Динамическая голография и проблема обращения волнового фронта

ФИЗИКА ДИНАМИЧЕСКАЯ ГОЛОГРАФИЯ И ПРОБЛЕМА ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА А. С. ЧИРЦОВ Санкт-Петербургский государственный университет

ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

DYNAMIC HOLOGRAPHY AND THE PROBLEM OF WAVE FRONT INVERTION A. S. CHIRTSOV

The problem of arbitrary wave front inversion can be elegantly solved using the methods of holography and modern progress in non-linear optics. This new technology is useful for such applications as a laser light concentration on a body in the non-homogeneous and in a nonstationary optical medium.

© Чирцов А.С., 2001

Сочетание идей голографии с возможностями современной нелинейной оптики позволяет изящно решать проблему обращения волнового фронта, возникающую при решении многих практически важных задач, связанных с фокусировкой лазерного излучения на объектах, движущихся в оптически неоднородной нестационарной среде.

www.issep.rssi.ru

Методы динамической голографии при решении проблемы обращения волнового фронта являются красивым примером использования современных достижений физики и наукоемких технологий для решения весьма важной практической задачи фокусировки лазерного излучения на небольших объектах, перемещающихся в неоднородной и нестационарной оптической среде. Подобные задачи возникают, например, при попытках осуществления управляемого лазерного термоядерного синтеза, ключевой идеей которого является достижение необходимого для начала ядерной реакции разогрева дейтерий-тритиевой мишени (размер около 1 мм) путем ее облучения несколькими десятками синхронно срабатывающих сверхмощных импульсных лазеров. Другим примером не менее сложной и одновременно практически важной задачи является наведение излучения расположенного на Земле лазера на движущийся спутник или самолет с целью эффективной передачи ему энергии или информации (использование лазеров для уничтожения летающих объектов не кажется слишком захватывающей проблемой не только по морально-этическим соображениям, но и из-за существования значительно более простых и эффективных методов ее решения). Проблема наведения лазерного луча в этом случае связана не столько с движением мишени, сколько с наличием неоднородной и постоянно изменяющейся во времени атмосферы Земли. Неизбежные статистические флуктуации плотности воздуха и как следствие – его показателя преломления неизбежно приводят к расфокусировке и рассеянию лазерного луча. Читатель, не имеющий практического опыта работы с оптическими устройствами, даже на основании здравого смысла легко согласится с тем, что реализация описанных проектов методами классической оптики представляется достаточно проблематичным.

Ч И Р Ц О В А . С . Д И Н А М И Ч Е С К А Я ГО Л О Г РА Ф И Я И П Р О Б Л Е М А О Б РА Щ Е Н И Я В О Л Н О В О ГО Ф Р О Н ТА

89

ФИЗИКА ИДЕЯ РЕШЕНИЯ – ОБРАЩЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА Обе сформулированные (и сходные с ними) проблемы могут быть сравнительно легко решены при наличии трех устройств: источника когерентного излучения (лазера), оптического усилителя и “зеркала”, обращающего направление распространения излучения в пространстве, но не искажающего формы его волнового фронта. Рассмотрим идею основанного на использовании перечисленных устройств метода эффективной фокусировки на примере решения второй из перечисленных проблем – наведения лазерного излучения на движущееся тело, отделенное от лазера слоем неоднородной и нестационарной атмосферы (рис. 1). Сравнительно маломощный лазер используется как источник подсвечивающего излучения и создает пучок, достаточно широкий для того, чтобы попадание в него мишени не составляло серьезных технических проблем. Отраженные от мишени световые волны распространяются во все стороны, в том числе и в направлении силовой оптической установки, содержащей оптический усилитель и устройство, осуществляющее обращение направления распространения световых волн. На пути к ней сигнальная волна может существенно исказиться на неоднородностях плотности атмосферы. Попавший на оптический усилитель участок искаженного волнового фронта многократно усиливается, не изменяя своей пространственной конфигурации. После обращения направления распространения и еще одного усиления он продолжает движение уже в направлении к мишени вновь через неоднородности флуктуирующей атмосферы. Если обращение волнового фронта осуществляется быстрее, чем характерное время изменения микросостояния атмосферы (задерж-

СЛ

ОУ ОВФ

Рис. 1. Использование ОВФ для наведения мощного лазерного излучения на мишень в условиях нестационарной атмосферы: СЛ – маломощный сигнальный лазер, ОУ – оптической усилитель, ОВФ – устройство, обеспечивающее быстрое обращение волнового фронта

90

ки, связанные с конечной скоростью распространения света, оказываются существенно меньшими), возвращаемый силовой установкой мощный импульс излучения пройдет через те же неоднородности, что и сигнальный. Из известного из геометрической оптики свойства обратимости хода световых лучей следует, что, приближаясь к мишени, импульс будет постепенно восстанавливать свою исходную пространственную конфигурацию и как следствие – полностью соберется на поверхности мишени. На этом наиболее интригующая часть рассказа об обращении волнового фронта подходит к концу, и читатель, интересующийся лишь эффектными применениями достижений современной науки на практике, может смело переходить к поиску интересного для него материала. Оставшаяся часть статьи адресована тем, кто, получив ответ на вопрос, КАК СДЕЛАТЬ, заинтересовался проблемой, ПОЧЕМУ ТАК ПРОИСХОДИТ, и готов затратить определенные усилия на осмысление весьма нетривиальных физических принципов, лежащих в основе работы устройств, обеспечивающих обращение волнового фронта (ОВФ). До сравнительно недавнего времени указанный круг проблем по понятным причинам не обсуждался в открытой печати и потому не столь широко известен, как, например, принципы действия лазеров и оптических усилителей (желающим углубить свои знания в этих вопросах можно рекомендовать обзор [1] или соответствующие разделы учебников [2] или [3]). При этом идеи голографического обращения волнового фронта [4] настолько изящны и неожиданны, что, несомненно, привлекут внимание интересующегося точными науками читателя. ТЕОРЕМА ФУРЬЕ И ПЛОСКИЕ МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В большинстве элементарных курсов физики свет обычно рассматривается как совокупность электромагнитных волн. При этом чаще всего подразумеваются плоские монохроматические волны, представляющие собой лишь один из наиболее простых для анализа типов волновых процессов. Напомним кратко основные свойства таких волн. Плоскую монохроматическую электромагнитную волну в вакууме (рис. 2) можно представить себе как непрерывно заполняющее все пространство множество параллельных плоскостей (волновых фронтов), во всех точках которых лежат описывающие электрическое и магнитное поле векторы E и B. Величины этих векторов на каждой из таких плоскостей одинаковы, а их направления взаимно перпендикулярны. Описанный бесконечный слоеный пирог несется со скоростью света c в перпендикулярном волновым фронтам направлении, которое принято задавать при помощи волнового

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА λ = 2π/k

а

kr – ωt = const

E k B б

мы суперпозицией тригонометрических функций, частоты которых в этом случае пробегают непрерывный набор значений (интеграл Фурье). Сформулированные утверждения имеют непосредственное отношение к проблеме обращения волнового фронта: реально существующее электромагнитное поле можно рассматривать как суперпозицию плоских монохроматических волн.

k

ЗАПИСЬ ТОНКОЙ ГОЛОГРАММЫ в

E

B

Рис. 2. Плоские монохроматические волны: а – не очень удачная попытка изобразить электромагнитное поле, описываемое только одним слагаемым разложения [5]; б – упрощенное изображение плоской монохроматической волны, используемое в дальнейших рисунках; в – традиционное изображение электромагнитной волны, используемое в большинстве учебников

вектора k. Его величина связана с длиной волны λ и частотой света ω соотношением 2π ω k ≡ ------ = ---- . λ c

(1)

Вдоль задаваемого волновым вектором k направления величины векторов E и B изменяются по гармоническому закону (то есть как синус или косинус). Являющиеся одним из возможных решений уравнений Максвелла для поля в вакууме плоские волны в чистом виде в природе не встречаются. Некоторые источники света (лазеры) могут создавать поля, приближенно описываемые при помощи отдельных плоских монохроматических волн. В этом смысле плоские волны в оптике аналогичны материальным точкам в механике: и те и другие являются допускающими удобное математическое описание заведомо упрощенными образами реальных физических объектов. Однако этим значение плоских монохроматических волн для физики не исчерпывается. В начале XIX века французский математик Ж. Фурье развил чрезвычайно мощный метод, в основе которого лежит представление периодических функций при помощи тригонометрических рядов (в виде бесконечных сумм по дискретному набору кратных частот синусов и косинусов). Такое представление функций во многом аналогично разложению вектора по ортонормированному базису [5]. В дальнейшем оказалось, что достаточно гладкие непериодические функции, обращающиеся в нуль на бесконечности, также представи-

Несмотря на то что используемые при создании классических голограмм методы давно приобрели хрестоматийную известность [6], кратко остановимся на принципиальных моментах, связанных с голографической записью и восстановлением изображения. Для дальнейшего понимания идей, связанных с ОВФ, вполне достаточно рассмотрения простейшего типа – тонких голограмм. Одна из возможных схем записи тонкой голограммы приведена на рис. 3, а. Излучение лазера Л через полупрозрачное зеркало З направляется на фотопластинку Ф. Соответствующая ему волна носит название опорной и может приближенно считаться плоской монохроматической: Eq(r, t) = E0 cos(qr − ωt). Здесь и далее волновой вектор опорной волны обозначается через q. Отраженная полупрозрачным зеркалом часть излучения лазера используется для освещения голографируемого объекта. Рассеянный его атомами свет также оказывается монохроматическим и описывается предметной волной E(r, t), которая уже не может рассматриваться как плоская. Ее фронт и амплитуда могут иметь сложные пространственные конфигурации, в которых содержится полная информация о всех оптических свойствах голографируемого объекта. Очевидно, что для возникновения зрительного ощущения, тождественного создаваемому реальным объектом, достаточно с максимальной точностью воспроизвести электромагнитное поле предметной волны. Для анализа голографического метода записи и восстановления предметной волны ее удобно представить в виде суперпозиции плоских волн E ( r, t ) =

∑ E cos ( kr – ωt + δ ) k

k

и рассмотреть процесс записи каждой пространственной гармоники в отдельности. Как видно из рис. 4, а, при сложении двух плоских монохроматических волн одинаковой частоты в пространстве возникает волна с периодически меняющейся амплитудой, бегущая вдоль биссектрисы образованного волновыми векторами q и k угла α. При падении такой волны на фотопластинку (расположенную перпендикулярно волновому вектору

Ч И Р Ц О В А . С . Д И Н А М И Ч Е С К А Я ГО Л О Г РА Ф И Я И П Р О Б Л Е М А О Б РА Щ Е Н И Я В О Л Н О В О ГО Ф Р О Н ТА

91

ФИЗИКА а

x

λ

а k

t

P q

Л

k

Ф

q α

З б

λ Λ = sin α

k'(m = −1) λ

k'(m = 0)

q' = q

б в

k k'(m = +1) k'(m = +1) = −k q' = −q q

k'(m = 0)

Рис. 3. Идея голографического метода обращения волнового фронта: а – схема записи тонкой голограммы: Л – лазер, Р – расширитель светового пучка, З – полупрозрачное зеркало, Ф – фотопластинка, q – опорная волна, k – рассеянная объектом предметная волна; б – восстановление изображения при помощи тонкой голограммы: при освещении тонкой голограммы считывающей волной q', тождественной опорной, в первом порядке дифракции (m = +1) возникает семейство плоских волн, формирующих мнимое изображение объекта; в – обращение волнового фронта предметной волны с помощью тонкой голограммы: при освещении плоской голограммы считывающей волной, обращенной по отношению к опорной, в результате дифракции возникает обращенная предметная волна

опорной волны) на ней возникает стационарное во времени распределение интенсивности, представляющее собой чередующиеся параллельные светлые и темные полосы. Расстояние между полосами максимальной интенсивности оказывается λ Λ = -----------. sin α

q'

k'(m = +4) k'(m = +3) k'(m = +2) k'(m = +1) k'(m = 0) k'(m = −1) k'(m = −2) k'(m = −3) k'(m = −4)

в q' α'

k'(m = +1) k'(m = 0) k'(m = −1)

Рис. 4. Голограмма плоской монохроматической волны: а – запись голограммы: интерференционная картина, возникающая при сложении двух плоских монохроматических волн (опорной q и одной из пространственных гармоник предметной k), примерный вид фотопластинки после экспонирования и проявления и ее функция пропускания t(x); б – дифракция плоской монохроматической волны на классической дифракционной решетке. Возникающая картина может рассматриваться как сумма волн, возникающих при дифракции на множестве косинусоидальных решеток, составляющих классическую; в – считывание голограммы: при дифракции плоской монохроматической волны q' на решетке с гармоническим пропусканием возникают три плоские волны k'(m), одна из которых (при m = +1) в случае q' = q тождественна записываемой

k'(m = −1)

(2)

После обработки такой голограммы с записью одной плоской монохроматической волны она будет представлять собой пластинку, во многом подобную классической дифракционной решетке с периодом, даваемым соотношением (2). Более строгий расчет возникающей интерференционной картины позволяет найти закон изменения интенсивности света на поверхности фотопластинки. Оказывается, что возникающая дифракци-

92

x

Λ

онная решетка имеет существенное отличие от классической: ее функция пропускания изменяется не скачками в интервале между 0 и 1, а непрерывно по гармоническому закону. В случае же нескольких волн с различными векторами k результирующая голограмма представляет собой достаточно сложный узор, являющийся простой суммой решеток с гармоническим пропусканием, создаваемых каждой из записываемых волн. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ВОЛНЫ Для восстановления предметной волны достаточно осветить тонкую голограмму плоской монохроматической считывающей волной, распространяющейся в том же направлении, что и опорная волна (q' || q). В общем случае частоты (и длины волны) считывающего и записывающего излучения могут отличаться друг от друга: E' ( r, t ) = E '0 cos ( q'r – ω't ),

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 , 2 0 0 1

2π ω' q' = ------ = -----. λ' c

ФИЗИКА При прохождении такой волны через голограмму на каждой из наведенных на ней решеток возникает дифракция света, во многом аналогичная дифракции на классической решетке, после которой волны распространяются в таких направлениях, чтобы разность хода между соседними пучками составляла целое число длин волн (рис. 4, б ): Λ sin α m' = mλ',

m = …, – 2, – 1, 0, 1, 2, …

В случае же голографических решеток с непрерывно изменяющейся по гармоническому закону функцией пропускания возникают только три дифракционных максимума при m = −1, 0,+1 (рис. 4, в): λ' sin α 'm = m ---- sin α, λ

m = – 1, 0, +1.

(3)

Как видно из формулы (3), при равенстве частот записывающего и считывающего излучений соответствующая значению m = +1 волна будет распространяться в том же направлении, что и наведшая дифракционную решетку составляющая предметной волны. Более того, оказывается, что у нее “правильная” начальная фаза δk и пропорциональная записанной на голограмме плоской волне амплитуда. Таким образом, этот тип дифрагировавших волн полностью воспроизводит все составляющие предметной волны и, следовательно, полностью ее восстанавливает (рис. 3, б). У наблюдателя, помещенного за освещаемой опорной волной тонкой голограммой, возникнет зрительное ощущение, тождественное создаваемому голографируемым объектом. Что касается волн, возникающих при m = −1, они распространяются в симметричном относительно вектора q направлении и имеют начальную фазу, противоположную по знаку фазам волн с m = 1. Поскольку начальная фаза несет в себе информацию о расстоянии до источника волны, совокупность таких волн приведет к формированию “инвертированного” действительного изображения объекта непосредственно перед наблюдателем. ГОЛОГРАФИЧЕСКОЕ ОБРАЩЕНИЕ ВОЛНОВОГО ФРОНТА Идея о представлении монохроматической волны в виде совокупности плоских волн позволяет легко понять принципы, лежащие в основе любого метода ОВФ: для обращения произвольной волны достаточно обратить каждую из составляющих ее пространственных гармоник. В принципе это можно было бы сделать используя множество обыкновенных плоских зеркал, каждое из которых отражало бы только свою составляющую с перпендикулярным его плоскости волновым вектором. На первый взгляд описанная идея кажется заведомо неосуществимой на практике хотя бы потому, что чис-

ло пространственных гармоник бесконечно велико. Однако поставленная задача не является заведомо безнадежной. Можно показать, что в результате суммирования таких воображаемых зеркал получится кривое зеркало, поверхность которого совпадает с волновым фронтом обращаемой волны. На практике такое зеркало можно пытаться изготовить из гибкой отражающей пленки, деформируемой при помощи каких-либо электромеханических преобразователей (электромагнитов, пьезокерамики и т.д.), управляемых достаточно быстродействующим компьютером (рис. 5, а). Исходную для нахождения необходимой формы зеркала информацию о состоянии электромагнитного поля можно получать при помощи системы оптических датчиков. Вместе с тем идея разложения обращаемой волны на плоские составляющие весьма близка к рассмотренным выше принципам голографии. Это дает основания надеяться на возможность изящного решения проблемы ОВФ голографическими методами. Внимательное рассмотрение схемы восстановления изображения объекта с помощью тонкой голограммы (см. рис. 3, б) позволяет легко понять идею голографического обращения волнового фронта. При освещении голограммы считывающей волной, направленной по отношению к опорной в противоположную сторону, вследствие симметрии относительно плоскости голограммы действительное и мнимое изображения объектов должны поменяться местами. Это как раз и означает, что дифрагированная в порядок с m = −1 волна окажется обращенной по отношению к предметной (рис. 3, в). Сделанное утверждение можно обосновать и другим способом: считывающая волна, распространяющаяся во встречном по отношению к опорной направлении, формально может рассматриваться как используемая в классической голографии считывающая волна, распространяющаяся в противоположном не пространственном, а временном направлении. Действительно, любая из замен q −q или t −t в выражении для фазы волны приводят к одинаковым результатам: E0 cos(−qr − ωt) = E0 cos(qr − ω(−t)).

(4)

Процесс рассеяния такой волны на голограмме можно рассматривать как образование восстановленных волн, также распространяющихся в обратном направлении во времени. При этом уходящая от объекта волна теперь будет распространяться в направлении к объекту. Подобная интерпретация явления ОВФ допускает весьма далеко идущие обобщения. С этих позиций рассмотренный в начале статьи пример фокусировки излучения на спутнике можно рассматривать как пример обращения во времени процесса рассеяния света на случайных флуктуациях, считавшегося с позиций классической термодинамики заведомо необратимым.

Ч И Р Ц О В А . С . Д И Н А М И Ч Е С К А Я ГО Л О Г РА Ф И Я И П Р О Б Л Е М А О Б РА Щ Е Н И Я В О Л Н О В О ГО Ф Р О Н ТА

93

ФИЗИКА а

б k

k''(m = +1) k'(m = +1)

k''(m = −1) k'(m = −1)

q' в −k2

q''

k1 χ

−k1

k2

k1'(m = +1) = k2 k2'(m = +1) = k1

Рис. 5. Методы динамического обращения волнового фронта: а – “численно-механический” метод. Основу установки составляет гибкое зеркало, деформацией которого управляет быстродействующий компьютер; б – голографический метод ОВФ. Интерференционные картины, возникающие при сложении предметной волны k с двумя распространяющимися навстречу друг другу опорными волнами q' и q" = −q', наводят в нелинейной среде с индуцированной прозрачностью дифракционные решетки; среди волн k'(m) и k"(m), возникающих при рассеянии на решетках опорных волн, имеются обращенные по отношению к предметной волне; в – использование эффекта ВРМБ для динамического обращения волнового фронта. k1 и k2 – фурье-составляющие предметной волны, χ – акустическая волна (линиями показаны ее плоскости постоянной фазы), k '1, 2 и k "1, 2 – волны, возникающие при рассеянии исходных на акустической решетке

Сразу заметим, что существование указанной возможности вовсе не противоречит второму закону термодинамики уже хотя бы потому, что рассматриваемая система не является замкнутой: для возникновения исходной интерференционной картины необходимо взаимодействие искаженной предметной волны с высокоупорядоченной опорной. Что же касается возможности реального осуществления быстрого обращения волнового фронта, то на первый взгляд рассмотренный голографический метод кажется менее перспективным, чем численный из-за наличия традиционно длительных процессов экспонирования и химической обработки фотопластинок. Однако истинное положение дел оказывается противоположным. Интенсивное развитие нелинейной оптики [7] привело к появлению новых подходов, позволяющих осуществить голографическое ОВФ за времена, существенно меньшие достижимых при использовании самых быстродействующих компьютеров. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕД ДЛЯ ОВФ Быстрое изготовление и считывание голограммы возможны, например, за счет использования эффекта насыщения поглощения, приводящего к просветлению непрозрачных сред при воздействии на них световых потоков большой интенсивности. Как известно, процессы взаимодействия излучения с веществом лучше описываются не волновой, а корпускулярной моделью

94

света. В ее рамках свет рассматривается как совокупность частиц – фотонов. Их взаимодействия с электронами атомов могут приводить как к поглощению, так и к излучению нового фотона. При поглощении фотона атом переходит в состояние с большей энергией, при излучении – с меньшей. В обычных условиях (отсутствие инверсии) вероятность найти атом в заданном энергетическом состоянии тем меньше, чем выше энергия этого состояния. Это ведет к тому, что процессы поглощения преобладают над излучением – в веществе свет ослабевает. В сильных световых потоках процессы поглощения происходят столь часто, что концентрация возбужденных атомов существенно возрастает. Как только она становится равной концентрации атомов в нижнем энергетическом состоянии, вероятности поглощения и излучения нового фотона выравниваются – вещество становится прозрачным. Процесс насыщения поглощения света развивается очень быстро (за времена, меньшие 10−8 с) и позволяет практически мгновенно получать готовые голограммы. Очевидно, что для их считывания встречной волной нет необходимости в перемещении лазера: можно воспользоваться другим источником или частью опорной волны, обращенной при помощи системы неподвижных зеркал (рис. 5, б). При этом в нелинейной среде будут возникать сразу две голограммы, обусловленные интерференцией предметной волны с каждой из встречных опорных волн. В результате их считывания теми же волнами помимо двух обращенных

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА предметных волн возникают еще две лишние, не фокусирующиеся на объекте и интерферирующие друг с другом. При определенном выборе сдвига фаз между встречными опорными волнами можно добиться того, чтобы лишние волны взаимно гасились. При этом оказывается, что две обращенные предметные волны усиливают друг друга. Наряду с рассмотренным нелинейным эффектом индуцированной прозрачности существуют и другие механизмы, обеспечивающие быстрое возникновение динамических голограмм. Так, например, в нелинейных средах возможны эффекты изменения показателя преломления в областях большой интенсивности света. В таких средах динамические голограммы представляют собой фазовые решетки из чередующихся областей с различным показателем преломления. Другим интересным подходом к решению проблемы ОВФ, основанным на родственных голографии идеях, является использование эффекта вынужденного рассеяния Мандельштама–Бриллюэна (ВРМБ). В основе метода лежит взаимодействие световых и акустических волн, формирующих своеобразные “бегущие” в нелинейной среде фазовые дифракционные решетки (рис. 5, в). С точки зрения корпускулярной теории явление ВРМБ может трактоваться как процесс рассеяния фотона на фононе – квазичастице, вводимой для описания акустических колебаний решетки. Использование процесса ВРМБ в нелинейных средах позволяет осуществлять ОВФ без создания считывающих плоских волн. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Использование современных лазерных источников когерентного излучения позволяет сравнительно легко воспроизводить нелинейные оптические эффекты не только в условиях лабораторного эксперимента, но и на промышленном уровне. С точки зрения здравого смысла, опирающегося на повседневный опыт и представления классической физики, многие из нелинейных эффектов могут показаться достаточно необычны-

ми и даже странными. Однако они существуют, а их использование позволяет решать практические задачи, еще недавно казавшиеся заведомо неосуществимыми. В рамках ограниченного объема журнальной статьи оказалось возможным не более чем конспективное изложение основных идей, связанных с голографическим обращением волнового фронта. Читатели, желающие ознакомиться со значительно более подробным и доказательным изложением обсуждавшихся здесь фактов, могут найти интересующую их информацию на сервере “Физика для школ через ИНТЕРНЕТ” по адресу www.spin.nw.ru. ЛИТЕРАТУРА 1. Собельман И.И. Квантовая электроника: Маленькая энциклопедия. М.: Наука, 1969. 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Оптика. М.: Наука, 1985. 760 с. 3. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высш. шк., 1986. 512 с. 4. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 248 с. 5. Вишик М.И. Тригонометрические ряды // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 1. С. 122–127. 6. Микаэлян А.Л. Голография. М.: Наука, 1968. 7. Бломберген Н. Нелинейная оптика: Пер. с англ. М., 1966.

Рецензент статьи А.С. Сигов *** Александр Сергеевич Чирцов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики 1 (физики лазеров) физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Область научных интересов – столкновительные процессы с участием атомов в высоковозбужденных короткоживущих состояниях и использование современных компьютерных технологий при обучении физике лиц, ориентирующихся на профессиональную деятельность в этой области. Автор более 75 научных работ, трех учебных пособий и двух электронных учебников.

Ч И Р Ц О В А . С . Д И Н А М И Ч Е С К А Я ГО Л О Г РА Ф И Я И П Р О Б Л Е М А О Б РА Щ Е Н И Я В О Л Н О В О ГО Ф Р О Н ТА

95