М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т
Э Л Е КТР О Ф И З И Ч Е С КИ Е М Е ТО Д Ы И С С Л Е Д О В А Н И Я М Д П -С ТР У КТУ Р Часть 2
У чеб ноепособ ие по лекционному курсу «Ф изикаи метрология М Д П -структур» по специальности 014100 «М икроэлектроникаи полупроводниковы еприб оры »
В О РО Н Е Ж 2003
2 У тверж дено научно-методическим советом ф изического ф акультета9 я нваря 2003 г.
Составитель Бормонтов Е .Н .
У чеб ноепособ иеподготовлено накаф едреф изики полупроводников и микроэлектроники ф изического ф акультета В оронеж ского государственного университета. Рекомендуется для студентов 4 курса специальности 014100 «М икроэлектроникаи полупроводниковы еприб оры ».
3 Р абота № 3 А В ТО М А ТИ З И Р О В А Н Н Ы Й КО Н ТР О Л Ь Э Л Е КТР О Ф И З И Ч Е С КИ Х П А Р А М Е ТР О В М Д П -С ТР У КТУ Р Теоретическая часть М Д П - структуры леж ат в основе конструкции б ольш инства современны х приб оров микроэлектроники и в то ж е время я вля ю тся такими об ъ ектами ф изических исследований, на которы х могут б ы ть вы я снены механизмы практически всех электронны х процессов, разы гры ваю щ ихся в приповерхностны х слоя х полупроводника, на границах раздела полупроводник-диэлектрик, металл-диэлектрик, а такж е в самих полупроводниках и диэлектриках. В свя зи с этим ф изика данны х структур занимает важ ное место в современной микроэлектронике. Д ля исследования электроф изических характеристик М Д П структур предлож ено б ольш ое количество методов. В настоя щ ей раб оте рассматривается метод вы сокочастотны х (В Ч) вольтф арадны х характеристик (В Ф Х) как наиб олее универсальны й, позволя ю щ ий проводить достаточно б ы стро эксперимент, имею щ ий хорош о разраб отанную теорию и легко поддаю щ ийся автоматизации. 1. М Д П -структураи еехарактеристики О сновны ми характеристиками М Д П -структуры я вля ю тся : поверхностны й электростатический потенциал ψs, плотность поверхностны х состоя ний Nss и их энергетическое распределение в запрещ енной зоне полупроводника, величина встроенного в диэлектрик заря да и его подвиж ность, рекомб инационны е параметры (время ж изни, эф ф ективны е сечения , скорость поверхностной рекомб инации) и др.[1-3]. О сновополагаю щ ая идея для б ольш инства вольт-ф арадны х (C-V) методов измерения и расчета характеристик М Д П -структур состоит в том, что граничны есостоя ния сами по себ еневлия ю т непосредственно на ф орму и другиехарактеристики об ласти пространственного заря да(О П З) полупроводника. И х влия ние проя вля ется посредством экранировки внеш него электрического поля , что сильно искаж ает экспериментальны е C-V зависимости. В свя зи с этим б ольш ое значение при использовании вольт-ф арадны х методов исследования приоб ретает сравнениереальны х и идеальны х структур. П од идеальной понимается структура, для которой вы полня ю тся следую щ иеусловия : 1) отсутствую т поверхностны е состоя ния на границе раздела полупроводник-диэлектрик;
4 2) отсутствую т заря ж енны е центры в об ъ еме подзатворного диэлектрика; 3) диэлектрический слой об ладает идеальны ми изолирую щ ими свойствами, так что сквозной ток через него отсутствует при лю б ы х напря ж ения х на затворе; 4) контактная разность потенциалов φMS меж ду полупроводником и металлом равнанулю :
φ MS = φ M − ( χ +
Eg 2q
− φB ) = 0 ,
(1)
где φM - раб ота вы хода из металла, χ - сродство к электрону полупроводника, Eg - ш ирина запрещ енной зоны полупроводника, φB об ъ емны й потенциал полупроводника; 5) б азовы й контакт к полупроводниковой пластине я вля ется омическим. В основетеоретического описания идеальной М Д П -структуры леж ит теория слоя пространственного заря да полупроводника, основны е параметры которого мож но получить из реш ения уравнения П уассона. И нтегрирование уравнения П уассона в случае применимости статистики Больцманаприводит к следую щ им вы раж ения м для величин емкости О П З и полного заря данаединицу площ ади [1]:
Q SC = Q M F ( βψ S , λ ) , C SC = C M
(2)
λ ( e ( − βψ S ) − 1) − λ−1 ( e βψ S − 1) , F ( βψ s , λ )
(3)
− βψ βψ −1 −1 где F ( βϕ S , λ ) = ± λ ( e S − 1) + λ ( e S − 1) + ( λ − λ ) βψ S ,
CM =
εoε S 2 LD
-
«масш таб ная »
удельная
емкость; Q M =
ε o ε S kT qLD
(4)
-
«масш таб ная » плотность пространственного заря да; εo - электрическая постоя нная ; εS – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; LD - глуб ина экранирования в соб ственном полупроводнике (длина Д еб ая ); λ = po / nj = ni / no - «мера легирования » полупроводника; no и po - равновесны е концентрации электронов и ды рок в полупроводнике; ni - концентрация носителей в соб ственном полупроводнике; q- аб солю тная величиназаря даэлектрона, k - постоя нная Больцмана, T- аб солю тная температура. Знак величины F(βψS ,λ) в ф ормуле (4) противополож ен знаку поверхностного электростатического потенциалаψS.
5 П ри |βψs |<<1, разлагая экспоненты в вы раж ении для ф ункции F(βψS ,λ) в ря д до квадратичны х членов вклю чительно, получим ее аппроксимацию вб лизи состоя ния плоских зон:
F ( 0 , λ ) = βψ s
λ + λ−1 . 2
(5)
В ы раж ение (3) для емкости О П З полупроводника приоб ретает в этом случаеследую щ ий вид:
C sc (0, λ ) = C M 2( λ + λ −1 ) =
где
L DЭ = L D
2 = λ + λ −1
ε oε S L DЭ ,
ε 0 ε S kT q 2 (n 0 + p 0 )
(6)
(7)
есть эф ф ективная длина экранирования в полупроводнике с данной степенью легирования λ. П рилож енное к М Д П - структуре напря ж ениеVg делится меж ду диэлектриком и полупроводником, причем падение напря ж ения в полупроводнике равно поверхностному потенциалу ψs. Т аким об разом,
V g = Vi + ψ S .
(8)
гдеVi - падениенапря ж ения наслоедиэлектрика, равное
V g = − QSC C i ,
(9)
а
C=
C i C SC C i + C SC
(10)
есть полная ёмкость структуры , что соответствует последовательному соединению емкости О П З полупроводника CSC (3) и емкости слоя диэлектрика
Ci =
εoεi di ,
(11)
где εi - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; di его толщ ина. И спользуя ф ормулы (3) и (8) – (11), мож но построить низкочастотную В Ф Х идеальной М Д П -структуры (рис.1).
6
C/Ci
Ci
1.0
Ci Ψs=0
CFB
0.8
а Ψs=2ϕB
0.6 0.4
б
CT в
0.2 -Vg
0
VT
+Vg
Рис.1. В ольт- ф арадны е кривы е идеальной М Д П – структуры : а – в об ласти низких частот, б - в об ласти вы соких частот, в – в реж име глуб окого об еднения . Зависимость емкости идеальной М Д П -структуры на основе полупроводника р-типа проводимости от величины прилож енного напря ж ения при отрицательны х значения х напря ж ения отвечает аккум уля ции ды рок у границы раздела. В этом реж име диф ф еренциальная емкость О П З полупроводника (3) сущ ественно б ольш еемкости диэлектрика, поэтому полная емкость структуры б лизка к величине Ci (11). О соб ы й интерес представля ет значение полной емкости структуры в состоя нии плоских зон, т.е. при ψs = 0. Д ля этой величины извы раж ений (6) и (10) имеем εoεi C FB = (12) εi . d i + L DЭ εs К огда напря ж ение, прилож енное к структуре, становится полож ительны м, в приповерхностном слое полупроводника об разуется об едненная об ласть, которая действует как доб авочны й слой диэлектрика. Э то приводит к уменьш ению полной емкости М Д П -структуры . Затем, проходя черезминимум, полная емкость возрастает, снова приб лиж ая сь к величине Ci. П оследнее об стоя тельство об условлено тем, что в данной об ласти напря ж ений у границы раздела с диэлектриком об разуется электронны й инверсионны й слой, диф ф еренциальная емкость которого такж е значительно превы ш ает емкость диэлектрика. О тметим, что нарастание емкости в об ласти полож ительны х смещ ений зависит от того, успевает ли концентрация инверсионны х электронов (неосновны х носителей) следовать за изменением прилож енного к структуре
7 переменного напря ж ения , с помощ ью которого осущ ествля ется измерение емкости. Д анны й реж им осущ ествля ется лиш ь при сравнительно малы х частотах (~10 Гц), когда скорость генерационнорекомб инационны х процессов, ответственны х заизменение концентрации неосновны х носителей (в данном случае электронов) достаточна, чтоб ы электронная плотность изменя лась в ф азе с напря ж ением тестового измерительного сигнала. П ри б олее вы соких частотах увеличение диф ф еренциальной емкости структуры при полож ительны х напря ж ения х не наб лю дается (кривая (б) на рис.1). К ривая (в) на этом рисунке соответствует неравновесной вольт-ф арадной характеристике идеальной М Д П структуры в условия х глуб окого об еднения (импульсное напря ж ение смещ ения ). В ы сокочастотную С-V кривую идеальной М Д П - структуры мож но рассчитать, используя аппроксимацию об едненного слоя . В реж име об еднения заря д, приходя щ ийся на единицу площ ади границы раздела, равен -qNW , где N - концентрация ионизированной примеси (в наш ем случае акцепторов), а W - глуб ина об едненного слоя . И нтегрирование уравнения П уассона(с соответствую щ ей правой частью ) дает следую щ ее распределениепотенциалав об едненном слое:
ψ ( x) =ψ s (1 − x W ) , 2
(13)
причем поверхностны й потенциал
qNW 2 . (14) 2ε0ε S С увеличением прилож енного напря ж ения в равновесны х условия х ψs и W растут, пока не наступает сильная инверсия , во время которой рост ψs и W резко замедля ется . О тметим, что сильная инверсия наступает при поверхностном потенциале 2kT N ψ S ( inv ) = 2φ B = ln , (15) q ni когда становя тся равны ми поверхностная концентрация неосновны х носителей заря да и об ъ емная концентрация основны х носителей. В реж име сильной инверсии неб ольш ое увеличение поверхностного потенциала ∆ψs вы зы вает сущ ественное увеличение плотности заря да инверсионного слоя , которы й экранирует об ъ ем полупроводника от проникновения электрического поля с электрода структуры . М ож но считать, что в реж име инверсии достигается максимальная толщ ина об едненного слоя , равная , согласно ф ормулам (14) и (15): N 4ε 0ε S kT ln 2ε 0ε S ψ S ( inv ) N ni Wm = = = 2 L ln . (16) DЭ qN q2N ni ψS =
8 В аж ной величиной я вля ется так назы ваемое пороговое напря ж ение VT , при котором начинается сильная инверсия . И спользуя ф ормулы (15), (8), (9), находим: Q VT = 2φ B − sc , (17) Ci где Qsc = - qNWm . О тсю да с помощ ью вы раж ения (16) получим окончательно ε ε qNφ B qNWm VT = + 2φ B = 2 o S + 2φ B . (18) Cj CI Соответствую щ ие значения емкости инверсионного слоя и полной диф ф еренциальной В Ч-ёмкости идеальной М Д П -структуры определя ю тся соотнош ения ми: ε ε ε0εS ε 0ε S C SCT = 0 S = = , (19) Wm N ni N 2 L D Э ln 2LD 2 ln ni N ni −1
1 1 Wm d εε ε CT = + i = o i + i Wm . + = (20) ε0ε S ε0ε S di εS CSCT Ci М Д П - структуры , в которы х наруш ается одно или несколько вы ш еперечисленны х треб ований «идеальности», получили название реальны х М Д П -структур. Результаты , полученны е при описании свойств идеальной М Д П структуры , использую тся для анализа характеристик реальны х структур, и во многих случая х параметры реальны х структур находя тся путем сопоставления соответствую щ их характеристик. Рассмотрим основны е методы определения параметров реальны х М Д П -структур на основеанализаравновесны х В ЧВ Ф Х. 2. О бработкаравн овесн ы х В Ч В Ф Х 2.1. О пределениетипапроводимости Равновесная вы сокочастотная В Ф Х М Д П -структуры с монополя рны м полупроводником имеет вид плавной ступени (рис.1). П ри этом верхний уровень практически равен емкости диэлектрика Ci и соответствует об ласти сильного об огащ ения полупроводника, а ниж ний определя ется инверсионной емкостью полупроводника CT. Т аким об разом, если учесть, что знак управля ю щ его напря ж ения Vg отсчиты вается относительно металлического электрода, тип проводимости полупроводника легко идентиф ицируется : для полупроводника n-типа верхний уровень ступеньки В Ф Х направлен в сторону +Vg (ниж ний - в сторону – Vg ), для полупроводника р-типа наоб орот - верхний уровень в сторону -Vg (ниж ний - в напралении +Vg ) (рис.1).
9 2.2. О пределениетолщ ины подзатворного диэлектрика П оскольку, как б ы ло показано ранее, в об огащ ении полная емкость М Д П - структуры С определя ется только геометрической емкостью диэлектрического слоя Ci (12), то ε ε di = o i . (21) Ci Н апомним, что здесь C i - удельная емкость, т.е. емкость на единицу площ ади. 2.3. О пределениеуровня легирования полупроводника В об ласти сильной инверсии В Ч емкость М Д П -структуры (20) минимальная , практически не зависит от Vg (рис.1), но я вля ется ф ункцией λ (или Nd , Na ), атакж етолщ ины диэлектрического слоя di и его диэлектрической проницаемости εi . М етод состоит в следую щ ем: 1) по экспериментальной В Ч В Ф Х определя ется минимальная величинанормализованной относительной емкости (CT /Ci)Э К СП ; 2) концентрация примеси N (Nd или Na ) рассчиты вается итерационны ми методами по ф ормуле(следует из(10), (11), (19), (20) ) 4ε o ε i kT ln( N / ni ) N = . ni ((C i CT )эк с п − 1)2 d i 2 ε S q 2 ni 2
(22)
Е сли толщ ина и диэлектрическая проницаемость диэлектрика не известны , но известна площ адь металлического электрода (возмож но измерение аб солю тны х значений удельны х емкостей), уровень легирования мож но определить следую щ им об разом: 1) из экспериментальной вы сокочастотной В Ф Х находится емкость эк с п пространственного заря даполупроводникаCSCT по соотнош ению эк с п SCT
С
Сiэк с п СTэк с п = эк с п . Сi − СTэк с п
(23)
2) уровень легирования λ = N/ni рассчиты вается методами по ф ормуле(следует из(19)) эк с п 2 ) ln( N N 4kT ( C SCT = ni ε o ε S q 2 ni
ni )
.
итерационны ми
(24)
10 2.4. О пределениенапря ж ения плоских зон, напря ж ения инверсии и порогового напря ж ения Н апря ж ением плоских зон VFB назы вается напря ж ение на затворе реальной М Д П -структуры , соответствую щ ее значению поверхностного потенциалав полупроводнике, равному нулю :
V FB = V g ( ψ S = 0 ) .
(25)
В идеальны х структурах VFB = 0. В реальны х структурах наличие контактной разности потенциалов φms и эф ф ективного поверхностного заря да Qssэ приводит к сдвигу С-V характеристик (относительно идеальны х) по оси напря ж ений и, следовательно, к поя влению некоторого отличного от нуля напря ж ения плоских зон
VFB = φ MS − QSSЭ
Сi ,
(26)
где суммарны й заря д QSSЭ вклю чает в себ я заря д поверхностны х состоя ний на границе раздела полупроводник-диэлектрик QSS и встроенны й в диэлектрик заря д Qi . Д ля определения напря ж ения плоских зон реальной М Д П -структуры сначала по ф ормуле (12) рассчиты вается значение емкости идеальной структуры в состоя нии плоских зон. Затем, поскольку экспериментальная С-V кривая вы сокочастотная (т.е. CSS → 0) , проведя сечение С=const=CFBт еор, мы получаем при пересечении этой пря мой с экспериментальной В Ф Х напря ж ение, соответствую щ ееψs = 0. Н апря ж ениеинверсии Vi и пороговоенапря ж ениеVT определя ю тся аналогично VFB по значения м емкостей Ci и CT (20), соответствую щ их наступлению слаб ой (ψs =φB ) и сильной инверсии (ψs =2φB). 2.5. О пределениеплотности эф ф ективного поверхностного заря да О б ы чно плотность эф ф ективного поверхностного заря даопределя ю т по сдвигу экспериментальной С-V кривой относительно В Ф Х идеальной М Д П -структуры при условии плоских зон (ψs = 0).Т аким об разом, согласно (26) φ − VFB QSSЭ = Ci ( φ ms − VFB ) = ε S ε o MS . (27) di Э ф ф ективная плотность поверхностны х состоя ний (П С) при этом
N SSЭ =
QSSЭ ε ε = o i (φ ms − VFB ) . q qd i
(28)
11 2.6. О пределениеэнергетического спектраповерхностны х состоя ний П ри изменении управля ю щ его напря ж ения на затворе М Д П структуры вб лизи поверхности полупроводникаиндуцируется заря д, которы й делится меж ду О П З полупроводника и поверхностны ми состоя ния ми ∆Qин д = QSC (ΨS ) + ∆QSS (ΨS ) . (29) С другой стороны , исходя изусловия электрической нейтральности, имеем
∆ Qин д = − ∆ QG = − C i ∆ Vi = − C i ( V g − V FB −Ψ S ) .
(30)
Т огда, подставля я (30) в (29), для изменения заря дав П С получим следую щ ее вы раж ение
∆Q SS (Ψ S ) = −C i ( V g − V FB −Ψ S ) − Q . SC (Ψ S. ) .
(31)
С помощ ью соотнош ения (31) мож но построить так назы ваемую кривую захваченного заря да ∆QSS (ΨS) и в результате её граф ического диф ф еренцирования получить зависимость спектральной плотности поверхностны х состояний DSS отповерхностного изгибазонΨS : . (32) C dQSS 1 d∆QSS Ci dVg DSS ( ψ S ) = =− = − 1 − SC dESS q dψ SS q dψ S q Значение DSS (ψS ) соответствует тем поверхностны м состоя ния м, которы е находя тся вб лизи уровня Ф ерми при поверхностном потенциале ψS . В свя зи этим от зависимости DSS (ψS ) мож но перейти к энергетическому распределению DSS(E), сопоставля я каж дому значению ψS величину энергии E = ( E F − Ei )B + qψ S = qϕ B + qψ S . (33) Т еперь, рассмотрев об щ ие вопросы определения энергетического распределения П С, рассмотрим методы , основанны е на об раб отке вольтф арадны х характеристикМ Д П -структур. 2.6.1. Д иф ф еренциальны й метод Т ермана Д иф ф еренциальны й метод определения плотности поверхностны х состоя ний основан натом, что поверхностны есостоя ния , недавая вкладав вы сокочастотную ёмкость М Д П -структуры , тем неменееискаж аю т ф орму вольт-ф арадной характеристики, сдвигая и растя гивая её вдоль оси напря ж ений. Э то происходит потому, что часть индуцированного внеш ним полем заря да успевает захватиться на П С, что приводит к увеличению
12 электрического поля в диэлектрике. Д ля того чтоб ы получить заданны й изгиб зон в полупроводнике, это увеличение нуж но компенсировать прилож ением дополнительного напря ж ения кзатвору ∆Vg . В диф ф еренциальном методе Т ермана зависимость DSS (ψS ) мож но получить, исходя из соотнош ения (32), предварительно откалиб ровав экспериментальную В Ч В Ф Х по поверхностному потенциалу и рассчитав зависимость QSC (ψS) по ф ормуле (2). П роизводная dVg/dψS при этом определя ется граф ическим диф ф еренцированием калиб ровочной кривой. С практической точки зрения удоб но строить кривую захваченного заря да QSS (ψS) по сдвигу экспериментальной вы сокочастотной В Ф Х относительно теоретической. Э тот сдвиг об условлен совокупны м влия нием контактной разности потенциалов ϕMS, встроенного заря да в диэлектрикеQi и заря дав поверхностны х состоя ния х QSS (ψS). Зависимость QSS от изгиб а зон приводит к тому, что сдвиг экспериментальной В Ф Х относительно теоретической ∆Vg меня ется в зависимости от ψS . Соотнош ениедля ∆Vg(ψS) мож но записать следую щ им об разом:
∆Vg ( ψ S ) = φ MS −
∆QSS ( ψ S ) QSSЭ + ∆QSS ( ψ S ) = VFB − Ci Ci
.
(34)
Э ф ф ективны й поверхностны й заря д, входя щ ий в вы раж ение (34), описы вается ф ормулой (27). И з(34) для изменения заря да в П С ∆QSS (ψS) соответствую щ его изменению изгиб а зон от 0 до ψS, получим следую щ ее вы раж ение
∆QSS (ψ S ) = −Ci (∆Vg (ψ S ) − VFB )
.
(35)
В ы раж ение (35) мож но такж е получить, исходя из (31). Д ля этого нуж но в ф ормуле(31) вы нестиСi заобщ иескоб кииполучить соотнош ение:
Q ∆QSS (ψ S ) = −Ci Vg − ψ S − SC − VFB , Ci
(36)
которое эквивалентно (35). П лотность поверхностны х состоя ний DSS (ψS ) находится диф ф еренцированием кривой захваченною заряда
DSS (ψ S ) =
dQSS 1 d∆QSS Ci d∆Vg (ψ s ) =− = dESS q dψ S q dψ S
.
37)
П ереход от поверхностного потенциалак энергетическому полож ению П С осущ ествля ется по ф ормуле(33). Заметим, что для получения достоверны х результатов диф ф еренциальны м методом Т ермана необ ходимо полное исклю чение перезаря дки П C при лю б ы х значения х Vg. П рактически вб лизи точки плоских зон всегда имеется такое граничное значение ψS, начиная с которого необ ходимо учиты вать перезаря дку граничны х состоя ний из-за
13 малы х характерны х времён перезаря дки τ . В результате в об ласти об огащ ение - плоские зоны падает достоверность результатов, получаемы х методом Т ермана. Ф актически диф ф еренциальны й метод мож но использовать для определения энергетического распределения граничны х состоя ний вб лизи середины запрещ енной зоны с точностью поря дка 1010 с м -2 эВ-1. 2.6.2. И нтегральны й метод Берглунда В интегральном методе Берглунда измеря ется зависимость низкочастотной ёмкости М Д П -структуры от напря ж ения смещ ения Vg . Н еоб ходимы м условием здесь я вля ется то, что в процессе измерений успевает устанавливаться равновесное заполнение поверхностны х состоя ний. В этом случае для нахож дения зависимости DSS (ψS ) следует пользоваться соотнош ением (32), а зависимость ψS ( Vg ) рассчиты вать с Vg
помощ ью соотнош ения Берглунда [1]: ψ S ( Vg ) = ∫ ( 1 −
Cн ч( Vg )
Vg 0
Ci
)dVg + ψ S ( Vg 0 ) .
К алиб ровка с его помощ ью даёт б олее достоверны е результаты , чем калиб ровка по вы сокочастотны м В Ф Х. П оэтому с помощ ью интегрального метода Берглунда и его разновидности - квазистатического метода- мож но с б ольш ей точностью и в б ольш ем интервалезначений ψS (по сравнению с диф ф еренциальны м методом) построить кривую захваченного заря даи найти энергетическую зависимость плотности П С. 2.6.3. М етод температурной зависимости напря ж ения плоских зон Грея -Брауна В ш ироком интервале температур (от комнатной до температуры ж идкого азота) в монополя рны х полупроводниках концентрация основны х носителей практически постоя нна и равна концентрации полностью ионизированной легирую щ ей примеси. В этом случае полож ение уровня Ф ерми в об ъ емеполупроводникаn- типаописы вается вы раж ением
E F = kT ln( N D / n i ),
(38а)
адля полупроводникар- типа– вы раж ением
EF = −kT ln( N A / ni ).
(38б )
Т аким об разом, при пониж ении температуры , уровень Ф ерми практически линейно движ ется к краю зоны основны х носителей заря да. И зменение полож ения уровня Ф ерми с температурой для полупроводника р- типа схематически показано на рис.2 а . П ри пониж ении температуры уровень Ф ерми приб лиж ается к валентной зоне, и некоторы е П С отдаю т электроны и приоб ретаю т полож ительны й заря д. П ри этом энергетические
14 зоны полупроводника изогнутся вниз, и чтоб ы вернуться в состоя ние плоских зон, необ ходимо прилож ить к металлическому электроду некоторое отрицательное напря ж ение. Т аким об разом, напря ж ение плоских зон реальной М Д П -структуры зависит от температуры . Заметим, что для идеальной М Д П -структуры VFB=0 при лю б ой температуре. И зменение С-V кривой М Д П -структуры в зависимости от температуры показано нарис. 2 б.
Рис. 2. И зменение полож ения уровня Ф ерми (а ) и вольт - ф арадной характеристики (б) М Д П - структуры наосновеполупроводникар- типас температурой. Заря д в поверхностны х состоя ния х определя ет только некоторую часть напря ж ения плоских зон. О б щ ая ж е величина напря ж ения плоских зон М Д П -структуры определится вы раж ением VFB = VFB0+VFBOX+VFBSS = φMS - QSSЭ (Ys=0)/Ci. П ри пониж ении температуры изменя ю тся два слагаемы х в этом вы раж ении: VFB0 из-за изменения контактной разности потенциалов меж ду металлом и полупроводником и V FBSS из-за изменения заря да в поверхностны х состоя ния х. И зменение контактной разности потенциалов ∆V FB0 определя ется изменением полож ения уровня Ф ерми в полупроводникепри изменении температуры от Т0 до Т и равно 0 ∆V FB =
1 [E F ( T ) − E F ( T0 )] q
,
(39)
авеличина ∆VFBSS мож ет б ы ть определенаравенством
∆QSS ( T ) , (40) Ci где ∆QSS (T) - изменение заря да на поверхностны х состоя ния х при изменении температуры от Т0 до Т . SS ∆VFB =
О чевидно, что VFB, равно сумме(39) и (40):
15 полное изменение напря ж ения плоских зон
0 SS ∆VFB ( T ) = ∆VFB + ∆VFB =
1 [EF ( T ) − EF ( T0 )] − ∆QSS ( T ) q Ci
.
(41)
И з(41) легко вы раж ается величина∆QSS (T): 1 ∆QSS ( T ) = −Ci ∆VFB ( T ) − [E F ( T ) − E F ( T0 )] . (42) q Т аким об разом, измерив температурную зависимость напря ж ения плоских зон М Д П -структуры , мы построим зависимость захваченного на П С заря да от температуры . П оскольку каж дому значению температуры Т соответствует определенное полож ение уровня Ф ерми на поверхности полупроводника (совпадаю щ ее в данном случае с об ъ ёмны м), мы получаем кривую захваченного заря да ∆QSS(EF), граф ическое диф ф еренцирование которой даёт энергетическое распределение П С в некотором интервалеэнергий. М етод температурной зависимости напря ж ения плоских зон даёт возмож ность исследовать энергетический спектр П С б лиж е к края м разреш енны х зон (проводимости - для полупроводникаn-типа, валентной для полупроводника р-типа), чем диф ф еренциальны й или интегральны й методы . Н еудоб ство метода состоит в том, что нуж но предварительно рассчиты вать зависимость EF (T) в полупроводнике и зависимость CFB(T) для идеальной М Д П -структуры . П ри измерения х необ ходимо поддерж ивать реж им плоских зон, следя за изменением ёмкости М Д П струкгуры с температурой и прилагая к затвору такое дополнительное напря ж ение∆VFB(T), чтоб ы ёмкость структуры сталаравной СFB(T). П рактическая часть 1. О п исан иеавтоматизирован н ой устан овки И змерительно-вы числительны й комплекс (И В К ) предназначен для исследования электроф изических параметров М Д П -структур методом равновесны х В Ч В Ф Х. И В К позволя ет производить измерение вольтф арадны х характеристик, их об раб отку с хранением получаемой инф ормации, вы вод результатов напечать или на дисплей Э В М . В процессеоб раб отки могут б ы ть получены следую щ ие параметры исследуемой М Д П -структуры : а) толщ инаподзатворного диэлектрика; б ) тип проводимости полупроводниковой подлож ки; в) концентрация легирую щ ей примеси; г) об ьемны й потенциал; д) контактная разность потенциалов;
16 е) напря ж ениеплоских зон; ж ) напря ж ениеинверсии; з) пороговоенапря ж ение; и) интегральная плотность поверхностны х состоя ний. К роме этого мож ет б ы ть произведен расчет распределения плотности поверхностны х состоя ний в запрещ енной зонеполупроводника. И В К об ладает следую щ ими характеристиками: а) напря ж ениепитания 220В , 50Гц; б ) диапазон измеря емы х емкостей 10 є 1000 пФ ; в) время одного измерения 500 мс; г) погреш ность измерения < 1%; д) амплитудатестового сигнала- 25 мВ ; е) частотатестового сигнала- 1 М Гц; ж ) диапазон напря ж ений смещ ения - 10 є + 10В ; з) минимальны й ш аг напря ж ения смещ ения 5 мВ ; и) максимальная погреш ность установки напря ж ения смещ ения не превы ш ает 0,1%. В состав И В К входя т: персональны й компью тер, измеритель импеданса циф ровой Е 7-12, модуль согласования и измерительная я чейка. Блок-схема И В К показана на рис.3.
Рис.3. Схемаизмерительно-вы числительного комплекса. М одуль согласования представля ет соб ой адаптер канала об щ его пользования (К О П ) и программно управля емы й циф ро-аналоговы й
17 преоб разователь. Зондовое устройство получения контакта с исследуемой структурой.
используется
для
2. П орядок вы п олн ен ия работы 1. И змерить площ адь металлического электрода исследуемой М Д П -структуры . 2. Н анести на об разец (исследуемую М Д П - структуру) со стороны подлож ки индий - галлиевую эвтектику для получения стаб ильного омического контакта предметны й столик- подлож ка. П олож ить М Д П структуру на предметны й столик и установить зонд в нуж ной точке пластины (наодном изметаллических электродов). П ри опускании зонданеоб ходимаосторож ность! Сущ ествует возмож ность механического повреж дения структуры ! 3. В клю чить измерительны й приб ор (измеритель L, C, R циф ровой Е 7-12). 4. В клю чить Э В М (системны й б лок, дисплей). Системны й б лок вклю чается на передней панели, монитор – сзади. 5. П ри помощ и об олочки Norton Commander (NC) создайте (если его ещ е нет) каталог, в котором б удут храниться ф айлы с результатами ваш их измерений (например, если необ ходимо хранить ф айлы в каталоге С:\CV\JULY\3-47\, то сначала в корневом каталоге диска С:\ создаем каталог CV. Д ля этого переходим в корневой каталог
+<\>, наж имаем и в откры вш емся диалоге наб ираем: CV. П ереходим в каталог CV, установив на него стрелками указатель и наж ав <Enter>. Д алее создаем каталог JULY [, JULY, <Enter>] и переходим в этот каталог [<Enter>]. Т еперь в каталогеJULY создадим каталог 3-47 [, 3-47, <Enter>]). 6. П ерейдитево вновь созданны й или уж есущ ествовавш ий каталог. 7. Н аж мите ,. П оя вится подменю пользователя операционной об олочки Norton Commander (см. рис.4). 8. Н аж мите <1> (или вы б ерите стрелками пункт “ И змерение C-V характеристик и наж мите <Enter>). П оя вится главное меню измерительной программы (см. рис.5). 9. У становите необ ходимы й диапазон напря ж ений (“ Н ачальное напря ж ение” и “ К онечноенапря ж ение”) так, чтоб ы С-V кривая попадалав установленны й диапазон полностью . Рекомендуется для ускорения процесса измерения устанавливать в качестве начального то напря ж ение, при котором исследуемая М Д П структура находится в состоя нии инверсии (ниж ня я “ полка”). Е сли приб лизительны й вид C-V кривой заранеенеизвестен, и вы затрудня етесь определить пределы измерения по напря ж ению , установите “ Н ачальное напря ж ение” -10, а “ К онечное напря ж ение” +10 и б ы стро просмотритевид C-V кривой (см. п. 22). 10. В качестве “ Н апря ж ения об огащ ения ” вы б ирается то напря ж ение, при котором структура заведомо находится с состоя нии
18 об огащ ения (верхня я “ полка”). Рекомендуется для структуры с подлож кой p-типаустанавливать –10В , адля структуры с подлож кой n-типа- +10В .
Рис. 4. М еню пользователя в NC.
Рис. 5. Главноеменю программы измерений. 11. П ункты “ В ремя нагрева” и ”В ремя охлаж дения ” оставьте б ез изменений. 12. ”М аксимальную емкость” установите так, чтоб ы граф ик C-V кривой б ы л виден полностью . О днако, даж е если С-V кривая окаж ется на граф ике“ об резанной” сверху, это неповлия ет нарезультаты измерения (в ф айл С-V кривая б удет записанаполностью ). 13. В пункте “ Число точек” укаж ите количество значений напря ж ения в диапазоне от “ Н ачального напря ж ения ” до “ К онечного напря ж ения ”, при которы х измеря ется емкость. О б ы чно для измерения С-V кривой достаточно 50-100 точек. Д ля б ы строго просмотраС-V кривой
19 (например, с целью определения типа проводимости полупроводниковой подлож ки (n или p), определения величины “ М аксимальной емкости» или диапазона напря ж ений, в которы й “ уклады вается ” C-V кривая ) установите“ Число точек” равны м 10-20. 14. В пункте“ Гистерезис” долж но стоя ть значение “ Н Е Т ”. 15. В пункте “ О б раб отка” установите значение “ Д А ”, если хотите, чтоб ы всенеоб ходимы ерасчеты производились сразу ж епослеизмерения . Э то несколько увеличит время измерения каж дой C-V кривой, но сократит время при дальнейш ем просмотре результатов. Е сли результаты расчётов сразу ненуж ны , установитезначение“ Н Е Т ”. 16. В пункте“ Т олщ инаокисла“ укаж итезначениев ангстремах, если оно известно. Е сли значениенеизвестно, установите0. 17. В пункте “ П лощ адь электрода“ укаж ите значение в квадратны х миллиметрах, если оно известно. Е сли значениенеизвестно, установите0. П римечание: О дно из значений “ Т олщ ина окисла“ или “ П лощ адь электрода“ об я зательно долж но б ы ть ненулевы м. Е сли об а значения не равны 0, то б удет рассчиты ваться диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которая в противном случае считается равной 3.82. Рекомендуется , если в ином нет необ ходимости, указы вать либ о только “ Т олщ ину окисла“ (при измерения х с In-Ga электродом), либ о только “ П лощ адь электрода“ (при измерения х с поликремневы м или алю миниевы м электродом). 18. В пункте “ М атериал электрода” при наж атии <Enter> последовательно изменя ется тип материала, из которого изготовлен электрод исследуемой структуры : Al→NpolySi→ PpolySi→In-Ga (эвтектика). В ы б ор материала электрода оказы вает влия ние на расчет некоторы х электроф изических характеристик структуры , поэтому не заб ы вайте указать нуж ны й материал. 19. П ри вы полнении лаб ораторной раб оты пункт 19 нуж но пропустить и перейти к пункту 20. П ри вы полнении курсовы х, дипломны х или ины х научно-исследовательских раб от ж елательно перед началом первого измерения определить погреш ность И В К , которая б удет автоматически учиты ваться при расчетах. Д ля этого подклю чите (если не подклю чено) зондовое устройство к клеммам “ П рисоединительного устройства”, поднимитезонд спластины , вы б еритепункт главного меню “ П огреш ность” и наж мите <Enter>. Н а передней панели приб ора Е 7-12 долж ен на некоторое время замигать красны й индикатор, после чего справаот надписи “ П огреш ность (пФ )” поя вится значениепогреш ности. В норме это значение долж но б ы ть в пределах 0-5 пФ . Е сли погреш ность б ольш е, необ ходимо откалиб ровать измеритель. Д ля этого переклю читена задней панели Е 7-12 тумб лер “ У П РА В ЛЕ Н И Е ” в полож ение“ М Е СТ Н О Е ” (вниз) и неб ольш ой отверткой откалиб руйте приб ор с подклю ченны м зондовы м устройством подстроечны ми винтами, располож енны ми в правом ниж нем углу передней панели, так, чтоб ы погреш ность приб ора б ы ла минимально возмож ной. Н е пы тайтесь доб иться нулевой
20 погреш ности, поскольку зондовое устройство имеет свою ненулевую емкость, которую невсегдавозмож но скомпенсировать полностью . 20. Е сли пункт “ К аталог” пустой, то всеф айлы срезультатами ваш их измерений б удут записы ваться в текущ ий каталог, то есть в тот каталог, в которы й вы переш ли перед началом измерений (см. п.5). 21. Е сли возникла необ ходимость, не вы ходя из программы измерения , записы вать ф айлы в другой каталог, укаж ите в пункте “ К аталог” полны й путь к этому каталогу, например: C:\CV\MAY\3-62. Рекомендуется создавать соб ственны й каталог. Э то исклю чит возмож ность ош иб ки при вы б орке результатов соб ственны х измерений среди различны х результатов, полученны х другими пользователя ми И В К . 22. В пункте “ Ф айл” укаж ите имя ф айла (не б олее 8 символов: A-Z,-,_,~,+), в котором б удут сохраненаизмеренная вами C-V кривая . Д ля каж дой новой С-V кривой указы вайте новое имя ф айла. Е сли ф айл с указанны м вами именем уж е сущ ествует (ранее создан в т ек ущем к а т а л оге вами или ещ е кем-либ о), то перед началом измерения б удет вы ведено сооб щ ение: “ Ф айл с таким именем уж е сущ ествует. П ерезаписы вать? (Y/...)”. Е сли вы наж мете , то преды дущ ий ф айл с этим именем будет ун ичт ож ен , авместо него под этим ж е именем б удет записан ф айл с результатами ваш его нового измерения . Е сли вместо вы наж мете лю б ую другую клавиш у, то вам придется ввести новое имя ф айла, ауж есущ ествую щ ий ф айл неизменится . И мя ф айладолж но б ы ть указано об я зательно! 23. В ы б ерите пункт “ И змерение” и наж мите <Enter>. Н а экране поя вится граф ик, на котором по мере измерения б удет рисоваться C-V кривая , индикатор на Е 7-12 начнет мигать. В верху экрана б удут индицироваться текущ ие напря ж ение и емкость. Е сли вы хотите прервать процессизмерения , наж мите<Esc>. П ослеокончания измерения прозвучит сигнал, а вверху экрана поя вится надпись “ Memory? “ . Е сли вы хотитесохранить измеренную кривую , наж мите . В противном случае наж мите лю б ую другую клавиш у. П ри этом дан н ы е будут п отерян ы безвозвратн о. Е сли вы наж али , а в пункте “ О б раб отка” б ы ло установлено “ Д А ”, то на экране поя вя тся рассчитанны е значения некоторы х электроф изических характеристик в системе единиц СИ . Э та инф ормация носит служ еб ны й характер и, вооб щ еговоря , непредполагает с ваш ей стороны никаких действий. Н аж мите<Enter>. П рограммавернется кменю , изоб раж енному нарис. 5. 24. П роизведите аналогичны м об разом необ ходимое число измерений. 25. В ы йдитеизпрограммы , вы б рав пункт “ В ы ход” и наж ав <Enter>. Н аэкранепри этом поя вя тся панели об олочки NC. 26. И змерения закончены . Т еперь мож но приступить к их об раб отке. Д ля этого перейдите в каталог, содерж ащ ий нуж ны е вам ф айлы , наж мите и <4> или посленаж атия вы б еритепункт “ Т аб лицарезультатов
21 об раб отки C-V” и наж мите <Enter>. В откры вш емся диалоге введите имя ф айла (не б олее 8 символов), в котором б удет содерж аться таб лица с результатами об раб отки измеренной C-V кривой и наж мите<Enter>. П осле того как б удут произведены все необ ходимы е расчеты , на экране вновь поя вя тся панели NC. Т еперь результаты расчетов мож но просмотреть. Д ля этого вы б ерите ф айл с введенны м вами именем и расш ирением .res (например, 3-62.res) и наж мите. Е сли строки в поя вивш ейся наэкране таб лице располож ены неправильно, наж мите . П ри просмотре результатов пользуйтесь клавиш ами <←>,<↑>,<→>,<↓>, , . В конце ф айла вы найдете средние значения рассчитанны х величин и их разб рос. Расчет и усреднение производится по всем ф айлам, содерж ащ имся в текущ ем каталоге (т.е. в том каталоге, в которы й вы переш ли в начале данного пункта). П росмотр полученны х граф иков производится аналогично. Д ля вы хода из реж има просмотра следует наж ать клавиш у <Esc>. П римечание: В таб лице, содерж ащ ей результаты расчетов, приня ты следую щ иеоб означения ф изических параметров М Д П -структуры : C_ox - максимальная емкость C - V кривой (геометрическая емкость диэлектрического слоя ), Ф /м 2 ; D_ox - толщ инадиэлектрического слоя , Á ; Eps_ox - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика; tgD_ox - тангенс угладиэлектрических потерь в диэлектрикепри V=0; S_m - площ адь металлического электрода(затвора), мм 2; Fi0_s - начальны й изгиб зон в полупроводнике(при V=0), В ; N - концентрация легирую щ ей примеси в полупроводнике, см -3; L - эф ф ективная длинаэкранирования , см; Vfb - напря ж ениеплоских зон, В ; Vi - напря ж ениеинверсии, В ; Vt - пороговоенапря ж ение, В ; Nssfb - величина эф ф ективного поверхностного заря да (в единицах элементарного заря да) в состоя нии плоских зон, см -2; Nssi - эф ф ективны й поверхностны й заря д в состоя нии инверсии, см -2; Nsst - эф ф ективны й заря д в состоя нии сильной инверсии,см -2; Dss – энергетическая (диф ф еренциальная ) плотность поверхностны х состоя ний вб лизи плоских зон, эВ -1см -2; dNssfb - изменение эф ф ективного поверхностного заря да в состоя нии плоских зон при термополевы х испы тания х, см -2. 27. П ерейдитев каталог, гдехраня тся ваш и ф айлы , и наж мите. В меню NC вы б ерите пункт “ О б раб отка C-V” и наж мите <Enter>, либ о сразу после откры тия меню наж мите <2>. Н а вопрос “ В водить новы е значения ? (Y/...)” ответьте и наж мите <Enter>, если вы хотите изменить входны еданны е, или наж мителю б ую другую клавиш у и <Enter> в противном случае. В озмож ность изменения значений нуж на только в
22 случае получения новы х данны х о структурах, для которы х измерения уж е проведены . П осле этого б удет проведена об раб отка всех ф айлов данного каталога. Т еперь мож но перейти к просмотру граф иков теоретических C-V характеристики спектра поверхностны х состоя ний. 28. Д ля просмотраграф иков с помощ ью NC перейдитев каталог, где храня тся нуж ны е вам ф айлы данны х. Н аж мите , вы б ерите пункт “ П росмотр граф иков” и наж мите <Enter>, или сразу после наж атия наж мите<6>. Н аэкранепоя вится меню для просмотраграф иков. 29. Стрелками ← и → вы б ерите пункт “ В ы б ор граф иков” и наж мите <Enter>. Д ля вы б ора или отмены просмотраопределенного типа граф иков нуж но вы б рать стрелками соответствую щ ий пункт и наж ать <Enter>. Е сли справаот названия пунктаб ы л знакX, то он исчезнет, аесли его неб ы ло он поя вится . П росматриваться б удут граф ики, помеченны езнаком X. И з-за разны х масш таб ов различны е типы кривы х мож но просматривать только раздельно, за исклю чением приведенной и теоретической кривы х, которы е мож но просматривать совместно. К оличество просматриваемы х наодном граф икекривы х неограниченно. П римечание: Сначалавам понадоб ится вы делить “ теоретическиеC-V кривы е”, зарисовать их, потом вы делить пункт “ П лотность поверхностны х состоя ний” и зарисовать энергетический спектр поверхностны х состоя ний. 30. П осле вы б ора граф иков перейдите к пункту “ П росмотр”, наж ав <→>. В ы б ерите пункт “ В ы б ор ф айлов...” и наж мите <Enter>. Н а экране поя вится список всех доступны х для просмотра ф айлов в текущ ем каталоге. Стрелками ←,↑,→,↓ вы б ерите первы й из необ ходимы х для просмотра ф айлов и вы делите его, наж ав клавиш у . И мя вы деленного ф айла станет ж елты м. П овторите операцию вы деления для остальны х ф айлов, которы е вы соб ираетесь просмотреть. О тменить просмотрош иб очно вы деленного ф айламож но наж атием . 31. П осле того как все нуж ны е ф айлы вы делены , наж мите <Enter>.П оя вится пункт подпункт “ П росмотр”. Н аж мите <Enter> ещ е раз. Н а экране поя вится граф ик первого из вы б ранны х ф айлов, имя которого б удет написано вверху экрана. Д ля просмотраследую щ его ф айланаж мите <Enter>. Н а экране поя вится второй граф ик и имя ф айла изменится . Н аж имайте<Enter> столько раз, сколько ф айлов вы вы б рали. В сеграф ики извы б ранны х вами ф айлов б удут последовательно изоб раж аться на одной и той ж е координатной сетке. П осле того как изоб раж ен последний граф ик, наж атие на <Enter> приведет к тому, что вверху экрана исчезнет имя просматриваемого ф айлаи прозвучит звуковой сигнал, свидетельствуя о том, что все вы б ранны е вами ф айлы просмотрены . Т еперь, если это необ ходимо, видимое на экране изоб раж ение граф иков мож но вы вести на принтер, вклю чив его, заправив б умагу и наж ав . Д ля вы хода в меню наж мите<Enter>. 32. Д ля вы хода из программы просмотра вы б ерите пункт меню “ В ы ход” и наж мите<Enter>. Н аэкранепоя вя тся панели NC.
23 33. П оследовательно вы клю чите Э В М дисплей и циф ровой измеритель E7-12).
(системны й б лок,
3. П рактическиезадан ия 1. О знакомиться с ф изическими основами теории М Д П -структур и методами нахож дения их электроф изических характеристик. 2. О знакомиться с основны ми принципами автоматизированного измерения и об раб отки В Ф Х. 3. Сдать теоретический минимум по п.1 и п.2 (см. контрольны е вопросы ). 4. Н а структуре, данной преподавателем, измерить В Ч В Ф Х. Д ля этого и далееруководствоваться разделом “ поря докраб оты ”. 5. О пределить основны е электроф изические параметры исследуемой структуры : -тип проводимости полупроводниковой подлож ки (n или р); -толщ ину диэлектрического слоя di ; -концентрацию легирую щ ей примеси ND или NA ; -об ьемны й потенциал φB; -напря ж ениеплоских зон VFB ; -напря ж ениеинверсии Vi ; -пороговоенапря ж ениеVT ; -плотность эф ф ективного поверхностного заря да QSSЭ , рассчитанную в реж имеплоских зон; -контактную разность потенциалов φMS . 6. Д ать ф изическую интерпретацию полученны м результатам. 7. Рассчитать теоретическую В Ф Х данной структуры . П остроить зависимость энергетической плотности поверхностны х состоя ний DSS от величины поверхностного потенциалаψs (энергетический спектрП С). 8. П остроить граф ик зависимости энергетической плотности поверхностны х состоя ний от энергии, отсчиты ваемой от уровня Ф ерми в соб ственном полупроводнике. У К А ЗА Н И Е : В еличина энергетического полож ения поверхностны х состоя ний в запрещ енной зоне полупроводника определя ется по ф ормуле: ESS = EF + qψS . 9. П остроить ф изическую модель исследуемой структуры , исходя изоб раб отанного массива данны х, свя зей и зависимостей, вы я вленны х в результатевы полнения раб оты .
24 Кон трольн ы евоп росы 1. П ринцип действия автоматизированной установки. 2. Что такое поверхностны й потенциал ? Сф ормулируйте условия об разования об едненного, об огащ енного и инверсионного слоев на поверхности полупроводника. 3. К акими параметрами определя ется удельная емкость диэлектрической пленки ? 4. К акими параметрами полупроводника, диэлектрика и металла определя ется зависимость прилож енного к М Д П -структуре напря ж ения смещ ения Vg от поверхностного потенциалаψS ? 5. О б ъ я сните зависимость емкости идеальной М Д П -структуры от напря ж ения смещ ения для случаев Н Чи В Ч. 6. Чем об ъ я сня ется отличие равновесны х В Ф Х от неравновесны х (при импульсны х напря ж ения х смещ ения ) ? 7. К акому состоя нию О П З полупроводника соответствует об ласть максимального наклонаВ Ф Х в случая х Н Чи В Ч? 8. К аким условием (неравенством) определя ется величина малого переменного сигналадля измерения диф ф еренциальной емкости О П З ? 9. К акими параметрами определя ется минимальная емкость М Д П структуры для случаев Н Чи В Ч? 10. К акой тип проводимости полупроводника (n или р) отвечает полож ению минимальной В Ч емкости М Д П -структуры : в об ласти б олее отрицательны х Vg ; в об ласти б олееполож ительны х Vg ? 11. К аким об разом б езразмерны й параметр степени легирования полупроводника λ и об ъ емны й потенциал φB свя заны с концентрацией примеси в об ъ емеполупроводника? 12. К акая из методик (Н Ч или В Ч) определения концентрации примеси для реальны х М Д П -структур имеет преимущ естваи почему ? 13. К аким об разом определя ется напря ж ениеплоских зон VFB ? Что такоепороговоенапря ж ение? 14. К аковароль поверхностны х состоя ний ? 15. К аким об разом поверхностны есостоя ния влия ю т наф орму В Ф Х в случаеН Чи В Ч? 16. К акова природа заря дов вб лизи границы раздела полупроводник-диэлектрик? Л итература 1. Бормонтов Е .Н . Ф изика и метрология М Д П - структур / E.Н . Бормонтов. –В оронеж , 1997.- С. 32-45, 67-75.
25 Р абота № 4 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Г Е Н Е Р А Ц И О Н Н О - Р Е КО М Б И Н А Ц И О Н Н Ы Х Х А Р А КТЕ Р И С ТИ К М Д П – С ТР У КТУ Р Теоретическая часть 1. Н еравн овесн оеобедн ен иеп олуп роводн ика В результате внеш него воздействия (освещ ение, об лучение, импульсное электрическое поле) концентрация подвиж ны х носителей заря да в полупроводнике мож ет оказаться б ольш е или меньш е термодинамически равновесной. Т огда генерационно-рекомб инационны е процессы возвращ аю т систему в новое стационарное состоя ние, или в состоя ниенового термодинамического равновесия . В М Д П - структурах наиб ольш ий интерес представля ет состоя ние глуб окого неравновесного об еднения . О но возникает в полупроводнике в условия х прилож ения к металлическому электроду (затвору) импульса достаточно б ольш ой амплитуды с поля рностью , соответствую щ ей вы ведению из приповерхностной об ласти полупроводника основны х носителей заря да или пилооб разного напря ж ения той ж е поля рности с б ольш ой скоростью его изменения . Рассмотрим для определённости полупроводник p-типа с полностью ионизированны ми акцепторами, концентрация которы х NA . Е сли к полевому электроду М Д П -структуры , изготовленной на основе такого полупроводника, прилож ить импульс полож ительного напря ж ения , по амплитудеб ольш епорогового, то основны есвоб одны еносители, ды рки, за время максвелловской релаксации (τM = εo εS / σ ~ 10-12 ÷ 10-11 c) почти мгновенно уходя т от поверхности вглуб ь об ъ ёма полупроводника и вб лизи границы раздела полупроводник - диэлектрик об разуется об еднённая об ласть. О днако инверсионны й слой, экранирую щ ий в равновесны х условия х электрическое поле в полупроводнике, сф ормируется не сразу, так как процесс тепловой генерации электронно-ды рочны х пар идёт сравнительно медленно, и для поя вления электронов в количестве, достаточном для об разования инверсионного слоя , треб уется некоторое время . В момент времени t = τM М Д П -структура б удет находиться в состоя нии, которое мож но назвать состоя нием глуб окого неравновесного об еднения . И з-за отсутствия инверсионного слоя полож ительны й заря д на металлическом электроде при глуб оком об еднении мож ет б ы ть компенсирован только отрицательно ионизированны ми атомами акцепторов, находя щ имися в об ласти об еднения , хотя напря ж ение на затворевы ш епорогового.
26 Следовательно, ш ирина об ласти пространственного заря да (О П З) полупроводника при глуб оком об еднении Wo б удет много б ольш е, чем при наличии инверсионного слоя . П адение напря ж ения в полупроводнике в этом случае, как и для равновесного об еднённого слоя , б удет пропорционально квадрату ш ирины О П З, следовательно, в этом случае в полупроводнике б удет падать б ольш ая часть прилож енного напря ж ения , и изгиб зон мож ет в деся тки раз превы ш ать ш ирину запрещ енной зоны полупроводника (рис.1, a). П о мере накопления электронов в О П З всё б ольш ая часть полож ительного заря да на металлическом электроде экранируется подвиж ны ми электронами, изгиб зон Ψs и толщ ина об еднённого слоя W уменьш аю тся , стремя сь к равновесны м значения м, которы е мы б удем об означать соответственно Ψ s и Wo (рис.1, б). В месте с тем возрастает ∞
диф ф еренциальная вы сокочастотная ёмкость О П З полупроводника CSC до ∞ некоторого стационарного значения C sc , определя емого толщ иной равновесного слоя об еднения . Рассмотрим процесс релаксации неравновесной ёмкости структуры с количественной точки зрения . Запиш ем уравнения электрической нейтральности и б аланса напря ж ений для идеальной М Д П - структуры в некоторы й момент времени t : QG + Q + Qn = 0, B (1) Q (2) V g = G + Ψs . Ci С учётом условия электрической нейтральности (1), а такж е вы раж ений для заря да об еднённого слоя Qsc = 2qni LD λ− 1 / 2 − Ys = 2qn0 LD
эфф
− Ys = qN DW ,
(3)
и падения напря ж ения наоб еднённом слое qn0W 2 , Ψs = − 2ε 0ε s соотнош ение (2) мож но переписать следую щ им об разом: Qn qN AW qN AW 2 . Vg = − + + Ci Ci 2ε 0ε s Реш ениеэтого квадратного относительно W уравнения имеет вид ε ε W (t ) = 0 s Ci
1 2 C 2 . 1 + i ε 0ε s qN A CiV g + Qn (t ) − 1
(
)
(4)
(5)
(6)
27 Т огда с учетом того, что полная ёмкость М Д П -структуры определя ется соотнош ением 1 = 1 + W (t ) , (7) C (t ) Ci ε 0ε s подставля я вы раж ение (6) в ф ормулу (7), получим свя зь меж ду C(t) и Qn (t ) :
(
)
1
Ci 2Ci = 1 + C V + Qn (t ) 2 . C (t ) ε 0ε s qN A i g
(8)
Заметим, что для реальны х М Д П -структур характер релаксации неравновесной ёмкости такж еопределя ется ф ормулой (8), только вместо Vg нуж но использовать разность напря ж ений ( Vg - VFB ), авместо Qn -
сумму заря дов Qn + Qss . Соотнош ение для определения поверхностной плотности заря да в инверсионном слое Qn (t ) по результатам измерения релаксационной кривой C(t) получается просты м преоб разованием ф ормулы (8): ε 0ε s qN A Ci 2 (9) Qn (t ) = − 1 − CiV g . 2Ci C (t ) Скорость генерации электронно-ды рочны х пар определя ется соотнош ением 1
dQ (t ) ε ε N C G (t ) = − 1 n = − 0 s A d i 2 . q dt 2Ci dt C (t )
(10)
Т аким об разом, соотнош ение (10) позволя ет экспериментально определить суммарны й темп генерации носителей заря да в об еднённом слоепо углу наклоназависимости Ci /C(t) в каж ды й момент времени t. Д ля вы деления отдельны х составля ю щ их генерационного процессаследует рассмотреть основны е механизмы релаксации инверсионного слоя .
28
---
EC
EC
EV Vg
ΨS0
Ψ S∞
EV
W∞
Vg
W0
а
б
Рис. 1. Э нергетическая диаграмма М О П -структуры : а - в реж име глуб окого неравновесного об еднения (t ≈ 0); б - в равновесны х условия х (t → ∞ ).
2 1
W
5 4
3 Рис. 2. О сновны еисточники генерации неосновны х носителей заря да в М Д П - структуре.
29 2. М ехан изм ы релаксац ии ин версион н ого слоя Сразу после того как установилось состоя ние глуб окого об еднения структуры , мож но с вы сокой степенью достоверности считать, что подвиж ны е носители заря да на поверхности раздела отсутствую т. К ак отмечалось, с течением времени происходит генерация электронно-ды рочны х пар, и генерируемы е неосновны е носители заря да (электроны ) расходую тся на об разование инверсионного слоя у поверхности, тогда как основны е носители заря да (ды рки) нейтрализую т отрицательны й об ъ емны й заря д ионизированны х акцепторов на границе об едненного слоя . В результате толщ ина об едненного слоя уменьш ается , стремя сь к квазиравновесному значению , а у поверхности ф ормируется квазиравновесны й инверсионны й слой. В ремя , необ ходимое М Д П - структуре для перехода из состоя ния глуб окого об еднения в состоя ние инверсии, назы вается временем релаксации инверсионного слоя Tinv и определя ется скоростью генерации электронно-ды рочны х пар. Д ля детального анализа переходного состоя ния М Д П -структуры необ ходимо совместно реш ать уравнение П уассона и завися щ ее от времени уравнение непреры вности, в которое входит скорость процесса генерации-рекомб инации. Э тот метод, однако, весьма трудоёмок и предполагает численное реш ение с помощ ью ЭВМ системы диф ф еренциальны х уравнений с частны ми производны ми. Более просты м, но даю щ им верное понимание сущ ества дела методом, о котором здесь пойдет речь, я вля ется независимое рассмотрение важ нейш их источников об разования неосновны х носителей и вы деление ф изических параметров, определя ю щ их время релаксации. М ож но вы делить следую щ ие важ нейш ие источники генерации неосновны х носителей, об разую щ их инверсионны й слой (на рис.2 различны еисточники и об ласти генерации об означены соответствую щ ими циф рами): генерация в об едненном слое через ловуш ки с уровнем энергии внутри запрещ енной зоны (1); тепловая генерация на границе раздела, об условленная поверхностны ми генерационны ми центрами (2); диф ф узионны й ток на края х об едненной об ласти (3); об ъ ёмная генерация в краевой об ласти О П З (4); поверхностная генерация в краевой об ласти (5). К роме того, в сильны х поля х могут возникать дополнительны е, «полевы е» механизмы генерации неосновны х носителей заря датакие, как ударная генерация в О П З, термополевая эмиссия и др. Рассмотрим определя ю щ ие механизмы релаксации инверсионного слоя и их отличительны ехарактеристики.
30 A. Генерация -рекомб инация черезоб ъ ёмны еуровни в О П З. О б щ еевы раж ениедля темпаоб ъ ёмной рекомб инации в О П З через моноэнергетические рекомб инационны е уровни с концентрацией Nt и энергетическим полож ением Et даётся статистикой Ш окли – Рида– Холла: N t an a p ( pn − ni2 )
R=
,
(11)
an [n + ni exp((Et − Ei ) / kT )]+ a p [ p + ni exp((Ei − Et ) / kT )] a =ν T σ p где an = ν T σ n , p - коэф ф ициенты захвата электрона и ды рки, σ n и σ p -эф ф ективны е сечения захвата электрона и ды рки соответственно,ν T = 3kT / m0 - тепловая скорость своб одного электрона. pn = ni2 . Д ля подлож ки М Д П -структуры в стационарны х условия х Следовательно, суммарная скорость рекомб инации равня ется нулю , т.е. скорость генерации в точности равнаскорости рекомб инации. В переходном состоя нии, точнеев состоя нии глуб окого об еднения , в об еднённой об ласти p << ni и n << ni . Т огда a n a p N t ni n (12) R= =− i , τg a n exp((Et − Ei ) / kT )+ a p exp((Ei − Et ) / kT ) E E где τ g = τ p exp t − i + τ n exp Ei − Et - об ъ емное генерационное 0 0 kT kT время ж изни носителей заря да; τ p = 1 a p N t , τ n = 1 an N t . Е сли 0
0
уровень рекомб инации Et соответствует середине запрещ енной зоны Ei, то τ g = τ p + τ n . Е сли дополнительно σp = σn = σ, то 0
0
(13) τ g = 2τ n = 2 N t σν T , 0 т.е. генерационное время примерно равно времени ж изни неосновны х носителей заря да. Т о, что в состоя нии глуб окого об еднения скорость рекомб инации отрицательна, означает, что электронно-ды рочны е пары генерирую тся в об едненной об ласти со скоростью Go = – R = ni / τ g . Е сли рекомб инационны еуровни распределены в запрещ енной зоне полупроводниканепреры вно, то EC
an a p ni D( Et ) dEt
EV
E − Ei E − Et an exp t + a p exp i kT kT
G0 = ∫
,
(14)
31 где D(Et) - об ъ ёмная энергетическая плотность распределения ловуш ек, показы ваю щ ая число состоя ний в единице об ъ ёма на единичном энергетическом интервале, имею щ ая размерность [см -3 эВ -1]. О тметим, что основной вклад в интеграл в уравнении (14) дает об ласть в окрестности середины запрещ енной зоны Ei. Д ействительно, если D(Et) = Dt = const и αn = αp (σn = σp = σ), то из уравнения (14) легко получить: σν πD kT (15) G0 = T t ni . 2 Т огда, используя (14), получаем: 2 . (16) τg = σν T πDt kT Сравнивая (16) с(13), мы видим, что об ъ ёмноегенерационноевремя ж изни в полупроводнике с непреры вно распределённы ми по его запрещ енной зоне ловуш ками определя ется , подоб но случаю моноуровня в середине запрещ енной зоны , эф ф ективной интегральной плотностью состоя ний Ntэфф , равной произведению диф ф еренциальной плотности ловуш ек Dt на величину энергетического интервала (Ntэфф= Dt . πkT). Э то свидетельствует о том, что когда имеется непреры вное распределение ловуш ек со спектральной плотностью Dt, активно проя вля ю тся лиш ь те из них, которы ерасполож ены в пределах ~1,5 kT от уровня Ei . Заметим, что плотность тока об ъ ёмной генерации определя ется вы раж ением (17) qWni j об ген = qG0W = . . τg и, следовательно, температурная зависимость генерационного тока в основном определя ется изменением ni: 1 2
Eg ni = ( N c NV ) exp − . 2kT
(18)
Б. Генерация (рекомб инация ) черезповерхностны есостоя ния Хотя природа поверхностны х и об ъ ёмны х генерационны х центров различна, эф ф ект поверхностной генерации мож но рассмотреть аналогичны м методом. В результате, в рамках предполож ений, используемы х в модели Ш окли – Рида – Холла, для об щ ей скорости поверхностной генерации мож но получить: (19) Gs = 1 σν T πDss kTni , 2 где DSS - поверхностная спектральная (диф ф еренциальная ) плотность П С вб лизи середины запрещ енной зоны , σ - поперечное сечение захвата носителей на поверхностны е состоя ния , ν T - средня я тепловая скорость
32 носителей заря да. DSS имеет размерность [см -2 эВ -1], σ - [см 2]. П роцессы поверхностной генерации и рекомб инации об ы чно описы ваю тся с помощ ью параметра, назы ваемого скоростью поверхностной рекомб инации, которы й мож ет б ы ть определен следую щ им об разом: (20) S g = 1 σν T πDss kT . 2 Т огдаскорость поверхностной генерации мож но записать в виде (21) Gs = S g ni . Н еоб ходимо отметить, что скорость поверхностной рекомб инации зависит от плотности поверхностны х состоя ний с энергетическими уровня ми, б лизкими к середине запрещ енной зоны , где она значительно ниж е своих типовы х значений у краёв разреш енны х зон. Э кспериментальны е измерения даю т значения скорости поверхностной рекомб инации поря дка 1 ÷ 100 см/с, что соответствует плотности поверхностны х состоя ний около 109 ÷ 1011 см -2 эВ -1. П лотность тока поверхностной генерации есть произведениезаря да электронанаскорость генерации: (22) jп ов.ген . = qS n ni . Сравним это вы раж ениес вы раж ением для токаоб ъ емной генерации (17): qS g ni S gτ g jп ов.ген . . (23) = = jоб.ген . q(W / τ g )ni W Д ля М Д П -структуры с Sg = 1 см/с, τg = 1 мкс и W = 10 мкм ток поверхностной генерации в 1000 разменьш етокаоб ъ емной генерации. В . Д иф ф узионны й потокнеосновны х носителей в О П З У края об еднённой об ласти концентрация неосновны х носителей равна нулю и возрастает экспоненциально по мере удаления от неё до величины , соответствую щ ей тепловому равновесию . Распределение концентрации неосновны х носителей в полупроводнике мож но найти, реш ив стационарноеуравнениедиф ф узии d 2 ∆n − ∆n = 0 dx 2 L2n
(24)
с граничны ми условия ми ∆n( x = 0) = − ni2 N A ; ∆n( x → ∞) = 0 ,
(25)
где Ln = Dnτ n - диф ф узионная длинанеосновны х носителей (в данном случае электронов); Dn - коэф ф ициент диф ф узии для электронов; τn время ж изни неосновны х носителей.
33 Реш ениеуравнения (24) сграничны ми условия ми (25) имеет вид ni2 ∆n( x) = − exp − x . NA Ln О тсю да электронны й ток, текущ ий в об еднённы й полупроводниковой подлож ки б лагодаря диф ф узии, есть
(26) слой
из
ni2 1 qD n 2 (27) exp − x = n i . N A Ln Ln N A X =0 Ln X = 0 Следовательно, диф ф узионны й токпропорционален n 2 и экспоненциально i зависит от температуры : jп диф = qDn dn dx
= qDn
Eg (28) . jп диф ~ exp − kT И нтересно сравнить диф ф узионны й и генерационны й (об ъ ёмны й) токи по величине. О тнош ениетоков
jп диф. qDn ni2τ g Dnτ g ni = = jоб .ген . Ln N A qWni LnW N A
(29)
пропорционально ni; по мере роста температуры доминирую щ им становится диф ф узионны й ток. Д ля кремния , однако, это я вление имеет место при температуре вы ш е 100 Co . Следовательно, при комнатной температуре(и ниж е) диф ф узионны м током мож но пренеб речь. Г. Генерация в «краевой» части О П З Соотнош ения (15) и (19) для скорости генерации в О П З и на поверхности полупроводника относя тся к б есконечному плоскому М Д П конденсатору. В реальны х М Д П -структурах металлический электрод имеет достаточно малы е размеры и возникает необ ходимость учета краевы х эф ф ектов. П риб лизительная ф орма О П З в краевой части в произвольны й момент времени накопления t приведена на рис.2. К раевая часть О П З об условливает два эф ф екта, влия ю щ их на полную скорость генерации электронно-ды рочны х пар непосредственно под металлическим электродом. П ервы й свя зан с некоторы м увеличением об ласти об еднения . Е сли предполож ить, что толщ ина об ласти глуб окого неравновесного об еднения какв об ъ ёме, таки на поверхности равнаW, то расчет данного краевого эф ф ектапоказы вает, что Gок р/Go = WП /S или (30) GО к р = 4W G0 , a где П - периметр, S - площ адь затворного электрода, a - сторона квадратного или диаметр круглого электрода.
34 Т аким об разом, с учетом краевого эф ф екта скорость об ъ ёмной генерации в О П З повы ш ается примерно в (1+4W/a) раз. П ри достаточно малы х размерах электрода эта поправка становится сущ ественной. Н есмотря нато что рассмотренная «краевая » поправка мож ет б ы ть легко учтена аналитически, для её исклю чения мож но рекомендовать проводить измерения на М Д П - структурах с достаточно б ольш ой площ адью затвора(a >>W). В торой эф ф ект свя зан с поверхностной генерацией электронноды рочны х пар в слое об еднения , вы ходя щ ем на поверхность за пределами металлического электрода. Е го учёт оказы вается весьма сущ ественны м, поскольку в лю б ой момент времени накопления неосновны х носителей в краевой части О П З всегда найдётся об ласть поверхности, не содерж ащ ая заметной поверхностной концентрации неосновны х носителей. В этом случае во все моменты времени релаксации неравновесной ёмкости всегда сущ ествую т поверхностны е состоя ния , определя ю щ ие вы сокую скорость генерации электронноды рочны х пар. Т ем ж е путём, каким б ы ла получена ф ормула (30) для темпа об ъ ёмной генерации в краевой об ласти, для поверхностной генерации мож но получить соотнош ение: (31) GSkr = 4W Gs . a Д анную «краевую » поправку такж емож но исклю чить, проводя измерения наМ Д П - структурах сдостаточно б ольш ой площ адью полевого электрода. Д . П олевы емеханизмы генерации электронно-ды рочны х пар В неравновесны х условия х, когда вб лизи поверхности сущ ествует глуб окий истощ енны й слой, падениенапря ж ения в полупроводникемож ет в деся тки и сотни раз превы ш ать соответствую щ ие равновесны е значения . Э то означает, что падением напря ж ения в полупроводникеуж е пренеб регать нельзя и поле в диэлектрике Ei оказы вается ф ункцией не только внеш него напря ж ения Vg , но и глуб ины неравновесной О П З W :
Vg − (qN A 2ε 0ε s )W 2 . (32) Ei = di И з соотнош ения (32) следует, что при ф иксированном Vg по мере генерации носителей заря да и релаксации неравновесной О П З напря ж енность поля в диэлектрикесо временем монотонно растёт. Т аким об разом, на начальны х стадия х процесса релаксации неравновесной ёмкости М Д П -структуры , когда электрическое поле в полупроводнике максимально, в О П З могут иметь место чисто полевы е механизмы генерации такие, как ударная ионизация (лавинное умнож ение носителей в О П З) и электрический проб ой (туннельны й эф ф ект Зинера). С течением времени, по мере накопления вб лизи поверхности полупроводника неосновны х носителей заря да, растёт
35 напря ж енность поля в диэлектрике. Следовательно, на конечны х стадия х процесса релаксации возникает необ ходимость учиты вать контролируемы едиэлектриком механизмы генерации, аименно: эмиссию Ш оттки, туннельны й эф ф ект, пры ж ковую проводимость, эмиссию П ула-Ф ренкеля и др. Е . В еличинаполного потоканеосновны х носителей заря да В еличина полного потока G неосновны х носителей заря да в приповерхностную об ласть полупроводника равна сумме рассмотренны х вы ш епотоков, свя занны х степловой генерацией: G = G0 + Gs + GО к р + GSkr + jп диф q .
(33)
П ользуя сь вы раж ения ми для соответствую щ их потоков (17), (21), (27), (30) и (31), мож но записать:
(
)
(
)
Wni Dn ni2 . 4 W 4 W (34) G= 1+ + ni S g 1 + + τg a a Ln N A Разная ф ункциональная зависимость компонентов генерации в ря де случаев позволя ет разделить экспериментальную релаксационную зависимость G(t) на отдельны е составля ю щ ие. П ри граф ическом анализе кривой G(t) строится зависимость скорости генерации (10) от толщ ины об ласти об еднения . В соответствии с вы раж ением (34) имеем (35) G (t ) = A + BW + CW 2 . Н а кремниевы х М Д П - структурах достаточно б ольш ой площ ади при комнатной температуре об ы чно преоб ладаю т об ъ ёмная и поверхностная генерации в О П З под управля ю щ им электродом, т.е. на зависимости (35) имеется хорош о вы раж енны й линейны й участок. Н а кремниевы х структурах малой площ ади дополнительно следует учиты вать поверхностную генерацию в краевой об ласти, темп которой такж е пропорционален W. Разделениелинейны х составля ю щ их в (35) достоверно производится по анализу релаксационны х кривы х М Д П -структур с различны м отнош ением площ ади к периметру, так как темп об ъ ёмной генерации в О П З пропорционален площ ади структуры , а темп поверхностной генерации в краевой об ласти - её периметру. Заметим, что ф ормула (34) справедлива в те моменты релаксации неравновесной О П З, когда глуб ина об еднённого слоя W значительно превосходит глуб ину равновесного слоя об еднения W∞ . В об щ ем случае вместо W следует пользоваться величиной ∆W(t) = W(t) - W∞ , которую мож но определить изэкспериментальны х данны х по ф ормуле ε ε C (36) ∆W (t ) = W (t ) − W∞ = 0 S ∞ − 1 , C∞ C (t ) где C∞ - равновесная В Чёмкость М Д П -структуры при сильной инверсии.
36 3. О п ределен иеген ерац ион н о-рекомбин ац ион н ы ххарактеристик Д ля определения генерационно-рекомб инационны х характеристик использую тся следую щ иеосновны еметоды : 1) импульсны й метод, в котором исследуется кинетика релаксации диф ф еренциальной ёмкости C(t); 2) метод неравновесны х В Ф Х, в котором измеря ется серия В Ф Х при разны х скоростя х изменения управля ю щ его напря ж ения dVg / dt . Э ти методы позволя ю т определить такие параметры М Д П -структур, как генерационное время ж изни τg , темп генерации-рекомб инации в об ласти пространственного заря да полупроводника G0 и на поверхности GS , скорость поверхностной рекомб инации Sg , время релаксации инверсионного слоя Tinv и др., которы е играю т важ ную роль в раб оте дискретны х и интегральны х приб оров наосновеМ Д П -структур. М ы ограничимся рассмотрением импульсного C(t) метода. И мпульсны й метод основан на измерении переходны х процессов, об условленны х релаксацией инверсионного слоя , при импульсном прилож ении истощ аю щ их напря ж ений, смещ аю щ их М Д П - структуру в об ласть инверсионны х потенциалов. Рассмотрим М Д П - структуру на основе однородно легированного полупроводника p-типа. Э нергетическая диаграмма структуры в некоторы й момент времени t после начала релаксации, импульс напря ж ения , смещ аю щ ий структуру изсостоя ния об огащ ения в инверсию и ф ормапереходной характеристики C(t) показаны на рис. 3 - 5. Н апомним, что изменение ш ирины об ласти неравновесного об еднения (рис. 3) и релаксация емкости (рис. 5) об условлены генерацией электронно-ды рочны х пар в О П З и на поверхности, вклю чая краевую часть О П З, атакж едиф ф узией носителей изоб ъ ёма. Н еосновны еносители (электроны ) приж имаю тся полем О П З к поверхности, ф ормируя инверсионны й слой и экранируя внеш нее поле. О сновны е носители (ды рки) текут к краю О П З, нейтрализуя заря д об еднённой об ласти, уменьш ая ш ирину О П З W и тем самы м, увеличивая ёмкость. Характер наб лю даемой емкостной релаксации C(t) однозначно определя ется законом изменения скорости генерации электронно-ды рочны х пар во времени. Суммарны й темп тепловой генерации равен: 2
dQ ε ε N ε ε N C C (37) G (t ) = 1 n = − 0 S A d i = 0 S A3 i dC . q dt 2Ci dt C (t ) dt [C (t )] Т аким об разом, суммарны й темп генерации заря да в инверсионном слое О П З и на поверхностны х состоя ния х согласно (37) мож но определить экспериментально двумя способ ами. П ервы й состоит в том, что для расчёта G(t) в произвольны й момент времени необ ходимо измерить неравновесную В Чёмкость М Д П -структуры C(t), соответствую щ ую этому моменту времени, и определить в этой точке наклон релаксационной кривой dС/dt путём граф ического диф ф еренцирования .
37 Ec
Ev
W∞
W0
Рис. 3. Э нергетические диаграммы неравновесного (пунктир) и равновесного (сплош ны е линии) состоя ний М Д П -структуры . C/Ci
С∞ 1 С(t) Co
2 Vg
t
Vg
Рис. 4. П рилож енны й импульс напря ж ения и релаксация емкости от неравновесного Со (накривой 2) кравновесному значению C∞ (накривой 2) C/Ci
C∞ Co t
Рис. 5. Ф ормапереходной характеристики С(t).
38 Д ругой способ состоит в перестройке релаксационной кривой C(t) в координатах [Ci / C(t)]2 = f(t) и граф ическом диф ф еренцировании полученной зависимости. П араметры структуры NA и Ci определя ю тся предварительно изравновесной В Ф Х. Т еория тепловы х генерационны х процессов даёт об щ ее вы раж ение для потока неосновны х носителей заря да (34), вклю чаю щ ее в себ я параметры об ъ ёмны х и поверхностны х генерационны х центров (τg,Sg), а такж ехарактеристики процессадиф ф узии (Dn,Ln). О чевидно, что если приравня ть экспериментальны й темп генерации (13) к полному потоку неосновны х носителей в слой О П З (34) 2
(
)
(
)
ε ε N D n2 C Wn (38) − 0 S A d i = i 1 + 4W + ni S g 1 + 4W + n i , 2Ci dt C (t ) τg a a Ln N A то из анализа и сравнения экспериментальны х и теоретических зависимостей мож но определить доминирую щ иемеханизмы генерации, а такж е оценить указанны е вы ш е генерационно-рекомб инационны е и диф ф узионны е параметры . О днако об щ ее теоретическое вы раж ение (38) слож но для анализа, поэтому на практике об ы чно применя ю т различны е упрощ ения и аппроксимации. Рассмотрим дальнейш ий алгоритм об раб отки экспериментальны х данны х, предлож енны й Ц ерб стом (метод переклю чения изоб огащ ения в инверсию ) напримере кремниевой М Д П структуры , для которой при комнатной температуре основны ми механизмами релаксации инверсионного слоя я вля ю тся об ъ ёмная и поверхностная генерации под управля ю щ им электродом. В качестве об ъ емного темпа генерации в О П З, согласно (17) и (36), мож но взя ть вы раж ение n n n ε ε C (39) G0 (t ) = i ∆W (t ) = i [W (t ) − W∞ ] = i 0 S ∞ − 1 . τg τg τ g C∞ C (t ) Скорость поверхностной генерации дается ф ормулой (21). Т аким об разом, окончательны й результат для суммарного темпа генерации в этом случаеимеет вид: n n ε ε C (40) G (t ) = Gs (t ) + G0 (t ) = i ∆W (t ) = ni S g + i 0 S ∞ − 1 τg τ g C∞ C (t ) или с учётом соотнош ения (13) 2
C ni C n C C (41) − d i =2 i S g + 2 i i 1 ∞ − 1 dt C (t ) ε 0ε S N A C∞ N A τ g C (t ) П оследнее соотнош ение определя ет свя зь экспериментальны х значений темпа генерации G(t) с временем τg и скоростью рекомб инации Sg. О чевидно, что если для переходны х характеристик C(t) (рис. 6) построить 2
величину d Ci , которая пропорциональна G(t), в зависимости от dt C (t )
39
Рис. 6. П ереходны еС(t) характеристики двух М Д П -структур.
d − dt
2 Ci −1 C( t ) , 10 c
С∞ −1 С( t ) Рис. 7. Граф ики Ц ерб ста для структур, переходны ехарактеристики которы х приведены нарис. 6.
40 величины [C∞ /C(t)-1], которая пропорциональна ∆W(t) , то получим граф ики Ц ерб ста(см. рис. 7), имею щ ие пря молинейны е участки. Н аклоны этих участков завися т от величины τg , а отсечки по оси ординат, получаемы е экстраполя цией этих линейны х участков, определя ю тся значения ми Sg . О ценка величины времени релаксации инверсионного слоя Tinv мож ет б ы ть получена рассмотрением времени, необ ходимого для нейтрализации неподвиж ного заря да акцепторов в пределах об еднённой об ласти за счет тепловой генерации внутри неё. Е сли допустить, что об щ ий заря д в полупроводнике остаётся неизменны м, тогда каж ды й своб одны й носитель, об разую щ ийся в об ласти об еднения за счёт тепловой генерации, б удет уменьш ать неподвиж ны й заря д в об ласти об еднения . За время Tinv своб одны е носители нейтрализую т об ласть об еднения ш ириной W. Следовательно, GTinvW = NAW.
(42)
Т огда, используя вы раж ение(12) G = ni / τg , получаем Tinv =
NA NA = τ . G ni g
(43)
О ценим величину Tinv для кремниевой М Д П -структуры с концентрацией акцепторов NA = 1015 см -3. Т ак как при комнатной температуре для кремния ni=1,5.1010 см -3, то Tinv б ольш е τg примерно на пя ть поря дков величины . Д ля достаточно хорош о об раб отанны х об разцов кремния τg имеет значение поря дка 1-10 мкс. Т аким об разом, Tinv равно примерно 1 секунде. Е сли при подготовке кремниевого об разца и при последую щ их технологических операция х приня ты соответствую щ ие меры , мож но достичь того, что время релаксации б удет поря дканескольких минут. Д ля других М Д П -структур, например, структур на основе германия , уж е при комнатной температуре диф ф узия неосновны х носителей из квазинейтрального об ъ ёма мож ет преоб ладать над механизмом поверхностной генерации. В этом случае из наклона экспериментального граф ика Ц ерб ста определя ется об ъ ёмное генерационное время τg , а по отсечкенаоси ординат- диф ф узионны й поток неосновны х носителей jдиф и соответствую щ ие диф ф узионны епараметры (отнош ениеDn /Ln ). Н едостатки и ограничения метода Ц ерб ста свя заны с пренеб реж ением влия нием перезаря дки поверхностны х состоя ний.
41 П рактическая часть Раб отамож ет вы полня ться в одном издвух вариантов (определя ется преподавателем): 1. П олучениеи об раб откаспециальны х данны х. 2. О б раб откаэкспериментальны х данны х. В о втором случае раб ота вы полня ется , начиная с пункта 3 практических заданий. Т естовы е экспериментальны е данны е находя тся в ф айле zerbst.txt и получены на структуре с параметрами: N A = 1015 с м −3 , d i = 500 Å . З адан ия 1. Сня ть вы сокочастотную равновесную С-V характеристику и с её помощ ью рассчитать N A и d i . О пределить напря ж ение на затворе V g , inv
при котором структурадостигает необ ходимой глуб ины инверсии. 2. Сня ть релаксационную характеристику С(t) для вы б ранного напря ж ения V g . Зарисовать ф орму релаксационной кривой. inv
3. С помощ ью программы mdpr.exe перестроить релаксационную кривую в координатах [Ci C(t)]2 от t. Зарисовать полученную зависимость. Рассчитать скорость генерации электронно-ды рочны х пар G (t = 0). 4. С помощ ью программы mdpr.exe построить граф ик Ц ерб ста. Рассчитать скорость поверхностной генерации S g , генерационное время ж изни τ g и время релаксации инверсионного слоя Tinv . Кон трольн ы евоп росы 1. Н азовитеосновны е генерационно - рекомб инационны е параметры М Д П - структуры . Д айте определения этих параметров. В чем заклю чается их ф изический смы сл? 2. О характеризуйте состоя ния стационарного об еднения , инверсии и глуб окого неравновесного об еднения . Чем они различаю тся ? 3. К аким об разом измеря ю тся равновесны е и неравновесны е В Ф Х и релаксационны екривы еС(t) М Д П -структуры ? 4. К акими ф изическими механизмами определя ется время релаксации инверсионного слоя Tinv ? К акмож но управля ть его величиной? 5. К акими параметрами определя ется об щ ий темп генерации G, скорость поверхностной генерации S g и генерационноевремя ж изни τ g ?
42 6. И злож итесуть методаЦ ерб ста. К акую ф изическую инф ормацию о генерационно-рекомб инационны х процессах мож но получить изграф иков Ц ерб ста? 7. К аким об разом мож но экспериментально определить скорость генерации электронно-ды рочны х пар G? В каких координатах нуж но перестроить релаксационную кривую C(t), чтоб ы рассчитать G? 8. В каких координатах строя тся граф ики Ц ерб ста и каким об разом рассчиты ваю тся скорость поверхностной генерации S g , генерационное время ж изни τ g и время релаксации Tinv ? Л итература 1. Бормонтов Е . Н . Ф изика и метрология М Д П - структур / Е .Н . Бормонтов. – В оронеж , 1997. – С. 56-66, 88-97.
43
Составитель Бормонтов Е вгений Н иколаевич Редактор Т ихомироваО льгаА лександровна
