Оптимальное и адаптивное управление

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Оптимальное и адаптивное управление Для подготовки дипломированный специалистов по направлению «Прикладная математика» по специальности 073000-“Прикладная математика”.

Санкт-Петербург 2001

657100

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

“УТВЕРЖДАЮ” Проректор по учебной работе проф. ___________ Ушаков В.Н.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Оптимальное и адаптивное управление Для

Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 «Прикладная математика» по специальности 073000-“Прикладная математика”.

Факультет – Компьютерных технологий и информатики Кафедра – Математического обеспечения и применения ЭВМ Курс – 5 Семестры – 10 Лекции Практические занятия Аудиторные занятия Самостоятельные занятия Всего часов

45 - ч. 15 - ч.

Экзамен -

10 семестр

60 - ч. 65 - ч. 125 - ч.

2001

2

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры МО ЭВМ “____”_______________2002 г., протокол №______. Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом по направлению 657100 «Прикладная математика» по специальности 073000“Прикладная математика” (для дисциплин, входящих в обязательный минимум ГОС).

Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин: 1) Дифференциальные и разностные уравнения 2) Функциональный анализ 3) Теория вероятности и случайные процессы

Рабочая программа утверждена на методической комиссии факультета Компьютерных технологий и информатики“____”_____________2002 г.

3

Цель и задачи дисциплины: В результате обучения студенты должны: - знать классические постановки линейно-квадратичных задач оптимального управления; - знать постановки простейших задач теории адаптивного управления; - уметь строить алгоритмы решения простейших задач классических разделов теорий оптимального управления, адаптивного управления и оптимального оценивания; - уметь строить минимальную реализацию линейных динамических систем; - знать основные результаты теории оптимизации линейных конечномерных динамических систем в пространстве Харди; - уметь строить оптимальный регулятор в задаче равномерно-частотной оптимизации; - знать постановки задач оптимизации для систем с интервальными и структурными неопределенностями; - иметь представление о связи линейных матричных неравенств с методами решения оптимизационных задач; - иметь представление о методах решения оптимизационных задач, сводящихся к решению уравнения Риккати. Содержание рабочей программы ВВЕДЕНИЕ Краткая характеристика классической и современной теории управления. Связь с другими курсами учебного плана. Примеры оптимизационных задач. Тема 1. Линейно-квадратичные задачи Линейно-квадратичные задачи оптимального управления со стационарными и нестационарными коэффициентами, на конечном и бесконечном интервалах времени. Двойственность задач оптимального управления и оптимального оценивания. Аналитическое конструирование регуляторов при наличии аддитвной помехи. Оптимальное управление дискретным линейным объектом с запаздыванием в управлении. Тема 2. Элементы теории адаптивного управления Постановка задачи адаптивного управления динамическим объектом. Конечно-сходящиеся алгоритмы адаптивного управления. субоптимальное управление линейным динамическим объектом.

Адаптивное

Тема 3. Описание линейных динамических систем Описание линейных динамических систем в пространстве состояний и в пространстве передаточных функций. Формы Фробениуса. Управляемость, наблюдаемость, минимальная реализация линейных динамических систем с постоянными коэффициентами. Тема 4. Задача равномерно-часотной оптимизации Пространства Лебега и Харди. Нормы линейных операторов в этих пространствах. 4

Операторы проектирования. Операторы Лорана, Теплица, Ганкеля. Норма оператора Ганкеля. Пара Шмидта. Задача Нехари. Тема 5. Стабилизация многосвязных объектов Внутренне-внешняя факторизация. Задача оптимального моделирования. Сведение к задаче Нехари. Взаимно-простая факторизация. Описание множества стабилизирующих регуляторов для многосвязной системы. Задача минимизации энергии выхода. Линейно-квадратичная задача робастного управления. Управление с эталонной моделью. Робастная фильтрация. Спектральный метод синтеза оптимальных регуляторов. Тема 6. Управления системами с неопределенностями Графический критерий Найквиста-Видъясагара. Структурная неопределенность и робастная устойчивость. Робастное управление интервальными объектами. Квадратичная стабилизация систем с неопределенностями в коэффициентах. Устойчивость систем со структурированными возмущениями и структурносингулярное число матриц. Задача робастной стабилизации и линейные матричные неравенства. Алгоритм внутренней точки. Гамильтоновы матрицы, уравнения Риккати и решение задач робастного управления систем с неопределенностями разных типов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Краткие сведения о некоторых разделах современной теории управления, не затронутые в данном курсе: оптимизация бесконечномерных систем и систем с запаздывающим аргументом, метод скоростного градиента в теории адаптивного управления, метод инвариантных многообразий в теории оптимального управления.

Перечень практических занятий 1. Решение линейно-квадратичных задач оптимального управления. 2. Управление дискретным линейным объектом. 3. Конечно-сходящиеся алгоритмы адаптивного управления. 4. Описание динамических систем в пространстве состояний. 5. Решение задачи равномерно-частотной оптимизации. 6. Управление интервальными объектами. 7. Сведение задач робастного управления к линейным матричным неравенствам. Алгоритм внутренней точки. 8. Гамильтоновы матрицы, уравнения Риккати и задачи робастного управления системами разных типов.

5

Расчет учебных часов по видам занятий № темы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Объем учебных часов Название разделов и тем Гамильтоновы матрицы и уравнения Риккати Линейно-квадратичная задача оптимального управления Двойственность задач оценивания и управления Аналитическое конструирование регуляторов Управление линейным объектом с запаздыванием Конечно-сходящиеся алгоритмы адаптации Адаптивное субоптимальное управление Формы Фробениуса для динамических систем Управляеемость и наблюдаемость линейных систем Пространства Лебега и Харди Операторы Лорана, Теплица Норма оператора Ганкеля Пара Шмидта. Задача Нехари Внутренне-внешняя факторизация Взаимно-простая факторизация Стабилизирующие регуляторы линейных систем Задачи робастного управления Задача робастной фильтрации Графический критерий НайквистаВидъясагара Структурная неопределенность Спектральный синтез регуляторов Управление интервальными объектами Квадратичная стабилизация систем упраавления Структурно-сингулярное число матриц Линейные матричные неравенства ИТОГО:

Лекции 2

Ауд. Практ. занятия зан. 2

Самост. работа

Всего

Семестр

2

4

10

2

-

2

2

4

10

2

1

3

3

6

10

2

1

3

3

6

10

2

1

3

3

6

10

2 2 2

1 1

2 3 3

4 2 4

6 5 7

10 10 10

2

1

3

4

7

10

1

2 3

2 3

4 6

10 10

5

2 2 2 2 2 1

1 1

3 3 2 1

2 3 2 2

6 4 3

10 10 10 10

2 2 2

1 1

3 3 2

2 3 2

5 6 4

10 10 10

2 1 2 2

1 1 1

3 2 3 2

4 3 3 2

7 5 6 4

10 10 10 10

2 1 45

1

3 1 60

4 1 65

7 2 125

10 10

15

6

ЛИТЕРАТУРА Основная № 1

Название, библиографическое описание Цыпкин Я.З.. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.. 1968

Л

Сам. раб

Пз (С)

К-во экз. в библ. (на каф.)

10

10

10

Уч 30

Гриф

МВ и ССО СССР

Дополнительная №

Название, библиографическое описание

К-во экз. в библ. (на кафедре)

1

Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.. 1981

Уч 0

2

Срагович В.Г. Адаптивное управление. М., 1981

Уч 0

3

Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.. 1975

Уч 0

4

Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. Изд-во Ленинградского университета, 1985 Куржанский А.Б.. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.. 1977

Уч 0

5

Уч 0

7

Автор: д.ф.м.н., профессор

Барабанов Н.Е.

Рецензент д.ф.м.н., профессор

Широков Н.А.

Зав. кафедрой МО ЭВМ д.т.н., профессор

Лисс А.Р.

Декан факультета КТИ д.т.н., профессор

Герасимов И.В.

Программа согласована: Зав. кафедрой МО ЭВМ * д.т.н., профессор

Лисс А.Р.

Зав. отделом учебной литературы

Ситнова О.Л.

Председатель методической комиссии факультета КТИ (степень и звание)

ФИО

Руководитель методического отдела, к.т.н., доцент

Марасина Л.А.

_________________________ * - освобожден только ГФ

8