Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам: Методические рекомендации для студентов заочного и вечернего отделений по специальности 03120 ''Педагогика и методика начального образования''

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ К ГОСУДАРСТВЕННЫМ ЭКЗАМЕНАМ Методические рекомендации для студентов заочного и вечернего отделений по специальности 03120 “Педагогика и методика начального образования”

Калининград 1998

Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам: Методические рекомендации для студентов заочного и вечернего отделений по специальности 03120 “Педагогика и методика начального образования” / Калинингр. ун-т; Сост. Р.А. Александрова, В.В. Малыхина, И.В. Неустроева. - Калининград, 1998. - 37 с. Цель настоящей работы - методическая ориентация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам по дисциплинам “математика”, “методика преподавания математики”, “методика преподавания русского языка”.

Составители: Р.А. Александрова, к.п.н., доц., В.В. Малыхина, к.п.н., И.В. Неустроева, ст. преп.

Печатается по решению редакционно-издательского Совета Калининградского государственного университета.

© Калининградский государственный университет, 1998

Организация самостоятельной работы студентов в процессе подготовки к государственным экзаменам Методические рекомендации для студентов заочного и вечернего отделений по специальности 03120 “Педагогика и методика начального образования” Составители Регина Александровна Александрова, Валентина Васильевна Малыхина, Ирина Васильевна Неустроева Лицензия №020345 от 14.01.1997 г. Редактор Н.Н.Мартынюк. Подписано в печать 6.05.1998 г. Формат 60х90 1/16. Бум. для множит. аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 2,2. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 150 экз. Заказ . Калининградский государственный университет, 236041, Калининград обл., ул. А.Невского, 14.

ВВЕДЕНИЕ Данное пособие, предназначенное для самостоятельной подготовки студентов, к государственным экзаменам по математике, методикам преподавания математики и русского языка, состоит из трех соответствующих разделов: “Математика”, “Методика математики”, “Методика русского языка”. Она включает в себя базовые сведения по предмету, указания о способах деятельности - алгоритмах. Формулировка вопросов государственного экзамена сопровождаются развернутым планом ответа на вопрос с указанием учебников (учебных пособий), где можно изучить данный вопрос. В конце каждого раздела приводится список рекомендуемой литературы. Предложенная разработка позволит обеспечить минимально-достаточное теоретическое обоснование и практическую интерпретацию полученного материала. МАТЕМАТИКА В разделе “МАТЕМАТИКА” приведено содержание всех экзаменационных вопросов государственного экзамена по математике с кратким содержанием ответов на них и списком литературы, которую необходимо изучить, чтобы ответить на данный вопрос. Вопрос 1. Понятие множества, способы задания множеств, элемент множества, понятие пустого множества, использование символики для записи понятий множеств. Операции включения и пересечения множеств А и В. Примеры множеств, иллюстрация множеств кругами Эйлера. Содержание ответа. Рассказать о том, что такое множество, элемент множества, привести примеры символической записи, объяснить, как вводится понятие множества в математике. Дать определение подмножества B данного множества А, операции пересечения двух множеств A и B, перечислить свойства операций включения и пересечения множеств А и В (коммутативное, ассоциативное), проиллюстрировать эти свойства с помощью кругов Эйлера. Привести примеры использования понятия множества в курсе математики начальной школы. Литература: [1, 13-25; 4, 25-33; 5, 5-14; 6, 5-14; 10, 61-73; 11, 5-12, 1416; 13, 2-7]*.

*

Цифра в скобках до запятой обозначает номер рекомендуемой к данной теме литературы из списка, приведенного в конце раздела, после запятой - номер страницы. 3

Вопрос 2. Понятие множества, способы задания множеств, элемент множества, использование символики для записи понятий множеств. Множества равные и неравные. Операции объединения и разности (дополнения) множеств A и B. Примеры. Содержание ответа. Раскрыть смысл понятия множества, элемента множества, пути введения понятия множества в математике. Дать определения операций объединения и разности двух множеств A и B; дать определение дополнения множества B, включенного в множество A, до множества A; перечислить свойства операции объединения множеств A и B (коммутативное: A U B=B U A; ассоциативное: A U (B U C) = (A U B) U C); свойства совместных операций объединения и пересечения множеств (дистрибутивного свойства объединения относительно пересечения и дистрибутивного свойства пересечения относительно объединения множеств). Привести примеры использования операций объединения непересекающихся множеств и дополнения множеств в курсе математики начальной школы. Литература: [1, 18-33; 4, 33-36; 5, 9, 14-18; 6, 11-16; 10, 66, 73-80; 11, 11-13, 15, 18-21; 13, 5-9]. Вопрос 3. Понятие декартова произведения двух множеств A и B, геометрическая иллюстрация. Примеры декартова произведения двух множеств (конечных, бесконечных). Декартово произведение двух множеств как основа для формирования понятия декартовой прямоугольной системы координат на плоскости. Содержание ответа. Сформулировать определение декартова произведения двух множеств A и B, привести несколько примеров изображения их декартова произведения на плоскости, откладывая элементы множеств A и B соответственно на двух взаимно перпендикулярных прямых на плоскости. Раскрыть смысл декартовой прямоугольной системы координат на плоскости на базе декартова произведения двух множеств, привести примеры. Литература: [1, 34-38; 4, 38-40; 5, 79-82; 6, 19-25; 10, 88-94; 11, 24-27; 13, 9-11]. Вопрос 4. Декартова система координат на прямой и декартова прямоугольная система координат на плоскости. Изображения точек на прямой и плоскости. Точки, симметричные друг другу относительно осей координат и начала координат. Простейшие задачи: нахождение расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении на прямой и на плоскости. Содержание ответа. Сформулировать понятие декартовой системы на прямой и декартовой прямоугольной системы координат на плоскости. Привести примеры геометрического изображения точек A (x), B (x, y) на 4

прямой и плоскости. Построить точки, симметричные точке A (x, y) относительно начала О (0; 0) и осей координат. Вывести формулы для нахождения расстояния между двумя точками: 1) A (a) и B (b) на прямой и 2) A (a, b) и B (c, d) на плоскости. Вывести формулу для вычисления координат точки С (x, y), делящей отрезок AB в отношении L на плоскости. Литература: [1, 38-44; 4, 96-105; 5, 153-155; 7, 61-74]. Вопрос 5. Понятие высказывания. Операции с высказываниями: отрицание высказывания, конъюнкция, дизъюнкция, импликация двух высказываний. Законы операций с высказываниями. Примеры высказываний в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать определение понятия высказывания, понятия операции с высказываниями. Сформулировать определения операций отрицания высказывания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации с высказываниями, привести их таблицы истинности. Перечислить законы операций с высказываниями (коммутативный: A ∨ B = B ∨ A, A ∧ B = B ∧ A; ассоциативный: (A ∨ B) ∨ C =A ∨ (B ∨ C), (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C), дистрибутивный: A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C), A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C), доказать эти законы с помощью таблиц истинности. Привести примеры высказываний из курса математики начальной школы (например: 6 > 3, 24-12=6 и др.) Литература: [1, 45-56; 4, 5-24; 5, 29-44; 6, 33-41; 11, 72-85]. Вопрос 6. Понятие предиката, область определения предиката, множество истинности предиката. Операции с предикатами: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция; законы операций. Теорема как одноместный предикат. Примеры предикатов в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать определение предиката, его области определения, множества истинности. Дать понятие об операциях с предикатами: отрицания, дизъюнкции, конъюнкции, импликации, эквиваленции; привести их таблицы истинности, доказать с помощью таблиц истинности свойства (коммутативности: A (x) ∨ B (x) = B (x) ∨ A (x), A (x) ∧ B (x) = B (x) ∧ A (x); ассоциативности: A (x) ∨ (B (x) ∨ C (x)) = (A (x) ∨ B (x)) ∨ C (x), дистрибутивности: A (x) ∨ (B (x) ∧ C (x)) = (A (x) ∨ B (x)) ∧ (A (x) ∨ C (x)), A (x) ∧ (B (x) ∨ C (x)) = (A (x) ∧ B (x)) ∨ (A (x) ∧ C (x)). Привести пример теоремы как предиката. Привести примеры предикатов из курса математики начальной школы (x + 5 = 6; x > 3; для любых чисел a и b: a + b = b + a и др.). Литература: [1, 56-60; 4, 51-61, 29-44; 6, 33-41; 11, 100-112].

5

Вопрос 7. Понятие числового выражения, значения числового выражения. Числовые равенства и неравенства, их свойства. Числовые равенства и неравенства в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать определение числового выражения, значения числового выражения, привести примеры числовых выражений. Дать определение числового равенства, перечислить его свойства: рефлексивности (a = a), симметричности (если a = b, то b = a), транзитивности (если a = b и b = c, то a = c). Привести определение числового неравенства, перечислить его свойства: антирефлексивности (неверно, что a > a или b < b), антисимметричности (из a > b не следует b > a); транзитивности (если a > b и b > c, то a > c). Привести примеры неравенств из курса математики начальной школы. Литература: [4, 106-110; 5, 52-59; 6, 73-78; 10, 242-249]. Вопрос 8. Выражение с переменной, область определения выражения с переменной. Понятие тождества. Понятие об уравнении с одной переменной, понятие о множестве его решений. Понятие равносильности двух уравнений с одной переменной. Основные теоремы о равносильных уравнениях. Примеры уравнений из курса математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать определение выражения с переменной; дать понятия тождества и уравнения с одной переменной, понятие тождественного преобразования. Привести определение равносильных уравнений с одной переменной; доказать теорему о прибавлении выражения f (x) к обеим частям уравнения. Сформулировать теорему об умножении обеих частей уравнения на выражение f (x), имеющее смысл для всех х из области определения X. Проиллюстрировать применение этих теорем к решению уравнений с одной переменной. Привести примеры уравнений и их решений в курсе математики начальной школы. Литература: [4, 111-118; 5, 59-63; 6, 78-82; 10, 252-259]. Вопрос 9. Понятие о неравенстве с одной переменной и множестве его решений. Понятие равносильности двух неравенств c одной переменной, основные теоремы о равносильных неравенствах. Примеры неравенств с одной переменной в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать определение неравенства с одной переменной как одноместного предиката; дать понятие равносильности двух неравенств с одной переменной. Сформулировать теоремы о равносильных неравенствах: о прибавлении выражения f (x) к обеим частям неравенства (теорему доказать); об умножении обеих частей неравенства на выражение f (x) > 0 (f (x) < 0), имеющее смысл для всех х из области определения Х (без доказательства, свойство проиллюстрировать примерами). Привести примеры решения простейших неравенств, в том числе в курсе математики начальной школы. 6

Литература: [4, 118-122; 5, 70-74; 6; 88-92; 10, 259-262]. Вопрос 10. Понятие о бинарном соответствии между элементами двух множеств X и Y, о бинарном отношении между элементами одного множества Х. Граф бинарного отношения. Свойства бинарных отношений в множестве Х: рефлексивность (антирефлексивность), симметричность (антисимметричность), транзитивность. Привести примеры различных отношений. Содержание ответа. Сформулировать определение бинарного соответствия между элементами двух множеств X и Y, бинарного отношения в множестве X, графа отношения. Раскрыть смысл свойств бинарных отношений: рефлексивности (xRx) (антирефлексивности), симметричности (из xRy следует yRx) (антисимметричности), транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). Проиллюстрировать эти свойства на различных отношениях во множествах чисел, геометрических фигур, произвольных элементов. Литература: [4, 72-77; 5, 93-194; 6, 100-103; 10, 103-107; 13, 21-22]. Вопрос 11. Понятие о бинарном отношении в множестве X. Отношения эквивалентности и порядка в множестве X, примеры отношений эквивалентности и порядка (строгого и нестрогого). Содержание ответа. Сформулировать определение бинарного отношения в множестве X. Определить понятие отношения эквивалентности в множестве Х как отношения R, обладающего свойствами: рефлексивности (xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). Определить понятие нестрогого порядка в множестве Х как отношения R, обладающего свойствами: рефлексивности (xRx), антисимметричности (из xRy не следует yRx), транзитивности. Определить понятие строгого порядка в множестве Х как отношения R, обладающего свойствами: антирефлексивности (неверно, что xRx), антисимметричности, транзитивности. Литература: [4, 78-88; 5, 94-104; 6, 102-103; 13, 22-26]. Вопрос 12. Понятие функции как отображения; понятие области определения и множества значений функции. Числовые функции. График функции. Свойства числовых функций: монотонность, ограниченность и неограниченность функции, четность и нечетность функции на симметричном промежутке. Примеры элементарных числовых функций. Содержание ответа. Сформулировать определения функции как отображения множества X в множество Y, области определения функции и множества значений функции. Дать определение числовой функции, привести примеры простейших элементарных функций (y=kx+b, y=sin x, y=lg x, квадратичной функции, показательной и др.), указать их область определения и множество значений; раскрыть на этих примерах смысл свойств числовых функций: монотонности (возрастания, убывания, невозрастания 7

и неубывания функции), ограниченности и неограниченности функции, четности и нечетности функции на симметричном промежутке. На конкретном примере элементарной функции (например, y=kx+b, квадратичной функции) доказать свойство монотонности функции, проиллюстрировать свойство монотонности функции на графике. Литература: [4, 140-143; 5, 112-118; 6, 104-111; 7, 160-171; 10, 262269]. Вопрос 13. Линейная функция и ее свойства. Прямая пропорциональная зависимость как частный случай линейной функции. Обратная пропорциональная зависимость. Графики прямой и обратной пропорциональной зависимостей, примеры. Содержание ответа. Сформулировать определение линейной функции y=kx+b, указать ее область определения Х и множество значений Y, доказать свойство монотонности функции y=kx+b (возрастания при к > 0, убывания при к < 0), построить графики функции y = kx + b при различных значениях к и b. Рассмотреть прямую пропорциональную зависимость y=kx как частный случай линейной функции y=kx+b при b=0; построить ее график; привести примеры прямой пропорциональной зависимости величин из курса математики начальной школы (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.). Рассмотреть обратную пропорциональную зависимость y=k/x, построить график этой зависимости, привести примеры обратной пропорциональной зависимости величин из курса математики начальной школы. Литература: [4, 144-146, 148-154; 6, 107-111; 7, 176-178; 10, 269-277]. Вопрос 14. Аксиоматический подход к понятию целого неотрицательного числа. Аксиомы ПЕАНО для множества натуральных чисел N и множества целых неотрицательных чисел N (0). Аксиомы суммы и произведения в N и N (0). Аксиомы ПЕАНО в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Раскрыть смысл аксиоматического метода построения теории; примером аксиоматического построения является теория натуральных чисел, основанная на аксиомах ПЕАНО. Сформулировать аксиомы ПЕАНО для последовательности N и N (0), аксиомы суммы и произведения. Дать определение действий сложения и умножения, перечислить свойства этих действий (коммутативное: a + b = b + a; ab = ba; ассоциативное: (a + b) + с = a + (b + c), (ab) c = a (bc); дистрибутивное: a (b + c) = ab + ac и др.). На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать, как работают аксиомы ПЕАНО при изучении математики младшими школьниками, как используются основные свойства действий при вычислениях. Литература: [4, 247-266; 5, 132-135; 6, 120-122; 11, 184-198]. 8

Вопрос 15. Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа (количественная теория). Определение натурального числа. Отношение равенства и неравенства в множестве натуральных чисел N. Образование последовательности N. Свойства последовательности N: упорядоченность, дискретность, бесконечность. Содержание ответа. На базе теории множеств сформулировать определение натурального числа как характеристики класса равносильных конечных множеств; дать определения равных и неравных натуральных чисел, последовательности N. Раскрыть смысл основных свойств последовательности N: дискретности (разрывности: между двумя соседними натуральными числами не существует третьего натурального числа), упорядоченности (за каждым натуральным числом следует единственное натуральное число, на единицу большее предыдущего), бесконечности (последовательность натуральных чисел N бесконечна). Сформулировать определение числа нуль как характеристики пустого множества. Показать образование множества N (0) путем присоединения числа нуль к множеству натуральных чисел N. На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать использование понятия натурального числа, свойств последовательности N. Литература: [2, 10-22; 3, 17-33; 6, 126-127; 10, 123-128; 11, 201]. Вопрос 16. Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа: определение суммы двух натуральных чисел, существование суммы и ее единственность. Определение действия сложения в множестве N, законы сложения, примеры. Содержание ответа. На базе теории множеств сформулировать определение суммы двух натуральных чисел как характеристики объединения двух непересекающихся конечных множеств; обосновать существование и единственность суммы. Определить действие сложения как действие получения суммы. Сформулировать законы сложения чисел в N (коммутативный: a + b = b + a; ассоциативный: (a + b) + с = a + (b + c)), обосновать их выполнение примерами операций объединения множеств (A U B = B U A, A U (B U C) = (A U B) U C). На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать использование теоретикомножественного подхода к изучению сложения двух (нескольких) натуральных чисел. Литература: [2, 40-46; 3, 40-54; 6, 127-129; 10, 128-135]. Вопрос 17. Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа: определение умножения натурального числа a на натуральное число b (b не равно единице, b равно единице); существование и единственность произведения, свойства умножения, примеры. 9

Содержание ответа. На базе теории множеств определить умножение натурального числа a на натуральное число b, не равное единице, как нахождение характеристики объединения b непересекающихся конечных множеств, каждое из которых содержит по a элементов; обосновать умножение числа a на единицу. Раскрыть смысл понятия существования и единственности произведения; сформулировать свойства умножения чисел в N (коммутативное: ab = ba; ассоциативное: a (bc) = (ab) c; дистрибутивное: (a + b) c = ac + bc). На примере любого учебника математики для начальной школы показать пути введения понятия умножения чисел a и b в N, пути использования свойств умножения при вычислениях, привести примеры. Литература: [2, 63-80; 3, 60-69; 6, 129-132; 10, 142-146]. Вопрос 18. Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа: определение разности двух натуральных чисел a и b, существование и единственность разности двух чисел. Действие вычитания двух натуральных чисел; свойства вычитания. Связь вычитания со сложением. Содержание ответа. Рассмотреть операцию удаления части конечного множества. Определить разность двух натуральных чисел (1) a=n (A) и b=n (B) как числа, являющегося характеристикой множества “A без B”, где B - подмножество множества А и (2) как числа с, удовлетворяющего условию b + c = a. Обосновать существование и единственность разности. Рассмотреть свойства суммы и разности: вычитание суммы из числа (a - (b + с)), вычитание числа из суммы ((a + b) - c), прибавление разности к числу (a + (b - c)), вычитание разности из числа (a- (b-c)). На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать определение разности натуральных чисел на множествах, показать использование свойств разности при вычислениях. Литература: [2, 50-62; 3, 54-60; 6, 127-129; 10, 135-141]. Вопрос 19. Теоретико-множественный подход к понятию натурального числа: определение частного двух натуральных чисел, существование и единственность частного. Действие деления натуральных чисел, связь деления с умножением, свойства деления. Содержание ответа. Рассмотреть операцию разложения данного конечного множества на новые множества одинаковой численности. Определить частное двух натуральных чисел a и b как натуральное число c, удовлетворяющее условию a = bс. Обосновать существование и единственность частного двух натуральных чисел a и b. Раскрыть смысл свойств частного: деление суммы и разности на число ((a + b): c; (a - b): c), деление произведения на число (ab: c), деление числа на произведение (a: bc) и на частное (a: (b: c). На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать определение частного двух натуральных чисел а и b; привести примеры. 10

Литература: [2, 80-85; 3, 70-74; 10, 147-154]. Вопрос 20. Понятие отношения делимости в множестве N. Свойства отношения делимости: рефлексивность, антисимметричность, транзитивность. Деление натурального числа a на единицу и на нуль; деление нуля на число a. Содержание ответа. Сформулировать понятие отношения делимости в множестве N как существование для чисел a и b натуральных чисел q и r, удовлетворяющих условию a = bq + r. Раскрыть смысл свойств отношения делимости: рефлексивности (число а делится на самое себя), антисимметричности (если число а делится на число b, то число b на число а не делится), транзитивности (если число а делится на число b, а число b делится на число с, то число а делится на число с); проиллюстрировать эти свойства примерами. Доказать возможность деления натурального числа а на число единицу; обосновать невозможность деления натурального числа а на нуль. Раскрыть смысл деления нуля на число а. На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать использование основных свойств делимости при изучении математики. Литература: [4, 290-291; 5, 135; 6, 143; 10, 197-202; 11, 234-235]. Вопрос 21. Общий признак делимости Б. ПАСКАЛЯ. Признаки делимости натурального числа а на числа 2, 3, 5, 9, 25. Содержание ответа. Сформулировать и доказать общий признак делимости Б. ПАСКАЛЯ: число а делится на число b, если на число b делится сумма произведений цифр числа а на остатки, полученные от деления на число b соответствующих степеней десяти. На основе общего признака делимости Б. ПАСКАЛЯ доказать признаки делимости натурального числа а на числа 2, 3, 5, 9. Сформулировать признак делимости числа а на число 25. Привести примеры использования признаков делимости в курсе математики. Литература: [2, 119-122, 125; 4, 292-294; 6, 141; 10, 203-206; 11, 237240] Вопрос 22. Делители натурального числа а; конечное множество таких делителей. Числа простые и составные. Общие делители двух (нескольких) натуральных чисел; конечное множество общих делителей двух (нескольких) натуральных чисел. Наибольший общий делитель двух (нескольких) натуральных чисел: НОД (a, b), (НОД (a, b,... c)). Нахождение НОД (a, b) с помощью алгоритма ЕВКЛИДА и разложением чисел а и b на простые множители. Содержание ответа. Сформулировать определения делителя натурального числа а, числа простого и составнного. Доказать, что натуральное число а имеет конечное множество делителей. Дать определение общих делителей двух или нескольких натуральных чисел, доказать теорему о 11

том, что множество общих делителей двух чисел конечно. Сформулировать определение наибольшего общего делителя двух или нескольких натуральных чисел. Доказать алгоритм ЕВКЛИДА для нахождения НОД (a, b); раскрыть метод нахождения НОД (a, b) путем разложения чисел а и b на простые множители. Для конкретных чисел a, b,.. c найти НОД (a, b) и НОД (a, b,... c). Литература: [2, 129-137, 155-157; 3, 143-146, 149, 171-173; 4, 295, 306307; 5, 140-141; 6, 147-150; 10, 206-207, 210-214; 11, 241, 245-246, 252-253]. Вопрос 23. Числа, кратные данному натуральному числу а. Существование бесконечного множества чисел, кратных данному числу а. Общие кратные двух (нескольких) натуральных чисел. Наименьшее общее кратное двух (нескольких) натуральных чисел: НОК (a, b), НОК (a, b,... c). Нахождение НОК (a, b) путем разложения чисел a и b на простые множители и по формуле, связывающей НОД (a, b) и НОК (a, b). Содержание ответа. Сформулировать определение числа, кратного данному числу а; показать, что для числа а существует бесконечное множество чисел, кратных числу а. Дать определение общего кратного двух (нескольких) чисел; наименьшего общего кратного двух или нескольких чисел: НОК (a, b), НОК (a, b,... c). Раскрыть метод нахождения НОК (a, b) путем разложения чисел a и b на простые множители; привести формулу: НОК (a, b) = (ab): НОД (a, b). Для конкретных чисел a, b,... c найти НОК (a, b) и НОК (a, b,... c) двумя способами. Литература: [2, 130, 158-162; 3, 152-156; 5, 140-141; 6, 148-150; 10, 206-208, 210-212; 11, 244, 246, 252-253]. Вопрос 24. Понятия числа простого и числа составного. Теорема ЕВКЛИДА о бесконечности множества простых чисел. Основная теорема арифметики. Признак простого числа. Решето ЭРАТОСФЕНА. Простые числа-близнецы. Содержание ответа. Сформулировать определения числа простого и числа составного. Доказать теорему ЕВКЛИДА о бесконечности множества простых чисел. Сформулировать основную теорему арифметики о существовании единственного разложения составного числа на простые множители, привести символическую запись разложения составного числа на простые множители и конкретные примеры такого разложения. Раскрыть смысл решета ЭРАТОСФЕНА, проиллюстрировать путь отыскания простого числа с помощью решета ЭРАТОСФЕНА. Литература: [2, 141-148; 3, 158-167; 4, 299-305; 5, 141; 6, 147-148; 11, 241-244, 249-250]. Вопрос 25. Понятие позиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Системы счисления, отличные от десятичной. Системы счисления с различными основаниями: t=10, t=3, t=8. Операции над целы12

ми неотрицательными числами, записанными в различных системах счисления. Содержание ответа. Дать понятие позиционной системы счисления как системы, в которой смысл каждой цифры числа зависит от места, занимаемого этой цифрой в записи числа. Сформулировать понятие о системах счисления с основаниями, отличными от десяти: t = 3, t = 8. Привести примеры разложения целого неотрицательного числа по степеням основания. Раскрыть смысл арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления) в системах счисления, отличных от десятичной. Привести примеры вычисления суммы, разности, произведения и произведения частного в системах счисления, отличных от десятичной. На примере любого учебника математики для начальной школы проиллюстрировать понятие позиционной системы счисления. Литература: [2, 30-33, 39-40, 102; 3, 92-100, 106-109; 4, 271-289; 5, 143146; 6, 136-143; 10, 192-197; 11, 215-224]. Вопрос 26. Принципы построения учения о рациональных неотрицательных числах. Аксиомы равенства и неравенства рациональных неотрицательных чисел. Содержание ответа. Сформулировать основные принципы построения учения о рациональных неотрицательных числах. Сформулировать определение рационального неотрицательного числа как пары натуральных чисел вида а/b. Привести аксиомы равенства двух чисел a/b и c/d, перечислить свойства равенства чисел: рефлексивности (a/b = a/b), симметричности (если a/b = c/d, то c/d = a/b), транзитивности (если a/b = c/d и c/d = m/n, то a/b = m/n), инвариантности (a/b = an/bn), (доказать свойство транзитивности равенства). Привести аксиомы неравенства двух чисел вида a/b и c/d, перечислить свойства неравенства чисел: антирефлексивности (неверно, что a/b > a/b или a/b < a/b), антисимметричности (если a/b > c/d, то неверно, что c/d > a/b), транзитивности (если a/b >c/d и c/d > m/n, то a/b > m/n), (доказать свойство антисимметричности). Привести примеры использования свойств равенства и неравенства рациональных неотрицательных чисел в школьном курсе. Литература: [3, 237-243; 6, 152-152; 7, 10-16]. Вопрос 27. Понятие суммы в множестве рациональных неотрицательных чисел, свойства суммы. Определение действия сложения. Действие вычитания чисел вида a/b и c/d, как действие, обратное сложению. Свойства вычитания. Содержание ответа. Сформулировать аксиомы суммы в множестве рациональных неотрицательных чисел; рассмотреть основные свойства суммы чисел вида a/b и c/d: существования и единственности суммы (доказать); свойства коммутативности (a/b + c/d = c/d + a/b), ассоциативноcти 13

(a/b + (c/d + m/n) = (a/b + c/d) + m/n, свойство доказать), монотонности (если a/b > c/d и m/n > p/q, то a/b + m/n > c/d + p/q). Дать определение действия сложения. Определить действие вычитания как действие, обратное сложению (разностью чисел a/b и c/d называется число x/y, удовлетворяющее условию: c/d + x/y =a/b), доказать существование и единственность разности чисел в множестве рациональных неотрицательных чисел. Привести примеры сложения и вычитания чисел вида a/b и c/d - обыкновенных дробей. Литература: [3, 243-247; 6, 154-155; 7, 16-19]. Вопрос 28. Понятие произведения чисел в множестве рациональных неотрицательных чисел, свойства произведения. Определение действия умножения, действия деления. Свойства деления. Содержание ответа. Сформулировать аксиомы произведения в множестве рациональных неотрицательных чисел. Перечислить основные свойства: существования и единственности произведения (доказать), коммутативности ((a/b) (c/d) = (c/d) (a/b)), ассоциативности (((a/b) (c/d)) (m/n) = (a/b) ((c/d) (m/n))), дистрибутивности произведения относительно суммы ((a/b) ((c/d) + (m/n)) = ((a/b) (c/d) + (a/b) (m/n)) (свойство доказать). Привести определение действия деления чисел в множестве рациональных неотрицательных чисел как действия, обратного умножению, т. е. действия нахождения для чисел a/b и c/d числа x/y, удовлетворяющего условию (c/d) (x/y) = a/b. Доказать существование и единственность частного. Привести примеры умножения и деления чисел вида a/b и c/d - обыкновенных дробей. Литература: [3, 247-254; 6, 56-159; 7, 19-23] Вопрос 29. Понятие аксиоматического метода построения теории (математики). Аксиомы геометрии на плоскости в школьном курсе математики. Понятие геометрической фигуры на плоскости. Понятия геометрии в курсе математики начальной школы: прямая, отрезок, угол, прямой угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, их основные свойства. Содержание ответа. Рассказать об аксиоматическом методе построения математики, в частности, геометрии. Перечислить аксиомы геометрии на плоскости. Дать определение плоской фигуры как любого множества точек на плоскости. Перечислить геометрические фигуры, изучаемые в курсе математики начальной школы. Дать определения (раскрыть смысл) понятий: прямая, отрезок, угол, треугольник, квадрат, прямоугольник, окружность, прямой угол. Сравнить их определения в математике и в школьном курсе. Назвать основные свойства перечисленных геометрических фигур: равенство всех сторон, параллельность противоположных сторон и наличие четырех прямых углов в квадрате; равенство и параллельность противоположных сторон и наличие четырех прямых углов в прямоуголь14

нике, cуществование трех видов треугольников (разносторонних, равнобедренных и равносторонних), свойство медианы равнобедренного треугольника быть одновременно высотой, биссектрисой и осью симметрии, свойство квадрата иметь четыре оси симметрии и др. Литература: [8, 158-163; 9, 8-33; учебники по геометрии для средней школы]. Вопрос 30. Аксиомы, определяющие понятие величины. Длина отрезка, площадь плоской фигуры, объем пространственной фигуры как величины. Вычисление длин отрезков, площадей простейших плоских и объемов простейших пространственных фигур, объемов простейших пространственных фигур. Содержание ответа. Сформулировать аксиомы, определяющие общее понятие величины. Проиллюстрировать применение общего понятия величины к понятиям длины отрезка, площади плоской фигуры, объему пространственной фигуры. Раскрыть смысл понятия измерения величины (длины, площади, объема), единиц их измерения, перехода от одних единиц измерения к другим, опираясь на аксиомы о величинах. Привести примеры вычисления длин, площадей, объемов простейших фигур (отрезка, треугольника, прямоугольника, квадрата, куба, прямоугольного параллелепипеда). Литература: [6, 167-176; 7, 55-60; 10, 277-295]. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная 1. АЛЕКСАНДРОВА Р.А., ПОТАПОВА А.М. Элементы теории множеств и математической логики: Практикум/ Калинингр. ун-т. - Калининград, 1997. 2. АНДРОНОВ И.К. Арифметика: Развитие понятия числа и действий над числами: Пособие для факультета начальной школы пед. ин-тов и для пед. уч-щ. М., 1962. 3. АНДРОНОВ И.К., ОКУНЕВ А.К. Арифметика рациональных чисел: Пособие для учителей. М., 1971. 4. ВИЛЕНКИН Н.Я., ПЫШКАЛО А.М. и др. Математика: Учеб. пособие для студентов пединститутов по специальности № 2121 - “Педагогика и методика начального обучения”. М., 1977. 5. Задачник-практикум по математике: Пособие для студентов-заочников факультетов подготовки учителей начальных классов пединститутов / Под ред. проф. Н. Я. ВИЛЕНКИНА. М., 1977. 6. ЛАВРОВА Н.Н., СТОЙЛОВА Л.П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студентов-заочников I-III курсов факультетов педагогики и методики начального обучения пед. ин-тов. М., 1985. 15

7. Математика: Для студентов 2 курса факультетов подготовки учителей начальных классов пед. вузов / Под общей ред. проф. А.А. СТОЛЯРА. Минск, 1976. 8. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Учеб. пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. ин-тов. М., 1977. 9. ПЫШКАЛО А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей и студентов. М., 1970. 10. СТОЙЛОВА Л.П., ПЫШКАЛО А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся пед. училищ по спец. № 2001 “Преподавание в начальных классах общеобразоват. шк. М., 1988. 11. СТОЛЯР А.А., ЛЕЛЬЧУК М.П. Математика: Для студентов I курса факультетов подготовки учителей начальных классов педагогических вузов. Минск, 1975. Дополнительная 12. КАЛНИН Р.А. Алгебра и элементарные функции. М., 1964. 13. Множества и операции над ними. Соответствия: Методическая разработка для студентов I курса факультета педагогики и методики начального обучения / Сост. канд. пед. наук, доц. В. Г. ПАНКРАТОВА. Калинин, 1988. 14. СТОЙЛОВА Л.П., ВИЛЕНКИН Н.Я. Целые неотрицательные числа: Учеб. пособие по математике для студентов-заочников II-III курсов факультетов подготовки учителей начальных классов. М., 1986.

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ 1. Способы раскрытия содержания понятий в начальном курсе математики. Содержание ответа. Понятия как вид знаний. Содержание и объем понятия. (Дать определения). Содержание понятий, предусмотренных программой курса математики начальной школы, раскрывается: а) через другое понятие, введенное ранее - путем указания ближайшего рода и видового отличия (вербальные определения); б) путем указания ближайшего рода и способа получения предметов, входящих в объем определяемого понятия (конструктивные или генетические определения); в) путем соглашения о том, что следует понимать под данной записью или обозначающим ее термином, когда такая запись не укладывается в привычные представления (определения - соглашения); г) путем показа конкретных предметов, входящих в объем понятий (остенсивные определения); 16

д) путем перечисления множеств объектов, входящих в объем понятия. Проиллюстрируйте способы раскрытия содержания понятий, рассмотренных выше, примерами из учебников математики начальных классов. Литература: [6; 49-50, 53-54]. 2. Способы обоснования истинности суждений (дедуктивные рассуждения, вычисления, измерения, эксперимент) в начальном курсе математики. Содержание ответа. Математические знания учащихся находят свое выражение в суждениях. Непременным условием обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. Рассказать о единичных, частных и общих суждениях; привести примеры. Изложить (кратко) суть дедуктивных рассуждений, употребив термины: “общая посылка”, “частная посылка”, “заключение”. Описать особенности дедуктивных рассуждений в курсе математики начальной школы; привести примеры использования дедуктивных рассуждений младшими школьниками (например, при выполнении упражнений, связанных с изучением порядка действий в выражениях). Рассказать, в каких случаях учащиеся для обоснования истинности суждений обращаются к вычислениям; привести примеры. Показать на конкретных примерах возможность использования измерений, эксперимента для доказательства утверждений учащимися начальных классов. Литература: [5, 184-191]. 3. Формирование у младших школьников приемов умственных действий (анализ и синтез, сравнение, классификация) в процессе обучения математике. Содержание ответа. Описать, что вкладывают в понятия “анализ”, “синтез”. Рассказать, на какие умения учащихся следует ориентироваться при формировании у них данных приемов умственных действий. Выделить группы упражнений с примерами, способствующими выработке этих умений. Раскрыть суть приема сравнения. Назвать этапы, на которые целесообразно ориентироваться при формировании приема сравнения. Описать показатель сформированности приема сравнения (привести примеры конкретных заданий). Описать основу приема классификации. Выделить виды заданий на классификацию. Привести примеры использования заданий на классификацию при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Литература: [4, 117, 120-124; 5, 166-169, 172-173, 175-176]. 17

4. Формирование у младших школьников приемов умственных действий (аналогия, обобщение) в процессе обучения математики. Содержание ответа. Рассказать, что означает понятие “аналогия”. Привести примеры использования аналогий при закреплении знаний тех или иных действий (операций) и при нахождении новых способов деятельности. Описать требования, которые необходимо соблюдать, формируя у младших школьников умения выполнять умозаключения по аналогии. Описать основную характеристику приема обобщения. Рассказать, в чем различие между результатом обобщения и процессом обобщения. Назвать два типа обобщения. Охарактеризовать (кратко) каждый тип обобщения. Назвать рекомендации, соблюдение которых необходимо для получения правильного обобщения. Привести конкретный пример реализации приведенных рекомендаций. Рассказать о роли неверных индуктивных заключений в формировании у младших школьников умения обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом. Привести примеры заданий, при выполнении которых ученики могут сделать неверное индуктивное заключение. Литература: [4, 126-127; 5, 178-179]. 5. Формирование у младших школьников понятия числа в процессе изучения концентра “Десяток”. Содержание ответа. Выделить и охарактеризовать основные этапы процесса формирования понятия числа у младших школьников (при изучении чисел первого десятка). Рассказать, какие характеристики данного понятия осознаются ребенком на каждом из выделенных этапов. Привести примеры используемых при этом заданий. Литература: [4, 16-19; 5, 13-15, 17-18, 26-27; 6, 102-104, 121]. 6. Усвоение младшими школьниками смысла арифметических действий сложения и вычитания. Содержание ответа. Рассказать о двух подходах к изучению смысла действий сложения, вычитания. В русле одного из них смысл арифметических действий (сложение, вычитание) раскрывается в процессе решения простых текстовых задач. Назвать типы простых задач, раскрывающих смысл сложения, вычитания. В основе другого подхода - выполнение учащимися предметных действий с последующей их интерпретацией в виде графических и символических моделей. Изобразить (схематически) три вида ситуаций, иллюстрирующих операцию объединения. Изобразить (схематически) три вида предметных ситуаций, на которые можно ориентироваться при формировании у детей представлений о вычитании. Изложить основные факты, выявленные в исследовании Г. Г. Микулиной, которые необходимо учитывать при изучении смысла действия вычитания. 18

Литература: [1, 198-200; 2, 176-178; 3, 153-160; 4, 31-35, 35; 5, 28-33; 6, 121-122, 129-132]. 7. Усвоение младшими школьниками смысла действий умножения, деления. Содержание ответа. Дать определение произведения, которое лежит в основе разъяснения детям смысла действия умножения. Охарактеризовать основные виды упражнений, способствующих усвоению смысла умножения. Рассказать, какие демонстрационные и индивидуальные наглядные средства используются при организации практической деятельности учащихся, связанной с осознанием смысла умножения. Описать вычислительные приемы, основанные на знании конкретного смысла умножения. Дать определение частного, которое лежит в основе формирования у детей представлений о смысле деления. Охарактеризовать методический подход, при котором смысл деления учащиеся усваивают в процессе решения простых задач на “деление по содержанию” и на “деление на равные части”. Охарактеризовать другой методический подход, при котором смысл деления учащиеся усваивают в процессе выполнения заданий на установление соответствия между предметными моделями и математической записью. Литература: [1, 93-94; 2, 99-100; 3, 205, 206 - 207; 4, 51-55, 58; 5, 69-72, 78; 6, 132-133]. 8. Методика обучения младших школьников табличному умножению и делению. Содержание ответа. Программой начальной школы по математике предусмотрено, что табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Первый этап работы в данном направлении связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т. е. прочным запоминанием. Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц. В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления. Описать методические приемы организации деятельности учащихся, направленной на составление и усвоение табличных случаев умножения (деления). Изложить особенности подхода к формированию навыков табличного умножения и деления, который нашел отражение в учебнике математики для второго класса (автор Н.Б.Истомина). Литература: [1, 90 - 103; 3, 207 - 215; 4, 59 - 65; 5, 88 - 92]. 19

9. Свойства умножения. Их использование при формировании устных вычислительных умений и навыков. Содержание ответа. В курсе математики начальной школы нашли отражение свойства умножения: коммутативность (переместительное свойство), ассоциативность (сочетательное свойство), дистрибутивность (распределительное свойство). Их введение позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений. Изложить (кратко) методику ознакомления учащихся с каждым свойством умножения. Привести примеры упражнений на применение свойств умножения в устных вычислениях. Литература: [1, 104 - 106; 2, 105 - 106; 3, 215; 4, 65 - 68; 5, 75 - 77, 93 100, 108 - 110]. 10. Методика изучения свойства “Деление суммы на число”. Использование данного свойства для выполнения устных вычислений. Содержание ответа. Изложить методику знакомства детей с данным свойством (в русле традиционного подхода и методического подхода Н. Б. Истоминой). Изложить последовательность вычислительных приемов, основанных на знании свойства “Деление суммы на число”. Литература: [1, 103 - 111; 2, 107 - 109; 5, 100 - 103]. 11. Свойства сложения, вычитания целых неотрицательных чисел. Их использование при формировании устных вычислительных умений и навыков. Содержание ответа. В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с коммутативным свойством сложения (пользуясь термином “переместительное свойство”), которое находит отражение (в действующем курсе математики) в виде сочетательного свойства (М 2 (1-4)) и в виде правил прибавления суммы к числу и числа к сумме (М 1 (1-3)). Изложить методику ознакомления учащихся с переместительным и сочетательным свойствами сложения. Описать отличие подхода к изучению ассоциативного свойства в учебнике М 2 (1-4) от подхода в учебнике М 1 (1-3). Изложить последовательность устных вычислительных приемов, основанных на использовании переместительного и ассоциативного свойства сложения. Привести примеры использования в устных вычислениях правил вычитания числа из суммы из числа (М 1 (1-3)). Объяснить, как авторы учебников программы (1-4) предлагают учащимся выполнять вычитание в пределах 100, не используя этих правил. Литература: [1, 63 - 70, 76 - 89; 5, 38 - 39, 62 - 69]. 20

12. Методика изучения алгоритмов письменного сложения и вычитания в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Привести описания алгоритмов письменного сложения, вычитания (в общем виде). Объяснить особенности алгоритмов письменного сложения (вычитания), которые даются учащимся начальных классов. Описать последовательность и методику изучения различных видов сумм (разностей) в порядке возрастающей сложности. Раскрыть особенности методического подхода к изучению письменного сложения и вычитания в системе развивающего обучения математике (Н. Б. Истомина). Литература: [1, 120-124, 132-135; 2, 120-127, 133-135; 3, 263-267, 276277; 5, 81-82, 119-120, 123-124]. 13. Методика изучения алгоритма письменного умножения в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Изложить последовательность операций, составляющих алгоритм письменного умножения; перечень вопросов, связанных с усвоением алгоритма письменного умножения; методику изучения каждого вопроса. Литература: [1, 137-146; 2, 137-145; 4, 82-88; 5, 125-131]. 14. Методика изучения алгоритма письменного деления в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Изложить последовательность операций, составляющих алгоритм письменного деления. Изложить последовательность вопросов, составляющих план изучения алгоритма письменного деления.. Раскрыть содержание методики изучения каждого из выделенных вопросов. Описать содержание подхода к изучению деления многозначных чисел, цель которого усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях. Данный подход нашел отражение в учебнике математики для третьего класса (автор Н. Б. Истомина). Литература: [1, 148; 2, 146-156; 3, 287-295; 4, 89-95; 5, 131-132]. 15. Методика изучения нумерации двузначных, трехзначных, многозначных чисел. Содержание ответа. Дать краткую характеристику десятичной системе счисления. Раскрыть основу формирования умения, а затем навыка читать и записывать числа в десятичной системе счисления. Описать подход к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в традиционном обучении математике (этапы процесса изучения нумерации; понятия, формируемые на каждом этапе; используемые методические приемы; средства обучения; преемственность в изучении вопросов нумерации). 21

Изложить особенности подхода к изучению нумерации чисел, который нашел отражение в учебниках математики (1, 2, 3 кл., автор Н. Б. Истомина). Литература: [1, 71-76, 112-117, 125-131 или 2, 82-85, 111-118, 127-133 или 3, 84-90, 179-183, 255-259, 269-273; 5, 46-49; 6, 101-102]. 16. Методика изучения дробей в начальном курсе математики. Содержание ответа. Описать основные положения методики формирования представлений о долях и дробях (их образовании, чтении, записи, сравнении). Описать методику обучения решению задач на нахождение доли числа, числа по его доле, задач на нахождение дроби числа (примеры задач, этапы процесса формирования умения решать их, методические приемы, используемые на каждом этапе; средства наглядности) Литература: [1, 302 - 309; 3, 250 - 251, 327 -331]. 17. Методика изучения геометрического материала в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Изложить задачи изучения геометрического материала. Рассказать о распределении элементов геометрии по классам (1, 2, 3). Раскрыть методику формирования представлений о геометрических фигурах. Изложить методику работы над задачами с геометрическим содержанием (на распознавание (вычленение) всевозможных геометрических фигур на заданном чертеже; на разбиение заданных фигур на фигуры указанной формы; на составление из данных фигур новых фигур), над задачами на вычисление периметра многоугольника. Изложить последовательность элементов геометрии, предусмотренных программой Н. Б. Истоминой. Литература: [1, 271 - 282; 2, 220 - 229; 3, 99 - 105; 5, 149 -163; 6, 203 216]. 18. Методика изучения алгебраического материала в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Рассказать о роли алгебраического материала в изучении курса математики начальной школы. Рассказать о распределении алгебраического материала по классам (1, 2, 3). Изложить методику формирования представлений об элементах алгебры, предусмотренных программой традиционного обучения математике. Рассказать об особенностях развивающего подхода к изучению алгебраического материала. Литература: [1, 242 - 265; 2, 207 - 219; 5, 147 - 149; 6, 187 - 201]. 22

19. Методика ознакомления младших школьников с величинами (длина, масса) и их измерением. Содержание ответа. Изложить основные задачи изучения данного раздела. Раскрыть связь его с изучением других вопросов курса математики начальной школы. Назвать основные этапы процесса формирования представлений о величинах, предусмотренных программой по математике начальной школы. Описать содержание работы по обучению учащихся измерению длины, массы (этапы данного процесса; выводы, получаемые учащимися на каждом из них; преобразование величин и их сравнение; измерительные инструменты и средства наглядности; наиболее эффективные методические приемы). Литература: [1, 284 - 288, 294 -296; 2, 236 - 240; 3, 105 - 110; 4, 28 - 29; 5, 53 - 58, 62, 141 - 143; 6, 114 - 120]. 20. Методика изучения темы “Время и его измерение” в курсе математики начальной школы. Содержание ответа. Сформулировать программные требования к результатам изучения учащимися данной темы. Изложить последовательность изучаемых единиц измерения времени. Объяснить особенности выполнения действий над числами, означающими время. Рассказать о демонстрационных и индивидуальных наглядных средствах обучения. Раскрыть связь изучения данного раздела с изучением других вопросов курса математики начальной школы. Ориентируясь на этапы процесса формирования представлений о величинах, охарактеризовать содержание работы по формированию у детей временных представлений и обучению их измерению времени. Литература: [1, 244 - 245; 2, 296 - 301; 3, 252 - 253, 324 - 327; 4, 28 - 29; 5, 54]. 21. Формирование у младших школьников представлений о площади и ее измерении. Методика изучения площади прямоугольника. Содержание ответа. Сформулировать программные требования к результатам изучения учащимися данного раздела математики. Ориентируясь на этапы процесса формирования представлений о площади и ее измерении, изложить методику работы на каждом из названных этапов. Литература: [1, 288 - 294; 2, 241 - 244; 3, 316 - 324; 5, 58 - 62]. 22. Понятие “задача” в начальном курсе математики. Содержание ответа. Привести примеры математических заданий, которые можно рассматривать как задачи. Охарактеризовать текстовые задачи. Раскрыть их функции. Рассказать, с каких точек зрения можно рассматривать понятие “решение задачи”. Перечислить способы решения текстовых задач. На примере конкретной задачи проиллюстрируйте: 1) различные формы записи ее решения 23

арифметическим способом; 2) различные арифметические способы ее решения. Литература: [4, 145 - 150; 5, 197 - 204; 6, 160 - 163]. 23. Общая характеристика методического подхода к обучению решению задач, реализованного в учебниках математики М.И.Моро и др. (программы 1-3 и 1-4). Содержание ответа. Цель подхода - сформировать у младших школьников умение решать задачи определенных типов. В этом длительном и сложном процессе выделяется два этапа: обучение решению простых задач и обучение решению составных задач. Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на типы (см. 1, 198 - 199; 5, 205 - 206). Методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительная (простые задачи решаются на предметном уровне, практически, с помощью счета или присчитывания), ознакомительная (вводится образец записи решения задач (в виде числового равенства); закрепление (решаются аналогичные задачи). (Используя задачи учебника математики, конкретизируйте каждую ступень обучения решению простых задач одного вида). Основным методом обучения решению составных задач является “показ” способов решения определенных видов задач и продолжительная практика по овладению ими. Методика работы с каждым новым видом составных задач ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно: 1) ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) составление плана решения; 4) запись решения и ответа; 5) проверка решения задачи. Средством организации деятельности учащихся на каждом из выделенных этапов являются методические приемы. При этом предпочтение отдается приему составления краткой записи задачи (в различных формах и способам разбора задач (аналитический, синтетический). Литература: [1, 171 - 224; 2, 158 - 207]. 24. Общая характеристика методики обучения решению задач в системе развивающего обучения математике. 24

Содержание ответа. Цель данного подхода - научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. В процессе обучения решению задач выделяется два этапа: подготовительный к знакомству с задачей и этап усвоения структуры текстовой задачи, а также осознанного процесса ее решения. Результатом работы, проведенной на подготовительном этапе, является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений и умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей, сформированность общих логических приемов (анализ и синтез, сравнение, обобщение) и опыт использования этих приемов при выполнении различных математических заданий. Средством организации деятельности учащихся на подготовительном этапе являются специальные обучающие задания, включающие методические приемы (выбора, преобразования, сравнения, конструирования). Существенным в организации деятельности учащихся на втором этапе является ее направленность не на решение каждой конкретной задачи, а на овладение определенным комплексом действий (умений): 1) анализировать текст задачи с целью выявления в нем условия, вопроса, известных, неизвестных величин, их отношений; 2) соотносить условие и вопрос, устанавливать их непротиворечивость (противоречивость); 3) конструировать простейшие модели по данной задачной ситуации (графическое или схематическое изображение задачи); оформлять свои мысли (найденное решение) символически, графически, словесно. Средством организации деятельности учащихся на данном этапе являются специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования, а также задачи, представленные различными текстовыми конструкциями. Литература: [5, 210 - 226]. 25. Методические приемы обучения младших школьников решению задач. Содержание ответа. Сформулировать цель, которой руководствуются в работе над задачей в традиционном обучении математике. Назвать этапы работы над задачей. Рассказать о группах методических приемов, используемых на каждом из названных этапов. Группы методических приемов, используемых при обучении решению задач в системе развивающего обучения математике, призваны формировать отдельные действия (умения), которые составляют собственно “умение решать текстовые задачи”. Привести примеры использования приемов 25

выбора, преобразования, конструирования, сравнения (которые используются с различными целями) в процессе обучения решению задач. Литература: [1, 218 - 224; 4, 172 - 184; 5, 211 - 226]. 26. Методика обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами (кроме задач на движение). Содержание ответа. Назвать типы составных задач с пропорциональными величинами (кроме задач на движение). Назвать три ступени, на которые сориентирована методика традиционного обучения решению задач этой группы. Рассказать о методических приемах, используемых на каждой из выделенных ступеней. Рассказать об особенностях развивающего подхода к обучению решению задач с пропорциональными величинами. Литература: [1, 225 - 236; 5, 226 - 235]. 27. Методика обучения младших школьников решению задач на движение. Содержание ответа. Назвать виды задач на движение, рассматриваемые в традиционном обучении математике. Назвать три ступени, на которые сориентирована методика обучения решению задач на движение. Рассказать о методических приемах, используемых на каждой из выделенных ступеней. Рассказать об особенностях развивающего подхода к обучению решению задач на движение. Литература: [1, 237 - 241; 5, 236 - 242]. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. БАНТОВА М.А., БЕЛЬТЮКОВА Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для учащихся школ. отд.-ний пед. училищ / Под ред. М.А. БАНТОВОЙ. 3-е изд., испр. М., 1984. 2. ДРОЗД В.Л., КАТАСОНОВА А.Т., ЛАТОТИН Л.А. и др. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / Под ред. А.А. СТОЛЯРА, В.Л. ДРОЗДА. Мн., 1988. 3. МОРО М.И., ПЫШКАЛО А. М. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1978. 4. ИСТОМИНА Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для пед. ин-тов и пед. уч-щ. М., 1992. 5. ИСТОМИНА Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для пед. ин-тов и пед. уч-щ. 2-е изд., перераб. М., 1997. 6. ИСТОМИНА Н.Б. и др. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для пед. ин-тов / Под ред. Н.Б. ИСТОМИНОЙ. М.; Воронеж, 1996. 7. Программы по математике начальной школы (1-3 и 1-4).

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ РУССКОГО ЯЗЫКА 26

Вопрос 1. Цель, задачи, содержание типовых программ обучения русскому языку (1-3, 1-4). Содержание ответа. 1.1. Цель [3; 7, 36-66; 11, 3-18; 12, 1-20]. 1.2. Задачи обучения, развития, воспитания [3; 11, 3-18; 12, 1-20]. 1.3. Содержание программ по русскому языку как эквивалент (в определенном объеме и качестве) основных компонентов социальной культуры; - языковые (уровень языковой системы и нормы), речеведческие (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) знания; - опыт известных способов деятельности: репродуктивные языковые (уровень языковой системы и нормы), речевые (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) навыки, умения; - опыт творческой деятельности: эвристические, творческие языковые (уровень языковой системы и нормы), речевые (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) умения; - опыт эмоционально-ценностного отношения к действительности [7, 36-66; 11, 23-25, 29-31, 35-37; 12, 35-43]. Вопрос 2. Цель, задачи, содержание программы обучения русскому языку (1-3) по системе Л.В. ЗАНКОВА. Содержание ответа. 2.1. Цель [3; 7, 36-66; 13, 24-35]. 2.2. Задачи обучения, развития, воспитания [3; 13, 24-34]. 2.3. Содержание программы по русскому языку как эквивалент (в определенном объеме и качестве) основных компонентов социальной культуры: - языковые (уровень языковой системы и нормы), речеведческие (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) знания; - опыт известных способов деятельности: репродуктивные языковые (уровень языковой системы и нормы), речевые (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) навыки, умения; - опыт творческой деятельности: эвристические, творческие языковые (уровень языковой системы и нормы), речевые (уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) умения; - опыт эмоционально-ценностного отношения к действительности [7, 36-66; 13, 34-43]. Вопрос 3. Цель, задачи, содержание типовых программ обучения чтению (1-3, 1-4). Содержание ответа. 3.1. Цель [3; 7, 36-66; 11, 3-18; 12, 1-20]. 27

3.2. Задачи обучения, развития, воспитания [3; 11, 3-18; 12, 1-20]. 3.3. Содержание программ по чтению как эквивалент (в определенном объеме и качестве) основных компонентов социальной культуры: - литературоведческие и речеведческие знания; - опыт известных способов деятельности: репродуктивные навыки, умения в границах литературоведческой (идейно-художественный анализ произведения) и речевой деятельности; - опыт творческой деятельности: эвристические, творческие умения в границах литературоведческой (идейно-художественный анализ произведения) и речевой деятельности; - опыт эмоционально-ценностного отношения к действительности [7, 36-66; 11, 20-23, 26-28, 32-34; 12, 23-33]. Вопрос 4. Цель, задачи, содержание программы обучения чтению (1-3) по системе Л.В. ЗАНКОВА. Содержание ответа. 4.1. Цель [3; 7, 36-66; 13, 7-10]. 4.2. Задачи обучения, развития, воспитания [3; 7, 36-66; 13, 7-10]. 4.3. Принципы [13, 7-10]. 4.4. Содержание программы по чтению как эквивалент (в определенном объеме и качестве) основных компонентов социальной культуры: - литературоведческие и речеведческие знания; - опыт известных способов деятельности: навыки, умения в границах литературоведческой (идейно-художественный анализ произведения) и речевой деятельности; - опыт творческой деятельности: эвристические, творческие умения в границах литературоведческой (идейно-художественный анализ произведения) и речевой деятельности; опыт эмоционально-ценностного отношения к действительности [7, 36-66; 13, 10-23]. Вопрос 5. Звуковой аналитико-синтетический метод обучения грамоте. Содержание ответа. 5.1. Характеристика звукового аналитико-синтетического метода обучения грамоте: основа обучения - звук, единица чтения - слог. Аналитикосинтетические упражнения и методика их проведения [8, 57-68]. 5.2. Подготовительный и основной периоды: Задачи. Содержание. Система занятий. Основные виды работы [8, 47-57]. 5.3. Развивающие технологии дифференцированного и индивидуального подходов [3; 8, 56]. 5.4. Воспитывающая функция обучения [8, 44]. Вопрос 6. Методика формирования каллиграфических навыков. Содержание ответа. 6.1. Задачи, принципы [5, 9-13; 8, 69-72; 17, 105]. 28

6.2. Организационные и гигиенические условия [5, 23-29; 8, 73-75]. 6.3. Основные приемы [5, 29-36; 17, 105-110]. 6.4. Типичные графические ошибки учащихся [8, 76-78; 17, 103-104]. 6.5. Качества письма и их формирование: форма букв, анализ процесса письма и элементов букв; отработка формы букв по группам; соединения букв; наклон; расстановка букв и слов; ритм, скорость и плавность письма [5, 36-87]. 6.6. Методики обучения каллиграфическим навыкам М. Монтессори, Е.Н. Потаповой [14]. Вопрос 7. Применение методов проблемного обучения на уроках чтения. Содержание ответа. 7.1. Учебная проблема [2, 6-7]. 7.2. Проблемная задача (сущность, структура) [2, 21-25]. 7.3. Проблемная ситуация [2, 7-20]. 7.4. Эвристическая беседа (сущность, структкра) [2, 45-57; 7, 100-113, 116-118]. Привести пример фрагмента урока по чтению (этап - анализ художественного произведения с позиций литературоведческого подхода) на основе метода эвристической беседы. Вопрос 8. Методические основы формирования навыка чтения. Содержание ответа. Раскрыть качества навыка чтения и методику их формирования. 8.1. Правильность [8, 101-102]. 8.2. Сознательность [8, 103-104]. 8.3. Выразительность. 8.3.1. Техника речи: дыхание, голос, дикция [4, 5-13]. 8.3.2. Средства речевой выразительности: интонация, логическое ударение, паузы, сила голоса, высота голоса (мелодика), темп. Основные приемы скорочтения [4, 13-29]. 8.4. Подготовка текста [4, 31-37]. 8.5. Критерии оценки качества чтения [4, 37-39]. Вопрос 9. Методика работы над художественным произведением. Содержание ответа. 9.1. Концепция художественного творчества: литература как вид искусства; художественный образ; проблема; тема; идея; писатель - образ писателя - образ автора; структурно -композиционная система; изобразительновыразительные средства языка. 9.2. Концепция художественного восприятия. Особенности восприятия художественного произведения младшими школьниками [8, 108-112; 17, 318-320]. 29

9.3. Характеристика этапов работы: подготовительный этап, первичный синтез, анализ, вторичный синтез [8, 112-119]. 9.4. Основные виды работы и методика их проведения: Рассказ учителя. Экскурсия. Выборочное чтение. Чтение по ролям. Драматизация. Виды иллюстрирования. Виды пересказа. Виды плана. Виды экранизации. Литературные игры [8, 120-124; 17, 330-338]. Вопрос 10. Методика работы над сказкой. Содержание ответа. 10.1. Художественные особенности жанра сказки [6, 96-97; 8, 136-137; 13, 23]. 10.2. Классификация видов сказки [8, 127-140; 6, 104-120]. 10.3. Элементарный литературоведческий анализ сказки [8, 112-120, 125-134, 137-140; 17, 321-322]. 10.4. Основные виды работы над сказкой и методика их проведения [8, 120-124; 17, 330-338]. Привести пример фрагмента урока по чтению (этап анализ сказки с позиций литературоведческого подхода). Вопрос 11. Методика работы над рассказом. Содержание ответа. 11.1. Художественные особенности жанра рассказа [13, 23]. 11.2. Элементарный литературоведческий анализ рассказа [8, 112-120; 17, 321-322]. 11.3. Основные виды работы над рассказом и методика их проведения [8, 120-124; 17, 330-338]. Привести пример фрагмента урока по чтению (этап - анализ рассказа с позиций литературоведческого подхода. Вопрос 12. Методика работы над басней. Содержание ответа. 12.1. Художественные особенности жанра басни [8, 140-141; 13, 23]. 12.2. Элементарный литературоведческий анализ басни [8, 112 -120; 141-145; 17, 321-322]. 12.3. Основные виды работы над басней и методика их проведения [8, 120-124; 17, 330-338]. Привести пример фрагмента урока по чтению (этап анализ басни с позиций литературоведческого подхода). Вопрос 13. Методика работы над стихотворением. Содержание ответа. 13.1. Художественные особенности стихотворной речи [8, 146; 13, 23]. 13.2. Элементарный литературоведческий анализ стихотворения [8, 147-154; 17, 330-338]. 13.3. Основные виды работы над стихотворением и методика их проведения [8, 120-124; 17, 330-338]. Привести примеры двух фрагментов уроков по чтению (этап - анализ эпического и лирического стихотворений с позиций литературоведческого подхода). 30

Вопрос 14. Методика изучения основ фонетики и графики. Содержание ответа. Методические условия. 14.1. Взаимосвязь основных видов учебной деятельности (познавательная, коммуникативная, предметно-практическая, игровая, художественная, социальная деятельность). Привести два - три примера заданий (на материале усвоения фонетических и графических сведений, понятий) в рамках реализации каких-либо видов учебной деятельности. 14.2. Система общедидактических методов обучения. Классификации общедидактической системы методов обучения (привести два-три примера). Привести примеры фрагментов уроков по русскому языку (на материале усвоения фонетических и графических сведений, понятий) с позиций применения двух - трех методов (на основе одной из классификаций). 14.3. Система уровней развития опыта учащихся [1, 55]. В соответствии с обозначенными уровнями привести примеры заданий (на материале усвоения фонетических и графических сведений, понятий). 14.4. Средства обучения. 14.4.1. Предметные (вещественные) средства. Понятие о внешней и внутренней наглядности. Наглядные средства: фонетические и графические упражнения [8, 198-199, 224; 10, 75-90], картинная и картиннодинамическая наглядность, звуковая наглядность, символическая и графическая наглядность [17, 87-91, 100, 113, 114]. Натуральные объекты. Технические средства. 14.4.2. Моторные средства. 14.4.3. Интеллектуальные средства. 14.4.4. Эмоциональные средства. Привести три - четыре примера использования средств обучения (на материале усвоения фонетических и графических сведений, понятий). 14.5. Дифференцированный и индивидуальный подходы [3]. 14.6. Коммуникативный подход. 14.6.1. Определить уровень коммуникативной деятельности. 14.6.2. Определить коммуникативные (структурные) качества речи в соответствии с данным уровнем [пункт 14.6, подпункт 14.6.1]. 14.6.3. Определить уровень языка, основную единицу. 14.6.4. Определить соответствующие языковому уровню [пункт 14.6, подпункт 14.6.3] разделы русского языка. 14.6.5. Взаимосвязь разделов (пункт 14.6, подпункт 14.6.4) с другими разделами русского языка (в соответствии с уровнями коммуникативной деятельности - уровень языковой системы и нормы, уровень системы умений связной речи, уровень стилистики) [8, 184-187, 190; 10, 64-89]. 31

14.6.6. Межпонятийные связи (включение фонетических и графических сведений, понятий в систему изученных). 14.7. Уровни лингвистического отношения к объекту изучения [8, 208209]. 14.8. Задачи, содержание этапов работы (по классам) [8, 190- 200; 17, 73-102]. Вопрос 15. Методические основы формирования словообразовательных понятий. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения понятий морфемики). 15.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 15.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 15.3. См. разд. 14, пункт 14.3. 15.4. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [5, 186-188; 8, 220-222; 10, 101-109; 17, 183-185, 188-190], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 15.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 15.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 184-187; 10, 90-100], 14.6.6 [8, 210-211]. 15.6.7. Внутрипонятийные связи (система существенных признаков понятия) [8, 228-239]. 15.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 15.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 225-240; 17, 170-183]. Вопрос 16. Методика изучения имен существительных. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения имен существительных). 16.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 16.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 16.3. См. разд. 14, пункт 14.3. 16.4. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [8, 217-220; 10, 150153; 17, 199-203], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 16.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 16.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-187], 14.6.6 [8, 210-211]. 16.6. 7. Внутрипонятийные связи (система существенных признаков понятия) [8, 244]. 16.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 16.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 220, 243-256]. Вопрос 17. Методика изучения имен существительных. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения имен прилагательных). 17.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 32

17.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 17.3. См. разд. 14, пункт 14.3. 17.4. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [8, 257- 258; 10, 150155; 17, 203], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 17.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 17.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-187], 14.6.6 [8, 210-211]. 17.6.7. Внутрипонятийные связи (система существенных признаков понятия) [8, 244]. 17.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 17.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 256-262]. Вопрос 18. Методика изучения глаголов. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения глаголов). 18.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 18.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 18.3. См. разд. 14, пункт 14.3. 18.4. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [8, 217- 220, 223], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 18.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 18.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-187], 14.6.6 [8, 210-211]. 18.6.7. Внутрипонятийные связи (система существенных признаков понятия) [8, 244]. 18.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 18.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [263-269]. Вопрос 19. Методика изучения предлогов. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения предлогов). 19.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 19.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 19.3. См. разд. 14. пункт 14.3. 19.4. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1, [8, 272], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 19.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 19.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-187, 273-275], 14.6.6 [8, 210-211]. 19.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 19.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 270-275]. Вопрос 20. Методика изучения элементов синтаксиса и пунктуации. 33

Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения элементов синтаксиса и пунктуации). 20.1. См. разд. 14, пункт 14.1. 20.2. См. разд. 14, пункт 14.2. 20.3. См. разд. 14, пункт 14.3. 20.4. См. разд. 14. пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [8, 277- 278, 281-283, 343--346, 348-354; 17, 219-221], 14.4.2, 14.4.3, 14.4.4. 20.5. См. разд. 14, пункт 14.5. 20.6. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-186], 14.6.6 [8, 210-211]. 20.6.6. Внутрипонятийные связи (система существенных признаков понятия) [8, 275-283]. 20.7. См. разд. 14, пункт 14.7. 20.8. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 275-283]. Вопрос 21. Методика формирования орфографического навыка. Содержание ответа. Методические условия (на материале усвоения орфографических правил). 21.1. Понятие об орфограмме [9, 17-25]. 21.2. Типология орфографических правил [8, 288-290; 9, 25-31]. 21.3. См. разд. 14, пункт 14.1. 21.4. См. разд. 14, пункт 14.2. 21.4.1. Структура орфографического умения [9, 35-37; 17, 150-161]. 21.4.2. Специальные методы и приемы [9, 42-53]. 21.5. См. разд. 14, пункт 14.3. 21.6. См. разд. 14, пункт 14.4, подпункты 14.4.1 [8, 293- 295; 17, 132, 142-143, 153, 161-169], 14.4.3, 14.4.4 21.7. См. разд. 14, пункт 14.5. 21.8. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 185-186]. 21.9. См. разд. 14, пункт 14.7. 21.10. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 284-299]. Вопрос 22. Методика работы над словарем. Содержание ответа. Методические условия (на материале словарной работы). 22.1. Основные направления словарной работы [8, 329-332]. 22.2. См. разд. 14, пункт 14.1. 22.3. См. разд. 14. пункт 14.2. 22.4. См. разд. 14, пункт 14.3. 22.5. См. разд. 14, пункт 14.3, подпункты 14.4.1 [8, 332-343, 10, 128140], 14.4.2, 14.4.4. 22.6. См. разд. 14, пункт 14.5. 34

22.7. См. разд. 14, пункт 14.6, подпункты 14.6.1, 14.6.2, 14.6.3, 14.6.4, 14.6.5 [8, 184-187], 14.6.6 [8, 210-211]. 22.8. См. разд. 14, пункт 14.7. 22.9. См. разд. 14, пункт 14.8 [8, 329-443; 10, 128-140]. Вопрос 23. Методика работы над изложением. Содержание ответа. 23.1. Классификация видов изложения [8, 366-370; 10, 222-224]. 23.2. Формирование системы умений связной речи в процессе обучения изложению [8, 356-358, 394-403; 17, 286-287]. 23.3. Программные требования к проведению изложений [8, 364- 366; 11; 12; 13; 17, 274-285]. Вопрос 24. Методика работы над сочинением. Содержание ответа. 24.1. Классификация видов сочинений [8, 359-363, 373-378; 10, 194-196; 17, 251-255]. 24.2. Формирование системы умений связной речи в процессе обучения сочинению [8, 356-359, 378-403; 10, 201-202; 15; 16; 17, 287-293]. 24.3. Программные требования к проведению сочинений [8, 378- 383; 11; 12; 13]. Вопрос 25. Применение методов проблемного обучения на уроках русского языка. Содержание ответа. 25.1. Учебная проблема [2, 6-7]. 25.2. Проблемная задача (сущность, структура) [2, 21-25]. 25.3. Проблемная ситуация [2, 7-20]. 25.4. Система методов проблемного обучения: проблемное изложение, проблемно-репродуктивный метод, эвристический метод, исследовательский (творческий) метод [2, 38-67; 7, 100-113, 116-118]. Привести два-три примера фрагментов уроков по русскому языку или развитию речи на основе методов проблемного обучения. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. БЕСПАЛЬКО В.П. Слагаемые педагогической технологии. М., 1989. 2. БРЫЗГАЛОВА С.И. Проблемное обучение в начальной школе: Учеб. пособие / Калинингр. ун-т. -Калининград, 1995. 3. ГРЕБЕНЮК О.С. Педагогика индивидуальности: Курс лекций / Калинингр. ун-т. -Калининград, 1995. 4. ДМИТРИЕВА Е.Д. Практикум по выразительному чтению: Учеб. пособие / М., 1981.

35

5. ЖЕЛТОВСКАЯ Л.Я., СОКОЛОВА Е.Н. Формирование каллиграфических навыков у младших школьников. -М., 1987. 6. КРАВЦОВ Н.И., ЛАЗУТИН С.Г. Русское устное народное творчество. М., 1977. 7. ЛЕРНЕР И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981. 8. ЛЬВОВ М.Р., РАМЗАЕВА Т.Г., СВЕТЛОВСКАЯ Н.Н. Методика обучения русскому языку в начальных классах. М., 1987. 9. ЛЬВОВ М.Р. Правописание в начальных классах. М., 1990. 10. Методика развития речи на уроках русского языка: Пособие для учителей / Под ред. Т.А. Ладыженской. М., 1988. 11. Программы средней общеобразовательной школы. Начальные классы (13 классы). М., 1988. 12. Программы средней общеобразовательной школы. Начальные классы (14 классы одиннадцатилетней школы). М., 1986. 13. Программы обучения по системе Л.В. Занкова (1-3 классы). М., 1994. 14. ПОТАПОВА Е.Н. Радость познания. М., 1990. 15. Речь. Речь. Речь.: Книга для учителя начальных классов по развитию речи учащихся / Под ред. Т.А. Ладыженской. М., 1993. 16. Речевые уроки: Книга для учителя начальных классов / Под ред. Т.А. Ладыженской. М., 1995. 17. Русский язык в начальных классах. Теория и практика обучения / Под ред. М.С. Соловейчик. М., 1993.

36