Принципы симметрии в физике элементарных частиц

У.Гибсон, Б.Поллард ПРИНЦИПЫ СИММЕТРИИ В ФИЗИКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ Дана полная и современная картина основных принципов симметрии— вращение, лоренц-преобразование, четность, унитарная симметрия. Книга написана достаточно просто. В ее основе лежит курс лекций для аспирантов, который авторы несколько лет читали в. Бристольском университете, Великобритания. Изложение каждого вопроса начинается от установления основных принципов и заканчивается конкретными применениями. Книга предназначена для физиков, занимающихся изучением атомного ядра и элементарных частиц, студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей, преподавателей вузов, Она будет полезна также тем математикам и физикам, которые интересуются применением общих принципов симметрии. Содержание Предисловие к русскому изданию 5 Предисловие 6 Глава 1. Введение в физику элементарных частиц 7 § 1.1. Перспективы 7 § 1.2. Частицы 7 § 1.3. Виды взаимодействий 9 § 1.4. Законы сохранения 10 Глава 2. Квантовая механика и принципы инвариантности 12 § 2.1. Принципы квантовой механики 12 § 2.2. Принципы инвариантности и сохраняющиеся величины в квантовой 20 механике § 2.3. Трансляционная инвариантность 28 Глава 3. Момент количества движения 32 § 3.1. Элементарная квантовая механика момента количества движения 32 § 3.2. Матричные элементы операторов момента количества движения 37 § 3.3. Инвариантность относительно вращений 42 § 3.4. Представление конечных поворотов 47 § 3.5. Векторное сложение моментов количества движения 56 Глава 4. Лоренц-инвариантность 64 § 4.1. Преобразования Лоренца и алгебра четырехмерных векторов 64 § 4.2. Релятивистская кинематика 68 § 4.3. Лоренцева инвариантность в квантовой механике. Бесспиновые 70 частицы § 4.4. Частицы со спином 77 § 4.5. Безмассовые частицы 80 § 4.6. Разложение двухчастичных спиральных состояний по собственным 83 состояниям момента количества движения § 4.7. Анализ двухчастичного рассеяния в терминах парциальных волн 88 § 4.8. Пион-нуклонное рассеяние 90 § 4.9. Двухчастичные распады 97 § 4.10. Другие свойства спиральных состояний относительно 103

преобразований Лоренца Глава 5. Четность § 5.1. Элементарная теория оператора четности § 5.2. Четность в атомной и ядерной физике § 5.3. Четность в физике элементарных частиц § 5.4. Пространственная инверсия и описание спиральности § 5.5. Определение внутренних четностей § 5.6. Нарушение четности в слабых взаимодействиях § 5.7. Проверка закона сохранения четности § 5.8. Слабые нейтральные токи и нарушение четности в атомах (дополнение к русскому изданию) Глава 6. Обращение времени § 6.1. Обращение времени в классической механике § 6.2. Обращение времени в нерелятивистской квантовой механике § 6.3. Обращение времени и спиральность § 6.4. Следствия из инвариантности относительно обращения времени § 6.5. Проверка инвариантности относительно обращения времени в сильных взаимодействиях § 6.6. Проверка инвариантности относительно обращения времени в электромагнитных взаимодействиях § 6.7. Проверка инвариантности относительно обращения времени в слабых взаимодействиях Глава 7. Зарядовая независимость, изотопический спин и странность § 7.1. Факты, свидетельствующие о зарядовой независимости сильных взаимодействий § 7.2. Понятие изоспина § 7.3. Законы сохранения изоспина § 7.4. Применение закона сохранения изоспина к странным частицам § 7.5. Пион-нуклонное рассеяние § 7.6. Группа изоспиновой инвариантности — группа SU(2) Глава 8. Зарядовое сопряжение § 8.1. Симметрия относительно зарядового сопряжения § 8.2. Проверка инвариантности относительно зарядового сопряжения § 8.3. Инвариантность относительно СР § 8.4. CPT-инвариантность § 8.5. Нарушение CP-инвариантности Глава 9. Адронные распады мезонов § 9.1. G-четность § 9.2. Обобщенный принцип Паули § 9.3. Нормальный и аномальный операторы C § 9.4. Конечные состояния § 9.5. Реально существующие мезоны Глава 10. SU(3)-симметрия § 10.1 Понятие высшей симметрии

110 111 117 122 126 136 147 158 160 162 162 164 174 180 186 190 192 194 194 195 199 201 203 20S 208 208 210 213 216 221 227 227 229 230 231 232 233 233

§ 10.2. Консервативный подход к SU(3) 237 § 10.3. Супермультиплеты SU(3) 242 § 10.4. Размещение частиц и резонансов по супермультиплетам SU(3) 255 § 10.5. Нарушенная симметрия: массовые формулы и перемешивание 258 состояний § 10.6. Распады декуплетов 266 § 10.7. Коэффициенты Клебша — Гордана для SU(3)-симметрии 269 § 10.8. Электромагнитные эффекты в SU(3) 275 Глава 11. Модель кварков 280 § 11.1. Кварки 280 § 11.2. Кварковая модель мезонов 282 § 11.3. Кварковая модель барионов 285 § 11.4. Введение спина в кварковую модель: SU(6) 291 § 11.5. Магнитные моменты барионов 307 § 11.6. Очарование и SU (4) (дополнение к русскому изданию) 309 § 11.7. Свободные кварки 311 § 11.8. Дальнейшие исследования 312 313 Приложение А. Сечения и элементы T -матрицы § А.1. Определение сечения 313 § А.2. Вероятность перехода в релятивистском случае 314 § А.3. Взаимный поток 315 § А.4. Сечение 316 § А.5. Скорости распада 317 Приложение Б. Описание поляризации с помощью матрицы плотности 318 § Б.1. Определение матрицы плотности 318 § Б.2. Матрица плотности для спина 1/2 320 § Б.3. Обобщения 323 § Б.4. Матрица плотности и рассеяние 323 Приложение В. Изоспин и фазовые условия для SU(3) 324 § В.1. Фазовые условия для изоспина и зарядового сопряжения 324 § В.2. G-четность 328 § В.3. Фазовые условия в SU(3) 329 Приложение Г. Коэффициенты Клебша— Гор дана для 8X8 331 Список литературы 333 Дополнение к русскому изданию 337 Алфавитно-предметный указатель 338 Алфавитно-предметный указатель — перехода 31, 90, 170 Адрон 9 — реакции 16 Аксиальный вектор 115 Анализ по парциальным волнам 88 Активная интерпретация Анализ Эдера 100 преобразования 22, 42, 73, 105 Антинейтрино 150, 151; см. также Алгебра Ли 235 Амплитуда вероятности 14, 18 Нейтрино Амплитуды парциальных волн 96 Антиунитарный оператор 168—217

Асимметрия лево-право 143, 189 Ассоциированное рождение 201 Базис 13 Бозон 9 Барионные резонансы в кварковой модели 294-303 — — в схеме SU(3) 255257 Барионное число 199—203 — — и группа SU(3) 238 — — и зарядовое сопряжение 208, 227 — — и модель Сакаты 252 — — и обобщенный принцип Паули 230 Безмассовые частицы, квантовое описание 73 Бета-распад и несохранение четности 149 — кварков 311 — симметрии 217 Бра-вектор 15 Буст 67, 105 Валентные кварки 311 Вектор поляризации 320 Вес 242—253, 269—271 Весовая диаграмма 242 Взаимодействие гравитационное 10 — сверхслабое 221 — сильное 10, 11 — слабое 10, 11 — очень сильное 258 — умеренно сильное 258, 279 — электромагнитное 10, 11 — в конечном состоянии 171, 183, 220 Вигнеровское вращение 103—108 Волновая функция в импульсном пространстве 31, 315 Восьмеричный путь 236; см. также Группа SU(3) V-спин 242—252 Вырожденное собственное значение

13 Генератор 27, 30 Гиперзаряд 11, 202, 203, 229 — в схеме SU(3) 239, 250, 252, 253, 255, 264 Гипотеза аддитивности 300 Гиромагнитное отношение 221 Глобальная симметрия 234 Гравитационное взаимодействие 10 Группа, аксиомы 25 — вращений 53 — дискретная 26 — Лоренца неоднородная 71 — непрерывная 26, 27 — перестановок 290 — представление 26, 54, 71, 242 — Пуанкаре 71 — SU(2) 203—207, 294, 298 — SU(3) 15, 21, 32, 205, 233-285, 313317 — SU(6) 291, 293, 300 — теория 52 G-четность 11, 28, 227, 228 — в распадах мезонов 212, 227—232 Двойное рассеяние протона на ядре 158 Двузначность спиновых волновых функций 52 Декуплет барионов 3/2+ 266 — в кварковой модели 289 — в схеме SU(3) 255 — массовая формула 263—291 — распады 266 — фогорождение 278 Детального равновесия принцип 181 — — проверка 186, 187 d-функции определение 49 — свойства 56, 57 D-функции 49—52, 54— 56 Единичный оператор 17, 26 Загадка τ—θ 147

Закон параллелограмма 279 Законы сохранения вероятности 18, 94 — — изоспина 201 — — лептонного числа 150 — — момента количества движения 45 — — четырехмерного импульса 69 Зарядовая независимость 194, 199, 200 Зарядовая симметрия 194 Зарядовое сопряжение 12, 21, 27, 208—225 — — и СРТ 216—218 — — и G-четность 227, 228, 329, 330 — — оператор 208, 209, 325, 328 — четность 208, 209, 295 — — нормальная и аномальная 230 Зеркальное отражение 125, 148, 149 Зеркальные ядра 194 Изоскалярный фактор 272 Изоспин 12, 15, 21, 32, 194— 207 — в схеме SU(3) 240—243, 259—263 Изотопическая четность 227; см. также G-четность Инвариантность относительно вращений 46 — — — в гамильтониане 46 — — — оператора рассеяния 46 Инвариантность относительно обращения времени проверка: в электромагнитном взаимодействии 190, в слабых взаимодействиях 192 — — — — в процессах первого порядка 172—174 — — — — в процессах рассеяния 169—173 — — — — в реакциях 178 — — — — в реакциях частиц спина 0

— — — — с частицами спина 1/2 179 — — — — в πN-рассеянии 179 Инвариантность относительно трансляции во времени 27 Инвариантное подпространство 54 Интервал 66 Интеграл перекрытия 13, 15, 76, 77 Каноническое преобразование 116 Квантовая теория поля 20 Квантовая электродинамика 173, 176, 190, 211 Кварк 229, 230, 236, 280—312 — экспериментальные факты 33 — свободный 311 Кварковая модель симметричного осциллятора для барионов 300—303 Кет-вектор 15 Комптоновская длина волны 10, 11 Коэффициенты векторного сложения 58; см. также Момент количества движения — Клебша—Гордана для группы SU(3) 269—275 — — — — применение 273 — — — — расчет 271 — — — — таблицы для 8X8 331, 332 Кратность веса 242, 247 K01 и K02 214 KL и KS 223 K l±4 -распады 220 Лэмбовский сдвиг 211 Лептой 10, 11, 150, 151, 221 Лептонный распад Κ-мезона 220, 222, 223 Лептонное число 12, 150 Лоренцев скаляр 65 Магнитный (дипольный) момент 211, 220, 221 — — барионов в схеме 5f/(3) 275— 279

— — электрона 221 — — µ-мезона 221 Магнитное дипольное излучение 121 Массовая формула Гелл-Мана— Окубо 234, 263, 264, 283 — Коулмана — Глешоу 279 Матричный элемент 20, 31 Матрица плотности 155, 188 — — применения 140—142, 151— 157, 187-189 — — общий формализм 318—324 Мезонные резонансы в модели кварков 281—284, 293—295 — — в схеме SU(3) 257, 258, 264— 266 Минимальная электромагнитная связь 275, 278 Модель Сакаты 235, 239, 252 Момент количества движения 231 — — — векторное сложение 56—62 — — — инвариантность относительно вращений 27, 42—46, 205 — — — коэффициент Клебша— Гордана 56—62 — — — матричные элементы 40—42 — — — полный 36, 37 — — — симметрия 142—232 — — — сохранение 45—49 — — — спин 35, 36 — — — собственные значения 37— 40 Модель Ферми—Янга 235 Мультиплет по моменту количества движения 34, 40 Мультиплетное излучение 117, 118, 120—122 µ-Мезон 10, 148—152, 221 Наблюдаемые 13

— полный коммутирующий набор 38 Нарушенная симметрия 257 Нарушение симметрии, гипотеза 259 — — в модели кварков 290 — — в схеме SU(3) 280 Нейтральный K-мезон 212—216, 219—221, 226 Нейтрино 10, 12, 82, 148—152, 213 — и нарушение четности 149, 150 — и СР-преобразование 213 — определение спиральности 152 Несохранение четности 225, 217 — — в β-распаде 60Co 148 — — в распаде Λ° 125 — — в распаде µ-мезона 148 — — в распаде π-мезона 148 — — и нейтрино 135, 136, 149 — — эксперименты 124, 148 Неприводимое подпространство 54 Неприводимое представление 55 — — группы SU(3) 241 Неприводимый супермультиплет 241 Нормировка спирального состояния 76, 77, 87, 88 — на δ-функцию 76 — сферических гармоник 34 — волновых функций 13 Нормальная четность 230 Нуклон-нуклонные силы, зарядовая независимость 199—201 — — — несохранение четности 121, 139, 160 Обращенное во времени движение 162 Обращение времени 24, 162—193 — — в классической физике 162, 164 — — длн безмассовых частиц 180

— — оператор 167—169 — — преобразование спирального состояния 174 — — преобразование для бесспиновых частиц 164 — — — частиц со спином 1/2 166 Обобщенный принцип Паули 197, 229, 273, 274 Обращение времени оператора 167 Октетная модель 236; см. также Группа SU(3) ω-Мезон 232, 233 — в модели кварков 282—284 — в схеме SU(3) 257, 264, 265 ω-ϕ-Смешйвание 264, 274 — — в модели кварков 284 Ω-Гиперон 257, 289, 290 Оператор антилинейный 167 — антиунитарный 167, 217 — гамильтониан 16—20, 26, 27 — единичный 17, 18 — импульса 15 — поворота 44, 45 — положительный полуопределенный 38 — перехода 19, 88, 108, 116, 136, 172, 173, 186, 266, 274, 278, 314 — унитарный 21—30 — эрмитов 13, 14, 26, 27 — — для момента количества движения 37—39 — — для изоспина 196, 240, 241 — — для U — спина 239—241 — — для V — спина 240, 241 Ортогонализация по Шмидту 14 Ортогональная матрица 52 Относительная четность Σ—Λ 144 Параметры А и R 143 Пассивная интерпретация преобразования 22, 43, 103

Позитроний 16, 209, 210 Полнота 22 — d-функций 56 Полный ортонормированный набор 13, 17 Полярный вектор 115 Поляризация 89, 140, 154, 160, 187— 190, 191 — нейтронов 122 — нуклонов в распаде гиперона 155 — описание с помощью матрицы плотности 318—324 — параметры А и R 143 — циркулярная γ-излучения 121, 135 — эксперименты по определению четности 139-143 Правило |∆I|=1/2 184, 311 — Лапорта 111, 117, 119 Представление группы вращений, 54, 55 Преобразование зарядового сопряжения 208 — инфинитезимальное 26—28 —каноническое 116 — координат 21—23 — Лоренца 21, 24, 63—69 — обращения времени 174 — симметрии 23—26 — SU(3) 235-237 — четности 22, 26, 111—114, 127 — — оператора 114 — — состояния спиральности 127— 130 — — состояния частицы 127—130 — — состояния фотона 135 Принцип суперпозиции 13, 31 — Паули 197 — — обобщенный 197, 229, 273, 274 Процесс первого порядка 172, 179—180 Псевдовектор 115 Псевдоскаляр 115, 118

Равенство поляризация—асимметрия в рассеянии частиц спина 1/2 на частицах спина 0 143 — — —в рассеянии частиц спина 1/2 на частицах спина S 187 Распад двухчастичный 96—99 — декуплета 266—269 — гиперона 152—158, 182, 193, 220 — скорости и элементы T-матрицы 317— 318 — π±-мезонов 148—151, 211 — и зарядовое сопряжение 209 — Σ± 158 — Σ —>Λ°γ 144 — π°-мезона — в схеме SU(3) 278 Распады гиперонов (нелептонные) 153— 158, 182—184, 193, 220 — декуплета 266— 269 Рассеяние 16, 31 — оператор 17—20, 108, 169, 182 — S-матрица — с обменом зарядом 203—205 — π-мезонов на нуклоне 90, 203— 205 Регенерация 215 Релятивистская кинематика 69, 70 Ряд Клебша—Гордана для группы SU(3) 269—272 ρ-Мезон 232, 233 Связанное состояние 16 Связь барионов с мезонами в схеме SU(3) 333 Сечения и элементы ρ-матрицы 313—317 Сильное взаимодействие 10, 11 — — инвариантность относительно обращения времени 173, 186— 190, 229 — — сохранение четности 136, 159, 161, 217 — — сохранение G-четности 229,

232 — — С-инвариантность 209, 210, 217 Симметрия лево—право 189 — оператор 26 — перестановочная 287—289 — преобразования 23, 26, 27 Симметризаторы Юнга 289 Скамер истинный 115 — лоренцев 65 — псевдо 115 Скалярное произведение четырехмерных векторов 69 Слабые взаимодействия 9, 11, 124, 149, 172 — — нарушение J-инвариантности 192, 217 — — несохранение С 211—214, 217 — — несохранение G-четности 229 — — несохранение четности 109, 122, 161, 217 Следствие из инвариантности относительно зарядового сопряжения 208—210, 229—232 — — — в позитронием распаде 209 — — — нарушение в слабых взаимодействиях 211 — — — справедливость: в электромагнитных взаимодействиях 211; в сильных взаимодействиях 210, 211 Случайное вырождение 34 Смешивание частиц векторных мезонов 264, 274, 284 — масс 264 — мезонов со спином 2, 266 — — псевдоскалярных мезонов 266, 284 Событие 63 Соотношение унитарности Белла— Штейнбергера 226 Сопряженный супермультиплет

257 Сохранение четности 98, 99, 116— 125 — — в распадах 98, 130 — — в реакциях 114—118, 130—135 — — в электромагнитных взаимодействиях 161 — — в πN-рассеянии 92 — — проверка: в атомной физике 119 — — в ядерной физике 120; в сильных взаимодействиях 159 Спин 16, 35 — безмассовых частиц 82 — и статистика 7, 304 — релятивистских частиц 77 Спиральность 78—80 — оператор 79 — система отсчета 80, 81 Спиральные амплитуды для распадов 97 — — для рассеяния 89 — — π-мезона на нуклоне 90, 91 Спиральные состояния двух частиц 83, 84 — — лоренц-преобразование 102, 105 — — нормировка 76, 77, 87, 88 — — одной частицы 77—79 — — преобразование четности 126— 130 — — преобразование обращения времени 174-178 — — фотона 83 — — преобразование четности 174 Среднее значение 23 Старший вес 245 Статистика 99, 130, 151 — Бозе—Эйнштейна 7, 99, 307 — пара-ферми 304 — Ферми—Дирака 7, 99, 151, 302

Странность 11, 202, 203 — в модели Сакаты 235 — в схеме SU(3) 236, 263 — и зарядовое сопряжение 227, 228 — мезонов 212, 232 Супермультиплет 233, 240 —сопряженный 257 Сферические гармоники 33, 35 — — четность 111 Схема LS-связи 100 Схемы Юнга 288 S-матрица 16—20, 83, 94, 181 — и сохранение импульса 31 — и сохранение момента количества движения 47 CP 212—216, 221—225 — инвариантность 213 — нарушение 192, 193, 221—226 — оператор 212 — собственное значение 212, 214, 230 CPT 216—221 — оператор 217 — теорема 136, 192, 193, 216 CPT-инвариантность в распаде нейтральных K-мезонов 225, 226 — и времена жизни частицы— античастицы 218 — и магнитные моменты 220, 221 — и массы частиц—античастиц 217, 257, 263 — и процессы первого порядка 220 — справедливость: в электромагнитных и сильных взаимодействиях 219 Теория Кабиббо 279—311 Теорема взаимности 172, 180, 181 — о конечном состоянии 182, 183 — об отражении 243 — о сдвиге 242

— о старшем весе 245 — Эйлера 53 Трансляционная инвариантность 24, 28. 31 Г-матрица; см. Оператор перехода Угол перемешивания 265 Углы Эйлера 48 Умеренно сильное взаимодействие 257—279 Унитарность оператора рассеяния или S-матрицы 18, 94, 182 Унитарное представление 26, 54, 71, 76, 77, 241, 242 — преобразование 21, 26, 43, 76, 77 Унитарная симметрия; см. Группа SU(3) Уравнение Дирака 70, 263 — Клейна—Гордона 70, 263, 315 — Шредингера 16, 28 £/спин 236-1254, 259267 Фазовые сдвиги 95 Фактор неупругости '95 Фермион 7, 10, 11, 229 Формула Гелл-Мана—Нишиджимы 202, 229 Фоторождение 184 — в схеме SU(3) 278 ϕ-мезон 232, 233 ϕ—ω-смешивание 264, 274 — в модели кварков 284 Характерные состояния в схеме SU(3) 247-249 Четность 11, 27, 109—161, 209 — аномальная 204 — бариона 256, 257 — безмассовых частиц 135 — внутренняя 121 каскадного гиперона 147 — заряженного π-мезона 137 — — — определения 136 — K-мезона 147

— нейтрального π-мезона 137 — Σ-гиперона 147 — Ω -гиперона 147 — фотона 136 — странных частиц 139 . — инвариантность; см. Сохранение четности — мезонов 230—232, 257, 295 — нормальная 230 — оператор 112, 113 —состояния 113 Четырехмерный вектор 68 — импульс 70 —скорость 69 Экзотические состояния 290 Электрон-протонное рассеяние 191 Электрический дипольный момент и инвариантность относительно обращения времени 184—186 — — — и сохранение четности 118, 160 — — —нейтрона 184, 185 — — — перехода 118 — — — статический 118 — — — электрона 185 Электрическое дипольное излучение 120 Электромагнитное взаимодействие в модели кварков 307 — — и группа SU(3) 275—279 — — и инвариантность относительно обращения времени 190—192 — — и изотоп-спин 200, 257 — — и G-четность 229 — — и зарядовое сопряжение 209, 211, 21Т — — и сохранение четности 117— 122, 161 — — и фотоны 83 Эрмитов оператор 13, 14, 26, 27 Эрмитово сопряжение 14 Эффект Зеемана 258 — Штарка 119

η−мезон 232, 233 — в смешивании с η' 266—284 — в схеме SU(3) 234, 256

η—>γγ-Распад 278