Десять великих идей науки

LЬВЕЛ� [(I: I1 I-IAYI{И КАК УСТРОЕН НАШ МИР

Эволюция 1 Д1IK 1 Энергия 1 J!nzш11ы Энгпропия 1 CtiJILМe1npuя 1 Кванпzы Коснология 1 ApuфмeJnuкct Прос1пранС1nво - вре.мя Эта книrа пре�назначена для широкого круга читателей, желающих узнать больше об окружающем нас мире и о самих себе. Автор, известный ученый и популяризатор науки, с необычайной ясностыо и глубиной объясняет устройство Вселенной, тайны квантового мира и генетики, эволюi.Щю жизни и показывает важность математики для познан.ия �� •нв•

щ человеческого разума

КАКУСТРОЕН НАШМИР

ДЕСЯТЬ ВЕЛИКИХ ИДЕЙ НАУКИ КАК УСТРОЕН НАШ МИР ПИТЕР ЭТКИНЗ

АСТ Астрель Москва •

УД К 5 ББК 20 Э90 Научно-популярное издание Питер Эткинз

ДЕСЯТЬ ВFЛИКИХ ИДЕЙ НАУКИ

КАК УСТРОЕН НАШ МИР

Настоящее издание представляет собой переnод оригинального издания «Peter Atkins. Galileo's Finger. The Ten Great Ideas ofScience»,

опубликованного в 2003 г. издательством Oxford University Press.

Перевод с английского В. Герцика

Э90

Эткинз, П.

Десять великих идей науки. Как устроен наш мир 1 Питер Эткинз; пер. с англ. В. Герцика. -М.: АСТ: Астрель, 2008. - 384 с.: ил. . ISBN 978-5-17-051198-3 (000 «Издательство АСТ») (Темн.) ISBN 978-5-17-050272-1 (000 <<Издательство АСТ») (Св.) lSBN 978-5-271-19820-5

ISBN ISBN

(000 «Издательство Астрелм) (Те�о-ш.)

978-5-271-19821-2 (000 «Издательство Астрелм) (Св.) 0-19-860664-8 (англ.)

УДК 5 ББК 20

Технический редактор Е. Кудиярова Компьютерная верстка Е. Илюшиной Корректор И. Мокина Подписано в печать с готовых диапозитивов 07.02.2008 r. Формат 60х90/16. (Теми.) Тираж 2500 экз. Заказ N� 8568. (Св.) Тираж 2500 экз. Заказ N� 8568.

Уел.

печ. л. 24.

Общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, там 2; 953000- книги, брошюры Саnитарио-эпидемиолоrическое заключение

000

М

77.99.60.95З.Д.ОО7027.06.07 от 20.06.2007 г.

•Издательство Лстрель• 129085, Москва, проезд Ольминского, д. За

000

•Издательство ЛСТ•

141100, РФ, Московскаая обл., r. ЩеЛI<ово, ул. Заречная, д. 96 Наши электронные адреса: \\'WW.ast.ru E-mail: [email protected]

ОЛО «Владимирская киижная тииоrрафия•. 600000, r. Владимир, Октябрьский пр-т, д. Качество печати соответствует качеству пр�доставленных диапозитивов

ISBN 978-5-17-051198-3 (000 •Издательство АСТ•) (Теми.) ISBN 978-5-17-050272-1 (000 •Издательство АСТ•) (CII.) ISBN 978-5-271-19820-5 (000 •Издательство Астрелм) (Теми.) ISBN 978-5-271-19821-2 (000 •Издательство· Астрель•) (Св.) ISBN 0-19-860664-8 (англ.) © Peter Atkins, 2003 © 000 «Издательство Астрель•• ,

7.

2008

Сред ний палец правой руки Га лилея. Палец был отделен от тела Галилея 1 2 марта 1 737 г. , когда его останки были перснессны в главнос здание церкви Санта Кроче, Флоренция. В настояшее время находится во флорентийском М узее истори и науки. Сосуд, содержаший палец, и меет цилиндрическое алебастровое основание, на котором нанесена следуюшая надпись: Leipsaпa ne spernas digiti, quo dextera coeli Мепsа vias, пипqиат visos mortalibus orbes Moпstravit, parvo fragilis f icit pubes molimiпe vitri Ausa prior faciпus, cui поп Тitaпia quoпdam Suf congestis montibus altis, Nequidquam superas сопаtа asceпdere iп arces.

« Не смотри свысока на остан ки перста того, чья правая рука измерила путь в небеса и указала смертным небесные тела, доселе невиданные. П р иготовив малый кусок хрупкого стекла, он первым дерзнул на подвиг, который в древние времена не осилили молодые Титаны , громоздившие гору на гору в тщетной попытке взять неприступную цитадель.>>

СОДЕРЖАIIИЕ ПРОЛОГ Возникновение пониман�
8

Г Л А В А П Е Р В А 5l

эволюция Возникновение сложносп1

12

ТПАIА 1НDРАЯ днк Рационализация биологи!'�

53

ГЛАВА Т РЕТЬЯ ЭНЕРГИЯ Универсализация бухгалтерии 92

ГЛАВА ЧЕТВЕРТА Я ЭНТРОПИЯ

)19

Источник изменений

ГЛАВА ПЯТАЯ АТОМЫ Редукция вещества

!46

ГЛАВА ШЕСТАЯ СИММЕТРИЯ Вычисление количества красоты

174

Содержание

ГЛАВА СЕДЬМАЯ К В АНТЫ Упрощение понимания 214

ГЛАВА ВОСЬМАЯ космология Глобализация реальности 2 51

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ПРОСТРАН СТ ВО- ВРЕМЯ Арена действия 290

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ АРИФМЕТИКА Пределы разума 331

эпилог Будущее понимания

375

Благодарности 383

7

ПР О Л О Г

ВОЗНИКНОВЕНИЕ ПОНИМАНИЯ алилей указал точку поворота, в которой научные усилия приняли но­ вое направление, в которой ученые - анахрон ический, конечно, LL�я того времени терм ин -- поднялись со своих кресел , пос гавили под вопрос состоятельность прошлых попыток постичь природу мира при посредниче­ стве союза м ышлен ия и авторитета и сделали первые нерешительные шаги по пути современной науки. На зтом пути они отвергл и не помежащие

проверю� мнения ав1ори1етов и, не о1казавш�кь все же от умоJрения в

креслах и углубленного созерцания, вы ковали новы й , более могуществен­ н ы й союз мысли с техникой экспериментального набл юдения, допускаю­ щего независимую проверку. М ы видим, что палец Га,1илея окропил святой водой этого союза все существующие сегодня куличи нашей науки. М ы ощущаем этот дух в физике, куда о н прон ик с на•1ала, в химии, где о н про­ ложил себе путь в начале девятнадцатого века, и в биологи и, особенно ког­ да в девятнадцатом и двадцатом столетиях биологию перестали восприн и ­ мать просто как кладезь чудес. Говоря короче, эта книга воспевает мощь символического перста Гали­ лея в деле извлечения истин ы . Тот факт, что фи зически от Галилея остался лишь палец, а наследие его методов процветает, является также символом бренности человеческого существования по ерамнению с бессмертием зна­ ния. Тогда перст Галилея олицетворяет это туманное понятие: <<научн ы й метод>>. Галилей , конечно, н е был н и единственным, ни даже первым сре­ ди тех, кто ввел этот метод получения знания, но он я вляется персоной, н истори и идей достаточно выдаюшейся мя того, чтобы считать оправдан­ н ы м выбор в качестве символа именно его и мени. Одной из характеристик этого уди вительно мощного метода выкапывания исти н ы о мире, отли•шю­ щей науку от ее главного конкурента - впечатляюще выражен ного, но со­ вершенно необоснованноrо умозрен и я , -я вл яется центральная роль экс­ перимента. Выход в мир и проведение наблюдений в тщательно контроли­ руемых условиях м и н и мизируют субъективную составляющую нашего восприятия и, в принципе, открывают результаты наблюдений мя незави­ симой проверки.

Возникновение nонимания

9

Вглядываясь в мудреное устройство небесных сфер через линзы своего реального телескоnа, Галилей развил также и искусство уnрощения, выделе­ ния существа nроблем ы , мысленного вглядывания в облака, которые в ре­ альных системах скрывают n ростоту, лежашую в их основе. Он не стал во­ зиться со скриnуч ими повозками, влекомыми по грязи; вместо этого он рас­ сматривал простоту шара, катящегося по наклонной nлоскости, маятника, качающегося на высокой подставке. Это умение выделить ядро явления из шума и неразберихи реального мира представляет собой ключ к научному методу. Ученые видят в устрице жемчужину, в короне -драгоценный алмаз. Кое-кто, разумеется , будет утверждать, что в этом и кроется слабость. И стинное понимание, заявляют они, приходит из погружения в сумятицу реал ьной жизни: опрокинутая в грязь повозка, сетующий любовник, жаво­ ронок, набирающий высоту. Это ученое исследование бабочки с целью уз­ нать ее механизм я вляется отрицанием понимания, заявляют они . М ы должны и меть в виду это возражение, н о н е подпускать его слишком близ­ ко. Больши нство ученых, являясь человеческими существами, признают, что чувства являются волшебной составляющей нашего обшения с м иром,

но мало к ю соrласи·п;11 с 1ем, ч1о они указываю> надежный пу1ь к ис1ине.

Ученые nредпоч итают распутывать внушающую ужас сложность мира, изу•шть по отдел ьности его !полированные куски и возводить его вновь на­ илуч шим из доступных способов, но уже с более глубоким nони манием. Для того чтобы постичь движение повозки на холме, они исследуют пове­ дение шара на наклонной плоскости ; чтобы понять качание ноги атлета, они изучают маятник. Их оппоненты будут кричать, что понимание физи­ к и колебан и й не проливает света на тайн у наслаждения музыкой и что раз­ деление симфон ии на ноты разрушает понимание се композиции. Ученые ответят, что мы должны сначала понять, что такое ноты , затем перейти к пониманию того. почему некоторые аккорды гармонич н ы . а другие нет, и уж затем - на это может не хватить и десятилетий - попытаться понять психологическое и эстетическое воздействие последовател ьностей аккор­ дов. Наука стремится к полноте понимания , ни когда не теряя из виду ко­ нечную цель и не набрасываясь в нетерпении на полупроnеченные п ироги. П остигнут ли когда-нибудь ученые смысл радости постижения мира или спектакля наших жизней в не\1 и все и н ые великие 1юпросы, которые фи­ лософы, художники. прщюки и теологи считают территорией, это вопрос досужего умозрения. А мы все знае м , насколько оно бывало полезно.

Под великой идеей я понимаю простую концепцию с великими п оследст­ вия м и , идею-желудь, который разросся в огромн ы й дуб с ветвящимися

18

nриложениями, идею-паука, способного сплести огромную паутину и на­ тянуть ее на все изобилие объяснений и толкований. Мне пришлось дейст­ вовать весьма избирательно, и у меня нет сомнения, что другие могли бы nредъявить других сверхпауков, которые отловили бы других сочных мух науки. Однако здесь выбор мой. . Я сконцентрировался более на самих идеях, чем на nриложениях. Я на­ писал мало о черных дырах и космических путешествиях, и едва ли написал что-то - за исключением моих рассуждений в Эпилоге - о том чудесном сдвиге парадигм, который мы переживаем в текуший момент в форме ин­ формационных технологий и компьютеров. Моей целью бьшо выявить идеи, которые освещают путь и, в большинстве случаев, обеспечивают ос­ нову технологического прогресса. Наделенный богатым воображением ин­ теллектуальный наследник Галилея Фримен Дайсон nроводит различие между наукой, движимой концепциями, и наукой, движимой приборами. Поч­ ти все в этой книге относится к движимому концепциями. В этом различе­ нии Дайсон вторит другому мыслителю, проводившему различия, Френси­ су Бэкону, который разделял. идеи нafructifera, несущие плоды, и Zиcifera, не­ сущие свет. Я концентрируюсь на последних. Является ли молекулЯрная биология и следствия открытия структуры ДНК Zиcifera илиfructifera, явля­ ются ли они движимыми концепциями или движимыми приборами, и нуж­ но бьшо или нет включать их сюда, это вопрос спорный. Я сделал выбор в пользу первого варианта в каждом случае, поскольку никакое иное откры­ тие не внесло столь много в наше понимание и практическое использова­ ние биологии, и бьшо бы абсурдом его исключать. Возможно, в молекуляр­ ной биологии мы видим слияние Zиcifera иfructifera в науку беспрецедентно­ го динамизма.

о Изложение идей науки не похоже на роман, в котором события разворачи­ ваются в простой линейной последовательности. Чтобы ПОIJ:ЯТЬ научную идею, вам, возможно, потребуется в первый раз читать быстро, перескаки­ ная места, которые выглядят слишком трудными или (не дай бог) слишком скучными. Разумеется, хотя я считаю, что существует естественная после­ довательность изложения, как, например, восхождение из мрака основ к дневному светУ знакомого мира, или бурение вглубь от знакомого к более фундаментальному (я предпочитаю последнее), главы являются более или менее независимыми и могут читаться в любом порядке. Вторым аспектом, который следует иметь в виду, является характеризу­ ющий современную науку дрейф в сторону абстракции. Абстракция это еще одна важная грань пальца Галилея, и мы должны быть внимательны к

11

ее роли и ее значимости. Во-первых, абстрактное не означает бесполезное. Абстракция может иметь огромное практическое значение, потому что она указывает на неожиданные связи между явлениями и позволяет использо­ вать идеи, развитые в одной области науки, в друтих ее областях. Наиболее важно, однако, что абстракция является способом, позволяющим отвлечь­ ся от множества наблюдений и рассмотреть их в более широком контексте. Один из моментов, вызывающих наиболее rлубокое удовлетворение при занятиях наукой и при чтении о науке, момент <<эврика!>>, подобен опыту Кортеса, увидевшего, как океаны сливаются в единое целое, и заключает­ ся он во внезапном осознании связи между явлениями, которые раньше казались разобщенными. Я намереваюсь совершить с вами путешествие по высоким горным хребтам науки, где мы сможем почувствовать это слия­ ние, вызывающее священный ужас и удовлетворение, и пройти путь посте­ пенно раскрывающегося наслаждения все большей и большей абстракци­ ей. Итак, я начну с обезьян .и гороха, потом проведу вас сквозь атомы к кра­ соте, затем через пространство-время к вершине, к этому ужасающему апофеозу абстракции, к математике. Если вьr прочтете все главы последо­ вательно, вы обнаружите, ч:rо каждая последующая Глава утлубляет ваше понимание того, что вы узнали прежде.

о Мы стоим у начма совместного путешествия, бросающего нам вызов, но и в высшей степени захватывающего. Наука является апофеозом духа ре­ нессанса, необычайным монументом человеческому духу и могуществу постижения, заключенному в ничтожном мозгу человека. Моей главной надеждой является то, что по мере разворачивания нашего путешествия и осторожного приближения к вершине понимания, вы испытаете радость, даруемую светом, который может дать только наука.

Г Л А В А

ПЕРВ АЯ

эволюция ВОЗН И КНО В Е Н И Е СЛОЖНО СТИ

Без света эволюции ничто в биологии не имеет смысла. ФЕОДОС И Й Д О Б ЖАНС К И Й

изнь столь совершенна, что, как долгое время считали, ее было необхо­ димо сотворить особо. Ибо как может нечто столь удивительное и столь уникальное самопроизвольно возникнуть из безжизненной слизи?

В

самом деле, что является той главной частью вещей, которая наделяет их жиз­ нью? Ответы на эти и другие вопросы первоетеленной важности появились двумя волнами. Первой была волна эмпирических объяснений, когда наблю­ датели, по большей части натуралисты и геологи девятнадцатого века, при­ стально изучали внешние формы природы и получали далеко идушие выво­ ды. Затем пришла вторая волна, в двадцатом веке, когда кроты с глазами уче­ ных рьши ходы под поверхностью явлений и открывали молекулярную осно­ ву паутины жизни. Первый из этих подходов является предметом настоящей главы; второй, чрезвычайно обогативший наше понимание того, что значит бьпь живым, есть предмет следующей.

Древнегречес�_<ие философы, как обычно, имели свои собственные взгляды на природу живых существ. Как и большинство их мнений, высказанных из самых лучших побуждений, эти взгляды были нелепо, но обаятельно nревратны. Наnример, самопровозглашенный бог Эмпедокл

(490-430

до

н.э.), незадолго до принятия им не слишком мудрого решения продемон­ стрировать свою божественность путем низвержения себя в кратер вулка­ на Этна, nредnоложид, что животные построены из универсального набо­ ра частей, которые, будучи собраны в различные комбинации, дают слона,

13 комара, рогатую жабу и человека. Мир заселяется этими знакомыми ком­ бинациями охотнее, чем летающими свиньями и ослами с рыбьим хвостом потому, что лишь некоторые комбинации жизнеспособны. Природа, веро­ ятно, экспериментировала с другими комбинациями, в ожидании Острова доктора Моро, но после недолгого хромания, трепыхания и переналивания

с боку на бок эти экспериментальные творения умирали.

Почти на два тысячелетия позже эхом откликнулся похожий взгляд, но уже на молекулярном уровне. Его высказал граф Жорж-Луи Леклерк де Бюффон

( 1 707-88), считавший, что организмы самопроизвольно возник­

ли из агрегаций, которые мы сегодня назвали бы органическими молеку­ лами, и что число возможных видов есть число жизнеспособных комбина­ циji этих молекул. Бюффон полагал, что уж он-то знает: свой великий труд

Всеобщая и частная естественная история (Histoire naturelle, Jinerale, et par­

.ticuliire),

начатый в

1 749 г., он планировал довести до пятидесяти томов, но

успел подготовить тридцать шесть. Девять были посвящены птицам, пять минералам и восемь (опубликованных посмертно) китообразным, репти­ ,лиям и рыбам. Но откуда все эти творения, все живые существа действительно появи­ лись, их внушающее благоговение количество, два миллиона зарегистрированных видов и, возможно, десять и более миллионов, которые еще предсто­ .ит обнаружить? Аристотель, всегда блистательно обильный интеллектуаль­ но и, как всегда, блистательно ошибавшийся, предположил, что животные упали со звезд или произошли самопроизвольно уже в завершенном виде. Индейцы яхуна из бассейна Амазонки приняли неоаристотелевский взгляд и считали, что маниока выросла из пепла убитого и кремированного Мило­ маки. Индейцы кауилла из Калифорнии также верили,

что

виноградная ло­

за выросла из его кремированного живота, арбузы из зрачков его rлаз, а зла­ ки из его зубов. Менее общепринято мнение, что пшеница произошла из яиц его вшей, а бобы из его спермы. Другие религии преДТiожили с виду простые мнения, согласно кото­ рым все существа, большие и малые, бьmи сотворены Богом, и это все. Однако даже некоторые отцы церкви находили затруднительным прими­ риться со всеми утверждениями Библии. Например, эрудит Григорий На­ 'зианин

(330-89, Назиан бьm где-то в Каппадокии, в Малой Азии), считал,

что Бог должен был соЗдать некоторые из своих творений после потопа, поскольку небольшой ковчег Ноя бьm слишком мал ДТIЯ того, чтобы при­

ютить представителей всех видов 1• Архидиакон Карлайла Уильям Пэйли

считал бесспорным, что он установил происхождение творений в книге с 1 Построенный из дерева rофер, ковчег был 300 локтей ·в длину, 50 локтей в ширину и 30 лок­

·�Й в !�ЫСоту; локоть - длина руки от локтевого сгиба до кончиков пальцев, около . . :рОв).

45 сантимет-

·

14

игривым названием Естественная теология или свидетельства существо­ вания и атрибуты божества, собранные из природных явлений, опубликован­

ной в 1802 г., где в качестве превосходного аргумента он использует анало­ гию с путешественником, который столкнулся с ручными часами, созер­ цает их сложный замысел и не сомневается в том, что за этим замыслом стоит часовщик. Таким образом, каждый, кто сталкивается со сложностью природы должен неизбежно заключить, что к ее замыслу и конструкции приложил руку Бог. Однако Анаксимандр из Милета (6.10-545 до н.э.), делая вклад в западную философию, когда она была еще едва пробившим­ ел зеленым побегом, действительно Имел проблеск чего-то, похожего на истину. В совместной с Фалесом и Анаксименом философской программе он сделал чисто умозрительне заключение относительно всех живых су­ ществ и жизни в целом, гласящее, что виды животных могут превращать­ ся ОДИН В другой. В науке часто бывает, что первым Шагом к действительному понима­ нию, приходящему на смену фантастическим спекуляциям, оказывается собирание данных. В данном случае для этого надо идентифицировать и классифицировать все типы организмов, составляющих биосферу, или, по крайней мере, столько, сколько позволят терпение, настойчивость и прови­ дение. Наиболее полезными бывают названия, выражающие родство, похо­ жие на обычай давать членам одной семьи одну фамилию. К середине во­ семнадцатого века, когда установилась международная морская торговля. даже домоседы стали осведомленными об изобилии организмов и странных существ, населяющих мир, и поняли, что простых названий, таких как ко­ ,рова и собака, уже недостаточно. Это было подобно тому, как обитатели Ла­ пландии вдруг обнаружили бы, что в Уганде недостаточно знания их родно­ го языка. Первую общепризнанную систему наименований разработал шведский ботаник Карл фон Линней (Carl von Linne, 1 707-78), в латинском написании Линнеус (Linnaeиs). Линней изложил свою систему наименова­ ний в труде Systeтa naturae, опубликованном в 1 735 г., а для извлечения на свет систематической классификации растений обычно обращаются к его книге Spesies p/antaruт, 1 753. В этих работах Линней ввел иерархию групп (рис. 1 . 1 ) с царствами около вершины и пирамидой, расширяющейел ко все более частным разделам по мере нисхождения через типы, классы, отряды, семейства, роды и виды. Эта схема с тех пор пополнялась посредством включения различных промежуточных слоев, таких как подсемейство и надсемейство. Так, нас, людей, следует классифицировать (иронически возразит кто-то) как вид Ното sapiens, рода Ното, в семействе Гоминидов, в надсемействе Гомииоидов инфраотряда Узконосых подотряда Антропоидов отряда Приматов подкласса Плацентарных в классе. Млекопитающих, в надклассе Четвероногих из типа Хордовых в царстве Ж�вотных домена Ядерных в империи организмов. ·

Недостатком системы Линнея является то, что она основана на внешне узнаваемых подобиях скорее, чем на более приемлемом в научном отноше­ нии установлении лежащего в их основе родства. Более того, точному оп­ ределению классов, типов и т.д. трудно приписатъ, а в действительности и вовсе не удается какой-либо особенно глубокий фундаментальный смысл. Современным методом таксономии является кладистика (кладос, по-грече­ ски молодой побег), тщательно исследующая происхождение организмов от общего предка и идентифицирующая различные ветви, или клады, дере­ ва жизни (рис. J .2). Кла.iцtстика была введена немецким таксономистом Вилли Хеннигом ( 1 9 1 3- 1 976) и доработана в его Фwюгенетической система­ тике ( 1 966). Согласно Хенниrу, классификация должна отражать генеало­ гическое родство, и организмы должны группироваться строго на основе их происхождения от общего предка. Не в пример лекгомысленным теоре­ тическим физикам, приспоеобившим к своим схемам повседневные слова, такие как «спин» (в переводе с английского «вращение>>) и <<аромат>>, Хен­ ниг перегрузил таксономию греческими терминами, и кладисты имеют дело с симплециоморфами (характеристиками, разделяемыми более чем одной тварью), синапоморфами (разделяемыми производными характе­ ристиками) и т.д: К счастью, у нас нет необходимости использовать этот перегруженный язык, поскольку мы главным образом будем пользоваться системой Линнея. Однако кладистика весьма влиятельна, логична и полез­ на, так как она основана на генеалогии организмов, которая, как можно доказать, есть единственный рациональный фундамент классификации. Немедленно, однако, мы натыкаемся на сложную проблему, которая пронизывает все дальнейшее обсуждение и служит предметом беспокойст­ ва даже для новейших систем классификации: какое содержание мы вкла­ дываем в термин «ВИдЫ». Даже сегодня нередко ведутся споры о его точном определении. Такие споры не имеют большого практического значения, однако, поскольку эта концепция является центральной в исторической дискуссии'о происхождении видов, необходимо, по крайней мере вкратце, ее коснУться. Может быть, в действительности было бы лучше признать невозможность изобретения универсально пригодного определения, счи­ тая термин «ВидЫ>> внутренне неопределенным и не возводя излишне же­ стких стен ради его фиксации. У тех, кого иногда называют тш:юлогическими таксономистами, обычно принято определять вид как группу организмов, которые выглядят - по опознаваемым морфологическим признакам - отличными от организмов из других групп. Платон воспользовался весьма похожей идеей в своей кон­ цепции эйдоса, или «совершенной формы», идеала, истинной сущности, лишь несовершенно представляемой реальными существами. Мы без труда ()Тличаем воробья от черного дрозда по их «идентифицируемым морфоло­ гическим признакам>> и считаем их разными видами птиц. Для нас, как мы

18

ГЛАВА ПЕРВАЯ .�

Империя

Организмы 1

Домен

1 Ядерные

Царство

[>кивотные

Тип

l_!орДовые

1

1

1

[ Позвоночные

Минералы 1 Бактерии 1 Археи 1

Грибы

Моллюски 1

7

1

Класс

/ �екопитающие 1 Рептилии

Отряд

1. Приматы

Подтип

1

l:==

Семейство

Гоминиды

Род

Homo

Вид

Sapiens

(разумный)

1

Растения

Плотоядные Человекообразные

Протисты

1 /

1 7 Гиббонавые

/ Habllis

(умелый)

Ergaster

(работающий)

Рис. 1.1 Классификация Линнея первоначально состояла из восьми разрядов (домен, царство, тип, класс, отряд, семейстиво, род, вид), организованных в стиле римской армии. С тех пор древо классификации . nриобрело много промежуточных разрядов, некоторые из которых nо�азаны здесь. Дерево на ·рисунке показывает, как человек вnисывается в расширенную систему Линнея. Там, где отдельный таксономический уровень содержит лишь некоторые из таксонов, растущих из более высокого уровня, ряд оканчи­ вается срезанным прямоугольником. Схема классификации остается сnорной nочти для каждого уров­ ня: некоторые, например, предnочитают говорить о nяти царствах (включая в эту схему бактерии).

полагаем, не сост�вляет труда опознать сущностную <<птичностм этих двух творений и усмотреть ее отличие от <<растениевости>> репы, а также отличить <<воробьевостм одного от <<чернодроздовости>> другого. Несколько более изощренное определение имеет концепция биологичес­ кого вида, определяющая вид как группу организмов, которые спаривают­ ся между собой, но репродуктивно изолированы от других подобных групп. Согласно этому взгляду, вид является изолированным островом с повышенной репродуктивной активностью. Такое определение помещает воробья и черного дрозда в разные виды, поскольку они размножаются каждый внутри своей группы и не спариваются между собой. Репродуктив­ ная изоляция может возникать различными путями. Например, группь1 ор-

17

ганизмов могут быть географически изолированы - это одна из причин, делающих острова столь важными в истории эволюционных идей - или размножаться в разные времена года. Группы могут находить друг друга от­ талкивающими (или, по крайней мере, лишенными привлекательности) или обнаружить травмирующую физическую невозможность спаривания, как бы их ни влекло друг к другу. Предвкушая механизм наследственности, речь о котором пойдет в сле­ дующей главе, мы могли бы сказать, что каждый вид представляет собой от­ дельный генный бассейн, с генами, циркулирующими внутри бассейна при спаривании представителей вида- процесс, называемый генным потоком, но не мигрирующими в генные бассейны, представляющие другие виды. Генный поток внутри вида гарантирует, что все его представители выглядят более или менее похожими, так что концепция биологических видов согла­ суется с критериями, принятыми у типоло\ических таксономистов.

Лемур·' ·

·

· ..... ·

·.

Паукообразная обезьяна

Резус

Шимпанзе

Человек · ·

., ·· ··

..

·�.

.

.

. . ··..

·· ..

. ..

. ..

.

.

..

.. .

.

·· .·

. .

.

·

...···

..··

..

Примыкание отстоящего большого пальца ноги Потеря хвоста Направленный книзу нос Центральное зрение (фовеа) Направленные вперед глаза

Рис. 1.2 В кладистической классификации дерево, кладограмма. ветвится на каждой существенно

особой хараl\'fеристике. Формально мы говорим, что классификация основана на синапоморфах, ко­ торыми обладают nроизводные гомологии; гомология- зто признак, наследуемый от общего nред­ ка. Эта кладаграмма показывает, как человек включается в данную схему.

18 Тогда почему ж е определение видов столь n ротиворечиво? Одна из пробле м в оnределении , основанном на понятии спаривания , состоит в том , что некоторые органи3мы вообще не спариваются. Н апример, дале­ ко не все спаривающиеся бактерии классифицированы как виды, и суще­ ствует м ножество примеров многоклеточных организмов, которые раз­ множаются неполовым путем (таких, как обыч н ые одуванч ики, Taraxacum ojjlcinale), однако считаются истинными видами. Эта проблема обнаружи­ вает, что слово «ВИд>> и меет два, иногда несхожих, значения . Одно значе­ ние, отсылающее к сказанному выше, связано с репродуктивной изоляци­ ей орган измов. Второе значение состоит в том , что термин «ВИД>> я вляется просто одной из конечных точек в основании таксономической пирам и ­ ды, нредел ьной еди н ицей классификации групп организмов, безотноси ­ тел ы ю к их способности или несnособности спариваться с другим и орга­ н измами. То есть вид это в точ ности таксон, един и ца классификации. Ис­ полюование термина <•ВИд» просто для обозначен и я таксона является обыч н ы м в nалеонтологи и , где одной линии наследования могут припи­ сьшатьсн различные имена на разных стадиях ее развития , хотя ее после­ довател ьные члены ни когда не могли бы даже рассмотреть во зможность спаривания. Так, Нато erectus превратился в Н . sapiens, но они н и когда не прогул и вались вместе: оба я вляютсн примерами того, что иногда назьша­ ют хронотипами. Осознание этих трудностей создает мотив для поиска альтернативных определений вида, которые то перекрываются, то вступают в конфл икт с биологи•1еской кон цепцией видов. Например, один из способов классифи­ кании организмов является феиетичес"им, в нем организмы зачисляются в одну грунпу на основан и и чисто объективных измере н и й , включая дис­ кретн ые измерения, такие как исnользование ч исла 1 lUJЯ факта «имеет крылья» 11 О для <<Не имеет крыл ьев>>. И гры <<узнай своего партнера» в газе­ тах, журналах и агентствах по сбору данных являются по сути фенетичес­ кими. П ре имущество фенетическоrо подхода в том, что он строго объекти­ вен и не 110лагается на субъективные сужден и я о происхожден и и организ­ мов и на догадки о том , мог ли. при случае, один организм- возможно уже ис•!с 3Нувший --спариться с другим. Одна из nроблем этой схемы состоит в том, что хотя фенетически отождествляемые груnn ы организмов выглядят почти идснтичнымн, они те:-.� не менее могут быть несnособны иметь по­ томство друг с другом . Таким обра юм, я вляясь одни м фенетическим ви­ дО�1, они nриваллежат разным биологическим видам. Примером я вляется фруктовая мушка Drosophila с ее двумя (нсспособными к скрещиванию) ка­ тегоринми, D. pseudoobscura и D. persimilis. Эти два организма я вляются праКТIIЧ�СКИ нераз,!ИЧИ МЬI М И феНI:П1ЧеСК11, ПОЭТОМУ ОНИ образуют ОДИН фенетический вид, но, будучи нескрещивающимися, составляют два био­ лоrисtсских вида.

В �оз ни кновение сложности '

19

Существуют и другие определения того, что значит быть видом, и при­ менение критериев, которые в них предлагаются, мутит воду еще больше. Экологическая концепция видов принимает во внимание важность роли ок­ ружающей среды, ресурсов и опасностей, из нее исходящих. Она определя­ ет вид как группу организмов, использующую одиНО'IНУЮ экологическую нишу. Опознавательная концепция видов принимает во внимание способ­ ность организма опознавать потенциального партнера для спаривания. Преимущества этого определения , тесно связанного с биологической кон­ цепцией видов, состоит в том, Ч.то если возможность спаривания зачастую приходится лишь предполагать, то опознавание часто можно наблюдать непосредственно. Возможны случаи появления нового вида, когда одна группа организмов не может более опознавать своих недавних супругов в качестве потенциальных партнеров. Опознавание не обязательно происхо­ дит по внешнему виду: растения и животные сообшаются между собой раз­ личными путями, включая звук, а также более сдержанный или даже, по нашим понятиям, бессознательный путь испускания и детекции химичес­ ких веществ, которые мы называем феромонами и которые человеческие сушес1 ва иногда включают, no абсол ютно тем же мотивам, в свои Jlyxи и лосьоны. И наконец (наконец - лишь в этом кратком обзоре, поскольку имеются и другие определения), существует филогенетическая концепция видов, в которой вид определяется как группа организмов, имеющая обще­ г о предка, и отличающаяся от других групп по крайней мере одним при­ знаком. В соответствии с этим определением, члены двух разных филоге­ нетических видов могут различаться всего одним признаком и быть спо­ собными иметь общее потомство.

Нет сомнения, что виды эволюционировали и продолжают эволюциони­ ровать. Свидетельством эволюции в прошлом являются ископаемые ос­ танки, которые разворачивают во времени замечательную последователь­ ность образов населявшей Землю жизни. Эта картина неполна, ведь сего­ дна ни один музей- а музеи обычно гораздо больше пекутся о своей соб­ ственности, чем сыра земля - не имеет образцов каждог о исчезнувшег о вида. Но она� достаточно полна� для того, чтобы мы могли проследить сквозь время происхождение живых существ, включая наше собственное возникновение в - сюда не подходит клише <<далекое и туманное•> - недав­ нем и ярком прошлом. Наука об ископаемых останках и их интерпретации в контексте исто­ рии жизни на Земле носит название палеонтология. (Анг лийское слово < - ископаемое, произошло от латинского слова <, выкапы-

вать, через слово <>, означающее <<выкопанный».) Первые охотники за ископаемыми, придерживаясь точки зрения платоников, считали, что ископаемые являются образом идеальной формы, созданной действием некоего рода форматворящей силы - vis plastica. Однако теперь мы знаем, что ископаемые состоят из мИнеральных частей скелетов (кости содержат главным образом фосфат кальция вкупе с белковым хрящем) и зубов (тоже фосфат кальция с разными видами твердых покрытий). Ископаемые нахо­ дят· в осадочных породах, породах, сформированных путем осаждения и спрессовывания минералов, как, например, известняк. Изверженные по­ роды, породы, которые вытекли на поверхность с больших глубин, никог­ да не населены ископаемыми. Некоторые ископаемые находят в метамор­ фических породах, которые представляют собой осадочные или извер­ женные породы, видоизмененные под действием высоких температур и давлений. Некоторые ископаемые являются органическими веществами, такими как древесина, которая минерализуется, когда вода просачивается в нее и заполняет внутренние полости окаменевшими отложениями. Орга­ нический прародитель может совсем исчезнуть к тому времени, как мы на­ ткнемся на него, и то, что мы откопали, окажется трехмерной минераль­ ной копией оригинала. Раковины часто сохраняются, но карбонат кальция в форме арагонита, из которого они состояли, превращается в более твер­ дую и плотную форму, известную как кальцит. Органические вещества не сохраняются таким способом, но отпечатки перьев (белок жесткого типа) и мясистых частей (состоящих из белков мягких видов, смазанных жира­ ми) часто обнаруживают в породе, в которую было вмуровано ископаемое. Некоторые крошечные существа хранятся неповрежденными в затвердев­ шей смоле, которую мы называем янтарем. Более крупные создания, на­ пример мамонтов, находят в сохранности вмороженными в ледники. Земля под нашими подошвами живет, в ней происходит безостановоч­ ный подъем вещества из расплавленных областей внизу, создающий новые участки литосферы, внешнего твердqго футляра расплавленной внутри Зем­ ли. Восходящие струи магмы заставляют литосферу расширяться в зоне ее изливания и затем в отдалении снова погружаться вниз в желоб субдукции. В этот конвейерный ремень включены коровьи лепешки коры, называемые континентами, которые перемешаются таким путем по поверхности глобу­ са. Это процессы тектоники плит впервые предложены высокомерному миру немецким геологом Альфредом Вегенером (1880- 1 930) и обоснованны в его труде Происхождение континентов и океанов ( 1 915), но лишь около 1 960 г. приняты к разработке, ·которая показала, что считавшееся доселе неподвиж­ ным жесткое дно океана может раздвигаться, преобразуя внешний вид Зем­ ли (рис. 1 .3). Они вызывают также локальное прогибание континентальной коры, имеющее последствия широкого диапазона, от орогенеза (горообра­ зования) до формирования каньонов, предгорий и долин.

ВоЗникновение сложностк

Поздний докембрий

Девон

Поздний юрский

21

Ордовик

'

позд ний каменноугольный

Поздний меловой

Рис. 1.3 Наше видение Земли с ее знакомыми континентами nримет совершенно другой облик, если мы будем рассматривать ее на большом nромежутке времени. На временном масштабе в миллионы лет ее nоверхность является жидкой, и коtниненты nлывут no сфере no мере того, как вещество изли­ вается изнутри и возвращается обратно в удаленных зонах субдукции. На этой nоследовательности диаграмм мы видим nостеnенное возникновение современного вида Земли на nротяжении nоследнего миллиарда лет (возраст, соответствующий каждому из названных nериодов, см. на рис. 1.9). На диа­ граммах nомечены регионы, которым суждено будет стать современными континентами и странами.

Не вызывает удивления, qто среди этого великого переселения в ряде слуqаев происходит перемешивание геологиqеских слоев, и то тут, то там ископаемые одного поколения попадают под ископаемые другого, а более древние ископаемые организмы вымываются откуда-нибудь, qтобы пере­ мешаться со своим и потомками . Обыqно мы можем выявить эти оqевид­ н ы е несоответстви я , прослеживая форму слоя и наблюдая характер его проrибания. Однако, если мы примем во внимание мощь геологиqеских событий в совокупности с буй н ы м и вмешательствам и климата, когда оке­ ан замерзает на века, ледни ки с кребут взад-вперед, а затем , когда лед от­ ступает, огромные стометровой высоты uунами снова наполняют океан та­ лой водой , можно лишь удивляться, qто сохранились вообще хоть какие-то

_

2�

-

ГПАВАПЕРJ]АЯ

•

следы нашего далекого прошлого. Глобальная война - Земля против орга­ низма, организм против организма - свирепствует над останкам и жизни, и найти хотя бы один зуб -уже удача. Но мы находим гораздо бол ьше, чем один зуб. Удача в смерти, если та­ кая вещь существует, позволила динозаврам умереть, когда не стало чем пообедать, лозволила им nогрузиться в ил, завернуться в осадочные лоро­ ды и в нужное время быть вытол кнутыми к дневному свету, когда эрозия удалила nокровы. Богатейшие искоnаемые останки состоят из морских бесnозвоночных с твердыми скелетами, обитавших на мелководье . Хуже всего nредставлены организмы без скелетов и легко nовреждаемые созда­ ния, такие как птицы. Некоторые искоnаемые встречаются в огромных ко­ личествах: меловые холмы сложены из искоnаемых останков одноклеточ­ н ьiх водорослей, известных как кокколитофориды (рис. 1 .4) . Эти ископае­ мые отлагаются и сегодня, около 1 ,4 м иллиарда килограммов кокколито­ форид оседает ежегодно. Их nри сутствие в морской воде отчасти отвечает за ее прозрачность. Действительно, летом 1 997 и 1 998 гг. все Берин гово мо­ ре меняло цвет от глубоко си него к аквамариновому, ибо оно цвело милли­ онами кокколитоф орид в их краткий, н о безмолв ный момен т на сла ждения жизнью no nути к преврашению в будущие возвышенности. И скоnаемые зап иси , даже буДуч и вызывающе неnолными, в высшей стеnени убедительно свидетельствуют об эволюции, в ходе которой виды nриходят и уходят, одни виды nорождают другие, а иные выми рают, и это все подобно кусту с ветками, которые ветвятся, побегами, которые отмира­ ют, и с л истья м и , создающими nодобис современ ной биосферы. Такие за­ писи будто предназначены для того, чтобы nо казать nохожую на куст исто­ рию биосферы с правдоподобными, хотя и допускающими иногда разные

Рис. 1.4 Изображение обычного вида кокколитофориды, Emi/iana huxleyi, nо­ лученное электронным сканирующим микроскоnом. Каждая nохожая на коле­ со шляnка, формирующая этот объект,

является отдельным кокколитом. Наши меловые и известняковые возвышенно­ сти сложены из мертвых сnрессован­ ных кокколитофорид.

Вооникновение сложности

23

толкования, линиями наследования. Однако существуют альтернативные ·объяснения ископаемых данных, и, поскольку предмет столь важен для понимания нашего места в природе, мы должны исследовать его. Одной из альтернатив эволюционизму является трансформизм; мы займемся этой гипотезой позднее. Здесь мы рассмотрим другую альтерна­ тиву, креационизм, в которой каждый вид остается навсегда неизменным, если не считать незначительных вариаций. Согласно креационизму вид, уже готовый, разумно спроектированный, с дышашей в нем жизнью, вы­ зван к существованию несотворенным, всемогущим, достойным поклоне­ ния Творцом. Возможно, вид будет веч.ным, а может быть, вымрет, уступая помещение для нового проявления непостижимой прихоти Творца. Творец имеет неограниченные возможности проектировать и создавать животных, а также, очевидно, неистощим в вариациях на тему их способностей му­ чи ть, калечить и убивать друг друга. Среди этих клыков, сочащихся ядом, конечно, находится и Человек, образ Творца, обладающий свободой воли. Креационизм, включая его прозрачно закамуфлированную разновид­ ность «Разумный План>>, не является наукой: это непроверяемое утвержде­ ние, инспир ированное антинаучной и религи озно мотивированной пове­ сткой дня. При максимальной снисходительности креационизм может вы­ полнять роль, аналогичную роли галилеевекого Простака, роль литератур­ ного приема для демонстрации того, что научный подход, в данном случае эволюционизм, наилучшим образом объясняет предмет. Важно, что от на­ уки постоянно требуют приводить объяснения; проблема же креациониз­ ма в том, что его защитники не осознают, что являются не более чем Про­ стаками. Их бесконечная и раздражительная докучливость, даже хуже, ис­ кажение очевидного являются бесплодными и надоедливыми и создают для молодых опасность того, что их глаза станут слепыми для восприятия подлинной славы творения. Итак, каковы аргументы против креационизма? Их так много, что из­ ложение всех переполнило бы эту главу. Я дам почувствовать их аромат, приведя только три из них. Первый: многочисленные новые виды появи­ лись в последнее время, и это настоятельно внушает нам мысль, что так же происходило и прежде, что ископаемые не являются просто qстаточными костями, свидетельствующими скорее о вымирании, чем об эволюции. Второй: не раз заявлялось, что эволюция не имеет предсказательной силы, поэтому не может быть проверсна и, следовательно, не в большей степени является разновидностью науки, чем креационизм . Это утверждение не­ верно. Тот факт, что эволюция происходила, появился на свет благодаря наблюдениям останков вымерших разновидностей макроскоп ических жи­ вотных. В двадцатом веке стало очевидным, что эволюция может быть про­ ележена и на молекулярном уровне. Эффективным оказывается предсказа­ ние того, что детали молекулярной эволюции должны соответствовать де-

24

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

Эволюция."·

талям макроскопической эволюuии. Выясняется , что так оно и есть, не су­ ществует н и одного при мера, в котором следы молекулярных изменений расходились бы с данными наших наблюден и й uелостных организмов. Третий: одна из узаконенных проверок соблюдения авторских прав состоит в том , чтобы установить, воспроизводит ли продукт погреш ности, внесен­ ные, иногда преднамеренно, в образеu , который он копирует. Картографы иногда вносят небольшие ошибки - например, лишний дом и к в ландшаф­ те, - чтобы подловить плагиаторов. В биологии имеются два вида ошибок, подверженных плагиату. В одном - эволюuия начинается в глупо м направ­ лении ( которое не было предусмотрено) и далее вынуждена нести послед­ ствия этого. Часто uитируемым примером является глаз млекопитаюшеrо, поскольку в своей эволюuи и он оказался пойманным в придурковатую конструкuию, которую мог бы придумать П ридурковатый Конструктор, с кровеносными сосудам и , лежащим и nеред ретиной. Сосуды вынуждены поэтому nокидать глаз, nродираясь через ретину и создавая слеnое пятно. Природа следует этой конструкuии и в настоящее время. Другой вид ошиб­ ки возникает на молекулярном уровне, в форме, наnри мер, псевдогенов, которые воспроизводят нефункuиональные полоски мутировавшей Д Н К , эквивалент ложного домика н а картах. Но вернемся к науке и установлен ному факту эволюuии . Микроэволю­ ция - это процесс развития мельчайших модификаций. Макроэволюция это порождение новых видов и таксонов более высокого ран га (отрядов, семейств и т.д.) в результате накопления изменений. вносимых ми кроэво­ . люнисй, это процесс, называемый филетическим градуализмом. Как мы уже отмечали, экспериментальные свидетельства такой nостепенной эволю­ uии затуманены предполагаемой неполнотой ископаемых заnисеИ, в кото­ рых часто отсутствуют персходн ые формы, которые следовало бы ожидать. Существуют два возможных объяснения этому. Одно состоит в том, что пе­ реходные формы существовали , но исчезли без следа. Альтернативное объ­ яснение заключается в том , что филетически й градуализм некорректен, что искоnаемые записи более полны, чем м ы думал и , и что видообразова­ ние ( порождсние новых видов) происходит вспышками в течение несколь­ ких тысяч лет, следующих за долгим периодом nокоя или <<стази са•>. В выс­ шей стеnени спорная теория прерываемого равновесия была предложена Нильсом Элдриджем и Стефсном Гулдом ( 1 94 1 -2002) в 1 972 г. В этой тео­ рии предполагается, что '\1алое изолированное сообщество исnытывает взрыв модификаци и в процессе аллопатрического видообразования («алло­ патрическое>> означает просто, что изменение происходит в географичес­ ком районе, отличном от места обитания предков). П оэтому место обита­ ния предков вряд ли содержит образцы промежуточных форм, и ископае­ мые останки нового вида м огут быть найдены там л и шь в том случае, если полностью развившийся новый вид, расселяясь, попал туда вновь: понят-

'Вq;зникновение сложности

25

ное отсутствие промежуточных форм усиливает впечатление внезапности перехода между двумя формами. Филетический градуализм и прерываемое равновесие, в том виде, в ко­ тором они были предложены первоначально, вероятно, лучше всего рас­ сматривать как противоположные концы спектра возможностей. Их не представляется уместным считать конкурируюшими моделями эволюции, скорее это метки на шкале прибора, измеряющего скорость, с которой происходит видообразование. Некоторые события, появление некоторых видов, соответствуют показанию стрелки, близкому к градуализму, а LLПЯ иных, для появления других видов, стрелка склрняетсн к прерыванию. В высшей степени трудно характеризовать скорость эволюции видов и быть уверенными, что ископаемые данные нвляются полными. Нельзя сказать, что более современные версии прерываемого равновесия не являются спорными, поскольку они разрабатывались за пределами простого контра­ пункта <<быстро-медленно>> ранних модификаций; в 'Iастности, были пред­ ложены механизмы поддержания стазиса и Переключенин к эпизодам бы­ стрых изменений. Философская установка теории тоже спорна: в то время как дарвинизм предполагает, что видообразование есть накопление изме­ нений в результате адаrпаuии, прерываемое равновесие рассматривает видообразование как движушую силу адаптации. Наличие таких споров не стоит интерпретировать как ошибочность теории естественного отбора (и тем более факта эволюции): они лишь являются признаком жарких дебатов вокруг деталей одного из наиболее важных проuессов в мире. Далее необходимо подчеркнуть одно обстоятельство. Эволюция не обя­ зательно ведет ко все большей изощренности: направление эволюции не всегда идет вверх. Организм может обнаружить, что способен ускорить свою репродуктивную активность и тем самым более успешно заселить Землю, если он отбросит большую часть своего социального или анатоми­ ческого багажа. К чему беспокоитьсн и изобретать множество способов со­ циальной активности, если можно выполнить главную работу воспроиз­ водства бе1 них? Более того, среда обитания может изменитьсн, и остаточ­ ные особи непреуспевшего вида могут вдруг обнаружить , что пришел их час, что в изменившихся условиях они могут по плодовитости обставить своих до сих пор более успеш ных конкурентов. Оболочник, морской си­ фон (Ciona intestinalis) , реализует другое решение, становясь в конце кон­ цов подобием картофельного клубня. Эта маленькая пасть является в сво­ ей личиночной фазе подвижным охотником и поэтому нуждается в мозге. Однако, когда он находит подходящую нишу, в которой может себя закре­ пить, чтобы стать сидячим, ему больше нет нужды думать, поэтому он по­ едает свой собственный энер1·етически обременительный мозг. МозГи яв­ ляются великими потребителями энергии, и это неплохая идея - избавить­ ся от своего мозга, когда вы обнаруживаете, что он вам больше ни к чему.

26

ГЛАВА П ЕРВАЯ

•

Откуда берется все это богатое м ногообразие живых организмов? Уильям П эйли, как мы видели , не имел сомнений на этот счет, поскольку был уве­ рен, что каждый вид я вляется творен ие м Бога, и это все. Жан Батист Пьер Антуан де Моне, шевалье ле Ламарк ( 1 744- 1 829) тоже думал, что знает, но его и нтеллект был настолько более замечател ьн ы м , чем интеллект П эйли , что он бился над проблемой обнаружения механ измов. Ламарк, сначала солдат, затем банковский служащий , потом ботани к-ассистент и, наконец, профессор насекомых и червей, провел жизнь в бедности, а последние не­ сколько лет и совершенно слепым. Бедность преследовала его даже в смер­ ти , он был похоронен в арендованной могиле, чтобы быть выкопанным, когда срок временного владения через пять лет истек, и совершать путь к новому захоронению, в результате чего останки его рассеялись. Его имя се­ годня больше ассоциируется с презрением, чем с уважением, хотя он заслу­ живает уважения как основатель биологии беспозвоноч н ых (терм и н , кото­ рый п ридумал он) и за то, ч то он п о кра й н ей м ер е п ытался отыскат ь объяс ­

нение существования видов. Он начал публи ковать свои умозрения - это не было 'Iем-то большим и , конечно, не было научной теорией - о меха­ низмах эвол юции в 1 80 1 г. , но его наиболее полный отчет был представлен в труде Philosophie zoologique ( 1 809). Л амарк считал, что все организмы вовлечены в метафизический поиск пути к совершенству и проходят путь трансформаций из одноклеточного зародыша, содержащего векоего рода платоновскую сущность вида. Этот поиск направляют <<Нервные флюидЫ>> различных трудно определимых раз­ новидностей, которые питают органы , делающие зарядку, и морят голодом органы, уклоняющихся от нее. Он также умозаключил - и это та самая идея, за которую его больше всего помнят, хотя он сам, вероятно, считал ее лишь малой составляющей своих полных тезисов - что однажды приобре­ тенные свойства наследуются. Хорошо известен его пример удлинения шеи жирафа, когда тот п ытался достать до более высоких листьев и стать еще бо­ лее совершенным жирафом, причем достигнутое одни м поколением удли­ нение наследовалось благодарн ы м и потомками в следующем колене. Можно осмеивать примитинную наивность данной идеи, однако, пока молекулярная биология не исключила возможность любого механизма та­ кого наследования, эту концепцию было трудно опровергнуть. Ламаркиан­ ские взгляды, которые скорее относятся к трансформизму, чем к эволюци­ онизму, упорно продолжали существовать и в двадцатом веке. Шуточное их опровержение является общепринятым, но непригодны м : то, что обре­ зание крайней плоти у многих поколений евреев не привело к ее атрофии, не является аргументом, поскольку маленькие мальчики не старались

В�Тзни кtювение сложности

27

потерять крайнюю плоть. В знаменитой серии не приятных экспериментов влиятельный немецкий биолог Август Вейсман ( 1 833- 1 9 1 4) отрезал хвосты многим последовател ьн ым поколениям мышей и не обнаружил н и какого уменьшения дли н ы хвоста у последующих поколен и й . Все такие калеча­ щие эксперименты - а и х было м ного, как случайных, так и преднамерен­ ных, - хотя и подходили для опровержения того, что приобретенные свой­ ства наследуются, не соответствовал и центральному тезису трансформиз­ ма, точке зрения Ламарка, утверждавшей . что главным .является стремле­ н ие, ибо лишь тогда трансформирующие сущности вступ ают в дело. Роберт Чемберс ( 1 802-7 1 ) в своей книге The vestiges ofCreation, опубликованной в 1 844 г. , уловил проблеск во3можного объяснения. Он осознал важность му­ таций , но доказывал , что новые виды причудливым образом возникают из случайно поя вившихся уродл ивых птиц. Так, если бы рыба н епостижимым образом родилась с крыл ьям и, перья м и и клювом , то биосфера приобрела бы н ечто, напом и наюшее обитающих в ней птиц. Примерно в это же вре­ мя по воле и на средства преподобного Генри Эгертона, восьмого и послед­ него графа Бриджуотера, были издан ы Bridgewater treatises ( Бриджуотерские трактаты), сборник работ, <.:озданный для того, <<Чтобы показать могуще­ ство, мудрость и м илость Бога, проявленные в его Творен и и , иллюстрируя этот труд всеми разумными доводам и, как, например, разнообразием и строением Божиих тварей•>. Эта кн ига явилась средством для выражен ия многих идей того времен и . Среди включенных в нее статей были <<Адапта­ ция внешней природы к моральному и и нтеллектуал ьному устройству че­ ловека•> Томаса Чалмерса ( 1 833) и <<Адаптация внешней природы к физиче­ скому состоян и ю человекз» Джона К идда ( 1 8 37). С современной точки зрения содержание обеих статей u точности противоположно тому, что мы считаем верн ым сегодня. И вот, в последней части текущей главы, герой эвол юции Чарлз Дарви н ( 1 809-82) наконец нерешительно вступает на лу стран ицу. Успех Дарвина в решении вопроса о происхuжден и и резличных видов организмов можно проследить с момента его погружения в мир природы на период с 1 83 1 с по 1836 г., когда он ном инально служил компаньоном, а фактически натура­ листом на корабле Ее Величества «Бигль•>, при капитане Роберте Фицрое, незаконнорожденном потомке короля Карла 1 1 . Фицрою был нужен джентл ьмен в качестве компаньона в долгом одиноком плавании не в по­ следнюю очередь для того, чтобы избежать судьбы своего предшествен н и ­ ка н а корабле, пустившего себе пулю в лоб. Страшился он того, что могло оказаться и наследственной склонностью, так как несколько лет назад его дядя , м и нистр внутренних дел виконт Кэслро, в припадке депрессии пере­ резал себе горло. Погружение в избыток несметных, по- видимому, дан н ых часто бывает п релюдией к зачатию открытия , к подсознательной неотвязной работе где-

28

ГЛАВА П Е Р ВАЯ

•

Эволiоц11!' •

то в скрытых областах мозга, к поиску моделей и , наконец, к заклю читель­ ному прорыву осознанной мысли, порождающему самое драгоценное и з личных переживани й ученого, воскл ицание «эврика>>. За пять лет своего путешествия Дарвин провел м ного месяцев на суше, обычно желанной ему как отдых от морской болезни , редко покидавшей его на борту утлого суденышка*. Самы м знаменитым из его временн ых пристанищ в течение пяти недель с 1 5 сентября 1 835 г. были Галапогосские острова («Острова черепах>>), у побережья Эквадоря в Тихом океане, куда <<БиглЬ», как и столь многие до него, зашел для сбора огромных местных черепах ради их свежего мяса, необходимого для совершения следующего морского перехода. С тех пор на более крупных островах охота на черепах привела к полному их исчезновению, и лишь несколько особей выжили на островах небольших. Галапаrосы я вляются цепью вулканических островов, которую в другое время другой посетитель, Герман Мелвилл, с гораздо меньшей прони цательностью, чем довелось проявить Дарвину, характери­ зовал как <<мелкую распродажу куч пепла, наваленных здесь и там за чертой города». Но даже Дарвин не оценил значение этого посещения до тех пор, пока острова не оказались далеко за кормой, ибо записал, что <<трудно во­ образить тропическИе острова, столь бесполезные для человека». Обвола­ кивающие туманы и переменчивые течения, окружавшие острова, приле­ пили к н и м прозвище· Los Encantadas (<<заколдованн ые>>), каким и , конечно, они и были из-за того, что метафорический туман, который до тех пор оку­ тывал происхожден ие видов, начал рассеиваться, когда Дарвин , с аппети­ том уплетая плоть черепах, которых он помогал разделывать, размышлял над различиями между 1;рупами птиц, собранн ы м и им на разных островах (он посетил только Сан-Кристобаль, Флореану, И забеллу и Сантьяго). И он смог записать: Н есколько островов обладают своими собственны ми видами черепах, дроздов-пе­ ресмешников, вьюрков и м н огочисле н ных растен и й , эти вид ы имеют одни и те же обшие среды об итания, зани м ая аналогичные территории, и , очевидн о, за rюлняя то же место в эко н ом и ке природы ... Это меня поражает.

Как м ы уже отмечали , острова оказались решающими для фомулирова­ ния теории, которую Дарвин смог в надлежащее время н азвать теорией ес­ тественного отбора. Острова н е только упрощают экоеистему и поэтому облегчают обнаружение различий, но также эффективно изолируют попу­ ляции, помогая таким путем развитию и адаптаци и их различных вариаций . Набитому черепахами и поражениому Дарвину пока не хватало искры, чтобы мысль его появилась на свет. Искра вспыхнула, как о н утверждал • <<Бигль» имел 27 метров в длину и 7 метров в

эквивалентно 1 5х4 «Дарвинов».

ширину в средне й части судна, что примерно

в последстви и , 28 сентября 1 838 г. , когда он все еще осмыслял гору инфор­ мации, которую скопил за свое долгое путешествие. Ч итая для развлечения Essay оп the priпciple ofpopulatioп (Опыт о законе народонаселения) Мальтуса ( 1 798) , в котором элегантны й и утонченный Реверенд Томас Мальтус ( 1 766- 1 834), профессор политической экономи и , нанятый обучать эконо­ мике служащих Ост-И ндийской компани и , доказывал, что человечество обречено, поскольку население растет быстрее, чем защtсы пищи, следова­ тельно, человечество неизбежно исчерпает свои ресурсы . Дарвин позднее вспоминал: Благодаря хорошей подгото вке к тому, чтобы оце нить борьбу за существ ование, ко­ торая обнаружи вается повсюду при длительн ом наблюдении за поведен ием живот­ н ых и растен ий , меня сразу осен ило, что под действи ем этих обстоятельств благо­ приятн ые изменения имеют те нде нцию к сохран ению, а неблагаприятные - к раз­ рушению .

Томас Хаксли ( 1 825-95) , верны й бульдог Дарвина, смог позднее ска­ зать: «Было бы в высшей степени глупо не догадаться об этом>>. Почти добрых двадцать лет Дарвин размышлял над эти м и наблюден и ­ я м и , постепенно выстраивая свою теорию естественного отбора, подбирая иллюстрации , так никогда до конца и не утрати в веру в ламаркианское на­ следование приобретенных признаков и опасаясь последствий публика­ ции . Он начал писать отчет о своих идеях в 1 856 г., намереваясь, подобно доктору Кэсэбону, герою Джорджа Элиота, сделать его огромным и авто­ ритетны м . Но его планы были сорваны, поскольку сушествовали и другие посетители островов, читавшие Мальтуса. Дарвин пришел в смятение, по­ лучив от Альфреда Рассела Уоллеса ( 1 823- 1 9 1 3) манускрипт, носяший на­ звание «0 тенденции разновидностей к неограниченному отклонению от первоначального типа>> . Уоллес был далеким потомком героя Шотландии Уильяма Уоллеса и с 1 848 по 1 852 г. широко обследовал бассей н Амазонки в качестве профессионального собирателя образцов. После непродолжи­ тельного ожидания в Европе он решил возобновить свою все более при­ быльную, но и более напряженную карьеру собирателя и, избрав Малай­ ский архипелаг ( И ндонезийский архипелаг) в качестве места назначения, в 1854 г. прибыл в Сингапур. В феврале 1 858 г. , после нескольких лет путе­ шестви й и собирательства, подвегшись атаке малярии на М олукках (на ка­ ком острове, точно не известно, возможно это бьш либо Джилоло, либо Тернате) , он понял - как Дарвин, - что идеи Мальтуса содержат ключ к ­ объяснению эволюции. Дарвин очутился в затруднительном положени и , это бьша именно та идея, которую он вынашивал два десятилетия, и приоритет, казалось, уплы­ вал у него из рук. Он обратился за советом к своим друзьям, сэру Чарлзу Лайеллу и ботани ку Джозефу Гукеру. Н е имея возможности проконсультиро-

30

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

ваться с Уоллесом, они решили представить эссе последнего и сведенные вместе заметки Дарвина на следуюшем заседании Л иннеевекого обшества в Лондоне 1 июля 1 858 г. С этого момента естественный отбор перестал быть секретом. С этого момента Дарвин отказывается от своего вьщающегося опу­ са, с яростью сокрашает его заrтанированный объем , проявляя милосердие к читателю, и публикует в ноябре 1 859 г. работу О происхождении видов, или, бо­ лее точно, если уж полностью восстанавливать по-викториански готическую декорацию, О происхождении видов путем естественного отбора Шlи сохране­ нии благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь. Даже сам Дарвин находил это название немного нескладным и в последующих изданиях (их было еще пять) он зашел уже так далеко, что выкинул пред1юг О. Дарвин замечал: Я имел в виду две отч етли вых цел и, во -п ер в ы х , показать, что виды н е были сотворе ­ н ы по отдельн ости , и, во- вторы х , что естест ве нн ый отбор являл ся главным факто� ром изме н ени я .

Наше внимание должно теперь сфокусироваться на Дарвине, обще­ признанном пеJ)13ооткрывателе естествен ного отбора. Но было бы неверно в этой связи полностью игнорировать Уоллеса, не в последнюю очередь за благородство, с которым он фактически уступил приоритет Дарвину. Одна­ ко позднее, в своей очень долгой жизни, Уоллес проявил некоторые свой­ ства, уменьшившие его вес в зтой области науки. Он так никогда и не при­ нял мысль, что человек мог эволюционировать без малейшего божествен­ ного дуновения и руководства. Он желал ограничить естественный отбор эволюцией форм, не способных осознавать формирующее влияние некой высшей силы. И наконец, к вящему ужасу друзей , его ум окончательно по­ терялся на бесконечных и мрачных тропинках спиритуализма.

Естественны й отбор - это очень простая идея, однако она очень сложна в приложении, поскольку исследования, которые необходимо провести , требуют величайшей осторожности. Говоря вкратце, черепах на острове недостаточно; чтобы рассмотреть влияние естественного отбора на виды черепах, мы должны рассмотреть его влияние на всю ближайшую флору и фауну, а также физические условия и климат в зоне их обитания. Эволюция черепах будет иметь последствия для их конкурентов и хищников, кото­ рые, в свою очередь, будут воздействовать на черепах. В противополож­ ность простым линейным системам, в которых влияние осуществляется посредством простой цепочки команд, биосфера чрезвычайно богата не­ линейными системами , в которых изменения организма сами воздейству­ ет на него, поскольку его эволюция изменяет среду. Развитие во времени

Возн и кно вен ие

сложности

31

н елинейных систем очень трудно прогнозировать, и неудивител ьно, что эволюция не способна предсказать будущее биосферы, представляюшей собой апофеоз нелинейной сложности. Здесь я очерчу обл и к некоторых идей , характеризующих современный синтез, или неодарвинизм, которые показывают, как случилось, что в начале двадцатого века идеИ генетики, заложили фундамент для идей, связанных с наблюдениями естественной и стори и . Теория естествен ного отбора не была вполне признана вплоть до 1 930-х гг. , когда современный си нтез утвердился. Как уже было сказано, в этьй главе я ограничиваюсь главным образом феноменологией, отклады­ вая молекулярный базис эвол юци и до следуюшей. Естественный отбор опирается на три при н ци па: 1. Существуют наследуемые генетические изменения.

То есть особи данного вида не я вля ются идентичными клонам и; внутри вида и меется генетический шум. У Дарвина не было концепции механиз­ ма наследования, и он окюы вал предпочтение теории перемешивания, в которой характеристики спаривающихся родителей попадают в нечто вро­ де м и ксера. Эта неосведомленность об истинных механизмах и склонность к механизмам, которые, как быстро установили критики, не могли обеспе­ чить эволюцию, и были главным препятствием для признания t:r o идей. История могла бы быть другой, если бы Дарвин дал себе труд ранечатать и прочесть п исьмо ничем не прославлен ного монаха, Грегора Менделя, ко­ торый фактически вручал ему ключ. 2. Родители производят избыточное потомство.

То есть, как бы следуя Мальтусу, родители производят потомков больше, чем способно выжить. Некоторые виды, такие как слоны, рождают только одного отпрыска, и он может умереть, другие, такие как лягушки, произво­ .дят тысячи, из которы х выживает, возможно, только один. Избыточное производство потомства случается реже у больших, сложных орган измов, способных позволить себе годы родител ьской заботы, таких как слоны или , может быть, принадлежашие к среднему классу родители .из стран Востока. 3. Успешные потомки лучше адаптированы к окружающей среде.

<<Успех•> это больше чем простое выживание; это еще и с пособность к nродолжению рода. Этот принцип является пруживой злосчастной и не­ Верно понятой фразы правого л иберала девятнадцатого века Герберта Спенсера <<выживание наиболее приспособленных», которую он бросил ,(примерно в 1 862 г.) в связи с развиваемой им теорией социального дарви-

32

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

Эволюция радужка роговая обола� линза веко

Рис. 1.5 Диаграмма слева nоказывает общую схему глаза млекоnитающего. Заметим, что кровенос­ ные сосуды находятся сnереди от светочувствительной ретины и вынуждены искать nуть для выхода через ретину, создавая таким образом слеnое nятно. Диаграмма сnрава nоказывает устройство более, nо-видимому, чувствительного устройства головоногих, с кровоснабжением на задней стороне рети­ ны. Хотя эволюция наталкивается на каждое устройство вслепую, она не смогла nовернуть назад, nо­ скольку ценность чувствительности к свету. развившейся в зрение, была уж очень велика. Случайно оказалось, что существует по крайней мере одно преимущества в устройстве глаз млекоnитающих: течение крови в зтом устройстве nомогает снизить число случаев их заболеваний.

низма, где необдуманно расnространил утонченные идеи естественного от­

бора на динами ку общества и открыл дверь евгенике , исключению практи ­ чески всех форм государственного вмешательства и расизму. Как все удач­ ные лозунги, <<выживание наиболее nриспособленн ых•> заnоминается, и Дарвин исnытывал соблазн употребить его в более nоздних изданиях, но это снижало ценность изящной идеи , лежащей в основании его теории. Когда м ы рассматриваем естественный отбор, необходимо иметь в виду, что он абсолютно лакален и ограничен во времени. Естественный отбор nолностью поrружен в настоящее и совершенно л и шен предвидения. Если бы сегодняшняя адаптация принимала жалобы из будущего, это была бы плохая услуга будущему: естественный отбор не может заранес знать, что он ведет вид в эволюционный туп ик; он не может, конечно, и вообще ничего знать заранее, даже на один день вперед. Естественный отбор живет момен­ том , он в высшей степени гедонистичен . М ы уже упоминали в качестве примера глаз млскопитающих: по капризу эвол юции нерваначальное све­ точувствительное пятно, которое в процессе развития сумело стать главным органом восприятия, в начале развития имело кровеносные сосудь1 на сво­ ей передней стороне, что в результате привело к перекрыванию и м и ретин ы (рис. 1 .5). Светочувствительность - такое мощное оружие для преследова­ н ия и убегания, что более ценным для организма оказалось продолжить су­ ществование с этим весовершенным устройством, чем отказаться от пре­ имущества и опрокинуть заведенный порядок ради ожидания лучшего гла­ за через миллион лет. Глаз головоногих более удачен в этом отношени и (но

Воз никновение сложности

33

Рис. 1 .6 Другим nримерам досадного отсутствия nредвидения является слеnая эволюция дыхатель­ ной и nищеварительной систем у млеко nитающих. Диаграмма слева nоказывает их схему для тиnич­ ной рыбы. Ноздри (формально: носовые ходы) ведут в закрытую nолость и служат главным образом для обоняния. Кислород извлекается из воды во время ее nрохождения через рот и выталкивается через жабры. Воздушный пузырь исnользуется для контроля над глубиной, nодобно резервуарам для балласта в nодводных лодках. Средняя диаграмма nоказывает это устройство у рогозуба, nредка со­ временных млекопитающих. Из ноздрей открыт nроход в nолость рта, но они nока исnользуются только для обоняния. Воздух заглатывается ртом и входит в воздушный пузырь. Остается лишь крат­ кий эволюционный шаг к подобному, показанному справа, устройству у млекоnитающих, в котором ноздри уже исnользуются для nостуnления воздуха. К несчастью, воздух и пища nоnадают в одну и ту же камеру, прежде чем nервый nроследует далее к легким через трахею, а вторая к желудку через пищевод. Топорно сработанное, скудное и скупое, но зволюционно понятное nр11сnособление чрева­ то опасностью заклиниваИ/'Iя.

не в других), поскольку развивалея по эвол юционному пути, н а котором кровеносные сосуды оказал ись лежащи ми за светочувствительной ретиной. Другим при мерам является неудобная конструкция трубок внутри нашего горла, где дыхательный и п и щевой проходы пересекаются, •по откры вает возможность заклинивания. П роходы пересекаются потому, что у нашего древнего предка, рогозуба, рыбы, имеющей легкие . отверстие, используе­ мое мя дыхания у поверхности было оче нь удобно расположено в верхней части головы и вело в общее пространство, деля его с пищевым проходом (рис. 1 .6). Это устройство не подверглось изменению, нес�ютря на его опас­ ность. Очевидно негигиени•ншя экономия, приведшая к использованию пениса как для копуляции (включая , особен но у людей, сопутствующие ри­ туалы), так и для мочеиспускания, имеет похожую эволюционную причину, более того, трубка, ведущая от яичек к пенису, делает петлю с неудачной стороны от трубки, соединя ющей почки с мочевым пузырем. Естествен н ы й отбор по сушеству непредсказуем, так как он является результатом подчас конкурирующих тенденций, и способы адаптации. на первый взгляд n редпочтительные, оказываются н едостижимыми. Самым малым примером является аппендикс человека. Для нас аппендикс пред­ стамнет опасность, поскольку он может воспалиться и привести к смерти. Аппендицит возникает, когда и нфекция вызы вает опухание, которое сдав­ л ивает артерию, снабжающую аппендикс кровью. Стабильный поток кро­ ви через аппендикс зашищает его от роста числа бактерий, так что любое

34

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

Эво� �: ,.;

уменьшение потока помогает инфекции, чтс> приводит к еще бол ьшему сдавливанию. Если поток прекращается совсе м , бактерии благоденствуют, а аппендикс лопается. Маленький аппендикс чаще подвержен этой цепоч­ ке событий, чем большой аппендикс, поэтомУ аппендиксы подвергаются селективному давлению, которое становится на сторону большого аппен­ дикса в том смысле, что опаснее начать умеtfьшать его, чем оставаться с тем, что у нас есть. Следовательно, несмотря на опасность, эволюции крайне трудно удалить аппендикс. Естественный отбор является гонкой вооружений. Гипотеза КраеноИ Королевы - это идея о том, что хищники и же ртвы вовлечены в постоянное сражение, в котором хищники вырабатывают все более совершенные стра­ тегии и техники преследования, а жертвы поступают nодобным же обра­ зом. ( Красная Королева давала Алисе и нстру�цию продолжать бежать еше быстрее, чтобы оставаться на месте.) Более острые зубы повсюду приводят к по!lВЛ ению более толстых шкур или быстрых ног, что в свою очередь поощря ет появление еще более ост­ рых зубов. "tс1�с·п��\\\\Ы� omo� 9>ВJ\9>�1ся тi\кж�

\\

з��v..C\J\ow. ov..�:Jжc.mm
Выразительный пример воздействия физического окруженния на направ­ ление естественного отбора дает независимое возникновение сходным об­ разом адаптированных организмов в удаленнt>IХ друг от друга частях мира. Н ичто не делает этот процесс ко_нвергентной эволюции более впечатляющим , чем возникновение сумчатых версий плаце нтарных млекопитающих; в древние времена змбрион развивалея в основн ом во внешней полости, а в более поздние он развивается главным образом в сумке (in иtero). Сумчатые версии появились, когда Австралия откололась от Антарктики в цейнозой­ скую эру, около 65 миллионов лет назад, и поплыла на Север, как Ноев ков­ чег, со своей изолированной экосистемой. Североамериканский волк (Canis lириs), плацентарное млекопитающее, подобеri по внешнему виду сумчато­ му тасманийскому волку ( Thylanicиs cynocephalиs). Естественный отбор, ос-

Рис. 1 .7 Австралия отломилась от остатков Гондваны около 60 миллионов лет назад (время эпох см. на рис. 9) и поплыла на северо-восток со своим грузом животных, подвергшихся изолированной эво­ люции на этом огромном уединенном острове. Почти в то же время Индия плыла к северу, столк�у­ лась с континентальным массивом и подверглась смятию, об разовавшему Гималаи.

Возlщкмовен!.1е сложности

35

ваивая подходящие ниши, привел ко многим аналогичным решениям (рис. 1 .8): млекопитающий оцелот (Felis pardalis) напоминает сумчатого ти­ грового кота (Dasyurus maculatus) , белка летяга (Glaucomus volans) передраз­ нивает сумчатую летягу (Petaurus breviseps) , североамериканский лесной су­ рок (Marmota топах) является тенью вомбата ( Vombatus ursinus platurrhinus), а обычный крот (Scalopus aquaticus) выглядит как сумчатый крот (Notoryctes tryphlops). Даже у домашней мыши (Mus musculus) есть свой сумчатый при­ зрак-двойник в лице желтоногой мыши (Antechinusjlavipes). Единственным моментом , позволяющим осмыслить все эти взаимо­ связи, является появление примерно 3 , 5 миллиона лет назад вулканичес­ кого Панамскоrо перешейка между материками Северной и Южной Аме­ рик, которые раньше были отдельными фрагментами соответственно Лав­ разии и Гондваны. Это событие привело не только к межвидовым битвам, когда популяци и млекопитающих Севера хлынули на юг и еражались за выживание с преобладающими популяциями сумчатых Юга, но перешеек нарушил также циркуляцию океанов и положил начало Ледниковому пе­ риоду, изменившему флору и фауну всей планеты. Однако эволюционная война это лишь одна из компонент движущей силы изменений, так как из­ менения физической среды также играют центральную роль в управлении эволюцией . Эти изменения включают освобождение ниш при массовом

Белка-летяга Glaucomus volans

Домашняя мышь Mus muscu/us

Сум чатая летяга Petaurus breviceps

Желтон огая сум чатая мышь Antechinus flavipes

Рис. 1.8 Хотя Австралия и Южная Америка были изолированы, эволюции nришлось столкнуться там

· со

сходными проблемами и прийти к сходным решениям. Здесь nриведены два nримера млекопита­ , ющих и их сумчатые эквиваленты.

вымирании , что позволяет развиваться новым пузырькам популяций. Ка­ идея о том, что мир подвержен внезапным подвижкам, дра­ матически предста�нная в м11фе о Великом потопе, пришелся по вкусу, как причина изменений, высоко интеллектуальному французскому анато­ му и основателю палеонтологии позвоночньtх, барону Жоржу Леопольду Кретьену Фредерику Дагоберу Кювье ( 1 769- 1 832), чьи имена многочис­ ленны как геологические эры, JIO вышел из моды , когда геология закончи­ ла период становления. Начало рационализации геологии своими усилия­ ми положил Джеймс Хаттон ( 1 7 26-97) в труде Теория Земли ( 1 795) и энер­ гично продолжил сэр Чарлз Лайелл ( 1 797 - 1 875) в его трехтомных Принци­ пах геологии ( 1 830-33; Дарвин вез с с обой на «Бигле» их экземпляр). Хат­ тон и Лайелл uредпочитали уrщформuтариз.м, который, основываясь на большом числе свидетельств, полученных из анализа слоев, считал, что физическая природа Земли подвергалась мецленной и постоянной транс­ формации. Однако теперь мы знаем, что катастрофы, конечно, были. На­ иболее известной является столкновение с астероидом, которое почти пол­ тастрофизм,

ностью уни чтожило жизнеспособных, но генетически недостаточно гиб ­

ких динозавров. Эти огромные твари бъти обречены, когда искусственная

ночь, произведенная пылью, окутавшей планету, привела к недостатку рас­

тительной пищи, или, возможно, они были сожжены миром, в котором концентрация кислорода в атмосфере была З!iачительно выше, чем сейчас. Их кончина освободила мир для волны млекопитающих. Нам придется далее делать ссылки на некоторые геологические эры и периоды, на коrорые была разделе\iа история нашей мастичной планеты (рис. 1 .9) . Имена, присвоеиные им, довольно прихотливы, но Уэльс и запад Англии представлены в них очень неплохо: Кембрил (для Кембрийского пе­ риода) - древнее название Уэльса, Ордовики и Силуры (для Ордовикского и Силурийского) - имена доримских племен Уэльса, и Девон (для Девонско­ го). Названия эпох, на которые разделеяы некоторые геологические п ери­ оды, имеют несколько рахлябаиный вид: они включают Палеоцен (<<ста­

рый современный>>), Эоцен (<<Рассвет современного>>) и Олиrоцен (<<мало современный»). Добавлю в скобках, что этимология других имен, по мере их возникновения, окончательно уничтожила остатки ранних попыток придать названиям периодов систематичный характер, как, например, Триасовый, Третичный и Четвертичный периоды. Роковое вымирание динозавров в конце Мелового периода - только наиболее известное из по крайяей мере п яти главных событий. Среди ког­ да-либо проИзошедших катастрофичесJШХ событий находится то, которое привело к концу Пермский период (Пермь, в восточной части европей­ ской России), с исчезновением более 95 процентов видов морских живот­ ных. О рдо викс кий период был резко арерван 440 миллионов лет назад, Де­ вонский 350 миллионов лет назад, Пермский период 250 миллионов лет

·• ·· Во;�tiИJ(�оювение сложности о са ::г 1:S: ф

()

Эра 0,01

Период

Эпоха

Четвертичный

Голоцен

2

37

События

Плейстоцен Ледниковый nериод, вымирание круnных живот ных

)� (J .i 25 ·� 5

х Q) L о Q)

:r

35

Трети чный

х Q) 'о Q) � са

с::

Плиоцен

Ранние rоминины (или гоминиды)

Миоцен Олигоцен

Эоцен Палеоцен

Ранние млекоnитающие

Меловой

� м

Юрский

li>

Триасовый

Первые динозавры

Пермский

Вымирание беспозво-

Каменноугольный

Первые реnтилии

Девонский

Первые амфибии,

са х с:; \D о :r о :s: с:; с:; :s:

�

Первые nтицы и млекопитающие

но ч н ых

nервые Силурийский

леса

Первые животные , дышащие воздухом , растения суши

Ордовикский

Первые nозвоночн ы е

Кембрийский Первые животные Первые организм ы Образование Земл111

Рис. 1.9 Геологические возрасты Земли, с именами, данными эрам, nери одам и эnохам, на которые

разделен каждый VIЗ них. Некоторые из главных событий nриведены в nравой колонке. Числовые зна­ �ен ия времен являются лишь ориентировочными и меняются от источника к источнику.

назад, Триас 205 миллионов лет назад и Меловой 65 миллионов лет назад. Причины большинства этих вымирани й все еще по большей части неизве­ стны, но недостатка в идеях нет, включая столкновения с астероидами и большие падения уровня моря, сопровождавшисся глобальным похолода­ нием. Сопутствующие вымирания являются травматическими, но жизнь не унывает, и многообразие видов возвращается очень быстро: через 5-l О миллионов лет многообразие достигает уровня, имевшегося до вымира­ ния, часто даже превосходя его. События вымирания сметают конкурен­ тов, освобождают ниши, созревшие для колонизации, и поздравляют всех (кроме вымерших) с появлением благоприятных возможностей . Однако, хотя вымирания и грают важную роль, не следует ее преувеличивать. Ти­ пичный для животных вид продолжает существовать около 2 м иллионов лет, а вспышки вымирания случаются обычно каждые 20-30 миллионов лет, так что большая часть видов не подвергается вымиранию от катастроф. Злосчастна судьба динозавров таилась в том , что они оказались слиш­ ком живучими: они жили достаточно долго и дождались. В настоящее время мы, по-видимому, находимся в сердцевине массово­ го вымирания нового типа, когда активность человека делает биосферу не­ благоприятной для многих видов флоры и фауны , с которыми он дел ит ее, а возможно, и для него самого. Самоиндуцируемое вымирание этого типа мож�т быть неотвратимым спутником << Прогресса>>, так как с ультрапесси­ м истической неомальтузианской точки зрения можно считать, что способ­ ность к самоуничтожению неизбежно обгоняет развитие интеллекта. Наи­ более мрачный взгляд заключается в том, что общества еще могут выжи­ вать, если индивид способен убить одним ударом всего несколько тысяч человек (как это было до сих пор в человеческой истории), но ни одно об­ щество выжить не может, когда технология развита до такой степени, что одна переона обладает мощью, достаточной для убийства десятков м илли­ онов. Человеческое общество, возможно, как раз подошло к зтой точке. Если это является общим правилом для населения всех планет, то у нас очень мало надежды, так художественно внушаемой оптимистичной науч­ ной фантастикой, надежды на исполнение космических чаяний человече­ ства. Зато наше вымирание, по крайней мере, создаст благоприятные воз­ можности для тараканов.

Остается несколько центральных вопросов, касающихся всей этой богатой взаимосвязи между географией и генами, этой танцплощадки естественно­ го отбора,. Оди н из них - о природе объекта, на которы й воздействует ес­ тественный отбор. Воздействует ли он на ген, на индивида или на вид?

Возн и кно вени е слоЖности

39

М ы можем исключить вид как еди ницу отбора. Организмы ничего не делают ради своего вида. Так же как естсетвен н ы й отбор не видит будуще­ го, он не видит и сообществ. И ндивид конкурирует с другим индивидом и стремится к своему собственному успеху, не заботясь о пользе совокупнос­ ти организмов, составляющей вид. Репродуктивная энергия индивида п и ­ тает эгоистическое поведение и не имеет представления о& альтруизме, бессознательном поведении, приводящем к самопожертвованию ради дру­ гих. НелJ>ЗЯ отрицать, что многие виды поведения выглядят альтруистиче­ ским и , и лишь когда мы более тщательно исследуем их, обнаруживается , что это волки в овечьих ш курах, и альтруизм на деле оборачивается крас­ ными каплями эгоизма на зубах и клыках. При взаимном альтруизме, представляющем собой управляющий идеальным человеческим общест­ вом вариант социального контракта, организм получает прощение за свой эгоизм в обмен на сотрудничество с другим и организмами в значительной мере для того, чтобы в тяжелые времена помогающий мог бы сам получить ПОМОЩЬ.

На более шубоком уровне следует понимать, что представители вида имеют общие ген ы , и помогая очевидны м конкурентам по размножению, организм скрыто помогает распространению своих собственных генов. Этот тип альтруизма назван родственным отбором. Таким способом био­ лог-теоретик Дж. Б. С. Холдей н ( 1 892- 1 964) выразил точку зрения, соглас­ но которой он был бы рад утонуть, если бы это спасло двух его родных или десять двоюродных братьев. Кажды й из его родных братьев разделял бы с н и м половину его генов; его двоюродные братья разделяли бы одну вось­ мую (для компенсации хватило бы спасения восьми двоюродных братьев, спасение десяти дает уже генное преимущества). Контроль наших генов над нашим поведением предполагает, что мы можем смотреть глубже, чем уровень вида, глубже чем уровен ь индивида, прямо в глубь генов. Проблема этого взгляда состоит в том, что он реДко находится во вза­ и м но однозначном соответствии с поведением. Существует не только заго­ вор сложности биосферы, но также и воплощение генотипа (генетической конструкции организма) в фенотипе (физических характеристиках орга­ низма). Некоторые организмы отказывают себе в радостях воспроизводст­ ва, но все же делают свой вклад в будущее, помогая вместо себя размно­ жаться своим близким родственникам. Ген ы их матки (например, пчели­ ной) так близки к их собственным, что, помогая ей размножаться вместо себя, они достигают распространения и своих генов: ведь она может рассе­ и вать копии их генов, освобождая их от необходимости самим беспокоить­ ся об этом. Другой проблемой является отележиванис последстви й конкуренции н а одном уровне (например, индивидуальном) для другого уровня (видово­ го). Может случиться , что выгода индивида вредоносна для группы. По-

40

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

ЭВОJIЮЦЙR

скольку индивид не обладает эволюционным предвидением, он :-.южет пренебрегать последствиями своего поведения ДJJЯ группы. Когда пиши н едостаточно, некоторые и ндивиды п родолжают разм ножаться и персдают свои гены следующим nоколениям; он и не воздерживаются ради своего вида. В результате вид будет эвол юционировать в направлен и и , задавас:-.юм ген н ы м потоком эгоистичных копи й . Современная эволюционная биоло­ гия смотрит неодобрительно на групповой отбор, отбор на уронне випа ил и сравнимой групп ы инди видов: естественн ы й отбор происходит на бoJiee н изком уровне, и все эвол юционные тенденции, которые, как кажется, указывают на межвидоный отбор, обычно могут быть проележен ы до по­ следствий отбора н а н ижнем уровне. Ф� ктически, если искл юч ить особый случай родственного отбора, нет н и каких отчетл и вых примеров адапта­ ции, которая недвусм ысленно шла бы на благо группе: в лозунге <<На благо вида>> нет никакого содержания. Проблема единицы отбора может быть выражена разными способами, так как отбор максимален на определенном уровне. На самом низком уровне бытия, на уровне атомов, не и меет значения, кто кого препарирует, ибо атом ы персживают и убийцу, и нанесение увечий и резню. На много более высоком уровне, возьмем , к примеру, царство Животных, также не имеет значения, кто кого забивает, поскольку выживанис нарства не связа­ но с его составом. Влияние на выживанис становится гораздо более суще­ ственным, когда мы дости гаем уровня индивидов и их генов, так как раз­ н ица между убийцей и убитым теперь жизненно важна. Небольшой сдвиг к краю шкалы приводит нас к видам: смерть индивида определенно вл ия­ ет на будущее вида, поскольку обычно лучше иметь столь �tного произво­ дителей, сколь это возможно, и ваше выживание я вляется вкладом, при ус­ лов и и , что вы репродуктивно состоятельны . Класс млекопитающих также несколько более склонен к выживанию, когда обедающим я вляется млеко­ п итающее, а обедом - кто-то другой, но <<собака съедает собаку>> - и вооб­ ще, млекопитающее съедает млекопитающее - факт, почти нейтральный. Сдвигаясь от и ндивидов к противоположному краю шкалы, м ы сталкива­ емся с их генами , которые одинаковы для индивида и ДJJЯ вида. Обладает л и обед чьими-то генами большей или меньшей важностью, чем обед про­ сто кем-то? Одни м из подходов к выявлени ю единицы отбора я вляется установле­ ние сущности , которая является потенниально бессмертной. Бессмертны­ м и являются атомы, но они представляют царство минералов, а не нарство организмов. Компоненты, из которых формируется двойная с пираль Д Н К (<<нуклеотидные основания>>, которые м ы обсуждаем в главе 2 ) , не несут жизни внутри , так же. как буквы алфавита не являются литературой. Даже если бы эти компоненты были бессмертны , считать их живыми не прихо­ дится. Геном человека, пол н ы й набор Д Н К в каждой клетке . также не бес-

Возt1 и кнове н ие

сложности

41

с мертен, поскольку uн постоянно меняется в процессе, называемом меiю­ тической реколtбинацией, который сопровождает половое воспроизведение, когда одна целочка - генов - заменяется другой (обсужден ие этой пробле­ мы также содержится в главе 2). Тут мы меняем уровень, лереходя к генам, репродуктивно активным цепочкам Д Н К. Ген потенниально бессмерiсн пока не подвергнется мугации - так как он переносится от генома к гено­ м у, от мыши к м ы ш и , оставаясь практически неповрежденным*. Является ли тогда именно он един ицей отбора? В своей книге Адаптация и естест­ венный отбор ( 1 966) Джордж Уильямс угверждал , что ген следует рассмат­ ри вать как некоторую порцию хромосомного материала, потенциально со­ храняющуюся в поколен иях, число которых достаточно д.пя того, чтобы с читать ее единицей естественного отбора. Окефордекий зоолог Ричард Доукинс (р. 1 94 1 ) в своей заслужен но знаменитой книге Эгоистичный ген ( 1 976) безжалостно развил эту идею и проследил , как посредством эгоис­ тического действия ген рюворачивается в биосистему и обеспечи вает свое собственное выживание. Я упоминал в П рологс, что наука, как правило, углубляет свои прозре­ ния и умножает свои успехи , лереходя на более высокие уровни абстрак­ ции. Эта тенденция заметна и в биологии . Естественн ы й отбор играет роль естественноii кучи компоста д.пя произрастания абстракци й, а идентифи­ кация гена как един ицы отбора явилась главным шагом в дан ном направ­ '..лении. Доукинс ищет поэтому естествен н ы й отбор, протекающий на са' .:мом ни:зком уровне, в ге нах, и считает организм лишь време н но использу­ емым сосулом , которы й безжалостно эгоистичный (в техническом смысле, Я подчеркиваю) ген арендует, чтобы обеспечить свое собствен ное распро­ странение. Бессознательный ген формирует свой сосуд, его фенотип, так, чтобы наилучш и м образом приспоеобить его к окружающей среде, ибо именно наиболее приспособленный сосуд будет гарантировать распрост­ ранение гена. Но существуст более н изкий уровен ь отбора, еще более абстрактный, чем ген , потенциально даже более бессмертный. Ген кодирует фенатипиче­ скую информацию , такую как информация о строении тела, его окраске или физиологи
гurюрю ••nрактически нсrювреждснным•>. потому tпо даже если во время мейоза, проис­

,ходяшсго в середине гена. возникн�т случай н ан 11оломка ДНК, шаг рекомбинации восстановит

ЭТот ген в новом геном е.

факт, что в Д Н К закодирована информация, только деталь, ведь функция не есть основание. Но когда мы рассматриваем ген как единицу отбора, м ы в дейс�вительности фокусируемся на информаци и , которую он передает, и точно так же как тело организма пригодно для использования в качестве сосуда для генов, так и последовательность элементов ДН К есть подходя­ щая физическая реализация для информации, содержащейся в гене. Под- . л инно бессмертной компонентой жизни является не физический ген , ею , является абстрактная информация, которую он содержит (не совсем так, знтропия в конце концов уничтожает и информацию. Прим. пер.). Ин­ формация бессмертна, и и нформация безжалостно эгоистична. Генетичес­ кая информация, вероятно, является предельной единицей отбора, с Д Н К в качестве своей реализации и с телом в качестве сбрасываемого служебно­ го сосуда. Живой мир возникает, когда неорганическое вещество спотыкается на пути, проходящем среди сложной, непредсказуемой информации , и обна­ руживает, что может обеспечить бессмертие для этой информации, непре­ рывно воспроизводя ее. И здесь зарыта еще одна неистово бегущая Красная Королева, ибо постоянство достигается только вечным воспроизведением. Подобны м же образом наш собственный номинально цивилизованный, культурный, разумный и рефлексирующий уровень жизни возник, когда организмы на пути, проходящем среди сложной, непредсказуемой инфор­ мации, споткнулись о другие организмы, окружающие их и следующие за ними. Когда это случилось, был изобретен язык и все человеческие орга­ низмы, прошлые, настоящие и будущие, эффективно спаялись вместе в единый мегаорганизм с потенциально неограниченными возможностями. -

После этой риторической, но прочувствованной пышности слога самое время спуститься к проблемам пола. ОДни м из наиболее загадочн ых прояв­ лен и й естественного отбора является эволюция nолового воспроизводства. На первый взгляд пол выглядит хорошей идеей, в том смысле, что он наде­ ляет виды генетической гибкостью и быстрой реакцией на меняющиеся ус­ ловия. Однако здесь имеются nроблемы. Во-первых, пол не является необходимым. Довольно многие виды пре­ восходно обходятся без него. Партеногенез (непорочное зачатие) обычное дело у растений, где его более уместно называть партенокарпией. Мы уже упоминали партенокарпические одуванчики, но могли бы добавить и мно­ го других распространенных растений, таких как черная см<;>родина (Rubus) и манжетка обыкновенная (Alchemilla). Не половым путем размножаются и некоторые рептили и , наиболее заметны ящерицы Нового Света рода

Cпemidophorus (семейство Teiidae), ящерицы Старого Света рода Lacerta (семейство Lacertidae) и слепозмей ка (Raphotyphlops braminus; семейство Typhlopidae). Н и какие млекопитающие неполовым путем не размноЖают­ ся, если не считать противоположных утверждений из Библии. Во-вторых, пол неустойчив. Предположим, что некоторый вид размно­ жается половым путем, и каждая пара производит многочисленное потом­ ство, в котором половина мужских особей и половина женских. Чтобы численность популяции оставалась приблизительно постоянной, все по­ томство, за исключением примерно двух особей , должно погибнуть, чтобы остал ись в среднем одна мужская особь и одна женская. Предположим те­ nерь, что с одной из женских особей случилась мутация, и она приобрета­ ет способность размножаться неполовым путем. Она сн ова произведет многочисленное потомство, из которого выживут примерно двое; однако они, являясь клонами матери, будут обе женского пола. Обе могут размно­ жаться с помощью партеногенеза, производя еще больше самок. При усло­ вии, что одна асексуальная самка призводит столько же потомков, сколько ]japa сексуальных партнеров (спорное предположение, разумеется, по­ ·�кольку отцы часто выполняют определенные функции и после копуля­ Ции ) , через несколько поколений партенегенетическая женская популя­ �я затоп ит исходную. Чтобы обеспечить устойчивость, у пола должно ьiть некое уравновешивающее преимущества. i· В-третьих, пол в высшей степени сложен. Половое воспроизведение за­ висит от зага,п,очного механизма мейоза, в котором, как мы увидим в главе 2, ,, Щtсло хромосом в зародышевых клетках (гаметах, сперме и яйцеклетке) де�ится пополам, но восстанавливается снова в соматических (типичных для freлa) клетках после оплодотворения. Насколько же невероятно мощным :р;олжно быть селективное давление, чтобы привести к развитию столь <<ум­ 'р:ого>> механизма? Нет ничего необычного в развитии сложных механизмов :Jуутем стаЛкивания вместе и видоизменения уже существующих анатоми­ ,'lеских и биохимических свойств - примерам являются бесчисленные не­ ' ·эависимые случаи эволюции глаза - но, как и само обладание глазом , пол был подарком , захватьiвающим дух, предложением, от которого организм 'Не мог отказаться. Окефордекий биолог Уильям Гамильтон ( 1 936-2000), которого Ричард Доукинс считал кандидатом на титул самого вьщающегося дарвиниста по­ :сле Дарвина, полагал, что он идентифицировал этот подарок. Гамильтон �лубоко интересовался паразитами, и незадолго до того, как он сам был llронически и трагически сражен одним из них, заболев малярией, предпо­ ,IJО)I(ил, что пол дает возможность организму оставаться на шаг впереди охо­ ;tящихся на него паразитов. Совместная эволюция паразита и хозяина, в ко­ (!'Орой каждый из участников создает быстрое изменение среды для эволю­ itwи другого, нуждается в быстром и специфическом типе реакции , которую

�

44

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

Э волЮцИ$f,n' ; ,

может обеспечить пол. Тщательны й анализ ди намики сосуществования, скорее похожего на маневрирование наций в пер чад <<Холодной войны•>, по­ казывает, что пол создает преимущества, обеспеч ивая механизм сохранения генетической информации, которая становится избыточной, но может быть востребована снова, когда генотип паразита возвращается к предшест­ вующей инкарнации. Иными словами, пол созд(tет хранилище для мечей в эпоху мушкетов, но мушкеты могут быть сняты 1: вооружения. П рипрятан­ ные мечи , однако, бесполезны, если мушкеты уступают место ядерному оружию; то есть пол бесполезен , если паразит Cl(opee вырабатывает новую стратегию, чем возвращается к старой. Эта теория остается умозрительной, так как зависит от наличия специфической эвол �оционной связи между nа­ разитом и хозяином, и ее трудно подтвердить зк<: периментально. Легче идентифицировать механизмы, котор 1.1е поддерживают пол, чем механизм ы , давшие начало этому сложному устройству. Во-первых, попу­ ляции с половым размножением более гибко п ьиспосабливаются к окру­ жающей среде, чем партеногенетическ ие попул я ции. Так, благоприятные мутации могут произойти в обоих родителях llo отдельности и даровать ��"Му lщхтвu- йх· йU"IUIVIK� <.Щ"I:fa мугааия следует за дру­

гой. То есть в половых популяциях мутации M O!Jrr происходить параллель­ но, а в неполовых только последовательно. Во- Е\торых, в половой популя­ ции менее вероятно распространение вредных мутаций , потому что де­ фектные родители еще могут произвести нормаJ1ьного ребенка (это стано­ вится очевидным с точки зрения менделенекой Наследственности, глава 2 ) , в то время как организмы , размножающиеся не половым путем, могут из­ бежать скверной мутации , только если тот же С Ю.tы й ген мутирует обратно, что невероятно. Половой диморфизм (различия в о внешности самцов и са­ мок одного и того же вида), в частности, экстра вагантную внешность, ко­ торой часто отмечен ы самцы, тоже относительн о легко объяснить или, по крайней мере, состряпать ему правдаподобное объяснение. Например, в · коралларии к своей теори и эволюции пола Га rv1ильтон считает, что чрез­ мерно пышный внешний вид самца является знаком того, что он здоров и свободен от паразитов. Исследование самца, ПР<Jводимое самкой - то, что м ы , люди , можем назвать <<Влюбленностью>> , - <:тановится тогда похожим на медицинскую проверку. Пол, по-видимому, дарует преимущества на 1\!ногих уровнях популяци­ ям, индивидам и генам. Большая часть эволiQционных сдвигов создает лишь малые преимущества: чтобы расплатиться за пол, преимущества должно быть огромным. И почему вообще дОJ\жно возникнуть какое-то преимущества от смешивания генов кого-то ва м незнакомого с вашими? Камнем преткновения здесь является то обстоя·гельство, что происхожде­ н ие пола, например, продолжительность пути, l<оторы й организмы долж­ ны пройти, чтобы до него добраться, остается Т<\йной до сих п ор .

о Давайте перейдем от ощущения, что Земля движется, к реально движущей­ ел Земле. Н и когда тектонические процессы не оказывали большего воз­ действия на наше собственное существование, чем nри едва различимых переменах, которые произошли, когда африканская кора покрылась ря­ бью, реагируя на давления, действовавшие на нее во время nутешествия по южному полушарию. Около 20 миллионов лет назад поверхность Африки была по большей части плоской и покрытой на всем своем простирании тропическим лесом. Вы могли бы начать различать неоднородности лишь с момента 1 5 милли­ онов лет назад, когда локальное поднятие образовало плоскогорья из лавы , расположенные в областях, которые мы теперь называем Кенией и Эфио­ пией. Эти плоскогорья сформировались в чувствительной зоне, поскольку земля под ними начала разъезжаться. Когда щель между ними расшири­ лась, плоскогорья обрушились, образовав глубокий и длинный разлом , Ве­ лккую (JКфЮвую ДОЛ««У, KOIO(J{ff{ Ie«e(J6 ll(JOCiff(J{feiCf{

01

COB(JeMeffff(J{"(J

Мозамбика через Эфиопию к Красному морю и далее, до самой Сирии. Вновь выросшие в результате этого возвышенности стали преrрадой для ,дождей в восточной части континента, и тропические леса постепенно вы­ родились в открытую саванну. Теперь ландшафт создавал богатое разнооб­ разие потенциальных сред обитания - несколько биомов с влажными, жаркими, богатым и растительностью зонами в одних областях и сухим и , травянистыми пространствами в других. Для исследования оказались от­ :крытыми не только новые ниши, для исследования и освоения открылась 'И репродуктивная изоляция, ибо сообщества организмов были лишены возможности мигрировать через выросшие естественные барьеры. Орга­ ,flизмы оказались в ловушке. Организмы оказались в ловушке физического, но не эволюционного пространства. Одни м из важнейших следстви й естественного отбора явля­ ,ется существование Ното sapiens, вида, который сам Н. sapiens считает апо­ феозом эволюции. Дарвин весьма чувствительно относился к выводам из своей теории, согласно которы м человек скорее был потомком обезьян , чем отдельным творением. В стане христиан также были обеспокоены мыслью, что появление человека без участия грехопадения подрывает ос­ нование христианской церкви, центральной догмой которого является мея искупления первородного греха. Как бы то н и было, существуют не­ двусмысленные свидетельства того, что в ы и я произошли от обезьянопо­ добных предков. Это происхождение столь важно для того, чтобы начать донимать самих себя и свое место в биосфере, что кажется уместным по­ �Тратить некоторое время на его рассмотрение. -

В естественном отборе необходимо учитывать расселение (миграцию жизни на суше) , днуногость (хождение вертикально на двух ногах, дающее рукам свободу манипуляций) , эн цефализацию (разрастание мозга относи­ тельно размеров тела) и возникновение культуры. И сегодня спорят, пред с шествовала ли днуногость расселению или следовала за н и м . Одно из пре­ имуществ днуногости в том, что она дает большую выносливость для пре­ следования стад, и прямоходящее животное может дал ьше видеть через са­ ванну и замечать хищников. Тем , кто думает, что принятие культуры включая употребление орудий - послужило трамплином для нашего Нfl­ ступления, оппоненты доказывают, что первым шагом была энцефализа­ ция. Приматы обычно обитают на деревьях в тропических и субтропических леснь�х экосистемах. Мы распознаем их, отмечая характерные черты ана­ томии их рук и ног, способы их передвижения, возможности зрения, архи­ тектуру их зубов и их интеллект. Эта последняя черта является централь­ ной, поскольку первичной характеристикой приматов является эволюция и нтеллекта как образ жизни. Характеристики зубов важны , поскольку они позволяют нам установить тип диеты и, в частности, жило ли животное на деревьях, питаясь мягкими фруктам и, или на земле, поедая более твердые семена и зерна. Приматы разбиты на две основные группы - полуобезьяны и антропоиды. Полуобезьяны включают лори и буш-беби; антропоиды мелких обезьян , крупных обезьян и людей. Рисунок 1 . 1 О показывает генеалогическое дерево человека, и на нем стоит задержать взгляд не в последнюю очередь потому, что отдаленная че­ ловеческая история есть нечто, приводящее в замешательство и все еще требующее, чтобы его кусочки собрали вместе. Давным -давно, в эпоху Па­ леоцена (<<старую современную») Третичного периода (первоначально <<Третьей>> эры) Кайнозойской· (<<современной животной>>) эры ранние по­ луобезьяны разделились на современных полуобезьян, которые далее нас не касаются , и эволюционную ветвь, в будущем ведушую к нам. Во време­ на раннего Олиrоцена (неподражаемого «мало современного») мелкие обезьян ы Нового Света (платиррхины, что означает просто <<С плоским но­ СОМ>>, включающие в себя мартышек, ревунов и капуцинов)·разбили лагерь в Южной Америке. Наша ветвь дерева отделилась позже, когда мелкие обе­ зьяны Старого Света (катаррхины, что значит «С · вдавленным носом», включающие живущих на деревьях толстотелов и живущих на земле ма­ как и резусов) появились в Африке. Гоминиды впервые появил ись около 30 миллионов лет назад, в Миоuене·( «среднем современноМ>>) в форме дри­ оilитеков (или «жителей дубов>>, что отражает их предполагаемое тропиче­ ское и субтропическое место обитания). Крупные обезьяны rаннего М ио­ цена, такие как проконсул, по осанке были очень похожи на мелких обезь­ ян: сам проконсул не и мел хвоста (как крупные обезьяны), но держал тело

JJ' �

�

�

$

� .у. Род

Homo

� �

,J<

::!

Gorilla

Pan

�

� ,f

о,r

� �

,�

Pongo

HyloЬates

Pongidae

Hylobatidae

1 nодсемейство

Семейство

Homininae

1

Gorillinae

1 Hominidae

Надсемейство

Hominoidea

hc 1.10 Генеалогическое дерево человека. Разные ветви видоизменялись с годами, но эта версия ка­ )!(ется сегодня приемлемой.

nараллельна земле (как меЛкие обезьяны). Проконсул также имел противо­ nоставленный большой палец, ·что является легким намеком на возмож­ JIОсть использования им орудий . Ископаемых гоминидов находят почти во �ех отложениях М иоцена в Африке и Евразии , и самыми ранними образ­ ами является вид проконсул с возрастом в 22 м иллиона лет. Примерно на половине пути через Миоцен, между 10 и 1 5 миллионами �ет назад, дриопитеки, которых находят даже на севере вплоть до Испании � �· Венгрии, разветвились на несколько родов, которые включали Сивапиfеков в И ндии, Пакистане, а возможно, даже в Турции, и Рамапитекав в �фрике. Сивапитеки, вероятно, предки орангутангов; Рамапитекав долго �итали предками человека, но теперь думают, что они были просто одни м �.з многих обезьяноподобных видов того времени. Гоминиды, жившие oкo­ ilto 3 миллионов лет назад, разбились на две группы, одна с большим мозгом /. '1\r маленькими коренными зубами, другая с маленьким мозгом и большими �оренны м и зубами. Первая образовала род Homo; последняя - австрало­ hитеков рода Austropithecus (южных обезьян). Первый образец последней f1>уппы, А. africanus, был обнаружен в 1 924 г. при разработках карьера в Тунге, близ Иоганнесбурга, и казался п редком Нато. Первоначально об ЭТом была опубликована лишь небольшал заметка, главным образом пото)1}', что свежие и болезненные воспоминания о пилтдаунской подделке по­ :j)одили скептицизм, и существовала точка зрения, что Африка неподобаю­ �ее место для колыбели человечества; Англия гораздо предпочтительнее, ше графства, прилегающие к Лондону, но юга-заnадные тоже сойдут. 1{J.o сих пор не определено, в какое место филогенетического дерева следу­ � поместить А. africanus.

�

\', •

'

�

48

ГЛАВА ПЕРВАЯ

•

ЭsолЮЦIIIЯ

В 1 962 г. Л уис Л ики, старейший из охотников за ископаемыми гомини­ дами, проводя раскопки в ущелье Олдуваи на равнине Серенгети в Танза­ нии, наткнулся на останки гомин ида, пользовавшегося орудиями, которо­ го он определил как новый вид Ното habllis ( <•человек умелый>>), существо­ вавший примерно 1 ,8 миллиона лет нюад. Изготовление орудий нз камня возникло, по-видимому, приблизительно в то же время, что и зн;рштельное развитие мозга, около 2,5 миллионов лет назад, и можно лишь предпола­ гать, способствовало ли изготовление орудий росту мозга, или наоборот. Тогда Н. lzabl/is вызвал серьезные споры, и на том основании, что внутри вида бывает м ного физических вариаций, некоторые думали, что это боль­ шой А. africanus, в то время как другие полагал и, что это маленький Нато erectus (с которым мы сейчас встретимся). Современная точка зрения, ви­ димо, состоит в том, что Н. habllis является самостоятельным видом или . по ·крайней мере промежуточным видом на пути к Н. erectus. Современная точка зрения, кажется, состоит также в том , что несколько скелетов. со­ еди ненных вместе в виде Н. habllis, предспшляют на самом деле два от­ дельных вида, Н. habllus и Нота rudo!fensis, последний ( названный в честь озера Рудол ьф, где он был найден , теперь озеро Туркана в северной Кен ии ) и мел немного более крупный мозг и более современную структуру мозга. До сих пор неизвестно. какой из этих видов в конце концов привел к Н. sapiens, поскольку <•очевидный>> ответ, что это Н. rudo!fensis, приходит в противоречие с наблюдениями, согласно которы м он имеет не те види­ мые анатомические черты, которые для этого необходимы. Теперь (около 2 миллионов лет назад) и здесь (в Африке) на сцену вы­ ступает Ното ergaster (<<Человек работающий»), обремененный комплектом своих каменных инструментов. Он выше своих предшественников и имеет более крупный мо:�г. Почти полный скелет <<Турканскоrо мальчика» (рис. 1 . 1 1 ) , найденный Ричардом Лики в 1 984 г. на западном берегу озера Турка­ на является представительным: его сохранность позволяет предположить, что он, вероятно, утонул примерно 1 ,б миллиона лет назад, поскольку не был разорван на куски плотоядными животными. Homo ergaster осваивал широкие открытые пространства и умеренный сухой климат; он пользо­ вался орудиями, которые классифицируются как Ашельские. Это название происходит от Сент-Ашель во Франции, где была найдена коллекция от­ носительно усовершенствованных двусторон них камен ных орудий , таких как каплеобразный ручной топор. Предполагают, что Н. ergaster бьrл с корее охотником, чем собирателем. Около 1 .8 м иллиона лет назад Н. ergaster распространился в Азию, и здесь, как и в Африке, эволюционировал в Н. erectus (<<Человек прямоходя­ щий>>), который уже полностью ходил вертикально на двух ногах и был . возможно, так же высок, как современные люди, но с более тяжелы м ли­ цом. н изким лбом и надбровными дугами (рис. 1 . 1 2) . П редполагается, что

49

Рис. 1.11 Несчастье индивида может быть большим

nодарком для науки. Это почти полный скелет Туркан­ екого мальчика (более формально WT-15000), обра­ зец Н. ergaster, который без вести nропал, nредnоло­ жительно утонул. около 1 ,6 миллиона лет назад и был обнаружен в 1 984 г. Важный вывод - кто-то может счесть его умозрительным - может быть сделан из деталей скелета. Отностиельно тяжелые кости (no сравнению с современными людьми) nредnолагают регулярное физическое наnряжение; канал в nозво­ ночнике, через который nроходит сnинной мозг, име­ ет меньший диаметр, чем у современных людей, что предnолагает меньший nоток нервных имnульсов, что. в с�ою очередь, nредnолагает меньший контроль над дыханием и nоэтому умозрительно отсутствие разговорной речи. Размер таза и его nоследствия для вынашивания nлода женщинами также nредnолага­ ют, что для этого вида были характерны бесnомощ­ ность детей и, как ее следствие, социальная органи· зация.

Шимпанзе

Australopithecus afarensis

Homo haЬilis

Нато sapiens

Ното erectus

Р11С. 1.12 Череnа шимпанзе и разных видов Нота. Отметим исчезновение надбровного выстуnа по ме­

ре движения вдоль nоследовательности, а также увеличение и округление череnа.

Н. erectus следовал за стадами, которые, в свою очередь, следовали за от­ ступлением лесов, вызванным ледниковым охлаждением планеты, и со­ провождал их через тропические и субтроп ические зоны Саудовской Ара­ вии до юга Центрального Китая. Отсюда он п еребрался По перешейку на Яву, где в 1 89 1 г. Эжен Дюбуа в ходе своих поисков «Пропушен ного звена•> нашел на реке Соло части <<яванского человека>>. В соответствии с «африканской гипотезой» Н. sapiens («человек разум­ ный>>), по-видимому, возник в Африке 1 50 тысяч лет назад, возможно, от Н. ergasta, но, возможно, и от не столь яркого (с точки зрения скудости свидетельств о размерах его мозга) Н. erectus. В свою очередь, Н. sapiens пришлось конкурировать с Н. neanderthalensis, образцом «пещерного чело­ века'>, чьи останки нашли рабочие каменоломен в 1 856 г. в Фельдерхофер Гротто над рекой Дюссель в долине Неандер в Германии (рис . 1 . 1 3) . Неандертальцы имели более крупн ые тела, были более мускулистыми, более коренастыми и с более бочкообразной грудной клеткой, чем м ы , и хотя их мозг был в среднем крупнее, чем мозг современного человека, в их черепах, как полагают некоторые комментаторы, ощущался недостаток фронтальных долей. Они проявили способность адаптироваться к холод­ ному климату. Позднее их образцы находили на Ближнем Востоке, в Азии и Северной Африке. Их технология обработки камня сегодня классифици­ руется как Мустьерская, по имени местоположения пещер в Л е М устье во Франции. В дальнейшем, возможно, в результате контактов с Н. sapiens около 40 тысяч лет назад они заимствовали идеи из Ашельской технологии и усовершенствовали ее до версии, известной как Шательперронская, по имени соответствующего района пещер. Орнаменты, сделанные из олень­ их рогов и кост�й . позволяют сделать предположен ие о том, что между эти­ ми лвумя видами имела место торговля. П роблеском , осветившим домаш­ ний быт неандертальцев, является находка флейты, датируемой временем от 43 до 67 тысяч лет назад, и, возможно, неандертальского происхожде­ ния, с отверстиями, соответствующими диатонической шкале из �,;ем и нот в современной человеческой музыке. Помимо музыкальных вечеров неандертальцы имели развитую социаль­ ную организацию, сотрудничали на охоте, возможно, общались с помощью языка (хотя строение их гортан и указывает на то, что их язык страдал недо­ статком артикуляции) н хоронили своих покойннков, что моЖно интерпре­ тировать как чувствительность (но можно и как обрушение свода). С другой стороны, они могли быть каннибалам и - что можно было бы также объяс­ нить чувствительностью, буквальным принятнем в себя тех, кого любишь, если отбросить наше культивируемое отвращение. Если отдельный предмет искусства, одинокий отполированный и продырявленный зуб мамонтенка, является той отправной точкой, из которой могут быть сделаны надежные антропологические экстраполяции, то неандертальцы были артистичны.

8о3никновемие с1южмости

51

Рис. 1.13 Реконструкция вероятно­ го внешнего вида неандертальской пары; отметим более тяжелые чер­ ты по сравнению с современными людьми. Они имели тяжелый над­ бровный выступ и срезанные под­ бородок и лоб. Маловероятно, что неандертальцы смешивались с Н. sapiens, их линия вымерла.

Артистичностью они обладали, а вот жизнестойкостью нет, ибо Н. nean­ derthalensis исчезли около 30 тысяч лет назад, став тупиком эволюции, су­ хим листом на ветке дерева жизни. Вымирание неандертальцев началось около 40 тысяч лет назад с волны вторжения, которая хлынула через Евро­ пу с востока на запад и закончилась около 27 тысяч лет назад. Завоевателя­ ми были кроманьонцы (рис. 1 . 1 4) , разновидность Н. sapiens, почти иден­ тичная современному человеку и названная по имени места Кро Маньон в центральной Франции (близ деревни Лес Эйзи в Дордони), где в 1 868 г. бы­ ли найдены первые образцы. Кроманьонец был адаптирован к теплу, и это подтверждает точку зрения, что он (вместе со своей «еЮ>>, разумеется) при­ бьш из Африки. Кроманьонцы сметали все перед собой, возможно благо­ даря своему значительному превосходству в орудиях (т.е. в оружии), изве­ стных как Ориньякские, которые включали кость и олений рог, а также изы­ сканную .глиняную посуду, или благодаря тому, что у неандертальцев не было защиты от принесенных ими болезней, или потому, что из-за недо­ статочно артикулированной речи неандертальцы не могли достаточно эф­ фективно общаться, чтобы координировать свою оборону. Кроманьонцы жили в шалашах и употребляли ловушки для животных, луки и стрелы, че­ ренки и рукоятки для ножей и битум для их крепления. Война теперь всту-

52

ГЛАВА ПЕРВАЯ

"

Эволюция

Рис. 1.14 Кроманьонский человек был почти идентичен современно­ му человеку, показанному здесь в несколько идеализированном ви­ де. Это высоко интеллектуальное творение находится в процессе уничтожения других видов, более масштабного, чем любой из его конкурентов, включая природные катастрофы. Однако, как показы­ вают следующие страницы, несмо­ тря на недостаток самоконтроля, это парадQJ<сальное животное спо­ собно к утонченному пониманию и, как показывают страницы других книг, к утонченным художествен­ ным достижениям.

п ил а на путь и ндустриал иза н ии, и этому суждено был о стать прокл ятьем человеческой истории на все последующие тысячел етия . Современные л юди, однако, когда не заняты бойней , имеют теперь все необходимое , чтобы поразмышлять о своей окру)((а ющей среде, о своей физической и психологической природе, о строени и ве щества , которое их окружает и которое они медленно познают, чтобы под•ш нить своей вол е. Что будет дальше , зависит от того, куда приведут эти начинания .

Г Л А В А

В Т О РА Я

дн к РАЦ ИОНАЛ ИЗАЦИЯ Б ИОЛОГИ И

Почти все проявления жизни заложены н а молекулярном уровне, и без понимания молекул мы можем иметь лишь весьма поверхностное понимание самой жизни. ФРЕНСИС КРИК

аждый из нас состоит почти из сотни триллионов самих себя. Каждая из наших клеток - а их примерно сто триллионов, и большинство их малы, что понадобится около двух сотен, чтобы покрыть точку над i ­ так . .содержит полную схему нашего тела. В принциле (всегда угрожающе подо­ зрительный оборот речи) ваше тело, рассыпанное на свои сто триллионов клеток, могло бы породить сто триллионов вас, каждый из этих новых вас, рассыпанный снова, мог бы стать е щ е одной сотней триллионов, и вы с ва­ шими клонами очень быстро достигли бы абсолютного доминирования во Вселенной. К счастью, имеются физические и биологические ограниче­ ния, делающ ие невозможны м вопло щение этой фантазии. Но даже рас­ . смотрение такой возможности заставляет предположить, что мы в беспре­ . цедентной степени осведомлены о 'КЛеточной природе жизни. Мы осведомлены. Дарвин и его современники, возможно, за исключе­ нием одного монаха, ничего не знали о природе наследственности. Несмо­ тря на то что они проницательно смотрели на м ир природы и хорошо осо­ знавали резуЛьтаты конкуренции, крылья их понимания были подрезаны неосведомленностью о механизмах наследования. Н аиболее почитаемым Механизмом в то время была смешанная наследственность, при которой каждый из родителей сливаеr свои наследуемые характеристики в обший котел, которому предстоит стать их ребенком, и ребенок возникает из этой смеси. Тот факт, что подобное смешивание не с могло бы поддерживать ес­ тественный отбор, поскольку новые адаптационные свойства быстро раз­ мывались бы, использовался как сильный аргумент против точки зрения

54

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК.:'

Дарвина и задерживал полное принятие его теориИ. Аристотель, хотя и был замечательным искателем вопросов, давал обычно неверные ответы, снова и снова демонстрируя бесполезность размышлений в кресле, не подкреп­ ленных экспериментом*. Замечая, что кровь омывает все органы тела, Арнетотель назначил носителем наследственности кровь, и этот взгляд со­ хранился до сих пор в качестве метафоры. Он считал семя очищенной кро­ вью, которая при копуляции смешивается с менструальной кровью и по­ рождает следующ ее nоколение.

Монахом, владевшим ключом, конечно, был Греrог Мендель ( 1 822-84), названный Иоганном при рождении в семье фермера в Хайнцендорфе, на севере Моравии, п /ювинции в Австрийской Силезии, позднее вошедшей в Чехословакию, ныне Чешскую Республику. Отец Менделя , Антон, был не­ задачливым малым, чье здоровье и средства к существованию были подо­ рваны ботаникой в виде упавшего на него дерева. Антон продал ферму сво ­ ему племяннику, так что смог вносить плату за сына, которому nредстояло посвятить жизнь ботанике в школе в Троппау и затем в университете в Ол­ мютце. Единственным способом получить дешевое образование для М ен­ деля было nоступление в монастырь Св. Томаша в Брюнне (теперь Брно) в возрасте двадцати двух лет, где он принял имя Грегор и был возведен в сан священника в 1 847 r. Шагом, подготовивши м его ум к малой арифметике неследственности, которую ему суждено было разработать позже, было на­ правление в Вену дла изучения наук и математики, чтобы стать учителем. Однако его успехи в учении были незначительны, особенно в биологии , и через два года он возвращается в монастырь, чтобы позднее стать его абба­ том ( 1 868). М ендель был священником прихода в прелатстве и мперского и коро­ левского Австрйскоrо ордена императора Франца- И осифа, заслуживаю­ щим похвал директором М оравского и потечного банка, основателем Авст­ рийской метеорологической ассоциации, членом Моравского и Силезско­ го общества поддержки агрокультуры, естественных наук и краеведения, и, что наиболее важно, садовником. В 1 850-х, примерно в то же время, когда Дарвин записывал свои мысли, он начал исследования, сделавшие его по­ смертно знаменитым. М ножество вопросов о достоверности его работы или работы его ассистентов поднималось - и энергично отводил ось, - ког­ да вьщающийся статистик и генетик Рональд Элмер Фишер ( 1 890- 1 962) * Размышлен ия в кресле, свя занные с экспериментом, кон ечно, чрезвычай н о продуктивны и являются ядром научного метода.

Рационализация биол о гии

55

объявил, что цифры, приводи мые Менделем, вызывают подозрения. По­ зднее понимались вопросы , знал ли действительно Мендель, что он дела­ ет, и не является ли миф, выросший вокруг его достижений, скорее следст­ вием нашей подслеповатости, чем его прозрения. Так, толчком к работам Ме нделя послужило желание понять скорее правила гибридизации, чем механизм наследственности . Мотивацией же была попытка реализовать преобладаюшуЮ в то время точку зрения, что новые виды возникают из ги­ бридизации, причем «устойчивые» гибриды и становятся новыми видами. Его безрассудной целью было создание новых видов, и он потерпел в этом оглушительное фиаско. М ендель представил свои результаты - по сушеству, мрачный отчет о неудаче - в собрании общества естествоиспытателей Брюнна на заседани­ ях 8 февраля и 8 марта 1 865 г. и опубликовал их как <<Опыты над раститель­ ными гибридами>> ( Versuche iiber Planzenhybriden) в трудах общества в 1 866 г. Эти результаты были полностью проигнорированы, если не считать вводя­ щей в заблуждение цитаты в Die Pjlanzen Mischlinge ( 1 88 1 ) В.О. Фока, и про­ лежали незамеченными ДО 1 900 г. Возможно, они бЫЛJ1 проигнорированы потому, что с современной им точки зрения описывали лишь неудачу в по­ пытке выявить рациональные основы гибридизации, а дрейф Менделя в сторону административной работы также мог отражать его собственное ра­ зочарование в печальном исходе трудов всей его жизни. Затем три ботани­ ка - Хуго де Врис в Голландии, Карл Эрих Коррене в Германии и Эрих Чер­ мак фон Зейсенегr в Австрии - обнаружил и, как они заявили, что сами то­ го не зная, как они заявил и , повторили его работу. В этих сообщениях име­ �тся специфический привкус надувательства, поскольку было согласовано, �то один из авторов (де Врис) отложит признание приоритета Менделя до 'той поры, когда окажется, что другой ( Корренс) уже опубликовал подоб­ ную работу, так что де Врис, понимая , что так или иначе первенство при­ 'дется уступить, объявил приоритет Менделя попыткой замутить блеск со­ общения Корренса. Вся манера объяснений была выдержана в духе прене­ брежения к работе М енделя тридцатипятилетней давности, и содержала утверждения, что он был вторгшимся в науку любителем, что он был слиш­ ком тесно связан с церковью, от которой ничего хорошего ждать не прихо­ дится, что его математические построения - даже в простой арифметике, которая ему требовалась - приводят в замешательство современных био­ логов. Истина может быть проще: до т�х пор, пока де Врис, Коррене и фон Зейсенеп не вытащили на свет его работу и не взглянули на нее с более со­ временной точки зрения, о механизме наследственности не появилось ни одной стоящей м ысли. Хотя Мендель провел свои исследования в девятнадцатом веке, их зна­ чение стало очевидным только в двадцатом. Теперь м ы понимаем, что .Мендель квантовал наследственность, подобно тому, как Планк квантовал ,

56

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

энергию (см. главу 7). Теперь м ы способны увидеть, что его достиже нием были свидетельства, которые привели к низвержению преобладаюшей тог­ да теории смешанной наследственности и к ее неизбеж�ю последовавшей замене на теорию, в которой наследстве н ную и нформаци ю несл и дискрет­ ные единицы. В течение восьми лет его вн имание было сфокусировано на садовом горохе (Pisum sativum) , обладавшем множеством свойств, необхо­ димых дЛЯ провоilимых им исследован ий. Во- nервых, сама структура цвет­ ка довольно специфи•ша и дает возможность л ибо легко скрестить два рас­ тения, л ибо, как это случается в nрироде, позволить им самоопылиться. Более того, это растение имеет рял изменч11вых характеристик: например, его леnестки могут быть белыми или пурпурным и, его горошины могут быть округлыми или 1юкрытым и морщинам и , иметь зеленую ил и желтую внутренность, н аходиться в желтом или зеленом стручке. , а его ростки мо­ гут быть кряжистыми ил и тон кими. Более того, и, возможно зто было nод­ линной причи ной , гороши н ы и м ели достаточно низкую цену на рынке се­ мян, зани мали мало места и давали много ростков в относител ьно корот­ кое время. М ы также можем 110дозревать, что гороховый суп удручающе часто nоявлялся в меню монастыря Св.Томаша. Единственным недостат­ ком садового гороха было то, что он не слишком фотоген ичен в пей:Jаже, и экс nериментальный садик Менделя "Засадили, к удовол ьствию nосетите­ лей, более привлекательными бегонии\-1 11 (рис. 2 . 1 ) . Мендель хотел знап,, каким с nособом гибриди.зация декоративных растений nроизводит изменен ия, повторнюшнеся в следуюших поколени­ ях. Он решил поискать систематическую cxe�·IY. которая, как 01-1 сч итал, могла скрыто присутствовать в наблюден иях. В nервые два года он реш ил убедиться , что его растения дают правильное nотомство, 'ITO кустики зеле-

Рмс. 2.1 Сад Менделя � его

монастыре. Мендель ис­ пользовал в своей работе обычный ropox, что оказа­ Лj)СЬ удачн ым выбо ром, от­ части из соображений эко­ номии, но также и nотому, что многие характеристики гороха генетически незави­ симы. В настоящее время этот сад засажен бегониями.

Рационализация биологии

57

rЮГО гороха порождают зел е н ы й горох, а кусти ки желтого гороха порожда­

JОТ желты й , и то же происходит с другим и при знака м и . Потом он начал се­

рию перекрест н ы х опыле н и й и самооп ыле н и й . Н апримtр, когда он скре­ щивал зел е н ы й горох с желты �1 , весь горох в потомстпе 11ервого поколения (в так на:зы ваем ы х F 1 r ибридах) был же;пы>vl . Оннако, ког�щ гибриды само­ о пылялись, три четверти гороха u следующс�\ 1 , F-2• покол е н и и были желты­ м и , а одна четверть зе_1еной . Таинствен н ы м обрюом первоначал ь н ы й зеле­ н ы й опять появ ило1 . Подобная схема, с ТС\1 же числе н н ы :v1 отношением, возн и кала. коrла он скрещивал и пото�1 са�юоi i ыл ял расте н и я . проявля ю ­ Щи е другие характеристи ки . Ясно. •по схеиа проянипась, а схе м ы воп иют, требуя объя с н с н ш1 . Н а основан и и огромного числа наблюден и й М ендель построил ги поте­ зу. Первы м ключом для н е го стм тот факт, что его эксперименты приводят к вариантам с прост ы м и •шсловы м и отноше н и я м и . Чтобы найти объясне­ ние дискрет н ы м числам, которые получал ись в этих отношениях, он пред­ положил, что разл ичие внутри каждой пары характеристик (зел е н ы й и желтый горох. напри мер) обуспов:1ено присутствием в расте н и и разли •1 н ых дискретных сди н и u. М е ндел ь испол ьзовал терм и н «Элемент•> , чтобы обо­ значить дискретные нелостности наследствен ности, и употреблял терми н «характер•>, когда обсуждао1 внеш н и й вид, фенотип своих расте н и й . Боль­ шинство его рассужден и й проводилос1, в тер�1 и нах этих набл юдаем ы х ха­ рактеров, и то;1ько более поздние и нтерпретаторы обратил и в н и ма н и е н а роль лежаших в оснона н и и <<Злементов•>. Эти целостности тогда получали м ножество рюл ич н ых наименовани й , но теперь повсеместно известны под ',именем , которое предложил в 1 909 г. датск и й биолог Вильгел ьм Л юдвиг , Иогансен, гены. Более точ но, разл и ч н ые верси и генов, ответствен н ые за ,Частные фенотип ы , например. ответствен н ые за uвет гороха, называются ,' аллелями. Так, зел е н ы й горох и желтый горох соответствуют разн ы м алле­ ,дям ген а . ответствен ного за uвет гороха. Чтобы объя с н ить простые ч и словые отноше н и я , установл е н н ые Мен­ ; делем, предположим , что ген ы - мы будем использовать современ н ы й тер­ мин - существуют пара м и . причем каждому характеру соответствует одна пара, и что каждая гамста ( я й uекле1 к а и сперма у ж ивотных, семяпочка и пыльца у расте н и й ) содержит один и з лих генов. Тогда п р и зачатии (опы ­ ле н и и у расте н и й ) мужская и женская гамсты соед и н я ются случайно и объ­ един я ют и ндивидуальные гены обратно в пары. Мендель разделил насле­ дуемые характеристи ки на доми нантные и рецессивные, и задним ч и слом � ы можем видеть, что это разделение приложимо также и к генам. П оэто­ му, если доми нантны й аллель объедин ится в пару с рецессивн ы м , фенот и п ,nроявит характеристики дом инантного аллеля. Например. эксперименты Менделя показывают, что млель желтого гороха является дом инантным по отношен и ю к млслю зеленого гороха, поскольку при скрещи ва ни и даю-

58

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК .

щего правильное потомство желтого растения с дающим правильное по­ томство зеленым растением все потомки являются желтыми . Можно проиллюстрировать эти идеи символически. Обозначим аллель желтого гороха буквой У, а рецессивный аллель зеленого гороха буквой у (в элементарной ге.нетике есть соглашение: доминантный аллеЛь обозначает­ ся буквой, указывающей на соответствуюшее свойство, в данном случае на ан глийское слово yellow, желтый, а его рецессивный двойник такой же, но маленькой, буквой). Дающие правильное потомство желтый и зеленый го ­ рох обозначаются соответственно как УУ и уу. Гамсты каждого растения обозначаются соответственно как У и у. Когда их скрещивают, ПОТО!\1Ство должно быть Уу, и весь горох будет желтым, потому что желтый ( У) доми­ нантен. Теперь самоопылим эти гибриды. Поскольку гамста растения Уу может случайны м образом оказаться У или у, потомки растений Уу будут четырех видов: УУ, Уу, у У и уу. Только последний из них, уу, соответствует зеленому гороху (поскольку У доминантен в Уу и у У), так что растения яв­ ляются желтыми и зелеными в отношении 3: 1 , в точности как и наблюдал Мендель. Он сумел распространить эту простую схему на другие характе­ ристики и их комбинации (зеленый и карликовый горох, к примеру) и в каждом случае обнаружил, что ожидаемые отношения подтверждаются. ( И менно здесь Фишер подверг его статистику атаке, поскольку отношения не были точными, а разброс результатов - который мог возникнуть ·из-за систематической ошибки, сдвига в желаемую сторону, при решении во­ проса, является ли горошина со слегка неровной поверхностью гладкой ил и морщин истой - вызывал подозрения.) Не всякая наследственность является менделевской, в смысле подчи­ нения законам Менделя с простой статистикой. Возможно, наихудший со­ вет в истории экспертных советов был дан немецким ботаником Карлом Вильгельмом фон Нэrели из М юнхенского университета, который не по­ нял аргументов Менделя и предложил ему переключить свое внимание с гороха I-ia ястребинку (Нieracium). Но ястребинка размножается путем со­ матического партеногенеза (т.е. неполовым путем), и едва ли есть что-либо менее подходящее для демонстрации менделенекой наследственности. Мендель, должно быть, несколько приуныл, когда его опыты с ястребин­ кой привели в никуда и определенно не подтверждали его идеи. Он также был подавлен результатам и опытов с бобами (Phaseolus), в которых так много генов отвечают за характеристики, которые он наблюдал, что ожи­ даемые им простые отношения, такие ясные для гороха Pisum, оказались скрытыми. Существуют и более тонкие причины, по которы м не вся половая на­ следственность являетс'я менделевской, так как некоторые гены сцеплены с другими, и наследование определенных пар характеристик не является случайным. Более того, многие гены плейотропны, в том смысле, что они .

управляют более чем одной чертой фенотипа, и организм не является вза­ имнооднозначным отображением характерных черт в гены. Например, му­ rация фруктовой мушки Drosophila, героини м ногих генетических штудий, приводит к недостатку пигментации ее сложных глаз и ее почек (Ma1pighian tubu1es); в другой мутации не только крылья вытягиваются в стороны, но мушка также теряет несколько волосков по бокам. Даже статистика пра­ вильной менделенекой наследственности может затеняться вторичными эффектами. Например, бесхвостая кошка имеет ген, назовем его t, кото­ рый мешает нормальному развитию позвоночника у Tt кошек и дает в ре­ зультате знакомый бесхвостый фенотип; но если дать кошке двойную дозу этого аллеля, она становится нежизнеспособной, эмбрионы tt умирают. · <<Самоопыляющиесю> Tt кошки дадут поэтому в потомстве, способном к появлению на свет ТТ, Tt и t Т в отношении 1 :2 , вместо ожидаемого 1 : 3*.

Эта работа отдыхала тридцать пять лет, пока ее не откопали и с неохотой признали при, возможно, несколько темных обстоятельствах, о которых м ы упомянули выше. Но пока наблюдения Менделя крепко спали, биология пу­ тешествовала по другой дороге, которой суждено было раствориться в них. Заслужи вающий цитирования немецки й биолог Эрнст Геккель (1 834- 1 9 \ 9) придумал для нас термин филогения, означающий эволюцион­ ную историю вида, и предположю1, что «филогения повторяет онтоло­ гию>>, где онтология есть развитие индивида. Он имел в виду, что превраще­ ния, которым подвергается эмбрион при развитии в матке, являются уско­ ренной версией эволюции вида. Он также сделал предположение, имевшее чудовищные последствия через двадцать лет после его смерти, что полити­ ка представляет собой прикладную биологию. Более уместно для текущего обсуждения предположение, сделанное им в 1 868 г., о том, что ядра биоло­ rических клеток содержат информацию, которая управляет наследствен­ ностью. Н е мецкий эмбриолог Вальтер Флеминг дал новый и мпульс этому Предположению, когда в 1 882 г. обнаружил, что ядра клеток личинки сала­ Маlщры содержат крошечные стержнеподобные структуры , которые могут окрашиваться путем поглощения определенных красителей. Основываясь на этих наблюдениях, Вильгельм фон Вальдейер в 1 889 г. предложил назва­ ние хромосома (<<Окрашенное тело>>)**. Число хромосом в ядрах клеток, как известно, трудно сосчитать, по­ скольку они сплетаются, расплетаются и расползаются по ядру, пока оно • Различная окраска глаз бесхвостых кошек не связана с их бесхвостостью. **

Вальдейер был щедр н а названия , слово <•НейрОН» тоже изобрел он в 1 8 9 1 r.

60

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДHI(.: j; \

не подвергнется делен ию, и тогда они начинают удваиваться и делиться . Животные, которых м ы считаем малыми, а заодно и растения, обь1чно имеют меньше хромосом , чем мы: у нас их двадцать три пары, а у домовой мыши только двенадцать. Томаты, однако, имеют двадцать две, а карто­ фель, к нашему стыду, двадцать четыре. И действительно, подсчет так тру­ ден , что долгое время число хромосом у человека считали таким же, как у шимпанзе (двадцать четыре пары); и только проглотив свою гордыню и признав, что число хромосом не связано с самоуверенным восхи щением собой, мы смогли принять правильное число, двадцать три*. На рубеже веков биологи стали подозревать, что хромосомы являются и нструментом наследственности. Эти хромосомы зашагали в ногу с менде­ левекой наследственностью в 1 902 г. , когда Уолтер Саттон ( 1 877- 1 9 1 6) , вы­ пускник и сотрудник Колумбийского университета в Н ью- Йорке, изучав­ ший сперму кузнечиков (а именно, большого равнинного кузнечика, Brachystola magna, который встречается повсеместно на равнинах запада Соединенных Штатов и Мексики и имеет большие клетки и сносно види­ мые хромосомы), обнаружил, что парные хромосомы действительно делят­ ся, причем разные члены каждой пары попадают в разные клетки. Откры­ тие Саттона обычно называют теорией Саттона-Бовери, поскольку Теодор Бовери ( 1 862- 1 9 1 5) , немецкий биолог, работавший над яичниками мор­ ских ежей, объявил в 1 904 г. , что он тоже пришел к этой мысли, и как раз в то же время, что и Саттон. Бовери действительно внес (наряду с другими) несколько центральных идей, но более важно, что у него были влиятель­ ные друзья. На этой стадии мы можем заключить, что менделенекие гены заключены в саттоновских хромосомах. Мир был подготовлен к новой науке, и в 1 905 г. немного странноватый Уильям Бейтсон предложил термин <<генетика>>, сна­ чала в письме к кембриджскому зоологу Адаму Седвику, а затем, в 1 906 г. , публично на третьей международной конференции по гибридизации. О тя­ желовесности его стиля, а возможно, и о высотах, которых достигла связь науки с общественностью за сто лет, можно судить по его замечанию, что этот терм и н в достаточной мере указывает на то, что наш и труды посвящены разъя сн ению феномена наследстве нн ости и и зменчивости: другими словами, фи зи ­ ологии наследования, со всеми вытекающими и з н ее асп екта м и теоретических про ­ блем эволюционистов и си сте матиков, и приложения м и к практически м проблемам раз м н ожен ия, будь то животн ы х или растен ий .

П режде чем сделать следующий шаг в генетику и внутренний мир на­ следственности, нам необходимо узнать, что включают в себя два решаю•

В о время написания этого текста хорошо известная электронная знциклопедия все еше

сообщает, что это число равно двадцати четырем .

61 mих процесса:

да),

.митоз, деление соматических клеток (обычных клеток те­

и мейоз, образование rамет (сперм ы и яйцклетки, nыльцы и семяnоч-

101) в гонадах (половых органах) животных и в n ыльниковых мешочках и завязях растений. Сложность nоследне го процесса является одной из nри­ чин, объясняющих, nочему эволюция nолового размножения так трудна .для понимания и nочему она была столь грандиозным эволюционным nо­ дарком (глава 1 ) . Тем не менее перед Прирадой возникла задача, и мейоз ­ а это логически гораздо более сложная задача, чем митоз - появляется там и тогда, где и когда он необходи м. Тут не учебник биологии , nоэтому я nри­ .веду л ишь эскиз �тих двух процессов, nодробный настолько, насколько это •,необходимо для nонимания дальнейшего. Сначала рассмотрим митоз, копирование соматических клеток. Жизнь ·Юiетки циклична, и лишь около десяти процентов ее времени отведено ми­ iтозу. Остал ьное время, однако, критически важно, поскольку на его протя­ ' жен и и приrотовляются многие вещества, которые будут использованы в ак­ ·,те коnирования. Большую часть этого лежащего подпаром, но nлодородно­ ' го , времени все двадцать три пары наших хромосом вытягиваются и слож­ .Н.ым образом расnределяются по ядру клетки. При настуnлении м итоза -'(рис. 2.2) хромосомы стягиваются в спирали, становясь более nодготовлен­ ·m,Iми к движению в разных направлениях. На этой стадии становится так­ ,Же видно, что каждая хромосома уже подверглась копированию, поскольку ;уна уже состоит из двух идентичных стержнеподобных единиц, называемых ''?(роматидами, соединенных вместе областям и , называемыми центромерия-

'Р!м:. 22 Процесс митоза, деление соматической клетки на две копии. Первоначально хромосомы рас­ nределены по всему ядру (изображаемому здесь в виде внутренней сферы). Когда деление начинается, )Ср()мосомы свертываются в спирали, удва� ваются и образуют протяженные объекты в форме буквы Х (здесь мы nокаэываем лишь два из них; в клетке человека имеются двадцать три таких пары), состоя­ ,\ЦИе из двух хроматид, соединенных центромериями. Хромосомы располагаются в линию на централь­ ;ttой плоскости, мембрана ядра разжижается, хромосомы разделяются и по отдельности выталкивают­ � в цитоплазму клетки. Затем мембрана ядра преобразуется, а мембрана клетки начинает закрывать­ .ся вокруг каждого из новых ядер. Наконец, хромосомы раскручиваются, и мы получаем две идентич­ I!Ы е диппоидные клетки (клетки со спаренными хромосомами) там, где первоначально была одна.

62

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК

ми, принимая облик, похожий на вытянутое Х. Затем оболочка ядра расхо­ дится, и компоненты ядра вместе с окружающей цитоплазмой, сложной

смесью составов и структур, находящихся внутри стенок клетки , но вне яд­ ра,. сливаются в одно. Хроматиды теперь растаскиваются в стороны, и меж­ ду двумя отрядами хромосом (которыми мы теперь считаем разделивщиеся хроматиды) начинает формироваться клеточная мембрана, новая мембрана ядра начинает возникать вокруг каждой копии, спирали хромосом развора­ чиваются, и м ы получаем уже две идентичных клетки вместо одной. Теперь рассмотрим мейоз, образование гамет. Этот процесс гораздо бо­ лее тонок, чем митоз, поскольку конечным выходом в нем должно быть формирование четырех клеток, каждая с одной половиной от пары хромо­ сом (которых у человека двадцать три). Этот процесс является довольно сложным, поэтому давайте проследим его шаги на рис. 2.3, где мы сосредо­ точились на паре хромосом. П ервоначально хромосомы сплетены вместе и заполняют ядро, но при начале мейоза они расплетаются и сжимаются. На этой стадии через микроскоп становится видно, что каждая хромосома уд­ воилась и состоит из двух хроматид, соединенных центромериям и в форме обычного вытянутого Х, в точности как при митозе. Теперь, однако, пар·а материнских и пара отцовских хроматид. движутся вместе И формируют продолговатый объект, похожий на две стороны застежки-молнии. Каждая хромосома прикрепляется к оболочке ядра своими концами, которые на­ зываются теломерами («удаленными частями>>); такая постановка на я корь, возможно, помогает одной стороне «МОЛНИИ>> найти своего партнера. Пока две удвоен ные хромосомы лежат вместе, вещество в хроматиде, представ­ ляющей отцовскую составляющую, заменяется на вещество соответствую-. щей области хроматиды, п редоставленной матерью. Это мгновение, когда в организме происходит генетическое изменение. П осле этого временного затора в истории организма, процесса кроссин­ говера (взаимного обмена между парами хромосом), две пары гибридных хромосом растаскиваются по двум областям - что довольно похоже на ми­ тоз, -· чтобы образовать две клетки, каждая из которых содержит пару хро­ матид. Это «Первое митотическое деление>> на иллюстрации. Затем во <<вто­ ром м итотическом делении>> каждая из пар хроматид растаскивается на ин­ дивидуальные хромосомы, которые теперь занимают и ндивидуальные клетки. В этой конечной точке процесса у нас оказалось четыре клетки там, где была одна, а исходный rенетичекий материал от обоих родителей распре­ делился по всем четырем клеткам. Хромосомы одной из этих клеток могут содержать доминантный аллель У гена желтого гороха; в другой может нахо­ диться рецессивный аллель у зеленого гороха. Арифметика Менделя уже почти готова войти в его сад. Обрати м здесь внимание на еще одну грань на­ уки: за простотой арифметических наблюдений может лежать огромной глу­ бины сложность, в нашем случае сложность биологической клетки.

Рмс. 2.3 Процесс мейоза, образования гамет. Стратегией мейоза является превращение диплоидной

\(Летки в четыре гаnлоидных клетки (клетки с одиночными версиями хромосом) и создание генетиче­ ской композиции родительских хромосом. Мы снова показываем лишь одну пару хромосом в роди­ rельской·клетке. ПервонСNально две хромосомы расnределены по всему ядру. Однако, когда начина­ ,тся мейоз, они свертываются в сnирали. и удваиваются, чтобы образовать две пары соединенных �жду собой хроматид. так же как при митозе. Однако соответствующие nары сопряженных хрома­ f\1д первмещаются вместе и, находась по соседству, обмениваются генетическим материалом. Затем они мигрируют к центральной nлоскости, где nроисходит nервое деление, nодобное nроисходящему nри митозе (в деталях мы его не nоказываем) и дающее в результате две клетки с двумя хромосома­ ми в каждой. Затем следует второе мюотическое деление, в котором две хромосомы каждого ядра разделяются снова. Процесс оканчивается nоявлением четырех гаnлоидных клеток. каждая из кото­ рых содержит хромосому, представляющую собой генетическую смесь двух хромосом клеток роди­ !елей. Восnроизведение теnерь, на понятийном уровне, но не механистически, является обращением мейоза, в котором одна хромосома в гамете, nредоставленной одним из родителей, соединяется с JV'УГОй хромосомой, nредоставленной другим родителем.

,Теnерь пришло время развернуть хромосому. Что на самом деле янляется :J3(:ществом наследственности? Каково физическое воплощение rенетичес­ ,;t<ой информации? Мысль о том , что наследуемая информация кодируется химически , ;:Щ>зникала уже в девятнадцатом веке, ибо rде же еще ей в конце концов на-

64

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК

ходиться? Примерно с 1 902 и была принята точка зрения, что белки прел ­ ставляют собой витеподобные молекулы (обычно свернутые в шарики ) . построенные и з набора примерно двадцати ами нокислот в опрелеленноН последовательности ( подробнее об этом мы скажем ниже), и возник всеоб­ щий энтузиазм по поводу идеи о том , что генетическая информация зако­ дирована в белках, и различ ные последовательности аминокислот переда­ ют различные послания от одного поколения другому. Удивляло, однако. загадочное присутствие в клеточных ядрах молекул другого типа, назвilн­ ного, чтобы отметить его происхождение из ядра, <<нуклеиновой кисло­ той>>. Они состоят из нитей, в которые входят еди ницы другого типа, о Н И \ речь пойдет позже. Эти нуклеиновые кислоты находили скучными и струк­ турно слишком простым и для того, чтобы переносить огромное количесl ­ во информации, содержащейся в хромосомах. Было широко распростране­ но предположение, что они просто входят в структуру клетки, подобно то­ му как целлюлоза входит в структуру растений. Эту точку зрения пришлось п.еременить в 1 944. Биохимик, игравший на корнет-а-пистоне, Освальд Эвери ( 1 877- 1 955), родившийся в семье брl t ­ танских иммигрантов в Новой Шотландии ( Канада), н о сделавший свою основополагаюшую работу в Соединенных Штатilх, исследовал ра:зличныс типы пневмококков, находящихся в полости рта у пациентов, больныл п невмонией, и у здоровых людей. С 1 92 3 было и:шестно, 'ПО пневмококки (бактерии, вы:зывающие пневмон ию) появляются в нескольких ра:зновид­ ностях: невируленrные ( незаразн ые ) формы выглядят неровными, в то время как �;�ирулентные штаммы выглядят гладкими. Фредерик Гриффите ( 1 879- 1 94 1 ), работавший в М и нистерстве здравоохранения в Лондоне Hilit Streptococcu.\' pneumoniae, показал , что неровные и гладкие формы могу i быть превращены друг в друга. Эвери и его коллеги принялись за работу в 1 930 и вскоре обнаружили, что трансформания одного типа бактерий в другой может быть получена в экстракте из клеток и что <<источ ник транс­ формации», являюшийся ее эффективн ым агентом, может быть выделен. Эвери затем сосрелото• шл усилия на выяснении природы источ нию1 трансформации. Он обнаружил , что протеа:за, которая является фермен ­ том . дезакти вируюшим бел ки, н е влияет н а активность источника, так 'ПО источник не является бел ком . Он обнаружил также, что липаза, которан является ферментом. разрушаюшим липиды, жировые субстанции, со­ ставляющие стенки клетки, также не дает эффекта, поэтому источ ник не является ли пидом. Выяснив, какие вещества не являются источнико\I трансформации, Эвери продолжил серию опытов, и они показали, что ис­ точником была старая, скучная нуклеиновая кислота. Это смешало �се карты, и нуклеиновые кислоты встали на путь карьерного роста, как Кларк Кент на путь Супермена, чтобы вдрут оказаться самыми интересными 11 важными молекулами в мире.

Н е всех удалось убедить. Некоторые очень привязались к белковой те­ Ьрии наследования и настаивали в своих публикаuиях, что источником "'ансформаuии является, возможно, еще не выявленный белок, ассоuии­ рованный с нуклеиновой кислотой. Эта точка зрения была решительно от­ вергнута в последующие несколько лет. В 1 95 2 г. Альфред Херши ( 1 908-97) .и его ассистент, .студентка последнего курся М арта Чейз обнародовали ре­ зультаты своих опытов на бактериофагах, вирусах инфиuирующих бакте­ рий. Они обнаружили, что элементарный фосфор присутствует в нуклеи­ 'новых кислотах, но отсутствует в белках, а сера присутствует в белках, но :отсутствует в нуклеиновых кислотах. Затем , используя радиоактивные вер­ 'сии каждого элемента, они проследили их путь и показали, что в процессе :инфицирования в клетку бактерии попадает только нуклеиновая кислота фага, а не его белок. Этот эксперимент убедил научный мир в том, что на­ · следуемая информация закодирована в нуклеиновой кислоте. Тем временем был достигнут прогресс в изучении структуры одной из :нуклеИновых кислот, дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДН К). Это соедине­ ние было обнаружено в 1 868 г. шведским врачом Фредериком М ишером в немецком городе Тюбингене в клетках из пропитанных гноем повязок, снятых с раненых солдат. Гной представляет собой в основном скопление белых кровяных телец, которые накапливаются для борьбы с инфекuией; хотя красные кровяные тельца млекопитающих не имеют ядер, у белых они есть, и они явились источником нуклеиновых кислот. Чтобы понять все, что за этим последовало, нам нужно кое-что узнать о химическом устройстве Д Н К. Лучше всего сделать это, разложив на час­ rи ее полное наименование, дезоксирибонуклеиновая кислота. Эта моле­ кула подобна длинной нити, к которой регулярно по всей ее длине при­ креплены другие молекулы. Сама нить построена попеременно из молекул сахара и фосфатных групп. Молекулой сахара является рибоза, близкая родственница глюкозы, из которой удален один атом кислорода (отсюда Части «дезокси>> и <<рибо>> в названии). Как можно видеть на рис. 2.4, рибо­ за состоит из простого кольца, содержащего четыре атома углерода и один атом кислорода, и всяких кусочков, прикрепленных к кольцу. Фосфатные группы, связывающие вместе кольца дезоксирибозы состоят из атома фо­ сфора (вспомним Щiьпы Херши), к которому прикреплены четыре атома кислорода. Позвоночником для Д Н К служит чередование фосфатных и цезоксирибозных групп , достигающее сотен и тысяч повторений, подоб­ ное хрупкой жемчужной нити. Это позвоночник. К каждому кольцу дезоксирибозы прикреплены дру­ гие молекулы, называемые нуклеотидными основаниями. Термин «основа­ ние» в этом названии имеет техническое происхождение, так как в химии основными называют соединения, вступающие � реакции с кислотой: ос­ новными эти соединения делает присутствие атомов азота в их молекулах,

Рис. 2.4 Структура дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК). Мы можем понять структуру этой слож­ ной молекулы, взглянув, как она слагается из nростых компонент. Слева вверху мы видим молекулу сахара рибозы. Эта молекула является кольцом из четырех атомов углерода (С) и одного атома кис­ лорода (0), с различными частицами и кусочками, прикреnленными к нему. Теперь вообразите, что один атом кислорода, nрикреnленный к атому углерода на юга-востоке кольца (стрелка 1), удален. чтобы получилась дезоксирибоза, а к другому концу молекулы nрицепnена фосфатная группа. Теnерь Щ)IЩстаl!ые, что мone\\YПII\)\\a\1 груш1а - нукniЮ\1'\А\\Ое осно11ание (смо>ри>е на рис. 2.5, ко преJ1с>ав­ ляйте комочек здесь) - прикреплена к одному из углеродных атомов кольца {стрелка 2), а фосфат­ ная группа связана с другим углеродным атомом кольца {стрелка 3), чтобы образовать цеnь, как по­ казана справа. Это цеnь ДНК.

верный признак основных соединений в химии. В Д Н К встречаются толь­ ко четыре нуклеотидных основания, а именно, адении (обычно обознача­ емый буквой А), гуанин (G), цитозин (С) и тимин (Т). Аденин и гуани н имеют в о многом похожие формы, с двумя углеродными кольцами и ато­ мами азота, сцепленными вместе. Эти структуры- характерны для класса соединений, которые химики называют <<Пуринами». Напротив , цитозин и тимин имеют лишь одно углеродное кольцо с атомами азота. Эти структу­ ры характерны для класса соединений, называемых <>. Чтобы вообразить молекулу ДНК, nредставьте себе, что одно из этих четы­ рех основани й прикреnлено к каждому кольцу рибозы на nозвоночнике, причем выбор основания в каждом nоложении с виду случаен. Возможно, · вы начнете понимать, почему люди считали Д Н К скучной. Как только в Д Н К увидели генетическое вещество, возник огромный и нтерес к деталям ее структуры. Туман над этой структурой начал развеи­ ваться, когда австро-американский биохимик Эрвин Чаргафф (р. 1 905) . родив ш ийся в городе Черновцы в западной Украине ( входившем в Авст­ рию под именем Черновиц) и эмигрировавший в Соединенные Штаты для работы в Колумбийском уни верситете в Нью- Йор�j:е, обратил свое внима­ ние на эту nроблему. В 1 950, исnользуя новую технику <<бумажной хромато­ графии>> , которая лозволяла разделять и идентифицировать тесно связан-

67

А

Гуанин, G

Цитозин, С

Тимин, Т

Аденин,

Рис. 2.5 Четыре основания, образую­ щие буквы генетического кода. Аде­ нин (А) и гуанин (G) являются пурина­ ми, цитозин (С) и тимин (Т) пирими­ дины. (Не помеченные маленькие светло-серые атомы являются водо­ родом.) Стрелками указаны атомы азота, формирующие связи с молеку­ лами рибозы в ДНК. -

яые виды соединений путем нанесения их смесей на полоску бумаги, Чар­ rафф обна ружил рав ные количес-ша аденина и 1'Им ина и равные количес1'­ ва гуанина и цитозина, независимо от вида ткани, и з которой он экстраги­ ровал Д Н К. Из этого следовало предположение, что адении каким-то об­ разом всегда ассоциирован с тимином, а гуанин всегда ассоциирован с ци­ >rозином. Он также обнаружил , что пропорции долей каждой пары осн0ва­ ний различаются от вида к виду, но я вляются одинаковыми для различных клеток одного и того же животного. Наблюдения показали , что существует не одна, а м ного Д Н К, и что состав каждой Д Н К специфичен для данного организма, в точности как если бы это была его светокопия. Чарrафф так­ .же обнаружил , что какие бы виды он ни использовал в качестве источника ДН К, полное количество пуринов (двойных колец аденина и гуанина) яв­ :ляется таким же, как полное количество пиримидинов (одиночных колец цитозина и тимина). Вся эта информация оказалась, безусловно, решаю­ щей для распознавания структуры Д Н К и, как выясниЛось задним числом, IIВляется почти достаточной, чтобы понять структуру молекулы. , Роль ветра, который окончательно унес остатки тумана, сыграла ин­ :j:юрмация, полученная с помощью экспериментов по диффракции рентге­ аовских лучей, которые провели новозеландец Морис Уилкинс (р. 1 9 1 6) и Розалинда Франклин ( 1 920- 1 958) в Королевском колледже в Лондоне, и о,альнейщее развитие их результатов Френеисом Криком (р. 1 9 1 6 в Н орт­ rемптоне) и Джеймсом Уотсоном (р. 1 928 в Чикаго) в Кембридже. Как уже в тысячу раз было пересказано, это была история надувательства, соперни­ 'iества, напористости, рвения, враждебности, трагедий, женоненавистни ­ 'iества, мошенни'!еских трюков, в большей мере, чем можно вообразить. Вероятно, нельзя считать слишком большим сюрпризом тот факт, что од-

но из наиболее важных открытий двадцатого века с неизбежностью вызва­ ло к жизни наиболее человеческИе эмоции и взаимоотношения. Трагической фигурой, безусловно, была Франклин, умершая в тридцать семь лет от рака яичников, почти наверняка вызванного облучением рентге­ новскими лучами, которыми она пользовалась в своей работе*: жизнь не вы­ дает своих секретов, не требуя жизни взамен. Соблазнительно бьшо бы про­ извести Франкли}f из трагической фигуры в трагическую героиню и поста­ вить ее в центр всей истории, но это не соответствует фактам. Факты этой очень человеческой истории выглядят следующим образом. Они должны дать абрис обстановки в Британии середины двадцатого века, когда с сего­ дняшней точки зрения отношение мужчин к женщинам бьшо. . . неразвитым. Уилкинс работал над ДНК в Королевском колледже, когда глава лабора­ тории , намереваясь построить рентгеновский аппарат, пригласил Франклин поработать в колледже и вложить в дело свои специальные познания в рент­ геновской кристаллографии. Она приобрела эти познания , изучая микро­ структуру угля в парижской.лабрратории и бьша живо заинтересована в том, чтобы переключиrь свое внимание на жИвую жизнь в большей степени, чем на ископаемую. Было не вполне ясно , удастся ли ей совершить эту переме­ ну места работы, поскольку Королевский колледж в то время запрещал жен­ щинам находиться в его общей комнате**. Уилкинс отсутствовал в момент ее появления и, возвратясь, был приведен в замешательство ролью новой со­ трудницы. Немеменно произошло столкновение темпераментов, и каждый из соперников создал свою лабораторию для работы над Д Н К. Обе группы вскоре получили nесьма неплохие рентгеновские фотографии нитей, обра­ зующих эту молеКулу. На конференции в Неаполе Уилкинс встретил моло­ дого американскоrо биолога Джеймса Уотсона и показал ему свои изображе­ ния. Это побудило Уотсона начать работу над структурой ДНК, и в сентябре

1 951 он отправился в Кембридж, чтобы изучить дифракцию рентгеновских лучей в лаборатории , которой заведовал сзр Лоуренс Брэгг, один из основа­ телей рентгеновс)(ой кристаллографии. Здесь Уотсон встретил Френсиса Крика, как раз зак:анчивавшего докторскую диссертацию.

В ноябре 195 1

эти два потока усили й столкнулись, один, имевший тща­

тельно проделанн ые измерения, но лишенный отваги (или способности) предЛожить собс1'венную их интерпретацию, другой со смеЛыми умоза­ ключениями, но без ресурсов (или терпения) для проведения измерений. Уотсон приехал в Лондон и выслушал сообщение Франклин о ее работе . Он поторопился назад в Кембридж, где вместе с Криком они построили

Во время написания этого текста хорошо известная электронная энциклопедия все еше * сообщает, что это число равно двадцати четырем. •• Здесь я не имею nрава иронизировать: в общую комнату моего собственного колледжа в Окефорде женщины н� допускались до 1 970-х rr. .

69 м:одель, которую считали соответствующей тому, что Уотсон смог запом­ нить из данных Франклин, и пригласили Лондонскую команду приехать и nосмотреть на нее. Построение моделей - реальных физических моделей, собранных из проволоки и кусков металла - демонстрировало могущество техники в деле прояснения структуры белков, и Крик и Уотсон просто сле­ довали моде своего времени. Лондонская команда приехала и немедленно отвергла модель как несогласующуюся с их данными. Они также отвергли и сам метод сооружения моделей, метод потенциально (а как оказалось, и реально) продуктивный. Более того, Брэгг приказал Крику и Уотсону пре­ кратить работу над ДНК, оставив ее Лондонской команде, которой и при­ надлежал весьлроект. Отношение к собственности в науке, так же как от­ ношение к женщине, изменилось с тех пор: возможно, следующий шаг и отмечает поворотный пункт к будущему. В 1 95 2 Крик и Уотсон узнали, что Л инус Полинг, весьма успешно ис­ следовавший структуру белков, в которой Брэгг не разбирался, работает над той же проблемой. Если работает Полинг, решили они, значит, собст­ венность на проблему уже ускользнула из рук лондонцев, и они имеют пра­ во работать над ней, как и любой другой. Далее случилось нечто немного странное. В этот момент Уилкинс без ведома Франклин показал Уотсону одну из ее рентгеновских фотографи й _(рис. 2.6), а Макс Перуц предоставил ему и Крику неопубликованный доклад в Совете медицинских исследова­ -ний , в котором Франклин сводила вместе свои последние данные. Нако­ нец-то они получили некоторые определенные числа, характеризующие размеры спиральной молекулы, и смогли подогнать к ней свою модель. Че­ рез несколько недель они уже имели возможность с триумфом отослать Уилкинсу свою знаменитую модель, и он ее получил. Трио публикац�JЙ, од-

Рис. 2.6 Этот снимок дифракции рентгеновских лучей, полученный Розалиндой Франклин, был решающей для понимания детальной структуры ДНК частью экспериментальных данных. Он подтверждает, что эта молекула имеет форму двойной сnирали, а детали фотографии могут быть исnользованы для определения размеров этой сnирали.

:;.:

70 "

на Кри ка и Уотсона, одна группы Уилкинса и одна группы Франклин (Франкли н так н и когда и не узнала, что Уилкинс воспользовался ее дан­ ными), появилось в Nature 2 5 апреля 1953 г. Две последних предоставили данные зксперимента, подтверждающие умозрения первой. Эта дата, 2 5 апреля 1 953 г. , является днем рождения современной биологии.

Структура Д Н К теперь повсеместно известна как знаменитая символичес­ кая правосторонняя двойная сnираль, в которой одна длинная нить нуклеи­ новой кислоты обернута вокруг другой, образуя сплетенную пару (рис. 2.7), которая весьма похожа на сплетенные лестницы входа для публики в музее Ватикана*, что выглядит немного иронично. КЛJочевым моментом, однако, оказывается то, что нуклеотипные основания одной нити являются парны­ ми к нуклеотидам другой (рис. 2.8), так что адении всегда в паре с тимином (что мы обозначаем как А. . . Т), а rуанин всегда вместе с цитозином (что обо­ значаем как G . . С). Эта париость соответствует наблюдению Чарrраффа, nо­ казавшему, что количество апенина в его образцах таково же, как количест­ во тимина, а количество rуанина равно количеству цитозина: комnлемен­ тарность гарантирует равенство их количеств. Можно также отметить, что относительно маленький пурин (аденин и rуанин) всегда спарен с более крупны м пиримилином (тимин и цитозин), поскольку таким способом под.

Рис. 2.7 Двойная сnираль ДНК. Две нити нуклеиновой кислоты н акручены друг на друга, образуя сnле­ тенную двойную сnираль с одним узким и одним широким жалобам. Две нити удерживаются вместе водородными связями между основаниями, nричем пуриновые основания (A,G), nредставленные длинными стержнями, связаны с пиримидиновыми основаниями (С,Т), представленными короткими стержнями. Парными всегда являются А .Т и G . C. ..

. .

• Фотографию этой двойной спирали можно найти

tos/SCV/RYATMSЗ . HTM.

на саi1те htth:/jwww.planetware .comjpho­

71

Рис. 2.8 Пары оснований, ко­ торые удерживаются вместе на нити ДНК, создавая двой­ ную спираль. Водородные связи между молекулами представлены линиями. За­ метьте, что пурин связывает­ ся с пиримидин ом и что объе­ мы обеих пар приблизитель­ но одинаковы.

держивается форма двойной спирали: два больших пурина попадают в вы� nуклость, а два маленьких пиримидина в снижающуюся часть витка спира­ ли. П ариость соответствует и другому наблюдению Чарrраффа: количество пуринов (A+G) в образце равно количеству пиримидинов (Т+С). Две нити нуклеиновой кислоты сцеплены между собой благодаря весь­ ма специфическому виду химической связи, известному как водородная . связь. Когда я говорю «специфический вид связи>> , я не имею в виду его м а­ лую расщюс>раненность, поскольку почти кажда51 молекула воды в каж­

дом океане связана со своими соседями посредством этого вида, так ч>о только в океанах есть 1 044 таких случаев, не считая гораздо большего их числа в других местах. Водородная связь является специфической в том смысле, что она формируется необычным путем и только между несколь­ КJ1МИ определенными ато·м ам и , среди которых кислород и азот. При обра­ зовании этой связи атом водорода (который настолько мал, насколько во­ обще это возможно для атома) попадает между двумя другими атомами и, действуя подобно клею, связывает их вместе. Одним из ключей к понима­ нию двойной спирали является то, что, как видно на рис. 2.8, форма и рас­ положение атомов азота, кислорода и водорода в тимине и аденине как раз ; подходят для формирования двух очень удобных водородных связей. Ци­ тозин и rуанин тоже очень удачно подходят друг к другу, но образуют три водороДных свяЗи . Тот факт, что водородные связи много слабее, чем . обычные химические связи, держащие вместе атомы устойчивых молекул, означает, что две составляющих двойной спирали могут довольно легко от­ рываться друг от друга, оставляя сами нити нуклеиновой кислоты непо­ врежденными, в точности так же, как испаряется вода без разрушения ее имивидуальных молекул.

Теперь мы способны понять, почему Уотсон и Крик смогли заключить свою коuоткую, но удивительную статью скромн ы м замечанием:

Or н ашего в н има н ия не ускользнул о, что сп ециф ич еский вид образован ия пар, ко­ торый мы п остулиро вали , немедленно предлагает возм ожный механ изм копирова­ н ия генетического м атериала.

Конечно, именно тот факт, что модель оказалась столь пригодной для объяснения копирования, и стал реальной причиной того, что она столь быстро бьша принята, несмотря на то даже, что детализированная, точная структура молекулы была установлена лишь в конце 1 970-х гг. Чтобы по­ нять суть этой привлекательной и неотразимой идеи, предположим, что две нити имеют следующие последовательности нуклеотидных основани й : . . . ACCAGTAGGTCA. . . . . .ТGGTCATCCAGТ. . .

где первое А в верхней нити связано водородной связью с первым Т в н и ­ жней нити, С таким же образом связано с G и так далее. Затем предполо­ жим, что нити разделились на . . .ACCAGTAGGTCA. . .

и . . .TGGTCATCCAGТ. . .

Теперь предположим , что в клетке существует запас нуклеотидных ос­ нований. Тогда они будут прикрепляiъся к разделенным нитям, каждая из которых создает шаблон для создания новой нити , и сформируют . . . ACCAGTAG GTCA. . .

и . . . TGGTCATCCAGT. . .

. . . TGGTCATCCAGТ. . . . . .ACCAGTAG GTCA. . .

Теперь у нас естьдве идентичных двойных спирали там, где раньше бы­ ла одна. У нас есть репродуцирование! На этом месте относительно легко установить соответствие с хромо­ сомной моделью репродуцирования, которую мы обсуждали ранее в этой главе. Все, что нужно для этого сделать, это представить себе хромосому как нить ДН К. Тогда процесс м итоза является просто - это слово, как все­ гда, нуждается в проверке - удвоением двойной спирали. Теперь это слово - «просто». Одна из встающих перед нами проблем состоит в том, что молекула Д Н К очень длинная: если ДН К человека из на­ бора двадцати трех его хромосом (с одной молекулой Д Н К в каждой хро­ мосоме) вытянуть и соединить между собой , их длина окажется около ме­ тра, и все это хозяйство должно быть заключено в малюсенькое ядро клет­ ки. Поскольку хромосомы являются двойн ы м и и в теле человека содер­ жится около ста триллионов клеток, общая длина хромосом внутри каждо­ го из нас огромна. Вспомним две сотни клеток, необходимых для покры­ тия точки над i: эти клетки содержат около 400 метров ДНК. Чтобы достичь такого чудесного мастерства в упаковке, двойная спираль наматывается на кластеры из молекул белка, называемые хистонами, которые работают как

73 веретено. Затем эти веретена наматываются друг на друга, Катушка нама­ тывается сама на себа, становясь суперкатушкой, а насколько туго она на­ м�нана, зависит от того, скатывались ли хромосомы так, как это происхо­ дит при м итозе, или распространялись по ядру, как это бывает в остальное время жизни клетки (рис. 2.9). В ДНК человека имеется примерно 3 миллиона пар оснований, а у ма­ ленького вИруса только около пяти тысяч. Мы можем гордиться своей сложностью. Однако у тритона ( Triturus cristatus) и меется 20 миллионов пар оснований, что и для нас открывает перспективу. Мы можем, извиваясь подобно тритонам от такой неприятности, возражать, что большая часть Д Н К избыточна. Возможно, у тритонов она в особенности избыточна, и могла возникнуть, когда на поздней стади и своей эволюции этот вид при­ нял в свои клетки удвоенное количество хромосом (то есть стал <<диплоид­ НЬIМ>>, как мы), а до этого и мел <<Одинарное•> м ножество (то есть был <<гап­ JIОИдНЫМ>>, как клетка гаметы) .

J'llc. 2.9 Двойная сnираль ДНК nодвергается большому количеству скручиваний и сверхскручиваний

nри nаковке в ядро клетки. Эта диаграмма демонстрирует детали уnаковки. Внизу мы видим саму Авойную спираль ДНК. Эта молекула обертывается вокрух молекул хистонов, изображенных в виде

.сфер, и результирующая катушка ДНК сворачивается, чтобы вышло сооружение из катушек, сверну­ Тых в катушку, nоказанное на третьем снизу уровне диаграммы. Эта катушка из катушек скручивает­ tst снова, снова и снова, чтбы достичь сверхскрученной уnаковки молекул, и сама эта сверхскручен­ )!ая молекула скручивается в хромосому, nоказанную наверху.

74

ГЛАВА ВТОРАЯ.

о Молекула Д Н К есть хранилище и нформации, по существу представляю­ щей собой послание, передаваемое через поколения. Это послание содер­ жит всю информацию, необходимую для конструирования и поддержания организма, в котором оно обитает. Возникают очевидные вопросы: что это за информация, как она кодируется, как она интерпретируется? Рабочими пчелами в улье из клеток-ячеек, которы й представляет собой живой организм, являются белки. Белки могут быть структурнЬ1ми, как в му­ скулах, хрящах, копытах, когтях и волосах, или могут быть функциональны­ ми, как в гемоглобине и бесчисленных ферментах, контролирующих про­ цессы, образующие состояние <<быть живым>>. Спецификация белков есть центральная функция наследственности, так что мы можем быть уверенны­ ми, что ДНК есть некий вид проекта или рецепта наших белков. Это под­ тверждено экспериментально, поскольку изменения ДНК влекут изменения белков. Чаще всего такие изменения приводят к плохому функционирова­ нию белков, которое мы называем болезнью. Но и ногда они благоприятны, и в этом случае болезнь получает повышение до статуса эволюции. Как мы уже упоми нали, белки представлают собой нити маленьких мо­ лекул, называемых <<аминокислотами» и имеющих базовую структуру, по­ казанную на рис. 2. 1 0. Более формально мы говорим, что белок есть поли­ пептид, и типичные белки являются полипептидами , состоящими пример­ но из ста единиц аминокислот (в структурных белках это число может до" стигать тысяч). Полная экипировка человеческого тела, около 30 тысяч различных белков, сконструирована ровно из двадцати аминокислот, так что молекула Д Н К должна определять последовательность, в которой эти двадцать аминокислот связываются вместе. Между прочим, здесь может найтись место для усовершенствований. Хотя организмы построены из этих двадцати компонент, существует бесконечное количество других ами­ н окислот, и если бы Природа захотела расширить свой репертуар (как, воз­ можно, она уже сделала на других планетах), она могла бы расчистить ме­ сто для других аминокислот. Жизнь на других планетах вполне может быть построена из и н ых аминокислот, и нам придется быть осторожными в еде, когда мы туда попадем. Природа и в самом деле готовится к экспансии на Земле, поскольку двадцать первая аминокислота, селеноцистеин, в кото­ рой атом селена замещает атом меди, вдруг оказалась необходимой для не­ которых ферментов, помогающих защищать клетки от наиболее опасного элемента, кислорода. Если бы вы прочли об этом, находясь на севере Цен­ трального Китая, вы могли бы встревожиться, поскольку почва там содер­ жит необычно мало селена, и вы рискуете получить синдром Кашина-Бе­ ка, которы й проявляется в проблемах с мускулам и .

�IC- 2.1 О Белок строится из аминокислот, каждая иЗ которых имеет структуру, изображенную слева

�а этой иллюстрации. Серый эллипс различен для разных случаев, но все аминокислоты, фигуриру­ !(J щие в биологии, имеют общую схему. Когда две аминокислоты связываются вместе, атом углерода . � группе -СООН (в правой части молекулы) прикрепляется к атому азота (в левой части молекулы) . . Vножествоаминокислот соединяются вместе так, чтобы образовать длинную цепь, как показывает :рруктура справа. Вообще такая цепь называется полипептидом, а цепь из двух связанных аминокис: "ют - дипептидом. Группа CONH отмеченная затененной плоскостью в цепи, является пептидной "i;рязью. Мы говорим, что один nеnтидный «радикал» (остаток молекулы аминокислоты) связан с дру­ -

-,

rМм радикалом nеnтидной связью. Длинная цеnь обычно скручивается в сnирали, как можно видеть

�а фрагменте гемоглобина, изображенном на заднем nлане, где сnирали в виде лент изображают nо­ пиnеnтидные цеnи.

П оскольку молекула ДН К состоит из последовательности нуклеотидов и Т, естественно предположить, что они являются <<буквами», из �оторых комбинируются «Слова>>, кодоны, определяющие лоследователь�ость, в которой должны связываться аминокислоты. Поскольку есть tолько четыре буквы, а нам нужно оnределить двадцать аминокислот, вме­ i!fе с указаниями, где им начинаться и кончаться , этот код, очевидно, не t.iожет быть ни однобуквенным, ни двухбуквенным. Однобуквенный код .�оЖ:ет идентифицировать только четыре аминокислоты, а двухбуквенный сl'сЬд сnособен идентифицировать только шестнадцать. Трехбуквенным ко­ Дом, в котором ACG обозначает одну аминокислоту, САТ другую, и т.д., :можно определить 4 3=64 аминокислоты и знака пунктуации, что более чем �остаточно. Подозревая Природу в естественной скупости (то есть в бес­ �знательном , но эффективном использовании скудных ресурсов и в бес­ �ознательном, но эффективном иЗбегани и излишних затрат энергии), м ы �ожем ожидать, что генетический код является триплетным кодом, кодом, основанным на трехбуквенных кодонах. Нет никаких априорных основа­ �й для того, чтобы отвергнуть персменный код, в котором две буквы оз­ ttаЧают OllHИ аминокислоты, три - другие и так !lалее; но П риро!lа не при· t:iяла это неэлеrантное решение; и nроявила м илосердие к ранним исследо1\, С, G 1.,:

76

ГЛАВА ВТО РАЯ

•

Д�К.' '

вателям, вознамерившимен взломать генетически й код, когда оказалось, что у них нет небходимости исследовать этот туrrик. Одно из преимуществ триплетиого кода состоит в том, что он позволяе·r Природе расширять свой репертуар, используя некоторую избыточность :кода мя кодирования но­ вых аминокислот. Это уже дает намек на способ, которым может разви­ ваться такое расширение. Как мы только что видели , и ногда появляется двадцать первая аминокислота, селеноцистеин: триплетным кодом мя этой аминокислоты является TGA. Он же используется как сигнал оста­ новки и меняет свою функцию в зависимости o'f наличия селена. Если се­ лен доступен, TGA говорит <<даеш ь селеноцистеНН>>, если нет, TGA коман­ дует <<СТОП машина, хватит строить этот белою>. Взломщики кодов все же исследовали тупи ковые пути , и ногда с боль­ шой элегантностью, но делали это в манере Аристотеля, сидя в кресле. Эксперимент вмешался снова и показал , что Природа не принимает наи­ более элегантные, экономные схемы , которые выбрали бы люди, если бы власть была у них. Генетический код казался кодом, о котором взломщики кодов всегда мечтали , поскольку символов было так мало (четыре), а заши­ фрован был не приказ о наступлении, а всего лишь одна из приблизитель­ но двадцати возможностей. В то время, в 1 953, данных почти не было, ибо н и Кто не знал ни одной нуклеотидной последомтельности ДНК, а извест­ ные последовательности аминокислот в белках были известны весьма при­ близительно: Фредерик Сэнгер (р. 1 9 1 8) был близок к завершени ю своей дешифровки белка инсулина (которую он закончил в 1 955 г.), но это было почти все. Открылось множество возможностей для неограниченного во­ ображения. Русский физик Георгий Гам ов ( 1 904- 1 968) бесспорно обладал неогра­ ниченным воображением, поскольку он иници ировал теорию происхож­ дения Вселенной в результате Большого Взрыва и придумал теорию проис­ хождения элементарных частиц. Он интересоваJIСЯ всем, и вполне естест­ венно, что его внимание привлекла самая животре пещущая проблема 50-х, генетический код. Гамов выдвинул блистательную идею: белки растут на внешней стороне двойной спирали в ромбоидаJiьных полостях, располо­ женных в желобках с п ирали. Эти полости образованы четырьмя нуклео­ тидными основаниями, два из одной нити, на ве ршине и на дне ромба, а в двух других углах основание из той же нити и его партнер из другой. Это остроумное решение дает триплетный код, даже несмотря на то, что в него входят четыре нуклеотида, потому что два последних (пара комплементар­ ных основани й , например, А . . . Т) считаются за одну букву (ведь если одни м основанием является А, то другим непременно будет Т ) . Затем он предста­ вил себе, что аминокислоты располагаются в соответствующих и м нишах, а пробегающие м имо ферменты скрепляют их вместе. Далее он предполо­ жил, что ромбы, связанные закручиванием горизонтально или вертикаль-

ро , кодируют одну и ту же аминокислоту, и в результате остается только цва,дцать различных кодонов, как раз то число, которое, как он полагал, бЫЛО необходимо. Изобретательность, однако, в этом случае заставила сде­ лать ложны й шаг, здесь не хватало избыточности и не было места для кодо­ нов запуска и остановки. С оптимизмом, который порождается энтузиаз­ мом, с оптимизмом, произошедшим из энтузиазма, Гамов думал, что он, 1идимо, нашел путь к решению проблемы. Ромбический код Гамова обладает еще одним особым свойством: он яв­ дяется перекрывающимся кодом, в том смысле, что каждое нуклеотидное ()Снование входит одновременно в три кодона. Так, последовательность состоит из кодонов и АGТСТТG. Перекрывающийся код очень эффективен и ком­ nактен , что, казалось бы, делает его для Природы привлекательным канди­ р:атом на занятие должности. У Природы, однако, были иные идеи. Одна из Проблем, создаваемых перекрывающимся кодом, состоит в том, что мно­ Гие амонокислотные п�следовательности оказываются вне игры. Напри­ �ер, предположим, что мы хотим закодировать дипептид, очень малень1тй 6е.;;юк, сос1'оящий И3 д�'УХ ам.инокиеяо1'. Ero о6рюцом. ямяе1ея 3ам.е­ kитель сахара аспартам, комбинация слегка модифицированных форм аминокислот, аспарагиновой кислоты и фенилаланина. Поскольку �уществуют двадцать естественно образующихся аминокислот, существу­ 20х20=400 возможных дипептидов. Чтобы закодировать две аминокис­ роты перекрывающимся кодом, необходимы четыре основания, например, чтобы получить для аминокислоты пролина. (которую ознаt �ает данный триплет) и для арги нина. Но существует всего �х4х4х4=256 возможных комбинаций из четырех нуклеотидных основа­ НИЙ, поэтому многие дипептиды не могут быть закодированы (аспартам яв­ ется одним из них). Однако эти запрещенные комбинации начинают об­ ifаруживать, а это показывает, что Природа не использует элегантность пере­ jtрывающегося·кода: она требует большей mбкости для своих действий в не­ кращающейся взыскательной игре эволюции. Сидни Бреннер (р. 1 927) уществил исчерпывающий анализ этой проблемы: он показал, что все воз­ Можные перекрывающиеся коды не совместимы с известными последова­ rельностями аминокислот. Другим, даже более заметным гвоздем в этом, те­ !Jерь уже плотно заколоченном, гробу явился тот факт, что изменение одной буквы может изменить состав белка сразу на три аминокислоты. Действи­ rельно, если бы цепочка АGТСТТG подверrлась мутации то и так далее, �на состояла бы из кодонов Щ>зможно, со зловещими последствиями для белка и организма, который �асто не может пережить замены даже одного основания. , Существовал еще один тупиковый путь среди экономичных и элегант­ !fьiх идей, к которым так благосклонны умозрительные физики и которые

)\GTCTTG Д.GТСТТG

AGTCTTG, AGTCTTG, AGTCTTG,

�ух tот

(;CGA,

CCGA CCGA

iJя

� !)с

AGGCТТG, AGGCТТG, AGGCТТG, AGGCТТG

78

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК

Природа с п резрением отвергает. Это была проблема пунктуации . Как мы мо­ жем узнать, где начало? Даже в неп ерекрывающемся коде .. .АGТСТГG ... воз­ можны разночтения . . . (АGТ)(СТГ)(G ... , .. .А)(GТС)(ТГG) ... , ...AG)(TCT)(TG . . . и так далее . Разл ичные вы боры, представленные эти м и п ри мерами , назы ­ ваются чтением кода скользящим окном. Крик п редп оложил , что в кл етке су­ ществуют механиз м ы только для оп ределенны х кода нов и ч то код должен бы ть таким , ч тобы чтение скользящ и м окном п р иводило к че п ухе . П редп о ­ ложим, ч то в п риведе и ном п римере п равильн ы м п роч тением я вля ется . . . (AGT)(CTT)(G . . . , тогда AGT и СТТ был и б ы п одходя щими кодонами, а чтение скользящи м окном GTC и ТСТ б ыло бы че п ухой . Коды такого рода называются кодам и без запятых, пос кольку и х можно одноз начно п рочесть без п унктуаци и . Е сли , имея в виду это ограничение , исследовать шест ьде­ сят четыре кандидата в кодон ы , оказ ывается , что леги тимными могут б ы ть только двадцать, в точност и число, которое п ред п олагалось и тре бовалось . Н ап р имер, ТТТ не п одходи т, п оскольку ком б инаци я . . . ТТТТТТ. . . содержит до п ускающую неодно з начност ь , ч тение скользя щим окном : ... (ТТГ)(ТТТ) . . . и . . . Т)(ТТТ)(ТТ. .. А раз оказалось , что этот код обес п ечива ­ ет требуемое число кода нов и п оз вол я ет и збежать п роблемы ч тени я сколь ­ зящи м окном, он был немедленно и всеми п рин ят. Н о только не П риродо й . О на ра здавила свое й пято й и этот вид неогра ­ ниченно го умозрени я и остановила дальне й шее расточение п ы ш н ы х фан­ таз и й в 1 96 1 г. Акт раздавливани я зарегистрировал и М аршалл Н ирен берг и Генри х М атте й , которые п ока зали, что ТТТ я вля етс я в п ол не п р игодны м кодоном и ч то он о значает фенилал анин . Так эле ган т н ы й и экономны й код без запяты х был обращен в п ыль . Оказалось, что П рирода блефовала в свое й об ычно й бессознательно й и не п реднамеренно коварно й манере . О на п рои з вела самы й п ростой код и з всех возможны х, не заботясь об и збы точности и не обращая особого внима­ н ия на п роблему чтения кода скользя щим окном . Н астоящи й генетически й код, которы й п осте п енно б ыл собран п о кусочкам в 1960-е , существенно и з­ бы точен, в нем до шести коданов могут соответствовать одно й и той же ами ­ нокислоте и тр и оз начают остановку (рис . 2. 1 1 ). Как можно видеть задним числом , и зб ыточность я вля ется очень умным ходом , п оскольку уменьшает вероятность того, что «Ош иб ки •> ко п ировани я будут иметь фатальные п ослед ­ ств ия. Н ап ример , каждая ИЗ груп п ест, ССС , ССА и CCG кодирует п ролин , так, ч то ошибки в п оследне й букве не важны . Даже когда и зменение одной буквы я вляется значимым, резул ьтатом этого часто я вля ется замена одно й ами н окислоты на другую, ей п одобную . К п римеру. замена ТТГ на ТАТ п ри­ водит к замещению Фенилаланина его кузеном т ирозином . Код я вляется в этом отношен и и почт и оптимальным . В ре зул ьтате , п оскольку все шестьде­ с ят четыре кодона я вляются жи знес п особными , П р ирода имее т п ространст­ во для вари аций и эксп ериментов , как нам уже доводилось отмечать вы Ше .

l!llc. 2.1 1 Генетический код и структуры аминокислот в обозначениях трехбуквенных кодонов. Наnри-

·�' читая от центра, кодон UAC кодирует тирозин (Туг). Заметим, что U означает урацил (рис. 2.12).

!JI;e аминокислоты имеют обозначения, nоказанные внутри круга. Заметим, что некоторые аминокис-

99ты встречаются более чем в одном nоложении и что код существенно избыточен, особенно в cвo­

jla третьей букве. Наnример, все тройки ACG, ACU, АСТ и АСА являются кодом для треонина (Thr).

о �

Вопрос о способе интерпретаци и кода внутриклеточными механизма­

бьш третьим барьером , который надо было взять. Основная проблема

!/Qстояла в том,

что Д Н К заключена в ядре клетки, в то время как синтез

Ька происходит в окружающей его цитоплазме. Молекула Д И К слишком

Рис. 2.12 Основание урацил, U, которое появляется на месте ти­

мина в молекуле РНК. Урацил отличается от тимина потерей ме­

тиловой группы (СН ) в северо-восточном углу молекулы по­ 3 следнего. Стрелка указывает точку прикрепления рибозы, а то­

чечные линии отмечают положение водородных связей, кото­

рые эта молекула образует с аденином.

Урацил, U

велика, чтобы про11икнуrь в цитоплазму через мембрану ядра. Так каким же образом информация доставляется к месту своего исnользования? В дело встуnает рибонуклеиновая кислота ( РН К) , более примитинная вер­ сия Д Н К. Рибо11уклеиновые кислоты имеют ту же общую структуру, что и ДНК, состоящую из сахаро-фосфатного nозвоночника с нуклеотидными ос­ нованиями, nрицепленными к нему. Однако сахар является скорее рибозой, чем дезоксирибозой (поэтому Р в РНК находится на месте Д в Д Н К), в ко­ торой доnолнительный атом кислорода, изна•1ально nрисуrствующий в ри­ бозе, не отщеnлен. Кроме того, на месте тимина в РНК находится немного иной; но весьма похожий на него пиримидин урацил (U на рис. 2. 1 2). Не вполне ясно, nочему U здесь предпочтительнее, чем Т, и почему в позвоноч­ н и ке рибоза предпочтительнее, чем дезоксирибозоа: возможно, это обуслов� лено несколько иной прочностью водородных связей, формирующих дан­ ную молекулу. Но главным отличием является то, что .Р Н К состоит из одной нити. Это nозволяет nредnоложить, что первоначально РН К была субстан ­ цией кодирования, но е е функция была персхвачена более устойчивой Д Н К на ранней стадии эволюции . Такую точку зрения в определенной стеnени подтверждает то, что, как nоказывают наблюдения, РН К может иногда вес­ ти себя как фермент. Эта ее функция nозволяет решить одну из проблем про­ исхождения жизни: что было раньше, курица (ферменты, необходимые для того, чтобы генетический материал можно бьшо использовать) или яйцо (ге­ нетический материал, необходимый для спецификации ферментов). Существуют два главн ых типа РНК, а именно, информационная Р Н К ( и Р Н К) и транспортная Р Н К (тРН К ) . Сначала м ы сосредоточим внимание на и Р Н К, nоскольку она переносит в цитоплазму информацию, закодиро­ ванную в ДНК. Ц�почка и РН К становится носителем информации nото­ му, что ее синтез производится способом, весьма nохожим на образование коnий Д Н К, где одна нить Д Н К выполняет роль фермента, РНК полимера­ зы, и используется как шаблон дЛЯ создания и Р Н К. Используется только одна нить, но это не обязательно, та же самая нить, которая используется в хромосоме, и коnирование всегда происходит в одном и том же направле­ н и и вдоль н ити (здесь и речи не может быть о каком-то подоби и Бетхове­ ну, исполняющему музыкальные проиЗведения задом наперед). Коnирова-

81

ние происходит почти с пулеметной скоростью, энергичная Р Н К полиме­ раза коп ирует около тридцати оснований в секунду, и на запись полного ком плекта Д Н К одной клетки уходит семь часов. Примерно одно из мил­ диона основани й копируется с ошибкой, но ферменты, корректирующие �тение, всегда на страже и исправл яют большинство ошибок, оставляя около одной на J O милл иардов оснований. Когда процесс копирования до­ ходит до кодона <<СТОП>> , и РН К заканчивает свое формирование и транс­ tюртируется от Д Н К и далее, через поры в мембране, в цитоnлазму, неся в :себе точную информацию. А дальше нас ждут рибосомы (рис. 2. 1 3) . Эти ловкие маленькие орrа­ �еллы (специал изированные компоненты клетки с особыми функциями) Ьбразуются путем соединения белков и Р Н К, упакованных в две отдельных ·капельки , которые затем объединяются в одну функциональную един ицу, прикрепляясь к и РН К, чтобы выйти из ядра клетки в опасный химический 'МИР цитоплазмы. Другой комnонентой цитоплазмы, на которую нам сле­ Дует обратить внимание на этой стадии, является транспортная РНК, нук­ !l. еиновая кислота; которая реально создает белки. На рис. 2. 1 4 в различных (формах nо казана конструкция молекулы тРН К. В ней есть две важных ча­ '.сти . Петля аюпикодона является инструментом, оnознающим кодон ы в !и Р Н К. Наnример, есл и кодоном является CG U , кодирующий арrинин, то � l-анти кодоном будет дополн ительная nоследовател ьность GCA, которая мо)кет найти кодон CG U, выбирая· парные водородные связи и nриклеиваясь 1к нему подобно застежке-лиnучке. Другой важной частью является место i(репления на конце цепочки нуклеиновой кислоты. Это еще одна часть мо­ nекулы, nодобная застежке-молнии, содержащая последовательность нук­ nеотидов, способную прикрепляться к одной и только одной аминокисло­ tе, в данном случае арrинину.

;.:. 2.13 Ри'босома со'стоит из двух компонент неодинакового размера, которые соединяются вмес­ те, чтобы образовать единый объект (сnрава), когда начинается коnирование. Каждая из этих частей

' ЯВляется маленькой фабрикой. Большая комnонента обычно состоит из двух молекул рибосомной

РНК (рРНК) с длиной 2900 и 1 20 оснований соответственно и около тридцати двух различных белков,

·а большинстве случаев в одном экземnляре. В маленькой комnоненте имеются одна молекула рРНК

'длиной в 1 540 оснований и no одной коnии каждого из двадцати одного различного белка.

82

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДlЩ ..

Рис. 2.14 Молекула трансnортной РНК (тРНК). Биологические молекулы столь сложны, что, в зависи­ мости от черт, которые мы намереваемся отобразить, nриходится nользоваться для их оnисания раз­

личными nредставлениями. Слева мы видим схематический nлан расnоложения оснований (квадра­

ты) и общую форму молекулы. Антикадон является частью, которая служит для оnределения nосле­

довательности коданов в информационной РНК, а соответствующая аминокислота nрикреnляется к месту, nоказанному на схеме. Вторая иллюстрация демонстрирует индивидуальные связи в реальной

молекуле тРНК (это РНК дрожжей фенилаланина). Чтобы дать более nолное nредставление, на тре­

тьей схеме nо казан скелет ее структуры, наложенный на структуру связей. Наконец, на четвертой схе­

ме nоказаны все атомы и дается nредставление об объемном заnолнении формы молекулы, но дета­

ли нам (но не другим молекулам) различить трудно.

Теперь мы моЖем посмотреть, что происходит в цитоплазме, когда рибосома захватывает кусочек и Р Н К. Рибосома задерживается у перво­ го кодона, и разл ичные молекулы т Р Н К пытают счастья, но не прилеп­ ляются из-за того, что их антикадоны оказываются неподходящими (рис. 2 . 1 5) . Затем подходит молекула т Р Н К с антикадоном для G U U и валином, прилепленным к ее месту крепления. Она приклеивается и да­ ет возможность рибосоме передвинуться к следующему кодону, кото­ рый может оказаться AGC. В свой черед мимо проплывает т Р Н К с ан­ тикодоном для AGC, неся молекулу серина, которую она захватила, столкнувшись с нею где-то в цитоплазме. Антикадон сцепляется с кодо­ но м, располагая свою молекулу серина рядом с молекулой валина; фер­ мент отрывает вали н от его т Р Н К и прикрепляет к молекуле серина, формируя дипептид валин-серин, а освобожденная первая тРН К поти­ хон ьку отбывает в раствор для бессознательного поиска следующего ва­ лина. Теперь рибосома проскакивает к следующему кодону, и процесс повторяется. Постепенно цепочка белка растет и исходная и нформа­ ция, записанная в Д Н К ядра, превращается в настоящий белок. Жизнь продолжается. Теперь мы можем подвести следующий итог сказанному. ЦенmрШLьная догма генетики гласит: поток информации и активности течет по пути ДН К ---+ Р Н К ---+ белок. Лишь в очень редких случаях (как м ы увидим позд­ нее) информация течет от Р Н К к Д Н К. П редполагаемая неспособиость

РацИонализаци я би олог ии

рмс. 2.15 Синтез белка, уnравляемый

� действие трансnортной

83

' информационной РНК (иРНК, отрезок букв на nечатной ленте),

РНК (тРНК). Это действие -nроисходит внутри рибосомы, которая здесь не

i/о казана. Молекула тРНК с антикадоном САА, несущая молекулу валина,

nодnлывает к кодоновой nо­

i!nедовательности GUU. Вскоре другая тРНК, на этот раз с антикадоном UCG и нагруженная молеку­

�ой серина, nодходит и оnускается на свой кодон, nредставляющий nоследовательность AGC. Затем

� . молекулам

валина и серина nрисоединяются ферменты, создавая диnеnтид валин-серин, отрабо­

tавшая тРНК с кодоном САА отnлывает куда-то на nоиски другой молекулы вали на, а рибосома nере­

lвигается к следующему кодону и ожидает nрибытия nодходящей молекулы тРНК и ее аминокисло­ N· Таким образом nолиnеnтидная цеnь растет, следуя nорядку, оnределяемому иРНК.

f;," �лка влиять на Д Н К согласуется с тем , что ламаркианское наследование

�иобретенных признаков (о которой шла речь в главе \ ) не соответствует

�ействительности.

�

fеперь, по-видимому, становится очевидной неоценимая важность рас­

�ытия структуры Д Н К, но сушествует е ше множество ответвлений , кото­ tых нам также следовало бы коснуться. Я говорю <<ответвления•>, но на са­ �ом деле это горы вопросов, на решении которых сегодня сосредоточены

лия многих ученых, это безграничный мир современных исследований. Во-первых, структура ДН К связана с обсуждавшейся в главе 1 эволю­ ей в качестве ее 1-,10лекулярного базиса. Воспроизведение и запись н и ­ гда не бывают совершенными: даже нуклеотиды и аминокислоты дела­ ошибки при группировании вслепую, в соответствии с формой и элек­ !&ическим зарядом, прикрепляясь наилучш и м из возможны х способов, но оrда оказываясь в неправильном положен и и . О н и не способны испра­ ть ошибку, пока не будут перемещены в друrое положен ие в момент иближения или формирования новой связи. Д Н К может неверно воеоизвестись при создании следующеrо поколения, молекула и Р Н К мо­ . ет ошибиться при считывании Д Н К, молекула тРНК может приклеитьll н е к тому кодону, и даже правильно прикреплен ная тРН К может нести t: ту аминокислоту. Однако все эти ошибки, за исключением первой, пре-

� �

84

ГЛА ВА ВТОРАЯ

•

ДНК

ходящи, они влияют на клетку, но не на тело в целом . Только nервая, назы­ ваемая соматической мутацией, влияет на все тело, ибо неверный шаг на раннем этаnе развития организма будет воспроизводиться и воспроизво­ диться, пока не наполнит его целиком. Когда происходит мейоз и образу­ ются гаметы, мутировавшая ДНК входит в зародыши потомства и готова к тому, чтобы быть переданной этому хитроумно устроенному способу рас­ ширения тела, следующему поколению. Такой тип мутации называется герминативной мутацией.

Ясно, что воспроизведение это опасный бизнес, в нем можно сделать так много неверных шагов. Можно быть уверенным, что этот процесс об­ ладает значительной устойчивостью, что мутации возникают нечасто, ина­ че нас тут не было бы. Конечно, в один прекрасный день нас (нашего ви­ да) и не будет. Одной из причин долговечности Д Н К является то, что каж­ дая клетка имеет изощренные полицейскую и ремонтную службы , которые идентифицируют мутации и исправляют их. Другая причина в том, что Д Н К содержит много мусора, участков, называемых интронами, которые просто вышли погулять и ничего не кодируют (не «символизируют•> ). Час­ ти ДНК, имеющие серьезные намерения, участки с активными кодами, называются эксонами. Если мутация происходит в интроне, это не и меет последствий для организма, так как данный генетический материал не символизирует белка. Огромная доля нашей ДНК является интронным му­ сором, nоскольку Природа в своей, как говорят, злегантной и экономич­ ной, а на самом деле неряшливой манере не обременяет себя подметанием ставшего ненужным мусора, а просто тащит его через поколения. Это до­ вольно странно, поскольку означает, что огромная часть точ нейшего ре­ сурса и энергии уходит на расnространение бесполезных вещей. Возмож­ но, мусор имеет функцию, о которой мы пока не знаем. Возможно, это со­ вершенный сnособ обеспечения передачи через поколения информации, никогда себя не проявляющей, чтобы не подвергать риску сопутствующую явную активность. Мусор в Д Н К может быть чистой, вечной, невыразимой информацией, не имеющей другой цели , кроме бесцельного существова­ ния. Эта бесцельная часть Д Н К ведет роскошную жизнь, поскольку 98 про­ центов Д Н К, которую м ы таскаем в себе, является мусором , и ЛИЦiь 2 про­ цента приносят пользу, кодируя белки. Легко вообразить себе разнообразие мутаций Д Н К. Мутация подста­ новки основания представляет собой замену одного основания другим . Не­ которые подстановки основания являются молчащими, в том смысле, что мутировавший кодон кодируется, теми же основаниями, что и nервона­ чальный, так что это не влияет на результирующий белок. Однако другие подстановки основания могут изменить послание, и серьезность последст­ вий зависит от того, в какой стеnени замещающая аминокислота в резуль­ тирующем белке отличается от nервоначальной. Мутации добавления и

rничтожения состоят в добавлении или уничтожении пары оснований: они 1\fОГ)'Т нарушать интерпретацию ДНК, потому что вместо . . . ATGGTCТ. .. , 'lитаемого как . . . (ATG)(GTC)(Т. .. , уничтожение второго Т приводит к тому, \rro послание ч итается как . . . (ATG)(GCT)( . . . , и с этого места белок может етроиться совсем по-другому и функционировать неправильно. С другой t;тороны, он может сделать более прочными челюсти гепарда или более ,IJУВСТвительными органы обоняния оленя. Мутации могут быть спонтанными или индуцированными. Спонтан­ Jiые мутации происходят с постоянной скоростью и образуют «молекуляр­ �ьtе генетические часы>>, которые постоянно отсчитывают время в биосфе,, Скорость мутаций данного гена приблизительно постоянна, поэтому ГИСТрИруя Ч ИСЛО аМИНОКИСЛОТ, КОТОрЫМИ раЗЛИЧаЮТСЯ друг ОТ друта два ида, мы можем судить о времени, прошедшем с тех пор, как они отдели­ сь от общего предка. Именно этот род информации мы имели в виду в �лаве 1 , когда отмечали, что эволюция предсказуема, поскольку не бьшо н и ного случая, когда информация этого рода пришла бы в конфликт с ин­ рмаuией о последовательности видов. Молекулярные часы также даю л ичественное подкрепление кладистическим диаграммам поколении одобным фрагменту на рис. 1 .2), добавляя к ним шкалу времени. Кроме '.ого, мутации могут быть индуцированы вышедшими из-под контроля здействиями окружающей среды, такими, как облучение ядерной и уль­ афиолетовой радиацией, � опадание в организм химикалий и окисление пасными кислородосадержащими J3еществами , такими, как свободные ,адикалы (молекулы кислорода с дополнительным электроном): такова ата за использование кислорода и борьбу за долголетие. Хотя центральная догма утверждает, что поток информации течет от Н К через Р Н К к белкам, мы отмечали, что существуют исключения. Ре­ '{JОвирусы состоят из молекулы Р НК , имеющей одну нить, которая дЛЯ . спроизведения себя обычно использует имеющую две нити молекулу , Н К своего хозяина. Вирус иммунодефицита человека (ВИЧ), вирус, вывающий синдром приобретенного иммунного дефицита (СП ИД) , явля­ ся ретровирусом: он атакует имунную систему и открывает тело дЛЯ не­ ;одконтрольных инфекций. Этот вирус выделили в 1983 Люк Монтанье в ституте Пастера в Париже, Роберт Галло в Н ациональном институте ра­ в США и Джей Леви в университете Калифорнии в Сан-Франциска. ирус ВИЧ прикрепляется к Т -лимфоцитам, белым кровяным тельцам оп­ , деленного типа, которые содержат свою Р Н К и фермент, называемый 'J)атной транскриптазой. Эти молекулы попадают в окрестность молекуД Н К в хромосоме, и фермент синтезирует ДИК-версию вирусной Р Н К . копию этой вновь образованной Д Н К. Н а этой стадии возникает версия i. русной Р Н К в виде ДН К из двух н итей .Эта ДНК встраивается в ДИК хо­ lаина, а затем из новой ДИК с помощью репликаторного механизма клет-

fe· f<' � r

Е tJ�

··

�

86

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК

ки синте зируется вирусная и Р Н К . Те п ерь вирусная и Р Н К и нтер п рет и руе т­ ся так , что п рои зводит белки , нео бходимые для п остроения большего ко ­ личес тва вирусны х части ц. Эти част и ц ы п отом отп очковываются от клет­ ки, ис п ользуя часть стенки клетки как свою защитную мем брану. Тако й п роц есс унич тожает оболочку л и м фоци та и неи збежно уб ивает его , умень ­ шая воз можности органи зма со п ротивля т ься атакам други х и н фек ци й . С ч итается, ч то ре тровирусы также являются во збудителя м и различны х ви­ дов рака, включая некоторые виды , об наруживаемые у человека . Рестриктивный фермент - это фермент, вырабаты ваемы й раз ными ви­ дами бактери й , к оторы й с п особен о п оз нават ь частные п оследовательност и нуклеотидны х основани й в молекуле Д Н К и п ерере зать ее в этом мес те . Фрагмен ты Д Н К , п роиз веденные таким с п особом , могут соединяться вме­ сте с фермен том , наз ываемым лигаэой. Кусочки Д Н К , которые могут вос ­ п рои зводи ться не зависимо от ДН К клеток хозяина , в которы х они вырос­ л и , наз ываются векторами ; они включают плаз.м иды, круглые молекулы Д Н К , обнаруживаем ые в бактерия х. М олекулы векторов , которые имеют встроенные секц и и Д Н К , наз ываются реко.мбинантами Д Н К . Эт и векторы п рои зводят множество ко п и й частны х кусочков Д Н К , умножая исходны й материал и п родуцируя большое количество к;юнов Д Н К . П оселен цы коло­ н и и , сформированно й таким с пособом , могут бы ть желанным приобретен и­ ем, как в п роизводстве продукта генет ической инженерии инсулина , или как пр и генной терап и и - мо гут бы т ь воз вращены в ис ходны й органи з м . Б олее современные методы и зменения Д Н К включают п ря мую тех ни ­ ку м и кроинъек ц и и , в которой генет ически й ма териал , содержащи й новые гены, вводится в клет ки реци п иен та посредс твом стеклянно й и гл ы с тон­ ким кон цом . Кл етка после это го выгляди т как своя со бственная ( ил и, п о край не й мере, как чужая со бст венная ) и со здае т механи з м , с помощью ко­ торого бе зотказ но снабжает генами ядра кле ток хо зяина и вс траивае т эт и гены в н их. Гены также можно вс траивать, со здавая п оры в мем бране кл ет ­ ки и п редоставляя входящим генам во з можнос ть искать со бст венны й путь

внутрь. В хими ческом порообразовании клетки погружают в раствор с п е ц и ­ альных хи микали й ; в электропорообразовании клет ки подвергают де й ст вию слабого электрического тока. Е сли вы п олагаете , что эти тех ники сли ш ком уж раф инированы , вы можете п ри бегнуть к биобалл истике, в которо й ма ­ ленькие осколки ме талла одевают в генетически й материал и затем п росто выстреливают в кле тку. Тут мне вс п оминается с цена в одном и з фильмов п ро И ндиану Джонса, где, п осле того как его опп онен т п родемонстриро ­ вал з амечательно отра бо,т анные п риемы традиционного ф ехтован ия, Джонс случай но выстрел ил в него . Раз уж м ы заговорили о стрельб е, то еще одни м важны м следс твием п о­ н и мания структуры Д Н К является ее ис п оль зование в судо п рои з водс тве в форме ДНК-профилирования, или , говоря менее формально , ДНК- дактило-

Раци о нализация биологии

87

aconuu. Н астоящая дактилоскопи я , снятие образцов узора на коже подуше­ qек пальцев, была предложена как способ опознания nодозреваем ы х в

1 880 Генри Фаулдзом , шотландским врачом, работавш и м в Токио. Вскоре по­ сле этого она была испол ьзована для снятия подозрен и й с невиновного и ДJ1Я опознания престу п н и ка в совершенной там ночной краже со взломом. Через сотн ю лет, после того как Алек Джеффрис в 1 984 г. в уни верситете в r.

лестере создал Д Н К-дактилоскоп и ю , опознание личности продвинулось 0r кончиков ее пальцев к каждой клетке ее тела. Нам следует усвоить две

qерты этой тех н и ки : одна - умножение м и кроскопических кол ичеств

ДНК,

другая - реальная дактилоскоп и я . Д Н К- профилирование я вляется

етоль важной техникой в судопроизводстве, в установлении родстве н н ы х

связей

и в эвол юционных исследованиях, что оно претерпело ч удови щно

бурное развитие за послед н ие двадцать лет, обрастая разл и ч н ы м и особен ­

'W�:ОСТЯМИ , для испол ьзования в различных обстоятельствах. Дадим краткое ;i)irисан ие типичного подхода. Кэри Муллис (р.

(nЦР),

1 944), и зобретатель полимеразной цепной реакции

говорит, что эта идея пришла ему в голову в

1 983 г. во

время поезд­

·iJt nри лунном с вете в горах Кал ифор н и и , где·, должно быть, проле гает oд­ tja из приятн е й ш и х дорог к завоева н и ю Нобелевской пре м и и . П ол и мераза,

�о м н и м , я вляется ферменто м , который помогает копировать нить Д Н К, �nользуя ее как шаблон; тот же фермент можно испол ь:ювать в искусст­ -

�

нной среде. Чтобы последнее стало возмож н ы м , фермент необходимо

!!!бильно снабжать нуклеотидн ы м и основан и я м и и двумя

праймерами,

Jжредставл я ю щ и м и собой короткие последовател ьности nриблизительно из :� н ы нуклеотидов; это позволяет реакции п родолжаться. Сначала, при

�rрева н и и смеси, нити Д Н К разделя ются (Д Н К «плавится>> ) , затем рас­ :�р охлаждают, чтобы праймеры могли nри крепиться к соответствующим :й;астям н итей Д Н К - молекулы праймеров протал киваются до тех пор, по­

:� не найдут свое точное дополнение, а затем сцепляются с н им - и дейст­

�вать как огранич ители той части молекулы , которую надо скоп ировать. В конце температуру снова повышают до значен и я ,

при котором полиме­

.iJаза м ожет эффективно функционировать, и н а шаблоне растет компле­ . 'ментарная нить. Поскольку фермент должен выдержи вать высокие темпе-

ратуры фазы плавления, он экстрагируется и з бакте р и й , таких как Thermиs

aquaticиs, которые живут в горячих источ н и ках. П ол н ы й цикл зани мает Оkоло трех м инут. Затем его повторяют с нова и снова, от тридцати до copo­

ka р аз, постепенно производя десять миллионов коп и й лоскутков исход­ ltой Д Н К, лежащих между маркера м и праймеров (рис.

2 . 1 6) .

Это означает,

ЧТо даже и з м икроскопического образца Д Н К нужная область м ожет быть Jвеличена и сделана п ригодной для экспертизы.

Сама техника профилировани я испол ьзует полиморфизм наших генов,

tnт факт, что молекулы Д Н К могут существен н о различаться у разных и н -

88

ГЛАВА ВТОРАЯ

о

•

ДНК

111111111111111111111111111

Q)

о

"' :r ф <; ID

са

ф "' :r ф

:ij

,, ffi g_ <;

� !lllf&-0

&� �

"' са o�__lll..L________

l' :it Cl.

Q) " т

0

� �

ф

::r

�-----

<; с

са <; с Q) s; ID

� :;� ' "'

------ -----о 11!1111!!1 0

0

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIШQ ° !М1111111111111111111_ 11

о

N

:2

"'

::r

:r o Ф а. <; ф

� ::. Q!S:

,., са s; O. о а. с: с

� �

o mr

Шk

о

!lllf&-0

iШ-о

t;

о Cl.

Рис. 2.1 6 nоследовательность диаграмм, nоказывающих, как действует nолимеразная цеnная реакция (ПЦР). Вверху слева мы видим nредставление двойной сnирали ДНК-мишени. На первом шагу (слева

· ниже) нити раздепяются, и к каждой из них прирепляются nраймеры. Ферменты выращивают комnле­ ментарную нить no шаблону, предоставляемому каждой из нитей. Сдвоенные нити nлавятся снова, и

nраймеры nрикреnляются к каждой из них. Далее ферменты. как и раньше, строят комnлементарные

версии нитей, но теnерь в смеси появляются коnии ДНК, лежащие между двумя nраймерами и несущие nоследовательность, nовторяющую мишень, и nосле ряда повторений они начинают доминировать.

дивидов. Например, мусор в нитронах нашей ДН К может содержать длинные последовательности бессмысленной ДН К, накоп ившисся во время мейоза. Здесь мы сосредоточимся на изменчивом

числе тандемных дуrvшкаций ( И ЧТД) ,

как, например, переменнос число фрагментов . . . CGATCGATCGATCGAТ. . .

в одной и той ж е области Д Н К, накопленных разны м и индивидами. По­ скольку эти тандем ныеjl.упликации лежат в и нтронных областях, они ничего не означают, и индивид, как и любой наблюдатель, совершенно неосведом­ лен об их существовани и , если только это не вариации эксонов, например. ответственных за карий или голубой цвет глаз ( последни й является результа­ том отсутствия коричневого п и гмента).

Теперь предположим, что мы пользуемся П Ц Р, чтобы прИумножить ту

часть молекулы ДН К, которая у индивидов обладает повышенной пол имоф­ ностью. Действие ограничительных ферментов, таких как А/и!. которые про-

nихиваются, пока не найдут последовател ьность AGCT, защелкнутся на ней ,

а

затем перекусят молекулу, ил и

EcoRI, которые при крепляются , когда натк­

нутся на GААТТС и режут в этой точке, будет делить умноженные области

ДН К на м ножество фрагментов разных размеров, зависящих от числа тан­

демных дупли каций у индивида. Затем образец протаски вается сквозь гель с nомощью приложеннога электирического тока, этот процесс назывют элек­

трофорезом. Поскольку маленькие фрагменты могут п роскользнуть через лес перекрестных связей в геле легче, чем большие фрагменты, образец раз­ деляется на ряд полос, которые выглядят нем ного похожими на торговый штрих-код (рис.

2 . 1 7). Картина полос является изображением спектра тан­

демных дупл икаций в образце и, следовател ьно, характеристикой индивида. С помощью этого метода ил и его усовершенствован н ых вариантов на­ сильники заносятся в кни гу, неви н ность становится очевидной, цари идентифи цируются, псевдо-Анастас и и разоблачаются , эвол юц и о н н ы е связи устанавл и ваются, разбо й н и ков ловят по единому волоску, дети вос­ соединя ются со сво и м и семья м и (не в последнюю очередь в Аргенти не, где все семьи б ыл и брутальна перетасован ы ) , а отрекающихся отцов находят, несмотря на их протестующие крики о целомудри и . Не много на свете та­ ких молекулярных достиже н и й - создание п е н и циллина и противозача­ точн ы х пилюл ь и мели подобное же значе ние, которые оказали такое пря­ мое воздействие на общество.

Одн и м из наиболее амбициозных п роектов двадцатого века было установ­ ление всех нуклеотидных последовател ьностей в геноме человека. Эта за­

дача по существу, конечно, неразрешима, поскольку кажды й , кто когда-

Жертва

Преступн и к

1

21

3

Подозре­ ваемые

·PIIC. 2.17 Результаты ДНК-дактилоскоnии жертвы, nрестуnника и трех nодозреваемых. Профили ясно УКазывают на nодозреваемого 1 как на виновного.

90

ГЛАВА ВТОРАЯ

•

ДНК

либо жил (за исключением иде нтичных близнецов), имеет индивидуаль­ н ы й геном. Однако разл и ч и я в составе эксонов достаточно н е вел и к и ,

н

<<ти п и ч н ы й геном>> является разу м н ы м поняти е м : л и ш ь примерно одно ос­ нование на ТЫСЯ'IУ разл и ч но у разных и нди видов, так что индивиды отл и ­

чаются оди н от другого всего тремя м иллионами букв, большая часть кото­ рых бессм ыслен на. Возможно, в один прекрас н ы й ден ь мы сможем в ы п и ­ сать свой собствен н ы й геном и отнести е г о с в о и м врачам (а может быть,

и

в наши страхо вые компан и и ) , а геном ребенка будет определяться пр11 рожде н и и : эта и н формация будет пригодна для зап иси н а DVD и будет хра­ ниться в тече н и е всей жизн и . Мас штаб такой задачи можно оценить, сели подумать о размере чело­ вечес кого генома. В вашем геноме около

3

миллиардов нуклеотид н ы х ос­

нова н и й . Кн и га содержит около миллиона букв, поэтому ваш геном экви­ валентен библиотеке из

3000 томов. Допусти м , что вы сч итаете себя П
стояшему искус н ы м хим и ко м , способн ы м определять порядок основан и й с о с коростью одна штука в час , проводя серию реакций и опозн а н и й их

И

продуктов с помощью стандартных лабораторн ы х техник. Три м лл иарда часов составля ют

34 000 лет работы.

Ч тобы дости ч ь цели за десять лет, а не

за это смехотворно бол ьшое вре м я , вам п р и шлось бы работать в

3400

рю

быстрее, двигаясь по Д Н К со с коростью одно основание в секунду, двад­ цать четыре часа в день, семь дней в недел ю . Чтобы быть увере н н ы м в ре ­ зультате, вам придется повторить эту работу несколько раз. Десять повто­ рений могло б ы дать последовательность, достойную довери я , если б ы вы персбирали основания со с коростью десять штук в секунду. Как это ни удивител ьно, цель была ус пешно достигнута. Подобно двум nредыдущим решающ и м шагам в генетике, nервичному квантова н и ю на­ следстве нности , проведеиному М енделем , и модели Д Н К Уотсона- Крика. проект << Генома человека>> был nереnолнев стол кнове н и я м и приоритетоn

и

nрав собствен ности. Здесь не место при водить подробности о ге номных войнах, которые велись главн ы м образом вокруг вопроса о моральности утаивания и н формац и и , касающейся генома человека, велись ради самого тонизирующего и з элексиров, л ич н ой выгоды. Этот вопрос полностью ис­ черпали в других публ и кациях его главные герои, неистовый Крс й r Вентер

(р. J 946) и гуманн ы й Джон Салстон (р. J 942), не говоря уж о других важных

участни ках, Фрэнке Коллинзе и Эрике Ландере. П ерепалка омрачила мо­

м е нт человеческой исто р и и , которому предназначалось стать верш и но й ее достижен и й ; но такова жизнь, и таков, в частности , ее ген о м . Через н е ­ сколько лет проявлен и я враждебности будут забыты , как Франко-прусская вой н а , а помн ить мы будем л и ш ь само достижен и е и пути, которые п р и ве­ ли к не му. Решающая n роцедура состояла в определ е н и и каждого нуклеотидного основания в каждой нити Д Н К каждой хромосом ы . П роцедура основыва-

Рационализация биологии

91

лас ь на исследованиях Фредерика Сенгера, в ходе которых он после успеш­ ной расшифровки белка обратил свое внимание на Д Н К и в

лил все

5375 оснований

вируса

fX \ 74.

1 97 7

опреде­

Его процедура состояла в следущем.

Сначала Сенгер с интезировал новую нить Д Н К, комплементарную к шаб­

ло ну из одной нити таким способо м , что последняя буква несла радиоак­

тивную метку (была молекулой, в которой один атом заменен его радиоак­ ти в н ы м и зотопом ) . Чтобы достичь этого, он вкл ючил в обычную смесь ферментов и нуклеотидов одну модифицированную верси ю нуклеотида, называемого дидеоксинуклеотидом. Когда модифицирова н н ы й нуклеотид вступает в дело, он останавли вает копирование и в ыдает обрезок Д Н К, за­ вершающийся помеченным основанием . Затем он повторил процедуру с

ди деоксинуклеотидами по отношен и ю к другой тройке букв алфавита. Так

как фрагменты обрывал ись на разных позициях молекулы шаблона, каж­

ды й шаг давал молекулы Д Н К разл ичной дли н ы . Когда эта смесь протас­ кивалась сквозь запутан ную чащу молекул, создавае мую гел е м , молекулы разной дли н ы разделнлись и проявлял ись на разных участках рентгенов­ ского с н и м ка. МодификациЯ метода, применнемая в программируемых маши нах-автоматах, состоит в использован и и меток с разн ы м и цветами флюоресценци и , где

А дает крас н ы й цвет, С - зеленый и так далее. Эле­

менты этой последовател ьности можно распознавать электрон н ы м спосо­ бом. Вторым решающим шагом я вляется постановка этой процедуры на конвейерную основу и получен ие возможности распознавать тысячи осно­ ван и й за час. Здесь существуют два основных подхода. Один состоит в ра­ · боте с последовател ьностью известных обрезков Д Н К. При другом, «пуле­ метном>> , подходе Д Н К дробят н а м ириады кусочков, а затем исследуют со­ став этой смеси. В последнем случае задаче й является восстановление по­ следовательности ДН К по ее фрагментам. Н а этом этапе центральную роль

в восстановлен и и

начи нают исполнять суперкомп ьютеры . Вообще говоря ,

nодход с известным и фрагментами я вляется более точ н ы м , а пулемет н ы й nодход более быстр ы м . На практике кажды й из н и х поддерживает другой. Первый эскиз генома человека был обнародован в

200 1 ,

п р и мерно че­

рез п ятьдесят лет после определения структуры Д Н К и почти через сто лет nосле обнаружен ия работы М е нделя и возн икновения генетики.

Г Л А В А

ТРЕ Т Ь Я

Э Н Е РГИЯ УНИ ВЕРСАЛИЗАЦИЯ БУХГАЛТЕРИИ

Энергия - это вечный восторг. У И Л Ь Я М БЛ Е Й К

и пульсация биосферы, возни кшая из неорганической Земл и , н и мо­ лекулярная активность, поддерживающая и расширяющая ее сего­ дня, н е могли бы существовать без притока энергии от Сол н ца. Н о что это за вещь, которую м ы называем энергией? Это слово может сорваться с губ каждого, а уче н ы й может увидеть в нем то, что свнзывает Вселенную в по­ стижимую и живую целостность; но что это такое на самом деле? Поэты, в своей неподражаемой манере, создали кон цеп ц и ю энерги и задол го до того, как она попела в поле зрения ученых. Так сэр Фил и п Сид­ н и , в свое й , написанной в 1 58 1 ,

Защите поэзии привлек в н и мание к «тому,

что есть мощь или Energie (как называли ее греки) писателя>>. Он и мел в ви­ ду скорее энергичность выражения , чем характеристику rшижения пули,

вылетевшей из мушкета, которая впоследствии убила его. Греки действи ­ тельно называли это, что переводится буквально как «работа>> , и мы можем уловить этимологический путь, п р и ведши й к понятию л итературной энер­ гичности. В наши дни ш ирокая публ ика приняла такое понимание энер­ гии близко к сердцу и уверила себя, будто точно знает, что это такое, нахо·· дит это цен н ы м , чувствует существен н ы й вклад -этого в совре м е н н ы й м и р и страшится перспектины утраты этого. Энергия все еще я вляется объектом л итературного дискурса, но она по­ лучила новую, богатую и точн о очерченную жизнь в науке. Так было не всегда. Научное использование этого термина может быть проележен а вспять д о 1 807 г. , когда Томас Юнг ( 1 773- 1 829), зани м ав ши й должность профессора натурфилософи и в такой твердыне науки , какой было Коро­ левское общество Великобритани и , а позднее, в замечательно уни версаль­ ном духе време н и , внесший вклад в расшифровку над писи на розеттско�t

Унив ерсали зация бухгалтерии

93

камне, конфисковал этот термин для науки, когда написал, что «термин энергия может быть с великим удобством применен для обозначения про­ изведения массы или веса тела на квадрат численного выражения его ско­ ростИ>>. Как и м ногие лионерекие сообщения, заявление Юнга о <<великом удобстве>> оказалось полупропеченным, и нам придется приложить некую работу, чтобы завершить его выпеч ку. Проделав ее, мы придем к понима­ нию современной интерпретации энергии и увидим значен ие и важность ее сохранения .

Чтобы уловить суть природы энерги и, нам необходимо понять две очень важные вещи, касающиеся событий и процессов в м ире . Одна касается ха­ рактеристик движения тел в пространстве; другая - природы теплоты. Описание движения в пространстве было в основном завершено к концу семнадцатого столетия. Потребошuюсь на уди вление долгое время, чтобы сразиться с природой тепла и в конце концов одержать победу. Этой цели не удавалось достигнуть до середины девятнадцатого века. Как только дви­ жение и тепло были поняты, уче ные успешно распрапил ись и с прирадой событий . Или так они в то время думали. Греки размышляли о движении тел, хотя и без всякой пользы, и две ты­ сячи лет держал и мир в заблуждении: их стиль вопрошания из кресла го­ раздо лучше подходил для математики и эти ки, чем для физики. Так, Ари­ стотель (384-322 до н.э.) у\lозакл юч ил , что стрела удерживается в полете действием воздуш н ых вихрей. создавае�1ых ею, и nоэтому сделал вывод, что в вакууме стрела должна быстро остановиться. Как :.по часто бы вает, наука проясннет вопрос , прс вращан общеriринятое мнен ие в противопо­ ложное , и мы теперь знаем, что верно в точности обратное: сопроти вление воздуха замедляет движение стрелы , а не толкает се вперед. Свидетельств о необходимости поддерживающей силы в те тяжкие времена было м ноже­ ство, ибо рогатому скоту приходилось напрягаться , чтобы удерживать в движен и и скрипучие деревянные повозки. Абсурдно было бы думать об­ ратное, ведь тогда селянам пришлось бы запрягать рогатый скот позади движущейся телеги , чтобы остановить ее естественное движение. И зобре­ тательны й ум Аристотеля увидел в воздухе вихри, толкающие стрелу впе­ Ред и тем самым спасающие его теорию. Арн етотель и мел и более обшие иллюзии относительно причины собы­ ТИй и движения объектов. Как феноменологические рассужден и я , его ил­ люзии были вполне осмысленными, и он заслуживает восхищения за не­ nрестанн ы й поиск объяснений и выпытывание у П р ироды ответов. Одна1Со, помимо абсолютной ложности, его мнения были л и шены того, что м ы

94

ГЛАВА ТР ЕТЬЯ

•

Энерrия

сегодня назы ваем объяснительной силой, и совершенно не поддавались персложению на язык цифр. Н апример, он представлял себе ряд концент­ рических сфер со сферической Землей в центре, окружен ной последова­ тельно сферой воды, сферой воздуха и сферой огня, а все это в целом за­ ключено в хрустальные сферы небес. В его модели вещество искало свое природное место, так, первоначально подброшенные кверху зем ные объ­ екты падали на Землю, а языки пламени рвались наверх, стремясь к свое­ му природному обиталищу. Легко отыскать дыры в этой модели с нашеii современ ной точки зрения, но она владела умами людей на протяжен ии двух тысячелетий , воможно, потому, что люди находил ись во власти тради­ ции, требовавшей учиться у авторитетов, не полагаясь на собствен ные на­ блюдения, или , может быть, потому, что в упражнениях своей л юбозна­ тельности им не доставало мужества, необходимого для того, чтобы проти­ вопоставить наблюдения авторитету. Главным вкладом Гал илея в эту конкретную истори ю было то, что он сбросил с глаз повязку авторитетных мнений и , с открытыми для наблюде­ н и й глазами , продемонстрировал ложность арнетотелевой версии собы­ тий . Галилей постул ировал, что если тело не подвергается действию силы. то оно сохраняет состояние своего движения. Он пришел к этому заключе­ н и ю , наблюдая скатывание шара по наклон ной плоскости и последующее вкатывание на противоположную плоскость, и заметив, что, каков бы н н был угол наклона второй плоскости , шар подымается на одну и ту ж е вы­ соту. Он заключил, что, если бы вторая плоскость была горизонтал ьной . шар катился бы вечно, поскольку н икогда не достиг бы первоначальноИ высоты. Введение наклонной плоскости было само по себе ген иал ьньш приемом , поскольку оно замедлило процесс паден ия тела до такой степе­ ни, что его стало возможно изучать количественно и с большой точностью. и таким образом представление открыло путь наблюдению. Это заключение Гал илея стало поворотны м пунктом в науке, посколь­ ку оно подчеркнуло силу абстракции и идеализации, о которых я упомяну;! в Прологе, причем последняя. дала возможность пренебречь побочными факторам и , зате мн я ющими суть эксперимента. Конечно, Галилей н икогшt явно не демонстрировал, что шар будет вечно катиться и катиться, и в лю­ бом эксперименте этого рода реальный шар на деле рано или поздно оста­ новится, очевидно и несомненно следуя Аристотелю. Однако Гал илей по­ нял, что бывают существенные компоненты поведения с одной стороны 11 побочные влияния с другой. Последние включают трение и сопротивление воздуха: уменьшая их (например, полируя шар и поверхности плоскостей). он мог приблизиться к идеальной ситуаци и и выявить суть поведения ша­ ра; В мире аристотелевского опыта, где рогатый с кот тяжко топает по грн ­ зи, таща тяжелые повозки, побочн ые влияния полностью затопили суть поведения повозки.

v..иверс;:�лизация бухгалте р ии Факел Галилея перешел к Н ьютону.

95

В соответствии с о стары м календа­

рем И с аак Н ь ютон ( 1 642- 1 727)* родился в год см ерти Га.пилея ( рис. 3 . 1 ) ,

так

что романтически настроен н ы е любители п р и знаков реинкарнашн1

могут усмотреть здесь переселение души .

В отл и ч и е от Гал илея , Ньютон по

всем описаниям был весьма сварл и в ы м и юдорн ы м человеком. но он

так­

же был одни м и з вел ичайших ученых. Почти в одиночку он привел мат� м а­

тику

на службу физике и таким образом открыл дорогу для современной

количествен ной физической нау ки . Он сделал больш�. он изобрел матема­

тику,

которая была ему нужна для осуществления его програм м ы , и его

Principia**, опубли кован ные в

1 687

г. , явля ются памятн и ком мощи че;юве­

ческого и нтеллекта, приложе н наго к решени ю проблемы рационализации наблюден и й . Пять аксиом Эвклида для формулирования· геометр и и , которую м ы ис­ .следуем в главе

9, полностью задают структуру пространства, и с их по�ю­

щью мы узнае м , где мы находимся. Три закона Н ьютона полностью задают движе н ие в этом пространстве , и с их помощью мы узнае м , куда мы на­ правляемся .

В немного упрощен ном виде они в ы глялят так:

1 . Тело продолжает равномерное движение по прш10й лшtии,

если оно не подвергается действию силы. 2. Ускорение тела пропорционально приложенноit силе.

3. Каждому действию всегда противостоит равное противодействие. Из этих трех простых утвержден и й вырастает все зда ние !Сюссицескоu механики, как назы вается описание движе н и я , основаннос на 'Законах Ньютона, а также понимание и п редсказание дниженин частиц, снарядов, планет, а в наши дни также спутников и космических корабл е й .

Первый закон Н ь ютона есть п ростое повторение формул и ровки анти­

аристотелевского наблюде ния Гал илея, и иногда его назы вают законо,н

инерt�ии. Его второй закон обычно сч итают сам ы м полезным и з тре х . поскол ь ­

ку о н позволяет нам рассчитать путь частицы через область , где действу­

ет сила.

Там , где сила толкает сзад и , мы ускоряемся в ТО\1 же направле­

нии; когда она толкает спереди, мы тормозимся. Если сила толкает сбо ку,

мы

поворач иваем в том направле н и и , куда она вы нуждает нас двигаться.

•

Вся информация о Н ьютоне, какую только можно пожелать, есть на сайтс httl1:jj\\·ww. new­

ton.cam.ac.uk/newton.html. **

Более полно� Philosophiae natura!is principia f!lG!hematica или

1t1Уральной ф1L1ософии.

.Мате.натические пршщuпы nо-

96

ГЛАВАТРЕТЬЯ

•

Рис. 3.1 Ньютон и совре­

менная физика родились в этой комнате утром в день Рождества 1 642 г.

Мебель не является nод·

Л ИННОЙ.

Сам зак о н заn·исыв ается в форме: Сила = масса

х

ускоре11ие.

где масс а (бол ее с пец и ал ьн ы й теrм и н - инерциотюя .wacca) явля ется мepoii со n рот ивл ен ия ч аст и цы дей ст вию СИJJ Ы . Для задан н о й силы ускорен и е ве­ л и ко , если масса мал а, н о есл и мас с а вел и ка. то ус кор ен и е мал о. Д ру rю1 1 1 словам и , высо кая и не р ц ио н н ая масса дает н и зк и й уровень откл и ка, и н а ­ оборот. Остры й гл аз замет и т та втологию в этом законе, п оскол ьку о н о п ре ­ деляет массу в те рм и нах силы , а силу в те р м и нах ма<.:с ы . П ос кол ьку ус корен и е явля ется с корость ю , с котор ой меннетс я ско­ рость, мь1 м оже м , п о - види м о м у, о цен и ть п о дос тои н с тву то , что в н утр11 второго зако н а Н ьютон а за ры та во зм о ж1ю<.:ть п р едс казан ия п ут и •1аст и ць1. n од ве р rа ющей ся дей ст вию с ил ь1 , котор ая может мен ятьс я от места к ме сту и n р и н и мать р азн ы е значен ия в разн ы е м о мент ы времен и. " За ры та•> - тер ­ м и н , п одходящ и й к этому случ а ю , п ос кол ьк у ра<.:чет п утей м ожет оказап,­ ся ве с ьма м удрен ы м у п ражнен и ем, бол ее п охож и м на эк с гу мац и ю , ч ем н а алгебру. Тем не менее это м ожн о продел ать дл я ряда п рост ы х случ ае в : н о даже дл я слож н ых п ол е й сил . так и х , к оторы е во зн и ка ют возл е дво йно11 зв езды , за·эту задачу м ожн о браться , ис n ол ьзуя к ом п ь юте ры (рис . 3.2). [i.J­ воря к ороче, м ы м ожем и нте р п р ет ировать второ й закон как утв ерждение .

что , если м ы знаем, где находи тс я ч аст и ца, или даже гру пnа части ц, в да н ­ н ое вре мя , м ы м ож ем в n ри н ц и nс n редс казать, где е е найт и и куда о н а бу­ дет двигаться в л юбое бол ее n озднее времн. П р едс казан ия так и х ТО'I Н Ы '

. Унl'!еерсализация бухгалтерии

97

Вояджер 1 40

>< <1:1 а. ...

а. ...

::;: о с

ф

ф

>:: "'

:s:

�-

>-

�

u >о >:: Q. Ф o u

5 "' 0:: <1:1 з:

А с

<1:1 :s: <:[ <1:1 а..

30

з: а. >... <1:1 ()

з: >-

... с

с

:s:

Q

ф ::х:

20

Скорость выхода из Солнечной систем ы

10

о

10

20

30

40

Расстояние от Солнца, в а.е.

Рис. 3.2 Орбиты космических кораблей, рассчитанные с nомощью механики Ньютона. Вычисления яв­ ляются сложными, nоскольку космические корабли nодвергаются влиянию nланет. Верхняя диаграм­ ма nоказывает nути Вояджера 1 и Вояджера 2, начавших свои nолеты в 1 977

и

функционирующих до

сих пор. Вояджер 1, самый удаленный объект во Вселенной, сделанный человеком, nокидает Солнеч­

ную систему со скоростью 3,6 а.е. в год (1 а.е., одна астрономическая единица nредставляет собой

средний радиус орбиты вращения Земли вокруг Солнца и соответствует nримерно 1 50 миллионам

километров), nод углом 35 градусов к nлоскости nланетарных орбит. Вояджер 2 также уходит из Солнечной системы со скоростью около 3 , 3 а. е. в год, nод углом 48 градусов к этой nлоскости, но в

nротивоnоложном наnравлении. Нижний график nоказывает nриращения скорости космических ко­ раблей, когда они облетали каждую из nланет. Эти nоддержанные гравитаЦией nриращения гаран­

тируют, что скорость кораблей достаточна, чтобы они могли достичь своих целей, а затем nокинуть Солнечную систему.

98

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

Э нергия

траекторий п редставляют собой одно из достижен и й , прославивших клас­ сическую механику. Третий закон Н ьютона более глубок, ч е м в ы глядит. Н а первый взгляд кажется, что из него следует л и ш ь то, что если бита п рилагает силу к мячу. то мяч прилагает равную и противоположную силу к бите. М ы , разумеется . можем чувствовать силу, п риложе иную к мячу, когда м ы ударяем по нему битой и л и п и наем его ногой. Однако подл и н н ая знач и мость третьего зако­ на состоит в том, что из него следует закон «сохранения>> .

А сохранен и е это

как раз та тема, которой посвященя вся эта глава, так что теперь мы нач и ­ наем подбираться к намечен ной жертве. Однако сначала нам следует не­ м ного распаковать использованные здесь понятия .

Закон сохранения является утвержде нием , сообщающим о том , что н и ­

что н е м е няется. Это может показаться сам ы м неи нтере с н ы м и з возмож­ н ы х видов комментирования в науке.

В действител ьности

это, как прави ­

л о , наиболее глубок и й и наиболее содержательн ы й тип научных законов. поскольку он дает интуитивное прони кновение в с и мметри ю - по сущест­ ву, в форму - систем и даже в с и м м етри и пространства и врем е н и . Част­ н ы м законом сохране н и я , следующим из третьего закона Н ьютона, явля­ ется закон сохранения и м пульса.

В

классической механике и м пульсом те­

ла назы вается просто произведен и е его массы на его с корость:

Импульс = масса

х

скорость

Из этого оп ределения следует, что быстро летяшее пушечное ядро име · ет большой и м пульс, а медл е н но летя щ и й шар и к п и нг-понга имеет м а ­ л е н ь к и й и мпульс. И м пульс является характеристикой с и л ы удара движу­ щегося тела при его столкновен и и с объектом , характеристикой той разн и ­ цы , которую илл юстрирует сравнение ударов пушеч ного ядра и шар и к а длн настол ьного тен н иса. Закон сохранения и м пульса утверждает, что пол н ы ii и м п ульс системы частиц не меняется, если на систему не действует н и ка­ кая внешняя сила. П оэтому, напри мер, когда соударяются два бильярдн ы \ шара, и х общий и м пульс после соударения остается таким же, каким он был до него. П режде чем м ы сможем понять это утвержден и е , нам п р идет­ ся более полно рассмотреть содержан и е понятия << и м п ул ьс>>. И мпульс есть направлен н ая вели ч и н а , в том с м ысле, что две частиuы одинаковой масс ы , движущиеся с одинаковой скоростью. но в разных на­ правл е н иях, и меют разные и мпульсы. Два бильярдных шара, катя щиесн друг к другу по одной прямой с одинаковой с коростью, и м е ют рав н ы е ,

но

Противоположно направл е н н ы е и мпульс ы , а их обш и й и мпульс равен ну­

лю. Когда они стакиваются <<лоб в лоб>>, они останавливаются, так что И � 1 -

пульс каждого мгнове н но обращается в нуль, а общий и мпульс пос. 1 �

столкнове н и я снова равен нулю. М ы видим в этом примере, ч т о , хотя

ич-

99

Униве рсали заци я бухгалте рии

пульсы отдел ьных частиц \1еняются, общ и й и м пульс остается не измен­ н ы м . Это закл ючение обобщается на все случ а и : какие бы и м пульсы ни и мели индивидуал ьные частицы первоначально, сумма этих моментов (с

учето\1 различных направле н и й и величин и мпульсов) после взаимодейст­ вия частиц будет оставаться такой же, какой была прежде (рис.

3.3).

Бильярд

как таковой является и грой, основанной почти полностью на п р и н ц и п с сохранения и м п ул ьса: каждое стол кнове н и е шаров между собой и л и шара с бортом подч и няется это\1у закону и порождает разл и ч н ые траектори и движе ния по столу. зависяшие от первоначал ьного угла подхода. Те перь мы можем совершить гигантс к и й , но контролируе м ы й прыжок из бильярдной во Вселенную. Забавно, что, поскольку им пульс сохраняет­

·ся в л юбом процессе, вел и ч и н а и м пульса Вселенной тоже должна быть фиксированной. По:.по:vtу, когда вы выезжаете в своем автомобиле, пусть даже вы всего л и ш ь набираете и м пульс при разгоне ил и меняете направле­ ние вашего и м пульса, поворачивая за угол , что-то где-то получает и м пульс так, чтобы общий им пульс Всел е н ной не изменился. Когда вы выезжаете,

: ВЫ действител ьно не много толкаете Землю в противоположном направле­

н и и : вы ускоряете движение Земли по орбите, если трогаетесь в одном на­ правл е н и и , и замедляете, если отбы ваете в другом направле н и и . Однако

. масса Земли столь велика в сравне н и и с массой вашего автомобил я , что этот эффект будет совершенно незамете н , как бы много покры шек вы н и спалил и . Но он существует.

Я

упомя нул ранее , что закон сохранения я вляется следствием сим мет­

ри и , ил и окном в сим метрию, или что-то в этом роде. Что-то в этом роде в

данном случае есть само пространство, так как в конечном счете с и м мет-

Рис. 3.3 Столкновения и взаимо­

действия в целом сохраняют им­ пульс в том смысле, что полный

импульс после столкновения оста­

ется таким же, каким он был в на­ чале. Здесь мы видим столкнове­

ние шара с группой шаров. Им­

пульс ударного шара указан с nо­ мощью

длины

и

наnравления

стрелки слева. Этот имnульс nере­

дается шести «Красным» шарам, и

их индивидуальные имnульсы за­

даны длинами и наnравлениями

стрелок сnрава. Если вы сложите

эти стрелки «головой к хвосту», не меняя их ориентации, вы nолучите

До

После

в результате длину и наnравление начал ьной стрелки.

рия пространства ответственна за сохранение импульса. Симметрия прост­ ранства, форма пространства: что это может означать? В данном примере все это означает, что�ространство не состоит из кусков. Если вы двигае­ тесь сквозь пустое пространство по прямой линии, оно остается в точнос­ ти тем же самым: повсюду оно гладкое и неизменное. Сохранение и мпуль­ са это как раз знак того, что пространство не является кусковатым , а тре­ тий закон Н ьютона это способ высказать то же самое на <<высоком уровне>>.

о Существует еще одно следствие третьего закона Ньютона, другой закон со­ хранения, другое интуитивное проникновение в форму пространства. Мы обсуждали импульс, характеристику частицы, движущейся по прямой линии. Существует еще одно свойство, момент импульса или момент количества дви­ жения, характеристика частицы, движущейся по кругу. Быстро вращающееся тяжелое маховое колесо имеет очень большой момент импульса, а медленно вращающееся колесо велосипеда имеет маленький момент импульса. Момент импульса может быть передан от одного объекта другому, если первый объект прилагает ко второму вращающий моме нт, закручивающую силу, и отклик второго тела на этот вращающий момент зависит не только от его массы, но и от того, как эта масса распределена. Н апример, труднес разогнать колесо, если его масса сосредоточена в ободе, чем если та же масса расположена около оси. Вот почему в маховом колесе сталь сосредо­ точена около обода (рис. 3 .4): такое распределение хорошо гасит измене­ ния угловой скорости, а металл около оси менее эффективен и поэтому яв­ ляется излишним. Если внешний вращающий момент к системе не прилагается , то момент импульса сохраняется. Предположим, что два вращающихся бильярдных шара соударяются на полированном столе; тогда момент импульса может быть передан от одного к другому и вращение одного может частично перей­ ти к другому. Тем не менее момент импульса после столкновения остается таким же, каким он был первонаЧально: момент импульса сохраняется. То же верно и в целом: полный момент импульса семейства взаимодействую­ щих частиц нельзя ни создать, ни уничтожить. Даже если вращающийся бильярдный шар замедляет движение из-за трения, момент импульса не те­ ряется: он переходит к Земле. В результате Земля вращается немного быст­ рее (если бильярдны й шар первоначально крутился в том же направлении. что и Земля) или немного медленнее (если шар вращался в противополож­ ном направлении). Если вы едете в направлении вращения винта по север­ ному полушарию, вы ускоряете вращение Земли, но замедляете его снова. если тормозите или останавливаетесь. Вселенная в целом, очевидно, име-

1 01 Рис. 3.4 Маховое колесо имеет значительную массу, сконцентри­

рованную на большом расстоя­

нии от его оси. Такое колесо тре­

бует большого вращающего мо­ мента (закручивающей силы),

чтобы изменить свой момент им­ nульса. В модели nриводимого в

движение nаром тягового двига­

теля. nоказанной на иллюстра­ ции, маховое колесо (верхнее из

изображенных колес) nомогает сохранять устойчивое движение nоршня.

ет нулевой момент и нерци и , поскольку не существует н и какого вращен и я Вселенной к а к целого. Так и м он и будет оставаться всегда, поскольку м ы н е можем прои зводить момент инерции; м ы можем л и ш ь переносить его

от одного кусочка Вселен н ой к другому.

А что же говорит

нам сохранение момента и м пульса о форме простран­

ства? Поскольку момент и м пульса я вляется характеристикой вращатель­ ного движе н и я , м ы можем подозревать, что его сохранение говорит нам, какую форму пространство и меет, когда м ы вращаемся. Действител ьно, за­ кон сохранения моме нта и м пульса показывает, что если мы движемся по кругу вокруг векоторой точки, то м ы не обнаружим в пространстве н и ка­ ких кусков. Сохранение и м п ульса возникает из однородности пространст­ ва при движе н и и по прямой л и н и и ; сохране н и е момента и м пульса возни­ кает и з однородности пространства при движе н и и п о кругу. Более техниче­ ски выражаясь, сохранение и м пульса говорит нам о том , что п устое прост­ ранство гомоге н но, а сохранение м омента и мпульса говорит нам о том , что оно и зотропно. Третий закон Н ьютона сообщает нам то, что м ы можем считать очевидн ы м : это пространство однородно для нашего движения (пока на нас не действуют вне ш н и е с ил ы или вращающие м о м е нты ) . Од­ нако тот факт, что этот закон и меет измеряемые следствия, означает, что наше умозрен ие в кресле о п р ироде пространства открыто для экспери ­ ментал ьной провер ки , и это замечательно.

-Вы

могли заметить, что энергия пока не и грала роли в н а ш е м обсужде-

1-Iии . Н ьютон не и с п ользовал этот терм и н и умер за век до того, как Ю н г

Пр едложил п р и н ять е г о . Е г о формулировка механ и к и , п р и всей ее о р и -

г инальности и элегантности , была, по существу, ф и з и ко й фермерского

двора ( и л и , точнее, физикой ледового катка ) , использующей почти бук­ вально осязаем у ю конце п ц и ю с и л ы . Вы и я, как мы думае м , точно зна­ ем, что такое сила, поскольку мы знае м , когда мы п рилагаем ее ил и ис­

п ытываем ее действие. То , что Н ьютон п р и н ял ее в качестве центральной концеп ц и и своей механ и к и , и означ ает, что ф и зика едва отъехала с фер ­ мерского двора. Как м ы видели на при мере Гал илея , достижен ие про­ гресса в науке обычно сопровождалось переходом от осязаемого к абст­ рактному, и вследствие этого пони мание предмета становилось глубже. И м еется м ного сундуков с одеждой , но важен оди н о предел я ю щ и й ее че­ ловечески й скелет: если мы поймем скелет, мы поймем м ного бол ьше . чем поняли б ы , осмотрев разве ш е н н ы е одежды . В веде н и е энергии зна ­ м енует появл е н и е в ф и з и ке абстракц и и , освети вшей м и р сво и м необ ы ­ ч а й н ы м светом. Этому свету потребовалось полвека на то, •побы осветить мир. В нача­ ле девятнадцатого века энергия еще была литературн ы м термином; к сере­ дине века энергия о казалась в плену у физики. Ее окончательное п р и нятис может быть датировано с определен ной точ ностью, поскольку в льям Томсон

( 1 824- 1 907,

с

«физика есть наука о силе>> ,

1 846 г. Уи­ 1 892 г. лорд Кельви н ) еще мог написать, что но в 1 8 5 1 г. он провозглашал, что <<энергия есть

первич н ы й принцип>> . Этот переход был совершен в два этапа: сначала изучение движения частиц (включая части ц ы , которые мы считаем плане­ там и ) , а затем изучение действия сложного собра н ия частиц, называемого паровым двигател е м .

Д л я частиц рассвет начался с е р и е й и з всп ы ш е к света в первые годы де­ вятнадцатого столети я . С начала, как мы видел и , Томас Юнг п редложил ис­ пол ьзовать терм и н энергия для вел и ч и н ы , получаемой умножен и е м массы частицы н а квадрат ее скорости. Эта энергия движения понималась как ме­ ра

vis viva,

или ж и вой сил ы , и рассматривалась как разумная мера силы

в

событиях, происходящих в системе частиц. П арадоксально: чем больше живая сила у пушечного ядра, тем больше смертей и разрушений оно мо­ жет произнести.

2

О пределе н и е энергии в ы раже н и е м масса х скорость , данное Юнго м . б ы л о н е совсем правильн ы м . Он п р и шел к своему предположен и ю , рас­ с м атривая силу, которую движущийся объект п рилагает к ч е м у - н ибудь п р и столкновении с н и м , и пон и м ая , хотя и не вполне четко, что сила. п р илагаемая данн ы м тело м , возрастает в четыре раза, если скорость уд­ ваивается. Это верно, но числ е н н ы й м н ожитель в в ы раже н и и Ю н га не­ правилен . О н осознал свою о шибку п р имерно в

1 820

г. , когда п о н ял , что

концеп ц и ю работы (которую м ы обсуд и м н иже) можно с комби н иро!jать со вто р ы м законом Ньютона и в ы вести отсюда, что энерги я , связанная с

движе н и е м , лучше в ыражается п оловиной этой вел и ч и н ы . Н екоторое

УНИ!$8\)СЗЛИЗЗЦИЯ бухгалтерии

103

актуальной энергией, но назва н и е быстро кинетическую энергию, и этот тер м и н и спользуется те перь

, врем я эту вел и ч и ну называли сменилось н а ве зде. Итак

Кинетическая энергия

=

1/2 х масса х скорость2.

Таки м образо м , быстро движушееся тяжелое тело имеет бол ьшую кине­ тическую энерги ю , в то время как медлен н о движушееся легкое тело и м е ­

,ет маленькую кинетическую энергию. Падающи й ш а р приобретает кине­ тическую энерги ю , поскольку он ускоряется .

В отл ичие от и м пульса, кине­

тическан энергия одинакова при л юбом направлени и движения части ц ы : шар, двигаюшийся горизонтально с заданной скоростью, и меет одну и ту же кинети
ей д л а изучен и я энергии и заслуживает н е медл е н ного разъя с н е н и я . М ы дол ж н ы п о н и м ать, что то, что уче н ы е и м е ют в виду под эти м назван и е м , н е впол н е т о ж е самое, что повседневное значен ие слова <<работа>> . уке

В

на­

работа совершаетс я , когда объект преодолевает силу, действующую

в н а п равле н и и , противоположном его движе н и ю . Чем дал ьше мы про­

двигаем объект, тем бол ьше работа, которую нам п р и ходится совершить.

Чем бол ьше проти воде йствующая сила, тем бол ьше работа, которую нам nриходится соверш ить. Поднятие тяжелого объекта, движе н ие против силы пр итяже н и я к Земле ( п роти воде йствующей с ил ы , поскольку она преп ятствует движе н и ю груза вверх) требует соверш е н и я бол ьшой рабо­ ты. П однятие со стола л и ста бумаги также требует работы , правда не ·.очен ь бол ьшой . П однятие того же объекта на такую же высоту на Л у н е , где п р итяже н и е м е н ьше, требует совер ш е н и я м е н ь ш е й работ ы , чем н а Земле. П однятие металлического блока с п реодоле н и е м гравитацио н н о й с и ­ л ы nредставляет бол ь ш и й и нтерес, чем можно п одумать. С н ачала вооб­ р азим Чурбан на катке, блок, который тол кают по отпол ированной по­ верхности без тре н и я . Блок ускоряется , пока мы п родолжаем его толкать.

В

резул ьтате его ки нетическая энергия будет возрастать от нуля вначале

до той вел и ч и н ы , которую м ы избере м , и л и до того момента, когда м ы упадем в и зн е м ожении и перестанем прикладывать силу, а блок начнет ускользать от нас по льду с постоян но й скоростью. Работа, которую м ы nр оделал и , превратилась в энер г и ю , энергию движе н и я . ( М ножитель

1/2

в выраже н и и для к ин ет ической энергии был введен для того, чтобы га­

рантировать, что две эти вели чи н ы , работа и к и нетическая энергия , рав­ ны.) Теп е р ь мы можем обратить это рассужден и е , допусти в , что блок д!щжется равномерно п о нашему галилеевекому столу без тре н и я и уда-

- 1 04 ряется о н е кое хитроумное п р испособл е н и е , способное преобразован, его д в ижен и е в поднятие груза ( р и с . 3 . 5 ) . Вся к и нетичес кая энергия пре­ вращае тся в работу, в то же кол ичество работ ы , которое м ы затратил н

для первоначальноrо разгона блока.

Эти набл юде н ия дают возможность ввести следующее определение:

энергия есть способность произвести работу. Это и в самом деле все, чем она реально я вляется. Где бы вы ни встретил и термин энергия, исrюльзо­ ван н ы й в техническом , а не в л итературном с м ысле, он всегда означае t с пособность произвести работу. Большое кол и чество запасе нной энерпнt (быстро движущаяся тяжелая масса) м ожет в принuипе прои звести м ноrл работы, поднять тяжел ы й груз на бол ьшую высоту. Объект, обладающиi't л и ш ь небол ь ш и м количеством энергии (медленно движущаяся ле гкая мас ­ са), может произвести л и шь малое количество работы, поднять легкий rpyJ л и ш ь на маленькую высоту. П р и удвое н и и скорости объект учетверяет ра­ боту, для выполнения которой его можно запрячь. Сделаем теперь следующий шаг. П редполож и м , что м ы подн имаем rpy> на определен ную высоту и при крепляем его к системе блоков, которая м о ­ жет подн и м ать другой груз (рис. 3 .6 ) . Когда м ы отпускаем первый груз,

он

подни мает второй . То есть он прои зводит работу. Таким образом, первы й груз и меет возможность nроизвести работу, даже несмотря на то, что вна­ чале он был неподвиже н . Это знач ит, что он обладает энергией . Эта форма энерги и , которой частиuа обладает благодаря определенному положению.

Рис. 3.5 Движение тела можно исnользовать для того, чтобы nроизвести работу, nоэтому ему соот­ ветствует форма энергии, известная как кинетическая энергия. В данном nримере шар ударяет no nоршню, а движение nоршня nреобразуется с nомощью ряда nрисnособлений в поднятие груза, nред­

ставленного другим шаром. Работа, nроделанная nри nоднятии второго шара (nроnорциональная его весу и высоте, на которую шар nоднят), равна кинетической энергии катящеrося шара.

·

1 05

�Щ!.ерсализация бухгалтерии

Рис. 3.6 Даже если объект не­

nодвижен, он может все же обладать энергией благодаря

своему nоложению: эта фор­

ма энергии известна как nо­

тенциальная энергия

Слева

тяжелый груз готов к оnуска­

нию. Сnрава тяжелый груз

оnустился на nлатформу, и в

nроцессе этого был nоднят

легкий груз. Таким образом

тяжелый груз совершил ра­

боту, и nоэтому он должен

был обладать энергией с са­ мого начала. Эта энергия и

была его начальной nотенци­

альной энергией.

наз ы вается потенциальной энергией. Термин ввел в оборот в Макуори Рэн к и н

( 1 820-72),

1 85 3 г.

Уильям

один из основателе й науки об энерги и , кото­

рому предстоит снова появиться в этом повествован и и . Н а этом этапе м ы вид и м , что сушествуют две фор м ы энерги и , кинети­ ческая энергия (способность производить работу благодаря движе н и ю ) и nоте нциальная энергия (с пособность производить работу благодаря по­ ложе н и ю ) . Хотя вы будете часто встречать терм и н ы типа <<электрическая энергия>> , <<хи м и ч ес кая энергия>> и <<Ядерная энергия•> , таких вешей на са­ мом деле нет: эти тер м и н ы являются просто удоб н ы м и сокраше н н ы м и терм и на м и для сп ециальных и частных комб и наци й кинетической и по­ тенциальной энерги й . Электрическая энергия я вляется главн ы м образом nоте нциал ьной энергией отрицательно заряже н н ы х электронов в п р и ­ сутств и и положител ьных зарядов. Х и м ическая энергия устроена н е ­ сколько более сложно, но ее можно проследить д о поте н ц иальной энер­ гии электронов в моле кулах и кинетической энерг и и их движе н и я , когда о н и в ыходят за пределы молекул ы . Ядерная энергия устроен а аналогич­

но, но возни кает и з взаимодейств и й и движе н и й субато м н ы х частиц вну­ Тр и атомного ядра. Искл юч е н и е м из у н иверсальности тер м ин о в <<Кинети­ Ческая и поте н циальная энерги И >> является энергия электромагнитного Излуче н и я (например, энергия света, п р и ходяшего к Земле от Солнца и соrреваюшего нас и л и производяшего для нас п и шу посредством фото­ синтеза ) . Но что это касается энерги и , запасен н о й в вешестве, то она ·nолностью состоит и з ки нетическо й и поте н циальной энерг и й . Итак, н а Р,ан н ы й момент, м ы действительно п о н я л и все , что требуется знать об Энер ги и .

106

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

Энергия

Н у, не совсем все. Всего мы еще не знаем, как вы можете судить по числу стра н и ц в этой главе, еще не прочитан н ых вам и , и тому факту, что други�е главы тоже развивают конце п ц и ю энергии . Энергия заслуживает всего это­ го пространства текста, потому что она является центральным понятием для Вселен ной , для всех ее структур и событий . В самом деле, двума вел и ­ к и м и основа н и я м и науки я вляются причин ность, вл ияние одного события на собьпия последующие , и энергия. П р и ч инность есть по сушеству связ­ ность и согласованность цепочки команд, поддерживающей движение во Вселенной , которую м ы распуты ваем, чтобы достичь понимания; энерги�1 всегда бдител ьно стоит на страже приличий , гарантируя , что прич и н ность будет производить л и ш ь допустимые действия. Как мы увидим дальше, энергия есть поистине конвертируемая вал юта космической бухгалтер и и . Давайте подробнее рассмотри м понятие энерги и . Потенциальная энер­ гия является потен циальной потому, что ее можно кон вертировать в vis

viva, действующую энергию, к и н етическую энергию. Предполож и м , м ы обрезаем ш нур, удерживаюший груз на высоте. Он сры вается· в н и з ( м ы действуем на Земле, в земном гравитационном поле) и ускоряется при па­ де н и и . В момент, п редшествую щий его удару о землю, о н приобрел м ного ки нетической энерги и и утратил всю свою поте н циальную энерги ю. Он все еще имеет возможность совершить работу. С помощью устройства. спроектированного подходяш и м образом , мы можем уловить эту ки нети­ ческую энерги ю , позвол и в падаюшему грузу ударить по рычагу, который подбросит другой груз вверх, подобно стар и н ному ярмарочному аттракци­ ону для силаче й , когда ударом молота по рычагу отправляли груз вверх по направлен и ю к колоколу (рис.

3.7).

Разумеется, такой аттракцион я вляется

прекрас н ы м конспектом основного содержания этой главы. М ы должны закл ючить, что потенциальная энергия и к инетическая энергия беспрепят­ ствен н о взаи м но конвертируются. И з эксперимента, который мы п роделал и , также следует, что полная энергия, сумма поте нциальной и кинетической энергий первого груза, яв­ ляется постоян н о й . Таким образом , м ы приходи м к сохранению энергии, к наблюден и ю , что энергия н икогда не может воз н икнуть или ун ичтожить­ ся, что п ол н ая энергия неизменна. Это заключен и е может быть формаль­ но доказано с помошью второго закона Н ьютона, так что по смыслу этот закон я вляется утвержден и е м о сохранении знерг и и , точно так же, как тре­ тий закон есть завуалированное утвержден и е о сохране н и и и м пульса. Два других закона сохране н и я , с которы м и мы столкнулись (законы со­ хран е н и я и мпульса и момента и м пульса), были связаны с сим метрией и го·· ворили нам нечто о форме пространства. Телерь на ум приходит о•1евид-

Рис. 3.7 В этой абстрактной схеме ярмарочной машины «испытай свою силу" кинетическая энергия груза, падающего слева, заставляет подняться вверх шар справа. Кинетическая энергия падающего груза (возможно, молота) превращается в работу по поднятию шара.

11

RЫЙ вопрос, не я вляется ли сохранение энергии следствием с им метр и и , и если да, то какой?

В главе 9 м ы увиди м , что нужно думать не о пространст­

� в отдел ьности , а о пространстве-време н и , а времени необходимо предо­ СТавить равные права с п ространством . Н а м , возможно, удастся почувство­

tsать, что, в то время как сохранение и мпульса произрастает из формы про­ �анства, сохранение энергии происходит и з формы времени. Это дейст­ tiИтельно именно так, тот факт, что энергия сохраняется , я вляется следст­ �ием того факта, что время не кусковато: оно гладко про.стирается из про­ птого в будущее без сплющенных ил и растянутых участков. Связь между 13акона м и сохране н ия и пространством-временем столь глубока, что зако­ . ны сохранения выжи вают, даже когда н ьютоновские законы движения ру­ .Iиатся, ибо сохранение и мпульса и энергии остаются в целости в реляти­

�истской и квантовой механиках.

Поскольку второй закон Н ьютона я вляется по существу утверждением о

СохраненJ:!И энергии , мы можем видеть, что этот закон я вляется прямым СJJ.едстви е м гладкости времени , также как трети й закон является прямым СJJ.едствием гладкости пространства. Такое объяснение большинство ученых Считают сегодня более убедительным, чем пылкий религиозны й энтузиазм

1'омсона и многих его современников, считавши х сохранение энергии след­

�ием шедрости Бога. Бог, утверждал и они, одарил м и р энергией, и эта

�ерrия, будучи божественной, не может н и уменьшиться от человеческого '"-'ешательства, ни быть уничтоженной никакими н аш и м и действ и ям и .

1 08

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

Энергия

Анализ поведения частиц в тер м и нах кинетической энергии, потенциа.%­ ной энергии и сохранения энергии превратил энерг"и ю в кон вертируемую валюту физики в

1 867 г. вследствие публ и кации авторитетного труда Томсо­

на и Тейта « Курс натуральной философии>> . К тому времени уже возникл о понимание, что концепция энергии помогает свести воедино все <шсти ф и ­ зики. Так в

1 847

r.

уче н ы й -универсал Герман фон Гельмгольц ( 1 82 1 -94)

ис­

пользовал эту концепцию, чтобы показать внутреннее единство механ ики , света, электричества и магнетизма. Но несмотря на этот успех, существовала докучная проблема, которая угрожала всему сооружению, проблема тепла. Тепло долго было таинстве н н ы м явлени е м , до тех пор, пока разработка парового двигателя и завис и м ость от него национа.%ных экон о м и к , а сле­ довательно, успех в вой н е и торговле, не выдвинули его в центр внимани н науки. Проблема, однако, была не только в том, что природа тепла была неизвестна, но и в том, что этот вопрос, казалось, лежал за пределами до­ стиже н и й современной физики. Долгое время м ногие считали,. что тепло является жидкостью, которой даже дали название теплород (или калорик, от латинского

ca/or, тепло),

од­

н о й из тех «НеощутимыХ>> , невесамых жидкостей , которые так л юбили ра н ­ н и е исследовател и . Теплород был н е тол ько неощути м ы м ( и , следо вател ь­ н о , оче н ь удобно недоступн ы м для обнаружен ия взвешиван и н ) , о н также был <<Тонки м » , в том смысле, что везде мог прон и кать, даже между тела�! и . плотно сомкнуты м и вместе. М ы можем посмеи ваться над эти м и ложн ы м и представлениями, н о и сегодня не каждый может объяснить, что такое «тепло>>, и более того, лекс и ка, связанная с теплородом , все еще пропиты­ вает повседневны й язык: мы говорим о тепле, текуще м , как жидкость, от горячего тела к холодному. Теплород изгнал из науки в

1 798 г. уче н ы й , изобретател ь, политик, баб­

н и к , солдат, святоша, государственн ы й муж, реформатор и шп ион Бенджа­

( 1 753- \ 8 1 4) . Томпсон родился в М ассачусетсе. 1 776 г. , основал в 1 799 г. Королевское общество и переехал

м и н Томпсон , граф Румфорд бежал в Англию в

в Баварию, где был назначен военным м и н истрам , м и н истром внутре н н и х дел , гофмейстером двора, статским советником и графом Священной Ри м ­ ской и м пери и . О н выбрал себе титул п о имени города Румфорд (позже Кон ­ корд) в Нью-Ге м пш и ре , где родилась первая из его жен. Изгнание теплоро ­ да произошло в результате наблюден и й Румфорда за рассверл иванием ство­ ла п ушки, которы й он курировал в м ю нхенском арсенале. Он записал: \ 8,77 фунта вод ы в дубовой бочке. В начале ли станок

2 1 /2 часа, вода закипела.

60 'F: после того как две �тошади крут и ­

Он заключил из этого и подобных экспериментов, что тепло могло про­ зводиться постоянно и было неистощимо. Если так, то оно должно было и производиться трением, и поэтому его нужно рассматривать скорее как движение частиц, обрабатывающих металл пушки, чем как жидкость, скрытую в металле. Предстоял еще долгий nуть до того момента, когда теnло количествен­ но вошло в научный обиход, была определена его атомная природа и оно было включено в закон сохранения энергии. Потребность понять тепло вырастала, как мы указали , из огромной важности парового двигателя в промышленности, и неудивительно, что большинство результатов, кото­ рые привели к нашему современному пониманию тепла, было получено группой ученых, сосредоточенной на севере Британии, в Глазго и Манчес­ тере, и имевшей тесные связи с индустрией мануфактур. Есть одна тема, которая будет вновь и вновь возникать на протяжении всей этой книги, и это тема о том, что продвижение науки связано с уп­ разднением универсальных констант. Здесь появляется первый проблеск того, в чем она заключается , и прояснение того, что из этого вытекает. В девятнадцатом веке (и, следует признать, в некоторых частях мира в двад­ цать первом) работа измерялась одним набором единиц (единицей ока­ зался эрг, но детали здесь не важны), а тепло измерялось другим набором (калории). Различие единиц измерения этих двух величин скрывало тот факт, что эти величины по существу одно и то же. В девятнадцатом веке nрилагалось много усилий в попытке измерить «механический эквива­ лент тепла», работу, которая может быть получена из данного количества тепла, и найти эффективный коэффициент перехода от калорий к эргам. Эти усилия дали существенный вклад в прогресс науки и эксперимен­ тальные обоснования для закона сохранения энергии. Однако, с нашей сегодняшней точки зрения, это была пустая трата времени. Не поймите меня неправильно: это была плодотворно пустая трата времени . Она бы­ ла плодотворной , поскольку помогла показать, что тепло есть форма энергии, что невозможно произвести работы больше, чем запасено тепла, и что тепла производится не больше, чем произведено работы. Это была nустая трата времени лишь потому, что теперь мы понимаем работу и теп­ ло как две формы одной целостности, энергии, измеряем их одними и те­ ми же единицами и больше не нуждаемся в переводе одной единицы в другую. Джеймс Джоуль ( 1 8 1 8-89) является тем, кто заслуживает наибольшего 'Уважения за исключительно плодотворную пустую трату времени. Джоуль, рожденный в Манчестере, сын богатого пивовара, имел достаточно собст­ :Jiенных средств, чтобы проводить исследования до тех пор, пока около 1 875 г. деньги не кончились. В своем знаменитом эксперименте Джоуль ис­ fnользовал быстро вращающиеся гребные колеса, приводимые в движение

!

110

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

падающим грузом и баламутя щие воду, и измерял nодъем те\шературы во­ ды (рис. 3.8). Таким сnособом он сумел nоказать, что работа может быть преобразована в тепло. Сравнивая работу, необходимую, чтобы увел ичить температуру воды на задан ную величину, с кол ичеством тепла, нужны м дЛ Я того, чтобы достичь того же эффекта, он смог измерить механический эк­ вивалент теплоты. Хотя он и измерял величину, которая н ы не бесполезна. о н заслуживает безмерных похвал за то, что установил эквивалентность тепла и работы и таким образом показал , что эта величина, на 1юпытки из­ мерения которой он потратил так много времени, не была важной. Для увековечения памяти о его вкладе еди ница, которой измеря ются работа, тепло и, конечно, энергия в целом, названа джоулем. Джоул ь (J) очень ма­ ленькая единица энерги и : каждый удар человеческого сердца производит работу около I J. Каждый день, в соответствии приблиJительно со ста ты­ сячами ударов, ваше сердце производит около ста тысяч джоулей работы. гоня кровь по вашему телу, поэтому вам необходимо поглощать достаточ­ н о пищи, чтобы обеспечить кол ичество энерги и , достаточное для пшщер­ жания его тикания. (Думание об этом требует нем ного бол ьше энерги и . ) Работы Джоуля и е г о современников без сом нений установил и , что ра­ бота и тепло являются формами энергии и что после принятия их в расче 1 балансовый отчет энергии остается неизме н н ы м . Доказано, что энергия сохраняется даже в грохочущих машинах, которые жили за счет тепла и ф ыркали паром, не говоря уже о более простых системах частиц, составля­ ющих тела, рассматриваемые ньютоновской динамикой.

Рис. 3.8 Идеализация nрибора Джоуля для изме­ рения механического эквивалента теnлоты. Па­ дающий груз вращает лоnасти в воде, nомещен­ ной в изолированный контейнер. Проделанная работа может быть вычислена с nомощью высо­ ты, на которую оnускается груз. Отслеживается темnература воды, и величина nоднятия темnе­ ратуры затем исnользуется, чтобы вычислить ко­ личество теnлоты, необходимое для достижения того же эффекта.

,Универсали3аци я бухгалтерии

111

Очевидная уни версальная справедливость закона сохранения энергии исключает возможность построить когда- н ибудь вечны й двигатель, Веч­ ный двигатель является прибором , который производит работу, не погло­ щая горючее, То есть он создает энергию, Энергия жуликов, однако, судя по всему, вечна, и все виды фантастических маши н по-прежнему демонст­ рируются и неизменно, после анализа или просто разбирания на части , оказываются н адувательством . Мы так уверен ы , что энергия сохраняется, что ученые (и патентные бюро) больше не рассматривают серьезно заявле­ н ия об опровержен и и этого факта, и поиск веч ного движения сегодня счи­ тается занятием чудаков.

Хотя тепло и работа я вляются двумя л иками энерги и, между н и м и , как и предполагает здравый смысл, и меется разница. П олное понимание тепла и работы, и того, каким образом они выражают энергию, придется отложить до развития молекулярного понимания этого определения. И , как это час­ то бывает в науке, вместе с пониманием приходит осознание того, что та­ ких вещей не существует: нет такой вещи, как тепло и нет такой вещи, как работа! П оскольку очевидно, что мы в нашей повседневной жизни просто окруже ны обоими, это замечание заключает в себе больше, чем кажется с первого взгляла. Давайте вникнем в это. Во-первых, что я имею в виду. когда утверждаю вещь, очевидно пара­ доксал ьную и противоречащую всему, что было сказано прежде: ни тепло, ни работа не есть формы энергии? Ключевым пунктом здесь является то, что оба явления являются путям и переноса энергии из одного места в дру­ Гое . Работа есть один путь переноса, тепло - другой . Н ет такой вещи, как «работа>> , запасенная в двигателе и высвобождаемая, когда мы едем по до­ роге или поднимаем груз. В точности так же (хотя это и противоречит то­ му, что мы используем этот термин в легкомысленных разговорах) не суще­ ствует такой вещи, как «тепло>> , запасенное в объекте, несмотря даже на то, Что мы можем думать об объекте, как о горячем. Тепло - это способ пере­ носа энерги и : это энергия в переходе, а не энергия, которой что-то облада­ �т. Возможно, вы уже можете уловить, что, коль скоро я разъясняю, как �енно вам следует понимать термин <<тепло>> , вам следует отринуть все ,nрежние понятия, основанные на неточных терминах повседневной речи. тобы создать новый термин, ученые часто выбирают знакомое слово, сре­ �ют с него мясо и жир и используют лежашую под ними кость. И так же

�

�асто ученые совершенствуют язык, чтобы он не был замкнутым в себе и

�олодным, и даже отбивают хлеб у поэтов, но они ведь действительно зна­ !JЬт, о чем идет речь.

112

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

Энерг�я:

Работа является энергией , переносимой таким способо м , что, по край­ ней мере в принципе, эту энергию можно использовать для поднятия гру­ за (или, в более общем случае, для движения объекта против противодей ­ ствующей силы). Н е было н и какой работы, запасенной в двигателе д о со­ бытия, она также не появилась в сдвинутом объекте после события. В дви­ гателе перед событием была запасена абстрактная сущность, энергия; сдвинутый объект имел после события более высокую энергию, могла стать выше его кинетическая энергия или , в случае поднимания груза, мог­ ла увели'шться потенциальная энергия. Энергия была перенесена от дви ­ гателя к объекту п осредством работы: работа является посредником пере­ носа, а не переносимой сущностью. Ни к чему не обязывающие слова «В при нципе>> не должны пройти не:щмеченными . Они в этом примере озна­ чают, что энергия, покинувшая двигатель (или какой-нибудь другой рас­ сматриваемый нами прибор), могла бы быть испол ьзована для поднятия груза, даже если этого факта не было. Например, работа могла бы быть ис­ пользована для приведения в движение генератора, который пропускает электрический ток через электронагреватель. Конечным продуктом была бы скорее горячая вода, чем поднятый вес. Однако мы моrли использовать эту энергию для поднятия груза, поэтому она была высвобождена как ра­ бота. Тепло - это энергия, которая переносится в результате разницы темпе­ ратур, причем энергия течет от горячего ( имеющего высокую температуру) тела к холодному ( имеющему ни.зкую температуру). Не было никакого теп­ ла, запасенного в источнике до события; оно не оказалось запасенным в принимаюшем объекте после события. Это энергия была запасена в источ­ н и ке до события; нагретый объект получил более высокую энергию после события - моrло, например, испариться немного воды или растаять не­ много льда. Энергия была перенесена от источника к объекту посредством тепла: тепло является посредником переноса, а не переносимой сущнос­ тью. Все становится яснь1м , когда мы рассматриваем события на молекуляр­ ном уровне. Предположим , что мы можем снаружи наблюдать движение атомов в двигателе. Для определен ности, давайте посмотрим с близкого, действительно близкого расстояния на поршень, толкаемый рас ширяю­ щимел газом (в двигателе автомобиля) или поступающим паром (в паро­ вам двигателе). Если бы мы могли рассмотреть атомы поршня, мы увидели бы, что они движутся в том же направлен и и , что и сам поршень (рис. 3.9). В конце концов, наблюдаемое макроскопическое движение я вляется одно­ родны м движением бесчисленных атомов. В паравой турбине нет поршня: вместо этого сила пара вращает лопасти турбины, и мы можем использо­ вать это движение для совершения работы. Если бы мы могли рассмотреть атомы лопастей , мы увидели бы, что они так же движутся по кругу, как и

113

Рис. 3.9 Когда производится работа, энергия передается в таком виде, что атомы движутся однородно по задан­ ному пути. В увеличенном фрагменте поршня, который движется вверх, мы видим, как атомы движутся вместе. Они nередают движение объекту, свя­ занному с поршнем или находящему­ ся на нем, и производят, наnример, поднятие груза.

еами лопасти. Когда про1юд подключен к полюсам электрической батареи , �ерез него движутся электроны, создавая поток электронов - электричес­ :кий ток. Если бы мы могли рассмотреть электроны в nроводе, мы бы уви­ :дели , что они движу,r� Я 3 направлении течения тока. Электрический ток ) ·можно использоваtь��совершения работы, например, �ключ и в электри­ 'чески й мотор в сеть. В каждом случае работа связана с однородным движе­ нием атомов (или электронов). Это и есть то, чем я вляется работа, это nе­ . .ренос энергии , который создает в области своего действия однородное дви­ )JКение. атомов. А что насчет тепла? Давайте оnять заглянем в воображаемый м икро­ .скоп такой сил ы , что в него можно видеть движение атомов. Теперь в горя­ чем объекте нет движущегося поршня или лопастей турбины, никаких nо­ движных частей. Вместо этого энергия п.росачи вается сквозь проводящую стен ку. Теперь нет явного движения окружающих атомов, но мы видим, что они колеблются .практически случайно (рис. 3 . 1 0) . Когда энергия nо­ кидает объект и вы�одит в его окружение, атомы окружения колеблются еще более энергично и передают энергию своих колебаний соседям , кото­ рые в свою очередь п ередают ее своим соседям . Говоря коротко, перенос энергии в виде теnла является nереносом энергии , который создает в обла­ сти своего действия случайное движение атомов. Случайные колебания атомов называются тепловым движением. Это не тепло. Тепло является способом передачи энергии . Мы н икогда не должны говорить, что <<тепло передается>>, за исключением тех случаев, когда мы понимаем, что это лишь удобн ы й способ сказать, что энергия nередается как тепло или посредством тепла. Тепло в действительности Л)'чше рассматривать как глагол, чем как существител ьное. Тепло не явля-

Рис. 3.1 О Когда энергия nереходит в теnло. движение атомов является дезорганизованным. М ы можем во­ бразить, что атомы горячего объекта и его nроводящей теnло стенки (гори­ зонтальная nлита) сильно колеблются окоnа своих средних nоnожений, тол­ кая друг друга. Эти толчки переносят энергию в окружающее nространство, где атомы nодхватывают теnловое движение.

ется теnловой энергией . Такой вещи не существ ует, несмотря на то, что этот тер м и н широко используется (существуют только кинетическая и nо­ те н циа;Iышя энергии, каждая из которых вносит f!КЛад в теnловое движе­ ние, и энергия излучения). Тепло не я вляется тер м ической энергией . Та­ кой вещи не существует, это л и ш ь удобны й способ обозначить энергию теплового движения. Это атомическое различие между работой и теnлом имело бол ьшое вли­ яние на развитие uиrшл изаuии. Довольно легко в ыделить знерги ю в виде тепла : энср1·ия должна быть просто вброшена в сfiУЧ айную путаницу дви ­ жения атомов. Поэтому раннее человечество довол ьно скоро науч илось это делать. Горюдо труднес выделять энергию в виде работы , поскольку энер­ гия должна проявиться как упорядоче н нос движен ие атомов. Отличные от тел животных прибор ы , предназначе н н ые для nро изводства этой упорядо­ чен ной моды выделения энергии , не были сконструированы ( за искл юче­ нием нескольких едННИ'ШЫХ случаев) вплоть до восемнадцатого века, а. 'Побы достичь эффективности, потребовалось е ше несколько столети й для их усоверше нствован ия (рис. 3. 1 1 ) .

Тепер ь м ы узнал и, как теnло встало на путь истин н ы й и как энергия сохра­ няется в реальности. И теперь, когда мы понимае м , что энергия может быть персдана как тепло или работа, м ы можем сделать вывод, что энергия сохраняется как в области динамики, в области дв ижения отдельных тел и взаимообмена ки нетической и потенциальн о й э 11ерги й , так и в област и

термодиналtики, взаимообмена тепла и работы. Энергия лействительно я в­ ляется универсал ьной валютой космической бухгаflтерии, поскольку н и ка­ кое событие, в котором энергия воз н и кает ил и уничтожается, не може·,

Ун Иверсализ ация б ухгалте рии

115

Рис. 3.1 1 Здесь изображено на­ �1\Q�.QЖМ.�-�Р. �.1QЩ\)P.�.�i;,IX �-\!�-­ борОВ, необходимых для из­ вле �ения энергии в виде рабо­ ты . Возможность извлекать энер гию в этом виде, а не про­ сто как тепло была относитель­ но поздним достижением ци­ вил �зации.

произойти. Энерги я , таким образом, я вляется огра н и ч ителем для событий, 'Которые возможн ы во Вселе н н о й , ибо н и какое событие, сопровождаемое Изменением пол ной энергии Всел е н н о й , случиться не может. Это заключе­ н ие оче н ь rюнравилось бы Томсону н Клерку М а ксвеллу, которые стали э нтузиастами зако на сохра н е н и я энергии через их веру в то, что Гос подь в свое й беJrран и ч ноfi мудрости п момент Тпорен и н одарил Вселенную ф и к­ 'сирован н ы м кол ичеством энерги и и что человечество должно иметь дело с ;тем, что бесконечно мудрыii Бог считает приемлемым . Воп рос о том , как м ного энергии есть во Вселен ной , вероят н о , зани1Мал Томсона и М а кс велла, поскол ьку ответ на н е го б ыл бы кол и чествен­ ' ной мерой божествен н о й шсдрости : он и , возможно, предполагал и , что это количество бесконечно, та к как что-либо м е н ьшее указы вало б ы на Огра н ичен ность творческой с и л ы Бога и было бы, таки м образом , н е п р и ­ емлем ы м намеком н а божествен ну ю слабость. П ос кол ьку э нергия сохра­ kяется , если б ы �•ы могл и оп ределить пол ную энерrи ю н а текуши й мо­ мент, то она была б ы той же, что и в первоначал ь н ом шелром пожертво­ Ьа ни и . Итак. скол ько же энергии сушествуст н ы не'? Чест н ы м ответом бу­ ,l{ет, что мы не J н а е м . Однако сушестнует путеводная н ить, которая указы­ 'il ает на ответ.

116

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

Энергия

Сначала, как это часто бы вает в науке , м ы должн ы отбросить н а ш и n редрассудки. Оnределенно нам кажется , что энергии оче н ь много: доста­ точно nодумать только о вулканах и ураганах на Земле и о сверка н и и звезд, чтобы nрийти к заключению, что Вселенная одарена колоссал ь н ы м запа­ сом энергии . Действительно, ее даже больше, чем видит глаз, поскольку (как мы более подробно увидим в главе

9)

масса я вляется эквивал ентом

энерги и , так что все вещество есть форма энергии (по формуле

Е=тс2) .

Ес­

л и б ы нам n р и шлось складывать вместе• массы всех звезд во всех галакти­ ках видимой Вселенной , м ы получили бы г и гантскую общую массу и, сле­ довательно, гигантскую общую энергию. Однако в науке как и в жизни , надо быть осмотрител ь н ы м и . Ведь есть и другой вклад в энерги ю , гравита ц и ­ о н н ое п ритяжен и е между массами . П р итяже н ие пон ижает энергию взаи­ модействующих тел , так что чем их больше, тем

ниже энергия. Одн и м из

способов выразить это является описание энерги и гравитацион ного п р и ­ тяже н и я отри цательной велич иной, так что ч е м больше притяже н и е , тем больше уме н ьшение полной энергии . Поскольку его вклад отри цателен, когда м ы прибаним все гравитаЦион н ые взаимодействия между звездам и в галактиках и между галактика м и , наша первоначально гигантская полню1 энергия будет сведена на нет. Будет ли она сведена на нет полностью? Это начи нает в ы гл ядеть и ме н ­ но так. М ы можем судить о полной энер г и и Вселен ной , исследуя с корость ее расширения (эта тема более подробно рассматри вается в главе

8).

Если

отрицательное гравитационное взаимодействие п реобладает над положи ­ тел ьн ы м вкладом масс , то в долговре менной перспектине Вселен ная будет расш и ряться все медленнее, затем начнет сжиматься и , наконец, свалится сама в себя в Большом Срыве. Это в точности похоже на подбрасывание мяча в воздух с кинетичес кой энерги е й , слиш ком маленькой для того, что­ бы он мог улететь, в конечном счете сила гравитации снова притянет его к Земле (рис.

3. 1 2) .

Такое будущее во все возрастающей степени мыслится

как неправдоподобное. С другой сторон ы , если гравитационное притяже­ н и е слабо, Вселенная будет рас ш иряться веч но. Это похоже на подбрасы ­ вание мяча с такой колоссальной вел ич иной ки нетической энергии , что он вырвется и з силы гравитаци и , улетит в межгалактическое пространство и будет продолжать движение, пока не улетит в бесконечность. Такое буду­ щее остается возмож н ы м : наблюден и я не противоречат этому. Если положител ь н ы й и отрицател ь н ы й вклады энергии в точности рав­ н ы , Вселенная также будет расширяться вечно, но ее расширение будет становиться все медленнее и медленнее по мере того, как она будет стано­ виться все больше и больше, и в очень отдален ном будущем мы можем представить себе Вселенную парящей между непрер ы в н ы м расширением и коллапсом. Это похоже на бросание мяча вверх точно с такой скоростью, чтобы о н получил как раз достаточно кинетической энергии , чтобы поки-

Унимрсализация бухгалте рии

117

Время �мс. 3.1 2 Пути с nоверхности сферы указывают, что происходит, когда м ы подбрасываем м я ч над nо­ аерхностью Земли. Если мы nодбрасываем его относительно слабо (со скоростью, меньшей той, ко­ rорая нужна, чтобы покинуть Землю), то он упадет обратно. Если мы nодбрасываем его сильно (со скоростью, большей той, которая нужна, чтобы покинуть Землю), он улетит в бесконечность и будет продолжать движение, даже достигнув бесконечности. Линия из точек nоказывает, что происходит, когда мы бросаем его точно с той скоростью, которая нужна, чтобы nокинуть Землю: он nокинет ее, но замедляясь и останавливаясь по мере удаления в бесконечность. Линия из точек разделяет обла­ сти возвращения и улетания. График показывает, как эта идея может быть приложена ко Вселенной в целом. Если гравитация сильна (nоскольку во Вселенной имеется много вещества), то Вселенная че­ рез какое-то время в будущем переживет коллаnс (как nодброшенный и возвратившийся мяч). Если гравитация слишком слаба (поскольку во Вселенной слишком мапо вещества), то размеры Вселенной будут возрастать всегда (как мяч, подброшенный и вечно улетающий). Если гравитация и движение на­ ружу в точности уравновешивают друг друга, Вселенная будет всегда расширяться и стремиться к nре­ кращению движения (как мяч, брошенный со скоростью, которая нужна, чтобы покинуть Землю).

н угь Землю, но, п о мере его стремления к бесконечности, замеД)!ился бы до полной остановки. Поскольку такой шар не движется, его кинетическая энергия равна нулю, а поскольку он бесконечно удален от Земли и нахо­ дится вне области действия ее притяжения, его потенциальная энергия равна нулю, поэтому он имеет нулевую полную энергию. Так как энергия сохраняется, несмотря на то, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются, п олная энергия мяча должна быть равна нулю все время. Су­ ществует усложняющий дело фактор, связанный с возможными дополни­ тельн ы м и эффектам и , ведущий к ускорени ю расширения Вселен ной (см . главу 8), но все выглядит так, что полная энергия Вселенной действител ь­ , но очень близка к нулю. На самом деле, она может быть равна нулю в точ­ Ности. Если последнее о кажется верным, это будет похоже на то, что Бог не сколько поскупился, когда обеспечивал Творен ие энергией. Обманчивое впечатление, что во Вселе нной очень много энерги и , воз­ никает из того факта, что мы обращаем внимание лишь на видимые фор -

1 18

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

•

мы энергии (такие, как вещество и свечение звезд) и игнорируем другие ее формы (гравитационную составляющую). Именно эта дифференциация энергии (а вовсе не полная энергия) и наделяет Вселенную захватываю­ щим динамизмом. Каждая монета имеет обратную сторону. Сохранение энергии, закон , который выглядит абсолютно не имеющим исключений, имеет исключе­ ния. Квантовая механика многими способами подрывает нашу уверен­ ность в себе. Одним из многих причудливых следствий квантовой механи­ ки (глава 7) является то, что энергия может быть описана как определенщtя величина, только если состояние с этой энергией сохраняется всегда. В со­ ответствии с квантовой механикой, частица со скоротечным существова­ нием не имеет определенной энергии, и в короткий промежуток времени энергия Вселенной не может быть описана определенной величиной, а по­ тому у этой энергии нет необходимости сохраняться. Может быть, вечный двигатель с коротким временем жизни ·все же можно построить!

_, Л А В А

-iliH'W'i4:t;;k;''·>i, ···

Ч Е Т В ЕРТ А Я

Э НТР О П ИЯ И СТО Ч Н И К И З М Е Н Е Н И Й

Не знающий второго начала термодинамики подобен тому, кто никогда не читал творений Шекспира *. Ч . П . С Н ОУ

R сть вопрос, который часто забывают задать: а почему вообще что-то I:J происходит? Глубокие вопросы часто ошибочно считают наивн ы м и ;

однако глубокие и наивные с виду вопросы, должны м образом исследован­ ные, могут раскрыть само сердце Вселенной. Это определенно верно отно­ еительно данного частного вопроса, ибо мы увидим далее, что, изучая этот вопрос, мы придем к пониманию движущей силы всех изменеий в мире . .Мы придем к пониманию простых событий повседневной жизни, таких .как приготовление кофе, и перед нами промелькнет rю крайней мере щи­ tолотка объяснения наиболее сложных событий повседневной жизни, та­ ·,ких как рождение, развитие и смерть. Ответ на наш вопрос о происхождении изменений лежит в области на­ уКи, называемой термодинамикой и изучающей превращения энергии , особенно превращения из тепла в работу. У термодинамики нет репутации легкомысленной траты времени, поскольку ее восприятие обременено ее :Цроисхождением, исследованием эффективности паровых двигателей. Легко подумать, что паравой двигатель есть итог заготовки древесины и бе­ зусловно не может иметь н ичего общего с исключительно деликатн ы м nроцессом распускания листочков, если не прини мать в о в н имание мне­ ния шутников. П аравые двигатели символизируют тяжеловесность и ндус­ трии и увеличе н ие эксплуатации и социального гнета, порождаемые и нду­ СТриализацией (рис. 4. 1 ). • Две культуры.

1 20

ГЛАВА

Рис. 4.1 Паравой двига­ тель может выглядеть не­ складным и грубым, но по существу он является сжатым принцилом рабо­ ты Вселенной. На протя­ жении этой главы мы увидим, что все события мира, как вне, так и внут­ ри нас, выраженные в подходящей абстрактной форме, nриводятся в дви­ жения паровыми двигате­ лями.

Они представляют собой скорее грязь, чем чистоту, скорее город, чем де­ ревню, скорее тяжеловесность, чем уговченность. Как могуг эти лязгающи е , дышащие паром, протекающие, свистящие и пыхтящие гиппопотамы иметь что-то общее с пониманием тончайшей сети событи й , которая окружает нас. обогащает нас, наполняет каждое проявление этого чудесного мира? М ы уже начали пони мать, что наука развивается, когда вступает на пуп. все более высоких абстракций. Это пр(,)исходит также и в данном случае. Когда мы снимаем оболочку из жел,еза, чтобы обнажить абстракцию паро­ вого двигателя , мы получаем nредставление об источнике всех изменений. _ То есть, если м ы посмотрим на tущность парового двигателя , на его абст­ рактное сердце и проигнорируем детали его воплощения - пар, протекаю­ щие трубы , каnли масла и смазки, дребезжание. хлопки и заклепки, - мы обнаружим поняп1с, которое приложимо ко всей цепи событий . Так дейст­ вуст наука: наука выделяет из реальности ее сущность, ее главные идеи, а за ­ тем ищет тот же дух-фантом в других фрагментах природы. Обнаружение того, что этот дух обитает в различных событиях, означает, что м ы достигли общего понимания клубка мировых событий . Взирая на м ир глазами поэта, мы видим лишь поверхность событий , хотя это не значит, что события эмо­ ционально и духовно никогда не трогают нас. Но глядя на мир глазами уче­ ного, мы прониuаем эту поверхность и видим внугри дух. В этой главе мы сни мем кожуру с событий и обнаружим внугри дух парового двигателя .

Понимание тою, что паравой двигатель является сжатым при нщнюм все.х измененИй, возникло в девятнадцатом веке и достигло полноты в начале

И сточник измен е н и й

1 21

двадцатого. У термодинамики есть еще одна проблема: ее аура я вляется уж очень викторианской. Как и эта эра, термодинам ика может казаться старо­ модной и, если не сч итать инже нерных асnектов, не слишком nригодной для nонимания современного мира. Но корн и термоди намики лежат глу­ боко, и их ответвления nронизы вают всю структуру современного мира. Если интерnретировать ее на современном языке, термоди нам и ка оказы­ вается одним из самых востребован ных разделов науки. Чтобы расставить декораци и , я возмущу гладь nруда истории девятнад­ цатого века и выужу на nоверхность умы четырех покойных учен ых. Эти четверо - Сади Карно, Уил ья м Томсон (лорд Кельвин), Рудол ьф Клаузиус и Л юдвиг Больцман - внесли главный вклад в появление духа nарового ·двигателя . Возникновение вели ко й идеи <<энтроnии•>, кон цепции, которая лежит в сердце этого обсуждения, мы проследим их глазами, nрежде чем взглянуть на нее с более современной точки зрения. В начале девятнадцатого столетия пароной дви гатель означал богатст­ во; nозднее мы увидим, что на самом деле он означает изменения, но пока остановимся на богатстве. Англия, с ее паровозам и , nыхтящими по всей стране, с ее шахтами , которые разрабатывались, чтобы сообщить парово­ зам жизнеспособность и эффекти вность, с ее стучащими ткацкими станка­ .ми , а знач ит, и с набирающей мощь экономикой, с ее торговлей, быстро становящейся на колеса с кузовам и , что увеличи вало и облегчало подвиж­ н ость, с ее обороносnособностью, этим благозвучн ы м сииономом агрес­ сивности, эта Англия была населена динам ич н ы м народом. П аравой дви­ гатель пронизывал и nреобразовывал социальную и экономическую струк­ туры нации, как столетием nозже это сделал компьютер. Тревожные и за­ видующие глаза Франции наблюдали из-за Ла- Ман ша, кляня невезение, вызванное, как им казалось, отсутствием доступных угольных залежей. Настоятел ьной задачей и нженерного дела было увел ичение эффективнос­ · ти парового двигателя , чтобы получать большую работу при меньших за­ тратах угля. Была ли вода наилучшим посредником, или можно использо­ вать воздух'? Было ли высокое давление лучше, чем н изкое? А как насчет температуры? М ог ли аналитический фран цузский ум обставить nрагмати­ ческий ум англ и йский на его собственном поле? Один яркий луч света пробился сквозь клубы тумана, окутавшие отве­ ты на воnросы , подобные эти м . В 1 796 г. наконец родился Сади Карно. Я говорю <<наконец>> , поскольку его родители уже два раза п ытались родить других Сади, но оба ребен ка - последовательно называемые Сади уМерли в юности . Их третий и , наконец, удачн ы й Сади прожил немного дольше, пока в тридцать шесть лет его не сразила холера. И хотя его жизнь оказалась краткой, ему хватило четырех неполных десятилетий , Чтобы обеспе'шть себе бессмертие, которое м ожет дать значительный вклад в наvкv.

122

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

•

ЭнтроnИЯ

Карно фундаментально неправильно восп ринимал паровой двига­ тель, но мошь установленной и м сушиости парового двигателя была та­ кова. что ее свет прорвался даже сквозь это фундаментальное заблужде­ н ие. Карно следовал (по крайней мере в первоначальной формулировке своих идей , хотя много позднее он персменил мнение) преобладавшей в то время точке зрения, упомян утой нами в гл аве 3, что тепло являетсн жидкостью, тсплородо м , которая перетекает из нагретого резервуара в холод н ы й сток и в процессе этого может врашать двигател ь, подобно то­ му, как поток воды врашает колесо водяной мельн и ц ы . О н полагал также. снова в духе преобладающих идей своего времени, что тепло, будучи жид­ костью, не порождается и не исчезает при вьпекани и и з резервуара n сток. На основе этой ложной модели он сумел доказать удивител ьный ре­ зультат, что коэффициент полезного действия или эффективность иде­ ального парового двигателя , в котором пренебре гают эффектами тре н и н , утечек и т.д., определяется только тем пературами нагретого резервуара 11 холодного стока и не зависит н и от давления, ни от вида рабочего веше­ ства. Таким образо м , чтобы достигнуть наибол ьшей эффективности , го­ рячий резервуар должен быть как можно более tоря ч и м , а холодны й сток должен быть как можно более холод н ы м . Все остальны е персменные по существу не имеют значения. Эти противоречащие интуиции заключения и нженеры того времени сочли сл ишком абсурдны м и , и небольшая книжка Карно, Rejlexions sur /а puissance тotrice du feu ( 1 824) , увяла>, оставшись непрочитанной и забьпоii . Но не совсем. Тон кие н ити, сохраняющие ж ивы м пульс решаюших идей в истор и и , при несли к н и гу Карн о в поле зре н ия Уил ьяма Томсон а ( 1 824� 1 907), по:щнее ставшего лордом Кельвином. Как м ы видели в главе 3 , Кельвин - так нам будет удобно дальше его назьшать - в сотрудничестве с Джеймсом Джоулем уже внес вклад в развенчание теории теплорода 11 идентифинировал тепло как форму энергии. С овре м е н н ы й ему мир при­ шел к пониманию того, что сохраняется энергия , а не тепло, и что тепло и работа, будучи двумя п роявлениями энерги и , могут преврашаться друг н друга. Концепция протекан ия теплорода через двигатель открыла путь дру­ гой концепции , в которой текла уже энергия, а tам двигатель стали пони ­ мать не столько как мельницу, сколько как прибор для преобразован ия ча­ сти этой энергии из тепла в работу. В результате nозник принцип так наз ы ­ ваемого теплового двигателя, включающий паравые двигатели , парав ы е турбин ы , реактивные двигатели и двигатели ВНУТреннего сгорания. Rejlexions Карно побудили Кельвина самому пораэмыслить над коэФ ­ фициентом полезного действия парового двигателя и переписать работу Карно количествен но более четко. Карно развивал свои идеи , используя простую арифметику, и не привлекал строгость математики, чтобы вы ра ­ зить эти идеи на более современном и неопровержимом языке.

1 23 Чтобы оценить вклад Кел ьвина, представим себе, что мы стоим перед тип и ч н ы м паровым двигателе м девятнадцатого века. При поверхност­ ном обследовани и двигателя м ы , возможно , заключи м , что порше н ь в ero цилиндре является существен но важной частью, поскольку этот при­ бор стучит внутри потока энергии и отводит часть ее в виде движе н и я , а значит, в виде работы (рис. 4 . 2 ) . М ы можем сделать и альтернативный в ывод, что решающим ком понентом является горяч и й резервуар, ибо о н представляет собой источ н и к энергии , которая должна быть превращена в работу. Кельви н , однако, сформулировал причудливый с виду взгляд, что, хотя эти два компоне нта, очевидно, важны и требуют весьма тща­ тел ьн ы х проектирования и выпол н е н и я , существенно важной частью па­ р ового дви гателя является холодн ый сток, окружен и е , в которое сбрасы­ вается отработанн ое тепло. С этой точки зре н и я решающая часть двига­ теля , очевидно, не находится в н е м и не требует проектирования и про­ изводства: это просто то, что окружает сооружение. Н аука часто развива­ ется такими путя м и : прорастая вверх с помощью выворачивания наиз­ нанку здравого с мысла, освещая старую проблему лучом света с новой стороны. Венгерский биохим и к Альберт Сен т-Дьёрдьи ( 1 893- 1 986) вы­ разил этот аспект науки особен н о хорошо, когда с казал, что научное и с ­ следование состоит в том , чтобы видеть т о , что видит каждый, н о думать то, чего не думает н и кто. И н теллектуальное сальто Кельвина побудило его довести свое осозна­ :ние центральной роли холодного стока до формулировки у н и версально­ .rо принципа природы: все жизнеспособные двигатели имеют холодный сток (рис. 4.3). Кел ьвин не вьrразил свой п р и н ц и п именно этим и слова-

Работа

Рис. 4.2 Это тип диаграммы, который мы будем исnользовать, чтобы представить паравой двигатель, или, в более общем смысле, тепловой двигатель. Здесь име­ ется горячий источник, из которого отби­ рается энергия при высокой температу­ ре, приспособпение для превращения тепла в работу (в реальном паровом дви­ гателе это был бы поршень в цилиндре) и холдный сток, в который сбрасывается «лишняя" энергия.

1 24

ГЛАВА ЧЕЩЕРТАЯ"

Рис. 4.3 Формулировка Второго Начала, данная Кел ьвином, утверждает, что такой двигател ь ра­ б отать не будет " Каждый жизнеспосо б н ы й дви га­ тель имеет холодный сток, в который должно б ыть « сб рошено » некоторое количество тепла "

Работа ...

м и * , но о н и выражают суть его формального утвержден и я . Если вы огля­ дитесь вокруг и nроверите л юбой паровой дви гатель, вы обнаружите, что кажд ы й из н и х имеет холодный сток. Уберите холодный сток, и двигатель nерестанет работать, несмотря на то, что у вас есть еще очень м ного запа­ сенной в резервуаре энергии , и несмотря на то, что связанный с резерву­ аром nоршень в цили ндре отлично смаза н . Холодный сток я вляется су­ тью. Удалите его, и двигател ь заглохнет. На самом деле, этот nринцип приложим к любому виду двигателей, nреобразуюших тепло в работу, включая двигатели внутрен него сгорания, nри водящие в движе н ие н а ш и автомобили , и реактивные двигател и , заставля ющие лететь наши самоле­ ты. В этих более хитроум ных приборах холодный сток идентифицировать труднее, но тщательный анализ потока энергии nоказы вает, что он на ме­ сте. Н аnример, в двигателе внутреннего сгора н и я м ы можем считать хо­ лод н ы м стоком для сбрасывания отработанного теnла изношенные кла­ nаны и трубопровод. Это nервый проблеск осознан ия того, что паровой двигатель понятийно nрисутствует внутри каждого теплового дви гателя , так к а к внутри каждого присутствует его сущностный компонент, холод­ н ы й сток, и сущностное действие, сброс отработанного тепла. Может л и быть, что и ж ивые организм ы , которы е устроен ы м ного сложнее, ч е м двигател ь внутреннего сгора н и я , также подч и н е н ы этому абстрактному прин ц иnу? Левиафан термодинамики зашевелился. Все жизнеспособные двигатели и.меют холодный сток это одна из фор­ мулировок Второго Начала термодинамики. Этот закон обычно не форму­ л ируется столь кратко, но такая словесная формула вполне ухватывает его суть. На данном этаnе он имеет типичную форму эмnирического закона, которы й есть nрямое обобщен и е опыта: nоте нциал для абстракции суще­ ствует, н о в такой форме закон мог бы быть сформулирован любым nро н и ­ -

цательным н аблюдателем. Кроме того, в этой формулировке универсаль-

*

Более точно. он сказал: «Невозможен никакой циклиttеский npouecc , единственным ре­

зультатом которого было бы извлечение теrша из резервуара 11 nолное nревращсние его в работу•>.

1 25

Поток тепла

Рис. 4.4 Ф ормулировка Второго Начала, данная Клаузиусом, утверждает, nроцес­ сы, подобные этому, никогда не наблю­ даются. При условии, что внешнее вме­ шательство отсутствует, никогда нельзя наблюдать, как энергия течет от холодно­ го тела к горячему.

ность закона выглядит несколько ограниченной . Он является итогом ис­ .следования структуры теnловых дви гателе й на Земле и, возможно, если они у них есть, тепловых двигателей и нопланетя н в других частях Вселен ­ н о й . Но этот закон не выглядит имеюшим стол ь широкий охват, чтобы включить жизнь, Вселенную и вообше все. Но не тревожьтесь: дадим этой истории развернуться. Примерно в это же время, в 1 850 г. , немецкий физик Рудольф Клаузиус ( 1 822-88) усиленно работал над тем ,
1 26

ГЛАВА ЧЕТ В ЕРТАЯ

•

Энтроnи я

которые я вл я ются и з м ен е н и я м и , п роисхсп п щ и м и б е з вме шательства в н е ш н и х движущих факторов. Так. ох.;шждение до JC.\ t nepaтypы окруже н 1 1 :-1 я вляетсп с понтан н ы м ; но нагревание выше те�шературы окружен и я н � спонтан но, поскольку должно быть произведе но и звне ( например, посрс:r­ ством пропус кания электрического тока через нагревател ь, контактирую­ щий с объектом)? В науке слово «СПон та н н ы й •> не подрюу\!евает быстро­ ты : медлен н ы й поток густого вара и з опроки нутоН боч ки я в.1яется спон­ тан н ы м , пусть он даже в высшей степени медлен н ы й . <<Спонта н н ы й •> в на ­ уке означает <<естествен н ый •> , а не <<быстрыii•>.

Термоди намика подобна Амазонке. Как и Амазо н ю1 , термодинамика я вл я ­ ется сли я н ием м ногих концептуальных потоков. П ритоки Кел ьвина и Кла­ узиуса оказзл ись частям и одной ре ки иде й . На са\1ОМ деле они Jюгическ11 экви езл е нтн ы , поскольку, ес11и бы тепло могло сJюнтанно перетекать и1 х олод ного к г оряч ему, двигатель мог бы рабстпь бе'. хоnощ-1ого с:юка; а ес­

ли бы двигатель мог работать без холодного стока, тепло могло бы с пон ­ танно перетекать от холодного к горячему. Чтобы действител ьно увидеть :жви ва.·1 енпюсть утвержден и й Кел ьвина 11 Клаузиуса, давайте используем гипотеп1чсский лвигател ь без стока. чтобы за­ ставить работать другой ги потетический дви гател ь без стока в обратном на­ правлении (рис. 4.5). Единствен ной ра:тицеii v1сжду эти ми двигателями яв­ ляется то, что температура их источ н и ков энер1 ии различна, и для движуще­ го двигателя она устанавливается более ни-з кой , чем для движи\юrо. Как м ы видим и з иллюстрации, конечным результатом работы всего сооружения яв­ ляется перенос энергии от более холодного источ ника к более горячему, что противоречит Второму Началу в формулировке Клаузиуса. Поэто\1У, есл и ут­ верждение Кельвина ложно, ложно и утверждение Клаузиуса. Покажем те­ перь обратное: если утвержден ие Клаузиуса ложно, ro ложно и утвержден ие Кельвина. Для демонетраин и этого полож и м . •по двигате�1 Ь работает, сбрасы­ вая отработанное тепло в холодныii сток. Затс�1 , в проти воречи и со взглядо�1 К.паузиуса на то, что может происходить естественно, �1ы 1 юзвол и м все'.-fУ этому отработанному теплу возвратиться в горя ч и й неточн и к (рис. 4.6). Ко­ нечны м результатом работы всей конструкции явюrется превращение в рабо­ ту тепла из горячего источн и ка без какого бы то ни было тепла, сброше нного в холодный источн ик, который поэтому здесь и не нужен. Это заключение находится в противоречии с утвержден ие"'! Кельвина. Мы заключаем , что из ложности одного и з ка.ждых утвержден и й , следует �10жность друrого, поэтому эти два утверждения действительно я вляются логич.ески :жвива.�ентн ы м и : они я вл яются эквивале �;тными формул ировками Второго Начала.

измен е н и й

1 27

Рис. 4.5 Это устройство.(сверху) nоказывает, что если

ка t\тoporo

формулиров­

f1а�ала , данная У,ельв�­

н о м . неверна

то

формулировка

Клаузиуса неверна т о ж е . Двига тель слева приспособnен для того. �тобы приводить в движение дви­ гатель сnрава, работающий в об­ ратном направл е н и и , и превращать таким образом работу в теnло, ко­ торое будет запасено в «более го­ рячем» резервуаре. Конечным ре­ зультатом (внизу) будет леренос теnла от горячего к более горячему резервуару, что nротиворечит

фор­

мулировке Клаузиуса.

Иметь nве формулиронки Второrо Ha'\aJ\a, ПOЖ'г.JIJ>Yt , \leмl-lol·o r�езко­

номно. М ы можем nодозревать, что формулировки Кел ьвина и Клаузиуса ,являются еще и различными сторонами одной, более абстрактной кон цеп­ ции , одной более абстрактной формулировки это1·о закона. Раекры кая эту более абстрактную, спрятанную формулировку, м ы сделаем nepвыii JШtг к nониманию универсальности nарового дви гатели . Как мы видел 11 не\нюго раньше и как и уже подчерки вал в этой главе , путешествие 13 абстрак нию является сущностьЮ могущества науки , nоскольку оно рас ш и ряет ее охват · и усиливает ее способность понимать природу явле н и й . М ы видели в главе 3, как появилось rюнятие энергии, чтобы стать по .. том гщtвной валютой физики. М ы сосредоточ ились Hi.l кол ичестве энерпн1 и увидел и; что физические явления стали рационал ьными, как только бы­ ло обнаружено сохранение энерги и. Первое Н ачало термодинам и к и отда ­ ет должное этому сохранению в утвержден и и , что энергия Весленной по ­ стоянна. М ы не будем СJюрить об этом законе в текущей гтше. 0-'lнако , так же как две библиотеки м огут содержать один и тот же набор кни1� одна н упорядоченном виде, а другая в случайно наваленной груде. и ОТ11 1 1 ' ШJъся поэтому качеством обслуживания, которое они моr·ут предоставить, так и энергия и меет качествен ную сторону, которая влияет на ее эффе ктивность. �ачество запасен ной энерги и измеряется свойством, -знаменитым теч , что ускользает от пони мания ЭNmponueй. Я сказал «ускользает от пони,\fания,> , Н о мы вскоре увиди м , что энтропия является понятием , более легким для усвоения, 'Iем энергия; все дело в том, что слово <•энергия» висит у нсех на кончике языка в п овседневных разговорах, но едва посмеет nрозвучать слово <<ЭНтропия•> , мы узнаем в первом слове старого друга, а в последнем

128

ГЛАВА

'iЕТ�ЕРJАЯ' .

Рис. 4.6 Это устройство (сверху)

nоказывает, что, есЛи формули­

ровка Второго Начала, данная

Клаузиусом, неверна, то форму­

лировка Кельвина неверна тоже.

Двигатель (слева) nроизводит ра­

боту и отдает некоторое количест­ во тепла в холодный сток. Однако,

здесь и меется устройство, кото­ рое nереносит это отданное теnло

в горячий источник. Конечным ре­

зультатом (сnрава) является ис­

ключение необходимости холод­

ного стока, что nротиворечит фор­

мулировке Кельвина.

дракона. Одна из целей этой главы - рассеять <<ТРудности>> , несправедливо nриnисываемые имени <<Э нтроn И Я>> , и вернуть энтроп ии ее законное место Jl.nruY'J',.ДW".RIМ!I>' ,.ДW:���

Выражаясь нестрого, энтроnия есть мера каче ства энерt·ии, так что чем ниже энтроnия, тем выше качество. Тело , в которо м энергия хранится в чи­ стом , тщательно уnорядоченном виде, как книги в эффективной библио­ теке, имеет низкую энтроnию. Тело , в котором э �ергия хранится небреж­ но, хаотически, как книги в слу•tайной груде , И� еет высокую энтроnию. Понятие энтроn и и ввел и представил количеств�н но точно в \ 856 г. Ру­ дольф Клаузиус в ходе разработки своей формул ировки Второго Начала. Он ввел его, определ и в изменение энтропии , KOl·opoe имеет место, когда энергия постуnает в систему в виде тепла. А имен н о, он записал

Изменение энтроп ии

энергия . получеюшя в виде тепла температура , пр и котоьой произо шла п ередача

Так, если некоторая энергия nостуnает в т�;_ло в в �-tде теnла при комнатной темnературе, то имеет место возрастание энтропи и , как можно рассчитать по этой формуле (отметим , что в знаменателе ис ш)льзустся температура по абсолютной шкале). Пока вы там сидите, ч итая это предложение, вы гене­ рируете теnло, которое рассеивается в окружаю tце м вас nространстве, и тем самым вы увеличиваете энтроп и ю своего ОКР:Ужения. Если то же коли­ чество энергии поступает в виде. теnла в то же сам ье тело nри более низкой темnературе, изменение энтропии будет больше.. Если энергия nокидае1 тело в виде тепла, то энергия , поступающая в виде тепла, отрицательна, по­ этому отрицательно и изменение - энтропии. То е с;ть энтроnия тела умен ь­ шается, когда оно теряет энергию в виде тепла , как остывающая чашка

Источник изм е нений

1 29

кофе. Заметим , что изменение энтропии задается энергией, передаваемой как тепло, и никак не зависит от энергии , передаваемой как работа. Рабо­ та сама по себе не порождает и не уменьшает энтропию. П режде чем я п одниму занавес и покажу вам , что такое энтропия н а са­ мом деле, давайте убедимся, что это понятие действительно объединяет за­ коны, предложе н н ые Кельвином и Клаузиусом. Действительно, Клаузиус n редположил, что оба утверждения могут быть поселены под одной кры ­ шей с помощью утвержден ия , что энтропия никогда н е убывает. Рассмот­ рим первое утверждение Кельвина, эквивалентное другому, гласящему, что «ваш двигатель будет работать, только если вы потратите попусту некото­ рую энергию•>, выраженное в терминах изменений энтропии. П редполо­ жим, мы объявляе м , что и-зобрели двигатель, который использует все теп ­ ло и н е нуждается в холодном стоке. Клаузиус сказал б ы следующее: Вы отняли тепло от горячего источн и ка, поэтому энтропия резервуара упала. Все это тепло превращено мащиной в работу, так что энергия выщла в окружаю щу ю среду в виде работы. Но работа не меняет энтро п и и , поэтому конечным результатом явля­ ется уменьщение энтропи и горячего исто ч н и ка. В соответствии с моим утвержден и ­

е м энтропия юrкогда не убывает. Поэтому ваш двигатель н е може г работать, в точ­

ности, как утверждал Кельвин .

Теперь рассмотрим нерваначальное утвержден ие Клаузиуса о том , что теnло не течет от холодного к горячему. П редполож и м , мы объявляем , что наблюдали тепло, текущее в неправильном направлении, например, обна­ ружили лед в стакане воды, поставленном в печь. Клаузиус сказал бы те­ перь следующее: Энергия в виде тепла покинула холодны й объект (воду в стакане), поэтому е го энт­ ропия упала. П оскольку его температура н и зка, а температура стоит в знаменателе ·моего выражения мя изменения энтро п и и , это убывание энтропии велико. Та же энергия поступила в горячую область (внутренност ь п еч и ) , поэтому энтропиЯ этой области возросла. Однако из-за высокой температуры п е ч и это возрастан и е мало. Коне ч н ы м результатом будет сумма малого возрастания и больщого убыва н и я , даю­ щая в целом убывание энтро п и и . В соответстви и с мои м утверждением энтропия никогда н е убывает, поэтому тепло н е может спонтанно перетекать от холодного к горячему, в точности, как я утверждал прежде .

Мы видим , что Клаузиус, введя энтропию, продемонстрировал такую степень абстракц и и , кот·орая точно накрыла два эмпирических закона, ка­ завuшеся портретами двух разных сторон м ира: формулировка Второго Начала термодинамики в терминах энтропи и подобна кубу, который при одном повороте проецируется как квадрат, с и мвол изируя формулировку Кельвина, а при другом как шестиугольник, представляя формулировку Клаузиуса. Утвержден ие Клаузиуса, что энтропия никогда не убывает, явля-

1 30

ГЛАВА Ч ЕТВЕРТАЯ

•

Э�рQЦИ�

ется сжатым итогом опыта и более утонченной, более абстрактной фор\tу­ л ировкой Второго Начала. Сам Клаузиус суммировал термодинамическоt состояние мира в своей знамен итой паре утвержден и й , которые сум\1 иру­ ют вместе Первое и Второе Н ачала термодинамики: Der Energie der Welt ist konstant; die Entropy der Welt strebt einem Maximum zи.

То есть энергия мира постоянна, энтропия стрем ится к максимуму. Когда Второе Начало было впервые выражено в терминах энтро п и tt . оно встретило серьезную оппозицию, поскол ьку раздражало чувствителt,­ ные точки века: то, что энергия Вселенной постоян на, принять было леt·ко (поскольку энергия изначально понималась как божествен н ы й дар, кото ­ рый н икакое количество человеческой суеты не могло н и увеличить, H t t уменьшить), н о как что-то, чего и так в изобили и , могло возрастать? Отку ­ да оно пришло? Кто или что вливает энтропию во Вселенную, смазывая тем самым колеса спонтанных изменений'? Дух этого закона был таки\t чуждым, что на поиск контрпримеров были затрачены знач ительные ус и ­ л и я . Однако без малейшего успеха. Нет н и одного искл ючения и з Второt о Начала, куда бы оно н и прилагалось. Его используют для предсказания спонтанного направления простых физических процессов, таких как ох­ лажден ие горячих объектов до температуры окружения ( и исключение об­ ратного пpotiecca, как неестествен ного) и спонтанное расширение газов н доступный объем ( и искл ючение обратного). Его также испол ьзуют лп н предсказан ия того, в каком направлении пойдут химические реакци11. например, чтобы судить, можно ли для восстановления руды использова г ь углерод (как в случае железа), или вместо него следует использовать электро­ лиз (как для алюминия). Оно приложимо к таинственному хитросплетению биохимических реакци й, которые создают тот комплекс свойств вешества. который мы называем жизнью. Нет явлен ия, которого .оно не >.�огло бы коснуться, и случая, в котором оно ошибалось бы; оно теперь подобно н е ­ сокрушимой скале уни версальной и вепреходяшей ценности. Но что оно означает? Что это за вешь, называемая энтропией , и что о>­ начает невозможность ее уменьшения? В чем физический смысл энтро­ пии? Как мы можем усвоить это понятие и п одружиться с ним? Второе Н а ­ чало кратко сумм ирует работу мира, в котором действуют утвержден и я Кельвина и Клаузиуса, и дает средства определять количественно, являет­ ся ли спонтанным некоторый процесс или нет. Однако сушествует двер ь к его пониманию, и ная , чем последнее пояснение. М ы должн ы толкнуть эт) дверь, открыть ее и увидеть с физической точки зре ния, что заставляет Вес­ ленную двигаться в одном направлении, а не в другом . Другими слова�111 . что скрывается за энтропией и что является глубинной структурой Второ ­ го Начала?

Источни к изменени й

131

Дверь, которую мы сейчас толкнем , открывается в молекулярную основу вешества. Когда мы делаем шаг в этот мир, мы видим твердые тела, состо­ яшие, шеренга за шеренгой, из атомов, молекул или ионов (заряженных атомов) , слегка колеб,1юшихсн около их среднего положения. Мы видим жидкости , состоншие из молекул , пропихивающихся друг МИ\10 друга не только когда жидкость течет, но также и тогда, когда она с виду безжизнен­ но покоится в дремотном пруду. Мы видим газы, состояшие из летяших молекул, стал кивающихся . отскакивающих, улетающих далеко и быстро и , видимо. хаотично. Это мир, где лежит интерпретации энтропии и где м ы сможе.\1 начать представлить себе, как е е возрастан ие сопровождает изме­ нения. Близорукий австрийский физик Л юдвиг Больuман ( 1 844- 1 906) проэревал природу вещества дал ьше л юбого из своих современ н и ков, до тех пор пока не бросил с вою жизнь в лицо их непон иманию и отвержен и ю его идей и повесился. Он показал , что энтропия есть мера беспорядка: чем больше беспорядок, тем больше энтропии. Твердое тело, с его аккуратно упакован ными рядами молекул, более упорядочено, чем жидкость, с ее тесн о упакованными, но довольно подвижными молекулами, и твердое те­ ло и меет более низкую энтропию, чем жидкость, в которую оно расплавля­ ется. Га:J с его свободно летаюшими молекулами более беспоридоче н , чем жидкость, и газ имеет более высокую энтропию, чем жидкость, из которой он испаряется . И зменения энтропии сопровождают как нагревание, так и изменении физического состоя н ия. Например, когда мы нагреваем твердое тело, 'nрежде чем оно расплавится, его моЛекулы раскачиваются все более неис­ тово по �tepe возрастания температуры , и мы приходим к выводу, что с воз­ растанием беспорядоч ного термического движения растет и энтропия. То же происходит. когда мы нагреваем жидкость, поскольку, если мы подни­ мем ее те,\l пературу, ее молекулы будут двигаться более энергично, и весь набор мечущихся. мигрируюших молекул становится более беспорядоч­ ным. Когда мы нагреваем газ, молекулы движутся в более широком диапа­ зоне ,скоростей , и поэтому беспорядок их термического движения возрас­ тает; снова возрастание температур!:>!_ газа ведет к возрастан ию его энтро­ nии. Когда газ расширяется, заполняя больший объем , его беспорядок, а значит, и его энтропия, возрастает даже несмотря на то. что его тем перату­ ра nоддерживается постоянной. потому что, хотя его молекулы имеют тот Же диапазон скоростей , уменьшается наша уверенность в том , что в задан­ llом малом объеме сосуда имеется молекула. Когда энергия покидает горя­ 'IIfй объект в виде тепла, термическое движен ие окружающих молекул уве­ Jiи чивается , поскольку они получают энерги ю, и энтропия окружения воз-

1 32

ГЛАВА

растает. Коротко говоря , энтроnия возрастает, когда термический беспоря­ док вещества становится больше из-за увеличения термического движени" атомов. Энтропия также возрастает, когда увеличивается позиционный бес­ порядок, диапазон возможных nоложен и й атомов. Где бы мы ни встретили возрастание беспорядка, мы встречаем и возра ­ стание энтропии (рис. 4.7). Вот nочему энтроnия является таким nросты\1 nонятием: все, что необходимо держать в уме, это то, что она есть мера бес­ nорядка. В простейших случаях мы можем моментально решить, возраста ­ ет или убывает энтроnия, когда nроисходит измненение. Единственнан сложная вещь - она не по-настоящему сложна, п росто нельзя забы вать о точ ности, с которой необходимо думать в термоди намике - это то, что ис ­ nол ьзуя изречение Клаузи уса об энтропи и как выражающее несомнен н ы й симnтом изменений, м ы должны думать·в терминах изменен ия полной эн­ троп ии, которое является полным изменением энтропии рассматриваемо­ го объекта и остальной Вселенной. Это легче, чем кажется , nотому что эн ­ тропия остальной Вселенной возрастает, если энергия попадает в нее в в и ­ де тепла, и убывает, если энергия в виде тепла уходит из нее в рассматри ва­ емый объект. Это все , что нужно держать в уме. П оследнее предварительное замечание состоит в том , что теnерь долж­ но быть ясно: возрастан ие энтроnии производит не какое-то физическое существо, добавленное ко Вселенной. Возрастание энтропии отражает воJ-

Рис. 4.7 Энтроnия в образцах, изображенных в этих трех nрямоугольниках, nоследовательно воз рас· тает слева наnраво. Прямоугольник слева nредставляет уnорядоченную совокуnность молекул в твер· дом теле: этот образец имеет низкую энтроnию. Средний nрямоугольник nредставляет менее уnоря· доченное расnоложение молекул в жидкости: этот образец имеет более высокую энтроnию. Прямо· угольник сnрава nредставляет в высшей стеnени хаотичную структуру газа (слова «газ" и «хаос" nро­ исходят от одного корня) . где молекулы разбросаны случайно: этот образец имеет самую высокую

энтроnию.

И сточник изме н е н и й

1 33

растание бесnорядка в �шре, ухудшение качества его энерги и , сохра н я ю ­ шей с в о ю вел ич и н у. Н ет н и какого внешнего кос'v! ич еского источн и ка энтро п и и : возрастание э нтроп и и есть просто рост беспорядка э нергии и вешества. как м ы уже говорили . А раз так, то понятие энтро п и и гораздо л е гче Iюстичь, чем поннтие :энергии . Кон кретное определение э нергии дать оче н ь трудно. Мы може м бор�ютать о том обстоятельстве. что она мо­ жет производить работу, или ( как будет ясно в главе 9 ) , что она есть прояв­ ле н ие кривизны п ростра нства, ил и даже что она и есть кривизна простран ­ ства; но 'Iсстно 1 оворн, ни одно и з этих определен и й не кажется достаточ­ но кон крет н ы \1 лля п о н и м а н и н . Энтропи я , напротив, подобна легкому бризу. Вес, что мы дол ж н ы сделать, это подумать о беспорядке распределе­ ния энергии и нешестна. и мы получаем полное кол ичественное овладен и е этой кон не11 I tисi1 . Увы , Бол ьuмана довела д о с'v!ерти неспособность уче н ы х его вре м е н и подойти к вопросу с точ ки зрения такой фундаментально про­ стой и нтуишш (рис. 4.8). М олекулн рнан и нтерпретация э нтро п и и может кюаться весьма дале­ кой от определении энтроп и и , дан ного Клаузиуеом в тер м и нах поступаю­ ще i о те нла 11 тем пературы , при которой оно поступает. Однако мы можем свести 11 х 1шесте , rюоютреiJ. ка к беспорядок ложится в основание опреде­ лен и я KC�ay:myca. Аналогией, которую я л юблю исполt.зовать дю1 демонст­ рации этоii с ш1л1 , я вляется чи ха н ие н а шумной улиuе или в тихоii библио­ :теке. Ч и хание 1ю;юбно беспорн;ючно nерсдаваемой энергии , очен ь nохо­ жей на энср1 и ю, 1 1ерснос и мую в виде теnла. Н струдно согласиться с тем ,

Рис. 4.8 Бюст Больцмана имеет в качестве эпитафии одно из

центральных урав н е н и й связывающих концепции термодина­ мики с поведением атомов и молекул. Уравнение имеет форму: .

энтропия константа х логарифм числа возможных располо­ жений атомов. Поэтому, когда число расположений атомов =

возрастает (как при переходе от твердого тела к жидкости, а затем к газу), возрастает и энтропия. Эта формула представля­ ет качественные идеи. которые мы описали, в точном, число­ вом. количественном виде.

1 34

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

•

Знтр�;

что чем сильнее ч их, тем больше беспорядок, создаваемый на улице или в 'библиотеке. Это основная причи на, почему «энергия, полученная в ви.1е тепла•>, оказывается в числителе выражения Клаузиуса, поскольку Че\t больше энергии поступает в виде тепла, тем больше возрастает беспорядок. а значит, тем больше возрастает энтропия. П рисутствие температуры в зна ­ менателе также согласуется с этой аналогией, с учетом тоrо, что энтропии возрастает больше, если температура н изкая , чем если она высока. П ро­ хладный объект, в котором тепловое движение мало, соответствует тихой библиотеке. Внезапное чихание внесет большое возмушение, соответству­ юшее большому приросту .энтропии. Горячий объект, в котором уже при­ сутствует и нтенсивное тепловое движение, соответствует шумной улице. Теперь чихание той же с илы, что и в библиотеке, имеет относительно ма­ лый эффект, и возрастание энтропии мало. Теперь мы нач и н ае м понимать, что п ытается выразить Второе Начало. Утверждать, что энтропия не убывает ни nри каких естестве н н ых измене­ н иях, это то же самое, что сказать: молекулярный порядок н и когда не воз­ растает по своей собственной инициативе. М олекулы, расn ределенные случайно, как в облаке пыли, н и когда самопроизвольно не образуют ста­ тую Свободы. Газ н икогда спонтанно не соберется в один угол контей нера . Энергия, рассеян н ая повсюду - как, например, тепло в покрьпии стола, с его бесчисленными случайными колебан иями атомов, - н икогда сnонпtн­ н о н е стечется в малую область: я й цо н и когда с понтанно не заnечется , ле­ жа на прохладном столе. М ы можем взглянуть на проблему с другой стороны и увидеть, почем) все дорожные знаки спонтанных из!'.fенений указывают в сторону во3рас­ тан и я энтропи и . Ключевой мыслью я вляется здесь то, что локализован­ ные, упорядочен н ые вещество и энергия стремятся рассеяться. Атомы сво­ им случай н ы м покачи ванием стремятся переселиться в новые н иши; энер .. гия случайных качаний уходит, когда атомы толкают своих соседей . Естс­ етве н н ы м направлением измене н и й является все больший беспорядок . будь это беспорядок в локализации вещества, или беспорядок в локал иза­ ции энергии , nозиционн ы й или тепловой беспорядок. Порядок естествен­ н ым путем распадается в беспорядок; энергия nортится и рассеивается. Нравится нам это или нет, н о мир становится все хуже.

То, что мир становится все хуже, то что он бесцельно поrружается в разло ­ жение, в разложение качества энерги и , есть ве"1икая обшая идея, заклю­ ченная во Втором Начале термодинамики. Это необычайное открытие, уз­ нать вдруг, что все изменения, происходящие вокруг нас , я вляются прояв-

Источник и з мене ний

1 35

л е н и я м и этой дсгра-1аци и . Движущей пружиноИ Всел е н н о й , как сообщает нам Второе Начало, я нляется неостанови м ая лсгра;ыш1я Всс.1 е н н о И , но­ с кол ьку энергия и вешестно рассеи наются , переходя в беспорядок. В ы , однако, можете счесть. что и �rеются онределен н ые трудности с понятием этого \1 рачного юглнда на м ир . Есл и Всел е нная .'щ ижется в на­ правлен и и деградашш , то какое место с н е й следует отвести уто н че н н ьш структура м , л юдн м . блатрод н ы м м ыслн м и ш;ла м '? Та кснr влл я,1 оп реде­ лен н о вы'3 ы вал н екоторый ужас у в икториа н нев, которые ВН 'Jел и и сточ ­ н и к гордости и r юбужден и я к действию в неоста нови м о м , r ю - вндимому, совершенствован и и Ч еловека, особен н о белоii верс и и Ч елове ка не в са­ мых тро п и ческих районах того, что о н и с ч итали верхней полусферой гло­ буса. Как праuедная И м перия ма·гла бы оправдать с во и ус илия r ю расп ро­ стране н и ю облагораживаюшей Ц и в ил и заци и , если и правител и и управ­ ляемые н еотврати мо с rюл:1ают в бе_;належную Де градацию') Как можно было бы совместить возрастаюшее господство н ад материей с будущим Всел е н н о й , котораи саркасти чески н еотвратимо СIЮЛ3ает в клоаку? В са­ м о м дел е , хотя Второе На•н1ло и м ожет вес ьма точ но вырюить суть паро­ вого лви гател н . оно не вы ражает суть дея н и й Ч еловека ил и лаже дея н и й таракана. Чтобы рюрсш rлъ нарацокс, оче н ь важно увидеть, '!ТО н и какое изме­ нение не н вляетси !пол и рован н ы м островком а ктивност и : и з м е н е н и я п редставляют coбoii сс·1ъ юа и м ос ня 'Jа н н ы х событи й . Хотя в одном м есте может п роисхо:_tить с r юлзшн1с в деградан и ю , последовател ьность таких спол зан и й �южет породить структуру где - н и будь е ще . М не всп о м и на ют­ ся средне вековые час ы , нанример, так и е , как астрономические ч асы в П раге ( р и с . 4.9 ) , где 1 1 адс н ис 1 руза при водит в движение тшательно сре­ ж и сс ирова н н ы й парад событи И . В конечном счете r 1 ро исходит рассея н и е энерги и и во3раста н ие энтро п и и , когда груз п адает, а тре н ие рассеи вает его энер п 1 ю в виде тенл а , передавае,юго окруже н и ю . Однако, поскольку движущ и й с н в н и :J груз с вя зан с;южной с и стем о й меха низмов с модел я м и лун , сол н н . шезл и апостолов, е го п аде н и е рождает ошуше н ие орr·а н и зо­ ван ноrо поведе н и н и сJюжн о й . почти неленаправл е н н о й , демонстрац и и . Есл и бы м ы упрн м о и гнорировал и часовой м еха н и з м , м ы могл и б ы за­ клю ч ить, что орган и:юва н н ые события , дея н и я апостолов, происходят естествен но. Но м ы , имеюшие в н утрен нее з н а н и е , осведомлен ы о суше­ ствова н и и часового меха н и з м а . п р и водимого в движе н ие естествен но па­ даюш и м грузом . Ч асы в П раге нвляются аллегори е й работы Второго Начала. Хотя вокруг н ас в мире могут происходить тщател ьно срежиссирова н н ые события, та­ кие как вскрыван ие поч к и , рост дерева, форм ирование м н е н и я , очевидно у м е н ьшающие беспорядок, такие события н и когда не случаются без учас­ тия тоJ-о, что п р и водит их в движе н ие . Этот при водной механизм создает в

1 36

ГЛАВА

Рис. 4.9 Фрагмент механических часов в П ра­

ге. Эти часы являются аллегорией Второго Начала. поскольку, хотя они демонстриру ют систематическое поведение, они совершают это, производя еще больший беспорядок в другом месте , так как приводятся в движе­ ние падающим грузом. Пища подобна грузу, ферменты подобны шестеренкам часового механизма, а наши собственные действи я подобны движениям фигур. М ы не хотим этим сказать, что свободы воли не существу­ ет, но доводы в пользу свободы воли заняли бы больше места, чем позволяет этот ком­ ментарий.

результате еще больший беспорядок где-то в другом месте. · Сум ма измене ­ ния энтропии, возникшего от уменьшения беспорядка в сконструирован­ ном событии , и изменения энтропии, возн икшего из возрастания беспо­ рядка, связанного с приводным механизмом . диссипативного события, да­ ет в качестве конечного эффекта ч истое возрастание энтропии как обши ii результат итогового беспорядка. Итак, где бы мы ни встретил и возникаю­ щий порядок, мы должны приподнять занавеску и увидеть, что где-то еше производится бол ьш и й беспорядок. М ы , явлш1сь, конечно. структурам и . представляем собой области ослабления хаоса. Конечно, здесь мы куем еше одно звено в цепи изучавшегося нами н главе 1 развития жизни, поскольку тот факт. напри мер, что у мужчин ес1ъ грудные соски, я вляется прямы м следствие�! Второго Начала термодина­ м и к и . Безостановочное сниже н ие качества энергии , выраженное во Вто · ром Начале, является пружиной , управляющей появлением всех компо­ нент современной биосферы. В самом прямом смы сле, когда все царства живых существ поднимались из неорганической матери и , Вселенная по­ гружалась в еще больший хаос. Пружи ной изменен и й является бесцельная . бессмысленная порча, хотя цепочки взаимосвязанных измене н и й я вл я ю r удивительно прелестное и сложное цветение вешества, кDторое м ы назы­ ваем травой , слизнями и людьми. То, что мужчина и меет соски, является следстви е м общего происхождения всех животных и того факта, что При ­ роду двигает вперед Второе Начало, совершая действия с тем , что доступ­ но, безо всякого предвидения, всегда слепо, а и ногда. с неудобоваримыми долговременными последстви я м и .

1 37

Иногда местоположение бол ьшего роста беспорядка, приводяшего к воз­ растанию порядка, может быть очень локальным или очень удаленны м . Оно может даже находиться внутри нас. Ч асовой механизм внуТри нас яв­ ляется биохими<Jеским , с зубцами , сделанными из протеина, а не из железа; н о тем не менее он работает во многом таким же способом. Он также мо­ делирует работу парового дви гателя. П оэтому давайте вернемся к парово­ му двИI·ател ю, и мея перед глазами концепцию энтропии. Мы увидим , что в действительности представляет собой этот двигател ь, его наиболее абст­ рактная анатомия, и, в частности, увиди м , почему холодный сток является столь решающим в его работе. М ы можем сч итать, что работа парового двигателя, любого парового дви гателя , состоит из двух шагов (рис. 4. 1 0) . Первым шагом в работе дви­ гателя является извлечение энерги и в виде тепла из горячего резервуара. Отток энерп1и и:з резервуара снижает его энтропию, и его атом ы обладают теперь меньшей тепловой энергие й , чем пре жде. Энергия, которую м ы из­ влекл и . протекает через механизм, превращающий тепло в работу (пор­ шень и цил индр в реальном пароном дви гателе) и стекает в холодный сток. Если вся энергия, которую мы извлекл и из горяче1·о источника, поступает в холодн ы й резервуар, энтропия этого резервуара возрастает. Однако, по­ скольку температура стока н и же , чем тем пература источ ника, возрастание энтропи и больше, чем нерваначальное уменьшение ( вспомните аллегорию

Рис. 4.1 О Термодинамический анализ работы парового двигателя (или тепло­ во го двигателя) . Энергия покидает го­ рячий источник в виде тепла, а поэтому уменьшает его энтропию. Часть этой энергии превращается в работу, кото­ рая не влияет на энтропию. Остаток энергии попадает в холодный сток, производя таким образом много энтро­ пии. При условии, что температура хо­ лодного стока ниже, чем температура горячего источника, общая энтропия будет возрастать, даже если энергия. растраченная в виде тепла, меньше энергии, полученной из горячего ис­ точника. Разница между полученной и nотраченной энергией может быть из­ влечена в виде работы.

1 38

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

•

Энтроnия

тихой библиотеки). В ueлo�t энтроп и я устройства возрастет, потому что уменьшение энтро п и и источ н и к а будет превзойдено возраста н ие м энтро­ п и и стока. Итак, поток тепла от источ н и ка к стоку я вляется спонта н н ы м . Теперь главное. Коль скоро н а ш двигатель не произвел работы, \1Ы по­ лучили бы тот же результат, п росто приведя горяч и й источн и к в пря мое со­ прикоснове н ие с холодн ы м стоком. Однако перенос энергии и з горячего источн и ка остается спонта н н ы м , даже есл и мы преврашаем часть ее - Н\\ ' не вс ю энергию - в работу, а остаток переводим в холод н ы й сток. Это, ко нечно, тот случ а й , когда отъем энергии в виде тепла у горячего исто­ н ы ) , существен н о важно производить где-то некоторую энтропию, чтоб;,; r·арантировать. что в uелом энiроп и я будет во"Jрастать. В этом роль холо:I ного стока: он действует, как тихая библ и отека, я вляясь место-.! большого возраста н и я знтро п и и , даже есл и в него сбрасы вается малое кол ичес 1 нn энерги и . П р и этом важно :заметить, что «потери», как 1 1 сосуд для этих rю ­ терь, необход и м ы , чтобы двигател ь мог быть жи"Jнееi ЮС:()fiньrм. Холодн ы i : источ н и к поэтому я вляется источ н и ком жи"Знеспvсобности двигателя , п о с кольку без него не могло бы быть н икакого возрастан ия энтро п и и . П аровой двигатель демонстрирует тот факт, что для п ;; учения работы конструктивной силы суu1естнен но вnжно� чтобf?I п р? исходила также ! i диссипация энерг и и . П ростое отбирание энер г ии и з горячего исто ч н и ка I i c �

п р и водит к резул ьтату: чтобы заставить дви гатель работать. м ы нолжн t.i сбросить н екоторое количество теп:ш для по�1огрева холодного стока ( к С'­ торы й может быть просто окружающим простран ство м . а не обязRтель н о частью конструкLi и и дви гател я). Где бы м ы н и встретили конструкни ю . \ I Ы

Источ ник из менений

1 39

обнаруживаем связанную с ней по крайней мере столь же большую дест­ рукцию. Давайте взглянем на некоторые изменения, происходяшие в м ире, и увидим, как, несмотря на то что о н и являются конструкци я м и, они вызы­ ваются к жизни происходяшей где-то деструкцией. Сначала внешний м ир . Любой акт строительства, например возведение стены , требует, чтобы б ы ­ ла проделана работа по поднятию кирпичей на соответствующую в ысоту. Ч тобы проделать эту работу, надо использовать двигатель (включая заправ­ ляемые едой мускульные двигатели живых тел ) , а чтобы двигатель был жизнеспособным , он должен пораждать энтропи ю , рассеивая энергию в окружающую среду. Итак, двигатель подъемного устройства, тепловой дви­ гатель нскоторого рода, действует, рассеивая энергию в окружающее его пространство. Это верно даже для электрического подъем н и ка , когда рас­ сеяние энерги и происходит в некотором удал е н и и , на электростан ц и и . Все искусствен но созданные структуры м ира, от гигантских пирамид до при­ м и т и вных лачуг, были построен ы за счет рассеяния энергии . М ы можем увидеть ближе способ, посредством которого происходит рассеяние энергии , рассмотрев химические реакц и и , используемы е для поднятия температуры горячего источн и ка. В этом обсужден и и я сосредо­ точу внимание на привычном паровом двигателе. Хотя принцип действия двигателя внугрен него сгорания, в том , что касается рассматриваем ы х процессов, является тем ж е , технологически он реализуется более слож­ н ы м путем, а я не хочу отвлекать вас деталями. П аравой двигатель являет­ ся дви гателем внешнего сгорания, где огонь нагревают воду вне поршня, так что последовательность событий легче проследить. Давайте предположим, что горючее является нефтью , смесью углеводо­ родов (соединения, содержащие лишь углерод и водород) , как, например, цепочка дли ной в шестнадцать атомов углерода, изображенная на рис. 4. 1 1 . Эrо молекула типична для горючей нефти и дизельного горючего; она так­ же близко связана с молекулами жира, который присугствует в мясе и по­ могает смазывать волокна м ы ш ц настолько же хорошо, насколько служит в качестве изолирующего слоя и резервного топлива. То, что м ы едим про­ дуКты, тесно связанные с дизел ь н ы м топливом, в больших количествах, че м другие виды , не случайно, хотя и немного грустно. Когда нефть горит, молекуль1, подобн ы е изображенной на иллюстра­ ции , атакуются молекулами кислорода из воздуха. П од натиском этой ата­ КИ цепь углерода разламывается, и с нее срываются атом ы водорода. Атомы уГлерода уносятся в молекулах двуокиси углерода, а атом ы водорода уносят­ ).:я в молекулах воды. Большое коли чество тепла производится потому, что :'В новь сформировавшисся связи между атомами сильнее, чем первоначаль­ ' НЪI:е свяJи между топливом и водородом , так· что энергия освобождается, �korдa слабые старые связи заменя ются сильны м и новым и связями, и атомы

1 40

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Рис. 4.11 Шестнадцатиричная молекула (в центре кластера молекул, показанной слева) представляе r лекулу углеводорода, обнаруживаемую в горючем и пищевых жирах. Она является цепочкой из шестнад цати атомов углерода (темные сферы), к которым прикреплены тридцать четыре атома водорода l м а ленькие светлые сферы). Представьте себе, как эта молекула корчится и извивается, когда проход'п ''''' мо своих беспорядочно двигающихся соседей, также корчащихся и извивающихся. Когда эта мопекуп,\ горит, ее атакуют молекулы водорода, атомы углерода уносятся в виде шестнадцати отдельных молекvл двуокиси углерода, а атомы водорода уносятся в виде семнадцати отдельных молекул водьr (справа) Происходит значительное возрастание позиционного беспорядка. Более того, в окружающее простре1r: ство освобождается тепловая энергия, поскольку между атомами образуются связи, более сильные. Чf!! .'· в f!Схадrюм веществе. В результате rapвrmв сапrюваждавтся большим возрастанием зн rрапии.

nоnадают в nоложен и е , более nредnочтитеш,ное энерr·етичсс ки. Так почс\1\ же углеводород горит? Потому что при этом сильно возрастает бсспорялщ . а следовательно, и энтропия. И ме ются два основн ых вклада в это возрап :1 н и е энтропи и . Одн и м я вляется освобожден ие энерг и и , рссссивающейсн н окружающем пространстве и повышаюше й его эт·ропию. Другой есть pal сеян и е вешества, так как дЛ и н ные. упорядочен н ые 11епочки атомов разр\ щаются , и отдельные атом ы улетают от места сгорания в виде небол ыi i i i \ молекул газа. Горение есть nортрет содержания Второго Н ачала. Давайте на м и н уту предполож и м , что энергия , освобожлнемая при го­ рен и и , ограничена областью пламе н и . Эта горячая область сгораюшсr о тоnли в а находится в контакте, через метатm и•Iеские сте н к и , с водой , кото · рую м ы хотим нагреть. Яростная толчея атомов в пламени соответствуt' l высокой тем пературе. Л е гкая толчея в воде соответствует н изкой тем пера · туре. М ы уже видел и , что энтро п и я 'VIи pa возрастает, коrла тепло перстека ет от горячего к холодному телу, nоэтому nоток энергии от области горе н i ' Ч к воде я вляется повыщающим энтро n и ю , спонта н н ы м проuессом . Теnерь вода- стала горяче й , и в п р и н u и п е е е температуру можно п од н i' мать, пока она не станет такой же горячей, как nJJaмя. Однако, когда тем ­ пература воды nодни м аетс я , о н а достигает точ к и , в которой вода к и п и г. П очему это так? Конечно, потому, что образование п ара становится спон­ тан н ы м n poueccoм , когда тем nература достигает о пределенной вел ич и н ы . <<ТОЧКИ КИПеНИЯ>> ВОДЫ.

Источник изменений

1 41

Чтобы понять, почему вода кипит, мы должны исследовать п роисходя­ ие : щ пр и этом изменения энтропии. Здесь , с несколько и ной терм одинами­ ·чес кой точк и зрения, м ы обнаружи м одну забавную черту к ипения. Во­ первых, заметим , что в процессе превращения воды в пар возни кают два кон фли ктующи х в клада в изменение энтропии. Это бол ьшой прирост энт­ роп и и . когда жидкость становится пар ом. Такое возрастание предполагает, что вода всегда и меет тенденцию к испар ению. Однако испарение вод ы -требует энерги и , поскольку п р итяжен и е между молекулами жидкости , удерживаюшее их в месте , должно быть преодолено , чтоб ы возник газ неза­ .висим ы х молекул. Поэтому, когда вода испаряется , энер гия должна прите­ кать к жидкости. Такой поток энергии внутр ь снижает энтропи ю о кружа­ юще й с р еды , поскольку он соответствует оттоку энергии из нее. При низ­ кИх тем пературах умен ьшение энтропии окружающей с реды, обусловлен­ ное этим оттоком энергии, велико (снова тихая библиотека) , и даже хотя имеет место возрастание энтр опии воды п р и ее испарении , в целом энт ро­ п ия падает. Поэтому при н изких темпе ратур ах испарение не я вляется спонтанным. Однако, когда мы повы шаем температуру окружающей сре­ ды , уменьшение энтропии становится меньше (шумная ули ца), и п р и до­ статочно высокой температуре общее изменение энтр опии вод ы и о кружа­ ющей с реды становится положительным. Тепе р ь вода имеет тенденцию ис­ паряться спонтанно, и она кипит. И ме н но здесь и проявляется забавная че рта, о которой мы упоми нал и . М ы видим, что в результате повы шения температур ы изменение энтр опии окружающей среды уменьшается до то­ го ур овня , когда общее изменен и е энтропии становится положительны м . Получается , что для достижения испарения м ы должны как бы умиротво­ рить сопротивление о кружающе й с реды, повышая ее температуру. До этого места нашей истори и Втор ое Начало появлялось три раза: в управлении горением, в управлен и и потоком тепла от пламени к воде и в испарении воды. Тепе р ь оно вступает в и гру в четвертый раз, когда энергия течет чер ез двигатель , и часть ее превра щается в работу. М ы разбирали эту стадию р аньше, и нет необходимости возвращаться к ней снова. Главн ы м , что было обнаружено в этом обсужден и и , все же является то , ч то каждая стадия работ ы двигателя , от сгорания топлива до совершения внешних из­ м ене н и й , является следствием естественного стремления вещества и энер­ ги и к р ассеяни ю . М ир движет вперед эта универсальная тенденция к паде­ ни ю в беспорядок. М ы и все наши пр едметы мате р иальной культуры , все н аши достижен и я являются в конечном с чете продуктами этого бесцель ­ ного , естественного распылени я в возр астающий беспорядок. Вот почему ( и уж это - достижение из достижений) мы должны есть. Мы вы нуждены поглощать р есурс ы энер гии , которую можем позволить себе р ассеять в окружающей с р еде поср едством м етаболических п роцес­ сов , пронизывающих наши тела. П оскольку этот п роце сс идет, он порож-

1 42

ГЛ АВА ЧЕТВЕРТАЯ

•

дает беспорядок, достаточ н ы й для того, чтобы мир стал немного более бес­ порядочн ы м , пока мы конструируе м , например, эти слова или самих себ я. Поrлощение пищи является более сложной пронедурой , чем дозапрвка топл и во м , потому что м ы испол ьзуем знач ительную часть съеденного дла ремонта и роста нашего организма, а горючее л и ш ь снабжает энергией наш автомобиль. Однако, так как пища есть источ ник энерги и , она янляется го­ рюч и м , полдержи вающим огонь в горячем резервуаре парового двиrателн внутри нас , а он движет нас и наши действия вперед, испол ьзун возмож­ ность рассеять впустую часть проглоченной нами энергии . П аравой двигател ь ннутри нас - или , п о крайней мере , его абстрактная сущ ность - распределен по нсем нашим клеткам и прини мает тысячи раз­ личных форм. М ы рассмотр и м л и ш ь одну реализанию биологичес кого па­ рового дви гателя. Есть одна молекула, в изобилии встречающаяся в каж­ дой клетке, аденозин трифосфат (АТФ, рис. 4. 1 2). Как можно видеть на ил ­ л юстрании, эта молекула содержит большую орган ическую часть и корот­ кий хвост из фосфатных групп (ато м ы фосфора, окруженные атомами кис­ лорода). Частью, которая здесь нас интересует, явлнt:тся фосфатн ы й хвост. Эта молекула подобна ropЯ'ICM}' резервуару в паровом двнrателе. Когда пш1

влиянием клеточных ферментов она вступает в дело, она отбрас ывает крайнюю фосфатную группу, становясь в резул ьтате аденози н дифосфа­ том , АдФ. Освобожлаемая энергия испол ь-зуется для снабжения энерrисii созидательных событий в клетке, таких как синтез белка ил и подготовка нейрона к передаче си гнала. Движущая CftJia реакнии nрихошп из рассея­ н и я вещества (освобоЖдение фосфатной ГJ?УППЫ) и энерги и , которая мо­ жет подогревать терм ический бесnорядок. Таким образом создание белка или формирование м не н ия могут быть проележены всnять до этой упро­ щенной аналогии с nаровым двигателем. Чтобы жизнь клетки и нас сам их продолжалась, фосфатн
Рис. 4.12 Молекулы аденозин трифосфата (АТФ. слева) и аденозин дифосфата (АДФ, справа) дейст· вуют как горячий и холодны й резервуары воображаемых паровых двигателей внутри нас. Утобь: вое· становить АТФ из АДФ, прикрепляя фосфатную группу обратно, мы должны присоединить дви гатель к еще более мощному двигателю (то есть производящему больше энтропии). То есть мы должны есть, а Солнце должно гореть (своим собственным ядерным способом) .

Источни к и змен е н и й

1 43

восстановить АТФ. Это восстановление может быть достигнуто с помощью соединительной реакции, которая осуществляет новое подсоединение к более мощному nаровому двигателю, к другой метабол ической реакци и , которая рассеивает вещество и энергию еще в большей степени. Вот поче­ му мы должны есть. М ы проглатываем вещества, которые действуют как горючее для парового двигателя , обеспеч и вающего образование АТФ из АдФ, которое в свою очередь обеспечивает наш рост и активность. Сама по себе п и ша должна быть создана посредством реакuи.й соедине­ ния , которые преврашают ее в еще более мощные воображаемые паровые двигатели , в двигатели еше более эффект ивно осуществляющие рассеяние. Предельным паровым двигателем является Сол нце, поскольку энергия , которую оно рассеи вает в окружаю щее пространство, обеспечи вает реак­ ци и , составляюшие фотосинтез, образование углеводородов из двуокиси углерода и воды. Итак, в конечном счете наши действия и стремления при­ водит в движение энергия ядерного с интеза на Сол н не . Древние, вероятно, был и правы·, поклоняясь Солн ну как подател ю жизн и ; но они и не подо­ зревали . что оно же является движушей силой всеобшей порчи. Второе Начало проливает на молекулярную основу жизни свет; подоб­ ны й тому, с которым мы встретились в главе 2. Жизн ь - это пронесс, в ко­ тором молекул ы , жужжашие кругом , вдруг ока:зываются как раз нужной форм ы для попадания в ячейку сот и способны сбросить туда свой груз. ' молекулярная основа воспроизведен ия иллюстрирует бессознательную акти вность молекул и энерги и . Жизнь п родолжается потому, что это жуж­ жание создает возможности для естественного отбора. создает возможнос­ ти для молекул испол ьзовать это слепое, бессознател ьное. неиеленаправ­ лен ное жужжание, чтобы соткать великое полотно событий , которое мы называем живым. Жизнь, в своей основе, это жужжание молекул .

·Вопрос, которы й на этой стадии, возможно, приходит на ум: а может л и это рассеяние вещества и энергии продолжаться вечно? Ил и Вселенная станет столь бесконечно беспорядочной, что энтропия не сможет более возрастать, и события прекратятся? Умозрительное прекращение естественного течения событий из-за до­ сти жения верхнего предела энтропии называется тепловой смертью Все­ лен ной . Тогда, поскольку состоян ие вещей не сможет далее ухудшаться, НИЧто вообше не будет происходить. Следует прояснить один момент: есл и бы Вселенной пришлось пережить тепловую смерть, это не означало бы, 'fro время пришло к концу. События продолжались бы - атом сталкивался бы с атомом , - но по сушеству это не было бы изменением. Все паравые

1 44

ГЛАВА ЧЕТВ ЕРТАЯ

•

двигатели , как воображаемые, так и реальные, остановились бы, так как не смогли б ы более пораждать энтропию. Некоторые придерживаются более жизнерадостной точки зрения и утверждают, что если бы Вселенная нача­ ла сжим аться, то энтропия уменьшилась бы, поскольку пространства для энергии и вешества становилось бы все меньше. Таким образом , размы ш ­ ляют о н и , события обратились бы вспять, устроив праздник непослушания Кельвину и Клаузиусу, возможно, для того, чтобы опять выпрыгнуть в ожившую Вселенную с возрастающей вновь энтропие й . Давайте попробуем расставить эти утверждения п о порядку. Сначал а давайте примсм преобладающую точку зрения, которую более подробно исследуем в г.1аве 8, что Вселенная не станет падать сама в себя и сжимать­ ся в Большом Срыве. Тогда практически нет необходимости беспокоиться о возможности, в некотором с мысле, поворота времен и , когда несетест­ венное становится естественным, когпа Вселенная начинает падать в себя. Но ученые любят исследовать гран ицы м ысли мого, и мы могли бы отде­ лить вопрос о термодинами ческом будущем Вселенной от ее космологиче­ ского будущего. Други м и словами , предположим , что мы (то есть космоло­ ги) не правы относительно долговременного будущего Вселенной и что на самом деле она сожмется. Что тогда? Станет ли естественное неестествен­ ным, неспонтанное спонтанным? Одаренный в высшей степени богатым воображением, в том числе зри­ тельны м , британский математик Роджер Пснроуз (р. 1 9 3 1 ) посмотрел в ли­ цо схлопывающейся Вселенной и предположил. что может существовать гравитационный вклад в энтропию. Другим и словами , беспорядок может возникать скорее из самой структуры пространства-времени, чем просто из беспорядочного расположения вещей, наследующего эту структуру. П енроуз прин имает сингулярность начального момента. Большой Взрыв, но считает возможны м , что сингулярность конечного момента, Большой Срыв, может быть точкой с гораздо более сложной структурой (рис. 4. 1 3) . Таким образом , хотя в свои последние д н и вещество и энергия могут сжаться обратно в единственную точку и и меть поэтому необы•шйно низ­ кую энтропию, структура пространства-времени , которую они наследуют. будет столь сложной, что беспорядок окажется больше.Чем в начальны й момент творения. Итак , энтропи я будет продолжать расти от н ынешнего момента до вечности , даже если вечность (или по крайней мере несколько десятков м илли ардов лет) вернет нас обратно в сингулярность. Но возможно, что космос ожидает более невыразительное с виду буду­ щее, все возрастающее его расширение, неограниченны й рост его масшта­ ба. В таком сценарии места для рассеяния вещества и энергии будет стано ­ виться все больше. Даже если бы все вещество должно было превратитьс я ' в излучени е , энтроп ия этого и злучения возрастала бы в месте с занимае ­ м ы м и м объемом. Реальной проблемой, однако, является т о , что если б ы

Источник изменений

1 45

Рис. 4.13 Даже если мы наnравляемся к Большому Срыву, нам не следует ожидать, что энтроnия начнет уменьшаться обратно, когда Вселенная начнет сжиматься. Воз­ можно, что существует гравитационный вклад в энтроnию, то есть конечная сингу­ лярность (сnрава) будет неизмеримо более сложна, чем начальная сингулярность (слева), так что энтроnия Вселенной будет nродолжать возрастать даже nри ее сжа­ тии.

все вещество должно было превратиться в и.злучение, а все это излучение должно было nерейти в диапазон бесконеч ных дли н волн, так что в отда­ ленном будущем осталось бы �ертвое однородное nространство-время бе­ зо всякой энерг ии вообще, то на первый югляд кажется, что и энтропия Вселенной была бы равна нулю. Но физика космологических масштабов дли н ы и времени еще недостаточ но оnределенн ы й предмет, и возможно, что даже небол ьших флуктуац и й плотности энергии в огромном объеме пространства вполне достаточно, чтобы гарантировать, что полная энтро­ пия крайне велика. Этот воnрос остается открытым. Гравитация и энтропия я вляются замечательн ы м и компаньонами. Н а первый взгляд можно поду�ать, что между общей теорией относительнос­ ти , теорией гравитации Эйнштей н а (с которой мы встрети мся в главе 9) и работой Второго Н ачала очен ь �ало связи, если не сч итать того, что может существовать гравитаuион ный в клад в энтропию. Однако, когда мы начи­ наем думать о структуре пространства-времени в терми н ах энтропи и , об­ н аруживается замечатеш,н ый факт. В 1 995 Тед Джекобсон* показал, что ес­ ли мы скомбинируем выражение Клаузиуса для ИJменения энтроnии при поступлении тепла :; утверждением о связи энтропии с площадью поверх­ ности, ограничивающей область (на самом деле эти две величины пропор­ цианальны друг другу, как установлено для поверхности, окружающей чер­ ную дыру), то получим искажение локальной структуры пространства-вре­ мени в точности такое, как предсказывают уравнения Эйнштейна общей теори и относительности. Други м и словам и , в чисто математическом смыс­ ле Второе Начало влечет существование уравнений Эйнштейна общей те­ ории относительности! Итак, возможно, что паровой двигатель не только внутри нас. О н везде.

•

Работу можно наiiтн на сайте http:;/xxx.lanl .gov и n ГIОдС\Иректории gr-qc.

Г Л А В А

ПЯ Т А Я

АТО М ЬI Р ЕДУК Ц И Я В Е Щ ЕСТВА

Я покажу те атомы, из которых природа творит все вещи. . . Л У К РЕ ЦИ Й

ы видели внешние проявления изменений в образовани и биосферы и внутренние механ измы этих изменений в молекулярных основаниях генети ки. Мы видели то, что не изменяется, энергию, и видел и , в терминах энтропии, почему изменяются веш и . Теперь мы исследуем материальную основу изменен и й еше более детально, совершив. таким образом, переход от мастодонтов к элементам. Что сообщает наука о природе вещества, материала, из которого сдела­ но все, доступное о ш уще н ия м? М ы изуч и м этот чрезвычайно важный во­ прос в два :лапа. На первом этапе, составляющем предмет настояшей гла­ вы, мы исследуем вопрос, который окажется лежащим на поверхностном уровне. хотя и не выглядит таким, и опишем появление концепuии атома, этой валюты всех рассужден и й в химии. М ы увидим , почему различные атомы имеют различные и нди видуальности , которые м ы называем и х хи­ мическими свойствами. П усть не оттолкнет вас м ысль о том , что эта глава посвящена химии. Химия является мостом между постигае м ы м м иром ве­ ществ и воображаемым миром атомов, и несмотря на зачастую ужасные воспоминания о столкновениях с этим предметом в ш коле, он способен глубоко очаровывать и просвещать, даже сели его скорее вертят в руках ( как здесь), чем разжевывают. М оя uсль - ввести сюда немного х и м и и . чтобы ващи глаза увидели м ир во круг вас, и ваше восхишснис и м стало глубже . Затем, в следуюшей главе, м ы оставим поверхностны й взгляд на атом ы и погрУ'3 ИМся в самые глуб и н ы того понятия , которое мы и м енуем материе й . Тогда мы прибл изимся к пониман и ю того, чем материя являет­ ся на самом деле, и сдслас\1 это таки м способом, которы й мог бы удовле­ творить даже древних греков.

Ре дукция в ещества

1 47

Греки много думали о материи и nредложили так много разл и ч н ых ги­ nотез о ее nрироде , что по крайней 'v!epe одна из них, вnолне вероятно, могла оказаться nравильной. Н екоторые из их nредnоложен и й был и совер­ шенно ложны , но демонстрировал и достойный одобрения дух исследова­ н ия . Так, Фа,1ес из М илета (около 500 до н. э . ) , сч итаю ш ийся в народном воображении отцо�У философии, найдя высоко в горах искоnаемые \Юр­ ские раковины, незадолго до своей кон ч и н ы внезаnно nришел к заключе­ н ию, что все сделано из воды. Тысячу лет спустя этот взгляд нашел свое ме­ сто в Коране*: Мы

. . . сделали

ю

воды венкую вещь живую. Н еужели они не уверуют?

Вел ичие этого источ ника в глазах некоторых nридает ·такому взгляду авторитетность даже сегодня . Однако греки продвигались в своих nоисках nонимания , считая, что одной сущности недостаточно для объяснения м ногообразин сущностей м ира. Так, Гераклит из Эфеса ( приблизительно 540-475 до н . э . ) , развивая идею Фалеса, заключил , что необходим агент изменений, и добави:1 в котел бытия огонь. Вскоре Эмnедокл из Сицилии ( приблизительно 492-432 до н.э.), считая , что твердость трудно образовать только из воды, воздуха и огня , усовершенствовал эту первосмесь еще больше, добавив к не й землю, и предположив, а возможно и веря, что все может быть построено из воздуха, земл и , огня и воды (рис. 5. 1 ) . Арнетотель ( 3 84-322 до н . э . ) был почти nолностью согласен с эм педокловой редукци­ ей м ира к четырем элементам , возражан только, LIТO подлу н н ы й мир Зем ­ л и , это театр перемен и распада, соверше н но отличен от вечной небесной сферы, и что эм педокловы элементы приложи м ы к nервому, но недоста­ точн ы для пон и мания последней. Для вневременной, совершен ной небес­ ной сферы Арнетотел ь сч итал обязател ьным пятый основной элемент, квинтэссенцию. Все это было, конечно, совершенно неверно, так как ни одна из этих сущностей не является элементарной, за исключением, возможно, гипоте­ тической, экспери ментально ненаблюдаемой и, как м ы знаем, не сущест­ вуюшей квинтэссенции на небесах. Но формулирование и разработка кон­ цепции о том , что сложное возн икает из простого, были фундамента,ТJьно важны м поняти й н ы м шагом , и этот подход до сих пор лежит в сердцевине современной наук и . П редположение о существовании элементов, пусть даже и неправил ь­ н ых элементов , подняло вопрос, которы й находится в центре внима ния настояшей глав ы : является ли вещество непрерывным или дискретны м . Другими словами, можно л и делить элементы a d infinitиm н а все более \1 а­ лые кусочки, или они дискретны , и в этом случае деление приведет нас к *

Коран. 2 1 :30.

1 48

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Ато м ы --

Огонь ухое С

1

Зем ля

1

r

�

Горячее

i Влаж ное

х""'А"''

Вода

Воздух

�

Металл

Н

Зе м л я н Де рев о

Огонь

1

Риi:. 5.1 Две самых ранних периодических таблицы элементов. Диаграмма слева показывает четыре элемента, положенные древними греками в основу материи, и свойства, сообщаемые этими элемен­ тами тем веществам, которые они образуют. Диаграмма справа дает китайскую версию. восходящую к даосскому взгляду на бытие, основанному Лао-цзы (около 600 до н.э.), в котором пять элементов возникают из взаимодействия ян (мужское, положительное, теnлое, светлое) и инь (женское, отрица­ тельное, холодное и темное).

далее неделимому, к атомам? У греков спекуляции процветали и обладал и той с вободой , которую дает лишь отсутствие экспериментал ьных данных. поэтому обе идеи нашли своих сторонников. То, что одна из этих идей , атомистическая точка зрения, оказалась верной , не заставляет нас непре­ менно восхищаться ее приверженцами, поскольку они поддерживали эту версию, исходя из прихотл и вого умозрения и философских присграсти й . которые в наши д н и н е считаются особо надежными составляюши �1 И науч ­ ного метода при поиске истины. Мы можем проследить линию удач ных спекуляци й до Ле вки ппа из М илета (не ранее 450-420 до н.э.), который представлял себе материю гра­ нулированной, состоящей из атомов , которые ставят nредел дел и мости. Только если существует конец возможности деления, утверждал Л евки п п . материя может быть вечной, ибо в nротивном случае все давным -давно распылилось бы в н и что. Однако его точка зрения на атомы была далека от той , которую м ы теперь считаем ортодоксальной. Так, он представлял се­ бе, что атомы и меют большой диаnазон форм и размеров и что почти все различные вещества сделаны из различных атомов. Эти взгляды развил и назвал умозрительные недел и м ые сущности атомами ученик Л евки ппа, «смеющийсЯ философ>> Д емокрит из Абдеры (nриблизительно 350-322 до н.э.). Демокрит придерживался точки зрения, что существуют атомы моло­ ка и атомы угля, ато м ы костей и атомы воды . Его воображен ие текло. не стесненное экспериментом , и он считал существующими атом ы дыхания, звука и души . Атом ы души он считал особенно красивыми, как и приличе­ ствует душе; среди атомов цвета атом ы белого были гладкими и округл ы ­ м и , как б ы и нтерпретирующими сам этот цвет.

Реду кция

вещества

1 49

Эти м ысли были частью систе м ы верований э п и курейцев, последовате­ лей Эпикура (34 1 -270 до н . э . ) , который испол ьзовал их для атак на суеве­ рия, утверждая, что, поскольку все, включая богов, сделано из атомов, то даже боги - для Эпикура боги были обаятельно безучастны м и , о н и были суwества�ш . жившими в свое удовол ьствие , образцам и удовлетворенности и высокомерия, не утруждавш и м и себя вмешательством в н ичтожны е че­ ловеческие дела - был и субъектам и законов природы. Эпикурейский взглял на мир, прихотли вое сочетание гедонизма и атомизма, рассматри­ вал ошуwения как основу знания и сч итал их впечатлениями души , проне­ холя щи м и от образов, передаваемых изяwными фильмами , составленны­ м и из атомов, которые испускают оwущаемые объекты. Атомический взгляд на структуру материи и оwущения предстал перед восприи м ч и вой и утомленной тиранами и богами р и мской публ икой в дидактической, напи­ санной искусными гекзаметрами , эпической поэме Тита Лукреция Кара (около 95-55) De rerum natura (О природе вещей) , которую можно рассма­ тривап, как первое руководство по физической х и м и и . Этот текст сч итал­ ся утраченным вплоть до пятнадцатого века, но после его нового обретения он полни гнул ум ы м ногих современников этого события опять обратиться к атом изму. Платон и его ученик Арнетотел ь были яры м и противниками атомизма , и их авторитетный , хотя и пагубно вл ияюwий взгляд на м ир дом и н ировал на всем nротяжении Средних веков, ни в малейшей стеnени не считаясь с сильн ы м течением материал изма и атеизма эпи курейского толка. Арнето­ тель полагал. что атомизм, который он считал ч истым вымыслом и поэто­ му - не в пример его собствен н ы м чистым вымыслам - заслуживающим л и ш ь презрения , не способен дать объяснение богатейшему узору чувст­ венного опыта, который характеризует реальны й мир. Кроме того, он на­ ложил анафему на пустоту, которая была бы необходима, если бы ато м ы должны был и двигаться. Ведь в пустоте , как он думал. не может поддержи­ ваться движение , ибо в nустоте нет тягловой сил ы , а движен и я без тягло­ вой силы не бы вает (см. главу 3) . . Сила авторитета Аристотеля была такова, что его взгляды , с небольши­ ми дополнительными вкраплениям и , формировали м ировоеприятие лю­ дей цел ых два тысячелетия. Они nоддерживали алхимиков в их ложно на­ правленных и по бол ьшей части бесплодных усилиях, а его взгляды на дви­ жение душили также и физи ку. И так же , как в семнадцатом веке, м ир про­ будился и осознал пустоту аристотелевской физики и з кресла, людям по­ стеnенно стало приходить в голову, что его химия и з кресла тоже пуста. Од­ , н ако, хотя м ы можем осмеивать Ари стотеля с наших позиций, лежащ и х да­ л еко вниз по течению от его интеллектуального наследия и отделенных от его образа м ысле й нескольки м и науч н ы м и революциями, м ы н е станем пе­ реадресовывать наши пахвалы эпикурейцам, несмотря на то, что, как ка-

1 50

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

жется на nервый взгляд, они были ближе к исти не. Эп икурейцы тоже бы­ ли ограничены своими креслами, и их атом изм был столь же произвольной сnекуляцией, как и антиатомизм Аристотеля . Все ранние по�тулаты об атом ах были ч истым и догадками: это была спекулятивная философия , а не наука.

Н ауке nотребовалось больше време н и , чтобы прийти к понима н и ю nриро­ ды вещества, чем к пониманию движения вещества. Сама по себе природа матери и оказалась более неуловимой, чем движение материи в nростран ­ стве, поскольку, хотя можно без труда прикреnить числа к положениям в пространстве и времени и nри колоть таким образом динамику к ланкану физики, далеко не ясно, как ч исла можно прикреn ить к веществу. В самом деле, а приложи мы ли ч исла вообще к свойствам, которые обыч но называ­ ют химическими? Не сужде но ли природе материи навсегда остаться лишь .материей для анекдотов и спекуляций? Ключом к проблеме оказался баланс (рис. 5.2). В руках Антуана Лорана де Лавуазье ( 1 743-94), который широко известен как отец современ ной химии и <<Носитель духа счетоводства, подня·вшийся до ге1шаJ1 ьности•>, химические весы превратились в скальпель, который стало возможно упо­ требить для глубокого прон икновения в тайну вещества. Тщательная и вдумчивая проработка дала возможность употребить весы для прикрепле­ н ия чисел к веществу и ввести химические реакции в царспю арифметики.

Рис. 5.2 Классические химические весы, не слишком отличающиеся от тех, которые Лавуазье исполь· зов;m в своих исследованиях, позволивших ему привязать к веществу числа и этим превративших хи· мию в физическую науку, и их современный двойник.

Редукция вещества

1 51

В частности, появилась возможность использовать весы для определения масс веществ, участвуюших в реакuии. В результате на основе этих дан ных начали появляться модели , а модел и , как мы уже видели , яв,1яются жи вой кровью науки и зародышами теорий. М одель масс для соединяюшихся элементов стала желуде�1 на ветке ду­ ба атомической ги потезы Дальтона. Джон Дальтон ( 1 766- 1 844), �1рач н ы й . не различавши й uвета сын ткача- квакера, в двенадшпь лет школьный учи­ тель и педанти ч н ы й наблюдател ь погоды . не имел других рювлече ни й , кроме боулинга п о вечерам каждый четвсрr� Воз\южrю. nош:о татсльная память о шарах боулинга и привела его к теории. которую он впервые п редставил на лекции в Коро,1свском обществе в декабре 1 803 с и опубли­ ковал в 1 807 г. Его гипотеза заключалась в том , что вещество состоит из атомов. которые не могут быть сотворенными или разрушенны�ш , что все атомы данного элемента идентичны и что в химических реакциях атомы просто м·е няют партнеров. Главной его коннеrшией было то, что кажды й атом имеет характерную массу и что химические весы являются поСJтому счетчиком изменений массы, происходнших при смене атомами своих партнеров. Это был tшн� называе м ы й философам и науки трансdукцией, в -котором коннепuия на м и кроскоп ическом уровне связана с наблюдае мым м акроскоп ическим свойством. Бол ьшая часть современных физи ки и хи­ м и и является резул ьтатом трансдукнии, так 'ПО наблюдаемое интерпрети­ руется в терми нах воображаемого, а определенные измерения. сделанные в масштабе, соизмеримом с человеком , интерпретируется в тсрм11нах сущ­ носте й , которые в миллиарды раз мен ьше. Дальтон на самом деле пошел нескол ько далынс. чем те перь сч итается удобн ым помнить. Он полагал, что ато�1ы разЛIРIНЫХ элементов окружены различными количествами теплорода, I'И Потетичсской (и впоследствии от­ вергнутой) невесомой жидкости, которую мы ошушаем как тепло (глава 3 ) . Он предполаг
1 52

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Атомы

['0 1ф

1

Рис. 5.3 Атомистическая гиnотеза возникла у Дальтона в начале девятнадцатого столелля, и он неоднократно читал о ней лекции. Здесь изображено факсимиле части оформления лекции, nрочитанной Дальтоном 1 9 октября 1 835 г. членам М анчестерского механического общесгва. Неудобоваримые для тиnографии символы элементов были заменены орфоrрафически более nростыми. к немалой досаде Дальгона.

�

(6) � ф е (}])
Hydt ".'i'' n

St,,щti:щ

.r\ � ol •'

R,н:v(r�

('., Ьuн Oxy� t r\

ф ' Iнщ 7 ® Zшс @ Ctч>per © L rad ·� ® Si\\·ee 0 Guld ® Platirta. '!Р ; о М<тснrу N"

Pltosphvi·H$_,!)

Sн\1'1""' }� M at) нt':oJiil I.Jme

S oda

!.4 !8

.

,

P\)t
(на самом деле, исходя из его предположении, точные измерения дали бы 8); мы знаем , что в действительности вода состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода. поэтому исти н н ы й атомный вес кислорода равен 1 6, т.с. атом кислорода в 1 6 раз тяжелее атома водорода. Тем не менее это самая раннян версия трансдукци и во всей се славе. ко1да лабораторн ы е на­ блюдения выражают свойства невидимого. В отл ичие от древнегреческих умозрен и й об атомной природе вещества. теория Дал ьтона была научной. R ней не было никаких ленивых. или даже энергич н ых, умствований; это были наблюдения, основанные на экспери­ менте и соединенные с рациональностью. Не все, однако, приняли ее в ка­ честве хара ктеристи к и реальности. М ногие годы среди ученых бытовала точка зрения, что атомы - это вычислительная фиюrи я , полезные символы для совершения расчетов, в том числе расчета масс, но безо всякого реаль­ ного смысла. Большинство возражений отпало около 1 858 г. , когда итальян ­ с к и й химик и рево.1 юционер Станислао Канн 11 1шаро ( 1 826- 1 9 1 0) опубл и ­ ковал гораздо более точ н ы й список атомных весов известных элементов, но даже в конце девятнадцатого столетия н е которые крайние консерваторы отказывались прикрепить свое знамя к атомистическому флагштоку. Современ ная техника наблюден ия продрал ись сквозь лес возражен и й . которые пришлось прео.юлевать Д(\льтону и его последователям. Сеrодня мы имеем возможность видеть атомы как отдельные капли материи (рис. 5.4), и больше нет никаких сомнени й в их существовани и . Конечно, некоторые

� едукция в е ществ а

1 53

Рис. 5.4 Дальтон вывел заключение о суще­ ствовании атомов из регулярностей масс элементов, соединяющихся друг с другом. Сегодня мы можем «Видеть» атомы , и ника­ кого сомнения в их существовании не воз­ никает. Прибор. с nомощью которого nолу­ чено изображение атомов кремния на nо­ верхности кремниевого образца, называется сканирующим туннельным микроскопом. Он, почти буквально, чувствует проходимую им поверхность, а комnьютеры nреобразу­ ют сигналы, посылаемые зондом, в изображение с разрешением атомного масштаба.

соuиологи науки могут размахи вать сво и м и сверхпесси �1 истическими флагами и утверждать, что прибор, исполь3ован н ы й для получ е н и я этих изображен и й , я вляется скорее соuиал ыюй конструкuией, и спроектиро­ ван он так, чтобы выражать современную паради гму; однако уче н ы м виднее.

И так, что же такое атомы·) Н а что они nохожи? Как они сделаны? Дальтон, как и греки , предположил , что атомы есть предел дел и мости; н и какой атом нел ьзя разрезать на куски, ни какой атом не имеет более мелких составля­ ющих. Но если бы это было так, было бы трудно понять. как можно объяс­ н ить богатый спектр свойств элементов, поскольку разнообрюие свойств проистекает из богатства соединений. То, что ато\I Ы на самом деле имеют внутреннюю структуру, впервые продемонстри ровал Дж. Дж. Томсон ( 1 856- 1 940), который в 1 8CJ7 [ показал, что из атомов могут вылетать элек­ троны . Он объявил о своем открытии в Королевском обществе 30 апреля 1 897 г.. Электрон ы были первы м и из иде нтифиuированных субатомных ча­ стиц, частиu. меньших, чем атом, а работа Томсона в Кавендишской лабо­ ратории в Кембридже показала, что они являются универсальной состав ­ ляюще й вещества и что поэтому атомы действител ьно обладают внутрен­ ней структурой. В это время (в самом конuе девятнаднатого века) случилось великое за­ мешател ьство относительно того, как могли быть организованы электро­ н ы . Кое-кто подозревал , что один атом может состоять из тысяч электро­ нов. Проблема осложнялась отсутствие м какой-либо информации о суще­ ствовании частиu с положитель н ы м зарядом , компенсирующи м отри ца­ тельн ы й электрический 3аряд электронов. Эту проблему отправила н а по­ кой работа новозеландuа Эрнеста Резерфорда (лорд Резерфорд Н ельсон ,

1 54

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Ато м ы

1 87 1 - 1 93 7 ) , который , находяс ь в М анчестере, наткнулся в 1 9 1 0 г. на суще­ ствование ядра, мельчайшего nятнышка nоложительно заряженного веще­ ства, лежащего в uентре атома, которое, будучи м ного меньще самого ато­ ма, ответственно фактически за всю его массу. Здесь будет уместно дать т1редставление о размерах и м ассах различных объектов , которые к этому времени nоя вились на сuене. Типичный атом и меет диаметр около 3 м иллиардных метра ( 3х 1 0 . 9 м, 3 нанометра, 3 н�1). Так, м иллион таких <ПО\ЮВ, выложен нчт й в ряд, протннется на 3 м м в дл и ­ ну. Теперь вы, может быть, получили возможность вообразить размер этих атомов. Легче nредставить себе то же тире увеличенн ы м примерно до дл и­ ны 3 километра, тотда каждый атом занял бы 3 миллиметра, как и кринка рыбки <•морской воробей•>. Как вы, вероятно, догадынаетесь, атом ы явлнются довол ьно больш и м и : и м приходится быть таким и , потому что в н и х м ного чего набито. Боль­ ши нство л юдей думает, что ато\1Ы очень мален ькие, но это лишь потому, что м ы сами очень бол ьшие: нам nриходится быть таки м и , nотому что в нас м ного чего набито. Когда вы начи наете думать, что атомы бол ьшие, они становятся юрюдо менее устрашающи м и . Было бы rюле3но в воображе­ нии надувать ато\1 до тех пор, пока он не достигнет nримерно метра в по­ перечнике. Ядро атома тоже вел ико, посколJ,ку в него тоже набито м ного нещеii . Большинслю людей думает, что оно очень, очен ь мален ькое: но это не очен ь хорошие мысл и, потому что такие м ысли мешают уму вообразить, на что оно I юхоже. Некоторые У'Iе н ые могли бы I юдумать, что такая помеха очень хорошая вешь, поскольку перенесение макроскопических идей на сушности стол ь малые, ка к ато�tы . не говоря уж о ндре. чревато оnасное ­ тью, ибо :ш акомые Jю нятия просто не приложи мы к стол ь малым объекта\! (как мы с лихвой убедимся в главе 7, посвяшенной квантовой теории). Пусть так, но давайте по крайней мере nопробуем вообразип, себе диаметр ядра. Эксперименты показывают, что диаметр ядра составлист примерно одну десятитысячную диаметра атома. П оэтому, если мы подумаем об ато-· ме, как о шаре примерно с метровы м диаметром, е го ядро будет пятн ыш­ ком с диаметром лишь в одну десятую милли метра. П оэтому LUIЯ таких уве­ систых творений, как м ы , ядро действительно очень мало; даже для вос­ при н и мающего существа размером с атом оно казалось бы довольно ма­ леньким , хотя и рюли ч и м ы м . Н о д..1я физиков-ядерщиков, которым необ · ходимо nон имать устройство ядер, оно довол ьно большое. Как мы отметили , ядро является бол ьш и м , потому что в него так м ного набито. В нем расnолагается положител ьный заряд атома, который КО\1 пенсирует отрицательн ый заряд окружаюших его электронов. Здесь также расnолагается почти вся масса атома, так как только около О, 1 nроuента его общей массы находится в электронах. Когда вы nодни м аете тяжелый объ-

Редукция вещества

1 55

ект, вы в действительности поднимаете ядра. Если бы атомы вашего тел а могли бы лишиться своих ядер . вы весили бы всего около 20 грамм . Другая. . менее и·звестная черта ядер состоит в том, что м ногие и з них вращаются во­ круг своей оси, хотя некоторые и не вращаются. Ядра водорода и азота вра­ щаются ; ядра углерода и кислорода нет. Вращение ядра не может быть из­ менено, это, подобно электрическому заряду, внутреннее свойство, и каж­ дому ядру водорода сужде но вращаться вечно с одной и той же неизменной скоростью. В начале дваднатого века стало ясно, что электрон был не первой суб­ атомной частиней, которая была открыта. Самая первая была и звестна, но не опознавалась в этом качестве, уже более века. Ядро атома водорода, простейшего из всех атомов, состоит из единственной субатомной части­ uы , протона. Эта частина является сущностью, ответствен ной за свойства кислот, и когда вы ощущаете кислый вкус лимон ного сока, на самом деле ваш язык шекочут протон ы. К сожален и ю , мы не можем здесь исследовать это я вление или выяснять, почему язык я вляется хорошим детектором по край ней мере для элементарной частиuы одного типа. Протон представля­ ет собой тяжелую частиuу с положител ьным зарядом , равным и противо­ положным заряду электрона, и с массой примерно в тысячу раз большей массы электрона. Атом водорода состоит 1 1 3 одного протона и присоединенного к нему электрона: положител ьный заряд ядра компенсируется отри uательным за­ рядом электрона. Следуюший простейший элемент, гелий, имеет ядро, по­ строенное из двух протонов, поэтому у него два присоединенных электро­ на. Число протонов в ядре атома назы вается атомным НОА1ером элемента, так что атомный номер водорода равен 1 , атомный номер гелия равен 2, и так далее. Из того факта, что атом электрически нейтрален, а таки м и я вля­ ю·1 ся все атомы, следует, что число присутствующих в нем электронов рав­ но атомному •1ислу, поскольку пол н ы й положител ьный заряд ядра компен­ сируется полным отрицательным зарядом присоединенных электронов. Осознание того, что ядру элемента можно приписать номер и что этот номер можно и нтерпретировать в терми нах состава ядра, означает, что можно наконен провести перекличку элементов. Теперь пропущенный элемент можно идентифицировать, узнав, был ли обнаружен элемент именно с таким атом ным номером, а размышления о том, су.ществует л и какой-нибудь элемент между двумя другим и , можно прекратить, если и х атом ные номера я вляются соседними. Атомные номера стало возможно определять благодаря техн ике , разработан ной Генри М оусли ( 1 887- 1 9 1 5) незадолго до его призыва на воен ную службу для того лишь, чтобы под Гал ­ липоли его настигла пуля снайпера. Как написал Уилфред Оуэн перед встречей со своей собственной пулей однажды вечером на исходе той же Вой н ы :

1 56

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Атомы

Отвага была .моей, и с ней та йна , Мудрость .моею бьию , и с нею власт ь.

Это и была власть, основанная на мудрости, сорвав1ll ая покров тай н ы . и теперь м ы знаем весь сп исок элементов, знаем о ядре и '!И еле электронов, присутствующих в каждом атоме.

Точ ное расположение электронов вокруг ядра все еще оставалось проб;Iе­ мой. На этом этапе обсуждения важно понять то, что атом представляет со­ бой почти полностью пустое пространство. Вся его \1асса, как м ы видел и . сосредоточена в мел ьчайшем централ ьном ядре, а окружаюшее ядро llро­ странство, вплоть до расстояния, составля ющего примерно 10 тысяч диа­ метров ядра, занято горстью электронов - напри мер, шестью, в случае уг­ лерода. Ваше тело представляет собой это почти нустое пространство, хо­ тя, так или иначе, вы кажетесь материальным. Вы я влястссь пустотой в ре­ альном, а не ирон и'Jеском см ысле, думаете почти пусты \I И мозгами. одсва­ етесь в пустоту, сидите на пустоте и 1юддерживаетесь ею. Чтобы вообразить пустоту атома, представьте , что вы стоите на ядре размером с Землю, глядя в ясное звездное ночное небо. П устота пространства, которое вы видите вокруг себя , не будет отл ичаться от пустоты атома внутри вас. Однако эта пустота вне ядра является средоточ ием и lщи виду<ш ьности элемента. В то время как ядро является пасси вным наблюдателем, просто отвечающим за размещение вокруг себя допол няющих его электронов, центром контроля, дымок электронов, зани мающих почти пустое прост­ ранство, я вляется участником химических реакций. Ученые не смогли устоять перед искушением высказать предположение. что электрон ы по отношению к ядру подобн ы планетам по отношению к звезде или Луне по отношению к Земле, и этот образ все еще столь могуще­ ствен , что было бы лучше, если бы я не упоминал о нем. <<Сатурнианская•> планетарная модель атома была предложена японским физиком Хантара Н агаока ( 1 865- 1 950) в 1 904 г. и стала естественно предполагае\!ОЙ модел ью после того, как несколько лет спустя Резерфорд открыл ядро. Планетарную модель, которую теперь представляли в виде планет, вращающихся вокру1 звезды, а не в в иде колец вокруг Сатурна, как предлагал Нагаока, призв
Редукция вещества

1 57

Но даже это - планетарная модел ь и, как казалось, подтверждаюший ее талантливый рас> , Ш редингер решил свое уравнение для электрона в атоме водорода и получил из совершенно других предпосылок то же выражение для его энергии , которое до этого обнаружил Бор. Чтобы понять результат выч ислен и й Шредингера, мы должны знать, что решения его уравнения предсказывают вероятность того, что электрон будет обнаружен в некоторой точке пространства, а не точное положение электрона в л юбой момент, как в классической физике. Эти решения на­ зываются атомными орбиталями. В таком назван и и выражен намек н а пла­ н етарн ы й электрон на орбите, но без строгого смысла этой классической конuепции, здесь неприменимой. Рисунок 5.5 показы вает форму обладаюшей самой н изкой энергией · атомной орбитали в атоме водорода, орбитали электрона в нормальном (основном) состоянии атома. Иллюстраuия изображает вероятность обна-

1 58

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Грани чная поверхность

Рис. 5.5 Здесь изображены некоторые nредставления s-орбитали самого низкого энергетического уровня для атома водорода. Диаграмма слева nоказывает вероятность обнаружения электрона в каж­ дой точке в виде nлотности тени. Соnровождающий ее график nоказывает. как вероятность эксnонен­ циально убывает с увеличением расстояние до ядра. Диаграмма сnрава nоказывает «Граничную nо­ верхность», nредставляющую собой поверхность. о х ватывающую 90 nроцентов вероятности обнару­ жения электрона.

руже н ия эЛектрона в разных участках области с nомощью nлотности те н и в н их. Как можно видеть, благодаря тому, • п о обJiако я вляется более nлот­ н ы м вблизи ядра, следует сч итать, что электрон «роитсн» вокруг и вбл изи ядра, как ось1 вокруг вазы с вареньем, и с наибольшей веронтностью нахо­ дится у самого ядра. Если б ы вы мы сленно nомещали маленький nоль1й шар в разных местах атома, вы обнаруживали бы электрон внутри шара ча­ ще , когда шар расnолагается у ядра. Облако вероятности сфери•1ески с и м ­ метрично ( nредnочтител ьные наnравления отсуrствуют ) , nоэтому мы м о ­ жем также n редставить орбитал ь сферической nоверхностью, которая ох­ ватьшает большую часть облака. Однако не следует думать, что орбиталь имеет резк и й край: как n о казы вает ИJображе нис на рисунке, вероятность обнаружить электрон в оnределенной точке постепенно стремится к нулю и - no крайней мере в n р и н ц ипс - достигает нуля л и ш ь на бесконечном удале н и и от атома.

С этой точки '

зрения все атомы бесконечно вел и к и , что

находится в резком nротиворе ч и и со взглядом на атом ы , как на оче н ь маленькие. П рактич ески, конечно, вероятность нахожден и я электрона далс ­ ко от ядра (больше, чем на расстоянии в несколько сот трилл ионных мет­ ра) пренебрежимо мала. Лучше представяять себе атом водорода с электро­ ном, находя ш и мся в огран иченной области пространства очень близкой ядру (в области с радиусом около ров,

к

1 00 трилл ионных метрС'В, 1 00 п икомет­

1 00 п м ) . Эта сферическая орбиталь с ниJшим уровнем энерги и назы-

Редукция вещества

159

вается s-орбиталью. Было бы приятно думать, и в л юбом случае это пол�::з-­ ное м немоническое правило, что s означает сферичность; но на самом пе­ ле это название создано по техническим приqинам, связан ным с Ш l!ршюй л и н и й в спектре атома водорода. Одна из особен ностей, которая станет яснее, когда мы больше у3ШIС\1 о квантовой теори и , но о которой н а м необходимо знать уже на этой стадии. состоит в том , что из факта сферической симметричности орбитали , изоб­ ражен ной на иллюстраци и , следует, 'ITO электрон, который она описы вает, и меет нулевой момент и мпульса, момент количества движения вокруг яд­ ра. М ы встретили момент и мпульса в главе 3, где видели , что он подобен и мпульсу, но связан с движением по кругу, а не по прямой линии. Все , о чем нам надо знать на этом этапе, это о волновом свойстве орбитали , за­ ключающемся в том , что о моменте и м пульса можно судить по тому, как быстро меняется плотность тен и , когда мы путешествуем вокруг ядра. Этот факт может показаться лишь незначительной технической деталью, одна­ ко вскоре м ы убедимся , что он составляет основу вел иколепия мира. Когда Шредин гер решил свое уравнение для атома водорода, он обна­ ружил , что существует м ного других атомн ы х орбиталей, каждая из кото­ рых соответствует более высокой энергии , qсм энергия основного состоя­ ния. В качестве аналогии можно привести колебания сферы с обертонами собственной qастоты , соответствующими состоя нинм с более высокой энергией. Электрон может подняться на эти орбиты , если сообщить ему достаточную энерги ю, например, с помощью вспышки мол н и и электриче ­ ского разряда или если он поглотит энергию биен ия фотонов, которые мы называем всп ышкой света. У этих орбитале й с более высокой энергией сеть несколько характери­ стик, о которых нам следует знать. Во-первых, и меется целая серия s-орби ­ талей , каждая из которых является сферической , но с рюличными рассто­ я н иями от ядра: они образуют серию концентрических оболочек. подоб­ ную русской матрешке, с ядром в центре. Ни в одной из этих s-орбиталей электрон не и меет момента импул ьса, поэтому его \юж'но обнаружи тЪ у са­ мого ядра. И снова, не дайте одурачить себя , думая, что все это лишь пе­ данти ч н ые академ ические детали : на таких деталях выстроены трода и ог­ ром н ые и ндустри и . Существуют также решения, не обладающие сферической симметрией , в которых облака электронной вероятности сконцентрированы в областях, находящихся в разных местах по отношению к ядру, а не распределены од­ нородно вокруг него. Н а м необходимо знать о трех типах орбиталей, пока­ заиных на рис. 5.6. Орбитали , в которых вероятность собрана в две облас­ ти , называются р-орбиталями, орбитали с четырьмя областям и назы ва­ ются d-орбиталями, а орбитали с шестью областям и называютсяf-орбита­ лям и . Благодаря тому, что плотность тен и , изображающая вероятность

ГЛАВА ПЯТАЯ

1 60

Pz

Рх

d Рис. 5.6 Двудольное расnределение плотности вероятности нахождения электрона (изображенное в

виде граничной nоверхности) является характерным для р-орбитали, чедырехдольное расnределение характерно для d-орбитали. а шестидольное для t-орбитали. Поскольку орбитали последовательно становятся все более искривленными (то есть соответствуют волнам обращения вокруг сферы с бо­ лее короткой длиной), соответствующий им момент имnульса электрона возрастает. Ни в одной из этих орбиталей не существует вероятности нахождения электрона неnосредственно у самого ядра: он все больше отбрасывается от ядра no мере возрастания момента имnульса.

нахождения электрона в данном месте, меняется, когда мы, по пути изме­ ряя ее, движемся по кругу вокруг ядра, р-, d- и f-орбитали соответствуют со­ стоянию с иенулевым моментом импульса электрона, который они описы­ вают, причем d-орбитали соответствуют более высокому моменту импульса. чем р-орбитали, а еще более искривленные f-орбитали соответствуют еще более высокому моменту импульса. Момент импульса является источн иком центробежной силы, которая отбрасывает электрон от ядра. Есть еще оди н незначительный технический момент, который скоро приобретет огромное значение: в результате такого центробежного эффекта в любой из этих ор­ биталей н и когда нельзя обнаружить электрон возле самого ядра. Нам необходимо узнать еще два свойства решений, которые Шреди н ­ гер получил для своего уравнен ия . ( Я nрошу nрощения з а эту прелюдию, н о вскоре она покажется весьма уместной.) Во-первых, посмотрим на энергетическую схему, изображенную на рис. 5.7. М ы видим, что с возрас·-

·

:s: <:;

m .... :s:

10 а. о

<Ь

:s: <:;

� :s:

10 а. о

6.

:s: <:; m

.... :s:

10 а. о

-6

Редукция вещества

1 61

:s: <:; m

....

:s: 10 а. о �

Оболочка 3 а:: :s:

6.

ф ::t: (Т)

Л итий

Натрий

--(]- Оболочка 1 (самая внутренняя) Рис. 5.7 Энергетические уровни тиnичных атомов. Для водорода, имеющего один электрон, все орби­ тали данного уровня имеют в точности одну и ту же энергию. Для отличных от водорода атомов (как изображено здесь) каждый уровень содержит орбитали с последовательно возрастающей энергией. Во всех случаях р-орбитали вnервые nоявляются во второй оболочке, d-орбитали nоявляются в тре­ �ьей оболочке, а f-орбитали в четвертой оболочке. Существуют оболочки более высоких энергий, чем :nоказанные здесь. Каждый ящик nредставляет орбиталь, которую могут занимать не более двух эле1!Тронов. Две вставки nоказывают аналогичные электронные структуры лития (с одним электроном вне сердцевины) и натрия (с одним электроном вне сердцевины).

!tанием энергии все большие группы орбиталей становятся допустимыми,

:ротому что чем выше частоты и чем более искривлены пути возможных ко­ ,ttебаний сферы, тем серьезнее может искажаться ее форма. При самой низ­ �ой энергии допустима только одна орбиталь, s-орбиталь на рис. 5.5. На FJ�едующем уровне допустимы одна s-орбиталь и три р-орбитали. На следу­ �щем, еше более высоком, уровне имеются одна s-орбиталь, три р-орбита­ •,IIИ, 5 d-орбиталей и так далее. В этой схеме нет ничего магического, это nросто схема решений уравнения Шредингера для атома водорода. Групп ы .Эtеt ргетических уровней называются электронными оболочками, потому что �итали , принадлежащие к ним, образуют концентрические распределе­ я вероятностей расположен ия электрона, более или менее подобные оям в луковице. И последняя (да!) важная вещь это то, что орбитали во­ да в каждой оболочке имеют в точности одну и ту же энергию. Это ен ь замечательное своиство и, как можно проследить, именно <<краси-

� tд itРРо �

1 62

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Атом�>• '''

вый» характер взаимодействия между электроном и ядром привел к тому, что концептуально ошибочные вычисления Бора оказались количествен н о верными.

Теперь я проведу вас от атома водорода сквозь строй атомов других эдеме н­ тов. Н а м известен порядок, в котором следует обсуждать эти элементы, по­ скольку мы знаем их атомные номера и, следовательно, число электронов. которые должны присутствовать в каждом случае. Например, если ато м ­ н ы й номер элемента равен 15 (это номер фосфора) , т о его ядро имеет пят­ надцать едини ц положительного заряда, и, для достижения электрическоii нейтральности , каждый атом должен иметь пятнадцать электронов. Ос ­ новная идея заключается в том , что, с небол ьшими видоизменениями, ко­ торые мы скоро узнае м , электроны этих атомов будут оп исы ваться орбита­ лями и энергиями, подобными тем , которые Ш редингер нашел для водо­ рода. Но по ходу этого конструирования атомов мы обнаружим некоторые замечательные веш и . Элементом с атомным номером 2 я вляется гел и й ; о н имеет двойной Jа­ ряд ядра и два электрона, Состоя ние с наименьшей энергией для обои\ электронов описывается такой же s-орбиталью, как и основное состояние атома водорода. Поскольку заряд ядра здесь больше, чем у водорода, эти два электрона будут притягиваться ближе к ядру; но, так как электроны от ­ талкиваются друг от др) та (частицы <; одинаковым зарядом отталкиваюп:н друг от друга) , этому всасывани ю будет оказываться некоторое сопротив­ ление. В результате атом будет несколько более ком пактн ы м , чем атом во­ дорода, но не намного меньшим. Следующим по порядку элементом, с атомным номером 3 , является Л J1 тий. Ядро лития имеет тройной заряд и окружено тремя электронами. Те­ перь возникает удивительная вещь. Эти три электрона не могут - просто не могут - занимать самую н ижнюю энергетическую s-орбиталь. Есть свойство, которое мы до сих пор совершенно пропускали в нашем обсуж­ дени и , а теперь должны ввести: электрон имеет три постоянные внутрен ­ ние характеристики: массу, заряд и спин. Как мы видели ранее, многие Н.1ра вращаются, и точно так же каждый электрон во Вселенной обладает этим св ойством, Для наши х целей достаточно, чтобы м ы представля�1 1 1 спин просто как классическое вращательное движение, подобное враш�­ н и ю планеты вокруг оси. Однако следует иметь в виду, что в данном ко н ­ тексте спин является ч и сто квантовым механическим свойством, и н а са­ мом деле его нельзя считать классическим. Н а пример, электрон надо дважды перевернуть, чтобы он вернулся в исходное состояние! Втор ое

Редукция вещества

163

квантовое свойство спина - более соответствующее стилю предыдущего обсуждения - заключается в том , что электрон (снова используя классиче­ ский язык) и меет фиксированную скорость вращения, но может вращать­ ся с этой скоростью либо no часовой стрелке , либо против часовой стрел­ ки . Н и каких промежуточных скоростей или ориентаций вращения не до­ пускается. Третье квантовое свойство сnина - и у него нету никакой классической и нтерпретаци и - это принцuп запрета, предложенный в ! 924 австрийским физиком Вольфгангом П аули ( 1 900-58) и утверждающий следующее : Н а одно й орбитали м ожет п рисутствовать не более, ч е м д ва электро н а , и если д ва эл е ктрона и меют одн у и ту же орби таль, их с п и н ы должн ы б ыт ь п арн ы м и.

Термин <<Парные•> означает, что если один электрон вращается по часо­ вой стрелке, то другой вращается против часовой стрел ки. Этот принuип является кл ючевым для понимания химии. Он также является ключевым для понимания того, что объекты явля ются твердыми, несмотря н а то, что состоят в основном из пустоты , потому что электрон ы одного атома не мо­ гут находиться в области, занятой электронами другого атома. Таким обра­ зом , несмотря на то, что электрон ы занимают ничтожную часть области, которую мы называем <<атом •> , другие атомы не могут проникнуть в эту об­ ласть. Так, объем нашего тела и наша способность отличаться от л юбого другого из окружающих нас предметов обусловлена в конечном счете эле­ ктрон н ы м спином. Выкл ючите спины электронов, и все вещество - все обитател и м ира, все горы, океаны и леса, все существующее - коллапсиру­ ет в однородную капл ю бесформенной слизи. Спин я вляется источн и ками нашей индивидуал ьности . Теперь мы можем завершить истори ю с литием. Представим себе по­ следовател ьное добавление трех электронов и распределение их по орбита­ лям так, 'Побы получить наименьший общий уровен ь энергии , nрини мая · во в н и мание при н ц и п заnрета. Первые два электрона зан и мают п ервую · s-орбиталь . Эта орбитал ь теперь содержит два электрона, поэтому она пол­ на. Поэтому третий электрон вынужден занять одну из s- или р-орбиталей следующей оболочки. Но какую орбиталь он зай мет, если все четыре орби­ тали имеют одну и ту же энергию? То, что они имеют одну и ту же энергию, н е верно. Мы утверждали это дЛЯ водорода, как следствие до некоего загадочного <<красивого>> свойства электрического взаимодействия между ядром и электроном . Когда в атоме nрисутствуст более чем один э.1ектрон, эта <<красота•> ( под которой м ы име­ ем в виду весьма специальный вид с и мметрии) теряется, и s- и р-орбитали .больше не обладают одинаковой энергией. Причины этих различий можно Усмотреть в том факте, что электрон Hq s-орбитали может находиться не­ 'llОсредственно у ядра, а электрон на р-орбитали там обнаружить нельзя.

1 64

ГЛАВА

Коротко говоря, электрон на второй s-орбитали может проникать в об­ ласть, занятую двумя электронами первой s-орбитали , и испытывать пол­ ную силу притяжения тройного заряда ядра лития. Из-за центробежного влияния момента импульса, электрон на р-орбитали не может проникнуть так же близко к ядру и поэтому не испытывает его полной силы притяже­ ния. В результате он будет иметь более высокую энер·ги ю (как показано н а рис. 5.7). Имея в виду эту разницу энерги й , теперь можно сделать вывод, что атом лития содержит два электрона на s-орбитали в первой оболочке, ок­ руженной электроном, занимающим s-орбиталь следующего энергетичес­ кого уровня. Мы можем предстамять себе, что эти электроны образуют две физических концентрических оболочки, причем одна прилегает к ядру в форме сферической сердцевины, а другая , окружающая ее, подобна мя­ коти плода вокруг косточки (рис. 5.8). Следующим элементом (с атомным номером 4) является бериллий с че­ тырьмя электронами вокруг ядра. Здесь на один электрон больше, чем н литии , и этот электрон можно присоединить к последнему внешнему эле­ ктрону на второй s-орбитали. Далее идет пятый элемент, бор, с атомным номером 5 и пятью электронами . Вторая s-орбиталь заполнена, поэтому пятый электрон должен попасть на одну из трех р-орбиталей. Та же ситуа­ ция сохраняется для следующих пяти элементов, поскольку имеются три р-орбитали, и на этих орбИталях можно расположить шесть электронов. Так, углерод (шесть электронов) имеет внутрен нюю сердцевину из двух электронов, как у гелия, еще два электрона на окружающей ее s-орбитали и еще два электрона на р-орбиталях. Оказывается, что последним двум эле­ ктронам энергетически выгоднее занимать разные р-орбитали оболочки, так как тогда они дальше располагаются и меньше отталкиваются друг от друга. Азот (семь электронов) имеет еще один электрон на р-орбитали , кислород (восемь электронов), фтор (девять электронов) и неон (десять электронов) строятся тем же способом.

Рис. 5.8 Представnение структуры

атома nития. Два электрона в ком­ пактной сердцевине и один элек­ трон во внешней оболочке.

Редук ция вещества

165

Н а этом этапе все десять р-орбиталей оболочки заполнены, и следую­ щий электрон (в натрии, атомный номер 1 1 ) должен занять следующую, более высокую атомную орбиталь, которая является следующей s-орбита­ лью. Структура атома натрия подобна структуре атома лития с заполнен­ ной внутрен ней сердцевиной и одиноч н ы м s-электроном, образующим концентрическую внешнюю оболочку. Это чрезвычайн ы й момент в нашем обсужден и и , хотя я и оставил про­ блеск, осветивши й местность, почти незамече н н ы м . М ы видели , что структура атома гел ия состоит из запол ненной оболочки; нам также следу­ ет знать, что гелий является и нертны м одноатомным газом (то есть газом, состоящим из оди ночных атомов в свободном движении). Далее мы при­ шли к восьмому элементу, неону, еще одному и нертному одноатом ному га­ зу, каждый атом которого и меет запол ненную оболочку электронов. Непо­ средственно вслед за неоном мы уловили вспышку, идущую от лития, лег­ ко встуnающего в реакции металла; его атомная структура состоит из одно­ го электрона вне заполненной сердцевин ы . И теперь на сцене nоявляется восьмой , считая от лития, элемент, натрий, еще один металл, легко вступа­ ющий в реакци и . Структура атома натрия совершенно подобна структуре атома лития, с одиноч н ы м электроном вне заполненной оболочки . М ы прол или нем ного света на периодичность элементов, н а осознание того, что вещество является не случайн ы м набором разрознен н ы х элементов, а се­ мейством, содержащим члены с п одобными химическими свойствами и подобными электронными структурами.

Чтобы nонять роль этого открытия и увидеть его в соответствующем истори­ ческом и культурном контексте, нам надо вернуться в девятнадцатое столе­ тие, временно позабыть о структуре атомов и увидеть элементы с их внеш­ ней стороны, более близорукими и эмпирическими глазам и этого века. К середине девятнадцатого столетия было известно около пяти дюжин элем ентов. Некоторые были известны с доисторических времен, но не рас­ сматривались в качестве элементов. Так, железо, уголь, медь и сера были известны древни м . Они я вляются истинны'VIи элементами в современном смысле этого слова, а не в гадательном смы сле древних греков. Элементы , по словам Роберта Бойля ( 1 627-9 1 ) в его <<Скептическом химике» ( 1 66 1 ) Представля ют собой Некоторы е примит инные и п р остые ил и совершенн о н есм е ша нные тела ; которые не составл ены и з других тел и л и , говоря и н аче , являющ ие ся и нгреди е нтами , и з кото­ РЫх все эти поиме н ова нн ы е совер щенн о см ешанные тела н е поср едственно состав­ лены и н а которы е он и в ко нце ко нцов разлагаются.

1 66

ГЛАВА nя'l'дя

•

Атом�t: ' s

··

По менее нудному и более операциональному определению Антуа н а Лавуазье они представляют собой все вещест ва, котор ы е мы н е смо гл и разл ожить далее н и каким способом .

О пределение Л авуазье оставляет открытой возможность того, что боле е напряже н н ы м и усилиями можно достичь этого разложения и таким обра ­ зом с пихнуть вещество со стола, где расположилось братство элементов. Лавуазье составил список из тридцати трех элементов, соответствующих его определению. Восемь, конечно, пришлось выбросить, когда стало воз ­ можны м использовать более строгие процедуры , а два (свет и теплород) 11 вовсе не относились к делу. Современное определение стоит в стороне O'f этих попыток нащупать химический подход, и прямолинейно опредею1е 1 элементы как вещества, состоя щие из атомов с одн и м и тем же атомным номе ром.

Современная эпоха для элементов началась всерьез, когда Хенниг Бран;1 (не ранее 1 669 г.) из Гамбурга открыл фосфор, первый за много веков новый элемент. Использованная и м процелура была .не такой, чтобы внушить е го соседям или другим возможны м искателям новизны любовь к нему. Он со­ брал пятьдесят ведер человеческой моч и , которую заставил испаряться 11 разлагаться, выкипячивая ее до тестообразного осадка, дал осадку перебро­ дить и подверг нагревани ю черный остаток, смешав его с песком и собирая испарения в реторту. Эта с виду магическая субстанция светилась в воздухе 11 поэтому была сочтена средством для борьбы со смертью или , на худой ко­ нец, для получения выгоды. Как и в процедуре Бранда, самой ранней техн l l ­ к о й разложения соединен и й на составляюшие было нагревание, иногда на­ гревание вместе с другими веществами, как, например, с углем, для извле•Iс­ ния железа из железной руды, а иногда только нагревание, как при оспари­ ваемом открытии кислорода посредством нагревания окиси ртути . Д о и ндустриальной революции получение жара высокого накала было делом трудно достижи м ы м , и одна из п рометеевых пронедур заключалась в краже огня у Солнца посредством мощных линз. Новое оружие свалилось в руки встряхивателей вещества с появлением гальванического элемента и воз ­ можности использовать электрический ток. Так, Хемфри Дэви ( 1 778- \ 829) подключал электроды почти ко всему, что лежало в о крестностях Корол е в­ ского общества, и в течение недели в октябре 1 807 г. впервые получи�l ка ­ лий с помощью электролиза расплавленного поташа ( нитрата калия ) , а за­ тем натрий с помощью электролиза расплавленной соды (углекислого н а­ трия). Джон Дэви, брат Хемфри, рассказывал, что Хемфри <•безумствовал 11 плясал от радости>> вокруг своего открытия. Всего Дэви открыл шесть но­

вых элементов (натрий, кал и й , кальний , магни й , стронний и барий ) . Вол ­ на открыти й , в основном обязанная своим происхождением использов а-

Редук ция вещества

1 67

н и ю электролиза , довела к 1 8 1 8 г. число элементов до пятидесяти девяти. Ш ведский хи�1и к Й енс Берuел иус ( 1 779- 1 848) сам открыл три элемента (пезий, селен и тори й ) и отсоедин ил символ ические обозначе ния элемен­ тов от чуть-чуть алх и м ичес кого и неудобиого для типографий стиля Дал ь­ тона, внедя более практичные букненные обозначения, испол ьзуе м ые на­ ми и сегодня , такие как Се для uезия, Se для селена и Tl1 для тория. Даль­ тон был чрезвычайно рассержен этим иностранным вторжением на его территори ю и получил первый из своих двух ударов во время спора с к ол­ легой о сим волах. В картинке- головолом ке трудно увидеть рисунок, пока не nодобрано . достаточно много составляющих ее фрагментов. Первый рисуно к. отобра­ жаю щ и й свойства вешества, начал проявляться в 1 820 г. , когда собирание фрагментов было завершено почти наполовину. Сушествовало два аспекта этой головолом ки: во-первых, качествен н ые свойства элементов, их nодо­ бия и различия, и во-вторых, возникающая количественная характеристи­ ка атомов элементов, их атомн ы й вес. И оганн Доберей нер ( 1 780- 1 849) из Й е н ы , необразовш t н ы й , но наблюдател ьный сын кучера, достигший впос­ ледствии звания профессора университета, заметил нечто весьма необыч­ ное , нечто при водя щее в гармони ю эти две составля ющих загадки. О н за­ метил , что некоторые тройки химичес ки подобных элементов имеют ато м ­ н ы е веса. такие. что вес одного и з этих элементов близок к среднему ариф­ метичес кому двух других. Наnример, хлор, бром и йод химически подоб­ н ы , а их атомные веса ранны соответствен но 35, 80 и 1 27 (среднее от 35 и 1 27 равно 8 1 ) . Доберей нер обнаружил три таких тройки и этим nризвал к жизни идею о том . что элементы, по каким-то причинам, образуют нечто вроде гобелена. Охота за организующим t tринципом началась. У меня нет намерения в деталях описынать истори ю этой охоты или воздавать должное всем действу­ ющим л ицам , пос кольку я бол ьше заи нтересован представить здесь резуль­ таты, чем усил ия, затраченные на их получение. Но двое из участников за­ служивают того . чтобы пригласить их на сцену. Джон Н ьюлэндс ( 1 837-98) имел англо-итальянс кое происхождение. и, подобно Кан н и цuаро был на­ столь ко охва•1ен наuионалистическим энтузиа-змом, что в двадцать три го­ да отnравился на Сиuилию сражаться вместе с краснорубаwеч ника м и Га­ рибальди. Остепе н и вшись, он нернулся в Англию и обнаружил еще одну составля ющую рисун ка. Он увидел, что Доберей нер заметил только раз­ бросанные триад ы , в то время как существует более систематический узор, no к райней мере для более легких элементов. А именно, он обнаружил , что если выстроить легкие элементы в порядке возрастан и я атомного веса, то ·Подобия их свойств повторяются через каЖJЫе восемь элементов (газооб­ 'разн ы е элементы гел и й , неон и аргон были в то время неизвестны ) . Н е �лиш ком благоразумно, с ретроспективной точки зрения, он уподобил эту

1 68

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Атомьt{;:t;; ,,

повторяемость нотам �tузыкального ряда и отнес ее на счет своего «Закона октав». Эта фантастическая аналогия дорого ему обошлась: над ним насме­ хались за столь возмутительное и заведомо произвольнос предложение , а кое-кто предлагал ему расположить элементы по алфавиту или использо­ вать какой-нибудь другой замысловатый критерий. Однако он был прав. Свойства ран н их элементов действительно повто­ ряются как ноты музыкального ряда, но отнюдь не по музыкальной прич и­ не. Как м ы видели , структуры атомов у элементов действительно периоди­ ч ески Повторяются , поскольку внутренние оболочки заполняются и схема заселения орбиталей повторяется снова. Но такое теоретич е ское основа­ ние находилось сли ш ком далеко в будущем, и ничем не могло помочь в на­ чале девятнадцатого века, когда атом ы еще пребы вали в концептуальном младе нчестве, а электроны не были известны . Вторы м участни ко м был, конечно, Дмитрий И ванович Менделеев ( 1 834- 1 907), согласно некоему источн ику, младши й среди детей одиннад­ цати, четырнадцати и семнадцати лет (триада чисел Доберейнера!), сын торговца лошадьми ( Менделеев - мену делать - меняться) и матери , геро­ ически сделавшей все возможное для своего выдающегося и не по годам развитого меньшего сына. Ко времени , когда Менделеев сел писать свой предварительный главн ы й труд по химии , Основы химии, число известных элементов дости гло шестидесяти одного. Перед ним стояла проблема, как организовать материал, чтобы представить его ч итател ю в логической, по­ следовательной форме. И менно в этом пункте рождественская история . по-видимому, отклоняется от суровой правды. Рождественская история рассказывает о том , как М енделеев трудился многие дни , а возможно, и недели . чтобы прийти наконец к искоторой ло­ гической организаци и . Истоще н н ы й этим и усилиями, он заснул 1 7 февра­ ля 1 869 г. и увидел <<ВО сне стол , на котором все эле менты лежали в нуж­ ном порядке. Проснувшись, я немедленно записал их н а л ист бумаги" (рис. 5.9). Еще одной популярной составляющей этой истори и я вляется то, что страсть М е нделсева к раскладыванию пасьянсов для коротания вре­ мени в долгих поездках привела его к м ы сл и записать названия элементов н а карточки и расклады вать пасьянсы из них. Власть этих образов и то•t ­ ность с которой был датирован сон оказались таким и , что заставили при ­ нять все это за чистую монету. Однако вес было, по-види мому, не так: сви­ детельства очевидцев вступают в противоречие с обе и м и составляющими рождественской сказки. Сновидения не было, и даже правдаподобная сказка об элементах в виде пасьянса оказывается не столько факто�t . сколько украшением. Какой б ы н и была правда, фактом является то, что М енделеев предста­ вил м иру таблицу, свою периодическую таблицу, которая собрала вес эле­ менты в некое подобие генеалогического дерева. Он испол ьзовал атомны е

Редукци я вещества

1 69

--·---------------,

Рис. 5.9 Факсимиле страницы из Zeitschrift fUr Chemie (Журнал химии) 1 869 г., в кото ­ ром Менделеев анонсировал раннюю вер­ сию nериодической таблицы. H-t

·- •.. В. - 11 С .- 12 lf - H o-rs J' - t* и - 1 Ва-и

веса м я упорядоче н и � элеме нто в и об на руж ил повторяемые подобия через периоды в восе мь, восемь и восем н адцать элемен тов. Ему пришлось пере­ краи вать табл и цу то тут, то там (обычно это описывается как химический и нсай т, но на самом деле больше похож е на метод, которым пользовался Про к руст по отношени ю к с воим ж ерт вам , не помещавши мен на его л ож е). Так, порядок элемен то в , ос н ованный на атомном весе, не везде согласовы­ вался с карти ной химического подоби я , п оэтому М енделеев проигнориро­ вал этот порядок и избрал сво й собственный . Теперь м ы знае м , ч то э та про ­ цедура была правил ьной. поскольку атом ны й вес не я вляется наилучш и м критерием м я упорядочивания элементов: элемен ты лучще всего упоря­ дочиват ь по их атомным номерам и , по причинам, теперь полностью по­ ня тн ы м , атомны й вес не всегда дае т точно тот ж е порядок, ч то и атомный -номер. Кроме того, в таблице и мелись приводящи е в замешательств о ще­ ли . Н о в этом случае замешательство пошло на пользу дела, так как М е н ­ делее в был столь увере н в с вое й формулировке таблицы, что смог, с помо ­ :lЦью и нтерполяции свойст в известн ых эле ме нтов, предсказать с войства 'е ще не открытых элементов в этих щелях. Так, он предсказал сушест вова-

1 70

ГЛАВА ПЯТАЯ

•

Атомы

ние и свойства элементов, которые он назвал эка-алюминием и эка-кре м ­ н ие м (эка в санскрите значит один), позднее открытых в о Франции по,1 именем галли й и в Германии под и менем германий соответствен но. Он также делал и ошибки, предсказывая элементы, которых в действительно­ сти не существует; но, благодаря доброй воле благодарных последователеii , эти ошибки были благополучно забыты . Сегодня мы знаем около 1 1 0 элементов. и щели в корпусе таблицы о г­ сутствуют. М ы знаем это потому, что атом ные номера последовательно и без пропусков пробегают ряд от 1 до 1 1 0. И меются снорадические сообще­ ния об открытии элементов до номера 1 1 4, но они появлнются и исчезают. и номер 1 1 3 все еще не появился . Это бесполезн ы й <<академи ческиЙ•> конеrt периодической таблицы, и тот факт, что он с краю немного потрепан, не имеет большого практического значении. Современная форма периодической таблицы по казана на рис. 5. 1 О. Как мы можем видеть, он повернут на 90° по сравнению с картин кой Менде­ леева, но основны е черты е го схемы легко узнать. Вертикальные колонки ндзы ваются группам и, а горизонтальные ряды называютсн нериода м и .

'' ·� 1 ;.IJ

:/19 .

18

Ве .

м9 J!O

j( • Ca

з 21

Sc

�

Т1

2З

v

6

24

. Cr

25

25

27

М11 fe Со

10

28

12

30

Ni Ou Zn 47

78

'Pt

112 u

11

2З

Ag 79

80

Au Hg

.•

1

Рис. 5.1 0 Современная форма периодической таблицы. Я показал галька некоторые элементы, те. которые, насколько я могу судить, достаточно хорошо известны. или стоящие во главе своих групn (К это калий, Na - натрий, Fe - железо, РЬ -свинец, Sn - цинк: химики время от времени залезают в латынь). Пронумерованные вертикальные колонки называются группами, а горизонтальные ряды на­ зыва.тся периодами. Водород (несколько идиосинкразически, но, на мой взгляд, разумно) nоставлен во главе всей таблицы и не nриnисан ни к какой груnпе. Светло-серым отмечены металлы. темно-се­ рым неметаллы, а nросто серым - металлоиды. элементы, no своим свойствам застрявшие между ме­ таллами и неметаллами. Двухрядный блок элементов внизу таблицы следовало бы вставить в указан­ ное место, но это сделало бы таблицу слишком нескладной. Таблица nостеnенно растет, no мере то­ го как создаются новые элементы.

Редукция в ещества

1 71

Октавы Н ьюлэндса еще слыш н ы в периодах 2 и 3 , а триады Доберей н ера разбросаны там и тут. Вертикальные группы содержат элементы, и меющие значительные подобия , так же как и все типы соединени й , которые они об­ разуют, и демонстрируют систематические изменения от верхнего к ни­ жнему краю. Элементы в горизонтальных периодах демонстрируют плав­ ное изменение при перемещении слева направо. Н апример, металлы ока­ зываются в левом конце периода, а неметаллы на правом. Элементы в длинной тонкой центральной секции , такие как железо ( Fe) и платина (Pt), являются переходными металлам и , поскольку они представляют переход между очен ь реактивными металлами, таким и как натрий (Na) или каль­ ций (Са) в левой части таблицы , и м ного менее реактивными металлами, таким и как цинк (Sn) или свинец ( РЬ) справа. Очень тонкая секция и з двадцати восьми элементов, помещенная н иже основной части , состоит и з внутре н н их переходных металлов. Эту полосу следовало бы, на самом де­ ле , вставить в основную табл ицу, но это сделало бы таблицу сли ш ком дли нной и тонкой для того, чтобы напечатать ее приемлемым образом. Внутре н н ие переходвые металлы все очен ь похожи по своим химическим свойствам и находил ись среди элементов, выделен ных и идентифициро­ ван ных в самую последн юю очередь. Самая н ижняя линия, следующая за ураном ( U ) , фактически состоит только из элементов, полученных искус­ ственно. П ериодическая таблица все еще растет. Ученые используют ускорители части ц, чтобы ш вырять ядра одного элемента в ядра других элементов, в надежде, что два ядра сольются и образуют ядро еще неизвестного элемен­ та. Так был получен элемент 1 1 2 (еще не и меюший названия). Однако та­ кие ядра очень неустойчивы, и жизнь нескольких атомов, сделанных таким с пособом , была весьма быстротечной. Я надеюсь, что теперь вы получили возможность понять, почему х им и ­ ки считают периодическую таблицу своей единственной самой главной кон цепцией . Она суммирует свойства элементов - изменение их физичес­ Jmх свойств, таких как плотность, изменение свойств атомов, таких как их диаметры, и изменение их химических свойств, таких как число и тип свя­ ·Зей, которые они образуют с другими атомами (рис. 5 . 1 1 ). Просто взглянув на нее, мы можем узнать, и меет л и элемент характерные свойства металла (железо), неметалла (сера) или чего-то промежуточного (кремний). М ы можем предвидеть химические свойства элемента, замечая свойства его со­ седей и думая о тенденциях, ожидаемых при движе н и и в н из по группе или Моль по периоду. Говоря коротко, периодическая таблица - это в высшей степени сжатое и полезное резюме свойств элементов, обладающее значи­ !ельной п редсказательной силой. М ы проделали долги й путь от первона­ ;ч альной периодической таблицы, содержавшей землю, воздух, огонь и вo­ \nV в обыкновенном квадрате!

172

ГЛАВА

Рис. 5.1 1 Периодичность свойств элементов иллюстрируется диаграммой, которая показывает диаме­ тры атомов. Наименьшие атомы расnоложены ближе к верхнему правому углу. Наибольшие атомы расположены ближе к нижнему левому углу. Детали распределения хорошо понятны. Размер атомов является важным критерием для определения физических свойств (таких, как плотность) и химиче­ ских свойств (таких, как число связей, которые может сформировать атом) элемента.

Менделеев составил свою таблицу эмпирически . Он н ичего не знал о структуре атомов и не мог предложить внутреннего концептуального осно­ вания для своей таблицы . У нас необходимое nонимание есть. М ы теnерь знаем, что nериодическая таблица есть отображен ие ритмов заполнения энергетических уровней в атомах (рис. 5 7). Образ источн ика периодичности nромелькнул перед нами ранее в это�i главе, когда мы заметили подобие между гелием и неоном , с одной сторо­ н ы , и литием и натрием , с другой, и обнаружили , что электронные струк ­ туры их атомов аналогичны: гели й и неон имеют атомы с заполненны ми оболочка м и , а в атомах л ития и н атрия оди ноч н ы й электрон зан имает s-орбиталь вне заnолненных обо;ючек. Этот образ лежит в основании всей табл и цы . Так, если переходить от атома к атому по пути возрастания атом­ ного номера, то с каждым шагом атомный номер возрастает на единицу и потому возрастает число электронов, необходимых для компенсаци и за ря­ да ядра. Каждый добавляющийся электрон занимает следующую доnустн ­ мую атомную орбиталь, подчиняясь принцилу запрета П аули , согласно ко­ торому одну орбиталь могут занять не более чем два электрона. Эта последовательность соответствует внешнему виду периодиче ской таблицы. Так , у атомов элементов из групп 1 и 2 (групп ы . содержа шие . на -

пример, натрий и магний) s-орбиталь занята. На s-орбитали может нахо­ диться до двух электронов, что соответствует двум группам в этой части таблицы: в группе 1 на орбитали находится один электрон, а в группе 2 два электрона. В правой стороне таблицы и меется блок из шести групп: в этих элементах электрон ы находятся в процессе заполнения трехр-орбита­ лей соответствуюших оболочек атомов. На этих орбиталях может нахо­ диться до шести электронов: элементы групп ы 1 3 (такие, как бор, В) име­ ют один такой электрон, элементы групп ы 14 (такие, как углерод, С) - два, и так далее, до заполненных орбиталей в группе 1 8 , состоящей из почти полностью инертных, так называемых благородных газов. Узкая полоса в се­ редине таблицы, переходные металлы, состоят из элементов, в которых за­ полняются d-орбитали соответствующих оболочек: пять d-орбиталей могут вместить до десяти электронов, что в точности соответствует десяти эле­ ментам в каждом ряду этого блока групп . Внутренние переходные элемен­ ты являются элементами заполняютсяf-орбитали . В каждой оболочке име­ ется семь /-орбиталей , что соответствует четырнадцати членам в каждом ряду этого блока.

о Мы совершили полный круг. Химики девятнадцатого века разглядели род­ ственные отношения между элементами. Полный перечень родственных связей - настолько, насколько элементы уже были открыты - был создан Менделеевым к концу века. Однако -его конструкция носила эмпиричес­ кий характер, и понимания того, почему элементы приходятся друг другу кузенами, в то время быть не могло. Как же могло случиться, что один сорт вещества является родственным другому? На этот вопрос удалось пролить свет, когда в начале двадцатого века стала понятна структура атомов. ·к,щ только в 1 920-х гг. были обнаружены ядра и правила, управляющие разме­ Щен ием электронов, немедленно стало ясно, что периодическая таблица яв­ {!Яется отображением решений уравнения Шредингера. Таблица представля­ ет собой математическую картину вещества. С помощью двух простых ltдей - что электроны самоорганизуются так, чтобы занять наиболее низ­ КИй из возможных уровен ь энерги и , и что н а любой данной орбитали не Могут находиться более двух электронов - устройство вещества стало до­ _ступным для понимания. Химия есть сердце понимания вещества, а в са­ :Мом сердце химии лежит главное, о чем она повествует, - атомы.

Г Л А В А

Ш Е С Т А Я

С И М М Е ТРИЯ ВЫЧ ИСЛ Е Н И Е КОЛИЧ ЕСТВА КРАСОТ Ы

Хрисипп утверждает, что красота не в элементах, а в симметрии .частей *. ГАЛ Е Н

ожет ли быть так, что красота есть ключ к пони ман и ю этого прекрас­ ного м ира? Греческий с кульптор Поликлит из Аргоса , расцвет дея­ тельности которого пришелся на 450-420 до н.э., заложил основы нашеt·о современного понимания фундаментальных частиц, когда в своем Каноне, введе н и и в эстетику, писал, что <<Красота приходит мало-помалу посредст­ вом многих чисел». Поликлит писал о симметрии, динамическом равнове­ сии расслабленных и напряженных частей человеческого тела и относи­ тельной ориентации этих частей , организуюшихся в гармоническое целое. Через две с половиной тысячи лет мы возврашаемся к математическим ас­ пектам симметрии - и к симметрическим аспектам математики, - чтобы выстроить свое понимание фундаментальных сущ носте й , из которых вы­ сечено вещество, и динамического равновесия сил, которые удерживают эти сущности вместе. Если под красотой мы и меем в виду симметрию и контролируем ы е на­ руше!!ИЯ с и мметрии , Мондриана, переходящего в Моне, то красота, ко­ нечно, лежит в сердце м ира. Часть этой красоты открыта для непосредст­ венноrо восприятия, например, когда м ы смотрим на прекрасное произве­ ден и е и скусства. Другая часть, однако, глубоко спрятана и неочевидна для необученного взгляда. Тысячи лет, прошедшие со времени П ол иклита, бы­ л и и спользованы для того, чтобы выкопать скрытую красоту, дать ее оцен­ ку в математической форме, и затем , и спользуя математические средства , провести более глубокие раскопки ландшафта реальности. Как я уже под• Гален из

Пергама ( 1 29-199) , записи о П оли клите.

черкивал , по мере развития науки, ее глубина и богатство возрастают за счет увеличения абстрактности ее концепций. Это возрастание н и где не п рослеживается луЧше, чем в открытии с и м метрии и в развернутом ее ис­ пользова н и и в качестве инструмента познания. Теперь я проведу 'вас, настолько подробно, насколько мне удастся , по пути , ведущем от непосредственно воспринимаемого к воображаемому, и продемонстрирую ту власть, которую дает в наши руки симметрия. Этот путь поведет нас на самый край обрыва того, что еще доступно воображе­ нию .

Объект я вляется с и м метричным , если действие которое ·мы называем преобразованием симметрии, - произведенное над н и м , оставляет его неиз­ менным по внешнему виду. Другим и слова м и , если вы на мгновение закро­ ете ваши глаза, то когда вы откроете их снова, вы не сможете сказать, со­ вершил я какое-либо действие или нет. П редставые себе гладкий мяч. без украшений; закройте на мгновение глаза, откройте их: повернул ли я шар? Действия, которые мы рассматриваем, могут быть вращением вокруг оси или отражением в зеркале , но существуют и другие преобразования с и м ­ метр и и , которые н а м е щ е предстоит о ц енить, некоторые из которых представляют собой составные комбинац и и более простых действи й , на­ пример, движение в пространстве ( называемое трансляцией ) , за которым селедует отражение в зеркале. Вы можете найти отражение даже в м уз ыке. Одн им особенн о прозрачным примером является поддельное двухчаст­ ,ное сочинение << М оцарта» , которое начинается так

ц завершается второй частью

�яющейся отражен ием первой части. Некоторые объекты являются более с имметричны м и , чем другие. Сфе­ l'а в высокой степени симметрична - это оди н из самых с и мметричных ъектов, с котор ы м и мы обычно сталкиваемся. Подумайте о числе спосо-

�:

�

1 76

бов, которыми я могу изменить положени е сферы , пока ваши глаза закры ­ т ы , так, что вы не сможете обнаружить это, открыв глаза. Я могу повернуть ее вокруг любой из бесконечного числа осей, проходящих через ее центр, на л юбой угол, лежащий между О и 360°. И это еще не все. Я могу предста­ вить себе зеркало, проходящее через центр сферь1 в щобом из бесконечно­ го числа направлений, и вы не сможете обнаружить отражение одной по­ лусферы в другую. Есть и другие действия, которые я могу произвести в уме: я м огу вообразить, что я беру каждый атом шара на прямой линии, проходящей через центр сферы, и перемешаю этот атом на равное рассто­ яние от центра сферы с другой стороны. Таким путем я перестраиваю шар с помощью операции, известной как инверсия. Вь1 не сможете утверждать, что я проделал это, поскольку шар после такой �шверсии выглядит точно таким же, каким был вначале. Куб гораздо менее симметричен , чем сфера. Существует несколько дей­ ствий, которые я могу над ним произвести так, чтобы вы об этом не узна­ ли. Я могу повернуть куб. на 90° и 1 80° по часовой стрелке и против нее во­ круг оси, проходящей через центры любой из трех пар противоположных граней. Я могу повернуть его на 1 20о по часовой стрелке и против нее во­ круг любой из четырех осей, проходящих через nротивоположные углы. Я могу отразить его от любой из трех плоскоС'Гей , в которой я могу поместить зеркало, разрезающее куб пополам. Я могу пересl'роить куб с помощью ин­ версии относительно его центра. Я бы мог даже оставить куб нетронутым: вы бы не узнали. Поэтому ничегонеделание - называемое тождественным преобразованием тоже я вляется nреобразоваrшем , которое я должен включить в рассмотрение симметрии объекта. Это дает много различных действий, которые я могу проделать так, чтобы вы не узнали; поэтому куб является высоко симметричным, но совсем не таким симметричным, как 1 сфера, с ее бесконечным числом незразличимых преобразовании. С определенной формальной точки зрения симметрично все. Это так, потому что в число рассматриваемых преобра.Зований симметрии мы включили тож-

v

Рис. 6.1 Некоторые из nреобразований симметрии ·для куба. Куб выглядит неизмененным, когда мы вращаем его на goo или 1 80° вокруг осей, nерnен­ дикулярных ка)t(Дой грани, и на 120° или 240° во­ круг осей, nроходящих через nротивоnоложные углы. Он также выглядит неизмененным nри отра­ жении относиrельно любой из изображенных здесь nлоскостей. Есть еще два nреобразования симметрии: ин�ерсия относительно центра куба и тождественное nреобразование (ничегонедела­ ние).

дественное преобразование; ведь даже самые несимметричные объекты смятый газетный лист, например, - как мы можем проверить, выглядят также, если мы откроем глаза после того, как с ними ничего не бьшо еде­ . лано. В данный момент это может по казаться жульничеством, что, конеч­ но, так и есть. Однако включение тождественного преобразования вводит все объекты в сферу действия математической теории симметрии, так что мы можем пользоваться соображениями симметрии при обсуждении чего угодно, а не только объектов, о которых мы думаем, как о «симметричных>>. Математика вообще действует таким образом: она обобщает определения, чтобы ее теоремы могли охватить настолько больщую область, насколько это возможно. Конечно, хотя все и симметрично (в этом формальном смысле), некоторые вещи более симметричны, чем другие. «Более симме­ тричные» просто означает, что существует больше с пособов их изменения, таких, что, когда мы откроем глаза, мы не сможем сказать, было произве­ дено действие или нет. Сфера более с имметрична, чем куб, а куб более сим­ метричен, чем пальма. Как можно видеть, теперь мы способны упорядо­ чить объекты в соответствии со степенью их симметрии : аромат симметрии обретает число. Математическая теория симметрии, в которой этот аромат отвердевает в точных оnределениях, называется теорией групп. Название этой теории возникло из того факта, что преобразования симметрии, о которых мы го­ ворили , образуют множества оnераций, которые в математике называются групnами. Вообще говоря, группа состоит из множества элементов и пра­ вила их комбинирования, такого, что комбинация любой пары элементов тоже является элементом этого множества. Мы можем увидеть, как nреоб­ разования симметрии формируют группу, снова nредставив себе куб. Предnоложим, я последовательно провожу два действия, поворачивая куб на 90° вокруг одной из осей, перпендикулярных гран и , а ,затем вращая по­ лучившийся куб н а 1 20° вокруг диагональной оси. Результат оказывается таким же, каким бы он был, если бы я повернул куб на 1 20о вокруг одной из других диагональных осей, поэтому эти два последовательно выполнен­ ных преобразования эквивалентны одному преобразованию симметрии . Это верно для всех преобразований симметрии куба, поэтому эти nреобра­ зования образуют группу. Группам преобразовани й симметрии для различ­ ных фигур даны названия. Например, огромная группа симметрии сферы называется SО(З). Позже мы встретим другие груnпы с названиями тиnа SU(2) и SЩ3). Понятие группы выходит далеко за пределы преобразован и й симмет­ рии, вот почему теория групп является существенной частью математики. Например, возьмем в качестве м ножества «элементов>> положительные и отрицательные числа . . . -3, -2, - 1 , О, 1 , 2, 3 ... и пусть правилом комбин и­ рования будет сложение. Тогда, поскольку сумма двух целых чисел сама яв-

ляется цел ы м число м , целые ч и сла образуют группу по сложению. Поэто­ му арифметика есть часть теории групп , и та же идея , которую мы исполь­ зуе м , чтобы обсуждать симметрию реальных объектов, может быть исполь­ зована для обсуждения идей арифметики, и наоборот. Я не собираюсь вес­ ти вас в настояшей главе по этому частному маршруту, но он сыграет свою роль в главе 1 О. Тем не менее просто вынесите отсюда м ысль - м ысль, ко­ торая пронизы вает всю эту книгу, - что простая идея может и меть прило­ жения почти неограниченной обшности.

Давайте вернемся к рассмотрению собственно симметрии. Нам необходи­ мо отличать групп ы преобразовани й симметрии, которые оставляют одну точку объекта неизмененной, от групп , включаюших в себя движение че­ рез пространство. П ерв ые называются точечными группами, последние пространственными группами. Вес преобразования симметрии сферы и ку­ ба оставляют точку в центре в том же положен и и , в котором она находи­ лась изначально. Если действие сдвигает централ ьную точку индивидуаль­ ного объекта, как в случае отражения сферы в плоскости, не проходяшей через ее центр, то мы можем заметить, что нечто было nроделано, и это действие нельзя считать преобразованисм с и м метрии . Все лреобразования симметрии индивидуальных объектов оставляют неизмененной по край­ ней мере одну точку, так что с и мметрии и ндивидуальных объектов описы­ ваются точечными группами. Узоры, тянущисся через пространство, описываются п.ространственны­ ми групnами. Здесь нам придется nрибегнуть к небольшому надувательству и представить себе узоры , бесконечно тянушисся в л юбом напрамении, или nредставить себе, что м ы настолько близоруки, что не можем увидеть происходя щее на краях узора. Узоры, действительно тяну[циеся бесконечно в одном измере н и и , называются фризовыми узорами, поскольку они прояв­ ляют свойства с и м метрии, типичные для фризов. Формальное оnределение фриза в классической архитектуре таково: это горизонтальная полоса, об­ разуюшая центральную часть антаблемента, часть структуры , поддерживас­ мая колоннами и лежаш ая между архитравом и карнизом. М енее·форм"аль­ но, фриз это л юбая горизонтальная декоративная полоса с мотивом, регу­ лярно повторяющимся по всей се шшне. Тут спяший гигант теории групп откр ы вает один глаз и выдает нам первы й из своих замечательн ы х инсай­ тов: существует только пять возможных вариантов фриза. Все фризы, кото­ рые когда-либо были созданы и которые когда-либо могут быть созданы , можно классифицировать как один из пяти различных вариантов (рис. 6.2). Конечно, мотивы могут быть разными - стрелк и из лука , ромбы , козлики,

Рис. 6.2 Эти формы символизируют nять узоров фриза, доnустимых в одномерном случае. Сущест­ вуют различные мотивы, nоскольку квадрант, nоказанны й здесь в различных ориентациях, может б ыть заменен любым рисунком, но эти nять узоров исчерnывают все возможные регулярные фризы.

завиточки, - но если рисунок периодически повторяется (что исключает фризаподобные виды элгинского мрамора, где узор не п овторяется) , его ор­ ганизация в пространстве ограничена эти м и пятью вариантами. Это лишь первый проблеск тех головокружител ьн ы х глубин, в которые может проникать теория групп . Упом инание о колоссальном и нтеллекту­ альном прыжке (к которому я намерен подвести вас более маленьким и ша­ гами по мере разворачивания этой главы , но сейчас будет полезно узнать, куда мы направляемся), может быть, даст нам возможность согласиться с тем , что, так же как симметрия ограни ч ивает число возможных структур в пространстве, может оказаться, что симметрия пространства-времени что бы это ни означало - ограничивает число типов элементарных частиц , которы м позволено существовать. Симметрия ставит пределы . Пока архитектура проходила путь от греческого храма д о бунгало, она пришла в упадок настолько, что, упразднив требование антаблемента и фриза, открыла дорогу обоям. Узоры на обоях тянутся бесконечно в двух измерениях, и вар иации этих узоров - ленточки, розочки, павлины - и и х цвета заполняют рекламные буклеты деко раторов и нтерьера и производи­ телей обоев. Однако теория груп п открывает ужасную правду: существует только семнадцать вариантов обойных узоров. М ы можем выразиться несколько более точно. Под словом сеть м ы бу­ дем понимать совокупность точек, которые представляют места расположе­ ния павлинов или чего-то еше, чему вкус предписывает быть мотивом узо­ ра. Узор обоев является комбинацией мотива и сети. Так , все павл и н ы в че­ р едующихся точках сети могут сидеть вертикально, или в этих точках могут чередоваться павли н ы , сидЯщие прямо и nавл и н ы опасным образом опро­ кинутые. Учитывая эту разницу, теория групп показывает, что существует только пять типов сети и семнадцать комбинаций сети и мотива (рис. 6.3). Будет и нтересным уnражнением исследовать обои в комнатах, которые вы

1 80

ГЛАВА ЦJЕСJАЯ

•·

Рис. 6.3 Эти узоры nоказывают пять видов сетей, возможных для двумерных обоев. Для nолучения реального рисунка к каждой точке можно nрикрепить образ, но даже тогда оказывается, что сущест­ вует всего семнадцать возможных схем.

посе щаете, узор брусчат к и дворов, которые вы пересекаете, черепицу на крышах или даже узор (если он периодичен) вашего галстука, ч тобы опре­ дели ть вашу способность иденти фи ц и ровать сеть ( это обычно ле гко) и об­ ший узор ( что более головоломно , так ка к некоторые моти вы являются вес ьм а изо щренными). Вы н икогда не обнаружите периодичес ки й узор, ко­ торы й н е был бы одни м из набора семн адцати узоров, определенного в тео­ рии групп как полная Вселенная дизайна обоев.

Рис. 6.4 Два из возможных сnособов укладки в трех­ мерном nространстве. Верхняя диаграмма nоказывает сложенные вместе кубические элементарные ячейки («кусочки сахара>>). Нижняя 11.иаграмма nоказывает . элементарные ячейки («сnичечные коробки»). Всего существует семь форм элементарных ячеек, которые можно уложить таким образом, чтобы получить пери­ ' одическую структуру. Сами по се бе элементы могут содержать объекты, влияющие на общую симметрию: мы nоказали внутренности двух коробков, показываю­ щие, что чередующиеся коробки содержат сnички, указывающие в разные стороны.

Рассмотрим теперь трехмерную упаковку узоров, заполняющую все ' nространство. В повседневном опыте встречается простейший из всех узоров, в котором кубические кусочки сахара упакованы вместе в коробку, или - с несколько более низким уровнем симметрии, поскольку сложен­ н ые предметы теперь не являются кубами - сложены вместе спичечные коробки (рис. 6.4). Здесь мы можем заметить, что, в зависимости от дета­ лей, которые мы рассматриваем, мы можем приписать объекту различные тиnы симметри!f. Один тип симметрии м ы припише м стопке безличных спичечных коробков, но если мы примем во внимание оформление короб­ ков и, возможно, ориентацию спичек в них, то это заставит нас приписать упаковке несколько более низкий уровен ь симметрии. Сколько трехмерных узоров существует? М ы можем обнаружить различ­ ные симметрии, задавая различные вопросы. В раннем примере техники трансдукции, упомянутой в связи с с атомной гипотезой Дальтона, француз­ ский минералог и священник Рене-Жюст Гаюи ( 1 743- 1 822) предположил в 1 784 г. в своем Essai d'иne theorie sиr /а structиre des chistaux, что внешняя фор­ ма кристаллов отражает устройство их мельчайших единиц. Он пришел к этой точке зрения, когда уронил особенно красивый кристалл кальцита

(прозрачная кристаллическая форма карбоната кальция, мела) и обнаружил, что он распался на маленькие кусочки, по форме повторяющие оригинал. Редкий случай, когда разрушение привело к столь хорошему результату. М ы теперь называем маленькие блоки, которые, будучи сложен ы вместе без ис­ пользования вращений, заполняют все пространство, элементарными ячей­ ками. Элементарные ячейки могут быть кубическими (как кусочки сахара), прямоугольными, с одной стороной отличной от двух других, прямоуголь­ ными, с тремя раличными сторонами (как спичечные коробки) , или ско­ щенными так, что, хотя противоположные грани и параллельны (они долж­ ны быть такими для того, чтобы элементарные ячейки могли заполнить все пространство) , они не перпендикулярны к соседним граням. Оказывается, что существует только семь базовых форм этих элементарных ячеек. Так же как мы идентифицировали пять сетей для обоев, отмечая поло­ жени е точек, в которых потом можно расположить мотивы, мы проделаем это и для элементарных ячеек. Результирующие расположен ия точек, допу­ стимые в трех измерениях, называются решетками Бреве, в честь француз­ ского альпиниста, искателя приключен и й и физика Огюста Бреве ( 1 8 1 1 -63), который первым составил их перечень в 1 850 г. Оказалось, что их существует всего четырнадцать (рис. 6.5). Где бы вы ни увидели объекты, сложенные вместе для заполнения пространства регулярным образом , та­ кие как консервные банки в ящиках, слои яиц в корзинках и фрукты в вит­ ринах, они все соответствуют одному из этих четырнадцати расположений. Так же как мы можем получить семнад цать основных видов обоев , по­ мещая различными способами в сеть точек мотив (вертикальные павлины,

182 !

! � · ,.. "

-------��---� �-� i�

• •·•-••••·••··•••••-�•·v••-·••·•--�- •

'! !!

i ! Ромбическая система

Рис. 6.5 Трехмерными аналогами сетей для обоев являются решетки Б реве. В трех измерениях суще­ ствует четырнадцать решеток Бреве. Можно nрикреnnять к каждой точке объекты различными сnо­ собами, но таких сnособов существует не более 230.

чередующиеся павлины и так далее), мы можем прикрепить мотив (такой, как рисунок на крышке спичечного коробка или способ, которы м в нем уложены спички) к каждой точке решетки Бреве. Тщательное рассмотре­ ние возникающих здесь узоров показывает, что существует всего 230 воз­ можньLХ способов их организаций. Я осознаю, что слово <<всего•> здесь кажет­ ся не очень уместным; но дело в том, что это число конечно и определено точно: это число не равно 228 или 229; оно в точности равно 230. Эти спо­ собы организации называются п ространствеиными группами. Все возмож­ ные трехмерные, заполняющие пространство периодические структуры соответствуют этим 230 пространствеиных групп. Упаковка одинаковых, недекорированных спичечных коробков со спичкам и , указываюшими в одном направлении, соответствует одной пространствеиной группе, а упа­ ковка тех же спичечных коробков тем же способом, но со спичками в со­ седних коробках, указывающими попеременно в разных направлениях, со­ ответствует другой пространствеиной группе.

Бакалейщик, выкладывающий н а витрине апельсин ы , бессознательно мо­ делирует способы, которыми природа складывает вместе атомы, чтобы по­ лучить кристаллы , и именно здесь с имметрия и вдыхающие в нее жизнь

nространствеиные группы становятся важны м орудием исследования и 'классификации. Во-первых, м ы можем увидеть в витрине бакалейщика, что из однородно уложенных сфер может возникнуть поверхность, близкая к плоской. Плоская поверхность отдельного кристалла металлического элемента, например цинка или меди, представляет собой одну из поверх­ ностей такого рода. Здесь не место входить в детали того , как и ме н но ато­ м ы и молекулы пакуются вместе, чтобы дать в результате один из 230 воз­ можных способов организации , допускаемых с и мметрией, но небольшой привкус этого все же получить можно. Если мы будем предстамять себе ато м ы в виде твердых сфер, подобных шарообразн ы м опора м , мы сможем вообразить слой этих атомов, лежащ и х близко друг к другу, в котором каждая сфера окружена шестью соседями (максимально возможны м ч ислом для одинаковых сфер) . Новый слой мож­ но образовать, кладя атом в каждое из углублений nервого слоя (рис. 6.6). Третий слой можно сформировать л юб ы м из следующих двух способов. В nервом м ы кладем атомы в углубления , лежащие над nоложениями ато­ мов в первом слое; во втором мы кладем их 1� углубления, которые лежат над местам и сопри косновен и я атомов первого слоя. Если мы обознач и м слои буквами А , В , С . . . , т о первое расположение будет выглядеть как А ВАВАВ, а второе как АВСАВС. . . . Если вы внимательно рассмотрите пер­ вую конфигурацию сфер, вы сможете обнаружить гексагональную систему, гексагональную элементарную ячейку. Во второй конфигурации вы сможе­ те обнаружить кубическую систему (ее нем ного труднее обнаружить, по­ скольку кубы отклоняются от плоскостей). Эти два вида упаковки атомов '

.

Рис. 6.6 Две регулярные структуры, кото­ рые можно nостроить, укладывая вместе твердые сферы (nредставляющие атомы) насколько возможно nлотно. На нижнем уровне (светло-серый) каждая сфера на­ ходится в контакте с шестью соседями. Обозначим этот уровень буквой А. На среднем уровне (.:ерый) сферы лежат в углублениях nервого уровня. Обозначим этот уровень буквой В. Если сферы следу­ ющего слоя (темно-серый) лежат в углуб­ лениях второго слоя, которые находятся nрямо над сферами nервого слоя, обра­ зуя структуру АВА, то мы nолучаем гекса­ гональную систему (в верхней части). Ес­ ли сферы лежат в углублениях, которые не находятся неnосредственно над сфера­ ми слоя А, то мы nолучаем конфигурацию АВС, имеющую кубическую симметрию.

дают кристаллы с разными симметриями. Среди металлов, образующих гексагональные элементарные ячейки, содержатся кобальт, магни й и цинк. Металлы, образующие кубические элементарные ячейки, включают сере­ бро, медь и железо. Симметрия элементарных ячеек влияет на механические, оптические и электрические свойства твердых тел. Например, жесткость металла зависит от наличия в нем плоскостей скольжения, которые представляют собой пло -­ скости атомов, которые под действием напряжения, скажем, удара молот­ ком, могут проскальзывать друг относительно друга. Если изучить внима­ тельно слои атомов на рис. 6.6 или элементарные ячейки, то выяснится, что гексагональная структура имеет только одно семейство плоскостей сколь­ жения (они лежат параллельна плоскостям, показанным на иллюстрации). в то время как кубическая структура имеет восемь семейств различно ори­ ентированных плоскостей скольжения. В результате металлы с гексагональ­ ной структурой (например, цинк) являются хрупкими, а металлы с кубиче­ ской структурой (например, медь и железо) являются пластичными - их можно относительно легко сгибать, прокатывать, протягивать и ковать из них различные формы. Электроиндустрия зависит от тягучести меди, а транспортная и строительная индустрии зависят от пластичности железа. Как мы видели в других контекстах, бывает всегда забавно, а иногда и полезно, расширять наше воображение до более высоких рюмерностей_ Это расширение иногда существенно важно, как в случае, когда мы рассма­ триваем •1етыре измерения пространства-времени. Тогда возникает вопрос, сколько узоров может быть обнаружено в пространствах более высоких раз­ мерностей. Математики исследовали этот вопрос. В четырехмерном прост­ ранстве сушествуют <<всего•> 4783 пространствеи ные группы, поэтому пяти­ мерные существа (которым нужны четырехмерные обои для украшения своих гиперкубических комнат) найдут гораздо более широкое разнообра­ зие узоров в своих обойных гипермаркетах, чем мы, существа трехмерные.

Н е все симметрии очевидны, и именно поэтому я хочу подтолкнуть вас к тому, чтобы вы приобрели способность оценивать красоту более высоких абстракций. С этого момента наше обсуждение неизбежно становится бо­ лее абстрактным, а понятия более трудно представимыми визуально; но мы будем пускать в обращение эти замысловатые трудности постепенно и с осторожностью, и вы с удовольствием обнаружите, что все можете по­ нять. Здесь м ы увидим, что симметрия больше не является наглядной, но зато становится могущественной, ибо она является источником законов . С имметрия ведет.

М ы уже видели пример ведущей и контролирующей роли симметрии. Мы видели в главе 3, что сохранение энергии является следствием одно­ родности времени. Следствием того, что время является гладким, не состо­ ящим из кусков - более формально, время является трансляционно инва­ риантным, - является то, что знергия сохраняется. Мы видели также, что сохранение и мпульса является следствием гладкости пространства - того, , что пространство трансляционно инвариантно при отсутствии сил - и что сохраненние момента импульса является следствием изотропности прост­ ранства - того, что пространство инвариантно относительно вращений при отсутствии вращающих моментов. Отсутствие кускаватости у прост­ ранства и времени я вляется проявлением их симметрии, поэтому мы ви­ дим, что эти могущественные законы сохранения вытекает из симметрии. Эмми Н ётер ( 1 882- 1 935), наиболее выдающаяся и авторитетная из когда­ либо родившихся на свет женщина-математик, установила результат ог­ ромной важности, известный теперь, как теорема Нётер, о том, что там, где существует симметрия, всегда есть соответствующий ей закон сохранения. Некоторые симметрии скрыты от прямого наблюдения, но все равно имеют соответствующие им следствия. Теперь все, что я попрошу вас де­ лать, это отмечать совпадения и задавать себе вопрос, не являются ли они следствием симметрии. Знаком того, что под поверхностью явлений скры­ вается симметрия, является точное равенство энергий различных конфи­ rураций частиц: если две конфигурации связаны преобразованием симме­ .·трии, то энергия этих двух конфигур;щий одинакова. М ы столкнулись с особенно подходящим примерам в главе 5, когда увидели, что в атоме во­ дорода энергия электрона, который находится на s-орбитали , я вляется ' точно такой же, как энергия электрона, находящегося на р-орбитали той же оболочки. S-орбиталь является сферической, а р-орбиталь имеет две до­ .ли, поэтому, хотя легко увидеть, что р-орбиталь можно повернуть и полу­ ,,чить другую р-орбиталь, совсем не очевидно, что р-орбиталь можно повер­ ·Нуть так, чтобы получить s-орбиталь. Я уже упоминал, что потенциальная энергия - энергия, связанная с положением электрона в электрическом поле ядра, так называемая кулоновекая потенциальная энергия я вляется в пекотором специальном смысле красивой, и теперь я могу объяснить, что я: имею в виду. Кулоновекая потенциальная энергия сферически симметрична. То есть, куда бы м ы н и 110местили электрон на заданном расстоянии от ядра ­ На северном или южном полюсе, на экваторе или где-нибудь между н им и ­ �ro потенциальная энергия будет в точности той же самой. Потенциальная ,13нергия меняется с расстоянием от ядра, но при заданном расстоянии она езависима от угла. Эта сферическая симметрия говорит нам, что преобра­ вания симметрии атома включают вращения на любой угол относитель1Jю любой оси , в точности как симметрические операции для сферы . Раз -

;� i1о

это так, тр и р-орбитали могут быть переведс н ы одна в другую п реобр азо­ ванием с и мметри и сфе р ы , поэтому их энер гии одинаковы. Однако вес е ше кажется, что мы не можем пе ревести повор отом s-орбитал ь в р-ор б и ­ таль. Вот необычайный факт: кулоновекая потенциальная энер гия велико­ лепна, в том смысле, что она и меет вращател ьную с им метри ю н е только в трех изме рениях (как мы уже видел и ) , но также и в четы рех. Эта более вы­ сокая с и м метр и я означает, что в четы рех измерениях может существовать в ращение, которое п ревращает тр ехмер ную s-о рбиталь в трехмерную р-ор ­ биталь. Если это так и м ы можем вращением прсвр ащать различные ор би­ тали друг в друга, то они будут и меть оди наковую энер гию. Я понимаю, что, ожидая от вас м ы шления в четы рех измерениях, я пе­ р ешел б ы гр аницы дозволенного (по крайней ме ре , пока мы не доберемся до главы 9) и сейчас не стану т ребовать от вас этого. В качестве компенса­ ции я использую п ростую аналогию. П редст(\вые себе сфе ру, покоящуюся на плоскости . Плоскость представляет наш трехме р н ы й м ир , а сфера п ред­ ставляет четы рехмерный м и р , только п р оекция котор ого нам видна. П ред­ положи м , что мы окрасили северную половину сфе р ы в •1ер н ьi й цвет, а юж­ ную половину в бел ы й . М ы можем п ровести л и н и ю от северного полюса и сп роецировать с ее помощью поверхность сфер ы на плоскость. Эта проек­ ция окрашенной сфе ры имеет вид круга ( р ис. 6.7). Затем повернем сфе ру на 90° в положение, показаинос во второй части иллюстраци и . Н овая п ро­ екция делит плоскость на две половин ы , черную и белую. Д ругая ор иента­ ция сфер ы показана в третьей части иллюстрации и имеет такую же п р оек­ цию, но пове р нутую на 90°. М ы , плоскоми р цы, находим вполне п равдопо­ добны м , что вторая и третья п роекни и связаны в ращением, поэтому м ы не уди вляемся , что эти <<р-орбитали •> и меют одинаковую энер гию. Однако, нас поистине озадачит тот факт, что их можно п реобразовать в первую, круглую фор му, nоэтому мы не можем понять, что <<s-ор биталм и меет та­ кую же эне р гию, как и две р-о рбитали . У наблюдателя из трех измерений

Рис. 6.7 Пояснение к тому, к а к можно, nовысив размерность, вращением nеревести s - и р-орбитали друг в друга. Орбитали nредставлены картинками в двумерном nространстве. Если мы доnустим, что эти картинки являются nроекциями сферы в трехмерном nространстве на двумерное nространство, то мы можем увидеть, что вращение сферы меняет местами двумерные картинки. Кулонавекий nо­ тенциал имеет четырехмерную симметрию, что доnускает возможность вращений nодобного тиnа.

' 187

нет таких хлопот: этот наблюдатель видит, что все наши картинки из Пло­ скомирья, как проекции сферы, связаны простым врашением. Точно такие же соображения приложимы к орбиталям атома водорода, и мы видим, что равенство энергий у не связанных с виду орбиталей является следствием их симметрии, спрятанной в четвертом измерении. И меется 1;1 другой очень продуктивный способ рассмотрения, которы й вскоре даст свои плоды. Энергия электрона на s-орбитали не в точности такая же, как у элек.трона на р-орбитали . Ученые знают почему: между ор­ битальным движением электрона и его спином имеется очень слабое маг­ нитное взаимодействие, которое немного сдвигает значение энергии. Это пример нарушения симметрии, процесса, при котором, несмотря на то, что в основе лежит преобразование симметрии, другое слабое примесное вза­ имодействие приводит к тому, что энергии разных состояний отличаются друг от друга. М ожно другим способом взглянуть на это нарушение симме­ трии, вспомнив, что, согласно частной теории относительности Эйнштей­ на, энергия и масса эквивалентны (Е=тс2, глава 9), поэтому м ы могли бы выразить разницу энергий электронов на s-орбиталях и р-орбиталях как разницу их масс. Иными словами, разница масс возникает из взаимодейст­ вия, нарушающего симметрию. Разность энергий в данном случае очень мала, поэтому разница масс, порожденная нарушением симметрии, мала в высшей степени, всего 1 х \ О-37г; но, говоря вкратце, хотя эта разница впол­ не пренебрежима, она расцветет чем -то действительно важным. Захватывающая красота центральнасимметричной кулоновекай потен­ циальной энергии, которую следует считать самым великолепным ВИдОМ потенциальной энергии, из тех, что можно вообразить, теряется, как толь­ ко в атоме появляется второй электрон. Как мы видели в главе 5, энергети­ ческие уровни атома водорода служат хорошим первым приближением для энергетических уровней всех других атомов. Тогда, при условии, что мы до­ пускаем изменения энергии, обусловленные электрическим отталкивани­ ем между электронами ( приводя щи м , например, к тому, что электрон ы на s-орбиталях имеют несколько меньшую энергию, чем электрон ы на р-ор­ биталях), структура периодической таблицы возникает автоматически. Од­ нако существует другой, более изощренный, основанн ы й на симметрии способ понимания смысла периодической таблицы. В первом приближении мы можем выразить структуры атомов всех эле­ ментов в терминах _ заполнения водородаподобных атомных орбиталей. По<;:кольку энергии орбиталей в каждой оболо
_

кальные колонки) недифференцированы и сложены в кучу одна поверх другой . Однако, поскольку электроны на самом деле взаимодействуют друг с другом и нарушают четы рехмерную с и мметрию кулонавекого потенциа­ ла, s- и р-орбитали данной оболочки обладают разны м и энергиям и . Коль скоро м ы допустили нарушение симметри и , периодическая таблица крис­ таллизуется, образуя знакомую нам форму (рис. 6.8). Позтому химия, вы­ раже н ная в периодической табли це , является и зображением лежашей в ее основе с и мметрии кулоновекай поте нциальной энергии , нарушаемой вза­ имодействи я м и присутствующ и х в каждом атом е электронов. С этой точ­ ки зрения химия вообще есть о писание симметрии и ее нарушен и й , описа­ ние отклонений от совершенной с и мметрии , наделяющих химические злементы индивидуальностью. М е нделеев немного знал о с им метрии, н и ­ чего не знал о скрытой симметрии и еще меньше о нарушении симметри и . О н , надеюсь, увлекся бы м ыслью, что его табли ца является оnисанием следстви й нарушен и я с и м метрии кулоновекай потенциальной энергии . Н о этого мало. М ы видели также в главе 5, что nринцип заnрета Паул и , н е позволяющ и й более ч е м двум электронам зани мать одну орбиталь, пре­ дотвращает с копление электронов на орбите, и если два электрона все же заняли одну орбиталь, то и х спины должны быть nарны м и (один сnин на­ nравлен по часовой стрелке, а друго й - против часовой стрелки). Этот принцип тоже и меет корни в симметрии, позтому форма периодической таблицы, тот факт, что атомы и м е ют объем , и возможность наблюдать, что мы отличны от нашего о кружения, все это имеет корни в симметрии. Как м ы сейчас увидим , симметрия, лежащая в основе принципа Паул и , и меет довол ьно тонкую nрироду, но ее нетрудно понять.

Рис. 6.8 Это фантастическое изображение структуры nериодической таблицы. Если мы сбросим со счета взаимодействие между электронами, то каждый электрон будет nодвергаться действию высо­ ко симметричного кулонавекого nотенциала ядра, и периодическая таблица не будет иметь структу· ры (nериоды, однако, сохранятся): это представлено штабелем групn слева на иллюстрации. Но если мы доnускаем нарушение симметрии (то есть nринимаем в расчет отталкивание между электронами), группы развертываются в знакомую структуру периодической таблицы . .

Так как , согласно квантовой теории, м ы не може м проследить траекто­ рии электронов, любой электрон во Вселенной совершенно неотличим от любого другого электрона. Эта неотличимость предполагает, что если бы м ы могли поменять местами любые два электрона в атоме, все свойства атома остались бы теми же сам ы м и . Другим и словами , электрон ы демон­ стрируют пер�становочную симм етрию . Здесь мне придется немного обобщить понятие орбитали и предвосхи­ тить один или два аспекта более ш ирокого обсужден и я в главе 7; если н и ­ жеследующее обсуждение затруднит вас , вернитесь к н е м у после того, как вы прочтете первую половину этой главы. М ы видели , что орбиталь сооб­ щает нам о вероятности положения электрона в атоме. Орбиталь я вляется частным случаем волновой функции, которая есть решение уравнения Шре­ дингера для л юбой частицы в окружении любого типа, а не только для эле­ ктрона в атоме. С этого момента мы будем пользоваться этим более общи м термином. Второе , что н а м следует знать , это то, что вероятность нахожде­ н ия частицы в данной точке - которую мы до сих пор представляли плот­ ностью тен и - задается квадратом значения ее волновой функции в этой точке. Одним из следствий этой интерпретации является то , что волновая функция и ее негатив с противоположны м знаком имеют одинаковый фи­ зический с мысл (потому что одинаковы их квадраты). Это сохраняет от­ крытой возможность того , что волновая функция может изменить знак при обмене местами двух электронов: м ы просто не заметили бы этого. Так оно и есть на самом деле. П аули обнаружил , что он может объяснить опреде­ ленные детали излучения атомов, л и ш ь есл и вол новая функция атом а ме­ няет знак при перестановке л юбых двух электронов. Мы говорим, что волновая функция должна быть антисимметричной (то есть менять знак) относительно перестановки электронов. Принuип запрета П аули , ут­ верждающий , что на атомной орбитал и не может находиться более двух электронов, следует из этого более глубокого утвержден и я , поэтому структура атомов, его объем и наш собственный объем проистекают из с и мметрии. С и мметрия раздувает.

Теперь м ы действительно готовы подтянуть себя на более высокую зарубку абстракции , и я н адеюсь, что ваш ум уже подготовлен к этому. Почти все, о чем мы говорили до сих пор, касалось преобразо вани й симметрии, про­ изводимых в п ространстве. Но для жизни доступно н е только пространст­ во. Теперь м ы направим наше в н и мание на внутренние с и мметрии частиц, симметрии, относящиеся к действиям, которые м ы можем произвести с частицами, приколотым и к одной точке пространства , как бабочка в вит-

рине, которую нельзя передвинуть в пространстве, отразить, повернуть или вывернуть наизнанку. Некоторые из этих симметрий - они потом превратятся в почти симме­ три и , нарушенные симметрии - довольно легко вообразить. Начнем с двух составляющих ядра, с которыми мы столкнулись в главе 5 , протона и ней­ трона, которые вкупе называются нуклонами. Эти две частицы подозри ­ тельно похожи: о н и имеют похожую массу (нейтрон чуть-чуть тяжелее, то есть у него чуть-чуть больше энергии) и обе имеют свойство, известное нам как спин . Принципиальной разницей между н и м и является то, что протон заряже н , а нейтрон нет. Если мы на мгновение забудем о разнице масс, то эти частицы окажутся близнецами. То есть между ними существует симме­ трия. Физики, изучающие элементарные частицы, думают об этой симме­ трии в терм инах свойства, носящего название изоспин (поскольку его свой­ ства аналогич н ы свойствам спина). Изоспин <<ПО часовой стрелке>> соответ­ ствует «включенному>> заряду (протон), а изоспин «против часовой стрел­ КИ>> соответствует «ВЫключенному» заряду (нейтрон). Эти две частицы действительно являются одной: одна (протон) является нуклоном с поло­ жительным изоспином, а другая (нейтрон) - нуклоном с отрицательным изоспином. Все что надо сделать, чтобы перевести протон в нейтрон, это перевернуть его изоспин. В первом приближении свойства нуклона не зависят от направления его изосп и на. Однако с имметрия между положительным и отрицательным изоспином не совершенна и слабо нарушается другим и взаимодействия­ ми, такими как взаимодействие нуклонов с электромагнитным полем. Энергия взаимодействия с электромагнитным полем различна для поло­ жительного и отрицательного изоспи на. Следовательно, массы двух состо­ яний нуклона немного различны: состояние нуклона с отри цательным изоспином (нейтрон) оказывается несколько более массивным, чем состо­ яние с положительным изосп ином (протон). Идентификация изоспина (Гейзенберг) похожа на открытие триад свя­ занных элементов Доберейнером двумя веками раньше (глава 5). Доберей­ нер щ,�-ентифицировал фрагменты полного узора, узор, в свой черед, был идентифицирован Менделеевым и оказался портретом лежащего в основе нарушения симметрии более слабыми взаимодействиями. Не может ли быть, что и все элементарные частицы связаны симметрией, а различия их масс я вляются следствием нарушения симметрии? Существует л и перио­ дическая таблица элементарных частиц, и лежат ли корн и этой таблицы в симметрии и ее частичной потере? Нам следует отступить немного назад. М е нделеев смог составить свою таблицу, потому что он имел доступ к информации о большой части всех элементов. Подобным же образом нам необходимо войти в зоопарк час­ тиц, чтобы увидеть, что там находится. Доберей нер не имел возможности

продвинуться дальше своих триад с тем мал ы м количеством данных , кото­ рые были у него в руках; м ы сможем продвинуться дальше изоспина толь­ ко после того, как у нас будет достаточно дан н ых , чтобы nолучить более ш и рокий обзор.

Физики , изучающ ие элементарные частицы, являются настоЯ Lни м и ванда­ лами. В интересах будущей цивилизации они берут один кусок вешсства, с яростью ш выряют его в другой и роются в разлетевшихся оскол ках, воз­ никших из этого столкновения. Как вы можете подозревать, чем больше сила удара, тем более м елкими - и, предположительно, более фундамен­ тал ь н ы м и - будут фрагменты. Ускорители частиц, используемые для того, чтобы столкнуть частицу с частицей , nредставляют собой реал и шцию меч­ ты древних греков, поскольку с их помощью мы можем надеяться раздро­ бить материю до конца. Но с этой nроблемой надо быtь осторожны м и . На какие осколки ра 1летается вещество, зависит от силы столкновения. Во"Jможно, м ы н икогла не будем уверены, что добрались до конца дробления. так как постройка более крупного ускорителя может позволить раздробить вешество еще больше (в этом деле размер действительно ва,жен, ибо с ним увел ичивается и сила). Конечно, когда м ы достигнем конца этой главы, мы увидим , что это как раз тот случай, в котором , чтобы nроверить наше понимание пре­ дельной основы мира, нам необходимо было бы построить ускоритель, ко­ торый перекрыл бы Вселенную и поглотил бы бол ьше ресурсов, чем спо­ собны произвести все существующие экономики. Держа в уме эту мысль, мы, может быть, стоим на ступени, дости гнутой Дальтоном два века назад, когда он сосредоточил достаточно энергии малой, химической энергии , - чтобы прийти к понятию атомов, и смо1 1 1 0строить теорию, основанную на и х индивидуальных свойствах. безотоси ­ тельно к и х внутрен нему устройству. Как с калолаз н а опрокинутом Эвере­ сте, наука бывает рада отдохнуть на различных ровных плошадках в своем путешествии вниз, к глубинам, и не торопится попасть сли шком глубоко в н е известное. Ато м ы были в достаточной мере фундаментальны для викто­ рианцев, наши элементарные частицы м ы подоб н ы м же образом будем считать фундам ентальным и для нас в достаточной мере. И н ы м и словами . пока (но не до конца этой главы) м ы будем считать, что уже и меюшийся у нас зоопарк частиц и �сть реальный зоопарк, или , по крайней мере, доста­ точно фундаментальный зоопарк, в котором мы встречаем животных, пой­ манных нашими охот н и ками-вандалами с тех пор, как впервые в 1 89 7 г. был разорван на части ато м , и в 1 9 1 9 не устояло перед атакой ядро.

112

ГЛАВА tuБРТАЯ

Когда мы думаем о частицах, мы думаем о составляющих их частях и о силах, удерживающих эти части вместе, об их клее. Ученые обнаружил и одну силу, ответственную за все такие взаимодействия. Хотя это преувели­ чение. Выражаясь более точно, они верят, что существует только одна си­ ла, действующая во Вселенной, очень экономная, но манифестирующая себя пятью различными способами. Три из этих манифестаций - электри­ ческая, магнитная и гравитационная - знакомы нам по повседневной жиз­ ни . Две других манифестации - слабое и сильное взаимодействия - совер­ шенно не знакомы. Одним из величайших достижений науки девятнадцатого века была де­ монстрация того, что электрические и магнитные силы лучше всего пред­ стамять себе какдве сторон ы одной электромагнитной силы, которую про­ вел шотландский ученый Джеймс Клерк Максвелл ( 1 83 1 -79)* в своей Ди­ намической теории электрического поля ( 1 864). Максвелл основывал свою теоретическую работу на результатах, которые экспериментально получил блистательный, но не умевший выражаться матаматически ясно Майкл Фарадей ( 1 79 1 - 1 867), ранее введший в физику понятие поля как области действия силы. Вообще говоря, электрическая сила действует между всеми заряженными частицами, а магнитная сила действует между заряженным и частицами в движении, такими, как поток электронов в соседних витках проволокц. Одним из важнейших плодов этой унификации двух ранее от­ дельных сил было то, что Максвелл пролил свет на загадочную до тех пор природу света и nродемонстрировал, что свет является электромагнитным излучением, электромагнитным полем в полете. Такое понимание было подтверждено в 1 88 8 г., когда Генрих Герц ( 1 857-94) создал и зарегистриро­ вал радиоволны: результатом этого явилась история современной связи. Вторым, интеллектуальным плодом была теория относительности, кото­ рая появилась, когда уравнения Максвелла предстали перед проницатель­ ным взглядом Эйнштейна (глава 9). Третий плод упал с того же дерева в начале двадцатого века, когда в 1 905 появилось развитое Эйнштейном понятие фотона (см. главу 7), пакета элек­ тромагнитной энергии, название которому дал в 1 9 1 6 г. американский химик rн. Льюис. Фотон был первой из открытых частиц�переносчиков взаимодей­ ствия, частиц, которые переносят силу между излучающей и реагирующей частицами , такими, как два электрона или электрон и ядро. Фотон является частицей-переносчиком взаимодействия для электромагнитного поля, пе­ редавая силу от частицы к частице и путешествуя со скоростью света. На этой стадии нам необходимо отметить два свойства фотонов, кото­ рые пригодятся нам позднее. Фотон не имеет массы и, как и электрон , обНесущеетвеннан и неуместная допол нительная и нформация : отец Максвелла Джон при * рождении был просто Клерком, но приобрел имя М аксвелл, унаследовав име ние в Киркуд ­ бриджщире от своих предков М аксвеллов.

ладает с пи ном, который не может быть уничтожен . По техническим при­ чинам, связанн ы м с квантово-механическим описанием спина, электрону приписывается спин, равный одной второй от един ицы момента и мпуль­ са. По тем же причинам фотону приписывается единичный спин. Частицы с полуцелы м спином (включающие в себя, кроме электронов, протоны и нейтроны) на�ываются фермионами в честь итальянского физика Энрико Ферми ( 1 90 1 -54), который открыл способ описания их ансамбля, а также возглавлял во время войны проект по созданию первого ядерного реактора в рамках проекта Манхэттен . Частицы с целым спином называются базона­ ми в честь индийскою физика Сатьендранатха Бозе ( 1 894- 1 97 4), который изучал статИстические свойства систем, состоящих из большою числа та­ ких частиц, как, например, контейнеры, наполненные светом, или сол неч­ ные лучи. Оказывается, что все фундаментальные частицы вещества явля­ ются фермионами, в то время как все частицы-переносчики взаимодейст­ вия являются бозонам и . П оэтому описание материи, как ансамбля ферми­ онов, удерживаемых вместе бозонами, является очень глубоким. Л юбой задумчиво созерцающий звезды влюбленный мог бы сказать вам, что фотоны не имеют массы, ибо то, что мы можем видеть звезды, яв­ ляется прямым следствием этой безмассовости. Цепочка аргументов, дока­ зывающих это, примерно следующая. Во-первых, мы видели в конце гла­ вы 3, что частицы, живущие очень короткое время, обладают большой не­ определенностью энергии. Далее, для того чтобы частицы-переносчики взаимодействия с данной массой могли появиться, они должны позаимст­ вовать энергию, пропорциональную их массе (согласно Е=тс2): тяжелые частицы соответствуют присутствию большой энергии. Частицы могут по­ явиться, минуя полицию, следящую за выполнением закона сохранения энергии, только если они живут столь короткое время, что кража при лю­ бой ревизии энергии будет сокрыта под неопределе нностью. Следователь­ но, тяжелые частицы могут появиться, не будучи задержаны полицией со­ хранения энергии, только если они живут очень короткое время (вы имее­ те возможность смыться с прихваченным м иллиардом -долларов в течение nикосекунды). И, наконец, третье звено в цепочке аргументов. За время своего существования частица-переносчик взаимодействия летит с высо­ кой скоростью, и расстояние, которое она может лролететь, про'п орцио­ н ально времени, отведен ному ей для жизни. ТяЖелая частица-переносчик взаи модействия со своим коротким временем жизни, не может путешест­ вовать далеко. С другой сторон ы , для тою чтобы частица-переносчик вза­ имодействия улетела бесконечно далеко, она должна жить вечно, что мо­ жет произой1;и без ареста со стороны полиции сохранения энергии, только есл и в начале полета ничего не было похищено. То есть она не должна иметь массы. Следовательно, для тою чтобы электромагнетизм имел бес­ конечный радиус действия, фотон должен быть безмассовым . Если бы фо-

тон имел массу, электромагнитное излучение было бы неспособно преодо­ левать большие расстояния, и мы не могли бы ви.цеть звезд; наш влюблен­ ный не созерцал бы звезды. Если бы фотон в самом деле был тяжелым, ато­ м ы распались бы, потому что притяжение ядер f-le смогло бы распростра­ н иться достаточно далеко для того, чтобы захват11ть электроны. Третьей знакомой силой является гравитация. Гравитация действуе1 между частицами, но она гораздо слабее, чем эцектромагнитное взаи�ю ­ действие. Например, гравитационное взаимодействие между двумя элек ­ тронами в 1042 раза слабее, ч е м и х электромагнипюе взаимодействие. Там . где гравитационная сила могпа бы сдвинуть блоху весом оди н миллиграмм, электромагнитная сила сдвинула бы миллион Со)Jнц. То, что м ы не затоп­ лены электромагнетизмом и можем ощущать грав итацию, является следст­ вием того факта, что Вселенная состоит из равного числа положительно и отрицательно заряженных частиц , так что притяжение и отталкивание ан­ нулируются в космическом масштабе. А вот грав 11тация имеет только оди н знак: существует лишь гравитационное притяжение, нет никакого оттал ­ кивания, поэтому нет и аннулирования. Все ч аст11цы Вселенной действуют хотя и слабо, но сообща, и м ы испытываем силу их совместн оrо притяже­ ния. Локально первоетевенными являются электромагнитные силы: ваша форма определяется в большой мере электромагнитными силами, и тот факт, что вы не растекаетесь по земле в виде бесформенной лужи, обязан своим существованием подавляющему преоблащшию электромагнетизма над гравитацией. Существует идея , что у гравитации тоже есть Частица-переносчик взаи­ модействия. По крайней мере, она имеет название - гравитон , - но пока н е обнаружена, поскольку очень слабо взаимодействует с веществом . Грави­ тон - это безмассовый бозон, как и фотон, но вращается в два раза быстрее. То, что гравитация распространяется на почти бесконечное расстояние, яв­ ляется признаком того, что гравитон не имеет м щ:сы. Любой опытный мо­ ряк мог бы сказать вам, что гравитон имеет спин 2, поскольку существует цепочка тонких аргументов, связывающая эту двойную скорость вращения с тем фактом, что в наших океанах приливы случ&ются дважды в лень. Теперь мы подходим к двум незнакомым силам , сильному взаимодейст ­ вию и слабому взаимодействию. Хотя они и незна комы, но думающая лич­ ность могла бы сделать вывод о существовании сильного взаимодействия. Аргументы таковы. Ядра состоят из протонов и нейтронов, сложен ных в месте в очень малом объеме. Электромагнитная сила отталкивает протон ы друг о т друга (поскольку о н и имеют одинаковый :шряд, а одинаковые заря ­ ды отталкиваются) , поэтому у ядра и меется сильная тенденция к распаду . ( Некоторые из ядер радиоактивных элементов , ·rаких как радий, именно так и поступают, и именно по этой причине.) Ч 'rо удерживает протоны в ядре? Более того, почему н езаряжен н ые нейтро ны просто не выпадают?

1 95 Что их удерживает? Н а нейтроны не действует н и какая электрическая си­ да , поэтому они должны притягиваться чем-то еше. Коротко говоря, раз больш инство ядер не распадается, и раз большинство из н их удерживает свои нейтроны, должна сушествовать с ила, превосходяшая электромаг­ н йтную с илу, которая действует между протонами , м ежду нейтронами и между протонами и нейтронами . Кроме того, поскольку все вешество во ' Вселенной н е свернулось в одно огромное ядро, это притягиваюшее силь­ ное взаимодействие должно иметь очен ь короткий радиус действия, не · превосходяший примерно диаметра ядра. Здесь я должен сделать предупреждаюшее замечание. Нейтроны и про­ тоны являются составными частицами, сложенными из кварков (см. ниже). То, что мы рассматриваем в действительности, является не чистым взаимо­ действием между нуклонами - обшим результатом притяжения между од­ ними компонентами и отталкивания между другим и , - а более детализиро­ ванным взаимодействием между их и ндивидуальными составляюши м и . А в этом может заключаться огромная разница. Например, вы и я, даже в тес­ ных объятьях, имеем фактически нулевую электромагнитную силу, действу­ юшую между нами, несмотря на то. что ядра наших атомов сильно отталк и ­ ваются друг от друга, и наши электроны тоже друг от друга сильно отталки­ ваются: эти сильные отталкивания аннулируются сильными притяжениями между вашими и моими электронами и ядрами (рис. 6.9). Поэтому, если мы думаем о нас с вам и , как о двух композициях частиц, то факт, что наше ре1 00 000 000 000 0 00 000 000 000 000 N

1 00 000 000 000 000 000 000 000 000 N Рис. 6.9 Здесь nоказан необычайно тонки й баланс между двумя электрически нейтральными телами, со­

стоящими из электронов (серый фон) и ядер (черные точки). Сила отталкивания между электронами в двух таких шарах с водой (nредставляющих человеческие тела в тесных объятьях) составляет триллио­ НЬI и триллионы ньютонов (Н, единица силы; один ньютон nриблизительно равен силе тяготения, дейст­ вующей на стограммовое яблоко на дереве). Отталкивающая сила между ядрами имеет такое же значе­ ние. Однако nритяжение между электронами одного тела и атомами другого также составляет триллио-. ны и триллионы ньютонов, и no счастливой случайности отталкивание и притяжение в точности компен­ -си руют друг друга. Это означает, что между нами в результате нет ни nритяжения, ни отталкивания.

зультирующее электромагнитное взаимодействие равно нулю, аннулирует тот факт, что наши компоненты имеют очень сильное дальнодействующее взаимодействие. П одобным же образом конечное взаимодействие между ядрами, которые являются составными частицами, может быть совершен­ но отличным от сил ы , действующей между составляющими их кварками. Это и в самом деле так. Остаточная сила, действующая между нуклона­ ми, имеет очень короткий радиус действия, диаметр ядра. Однако силы, действующие между индивидуальными кварками , действительно «силь­ ные>>, имеют бесконечный радиус действия, а их частицы-переносчики взаимодействия я вляются безмассовыми бозонами и называются глюона­ ми. В отличие от знакомых сил, сильное взаимодействие становится сильнее с возрастанием расстояния между кварками . Позднее мы более подробно исследуем глюоны и «сильные заряды>> этого вывернутого на­ изнанку мира. Я не ожидаю от вас догадок о существовании слабого взаимодействия или каких-либо его свойств. Слабые силы были предложены, чтобы объяс­ нить определенные виды радиоактивного распада. Хотя об этом лучше все­ го думать на языке кварков, конечное действие этой силы можно вообра­ зить как влияние, которое медленно дергает нейтрон и, вырывая из него электрон , превращает в протон. Электрон выскакИвает из ядра и порожда­ ет форму радиоактивности, известную как �-распад (бета-распад). Слабая сила имеет очень короткий радиус действия, меньший, чем диаметр ядра. Она передается частицами, которые называются W и Z векторными базона­ ми с массами около восемнадцати и девятнадцати масс протона соответст­ венно. В целом частицы-переносчики взаимодействия называют калибровоч­ ными частицами. Происхождение этого странного и сухого названия вско­ ре станет ясным. А пока достаточно будет сказать, что фотон, гравитон, векторные бозоны и глюоны являются калибровочными частицами, и это первый из получаемых нами намеков на то, что фундаментальные силы имеют общий источник. И в самом деле, начатая Максвеллом унификация сил дошла до объединения электромагнитного и слабого,вз&имодействий в единую силу, называемую электрослабым взаимодействием. Эта унифика­ ция является проявлением симметрии, и мы еще вернемся к ней, когда по­ знакомимся с зоопарком частиц более подробно.

о Зоопарк делится на два больших парка. В одном парке бродят <<адроны», в другом «лептоны>>. Адроны являются частицами, которые участвуют в силь­ ном взаимодействии. В парке адронов мы рассмотрим только сами кварки,

1 97

поскольку все причудливые творения, гуляющие там (протоны, нейтроны ' и м ного других занятных диковин), строятся из этих кварков посредством законов, основанных на специальном виде симметрии. Возможно, вы слы­ хали в этой связи о восьмеричном пути* (рис. 6. 1 0) . Восьмеричный путь представляет собой род периодической таблицы адронов, в которой они классифицирrются на основе специальной группы преобразований сим­ метрии. Протон и нейтрон принадлежат одному семейству, и мы можем рассматривать их родство через изоспин как аналог триады (в данном слу­ чае диаду) Доберейнера для частиц, фрагмент узора общей классифика­ ции. Лептонами я вляются все остальные частицы: они являются частица­ ми, не участвующим в сильном взаимодействии. Довольно любопытен и требует объяснения факт, что существуют три семейства адронов и три семейства лептонов (рис. 6. 1 1 ). Как это случается и с тиnичными семействами в реальной жизни , три семейства частиц со­ стоят из двух групп частиц, которые образуют два поколения. Давайте сначала посмотрим на лептоны. Одно семейство содержит эле­ ктрон и электронное нейтрино, другое - мюон и его нейтрино, а третье тау-частицу (тау-лептон) и ее нейтрино. Н ейтрино имеет очень маленькую массу - много меньшую, чем масса электрона, - а возможно, даже равную нулю; nока никто точно не знает. Нейтрино не имеют заряда, обладают очень малой массой, но спин у н их равен одной второй. Чтобы эти три ти­ па нейтрино разл ичались, у них должно быть и другое свойство; за неимеn

+1

о:[ "' а. со м а. Q) r:::: :s: L-

р

Рис. 6.10 Восьмеричный путь - это cno-

r

о А

о

-1 -1

о

Изоспин

+1

соб классификации и соотнесения элементарных частиц, довольно похожий на nериодическую таблицу химических элементов. Здесь мы видим график дпя восьми частиц (топько протон р и нейтрон n, видимо, нам знакомы, но они являются экзотическими единоутробными братьями), где по одной оси отложен изоспин (обсуждавшийся в тексте), а по другой оси -' еще один вид внутренней симметрии, называемый гиnерзарядом. Этим «nутем•• восемь частиц оказываются связанными. Более изощренные схемы улавливают и другие частицы.

• Это название Гелл-Ман nочерпнул из будllизма, философию которого счел убедительной. Восьмеричный путь - это путь Буд11ы, состоящий из восьми ступеней, который, избегая двух Крайн·остей - чувственного сладострастия и самоистязания, - ведет к nроеветлению и освобож­

дению от страданий. - Прим. пер.

Первое семейство :а :х:

g

с: ф с::

Частица

Масса

Электрон

0,000 54

Электронное нейтрино

<

:х:

В ерхний

�

Нижний

:а

8.

1 0-8

Второе се мейство Частица

Масса

Мюон

0, 1 1

Мюонное нейтрино

<

0,0047

Очаров анный

0,0074

Странный

0,0003

Третье семейство Частица

Масса

Тау-лептон

1 ,9

Тау-

0,033

нейтрино

<

1 ,6

Истинный

1 89

0,16

Красивый

5,2

l 1

1 1

j i

Рис. 6.11 Таблица трех семейств элементарных частиц, nоказывающая два nоколения nеnтонов и ад­ ронов (кварков) в каждом случае. Массы измеряются в единицах массы nротона.

н ием лучшего слова его назвали ароматом. Поэтому нейтрино являются почти безмассовым и , спиновыми и ароматными. М юон похож на умерен­ но утяжеленный электрон , с таким же зарядом и спином, но в 204 раза тя­ желее, настолько тяжелее электрона, насколько шар для боулинrа тяжелее шарика для пинr-понга. Тау-лептон намного более тяжел и имеет вес око­ ло 3500 электронов, настолько тяжелее электрона, насколько большая со­ бака тяжелее шарика для пинг-понrа. Существуют также античастицы этих частиц. Античастицы - части­ цы антивещества - представляют особый интерес для п исателей-фантас­ тов из-за экзотического звучания их наименования. Они не экзотич н ы : о н о просто довольно редки. Античастицы имеют все свойства соответст­ вующих частиц, но противоположный знак заряда. Например, античас­ тицей электрона является положительно заряженный позитрон с такой же массой и спином, как у электрона. Один из вопросов, которые м ы должны будем рассмотреть: почему вокруг нас так мало антивещества, почему во Вселенной существует асимметрия между веществом и антиве. ществом? Как МЫ видим н а иллюстрци и (рис. 6. 1 1 ) , шесть кварков, которые со­ ставляют адроны , также распадаются на три семейства с двумя поколе­ ниями в каждом . Как и для лептонов, мы можем различать семейства по их массам. Кварковы м и двойн и ками электрона и его нейтри но являют­ ся верхний кварк (и-кварк, от англ. ир) и нижний кварк (d-кварк, от англ. down), весящие в 8,7 и 1 3 ,7 раза больше электрона соответственно. Квар­ ковыми двойниками мюона и его нейтрино являются очарованный кварк (с-кварк, от англ. charт) и странный кварк (s-кварк, от англ . strange), ве­ сящие 3000 и 300 масс электрона соответственно. Двойниками тау-лел­ тона и его нейтрино являются истинный кварк (t-кварк, от англ. trиth) (был обнаружен последни м из всех, в 1 995) и красивый кварк (Ь-кварк, от

J�ьtчисnе ние количества красоты

1 99

ан гл. beauty) , веся щие как сло н ы , 350 тысяч и \ 0 тысяч масс электрона соответственно. Об этих различных вариаuиях кварков - верхни й , н и ­ ж ни й , странн ы й и так далее - говорят, так ж е как о различных н е йтри­ н о, как об и меющих разл и ч н ые ароматы. Больщая часть знакомого нам вещества ( в частност и , протоны и нейтроны в ядрах и электрон ы в ато­ мах) сделань! из лептонов и кварков первого семейства (электрон , его нейтр ино, - верх н и й и н иж н и й кварки), а другие семейства вносят вклад только в более экзотические фор м ы вещества. Откровен н о говоря , суще­ ствовани е второго и третьего семейств кажется излищн и м , но, без со­ мнения, для этого и меется причина, поскольку пр ичина имеется для всего. Н е лежит ли причина в с и м метрии? М ы увидим , что ответ, воз­ можно, является утвердительным, если понятие симметрии соответству­ ющим образом расщирить. Ни один из кварков н икогда не н аблюдался отдельно. Это подводит меня к необходимости сделать одно замечание, чтобы подготовить ващ ум к оuенке еще одной подвижки научной парадигм ы , которая произойдет к конuу этой главы. Греки по больщей части терпели неудачи как ученые, поскольку они избепши экспери ме нтирования или н е пользавались и м : у н и х была только теория, не контролируемая и не поддерживаемая опы­ том . Тот факт, что кварки не был и непосредствен но зарегистрированы , а в их существование верят, поскольку этого требует успещная н а сегоднящ­ н и й день теория, и их существован и е подтверждается огромн ы м количе­ ством косвенных экспериментов, я вляется, возможно, опасным щагом на­ зад к грекам и , без сомнения, угнетает позитивистов. В этом месте теория построен а довольно умно, и н исколько не оказывается подорванной, по­ тому •по она сама и предсказывает, что изол ирова н н ые кварки не могут быть обнаружен ы , ибо, как было упомянуто, сильное взаимодействИе м ежду кварками возрастает с ростом расстоян и я между н и м и , так что они н и когда н е могут покинуть образован н ые и м и комбинаuии . П оэтому то, что они не обнаружен ы , является частью доказательства их существова­ н ия ! Так поверить ли нам в кварки или отвергнуть их, как когда-то были ·отвергнуты атомы, сочтенные лищь вычисл ительными символами? Они объясняют так м ного, включая и экспериментальные следствия их суще­ ствования, что м ы , вероятно, поверим. Если вас удовлетворяет такой вид веры , такой вид реальности, то вы сочтете возможным принять и то, что последует дальще. Вот и все, что относится к делу: три семейства фермионов с похож и м и свойствами, з а исключением и х спинов и различия и х способностей всту­ пать в различные взаимодействия, особенно в сильные взаимодействия. Все существующее, насколько м ы знаем, построено и з этих компонент, связанных вместе, как они есть, четырьмя типами калибровочных бозонов. М ир в сущности необычайно прост.

200

А вот наше описание мира недостаточно просто. Пусть и очень маленько е , но это число частиц - четыре фермиона (если мы сосредоточимся на пер­ вом семействе) и несколько калибровочных бозонов - все еше является or­ ромным, если мы ишем истинную простоту. Мы уже отмечали, что W и z бозоны в слабом взаимодействии и фотоны в электромагнитном взаимо ­ действии являются различными ликами частиц-переносчиков электросла­ бого взаимодействия. А не может ли быть, что все фермионЬI есть различ­ ные лики одной и той же сущности, и все бозоны тоже? Не может ли быть, в конце концов, что фермионы и удерживаюшие их вместе бозоны в дейст­ вительности являются различными ликами единственной сущности? Вот это было бы тем самым, тем, что приближает нас к истинной простоте. Похоже, что дело именно так и обстоит. Однако, чтобы понять, что это означает, нам придется вернуться к теме этой главы, симметрии, и увидеть. как симметрия создает возможности для углубленного понимания того, что кажется нам предельны м . Чтобы наглядно вообразить, как симметрия может связывать не связанные с виду вещи, вы можете представить себе куб. Если смотреть сверху, он выглядит квадратом . Если смотреть со сторо­ н ы угла (и закрыть один глаз), он выглядит как шестиугольник (рис. 6. 1 2). Вращение куба превращает квадрат в шестиуголыщк. Это очень странное превращение для двумерного наблюдателя, но оно является самой просто ­ той для нас, имеющих доступ к третьему измерению. Полезно держать в го­ лове этот образ, когда мы говорим о преобразованиях симметрии, которые связывают не связанные с виду вещи. Природа имеет замечательное свойство, называемое калибровочной симметрией. Это унылое, беспомошное и нелепое наименование сложи­ лось исторически еще до того, как физики, изучающие частицы , вооду­ шевлен н ые свингующими 60-ми, стали пользоваться таким и названиями, как странность или очарование, и задолго до того, как они снова стали

Рис 6.1 2 Держите в уме эту аналогию, читая остав­ шуюся часть главы: она nоказывает две, с виду не связанные, двумерные формы (квадрат и шести­ угольник), которые можно рассматривать как раз­ ные виды одного объекта более высокой размерно­ сти, куба.

здравомыслящими, когда волосы стали короче, а хиппи вышли из моды, когда радужность их языка nоблекла, и они снова докатились до названий тиnа <<промежуточные векторные бозоны>>. Калибровочная симметрия это одна из абстрактных, внутренних симметрий, о которых я вас уже пре­ .(tУПреждал. Однако, если ее разумно интерпретировать, она становится очень могущественной, поскольку ямяется симметрией, обнаруживаю� щей происхождение силы. Чтобы понять калибровочную симметрию, нам необходимо вернуться к уравнению Шредингера для электрона и к его решению, волновой функuии. Волновая функция имеет одно свойство, фазу, которое может быть измене­ но без всякого видимого физического результата. Эта симметрия возникает из свойства, отмеченного нами ранее: только квадрат величины волновой функции в любой точке имеет физическую значимость, nоэтому мы можем видоизменять саму волновую функцию, если ее квадрат остается тем же са­ мым. Будет удобно проиллюстрировать изменение фазы волновой функuии свободной частицы вращением волны вокруг направления ее движения (рис. 6. 1 3). Изменение фазы таким образом ямяется примерам калиброво ч ­ ного преобразования. Это одно из преобразований внутренней симметрии, о которой я уже упоминал, поскольку, если бы вы закрыли глаза, nока я дело­ вито подкручиваю фазу, вы не смогли бы узнать с помощью физических из­ меJ)ений (которые зависят от квадрата волновой функции, а не от самой вол­ новой функции), делал я что-нибудь или нет. Если мы всюду изменим фазу волновой функuии на постоянную величину, то уравнение Шредингера не должно измениться, поскольку все волны со сдвинутыми фазами также яв-

ф hc 6.13 Представление калибровочных nреобразований. Верхняя диаграмма nоказывает волновую функцию свободной частицы. Нижняя диаграмма nоказывает, как изменяется волновая функция, ког­ · да ее фаза меняется всюдУ на одну и ту же величину. Чтобы nоказать изменение фазы, мы исnользо­ .1\аЛи условное вращение волны вокруг наnравления ее движения. Амnлитуда волновой функции не ме­ няется от этого nреобразования, nоэтому волновая функция несет ту же самую информацию о nоло­ :жении частицы. Калибровочное nреобразование представляет собой nоэтому симметрию системы.

202 л яются его решениями. ДругИм и словами, калибро вочное преобразование на постоянную величину является симметрией уравнения Ш редингера. Эта группа преобразований симметрии - изменение фазы на л юбую величину между 0° и 360 о - называется U ( l ) , где l означает, что меняется только од­ но свойство. Термин «группа симметрии U ( l )•> является nросто экстрава­ гантны м способом ссылки на нашу возможность изменять на любую вели ­ ч и н у лишь один параметр, фазу волны, и не означает ничего более умного. Вообще говоря, калибровочное преобразование может nрин имать раз­ н ые значения в разных точках nространства; другими словами , мы можем изменять фазу волновой функции на различные в каждой точке величины · (рис. 6. 1 4) . Предположим , м ы так и делаем и nо-прежнему требуем чтобы уравнение Шредингера оставалось не Изменн ы м ; то есть мы требуем от этого уравнения калибровочной инвариантности относительно всех опера­ ций группы U ( l ) , допускающих различные сдвиги фазы в каждой точке пространства. Теперь возникает нечто замечательное. Чтобы гарантиро­ вать калибровочную инвариантюсть i в этом более общем случае, мы должны ввести в уравнение еще одИн член. Этот член эквивалентен наличию электро­ магнитной силы, действующей на электрон. Другими словами, требование калибровочной и нвариантности влечет существование электромагнитной сил ы . И смыслом этого является то, что требование симметри и требует и сущ ествования силы. Симметрия управляет. М ы видели , что калибровочная и нвариантность уравнения Шрединге­ ра относительно группы n реобразован и й сим метрии, которую мы назвали U( l ) - групп ы , имеюще й дело с фазой, - влечет существование электро­ . магнитной силы. На ум, естественно, приходит вопрос: а не являются л и другие с и л ы также следст вием калибровочной и нвариантности? Т о есть не существует ли более сложны й способ со вершать преобразования волновых функций частиц, требую щ и й , для того чтобы ура внения оставались неиз­ менны м и , nрисутств и я в н их доnол нительных членов , которые мы могли бы интерnретировать как другие виды сил? Успех этой попытки показал бы, что все силы имеют общий источник.

Рмс. 6.14 На этой диаграмме мы попытались передать более общее калибровочное преобразование. в котором фаза меняется nо-разному в каждой точке, так что угол отклонения от вертикали различен в каждой точке ( как nоказано в круге). Мы упростили nредставление, предnоложив, что внутри каждой nолуволны угол nоворота одинаков: в реальности изменения были бы неnрерывными. Инвариантность относительно этого вида калибровочного преобразования влечет существование силы.

Стивен Вайнберг (р. 1 933), Абдус Салам ( 1 926-96) и Шелдон Глэшоу (р. 1 932) пришли к этому синтезу электромагнитной и слабой сил в 1 973, и их работа привела к формулированию принятой сегодня стандартной моде­ ли объединенных сил . Группу преобразований симметрии они определили как комбинацию группы U ( l ), дающей электромагнитную силу, и другого, более сложного множества преобразований, называемого S U(2), которое объясняет слабое взаимодействие. Тот факт, что полная группа симметрии является комбинацией U ( l ) и S U (2), обозначаемой как U ( l )xSU(2), гово­ рит нам , что эти два типа сил и меют общее происхождение. Это два лика электрослабого взаимодействия. Вспомните аналогию с кубом: электро­ слабое взаимодействие подобно кубу, электромагнитная сила подобна ква­ драту, видимому при одной ориентации куба, а слабая сила подобна шес­ тиугольнику, который виден, когда куб поворачивается под другим углом. Когда электрослабое взаимодействие квантуется, из той части теор и и , которая представлена U ( l ) , получаются фотоны. Часть S U(2) порождает три частиц ы , «промежуточные векторные бозоны>> этой теор и и , состоя­ щие из двух W частиц (с двумя противоположны м и зарядами ) и одной электрически нейтральной Z частицы . Все четыре частиц ы и меют с п и н 1 и являются примерами калибровочных бозонов. Фотон был фактически открыт в 1 905, когда Эйнштейн пролил свет на фотоэлектрический эф­ фект (глава 7), а W и Z частицы были обнаружен ы в 1 983 в экспериментах на ускорителе в CERN*. Калибровочная симметрия, обсуждаемая нами, не может быть полной, поскольку W и Z частицы имеют массу - много массы, так как они соответ­ ственно в восемьдесят и девяносто раз тяжелее протона, - в то время как фотон массы не имеет. В нашем обсуждении симметрии изоспина нуклонов и скрытой симметрии периодической таблицы разница в массах должна · была появляться из-за взаимодействия, которое нарушает исходную симме­ трию частиц. Это нарушение симметрии приписывается взаимодействию W ·и Z частиц посредством еще одного поля , называемого полем Хиггса, так же как разница масс протона и нейтрона приписывается их взаимодействию с электромагнитным полем. Хигrсовский механизм приобретения массы по­ 'J.IУЧил свое название в честь предложившего его П итера Х иггса (р. 1 929); по­ добны й же механизм независимо предложили в 1 964 Роберт Брауг и Фран­ суа Энглер из брюссельского университета. Поля, разумеется, квантуются, nоэтому взаимодействие с электромагнитным полем в действительности означает взаимодействие с частицами квантованного поля, фотонами. М ы .можем представлять себе, что фотоны конденсируются н а протонах в боль­ �ей степени , чем на нейтронах, понижал их энергию и , следовательно, их �ассу. Примерно то же самое происходит с частицам и , погруженными в по• Европейский центр ядерных исследований . - Прим . пер .

204

ГЛАВА ШЕСТАЯ

•

ле Хиггса, называемыми частицами Хиггса, которые в разной степени кон­ денструются на переносчиках электрослабого взаимодействия. В результа­ те этого W и Z частицы приобретают массы, а фотон нет. Состоятельность такого объяснения нарушения симметрии и приобре­ тения массы зависит от существован ия частиц Хиггса. До сих пор их никто не видел. Существует два возможных объяснения этого. Одно из них за­ ключается в том, что частиц Хиrгса не существует. Это объяснение физи­ кам, исследующим частицы, было бы очень трудно перенести , поскольку соображения симметрии, влекущие существование электромагнитного и слабого взаимодействий и их объеДинение, неотразимы. А если эти сооб­ ражения верны , то должен существовать механизм нарушения симметрии, наделяющий некоторые калибровочные бозоны массой. Поэтому нечто вроде хиггсовского механизма действительно должно суЩествовать, иначе рушится весь подход. Вероятно, оно и существует. Другое объяснение со­ стоит в том, что частицы Хигrса могут иметь такую большую массу, что ни один ускоритель пока не может дать достаточную для их обнаружения энергию. Мир физики частиц в настоящее время ожидает реконструкции двух ускорителей, одного в CERN , другого в Лаборатории Ферми к западу от Ч и каго, которые после этого будут обладать энергией, достаточной для более интенсивного поиска частиц Хиггса. И тогда либо они будут найде­ н ы , либо физикам элементарных частиц придется пересматривать одну из своих наиболее нежно любимых моделей. Надеюсь, вы сможете оценить всю важность этих поисков, поскольку от н их зависит наше доверие к со­ временному состоянию науки о веществе.

Сильное взаимодействие тоже оказывается формой проявления калибро­ вочной симметрии . Для этого случая надо отметить, что кварки обладают, наряду с ароматом, специальным видом заряда, наделяющего их способно­ стью взаимодействия друг с другом путем обмена глюонами. Каждый кварк может иметь только один из трех типов этих <<сильных зарядов>> , и физики пришли к приятному соглашению называть эти заряды цветом. Этот цвет не имеет абсолютно н ичего общего с настоящим цветом: это просто утон­ ченный способ ссьшки на сильный заряд. Итак, цветовой заряд кварка мо­ жет быть красным, зеленым или синим. Все известные комбинации квар­ ков (триплеты, из которых лолучаются протон ы и нейтроны, и сочетания <<кварк-антиКВарю> , создающие глюоны) являются <<белымИ>>: они являются смесями цветовых зарядов, которые в итоге дают белизну, не проявляющую н икакого остаточного цветового заряда, так же как настоящий белый цвет является смесью настоящих красного, зеленого и синего.

Теперь мы подходим к новому варианту калибровочной симметрии. Ес­ ли мы симметрично меняем цвета кварков, варьируя окраску от места к ме­ сту, то мы получаем нечто эквивалентное изменению фазы волновой функ­ ции. В этом случае три величины, три цвета, дают более сложную картину, чем одна фаза. Вместо простой групп ы U ( I ) для электромагнитного взаи­ модействия и несколько более сложной группы S U(2) для несколько более сложного слабого взаимодействия, нам придется рассмотреть существенно более сложную группу преобразований симметрии, под названием SU(З). Однако, так же как это было для других сил, оказывается, что, для того чтобы уравнения оставались инвариантными относительно этого более сложного калибровочного преобразования, в эти уравнения необхЕJ,tимо включить член, представляющий силу. Этот дополнительный член им�ет в точности свойства сильного взаимодействия. Более того, если мы прокВан­ туем это взаимодействие, калибровочные бозоны , существование которых следует из уравнений, я вляются безмассовыми частицами со спином 1 , ответственными за силы, действующие меЖду цветными кварками , то есть глюонами! И снова мы видим, как соблюдение симметрии в природе - на этот раз довольно сложной, скрытой симметрии - влечет существование члена уравнения, который мы опознаем как силу. Теперь нам придется вступить в мутное интеллектуальное болото, где, пробираясь сквозь топи абстракций, м ы надеемся набрести на объедине­ ние сильного и электрослабого взаимодействий, и соответственно на объ­ единение лептонов и адронов в единый зоопарк. И снова нашим гидом, видимо, должна быть симметрия. М ы можем подозревать, что хорошо усо­ вершенствованная группа преобразований симметрии приведет нас к ус­ пешной демонстрации того, что сильное взаимодействие и электрослабое взаимодействие есть просто две различные стороны одной силы. Если вам нужна конкретная аналогия, отличная от вращающегося куба, демонстри­ рующего то квадратную, то шестиугольную форму, представьте себе более сложный многогранник, показывающий с одних точек зрения квадраты и шестиугольники, а с других восьмиугольники: все эти формы являются проявлениямИ одного объекта. Теория этого объединения носит название ТВО, теории великого объе­ динения. В тот момент, когда люди убедились в том, что они обнаружили более богатую группу симметрии, возникло несколько различных предло­ жений. Эксперименты помогают осуществлять и оценивать выбор. Напри­ мер, поскольку кварки и лептоны согнали из своих отдельных парков в единое стадо в общий район зоопарка, существует возможность, что кварк nревратится в электрон, а протон поэтому распадется. Простейший выбор более крупной групnы, называемой SU(5) и представляющей собой соче­ тание групп SU(З), S U(2) и U ( l ) для сильного, слабого и электромагнитно­ l'О взаимодействия, соответственно предполагает, что время жизни прото-

на и меет порядок 1 0 27- 1 0 3 1 лет. Эксперименты, однако, показывают, что это время жизни не меньше чем 1 0 3 2 лет. Это расхождение показывает, что простейший выбор более богатой группы неприемлем, и в настояшее вре­ мя изучаются более сложные симметрии. Если эта программа приведет к успеху (а ученые, будучи оптимистами в отношении того, чем они занима­ ются, имеют мало сомнений на этот счет), то конечное время жизни про­ тона будет иметь фундаментальные последствия для долговременного бу­ дуruего Вселенной, как м ы увидим в главе 8. Наш фермионный зоопарк состоит из лептанов и адронов, которые, как теперь ясно, пасутся вместе. Имеется также зоопарк бозонов, веселенный частицами-передатчиками сил, которые соединяют вместе фермионы, со­ здавая протон ы и людей, и в конечном счете дают возможность совокупно­ стям фермионов высказывать свое мнение. Эти силы являются проявлени­ ями единой силы. А не может ли быть, что суruествует даже более крупная, более сложная группа преобразований симметрии в абстрактном внутрен­ нем пространстве некоторого вида - и еше более крупный, более сложный м ногогранник, - которая поворачивает некую целостность так, что одна ее сторона оказывается ферм ионом, а другая оказывается бозоном? Сушеству­ ет некоторое экспериментальное предположение, что такая группа супер­ симметрии действительно сушествует, что каждая частица - электрон, ме­ зон, нейтрино, кварк, калибровочный бозон, фотон - различные лики од­ ной целостности. Конечно, тогда должно сушествовать и много нарушений симметрии , поскольку частицы имеют сильно различающиеся массы, но у периодической таблицы есть те же проблемы, и м ы знаем, как можно обра­ щаться с приобретением различных масс и позволить частицам Хиггса в различной степени склеиваться с безмассовыми частицами. Если супер­ симметрия преуспеет в том , чтобы показать эквивалентность фермионов и бозонов, то силы и частицы станут внутренне неразличимыми, и все станет одной-единственной вещью. Сим метрия экономна, а суперсимметрия су­ перэкономна. Однако в науке вера только гид, но не критерий . Когда исследуют эту идею, появляется много признаков е е работоспо­ собности. Однако эта теория предсказывает также существование партне­ ров для известных частиц. Эти суперсимметричиые партнеры, включающие сэлектрон ы , скварки, снейтроны, фотино, W-ино, Z-ино и глюино, отли­ чаются от их общеизвестны х партнеров на половину спина. Так, сэлек­ трон, например, имеет нулевой спин, а фотино имеет спин 1 /2• Проблема лишь в том, где они? Можно повторить обычные ответы: либо они не су­ ществуют (потому что Вселенная не суперсимметрична), либо они столь тяжелые, что н и оди н ускоритель не способен произвести их. Ответа не знает никто, но если вы имеете вкус к красоте, вы, вероятно, склонн ы по ­ верить, что Вселенная прекрасна настолько, насколько это возможно, и поэтому суперсимметрична.

И м еется несколько еще не разрешенных вопросов, на которые нам следу­ ет броси ть взгляд. В процессе чтения вы уже могли их заметить. Один из н и х; почему вещество преобладает над антивеществом? Другой: почему и меется три семейства фермионов? Третий : почему существует так много фундаментальных частиц? И четвертый : почему гравитация кажется такой ускользающей силой в нашем пу:гешествии к объединен и ю всех сил? Лежат ли ответы на все эти вопросы в симметрии Вселен ной? Я вляется л и Все­ ленная гораздо более прекрасной, чем мы сегодня подозреваем? Является ли она бесконечно прекрасной и абсолютно симметричной? Да, она может быть суперсимметричной , но она определенно не явля­ ется абсолютно симметричной , иначе доли вещества и антивещества в ней были бы равными. И меются и другие указания на ее кособокость. Сущест­ вует несколько очевидных, макроскопических отклонений от симметри и. Например, большинство людей я вляются правщами. Никто, на самом де­ ле, не знает, почему это так: возможно, это как-то связано с небольшим смещением сердца вправо*, но не nохоже, что решение данной проблемы может предложить какое-то глубокое проникновение в природу Вселен­ ной . Немного глубже в нашей структуре расположены аминокислоты , ко­ торые, будучи сплетены вместе в витки и полоски, образуют крайне важ­ � ые белки , управляюшие процессами жи зни ( глава 2). Молекулы амино­ кислот встречаются в двух формах, одна из которых является зеркальным отражением другой. И это факт жизн и , что, по крайней мере на Земле, аминокислоты, которые встречаются в наших белках, имеiот одинаковое направление закручивания (в соответствии с некоторы м техническим кри­ терием, они являются леворуки ми). Никто не знает, почему. Возможно, это чистая случайность: отдаленный обший предок всех форм жизни пользо­ вался лишь леворуким и аминокислотами, и все живые твари унаследовали эту левизну. Кое-кто, однако, умозаключил, что преобладающая ленору­ кость амиинокислот связана с космической кособокостью Вселенной , при которой именно леворуки е аминокf[слоты более устойчивы, и поэтому имеют преимущество перед своими праворукими зеркальными отражени• Преоб,тадание правшей в человеческой популяuии (что в гораздо меньшей степени разви­ то у других животных) может иметь зволюпионное происхождение в тенденции. nрисутствую­ Щей у матерей человеческих летевышей держать их с левой стороны и успокаивать звуком мате­ ринского сердцебиения. Такие матери могут более успешно манипулировать предметами сво­ бодной правой рукой , и быть поэтому более предпочтительными для естественного отбора . В �оnытке отделить дав:rение современной культуры от нрожденных тенденuий проводились ис­ �едования средневековых скелетов. Конкурируюшан теория утверждает, что праворукость воз­ I!ИКЛа из необхолимос-ти да-rь место в мозгу l\ЛЯ развития эволюuионно благоприятной речевой !iУifкции. http:jjwww3 .ncЬi.nlm.nih.gov/lltЬiн-post/Omim/dispmim? l 39900.

208

ГЛАВА ШЕСТА�

•

ями. Этого в действительности никто не знает, но было бы определенно привлекательным, если бы эту цепочку асимметрий можно было бы про­ следить до чего-нибудь фундаментального. Это очень помогло бы в разре­ шении дискуссии о том, имеют ли белки организмов, предположительно сушествующих где-то еще во Вселенной, ту же самую асимметрию, что и организмы Земли. Что мы имеем в виду, говоря о кособокости Вселенной? В абсолютно симметричной Вселенной события, наблюдаемые в зеркале, были бы неот­ личимы от своих оригиналов, и мы никогда не могли бы сказать, смотрим мы непосредственно на Вселенную или на ее отражение в зеркале. Техни­ ческим термином дЛЯ этого идеального случая является сохранение четнос­ ти. Оказалось, однако, что результаты некоторых экспериментов, выпол­ ненных в 1 957, можно отличить от их зеркальных отображений, поэтому четность не сохраняется. Вселенная не совпадает со своим отражением, она пространственно скособочена. Тот факт, что Вселенная пространственно кривобока, создает возмож­ ность того, что она перекошена и во времени. В симметричной относи­ тельно времени Вселенной законы природы дЛЯ Вселенной, движущейся. назад во времени, будут такими же, как дЛЯ Вселенной, движушейся впе­ ред. В этом случае мы не смогли бы сказать, начала ли Вселенная свое су­ ществование в нулевой момент времени и движется вперед, или она нача­ ла существование в нулевой момент времени и движется во времени назад. Более специальным и более мелкомасштабным определением является следующее: столкновение двух частиц, дающее в результате новые части­ цы, эквивалентно обращенному процессу, в котором эти результирующие частицы сталкиваются и порождают исходные частицы. Техническим тер­ мином дЛЯ этой симметрии является выражение Т-инвариантность. Экс­ перименты, выполненные в 1 964, показали, однако, что в зоопарке часrиц есть один маленький и тихий уголок*, в котором направление времени имеет значение. Этот перекос тесно связан с асимметрией вещества и ан­ тивещества, возникшей в начальный момент истории Вселенной. Мы про­ должим эту историю в главе 8. Эксперименты, таким образом, показывают, что Вселенная перекоше­ на в пространстве и во времени. Но этот перекос не является просто слу­ чайной асимметрией, поскольку перекос пространства связан с перекосом времени. Чтобы понять эту связь, мы должны знать, что существует третий тип кособокости, называемый зарядавой сопряженностью, в котором каж­ дая частица заменяется своей античастицей. М ы можем ожидать, что Все­ ленная, в которой античастицы и частицы поменялись местами , будет не­ отличим� от исходной версии, Но это не так. Слабое взаимодействие неин• Распад нейтральных К-мезонов, каонов.

вариантно относительно зарядавой сопряженности , поэтому Вселенная, в которой вещество заменено на антивещество, будет вести себя не .так, как ее прототип. (Эта разница дает нам шанс опознать область антиматерии до совершения туда полета, которы й закончился бы катастрофой . ) Несмотря на эти нарушения симметрии, оказывается, что Вселенная с и мметрична (насколько мы можем знать), если мы одновременно меняем частицы на античастицы (обозначим это преобразование буквой С), отра­ жаем Вселенную в зеркале (обозначим это буквой Р) и обращаем направ­ ление времени (что обозначается как Т). То есть в соответстви и с теоремой Вольфганга П аули, Вселенная СРТ инвариантна. Итак, Вселенная переко­ шена относительно отдельных преобразований, но имеет совершенную форму. если мы думаем в терминах комбинированных операций .

Важнейший вопрос, которого н а м следует также коснуться, это конечная природа всех частиц, которые мы выкатили на сцену. В настоящее время в · физике элементарных частиц огромные усилия вкладываются в теоретиче­ ский проект, которы й сможет дать ответ, но такой, которы й н икогда нель­ зя будет прямо проверить в эксперименте. Возвращаясь к началу предьщу­ щей главы, заметим , что греки, делившие в своем воображении вещество и размышлявшие о том, как далеко они могут зайти по этому пути, молчали­ во предполагали, что деление закончится на мельчайших сущностях, по­ добных точкам. Для них это были атомы; а мы представляем себе точками бесструктурные, как кажется, лептоны и кварки. Но предположим, что они не таковы. Предположим , что конечный предел деления является н е точ­ кой, а линцей. Это начальный пункт теории струн * , которая обещает про­ лить свет на многие из поднятых нами вопросов. Теория струн я вляется расширением аргументации, связанной с симметрией, поскольку она, в дополнение к уже рассмотренным нами жестким геометрическим преобра­ зованиям, включает в себя топологию пространства-времени , его протя­ женность и возможность того, что оно изрешечено дырами . В теории струн м ы считаем конечным строительным блоком вещества маленький кружок, подобный струне. Эта струна очень мала: радиус круга имеет порядок планковекай цлины (около 1 0-35 м , глава 7). «Очень» в этом случае означает именно <<очень>>. Если увелич ить ядро до размера Земл и , струна будет кругом с радиусом не намного больше, ч е м радиус пернона­ чальнаго ядра. Эта струна очень туго натянута: ее натяжен и е эквива* Теорию струн называют также теорией суперструн, поскольку она вклюqает аспекты упо­ минавш еl!ся нами суперсимметрии, связывающей фермионы и бозоны.

лентно натяжению, которое возникло б ы , если бьt на нее подвесили груз в 1 039 тон н , что эквивалентно триллиону Солнц. Речь идет о по-настоя­ щему маленькой и тугой струне. Тугая струна колеблется. Каждая из различных мод ее колебани й , со­ гласно теории струн, соответствует фундаментальной частице. Итак, суще­ ствует струна лишь одного вида, но различные моды ее колебани й соответ­ ствуют всем различным частицам, с которыми м ы до сих пор встречались (рис. 6. 1 5) . Я не имею в виду, что это похоже на увеличение частоты коле­ баний путем нажатия различных ладов н а гитаре: это требует во много раз больше энергии. Даже для того, чтобы возбудить первый обертон, потребо­ валось бы так м ного энергии, что она соответствовала бы частице с массой , неизмеримо большей, чем масса любой известной фундаментальной час­ тицы - с массой небольшой бактерии. Но существуют колебания, называ­ емые нулевыми колебаниями струны. В соответствии с квантовой механи­ кой, осциллятор никогда не может находиться в состоянии полного покоя , а всегда обладает по крайней мере малой остаточной энергией , энергией его нулевых колебаний. П росто представьте себе струну, пульсирующую спокойно, как с_ердце человека, и каждая мода ее пульсации соответствует определенной частице. Когда теория струн впервые была поставлена на обсуждение, она мог­ ла дать объяснение только бозонам и столкнулась со следующим затрудне­ нием: струна должна была располагаться в пространстве-времени с раз­ мерностью двадцать шесть. Это embarrasse de dimensions (затруднение с раз­ мерностями) было ослаблено, когда была взята на вооружение суперсим­ метрия, и теория была распространена н а фермионы. При учете ограниче­ ний, накладываемых суперсимметрией, оказалось, что струна могла бы процветать в пространстве-времени всего десяти измерений, девять для пространства и одно для времен и . Было разработано несколько способов организации этих размерностей , и на сегодняшний день представляется, что эти различные теории могут быть объединены в одну супертеарию в размерности, которой разрешается достигать одиннадцати. Примем это число и предположим , что в теории струн идет речь именно о струнах, ко­ леблющихся в десятимерном пространстве и одномерном времени. Возни­ кающая в настоящее время теория струн в одиннадцати измерениях с бо­ лее изощренной версией одномерной струны, включающей двумерные

Рис. 6.15 Две моды колебаний струны: нулевые колебания разных мод соответствуют разным эле­ ментарным частицам.

21 1 мембран ы , называется М-теорией. Люди, кажется, забыли , что стоит за буквой М : возможно, это и <<мембрана•>, но это может быть также и <<мать всех теорий•>. В голову немедленно приходит вопрос: а где все эти размерности? Мы выросли в уверенности, что обитаем в четырехмерном мире (три измере­ ния для пространства и одно для времени ) , тогда где же пропущенные сем ь измерений? П редполагается , что они свернуты. Или, скорее, и м не удалось развернуться , когда формировалась Вселенная: первоначальное расшире­ ние Вселенной было столь быстрым (как мы увидим в главе 8), что семь пространствеиных измерений просто еше не проснулись до того момента, когда стало уже слишком поздно. Для того чтобы облегчить людям пере­ праву через концептуальную пучину этих «уплотненных•> , свернутых изме­ рений, часто используют аналогию воображаемого шЛанга, лежащего на лужайке. Издалека шланг выглядит как одномерная линия, но, приближа­ ясь, мы видим, что он имеет ширину. Чтобы вообразить одно уплотненное измеренИе, мы можем представить себе небольшой кружок - с отметкой на нем, обозначаюшей положение вдоль этого измерения - прикрепленный к каждой точке пространства (рис. 6. 1 6) . Чтобы вообразить столкновение в этом пространстве , мы боль­ ше не представляем себе сталК'йвающиеся точки: мы представляем себе ре­ зиновые тесемки, извиваясь, двигающиеся вдоль трубки и отскакивающие назад друг от друга. На самом деле, в каждой точке и меется семь свернутых таким образом измерений с как-то надетыми на них струнами , подобно ре­ зиновым тесемкам, надетым на трубку. Считается, что уплотненные раз­ мерности принимают в каждой точке особую форму. Такие формы называ­ ются пространствами Калаби-Яо, по именам двух математиков, Эуженио Калаби и Ш ин Тун Яо, которые их изучали . Физики всегда бывают благо­ дарны математикам, которые, в своей восхитительно умозрительной мане­ ре, так часто изучают бесполезные с виду абстрактные понятия для того только, чтобы позднее обнаружить, что они нечаянно приготовили орудие , в точности необходимое, чтобы справиться с новыми. проблемами физики.

Рис. 6.16 То, что кажется одномерной линией с двумя ча­ стицами на ней, nохожими на точки, в действительности является трубкой с двумя кругообразными струнами. До­ nолнительная размерность свернута, и мы не осознаем, что она есть, до тех пор, nока не узнаем о более глубокой структуре реальности. Столкновение между двумя части­ цами на самоt>1 деле являётся столкновением между дву­ мя струнами.

21 2 С точки зрения платоников (см. главу 1 0) , математика уже где-то сущест­ вует, ожидая, когда ее откроют, так что Калаби и Яо, возможно, скорее вы­ капывали предсуществующее, чем просто нечто создавали , как им, вероят­ но, казалось. Рисунок 6. 1 7 демонстрирует одно из таких пространств. Фор­ м ы , подобные этим � но в семи измерен�ях, � являются шлангами теории струн, поскольку струны вьются вокруг них и через их отверстия. Есть впечатление, что М -теория подходит к ответу на один из главных вопросов: п очему сушествую т три семейства ч астиц? Отв ет, кажется , л ежит

в симметрии. Однако на этот раз симметрия является симметрией трубок Калаби-Яо и связана с размерностью отверстий в этих пространствах, от­ верстий , сквозь которы е продеваются струны . Эта симметрия является го­ раздо более изощренной по сравнению с тем и , с которыми мы сталкива­ лись до сих пор. Если пространство Калаби-Я о преобразовать определен­ ным образом, то оказывается, что число дыр четной размерности в новом пространстве равно числу дыр нечетной размерно·сти в первоначальном пространстве. Число семейств определяется числом продетых струн и, сле ­ довательно, числом отверстий. В этом содержится намек - на сегодняш­ ний день не более чем намек - на то, что число семейств частиц внутренне связано со способом , которым свернуто пространство-время, и число три возникает, как возможное указание на этот способ. Другой большой вопрос: почему развернулись только три пространет­ венных измерения, создав для нас наше трехмерное пространство. Теория струн даже позволяет предположить, каким должен быть ответ. . . но это предмет космологии и главы 8. Теория струн и ее продвинутый вариант, М-теория, обладают удиви­ тельной мощью. Но она может не быть научной. Некоторое время назад я предупреждал, что готовлю ваше сознание к той возможности, что науке придется изменить свой критерий приемлемости. Это было связано с квар­ ками: кварки не были обнаружен ы и, возможно, не могут быть обнаруже­ н ы , однако мы все больше уверяемся в их существовании, поскольку из не-

Рис. 6.17 Пространство Колаби-Яо. В отли­ чие от линии в пространстве, изображен­ ной на рис. 6.16, являющейся простой труб­ кой, каждая точка линии на самом деле мо­ жет быть многомерным пространством. Се­ чение одного из них показано здесь. Пред­ ставьте себе структуру, подобную этой (но большей размерности), скрепленную каждой точкой пространства.

го вытекает столь много провернемых фактов. Это верификация посредст­ вом следствия скорее, чем верификация посредством эксперимента; вери­ фикация, основанная на слухах, скорее, чем верификация, основанная на прямом опыте. Возможно, настает время, когда черта может оказаться перейденной, но это тот Рубикон науки, который следует переходить с ве­ личайшей осторожностью. От М -теории, апофеоза соображений симметрии, лежащих в сердцеви­ не данно й г лавы , мы сде лаем следующи й шаг п о э-r ому рискованн ому пу­

ти. Для М -теори и нет никакой экспериментальной мотивации, это в выс­ шей мере красивая идея, с предложениями о том, как можно разрешить глубокие вопросы , но она не может сделать ни одного численного предска­ зания. Она предлагает методы расчетов для обширных проблем, таких как число семейств частиц, но, поскольку существуют десятки тысяч прост­ ранств Калаби-Яо, имеется в виду скорее жульническое <<послесказание>>, чем предсказание, сообщающее о будущем. Для прямой эксперименталь­ ной проверки теории предполагается, что потребуется аппаратура галакти­ ческих или даже космических масштабов, которая, по-видимому, всегда будет находиться за пределами наших технологических возможностей . Не­ прямые объяснения, предлагаемые теорией, в высшей степени интересны, а область ее охвата вызываеl'· священный трепет. Например, М-теория предсказывает существование безмассового бозона со спином 2, то есть гравитона. Гравитация попадает, таким образом, в круг ее действия, и м ы можем с необходимыми предосторожностям и поверить, что с помощью этой теории последняя и самая трудноуловимая сила может быть об;ьеди ­ нена с другим и силами. Ученые, работающие над М -теорией, прямо жаж­ дут, чтобы это оказалось правдой , ведь это так прекрасно! Но я говорил прежде, и должен подчеркнуть снова, что согревающее удовлетворение, даваемое верой, недостаточно для науки.

Г Л А В А

С Е Д Ь М А Я

КВАНТЬI УП Р О Щ ЕН И Е П О Н ИМАН ИЯ

Если кто-то заявляет, что знает, что такое· квантовая теория, он не понял ее. Р И Ч А РД Ф Е Й Н МА Н ы зависли н а краю квантовой теории, погрузив большой палец ноги в ее кишаший опасностями бассейн. П ришло время нырнуть . Чтобы оценить значение воздействия этой необычайной теории, нужно заметить, что до конца девятнадцатого века волны были недвусмысленными волна­ м и , а частицы были недвусмысленными частицами. На беду для наи вного способа понимания, это определение не смогло пережить рубеж веков. К концу столетия из-за разброса наблюдений в классической физике завелся вирус. За несколько десятилетий двадцатого века занесенная им болезнь сокрушила классическую физику полностью. Этот вирус не только уничто­ жил некоторые из наиболее ценимых концепций классической физики, такие как частица, волна и траектория, но также разорвал в клочья наше устоявшееся понимание устройства реальности. На месте классической физики - физики Н ьютона и его прямых на­ следников (глава 3) - выросла квантовая механика. Н и когда прежде не по­ я влялась теория вещества, которая вызывала бы столько ужаса у филосо­ фов. И никогда прежде- не появлялась теория вещества, которая в руках физиков оказалась бы столь достоверной. Н и каких исключений из пред­ сказан и й квантовой механики н икогда не наблюдалось, и никакая теория не проверялась столь интенсивно и с такой высокой точностью. Проблема состоит в том, что, хотя мы можем пользоваться этой теорией с большим искусством и уверенностью, и несмотря на сто лет обсуждений, н и кто вполне не знает, что все это значит. Тем не менее сущестнует оценка, что 30 процентов валового национального продукта С Ш А зависит от приложе-

Уnрощени е n оним ан и я

21 5

ний квантовой механики в той или иной форме. Неплохо для теории, ко­ торую никто не понимает. Подумайте о потенциальных возможностях рос­ та и повыше ния качества жизн и (или неизбежного повыше н ия качества смерти при развитии квантовых вооружений), которые могут быт ь выявле­ ны, если мы вдруг поймем ее!

Вирус, которому предстояло разрушить классическую физику, был впер­ вые обн аружен в конце девятнадцатого века физиками , изучавшими одн у непрояснен ную проблему, связанную с излучен и м света нагретым телом. Чтобы понять, что произошло, нам следует знать, что свет есть форма эле­ ктромагнитного излучения, а это означает, что он состоит из волн электри­ ческого и магнитного полей , распространяюшихся со скоростью света, с. Длин а вол н ы этого и злучения есть расстояние между гребнями волн и для видимого света составляет около 5 десятитысячных миллиметра. Каждый скажет, что это очень мало: да, но это почти можно вообразить - просто nредставьте себе миллиметр, разделенный на тысячу кусоч ков, а затемраз­ режьте оди н из этих кусочков nополам. Свет различных цветов соответст­ вует различн ы м длинам волн излуче н ия: красный свет имеет относительно большую длину волны, а синий свет - относительно малую (рис. 7. \ ) . Бе­ лый свет является смесью всех цветов света. Малые изме н е н ия дли н ы волн · имеют значительные последствия: свет, используемый в дорожном движе­ , ни и , меняется от красного, через желтый к зеленому, с дли н ой волны, убы­ : вающей от 7,0 до 5,8, и затем до 5,3 десятитысяч н ых миллиметра, и води­ тели реагируют нужным образом на эти ничтожные изменения. М икро­ вол н овое и злучение, используемое в микровол н овых печах, тоже является электромагнитны м излучением, fю имеет длин у волн ы в несколько санти­ i.метров, что вообразить легко. Нам также потребуется знать, что такое частота: если вы вообразите :себя стоящим в точке , через которую перскатывается волна, то частотой ;будет число гребней , проходящих м имо вас за секунду. Длинные световые волны имеют низкую частоту, потому что мимо вас в секунду проходит iJIИшь малое число гребн ей; коротковолновой свет обладает высокой часто­ ТОй, поскольку м и мо вас проходит много гребней. Для видимого света за секунду проходит около 600 триллионов (6х 1 О 1 4 ) греб н ей, поэтому о его ча­ стоте говорят как о частоте в 6xl0 1 4 циклов в секунду (6х \ 0 1 4 герц, Гц). l(расн ы й свет имеет относительно н изкую частоту, всего около 440 трилли­ �нов циклов в секунду; голубой свет имеет относительн о высокую частоту, оло 640 триллионов циклов в секун ду. М ы восприн имаем это излу•Iсние fак имеющее разные цвета, потому что разные рецепторы в наших глазах

�

Высокие частоты, короткие длины волн у-луч и ( гамма-лучи) и Х-лучи

Фиолетовый

420

Синий

470

Зеленый

530

Желты й

580

Оранжевый

620

Красный

(

.222, /

Ин фракрасное излучение Длина волны

1----+--- 3 пм (0,000 000 000 003 м)

1----+--- 0,03 мм (0,000 03 м)

-t----+- 3 мм (0,003 м)

Микроволн ы

-tm--.,.,..,-t--

30 см (0,3 м) 3 м

Радиоволны 5

3 км

Н изкие частоты (3000 м) , большие длины волн

Рис. 7.1 Эnектромаrнитный сnектр и кnассификация разных ero обnастей . Видимая часть спектра за­ нимает очень узкую область длин волн, и длины волн (расстояния между соседними гребнями в вол­ не. как показано на вставке) соответствующих цветов, воспринимаемых нами, даны в нанометрах (миллиардных долях метра) в прямоугольнике <<Видимый свет••. Числа в высоком вертикальном пря­ моугольнике представляют собой степени, в которые надо возвести десять, чтобы получить частоту в циклах в секунду (герцах, Гц), наnример, 8 указывает частоту 1 08 Гц (сто миллионов циклов в секун­ ду). Классификация областей не является жесткой, и у спектра нет ни верхней, ни нижней границы.

соответствуют разным частотам . Реальные числа в этой иллюстрации не име­ ют значения ДJIЯ дальнейшего, но знание их типичных значений и различных областей электромагнитного спектра является частью обшей культуры. К концу девятнадцатого века были идентифицированы и выражены в виде законов две характеристики света, излучаемого нагретым телом, так называемого «излучения черного тела>>. В 1 896 г. немецкий физик Виль­ гельм Вин ( 1 864- 1 928) заметил, что интенсивность излучения черного те-

Уnроще ние nонимания

21 7

ла, то есть яркость раскаленного тела, была наибольшей на мине волны, которая зависит от температуры по простому закону. Эта характеристика . знакома нам качественно по повседневной жизни ; ведь мы знаем, что объ­ ект светится при нагревании сначала красным свечением, а затем, когда его температура повышается е ше больше, белым свечением. Этот сдвиг свечения указывает на то, что все больше и больше синего (коротковолно­ вого) света добавляется к первоначально красному (минноволновому) на­ калу по мере возрастания температуры, так что максимум интенсивности сдвигается к более коротким минам волн. В 1 879 г. австрийский физик Йозеф Стефан ( 1 835-93) исследовал другое знакомое нам повседневное явление, резкое возрастание полной интенсивности излучаемого света при росте температуры , и выразил эту количественную зависимость в виде за­ кона. Ни закон Вина, ни закон Стефана не удавалось объяснить в рамках классической физики, несмотря на напряженные усилия очень талантли ­ в ы х теоретиков. В лекции , прочитанной 2 7 апреля 1 900 в Королевском об­ ществе, лорд Кельвин назвал неудачу попыток объяснить излучение чер­ ного тела одной из двух маленьких черных тучек, появившихся на горизон­ те классической физики (другой Iвно, так же (думали они ) , как кача­ н ие маятника может иметь любую амплитуду. Планк, однако, принял ради­ кально иную точку зрения. Он предположил, что энергия каждого осцил­ лятора может меняться лишь дискретными шагам и , скорее по лестнице, чем по скату. Более точно, он предположил-, что энергия осциллятора дан­ но й частоты является величиной кратной h х частота, где h - новая уни-

ф�

218

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

КваНТЬ!

·

версальная константа, которую теперь называют постоянной Планка. То есть, он предположил, что для любого данного осuиллятора лестницей до­ пустимых энергий является величина h х частота, взятая О, 1 ,2 , . . . раз. Величина h настолько мала, что шаги энергии для большинства форм электромагнитного излучения (особенно для излучения, которое мы назы­ ваем видимым светом) являются тоже малыми, так что их невозможно за­ регистрировать, не прибегая к изощренным методам. П оэтому легко по­ нять, как физики пришли к мысл и : Что энергия может меняться непрерыв­ но. Разве, глядя на маятник, м ы можем заключить, что амплитуда его ко­ лебаний меняется скачками?* Однако скачкообразное изменение энерГии является единственным способом объяснить свойства излучения черного тела, и скачкообразное изменение энергии - ее квантование - теперь уста­ новленный факт. В частном разговоре Планк признавалея своему сыну, что думал о сво­ ем открытии , как о сравнимом с открытием Н ьютона. Тем не менее боль­ шую часть оставшейся жизни он отчаянно, но безрезул ьтатно пытался объ­ яснить квантование в контексте классической физики. Здесь заключаются два урока, полезных для нашего понимания научного метода. Один из них состоит в том, что революuионные илеи l;{абирают сил ы , сопротивляясь постоянным атакам. В отличие от других областей приложения человечес­ ких сил , где сумасшедшие идеи без вопросов принимают в объятия, как до­ рогих и долгожданных друзей , в науке сумасшедшая идея есть предмет по­ стоя нных нападок, особен но - в самом деле, особен но - если она ниспро­ вергает устоявшуюся парадигму. Второй урок заключается в том, что стари­ ки (и старухи, хотя для них в силу положения дел и к нашему сожалению, сегодня меньше эмnирических свидетельств) не лучшие проповедники ра­ дикальной науки , так как глубоко пропитаны условностям и , заложенными в них воспитанием, которыми они, как правило, возмущались, проходя обучение. Как новые нравы, новые парадигмы принимаются только тогда, когда старое поколение вымирает. Как бы то ни было, революционная, безумная идея Планка о том, что энергия распадается на куски, что она скорее является гранулированной, чем гладкой, что она больше похожа на песок, чем на воду, идея, которой предстояло преобразовать наше восприятие реальности, была встречена молчанием. Сначала ее считали математическим трюком. Физическая ре­ альность этого предложения выявилась только в 1 905, когда гладиатор Эйнштейн вступил на арену, вынул из ножен свой математический меч и сразил еще одного классического дракона. * Если вы отвечаете: да, то вы привираете. Скачки амплитудь� маятника миной 1 метр, со стограммовым шариком, качаюшимся с амплитудой 5 см, как у старых часов в высоком яшикс . составляют только около \0-30 см, что на пятнадuать порядков меньше, чем диаметр атомного ядра.

21 9 Чтобы опознать этого дракона, нам придется снова по грузиться в атмо­ сферу физики конца девятнадцатого века, этого лежбища драконов. На протяжен и и этого века все уверились, что свет - говоря шире, электромаг­ нитное излучение --' является волнообразным: он распространяется как волна. Эта уверенность существовала не всегда. Н ьютон, позже поддер­ жанный Лапласом , настаивал на том, что свет является потоком частиц, но экспериментальные свидетельства, полученные в девятнадцатом веке, убе­ дили всех, •по свет является волной . Наиболее убедительным свидетельст­ вом было явление дифракции, впервые описанное дотошн ы м наблюдате­ лем Леонардо да Винчи ( 1 452- 1 5 1 9) и исчерпывающе и количествен но изученное таким и авторитетными физиками, как Гюй генс, Юнг и Фре­ нель. Одним из наиболее драматических подтверждений волновой теории света было предсказание того, что в центре тени от сферического или круг­ лого экрана, освещенного с другой стороны, должно находиться пятно све­ та (рис. 7.2). В 1 8 1 8 г. Огюст Френель (1 788- 1 827) послал работу о теории дифракции на конкурс, проводимый Французской академией. Математик Пуассон, член жюри конкурса, отнесся весьма критично к волновой тео­ :РИИ света и вывел из теории Френеля очевидно, абсурдное предсказание, за кругл ы м препятствием должно-появляться яркое пятно. Однако другой член жюри, Франсуа Ара го, ре'шил поискать яркое пятно Пуассона и обна­ ружил его экспериментально. В результате Френель выиграл конкурс, а во!l новая теория света была должным образом принята и стала неопровер­ )кимой с виду парадигмой. Итак, драконом оказался волновой характер · света. Эйнштейн сразил дракона в 1 905, когда показал , что свет все же следу­ ет считать состоящим из частиц. Эйнштеt1новское уничтожение парадиг­ 'МЫ состояло из двух частей. Во-первых, он проанал изировал термодина.

Pllc. 7.2 Пятно Пуассона. В соответствии с вол­ мовой теорией света предсказано, что при по­

еМещении непрозрачного диска перед лампой :&.центре его тени появляется белое пятно.

220

ГЛАВА .

СЕДЬМАЯ

•

����f!i?:.

мические свойства электромагнитного излучения внутри нагретой полос­ ти и показал, что, для того чтобы соответствова'fЬ наблюдениям Планка, излучение должно состоять из частиц, а не из волн . Эти частицы света че­ рез десятилетие были названы фотонами, и мы (iудем далее использовать это наименование. Вышло так, что предположение Эйнштейна встретило немедленную экспериментальную поддержку в виде фотоэлекrпрического эффекта, при котором электроны испускаются поверхностью металла, подвергаемого ультрафиолетовому облучению. ФотоэлектричесJ<:ИЙ эффект имел некото­ рые странные свойства, объяснение которых выходило за рамки компетен­ ции теории света. Однако они немедленно получаЛИ объяснение, как толь­ ко этот эффект изображался в виде результата с1олкновения электрона и подлетающего фотона. Эта модель привела к точ ному расчету фотоэлект­ рического эффекта и была одним из достижений, упомянутых при получе­ нии Эйнштейном в 1921 Н обелевской премии гю физике. Это была ма­ ленькая совместная шутка судьбы и физики, пос кольку мы теперь знаем, как рассчитать фотоэлектрический эффект в терl'fинах электромагнитных У,()}Ш. , 1\\� Ч1() 'Л() ЧС\1:.1\Ю\:; "()�1Y,I:;�Ж)\I:;I\Y\I:; C.�ЩI:;1:.1"�"''i\\\\<\S\ Ф�>�\\�'i'>,

\',{:_�:; I:;ЩI:;

воспроизводимое в учебниках (включШ! написаrJНЫЙ мной) как неопро­ вержимое свидетельство, трещит по швам. Однако существование фотонов теперь вне сомнений, поскольку имеются многочисленные свидетельства других видов. Примирение нового и экспериментальн о бесспорного взгляда на свет, как на состоящий из частиц, и старого и экспер иментально бесспорного взгляда на свет, как на состоящий из волн, ко гда оно было предложено, оказалось, как можно себе вообразить, весьма трудным. Эта трудность со­ храняете� даже по сию пору, и мы еще вернемся 1<: ней позже. Теперь квантовый вирус проник в тело класси
Уnрощен и е nонима ни я

221

и, в частности, что все теплоемкости стремятся к нулю при поииже н и и температуры . Классическая физика могла объясн ить зако н Дюлон га и П т и с триум­ фальн ой легкостью из предположе н ия, что тепло поглощается атомами , колеба н ия которых стан овятся все более и более сильн ы м и . П оэтому пред­ ставителей классической физики приводила в уны ние н еобходимость при­ знать, что этот закон невереи при низких температурах, а во м ногих случа­ ях при комнатн ой температуре тоже. Проблема оставалась н еразреше н н ой до тех пор, пока в 1 906 н а нее н е обратил вн има н ие н еобычайн ый ум Эйн ­ штей н а. Он принял концепцию осциллирующих атомов, н о, вторя План ку, ввел решающее предположе н ие, что атомы колеблются с энергиями, воз­ растающими скачками, как бы прыгая вверх по лест н ице энергетических уровн ей. При н изких температурах энергии окружения н едостаточ н о, что­ бы заставить атомы осциллировать. При высоких температурах и меется достаточ н о э нергии , чтобы все атомы осциллировали , и теплоемкость вы­ росла до классического значен ия Дюлон га и Пти. Эйн Штей н сумел вычис­ лить зависимость теплоемкости от температуры и получил довольн о хоро­ ше.е. сапш..савакие. <.: каб!\\(Щ.е.кш��"'- - Ч..е.\lе."! не.скаR�;,ка

!\e.l:

е.и �GI!..e. !\h ';!СGВе.\1-

шенствовал датский физик Пите�Дебай ( 1 884- 1 966), и это усоверше нст­ вова н ие, н е содержащее существе н но н овых идей, дало превосход н ое со­ гласова н ие с экспериме н том. В клад Эйнштейна был решающе важн ы м , потому что он ррспростра­ нил концепции, возн икшие из исследован ия электромагн итн ого излуче­ ния, н а чисто механ ическую систему колеблющихся атомов. Вирус совер­ шил межвидавый переход от излучен ия к веществу.

Как только вирус обос н овался в веществе, так же как в излуче н и и , болеЗн ь подточила здоровье всей классической физики. Существуют даты и дости­ жения вдоль всей ли н и и развития, пролегаюшей от 1 906 г. , особен но по­ рожде н ная богатым воображе н ием, но н есостоятельная модель атома во­ Дорода, предложен ная в 1 9 1 6 г. знаме н итым датским физиком Н ильсом Бором ( 1 885- 1 962), которая , как сн ачала казалось, подтверждала приме­ ни масть квантовых кон цепци й к системе частиц. Одн ако решающей датой дЛЯ н ашего обсужден ия явился 1923 г. , когда вирус добрался до самого сердца вещества и разрушил понятие частицы. Хотя такие серьезн ые ученые, как Н ьютон , придерживались точки зре­ НИя, что свет состоит из частиu, так что введе н ие фото н а н е оказалось пgл­ ностью сюрпризом, н и один серьезны й учен ы й - за исключен ием н е­ скольких обаятельн .о предприимчивых и занимавшихся обшир н ыми спе-

222

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

Kвa/'l�!ii:

•·•· ·

куляциями древних греков - не придерживался точки зрения, что вещест­ во подобно волнам. Тем не менее в 20 е гг. , пока общественность ХЛОШLlа ушами, в точности эта самая концепция появилась и пустила корни. Oтuo�t идеи стал герцог Луи де Бройль ( 1 892- 1 987), потомок семьи, введенной во дворянство Л юдоником XIV. Вклад де Бройля в этот революционный взгляд был основан на обнару­ женной им аналогии между распространением света и распространением частиц. Он рассуждал релятивистски, но мы можем проникнуть в его аргу­ ментацию без этого усложнения. Главной чертой геометрической оптики, версии оптики, которая исследует, как отражаются от зеркал и преломля­ ются линзами световые лучи в виде прямых линий, является то, что лучи движутся по п утям, соответствующим кратчайшему времени пробега меж­ ду источником и местом назначения. Это утверждение по существу являет ­ ся принципом наименьшего времени, предложенным в 1 657 г. французским советником кассационной палаты и хотя и любителем, но выдающимся математиком П ьером Ферма ( 1 60 1 -65), как обобщение наблюдений, кото­ рые Герон из Александрии проделал около 1 25 г. до н.э. и изложил их в по­ здней <<Катоптрике»*. Более точное название - принцип стационарного вре­ мени: странный оборот «Стационарное 1/i\реМЯ>> просто означает, что время прохождения пути может быть либо минима11 ь ным, либо, в определенных случаях, максимал ьным. М ы ограничим наше обсуждение путями с наи­ меньшим временем, но наши замечания легко можно распространить так­ же и на пути с наибольшим временем. Загадка, с которой м ы немедленно сталкиваемся, состоит в следующем: откуда свет, как кажется, заранее уз­ нает путь, на прохождение которого будет затрачено наименьшее время? Если он начал двигаться по неверному пути, не будет ли более экономич­ н ы м по времени продолжить движение, чем возвращаться к источнику и начинать сначала? Волновая теория света приходит на помощь особо элегантным спосо­ бом . П редположим , что мы рассматриваем произвольны й путь между двумя заданн ы м и точками и представляем себе волну, извивающуюся по -

з1ому nу1и (рис.

7 .3).

Рассмо1рим за1ем пу1ь, лежащий очень близко к

первому и волну, извивающуюся также и вдоль него. В пункте назначения гребни и впадины волн, прибывших этими разными путя м и , уничтожают друг друга: эта взаимная аннигиляция наЗывается деструктивной интер­ ференцией. И нтерференция является характеристикой движения волн: она видн а на поверхности воды, когда впадины одной ряби совпадают с гребнями другой , и смещение воды гасится. Однако существует один nуть, для которого различие между гребнями соседних волн столь мало, • Две nредшествуюших «Катоптрики», наnисанные соответственно Евклидом и Архиме­ дом, не сохранились. - Прим. пер.

Уnрощен ие nон и ма н и я

223

. - \Г - _:f\VQ Нач() а; ;�Конец .. ...:

. .....

...\

·· .

Рис. 7.3 На верхнем рисунке мы видим искривленный nуть между двумя фиксированными точками и

другой искривленный nуть, близкий к нему. На этих nутях нарисованы волны с одинаковой длиной волны. Хотя они начинают nуть с одной и той же амnлитудой, когда они достигают конечной точки, их амплитуды сильно различаются . Если бы мы nредставили себе nолный nучок волн, бегущих по близким nутям, мы смогли бы увидеть, что аМfiлитуды в конечной точке все очень различны и интер­ ферируют деструктивно, давая в резульrате нулевую амnлитуду. На нижнем рисунке мы видим то же самое, но для nрямолинейного nути и одного из nутей, близких к нему. В этом случае все волны, nри­ бывающие в конечную точку, имеют очень nохожие амnлитуды и не интерферируют деструктивно. Мы делаем заключение, что nри nолной свободе nередв11жения no любому маршруту, единственным выживающим nутем оказывается nуть, близкий к nрямой линии.

что они не уничтожают, а усиливают друг друга: это взаимное усиление н азывается конструктивной интеференцuей. Это явление также наблюда­ ется в рябях на воде, когда гребни .совпадают и смещение воды увеличи­ вается . Пути, на которых и нтерференция конструкти вна, это пути очень близкие к прямой линии - в общем случае, к пути с наименьшим време­ нем пробе га - между источником и пунктом назначения. Теnерь мы nодходим к сути этой аргументации. Свет не знает ·заранее и не и меет необходимости знать, какой из путей окажетсн путем с наимень­ шим временем пробега: он испытывает все пути, но только на путях, очень близких к пути с на11меньшим временем пробега, волны не гасят друг дру­ га. Деструктивнан и конструктивная интерференции становнп:я тем более точными, чем короче длина волн ы света, и только геометрическая прнмая линин выживает при бесконечно малой длине волны, котаран и являетсн " тем пределом, в котором физическая (волновая) оптика становитсн геоме­ Трической оптикой. Полная свобода действий дает в результате ясно выра­ женное правило. Это наипрекраснейший вид научного обънснения, когда .волк полного отсутствия ограничений появлн ется в ш куре овечки система-

224

ГЛАВА С Е ДЬМАЯ

тического поведения, анархия появляется в виде правил, беспорядок слу­ жит основой порядка, а свобода обоснованием контроля. Держа в уме это объяснение, обратимся к рассмотрению частиц. Путь частицы, в соответствии с классической механикой, определяется силами, действующими н а нее в каЖдый момент (как мы это видели в главе 3). Од­ нако, так же как и в случае распространения волн, мы можем свести это описание к утверЖдению, касающемуся полного пути. В 1 744 г. француз­ ский математик и астроном П ьер-Луи Моро де М опертюи ( 1 698- 1 759) объявил, что путь, проходим ы й частицей , таков, что ассоциированная с ним величина, называемая действием, является минимальной . К своему принципу наименьшего действия Мопертюи пришел скорее из теологичес­ ких, чем из физических соображен и й , поскольку в своем Essai de cosтologie (1759) он утверЖдал, что Божествен ное Бытие несовместимо н и с чем, от­ личным от предельной простоты и наименьшего расходования усилий. К несчастью для этой точки зрения, современная версия принцива признает, что в некоторых случаях частица выбирает путь наибольшего действия, по­ этому более удачн ы м названием является принцип стационарного действия. Для простоты м ы ограничимся путями наименьшего действия. Определение <<действия•>, данное Мопертюи , было темным и менялось в зависимости от задачи , за которую он брался; тем не менее в нем заклю­ чалось зерно правильной идеи , которую выразил в математически строгой, но Оf1*1ниченной форме ш ведский математик Леонард Эйлер ( 1 707-83), а затем, почти в то же аремя, в 1 760 г., Жозеф Луи Лагранж ( 1 736- 1 8 1 3) при­ дал ей окончательный вид. Эти исторические перипетии, однако, не долж­ ны нас отвлекать: важны м здесь я вляется то, что существует вполне опре­ деленная величина, называемая <<действием» - представьте себе, что оно сродни <<усилию» - и частица выбирает путь, соответствующий наимень­ шему действию, наименьшему усилию. Загадка, с которой нам немедлен ­ но приходится столкнуться - теперь я перефразирую слова, сказанные мною выше - состоит в следующем: откуда частица, как кажется , заране.е узнает путь, дающий в результате наименьшее действие? Если она начала двигаться по неверному пути, не будет ли более экономичным по отноше­ н и ю к действию продолжить движение, чем возвращаться к источнику и начинать сначала? Де Бройль был поражен аналогией меЖду основными законами оптики и законами динамики частицы, выраженными в виде принципов наимень­ шего времени и наименьшего действия соответственно. Он видел, что про­ блема кажущегося наличия у частицы предварительного знания о том, ка­ кой путь будет соответствовать наименьшему действию, могла быть решена в точности тем же способом , что и для света, при условии, что с частицей . можно ассоциировать волну. Тогда анархия приводила бы к закону: волны. асоциированные с частицей, исследовали бы все пути меЖду источником и

nонимания

225

местом назначения, и только те из них, которые соответствуют прямой ли­ н и и (если нет никаких действующих сил, или, в более общем случае, если присутствующие силы действуют аналогично зеркалам и линзам) подверг­ лисЪ бы конструктивной интерференции и выжили бы в nроцессе взаимно­ го уничтожения со своими соседями. Эта аннигиляuия становилась бы все более точной с уменьшением дли н ы волны этих «Волн вещества>>, и в пре­ деле бесконечно малой длины волны мы вновь получили бы вполне опреде­ ленный путь в пространстве. Иными словами, появилась бы ньютоновекая динамика с частицами, следующими по точным траекториям. Исследуя эту аналогию, де Бройль смог в ывести выражение для длины волны своих волн вещества:

Длина волны = h / импульс, где h постоянная Планка, а импульс частицы является произведением его массы· и скорости (как м ы видели в главе 3). Таким образом, постоян­ ная Планка (напомним, что Планк называл свою постоянную «квантом действия») входит в описание динамики вещества на очень глубоком уров­ не, касаясь самого сердца движения. Отметим , что из-за ее вхоЖдения в и мпульс в знаменателе этого выражения появляется масса, поэтому можно ожидать, что большие массы (мяч и , люди, планеты) имеют крайне малые длины волн. Ваша длина волны, когда вы бодро проходите 1 метр в секун­ ду, составляет приблизительно лишь 1 х 10- 3 5 м, поэтому ваше движение можно интерпретировать в соответстви и с динамикой Ньютона, и в ы мо­ жете путешествовать, не слишком опасаясь подвергнуться дифракции и оказаться в П адуе вместо П изы. Вряд ли надо удивляться, что волны столь малой длины прошли незамеченными и что н ьютоновекая динами ка ока­ залась столь успешной в применении к видим ы м , <<макроскопическим» те­ лам. Однако, когда рассмотрению подвергаются электроны, мы входим в другой мир, поскольку они н астолько легки, что их импульсы малы, а дли ­ н ы волн соответственно велики. Длина волн ы электрона в атоме сравнима с диаметром самого атома, и для них ньютоновекая динамика больше не может служить nриемлем ы м приближением. Де Бройль поистине заслужил свою Н обелевскую премию, которая и · была ему вручена в 1 929 г. за <<открытие волновой природы электрона>>. Но­ белевский комитет, однако, был не вполне прав в своей формулировке: волновая природа частиц , обнаруженt�ая де Бройлем , присуша всем части­ дам, а не только электронам. Электроны являются легчайшими из общеиз­ вестных частиц, поэтому его предположение для них наиболее очевидно; но не сушествует частиuы или скопления частиц (включая мячи , людей и nланеты) , в принципе не обладающих связанным с н и м и волновым харак­ тером . Существование этого волнового характера было подтверЖдено экс-

226

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

Ksat�f;�1 i3, : '

'

периментальной демонстрацией того, что электроны проявляют н аиболе е характерную черту волн, дифракцию. В 1 927 г. американеu Кли н тон Дэ­ виссон ( 1 88 1 - 1 958) заслужил свою порцию Н обелевской премии J 93 7 г . . показав, что электроны дифрагируют н а одиночном кристалле никеля , а Джордж Томсон ( 1 892- 1975), работая в Абердине, заслужил свою долю пре м и и , показав, что они дифрагируют, проходя через тонкую пле н ку. С тех пор подвергались дифракции целые молекул ы . П ривлекательн ы м ас­ пектом семейной н ауки является то, что Дж. П . Томсон получил свою пре­ м и ю за демонстрацию того, что электрон является волной, в то время как его отец, Дж. Дж. Томсон , получил свою за демонстрацию того, что элек­ трон является частицей. Завтрак у Томсонов, возможно, бывал подер н ут ледком.

Мы находимся в том моменте, когда революuия уже висела в воздухе , хотя н е была еще полностью сформированной и не осозн авалась. Даже де Бройль на самом деле не знал, что он имел в виду под своими «волнами ве­ щества>>. Что, одн ако, было установлено, так это дуальность вещества и из­ луче н ия, то, что они обладают характеристиками как волн, так и частиц. Было показано, что свет, который долго считали подобным волне, имеет и другое лицо и ведет себя как частицы. Было показано, что вещество, кото­ рое долго считали состоящим из частиц, имеет второе лиuо и ведет себя как вол н а. И с нова на ум приходит образ куба (рис. 6. 1 2), у которого оди н ракурс выглядит для нас как квадрат, а другой как шестиугольник. Вирус, которы й теперь разрушил наиболее нежно лелеемые концепци и физики, вошел в полную силу в 1 926 г. , когда природа волн вещества дt: Бройля начала проясняться. Как м ы увидим далее, мало-помалу стало яс­ но, что наш уничижительный термин <<вирус>> не слишком уместен , по­ скольку постепен ное выметание затемняющей пыли классической физики выявило .гораздо более простой, ясный и понятный мир внутри. Старше е поколение, пропитанное классической традицией, не сумело найти выра­ жения для новой простоты и в результате только сбивало с толку молодых. В дальнейшем я надеюсь показать молодым и восприимчивым умам ту простоту, которую квантовая механика в несла в наше понимание мира. П рожектор новых достижений теперь поворачивается , чтобы осветить двух гигантов квантовой теории, загадочного немuа Вернера Гейзенберга ( 1 90 1 -76) и романтически решительного австрийuа Эрвина Ш редингер а · ( 1 887- 1 96 1 ) . Кажды й из них сформулировал уравнения, позволяющие на,\1 вычислять динамические свойства ч�стиц (к которым мы будем и далее об­ ращаться), заменяющие н ьютоновскис законы движения . Их формулиров-

•

::Уnро щение nон иман и я

227

ки, называемые соответственно матричной механю<:ой и волновой механи­ кой, выглядели совершенно непохожими друг на друга, и их философии соответственно были различными. Но вскоре было показано, что обе фор­ мулировки математически идентичны , так что конкурирующие филосо­ фии стали делом переанального выбора. М атематике присуши эти повад­ ки хамелеона, отображающего себя в физический мир различными, но эк­ вивалентными путями, для того, чтобы мы н икогда не спешили с презре­ нием относиться к чужой формулировке, поскольку может оказаться, что она эквивалентна нашей собственной. Смесь матричной и волновой меха­ ник теперь принято называть квантовой механикой, и далее мы будем ис­ пользовать только этот термин. Здесь не место вдаваться в детали квантовой механики или следовать хронологии ее формулирования. В место этого я сделаю коктейль из обоих подходов и таким образом покажу вам суть квантовой механики, не пере­ гружая вас деталями. Я отвлекусь от ее истории и сосредоточусь на главных моментах ее содержания. Вы должны быть готовы встретиться с рядом бес­ покоящих и странных идей, но я проведу вас через их строй со всеми пре­ досторожи остя м и . Одним из наиболее знаменитых и спорных аспектов к;вантовой меха­ ники является принцип неопределенности, сформул ированный Гейзенбер­ гом в 1 927 г. Гейзенберг намереналея показать, что, учитывая установлен­ ную де Бройлем связь между длиной волн ы и и мпульсом , существуют ог­ раничения на информацию, которую мы можем получить о частице. На­ пример, если мы хотим определить положение частицы с помошью м и ­ кроскопа, н а м придется испол ьзовать хотя бы один фотон для е е наблю­ дения, и чем более точно мы хотим измерить положение, тем короче должна быть длина волны фотона, которы й мы должны использовать. В ыражаясь более общим образом , мы не можем определить что-либо с точностью, превосходящей длину волны изЛучения, которым мы для это­ го пользуемся: так, используя видимый свет, м ы не можем определить по­ ложение чего-либо с точностью большей чем 5 десятитысячных милли­ метра. Звук с длиной волны, близкой к 1 м , не позволяет нам локализо­ вать его источник с точностью, превышающей 1 м; вот почему летучие м ы ш и в ынужден ы использовать очень высокие частоты, короткие дли н ы волн в своей эхолокации . Однако существует цена, которую приходится платить за использование коротковолнового электромагнитного излуче­ ния при определении местоположения частицы. Когда фотон сталкива­ ется с частицей , он передает ей часть своего и мпульса, и из соотношения де Бройля мы можем заключить, что величина передаваемого и мпульса возрастает с уменьшением длины волны фотона. Таким образом, когда м ы увеличиваем точность нашего знания о положени11 частиц ы , наша ос­ ведомленность о значении ее импульса расплывается. Детальный анализ

228

ГЛАВА

GЕДЬММ

этой проблемы, проведеный Гейзенбергом, дал ему возможность вывести свой прославленный результат

неопределенность положения х неопределенность импульса не меньше чем h. Нам следует считать принцип неопределенности Гейзенберга экспери­ ментальным результатом даже несмотря на то, что микроскопический экс­ перимент, который мы описали , не был проведе н явно: принцип неопреде­ ленности, в том виде, в котором он был сформулирован Гейзенбергом, яв­ ляется итогом тщательного анализа систематизированных экспериментов в свете современных знаний. Конечно, настоящий эксперимент мог бы дать и результат, совершенно отличный от того, который мы предсказыва­ ем для одного из этих gedaпkeп (мысленных) экспериментов; это в конеч­ ном счете самая суть роли экспериментов в научном методе. Однако пр и условии, что наше понимание верно, если современная наука состоятель­ на, то заключение Гейзенберга правильно. Классическая физика, которая совсем ничего не знала об импульсе фо­ тона, поскольку н ичего не знала о самих фотонах и пребывала в неведении о постоянной Планка, основывалась на точке зрения, что положение и им­ пульс можно одновременно узнать с произвольной точностью. Теперь воз­ никает вопрос: как принцип неопределенности -;-- который нам следует считать фундаментальным описанием природы и глубоким отходом от классической физики - может быть включен в математическое описание

ДВИЖеНИЯ? В КЛаССИЧеСКОЙ фИЗИКе МЫ ПредсТаВЛЯЛИ себе, ЧТО ПОЛОЖеНИе И

импульс частицы меняются со временем и развертываются во времени как вполне определенная траектория частицы.

М ы можем подойти к ответу следующим образом. Очевидно, что дш1

любого заданного момента мы можем написать

Положение х импульс - импульс х положение = О. Например, если положение измеряется расстоянием в две единицы от не­ которой точки , а импульс измеряется тремя единицами, то первый член

левой части дает 2 х 3 = 6 единиц, а второй член дает 3 х 2 = 6 единиц, и

в

их

разность, очевидно, равна нулю. Однако, каким бы очевидным ни было это сокращение членов, в квантовой механике оно совершенно определен­ но не верно. Проще говоря, поскольку м ы не знаем одновременно положе­ ние и и м пульс, мы не можем быть уверены, что каждый член в точности равен 6 единицам (или тому, что дают наши измерения), поэтому возмож­ но, что первый член в этом выражении отличается от второго на какую-то величину, имеющую порядок постоянной Планка. Великим достижением Гейзенберга была демонстрация того, что экспериментально подтвержден-

Уnроще н ие пониман ия

229

ное утвержден ие о м ире, соотношение неопределенностей для положен и я и и мпульса, может быть получено только, если правая часть выражения н е равна н улю, а представляет собой, на самом деле, п остоян ную Планка, h:* Положение х импульс - импульс х положение

=

h.

Классические физики молчаливо предполагали , что правая часть этого коммутационного соотношения равна нулю, и на этом основан и и построи­ ли чудесное здание классической физики. Теперь мы знаем, что правая часть не равна нулю, но столь мала, что заблужден ие классических физи­ ков не уди вител ьно. Тот факт, что правая часть не равна н улю, и меет глубо­ кие следствия и я вляется той малостью, которая сокрушила классическую физику. Гейзенберг, при сотрудничестве своих коллег,· М акса Борна ( 1 882- 1 970) и П аскуаля И ордана ( 1 902-80), нашел как включить в квантовую механ и­ ку венулевую правую часть выражен и я для положен ия и импульса. Ш ре­ дингер тем временем нашел другой путь. Вспомните , что де Бройль пред­ положил , что существуют вол н ы вещества как-то <<ассоциированные>> с частицами и что, принимая во в нимание и нтерференцию, выживающая волна распространяется по пути наименьшего действия. Довольно легко найти правила, по которым волн а ощупью пробирается через пространст­ во, чтобы найти путь выживания. Эти правила и являются содержанием уравнения Шредингера. П рославленное уравнение показывает, как волна вещества меняется от точки к точке, и оказывается , что, для того чтобы ·сформул ировать его, необходимо использовать в точности то же самое вы­ ражение для положен ия и им пульса, которое Гейзенберг должен был ис­ пользовать, чтобы пробить брешь в классической физике. Центральная роль этого соотношения в обеих формулировках является основной при­ чиной, по которой подходы Гейзенберга и Шредингера математически эк­ вивалентн ы . Когда м ы решаем уравнение Шредингера, м ы получаем математичес­ кие выражения для формы волн вещества. Термин «Волна вещества>> боль­ ше не используется, как и его и нтерпретация, принадлежащая де Бройлю. Современным названием для «волны вещества>> является волновая функция (терми н , с которым м ы впервые столкнулись в главе 5), и далее м ы будем nользоваться и м . Волновые фун кции н е являются просто математическим и формулами , н е и меющими смысла: м ы можем проследить, как современная и нтерпре­ тация их физического с мысла восходит к предположению, сделанном у Бор* М ы несколько упрошаем выражения: точная величина в правой части равна не самой h,

а

ih/2.

где i есть корень квадратн ы й из

-1.

.230

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ном. Бор н заметил, что в клас сических (волновых) терминах интенсивность света проrюрциональна квадрату амплитуды (меры отличия от нуля) элект­ ромагнипюй волны, в то время как в квантовых (фотонных) терминах эта интенсивность пропорциональна вероятности обнаружения фотона в дан­ ной области пространства. Если амплитуда световой волны удваивается, его интенсив ность учетверяется (луч становится в четыре раза ярче), и мы с учетверенной вероятностью обнаружим фотон в этой обЛасти пространст­ ва. Затем он предположил, что естественно распространить это соотноше­ ние на волновые функции и интерпретировать квадрат волновой функции

частицы в некоторой точке, как дающий вероятность обнаружения в ней этой частицы. Так, если волновая функция в одном месте имеет вдвое боль­

шую амплитуду, чем в другом , то шансов обнаружить частицу в первом по­ ложении в четыре раза больше, чем в последнем. М ы можем заключить, что там, где квадрат волновой функции велик, имеется высокая вероятность обнаружения частицы , а там , где он мал , вероятность обнаружения частицы низка (рис. 7.4). Такая интерпретация, как можно видеть, означает, '!То об­ ласти, где волновая функция является отрицательной величиной , - соот­ ве;с;вующие впадине волны на воде - имею; то;

же

смысл , ч;о и облас;и .

где она положительна, поскольку мы пользуемся квадратом волновой функции, и отрицательные области тоже становятся положительными.

Волновая функция может оказаться концепцией, несколько более трудной для понимания, несмотря на и нтерпретацию Борна. В ряде следуюших па-

Рис. 7.4 Интерnретация волновой функции, данная Борном. Сnлошная линия является nроизвольно й волновой функцией: заметьте, что она nроходит через ноль в нескольких точках (они называются узловыми точками) и имеет области nоложительной и отрица­ тельной амnлитуды. Возведя волновую функцию в квадрат, мы nолучаем линию из то чек, которая всюду неотрицательна, но равна нулю там, где равна нулю волновая функция . В соответствии с интерnретацией Борна эта кривая говорит нам о вероятности обнаружения частицы в каждой точке nрост­ ранства. Мы изображаем эту интерnретацию с nомощью nлотности тени в наложенной го­ ризонтальной nолосе.

Волновая функция Квадрат волновой функции

Расп ределение вероятности обнаружения ч астицы

Уn р о ще н и е п о н и м ан и я

231

р аграфов я попытаюсь дать вам n редставлен и е о том , на что это похоже. Я также покажу вам , как можно решать уравнение Ш редингера в уме, даже не видя его и не и ме я ни малейшего представлен ия о том , что значит ре­ шать уравнение в частных производных второго порядка. С более общей точки зрения уравнение Ш редингера >шляется уравнени­ ·ем для криви..з ны волновой функции: оно сообщает нам, где волновая функ­ ция изгибается более резко, а где более плавно. Ее кривизна является наи­ большей та�1 . где кинетическая энергия частицы велика, и наименьшей там, где кинетическая энергия частицы мала. Например, волновая функция для груза на конце маятника выглядела бы довольно похожей на функцию, пока­ заиную на рис. 7.5: груз быстрее всего движется в средней точке своего кача­ ния и медЛеннее всего на концах, в точках возврата, где он меняет направле­ ние движения, и мы теперь видим, что волновая функция искривляется бо­ лее резко о коло средней точки области ее существования. Отметим также, что волновая функция имеет наибольшую амплитуду вблизи ТО'!ек возврата: это соответствует знакомому поведению маятника, поскольку наиболее веро­ ятно обнаружить его там, где он движется наиболее медлен но, а это происхо­ диi в конечных IO'-!Kax его ка<шния, где он меняет направление движения.

Теперь давайте посмотрим, на что похожи другие волновые функции . Волновая функция свободной частицы очень проста. Предположим, что ча­ стица, о которой мы говорим, является шариком-буси нкой, способны м скользить п о дли нной горизонтальной провол оке. П отенциальная энергия шарика я вляется одной и той же, безотносительно к его позиции, поэтому мы можем подозревать, что волновая функция не будет благоволить каким ­ либо особым областям . Медленная частица и меет низкую кинетическую энергию, поэтому ее волновая функция и меет лишь небольшую кри визну (рис. 7 .6); другими словами, волновая функция медлен но двигающсйся ча-

Рис. 7.5 Типичная волновая функция (слева). Это волновая функция маятни ­ ка, который качается с малой нач альной

энергией. Квадрат волновой функции

(показанный справа) говорит о вероят­ ности того, что качающийся маятник бу­ дет о б наружен в данном положении. М ы иллюстрируем эту интерпретацию с по­ мощью плотности тени в налож енной го­ ризонтальной полосе.

232

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

1\

1\

А

1\

А

А

Большой имnульс

� 11

\;

\J

• • •••••• • • Рис. 7.6 Диаграмма слева nоказывает две волновых функции для шарика-бусинки, движущегося по длинной горизонтальной проволоке с остановками на каждом ее конце. Одна функция соответствует маленькому имnульсу, а другая большому. Диаграмма сnрава nоказывает для каждой точки nроволо­ ки вероятность обнаружения шарика, движущегося быстрее.

стицы является однородной волной с большой миной волны, в точности, как говорит нам соотношение де Бройля. Быстрая частица - с большой ки­ нетической энергией - имеет волновую функцию с большой кривизной, так что она извивается вверх и вниз много раз на коротком интервале, и поэто­ му является однородной волной с очень короткой миной волны. Обе эти волны просто являются тем, что предсказывает соотношение де Бройля. Где скорее всего мы найдем частицу? Давайте представим себе шарик, носящийся взад и вперед по длинной проволоке, поворачивая обратно на каждом ее конце, и рассмотрим его движение как случайное. Из-за того, что шарик движется с постоянной скоростью, в соответстви и с классичес­ кой физикой шансы найти его в любой точке проволоки равны. Квантовая механика дает иное предсказание. Чтобы предсказать, где будет обнаружен шарик, мы воспользуемся предложением Борна: вычислим квадрат волно­ вой функции в каждой позиции и интерпретируем результат как вероят­ ность об»аружить частицу в этой позиции. Как можно видеть из иллюстра­ ции, частица с наибольшей вероятностью будет обнаруживаться в серии одинаковых областей , регулярно расположенных на проволоке, а не будет распределена совершенно однородно. Теперь давайте посмотрим, как волновая функция свободной частицы со­ ответствует принцилу неопределенности, согласно которому, если мы знаем и мпульс, мы не можем знать положения, и наоборот. Волновая функция, по­ добная изображенной на рисунке, распространяется по всей длине проволо­ ки, поэтому мы не можем предсказать, где находится частица: она может быть в любом месте проволоки. С другой стороны, импульс мы знаем точно. поскольку знаем точно длину волны. Итак, мы знаем точный импульс, но ни-

,�nрощен ие пониман ия

233

чего не можем сказать о положении, именно так, как этого требует принцип нео пределенности. На самом деле длина волн ы дает нам только величину им­ IIУЛьса: м ы не знаем, движется ли частица направо или налево. Но из-за того, что чаетица не размазана по проволоке совершенно однородно, м ы не оста­ е мся в полном неведении о том, где она находится, и, таким образом, неко­ торое незнание относительно ее и мпульса (его направления) открывает воз­ можность некоторого знания о том, где она находится (особенно, где она не находится) . Вероятно, вы начинаете улавливать тонкость связи междУ знани­ ям и о том, где веши находятся и как быстро они движутся. Пусть теперь случилось так, что мы знаем, в какой области проволоки на самом деле находится частица. Ее волновая функция выглядела бы по­ хожей на изображенную на рис. 7. 7 с резким пиком там, где частица скорее всего находится. Если мы хотим узнать импульс частицы, нам следовало бы определить длину волны этой волновой функции. Но функция с резким пиком не имеет определенной длины волны, поскольку она не является протяженной волной, так же как и мпульс звука - хлопок - не имеет опре­ деленной длины волны. Что же это говорит нам об импульсе частицы? Мы можем представить волновую функцию с пиком, изображен ную на иллюстрации , как результат сложения - технически выражаясь, суперпози­ ции - множества волн с различными длинами , каждая из которых соответ­ ствует определенному импульсу. В ситуации , изображенной на рисунке, эти волны, складываясь там, где и х гребни совпадают, образуют пик реаль­ ной волновой функции и гасят друг друга там, где их гребни совпадают со впадинам и . Такая суперпозиция волновых функций называется волновым пакетом. Когда мы хотим узнать величину и мпульса частицы с волновой функцией, подобной изображенной на рисунке, мы вынуждены сказать, что она может быть любой из величин, представленных длинами тех волн , которые использовались при формировании волнового пакета. То есть на­ ша частично локализованная частица имеет неопределенность импульса, в точности как того требует принцип неопределенности.

Рис. 7.7 Волновой пакет, образованный супе рпо­

зицией тридцати волновых функций, подобных изображенным на п р едыдущей иллюстрации, но с различными длинами волн. Хотя частица с большой вероятностью будет обна ружена в до­ вольно четко оп р еделенной области преетранет­ ва, мы ничего не можем сказать о том, какое из тр идцати значений импульса б удет преобладать. В дал ьнейшем обсуждении мы увидим, что зтот волновой пакет движется подобно классической частице.

234

ГЛАВА С ЕДЬМАЯ

•

Kв'a}tt:bl

Если м ы точно знаем, где находилась частиц;! в некоторый момент вре­ мени, ее волновая функция должна была тогда представлять собой очень заострен н ы й ш и п , с нулевой амплитудой всюду , кроме места, где н аходи ­ лась частица. Такой ш и п тоже является вол новым пакетом, но чтобы полу­ чить бесконечную заостренность его положения , м ы должн ы составить су­ перпозицию бесконечного ч исла вол·н с различ]-( ы м и длинами, а значит, и и мпульсами. Принци п неопределенности является кванто вой версией по­ тери ориентаци и : в ы л ибо знаете, где вы, но не з наете, куда в ы идете, либо знаете, куда вы идете, н о не знаете, где вы. Кон цепция волнового пакета помогает нам н авести мосты между кван­ товой механикой и привычной комфортабельн Рсть ю классической меха­ ники, поскольку он несет некоторые черты кл;lссических частиц. Чтобы увидеть эту связь, давайте представим себе шари l< на проволоке, которая не горизонтальна, а наклонена вниз слева направо. В классическом случае м ы ожидаем, что шарик будет скользить по провол оке, двигаясь быстрее и бы­ стрее. А что говорит квантовая механика? Сначала нам нужно построить волновую фу�Jкцию шарика и, проделав �"'Ю, �Ы \:�\)Ж\:� У�Ж\lЪ, 'П\) 1"1)�1:)):>"1'11 \\а� )1/)'i\B\\1:\\)h� lli'P�)).VI\\1�1>'d 'D \':� )1.1>'1'1�'1'1?. ­ Не. П оскольку энергия шарика постоянна (энергия сохраняется, глава 3). а его потенциальная энергия убывает слева н аправо, его кинетическая энергия возрастает слева направо вдоль проволоки . Возрастан ие кинетиче­ ской энергии соответствует возрастан и ю кри визн ы . М ы можем ожидать, что вол на будет и меть длину, укорачиваюшуюся слева направо. Такая вол ­ новая функция для частицы с абсолютно точно определенной полной энергией будет похожа на изображенную на рис . 7.8. Далее нам следует узнать кое-что о том , как tюлнов ая функция меняет­ ся во времени. Необходимо теперь иметь в виду нечто новое, а именно то, что волновая функция осциллирует с частотой, vропорционал ьной полной энергии частицы. Мы можем представить себе волновую функцию мед­ ленно движущейся (обладающей н изкой энергие й) частицы как медленно осциллирующую, а волновую функцию быстро движущейся (обладающей �.

Рис. 7.8 Общая форма волновой функции для шари­

ка - бусинки на проволоке, удерживаемой под углом к горизонтали, имеющего поэтому спадающую вправо потенциальную энергию. Заметьте, что длина волны становится все короче, по мере того как мы продви­ гаемся все дальше направо, что в классическом под­ ходе соответствует возрастанию кинетической энер­ гии частицы при скольжении вниз по проволоке.

1

Упро щен ие понимания

мал ая энергия

235

Большая э нергия

Рмс. 7.9 Представление зависимости волновых функций от времени. Волновые функции осциллиру­ ют во времени со скоростью, зависящей от их энергии. Мы попытались показать, как осциллируют две волновые функции, изображенные на рис. 7.6: волновая функция с большой кинетической энер­

rией (справа) осциппирует быстрее, чем волновая функция с малой кинетической энергией (слева).

большой энергией) частицы как осциллирующую быстро (рис. 7.9). Волно­

·вая функция на рис. 7.9 ведет себя точно таким же образом и осциллирует

со скоростью, определяемой ее энергией. Наконец, пQедположим, что мы не знаем точно энеQгию шаQИКа (воз­ можно, дрожат наши руки, держащие проволоку, или по шарику колошма­ тят молекулы воздуха). В этом случае волновая функция не будет в точности nохожа на изображенную нами, а будет суммой большого числа подобных JЮЛновых функций с несколько отличаюшимися формами. Результирую­ щая суперпозиция будет волновым пакетом, похожим на изображенный на рис. 7.7. Как мы уже видели, каждая индивидуальная волновая функция ос­ диллирует как во времени, _так и в пространстве, поэтому форма, которую 1 ,они образуют, складываясь вместе, меняется, ибо в один момент в одном мете гребни могут наложиться друг на друга, но затем гребень превращается :во впадину, и волновой пакет принимает другую форму. Когда мы исследуем :00:у сумму, оказывается, что область конструктивной интерференции, созда­ :JЮШей волновой пакет, перемешается слева направо. То есть шарик ускоряет1ся слева направо, в точности как мы знаем из классической физики. Поэто­ Му, когда вы наблюдаете повседневные объекты в их знакомых движениях '.nрыгающие мячи, летающие самолеты, гуляющих людей, - созерцайте ум­ ' ственным взором мысль о том, что вы наблюдаете волновые пакеты и что >tюд их поверхностью пульсирует суперпозиция волн.

�

�антовая механика делает ряд предсказаний, которые шокирующе отли­

�ются от предсказаний классической механики, и пришло время рассмо­

�ть эти различия. Давайте предположим , что горизонтальная проволока

236

ГJ]АВА СIЩЬ МАЯ

является короткой и что дви жение шарика ограничено всего несколькими сантиметрами посредством зажимов на каждом конце, как на счетах. Ре­ шаюшей чертой здесь является то, что допустимы только те волновые функ ­ ции, которые согласуются с краевыми точками, так же как струна скрипки, зажатая в определенном месте, может совершать л ишь колебания, допус­ каемые ее концами. Поскольку кривизна волновой функции определяется кинетической энергией шарика, а значит, его полной энергией (так как потеюшальная энергия постоянна), м ы заключаем, что в таком устройстве шарик может обладать только определенными энергия ми. Другими слова­ ми, энергия шарика квантована , в том смысле, что она принимает дис­ кретные значения, а не меняется непрерывно (рис. 7 . 10). Это обшее заклю­ чение: квантование энергии, первоначально предполагаемое Планком и Эйнштейном, я вляется следствием уравнения Шредингера и требования, чтобы волновая функция была должным образом согласована с пространст­ вом, по которому странствует частица . Вот так квантование энергии авто.

Допустимо

Не до пустим о

Классические разрешенные эн ергии Рмс. 7.1 0 Когда nоложение частицы ограничено оnределенной областью nространства, доnустимы лишь те волновые функции (и соответствующие им энергии), которые «укладываются» в контейнер. Слева мы видим nрямо.е изображение и изображение двух волновых функций: одна укладывается в контейнер и доnустима, другая (состоящая из то'iек) не укладывается и не доnустима. Сnрава мы ви­ дим результаты для энергии: серый столбик nоказывает классические разрешенные энергии, а го­ ризонтальные линии nоказывают nервые шесть квантовых, разрешенных энергетических уровней. Соответствующие волновые функции nоказаны nравее.

матически вытекает из уравнения Шредингера и так называемых <<гранич­ ных условий» системы. Квантование и нтересн ы м способом возникает в случае маятника, со­ здавая оди н необычный аспект. Сначала рассмотрим волновую функцию для положения качающегося груза с точно определенной энергией (так, что он находится в определенном квантовом состоянии). Потенциальная энергия груза возрастает, когда груз отклоняется в какую-либо сторону, по­ этому его кинетическая энергия падает, чтобы сохранить полную энергию постоянной, и с классической точки зрения мы можем ожидать, что волно­ вая функция имеет наибольшую амплитуду в крайних точках качани я , где груз задерживается дольше. М ы уже видели одну такую волновую функцию (рис. 7.5). Так же как для шарика между зажимами, допустимыми волно­ выми функциями будут те, которые согласуются с рядом величин, допус­ каемых качанием от одной поворотной точки до другой. Поскольку только некоторые из возможных волновых функций ведут себя подходящим обра­ зом, и каждая волновая функция соответствует определенной энергии, от­ сюда следует, что только некоторые энергии являются допустимыми. Ока­ зывается, что эти допустимые энергии образуют однородную лестницу ве­ личин с разделительным и нтервалом между <<ступенькамИ>>, который мы запишем как h х частота, где h - по�;тоянная Планка, а частота (о которой мы скоро скажем больше) является параметром, обратно пропорциональ­ н ы м корню квадратному из дли н ы маятника. Для маятника длиной 1 м на поверхности Земли вычисления дают частоту в 0,5 Гц, поэтому интервал между допустимыми энергетическими уровнями представляет собой очень маленькую и совершенно не регистрируемую величину в триста триллион­ но-триллионно-триллионных джоуля (3 х 10- 34 Дж}, но он существует. Не­ которые из этих энергий и соответствующие и м волновые функции изоб­ ражены на рис. 7. I 1 . Теперь, вот удивительная черта. ПредположИм , что м ы оттягиваем груз и отпускаем его. Он будет раскачиваться в некотором диапазоне энергий, возможно, из-за толчков молекул воздуха или неровности подставки. По­ этому его реальная волновая функция будет волновым пакеmм, сформиро­ ванным суперпозицией большого числа функций, подобных изображен­ н ы м на иллюстрации. Волновой пакет прокатывается из сторон ы в сторону, двигаясь быстрее, когда маятник вертикален, и медленнее на краях размаха качаний, так же как классический маятник. Более того, и это удивительно, частота качани й - число качани й груза из сторон ы в сторону за секунду - в точ ности равна параметру частоты, появляющемуся в выражении для ин­ тер валов между квантовы м и энергетическими уровнями. Поэтому, когда в ы наблюдаете качание маятника, в ы не только видите движение волнового '· nакета, вы видите также, наблюдая частоту, прямое отображение в высшей ;степени близко расположенных энергетических уровней. Другим и словами

238 Рис. 7.1 1 Несколько первых энергетиче­

ских уровней и соот� етствующих им волновых функций для маятника. Заме­ тим, что уровни энергии разделены рав­ ными интервалами. Вы также можете заметить, что форма волновой функции с наименьшей энергией не похожа на формы, которые мы предnолагаем у ВОЛНОВ�IХ фуНКЦИЙ С ВЫСОКИМИ ЭНерГИ­ ЯМИ (как, наnример, на рис. 7.5), по­ скольку маятник вероятнее всего обна­ ружить вблизи нулевого смещения от вертикали, а не у точек возврата. М ы можем nользоваться классическими идеями для конструирования наших nредставлений о волновых функциях лишь для высоких энергий.

"' :s; L0. ф

" (Т)

'

�h '

х

частота

1\_

В ы непосредственно наблюдаете квантование . Маятник я вляется мощным усилителем мя и нтервалов между его квантовыми энергетическими уровня­ ми, и когда вы наблюдаете· однометровый маятник , качающийся туда-сюда . вы непосредственно наблюдаете энер гетический и нтервал в триста трИJL� и ­ онно -трилл ионно-трилл и онных 'джоул я . Я думаю, что это удивительно. Главным выводом из эт ого обс уждения я вл я ется то , ч то квантование есте.ственно вытекает и з уравНе ни я Шредингера и что классическое пове ­ дение возни кает, когда точн ы й квантовый уровень не и звестен , и мы долж­ ны формировать волновой пакет.

Уnрощение nонимания

239

Я украдкой ввернул в обсуждение слово, являюшееся центральн ы м для проблемы и нтерnретации квантовой механики, слово вероятность. В ос­ тавшейся части этой главы м ы исследуем скрытые смыслы и следствия это­ го ускользаюшего слова, поскольку оно и меет глубокую значимость для сnособа, nосредством которого м ы думаем о м ире. На самом деле я хочу вернуться к некоторым аспектам текушего обсуждения и nоnытаться из­ влечь и з н их несколько философских вопросов. Я колебался, не следует ли наnисать <<Эnистемологических и онтологических воnросов•> , то есть во­ просов, связанных с природой знания и фундаментальных основ реально­ сти . И менно таким и они и окажутся , но я не философ, и не хочу создавать впечатления, что мои замечания сколько-нибудь претендуют на статус фи­ лософских. Поэтому я решил написать просто <<вопросов>> и оставить все как есть. Хотелось бы сделать е ше одно замечание. П редшествуюший материал этой главы включает в себя все , что вам в действительности необходимо знать, если вы хотите пользоваться квантовой механикой. Конечно, я оста­ вил в стороне технические и математические детали , но все, что сказано до сих пор, является достаточно содержательны м и бесспорны м . Те 30 про­ центов экономи к и С ША, которы е основаны на квантовой механике, я вля­ ются результатом использования этого материала, открывающего глаза на природу происходящего. Квантовая механика становится и нтересной с философской точки зрения, когда м ы начинаем спрашивать, что все это означает? Это и станет темой оставшейся части главы. Если вы останови­ тесь здесь, вы будете знать главные положения квантовой механи к и и, в прин ципе, сможете использовать ее для произведения некоторы х_ вычисле­ н и й ; если вы n родолжите чтение, ваши возможности n ользоваться ею не увеличатся , но вы узнаете, почему люди находят ее столь глубоко озадачи­ вающей. Сначала н обращусь к принцилу неопределенности и попытаюсь оп­ равдать подзаголовок этой главы: упрошение пони мания. М ногие люди и среди них отuы -основатели квантовой механики - считают, что принцип неопределенности ограничивает наше п он и мание мира, ибо, поскольку мы не можем знать nоложение и и мпульс частиц ы одновременно, нам до­ ступно л и ш ь неполное знание ее состояния. Этот песс имистический взгляд, по мoe!vly мнению, является следствие м нашей Культурной обуслов­ ленности. Классическан физика и нащ непроизвольный повседневный опыт воспита.тrи в нас веру в то, что вещи м ира полностью описываются в терминах положен и й и и мпульсов. То есть, чтобы описать путь летящего ).{яча - и л и просто предугадать, когда по нему следует ударить, - нам необ­ ходимо оuенить его положение и и мпульс в каждый момент. Что н а м де­ �М.онстрируют квантовая механика и , в частности, принцип неопределен­ :.lfости, так это то, что это ожидание, ожидание описания в терминах обоих

240

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

атрибутов, является чрезмерным . Мир nросто не соответствует ему. Кванто­ вая механика говорит нам, что мы должны выбрать. Мы должны выбрать между обсуждением м ира в терминах положений частиц и обсуждением мира в терминах и мпульсов частиц. Другими словами , нам следует гово­ рить только о положении мяча или только об его и мпульсе. И менно в этом смысле принuип неопределе\iности является главным упрощением наше­ го описания мира, поскольку он показывает, что наши классические ожи­ дания ложны; мир п росто не похож на картинку, рисуемую классической физикой и непроизвольным повседневным опытом. Пойдем дальше. Из принцила неопределенности следует, что для опи­ сания мира существуют два языка: язык положений и язык импульсов. Ес­ ли мы попытаемел использовать оба языка одновременно (как делает клас­ сическая физика, и до сих п ор делают те, кто находится под влиянием ее принципов), мы мqжем ожидать, что создади м ужасную путаницу, как ес­ ли бы мы попытались смешать английский и японский языки в одном предложении. Как сообщают, сам Гейзенберг считал это предпосылкой для того, чтобы полагать ошибочным утверждение <<для предсказания будуще­ го нам необходимо знать настоящее>>. Ошибался, однако, он сам. Коррект­ ная интерпретация принцила неопределенности состоит в том, что он вы­ являет стремление классической физики к получению недозволенной, дез­ ориентирующей и чрезмерной полноты знания о настоящем: для полного знания о настоящем достаточ но знать одни и мпульсы или, как альтернати­ ва, одни положения. Нильс Бор в 1 927 г. возвел принцип неопределенности в ранг философ­ ской позиции, введя принцип дополнительности, название для которого он, по-видимому, почерпнул в книге Уильяма Джеймса <<Прннципы психоло­ гии>>, а позднее ввел в свой герб как девиз Coпtmria sипt сотрlетепtа. Похоже, что, как бы много ни написал о нем Бор, этот принцип не вполне ясен, но в целом он утверждает, что существуют альтернативные пути восприятия мира, что мы должнЬI выбирать одно или другое описание и не имеем пра­ ва эти описания смешивать. Бор продолжал прилагать этот принцип к ли­ тературе и социологии во м ногом тем же способом, каким принцип отно­ сительности был присвоен и извращен авторам и нелепых литературных упражнений , но мы сосредоточимся на более надежной и приспособлен­ ной для него квантовой теории . При нц и п Бора является центральной составляющей копенгагенской ин­ терпретации квантовой механики, которая и выросла на его основе. Ко­ пенгагенская интерпретация представляет собой сеть позиций, выстроен­ ную вокруг бориовекой вероятностной интерпретаuии волновой функuии . принuипа дополнительности, количественно выражаемого принuипом не ­ определенности, и - что наиболее важно - «позитивистским>> взглядом на nрироду, в котором единственными элементами реальности являются ре-

зультаты измерений , получен н ых на приборе, подчиняющемся классичес­ ким принципам. Измерение является наши м единственным окном в при­ роду, и все, что получено не через это окно, является просто метафизичес­ кой спекуляцией и не заслуживает рассмотрения в качестве реальности. Таким образом, если ваш лабораторный прибор приспособлен для иссле­ дования волновых характеристик «Частицы» (например, для демонстрации дифракции электронов), то обоснованным для вас будет использование волновых терминов. С другой стороны , если ваш лабораторный прибор приспособлен для исследования корпускулярных свойств <<частицы>> (на­ пример, для установлеf{ИЯ места попадания злектрона на фотопластинку) , для вас будет уместным использовать язык частиц. Н и один и нструмент не может измерять как волновые, так и корпускулярные свойства одновре­ менно, поэтому эти свойства дополнительны. По сушеству это был взгляд Гейзенберга, поскоЛьку он считал, что квантовая механика есть просто способ согласования различных эксперимеliтальных наблюдений и н ичего не сообшает о лежащей за ними реальности: для него и для других истовых адептов Церкви копенгагенпев данные наблюдений есть единственная ре­ альность. Мы сосредоточимся на одном аспекте копегагенекой интерпретаци и , на акте измерения. Измерение является решающей составляющей при рас­ смотрении интерпретации квантовой механики не только из-за его пози­ тивистского характера, и того, что оно породило больше статей , замеша­ тельства и огорчений, чем любой другой аспект этой теории. Оно является решающим для копегагенекой и нтерпретаци и потому, что эта и нтерпрета­ ция настаивает на роли инструментов измерения в наших попытках раз­ дразнить реальность. Но какую бы интерпретацию ни давать квантовой механике, приходит момент, когда м ы должны сопоставить ее предсказа­ ния с наблюдениями, поэтому понимание границы, разделяющей пред­ сказание и наблюдение, имеет решающую важность и значимость.

Здесь м ы подошли , возможно, к наиболее трудному, но центральному мо­ менту и нтерпретаци и квантовой механики. Я попытался упростить пред­ мет насколько возможно , не теряя существа обсуждения. Я весьма чувст­ вителен к и зя ществу аргументации и сделал все, что было в моих силах, 'frобы она была, насколько возможно, прозрачной. Если дела пойдут Слишком туго, без колебаний прыгайте к следующей главе, ведь все, что следует дальше , не зависит от обсуждаемого здесь. В самом широком смысле акт измерения дает изображение квiштово1\fеханического свойства на выходе макроскопического прибора. Этод вы-

242

ГЛАВА

СЕДЬМАЯ Квант},!. ;; •

ход обычно называют «rю казание м стрелкИ>> , но термин можно использо­ вать и для обозначен ия выходных дан ных любой крупномасштабной сис­ тем ы , таких как число, появившееся не экране монитора, значок, напеча­ тан н ы й на бумаге, шелчок, услышан н ый ухом или даже обнаружение в яшике мертвой кошки. Копенгагенская и нтерпретация настаивает на том , что измерительный инструмент действует классически, поскольку о н дол­ жен отображать квантовый мир в терминах величин, дос'!'упных восприя­ тию таких великанов, как м_ы . Хотя копенгагенская и нтерпретация дом и ­ нировала м ного лет, не в последнюю очередь з а счет влияния Бора, она н и в коей мере не я вляется повсеместно принятой . Ахиллесовой пятой е е мя­ систой подошвы я вляется именно эта попытка настоять н а особом статусе измерител ьного прибора. Альтернативным является утверждение, что из­ мерительные приборы также действуют на основе квантовых принци пов; мы исследуем этот вариант позднее. П редположим, у нас есть детектор, который включает красный свет, ес­ ли электрона нет, и зеленый, если электрон присутствует. Электрон описы­ вается волновой функцией , которая распределена в пространстве и, как м ы видели , будучи возведена в квадрат, сообщает н а м в каждой точке простран ­ ства вероятность того, что электрон будет там обнаружен . Если мы поместим наш детектор в область, где мы ожидали найти электрон, мы с большей ве­ роятностью получим зеленый свет там, где волновая функция больше, чем там, где она меньше, и квадрат волновой функции будет сообщать нам веро­ ятность (например, один раз из десяти) того, что мы получи м зелен ы й свет. Есл и , когда м ы вставляем детектор, загорается зеленый свет, то мы с оп­ ределешюстью знае м , что частица находится в этом положении. Неnосред­ ственно nеред регистрацией этого события мы знаем только вероятность того, что электрон находится там . П оэтому, в самом реальном смысле, вол­ новая функция сжалась от формы, размазанной по п ространству, до остро­ го п ика, расположен ного в месте нахождения детектора. И зменение вол­ новой фун кции в результате измерения с помощью классического прибора называется коллапсом волновой функции. Когда бы мы в качестве наблюда­ теле й ни осушествили набл юдение, волновая функция коллапсирует к оп­ ределенному положен и ю , соответствующему показанию стрелки (в дан­ ном случае, переключателя , контролирующего свет), которое мы наблюда­ ем. Это вмешательство в систему, по-видимому, вызывающее коллапс вол­ новой функции в отдельную точку, я вляется центральной концепщ1ей и в то же время трудностью копенгагенской интерпретации , а также централь­ ной проблсмой, касающейся связей между в ычислением и наблюден ием. Оно также является .источн и ком той точки зрения, что квантовая механи­ ка устраняет детерминизм, причи н ную связь между настоя щи м и будущи м . поскольку в квантовой механике, как утверждается, нет н и какого способа предсказать до проведен ия и змерения, коллапсирует или нет волновая

Уnрощение понимания

243

функция в некоторую частную точку, а возможно лишь вычисление веро­ ятности того, что это произойдет. Здесь я должен ввести три технических детали квантовой механики, так как они являются центральными в п роблеме измерений и в ее решении. Я сделаю это с п омощью изрядно заезженной п роблемы кошки Шредингера. В этой квантовой метафоре Ш редингер вообразил кошку, заключенную в непрозрачный ящик вместе с прибором, способным ис пускать яд, зап ус­ каемым радиоактивным распадом . Радиоактивный распад случаен , и на данном и нтервале времени распад п роизойдет или не произойдет с равной вероятностью. Согласно квантовой механике это соответствует тому, что состояние кошки п редставляет собой смесь в равных долях ее живого со­ стояния и мертвого состояния (рис. 7 . 1 2) , и мы можем записать*

Состояние кошки = живое состояние + мертвое состояние Эта сумма является аналогом суперпозиции волновых функций , которую м ы использовали при п остроен и и волнового п акета, с единственной раз­ н и цей, что вместо складываемых состояни й и м пульса здесь фигурируют состояния кошки. Построен ие настоя ших волновых функций было бы го­ раздо более сложны м , но нам этого делать не придется. Описание состояний ка� суперпозиций является корнем всех бед в квантовой механике , ибо, в частности, кажется, что нет способа предска­ зать, п олучи м ли мы п ри следующем наблюден и и кошки результат <<ОНа жива!>> или <<она мертва!>>. Как только мы открываем ящик, мы немедленно узнае м , жива кошка или мертва, поскольку, в некотором смысле, волновая функция кошки коллапсирует к одной или другой из волновых функций , соответствующих этим состояниям. Н о в какой момент колла п сирует вол­ новая функция кошки? П еред тем как мы открыли ящик? В момент откры­ тия я ш ика? Н а долю секунды позже, когда наш ум регистрирует, жива кош­ ка или мертва? Когда кошка подумает, что она умерла? Квантовая механи­ ка лишь задает п равила, п о которы м могут быть п редсказан ы вероятности обнаружения этих состояний. Кажется , что из физики вытек весь детерми­ низм, кажется, что квантовая механика кап итулировала и отдала себя в руки Бога. Этим был глубоко обеспокоен Эйнштей н , что заставило его назойли­ во часто возражать <<Бог не играет в кости>>. Бор отметал этот критицизм , замечая, что причин ность является, так или иначе, классическим поияти­ ем и дополнительна (в несколько смутном и неясно оп ределенном смысле) к пространствеиному описанию положен и й частицы. То есть, согласно * Выражать состояния таким сnособом может по казаться наивно, но в квантовой механике сформулирован ряд правил, сообщающих, как обращаться с выражениями такого типа и как nо­ лучать точные количественные заключении. Не позволяйте кажущеЙся банальности этих симво­ лических выражений опурачить вас.

Рис. 7.12 Кошка Шредингера. Живая кошка заперта в непро­ зрачном ящике вместе с гнус­ ным nрибором, который убива­ ет или не убивает ее. До того как мы ОТ!<рыли ящик, была ли кошка суперпозицией живой и мертвой кошек? Когда волновая функция коллаnсирует в то или иное состояние? . f,�. .

Бору, либо вы выбираете классическую физику и наслаждаетесь оnья няю­ щим nревосходством nричинности, либо выбираете квантовую механику, н о uеной, которую вы платите за это, будет nричин ность. М ы можем ввести второе важное замечание, n редставив себе более аг­ рессив н ы й вариант метафоры Шреди н гера, в котором кошка бы вает не от­ равлена, а застрелена. Когда в кошку производится выстрел в звуконеnро­ н и цаемом ящике, состоян ием прибора сначала я вляется кошка х пуля в стволе. Ружье заставляет стрелять тот же случайный nрибор, что и прежде, поэтому пуля с равными вероятностя ми находится в полете или еше в ство­ ле. На этой стади и состоян ие системы имеет вид Состояние системы = кошка

х

пуля в стволе + кошка х пуля в полете.

Сразу n осле этого, когда пуля попадает в кошку (а это неизбежно, если пуля вылетела), создавая мертвую кошку, или остается в стволе, сохраняя кошку в живых, система прин имает вид Состояние системы = живая кошка х пуля в стволе + мертвая кошка пуля в кошке.

х

Это n ример смешанного состояния, в котором состояния кошки и nули с nутаны и nереплетены. Если это истинное состоян ие системы, то мы мо­ жем ожидать, что существуют некие nричудл ивые эффекты и нтерферен ­ ции между двумя состояниями системы. Что ж е на с вете может быть и нтер­ претацией такого описания? Что может означать результат и нтерференции между волновыми функциями мертвой и живой версий кошки и различ­ н ых положени й пули?

Уnрощение nонимания

245

Давайте сначала рассмотрим вопрос о квантономеханической интерфе­ ренции между различным и состояниями. При этом мы введем третью важ­ ную идею. декогеренцию. Это, возможно, наиболее тонкая часть всей аргу­ м ентации, и я сделаю все, что в моих силах, чтобы держать это понятие в поле зрения. Кошка не является отдельной изолированной частицей . Она состоит из триллионов атомов, и ее полная волновая функция я вляется очень сложны м ком плексом функций , оп исывающих п оложения всех этих атомов. Два состояния, вносящие вклад в систему (живая кошка х пуля в стволе и мертвая кошка х пуля в кошке), эволюционируют во времени, в со­ ответствии с уравнением Ш редингера, весьма п о-разному и крайне быст­ ро. В те'!ение мельчайшей доли секунды волновая функция мертвой кош­ ки становится совершенно отличной от волновой функции живой кошки, и и нтерференция между волновы м и функциями живой и мертвой кошек полностью исчезает. В резул ьтате система не показывает никаких эффек­ тов квантовомехани'rеской интерференции , и у нас есть л ибо мертвая кош­ ка, либо живая кошка, а не потешная суп ерп озиция двух состоян и й . Но какое ж е из состоян и й м ы обнаружим? Умалчивает л и квантовая механика о п редсказании результата нашего эксперимента? П отеря при­ чинности и детермин изма, лесов и фундамента науки и п онимания, кажет­ ся многим слишком дорогой ценой, особенно когда аргументы являются скорее чьим -то мнением и философскими предпочтениям и , чем аргумен­ тами математическим и или обусловлен н ы м и экспериментом. Одно из воз­ можных решений вырастает из пред п оложен ия Эйнштейна, что квантовая механика не п ол на, н том смысле, что существуют скрытые параметры или характеристики частиц (включая кошек) , которые от нас скрыты, но тем не менее влияют на их п оведение. Так , скрытые параметры могут предписать частице вдруг возникнуть н векотором месте, в то нремя как квантовая те­ ория может п редсказать только вероятность ее п оявления там и не способ­ на улонить скрытые параметры , контролирующие действительный резуль­ тат. Тогда можно было бы п редполагать. что оперирование этими скрыты­ ми параметрам и и получение точных предсказаний результатов наблюде­ ния, а не п росто их вероятности, является задачей еще не открытой более глубокой теории , лежащей за квантовой механикой. Подтверждение или опровержение существования велознаваемых пока скрытых п араметров может казаться делом недоказательных метафизичес­ ких дебатов в большей сте п ени, чем научного решения. Однако Джон Белл '(1 928-90) в выдающейся, простой и основаполагаюшей статье, опублико­ ванной в 1964 г.. продемонстрировал, что существует экспериментальное различие между квантовой механикой и ее модификациями, содержащими скрытые параметры, и поэтому вопрос может быть решен раз и навсегда. Бо­ лее точно, Белл показал, что п редсказания квантовой механики отличаются от предсказаний теорий с локальными скрытым и параметрами. Локальные

246

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

•

скрытые параметры впол не соответствуют своему названию: локальные па­ раметры можно отождествить с текущей локализацией частицы, что кажет­ ся разумным требованием для того, чтобы они обладали свойством локаль­ ности. Теорема Белла не касается нелокальных скрытых параметров, когда поведение частицы здесь зависит от характеристик, помещенных где-то в другом месте; это может nоказаться странной возможностью, но квантовая механика учит нас, что нельзя, сидя в кресле, с легкостью отметать странно­ сти. Теорема Белла является теоретическим, хотя и сильным результатом, но она была проверена в серии экспериментов возрастающей изощренности. В каждом случае результат соответствовал квантовой механике и не соответст­ вовал любого рода теории с локальными скрытыми параметрами. Итак, если квантовая механика действительно полна, по крайней мере в терминах локальных свойств, должны ли мы действительно отказаться от причинности. Был предложен ряд альтернатив. Одним из наиболее ради­ кальных - и поэтому чрезвычайно nритягательных если не для ученых, то для журналистов - предложений была неудачно названная интерпретация <<множественных миров» , которую в несколько темной форме предложил непрерыно куривший , разъезжавший с гудками на <<кадиллаке>> мульти­ миллионер и аналитик ядерных исследований Хью Эверетт ( 1 930-82) в 1 957 г. в своей докторской диссертации . Центральной, как бы наивной и с виду безвредной идеей в предложении Эверетта, была идея, которую пре­ зрел Бор: идея о том, что уравнение Шредингера универсально справедли­ во и контролирует эволюцию волновой функции , даже когда частица вза­ имодействует с измерительным nрибором. М ножество возвышенных зам­ ков было построено на фундаменте этой идеи и сделанных Эвереттом за­ мечаний по поводу ее очевидных следствий. В замке, захватившем воображение публики, все вероятности, выража­ емые волновой функцией, действительно реализуются (так, что кошка дей­ ствительно и жива и мертва), но когда производится измерение и состояние обнаруживается, эта реализация расщепляет Вселенную, и из бесконечного числа параллельных Вселенных (одни с мертвой кошкой, другие с живой) выбирается только одна. По существу, взаимодействие измерительного прибора с мозгом наблюдателя выбирает ответвление, по которому Вселен­ ная будет двигаться. Вселенную расщепляет каждое наблюдение, так что ог­ ромное и растущее множество параллельных миров в разных мозгах следу­ ет различными путями. Трудно представить себе более расточительную ин­ терпретацию, но поскольку неприязнь не является и нструментом научного отбора, некоторые п ри нимают эту и нтерпретацию всерьез. В отличие от те­ оремы Белла, по-видимому, не существует способа проверить, действитель­ но ли ум вовлекается в акт наблюдения, если не считать одного, однажды предложен ного эксперимента. Поскольку этот эксперимент требует, чтобы наблюдатель покончил с собой, до его осуществления дело пока не дошло.

Уnроще ни е nони м а ния

247

М ы (за исключением закоренелых копенгагенцев) должны отличать бе­ зупречную, по-видимому, идею Эверетта о том , что уравнение lllредингера приложимо к макроскопическим объектам, от интерпретаци й , построен­ ных н а этой точке зрения, так что вы должны быть очень осторожны , опре­ деляя, какой аспект и нтерпретации « множественных м ироВ>> вы и меете в виду, когда просите кого-н ибудь сообщить, является л и он многом ирцем. Я думаю, честно будет признать, что большинство физиков сегодня прини­ мает <<Постную>> версию интерпретации <<м ножествен ных миров» , гласяшую лишь об универсальности уравнения Шредингера, но некоторые присоеди­ няются и к более субъективным оттенкам, которые добавил ись к этой и н­ терпретаци и . <<Универсально шредингеравекий взгляд» противоречит ко­ пенгагенской и нтерпретаци и , которая утверждает неприятную м ысль, что квантовая механи ка в чем-то неверна, когда ее прилагают к макроскопиче­ ским ансамблям атомов, которые м ы называем измерительными инстру­ ментами . Эта позиция , по-видимому, я вляется чрезмерно капитулянтской, и трудно понять, как квантовая механи ка может постепенно слепнуть или даже резко переключаться на другую теорию, когда ч исло атомов, входящих в систему, возрастает. Определенно верно, что макроскопические объекты в очень хорошем приближении ведут себя в соответствии с классической фи­ зикой : но м ы знаем , что это поведен ие является просто проявлением кван­ товой механики в приложен и и к большому ч ислу атомов.

Давайте задержимся на <<универсально шредингеравеком взrляде>> и посмо­ трим на его проблемы и следствия. Мы остаемся с возможностью того, что простейший сиенарий адекватен: квантовая механика полна, локальные скрытые параметры отсутствуют, и она с исчерпывающей полнотой описы­ вает тела, состоящие из любого числа частиц. Коллапс волновой функuии , таинственная компонента копенгагенской и нтерпретаuи и , тоже оказывает­ ся за борто м , так как универсальное уравнение Ш редингера должно будет каким-то образом учитывать все изменения, которы м подвергается волно­ вая функция , включая видим ы й коллапс , происходящи й при измерении. Как тогда, при этих условиях, сможем м ы сохранить причинность и детер­ мин изм в рамках квантовой механики и , в частности , в процессе измерения? Успех декогеренции в устране н и и квантономеханической и нтерферен ­ ции м ежду живой и мертвой версия м и кошки заставляет предположить, что и здесь декогеренция я вляется тем рыцарем в белых доспехах, которы й Нам необходим. Живая и л и мертвая кошка есть сложное пок;пание стрел­ �. Раз это так, давайте упростим проблему, вообрази в примитинн ый изме­ ·РИтельн ы й прибор, состоящий из мячика, покоящегося на вершине бугра

между двумя ямами . Легчайший толчок отправит мячик в одну из двух я м , и наблюдая, в которой из ям м я ч и к п риземлился, м ы можем определить, получил ли мячик легкий толчок налево или направо (рис. 7. 1 3) . Этот при­ бор является усилителем толчков, и это сущностная характеристика всех измерительных приборов: они все являются усилителями толчков. Если нам хочется, мы можем приклеить в левой яме этикетку <<мертвая кошка>>, а в правой «живая кошка». Кошка является тогда усилителем положения пул и : я оставляю для вас задачу перевода с языка шредингеравекой кошки­ индикатора на язык стилизованного упрощения «Мячик на буrре•> . Как мы упоминали ранее, это прибор бесполезен, поскольку мячик, который свалился в левую яму, подскочит по противоположной стенке, снова упадет и перепрыгнет бугор. Мячик остановится в яме, в которую упал сначала. только если существует трение, рассеивающее его энерrию. Именно трение ловит мячик в его яме и дает нам возможность проверить на досуге показание нашего прибора. Теперь у нас есть жизнеспособный измерительный прибор, и жизнеспособным его делает трение, то есть вза­ имодействие системы с ее окружением. Трен ие является аналогом декогеренции. (Это утверждение требует ак­ та веры с вашей стороны: я снова пытаюсь скорее и нтерпретировать мате­ матические формулы, чем оправдывать каждый шаг.) Мы можем думать о катящемся шаре как о чистой частице Ш редин гера, подчиняющейся кон­ тролю его уравнения. Начальным состоянием измерительного прибора является равновесие шара на вершине бугра; мы назовем это состояние готовиостью прибора. Предположим, что частица, состояние которой оп­ ределяет детектор, находится в состоянии, являющемся суперпозицией движения влево, которое мы будем называть частица, движущаяся влево, и движения вправо, которое м ы обозначим частица, движущаяся вправо, тогда до определения состояния системы Рис. 7.1 3 <<Бугор-усилитель••, который крат­

ко иллюстрирует nроблему измерений в квантовой теории. Мячик на вершине между двумя ямами находится в состоянии <<Готов­ ности». Если бугор nосылает его наnраво, то в отсутствие трения он будет кататься взад и вnеред между двумя ямами, и мы будем об­ наруживать его в левой яме так же часто, как в nравой. Однако, если nрисутствует трение (символизирующее декогеренцию и указанное столбиками справа), мячик оста­ новится в nравой яме, и мы получаем жиз­ несnособный измериптьный nрибор.

Мертвая кошка

Живая кошка

: '(nрощение поним ания

249

Начальное состояние = готовность прибора х (частица, движущаяся влево + частица, движущаяся вправо). Когда частица ударяет по детектору, мячик переходит в суперпозицию по­ ложений в левой и правой яме, что дает

Конечное состояние = мячик слева + мячик справа. Однако, поскольку мячик связан с окружением посредством трения, про­ исходит очень быстрая декогеренция этих двух состояний, и мы н и когда не наблюдаем н и какой интерференции меЖду ними: фактически мячик нахо­ дится л ибо на правой стороне, либо на левой - суперпозиция распалась на два, в сущности классических, состояния. Существует еще вопрос о том, где находится мячик н а самом деле, в правой или в левой я ме? Н ам нужно вспомнить, что в состоянии готовно­ сти он деликатно уравновешен на вершине бугра так, что может скатиться в любую сторону. Это просто другой способ сказать, что детектор очень чувствительный и не и меет предпочтений. Теперь надо вспомнить, что и сам мячик не полностью изолирован от своего окружения, а подвергается вибрации, ударам молекул воздуха, легкому прикосновению случайно за­ летевшего фотона, и так далее. Когда частица, состоян ие которой опреде­ ляется, ударяет по мячику и побуЖдает его скатиться в ту или иную сторо­ ну, сочетание воздействий , запускающих даижение в обе стороны с равной вероятностью, и локальное возмущение, которое может действовать в лю­ бом направлен и и , запускают движение в определенную сторону. В резуль­ тате суперпозиция развивается в сторону скатывания мячика лишь в одну и з ямок, где его немедленно ловит декогеренция. Поэтому сущностным свойством измерительного прибора является не требование, чтобы он был классическим , и для него были недействитель­ ны предписания уравнения Шредин гера (как утверЖдает копенгагенская и·нтерпретация), а то, что он является макроскопическим квантономехани­ ческим прибором, погруженным в свое окружение.

Я коснулся лишь поверхностных аспектов квантовой механики. Существу­ ет несколько выводов из этого рассмотрения, которые следует намотать на ус, и здесь я попытаюсь дать их обзор. Во-первых, м ы больше не должны думать о волнах и частицах как о раз­ личных сущностях. Если мы думаем в терми н ах частиц, нам приходится Думать в терминах их положений. Если м ы думаем в терминах волн, нам

250

ГЛАВА СЕДЬМАЯ Квантьl' : •

',

п р и ход и тся думать в те рм и нах и х дли н и , сл едовател ьно, и з соотноше н и я де Бройля, в те рм и нах и м п ул ьсов . П р и н ц и п н е опр едел е н ности выражает эту сущностную до п ол н ительность, п редуп реждая нас, что о предел е н ие кор п ускулярных свойств ( п оложе н и я ) п ре п ятствует оп редел е н и ю волно­ вых свойств ( и м пульсов) . П ростое , дете рм и н и сти че ское о п и сан ие м и ра может быть п олуч е но, только есл и мы отказы нае мся от одной и л и другой и з эти х модальносте й м ы шл е н и я . Свойства ч асти ц ( как мы соглас и л и сь н азывать эт и сущности , и м е ю ­ щ ие характер хамел еона) вы ч и сляются п уте м ре ш е н и я уравн е н и Я Ш р е ­ д и н гера. Реш е н и я этого уравн е н и я содержат всю д и нам и ческую и нформа­ ц и ю о част и це , такую как ве роятность ее обнаруже н и я где -л и бо и л и веро ­ ятност ь какой -л и бо скорости ее дв и же н и я. Эти ре ш е н и я объяс н яют также вс е н аблюде н и я, которы е тре буют в п ервую оч е редь ква нтоном ехан и ч ес ­ к и х формул и ровок , так ие как д и фракци я част и ц и , существован ие кванто­ вых эн ер гет и ч еск и х уровн е й , которые ввел и Планк, в связ и с и злуче н ие м ч е рного тела, и Эй н ште йн, в связ и с атомам и в тв ердых телах. Ре ал и зац и я урав н е н и я Ш реди н ге ра - нахожде н ие е го реше н и й и , таки м образом , п редсказан ие свойств объе ктов - может быть дости г н ута почт и автомат и ­ ч еск и , и н ету н и как и х сомн е н и й в том, что ква нтовая м ехан и ка явля ется глубоко надежной те ор ие й . М есто, где квантовая м ехан и ка ста нов и тся странной, наход и тся на гра­ н и це между м и кроскоп и ч еск и м и макроско п и чески м , п оскол ь ку резул ьта­ ты и зм ер е н и й , вид и мо , п редп олагают, что кван товая м ехан и ка явля ется п олностью вероятностной и устра няет детерм и н и зм . Это н е в п ол н е так. Волновы е функци и эволюц и он и руют в п ол н е детерм и н и сти ч е ски , сл едуя уравн е н и ю Ш ред и н гера . Дете рм и н и зм отсутствует в п редсказан и и резуль­ татов и зме ре н и й . Одно и з ре ш е н и й этой п робл е м ы , н е п олнота квантовой м е хан и ки в смысл е сушествова н и я скрытых п араметров , которы е у п рав­ ляют ре альны м ре зул ьтатом наблюде н и я , н о л ежат н е ви д и м ы е под п о­ ве рхностью те ори и , н е явля ется п р ие млем ы м . поскол ьку такая те ор и я не ­ совм ести ма с ре зультатам и Провод и вш их ея экс п ер и м ентов. К о п е н гаге н ­ ская и нтер п ретац и я утверждает, что урав н е н ие Ш реди н гера должно зде с ь см е няться та и нстве нным п роц ессом, называе м ы м колла п сом волновой фу н кци и . Од нако вес ьма н е правдоподобно, ч то квантовая м ехан и ка и м е ­ ет област ь ком п ет ен ц и и , которая п е ре стает де йствоват ь, когда с и сте ма станови тся бол ее сложной . Совре м е н ная точ ка зре н и я состо и т в том , что урав н е н ие Ш ред и н ге ра с п раведл и во вс е гда и Ч то слабы е воздействи я , п о ­ сту п ающ ие и з зап утанного окруже н и я , достаточ н ы для объясн е н и я вс ех наблюде н и й . Кое -кто, одн ако, кате гор и ч ески н е соглас и тся с этой точ к и зре н и я . Зам еч ан ие Р и ч арД а Фе йн мана, проц и т и рованное п од заголовком этой гл авы , все е щ е остается оч е н ь ве рн ы м .

Г Л А В А

В О С Ь М А Я

к о с м о. л о гия ГЛО БАЛ И ЗАЦ ИЯ Р ЕАЛЬН ОСТИ

Он дал человеку речь, и речь породила мысль, которая есть мера Вселенной *. Ш ЕЛ Л И

ауку часто считают самонадеянной в ее самоубийственной, в глазах некоторых (включая меня самого), претензии быть единственным путем к истинному, полному и совершенному знанию. Однако некоторые из ее величайших достижений обладают необычайной скромностью. Ни в чем ее достижение не является столь величественным, а эта униженная скромность столь уместно полной, как в ее роли при установлении места человека во Вселенной. Самонадеянность этого величайшего достижения заключается в уверенности, что наука способна ответить на величайш и й из всех вопросов: вопрос о происхождении Вселенной. Неизбежное и ирони­ ческое унижение заключается в том, что астрономическая и космологиче­ ская революция свела на нет уникальность положения человека. У Птоле­ мея мы были в центре. Коперник немного спихнул нас на прекрасную, но тем не менее небольшую планету на орбИте вокруг Солнца. С тех пор Солнце было выпихнуто на незначительное положение в незначительной галактике в незначительном скоплен и и галактик в том , что может оказатьс ся незначительной Вселенной. Эта глава является историей последовательного унижения, в котором наши научн ые исследования столкнули нас с предположительной пре­ тензии на центральное место более даже, чем в сторону, и умалили нашу значимость. Однако в то же самое время, когда мы прилагали усилия , чтобы осознать нашу незначимость, м ы , малюсенькие существа с н и ­ чтожными мозгами , постигли расширение Вселен ной, дали меру всему, • Прометей освобожденный.

252

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

•

KocМ'G!'ЮfMR . .

что существует, определили то, что, по-видимому, я вляется нашим исто­ ком, и даже выяснили вероятное развертывание нашего космического будущего. Нам есть чем гордиться в пучине нашего неизменно возраста ­ ющего унижения.

В предыдущих главах м ы смотрели вглубь; здесь мы глядим наружу. Рань­ ше м ы смотрели на чрезвычайно малое; здесь мы смотрим на чрезвычайно большое. Теперь м ы смотрим в открытое простран ство небес, видим , где расположена наша маленькая арена, и вопрошаем, что же м огут поведать нам звезды. Звезды не избежали внимания греков. Сначала, когда в те более тем­ ные, чем теперь, дни, они ночью поднимали глаза, они видели шит с про­ колотыми в н ем дырками, через которые светит божествен н ы й свет бли­ стающей внешней сферы. Это видение космоса стало несколько более изощренным, когда во мнении проницательного Евдокса из Книда (при­ мерно, 408-355 до н.э.) щит уступ ил место двадцати семи концентричес­ ким сферам. До сих пор спорят, считал ли Евдокс эти сферы просто вы­ числительным приемом или , подобно Аристотелю, который усовершен­ ствовал эту модель и довел число сфер до волнующих пятидесяти четы­ рех, реально существующими. С точки зрения Аристотеля ил и , по край­ н е й мере, средневековых представлениИ о том , что он действительно на­ писал, все эти сферы, за исключением" наружно й , были прозрач н ы м и ; на­ ружная была черной , с точками прикрепленных к ней светил ьников, и делала один оборот в день. Согласно Аристотел ю, небесные тела, населя­ ющие сфер ы , были сделаны из пятого элемента, кви нтэссенции, не име­ ющего аналога н а Земле. М ы можем здесь фыркнуть, но остерегитесь: квинтэссенция еще вернется в конце этого обсуждения . Оболочки нахо­ дились почти , но не совсе м , в достижимых пределах, поскольку их высо­ ту было трудно измерить. Даже Иоган"i-1 Кеплер ( 1 57 1 - 1 630) думал , что все звезды лежат на твердой оболочке толщиной лишь в несколько кило­ метров. Наше восприятие Вселенной стало расширяться, когда человек поло­ жил ее под выпуклую линзу и отразил в параболическом зеркале. Ко времени сэра Уильяма Гершеля ( 1 73 8 - 1 822), которы й начал свою карьеру гобоистом в оркестре ганиоверекой гвардейской пехоты, но, под покрови­ тельством другого ганноверца, Георга lll, превратился в выдаюшегося ас­ тронома, она разрослась в жерноваобразное скопление мириадов звезд, имеющее около шести тысяч световых лет в диаметре. Постигаемый диа­ метр рос с момента постройки Эйфелевой башни, не потому, что астроно-

Глобализа ци я реаль н ости

253

м ы могли теперь подняться выше над землей и вознести свои головы бли­ же к небесам*, а потому, что лифт в этой башне был построен неким Уиль­ . ямом Хейли, который поэтому разбогател достаточно для того, чтобы оп­ лачивать страсть своего сына Джорджа Хейли ( 1 868- 1 938) к астроном и и . Хейли-младший был первы м директором Йеркской обсерватори и универ­ ситета Ч и каго, назван ной в честь Чарльза Й еркса, безжалостного ч и каг­ ского трамвайного магната, котор ый , в надежде вернуть себе место в об­ ществе после тюремного заключения за присвоение чужого и мущества, позвол ил уговорить себя финансировать построй ку крупнейшего для того времени телсекопа-рефрактора (его л и нза составляла 1 метр в диаметре). В 1 904 г. Хейли перебрался в обсерватори ю Маунт Вильсон, непосредст­ венно под Лос-Анджелесом. Он знал , что добавляя дюймы к зеркалам, о н сможет ·прони кать в космос на большее число световых лет. Сначала его отец помог оборудовать там 60-дюймовый (пол утораметровый ) теЛескоп­ рефлектор; затем , при содействии другого бизнесмена, Джана Хукера в 1 9 1 8 г. был построен 1 00-дюймовый телескоп, остававшийся крупнейшим в мире в течение тридцати лет.

В 1 9 1 9 г. Хейли убедил присоединиться к нему Эдвина Пауэлла Хаббла ( 1 889- 1 95 3 ) , стипендиата Родса из Оксфорда, который изучал право, но

стал уставать от предъя вляемых учебой требований. Хаббл начал свою ра­ боту с определения расстояния до некоторых дымчатых скоплений звезд, туманносте й , которые долго приводили в недоумение астрономов. И зме­ рен ие расстояния до объектов - далеко не легкая задача. Когда Хаббл при­ ступил к работе, существовш1 л и ш ь оди н способ сделать это, состоявший в испол ьзовании техники, предложен ной Ген риеттой Л е вит ( 1 868- 1 92 1 ), ра­ ботавш ей в Обсерватории Гарвардекого колледжа. Она заметила корреля­ цию между яркостью определенного класса звезд, персменных цефеuд, ко­ торые встречаются в рукавах сп ирш1ьнь1х галактик, и периодом их пульса­ ций. Я ркость, которую астрономы измеряют на Земле, зависит от расстоя­ н и я до звезды, чс:�-1 больше расстояние, тем более тусклой выглядит звезда. П оэтому, регистрируя период перемен ной звезды, м ы можем судить об ее абсолютной яркости , а измеряя видимую яркость, можем сделать вывод о расстоян и и до нее. Заключение Хаббла оказалось поразительн ы м: в то вре­ мя как наша Галактика, Млеч н ы й Путь, и меет, как известно, диаметр око­ ло 25 тысяч световых ·лет, ближайшая из туманносте й , туманность Андро­ меды , удалена от нас на 2 миллиона световых лет. Она должна была нахо­ диться вне нашей Галактики; она была другой галактикой! * Титаны, упоминающиеся Hil цоколе сосуда, в который помещен па.тrеu Галилея, взгромо3� дили Пепион на Оссу, гору на гору, •rпJбЬI было удобнее шпионить за звездами; но «Хрупкое стек· ло,> с\1сртного Галилея придвинуло JВе3дЫ ближе, чем могли достать эти хулиганствующие боги. Так палсu Галилея резюмиронал превосходство мозга

над мускулами.

254

ГЛАВА В ОСЬМАЯ

•

Наша воспринимаем ая Вселенная немедленно стала больше, чем счи­ талось ранее, и дыба нашего унижения натянулась еше на одну засечку. Нам не только пришлось принять факт, что мы не находимся в центре на­ шей планетной системы и вытолкнуты к краю Млечного Пути, но теперь стало ясно что и наша Галактика не более чем одна из мириадов. Пришло время еше большего и более серьезного унижения. Следуюшей задачей Хаббла было определить скорости, с которыми другие галактики приближаются к нам или удаляются от нас, и, таким об­ разом, обнаружитьдинамику Вселенной. П охожа л и она, например, н а газ, в котором острова галактик сгрудились почти случайно, или они просто подвешены на небе? Это движение уже фактически установил в 1 9 1 2 г. Не­ сто Слайфер ( 1 875- 1 969), работавший в Обсерватории Лоуэлла в Аризоне. Он измерял смещение цвета галактик, вызываемое их движением, и к 1 924 г. обнаружил, что тридцать шесть галактик из пятидесяти одной, обследован­ ной им, удаляются от нас. Слайфер использовал эффект Допnлера, измене­ ние длины волн ы света, вызванное движением источника: движение к нам уменьшает воспринимаемую длину волны, придавая белому цвету синий оттенок; движение от нас увеличивает воспринимаемую длину волны, придавая белому цвету красный оттенок. Подобный же эффект имеет мес­ то и для звука: когда приближющийся к нам экипаж издает более высокий звук, чем экипаж от нас удаляющийся. Этот эффект возникает, потому что движение источн и ка сближает гребни волн ы или раздвигает их (рис. 8 . 1 ). Чем больше скорость источника, тем больше смещение длины волны, по­ этому относительную скорость можно определить, измеряя смещение. ЕеРис. 8.1 Эффект Допплера состоит в из­ менении длины волны излучения (будь то света или звука), принимаемого непо­ движным наблюдателем от движущегося источника. На верхней диаграмме источ­ ник неподвижен и посылает излучение с заданной длиной волны. На средней диа­ грамме источник движется в направлении наблюдателя, и гребешки волн сближа­ ются так, что наблюдатель принимает волны более короткой длины волны или более высокой частоты (смещение к си­ нему или к более высоким нотам для зву­ ка). На нижней диаграмме источник уда­ ляется от наблюдателя, движение растя­ гивает волны, и наблюдатель принимает волны большей длины волны или более низкой частоты (смещение к красному или к более низким нотам для звука).

>/\ (\ (\

Длина волны

-�vuvP-

255

. ли дл и на вол н ы возрастает, давая так называемое красное смещение, то ис­ точн и к движется от набл юдателя. Свет бол ьшей части галактик демонст­ рирует красное смешение, nоэтому они удаляютсЯ от н ас. Хаббл пошел дал ьше. В 1 923-29 гг. о н nри шел к уди вител ьному заклю­ чению, что скорость удаления проnорuиональна расстоянию от нас, ч t: м дальше галактика, тем быстрее она от нас улетает. Это наблюдение теnерь выражается в общем законе Вселеноой: Скорость удаления = постоянная Хаббла

х

расстояние от нас

Постоянная Хаббла такова, что галактика на расстоян и и 1 0 м илл ионов световых лет кажется удаляюшейся от нас со скоростью 200 км в секунду, галактика на расстоянии 20 м иллионов световых лет кажется удаляющейся от нас со скоростью 400 км в секунду, и так далее. Хаббл сделал вывод, хотя даже забыл уnомя нуть о нем в первой работе , что Вселенная расширяется. Каждая галактика подобна точке, отмечаю­ щей положение на слое резин ы . Для дальнейших ссылок представим себе

галакти ки в виде маленьких монет, наклеенных на поверхность резиново­

го баллона: когда резина растя гивается, монеты расходятся в сторон ы , но сами они не растяги ваются (рис. 8.2). Следствие это1·о расширен ю1 ужасно, ибо если мы проследим его назад во време н и , то должен настать момент, когда все монеты совnадут, а Вселен ная n ревратится в единственную точ­ ку. То есть Вселенная, по-видимому, имела начало. Я ввел уклончивое слово <<По-видимому•>, nотому что в космологии н ичего нельзя утверждал, вnолне прямо, особенно в криволинейном nространстве-времени, и nозднее мне придется доnол н ить это умозакл ючение. Однако на данной стадии мы

Рис. 8.2 Модель, nоказывающая, как мы можем nредставить себе расши­ ряющуюся Вселенную. Монеты, nри­ клеенные к nоверхности сферы, nред­ ставляют галактики. Когда Вселенная расширяется - �то nредставлено рас­ ширением сферы, - галактики удаля­ ются друг от друга, но сами не рас­ ширяются. В соответствии с этой мо­ делью, наблюдатель, находящийся на любой монете, будет видеть, как другие монеты удаляются: из разбе­ гания галактик не следует, �то мы занимаем во Вселенной особое место.

21j&

ГЛд� ВОСЬМАЯ

можем считать одн и м из следствий великой идеи о том, что Вселенная рас­ ширяется, утверждение, что был момент, когда все это началось. Это дейст­ вительно захватывает дух и вызывает множество вопросов, некоторые из которых, например, как разворачивается Вселенная*, мы исследуем в этой главе. Сушествует несколько аспектов нашего описания, которые мы должны отправить н а отдых, некоторые теперь, некоторые позже. Где бы мы ни по­ местили наши телескопы, мы видим галактики, улетающие от нас по мере расширения Вселенной. Однако это не совсем верно, некоторые близкие галактики - одна из них туманность Андромеды - немного угрожающе движутся по направлению к нам. Это «локальное•> движение является так называемым особым движением галактики (где <<особое» означает скорее индивидуальное, чем необычное), движением относительно каркаса рас­ ширяющейся Вселенной. М ы можем представяять себе галактики блужда­ ющими по пространству и отвечающими на притяжение друг друга. Для близких друг к другу галактик это движение может преодолевать космиче­ ское разлетание, так же как две монеты, скользящие по слою резины, мо­ гут съезжаться, несмотря даже на то, что резина растягивается. Вторым аспектом является тот факт, что расширение, которое м ы на­ блюдаем, как нам кажется, помещает нас снова в центр мира, поскольку все галакп:ки удаляются от нас. Это неравноправие, однако, иллюзорно, так как, где бы в космосе м ы н и н аходил ись, м ы все равно видели бы раз­ летание прочь от нас. Аналогия монет, приклеенных к баллону, показы­ вает, что происходит: на какой бы монете мы н и стояли, мы увидим , что соседние монеты удаля ются от нас. Это наблюдение является сутью принципа, воплощающего политическую корректность, космологичес­ кого принципа, который утверждает, что Вселенная выглядит одинаково, где бы ни н аходился наблюдатель. Смирен ие снова возвращается на свое место. Перед тем как перейти к делу, коснемся одного технического момента. Хаббл был не вполне прав, думая, что он измерил скорость разбегания га­ лактик. М ы можем интерпретировать красное смещение как эффект Допплера и, знач ит, как указание на скорость удаления галактик, только для объектов, которые близки к нам. Свет от очень удаленных объектов на­ чал свой путь к нам давным-давно; Вселенная с тех пор расширилась, и волны света растянулись. Правильной интерпретацией красного смеще­ ния, пригодной как для близких, так и для очень удаленных галактик, яв­ ляется та, в которой оно есть мера изменения масштаба Вселенной за вре­ мя, прошедшее от момента излучения света до момента его регистрации . • За время, которое в ы потратите на чтение этой сноски - возможно, секунд 10 - расстоя­ ние меЖду двумя галактиками, разделенными 1 миллионом световых лет, возрастет на 200 км.

Так, если длина волны смещена к красному каким-либо фактором , то вол­ на начала свое путешеств ие, когда Вселенная была намного меньше. Это необычайно, что, глядя в пространство, мы видим Вселенную такой, какой она была, когда ее масштаб был меньше чем теперь.

Если бы галактики двигались с постоянной скоростью, мы могли бы ис­ пользовать постоянную Хаббла, чтобы вычислить, когда вся видимая Все­ ленная была одной точкой. Нам придется вернуться к этому позже, но здесь подходящий случай начать. На таком основани и м ы можем сч итать, что Вселенная возникла приблизительно 1 5 м иллиардов лет назад. Собы­ тие, которое знаменует начало Вселенной, британский астроном Фред Хойл ( 1 9 1 5-200 1 ) , выступая по радио в 1 950 г. , назвал Больш и м Взрывом . Хойл использовал этот терм и н пренебрежительно*, поскольку он предпо­ ч итал свою собственную теорию устойчивого состояния Вселен ной, в кото­ рой , по мере расширения Вселенной, в нее вбрасывается вещество, чтобы обеспечить сохранение его плотности. При известной скорости расшире­ ния Вселенной, которая принималась в теории устойчивого состояния, в каждом кубическом метре пространства каждые 1 0 миллиардов лет долж­ ны порождаться всего несколько атомов водорода, поэтому требования к тому, кто производит материю, не слишком обременительн ы . Конечно, м ы можем даже представить себе напряжение натянувшеrося пространства, порождающего атомы, поэтому рождение вещества не является абсурдным а priori; но сотворение частиц, очевидно, отвергает закон сохранения энер­ гии, и поэтому это·предположение дурно пахнет, несмотря на его благона­ меренность. Теория устойчивого состоян ия привлекала Хойла, поскольку позволя­ ла избежать вопроса о том, что случилось в начале, ибо начала не было: Вселенная всегда была здесь и всегда расширялась. Она также позволяла избежать еще более головоломного вопроса о том, что происходило до то­ го, как Вселенная появилась на свет. Однако возможность избегания во­ просов не может быть оправданием для принятия какой-либо теории; ра­ зумеется, это лишь кажущееся упрощение, и еще неизвестно, что труднее: понять, почему Вселенная всегда была тут, или найти механизм ее возник­ новения. В целом для ученых причи нно-следственная цепочка более при­ ятна, чем воспоминания о вечности. • Хойл сказал: •Эта идея Большого

Взрыва кажется мне неудометворительной ... ибо, ког­

да мы смотрим на нашу Галактику, мы не видим ни малейших признаков того, что этот взрыв

когда-либо имел место>>.

Модель устойчивого состояния Вселенной, независимо развитая Ген р 1 1 _ хом Бонди и Томасом Голдом в работах, опубликованных с 1 948 п о 1 949 1 1: . теперь огромное большинство ученых н е считает правдоподобной, и о н а . подобно самому Хайлу, почила в Бозе. Однако нам не следует сли шко\1 поспешно насмехаться над забракованной теорией: далее мы увидим, ' П о современные представления вернулись к е е более изошренной версии, в которой целые вселенные вбрасываютел в бытие даже чаше, чем теория ус ­ тойчивого состоян ия требует того от малюсеньких атомов водорода. В высшей степени впечатляюшими я вляются обнаружение космиче­ ского фонового излучения и его детал ьные свойства, которые м ы вкра·I ­ це опишем, фактически составля юшие огромный корпус свидетельст в . говоряших в пользу модели Большого Взрыва. Н екоторые космологи се­ годня сомневаются, что Вселенная в раннем возрасте прошла через ста­ ди ю , когда она была очень плотной и очень горячей. Но на самом дел е с помошью необычайного сочетания теор и и , наблюде ний и растягиванин наших знан и й об очень малом для объяснения очень большого, мы м о ­ ж е м сегодня со значительной уверенностью проследить историю В е с ­ леннойлазал в о време н и , вплоть д о малейших долей первой секунды н о ­ еле е е рождения. Астрономическим наследием Хаббла я вляется экспери­ ментальное открытие рас ширен ия Вселенной; его и нтеллектуальное на­ следие, однако, гораздо значительнее, ибо оно включает в себя самое м а ­ л о е , осознание того факта, что такие карлики, к а к м ы , могут проследип, свою историю почти до начала времен. Это интеллектуал ьное наслед11� мы исследуем в оставшейся части этой главы и увиди м, что научны�: идеи , рождающиеся в наших лилипутских лабораториях, способны обь ­ ять космос.

Сверхострый интеллект может увидеть с первого взгляда, что Вселенна>J расширяется. В 1826 г. немецкий астроном Генрих Вильгел ьм Ольберс ( 1 758- 1 840) видел в полглаза, что Вселенная расширяется , но не понял то·­ го, что увидел . Он опубликовал вопрос, известный теперь как парадокс 0Аь­ берса, несмотря на то, что проблема -была и звестна с тех пор, как в 1 6 1 0 1 : Кеплер предлагал для нее решение. Ольберс указал на правату тех, кто оза­ дачен тем фактом, �по на небе по ночам темно. В ы и я, с нашими необуч с н ­ ными умами, можем думать, что ответ очевиден: Солнце зашло. Н о Оль­ берс напомнил своим читателям, что если Вселенная бесконе'JНа и вечн а . то куда б ы в ы н и провели достаточно далеко в небо л и н и ю от вашего гл а ­ за, е е конец упрется в звезду. Поэтому небо ночью должно быть таким же ярким, как поверхность Солнца, так как оно по существу является сплош-

Глобал и заци я реальности

259

ным листом Солнца, покрывающим небеса. Хотя наше солнце может зай­ ти , мириады других солнц не заходят. Существуют два возможных объяснения. П ервое, более простое , заклю­ чается в том, что если Вселенная возникла конечное время назад, аргументы Ольберса неверны, поскольку свету от очень отдаленных звезд не хватило времени , чтобы долететь до нас. Поэтому, вместо того чтобы быть листом солнечного света, лист неба имеет щели, в которых звезды находятся слиш­ ком далеко для того, чтобы внести вклад в освешенность ночного неба. Второе объяснение является более утонченным и еще больШе уменьша­ ет интенсивность света, который даже из конечной Вселенной должен, по нашим ожиданиям, достичь наших глаз. Когда мы смотрим в даль, м ы смо­ трим назад сквозь время, так как оно требуется для того, чтобы свет достиг до нас. Мы видим то, что было, когда свет отправился в путь, а не то, что происходит, когда свет достигает наших глаз. Даже чтение этой страницы уже является частью истории , поскольку вы видите ее такой , какой она бы­ ла около одной миллиардной секунды назал оо-9 секунд, 1 наносскунда), а не такой, какой она является в этот момент. Большинство зрителей спор­ тивных соревнований видят их так, .как если бы они проходили в прошлом году. или, точнее, в прошлой микросекунде, не в тот самы й момент, когда забивается гол, а при мерно на микросекунду позже. Удаленные астроно­ мические объекты излуч или свет, который сейчас достигает нас, миллиар­ ды лет назад, когда температура Вселенной была столь высокой, что все не­ бо светилось с интенсивностью солнца. Глядя в это <<далеко» и в это «дав­ НО», мы могли бы ожидать, подобно Ольберсу, что увидим небо, залитое светом. Но с тех пор Вселенная расширилась, и волны света, типичного для объектов, разогретых до 1 0 тысяч градусов ( 1 04 К), чрезвычайно растя­ нулись. Вместо длин, измеряемых в нанометрах, при которых волны види­ М/>!, они приобрели длины, измеряемые в миллиметрах, и стали невидимы­ ми. Эти волны теперь характеризуют гораздо более холодное тело с темпе­ ратурой около 3 градусов около абсолютного нуля (3 К). Ночное небо дей­ ствительно светится чем-то, приближающимся по интенсивности к свече­ н и ю поверхности звезды, но этот звездный свет является столь древним и растянутым, что мы воспринимаем небо темным. Ученые натолкнул ись на это объяснение, когда модель горячего Большого Взрыва утвердилась как теоретическая возможность. На осно­ вании этой модели также было предсказано, что температура Вселенной должна падать по мере ее расширения , поскольку дли н ы волн излуче ­ _ н и я , заполняющего все пространство, растягиваются. В результате то, что когда-то было коротким , становится дли н н ы м , а плотность энергии во Вселенной падает. Температура оказывается обратно пропорциональ­ ной масштабу Вселенной , так что, когда Вселенная удваивается в разме­ ре , ее тем пература падает до половины предыдущей вел и ч и н ы . Для об-

260

ГЛАВА

наружения излуче н ия , оставшегася от Большого Взрыва, былИ прилож е ­ н ы значительные усилия, н о всех опередили обучавшиеся в докторан т у­ . ре Арно П ензиас (р. 1 933) и Роберт Вильсон (р. 1 936), которые зани ма­ лись удалением голубиного помета с большой м и кроволновой анте н н ЬI . Однако это н е было единстве н н ы м их занятием: они были радиоастр о­ номами, принявшими в свое ведение эту антенну, ставшую ненужн ой , когда примитинная передающая система спутника Эхо была заменена н а Телстар. Они надеялись использовать ее в и нтересах более фундамен­ тальной радиоастрономии и поискать источн и к фонового шипения, д о­ кучавшего приему. После исключения всех назем н ых источников, дл н чего и требовалось соскоблить голубиный помет и повернуться спиной к М анхэттену, и м оставалось лишь прийти к в ыводу, что излучение имеет космическое происхождение. Они наткнулись на останки огненного ша­ ра, его ослепительного излучен и я , растянувшегася до невидимых м и к­ роволн, его электрического грома, приглушеиного до почти молчашего электронного шипения. Подробное изучение микроволнового фонового излучения в последующие годы показала, что оно в точности такое, какое, по ожиданиям, излучало бы тело п ри температуре 2.728 градусов выше абсолютного нуля (то есть около минус 270 градусов Цельvия, рис. 8.3). С того момента, как было доз­ волено наше движение вокруг Солнца, движение Солнца вокруг центра нашей Галактики и общий дрейф нашей локальной групп ы галактик к Ве­ ликому Аттрактору, это излучение остается одинаковым в любом направ­ лении, куда н и бросишь взгляд. Оно однородно с точностью до одной ста­ тысячной и имеет характеристики, которые отметают множество других предположений, делавшихся для объяснения его происхождения теми, для кого идея горячего Большого Взрыва отвратительна. Нет сомнения в то�1 , что Вселенная когда-то была в высшей степени горячей и в высшей степе­ ни плотной.

Рис. 8.3 Интенсивность излуче­ ния, заполняющего пустое про­ странство, может быть измере­ на для каждой длины волны, и кружочки показывают получен­ ные таким сп,особом величины. Сплошная линия является ин­ тенсивностью, предсказывае­ мой законом Планка для излуче­ ния черного тела (глава 7), если температура тела равна 2,728 К.

Частота

fл!Юализац ия реальности ·

261

Теперь мы можем соединить вместе наблюдения и теорию и немного по­ размышлять об истории мира. М ы знаем (из решения уравнен и й Эйн­ щтейна, дающих математическое описание гравитационного поля в при­ сутствии массивного тела, глава 9), как будет меняться масштаб Вселенной со временем в зависимости от сделанного предположения о том, как м но­ rо вещества она содержит. Мы знаем из определения постоян ной Хаббла современную скорость ее расширения и знаем, как температура Вселенной связана с ее масштабом . Откуда мы это знаем? И нтенсивность излучения волн различной длины зависит от температуры (вспомн и м наше обсужде­ ние излучения черного тела в главе 7, рис. 8 . 3 ) , а дли н ы волн при расшире­ нии Вселенной растягИваются, поэтому существует связь между тем пера­ турой и масштабом . Комбинируя связь температуры с масштабом и изме­ нение масштаба во времени, мы можем определить, как меняется со вре­ менем температура Вселенной. Мы можем развернуть эту связь больше, поскольку знаем из наших ла­ бораторных опытов, какие изменения вызывает температура. Мы знаем , как температура Вселенной, космического горнила, потом печки, а позд­ нее и холодильника, менялась во времени, поэтому у нас есть средства для вывода заключен и й о том, как свойства Вселенной менялись вскоре после ее рождения. Вообще говоря, высокие температуры заставляют вещи раз­ вали ваться, и лишь частицы, которые крепко удерживаются вместе, имеют шанс выжить при них, а частицы, удерживаемые слабо, могут выжить лишь при низких температурах. М ы используем этот принцип в кухне, где жарка и варка помогают расшеллять вещества на более мелкие, более легко усва­ иваемые, более ароматные молекул ы , а замораживание помогает хранить их, замедляя реакции , приводящие к разложению. Температура космоса выполняет похожую кулинарную функцию, но припасы, которые м ы гото­ ви м в космической печи, есть содержимое самой материи . << Вскоре после>> в последнем параграфе является н и к чему не обязыва­ ющим оборотом, требующим расшифровки. Когда диаметр объема, в кото­ рый была упакована современная наблюдаемая Вселенная, равен величи­ не, называемой планковекай длиной, несколько меньшей 200 миллиардно­ трилиан н ых метра (то есть 1 ,бх 1 о-зs м, фундаментальная величина, с кото­ рой мы встретимся в главе 9) , наша современная физика спотыкается. Для и зучения событий , происходивших, когда Вселенная была столь компакт­ ной, нам нужна квантовая теория гравитаци и . Такая теория начинает воз­ н икать, но сегодня мы так мало уверен ы в ней, что я выделю эту квантово­ палеолитическую эру из нашей истории и рассмотрю ее п озже отдельно. Туннель, вырытый нами назад с квозь время, в ыходит из тумана неведения

262

ГЛ АВА

на платсовеком времени, около 5 ,4х 1 0-44 с после рождения, когда темпе р<J ­ тура принимала свою планковскую величину примерно 1 ,4х 1 0 3 2 градус ов . Э�о бьшо около 1 5 миллиардов лет назад: не в пределах живой памяти, но и не так ужасно далеко, чтобы невозможно было себе представить. И это 8 самом деле совершенно замечательно, что так м ного всего произошл о за такое короткое время. М ы не можем , как епископ Ашер с его дотошньщ анализом Библии, дать точную дату, вроде 23 октября 4004 г. до н . э . , пол ­ день, время завтрака*, но точность нашего определения момента рожде ни я возрастает по мере роста нашего понимания динамики эволюции Вселе н ­ ной, и мы можем надеяться вскоре пришпилить его с точностью до м илли ­ арда лет или большей . И меется еще одна характеристика начала, н а которую н а м н адо обра­ тить внимание. Часто с праши вают, где происходил Большой Взрыв? От­ вет прост и точен (каким и бывает всегда хороший ответ) : он происходил везде. Вселенная не взрывалась во что-то, и в той мере , в какой назван и е Большой Взрыв создает впечатлен ие взрыва, о н о неудачно. Большой Взрыв заполнял все пространство: он происходил всюду. И нет необхо­ димости, чтобы Вселенная когда-то была точкой. Есл'и Вселен ной пре;J ­ назначено расширяться вечно (без обратного срыва), то всегда вне л ю ­ бой заданной области находилась масса, большая , чем внутри нее, даже в момент творен и я . То есть если Вселенная <<открыта>> и должна расш и ­ ряться вечно, она всегда уже была бесконечной. Поэтому, даже если в и ­ димая Вселенная, Вселенная, с которой мы взаимодействуем - которан простирается на 1 5 м иллиардов световых лет от нас во всех направлен и ­ ях и свет которой сотворен н а таком расстоян и и , чтобы е м у как раз хва­ тило времени достичь нас сегодня, - была когда-то спрессована в беско­ нечно малую точку, мир все же был бесконечной областью вне этой точ ­ ки. Только если Вселенная «замкнута>>, т о есть подвергнется Бол ьшому Срыву в н екотором отдаленном времени в будущем - событие, пред­ ставляющееся все более маловероятны м по мере накопления свиде­ тельств, связанных со с коростью расширения, - было бы правильн ы м представлять себе в с ю Вселенную первоначал ьно упакованной в одно й точке. Нам также необходимо понять, как описывать расширение Вселенной. В дальнейшем я буду говорить не о размере Вселенной, которая, по-вид и ­ мому, бе-с конечна во все времена, и не о размере видимой Вселенной, ко ­ торый соответствует радиусу около 1 5 м иллиардов световых лет, но раньше был меньше, а о ее м асштабе. Под эти м <<масштабом>> я имею в виду м но­ житель, связанн ы й с расстоянием между двумя точками, которые сегодня •

Часто цитируют неправильно как 26-го в 9 утра, см. http://www.merlyn.demon.co.uk/crit­

date.htm.

Глобализация реальности

263

отделяет друг от друга 1 метр. Так, nри масштабе 1 00. эти точки будет раз­ делять 1 00 метров, когда масштаб был одна м иллиардная ( 1 о··9), две точ ки были разделе н ы расстоя нием в одну м иллиардную метра ( 1 0-9 м). Эйн­ штейнавекие уравнения гравитационного поля можно использовать для расчета зависи мости масштабного м ножителя от времен и в разных моде­ лях Вселенной. Первые достаточно реалистические решения были получе­ ны русским математиком, авиатором, испытателем воздушных шаров и метеорологом Александром Александровичем Фридманом ( 1 888- 1 925), который предложил их незадолго до своей смерти от тифа. Они известны, как модели Фридмана (рис. 8 .4). П охожие решения были найдены бельгий­ ским духовным л ицом , аббатом Жоржем Леметром ( 1 894- 1 966) в 1 925 г. ; он был первым, кто проследил их назад во времени и обнаружил то, что на­ звал «Косми•Iеским я йuом>>, а м ы теперь нюываем Большим Взрывом. На сегодняшний ден ь космологи верят, что Вселенная я вляется н и от­ крытой и н и зам кнутой , она является <<плоской». Плоская Вселен ная похо­ жа на открытую Вселенную по характеру расширения, и ее масштаб будет растя ги ваться всегда, но ее расширение постепенно замедляется и стано­ вится бесконечно медле н н ы м , когда масштаб приближается к бесконечно­ сти . В плоской Вселен ной, как и в открытой Вселенной, не существует предела для удаления друг от друга двух точек, раздtленных сегодня одн и м метром . Следствием плоскости , так ж е как и открытости, является то, что Вселенная всегда и мела бесконечную протяжен ность, и поэтому Большой Взрыв происходил всюду в бесконечном объеме пространства. Когда л юди говорят, что Вселен ная была изначаr1 ьно оче н ь мален ькой , они имеют в ви­ ду - и м следует иметь в виду, - что масштаб был изначал ьно крайне ма­ л ы м и что две точки, разделенн ые теперь расстоянием в 1 метр, были раз­ делены тогда мельчайшей долей метра. При том огромном количестве ве­ щества, которое было спрессовано в крошечном пространстве, вы можете

З акры тая

Вре мя

Рис. 8.4 История фридманавекой Вселенной. Ее· ли nлотность Вселенной меньше оnределенной величины, то она <<открыта» и расширяется веч­ но. Если nлотность Вселенной больше этой вели­ чины, то она «замкнута» и nосле начальной фазы расширения сожмется обратно к Большому Сры­ ву. Если nлотность Вселенной в точности равна критической, она будет расширяться вечно, но nостеnенно останавливаться nри времени, при­ ближающемся к бесконечности. Современные из· мерения заставляют предположить, что Вселен­ ная не является замкнутой. Имеются новые на· блюдаемые свидетельства в пользу предполож е­ ния о том, что Вселенная открыта и, может быть . недавно вошла в фазу ускорения.

представить себе, какова была его плотность; фактически оно было при­ мерно в 1097 раз более плотны м , чем вода. И оно было таким плотным вез­ де, везде в бесконечном объеме. Вселенной было, всегда было и всегда бу­ дет, ужасио много. И последней подготовительной деталью, иногда мешающей пони ма­ нию, является то , что, несмотря на возрастан ие масштаба Вселенной со временем., объекты, которые она содержит, не становятся больше. Мы са­ м и и наuш измерительные палочки со временем не расширяемся, как и расстояни я между звездами внутри Галактики. Есть несколько способов понять это, иногда ставящее в тупик, явлен ие . П ростейшим я вляется при­ нятие той точки зрения, что описывающие расширение решения Фридма­ на основаны на модели , в которой вещество берется усредненным по всей Вселенно й , а галактики представлены просто точкам и, указывающими по­ ложение в пространстве. Увеличение масштаба относится только к этой <<усреднеиной Вселенной>> и умалчивает о поведен и и крошечных систе�1 . населяющ их п ространство. Другим способом прийти к тому же заключе­ нию явля.ется замечание, что если две точки, такие как две звезды в галак­ тике, связаны вместе силами притяжения, то растяжен ие масш таба не прс ­ возмогает ЭТ.!'f силы, и точки остаются на том же самом расстоянии друг от друга, как бы долго мы н и ожидали . Более утонченный пуристский способ понимания этого мудреного, н о важного обстоятельства состоит в том, что решения Фридмана говорят на\1 о том, как две точки будут двигаться друг от друга, пр� условии , что они двигались друг от друга изначально. Это немного похоже на уравнения движе н ия Ньютона, которые говорят нам, как вычислить положение летя­ щего мяча, если мы знаем, как быстро он летел первоначально. Если мяч покоилс51 , то, как бы долго мы ни ожидали , он будет оставаться на том же месте. Подобным же образом , если две точки в пространстве - ваша голо­ ва и пятки - не двигались врозь изначально, то, как бы долго мы ни ожи­ дали, они будут оставаться в том же относительиом положении. Расшире ­ ние Вселенной растягивает нас не в болl:iw ей мере, чем мяч, покоящийся в классической физике, двигается к другому месту.

С учетом этих замечани й , настало время подойти к истокам нашей исто­ рии. Н а планкавеком времени предполагается, что все силы, удерживаю­ щие вещество вместе (гравитационное, электрослабое и сильное взаи м о ­ действия., обсуждавшисся в главе 6), имели одинаковый уровень, но когда Вселенная охладилась н иже планкавекой температуры, гравитационны е силы отцелились от двух других. Две оставшиеся по-прежнему имели од и -

:маковый уровень и передавались безмассовыми бозонами. Потом века не происходило ничего существенного. Более точно, электрослабое и сильное взаимодействия сохраняли одинаковые уровни в течение

10

миллиардов

тиканий ( планконских времен), произведенных планкопекими часами, до

:момента, который мы назвали бы одной миллиардно-триллионно-трилли­ онной секунды ( 1 о -33 с) после Взрыва. Использование тиканья наших соб­ ственных тяжеловесных часов тут неуместно, так как нащи часы спроекти­ рованы для удобства людей , и тиканье часов в столичных холлах не при­ способлено для обсуждения событий в О'J.ень молодой, очень горячей и очень плотной Вселенной. Начальное расuшрение Вселенной, если изме­ рять его в естественных единицах, планконских тиканьях, было чрезвычай­ но медленным - как переползание плесени, принявшей снотворное; с этой точки зрения легко понять, как много изменений может произойти за время, которое мы, тяжеловесные, летарг11ческие гиганты назвали бы од­ ним морганием. По прошествии этого огромного времени ( 1 0 миллиардов планконских тиканий, ко:rорые вы и я назвали бы одной миллиардно-триллионно-трил­ лионной секунды ) температура упала достаточно низко

мя того, чтобы

сильные взаимодействия отделились от электрослабых, так что с этого вре­ мени в еще более холодной Вселенной они выглядят несвязанными. И сно­ ва события во Вселенной , казалось, замерди. Вселенная расширялась, и ее те м пература падала, но нам придется ждать почти вечность - чтобы быть точн ым, пока планковскис часы не протикают

1 030 раз,

- пока хоть что-то

заметное случится в этом необычайно лен11вом мире. Вы можете поддаться искушению предстамять себе это ожидание как еще одно моргание, как од­

· ну десяти-триллионную секунды

оо- ' 3

с), но это даст вам неправильное

представление об ужасной медлительности событий в ранней Вселенной, и вы можете удивляться, как вообще что-нибудь успело произойти. К этому времени масштаб Вселенной расширился до огромного размера в

10 1 5 план­

конских длин. Конечно, будучи измерен в единицах, больше подходящих мя последующих эпох, он кажется нам очень маленьким, ведь точки, кото­ рые сегодня стал разделять один метр, тогда разделяло только ю-20 м, но мерки фермерского двора не приложимы здесь совершенно и лишь сбивают с толку. Весленная охладилась до lO тысяч триллионов градусов

( 1 0 16

К),

температуры , достаточно низкой для того, чтобы скалярные частицы (воз­ можно, бозоны Xиrrca) приклеились к W ll Z калибровочным бозонам, на­ дел ив их массой и тем самым ограничив их радиус действия и сделав слабое взаимодействие отличным от электромагнитного на вес оставшесся время. Вселенная теперь так холодна, что взаимодействия приобрели самостоя­ :тел ьныс индивидуальности и стали различ ными навсегда. Еще не существует ничего, что мы мorJi и бы идентифицировать как ве­ Щество : температура еще чудовищно высо1<а, и термическое движение рас-

266

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

•

KOONiф'IOГI\ftl

таскивает все, что может начать сли п аться п од влиянием сил. Первыми формами вещества, кристаллизующимися из этого ада, когда его темпера­ тура падает, являются нуклоны (протоны и нейтроны ) , образующиеся, ког­ да кварки стягиваются вместе сил ьным взаимодействием. Это слипание мо­ жет произойти только , ко гда тем п ература упала до чрезвычайно холодных 1 0 триллионов градусов ( 1 0 1 3 К ). Холодно? Ну, это очень холодно в план­ конской шкале, п оскольку составляет тол ько 1 о- 1 9 планконских градусов выше абсолютного нуля. Это чрезвычайно горячо, конечно, в п овседневной шкале температур, но эта шкала введена для сообщений о нашей земной п огоде, и ни в малейшей степени не является фундаментал ьной. Теперь я ослаблю мое настойчивое стремление рассуждать в терминах фундаментальны х едини н и обращусь к меркам фермерского двора, так как на этой стадии эволюнии Вселенной они являются м ного более удобны м и . ч е м планковскис естественные еди нины. Однако вам следует имет ь в виду. что моргание на самом деле является в условны х едининах эпохой п очти неизмеримой длительности. То, что кажется нам м имолетны м , может быт ь не п очкой бесчисленных событий в естественных, фундаментал ьных еди­ н ицах. Полет пули со скоростью звука на расстояние ширины атомного яд­ ра длится почти вечность, сто триллионов триллионов ( 1 026) планконских тиканий. Через секунду после начала, стряхнув с себя вещество, от не го отдел и­ лись нейтрино. Н икогда больше они не будут заметно взаимодействовать с ним, и с это го момента будут летать п о Вселенной п очти бес п репятствен­ но, свободно несясь в пространстве и п роницая планеты, как если бы они были почти прозрачными кристалл ически ми сферами . Если бы у нас были глаза для созер цания нейтрино, почти безмассовых частиц со с п ином и ароматом, мы видели бы м ир почти пустым , наполненным здесь и там лиш ь призрачными теня ми. С перво го взгляда м ы можем ожидать, что нейтринное небо будет ярче фотонного, поскольку в нейтрино сохранился отп ечаток Вселенной в фор­ ме ее температуры в момент и х первичного отделения, и п родолжающееся расширение Вселенной охладило их меньше. Но, на самом деле, фоновые нейтрино холоднее, чем фоновые микроволны: их температура немного ниже 2 градусов над абсолютным нулем. Причиной большей п рахладности нейтринно го неба является то, что различные события, особенно столкно­ вения электронов с их античастицами позитронами, увеличили число фо­ тонов и повысили яркость, а значит, и температуру микроволнового неба. Через три м инуты п осле начала температура упала до 1 миллиарда граду­ сов. Было так холодно (только 1 о - 23 п ланконских градусов), что в этих арк­ тических условиях даже нуклоны смогли склеиться вместе, образуя дейте­ р и й (тяжелы й водород с ядром , состоящим И 3 нейтрона, склеенного с п ро­ тоном) и гелий (два протона и лва нейтрона, склеенных вместе). В ычисле-

кия показывают, что, когда температура продолжала падать, эта эпоха riселенной произвела 23 процента гелия, 77 процен тов остаточного водо ­ рода (неприсоединенные протоны) и намеки на более тяжелые элементы (литий и берилли й , нап Имер, с тремя протонами и четырьмя протонами ооответственно и несколькими нейтронами, прицепленными к н и м и по­ .м:огающими удерживать протоны вместе). Распространенность гелия кри­ т»ческим образом зависит от числа типов нейтрино и несовместимо с лю­ :бым числом, большим четырех. Как мы видели в главе 6, существуют три Известных аромата нейтрино, что удовлетворяет этому ограничению. Но тораздо более важно то, что мы видим, какими масштабными - в данном :случае это распространенность гелия во Вселенной - являются следствия ;идей , происходящих в результате изучения очень малого. Эта взаимная .совместимость знаний, про исходящих. из изучения огромного и мельчай­ шего, вдохновляет на еще большее доверие к достижениям науки . Снова веками не происходит н ичего существенного. Даже по меркам .фермерского двора состав Вселенной остается почти неизменным сто ты­ ·сяч лет. Все это время Вселенная продолжает расширяться и охлаждаться, :'Но она остается плазмой, роем ядер, купающихся в море электронов. В ·этом состоян и и Вселенная ослепительно ярка, но непрозрачна, подобно .:Солнцу, которое мы видим сегодня, так как свет может путешествовать че­ ;реЗ такую среду лишь на малые расстояния. П о той же прич и не шар Солн­ ца не я вляется прозрачным для нас·. Фотону приходится проделы вать из ·} 1:nентра Солнца утомительное путешествие в 1 0 миллионов лет, чтобы выiрваться на свободу на его поверхности . Каждую долю секунды он погло­ ,, ается и излучается вновь, путеществуя то туда, то сюда. Только когда вет вырывается из этого болота плазмы и выходит в пустое пространство, 'Ьн буйно улетает прочь со скоростью света. Если бы центальная часть !:Солнца сегодня погибла, ее свет ковылял бы еще 1 О миллионов лет. Во tюгом похожие условия преобладали в ранней Вселенной, где свет мед"' !Jiенно продви гался сквозь непроницаемую, сверкающую плазму. � i. Через сто тысяч лет расширения, небеса внезапно прояснились, как ывает в облачный летний день: Вселенная стала прозрачной, и свет сво­ бодно проходил через нее. Но немногое можно было увидеть в ясных небе­ :сах; на самом деле и видеть было нечего, ведь звезды еще не образовались. ':Но это был решающий момент нашей истории. При очищении небес арк­ ' , 'I'Ически й холод возрос до рубежа в десять тысяч градусов ( 1 04 К ) , и в столь fМОрозных условиях электроны смогли наконец воссоединиться с ядрами . 'Плазма сконденсировалась в нейтральные атомы , электроны , ранее сво­ fiодные, были теперь захвачены и больше не моглИ столь эффективно рас­ �ивать излучение, и свет стал свободно проходить через пустоту. Электромагнитное излучение - свет, - освобожденное от своей привя­ �Н.ности к веществу, становится теперь ослепительно жарким , с темпера-

р

�

tЩ � \ l:t-с �б �

268

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

•

Ко!::М о11ОГИЯ

турой \ 0 тысяч градусов, не слишком отли ч аясь от сегодняшней поверхно­ сти Солнца, и все вокруг нас погружено в иссушаюший блеск . Все являет­ ся фотосферой; посланник Кеплера Ольберс был бы доволен, ведь это и <.: ­ точ ник его ноч и без тьмы . П о мере расширения Вселенной этот свет рас­ тянулся в микроволновой фон, окружаюший нас сегодня. Как мы уже ви­ дел и , наше современное небо все еше остается п ылаюшим огненным гор ­ нилом , но его тем пература упала до 2,7 градуса выше абсол ютного нуля . Космическое фоновое излучение имеет максимум в микроволновой обла<.:ти: оно невидимо для нас, если м ы не усили м наши глаза радиотелескопами и не услышим легкое шипение волн, задеваюших наши детекторы . Наконец, во Вселенной есть атомы . И х н е особенно много, и и х разно­ образие едва ли велико. Если бы мы собрали все современ ное вешество и размазали его по всей Вселенной, м ы обнаружили б ы только около одно1 о атома водорода в каждом куби ческом метре. Единственными элементами . пришедшими из этой промежуточ ной эры Бол ьшого Взрыва, являются во ­ дород (много), гелий (много, но меньше, чем водорода) и· относител ьно слабо разбрызганные литий и бериллий. Вселен ная в трехминутном возра­ сте является невероятно пусты нным и примитинн ым местом .

Так все и оставалось миллиард лет. Однако Вселенная обладала п отенциа­ лом необычайного разнообразия, и этот потенциал медленно на ч инал раз­ ворач иваться. По при ч инам, к которым нам следует не забыть вернуп,ся . первобытная Вселенная не была абсолютно гладкой. В некоторых местах первобытный газ из атомов водорода, атомов гелия и таинственной чем ­ ной материи>> Вселенной , к которой мы вернемся позже, был нем ног о плотнее, чем в других местах: сушествовала легкая рябь в его распределе-­ нии. По мере взросления Вселенной, газ в более плотны х областях по,L влиянием гравитации начал конденсироваться. Когда эти локальные ша-· ровидные области сформировались и газ в них стал сжиматься , они разо­ грелись. П отом они стали таким и горяч ими, что ядра атомов водорода сталкивались с таким и силами , что сплавлялись вместе, освобождая энер ­ гию. На чался нуклеосинтез, стали светить звезды, и в мир ворвались скон ­ ления звезд, которые м ы назы ваем галактиками. Рас пределение галакти к далеко от случайного, поскольку они отмечают более плотные области рн­ би: сушествуют сгущения и огромные пустоты протяженностью в сотн и миллионов световы х лет (рис. 8 . 5 ) . Этот огромный узор является увели че ­ нием ряби, сопровождавшей нач ало Вселенной, когда вариации плотнос ­

ти и м ел и масштаб в нескольких планконски х длин, но были растянуты до современных гигантских размеров. Вселенной хватило 1 5 миллиардов л е т.

269 Рис. 8.5 Распределение галактик, на­ блюдаемое с Земли. Каждая точка представляет положение одной га­ лактики. Заметим, что распределе­ ние неоднородно: существуют длин­ ные волокна галактик и огромные области с числом галактик ниже среднего. Эти неоднородности яв­ ляются колоссально увеличенными остатками флуктуаций плотности первичной Вселенной.

'

чтобы достичь такой стадии, но этот период, относительно короткий в не­ леnых чеовеческих еди н и цах (ибо какое имеет значение, сколько раз наша мален ькая планета обернулась вокруг нашей маленькой звезды), и меет ог­ ромную временную n ротяженность на фундаментальных nланковских ча­ сах, занявшую не меньше чем 1 06 1 тиканий (рис. 8.6).

1 1 03

о L.. о "' :s: "'

с; :1: ф ф ID з: " :s:

:

Q. (')

"' о � о ,_ "'

"'

"' :S: : Q. ct: (1) Ф ·

.., , \Q : о:

g

"' Q. >.

@ Q. ф <:: ::<

�

10

16

0 10' 1 09 1 04 1

Время (секунды и nланкавекие тикан ья) Рис. 8.6 Временная шкала событий в жизни Вселенной. Температура в эру раздувания все еще являет­ ся предметом спекуляций, и линейную зависимость от времени, изображенную на графике, не следует интерпретировать буквально. После эры великого объединения сильные взаимодействия отделяются от электрослабых; после электрослабой эры слабое и электромагнитное взаимодействие разделяются. ,Уiiазываемая температура является температурой электромагнитного поля, а люди появляются, когда �емпература локальной среды становится близкой к 300 К, даже несмотря на то, что температура элек­ 'l'ромагнитного поля гораздо ниже.

Древние звезды образавались из водорода, н о так как о н и вовлекали водород в процесс слия н ия ядер, образавались н овые элемен ты. Ядерный синтез, создание элеме нтов, был запущен , и Вселен ная постепе н но ста н о­ вилась более раз нообразной. Образование элеме н тов в очен ь молодой Все­ ле н ной, до того как возн икли звезды, называется первичным ядерным син­ тезом. Он не зашел слишком далеко, главн ы м образом потому, что ядра строились путем последовательн ого добавле ния нуклонов к прото н ам , да­ вая дейтерий ( один нейтрон , вцепившийся в прото н ногтями сильн ого вза­ имодействия), гели й (два протон а и два нейтрона в доволь н о устойчивом положен ии) и так далее. Однако н а этой стадии н ет устойчивых ядер с пя­ тью или восемью н укло н ами. У этой стадии имеется предел возможностей, потому что более тяжелые ядра н е имели возмож н ости образовываться в результате сжатия. Н аиболее распростран е нн ы м элеме нтом, образовав­ ш имся н а этой стадии, являлся гелий, который и тогда и теперь составляет 23 процента Вселен н ой, почти все осталь ное является водородом . Распро­ стра нен ность гелия может быть п редсказа н а из теории Большого Взрьцш, и ее экспериме н тальное подтвержде н ие дает мощ н ую поддержку этой тео­ рии. Почти всем остал ьн ым элеме н там во Вселен ной. дЛя того чтобы уви­ деть д невной свет, пришлось ждать образова н ия звезд. Здесь не место уг­ лубляться в этот раздел мерной физики; достаточ но сказать, что факт све­ че н ия звезд, и Солнца в том числе, говорит о том, что элеме н ты все еще производятся ( ил и , по крайней мере, производились около восьми минут н азад). Астроном Артур Стенли Эдди н гто н ( 1 �82- 1 944) был первым. кто предположил, что горючим для звезд является энергия, освобождаемая, когда атомы водорода сталкиваются и сплавля ются вместе. образуя гелий. Звезды являются оче н ь опас н ыми объектами, как можно предполагать, исходя из того, что в этих свирепо раскаленных шарах, подвеше нн ых в не­ бе, происходит н еогран ичен ны й нуклеосинтез. О н и н е горят ровно, как ками н н ая растопка, медлен но угасая в ю;тцс. У н их бурн ая история, в ко­ торой ядерные реакции идут в оболочках, погружен н ых глубоко внутрь звезды, эти оболочки растут, сжимаются, рушатся и разражаются всп ы ш ­ ками э н ергии, которые могут проры вать внешн ие слои звезды и извергать­ ся в п ространство. Бурная история жизни звезды н ачинается с облака газа. Стя н ется обла­ ко под действием гравитации в звезду или н ет, зависит от м н ожества фак­ торов, включая плотн ость, температуру и массу. М ин имальн ая масса обла­ ка при задан ных тем пературе и плот н ости, из которого может образовать­ ся звезда, н азывается Jltaccoй Джинса, по имен и астрофизика Джеймса Джинса ( 1 877- 1 946) , который исследовал и строил теории во·з н и кнове н ия звезд. Разрежен ные облака с н изкой плотностью, обычно устойчивые по отношен ию к гравитацио н ному коллапсу, не образуют звезд. Плотные об-

Глобали заци я реальности

271

л ака. однако, будут испытывать коллапс, и для типич ного облака, состоя­ тего из водорода и гелия , масса Джинса эквивалентна массе примерно семнашrати солнц. Однако, когда облако коллапсирует в себя , его плот­ ность возрастает, масса Джинса уменьшается, и , вместо образован ия тол ь­ ко одной огромной звезды, более мелкие области облака могут сами испы­ тать гравитационн ы й коллапс, так что фрагменты облака обрюуют скопле­ н и е более мелких звезд. Поте нциальные звезды, и меюшие массу, равную одной десятой массы нашего Солнца, являются н едостаточно горяч ими для того, чтобы начались ядерные реакции, являются мертворожден н ы м и : они н и когда не с ветят. Потенциальные звезды, и меющие массу, примерно в девяносто раз бол ьшую массы Солнца, неустойчивы: они начинают ос­ циллировать и распадаются. П оэтом у все звезды и ме ют массы между эти­ ми двумя значениями. Газ, которому предназначено сформировать звезду - главным образом водород и гелий , - свободно падает к обшему центру. Когда атомы падают, они сталкиваются друг с другом, и эти столкновения вызывают повышение тем пературы. Наступает стадия, когда температура в коллапсирующем об­ лаке становится столь высокой, что ядра сталкиваются достаточно сильно для того, чтобы сплавиться в'>lесте и образовать гели й , а ядра гелия, стал­ к и ваясь друг с другом , образуют более тяжелые эле ме нты. Для звезд при­ мерно на 20 процентов более массивн ых, чем Сол нце, тем пература может подняться даже выше. Выше, чем примерно 20 м иллионов градусов, части­ цы двигаются так быстро, что протон ы могут успешно образовывать ядра с более высокими зарядам и , такие как углерод, азот и кислород, и освобож­ дать энергию при объединении. Звезды, более круп ные, чем приблизительно восе\1"ь солнц, и меют бур­ ное будущее. Тем пература в этих гигантах может возрасти до такой степе­ н и , при мерно до 3 м иллионов градусов, что возни кает <<крем ниевое горе­ н ие>>, в котором ядра гелия сливаются с ядрами, близки м и к кремнию, и постепенно строят более тяжелые эле менты . проходя периодическую таб­ ли цу и образуя в конце железо и н и кель. Эти два элемента имеют сам ые ус­ той ч и вые н;тра из всех, и никакой дальнейший нуклеосинтез не приводит к высвобожден и ю энергии. На этой стадии звезды имеют структуру, подоб­ ную структуре луковицы, в которой тяжелые элементы образуют железное ядро, а более легкис элементы входят в последонательность оболочек во­ IСруг него (рис. 8 . 7 ) . П родолжител ьность каждого из этих э пизодов крити ­ чески зависит от массы звезды. Для звезд в двадцать раз массивнее Солнца эпоха водородного горения длится 1 О м иллионов лет, затем в глубоком яд­ ре возникает гелиевое горение и продолжается м иллион лет. Дальше горю­ �ее в ядре п рогорает намного быстрее. Так, углеродное горение завершает­ ся через 300 лет, кислородное проходит за 200 дней, а на фазу кре м ниевого rорения хватает выходных.

,.--- Н, Не Внешняя оболочка d------ 45R Рмс. 8.7 Внутренняя структура тиnичной звезды с массой око­ ло nяти солнц на nодкоде к фа­ зе красного гиганта с углерод­ но-кислородным ядром. Для на­ глядности радиусы внутренних оболочек увеличены относи­ тельно nоверхности (белая nо­ лоска характеризует изменение масштаба).

R /350

R /1 1 00 R/1250

Зон а �< горен ия "

Тем пературн в ядре теnерь так высока, около 8 миллиардов градусов, что излучаемые фотоны обладают достаточной энергией и достато•шо м ного­ численны, чтобы разорвать железное ядро на nротоны и нейтроны , уничто­ жая всю работу ядерного синтеза, для достижения которого nотребовались миллиарды лет. На этом шаге из ядра уходит энергия, и оно внезаnно охлаж­ дается. Теnерь мало что nоддерживает структуру ядра, и оно срывается в кол­ лапс. Внешние части ядра свободно падают внуrрь, и скорость сжатия может достигать 70 тыся•L километров в секунду. За секунду объем размером с Зем­ лю сжимается до размеро.в Лондона. Это фантастически быстрое сжатие оказывается слишком быстрым для внешних областей звезды, они не мoryr nоспеть за обвалом, и скоро звезда становится nолой оболочкой с внешни­ м и областями, высоко подвешенными над маленьким сжавшимен ядром. Коллаnсирующее внуrреннее ядро сжимается , затем вздрагивает и nо­ сылает ударную волну нейтрино сквозь продолжающую падение внешнюю часть ядра. Нейтрин ная вспышка разогревает внешнюю часть ядра и теря­ ет энергию, создавая больший разброс в тяжелых ядрах, сквозь которые он проходит. П ри условии , •по внешнее ядро tte слишком толстое , за 20 м ил­ лисекунд после возникновения всnышка уходит к внешним частям звезды, подвешенным большими дугами над ядром, гоня nеред собой звездное ве­ шество, наподобие огромного сферического цунами . Когда она достигает поверхности, звезда всnыхивает с яркостью миллиарда солнu, освещая свою галактику как сверхновая типа ll (рис. 8.8)*, и звездное вешество взрывается в космическое пространство. Смерть звезды несет во Вселенную жизнь. Взрыв звезды оставляет после себя сжатое ядро в виде нейтронной звезды, маленького, чрезвычайно плот­ ного и гладкого тела, состояшею из нейтронов, или, если начальна� масса звезды превышала м ассу двадцати пяти солнц, даже в виде черной дыры, об-

•

Со сверхновой ти па 1 м ы встретимся позже .

273 / .

Рис. 8.8 Остатки сверхновой тиnа /1 (астат­ ки в Веле). Эта сверхновая nоявилась 1 1 тысяч лет назад, и мы можем наблюдать, как именно вещество - элементы, нахо­ дившиеся внутри звезды - рассвивается no Вселенной. Вела (Паруса) это яркое со­ звездие в северной части Млечного Пути; когда-то оно считалось частью созвездия Аргонавтов, кораблем Ясона. Разные тиnы сверхновых различать очень трудно.

ласти с такой свиреnой тягой гравитации, что даже свет не может покинуть ее. Однако гораздо более важной, по крайней мере в nервое время, я вляет­ ся шрапнель, nоскол ьку этим сnособом элементы, сваренные и выпечен­ ные в звезде из первичных nодорола и гелия, рассеиваются no всей галакти­ ке. Эти элементы могут оказаться включенными в звезды нового поколе­ ния. Некоторая часть, однако , соберется в nылинки, п ылинки в камни, камни в глыбы, а глыбы в планеты. Планеты, которые могут образоваться около гостеприимной звезды , как Земля возле Солнца, богаты теперь стро­ ительны м и блоками жизни, жизни, которая, по крайней мере в одном месте и nочти наверняка, в мириадах других оказывается способной к открытию своего собственного грандиозного космоса и малозначительной местной ис­ тории (глава 1 ). Мы являемся порождениями звездно го света*: из космичес­ кой ярости медленно возникают наука, искусство, веселье .

. Давайте на мгновение вернемся назад. Большой Взрыв, как основание на­ шей истории, и меет огромный успех. Предсказания , количественно осно­ ванные на нем, согласуются с наблюдениями , там где набл юдения возмож•

Мне

хоч.ется скязать: <•человеческая nлоть нвляется звещной nылью».

Но это говорили так

много раз, ч·rо я поме•иаю это чудесно<' замечание в сноску Думаю, первым это сказал Колдер

.

Найджел

274

ГЛ АВА ВОСЬМАЯ

•

ны, и существует мал о сом нений в том, что в общих чертах эта история правильна. Однако у этой теории и меется несколько трудностей, и она не может считаться последни м словом о Слове, которое было вначале. Во-первых, мы видели , что «расщирение Вселенной>> на самом деле оз­ начает, что две точки, движущиеся друг относительно друга, будут удалять­ ся друг от друга с течением времени. То есть все, что говорит теория, это то, что если точки движутся теперь, то они будут двигаться и дальще. В нутри теории нет никакого ответа на вопрос, почему они двигались в первый мо­ мент! Во-вторых, Вселен ная необычайно однородна, несмотря на тот факт, что у различных частей Вселенной не было времени связаться друг с дру­ гом. Чтобы понять это, представьте себе две точки в 1 5 миллиардах лет от нас в противоположных сторонах видимой Вселенной. Свет от них как раз имел время, 'Iтобы долететь из этих точек до нас, но у него не было време­ ни пройти расстояние между этими двумя точками, поскольку они разде­ лены 30 миллиардами лет. Если мы выполним подробные вычисления, окажется, что небо можно себе представить разделенн ы м на сто тысяч ма­ леньких лоскутов, со стороной 1 о каждый, у которых нико ша не было вре­ мени для обмена си гналами со скоростью света. Почему тогда небо так од­ нородно и имеет почти в точности одинаковую температуру (2, 7°), куда бы мы ни взглянули? Это назы вается проблемой горизонта, поскольку каждая •шсть Вселенной должна иметь возможность какой-то коммуникании с об­ ластя ми, находящимися, в векотором смысле, за горизонтом видимости . В противном случае современная наблюдаемая Вселенная не была бы такой однородной , так же как два куска железа не имели бы одинаковой темпе­ ратуры , если бы когда-то не соприкасались. В-третьих, в облике Вселенной есть нечто очень странное. На самом деле, этот облик странен вдвойне. Одна странность заключается в том, что Вселенная содержит такое количество вещества, которого почти хватает для указания на то, что она находится в точности на границе, отделяющей вечное расширение от Большого Срыва. Иначе этот критерий выражается утuерждением, что Вселенная имеет почти критическую плотность. Другой странностью является то, что Вселенная, по-видимому, содержит не вполне достаточное количество вешества: современные оценки количества веше­ ства во Вселенной дают величину, всего на 1 процент не дотягивающую до критической плотности. Существуют весьма веские теоретические причи ­ н ы верить, что разность между наблюдаемой плотностью и критической плотностью возрастает по мере расширения Вселенной и что сейчас, через 1 5 милл иардов лет после начала, эта разность увеличилась в огромное чис­ ло рю. Например, если бы разность была всего одна десяти -тысячно-триллианная ( 1 0 1 6 ), когда возраст Вселенной составлял 1 секунду, торазнооть сегодня стала бы огромной, а не выражалась бы просто множителем меж-.

·

Глоб ал и зация реальн о сти

275

ду десяткой и сотней. Это требование является даже более строгим по ме ­ ре движения назад во времени. Для плотности , которая все-так и близка к критической величине тепер ь , после одного тикан ья планконских часов разность не могла бы превосходить 1060 ! Приведеиные примеры настойчи­ во заставляют предполагать , что плотность при рожден ии Вселен но й была в точности равна своей критической величине и сохранила это значение до сих пор. Это ужасное подозрение называется проблемой плоскости Вселен­ ной и является частью более обшей проблемы тонкой настройки. П роблема тонкой настройки продолжает озадачивать космологов, и тех из них, кто настроен более сентиментал ь но, заставляет полагать , что все должны уве­ риться в том, что плотность была изначал ьно в точности криТИ'tеской и что различным другим параметрам в первоначал ь ной спе ц ификации Вселен­ ной следует приписать особые, специфические и предел ьно (для нас) ми­ лосердные значен ия . Смежная проблема заключается в том, что уж очен ь удивител ьно было бы обнаружить, что мы живем как раз в ту эпоху, когда плотность прибли­ зиласЪ к своей критической величине. Гораздо более правдоподобно, что плотность всегда принимала и теперь п родолжает принимат ь в точн ости критическое значение. Если это так, то из того факта, что измеренная плотность значимо меньше критической, следует, что мы не обнаруживаем все вещество во Вселенной . Существует и другое свидетел ьство справедли­ вости такого заключения, вытекающее из скорости вращения галактик, которое предполагает, что они содержат гораздо больше вешества, чем м ы можем увидеть, считая звезды, а текущие оценки плотности определяют ее как величину, по крайней мере на 20 процентов меньшую своего критиче­ ского значения. Где и какова эта темная материя? Простейший ответ в том, что из нее состоят трупы старых, мертвых звезд. Если бы они составляли темную материю, на каждую звезду размером примерно с Солнце приходи­ лос ь бы тысяча или более тел размером с Юпитер. Н аблюдали ли мы до сих пор этот жужжаший улей? По крайней мере, эти тела имеют название, что нередко является первым шагом к существованию: каждый из н их есть массивный астрофизический компактный объект гало*. Альтернативным объяснением, неизбежно, является существование слабо взаимодействую­ щих массивных частиц**. П оследние являются частицам и , взаимодейству­ ющими с веществом стол ь слабо, что мы можем обнаружит ь их.только по их гравитационному притяжению или слабому взаимодействию. Одним из кандидатов на их место ран ьш е считалис ь нейтрино, если они имеют мае-

* По-английски 3десь игра слов: МАСНО (мачо) -

Прим. пер.

** Еше одна. парнан. игра с.10в:

massive particlc.

--

Прим. пер.

WI M P

massive astrophysical compact halo object. ­

(слабая и неудачливая персона) -

weakly interacting

276

ГЛАВА ВОС ЬМАЯ

•

Ко смология

су, но это nредnоложение теnерь п редставляется маловероятным, посколь­ ку нейтрино nочти свободно перссекают пространства галактик и я вляют­ ся источн и ком сли шком м ногих структур на м ного больших масштабах. Более экзотическим кандидатом является одна из <<частиц>>, не открытых, предполагаемых, умозрительных суnерсимметричных nартнеров извест­ н ы х частиц (глава 6). Каково бы ни было решение, для ученых является от­ резвляющей м ыслью то, что они еще не идентифицировали наиболее рас­ nространенную форму вещества во Вселенной. Четвертой nроблемой Большого Взрыва является то, что до сего дня не обнаружено ни одного <<магнитного моноnоля». М ы знакомы с бруском магнита, у которого есть северн ы й и южный полюса. Магнитный монопаль ­ это оди н из этих nолюсов без другого. Если электричество и магнетизм яв­ ляются двумя сторонами одной· силы, nочему магнитные монополи всегда ходят nарами и н и когда, как электрические моноnоли (заряды), не встре­ чаются nоодиночке. В модели Большого Взрыва начальные бурные собы­ тия создают такое наnряжение, что в nространстве-времени возни кает большое число дефектов - трещинок, дырок, складок, nлохо склее н н ых кусков , с точечными трещи н ка м и , являющимиен магнитными монополя­ м и . Теория Большого Взрыва nредсказы вает существование бол ьшего чис­ ла монополе й , чем обычного вещества, но н и одного - н и одного! - до сих nop не найдено. Пятой проблемой нвляетсн уже уnоминавшалея круn номасштабная структура Вселенной, nредставлен ная на рис. 5. с галактиками, груnnиру­ ющим ися вокруг пустот размерами в сотни м иллионов световых лет. Там мы видели, что эта структура есть сильно увел иченная версия комковатос­ ти первичной Вселенной, когда ее масштаб, в сравнен и и с наблюдаемым сегодня, был немнагим больше бесконечно малой точ ки. Но nочему эта точка была комковатой вначале и почему, в свою очередь, комковатость, которой она обладала, стала такой, какую м ы видим сегодня? Эта nробле­ ма лежит полностью за пределами возможностей теори и Большого Взры­ ва. М ы не можем утверждать, что nонимаем нашу Вселенную , если у нас нет ни малей ш е й идеи о происхожден и и крупнейш их объектов в ней! Эти nять проблем - nроисхож.Еtение расширения, проблема горизонта, проблема плоскости , проблема отсутствия монополей и наличие крупно­ масштабной структуры - весьма серьезны. Однако теория Большого Взры ­ ва так усf1еш н а в других отношен иях, что было бы трудно отказаться от нее. Конечно, эксперим е нты действительно подтверждают, что Вселенная про­ ходила очен ь горячую фазу и с тех пор расширяется. Ответ должен лежать в событиях, происходивших в самые ранние моменты Большого Взрыва, событиях, предшествовавших тем , что рассматривались до сих пор (но все еще по эту сторону от абсолютного начала). Теорие й , прини маемой на се­ годн я ш ни й день, я вляется теория раздувания (иначе, и нфляции).

Гло бали заци я р еал ьн ости

277

Раздувание - это необ ычное расширение. Раздувание - это очень быс­ трое расширение. Вы могли к этому моменту заметить, что я не слишком легко использую слово <<очень>> , а слово <<очень>> и подавно. В этом случае я и мею в виду расширение со скоростью, превосходяшей скорость света. В действительности, я имею в виду гораздо больше, чем это. Не тревожьтесь о том , что нечто происходит быстрее, чем может двигаться свет: в концеn­ ции сверхсветового расширения нет никаких особых трудностей , посколь­ ку расширяется сам масштаб пространства; распространение сигнала через это пространство мы не рассматриваем. В сценариях раздувания ( их не­ сколько вариантов, каждый построен на векоторой центральной идее) не­ что - мы еше вернемся к нему - включается через 1 0-35 секунды после на­ чала. Затем действие начинается. Каждые следующие 1 0-35 секунды размер Вселенной более чем удваивается* и продолжает более чем удваиваться каждые 1 о- 35 секунды до вы ключения раздувания примерно через 1 о- 32 се­ кунды , время 1 00-кратного более-чем-удвоения. Посмотрим, что это зна­ чит в более человеческих терминах. Пусть начальный размер равен 1 см. Одно более-чем-удвоение дает нам 2 , 7 см. Два увеличивают до 7,4 см. Три до 20 см. После деснти достигаем 220 метров. Через двадцать получаем 4852 километра. К пятидесяти имеем 5480 световых лет (вспомним, что прошло 5х l о-- ч секунды). Вдвое больше более-чем-удвоений объемлют галактику. Н емного больше еще - локал ьную группу галактик. После бо­ лее чем 1 00 более-чем-удвоений первоначальный объект вырастает в 1 043 раз. В некоторых версиях раздувания расширение даже больше, порядка числа 1 О, умножен ного на самого себя триллион раз, или 1 0 1 000 000 000 000• Это ог­ ромное, действительно огромное увел ичение, происходящее за 1 0-32 се­ кунды! Отступим нем ного назад от этого замечания. Я преднамеренно драма­ тизировал раздуван ие, говорн на языке человеческих единиц. Теперь, одна­ ко, вы увидите, что наилучшим способом было бы представлять его себе в терминах фундаментальных единиц. С этой более фундаментальной точки зрения раздувание происходило неторопливо. Сначала ему потребовалось I o--35 секунд, чтобы начаться. Этот начальный период в действительности , конечно, занял очень большое время, поскольку о н соответствует ста мил­ лионам планковских тиканий (в трех годах содержится около ста миллио­ нов секунд, поэтому, чтобы легче воспринять это время, представьте себе три года). У того, что готовилось включиться, было много времени, чтобы собраться с силами . Затем период более-чем-удвоения: на него ушло еще сто миллионов неторопл ивых тиканий - еще <<три года>> - на кажды й эпи­ зод, что едва ли безумно много. * Под этим <<более чем удваивается�> я имею в виду экспоненниалыюе раздувание. увеличе­ ние ра>мера на мноюпель с=2, 7 1 8 . .

278

ГЛАВА.

ВОСЬМАЯ

•

Давайте посмотрим, как раздуван и е решает проблемы модели Боль­ шого Взрыва. Проблема горизонта решена, потому что все точки, кото­ рые сегодня разнесен ы слишком далеко для того, чтобы иметь возмож­ ность контакта на скорости света, на самом деле были в начале очен ь близки и и мели м н ого времени ДJI Я общения друг с другом. Другими сло­ вами , наша современная видимая Вселенная была однажды вся упакова­ на в столь малую область, что сигналу хватало времени пройти ее наск­ возь и сделать однородной. Проблема плоскости решена, потому что раз­ дувание уменьшает любую первоначальную кривизну, в точности так, как разглаживается поверхность надуваемого сморщенного баллона. Пробле­ ма монополей решена, поскольку даже если монополи первоначально присутствовали , теперь в нашей области Вселенной мог бы быть приме­ нен лишь один, и неудивительно, что его еше не поймал и . Причина в том, что находящееся здесь вещество формировалось после раздувания, в то время как монополи формиравались до него и были отдуты далеко. И , наконец, следует подчеркнуть, что, если теория раздувания верна, то Все­ ленная намного больше, чем мы когда-либо себе представляли , и все, что м ы можем видеть - что мы когда-либо сможем увидеть, - есть только очен ь малая доля всего, что есть. Унижеt�ие тоже раздулось, и еще бqль­ ше будет раздуваться впредь. Все еще остается вопрос: как началось раздувание? М ы также полу­ чили новую проблему: как оно закончилось? П очему оно выдохлось че­ рез 1 о-32 секунды? Идею раздувания впервые в вед датский астроном и математик Б иллем де Ситтер ( 1 8 72-34) в \ 9 1 7 г. Он понял, что если ва­ куум обладает энергией , то должно возн и кать раздуван ие. То, что вакуум обладает энергией, не должно нас сли ш ком беспокоить: то, что мы счи­ таем «Вакуумом» есть нечто произвольное, и о пустом пространстве не следует думать как об абсолютном ничто. Мы предположим, что вакуум наполнен полем, которое назовем скалярным полем. Очень примитинный способ составить представление о скалярном поле - это вообразить, что Вселенная связана с электродами батареи и повсюду находится под од­ нородным напряжением, ну, скажем , в 1 2 вол ьт. Это напряжение невоз­ можно было бы обнаружить ни в каком эксперименте, которы й мы мог­ л и бы п роделать, и мы могли бы назвать это ложным вакуумом. Мы мо­ жем вообразить, что батарею отсоединяют, и Вселенная разряжается, причем 12-вольтный вакуум превращается в истинный вакуум с нулевым напряжением. Эти две версии вакуума для нас будут выглядеть одинако­ выми, н о о н и разл и ч н ы . Так как эти идеи являются довольно странными, будет полезнр взглянуть на них в более широком контексте. Во-первых, примечательным фактом яв­ ляется то, что химики до поздней стадии развития их науки не считали воз­ дух подходящим предметом для изучения, ибо как нечто несубстанциональ-

Гл о бал и зац и я р еаль но ст и

279

ное может иметь химические свойства? То же самое мы можем думать о ва­ кууме. История науки, похоже, следует по пути , на котором мы узнаем все больше и больше о все меньшем и меньшем; воздух уже седая древность, а в центре внимания физиков теперь множество разных вакуумов, и можно п редположить, что, когда они подойдут к построению теорий об подлинном моменте начала Вселен ной, им придется изучать уже совсем абсолютное ни­ что. М ожет быть, м ы откроем , что абсолютнос н ичто имеет свойства и мо­ жет принимать разл ичные формы*! Нам следует остановиться на вопросе, как наличие энергии у вакуума приводит к быстрому раздуван ию. Этот механизм представляет собой вид положительной обратной связи . Во-первых, чем бол ьше расширяется Все­ ленная , тем больше в ней образуется вакуума, и если вакуум обладает энер­ гией , то полная энергия Вселенной возрастает. Далее, решения Фридмана показывают, что скорость расширения Вселенной растет вместе с энерги­ ей, которую она содержит, поэтому скорость расширения возрастает вмес­ те с расширением. Поскольку скорость расширения проrюрционал ьна масштабу Вселенной, этот масштаб возрастает эксrrоненциально со време­ нем. Экспоненциальные изменения нарастают очен ь быстро, поэтому все большая скорость раздувания присутствует, пока присутствует скаля рное поле (рис. 8.9). Однако в модели де Ситтера есть проблема отсутствия механизма нре­ кращения раздувания. Раздувание продолжалось бы веч но, и в резул ьтате все вещество и излучение Вселенной быстро размазал ись бы до нуля, ос­ тавляя Вселенную пустой . Это противоречит оп ыту, поэтому его модель раздувания была отброшена и по бол ьшей части забыта. Однако в конце двадцатого века концепция раздувания возродилаеt, на двух изолирован­ ных островках и нтеллектуал ьной активности , кажды й за горизонтом ком­ муникации другого. Один центр акти вности был в тогдашнем Советском Союзе, где в 1 979 г. Алексей Старобинекий исполь:ювал идеи из общей те­ ории относительности мя развития более ран ней идеи, которую другой русски й , Эраст Гли нер, преможил в 1 965 r� За горизонтом, в Соединенных Штатах, Алан Гут рассматривал nроблему нежслательного возникновенин магнитных монополей как проблему физики частиц. и в 1 98 1 г. пришел к похожей идее. Централ ьной идеей этой ран не й верси и раздуван ия была идея рас­ сматривать его как вид <<фазового переходR•> , изменения состонн и я , nна­ логичного превращен и ю воды в лед. Когда Вселен ная раздувается , она охлаждается , и ее расширение стол ь огромно, что она может охладиться * Я

не совсем шучу. Если Вселенная во нiиктiа

IГJ

J.6солютного ничто, то м о жно 11рС}1ПО}Ю­ 1п а6сQ­ Однажды ученым придется изучать абсолютнос 1н1ч го.

жить, что придет время, когда нам придется иссле;ювать, как нечто может прон зоiпи

лютного ничто, ех nihilo.

Рис 8.9 Раздувающаяся Вселенная. В короткий nериод времени nосле на­ чала масштаб Вселенной начинает возрастать с колоссальной скоро­ стью, более чем удваивая свой ради­ ус каждые 1 0-35 секунды. Эра разду­ вания выглялит эксnоненциальным ростом размера, но заканчивается за 1 0-32 секунды. После этого расшире­ ние nроходит гораздо более нетороn­ ливо и соответствует одному из сце­ нариев, локазанных на рис. 8.4.

Время

до абсолютного нуля. Тогла, однако, настуnает м омент, когда ложный вакуум коллаnсирует в исти н н ы й вакуум, освобождая огромное кол иче­ ство энерги и . Чтобы обрисовать этот nереход, nредставьте себе ложны й вакуум nодобн ы м жидкой фазе воды, nрозрачной среде, которая выгля­ дит, как будто там ничего нет. Раздувающееся состоян и е Вселенной по­ хоже на nереохлажденную воду: она и меет тем пературу много ниже точ­ ки замерзания, но остается жидко й . Когда вода внезапно замерзает, она освобождает <<скрытую теплоту•> , поскольку молекулы воды организуют­ ся в структуру с более н изкой энергией, лед. П одобны м же образом пе­ реохлажден н ый ложный вакуум внезаnно превращается в истин н ы й ва­ куум . освобождая всю энергию скалярного поля, повышая температуру Вселенной и nри водя раздувани е к концу. С этого момента сценар и й Большого Взрыва завершен , и Вселенная продолжает расширяться го­ раздо более неторопливо. В этом суть <<старого•> сценария раздуван ия. Как можно предполо­ жить из этого названия, существует и более новая версия. Проблема старой модели состоит в том , что освобожден и е энергии снова нагрева­ ет Вселенную так сильно, что в конце эры раздувани я nоявляется м но­ го дефектов - монополей, - сли шком м ного для того, чтобы раздуван и е могло их унести. Другая nроблема связана с о скоростью, с которой раз­ дувани е nроисходит и nриходит к концу. Н апример , в своей ран н е й форме Вселенная коллаnсиравала бы nрежде, чем у раздуван и я было б ы время развиться. Один из <<Новых» сценариев раздувания решает эти проблемы.

f�обализация реал ьности

281

М ногообещающим сценарием является сценарий хаотического разду­ вания, введенный Андреем Линде в 1 982 г. и с тех пор подробно разработан ­ н ы й и м и другими физиками . Н е требуется н икакого высокотем пературно­ го фазового перехода в скалярном поле. Вместо этого появляется холодная Вселенная с произвольной величиной скалярного поля (в терминах нашей прежней аналогии, с произвольным напряжением), и , если поле достаточ­ но велико, возни кает ра:щувание. По ходу дела поле медленно убывает до �остояния, соответствующего истинному вакууму (напряжение медленно снижается) , и раздувание подходит к изящному концу. Подъем тем перату­ ры, сопровождающий так называемый изящный выход из эры раздувания, оказывается намного меньшим, чем в модели фазового перехода. Следова­ тельно, производится гораздо меньше дефектов, и никаких монополей, а производимая температура достаточно высока. чтобы инициировать стан­ дартную эпоху Большого Взрыва, в которой м ы все еще обитаем . Флуктуа­ ции плотности, которые возникают из этого сценария . как раз согласуют­ ся с расчетами для распределений галактик, а также для малых флуктуаций наблюдавшегося до сего дня косМИ'Jеского фонового излучения. Хотя тео­ \)ИИ раздувани я в выс ше й сте пе ни у мозр ите л ы-tы, и , запн.санные в ч.исто качественном виде, могут звучать не лучше, чем прим итивные мифы тво­ рения, но они жестко регламентированы математикой и делают предсказа­ ния, которые можно проверить экспериментально непосредственно в на­ шей текущей эре. Космогенез является кульминацией воображения, при­ ложеннаго к науке, но это все еще наука, поскольку она поддается опыт­ ной проверке. Еще одни м интересным выводом из теори и хаотического раздувания является то, что точечные дефекты, которые мы называем магнитн ыми мо­ нополями , вовсе не уничтожаются. На самом деле, раздувание их тоже раз­ дувает. Более того, эти точечные дефекты продолжают расширяться даже тогда, когда раздувание вокруг них прекращается. Точечные дефекты могут действовать как зародыши новых Вселенных. Эта гиперкосмическая кон­ фигурация является, конечно, окончательным унижением: наша Вселен­ ная может быть всего лишь одной из бессчетного множества других. М ы не только являемся обитателями незнач ительной (но чудесной) планеты око­ ло незначительной (но чудесной) звезды незначительной (но чудесной) га­ лактики в незначительной (но чудесной) видимой Вселенной, но и эта Вселенная, возможно, является незначительной среди бесчисленного мно­ жества других, сушествующих в <<мультикосмосе>> , каждая из которых бес­ конечна в своем простирании. Наша Вселенная необязательно возникла в начале времен, ведь она мо­ жет быть потомком в какой-то ветви на дереве и з несчетных триллионов других (рис. 8. 1 0). И хотя мы можем говорить, что наш Большой Взрыв произошел 1 5 миллиардов лет назад, подл и нное начало первоначальной

282

ГЛАВА В ОСЬМ АЯ

Рис. 8.1 0 В одной из версий раздуванич существующая Вселенная может формировать nо�ки новых

Вселенных, которые немедленно раздуваются так же, как, nо-видимому, делала наша Вселенная. Этот взгляд на Вселенную nомещает истинный момент творения всей системы Вселенных далеко назад во времени, nоскольку мы можем быть обитателями отпо�ковавшейся Вселенной, произошедшей от ми­ риад других, с nра-Вселенной, истинной nервоначальной Вселенной, образовавшейся триллионы и rриллионы лет назад - если времена этих других Вселенных можно складывать. Один из возможных ответов на вопрос "где же эти другие Вселенные» утверждает, �то они среди нас: если мы предста­ вим себе пространство-время, как составленное из точек, которые мы считаем близкими друг к дру­ гу то умозрительно доnустимо, �то другие Вселенные исnользуют те же самые точки, но связанные другим способом, так что то�ки, составляющие кубический миллиметр этой Вселенной, могут быть распределенными no всему nространству-времени другой Вселенной.

Вселенной , вероятно, было неизмеримо дальше во времени, почти - но бу­ дем надеяться, что нет - Ja пределами того, что может вообрюить наука.

Есть еше два бол ьших вопроса, к которым нам надо вернуться. Первы й : почему Вселенная (наша часпын Вселеннан в мулыикосмосе, можно доба­ вить теперь) так кособока'! Второй : по•1сму Вселенная я вляется трехмер­ ной? Во-первых, поч.ему вешества больше, чем антивешества'? Одной и х воз­ можностей я вляется то, что галактики из антивещества сушествуют где-то еше. Тот факт, •по мы не видели ни одной , не противоречит другим облас­ пtм космологии , но нету никаких свидетельств о таких галактиках. Ведь n о ­ скольку межгалактическое пространство наполнено атомами водорода ну, «наполнено>> это nреувсличсние, но их много - м ы ожидали бы увидет1, интенси вное излучен ие от анниrиляuии этих атомов с анти вешеством -­

rяобализация реальности

283

галакти к, проплывающих сквозь них. Н икакого такого излучения не на­ блюдается, поэтому все выглядит, как если бы вещества было действитель­ но больше, чем антивещества. Чтобы быть более точным, следует сказать, что если бы первоначально вещества было столько же, сколько антивеще­ ства, они бы аннигилировали друг с другом, и все что осталось бы нам те­ перь, было бы фотонами от излучения, возникшего из аннигиляции. На самом деле, на каждый миллиард фотонов и меется одна частица, поэтому первоначально должно было иметься легкое п реобладание частиц н ад ан­ тичастицами. Как это могло случиться? Русский физик и диссидент Андрей Сахаров ( 1 9 2 1 -98) подошел к ос­ новным принципам в 1 965 г. , но остановился перед механизмом их обеспе .. чения. Он показал , что должны быть выполнены три условия. Одним из них было существование процессов, не сохраняющих число адронов, в том см ысле, что адроны (например, протоны) могут превращаться в лептоны (например, позитроны ) . Вторым было то, что СР симметрия должна нару­ шаться (С обозначает конфигураци ю зарядов, Р - парность, см. главу 6). Третьим было то, что события должны происходить достаточно медлен но, чтобы равновесие могло нарушиться: нарушение равновесия, случившееся в не который момент, должно остаться вмороженным во Вселенную, быст­ ро эволюционирующую в будущее. М ы теперь знае м , что предполагаемая теория великого объединения, обсуждавшалея в главе 6, устраняет различие между адронами и лептона­ м и , поэтому при достаточно высоких температурах (больше температуры , необходимой для нарушения с и мметрии, создающего различие между час­ тицам и) адроны и лептоны могут превращаться друг в друга. М ы можем представлять себе это превращение как действие сил не которого вида, ко­ торые заставляют адроны становиться лептонам и . Эти превращения, буду­ чи силой, обеспечи ваются - как и л юбая сила - путем обмена калибровоч­ ными бозонами. Поскольку теория великого объединения в полном опере­ нии еще не сформулирована, у нас немного информации о свойствах этих переносящих силу частиц, и сегодня они называются просто Х калибро­ вочными бозонами. Однако мы знаем, что, поскольку Х вызывает переход между адроном и лептоном, он сможет распасться на позитрон и антиниж­ ний кварк. П одобным же образом , античастица для Х , анти-Х, может рас­ пасться на электрон (античастицу позитрона) и нижний кварк. Если ско­ рости этих распадов немного различаются, то возникнет небольшой дисба­ ланс вещества и антивещества, даже если первоначально количества Х и анти-Х были равными. Вот где вступает в дело нарушение СР с и мметрии, поскольку оно может несколько повысить скорости таких процессов. Мы в идели , что нарушение СР сим метр и и эквивалентно исчезновен и ю инва­ риантности относительно обрашения времени, в то� смысле, что процес­ с ы , текушие назад, отличаются от процессов, текущих вперед во времени,

284

ГЛ АВА В ОСЬМАЯ

•

Ко�{\���

··

и эта косообокость Вселенной во времени действительно зарегистрирова­ на. Теперь считается, что преобладан ие вещества над антивеществом явля­ ется проявлением кособокости Вселенной. Почему Вселенная кособока, н и кто не знает. Возможно, кособока только наша Вселенная, а мультикос­ мос как целое - если он один - может быть вполне с и мметричен. Оставшейся проблемой является причина трехмерности нашего п рост­ ранства. Первый намек на возможное объяснение начинает возни кать из те­ ории струн. М ы подозрительно упорно умалчивали в этой главе о теори и струн, если не считать слабого проблеска ее присутствия в сносках, главным образом потому, что она все еще так спекулятивна. Однако существуют не­ которые указани я на то, что теория струн приложима к очень ранним стади­ я м появления Вселенной - как оно и должно быть, если это фундаменталь­ ная теория вещества - и что в самы й ранн и й момент Вселенной произошел не взры в частиц, а взрыв струн: взрыв спагетти, а не манной крупы. Напри­ мер, мы видели , что в очень ранние времена, а значи1� при очень высокой температуре, перед тем как произошло нарушение симметрии, все силы и м ел и одинаковый уровень. Но это не вполне верно, поскольку оказывает­ ся, что если вычисления проделаны тщательно, то уровни гравитационного, сильного и электрослабоrо взаимодействий в очень ранней Вселенной , в первое тИ канье планконских часов, не вполне совпадают (рис. 8. 1 1 ). Однако, когда в игру вступает теория струн, это малое расхождение удаляется, и си­ л ы в момент их рождения оказываются в точности равными: М ы видели , что одной из очаровательных черт теории струн является то, что она предполагает существование у Вселенной десяти измерений (одиннадцати, включая время), но семь из н их свернуты в пространства Калаби-Яо, со струнам и , п родетыми в многомерные дырки этих п ростС ильное Рис. 8.11 В главе 6 мы видели, что фундаментальнь1е силы сходятся к общей величине, когда мы подходим к моменту (и температуре) Большого Взрыва. Это не вполне верно, по­ скольку в течение очень короткого времени между ними имеется не­ большое различие. Если обратиться , к теории струн, это расхождение, по­ видимому, исчезает.

Слабое :0 <:; :s: (.)

..а :I: ф "' о

�

Масштаб Вселенной

•

• Рис. 8.12 Две частицы в одномерной области - как две бусины на нитке (верхняя иллюстрация) - обязательно встретятся, если только они не движутся с одинаковой скоростью. В двумерной области - как у бильярдных шаров на бильярдном столе (нижняя диаграмма) - шансы их встречи сильно уменьшаются.

Рис. 8.13 Две струны, струна и антиструна, движущиеся вдоль

свернутого измерения, встретятся и аннигилируют, давая воз­ можность измерению развернуться. В теории струн существует указание на то, что струны имеют много шансов для встречи в трех измерениях, подобно точечным частицам в размерности один. Оставшиеся измерения пойманы, так что лишь три. измере­ ния разворачиваются, чтобы образовать размерность нашей зна­ комой Вселенной

ранств. Мы можем представлять себе струны намотан ными в одном на­ правлении, а антиструны намотанными в противоположном напраюJ·е нии. Когда струна и антиструна встречаются, они анни гилируют, поэтому мы можем нарисовать себе десятимерное пространство с извивающи м ися струнами и антиструнами, аннигилирующими при встрече. Там где встре­ ч и не происходит, струны удержи вают 11ространстно от развертывания, так же как реал ьные струн ы , закрученные вокруг бумажной трубки . Теперь н а м нужны дальнейшие факты. В одномерном пространстве, похожем на переклади ну счетов, точка и ее антиматериальный двойник, другая точка, почти. наверняка встреппся и анни гилируют, если только они не движутся с одинаковой скоростью в одном направлении . В двух из­ мерениях, как на бильярдном столе, встреча двух точек гораздо менее ве­ роятна (рис. 8 . 1 2 ) . Когда вместо точек мы п ытаемся представить себе встречу струн ы и антиструн ы , оказывается, что они скорее всего встретят­ ся при условии, •tто размерность пространства не более чем три. Это пред­ полагает - и это на данной стадии не более чем интригующее предположе­ ние, - что струн ы и антиструны, которые можно представлять себе удер­ живающим и в свернутом состоян и и три размерности, вероятно, анниги­ лируют друг с другом и освобождают соответствующие размерности , давая и м возможность развернуться (рис. 8. 1 3) . То есть три размерности развора� ч иваются, и разворач иваются , п режде чем у оставшихся размерностей

286

ГЛАВА В ОСЬМАЯ

•

Ксiущ.}.�я

будет время сделать то же самое, Вселенная переходит к следующей фазе своего развития, возможно, к раздуванию, оставляя семь размерностей в капкане н авсегда.

О прошлом сказано м ного, а как насчет будущего? Я уделю внимание наше­ му предположительно бесконеч н ому будущему в меньшей степени, чем на­ шему, по-видимому, конечному прошлому. По общему согласию будущее у нас есть, довольно дли нное будущее, если мы готовы туда ИfiТИ. В качестве исходной точки я возьму предположение, что Вселенная не является замк­ нутой, поэтому в будущем не ожидается срыва: Вселенная бесконечна сего­ дня, и ее масштаб будет увеличиваться всегда. Это, по-видимому, общепри­ нятая среди космологов точка зрения. Всегда существует возмоЖность, что они не правы, в этом случае Вселенная сегодня конечна и закончится Боль­ ш и м Срывом, возможно, через несколько трилл ионов лет. Вселенная , похоже, не только будет всегда расширяться , но сушеству­ ют накапливающиеся свидетельства того, что ее расширение ускоряется. Это открытие потрясло мир космологии , поскольку его следствия для Все­ ленной фундаментальны. Нам следует вспомнить, что Хаббл использовал цефеиды для определения расстояния до галактик. Альтернативным под­ ходом является использование в качестве стандартного светильника сверх­ новой типа /а. Сверхновая типа Ia образуется, когда белый карлик, звезда с массой , приблизительно равной массе Солнца, но размером с Землю , в тесной двойной системе обрастает веществом , получаем ы м от соседа, в ко­ личестве, достаточном для запуска разгоняющейся ядерной реакции . В от­ личие от сверхновых типа 1 1 (коллапс ядра), которые мы обсуждали ранее, сверхновые типа Ia в высокой степени однородны по интенсивности. По­ этому, так же как переменные цефеиды , они действуют как стандартные светильники, и мы можем использовать их восприн имаемые интенсивно­ сти, чтобы судить о расстоянии до них. Их преимущества состоит в том, что сверхновые намного ярче цефеид, поэтому их можно использовать для изучения гораздо более удаленных объектов. В 1 998 г. было обнаружено, что количество удаленных сверхновых типа \а оказывается меньше, чем было бы, если бы расширение Вселен ной за­ медлялось или даже п росто продолжалось с постоян ной скоростью. Есл и это свидетельство подтверждается, то должен существовать вклад в энер­ гию, приписываемую вакууму, похожий , скорее, на существовавший в эру раздувания, но сегодня гораздо меньший по величине. Этот вклад, называ ­ емый космологической постоянной, впервые ввел Эйнштейн, чтобы уравно­ весить гравитационное тяготение и остановить сжатие Вселенной, а зате�t.

Глобализация реальности

287

когда узнал о результатах Хаббла, отказался от него, как от <<своего вели­ чай шего nросчета>>. Теперь становится ясно, •по признание Э й н штейно�1 <<Своего величайшего просчета>>, оказываетсн было даже более вел и ким просчетом. Таи нствен ная энерги я , ответственная за это ускорсни.с. шны­ вается темной энерги е й , или , с бол ьшей долей воображения, ирон ически вторн Аристотел ю, квинтэссенциеit. Один из возможных сценариев. выте­ кающих из неравенства космологической nостоя нной нулю, состоит п то м . что новая эра раздуванин уже началась и что ускорение расширения Все­ ленной будет должным образом - около м иллиона триллионов триллио­ нов лет ( 1 0 30 лет) , или что-то в э-том роде - возрастать до невероятных ра J­ меров. Если это так, нам nридется исnытать внезапное гюгружение в поч ­ ти абсолютное одиночество, когда в поле зренин останутся л и ш ь исчезаю­ щие вдали остатки нашей Галактики с Андромедой. Я буду считать, что эта фаза э�сnонен ц иально быстрого расш ирения не настанет раньше, чем с могут произойти другие события, но гарантии , без сом нения, нет. Солнце исчезнет довол ьно скоро, при мерно через 1 0 м иллиардов лет. Оно распухнет и станет Красн ы м Гигантом с радиусом , далеко nерсвал ив­ шим за орбиту Земли, nоэтому с nростейшей точки зрения на предмет мы можем ожидать, что Земля прямо н а орбите превратится в золу. Земля ис­ n ытает торможение, когда ее ш вырнет в приблизившееся к ней очень раз-­ жиженное сол неч ное вещество, и будет снижаться по спирали пятьдесят лет до своей смерти в недрах Солнца. Все, что останется от наших дости­ жен и й , будет легким загрязнением Солн ца, мы просто станем еще одним вкладом в загрязнение среды. Я сказал <<С простеншей точки 'Зре ния>> . Су­ ществует возможность, что в процессе раздуванин в Красный llнант, ста­ новясь в сотни раз нрче, чем теnерь Солнце выбросит в nрос·rранство мно­ го вещества и станет поэтому менее массивным. В резул ьтате уменьшения гравитационного nритяжения nланет к лохудевшему Солнцу, земная орби­ та расширится и может уйти так далеко, что мы избежим испепеления; Ве­ нера, наша более близкая к Солнцу соседка, возможно, спасется тоже. Солнце тем временем останется белым карликом , с массой около половины н ынешней. Более крупные звезды , которые живут меньше. чем маленькие. тоже окончат жизнь драматически, образовав л ибо нейтронные зве:шы , ли­ бо черные дыры. Галактики не могут жить дольше, чем их звезды, так же как человечес­ кие сообщества не переживают входящих в них люде й . Основываясь на ди­ намике фор мирования и эволюции звезд и способе, которым они перс­ правляют вещество обратно в свои галактики, можно заключить, что эра формирования звезд, возможно, придет к концу п ри мерно через сто трил­ л ионов лет ( 1 0 14 лет). Задолго до этого, nримерно через 6 м иллиардов лет, случится небольшая локальная неприятность, когда Андромеда врежется в Млечный П уть или, по крайн е й мере, оставит по краю царап ину, однако

288

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

в космическом масштабе это событие не будет и меть большой значимости. Когда прекращается формировани е звезд, можно ожидать, что галактикн состоят теперь и з смеси почти равных долей белых карликов и коричневых карликов (холодных неудачливых звезд, недостаточно массивных, чтобы зажечься; их массы должны быть меньше восьми масс Юпитера), с неболь­ шой кучкой черных дыр. На самом деле, очень медленное формированис звезд может продолжаться, так как эти коричневые карлики сжимаются, сливаются и становятся достаточно массивными, чтобы зажечься. Белые карлики также будут сжиматься и объединяться в более крупн ые карл ики. Черные дыры тоже будут обрастать звездами, и примерно через сто трил­ лионов триллионов лет ( 1 026 лет) черные дыры, по п редположению нахо­ дящиеся в центре галактик, будут жадно поглощать свои звезды. Эти ог­ ромные черные дыры с массами около 1 0 миллиардов Солнц, будут про­ плывать по Вселенной как акулы , поедая кильку одиноких звезд, которые отстали от своих галактик в предьщушие эры. Если эти звезды являются бе­ лыми карликами, их ядерные реакции будут продолжаться долго, но они будут тускло светиться излучением протонов радиоактивного распада с временами жизни порядка \ 035 лет. И нтенсивность излучения будет такой н и зкой, что вам придется быть очень внимательными, чтобы заметить их: тип ичный белый карлик, работающий на топливе протонов распада, име­ ет светимость 400-ваттной лампочки . Черные дыры умирают. Излучшше Хоукинга, предсказанное космологом Стивеном Хоукингом в 1 974 г. , можно п редставить себе следующим обра­ зом. Вакуум (а мы научились задавать себе вопрос, что мы имеем в виду под этим словом) является бурлящей пеной части ц, вступающих в мимолетнос существование. Если мы представим себе пару из частицы и античасти цы. появившуюся н а горизонте черной дыры , поверхности , окружающей пр11· мыкающую к дыре область пространства, которую ничто не может поки­ нуть, то может оказаться, что одна частица образуется внугри горизонта, а ее партнер снаружи от него (рис 8 . 1 4) . В результате одна частица захваты ­ вается, а ее партнер улетает. Улетающая частица уносит энергию из облас­ ти дыры, так что м асса дыры уменьшается. Это оqен ь медленный процесс. Для черной дыры с массой галактики можно ожидать. что он займет I OYx лет. Поэтому мы можем заключить, что примерно через 1 о ню лет Вселеннш1 будет состоять и з электромагнитного излучения, электронов и позитронов. В свою очередь, электрон ы и позитроны встретятся , аннигилируют и пре­ вратятся в электромагнитное излучение. Дли н ы волн ы излучения во Все­ ленной будут растягиваться по мере того, как Вселенная продолжает рас­ ш иряться, так же как сияние Большого Взрыва растянулось в м икроволно­ вое фоновое и злучение космоса. Когда масштаб Вселенной станет бесконечным, длины волн стануг бес­ конечными тоже. Нам останется мертвое плоское пространство-время , н

/. Черная дыра ./

\.� Горизонт ·

'•,

,•'

событи й

Рис. 8.1 4 Наглядная иллюстрация возник­ новения излучения Хоукинга, из-за кото­ рого черные дыры теряют массу и съежи­ ваются. Черная дыра окружена горизон­ том на расстоянии радиуса Шварцшиль­ да , из-за которого ничто, даже свет, не может nробиться наружу. Однако, если на горизонте образуется пара Из частицы и античастицы (как, наnример, электрон и nозитрон), античастица может оказаться внутри горизонта, а частица может обра­ зоваться снаружи от него. Это дает воз­ можность частице nокинуть черную дыру и тем уменьшить ее массу. Оказывается, что интенсивность этого излучения имеет характеристики излучения черного тела с темnературой, обратно nроnорциональ­ ной массе черной дыры.

котором будут стерты все следы наших достижений, вдохновения и суще­ ствования. Наш конец, однако, отличен от нашего начала. В начале не бы­ ло ничего, совсем ничего. В конце, напротив, будет совершенно пустое пространство. Какими же счастливыми мы должны быть, сознавая, что живем в оазисе активности, бьющей ключом меж двух поrраничных пус­ тынь.

Г Л А В А

Д Е В Я Т А Я

П Р О СТРАН СТВ О ­ В РЕМЯ АР Е Н А Д Е Й СТ В И Я

Время и пространство есть формы, в которых м ы мыс,Jи.м, а не условия, в которых мы ж·иве.м. АЛ Ь Б Е РТ Э Й Н Ш Т Е Й Н

де находится то, что происходит? Коша мы смотрим вокруг. ответ ка­ жется очевидным. М ы существуем в пространстве и действуем во вре­ мен и . Но что сеть пространство, и что сеть время? И здсс1, на•ш1 интуиuия спешит предложить готовы й ответ. Мы представляем себе пространство как сuсну, возможно. нсматсриальную сuсну, но тем не менее векоторого рода сuсну. А время? Время позволяет различить последовательные дейст­ вия, время я вляется свойством Вселенной, дающим нам возможность опо­ >навать настоящее как вечно движущуюся грань между прошлы м и буду­ щим. И н ы м и словами, пространство расставляет по местам одновремен­ ные события, а время распутывает непредсказуемое будущее и неlпменяе­ мое прошлое. П ространство и время вместе распределяют события по ме­ стоположениям и порядковой последовательности . делая их умопостигае­ мыми. Н аука проистекает из существования времени, поскольку главныii источник наук и , причинность - влияние событий на их последовател ь­ ность - я вляется по существу систематической преемственностью собы­ тий во времени: если сейчас это, то потом то. Однако такие интерпретаuии времени и пространства скорее сродни чувствам, чем подлинному знани ю . Они , возможно, являются скорее от­ правным пунктом для философа, чем конечн ы м пунктом для ученого. Как мы увидим в этой главе, развитие нашего современного взгляда на время и пространятво было освобождением от интуитивной точки зрения, что мир

Арена действия

291

я вляется сценой , ареной действия; но в более недавние времена и этот взгляд начал размываться. Некоторые ученые сегодня считают, что они на­ ходятся на пороге открытия даже более великой идеи, чем та, которая яв­ ляется предметом настоящей главы. Наша история начинается с Человека, реш и вшего измерять поверх­ н ость Земли, осознаваемую тогда в качестве арены действия . На самом де­ ле, они начали мерять не Землю, а землю, что оказалось значимым, судя по последствиям. Разумеется , одни м из аспектов научного метода является ограничение амбиций в отношении того, что может быть достигнуто: наука откусывает булочки понемногу, а не пытается слопать великие вопросы за оди н пjшсест. Ключом к пониманию чего бы то ни бьuю является сочетание наблюде­ ния, особенно количественной разновидности наблюдения, которую мы на­ зываем измерением, и систематического способа мышления, который м ы называем логикой. Первыми из шагов, которые в конце концов п ривели нас к современному пониманию нашей арены действия, бьши измерения, про­ ведеиные вавилонянами и египтянами, и логика, развитая греками. Вавило­ няне владели пронедурой , но не имели доказательств: греки внесли доказа­ тельства. Вавилоняне, например, знали за тысячу лет до греков, что сумма квадратов сторон прямоугольного треугольника равна квадрату его гипоте­ нузы, но оставили грекам, возможно, математическому коллективу некоего вида, известному нам под именем П ифагора, доказательство того, что эта связь верна для л юбого мыслимого прямоугольного треугольника. П роцеду­ ра я вляется основой знания и базой для приложений, но доказательства обо­ стряют интуицию и ведут нас к более глубокому пониманию. Я остановлюсь ненадолго на теореме П и фагора, поскольку в ней заключено несколько важных уроков. Разумеется, м ы увидим, что н екото­ рые черты нашего современного понимания п ространства и времени были предвосхишены в трудах П ифагора (около 500 лет до н .э.), Эвклида (около 300 лет до н. э.) и Аполлония из Перга (около 200 лет до н.э.). Об этих пер­ сонажах м ы не знаем практически ничего, и поскольку большинство анек­ дотов о них было записано спустя века после их смерти, м ы не можем по­ лагаться на эти рассказы. Однако уцелело м ногое и з их необычайных мыс­ лей, золотых сокровищ, содержащих доказательства и прозре н ия в свойст­ ва пустого пространства.

о М ы начнем с байки и представим себе фантастический подход, который мог использовать древний завоеватель Месопотамии , Хаммурапи, когда он обследовал свои новые владения 3500 лет тому назад. Будем считать, что

. Хаммурапи жил в мире, полном неудобств, не последним из которых бьuю соглашение, что расстояния с севера на юг измеряются в метрах, а рассто­ яния с востока на запад измеряются в ярдах. Когда землемеры Хаммурапи обследовали его снежезавоеванные поля, они измеряли длины их сторон и , п о таинственным причинам, связанным с налогообложением, длины их диагоналей, регистрируя последние либо в метрах, либо в ярдах, как им подскажет фантазия. Можно подозревать, что Хаммурапи нашел мало смысла в числах, которые собрали его землемеры. Например, одно поле, вытянутое с севера на юг, имело стороны 1 20 метров и 1 30 ярдов и диаго­ наль 1 69 метров, в то время как другое, вытянутое с востока на запад, име­ ло стороны 1 3 1 ярд и 1 1 9 метров с диагональю 1 85 ярдов. Хаммурапи был озадачен, поскольку оба поля выглядели одинаково. Однажды ему в голову пришла мысль. Он решил отвергнуть древнее со­ глашение о единицах и приказал, чтобы с этого момента все расстояния ре­ гистрировались бы в метрах (м). После большой и усердной работы его зем­ лемеры представили ему новый список сторон и диагоналей. Внезапно он увидел, что их измерения стали теперь много более полезными. Стороны обоих полей, выглядевших одинаково, были 120 м и 1 19 м, а их диагонали бы­ ли по 1 69 м. Сведя все эти измерения в один ряд путем использования одина­ ковых единиц, Хаммурапи отделил форму от ориентации: все объекты одина­ ковой формы имеют одинаковые размеры, независимо от их ориентации . Хаммурапи пришлось продолжить приведение в порядок измерений в своем царстве и дальше. Не все поля в его царстве имели одинаковые раз­ меры, и его землемеры представляли списки сторон и диагоналей, которые, даже выраженные в метрах, выглядели , на его взгляд, не намного отличаю­ щимися от случайных. Например, один богатый землевладелец имел поле со сторонами 960 м и 799 м и диагональю 1 249 м, а другой, более бедный землевладелец имел поле со сторонами 60 м и 45 м и диагональю 75 м. И тогда наш фиктивный, но блистательный Хаммурапи внезапно вскрикнул (по-шумерски)

эврика.

Он увидел, что, если для каждого из его полей , бе­

зотносительно к размерам, он возведет в квадрат длины его сторон и сложит два квадрата вместе, то результат будет равен квадрату длины диагонали . То есть все измерения, собранные его землемерами, удош.етворяют формуле

Расстояни!l = сторона f + сторона], где

расстояние есть длина диагонали.

Будучи экономным правителем, он

мог теперь приказать своим землемерам экономить время и заработную плату и измерять только стороны полей , поскольку длину диагоналей он мог узнать сам. Конечно, он понимал, что, даже если они будут настаивать на использовании причудливых единиц этого царства, он все равно сможет узнавать длину диагонали, записав

Арена действия

293

Расстоянuе2 = (С х сторона 1i + сторона], где С - м ножитель, необходимый, чтобы перевести ярды в метр ы , одна из глубоко чтимых фундаментальных констант этого царства. Здесь мы можем отступить от нашей м ифической версии Хаммурапи , с его формулой, его эффективностью и его налогами. Более важно, что веч­ ная польза, для которой он предназначал эту формулу, заключается в том, что он идентифицировал выражение, некоторым образом передающее свойства пространства Месопотамии. Неизвестный и ндиец, написавший Сульвасутру ( Правила веревок) , расчеты для таинственных сакральных це­ ремони й священнослужителей ведической эры (около 500 лет до н . э . ) , то­ же знал эту формулу, поскольку брахманы нуждзлись в надежно спроекти­ рованном и построенном прямоугольном алтаре . Китайцы Чжан Цан и Цин Чоу-чан, составившие в период Хань (начавшийся в 200 г. до н . э . ) сборник, содержавший математические с ведения, тоже знали ее. Как м ы увидим, существование частной формулы для расстояния меж­ ду двумя точками соответствует существованию геометрии, описани ю про­ странства в терминах точек, линий, плоскостей и объемов, которые м огут существовать в нем. Чтобы определить геометри ю пространства, в котором мы обитаем , надо определить формулу. Определение геометрии простран­ ства Месопотами и , данное Хаммурапи, потребовало двух шагов. Сначала мы должны определить единицы вдоль различных координатных осей ; за­ тем мы должн ы найти формулу, которая задает расстояние между двумя точками. Из того, что такая же вел ич ина С годится для И ндии и Китая, следует, что пространство в И ндии и Китае и меет ту же геометрию, что и пространство Месопотамии. Доказательство того, что формула Хаммура­ пи пригодна для л юбого поля всюду во Вселенной, а не только в Месопо­ там и и , возможно, было сделано П ифагором и его ш колой, но надежные с видетельства того, что они сделали нечто большее, чем просто использо­ вали ее, отсутствуют. Чтобы найти доказательство этой теорем ы , мы долж­ ны обратиться к Началам Евклида, написанн ы м примерно 2300 лет назад и с тех пор воспроизводим ы м , но причин полагать, что ее доказал сам Евк­ лид, не существует. Евклид обнаружил , что он может в ывести характеристики п ространст­ ва, включая дедуктивную формулу Хаммурапи , из пяти простых и кажу­ щихся очев·идными утвержден и й , из своих «аксиом». Это было поистине замечательны м достижением. Если бы я писал эту книгу 2000 лет назад, я обязательно включил бы аксиомы Евклида в число великих идей науки, поскольку, если не считать одного маленького дефекта, они удовлетворяют критериям , предъявляемым великой идее: они просты, но содержат нео­ граниченно богатые следствия. Дефект, конечно, заключается в том , что о н и неверны (в том с мысле, что они неточно описывают пространство, в

294

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

котором м ы обитаем); но м ы можем ненадолго пренебречь этим и воздать Евклиду почести, которые он заслужил. Евклид сжал свое описание пространства в следующие пять замечаний: 1.

Между любыми двумя точками можно провести прямую. 2. Прямая линия без ограничений может продолжаться в любом направлении. 3. Можно построить круг с любым центром и любого радиуса. 4. Все прямые углы равны друг другу. 5. Для любЬLХ даннЬLХ прямой и точки, не лежащей на ней, можно провести через эту точку одну, и только одну прямую, параллельную данной. (Я несколько упростил эти утверждения, но сохранил

их суть.) Пятая акси ­

о м а известна как постулат о параллельнЬLХ прямЬLХ. О н ответственен з а бол ь­ шее количество бед, чем почти любое другое утверждение в математике, ибо он имеет более сложный вид по сравнению с другими, соблазнительно на­ мекая, что его можно доказать с помощью четырех более простых аксиом . Целые жизни напрасно были растрачены н а безуспешные попытки вывес­ ти эту аксиому из других. Теперь мы знаем, что она независима от других ак ­

сиом и что можно придумать абсолютно приемлемые геометрии, в которых постулат о параллельных прямых заменен другим и , таки м, например, как 5'. Для любЬLХ даннЬLХ прямой

и точки, не лежащей на ней, нельзя провести через эту точку ни одной прямой, парадлельной данной.

Или даже 5". Для ЛЮбЬIХ даННЬIХ прямой

и точки, не лежащей на ней, МОЖНО провести через эту точку бесконе'fное 'fисло прямЬLХ, параллельных данной.

Описание пространства, использующее постулат Евклида о параллель ­ ных прямых, называется евклидоной геометрией; описания, основанные на альтернативных постулатах, называются неевклидовыми геометриям и . Пока что мы сосредоточимся на евклидовой геометри и , так как она, бе··

зусловно, выглядит подходяшей для пространства, в котором мы живем. В тринадцати книгах Евклида показано, что из этих пяти аксиом может б ыть выведено огромное количество свойств, и эти свойства оказываются верны­ ми при

их

проверке с помощью практических измерен ий. Одним из следст­

вий этих аксиом, и, в частности , постулата о параллельных прямых, являет­ ся теорема П ифагора. Поэтому существование нашей мифической формул ы

Хаммурапи для

расстояния вытекает из

Хаммурапи тоже является евклидовой.

пяти аксиом Евклида, и геометр и я

Аре н а действия

295

Итак, мы сформулировали евклидову геометрию на nлоскости , в плос­ кой двумерной области, nохожей на nоверхность листа бумаги. Однако м ы все знаем, и л и думаем , что 'Знаем, что обитаем в трехмерном nространстве и обладаем свободой движения вверх и вни'З так же, как по nлоскости. Те­ орему П ифагора легко распростран ить на три размерности, включив дли­ ну третьей сторон ы и записав

Расстоянuе2 = с-торона / + сторона/+ сторона} М ы не обязаны останавливаться на этом. М атематики живут ненасыт­ ной страстью к обобшениям, и евклидона геометрия является богатой nоч­ вой для обобшений. Хотя большинство из н ас не может вообразить что­ нибудь за пределами наших ломашних трех И'Змерени й , легко вырюить свойства пространств бол ьших размерностей , исnол ьзуя формулы. Так че­ тырехмерная формула П ифагора будет иметь вид

Расстояние2 = сторона / + сторона/+ сторона}+ сторона/ Вы м·о гли бы nолумать, что в размышлениях о nространствах с более высоки ми, чем три, размерностя ми мало nол ьзы, если не считать и нтел­ лектуал ьного удовол ьствия, но вы были бы неправы . М ы увидим , к приме­ ру, что с11особность переходить из размерности в размерность я вляется цен н ы м способом и:Jучения структуры нашего м ира. Более того, можем л и м ы быть увере н ы , что в нашем реал ьном мире и меются тол ько три и:Jмере­ ния, или есть несколько -· даже много - других и змерений, которые как­ то сnрятаны от нас? Мы видели в главе 8, что такой уверенности нет, так как, может быть, мы обитаем в леснтимерном nространстве с доnолнитель­ н ы м измерением в виде времени. Я утверждал . что наше воображение не может вы йти за nределы трех измерений. Это не вrюлне верно. Н екоторые люди , потратившие в жизни м ного времени на изучение геометрий более высоких размерностей , заяв­ ля ют, что имеют некоторое отдаленное n редставление о связях, сушеству­ ющих в четырех, а не в трех измерен иях, и создают ошеломляющие ком­ п ьютерные образы , и зображающие трехмерные сечен ия четырехмерного мира (рис. 9 . 1 )*. Я не nризываю вас направить ваши умственные способно­ сти по этому пути, но для подготовки к тому, что последует дал ьше, м ы нуждаемся в некотором знакомстве с четырехмерны м и ландшафтами. Что­ бы осушествить это, мы должны вновь пройти фрагменты пути интеллек­ туальной революнии, иници ированной италья нскими художниками в кон*

А Н 1 1 �IИрованный стереоскопнчсский образ врашаютегося r·иперкуба вы найдете на сайте

http://dogfeathers.com/java/hypercube.html.

296

ГЛМА ДЕ ВЯТАЯ _.

Рис. 9.1 Некоторое отдаленное nредставление об объектах в гиnерnространстве может быть nолучено

с nомощью графических образов и анимаций. Здесь изображены два кадра анимации, изображаю­ щей вращение nлоского тора в четырех измерениях, сnроектированное в три измерения и затем nред­ ставленное в двух.

це тринадцатого, начале четырнадцатого веков, таким и как Джотто ди Бон­ доне и П ьеро делла Франческа, которые начали передавать три измере­ ния в двух, и спользуя перспективу, математи•tеские основы которой залС1жил в конце восемнадцатого века Гаспар Монж, граф де Пелоуз ( 1 746- 1 8 1 8 ) в своей Geometrie desaiptive ( 1 798). Затем м ы должны пойти дю1ьше и уви­ деть, как четырехмерные объекты могут быть представлены трехмерным11 изображениями в двумерных проеК)lиях. Все это Jвуч ит довол ьно сложно, ибо это все равно что просить муравья, которы й всегда был заперт в плос­ ком м ире, воспользоваться своим воображением, чтобы представить себе еще и вертикаль. Но мы и нтеллектуально оснащены лучше, чем муравьи, и можем ожидать, что достигнем не которого прогресса. Ноль-мерный куб (О-куб) - это точка. П редставьте себе О-куб как ка­ рандашную точку, тогда одномерный куб ( 1 -куб) является линией, которую карандаш рисует, когда его дви гают по прямой (рис. 9.2). Двумерный куб (2-куб) является плоской фигурой, порожден ной nротаскиванием 1 - куба в . новом направлении, лежащем перпендикулярно первому. Все это легко воспринять с помощью ком паса нашего воображения, так же как и вообра­ жения смышленого муравья , 11 легко проделать на листе двумерной бума­ ги. Трехмерный куб ( 3 - куб), заурядн ы й повседневный куб, порождается протаскиванием плоского 2- куба в направлении , перnендикулярном его плоскости. С тем , чтобы вообразить этот шаг, проблем не возникает, хотя муравей был бы озадачен , поскольку ему не дано понять, как может суще­ ствовать третье перпендикулярное направление. Не возникает проблем и с nредставленне м 3 -куба на 2-странице, обычном листе бумаги, поскольку мы теперь так хорошо знакомы с двумерными представления ми в искусст­ ве, что расшифровываем эти представления без труда. Чтобы помочь оза­ даченному муравью, мы можем nроделать следующее. Мы осторожно раз-

297

О-куб

3-куб (куб)

1 -куб (отрезок)

_>-;;;:

(квадрат)

4-куб (в двух ориентациях)

Рис. 9.2 Кубы различных размерностей могут быть построены с помощью движения куба предшест­ вующей размерности в новом, перпендикулярном направлении. Здесь мы видим семейство кубов, !IQСЧ:Юенных \\З G-к'fба (1<1'\KII\ . О1рез<1к (\-к'fб) !IQ!\'f'leн !IIJQ1<1CK\\II
квадрат (2-куб) - протаскиванием отрезка в перпендикулярном направлении, обычный куб (3-куб) ­ nротаскиванием квадрата в новом nерпендикулярном наnравлении. Мы научились интерпретировать результаты двумерных представлений куба. Наконец, четырехмерный гиnеркуб (4-куб) строится пу­ тем nротаскивания 3-куба в еще одном перnендикулярном наnравлении. Мы, человеческие существа, еще не знаем, как интерпретировать результирующую диаграмму: я nоказываю два изображения, nо­ лученных вращением гиnеркуба в разных наnравлениях.

Рис. 9.3 Обычный куб в трехмерном пространстве может быть построен из крестообразной формы, состоя­ щей из шести квадратов, путем склеивания вместе соседних сто­ рон, nервгибания длинной nолосы и соединения краев, помеченных жирной чертой. То, что для соеди­ нения краев с жирной чертой мож­ но исnользовать измерение, пер­ пендикулярное к странице, легко увидеть нам, а существам, живу­ щим в двумерном мире, трудно.

Z98

ГЛА�А ДE��JA5t

•

режем 3-куб вдоль одной из граней , развернем ero, положим на nлоскость (рис . 9.3) и расскажем муравью, как нужно сложить грани , чтобы сформи­ ровать 3 - куб. Муравей будет озадаче н тем , каким образом края, которые я пометил жирной л инией, могут соnрикоснуться, но по крайней мере он бу­ дет иметь некоторое отдале н ное п редставление о том, что такое 3-куб , и , возможно, научится интерпретировать наши двумерные п редставленин 3-куба, включая забавную, в чем муравей может поклясться , картин ку, на которой м ы изображали его шес-гиугольником. Мы знаем теперь достаточно , 'Побы nостроить четырехмерн ый гипер­ куб (4-куб). В математике мноюе делается по аналогии. Так же как мы про­ таскивали О-куб, чтобы получить 1 - куб, и так далее, мы nостроим 4-куб , nротаскивая 3-куб (обычный куб ) в направлении , перnендикулярном трем первым измерениям. Теперь мы оказал ись О3адаченными муравья ми, так как мы не понимаем, что такое направление , перnендикулнрное наш и м трем измерениям. Все же, в точности так , как муравей, не сnособ н ы й по­ стичь третье измерение , м ы можем сделать умстве н н ы й nрыжок и, nриннв м ысль о том, что оно есть - так же, как муравей , - поn ытаться nонять его по аналогии. Чтобы облегчить себе понимание двумерного обра3а 4-куба, nо­ казанного на рис. 9.2, мы могли бы совершить гипердейстние и разрезать куб вдоль некоторой грани, а затем развернуть его в трех измерениях (рис. 9.4). Так же как 3-куб разворач и вается на шесть 2-кубов, 4-куб разворачи вается на восемь 3-кубов (один 3 -куб сп рятан в центре верхнего креста). Чтоб ы

Рис. 9.4 Теперь мы делаем шаг в сле­ дующую размерность и строим ги­ леркуб из этого набора, содержаще­ го восемь трехмерных кубов (один спрятан nрямо nод верхним кубом), nутем склеивания вместе соседних rраней. Нам также нужно склеить две грани, помеченные темными nлоско­ стями и точечной линией. Тем, кто ограничен тремя измерениями, труд­ но увидеть, как можно выnолнить эту оnерацию, но в четырех измерениях это сделать легко.

.··.

•

Арена действия

299

вообразить, как 4-куб строится из 3-кубов, которые составляют его поверх­ .ность, представим себе скле ивание. Нам, 3-читателя м , аналогам 2-муравь­ '�в . кажется невозможным понять, как, например, мoryr быть соединены две помеченных грани , так же как у 2- муравья есть похожая проблема с тремя измерениями. У 4-читателя никаких трудностей тут нет.

о Евклидова геометрия была завершена в семнадцатом столетии , когда, как мы видели в главе 3, Исаак Н ьютон ( 1 643- 1 727), дополнив наблюдения Га­ лилея статическим описанием пространства данным Евклидом, построил описание движения в этом пространстве. Чтобы проделать это, Ньютон ввел понятие

сщ1ы,

влияния, которое отклоняет движение частиц .от пря­

молиней ного и заставляет их двигаться с переменной скоростью. В контек­ сте текущего обсуждения мы можем рассматривать вклад Н ьютона как первую достаточно успешную попытку соединить время и пространство.

Это пытался сделать еще Аристотель, но он не добился успеха, поскольку недооценивал возможности геометрии для определения путей: он думал, исходя из опыта перемещения по земле, что для поддержания движения частицы по прямой линии необходимо прилагать силу. Н ьютон, напротив,

ощутил возможности геометрии для определения путей частиц. Он ввел понятие силы, чтобы выразить

отклонение от естественного движения, за

которое он принял равномерное движение по прямой линии. Для Н ьютона, как и 2000 лет назад для Аристотеля , пространство и вре­ мя были абсол ютн ы , причем пространство было подмостками, которые де­ лили между собой актеры, играющие на сц� не, а время бьuю тикающим па­ ·раметром , общим для всех них: 1

Абсолютное пространство, в своей собственной природе, без связи с че м -нибудь внешним , всегда остается однородным и неподвижным ... Абсолютное, истинное и ·Математическое время, само по себе, исходя из своей собственной природы , течет ' nавномерно, без связи с чем-нибудь внешн им. Если у ме!fя сегодня четверг, так и у всех четверг, и если у меня на это уходит час, то и у всех на это уходит час. Если для одного наблюдателя две ,-очк и удалены друг от друга на километр, то и для всех наблюдателей меж­

!IУ ними километр. Другим и словами, пространство я вляется фиксирован­ IJ.ой , абсолютной сценой, а время тикает уни версально. Понятие действия на расстоянии, с помощью которого звезды могли

�ы искривлять путь отдаленных планет в нечто, подобное кругу, было глу­ !iоко озадач ивающим. Н ьютон и сам видел, что в его теории и мелся дефект,

�о он реалистически относился к своим возможностя м и удовле111орился

тем , что оставил эту загадку будущи м головам: он откусы вал понемногу, а не заглатывал. Голова, почти в одиночку разрешившая загадку, принадле­ жала Эйнште й ну, и в оставшейся части этой главы мы увидим, какого грандиозного понимания он достиг.

Альберт Эйнштейн ( 1 879- 1 955) двинул цивилизацию вперед двумя шагами. Н а первом он привязал пространство ко времени более тесным образом, чем пытался это сделать Н ьютон. Осуществив это, он разрушил н ьютоноБ­ ские представления об абсолютном пространстве и времени и перечеркнул уни версальное тиканье. На втором шаге он устранил одно из величайших достижен и й Ньютона, понятие универсально го тяготен ия как сил ы . Вели­ кие загадки часто решаются посредством их устранения, и ученые должны получать удовольствие, отбрасывая главенствующие концепции, включая их собственные. М ы присоединимся к Эйнштейну теми же двумя шагами. Второй шаг, более значительный, не может быть пройден без первого, и нам придется проследовать по этому пути , если м ы действительно хотим глубо­ ко понять, <<ЧТО, где и когда>> является местом нашею обитания. Первым достижением Э йнштейна была частная теория относител ьно­ сти (из-за н еправильного перевода с немецкого, раньше ее называли спе­ циальной теорией относительности). Частная теория относительности яв­ ляется описанием наблюдений, которые производят люди, находящиеся в равномерном относительном движении без ускорения. Центральным за­ мечанием Эйнштейна было замечание о том, что для наблюдателя , находя­ щегося в равномерном движении, невозможно, не выглядывая из окна, оп­ ределить, движется он или нет. Это заключение Эйнштейн сжато выразил утверждением, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны. « И н ерциальная система отсчета>> - это просто подмостки , движущиеся с постоянной с коростью по прямой линии. У Галилея в начале семнадцато­ го века возникла та же идея, когда он вообразил путешествие в каюте без окон н а лодке, плывущей по спокойному морю: он не смог представить се­ бе н икакого эксперимента, позволяющего определить, движется .ли лодка. Чтобы найти современный пример и н ерциальной системы отсчета, мы мо­ жем представить себе эксперименты, которые мы проводим в каби не кос­ мического аппарата, находящегося в свободном полете: если у нас нет свя­ зи с внешн и м м иром, м ы не сможем определить, движется л и он. Решаю­ щей разницей м ежду Галилеем и Эйнштейном, а также между двумя разде­ ляющим и их веками оказалось то, что в распоряжен и и Эйнштейна была информация об электричестве и ма гнетизме, так же как о динам и ке движу­ щихся тел (маятников и так далее).

',�tla действия

301

Чтобы понять значение идеи Эйнштейна об эквивалентности инерци­ альных систем отсчета, представим себе, что вы и я, являемся авторами учебников. Я полагаю, что я неподвижен в лаборатори и , где я провожу се­ рию экспериментов; вы думаете, что вы находитесь в лаборатори и , движу­ шейся относительно меня по прямой линии со скоростью

1 000 000 000 ки­

лометров в час (км/ч; эта скорость соответствует примерно 93 процентам от скорости света, путешествие вокруг Земли с этой скоростью заняло бы

0, 1 4 сек.). В отличие от других авторов, которые, чтобы составить свои тек­ сты, полагаются на работы других, м ы решил}J сами вы полнить все класси­ ческие эксперименты - бросание Галилеем камушков с падающей башни в ·пизе, открытие Фарадеем электромагнитной индукци и , бесплодные поис­ ки Майкельеона и Морли свидетельств движения через эфир и так далее.

С точки зрения Э йнштейна, каждый из нас написал бы по существу один и тот же учебник, несмотря на тот факт, что вы путешествуете относитель­ но меня со скоростью

1 000 000 000

кмjч. Наши слова, конечно, были бы

различными , но курсы физики, которым мы обучаем , были бы неразличи­ м ы м и . Если бы мы обменялись учебниками, я смог бы пользоваться ва­ ш и м , а вы мои м . Эквивалентность наших учебников распр,остраняется на всю физику, не только на движущиеся частицы ( Галилей), но также на электричество и магнетизм (Эйнштейн). Теперь м ы подходим к центральному пункту. Многие уравнения физи­ ки, в частности описывающие электричество и магнетизм, зависят от ско­ рости света с. П роблема в следующем. В моих главах, посвященных элект­ ромагнетизму, используемые мною выражения требуют некоторого значе­ ния

с, которое я измерил в моей лаборатори и . Выражения, которые ис­ с, и,

пользуете вы в своей главе, также содержат определенное значение

чтобы я мог преподавать физику по вашему учебнику, значение величины с, которое измерили вы, должно быть в точности тем же самым , что изме­

рил я. Другим и словами , когда вы измеряете с, вы получаете то же значе­ ние, что и я, хотя вы двиrаетесь со скоростью

1 000 000 000 км/ч относи­

тельно меня. Только в этом случае ваш учебни к будет согласован с моим. Тот факт, что наблюдатели в разных инерциальных с истемах отсчета

(вы и я) получают при измерении одну и ту же скорость света, имеет глубо­

чайшие следстви я для нашего понимания пространства и времени. Напри­ мер, он разрушает понятие универсальной одновременности и уничтожает концепцию пространства как только арены. Поскольку эти замечания раз­ рушают все, во что мы привыкли верить, настает решающий момент для , пересмотра нашего понимания природы. Нам необходимо увидеть более точно, что из этого следует.

о

Как это может быть, что вы получаете в измере н и и то же значение с, хотя вы так быстро двигаетесь относительно меня? Одно объяснение состоит в том, Что ваши измерения расстояния и времени отличны от моих. Напри­ мер, если ваша измерительная линейка короче, чем моя, а ваши часы идут медлен нее, то значения, измеренные вами , будут отличаться от моих, хотя м ы и наблюдаем одно и то же явление. Таким образом, может быть, что «толчок», который вы даете лучу света, из.пучаемому из лам п ы , движушей­ ся н а 1 000 000 000 км/ч быстрее мое й , гасится этим и видоизменениями ва­ шего восприятия пространства и времени. То есть толчок, даваем ы й свету ваш и м движением, может быть полностью погашен этим изменением вос­ приятия. Такие видоизменения уже п редлагались ранее ирландским физи­ ком Джорджем Фитuджеральдом ( 1 85 1 - 1 90 1 ) и голландским физиком Хендриком Лоренцом ( 1 853- 1 928) и были известны как сокращение Лорен­ ца-Фитцджеральда. Достижен и е Эйнштейна заключалось в том, что он дал их чисто ситуационному предположению более твердую и глубокую теоре­ тическую основу, предложив считать его следствием геометрии времени и пространства. Э й н штей н проник в самое сердце материи. Хотя он и не выражал это таким способом, м ы можем вообразить, что замлемеров Хаммурапи под­ жимало время, и о н и производили свои измере н ия на бегу, перссекая поля. Однако землемеры, бегушие с разными с коростя ми через одн и и те же по­ ля, докладывали бы о разных дли нах диагоналей , и формула Хаммурапи для расстояния была бы теперь непригодна, ибо разные землемеры сооб­ щали бы для нее разные величины, зависяшие от того, как быстро они бе­ жали и в каком направлении. Вспышка озарения - и наш фиктивный Хам­ мурапи и наш реал ь н ы й Эйнштей н объявил и , что сообщений о положен и и точек в пространстве теперь недостаточно: с этого момента землемеры должны докладывать не только о положении точки, но и о моменте време­ н и , в котор ы й , согласно показаниям их •шсов, это положение регистриро­ валось. Такую пару измере н и й м ы называем событием. Эйнштей н предло­ жил с читать, что исти нн ы м «инвариантом•>, величиной , относительно ко­ торой согласн ы все, независимо от скорости их движения, является интерс вал м ежду двумя события м и . И нтервал м ежду двумя события м и , разделен­ н ы м и в nространстве расстоянием (измере н н ы м отдельным землемером) и разделен н ы м и во времени временем (измере н н ы м тем же землемером) оп­ ределяется как

Интервал2 = (с

х

времяi - расстояние 2,

где расстоЯние вычисляется с помощью выражения, которое м ы .испол ьзо­ вали ранее. Поскольку расстояние между положениями двух событий в пространстве, измеренное вами , меньше, чем расстояние, которое изме-

Арена действи я

303

ряю я , а интервал должен быть тем же сам ы м , время между этим и двумя со­ бытия\ш JUJ Я вас тоже должно быть мен ьше, чтобы сохранить вел и•1ину разности (с х время/ - расстояние2. И ны м и слова м и , для вас время бежит медлен нее, чем для меня. Время, которое кажд ы й из нас измеряет, называ­ ется нашим собственным временем: я полагаю, что ваше собствен ное время бежит медленней моего собственного времени. Поскольку вы считаете, что это я двигаюсь относительно вас, вы тоже полагаете, что мое собственное время бежит меменней вашего. П реможение Эйнштейна требует удиви­ тельного пересмотра нашего понимания времени и пространства. Во-пер­ вых, оно уничтожает понятие универсальной одновременности: у наблю­ дателей в разных и нерuиал ьн ых системах отны не нет возможности достичь согласия о том , я вл я ются ли два события одновременными. Чтобы оценить это заключение, предположи м , что вы находитесь в косм ическом корабле, которы й , как вы знаете, имеет м и ну 1 00 м. Вы мчитесь мимо меня со ско­ ростью 1 000 000 000 км/ч. Я замечаю положения двух концов космическо­ го корабля в данн ы й момент и нахожу, что между н и м и всего 38 м. Рассто­ я ние во времени между моими двумя событиями (двумя измерениями) равно нулю, носкольку они одновре мен н ы , поэтому интервал между н и м и равен измеренному м н о ю расстоянию в пространстве, которое равно 38 м . Вы знаете, что дл ина вашего кос м ического корабля равна 1 00 м, поэтому, чтобы интервал был таким же, время между эти м и двумя событи я м и , из­ меренное вам и , не может быть нулевым. В действительности вы думаете, что время между двумя мои м и измерениями равно 0 , 3 1 м икросекунды (0, 3 1 мс)! Короче, вы не считаете эти два события одновременн ы м и . На­ дежность понятия одновременности исчезла, так как никакие два наблю­ дателя , равномерно движущиеся друг относ � тельно друга, не могут до­ стичь согласи я о том , я вляются ли два события одновре ме н н ы м и . И н ым и словами, прошай, ньютоновскос понимание абсолютного пространства и времени. Второй частью пересмотра привычных понятий является слияние про­ странства и времени. Давайте сперва приведем в порядок выражение мя интервала. Так же как Хаммурапи помог упростить описание М есопота­ м и и , переведя измерения с востока на запад И с севера на юг в одинаковые единицы, и мы можем упростить описание пространства и времен и , пере­ ведя измерения пространства и времени в одинаковые единицы. Этот пе­ ревод является лишь вопросом удобства, но давайте в ыберем в качестве выражения для измерения времен и « метры , пройденные светом•>, расстоя­ ние, которое за это время проходит свет, получаемое умножен ием времени на с. Тогда 1 с будет представлена как 300 000 км, потому •по именно столь­ ко пролетит свет за 1 с, а <<один метр времени>> эквивалентен 3x l0- 1 1 с ( 30 nикосскунд, 30 трилл ионных секунды) в традицион ных един и цах. Когда вы глядите на вашу руку с часами, отсчитывающ и м и секунды , представьте

304

ГЛ АВА, �ВЯТАЯ

•

себе, что каждое тиканье это еще 300 000 км. Такой перевод единиц изме­ рения является не более чем кулинарным приемом, но он упрощает опре­ деление интервала до

Интервал2

=

время2 - расстояние2,

так же как Хаммурапи упростил определение расстояния от (С х сторона 1/ + сторона } до сторона / + сторона }, настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны 1 в метрах. Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой П ифагора, является следствием геомет­ рии двумерного пространства и может быть обобшена на три и более изме­ рения, так и формула Эйнштейна для интервала существенным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание вос­ ходит к замечанию Германа Минконского ( 1 864- 1 909), сделанному им в 1 907 г.: С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены посте­ пенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их о бъединени я сохранит­ ся как независимая реальность.

Объединение пространства и времени теперь носит название простран­ ство -время. Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырех­ мерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: рассто­ яние в четырехмерном пространстве задается выражением f + У! + т + i, в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением f - ( У! + т + iJ или f - У! - т - i. М ы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры мет­ рики: сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервала про­ странства-времени имеет вид (+,-,-,-). Возможно, вы начинаете схваты­ вать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, со­ ответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре ме­ трики, + , а не -. Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+ ,-,-), обладал бы двумерным временем, где «сегодня•> пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство­ время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство ­ время с сигнатурой метрики (+,-,-,-,-), мы бы немедленно определил и первую координату как время; мы сталкивались с пространством-време­ нем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространствеиной

Apetta дейсrвия

·

305

или временной. На протяжен и и этой главы под пространством-временем мы будем и меть в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+,-,-,-). Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геоJ.1етрией Минковского, труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатле­ н и е о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от простран­ ства как такового. Этот материал не я вляется центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящ и м в недо­ умение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверен­ ность в представлениях о предметах этого рода, я воспол ьзуюсь тем же ме­ тодом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличи­ вая размерность, м ы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений. Таких вещей, как нульмерное и одномерное пространство-время, н е су­ ществует. Различение между пространством и временем (как оно выражено в сигнатуре метрики) значимо только, когда мы переходим к двумерному пространству-времени (2-пространству-времени), с одним измерением для пространства и одн и м для времени. Более того, 2-пространство-время мо­ жет быть представлено н а плоском графике, с одной осью, означающей про­ странство, а другой время (рис. 9.5). Л ин и и на диаграмме показывают пути частицы в этом мире и я вляются тем , •по М и н конский называл мировыми линиями. Вертикальная мировая линия изображает историю неподвижной Врем я

Положение Неподвижная частица

Время

Положение Частица, движущаяся вправо

hc. 9.5 Мировая линия частицы - это просто след ее положения при возрастании времени. Иллюст­

рация сnева изображает неподвижную чашщу. Она остается в том же nоnожении nри возрастании времени. так что ее мировая линия вертикаnьна. Иллюстрация сnрава nоказывает ту же частицу, дви­ жущейся с nостоянной скоростью направо, так что с ростом времени она расnолагается все nравее. Поэтому ее мировая линия имеет наклон вnраво. Линии с наклоном 45• на каждой иллюстрации явля­ ются мировыми линиями света, который nроходит 1 м за 1 м светового времени. Ничто не может дви­ rаться быстрее. чем свет, позтому не существует мировых линий с каклоном больше, чем на этот угол.

306

ГЛ АВА ДЕ ВЯТАЯ

•

частицы: частица остается в той же точке пространства, а время возрастае·�: М ировая линии, отклоняюшаясн вправо, представляет частицу, медленно nвижущуюся вправо, поскольку положение частицы смешается направо п о мере возрастания времени. М ировая линия с наклоном 45° соответствуе 1 частице, которая движется направо со скоростью света, проходя расстояние в 1 м за 1 м светового времени (30 триллионных секунды в обычных едини­ цах). Эта линия представляет самое быстрое из возможных движений час­ тицы, поскольку н ичто не может двигаться быстрее чем свет, и только без­ массовые часпшы (такие как фотоны) могут достигать этой скорости. Все возможные м ировые линии лежат меЖду линией, наклонен ной на 45° влево (частица, движушаяся влево со скоростью света) и л инией, наклоненной на 4 5 ° вправо (частица, движушаяся вправо со скоростью света). Сделаем теперь шаг в 3-пространство-время с двумя пространственны­ ми измерениями и одним нременным (рис. 9.6), где частица при возраста­ нии времени может персмешаться по двумерной плоскости. П оскольку ни одна частица не может nвигаться со скоростью, большей скорости света, в�,;с мировь!е линии лежат внутри конуса, образован ного вращеним л и н и и , наклоненной под углом 4 5 ° к верти кали. Этот конус назы вается �,;ветовым конусом события, лежащего в е го вершине, пос кольку !'v!Ировые линии, об­ разуемые светом, движушимся со скоростью света, лежат на поверхности этого конуса. Вы можете прещ;тавить себе кру1·овой и мпульс света, начина­ юший путь 11з то•1 ки: со временем он распространяется кругами, rюказан­ Н ЬIМИ на плоскости, и отмеченными различными временами на световом конусе. Вре мя

Простр анство

М ировая линия

Время

Простра нство

Рис. 9.6 Двумерное nространство, в котором частица может двигаться no плоскости, с мировой лини­ ей, лежащей где-нибудь внутри конуса, изображенного на иллюстрации слева. Этот конус является световым конусо м , образованный мировыми линиями имnульса света, выnущенного и з его вершины. Никакая мировая линия не может лежать вне конуса, nоскольку она соответствовала бы движению со скоростью, большей скорости света.

307 Обращаясь к 4-пространству-времени, нам следует представить себе четырехмерный вариант конуса , исходящего из точки события, сечением которого в кажд ы й момент является трехмерная сфера (представляющая поверхность распространен ия сферического и мпульса света). Изображе­ н ие его находится полностью за пределами моих возможностей , и я даже не претендую на то, что обладаю способом его представления на бумаге. К счастью, изображение с ветового конуса для и мпульса в двух измерен иях на рис. 9.6 дает все, что действительно нужно для понимания. Световой конус делит события на д ва класса. Рассмотрим, например, события А и В на рис. 9.7. Поскольку В лежит внутри светового конуса с вер ш и ной в А, сигналы из А и меют достаточно времени, чтобы достичь В и повлиять на событие В. Рассмотрим теперь события А и С. Событие А не может повлиять н а событие С , потому что последнее лежит вне светового конуса с вершиной в А , и н и какой с игнал из А не может достичь С, чтобы произвести какое-либо действие. М ы говорим , что А и В (и все другие точ­ ки, лежащие внутри светового конуса или на нем) являются причинно свя­ занными, в то время как С (и все другие точки, лежащие вне светового ко­ нуса) не связаны причинно с А. М ы уже отмечали , что причинность явля­ ется становой жилой науки , поэтому тот факт, что световой конус делит пространство-время на области событий, связанных и не связанных при­ чинно , имеет огромную важность для нашего понимания мира. Напри­ мер , какое бы событие ни произошло в А, например, распад на куск и пла­ неты Земля в полде н ь прошлого воскресенья , оно не может повлиять на событие в С , которое может быть лекцией по истории космоса, читаемой в следующий понедельник на планете около звезд ы , весьма удаленной от Земли .

Время Рис. 9.7 Световой конус делит события

на те, которые nричинно связаны и не связанные nричинно между собой. Ес­ ли событие n р оисходит в А, оно может влиять на события в световом конусе, такие как В, но не может влиять на со­ бытия вне светового конуса, такие как С, nоскольку сигнал, выходящий из А, не может дойти до С.

П ространство

308

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

•

Простр�иtтво.вр�мя ·•··

·

Все предшествуюшее может ощушаться, как довольно-таки знакомый ма­ териал, поскольку линии и конус ы , которые мы нарисовали , вторят свой­ ствам обычного пространства. Теперь мы подходи м к принципиальному различию между евклидовым пространством и пространством М и н ков­ с ко rо , к самом у трудному мя интуитивного восприятия свойству. В прост­ ранстве прямая л и н ия является кратчайшим расстоян ием между двумя точками . В п ространстве -времени, с его забавной геометрией М и н ковско­ го, нам придется привыкнуть к м ысли , что прямая линия является самы м дли н н ы м и нтервалом м ежду двумя событиями. Следующая ниже притча о Касторе и П оллуксе поможет разъяснить это обстоятельство. Давайте представим себе, что Кастор остался дома. Его мировая линия вертикальна и тянется от его двадцатого дня рождения до двадцать первого дня рождения. Поллукс, отпраздновав свой день рождения вместе с братом , немедленно пускается н а космическом корабле в путешествие, которое для Кастора длится · 1 2 месяцев, движется со скоростью 1 000 000 000 км/ч до уда­ ленной точки в межзвезJJ,ном пространстве и возвращается, прибыв как раз к его, Кастора, двадцать первому дню рождения. По Представлениям Кастора, П оллуке пролетел 8,8 триллиона километров. Кастор использовал время от­ сутствия своего брата для того, чтобы рассчитать, что интервал между нача­ лом и концом путешествия составляет 3,30 триллиона километров. Поллуке с этим согласен , так как и нтервал является инвариантом. Однако, поскольку он не покидал космический корабль и путешествовал вслепую, П оллуке счи­ тает, что он нигде не был , поэтому приписывает весь этот интервал течению времени, а не персмещению в пространстве. В обычных единицах 3,30 трил­ лиона километров светового времени соответствует 4,6 месяца (рис. 9.8). М ы видим, что м ировая л11ния, представляюшал путешествие, совершенное П оллуксом между событиями, отмечающими дни рождения Кастора, соот­ ветствует интервалу более короткому, чем прямая линия между этими двумя днями рождения (соответствующая м ировой линии Кастора), даже несмотря на то, что линия, изображающая это путешествие, в наших евклидовых гла­ зах выглядит дли ннее. Это заключение подтверждает наше замечание о том, что прямая линия между событиями соответствует более длинному (в дейст­ вительности самому длин ному) интервалу, чем непрямой путь. Это верно и в общем случае. Когда вы смотрите на диаграмму в пространстве-времени, не давайте евклидовым Представлениям вас одурачить. Второе, что следует заметить: Поллуке стал младше Кастора. Поллукс, чей м етаболизм шел в соответствии с течением переживаемого им време­ н и , повзрослел только ка 4,6 месяца, в то время как Кастор стал старше на год. Итак, чтобы избежать старен и я , мы должны двигаться очен ь быстро.

Арена действия

309

Время

tt

Рис. 9.8 Кастор остался на год дома: он nовзрослел на год, но никуда не ездил. Интервал междУ двумя событиями, кото­ рые он называет своими днями рожде­ ния, равен 3,30 триллиона километров ( одному году) . Поллуке отбывает в путе­ шеспше со скщюпЬ!.О а 93 (\\Ю'*!Ш. <Н

ID

� "'

u ф ::;: C\J

tt

t

8,8 триллион а

скорости света и отправляется в точку, удаленную на 8,8 триллАона километров, возвращается и nрибывает обратно ко дню рождения Кастора. Поллуке не дума­ ет, что он куда-то отлучался, но согласен с Кастором, чrо интервал между его от­ бытием и прибытием равен 3,30 триллио­ нам километров. Однако он считает, что, no отношению к течению его времени, это занимает 4,6 месяца.

1 Прост ранство

километров

Еше одной чертой пространства-времени , отличаюшей его от прост­ ранства, является смысл объема. На некоторой стадии мы не можем избе­ жать необходимости думать о четырех измерениях, но мы можем совер­ шить этот шаг, представляя себе меньшее число измерений, а затем рас­ суждая по аналогии . Давайте рассмотрим кубический я щик в трехмерном пространстве-времени с двумя пространствеиными измерениями и одним временным. Как и обычн ы й кубический я шик в трехмерном пространстве, такой ящик имеет шесть квадратных граней (рис. 9.9). Трань, помеченная н а иллюстрации буквой А, полностью лежит в двумерном пространстве и соответствует обычной плоскости в заданное время: представим себе ее плоским лис:ом бумаги в определен н ы й момент. Грань, помеченная бук­ вой В , является той же гранью в более поздний момент: представьте себе ее, как тот же лист бумаги пятью минутами позже, лежащий на том же ме­ сте. Грань, помеченная буквой С , составленная из верrикальных мировых _ линий всех точек одного края неподвижного листа бумаги (одного края грани А); таким же образом каждая из других вертикальных гране й состо­ ит из вертикальных мировых линий всех точек каждого из трех других кра­ ев листа бумаги. Четыре вертикальных грани суммируют все события , случившисся н а каждом краю листа бумаги з а т е 5 м и нут, которые м ы рассматривае м . Н а­ пример, предположим , что муравей вползает н а бума г у слева через 2 м и -

318 Время

Рк. 9.9 Муравей вползает на прямоугольный лист бумаги и останавливается посередине. Нижняя

грань 3-куба (д) вначале пуста, поскольку муравей еще не на листе, но когда мы инспектируем лист nозднее, мы обнаруживаем его там и отмечаем его присутствие точкой на соответствующей nоверх­ ности (В), являющейся верхней гранью 3-куба. 8 некоторый момент муравей должен пересечь левый край листа бумаги, и мы отмечаем это положение точкой, которая появляется на соответствующей грани 3-куба (С).

нуrы. Первоначально лист бумаги пуст, значит, поверхность А тоже пус­ та. Муравей вползает слева и создает свою мировую линию. Он пересека­ ет левый край, поэтому мы видим появившуюся там точку. Затем (пред­ полагаем мы) муравей останавливается в середине листа и остается там. Его м ировая л и н ия теперь вертикал ьна, и ·через три ми нуrы точка появ­ ляется на грани В. Заметим, что разница между поверхностя м и А (ни од­ ной точки) и В (одна точка) отмечена точкой где-то на одной из верти­ кальных поверхностей (в данном при мере С). При условии, что частица не может просто появиться из ничего, изменение между двумя горизон­ тальны м и «пространственноподобн ыми•> поверхностям и А и В должно быть отмечено событием на вертикальной «времени подобной•> поверхно­ сти (для муравья, С ) . Теперь затянем покрепче н а ш интеллектуальный страховочный ре­ мень и сорвемся в четырехмерное пространство-время . А вот и одеяло, чтобы подстелить для создания комфорта: ухватитесь за тот факт, что че­

тыре измерения в точности аналогичны трем , но nространствеиные по­ верхности (листы бумаr:и заменяются пространствеи н ы м и объе мами (комнатами). Муравьи , вnолзающие на бумагу, заменяются людьм и , вхо­ дящими в комнаты.

де йст в ия

31 1

Как м ы уже видел и , стены 4-куба образуются из восьм и 3- кубов (всnо м н и м рис. 9.4). В n ространстве-времени два из этих 3-кубов, обо­ знач и м их Х и У, явля ются ч исто пространстне н н ы м и и соответствуют трехмерн ы м областя м пространства - реал ьным ком н атам - в началь­ н ы й и конеч н ы й моменты рассматри вае мого отрезка време н и (рис. 9. 1 0, где о событиях, которые я собираюсь оп исать, говорится несколько бо­ лее детально) , так же как поверхности А и В в трехмерном пространстве­ вре м е ни соответствуют н астоя щим л истам бума1·и в два разн ых момента вре м е н и . М ы называем эти обычные кубы <• Гiространстве н ноподобны­ МИ>> . Каков смысл других шести 3-кубов? Каждый из них имеет гра н и , лежащие в двух n ространствеи ных измере ниях, и одно времен н6е изме­ рение, поэтому они сумм ируют историю, которая nроисходит ю 1 каждой двумерной гра н и реально.rо ящика, так же как сторона С суммирует то, что случается на краю листа бумаги . Мы назовем эти кубы «пространст-

П ространств енноподоб ный Рис. 9.1 0 4-куб показывает историю посещения трехмерной области (комнаты ) , так же как 3-куб по­ казывает историю присутствия муравья на двумерном листе бумаги. 3-куб Х вначале, в 19.00, являет­ ся nустой комнатой. Через двадцать минут, если мы проверим комнату, соответствующую 3-кубу У, мы обнаружим, что он занят, и пометим положение головы посетительницы точкой. Если в промежу­ 'точный nериод времени мы будем наблюдать за дверью, мы можем локазать, что там произошло, с помощью последовательности образов, которые содержит времениподобный куб Z. В скоротечный .а�иг 1 9. 1 0 nосетительница появляется на nоверхности во время входа в комнату, nоэтому мы отмеча­ iем nоложение ее головы точкой на соответствующем кубе. Гиnеркуб является записью истории ком­ ,наты между начальным и конечным моментами.

312

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

•

венноподобными>>. Чтобы понять их с мысл, предположим , что наш про­ странствен ноподобн ы й куб представляет комнату, в которой вы сейчас находитесь. П еред тем как вы пришли в эту комнату, она была пустой, поэтому пространствен ноподоб н ы й куб Х пуст. Когда вы вошли в ком­ нату, вы прошли через дверь в стен е , поэтому точка, отмечающая место и врем я вашего входа, появляется на соответствующем времениподоб­ ном кубе, например , кубе Z (точка может отмечать положение вашего носа). Если мы обследуем комнату несколько позже, пока вы е ше в ней, мы обнаружим ваше местоположен ие, отмеченное точкой, в пространст­ вен ноподобном кубе У. Как и в 3 - п ространстве-врем е н и , любая раз н и ца между кубами Х и У должна быть отмечена точкой внутри одного из ос ­ тальных шести кубов: где именно лежит эта последняя точка, зависит от того, где и когда вы вошли в комнату. Теперь, чтобы завершить это обсуждение и подготовить вас к тому, что последует дальше, м н е необходимо заставить вас думать нескою,ко более обобщенно. Когда мы подойдем к разговору об энергии или массе. мы бу­ дем иметь возможность делать построения на этом рисунке. П олная энер­ г ия (или масса, согласно формуле Е = mc2) в кубе Х будет полной энергией в некой области пространства сначала. Полная энергия в кубе У будет энергией в этой области после того, как прошел заданный период времени. Полная энергия во времениподобн ых кубах представляет собой поток энергии внутрь или вовне области через ограничивающие ее сте нки , а ко­ неч н ы м притоком энергии должна считаться разность между значениями энергии в п ространственноподобных кубах Х и У.

О гиперкубах в пространстве-времени на дан н ы й момент, вероятно, сказа­ но достаточно. Вы подошли к началу понимания структуры пространства­ времени, с мысла точек и объемов в нем. П режде чем мы вместе сделаем следующий шаг, м н е н адо ознакомить вас еще с одним аспектом частной теории относительности. Этот важ ны й шаг выявит происхожден ие самого .знаменитого выражен ия во всей физике, Е = mc2, или энергия = масса х с2, и покажет нам, что это важное в интеллектуальном, экономическом. ком­ мерческом, военном и политическом отношениях выражение, которое уже возникало перед нами в этой и предшествующих главах, является к тому же еще одни м проявлением геометрии пространства-времени. В единицах, в которых время выражается дли ной, с = 1 , поскольку свет проходит один метр за l метр светового времени, и это выражение Э й н штей н а при н имает менее знакомую, но более простую и наказательную форму энергия = .мас­ са. И н ы м и словами, разницы м ежду энергией и массой нет.

Арена действия

313

Я не могу избежать использования небольшой толики математи ки, но это будет необременительный разговор с передышками, и я надеюсь, что вы его п реодолеете (или перепрыгнете: но этот результат важен) . М ы зна­ ем соотношение между интервалом, временем и расстоя нием: Интервал2 = время2 - расстояние2 . Легко преобра:ювать это выраже н ие , разделив обе стороны на интервал2 и получить _ = рем расстояние 2 1 _!! L 2 интервал 2 интервал ·

Далее, умножим обе стороны на массу2, где масса есть масса некоторой ча­ стицы, о которой м ы в дан н ы й момент думаем (атом урана, лягушка, Юпи­ тер). Этот шаг дает 2 ( (. )2 - ( < _,_________)2 = время расстояние Масса масса х масса х интервал интервал .

Поскольку расстояние/интервал напоминает обычное выражен ие для с коро­ сти, а масса, умноженная на скорость, есть определение импульса (глава 3), м ы можем подозревать, что второе слагаемое справа является релятивист­ ским выражением для квадрата и мпульса. Я не буду вдаваться в подробно­ сти , но это подозрение подтверждается п ри расс мотрении стол кновения двух частиц, в котором обнаруживается, что полная величина масса х рас­ стоюшеjинтервал при столкнове н и и остается неизменной. Одни м из цен­ тральных принципов физики, как м ы видели в главе 3 , является «сохранение и мпульса>>, принцип , гоаорящий о том, что, какие бы сложные события ни происходили при столкновении двух тел, полный импульс остается неиз­ менным, так что для этого отождествления есть основания. Но что означает первое слагаемое справа? Если мы напишем уравнения для столкновения двух частиц, то обнаружим, что вел ичина масса х время/ интервал тоже остается неизменной при столкнове н и и , даже если проис­ ходит множество сложных и ндивидуальных событий . Другим великим принци пом физики, как мы видели в главе 3 , является сохранение энергии. Н аблюдения заставляют предполагать, что мы должны отождествить масса х вре}.tя/интервал с энергией и переписать последнее уравнение в виде

!vfacca2 = энергия2 - импульс2 Отождествление величины .wacca х время/интервал с энергией также под­ тверждается демонстрацией того, что, подобно импул ьсу, она сохраняется

314

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

•

при столкновении. Одн и м следствием из этого выражен ия, подобно выра­ жению для интервала, является то, что, так же как пространство и время мыслятся объединенными в пространство-время , и мпульс и энергия долж­ ны �1 ыслиться как две стороны комбинированной величины, которую можно назвать. хотя это делают редко, неуклюжим и менем импульсэнергия. Масса, согласно этому выражению, вычисляемая из энергии и момента, так же как интервал, вычисляемы й иэ времени и расстояния, является и н ­ вариантом, свойством, которое находят одинаковым все наблюдатели , как бы быстро они ни дви гались. Теперь мы можем перейти к нашему итоговому заклю•1ению. П редполо­ жим, что частица неподвижна в нашей инерциальной системе - это может быть кусок железа, который мы держим в руке. Поскольку частица ямяется неподвижной, ее и мпульс равен нулю; таким образом выражен ие масса2 энергия2 - импульс2 преврашается в ,иасса2 = энергия2, и м ы немедленно заклю­ чаем, что масса = энергия, именно то, что мы хотели вывести. Вам следует об­ ратить внимание, что это необычайно важное выражение является прямым следствием геометрии пространства-времени в сочетании с двумя физически­ ми законами сохранения, позволяющими нам отождествить термины. Наше исследование геометрии пространства-времени привело нас к за­ ключению, что масса и энергия эквивалентны . Мы должны заключить, что если из области уходит энергия, то масса в этой области уменьшается. Если энергия втекает в область, то масса в этой области возрастает. На практике разница в массе для обычных объектов вполне пренебрежима. Например, разница в массе ! О-килограммового пушечного ядра при комнатной темпе­ ратуре и температуре 1 000 К составляет лишь 50 пикограмм (50 миллионно­ м иллионных грамма) . что совершенно невозможно обнаружить (с помощью современных технологий ) . И зменения энергии , сопровождающие перест­ ройку субатомных частиц, протонов и нейтронов, составляющих атомные ядра, м ного больше, чем изменения, получаемые простым нагреванием пу­ шечных ядер. Ядерный распад является процессом , в котором ядро атома рас­ падается на два более маленьких ядра, что дает возможность протонам и нейтронам в ядре занять энергетически более выгодные положения и , следо­ вательно, освободить излишек энергии. Когда 1 О килограммов урана-235 подвергается распаду, освобождаемая энергия соответствует потере целых 1 0 граммов массы. Это эквивалентно энергии , выделяемой 30 тысячами тон н угля. Геометрия удивительно могушествен на.

=

Зна•штельная часть этой главы до сих пор основывалась на избавлении от фундаментальной константы, скорости света, и на упрощении результиру-

,��дейСТВИЯ

31 5

ющих выражений. Телерь мы перейдем к избавлению от другой фундамен­ тальной константы и таким путем достигнем еще более глубокого понима­ н ия природы (мы наблюдали этот процесс в главе 3 , где мы удалили меха­ нический эквивалент теплоты и были вознагражден ы термодинамически­ ми лрозрениями). Я nодозреваю, что, если бы мы избавились от всех фун­ даментальных констант, м ы поняли бы Природу в совершенстве! И менно здесь мы подходим к Великой Идее, являющейся сердцем этой главы. У Эйнштейна ушло более десятилетия на лереход от частной теории относи­ тельности к более общей теории, которую обычно называют общей теори­ ей относительности, теорией гравитации Эйнштейна или, совсем просто, «Теорией Эйнштейна>>. В теории Ньютона гравитация, рассматривамая как сила, действуЮщая в пустом пространстве, характеризуется универсальной фундаментальной постоянной, гравитационной постоянной, G. Согласно Н ьютону, сила тяго­ тен ия , создаваемая телом, пропорциональна п роизведению G на массу те­ ла. Эта пропорциональность означает, что на задан но м расстоянии от цен­ тров Солнца и Земли (и снаружи от них} сила притяжения Солнца, чья масса в 336 тысяч раз больше массы Земли, в 336 тысяч раз больше силы притяжения Земли. Сначала немного кухни. С этого момента м ы включаем G в массу и та­ ким образом выражаем массу в единицах длины. Выраженная в един и цах длины, масса Земли равна 4,4 1 м м , а масса Солнца в 336 тысяч раз больше, 1 ,48 км. Следуст заметить, что теперь мы выразили массу, длину и время в единипах длины: м ы могли бы выразить их в един ицах времени, разделив на с, но получаемые числа были бы тогда более нелепыми и имели бы меньше прямого с мысла. Вам также следует обратить внимание н а то, что м ы устранили таинственную константу G из н ьютоновского описания гра­ витации, а это предполагает, что гравитация есть, в не котором роде, искус­ ственная концепция и что G появляется в физике не потому, что имеет глу­ бокий фундаментальный смысл, а потому, что наши предки выбрали при­ чудливую единицу (например, килограмм) для выражения масс ы , а не ес­ тественную един ицу, единицу дли н ы (такую как метр). Но самое глубокое замечание, которое я могу сделать в этой связи и которое вам след);'ет дер­ жать в голове, пока я развиваю эту тему, это то, что, выразив все величины в терминах дл и н ы , мы движемся к описанию, в котором действие массы на п ространство-время становится предметом геометрии . Евклид бьш бы вос­ хищен, узнав о размахе, на который способен его метод. ТеПерь м ы подошли к делу. Общая теория относительности возникает из замечателыюго совпадения, замеченного Эйнштейоом. Замечательные совпадения в науке, как и в обычной жизни, всегда подозрительны. В обыч-· ной жизни они , как правило, указывают на обман; в науке они обычно ука­ зывают на открытие. Совпаден ие, о котором идет речь, состоит в том, что

масса, используемая для выражения способности тела сопротивляться дей ­ ствию с ил ы , которая в главе 3 названа <<и нерционной массой>>, является той же самой, что и масса, испо,льзуемая для выраже н ия способности тела со­ здавать гравитационное притяжен ие , его <<гравитационная масса». Эта зквивалентность была подтверждена экспериментально с точностью до од­ ной триллионной, а это заставляет предполагать, что и н ерционная масса и гравитационная масса есть в точности одно и то же. Это должно показаться вам очень странн ы м . Нет н и каких непосредственно видимых nричин, по которым сопротивление пушечного ядра моему удару ногой идентично си­ ле гравитационного поля, которое пушечное ядро порождает. Опираясь н а это совпаден ие, Эйнштей н обнаружил еще одно. Предпо­ ложи м, что вы и я едем на одном и том же лифте, но что-то идет не так. Сначала м ы обнаруживаем, что застряли на сотом этаже здания. Чтобы скоротать время до нашиго спасения, мы перекидываемся мячо м . Будуч и . наблюдательными, м ы замечае м , что путь мяча искривляется (рис. 9. 1 1 ). Если бы кабина л ифта находилась в глубоком космосе, вдалеке от гравита­ ционного притяжения звезд и планет, путь мяча был бы прямой линией. Имея это в виду, мы nриписываем кривизну траектории мяча гравитации . Будучи учеными и быстро проделав вычисления, м ы узнаем также, что путь мяча представляет собой параболу, кривую, получаемую в сеч ении ко­ нуса плоскостью, парадлельной одной из его сторон , то есть образующих его прям ы х линий. Рмс. 9.11 В неподвижном лифте

(слева) путь мяча, спроектиро­ ванный на вертикальную плос­ кость, является параболой, за­ гнутой книзу по направлению к полу. В свободном пространст­ ве, далеко ОТ граВИТаЦИОННЫХ масс, путь мяча является пря­ молинейным (посередине). По­ следовюелыюс•ь 1\зображе­ ний справа показывает, что nроисходит. В белых я шиках показан в преувеличенной ма­ нере путь мяча в неподвижном лифте. Серые ящики nоказыва­ ют, как лифт с ускорением ме­ няет свое вертикальное поло­ жение, и это изменение поло­ жения в точности компенсирует изменение положения падаю­ щего мяча относительно лифта.

Гаl LJ Свободно падающий

Аре на действ и я

317

Внезапно спокойствие нарушается. Наш некомпетентный спасатель по неосторожности п еререзал кабель, держащий кабину лифта, и одновремен­ но отключил все приспособления, страхующие ее от падения. М ы срываем­ ся вниз в свободное падение. Будучи учеными, мы хладнокровно пользуем­ ся уникальной возможностью, возникшей благодаря нашему попаданию в фатальный переплет, и продолжаем перскидывать мяч друг другу. К нашему великому и зумлению, м ы вдруг обнаруживаем , что мяч теперь летает меж­ ду нами по прямой л и н и и , как если бы мы находились в космосе, свобод­ ном от гравитации! Если бы наш лифт находился на поверхности Солнца, параболический путь мяча искривлялся бы более круто, но при вхожден и и нашего лифта в свободное падение о н и ускорялся б ы быстрее, и это движе­ ние все равно разгладило бы нашу параболу в прямую л инию. Отсюда урок: где бы мы ни был и , мы можем уничтожить влияние гравитаци и , вступи в на платформу, находящуюся в свободном падени и . Если бы каждый когда-л и ­ б о живший ученый был всегда заперт в кабине свободно падающего лифта, концепция гравитации никогда не появилась бы на свет. Эйнштейн открыл это шокирующее обстоятельство и воспользовался и м . Сначала он по существу предположил, что все наблюдатели , населяю­ щие свободно падающие кабины л ифтов, написали бы одинаковые учеб­ н ики физики. В этом суть содержан ия принципа эквивалентности. В част­ ности, наблюдатели , падающие в кабинах, делающие измерения и обмени­ вающиеся их результатам и , испытывали бы те же сокращения пространст­ ва и времени , которые предсказываются частной теорией относительнос­ ти. М ы можем выразить это утверждение в более геометрических терми­ нах: геометрия пространства-времени я вляется одинаковой ( и является ге­ ометрией М и н ковского) во всех свободно падающих кабинах лифтов. Итак, все, что м ы ранее обсуждали касательно частной теори и относитель­ ности, приложимо к любой такой свободно падающей кабине. Однако величайшим достижением Эйнштейна были его размышления о том , как геометрия в нашей падаюшей кабине связана с геометрией в другой кабине, которая может падать с другим ускорением. Например, ваш небоскреб может быть построен на астероиде , и вы падаете, ускоряясь очень, очень медленно. Моя кабина может быть расположена на Земле, и ее ускорение будет около 1 О м/с- 2 (так что через 1 с она падает со скоростью 1 0 м;с- 1 , через 2 с падает со скоростью 20 м;с- 1 и так далее). Геометрия про­ странства-времени является плоской - геометрией М ин конского - в каж­ дой из наших кабин , но мой маленький кусочек плоской геометри и изги­ бается и скручивается относительно вашего. _Вы м ожете представить себе попытку .покрыть шар монетами (рис. 9. 1 2) : каждая малая область являет­ ся плоской , но одна область лежит под углом к другой области. Вопрос, · который поставил и спустя годы напряженной работы ума разрешил Э й нш тейн, заключался в том, как связаны друг с другом области плоского

Рмс. 9.1 2 Локальная геометрия в каждой точке пространства является евклидо­ вой (представлена плоскими кружками, прикреnленными к разным точкам сфе­ ры). Однако около тяжелого тела, тако­ го как звезда или планета, n ространство искривляется, и локальные евклидовы области изгибаются и скручиваются от­ носительна других локальных областей. Общая теория относительности Эйн­ штейна показывает, как связать различ­ ные локальные системы координат друг с другом.

пространства-времени в близком присуrствии скопления массы , тако го как звезда. Если я могу о писать мое земное п ространство-время с точки зрен и я вашего астероида, то я на самом деле описываю воздействие, кото­ рое ученые обычно называют гравитацией . Ранее в этой главе м ы получили некоторое представление о пространст­ ве-времени. Теперь мы должны перенести этот опыт развития гибкости ума на следующую стадию, на гибкость пространства-времени, и nолучить пред­ ставление об искривленном пространстве-времени. Это не так ужасно, как. возможно, звучит, поскольку теnерь мы можем отодвинуrь геометрию Мин­ ковекого на задворки сознания и попьiтаться забыть о ее сложности. На де­ ле многие считают качественные идеи обшей теории относительности гораз­ до проще, чем идеи частной теории относительности, потому что здесь мож­ но представлять себе искривленное пространство (что легко), а не искрин­ ленное пространство-время (что нелегко). Это заблуждение, nоскольку об­ щая теория относительности относится к искривленному пространству-врс­ мени, но это приемлемое заблуждение, поскольку оно делает всю концеп­ цию доступной, поэтому мы будем продолжать изложение, nользуясь им. Итак, сначала м ы сосредоточим внимание на искривленном простран ­ стве, потому что эта концепция довольно проста. Как и прежде , концепту­ ально легче урезать число измере н и й , которые мы должны попытаться но ­ образить, а потом вновь достроить это число. Однако, чтобы вообразил. даже двумерную искривленную поверхность, нам, очевидно, уже необхо­ димы три измерения, чтобы п редставить себе, <• В чем» эта поверхность ис ­ кривлена. Поэтому, как нетрудно видеть , для того чтобы представить себе четырехмерное искривленное пространство-врем я , м ы нуждаемся в пяти измерениях! Я н е буду просить вас п роделать это, поскольку не могу сам ( 1 1 ' не знаю никого, кто моr бы), но если вы хотите все же визуали.зовать и с -

А рена действ ия

31 9

кри влен ное nространстrю- время в n ол н ой мере, вот что вам следует поп ы ­ таться сделать. Тех н ически м терм и н ом для п редста вле н и я ttскри вл е н ного пространства в рюмерности на еди н и uу бол ьш е й я вляется <•. вложе н ие •>

его

в п ространство н а ед11 Н1ШУ бол ьшей размерност и . Чтобы nредставить себе

четырехмерное и с к р и влен ное nространство-вре м я . нам следош1ло б ы в,1о-­ жить е го в п ространство n яти измере н и й .

Давайте на м и н уту ост:ш о н и м с я н а дву м е р tю \1 t tc кp t ! Шt t i i H 0 \, 1 п рост­

р а н стве ( а н е на п ространстве - вре м е н и ) . Чтоб ы n редставить себе е го и с кр и вл е н н ы м , rюобра з и м 2 - п ростра н е п ю , n о в е р х н осл,, влож е н н у ю

в

3 - n ростра нство, объе м . П редстав и м себе 2 - n ространство к а к п о ве рх­ ность 3 - сферы (обы ч н о й сфе р ы , nохожей на идеал ю и рона н н ую Земл ю ) . Те nерь nредставитм себе сuену, в которой я стою на эк11аторе на нулевом м еридиане ( это помещает меня в неуютную влажость океа н а

где-то

к :шпа­

лу от побережья Афр и к и ) . а вьt стоите н а экваторе н а долготе 90° (это nо­ м ещает вас н а nобережье Эквадора). Свисток, и мы оба начинае м дви гать­ ся к се веру, nроверяя на каждом шаt·у на п ротяжен и и всего пут и . что !1-t Ы не отклонились ни в п раво, ни влево. Будуч и ф и :J и кам и -теорети кам и , мы не обращаем в н и м а н и я н а неулобства п р и пересечен и и п устъt н t,, океанов и ледовых шапок. В конечном счете, когда мы дости гаем Северного полюса, мы стал к и ваемся носам и (рис. 9 . 1 3 ) . Нам при ходитоt закл ючить, что nа­ раллел ы-tые с виду л и н и и пересекаются н п ространстве с этой геометр и е й .

О rtространстве, в котором все парюtлел ыtые с в и д у л и н и н встречаютс я . е с ­ л и и х nролол ж ить достаточ но далеко, - ил и , что экви валентно, о п рост­ ранстве, в котором нет по-настоя щему п араллел ыt ы х л и 1 1 и ii - говорят, что

Рис. 9.13 Вы стартуете на экваторе и упорно шагаете вверх no гринвичскому мер�щиану (0° долготы), все время лицом вперед. Я делаю то же самое, но начинаю из точки экватора при 90° западной долготы. Когда мы достигаем полюса, наши носы сталкиваются. Поэтому эти два меридиана не параллельны: в такой геометрии нет параллельных линий. Данная иллюстрация также nоказывает, как предста­ вить себе двумерную поверхность однород­ ной положительной кривизны в виде поверх­ ности трехмерной сферы. Мы говорим, что двумерная nоверхность «Вложена" в двумер­ ное nространство.

. 320 оно имеет

положительную кривизну. Это пространство дает пример одной

из неевклидовых геометрий, о которых я упоминал раньше. Немедленным следствием существования неевклидовых геометри й яв­ ляется вывод, что геометрия есть наука экспериментальная , а не нечто (как думал И ммануил Кант, о чем мы узнаем в главе 10), справедливость чего можно установить одной лишь интроспекцией. Одна лишь интроспекция

н икогда не приводит к истине, что так чудесно проиллюстрировал Аристо-

1'еJ\ъ; ин;росnеки.ия в еою � е зкеш�риме1:пом, коне11но - б-уд'j'\И ;емой на­

шей книги, - я вляется необычайно чудесным и надежным гидом , что так великолепно проиллюстрировал Галилей. М ы стоим перед выбором пер­ спектины для геометрии пространства: быть ли ей евклидовой, как, сидя в своих креслах, целых 2000 лет полагали Евклид и его последователи, или неевклидовой. Чтобы решить этот вопрос, мы должны обратиться к экспе­ рименту и увидеть, например, столкнемся ли мы носами, если будем идти по

параллельным

аутя м

достаточно далеко.

Карл

Фридрих

Гаусс

( 1 777- 1 855), один из величайших математиков, и мел некоторое представ­ ление о том, что у евJ<.Лидовой геометрии могут быть конкуренты: На самом деле, поэтому я время от времени в шутку выражаю пожелан ие, чтобы

ге­

ометрия Евклида была 11еверна.

Однажды этот коflцептуал ьный тупик был пробит в наибольшей мере немецким математиком с трагически короткой жизнью, Бернхардом Рима­ нам ( 1 826- 1 866). В своей вьщающейся лекции, прочитанной в 1 854

r.

по

случаю вступления в должность, он дал человеческому уму свободу, достаточ­ ную для того, чтобы вообразить себе неевклидовы пространства уже и с от ­ рицательной кривизной. Рисунок 9. 1 4 показывает двумерную поверхность

Рис. 9.14 Двумерная поверJ<ность с отрица­

тельной кривизной седпообразной формы, вложенная в трехмерное nространство.

Арена де йстви я

321

отрицательной кривизны, вложенную в трехмерное оространство. Когда вы сидите в седле, вас поддерживает двумерная поверхность отри цатель­ ной кривизны . В этом пространстве через заданную точку можно провести бесконечное число л и н и й , параллельных дан ной. Коль скоро м ы преодолели и нтеллектуальный бугор и прюнали то об­ стоятельство, что существуют разные типы неевклидовых геометрий, мы способны перейти к представлению о пространстве, геометрия которого мажет менsпы:я G>

ме<:>а к м�<:>'j. \о

�е•ь

различные oб.r.aeiYI nростране1ва

могут и меть разную кривизну. Например, мы можем представить себе про­ странство, похожее на гантель, полученное сжатием сферы в области эква­ тора, превращающем его в тали ю гантели . Это пространство будет и меть положительную кривизну около полюсов и отрицательную кривизну в сед­ лообразной окрестности экватора. М ы могли бы пойrи дальше и вообра­ зить более сложны е пространства, втыкая пальцы в эrУ поверхность и со­ здавая небольшие кратеры , испещряющие ее так, чтобы кривизна меня­ лась от места к месту. Вам может по нравиться рассматри вать повседневные объекты, которы е имеют поверхности с кривизной, меняющейся от места к месту (например, вы сами). Когда м ы думаем о пространствах, вложенных в пространства более высокой размерности, мы встаем на точку зрения надменного сверхсуще­ ства, которое может судить на глазок, имеется ли тут кривизна. П редполо­ жим , однако, что мы муравьи , и наше воображение ограничено реал ь н ы м пространством, в котором м ы обитаем : может ли муравей узнать, искрив­ лена л и Земля, можем л и мы определить, искривлено ли наше пространст­ во-время? Ответ уже следует из текущего обсуждения, поскольку путеше­ ствия, которые вы и я предприняли , и вопрос о том , столкнемся ли мы с вам и нос к носу или нет, можно представить себе имекнци ми место на по­ верхности, независимо от того, считаем м ы ее во что-то вложен ной или нет. Таким образо м , если вы и я отправляемся по двум параллельным с ви­ ду путям и сталкиваемся носами, то мы знаем, что пространство, в котором м ы пребываем, и меет положительную кривизну. Это заключение не зави­ сит от того, можем ли мы вообразить наше пространство вложе н н ы м в про­ странство более высокой размерности или нет. М ы можем развить эту м ысль дальше и научиться измерять кри в изну пространства кол ичестве н но. Пойдемте со м но й на Северны й полюс (рис. 9. 1 5) . Теперь, когда м ы здесь, давайте вытянем, каждый , по одной ру­ ке, указывая е ю вниз прямо на юг, на Гри нвич, вдоль меридиана 0°. Свис­ ток, и в ы отправляетесь на юг и идете, пока не достигнете экватора. Про­ должая указывать рукой на юг, вы идете вдоль экватора, пока не достигне­ те 90° восточной долготы. Из этой точки, все еше показывая рукой н а юг, вы возвращаетееЪ на Северный полюс. Я, в свою очередь, наблюдаю, как вы появляетесь из-за горизонта. Однако, к нашему общему огромному

322

ГЛАВА

Рис. 9.15 Кривизну поверхности можно измерить, не прибегая к представлению о вложении ее в простран­ ство более высокой размерности. Наш подход за­ ключается в совершении обхода вокруг точки, в ко­ торой измеряется кривизна, и в измерении разницы углов между линиями фиксируемого во время обхо­

да направления. Например, если, как здесь nоказано, мы стоим на Северном полюсе, а наши руки указыва­ ют на юг, и вы идете к экватору по меридиану 90° за­ nадной долготы, затем вдоль экватора до гринвич­ ского меридиана и возвращаетась на Северный по­ люс, на nротяжении всего nутешествия держа руку nовернутой к югу. Когда вы nрибываете, мы обнару­ живаем, что ваша рука nовернута на 90° относитель­ но моей. Из этого наблюдения мы можем сделать вывод, что кривизна этой nоверхности равна 1/ради­ уr!, где радиус является радиусом с феры.

уди влению, мы обнар уживаем , что ваша р ука повернута на 90° относ итеш,­ но мое й , несмотря на то, что вы педантично указывали ею строго на юг на пр отяжении всего вашего путешествия! В плоском п рост ранстве нап равJIС· н ия . наших рук совпадали бы, поэтому мы закл ючае м , •по реальная !IОВс р х­ ность Земли плоской не является. Более того, мы можем описать количе ­ ственную ме р у <<к р и визны>> как изменение угла, на кото ры й повер нута ваша р ука, деленное на площадь области, ограниченной вашим мар шрутом, что дает ljpaдuyc2, где радиус является р адиусом Земли. Так как радиус Земли 2 р авен 6400 км, кр ивизна ее поверхности составляет 2 , 4х l О х км • Это очень маленькая кривизна, указывающая на то, что нам придется делал, обход очень большой площади, для того чтобы эффект стал заметн ы м . 801 почему землемеры Хаммур апи не замечали ее: поля , которые они изме ря ­ л и в Месопота м и и , и мели площади лишь в несколько тысяч квадратн ы х мет ров, и к р ивизн а Земли просто не могла быть видна. К р и визна футбол ь­ ного мяча с радиусом 10 с м р авна 0 , 0 1 м- 2 , так что эта к ри визна становито1 заметной на областях его поверхности, занимающих довольно небол ьшую площадь. Для сфер ы кр и визна будет оставаться одинаковой, где бы м ы H i l начали наше путешествие и какую бы площадь м ы ни обошл и . К роме то1 о . кр ивизна на н е й всюду положительна. Кур и ное яйцо также всюду и мес1 положительную к р ивизну, но ее значения меняются п р име р но от 0 , 2 см н а тупом конце до 0,4 см- 2 на более к руто искр и вленном ост ром конце. У нас нет необходимости совершать путешествия по пове рхностям ре ­ альной матер иальной Земл и , футбольного мяча или яйца, чтобы вычи с ­ лить кр ивизну. Если бы я оставался на месте, а вы бы путешествовали в пv ­ стом п ространстве по замкнутой петле и в конце вашего путешествия м ы увидели бы, что н а ш и р уки указывают в одном нап равлени и , м ы были б ы

Арена действия

323

в пране закл ючить, что эта область nространства я вляется плоской и евк­ л идовой. Если бы м ы увидел и , что между наш и м и руками есть угол , мы за­ ключили бы , что эта область пространства искривлена и поэтому неевкл и ­ дова. В этом случае относител ьное положение наших рук показало б ы з н а к и вел ичину кривизны данной области пространства. В общем случае, путешествие по разн ым областя м п ространства может давать разные ре­ зультаты. Мы даже можем обнаружить, что различные ориентации петле­ образных nутешествий вокруг одной и той же точки при водят к разн ы м резул ьтатам. Это род эксnеримента, который мы могли б ы проделать, что­ бы определ ить, геометрия какого рода nреобладает в данной области про­ странства. Мы нуждаемся еше в одном nонятии , п режде чем получи м возмож­ " ность вполне оценить свойства искривленного пространства. Геодезической называется путь через пространство, который не отклоняется ни вправо н и влево. fсодезической в плоском пространстве я вляется прямая л и н и я . Зна­ чительная часп, геометрии Евклида касается свойств фигур (таких, как тре­ угольник и четырехугол ьник), построенных из отрезков геодезических прямых линий - на плоскости. В некоторых видах пространств кратчай­ шим расстоя нием между двумя точками является длина геодезической, со­ единяющей эти точ ки. На поверхности сферы геодезические п роходят по бол ьш и м кругам. Н апример, если м ь1 путешествуем вдоль л и н и и опреде­ лен ной долготы (такой, как 1·р и н вичский меридиан ) , то м ь1 следуем по геодезической между двумя положениями с одной и той же долготой. Если две точки имеют разные ш ироту и долготу, как Лондон и Н ью- Й орк, крат­ чайшее рассто5шие между ними п роходит по меньшей дуге большого кру­ га, п роходящего чере'3 них. Вообще говоря, коммерческие авиал и н и и про­ ходят по геодези•1ески м , соеди няющим пункты вылета и назначения. Настало времн сделать шю· от искривленного пространства к искрив­ лен ному пространству-времени. Этот шаг не столь травмирует, как можно было бы ожидать, поскольку бол ьшую часть необходимых понятий можно и мпортировать из \iaшero обсуждения искривленного п ространства. Что­ бы вообразить искривленное п ространство-время, мы можем представить себе двумерное пространство с одной пространственной размерностью и одной временной, вложеннос в трехмерное п ространство, точно так же, как мы представляли себе двумерное пространство. Если пространство­ время является плоским , геодезические представляют собой прям ые ли­ нии на двумерной поверхности. Однако из забавной геометри и простран­ ства-времени следует, что геодезическая, соединяющая две ТО'IКИ, соответ­ ствует наибольшему расстоян и ю между н и м и (вспомн и м Кастора и Пол­ лукса). Искривленное двумерное пространство-время можно изобразить в виде изогнутого листа в трехмерном п ространстве. Так же как в плоском 11ространствс-времен и , геоде шческие - которые теперь могут извиваться

по пространству в зависимости от его локальной структуры - соответству­ ют самым длинным интервалам между точками, которые они соединяют. Теперь м ы подошли к труднейшему месту всего обсуждения. В этой точке мы соединим вместе все предыдуrnие концепции. Великая идея, вы­ сказанная Эйнштейном в 1 9 1 5 г. , звучала так: масса искривляет простран­ ство. Его величайшим достижением стало обнаружение точной связи меж­ ду детализированной кривизной пространства-времени и распределением массы. У меня нет возможности представить вам точно эту связь, которая является одной из наиболее элегантных, хотя и сложных связей во всей на­ уке. Однако было бы нехорошо с моей стороны , заставив вас столько по­ трудиться, чтобы дойти до этого места, бросить вас тут на мели. Поэтому я сделаю две веши. Во-первых, я дам вам отдаленное представление о форме результата Эйнштейна. Затем я расскажу о некоторых его следствиях. Здесь я должен просить вас вообразить куб со слегка искривленными сторонами, как если бы вы взяли куб, сделанный из резины, и встали на него так, что его края выпучились. В дополнение к этому я должен просить вас представить себе, что этот куб находится в пространстве-времени, а не просто в пространстве. Если быть вполне честным, надо отметить, что представление об обычном пространствеином кубе является почти доста­ точным для передачи сути того, что я хочу сказать, поэтому не стесняйтесь, если вы невольно вернетесь к этому образу. Однако имейте в виду, что на самом деле нам следует разговаривать в терминах пространства-времени, а не в терминах пространства. Вспомним четырехмерный куб, обсуждавшийся нами ранее (рис. 9.4). С этого момента мы будем nредстамять себе ребра, образующие куб, иду­ щими вдоль геодезических линий области nространства, которую мы рас­ сматриваем. Это значит, что мы должны представяять себе грани немного повернутыми и наклоненными, но таким образом, чтобы они правильно соответствовали друг другу при складывании для образования гиnеркуба. Представьте себе, что наш тщате,льно склеенный гиперкуб посещают мас­ сы, находящиеся в его окрестности. Смысл кубов остается тем же самым: содержимое времениподобных кубов (изображающее историю входов и выходов через поверхность реального ящика) представляет втекание и вы­ текание массы сквозь различные стенки области, находящейся в ящике, а два nространственноподобных куба (ящики в начале и в конце рассматри­ ваемого временн6го периода) nредставляют полную массу, находящуюся в ящике, в начале и в конце. <<Полевые уравнения>> Эйнштейна <<всего лишь>> устанавливают, что nовороты и наклоны граней восьми кубов, конструиру­ ющих гиперкуб, проnорциональны полной массе внутри каждого из них. Это, по сути, и есть общая теория относительности. Полевое уравнение Эйнштейна просто записать (при использовании достаточно богатого символического языка), но исключительно трудно

решить. Тем не менее одно решение было найдено в течение нескольких месяцев после его первого появления в печати. Одним из немногих поло­ жительных событий во время Первой мировой вой н ы было то, что служив­ ш и й в России немецкий математик Карл Шварцшильд ( 1 873- 1 9 1 6) нашел решение lUlЯ области , лежащей снаружи от массы сферической формы , как, например, космическое пространство вокруг звезды или планеты, и реше­ ние внутри сферической однородной массы. Он умер несколько месяцев спустя , освобожденный от военной службы и пораженный редким кожны м заболеванием, но термины решение Шварцишльда и радиус Шварцшильда да­ ли ему ПО1U1И Н ное бессмертие. Еще одно решение было найдено в 1 9 34 г. Х Л . Робертсоном и А. Г. Уол кером lUlЯ пространства-времени всех изотроп­ ных, однородных равномерно расшИряющихся моделей Вселенной. Давайте вообразим движение от центра однородной Земли в наружное пространство и представим себе форму пространства-времени. Чтобы про-' делать это, представим себе расположение в пространстве шести точек, связанных с углам и восьми гранн ика (рис. 9. 1 6) . Внутри Земли кривизна пространства-времени является полностью <<сжатой •> , в том смысле, что шесть точек восьми гран н и ка лежат ближе друг к другу, чем в пустом п рост­ ранстве. Это как если бы пространство-время внутри Земли сплющива­ лось. Такое поведение является проявлением решения Ш варцшильда lUlЯ уравнения Эйнштейна в случае внутре н не й области сферической однород­ ной массы. М ы можем представпять себе, что линии свободного падения лежат ближе друг к другу внутри Земл и , а четырехмерное пространство" время имеет положительную кривизну - как сфера - с одинаковыми зна­ чениями на каждой двумерной плоскости с одной пространствеиной и од­ ной вре менной осью координат. Кривизна на каждой плоскости в области с однородной плотностью постоян на, и в искоторой степени м ы можем представпять себе ее похожей на кривизну листа резин ы в области вокруг nокояшегося на нем тяжелого шара (рис. 9 . 1 7 ) . Рис. 9.16 Приnивные силы гравитации мож­ но оnределить, рассматривая силы на шести nробных массах, укреnленных в углах вось­ мигранника. Две массы, расnоложенные вдоль наnравления, ведущего от центра Земли (или. другого массивного тела), отта­ скиваются друг от друга, а четыре массы на серой nлоской nоверхности стягиваются друг к другу. Это характеристики· решения Шварцшиnьда для внешней области. Внутри Земли, в геометрии, задаваемой решением Шварцшильда для внутренней области, все массы стягиваются друг к другу.

326

Рис. 9.17 Влияние массивного тела искривляет пространство подобно влиянию тяжелого шара, поме­ щенного на резиновую поверхность. Частицы движутся по геодезической (одна из которых nоказана в виде жирной белой линии). Поскольку геодезические изгибаются на nоверхности пространства-вре­ мени, устойчивое движение вдоль них для наблюдателя может выглядеть как путь частицы. притяги­ вающейся к тяжелому телу. Если бы мы могли nо казать временное измерение также, мы увидели бы. что можем наблюдать явления, которые мажно интерnретировать как ускорение и замедление тела. nриближающегося к области тяжелой массы и удаляющегося от нее.

Когда м ножество из шести точек прорывается сквозь поверхность Земли и выходит во внешнее пустое пространство, решение Ш варцшиль­ да для внутре н не й области уступает место решен и ю для области внешнеii . Теперь геометрия пространства-времени является <•Приливной», в том с м ы сле, что две точ ки на л и н и и , перпенднкулярной к поверхности , дви­ жутся друг от друга вдвое быстрее, чем движутся друг к другу четыре то•!­ ки, лежащие в плоскости, параллельной поверхности , так, что объем , за­ ключе н н ы й м ежду н и м и , остается постоя н н ы м . Мы можем представин себе влияние на пространство как растяжение в одном направлении ( вдоль направления, указывающего на вносящую искажение массу) и сплющивание в двух перпендикулярных направлениях. П риливн ы м эф­ фектом без сом н е н ия можно пренебречь: приливный эффект на Земле до ­ статочен для того , •побы исказить сферическую форму весьма неподатл и­ вой Луны всего на 1 км. Прил ивы в наших океанах как раз и явля ются ма­ н ифестацией вл и я н и я Луны на геометрию n ространства-вре мени у поверхности Земл и , с nроявляющи мся дважды в ден ь вспучиванием гео­ метрии на линии Земля-Луна. Поэтому, коrда вы стоите на берегу и со­ зерцаете спад и подъем прил ива, вы н аблюдаете тен ь геометрии Ш варн ­ ш ильда, пробегающую по поверхности Земл и . Король Канут Великий (994?- 1 035), король Англии ( 1 0 1 6- 1 035), Дан и и ( 1 0 1 8- 1 035) и Норвеги и ( 1 028- 1 035)) не смог удержать геометрию в бухте. М ы можем п р и писать кривизне численное значен ие. Радиальная кривизна (кривизна плоскости с одной осью вдоль радиал ьного наnрав­ ления, а другой временной) равна -2хмасса/радиус3 , где радиус есть рас ­ стоян и е рассматриваемой точки о т центра сферическо й концентрашн1 массы (звезды или планеты, рис. 9. 1 7) . Заметим , что эта кривизна явл я ­ ется отрицательной (седлообразно й ) , в точности как на л исте резин ы в

Арена де йств ия

327

области вне зон ы , где покоится шар. Каждая из двух плоскостей с одной осью вдол ь н апранления, перпенди кулярного радиал ьному, а другой вре ­ менной, и меют кривизну, равную масса/радиус3. Эта кри визна положи­ тельна, поэтому мы можем представлить себе каждую и:з эти х двумерных поверхностей похожей на поверхность сферы. Эти значения кривизны сохраняют объем 3- куба, носкольку растяже ние в одном направлении ком пенсируется более слабым сжатием в двух перпендикулярных на­ правлениях. Более того, кривизна тем меньше, чем бол ьше м ы удалнем­ ея от нентра Земл и , и на больших расстояниях от Земли пространство­ время я вляется плоским. Еще одной чертой геометри и Ш варuшильда я вляется замедление хода часов, расположенных вбл изи массивного объекта. Значение доли замед­ ления по отношен ию к ходу часов, находящихся далеко от масси вного те­ ла, равно массаjрасстояние, где расстояние есть расстояние от центра мас­ сивного тела. Если бы мы рассматривали влияние массы Земли на часы, помешенные в самолет, мы должны были бы nринять в расчет, что они идут быстрее, чем часы на уровне моря ( потому что самолет немного дальше от центра Земл и , и его область пространства-времени немного меньше ис­ кривлена), но время бежит медлен нее из-за того, что самолет находится в движении. Масса Земл и мала, поэтому влинние движения коммерческих авиалайнеров мало. Тем не менее в кругосветном путешествии на высоте 1 0 000 м со скоростью 850 кмjчас гравитацион н ы й эффект ускоряет часы примерно на 0,2 ми кросекунды, в то время как вл ияние скорости :замед­ л яет их только на 0 ,0 5 ми кросекунды. Проверка общей теори и относи­ тел ьности, проводимая таким методом, в реал ьности принимает в расчет вл ияние посадки и взлета, так же как изменения скорости самолета во вре мя полета.

П очему мы уделил и tак много внимания геодезическим в пространстве­ времени'? В пустом пространстве частицы движутся по пря м ы м л и н иям. Другими словам и , они движутся по геодезическим плоского пространст­ ва-времени. Это набл юдение подчерки вает важность геометрии при оп­ ределении путей . Когда пространство-время и скажается в присутствии массы - при подходе ближе к звезде, - частицы продолжают двигаться по геодезически м , но эти геодезические искривлен ы . В действительности кривизна пространства- време н и в окрестности масси вного тела, подоб­ н ого звезде, может быть столь вел и ка, что геодезические сворачи ваются в сп ираль. И н ы м и словами, по мере течения времени, планета в ыглядит движущейся вокруг звезды по почти повторяющимся, очень близким пу-

тя м , почти по элли п са м . То есть пла нета движется в п ростра нстве- време­ ни по геодезической , описываемой в простра нстве почти за мкнутой орби­ той . Вдалеке от звезды - скорее ка к возле Плутон а , чем возле М еркурия ­ простра нство искривлено мен ьше, и пла нете приходится дольше бороз­ дить простра нство-время, прежде чем путь почти зам кнется. Другими слова м и , по удал е н н ы м орбита м пл а неты движутся медленнее, чем по ор­ бита м близким к звезде. Н а с а мом деле пути Пл а нет не являются совер­ шенн ы м и элли п сам и : о н и следуют н е много и н ы м путем нри к аждом но­ вом обороте и для н аблюдателя , способного видеть лишь простра нство, описыва ют нечто вроде <<розетки>> вокруг центральной звезды. Объясне­ ние точной формы подобного розетке пути М еркурия - та к н азываемой прецессии перигелия было одни м и з первых успехов общей теории отно­ сительности (рис. 9. 1 8). М ы уничтожил и . гра вита цию. Теперь м ы поним ае м , что движение пл а нет н е я вляется реа кцией н а с илу, н а зываемую тяготе н и е м , а просто предста вляет собой естествен ное движе н и е тел а вдол ь геодезическо й простр анства -вре м е н и . И н ач е говоря , движен ие есть проявление геоме­ трии . -

·

Пери гели й

Прецессия

Рис. 9.18 В соответствии с теорией Эйнштейна, путь планеты (в частности, планеты, близкой к своей звезде, подобно Меркурию) не является совершенным эллипсом, а более похож на « розетку». Точка наиболее близкого подхода nланеты к звезде вращается вокруг звезды. Движение этой точки для планеты, вращающейся вокруг Солнца, называется прецессей перигелия. Классическая (ньютонов­ екая) механика тоже предсказывает прецессию, но объясняет лишь nоловину ее наблюдаемого зна­ чения в 43 секунды дуги за век (0,12 тысячных градуса в год). Общая теория относительности пред­ сказывает точное ее значение. Прецессия орбит систем двойных звезд - движение периастра, точки наибольшего приближения звезды-спутника к главной звезде системы - много больше и, достигая нескоЛьких градусов в год, легче поддается наблюдению.

Аре н а де йствия

329

В описании пространства-времен и , изложенном выше, сушествует очень большая проблема: в достаточно малом масштабе геометрии, по-видимо­ му, не сушествует. Одной из грандиозных проблем современной физики является объединение обшей теории относительности и квантовой теории ( глава 7) в квантовую теорию гравитации. Несмотря на огромные усилия и несмотря на значительный прогресс, ученые еше не создали объединенной теории . В настоящее время такой теории, как <<квантовая теория гравита­ ции», не существует: на ее месте располагается множество умозрений , большая часть которых весьма спорна, выраженных с разными степенями математической изощренности. Однако, когда объединение будет достиг­ нуто, все ожидают, что оно произведет революцию в наших Представлени­ ях о пространстве и времени, которая , вероятно, будет более мощной по своему воздействию, чем даже революции, вызванные появлением теории относительности и квантовой теори и . Однако, насмотря на туманную при­ роду совре\1енных научных прсдставлений о квантовой теории гравита­ ции , имеется несколько свойств, которые, как можно ожидать, она будет и меть. Одно свойство проистекает из того факта, что, вопреки кажимости, м ы приняли довольно-таки старомодный взгляд на природу пространства­ времен и , взгляд, в принципс мало отличающийся от ньютонавекого пони ­ мания пространства как арены. Конечно, м ы сделали описание более изо­ шренным, объединив пространство и время и снабдив получившесся про­ странство-время неевклидовой геометрией, зависящей от присутствия массы. Но здесь все еще присутствует ощущение, что пространство-время я вляетсн ареной действия, на которой разыгрываются все события, проис­ ходяшие в мире. В квантовой теории гравитации это ощущение арены рас­ сеется, а события сами по себе будут определять Вселенную. Н а самом де­ ле, возможно, нет никакой арены: то, что мы принимаем за Вселенную, есть не более чем огромная сеть взаимосвязанных событий . При таком вос­ приятии уравнение Эйнштейна превращается в уrверждение о причинной структуре связей м ежду событиям и . Вторым свойством квантовой теории гравитации я вляется то, что в до­ статочно малом масштабе исчезает само понятие пространства-времени. То есть пространство-время больше нельзя рассматривать как континуум (причинно связанных событий), оно оказывается более похожим на пену (рис. 9. 1 9) . Наименьшим возможны м пространственным промежутком , разделяющи м событии, я вляется расстоян ие, которое м ы раньше назвали планковекай длиной, а наименьши м возможны м промежутком времени меж..r1.у ними я вляется тот, который мы назвали планконским временем.

330

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ

•

Прострамст�о�вреtАЯ

Рис. 9.19 Если бы мы могли исследовать прост­ ранство-время при очень большом увеличении, мы увидели бы, что это не континуум, а нечто больше похожее на пену. В планковских масшта­ бах длины и времени классическое понимание пространства-времени не пригодно. Никто в дей­ ствительности не знает, что происходит в план ­ ковеком масштабе, но прогресс в этой области имеет место, и он обещает nроизвести революцию в нашем сnособе восnриятия того нечто, в кото­ ром мь1 обитаем.

План ковекая длина составляет примерно 1 0--35 м, что на двадцать поряд­ ков меньше диаметра атомно го ядра , поэтому неудивител ьно, что м ы , су­ щества чудовищно го размера, обладающие очень 1·рубы м и возможностя м и восприятия, ошибочно принимаем п ространство-время з а континуум. На­ и ме ньшая поверхность, способная существовать в пространстве-време н и , и ме�;:т площадь, близкую_ к квадрату планконской дли н ы , а наимен ьшая трехмерная область, которая может существовать, и м еет объем , прибл изи­ тельна равны й кубу планковекай дли н ы . В общепри нятых един и цах план­ ковскос время соответствует 1 о--43 с, поэтому н и какие два события не мо­ гут располагаться во времени бл иже друг к другу. Даже процесс, зани маю­ щий м иллисекунду, должен состоять из 1 040 компонент. Н и какие часы не могут тикать быстрее, чем 1 043 раз в секунду. Так же как существует абсолютны й м и н и мум тем пературы (<<абсол ют­ н ы й нол ь>>) в обычной физике, квантовая теория гранитании показы вает, что существует также и ее абсолютн ы й максимум, около 1 032 К. П р и этой температуре плавится само п ространство-время. Большой Взрыв, ознаме­ новавши й начало Вселенной , был, возможно, не столько драматически м огне н н ы м фейерверком, сколько космически м и :замо!Jозками , которые вморозили пространство и время в последовавшее за ним бытие. Геометрия и все то, из чего для нас образуется этот мир, является вмороже н н ы м отпе­ чатком причинности событий .

Г Л А В А

Д Е С Я Т А Я

АР И Ф М ЕТИ КА П Р ЕД ЕЛ Ы РАЗУ М А

Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человека. Л Е О П ОЛ ЬД К Р О Н Е К Е Р

дн и м из тонча йших творен и й человеческо го у ма является м атемати­ ка, ибо он а не только предста вляет собой а пофеоз рационального м ы шления , но и также образует по.з воночн ы й столб, который придает н а ­ учным умозрениям достаточную четкость для сопоставления их с опытом . Н аучные гипотезы са м и по себе желеобразны ; для то го чтобы их было мож­ но под вергнуть проверке и встроить в сетку понятий , составляющих физи­ ческую н ауку, они нужда ются в жесткости м атем атических формулировок. Ш ироко распростра нено м нен ие , что м атем атика не является н аукой, по­ скольку он а может, вол ьно или невольно , раскручи вать Вселен н ые своих собственных дискурсо в, Вселенные, для которых , если н е считать требова ­ ния логической строгости , нет необход и мости и меть сколько-нибуд ь зна ­ чительные связи с миром, в котором м ы , как н а м кажется, обитаем. Как та ­ ковая , м атематика в этой кни ге может казаться контрабандн ы м товаром. Од н ако , поскольку он а за н и мает центральное положение в н аучном мето­ де м ы шления , матем атику при ветствуют к ак дорого го гостя и отводят е й почетное место сред и других н аук. Более то го, побед ное шествие абстрак­ ции в физических н ауках и шевеление абстра кции в чреве биологии дел а ­ ют поиски места , где конч ается м атем атика и н ач и н ается н аука , не только затруд нительны м и, но и беспочвенн ы м и , похожим и н а попытку н анести н а карту очерта ния утренне го тум а н а . Существует еще од н а, связа н н ая , впрочем , с изложен ной выше, причи­ н а, по которой оказывается у\1 естны м включить сюда м атем атику. Н а ибо­ лее продуктивные ученые , являя сь личностям и пра гматичн ы м и и р ассуд и ­ тельными , просто высоко ценят уд ивительную способность м атем атики служить опис а нием физичес кого м ира и бл агодар н ы .за то, что в и х руках

н аходится такое изысканное и могуществен ное и нтеллектуал ьное оружИе. Но есть и такие, кто идет дальше благодарностей и приложен и й и желает знать, указывает ли этот плодотворн ы й союз научного набл юдения и мате­ матического описания на более глубокое свойство математики, которое еще не совсем идентифицировано и, определенно, совсем еше не объясне­ но. Венгеро-американский физик-теоретик Юджин П ол (Jen6 Pal) Вигнер ( 1 902-95), столь м ного сделавший для формулирования математической теории симметрии и ее приложения к физическим проблемам , был озада­ чен замечательной способностью математики служить языком описания мира: Чудесная возможность пользоваться языком математики для формулирования зако­ нов физики я вляется волшебным даро м , которы й мы н е понимаем и кото рого н е за­ служив аем.

Э й н штейн высказал близкую мысль, когда заметил, что наиболее труд­ ной для постижения чертой мира является то, что он постижим . Я намереваюсь посвятить эту главу скорее разговорам о мате матике, чем изложению самой математики, или даже - исключая те места, где я сочту это уместны м , или неуместны м , но занимательным - истории иде й , на которых математика выросла. И н ы м и словам и, я буду говорить о том , что, по и х мнению, делают математики, когда о н и придумы вают свои те­ оремы или решают свои уравнения. Я не буду касаться деталей того, что они делают, поэтому вам не придется проходить доказательство теоремы П ифагора или правила решения квадратных уравнений. Как таковая, эта глава больше касается философии м атематики , в частности математиче­ ской онтологии , оснований этого предмета, чем техн ики, которую каждый из нас изучал либо с восхищением, либо с чувством отвращения и страха. С другой стороны, я намерен использовать эту главу для проверки обос­ нован ности часто цитируемого, но все же пристрастного изречения Бер­ трана Рассела: Ч и стая математика - это предмет, в кото ром мы н е знаем, о •1ем мы говор и м , и вер­ но ли то, что м ы говор и м .

Я принимаю в о внимание тот факт, что большинство моих читателей будет испытывать дискомфорт и, возможно, подавленность от воспомина­ н и й о м атематике, или , по крайней мере, будет обеспокоено предвосхище­ н ие м того, что потребуется для понимания подобной главы. Успокойтесь: это не учебник. Я собираюсь сосредоточиться на обворожител ьных фраг­ ментах и буду заранее указывать места, которые можно, по крайней мере при первом чтении, перепрыгнуть, не теряя н ити повествования . Более то­ го, вам следует иметь в виду, что эта глава не является математической ; это рассказ о математике.

Мое последнее вводное замечание начертает еще одну перспектину для этой главы. Мы прощли через последовательность все возрастающих абст­ ракций, наблюдая, как знакомые понятия растворяются в более могущест­ венных понятиях, их сменивших. Математика является высшей точкой на­ шего путешествия, в которой абстракция является самой сутью: математи­ ка является чистой, голой, развоплотившейся абстракцией. А потому, нам следует ожидать необычайного могущества.

о Фундаментальной трудностью математики является то, что она пытается оперировать натуральными числами, числами повседневного счета О, 1 ,2,3, , которые широко используются, но изначально не определены. Натуральные числа используются как кардинальные числа, для обозначения номера предмета в наборе, и как порядковые числа, для упорядочения пред­ метов в список. Это числа соответствуют различным понятиям, и в языке мы даем им разные названия: один, два, . . . для кардинальных чисел, и пер­ вый, второй, . . . для порядковых чисел. Большая часть того, что я должен сказать, будет относиться к натуральным числам в качестве кардинальных чисел. Как мы вскоре увидим, с тех пор, как ма'!ематики начали, в своей ха­ рактерной глубокомысленной манере, размышлять о натуральных числах, стало очевидно, что удивительным является даже то, что мы вообще можем считать. Ведь этих чисел так мало (всего лишь бесконечность), и они столь редки, что с некоторой точки зрения удивительно, как древним людям уда­ лось наткнуться на них в первый раз. Мы уже можем начать понимать не­ которые из проблем, беспокоящих математиков даже на этой ранней ста­ дии обсуждения. Например, действительно ли кардинальные числа про­ должаются до бесконечности, или более верным, чем вечно маширующие без всякого пункта назначения числа, представленнем является так назы­ ваемая ультрафинитистская математика, в которой натуральные числа выдыхаются до того, как достигнут бесконечности? И поскольку, если быть честными, мы не способны непосредственно воспринимать бесконеч­ ность, можно ли полагаться на математические доказательства, содержа­ щие обращения к бесконечности? Многие склонны отвечать на последний вопрос отрицательно, и делают все, чтобы не подпустить бесконечность на расстояние ближе вытянутой руки. Если мы вернемся к начальным временам счета, когда бы они ни были, мы обнаружим глубокий резонанс с тем, что принимается в качестве счета се­ Годня (тема, которую мы исследуем позже). Счету в большой мере помогают счетные приспособления, такие как насечки на палочках, бусины четок, сот...

334

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

А рифмеtИска

н я бусинок мусульманских субха, используемых дли повторения девяноста девяти аттрибутов Аллаха (с одной дополнительной бусиной, отмечаюшей начало счета), шарики сухого навоза и столбики голышей (по латыни ca/culi, откуда произошло слово <<калькуляция»). Универса;J ьн ы�1 портативным счет­ н ы м прибором является человеческое тело с его различными выемками и вы­ пуклостям и . Островитяне Торресова пролиnа дости 1·ли в счете по телу 33 (ми­ зинец правой ноги), проходя по пути 8 (правое плечо), 26 (правое бедро) и 28 ( правая лодыжка), и установили для своего счета основание 33. Ч еловеческая рука, однако, гораздо более удобны й и нс1румент счета, особенно когда человек полностью одет. Более того, рука обладает гибкос­ тью и способна демонстрировать как кардинал ьные. так и порядковые числа: кардинальные числа наказывают, выставляя соответствуюшее ч ис ­ ло пальцев одновременно, а порядковые числа демонстрируют, последова­ тельно раз г ибая пальцы. Таким образом , счет «С основанием 1 0•> , как на:зы­ вают нашу общепринятую систему, я вляется естестве н н ы м следствием анатомии человека. Хотя фундамент счета постепенно установился на основании 1 0, ис­ пользуемом сеrодня почти всюду, были и остак.пся

н екотор ые отклонения .

В языке апи, на котором говорят жители Новых Гебрид, счет ведется по ос­ нованию 5, и следы того же основания можно отыскать в некоторых нзы ках Африки. Отголоски счета по основанию 1 2 обнаруживаются в употребле­ нии нами дюжи н ы . Вавилоняне предпочитали основание 60 по причинам, которые все е ше остаются тем н ы м и , и их выбор улержалея в нашем спосо­ бе деления времени и круга, с мал ы м и «минутами» и вторичн ы м (second) делением этих минут на секунды. Существуст предположение, что шумеры Вавилона остановились на 60 (но без символа О) в результате слияния двух культур, одна из которы х использовала основан ие 1 О (с просты ми дел и те ля­ ми 2 и 5), а другая основание 1 2 (с простыми делителями 2 и 3), с наи мень­ ш и м общим произведением делителей (2х5) х (2х3) 60. Основанис 60 так н икогда и не привилось в повседневном счете, поскольку требованось вы­ учить очен ь большое ч исло обозначений для 60 различных чисел, необхош1 мое для схемы (0, 1 , . . . ,8,9, + .�, . . . ,*[наше 59] , 1 0[ наше 60] , 1 1 , . . . ). Латынь и французский несут следы основания 20, в undeviginti ( 1 9=20- 1 ) и quatгe­ vingts (4 х 20 80) соответственно, и этот след можно различить в англий­ ском score (20) и датском tresinstyve (три раза по двадцать) для 60; основание 20 все еше используется у некоторы х племен индейцев в Венесуэлле, эски­ мосов Гренландии, айнов Я понии и запотеков М екс ики. Заслуживают жа­ лости несчастные майя , чей астрономический календарь имел похожий на раковину символ для О и основание 20, но третий разряд («сотни>>) был осно­ ван на 1 8 х 20, вместо 20 х 20, четвертый разряд был основан на 1 8 х 20 х 20 и так далее. Вероятно, они п ытались упростип, астрономические вычисле­ ния, такие как 18 х 20 = 360, длина года у майн. =

=

Пределы разума

335

Однако счет на палыщх неудобе н для ведения записей , и коша появи­ лись древние первовычислители и начали зани маться своим ремеслом , по­ стоянное освоение различных сред физического м ира медленно проявля­ лось в виде приспособлений для счета и записей сделок. Ш умеры исполь­ зовали довол ьно утонченную форму кли нописных обозначений чисел , ат­ тические греки ввели буквенные обозначения, с символами, подобны м и д ( 8�;ка, дека) для 1 0 и М для 1 0 000 ( !lupюt, муриои). До с их пор еще живы в качестве цифр повседневного пользования римские цифры. В дополне­ ние к очевидн ым 1, 1 1 , . . . которые м ы теперь зап ис ываем как 1 ,2, . . . , немец­ кий историк Теодор Моммзе н ( 1 8 1 7 - 1 903) умозакл ючил, что У (= 5 ) nред­ ставляет растоп ыренную ладонь, Х (= 1 0) - это со•1етание двух ладоней, М ( = 1 000) есть распад на части символа Ф, принявший вид ( 1 ), а D (= 500) это буквально половина этого символа. Знакомые нам <<арабские>> цифры, видимо, возникли в И ндии в период времени до девятого века, возможно, как способ представления абака. За­ падные ученые назвали их «арабскиМИ>> nотому, что в то время арабская на­ ука преобладала, и пи шущие обращались к ее авторитету. Происхождение форм начертания большинства цифр остается темным, но дЛЯ l оно оче­ видно, 2 является, возможно, комбинацией двух горизонтальных штрихов, а 3 - трех. Человеческие существа, по-видимому, не способны определять на глаз число предметов, если оно более четырех, и, следовательно, цифры от 4 до 9, види мо, должны были возникнуть как сокращен н ые формы обо­ значения соответствующих наборов штрихов. Эвол юция наших совре мен ных символов может быть проележена до их написания в Брахми, очень древней форме и ндийского письма обнаружен ­ н о й в надписях Ашоки, третьего царя династии М аурья из М агадхи , кото­ рый правил И ндией от 273 до 235 г. до н.э. (рис. 1 0. 1 ); само это п исьмо, по­ видимому, произошло от западной семитской традиции как разновидность арамейского. Эти цифры предложил невосприимчивой Европе в конце де­ сятого столетия монах Герберт дуриллак (около 945- 1 003), ставший папой Сильвестром 11 в голу, который обозначался многообещаюшей цифрой 1 000, но, к разочаровани ю м ногих, так и не стал годом апокалиnсиса. Мяг­ кий напор нововведения не преодолел сопротивления консервативных церковников, которые предnочли nрилеn иться к классической римской

\l

Š��

+

=

=

2

з

':1- h

f

1 ) )

5

6

7

4

8

9

Рис. 1 D.1 Так называемые арабские цифры nроизошли от индийских символов, которые можно проследить до nисьма Брахми и далее, до более глубоких корней в семитской традиции. Верхняя стока nоказывает четыре цифры третьего века до н.э. из эдикта Ашоки, nисанного на Брахми. Вторая строка nоказывает цифры третьего века н.з. из источника, найденного в штате Уттар Прадеш.

336

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

традиции, несмотря на почти полную невозможность пользоваться ею в арифметике. Самое первое появление новых циф\) зарегистрировано в Codex Vigilanus, который скопировал монах Ви гила в монастыре Альбеда, Испания, в 976 r. Н ол ь (zero, от арабского sifr, пустой) п ервоначал ьно обозначался точ­ кой , как и поныне обозначается в арабском п исьме. Символ бесконечнос­ ти, оо, как волк в ночи, прокрался в стан чисел, чтобы в нужны й момент на­ броситься на них. Е го впервые использовал в 1 655 г. страдавший бессонни­ пей Джон Уоллис ( 1 6 1 6 - 1 703), окефордекий матемаги к и один из основа­ телей Королевского общества, в своем Трактате о конических сечениях. Он выбрал этот символ для обозначения кривой, которую можно продолжать бесконечно, возможно, надеясь заснуть, продолжая с::е .

о Неприятности (то есть математика) начались, когда '-lисла стали различны­ м и способами комбинировать. Когда мы начинаем '-tанипулировать нату­ ральными числами, используя такие операuии, как вычитание и деление, когда изобретательный интеллект обременяет себя ношей практического опыта, мы порождаем числа, имеющие мало общего (; кардинальны м и чис­ лами . Сперва м ы рассмотрим символы для этих операций, а затем увидим , как, применяя и х к натуральным числам, м ы порождаем новые типы чи­ сел; их сводка представлена на рис. 1 0.2, и, вероятн о, будет полезно дер­ жать эту иллюстраuию в уме, читая последующий т�кст. В начальные для математики времена уравнения были «риторическим и», в том с мысле, что они сжато выражались словами. Гораздо большая яс 1юсть, а с большей яс­ ностью и б6льшие возможности для манипуляuий, Iюзникла после введе­ ния символов, определяющих операuии. Знак сложения, «+>>, возможно, произведен от курсивного написания et и впервые появился в немецком манускрипте п япiадuато го века, а знак <<->> для вычитания мог просто указывать на отделе �ше . Знак умножения, <<Х>> , возможно , п роизошел от символа, испол ьзоваi\ ш егося для вычисле­ ния пропорuий, которое включает перекрестные пе ремножения, и впер­ вые появился в труде Clavis тatheтaticae, опублико &анном в 1 63 1 г. Уиль­ я мом Отредом ( 1 5 74- 1 660) , изобретателем раннего варианта логарифми­ ческой линейки. Н е мецкий математик Готфрид J]е йбниu ( 1 646- 1 7 1 6) счел, что знак х сли ш ком легко с путать с х , и в 1 698 r. предложил исполь­ зовать вместо него простую точку, так чтобы а.Ь обозначало умножение а на Ь. Он также предпочел для деления знак <<:>> , HQ сначала в шведском тексте 1 659 г. для деления был испол ьзован символ <<+>> , ранее обозначав­ ш и й вычитание.

Рациональные числа: p/q, такие как 1 , 1/2, 17/ 9, . . 1

.

Иррациональные числа: отличные от plq, такие как ._J2, Ал гебраические числа: решения алгебраических урав­ нений, такие как 1/2, ._J2, ... Трансцендентные числа: не явля ются решениями алгеб­ раических уравнений , такие как 1t, е, ... Рис. 1 0.2 Здесь nредставлена сводка основных тиnов чисел, с которыми мы встречаемся в этой гла­ ве. Натуральные числа являются числами счета; их расширение на отрицательные значения nораж­ дает целые числа. Между целыми числами расnоложены рациональные числа, то есть числа, nолуча­ .

емые дeпefмefvf ащ<аrа ({епаrа 'f'vrcпa: «а: щтrrае. Га(Jа:gда aatr6(JffiO rrлar«acr6 имеюr «(J(Jal.(«ai!81{6/!6((J

числа, которые нельзя nолучить таким сnособом. ДеИствитальные числа, состоящие из целых чисел, рациональных чисел и иррациональных чисел, соответствуют точкам, образующим nрямую линию, уходящую в бесконечность в обоих наnравлениях. Алгебраические числа являются числами, которые можно nолучить в виде решений алгебраических уравнений, а трансцендентные числа являются чис­ лами, которые нельзя nолучить таким сnособом. Некоторые алгебраические числа рациональны, дру­ гие иррациональны; все трансцендентные числа иррациональны.

Знак равенства, <<=>>, образованный двумя горизонтальными линиями, был введен в The �vhetstone of witte (Оселок для ума) ( 1 557) английским мате­ матиком Робертом Рэкодом (около 1 5 1 0-58), который познакомил Анг­ лию с алгеброй, придумал популярные названия для учебников (включая The whetstone (Оселок), The grounde ofartes (Основа искусств), для введения в арифметику, и The castle of knowledge (Твердыня знания) для учебника астро­ номии) , но тем не менее умер в долговой тюрьме. Рэкод писал: И чтобы и збежать утомительных повторений этих слов «является равны м» , я буду ри ­ совать, как часто уже делал это для облегч ения работы, две параллельные линии оди­ наковой длины, так как нет двух вешей, которые были бы равны в больше й мере.

Знакомый теперь знак Рэкода <<=>> вел долгие войны с <<11» и различными обозначениями, основанными на re, сокращении от aequalis, прежде чем наконец одержать триумфальную победу. Сложение и умножение натуральных ч исел порождают просто другие натуральные числа. Например, 2 + 5 = 7 есть натуральное число, а 2 х 5 = 1 0 еще одно натуральное число. Однако вычитание порождает новый класс

338

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Арифмtl'И�а

чисел . Так, если мы вычтем 3 из 2, м ы получим - 1 , что расширяет поле на­ шего дискурса от натуральных чисел до целых, . . . , -2, 1 О, 1 , 2, . . . От­ рицательные числа в момент их появления должны были очень озадачи­ вать, поскольку л юдям , привыкшим лишь к пересчитыванию, было трудно понять, что такое <<меньше, чем ничего•>*. Хотя ум ножение натуральных чисел дает только натурал ьные ч исла. понятие умножения приводит к определению подкласса натуральных чи­ сел, называемых простыми числами, то есть чисел , не являюшихся произ­ веден ием других натуральных чисел ( кроме единицы и себя самого). Так, нескол ьки ми первыми простыми числами н атурал ьного ряда я вля ются 2, 3, 5, 7 , 1 1 , 1 3 , 1 7, . . . Такое число, как 1 5, не я вляется просты м , так как мо­ жет быть записано в виде 3 х 5; с другой стороны , 1 7 я вляется простым чис­ лом, потому что его нел ьзя зап исать в виде произведения других натураль­ ных чисел. Простые числа находились и п родолжают находиться в нентре повы шенного внимания тех, кто заворожен числами , поскольку они, ви­ димо, ведут себя во многом подобно фундаментальн ы м «атомам» нату­ ральных чисел: с точки зрения операции умножения они я вля ются числа­ ми, из которых можно построить все остальные числа. Этот фундаменталь­ ный характер является сутью содержания фундаментальной теоремы ариф­ метики Евклида, которая утверждает, что каждое представление натураль­ ного числа произведением п ростых чисел является единственным. Напри­ мер, такое число, как 9 365 8 1 1 , может быть выражено в виде произведения простых чисел только одним способом ( в данном случае, как 3х7 2 х 1 3 3 х29). Эта фундаментальная теорема является основой современных пронедур кодирования, в которых используются произведения двух больших про­ стых чисел , так что изучение простых чисел не является просто делом бес­ страстной математи ки, а играет центральную роль в обеспечении безопас­ ности коммерческих операций и приватности связей между отдельн ыми людьм и и армиями. М ногие свойства простых чисел уже известны, но некоторые предполо­ жения еще не доказан ы (а, возможно, и неверны). Одни м из точно установ­ ленных фактов, известны м еще Евклиду, является то, что количество про­ стых чисел неограни•rено; простые числа продолжаются без конца. На сего­ дня ш н и й де нь сам ы м большим известным просты м числом я вляется 2 1 34669 1 7 1 . Это число является пр им ером простых чисел Мерсенна, простых чисел, имеющих форму 2Р - 1 , где р само есть простое число. Оно было об­ наружено 1 4 ноября 200 1 r: и потребовало бы для полной записи 4 миллиона цифр (более точно, 4 053 946), что соответствует примерно восьми книгам, рюмером с эту. Огромные простые числа, имеющие более чем тысячу зна-

,

-

*

ОтрнцаtеJI Ы ! ЫС чи�..:л а были известны древним индусам, которые понимш1и их как -«ло:тr•> .

в отличие от <<Пrибыли>),

�

При.м. пер.

Пределы разума

339

ков, назы ваются <<Титанически ми>>. П ростые числа встречаются все реже и реже по мере их возрастания, но между любым заданным натуральным чис­ лом и его удвоением всегда найдется по крайней мере одно nростое число. Напри мер, вы можете быть уверены, что существует по крайней мере одно простое 'IИCJto меж.I:tУ 1 милл иардом и 2 �шллиардам и ; на самом деле, их мил­ лионы. Некоторые простые числа группируются. Например, сушествует м ного <<бл изнеuов», то есть простых чисел, разность между которыми равна . 2; например, 1 1 и 1 3 являются близнеuами . Гипотею о близнецах (только ги­ потеза) состоит в том, что сушествует беско11ечное число близнеuов, и по­ этому близнеuы , как и сами простые числа, продолжают встречаться без конuа. Известными к настоя шему времени сам ыми большими близнеuами являются 33 2 1 8 9 25 х 2 1 69 690 - 1 и 33 2 1 8 925х2 169 690 + 1 (эта гщра обнаруже­ на в 2002 г., и каждое из чисел зап исывается 5 1 090 uифрами). Есть множество других весьма причудливых свойств простых чисел. Н а­ при мер. обладавший необычайным воображением польско-американский математик Станислав Улам ( 1 909-84) обнаружил, что, если вы запишете все натурал ьные числа по спирали , так что 1 окажется в uентре, 2 справа, 3 над 2, 4 над 1 , 5 слева от 4 и так далее, и пометите все простые числа, то они бу­ дут иметь тенденuию попадать на диагональные линии (рис. 1 0.3). Улам ис­ пол ьзовал свое воображение и другими способами: вместе с Эдвардом Тел­ лером он открыл, как иниuи ировать взрыв водородной бомбы. Хотя простые числа являются фундаментальными атомами умножения (так же, как 1 тривиально является фундамснпшьным атомом сложен ия), они, может быть, играют фундаментальную роль и в сложении тоже. В 1 742 г. Кристиан Гольдбах ( 1690- 1 764) , однажды оказавшийся учителем uаря Пе­ тра 11, в письме к прославленному математику Леонарду Эйлеру ( 1 707-83) предnоложил, что каждое четное натуральнос число, бол ьшее 2 , является суммой двух простых ч исел. Так , мы и меем 2 + 2 = 4, 3 + 3 = 6, 3 + 5 = 8, . . . , 47 + 53 = 1 00, . Ги потеза Гольдбаха до сих пор не доказана, несмотря на приложение огромных усил ий. Трудность, по- видимому, связана с тем .

.

Рис. 1 0.3 Спираль Улама. Если записать

все натуральные числа по спирали, как по казан о. на вставке, и пометить про­ стые числа. то они проявят тенденцию располагаться на диагональных пря­ мых. как можно видеть, рассматривая черную зону с простыми числами, изоб­ раженными, подобно звездам, белыми точками. Мы нарисовали некоторые из диагоналей, чтобы показать их положе­ ние; вы могли бы различить и другие.

340

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

АрифметJ�� ка

фактом, что простые числа, произошедшие из концепции умножения, по­ мещаются здесь в контекст сложения. Однако эта гипотеза может быть примерам того, что постепенно выдви гается в центр сцены: она, возмож­ но, не может быть доказана и поэтому, в некотором смысле, эта гипотеза может быть н и истинной, н и ложной. Гол ьдбах предположил также, что каждое нечетное н атуральное ч исло я вляется сум мой трех простых ч исел. Это предположен ие частично доказал - доказательство с праведли во лишь для больших ч исел - в 1 937г. русский математик И ван М атвеевич Виногра­ дов ( 1 89 1 - 1 983). Деление одного н атурального ч исла н а другое также вводит новый класс ч исел, называемых рациональными числами (от «рацио>> ; заслужи ва­ ющее доверия качество таких ч исел отражено в нашем привычно ис­ пользуемом термине <<рациональны й>> , обозначающем разумность, осно­ ван ность н а разуме); при меры между О и 1 включают 1 /2 = 0,500 000 000 . . . и 3/7 = 0,428 5 7 1 428 5 7 . . . Заметим , что десяти ч н ые формы рациональ­ н ых ч исел содержат либо бесконечно повторяюши йси О, л ибо бесконеч­ н о повторяющуюся конеч ную последовательность ч исел . Если вы нач нете думать как математик, которы й идет дал ьше непо­ средстве н н о воспри н и маемого, и щет обобщен и й и исследует, куда они ведут, то в ы почувствуете зуд от шевеля шегося в вас вопроса: существу­ ют ли ч исла, не содержащие повторяющихся последовател ьностей и поэтом у н е в ыражаем ы е в в иде отноше н и я натурал ь н ых ч исел? Суще­ ствован ие таких иррациональных чисел было в первые обнаружено п ифа­ горейцами, ч ья целостная ф илософи я жизни в Кротане (сегодня Кро­ тон , н аходящийся в каблуке Итал и и , носит назван и е Кротоне), осно­ ванная на гармо н и и рациональных ч исел , запрете мочиться в сторон у Солн ца и л и чистить ногти во время жертвоприношения и на поддержа­ н и и социального м ира п утем искл ючен и я из п и щи бобов ( п рактиковав­ шегося сами м П ифагором, чему он обучился у египетских жрецов, сре­ ди которых однажды ж ил ) * , была н ис провергнута, когда обнаружил ось, что квадрат н ы й корень и з 2 , -12 , = 1 ,4 1 4 2 1 3 5 . . . я вляется иррационал ь­ н ы м и не может быть п олучен с помощью делени я одн ого натурально­ го ч исла н а другое . С тех пор м н огие другие ч исла были идентифици­ рованы как иррациональные, среди них л = 3 , 1 4 1 59 . . . (отношение ок­ ружности к диаметру круга, л введен о в качестве с и м вола Эйлером в 1 73 7 , а и ррационал ь ность была установлена в 1 76 7 )**, Ji! ( иррацио* Как ж е о н и были правы. Теперь мы знаем, что бобы богаты углеводами , которые наши

ферменты переварить н е могут, а бактерии E.coli. населяющие наш кишечник, могут; когда они их переварят, они освобождают большое количество двуокиси углерода и водорода, которые яв;

ляются главным источником метеоризма.

** Значение 1t было вычислено до нескольких тысяч знаков. С 1 589 места начинают nовто ­ ряться и илут подряд четыре цифры 7, но сразу после этого они персмежаются другими цифрами.

Пределы разум а

341

нальность установлена в 1 794) и е = 2, 7 1 8 28 . . . (основание натураль­ ного логарифма) . И рраuионал ьность доказать трудно: например, хотя известно , что ел ирранионально, все е ще неизвестно, обладает л и этим с войством Jf. Раuиональные и ирраuиональные числа, как положительные, так и от­ риuательные, включая ноль, называются действительными числами. Что­ бы вообразить действительные числа, мы можем представить себе, что каждое число соответствует точке Пря мой , где самы е большие ч исла нахо­ " дятся справа. Действительные числа, п одобно точкам на прямой, п рости­ раютсн от ми нус бесконечности слева до плюс бесконечности справа и включают все возможные числа - uелые, раuиональные и иррациональ­ н ые . Это соответствие действительных чисел с точками прямой явилась решаюшим шагом в осознании того, что геометрия - свойства различных л и н и й , а значит, наборов точек, а значит, наборов действительных чисел ­ может рассматриваться , как ветвь арифметики. М ы н е пойдем п о этому пути в настоящей главе, но вам следует иметь в виду, что, хотя м ы и будем сосредотачинаться на идеях, которые я вляются явно арифметическими, в скрытом виде они включают и другие области математики, такие как гео­ метрия (рис. 1 0.4). На самом деле, арифметика даже более богата. В соот­ нетствии с чрезвычайно важной , но обманчиво краткой теоремой, кото­ рую доказал в 1 9 1 5 г. немеuкий мате матик Л еопол ьд Л ё ве н ге й м (-1 878- 1 957) и усовершенстновал в 1 920 г. норвежеu Альберт Тораф Сколем ( 1 887- 1 963), система п равил, подобных правилам арифметики, действует в л юбой области знания, которая может быть формализована в терминах набора аксиом. Если бы в школе вам говорил и , что, согласно теореме Лё­ венгейма-Сколема, вы, на самом деле, моделируете проuесс вывода заклю­ чений из квантовой механики, теории естествен ного отбора и юриспру ­ денuии (постольку, поскольку эти области знания могут быть выражен ы в терм инах аксиом), это могло бы смя гчить утомление от узнавания, как из­ влекать квадратн ы й корен ь и проделывать дли н н ы е упражнен и я н а деле­ ние. То же самое верн о относительно остальной части этой главы: хотя многое в ней будет читаться , как относнщееся к арифметике, и мейте в ви­ ду, что это в действительности относится к любой систематизированной области человеческого знания. Если уж это не захватывает дух, то я просто не знаю, чем вас п ронять. Некоторые ирраuиональные ч исла, включая :л , н о не -У2, я вл яются трансuендентны м и , в том смысле , что о н и нран с uе ндируют>> , п ересту­ п ают обычные алгебраические уравнения. Это п росто означает, что о н и не я вл я ются решен иими простых алгебраи ческих уравн е н и й , подобны х 3х2 - 5х + 7 = О. Так, х = -У 2 есть решение уравнения х2 - 2 = О , поэтому ( ка к решение такого уравнения) , это ч исло алгебраическое, а не транс­ ненде нтное. Однако не сушествует уравнения такого вида, решением ко-

342

Гиnербола

Эллиnс

Круг

ф -$-

Рис. 1 0.4 У греков быдо абстрактное представление о пространстве, и поэтому они преуспели в гео­ метрии. Здесь мы видим, как параболы, гиперболы и эллипсы (включая частный случай круга) мож­ но рассматривать как наборы чисел, получаемые посредством сечений конуса в разных направлени­ ях. Теперь мы знаем, благодаря лионерекой работе Декарта, как связать эти формы с алгебраически­ ми уравнениями, и nоэтому можем видеть связи между геометрией nространства и арифметическими свойствами оnределенных наборов чисел. ·

торого было б ы х = л или х = е, поэтому л и е н е только иррациональные, но и трансце ндент н ые числа. В 1 934 г. русский математик Александр Гельфонд ( 1 906-68) доказал , что а ь я вляется трансце ндентн ы м , если а алгебраическое (отличное от О и l ) число, а Ь - ал гебраическое и ирра­ циональное ( ка к '1/2); так, 2 ' 2, например, тран сцендентно, поскол ьку 2 алгебраическое и иррациональное ч и сло '1/2 - тоже алгебраическое. П о ­ . этому м ы сразу з н аем, что не существует алгебраическою уравнения, ре­ шением которого бьщо бы 2 ..;2 . М ежду nроч и м , название «алгебра>>, которое только что появилось, произошло от Al-jabr w 'al muqiibala ( Восстанов­ ле н ие и уnрощен ие), названия книги М ухаммеда ибн Муса аль-Хорезми, написанной в 830 г. Al-jabr, <<возвращение•> , здесь относится к решению уравнени й , но очаровательно, что этот терм и н означает также и <<косто­ прав>>. Аль-Хорезми отличился дважды: его имя тоже является источн и ­ ком термина «алгоритм>> , обозн ачающе го серию nро цедур для решения уравнений. Мы видели, что решения различных уравнен ий порождают классы чи­ сел, известные под общим названием <<алгебраические числа». Решения уравнений, подобны х 2х = 1 , дают на м рациональн ые числа ( в данном слу­ чае х = 1/2), в то время как уравн ения, подобные :.? = 2, дают на м ирраци­ ональные числа (в данном случае х = '1/2) ; числа, не являющиеся решения­ ми уравнени й , подобн ь1х этим, являются трансцендентн ы м и ч ислами ( ка к ..; х 2 2). Н атураль ные числа можно представить как решения уравнений, =

П ределы разум а

343

п одобных х - 2 = 1 (с решением х = 3 ) , а отринательн ые числа как реше­ н и я уравнен и й , подобны х х + 2 1 (с решением х = - 1 ) . Но сушествует простое уравнение, выпадаюшее из этого списка: каконо решение уравне­ ния � + 1 = О? Ни одно из чисел введенных ранее не я вляется его решени­ е м , nоскольку квадрат любого из них положителен и , буду ч и прибавлен к 1 , не может дать нуля. В значительной мере потому, что математики не хо­ тели признавать, что некоторые уравнения не имеют решения, они ввел и понятие мнимого числа i, которое я нляе:гся решением уравнения х2 + 1 = О; другим и словами, х = -.J(- 1 ) . Поскольку они - на самом деле, Декарт - счи­ тал и , что ч исел , nодобн ы х i и i , умноженному на л юбое число, в действи­ тельности не существует, они и назвали их « М Н И М Ы М И>>. Вскоре стало ясно, что некоторые уравнен ия, такие как х2 - х + 1 = О, и меют решения , представля ющие собой комбинации действительных и м н имых чисел, в данном случае х = 1 12 + ei2-.J3)i и х = 1 12 ( 1 / 2 � 3) i . Эти комбинации названы комплексными числами; первый член 1 12 в этом nри­ мере я вляется обычным <<действительны м » числвм , а второй член ± ( 1 12 ,f3)i является мнимым. Были создан ы специал ьные правила для проведения вычислен и й с эти м и двухкомnонентн ы м и действитеJ 1 ь н ы м и •1исл ам и , но они я вились естествен н ы м расш ирением правил , которые мы используем для действительных чисел , и не вызывают особых трудностей . Действительныме ч исла могут быть, как мы видели , упорядочен ы в п ря мую линию. Комплексные ч исла становятся нем ного менее таинствен­ ными, как только мы понимаем, что каждое из них можно изобразить точ­ кой на плоскости , на которой действительная ком понента числа равна рас­ стоя н и ю от начала координат по горизонтальной оси, а м нимая ком iюнен­ та равна расстоя н и ю от начала коорди нат по верти кальной оси (рис. 1 0.5). Други ми словами, комплексные числа на самом деле являются парам и чи­ сел: комплексное ч исло 1 + 2i, наnример, является просто двухкомпонент­ н ы м числом ( 1 , 2), которое мы можем представить точкой с координатами 1 см по горизонтальной оси и 2 см по верти кал ьной оси. Введем другой способ, посредством которого мы можем нредставить себе комплекснос число в виде костяш ки домино, с действительной частью числа на левой половине ее п рямоугольника и с м нимой •шстью на правой половине. В бу­ дуwе м , если вы вы нете костяшку дом и но 4 + 3, r1редставля йтс себе се в ви­ де комплексного ч исла 4 + 3i. Если вы чувствуете себя лискомфортно сре­ ди обрюов такого рода, не беспокойтесь: комплексные числа, если не счи­ тать м имолетных упоминаний, бол ьше не поя вятся в этой главе. =

-·

В этом разделе я обрашусь к двум я вно наивным вопросам : с колм:о суш�­ ствует ч исел, и что они такое, в конце концов. Можно подозрев�пь. что 0 1 -

344

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Арифметм�� •

1

мнимое z

+

2i

�,� .. ... ", '"""""""' """ .....". с1 г::I\ с;. :�· _;;, · � J> ..

, j,,· ,

двухкомпонентным ч ислом и ка_к таковое i, ', j . i . может быть представлено точкои на nлос- ;;. �.... -i,···:•:r''· ·•r� '· ·•r.� · i ; �,:: , .:i:' · · · · • : .: >:1· .!,. : ' •< кости. Например. комплексное ч исло 2 - 1 i j' .. , , обозначается точкой с координатами 2 еди- ; .: !;. . •. ,J. ,; ницы по горизонтал ьной оси и 1 единица : , , ' ..' ::; j, ' 1_ , ,' ' .: · вниз по вертикальной оси. Операции с ком - :, . ',, . ,•• 1 . .. . . ::f ..,; . . . . .. ; . :. � . . .. .. 9 ...... ; , j плексными числами есть nросто оnерации j . !.. . , : : j . . :_:...j . .. . . .. . , ..·,,:!. . ,... ,�н· · ·•·i с двухкомnонентными объекгами. ,

f ::

,_

.

••:- i ,

i :.!. . . . � .

.·

---· · ·

-1 - Зi

··

•

•

,.

... . .

,

"'

' •

,,.j,

•

.•

•

Действительное z

· J •i-� 2 - 1 i

..

, ..�T J . ...1 .....

...

веты будут сложнее вопросов, что в итоге, вероятно, и составляет смысл хорошо поставленного вопроса. На первый взгляд существует бесконечное ч исло натуральных чисел, ибо в приншше мы можем продолжать счет вечно: одна овца, две овцы, . . . М ы говорим , что <<Мощность>> натурал ьн ых ч исел бесконечна. И зобрета­ тел ь н ы й с пособ демонстрации мощности приписывается немецкому ма­ тематику Давиду Гил ьберту, который появится позже в более серьезном контексте, и назы вается отель Гильберта . <•Отель Гил ьберта>> состоит из бесконечного числа комнат, и однажды ночью все ком наты ока:зы ваются за нятыми. Прибывает путешестве н н и к. не заказавши й ком нату предва­ рительно. <<Н ет проблем!» - крич ит Гил ьберт (админ истратор): он угова­ ривает всех постояльцев переехать в соседнюю ком н ату, ос вобождая та­ ким образом первую комнату и получая возможность устроить в ней вновь прибы вшего. Н а следующую ночь подъезжает бесконечное число путешествен ников, не заказавших комнату предварительно. << Н ет про­ блем!>> - снова крич ит обладающий неограничен н ы м и ресурсами Гиль­ берт. Он уговаривает всех постояльцев упаковаться и переехать в комнату с номером вдвое бол ьш и м , чем номер занимаемой и м и комнаты, осво­ бождая комнаты с нечетными номерами и получая возможность устроить всех вновь прибывших. П ока, возможно, все хорошо. Но как насчет рациональных ч исел, ч и ­ сел, получаемых делением одного натурального числа на другое: сколько их существует? <<Очевидным» ответом является то, что рациональных чисел больше. чем натуральных, потому что их ужасно м ного м ежду О и 1 ( напри­ мер, 1/4, 1 /2, 53/07 и м ногие другие), столь же м ното м ежду 1 и 2 (например , 3j2, 3j5 , 79/47 и м ногие другие) и так далее. Забавно, что правильным отве­ том , однако, будет такой: количество рационал ьн ых ч исел таково же, как и

Г\ределы разума

345

кол ичество натурал ьных чисел. И х ч исло бесконечно, столь же бесконеч­ но, как и ч исло натуральных ч исел. Чтобы убедиться в том , что это так, югл я н ите на рис. 1 0.6, где я нари­ совал табли цу всех ранианальных ч исел (но показал только малую часть И3 них). П оверху вправо идут натуральные ч исла , укюывающие ч исли­ тель дроби, которую мы намеренаемся построить, а слева вниз идут нату­ ральные ч исла, указы вающие ее знаменатель. Внутренння часть табли цы содержит все возможные дроби, nолучаем ые делением одного натурал ь­ но го числа на другое. Зде сь будет м ного повторе н и й , таких как 3/6 и 4/8, оба равн ы 1 /2, но это не имеет "Значения. Теnерь м ы можем nровести ли­ н и ю , которая п робегает от nервой цифры таблицы через все остальные, как nоказано на рис. 1 0.6. Зате м , n родвигаясь вдоль этой линии, будем вести счет 1 , 2, . . . каждой встречаюшейся дроби. Таки м с nособом все дроби - все рациональные ч исла - оказы ваются поставленными во вза­ и м н о однозначное соответствие с натуральными ч ислами. М ы н икогда не выйдем за nредел ы натуральных ч исел , nоэтому количество рациональ­ ных чисел таково же , как и количество натуральных чисел , несмотря на то, что они расn оложен ы плотнее, чем натуральные числа. Существует бесконечное число рационал ьн ы х ч исел между О и 1 и между 1 и 2, но их бесконе•1ное числ о между 1 и 2 такое же! Короче говоря , м ы всегда можем nересчитать рациональные ч исла - мы говорим, что они счетны - и nо­ луч ить ответ <<бесконечность>> безотносительно к и нтервалу чисел, на ко­ тором n роизводитсн счет. Возможно, вы на•1 инаете nонимать, •по беско­ нечность н вляется расnл ы ваюшимсн и ускользаюшим nонятием. Алгебраические ч исла - ч исла, являющиеся решен иями алгебраичес­ ких уравнений - тоже являются счетны м и . Вы можете ухватить идею дока­ зательства этого утверждения, заметив, что каждое алгебраическое уравне-

д)9

·� · �·

к� --=-�-'

{,�· 'V

•!)

'4

'lз

%

%

\,,,, '} �

·� \.:· _, р :ii·�, ,:�; �)

u

·� )> ,>

'§

Ркс. 1 0.6 Рациональные числа можно nоставить в соответствие с натуральными числами, nоэтому они являются счетными. В верхнем ряду находятся натуральные числа, указывающие числитель дроби p/q, а слева вниз идут натуральные числа, указывающие ее знаменатель. Продвигаясь no извилистой диагональной линии, мь1 можем nересчитать рациональные числа ( включа я их многочисленные повторения ) .

346

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Ар�tфметика

ние состоит из сте nеней х ( выраже н и й , n одобных х3) , ум ноженных на не­ лое число (как в 4х3 + 2х - 1 0). Поэтому существует взаимно однознач­ ное соответствие между решениями уравнений - алгебраическими ч исла­ ми - и оелыми ч ислами, о nределяющими уравнения. М ы можем заклю­ ч ить, что алгебраические числа являются счетными и, хотя их ч исло беско­ нечно, мощность их такая же, как у натурал ьных •шсел. А сколько же ирраuиональных ч исел , чисел , которые не могут бып, выражен ы как отношения натуральных •1исел? Возможно, вы думаете, что их тоже бесконечное ч исло. В ы , вероятно, nравы. Но то, чего вы, ве­ роятно, не знаете ( есл и вы, конеч но, не знали ответ заранее), это то, что ирраuиональные ч исла более бесконеч н ы , чем натурал ьные. То есть ир­ рациональные ч исла и меют бол ьшую мощность, чем натуральные ч исла : их кол ичество более бес конечно. Красивую аргументацию, вnервые в ы ­ яви вшую эту стра нную черту, nредложил космопол ит о т рождения Геор1· Ферди нанд Л юдвиг Филл и n Кантор ( 1 845- 1 9 1 8), рожде н н ы й от датчан и ­ н а и русской в Санкт- Петербурге , но n роживший большую часть жизни в Герм
Пределы разума 1

О , 1 98 402 957 820 . . .

2

0,438 291 057 381 . . .

3

0,684 930 1 75 839 . . .

4

0,782 948 261 859 . . .

5

0,500 000 000 000 . . .

6

0,483 9 1 3 562 785 . . .

347

...

Теперь покажем, что каким бы .шшнным ни бьш список, включая бес­ конечную мину, существуют ч исла, которых в нем нет. Чтобы проделать это, построим новое ч исло, выбирая первую цифру после десятичной точ­ ки в первом числе с писка, вторую во втором числе и так далее и записывая в новом ч исле на соответствую ще м месте другую цифру: замена жирных цифр, например, даст нам новое ч исло 0 , 1 34 903 Этого числа опреде­ ленно нет в списке, поскольку оно отличается от первого числа, оно отли­ чается от второго ч исла и так далее. Отсюда следует, что количество дейст­ вительных чисел (рациональные в месте с иррациональными) больше, '!ем кол ичество натуральных ч исел, потому что, как бы ни был м инен с писок, мы всегда можем построить число, которого в нем нет. Мы говори м , что действительные ч исла несчетны. Давайте посмотрим на это заключение нем ного более п ристально. Мы тол ько что видели , что действительные числа (натурал ьные числа плюс рациональные числа и иррациональные ч исла) я вляются несчетны м и . Од­ нако мы видел и , что натуральные ч исла, рациональные числа и алгебраи4еские '!Исла все счетны. М ы можем сделать вы вод, что числа, которые де­ .

.

.

лают действительные числа несчетными, все являются трансцендентными (таким и , как те и е).

Сделаем паузу, чтобы осознать значение этого необычного вывода. Он означает, что огромное большинство ч исел - на самом деле, бесконечно , п реобладающее большинство - являются трансцендентными. Это весьма удивительно, особенно потому, что трансцендентные числа гораздо менее нам знакомы, чем «обычные>> ч исла, и вы даже могли н икогда о них раньше не слышать. Тот факт, что трансцендентные числа в п реобладающей степени более многочисленны, чем другие виды чисел, явился основанием м я моего замечания в начале главы, что удивительным я вляется то, что мы вообще мо­ жем считать: натуральные числа крайне редко распределены среди действи­ тельных чисел, и каждое из них окружено бесконечностью трансцендентных ч исел. Эдвард Темrш Белл выразил это графически, коrда написал

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

348

•

АрИфМ�Т\<1�а

Алгебр аичес кие числ а { в кл ючающие н атурал ьн ые числа ] разбр оса н ы по плоскост и как звезд ы по чер ном у н ебу ; п лотная чер н ота явл я ется небо м тран сце ндент ности .

Кантор обозначил мощность - полное количество - натуральных чи­ сел буквой древнееврейского алфавита �О (алеф-ноль), первым из ряда трансфинитных чисел �0, � 1 , �ъ . . . расположен н ы х в порядке возраста­ ния. М ы можем представпять себе �о как наименьшую версию бесконеч­ ности, � 1 как следующую, большую версию , и так далее. Вопрос, с кото­ рым столкнулся Кантор, заключается в том , является ли мощность дейст­ вительных чисел, которая, как мы видели , больше, чем мошность нату­ ральных чисел, равной � 1 или она равна более высокому трансфинитному числу. Знаменитая континуум-гипотеза состоит в том, что мошность дейст­ вительных чисел - число точек на прямой - равна � 1 , первому после �о кардинальному числу, а не � 5 , например, ил и какому-нибудь другому трансфинитному числу. Как рассказывают, Кантор почти сошел с ума от своих непрерывных, но разочаровывающих попыток доказать континуум­ гипотезу. Доживи он до 1 963 г. , он понял бы причину с воего разочарования или , по крайней мере, ему бы ее продемонстрировали , так как в этом году американский логик Пауль Коэн (р. 1 934) показал, что эта задача неразре­ шима: невозможно доказать истинность или ложность конти нуум -гипо­ тезы, и мощность дей ствительных ч исел может быть л юбой из величин , а возможно, и всем и ими. � 1 , �2, М ы споткнулись об еще одну подозрительную и нервируюшую черту м атематики: из нее выходит пар, когда она и меет дело с бесконечностью, так же как, возможно, в ее котлах нет пара при столкновении с предполо­ жением Гол ьдбаха (о возможности выразить любое четное ч исло суммой двух простых чисел). И у нас в голове начинает свербить вопрос: а не тре­ щит ли математика по швам от всего этого, не теряет ли она всю мощь с во­ его авторитета, если н а нее носильнее нажать? Существуют ли еще и дру­ гие вопросы, п одобные континуум-гипотезе, в ответ на которые она лишь оглушенно молчит? И так же, как, по утверждению ультрафинитистов, на­ Туральные числа выдыхаются по пути в бесконечность, не выдыхается ли и сама математика в некоторых областях своих доводов, и не и меет л и она слепых пятен в других областях? П режде чем перейти к суждению о том , не являются ли белые одежды математики на самом деле поношенными и расползающимися , стоит сде­ лать еще несколько замечаний об умозаключениях Кантора, пусть даже они могут подтолкнуть нас совсем близко к краю безумия. Во-первых , следствием несчетности действительных чисел является то, что количество точек н а отрезке линии любой дли н ы н евозможно сосчитать. Однако м ы можем быть уверены, что, какова б ы н и бьша длина отрезка линии, она со­ стоит из одного и того же числа точек, каково бы н и было это число. Такиы .

•

•

Пределы

разума

349

образом, ч исло точек на отрезке линии дли ной в м иллиметр таково же, как и ч исло точек на отрезке линии, простирающемся отсюда до следующей галактики. А как насчет ч исла точек н а плоскости? С помощью изящных аргу1-1ентов Кантор смог показать, что каждая точка плоской области мо­ жет быть поставлена во взаимно однозначное соответствие с каждой точ­ кой отрезка л и н и и , безотносительно к площади области и дли н ы отрезка. Поэтому число точек в плоской области любой площади - на почтовой марке или в Австрали и - такое же, как и ч исло точек на отрезке линии лю­ бой дли н ы - в нанометр или километр, - и оба числа равны числу дейст­ вительных чисел. То же самое верно для объема Любой размерности : в кубе столько же точек, сколько в десятимерном гиперкубе любого размера и в отрезке линии любой длины. Поэтому, как н и удивительно, на сфере разме­ ром с Землю столь же м ного точек, сколь на отрезке линии длиной в 1 см. Возможно, вы нач и наете понимать, почему Кронекера так выводили из равновесия перспектины математики, вступающей в ту область, которую Гильберт назвал «раем Кантора» � и теперь, если только м ы не примем спе­ циальных мер, бесконечность становится предательской трясиной , заса­ сывающей разум.

М ы знаем теперь, что их существует м ного, мы узнаем их, когда встречаем, но что они такое? Что есть числа? У греков был ограниченный взгляд на ч исла, поэтому, возможно, геометрия давалась·и м лучше, чем арифметика. Их символические обозначения не работали : у них были прекрасные сим­ вол ические обозначения для элементарной геометрии - прямая линия и круг, нарисованные на плоскости, - но их понятия о цифрах был и неуклю­ жими. Конечно, они не считали О и 1 ч и слами , так как содержанием поня­ тия «число>> у них была скорее <<Многочисленность>> : чем м ногочисленнее, тем и ч исло больше. Как отсутствие вещи, так и одна вещь, не обладают м ногочисленностью, поэтому они не есть числа. Современное понятие ч исла появилось, когда в конце девятнадцато­ го века первоначально Кантор, а затем , во всей полноте строгости , Фре­ ге и П еано создали теорию мно.жеств. Итальянец Джузеп п е П еано ( 1 858- 1 932) был доктором Касабоном математики , так как, подобно док­ тору Касабону, п редпринявшему п о пытку написать историю всех рел и ­ г и й м ира, П еано потратил свои зрелые годы , с 1 892 п о 1 908 , н а составле­ н ие своего Formulario mathematico, собрания всех известных теорем и з всех областей матем атики. Очаровательно н е практич н ы й Пеано полагал, что Formulario станет неоцен и м ы м благодеянием для лекторов, которым достаточно будет просто провозгласитЬ на лекции номер теоремы , вмес-

350

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Арифметика

то того чтобы обременять себя ее утом ител ьным изложением. Чтобы по­ ощрить международное использование своего труда, Пеано опубл икова�1 его н а « Latino sine flexione•> , изобретенном и м якобы и нтернациональном языке , основанном н а латы ни и освобожденном от скучной граммати ки. н о со словарем , в которы й входили слова из латы н и , немецкого, англ и й ­ ского и фран цузского языков. Пеано, имевш и й , по всей види мости , не­ достаточную способность сужден ия о прн нятых в повседневной жизни хороших манерах, хотя в остал ьном человек мягкий и обходител ьный , об­ ладал искусством терять друзей с помошью настойчивых упражнений в одном из наиболее в печатляюших своих талантов, способности быть не­ умолимо логи чн ы м . О н испол ьзовал свой талант, чтобы подеекать поте н ­ циал ьн ых друзей, если их аргументы не были вполне строгими; но он воспол ьзовался им и для доброго дела, сформул ировав основан ия мате­ матической логи ки. Даже молодой Бертран Рассел был впечатлен точ но­ стью П еано и мощью <.:Qпровождавшей ее аргументации, когда они встре­ тились в 1 900 г. , и, когда Рассел приступил к свому собстве н ному форму­ лирова н и ю оснований математики, он воспол ьзовался видоизмененны­ м и обозначениями Пеано. Пеано, по некоторым непостижимым, но, возможно, обаятел ьно ро­ мантическим причинам, опубл иковал свои аксиомы на латы н и . Он опрс_­ делил арифметику следующими постулатами. 1 . О есть

число.

2. Элемент , непосредственно сzедующиil за цислом, есть также цисло. 3. О не является 4.

элементом, непосредственно следующим за каким-либо числом.

Никакие два числа не имеют односо и того же следующего за нилщ элемента.

5 . Любое свойство, которым обладают О и каждый элемент, непосредственно следующий за <шслом, есть также свойство, которым обладают все числа.

П оследняя аксиома есть принцип математической индукции. Если мы обозначи м операцию <<непосредственно слсдуюший за•> с и м волом s, то получаем возможность определить 1 как sO (элемент, не посредствен но следующий за 0), 2 как ssO ( элемент, непосредственно следующий за эле ­ м е нтом , непосредствен н о следующим за 0 ) , 3 как sssO и так далее. У это­ го подхода, однако, существует та проблема, что Пеано оставил без оп­ ределения некоторых и з своих . терминов, такие, как <<Непосредствен но следующи й за» и , конечно, «число», так что м ы все еше н е знае м , чем яв­ ляются ч исла.

351

П редел ы разум а

Основополагающий вклад в решение этой проблемы внес Фридрих Л юдвиг Готтлоб Фреге ( 1 848- 1 925). Этот вклад казался отправным пун к­ том для того, чтобы математика могла заюпь подобшошее ей высшее чес­ то в иерархии человеческой м ысли , а на деле оказался причиной ее паде­ ния. Фреге считают основателем матаматической логи ки, так как ему уда­ лось создать превосходную логическую схему, которая должна была утвер­ дить математику в качестве краткого конспекта сушеной человеческой м ысли . Для достижен и я этого ему было необходимо понятие числа, и, •по­ бы создать его, он построил в своем труде (irиndlagen der Arithmetik (Ос�ю­ вания арифметики, 1 884) концепцию множества. М ножество - это просто собрание различных объектов, например, {Том , Дик, Гарри } . М н ожества были в веден ы в математику Кантором, а в течение последующих десятиле­ тий теорию множеств усовершенствовали Эрнст Цермело ( 1 8 7 1 1 9 53) и Адольф Френкель ( 1 89 1 - 1 965), которые сформулировали точные утверж­ ден ия о с войствах множеств, о том , как их строить (то, чего Кантору объ­ ясн ить не удалось) и как с ними обращаться. П оэтому сонремен ная обще­ принятая теория множеств известна как теория Цермело-Фре11келя. Фреге предложил считать числа назван иями множеств определенного вида. Чтобы сделать с вое определение точ н ы м , он ввел понятие расширения свойства, как множества, состоя щего из всех объектов, этим свойством об­ ладающих. О названи и <<расширение>> лучше всего думал, как о слове , про­ изошедшем от словосочетания <<расширенный набор». Так, расширением свойства «иметь такой же размер, как м ножество {Том, Дик, Гарри}•> н вля­ ется множество, состоящее из всех множеств, которые имеют тот же раз­ мер. Понятие «и меть такой же размер» в теории множеств вполне опреде­ лен но: оно означает, что элементы множеств одного размера могут быть поставлены во взаимно однозначное соответствие. Например, множество { Том, Дик, Гарри} и меет такой же размер как { ножницы, скала, бумага}, по­ скольку Тома можно привести в соответствие с ножн1щами. Дика со ска­ лой, а Гарри с бумагой (рис. 1 0.7). М ожет показаться , 'ПО теория множеств чересчур уж тщательно заботится об определениях: но эта забота совер­ шенно необходима, когда речь идет об основаниях математики. Расшире­ нием свойства «и меть такой же размер, как множество {Том , Дик, Гарри }•> будет, таким образом, множество, состоящее из множеств {Том, Дик, Гар­ р и } , {ножницы, скала, бумага} и так далее. А теперь мы с грохотом плюха­ смея на землю: м ы называем это расширение, это м ножество, числом 3 . Продолжая, Фреге определил н атуральные ч исла как следующие рас­ ширения: -

О есть

название расширения свойства «иметь такой же размер, как множество, состоящее из элементов, которые не тождественны самим себе>>

( конечно, того, что не тождественно самому себе, не существует) .

Рмс. 1 0.7 Множество объектов

имеет тот же самый размер, что и Р.Р'/ГGе IАIIажества, есnк зnементы этих множеств МОГ'/Т быть nостав­ лены во взаимно однозначное со­ ответствие. Эти два множества кмеют один 1r1 тот же размер: есnи убрать самолетик, они буд'/Т иметь разные размеры.

1 есть название расширения свой ства <<иметь тако й же размер, как множество 0».

2 есть название расширения свойства «иметь такой же размер, как множество, состоящее из множеств О и 1»,

и так далее. Решающим моментом этого оnределения •шсел как названий множеств, nоследовательно оnределяемых в терминах меньших множеств, является то, что в нем исnользуются термины , взятые из математической логики, а именно «свойство», <<равенство•> и <<отрицание». Это nривело Фреге к точке эрения, что математика есть не более чем логика. Логикой это могло быть, но удовлетворительн ым не могло. В 1 902

г.

не­

задолго до того, как Фреге был готов отnравить издателю второй том свое­ го огромного труда Grundgesetze der Arithmetik (фундаментальные законы арифметики), в котором он возводил все здан ие математики, оnираясь на это оnределение числа, он nолучил от Бертрана Рассела знаменитое пись­ мо, укаэывающее на суще.ствование одного несоответствия. Собственные слова Фреге живо nередают охвативш и й его ужас, когда он. распечатал письмо Рассела: Вряд ли учен ый * может столкнуrься с чем-нибудь более н ежелательным, чем необ ­ ходимость сдаться ка к раз тогда , когда работа законч ена. И менно в такое состо яни е nовергло мен я nисьмо мистера Бертрана Ра ссела, когда работа вот-вот дол жна была отn равиться в n ечать.

Бертран Рассел ( 1 872- 1 970) указал Фреге на проблему расширения свойства «Не принадлежать самому себе». Предположи м, м ы рассматрива­ ем множество, состоящее из множеств, которые не являются элементами самих себя. Например, м ножество, состоящее из «абстрактных идей•> ,

• Заметим, что логичн ый Фреге считал таковым и себя.

Пределы

разума

353

является элементом само го себя, поскольку такое м н ожество само являет­ ся абстрактной идеей , в то . время как множество, состояшее из «фруктов>> , не является элементом самого себя, поскольку само это множество не есть фрукт. Рассел спросил, приналлежит ли самому себе множество всех мно­ жеств, не принадлежаших сами м себе'! Е сли оно принадлежит самому се­ бе, то оно относится к м ножествам, не принадлежашим самим себе. Если оно не принадлежит самому себе, то оно относится к множествам , принад­ лежашим самим себе. Короче говоря , если оно да, то оно нет, а если оно нет, то оно да. Антиномию (противоречие, парадокс) Рассела многократно выражали в более повседневных разговорных терминах, таких как <<брадо­ брей в этом городке бреет всех мужчи н , которые не бреются сами : бреет ли брадобрей себя?». Антиномия Рассела подорвала программу Фре ге, а вместе с ней и осно­ вани я матем атики. П ричина коррозионного действия противоречия состо­ ит в том, что в логике спра ведли ва теорема: если система аксиом теории приводит к противоречию, то любые предложения, которые можно сфор­ мулировать в теории , являются ее доказуемы м и теоремами. Поэтому, если оnреде!lения. Фреrе приводя1 к nротиворечию, то из них можно в ы вести какую угодно теорему, включая << 1 = 2» и ,,"1/2 есть рациональное ч исло». Следовательно, в качестве основани й арифметики его аксиомы хуже, чем ничего.

Рассел так же глубоко, как и Фре ге , был озабочен осно ваниями матема­ тики и в равной мере проя влял и нтерес к по пыткам продемонстрирован,, что математика я вляется не более чем вет вью логи ки. Такова точка зре­ ния логистической школы философии математики. В 1 903 г. Рассел публи­ кует свои The principles ofmathematics, а его бывший экзаменатор, а теперь коллега по Кембриджу, Альфред Норт Уай тхед ( 1 86 1 - 1 947), готовит вто­ рое издание А treatise оп иniversal algebra. Оба они пришли к соглашению о сотрудничестве в более амбициозном проекте, заключаюшемся в дока­ зательстве то го, что математика в целом есть подм ножество ло гики. Ра­ бота, на подготовку которой они потратили десятилетие, в конuе коннов появилась в виде трех томов Principia mathematica в 1 9 10 , 1 9 1 2 и 1 9 1 3 rr. Запла нирqва нн ы й третий том о геометрии так н икогда и н е появился . В Principia использо валась тшательно разработанная система обозначе­ н и й , даюшал больше возможносте й , чем с истем ы П еано и Фре ге ; некото ­ рое nредставление о ее изощренности можно получить из рис. 1 0. 8 , пред­ ставляющего собой проделанное Расселом и Уайтхедом доказател ьство того, что 1 + 1 = 2 .

354

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Арифметика

Р тrого, Рассел ввел с вою теори ю ти­ пов, в которой :элс\tентам \t ножсств 1 1 р 11 с ва и ваетсн «ТИП>>, и каждое м н оже­ ство может содержать элементы тол 1.. ко н изшего типа. Так , епи н ич н ы е объ­ е кты и меют тип О, утвержления о ч ножествах этих еди н ич н ых объектов и меют т и п 1 , и так далее. П оскольку м ножество может. содержать л и ш ь множества н изшего типа. о н о IHIKOГШI не может стать элементом самого себ н , так что анти н о м и и Рассела удастен избежать. Однако теория типон все еще нсдоста гоч н о с и л ы 1 а для 1 01 0, чтобы устран ить н е которые пара­ докс ы , такие как <• нарапокt: Берри•,, н ре,щожен ие 1 П лесяти слов: <•н а и ­ мен ьшее И 'З uсл ы х ч исел, опредеюtемых н е м е нее • t e M оди н н адuатью сло­ вам и •> . Uслос 'I исло, удовлет1юря юшее :лому требова н и ю , н а самом деле определено п редложе н ие м из деснти слов, поэтому данное предложен и е противоре ч и во. Ч тобы избсжать опасностей также и этого болота, Рассел был вынужден 11роложип, 1 ать 1в нового варианта теори и типов, который
.Dfm.

1-

:. а ,

,8 � 1 . ::> t а n .В - А

.

=

.

аu

.В е 2

1- . �4-26 . :> 1- :. a • t'.t: . .В • t'y . :> : а u ,В е 2 .

[�1·281]

1-

:. (з«. у) . о • t'�r . ,в

..

. .t: + Y ·

= . о n .В • А

(1)

t'y . :> : о u .В е 2 . = . « n .В • А

(2)

[•13·12]

1- . (1) . •1 1·1 1·35 . :>

;;;;

;;; . &'�e n t'y - A .

.. . (2) . •11 •54 . �2·1 . ::> 1- • Prop

From thiв propoaition it will foUow, when arithmetieal addition haa Ьееn de6ned, that 1 + 1 • 2.

И M H O I O IJO'JЖC

.. . .11()"682 ••101'21•28 . :>

J-.. 1 +8 l • f{(:i[y) . y e f . f- t'y • l}

[.Ы.-8]

-

t . :> .. . Prop

The в.Ьоvе propoeition ia occuioll&lly ueeful. It ia uatd в.t leaat three "mee, in •118'66 and •1!0'123·471. 11!110•7·71 are req uired Cor proving i11110'72, and •110·72 ia U88d in •117·8, which ia а fundamental propoeition in tbe theory ot greater and leee. Рис. 1 0.8 Факсимиле доказательства того. что 1

+1

=

2, из Principia mathematica.

Пределы разума

355

Возможно, создается впечатление, что разветвленная теория типов я в­ ляется лоскутным одеялом, сшитым из отдельных уверток. Н а самом деле, все обстоит гораздо хуже, поскольку в ней оказалось невозможным дока­ зать, что каждое натурал ьное ч исло и меет следующее за н им или что коли ­ чество· натуральных чисел бесконечно. Чтобы преодолеть эти недостатки, к лоскутному одеялу пришлось пришить аксиому бесконечности, которая просто декларировала существован и е бесконечности. Но худшее (в смыс­ ле увеличения ч исла лоскутков) было впереди : для корректного определе­ ния ч исла пришлось добавить лоскут аксиомы редуцируемости, связанной с поведение:-.1 пре� оже н и й различного порядка. Так или и наче, но логисти­ ческая повестка дня раскручивалась, и, казалось, становилось ясно, что математика не является просто ответвлением логики. Что также становилось ясным, так это существован и е проблем с теори­ ей множеств, которую хотели представить как основание математики. М о­ жет быть, неприятности теории множеств можно проследить до подлин­ ной проблемы, заключающейся в самом понятии м ножества, которое вы­ глядит выхолощенным? М ожет быть, понятие множества слишком широ­ ко для матсматnков? В Н21'lале: двад1щ1оrо века, ЩУn'бли:'!·,пе:льно в

10

же

время, когда Рассел и Фреге еражались со своими проблемами, эта точка зрения получила определенную поддержку в форме аксиомы выбора. Эта аксиома явЛяется логическим двойником пятого постулата геометрии Ев­ клида (о параллел ьных прямых, глава 9) и привлекла к себе огромное вни­ мание. Ее простей шая форма выглядит кроткой как овечка: если у вас есть набор м ножеств, то вы можете составить новое множество, выбирая по од­ ному элементу из каждого множества и добавляя их в свою тележку для по­ купок. Все мы собираем таким способом элементы множеств в супермар­ кете, называя вновь сконструирован н ое м ножество своим шопингом. Кто мог бы возразить против такой процедуры собирания м ножества? Однако овечка сбрасывает шкуру и оборачивается волком, как только мы начинаем рассматри вать бесконечные множества, поскольку, возмож­ но, нет н и какого с пособа точно определить выбор. Для конечного числа м ножеств мы можем просто составить список всех элементов, которые хо­ ти м выбрать - список покупок. Рассмотр и м , однако, следующую задачу. У нас есть бесконечное ч исло множеств, одно состоит из действительн ых ч исел, лежащих между О и 1 , другое м ежду 1 и 2 и так далее. Мы решили об­ разовать новое м н ожество путем случайного выбора по одному элеме нту в каждом из этих м ножеств. К сожалению, мы не можем составить список наших выборов, потому что их ч исло б.:сконечно, и не можем определить их правилам, потому что их выбор должен быть случайн ы м . Таким обра­ зом , м ы образовали множество, которое не можем точно определить. Рас­ сел привел бытовую иллюстрацию трудности, которую создает акс иома выбора: богатый человек, имеющий бесконечное ч исло пар носков, пору-

чает слуге выбрать по одному носку из каждой пары. Слуге не удается это проделать, так как у него нет способа решить, какой носок в каждой паре он должен выбрать. Существуют три позиции, которые можно занять по отношению к ак­ сиоме выбора, и каждый математик, сознательно или бессознательно, вы­ бирает одну из них. Одна позиция, которую занимают математИческие страусы, заключается в том, чтобы игнорировать проблему, которую �ред­ ставляет эта аксиома, и просто продолжать работать как ни в чем не быва­ ло. Это точка зрения всех физиков, большая часть которых вообще не по­ дозревает, что здесь есть какая-то проблема, и только отрешенно пожмет плечами, если привлечь к ней их внимание и объяснить, в чем дело. Затем имеются математические социальные работники, которые осведомлены о проблеме и используют аксиому выбора для логического доказательства лишь как последнюю спасительную соломинку. Они отчаянно пытаются найти альтернативный маршрут среди аксиом, какими бы извилистыми ни становились их аргументы. И, наконец, существуют математические свя­ тые, поистине блюдущие обет безбрачия, когда дело доходит до аксиомы выбора, которым на нее противно даже смотреть, рассматривающие любое опирающееся на нее доказательство как ничтожное.

о Если математика не является в чистом виде ответвлением логики, что за­ ставляют предполагать все эти неудачи , то какие еще дополнительные со­ ставляющие заложены в ней? Чтобы раскопать одну вероятную составляю­ щую, мы должны обратиться к сыну шорника и наиболее трудно понимае­ мому, но и наиболее влиятельному из философов восемнадцатого века, возможно, на четверть шотландцу, Иммануилу Канту ( 1 724-1 804). В своем обсуждении метафизического познания, представляющего собой фило­ софское познание, выходящее за пределы опыта, в своей книге Kritik der reinen Vernиnfl ( Критика чистого разума, 1 78 1 ) , Кант вводит различение между «синтетическими» и «аналитическими» суждениями. Аналитическое суждение, в котором предикат (свойство) предмета может быть выявлен путем только рассуждения, не приносит нового знания, как, например, высказывание <<морковь явлЯется овощем». Согласно логическим позити­ вистам начала двадцатого века, принявшим и уточнившим этот термин, истинность аналитического суждения зависит только от значений состав ­ ляющих его слов и правил ГI>амматики, управляющИх их сочетанием. Од­ нако синтетическое суждение является таким , в котором предикат не со­ держится в предмете, например, «эта роза - красная», поскольку не вре ро­ зы красные; такие утверждения несут новое знание. Далее, эти категори и

Пределы разума

357

подразделяются на сужден и я а priori, для которых оценка их истинности не зависит от свидетельства опыта, и сужден и я а posteriori, для которых оцен­ ка истинности определяется в опыте. Кант предположил, что синтетические суждения а priori, которые выра­ жают новое знание, н о я вляются не связанными с опытом, представляют собой подходящие объекты для философского исследования. Такие сужде­ н ия включают в себя утвержден и я о пространстве и времени, которые, с его точки зрения, неоспоримы, и восприятие которых каким-то образом встроено в наши мозги. Для Канта принцилы геометри и Евклида и свой­ ства натуральных ч исел были синтетически м и суждениями а priori. С точ­ ки зрения Канта, теорем ы математики представляют собой <<евклидиза­ . L\И Ю>> свойств пространства и времен и , которая н екоторы м образом выяв­ ляет работу нашей нервной системы (это, разумеется, н е тот терми н , кото­ рый он использовал) и наши способы восприятия. Идею о том , что в н атуральных числах присутствует нечто врожден ное, я вляющееся непосредствен н о очевид н ы м с интетическим априор н ы м свойством мира, датский математик Луитцен Эгбертус Я н Брауэр ( 1 88 1 - 1 966) , один из создателей топологии , в своей докторской диссерта­ ции, защище нной в 1 907 г. в Амстердамском университете, развил в фило­ софию математики , известную как uнтуuцuонuзм. Брауэр отмел кантон­ ский взгляд на геометрию как на синтетическую априорную конструкцию, который, на самом деле, уже был превращен в пыль тем , что пятый посту­ лат Евклида, хотя он и согласуется с другим и постулатами, можно заме­ н ить други м и , не создавая противоречи я (как мы видели в главе 9). То есть Брауэр признал, что Кант был неправ, предполагая, что евклидона геомет­ рия необходимо верна, поскольку существуют альтернативные геометрии, которые, как показывает опыт, лучш е описывают пространство и время. Однако он не отверг в целом точку зрения Канта н а мате;vt атику как на средство изучения пространства и времени , он отверг только ее простран­ ствеиную составляющую. Брауэр считал, что математика является выраже­ н и е м нашего осознавания времени, и пропагандировал тот взгляд, что на­ туральные ч исла происходят из последовательного просмотра набора объ­ ектов и временного разделения наших восприятий каждого из них, которое и п редставляет собой способ их различения. Брауэр, на самом деле, шел дальше: о н был соnлипсистом и считал, что все существующее, включая наши сознания, происходит из одного сознающего ума. Однако это точка зрения не я вляется необходимой составляющей и нтуиционистской пове­ стки дня, и на первый взгляд кажется, что нет необходимости говорить о н е й далее (но позднее я еще коснусь с одобрен ие м одного ее варианта). Интуиционист прин имает точку зре н и я , что н атуральные числа имеют особый статус и что м ы имеем прямую их и нтуицию: они н е являются объ­ ектами, которые можно разработать лучш е с помощью дальнейших описа-

н и й . Для того чтобы, следуя Брауэру, прийти к понятию натурального чис­ ла, м ы должны замечать, как наше восприятие проводит различия между объектами, возникающие из упорядочен ного во времени их просматрива­ ния, с отгибанием пальца всякий раз, как в поле нашего зрения попадает еще один . Из такого взгляда следует, что н атуральные числа являются вы­ раже нием нащей умственной активности. П одобным же образом арифме­ тические операции, такие как сложение, следует считать изображениями умстве нных процессов, происходящих у нас в голове. Таким образом , что­ бы подтвердить, что 2 + 3 = 1 + 4, мы должны выполнить м ножество опе­ раций ; м ы должны найти результат прибавления 2 к 3, так же как и 1 к 4, а затем должны удостовериться, что эти результаты равны друг другу. У интуиционизма есть определенные неприятные следствия, которые не становятся немедленно очевидными при кратком описании, но которые необходимо отметить, поскольку они наносят удар в самое сердце класси­ ческой логики. Это, в частности, случай, когда имеют дело с утверждения­ ми о бесконечных наборах объектов, с которыми нельзя ассоциировать ни­ какую умстве нную активность, связанную с их восприятием , поскольку у нас нет прямого опыта бесконечности. Например, Арнетотель считал од­ н и м из столпов логики свой закон исключенного третьего, согласно которо­ му л юбое утверждение либо истинно, либо ложно. Этот закон оказывается не вьшолняющимся в интуиционистской математике, поскольку в ней мо­ жет существовать утверждение , которое не может быть доказано или явля­ ется логически неразрешимым. В л юбом случае, это не та ситуация , в ко­ торой утверждение либо исти н но, либо ложно, лишь бы это ко гда-либо могло быть доказано. Одним из следствий такого положения дел является то, что утверждение <<Неверно, что это предложение ложно>> не эквивалент­ но утверждению <<это предложение истинно>> . В то время как мы могли бы утверждать, что с казать <<неверно, что в коробке с бесконечным числом шаров найдется шар не красного цвета>> это то же, что сказать <<все шары в коробке красные>> , интуиционист отверг бы такое заключение . Согласно интуиционизму, истинность утверждения «В коробке найдется шар не красного цвета>> может быть установлена только пе ребором всех находя­ щихся в коробке шаров, что невозможно в случае бесконечного набора. Еще одн и м следствием такого положения является невозможность дока­ зать н екоторое утверждение, используя аргумент reductio ad absurduт, то есть показать, что отрицание этого утверждения ложно или ведет к проти­ воречию. Для интуициониста единственно приемлемым утверждением яв­ ляется такое, доказательство которого может быть явно построено и требу­ ет конечного числа шагов.

Пределы разум а Давид Гил ьберт

( 1 i\62- 1 943), п ре крас н ы й

l at \ IIOP

и

359

.1 юбитсль ноф.l н р­

товать, был одн и м и з наиболее вл и ятел ь н ы х мате мат и кон ллалщпого сто­ лет и я . О н , как и Кант, родился в Кен и гсберге, в Восточ ной П русс и и ( п о стран н о м у совпаде н и ю , Гол ьдбах тоже ролилея там ) . О н знамен ит, в част­ н осне тем , что сформулиро вал п робл е м ы ыатемат и к и . котор ы е . по

em

ощуще н и я м , на гран и векон, то есть н начале двадцатого века. я в. 1 ял и с ь са­ м ы м и выдающи м и с я . С тех пор м н о ги е м ате мати к и 1 1 ытал и с ь разре ш ить п редставлен н ые Гил ьбертом проблсч ы , сообше н и е о которых он сдсJiал на Втором Международном конгрес<:е математиков в П ар и же в 1 90() г. В лек­ ци и были пред<:танл е н ы десять п робл с м ; пока Гил ьберт работал над вер<: и ­ с й для публ и каци и , и х ч исло выросло д о двадцати трех. Вл и я н и е л и х п ро­ бл е м - которые пранильнсе считать ко м плексом из гру п п ы пробл с м и на­ м е ков н а п роблем ы , ч е м двадцатью тре мя точ н о сформул и рова н н ы м и от­ дел ьн ы м и экзаменацион н ы м и вопросам и - п ро и стекает из того. что о н и п редставл яли собой ответ н а вопрос о том , что сч итать хорошей n робле­ м о й . Так , п роблем ы , п редъя вле н н ые Гил ьберто м , <:тоили того, чтобы по­ тратить вре м я н а и х реше н ие: они были трудн ы м и . н о не выглядели н ере­ ш ае м ы м и , а реше н и е и х о<:ветило бы бо.1 ес ш и ро к и й круг Jюнро<:ов, чем те , которые о н и содержал и . Н е которые и з этих нроблсм реше н ы ; не которые о казал ись нсразре ш и ­ м ы м и ; и н ые все еще подвергаются атакам ис<:лсдоватсл с й . Н е которые и з пробле\1 , в том виде, в котором Гил ьберт и х сформул и ровал, я вл я ются на­ столько грандиоз н ы м и , что неясно, будет л и когда-н ибудь получено и х ре­ ш е н и е , стол ь же определ е н ное, как для других пробл е м . Н а п р и м е р , одной из грандиозн ы х n роблсм была а кс и о м атизаuия ф и з и к и . утвержде н и е ее на кратко\! и надежном ос н о ва н и и , как это п родещы ЕвКJI И;t для с воего вар и ­ анта геометри и , а о н , Гил ьбсрт, строю формал изовал его в с воем авторитет­ ном труде Grundlagen der Geometrie ( Основа н и н геоме 1·р и и . l i\99 ) . То ,

'ПО

он

здесь и мел в виду, можно истол ковать. к а к формул ирова н и е <<обшеii теори и всего». Однако болыuая часгь этих п роблс�1 в J юл не опсрсдел е н н а . особен ­ н о е с л и их вел и коду ш н о и нтерпретировать. Н априыер, о н и в к:ночал и до­ казательство континуум-ги потезы Кантора ( которая оказалась нелокюуе­ м о й ) и гипотезы Римана о тo'vl , что нс которая оп ределен ная фун кция ком­

плексного перемен иого z обращается в нуль н а бес конечном множестве з н ач е н и й z, каждое из которых и меет действител ьную ча<:ть, равную

1/2

(рис. 1 0.9). Послед н я я проблема может показаться н е сл и ш ком уместно й , но н а самом деле она и меет фундаментал ьную важность lL� Я изучени >! п рооых ч исел; она остается нереше н но й и считает<:я одной из важ н е й ш их нерс ш е н ­ н ы х проблем математи к и . Позднее м ы встретимся с л,вумя друг и м и пробл с ­ м а м и Гил ьберта я в н о . Е г о второй пробле мой , которую атаковал и р е ш ил от­ р ицательно Гёдель, было доказательство н е п роти воре ч ивости ак<:ио�t арифмети к и . Его десятой проблсмой, так называемой Entscheidunr;sprnЬ!em

Рис. 10.9 Известно, что все решения уравнения 1 + 1/2' + 1/3' + 1 /4' + =0, где z - комплексное чис­ ло, лежат в окрашенной полосе между О и 1 . Одна из форм гипотезы Римана утверждает, что все ре­ шения этого уравнения на самом деле лежат на цен­ тральной линии полосы (как обозначено маленьки­ ми кружками), на которой действительная часть равна 1/2 в каждом случае. . . .

(nроблема решения), которую также атаковали и решили отри цательно Алан Тьюринг и Алонз Ч ёрч , было обнаружение процесса, посредством ко­ торого можно было бы определить, решаемо ли уравнение за конечное ч исло шагов или нет. Гильберт развил также философию математики, которая стала назы­ ваться формализмом. Он видел математику как два плотно склее нных ли­ ста: один лист состоит из конечных расположе н и й сим волов, полу•шемь1х с помощью применения определенных правил. Эти си м волы просто об­ разуют определенный рисунок на странице и совершенно ли шены смьlс­ _ ла. Такие бессмыслен н ые рисунки и сеть то, что м ь1 на самом деле пони­ маем под математикой. Даже аксиомы системы я вля ются просто строчка­ ми значков, из которых вытек с м ысл , интеллектуал ьн ы м и трупами, а но­ вые картинки выводятся из этих строчек посредством применения абст­ рактных правил. С этой точки зрения мате матики я вля ются дизайнерам и обоев. Еди нствен ны е надежные доказательства, согласно Гил ьберту, я в­ ля ются финитистскими, а том см ысле, что они я вляются финитньши (то есть конечн ы м и ) наборами с и м волов, поскольку л и ш ь такие наборы можно обозреть и проверить: безопасная математика - это финитная ма­ тематика. На втором листе находится метаматематика. которая состоит из комментариев к реал ьной математике. она содержит ком ментарии ти­ па <•эта строка с и м волов и меет сходство с другой», или <<Х нужно интер­ претировать как особый знак для объекта>> , или <<Особая груnпа знаков указывает на то, что модель я вляется n ол ной>> , или <<вот доказател ьство этого п редложен ия•> . М ы можем представлять себе собственно математи­ ку как всевозможные расположения фигур н а шахматной доске, а соnро­ вождающую ее метаматематику как комментар и и типа <<дла белых суще­ ствует двадцать возможных nервых ходов>> или <<В этой nозиции следует шах и маТ». Согласно формалистам, математика - это абстрактн ый сим ­ волизм и n орождение моделей: метаматематика наделяет с и м волизм и

П ределы разума

361

модели значением для человека, она пропитывает значки «смыслом•> , она восстанавл и вает у трупов кровообрашен ие .

Сушествует еше одна ш кола мысли о природе математики, платоновекий реалuз.м. Математики, принадлежашие к этой школе, с презрен ие м отвер­ гают точку зрения формалистов, считаюших математику занятием, пораж­ дающим лишь бессмыслен н ые строчки символов. Они также с презрен ие м отвергают настойч ивые утвержден ия и нтуиционистов о том , что математи­ ка я вляется проекцией ума, что существование не и меет смысла, пока не проведе но его доказательство, и что в отсутстви и сознания нет н и каких ч и ­ сел и никаких параллельн ых линий. П одобно формалистам и и нтуициони­ стам, они признают недостаточность логистического утвержден и я о том , что математика есть не более ч е м ветвь логики, и соглашаются с н и м и , что математика бол ьше, чем логика. П1шnоники, как называют этот род математиков, считают, что отсутству­ юшая компонента я вляе.тся реальностью. М атематики-платоники являются горняками в забое, разрабатываюшими залежи предсушествуюших законо­ мерностей и нробиваюшие свои штреки киркой интеллектуальной рефлек­ сии о мире. Он и добывают истину, а не вводят ее. Для них ч исла я вляются реальными сушностями, а отношения между '!ислами я вляются утвержде­ н ия�IИ об сушествующих объектах. Для них прямые линии, треугольники и сферы реальны как скалы, а арифметические истин ы ( которые, напомним, означают любой вид математической истины, а возможно, даже более того) являются комментариями к некоему роду существования. Таким образом , . они отвергают стерильное равнодушие формализма и субъективную запу­ танность и нтуиционизма и считают, '!ТО они являются такими же :у4еными, как и все мы. Они извлекают вневременные истины и находясь в яростной оппозиции к установке интуиционисrов, считают, что истин ы существуют даже в том случае, если их доказательство еше не сформулировано.

Я рассмотрю теперь две из важнейших проблем Гильберта, те две, которые н аносят удар в самое сердце философии математики и наиболее прямо ис­ следуют ее возможности. Как я уже упомин ал , одной и з этих проблем я в­ ляется так называемая EntscheidungsproЫem, проблема отыскания система­ ти'!еского способа для определения того, можно ли доказать некоторое ут­ верждение символ и'!еского языка с помощью аксиом этого языка. Атаку

362

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Арифметика

на эту nроблему nочти одноврем е н но n редn р и н я л и двое, одн и м был аме­ р и ка н с к и й логи к Алонзо Чёрч ( 1 903--95), которы й ввел и разработал то, что он назвал Л-исч исле н ие м , а други м - брита н с к и й м ате мати к Алан М э ­ т и с о н Тьюри н г ( 1 9 1 2�54) , который в вел <<логическую в ы ч ислительную м а ­ ш и н у>> , и з вестную как ма ш ина Тьюрин?а. Э т и д в а подхода и значально б ы л и разл и ч н ы н а nоверхностном у ровне, н о сотруд н и ч ество Ч ё р ч а и Тьюри н га nоказала, что на самом деле о н и мате м атически экви валент н ы . Существу­ ет одна чрез вычайно важная с ил ьная сторона математ и к и , ее с nособность nокюы вать эквивале нтность с "виду соверш е н н о несрав н и м ы х веще й . М ы сосредоточ и м в н и м а н ие н а подходе ТJ,юр и н га, поскол ьку о н и м еет больше сходства со знако м ы м нам совре м е н н ы м м иром комn ьютеров, но н е дол ж­ но nройти

н ю аме tснным

<

,

что

Л.- ис'tисление Чёрча ассоtl!!Ир�етсн с ис­

nо,l ьзуе м ы м в н и х програ м м н ы м обеспече н ие м и я вля ется его осново й . М а ш и н а Тью р и н га я вляется n р ибором, который nрете ндует н а и м ита­ цию действи й челопека, nроизводящего н екоторого рода ал?оритмическое

вычисление, то есть вычисл е н и е , в ы n ол няе мое с помощью с е р и и nоследо­ вател ь н ы х правил, и в котором мы те перь узнаем n редставл е н и е цифрово­ го комп ьютера.

К

nервой реал и за н и и п рогра м м и руемого u ифрового элек­

тронного ко м п ьютера Т1,юр и н га n р и вела, конечно, его работа со взламыва­ н и е м кодов во время Второй м и ровой вой н ы на Блетчл и - nарк, на севере Лондон а , а nозже в М а н 'lсстере. Благодаря усnехам во взлам ы ва н и и кодов , н а счету Тью р и н га оказалось п р и n и с ы ваемое е м у у м е н ь ш е н и е nродолжи­ тел ьности вой н ы н а месяц ы , если н е н а год ы , и, о п редел е н но, спасе н ие м ногих тысяч ж и з н е й .

К nозору для А н гл и и серед и н ы д вадцатого столетия ,

Тьюр и н с n реслсдуе м ы й закона м и и нрава м и общества того в ре м е н и (он был гомосексуал исто м ) , рано зако н ч ил с вою ж и з н ь. Тьюр н н г ис кал нуть для и звлечен и я сушности того с n особа, которым человек нрои·шодит в ы ч и сле н и я . а затем исследовал огран и ' l е н и я этого процссса, 1 1 ьпаяс1, выясн ить, возможе н ли воп рос , ответ на которы й , как бы долго ни работал человек, н е буде-r получен '1 Вариант nроцедуры. п ред­ ложе н н ы й Тьюри н го м , был закл ючен в капсулу п р и бора, состоя шего и з бес конечно дл и н н о й ленты бумаги ( в nодражан и е бесконечному и сточ н и ­ к у бумаги и каранда шей . которым м ожет расnолаг�ть ' ! <.:J ю ве к - в ы ч и сл и ­ тел ь п р и в ы пол н е н и и расче тов, ,1елая за n ис и nром�жуточ н ы х в ы ч и сле н и й и зате\1 зап и с ы вая окончател ь н ы й ответ) и считы ваюшей и п и шущей голо­ в к и , которую можно запрогра м м иро в;пъ так, чтобы она реагировала по о n ­ ределе н н ы м nравил а м н а т о . что заnисано в я ч е й ке , nроходя щей м и мо н е с в дан н ы й момент ( р и с . 1 0 . 1 0). Эти nравила м о ж н о б ы л о видоизме нять и наnравлять на ч итающую головку

с

бумажной ленты.

П редположи м . что я ч е й ки бумажн о й ле1пы мо rут содержать л ибо О, л и бо

1,

а головка, в 3авис и м ости о т с воего в н утре н него состоя н и я , может

считывать ячей ку, 3а n и с ы вать в я ч е й ку и nередвигать ленту на оп ну я ч е й ку

Пределы раЗума

363

Рис. 1 0.10 Версия машины Тьюринга. Машина состоит из бесконечно длинной ленты бумаги, разделен­ ной на ячейки, в которых могут быть записаны символы (обычно, О или 1), и механизма, который мо­ жет считывать эти символы, реагируя на считываемое в соответствии со своим внутренним состояни­ ем в данный момент, меняя символы, если это требуется, и переходя к соседним ячейкам в соответст­ вующем направлении. В этом представлении внутреннее состояние обозначается световым сигналом на одной из сторон считывающей головки. Правая диаграмма показывает возможный отклик: машина находится во внутреннем состоянии, обозначенном световым сигналом, и считывает 1; в результате она заменяет 1 на О, меняет свое внутреннее состояние и сдвигает ленту на один шаг вправо.

вправо или влево. Кон кретная машина Тьюринга будет выполнять серию операций в зависимости от того, что она обнаружит на ленте, и в соответ­ ствии со способом реагирования, на который настроена ее головка. На­ пример, если она обнаруживает на ленте 1 , когда сама находится в состоя­ н и и << 1 >>, она может замен ить на ленте 1 на О, поменять свое внутреннее со­ стояние на <<2» и сдвинуть ленту на один шаг вправо: В новой ячейке может оказаться О. Когда головка находится в состоянии «2>> и считывает О, она, возможно, запрограм мирована на сдвиг ленты на один шаг влево, а если она считы вает 1 , то меняет 1 на О и сдвигает ленту на один шаг вправо. Ес­ ли реакции головки искусно за!1рограм мированы , машину можно исполь­ зовать для выполнения даже самых сложных вычислений. Реальное конст­ руирование такой головки и ее реакций может быть весьма сложной про­ цедурой, а вычисления могуг быть очен ь медленными, но здесь нас инте­ ресует лишь принцип вычислений, а не их эффективность. Каждая из машин Тьюрига представляет собой с пециальное устройство из ленты и считываюшей головки, определенным образом запрорамм иро­ ванной. Давайте предположим , что мы можем пронумеровать все возмож­ ные машины Тьюрин га, так что у нас есть склад с яшиками , помечен н ы м и знаками t1 , t2, и так далее. Если одна из этих м а ш и н принимает определен­ ное число и останавливается, мы обнаружим определенное число на выхо­ де. Например, если машина t 1 0 принимает ч исло 3, это может означать 42 на выходе и конец вычислений. Чтобы зарегистрировать этот результат, за­ п и шем t10(3)=42. Однако можеr сушествовать комбинация маш и н ы и зна­ чения ч исла, для которой вычисления н икогда не закончатся, например, если машина t22 прин имает число \7. Чтобы зарегистрировать этот резулъ-

тат, запишем t22( 1 7)=0. П еред Тьюрин гом стояла задача узнать, сушеству­ ет ли способ проверки всех возможных маш и н и принимаемых и м и значе­ ний ч исел и принятия на основе этой проверки решения, будут ли вычис­ ления когда-либо закончены. Чтобы выполнить эту программу, предположим, что существует универ­ сальная машина Тьюринга, которая является такой машиной Тьюринга, ко­ торую можно запрограммировать для и м итации любой и ндивидуальной машины Тьюринга. У этой маши н ы входная лента имеет две секции , одн а _ для программ ы , а другая для данных. П рограм мная часть может состоять из строки чисел, которые инструктируют головку, как реагировать на то, что она обнаруживает на ленте. Н апример, код 00 1 может означать 001 : если вы обнаруживаете на ленте 1 и находитесь в состоян и и 1 ,

замените 1 на О, смените ваше внутрен нее состоя ние на состоя ние 2 и передвиньтесь на один шаг вправо.

П одобны м же образом, код 0 1 0 может означать 010: если вы обнаруживаете на ленте О и находитесь в состоянии 2,

передвиньтесь на один шаг влево; а если вы считываете 1 , то заме­ н ите 1 на О и передвиньтесь на один шаг вправо. Программная часть ленты может выглядеть как 00 1 О 1 О . , если эти две инструкции надо выполнить последовательно. Мы будем называть уни­ версальную машину Тьюринrа tu. Заметим , что, в то время как индивидуаль­ ная машина Тьюринга считывает только данные, универсальная машина сна­ чала считывает программу, чтобы подготовить себя, а затем уж считывает данные. Так, если м ы хотим , чтобы она имитировала t1 0, м ы считываем про­ грамму 10, то есть множество инструкций , настраивающих машину на рабо­ ту в режиме ! 1 0, а затем скармливаем ей данн ые . Если данные состоят из чис­ ла 3, мы будем ожидать от этого совместного процесса ответ 42 и запишем tu( 10,3) = 42, где первое число в скобках является номером машины Тьюрин­ га, которую м ы хотели и митировать, а второе число представляет данные. Предположим теперь, что существует машина Тьюринга, которая мо­ жет взять программу любой другой машины Тьюринга, например t2 3 , и лю­ бое множество дан н ых, и решить, остановится или нет эта комбинация, чтобы напечатать ответ. Мы назовем эту особую машину Тьюринга th (h здесь от английского глагола «ho1t>> - останавли ваться). Если th получает остановку для частной комбинаци и программы и дан ных, н апример f2 3 и 3 , о н а напечатает 1 и остановится; если о н а определяет, что комбинация не приводит к остановке, например t22 и 17, th напечатает О 11 останов�тся. Ус­ пех Тьюринга выразился в доказательстве того, что th не включена в список всех возможных машин Тьюринrа и поэтому не сушествует. Чтобы проде­ лать это, он использовал аргументы, очень похожие на <<диагональные>> ар.

.

.

.

.

гументы, которыми пользовался Кантор для доказательства того, что ирра ­ циональные числа несчетны. В ы можете свободно перейти к следующему подразделу, если хотите пропустить в ывод этого результата. Эти аргументы таковы. П редположи м , что м ы задаем входные данные ма шины Тьюри нга t0, t1 , t2,

•

•

•

О,

1,

2,

.

.

.

и

и составляем таблицу, верхн и м л евым фра гм ента:-.�

которо й является следующая:

Ji

:t: :s;

3 ф :Е Q. ф :Е о

:з:

Вход

о

1

2

3

о

о

о

о

о

1

3

о

4

1

2

1

1

1

1

3

о

1

о

2

КогДа вычисления останавливаются, м ы записываем символ О. Табли­ ца содержит все возможные вычислимые числа (числа, которые могут быть вычислены машиной Тьюринга до произвольнога числа разрядов), по­ скольку она содержит в своих последовательных рядах все возможные ма­ шины Тьюринга, а в последовательных колонках все возможные входы. Теперь мы делаем второй шаг. На этот раз м ы рассортируем результаты с помощью машины 1h, которая настроена так, что выдает О, если решает, что соответствующие вычисления не остановятся, и не выдает н и каких дан ных, если решает, что вычисления остановятся. Она также делает себе пометку, чтобы запомнить, где она заменила О на О, так как не хочет, что­ бы машина, программа которой и митируется, была снова втянута в беско­ нечные вычисления. Например, когда м ы загружаем в машину 1h число 4, а затем число 2, она, в соответстви и с проrраммой 14 и дан н ы м и 2, и нспек­ тирует ленту, производит н екоторого рода вычисления, решает, что вычис­ ление 14(2) не остановится, если мы будем его выполнять, и поэтому ставит О в соответствующую ячейку таблицы и делает себе пометку, что данное вы­ числение н е остановится. В конце этого этапа вычисле н и й верхни й левый фрагмент таблицы выглядит так:

:0

:t: :s:

3

ф ::t

Q.

�

о

:з:

Вход

о

1

2

3

о

о

о

о

о

1

о

2

3

о

366

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

Ар �ф��Т� ";t

.·

Теперь там, где мы не обнаруживаем О, мы производим все вычисления, как м ы это делали на первом шаге, и получаем следуюший фрагмент таб­ лиць�: J:i :r: :s:

3 со ::Е 0.. ф ::Е о I

Вход

о

1

2

3

о

о

о

о

о

1

3

о

4

1

2

1

1

1

1

3

о

1

о

2

Поскольку исходная табл ица содержит все возможные вычислимые числа, эта таблица тоже содержит все возможн ые вычислимые ч исла: здесь может быть м ного повторений, но это делу не мешает. Теперь перейдем к финалу. Давайте возьмем числа на диагонал и (они выделены жирным шрифтом) и изменим их, прибавляя 1 (что похоже на доказательство Кантора). Мы получаем последовательность вида 1 1 23 . . . Это вычислимое число (поскольку последовательность шагов, основанная на th и машине Тьюринга, действует в каждом предполагаемом случае), по­ этому маши на, которая производит это ч исло, уже должна присутствовать где-то в табли це. Однако ее нет: она отличается от первого ряда (посколь­ ку мы заставили первую цифру измениться) , она отличается от второго ря­ да (поскольку мы заставил и вторую цифру измениться), и так далее , для всех рядов в табл и це. То есть, с одной стороны, ряд 1 1 23 должен быть представлен, но, с другой стороны, его нет. Это противореч ие, поэтому предположение о сушествовани и <<остановочной машины•> th, которое мы использовали , должно быть ложным. Мы доказали ( и это подтверждено более строгим и авторитетным доказательством Тьюринга), что не сущест­ вует ни одной общей универсальной алгоритмической процедуры, кото­ рую можно и спользовать, чтобы судить, придут ли к концу данн ые вычис­ ления или нет. Это влечет, в свою очередь, то, что не может существовать н икакого общего алгоритма для решения математических задач, и поэтому EntscheidungsproЫeт не имеет решения. .

.

.

Теперь я перехожу к высшей точке этой главы, к тому, что называют самым красивым достижением логики двадцатого века, к теореме Гёделя. Авст­ рийский логик Курт Гёдель ( 1 906- 1 978) родился в Брюнне, Австро- Венг­ рия (ныне Брно, Республика Чехия), где работал Грегор М ендель, и учился

367

П ределы раз ума

в Венском университете. Хотя он и не был евреем (вопреки утверждению Бертрана Рассела ) , Гёдел ь не смог терп имо относиться к нанистским ре­ прессиям и в J 934 г. поехал в США, в J 940 г. эмигрировал туда насовсем 1 1 провел оставшуюся часть жизни в При нстоне, где он и Эй нштейн стали большими друзьями. Конечно, в свои последн ие годы Гёдель внес суtttсст­ венный вклад и в обшую теорию относител ыюсти, когда обнаружил нео . жидавнос решение уравнений Эйн штейна, nозволяющее времени ·1 ечь в прошлое. По своему облику и образу жизни ГёJtель не был человеком, ко ­ торого можно было сч итать вполне 11риемлсмым в общесr вс. В(ввратясt, в Австри ю после своей первой nоездки в США, он жен ился на разведенноii танuовшиuе и увез ее в Принстон, где ее не могли хорошо принять из-Jа преобладавшего в то времн снобизма. К ктщу ЖИ'ЗНИ у него рювил ись классические признаки депрессии и параной и: он бы л убежден , что явля­ ется жертвой тайного обшества уби йн, что в кон це концов привело его к отказу от еды и к ношению лыжной маски, чтобы избежал, шраженин во время прогулок в опасной и сильно за r рн ·шен ной , ка к он с•1 итал , атмосфе­ ре Принстона. Он скончш1сн . веся лишь 30 кг, от «Недоеда нии и истоще­ Н ИЯ>> (вызванных отказом от п и ш и ) , шншшихсн, как гласит заю1ючение о смерти, резул ьтатом <<лушевного расстройства>>. Сушеетвуют несколько теорем , свюанных с именем Гёдсля. Здесь мы сосрелоточимсн на теореме, опубликованной в 1 93 1 r. в статье ЙЬeг jormaf unentscheidЬш·e Siitze der Principia Mathematica uml veгwamlreг S'ysteme ( О фор­ мальной неразреши мости предложен ий в Principia Matl1ematica и свнзан ­ н ьiх с ней системах). В этой статье он показал , что в JJюбой системе мате­ матических аксиом сушествуют метюштематические IJ рещюже нии, :што­ рые нел ьзя ни доказать, ни опровергнуть просредс 11юм формального вы­ вода, основанного на аксиомах системы. Это мы и сделаем. М атематика 11ренставляет собой rюслсловатслt,носп, предложений, таких как 1 + J 2, и <• 'JТО я шrяется докюатеJн,ство�t JН1 1 ! tю­ го предложе ни я>>; первое Itредложение явлне·rси математически м . в смыс­ ле Гил ьберта, а второе мстаматематическим. Дава йте предполож и м , что мы можем записать все прешrожсния, которые можно вывести из фун;Iамсн­ тальных аксиом (например, из аксиом Пеано ил и более разработанной си­ сте м ы , основанной на усовершенствованной теории rипов. котороii I юль­ зовались Рассел и Уай гхед). Это даст на\1 предложе ни я р 1 1 , р 1 , р2, ·, и так далее. Как мы решим nронумерован предложения, не имеет ·ншчения. но несколько изложенных ниже аргументов .'!.адут вам о шутит ь аро.\Jаг ю r о. как действовал Гёдсль. В формулировке арифмети ки. полобной формулировке Пеаr ю, ШICL' I -­ ся л и ш ь небольшое число символов. Н ап ример, одна из аксиом гласи 1 <· Jлечент, непосрсдствс шю с:1еду ю ­ ший за ч ислом, есть также число>> . Мы ввели обознач ение х' sx. где s оз=

•

=

•

•

начает <<Непосредственно следующий за>>, так что sO = 1 , s 1 = ssO = 2, и так далее. Гедель приписал число каждому элементарному знаку, используемо­ му в выражениях. П редположим , что он приnисал 5 знаку <<=» и 7 знаку s. Каждая отдельная пере�енная, такая как х, описывается отдельным про­ стым числом , большим 10. Например, мы припишем х число 1 1 , а х' число 1 3. Гёделевским номером предложения я вляется произведение всех чисел, соответствующих символам , которые содержит предложение; так, нашему предложен и ю х' = sx приписывается значение 13 (для х') х 5 (для =) х 7 (для s) х 1 1 (для х) , что дает 5005. Замети м , что посредством этой п роцедуры каждое предложение, включая аксиомы формализма, наделяется единст­ вен н ы м номером* , поэтому связи между предложениями становятся свя­ зям и внутри арифметики. Например, мы можем ответить на метаматема­ тический вопрос: встречается ли это предложение в более дли н ном, более сложном предложен и и , выяснив, является ли 5005 м ножителем в гёделев­ ском номере сложного предложения, так же как 5 является м ножителем 75. Снабдим предложен и я и ндексам и , используя их гёделевские номера, так что предложение х' = sx относительно ч исла 6 ( которое должно читать­ ся 6 = s5 , <<6 н епосредственно следует за 5») есть предложен ие р5005(6). В ы можете ожидать, что сложные предложения имеют большие гёделевские номера, но в том , что последует ниже, мы будем делать вид, что можем обойтись малыми номерами, такими как р 1 (6) и р4(6). Например, мы мо­ жем сделать вид, что Предложение 4, применеиное к ч ислу 6, является ме­ таматематическим утвержден ие м «6 есть совершенное число» (число, я в­ ляющееся суммой своих простых множителей, в данном случае включая 1 , 6= 1 + 2 + 3 и6 1 х 2 х 3), а Предложение 5 может сообщать о простых числах, и мы можем прочесть р5( 1 1 ) как << 1 1 есть простое чисЛО>>. Математическое доказательство состоит из строки предложений, кото­ рые выводятся одно из другого с помощью использования правил обраще­ ния с символами. Это означает, что мы можем приписать отдельный номер целому доказательству, отметив гёделевские номера всех входящих в н его _ предложен и й . Если доказательство состоит из трех предложен и й с гёделев­ скими номерами 6, 8 ·и 2 (на практике эти номера были бы огромны), то всему доказательству приписывается номер 2 6 х 3 8 х 5 2 = 10 497 600 (для бо­ лее дли н н ых доказательств ряд простых чисел 2, 3 , 5 последовательно про­ должают). Как вы можете вообразить, дли н н ые доказательства, состоящие из сложных предложен и й , имеют астрономически большие гёделевские номера. И снова с мыслом этой процедуры я вляется то, что целые доказа­ тельства включаются в область арифметики. М ы можем использовать =

• В интересах простоты я со кратил проuедуру вычИсления до форм ы, в которой она не впол·· не хорощо работает, в частности, из-за того, что в расчет не принят порядок символов. Пронеду­ ра Гсделя я вляется более изощренной.

.��ы разума

3&1

арифметические процедуры, чтобы, н а пример, судить, используется л и од­ но доказательство в другом, определя я , входит ли гёделевски й номер пер­ вого множителем в гёделевский номер второго, подобно тому, как 1 5 5 х 3 озн ач ает, что 5 и 3 являются компонентам и 1 5. Теперь м ы воспользуемся этими гёделевскими номерам и , чтобы вывес­ ти результат Геделя с помощью вари а ции процедуры из метода Кантора и решения Тьюрингом проблемы вычислимости. Н а с амом деле Гедель ис­ пользовал гораздо более глубокие м етоды , доказав п ятьдесят промежуточ ­ н ых теорем - опорные базы, - прежде чем достич ь завершения доказа ­ тельства . Следующий далее текст лишь ухватывает суть дела : предста вые себе это к а к полет вертолета над вершино й горы. Однако, поскольку дока ­ зательство все же является трудны м , даже урезан ное и упрощенное до той степени, до которой м н е удалось его адаптировать, вы можете свободно п е­ рескочить к месту, где восста н а вливается нормальный размер шрифта . =

Предnоложим, что у нас есть некоторое nредложение относительно числа

О,

мы на­

зовем это n редложение р0(0), и такое же nредложение относительно числа 1 , которое мы назовем р0( 1 ) , и так далее. Обозначим вообще это nредл ожение относител ьно числа х как р0(х). Эти nредложения могут быть истинными , а могут ложными. На­

nример, n редложение «Квадратный корень из х равен 1» в случае Ро(О) ложно, nо­

скольку утверждает, что '1/0 '1/1

=

=

1 , что неверно, но в случае р0( 1 ) оно истинно, так как

1 . Каждое из этих n редложений имеет гёделевский номер, который мы можем

вычислить, и существует бесконечное число таких nредложений относительно каж­ дого из бесконечного •шсла н'атурал ьных чисел . Обозначим эти nредложени я как р0(х), р 1 (х) и так далее : некоторые из них я вляются мусором, некоторые верны. Ор­ ганизуем теnерь все соответствующие им гёделевскиме номера в огромную табл ину (с астрономически большими номерами там, где мы nодставили малые номера). Верхний левый фрагмент этой табли ны может быть чем-то вроде

ф :s: х

�

Вход

о

1

2

3

о

1

55

27

4

1

51

3

7

17

о

20

30

40

13

22

11

2

� 2

,ф а. t::

3

где каждое число во внутренних клетках таблины есть (фальшивый) гёделевски й но­ мер соответстВУJОШего nредложения. Так, фальшивы й rёделевский н омер nредложе­ ния р3(х) относительно числа 2 равен 1 1 .

Теn ерь составим отдельный сnисок гёделевских номеров всех nредложений, ко­

торые являются доказуемыми с nомощью аксиом системы. Подобно нашему npeдno-

370

ГЛ АВА ДЕСЯТАЯ

•

Ариф-ка

ложе н и ю о сущсстtюван и и заслуживающей доверия м а ш и н ы Тьюринrа, дЛЯ ре ш е­ н и я вопроса о том, остановятся вычисления или нет, мы предположи м , что такой список может быть составлен , но если это при ведет нас к противоречию, нам при­ дстсн отвергнуть это предположен ие . И шесь, к а к и в аргументах Тьюринга, н а с ожидает провал. Рассмотрим следую­ шее предЛожен и е :

Гёделевский номер этого диагонального члена отсутствует в с писке до­ казуемых утвержден и й . <•диагонал ьным членом•> я влнется пре;uюжсние относительно собственного номера 1 1редложе н и н , например, предложение р2 относительно числа

2.

Поскольку это ут­

вержде ние н вю1стсн нрещюжен и е м , оно ;юлжно уже содержаться 1·де-то в первона­ 'Jа;tыюм ис•tерпьш01ющем с п и с ке прещiоже \1 и й . Длн простоты давайте предполо­ 2. Коль' Это так, рассмотр и м соответству­

ж и м , что оно оказы вается П рсд-1ожснисм

ющий диагон �1JI Ы J Ы Й гёделевский номер, который в этом случае равен ;Iсвс к и i i номер соответствует l lрсдложс н и ю

30. Этот геде­

2 относительно числа 2, которое гласит:

Н е существует докюательства П редЛожен и я

2 относительно числа 2.

Те перь мы подходим к противоречию . П редполож и м , что мы узнал и , обратясь к полному

CIIIН.:KY доказуе мых утвержде н i J Й , что это предЛожение действительно вер­

но (а ·шачит, его гелелевекий

II0\1Cp 1\0JIЖCII быть в списке дока3уемых утвержде н и й ) ,

т о есл, можно докашть, •tто докаштел ьств<� П р едЛожен и я

2 относительно числа 2

не

существует. Тоrла у нас полу•1аетсн ! J ропJворечие, поскольку, если н е существует до­ кюатсш,ства П редложен и н

2 опюситслыю числа 2, то его номера не должно быть в

с n иске докюуемы х утвержде н и й ! Если \JЫ в �1есто этою предnоложим, •по предЛо­ жеНIJе о том, что не сущсстнуст дока JаlСJi ьспш ПредЛожен и я

2, я вляется лож н ы м , тогда его нет

2 относительно числа

в списке доказуе м ы х утвержден и й , а тогда это

1 1 рсдложеJНIС истинно1

М ы достигли точ ки, в которой нам приходится заключить, что система аксиом, которой мы пользуемся, недостаточна для того, чтобы принять ре­ шение о том, что верно: Это прешюжение или его отрицание. Математика непошш. Это означает, что существуеr бесконечное ч исло математических утвержден и й , которые, во'3можно, верны , но не могут быть выведены и з !!I0\1-IO I"O множества аксиом. В лом состоит основание для одного из моих вво,·�ных з
Пределы

разума

371

с более объемлющей точ ки зрения . То есть может существовать метамате­ . матическое доказательство утверждения, которое не может быть доказано в нутри формальной системы. То, что человеческий ум способен пораждать такие неформальные, но вполне надежные доказательства, является окном в природу сознания , ибо это показывает, что понимание и рефлексия не нуждаются в том , чтобы быть алгоритмическими.

М атематика прошла через три главных кризиса в своей истории. Первым было открытие древними греками несоизмеримости и существования ир­ рациональных чисел , обрушившее философию пифагорйцев. Вторым бы­ ло появление дифферен циального исчисления в семнадцатом веке, сопро­ вождавшееся страхом, что иметь дело с бесконечно малыми незаконно. Третьим кризисом стало столкновение с антиномиями в начале двадцатого века, такими как антиномия Рассела или парадокс Берри, которые, как ка­ залось, nодорвали основы этой науки. В свете этого кажется замечатель­ н ы м , что математика выжила как дисциплина. Тем , что это nроизошло, м ы обязаны старому доброму здравому смыслу: существует огромная и чудес­ ная наука математика, которая, по-видимому, nревосходно работает, и было бы глупо отметать предмет, приводящий к таким замечательным успехам , даже если и есть ненадежные области в глубинах его структуры . Работаю­ щие математики могут продолжать трудиться без страха и не заботясь о трещинах глубоко в основании, которые, как они предполагают, навряд ли могут проложить себе путь на nоверхность в любом.актуальном приложе­ нии. Второй причиной, конечно, является то, что математика просто слишком полезна и является наилучшим языком о nисания физического мира. Пропади математика, пропали бы большинство наук, торговля, транспорт, промышленность и средства связи. Н о возникает вопрос: почему математика, высший продукт человечес­ кого ума, так великолепно nриспособлена для описания П рироды? ·и здесь я позволю себе заключительную завитушку, л ич н ы й полет фантазии , пред­ ставляющий собой чистую спекуляцию, не основанную на науке и nоэто­ му совершенно лишенную всякой авторитетности. Это покажет, каким я на самом деле являюсь греком (древним , разумеется) и кантианце м в душе, несмотря на мои малодушн ы е насмешки над их спекулятивным и филосо­ фиЯми. Здесь я намереваюсь быть более греком, чем сами греки, поглядеть, не являюсь ли я более кантианцем, чем сам Кант, и иссл едовать воnрос: а не существует ли глубокой связи м ежду Платоновеким реализм ом, канти ­ анством и брауэровским интуиционизмом, а также гильбертонеким фор­ мализмом?

372

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

•

АрИфмiтИка

В проблеме, с которой м ы столкнулись, есть два главных момента. Один заключается в том, что математика есть внутренний продукт челове­ ческого ума. Второй состоит в том , что математика оказывается удивитель­ но хорошо приспособленной к описанию внешнего физического мира. Как это получается , что внутреннее так хорошо соответствует внешнему? Если мы примем кантианский взгляд на мозг, мы можем предположить, что он развивалея таким способом, которы й наделил его способностью различать множества, соответствующие натуральным числам (в кантон­ ских терминах, синтетическим а priori) и представяять эти числа в трех из­ мерениях в форме геометрии (синтетической а priori тоже, но только ло­ кально, поскольку м ы знаем, что евклидона геометрия не справедлива на больших масштабах и вблизи массивных тел) . Кант наших дней мог бы ут­ верждать, что у нас возникает столько проблем с представленнем ирраци­ ональных чисел и неевклидовой геометрии потому, что эти концепции не входят в программное обеспечение нашей нейронной сети, из-за некоего рода эволюционной адаnтации к локальному окружению, и нам нужно прилагать реальные умственные усил ия , чтобы ·созерцать их свойства. Двигаясь дальше, м ы можем также предположить, что простые опера­ ции с этими понятиями также структурно nредставлены в програм мнам обеспечении нашего мозга. Эта идея предполагает, что лежащие в основе других операций логические операции являются встроенными и у нас есть nрограммно обеспеченная с пособность к построению алгоритмов. Я не ут­ верждаю, что эта способность принадлежит исключительно мозгу: сегодня существует большой интерес к умозрительным предположениям о сущест­ вовани и нелокальной активности мозга, которая дает нам возможность рассматривать связи неалгоритмическими способами, и кое у кого и меют­ ся умозрения ( Роджер П енроуз является ведущим nропагандистом этого взгляда), что сознание есть внутренне нелокальный квантовый феномен. Хотя я был бы удивлен , если бы это оказалось правдой , это не станет со­ ставной частью моего собственного умозрения, когда я сконцентрируюсь на алгоритмических проuессах в мозгу, на гильбертовеком алгоритмичес­ ком сопроцессоре для больше й , более метаматематической, возможно, нелокальной способности мозга. Коротко говоря, для алгоритми ческих вычислений мы можем занять позиuию, которую допустимо назвать <<СтруктуралистскоЙ>> , подобной той , с которой Ноам Хамский смотрел на внутреннюю способность человека к языку, и п редставлять себе нашу ло­ гическую способность как кантавекое проявление программ но обеспечен­ ной алгоритмической компоненты мозга, которая возникла под давлением эволюции. Наша способность создавать математические взаимосвязи, вы­ водить теорем ы и так далее я вляется следствием этой структуры . Двигаясь и з головы наружу, нам следует теперь рассудить, почему фи­ зический м ир представляется рукой в математической перчатке. Здесь я

Пределы разума

373

вступаю на еще более предательскую спекулятивную п очву. М ы видели связь ч исел с множес;вами и принадлежащее Фреге отождествление ч исел с расширениями определенн ых м ножеств. В подобном же духе весел ы й венгро-американский математик Джон ( Иоганн) фон Неймаи ( 1 903-57), которого считают, наряду с Тьюрингом, отцом современного компьютера, предложил возможность отождествления натуральных чисел с н екоторы м и очен ь простыми множествами. А именно, он идентифицировал О с пустым множеством { } , м ножеством, не содержащим элементов. Затем он перешел к отождествлению 1 с м ножеством , содержащим п устое множество, 1 = { { } } , 2 с м ножеством, содержащим пустое множество и множество, которое содержит пустое множество, 2 = { { } , { { } } } , затем 3 = {{ } , { { } } , { { } , { { } } } } , и так да­ лее*. Так фон Неймаи закрутил весь мир чисел из абсолютного н ичто и дал нам арифметику ех nihilo. я утверждал где-то в другом месте, что, поскольку у ме ня не хватает во­ ображения, чтобы представить себе , каким еще способом явное нечто мо­ жет произойти из абсолютного н ичто, появление Вселенной ех nihilo долж­ но было происходить именно так, как фон Н�йман н аколдовал нам нату­ ральные •шсла из пустого м ножества. Тот факт, что Вселенная пережила свое собствен ное творение, следует тогда интерпретировать как указание на то, что объекты , начавшие существовать таким путем, являются логиче­ ски самосогласованными, в противном случае космос коллапсировал бы. П оэтому существует внутренняя логическая структура Вселенной, которая я вляется той же структурой , что и арифметика. Теперь мы соединим вместе эти пузырящиеся потоки легковесных спе­ куляций. Когда математик стал кивается с физическим м иром, тот кажется ему его собствен ной рефлексией. Наши мозги, как и их продукт, математи­ ка, имеют в точности ту же логическую структуру, что и сама физическая Вселенная, структуру пространства-времени и населяющих его объектов. Н еудивительно тогда ( вспомним В игнера и Эйнштейна), что порожден ная мозгом математика дает совершенн ы й язык для описания физического м ира. Все это, возможно, чепуха. А может быть, и нет. Тогда одн и м из следст­ вий могло бы быть, что глубинной структурой мира является математика: Вселенная, все ее содержимое, есть математика, ни•rего, кроме математики, а физическая реальность есть внушающая ужас и благоговение и постась * Строго говоря, вnервые такую конструкцию придумал не менее веселый древнекитайски й Философ-лаос Чжуан-uзы ( I V-1 ! 1 в. до н.э.). Он писал (следует учесть, что в даосизме <•ВСЯ тьма вещей�> = одно = дао, а <<дао пусто>>): <<Небо и Земля живуr вместе со мной, вся тьма ве шей со ­ ставляет со мной одно. Коль скоро мы составляем одно - что еше тут можно сказать? Н о уж ко ­

ли мы заговорили об одном. то t\южно ли обойтись без слов? Единое и слова о нем соста вляют два, а два и одно составляют три. Начиная отсюда, даже искуснейший математик н е добе рется до конuа чисел, что уж r·овориrъ об обыкноненном человеке?)> --

Пршrt. пер.

374

ГЛАВА ДЕСЯТАЯ

математик и. Это радикал ьн ы й платонизм, ультранеоплатонизм, то, что я где -то назвал <<глубинным структурализмо М >>. То, что кажется нам осязае­ м ы м - земля, воздух , огонь и вода, - есть не более чем арифметика. Если это так, то теорема Гёдел я приложима, в определенном с мысле, ко всей Вселенной . М ы н и когда н е можем знать, действительно ли Вселенная яв­ ляется самосогласованно й . Если нет, то возможно, что в некоторый мо­ м ент в будущ е м она внезапно придет к концу, или несогласован н ость рас ­ п ространится на всю ее структуру п одобно чум е , сминая логику на своем п ути и , подобно ржавчи не , уничтожая структуры . Все сущ ествующ ее воз­ вратится к источн и ку, из которого вышло, к пустому множеству, к пораз и ­ тельна могуществен н ому понятию абсолютно го ничто. А пока это могущество наше, и, им можно наслаждаться . Если эта точ­ ка зрения верна, то все вокруг нас является внушающ и м благоговение цве­ тением пустоты , явленны м нам в ощущ ения х и сопровождаем ы м востор­ го м чувств, у глубленных интеллектом и обостренн ых наукой, это й наслед­ н ицей прозрения Галиле я , его докучливого перста. Я не м огу п редставить себе ничего более подвижного и ничего более чудесного.

э п и л о г

БУДУЩ Е Е П О Н И МАН ИЯ акое же будушее нашего пон имания м ира сулит нам псрст Галилея? Головокружительный взлет ).(ости гнутый за несколько последних ве­ ков, особенно за век, только что прошедший, не nроявляет никаких nри­ знаков ослабевании. Итак, куда же он ведет'? Наука выглядит так, как если бы она была nолубесконечной. Высказы­ вая это осторожно сформулированное мнение, я имею в виду, что оnти­ м ист имеет определенные основания п одозревать, что поиски финал ьной теори и , получ ившей неудач ное самоосуждающее название <<обшая теория всего•>, ОТВ как основания физики , nридет к успешному завершению, н о что ветвление и nриложсния науки бесконечны. Конечно. в каждом веке встречаются рассеянные здесь и там осколки этого взгляда, высвечиваемые и поднимаемые на смех бесnошадным светом nослепующсго 11рогресса. Однако современ н ые пр1внаки я вляются и н ы м и , и оптим исты - а опти­ мизм я вляется той чертой, которой еледонало бы стать обшей характерис­ тикой личности всех ученых - могут указать на сушествен ную разницу между глашатая ми близкого завершения науки в девятнадцатом веке и ими же в двадцать nервом. Ученый девятнадцатого века, поnадавший в мир технических новинок все возрастаюшей сложности и всех масштабов, от крошечного до распрос­ тертого на всю страну, видел объяснение как nрибор. Для них обстш�анной землей финального понимании было конструирование машины, которая и митировала бы результаты наблюдений дЛЯ того, чтобы он и могли пости­ гать приборы. Как мы увидим Позднее, эта точка зрения не совсем ис•1езла из современной науки, но теперь ученые считают, что объясненис-как-при­ бор является наивны м взглядом на конец понимания. Л юбой прибор сам со­ стоит из приборов на более малых масштабах: рюумеется, все. что имеет свойства, является составным прибором. Электрон, с его массой, зарядом и спином, я вляется в этом смысле прибором, в котором предполш аеп.:я нско­ его рода структура, обеспечивающая его этими базовы м и характерис гикам н . Из века приборов м ы перемсстились в век абстракции. Сспцня ученые двадцать первого столетия верят, что глубин ная cтpyh r ypa BceJIC H I IOii

376

Эпилог

может быть выражена только на языке математики и что любые попытки привязать математику к визуализуемым моделям чреваты опасностями. Аб­ стракция теперь является именем игры, современной парадигмы пони ма­ н ия. Л юбая финальнан теория, если такая может существовать, веронтно, должна быть чисто абстрактным отчетом о фундаментальной структуре м и ­ ра, отчетом, который м ы можем усвоить, н о не понять. Это точка зрения, что мы мы можем усвоить, но не понять ее, возмож­ но, н вляется чересчур радикальным взглядом. Л юди н вляются привержен­ цами объя с нительной математики, особенно математики, используемой для поддержки физики, выраже н ной в обыде н н ых терми нах. Все время со­ знаван , что такая и нтерпретации чревата опасностя м и и неполнотой, они остаются тем не менее адептами ма;·ематики и нтерпретирующей. Так, длн создания умственной подпорки, можно вообразить сп и н электрона как ' вращение электрона, как кручение шара; но � глубине души мы знаем, что <<СПИН>> есть чрезвычайно абстрактный объект с характеристиками , кото­ рые нель:Jя вполне уловить с помощью этого классического образа, и , бо­ лее того, классический образ вводит нас в заблуждение. Другим при мерам явnястси теория струн, rде м ы делаем вид, что можем постичь то, что под­ разумевается под математическим понятие\1' струны в многомерном прост­ ранстве, представляя себе ее как реал ьную струну, колебл ющуюся в трех измерен иях. Хотя финальная теория может быть в высшей степен и абст­ рактной, мы вправе ожидать, что получим привычные, дающие п ищу для размы шлени й , неточные образы ее содержан ия и что для авторов науч но­ популярных книг будет открыто бесконечное будущее для обиаруженин новых, привлекатсльных способов сделать будущую фи нал ьную теорию легко усваиваемой. Н о что будем мы понимать под <<фи нальной теорией ·>? Фи нальная тео­ рия не будет одн и м уравнением, которое, будучи решенн ы м , объяснит кажлое свойство и кажлый процесс, сушествующис под Сол н цем, да и са­ мо Солнце. Финальная теория будет комплексом Iюнятий, поrруженных в некоторым см ысл - я не могу в ыражаться яснее, пото:-.1у что ясность при­ дет только задни м ч ислом - в позиuию по отношению к базовым струКl)'­ рам материального мира. Чтобы дать вам поюпь, что я имею в виду, могу указать на нсудачную, н о будоражущую воображение попытку, предприня­ тую обладавшим великолеп н ы м воображен ием Джаном Уилером , которы й примерно полвека назад задалея вопросом, не является л и содержимое предельной реальности собран ием утверЖден и й логики предикатов. Н е во.зникл а ли Вселенная, вопрошал он, когда случайные утверЖдения логи­ ки, перемешиваясь, вдруг пришли к самосогласованию? Не был л и Боль­ шой Взрыв взрывом становяшейся логической самосоrласован н ости'.' Или по-другом) : не я вилось л и творение актом возникнове н ия его собственной потенциал ьной постижимости?

Будущее nоним ания

377

Коне•1но. этот уровень описания лежит н иЖе. глубже , чем оп иса ние со­ врйiен ного взг.1яда в терминах струн и объединения квантовоii теор ии и гравитации. Ес:1и сч итать гидом прошлое, мы можем быть уверен ы . что произойдут по крайней мере два глубоко важных сдвига паради гмы \Iсжду современным состоянием и моментом появления финальной теории. Ко­ нечно, во3можно (и будущие архивисты , если у них сохранится воз\юж­ ность читать наши печатные книги, определенно будут хихи кать над наив­ ностью этих слов) ,_ что м ы вовлечены в бесконечн ы й ряд парадигмат ичес­ ких сдвигов и что к истин ному пониманию всегда будет вести мощенн ая желтой брус•шткой дорога, убегающая за парадиг�штический горизо нт. Это. вероятно, будет прюпно философам, которые в глубине души песси­ м исты и будуг получать удовол ь�:вие от перспектины попадания науки впросак, но это разочарует учен ых , которые должн ы быть в глубине души оптимистами. Один парадигматический сдвиг придет из объединения гравитации и квантовой теории, и признаки формы, которую он, вероятно, при мет, уже существуют. Как уже отмечалось в главе 9, возникает точка зрения. •по лишь реальные свойства пространства- времени обеспечи вают существова­ ние связей между событиями. Существует также глубин ная интерпретация квантовой теории, в которой все возможные варианты прошлого уже про­ изошли , так что Вселенная на внутреннем уровне содержит много листов. Мы еще не можем вполне определять такие парадигматические сдвиги , и они открыты для технических возражен и й , поскольку у нас еще нет полной квантовой теории гравитации. Олнако не может быть сомнен ия, что это будет сдвиг в нашем восприятии реальности, которы й произойдет внушаю­ щим благоговение, поразител ьным и пока едва различимым в тумане обра­ зом , так же, как изменила наше восприятие частная теория относительнос­ ти, и так же, как изменила и продолжает изменять его квантовая теория. Ес­ ли подвести итог событиям двадuатого века, то в нем были не только соци­ альные перевороты ( век в этом отношении не был исключительн ы м ) . но были глубинные перевороты в нашем понимании самой ткани реальности, подобных которым не случалось со времен Коперника. В философии н и ­ когда не происходили подобн ые перевороты, несмотря на тысячелетия ее деятельности; в науке они происходят по крайней мере три раза в столетие, а будут происходить по крайней мере на один раз чаще, возможно, в два ра­ за чаше и, возможно, в бесконечной последовательности . Второй паради гматический сдвиг - м ы претендуем на то, что он будет последним, но с пособа это узнать не существует - заставит нас шагнуть за пределы объединения квантовой теории и гравитации. Он поведет нас к основаюiюi физической реальности , и м ы поймем, что такое быть части­ цей (устаревший терми н , конечно), что такое бып, сило й , что такое быть зарядом . как возникают физические законы, почему мир таков, каков есть,

378

Эnило г

и как видимая реальность может возни кать из абсолютного н и что без вме­ шательства . . . и оказы ваться постижимой. Н и у кого нет н и мал ейшего по­ нятия, какую форму может принять финальная теория, хотя легкие nро­ блески различных возможностей просматриваются в теори и струн, в умо­ зре ниях, подобных умозрениям Уилера. и фантастических спекуляциях, о которых я упомян ул в конце главы 1 О. Все в чем мы можем быть уверен ы , это то, что когда ф инальная теория во·ш икнет, м ы сильно удивимся тому, каким и м ы были наи вными.

Науке осталось решить всего две действи�льно глубинные проблемы, миллионы проблем второго ряда и неисчисл и м ые триллионы проблем меньшей важности. Одной вел и кой проблемой я вляется проблема проис­ хождения Вселен ной ; другой � природа сознания, наиболее загадочного из свойств материи. П роисхождение Вселенной станет понятным. когда м ы немного дальше продви немся в современных теориях квантовой гравита­ ции и частиц, и мы можем ожидать, что в нее войдут еше несколько круп­ н ых идей. П роблема сознания может оказаться совершенно иной, и веро­ ятно, что она будет решена без развития больших идей о нем самом. Во- первых, я подозреваю, •tто объяснение такого сложного явления, как сознание, не будет выражено «законом>> в традиционном смысле зтого слова. М озг, единственный н а сеrодняшный ден ь известный прибор, спо­ собны й генерировать ошущение сознания, проявляет м ного видов актив­ н ости и имеет области , в которых сконцентрированные в них определен­ ные функции локализованы не полностью. П оэтому м ы не можем ожи ­ дать,что его функции удастся выразить в одном, двух предложениях, пусть и состоящих лишь из математических формул. Я подозреваю, что понима­ ние сознания будет достигнуто только тогда, когда м ы преуслеем в его и м итации . Эта точка зрею1я , безусловно, не отказывает в важности совре­ менному нейрологическому научному подходу к мозгу, включая физиоло­ гический, фармакологический и психологический подходы, поскольку нам надо знать в деталях, что необходимо включить в нашу и митацию. Н о здесь следует проявлять осторожность, поскольку включать все, что обна­ ружено, нет необходимости, так же, как нет необходимости с набжать авиа­ ционные аппараты перьями или размещать мотор в их грудной клетке. Эта точка зрения не означает также, что распространенная в н екоторых кругах соврем е нная м ода основывать механизмы сознания на квантовых я влени­ ях, прои сходящих, например, в м икротубулах. не может быть сюда привле­ чена. Конечно, вероятен такой сценарий, что сначала мы лолуч и м созна­ ние Типа 1 (как можно его назвать) , создав прибор, и митирующий только

классическую нейропсихологию, включая удивительную пластичность­ нейронных связей и утонченность химической мощи и передающей с по­ собности. Затем только мы перейдем к построению сознания Типа 2, со­ здав прибор, использующий делокализованные квантовые эффекты того вида, который предлагают те , кто верит, что это неизбежно сопутствует со­ знанию. Тогда привлекательной задачей было бы в ыяснение того, что ими­ татор Типа 2 мог бы сделать, или думать, что может сделать, такого, чего не может сделать, или думает, что не может сделать и митатор Ти п а 1. Если окажется, что, как подозреваю я, мы сами принадлежим к Ти п у l , то ясно, что мы не опознаем отличные от наших достижения сознания Типа 2 как достижения сознания и сп и ше м его со счета как ошибочное. Коротко го воря, хотя <<Теория сознаниЯ>>, может быть, никогда не будет п остроена - разумеется , и само это понятие, возможно, неуместно, - весь­ ма правдоподобно, что векоторая его и митация получена будет. Акт пост­ роения такого имитатора будет, в некотором смысле, достижением пони­ мания природы сознания. Конечно, будет происходить нескончаемое ис­ следование различий между природны м сознанием того вида, которы м об­ ладаем м ы , и имитируемым видом. Мы никогда не будем вполне увере н ы , подобно ли искусствен ное сознание во всех отношениях естественному, или м ы просто создали что-то еще, чего н икогда не поймем. Возможно, единственные пришельцы, которых мы когда-либо встретим, будут созда­ н ы нами самими. Мы можем оставить будущим поколен и я м этические проблемы , с вязанные с правами этих искусственно сотворен ных, н о чувст­ вующих не-существ , их п раво на с мерть, их право на специальное лечение, если они сломаются, возможность того, что будут клониро вать их или на­ копленный ими о п ыт, возможность того, что у СОЗfШЮЩИХ не-существ воз­ никнут разные расы, которые будут находить друг друга неприемлем ы м и , что у индивидуальных и митаций и л и их племен появятся системы верова­ ний, которые начнут подрывать предполагавшуюся в них рациональность действий, а также вероятность того, что их и нтеллектам п окажутел утоми­ тельными ужимки носителей человеческого сознания, и - после вынесе­ ния пессимистического, н о реалистическо:о выв ода о тяжком бремени, которы м для планеты я вляется человечество - они примут соответствую­ щие меры. Ясно, что тут откры ваются огромные п ростары для п утешест­ вий новых Гулливеров.

Я коснулся сдвигов парадигм в науке. Существуют два из них, которые на­ ходятся очень близко от нашего дома, которые уже среди нас и стучатся в самое сердце науки.

380

Эпилог

С появлен ием ком пьютеров и их способности nроизводить ч исленные расчеты огромного объема с огромной скоростью, мы наблюдаем сдвиг от анализа - п остроения и решения уравнений - к числен н ы м расчетам . При использовании данного обстоятельства должным образом , это сдви г пло­ дотворен , поскольку он увеличивает богатство возможностей , находящих­ ся в распоряжен и и ученых, которые теперь, вместо того чтобы разводить руками , когда теория подбрасывает и м нерешаемые задачи , могут загру­ жать эти задачи в компьютер и анализировать все их следствия. Мы теперь знаем, что совсем крошечные и с виду безобидные уравнения могут и меть чрезвычайные последствия. Нам остается лишь восхи щаться этой мошью и нашей способностью распутывать их решения ч исленными методам и , · ведь я п о сути использовал в Прологе тот ж е критери й восхищения, когда рассматривал критерии, согласно которым идея признается вел икой . Однако здесь существуют две опасности. Одна из них тривиальна: м ы можем прибегнуть к ч исленным расчетам, когда аналитическое решение может быть найдено при затрате несколько большего труда. Это лень, и хо­ тя она вызывает сожаление у нас, Возносившихея к красотам аналитичес­ ких выражений, возможно, это не особен но важно. Вторая опасность глуб­ же: обращение к численным решениям может удалить нас от лонимания. Когда найдено аналитическое рашение, мы можем достичь понимания ре­ зультата, поскольку в принциле мы можем понять каждый шаг в цепочке аргументов, ведущих к решени ю . Когда же найден численный результат, у нас меньше промежуточных возможностей понимания между семенем (ур<;�внением) и всходом , и мы не ощущаем, что этот результат является столь же важной частью нашего бытия, как и результат, лолучаемый шаг за шагом в процессе аналитического вывода. Тем не менее лучше получить ч исленн ы й результат, чем вообще никакого, и с течением времени мы бу­ дем находить это положение дел все более удобным, и обнаружим способы асс и м иляции численных расчетов. Спасительным и привлекательным ка­ чеством таких расчетов является, конечно, тот чудесн ы й способ, которы м теперь можно воспользоваться, чтобы предъявить их·содержание в графи­ ческом виде. В настоящее время мы находимся в середине перехода от со­ зерцани я красоты элегантных аналитических реше н и й к созерцанию кра­ соты элегантных и зображен и й решений численных. Второй сдвиг таков, что его надо считать чреватым гораздо более серь­ езной опасностью. В ряде мест этого текста я уже упоминал, что в опреде­ ленных случаях наука осторожно освобождается от п ризнака, которы й был ее основн ы м ресурсом : реального эксперимента. Существуют определен­ ные эксперименты, которые всегда будут выходить за рамки космологии , и ногда потому, что о н и требуют энергии космических масштабов, а иногда потому, что м ы , по-видимому, ограничены наблюдениями л и шь одной предсуществующей Вселенной. В главе б я приводил теори ю струн , в каче-

БудУщее nони ман ия

381

стве примера теории, которая выглядит не поддающейся эксперименталь­ ной проверке. Существуют по крайней мере две реакции на это освобожден ие от воз­ можности провести эксперимент. Одна состоит в том , чтобы считать все такие непроверяемые теори и н аходящимися за пределами науки и не при­ н имать их более в качестве указателе й истин ы , как и любое из сообщений Аристотеля. Здесь Галилей укоряюще и предостерегающе качает своим перстом. Это занимательная и нтеллектуальная деятельнqсть, но не наука. Некоторые определенно придерживаются такой точки зрения на теорию струн . Другие, с гораздо меньшими основаниями, думают то же самое о те­ ории естественного отбора. Альтернатива состоит в том , чтобы считать на­ уку созревшей до такой степен и , что непроверяемые теории с осторожно­ стью могут рассматриваться как имеющие силу. Так, если теория объясня­ ет массы фундаментал ьных частиц и предсказывает трехмерность мира, то ей можно приписать <<почетную>> обоснованность, несмотря даже на то, что нету никакого известного теоретического или практического способа ее проверки. Такая позиция должна была считаться неприемлемой, когда корпус научных знани й был недостат{)чн ы м , но теперь - постольку, по­ скольку Это не влечет противоречий с изобилием известных фактов - м ы , вероятно, можем с осторожностью признать обоснованность таких непро­ веряемых теорий. Теперь Гал илей подымает свой палец, призывая к осто­ рожности . Если мы настаиваем на верифинируемости, как безусловно имеют право поступать научн ые пуристы, то ценой , которую придется пла­ тить, может быть прекращение на;"i ного прогресса в н аправлении иссле­ дования первоосновы; это аргумент, конечно, неприменим к приложенн­ я м науки , где, как можно предположить, н икогда не будет позволено уре­ зать роль эксперимента на подобном основании. Я испол ьзовал термин <<верифицируемость>>. Это привело меня в сопри­ косновение с ш ироко известной точкой зрения Карла П оппера, гласящей, что теории н икогда не бывают верифиuируемыми в прямом смысле этого слова, но должны быть <<фальсифицируемыми>> , если претендуют на то, что­ бы их считали научными. То есть должен существовать эксперимент, один из м ысли мых исходов которого в принципе мог бы показать, что эта теория ложна. Теория естественного отбора является фальсифицируемой (в проти­ воположность тому, что думают н екоторые) , поскольку, например, как бы­ ло отмечено в главе 1 , она и меет следствия в моле Кулярной биологии. Об­ щая теория относительности фальсифицируема, потому что, как мы видели в главе 9, она имеет следствия для движения объектов вблизи тяжелых тел, такие как прецессия орбиты Меркурия и отклонение света галактиками. За­ кон сохранения энергии и закон возрастан и я энтропи и ( первое и второе на­ чала термодинамики) фальсифицируемы, потому что они имеют следствия, помимо прочего, для существован и я вечн ых двигателей.

382

Эnилог

Фальсифицируема л и теория струн? К настоящему моменту она еще слишком неопределенна и не способна дать достаточно хороши х предсказа­ н и й для того, чтобы судить об этом. Но предположи м , что это не так: пред­ положим , что будущая версия М-теории примет форму, в которой предска­ зываются массы всех фундаментальных частиц, все значения фундаменталь­ н ых констант и структура пространства-времени, но не предлагается абсо­ лютно н икакого и ного эксперимента для независимой проверки. Теория не была бы фальсифицируемой, поскольку она точно предскаэывала бы все из­ вестные фундаментальные свойства Вселенной, и я подозреваю, что мы сформировали бы мнение, согласно которому она является обоснованной и, разумеется, прославленной как апофеоз достижений науки.

Что же будут делать ученые, когда в один прекрасный ден ь ОТВ будет со­ здана и предскажет все известные свойства Вселен ной? Некоторые обратят свой взгляд в других направлениях и приложат усилия к усовершенствова­ нию полученной финальной теории. Это даст им работу на вечные времена, при условии, что цивилизация продолжит существование. Но найдутся, од­ нако, и другие, те, кто будет обеспокоен проблемой самосогласованности финальной теории, ибо они будут иметь в виду теорему Гёделя и ее негатив­ ные последствия для возможности решения этой проблемы ( глава 1 0) . Те же, кого самосогласованность не волнует, будут не спать ночи в тревоге о том , что невозможно доказать единствен ность ф инальной теории. Они даже могут обнаружить внешне совершенно иную общую теорию всего, которая будет иметь в точностИ те же самые следствия, но математический вид их будет не таким как в конкурирующей теории, а значит, их Вселен­ ная будет совершенно отличной от того, что до сих пор о Вселенной пред­ полагалось. Ну что ж, наука есть наука.

Будущее nонимания

383

БЛ А ГОДА Р Н О С Т И М не приятно выразить благодарность за прочтение частей этой кни п 1 руководство моим умом и пером следую Ш И '\1 \ЮИМ колле га�1 :

и

P rofessor Richard Dawkins, F R S ( U niversity of Oxford) , Professor Sir Roger Penrose. О М . FRS ( U niversity of Oxf'orcJ ) , Professor S i r Martin Rees. F R S ( U пiversity of Cambridge) , Professor S i r M icl1ael Вепу. FRS ( U niversity o f Bristol ) . Professor Lane H ughston ( Кings College, London) , the Revd John Pol k i nghorne, КВЕ, F R S ( University of Cambridge ) , Professor M ichael Rowaп- Robinsoп ( l mperial College, Lопdоп), and Professor Alex Wil kie ( U n iversity of Oxtord) .

И х дружеский, мудрый и поддерживавший меня вклад неоценим. Я IIри­ знателен моему коллеге Н айджелу Уилсону, FBA, :Ja перевод надписи на фронтис писе. М не также приятно поблагодарить за руководство и M Yilpyю поддержку моего редактора Майкла Роджерса.

И Л Л ЮСТРА Ц И И

Почти все иллюстрации я нарисовал сам , но многие и:з них основа н ы н а оnубликованных работах /Iругих авторов. Поэтому м н е п р ия т н о ныра:зить благодарность авторам следующих 1щохн овля вших м е н я и сточн и ков: 1 .3, 1. 7 Encyc/opedia Bl"itannica. 1 5 еdп. 1. 5 , 1 .6, 1 .9, 1 . 1 2 Doвglas Fвtвуата, Б•o/utionary hiology,

Sinaвer, Sвnder1aпd, M ass. , 1 998. 1 . 1 0 Roger Lewin, Human e�·o!ution: An i//ustrated intro(/uction.

B lackwe l l Scieпce, Oxford, 1 999. 2.2, 2.3 David Sвzвk i , Anthony G riffit11s, Jetfrey M i ller, Ricl1aгd Lewoпtin,

An intrдduction to genetic analysis. W. Н. Fгеетап, N ew York, 1 989. 2.9 L ife: the science of blology. William Pшves, Gordoп Orians, and Craig He11er,

S iпauer, Sunderland, Mass., 1 992. 2 . 1 1 , 2 .16 М . Krawchak and J. Schmidtke , DNAfingeprinting.

Bios, Oxford, 1 998. 2 . 1 3 С.К. M athews апd К. Е . van Holde, Вiochemistry,

Benjamin/ Cummiпs, Menlo Park, 1 996. 4. 1 3 Roger Peпrose, The emperor's new mind. Oxford U п iveгsity Press. 1 989.

884

Эnилог 5.1 William Brock,

The Fontana histmy ofchemistry.

HarperCollins, London,

1 992.

8.3 NASA, СОВЕ Science Working Group; Ар. J.

8. 7 Bradley Carroll and Dale Ostlie, An

Lett. , 354, L37 , 1 990. introducNon to modem astrophysics.

Addison-Wesley, Reading, Mass.,

8. 1 1 Brian Greene,

1 996.

The elegant universe. Vintage, London, 2000. 9.3, 9.4 Thomas Banchoff, Beyond the third dimension. Scientific American Library, W H . Freeman &

Со., New York, 1 990. Ajourney into gravity and spacetime.

9.8, 9.13, 9.15, 9.16 John Wheeler,

Scientific American Library, W. H . Freeman&Co. , New York, ·

10.1 Georges Ifrah,

The universal history ofnumbers.

Harvill Press, London,

1 998.

1 990.