ' + +
+ 0=> + +=45 ' ( ( ' + +-+ -+ = + - % = 45 F G + % =45= ' +
, 2- 0- -
- - Ê - &% - + % %= 1- ,= ' J ' % J O 6= '+ 6 J (= = = + ' +C + 444 5 O 65 5 = 44 O 65 5 J = ' U% 45 J = 44 O 65 5 U+% 45 J += 44 O 65 5= + ' ' C +U 4 5 U% 45 J % h0 h(0) h(4) h(8) h(12) h(16)
4
h1 4
z−1
0
4
z−2
0
4
z−3
h(1) h(5) h(9) h(13) h(17) ak
h2 h(2) h(6) h(10) h(14) h3 h(3) h(7) h(11) h(15)
+ + +
+ + +
xe(nTs)
M 5 . + % U% 45 + 63 + * - + 6 + * ' + + % % U % 45 % - + 6 += 4/ 5 + Ê = - 6 + Æ
+= 45= + * ' + + % % +U % 45 % % -C D( "#
1- ,= ' + % += 45 ' + , 3) Æ
+ % % J +
- %% - + + %
+ 3 8 &%
7 ' + !C -
-4& 5< $ + % = 45 + - =
+ - 3 3 + - * + * ' + + % % += 45 45 + - - + ' - % - % + % 45 % + + %% - +
@ ' + C 7J
1
J
0 % !
HEI)D1M' ! E< " D<6. 2"" ! F N91'* J2D1M N9IN $ D ! 96."$ "# / .$ D/(@
! D.7/ @$ !
*"< B/ "&*"< ! / > &B/ - 7 ".&D.7/ / <7/ & '
=7 !
' -. " / /
3': ? :' !
*.- B <7/ B/>7 *7" B <7/> ! *7, B <7/ ! "&*"- $"" * /C" ! "- ! & *7"*7, - *$ ".&* & *$P*7" - &I9I 7 / < . 7. "$ /"-C-& ." " *$*7, - &( /"-C- 7. / -$ -& ." " 3*$>B <7/: "/ / <7/ E <7/ # <7/7D ! N" " <7/ !
96. D<6. D9 $"<6 "/ / D9 "# , D9D !
E7- #" A < $ 7 "" " $ .7" D9 D9 , <7/ ", , D D93D , !
'" "#< <7/ E W 7 &3 >D ! E 7- 8 . E E <7/3&3 !
'" "#< / E/ E >7 J9* ".&J E/>D " -* & A* E/3 =:J9*> #7/ 6A*> , ? #7/3"-"D93D ! -- " " !
96. D<6. : ! '$- , ! H.. / 7 !
E< " "/$ D:"/ / > D93 "/$ "/ / 3D9? D3D9 "8', ': ?3 #7/? D9?
!( 2- 0- -
- - Ê :"8', "8',&& - " !
9 7 @$ D/(@ 3D9 "!
97 "# 7 D9? :"8', "8',&& - #$&, 7& 3D9 8 -#
%% - % @ ' + = + %
= ' - + %
+ ' 1- & + %+ )= + + 4& 5 % + 3 + = + @ - + + +% + ' + % =
+ - % - + % = '++ %
+ 6 1- %
+ %
& J = =((( % = % %% (( ?)= + 7 J (
3 1 −1 −3
(k−1)T
kT
M .
,** )*+ /+(((
1- ( + ' + - & J = %
%% (( ?)= + 7 J + % - +
+ % = + % + ? '= + % - -+ + = + % - ' + + (( ?) + % ' % % = + % - -
'+
+ % + ) 1- + ' + %
- 3 3 ' F% G + + = + + +
+ = ( = + % + = '++ +< ' + + ' - % - %C
0 % ! 3 1 −1 −3 (k−1)T
kT
M 7 . 1** )*+ /+((( 3 1 −1 −3
(k−1)T
kT
M 7 . # 1 $+ ,** )* /+((( !
AEE9(I'' ! 97 "# .. 7$- $ - -# !
( .
3': ? :'? . :" . " $ D9D3D9 "# $ !
B$ " <7/> <7/ /< T" T . ., $D9 ., "#., -$ ., / "# /
3 1 −1 −3 (k−1)T
kT
M 7 . # 1 $+ 1** )* /+(((
! 2- 0- -
- - Ê @@ / 8 "-., . @@ S .,P . @@? -$8 /@@3 " "#8 "-$ "/ / :D9 -$ -$-$ ? "#-$ - "#-$ - -$ : <7/ - "/ "#"--Q "/> "#- (E* >7 - &333333333333333333333333333333333333333333333& "&3*"< !- / > &B/ - "&39<7/ ! /.- ' !&B <7/' - "&32"" /"- ! L ! &*$ - "&3E/>D !--*
(E* ! - & J9*(E* - "&3D/ > <7/ ! . D !&"/D - - &333333333333333333333333333333333333333333333&
+ % - + = ' + +
+ ' @ +
+ = ' - . = + @ ! / J -4& 5 = - + ' - = '++ - + ' + % % + F79GC
79 - 4& 5
4!5
> + + % -= ' + % '+ +
% - + ' + > + +< + + - + + ' ? '= '+ ' -+ + + 4'+ + @ - + 5= + % % + -
&0 3 - .
" + + +
+ 3 - = 45 J += 4 5 ' + + 6
( - + ' - C J (= + J J = + J + - += 45 + % % +
* + - = 45 * +
+ @ + - + '
0 % ! % 45 J +4 5 O 445 '+ +45 += 4 5 ' + + + * = 445 +
- + * >+ + - 3 = * + + * + % + 6 4%5= + &%
'++ % + 6
+ %C 4%5
J
4534% 5 O 4%5
4!5
+ 4%5
+ = '++
.
> + -
- = '
+ 4%5 '+ = ' < ' + + &
* + < '+ + * + - + + Æ
345= + - &%
! + + 4%5 . + Æ
34%5 < +
* = ' + + * + + * 1 ' = + 6 34%5 + , + + % + 6 + % + + %& + %
' + 9 + ' +
+ '+ J (C + + '+ + 0 6 ( + = ' + -
F< &G= ' + + 6 4%5 4 5 + % = + %
+ 6 - + &%
C 4%5 J 3 4%5 O 3 4% 5 O O 3 4% O 5 O 4%5 4!5 + + + < 6 + 4%5 % + &% ' - -
= ' + + J % = +
% * < ' = '+ + + 3 * > + + + 6 345= ' + 6 + " 1 ' = ' '
+ + 3= 3 = = 3 < ' ' + + .
+ 6 4%5 &%
!= + % + 6 45= = 4 5 '
C )/ 4H 5 J &% 4!!5 . 4. 5 ' + J
N 4%5 3 4%5 3 4% 5 3 4% 5K
'+ ' +
+ 4(5 J 45 J + 3
45= = 4 5= +
* - +
! 2- 0- -
- - Ê
6 45= = 4 5 + &) )/ 4H
6 + ) + 6 C 4 5 J
5= +
+
N 4%5 3 4%5 3 4% 5 3 4% 5K
4!#5
+ = + %
6 ' @
% + 4 5 + 6 45 4 5= + + 6 + + + - + < %
' + + + ' % + - += ' - - %= % %
" + 9 3 + *
- + * ' + + % % 44%5 +
+
+ 8 + + 3= 3 = 3 + 6) - + + + * 44%5 "1 + ' %% + C + 6) + + = + = % + + 9 % + 6) + )= + % = +
6 ' + - - + - + 6) + + > 6) 6
+ I . < ' + &%
%& - - 6 C 2 4 5
J
; 4 5
;4 5 O . .&
$ = + 4. J (5= + '
" ") 6J 7 3 + = + L 1 - 6) + 0
2 4 5 J ;4 5 ' + ;4 5 J 3 O 3 O 3 ;4 5 +
) + = + $ +' = +
+ 3 % % %
%
%% & - ' + * 4 & 5 ;4 5 % = + * ' + * % % = + &% 2 4 5 + * Æ
+ + * + * % % % = %% & * ' + - -+ * % % ?
0 % ! ' - - - + * 2 4 5 J ;4 5
& - + Ê (#= '++ %
;4 5 +
)
+ ; - 6 != + ' + + % - 4%5 + 6) 2 4 5 &%
4%5 J 4%5 O 4%5= '+ 4%5 3 J = 3 J 3 J (, + + )
+ = + + 6) 44%5 2 + 4%5 A &%
,! ; + * + % 4%5 '+ 4%5 J '+ 4%5 J O . + % = ' + % ' + + ' - C 4%5 % = + + + 4%5 J = +' +
+ 4%5 J 2 + &%
+ % > % - + C
- 6 = % O= ' + - + H * + - 6 + * ' + + % % 0 : 'H .
' + . + + + - 3 3 6 1 H %
+ - + -+ * ' + + 2 4 5 J ;4 5H % + 6)I % + + + ( '+
'
H + 4 + +
= + + = + + +-+ -+5H % +
' + + + %
" "+ F 3 " - 6 !C 4%5 4%5
J 3 4%5 O 3 4% 5 O O 34 54% O 5 O 4%5 4!,5
6 6 ' + %
O + + 4%5 J ( +
4% O 54%5 J Æ 45
!! 2- 0- -
- - Ê > ' + * * ' + * % % 44%5= ' + - +
+ ) + 6 C 4% 5 P4%5 4!5 '+ P4%5 J 4%5 44%5 + * I % + * &% + > * % - +
+ + 6= + * +4%5 %+ = + ' < ' + + % = + % % %% & 2 = + 1 45 +
6 4%5 + 1 & 45 ' 4%5 4%5= + * 44%5 + ) ! 2 + &%
1 &45 1 45= + &%
345 + 145 + 4%5 > + % & 2 + I &%
> % - + % + 6) > % - + + 6) % %% 3 3
" % +
= % = ' +
+ ' + + L 1 - 6)
=
" + "
! *
' = + = ' + + 6 C 4 5 J
N4%5 3 4%5 3 4% 5 3 4% 5K
% - + - + 6
+ = = 4(5 J 45 J B4%5 J N4% 5 4% 5K
+ ) - = B4%5
8 = ((= (= (= + % B4% O 5 6 ((= (= (
= % = < ' - + B4%5 J (( B4%5 J ((= + %
B4% O 5 (( 4%5 J ( 4%5 J O + C 4B4% O 5 J ((B4%5 J ((5 J 4B4% O 5 J (B4%5 J ((5 J ( 4B4% O 5 J (B4%5 J ((5 J 4B4% O 5 J B4%5 J ((5 J (
0 % !# + % B4% O 5 ' + % + + + B4%5 + ' % 1- 1 2
00 01
1 2
10 1 2
11
00 1 2
1 2
01
1 2
10 1 2
1 2
11
M . + % - % - + C
#
!!
((
(( $$ " ( ( % ( ( % - + % ' + % + B4%5 != ! + < % % '+ < %
+ - + " - + &%
' ' + )= J N3 3 K > - - + * B4%5 ' % + % % )= ' - C 4B4)5 )5 J
4 4%5 3 4%5 B4%55
1 ' = + 6 4B4)5 )5 ' + 445= = 4)55 % )
+ % )= ' + 6 4 = = 5 3 % - + + - ' + B4)5 6 ((= (= ( % ' + + 4(( )5= 4( )5= 4( )5 4 )5 % + + 6 445= = 4) O 55= '
+ + + % 44) O 5 3 4) O 5 B4) O 55 +
' %
4) O 5= + O ? + + > ' + + =
+ 4) O 5 + 4) O 5= , + +
!, 2- 0- -
- - Ê %
+ % + ' - C B4)5
(( ( (
1 1 1 1
B4) O 5
(( ( (( ( ( (
,4(( ((5 J ,4(( (5 J ,4( ((5 J ,4( (5 J ,4( (5 J ,4( 5 J ,4 (5 J ,4 5 J
4(( )5 O 4 4) O 5 43 3 4(( )5 O 4 4) O 5 4O3 3 4( )5 O 4 4) O 5 43 3 4( )5 O 4 4) O 5 4O3 3 4( )5 O 4 4) O 5 43 O 3 4( )5 O 4 4) O 5 4O3 O 3 4 )5 O 4 4) O 5 43 O 3 4 )5 O 4 4) O 5 4O3 O 3
355 355
O 355 O 355 355 355 O 355 O 355
+ + ' ' - % + 1 &% ' % B4) O5 J ( + - B4)5 J ((= ' + 4) O5 J = + - B4)5 J (= ' + 4) O5 J + ' %
% + ' ,4(( (5 ,4( (5 %
<% + - + ' = + ' + +-+ ? 4( ) O 5 J 4,4(( (5 ,4( (55 + = + - + = % ) O C 4(( ) O 5
J 4(( )5 O N 4) O 5 43 3 35K 4( )5 O N 4) O 5 43 3 O 3 5K 4( ) O 5 J 4( )5 O N 4) O 5 43 O 3 35K 4 )5 O N 4) O 5 43 O 3 O 3 5K 4( ) O 5 J 4(( )5 O N 4) O 5 4O3 3 35K 4( )5 O N 4) O 5 4O3 3 O 3 5K 4 ) O 5 J 4( )5 O N 4) O 5 4O3 O 3 35K 4 )5 O N 4) O 5 4O3 O 3 O 3 5K
4#(5 4#5 4#5 4#5
+ %= + - + + ) 1 &% + 4(( ) O5 4( )5O 4 4) O 5 43 3 O 35 5= ' ) + (( + ) + + ( + ) O + + + + + + + ' +
4(5 J 45 J = + B4(5 J (( + + '+
+ *
= + + (( + ( += + C 4(( 5
J N 45 43 3 4( 5 J N 45 4+3 3
35K 3 5K
0 % ! > + + C 4(( 5
J 4( 5 J 4( 5 J 4 5 J
4(( 5 O N 45 43 3 3 5K 4( 5 O N 45 43 O 3 3 5K
4(( 5 O N 45 4O3 3 3 5K
4( 5 O N 45 4O3
O3
3 5K
$ = + ) $
+ + ? = #( # + % - + + + + - + % + + - + 6 + + 3 6 + < + + + ' +
+ + 6 - - < % +
%
% - + 6 $ + 6 + = ' % % + 6 + ## % - +
6 - + - + +
- 1- + % 4bÆI5 %
+ %
'+ - + - + + % 4bI5 % +
% 3 + % - & 4 L 1 - 6) ' 3 3 + + 5 % -= - C - " 7 #J9*-* A( &,& -
= +
+
+ + 6) !
0I(EJ*I' D $ : J9*-* "#J9* "#J9*-* A0 "#J9* 5 #""-" D 5 : 5 : 5 $ 5 8 6 53 5&>D !
-$ DD3 " -$ : -$ -$ : -$ -$ : -$ -$ : -$ !
@@ "#J9* J9* =J9*-*@@> #7W/ 8 >J9* /5 #7W/3"-" D ,5 5?/5 !
I"-,"# C 7$ - ! !
$ " & 6."$ - $ D !
I" " - ,5::$ :$ :$= - ,5:$ :$ :$= $ $ !
- - ?,5::$ :$ :$=
#( 2- 0- -
- - Ê 1
0,1
10−2
10−3
10−4
4
6
8
10
12
14
16
18
M 5 $ < -F 3.6 * # * < -FÆ3.6 J % 1*** . *- - - ?,5::$ ?$ :$= - - ?,5:$ :$ :$= - - ?,5:$ ?$ :$= $ - 55 "- 55 D !
- 55 "- 7"- ?,555::$ :$ :$= - ?,555::$ :$ ?$= - 55 "- 7"- ?,555::$ ?$ :$= - ?,555::$ ?$ ?$= - 55 "- 7"- ?,555:$ :$ :$= - ?,555:$ :$ ?$= - 55 "- 7"- ?,555:$ ?$ :$= - ?,555:$ ?$ ?$= $55 3"-
? 3"-
3"-
?3"-
3"-
? 3"-
3"-
?3"-
- - 55 "!
7D "-D 7"- 50 D: 50 : 50 : 55 D: EI $"-D55 E4 "-D 5055 -$EIE4 "-D EI ""/ .7/ 5 D: :50D> A0@@ "/>D "7 #<J9*-* A0& & #-
This page intentionally left blank
$ = = @" 4 %- !5 $ J (( ?) - + ' + - I 6 4 +
= (( ?)5= + % - < %
%
+ - ? ' % ' + + + (( ?) 6 $ J ( ?) + ' + - I 6 = +
% - - + $ +
+ % 4 3
% - % J 5 + 6 ' + ( O (( J ( ?) 0 + % = + - +%3 % + (( ?) 6 ' F G + 6 $ J ?) + + ' +
+ 6 ( ?) 41- ?5 %C !
2E2LD ' B ! 9#" "# 4
! 46."$< " ."$ " 4 ".&97 "# 6."$< " L 4
L & ( >4 D B >( ? ! D.7/ 7 O ! I" " "$ " - <"# ($ ( >O D$ B >($? ! D/ " T$ "". . T #" !
$ D$: 3($ ,$ $ 33$34 ! T2 "". . T #" D: 3( , $ 3334 ! 97 ./ $,$&:&,& & !
I" " ."$ "
# 2- 0- -
- - Ê "34 3$ > $ >4 > D
! J$ " .$ " D: D ! "# 3D: ./ :D? D: 3($ #!
J$ " .$- #" , D$ , OD$ , , , D: ), "#, , ,D), ! B < ./ - " $,&:& - #- #$&,)7& ! U 7 "
Samples 1.5 1 0.5 0 −0.5 −1 −1.5 0.03 0.035 0.04 1 Reconstruction function 0.5
Fs=250 Hz
0.045
0.05
F0=200 Hz
0.055
0.06 s
0 −0.5 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02 s
M
@" " & & 4 %- #5
' < + @- %& 4 5 4%5 J 4%5C
4 5 J J
4%5
4%5
J
4%5
J 4 5
= + = 4%5 = + ' < ' + 4 5 J 4 5= + 4 5 J 4 5 J 4 5 + + 4 5
?
0 # + 21 4%5 + + &%
4 5 J 4%5 O 4(5 ' < + @- + + 4%5 J 4%5=
+ ' +C
4 5 J J
4%5 O 4(5 J 4%5 O 4(5
45
O 4(5
+ = 4 5 O 4 5 J 9 4 5 J 4 5 + + ' - + - + 21 6 4%5C 45 +
4%5 ' + 3 - 4% (5H 45 + 4(5 H 45 + 21 + - 6 H 45 + 21 + % = + %
@" # ' 4 %- #5
%C
!
2H'AJE' $ , "-" A /$- /$ ! (/ -. " 5 "
=5 ! D.7/ 6."$< " 6 " : >" " " : & < , " ! 97 ".7/ 7 $ $5 ! B$ $ 7. "
7 " 67 $ -7 < 3 ,: 33@33" " 7$ $5 /$- /$- $ $5 ! 2 7."# C 44(
7 A ! K # $ <" ! #"$" -. " " 7$ $5 /$ /$ " 7 "# /$-& /$&>A /$-&>/$&3A 7
@" $ 4 %- #5
%C
#! 2- 0- -
- - Ê !
29AE2(JI' " 6 ": >" # : # #&,& # $ #" ./ 6/ # $ #- ./ 6"# # $ #- ./
6 # $ #- ./
67# # $ #-
> + +<= - 1- ?= + + 21 + +
% % + % ' + % = +
+ -%+ + 6 J +
+ % = '+ + %+ + - % + ? % + %+ 100
Modulus
50 0
0
5
0.1 Phase
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6 0.7 0.8 100 Imaginary part 50
0.9
1
0 −5
0
100
Real part
50
0 0 −50
−50 0
0.5
1
−100
0
0.5
1
M + $ +
@" % ' , 4 %- #5
+ 8 + + = + = + 6 5 % ' + , ) + -
@" ) & 4 %- #5 + 21
%
= + + 21 >
?
0 ## - C 4 5
J
4%5 O
4% 5
4%5 O 4)5 J 4 5 J
'+ ' + * ) J % '+ ' + + % %
J + 21 %
- +
3) ' + % % = ' + + + - & + 21 + - 6 % + % -C
!
2BE2) ' )
6 ): >) " " , " "?" ? ):":" : < ,"? "?" ? , " , <) 6 , . 67#, ! 7
@" + 4 %- #5
45 + 21 4%5 4%5 J 44%5 O @ 4%55 + 21 4%5 6 4 5= ' +C
45 J 4 45 O 4 55 45 <' = - 45 + 21 4% O5= 4% O5 J 44%5 @ 4%55 = ' +C J 4 45 4 55 45 + ' ' 45 - 45 45> ' ' + ' 45 45 - 45 - 45
45 J
4%52 - 45 J ' - ( C
45
4% O 52 =
J
2 5 2 5 4 4%52 7 O 2 4 4% O 52 7
J
4
5 O 2 - 4 5
#, 2- 0- -
- - Ê + % '
' C
O O O O O
- 2 -
-
2
2 -
2
-
O - O 2 O 2 - 2 -
-
-
2
+ + ' + 21 + = - + 6 4%5 - + 21 + %&= - + 6 4%5C 45 > * + 6 4%5 J 4%5 O 4% O 5
11 45 45 > 45 - 45 - %3
45 > 45 J 45 O 2 - 45 + % - + % 4 5 - 4 5 %
+ % + %&= - + 11= % 3 + % 45 6 =
+ % -+ - 4 5 O % + + % ' + + % '+ - + - + - += '++ -4 5 1 J ( ' -
! + * = '+ ' - (( + 0 % - 41- ?5C !
244(JEE)' D 77 D: 6 D: >D , " 33377 , , 7D D, , , $ , , $ / , $ !
,7"# B(4( - , > / -&& #- - " !
J . -$ $ $. " 6, $ #$&, 7& &< 7& 7,/ - , " , D,: , " , D, D< D,> < , " ? @3, " < $ < ! "- D<: ! 2 "@.# " < $ $ "@< $"- ! " 7
?
0 # 5 < $?< $ > *5 @3< $ :< $> K" ,: 3@33D,> : >D, K" K" :K" <5 5 5 ? *5 *5 3 K" !
J . 6/ <5& & - 30 DTFT
25 20
Result of the direct computation
Result of the fast computation
15 10 5 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M 5
@" . > 4 %- ,(5 + % - ' = + + 11 N( K
+ C 45 J ' + J ( #
=
@# & 4 %- ,!5 + &%
4 5 C 4 5
J 3 4 5 O
3 4
5 O 3 4 O 5 O
3 4
O 5
+ = 3 4 5 6< - = + + &%
4 5 ? = - - -+ + C 4 5 3 4 5 4 5
+ ' & = + % '++ -+ % + % -C
,( 2- 0- -
- - Ê !
2JE9H)' D ! 9#" "# ) ! D.7/ 6."$< " 77 D: & ! 2 .7" 8$ 7 6 ): >) ".&J 8 /C" C " -# & 3> -/ ".&7 .- -* & =-/> - >D >3D>D ! 46."$< -8 " "/- "#- ?- , $ 33773 ,
3 # / , ) !
4 $ 5 "/- , 3 $ 33773 5? ,
3 # / , ) ./ 6, , #, : , , ?, ,
3 # / ,) ./ 6, #- , : "&- W ! # , >D&- 53D - &A 5< $-& . "-
= + +-+ % + %+ ' + '
@# " ? @ / / 4 %- ,,5 " + ) Æ C 4 5 + % + ' ' - > +C 4 5
J
4 4%5 &%4 %5 &%4 %5
4 4%5= 6 ' ' + % = ' + 4 5 J 4 4%5 + 6 + = J %C !
2E44L'' D ) 6 ): >)
, 333 3D: C77 : 3 $ 33D: >D
?
0 , $ > D $ > .7C77 !
K"- C"# $"# "- 77"# C"- C $ 3 $ 3 3 C77 ) ) -/
3 # / -/
3 # / ./ 6 -/ #,< ,< #". "&J !- -*&/ ,< :,< ./ 6 -/ #,< ,< #". "&J !- -*&/ ,< :,<
1- ? + ' + 21 + ? - ' ' + ' + + = ' +
' + * + 4 < % + ' + # 5C ' ' ' +
- ? - ( 0 dB −25 dB
0 dB
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
−25 dB
M 5 -. ) - . + '+ + ' + + % = + + ' + + = + ' -+ + += + ' = + - + 4 & 5 1 J $ J ((( ?)= +
+ ' + + C ' ' ' + 4?)5 - (( # ?) ? - ((( ?)
, 2- 0- -
- - Ê + '+ + ' + 8 % = + + ' + + = + +-+ + 1 &%= ' ' + - + %
= ' + - + !3 + + + - ' '= '+ ' - + * + + ? - ' ' 4 1- ?5 + = + ? ' ' + ' ((( ?)= '++
+ + ' + - ' '= '++ ! ((( ,, ?)
@# # 4 %- 5 + ' C ."$ " $" 77 $,)/ 8 )C" !!
! !! 9 (7 4 . (" 7 ! !! 91DHA9I9 $" 77 (42(,)/ 8 )C" ! !! ,
9#" ! !! )/
* $5 ! !! 8 H8 "# ! !! ) 44( "# ! !! C"
C"- C < ! !! $ $ #7 ! !! " 77 7 8$ " 7 - ! !!
! "#"P C" &$& ", , , , D, "#, C"
&77& C" :3$ 33)/: &>)/ C"
&""& C" :3$ 33)/: &>)/ C" " )/ "/ 59 )/: 8 "/" D,>/ 59 ),/ "/"3/ 59 !
2 $. "# "-, -,L ),/ -,/ -,L/ 59"/" "-, -,// 59? -,8 8 : &3 " "/" -, " 8 : 3"-, -,/ "-,-,8?-, -,/ -,/-,/ -,7, -,/)/"/" - 7 "--,/)/ D, "/ - 7 ,, )/"/ , , -,7,:D, ,, ,-,/ "/ D$ ,, ,, ,, 3C"3 " D$ $ ,,) " 77 D$: 3/ 59 ."
?
0 , + ' - % - 1- ? ( % < C !
2(4B2(' ! F NEDE ' NEDE ' ( "#, ) 6 4 3 ): >) 6 6)> : - "&D.7/ 7 !&( / ".&* $5 ." & C" &$& C / Q $ $,/ / > )C" 77 >4 , / $ , , )> : $ " .776 , #/ ".&* $5 ." & "Hz 450 50 sample blocks 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0 0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3 s
M 1*
@# $ !3 / 4 %- 5 !
'HBF)4JEM ' 7/-
4 4 (
" )/ $ 6 "> : 34 >" !
9#" 4 3(: >4
3343?3 7/-3 = , $ & ), "#, "/ $ ),>)/ $ , , "/ $ 3)/ $ , ,)/ $"/ $ !
K"- C"# C :3$ 33)/ $: &>)/ $: C C 3 " "/ $
, 2- 0- -
- - Ê * ,3C / *" !
B <"# /C" "- 4 > 7 "/ $ 6 "> 8C:
Hz 4,000 3,000 2,000 1,000 0
20
0
40
60
80
140 160 100 120 (blocks)
M #
@# % ? / / 4 %- 5 + - 45 + + ' - 1 C 4$ 5
J
J
O $
+ 4$ 5 - + $ J ( + $ J 4 5 + 6 $ '++ % = + ( - 45 J = + < "
4 5
% ) - $ + ) - + 6 - $ + + 4$ 5 + * 3 - ? ' + - $ $
+ 6 % - + - 4%5 ' + & 3 - ' '= + 4 5 ' + + - &%
+
' + % 3% & %C
?
0 , !
2E449'A' $ $ !
2 "". . 7 > 4 ' !
B $ 7 4
( >4 D6 !
2 "". . 7 #" '34: >4 , ,: > ./ , !
4( ./ 6 : >4 G4 / > ? 3@3336 6 G4&:&6 ?4 G4&6 :4 G4& !
B $ 7 #" ./ , , ( 34'34 ( 34'34 - " 7 , - !
B(4( ./ ) 6 6 4 3): >):4 > G4 / ,)>4 G4 G4 - " 6 6G4 &&6 6?4 G4 &&6 6:4 G4 && 4 4 && :4 :4 && - #$&, 7&: !
(."$- #" ./ ,6 , D6 6 D6 7 6,6 #$&, 7& '34 !
B(4( 6 6 4 3): >):4 > G46 / ,6)>4 G46 G46 ./ 6 6G46&&6 6?4 G46&&6 6:4 G46&& #$&, 7&: !
(4B )(4B 6 6(4B 4 3)(4B: >)(4B:4 > G46(4B / ,6)(4B>4 G46(4B G46(4B - " 76 6(4BG46(4B 4 4 && :4 :4 && -
,! 2- 0- -
- - Ê
@# ) 4 %- 5 > + 45 J 4 $ 5 O /45 4 $5 ' % 4 $ 5 ' + N&%4 $ 5O&%4 $ 5K < + 1 = ' - C 4$ 5 J J
Æ 4$ $5 O Æ 4$
O $ 5 O & 4$ 5 4Æ 4$ $5 O Æ 4$ O $ 55 Æ 4$ $5 O Æ 4$ O $ 5 O & 4$ $5 O & 4$ O $5
= + % 45 ' %< + 6 ' + % /45 + $ + ' + /45 - = - +
% 3) ' - O- =
+ + % 45 % - $ +
% /45 + 4 - 5= + % 4$ 5 + + % % $ ? ' + % 4$ 5 + 6 $ + % % # %< + % 6 4 + - 6 - + 5C ( ) 45H #,#( ?) ( ?) - - + % ( ?)H !( ?) #( ?) - - + % #( ?)H (( ?) !( ?) - - + % !( ?) + % - 0 ' 1- ? /45 45 + + ) + + 4 O /455 - + 4 O /455 + +
+ %% % 45 +
% =
' % + % % ' C 3' * = ' 9" * 4 & 5 + % - + 1 + $= + % - ' ' + % + % ' + % + 6 ?= + ' %< =((( ?) % = ) 6 3 = ((( ((((( % ? = - + + - + 21= ' %
+ - + (( + -+ % ' ' + J (((= '++ %
- $ =
?
0 ,# 2
1
0 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1 0 −1 −2
M 6 $ 6 ) 6 = (( ?) % ((( ? ' 11 ) - + =((( ! % + ' - % -C !
2'HB'' 4 -.
> D 4 3-. - D: ->4 ! 4 4>4 ! ' - 6."$< 47 7 47>4 7 5 > $ ?537 3 $ 3373- , $ 3 $ 333- ./ $ #./ , #) 6 ): >)34 ! J 6."$< ./ 6/ ,) ##$&,)7&
1- ? + ' + % - ' + + + 3 %
@# + '
* 5* 4 %- !5 & 4$ 5 + 1 /45= + + + 3 - 45 J /45 4 $ 5 4$ 5 J 4& 4$ O $ 5 O & 4$ $55 + % 45 % = $ = + % & 4$ $ 5 = '++ + ' + -
,, 2- 0- -
- - Ê
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2s
0
0.2
0.4
0.6
0,8
1 F0
1.2
1.4
1.6
1.8
2s
F0+F1 F0+F2 F0+F3
40,000
50,000
60,000 Hz
M ' % + - 45 4 $ O #5= ' - 45 J /45 4 $5 4 $ O #5 '++ '
45 J /45 4#5O /45 4 $ O #5 + - 45 + + ' 3 6 % /45= % 4#5= 4 %5 +-+ 6 $ ' + ' + - ' + '3%
* = + + + ' 1- ?!= + - /45 4#5 % + # J (= # J (= + -
+ % = %* Æ
% +
m(t)
x(t) cos(2 π F 0 t)
Local oscillator
M
!
2'HBB*9A' 4 -.
> D 4 3-. - D: ->4 ! 4 4>4 ! ' - 6."$< 47 7 47>4 7 7 7 3 $ 3373- , 7 3 $ 333- ./ 7 #-
?
0 , ./ , #) 6 ): >)34 ! J 6."$< ./ 6/ ,) ##$&,)7&
@# . 4 %- #5 0% 45 41- ?#5C 4$ 5
J 4;4$ 5 O <4$ 55 O 4;4$ O $5 O <4$ O $55 O 4;4$ $5 O <4$ $55 O Æ 4$ O $ 5 O Æ 4 5 19 L+R L–R F (KHz) 15 Sub-carrier
38
M 4 1 %+ = ' * + - 45 + 4 O5 ) + - 345 O 45 + '+
+ + + % - I +% % '+ ' %+ + ' + + - ' % + % -C !
29(EJEH' > &> &> ( (: !
) "- # #" # 3$ 333 - 3 " 33 3 $ #?-?#:- 3 $ 333 &$& 3#& 3-& #-
( 2- 0- -
- - Ê > % + - 45 + 6 #! ) +
% + - = + + -+ - 41- ?,5 $ = -+
<= - +
% + -+ - & % ' + + - = 20 15 10 5 0 −5 −10 −15
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1,000
M 5 6
= 3 *
@$ 4 4 %- ,5
+ * + + & + % - + % + + - + % B % - + +-+ 6 + * ' + 3 8 6 % + & + %& - C
4& 5 ! 4 5 J
4 5 + %+ %' ' + + % 4& 5 C #4 5
J 4& 5 O N4 5
'+ N4 5 6 % - '+ + % - +
- + 1- ? '+ + %+ ' % - + '++ - < ' 1- ?' - + % -C
?
0 Gain
0.8
0 −2
0.4 0
0
0.08
0.5 Impulse
1
0
0.5
1
1 0.8
response
0.04 0
Phase
2
0.4 0
5
10
15
20
0
0
5
Step response 10 15 20
M = + + !
JE2(4I)(EJ' (
77 (: ) 6 ): >) ' " '>' L ) ! 46."$< " N / L A "# L - < ( <- - ! I7. " . " ( <. . ! 9 " ./
6N #./
6A #./
77<-&:&77<-&,& #./
77<.&:&77<.&,& #-
+ * - - + ' % * +
% % + - 4+ +54%5 + % - + 6 ! 4 5 + % -
@$ " & , 4 4 %- 5
+ * = + - + % ' % + &% ! 4 5= - + * 3
+ 3 = ' +C +4%5 J % ( ! 4 5 J O O O J ( +' + $ * C
+45 J
+ %& - = + - + %+ C ! 4 5 J ! 4 5 J - J ! 4 5 %+ J -4! 4 55
2- 0- -
- - Ê > ' + + % % + * + + &%
+4%5 J % ( ( +' + = + & % '
C 4%5
J
J
' + J = + 4%5 J '+ % * = ' + - % - + %
? ' - + ' - % -C !
JEAIDBI2J ' D 77 D: : > > > > D "# "-$ " D < DD D < : :"-$ " 77<&:&77<& & #$&, 7& D: #$&< 7& #-
= -
= + % - ' -
+ F G + & '++ + 8 ' + + -- % = ' ' + ( = 4%5 J J 3 '+ A J -4 5 ( (= 4%5 J 45 3 '+ A J -4 5 ( + = '+ + 4 5 % - = + & % + F&% G +%= + '++ - A J -4 5 + -
= + - A 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
5
10
15
20
25
30
M + #,+ #+ ,. +-
?
0
@$ # & , 4 %- 5
+ - C ! 4 5 J J 4 ) 54 ) 5 94) 5 O )
+ = J 94) 5 J ) +
+ %+ + % - + % -C !
2J ' ! N" ."$ " C $ " " 7 -. . ) 6 ): >) 7 - 3 > "/ "# : 37 -3$ 7 - = 3 " "/ " "/ B ) L : 3 # / B 6 )> L )> #25
20
20
30
40
15
50 60 70 80
10 5 0 −5 −10 −15
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M = % 41- ?5C !
2J
' !
N" ."$ " 7 -. . ) 6 ): >) 7 - ! C 7 -. 3 > "/ "#7 - : 3 7 - 3 $ 7 - = " "/ B ) L : 3 # / B 6 )> L )> #-
2- 0- -
- - Ê 0.95
30
0.98
20 0.9 10 0.3 0.1
0
0.7 0.5
−10 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M = + : C 45 <45 ( O O (= 45 % <45 ( O ( 45
+ % 4 5= + - +
@$ $ 4 %- 5 %C !
29FALU ' !
46."$< " @$ " "
6 ": > " > ".7 : 3$ -" : 3 3$ 3 5 .7-"> .7".7 ".7 53".7 ! D 7 " ".7 ".7" -" -"" $ ".7 > -" 6/ $ #-
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
M = ;
1
?
0 >+ + 6 8 # = + -+ 6 + %+ -+ 6 ( -+ + # 41- ?!5= ' +C ! 4 5
4 4 #55
= J O = = 4 #5 & = &'
+ C
! 4 5 W
4 =5$ Z
f0 f
P 2π(f0−f)
M
M 5 ; 3 # %C !
JEVE2LU' ,4 C8-& C8& D "#, , ,>7,/ , 77 D: & 4/ ! L 7" " 334/377>4 ," < ,?7" !
8< $ ( " " ! .. 8< "#
334/>4 $ $ $ $ 3 ? 3 > > ".7 3 ? 3 :3 3$ ? 3 -" : 3 3$ 3 !
,-" - ".7 -" ," <
! 2- 0- -
- - Ê ."- $," <4 - &A 5<& . ."- $,-" -4 ./ ," < ./ ,-" - 2 Signal with the sinusoidal component 1 0 −1 −2 1 0.5
Filter's transient response
0 −0.5 −1
Stationary response
M 78 3 7&%
( * ' - + + + +
) ,= + C = @ J " O = + % - "0# ' + %& - + % ) + C !
JEVE2(IHD' " 6 ": >" 3 ) "# > $ $ #. #- #$& $J & &, 7&: &< 7& - " ".7 : 3$ ".7?@3 & & 5 ) -" : 3 53$ 5 -" ?@3 &,& ".7 ".73 .7-" > .7".7
?
0 # ".7 ? 53 : 3$ > -" :$ 3 ? 5 5 -" ?@3 &,& ".7 ".7 " ".7 ".7 " -" -" " -" -" " #. 6/ ".7 >-" #- " - " #. 6/ ".7 >-" #- " - " #.
" -
@$ % 5 4 E 4 %- (5
J = < + * C = 4 5J J
+
Γ,Γ4
M z−bk Γ1
M1
Pk(z)
bk
b*k M3 M2
Γ3
1 z−bk Γ2
M 5 " 4 5 % + \ \ \
+ 4 5 < = + =
+ \= \ = + \ 4 5 + + + + + ' +
+ + = + % 4 5 + + + 4 5 " = 4 5
\= 4 5 ' \= + 4 5
, 2- 0- -
- - Ê
@$ ) 5 4 4 %- (5 ' + != + + * - 4 5 J ! 4 5 4 5= ' +C
4 5 J
%
4%5
4 5
J
J
! 4 5 4 5
4%5
'+ ' + + ! 4 5 J C 4%5
J
4%5 % ( +'
4%5 + * I % - - +
+ % 6 C
4%5 J
4%5
J
4%5
+ * = 4%5 % + 45 % + 4%5 J 4%5 % + + C
4%5
J
4%5 O
)
4%5
*+
,
4%5
4%5 4%5 @$ + ( 4 4 %- 5 ? =
=
+ - 4%5 + * ; 4 5 ; 4 5 = + - 4%5 4%5 ? %%= ' +C
4(5 J 4 5 J ; 4 5 4 5 4(5 J
4 5 J ; 4 5 4 5
?
0 + ' + ; 4 5 + %+ * + + * ' + + - + %C ; 4
5 J ; 4 54 5 4
'+ 0 ' %
5
O=
' - C
4(5 J 4(5 4(5
+ = + ' + ) = - )
+ ) = + % % + %+ * =
+ * = F G + + * ' + + - 0% % = + %+ * + F6< % G * ; 4 5 + + %+ * ; 4 5 3%
* + %C ! 4
5J
4
5 4
5 J 4 5 4
5
'+ + % ! 4 5 + =
+ ! 4 5 ' %% + 6 & != ' % + &% + = - + + + 6 % ' +
+ = + %+ + +
+ - + + %
@$ . F / C /5 4 4 %- !5 1 = ' +C +4%5
J
J 4 % 5 %
C +4%5
%C
J
J 4 4% O 55 4% O 5
!(( 2- 0- -
- - Ê ."$ " D !!
! !! 4IJ <" . "# C"- C 7 - L77"# C"- C ! !! 91DHA9I9 JI4D ! !! )"# D 7. " ! !! D 4 - ! !! D 7 - $.: 6."$< ! !!
! A ,D> 7 :3$ 33A: >D: 7D
! D 8" - :A: ?3 " 3-3 > - 3 7 A: ! D -- :A: 3 " 3-3 > - 3 7 3 A: "."
@$ 0 , & 4 %- !5 + % 4$ 5 '
C 4$ 5 J 4$
O $ 5 O 4$ $ 5
4$ 5 J ( $ - = '3%
* - 4$ O$ 5
+ &% % + % % + + % % = + % 4 $ 5 ' '3%
* - + 4- O- 5 + +%
+ % - = + F % G 0% % 4 + + + 3 5
+ - J ( ) $ J , ) %C !
BE2H2A)F9' 4 47 * - "$<- D "# "$< 7 47>4 / *>4 < "$< 3 $ 3373 D / < ."- $4
@$ 1 F / C * 5 4 4 %- #5 + 21 + 6 +4%5 4 % 5 J +4%5 O +4%5 '
! 4 5 O ! 4 O 5 ? = ! 4 5 + %& - '3%
* = + * + %& - '++ = + 3%
* %C
?
0 !( !
24EDA*DBE' !
*"-: ) 6 ): >) / D ".& "# & A ,D> J 7D D/> J
B :AA: ? > B :AA "#
3 3 $ 333B # #) # / # # "# # #. 6 )> # )> ##. 6 )> # )> #-
+ ' ' %+ = ' + % 4 % 5 4 4% O 55 1- ? + ' + - J ,(
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.35 0.4
0.45 0.5
M
@$ F / C ,, 4 4 %- #5 + 1 45 $ 4$ 5 4%- #,5 + &3 %
% + * - 45 * ' + + %& - ! 4$ 5 J $ + &%
C + 4$ O$ 5 3 - = + + - %- % = + - * = %& - 6 ! 4 5 J $ + 4 5 + %
+ 1 &% Æ
! 4 5= '++ + + &%
C +4%5
J $
!( 2- 0- -
- - Ê + = * + + + % + + % = + ' % ? ) + &% + ' + $ %% + - * I % % >+ + = ' - C +4%5
J
( 4 %5 $ %
%J
( % J (
45
+ 6 ' O = + 3
% + '-+ - 1 J = + * I % + + &%
C 4%5 J +454% O 5 O O +4(54%5 O O +454% 5
+ C 6 + % < ' + % 4%5 )
< -C 4%5
J +454%5 O O +4(54% 5 O O +454% 5
+ 4%5 J 4% 5 + % + C ."$ " <- -8D,4 !!
! !! B# -8 " ! !! 91DHA9I9 <- BEJI0D,4 ! !! D
D? $ $" 4IJ ! !! ,
9#" ! !! 4
97 "# 6."$< -. ! !! <
. ! !! - I7. " ! !!
! "#"P 4 "- "#"P &A7 7 "#& ." "- $ 3 D > D - : - - !
L77"# C"- C - 4 3 - 3 ?3$ :DD3>D < - , ."
+ ' - % -
+ * + 45 J
4 $5 + + + - = ' +
+ + + %C
?
0 !( !
2BEJ9ID' D 4 " 6 ": >"34 4 ( (: >4 !
H#" , " 3343 ./ , #, (: >4 : &,& !
( $ -88 ,
3343$ 3343 ! . -7 3 334 ./
, #, (: >4 : -7 -7 &,&&& !
B# -88 < - -8D, < 4 3< ./ < #, (: >4 : -7 -7 &<& !
B < -. ./ ,&/&:D>4 < #, (: >4 : -7 -7 &<:D>4 & !
N" -88 - 4 3-" ./ 6/ - 4 > 4 3 ,7 , , 4 > ,7 #-
+ % - % + - + * + * + + - ' ' + ? - ' 3 ' "+< + + % 45 45 6 + + - $ J (( ?) + ' - % -
+ * "
- 41- ?(5C !
2BEJLHJ' $ D 4 ,( " , ,( ,( ,( ,( ( "#, (: >4 < - -8D, < <34 !
H#" #" ./ , , (>4 : #!
I7. " ./ 3D-&:& 3D-& & #!
J . ./ :D>4 < , (>4 :4 4 #-
!( 2- 0- -
- - Ê 1 0 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
50 0 −50 −100 100
Impulse response of the derivative filter 0
10
20
30
40
50
60
50 0 −50 −100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
M " 8 #
@$ " - / 4 4 %- 5 %C !
2*F((EJ ' " ".&*.C - & " 7" -" " ": "/ " : "> 5 "/ 3 35: ?">"> -" 3$ -" -" -" "-" ! B <"# .
%C !
2*F((EJ ' D - 77, 7# 77, 3 < @ 3 7# # 77,D -: -
D - " 7 - -" " -: "/ - : "> !
N""# -" 7" 5 "/ 3 35: ?"> -> -" 3$ -" -" -" "!
77, "
?
0 !( 5 77, 77 . " -? 3 <5 ? " -? #5 -: > -773-"& "" # # 7#/ # #-
% -C 45 ? % + % 345C 3 J 3 45 J O 3 45 J C 45 9 + -C J - 4 5
4 5 ' * 3 J < = ' - J = = C 4 5 J < 4 5 J < 4 5 J < 4 5 4 5 J C 4 5 J < 4 5 O 4 5- 4 5 45 1 + 4 + J 5C J O %C ."$ " * "/ " ( !!
! !! * " " 7 <" 7 ! !! 91DHA9I9 * D*I)ID ( ! !! A <" 7 -$ "# C ! !!
="? =": ? ?D ! !! ( 97 "# ! !! * D.7 "- -" 7" . ! !!
! "#"P ( "DG : 3 >( BG "A "# AA "A AA * 5
"A $ "8BG * $ "8*DG ? 53 "."
!(! 2- 0- -
- - Ê
@$ # 4 %- (5
+ - +U 4%5 ! 4 5C
! 4 5 J U+4%5 J
J
+4/5
+4/5
+ 8 ) = 6 '+ / J %N K > - C U 4%5 +
J
%
+4% O 6 5
' + % N( K
+ &%
%+ = '++ --
+ %
+ F % -G ! 4 5 - 1 &%=
+ '3%
* = + Æ
+ < % + % - - ' C !
JEA)IE'(E'A' !
K"- C 7 " 6 ": >" $ D# D D#> " :D D : "?D :D D : ?3 " " 33$ > " "" " " 3 :3$ 3 >D " "" ./
7"" #', 7,"3 '" 7""3 #$&< 7&'" ', ./ 6/ " &:&6/ " &:#& #!
B$ 7 D# D#: >D# $- ,$3D#? D D#: 3$- N5 " $- D? " $-: ./ - " N5 & & - #$&, 7& ! #$&, 7& 3$&< 7&: !
2 $. "# " " N5 " "D#> ? D# " D#> ./
7:D#> D#> : " ##$&< 7&'" ', !
K"- C"# " " " 3 :3$ 33D#: >D#: !
0$ " C $.7
?
0 !(# " 6 ": >" " "" " "" ./ - " 6/ " &/&6/ " && - #$&, 7&$3 $3
@$ $ 4 %- 5 + #, % & %% & + '3%
* ' + + 4 4& 5 O 4& 55 + - = ' + ' ' + + % + -+ , 19 * + ' ' ? - ' 'C ."$ " < "','D !!
! !! I" " ."$ " ! !! 91DHA9I9 < ID(EJ','D ! !! , I". 6."$ ! !! ' I" " ! !! D D? $ ! !! < H.. 6."$ ! !!
! "#"P D "!
) C: 3 D ">' > !
L77"# C"- C 3 ? 3$ >D >' > .73' !
I" " , "#,3'?D , ' "#,3' , < , < <D? "#< ."
%% &%C !
ID(EJ'EG' , "- ' < "',' < - " <&,& ' "#<,& & - #-
@$ % > 4 %- !5 + 0, % & %% & + '3%
* ' + + 4 4& 5 O 4& 55 + - = ' + ' ' + + % 19 * C
!(, 2- 0- -
- - Ê ."$ " < -$','D !!
! !! B$7 " ."$ " ! !! 91DHA9I9 < BE2','D ! !! , I". 6."$ ! !! ' B$7 " ! !! D D? $ ! !! < H.. 6."$ ! !!
! "#"P D
" D3 ">' > >' 3 ? 3 $ >D ! L77"# C"- C >' , "#,?D , "#, , < , < <D? ' "#< ! B$7 " ."
; % - %+ - C !
BE2'AJH)E' - ) " "# " ."- $ " ! H#" #" !
H" . 8< 7 " " ) " ."- $ " " -$' " ."- $ " ! F"- 7 "# C '
@$ ) , 4 %- !5 1- ? + ' + - + & %C
+ - ' ' + % F < %G & % - + * % & * + '3%
* %% & - + J & * = + *
+ - ? + - + {x(n)}
M
z−1 z−1
M
z−1 M
{x(n−mM)} {x(n−mM−1)}
{x(n−mM−M+1)}
h(nM) h(nM+1)
h(nM+M−1)
+ +
+
{y(n)}
+
+
M <
?
0 !( 1 & J - + , * = ' + % - 4%5 % J (= ' + 4(5 J +4(54%5 1 % J = 45 J 4+4(545 O +454(55 O +4545 O +4545 O +4545 % = ' - C 4%5
J O O O
4+4(54%5 O +454% 55 4+454% 5 O +454% 55 4+454% 5 O +4!54% !55 4+454% 5 O +4#54% #55
+ = 4%5 + * - - + 6 4(5= 45 = (= 45= 4#5 = (= 45= 4!5 (= 45= 45 + % % + ' - % -C !
BE2AJ' $ ' D ) ! D "- ' 7. / 7. ' , "-"D ) !
B$ ."- 7 "# : <. < , <. < 'D !
A - ."- 7 "# : < < D>' 5 ' .,, ,5? 'D , "#.,, ., ':5? '"- < , < ,? ., .,, "7,/ <.'? ,:<' ,:
%C !
H0EJAJ' $ ' D ) , "-"D ) , D3' , '"- , !
B$ 8 7 "# : < < , < D3' !
A - 8 7 "# : < 5 ' ., 5'"- <5'D3' <5'D3'? ., , "7,/ < '"-:<'"-
!( 2- 0- -
- - Ê
=! (
@% 4 %- !5 > ' C
4%5 4%5 4%5 (
J J
4%5 D4%5 4%5 D4%5 O 4% 5
J J
4%5 D4%5 O 4% 5 4%5 D4%5 O 4% 5
4%5 J 4%5 D4%5 O 4% 5
4% 5 OO 44%%5J) DO4%55 D4% ) O 5
+ 3 = ' - = &% = + C !4
5 J O O O O O O
+ %
' + + + C
# ( ( ! 4%5#$ !!!! ( $$$ 4% 5# # ! $ ! $$ !! $$ !! $$
!! $$ J !! ($$ !! $$ O !! $$ 4%5 $$ "4% 5% " % $ "4%5% !!! " % D4%5 J 8 ( ((9 4 % 5 O( 4%5
+ % - * - % - - ' $ = + - - + % & ' % + F 5G A +< + +
% 6 + ' + + * - + & C ."$ " , . II".7-"," !!
! !! 4 "# (" : 7 IIJ .$. !
?
0 ! !! 91DHA9I9 , . 4I)(JEJII".7-"," ! !! ".7 / / /A ! !! -" A ! !! ," I". 6."$ ! !! I" ! !! , . H.. 6."$ ! !!
4" ! !!
! -" "#-" ".7 "#".7 -" P ".7 -" ".7 -" ".7 " ".7 P -" ".7 -" " - -": D "#," 8 - /8 8 8 -" -" /8 ".7 -" "#"
- "- "#P - - " - !
9 " " / ".7 7 $ 7" 8& 8/ /8 : / 3 8 8$ -: $- / !
4 "# D " 7 3 ? 8/ 3 ," , . 8$ 3 ? $- 3 ," " "."
> &%
+ C
4(5 J
4 75 O D4 75
7
7
7
7
+ + % -C ."$ " $II".7-",", . !!
! !! J$ " .$ " " ! !! (" :4 7 IIJ .$. ! !! 91DHA9I9 4I)(JI2II".7-",", . ! !! ".7 / / /A ! !! -" A ! !! ," I". 6."$ ! !! , . H.. 6."$ ! !! J$ " .$- " ! !!
! -" "#-" ".7 "#".7 -"P ".7 -" ".7 -" ".7 " ".7P -" ".7 -" " - -": ".78 -" -"8 ".78
! 2- 0- -
- - Ê ".78 ".7 -"8 -" !
, "#," < "#, . ,P - ," - "
@% " 4 4 %- !5
%C
!
AH)1AL9E' , , "#, ' / D
D/ !
': < C " " ! $ "# 'D 5 ' 5 'D:5? 5'D "!
J . "# C . < , !
A < $ "# ' , 5 ' ,, 5: , ,:5? 5 5 ,, ",, .7 ,, ,& ,&
@% # 4 4 %- #5 + - + 6 ( 6 + + % % Æ
%C !
4I)(JNE44( ' "
6 ": >" " " "#" D :" 7 D: , " 3337 ? " 33 37 !
A $ "# . "# $ "8 . " " " > .7" < " , ./ 7 ,& <& ./ 6 / "" ./ 6 / ,& <&"
?
0 ! + %C !
4I)(JNE44( ' ! ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ! Y "3TT Y , , ," ,D: Y ! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::& ! ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ! Y ": Y ! &:::::::::&::::::::::::::::::::::::::::::::::::::& ,$ 7 " , ",$ "#,$ 7 " "",$ ,$ ,$ 7 ",$ <" ,$ 3 " <" <" #. < - <" ?"",$& & -
+ %C !
4I)(JNE44(' ! A $ "# C A / $5 $ " $ <" A " "A 5 ",$ > A:" ! D.7/ / $5 < 5 5: 5-/ A:"35 ,/ $ ,$ 7 5-/? 5-/?A ! T 8 T ,/ ,/ $A <" " 3 ,/ <" <" < < <""? A " - <& /& - #-
@% $ - 5 4 * * 4 4 %- #5
% ' % + * + '3%
* 1- ( + ) % + 6 ( + + = ' - %
3 * + 6 / & % + * ' + + * ' + + C $ 4 5 J 4 4 54 4 5 J 4 / & 5 O + ! 4 5 J $ 4 54 5 '++ 19 * 1- ? + ' = & J != + 6 % + '3%
*
+ 3%
* / J + ' - % - %
+ 6 % + ' * C !
AEINDE' ' 7 ': ) 6 ): >): > 6 )> ? )6 )> !
) C: "- /"-: $ 7/
! 2- 0- -
- - Ê 16 m=0
14 12 10 8
m=3
6 4 2 0 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
M 4# 6 * - . , - . " ' 5 #
3 3 $ 33537>' / ) 3 # > 7,/ # / #) # 3 # # > 7,/ # ./ 66 6 #$&< 7&: #./ 6#6 #6 #$&< 7&: #-
=$
"
@) 9 4 %- 5 - C
."$ " , 4 "$) #, , !!
! !! ) #$ " ! !! 91DHA9I9 , 4HD2)HN, , ! !! , 4 7# #< 8 ! !! ) #$ ."$ " &S& &R& &, & &Q& ! !! &
& &P& && &P & & & &
& &Q & ! !! C , Q, ! !! , 9$ "- 7# #< 8 ! !! , J . "# 7# ! !!
! $7 $ 7 ) # $7 > # D , "#"P &Q& D Q , &', -7" " 8 7$Y& "-
?
0 ! ", D !
" < #$ ."$ " "- &Q& $" &Q7, & "- &SRPP
Q & $" &7, & & 7, & "- &, & $" &, 7, 7, & $" &Q7, & ! "!
A $ "# 5 ) , ,? 8 $" 3 =5: , ,, > "#"
, ,, > ""."
% - + &01 C !
(E9()HNI2 ' - " ! ) -"# "- - <"# ./
7# $,$ ! 7# $ 7$7 , &7#& #$&." &&, & &H#" & !
) -"# "- - <"# $ "- 7# - # ./
7# $, , &7#& &' 5& !
) #$ "- Q , 4 "$) #,$& &, ./
7# $, , &7#& &J . & , 4 "$) #,$ ./
7# $, , &7#& &J . Q&
@) " 4 %- ,5 C ."$ " ,$J "7#,$' !!
! !! )" " 7 " 7# ! !! 91DHA9I9 ,$J )ID(JI'N,$' ! !! ,$ I7# " 3"$ , ! !! ' (" 7 7, !
!! 2- 0- -
- - Ê !! ,$J J . ! !!
! 9, ,$ D 9, D$ 9, !
A, $ -" /, " D 3 D$ /< D &3 " D$ " # /< D 3D$ "$ /, D 3D$ /-, " #"$ -/ " #?"$ : 3D ! )" I"-$ !
(" 7 " /,< "$ D :" # ! 2 -" /8 ."-'3/,< ,7" 7"/8 ,7, 7,/8 "$ ,7,:,7"? <7" 7"/8 <7, 7,/8 " # <7,:<7"? ,$J " #"$ /-,J " #:/8 :<7"/8 :,7"? -/J /-,J ?/-,J : 3" # ! )" I"-$ ,$J-/J ,$-/ ."
2* - + 41- ?!5= %C !
(JD94(JI' ! 4 7 " "# " . "# ,<:$ -" #. &$ & #$&, 7& &< 7& &D,A &&--& #,< 5 #". ,< ,< & /& , : ?" 5 " ,< ,< ,< ,< G1 5 #". G1 G1 & & , : ?" 5 " G1 G1 G1 G1 && !
(" 7 " 7, ',< ,< & 'G1 G1 & ' 'G13"8',<
%% - + 41- ?!5 F
%
G + + %
+ &% ' + = % * - -+= + + C
?
0 !# 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
2 2
3
3
1
1
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
M " !
(JI((JD94(JI - $ ! ) -"# 7# "! " 7 " 7, #$&$ & , < ! A " " C"- C ./ 7# $,$ $ 7$7 9, ,$ D 9, D$ 9, #$&." &&, &&A "&, < D$ D !
)" " 7 ,$J "7#,$' !
B < 7#9 7-" B,$J 9, ,$J " # 9, "$ 9, ./
7# $7#9 $ 7$7 #$&." &&, &&A &, ?, ?D$ < "$ " #
@) # 4 %- ,5
> ' C
# !!!( !! $$ !!! !" $% J !! !! !"
(
(
(
(
(
( (
(
# # $$ !! $$ $$ !!&$$ $$ !! $$ $$ J !! $$ $$ !!' $$ $% " %
- + = ' + &C
!, 2- 0- -
- - Ê
M !
JE2((JD94' ! (" 7 " $"# 7 &@#& " &$ "@#& ,$ 7-"7 #. 7# $,$ #$&$ & /$ > &3 $ 7/$ #$&B $J & &." &&, & 9, ,$ D 9, D$ 9, , < #$&A "&, < D$ D &D,A &&--& ,< D$ D$ D D G1 ,< ,< ,< ,< && 5 #". G1 G1 & <& , " 5 " G1 G1 G1 G1 &<& #$&A "&, < D$ D &D,A && $& !
2 $. "# " 7 " 7, ' 5 ,<5 :,<5 3G15 :,<5 3G15 ,<5 :,<5 3G15 :,<5 3G15 ' ' "GG GG G1& $ ';GG $ $ $ $ $ &
?
0 ! !
$ " ,$ D$ <$ D & /, " D 3,$ /< <$3 " D$ /,< /, D 3D$ /< D 3D$ " D 3D$ -/ /,< : 3D ?/,< ! )" "-, /8 $ 3/,< /8 ."-/8 >/8 /8 ."-/8 >/8 ,7" 7"/8 ,7, 7,/8 "$ ,7,:,7"? <7" 7"/8 <7, 7,/8 " # <7,:<7"? /-,J /8 :,7"? /8 :<7"? ,$J
3 " " #"$ -/J /-,J : 3" #?/-,J ,$J-/J ,$-/ !
B <"# . #. 7# $,$J #$&$ & $ 7/$ #$&B $J & #$&." &&, &&A "&, < "$ " #
M
@) $ 4 4 %- (5 !
)EDJE2(' - " -7 ,$ #. 7# $,$? $ 7$7 , &7#& !
J$"#. " 3 " > , ."- ,$ #. 7# $,? $ 7$7 , &7#& . -7 ? -7 ? . . !
I7 7""# "# C C ,$
,$ " -7 " -7 ? -7 ? . " > ,$ "-
!( 2- 0- -
- - Ê 5 -7 ? . 5 " > . 5 "!
. ."- . -7 ? -7 ? #. 7# $ . ? $ 7$7 , &7#&
@) % ' 4 4 %- (5 !
)ED2HDE' !
) -"# #" 7# - " #. 7# $,$? $ 7$7 , &7#& !
2 "$ > .7 .7 , ."- ,$ #. $ 7$7 7# $,? , &7#&
@) ) < 4 4 %- 5 1 C ."$ " # 7 <#. #7 !!
! !! N. " ! !! 91DHA9I9 # 'H1NF99 #7 ! !! #7 "-- -8 " ! !! #
N. " ! !!
! ,, : #73 #73 # ,:,,3,, > 3 #73 #7 ! N. " !
O"# " < #"$" 8 . # ##7,#3 # #> .7# # #& 3 # ."
%% - + - 41- ?!5C !
(9('H1NF99' - " ./
7# $,$? $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & !
N. " C #7 7 <#. ./
7# $ , &7#& #$&G$ & &1$ & , ."- ,$ ./
$ 7$7 7# $, , &7#&
?
0 ! #$&G$ & &1$ & !
N. " C #7
7 <#. , ."- ,$ ./
$ 7$7 7# $, , &7#& #$&G$ & &1$ & #$&2 &
M 78 =
@) + * ,, 4 4 %- 5 + 0 * C !
)ED9H*E)' - " #$&$ & 9, ,$ D 9, D$ 9, $ 7$7 D/)8 $7 ./ 7# $,$ , &7#& !
9 / , : : : > < ,& !
,: "# ,, ,,$ ./ 7# $,, , &7#& !
<: "#
! 2- 0- -
- - Ê ,< <,$ ./ 7# $,< , &7#&
M " 8 ' ! 0 * 41- ?!!5C !
)EDBEJ9E2' - " ./ 7# $,$ $ 7$7 , &7#& !
9$ "- -88 : , ."- ,$ ./
7# $, , &7#&
M 2 * - 41- ?!#5C !
BEJI091D(L' - " ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & &G($5&&1($5& !
B88 D , $ 3 D > D , :,D: ,
?
0 ! , , 3 : 3$ 33 3D> 3D - ,& 3 , ! B8 " -" -., -$ " , -,$ !
./
7# $, , &7#& #$&G$ & &1$ & &G($5&&1($5& !
9$ "- -88 D ,
3$ 3 D > D > D , ,D: 3> , , , 3 : 3$ 33 3D> 3D - ,& 3 , ! B8 " "# / , , - ,$ !
./
7# $, , &7#& #$&G$ & &1$ & &G($5&&1($5& #$&2 &
M "
@) . < ,,5 4 4 %- !5 %C ."$ " - -7 <#. " " #7 #7 !!
! !! N. " -88: 7 "# ! !! 91DHA9I9 - BEJ'H1NF99" " #7 #7 ! !! " " 4 -7" " ! !! #7 9"-- -8 " " , -$ " ! !! #7 9"-- -8 " " < -$ " ! !! J " "# ! !! - 4 A94 ! !!
!
! 2- 0- -
- - Ê -" #7 3 6 3 -" #7 =3 6 3
3 #7 =
3 #7 = $ $ " 7 " ? > 7 " ? > - " " 5 " ,$ 5:7 " <$ :7 . ,$3$:<$3 8 ,$3 ?<$3$ ,:.= > >-" :83,:8= >
>-" -5 3 ""- - > 6 .7 .7/ -3/ - ."
%% - + * + - 41- ?!,5C !
(9(BEJ'H1NF99' $ - " $ 7$7 ./
7# $,$ , &7#& #$&G$ & &1$ & &G($5& &1($5& !
N. " -88 "# < - -7 <#. > ./
7 - 8C: #$&G$ & &1$ & !
./
7# $ :- , &7#& #$&G$ & &1$ & &G($5& &1($5& !
4 "# , ."- -,$ ./
7# $, , &7#& #$&G$ & &1$ & &G($5& &1($5& #$&2 &
@) 0 ' * 4 4 %- 5 !
2HD(HFJ9H*E)' - " ./ $ 7$7 D/)8 $7 7# $,$ , &7#& !
9 / , : : : > < ,& !
,: "- <: "#
?
0 !
M = ,, ,,$ ,< <,$ !
A $ "# $ " . , 6,,3,,?,<3,< , , , " , -
- "-, - , - D/)8 3 " - ./
7# $, , &7#&
@) 1 4 %- 5 % - + ' + + C ."$ " "- $$ -. $7 !!
! !! 2$. A94 ! !! 91DHA9I9 "- 2IJ2A94-. $7 ! !! -. -. $$ , ! !! $7 ! !! "- D3D < ! !!
! ."- 3-. > : D 3 ? "- D " D: > >D - >D> 6 $, > $< $, 6.-, D:>D
!! 2- 0- -
- - Ê G1 7 #-6.-, G G:$, 1 1:$< , < G3G?131 - / 6, < :" "-$ "-- P- "-"-$ " "#"-$ 3 $7 : ."
+ ' - % - = 6 = + + + % + + !
(J(E1E9 ' $ - < '$7 $7 : 7, 7,7,/7, /" /7, "-/" /" 7,3 " "# ./ 7# $/7, , &7#& ./ 7# $/" , &7#& ./ .
5" -. ?5"> "- $$ -. $7 . "-/" . " 77 . $7 5 "- . . )5 "#5 7 )5 . 57:57? 7 '$73 " 3? . 57 7: 7? '$73 " 3? "7# $ . $ 7$7 , &7#& . "-
=
+
#
C
."$ " ," " 77,$$7 !!
! !! 91DHA9I9 ," DHJ'I',$ $7 ! !! ,$ 7# ! !! $7 ! !! ," " 7 - 7# ! !!
! "#"P "&E. . #.7" & ." " $ $7 : 7, 7,7,,$ 7" 7"7",$ ," ."-,$:7" 3 $>7,:7" ."
+ + = + '= +-+ % + + &
?
0 !#
@) ( 4 4 %- #5
%C
."$ " 7#H 7-" B7#I'D !!
! !! '-" ! !! 91DHA9I9 7#H 'EBID B7#I'D ! !! 7#I 7# / ! !! '
, -7" " -- C"- C ! !! D
< -7" " -- C"- C ! !! 7#H - 7# ! !!
! ' ': > D D: > 'D '3D 7- 'D? > -7 7#I 7#H -7 5 ' ? -7 :' D ? -7 :D ,/ $ 7#I5:' 5?' :D ?D , ,/ $ 7#H5 ,7- ! '-" 8 . ""."
+ ' - % - + #$ ' + 4 & !!5 + F ' G - 1- ?! + + * -
% - + - + ' + + .
3 + - * -C =
!
)ED'EBID' - " -7 ,$ ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& !
D " C " C "-"-7 : ,$ " C ,$ 3 " C !
'-" "# , 7- 7-" B,$ " C !
N. " - 7 <#. ! (< " , #. -,$ " C ./
7# $,$ " C , &7#& ./
7# $, 7- , &7#& ./
7# $, #. , &7#&
!, 2- 0- -
- - Ê
M - . - .
@) " 4 %- #5 %C !
NEH'AJH2' ! A $ "# - 7# ,$ 7-&7#NNJ/7&&/7& 7#9 7-" B,$ /$ > &3 ! N< $ 7 7# $7#9 $ 7/$ #$&B $J & 7C7#9/$ &7#NNJ"/7&&/7&
+ + @ %& 4 = -+ = '5 %C !
NEH'AJH2 ' ! A $ "# - 7# !
(" 7- 7# #" " "# ! "- -7" " - ,$J ! I7# "# "- -7 #" 7# , ,$J " , "$ , 7# $,$J $ 7/$ #$&B $J & /, " " 3 "$ /< " &3 " "$ ".7J /< " 3"$ ".72 /, " 3"$ !
( "# , . "/ "$".7J".72D D$" "$ -,$ "-"/ ) "#-,$ -,7 "-,$J -,$
: )7 "#-,7 ,$J !
A $ "#
?
0 ! 5 )7 "" $ -,$-,7 5 55 $:" 55 $?" 55 S 55 Q: ?55 "" ""? " 55P ) S 55Q: ?55 "" ""? "55. $: 55- $? 7 -55." Q S 55.Q: ?55. "" ""? " 7 -55-" Q S 55-Q: ?55- "" ""? "-,$-,7 5 >"" "#. 7# $ $ 7/$ #$&B $J &
+ % % - 4#05 + < %
+ %
+ - - + - + - - + ' % ' + %
+ + - - 41- ?!(5 + %% - + %
%&
C Original image
Result for a 45 rotation
Result for a 30 rotation
M 78 6 F 3 ! ; ."$ " "/ "$".7J".72D D$" "$ !!
! !! 91DHA9I9 "/ (9(IDJE2(".7J".72D D$" "$ ! !! ".7J".72 A " / - 8$ C ! !! "- $ .7" ".7/ ! !!
J " "# ! !! D D$
D.7/ C "- $ .7" ! !! #" 7# ! !! " "$
D.7/ C "- $ .7" ! !! " 7- 7# ! !! "/
J . !
!( 2- 0- -
- - Ê !!
! ", "#".7J ".7J ".7J ", ".72 ".72 ", , ?"$> < ?" > G ?D$> 1 ?D > 'J ' $ ": " $ 0 ".72:, < :".7J 07J 'J '30 ! J8 " 2 07J PG : S 07J :G ? 2 07J P1 : S 07J :1 ? "/ 2 S 2 ."
M %
@) # 8 4 %- 5 + + C ."$ " -L .,$ !!
! !! *" " C H . 7 ! !! 91DHA9I9 -L H(9F,$ ! !! ,$
I7# C 8 #< ! !! - 2 $. - 7 ! !! L
2.7 / 7,7- ! !!
! !
L #7 7# " # "$ ,$ )
# ) 5 ) #5 "#"-,$
5: " # #>" #>"$ !
2 $. "# $.7 A" A . " 7." . ) : 3 #
?
0 ! !
2 $. "# $.7 8 . 9 ! L A"3A .37.":7. .37.":7. . L ) 9 ) : !
B /. " A" A"? #9? A . :A" !
) $ 7" " "?93 #9? . .:93 #9? 7." ">A" 7. . .>A . L 9? A"3A .37.":7. .37.":7. . " - "-L
7,L ! ( ."
; + % 41- ?!5C !
*IDJH(9F' -& - 7& " # ,$ "$ ,$ #. $ 7$7 ./ 7# $,$ , &7#& !
-H . .,$ ,$ " #"$ ,$
3,$ -H . ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7
Histogram
0
Calculated threshold (mean)
50
100
Variance deviation
0
50
128 150
200
250
Calculated threshold (Otsu)
100
132 150
200
250
M %
! 2- 0- -
- - Ê
@) $ F * 4 %- ,5 + 2" - &%
! '
C
4 O 5 4 O 5 , 4 ,5 J 45 4,5 )4 5 ! ! & ' 4 O 5 4 O 5 , J 45 4,5 )4 5 ! ! & '
' + 4(5 J 45 J J # + % + & % C *4 ,5 J N)4 5K N4 ,5K
' + 4 ,5 J 4 O 5 , !
+ * % C 4 ,5 J NB4 5K N*4 ,5K
' + B4 5 J 4 O!5
+ & J N 45 4,5K '-+ - &= ' +C 4 ,5 J 2 NB4 5K 2 N)4 5K 2 N4 ,5K
'+ FG 3 3 % C ."$ " $ B2(,$ !!
! !! 2 $. "# B2( $ $" " 3 / $5 ! !! 91DHA9I9 $ B2(A,$ ! !! ,$ 3 / $5 ! !! $ B2( $ $" 3 ! !!
! !! F # / 8/ 7DHJ' 710 7FG ! !! 7DHJ' > " > 6 ! !! " > 6 " > ! !! 710 $ 3&? 33> ! !! 7FG $ &3 3? 3> ! !!
! # / 7DHJ' 710 7FG $ 7DHJ' 3 7FG 3 ,$ 3 710 ."
?
0 ! E ) C ."$ " 76 6."-$$ M/ !!
! !! M." " "- ."-"# B2( $ $" ! !! 91DHA9I9 76 MFD(-$$ M/ ! !! -$$ B2( $ $" ! !! M/ C#"# 7, ! !!
! 76 ."--$$ > M/ ."
* C !
2HJJIN ' $ # / 7DHJ' 710 7FG M/ # # "$ , $ B2(,: $ M 6."$ M/ 8 7 < 7$ $ - $ M8 7 <#
'+ + 0 - ' ' + % -C ."$ " 7$8 7 $ - $ M7"8 # !!
! !! 2 $. "# 7 C . " $ $ -"# ! !! 91DHA9I9 7$8 7 2HBE $ M7"8 # ! !! $ M 6."- B2( $ $" ! !! 7"8 7" 8 . 8 . / $5 ! !! #
## "-$ -"# ! !! 7$ $ -- 7 / ".7/ ! !! 8 7
7" . - ", / $5& $ -"# ! !!
! // $ M
$ M // "7 $ M# ! $ M - " ## !
I"-$ " ": 7 - "-7 - "#-
! 2- 0- -
- - Ê "/ --: "/ "#"/ 8 7 $ M 7$ 8 7:7"8 5 "/ 7$ 7$ "/5 7-5? "7$ 7$ // 7$ :7"8 "."
@) % F 4 %- 5
!
FD*)H22HBE' $ # / 7DHJ' 710 7FG M/ # # "$ !
( 7# , ,$ , , , " 3 " "$ ,$ !
" < "- $ -"# / $5 "/, "$> "/< " > - "&."/ $$ --&&C& C-"/<&"& C-"/,&"& "// 7"8 "-< "/< "-, "/, -, "-,3 -< "-<3 , ,$-<:-<-,:-, $ , B2(,: $ M 6."$ , M/ 7$8 7 $ - $ M7"8 # C-7$&"& 7"8 8 7 ""$ -
!
I'N(9(2HBE' $ # / 7DHJ' 710 7FG M/ # # "$ - C"-<# #. 7# $,$ $ 7$7 , &7#& " "$ ,$
?
0 ! !
" < "- $ -"# $ / $5 "/, "$> "/< " > - "&7# $ -7&&C& ! 2 $" C-"/<&"& ! L- ".7/ C C-"/,&"& ! ".7/ $ .7" "// 7"8 "-< "/< -< "-<3 "-, "/, -, "-,3 , ,$-<:-<-,:-, $ , B2(,: $ M 6."$ , M/ 7$8 7 $ - $ M7"8 # C-7$&"& ! K"# 7 7"8 8 7 ""$ - ."
@) ) 4 %- (5
."$ " -$$ ."6."76 M/ !!
! !! B6." " B2( $ $" ! !! 91DHA9I9 -$$ FDMFD(76 M/ ! !! M/ M." " 7, ! !! 76 M."- B2( $ $" ! !!
! -$$ 76 3 M/ ."
."$ " , B2(A-$ !!
! !! 2 $. "# "8 B2( ! !! 91DHA9I9 , IB2(AA-$ ! !! A-$ B2( $ $" 3 ! !! , 3 / $5 ! !!
! !! F # / 8/ 7DHJ' 710 7FG ! !!
! # / 7DHJ' 710 7FG , 710 3 7DHJ' 3 A-$ 3 7FG ."
6 + -C 7$
: :
: :
: :
!! 2- 0- -
- - Ê 8 7
7$
: : 8 7
7$
: : 8 7
7$
8 7
: :
: :
: :
: :
!
I'N(9(BE2HBE' # / 7DHJ' 710 7FG M/ # # "$ !
4 $ """# $ - - "&7# $ -7&&& "/< -- &"& ! D.7/ C / $5 "/, -- &"& ! D.7/ $ .7" / $5 7$ --&"& ! B $ - ,$ 3"/<3"/, , -, !
4 $ / $5 "-< "/< - "-<3 "-, "/, $ M 5 -, -,? 7$-, ?, $ M#5 , -, -,? 5 5? !
J-"# 7 $- / $5 C 7$-,Q R 7$-,? Q 7$-,Q 5 5?7$-, "$ M#5 7$-,? 5 5? -, -,? "-, -,? $ M $ M $ ."6."$ M M/ , ,B2($ ? ,$-:-"-,3:"-,3 , ""!
2 7 " 7# - C"-<#
?
0 !# ./ 7# $,$& , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & ./
7# $,$& , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & #$&2 & ."
@) + : F 4 %- 5 + < + ' + 1- ?!= +
3
M : 6 - +
1EFDN' $ - " ! ,$ $7 "/ # "/$ ,$ - " # ! ,$ $7 " "$ ,$ ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & # ,$> ! ( 8 "- !
N" " ."$ "
!, 2- 0- -
- - Ê "-& -& - 7 ."-"- 3 !
( / $5 #" 7# / $ ,$ " "$ ./
7# $/ $ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & 5 " "$ # / $5 7# # 5 / $5 7 -1K#7#- "",$ " "$ / $ ./
7# $/ $ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & #$&2 & 8 " ,$ $7 -
+ * % + ' - -
+ ' + F G * + - - + = = + = + *
' + ' + C ."$ " # 7 -1K#7#- !!
! !! I #Q7# " # 7 -! !! 91DHA9I9 # 'HBI41K#7#- ! !! # T$ T , 7# ! !! 7# T$ T , 75 ! !! - 5< ."$ " ! !! # 7 -- T$ T ! !!
! # # C -#Q 7# #P
# #? "" #
# # C -#Q 7# #P
# #: """# # ."
9 +
'+ @ % ' + ' % 41- ?!5C
?
0 ! !
1EFDNJ' $ - " ! K75- 7# "- 5< "/ # "/$ ,$ !
- " # ! H#" 75 " "$ ,$ ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & !
( #" / $5 / $ ,$ " "$ ,, -/ $ . ,," "$ ./
7# $ . $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & !
( 7# " 7" ."-3"-"/ # "/$ ,$ ,$?7" ./
7# $,$ $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & / $ ,$ " "$ ,, -/ $ . ,," "$ ./
7# $ . $ 7$7 , &7#& #$&G$ & &1$ & #$&2 &
M 5
@) . ' 4 %- 5 " + 2" C ."$ " $ B2( B2(N,$ !!
! !! N" - B2( ."$ " ! !! 91DHA9I9 $ B2( B2(N,$ ! !! ,$
< $ "-"# $ " ! !! $ B2( B2( $ $" ! !!
! D<D, ,$ 6D,3D<> 7FG $ D<: &3 3D<: ? 3> >D<
!( 2- 0- -
- - Ê 710 $ 3D,: &? 3D,: 3> >D, 7DHJ' > " D,: > 6 " D<: > 6 " D<: D,: > $ B2( 7DHJ' 3 7FG 3 ,$ 3 710 ." ."$ " ,$ IB2(N$ B2( !!
! !! I"8 #" - B2( ."$ " ! !! 91DHA9I9 $ B2( IB2(N,$ ! !! ,$
< $ "-"# $ " ! !! $ B2( B2( $ $" ! !!
! D<D, $ B2( 6D,3D<> 7FG $ 3D<: ? &3D<: 3> >D< 710 $ D,: &3 3D,: ? 3> >D, 7DHJ' > " D,: > 6 " D<: > 6 " D<: D,: > ,$ 7FG 3 7DHJ' 3 $ B2( 3 710 ."
< - + -C !
'HBB2(7 $ - C"-<# ,$ ,$& ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7 #$&2 & #$&G$ & &1$ & " "$ ,$ !
2 $. "# B2( $ B2(N,$: 7$ / $ $ " 3"$ $ $ " 3"$ 7$ !
) 5"# $ / 7 -- .- - .-- $7 $- : 3 #( &3 ! E 7 " C A ! A " C -- "-P A3 #( !
*"< 6."$ "# ) 7,--? "-& -& 5$ "- 6/" 5$ "-3 3 ."-"-) : : !
9 7 $ $" 7 -$7 ) $7 ) ? 6/" $- $7 K " 3"$ K ) 6/" K- K
?
0 ! K K" "$ $ 7 $" "$ ,$7 B2(N$ 7? ./
7# $,$7 , &7#& $ 7$7 #$&G$ & &1$ & ./
7# $B2(NK , &7#& #$&G$ & &1$ & 8 C"-<#7 ,$7 $7 K
+ % -I % D0 % 6 ) =
+ + + : 7. -= - + < "+< - + < - +
BE'HBB2(' $ - C"-<#7 ! '5- 7# - C"-<# ,$ ,$& ! H#" I7# C 75 K ./
7# $,$ , &7#& $ 7$7 ./
7# $,$7 , &7#& $ 7$7 ,$- ,$7:,$ ./
7# $,$- , &7#& $ 7$7 &B"$& #$&G$ & &1$ & $ - B2(N,$-: $ - !
( C" ."- /< $ 7"# 75 7,7,/ $ -:K
% =
% + - < + 3
< - + + = < + + - + 3 - -
=0 7
@+ ' 4 4 %- !5
- + + - : J ' 4; 5= + + - - + % = '
- C 7
J
' &% 4'5
4 5 ' 4 5
&% 4 O 5 ' ' ' ' A % J 66" J J J
! 2- 0- -
- - Ê + B J -4 75 %C !
2E))2HD4' D
: 3 # : D , : 3D 2 :: < "-" D , 6723< "82 - , , &?& - , : : " 7< " 3 < 3 < "/ "#"-" 7< , "&D !# D !#&D"/
@+ " * 4 %- !!5 + - C J
Q J
7 ' +C 4 5 J J 4 5 J
+ 4 5 J
J
Q
4 5Q
+ 4 5 O J O + = 4 5 J $/ 45 J % 4 5 '
$/ 45 J $/ 4 5 O )/ 45
- + = + ' - - )/ 45C
)/ 45
J )/ 4 5
-
' + + % = '
+ ' - + C 45 - + 6 ( % - * + & ( H 45 = = + + % $/ 45 J % 4 5 + ( H 45 = + ( 45= + +-+ - 45 + +
$/ 4 455 ( 45 > (# EOA ES '++ &3
+ + '
?
0 ! !
2AHI99HD' $ D
F "- D G D F7, 7,F ,: ! AG 4G "7, !
$- C 4G"7,PF7,S"7,PD "7,? 3 "7, > "7, ! I8 $ $ 4G"7,? 4G"7, ? "7,? "7, "7,? "!
N" " G "7,: "- "-F 4GSFP4G? G"- 3 " "#"- "!
E,7 8 . "- "-FP4G G"- "#"- "- "-F 4G"7, "- "#"- G"- "7, 3 " "#"- !
0$ " , G"7, 7, >D - "7,: "7,: &,& -
@+ # & * 4 %- !5 > - C J
&
.
&%
.
J
'
&%
.
' = ' - J ' . -4 5 ? = ( + 4( 5= J . -4 ( 5 + 9 -+ '( ( + + = 6 < J . -4( 5 % + % -C !
2J1)EINL' $ D F "- D G 6: 3 #F 5 7,G:7"G> 7,, 7,G " , 57,, "" ,, G " , !
E 7"# - "">D3 5 / " , !
( $ J< # - " , 3 ,: " , 3 " , > - " " ,& & - #-
! 2- 0- -
- - Ê 1- ?# + ' + + -%+ + % 9 -+ + + - + + - 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 −1
0
1
2
3
4
5
M % 6 -Æ. ,***
@+ $ - * 4 %- !5
- J
4- J 5 O ( 4- J (5 J ) <' = + 4- 5 J ) ) J )4 )5
- J )
+
% = +
= ' += J %= - - J - - J )
= 0 J - J ) + = ' * + + 0 C
0
J J
- -
- O
- -
J ) O 4 5 ) J ) O )4 )5 + = / J
0 J )
. J 40 5 J
0 7 0 J )*
> +
N% J . / J 4 )5 ) ) '
+ ) + = - + 4)N% 5 1 N% J (= ' - J (( )
?
0 ! + 6 #! + ' + = + - + + ' + % )= ( 4( 5= ' + + - J ( ( ( 4 )5 +' + + ' % - ' + + 4 *O> '+ * J )C !
2*EJDHF' 6 : D ,6>33 F "- D * F6 7"*
@+ % 5 5 3 4 %- #5
0 + %
- 4$. O$ .5= + 6 3
) % - * J $ . > J * = ' +C 10-
J ( -
.
$ .
J ! O ( - 4 $ 5
+ = ' - + ' - % C + - 3 3 3 ! - %C ."$ " $8 $ - /"$ -"#,D !!
! !! (C & $ 7 7" /"< $ -"# ! !! 91DHA9I9 $8 $ - /"$ -"#,D ! !! ,
96."$ / $ -! !! D
=D $ - -. ! !!
2 "8 " /C" : "- ! !! $8 J$ " .$- 8 . ! !! $ - (C & $ 7 7" /"< $ - ! !! : =D: P $ -P
=D: : ! !!
! "#"P " "#"P D " "#"P &A7 7 "#& "6 > =D: $ - ,>6 !
2 "# $7 : =D: $'
=D: : -7 "-$ -P$7 -' "-$ -$' $ --' $'3 " -' $ --7 $73 " -7 $8 $ -36?6> ."
!! 2- 0- -
- - Ê + + ( + = % - + + %% - 5 $ = + - 5 - + = + %% + -- + + $ + ' - % - % + + - + - + + + + 40 - 5 %
- 41- ?#5 + %< J $ + - I % ' % %< C !
299FJ*M' $ (
, "-" ( !
J)4 4$
2$ 3 # >4$34$ !
$ 7 7- C , ,3,&>( $ 4$3 6, !
I"-$ C$ . " "-7, "-, $ "-7, "#"-7, "-7" "-,P :$ "-7" "#"-7" #. !
D/ <$ - /"$ -"#,D/$ ""
=D/ 6
3$>"" !
M." " 6 ,:< !
M." " !
L #7 6:36> #- . 636&>( /D/ 3 # ,> !
( $ 8 . /D/ 3D/?2$ "#. /&<& /&G<& #-
& - + + - = ' +< +
+ 6 ) + % + = + % ' + *
=1 7
@. Æ 4 %- (5
- 4%5
6 .
= = 3 = + % ? = ' +C )4
5 J 4. 5 &%
O O
.
?
0 !# 40 35 30 25 20 15 10 5 0 −5
1
2
3
4
5
6
7
M $ - &%. # * * ,+((( - 4%5 J 4%5 %= + % 4 4(5 = 4 55 + + C ) 4 H . 5 J &% 4. 5
4 %5
.
&) - ) 4 H .5 ' + % 6 ) - + + &% = + 4 %5 8 - 9 4 5 ' +
9 4 5 J % =
- + ) = ' - + ' 6 C
O % O
J % J %
%
'++ '
= ' + + -- = F F J F ; F F = + J 4F F5 F ;= '++ +%% + + 6 4%- 5 + % - &) - + % + .
6 ) - + 6 + ' - + Æ C ."$ " -, "- , !!
! !! 9. " " " "!
!, 2- 0- -
- - Ê !! 91DHA9I9 -, (EDBH44, ! !! , I". 6."$ ! !! " # " $ ! !! -, J -. ! !!
! , , D "#, C " D D: & C;, -, ,:C3 ."
@. " 4 4 %- 5 0 - ' + + * = ' - C ! 4 5
J
! 4 5 J 4, 5 +4%5 J
,
, 4 5
+ % %
'+ ' + = 0// 4 5 J
+ 00 0 4 5 J ! 4 5 + % % ' % '
C
J
00 0 4 5
J
! 4 5
J
+4%5
J ,
+ % + 1
00 0 4 5 + + - ' + J , ' +
= '++
+ - ' + + %% 44 5 5 + = 10 0 45 + + ' - % - - @ + - 45 3
( %
+ > + +< +
+ -- J ,C !
2'EDDHI9E' (
D ! D.7/ $ 8"$ $ !
N""# #" . "# $"#. 4IJ ) " )>) C "-" ( , C !
E 7 " . $ 8"$ , , D: B ,, D: J B3,&>( !
BC"# . $ 8"$ . :D: D: J JD: J ./ .J & & #!
BC"# $.7 ) 6 ): >) 9 3 # / J) ./ 69 #-
?
0 ! 1- ?, + ' + J ( % + + - +% ( # + =
+ 6 ) = % + +
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
M > + +< + + J (= '++ %
+ % ' 4%5= - ' + + + , −2 −4 −6 −8 −10 −12 −14
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
M + % = + 11 + % 1- ?, 4( 5 % +
+ % ! 4 5 + ' +
6 (
@. # < * 4 %- ((5 + + 6 < + 4 O 5 = ' + + 6 &%
?) + % - 6 $ J (((( ?) ? + % '++ + %
8 ) + 4( O(5
% + ' 1- ?, + % ' 6
+ - + % = J (7 + 7 J ( + ' - + @ C
!( 2- 0- -
- - Ê α f 0
0.1 (1,000 Hz)
0.5 (5,000 Hz)
M < ' + + + = 6 +
% '++ 6 + 4 O 5 H % + 6 (= % ' 6 (H %% * ' + - + 4( O(5 - + Æ
+ * = + #( 4%- 5 %C
!
2A*)I'' 4 4$ $ 4$>4 ( C 6 3"-" ( * $ , * C ./ C #- ./ , #-
+ @ 5
F+ G + + ? + %+ - + - C - + 6 ' B
@. $ 5 5 4 %- ((5
' + * - = ' - + + % - 2 4%5 + * ' + - 4%5
% + + &%
+ % 'C
2 4%5 J
! 4 5 0 4 5
+ ' * + 8 + - 4%5 41-
+ % ' + % - I % - 0/?,5= 4 5 ? + - 3 3 + + &%
C = 1
J
0/ 4 5
!4 5 0 4 5
?
0 ! B(n) X(n)
+
H p( f )
H d ( f )=1/ H p ( f )
+
X(n)+W(n)
M ; - + * - = ' - + + % - + * ! 4 5 + + &%
+ % 'C
J
!4 5 0/ 4 5
' + %3%+ /3%+
+ = ' + + % ' 0 4 5 = + - 1 % + ' + ' + %3%+ = ' + + + % ' + ' + %3%+ 6 + = + - 3 3 + + &%
C
!4 5 0/ 4 5 = J J 0 4 5 0 4 5
3
J
= 1 =
J
0 4 5
!4 5 0/ 4 5
0/ 4 5
! 4 5 0 4 5
; - + 0+') 6 = ' - '3 + =
+ + + ! 4 5! 4 5 J C
3
0 4 5 0/ 45
'0/ 4 50 4 5
45
+ ' 6 ! 4 5 0/ 4 5 % % !4 5 0 4 5 1 = ' + + & + - 3 C !4 5
J
>
0 4 5
0/ 4 5
! 2- 0- -
- - Ê + % - - - + -+ 3+ 6 '++ ' - + - + 0+') 6 = ' ' + + &%
+ % % ' + % % = + % + - + + + '3%
* % - %% & + 3%+ * + = +-+3%
* + %3%+ -
= - + + F G= + + 16
+ + 6 = + + & = %- ! + = + %3%+ * %C +-+3%
19 * ' + + ' Æ % % + J N (#K 4
+ 0 % - %- !,5
@. % 4 B 4 %- (5 > ' &%
, + 10 / 45 J +45 1// 45 +45 + * - + C 10 / 45 J +4(51// 45 O O +4 51// 4 O 5
' < + &%
C
6 ( 4 5= ' - + &
0 / J // ' +C
J N+4(5 +45 +4 5K
0 / JJN N 4%4%54%55 4 % 5K 4%5 4%J1 O 54K5
//
//
+ = J // 0 / // % ) &= + 3
- + 4 & ,!5 % + 6 % + // ? ' ' - + Ê # 1// 45 10 / 45 6 = ' * + 4%5 4%5C 4%5
J 4%5
4 5 4%5 J 4%5 4 5
?
0 !
+ ' C P // 45 J 1
4
4 O 5 45 O 5 4 5 1P 0 / 45 J
%C !
2JEAI'A' D
(, "#, @@ D ,@@ , @@: 3 @@: ,& <,@@ < @@: 3 @@: ,& "J,, , "8J,, 3 <,& D: &,&D: & &
@. ) 9, 4 %- 5 0 + C ."$ " 8" ",O !!
! !! A-$ " )8" " # 7 ! !! 91DHA9I9 )E0ID9HD,O ! !! , I". 6."$ ! !! O ' - - ! !!
A-$ " ! !! ' - $ W WO ! !!
! D "#, , , , ,: " D3,>D J O? !
E 7 " $ 8"$ 55 O? J55 , D:55? &3,55D>D "8E O? 5 O? O? 8E J !
)8" " # 7 55
O? 555 :J55: 3 55: 55: >8E55: 5555 55: 55: ? 5553$ "@55: : 55: 8E55 8E55: 3 :5553555& " 8EO? ."
! 2- 0- -
- - Ê %C !
(E9()E0ID9HD' $ O D
C "-"D ?@3"-"D 8 :3:
3:3: :
3 A "#8: , 8C ) ) 8" ",O !
B$ 7 " B B , ,O 8 O:A B )O?
+ # = ' < %& 9 %
- %& Æ % 4 5 + + 4 5 J ( + %& %
= + + + + &%
C
.
14 5 J
4% O 5 4%5
> + 5 '
%- ( + - + ' + 6 N K J N. ( (K '+ 4) O5 4) O5 % ) & + - + %% - + 6 C
J '+ - % ) &= '+ >
' + % 6 '+ ' * 4 = &%= 6 "+% 5 &= ' + %
+ % = + 19 * ' + ' % = ' - - * - +
+ % % % + - + 4% 5 % 4% 5 + + + J = '+ + 4%54%5 % ) & J 445 4% 55 % ) &= ' ' C
4%5 ( J 4%5 14(5
(
J
% %= ' * + + + C
4%5 J
4%5 14(5 4%5
4%5
?
0 ! ' + ' & 6 = ' - C
4%5
2
4%5 W J 3 33 14(5 4
( (
4%5 4%5
5 66 67
+ + 6 - + ' ' + + + - + +
%% - + + % - W + '+ + ' - C ."$ " "8( ,,,< !!
! !! 91DHA9I9 ID0(HEA)I(U,,,< ! !! ,, D,D . $ 8"$ 7, ! !! ,< D, $ 8"$ /C" , "- < ! !! D, 8$ ! !!
! !
I" 8 . J,, ,< D/2 "#,< D/2 ,< >,, - - >,, !
) D/2 : I ) ?,,I? 3- I? "/ >3: /3 I ) - AI? 3- ):I? :/3- I? " I ) - I? - AI? "!
6 I ) 6 6:):I? 3,,I? "6 6?,<)? I ) I? I? ?63- I? ""."
+ = + ' - % -
% ) & .EE + % -5 4 5=5 % % C
4
!
(E9(ID0(HEA)' ?@: :3@ "# !
A 8 ( 7, , D C "-"D , 3 " C
!! 2- 0- -
- - Ê $,, , D:? &3,D "JGG $,, ,< JGG3 "8( $,,,<
=:
@0 F 4 %- #5
?0 C ."$ " #77 C $, #"<)/ !!
! !! 91DHA9I9 #77 KE)2L, #"<)/ ! !! ,
I". 6."$ ! !! #" " < C"- C ! !! < K"- C 7 $ ! !! ) 44( "# ! !! / 2 "-"$ 7 ! !! #77 2 "-"$ "8 3/! ! !!
9$.7 ! !!
! , , D "#, ) !
9. " "/- , "- , O , #"> #"
3O "// $5 ,D>O : <
&& " :3$ 33 #": > #" <
&& " " #" - &F"5" C" C"- C& ." "C" > 6"3"&3"& "// $5 : 3O ? ? #": , 3 C" / ) = ? " >"// $5 #77 6 3"8/> 6"// $5 ."
+ ?0 % ' + + + ' - % -C !
2(E9(KE)2L' $
#
?
0 !# ( / $" ) 6 ): >) !
9#" #" " C "-" ( , C ,
3 # / ) ,C #77 C $,/ $"&7&) , 6 7 , && ,C 3 # ,C , 3 # , - : 3 # ?#77 - : 3 # :#77 6,C6,C?- :&6,C?- :&6, #$&, 7& - " 6,&& -
@0 " * & 4 %- #5
%C
!
9AE2*ID' $ / ( (
( ( ?( #" 3 " ( ( " #""- /: > <" #"3" <" <" (3 / !
9#" #. <" 3( ##$&< 7& 3: &, 7& 3( !
9$ ) 6 ): >) / $ $ / #") = >( < #77 C $<"/ $&7&) #. ./ 6 3 # < ##$&, 7& > &< 7&: ./ 6 3 # $ && ##$&, 7& > &< 7&: !
( $ $.7 / N 3/ "3 ): 3( >) > "3 ): >) $ 3( / N = >(
+ + + + % % 1- ? > + # 4&% 5= % -C < 6 7 <" #. ./ - " 6 3 # <& -
> + + + + ) + ' ' = +
' + + # = + '= + + >+ + 45 - + =( 11 '+ + + % - + 11 ' + - + 6 =,( &%
@0 # * , , 4 %- ,5
% 41- ?5C
!, 2- 0- -
- - Ê 20 10 0 −10 −20 −30 −40 20 10 0 −10 −20 −30 −40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M 6 + + + !
$ 8 77 ' D )
6 ): >) !
9#" #" " D* " D* > , # " "-" D , # C $, # &7&) ./ 6, # , 7,, # !
I" " < 'D < , # < D 3' < < < C $< &7&) ./ 6< , 7,< !
) C "# DA* ." . ' >'3 " DA*." . ' < " < < C $< &7&) ./ 6< , 7,<
+ + ' ' ) + + % ,
+ * + + & ' = + +
+ + %
@0 $ - 4 %- 5 0 + C ."$ " /.#,O !!
! !! 91DHA9I9 *FJN,O ! !! , I". 6."$ ! !! O A-$ " - ! !!
A-$ " ! !! ' - $ W WO !
?
0 ! Original signal (fs)
0 0.05 0.1 0.15 After insertion (Mfs)
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 0.05 0.1 0.15 0.2 After lowpass filtering (Mfs)
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.05
0.1
0.15
0.2
M !!
! D, "#, , ,& ! J C 8$ , ,:,3 " D, >D, 8E O? 5/.# O? O? O? ,D,: / $ "@,D,: 8E ,3,&>D, 77
O? "# ".7 : 3 / : 3$ "@ & -" / : 3 / : &? 3 & 5/.#77 ".7>-" 77 ""
77 ""77 ""77: ?5/.#77377:""? 77: & "8E77 8E77: 3 :5/.#7735/.#77& ., ? 5/.#773$ "@ / : / / : ? 5/.#773$ "@ ., " O? 8EO? ."
+ % - % +
- + - - +C !
(E9(*FJN' !
A: - J $ D
C "-"D ?3@3"-"D 8 :3:
3:3: :
3 A "#8:
!!( 2- 0- -
- - Ê , 8C O ! H8: 7- - OA !
E 7 " . "# *.# * * /.#,O !
E 7 " . "# )8" " ) ) 8" ",O !
B$ 7 " B B , ,O 8 O:A B )O? *
@0 % 5 4 , 4 %- !5 ' ' & #= + ((7R * % ' 3
.
' + + + & ' - 6 4; 5 ' 4; 5 J -4 75 % 41- ?5C !
2J 9((' $ : D "/ > $ : 3 # : 2 D> 3 3 D> :3 2$ - " 3 &:& 3 &:& "/ C" 3"-" D ," C" ,"3,"&>D ," D3," D: &>D: : > ? 3 &?& ", 3 3 3 3 #- -
−0.6 −0.65 −0.7 −0.75
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
M /-3
?
0 !!
=< @1 & 4 %- !5 - % % (= + - B4%5 * 63
C B4%5 O B4% 5 O O B4% 5 J
(
+ + +
+ Æ = - % 5 J O O O % %& @- + +
'
J &%4 5 + &3 %
< %
+ 6 + +
+ % - 4 5 -4
' ' + 4%5 O 4% 5 O O 4% 5 J >4%5
< + 6 % J % J = ' - C 4 5 O 4 5 O O 4(5 4 O 5 O 4 5 O O 45
J >4 5 J >4 O 5
4 5 O 4 5 O O 4 5 J >4 5
'++ '
= ' + * J 4 5 4 O5 & + * J N K +
' + + Æ
+ % *= + + --
) - + J * * + - + + * % * 6 ' + J N ( (K J 4 4 O 5 4 O 5 6 &5= ' + C
4* *5 + + C * J (
45
+ + & J + &%
+ & '
' + + + %- ! + - - % +
- + % 3 &%
' + + ' - 6 % C
* * 4* 5 + + C * J (
!! 2- 0- -
- - Ê ' 8 + * &%
' + % *= ' - + 63
* J = '++ - * J ' < + = ' + J (= '++ ' + = ' - C
* J
4!5
? + 6 - +C
C
" + & + J " * J + = + % +
* +
+ + +
% ' + + = 11
+ &%
C ;4 5 J O O O
&= '++ + = + *
% + % -C !
2AJHD1' $ !
H#" #" 7 A "#7 4
D
73$ 334&3D: 9DJ #7 3 &>D> =9DJ> !
D < #" , ? 6 #7 3"-" D B , 3A? D, 3A? : J B3B& F 3A * "8J3F 7/- F&3* *> 7/- !
0$ " )
6 ): >) # > / ) ./ 6 )> # )> #, / ,) ./ 6 )> , )> #-
?
0 !! + + ' 1- ?( + + 6 ( (= + - 8 (( 4 + + 1 '++ + + - J ((5 - + + * % -= % - + + = '+ + + % + %3 - + = + + % = + % + + + + ' % - ' % % + % = - &% 3 - ' + < ' 6 = + 6 + Prony
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Periodogram
M 6 < A 6
# .* $ * #1 # (*# *##1 *,) (# 1 ) + - 3 3 =
( = + + - * '
@1 " G 4 %- !5 ' &% 4% O 54%5= + + + 3
' B4%H 5 4%5= + 4%5 = ' - = + 4%5C 1&&45
J
B4% O 5B4%5 O 4% O 54%5 J 145 O 145
+ = 1&&45 J 145 O . Æ 45 C
& J O .
!! 2- 0- -
- - Ê + < + & 6 4& ;5 + 6 + + + < 6 ; + + + % % 6 4& ;5 / /: + + < , , : + + - % > + + / J 1 , J , ' % + ' + 6 & J O . / = ' - / J ./ + % + - &
' + + - . ' % + ' + 6 & J O . , = ' - , J 4 O . 5, ? + - % - &
' + + - 4 O . 5 . %C
&/ J . /
&, J 4 O . 5,
+ & & + + & % - - + ' - C 4 O .5 4 : O . 5 . J J . + % + - 6 ; 0 + C B4%5 J
4 % O Y5 J
4 % O #5
#
J(
<' = ' +C 145
J J J J J
B4% O 5B4%5 4 4% O 5 O Y5 4 % O Y5
4 5 O 4 4% O 5 O Y5
4 5 O
4 4% O 5 O 5
4 5
? B4%5 ' %
?
0 !! > ' %- + & * 6 ? ' +< + 145 J 14(5 4 5 * = = + 6 C 145 14 5 O 14 5 J
( '+
J 4 5
' < J (= = < + -= ' - + &C
J "
14(5 145 145
145 14(5 145
145 145 14(5
# %
+ + J 1 J N K + + 3
+ < = '+ ' % = + - + & &
' +
! + - ) + '+ B4%5 + & + -
' + + - + 4 O 5 & + + =
%
= + Æ
+ 6
' +
+ 6 + - B4%5 + '+ + < - += - + 6 - C
C
4 O 5 ! &
B & ! ! , !B 4 5 , - " J -4 5
9 + + & +
- + = ' < - + + +
- + ' % + % 4 5 + = '++ % - + 11 %%
Æ
- %
= + + + = '++ & 6 ) = +
!!! 2- 0- -
- - Ê + ' - % - %
+ - +C !
2AI9J' )
6 ): >) D
7 4
A "#7 !
H#" #"
73$ 334&3D: 9DJ #7 3 &>D> =9DJ> !
D < #" , ? 6 #7 3"-" D B , 3A? D, 3A? : J B3B& 08$ 0 #J -0 0 7"-#0 08$ 08$0 8 > / 08$ ) 6 )> 8 )> #-
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M < # 1- ?( + ' + + & + 6 +
- ; - + + + = & (= ' + & + ' + + ? ' ' +
+ + +
Æ + + < + = ' %% @ + J + = ' + - + & & +-+ % $ = ' + % + %
+ % + -+ ' % + %
+ 6 ' + 6
+ F G 6 + + % - 60 % + ' + + -+
C !
22H'AAA' D
7 4
A "#7 73$ 334&3D: 9DJ #7 3 &>D> =9DJ>
?
0 !!# , ? 6 #7 3"-" D B , 3A? D, 3A? : J B3B& !
A "< F 3A * "8J3F 7/- F&3* *> 7/- 5A "< "# > 3 4 A "< 5A "<"-5A "<& !
A "5 08$ 0 #J -0 0 7"-#0 07" 08$0 5A "# 07"> 3 4 A 5A "-5A & 4 4 A "< 4 A
' + = + 6 + - + + % - % +
' + (( = + & + 11I + % -= ' + + * +
+ + + &
@1 # (>' " 4 %- ,,5 + 23;0" - 0 !" 4M #5 J
<< 4M #5
4M #5
'+ << + + - % @ + % %C !
'F9I2 B7 $ D O '
#7 !
- 7 7 : - !
< " $ " $W< ' ,, << $W< ,,: 3?<< ,,: <<: &> : "" < B- $W< " "-"OD /" #73"-"'D?@3"-"'D ," 3 "?/" !
2 8"$ 7 " J ' "" D J J ? ,"""3,"""& "J J >D F B 0 8-J !
D ./ $ @$
!!, 2- 0- -
- - Ê 0" 0 O? ' AI 0" 30" & #W "# #W #W "# #W 7#' #W #W @ < B $W< 7#' : # / @&3AI 3@ ""7# $ #W #W7#' #, / &; & "&! #& && < / &;- & "&! #&- &&
."$ " < B- $W< !!
! !! 91DHA9I9 JJ1 B- $W< ! !!
! B JB > ' $W< O "#- 'O 55 O 5 -553B JB 5 553B JB /W55 $ 53 "5 "53 "5$ 5 55 , 33@3 $W<&3/W55 "."
= ' - @ 4 %- ((5
> ' - 4 5 J ! 4 5 4 5 '+ 4 5 J O O
O - 4 5 J O O O . . ' + &%
= = = - % + - - + & = * J = ' - C
!! !! !! "
# # $$ !!! $$$ $ !! . $$ J < 5 $ $$ !! $$ % !" $% 5
.
! 4
5
! 4
.
! 4
5
! 4
! 4 5
! 4
.
5
?
0 !! > ' + + ) + ' < '++ % + 6 ' + = + ' - = '+ %
+ %& - + 6 C
J
! 4
5
!4
5
!4 5
+ = + 6 = - C
J 4< <5 <
% = ' ' < + % + + - * = = %+ = ' +
+ + % ) + ' + + + % = ' -- < - + % * = = %+ ' +
+ - - +
%& - 9 + + + %& - + ' % < + % ) -
+ + %
% + 7 '++ + = %C ."$ " / L46DBK !!
! !! I-"$ " " ."$ " ! !! 91DHA9I9 / L4(HUL46DBK ! !! L4 6."$ $ 7 , #" 6."$< ! !! 6D ".7 & -# ! !! B -" 7" & -# ! !! & & ! !! K C#"# 7, -# " ! !! / $ $" ".7 / / / /W6 ! !! $ $" -" 7" W ! !!
! L L 4 4 )L "#L )4 "#4 )LQ )4 &L 4 - " 8 7 "#& "- )4P6D?B? &( # -& "-
& & ! L <77L L $ "@L)4: 4 4 :4)4: "- @ 6: 7, ,: 3@33437,6D B N/ 7, 6D? N :-#L37, B? N N/ N "#"
& &
!#( 2- 0- -
- - Ê N -# 6K K)4: 3N N -# 6K3N "- "- 2 "8N&3N3N&3L / 2 6D? 2 6D? 6D?B? !
9/ "- 7"7.7 8 "-/ 8 > $ "@8 < / / 8/ "-/ / /8/ > $ "@/8/ / </
& & / / "- ."
+ ' + * = + % - % + 6 ' + + %& - + + = + = = + - 4( 5 > - + '-+ - & F= '++ %% + 8
+ 6 ) + %
+ % + * + & Æ + % =
+ % & - = ' + + + %
+ % = ( + + + + +
+ '-+ - '
- & + %= ' + Æ + %
Æ + % + ' - % - ' + (7 + - '3%
* * %C !
2(E9(L4(HU' ) 6 ): >) ".7 -"
4 & )4 "#4 !
A /"$A )$A $ 3$A3)4 !
I- C L " )$A )4:)$A !
B88 ! L @334 !
K#"# ! - A - !
K#"# $ ! . A >- A . >- !
9 /"! $ )$ $ 3$3)4 ! K . A3 " )$A )$:)$A . 3 " )4:)$ !
?
0 !# / L4".7-"& & / / ) > / )
3 # > 6 &:&4 3 # L #- , :
1- ? + ' + '3%
* ' + ) J * J ( 10 5 0 −5 −10 −15 −20 −25 −30 −35 −40
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
M " + = '+ + '-+ - + %% 4
+ % -5= +
%% -
@ " , 4 4 %- (5 + C !4
5 J O J 4 54 ( 5
+ ' ) J ( J
% % +4(5 J = +45 J = +45 J + &%
C ;4
5J
J 4 54 ( 5 4
54 (5
0
- ;4 5 ' + + - 3
- + = + ( 6 = + % % + % 3 % ' + % % ;4 5 + &% 4 5
!# 2- 0- -
- - Ê = ' + % % * 7 J != ' - C
34%5
&% '
J 7 7 ( J O O O O
#, O ( O O 4(5 O
! + = ' 34%5 ' + + Æ = ' +C ;4
5 J
7
O
! 4(5 34%5 J 45 #,
7 (
%
%
' % + 34%5 ' + +4%5= ' - + 6 C 4%5 J +4(534%5 O +4534% 5 O +4534% 5
' ' + &%
% O = ' - C
4 5 4 O 5 4 O 5
4(5 4 5 4 O 5 4 O 5
J J J J J J J
+4(534 5 +4534 5 O +4(534 O 5 +4534 5 O +4534 O 5 O +4(534 O 5 +45345 O +45345 O +4(534(5 +4534 5 O +4534 5 O +4(534 5 +4534 5 O +4534 5 +4534 5
+ &%
'
& J @ '+ @ 4 O O 5 4 O O5 % ) & +4(5= +45 +45= '+ J %
+ - + + + @ % + = @ + < 4 - +
+ < O O5 %% & + * = + @ + %
+ J 4() *+ (, () *+ (,5 $ - + % 3 C
J @%
9
B
?
0 !# %C !
IBED(BE(' !
4 / "8 : D "# !
2. "- "$. "# 2
!
I7. - D??2 - ? L/ ?2 ?2 # L/ ; - !
0$ " . "# $ "8 . " 7$ "8# !
0$ " . "# $ 8 . # : = : :? > #2 : =2? > # #: : #2& # # 7,/ #:#
+ + + )
+ + =
+ +-+ + + - + ) +
'
@ # 9 4 4 %- !5 % + C ."$ " 4 * $W" < ," 5 !!
! !! 91DHA9I9 4 * )((I2EWD)19I9,"5 ! !! ," 9#" ! !! 5 J $ " $ $" 5 5A ! !! 4 4 C- E ! !! * *$5C- E ! !!
! D "#," 4 D * D A "#5 * A *7 A "" D 4 ,""" A 4 4?53*7 * 534?*7 4 4 "*7 ,""" * A: 4"" 4 *"" *A "."
!# 2- 0- -
- - Ê % + C ."$ " ," * $W <" 4 5 !!
! !! 91DHA9I9 4 * )((I2EW91D(LE9I9,"5 ! !! 4 4 C- E ! !! 5 J $ " $ $" 5 5A ! !! ," J$ " .$- #" ! !! * *$5C- E ! !!
! D "# 4 ," D * D A "#5 * A *7 A "" D 4 4"" A: 4 4:53*7 * *7 ?534 ",""" 4 *7 4 * A: *"" *A "."
9 + ' - % -C !
(E9()((I2E' $ : D C" "-"D ," C" 5 5 4* $W" < ,"5 ,"W *W $W <" 45 7,/ C":4 7,/ ,":,"W #. ," - " ,"W && - #. 4 - " C"&& - #. *&/& - " *W && -
@ $ 9( C 4 4 %- ,5
+ ' - % - ' +
( - +C
!
IBED()'9' !
2"" -"$ " & A "# ! ( $ $"" D ! D.7/ !
9#" #" "
?
0 !# , "-"D 8 , A8 8&38>D 9DJ
/ 6A83 =:9DJ> 3"-"D < 8?/ ! D < / 8 " !
)'9 # 7 7. A " D:A? " AD " <" : &3,": ":A? ? 7.3"3,": ":A? "":A? " "!
97 "# 8 " " " = 7 <
7 < " 7 <>7 < " 7 < 7 < " D:A? "-/ 3 # " 7 <7 <D:A? "-/ #
+
+ ' 1- ? = + * 8 '+ + - + - + + - 3 3 0 −2 −4 −6 −8 −10 −12 −14 −16 −18 −20
SNR=15 dB SNR=20 dB
0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
M B 6
-# $ #** . ' ' + - = + +-+ + - % I =
+ +-+ + - +I % + + ' 1- ? >+ I = + + * % >
+ ' + + +-+ I = + +-+ + * % + 8 + - + + + % - +C - % + +-+ @ ? '= + 8 + + >+ % - - + + -+ = + % + + @ 4 - % 5 += +
!#! 2- 0- -
- - Ê 5 0 −5
µ =0.001
−10 0.002
−15 −20
0.004 0
500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
M B 6 8 #
+ % + %
= '++ + + - %= % + + & + - % I J & 4 5 &%= 4%5 '+ ' + + =
+ + & J > + + I J + + '=
+ + +-+ + - + 0 - + % = + ' + = I &% =
+ = - + I + -
+ - + (R + 0 % C + + % + %
B 3
+ * I Æ
@ + - +
& * = + % % - + < - % + 0 - + - < + - + ' + - + < + < 4 %-%+ 5 % + + I
= @" 5/, 4 4 %- 5 + 3' * % ' + % J '+ J $ &% 1 + 1 Æ
C
J J
4 $ 5
45
J
4% 5
?
0 !## '+ 45 J 4 5 4 $5 + 1 45 4$ 5 > ' C 45
J 4 5 4&%4 $ 5 &%4 $ 55
' + % % 4 %- ##5 * + 1
4 5= ' - C 4$ 5 J
4 4$ $5 5 4$ $5
4 4$ O $5 5 4$ O $5
+ C 4% 5 J J
%
+ % J ' %% + 1 + 8 6 = ' - C 1$ 4$ 5 O 4$ 5 J 4$ 5
! 4$ 5 J
O 1$
+ 9" * + 1 $ + + + %
' + + 6 $= '+ = --= + % + * + + + % - + + - &%4 $ 5= * -= ! 4$ 5 &%4 $ 5= + % - + + &%
C 45
! 4(5 O ! 4$5 O ! 4$5
J O ! 4$5 4 $ O Y5
= + 1 = %% & - + C W45 J $ 4 4%5 4% 55 = = = W % + 8 6 + 6 C $=4= 4%5 = 4% 55 O
1
= 4%5
J
1
= 4%5
!#, 2- 0- -
- - Ê ? + 6 + * -C = 4%54 O A 5 = 4% 5 J A =4%5
' + A J = 1 + ' - % - + + +3' 3' * 41- ?5C !
2 )(EJD' ! J$ 4 ( >4 D
3 6 D: >4 , 3 " 333 ,9 3 #",? 3 , ! L :C8 ,B / , ! 4. :C8 !
97. " J2-<>- ? < , J2 . (>J2 7. > ?. ". .37. <9 ". :7.,9 > #- ./ ,B&:& 3> #-
400 300 200 100 0 400
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
300 200 100 0
M
?
0 !#
@" " J8@ 4 %- 5 ' L45 J + 45 ' 4 O 5 = ' +C
44 O 5 5 J L4 54 5 O L44 O 5 5*4 5 J L4 54 5 O 4 5M * ' +C
MJ
L44 O 5 5 J
L45 J M4 5
+ % + % - - B4 5 J 4 5 + 3 % % - C
45 J L4 54 5 O 4 5M45* B45
J 45
' + M45 J L45 < ' + I + ' 4 O 5 = ' < ' 4 5 M45 % + ' - % -C !
2JEAE((9' ! 97 "# 6."$< >( L ! 97. " -. " 7, ! I" $ "- " , : : / $ ( 7, , 2"-/$(7,, &,& #-
+ 6# % + I % % C ."$ " , . 2"-/$( 7,, !!
! !! 9 " " < 7 ! !! 91DHA9I9 , . 2JEAIDB/$( 7,, ! !! E" /$ 9 " " ! !! (
97 "# 6."$< ! !! 7,
H/ 8 " -. " ! !! ,
I" ! !! 9 J 7 ! !! , .
J " !
!,( 2- 0- -
- - Ê !!
! " 7,>( DD ! 9< 7 - !
97 "# 6."$< >( L / D? 3( , ,7 , D D / , DD? " : 3 ( , . " ,, , ! I" $ "- " , . $3,, 5
" ,, 3 ,, ? / , .5 $ 3 ,, "."
"+ - - 3 3 6 +
+ ' + + 7 & C !
2E((92H'A' ! 2JEAE((9' 7. / ." / 7, !
B$ $ $. " : $ "". . 7 : : / $ , 2"- / $ ( 7, , !
2 $. "# . "# / " " 7 ( ( BGDG "/ " ( D 7, > ( "- DGBG " D !
2 $. "# . "# / " " 7 ( ( D 7, > ( BGDG "/ " ( "- DGBG " D D: 3 ( &:& "-&,& "- & & #1.2 T=0.1 s 1 T=0.4 s 0.8 0.6 0.4 0.2 Continuous-time 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M 5 6
?
0 !,
@" # 5 & 4 %- 5 0 C !
JEAE((' $ !
9< 7 -" " $ : > : > :> > > > > > > /$ : : > $$ > > : > !
A7 ( ! 97 "# , ! I" 7 ! B. " 7. " D 7>( D 3( " D !
B $ 7 6.8 "$ - ,7$3( / #- /- "8$3-:<3/$ $- $$ !
97. " , , $-3, 7 7,7,/ , ,& 5 D , -3,?/-35 5? $-3, ,& 75? 7,7,/ , "#. ! ./ 7 # &D 7 8$ & ! ./ &:& #-
+ I + % ' +C ;4B5
J 4B 5 * J
B O B O
F G % 1 % 3 % % '=
+ ? '= + %
+ % - + % %* + % + % + ' + + + + % % + - + % 41- ?5 " - +
= #:#0!:= # = # + ' + + % ) '++
+ %* = + + + - + %
!, 2- 0- -
- - Ê 2 0 −2 −4 −6 −8
0
20
40
60
80
100
120
140
M % -7 .
@" $ ' 4 %- !5 + C ."$ " 8"8$ -$$ # -7"7,"#7 !!
! !! A$ -$ " . "# $ " ! !! 91DHA9I9 ! !! 8"8$ BE(E2(AI(2L # -7"7,"#7 ! !! #
#" / $5 ! !! $ " ! !! 7"7, $ " C"- C ! !! "#7
"#< ! !! 8"8
(JFE 8 $- C 4)9E ! !! $
$ ! !!
! " "# # , " , # ,&3, "#7 ! "#< ( 7"7, 7( ,(" ( , ":(? . $ 7(&3 ( 7( 7(&3 7( ( (&3 ( $ (:7"? . $> 67(3( "$ 7,7, 7,$ "- 7,?7": $ 7, P - 8"8
$ ." $ "- 8"8
" $ : 8"8
"- ."
1- ? + ' + +% + < + & J ,= '++ + + % + 6 -+ J , ((( , # ?) 2 - Æ
?
0 !,
< '+ + & % + % + % + % $ +< + %
% +-+ & 3 % + 3 + & > + 8 ' ' % + 6 = * = + + % % - + - + 1
T=82
0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
M 7! " - % - 4 - + 5 %- (5C !
2HBE' !!
! !! $ -7 2 -"# $ #" / - " " J:7 - ! !! IDAF( ! !! 9#" 7 - L ! !! HF(AF( < /W$ -DGG ! !! /W$ -D "#< " / $5 #" ! !! /W$ -D $ ! !! /W$ -D J $ $" J: -8 8 $- ! !! ."- J: -"8 C $ " $ ! !! E$ / $5 7 "# 7 C " ! !! 8 7 ! !! F , J:7 - $ ! !! -$$ $ -$ " ! !! 5 $ " $ ! !!
! $ - !
0$ < "7 -<= 3 ! J:7 - - 8 $- "- " " 8 $- ."-8
-"8 D/A7 -8? <:7"< !
A7
!, 2- 0- -
- - Ê / $
! * $5 "# $ .8 ! H8 / $:$ .8 "/ $ "# :$ .8> ! D/ / $5 7 "# :$ .8 "# : 7" 7, . ! 4 $ -$ " !
8"8 "/ $ ! * " T8 $->" " 8 $-T $ "/ $ ! A$ /W$ - "/ $ D/A7 ! 2 7 - !
B$ " T8 $->" " 8 $-T "&T0 $->" " 8 $-T " ! / $5 & "/ $ (I2 5 "/ $ "- 5: 3 / $" "-? "-? / $ ! " < / $5 8"85 $5 -$$/ $" . 7"7,"7 "- (H2 !
J:7 - "&J:7 - & (I2 $ : ! A:7 5
"/ $ : !
8"85:
8"85? ! 2 $ " 8"85 8"85: ! -$ " 8"85
!
T8 $-T C $ 7" $5 $5: ?$5? > !
T" " 8 $-T C $ $5 ""!
" < / $5 #/ $ $5: 3 ? 5: 3 ? / $ 8"85
$ "# , #/ $ -8 !P
!
$ W 5$ ! J $ " !
/W$ -5D/A7 $ W ! $ /W$ -5D/A7 $ -8? & /W$ -5 "# /W$ -5 $5 $ "# , #/ $ -"8 !
$ W 5$ ! J $ " !
/W$ -5D/A7 $ W ! $ /W$ -5 "#
?
0 !, /W$ -5 /W$ -5D/A7 $ -"8? & -8: -"8 "- "- (H2 "&K"# < " /W$ -7& 8 /W$ - /W$ -
+ % +-+3%
% %3%+ * % - + % - + I % > ' %- ! %
+ % + % Æ
= ) - + - = F B - % G 4, 5 ' + F*&3 % G %
= -+
+ B Æ
4 + - + %- 5 ' + ' O 0%+ '+ Æ
= + ( & 4N!!K5 2 - % -C !
BE2HBE' ! B$ -"# /W$ -7 $ (I2 - /W$ - ! /W$ -"/ $ GG ,$# < ! # #" / $
! * $5 "# $ .8 ! H8 / $:$ .8 H8 J$ / $> ! H8 $ " .$ " > )*$ / $? 3H8 J$:$ .8 ! J " .$- / $5 "# "/ $ /W$ - D/A7 /W$ - . # " # "/ $ 3 ?H8 J$ !
J$ " .$ " C"- C "W$ H8 J$>H8 J$ " / $: 3$ .8 H8 J$: >H8 J$ I7N A )#E,$N "#,$# D/97( )*$? )#E,$N ! *$. "# -W8"8 !
5
"/ $ : /W$ -5 Q !
0 $- / $5 -W8"8
! ( 8 . " 8 $!
2 "".< ". #" 7 (79# ? D/97( D/97 D/97( : ?I7N A
!,! 2- 0- -
- - Ê ! ( 8 . " " 8 $7 D/97( D/97 "A$A - /W$ -5 ! * $5 $ C D/97P)*$ 7D/97? D/97?)#E,$N ,$# D/97 D/97?A$A - "-W8"8 I7N A D/97:D/97( (79# 7 7 7 )*$ 7 7> -7 ! D 7 " !
D " 8 $I7N A -W8"8 ! N. " 7 "-" )*$ ! C " "- 7 6/W$ -5 37 ! A C !-" 5 /W$ -5D/A7 !P
-" /W$ -5D/A7 . # -"7 . # "W$ 3 . # 5: 3 !
2 " .$ " C " 8 " # ? ?)*$ " # ? ?)*$ ? . # "- " # :" # ! B:7 (H2 ."- $" #
+ - + + < * + 0 + 0 % - % - &% 0 '= + ' 3 ' + +
+ = + * + ' + + - +
+ = '++ <%
- = % + - + + % - 6 * = ' + + % &% 0 =&8 ' ' + A
+
%
@" % F 4 %- #5 % + ' - C ."$ " B7"B(KC<2B B(K ,,<< !!
! !! 9<" B7"B(KC<2B B(K ,,<< ! !! ,,<< $ .7 , "- < #" ! !! B7" 7"7 $.7. 8 - "$ ! !! B(KC< B(K C< ! !! 2B
< $.7. 8 - "$ ! !!
!
?
0 !,# 7,, 7,< 7<< -- ,, I, ,, V< << - "$ I,V< , I, @< V< - ,,,:<<@< - "$,@< 6-&3- ""!
2.7. 8 - "$ 2B I, V< !
A" 5 A" I,V< !
2B " " 2B - "$ A" , I, 2B, - "$, ?7,,32B,: A", ,: " @< V< 2B @< - "$ @<?7<<32B @<: A" @< @<: "!
'" "( 7"I, V< "( , I, BB 2B,: ?7,,3- "$, 2B,: : ?7,<3- "$, 2B,: ?7<<3- "$, 8 "- 7"BB 2B, 8 C$ "$ A", ,: $ A", ,: : $ A", ,: "" @< ? V< BB 2B: @<?7,,3- "$@< 2B: @<: ?7,<3- "$@< 2B@<: ?7<<3- "$@< 8 "- 7"BB 2B@< 8 C$ "$ A"@< : @<
!,, 2- 0- -
- - Ê
"-
"-
$ A"@< : @<: $ A"@< @<:
"!
D 7 " !
'"7 .7 B7" 2BI,V< !
*$5$5"# "8 / "(? !
K "/ I, V<
C A"/: /: Q S A"/: /: Q / A"/: /: ? "B(KC< /: :
@" ) F / 4 %- #5 % + ' - C ."$ " $ ,$2EA9(JE,4 !!
! !! 9<" $ EG(J2(2EA9(JE,4 ! !! ,
.- #" ! !! 4
97 "# 6."$< ! !! $ 2 $ $" ! !!
! , , !
A7 ! 2 .7 - -. ! K"- C -. " " 7 )" ,43-.> ! K"- C -$ ,)"> ! 9 8 "# )
=", C )" ! 44( 77 :3$ 33)": &>)" ), "#, "/" ,),>-$ $ "/" "/": "--/ : 3-$ ? "-" "--/?)": ,., ,"--/"-"377 !
2 7. "-- $ $ $" 9, #/ ,.,)
?
0 !,
"-
!
A C $ .7 2, 9, $ 2, ? ! K . "#<
% + ' - % -C !
B(K(J17 $ , C8-&. C8& < C8-&.C8& $, ,$2EA9(JE, $< ,$2EA9(JE< B7"C
@" + 89 4 %- #5
% + % -C
!
A9H)(J1' $ ,4 C8-&- #" C8& #77 ,W7 ,4#77 ."- $,W74
'++ + ' - C ."$ " W <" W #4 #77 !!
! !! 91DHA9I9 W <" A9H) W #4 #77 ! !! W #
9#" ! !! 4
97 "# 46."$< L ! !! #77
' -$ " ! !! W <"
' -- 9#" ! !! F 4$ ."$ " ! !!
! . W$ J .$ ! ( 7 8 $& 8 . " ) 7 ,4 > ! 2 " " C"- C 7 W7" W7, )"
3,4 >W7" !
D "# W # D7, ,D 3W7,>4 D7, A ) 7 "- !
" <
!( 2- 0- -
- - Ê C "-PD :)" "- -/ "- ! ( "# )" 7. / # " .# ! C 7 " C 6."$< "- " "- -/?)" , W #"- -/"- " 4$ $ $ ,4 J .$ . W$W7"W7, ""4$ A ) 7 A ,4 >4$ "- "- "-? "- "-: ?A " "-D "# !
(7 $ 7 -$ " "- 9<" W <" ,D >#77 C PD: ? ?#77 $ A ? : ?A C"L"" "3 3A&> 3A = W #? 3A 3 C"L"" W <" :A ?A W <" :A ?A? "."
@" . @ / / 4 %- ##5 % + ' - % -C !
4EDLDD' ) > " , 3) !
L"" K"- C " / "3): &>) = #" "= , 3" :$ )>" - 3" ,- ? - ?) ,- ? - ?)?#" "#. , 7,, .7#">" !
A "# B(4( #" #. ) 3 N / #") ): >) 3 # N #$&, 7& - " " 3 >": 3 " 3 " && -
?
0 ! + - -%+= + 6 4%5 + 6 + +
+ 6 34%5 % + % 7 + + % % + % ' +4%5 - +
= ' + ' + + % % 6 + + + 6 34%5 6 )
+ % % +
+ - + -
+ 7 + - + 7 6 -
@" 0 , 4 %- #,5
% + % -C
!
AL2HBEJ' $ ,4 C8-&- #" C8& #77 )
,W7 8 $, #77 ) 4 ."- $,W74
'++ + ' - C ."$ " W <" 8 $ W ##77) !!
! !! 91DHA9I9 W <" AL9E0H2 W ##77) ! !! W # .- .$ ! !! #77 ' -$ " ! !! ) 44( "# ! !! W <" 7 -- .- #" ! !! F $7 $"7 "- $ #7 ! !
! ! 8 44( "# ." . ! A C " ,)>." . C" "3): &>) = #"-2 .7C"= >" !
I" 9(4( $W $ W #)"C" !
2 $. . 7 -- B(4( $W $" $W #77 !
I"8 " W <" $ # $W "C">#"-2 ." ."$ " # $ # $"C" !!
! !! 9<" #" 7 $ #7 ! !! 91DHA9I9 # 9AE2 9IN $ 8 ! !! $ 9$ #7 !
! 2- 0- -
- - Ê !! " 9 8 . ! !! # 9#" ! !!
! )"/$ $ $ $ # )?"/$ : 3" !
J: <" . "# C"- C $ "/$ #" $$ 3 C" !
H8 :-, $ : 3"? #,,?): #,,?): ? #" "." ."$ " $W $" $W #77 !!
! !! I" " 9 (7 4( < ! !! 91DHA9I9 $W 9AE2ID(EJA $W #77 ! !! $W #" $ #7 9 (7 4( ! !! #77 (7 7 -$ " ! !! $W 7 -- $ #7 ! !!
! )"/$ $W #77"/$ : $W ) "# !
A "- A "$ W "# $W 7 -. W / $W - ) W W "-$ !
(C -@$" $ .7" W7" W7, ? !
K#- '" "- : 7 -. : "-37 -. WW7" ? "- 37 -. WW7, $W "-$ 7 -. 3 ,@3 W !
A - "- $$.7. " - WW7,: WW7" W W ? - "-$ "-$ ? "."
@" 1 3 4 %- ,5 %C
?
0 ! !
2'I94M ' !
9#" #" " .$ 6 &> (
9E 3$ 3363(: 9E 3$ 3363 .$3(: > .$ , -9E 9E" "'9E .$ # (: 99* 7
3 # ,> -9E #: 9E" #? - "&9DJ ID(EJ' ! &99* 7
+ #, % %% & + 3 = + % !( ? + 6 ) %%=
% ' + - + + % ' + ' + &% - 3 36 ) 6 , =
+ 6 ) ' + + % % 4 #5 , 6 3
) + '+ = ' = ' ' ' +
' , '+ - % > ' & # + + - 3 36 ) =
+ = ! 6 ) ? - ,
!
+ '+ ' - - +<
+ -+ + -- % -= + %< + 6 ) + 6 + & +
- % = + &
+ F G % ' - &%
+ % J $ &= '+ $ + %% - '++ + ' %C !
2'I94M ' $ .$ 6 &> (
9E 3$ 3363(: 9E 3$ 3363 .$3(: > .$ , -9E ! J'9 8 . $ 7,/ 9E !
D / 6." " "/ ! D.7/ / $ - 6
3$> ="/ ! M." " 9E M ."-9E >6 36 99*W9E M
3 # ,> -9E :9E M
! 2- 0- -
- - Ê - "&! / 9DJ ! &"/ 99*W9E M !
D / 6." " "/ 6
3$> ="/ 9E M ."-9E >6 36 99*W9E M
3 # ,> -9E :9E M - "&! / 9DJ ! &"/ 99*W9E M
" - + 6 ) % + % - 3 ' + % ' + 6 ) + 4$ O$ 5 - - < + 4$ O$ 5 = + + 4 , ,5 ) 6 4 % - & J 5= + % ' + 6 ) '+ + - I % ' + = + - ! >
< + 6 ) + % - & = + % '+ + + 6 ) '+ + + + = + - + + ! ! 6 ) + % - =
* + 6 )
+ - I + * - + + Æ 19 * ' + + 3 8 6 , + ' - % - + %C !
2'I94M' !
H8 7 "# 9EM "'9E M .$ ! H8 7 "# / !
(."$ " 9EM " / 9EML* ."-9EM>6 36 > 3 .$ !
9. "# .: :/"- " 9EM 9EML* !
8 -"# - $ /"-7 (: 99*W9EM
3 # ,> -9E #:9EM #? - "&! / 8 7 !&"/ .$ - "&9DJ ! &99*W9EM
> + 41- ?!5 4%5 J 4%5 O 4%5= 4%5 J 4%5 4%5 4%5 J 4%5 4% 5 + 4%5 J 4%5 O N4%5 '+ ' + C N4%5 J 4%5 4% 5
?
0 ! Reference (SE = sampled signal, no quantization) (PROG1)
(PROG3) Filtering
46.8 dB SE1Q8 4 F 8 bit quantization Oversampling at Fs
Q6 and shaping
SE4Q8 Q6 h
(PROG2) SE4Q6 Quantization on 6 bits at 4 Fs without noise shaping
Quantization on 6 bits at Fs SE1Q6
34.3 dB
h
44.3 dB SE4Q6MF 6 bit quantization 40.3 dB at 4 Fs with noise shaping
M < -! . x e1 (n)
Interpolation
8 bits 44,100 Hz
y(n)
u(n)
+
8 bits 176,400 Hz
z(n)
Q
– – z–1
+
6 bits 176,400 Hz
t(n)
M & + N4%5 %%= + '+ 4%5= * - ' + + % % +4(5 J +45 J > +
% ' - + % = + &%
'++ - 0C 4 5 J ! 4 5* '+ ! 4 5 %
+ %& - + * '++ '
C J J 4 5
! 4 5
+ + ! 4 5 J 4 5 J 4 4 55 > + +-+3%
* + 6 ) +% - < %
= % -= + + 41- ?#5 ' % = + - % + 4 , ,5 + + % ' + 6 ) +
+ C -
J
*
4 4 55 J
*
!
4 5
((
*
!
" % ' + + % ' + % = '++ ' 6 * ,=
+ % ' + # = '++ % +
!! 2- 0- -
- - Ê Se(f)
(n=3)
(n=2)
(n=1) q2 4 12 2 q 12
Useful band 0
0.05
0.1 0.15 1/8
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5 ( Fs)
M 78 # * - .+
# , 8
- 3 3 + + ? '= + %
+ + + + % + '+ 6 ) %
% %C !
2'I94M' !
D "# . "#9EM . 9EM?. ."-.>6 36 . .: "9EMD9 99*W9EMD9
3 # ,> -9E/"-7:9EMD9/"-7? - "&9DJD9 ! &99*W9EMD9 "&! / &"/ "&H8 7 ! C D9& .$ - - "&9DJ ! &99*W9EMD9
@" 4 %- ,5
- % -C
!
2DHI9E' ! 2 " " < T /.T ( ) 6 ): >) - ! 9$ #" "# " "/ , >( "/3( " " "&3 "> 9DJ 9* =9DJ> #7 6 >9* 8 * "? #73"-" 8 /. 8 * #7
?
0 !# 2 - % -C !
2BEDHI9E ' ! ALJ9E*JFI( " < #" ! "- #7= C C " $ - /. D
) 7/- 7. . 7/-3 #73 6D "/ , "# 8 *>D 8 -/ "/3D !
B" - #" "/: "- 3D? "- "- ?D: ," 8 *"- "- G5 ,") . > / G5 #" P 3 : ? 3 7. G5$ #" 3 G5 ,"$ G5$) 8 -/"- "- ,"$ D "."- $ 8 -/ I + @ &% + + % = + % + < ' + + + + % + F G - - - + - + % +
- + + 8 %% %
+ +
3 = + + - + = + &% + - = + % + - F G - + %+ - <= + % - 1- ?, + ' + 8 + 6 - % 800 600 400 200 0 0
1,000
2,000
3,000
4,000
0
1,000
2,000
3,000
4,000
M - . - . # ! )*
!, 2- 0- -
- - Ê
@" " G 4 %- ,5 > +C J
=
J
4 5
%
: 4 4%5 5
.
J
3454% 5 . ;4 5
3454% 5 3 45
b(n) d(n) +
+
y(n)
g(n)
z(n)=z d (n)+z b (n)
M ' %% + 0+') 6 + = ' - C
3454% 5
3 45
4 5
+ = : . '+ : J 45 + - %% + '
345 J 4% 5 + + & ' + % 345 + + % + % + - 34%5 + '+ 45 + * = ' '
345 J 4 5 + * 34%5
+ * ' + + 4 5 J O O O ( ( * ' + + * % % + 4%5 J + 4(5 J = + 45 J = = + 4 5 J ( ' + - 4%5 J Æ 4%5 O B4%5 + * I % = ' - + - 4%5 J + 4%5 O 44%5= '++
+ + - + 4%5 '+ ' %% + + % 6 = + +
' + * + - 4%5 + * ' + + % % + 4%5
% = ' - + * ' + + % % + 4%5 J +4(5 J ( = + 45 J ( = = + 4 5 J
?
0 ! + < = + % - 4%5 + + * '+ ' + + . ? + % -
+ % % + + &%
0 4 5 J . 4 5 + % % ' - - + % ; + = ' - C
J . 4 O O O ( 5
4#5
+ < = + % - 4%5 + + * +4%5 = .
' + + + % - + % < + - C
&%4 5 J &%4, 5, ' J 4B 5
4 4%5 B!5 J
'+ 45 + - + = .
' + + ' + 45 J (((= ' +
+ C B
'
J
+ + + - + + % - + % <= '+ + <=
+ RC +
+ + = ' + % + + * I % ' + + + + % + + ' + - + - - &%
# ! + ' - % - - + - % - (( % 93( + % < + % 6 + 6 + - + % - + + % = % + + + * 1 = + - - % + + 41- ?(5C !
22JM' $ !
H#" #" - :J : : : :
: O "# D C "-" D
#(( 2- 0- -
- - Ê
C 7 6 3 &>D !
D*2J2 $ $5 C " 7 .- ?>: 7 "/$$ $$
7$$ 3 7 3 3 ."-"- "/$$: # # $$ $$?7$$ ./ #./ # #!
B$ " $ $5 C , #O ! E 7 " J < # ! K""# 7 -. O: < ! '$- "# ./ #0 6 C 3 &3 7/- - 7/-30 - "-/ - ! ( - -:O ! 4 - < "# - !
E,$ " 7,7 7 7 $ - - : - : 7 "-- 7 "#7 7 7 ? 7 -7 -7 ? : 7, 7 7, E 7 7? " - $$ E 7
+ + #7#7:T= '++ 3
+ % = < + % + % + + * + 4%5 10 Original signal 0 −10
0 10 Signal with clicks
0 −10
0 10 Detector's output
0 −10
0
100
300
400
500
200
300
400
500
200
300
400
500
M
?
0 #(
@" # 6 ,7 4 %- ,,5
+ + 9 + % ) > ' + ) + 6 ' + 6 4%5
+ 6 % P4%5 J 4% 5 ( 4% 5= % = + + 6 C
445 O 4 5 O O
(
( 4
55
+ ) ' + % / < ' = ' + O / 41- ?5
{
+m−1
x(n)
M + + '++ C 9
J
445 O 4 5 O O
)( )
( 4%
55
+ 9 %% + + C J '+ 4/ O 5 4/ O 5 % ) & + Æ
4 = = ( 5C # ( (
(
J !" ( ( ( ( $ % ) 4/ O 5 * C J N) 4 5 *+ 4 5, ) 45 *+4 O / 5, C < '
C < ' 4 O /5 4 O / O 5K ) *+ , C < '
#( 2- 0- -
- - Ê + ) % + < ' + ) / & % ' + ? ' % + + 6 ) + +
J O O -&= '++ ' ' J O J -& O + C
J -& O ) - + ' + % & + 6 % +% + C
&. J 4- -5 - J 4- -5 - 4 O 5
@" $ ' C 4 %- (5 %C !
2HD(HFJE))IA9E' ! 2 " . -$ " . "# -" " ! - 5 /"- C $ $ "7 #. ./
7# $<7 $ 7<& , &7#& &( -& !
2" <78 9, : .7<7 > >9, ", 9, 7, <78 3 ",& > .7<78 - " 7, 7, 9, & <7 9, : .7<7 &> >9, "< 9, 7< <7 3 "<& > .7<7 9, 7< 7<&<& - !
B# -" " <7 <7 < 7 -<7 -7< < 7 ./
7# $< 7 $ 7<& , &7#& &B# & <7 " -7<3 7" :
7,
"-< 7 P 7" <7 "-< 7 7, <7 ./
7#<7 $ 7<& , &7#& &( - " -" "& !
,7<7 "-< 7 P 7" R < 7 7, ./
<7,7&& #$&1-&&8 & , &7#&
?
0 #( &I-7& !
#. ,$ ,$ ,$ ,$ 7# $,$ $ 7<& , &7#& &0$ "&
+ + %
+ % + 6 O O O O J ( ? + - + 3 *
% 4%5 4%5 - + J N K + ) C 4;
5 4; 5
'+ ; + & + 6 4%5 4%5= '+ + - + - + -
+ %
+ - C J ;% $ + = ' ' + % - + # & = '++ ' + % ' + + 6 4 5 4 5 L J ( + = ' + + &%
'++ + % = L &% 3 - 4 5 4 5L J (= ' - O O O L J ( 4 + - - '+ J 5 ' + &% O O O O J (= ' * + J = J J J + = % J N K = J O J N K = - + C
J
1 = ' + L J + ' - ' + %
' + + Æ
= = = %C !
EMF(IHDE))IA9E' ."- 7 !
J-.$"# ".7/ " "- "-<7
)"- "#"- "- "- ."- 7)"- !
#( 2- 0- -
- - Ê "- #"-$ "-<7
"-$ "-$ ."- 7 "#"-$ "- # "- # ."- 7 "#"- # !
9 . " , "-$ , ,3, < "- # < <3< ,< ,3< G7 , < ,< , < / 8 "-$ "- # !
/. " "#"-$ $ G7;/. !
- " $ $ #$&1-&&8 & -
'++ + 0#C ."$ " $ $ !!
! !! 91DHA9I9 (J2E))IA9E$ ! !! $ 2 $" < ! !! $ ,= $ <= $ ,<! !! $ , $ < $ "-"# ! !! ,= ?/<= ?$,-,?<: ! !!
! $ / $ $ $ - $ $ E E / E $> E E G :"8E3-> #7 G&3E3G ? !#7 3,3,?/3<3<?$3,3<? D D33 > D 1 6#73$ " 47 "8 67E G -#G3 " D? ?47 31 G G && ."
@" % ' C , 4 %- (5 ( G + ' %
& + & + ' %
+ * C ( J
)0 4 5
J
'
J = 4"5= ' - C (
J
= 4"5=="
J(
> + +< + + %
= & J (
G
J ( +
?
0 #(
+ & & & 6 + + 6 3
( = G ( G '
J = 4"5= ' - C
( J
)0 4 5
G J
<' = ' +
& & J
+
= 4"5=="
( G J (
J
+ C
+ '+ * C
4&
&
P 5 4 P 5
J
' % + + -+ ( + - = (& J = ' + C
4
P 54 P 5
'+ P J %C
(
!
JE2LE))IA9E2H0J' $ $ - $ "/ #" "/$ ,$ << ,, "-,$P !
" ,, << DD "#,, 7<7" 7" " " W$" " : " DD 37<7" JJ " W$" &3 " W$" >DD 7#,$ - " '' 3JJ E "8'' 7<7"E -
@" ) 4 %- 5 1 = < - + % - + %+ -%+ - &%= + - (0 + - = = = + - + ( %+ -%+ + + %
% + - % - 1$3G63## + % - 1$3G63 C
#(! 2- 0- -
- - Ê !
)BA2(JIDIDN' 5 5 "/"-8 ! D.7/ "-8-. "/7# ! D.7/ "/7# W ! A ""# G-A2 B $ "/"-8 G-)B $ "/"-8 0 $ "/"-8 K $ "/"-8 "/"-8 #"-G -"/7# W #"-G$ $ "/7# W 57# "/7# W "7 "I7#4 &> !>!"#&57# 7# 7- "7 #"-G$ %57#+ 7# "0%+ K%+ A2 B#"-G$ 5 5 G-A2 B%+ 5 35 "/7# W 57# "/7# W 0(NK 0%+&3- ./ #"-G$ %57#+3K%+ G-A2 B%+57# 0(NK5 35 ""-7W/<$" #)B )BG-A2 B-7W/<$" /<$"W". -7W/<$""/"-8 "/"-8 G-)B%+ #)B&3G-A2 B%+ /<$"W". G-)B%+3 " "/7# W >"/7# W "-
% + ' - - % -C !
)BA2(E9(' $ I7#4 & $ & - 3 "/"-8 ! D.7/ "-8-. "/7# ! D.7/ "/7# W ! A ""# )BA2""# 7$$ " "/"-8 "/"-8 @@ "/7# W? "/7# "7 "I7#4 &> !>!"#&@@ #"-G$ W( - ./ 7- "7 - ./ 0%+&3#"-G$ W(3- ./ K%+ G-W( 5 35 G-)BW( #)B&3G-W(
?
0 #(# 55 "/"-8 .,55 " 7/<$"W".55:G-)BW(& & "7"., "-., 7"., 7$$ ""-., 7$$ ""-.,?
""7$$ "
@" + / 4 %- 5 > - 9 47 8 5 J 9)
J
) 9)
'+C
') 4 5 ') 4 5')4 5
' +C
') 4 5 J 6) O 76) O 76) ') 4 5 J 6) O 86) O 8 6) ') 4 5 J 4 O 78 56) O 86) O 76) '+ 6) + + & + 3 + < ' + + - + % + ' - % -C !
9EAJE9HFJ2E9' $ - # !
< , D D D 3 > !
* $5 -. " 7 : !
', "- , 3 < D !
D C"- C ) ,D >D !
J"# "- / : : / "# / "#/ !
VV 8 . " ."$ " VV / ) - : 3D? - - ?D: , ,- - , $ , :7", &&3 " D JW , $3, $&>D
#(, 2- 0- -
- - Ê JW JW
JW / / 2 ? 3//3 ? 3
? //3 2 ? 3 3 ? = 3
2
? 3//3 ?//= 3 @ 2 = >2 32
VV/ VV/?@ ""-
"!
'"7.7 VV - 7"VV -/ 7" --/ / /-/ * / < *3, ."- $< . ."- $<
@" . & 4 %- #5 + = + -
B45 J
s 1 (t)
s 2 (t)
A
A T 7
t
T
t
T –A
M + = + + * I % + + &%
C 45
J
B 45+4 5 J
B 45B 4 5
+ & + J ( 6 J + 1- ? + ' + + * I % % + - + % % + ' + + - = + - 45 45 1- ?= Æ + % + + + % + + * = = + + - 45 +% '+ + % B 45 = + - 45 45 1- ? + B + + + % + + = + & '+ - +
?
0 #( (a)
(c)
0 (b)
500
1000
0
500
1000
(d)
M 6 -. + -. 3 + -. -. % B 45 + ' - + + - = +
+ %
B 45 $ = + +
- % '+ B 45 8 ) %C !
2(E)JB ' (7, ( ( (> E ( - E > 9DJ #7/ 6 =:9DJ> .
# "- # - "&4 ."- # . !#&. - &D #& "- " (
" ( : " 3( " 3( : " ( . (7,:(:. . (7,:(:. / #7/3"-"(7, , #3 ?/ , #3 ?/ < (: , < (: , ./
, ./
< ./
, ./
< <7, 7, 7,< <7, . 7,:( - "&A. . !#&. - &A. " #&
#( 2- 0- -
- - Ê "<7, 7, 7,< <7, . 7,:( - "&A. . !#&. - &A. " #& "-
+ + + + + + % ' + % + 3 + + + = + % 3 = '+ + 3
@" 0 5 I 4 %- 5 + 6 + ' + + 93 %
+ =
% ' + + &%
C
4(5 J
.
- = ' +C 4% 5 ;4%5 J 4% 5 O .
4,5
'++ 4% 54 ;4%55 J . ;4%5 ' % +
= + ' J + + 6 = '
+C 4%5 J J J
4% 54 ;4%55 O ;4%5. O . 4 54 ;4%55. O ; 4%5. O . 4 5 O .
; % ; % .
' < 4% 5 + % 4% 5 J . ;4% 5 O . + &%
, + - ;4%5= ' - + C ;4%5 J
= O ;4% 5
O = O ;4% 5
45
+ = + 4 - + %- 5 4(5 J 4(5 J . 4 5 + ;45 J = 4 O = 5 1
+ % '= + - +%% '
' + + P4(5 J ( ;4(5 J = 4 5 + D - + % ' C
?
0 #
C P4(5 J ( ;4(5 J = 4 5 1 % C
;4%5 J O= O= O;4;%4% 55 P4%5 J P4% 5 O ;4%5 44%5 P4% 55
+ ' - % - - + - +C !
2O)'' D
77 D: ,$ D ! (7 $ " " J: #7/ ! ' - "# " C 8"$ !
(@$ < / #7/3"-"D , :/ #7. ! H/ 8 " " 8"$ < ,? #7.3"-"D ! H/ 8 " ., 3 #7.= !
($5"# 3 #7/> #7.= N > : ""
D N"" ? 3N"": > ? ? 3N"": ,$"" 3,$"": ?N"": 3<"":3,$"": " 77,&:&77<&&77,$& &
+
+ ' 1- ? Observation Trajectory Estimation
10 5 0 −5 −10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
M % >+ ' % + D * = % + %3 % -= '
+ + ' + + + ' < ' ? '= + + 1 &%= + - 4%5 9 %
= + + . 6 + ' % ' + 4%5 < + @ + + "+ -
# 2- 0- -
- - Ê + + < + % + - 4%5 + = + * + Æ F<% - %G ' + + <' = ' + . +-+= '
+ ' &% - * + - 4%5 ' + % + 6 4%5 J 4% 5 A +< - + % - + + - - + % < &% 5(# :
@" "1 / / *5 * G 4 %- !5 %C !
)*N' D C "-" 3D ,J C
D ,J 2B2BEB /#
%C !
)*N2H'A' ! 2 7 " -$ " !
4 -$ "< 22 22 E2 /# !
2 $. "# -"$ - 3D -: 3D? 3D :22 3 " D "!
9$ "- -$ "< 22 22 E2 /#-
+ * = ' 6 -$
'; +
= ' + * 4 5 < -6 ' J + = '++ F G= -6 '; ?
+ - + - +
+ % % > + + %=
6 = + (, (,( +
- * = + ) + ' 3 < ( ! + & )
@" " 4 %- 5 + 6 (( % = +
(( 0 +
- - % += +
+ -
J (( J
?
0 # 011 010
001
110
000
111
100 101
M = - 1- ? + ' . % 4 1- ?!5C !
2A9O' ' ! * <7/ -' =' ! D.7/ <7/ !
N< $ - #< ! E,7 : #<? 5 , 3@33#<>-' !
4 ! 46."$< - <"# . 4 ! 2 6."$< 4 4>4 B/ ! *"< ( '>B/ ! 9<7/ -. " D( 43( ! D.7/ - < " !
O / 6/ "/ <7/ "# 6/>' 6# 6/'"/ <7/ !
I"-$ <7/ 6."$ 7$ - "$ - 7$ - 3 6# ? 6 <7/ 5"$ - !
2 7 , "8 $ " D( 3 6 <7/ $ $ "/ <7/3D( "/ <7/3D(: >4 # $ 3 , 3@3343 ./ $ #./ 7#$ #./ # #-
# 2- 0- -
- - Ê 1 0.5 0 −0.5 1
Real part 0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Imaginary part
0 −1 1
0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
0 −1
M !
@" "" ( 4 %- #5 = 6 ' + %
( C J
J
J
J
J - + - C
B
J 4 5B J B
+ J 4 54 5 4 + % = J ( &% -= ' -
5 J 4 5 J ; - + + + % = ' - J C
J
4
5
4 5
+ = 1 45 J > + +< +
> + C 0 4 5
%C
J O J 4 5
J (
?
0 # !
'I' D / "- D D "#/ <7/ D !
2 - 8 D /
<7/ 8 8 :8 <7/ "- " )
6 3): >) / 5 C $ <7// 5 &$&) "36> = 6 & #- , >
@" "# @-# 4 %- #5 0 - ' + + ), J O ) J = ' +C ( ( ( ( ( ( ( ( ), O
( O O ( ( O ( ( ( ) O O O
( ( ( O
O ( ( O
%C ."$ " " -/-"8 !!
! !! 91DHA9I9 " LB*-"8 ! !! -" *"< 6."$ / $ -! !! 8 I" 8 . / 8 " / ! !! I" 8 . / / ! !! " 2 -- 6."$ ! !!
! D "#-" " D -"
" " : : "P " "? " " " :8 8
": :8 "- 8 :8 8 ""."
#! 2- 0- -
- - Ê % -C J :
+< + + % 6 + 6 -= = '++ - + - - I % =
+ *
+ ?0 + ' + % %
' ( = % - + + =
+ C 0 4 5
J
1 45 )
)
+ 6 %
J / '+ / J (= = '+ + 6 %
' ( ' +
+ % + 6 + % % = - = &% % 4 + % 5= ;4 5 J 4 5 ' + 4( 5 6 = ' +C 0& 4/ 5
J
4 / 5 /
0 4/ 5
'+ + 0 4/ 5 %% - +
+ 6 %C
?0
!
(E9(LB*' $ D /" "- D " -//" : !
E 7 " $.7 6."$ " )
6 ): >) / $
9 C $"/ $ &$&) !
J$"#. . " ( 6 3 ): &>) N "6 > 6 N / N = 9, 9 3 N 69, #-
@" "$ 9 3 4 %-
5
+ ! + -
9 + $ + 6 = +
- '
B45 J 94745 5
?
0 ## 0000
0001
3
0100
0101
1 −1
−3
0011
0010
0111
0110
1
3
1100
1101
−1
1111
1110
1000
1001
−3
1011
1010
M 5 = + * ;4 5 J 4+ O + 5 + -
+ + = + 6 + + - + = + * 3 1 + J + J !C J ! ! ! !
- + %% & 4 1- ?(5
;4
5J
5
5 5
0
0
0
−5
−5 −5
0
5
−5 −5
0
5
−5
0
5
M & + # #* $A : : 4:% + 0 A # * %C !
2'M' D ' !
/
3': :'? ." " '
33&>' $ ."3?@3&3."& ' '= "- $ ' 3"-D <7/ D <7/ $"- 9DJ
=9DJ> / 6> 3 6
#, 2- 0- -
- - Ê 5 0 −5 5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 −5
M 5 5 0 −5 10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 −10
M 5 / /3"-"D ?@3"-"D , <7/?/ ./ , & 6.& ,&,& #- , 3: : 37,/ , !
D " 7"7.7 $"" ! $ : : > = : !
'"7.7 $"" $ : = < $ , ./ , & 6.& <&,& #- , 3: : 37,/ < < ./ , & 6.& &,& #- , 3: : 37,/ ./ , #./ #-
@" "% "5( 4 %- 5 . - + - C !
2'I ' 4
B B/ ( >B/
! ! ! !
B < 6."$< D/ - < " *"< <7/ I"8 /C" <7/
?
0 # D( ,43( "/ <7/ 6/ ."-"- "/ <7/ 6 <7/
3 6/ : " D( , 3 6 <7/ , D(3"/ <7/ , , , ! D( >/ , ,: >4 !
B <"# " < B " ./
, B, B #, , ,B : 8 7-
9 - C !
2'I ' ! H.. #" $ - 7- - ( ! $ "# /$ ! 2"" /"$ (3D(: /$ , $ , ! 4 "# /< $"" ./
, B, B , , ,B : #8 7-
%C !
2'I' ! E< " $ - 7- - !
'$- .. $ "8$ "# > .7 , : , , 3D("/ <7/> !
)"# 3D( C"- C <7/ "/ <7/> -/ : 3 3D(? " -/? 3D(: , ,-/"& "!
B <"# @$ ./
3D(: >4, "/ <7/> , & 6.& #!
2 $ -$ " 7 - &2 7 "# 7& - &$ "-"# C- .& // #". $ ."-34 ! E< $" $ $ :,$ >D(3D( ! /C" "- D(: 8 7-
%C
#( 2- 0- -
- - Ê !
2'I' ! B <"# . 7 "# $ - 7- - ./
, &" 7 & , B, B - " ,$ ? D( ,,$ ? D( ,& & - , , ,B : #-
%C !
2'I' ! E 7 " // < A $ - 7- - $ (: ."-$ >D(? A, ,3,&> , 9DJ A/ D(> 3 A,> =9DJ> $ , ? 6A/3"-" , !
'$- "# : $ , !
( - -$ " / #"$ ? D( ,? > / / - "# / 6/ 6/ "# / 7 "- / Q 6/ "/ "#7 "/> "# / - "&9DJ !# -*&9DJ - "&A ! &
Original signal
Received signal
1
1 0.5 0 −0.5 −1
0 −1 0 0.01 Eye pattern
0.02
0
0.01
0.02
0
0.01
0.02
1 0.5 0 −0.5 −1 0 0.0005 0.001 0.0015
M 8
?
0 #
@" ") 6J 7 3 4 %- !5 34%5 + + I % % = + -- 6) + + % % 44%5= + + 44%5 34%5 J Æ 4%5 + 63 )I % - + + + &%
C 4%5
J J
44%5 4%5
J 44%5 34%5 4%5 O 44%5 4%5
4%5 O 44%5 4%5
+ 4%5 + + 4%5 3
+ % + '+
+ 6) FL 1 -G= + + + 0 6 ) + % 4%5 J 44%5 4%5 + * 44%5 .
; - ,! J = ' - + C .
J
4%5 J .
4
3 O 3
54 O 3 O 33 3 5
3 3 3
> + 4%5 J 4%5 O 4%5 + = + + % + + J = 4%5 .
' + + + . ; + + % + + J O= 4%5 .
' + + O + . + % C =
' +
J
42 < ' - J 5 4 J 5 O 42 < ' - J 5 4 J 5 J 4 ( J O5 O 4 ( J 5 4 5 &% J . . 4 O 5 &% O . , . &% J , J 4=5 6
Ê = H :( 8> 8 %C
=
J .
4=5
% -
# 2- 0- -
- - Ê !
EN))ID' $ D # : !
2 $. "# #7 2 # ?# ># = ?#= ? 3# 3#:# = ># :# 2 62 !
98 8 . 9DJ 9DJ-* "#9DJ "#9DJ-* A " "#9DJ A( "#9DJ 5 #""-" D 5 # 5 8 6 53 5&>D !
@@ "#9DJ !
J9* =9DJ-*@@> #7W/ 8 >J9* /5 #7W/3"-" D !
,5 5?/5 <5# #,5 5 " #"<5# D A "@@ .7/ 5:5 "> !
#7W. #7W/32 > #7W. !
A( @@ : > 6 > "A " A ">D 7 #<9DJ-* A " &,& 9DJ-* A( &:& #-
1- ? + ' +
+ % - ' + +
+
@" "+ F 3 4 %- !5
+ / J 444(5 44 55 4%5 J 44%5= =
O 55 + &%
' + ) ' + % /= '
4% 5 / 4%5 ; - + % @ % %= ' + 4% 5 / 4%5 - 4)5 ) %= = % O = '++ '
44% 5 / 4%554% 5 J ( '+ (= = = = & C 4%
4% 5 4%5 J
4%5 4%5 /
4(5
'
+ 4%5 %
6 ' + %
O= ' + J ( C 1 45
J . Æ 45
.
J
?
0 # 1
0.1
0.01
4
6
8
10
12
14
16
18
M 1 4 # *3 # Æ % + % .+ % *- ,3 1*** 8 $ B4%5 + + % - + * - = ' +C 145
J 345 3 45 1 45 J 345 3 45
+ 6 + 3) 345 - +
- + 4%5 % 4%5= 4%5 % B4%5 ' +C 1&&45
J J J J
4B4% O 5 O 4% O 554B 4%5 O 4%55 B4% O 5 B4%5 O 4% O 5 4%5
145 O . Æ 45
345 3 45 O . Æ 45
<' = ' + % / % * - = ' +C 1 &45
J J
4% O 5 4%5 J 4% O 54B 4%5 O 4%55 4% O 5B 4%5 J 3 45
' &%
(= 4%5 4%5 J O . '+ % ) & + 6 145 + 4% 5 4%5 % + Æ
345C
& J N() *+ (, 3) 4 5*+ 3 4(5, () *+ (, K
+ = + * ' - / J 4 O . 5 &
# 2- 0- -
- - Ê + % - ' & + + - + ' + + - 6) = + %3 + -C !
''9E' $ D #$ : # "##$ 5 #""-" D ! 96."$ <7/ 5 #$ 5 ! E7- #" 8 6#$3#$& J9*-*
!
#7W/ 8 3 =:J9*-*> /5 #7W/3"-" D ,5 5?/5 ! J$8- #" !
''9E -: 4IJ )K -
$ "8#$#$ #: # 3 #: )K: # J,, ? #7W/3 #7W/3<)K - #$ #: )K: #:- C "8J,,3 & <5C" C ,5 !
9DJ 6. " ''9E 7,$ "8C#$> -<5C" !
B <"# . " ./ ,5 " #./ <5C" " #-
> ' % + 6) ' + + > * = + =
% ' + + + + (= + 6 + % > + % +
L 1 - 6) + * 34%5 %+ = ' %
+ L 1 - 6) % % - (# 05D % - + % $ + + + = + * 34%5 %+ = + L 1 - 6) + - + (#= '++ %
+ + > + + %% & + 34%5 + ' - % - %
+ % % % + - + % -= + 3 ' - % - 41- ?5C !
EN))ID2'A' ! A #7 / ." ''9E' 9DJ-* 9DJ # "#9DJ-* -K -? #: !
@@ 9DJ # J9* =9DJ-*@@> #7W/ 8 >J9*
?
0 # /5 #7W/3"-" D ,5 5?/5 <5# U4 #$,5 5 "U4 #"<5# U4 D A "U4@@ .7/ 5:5 "U4> !
J,, ? #7W/3 #7W/3<)K C "8J,,3 & <5# K C ,5 5 "K #"<5# K D A "K@@ .7/ 5 D:-K:5 "K-K? D> "A "U4 A "U4>D A "K A "K>D 7 #<9DJ-* A "U4&,& - " 7 #<9DJ-*A "K& & - #1
0.1
0.01
4
6
8
10
12
14
16
18
M 7 $ # * -FÆ3. 1 4 -F 3. 1*** . *- + +
- *
' + + > *
This page intentionally left blank
% (
& $ $% 2
( , B % B L 2 % 45 4 5B 2 % 4 5 4 5 B 2 % 45 4 5B - 2 % 45 4 5 45 4 5 J 4 5 + B 45 ! 4 5 !B
4 5
B ! 4 545 , 2 4 5
45
4 545 J
454 5 J 4 545
4 5 4 5 % B % 4545 4 54 5B
45
#, 2- 0- -
- - Ê
45 / < !! / % /
!! 45 4 5 4 5B 45 % 4 5 45 / !! 4 5
(
& $ " 4 5 4 5 $% " 4%5
4%5 ! $% 2 3 2 4%5 O 4%5 4 5 O 4 5B 4 2
4% % 5 4 5
45
? 2 4%5 4 5B = ! 2 4%5 4 5B A - 2 4%5 4 5B > "2 4%5 4 5 J 4 5 4 5
& 4 5 94 4 55 ! -4 4 55 4 4 55
4 5 ! 4( 5 I !2 % , 2 4%5 4%5
J
454% 5 J
4% 545
4 5 4 5 $% & = ' ' ' % ! % % 0 8 ' + + * = ' - = @- - + - - + - C
4 5 J
4%5 &%4 % 5
'++ 6 4 5 4%5 J 4%5
%% & #
(
& $ # $% 2
3 2 4%5 O 4%5 45 O 45B 4 2 44% )5 5 45 B ? ! 2 44%5 5 445 5B = - 2 4%5 445 5B A "2 4%5 45 J 445 5B > !2 " ' 45 J 45 45 2 4%5 J 4)544% )5 5
45
! $% I & ! 2
4%5
45 J
45
&%= + 4 5 J +
6 4%5 J 4%5 C 4(5 45 45 45 J 4(5 45 45 45
21 C 4(5 45 45 45 J 4(5 45 45 45 3 % &%
!= ' ' + 21 ' 45 J 45 45= - > - C
3
45 45 4%5 J
2
5
48 5 D 7 D
4 475 7 J
J
7 D
7
47548 5
7D
#( 2- 0- -
- - Ê + 6 + &% % #= + 4%5 J 4%5 = + 4%5 % J (
3
Þ+'
& $ $
4 5 4 5 1 " 4%5 ! / / ! ! 2 3 2
4%5
4%5 O 4%5
/ J / 4 2
/
4 5 O 4 5
45
4 5
4% 5
4!5
! ? ! 2 4%5 4 5 1 1
4#5
= + 2 " 4%5 2 4
5 J 4 5
4
54%5
4,5
! A )!2 J
/ 4 / / > & ! 2
4%5 J
4% 545
? )
4 5
4 5
4 5 4 5
45
4(5
4\5 ! 4 5 4 5 # !
%% & #
I 4 5 1 1 6 4 5 J 4%5 2 4%5 J
?
)
4
5
4\5 ) F4IG 1 1 ) 7 5 68 C 4 5 J 4%5 + %+ ! 1 1 !! 2 %4%5
4
5
!
45
+
' + ' + + - I +% + % % + 6 4%5
& $ % ! 2
3 4%5 4%5 O ! 4 ! 1 ! , C 1 7 1 J O8 !2 4(5 J
4 5
45
? ! ! , C 1 7 1 J (8 = 4 5 -4 5
4 5 -4 5
4 5 " ! 1 -4 5 4 5 A 4 5 J -4 5
4 5 ! ! 2 C ) )
) ) 4 5 , 4 5 J ( ) ) " - 4 5
4 5 ! ! < " 4%5
# 2- 0- -
- - Ê
> 4 5 J -4 5
4 5 " 4%5 7 8 " 7 ! 8 ! 1 " ! 2 C )
) 4 5 " 4 5 J 4 5 4 O 5 I 4 5 J -4 5
4 5 " 4 5 -4 5 -
! 4
<4 5 J 4 5 + I + + +
' + + +-+ - +
Æ 6 > ' C
4
5 J O O O
'+ + Æ
0+ % F G
+ '+ = ' + 4 5 ' - + % 4 5C 5 4 5
4 5 4 5 J
45 J
4
45
' + ' + C
4
5 ) 4 5
M 1 = ' % % C + 4 5 4 5 C
4 5 4 5 J 4 5 4 5
45
%% & # 4 5
J
4 5 J 4 5
4 5 4 5 4 5 4 5
4
5
45
NK O NK - C
4
5 J 4 5 O 4 5
4!5
+
' + ' + % / 4 5 J 4 5= - - Æ " ' * Æ + + + /
+ ' 4 5 J 34 5 -+ + V - N!K= + + 4 5 &3 %
C W4 5 J 34 5 4 5 J Æ 4 5
" ' + L - + ' + + + >+ L <' = 4 5 <' + - / > ' + Æ + W4 5 J Æ 4 5 4 5 '3 4 5 - L = ' + C Æ
% 4 5
; + = 34 5 J 4 5 O W4 5 + - /
+ + ' ' -C 34
5 J 4 5 O W4 5 4 5
W4 5 4 5= + OW4 5 4 5 + - = - + 49 +cI + 5 + % + ' + ' + 34 5 + /
L = +
+ + ' + M
+ 4 5 " N!K
4 5 - + = '
< C
4 < 5 J < J
4 < 5
# 2- 0- -
- - Ê J (= +
4 5 + 4 5 '++ + 4 + % + ' + + - 5 J
+
+ 4 5 4 + % + ' + * 5 +
+ < >+ = +
+ < - = '++ + % + M " =
+ 4 5 > - - %
+ 4 5 + = + % +
= * > ' % >
+
4 5 +
+ < + + + +
4 5
+ < = '++
+ % + " - + : & % - + 3 6 4 5 + %% 3- % 3 + '++ '+ + - + = + ' +< + + * ' ' + % ' - 4 5 J O O O = ' +C 4 5 J O O O '
+ 45 (= ' +< + 45 (=
+ + ' + J + ' I + < +
4 + 4 55 > % + ' + + 45 45=
+ + +
$ ((' * > ' ' + ' - 11 * - - + + % % %
4 $ ' "
5 ! + = + &C
!
' J !"
&
# $$ %
%% & #
$ '
' 2 ' J
4#5
% J $% , ' 2 J
4,5
' + -+ + J ' + % = '++ +
' J = + ' J + 1 & * J = ' # $ 4 +454% 5 4 - + * 5 " + * - 6 4%5 J & J N4%5= = 4% & O5K % &
4%5 0+ ' + & J @ '+ @ & 4& O 5 % ) & +45 '+ 3 % 4& O 5 4%5 8, 5, 45 % - @ ' + = + ' + C
&
3 J ' '+ ' & '+ J & O 1
' = ' + 21I - + 45 ; + * & + + 11 - +
8, 5 + % ) & I + ' + 4 5 ) = %% - & +
+ & I ' + ' 4 + % % 5= &% +
3 J N4)& 5= = 4)& & O5K < & J O % >
C
, J 1
#! 2- 0- -
- - Ê 45 0+ ' + + & J 4 O 5 % ' + + &%
C
1 1 1 I OD
'+C
D J 11 1 45 0+ ' + I D ' + + + + I, J ', 45 ; + * - - + + + 11
C > +C
!! ( & J !! "
+
+
+
+
(
(
(
+
+
+
+
(
( (
+
# $$ $$ J @ %
@ & 4& O 5 % ) & 8, 5, 45 % - @ ' + 4 5 ' + - + 4& O 5= ' - + - + J 4& O 5 &C # +
+ (
( + !! ( + + + ( $$ $$ !! !! ( $ $ ' J !! ( ( + +
+ $ !!+ ( ( + + $$$ $% !" +
+ (
( + % - + -+ = ' - C
&
3 J ' '+ 3 F ' G - + 4 5
%% & ## 45 ; - + % 6 + C &J
1 '+ + - & +
- + 21
J & O %
+ - + - & + + = % ' + + - + 21 4 + - 5= + ' - % C + 11 + & J O 4 %5 - + < + J H 3 3 % + , H + 21 , H + & J O * , > % ' + +
' + + %3 - +
8, 5 45 + + % I + , J 4)&&O *
5 4)& O 5 + * I %
+ )& O = D
+ 4 5 = + 4)& O 5= = 4)& O5 + % % ' + &% 45 ID J DI + + I %% - +
+ 3 + +3' +3 I, J ', % , + 4 5 - ) 45 > + ' C I4, O D, 5 J ', O D', J , OD ,
)*+,
1
)*+ 1 ,
+ + - +C + + = % ' + - + - + 21 4 + - 5= + ' - % C + 11 + & J O - + < = '++ % 4 5 ) 4 + %5= - J H 3 3 % '++ - H
#, 2- 0- -
- - Ê + 21 '++ - H
+ < ' + % 4 5 > % ' + +
' + + %3 - +
"& NK 0 = "% = . + = ! ( ) D' + = NK 1 ? % ) D = = NK .
M " c- -6 cc
= # NK - # M " ( " "7370
= ,( NK = c = !
( 0% - -= ( N!K - & : > = # N#K 97 + % ( & 3> = , N,K . + : *M " " c- -6 cc 7% = NK 9 ? + % # M "
= " "7370= ,( N(K 1 = : : D : $d 9 += " 2 ) - F> 3 < - 2- - " % -+ G & ) & = : 7-+= 0 NK 01 F0%%
0%+ ; - 0% 03
G *** ( ( & = %- M (= % #
#( 2- 0- -
- - Ê NK c & M 0% - -= ,, NK c ( M " IS= 7% = NK <' 9 2 ( 2 0% - -= ( NK :
( ) # M " ?d = # N!K : - F& 7 % 0% G +2 + = 0 3 ; = # N#K " 0 = :? " = $%% += > < = 9 > 0+= ? > 0+
) * ( & ?= N,K : " F" % %% + 7- 2 G *** & = %- !#M!,= ,! NK : "% F?-+3 6 3' % G & ***= #= ,C(,M,= - ! N(K ? " M *M % " K ) ? = = # NK "+ *M M ( 2 ( M " 3
c- -6 cc 7% = ! NK "+ . + F7c
c6 0- G " M = , NK 1 "+ & ( + (
= , NK :> " :> < F - + + + "3 " %& 1 0 G ) = C#M(= % ! NK 97 " + F >-+ $%3 + 0+ 3 1 /0 + G *** ( ( & = 00 3,45CM(= 1 ,( N!K 9 7 " + ' 9 9 $ ( & ?= 7 -' "8 = , N#K : 2 *M M ( 2 ( $M " c- -6 cc 7% = N,K : 2 & M 7% = (((
-%+ #
& ) ( ( & = N(K 2 ( ) ?d = NK 2+ F 76) " G
NK NK
NK NK NK N!K N#K N,K NK N(K NK NK NK NK
< 4 5 . N K &
= ((( A 7%+ 2 + F0%+ 7 + ; - 3 6 7 0+ 3 0% % 7 G *** ( ( & = %- (M= 2 , A 7%+ 2 + F0%+ 7 + ; - 3 6 7 -30% % 7 G *** ( ( & = %- M= % , < 1 F 9 % %% 0%+ 9 - G *** ( ( & = 0C!#M#= # : 1 - ( ( & 0% - -= ' A <= # : 1 - 9 . F + G ( H = %- M(= !! 1 % M" ?d = 1 F
+ 0% 7 G & ***= #(= , > . ) ) ( & 777
= . + 9 . K E1 ( ) D' + = = . ? . " 1 ) + : + ? %< ;
= , : . " ) ?d = ! 1: ? F$ + ; > ' ? ' + + 2 1 G & ***= !!CM,= : #, 0 ? < ! % ?= 7 -' "8 = := ;0= =
# 2- 0- -
- - Ê NK 0 ? < ) ( : + > a 0 = ' A <= A= + = (( N!K ? -+ F + - ) - %& %
G= ! ;0
(!! N#K 9 ' F 3 3 %< .
1 ' 2 - + 1 G > ) ( & = %- ##M,(= ((( N,K :< $ % ( & D' + = =
*
$ ) ! 2 &
( K ? 0-
- 0 =
NK 0 : ,
N(K : .& ) # M " " c- -6 cc 7% =
( ?= 7 -' "8 = ,( NK 0 D % ( ( & 2 * ?= NK D +
NK 0 D 0 % :9 F0% M 3
% G & ***= !45C,(M,= , NK 0 D ( * ?= 7 -' "8 = ,,
NK 9 D 2 >
F7 - + 7&% 3
2% 0 ML - G *** ( ( & = 00 3(4!5C,M,(= 2 , N!K D = ,(
# M " (
% + 6
N#K : + F+ ; + & + + 0% 0- G H(= 45C,M!= $ N,K A = )) = 9 . F - + E 3
) 2 - G *** ) = "$3,C,M= : 3 ,( NK 0 F 06 E ) "G = %- M#= + ,
***
-%+ # N!(K $ + ! & 2 (" : + > a 0 = = N!K 0 ! (
&
= =
N!K 0 1 1) F ' 9 - " -G *** ( & = !C(#M(= % ,
( & + ? =
N!K ? 0
N!K : & FE ) - 2 G +* = %- #M= + !( N!K 1 )= ") = 1 . = : = D - = 1 0+
F"% - % - - %
G & ) ( ( K = = : # N!!K
" ) (
=
N!#K 7 1 "+% F +3 + ' %
3 - + 6 & 3 3 %+ + - %+ G ( ) = 3!45CM!#= 2 ( N!,K 7 = 2+= :1 " = 0 - F0 % + + * + 19 1 G *** ( & = 45C!M= 1 N!K $%% + 9 0+
?= ,
$ ( &
3
N#(K $
F + + 0 + . 3 ? - G *** ( ) = C!M!= # N#K % & + K .'3?= ' A <= =
( &
M ( (O 2 = ,, $ & + ( 2
N#K
N#K ?= 7 -' "8 = N#K = #
) $ ( &
: + > a 0 =
# 2- 0- -
- - Ê N#K 1 F$ + + D 3
+ 7 - " %& 2% 7&% G *** ( ( & = 00 3CM= 1 ,# N#!K ( ( !3
= = , N##K :. < $ ) .'3?= + = ((( N#,K :. < 2 < $ ( & 2 & ?= 7 -' "8 = := ! N#K D + 9 9 F70 93 - % 3
+ 6 G *** ( ( & = 00 3#C,M= - , N,(K 2" 9 99 F %3 7 2 3 $ G ( H= 45C,M (= #! N,K $ 9 2+ F1 - + > " % G ! ( & = # N,K 9
( & + % <+ = , N,K 9 9 = @= D + F7 % C 0 % 9 %3 % + 7 " G *** ( ( & = 00 3C(M= $ ,! N,K 0+ ( ( & 2 $ *
( > = N,K 0+ F$ + 0 %
G & + ( = (!= 0C!(M((= % (! N,!K 9 : 0B - >
% + : + > a = ,( N,#K " 0+ F + + " G ( H = C C#M 4% 5= !M!! 4% 5= , N,,K " 0+ F" - + 2 0 ' + 1
" G +* # )! + = %- M!= = N,K 0< <+ .<+ O M & M
+ 6 9 = ,(
-%+ # N(K 0 + F;0"= & <+ = "c3 9 C 1 + 9
" % G *** ( ( & = 00 3,45C(M(= 2 ( NK "> + $ + ( ( ( & ? - %
- = 7 -' "8 = := ;0= NK " + : * : + > = ' A <= NK ; cc = "" F+ - I 3 " %
c6 - - *& 3 %+ -%+6 3 % - G= , NK + FE 1 < = 3 7& 3
39 + 6 G *** ((& = 45CM (= ,# NK + F 2- 1 = 1 < = %+ ' < = %% C G & ***= #,45C!M= : 3 ( N!K + ( % ?= 7 -' "8 = N#K 2 ) " " c- -6 c3 c 7% = N,K
: D ec ! ( ) ?= 7 -' "8 = NK . D > F+ : 7. 0 " %
0 G ) ) = % N((K 7 > - ( & $ ( .' ?= # N(K 2 >+ F+ ; 1 1 + 7 ' 0% C + - - $ 0+ * - G *** * = ;3= : !# N(K > ' 0 0 ! ( & ?= , N(K 9 > - - 7 : 2% F$' - 0 +3 6 ' + %% 0 G &
(&* ) # 2 ( $ /= ,C#M(,= #
#! 2- 0- -
- - Ê N(K . A -= ? += 9 F " 37& 3 4"7 5 %+ -G ( & = 45CM,= + N(K . ; A F$ + - - 2 03 = ' + % > I 0 % G & + ( = != 0C!#M,= % #
% (3 + = 3 8 6 = , ! % = # % = #
+ - = , 90= ( -=
% = (= !(! 3%
= ( 2321= ( 3% = (= !! 2321= (= ( %+ = ,, 2321= ( = - = 3 - = ,= , = # % = " = (, -3 32- " = 2"= 4% % %
5= ( 4 5= 2 4 -5=
= # = # 3 -= #= ,! Æ =
4 %%
-5= !!
6 = - +
- = = # -=
-= 4 6 5= ! 2 = , 9= (= (= (!= = = #= != - = (= != != ,= !!(= !,= - 4 - 5= !,= #( 9 %
= ! - = (= 9= ( D = ! 9= (= ( D = = # = = ,= (, = # 0= (= , = # %3= # + = # %3 = ! 4D 5= , % = = (
#, 2- 0- -
- - Ê % = # % ) &= , -
= (= (= (!= = = #= != (= != != ,= !!(= !,= !,= #(
"% = , " + += ( " 6 = ! " 4 3 5= #
6 = <' = =
- = = # " = ,= #= (= , = 4 6 5= ! >00 %= , " 4 5= '= # "23 = ## %
= = ,=
%= " = #
= " = = ! "% = #= !,! 3 = (( "1= #
- = "+ = 3%
- % = 4* 5= , ' += , "+
+= + = ! "7 = ,, = " 4 &5= # 79= = ! "< = ,
= , # ; 7 "%% -= "%% = # 4;75= , "AD= ,, 3 + - = , " = # = # = . = ) = ?2= # " ' =
- = # " <= % = , " -= = = ! " %= , = #, " = ## 4
-5= # * = # %
-= " + = ( ;7= , " % = 8 = ( " %& &% = !! -= " *
B = ## % = != ! )) 4.5= = , " = " =
& # " % = ,( " = ( " - = (#= # 4- 5= 21= !, " -3 3- = - 3 3 -= != = " = ( 3 = #( 4215= #, 415= ## = !#= # = !# " = Æ
= = !# + = " Æ
* = ( " = = , &= # + = != !!
= , "L= ! 48 6 5= 2"= ! 2+ = , 20 = ! 2"= != # 2" 4' < -5= 23%+ = (= ! 2= #( 2 = = #= # 2< -= , 2 3 = #( 1= ## 2 = ,
2 -= , 2 4% 5= 2 = # 21= # 21 = # 28 6 = 2- %
-= 2- 3 3 - = ! 2 = 2 = , 2 4* 5= 2 0 2- = ,( 2 = != # 2 1 = # 2 = !
= ! 9 -+= ! 2 . <= 2 - = (# 2 % 4215= #( 202= ,( 21= = !, + = # % % = #, 21= 2>= #= !,! 2 36 = 2 = , 2 '% -= # 7".= ( 7+ = ! 7+ -= 7- = (! 7- = = ( 7D.= ( 7 - % = #= #( 7 %= = ( = ,! 76) = ,= ( = # > = = !
#( 2- 0- -
- - Ê L 1 -= != # 76)= ! 76 = (= (# = (
= !(= ( A3><= (= ,= (#= !! 7- = , 7 = 7 % = ( = #= #( 70 9= , 7 9= # = , 6= , 7 = # 7&% = 7 %
= = !( 1 - = = = , 6 4: 7.5= , 1 1 = #= ## 1 47".5= ( 11= #
B = ## % += # 6 = # 8 3 = # 1 42+ 5= , % = ! 3% = !! 3%
= , <= # = ( = ( 19= ( * % % = (
.
3 + -= .
= .
= +-+3%
= , 425= (, D = #
= = = '3%
= , += = ( = != !# = ( '
= % = -= ( 0 = = !
=
%= (
4195= !
%= ( > = ,= 1 % % = 19= = #= ! 19 * % = # 1 = ! 1
= ! 1 ' = = 1 = ,! 3 =
= !
= # 1- 4' <5= 16 = != ,= = ( 2 %%= ! = , %= ! 4 - +5= = != # + = ! -=
& # = , = ,= != # = = % = ( 1 = ! 1 = # = #
= , + = %& &% = 4 ' %
5= #! = , = ,= = != !#= !, 2= = = - = = !!= #= , % = % = = = -= = #
- = = !!
=
=
= (
-= # 3 $ = D= ### = #0# = ! = !, 6#= !# 0#= 0#0(= ! 0 = ! 0 = ! 0= (# 0= $6+R= ! $6+= !
$+Q = !,! 0,= !(# = #= !( = = ! 0#0= !, #= -NG.L+= , #= ! #= 3.= ( = 5 = 506-GN+.-= !,, &01 = ! ((= # (#= (#= (, (#= (= = ! (##0= ! (#LL= !( (#= !( (##0LL= ! (##0= ! ( #0= = # #= ! = 7= !! #$6+R= !( #$6+= ! # 0= # = # ?#= ##0= # ## = #,= !(# #+= ! D= ! 1$3= = #= = ! ## = ! ,*NL6$)3= ,
# 2- 0- -
- - Ê = ( #$= !# = #(/Q= !, = = !( #0&&+= # #0= # =#= 20= # ##= !( # = !! = !( 0= ! #= # == !! = !, >= ! = = # = ? (= #(= != = !! 0 5= # = ! 0# = ! 0#= ! #(= > = , = , (= +H#(= , ((= !# (0 = , = #0= ! #(= !( >= ! ?= #! #= ?0= !! 5= ( P= # ( = !
5?= # = 0= #= = 5#= # 0= # 0= ! 0= #= # = #= , = ! 5 = 5= == (0= # (# = ! (= (= ! (= (0#= ( ( = (?#= == = # #= = , #= = = # = ( 5 = #(= # = ,,= # # ?#= # #= #0= #(##= ##(= #= #= #0 =#= !# #0 =#= !# =
& # = = ,-E= ( = = G63$= (, = = != == 0=>= = = = # = = = = # #= #(= > = >= = 0= , = ! ?#0= = #= 0#= #( ?#= 7= 7 = #
1 6 = ! . %&= ( D = * = ( .
= , %
4'+ -5= , '+ = , . - @ = . 4%+ 5= ! .
& = !
. = ! - += . = ( . 4.5= . = ! . % = ?3 * = , ? -= ,,= = , ? 6 = ! ?2= # ? = ( ? = ? = #= # 21= #, 1= ## ?-+3%
4* 5= , ?-+ = ( ?
= #= ? %= , ? -= !( -= ( ? = ( ?$0= ( ? -+= ?0= ,, ' <= * + = (= , 21= #= #! 9= -= ,# - 4 % -5= % = , % % = (= ( = # % 6 = !
# 2- 0- -
- - Ê & - % = ,, 6
0+')= #! * % % = = != = # 6 = ! & = % '= # = , = % = , 0 = = ( 21= #= #! 0= = (
3 -= #= ,!
' += #= 11= !# "= "+ += , = = , = #= ## %& - = 3%+ = ( = # - = % = 19= * = 6 % = - = ( +3 = , 9= : 7.= ! % = : = ,= # % % = : 3= , % / % = , % / % % = , D = # D = ,= ,= # * = ,= ,
= D &= ! '3%
= != # += ,!= != = - - % = != ,= (= %+ = !! %+ = (
= = = %3%+ = ( .= % = = 2= ( = 4 )3 5= # @ = - 6 = (= ,= !
= 6 = = = = !#
+ -= - = (
= = ,
= !( - +=
= <+ = ! > = #= 41 5= ,! >00 %
= # 4.5= %+ = # 0% = !, = ( % = = (#= = != ,= * 3%
= ( -
=
& # 4 5= .
= , '+ -= , = ( 3 = #( 0= ( - = , - %= , @ = @ = )= = ! = ,,
= ,, = # - % = '3%
= != # 4* 5= , %= !, = (= (= , " % = != ! - % + = < = !# 0?= ,( + * = ,!= != & = # % = ! = (!= = = #= (= 1 = # % 4 6 5= , % )=
= #
= !# '-+ -= , &= & 0= & <+ = = = !
= = 16 "% " Æ
= # 7 = = ,! + -= = !, " = "% = , = = != !! ? -+= = ! 6 = ;0" 2= ,, * = $
=
= ( < = != !! = = != !! % +' <= >+= = != !! ' '= #M A - > -= % = ! 1""= # = ! %+ = = = (= !! @ = = & 7& = & = -
= % = #= #
% = # = % = "
% = ! 1= ##
#! 2- 0- -
- - Ê 6 = != #= , &= != , + 2" 4' < -5= = 6 % = = , 4215= # 3" = ## - -= ( 3 - 3 +% - 40?5= ,( 6 = # % 4 5= % 3 = != !# ;0"= !!= , <- = ,= , % = ,= , = = ( = = 6 ) = = #= ,,= ,= ,= ,= !
%= !,= ! '+ = , +% -= #= , = , 1 = ( 6
= 6 = ( $"9= $ 3 = ##= ,( $% < += # $% + - = $% = (, $ + - = ,= ( $1= (, $
= $ = # $%= != #
$%3= #(= $%3 = ! $ = ! $ % -= (= ,= ,= , = % -= # % -= # + = # = #( 4105= ! 4215= # 415= # 4L5= #( = ,
= #= +' <= "= (= ( "= !, = / ' '= ( -= = = ,= ! -= 6 += + % = ( = * = ( = ## + = # + -= < = !! += ! & = ,# = ! % = (,
= 4 5= # %+ = ! %+ %
= #= !
& ## = #= = (= ( '= #
% = != #,
% = ,( 3%+ = (= ! = ( 4> 5= , = % % = (= (
= = , = = #( @ = 3 = #( = ! %& .
= ,= ! %& = , &% = !, .
= # = #
= !! 9 -+= !
= #
- 4 6 5= # 4 + 5= - % = ! = ,# #5 = ## # = # # = # = = #0 = ## 5# = (( = (( =$ = !!,
#0(0 = !! # = ( #) = ! 6 = !#, 63. = 63. = 6 = !!( 6 = ! 6 = !( 6 = !( 60 = !!! 60> = ! 60 = ## 6# = !# 6 = !( 6# = !( 60 = # 6(( = ,( 60( = ! 60 = !,( 6( = !(( 6(( = #, 6D = # 6 > = ## 6 # = !, 6 # = #, 6 # = # 6 # = # 6 # = # 6 # = #( 6 #(H = ! 6 #(H = ! 6 #(H = ! 6 #(H = !! 6 = , 6 = ,# 6 = ,, 6# = !! 6# = !( 6# = !!! 6# = ! 6= = !! 6D = #
#, 2- 0- -
- - Ê 6=# = ! 6 = !# 6# = ! 6 = # 60# = # 6H = !! 6 = , 6 7 = 6 = #( 6(7 = !#( 6?0 = !! 6(0 = , 0(( = , 0 = !, 0 = # 0 = ( 0 = ! 0# = ! 0#=> = 0 = $+Q= = !, 5 = , = , 0, = !(, 0 = !, 0 = !( $6+ = ! #= = ! 0D= = , 0 = !( # #4$$ = ,3 = ( H = , 000 = 000 = # = # #6 = # 0= = , # = ( 3. = # = 503. = 5# =
5(## = ( 5(# = ( 5? = !, 5= = (( (I = !( (#0 = ! (# (( = ! (# (( = ! (# (( = ! (## = ! (0# = (>#( = # = 0 = ! = = D= = ! # = ( 0 = !, 0 = !, ( = ! = = # = # = ! #R = ! #*#( = !! # = !# ##( = (! # = !# # = ! # 0 = ! # 0 = !! ### = ( #,5 = !(# D"0$ = 14R = # 14R0 = # 0 = !( 0 = ! # = !# 0 = ! = !
& # = = ! ? = #(H = , = # #5 = $6+ = !( ( = , (> = ! (> = , #0$ = !!# # = , #=> = , ?# = , = !( $ = , GI0 = ! G 5# = GN)13= = !, > = # >? = , # = ! # = ! = = ! 00# = ( = 0(# = ( 0( = !# "0 I7 = "0# = ! # = ( # = # ##0 = ( ##03. = # = !(! #3. = !! = , = , (> = ,! = , #( = #I# = ! 0 5 = 0 =
#(( = # # = != ! # = # #0 = #, #' = , #' = ! #3. = (# = ( # = ?# = # 0# = !# 00 = ( 00 = 00 = 0 = !# 0# = !( = ! 0 = # = # = , = #! # = ! # = ! #0 = #0 = ! = 5 = ( = ( #(# = !# " = # "3. = (# ",3 = ( (# = !! = = = = !! = = = ! ((0D = ( ((, = (! = = !( ? = ?# = ( 00 = !
#!( 2- 0- -
- - Ê ## = ! ? = = = !# = = ! 0# = #( >## = #( 5# (0 = (! 1$3G63 = #(! 1$3G63## = #( 0#0 = #( 0 = #(#
@ + - = (
+ = (= # 02= != #,
3 = # 01= (, 0$= # " = !, ; = ! E= E % = ( E ) = (= , ! % = ! % -= ,# = +% -= ! = , = #( = # 9= ! 9 = # 9 = ,! 9 = 9 + = ,( %
= #
- = # = # 9 %
93= ( 9= (= (=
9= (= (= (!= = = #= != (= != ,= !!(= !,= !,= #( = ( -
= ! - = , * -= # .
= ,= (! + = ## = (= (= , = # ) = #
@ = # >30 0 4>005= #! 9 = = 9 %& .
= ,= ! .
= # % =
= 9 = 9
-= #, 9 6 4115= # 9 4 5= ! 9 = 9 -= ! 9 - ' ' -= 9B Æ
= = = !, 9- = ( 9-
= 9@ = 9%= 9 = !! 9 = !! 9 % = ,! 9 46 5= , 9 1 = (= !! 9.= ,,= ,
& #! 9%% = # 9%% = ,#= 9 = (= 90= ( 9 ' <= 9 3 8= 9 6= # 9 3 = # 9 = !
46 ) 5= ! 0 = ,= 0 4 3" 5= ## 0 = !!
= !! 0 = = 0 + -= (= 4> 5= 0 = ! = != !! 0% -= ( 0% % '= ,( - = 0% %<= ,( 6 = 0% = #= = #(= #, % = -= = = - = ,! - - = ! 0 % = , %<= ,( 0+') %% += ,# 6 = #! 0%+ 0 = 9 = ! 0 = -= ! * = -= , 0% 41 5= ( &% 6 3 06 4 -5= ,= !
= 0+ 1 = = = ! 0-
% - = ! - 4 5= ! 06
= #= = ( % &= , = ! 0
3 = (( 4 5= = ! $= = (= ( - = % )= ( '3%
= !
-= ' = # 0 = ( % = 4 * 5= !( -= ! = ! = !! % =
%+= ! = (
%+ = # 0 %
= #
%= !,= ! 0 0- 3 3 = #= ,= ((= +-+ = ( (= #= ,= (!= ,= ,= 0 = ,( ,= ,!= = != != != !! 0 %
#! 2- 0- -
- - Ê - = (= ! 6 ) = # % = ( 01= = 0 + - = = 0 % = 0 = # 0 % = !,= #(
- = !,= #( 0 %
= 0%% % %= ( 0%%
= ( = ( = ( 0 = 4+ * 5= ( = 0 + = # - = ! %+ = # 6 4 - +5= #( 1 4 5= ( + % @ = (= # 4 3 5= # = 4 3 5= #( 9 4215= # = # = ,= !# = # - 4.5= @ = # @- &= = ( = 3 = ! 1 = #
? = #= 3 = ! )3= (! Æ = #= ,= !!
= ,= = !# = (( = # % 3 @- &= Æ =
= -
= = !! ; 4 5= # ; % -= ; = # ; 6 )
- 3 3 = #= ! ; % = , ; %= = !! 0+ + = = ! = !, = #( - = ( ' = ! > + = > < -= > -= !, > = , >-+ -= ,# >+= >+ 2 = , .
= , = , 6 = ! % = , >+ -= ,= ,
& #! .
%
= , > 6) = = ! 6 = , * = * = > '= ,# ? -= ,,= = , ? = ## + = # % / = ( -= ,#
= !
- 4
5= ,= '-+ -= ( A - > -= A3><= ,= #= , 6 = (= (# 6 = !! L 1 -= ,= # L 3$ ? = ! L 3 -= # L 4 5= # L$?= !