Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу ''Теоретические основы электротехники'' Часть 2. Трехфазные цепи

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники» Часть 2 Трехфазные цепи

Составители: Федоров К.А., Сультимова В.Д., Анцупов Ю.В.

Улан-Удэ, 2000г.

Лабораторная работа №8 Трехфазная цепь, соединенная звездой Цель работы: 1. Исследовать трехфазную цепь, соединенную звездой, с нулевым проводом и без него при симметричной и несимметричной нагрузках. 2. По экспериментальным данным построить топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов трехфазных цепей с нейтральным проводом и без него в симметричном и несимметричном режимах. В трехфазной цепи обмотки трехфазного генератора могут быть соединены звездой или треугольником. При соединении звездой все концы фазных обмоток генератора соединены в одной общей точке. Общая точка фазных обмоток генератора называется нейтральной точкой (рис.1). Нагрузка в трехфазной цепи также может быть соединена звездой или треугольником и она является комплексной величиной : Z = z ⋅ e i ⋅ϕ , где z – модуль, ϕ аргумент комплексного числа. Нагрузка считается симметричной, когда равны в отдельности активные и реактивные сопротивления всех фаз : ra = rb = rc и xa = xb = xc или Z a = Z b = Z c , т.е. za = z b = z c и ϕ a = ϕ b = ϕ c . Нагрузка считается несимметричной, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Несимметричная нагрузка может быть равномерной ( Z a ≠ Z b ≠ Z c , za = zb = zc , но ϕ a ≠ ϕ b ≠ ϕ c ) или неравномерной ( Z a ≠ Z b ≠ Z c , za ≠ zb ≠ zc , но ϕ a = ϕ b = ϕ c или ϕ a ≠ ϕ b ≠ ϕ c ).

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме комплексные сопротивления всех трех фаз одинаковы и ЭДС образуют симметричную систему. Если ЭДС фазы А равна .

.

.

Ea , то ЭДС фаз В и С равны соответственно : E b = a 2 ⋅ E a , .

.

.

.

.

.

.

.

E c = a ⋅ E a , к тому же : E a + E b + E c = E a + a 2 ⋅ E a + a ⋅ E a . В противном случае имеет место несимметричный режим. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и нагрузки, называется нейтральным или нулевым проводом. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником, называют линейными. ЭДС, наводимые в фазных обмотках генератора, напряжения и токи в них называются соответственно фазными ЭДС, напряжениями и токами и обозначаются Eф ,U ф , I ф . Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейными напряжениями и токами и обозначаются U л , I л соответственно. Так как линейные провода, фазы генератора и приемника при соединении фаз звездой соединены последовательно, то фазные токи равны линейным токам : Iф = I л .

В симметричном режиме точки N и n могут быть соединены в одну точку, как имеющие одинаковые потенциалы, при этом в схеме образуются три обособленных контура, через которые проходят токи : .

.

.

.

.

.

I А = E А/ Z ; I В = a2 ⋅ I А ; IС = a ⋅ I А . В данном случае наличие нейтрального провода не вносит никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю, и ток в нем отсутствует : .

.

.

.

.

I N = I А + I В + I С = (1 + a 2 + a ) ⋅ I А = 0 . Из топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов при симметричном режиме и индуктивном характере нагрузки ( ϕ 〉 0 ) (рис.2) следует, что линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений.

• ∧∗  U Ф , I Ф  .  

где ϕ - угол сдвига по фазе

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при симметричном режиме может производиться теми же методами, которые применяются для расчета однофазных цепей. В данном случае возможны следующие простые варианты: 1. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис.3). Пусть заданы .

.

.

.

несимметричные фазные напряжения U А = E А , U В = E В , .

.

U С = EС . В схеме два узла, поэтому целесообразно применить для расчета метод двух узлов и определить узловое напряжение между нейтральными точками N и n, по формуле: .

U

.

.

Y ⋅E А+Y В ⋅EВ +Y С ⋅EС = А Y A +Y B +YC +Y N

.

Nn

,

где Y A , Y B , Y C , Y N - комплексные проводимости соответствующих ветвей, тогда токи: .

.

.

.

.

.

I A = Y A ⋅ ( E A − U Nn ) ; I DB = Y B ⋅ ( E B − U Nn ) ; .

В любом месте трехфазной линии при симметричном режиме соблюдается следующее отношение между модулями линейных и фазных напряжений: U л = 3 ⋅ UФ . Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна: P = 3 ⋅ U Ф ⋅ I Ф ⋅ cos ϕ ,

.

.

I C = Y C ⋅ ( E C − U Nn ) . 2. При отсутствии нулевого провода ( Y Nn = 0 ) и при известных фазных напряжениях токи определяются по этим же формулам, но с учетом: .

.

U

Nn

.

.

Y ⋅U A + Y B ⋅U B + Y C ⋅U C . = A Y A + Y C + YB

3. При отсутствии нулевого провода ( Y Nn = 0 ) и при .

.

.

известных линейных напряжениях ( U AB + U BC + U CA = 0 ) токи определяются по формулам:

•

.

.

.

.

.

.

I A = −Y A ⋅ U Nn ; I B = Y B ⋅ ( E B − U Nn ) = Y B ⋅ (U BA − U Nn ) ; .

.

.

.

.

I C = Y C ⋅ ( E C − U Nn ) = Y C ⋅ (U CA − U Nn ) , где .

.

U

Nn

.

. . . . Y ⋅ U BA + Y C ⋅ U CA и E B = U BA и E C = U CA . . = B Y A +Y B +YC

Активная мощность несимметричной трехфазной цепи определяется по формуле: P = U A ⋅ I A ⋅ cosϕ A + U B ⋅ I B ⋅ cosϕ B + U C ⋅ I C ⋅ cosϕ C . 1.

Порядок выполнения работы Собрать электрическую цепь согласно рис.4.

3. В режиме без нулевого провода исследовать цепь при следующих изменениях сопротивления регулируемого резистора в одной из фаз при: а) уменьшении сопротивления (увеличение нагрузки); б) увеличении сопротивления (уменьшение нагрузки); в) отключении сопротивления; г) включении конденсатора; д) включении индуктивности. Результаты измерений по п.п. 2 и 3 внести в таблицу 7.1. 4. Построить векторные диаграммы для режимов работы трехфазной цепи по предыдущему пункту. Таблица 7.1 UА В

Рис.4 2. В режиме без нулевого провода снять показания приборов при симметричной нагрузке и проверить при этом все соотношения этих показаний во всех фазах.

Данные опыта U В UС I А I В IС В В А А А

IN А

U AB UA

U BC UB

U CA U C Прим ечани е Без нулев ого прово да С нулев ым повод ом

5. Определить из векторных диаграмм параметры конденсатора и катушки.

Примечание: при определении угла ϕ K воспользоваться тем, что сумма линейных токов в трехпроводной сети равна нулю.

6. С нулевым проводом исследовать цепь при симметричной и несимметричной нагрузках, аналогично п.п. 2 и 3. Результаты измерений внести в таблицу. 7. Построить векторные диаграммы для режимов по п. 6 и определить из диаграмм ток в нулевом проводе. Контрольные вопросы 1. Дайте понятие фазы, линейного и фазного напряжений при соединении нагрузки звездой. 2. Ответить на вопросы: а) какие приемники называются симметричными, несимметричными? б) какая трехфазная нагрузка называется равномерной? в) какая трехфазная нагрузка называется однородной? 3. Напишите выражения для мгновенных и комплексных значений ЭДС, индуцируемых в обмотках трехфазного генератора. Что называется оператором трехфазной системы? 4. Докажите, что для симметричной трехфазной .

.

.

системы справедливо равенство: E А + E В + E С = 0 . 5. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении звездой: а) симметричных приемников; б) несимметричных приемников. 6. Напишите формулы для нахождения токов в фазах приемника и нулевом проводе: а) при пренебрежении сопротивлением нулевого провода; б) при учете сопротивления нулевого провода ( Y N ≠ 0 ). 7. Начертить схему трехфазной цепи с нейтральным проводом, в одну из фаз которой включен регулируемый резистор с сопротивлением r , а в двух других фазах – резисторы с равными сопротивлениями r0. Построить

топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов при следующих режимах: а) r = r0 , r = ∞ , r = r0 / 2 ; б) регулируемый резистор заменяется конденсатором с сопротивлением xС = r0 / 2 ; в) регулируемый резистор заменяется катушкой индуктивности без потерь с сопротивлением x L = r0 . 8. Начертить схему трехфазной цепи по п. 7, но без нейтрального провода. Построить топографические диаграммы напряжений при следующих режимах: а) r = 0 , r = r0 , r = ∞ ; б) регулируемый резистор заменяется конденсатором, сопротивление которого принимает следующие значения : xС = 0 , xС = r0 , xС = ∞ ; в) регулируемый резистор заменяется катушкой индуктивности, сопротивление которой принимает значения : x L = 0 , x L = r0 , x L = ∞ . Для случая, когда регулируемый резистор имеет сопротивление r = r0 , а также в случаях его замены при xС = r0 и x L = r0 определить смещение нейтрале, вычислить фазные напряжения приемника и токи. Топографическую диаграмму напряжений совместить с векторной диаграммой токов. 9. Какова роль нулевого провода в трехфазной цепи? 10. Может ли ток в нулевом проводе зависеть не только от характера сопротивлений фаз приемника, но и от схемы их включения? 11. Почему не ставят предохранитель в нулевой провод? 12. Почему не вводят выключатель в нулевой провод? 13. Когда на практике применяют трехпроводную цепь при соединении нагрузки звездой?

14. Начертите схемы для измерения активной мощности в трехфазной системе при соединении нагрузок звездой, когда: а) нагрузка равномерная; б) нагрузка неравномерная и нулевой провод присутствует; в) нагрузка неравномерная, но нулевой провод отсутствует. Лабораторная работа № 9 Трехфазная цепь, соединенная треугольником Цель работы: 1. Исследовать различные режимы трехфазных цепей, соединенных треугольником. 2. Построить по опытным данным векторные диаграммы напряжений и токов трехфазной цепи симметричной и несимметричной нагрузке фаз. 3. Установить влияние обрыва линейного провода на работу трехфазной цепи, соединенной треугольником.

При соединении нагрузки треугольником, как видно из схемы рис.5, линейное напряжение равно фазному: U л = U ф . Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа как разность соответствующих фазных токов: •

•

•

•

•

•

•

•

3 раз больше фазных: I A = 3IФ . (2) Порядок расчета цепи при соединении нагрузки треугольником: 1. Если известны линейные напряжения на нагрузке (они же фазные), то сначала определяют фазные токи:

линейные токи в

⋅

⋅

I AB = U AB

При соединении обмоток генератора треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей –с началом первой (рис.5). Геометрическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна нулю (рис.6). Поэтому, если к зажимам А,В и С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

•

I A = I AB − I CA ; I B = I BC − I AB ; I C = I CA − I BC . (1) В случае симметричной нагрузки ( Z AB = Z BC = Z CA )

⋅

Z AB

⋅

⋅

⋅

; I BC = U BC Z ; I CA = U CA BC

Z CA

,

а затем линейные токи подсчитывают по формулам (1) для несимметричной нагрузки и по формуле (2) – для симметричной. 2. Обычно бывают известными напряжения на зажимах источника питания и сопротивления подводящих проводов; в этом случае треугольник сопротивлений преобразуется в эквивалентную звезду, находят линейные токи, а затем возвращаются к треугольнику и определяют фазные токи. На рис. 7 приведена векторная диаграмма симметричной цепи, соединенной треугольником, при ϕ 〉 0 .

в) активно – емкостной режим; г) обрыв фазы. Результаты измерений по п.п. 3 и 4 внести в таблицу 8.1.

В симметричных цепях мощность равна: Р= 3Рф , где Рф - мощность одной фазы. В несимметричных цепях мощность может быть изменена по методу двух ваттметров: Р=Р1 +Р 2 , где Р1 и Р 2 – показания ваттметров. 1.

Порядок выполнения работы Собрать электрическую цепь по схеме рис.8

IA

IB IC

IAC

IBC

ICA

P1

P2

P

Таблица 8.1 Характер нагрузки в фазах

5. Построить топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов для всех случаев симметричной и несимметричной нагрузок. 1.

2. Рис.8 2. Определить порядок чередования фаз сети питания. 3. Определить показания приборов при симметричной нагрузке и проверить соотношения линейных и фазных токов. Сравнить значения активной мощности, полученные из опыта и по формуле P = 3U ⋅ I cos ϕ . 4. Исследовать трехфазную несимметричную цепь в следующих режимах: а) активно - симметричный режим б) активно - несимметричный режим;

3.

4. 5.

Контрольные вопросы Ответьте на вопросы: а) какое соединение приемников в трехфазных системах называется соединением треугольником. б) почему при соединении нагрузки треугольником фазные напряжения приемника будут равны соответствующим линейным напряжениями источника питания? Начертите схему соединения фаз генератора и приемника треугольником и укажите линейные и фазные токи напряжения. Каково соотношения между линейными и фазными напряжениями при соединении треугольником: а) симметричных приемников; б) несимметричных приемников. Как установить порядок следования фаз напряжений в трехфазной сети? Что можно сказать о сумме мгновенных значений системы линейных напряжений? Зависит ли она от характера нагрузки?

6. Почему при симметричной нагрузке при угле сдвига фаз тока и напряжений больше 60° стрелка одного из ваттметров откланяется влево от нулевой отметки шкалы ? 7. Объяснить смещение нейтральной точки в топографических диаграммах напряжений при симметричных режимах работы трехфазной цепи. 8. Можно ли симметричную нагрузку (например, лампы накаливания) соединить треугольником. Если можно, то почему? 9. Как изменить прямую последовательность фаз напряжений на обратную? 10. В каком случае фазные напряжения на зажимах приемников, соединенных треугольником, могут оказаться выше линейных напряжений? 11. Построить топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов для следующих режимов трехфазной цепи, соединенной треугольником: а) нагрузка во всех фазах одинаковая, активная; б) нагрузка во всех фазах одинаковая, активная, но один из линейных проводов оборван; в) в двух фазах нагрузка одинаковая и активная, третья фаза нагрузки оборвана; г) нагрузка во всех фазах активная, но неодинаковая, причем raв= 2rвс= 4rса. 12. Показать, как измеряется активная мощность трехфазной цепи методом двух ваттметров. 13. Когда в трехфазных цепях мощность не зависит от характера соединения нагрузки?

Лабораторная работа №10 Симметричные составляющие несимметричных трехфазных систем Цель работы: 1. Ознакомиться практически с разложением несимметричных систем ЭДС на симметричные трехфазные системы. 2. Исследовать возможности возникновения несимметричных систем в трехфазных цепях. Краткая теория Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами.: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметрчным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтральным проводом); 3) размыканием фазы; 4) неравенством эдс и т.п. Для расчета несимметричных режимов трехфазных электрических цепей в общем случае применяется метод симметричных составляющих, основанный на представлении любой трехфазной несимметричной системе электрических величин (токов, напряжений) в виде суммы трех симметричных систем. Эти симметричные системы величин , образующих в совокупности несимметричную систему, носят название симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис.9). При этом под последовательностью подразумевается порядок следования во времени максимумов фазных величин. Симметричные составляющие обозначаются цифрами 1,2,0.

.

Векторами, показанными на рис.9 могут изображаться как комплексные амплитуды, так и комплексные действующие значения токов трех последовательностей. Взаимное расположение и модуль векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей зависят от характера несимметрии и электрических параметров трехфазной цепи. На основании рис.9: .

.

.

.

.

.

I 1 B = a 2 ⋅ I 1 A ; I 1C = a ⋅ I 1 A ; I 2 B = a ⋅ I 2 A ; .

.

I 2C = a 2 ⋅ I 2 A ; (1) 0 1 3 - фазовый оператор. где a = e j 120 = − + j ⋅ 2 2 С учетом этих выражений токи в фазах А, В и С определяются как суммы соответствующих симметричных составляющих: .

.

.

.

.

.

.

.

I A = I 1 A + I 2 A + I 0 A ; I B = I 1B + I 2 B + I 0 B ; .

.

.

.

I C = I 1C + I 2 C + I 0 C . (2) С учетом выражений (1) и при пренебрежении индексами получим: .

.

.

.

.

.

.

.

I A = I 1+ I 2 + I 0 ; I B = a2 ⋅ I 1+ a ⋅ I 2 + I 0 ; .

.

.

.

(3) IC = a ⋅ I 1+ a2 ⋅ I 2 + I0 . Эти формулы служат для нахождения фазных токов по их симметричным составляющим. Если известны фазные токи, то могут быть найдены симметричные составляющие:

I&A + aI&B + a 2 I&C & I&A + a 2 I&B + aI&C ; I2 = ; I1 = 3 3 I&A + I&B + I&c (4) I0 = 3 Аналогичные выражения могут быть записаны и для фазных напряжений. Линейное напряжение не содержит составляющей нулевой последовательности. В цепи с нулевым проводом ток в нулевом проводе равен геометрической сумме фазных токов: I& N = I& A + I& B + I&C . Следовательно, составляющая нулевой последовательности равна одной трети тока в нулевом I& 1 проводе: I&0 = ( I& A + I& B + I&C ) = N . 3 3 В цепи без нулевого провода линейные токи не имеют составляющей нулевой последовательности. Симметричные составляющие несимметричных токов и напряжений могут быть определены также графическим путем. На рис. 10 а, б, в представлены графическим путем нулевая, прямая и обратная последовательности.

Порядок выполнения работы 1. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 11. 2. При питании цепи симметричной системой напряжений измерить все токи и напряжения при симметричной и несимметричной нагрузке как с нулевым проводом, так и без него. 3. Произвести те же измерения при питании цепи несимметричной системой напряжений, когда нагрузка симметричная и несимметричная как с нулевым проводом, так и без него.

Данные п.п. 2 и 3 внести в таблицу 9.1. 4. По данным опытов построить векторные диаграммы и ля четырех режимов графически разложить полученные .

системы

напряжений .

.

.

.

U A ;U B ;U C

-

на

симметричные

.

составляющие U 1 ; U 2 ; U 0 . 5. Используя векторные диаграммы определить составляющую тока нулевой последовательности I0 во всех рассмотренных режимах. Сравнить эту величину с I& I&0 = N I& = I& + I& + I& A B C. 3 , N полученной из соотношений Данные расчетов также внести в таблицу 9.1. Таблица 9.1 Данные расчета

IO

IC

IB

IA

UC

UB

UA

UcA

UBC

UAB

Нуле вой провод

Нагрузка

Система линейн. напряж.

Данные опыта

Симмет- Сим. Вкл. ричная Выкл. Несим.Вкл. Выкл. НесимСим. Вкл метрич. Выкл Несим.Вкл. Выкл.

Рис. 11

Контрольные вопросы 1. Какие несимметричные режимы могут иметь место на практике в трехфазных цепях? 2. Каковы причины возникновения несимметричных ЭДС в трехфазных цепях? 3. Назовите и изобразите симметричные трехфазные системы.

4. Аналитическим путем докажите, что несимметричная трехфазная система векторов может быть разложена на три системы симметричных составляющих. 5. Разложить аналитически на симметричные составляющие несимметричные системы, приведенные на рис. 12. ⋅

⋅

⋅

ЕА ЕА

⋅

ЕВ

ЕА

120° ⋅

ЕВ

⋅

ЕС

Рис. 12 6. Как осуществляется графическое нахождение векторов симметричных составляющих по заданным векторам несимметричной системы? Покажите это, используя рис. 12,б. 7. Написать уравнение для определения симметричных составляющих напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей через линейные напряжения. 8. Почему при включенном нулевом проводе составляющая нулевой последовательности равна нулю? 9. Каковы сопротивления динамической трехфазной цепи прохождению токов разных последовательностей? 10. Разложив несинусоидальную систему ЭДС на симметричные составляющие, как можно определить значения токов в трехфазных системах? 11. В чем ценность данного метода с практической точки зрения?

Литература

1. Бессонов Л.А. ТОЭ, Электрические цепи. – М.: Высшая школа, 1978 – пар. 6.20, 6.21. 2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. ТОЭ, т.1. – Л.: Энергоиздат, 1981 – пар. 7.4,7.5. 3. Зевеке Г.В. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергия, 1975 – пар. 11.1 – 11.7.