Газодинамические и тепловые процессы сжигания газообразного топлива применительно к шахтным чугуноплавильным печам: Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.А. Ч Е Р Н Ы Й

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ШАХТНЫМ ЧУГУНОПЛАВИЛЬНЫМ ПЕЧАМ

Учебное пособие

Пенза 2009

УДК 669.621.74

Черный А.А. Газодинамические и тепловые процессы сжигания газообразного топлива применительно к шахтным чугуноплавильным печам: Учеб. пособие. – Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2009. - 75 с., 23 рис., 17 табл., библиогр. 3 назв. Изложены основы газодинамических и тепловых процессов сжигания газообразного топлива применительно к шахтным чугуноплавильным печам. Приводятся рациональные конструкции газовых вагранок для плавки чугуна, эффективные технологии плавки чугуна применительно к использованию газовых вагранок в промышленности. Разработки выполнены с применением математического моделирования. Изложена физическая и новая методика математического моделирования, позволяющая выявлять математические модели процессов. Учебное пособие подготовлено на кафедре «Машины и технология литейного производства» Пензенского государственного университета. Оно может быть использовано студентами при изучении курсов «Принципы инженерного творчества», «Печи литейных цехов», «Математическое моделирование в литейном производстве», а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

Рецензенты: Научный совет Пензенского научного центра; А.С. Белоусов, главный металлург ОАО «Пензадизельмаш»

©

А.А. Черный, 2009.

2

ВВЕДЕНИЕ Процессы горения газообразного топлива в высокотемпературных шахтных плавильных агрегатах недостаточно изучены. Потребовалось проведение систематизированного исследования факельного горения смеси природного газа с воздухом применительно к использованию результатов экспериментов для разработки эффективных горелочных систем газовых вагранок. Исследования проводились на моделирующих устройствах и горелках-образцах. Выявлены закономерности факельного горения газообразного топлива. Обнаружено значительное влияние газодинамических процессов в факелах на форму и размеры пламени, тепловые показатели. На основе исследований разработаны эффективные горелки для газовых вагранок, новые конструкции чугуноплавильных агрегатов, позволяющие получать чугун высокого качества. Выполненные исследования позволили разработать теоретические основы теплотехнических и газодинамических процессов высокотемпературного сжигания газообразного топлива.

3

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ СМЕСИ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВОЗДУХОМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ Эксперименты на моделях показали, что процесс воспламенения и устойчивого горения газовоздушной смеси связан с газодинамическими явлениями в факеле. Съемками факела, горящего в отрыве от выходного отверстия горелки, обнаружены вихри, непрерывно поджигающие газовоздушную смесь и стабилизирующие процессы горения (рис.1, 2).

Рис. 1. Образование вихрей в факеле

Рис. 2. Механизм поджигания газовоздушной смеси в факеле: а – схема процесса поджигания газовоздушной смеси в потоке; б – поджигание смеси при вихревом перемещении газов у щели ограничивающий поток трубки

4

Вихри непрерывно зарождаются у выходного отверстия горелки. По мере поступательного перемещения вихря, его размеры увеличиваются. Происходит расширение вихревой зоны факела ”Б” и постепенное сужение его “холодного” ядра “А”. За вихревой зоной “Б” и “холодным ядром” “А” возникает высокотемпературное ядро “В”, по границам которого развивается вторая вихревая область ”Г” (рис.3, 4).

Рис.3. Схема газодинамического процесса в горящем факеле по данным экспериментов: 1 – горелочное сопло; 2 – первая вихревая зона факела «Б»; 3 – «холодное» ядро факела «А»; 4 – высокотемпературное ядро факела «В»; 5 – вторая вихревая зона факела «Г»

Рис.4. Схема вихрей в потоке газов: 1 – горелочное сопло; 2 – поток газов; 3 – сила, связанная с модулем вектора скорости потока; 4 – диссипативная сила (сила трения и сопротивления) 5 - вихрь

5

При факельном сжигании смеси природного газа с воздухом интенсивное горение происходит в вихревой зоне “Б”, где осуществляется непрерывный частичный перенос тепла и активных продуктов реакции к корню факела и новым порциям газовоздушной смеси в “холодном” его ядре “А”. Горение начинается у поверхности “холодного” ядра факела “А” в момент захвата газовоздушной смеси горячими вихрями и продолжается в вихрях, а также в высокотемпературном ядре факела “В”. Если горение в ядре факела “В” не заканчивается, то оно продолжается в вихревой зоне “Г”. В “холодном” ядре факела “А” газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там вихревого движения газов (рис.5).

Рис.5. Строение свободного горящего факела: а – горящий факел в проекции на масштабный экран; б – графическое построение свободно горящего факела по результатам экспериментов По результатам экспериментальных исследований на моделирующих горелочных устройствах установлено, что при встрече факела с плоскими и изогнутыми стенками меняются характер и режим движения газов, в связи с чем изменяются газодинамические условия развития процессов горения и форма факела (рис.6, 7).

6

Рис.6. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с плоской стенкой, расположенной по отношению к факелу под углом атаки от 00 до 900

Рис.7. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с изогнутыми стенками: а – при выпуклой стенке; б – при вогнутой стенке При встрече газового потока факела с плоской стенкой происходит изменение свободно горящего факела. Струя растекается по плоской стенке тем больше, чем больше угол атаки. У поверхности “холодной” стенки газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там условий для поджигания газа. Сгорание газовоздушной смеси происходит над плоской стенкой в завихрениях потока. При встрече факела с изогнутой стенкой, а также при входе факела в пространство, ограниченное цилиндрическими стенками, газы горят над этими стенками. При отражении газов от вогнутых стенок создаются

7

интенсивные завихрения с двух сторон основного потока, в которых происходит догорание газовоздушной смеси. В случае соприкосновения газовоздушной смеси ядра факела с поверхностью металла, разогретой свыше 800°С, происходит контактное горение газов на поверхности металла, причем металл окисляется, в результате чего поверхность металле покрывается окисной пленкой. При растекании газовоздушной смеси по разогретым (>850°С) поверхностям плоских и изогнутых стенок, футерованных огнеупорным материалом, газ контактно горит на этой футеровке. Значительное влияние на факельное горение газовоздушной смеси оказывает расположение горелочных сопел. Исследовалось изменение длины факела по вертикали

lфв

в зависимости от

относительного расстояния между центрами горелочных сопел Lc d 0 и угла расхождения- схождения осевых линий сопел

do -

центрами горелочных сопел,

ϕc ( Lc-расстояние

между

диаметр сопла в выходном сечении).

Установлено, что по мере уменьшения величины Lc d 0 длина факела lфв увеличивается, причем чем больше величина угла расхождения осевых линий сопел

ϕср, тем меньше значение Lc d 0 , при котором начинается увеличение

lфв . При ϕср=0 длина факела lфв увеличивается, начиная с

Lc d 0 = 7,5. В

случае схождения осевых линий сопел даже при Lc d 0 = 8 не достигается стабилизация l фв , и кривые

ϕср =0,

lфв

причем чем больше

lфв = f (Lc

=

f (Lc d 0 )

ϕcc,

располагаются выше, чем при

тем выше располагается кривая

d 0 ) . Указанные закономерности объясняются слиянием

факелов по мере уменьшения Lc d 0 при или уменьшения

ϕ ср

ϕc =const, а так же увеличения ϕcc

при Lc d 0 =const (рис.8).

Кривые lфв = f (Lc d 0 ) имеют степенный гиперболический тип с асимптотами-осями координат. В пределах нестабильной области кривые приближенно подчиняются уравнению

lфв =

K1 (Lc d 0 ) ⋅ K 3 (Lc K2

8

d0 )

,м

где K1, K2, K3 - коэффициенты, величина которых меняется в зависимости

от

ϕc и условий сжигания газовоздушной смеси.

Рис.8. Изменение длины факела по вертикали в зависимости от относительного расстояния между центрами горелочных сопел и угла расхождения-схождения осевых линий сопел при d 0′′ = 0,015 м, ωc′′ = 5,7 м/с: 1 – для угла расхождения осевых линий сопел φср = 280; 2 - φср = 230; 3 - φср = 180; 4 - φср = 130; 5 - φср = 00; 6 – для угла схождения осевых линий сопел φсс = 130; 7 - φсс = 180; 8 - φсс = 230; 9 - φсс = 280 Из анализа полученных данных следует, что более выгодные условия для стабильного сжигания газовоздушной смеси возникают в случае расхождения осевых линий горелочных сопел. а схождения:

l сл =

0,5(Lc − d 0 ) ϕ − ϕ сc tg н 2

9

Увеличивая

Lc d 0 , когда

ϕ ср

до 23-28°, можно достичь минимальной величины

l фв

будет также минимальной. Геометрическими построениями факелов по опытным данным установлено, что длина двух горящих рядом факелов близка по величине к

lфо

одиночно горящего факела, если точка пересечения линий, образующих углы раскрытия соседних факелов, располагается на уровне длины каждого факела или выше этих уровней. Чем ближе к соплу располагается точка пересечения линий угла раскрытия факелов, тем длиннее становится общий факел, образующийся при слиянии газовых потоков отдельных факелов. Особенно значительно факел удлиняется, если точка пересечения линий угла раскрытия соседних факелов располагается ниже уровня длины “холодного” ядра одиночного факела, что связано с изменением формы и удлинением “холодного” ядра общего факела по сравнению с одиночно горящим

факелом. При ϕc = 0° и Lc d 0 > 2 по периметру каждого сопла возникают отдельные факелы, которые сливаются в один общий факел на длине от плоскости выходных сечений сопел

lсл =

0,5(Lc − d 0 ) tg (0,5 ⋅ ϕ н )

В случае расхождения осевых линий сопел

0,5(Lc − d 0 ) l сл = ϕ − ϕ ср tg н 2

Так как при взаимодействии факелов

l фв

связано обратной

пропорциональной зависимостью с lcл , то в обобщенном виде

K 4 tg (0,5 ⋅ϕ рез ) lфв = = lcл 0,5(Lc − d 0 ) ,

где K 4 - коэффициент, определяемый по экспериментальным данным;

ϕ рез - результирующая величина угла, равная ϕн, ϕн −ϕcр , ϕн −ϕcс.

10

При прочих одинаковых условиях наименьшая величина

(

l фв

получается, когда tgϕрез⋅0,5) имеет минимальную величину, т.е. когда осевые

ϕн −ϕср

линии сопел расходятся и tg(ϕн ⋅0,5) > tg Оптимальная величина

2

ϕн +ϕсс

< tg

2

L c определяется по обобщенной формуле

Lc =d0 +2⋅lфо⋅tg(ϕрез⋅0,5)

Большое влияние на процессы горения, форму и размеры факела оказывают параллельные, центральные, боковые и встречные газовые потоки (рис.9). Длина основного факела сокращается, если в пределах “холодного”

Рис.9. Влияние центральных (а), параллельных (б), боковых (в) и встречных (г) высокоскоростных газовых потоков на форму и размеры основного факела ядра за счет подачи газовоздушной смеси через малое сопло возникает параллельный основному потоку высокоскоростной дополнительный поток. Поскольку на границе двух потоков появляются завихрения, внутри факела образуется обратный конус горения, который соединяется с основным, имеющим общий фронт горения в виде короткого прямого конуса. Параллельный основному высокоскоростной газовый поток, частично внедряющийся в основной факел, изменяет поверхность горения газовоздушной смеси в этом факеле. В местах соприкосновения двух потоков горение наблюдаете я по поверхности высокоскоростного потока. Боковой высокоскоростной газовый поток, направленный под углом к оси основного свободного горящего факела, создает под этим же углом

11

самостоятельный факел, в котoром происходит горение в пределах основного факела и за его пределами. Встречный высокоскоростной газовый поток образовывает самостоятельный факел внутри основного факела, при этом в местах соединения конусов горения наблюдаются интенсивные завихрения движущихся газов, увеличивающие факел по ширине. Во всех случаях при воздействии высокоскоростного газового потока на «холодное» ядро факела длина основного факела уменьшалась. Исследовалось также влияние геометрической формы сопла горелки на факельное горение. Принято называть расширяющуюся трубу диффузором, а сужающуюся - конфузором. Обычно сопло горелки выполняют в виде конфузоров, а торцевую стенку туннеля у выходного отверстия сопла делают диффузорной. Экспериментальные исследования показали, что в конфузорах ламинарное движение газа более устойчиво, а турбулентное движение наступает при больших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Поле скоростей в конфузоре выровнено и профиль скоростей более пологий по сравнению с прямой трубой. При принятых в методике условиях не наблюдалось воспламенения и горения газовоздушной смеси в конфузоре металлического горелочного сопла. Незначительное расширение площади поперечного сечения выходного отверстия сопла приводит к значительному возрастанию интенсивности турбулентного потока. Турбулентный режим движения газа в диффузорах наступает при меньших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Профиль скоростей более выпуклый и при центральных углах расширения меньше 8° остается симметричным относительно оси диффузора. С дальнейшим увеличением угла диффузорности имеет место отрыв потока от стенок и возрастают обратные токи. При углах расширения в пределах 10-50° отрыв потока происходит обычно от одной стенки, профиль скоростей несимметричен относительно оси диффузора, и наблюдается неустойчивость отрыва, выражающаяся в том, что отрыв потока происходит от одной или от другой стенки. При больших углах диффузорности (50-60°) поток отрывается от всех стенок (рис.10).

12

Рис.10. Горение газовоздушной смеси в расширяющемся коническом сопле горелки: а, б – при диффузорности сопла 400; в – при диффузорности сопла 900 Опытным путем установлено, что устойчивое симметричное относительно оси сопла факельное горение газовоздушной смеси в неограниченном пространстве наблюдается уже при незначительных углах конффузоности сопла горелки. Фронт горения обычно начинается у выходного отверстия сопла немного дальше от кромки, т.е. там, где образуются завихрения в потоке. При расширении канала горелочного сопла до угла диффузорности приблизительно 50° происходит односторонний отрыв потока газовоздушной смеси от стенок сопла. Факел искривляется и в местах отрыва потока происходит горение газовоздушной смеси непосредственно в канале сопла, что указывает на наличие там завихрений. С дальнейшим увеличением угла диффузорности горение начинается у кромки малого отверстия сопла, а факел снова выравнивается. В последнем случае сопло становится горелочным туннелем. Таким образом, принятая в практике форма сопла горелки в виде конфузора является правильной. Сопло горелки рационально выполнялось с конфузорностью в пределах от 5 до 25°. Однако опыты показали, что оптимальное значение угла конфузорности сопла равно 13°, т.е. когда достигается минимальная величина коэффициента расхода (произведения коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости). Выполнение сопла в виде конфузора уменьшает опасность проскока пламени в горелку при снижении скорости выхода газовоздушной смеси из горелочного сопла, что объясняется свойством конфузора стабилизировать поток, гасить вихревое движение газов. Для устойчивого симметричного факельного горения газовоздушной смеси диффузорность горелочного туннеля от выходного сечения сопла должна быть больше 50°С. Далее стенки туннеля могут быть

13

цилиндрическими или расширяющимися. Выполнение горелочного туннеля в виде конфузора за диффузорной частью должно приводить к удлинению пути горения, так как конфузорность снижает турбулентность в потоке. На основе экспериментов установлено следующее: а) при истечении горючей газовоздушной смеси в виде параллельных потоков, движущихся в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, путь горения газов удлиняется, если сопла размещены так, что первые вихревые зоны смежных потоков контактируют, о чем свидетельствует резкое увеличение длины факела l фв при

ϕср = 0 , когда о

ϕ c d 0 >3; б) при отличающихся по величинам скоростях движущихся в одном направлении параллельно или под углом смежных потоков образовываются газодинамические зоны более скоростного потока в менее скоростном потоке, в который высокоскоростной поток внедряется; в местах развития газодинамических зон более скоростного потока происходит горение; в) за выходным сечением сопел развиваются отдельные факелы, когда взаимодействие газодинамических зон смежных потоков не происходит; об этом свидетельствует практически не изменяющаяся длина

lфв

при

изменении Lc d 0 от 4 до 8, когда ϕср = 28°; г) при соударении встречных потоков форма и размеры факелов изменяются; д) ввод разделительных стенок в вихревую зону факела приводит к нарушению или прекращению процесса горения в тех местах, где производится воздействие. Следовательно, экспериментально подтвердилось значительное влияние газодинамического процесса в потоке горящей смеси природного газа с воздухом. На экспериментальном тепловом агрегате исследовалось горение смеси природного газа с воздухом при ограничении факела стенками огнеупорного туннеля (рис.11, 12).

14

Рис.11. Стабилизировавшаяся в процессе оплавления факелом длина горелочного туннеля в зависимости от радиуса туннеля при d0 = 0,03 м, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3

L

Экспериментально установлено, что длина туннеля СТ , стабилизировавшаяся в процессе оплавления шамотных трубок закрытым факелом, зависит от разности

DT − d 0 , где DT - диаметр туннеля. По

(

)

LСТ DT − d 0 данным практических замеров величина отношения находилась в пределах 2,57 … 2,46, уменьшаясь в указанных пределах по мере увеличения приведенной к нормальным условиям скорости истечения

ωc от 20 до 110 м/с при сжигании “холодной” смеси с температурой Tc = 293°К. По экспериментальным данным при ωc >= 70 м/с

газовоздушной смеси

величина угла раскрытия горящего факела l ф близка к 23°.

15

Рис.12. Влияние диаметра и длины горелочного туннеля на длину закрытого факела при d0 = 0,03 м, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3; α = 1, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К: 1 – Lт = 0,086 м; 2 - Lт = 0,098 м; 3 - Lт = 0,11 м; 4 - Lт = 0,123 м; 5 - Lт = 0,135 м; 6 - Lт = 0,147 м; 7 - Lт = 0,16 м Выявлялось изменение длины закрытого факела в зависимости от диаметра туннеля

DТ

и длины туннеля

LТ при d0 =

0,03

M,

ωc

= 70

м/с, QН = 3,525.107 Дж/м3, коэффициенте расхода воздуха α =1, Т с = 293 К. Туннели выполнялись из высокоглиноземистого огнеупорного материала, температура плавления которого превышала достигаемую температуру в факеле. Р

Из анализа зависимости

d 0 =const увеличением

и

LT =

DT ,

lф = f (DT ; LT )

установлено, что при

const длина закрытого факела уменьшается с

стабилизируясь при

LT (DT − d 0 )

прямолинейных участков кривых получена зависимость

16

= 2,46. Для

lф =0,94+ LT

-

11,554

(DT − d 0 ) , м, которая указывает на то, что в исследованных пределах

длина закрытого факела при

DT − d 0 ,

а при DT

Уменьшение величины увеличение

LT =const

− d 0 =const

DT − d 0

увеличивается с уменьшением

увеличивается с увеличением

LT

.

оказывает более значительное влияние на

lф , чем удлинение туннеля.

(

)

С уменьшением L T закономерность изгиба кривых lф = f DT меняется, что связано с изменением степени влияния туннеля на воспламенение и горение газа. При LT длина факела.

(DT − d 0 ) = 2,46 наблюдалась минимальная по величине

(DT − d 0 ) (2 LT ) = tg (0,5 ⋅ ϕ н ) или LT (DT − d 0 ) = 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ ϕ н ))

Но

Следовательно, 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ϕ н )) = 2,46;

tg (0,5 ⋅ ϕ н ) = 0,204 , откуда

ϕ

угол раскрытия горящего факела H приблизительно равен 23°. Поскольку минимальная по величине длина факела наблюдается в том случае, когда стенки туннеля не препятствуют свободному развитию горящего факела, то более благоприятные условия для массо- и теплообмена создаются в свободно развивающемся факеле, что связано с интенсивным газодинамическим процессом в свободном газовом потоке или, так называемой, затопленной турбулентной газовой струе. При прочих одинаковых условиях скорость горения связана прямой пропорциональной зависимостью со скоростью подвода окислителя к горючему газу и отвода продуктов реакции. Поэтому все то, что способствует турбулизации потока, ускоряет процесс горения газа. Но в случае, если стенки туннеля не позволяют развиваться вихрям в потоке газов, процесс горения замедляется. Этим можно объяснить выявленное удлинение факела при уменьшении

DT

и увеличении LT . Огнеупорный туннель оказывает эффективное стабилизирующее влияние в пределах длины “холодного” ядра факела, препятствуя вовлечению в зону воспламенения избытка “охлажденных” продуктов сгорания из окружающего пространства.

17

Длина факела стабильно минимальна при

d ф -условный

диаметр

факела

в

LT = lв и DT = d ф ,

поперечном

сечении

у

где

вершины

“холодного” ядра, если ϕ н =23°. Для случая беспрепятственного развития закрытого теплоизолированного факела максимальная относительная длина зоны воспламенения не превышала

lв d 0

= 4,65. Принимая

LT =

можно найти оптимальный относительный диаметр туннеля

4,65 ⋅ d 0 ,

DT d 0

из

следующего соотношения: (4,65 ⋅ d 0 ) (DT − d 0 ) =2,46 или DT d 0 = 2,89. При проведении других экспериментов выдерживались оптимальные относительные размеры горелочных туннелей, т.е.

DT d 0 = 2,89; Более

общее

LT d 0 = 4,65 . выражение

зависимости

(

)

LT d 0 = f (DT d 0 ) ,

получено следующим DT d 0 = 2,46 DT d 0 − 1 Следовательно, размеры цилиндрических горелочных туннелей надо выбирать такими, чтобы стенки туннеля не нарушали интенсивный газодинамический процесс в горящем факеле, а лишь преграждали доступ в факел ”охлажденных” продуктов сгорания из камеры сжигания, так как в случае поступления их в большом количестве в вихревую зону снижаются температура в факеле и скорость химических реакций горения. В теплоизолированном объеме, заполненном горячими газами с температурой >= 800 о С, происходило непрерывное поджигание

газовоздушной смеси, причем при 20 < ω c < 30 м/с не наблюдался отрыв пламени от сопла горелки. По мере повышения температуры в горелочных туннелях и в камере сжигания процесс горения все более стабилизировался, а влияние скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки на длину факела уменьшалось. При температуре внутренних огнеупорных стенок туннеля больше 1700°С происходило стабильное горение газовоздушной смеси до максимальной скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки 110 м/с. Итак, ограждение первой вихревой зоны потока стенками горелочного туннеля, не нарушающими процесс образования вихрей, но препятствующими поступлению в вихревую зону недостаточно нагретых газов, приводит к стабилизации процесса горения при изменении скоростей движения потока. Эффективность влияния такого ограждения вихревой зоны

18

потока на стабилизацию процесса горения больше, если стенки туннеля нагреваются до температур, превышающих температуру воспламенения горючей газовоздушной смеси. Так как с уменьшением тепловых потерь горящего факела и увеличения в нем температуры, путь сгорания газообразного топлива при прочих одинаковых условиях уменьшается, то горелочные туннели следует выполнять из высокоогнеупорных материалов, обладающих теплоизоляционными и химически нейтральными свойствами. Изложенные выше результаты исследований были использованы при разработке пламенных печей и газовых вагранок литейного производства.

19

ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СЖИГАНИЮ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА При плавке материалов в печах протекают сложные физикохимические процессы, влияющие на массоперенос, тепловые условия, состав материала. Выявление закономерностей процессов проводится на основе экспериментальных исследований. При проведении экспериментов накапливаются данные, которые систематизируют в виде таблиц, а затем выражают графически. Но для практики и научного исследования важно выразить связь между величинами в виде уравнений. Для установления уравнения связи необходимо определить вид функции, задающей зависимость показателя процесса от фактора. График монотонной функции можно выразить уравнением: у = к1· x К2 к3 Х, (1) которое после логарифмирования принимает вид линейного уравнения lg у = lg к1 +к2· lgx + x · lgк3 , (2) где к1, к2, к3 - коэффициенты, определяемые при решении системы трех уравнений. Эта система образуется в результате подстановки в формулу (2) известных величин y и x , соответствующих двум крайним точкам графической кривой (или рассматриваемого отрезка кривой) и промежуточной точке (рис. 13А, В). Промежуточная точка выбирается, исходя из того, что через нее должна проходить касательная прямая линия, отсекающая на крайних ординатах приблизительно равные по длине отрезки от соответствующих точек кривой. Выпуклые и вогнутые кривые, не имеющие максимума или минимума, можно выразить с помощью следующих функций: у =к1· x + к2· x1,5 +к3· x2 ,

(3)

у= к1· x +к2· x2 +к3· x3 , (4) где к1 , к2 , к3 - коэффициенты, определяемые решением системы трех уравнений, полученных подстановкой в формулы (3), (4) известных величин у и x по методике, изложенной для уравнения (2). Если плавные выпуклые или вогнутые кривые графиков имеют максимумы или минимумы, то для математического описания кривых в зависимости от их формы применимы следующие формулы:

20

Рис. 13. Схемы зависимости показателя от фактора у =к1·x + к2 ·x1,25 +к3 ·x1,5 +к4 ·x1,75 + к5·x2;

(5)

у=к1· x + к2·x1,5 +к3· x2 +к4· x 2,5 + к5·x3;

(6)

у =к1·x + к2· x2 +к3·x3 +к4·x 4 + к5·x5;

(7)

где к1 , к2 , к3 , к4, к5 - коэффициенты, определяемые решением системы пяти уравнений, полученных подстановкой в формулы (5), (6), (7) известных величин у и x , соответствующих двум крайним точкам графической кривой, точке максимума (или минимума), двум промежуточным точкам, через одну из которых проходит касательная прямая линия, отсекающая на ближней к началу координат и на проходящей через максимум (минимум) ординатах приблизительно равные по длине отрезки от соответствующих точек этих ординат, а через другую проходит касательная прямая линия, отсекающая от крайней от начала координат и на проходящей через максимум (минимум) ординатах также приблизительно равные по

21

длине отрезки от соответствующих точек указанных ординат (см. рис.13 С, D). По предлагаемой методике статистической обработки результатов экспериментов в системе координат наносятся экспериментальные точки, по которым оценивается приблизительный характер изменения показателя в зависимости от фактора. Далее проводится кривая предполагаемой зависимости. Если кривая выпуклая или вогнутая и не имеет максимума или минимума, то ее можно описать с помощью функций (1), (2). Определив величины коэффициентов к 1, к 2, к3 в уравнениях (2), (1) и установив предварительную математическую зависимость, выполняем расчеты статистических величин, исходя из принятых показателей и факторов: у = lg u; x= lg к1+к2· lg z+z · lgк3; подставляя которые в линейное корреляционное уравнение у= MY + r

получим

lg u = MУ + r

σy (x -MX); σx

σy [(lg · к1 + к2· lg z+z· lgк3)- MX]; σx

(8)

Для решения уравнения (76) выполняем расчеты статистических величин линейной корреляционной связи по формулам: n

MX=

n

∑ x ∑ (lg k i =1

i

n

=

n

MУ=

1

i =1

+ k 2 lg zi + z i lg k 3 ) n

n

∑ y ∑ lg u i =1

i

n

=

i =1

i

n

;

∑ ( xi − MX ) 2 i =1

n −1

=

n

σγ =

∑ ( уi − MУ ) 2 i =1

n −1

100σ x

Vx% = σ mx =

MX

σx n

;

;

∑ [(lg k n

n

σx =

;

1

i =1

n −1 n

=

+ k 2 lg z i + z i lg k 3 ) − MX

∑ (lg u

1

i =1

− MУ ) 2

;

n −1

Vy%= σ my =

σy n

100σ y MУ

;

;

22

]2 ;

Px%=

100σ x ; MX n

∑ [(x

r=

i =1

n

⎛

∑ ⎜⎝ x i =1

i

∑ [(lg k

1

i =1

n

∑ [(lg k i =1

σ mr =

1

MУ

)( yi − MX ) ] )2 ∑ (yi − MУ )2

;

=

n

i =1

n

=

− MX

− MX

i

100σ my

Py =

) − MX ](lg ui − MУ )

+ k 2 lg zi + z i lg k 3

+ k 2 lg z i + z i lg k 3

1− r ; n

r

σ mr

) − MX ] ∑ (lg ui − MУ ) 2

n

;

2

i =1

≥ 4;

где у - варианта, зависимая от рассматриваемого параметра u; x- варианта, зависимая от фактора z , влияющего на изменение параметра u; MX, MУ– средние арифметические величины, или величины математического ожидания; n– число наблюдений (вариант); σx, σy - средние квадратические отклонения; т

∑ (x ш =1

n

∑(y i =1

i

− MX ) = ∑ [(lg k1 + k 2 lg z i + z i lg k 3 ) − MX ] i =1

− MУ )

2

i

2

n

2

n

= ∑ (lg ui − MУ ) - суммы квадратов отклонений всех вариант 2

i =1

от средних арифметических величин; Vx, Vy вариационные коэффициенты, или коэффициенты изменчивости; σmx , σ my -средние квадратичные отклонения средних арифметических величин; Px% , Py% - показатели точности, которые не должны превышать 5%; r - коэффициент корреляции; n

n

i =1

i =1

∑ [(xi − MX )( yi − MY )] = ∑ [(lg k1 + k 2 lg zi + zi lg k3 ) − MX ](lg ui − MУ ) сумма произведений отклонений отдельных вариант от соответствующих им средних арифметических; n

n

n

n

i =1

i =1

i =1

i =1

2 2 2 ∑ (xi − MX ) ∑ ( уi − MУ ) 2 = ∑ [(lg k1 + k 2 lg zi + zi lg k3 ) − MX ] ∑ (lg ui − MУ )

23

(9)

произведение суммы квадратов отклонений отдельных вариант от своих средних арифметических; σmr - характеристика точности определения коэффициента корреляции; r

σ mr

-отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке,

которое должно быть больше или равно 4. Подставив в уравнение (9) величины MУ, MX, σ y, σ x, r и выполнив математические действия по упрощению уравнения, получаем статистически достоверное уравнение lgu=lgк01 +к02· lgz +z · lgк03; или

где

u= к01· z К02 · к032 ;

(10)

σy (lgк1 –MX); σx σ к02 = r y к2; σx σ lgк03 = r y lgк3. σx

lgк01 =MУ + r

Построенная на основании уравнения (10) кривая будет статистически достоверно отражать закономерность изменения параметров. Изложенная методика применялась для математической обработки результатов экспериментов при высокотемпературном сжигании газообразного топлива в ваграночном процессе. В качестве примера в табл.1 представлены результаты экспериментального исследования параметров закрытых факелов при стабильном высоко-температурном сжигании «холодной» газовоздушной смеси в тепло-изолированном объеме в зависимости от скорости истечения газовоздушной смеси ωc при QHp ≈ 3525 х 104 кДж/м3, Tc ≈ Tn ≈ 293ºК , α =1, d0=0,03м.

24

Таблица 1 ω м/с

Тф °К

∆ТФ град.

20

1873

0

6,39

0,118

3,93

0,420

14,0

30 40 50 60 70 80 90 100 110

1973 2023 2073 2098 2123 2133 2138 2143 2148

100 150 200 225 250 260 265 270 275

6,73 6,90 7,08 7,16 7,25 7,28 7,30 7,31 7,33

0,121 0,123 0,124 0,125 0,126 0,126 0,126 0,127 0,127

4,03 4,10 4,13 4,17 4,20 4,20 4,20 4,23 4,23

0,440 0,450 0,460 0,465 0,467 0,470 0,471 0,474 0,475

14,7 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,7 15,8 15,8

kT =

Tф Tс

1в м

kB =

lB d0

1Ф м

kф =

lф d0

Из графических построений на основе табл.1 видно, что при постоянстве диаметра канала сопла в выходном сечении (d0 = const) и прочих одинаковых исходных данных температура в закрытом факеле Т ф повышается с увеличением скорости истечения газовоздушной смеси ωс , причем до ωс =70м/с происходит значительный прирост температуры ∆ Т ф, а затем температура в факеле возрастает незначительно, приближаясь постепенно к теоретической. При этом длина закрытого факела lф , принятая как расстояние от выходного сечения сопла горелки до точки на осевой линии факела, где прекращалось повышение содержания СО2 в продуктах сгорания, увеличивается по криволинейной зависимости, указывающей на то, что по мере возрастания скорости ωс ее влияние на длину закрытого факела lф уменьшается. Такая же закономерность наблюдается и при изменении lв в зависимости от ωс , где lв - длина зоны воспламенения, определяемая как расстояние от выходного сечения сопла горелки до точки на осевой линии факела, где начиналось повышение СО2 в газовом потоке. При делении Тф на Тс и lф , lв на d0 получаются безразмерные величины: kT =

kф =

Tф Tс lф d0

- температурный коэффициент факела;

- коэффициент общей длины факела;

25

kB =

lB - коэффициент длины зоны воспламенения факела. d0

Выражая криволинейные зависимости, построенные по данным табл.1, уравнениями u=к1· к2z· zk3 , или lgu= lgк1 + z·lgк2 +к3· lgz , соответствующими уравнениям (1), (2), и подставляя известные величины, находим предварительные математические зависимости: А) lgкт – lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg(0,1ωc); lg 6,39 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg7,16=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg7,33 = lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lqкт=0,7712 – 0,0061(0,1·wc)+0,1546lq(0,1·ωc); Б) lgкф =lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg (0,1ωc); lg14 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg15,5=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg 15,8= lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lgкф = 1,1154 – 0,0057 (0,1ωc) + 0,14lg (0,1ωc); В) lgкв =lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg (0,1ωc); lg3,93 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg4,17=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg4,23 = lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lgкв =0,5767 – 0,0029 (0,1 ωc) +0,0783 lg (0,1ωc). Далее, исходя из следующих принятых параметров и факторов, т.е. а) у=lgкт, б) у =lgкф, в) у =lgкв ,

х= 0,7 – 0,0061(0,1 ωc) + 0,1546 lg (0,1ωc); х= 1,1- 0,0057 (0,1 ωc) + 0,14lg(0,1ωc); х=0,5 – 0,0029 (0,1 ωc) + 0,0783lg (0,1ωc);

выполнены расчеты статистических величин, после подстановки которых в линейное корреляционное уравнение (8) получены уравнения связи lgкт= 0,7717 – 0,0061(0,1ωc) + 0,1537 lg (0,1ωc); lgкф= 1,1165- 0,0056 (0,1ωc) + 0,1376 lg (0,1ωc); lgкв = 0,5785 – 0,0027 (0,1 ωc) + 0,0731 lg (0,1ωc);

26

Таблица 2 ωc

Экспериментальные данные кф кт lg кв lg кф кв

lgкт

lg кв

0,8055 0,8280 0,8388 0,8500 0,8549 0,8603 0,8621 0,8633 0,8639 0,8651

0,5951 0,6053 0,6117 0,6161 0,6192 0,6214 0,6229 0,6239 0,6246 0,6249

Результаты расчетов lg кф lg кт кв кф

кт

м/с

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 MX

3,93 4,03 4,10 4,13 4,17 4,20 4,20 4,20 4,23 4,23

6,39 6,73 6,90 7,08 7,16 7,25 7,28 7,30 7,31 7,33

14,0 14,7 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,7 15,8 15,8

MУ

r

0,5944 0,6053 0,6128 0,6160 0,6201 0,6232 0,6232 0,6232 0,6232 0,6232 σr

у=lgкт 0,7779

0,8492

0,999

0,0006

1,1461 1,1673 1,1761 1,1847 1,1903 1,1931 1,1959 1,1959 1,1987 1,1987

1,1467 1,1653 1,1769 1,1847 1,1899 1,1935 1,1959 1,1974 1,1981 1,1982

0,8058 0,8267 0,8398 0,8486 0,8547 0,8589 0,8617 0,8635 0,8644 0,8647

_r_ σx σy σ mx σ my Px% σr x=0,7-0,0061 (0,1·ωc)+0,1546 lg (0,1·ωc) 1680

0,0197

0,0196

0,0062

0,0062

0,8

3,94 4,03 4,09 4,13 4,16 4,18 4,20 4,21 4,21 4,22 Py%

14,0 14,6 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,8 15,8 15,8

6,40 6,71 6,92 7,06 7,16 7,23 7,27 7,30 7,32 7,32

Таблица 3 Vx% Vy%

0,73

2,54

2,31

0,46

1,48

1,43

0,5

1,94

1,59

7,073 15,31 0,999 0,0008 1248 0,311 0,586 0,098 0,185 1,39 1,21 у =кВ х=кт

4,4

3,83

7,073 4,142

4,4

2,36

у =lgкф x=1,1 – 0,0057 (0,1·ωc)+ 0,14 lg (0,1· ωc) 1,1694

1,1847

1

0

0,0173

0,017

0,0055

0,0054

0,47

у =lgкВ x=0,5 – 0,0029 (0,1·ωc)+ 0,0783 lg (0,1· ωc) 0,5407

0,6165

1

0

0,0105

0,0098

у =кф

или

1

0

0,0033

0,0031

0,61

х=кт

0,311 0,098 0,098 0,031 1,39 0,75

кт =5,912 · 1,014 -0,1ωc(0,1ωc)0,1537;

(11)

кф = 13,08·1,013-0,1ωc(0,1ωc)0,1376;

(12)

кв= 3,789·1,007 -0,1ω c (0,1ωc)0,0731;

(13)

Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов по формулам (11), (12), (13) показывает, что полученные математические зависимости правильно отражают реальный процесс (табл.2).

27

Графическое изображение зависимостей кф, кв от кт показало, что между этими величинами существует линейная корреляционная связь, которая на основании расчета статистических величин определялась в виде следующих уравнений: кф = 1,98 + 1,88 кт; кв = 1,92 + 0,314 кт Результаты

расчетов

статистических

величин

корреляционной связи параметров закрытых факелов у= MУ + r

линейной σ σ

y

(x-

x

MX) систематизированы в табл.3. Так как во всех случаях коэффициент корреляции приблизительно равен единице, то исследуемые величины находятся в функциональной зависимости. А поскольку r/ mr ≥ 4 , то коэффициент корреляции является достоверным и связь между исследуемыми величинами доказана. В связи с тем, что показатели точности Px , Py меньше 5%. то достаточная надежность экспериментов обеспечена. Вариационный коэффициент, или коэффициент изменчивости Vx , Vy , во всех случаях меньше 5%. Предложенную методику математической обработки экспериментальных данных рационально применять в тех случаях, когда многократно меняют величину фактора, получая при этом много величин показателя процесса. Если требуется выявить зависимость показателя процесса от двух и более факторов, то следует выявить математические модели на основе планирования экспериментов.

28

АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФАКЕЛЬНОГО СЖИГАНИЯ ПРИРОДНОГО ГАЗА Горение топлива - сложный физико-химический процесс соединения горючих составляющих топлива с окислителем, протекающий с большой скоростью, сопровождающийся комплексом химических и физических явлений, которые совершаются во взаимодействии. Влияние каждого явления зависит от характера и условий хода процесса в целом. Основа процесса горения - химические реакции соединения топлива с окислителем. В реакциях окисления переход к конечному состоянию осуществляется через ряд промежуточных реакций. Скорость реакции окисления зависит от концентрации химически активных компонентов (атомов водорода, кислорода, гидроксильных радикалов ОН, нестойких промежуточных соединений), генерируемых самой реакцией. Горение газовых смесей практически всегда происходит в потоке. Даже в тех случаях, когда поджигают смесь, находящуюся в потоке, поток возникает вследствие горящих газов. Для воспламенения горючей смеси необходима определенная минимальная энергия, т.е. цепная реакция всегда, за исключением самовоспламеняющихся смесей, требует определенной энергии активизации. Основываясь на том, что между двумя слоями газов, движущимися с разными скоростями, возникают силы терния, т.е. происходит проявление внутреннего трения или вязкости, можно представить вероятный механизм турбулентного горения с позиций преобладающего влияния вихревого переноса в факелах. Влияние на процессы горения топливных газовых смесей газодинамики в факелах и при взаимодействии факелов сводится к следующему. Так как выходящий из горелочного сопла газовый поток внедряется в сравнительно спокойные газы окружающего пространства ( в воздух окружающей атмосферы или печные газы), то в граничных слоях потока в связи с вязкостью газов возникает уже вблизи от входного сечения сопла диссипативные силы, т.е. силы трения и сопротивления. И поскольку диссипативные силы всегда направлены противоположно вектору скорости потока, а в газах взаимодействуют частицы системы, то в пограничных слоях в каждом продольном сечении по оси потока возникает диссипативная сила на некотором расстоянии по нормали от соответствующего ей по модулю вектора скорости потока, в результате чего образуется пара сил, которая приводит к возникновению вихря, направленного с внешней стороны потока к выходному сечению сопла.

29

Экспериментально установлено, что вихри образуют за выходным сечением сопла по периметру поперечного сечения газового потока замкнутые вихревые кольца. У выходного сечения сопла вихри в вихревом кольце имеют небольшие размеры. Угловая скорость вихрей здесь большая и находится в прямой зависимости от скорости истечения газовой смеси. По мере поступательного перемещения в направлении движения потока вихрь увлекает все большее количество частиц из потока и окружающей среды, размеры вихря увеличиваются, а угловая скорость его уменьшается, происходит расширение потока и сужение его внутреннего ядра, в котором нет условий для образования вихрей. В конце внутреннего ядра вихри сталкиваются и затормаживается в них циркуляционный массоперенос. Но поток продолжает расширятся, так как возникают условия для образования за первой вихревой зоной второй, где вихри в системе замкнутых вихревых колец возникают, развиваются и прекращают действовать аналогично тому, как это происходит в первой вихревой зоне. Во втором ядре потока, в отличие от первого ядра, неизбежно турбулентное перемешивание в связи с взаимодействием вихрей в конце первой вихревой зоны потока, которое приводит к турбулизации движущихся дальше газов. Следовательно, вихревые зоны в потоке размещены ступенчато. По мере сталкивания и слияния одних вихрей возникают и развиваются в различных слоях потока другие вихри, и так происходит до тех пор, пока существуют силы, связанные с поступательным движением потока, и диссипативные силы, препятствующие движению потока. Поэтому вихревых зон потока может быть больше двух, причем, сколько образуется вихревых зон, столько существует и ядер потока, размещенных в пределах длины всей вихревой зоны. Все ядра потока, размещенные последовательно за первым ядром - турбулентные, так как сближение и слияние в конце каждого предыдущего ядра вихрей, вращающихся в противоположных направлениях, приводит к образованию турбулентности в последующем ядре потока. Изложенное выше не противоречит законам сохранения энергии, импульса системы. В рассмотренной выше системе энергия и импульсы обмениваются между отдельными частями системы. Приращение момента импульса одной части системы связано с убылью момента импульса ее другой части. Кинетическая энергия потока преимущественно расходуется на образование вихрей, а энергия вихрей расходуется на развитие турбулентности энергия же турбулетности переходит в тепловую энергию. Поскольку сила внутреннего трения при движении слоев в газах прямо пропорциональна градиенту скорости, то чем больше скорость потока, тем больше по величинам силы, связанные с движением потока и тем больше соответствующие им по величинам, но противоположные по направлению

30

диссипативные силы, что свидетельствует о прямо пропорциональной зависимости скоростей вращения вихрей от скорости движения потока. При вводе поджигающего средства в первую вихревую зону потока ближе к входному сечению сопла происходит нагрев и воспламенение горючих газов сначала в небольшом объеме, а затем, в связи с быстрым переносом горячих активных продуктов горения, воспламеняются горючие газы во всей вихревой зоне потока. Горение в первой вихревой зоне потока в связи с вихревым массопереносом можно представить следующим образом. Вихри осуществляют непрерывный частичный перенос горячих активных продуктов горения к корню факела и к поверхности первого ядра потока. У этой поверхности по всей ее площади начинается процесс горения. Воспламенившиеся и не воспламенившиеся горючие газы захватываются вихрями из ядра потока, перемешиваются в вихрях, и процесс горения продолжается уже в вихрях. Возврат вихрями части горящих газов и горячих активных продуктов горения к непрерывно поступающим к поверхности первого ядра потока горячим газам и отвод воспламеняющихся газов от этой поверхности делает процесс воспламенения и горения в факеле непрерывным, стабильным, самовосстанавливающимся. В первой вихревой зоне потока в связи с цепным ходом реакций процесс горения может не заканчиваться. Горение может продолжаться во втором турбулентном ядре потока, во второй вихревой зоне и следующей дальше по ходу движения газов потока турбулентных ядрах вихревых зонах до тех пор, пока существуют горючие компоненты в газах потока и условия для протекания реакций. Повышение температуры воздуха-окислителя и горючих газов, а также увеличение температуры в объеме горящего факела должны приводить к сокращению длины пути горения газов, так как скорость химических реакций возрастает с повышением температуры реагентов. Поскольку вихревой массоперенос значительно интенсивнее, чем турбулентный, то скорость горения газов в первой вихревой зоне потока должна быть значительно выше, чем во втором турбулентном ядре потока. В связи с тем, что вихри зарождаются за выходным сечением сопла по периметру этого выходного сечения, длина первой вихревой зоны потока должна уменьшаться при увеличении отношения длины периметра выходного сечения сопла к площади этого сечения при условии сохранения энергетически выгодной формы потока в поперечных сечениях и прочих одинаковых условиях, за исключением формы выходного сечения сопла. Нарушение процесса образования вихрей в первой вихревой зоне

31

потока приводит к нарушению стабильности процесса горения или к прекращению горения. Поскольку в первом ядре потока нет условий для образования вихрей и турбулентного перемешивания, то в этом ядре не происходит горение, если из горелочного сопла будет выходить не нагретая до температуры воспламенения или не подвергнутая специальной турбулизации горючая газо-воздушная смесь. Итак, форма и размеры турбулентного факела связаны с газодинамическим процессом в потоке. Следовательно, при взаимодействии факелов процессы горения зависят от изменения в связи с взаимодействием газодинамических зон потоков. Исходя из изложенного выше механизма газодинамических процессов в потоке и в горящем факеле, можно представить вероятные результаты взаимодействия факелов. Они могут быть следующими: а) при истечении газовоздушной смеси в виде параллельных потоков, движущихся в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, путь горения газов удлинится, если сопла разместить так, что первые вихревые зоны смежных потоков будут контактировать; в местах контакта смежных потоков не будут образовываться вихри в связи с отсутствием условий для их образования, за каждым соплом не будет развиваться самостоятельный факел, а получится общий, более длинный факел, по сравнению с факелом, образующимся только за одним соплом; б) при отличающихся по величинам скоростях движущихся в одном направлении параллельно или под углом смежных потоков будут образовываться газодинамические зоны более скоростного потока в менее скоростных потоках, в которые высокотемпературный поток внедряется, причем форма и размеры газодинамических зон высокоскоростного потока будут зависеть от разности скоростей этого потока и менее скоростных потоков; в местах развития газодинамических зон более скоростного потока будет происходить горение в виде пересекающихся факелов или развитие малого факела в большем по размерам факеле; в) за выходным сечением каждого сопла будут развиваться отдельные факелы, если газодинамические зоны смежных потоков будут отстоять на таком расстоянии друг от друга, что взаимодействие активных газодинамических зон потоков не будет происходить; г) при соударении встречных потоков форма и размеры факелов будут изменяться в связи с изменениями газодинамических зон потоков в зависимости от угла встречи потоков, скоростей движения потоков, формы и размеров выходных сечений сопел, расстояния между соплами; д) при противоположном движении одних потоков между другими, если вихри противоположных потоков в наружных слоях будут

32

приближаться до касания, в вихревых зонах потоков будет ускорятся массоперенос, и факелы будут уменьшаться по длине. Всякие действия, приводящие к нарушению образования вихрей в первой вихревой зоне потока, например, ввод разделительных стенок в вихревую зону, должны приводить к нарушению или прекращению процесса горения в тех местах, где произведено воздействие. Ограждение первой вихревой зоны потока стенками горелочного туннеля, не нарушающими процесс образования вихрей, но препятствующими поступлению в вихревую зону из окружающей среды холодного воздуха или недостаточно нагретых газов, должно приводить к стабилизации движения потока. Эффективность влияния такого ограничения вихревой зоны потока на стабилизацию процесса горения будет большей, если стенки туннеля будут нагреваться до температур, превышающих температуру воспламенения горючей газовоздушной смеси. Так как с повышением температуры вязкость газов увеличивается, то угол раскрытия горящего факела должен быть больше, а длины вихревых зон должны быть меньше, чем в случае истечения из сопла с той же скоростью воспламенившихся газов, причем с повышением температуры в факеле, например, при подогреве воздуха-окислителя и горючего газа, угол раскрытия факела должен несколько увеличиваться, а длины его вихревых зон должны уменьшаться. Достоверность всего изложенного выше подтверждена экспериментами. Выявленные ранее неизвестные закономерности процессов в горящих факелах и при взаимодействии факелов позволили разработать эффективные горелочные системы для газовых вагранок. Ряд этих разработок являются изобретениями.

33

НОВЫЕ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ПЕЧИ – ГАЗОВЫЕ ВАГРАНКИ На основе теоретических и экспериментальных исследований, разработаны новые высокотемпературные металлургические печи — газовые вагранки, которые просты по устройству и в эксплуатации, прошли промышленную проверку, рациональны для внедрения в металлургии. Использование .этих печей позволяет улучшать экологические условия в цехах. Внедренная в производство газовая вагранка имеет следующее устройство. В нижней части шахты газовой вагранки над подиной установлено восемь газовых горелок (по четыре горелки на противоположных удлиненных стенках шахты). В горизонтальном сечении шахты газовые горелки размещены в шахматном порядке. К шахте примыкает стационарный копильник, соединенный с ней переходной леткой. Ниже последней расположена набивная подина, на которую после розжига горелок и разогрева футеровки загружается огнеупорная насадка (колоша). При выполнении футеровки шахты из шамотных и высокоглиноземистых огнеупоров для создания огнеупорной насадки применяется бой шамотных кирпичей, высокоглиноземистых изделий, углеродсодержащих электродов. Вначале на подину загружается бой углеродсодержащих электродов для создания слоя толщиной 0,15...0,30 м, а затем производится загрузка боя шамотных кирпичей, высокоглиноземистых изделий, углеродсодержащих электродов в виде смеси, в которой приблизительно одинаковое количество указанных компонентов по объему. Для газовой вагранки, имеющей производительность в среднем 7 т жидкого чугуна в час, по практическим данным в среднем объем огнеупорной насадки - 1,2 м3 площадь поверхности насадки - 29 м2, объем свободного пространства между кусками насадки 0,5 м3, количество кусков в насадке 300 штук, масса насадки - 1440 кг. Обычно разогрев футеровки шахты до загрузки материалов насадки длится 30 мин, загрузка материалов насадки

34

производится в течение 10 мин, материалы насадки разогреваются горящим газообразным топливом до температуры 1773...1923 К приблизительно за 30 мин. После установления рабочего расхода газа и регулировки путем изменения расхода воздуха величины коэффициента этого расхода в зависимости от температуры подаваемого воздуха-окислителя и требуемой температуры в огнеупорной насадке производится загрузка металлической шихты при работающих газовых горелках. Через 10...15 мин начинается плавление шихты над огнеупорной насадкой. Образовавшийся расплав стекает по раскаленным кускам огнеупорной насадки и перегревается. Сначала из перегретого расплава образуется неглубокий бассейн на подине, а затем из бассейна через переходную летку он поступает в копильник, откуда выпускается по мере накопления и используется для заливки форм. При расходе природного газа 600 м3/ч, температуре воздуха 673 К коэффициенте расхода воздуха 0,90…0,95 достигается производительность газовой вагранки от 6 до 8 т/ч жидкого чугуна ( в зависимости от состава шихты). Температура выпускаемого из копильника жидкого чугуна выше 1673 К. Из газовой вагранки поступает в атмосферу в виде выбросов пыль в количестве не более 0,5 мг/м3, монооксид углерода – не более 5 мг/м3, сернистый ангидрид – не более 0,5 мг/м3, диоксид азота – не более 0,085 мг/м3. Выбросы из газовой вагранки ниже ПДК. Для газовых вагранок разработана система автоматики. Применительно к газовым вагранкам, использующим горячее воздушное дутье, разработаны эффективные газовые горелки, которые прошли государственные испытания. Горелка газовой вагранки состоит из газовой и примыкающей к ней воздушной камер. Через последнюю проходят газораспределительные трубы, которые соединены с газовой камерой. Газораспределительные трубы завинчиваются в резьбовые втулки, проходящие через стенку газовой камеры и приваренные к ней. С обоих концов газораспределительные трубы заглушены торцовыми стенками, в которых со стороны газовой камеры имеются каналы, расположенные равномерно по окружности вблизи внутренней поверхности боковой стенки. Со стороны выходной части воздушной камеры выполнен аксиальный канал в торцовой стенке, а вблизи от этой стенки размещены радиальные каналы. Их наличие позволяет достигать равномерности распределения горючего газа по трубам. Кроме того, интенсифицируется теплопередача от горячего воздуха горючему газу в связи с его струйным движением боковой стенки трубы. Газораспределительные трубы размещены так, что наружные поверхности торцовых стенок поперечных рядов этих труб расположены в разных плоскостях. Такое размещение труб позволяет достигать лучшего

35

перемешивания горючего газа с воздухом, сокращения пути горения топлива, повышения светимости факела. При разработке газовой горелки газораспределительные трубы омываются горячим воздухом, в связи с чем движущийся по трубам горючий газ нагревается. Многоструйное распределение подогретого горючего газа в потоке горячего воздуха способствует стабилизации процесса горения, уменьшению длины факела и повышению температуры в нем. Габаритные размеры газовой горелки: длина 462, высота 465 мм. Основные показатели по результатам испытаний 1,25 МВт, расход газа 125 м3/ч, расход воздуха 1800 м3/ч, коэффициент расхода (избытка) воздуха 1,09, давление газа 20 кПа, давление воздуха 4,35 кПа, температура газа перед горелкой 290 К, температура воздуха перед горелкой 593 К, минимальная рабочая тепловая мощность 0,25 МВт, коэффициент рабочего регулирования горелки 5, максимальная тепловая мощность 1,5 МВт, коэффициент предельного регулирования 6, уровень звука по шкале А шумомера 85дБ(А). При указанных выше показателях монооксида углерода в сухих неразбавленных продуктах сгорания не было. В рабочих условиях газовая горелка может эксплуатироваться при измене в широких пределах расходов газа, воздуха, коэффициента расхода воздуха, температуры воздуха без отрывов и проскоков пламени. Газовая горелка удовлетворяет требованиям ГОСТ 21204-83 «Горелки газовые промышленные. Общие технические требования, маркировка и хранение». Она позволяет повышать производительность и экономичность тепловых агрегатов, улучшать экономические показатели и экологические условия. По результатам экспериментальных исследований в газовых вагранках выявлены особенности сжигания газообразного топлива в огнеупорной насадке (колоше). Установлено, что горение в ней происходит только тогда, когда загружаемые последовательно куски огнеупоров успевают прогреться в поверхностных слоях до температуры выше 1073 К. Если скорость загрузки кусков огнеупоров такая, что загруженные огнеупоры не успевают прогреться до указанной температуры, а также если огнеупорная насадка создается в шахте загрузочной большой порции огнеупоров, то газообразное топливо не горит в огнеупорной насадке. Обычно в таком случае происходит горение над огнеупорной насадкой, причем наблюдается прекращение горения в горелочном туннеле. Достаточно хорошо результаты по прогреву огнеупорной насадки до температуры выше 1073 К достигаются, если загрузка кусков огнеупоров производится последовательно в течение 10 мин. В таком случае через 0,5 ч после начала загрузки огнеупоры вблизи от горелочного туннеля нагреваются до температуры выше 1773 К.

36

Испытывали одно-, двух- и трехкомпонентные насадки. При интенсивном нагреве насадки из шамотных огнеупоров в кусках размягчается слой на глубине до 10мм, а при нагреве насадки из высокоглиноземистых огнеупоров, содержащих 62% Аl2О3, в кусках размягчается слой на глубине до 5мм. Куски нагретых высокоглиноземистых огнеупоров не разрушаются и имеют достаточную прочность. Поверхностные слои кусков шамотных и высокоглиноземистых огнеупоров нагреваются до 1773...1923 К. Насадка из углеродосодержащего электродного боя имеет температуру ниже 1773 К в связи с эндотермическими реакциями, неизбежными при нагреве углерода кусков насадки горячими продуктами сгорания, содержащими диоксид углерода и пары воды. Нагретый бой электродов не деформируется, не растрескивается, расходуется незначительно в связи с окислительными реакциями. Трехкомпонентная смесь (насадка) быстро прогревается, причем куски шамотных и выскоглиноземистых материалов в поверхностных слоях имеют температуру выше 1773 К. Наличие боя электродов между кусками шамотных и высокоглиноземистых огнеупоров приводит к снижению окислительных свойств продуктов сгорания и повышению излучательной способности насадки. Установлено, что в огнеупорной насадке факел теряет ту форму, которую имел до загрузки огнеупоров в шахту, горение происходит как на разогретой поверхности огнеупоров, так и в турбулентных потоках между кусками огнеупоров, горячие газы движутся преимущественно там, где газодинамическое сопротивление минимально. Горение в огнеупорной насадке заканчивается на высоте 0,5...0,7 м от верхней кромки горелочного туннеля, где наблюдалась максимальная температура поверхностных слоев кусков огнеупоров. Выявлено, что сжигание газообразного топлива в огнеупорной насадке при соблюдении определенных условий позволяет нагревать до высокой температуры поверхностные слои кусков огнеупоров. А в связи с тем, что степень черноты кусков огнеупоров и боя углеродосодержащих электродов высокая, то при прохождении жидкого металла через нагреваемую горящими газами огнеупорную насадку он может больше отбирать тепла, чем при других способах нагрева. Способ сжигания газообразного топлива в огнеупорной насадке эффективен при плавке чугуна в газовых вагранках, но при этом необходимо учитывать следующие рекомендации: а - для предотвращения проскока пламени в газовую горелку горючий газ должен смешиваться с воздухом в горелочном туннеле; б - горение должно начинаться в горелочном туннеле и заканчиваться за его пределами; в - до загрузки огнеупорной насадки необходим прогрев горящими факелами горелочных туннелей и футеровки шахты печи; г - кусковые материалы огнеупорной насадки надо загружать в

37

шахту так, чтобы не прекращалось горение в туннелях; д -розжиг газовых горелок, прогрев горелочных туннелей и футеровки шахты, разогрев огнеупорной насадки надо производить при коэффициенте α расхода воздуха большем единицы, а пред загрузкой шихты в шахту величину α надо отрегулировать до оптимального для технологического процесса значения; е - лучшие показатели печного процесса могут быть достигнуты при нагреве воздуха-окислителя и горючего газа, наличии в продуктах сгорания мелких частиц углерода, а в составе огнеупорной насадки - углеродсодержащих материалов и высокоглиноземистых огнеупоров; ж - горение должно происходить над ней; з - в состав огнеупорной насадки должны входить как материалы, длительно не разрушающиеся при температуре продуктов сгорания и образующие опору для шихты, так и плавящиеся при температуре продуктов сгорания материалы, что необходимо для увеличения объема проходов в слое насадки; и - расположение газовых горелок, форма и размеры горелочных туннелей, шахты должны быть такими, чтобы создавалось наиболее равномерное распределение газовых потоков по сечениям шахты и не нарушались процессы горения в огнеупорной насадке. Разработаны эффективные способы плавки в шахтных газоотапливаемых печах не только чугуна различных марок, но и минеральных материалов для производства шлаковаты, алюминиевых сплавов. На основе экспериментов выявлены рациональные технологические процессы плавки на газообразном топливе, разработаны методики расчета плавильных агрегатов, горелочных систем, воздухоподогревателей, рекуператоров. Создание указанных выше устройств различной производительности достаточно экономичных стало возможным благодаря математическому моделированию процессов с применением ЭВМ. Большинство разработок выполнено применительно к плавке чугуна на газообразном топливе. Кроме газовых вагранок с огнеупорной колошей, внедрены в производство газовые вагранки с водоохлаждаемой перемычкой в шахте с выносной камерой перегрева. Преимущества испытанных газовых горелок по сравнению с коксовыми следующие: не требуются устройства для транспортировки и дозирования кокса, улучшаются экологические условия, упрощается автоматизация процессов подачи топлива и окислителя, ваграночных процессов, уменьшается в получаемом металле содержание серы и улучшается качество металла, легче достигается безопасность работы плавильного агрегата путем применения автоматики безопасности, проявляется возможность в широких пределах изменять химический состав чугуна, упрощается получение малоуглеродистого чугуна, что облегчает получение ковкого чугуна, достигается значительная экономическая эффективность. Наиболее перспективны газовые вагранки при производстве высокопрочного чугуна с шаровидным графитом и ковкого чугуна, при

38

работе в дуплекс-процессе с электропечами. Опыт эксплуатации газовых вагранок показал, что такие плавильные агрегаты вполне могут заменить коксовые вагранки при производстве серого чугуна всех марок, причем газовые вагранки - не выделяющие пыль металлургические печи.

СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ В производственных условиях испытано несколько типов шахтных высокотемпературных металлургических печей, работающих на газообразном топливе - природном газе. На основе экспериментальных исследований и производственной проверки установлено, что в высокотемпературных плавильных печах рационально сжигать природный газ при таких условиях, когда достигается наиболее высокая температура продуктов сгорания, а затем в высокотемпературные области печи вводить углеводороды и уменьшать коэффициент рaсхода воздуха в продуктах сгорания до необходимых для интенсификации теплообмена величин. При этом несколько уменьшается температура горячих газов, но образующиеся при разложении углеводородов твердые частицы углерода приводят к увеличению степени черноты и излучательной способности горячих продуктов сгорания. Разложение углеводородов природного газа практически полностью заканчивается при такой температуре (1473 К), которая ниже температуры продуктов сгорания в высокотемпературных печах. При разложении углеводородов горячие продукты сгорания обогащаются не только светящимися частицами углерода, но и водородом, а углерод и водород обладают высокими восстановительными свойствами, увеличивающимися с повышением температуры. Следовательно, интенсификация теплопередачи в высокотемпературных печах может быть достигнута не только благодаря повышению излучательной способности горячих продуктов сгорания в связи с образованием в них дисперсной фазы — твердых частиц углерода, но и благодаря тому, что при снижении окислительных свойств продуктов сгорания уменьшается толщина теплоизолирующей оксидной пленки на поверхности нагреваемого металла. Для уменьшения расхода тепла в печи на нагрев и разложение углеводородов их рационально предварительно подогревать до подачи в продукты сгорания. Это позволяет сохранять высокие температуры последних и повышать их излучательную способность. Чем выше температура в факеле с учетом температурного режима в печи для ведения

39

технологического процесса и чем выше температура предварительного подогрева углеводородов, тем большее количество последних можно вводить для подсвечивания продуктов сгорания и тем интенсивнее становится излучательная способность печной атмосферы. Горячие газы следует турбулизировать и засвечивать струями углеводородов в зонах, где необходима интенсификация теплообмена. После участия в теплообмене необходимо дожигать отходящие газы, повышая коэффициент расхода воздуха до величин, больших единицы, и производить утилизацию тепла этих газов. При этом улучшается дожигание печных газов и упрощается управление печным процессом. Изложенный выше способ сжигания природного газа позволяет в широких пределах управлять процессами горения, светимостью и составом продуктов сгорания, интенсификацией теплообмена в высокотемпературных печах, вести процессы в печах экономично. Этот способ прошел проверку на эффективность в чугуноплавильных агрегатах - газовых вагранках. Разработанная на основе изложенного выше способа система рационального сжигания природного газа в высокотемпературных печах включает в себя горелочные устройства, обеспечивающие достижение максимально возможной температуры в горящих факелах, устройства для подсвечивания продуктов сгорания путем подачи струй углеводородов (природного газа) в высокотемпературные зоны печи, устройства для дожигания горючих компонентов отходящих из печи газов, рекуператоры для полезного использования тепла отходящих газов, нагрева подаваемого в горелочные устройства воздуха-окислителя. Испытанная в производственных условиях, такая система показала высокую эффективность. Повышалась производительность газовой вагранки при плавке чугуна на 15...35 % в связи с интенсификацией теплообмена, уменьшались потери металла в связи с окислением в 1,3...2,0 раза, увеличивалась температура жидкого металла на 20...60 градусов, повышался термический коэффициент полезного действия плавильного агрегата на 12...25 %, уменьшался износ (разрушение) футеровки в высокотемпературных зонах печи, улучшались процессы горения в вагранке и поджигания горючих компонентов отходящих из печи газов. В вагранке сжигание производилось при оптимальной величине коэффициента расхода воздуха α0, когда обеспечивалось достижение максимально возможной температуры в факелах. Величина α0 зависела от температуры подогрева воздуха и находилась в пределах 0,92...0,98. В высокотемпературных зонах печи коэффициент расхода воздуха в связи со струйным вводом углеводородов в горячие продукты сгорания снижался до 0,8...0,9. После выхода из шахты вагранки в зонах дожигания горючих компонентов продуктов сгорания коэффициент расхода воздуха был больше единицы за счет подмешивания в продукты сгорания воздуха. Из пылеуловителя вагранки выходили газы, состав которых по вредным

40

выбросам не превышал действующих норм. Выводы: Следовательно, наилучшие показатели печного процесса могут быть достигнуты, когда используется подогрев воздуха-окислителя и горючего газа, а сжигание производится при оптимальном коэффициенте расхода воздуха, причем дополнительный ввод углеводородов в высокотемпературные зоны печи способствует не только улучшению процесса теплопередачи от продуктов сгорания нагреваемому металлу, но и приводит к уменьшению потерь металла от окисления, защите печной футеровки от интенсивного разрушения связи с меньшим воздействием на нее излучения в менее прозрачной печной атмосфере. Дожигание горючих компонентов уходящих печных газов способствует улучшению экологических условий. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УМЕНЬШЕНИЮ РАСХОДА ТОПЛИВА В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ При плавке чугуна в газовых вагранках с использованием холодной газовоздушной смеси на сжигание расходуется 100-120 м3 природного газа (при нормальных условиях) на 1 тонну получаемого жидкого металла. Для уменьшения расхода природного газа на плавку металла в газовой вагранке рационально: а) применять горячее воздушное дутье (подогрев воздуха, подаваемого в горелки, до 500˚С позволяет снизить расход природного газа на 1 тонну получаемого жидкого чугуна до 80 м3 в расчете на нормальные условия); б) плавить чугунную шихту, использовать в составе шихты минимальное количество стали, до 10% (увеличивается производительность плавильного агрегата); в) использовать тугоплавкую огнеупорную насадку – холостую огнеупорную колошу (получается меньше шлака в связи с оплавлением огнеупоров); г) создавать в шахте более равномерное распределение горячих газов путем применения оптимальной формы шахты (уменьшаются тепловые потери, увеличиваются термический коэффициент полезного действия и производительность плавильного агрегата); д) образовывать менее окислительную печную атмосферу в зоне плавления, применять дожигание отходящих газов, рекуперацию тепла, подогрев шихты (повышаются КПД и производительность печи). Выявленные особенности тепловых процессов в газовых вагранках, закономерности горения газообразного топлива позволяют разрабатывать экономичные чугуноплавильные агрегаты.

41

СПОСОБ СЖИГАНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА В ВАГРАНКЕ Изобретение может быть применено при плавке материалов в вагранке для получения из расплава отливок. Известно сжигание горючих газов в топочных устройствах (1. Сжигание горючих газов в топочных устройствах / Н.В. Лавров, В.М. Попов, Л.И. Истомин, А.К. Шубников. – М.- Л.: Издательство «Энергия», 1966, стр. 105-119; 2. Иссерлин А.С. Основы сжигания газового топлива: Справочное руководство. – Л.: Недра, 1980, стр. 137-193; 3. Использование газа в промышленных печах: Справочное руководство /Я.С. Глозштейн, Д.В. Карпов, Л.Н. Муромский, Н.В. Арапов. – Л.: Издательство «Недра», 1967, стр. 129-167; 4. Телегин А.С., Авдеева В.Г. Теплотехника и нагревательные устройства. – М.: Машиностроение, 1985, стр. 128-130; 5. Чепель В.М., Шур И.А. Сжигание газов в топках котлов и печей и обслуживание газового хозяйства предприятий. – 7-е изд., перераб. и доп. – Л.: Недра, 1980, стр. 320334). Применяются в промышленности способы сжигания горючих газов, при которых обеспечивается контакт горючих составляющих газа с кислородом воздуха путем смешения газа с воздухом в горелке или в процессе горения, организовывается воспламенение смеси путем начального зажигания и непрерывное воспламенение новых порций газовоздушной смеси, создаются условия протекания процесса горения. Однако при известных способах сжигания газообразного топлива остаются пока проблемными получение устойчивого пламени, обладающего необходимыми для протекания технологического процесса свойствами и имеющего определенную длину, жесткость, светимость, уровень и поле распределения температур; согласование подвода тепловой энергии в технологический процесс с потребностью в ней; осуществление процесса сжигания газообразного топлива с наивысшим коэффициентом полезного действия. Нет рекомендаций по рациональным способам сжигания углеводородного топлива в вагранках. Известен способ сжигания углеводородного топлива в вагранке, включающий подачу воздуха и углеводородного топлива в горелку, перемешивание топлива с воздухом и поджигание газовоздушной смеси (Новые, не выделяющие пыль металлургические печи / В.А. Грачев, А.А. Черный. – Известия высших учебных заведений. Черная металлургия, № 8, 1992, стр. 60-63). При этом способе сжигания углеводородного топлива в газовой горелке вагранки газораспределительные трубы омываются горячим воздухом, в связи с чем движущийся по трубам горючий газ нагревается. Многоструйное распределение подогретого горючего газа в потоке горячего

42

воздуха способствует стабилизации процесса горения, уменьшению длины факела и повышению температуры в нем. Недостатком является то, что природный газ не нагревается в газораспределительных трубах до такой температуры, при которой начинается разложение углеводородов на водород и углерод, а, следовательно, не была выявлена возможность дальнейшего улучшения показателей процессов сжигания и плавки. Наиболее близким аналогом является способ сжигания углеводородного топлива из SU 1725020 А1, F23D14/00, 07.04.1992. Известный способ сжигания углеводородного топлива осуществляется при использовании газовой горелки, содержащей воздушную камеру и сужающееся к выходному сечению воздушное сопло. К воздушной камере со стороны, противоположной выходному сечению воздушного сопла, присоединена газовая камера, футерованная изнутри теплоизоляционными и огнеупорными материалами, с установленными в ней электродами для подвода электрического тока, между которыми помещен электродный кусковой материал, например, бой углеродсодержащих электродов, причем с одной стороны газовая камера снабжена трубой для подвода газообразного топлива, а с другой – трубой для отвода нагретого газа, проходящей через воздушную камеру и воздушное сопло. (Патент SU 1725020 А1, Газовая горелка, F23D 14/00, Бюл. № 3 от 07.04.92). Осуществляемый при использовании этой газовой горелки способ – сложный, не позволяет получать стабильные показатели по длине факела, и его излучательной способности, температуры в нем. Электродный углеродсодержащий кусковой материал расходуется неравномерно, на нем образуются частицы сажи при разложении углеводорода, уменьшающие размеры проходов для газов, между кусками углеродного материала образуются нестабильные электрические дуги, что снижают работоспособность устройства, следовательно, не достигается требуемое уменьшение длины факела, повышение температуры, необходимой для плавки в вагранке тугоплавких материалов и перегрева вязких расплавов. Техническим решением является уменьшение длины факела, повышение температуры в вагранке для плавки тугоплавких материалов и перегрева вязких расплавов. Предлагается способ сжигания углеводородного топлива в вагранке, включающий подачу воздушного потока и углеводородного топлива в горелочную систему, разложение углеводородного топлива на водород и углерод путем его нагрева, отличающийся от известного тем, что разложению на водород и углерод подвергают 3-28% углеводородного топлива путем нагрева его до температуры 325-550 º С, перемешивают полученные горячий водород и нагретые частицы углерода с неразложенным углеводородным топливом с образованием реакционно-активной топливной смеси, которую подают в воздушный поток при отношении скорости

43

реакционно-активной топливной смеси к скорости воздушного потока 1,2 -3 и поджигают полученную смесь Такое сочетание новых признаков с известными позволяет интенсифицировать процессы горения, уменьшить длину факела, повысить тепловое напряжение и температуру в факеле, увеличить температуру в вагранке, что позволяет плавить тугоплавкие материалы и достигать требуемого перегрева вязких расплавов для заливки неметаллических отливок. Предлагаемый способ сжигания углеводородного топлива осуществляется следующим образом. В газовую горелку подают углеводородное топливо (природный газ). Стенки трубопроводов, по которым движется горючий газ, нагревают так, чтобы температура углеводородов (Т) повышалась до 325-550ºС. При этом разлагается (G) 3-28% углеводородов от массы подаваемого топлива на водород и углерод. В трубопроводах турбулизируют потоки, перемешивают горячий водород и нагретые частицы углерода с углеводородами топлива, образовывают реакционно-активную топливную смесь и эту смесь вводят в воздушный поток при отношении скорости горючей газовой смеси к скорости воздуха (W) 1,2-3. В газораспределительных трубах горелочной системы ускорение нагрева газа, интенсификация турбулизации газовых потоков и перемешивания производилось за счет направления газов в трубопроводы переменного сечения. Нагрев газораспределительных труб производился горячими продуктами сгорания, нагретым воздухом, или применялся электронагрев. Реакционно-активная смесь вводилась в воздушный поток многоструйно. Газовые горелки располагались в нижней части газовой вагранки над подиной. Плавка шихты происходила на водоохлаждаемых, покрывающихся теплоизоляционным слоем колосниках, размещенных в шахте выше горелочных туннелей. На подине ниже горелочных туннелей образовывался бассейн, где высокотемпературными факелами перегревался расплавленный материал. Короткие высокотемпературные факела омывают расплав в бассейне, перегревают материал до требуемой температуры для получения необходимой жидкотекучести расплава, а далее поступают в зону плавления шихты, где плавят материал, затем поднимаются вверх, нагревая загруженную твердую шихту. Поскольку предложенный способ позволяет достигать в нижней части шахты над бассейном температуры 1700-1850 ºС, то плавятся материалы с температурой выше 1680 ºС. При температуре нагрева углеводородов природного газа до 300325ºС мало образуется водорода и мелкодисперсного углерода, эффективность в повышении температуры продуктов сгорания, уменьшении длины факела, повышении температуры в вагранке не достигается. Но

44

начиная с температуры нагрева углеводородов 325 ºС и выше (до 550ºС) разлагается от 3 до 28% углеводородов, что приводит к резкому ускорению процессов горения, повышению теплового напряжения и температуры в факеле и в вагранке. При температуре нагрева углеводородов выше 550ºС разлагается больше 28% углеводородов и активный атомарный водород соединяется, образовывая молекулу, а углерод, образующийся при разложении углеводородов из молекул и скоплений молекул, создает крупные частицы сажистого углерода, которые осаждаются на стенках нагреваемых газораспределительных труб, снижают теплопередачу, уменьшают сечения выходных для газа каналов, а это приводит к резкому ухудшению процессов горения и даже к прекращению горения, когда скопления частиц сажистого углерода полностью перекрывают выходные для газа каналы. Образующиеся при температуре нагрева углеводородов выше 550ºС молекулы водорода не способствуют активизации процессов горения, так как при горении они должны разлагаться и образовывать атомарный водород, на что дополнительно расходуется теплота, в связи с чем снижается температура в факеле. При Т в пределах 325-550ºС и G 3-28% образуются преимущественно атомарный водород и молекулярный или в виде скоплений молекул углерод, которые при перемешивании с неразложенными горячими углеводородами топлива образовывают реакционно-активную топливную смесь. Ввод этой смеси в воздушный поток при отношении скорости горючей газовой смеси к скорости воздуха W 1,2-3 достигается эффективное, на коротком пути перемешивание горючего газа с воздухом-окислителем, что приводит к короткофакельному горению газовоздушной смеси. При W < 1,2 струи газа не глубоко проникают в воздушный поток, эффективность не достигается, а при W > 3 наблюдается неравномерное перемешивание газа с воздухом, факел удлиняется. Рационально выдерживать W в пределах 1,2-3. При применении предложенного способа в горелку можно подавать холодный воздух или горячий. При подаче холодного воздуха-окислителя нагрев газа производят продуктами сгорания дополнительной горелкизапальника, размещенной вблизи от газораспределительных труб основной горелки. Подача в горелку горячего воздуха с температурой 600-700ºС позволяет обогревать стенки газораспределительных труб за счет частичного отбора тепла от воздуха, обтекающего газораспределительные трубы. Газораспределительные трубы можно обогревать, размещая вблизи от их стенок электронагреватели. Сочетание новых признаков с известными позволяет достигать высоких температур в печи, плавить и перегревать тугоплавкие материалы (неметаллические материалы при получении из расплава каменного литья, шлаковаты). Пример.

45

В вагранке, имеющей водоохлаждаемые трубы в шахте и газовую горелку над подиной ниже водоохлаждаемых труб, сжигали углеводороды в воздушном потоке. Углеводороды – природный газ, содержащий более 95% метана, до входа в воздушный поток, нагревали в газораспределительных трубах горелки от 300 до 570ºС. Воздух-окислитель подавали в горелку или холодный (при 20ºС) или горячий с температурой до 670ºС. При подаче холодного воздуха в горелку газораспределительные трубы обогревали продуктами сгорания отъемной малой горелки-запальника, а при вводе в горелку горячего воздуха выдерживали такую температуру воздуха, чтобы достигалась требуемая температура газа в газораспределительных трубах. Температуры газа и воздуха замерялись термопарами, вмонтированными в элементы газораспределения и подачи воздуха горелочной системы. Исходя из расходов газа и воздуха, площади выходных сечений газовыпускных каналов и выходного сечения горелки определялись скорости воздушных потоков и газовых струй, внедряющихся в воздушные потоки. Эти скорости пересчитывались на нормальные условия. Расход углеводородов – природного газа был 100 м3/ч при нормальных условиях. Расход воздуха (Q) был максимальным 1000 м3/ч в расчете на нормальные условия, причем он изменялся с 1000 м3/ч при температуре воздуха-окислителя Т3 = 20ºС до 805 м3/ч при Т3 = 670ºС в соответствии с зависимостью Q = 1006 – 0,3 · Т3 , что позволяло уменьшить потери тепла в связи с диссоциацией продуктов сгорания при их высоких температурах и достигать максимально возможных температур Т1 и Т2 при принятых условиях экспериментов. Количество разложившихся углеродов на водород и углерод определялось по температуре газа в газораспределительной трубе, исходя из зависимости, что метан начинает разлагаться при 300ºС и полностью разлагается на водород и углерод при температуре 1200ºС. После розжига горелки в течение 1 часа производили прогрев шахты вагранки продуктами сгорания, после чего, регулируя расходы воздуха и газа, выводили вагранку на рабочий режим. На водоохлаждаемые трубы загружали шихту и начинали плавку загруженного материала. Плавили куски шамотных огнеупоров и куски ваграночного шлака, температура плавления которых была 1650-1730ºС. Для снижения огнеупорности этих материалов и повышения жидкотекучести расплава в шихту добавляли 1-5% известняка от массы загружаемой шихты. Материалами шихты (бой шамотного кирпича и куски шлака) были отходы, образующиеся при работе и ремонтах производственных вагранок. Плавящаяся шихта изолировала расплавом водоолаждаемые трубы вагранки и по образующейся неметаллической корке, расплав стекал на подину вагранки, где создавался неглубокий бассейн в связи с приподнятой над подиной переходной (выпускной) леткой. Глубина бассейна была 30-50 мм. Расплав в бассейне омывался выходящими из горелки горячими газами,

46

перегревался и выходил из вагранки в заливочное устройство. Полученным неметаллическим материалом заливали плиты, предназначенные для дачных дорожек. Эти плиты имели высокие показатели твердости, прочности, износостойкости. При работе горелки и вагранки производился замер термопарами температур в факеле (Т1) и над бассейном с жидким расплавом (Т2). Исследования показали, что при 325 ≤ Т ≤ 550ºС, когда 3 ≤ G ≤ 28%, достигаются высокие температуры в факеле Т1 = 1700-1860ºС и в вагранке над бассейном с жидким расплавом Т2 = 1680 - 1850º С в пределах изменения 1,2 ≤ W ≤ 3. Следовательно, изменение факторов Т, G, W в указанных пределах позволяет достигать оптимальных результатов по температурам Т1 и Т2. Это связано с тем, что уменьшается длина горящего факела и повышается тепловое напряжение в его объеме. Достигается положительный эффект как при горячем газе и холодном воздухе, так и при горячем газе и горячем воздухе. При Т < 325ºС, в частности при Т = 300ºС не происходит разложение углеводородов природного газа и Т1, Т2 были ниже 1600º С. При Т > 550 ºС (при Т = 570 ºС) образовывались скопления сажистых (углеродных) частиц, которые перекрывали газовыпускные каналы, в связи с чем процесс горения нарушался. При W < 1,2 (W = 1,1) газ неглубоко проникал в воздушный поток, не происходило на коротком пути перемешивание газа с воздухом, в связи с чем факел резко удлинялся, температура в нем снижалась, а при W > 3 (W = 3,2) струи газа проскакивали через воздушный поток, происходило неравномерное распределение газа в воздухе, в связи с чем также удлинялся факел и снижалась температура в нем. Следовательно, предлагаемый способ обеспечивает технический эффект и может быть осуществлен с помощью известных в технике средств. Предлагаемый способ может быть использован при плавке чугуна и высокоуглеродистой стали (полупродукта) в газовой вагранке, а также может быть применен в высокотемпературных нагревательных подовых печах. На способ сжигания углеводородного топлива в вагранке выдан патент RU 2340855 С1.

47

ЭФФЕКТИВНАЯ МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СЖИГАНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА На основании анализа ортогональных методов планирования экспериментов разработана новая методика математического моделирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выявлять более точные математические модели при планировании экспериментов на трех уровнях независимых переменных (факторов). В результате предварительного анализа для нелинейного математического моделирования процессов при ортогональном планировании экспериментов на трех уровнях независимых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в общем виде представляющее трехчлен y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr; (14) в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1; xmr=xrm+am··xnm+cm; хmn = xnm+vm; m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независимое переменное);n, r, – изменяемые числа показателей степени факторов; vm, am, cm – коэффициенты ортогонализации; b′o, bmn, bmr – коэффициенты регрессии. Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xme определяются соответственно параметры ya, yb, ye. Графически зависимость показателя от трех факторов показана на рис. 14 (в общем виде).

48

Рис. 14. Схема зависимости показателя от m-го фактора при планировании 31 (m – порядковый номер фактора). В табл.4 представлена матрица планирования однофакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных. Таблица 4 Матрица планирования однофакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных №, u 1 2 3

Уровни факторов a b e

хо

хmn

хmr

yu

+1 +1 +1

xmn,1 = xmna xmn,2 = xmnb xmn,3 = xmre

xmr,1 = xmra xmr,2 = xmrb xmr,3 = xmre

y1 = ya y2 = yb y3 = ye

В матрице планирования экспериментов (табл.4): xmna = xnma

+

vm ;

xmnb = xnmb + vm ;

xmne = xnme + vm ;

xmra = xrma + am· xnma + cm;

xmrb = xrmb + am· xnmb + cm ;

xmrе = xrmе + am· xnmе + cm.

Для сокращения дальнейших записей введены следующие обозначения средних арифметических величин: x mn = x mr =

(

)

1 n n n x ma + x mb + x me ; 3

(

)

1 r r r x ma + x mb + x me ; 3

1 2n 2n 2n ( ); x ma + x mb + x me 3 1 n+r n+r n+ r ); x mn + r = (x ma + x mb + x me 3 1 x m = x ma + x mb + x me . 3 x m2 n =

(

)

Ортогональность матрицы планирования (см.табл.4) обеспечивается в том случае, если x mna + x mnb + x mnе = 0 , x mra + x mrb + x mrе = 0 ,

49

x mna ⋅ x mra + x mnb ⋅ x mrb + x mne ⋅ x mre = 0 .

После подстановки в уравнения системы значений слагаемых и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметическими величинами и сокращения одинаковых величин получается система из трех уравнений, по которой определяются три коэффициента ортогонализации:

v m = − x nm ;

(15)

x nm ⋅ x rm − x nm+ r

am =

x 2mn

(

−

( ) x nm

2

c m = − x rm + a m ⋅ x nm

;

(16)

.

(17)

)

Подстановка в уравнение (14) и в матрицу планирования (см.табл.1) рассчитанных по формулам (15) – (17) величин коэффициентов ортогонализации обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на трех асимметричных уровнях факторов. В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии уравнения (14) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рассчитываются независимо друг от друга по формулам: 3

b = ' o

∑x u =1

o ,u

3

∑x u =1

3

bmn =

∑x u =1

mn ,u

3

∑x u =1

⋅ yu

⋅ yu 2 o ,u

2 2 2 x mna + x mnb + x mne

2 mn ,u

3

bmr =

u =1

mr ,u

3

∑x u =1

s 2 {b0' } =

1 3 1 ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + y e ) ; 3 u =1 3

(x mna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + x mnе ⋅ y е )

=

∑x

=

⋅ yu

2 mr ,u

=

;

(xmra ⋅ y a + x mrb ⋅ yb + xmre ⋅ y e ) 2 2 2 x mra + x mrb + x mre

1 2 ⋅ s {y} ; 3

(18)

(19)

;

(20)

(21)

(

)

2 2 2 s 2 {bmn } = s 2 {y}/ x mna + x mnb + x mne ;

(22)

50

(

)

2 2 2 s 2 {bmr } = s 2 {y}/ x mra + x mrb + x mre ,

(23)

где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, – дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn, bmr. В многочлене (14) последующий член имеет на один коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два коэффициента ортогонализации. Важной особенностью уравнения регрессии (14) и матрицы планирования (см.табл.4) является их универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в частном случае к планированию на двух уровнях факторов. Математические модели процессов сначала следует выявлять при показателях степени факторов n=1, r=2, а если при этом математические модели не обеспечивают требуемой точности, то показатели степени факторов необходимо изменять, добиваясь требуемой точности. Применяя дифференцирование функций или графические построения можно найти максимумы или минимумы этих функций. На рис. 15 представлена в общем виде графическая зависимость показателя от двух факторов. Если записать в виде таблицы координаты точек 1-9 (рис. 15), то получается план проведения двухфакторных экспериментов на трех, и, в частном случае, двух уровнях независимых переменных (табл. 5).

51

Рис.15. Зависимость показателя от двух факторов

Таблица 5 Планы проведения двухфакторных экспериментов 32, 22 План 22 32

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1e x1,8=x1e x1,9=x1e

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2e x2,6=x2e x2,7=x2a x2,8=x2b x2,9=x2e

Для плана 32 уравнение регрессии определяются соответствующих зависимостей: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ; где a′o = c′o ⋅ xo + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r; a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r .

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9

исходя

из

После подстановки, перемножений и замены коэффициентов получается следующий полином для плана 32 (табл. 5): y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + + b2r ⋅ x2r + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r (24) В уравнении регрессии (24) y - показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n =xn2 + v2 ; x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r,-изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 - коэффициенты ортогонации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по формулам (15)-(17); v2,a2, c2 - коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора, m=2 по формулам (15)-(17);

52

b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, - коэффициенты регресии. Для уровней a, b, e факторы имеют следующие обозначения: x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e. В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии уравнения (24) имеют следующий вид: N

N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

=

N

∑ yu

u =1

; b1n =

N

xo2,u

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

N

b2 n =

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u

u =1

b1n ,2 n =

;

N

∑

u =1

x 22n ,u

b1r =

∑

u =1

b2 r =

; x12r ,u

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

b1n ,2 r =

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu ∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

N

∑

u =1

N

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

;

2

N

∑ x1r ,u ⋅ yu N

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

u =1

N

u =1

;

x12n ,u

2

;

x22r ,u

N

; b2 n ,1r =

u =1

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1

N

b1r ,2 r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )

;

2

u =1

где

x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1; x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2; N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии плане проведения экспериментов, т.е. N = 9 при планировании 32.

53

Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые входят в рассматриваемое уравнение регрессии. Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета коэффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}. Сначала следует принимать n = 1, r = 2 и при этих числах показателей степени факторов производить расчет коэффициентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следует изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность. По мере увеличения количества факторов, влияющих на показатель процесса, математическое моделирование усложняется. Если три фактора будут влиять на показатель процесса и необходимо выполнять полный факторный эксперимент, то опыты надо проводить по плану 33 (табл. 6). Применительно к плану 33 (табл. 6) упрощенно представлены построения (рис.6) на многограннике – кубе, имеющем 6 граней, 12 ребер, 8 вершин. В каждой вершине сходятся три ребра. Боковые грани куба образованы плоскостями, проходящими через х1а, х1b, передняя грань образована плоскостью, проходящей через х2b, а задняя – плоскостью, проходящей через х2а. Нижняя грань куба образована плоскостью, проходящей через х3а, а верхняя – плоскостью, проходящей через х3b. Куб условно разрезан на 8 частей тремя плоскостями, проходящими через х1е, х2е, х3е. В восьми вершинах куба образовалось 8 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), что приемлемо для планирования 23, а в местах пересечения плоскостей (на линиях пересечения) получилось еще 19 точек, т.е. в сумме стало 27 точек и создалась возможность планировать 33. Координаты точек рис. 16 представлены в табл. 6 в виде планов 23, 33 (номера точек на рис. 16 и номера строк в табл. 6 совпадают). План 23 является выборкой из плана 33. На рис. 17 показано трехмерное изображение зависимости показателя от величин первого, второго, третьего фактора. Построения на рис. 16 свидетельствуют о том, что полный факторный эксперимент и математическое моделирование при планировании 33 возможны, если планом будет предусмотрено выполнение 27 экспериментов при неповторяющейся комбинации величин факторов (см. табл. 6).

54

Рис. 16. Схема пространственного расположения точек, соответствующих номерам строк планов 23 , 33 : в точке 1 величина y1 при х1а, х2а, х3а; в точке 2 величина у2 при x1b, х2а, х3а и т.д.(см.табл.).

55

Рис. 17. Трехмерное изображение сложной зависимости показателя от величин первого, второго, третьего фактора.

56

Таблица 6 План проведения экспериментов 3 и выборка 23 3

План

23

33

№, u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

x1,u x1,1=x1a x1,2=x1b x1,3=x1a x1,4=x1b x1,5=x1a x1,6=x1b x1,7=x1a x1,8=x1b x1,9=x1a x1,10=x1b x1,11=x1e x1,12=x1e x1,13=x1e x1,14=x1e x1,15=x1a x1,16=x1b x1,17=x1a x1,18=x1b x1,19=x1a x1,20=x1b x1,21=x1a x1,22=x1b x1,23=x1e x1,24=x1e x1,25=x1e x1,25=x1e x1,25=x1e

x2,u x2,1=x2a x2,2=x2a x2,3=x2b x2,4=x2b x2,5=x2a x2,6=x2a x2,7=x2b x2,8=x2b x2,9=x2e x2,10=x2e x2,11=x2a x2,12=x2b x2,13=x2e x2,14=x2e x2,15=x2a x2,16=x2a x2,17=x2b x2,18=x2b x2,19=x2e x2,20=x2e x2,21=x2e x2,22=x2e x2,23=x2a x2,24=x2b x2,25=x2a x2,26=x2b x2,27=x2e

x3,u x3,1=x3a x3,2=x3a x3,3=x3a x3,4=x3a x3,5=x3b x3,6=x3b x3,7=x3b x3,8=x3b x3,9=x3e x3,10=x3e x3,11=x3e x3,12=x3e x3,13=x3a x3,14=x3b x3,15=x3e x3,16=x3e x3,17=x3e x3,18=x3e x3,19=x3a x3,20=x3a x3,21=x3b x3,22=x3b x3,23=x3a x3,24=x3a x3,25=x3b x3,26=x3b x3,27=x3e

yu y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27

Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из следующей зависимости: y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r , a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ; где a′o = c′o + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r ; с′o = f′o⋅xo + f3n ⋅ x3n + f3r ⋅ x3r; a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r ; c2n = q′o + q3n ⋅ x3n + q3r ⋅ x3r ; c2r = h′o + h3n ⋅ x3n + h3r ⋅ x3r ; d2n = l′o + l3n ⋅ x3n + l3r ⋅ x3r; d′o = k′o + k3n ⋅ x3n + k3r ⋅ x3r; d2r = m′o + m3n ⋅ x3n + m3r ⋅ x3r; e′o = p′o + p3n ⋅ x3n + p3r ⋅ x3r; e2r = v′o + v3n ⋅ x3n + v3r ⋅ x3r. е2n = t′o + t3n ⋅ x3n + t3r ⋅ x3r;

57

После подстановки, перемножений и замены коэффициентов для ортогонального планирования трехфакторных экспериментов на трех уровнях независимых переменных (табл. 6) получается уравнение регрессии: y = b'0⋅x0 + b1n⋅x1n + b2n⋅x2n + b3n⋅x3n + b1n,2n⋅x1n⋅x2n + b1n,3n⋅x1n⋅x3n +b2n,3n⋅x2n⋅x3n + b1n,2n,3n⋅x1n⋅x2n⋅x3n + b1r⋅x1r + b2r⋅x2r + b3r⋅x3r + b1n,2r⋅x1n⋅x2r + b2n,1r⋅x2n⋅x1r + b2n,3r⋅x2n⋅x3r + b3n,1r⋅x3n⋅x1r + b3n,2r⋅x3n⋅x2r + b1n,3r⋅x1n⋅x3r + b1n,2n,3r⋅x1n⋅x2n⋅x3r+ b1n, 3n ,2r⋅x1n⋅ x3n· x2r + b2n, 3n,1r,⋅x2n⋅ x3n· x1r + b1r,2r⋅x1r⋅x2r + b1r,3r⋅x1r⋅x3r + b2r,3r⋅x2r⋅x3r + b1n,2r,3r⋅x1n⋅x2r⋅x3r + b2n,1r,3r⋅x2n⋅x1r⋅x3r + b3n,1r,2r⋅x3n⋅x1r⋅x2r (25) + b1r,2r,3r⋅x1r⋅x2r⋅x3r, в котором y – показатель (параметр) процесса; xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ; x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n = xn2 +v2; x2r = xr2 + a2 ⋅ xn2 + c2; x3n = xn3 +v3; x3r = xr3 + a3 ⋅ xn3 + c3; x1, x2, x3 –1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r – изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по формулам (15) – (17); v2, a2, c2 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 2-го фактора, m = 2 – по формулам (15) – (17); v3, a3, c3 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 3-го фактора, m = 3 – по формулам (15) – (17); b0′, b1n, b2n, b3n,b1n,2n, b1n,3n, b2n,3n, b1n,2n,3n, b1r, b2r, b3r, b1n,2r, b1n,3r, b2n,1r, b2n,3r, b3n,1r, b3n,2r, b1n,2n,3r, b1n,3n,2r, b2n,3n,1r, b1r,2r, b1r,3r, b2r,3r, b1n,2r,3r, b2n,1r,3r, b3n,1r,2r, b1r,2r,3r - коэффициенты регреcсии. Факторы обозначены - x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e, x3a, x3b, x3e. Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга. Для уравнения (25), соответствующего плану 33 (см.табл.6), расчет коэффициентов регрессии производится по следующим формулам: N

b0'

=

∑ xo ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

N

=

∑ yu

u =1

N

xo2,u

N

; b1n =

b2 n =

∑

u =1

; x 22n ,u

∑

;

x12n ,u

N

∑ x 2n ,u ⋅ y u N

N

u =1

N

u =1

∑ x1n ,u ⋅ yu

u =1

b3n =

∑ x3n ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

58

x32n ,u

;

N

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu

u =1 N

b1n ,2 n =

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )

N

∑ x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ yu

u =1 N

b1n ,3n =

;

2

∑ ( x1n ,u ⋅ x3n ,u )

u =1

u =1 N

N

∑ x2n,u ⋅ x3n,u ⋅ yu

u =1 N

b2n,3n =

∑ ( x2n,u ⋅ x3n,u )

2

; b1n ,2 n ,3n =

N

∑ x1r ,u ⋅ y u

b2 r =

;

∑

x12r ,u

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3n ,u )

∑ x2r ,u ⋅ yu

u =1

N

∑

u =1

b3r =

u =1

N

∑

u =1 N

b1n ,3r =

b1n ,2 r =

;

x32r ,u

∑ x1n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x3r ,u )

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )

b2 n ,1r =

;

2

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ x2n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu ∑ ( x2n ,u ⋅ x3r ,u )

2

N

;

b3n ,1r =

u =1 N

b3n ,2 r =

∑ x3n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x2r ,u )

2

b1n ,3n ,2 r =

∑ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1 N

; b1n ,2 n ,3r =

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x2r ,u )

∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ x3r ,u )

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1

N

u =1 N

;

2

u =1 N

u =1

b2 n ,3r =

;

x 22r ,u

N

N

∑ x3r ,u ⋅ yu

2

u =1 N

u =1

b1r = u =1 N

;

2

;

2

u =1

59

2

;

;

N

b2 n ,3n ,1r =

∑ x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x3n ,u ⋅ x1r ,u )

;

2

u =1 N

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

b1r ,2 r =

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )

2

N

; b1r ,3r =

u =1 N

b2 r ,3r =

∑ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2r ,u ⋅ x3r ,u )

2

∑ x1r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1 N

; b1n ,2 r ,3r =

u =1

∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1

N

b2 n ,1r ,3r =

∑ x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x2n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1 N

b3n ,1r ,2 r =

∑ x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x3n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ x2r ,u )

;

2

u =1 N

b1r ,2 r ,3r =

∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u ⋅ yu

u =1 N

∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ x3r ,u )

;

2

u =1

где

x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1; x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2; x3n,u = xn3,u+v3; x3r,u=xr3,u+a3⋅xn3,u+c3; N – количество опытов в соответствующем уравнению регрессии (25) плане 33 (см.табл.6), т.е. N = 27. В формулы подставляются данные от 1-го до 27-го опыта плана 33 (табл.3). При замене числителя (делимого) в каждой из этих формул величиной дисперсии опытов s2{y} и прежнем знаменателе (делителе) получаются формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b3n},

60

s2{b1n,2n}, s2{b1n,3n}, s2{b2n,3n}, s2{b1n,2n,3n}, s2{b1r}, s2{b2r}, s2{b3r}, s2{b1n,2r}, s2{b1n,3r}, s2{b2n,1r}, s2{b2n,3r}, s2{b3n,1r}, s2{b3n,2r}, s2{b1n,2n,3r}, s2{b1n,3n,2r}, s2{b2n,3n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1r,3r}, s2{b2r,3r}, s2{b1n,2r,3r}, s2{b2n,1r,3r}, s2{b3n,1r,2r}, s2{b1r,2r,3r}. Выявление математической модели следует начинать при условии, что n = 1, r = 2. Если проверка покажет, что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то необходимо изменять величины показателей степени факторов, добиваясь требуемо точности. Планирование экспериментов и математическое моделирование эффективны, если учитываются существенные факторы, влияющие на показатели процесса, и математические модели с требуемой точностью выявляются при выполнении минимального количества опытов. На показатели процесса могут оказывать влияние много факторов, что приводит к снижению эффективности полного факторного эксперимента, так как с увеличением количества факторов необходимо увеличивать количество экспериментов, в связи с чем повышаются затраты. Кроме того, даже при применении современной вычислительной техники сложные расчеты выполняются с округлением величин, а это приводит к снижению точности сложных математических моделей (при количестве факторов 3 эти неточности незначительны). На основе планов 2·к + 1, где к – количество факторов, действующих на показатель процесса, разработано более простое математическое моделирование, которое рационально применять в начальный период проведения исследований или когда к > 3 и проведение полного факторного эксперимента затруднительно. При планировании 2·к – 1, если количество факторов к = 2, к = 3, к = 4, к = 5, к = 6, к = 7, то по планам (табл.7-17) надо соответственно выполнять экспериментов 2·2 + 1 = 5; 2·3 + 1 = 7; 2·4 + 1 = 9; 2·5 + 1 = 11; 2·6 + 1 = 13; 2·7 + 1 = 15 (каждое последующее увеличение значения к на 1 приводит к возрастанию количества экспериментов по плану на 2). Следовательно, при к = 8, к = 9, к = 10, к = 11, к = 12 количество экспериментов по плану будет соответствовать 17; 19; 21; 23; 25.

61

Рис. 18. Схема зависимости показателя от двух факторов при планировании 2·2 + 1 Планы 2·к + 1 разработаны с учетом того, что средний уровень каждого фактора является средней арифметической величиной хme = 0,5·( хmа + хmb),а это позволяет все средние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок линий (рис. 18-23). Количество линий в пучке равно количеству факторов, влияющих на показатель процесса. При таких условиях можно выявлять математическую модель отдельно для каждого влияющего фактора так, как для однофакторного процесса, а также определять дисперсию опытов на среднем для всех факторов уровне и использовать полученную величину дисперсии опытов для выявления статической значимости коэффициентов регрессии в каждой зависимости показателя от фактора. Используя уравнение регрессии (14) и методику моделирования однофакторного процесса на трех уровнях факторов, можно получить систему математических моделей на основе планов 2·к + 1. Данные в табл. 7, когда 2·к + 1 = 2·2 + 1, рационально разместить в табл. 8 и табл. 9, т.е. в двух таблицах, а данные табл. 10, когда 2·к + 1 = 2·3 + 1, в трех таблицах табл. 11, табл. 12, табл. 13. Это позволяет понимать, как используются данные табл. 7 и табл. 10 для выявления отдельных математических моделей. В табл. 7-17 х1е = 0,5(х1а + х1b); х2е = 0,5(х2а + х2b); х3е = 0,5(х3а + х3b); х4е = 0,5(х4а + +х4b); х5е = 0,5(х5а + х5b); х6е = 0,5(х6а + х6b); х7е = 0,5(х7а + х7b) – средние уровни соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 факторов. Обозначения А1, В1, Е1, Y(1), Y(2), Y(3) соответствуют принятым в компьютерных программах. При выявлении математических моделей по компьютерной программе для у = f(х1) Е1 = 0,5(х1а + х1b); у = f(х2) Е1 = 0,5(х2а + х2b); у = f(х3) Е1 = 0,5(х3а + х3b);

62

у = f(х4) Е1 = 0,5(х4а + х4b); у = f(х5) Е1 = 0,5(х5а + х5b); у = f(х6) Е1 = 0,5(х6а + х6b); у = f(х7) Е1 = 0,5(х7а + х7b), Y(3) = уе – одна и та же величина для каждого случая моделирования на основе плана 2·к + 1 при принятом значении количества факторов к. Схемы зависимости показателя от факторов при планировании 2·к + 1 показаны на рис. 18-23. На среднем уровне факторов опыты надо повторять несколько раз (не меньше трех раз) для выявления дисперсии опытов s2{y}. Анализируя полученные простые, содержащие не больше трех членов, математические модели, которых будет столько же, сколько было принято факторов, можно будет сделать выводы о значительном или незначительном влиянии каждого фактора на показатель, о правильности выбора интервалов варьирования факторов и показателей степени факторов, о возможности замены отдельных факторов комплексными факторами или зависимостями одних факторов от других, об уменьшении количества факторов или замены их другими факторами, о стабилизации некоторых факторов, если это возможно, о пренебрежении несущественными факторами. Меняя интервалы варьирования факторов, заменяя одни факторы другими, перемещая общую точку средних уровней факторов, заменяя в уравнении регрессии показатели степени факторов, можно выявить, при каком наборе факторов и при каких их величинах достигаются оптимальные значения показателей процесса. Используя выявленные существенные факторы, рациональные интервалы варьирования этих факторов, наиболее приемлемые показатели степени факторов в уравнениях регрессии, комплексные факторы, можно обоснованно перейти на более сложное математическое моделирование на основе планов 32 или 33. Важным преимуществом математического моделирования на основе планов 2·к + 1 является то, что можно выявлять нелинейные математические зависимости, образовывая систему уравнений.

Таблица 7 № 1 2 3 4 5

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 2 х2 х2е х2е А1 = х2а В1 = х2b х2е

63

у Y (1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(3) = уе

Таблица 8 № 1 2 3

План 2·2 + 1 для у = f(х1) х1 х2 у А1 = х1а х2е Y(1) = у1а В1 = х1b х2е Y(2) = у1b х1е х2е Y(3) = уе Таблица 9

№ 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·2 + 1 для у = f(х2) х2 у А1 = х2а Y(1) = у2а В1 = х2b Y(2) = у2b х2е Y(3) = уе

Рис. 19. Зависимости показателя от трех факторов при планировании 2·3 + 1

64

Таблица 10 № 1 2 3 4 5 6 7

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 3 х2 х3 х2е х3е х2е х3е А1 = х2а х3е В1 = х2b х3е х2е А1 = х3а х2е В1 = х3b х2е х3е

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(3) = уе

Таблица 11 № 1 2 3

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х1) х2 х3 х2е х3е х2е х3е х2е х3е

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(3) = уе

Таблица 12 № 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х2) х2 х3 А1 = х2а х3е В1 = х2b х3е х2е х3е

у Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(3) = уе

Таблица 13 № 1 2 3

х1 х1е х1е х1е

План 2·3 + 1 для у = f(х3) х2 х3 х2е А1 = х3а х2е В1 = х3b х2е х3е

у Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(3) = уе

План 2·к + 1 при к = 3 (табл. 10) является выборкой из плана 33, так как данные строк номер 9, 10, 11, 12, 13, 14, 27 плана 33 (табл. 6) соответствуют данным плана 2·3 + 1 (табл. 10). Отличие только в том, что в строке 27 (точка 27 на рис. 16) при планировании 2·3 + 1 х1е = 0,5(х1а + х1b), х2е = 0,5(х2а + х2b), х3е = 0,5(х3а + х3b). Рассматривая линии, построенные по точкам 9-14, 27 рис. 16, можно констатировать, что все эти линии пересекаются внутри куба в точке 27, а точки 9-14 находятся на поверхностях, ограниченных ребрами куба, т.е. на всех гранях между ребрами куба. Следовательно, при планировании 2·к + 1

65

можно выявлять не только существенное влияние каждого фактора на показатель процесса, но и прогнозировать возможность улучшения процесса, достижения оптимальности.

Рис. 20. Схема зависимости показателя от четырех факторов при планировании 2·4 + 1 Таблица 14 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е

План 2·к + 1 при к = 4 х2 х3 х4 х2е х3е х4е х2е х3е х4е А1 = х2а х3е х4е В1 = х2b х3е х4е х2е А1 = х3а х4е х2е В1 = х3b х4е х2е х3е А1 = х4а х2е х3е В1 = х4b х2е х3е х4е

66

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(3) = уе

Рис. 21. Схема зависимости показателя от пяти факторов при планировании 2·5 + 1

Таблица 15 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е

х2 х2е х2е А1 = х2а В1 = х2b х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е

План 2·к + 1 при к = 5 х3 х4 х5 х3е х4е х5е х3е х4е х5е х3е х4е х5е х3е х4е х5е А1 = х3а х4е х5е В1 = х3b х4е х5е х3е А1 = х4а х5е х3е В1 = х4b х5е х3е х4е А1 = х5а х3е х4е В1 = х5b х3е х4е х5е

67

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(1) = у5а Y(2) = у5b

Y(3) = уе

Рис. 22. Схема зависимости показателя от шести факторов при планировании 2·6 + 1

Таблица 16 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

х1

х2

х3

План 2·к + 1 при к = 6 х4 х5 х6

А1 = х1а

х2е

х3е

х4е

х5е

х6е

В1 = х1b

х2е

х3е

х4е

х5е

х6е

х1е

А1 = х2а

х3е

х4е

х5е

х6е

х1е

В1 = х2b

х3е

х4е

х5е

х6е

х1е

х2е

А1 = х3а

х4е

х5е

х6е

х1е

х2е

В1 = х3b

х4е

х5е

х6е

х1е

х2е

х3е

А1 = х4а

х5е

х6е

х1е

х2е

х3е

В1 = х4b

х5е

х6е

х1е

х2е

х3е

х4е

А1 = х5а

х6е

х1е

х2е

х3е

х4е

В1 = х5b

х6е

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

А1 = х6а

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

В1 = х6b

х1е

х2е

х3е

х4е

х5е

х6е

68

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(1) = у5а Y(2) = у5b Y(1) = у6а Y(2) = у6b Y(3) = уе

Рис. 23. Схема зависимости показателя от семи факторов при планировании 2·7 + 1

69

Таблица 17

План 2·к + 1 при к = 7 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

х1 А1 = х1а В1 = х1b х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е х1е

х2 х2е х2е А1 = х2а В1 = х2b х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е х2е

х3 х3е х3е х3е х3е А1 = х3а В1 = х3b х3е х3е х3е х3е х3е х3е х3е х3е х3е

х4 х4е х4е х4е х4е х4е х4е А1 = х4а В1 = х4b х4е х4е х4е х4е х4е х4е х4е

70

х5 х5е х5е х5е х5е х5е х5е х5е х5е А1 = х5а В1 = х5b х5е х5е х5е х5е х5е

х6 х6е х6е х6е х6е х6е х6е х6е х6е х6е х6е А1 = х6а В1 = х6b х6е х6е х6е

х7 х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е х7е А1 = х7а В1 = х7b х7е

у Y(1) = у1а Y(2) = у1b Y(1) = у2а Y(2) = у2b Y(1) = у3а Y(2) = у3b Y(1) = у4а Y(2) = у4b Y(1) = у5а Y(2) = у5b Y(1) = у6а Y(2) = у6b Y(1) = у7а Y(2) = у7b Y(3) = уе

Применительно к использованию ЭВМ разработан следующий алгоритм математического моделирования: 1. Начало выполнения программы, ввод количества опытов по плану, величин факторов на принятых уровнях и показателей степени в уравнении регрессии. 2. Расчет коэффициентов ортогонализации. 3. Ввод величин показателей процесса. 4. Расчет коэффициентов регрессии до их анализа. 5. Ввод количества опытов на среднем уровне факторов. 6. Расчет показателей до анализа коэффициентов регрессии. 7. Выявление дисперсии опытов, расчетных величин t-критерия для каждого коэффициента регрессии. 8. Ввод табличного t-критерия. 9. Выявление статистически значимых коэффициентов регрессии. 10. Ввод табличного F-критерия. 11. Расчет показателей после анализа коэффициентов регрессии. 12. Выявление расчетной величины F-критерия и адекватности модели. 13. Выполнение расчетов по модели и проверка точности модели. 14. Вычисления показателей по математической модели с использованием циклов и построение графиков. 15. Конец выполнения программы. Для персональных компьютеров программирование рационально выполнять на языке Бейсик. Для случаев планирования 31(Х = 3), 32(Х = 9), 33(Х = 27) разработана на языке Бейсик программа WN3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ По результатам исследований выявлены закономерности воздействия высокотемпературного нагрева на природный газ и его сжигание в горячем воздухе. Разработаны теоретические основы высокотемпературного сжигания газообразного топлива, способы эффективного сжигания природного газа в нагревательных и плавильных печах, выявлены эффективные топливосжигающие устройства для плавильных агрегатов, улучшена технология плавки чугуна в газовых вагранках. Топливосжигающие устройства газовых вагранок имеют уровень выше мировых достижений. Разработанные рекомендации по усовершенствованию горелочных систем высокотемпературных тепловых агрегатов реализованы на АО «Пензкомпрессормаш», осуществлены в разработке газовой вагранки с регулируемой производительностью. Социальная значимость работы – улучшение условий труда и экологической обстановки в чугунолитейных цехах.

72

ЛИТЕРАТУРА

1. Грачев В.А., Черный А.А. Применение природного газа в вагранках. - Саратов: Приволжское книжное издательство, 1967. – 172с. 2. Грачев В.А., Черный А.А. Современные методы плавки чугуна. Саратов: Приволжское книжное издательство, 1973. – 342с. 3. Черный А.А. Математическое моделирование в литейном производстве: учебное пособие/ А.А. Черный. – Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2007. – 192с.

73

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………..………………. 3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ СМЕСИ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВОЗДУХОМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ……………………………………4 ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СЖИГАНИЮ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА…………………………………………………………………20 АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ФАКЕЛЬНОГО СЖИГАНИЯ ПРИРОДНОГО ГАЗА……………………………………………………. 29 НОВЫЕ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ПЕЧИ – ГАЗОВЫЕ ВАГРАНКИ………………………………………………………………. 34 СПОСОБЫ УЛУЧШЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ ………………………………………………. 39 РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УМЕНЬШЕНИЮ РАСХОДА ТОПЛИВА ПРИ ПЛАВКЕ ЧУГУНА В ГАЗОВЫХ ВАГРАНКАХ…………………………………………………………….. 41 НОВЫЙ СПОСОБ СЖИГАНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА…………………………………………………………………42 ЭФФЕКТИВНАЯ МЕТОДИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СЖИГАНИЯ УГЛЕВОДОРОДНОГО ТОПЛИВА……………………………………. .48 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………….. 73 ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………… 74

74

Анатолий АлексеевичЧерный

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ШАХТНЫМ ЧУГУНОПЛАВИЛЬНЫМ ПЕЧАМ Учебное пособие

Пензенский государственный университет Пенза, Красная, 40

75