Молекулярная физика: Практикум. Часть 1

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В о р о не ж ски й Го суда р стве нный Уни ве р си те т

М о ле куляр на я фи зи ка

Пр а кти кум

Сп е ци а льно сти : 013800 –р а ди о фи зи ка и эле ктр о ни ка 014100 –ми кр о эле ктр о ни ка и п о луп р о во дни ко вые п р и б о р ы 010400 - фи зи ка

В о р о не ж 2004

2

Утве р ж де но на учно -ме то ди че ски м Со ве то м фи зи че ско го фа культе та « 18 »ма р та 2004 го да п р о то ко л № 3

Со ста ви те ли : Н о со ва В .И. Пе р и н Ю .Н .

Пр а кти кум п о дго то вле н на ка фе др е о б ще й фи зи ки фа культе та В о р о не ж ско го го суда р стве нно го уни ве р си те та

фи зи че ско го

Ре ко ме ндуе тся для студе нто в I кур са фи зи че ско го фа культе та дне вно й фо р мыо б уче ни я и студе нто в II кур са ве че р не й фо р мыо б уче ни я.

3

Л а бора т орн а я ра бот а № 26 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е О Т Н О Ш Е Н И Я Т Е П Л О Е М К О С Т Е Й ВО ЗД УХ А П Р И П О С Т О Я Н Н О М Д АВЛ Е Н И И И П О С Т О Я Н Н О М О Б ЪЕ М Е Це ль р а б о ты – и зуче ни е п р о це ссо в в и де а льных га за х, о п р е де ле ни е о тно ш е ни я те п ло е мко сте й γ =

Cp Cv

для во здуха . Т еория мет ода

Уде льно й те п ло е мко стью ве ще ства на зыва е тся ве ли чи на , р а вна я ко ли че ству те п ло ты, ко то р ую не о б хо ди мо со о б щи ть е ди ни це ма ссы ве ще ства для уве ли че ни я е е те мп е р а тур ына о ди н К е льви н c=

Т е п ло е мко сть те п ло е мко стью

о дно го C=

δQ mdT

мо ля

δQ , m dT µ

(1) ве ще ства

на зыва е тся

мо ляр но й (2)

где m - ма сса ; µ - мо ляр на я ма сса ве ще ства . В те р мо ди на ми ке о б ычно б о ле е удо б но и сп о льзо ва ть мо ляр ную те п ло е мко сть. З на че ни е те п ло е мко сти га за за ви си т о т ви да п р о це сса , п р о и схо дяще го в га зе . Со гла сно п е р во му за ко ну те р мо ди на ми ки ко ли че ство те п ло ты δQ , со о б ще нно е си сте ме , р а схо дуе тся на и зме не ни е внутр е нне й эне р ги и dU и на со ве р ш е ни е си сте мо й р а б о ты δA п р о ти в вне ш ни хси л δQ = dU + δA (3) Изме не ни е внутр е нне й эне р ги и и де а льно го га за в случа е и зме не ни я е го те мп е р а тур ына dT р а вно dU =

m i RdT , µ 2

(4)

зде сь i - чи сло сте п е не й сво б о ды мо ле кулы, п о д ко то р ым п о др а зуме ва е тся чи сло не за ви си мых ко о р ди на т, о п р е де ляю щи х п о ло ж е ни е мо ле кулы в п р о стр а нстве : i = 3 - для о дно а то мно й, i = 5 - для двуха то мно й ж е стко й мо ле кулы, i = 6 - для тр е х- и мно го а то мных ж е стки х мо ле кул; R = 8,31 Д ж /(мо ль*К ). Пр и р а сш и р е ни и га за п р о и зво ди тся эле ме нта р на я р а б о та δA = PdV (5) Е сли га з на гр е ва ть п р и п о сто янно м о б ъе ме V = const , то δA = 0 и , со гла сно (3), все п о луче нно е га зо м ко ли че ство те п ло ты р а схо дуе тся то лько на уве ли че ни е е го внутр е нне й эне р ги и δQv = dU и , учи тыва я (4), мо ляр на я те п ло е мко сть и де а ль но го га за п р и п о сто янно м о б ъе ме

4

dU i = R Cv = dT 2

(6)

Е сли га з на гр е ва ть п р и п о сто янно м да вле ни и P = const , то п о луче нно е га зо м ма ло е ко ли че ство те п ло ты δQ p р а схо дуе тся на и зме не ни е внутр е нне й эне р ги и dU и со ве р ш е ни е эле ме нта р но й р а б о ты δA = PdV , δQ p = dU + PdV .Т о гда мо ляр на я те п ло е мко сть и де а льно го га за п р и п о сто янно м да вле ни и Cp =

dU  dV  + P  dT  dT  p

(7)

Исп о льзуя ур а вне ни е со сто яни я и де а льно го га за (ур а вне ни е К ла п е йр о на М е нде ле е ва ) PV =

m RT , мо ж но µ

до ка за ть, что для мо ля га за P 

dV   =R и  dT  p

п о это му C p = Cv + R

(8)

Со о тно ш е ни е (8) на зыва е тся фо р муло й М а йе р а . Т о гда Cp =

Cp i + 2 i+2 Rи γ = = Cv i 2

(9)

А ди а б а тным на зыва е тся п р о це сс, п р о те ка ю щи й б е з те п ло о б ме на с о кр уж а ю ще й ср е до й, δQ = 0 . Н а п р а кти ке о н мо ж е т б ыть о суще ствле н в си сте ме , о кр уж е нно й те п ло и зо ляци о нно й о б о ло чко й, но п о ско льку для те п ло о б ме на не о б хо ди мо не ко то р о е вр е мя, то а ди а б а тным мо ж но счи та ть та кж е п р о це сс, ко то р ый п р о те ка е т та к б ыстр о , что си сте ма не усп е ва е т вступ и ть в те п ло о б ме н с о кр уж а ю ще й ср е до й. Пе р вый за ко н те р мо ди на ми ки с уче то м (4)-(6) для а ди а б а тно го п р о це сса и ме е тви д m C v dT = − PdV µ

(10)

В зяв п о лный ди ффе р е нци а л о т ле во й и п р а во й ча сте й ур а вне ни я К ла п е йр о на -М е нде ле е ва PdV + VdP =

m RdT и п о дста вляя dT в фо р мулу (10), µ

п о лучи м (Cv + R )PdV + C vVdP = 0 . Учи тыва я со о тно ш е ни е ме ж ду мо ляр ными те п ло е мко стями и де а льно го га за п р и п о сто янно м да вле ни и и о б ъе ме , ко то р о е о п и сыва е тся фо р м уло й М а йе р а (8), а та кж е (9), п о лучи м γ

dV dP + = 0. V P

Ре ш е ни е на п и са нно го ди ффе р е нци а льно го ур а вне ни я и ме е тви д PV γ = const

(11) Ур а вне ни е (11) на зыва е тся ур а вне ни е м а ди а б а ты (ур а вне ни е м Пуа ссо на ), а вве де нна я в (9) ве ли чи на γ - п о ка за те ле м а ди а б а ты. М е то д о п р е де ле ни я п о ка за те ля а ди а б а ты, п р е дло ж е нный К ле ма но м и Д е зо р мо м (1819г), о сно выва е тся на и зуче ни и п а р а ме тр о в не ко то р о й ма ссыга за , п е р е хо дяще й и з о дно го со сто яни я в др уго е двумя п о сле до ва те льными п р о це сса ми – а ди а б а тным и и зо хо р ным . Э ти п р о це ссы на ди а гр а м ме P - V (р и с.1) и зо б р а ж е ны кр и вым и со о тве тстве нно 1-2 и 2-3. Е сли в б а лло н,

5

со е ди не нный с о ткр ытым во дяным ма но ме тр о м, на ка ча ть во здух и п о до ж да ть до уста но вле ни я те п ло во го р а вно ве си я с о кр уж а ю ще й ср е до й, то в это м на ча льно м со сто яни и 1 те мп е р а тур а га за в б а лло не р а вна те мп е р а тур е о кр уж а ю ще й ср е ды а да вле ни е T1 = T0 , P1 = P0 + P ' не м но го б о льш е а тмо сфе р но го . Е сли те п е р ь на ко р о тко е вр е мя со е ди ни ть б а лло н с а тмо сфе р о й, то п р о и зо йде т а ди а б а тно е р а сш и р е ни е во здуха . Пр и это м во здух в б а лло не п е р е йде т в со сто яни е 2, е го да вле ни е п о ни зи тся до а тмо сфе р но го P2 = P0 . М а сса во здуха , о ста вш е го ся в б а лло не , ко то р а я в со сто яни и 1 за ни ма ла ча сть V1 о б ъе ма б а лло на , р а сш и р яясь, за йме т ве сь о б ъе м V 2 . Пр и это м те мп е р а тур а во здуха , о ста вш е го ся в б а лло не , п о ни зи тся до T2 . По ско льку п р о це сс 1-2 – а ди а б а тный, к не му мо ж но п р и ме ни ть ур а вне ни е Пуа ссо на (11) P1V1γ = P2V 2γ и ли

T1γ T2γ = . P1γ −1 P2γ −1

О тсю да  P0 + P '     P0 

γ −1

T =  0  T2

  

γ

(12)

По сле кр а тко вр е ме нно го со е ди не ни я б а лло на с а тмо сфе р о й о хла ж де нный и з-за а ди а б а тно го р а сш и р е ни я во здух в б а лло не б уде тна гр е ва ться (п р о це сс 2-3) до те мп е р а тур ы о кр уж а ю ще й ср е ды T3 = T0 п р и п о сто янно м о б ъе ме V3 = V2 . Пр и это м да вле ни е в б а лло не п о дни ма е тся до P3 = P2 + P ' ' . По ско льку п р о це сс 2-3 – и зо хо р ный, к не м у мо ж но п р и ме ни ть за ко н Ш а р ля

P2 P3 = , о тсю да T2 T3

P0 + P' ' T0 = P0 T2

(13)

Из ур а вне ни й (12) и (13) п о лучи м  P0 + P '     P0 

γ −1

γ

 P + P' '   . =  0  P0 

Пр о ло га р и фми р уе м :   P'  P' '  . − 1) ln 1 +  = γ ln 1 + P0  P0    По ско льку и зб ыто чные да вле ни я P ' и P ' ' о че нь ма лы п о ср а вне ни ю с а тмо сфе р ным да вле ни е м p 0 , и учи тыва я, что x << 1 ln (1 + x ) ≈ x , б уде м и ме ть

(γ

(γ

− 1)P ' = γP ' ' , о ткуда

6 P' γ = P'− P' ' Изб ыто чные да вле ни я P ' и P ' ' и зме р яю тся с п о мо щью ма но ме тр а п о р а зно сти ур о вне й ж и дко сти с п ло тно стью ρ P ' = ρgH ; P ' ' = ρgh

(14) U-о б р а зно го (15)

Из (14) и (15) п о лучи м р а сче тную фо р мулу для о п р е де ле ни я γ γ =

H H −h

(16)

Эксперимен т а льн а я уст а н ов ка Д ля

о п р е де ле ни я

о тно ш е ни я

те п ло е мко сте й

во здуха

γ =

Cp Cv

п р е дна зна че на эксп е р и ме нта льна я уста но вка Ф Т П1-6, о б щи й ви д ко то р о й п р е дста вле н на р и с. 2.

Уста но вка со сто и т и з сте клянно й ко лб ы, на хо дяще йся внутр и б ло ка п р и б о р о в 3 и со е ди не нно й с о ткр ытым во дяным ма но ме тр о м 2. В о здух на гне та е тся в ко лб у м и кр о ко мп р е ссо р о м, р а зме ще нным в б ло ке п р и б о р о в 3. М и кр о ко мп р е ссо р вклю ча е тся тумб ле р о м “ В о здух” 4, уста но вле нным на п е р е дне й п а не ли б ло ка п р и б о р о в. Пне вмо тумб ле р “ А тмо сфе р а ” 5, р а сп о ло ж е нный на п а не ли б ло ка п р и б о р о в, в п о ло ж е ни и “ О ткр ыто ”п о зво ляе т со е ди ни ть ко лб у с а тмо сфе р о й.

7

П орядок в ы полн ен ия ра бот ы 1. В клю чи ть уста но вку тумб ле р о м “ Се ть”. 2. Уста но ви ть п не вмо тумб ле р “ А тмо сфе р а ” в п о ло ж е ни е “ З а кр ыто ”. Д ля п о да чи во здуха в ко лб у вклю чи ть тумб ле р “ В о здух”. 3. С п о мо щью ма но ме тр а ко нтр о ли р ую т да вле ни е в ко лб е . К о гда р а зно сть ур о вне й во ды в ма но ме тр е до сти гне т150… 250 мм во д.ст., о тклю чи ть п о да чу во здуха . 4. По до ж да ть 2… 3 ми н., п о ка те м п е р а тур а во здуха в ко лб е ср а вняе тся с те мп е р а тур о й о кр уж а ю ще го во здуха T0 , в ко лб е п р и это м уста но ви тся п о сто янно е да вле ни е P1 = P0 + ρgH . О п р е де ли ть р а зно сть ур о вне й H, уста но ви вш ую ся в ко ле на х ма но ме тр а , и п о луче нно е зна че ни е за не сти в та б ли цу 1. Т а б ли ца 1 γ Н о ме р H, h, и зме р е ни я мм во д.ст. м м во д.ст. 5. Н а ко р о тко е вр е мя со е ди ни ть ко лб у с а тмо сфе р о й, уста но ви в п не вмо тумб ле р “ А тмо сфе р а в п о ло ж е ни е ” “ О ткр ыто ”. К а к то лько р а зно сть высо т в ко ле на х ста не т р а вно й нулю , б ыстр о п р е кр а ти ть связь ко лб ы с а тмо сфе р о й. 6. Ч е р е з 2… 3 ми н., ко гда в ко лб е уста но ви тся п о сто янно е да вле ни е P3 = P0 + ρgh , о п р е де ли ть h, уста но ви вш ую ся в ко ле на х ма но ме тр а , и п о луче нно е зна че ни е за не сти в та б ли цу 1. 7. По вто р и ть и зме р е ни я п о п п .2-6 не ме не е 10 р а з п р и р а зли чных зна че ни ях ве ли чи ныH. 8. В ыклю чи ть уста но вку тумб ле р о м “ Се ть”. О бра бот ка результ а т ов измерен ий. 1. Д ля ка ж до го и зме р е ни я о п р е де ли ть п о фо р муле (16) о тно ш е ни е те п ло е мко сте й γ . Н а йти ср е дне е зна че ни е < γ > . 2. О це ни ть п о гр е ш но сть и зме р е ни я р е зульта то в. З на че ни е ко эффи ци е нта Стью де нта мо ж но взять и з та б ли цы, п р и ве де нно й в п р и ло ж е ни и . Вн има н ие! 1. Студе нт вклю ча е т уста но вку и на чи на е т вып о лнять р а б о ту то лько п о д ко нтр о ле м п р е п о да ва те ля и ли ла б о р а нта . 2. Пр и вып о лне ни и п .п . 2-3 р а зно сть высо т ж и дко сти в ко ле на х ма но ме тр а не до лж на п р е выш а ть 25 см. По до сти ж е ни и та ко й р а зно сти не о б хо ди мо бы ст ро о тклю чи ть п о да чу во здуха во и зб е ж а ни е выб р о са ж и дко сти и з ма но ме тр а .

8

К он т рольн ы ез а да н ия 1. Ч то та ко е и зо п р о це ссы и ка ки м за ко на м о ни п о дчи няю тся? Н а р и суйте гр а фи ки эти х п р о це ссо в. 2. Сфо р мули р уйте п е р вый за ко н те р мо ди на м и ки . З а п и ш и те это тза ко н для и зо хо р но го , и зо б а р но го , и зо те р ми че ско го и а ди а б а тно го п р о це ссо в. 3. Д а йте о п р е де ле ни е уде льно й и мо ляр но й те п ло е м ко сти . В ка ки х е ди ни ца хСИ о ни и зме р яю тся? 4. К а к связа ны ме ж ду со б о й мо ляр ные те п ло е м ко сти C p и Cv и де а льно го га за ? В ыве ди те фо р мулу М а йе р а . 5. Д а йте о п р е де ле ни е чи сла сте п е не й сво б о ды мо ле кулы. Ч е м у р а вна ве ли чи на i для 1-, 2-, 3- и мно го а то мно го и де а льных га зо в? К а к связа ны мо ляр ные те п ло е мко сти C p и Cv с чи сло м сте п е не й сво б о ды мо ле кул и де а льно го га за ? 6. Ра ссчи та йте те о р е ти че ско е зна че ни е γ для 1-, 2-, и 3-а то мно го и де а льно го га за , счи та я мо ле кулыж е стки ми . 7. К а ко й п р о це сс на зыва е тся а ди а б а тным? В ыве ди те ур а вне ни е это го п р о це сса в п е р е ме нных P-V, T-V, P-T. 8. В че м за клю ча е тся ме то д К ле ма на и Д е зо р ма для о п р е де ле ни я о тно ш е ни я

Cp Cv

?

9. О п и ш и те р а б о чи й ци кл эксп е р и ме нта льно й уста но вки п о P-V ди а гр а мме . 10. В ыве ди те р а сче тную фо р м улу для о п р е де ле ни я γ . 11. По че му и ка к и зме няе тся те м п е р а тур а га за в ко лб е п р и п р о ве де ни и о п ыта ?

9

Л ит ера т ура для са мост оят ельн ого из уч ен ия [1] С. 68-81, 236-238; [2] С. 103-123; [3] С.72-86; [4] С. 132-138, 140-144. О сн ов н а я лит ера т ура 1. Си вухи н Д .В . О б щи й кур с фи зи ки . Т е р мо ди на м и ка и мо ле куляр на я фи зи ка / Д .В . Си вухи н. – М .: Изд-во М Ф Т И, 2003. – Т .2. – 576 с. Д ополн ит ельн а я лит ера т ура 2. К и ко и н А .К ., К и ко и н И.К . М о ле куляр на я фи зи ка / А .К . К и ко и н И.К . К и ко и н. –М .: “ Н а ука ”, 1976. – 480 с. 3. Т е ле сни н Р.В . М о ле куляр на я фи зи ка / Р.В . Т е ле сни н. – М .:В ысш .ш к., 1973. –360 с. 4. М а тве е в А .Н . М о ле куляр на я фи зи ка / А .Н . М а тве е в. – М .:В ысш . ш к., 1981. –400 с.

10

ПРИЛ О Ж Е Н ИЕ Т а б ли ца ко эффи ци е нто в Стъю де нта tλ n N\ λ 0.7 0.8 0.9 0.95 0.98 0.99

2 2.0 3.1 6.3 12.7 31.8 63.7 3 1.3 1.9 2.9 4.3 7.0 9.9 4 1.3 1.6 2.4 3.2 4.5 5.8 5

11

1.2 1.5 2.1 2.8 3.7 4.6 6 1.2 1.5 2.0 2.6 3.4 4.0 7 1.1 1.4 1.9 2.4 3.1 3.7 8 1.1 1.4 1.9 2.4 3.0 3.5 9 1.1 1.4 1.9 2.3 2.9 3.4 10 1.1 1.4 1.8 2.3 2.8

12

3.3 11 1.1 1.4 1.8 2.2 2.8 3.2 12 1.1 1.4 1.8 2.2 2.7 3.1 13 1.1 1.4 1.8 2.2 2.7 3.1 14 1.1 1.4 1.8 2.2 2.7 3.0 15 1.1 1.3 1.8 2.1 2.6 3.0 16 1.1 1.3

13

1.8 2.1 2.6 2.9 17 1.1 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 18 1.1 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 19 1.1 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 20 1.1 1.3 1.7 2.1 2.5 2.9

14

Со ста ви те ли : Н о со ва В а ле нти на Ива но вна Пе р и н Ю р и й Н и ко ла е ви ч

Ре да кто р Т и хо ми р о ва О .А .