Концепции современного естествознания. Физика для гуманитариев: Учебное пособие

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ

Å. Í. Êîòëèêîâ

ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÅÑÒÅÑÒÂÎÇÍÀÍÈß ÔÈÇÈÊÀ ÄËß ÃÓÌÀÍÈÒÀÐÈÅÂ

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2000

ÓÄÊ 57 ÁÁÊ 20 Ê73 Êîòëèêîâ Å. Í. Ê73 Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Ôèçèêà äëÿ ãóìàíèòàðèåâ: Ó÷åá. ïîñîáèå / ÑÏáÃÓÀÏ. ÑÏá., 2000. 155 ñ.: èë. ISBN 5-8088-0053-6 Íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ ìåòîäîâ è çàêîíîâ â ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñïåöèàëèñòîâ-ãóìàíèòàðèåâ ïðèâåëà ê ïîñòàíîâêå êóðñà "Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ". Îñíîâíûì îòëè÷èåì ïðåäëàãàåìîãî êóðñà îò îïóáëèêîâàííûõ ðàíåå ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåì èñïîëüçóåòñÿ áàçîâûé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà íàó÷íîì ìåòîäå ïîçíàíèÿ. Èçó÷àåìûå çàêîíû, ÿâëåíèÿ, òåîðèè ðàññìàòðèâàþòñÿ íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî, ÷òî ïîçâîëèò ñïåöèàëèñòàì ãóìàíèòàðíûõ ïðîôåññèé ñâîáîäíåå îðèåíòèðîâàòüñÿ â îêðóæàþùåì òåõíîëîãè÷åñêîì ìèðå. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ãóìàíèòàðíûõ ñïåöèàëüíîñòåé âñåõ ôîðì îáó÷åíèÿ.Îíî ìîæåò áûòü ðåêîìåíäîâàíî è äëÿ ñòóäåíòîâ òåõíè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, áîëåå óãëóáëåííî èçó÷àþùèõ ôóíäàìåíòàëüíûå êóðñû.

Ðåöåíçåíòû: êàôåäðà ôèçèêè Áàëòèéñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà; êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ïðîôåññîð Å. È. Áóòèêîâ; êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê äîöåíò À. Ñ. ×èðöîâ

Óòâåðæäåíî ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì ñîâåòîì óíèâåðñèòåòà â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ

ISBN 5-8088-0053-6

2

© ÑÏáÃÓÀÏ, 2000 © Å. Í. Êîòëèêîâ, 2000

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ ìåòîäîâ è çàêîíîâ â ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñïåöèàëèñòîâ-ãóìàíèòàðèåâ è ïðèâåëà ê ñîçäàíèþ êóðñà "Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ".  ñîîòâåòñòâèè ñ Ãîñóäàðñòâåííûìè ñòàíäàðòàìè â ýòîò êóðñ ñàìîñòîÿòåëüíî âõîäèò âàæíûé ðàçäåë – Ôèçèêà äëÿ ãóìàíèòàðèåâ. Ýòîò ðàçäåë ðàññìàòðèâàåòñÿ â ðÿäå ó÷åáíûõ ïîñîáèé (ñì., íàïðèìåð, [1,4,5]). Îñíîâíûì îòëè÷èåì ïðåäëàãàåìîãî êóðñà îò îïóáëèêîâàííûõ ðàíåå ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåì ðàññìàòðèâàþòñÿ çàêîíû, ÿâëåíèÿ, òåîðèè íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî, ÷òî ïîçâîëèò ñïåöèàëèñòàì ãóìàíèòàðíûõ ïðîôåññèé ñâîáîäíåå îðèåíòèðîâàòüñÿ â îêðóæàþùåì òåõíîëîãè÷åñêîì ìèðå.  ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî âñå çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ ôîðìóëèðóþòñÿ íå òîëüêî â êà÷åñòâåííîì, íî è â êîëè÷åñòâåííîì âèäå ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà. Äëÿ ïîíèìàíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ ôîðìóëèðîâîê çàêîíîâ â ïåðâîì ðàçäåëå èçëàãàþòñÿ îñíîâû íåêîòîðûõ ðàçäåëîâ âûñøåé ìàòåìàòèêè. Äðóãîé îñîáåííîñòüþ êóðñà ÿâëÿåòñÿ áàçîâûé ïîäõîä ê ðàññìàòðèâàåìûì çàêîíàì, ÿâëåíèÿì, òåîðèÿì. Îíè íå ïðîñòî êîíñòàòèðóþòñÿ èëè ôîðìóëèðóþòñÿ, ïðè èõ èçëîæåíèè âíà÷àëå äàåòñÿ îïûòíîå îáîñíîâàíèå íåîáõîäèìîñòè ââåäåíèÿ òàêèõ çàêîíîâ. Òåì ñàìûì â õîäå èçëîæåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ, êðèòåðèåì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ îïûò. Íàñòîÿùèé êóðñ ÷èòàëñÿ â òå÷åíèå ðÿäà ëåò äëÿ ñòóäåíòîâ ãóìàíèòàðíûõ ñïåöèàëüíîñòåé Ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ. Îí ñîñòîèò èç íåñêîëüêèõ ðàçäåëîâ.  ïåðâîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì îñíîâû åñòåñòâåííî-íàó÷íîãî ìåòîäà ïîçíàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò åñòåñòâîçíàíèÿ, âèäû ìàòåðèè, ò. å. îáùèå äëÿ âñåõ ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ âîïðîñû. Âî âòîðîì è òðåòüåì ðàçäåëàõ, ìû ðàññìîòðèì âîïðîñû, êîòîðûå íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû ñ êîíöåïòóàëüíûìè îñíîâàìè ôèçèêè ìàêðîìèðà, îêðóæàþùåãî íàñ. Îïèñàíèå äâèæåíèÿ ìàòåðèè â ìàêðîìèðå áàçèðóåòñÿ íà ïîíÿòèè äåòåðìèíèçìà, êîòîðûé ðàññìîòðåí â åãî êëàññè÷åñêîì âàðèàíòå. Âî âòîðîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì äâè3

æåíèå ìàòåðèàëüíûõ òåë, îñíîâíûå çàêîíû ýòîãî äâèæåíèÿ.  íåãî âõîäèò êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè è çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êàê îòîáðàæåíèå ñèììåòðèè â ïðèðîäå. Îñíîâíûå ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ, êàê îòîáðàæåíèå ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà – âðåìåíè.  òðåòüåì ðàçäåëå, êîòîðûé ìû íàçâàëè "Ôèçèêà íåïðåðûâíîãî", ðàññìîòðèâàåòñÿ äðóãàÿ ôîðìà ìàòåðèè – ïîëÿ è äâèæåíèå ýòîãî âèäà ìàòåðèè – âîëíû.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå êóðñà "Ìèð âîçìîæíîãî" ðàññìîòðèâàþòñÿ ÿâëåíèÿ èëè ïðîöåññû, êîòîðûå íå äåòåðìèíèðîâàíû â êëàññè÷åñêîì ïîíèìàíèè. Ïðè èõ îïèñàíèè èñïîëüçóåòñÿ íîâîå ïîíÿòèå – âåðîÿòíîñòíûé äåòåðìèíèçì. Íàèáîëåå øèðîêî è ïîëíî ýòî ïîíÿòèå ïðèìåíèìî ê ìèêðîìèðó – ìèðó àòîìîâ è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Íàïðèìåð, ýëåêòðîí, ñòàëêèâàÿñü ñ ïðåïÿòñòâèåì (áàðüåðîì), ìîæåò ëèáî îòñêî÷èòü îò íåãî, ëèáî ïðîéòè ñêâîçü íåãî. Ïîñëåäíåå âîçìîæíî ëèøü äëÿ êâàíòîâûõ ÷àñòèö áëàãîäàðÿ òàê íàçûâàåìîìó "òóííåëüíîìó ýôôåêòó", õîðîøî èçâåñòíîìó â êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Âàæíåéøèì ìîìåíòîì ïðè îïèñàíèè ÿâëåíèé ìàêðîìèðà ÿâëÿåòñÿ ñòðîãîå, äåòåðìèíèðîâàííîå îïèñàíèå ñèñòåìû, à äëÿ ìèêðîìèðà – âåðîÿòíîñòíîå îïèñàíèå ñèñòåì.  ïîñëåäíåì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå êîíöåïöèè ñàìîîðãàíèçàöèè ñèñòåì. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ýâîëþöèè çàìêíóòûõ è îòêðûòûõ ñèñòåì, ïðè÷èíû è óñëîâèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè â íèõ. Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ýâîëþöèîíèçèðóþùèõ ñèñòåì èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï îáðàòíîé ñâÿçè. Íà îñíîâå ýòîãî ïðèíöèïà ïðîâîäèòñÿ àíàëèç òàêèõ âîïðîñîâ, êàê òåîðèÿ êàòàñòðîô, ñèíåðãåòèêà è êèáåðíåòèêà.  çàêëþ÷èòåëüíîé ÷àñòè ýòîãî ðàçäåëà ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåãàìèð – íàøà Âñåëåííàÿ è åå ýâîëþöèÿ íà îñíîâå ñîâðåìåííûõ ìîäåëåé.

4

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÅÑÒÅÑÒÂÎÇÍÀÍÈÅ Ãëàâà 1. Åñòåñòâåííî-íàó÷íàÿ è ãóìàíèòàðíàÿ êóëüòóðû Ó÷åíûå è ñïåöèàëèñòû íàñ÷èòûâàþò áîëåå 170 îïðåäåëåíèé ïîíÿòèÿ êóëüòóðà. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò îá óíèâåðñàëüíîñòè äàííîãî ÿâëåíèÿ ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåñòâà. Ïîíÿòèåì êóëüòóðà îáîçíà÷àþò è îáû÷íûå ÿâëåíèÿ, è ñîðòà ðàñòåíèé, è êóëüòóðó ïîâåäåíèÿ ÷åëîâåêà, è îáðàç æèçíè, è ñèñòåìó ïîëîæèòåëüíûõ öåííîñòåé è ò. ä.  òàêîì êîíòåêñòå âñå ñîçäàííîå ÷åëîâåêîì åñòü êóëüòóðà. Ìû èñïîëüçóåì îäíî èç îïðåäåëåíèé êóëüòóðû, êîòîðîå ñâÿçàíî ñ åå èíñòðóìåíòàëüíîé òðàêòîâêîé. Êóëüòóðà – ýòî ñèñòåìà ñðåäñòâ ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè, áëàãîäàðÿ êîòîðîé ðåàëèçóþòñÿ äåéñòâèÿ èíäèâèäà, ãðóïï, ÷åëîâå÷åñòâà â èõ âçàèìîäåéñòâèè ñ ïðèðîäîé è ìåæäó ñîáîé. Ýòè ñðåäñòâà ñîçäàþòñÿ ëþäüìè , ïîñòîÿííî ìåíÿþòñÿ è ñîâåðøåíñòâóþòñÿ. Ïðèíÿòî âûäåëÿòü òðè òèïà êóëüòóðû: ìàòåðèàëüíóþ, ñîöèàëüíóþ è äóõîâíóþ. Ìàòåðèàëüíàÿ êóëüòóðà – ñîâîêóïíîñòü ñðåäñòâ áûòèÿ ÷åëîâåêà è îáùåñòâà. Îíà âêëþ÷àåò ðàçíîîáðàçíûå ôàêòîðû: îðóäèÿ òðóäà, òåõíèêó, áëàãîñîñòîÿíèå ÷åëîâåêà è îáùåñòâà. Ñîöèàëüíàÿ êóëüòóðà – ýòî ñèñòåìà ïðàâèë ïîâåäåíèÿ ëþäåé â ðàçëè÷íûõ âèäàõ îáùåíèÿ. Îíà âêëþ÷àåò ýòèêåò, ïðîôåññèîíàëüíóþ, ïðàâîâóþ, ðåëèãèîçíóþ è ò. ï. ðàçíîâèäíîñòè äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà. Áîëåå ïîäðîáíî ñîäåðæàòåëüíàÿ ÷àñòü ïåðâîé è âòîðîé êóëüòóð èçó÷àåòñÿ â äðóãèõ äèñöèïëèíàõ. Äóõîâíàÿ êóëüòóðà – ýòî ñîñòàâíàÿ ÷àñòü êóëüòóðíûõ äîñòèæåíèé ÷åëîâå÷åñòâà. Îñíîâíûå âèäû äóõîâíîé êóëüòóðû – ìîðàëü, ïðàâî, ìèðîâîççðåíèå, èäåîëîãèÿ, èñêóññòâî, íàóêà è ò. ä. Êàæäûé èç ýòèõ âèäîâ äóõîâíîé êóëüòóðû ñîñòîèò èç îòíîñèòåëüíî ñàìîñòîÿòåëüíûõ ÷àñòåé. Ýòè ÷àñòè âçàèìîñâÿçàíû è îòíîñÿòñÿ ê äóõîâíîé êóëüòóðå ÷åëîâå÷åñòâà. Ïîä íàóêîé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîíèìàþò òó ñôåðó ÷åëîâå÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè, ôóíêöèÿ êîòîðîé – âûðàáîòêà è òåîðåòè÷åñêàÿ ñèñòåìàòèçàöèÿ îáúåêòèâíûõ çíàíèé î äåéñòâèòåëüíîñòè. Ñèñòåìà íàóê óñëîâíî äåëèòñÿ íà åñòåñòâåííûå, îáùåñòâåííûå è òåõíè÷åñêèå íàóêè. 5

 íàóêå ïðèíÿòî âûäåëÿòü ñèñòåìó çíàíèé î ïðèðîäå – åñòåñòâîçíàíèå, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ ïðåäìåòîì åñòåñòâåííî-íàó÷íîé êóëüòóðû, è ñèñòåìó çíàíèé î ïîçèòèâíî çíà÷èìûõ öåííîñòÿõ áûòèÿ èíäèâèäà, ãðóïï, ãîñóäàðñòâà, ÷åëîâå÷åñòâà – ãóìàíèòàðíûå íàóêè èëè ãóìàíèòàðíóþ êóëüòóðó. Äî òîãî êàê íàóêà îôîðìèëàñü â ñàìîñòîÿòåëüíóþ ÷àñòü êóëüòóðû ÷åëîâå÷åñòâà, çíàíèÿ î ïðèðîäå è öåííîñòÿõ îáùåñòâåííîé æèçíè âõîäèëè â èíûå ñîñòîÿíèÿ äóõîâíîé êóëüòóðû: ïðàêòè÷åñêèé îïûò, ìóäðîñòü, íàðîäíóþ ìåäèöèíó, íàòóðôèëîñîôèþ è ò. ä. Âçàèìîñâÿçü åñòåñòâåííî-íàó÷íîé è ãóìàíèòàðíîé êóëüòóð çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: îíè èìåþò åäèíóþ îñíîâó, âûðàæåííóþ â ïîòðåáíîñòÿõ è èíòåðåñàõ ÷åëîâåêà è ÷åëîâå÷åñòâà, â ñîçäàíèè îïòèìàëüíûõ óñëîâèé äëÿ ñàìîñîõðàíåíèÿ è ñàìîñîâåðøåíñòâîâàíèÿ; îñóùåñòâëÿþò âçàèìîîáìåí äîñòèãíóòûìè ðåçóëüòàòàìè; âçàèìíî êîîðäèíèðóþò â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ ÷åëîâå÷åñòâà; ÿâëÿþòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíûìè âåòâÿìè åäèíîé ñèñòåìû çíàíèé íàóêè è äóõîâíîé êóëüòóðû â öåëîì. Ìû ÿâëÿåìñÿ ñâèäåòåëÿìè òîãî, êàê ñîöèîëîãè, þðèñòû, ýêîíîìèñòû, ìåíåäæåðû è äðóãèå ñïåöèàëèñòû – ãóìàíèòàðèè íà÷èíàþò ïðèìåíÿòü â ñâîåé ðàáîòå ñèñòåìíûé ïîäõîä, èäåè è ìåòîäû êèáåðíåòèêè è òåîðèè èíôîðìàöèè, çíàíèå ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ è, â ÷àñòíîñòè, ôèçèêè. Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðèìåðàìè èç ïðàêòèêè. Þðèñò ðàçáèðàåò äåëî î ñòîëêíîâåíèè ñóäîâ. Êîíå÷íî, åìó íóæíî çíàòü çàêîíû, ïðèíÿòûå â ìèðîâîé ïðàêòèêå ñóäîâîæäåíèÿ. Íî, ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè îí íå çíàåò, ÷òî òàêîå ìàññà, ðàäèóñ ïîâîðîòà, ñêîðîñòü, óñêîðåíèå è ò. ä., îí íå ñìîæåò ðåàëüíî ïðèìåíèòü ñâîè ïðîôåññèîíàëüíûå çíàíèÿ. Ñîöèîëîã èçó÷àåò îáùåñòâåííîå ìíåíèå ïóòåì îïðîñà. Íî êàê îí ñìîæåò îöåíèòü ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ, åñëè íå èìååò ïðåäñòàâëåíèÿ î òåîðèè âåðîÿòíîñòè è òåîðèè ïîãðåøíîñòåé. Áåç çíàíèÿ ýòèõ ðàçäåëîâ åñòåñòâåííûõ íàóê, ðåçóëüòàòû åãî ïðåäïîëîæåíèé íå áóäóò ïðåäñòàâëÿòü ïðàêòè÷åñêîé öåííîñòè. Ìåíåäæåð ðåêëàìèðóåò èçäåëèå êàêîãî-òî ïðåäïðèÿòèÿ. Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî íà âûñòàâêàõ èëè ïðîñìîòðàõ ïåðâûå âîïðîñû âñåãäà êàñàþòñÿ òåõíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê èçäåëèÿ. Êîíå÷íî, ïîëíîñòüþ îòâåòèòü íà òàêèå âîïðîñû ìîæåò òîëüêî ñïåöèàëèñò, èìåþùèé ôóíäàìåíòàëüíóþ åñòåñòâåííî-íàó÷íóþ ïîäãîòîâêó. Îäíàêî ðàçáèðàòüñÿ â ýòèõ âîïðîñàõ äîëæåí è ìåíåäæåð. Ñóùåñòâóåò è äðóãàÿ ñòîðîíà ðàññìàòðèâàåìîãî âîïðîñà. Íàóêà ÷àñòî îáâèíÿåòñÿ â òåõ ãðåõàõ, â êîòîðûõ ïîâèííà íå ñòîëüêî îíà 6

ñàìà, ñêîëüêî òà ñèñòåìà èíñòèòóòîâ, â ðàìêàõ êîòîðîé îíà ôóíêöèîíèðóåò è ðàçâèâàåòñÿ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ î÷åâèäíî, ÷òî ðàçâèòèå íàóêè ìîæåò ïðèâîäèòü ê îòðèöàòåëüíûì ïîñëåäñòâèÿì, âëèÿþùèì íà âñå ÷åëîâå÷åñòâî â öåëîì. Àêòóàëüíûì ñòàíîâèòñÿ âîïðîñ î ñîöèàëüíîé îòâåòñòâåííîñòè âñåõ ëþäåé, à íå òîëüêî ó÷åíûõ çà âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ èõ îòêðûòèé è äîñòèæåíèé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñôîðìèðîâàëîñü íàïðàâëåíèå, íàçûâàåìîå ýòèêîé íàóêè – äèñöèïëèíà, èçó÷àþùàÿ íðàâñòâåííûå îñíîâû íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè. Ïðèâåäåì ïðèìåð èç èñòîðèè âòîðîé ìèðîâîé âîéíû. Ð. Îïïåíãåéìåðà íàçûâàþò îòöîì àòîìíîé áîìáû. Îí ÿâëÿëñÿ êîîðäèíàòîðîì è ðóêîâîäèòåëåì ïðîåêòà ñîçäàíèÿ àòîìíîé áîìáû. Îíà áûëà ñîçäàíà è èñïûòàíà ñíà÷àëà â Íåâàäå, à ïîòîì â Õèðîñèìå è Íàãàñàêè. Ïîçäíåå Îïïåíãåéìåð, îñîçíàâàÿ òÿæåñòü îòâåòñòâåííîñòè, óøåë èç ïðîåêòà è ñòàë çàíèìàòüñÿ äåÿòåëüíîñòüþ, íàïðàâëåííîé íà ïðåäîòâðàùåíèå èñïîëüçîâàíèÿ àòîìíûõ áîìá. Ñêàçàííîå óòâåðæäàåò íàñ â ìûñëè, ÷òî ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåñüìà âàæíûì ïîçíàêîìèòüñÿ ñ îñíîâíûìè êîíöåïöèÿìè åñòåñòâîçíàíèÿ. Ýòî íåîáõîäèìî, äëÿ òîãî ÷òîáû: âî-ïåðâûõ, ñîçíàòåëüíî ïðèìåíÿòü èõ â ñâîåé äåÿòåëüíîñòè, âî-âòîðûõ, ÷òîáû ïîëó÷èòü áîëåå ÿñíîå è òî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå î ñîâðåìåííîé íàó÷íîé êàðòèíå ìèðà, êîòîðóþ äàåò åñòåñòâîçíàíèå. Íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ ìåòîäîâ è çàêîíîâ â ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ãóìàíèòàðíûõ ñïåöèàëüíîñòåé è ïðèâåëà ê ïîñòàíîâêå òîãî êóðñà, êîòîðûé ìû áóäåì èçó÷àòü. Ãëàâà 2. Íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ, îïûò, ãèïîòåçà, çàêîí, òåîðèÿ ×òî òàêîå íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ? Íà ÷åì îí áàçèðóåòñÿ? ×òî ëåæèò â åãî îñíîâå è ÷åì îí îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ ìåòîäîâ ïîçíàíèÿ? Ñïîñîá ïîëó÷èòü ÷àñòè÷íûå îòâåòû íà âîïðîñû ïðèäóìàí íåñêîëüêî ñîòåí ëåò íàçàä. Íàáëþäåíèå, ðàçìûøëåíèå è îïûò ñîñòàâëÿþò òàê íàçûâàåìûé íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ, êîòîðûé è ïîçâîëÿåò äàâàòü îòâåòû íà ìíîãèå èíòåðåñóþùèå íàñ âîïðîñû. Îñíîâîé íàó÷íîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ îïûò – ïðîáíûé êàìåíü âñåõ íàøèõ çíàíèé. Îïûò, ýêñïåðèìåíò – ýòî åäèíñòâåííûé ñóäüÿ íàó÷íîé èñòèíû. Ïðîâîäÿ íàáëþäåíèÿ êàêèõ-ëèáî ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé, íåâîçìîæíî îõâàòèòü âñå ïðîöåññû, ñ ýòèìè ÿâëåíèÿìè ñâÿçàííûå. Ïîýòîìó íóæíî îòáðîñèòü âñå âòîðîñòåïåííûå ôàêòû è âûäåëèòü îñíîâíûå, ò. å. ñóòü ÿâëåíèÿ. Ýòîò ïðîöåññ íàçûâàåòñÿ àáñòðàãèðîâàíèåì èëè ïîñòðîåíèåì ìîäåëè ÿâëåíèÿ.  ðàçìûøëåíèÿõ ñîçäàåòñÿ îñíî7

âà íàáëþäàåìîãî ÿâëåíèÿ, åãî ìîäåëü. ×òî ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì äëÿ äàííîãî ÿâëåíèÿ, à ÷òî íåñóùåñòâåííûì, âîïðîñ íåîäíîçíà÷íûé è ñëîæíûé. Íå âñåãäà îí ðåøàåòñÿ ñðàçó íà ïåðâûõ ýòàïàõ íàáëþäåíèÿ è ðàçìûøëåíèÿ.  ñîçäàâàåìîé ìîäåëè äîëæíû áûòü ó÷òåíû ãëàâíûå õàðàêòåðèñòèêè è îñíîâíûå ïàðàìåòðû èçó÷àåìîãî ÿâëåíèÿ. Ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü äîëæíà íå òîëüêî âåðíî îïèñûâàòü íàáëþäàåìîå ÿâëåíèå, íî è õîðîøî ïðîãíîçèðîâàòü åãî ðàçâèòèå â íîâûõ óñëîâèÿõ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ãèïîòåçîé íîâûå ïðåäñêàçàíèÿ ïðîâåðÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòîì èëè îïûòîì – âàæíåéøåé ÷àñòüþ íàó÷íîãî ìåòîäà ïîçíàíèÿ. Ñ ñàìîãî íà÷àëà íåîáõîäèìî äîãîâîðèòüñÿ, ÷òî áóäåò ïîäðàçóìåâàòüñÿ ïîä òåì èëè èíûì òåðìèíîì.  ïîíÿòèå "îïûò" áóäåì âêëàäûâàòü ñëåäóþùèé ñìûñë: íàáëþäåíèÿ çà ÿâëåíèåì ïðè êîíòðîëèðóåìûõ óñëîâèÿõ, ò. å. íàáëþäåíèÿ ñ âîçìîæíîñòüþ êîíòðîëèðîâàòü, âîñïðîèçâîäèòü è èçìåíÿòü æåëàåìûì îáðàçîì âíåøíèå óñëîâèÿ. Ñóùåñòâåííà âîçìîæíîñòü ñîçäàâàòü êàê îáû÷íûå, òàê è èñêóññòâåííûå (ò. å. â ïðèðîäå íå âñòðå÷àþùèåñÿ) óñëîâèÿ. Ôèçèêà, õèìèÿ, áèîëîãèÿ è ðÿä äðóãèõ íàóê íàçûâàþòñÿ åñòåñòâåííûìè èìåííî ïîòîìó, ÷òî â èõ îñíîâå ëåæèò îïûò. Äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ ïðèâëåêàþòñÿ ãèïîòåçû. Ãèïîòåçà – ýòî ïðåäïîëîæåíèå, ïîçâîëÿþùåå îáúÿñíèòü è êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü íàáëþäàåìîå ÿâëåíèå. Îïèñàòü ÷òî-ëèáî êîëè÷åñòâåííî ìîæíî ëèøü íà ÿçûêå ìàòåìàòèêè. Ìåæäó ÿâëåíèÿìè ïðèðîäû ñóùåñòâóþò óñòîé÷èâûå, ïîâòîðÿþùèåñÿ ñâÿçè – ïðîÿâëåíèÿ çàêîíîâ ïðèðîäû. Êà÷åñòâåííàÿ ôîðìóëèðîâêà çàêîíîâ ìîæåò áûòü èíîãäà äàíà áåç ïðèâëå÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà. Çàêîíû, çàïèñàííûå íà ÿçûêå ôîðìóë, ïîçâîëÿþò ïåðåéòè ê áîëåå âûñîêîé ñòóïåíè ïîçíàíèÿ. Ýòó ñòóïåíü íàçûâàþò òåîðèåé. Òàêèì îáðàçîì ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ âûäâèíóòàÿ ãèïîòåçà ìîæåò ïåðåéòè â òåîðèþ, â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò çàêîíû. Òåîðèÿ äàåò ïðåäñòàâëåíèå î çàêîíîìåðíîñòÿõ è ñóùåñòâåííûõ ñâÿçÿõ â îïðåäåëåííîé îáëàñòè. Çàêîíû åñòåñòâåííûõ íàóê óñòàíàâëèâàþò êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó íàáëþäàåìûìè ÿâëåíèÿìè, ò. å. èìåþò ìàòåìàòè÷åñêóþ ôîðìóëèðîâêó. Íå âñåãäà ýòà ôîðìóëèðîâêà áûâàåò ÿâíîé. Íàïðèìåð, âñåì ïðèâû÷íà ñëåäóþùàÿ, êàçàëîñü áû, êà÷åñòâåííàÿ ôîðìóëèðîâêà ïåðâîãî çàêîíà Íüþòîíà: "Ñóùåñòâóþò òàêèå ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðûõ òåëî ñîõðàíÿåò ñîñòîÿíèå ïîêîÿ èëè ïðÿìîëèíåéíîãî ðàâíîìåðíîãî äâèæåíèÿ, åñëè íà íåãî íå äåéñòâóþò äðóãèå òåëà, èëè äåéñòâèå äðóãèõ òåë âçàèìíî êîìïåíñèðóåòñÿ". Íî ñòðîãî ñôîðìóëèðîâàòü, ÷òî òàêîå ïðÿìîëèíåéíîå ðàâíîìåðíîå äâèæåíèå, ìîæíî ëèøü íà ÿçûêå ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë; ò. å. äàæå êà÷å8

ñòâåííàÿ ôîðìóëèðîâêà çàêîíà ïîäðàçóìåâàåò ââåäåíèå êîëè÷åñòâåííûõ ïîíÿòèé. Åñòåñòâîçíàíèå, èçó÷àþùåå êîëè÷åñòâåííûå (ò. å. òî÷íûå) ñîîòíîøåíèÿ ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé, îòíîñèòñÿ ê òî÷íûì íàóêàì. Ïîíÿòèå "òî÷íîå" òðåáóåò êîììåíòàðèåâ. Òî÷íûå íàóêè, êàê ïðàâèëî, îïåðèðóþò íå ñ àáñîëþòíî òî÷íûìè, à ñ ïðèáëèæåííûìè âåëè÷èíàìè. Ïðè êîëè÷åñòâåííîì îïèñàíèè ëþáîãî íàáëþäàåìîãî ÿâëåíèÿ âñåãäà îãîâàðèâàþò, ñ êàêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè èìåþò äåëî, ò. å. ïðèâîäÿò ïîãðåøíîñòè èçìåðÿåìûõ âåëè÷èí. Êîãäà ãèïîòåçà ïåðåðàñòàåò â òåîðèþ, ò. å. â ôîðìó íàó÷íûõ çíàíèé, äàþùèõ öåëîñòíîå ïðåäñòàâëåíèå î çàêîíîìåðíîñòÿõ è ñóùåñòâåííûõ ñâÿçÿõ îïðåäåëåííîé îáëàñòè äåéñòâèòåëüíîñòè? Êàêîé ïóòü îíà äîëæíà ïðîéòè? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ ÷àñòè÷íî äàí. Ãèïîòåçû äîëæíû áûòü ïðîâåðåíû ôàêòàìè, îïûòàìè, çäðàâûì ñìûñëîì.  ñâîåé îáëàñòè îíè äîëæíû îáúÿñíÿòü âñþ ñîâîêóïíîñòü èìåþùèõñÿ ÿâëåíèé. Íî ýòîãî ìàëî. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñòàòü òåîðèåé, ãèïîòåçà äîëæíà ñôîðìóëèðîâàòü êîëè÷åñòâåííûå îòíîøåíèÿ ìåæäó íàáëþäàåìûìè ÿâëåíèÿìè. Ôàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò ôîðìóëèðîâêó çàêîíîâ. Íåïðåìåííûì óñëîâèåì ïðåâðàùåíèÿ ãèïîòåçû â òåîðèþ ÿâëÿåòñÿ ïðåäñêàçàíèå íîâûõ, äî ñèõ ïîð íå íàáëþäàâøèõñÿ è èç èçâåñòíûõ òåîðèé íå ñëåäóþùèõ ÿâëåíèé, è ïîäòâåðæäåíèå ýòèõ ïðåäñêàçàíèé â ñïåöèàëüíî ïîñòàâëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ. Ïåðåõîä ãèïîòåçû â òåîðèþ çà÷àñòóþ íå îáõîäèòñÿ áåç äðàì. Êëàññè÷åñêèìè ÿâëÿþòñÿ ïðèìåðû Íèêîëàÿ Êîïåðíèêà (1473–1543) è Äæîðäàíî Áðóíî (1548–1600). Í. Êîïåðíèê âûäâèíóë ãèïîòåçó î ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå ìèðà, â êîòîðîé ïëàíåòû âðàùàþòñÿ âîêðóã Ñîëíöà ïî îðáèòàì. Ýòà ãèïîòåçà ïîçâîëÿëà äîñòàòî÷íî òî÷íî è ïðîñòî îïèñûâàòü è ïðåäñêàçûâàòü íàáëþäàåìûå äâèæåíèÿ ïëàíåò. Îäíàêî ñàì Êîïåðíèê íå óòâåðæäàë, ÷òî íàøà ñèñòåìà è åñòü ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ. Äëÿ íåãî ìîäåëü ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìû ìèðà íóæíà áûëà òîëüêî äëÿ áîëåå óäîáíîãî îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ïëàíåò. Ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà ïðîòèâîðå÷èëà Áèáëèè, â êîòîðîé ãîâîðèëîñü, ÷òî Èèñóñ Íàâèí îñòàíîâèë âðàùåíèå Ñîëíöà âîêðóã Çåìëè. Ðàçâèâàÿ ãåëèîöåíòðè÷åñêóþ êîñìîëîãèþ, Áðóíî âûäâèíóë èäåþ ìíîæåñòâåííîñòè ìèðîâ âî Âñåëåííîé, öåíòðàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ çâåçäû. Ä. Áðóíî óòâåðæäàë, ÷òî ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ íå ãèïîòåçîé Êîïåðíèêà, à êîñìîëîãè÷åñêîé òåîðèåé, îïèðàþùåéñÿ íà ôàêò äâèæåíèÿ ïëàíåò âîêðóã Ñîëíöà. È èìåííî ïîýòîìó áûë îáâèíåí â åðåñè è ñîææåí â 1600 ãîäó íà Ïëîùàäè Ðîç â Ðèìå. Åñòåñòâåííî-íàó÷íàÿ òåîðèÿ äàåò îáúÿñíåíèå öåëîé îáëàñòè ÿâëåíèé â ïðèðîäå ñ åäèíîé òî÷êè çðåíèÿ. Êâèíòýññåíöèåé òåîðèè ÿâ9

ëÿþòñÿ çàêîíû, óñòàíàâëèâàþùèå êîëè÷åñòâåííûå ñâÿçè, ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè íàáëþäàåìûìè â îïûòå âåëè÷èíàìè. Íóæíî ðàçëè÷àòü çàêîíû ïðèðîäû è çàêîíû íàóêè. Ïåðâûå ïðîÿâëÿþòñÿ â îñîáåííîñòÿõ ïðîòåêàíèÿ ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé è ïðîöåññîâ è âî âçàèìîñâÿçè íåêîòîðûõ âåëè÷èí. Îíè íåèçìåííû è âñåãäà âûïîëíÿþòñÿ. Íàó÷íûå çàêîíû – ýòî ïîïûòêà îïèñàòü çàêîíû ïðèðîäû íà ÿçûêå ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë è òî÷íûõ ôîðìóëèðîâîê.  äàëüíåéøåì ðå÷ü áóäåò èäòè òîëüêî î íèõ. Íàó÷íûå çàêîíû íå òî÷íû è íå ïîñòîÿííû. Íà îïðåäåëåííûõ ýòàïàõ ðàçâèòèÿ íàóêè âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü óòî÷íåíèÿ íàáëþäàåìûõ â îïûòå ÿâëåíèé è ïåðåñìîòðà çàêîíîâ èëè ãðàíèö èõ ïðèìåíèìîñòè. Ïîñòîÿííàÿ ïðîâåðêà îïûòíûõ ôàêòîâ íà áàçå íîâûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäèê, ïîçâîëÿþùèõ óâåëè÷èòü òî÷íîñòü ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà, íåîáõîäèìà âñåãäà íà ëþáîì óðîâíå çíàíèé. Ðàñõîæäåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ è ñóùåñòâóþùèõ çàêîíîâ ïîçâîëÿåò âûäâèãàòü íîâûå ãèïîòåçû è ñòðîèòü íîâûå òåîðèè. Ãëàâà 3. Ìàòåðèÿ è ôîðìû åå ñóùåñòâîâàíèÿ  îñíîâå âñåõ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ äèñöèïëèí ëåæèò ïîíÿòèå ìàòåðèè, çàêîíû äâèæåíèÿ è èçìåíåíèÿ êîòîðîé èçó÷àþòñÿ.  çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàê ìû îïðåäåëèì ýòî ïîíÿòèå, ìû è áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðîÿâëåíèå ðàçëè÷íûõ òåîðèé. Äëÿ ïîíèìàíèÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ òåîðèé, â ÷àñòíîñòè êîíöåïöèé ñîâðåìåííîé ôèçèêè, ïðèåìëåìûì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå, äàííîå Â. È. Ëåíèíûì â ìîíîãðàôèè "Ìàòåðèàëèçì è ýìïèðèîêðèòèöèçì". "Ìàòåðèÿ – åñòü ôèëîñîôñêàÿ êàòåãîðèÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ îáúåêòèâíîé ðåàëüíîñòè, êîòîðàÿ îòîáðàæàåòñÿ íàøèìè îùóùåíèÿìè, ñóùåñòâóåò íåçàâèñèìî îò íèõ. Ìàòåðèÿ – ýòî îñíîâà (ñóáñòàíöèÿ, ñóáñòðàò) âñåõ ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèõ â ìèðå ñâîéñòâ, ñâÿçåé è ôîðì äâèæåíèÿ, áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî âñåõ ñóùåñòâóþùèõ â ìèðå îáúåêòîâ è ñèñòåì".  ýòîì îïðåäåëåíèè åñòü äâà îñíîâíûõ ìîìåíòà. Âî-ïåðâûõ, ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò îáúåêòèâíî, íåçàâèñèìî îò íàñ, îò ÷üåãî-òî ñóáúåêòèâíîãî ñîçíàíèÿ èëè îùóùåíèÿ. Âî-âòîðûõ, ìàòåðèÿ êîïèðóåòñÿ, îòîáðàæàåòñÿ íàøèìè îùóùåíèÿìè è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîçíàâàåìà. Ìû çäåñü èñõîäèì èç ìàòåðèàëèñòè÷åñêîãî åäèíñòâà ìèðà èç ïåðâè÷íîñòè ìàòåðèè. Ìàòåðèÿ íåñîòâîðèìà è íåóíè÷òîæàåìà. Îíà áåñêîíå÷íà. Íåîòúåìëåìûì àòðèáóòîì ìàòåðèè ÿâëÿåòñÿ åå äâèæåíèå, êàê ôîðìà 10

ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè, åå âàæíåéøèé àòðèáóò. Äâèæåíèå â ñàìîì îáùåì âèäå – ýòî âñÿêîå èçìåíåíèå âîîáùå. Äâèæåíèå ìàòåðèè àáñîëþòíî, òîãäà êàê âñÿêèé ïîêîé îòíîñèòåëåí. Ïîíÿòü ýòó ìûñëü ïðîùå âñåãî ïðè ðàññìîòðåíèè ïðîñòåéøèõ âèäîâ äâèæåíèÿ. Íàïðèìåð, òåëî ïîêîèòñÿ îòíîñèòåëüíî Çåìëè, íî îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà îíî äâèæåòñÿ. Ôîðìàìè ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè ÿâëÿþòñÿ ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ. Ìàòåðèÿ íåîòúåìëåìà îò íèõ. Ñîâðåìåííàÿ íàóêà îïåðèðóåò òàêèìè ñòðóêòóðíûìè óðîâíÿìè, êàê ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è ïîëÿ, àòîìû è ìîëåêóëû, ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà, ãåîëîãè÷åñêèå ñèñòåìû, ïëàíåòû è çâåçäû, ãàëàêòèêè è ìåòàãàëàêòèêè; ñîâîêóïíîñòè îðãàíèçìîâ, ñïîñîáíûõ ê âîñïðîèçâîäñòâó, è, íàêîíåö, îáùåñòâî. Ìû áóäåì èçó÷àòü òîëüêî ïåðâûå ñòðóêòóðíûå óðîâíè – ïîëÿ è ÷àñòèöû, ìàêðîñêîïè÷åñêèå òåëà. Ðàçëè÷àþò ðÿä îñíîâíûõ ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè: ìåõàíè÷åñêóþ, ôèçè÷åñêóþ (âêëþ÷àÿ òåïëîâóþ, ãðàâèòàöèîííóþ, ÿäåðíóþ è ò. ä.), õèìè÷åñêóþ, áèîëîãè÷åñêóþ, îáùåñòâåííóþ. Âûñøèå ôîðìû äâèæåíèÿ âêëþ÷àþò â ñåáÿ áîëåå íèçøèå, íî íå ñâîäÿòñÿ òîëüêî ê íèì. Òàê, ÿäåðíûå ïðîöåññû íåâîçìîæíî îïèñàòü òîëüêî ôîðìóëàìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Íàìè áóäóò ðàññìîòðåíû ëèøü ïðîñòûå ôîðìû äâèæåíèÿ ìàòåðèè – ìåõàíè÷åñêàÿ, ôèçè÷åñêàÿ è õèìè÷åñêàÿ. Äëÿ îïèñàíèÿ ìàòåðèè è åå äâèæåíèÿ íåîáõîäèìî ââåñòè êîëè÷åñòâåííûå ìåðû ýòèõ âåëè÷èí èñõîäÿ èç ïîñòàâëåííûõ çàäà÷. Ìàññà ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé ìåðîé ìàòåðèè è ââîäèòñÿ êàê äëÿ ìèêðî- è ìàêðîîáúåêòîâ, òàê è äëÿ ïîëåé. Îäíîé èç êîëè÷åñòâåííûõ ìåð äâèæåíèÿ ìàòåðèè ÿâëÿåòñÿ ýíåðãèÿ. Îíà èìååò ìíîãî ôîðì: ìåõàíè÷åñêóþ, òåïëîâóþ, ÿäåðíóþ, õèìè÷åñêóþ è ò. ä. Ïîñêîëüêó ìàòåðèÿ íå ñóùåñòâóåò áåç äâèæåíèÿ, à äâèæåíèå áåç ìàòåðèè, ìåæäó êîëè÷åñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ìåðû è äâèæåíèÿ ìàòåðèè äîëæíà ñóùåñòâîâàòü ñâÿçü. Ýòà ñâÿçü áûëà óñòàíîâëåíà â íà÷àëå íàøåãî âåêà À. Ýéíøòåéíîì (1879–1955) â ðàáîòàõ ïî òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâà âèäà ìàòåðèè – âåùåñòâî è ïîëå. Ê ïåðâîìó îòíåñåì ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû, àòîìû, ìîëåêóëû, âñå ïîñòðîåííûå èç íèõ ìàêðîñèñòåìû. Êî âòîðîìó îòíåñåì îñîáóþ ôîðìó ìàòåðèè, ôèçè÷åñêóþ ñèñòåìó ñ áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ïðèìåðàìè ôèçè÷åñêèõ ïîëåé ìîãóò ñëóæèòü ýëåêòðîìàãíèòíûå è ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ, ïîëÿ ÿäåðíûõ ñèë, à òàêæå âîëíîâûå ïîëÿ. 11

Ãëàâà 4. Ïîñòóëàòèâíîñòü îñíîâíûõ çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ, ãðàíèöû èõ ïðèìåíèìîñòè Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ñèñòåì íóæíî óñòàíîâèòü "ïðàâèëà èãðû", ò. å. çàêîíû, êîòîðûì ïîä÷èíÿþòñÿ òå èëè èíûå âèäû äâèæåíèÿ ìàòåðèè.  íåêîòîðûõ íàóêàõ, êîòîðûå íå îòíîñÿòñÿ ê åñòåñòâåííûì, íàïðèìåð ãåîìåòðèè, ïîñòóïàþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñíà÷àëà ôîðìóëèðóþòñÿ àêñèîìû, à ïîòîì èç íèõ äåëàþòñÿ âûâîäû (òåîðåìû). Ëîãèêà ïîñòðîåíèÿ åñòåñòâåííûõ íàóê äðóãàÿ: íåëüçÿ ñðàçó ââåñòè çàêîíû è ñìîòðåòü, ÷òî èç íèõ ñëåäóåò. Òàê ïîñòóïèòü íåëüçÿ, ïîñêîëüêó èññëåäîâàòåëþ íåèçâåñòíû âñå çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ. Îäíîé èç çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ èìåííî èõ óñòàíîâëåíèå è ôîðìóëèðîâàíèå. Íî, îòâåòèâ íà êàæäûé âîïðîñ, èññëåäîâàòåëü íåèçáåæíî ñòàâèò íåñêîëüêî íîâûõ. ×åì áîëüøå ïîçíàåòñÿ, òåì øèðå ñòàíîâÿòñÿ ãðàíèöû íåïîçíàííîãî. Óñòàíîâëåííûå íà îïðåäåëåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ íàóêè çàêîíû âñåãäà ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè. Ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ çíàíèé, íîâûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ôàêòîâ, ÿâëåíèé è óâåëè÷åíèÿ òî÷íîñòè èçìåðåíèé ïîÿâëÿþòñÿ äàííûå, íå óêëàäûâàþùèåñÿ â ðàìêè èìåþùèõñÿ çàêîíîâ, è ýòè çàêîíû ïåðåñìàòðèâàþòñÿ. Åñòü è äðóãàÿ ñòîðîíà ýòîãî âîïðîñà. Äëÿ òî÷íîé ôîðìóëèðîâêè çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ, â îñîáåííîñòè ôèçèêè, òðåáóþòñÿ íîâûå îïðåäåëåíèÿ è ïîíÿòèÿ, çíàíèå ñïåöèàëüíûõ ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè. Èñààêó Íüþòîíó (1643–1727) äëÿ îïèñàíèÿ çàêîíîâ ìåõàíèêè ïîòðåáîâàëîñü ñîçäàòü ñîâåðøåííî íîâûå äëÿ ñâîåãî âðåìåíè ðàçäåëû âûñøåé ìàòåìàòèêè: äèôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèÿ. Ôèçèêè ÷àñòî ñòàëêèâàëèñü ñ ñèòóàöèåé, êîãäà èìåâøåãîñÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà îêàçûâàëîñü íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîëè÷åñòâåííûõ ôîðìóëèðîâîê ïîëó÷åííîãî çàêîíà è òðåáîâàëîñü ñîçäàâàòü ñïåöèàëüíûé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò. Ïðèìåð ñ Íüþòîíîì è Ëåéáíèöåì è ñîçäàíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ êëàññè÷åñêèì.  ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì ñàìûå îáùèå ïðåäñòàâëåíèÿ î òîì, êàê óñòàíàâëèâàþòñÿ çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ, êàê îíè ïðèìåíÿþòñÿ è ÷åì îíè îãðàíè÷åíû. Óæå ãîâîðèëîñü, ÷òî îïûò – åäèíñòâåííûé ñóäüÿ èñòèíû. Çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ ïîñòóëèðóþòñÿ íà îñíîâàíèè íàáëþäàåìûõ îïûòíûõ ôàêòîâ. Ñíà÷àëà èäåò ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ çíàíèé â îïðåäåëåííîé îáëàñòè. Ýòè ðåçóëüòàòû àíàëèçèðóþòñÿ è äåëàåòñÿ íåêîòîðîå ïðåäïîëîæåíèå. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå íå âûâîäèòñÿ èç äðóãèõ çàêîíîâ. Îíî âîçíèêàåò ñàìî ïî ñåáå íà îñíîâàíèè îïûòà. Ñäåëàííîå óìîçàêëþ÷åíèå, ñôîðìóëèðîâàííîå â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìóëû, ñòàíîâèòñÿ ÷àñòüþ ãèïîòåçû. Åñëè ïîñëåäóþùèå 12

îïûòû ïîäòâåðæäàþò ïðàâèëüíîñòü ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, îíî ñòàíîâèòñÿ çàêîíîì. Ïðîèëëþñòðèðóåì ñêàçàííîå íåñêîëüêèìè ïðèìåðàìè. Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, îòêðûòûé È. Íüþòîíîì, ðîäèëñÿ â ðåçóëüòàòå àíàëèçà òðåõ çàêîíîâ äâèæåíèÿ ïëàíåò È. Êåïëåðà (1571–1630). Çàêîíû Êåïëåðà ïîçâîëÿëè ðàññ÷èòûâàòü ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ äâèæåíèå ïëàíåò. Íüþòîí ïîêàçàë, ÷òî ýòè çàêîíû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íà îñíîâàíèè îäíîãî çàêîíà – çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ: F=G

m1m2

, r2 ãäå G – êîíñòàíòà; m1 è m2 – ìàññû òåë; r – ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè. Àíàëèçèðóÿ îïûòû, Ø. Î. Êóëîí â 1785 ãîäó ñôîðìóëèðîâàë çàêîí âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâ, ïîçæå íàçâàííûé åãî èìåíåì:

F = const

q1q2

, r2 ãäå q1 è q2 – çàðÿäû; r – ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè; êîíñòàíòà îïðåäåëÿåòñÿ âûáîðîì ñèñòåìû åäèíèö. Äî Êóëîíà ýòîò çàêîí íè â êàêîì âèäå íå ôîðìóëèðîâàëñÿ. Óæå îòìå÷àëîñü, ÷òî âñå íàó÷íûå çàêîíû âñåãäà ïðèáëèæåííûå. Ïî÷åìó æå ñðàçó íå óäàåòñÿ îòêðûòü "ïðàâèëüíûé çàêîí"? Ïî÷åìó âñåãäà ïðèõîäèòñÿ íà÷èíàòü ñ êàêèõ-òî ïðèáëèæåíèé? Âî-ïåðâûõ, äëÿ "òî÷íîé" ôîðìóëèðîâêè çàêîíà áûâàåò åùå íå ãîòîâ ñîîòâåòñòâóþùèé ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, à, âî-âòîðûõ, ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå âñåãäà áûâàþò íåäîñòàòî÷íî òî÷íû. Òî÷íîñòü èçìåðåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ñ îäíîé ñòîðîíû íàøèìè ïðèáîðàìè, à ñ äðóãîé – íåêîòîðûìè ôóíäàìåíòàëüíûìè çàïðåòàìè, ñâÿçàííûìè ñ ïðèðîäîé ÿâëåíèÿ. Ñóùåñòâóåò, íàïðèìåð, ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà, êîòîðîå îãðàíè÷èâàåò òî÷íîñòü îäíîâðåìåííîãî èçìåðåíèÿ èìïóëüñà è êîîðäèíàòû ÷àñòèöû. Ïðèâåäåì ïðèìåð. Ðåàëüíî ìû ìîæåì èçìåðèòü ìàññó âîë÷êà ñ òî÷íîñòüþ äî äîëåé ìèêðîãðàììà. Èçìåðÿÿ ìàññó ïîêîÿùåãîñÿ è âðàùàþùåãîñÿ âîë÷êà, ìû âñåãäà áóäåì ïîëó÷àòü îäèí ðåçóëüòàò. Îòñþäà, êàçàëîñü áû, ìîæíî áûëî âûâåñòè çàêîí, ÷òî ìàññà òåëà ïîñòîÿííà è íå çàâèñèò îò åãî ñêîðîñòè. Íî îêàçûâàåòñÿ ìàññà îò ñêîðîñòè çàâèñèò, êîãäà ñêîðîñòè ñòàíîâÿòñÿ ñðàâíèìûìè ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Ñêàçàííîå ïðèâîäèò íàñ ê âûâîäó, ÷òî çàêîíû è òåîðèè íå àáñîëþòíû. Îíè ðàçâèâàþòñÿ ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ çíàíèé. Ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ îïèñûâàþò îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ÿâ13

ëåíèé â ðàçíûõ îáëàñòÿõ. È âñå îíè ïîä÷èíÿþòñÿ íåêîòîðûì îáùèì ïðàâèëàì. Ðàññìîòðèì èõ. Âî-ïåðâûõ, çàêîíû ñàìè ïî ñåáå íå ìåíÿþòñÿ. Èìåííî ïîýòîìó îíè è íàçûâàþòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûìè. Èíà÷å íèêàêàÿ íàóêà íå ìîãëà áû ðàçâèâàòüñÿ. Íî, íàäî ïîìíèòü î òîì, ÷òî çàêîí íàïèñàí äëÿ îïðåäåëåííîé îáëàñòè ÿâëåíèé. Âñÿêèé ðàç, êîãäà ñ îïðåäåëåííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ïîäòâåðæäàåòñÿ êàêîé-ëèáî çàêîí, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî çàêîí îêîí÷àòåëåí è íèêàêîé ðåçóëüòàò åãî íå îïðîâåðãíåò â òîé îáëàñòè, äëÿ êîòîðîé îí íàïèñàí. Îäíàêî ìîæåò òàê ñëó÷èòüñÿ, ÷òî ïîÿâëåíèå íîâûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èëè òåîðèé ïðèâåäåò ê òîìó, ÷òî çàêîí îêàæåòñÿ ïðèáëèæåííûì. Èíà÷å ãîâîðÿ, óâåëè÷åíèå òî÷íîñòè èçìåðåíèé ìîæåò îáíàðóæèòü íåòî÷íîñòü äàæå ñàìûõ íåçûáëåìûõ çàêîíîâ. Íèëüñ Áîð (1885–1962), àíàëèçèðóÿ ïîëîæåíèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñôîðìóëèðîâàë "Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ" íîâîé è ñòàðîé òåîðèé. Ýòîò ïðèíöèï ïðèìåíèì ê ëþáûì òåîðèÿì â åñòåñòâîçíàíèè. Ñóùíîñòü åãî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñÿêàÿ íîâàÿ òåîðèÿ äîëæíà ñîäåðæàòü â ñåáå ñòàðóþ, êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé, ê êîòîðîìó îíà ñâîäèòñÿ ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ. Ïðîùå âñåãî ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ ïðîèëëþñòðèðîâàòü ïðèìåðîì èç êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè è ìåõàíèêè òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ñîçäàííàÿ À. Ýéíøòåéíîì ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ñîäåðæèò â ñåáå êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó Íüþòîíà, â êîòîðóþ îíà ïåðåõîäèò ïðè ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ V, ìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà C. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî çàïèñûâàåòñÿ êàê V << C. Çàêîíû ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ïåðåõîäÿò â çàêîíû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè è äâèæåíèÿ òåë ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ è îïèñûâàþòñÿ, ïî-ïðåæíåìó, çàêîíàìè Íüþòîíà. Òîëüêî òîãäà, êîãäà ñêîðîñòü ñòàíåò ñðàâíèìà ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, òðåáóåòñÿ ïðèâëå÷åíèå íîâûõ çàêîíîâ. Íàïðèìåð, êîãäà ñêîðîñòü òåëà íå ïðåâîñõîäèò 1000 êì/ñ, ìàññà òåëà ïîñòîÿííà ñ òî÷íîñòüþ äî 10–5. Åùå îäèí ïðèìåð: çàêîíû êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîé ôèçèêè ïðèâåäóò ê îäíèì è òåì æå óðàâíåíèÿì äëÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, èìåþùåé ìàññó ìíîãî áîëüøå ìàññû àòîìà. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ôîðìóëèðîâêå çàêîíîâ íåîáõîäèìî çàäàâàòü ãðàíèöû èõ ïðèìåíèìîñòè. Çàêîíû è òåîðèè äîëæíû îïèñûâàòü âñþ ñîâîêóïíîñòü ÿâëåíèé â òîé îáëàñòè, äëÿ êîòîðîé îíè ñôîðìóëèðîâàíû. Îíè íå äîëæíû ïðîòèâîðå÷èòü èçâåñòíûì ôàêòàì. Áîëåå òîãî, îíè îáÿçàòåëüíî äîëæíû ïðåäñêàçûâàòü íîâûå, íåèçâåñòíûå ðàíåå ÿâëåíèÿ. Íàêîíåö, íèêàêîé çàêîí íå äîëæåí íàðóøàòü ïðèíöèï 14

ïðè÷èííîñòè. Ýòî çíà÷èò, ÷òî íåëüçÿ ÷òî-òî èçìåíèòü â ñîáûòèè, êîòîðîå óæå ñëó÷èëîñü. Ìîæíî ïîâëèÿòü òîëüêî íà áóäóùåå, íî íèêàê íå íà ïðîøëîå.  çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî íîâûå ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû íåâîçìîæíî âûâåñòè â ðàìêàõ ñòàðûõ òåîðèé. Ñòðåìëåíèå íåêîòîðûõ àâòîðîâ ñäåëàòü ýòî íå èìååò ïîä ñîáîé íèêàêîãî îñíîâàíèÿ è çà÷àñòóþ ñâÿçàíî ëèøü ñ áîëüøèì æåëàíèåì àâòîðîâ "ïîîðèãèíàëüíè÷àòü" è âíåñòè ñâîé "âêëàä â íàóêó". Ãëàâà 5. Ðàçäåëû åñòåñòâîçíàíèÿ Ñëîâî åñòåñòâîçíàíèå ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ ñî÷åòàíèå äâóõ ñëîâ: åñòåñòâî (ïðèðîäà) è çíàíèå.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîä åñòåñòâîçíàíèåì ïîäðàçóìåâàåòñÿ, â îñíîâíîì, òî÷íîå çíàíèå òîãî, ÷òî â ïðèðîäå, âî Âñåëåííîé äåéñòâèòåëüíî åñòü èëè ïî êðàéíåé ìåðå âîçìîæíî. Ïåðâîíà÷àëüíî ê ôèçèêå Àðèñòîòåëü îòíîñèë ïðîáëåìû óñòðîéñòâà, ïðîèñõîæäåíèÿ, îðãàíèçàöèè âñåãî, ÷òî åñòü âî Âñåëåííîé, äàæå æèçíè. Ñàìî ñëîâî ôèçèêà, ãðå÷åñêîå ïî ïðîèñõîæäåíèþ, áëèçêî ê ðóññêîìó ñëîâó ïðèðîäà. Òàêèì îáðàçîì, ïåðâîíà÷àëüíî åñòåñòâîçíàíèå íàçûâàëîñü ôèçèêîé.  ñâîåì ðàçâèòèè íàóêà ïðîøëà ÷åòûðå ñòàäèè ðàçâèòèÿ. Íà ïåðâîé ñòàäèè ôîðìóëèðîâàëèñü îáùèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðèðîäå, îêðóæàþùåì ìèðå êàê î ÷åì-òî öåëîì.  ýòîé ñòàäèè ïðîèçîøëî ðàçâèòèå íàòóðôèëîñîôèè (ôèëîñîôèè ïðèðîäû), ñòàâøåé âìåñòèëèùåì èäåé è äîãàäîê, êîòîðûå ê XIII–XV âåêàì ñòàëè çà÷àòêàìè åñòåñòâåííûõ íàóê.  XV–XVII âåêàõ ïîñëåäîâàëà àíàëèòè÷åñêàÿ ñòàäèÿ – ìûñëåííîå ðàñ÷ëåíåíèå è âûäåëåíèå ÷àñòíîñòåé, ïðåâðàòèâøàÿ ôèçèêó, àñòðîíîìèþ, õèìèþ, áèîëîãèþ äåéñòâèòåëüíî â íàóêè. Ïîçäíåå, áëèæå ê íàøåìó âðåìåíè, íàñòóïèëà ñèíòåòè÷åñêàÿ ñòàäèÿ èçó÷åíèÿ ïðèðîäû, õàðàêòåðèçóåìàÿ âîññîçäàíèåì öåëîñòíîé êàðòèíû ìèðà íà îñíîâå ðàíåå ïîçíàííûõ ÷àñòíîñòåé. Ñåãîäíÿ ïðèøëî âðåìÿ îáîñíîâàòü íå òîëüêî ïðèíöèïèàëüíóþ öåëîñòíîñòü âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ, íî ïîÿñíèòü, ïî÷åìó èìåííî ôèçèêà, õèìèÿ è áèîëîãèÿ ñòàëè îñíîâíûìè è ñàìîñòîÿòåëüíûìè ðàçäåëàìè íàóêè î ïðèðîäå.  íàñòîÿùåå âðåìÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ öåëîñòíàÿ èíòåãðàëüíîäèôôåðåíöèàëüíàÿ ñòàäèÿ ðàçâèòèÿ åñòåñòâîçíàíèÿ, êàê åäèíîé íàóêè î ïðèðîäå. Âñå îïèñàííûå ñòàäèè èçó÷åíèÿ ïðèðîäû ïî ñóùåñòâó ïðåäñòàâëÿþò çâåíüÿ îäíîé öåïè. Êàæäûé èç ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ ïðîøåë ÷åðåç ýòè ñòàäèè. Ôèçèêà òàêæå ïðîøëà âñå îïèñàííûå ñòàäèè. Îòëè÷èå ëèøü â òîì, ÷òî îïèñàíèå ýòàïîâ ðàçâèòèÿ ôèçèêè ìû áóäåì äàâàòü ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàçâèòèÿ ìåòîäîâ ïîäõîäà ê èçó÷àåìûì 15

ÿâëåíèÿì.  ôèçèêå ñåé÷àñ òàêæå íàñòóïàåò èíòåãðàöèîííàÿ ñòàäèÿ, õàðàêòåðèçóåìàÿ ïîïûòêàìè ñîçäàòü åäèíûå òåîðèè, îáúåäèíÿþùèå ðàçëè÷íûå ðàçäåëû. Ïðèìåðîì òîìó ìîæåò ñëóæèòü ïîïûòêà ñîçäàòü åäèíóþ òåîðèþ ïîëÿ. Ðàññìîòðèì ãëàâíûå ðàçäåëû åñòåñòâîçíàíèÿ è ñâÿçü ìåæäó íèìè. Ìû óæå ãîâîðèëè î äâèæåíèè ìàòåðèè.  ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ ñëîæíîñòè ìû ïðèâîäèëè ñëåäóþùèå ôîðìû äâèæåíèÿ: ìåõàíè÷åñêóþ, ôèçè÷åñêóþ, õèìè÷åñêóþ, áèîëîãè÷åñêóþ, îáùåñòâåííóþ. Âñå ôîðìû äâèæåíèÿ ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé. Âûñøèå ñîäåðæàò â ñåáå íèçøèå, ñîñòàâíûå ÷àñòè, íî íè â êîåì ñëó÷àå íå ñâîäÿòñÿ òîëüêî ê íèì. Íàïðèìåð, íåëüçÿ ÿäåðíûå ñèëû ñâåñòè ê ìåõàíè÷åñêèì. Ðàçëè÷íûå âèäû äâèæåíèé, ñóùåñòâóþùèõ â ïðèðîäå, èçó÷àþò ðàçëè÷íûå ðàçäåëû åñòåñòâîçíàíèÿ: ÔÈÇÈÊÀ, ÕÈÌÈß, ÁÈÎËÎÃÈß, ÏÑÈÕÎËÎÃÈß è äðóãèå ðàçäåëû.  êàæäîì èç ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ èìåþòñÿ ñâîè çàêîíû, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ñâåäåíû ê çàêîíàì äðóãèõ ðàçäåëîâ, îäíàêî, òåîðèè, îïèñûâàþùèå ñëîæíûå ñòðóêòóðû, îïèðàþòñÿ íà òåîðèè è çàêîíû äëÿ ïðîñòûõ ñòðóêòóð. Ïðè ýòîì, êàê ïðàâèëî, ïî ìåðå óñëîæíåíèÿ ñòðóêòóð è ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ èõ çàêîíû ñòàíîâÿòñÿ ìåíåå òî÷íûìè, ôîðìóëèðîâêè ïðèáëèæàþòñÿ ê êà÷åñòâåííûì. ×åì íèæå óðîâåíü ðàçäåëà åñòåñòâîçíàíèÿ, òåì ñëîæíåå è òî÷íåå ìàòåìàòè÷åñêèå ôîðìóëèðîâêè åãî çàêîíîâ. Íàèáîëåå ñëîæíû äëÿ ïîíèìàíèÿ çàêîíû ôèçèêè – ôóíäàìåíòà âñåõ åñòåñòâåííûõ íàóê.  ýòîé ãëàâå ìû ïîïûòàåìñÿ ïîêàçàòü ñâÿçü ôèçèêè ñ äðóãèìè íàóêàìè, î÷åðòèì êðóã ôóíäàìåíòàëüíûõ çàäà÷, âîçíèêàþùèõ â ïîãðàíè÷íûõ îáëàñòÿõ è íà ñòûêå íàóê. Îäíàêî êîñíåìñÿ ñâÿçåé ôèçèêè ñ òåõíèêîé, ôèçèêè ñ ïðîìûøëåííîñòüþ, ôèçèêè ñ îáùåñòâåííîé æèçíüþ è ôèçèêè ñ èñêóññòâîì. Ñâÿçü ñ ïîñëåäíèì ïðîñëåæèâàåòñÿ íà ìíîãèõ èñòîðè÷åñêèõ ïðèìåðàõ, êîãäà âûäàþùèåñÿ ñêóëüïòîðû, àðõèòåêòîðû è æèâîïèñöû ïðîøëîãî áûëè îäíîâðåìåííî è êðóïíûìè ó÷åíûìè. Õèìèÿ èñïûòûâàåò íà ñåáå âëèÿíèå ôèçèêè, ïîæàëóé, ñèëüíåå, ÷åì ëþáàÿ äðóãàÿ íàóêà. Íà çàðå ñâîåãî ðàçâèòèÿ îíà èãðàëà âàæíóþ ðîëü â ñòàíîâëåíèè ôèçèêè. Ýòè íàóêè âçàèìîäåéñòâîâàëè î÷åíü ñèëüíî, îíè áûëè ïðàêòè÷åñêè íåðàçäåëèìû. Òåîðèÿ àòîìíîãî ñòðîåíèÿ âåùåñòâà ïîëó÷èëà îñíîâàòåëüíîå ïîäòâåðæäåíèå èìåííî â õèìè÷åñêèõ îïûòàõ. Ïîä òåîðèåé íåîðãàíè÷åñêîé õèìèè ïîäâåë ÷åðòó Ä. È. Ìåíäåëååâ (1834–1907), ñîçäàâ ñâîþ ïåðèîäè÷åñêóþ ñèñòåìó õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Ýòà ñèñòåìà âûÿâèëà íåìàëî óäèâèòåëüíûõ ñâÿçåé ìåæäó ðàçëè÷íûìè ýëåìåíòàìè. Îíà ïðåäñêàçàëà ñóùåñòâîâàíèå ìíîãèõ òîãäà åùå íåèçâåñòíûõ õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Îäíàêî 16

îáúÿñíåíèå ñèñòåìû Ìåíäåëååâà âîçìîæíî òîëüêî ñ îïîðîé íà òåîðèþ ñòðîåíèÿ àòîìà, ò. å. íà ôèçè÷åñêóþ òåîðèþ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ â íåîðãàíè÷åñêîé õèìèè îñòàëèñü äâà ðàçäåëà: ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ è êâàíòîâàÿ õèìèÿ. Ñàìè íàçâàíèÿ ýòèõ ðàçäåëîâ ãîâîðÿò î òåñíîé ñâÿçè ñ ôèçèêîé. Äðóãàÿ âåòâü õèìèè – îðãàíè÷åñêàÿ õèìèÿ, õèìèÿ âåùåñòâ, ñâÿçàííûõ ñ æèçíåííûìè ïðîöåññàìè. Îäíî âðåìÿ ïðåäïîëàãàëè, ÷òî îðãàíè÷åñêèå âåùåñòâà ñòîëü ñëîæíû, ÷òî èõ íåëüçÿ ñèíòåçèðîâàòü. Îäíàêî ðàçâèòèå ôèçèêè è íåîðãàíè÷åñêîé õèìèè èçìåíèëî ñèòóàöèþ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íàó÷èëèñü ñèíòåçèðîâàòü ñëîæíûå îðãàíè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ, íåîáõîäèìûå â æèçíåííûõ ïðîöåññàõ. Ãëàâíîé çàäà÷åé îðãàíè÷åñêîé õèìèè ÿâëÿåòñÿ àíàëèç è ñèíòåç âåùåñòâ, îáðàçóþùèõñÿ â áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, æèâûõ îðãàíèçìàõ. Îòñþäà âûòåêàåò òåñíàÿ ñâÿçü õèìèè è ôèçèêè ñ äðóãèì ðàçäåëîì åñòåñòâîçíàíèÿ, ñ áèîëîãèåé. Èçó÷åíèå æèâûõ îðãàíèçìîâ ïîçâîëÿåò óâèäåòü ìíîæåñòâî ÷èñòî ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé: öèðêóëÿöèþ è ãèäðîäèíàìèêó ïðîòåêàíèÿ êðîâè, äàâëåíèå â ñîñóäàõ è ò. ä. Áèîëîãèÿ – øèðîêîå ïîëå äåÿòåëüíîñòè äëÿ ïðèëîæåíèÿ ôèçè÷åñêèõ è õèìè÷åñêèõ òåîðèé. Íàïðèìåð, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ çðåíèå, êàê êâàíò ñâåòà âçàèìîäåéñòâóåò ñ ñåò÷àòêîé? Îäíàêî ýòè âîïðîñû íå îñíîâíûå â áèîëîãèè, íå îíè ëåæàò â ñóùíîñòè âñåãî æèâîãî. Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîöåññû, èçó÷àåìûå â áèîëîãèè, ëåæàò ãëóáæå, â ïîíèìàíèè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êëåòîê, èõ áèîõèìè÷åñêèõ öèêëîâ.  êîíå÷íîì èòîãå, â ïîíèìàíèè òîãî, ÷òî åñòü æèçíü. Ïîíÿòèå æèçíè íå óäàåòñÿ ñâåñòè òîëüêî ê õèìè÷åñêèì èëè ôèçè÷åñêèì ïðîöåññàì. Ïñèõîëîãèÿ èçó÷àåò îòðàæåíèå äåéñòâèòåëüíîñòè â ïðîöåññàõ äåÿòåëüíîñòè ÷åëîâåêà è æèâîòíûõ. Ýòà íàóêà ëåæèò íà ãðàíè åñòåñòâåííûõ è îáùåñòâåííûõ íàóê. Êàçàëîñü áû, êàêàÿ çäåñü ìîæåò áûòü ñâÿçü ñ ôèçèêîé. Ðàññìîòðèì äâà ïðèìåðà. Îäíîé èç âåòâåé ïñèõîëîãèè ÿâëÿåòñÿ ôèçèîëîãèÿ îùóùåíèé. Îíà ðàññìàòðèâàåò âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïîâåäåíèåì ÷åëîâåêà è åãî îùóùåíèÿìè. Ïî÷åìó êðàñíûé öâåò âûçûâàåò òðåâîæíûå îùóùåíèÿ, à çåëåíûé – íàîáîðîò. Íåäàðîì çàïðåùàþùèé öâåò ñâåòîôîðà – êðàñíûé, à ðàçðåøàþùèé – çåëåíûé. Îòâåò ìîæåò äàòü ôèçèêà. Äíåì ìàêñèìóì èçëó÷åíèÿ ñîëíöà ïðèõîäèòñÿ íà çåëåíûé öâåò. Äåíü – ñàìîå áåçîïàñíîå âðåìÿ ñóòîê, è â ïðîöåññå ýâîëþöèè ó æèâûõ îðãàíèçìîâ âûðàáîòàëàñü ïîëîæèòåëüíàÿ ðåàêöèÿ íà çåëåíûé öâåò.  ñóìåðêàõ ìàêñèìóì èçëó÷åíèÿ ñîëíöà ñäâèíóò â êðàñíóþ îáëàñòü. Ñóìåðêè – ñàìîå îïàñíîå âðåìÿ ñóòîê, êîãäà õèùíûå æèâîòíûå âûõîäÿò íà îõîòó. Åñòåñòâåííî, ÷òî â ïðîöåññå ýâîëþöèè âûðàáîòàëîñü îòðèöàòåëüíàÿ ðåàêöèÿ íà ýòîò öâåò. 17

Äðóãîé ïðèìåð èç îáëàñòè êðèìèíàëèñòèêè, êîòîðóþ óñëîâíî òàêæå ìîæíî îòíåñòè ê âåòâè ïñèõîëîãèè, ïîñêîëüêó îíà ðàññìàòðèâàåò ïîâåäåíèå ëþäåé â ñëîæíûõ ñèòóàöèÿõ, ïðèâîäÿùèõ ê êðèìèíàëüíûì ñëó÷àÿì. Êîãäà äîêòîð Âàòñîí ñïðîñèë, çíàåò ëè Øåðëîê Õîëìñ î òåîðèè Êîïåðíèêà è î ñòðîåíèè Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, Õîëìñ îòâåòèë, ÷òî, íàâåðíîå, çíàë, íî ïîñòàðàëñÿ îá ýòîì çàáûòü. Òåì íå ìåíåå, äîêòîðîì Âàòñîíîì áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî Õîëìñ îáëàäàåò ãëóáîêèìè çíàíèÿìè â îáëàñòè õèìèè è ðÿäà ðàçäåëîâ ôèçèêè. Äåéñòâèòåëüíî, ñåé÷àñ íè îäèí êðèìèíàëèñò íå ìîæåò îáîéòèñü áåç òàêîãî ðàçäåëà ôèçèêè, êàê ìåõàíèêà, òî÷íåå åå ïðèêëàäíîãî ðàçäåëà – áàëëèñòèêè, à òàêæå ðÿäà äðóãèõ.  çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà óïîìÿíåì åùå îäèí ìîìåíò, âûÿâëÿþùèé ñâÿçü ôèçèêè ñ äðóãèìè ðàçäåëàìè åñòåñòâîçíàíèÿ. Âñå ïðèáîðû, èñïîëüçóåìûå â îïûòàõ è ýêñïåðèìåíòàõ, ñîçäàíû ñïåöèàëèñòàìè ñ òåõíè÷åñêèì (ò. å. ôèçè÷åñêèì) îáðàçîâàíèåì. Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ýòèõ ïðèáîðîâ îñíîâàí íà ôèçè÷åñêèõ çàêîíàõ.  êîíå÷íîì èòîãå, òåñòåð äëÿ èçìåðåíèÿ íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà, òîìîãðàô, ïîëó÷àþùèé ïðîñòðàíñòâåííóþ êàðòèíó âíóòðåííèõ îðãàíîâ, ìèêðîàíàëèçàòîð, îïðåäåëÿþùèé óðîâåíü çàãðÿçíåííîñòè îêðóæàþùåé ñðåäû èëè ïîòðåáëÿåìîé ïèùè, òðåáóþò îò ðàáîòàþùèõ îïðåäåëåííûõ çíàíèé. Ñ îäíîé ñòîðîíû – ýòî çíàíèå îñíîâíûõ ïðèíöèïîâ ðàáîòû ïðèáîðà, ñ äðóãîé ñòîðîíû – óìåíèå îöåíèâàòü ñòåïåíü òî÷íîñòè ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå èçìåðÿåò äàííûé ïðèáîð. Ãëàâà 6. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò åñòåñòâîçíàíèÿ "Òîò, êòî õî÷åò ðåøàòü âîïðîñû åñòåñòâåííûõ íàóê áåç ïîìîùè ìàòåìàòèêè, ñòàâèò íåðàçðåøèìóþ çàäà÷ó. Ñëåäóåò èçìåðÿòü òî, ÷òî èçìåðèìî, è äåëàòü òàêîâûì òî, ÷òî òàêîâûì íå ÿâëÿåòñÿ" – ñêàçàë âûäàþùèéñÿ èòàëüÿíñêèé ôèçèê è àñòðîíîì Ã. Ãàëèëåé. Çàêîíû åñòåñòâîçíàíèÿ îòðàæàþò êîëè÷åñòâåííóþ âçàèìîñâÿçü ìåæäó ÿâëåíèÿìè.  ñèëó ýòîãî îíè òðåáóþò ôîðìóëèðîâîê íå òîëüêî â êà÷åñòâåííîì, íî è â êîëè÷åñòâåííîì âèäå, ò. å. íà ÿçûêå ôîðìóë. Ìàòåìàòèêà íà÷èíàåòñÿ ñ ïðîñòåéøåãî ñ÷åòà (òðèâèàëüíàÿ àðèôìåòèêà), ïðîñòåéøèõ èçìåðåíèé (îáû÷íàÿ ãåîìåòðèÿ è òðèãîíîìåòðèÿ) è îïåðèðîâàíèÿ ïðîñòûìè ôîðìóëàìè (àëãåáðà). Ïî ìåðå ñâîåãî ðàçâèòèÿ åñòåñòâîçíàíèå òðåáóåò âñå áîëåå ñëîæíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà. Íå ïðàâû òå, êòî ãîâîðèò, ÷òî îñíîâíûå çàêîíû ìîãóò áûòü ñôîðìóëèðîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì òîëüêî ýòèõ îïåðàöèé. Äàæå ââåäåíèå òàêîãî ïîíÿòèÿ, êàê ñêîðîñòü èëè óñêîðåíèå, íå 18

ãîâîðÿ î çàêîíàõ, â êîòîðûõ îíè èñïîëüçóþòñÿ, óæå òðåáóåò çíàíèÿ ðàçäåëà âûñøåé ìàòåìàòèêè – äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ. Íàèáîëåå ñëîæíûì ðàçäåëîì åñòåñòâîçíàíèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ îïèñàíèÿ òåîðèé è çàêîíîâ ÿâëÿåòñÿ ôèçèêà.  ýòîì ðàçäåëå ìû ââåäåì íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ, êîòîðûå áóäóò øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì ïðè îïèñàíèè òåîðèé è çàêîíîâ ôèçèêè. Êîíå÷íî, ðå÷ü ïîéäåò ëèøü î ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìîì ìàòåìàòè÷åñêîì àïïàðàòå: äèôôåðåíöèàëüíîì è èíòåãðàëüíîì èñ÷èñëåíèè è âåêòîðíîé àëãåáðå. Âñåãäà íóæíî ïîìíèòü, ÷òî èçó÷åíèå ïîäàâëÿþùåãî áîëüøèíñòâà åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ çàêîíîâ è òåîðèé, êàê áû íè áûëè îíè ïðîñòû íà ïåðâûé âçãëÿä, òðåáóåò çíàíèÿ ñïåöèàëüíûõ ðàçäåëîâ âûñøåé ìàòåìàòèêè. Íàïðèìåð, âñåì èçâåñòíà ôîðìóëèðîâêà çàêîíà ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà – â çàìêíóòîé ñèñòåìå àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ íå ìåíÿåòñÿ. ×òîáû ïîíÿòü, îòðàæåíèåì êàêîãî ïðîöåññà ñèììåòðèè ÿâëÿåòñÿ ýòîò çàêîí, íàì ïîòðåáîâàëîñü áû èçó÷èòü òàêèå ðàçäåëû âûñøåé ìàòåìàòèêè, êàê òåîðèÿ ãðóïï, âåêòîðíûé àíàëèç, òåîðèþ ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî. Äëÿ óñïåøíîãî óñâîåíèÿ äàëüíåéøåãî ìàòåðèàëà ÷èòàòåëü äîëæåí áûòü çíàêîì ñ àðèôìåòèêîé, àëãåáðîé, ãåîìåòðèåé, òðèãîíîìåòðèåé è ñ íà÷àëàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà. Íóæíî õîðîøî ïðåäñòàâëÿòü ñåáå, ÷òî òàêîå ôóíêöèÿ, ïðîèçâîäíàÿ, èíòåãðàë, è ÷òî òàêîå âåêòîð. Íà÷íåì ñ ýëåìåíòîâ âåêòîðíîé àëãåáðû. Âñå èçó÷àåìûå ïðîöåññû è ÿâëåíèÿ ïðîèñõîäÿò â îêðóæàþùåì íàñ òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Èíîãäà ìû áóäåì àáñòðàãèðîâàòüñÿ è ðàññìàòðèâàòü îäíîìåðíûå ïðîöåññû (íàïðèìåð, ïåðåìåùåíèå âäîëü êîîðäèíàòíîé îñè). Çàäàòü ïîëîæåíèå òåëà èëè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïðîùå âñåãî ñ ïîìîùüþ äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Îíà çàäàåòñÿ òðåìÿ âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûìè îñÿìè X, Y è Z, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 6.1. Ëþáàÿ òî÷êà À ìîæåò áûòü çàäàíà òðåìÿ ïðîåêöèÿìè íà îñè êîîðäèíàò: Ax, Ay, Az . Åñëè òî÷êà À ïåðåìåùàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, ò. å. åå ïîëîæåíèå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì, òî ìåíÿþòñÿ è åå ïðîåêöèè íà îñè.  ýòîì ñëó÷àå îíè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè: x(t), y(t) è z(t). Âåêòîðîì íàçûâàåòñÿ îòðåçîê â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðûé èìååò äëèíó è íàïðàâëåíèå.  äàëüíåéøåì âåêòîðû ìû áóäåì âûäåëÿòü æèðíûì øðèôòîì. Íàïðèìåð: A, B èëè r. Ìîäóëü (èëè äëèíó) âåêòîðà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðîì, áóäåì îáîçíà÷àòü òîé æå áóêâîé, áåç âûäåëåíèÿ øðèôòîì èëè ñî çíàêîì "ìîäóëÿ": A , B, r . 19

A

Y Ay

A Ax

B

X

Az Z

C Ðèñ. 6.1

Ðèñ. 6.2

 ôèçèêå ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïðèíÿòî çàäàâàòü ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî âåêòîðà, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì è îáîçíà÷àåòñÿ r. Æèðíûé øðèôò îçíà÷àåò, ÷òî ìû èìååì äåëî ñ âåêòîðíîé, à íå ñî ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé. Òàê æå, êàê è ëþáîé âåêòîð, ðàäèóñ-âåêòîð îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé r è íàïðàâëåíèåì â ïðîñòðàíñòâå. Ðàäèóñ-âåêòîð ñîåäèíÿåò íà÷àëî êîîðäèíàò ñ âûáðàííîé òî÷êîé. Ïîñêîëüêó ýòà òî÷êà ìîæåò ïåðåìåùàòüñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè â ïðîñòðàíñòâå, ðàäèóñ-âåêòîð òàêæå ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè r = r(t). Ðàäèóñ-âåêòîð ìîæíî çàäàòü òðåìÿ ïðîåêöèÿìè íà êîîðäèíàòíûå îñè è îðòàìè. Îðò – åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè êîîðäèíàò. Äîãîâîðèìñÿ îáîçíà÷àòü îðòû ex, ey, ez. Ïîñêîëüêó îðòû íå ìåíÿþò ñâîåãî íàïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå è èõ äëèíà âñåãäà ðàâíà åäèíèöå, îíè ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè, ò. å. íå ìåíÿþòñÿ. Ïðîåêöèè ðàäèóñà-âåêòîðà íà îñè êîîðäèíàò îáîçíà÷àþòñÿ ëèáî, êàê rx(t), ry(t), rz(t), ëèáî ïðîñòî x(t), y(t), z(t). Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé ðàäèóñ-âåêòîð r(t) çàïèñûâàåòñÿ (6.1) r(t) = ex x(t) + ey y(t) + ez z(t).  ñëó÷àå ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ ìîæíî îäíó èç îñåé (íàïðèìåð, îñü X) íàïðàâèòü âäîëü íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ, è íàïèñàííîå âûðàæåíèå ñâåäåòñÿ ê óðàâíåíèþ ëèøü äëÿ îäíîé ïðîåêöèè. Òàêîå äâèæåíèå, çàäàâàåìîå ëèøü îäíèì óðàâíåíèåì x = x(t), íàçûâàåòñÿ îäíîìåðíûì. Åñëè äâèæåíèå ìîæíî çàäàòü äâóìÿ óðàâíåíèÿìè, íàïðèìåð, x = x(t) è y = y(t), òî òàêîå äâèæåíèå ñîâåðøàåòñÿ â ïëîñêîñòè (X,Y) è íàçûâàåòñÿ äâóìåðíûì. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå äåéñòâèÿ, êîòîðûå ìîæíî ïðîâîäèòü ñ âåêòîðàìè, â òîì ÷èñëå è ñ ðàäèóñîì-âåêòîðîì. Âåêòîðû ìîæíî ñêëàäûâàòü è âû÷èòàòü ïî ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà èëè òðåóãîëüíèêà. Âåêòîð ìîæíî óìíîæàòü íà ñêàëÿðíóþ âåëè÷èíó, íà ÷èñëî a.  ðåçóëüòàòå ïîñëåäíåé îïåðàöèè ïîëó÷èòñÿ íîâûé âåêòîð, äëèíà êî20

òîðîãî â a áîëüøå ïðåæíåãî. Ýòè îïåðàöèè ëåãêî çàïèñûâàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì (6.1): r = r1 + r2 = (exx1 + eyy1 + ezz1) + (exx1 + eyy1 + ezz1) = (6.2) =ex(x1 + x2) + ey(y1 + y2) + ez(z1 + z1) ; a r = a(exx + eyy + ezz) = exax + eyay + ezaz.

(6.3)

Íàðÿäó ñ îïèñàííûìè, ñóùåñòâóþò åùå îïåðàöèè óìíîæåíèÿ âåêòîðà íà âåêòîð. Èõ äâå: ñêàëÿðíîå è âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ. Èç èõ íàçâàíèé ÿñíî, ÷òî ðåçóëüòàòîì ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿð, à ðåçóëüòàòîì âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ – âåêòîð. Îïåðàöèÿ äåëåíèÿ íà âåêòîð íå îïðåäåëåíà. Ñêàëÿðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå èõ äëèí íà êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ A è B îáîçíà÷àåòñÿ (AB) èëè A⋅B. Åñëè ýòè âåêòîðû çàäàíû â ïðîåêöèÿõ íà êîîðäèíàòíûå îñè, òî äëÿ èõ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïîëó÷èòñÿ âûðàæåíèå (AB) = (exAx + eyAy + ezAz) (exBx + eyBy + = (exex)AxBx + (exey)AxBy + (exez)AxBz + (eyex)AyBx + (eyey)AyBy + (eyez)AyBz + (ezex)AzBx + (ezey)AzBy + (ezez)AzBz =AxBx+AyBy+AzBz.

ezBz) = + + = (6.4)

Ïðè âûâîäå (6.4) ìû âîñïîëüçîâàëèñü òîæäåñòâàìè (exex) = (eyey) = (ezez) = 1; (exey) = (eyez) = (ezex) = 0.

(6.5)

Ââåäåì ïîíÿòèå ïðîåêöèè âåêòîðà À íà âåêòîð Â, êîòîðóþ îáîçíà÷àþò AB:

FG IJ H K ∧

AB = A cos AB .

(6.6)

Ñîîòâåòñòâåííî, ïðîåêöèÿ âåêòîðà Â íà âåêòîð À ðàâíà

FG IJ H K ∧

BA = B cos AB , è äëÿ ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ âåêòîðîâ ïîëó÷èì âûðàæåíèå (ÀÂ) = AB B = BA A. Âåêòîðíûì ïðîèçâåäåíèåì âåêòîðîâ A è B íàçûâàåòñÿ âåêòîð Ñ, ÷èñëåííî ðàâíûé ïðîèçâåäåíèþ ìîäóëåé âåêòîðîâ A è B íà ñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè. Âåêòîð Ñ ïåðïåíäèêóëÿðåí îáîèì âåêòîðàì, ò. å. ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòè, â êîòîðîé îíè ëåæàò. Òàêèõ íàïðàâëåíèé ñóùåñòâóåò äâà (ðèñ. 6.2). Èç íèõ âûáèðàþò îäíî ïî ïðàâèëó 21

ïðàâîãî áóðàâ÷èêà: åñëè âðàùàòü ðó÷êó áóðàâ÷èêà ïî íàïðàâëåíèþ îò âåêòîðà A ê âåêòîðó B â íàïðàâëåíèè ìåíüøåãî óãëà, òî ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå áóðàâ÷èêà óêàæåò íàïðàâëåíèå âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ Ñ. Çàïèñûâàåòñÿ âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå C = A × B èëè

FG IJ H K ò. å. äëèíà îòðåçêà Ñ ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ïàðàëëåëîãðàììà, ∧

C = [AB]. Âåëè÷èíà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ðàâíà C = AB sin AB ,

îáðàçîâàííîãî îòðåçêàìè À è B (ñì. ðèñ. 6.2). Òàêèì îáðàçîì, â îêîí÷àòåëüíîì âèäå ïîëó÷àåì:

FG IJ H K ∧

C = eAB sin AB ,

(6.7)

ãäå e – åäèíè÷íûé âåêòîð, ïåðïåíäèêóëÿðíûé âåêòîðàì A è B. Âåêòîðû, â òîì ÷èñëå è ðàäèóñ-âåêòîð, ìîãóò ìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè, ò. å. îíè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè. Âåêòîð ìîæåò ìåíÿòüñÿ ðàçíûìè ñïîñîáàìè. Âî-ïåðâûõ, ìîæåò ìåíÿòüñÿ åãî äëèíà (ìîäóëü) ïðè íåèçìåííîì íàïðàâëåíèè âåêòîðà â ïðîñòðàíñòâå. Âî-âòîðûõ, íå ìåíÿÿñü ïî âåëè÷èíå, âåêòîð ìîæåò ìåíÿòü ñâîå íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Íàêîíåö, âåêòîð ìîæåò ìåíÿòüñÿ êàê ïî äëèíå, òàê è ïî íàïðàâëåíèþ. Ïðîåêöèè âåêòîðà íà îñè êîîðäèíàò òàêæå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè âðåìåíè, ò. å. ïåðåìåííûìè ôóíêöèÿìè. Ïåðåìåííûå ïî êàêîìó-ëèáî ïàðàìåòðó ôóíêöèè ìîãóò áûòü ïðîäèôôåðåíöèðîâàíû èëè ïðîèíòåãðèðîâàíû ïî ýòîìó ïàðàìåòðó. Äèôôåðåíöèðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå âåêòîðíûõ ôóíêöèé, â ïðèíöèïå, íè÷åì íå îòëè÷àåòñÿ îò äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãðèðîâàíèÿ ñêàëÿðíûõ. Äèôôåðåíöèðîâàíèå èëè èíòåãðèðîâàíèå âåêòîðà ìîæíî ñâåñòè ê äèôôåðåíöèðîâàíèþ èëè èíòåãðèðîâàíèþ êàæäîé èç åãî ïðîåêöèé íà îñè êîîðäèíàò. Ïðîèçâîäíàÿ ðàäèóñà-âåêòîðà ïî âðåìåíè çàïèñûâàåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:

b g = e dxbtg + e dybtg + e dzbtg .

dr t

x

y

z

(6.8, a)

bg

(6.8, á)

dt dt dt dt Òî æå ñàìîå ìîæíî çàïèñàòü â äðóãèõ îáîçíà÷åíèÿõ:

bg

bg

r = ex x t + ey y t + ez z t .

Çäåñü è â äàëüíåéøåì äëÿ óäîáñòâà è êðàòêîñòè ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè áóäåì îáîçíà÷àòü òî÷êîé íàä ôóíêöèåé. Ïðèðàùåíèå (ïîëíûé äèôôåðåíöèàë) ðàäèóñà-âåêòîðà áóäåò ðàâåí

bg

bg

bg

bg

dr t = ex dx t + ey dy t + ez dz t .

(6.9) Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ è îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ âåêòîðíîé ôóíêöèè 22

τ

z

0

bg

τ

z

bg

τ

z

bg

τ

z

bg

A t dt = ex A x t dt + ey A y t dt + ez A z t dt . 0

0

(6.10)

0

Êàê âèäíî èç (6.8) è (6.10), ñïåöèôèêà èíòåãðèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âåêòîðíûõ ôóíêöèé ñîñòîèò ëèøü â íåîáõîäèìîñòè ïðîâîäèòü ýòè îïåðàöèè òðèæäû, ïî îäíîìó ðàçó äëÿ êàæäîé ïðîåêöèè.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äëÿ óïðîùåíèÿ îïèñàíèÿ ÿâëåíèÿ âìåñòî òðåõìåðíûõ âåêòîðîâ ðàññìàòðèâàþò äâóìåðíûå è äàæå îäíîìåðíûå. Ýòî âîçìîæíî, åñëè äâèæåíèå òåëà ÿâëÿåòñÿ, ê ïðèìåðó, ïëîñêèì èëè ïðÿìîëèíåéíûì.  îáùåì ñëó÷àå òàêîå óïðîùåíèå îïèñàíèÿ ïðîèñõîäèò, åñëè äâèæåíèå òåëà ìîæíî çàäàòü ìåíåå ÷åì òðåìÿ ïàðàìåòðàìè. Åùå îäíî ïîíÿòèå, êîòîðîå íàì íàäî ââåñòè – âåðîÿòíîñòü. Âñå çíàþò, ÷òî âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ "îðëà" ïðè áðîñàíèè ìîíåòû ðàâíà 1/2. Íî ÷òî ýòî çíà÷èò? Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî ïðè äâóõ áðîñàíèÿõ ìîíåòû îäèí ðàç âûïàäåò "îðåë", à âòîðîé ðàç "ðåøêà", èëè ýòî ÷òîòî äðóãîå? Ââåäåì ñòðîãîå ïîíÿòèå âåðîÿòíîñòè, à ïîòîì ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ áðîñàíèåì ìîíåòû. Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ S êàêèx-òî ñîáûòèé. Ïðè áðîñàíèè ìîíåòû S = 2. Îäíî ñîáûòèå – âûïàäåíèå "îðëà", âòîðîå – âûïàäåíèå "ðåøêè".  îáùåì ñëó÷àå ÷èñëî ñîáûòèé ìîæåò áûòü ëþáûì. Íàïðèìåð, ïðè áðîñàíèè êîñòè èìååòñÿ 6 ñîáûòèé. Ýòî âûïàäåíèå îäíîé èç 6 öèôð îò 1 äî 6. Ìû ïðîâîäèì íàä ñèñòåìîé N èçìåðåíèé.  êàæäîì èçìåðåíèè ðåãèñòðèðóåì îäíî èç S ñîáûòèé. Ïóñòü N >> S. Ïðè èçìåðåíèè i ñîáûòèÿ (i ïðèíàäëåæèò ìíîæåñòâó s, 1 < i < S) ìû ïîëó÷èëè åãî çíà÷åíèå Ni ðàç. Îòíîñèòåëüíîé ÷àñòîòîé âûïàäåíèÿ i ñîáûòèÿ íàçûâàåòñÿ âåëè÷èíà Ni /N. Åñëè óñòðåìèòü ÷èñëî èçìåðåíèé (ò. å. N) ê áåñêîíå÷íîñòè, òî îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà âûïàäåíèÿ ñîáûòèÿ áóäåò ðàâíà âåðîÿòíîñòè âûïàäåíèÿ èëè èçìåðåíèÿ ýòîãî ñîáûòèÿ P(i):

bg

P i = lim Ni / N, ïðè N → .

(6.11)

Çíà÷èò, åñëè íàì èçâåñòíà âåðîÿòíîñòü âûïàäåíèÿ êàêîãî-òî ñîáûòèÿ, òî ïðè î÷åíü áîëüøîì ÷èñëå èçìåðåíèé N ó íàñ ñîáûòèå i âûïàäåò P(i) N ðàç. Òàêèì îáðàçîì, åñëè ìû áðîñàåì ìîíåòó 1 ðàç, ìû íå ñìîæåì ñêàçàòü, êàêîé ñòîðîíîé îíà óïàäåò. Íî, åñëè ìû áðîñàåì ìîíåòó î÷åíü ìíîãî ðàç (íàïðèìåð 10000), òî ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ïðèìåðíî 5000 ðàç âûïàäåò "îðåë", à 5000 ðàç – "ðåøêà". 23

Ñóììà âåðîÿòíîñòåé âûïàäåíèÿ âñåõ ñîáûòèé âñåãäà áóäåò íîðìèðîâàíà è ðàâíà 1. Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó SNi = N, òî èìååì SP(i) = S(Ni/N) = (SNi)/N = 1. ×èñëî ñîáûòèé ìîæåò áûòü êîíå÷íî, à ìîæåò áûòü è áåñêîíå÷íî. Íàïðèìåð, ñîñåäíèå ñêîðîñòè àòîìîâ â ãàçå îòëè÷àþòñÿ íà áåñêîíå÷íî ìàëóþ âåëè÷èíó.  ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü Ð áóäåò íåïðåðûâíîé ôóíêöèåé. Äëÿ ãàçà, íàïðèìåð, ýòî áóäåò ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìîâ ïî ñêîðîñòÿì, èçâåñòíàÿ èç øêîëüíîãî êóðñà êàê ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ìàêñâåëëà.  çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà ñäåëàåì àêöåíò íà äâóõ ìîìåíòàõ. 1. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ñîâðåìåííîé ôèçèêè è âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ â öåëîì îãðîìåí è î÷åíü ñëîæåí.  ðàìêàõ êóðñà íåâîçìîæíî äàæå ïðîñòî ïåðå÷èñëèòü âñå ðàçäåëû, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ â íàóêå.  ýòîì ðàçäåëå çàòðîíóò ëèøü ìèíèìóì íåêîòîðûõ ðàçäåëîâ ìàòåìàòèêè, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïîíèìàíèÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ: àëãåáðû, ãåîìåòðèè, òðèãîíîìåòðèè, ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè, âåêòîðíîãî àíàëèçà, òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. 2.  íåêîòîðûõ ó÷åáíèêàõ ïî åñòåñòâîçíàíèþ, íàïèñàííûõ, â îñíîâíîì, ëþäüìè, íå èìåþùèìè ôóíäàìåíòàëüíîé åñòåñòâåííî-íàó÷íîé ïîäãîòîâêè, äåëàþòñÿ ïîïûòêè èçëîæèòü âñå åñòåñòâîçíàíèå, îïèðàÿñü íà îäíó òîëüêî àðèôìåòèêó. Ýòî ãëóáîêî îøèáî÷íûé ïîäõîä. Áåç ââåäåíèÿ ïîíÿòèé ïåðåìåííîé âåëè÷èíû è ôóíêöèè, è ñîîòâåòñòâóþùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà íåâîçìîæíî íå òîëüêî îïèñàòü, íî äàæå ïðîñòî îñìûñëèòü òîò èëè èíîé çàêîí åñòåñòâîçíàíèÿ. Âî âñåõ îáëàñòÿõ åñòåñòâåííûõ è äàæå îáùåñòâåííûõ íàóê èìåþòñÿ òàê íàçûâàåìûå "äèíàìè÷åñêèå çàêîíû", ò. å. çàêîíû, â êîòîðûõ ÷òî-ëèáî ìåíÿåòñÿ. Íî äàæå ñàìûé ïðîñòîé äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð – ñêîðîñòü íåâîçìîæíî ââåñòè, íå èñïîëüçóÿ ÿçûêà âûñøåé ìàòåìàòèêè – äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ. Âåäü ñêîðîñòü – ýòî ïðîèçâîäíàÿ èññëåäóåìîé âåëè÷èíû ïî âðåìåíè.

24

2. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÃÎ Â íàñòîÿùåì è ïîñëåäóþùåì ðàçäåëàõ áóäóò ðàññìîòðåíû ïîíÿòèÿ è çàêîíû êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, èëè, â áîëåå îáùåì ïîíèìàíèè, ôèçèêè íåîáõîäèìîãî.  ýòèõ ðàçäåëàõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ÿâëåíèÿ, çàêîíû òåîðèè, â îñíîâå êîòîðûõ ëåæèò ïðèíöèï äåòåðìèíèçìà. Èäåÿ ýòîãî ïðèíöèïà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñîñòîÿíèå ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ åå íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèåì è çàêîíàìè åå ðàçâèòèÿ. Ïîä ôèçè÷åñêèìè ñèñòåìàìè ïîäðàçóìåâàþòñÿ ñòðóêòóðû, ñîñòîÿùèå èç âåùåñòâà èëè ïîëÿ. Ïðè íàáëþäåíèè çà êàêèì-ëèáî ïðîöåññîì èëè ÿâëåíèåì, îòíîñÿùèìèñÿ ê ýòèì ðàçäåëàì ôèçèêè, â ïðèíöèïå, âñåãäà ìîæíî ñêàçàòü, êàê ïîâåäåò ñåáÿ ñèñòåìà â áóäóùåì. Íàïðèìåð, óïðóãîå òåëî âñåãäà ñ íåîáõîäèìîñòüþ îòñêàêèâàåò îò òâåðäîé ñòåíêè; âñëåä çà ïîëíûì îáîðîòîì ïî ñâîåé îðáèòå âîêðóã Ñîëíöà Çåìëÿ ñ íåîáõîäèìîñòüþ ñäåëàåò ñëåäóþùèé.  ðàçäåëå "Ôèçèêà íåîáõîäèìîãî" ðàññìàòðèâàþòñÿ çàêîíû è ÿâëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ôîðìîé ìàòåðèè, ñóùåñòâóþùåé â âèäå âåùåñòâà, ò. å. ñ ìàòåðèåé, ëîêàëèçîâàííîé â ïðîñòðàíñòâå.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå "Ôèçèêà íåïðåðûâíîãî" áóäóò ðàññìîòðåíû ÿâëåíèÿ è çàêîíû, ñâÿçàííûå ñ äðóãîé ôîðìîé ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè – ïîëåì è âîëíàìè. Ïîëÿ è âîëíû íå ëîêàëèçîâàíû â îãðàíè÷åííîé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà è äëÿ èõ îïèñàíèÿ òðåáóþòñÿ äðóãèå çàêîíû. Ãëàâà 7. Ýòàïû ðàçâèòèÿ ôèçèêè Ôèçèêà – íàóêà, èçó÷àþùàÿ ïðîñòåéøèå è âìåñòå ñ òåì íàèáîëåå îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ÿâëåíèé ïðèðîäû, ñâîéñòâà è ñòðîåíèå ìàòåðèè, çàêîíû åå äâèæåíèÿ. Çàêîíû ôèçèêè ëåæàò â îñíîâå âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Ôèçèêà îòíîñèòñÿ ê òî÷íûì íàóêàì è èçó÷àåò êîëè÷åñòâåííûå çàêîíîìåðíîñòè ÿâëåíèé. Åå çàêîíû áàçèðóþòñÿ íà ôàêòàõ, óñòàíîâëåííûõ îïûòíûì ïóòåì.  îñíîâå ôèçèêè ëåæèò íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ. Ñëîâî ôèçèêà ïðîèñõîäèò îò ãðå÷åñêîãî ñëîâà Physic – ïðèðîäà.  ýïîõó àíòè÷íîé êóëüòóðû íàóêà îõâàòûâàëà âñþ ñîâîêóïíîñòü çíàíèé ÷åëîâåêà î ïðèðîäíûõ ÿâëåíèÿõ. Ïî ìåðå äèôôåðåíöèàöèè 25

çíàíèé è ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ èç íåå âûäåëèëèñü ðàçëè÷íûå ðàçäåëû, â òîì ÷èñëå è ôèçèêà â ïðèâû÷íîì ïîíèìàíèè ýòîãî ñëîâà. Îäíàêî ãðàíèöû, îòäåëÿþùèå ôèçèêó îò äðóãèõ íàóê, â çíà÷èòåëüíîé ìåðå óñëîâíû è çàâèñÿò îò îáùåé ñóììû ÷åëîâå÷åñêèõ çíàíèé.  èñòîðèè ðàçâèòèÿ ôèçèêè îáû÷íî âûäåëÿþò òðè ýòàïà. Ïåðâûé èç íèõ íà÷èíàåòñÿ â àíòè÷íîñòè è çàêàí÷èâàåòñÿ â XVI âåêå.  ýòî âðåìÿ ãîñïîäñòâîâàëà ìåòàôèçèêà Àðèñòîòåëÿ. Âòîðîé ýòàï íà÷èíàåòñÿ ñ ðàáîò Êîïåðíèêà, Êåïëåðà, Ãàëèëåÿ, Äåêàðòà, Íüþòîíà è çàêàí÷èâàåòñÿ â êîíöå XIX âåêà. Íà ýòîì ýòàïå èäåò ïðîöåññ ðàçâèòèÿ ìåòîäà íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ, î êîòîðîì óæå øëà ðå÷ü. È, íàêîíåö, òðåòèé ýòàï ïðîäîëæàåòñÿ ñ íà÷àëà íàøåãî âåêà ïî ñåé äåíü. Ýòî ýòàï ðàçâèòèÿ ñîâðåìåííîé êâàíòîâîé ôèçèêè. Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ èçäàâíà ïðèâëåêàëè âíèìàíèå ëþäåé.  VI–II âåêàõ äî í. ý. âïåðâûå çàðîäèëèñü èäåè îá àòîìíîì ñòðîåíèè âåùåñòâà (Äåìîêðèò, Ýïèêóð, Ëóêðåöèé).  ýòî âðåìÿ â ðàáîòàõ Ïòîëåìåÿ è Àðèñòîòåëÿ âîçíèêëà ãåëèîöåíòðè÷åñêàÿ êàðòèíà ìèðà è áûëè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå çàêîíû ñòàòèêè (ïðàâèëî ðû÷àãà) è ãèäðîñòàòèêè (çàêîí Àðõèìåäà), êîòîðûå ñ óñïåõîì ïðèìåíÿëèñü â ñòðîèòåëüñòâå, âîåííîì äåëå è â äðóãèõ îáëàñòÿõ. Èçâåñòíà ëåãåíäà îá Àðõèìåäå, îòêðûâøåì èçâåñòíûé çàêîí èçìåíåíèÿ âåñà òåëà â æèäêîñòè. Âûïîëíÿÿ çàêàç ñèðàêóçñêîãî ïðàâèòåëÿ, Àðõèìåä äîëæåí áûë îïðåäåëèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî ñåðåáðà è êàêîå – çîëîòà ñîäåðæàëîñü â ñïëàâå, èç êîòîðîãî þâåëèð äîëæåí áûë ñäåëàòü êîðîíó. Ðåøåíèå âîïðîñà, ïî ïðåäàíèþ, îí íàøåë, ïðèíèìàÿ âàííó; ñ êðèêîì "Ýâðèêà" îí âûñêî÷èë èç âàííû.  ýòó ýïîõó íàáëþäàëèñü è èññëåäîâàëèñü ïðîñòåéøèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà. Èòîã íàêîïëåííûõ çíàíèé ïîäâåë Àðèñòîòåëü (384–322 ãã. äî í. ý.). Èç ÷èñëà äîøåäøèõ äî íàñ ðàáîò íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò "Ïåðâàÿ ôèëîñîôèÿ", "Ìåòàôèçèêà", "Ôèçèêà".  ýòèõ òðóäàõ ñîäåðæèòñÿ ó÷åíèå îá îñíîâíûõ ïðèíöèïàõ áûòèÿ, âîçìîæíîñòè è îñóùåñòâëåíèè, ôîðìå è ìàòåðèè, äåéñòâóþùåé ïðè÷èíå è öåëè. Àðèñòîòåëü ïðèçíàâàë çíà÷åíèå îïûòà, íî íå ïðèäàâàë åìó ðåøàþùåãî çíà÷åíèÿ, ñ÷èòàÿ, ÷òî êðèòåðèåì ïðàâèëüíîñòè ÿâëÿåòñÿ óìîçðèòåëüíîå çàêëþ÷åíèå.  ñðåäíèå âåêà ó÷åíèå Àðèñòîòåëÿ áûëî êàíîíèçèðîâàíî öåðêîâüþ, ÷òî íàäîëãî çàòîðìîçèëî ðàçâèòèå åñòåñòâåííûõ íàóê. Íå âäàâàÿñü â ñëîæíûå ðàññóæäåíèÿ, ðàññìîòðèì îñíîâíóþ èäåþ ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ, èñïîëüçóÿ ñîâðåìåííûé ÿçûê. Êàê èçâåñòíî èç øêîëüíîãî êóðñà ôèçèêè, ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Íüþòîíà óñêîðåíèå, ïðèîáðåòàåìîå òåëîì, ïðîïîðöèîíàëüíî ñóììå äåéñòâóþ26

ùèõ íà ýòî òåëî ñèë: a = ∑ F / m .  îñíîâå æå ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ ëåæàëî óòâåðæäåíèå, ÷òî ñêîðîñòü òåëà ïðîïîðöèîíàëüíà äåéñòâóþùåé íà íåãî ñèëå: v ∼ F . Åñòåñòâåííî, ÷òî ìåõàíèêà Àðèñòîòåëÿ è ìåõàíèêà Íüþòîíà â êîðíå îòëè÷àëèñü äðóã îò äðóãà. Î âòîðîì çàêîíå Íüþòîíà ðå÷ü åùå ïîéäåò, à â îïðàâäàíèå Àðèñòîòåëÿ ñêàæåì, ÷òî, åñëè íå ñòàâèòü ñïåöèàëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, à òîëüêî íàáëþäàòü çà äâèæóùèìèñÿ òåëàìè, òî âèäíî, êàê îíè îñòàíàâëèâàþòñÿ, åñëè ê íèì íå ïðèêëàäûâàòü äîïîëíèòåëüíîé ñèëû. Ñåé÷àñ ìû, êîíå÷íî, çíàåì, ÷òî òåëà îñòàíàâëèâàþòñÿ èç-çà äåéñòâèÿ íà íèõ ñèë òðåíèÿ, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, áûâàþò ïðîïîðöèîíàëüíû ñêîðîñòÿì òåë. Åñëè æå ê ýòèì òåëàì ïðèëîæèòü íåêîòîðóþ ñèëó, òî îíè ñòàíóò äâèãàòüñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, òåì áîëüøåé, ÷åì áîëüøå ñèëà òÿãè. Íî ëåãêî áûòü óìíûì, çíàÿ îòâåò íà âîïðîñ, è î÷åíü íåïðîñòî ñàìîìó åãî íàéòè. Ðàçâèòèå ôèçèêè êàê íàóêè â ñîâðåìåííîì ïîíèìàíèè ýòîãî ñëîâà, ò. å. íàóêè, â îñíîâå êîòîðîé ëåæèò íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ, íà÷àëîñü íà ðóáåæå XVI–XVII âåêîâ è ñâÿçàíî, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ñ èìåíåì èòàëüÿíñêîãî ó÷åíîãî Ãàëèëåî Ãàëèëåÿ (1564–1642). Ãàëèëåé ïîíÿë íåîáõîäèìîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ïîä êîòîðûì â åãî âðåìÿ ïîäðàçóìåâàëîñü ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå òåë – èõ ïåðåìåùåíèå â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Ãàëèëåé îïðîâåðã îøèáî÷íûå óòâåðæäåíèÿ ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ è çàëîæèë îñíîâû ñîâðåìåííîé ìåõàíèêè. Èì áûëè ñôîðìóëèðîâàíû èäåè îá îòíîñèòåëüíîñòè äâèæåíèÿ, óñòàíîâëåíû çàêîíû èíåðöèè, ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è äâèæåíèÿ òåë ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè, ñëîæåíèÿ äâèæåíèé. Ãàëèëåé ïîêàçàë, ÷òî âîçäåéñòâèå íà òåëî îêðóæàþùèõ òåë îïðåäåëÿåò íå ñêîðîñòü òåëà, à åãî óñêîðåíèå; ôàêòè÷åñêè îí îòêðûë äâà ïåðâûõ çàêîíà Íüþòîíà. Ñòîëü æå âåëèêè åãî çàñëóãè â îáëàñòè àñòðîíîìèè. Ñ ïîìîùüþ ïîñòðîåííîãî ñâîèìè ðóêàìè òåëåñêîïà îí îòêðûë ãîðû íà Ëóíå, ñïóòíèêè Þïèòåðà, ôàçû Âåíåðû, òåìíûå ïÿòíà íà Ñîëíöå. Î Ãàëèëåå, î åãî òðàãè÷åñêîé ñóäüáå, î åãî íàó÷íûõ èññëåäîâàíèÿõ è èçûñêàíèÿõ íàïèñàíî î÷åíü ìíîãî òðóäîâ. Âðÿä ëè ñåé÷àñ êòî-íèáóäü âñïîìèíàåò î òîì, ÷òî Ãàëèëåé ÿâëÿåòñÿ àâòîðîì èäåè ñîâðåìåííûõ ìàÿòíèêîâûõ ÷àñîâ. Äî íåãî ñîçäàâàëîñü îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ÷àñîâ, ðàáîòàþùèõ íà ðàçíûõ ïðèíöèïàõ. Âñå îíè áûëè íåäîñòàòî÷íî òî÷íû è íå ïîçâîëÿëè èçìåðÿòü ìàëûå èíòåðâàëû âðåìåíè – ñåêóíäû (â òî âðåìÿ äàæå íå áûëî ïîíÿòèÿ î òàêèõ ìàëûõ ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè). Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñâîèõ îïûòîâ Ãàëèëåþ òðåáîâàëîñü èçìåðÿòü âðåìÿ ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ. Îí îòêðûë è ðàçðàáîòàë ïðèíöèï èçîõðîííîñòè êîëåáàíèé 27

ìàÿòíèêà, êîòîðûé ïîëîæèë â îñíîâó ñåêóíäîìåðà.  êàìíå, êà÷àþùåìñÿ íà âåðåâêå, Àðèñòîòåëü âèäåë ëèøü ñäåðæèâàåìîå âåðåâêîé ïàäåíèå, à Ãàëèëåé óâèäåë ïåðèîäè÷åñêèé ïðîöåññ. Ãîâîðÿ îá îñíîâîïîëîæíèêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íåëüçÿ íå óïîìÿíóòü Ðåíå Äåêàðòà (1596–1650). Ôðàíöóçñêèé ôèëîñîô, ìàòåìàòèê, ôèçèê, îí çàëîæèë îñíîâû àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè, åãî èìÿ íîñèò ñèñòåìà êîîðäèíàò. Îí ââåë â ìàòåìàòèêå ïîíÿòèå ïåðåìåííîé âåëè÷èíû è ôóíêöèè, à òàêæå ââåë ìíîæåñòâî àëãåáðàè÷åñêèõ îáîçíà÷åíèé.  ôèçèêå îí ââåë ïîíÿòèå èìïóëüñà è ñôîðìóëèðîâàë çàêîí åãî ñîõðàíåíèÿ. Íàèáîëüøóþ èçâåñòíîñòü ïîëó÷èëè åãî ðàáîòû â îáëàñòè ïîçíàíèÿ. Îñíîâíîå äîñòèæåíèå ôèçèêè XVII âåêà – ýòî ñîçäàíèå êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Èñààê Íüþòîí (1643–1727) â ñâîåì òðóäå "Ìàòåìàòè÷åñêèå íà÷àëà íàòóðàëüíîé ôèëîñîôèè" (1687) ñôîðìóëèðîâàë è äàë ìàòåìàòè÷åñêóþ òðàêòîâêó âñåì îñíîâíûì çàêîíàì ýòîé íàóêè, êîòîðûå äîøëè ïðàêòè÷åñêè áåç èçìåíåíèé äî íàøèõ äíåé. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ëåæèò â îñíîâå ìíîãèõ ôèçè÷åñêèõ è òåõíè÷åñêèõ äèñöèïëèí, êîòîðûå èçó÷àþòñÿ è â íàøå âðåìÿ ñïåöèàëèñòàìè â îáëàñòè íàóêè è òåõíèêè. Àñòðîíîìè÷åñêèå íàáëþäåíèÿ ïîâåäåíèÿ íåáåñíûõ òåë â XVIII–XIX âåêàõ è îòêðûòèÿ íîâûõ ïëàíåò ñîëíå÷íîé ñèñòåìû ñòàëè áëåñòÿùèìè ïîäòâåðæäåíèÿìè ó÷åíèÿ Íüþòîíà. Íå áóäåì ñåé÷àñ îñòàíàâëèâàòüñÿ íà îñíîâíûõ êîíöåïöèÿõ íüþòîíîâñêîé òåîðèè, à âåðíåìñÿ ê íèì â ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ êóðñà, ïðè èçó÷åíèè çàêîíîâ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ. Áëàãîäàðÿ ðàáîòàì Íüþòîíà, îñíîâàííûì íà ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ è íàáëþäåíèÿõ, à òàêæå íà ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííûõ Íüþòîíîì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäàõ (ìåòîäå äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ) áûëî îêîí÷àòåëüíî óñòàíîâëåíî, ÷òî çàäà÷à åñòåñòâåííîé íàóêè ñîñòîèò â îòûñêàíèè íàèáîëåå îáùèõ êîëè÷åñòâåííûõ ôîðìóëèðîâîê çàêîíîâ ïðèðîäû.  ðàáîòàõ ó÷åíûõ XVIII âåêà áûëè ïðîäîëæåíû ïîèñêè íàèáîëåå îáùèõ ôîðìóëèðîâîê äâèæåíèÿ ñèñòåì, ìàòåðèè. Áûëè çàëîæåíû îñíîâû ìåõàíèêè òâåðäîãî òåëà, àêóñòèêè, ãèäðîäèíàìèêè, òåïëîòû.  1788 ãîäó ôðàíöóçñêèé ó÷åíûé Æ. Ë. Ëàãðàíæ (1736–1813) âûâåë óðàâíåíèÿ ìåõàíèêè â íàèáîëåå îáùåì âèäå, ïîëó÷èâ òàê íàçûâàåìûå óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà. Ñ èõ ïîìîùüþ ïîâåäåíèå ñèñòåìû îïèñûâàëîñü ÷åðåç ïîâåäåíèå åå ýíåðãèè. Ýòè óðàâíåíèÿ äî ñèõ ïîð èñïîëüçóþòñÿ â ñîâðåìåííûõ ðàçäåëàõ ôèçèêè – â êâàíòîâîé ìåõàíèêå è ýëåêòðîäèíàìèêå. Ê êîíöó XVIII âåêà áûëà ñîçäàíà åäèíàÿ ìåõàíèñòè÷åñêàÿ êàðòèíà ìèðà, ñîãëàñíî êîòîðîé âñå ìíîãîîáðàçèå ìèðà – ðåçóëüòàò äâè28

æåíèÿ àòîìîâ è òåë, èç êîòîðûõ îíè ñîñòîÿò è äâèæåíèå êîòîðûõ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíàì Íüþòîíà. Îáúÿñíåíèå íàáëþäàåìûõ ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé ñ÷èòàëîñü íàó÷íûì è ïîëíûì, åñëè èõ óäàâàëîñü îïèñàòü íà îñíîâå òåîðèè Íüþòîíà. Åñòåñòâåííî, òàêèå "øîðû" íå ìîãëè óñòðàèâàòü ïûòëèâûå óìû èññëåäîâàòåëåé. Îäèí èç èíòåðåñíûõ ýïèçîäîâ èñòîðèè ôèçèêè îòíîñèòñÿ ê òåîðèè ñâåòà.  XVII âåêå áûëè âûäâèíóòû äâå ãèïîòåçû. È. Íüþòîí ïîëàãàë, ÷òî ñâåò – ýòî ïîòîê ÷àñòèö, êîðïóñêóë, äâèæåíèå êîòîðûõ îïðåäåëÿåò åãî ñâîéñòâà è çàêîíû. Äðóãîé ó÷åíûé Õ. Ãþéãåíñ (1629–1695) ñ÷èòàë, ÷òî ñâåò – ýòî âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Èç òåîðèè Íüþòîíà ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà â ñðåäå v = nc, ãäå c – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå, à n – êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà. Èç òåîðèè Ãþéãåíñà ñëåäîâàëî, ÷òî v = c / n . Î÷åâèäíî, ÷òî ðàçëè÷èå ýòèõ ôîðìóë íîñèò ïðèíöèïèàëüíûé õàðàêòåð. Îäíàêî èç-çà ñëàáîãî ðàçâèòèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé áàçû âïëîòü äî âòîðîé ïîëîâèíû XIX âåêà ïðîâåðêà ýòèõ ôîðìóë áûëà íåâîçìîæíîé.  1818 ãîäó ôðàíöóçñêèé ó÷åíûé Î. Æ. Ôðåíåëü íàïèñàë ðàáîòó íà êîíêóðñ Ôðàíöóçñêîé Àêàäåìèè íàóê.  îñíîâó òåîðèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà îí ïîëîæèë âîëíîâûå ñâîéñòâà. Îäèí èç ÷ëåíîâ æþðè – Ïóàññîí "óñîìíèëñÿ" â ïðàâèëüíîñòè âûâîäîâ òåîðèè. Èç òåîðèè Ôðåíåëÿ ñëåäîâàëî, ÷òî â öåíòðå òåíè, îòáðàñûâàåìîé ïðåäìåòîì íà ýêðàí, îáÿçàòåëüíî äîëæíî áûòü ñâåòëîå ïÿòíî. Íàëèöî áûëî äàæå íå êîëè÷åñòâåííîå, à êà÷åñòâåííîå ðàñõîæäåíèå ñ èçâåñòíûìè ôàêòàìè. Âèäèìî, äàæå ñåãîäíÿ áîëüøèíñòâó èç íàñ òàêîå ïÿòíî êàæåòñÿ íåðåàëüíûì. Îäíàêî â ñïåöèàëüíî ïîñòàâëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ Ä. Àðàãî (1786–1853) ýòî ïÿòíî áûëî îáíàðóæåíî è, òåì ñàìûì, ïîäòâåðæäåíû âûâîäû òåîðèè Ôðåíåëÿ. Ýòè îïûòû ïåðåâåðíóëè îáûäåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîéñòâàõ ñâåòà è ïåðåâåëè ïî÷òè âñåõ ïðîòèâíèêîâ âîëíîâîé òåîðèè Ôðåíåëÿ, äàæå ñàìûõ "ìàñòèòûõ" â ÷èñëî åå ñòîðîííèêîâ. Íà÷àëîñü ïîáåäíîå øåñòâèå âîëíîâîé òåîðèè ñâåòà.  50-õ ãîäàõ XIX âåêà áûëè ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû ïî îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòè ñâåòà â ñðåäå, êîòîðûå ïîäòâåðäèëè ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóëû v = c / n . Îäíàêî èñòîðèÿ ôèçèêè ïîëíà ïàðàäîêñîâ. Íàáëþäàåìîå ïÿòíî òåïåðü íàçûâàåòñÿ "ïÿòíîì Ïóàññîíà", ò. å. íîñèò èìÿ ÷åëîâåêà, óñîìíèâøåãîñÿ â åãî ñóùåñòâîâàíèè. Ê íà÷àëó XIX âåêà áûëè ñôîðìóëèðîâàíû ïðîñòåéøèå çàêîíû â îáëàñòè òåïëîòû, ýëåêòðè÷åñòâà, ìàãíåòèçìà. Óæå áûëè íàêîïëåíû ñâåäåíèÿ î ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ òâåðäûõ òåë, èçó÷åíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïîâåäåíèÿ òâåðäûõ òåë è ãàçîâ. Îñíîâíûå äîñòèæåíèÿ ôèçèêè XIX âåêà áûëè îôîðìëåíû â ñòðîéíûå, íåïðî29

òèâîðå÷èâûå òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí è òåïëîâîãî äâèæåíèÿ àòîìîâ è ìîëåêóë. Ñåé÷àñ ýòè ðàçäåëû ôèçèêè íàçûâàþò êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêîé, òåðìîäèíàìèêîé è ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêîé. Êî âòîðîé ïîëîâèíå XIX âåêà áëàãîäàðÿ äîñòèæåíèÿì òàêèõ ó÷åíûõ, êàê À. Âîëüòà (1745–1827), Ø. Î. Êóëîí (1736–1806), Ý. Ê. Ýðñòåä (1777–1862), Æ. Á. Áèî (1774–1862), Ï. Ñ. Ëàïëàñ (1749–1827), Ê. Ô. Ãàóññ (1777–1855), À. Ì. Àìïåð (1775–1836), Ì. Ôàðàäåé (1791–1867), Ã. Ð. Ãåðö (1857–1894) è ìíîãèõ äðóãèõ, ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ áûëè óæå òàê õîðîøî èçó÷åíû, ÷òî îêàçàëîñü âîçìîæíûì ïîñòðîèòü åäèíóþ ñòðîéíóþ òåîðèþ ýëåêòðîìàãíåòèçìà. Òâîðöîì êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ñòàë Äæåéìñ Êëàðê Ìàêñâåëë (1831–1879). Ìàêñâåëë ñîñòàâèë ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ âçàèìîäåéñòâèå ïîäâèæíûõ è íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ; ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé; ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïåðåìåííûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé â ïðîñòðàíñòâå. Ñëåäñòâèåì óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñòàë ôàêò ïîñòîÿíñòâà ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, êîòîðûé íå áûë îáúÿñíåí â ðàìêàõ òåîðèè Ìàêñâåëëà. Ðåøàþùèé âêëàä â ñòàíîâëåíèå è ðàçâèòèå òåðìîäèíàìèêè è ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè âíåñëè Ä. Ê. Ìàêñâåëë, Ä. Ó. Ãèááñ (1839– 1903), Ã. Ë. Ãåëüìãîëüö (1821–1894), Ë. Áîëüöìàí (1844–1906), Ð. Êëàóçèóñ (1822–1888) è ðÿä äðóãèõ ó÷åíûõ, îäíî ïåðå÷èñëåíèå êîòîðûõ, äàæå áåç óïîìèíàíèÿ ðàáîò, çàíÿëî áû íå îäíó ñòðàíèöó. Âî âòîðîé ïîëîâèíå XIX âåêà áûëè ñôîðìóëèðîâàíû ïåðâîå è âòîðîå íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè, ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå çàêîíû ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè ãàçîâ è òâåðäûõ òåë, ðàçâèò âåðîÿòíîñòíûé ìåòîä ïîäõîäà ê îïèñàíèþ òåïëîâûõ ÿâëåíèé. Ñóùåñòâåííî, ÷òî òåðìîäèíàìèêà è ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà áàçèðîâàëèñü íà óòâåðæäåíèè, ÷òî äâèæåíèå àòîìîâ è ìîëåêóë îïèñûâàåòñÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé.  îñíîâå âñåõ òåîðèé ëåæàë òåçèñ î íåïðåðûâíîñòè âñåõ ïðîöåññîâ â ïðèðîäå. Ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ ïîëîæåíèé ïðè îïèñàíèè äâèæåíèÿ íà àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîì óðîâíå ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé íå ââîäèëîñü. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå îñíîâû íîâîãî ýòàïà ðàçâèòèÿ ôèçèêè áûëè çàëîæåíû íà ðóáåæå XIX–XX âåêîâ. Äâàäöàòûå ãîäû íàøåãî ñòîëåòèÿ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü íà÷àëîì íîâîãî òðåòüåãî ýòàïà ðàçâèòèÿ ôèçèêè – ýòàïà êâàíòîâîé ôèçèêè. Ïåðå÷èñëèì ëèøü íåêîòîðûå ÿâëåíèÿ è îòêðûòèÿ, êîòîðûì íå áûëî ìåñòà â ðàìêàõ ñòàðûõ ìåõàíèñòè÷åñêèõ òåîðèé, è êîòîðûå ïåðåâåðíóëè ñòàðóþ ôèçèêó. Óïîìÿíåì èçëó÷åíèå ðàçðåæåííûõ ãàçîâ è íàãðåòûõ òâåðäûõ òåë, îòêðûòèå 30

ýëåêòðîíà, ÿâëåíèÿ ðàäèîàêòèâíîñòè, ôîòîýôôåêòà, àòîìíîãî ÿäðà è, íàêîíåö, ñîçäàíèå òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Íà÷àëîì àòîìíîãî âåêà ìîæíî ñ÷èòàòü äâå äàòû. Ïåðâàÿ – 1942 ãîä, êîãäà ïîä ðóêîâîäñòâîì Ý. Ôåðìè (1901–1954) áûë çàïóùåí ïåðâûé ÿäåðíûé ðåàêòîð è ÷åëîâå÷åñòâî âïåðâûå çà ñâîþ èñòîðèþ ïîëó÷èëî ýíåðãèþ íå îò Ñîëíöà, à ïðèíöèïèàëüíî íîâóþ – àòîìíóþ. Ëåòîì 1945 ãîäà áûëî ïðîâåäåíî èñïûòàíèå ïåðâîãî àòîìíîãî îðóæèÿ, è ýòî òîæå âåõà â ðàçâèòèè ÷åëîâå÷åñòâà – ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå íîâîãî âèäà ýíåðãèè. Îäíàêî ýòèì ñîáûòèÿì ïðåäøåñòâîâàë äîêëàä Ìàêñà Ïëàíêà (1848–1947) â Áåðëèíñêîì óíèâåðñèòåòå â 1900 ãîäó î ïîëó÷åííîé èì íîâîé ôîðìóëå èçëó÷åíèÿ. Ïëàíê îòêðûë ýëåìåíòàðíûé êâàíò äåéñòâèÿ, íîâóþ åñòåñòâåííóþ êîíñòàíòó, è ýòî îòêðûòèå ïîëîæèëî íà÷àëî íîâîé ýïîõå â ðàçâèòèè ôèçèêè. Îíî ïîêàçàëî, ÷òî òåçèñ î áåñêîíå÷íîé íåïðåðûâíîñòè âñåõ äåéñòâèé â ïðèðîäå áûë çàáëóæäåíèåì. Âûÿñíèëîñü, ÷òî â ïðèðîäå áûâàþò èçìåíåíèÿ, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò íå ïëàâíî, à ñêà÷êîì – "âçðûâîîáðàçíî", êàê ñêàçàë ñàì Ïëàíê. Ðåçóëüòàòîì îòêðûòèÿ Ïëàíêà ñòàë îòêàç îò ïðèíöèïà "Natura non facit saltus" (ïðèðîäà íè÷åãî íå äåëàåò ñêà÷êîì), êîòîðûé âëàäåë óìàìè íàòóðôèëîñîôîâ ñî âðåìåí È. Íüþòîíà (1643– 1727) è Ã. Â. Ëåéáíèöà (1646–1716). Îòêðûòèå Ïëàíêà ýïîõàëüíîå, ðåâîëþöèîííîå. Çíà÷åíèå åãî íå ñíèæàåò äàæå òîò ôàêò, ÷òî äî êîíöà æèçíè ñàì Ïëàíê ñ÷èòàë êâàíòû íè ÷åì èíûì, êàê àáñòðàêöèåé, ìîäåëüþ, êîòîðàÿ íå èìååò íè÷åãî îáùåãî ñ äåéñòâèòåëüíîñòüþ. Äðóãèå èññëåäîâàòåëè, ìåíåå ïðèâåðæåííûå ê òðàäèöèè, ÷åì îí, âñêîðå çíà÷èòåëüíî îáîãíàëè è ðàçâèëè íîâûå îáëàñòè è ðàçäåëû ñîâðåìåííîé ôèçèêè.  ñîâðåìåííîé ôèçèêå âîçíèê ðÿä íîâûõ íàïðàâëåíèé, íåâåäîìûõ êëàññè÷åñêîé. Îãðàíè÷èìñÿ ïåðå÷èñëåíèåì ëèøü íåêîòîðûõ è î÷åðòèì êðóã çàäà÷, ñòîÿùèõ ïåðåä íèìè. Ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Åå îñíîâíîé ïðîáëåìîé áûëî è îñòàåòñÿ èññëåäîâàíèå ìàòåðèè íà óðîâíå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Íå âñå òåîðåòè÷åñêèå ïîëîæåíèÿ ýòîãî ðàçäåëà ôèçèêè ïîëó÷èëè ïðÿìîå ïîäòâåðæäåíèå ýêñïåðèìåíòàìè. Îáøèðíûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìàòåðèàëà äî ñèõ ïîð íå îáîáùåí. Ñóùåñòâóþò òîëüêî ïîïûòêè ïîñòðîåíèÿ òåîðèè, îáúåäèíÿþùåé âñå âèäû âçàèìîäåéñòâèé: ãðàâèòàöèîííîå, ýëåêòðîìàãíèòíîå, ñëàáîå è ñèëüíîå. Ôèçèêà ÿäðà.  30-õ ãîäàõ áûëà ñîçäàíà ïðîòîííî-íåéòðîííàÿ ìîäåëü ÿäðà, áûë äîñòèãíóò áîëüøîé ïðîãðåññ â ïîíèìàíèè ñòðóêòóðû ÿäåð è äîñòèãíóò áîëüøîé óñïåõ â ïðàêòè÷åñêîì ïðèìåíåíèè ÿäåðíûõ ðåàêöèé. Îäíà èç âàæíåéøèõ çàäà÷ â ýòîé îáëàñòè – ðåøå31

íèå ïðîáëåìû óïðàâëÿåìîãî òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà. Ðàáîòû â ýòîì íàïðàâëåíèè âåäóòñÿ îáúåäèíåííûìè óñèëèÿìè èññëåäîâàòåëåé èç ðÿäà ñòðàí. Àñòðîôèçèêà. Ðàçâèòèå ôèçèêè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è àòîìíîãî ÿäðà ïîçâîëèëî ïðèáëèçèòñÿ ê ïîíèìàíèþ òàêèõ ñëîæíûõ ïðîáëåì, êàê ýâîëþöèÿ Âñåëåííîé íà ðàííèõ ñòàäèÿõ åå ðàçâèòèÿ, ýâîëþöèÿ çâåçä, îáðàçîâàíèå õèìè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ. Îäíàêî íåñìîòðÿ íà âïå÷àòëÿþùèå äîñòèæåíèÿ ñîâðåìåííîé àñòðîôèçèêè, îñòàåòñÿ íåÿñíûì, êàêîâî ñòðîåíèå ìàòåðèè ïðè îãðîìíûõ ïëîòíîñòÿõ âíóòðè íåéòðîííûõ çâåçä è "÷åðíûõ äûð". Íå âûÿñíåíà ïðèðîäà êâàçàðîâ è ïðè÷èíà âñïûøåê ñâåðõíîâûõ çâåçä.  öåëîì, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëîæåíî òîëüêî íà÷àëî ðåøåíèþ ïðîáëåìû ýâîëþöèè Âñåëåííîé. Îïòèêà è êâàíòîâàÿ ýëåêòðîíèêà. Íà ôóíäàìåíòå êâàíòîâîé òåîðèè èçëó÷åíèÿ, çàëîæåííîé À. Ýéíøòåéíîì, âîçíèêëà íîâàÿ íàóêà – êâàíòîâàÿ ýëåêòðîíèêà. Óñïåõè â ýòîé îáëàñòè ñâÿçàíû, â ïåðâóþ î÷åðåäü ñ ñîçäàíèåì ñâåðõ÷óâñòâèòåëüíûõ ïðèåìíûõ ñèñòåì è ïðèíöèïèàëüíî íîâûõ èñòî÷íèêîâ ñâåòà – ëàçåðîâ èëè îïòè÷åñêèõ êâàíòîâûõ ãåíåðàòîðîâ. Èõ ñâîéñòâà óíèêàëüíû ïî ñâîèì ïàðàìåòðàì. Ñîçäàíèå ëàçåðîâ äàëî æèçíü íîâîìó ðàçäåëó îïòèêè – íåëèíåéíîé îïòèêå. Ïðàêòè÷åñêè ñòðîãàÿ ìîíîõðîìàòè÷íîñòü ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü îáúåìíîå èçîáðàæåíèå îáúåêòà – ãîëîãðàììó. Âåäóòñÿ ðàáîòû ïî èñïîëüçîâàíèþ ëàçåðîâ â óïðàâëÿåìûõ òåðìîÿäåðíûõ ðåàêöèÿõ. Ðàçâèòèå ýòîé îáëàñòè ñâÿçàíî ñ äàëüíåéøèì ïîâûøåíèåì ìîùíîñòè ëàçåðîâ è ñ ðàñøèðåíèåì äèàïàçîíà ðàáî÷èõ ÷àñòîò. Ñåé÷àñ ñòîèò çàäà÷à ñîçäàíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ è ãàììà-ëàçåðîâ. Ôèçèêà ïëàçìû. Âàæíîñòü èçó÷åíèÿ ïëàçìû ñâÿçàíà ñ äâóìÿ îáñòîÿòåëüñòâàìè. Âî-ïåðâûõ, â ïëàçìåííîì ñîñòîÿíèè íàõîäèòñÿ ïîäàâëÿþùàÿ ÷àñòü âåùåñòâà Âñåëåííîé. Âî-âòîðûõ, èìåííî â âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìå èìååòñÿ âîçìîæíîñòü îñóùåñòâèòü óïðàâëÿåìóþ òåðìîÿäåðíóþ ðåàêöèþ. Ïîëó÷åíèå òàêèõ ðåàêöèé ïîçâîëèò äàòü ÷åëîâå÷åñòâó ïðàêòè÷åñêè âå÷íûé ýêîëîãè÷åñêè ÷èñòûé èñòî÷íèê ýíåðãèè. Ýòà ïðîáëåìà î÷åíü àêòóàëüíà, ïîñêîëüêó óæå â áëèæàéøåå âðåìÿ ÷åëîâå÷åñòâî ñòîëêíåòñÿ ñ ïðîáëåìîé ýíåðãåòè÷åñêîãî ãîëîäà. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà. Ïîæàëóé, íè îäèí èç ðàçäåëîâ ôèçèêè íå èìååò ñòîëüêèõ îòâåòâëåíèé â ïðèêëàäíûå îáëàñòè, êàê ýòîò. Ïðîãðåññ â êîìïüþòåðîñòðîåíèè öåëèêîì áàçèðóåòñÿ íà äîñòèæåíèÿõ ôèçèêè òâåðäîãî òåëà. Òóííåëüíûé ýôôåêò – ÿâëåíèå èç îáëàñòè êâàíòîâîé ôèçèêè, çàêëþ÷àåòñÿ â ñïîñîáíîñòè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ïðîíèêàòü ñêâîçü áàðüåð, êîòîðûé ÷àñòèöà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå 32

íå ìîæåò ïðîéòè â ïðèíöèïå. Íà îñíîâå òóííåëüíîãî ýôôåêòà ñîçäàíû ñïåöèàëüíûå ïðèáîðû – òóííåëüíûå ìèêðîñêîïû, êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàáëþäàòü îòäåëüíûå àòîìû. Ïðîãðåññ â ýòîé îáëàñòè çàøåë òàê äàëåêî, ÷òî êîëëåêòèâó ñîòðóäíèêîâ ôèðìû IBM óäàëîñü íàïèñàòü íàçâàíèå ôèðìû áóêâàìè, ðàçìåðîì âñåãî â ïÿòü àòîìîâ ïî âûñîòå. Ïî-âèäèìîìó, ýòî ñàìàÿ ýôôåêòíàÿ ðåêëàìà â ìèðå. Ðàçìåð ýòèõ áóêâ âî ñòîëüêî æå ðàç ìåíüøå áóêâ, íàïèñàííûõ Ëåâøîé íà ïîäêîâå áëîõè, âî ñêîëüêî ïåñ÷èíêà ìåíüøå Ýéôåëåâîé áàøíè. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü – îñîáîå ñîñòîÿíèå íåêîòîðûõ âåùåñòâ, îòêðûòîå äîñòàòî÷íî äàâíî. Îíî çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðàõ ïîðÿäêà 5B20° Ê ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ñîâåðøåííî èñ÷åçàåò. Òîê ìîæåò öèðêóëèðîâàòü â òàêîì ïðîâîäíèêå ãîäàìè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñèíòåçèðîâàíû ìàòåðèàëû, â êîòîðûõ ñâåðõïðîâîäèìîñòü âîçíèêàåò ïðè òåìïåðàòóðàõ 100B150° Ê. Òàêèå ìàòåðèàëû ìîãóò øèðîêî èñïîëüçîâàòüñÿ â íàóêå è òåõíèêå.  çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî âàæíåéøåé îñîáåííîñòüþ ñîâðåìåííîãî ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ñòàëà íåèçìåðèìî âîçðîñøàÿ ðîëü èçìåðèòåëüíîé è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè. Ñîâðåìåííûå èññëåäîâàíèÿ âåäóòñÿ îáû÷íî íà áîëüøèõ óñòàíîâêàõ è òðåáóþò çíà÷èòåëüíûõ çàòðàò. Ðàçâèòûå ñòðàíû èäóò íà ýòî, è íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî åñòåñòâåííûå íàóêè ñîñòàâëÿþò ÷àñòü êóëüòóðû ÷åëîâå÷åñòâà, íî è ïîòîìó, ÷òî èìåííî îíè ïîçâîëÿþò óâåëè÷èâàòü öåëîñòíîñòü, íåçàâèñèìîñòü è áëàãîñîñòîÿíèå ãîñóäàðñòâà. Ãëàâà 8. Âåùåñòâî è ìàññà, ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè  ôèçèêå ïîä âåùåñòâîì ïîäðàçóìåâàþò òàêîé âèä ìàòåðèè, êîòîðûé îáëàäàåò ìàññîé ïîêîÿ, ò. å. â ñîñòîÿíèè íåïîäâèæíîñòè (õîòÿ áû è îòíîñèòåëüíîé) ìàññà ñèñòåìû íå ðàâíà íóëþ.  êîíå÷íîì ñ÷åòå, âåùåñòâî ñëàãàåòñÿ èç àòîìîâ (èëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö).  ñëåäóþùèõ ðàçäåëàõ ìû óçíàåì, ÷òî ñóùåñòâóþò ÷àñòèöû, èìåþùèå íóëåâóþ èëè ìíèìóþ ìàññó ïîêîÿ; òàêèå ÷àñòèöû ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â äâèæåíèè. Âåùåñòâî âñåãäà ëîêàëèçîâàíî â îãðàíè÷åííîé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà. Åãî ïîëîæåíèå ìîæíî çàäàòü ñ ïîìîùüþ îãðàíè÷åííîãî ÷èñëà ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå ïðèíÿòî íàçûâàòü ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äâèæåíèÿ òî÷êè, åå ïîëîæåíèå â ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ 3 íåçàâèñèìûìè êîîðäèíàòàìè (ñòåïåíÿìè ñâîáîäû). Äàæå êîãäà âåùåñòâî íåëüçÿ ìîäåëèðîâàòü òî÷êîé (íàïðèìåð, òâåðäîå òåëî), åãî ïîëîæåíèå âñå ðàâíî îïðåäåëÿåòñÿ êîíå÷íûì ÷èñëîì íåçàâèñèìûõ êîîðäèíàò – ñòåïåíåé ñâîáîäû. Åñëè âåùåñòâî ñîñòîèò èç N àòîìîâ, òî ìû ìîæåì îïèñàòü ïîëîæåíèå êàæäîãî àòîìà â îòäåëüíî33

ñòè. Âñåãî ïîòðåáóåòñÿ çàäàòü 3 N ïàðàìåòðîâ. Ðåàëüíî àòîìû îáðàçóþò ñâÿçè; êàæäàÿ ñâÿçü ïðåâðàùàåò îäíó èç íåçàâèñèìûõ êîîðäèíàò â çàâèñèìóþ, è ÷èñëî íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ (êîîðäèíàò) óìåíüøàåòñÿ. Ïîëîæåíèå òâåðäîãî òåëà, îêàçûâàåòñÿ, ìîæíî çàäàòü âñåãî ëèøü 6 ïàðàìåòðàìè: òðåìÿ êîîðäèíàòàìè – ïîëîæåíèå öåíòðà ìàññ òåëà è åùå òðåìÿ óãëàìè – åãî îðèåíòàöèþ (ðàçâîðîò) îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàòíûõ îñåé.  íàñòîÿùåé è â ïðîøëûõ ãëàâàõ óïîìèíàëîñü ïîíÿòèå ìàññû, êîòîðîå òðåáóåò äîïîëíèòåëüíîãî îáñóæäåíèÿ.  íà÷àëå íàøåãî êóðñà ãîâîðèëîñü, ÷òî ìàññà õàðàêòåðèçóåò êîëè÷åñòâî ìàòåðèè. Ýòà ôîðìóëèðîâêà êà÷åñòâåííàÿ. Îíà òðåáóåò óòî÷íåíèÿ. Ïðàâèëüíåå ãîâîðèòü, ÷òî ìàññà – îäíà èç îñíîâíûõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèè, îïðåäåëÿþùàÿ åå èíåðöèîííûå è ãðàâèòàöèîííûå ñâîéñòâà. Îñòàíîâèìñÿ íà ýòîì âîïðîñå ïîäðîáíåå.  òåîðèè Íüþòîíà ìàññà ðàññìàòðèâàëàñü, êàê êîëè÷åñòâî âåùåñòâà. Ïîíÿòèå ìàññû ââåë â ìåõàíèêó È. Íüþòîí, äàâàÿ îïðåäåëåíèå èìïóëüñà – P = mv. Ìàññîé îí íàçâàë êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè m, ïîñòîÿííóþ äëÿ òåëà âåëè÷èíó. Ýêâèâàëåíòíîå îïðåäåëåíèå ìàññû âûòåêàåò è èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà: F = ma. Çäåñü ìàññà – ýòî êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ðåçóëüòèðóþùåé ñèëîé è âûçûâàåìûì åþ óñêîðåíèåì. Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ìàññà õàðàêòåðèçóåò èíåðòíîñòü òåëà. Óòî÷íèì, ÷åì áîëüøå ìàññà òåëà, òåì ìåíüøåå óñêîðåíèå îíî ïðèîáðåòàåò ïîä äåéñòâèåì ïîñòîÿííîé ñèëû. Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ìàññà íàçûâàåòñÿ èíåðòíîé.  òåîðèè ãðàâèòàöèè È. Íüþòîíà ìàññà âûñòóïàåò êàê èñòî÷íèê ïîëÿ ñèë òÿãîòåíèÿ. Êàæäàÿ ìàññà ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ ïîëå ñèë òÿãîòåíèÿ (ãðàâèòàöèîííîå ïîëå). Íà ëþáîå òåëî, ïîìåùåííîå â ýòî ïîëå, äåéñòâóåò ñèëà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ åãî ñîáñòâåííîé ìàññå, ìàññå èñòî÷íèêà è íàïðàâëåííàÿ ê èñòî÷íèêó. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ãðàâèòàöèîííûå ñèëû âñåãäà ÿâëÿþòñÿ ñèëàìè ïðèòÿæåíèÿ. Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ôîðìóëèðóåòñÿ â ñëåäóþùåì âèäå:

F=G

m1m2

, (8.1) r2 ãäå G = 6,670⋅10–11ì3/(êã⋅ñ2) – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ; m1 è m2 – ìàññû òåë; r – ðàññòîÿíèå ìåæäó òåëàìè. Èç ýòîé ôîðìóëû ìîæíî ïîëó÷èòü ñâÿçü ìåæäó ìàññîé òåëà è åãî âåñîì Ð â ïîëå òÿãîòåíèÿ Çåìëè, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî m1 – ìàññà òåëà; m2 = M – ìàññà Çåìëè; à r = Rç – ðàäèóñ Çåìëè: Ð=G 34

mM R32

=

GM R32

= mg ,

ò. å. P = mg .

(8.2)

Îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì ìàññà íàçûâàåòñÿ ãðàâèòàöèîííîé.  ïðèíöèïå, íèîòêóäà íå ñëåäóåò, ÷òî ìàññà, ñîçäàþùàÿ ïîëå òÿãîòåíèÿ, è ìàññà, îïðåäåëÿþùàÿ èíåðöèþ òåëà, – îäèíàêîâû. Îäíàêî ñïåöèàëüíûå îïûòû ïîêàçàëè, ÷òî èíåðöèîííàÿ è ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññû ïðè âûáîðå îäèíàêîâîé ñèñòåìû åäèíèö ðàâíû. Ýòîò ôóíäàìåíòàëüíûé çàêîí ïðèðîäû íàçûâàåòñÿ ïðèíöèïîì ýêâèâàëåíòíîñòè ìàññ. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ýòîò ïðèíöèï áûë ïðîâåðåí â 1971 ãîäó ñ î÷åíü âûñîêîé òî÷íîñòüþ – 10–12.  êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ñ÷èòàëîñü, ÷òî ìàññà òåëà íå ìåíÿåòñÿ íè â êàêèõ ïðîöåññàõ. Ýòî óòâåðæäåíèå ôîðìóëèðîâàëîñü â âèäå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû. Ïîíÿòèå ìàññû ïðèîáðåëî áîëåå ãëóáîêèé ñìûñë â ðàìêàõ ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè èëè òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, ðàññìàòðèâàþùåé äâèæåíèå òåë ñ áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà ïîêàçûâàåò, ÷òî íå ñóùåñòâóåò ïî îòäåëüíîñòè çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíåðãèè. Îíè ñëèòû âîåäèíî. Ýòî åñòåñòâåííî, òàê êàê ìàòåðèÿ (êîëè÷åñòâî êîòîðîé õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàññîé) íåâîçìîæíà áåç äâèæåíèÿ (êîëè÷åñòâî êîòîðîé õàðàêòåðèçóåòñÿ ýíåðãèåé). Ïîäðîáíåå ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ ïîñëå èçó÷åíèÿ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ è ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ïðèðîäà ìàññû – âàæíåéøèé, äî ñèõ ïîð íå ðåøåííûé âîïðîñ ôèçèêè. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî ìàññû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö îïðåäåëÿþòñÿ ïîëÿìè, ñ íèìè ñâÿçàííûìè. Îäíàêî äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå ñîçäàíà êîëè÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ ìàññû. Íå ñóùåñòâóåò òåîðèé, îáúÿñíÿþùèõ, ïî÷åìó ìàññû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö îáðàçóþò íå íåïðåðûâíûé, à äèñêðåòíûé, ò. å. ïðåðûâíûé ñïåêòð çíà÷åíèé, è òåì áîëåå, ïîçâîëÿþùèõ ðàññ÷èòàòü ýòè çíà÷åíèÿ. Ãëàâà 9. Âçàèìîäåéñòâèå, ïîëå. Ïðèíöèïû áëèçêîäåéñòâèÿ è äàëüíîäåéñòâèÿ Óæå íåñêîëüêî ðàç óïîìèíàëîñü ïîíÿòèå ïîëå. ×òî æå ñëåäóåò ïîä íèì ïîíèìàòü?  ìåõàíèêå Íüþòîíà âçàèìîäåéñòâèå òåë êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçóåòñÿ ñèëîé. Áîëåå îáùåé õàðàêòåðèñòèêîé âçàèìîäåéñòâèÿ òåë ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ. Íî íå äëÿ âñåõ ñèë îíà ìîæåò áûòü ââåäåíà. Ïåðâîíà÷àëüíî â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå óòâåðäèëàñü êîíöåïöèÿ, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè ïðîèñõîäèò ÷åðåç ïóñòîå ïðîñòðàíñòâî, êîòîðîå íå ïðèíèìàåò ó÷àñòèÿ âî âçàèìîäåéñòâèè, ïåðåäà÷à âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîèñõîäèò ìãíîâåííî. Òàê, íàïðèìåð, ñ÷èòàëîñü, ÷òî ïåðåìåùåíèå Çåìëè ìãíîâåííî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñèëû òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùåé íà Ëóíó.  ýòîì è ñîñòîÿëà òàê íàçûâàåìàÿ êîíöåïöèÿ äàëüíîäåéñòâèÿ. Ïî ñóòè äåëà óòâåðæäàëàñü âîçìîæíîñòü 35

ìãíîâåííîé ïåðåäà÷è êàêîãî-ëèáî âîçäåéñòâèÿ îò îäíîãî òåëà äðóãîìó. Ïðè ýòîì íå îãîâàðèâàëñÿ ìåõàíèçì ýòîé ïåðåäà÷è. Îäíàêî äàííûå ïðåäñòàâëåíèÿ áûëè îòêèíóòû, êàê íå ñîîòâåòñòâóþùèå ðåàëüíûì, ïîñëå îòêðûòèÿ è èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé. Ïîíÿòèå ïîëÿ â ïðèìåíåíèè ê ýëåêòðè÷åñêîìó è ìàãíèòíîìó ïîëÿì áûëî ââåäåíî â 30-õ ãîäàõ XIX âåêà Ì. Ôàðàäååì. Êîíöåïöèÿ ïîëÿ áûëà âîçðîæäåíèåì òåîðèè áëèçêîäåéñòâèÿ, îñíîâîïîëîæíèêîì êîòîðîé áûë Ð. Äåêàðò. Ñîãëàñíî åãî êîíöåïöèè áëèçêîäåéñòâèÿ âçàèìîäåéñòâóþùèå òåëà ñîçäàþò â êàæäîé òî÷êå îêðóæàþùåãî èõ ïðîñòðàíñòâà îñîáîå ñîñòîÿíèå – ïîëå, êîòîðîå ïðîÿâëÿåòñÿ â ñèëîâîì âîçäåéñòâèè íà äðóãèå òåëà, â ýòè ïîëÿ ïîìåùåííûå. Ýêñïåðèìåíòàëüíî áûëî ïîêàçàíî, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ òåë îñóùåñòâëÿåòñÿ íå ìãíîâåííî. Ïåðåìåùåíèå îäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà äðóãóþ çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó, íå â òîò æå ìîìåíò, à ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ.  ðàçäåëÿþùåì ÷àñòèöû ïðîñòðàíñòâå ïðîèñõîäèò íåêîòîðûé ïðîöåññ, êîòîðûé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñ êîíå÷íîé, õîòÿ è î÷åíü áîëüøîé ñêîðîñòüþ. Áûë ñäåëàí âûâîä, ÷òî èìååòñÿ ïîñðåäíèê, îñóùåñòâëÿþùèé âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè. Ýòîò ïîñðåäíèê áûë íàçâàí ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Êàæäàÿ çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, äåéñòâóþùåå íà äðóãèå çàðÿæåííûå ÷àñòèöû. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí íå ïðåâûøàåò ñêîðîñòè èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ â âàêóóìå, ðàâíîé 3⋅108 ì/ñ. Òàêèì îáðàçîì, âîçíèêëà íîâàÿ êîíöåïöèÿ – êîíöåïöèÿ áëèçêîäåéñòâèÿ. Ñîãëàñíî ýòîé êîíöåïöèè, âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì òåõ èëè èíûõ ïîëåé, íåïðåðûâíî ðàñïðåäåëåííûõ â ïðîñòðàíñòâå. Âñåìèðíîå òÿãîòåíèå, íàïðèìåð, îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé. Âçàèìîäåéñòâèå òåë ïåðåäàåòñÿ íå ìãíîâåííî, à ÷åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Ñêîðîñòü ïåðåäà÷è âçàèìîäåéñòâèÿ îãðàíè÷åíà ñêîðîñòüþ ñâåòà â âàêóóìå.  ñîâðåìåííîé ôèçèêå ñóùåñòâóåò êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ïîëÿ. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè, ëþáîå ïîëå íå íåïðåðûâíî, à äèñêðåòíî. Äèñêðåòíîñòü îçíà÷àåò íàëè÷èå íåêîòîðûõ ÷àñòèö ïîëÿ – êâàíòîâ. Êàæäîìó ïîëþ ñîîòâåòñòâóþò ñâîè ÷àñòèöû. Íàïðèìåð, ýëåêòðîìàãíèòíîìó ïîëþ ñîîòâåòñòâóþò êâàíòû, íàçûâàåìûå ôîòîíàìè, èçâåñòíûìè èç øêîëüíîãî êóðñà ôèçèêè. Ôîòîíû – ýòî ïåðåíîñ÷èêè ýëåêòðîìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Êàê íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü ñåáå ïðîöåññ âçàèìîäåéñòâèÿ ïîñðåäñòâîì êâàíòîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äîïóñòèì âû ñòîèòå â ëîäêå, âàø ïðèÿòåëü òîæå ñòîèò â äðóãîé ëîäêå. Âàì íàäî ñäâèíóòüñÿ òàê, ÷òîáû â ëîäêå íè÷åãî íå èçìåíèëîñü. Íåëüçÿ êàñàòüñÿ äðóãîé 36

ëîäêè è ñâîåãî ïðèÿòåëÿ, íåëüçÿ ïðîñòî âûêèíóòü ÷òî-ëèáî èç ëîäêè. Ïðîùå âñåãî ïðèéòè â äâèæåíèå, ïåðåêèíóâøèñü ñ ïðèÿòåëåì êàêèìè-òî îäèíàêîâûìè âåùàìè, íàïðèìåð, âåñëàìè. Âû êàê áû îòòîëêíåòåñü äðóã îò äðóãà, íå êàñàÿñü è íè÷åãî íå âûêèäûâàÿ èç ëîäîê. Òî÷íî òàêæå è òåëà, îáìåíèâàþòñÿ îäèíàêîâûìè êâàíòàìè, íè÷åãî íå òåðÿÿ, è òàêèì îáðàçîì âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Íåñìîòðÿ íà âåëèêîå ìíîãîîáðàçèå âçàèìîäåéñòâèé òåë äðóã ñ äðóãîì, â ïðèðîäå ñóùåñòâóåò ÷åòûðå âèäà âçàèìîäåéñòâèé è, ñîîòâåòñòâåííî, ÷åòûðå òèïà ïîëåé. Ïåðå÷èñëèì èõ âñå â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ âåëè÷èíû âçàèìîäåéñòâèÿ. Ãðàâèòàöèîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ îáåñïå÷èâàþò òÿãîòåíèå òåë äðóã ê äðóãó. Ñëàáûå âçàèìîäåéñòâèÿ îòâåòñòâåííû çà áîëüøèíñòâî ðàñïàäîâ è ïðåâðàùåíèé ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âçàèìîäåéñòâèÿ – ýòî âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííûõ òåë. Ñèëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ñâÿçûâàþò ïðîòîíû è íåéòðîíû (íóêëîíû) â àòîìíîì ÿäðå. Ðàçíûå âèäû âçàèìîäåéñòâèÿ ðàçëè÷àþòñÿ íà ìíîãî ïîðÿäêîâ ïî âåëè÷èíå äåéñòâóþùèõ ñèë. Ïðèâåäåì òàêîé ïðèìåð. Ñèëó òÿãîòåíèÿ äâóõ ïåñ÷èíîê, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè 20 ì äðóã îò äðóãà, íåëüçÿ èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ ñàìûõ òî÷íûõ è ñîâðåìåííûõ ïðèáîðîâ. Íî, åñëè ïåðåìåñòèòü èç âñåõ àòîìîâ îäíîé ïåñ÷èíêè ïî îäíîìó ýëåêòðîíó â àòîìû äðóãîé ïåñ÷èíêè, òî ïåñ÷èíêè áóäóò ïðèòÿãèâàòüñÿ äðóã ê äðóãó ñ ñèëîé B1010 íüþòîíîâ. Ïîñêîëüêó ïîëÿ çàäàíû â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ò. å. â áåñêîíå÷íîì ÷èñëå òî÷åê, äëÿ èõ îïèñàíèÿ òðåáóåòñÿ íå êîíå÷íîå, à áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ – ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ñêàçàííîå íå îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ îïèñàíèÿ ïîëÿ íàäî ðåàëüíî çàäàâàòü áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ. Äîñòàòî÷íî óñòàíîâèòü çàêîíû, ïîçâîëÿþùèå íàõîäèòü ïîëå â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Òàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ: çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ äëÿ ãðàâèòàöèîííûõ ïîëåé, çàêîí Êóëîíà äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé è çàêîí Áèî-Ñàâàðà-Ëàïëàñà äëÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Îñîáîé ôîðìîé ñóùåñòâîâàíèÿ ìàòåðèè ÿâëÿþòñÿ âîëíû. Âîëíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçìóùåíèÿ êàêîãîëèáî ôèçè÷åñêîãî ïàðàìåòðà â ïðîñòðàíñòâå. Òàê æå, êàê è ïîëÿ, âîëíà íå äåòåðìèíèðîâàíà â ïðîñòðàíñòâå, ïîñêîëüêó îíà ñ íåîáõîäèìîñòüþ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå è ñóùåñòâóåò â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Ðàçëè÷àþò âîëíû â óïðóãèõ ñðåäàõ (ïðèìåðîì êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ çâóêîâûå âîëíû â ãàçàõ èëè òâåðäûõ òåëàõ), êîòîðûå ëîêàëèçîâàíû â ñàìîé ñðåäå, è âîëíû (ýëåêòðîìàãíèòíûå, ãðàâèòàöèîííûå), íå îãðàíè÷åííûå ñðåäîé, ò. å. íå ëîêàëèçîâàííûå â îãðàíè÷åííîé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà. 37

Ãëàâà 10. Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, åå èçìåíåíèå âî âðåìåíè Ïîñëå ââåäåíèÿ ïîíÿòèÿ âåùåñòâà è ïîëÿ ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ êëàññè÷åñêèõ ïîäõîäîâ â îïèñàíèè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé.  îñíîâå ðÿäà òåîðèé åñòåñòâîçíàíèÿ, â òîì ÷èñëå êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î íåïðåðûâíîñòè ïðîöåññîâ èëè ÿâëåíèé. Èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ëþáîé ñèñòåìû ïðîèñõîäèò ïëàâíî, íåïðåðûâíî îò îäíîé òî÷êè ê äðóãîé. Ïðîñòåéøåé ôîðìîé äâèæåíèÿ ìàòåðèè ÿâëÿåòñÿ ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå, ïîä êîòîðûì ìû ïîíèìàåì ïåðåìåùåíèå òåë â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Íàóêà, èçó÷àþùàÿ òàêîé âèä äâèæåíèÿ ìàòåðèè, íàçûâàåòñÿ ìåõàíèêîé.  åñòåñòâîçíàíèè äëÿ îïèñàíèÿ ñèñòåì ââîäÿòñÿ ìîäåëè. Ïðîñòåéøåé ìîäåëüþ, íà êîòîðîé óäîáíî èçó÷àòü ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå, ÿâëÿåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà, ò. å. òåëî, èìåþùåå ìàññó, íî íå èìåþùåå ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà – ýòî àáñòðàêöèÿ, ìîäåëü; òàêèõ òåë â ïðèðîäå íå ñóùåñòâóåò. Êîãäà æå ðåàëüíóþ ñèñòåìó ìîæíî çàìåíèòü òî÷êîé? Èãðàþò ëè ïðè ýòîì ðåøàþùóþ ðîëü åå ðàçìåðû? Òåëî ìîæíî çàìåíèòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, åñëè â ðàìêàõ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åãî ðàçìåðàìè è ôîðìîé, ò. å. åñëè ïåðåìåùåíèå òåëà ìíîãî áîëüøå ðàçìåðîâ ñàìîãî òåëà. Îäíî è òîæå òåëî â îäíèõ óñëîâèÿõ ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, à â äðóãèõ – íåò. Íàïðèìåð, íàøà ïëàíåòà îãðîìíà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè ÷åëîâåêà, è åñëè ÷åëîâåê îãèáàåò çåìíîé øàð, òî åãî äâèæåíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê äâèæåíèå òî÷êè íà îãðîìíîì ãëîáóñå.  ñâîþ î÷åðåäü, ðàçìåðû çåìíîé îðáèòû âî ñòîëüêî æå ðàç áîëüøå ðàçìåðîâ Çåìëè, âî ñêîëüêî ðàç ñàìà Çåìëÿ áîëüøå ÷åëîâåêà. Òàê ÷òî è Çåìëþ ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé ïðè åå äâèæåíèè âîêðóã Ñîëíöà. Åùå îäèí ïðèìåð. Ïðè èçìåðåíèè ïðîéäåííîãî àâòîìîáèëåì ðàññòîÿíèÿ íèêîìó íå ïðèäåò â ãîëîâó âîïðîñ, äî êàêîé òî÷êè àâòîìîáèëÿ ýòî ðàññòîÿíèå èçìåðÿòü, îäíàêî, êîãäà òîò æå àâòîìîáèëü çàåçæàåò â ãàðàæ íåîáõîäèìî ñëåäèòü, ÷òîáû îí íèêàêîé ñâîåé ÷àñòüþ íè çà ÷òî íå çàöåïèëñÿ.  ïåðâîì ñëó÷àå àâòîìîáèëü ìîæíî çàìåíèòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé, à âî âòîðîì – íåëüçÿ, òàê êàê îáÿçàòåëüíî íóæíî ó÷èòûâàòü åãî ôîðìó è ðàçìåðû. Òàêèì îáðàçîì, äîïóñòèìîñòü ìîäåëè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, êàê, âïðî÷åì, è ëþáîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëè, îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè ïîñòàâëåííîé çàäà÷è è òðåáóåìîé òî÷íîñòüþ èñêîìîãî ðåçóëüòàòà. Ðàçäåë ìåõàíèêè, â êîòîðîì îïèñûâàåòñÿ äâèæåíèå òåëà, è íå âñêðûâàþòñÿ ïðè÷èíû, åãî âûçûâàþùèå, íàçûâàåòñÿ êèíåìàòèêîé. 38

Äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèå òåëà, íåîáõîäèìî ââåñòè ñèñòåìó îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé çàäàòü åãî êîîðäèíàòû, ââåñòè äèíàìè÷åñêèå ïåðåìåííûå, îïèñûâàþùèå èçìåíåíèå ïîëîæåíèÿ òåëà âî âðåìåíè è ââåñòè çàêîíû äâèæåíèÿ òåëà. Âîîáùå ãîâîðÿ, ñèñòåìà îòñ÷åòà äîëæíà â ñåáÿ âêëþ÷àòü ñèñòåìó òåë, êîòîðûå ìû ñ÷èòàåì íåïîäâèæíûìè, è ÷àñû. Ñ ñèñòåìîé íåïîäâèæíûõ òåë íåîáõîäèìî ñâÿçàòü ñèñòåìó êîîðäèíàò, íàïðèìåð äåêàðòîâûõ. Ïîëîæåíèå òî÷êè â êîîðäèíàòíîì ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì r (t), ò. å. âåêòîðîì, ïðîâåäåííûì èç íà÷àëà êîîðäèíàò â âûáðàííóþ òî÷êó. Íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå òåëà çàäàåòñÿ ðàäèóñîì-âåêòîðîì â íà÷àëüíîé ìîìåíò âðåìåíè r0 = r (t0), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 10.1. Ïîëîæåíèå òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ìåíÿåòñÿ, è êîíåö ðàäèóñà-âåêòîðà âû÷åð÷èâàåò ëèíèþ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ òðàåêòîðèåé äâèæåíèÿ. dr ∆r r(t0) = r0

r(t)

r(t)

0

0

Ðèñ. 10.2

Ðèñ. 10.1

Òðàåêòîðèþ ìîæíî ðàçáèòü íà áåñêîíå÷íî ìàëûå ó÷àñòêè – dr, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 10.2. Ïîñêîëüêó ïåðåìåùåíèå dr, áåñêîíå÷íî ìàëî, îíî ëåæèò íà òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ. Âðåìÿ dt, çà êîòîðîå ïðîèñõîäèò ýòî ïåðåìåùåíèå, òîæå áåñêîíå÷íî ìàëî. Ïåðåìåùåíèå dr è âðåìÿ dt ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì äèíàìè÷åñêèì ïàðàìåòðîì – ìãíîâåííîé ñêîðîñòüþ, îïðåäåëåíèå êîòîðîé v(t) = dr(t)/dt.

(10.1)

dr = vdt,

(10.2)

Òàêèì îáðàçîì, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðàâëåíèå ìãíîâåííîé ñêîðîñòè ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ýëåìåíòàðíîãî ïåðåìåùåíèÿ dr. Èíûìè ñëîâàìè, ìãíîâåííàÿ ñêîðîñòü âñåãäà íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê òðàåêòîðèè. Ïî ïðàâèëó ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ ñóììà âñåõ dr ïëþñ r0 äàñò íàì âåêòîð r. Íî, îïåðàöèÿ ñóììèðîâàíèÿ ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì íàçûâàåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì. Òàêèì îáðàçîì, ïðîÿñíÿåòñÿ íà39

ãëÿäíûé ñìûñë èíòåãðèðîâàíèÿ âåêòîðíîé ôóíêöèè è ïðàâèëî âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèÿ r(t) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè. t

bg

r t = r0 +

z bg

v t dt .

(10.3)

t0

Ñêîðîñòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, â ñâîþ î÷åðåäü, òîæå ìîæåò ìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì. Óäîáíî ââåñòè åùå îäèí äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð – óñêîðåíèå, êîòîðîå òîæå ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé è òîæå ìîæåò çàâèñåòü îò âðåìåíè è êîîðäèíàò: a(t) = d v(t)/dt.

(10.4)

Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî d v(t) = a(t)dt. Åñëè ôóíêöèÿ a(t) èçâåñòíà, òî ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî íàéòè ñêîðîñòü òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè, à çíàÿ åå, ïðè ïîìîùè (9.2) ìîæíî íàéòè ïîëîæåíèå òåëà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè: t

bg

z bg z FGGH z b g

v t = v0 + a t dt ,

(10.5)

t0

t

bg

r t = r0 +

I JJ K

(10.6)

zz b g

(10.7)

t

v0 + a t dt dt ,

t0

t0

èëè t

bg

b g

r t = r0 + v0 t − t +

a t dtdt .

t0

 ýòèõ ôîðìóëàõ v0 – íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà, ò. å. åãî ñêîðîñòü â ìîìåíò âðåìåíè t0. Òàêèì îáðàçîì, åñëè íàì èçâåñòíû íà÷àëüíîå ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè – r0 è íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü – v0, à òàêæå çàâèñèìîñòü âåêòîðà ñêîðîñòè èëè âåêòîðà óñêîðåíèÿ îò âðåìåíè, ìîæíî íàéòè êîîðäèíàòû ñèñòåìû â ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè – r(t). Òîëüêî ÷òî ìû ðàññìîòðåëè è îáîçíà÷èëè ïóòü ðåøåíèÿ îñíîâíîé çàäà÷è êèíåìàòèêè. Ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è íå ñòàâèëñÿ âîïðîñ, çà ñ÷åò ÷åãî ìåíÿåòñÿ óñêîðåíèå òåëà, íî â ðàìêàõ êèíåìàòèêè òàêîé âîïðîñ íå ñòàâèòñÿ. Ðàññìàòðèâàëîñü ïîëîæåíèå òåëà â ïðîèçâîëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè.  ðÿäå ñëó÷àåâ òðåáóåòñÿ íàéòè íå òîëüêî ïîëîæåíèå òåëà, íî è òîò ïóòü, êîòîðûé îíî ïðîéäåò. Ïðîéäåííûé ïóòü åñòü ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, îíà îáîçíà÷àåòñÿ S è ÷èñëåííî ðàâíà äëèíå òðàåêòîðèè. Èç ðèñóíêà î÷åâèäíî, ÷òî ïóòü â îáùåì ñëó÷àå íå ðàâåí äëèíå (ìî40

äóëþ) âåêòîðà ïåðåìåùåíèÿ ∆r. ×òîáû íàéòè ïðîéäåííûé ïóòü S íåîáõîäèìî ïðîñóììèðîâàòü äëèíû âåêòîðà dr, ò. å. ïðîâåñòè èíòåãðèðîâàíèå ïî ìîäóëþ âåêòîðà dr: t

S=

t

z z bg dr =

t0

v t dt .

(10.8)

t0

Çäåñü íàäî ïîìíèòü, ÷òî ìîäóëü âåêòîðà, ò. å. åãî äëèíà âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòà ïî ýòîé ôîðìóëå v(t) âñåãäà íàäî áðàòü ñî çíàêîì ïëþñ.  ñëó÷àå îäíîìåðíîãî äâèæåíèÿ, êîãäà òåëî ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ïðÿìîé, âåêòîðíóþ ôóíêöèþ ìîæíî çàìåíèòü åå ïðîåêöèåé íà âûáðàííóþ îñü. Ïðîåêöèè âåêòîðà íà äðóãèå îñè ðàâíû íóëþ, ïîýòîìó ìîæíî íå ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì âåêòîð. Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà § 1. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ìåõàíèêè Ãàëèëåÿ Êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó áóäåì ðàññìàòðèâàòü â êîíòåêñòå òåõ ïðèíöèïîâ, êîòîðûå èñïîëüçîâàëèñü ïðè åå ñòàíîâëåíèè âïëîòü äî ðàçâèòèÿ ñîâðåìåííîé ôèçèêè. Íå íàäî äóìàòü, ÷òî ðàçâèòèå ñîâðåìåííîé ôèçèêè ïåðå÷åðêíóëî âñþ êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó è çàñòàâèëî èñïîëüçîâàòü ïðè îïèñàíèè êàêèå-òî ïðèíöèïèàëüíî íîâûå ïîëîæåíèÿ. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, â ñôîðìèðîâàííîì Íüþòîíîì âèäå, èãðàåò áîëüøóþ ðîëü â ñîâðåìåííîé íàóêå è òåõíèêå. Äîñòàòî÷íî ñêàçàòü, ÷òî òàêàÿ áîëüøàÿ îáëàñòü òåõíèêè, êàê ìàøèíîñòðîåíèå, öåëèêîì áàçèðóåòñÿ íà çàêîíàõ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Ïðè äàëüíåéøåì ðàññìîòðåíèè íàñòîÿùåãî ðàçäåëà íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü, â îñíîâíîì, ñëåäóþùèå ïîëîæåíèÿ. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ðàçâèëàñü êàê ðàçäåë íàóêè (ôèçèêè), â êîòîðîì ðàññìàòðèâàëîñü ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ìàêðîñèñòåì, ò. å. ñèñòåì, ðàçìåðû êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ îêðóæàþùèìè íàñ òåëàìè. Äèàïàçîí ìàññ è ðàçìåðîâ îãðîìåí. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî è àòîìû, èç êîòîðûõ ñîñòîÿò âåùåñòâà, äâèæåíèå êîòîðûõ ìû ìîæåì ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ îïèñûâàòü êëàññè÷åñêèìè ïîíÿòèÿìè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòî è òàêèå áîëüøèå îáðàçîâàíèÿ, êàê ïëàíåòû è çâåçäû. Ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ðàññìàòðèâàåìûõ ñèñòåì îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ ñèñòåìû. Õîòÿ ñêîðîñòü ïîíÿòèå îòíîñèòåëüíîå, íî âñåãäà ìîæíî âûáðàòü êàêóþ-òî ñèñòåìó îòñ÷åòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ìû è ðàññìàòðèâàåì ñêîðîñòü. Òàêîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà ìîæåò áûòü è íàøà Çåìëÿ, è íàøå Ñîëíöå, è öåíòð íàøåé 41

Ãàëàêòèêè. Âñå ýòè ñèñòåìû îòñ÷åòà äâèæóòñÿ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ñ íåáîëüøèìè, ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, ñêîðîñòÿìè.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ äâèæåíèÿ, íà ñêîðîñòü êîòîðûõ íàêëàäûâàåòñÿ óñëîâèå: v << ñ, ãäå ñ ≅ 3⋅108 ì/ñ – ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå. Çàêîíû äâèæåíèÿ, êîòîðûå áóäóò ðàññìîòðåíû, ñïðàâåäëèâû ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà v/ñ. Ñóùåñòâóþò îãðàíè÷åíèÿ è íà ìèíèìàëüíóþ ñêîðîñòü. Èç øêîëüíîãî êóðñà íàì èçâåñòíî, ÷òî ñêîðîñòü äâèæåíèÿ àòîìîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ñèñòåìà, îïðåäåëÿåò åãî òåìïåðàòóðó. Îñíîâíûå ÿâëåíèÿ è ýôôåêòû ðàññìàòðèâàþòñÿ â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ïðè òåìïåðàòóðàõ òåë, äàëåêèõ îò àáñîëþòíîãî 0. Åñëè ìàññà ñèñòåìû ìàëà (íàïðèìåð, èññëåäóþòñÿ îòäåëüíûå àòîìû èëè ìîëåêóëû), à åå òåìïåðàòóðà ñòðåìèòñÿ ê àáñîëþòíîìó íóëþ, òî íàáëþäàþòñÿ êâàíòîâûå ÿâëåíèÿ, íå îïèñûâàåìûå â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Âñå òåîðèè, ñîçäàííûå äî ñòàíîâëåíèÿ ñîâðåìåííîé ôèçèêè, áàçèðîâàëèñü íà ïðèíöèïå – "Ïðèðîäà íå òåðïèò ðàçðûâîâ". Èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû ïðîèñõîäèò íå ìãíîâåííî, à ïëàâíî. Âñå ïðîöåññû è ÿâëåíèÿ ðàçâèâàþòñÿ ïîñòåïåííî, ïëàâíî ïåðåõîäÿ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå. Èìåííî ýòî ïîëîæåíèå è ëåæàëî â îñíîâå ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, ðàçðàáîòàííîãî Íüþòîíîì è Ëåéáíèöåì – äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé. Ïîñëåäíåå çàìå÷àíèå, êîòîðîå íåîáõîäèìî ñäåëàòü.  îäíîé èç ïðåäûäóùèõ ãëàâ ðàññìàòðèâàëèñü ïðèíöèïû äàëüíîäåéñòâèÿ è áëèçêîäåéñòâèÿ. Íà çàðå ðàçâèòèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè ïîäðàçóìåâàëîñü, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå òåë ïðîèñõîäèò ìãíîâåííî. Èñïîëüçîâàëñÿ ïðèíöèï äàëüíîäåéñòâèÿ.  ýòîì ñëó÷àå, êîëü ñêîðî âçàèìîäåéñòâèå ïåðåäàåòñÿ ìãíîâåííî, â ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà ìîæíî áûëî ââîäèòü îäèíàêîâîå âðåìÿ. Íàïðèìåð, ñ÷èòàëîñü, ÷òî âñåãäà ìîæíî ñèíõðîíèçîâàòü ÷àñû, íàõîäÿùèåñÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà (íàïðèìåð, íà Çåìëå è â öåíòðå Ãàëàêòèêè) è ñ÷èòàòü, ÷òî âðåìÿ â ðàçíûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà íè îò ÷åãî íå çàâèñèò è îäèíàêîâîå. Ïðåæäå, ÷åì ïåðåéòè ê äàëüíåéøåìó ðàññìîòðåíèþ, âñïîìíèì, ÷òî òàêîå ñèëà.  ìåõàíèêå ñèëîé íàçûâàåòñÿ ìåðà âîçäåéñòâèÿ íà âûáðàííîå ìàòåðèàëüíîå òåëî ñî ñòîðîíû äðóãèõ òåë. Ýòî äåéñòâèå âûçûâàåò èçìåíåíèå ñêîðîñòåé òî÷åê òåëà èëè åãî äåôîðìàöèþ. Âîçäåéñòâèå ìîæåò ïåðåäàâàòüñÿ êàê ïðè íåïîñðåäñòâåííîì êîíòàêòå (äàâëåíèå ïðèæàòûõ äðóã ê äðóãó òåë, òðåíèå è ò. ä.), òàê è ïîñðåäñòâîì ñîçäàâàåìûõ òåëàìè ïîëåé (ãðàâèòàöèîííûå, ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû). Ñèëà – âåëè÷èíà âåêòîðíàÿ, â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè îíà õàðàêòåðèçóåòñÿ ÷èñëåííûì çíà÷åíèåì, íàïðàâëåíèåì â ïðî42

ñòðàíñòâå è òî÷êîé ïðèëîæåíèÿ. Ñëîæåíèå ñèë îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ – ïðàâèëó ïàðàëëåëîãðàììà. Ïðÿìàÿ, âäîëü êîòîðîé íàïðàâëåíà ñèëà íàçîâåòñÿ ëèíèåé äåéñòâèÿ ñèëû. Îáû÷íî ñèëó îáîçíà÷àþò F.  îáùåì ñëó÷àå ñèëà ìîæåò çàâèñåòü îò êîîðäèíàò è âðåìåíè, ò. å. F = F (x,y,z,t). Çàêîíû ôèçèêè âñåãäà áàçèðóþòñÿ íà îïûòàõ, ýêñïåðèìåíòàõ. Èìåííî â ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà Ãàëèëåé ñîçäàë îñíîâû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Îáðàòèìñÿ ê íåêîòîðûì èç îïûòîâ Ãàëèëåÿ. Íàïîìíèì, ÷òî â îñíîâå ìåõàíèêè Àðèñòîòåëÿ, äîìèíèðîâàâøåé â òîò ïåðèîä, ëåæàëî óòâåðæäåíèå, ÷òî ñêîðîñòü òåëà ïðîïîðöèîíàëüíà ïðèëîæåííîé ñèëå: v BF. Ýòîò âîïðîñ ìû óæå îáñóæäàëè è ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî êàæóùååñÿ ïðîÿâëåíèå äåéñòâèÿ ñèëû ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì â ïðèðîäå ñèë òðåíèÿ. Èìåííî Ãàëèëåé äîêàçàë íåâåðíîñòü ïîëîæåíèÿ ôèçèêè Àðèñòîòåëÿ.  Èòàëèè â ãîðîäå Ïèçå, â êîòîðîì æèë Ãàëèëåé, ñóùåñòâóåò âûñîêàÿ Ïèçàíñêàÿ áàøíÿ. Îíà èíòåðåñíà òåì, ÷òî ñòîèò íå âåðòèêàëüíî, êàê âñå çäàíèÿ, à ñèëüíî íàêëîíåíà (ðèñ. 10.1). Ãàëèëåé ñòàâèë ýêñïåðèìåíò, â õîäå êîòîðîãî îí îïðåäåëÿë âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ ïàäåíèÿ òåë ñ âåðøèíû Ïèçàíñêîé áàøíè. Ïîïûòàåìñÿ âîññòàíîâèòü õîä ðàññóæäåíèé Ãàëèëåÿ âî âðåìÿ åãî ýêñïåðèìåíòîâ.

S h

Ðèñ. 11.1

Ðèñ. 11.2

Âîçüìåì íåñêîëüêî øàðîâ îäèíàêîâîãî ðàçìåðà, èçãîòîâëåííûõ èç ðàçíîãî âåùåñòâà: ñâèíöà, ìåäè, ÷óãóíà, äåðåâà. Âñå ýòè òåëà ïðè îäèíàêîâûõ ðàçìåðàõ è ôîðìå èìåþò ðàçíûé âåñ. Âåñ òåëà õàðàêòåðèçóåò ñèëó òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùóþ íà òåëî ñî ñòîðîíû Çåìëè. Ñèëà òÿãîòåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî, ðàâíà åãî âåñó. Åñëè ñïðàâåäëèâî óòâåðæäåíèå Àðèñòîòåëÿ, òî ðàçíûå òåëà ñ ðàçíûì âåñîì äîëæíû îáëàäàòü ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè ïàäåíèÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, äîñòèãàòü ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïðè áðîñàíèè ñ áàøíè çà ðàçíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåäåííûå ñ ðàçíûìè òåëàìè ïîêàçàëè, ÷òî îíè äîñòèãàëè ïîâåðõíîñòè Çåìëè çà ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè. Âûâîä èç ýòèõ îïûòîâ îäíîçíà÷åí. Ñêîðîñòü òåëà íå îïðåäåëÿåòñÿ ïðèëîæåííîé ñèëîé. Ïðèëîæåííîé ñèëîé îïðåäåëÿåòñÿ êàêîé-òî 43

äðóãîé äèíàìè÷åñêèé ïàðàìåòð. Ãàëèëåþ ïîòðåáîâàëîñü ìíîãî ëåò è ìíîãî óñèëèé, ÷òîáû âûÿñíèòü, ÷òî æå ýòî çà ïàðàìåòð.  ýòîé îáëàñòè íàèáîëåå èçâåñòíû åãî ýêñïåðèìåíòû ñ äâèæåíèåì øàðîâ ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Ñõåìà åãî îïûòîâ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.2. Øàðû ñêàòûâàëèñü ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè, äëèíà êîòîðîé è âûñîòà áûëè çàäàíû.  õîäå îïûòà Ãàëèëåé îïðåäåëÿë ïóòü S, ïðîõîäèìûé òåëîì â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè t. Èì áûë óñòàíîâëåí çàêîí, ÿâëÿþùèéñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà. Ïóòü, ïðîat2 , ãäå õîäèìûé òåëîì, êâàäðàòè÷íî çàâèñèò îò âðåìåíè: S = v0t + 2 êîíñòàíòà a (ñåé÷àñ îíà íàçûâàåòñÿ óñêîðåíèåì), ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà âûñîòå h è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå ïóòè S, ò. å. aBh/S. Íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü òåëà – v0 â åãî îïûòàõ ìîãëà ìåíÿòüñÿ. Ýòîò çàêîí ñåãîäíÿ ìîæíî ëåãêî âûâåñòè èç âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ ðàâíîóñêîðåííîãî äâèæåíèÿ.  îïûòàõ Ãàëèëåÿ óñêîðåíèå îïðåäåëÿëîñü óñêîðåíèåì ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ: gh . S Àíàëèçèðóÿ ïðîâîäèìûå ýêñïåðèìåíòû, Ãàëèëåé ïðèøåë ê âûâîäó î ñóùåñòâîâàíèè çàêîíà èíåðöèè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè óñòðåìèòü äëèíó îñíîâàíèå íàêëîííîé ïëîñêîñòè ê áåñêîíå÷íîñòè, óñêîðåíèå áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ, çíà÷èò, çà ðàâíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè òåëî áóäåò ïðîõîäèòü ðàâíûå îòðåçêè ïóòè è ñêîðîñòü òåëà áóäåò ïîñòîÿííîé. Òåëî áóäåò ñàìî ïî ñåáå äâèãàòüñÿ ïî èíåðöèè. Êðîìå ýêñïåðèìåíòîâ, Ãàëèëåé èñïîëüçîâàë óìîçðèòåëüíûå çàêëþ÷åíèÿ. Îí ðàññìîòðåë ïîâåäåíèå òåë è æèâûõ ñóùåñòâ âíóòðè êîðàáëÿ. Èõ ïîâåäåíèå íå çàâèñèò îò òîãî, ñòîèò êîðàáëü ó ïðè÷àëà èëè äâèãàåòñÿ ïî ñïîêîéíîé âîäå ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Àíàëèç ýòîé ñèòóàöèè ïðèâåë åãî ê âûâîäó, ÷òî åñëè êîðàáëü áóäåò äâèãàòüñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, òî íàõîäÿñü âíóòðè êîðàáëÿ, íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü, äâèæåòñÿ îí èëè ñòîèò.

aB

§ 2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ Ãàëèëåé ââåë ïîíÿòèå èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, â êîòîðîé òåëî ñîõðàíÿåò ñîñòîÿíèå ïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, åñëè íà íåãî íå äåéñòâóþò äðóãèå òåëà (ñèëû). Íàïîìíèì, ÷òî ïîíÿòèå ñèñòåìû îòñ÷åòà âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñèñòåìó êîîðäèíàò è ÷àñû. Èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà ìîæåò áûòü áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñå ôèçè÷åñêèå çàêîíû íå ìåíÿþòñÿ (èíâàðèàíòíû) â ðàçíûõ 44

èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Åñëè áûòü áîëåå ñòðîãèìè, òî ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ çàêëþ÷àëñÿ â òîì, ÷òî âñå çàêîíû ìåõàíèêè èíâàðèàíòíû (ò. å. íå ìåíÿþòñÿ) ïðè ïðèìåíåíèè ê íèì ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Äëÿ ïåðåõîäà èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ Ãàëèëåé ââåë ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðûå òåïåðü íàçûâàþò ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ. Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà, ïîëîæåíèå òåë â êîòîðîé çàäàåòñÿ äåêàðòîâûìè êîîðäèíàòàìè. Íàïðèìåð, òî÷êà À íà ðèñ. 11.3.

.A Y′ Y K′

K V

O′

X′ O

X

Z′ Z Ðèñ. 11.3

Êðîìå ñèñòåìû êîîðäèíàò XYZ (åå îáû÷íî îáîçíà÷àþò K) ìîæåò áûòü è äðóãàÿ èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò, íàïðèìåð, X′Y′Z′ (íàçîâåì åå K′). Èíåðöèàëüíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò K′ äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ u îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû K. Ïðîñòðàíñòâî èçîòðîïíîå, â íåì íå ñóùåñòâóåò âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ, ïîýòîìó óäîáíî âûáðàòü íàïðàâëåíèå îñè OX, ñîâïàäàþùèì ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè u. Òàêèì îáðàçîì, ñèñòåìà K′ äâèæåòñÿ âäîëü îñè OX ñèñòåìû îòñ÷åòà K. Ïîëîæåíèå òî÷êè À â ñèñòåìå K çàäàåòñÿ âåêòîðîì r (x,y,z) èëè åãî ïðîåêöèÿìè íà îñè OX, OY è OZ, êîòîðûå ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî, x, y è z. Ïîëîæåíèå òîé æå òî÷êè â ñèñòåìå K′ çàäàþòñÿ êîîðäèíàòàìè x′, y′ è z′. Ñâÿçü ìåæäó x, y, z è x′, y′, z′ äàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ: x′ = x + ut; y′ = y; z′ = z; t′ = t . (11.1) 45

Äîïîëíèòåëüíî ê ïðåîáðàçîâàíèÿì êîîðäèíàò ââåäåíî ïðåîáðàçîâàíèå âðåìåíè. Îäèíàêîâîñòü õîäà ÷àñîâ â ðàçíûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà ñîîòâåòñòâóåò êîíöåïöèè äàëüíîäåéñòâèÿ, ðàññìîòðåííîé ðàíåå. Ââåäåì ïîíÿòèå èíâàðèàíòà è èíâàðèàíòíîñòè. Èíâàðèàíòíîñòü îçíà÷àåò íåçàâèñèìîñòü, íåèçìåííîñòü îòíîñèòåëüíî êàêèõ-ëèáî ôèçè÷åñêèõ óñëîâèé.  ìàòåìàòèêå ïîä èíâàðèàíòíîñòüþ ïîíèìàåòñÿ íåèçìåííîñòü âåëè÷èíû îòíîñèòåëüíî êàêèõ-ëèáî ïðåîáðàçîâàíèé. Ðàññìîòðèì, êàêèå ïàðàìåòðû íå ìåíÿþòñÿ ïðè ïðåîáðàçîâàíèÿõ Ãàëèëåÿ, ò. å. ÿâëÿþòñÿ èíâàðèàíòàìè ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ïåðâûé èç ýòèõ ïàðàìåòðîâ – âðåìÿ. Ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ê äðóãîé íå ìåíÿåòñÿ êàê ñàìî âðåìÿ t = t′, òàê è äëèòåëüíîñòü êàêîãî-ëèáî ñîáûòèÿ ∆t: (11.2) ∆t ′ = t2′ − t1′ = t2 − t1 = ∆t . Ïîìèìî âðåìåíè íåèçìåííûì îñòàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè. Îáîçíà÷èì ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè À è  ÷åðåç l â ñèñòåìå K è l′ â ñèñòåìå K′. Êîîðäèíàòû ýòèõ òî÷åê, ñîîòâåòñòâåííî, xA, yA, zA, xB, yB, zB â ñèñòåìå K è x′A, y′A, z′A, x′B, y′B, z′B â ñèñòåìå K′. Ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè îïðåäåëÿåòñÿ èõ êîîðäèíàòàìè ïî òåîðåìå Ïèôàãîðà:

l′ = =

dx ′

− xB′

2

i + dy′ bx + vt − vtg + by A

A

− yB′

A

− yB

2

A

2

i + dz ′ g + bz

A

− zB′

A

− zB

2

i g

2

=

2

= l.

(11.3)

Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî âðåìåíè ñîîòíîøåíèÿ (11.1) è ïîëó÷èì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ äëÿ ñêîðîñòåé: dx′ dx = + u = vx + u; dt dt dy′ dy vy′ = = = vy ; dt dt dz′ dz vz′ = = = vz . dt dt

vx′ =

(11.4)

Èç ýòèõ ôîðìóë âèäíî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îò ñèñòåìû K ê K′ èçìåíèòñÿ ëèøü ïðîåêöèÿ ñêîðîñòè íà îñü OX, âäîëü êîòîðîé äâèæåòñÿ ñèñòåìà K′, ïðîåêöèè ñêîðîñòè íà íàïðàâëåíèÿ äðóãèõ îñåé ñîõðàíÿòñÿ. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ýòè âûðàæåíèÿ ïî âðåìåíè åùå ðàç è ïîëó÷èì çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ óñêîðåíèé ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ: 46

dvx′ dvx dvx du = + = = ax ; ax′ = dt dt dt dt dvy′ dvy = = ay ; ay′ = dt dt dvz′ dvz = = az . az′ = dt dt

(11.5)

Èç ýòèõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî âñå òðè ïðîåêöèè óñêîðåíèÿ íà îñè êîîðäèíàò îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè ïðè ïåðåõîäå èç ñèñòåìû îòñ÷åòà K â K′. Òàêèì îáðàçîì, óñêîðåíèå òîæå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû áûë ñôîðìóëèðîâàí óæå ïîñëå Ãàëèëåÿ è Íüþòîíà. Íî, äëÿ ïîëíîòû êàðòèíû, äîáàâèì, ÷òî â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ìàññà òåëà íå çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû îòñ÷åòà è òàêæå ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. § 3. Çàêîíû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, èõ èíâàðèàíòíîñòü îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ Ñîçäàíèå îñíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè çàâåðøàåòñÿ òðóäàìè È. Íüþòîíà, ñôîðìóëèðîâàâøåãî îñíîâíûå çàêîíû ìåõàíèêè è îòêðûâøåãî çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà Íüþòîíà áàçèðîâàëàñü íà ðàáîòàõ Ãàëèëåÿ, Äåêàðòà, Ïàñêàëÿ, Ãóêà è ìíîãèõ äðóãèõ. Ðàçäåë ìåõàíèêè, â êîòîðîì èçó÷àþòñÿ ïðè÷èíû äâèæåíèÿ òåë, ò. å. ñèëû, âûçûâàþùèå èõ äâèæåíèå, íàçûâàåòñÿ äèíàìèêîé. Îñíîâíûå çàêîíû ìåõàíèêè, ñôîðìóëèðîâàííûå Íüþòîíîì äîøëè ïî÷òè áåç èçìåíåíèé äî íàøèõ äíåé. Îíè èçâåñòíû èç øêîëüíîãî êóðñà ôèçèêè. Íàïîìíèì èõ. Ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà. Âñÿêîå òåëî â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ñîõðàíÿåò ñîñòîÿíèå ïîêîÿ èëè ðàâíîìåðíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî äâèæåíèÿ, ïîêà âîçäåéñòâèå ñî ñòîðîíû äðóãèõ òåë íå çàñòàâèò åãî èçìåíèòü ýòî ñîñòîÿíèå. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà. Óñêîðåíèå òåëà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî ñóììå ñèë, äåéñòâóþùèõ íà íåãî, è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî åãî ìàññå. Çàïèøåì ýòîò çàêîí â âåêòîðíîé ôîðìå ñ ó÷åòîì êèíåìàòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé

∑ F(t) = ma(t) = m

dv(t) d2r(t) , = m dt dt2

(11.6, à) 47

∑ F(t)

= m

dv(t) d(mv(t)) dP(t) = = . dt dt dt

(11.6, á)

 ýòèõ ôîðìóëèðîâêàõ ìû èñïîëüçîâàëè ïîíÿòèå èìïóëüñà èëè êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ P = mv, êîòîðîå áûëî ââåäåíî Äåêàðòîì. Çàêîí Íüþòîíà, çàïèñàííûé â âèäå (11.6, à) èëè (11.6, á) ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ èìååò âèä äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ò. å. óðàâíåíèÿ, â êîòîðîì çíà÷åíèå ôóíêöèè ñâÿçûâàåòñÿ ñî çíà÷åíèåì åå ïðîèçâîäíîé. Ëþáàÿ èç ôîðìóëèðîâîê (11.6, à, á) âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà íàçûâàåòñÿ îñíîâíûì óðàâíåíèåì äèíàìèêè. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé çàäà÷åé äèíàìèêè. Îñíîâíàÿ çàäà÷à äèíàìèêè ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíà â ôîðìå ïðÿìîé è îáðàòíîé çàäà÷è.  ïðÿìîé çàäà÷å òðåáóåòñÿ ïî èçâåñòíîìó çàêîíó äâèæåíèÿ òåëà r(t) íàéòè äåéñòâóþùèå íà ýòî òåëî ñèëû.  îáðàòíîé çàäà÷å ïî èçâåñòíîé çàâèñèìîñòè äåéñòâóþùèõ ñèë îò âðåìåíè ΣF(t) òðåáóåòñÿ íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ òåëà r(t). Ðàçëè÷íûå ôîðìóëèðîâêè (11.6) ìîãóò íåìíîãî ìåíÿòü ïîñòàíîâêó îñíîâíîé çàäà÷è, êàê ïðÿìîé, òàê è îáðàòíîé. Îäíàêî ïðÿìàÿ çàäà÷à âñåãäà ìàòåìàòè÷åñêè ñâîäèòñÿ ê äèôôåðåíöèðîâàíèþ, à îáðàòíàÿ – ê èíòåãðèðîâàíèþ. Î÷åâèäíî, ÷òî ðåøåíèå îáðàòíîé çàäà÷è äèíàìèêè äîëæíî áûòü çíà÷èòåëüíî áîëåå òðóäîåìêèì, ÷åì ïðÿìîé. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è òðåáóåòñÿ çíàòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, êîòîðûõ â çàâèñèìîñòè îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è (â ôîðìå 11.6, à èëè 11.6, á) äîëæíî áûòü çàäàíî ëèáî ñòîëüêî æå, ñêîëüêî è ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû, ëèáî âäâîå áîëüøå. Òðåòèé çàêîí Íüþòîíà. Ñèëû, ñ êîòîðûìè âçàèìîäåéñòâóþò òåëà ðàâíû ïî âåëè÷èíå, ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ è íàïðàâëåíû âäîëü ëèíèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòîò çàêîí óòâåðæäàåò, ÷òî ñèëîâîå âîçäåéñòâèå íà òåëî íîñèò õàðàêòåð âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòîò æå çàêîí óòâåðæäàåò, ÷òî âçàèìîäåéñòâèÿ âñåõ òåë ÿâëÿþòñÿ öåíòðàëüíûìè. Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, îòêðûòûé Íüþòîíîì, èíîãäà íàçûâàþò ÷åòâåðòûì çàêîíîì Íüþòîíà. Åãî îòêðûòèå áàçèðóåòñÿ íà òðóäàõ âûäàþùèõñÿ àñòðîíîìîâ XVI–XVII âåêîâ Í. Êîïåðíèêà è È. Êåïëåðà. È. Êåïëåð íà îñíîâàíèè ó÷åíèÿ Êîïåðíèêà î ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå ìèðà ñôîðìóëèðîâàë òðè çàêîíà äâèæåíèÿ ïëàíåò. Ýòè çàêîíû áûëè ïðàâèëüíûìè, íî, êàê ïîêàçàë âïîñëåäñòâèè È. Íüþòîí, ÿâëÿëèñü ÷àñòíûì ñëó÷àåì áîëåå îáùåãî çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ. Çàêîíû Êåïëåðà ïîçâîëÿëè íàéòè îðáè48

òû ïëàíåò, ïåðèîäû èõ îáðàùåíèÿ âîêðóã Ñîëíöà è ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïëàíåò ïî îðáèòàì. Ñ ïîçèöèé ñîâðåìåííîé ìåõàíèêè îòìåòèì, ÷òî âòîðîé çàêîí Êåïëåðà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà, îí ñïðàâåäëèâ äëÿ äâèæåíèÿ òåëà â ïîëå ëþáûõ öåíòðàëüíûõ ñèë. Èñïîëüçóÿ ââåäåííûé íàìè ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò, çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ìîæíî íàïèñàòü â âèäå F=G

m1m2 r , r2 r

(11.7)

r ãäå G – ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ; m1 è m2 – ìàññû òåë;   – r åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü ëèíèè âçàèìîäåéñòâèÿ, îïðåäåëÿþùèé íàïðàâëåíèå ãðàâèòàöèîííîé ñèëû F. Òåëî, äâèãàþùååñÿ ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà K, âñëåäñòâèå óðàâíåíèé (11.4) äâèæåòñÿ òàêæå ïðÿìîëèíåéíî è ðàâíîìåðíî îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà K′. Ýòî îáîçíà÷àåò, ÷òî ôîðìóëèðîâêà ïåðâîãî çàêîíà Íüþòîíà âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà îäèíàêîâà (ïðàâèëüíåå ñêàçàòü, ïåðâûé çàêîí Íüþòîíà ñïðàâåäëèâ âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà). Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ (11.4) ïîçâîëÿþò ïî îäíîé èçâåñòíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ïîñòðîèòü áåñêîíå÷íîå ìíîæåñòâî äðóãèõ.  ñèñòåìå êîîðäèíàò Ê ôîðìà çàïèñè âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìè (11.6). Ïîñêîëüêó óñêîðåíèå è ìàññà èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ, óðàâíåíèå (11.6) îäèíàêîâî çàïèñûâàåòñÿ â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Èç ýòîãî òàêæå ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà ñèëû íå ìåíÿåòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà ê äðóãîé. Òàêèì îáðàçîì, è òðåòèé çàêîí Íüþòîíà òîæå èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. ×åòâåðòûé çàêîí íå íóæäàåòñÿ â äîêàçàòåëüñòâå èíâàðèàíòíîñòè îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ, ïîñêîëüêó ðàññòîÿíèÿ, ìàññû è ñèëû íå ìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ. Òàêèì îáðàçîì, âñå çàêîíû Íüþòîíà èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî îíè ñïðàâåäëèâû è çàïèñûâàþòñÿ îäèíàêîâûì îáðàçîì âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. 49

§ 4. Äåòåðìèíèçì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè Ïîä äåòåðìèíèçìîì ïîíèìàåòñÿ ôèëîñîôñêîå ó÷åíèå îá îáúåêòèâíîé çàêîíîìåðíîñòè, âçàèìîñâÿçè è ïðè÷èííîé îáóñëîâëåííîñòè âñåõ ÿâëåíèé ìàòåðèàëüíîãî è äóõîâíîãî ìèðà. Öåíòðàëüíûì ÿäðîì äåòåðìèíèçìà ÿâëÿåòñÿ ïîëîæåíèå î ïðè÷èííîñòè. Èäåÿ äåòåðìèíèçìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî âñå ÿâëåíèÿ è ñîáûòèÿ â ìèðå íå ïðîèçâîëüíû, à ïîä÷èíÿþòñÿ îáúåêòèâíûì çàêîíîìåðíîñòÿì, íåçàâèñèìî îò íàøèõ çíàíèé î ïðèðîäå ÿâëåíèé. Âñÿêîå ñëåäñòâèå èìååò ñâîþ ïðè÷èíó. Êàê è âñå îñòàëüíîå â ôèçèêå, ïîíÿòèå äåòåðìèíèçìà ìåíÿëîñü ïî ìåðå ðàçâèòèÿ ôèçèêè è âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ.  XIX âåêå òåîðèÿ Íüþòîíà îêîí÷àòåëüíî îôîðìèëàñü è óñòàíîâèëàñü. Ñóùåñòâåííûé âêëàä â åå ñòàíîâëåíèå âíåñ Ï. Ñ. Ëàïëàñ (1749–1827). Îí áûë àâòîðîì êëàññè÷åñêèõ òðóäîâ ïî íåáåñíîé ìåõàíèêå è òåîðèè âåðîÿòíîñòè. Îí æå ðàçðàáîòàë ïðèíöèï ìåõàíè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà, êîòîðûé ñåãîäíÿ íîñèò åãî èìÿ: äåòåðìèíèçì Ëàïëàñà. Ñîãëàñíî êëàññè÷åñêîìó ìåõàíèñòè÷åñêîìó äåòåðìèíèçìó ñóùåñòâóåò ñòðîãî îäíîçíà÷íàÿ ñâÿçü ìåæäó ôèçè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè (êîîðäèíàòû è èìïóëüñû), è çíà÷åíèÿìè ýòèõ âåëè÷èí â ëþáîé ïîñëåäóþùèé èëè ïðåäûäóùèé ìîìåíòû âðåìåíè. Åñëè ãîâîðèòü áîëåå ïðîñòûì ÿçûêîì, äåòåðìèíèçì ïî Ëàïëàñó îçíà÷àåò, ÷òî ìû âñåãäà îäíîçíà÷íî ìîæåì îïèñàòü ïîâåäåíèå òåëà èëè ëþáîé ñêîëü óãîäíî ñëîæíîé ñèñòåìû, åñëè çíàåì íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè òåëà, à òàêæå çíàåì çàêîíû äâèæåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ òåë. Ýòîò ïðèíöèï ñîâåðøåííî ñïðàâåäëèâ, åñëè íå âûõîäèòü çà ðàìêè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Äåéñòâèòåëüíî, ðåøåíèå îñíîâíîé îáðàòíîé çàäà÷è äèíàìèêè âñåãäà ïîçâîëÿåò ïî èçâåñòíûì ñèëàì ΣF(x, y, z, t), ïðèëîæåííûì ê òåëó, íàéòè çàêîí åãî äâèæåíèÿ r(x, y, z, t) è èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè v(x, y, z, t). Ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ âñåãäà áóäóò îäíîçíà÷íûìè è òî÷íûìè. Ñêàçàííîå îáîçíà÷àåò, ÷òî äâèæåíèå òåëà ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñêîëü óãîäíî äàëåêî âïåðåä. Òî æå ñàìîå îòíîñèòñÿ è ê ñèñòåìå òåë. Ðàññìîòðåííàÿ çàäà÷à ïîçâîëèëà Ëàïëàñó ñôîðìóëèðîâàòü ïðèíöèï ìåõàíè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà. Åñëè èçâåñòíû íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè òåë ñèñòåìû, à òàêæå çàêîíû âçàèìîäåéñòâèÿ òåë, òî ìîæíî îïðåäåëèòü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû â ëþáîé ïîñëåäóþùèé ìîìåíò âðåìåíè. Ïðèìåðàìè ïðàêòè÷åñêîãî âîïëîùåíèÿ ýòîãî ïðèíöèïà åùå âî 50

âðåìåíà Ëàïëàñà áûëè àñòðîíîìè÷åñêèå òàáëèöû, î÷åíü òî÷íî îïèñûâàâøèå äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë íà ìíîãèå ãîäû âïåðåä. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ óñïåøíîãî ïðàêòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ çàêîíû âçàèìîäåéñòâèÿ òåë íóæíî çíàòü î÷åíü òî÷íî, ëèáî íóæíî ñìèðèòüñÿ ñ òåì, ÷òî ðàñ÷åò áóäåò àäåêâàòíî îïèñûâàòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû ëèøü â îãðàíè÷åííîì âðåìåííîì èíòåðâàëå. Ñâÿçàíî ýòî ñ òåì, ÷òî íåòî÷íîñòè ðàñ÷åòà èìåþò ñâîéñòâî íàêàïëèâàòüñÿ è èñêàæàòü ïîëó÷àþùóþñÿ êàðòèíó, – ÷åì äàëüøå, òåì áîëüøå. Êðîìå òîãî, íóæíî èìåòü â âèäó, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î äâèæåíèè áîëüøîãî êîëè÷åñòâà âçàèìîäåéñòâóþùèõ òåë íóæíî çàäàòü î÷åíü áîëüøîå êîëè÷åñòâî íà÷àëüíûõ äàííûõ, çàêîíîâ âçàèìîäåéñòâèÿ è ðåøàòü î÷åíü ãðîìîçäêóþ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Íå ñëåäóåò äóìàòü, ÷òî äåëî ñìîãóò ñïàñòè ÝÂÌ íîâûõ ïîêîëåíèé; òðóäíîñòè, êîòîðûå âîçíèêíóò ïðè ðåøåíèè òàêîé çàäà÷è, íîñÿò ïðèíöèïèàëüíûé õàðàêòåð. Çà âñå âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ Âñåëåííîé íåâîçìîæíî äàæå çàäàòü ïîëîæåíèÿ âñåõ ìîëåêóë âîçäóõà, íàõîäÿùèõñÿ â 1 ñì3, íå ãîâîðÿ óæå î òîì, ÷òî ðåøàòü ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé íóæíî áûñòðåå, ÷åì â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî ñêàçàííîå íå îòìåíÿåò ïðèíöèï äåòåðìèíèçìà, ïîñêîëüêó ñóòü åãî â òîì, ÷òî ñîñòîÿíèå ëþáîé, äàæå ñàìîé ñëîæíîé ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû, îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè è çàêîíàìè âçàèìîäåéñòâèÿ.  ïðèðîäå óñïåâàþò ïðîèñõîäèòü òàêèå äâèæåíèÿ, êîòîðûå ýêñïåðèìåíòàòîð íå ìîæåò óñïåòü îïèñàòü, íî îò ýòîãî åãî ðàñ÷åòû íå ñòàíóò íåïðàâèëüíûìè, îíè ëèøü ìîãóò ñòàòü íåàêòóàëüíûìè èëè íåíóæíûìè. Ñ ïîçèöèé ñåãîäíÿøíèõ çíàíèé î ïðèðîäå ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ìåõàíèñòè÷åñêèé äåòåðìèíèçì Ëàïëàñà íå ðàáîòàåò â ìèêðîìèðå, ãäå ïðîöåññû âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö ïî ñâîåé ïðèðîäå ÿâëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòíûìè. Ïðè ñòîëêíîâåíèè äâóõ àòîìîâ îäèí èç íèõ ìîæåò âîçáóäèòüñÿ (ïåðåéòè â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå), à ìîæåò è îñòàòüñÿ â îñíîâíîì, íåâîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå àòîìû áóäóò ñòàëêèâàòüñÿ êàê èäåàëüíî óïðóãèå øàðû, â ïåðâîì ñëó÷àå êàê íåóïðóãèå øàðû. Ðåçóëüòàòû ñòîëêíîâåíèÿ â ýòèõ ñëó÷àÿõ áóäóò ñèëüíî ðàçëè÷àòüñÿ, à ðåøèòü, êàê áóäåò ïðîèñõîäèòü âçàèìîäåéñòâèå, äî òîãî êàê îíî ïðîèçîéäåò, â ïðèíöèïå íåâîçìîæíî.  ìèêðîìèðå ìîãóò îäíîâðåìåííî ïðîòåêàòü ïðîöåññû, êîòîðûå àáñîëþòíî íåñîâìåñòèìû â ìàêðîìèðå. Íàïðèìåð, â îïûòàõ ïî äèôðàêöèè ýëåêòðîíîâ óäàâàëîñü îäíó è òó æå ÷àñòèöó çàñòàâèòü ïðîëåòàòü îäíîâðåìåííî ñêâîçü äâà ðàç51

íåñåííûõ äðóã îò äðóãà îòâåðñòèÿ. Ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü î âåðîÿòíîñòè ïðîõîæäåíèÿ äàííîãî êîíêðåòíîãî ýëåêòðîíà ÷åðåç âûáðàííîå îòâåðñòèå. Äëÿ òàêèõ ÷àñòèö îêàçûâàåòñÿ íåïðèìåíèìûì ïîíÿòèå òðàåêòîðèè. Êîãäà îïèñûâàåòñÿ êâàíòîâàÿ ìèêðîñèñòåìà, ïðåäñêàçûâàåòñÿ åå ïîâåäåíèå â ðàìêàõ âåðîÿòíîñòíîãî îïèñàíèÿ, íî íå äàåòñÿ îäíîçíà÷íîãî îòâåòà, êàê êîíêðåòíî îíà áóäåò ñåáÿ âåñòè. Ïðè ýòîì âñåãäà îñòàþòñÿ â ñèëå ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûå ñâÿçè. Ãëàâà 12. Ðàáîòà, ýíåðãèÿ Ìû óæå îáñóæäàëè âîïðîñ, ÷òî òàêîå ýíåðãèÿ è äàëè íà íåãî ñëåäóþùèé îòâåò. Ýíåðãèÿ – ýòî íàèáîëåå îáùàÿ êîëè÷åñòâåííàÿ ìåðà äâèæåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ ìàòåðèè. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè – îäèí èç íàèáîëåå òî÷íûõ ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ. Äëÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû ýíåðãèÿ îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé, îíà ìîæåò ïåðåõîäèòü èç îäíîé ôîðìû â äðóãóþ, íî åå êîëè÷åñòâî îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Åñëè ñèñòåìà íå èçîëèðîâàíà, òî ýíåðãèÿ ìîæåò èçìåíÿòñÿ ïðè îäíîâðåìåííîì èçìåíåíèè ýíåðãèè îêðóæàþùèõ òåë íà òàêóþ æå âåëè÷èíó èëè çà ñ÷åò ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ òåë âíóòðè ñèñòåìû. Ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå åå ýíåðãèÿ íå çàâèñèò îò òîãî, êàêèì ïóòåì ïðîèçîøåë ýòîò ïåðåõîä. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ïåðåõîäèòü â äðóãèå ôîðìû ìàòåðèè. Íåñêîëüêî ïîçäíåå, ïðè àíàëèçå çàêîíîâ îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ìû óñòàíîâèì âçàèìîñâÿçü ýíåðãèè ìàññû. Ó÷èòûâàÿ âñå ñêàçàííîå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ÿâëÿåòñÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñàìûì òî÷íûì ôóíäàìåíòàëüíûì çàêîíîì, îòñòóïëåíèé îò êîòîðîãî íå îáíàðóæåíî. Ïî ñóòè äåëà, óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ñóùåñòâóåò îïðåäåëåííàÿ âåëè÷èíà, íàçûâàåìàÿ ýíåðãèåé, ÷èñëåííîå çíà÷åíèå êîòîðîé ñîõðàíÿåòñÿ ïðè âñåõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, è ýòîò çàêîí óïðàâëÿåò âñåìè ÿâëåíèÿìè â ïðèðîäå. Ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò ìíîãîîáðàçèå ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè, ñóùåñòâóåò è ìíîãîîáðàçèå âèäîâ ýíåðãèé. Ìû ðàññìîòðèì íàèáîëåå èçâåñòíûå â ôèçèêå âèäû ýíåðãèè: êèíåòè÷åñêóþ, ïîòåíöèàëüíóþ è ïîëíóþ ìåõàíè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Îïðåäåëåíèå ýòèõ âèäîâ ýíåðãèè áóäåò äàíî äàëåå. Ñíà÷àëà íóæíî äàòü îïðåäåëåíèå ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû. Ðàáîòà ñèëû – ýòî ìåðà äåéñòâèÿ ñèëû, êîòîðàÿ çàâèñèò îò ÷èñëåííîé âåëè÷èíû ñèëû è åå íàïðàâëåíèÿ, îò ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè ïðèëîæåíèÿ ñèëû. Åñëè ñèëà F ïîñòîÿííà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ, à ïåðåìåùåíèå ïðîèñõîäèò âäîëü ïðÿìîé, òî ðàáîòà ðàâíà ïðî52

èçâåäåíèþ ñèëû íà âåëè÷èíó ïåðåìåùåíèÿ è êîñèíóñ óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñèëû è ïåðåìåùåíèåì (ñì. ðèñ. 12.1). F

dr

δa

α F

Ðèñ. 12.2

Ðèñ. 12.1

A = FS ⋅ cos α = (FS),

(12.1)

∧

ãäå α$ = FS . Åñëè 0 ≤ α < 90°, òî ðàáîòà ïîëîæèòåëüíà, åñëè 90° < α ≤ 180°, òî ðàáîòà îòðèöàòåëüíàÿ. Ïðè α = 90° ìåõàíè÷åñêàÿ ðàáîòà ñèëû ðàâíà íóëþ, ò. å. òàêàÿ ñèëà ðàáîòû ïðè ïåðåìåùåíèè íå ñîâåðøàåò. Ïðèìåðîì ïîñëåäíåé ìîæåò ñëóæèòü öåíòðîñòðåìèòåëüíàÿ ñèëà ïðè äâèæåíèè òåëà ïî îêðóæíîñòè. Êàê âèäíî èç îïðåäåëåíèÿ, ðàáîòà – âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ðàáîòû â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ ÿâëÿåòñÿ Äæîóëü (Äæ). Îäèí Äæîóëü – ýòî ðàáîòà ñèëû â 1 Íüþòîí íà ó÷àñòêå ïóòè â 1 ìåòð.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû ïîä äåéñòâèåì ïåðåìåííîé ñèëû íà êðèâîëèíåéíîì ó÷àñòêå òðàåêòîðèè ââîäÿò ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó δA (èëè dA). Ñ÷èòàåì, ÷òî íà áåñêîíå÷íî ìàëîì ó÷àñòêå ïóòè dr ñèëà íå ìåíÿåòñÿ è ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà δA îïðåäåëÿåòñÿ êàê

δ A = Fdr ⋅ cos α = (Fdr) ,

(12.2)

òàê êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 12.2. Ðàáîòà – âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ; ðàáîòà ñèëû íà êîíå÷íîì ó÷àñòêå ïóòè (1) → (2) îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñóììà ýëåìåíòàðíûõ ðàáîò. Ñóììèðîâàíèå ïî áåñêîíå÷íî ìàëûì âåëè÷èíàì δÀ åñòü îïåðàöèÿ èíòåãðèðîâàíèÿ: (2)

A12 =

∫ (Fdr) ,

(12.3)

(1)

ãäå èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ âäîëü òðàåêòîðèè. Â âåêòîðíîì àíàëèçå òàêîé èíòåãðàë íàçûâàåòñÿ öèðêóëÿöèåé âåêòîðà ñèëû. Çàìåòèì, ÷òî â ýòîì âûðàæåíèè ëåãêî ïåðåéòè ê äðóãîé ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ – êî âðåìåíè: 53

(2)

A12 =

∫

(Fdr) =

(1)

t2

∫

(Fv)dt =

t1

t2

∫ Ndt .

(12.4)

t1

Ââåäåííàÿ çäåñü âåëè÷èíà N íàçûâàåòñÿ ìãíîâåííîé ìåõàíè÷åñêîé ìîùíîñòüþ èëè ïðîñòî ìîùíîñòüþ òåëà: N=

δ A  Fdr  =  = (Fv ) . dt  dt 

(12.5)

×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü ñ ñèñòåìîé (â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå – ñ ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé) ïðè ñîâåðøåíèè ðàáîòû íàä íåé. Çàïèøåì ýëåìåíòàðíóþ ðàáîòó è âûðàçèì ñèëó â íåì ïðè ïîìîùè âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà

δ A = (Fdr) = m(adr) = m =m

(dvdr) = m(dvr) = dt

 mv2  d(vv) d(v2 ) . =m = d  2  2 2  

(12.6)

Ñëåâà ñòîèò ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, à ñïðàâà äèôôåðåíöèàë íåêîòîðîé ôóíêöèè, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ðàáîòû è çàâèñÿùèé îò ñêîðîñòè: äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè ñêîðîñòè, îïðåäåëÿåìîé ñîâåðøåííîé ðàáîòîé. Ïóñòü â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 ñêîðîñòü òåëà ðàâíÿëàñü v 0. Ïîëíóþ ðàáîòó çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò t0 äî t1 ïîëó÷èì ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ dA, êàê ýòî ñäåëàíî â ôîðìóëå (12.4). Ñîâåðøàåìàÿ íàä òåëîì ðàáîòà ïðèâåëà ê óâåëè÷åíèþ åãî ñêîðîñòè. Òåïåðü ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè:

A01 =

mv12 mv02 − = EK1 − EK0 ; 2 2

(12.2)

mv2 . 2 Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòîé, êîòîðàÿ ñîâåðøåíà íàä òåëîì. Ïîëîæèòåëüíàÿ ðàáîòà ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñêîðîñòè òåëà è ê óâåëè÷åíèþ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, îòðèöàòåëüíàÿ – ê óìåíüøåíèþ òîãî è äðóãîãî. Åñëè ñèñòåìà ñîñòîèò èç ìíîãèõ òåë, òî åå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñêëàäûâàåòñÿ èç êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé âñåõ òåë. ãäå EK =

54

Êðîìå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè åñòü åùå ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ, äëÿ êîòîðîé íå ñóùåñòâóåò îáùåé ôîðìóëû. Ýòî ïîíÿòèå ìîæíî ââåñòè ëèøü äëÿ îãðàíè÷åííîãî êëàññà ñèë – äëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ýòî ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè ðàâíà íóëþ. Ñóùåñòâóåò äðóãîå îïðåäåëåíèå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè íàçûâàþòñÿ òàêèå ñèëû, ðàáîòà â ïîëå êîòîðûõ íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèåì ñèñòåìû. Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòè îïðåäåëåíèÿ ðàâíîçíà÷íû. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ðàáîòà íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè, òî ïðè îáðàòíîì äâèæåíèè âäîëü òðàåêòîðèè îíà áóäåò òàêàÿ æå, íî ñ îáðàòíûì çíàêîì. Ïðîñóììèðîâàâ äâèæåíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ êðèâûõ, ïîëó÷àåì â ñóììå 0. Êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, êàê ïðàâèëî, çàâèñÿò òîëüêî îò ïîëîæåíèÿ òåëà, à íåêîíñåðâàòèâíûå – îò åãî ñêîðîñòè. Ðàññìîòðèì ïðèìåðû ïîëåé êîíñåðâàòèâíûõ è íåêîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ñèëû òðåíèÿ èëè ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ íåêîíñåðâàòèâíûìè. Èõ íàïðàâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ ïåðåìåùåíèÿ òåë. Ñèëû òðåíèÿ âñåãäà íàïðàâëåíû â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæv v íóþ íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, ò. å.: Fòð = − Fòð . Çäåñü – åäèíè÷v v íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü ñêîðîñòè òåëà, à çíà÷èò, ïî êàñàòåëüíîé âäîëü òðàåêòîðèè åãî äâèæåíèÿ. Ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè (l) ðàâíà t

A(l ) =

t

2 2  v dr  (vv) v  Ñ∫ −Fòð  v dr  = − ∫ Fòð  v dt  dt = − ∫ Fòð v dt = t1 t1 (l )

t2

= − ∫ Fòðvdt = − t1

∫ Fòð dl .

(l )

Çäåñü è â äàëüíåéøåì êðóæîê ó èíòåãðàëà îçíà÷àåò èíòåãðèðîâàíèå ïî çàìêíóòîé òðàåêòîðèè. Ïîñëåäíåå ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå ñêàëÿðíîå, îíî âñåãäà ïîëîæèòåëüíî, ñëåäîâàòåëüíî, ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ íà çàìêíóòîé òðàåêòîðèè A(t) âñåãäà îòðèöàòåëüíà. Ýòà ðàáîòà òåì áîëüøå ïî ìîäóëþ, ÷åì äëèííåå ïóòü. Âûâîä: ñèëû òðåíèÿ – íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû. Çàìåòèì, ÷òî êðîìå ñèë òðåíèÿ äâèæåíèÿ, åñòü åùå òàê íàçûâàåìûå ñèëû òðåíèÿ ïîêîÿ, êîòîðûå, êàê ýòî ÿñíî èç èõ íàçâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþò òåëó ñîñòîÿíèå ïîêîÿ. Ïîñêîëüêó äâèæåíèÿ òåëà íå ïðîèñõîäèò, òî è ðàáîòû îíè íå ñîâåðøàþò. 55

Ïðèìåðîì ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ÿâëÿåòñÿ ïîëå òÿãîòåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ðàáîòà, êîòîðàÿ çàòðà÷èâàåòñÿ íà ïåðåìåùåíèå òåëà èç ïîëîæåíèÿ r1 â ïîëîæåíèå r2 , ðàâíà

A12 =

r2

r2

h2

r1

r1

h1

∫ (mg dr) =

∫ mg drg = −mg

∫ dh = mg(h1 − h2 ).

Èç ôîðìóëû âèäíî, ÷òî ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè çàâèñèò îò âåëè÷èíû ýòîé ñèëû è îò ðàçíîñòè íà÷àëüíîé è êîíå÷íîé âûñîò òåëà. Íèêàêîé çàâèñèìîñòè îò ôîðìû òðàåêòîðèè íåò, à çíà÷èò, ñèëà òÿæåñòè êîíñåðâàòèâíà. Òàêæå ïðîñòî ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî êîíñåðâàòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ ñèëû, ñîçäàþùèå îäíîðîäíîå ïîëå. Ïîëå ñèë íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì, åñëè â ëþáîé òî÷êå ýòîãî ïîëÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òåëî, îäèíàêîâà ïî âåëè÷èíå è íàïðàâëåíèþ. Êîíñåðâàòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ òàêæå ïîëÿ öåíòðàëüíûõ ñèë. Öåíòðàëüíûìè íàçûâàþòñÿ ñèëû, íàïðàâëåííûå âäîëü ëèíèè âçàèìîäåéñòâèÿ òåë, âåëè÷èíà êîòîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òåëàìè. Òàêîìó óñëîâèþ óäîâëåòâîðÿþò, íàïðèìåð, êóëîíîâñêèå ñèëû è ñèëû òÿãîòåíèÿ.  ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ìîæíî ââåñòè åùå îäèí âèä ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè – ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ. Ïðåæäå ÷åì åå ââîäèòü, âûáèðàþò òî÷êó, â êîòîðîé îíà ðàâíà íóëþ. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòîé, êîòîðóþ íóæíî ñîâåðøèòü, ÷òîáû ïåðåìåñòèòü òåëî èç ýòîé òî÷êè â òî÷êó ñ íóëåâîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Îòìåòèì äâà ñóùåñòâåííûõ ìîìåíòà, âûòåêàþùèõ èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ. Âî-ïåðâûõ, ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ òåëà è âûáîðà òî÷êè íóëåâîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è íå çàâèñèò îò ôîðìû ïóòè, ïî êîòîðîìó òåëî ïåðåìåùàåòñÿ. Âîâòîðûõ, ïîñêîëüêó âûáîð íóëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïðîèçâîëåí, çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî àääèòèâíîé ïîñòîÿííîé, ñëåäîâàòåëüíî, ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò ëèøü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé èëè ïðèðàùåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, íî íå ñàìà ýíåðãèÿ. Íà ðèñ. 12.3 ìû ïðåäñòàâèëè òðè òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë: òî÷êó (b), òî÷êó (ñ) è òî÷êó (î), ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ â êîòîðîé áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíîé íóëþ. 56

b

Eï(b) Abo

Abc

o Aco

Eï(Ñ)

c

Ðèñ. 12.3

Îáîçíà÷èì ÷åðåç Abo ðàáîòó, êîòîðàÿ ñîâåðøàåòñÿ ïðè ïåðåíîñå òåëà èç òî÷êè (b) â òî÷êó (o). Åñëè ïåðåìåùàòü òåëî èç òî÷êè (o) â òî÷êó (b), òî ñîâåðøàåìàÿ ïðè ýòîì ðàáîòà áóäåò ðàâíà Aob = –Abo, ïîñêîëüêó ìåíÿåòñÿ íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ, íî íå ìåíÿþòñÿ äåéñòâóþùèå íà òåëî ñèëû. Ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ òåëà èç òî÷êè (c) â òî÷êó (o) áóäåì îáîçíà÷àòü, êàê Àño. Òî÷íî òàêæå Àñî = –Àîñ. Ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà èç òî÷êè (b) â òî÷êó (c) ñîâåðøàåòñÿ ðàáîòà Abc = –Acb. Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è ôîðìóëå (11.3) äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû èìååì: (o )

EΠ (b) = Abo =

∫

(o )

(F d r); EΠ (c) = Aco =

(b ) (o )

EΠ (b) − EΠ (c) = (o )

∫

∫

(b )

(c )

(F d r) +

(12.8)

(o )

(Fd r) −

(b )

=

∫ (Fdr);

(c )

∫

(o )

∫ (Fd r) =

(c ) (c )

(F dr) =

∫ (F dr) = Abc .

(12.9)

(b )

Îêàçàëîñü äîêàçàííûì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë èç òî÷êè (b) â òî÷êó (c), ðàâíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé òåëà â òî÷êàõ (b) è (c). Îäíàêî ýòà æå ðàáîòà ðàâíà ðàçíîñòè êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé â òî÷êå (ñ) è (b). Abc = EK (b) − EK (c) = EΠ (c) − EΠ (b) ⇒ ⇒ EK (b) + EΠ (b) = EK (c) + EΠ (c).

(12.10)

Ïîëó÷èëîñü, ÷òî ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèåé òåëà, 57

îêàçàëàñü íåèçìåííîé. Òî æå ñàìîå ñïðàâåäëèâî è äëÿ ñèñòåìû ìåõàíè÷åñêèõ òåë. Ïîëó÷èâøååñÿ óòâåðæäåíèå íîñèò íàçâàíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû, â êîòîðîé äåéñòâóþò êîíñåðâàòèâíûå ñèëû, îñòàåòñÿ íåèçìåííîé. Ìåæäó êîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé äîëæíà áûòü ñâÿçü, ïîñêîëüêó ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ââîäèòñÿ òîëüêî â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Íàéäåì ýòó ñâÿçü äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ, êîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò òîëüêî îò îäíîé êîîðäèíàòû. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèò ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ïóñòü îñü (0Y) íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ è èìååò íîëü íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Òîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû Y è ðàâíà EΠ = mgy, ãäå m – ìàññà òåëà; g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Âîçüìåì ÷àñòíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî êîîðäèíàòå Y îò ëåâîé è ïðàâîé

∂ EÏ = mg . Ñïðàâà ñòîèò ñèëà òÿæåñòè, êîòîðàÿ ∂y íàïðàâëåíà ââåðõ, ò. å. ïðîòèâ îñè (0Y). Ïî-âèäèìîìó, ïðîèçâîäíîé, ñòîÿùåé â ëåâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà, òîæå ìîæíî ïðèïèñàòü íà÷àñòåé ðàâåíñòâà

 ∂E  ïðàâëåíèå; åå ïðîåêöèÿ íà îñü (0Y) áóäåò ðàâíà  Ï  =  ∂y y = − mg = − Fy .  ñëó÷àå, êîãäà äåéñòâóþùàÿ ñèëà èìååò ïðîåêöèè

íà âñå êîîðäèíàòíûå îñè, ìîæíî çàïèñàòü àíàëîãè÷íûå âûðàæåíèÿ è äëÿ ïðîåêöèé íà äðóãèå îñè.

Fx = −

∂EÏ ∂E ∂E ; Fy = − Ï ; Fz = − Ï . ∂x ∂y ∂z

(12.11)

Äëÿ ñèëû, òàêèì îáðàçîì, ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå:

 ∂ EÏ ∂EÏ ∂EÏ  + ey + ez F = −  ex = ∂x ∂y ∂z    ∂ ∂ ∂  = −  ex + ey + ez  EÏ = −gradEÏ . ∂y ∂z   ∂x

(12.12)

 ôîðìóëå (12.12) ââåäåí âåêòîð ãðàäèåíòà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Îïðåäåëåíèå ýòîãî ïîíÿòèÿ äàåòñÿ â ðàçäåëå ìàòåìàòèêè, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ òåîðèåé ïîëÿ. Îòìåòèì ëèøü íåêîòîðûå ñâîéñòâà ýòîãî âåêòîðà. Îñîáåííîñòü åãî ñîñòîèò â òîì, ÷òî âäîëü êî58

îðäèíàòíûõ îñåé íóæíî îòêëàäûâàòü íå ÷èñëà, à ìàòåìàòè÷åñêèå îïåðàöèè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî ñîîòâåòñòâóþùåé êîîðäèíàòå. Çà ãðàäèåíòîì îáÿçàòåëüíî äîëæíà ñòîÿòü ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ, ê êîòîðîé îí ïðèìåíÿåòñÿ. Ãðàäèåíò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè èìååò íàïðàâëåíèå, â êîòîðîì ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ áûñòðåå âñåãî, è âåëè÷èíó, ðàâíóþ ñêîðîñòè ýòîãî óâåëè÷åíèÿ, åñëè äâèãàòüñÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè. Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî ñèëû ïîëÿ çàñòàâëÿþò òåëî äâèãàòüñÿ â íàïðàâëåíèè ìèíèìóìà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Âñå åñòåñòâåííûå ïðîöåññû ñòðåìÿòñÿ ïðèâåñòè ñèñòåìó ê ìèíèìóìó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Ýòîò âûâîä ñïðàâåäëèâ íå òîëüêî äëÿ ìåõàíèêè, íî è äëÿ äðóãèõ ðàçäåëîâ ôèçèêè è åñòåñòâîçíàíèÿ. Ìû ðàññìîòðåëè âçàèìîïðåâðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé â ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. ×òî ïðîèñõîäèò, åñëè äåéñòâóþò íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû. Ìû çíàåì, ÷òî, åñëè òåëó ñîîáùèòü ñêîðîñòü (ñîîáùèòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ)è ïóñòèòü äâèãàòüñÿ, íàïðèìåð, ïî ïîâåðõíîñòè Çåìëè, îíî îñòàíîâèòüñÿ çà ñ÷åò ñèë òðåíèÿ. Åãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ íå èçìåíèòñÿ, à êèíåòè÷åñêàÿ, êîãäà îíî îñòàíîâèòñÿ, ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Äëÿ îòâåòà íà âîïðîñ, âî ÷òî ïåðåøëà êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìî ââåñòè åùå îäèí âèä ýíåðãèè – âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Îïðåäåëèì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ Åâí êàê ñóììó êèíåòè÷åñêèõ è ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé ÷àñòèö (àòîìîâ), ñîñòàâëÿþùèõ òåëî: Åâí = Σ (Åiï + Åiêèí ).

(12.13)

Çäåñü N – ÷èñëî ÷àñòèö; i – íîìåð ÷àñòèöû. Ïàðàìåòðîì, õàðàêòåðèçóþùèì âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà òåëà Ò°Ê, âûðàæåííàÿ â ãðàäóñàõ Êåëüâèíà. ×åì áîëüøå òåìïåðàòóðà òåëà, òåì ñ áîëüøåé ñêîðîñòüþ äâèãàþòñÿ àòîìû è òåì ñàìûì áîëüøå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ. ×èñëåííî âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ðàâíà Åâí = (Ì/m) CÒ °,

(12.14)

ãäå Ì – ìàññà òåëà; m – ìîëÿðíàÿ ìàññà (÷èñëåííî ðàâíàÿ àòîìíîìó èëè ìîëåêóëÿðíîìó âåñó ñîñòàâëÿþùèõ àòîìîâ); Ñ – òåïëîåìêîñòü, ðàâíàÿ ýíåðãèè, êîòîðóþ íóæíî ïåðåäàòü îäíîìó êèëîãðàììó-ìîëþ, ÷òîáû íàãðåòü åãî íà 1 ãðàäóñ Öåëüñèÿ èëè Êåëüâèíà. Èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 2 ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû òåëà: Åâí(2) – Åâí(1) = ∆U = (M/m)C ∆T °. Ñóììó êèíåòè÷åñêîé, ïîòåíöèàëüíîé è âíóòðåííåé ýíåðãèé ñèñòåìû ïðèíÿòî íàçûâàòü ïîëíîé ýíåðãèåé Å.  ðàññìîòðåííîì 59

íàìè ïðèìåðå ñ îñòàíàâëèâàþùèìñÿ òåëîì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà ïåðåõîäèò âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ò. å. èäåò íà íàãðåâàíèå ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü çàêîí ñîõðàíåíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè ñèñòåìû: ïîëíàÿ ýíåðãèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Òåïåðü ìû íå êîíêðåòèçèðóåì, êàêèå ñèëû (êîíñåðâàòèâíûå èëè íåêîíñåðâàòèâíûå) äåéñòâóþò â ýòîé ñèñòåìå. Ðàáîòà â ñèñòåìå, ñîâåðøàåìàÿ çà ñ÷åò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, ìîæåò ïåðåõîäèòü è â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ñèñòåìû, è âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Ïðè óâåëè÷åíèè âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìà íàãðåâàåòñÿ. Ãëàâà 13. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè § 1. Ïîñòóëàòû òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè Ê êîíöó ïðîøëîãî âåêà Ä. Ê. Ìàêñâåëëîì (1831–1879) áûëè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå çàêîíû ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà â âèäå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðûå îïèñûâàëè ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ. Ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îïèñûâàëè âñþ ãàììó ïîâåäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñëåäîâàëî, ÷òî ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî â ôîðìå åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå ïîñëå âîçíèêíîâåíèÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå ñ. Íà âîïðîñ, â êàêîé ñðåäå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ýòî ïîëå, òåîðèÿ Ìàêñâåëëà îòâåòà íå äàâàëà. Êëþ÷åâûì ìîìåíòîì òåîðèè Ìàêñâåëëà ÿâëÿëîñü òî, ÷òî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà áûëè íåèíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Ýòî îçíà÷àëî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ, óðàâíåíèÿ ìåíÿëè ñâîé âèä. Ýòî îáîçíà÷àëî, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ íåëüçÿ áûëî ïðèìåíÿòü ïðè îïèñàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Ñòðîãîå ìàòåìàòè÷åñêîå äîêàçàòåëüñòâî íåèíâàðèàíòíîñòè óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíî. Ïðîèëëþñòðèðóåì ýòîò ôàêò íà ïðîñòîì è íàãëÿäíîì ïðèìåðå. Äëÿ ýòîãî ïîòðåáóåòñÿ âñïîìíèòü, êàêèå ñèëû äåéñòâóþò íà äâèæóùèåñÿ çàðÿäû â ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. 60

Ïóñòü äâà îäíîèìåííûõ çàðÿäà ëåòÿò ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ v â íàïðàâëåíèè îñè (OX), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 13.1.  íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà çàðÿäû áóäóò ñîçäàâàòü ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, áóäóò íàõîäèòüñÿ â ïîëÿõ äðóã äðóãà. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçäåéñòâóåò íà çàðÿä ñèëîé Êóëîq

v

q v O

X Ðèñ. 13.1

íà, ìàãíèòíîå – ñèëîé Ëîðåíöà. Íàïîìíèì ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòèõ ñèë äëÿ ñëó÷àÿ, ïðèâåäåííîãî íà ðèñóíêå:

FK = ãäå B1 =

1 q1q2 ; FË = q2vB1, ⋅ 4πεo l2

4π q1 v 4π q1q2v2 F = ; ò. å. . Ë µo l2 µo l2

Çäåñü B1 – ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, ñîçäàâàåìàÿ ïåðâûì çàðÿäîì â òî÷êå, ãäå íàõîäèòñÿ âòîðîé. Ñèëà Êóëîíà äëÿ îäíîèìåííûõ çàðÿäîâ âñåãäà ÿâëÿåòñÿ ñèëîé îòòàëêèâàíèÿ, à ñèëà Ëîðåíöà â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ñèëîé ïðèòÿæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà âåëè÷èíà ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ðàâíà: F = FK – FË. Åñëè ïåðåéòè ê ñèñòåìå îòñ÷åòà, äâèæóùåéñÿ âäîëü îñè (OX) ñî ñêîðîñòüþ v âìåñòå ñ çàðÿäàìè, òî â íåé çàðÿäû îêàæóòñÿ íåïîäâèæíûìè, è ñèëà Ëîðåíöà íå âîçíèêíåò. Òàêèì îáðàçîì, ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ çàðÿäîâ â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà îêàæóòñÿ ðàçíûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, è ïîâåäåíèå ÷àñòèö, èõ äâèæåíèå âî âðåìåíè, áóäåò ðàçíûì â çàâèñèìîñòè îò òîãî, â êàêîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ìû ðàññìàòðèâàåì ýòî äâèæåíèå. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòî àáñóðä è îòñþäà ñäåëàåì âûâîä, ÷òî ê äâèæóùèìñÿ çàðÿäàì, çàêîíû äâèæåíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè Ìàêñâåëëà, íåëüçÿ ïðèìåíÿòü ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè Ãàëèëåÿ, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Âòîðûì ýòàïîì â ñòàíîâëåíèè ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ñòàë îïûò À. À. Ìàéêåëüñîíà (1852–1931), ïðîâåäåííûé â 61

1881 ãîäó.  îïûòå îïðåäåëÿëàñü ñêîðîñòü ñâåòà â ðàçëè÷íûõ äâèæóùèõñÿ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Óæå ãîâîðèëîñü, ÷òî ïî òåîðèè Ìàêñâåëëà ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû äîëæíû ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ â âàêóóìå ñ. Âñòàë âîïðîñ, â êàêîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ýòî ïðîèñõîäèò. Åñëè òàêîâîé ñ÷èòàòü ñèñòåìó îòñ÷åòà, ñâÿçàííóþ ñ íåïîäâèæíûìè çâåçäàìè, òî ñêîðîñòü íàøåé ïëàíåòû îòíîñèòåëüíî íèõ v = 30 êì/ñ. Ýòà ñêîðîñòü áîëüøàÿ è ñðàâíèìàÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ. Ìàéêåëüñîí ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿë ñêîðîñòü ñâåòà â ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà: îí èçìåðÿë ñêîðîñòü ñâåòà, èäóùåãî â äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ îòíîñèòåëüíî Çåìëè íàïðàâëåíèÿõ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãàëèëåÿ è ïîëîæåíèÿìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, ñêîðîñòè ñâåòà â ýòèõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà äîëæíû áûëè áû îòëè÷àòüñÿ íà âåëè÷èíó 2v. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà Ìàéêåëüñîíà îäíîçíà÷íî ïîêàçàëè, ÷òî ñêîðîñòü ñâåòà íå çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû îòñ÷åòà è âñåãäà ðàâíà ñ. Òàêèì îáðàçîì, áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ îäèíàêîâîé ñêîðîñòüþ ñ = 3⋅108 ì/ñ. Ýêñïåðèìåíòû, ïîäîáíûå îïûòó Ìàéêåëüñîíà, ïîâòîðÿëèñü íåîäíîêðàòíî ñî âñå âîçðàñòàþùåé òî÷íîñòüþ. Íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ñêîðîñòü â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà îäèíàêîâà ñ òî÷íîñòüþ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìì/ñ.  1904 ãîäó ãîëëàíäñêèé ôèçèê Õ. À. Ëîðåíö (1853–1928) âûâåë ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ ïåðåõîäà èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ, îòëè÷íûå îò ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà áûëà èíâàðèàíòíà îòíîñèòåëüíî ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé. Ïðåîáðàçîâàíèÿ êàñàëèñü è êîîðäèíàò, è âðåìåíè. Îáîçíà÷èì êîîðäèíàòû è âðåìÿ íåêîòîðîãî ñîáûòèÿ (íàïðèìåð ïîëîæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå) â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà Ê ÷åðåç x, y, z, t, à â äðóãîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà Ê′ ÷åðåç x′, y′, z′, t′. Ñèñòåìû îòñ÷åòà âûáðàíû òàê, ÷òîáû èõ êîîðäèíàòíûå ñåòêè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t = t′ = 0 ñîâïàäàëè, à â äàëüíåéøåì ñèñòåìà Ê′ äâèãàëàñü îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû Ê ñî ñêîðîñòüþ v âäîëü åå îñè (OX). Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà èìåþò âèä:

x′ =

x − vt 2

v 1−  c

62

; y′ = y ; z′ = z ;

t′ =

t−

vx c2 2

v 1−  c

.

(13.1)

Ñðàçó ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ïðè v c → 0 ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà ïåðåõîäÿò â ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ: ò. å. ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ. Àíàëèçèðóÿ ñëîæèâøååñÿ ïîëîæåíèå, À. Ýéíøòåéí ðàçðàáîòàë íîâóþ ìåõàíèêó áîëüøèõ ñêîðîñòåé, íàçûâàåìóþ ñåé÷àñ ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêîé èëè ñïåöèàëüíîé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè.  îñíîâå ýòîé òåîðèè ëåæàò äâà ïîñòóëàòà. Ñîãëàñíî ïåðâîìó ïîñòóëàòó ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò îäèíàêîâà è ðàâíà ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â âàêóóìå ñ. Ýòîò ïîñòóëàò óòâåðæäàåò ýêâèâàëåíòíîñòü èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà îòíîñèòåëüíî ñêîðîñòè ñâåòà. Âòîðîé ïîñòóëàò çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñå ôèçè÷åñêèå çàêîíû è ÿâëåíèÿ ôîðìóëèðóþòñÿ è ïðîòåêàþò îäèíàêîâî âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, ò. å. èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Áàçèðóÿñü íà ýòèõ ïîñòóëàòàõ, Ýéíøòåéí ðàçðàáîòàë òåîðèþ äâèæåíèÿ ñèñòåì ïðè ëþáûõ ñêîðîñòÿõ, âïëîòü äî ñêîðîñòåé ñâåòà.  ðàìêàõ òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ïîëó÷åíû âûâîäû, êàçàëîñü áû ïðîòèâîðå÷àùèå çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Îäíàêî âñå âûâîäû ýòîé òåîðèè ïîäòâåðæäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî ñ âûñîêîé òî÷íîñòüþ. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó ñîîòâåòñòâèÿ ñòàðàÿ òåîðèÿ (êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà èëè ìåõàíèêà äâèæåíèÿ òåë ïðè ìàëûõ ñêîðîñòÿõ) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì íîâîé. È íàîáîðîò, íîâàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ïåðåõîäèò â ñòàðóþ êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó ïðè ñêîðîñòÿõ äâèæåíèÿ v << c. § 2. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà Îáðàòèìñÿ ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà (13.1). Èç íèõ ñëåäóåò, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ ñèñòåì îãðàíè÷åíà ñêîðîñòüþ ñâåòà â âàêóóìå ñ. Åñëè áû ñêîðîñòü äâèæåíèÿ òåëà ïðåâûñèëà ñêîðîñòü ñâåòà, òî, êàê ñëåäóåò èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà, êîîðäèíàòû è âðåìÿ ñòàíóò ìíèìûìè, ò. å. ïîòåðÿþò ðåàëüíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Òåïåðü ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ñëåäñòâèÿ èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè è âðåìÿ áûëè îäèíàêîâûìè âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå îíè îêàçàëèñü ðàçíûìè â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, ò. å. ïåðåñòàëè áûòü èíâàðèàíòà63

ìè. Íî èíâàðèàíòû îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà äîëæíû áûòü. Îäíèì èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå ñ. Îíà äåéñòâèòåëüíî îäèíàêîâà âî âñåõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Äðóãèì èíâàðèàíòîì ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé ÿâëÿåòñÿ òàê íàçûâàåìûé èíòåðâàë ìåæäó ñîáûòèÿìè. Åãî êâàäðàò ðàâåí (13.2) ∆S2 = ∆x2 + ∆y2 + ∆z2 − c2 ∆t2 . Áëàãîäàðÿ èíâàðèàíòíîñòè èíòåðâàëà ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ îêàçûâàþòñÿ âçàèìîñâÿçàííûìè. Îíè îáðàçóþò åäèíîå ÷åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî – âðåìÿ. Âäîëü ÷åòâåðòîé îñè îòêëàäûâàåòñÿ ìíèìàÿ âåëè÷èíà ict. ×åòûðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî – âðåìÿ áûëî âïåðâûå ââåäåíî Ã. Ìèíêîâñêèì (1864–1909) è ñåé÷àñ íîñèò åãî èìÿ. Ïîïðîáóåì ïðåäñòàâèòü ñåáå òàêîå ïðîñòðàíñòâî. Ìû óìååì äåëàòü ïðîåêöèè òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà íà äâóõìåðíîå. Íàïðèìåð, òàêèì îáðàçîì ìû ðèñóåì íà äîñêå òðåõìåðíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè – äâóõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðåäñòàâèì ñåáå â îáúåìíîì òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïðîåêöèþ ÷åòûðåõìåðíîãî êóáà. Ýòî áóäóò äâà êóáà, êàæäàÿ èç âåðøèí îäíîãî êóáà ñîåäèíåíà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåðøèíîé âòîðîãî êóáà ëèíèåé ÷åòâåðòîãî èçìåðåíèÿ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè â ÷åòûðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå è áóäåò èíòåðâàëîì â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ãåîìåòðèè. Ïðîàíàëèçèðóåì òåïåðü íà îñíîâå ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà îäíîâðåìåííîñòü ñîáûòèé â ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå èñïîëüçîâàëñÿ ïðèíöèï äàëüíîäåéñòâèÿ, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè îñóùåñòâëÿëîñü ìãíîâåííî ÷åðåç ëþáîå ðàññòîÿíèå.  ýòîì ñëó÷àå ìû ìîãëè áû ñòàâèòü îäíî è òî æå âðåìÿ â ðàçíûõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò. Ïîïðîñòó ãîâîðÿ, ñèíõðîíèçîâàòü âðåìÿ è çàäàâàòü åãî îäíèì è òåì æå. Ðàññìîòðèì ýêñïåðèìåíò ïî ñèíõðîíèçàöèè ÷àñîâ, áàçèðóÿñü íà ïîñòóëàòàõ òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ (ðèñ. 13.2). 1

2 v 2

1

Ðèñ. 13.2

64

Ïåðâûé íàáëþäàòåëü 1 ñòîèò íà çåìëå è ìèìî íåãî äâèãàåòñÿ âàãîí, â ñåðåäèíå êîòîðîãî ñòîèò âòîðîé íàáëþäàòåëü 2.  íà÷àëå è êîíöå âàãîíà ðàñïîëîæåíû ÷àñû (1) è (2), êîòîðûå íóæíî ñèíõðîíèçîâàòü. Ýòî ïðîùå âñåãî ñäåëàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Âòîðîé íàáëþäàòåëü â âàãîíå ïîñûëàåò ñâåò â äâå ñòîðîíû è â ìîìåíò ïðèõîäà ñâåòà íà ÷àñû, îíè âêëþ÷àþòñÿ ñ íóëÿ è èäóò ñèíõðîííî. Ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ â âàãîíå ÷àñû ïîêàçûâàþò îäèíàêîâîå âðåìÿ. Ðàññìîòðèì, ÷òî ïîêàæóò ÷àñû ïåðâîìó íàáëþäàòåëþ, ñòîÿùåìó íà çåìëå. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà ïîñòîÿííà â ëþáîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Ïîêà ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â êîíåö âàãîíà, ÷àñû 1 ïåðåìåñòÿòñÿ åìó íàâñòðå÷ó è áóäóò âêëþ÷åíû ðàíüøå. ×àñû 2 óéäóò çà âðåìÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà è áóäóò âêëþ÷åíû ïîçäíåå. Òàêèì îáðàçîì, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïåðâîãî íàáëþäàòåëÿ ÷àñû áóäóò ïîêàçûâàòü ðàçíîå âðåìÿ, à ñ òî÷êè çðåíèÿ âòîðîãî íàáëþäàòåëÿ – îäèíàêîâîå. Âðåìÿ áóäåò ðàçíîå äëÿ äâóõ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà. Ê ýòîìó æå ðåçóëüòàòó ìîæíî ïðèéòè è ÷èñòî ôîðìàëüíî ïðè ïîìîùè ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Ïîêàæåì ýòî. Ïóñòü â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà Ê äâà ñîáûòèÿ ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî, ò. å. t = t . Íàéäåì ðàçíîñòü ∆t′ = t2′ − t1′ â ñèñòåìå îòñ÷åòà Ê′, ïåðåìå1

2

ùàþùåéñÿ îòíîñèòåëüíî Ê âäîëü îñè x ñî ñêîðîñòüþ v. Äëÿ ýòîãî âîñïîëüçóåìñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì Ëîðåíöà äëÿ âðåìåíè:

∆t′ = t2′ − t1′ =

=

t2 −

vx2 c2

2

v 1−   c

v ( x1 − x2 )

2

c2

− t1 +

v 1−   c

vx1 c2 =

v (x1 − x2 ) c2 = 2 v 1−   c

(t2 − t1 ) +

≠ 0 , òàê êàê x1 ≠ x2 .

Íå âäàâàÿñü â äåòàëüíûé àíàëèç, óêàæåì, ÷òî èçìåíåíèå äëèòåëüíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè íå êàñàåòñÿ ïðèíöèïà ïðè÷èííîñòè: åñëè èç äâóõ ñîáûòèé, îäíî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì äðóãîãî è îíè ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, òî â ëþáîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ýòè ñîáûòèÿ òàêæå ðàçäåëåíû ïðîìåæóòêîì âðåìåíè, è ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîáûòèé íå íàðóøàåòñÿ; ò. å. ñëåäñòâèå âñåãäà èäåò ïîñëå ïðè÷èíû. 65

Ðàññìîòðèì ïàðàäîêñ, ñëåäóþùèé èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Ïóñòü â îäíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà â ñèñòåìå îòñ÷åòà Ê ïðîèçîøëè äâà ñîáûòèÿ (íàïðèìåð ðîæäåíèå è ñìåðòü ÷åëîâåêà) â ìîìåíòû âðåìåíè t1 è t2, ñîîòâåòñòâåííî. Ïðîìåæóòîê âðåìåíè ìåæäó ýòèìè ñîáûòèÿìè â ñèñòåìå îòñ÷åòà K ðàâåí ∆t = t2 − t1 .  äâèæóùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷åòà K′ ïðîìåæóòîê âðåìåíè ∆t′ = t2′ − t1′ ìåæäó ýòèìè ñîáûòèÿìè äðóãîé, ÷òî ñëåäóåò èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà äëÿ âðåìåíè. Òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü äëèòåëüíîñòè ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè â ñèñòåìå îòñ÷åòà íàáëþäàòåëÿ ∆t è â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ íàáëþäàåìûìè îáúåêòàìè ∆t′ (ñîáñòâåííîå âðåìÿ): ∆t =

∆t′ 2

.

(13.3)

v 1−   c

 ðàçíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà, äâèãàþùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, âðåìÿ òå÷åò ïî-ðàçíîìó, ïðè÷åì â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ îáúåêòîì íàáëþäåíèÿ, ÷àñû èäóò ìåäëåííåå âñåãî, ò. å. ñîáñòâåííîå âðåìÿ âñåãäà ìèíèìàëüíîå. Ñîáñòâåííîå âðåìÿ – åùå îäèí èíâàðèàíò ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà, â êàêîé áû èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà åãî íè âû÷èñëÿëè, âñåãäà äîëæåí ïîëó÷èòüñÿ îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò. Ôîðìóëà (13.3) íåîäíîêðàòíî îáûãðûâàëàñü â ôàíòàñòè÷åñêèõ ðîìàíàõ, êîãäà îòåö óëåòàë ê çâåçäàì íà êîñìîëåòå ñ áîëüøîé ñêîðîñòüþ, âîçâðàùàëñÿ îáðàòíî ìîëîäûì, à åãî ñûí, îñòàâàâøèéñÿ íà Çåìëå óñïåâàë ñîñòàðèòüñÿ. Îáðàòèìñÿ åùå ðàç ê ïðèìåðó, ïðèâåäåííîìó â ðàçä. 13.1, â êîòîðîì ðàññìàòðèâàëîñü âçàèìîäåéñòâèå äâóõ äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, è îòâåòèì íà âîïðîñ, ïî÷åìó æå âñå-òàêè ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ îêàæóòñÿ äëÿ ðàçíûõ íàáëþäàòåëåé ðàçíûìè. Îòâåò çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: ÷òî â äâèæóùåéñÿ ñèñòåìå îòñ÷åòà âðåìÿ òå÷åò ìåäëåííåå, è óñêîðåíèå, à çíà÷èò, è ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ, óìåíüøèòñÿ. Êðîìå èçìåíåíèÿ õîäà ÷àñîâ íàáëþäàåòñÿ èçìåíåíèå ðàçìåðîâ (óêîðî÷åíèå) áûñòðî äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. Ýòîò ýôôåêò òîæå ìîæåò áûòü âûâåäåí èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Ñâÿçü äëèíû îòðåçêà, íàïðàâëåííîãî âäîëü ñêîðîñòè äâèæåíèÿ, â ñèñòåìå K (íàáëþäàåìàÿ äëèíà l) è â ñèñòåìå K′ (ñîáñòâåííàÿ äëèíà l0) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé 66

2

v l = l0 1 −   c

.

(13.4)

Òàêèì îáðàçîì, ñîáñòâåííàÿ äëèíà âñåãäà ìàêñèìàëüíà. Îòìåòèì, ÷òî ñîêðàùàþòñÿ ëèøü ðàçìåðû òåëà âäîëü íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè ñèñòåìû K′. Èçìåíåíèå ðàçìåðîâ – êàæóùèéñÿ, íåíàáëþäàåìûé ýôôåêò. Ðàçìåðû ìû îïðåäåëÿåì, ñðàâíèâàÿ äëèíó ëèíåéêè ñ ðàçìåðàìè òåëà. Íî, è ñàìà ëèíåéêà â äðóãîé ñèñòåìå êîîðäèíàò áóäåò ìåíÿòü ñâîè ðàçìåðû îäíîâðåìåííî ñ òåëîì. Ýòîò ýôôåêò íàïðÿìóþ íåëüçÿ íàáëþäàòü. Êàê íè ñòðàííî, èìåííî ñîêðàùåíèå äëèíû è çàìåäëåíèå õîäà âðåìåíè, ïðåäñêàçàííûå â òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè, óäàëîñü íàáëþäàòü åùå â 30-å ãîäû íàøåãî âåêà. Èññëåäîâàëèñü íåñòàáèëüíûå ÷àñòèöû µ-ìåçîíû. Âðåìÿ æèçíè µ-ìåçîíîâ áûëî èçìåðåíî, ∆t ≈ 2 ⋅ 10−6 ñ . Çà ýòî âðåìÿ ÷àñòèöà ìîãëà ïðîëåòåòü ðàññòîÿíèå, íå ïðåâûøàþùåå l = c∆t = 600 ì . Îäíàêî µ-ìåçîíû ìîãëè ðîæäàòüñÿ ëèøü íà âûñîòå 20–30 êì ïðè ñòîëêíîâåíèè êîñìè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ ñ ÿäðàìè àòîìîâ â àòìîñôåðå. Êàçàëîñü áû, âñå îíè äîëæíû ðàñïàñòüñÿ åùå â âåðõíèõ ñëîÿõ àòìîñôåðû, íî ïðèáîðû íà Çåìëå óâåðåííî ðåãèñòðèðîâàëè èõ. Îáúÿñíÿåòñÿ ýòî òåì, ÷òî ðîæäàëèñü îíè ñ î÷åíü áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè, áëèçêèìè ê ñêîðîñòè ñâåòà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (13.3) òå÷åíèå âðåìåíè â èõ ñèñòåìå îòñ÷åòà çàìåäëÿëîñü è îíè óñïåâàëè ïðîéòè ðàññòîÿíèå â íåñêîëüêî äåñÿòêîâ êèëîìåòðîâ. Íî êàê îáúÿñíèòü ýòî æå ÿâëåíèå, åñëè íàáëþäàòü çà ÷àñòèöàìè â èõ ñîáñòâåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, âåäü â ýòîé ñèñòåìå âðåìÿ æèçíè ÷àñòèö ñîñòàâëÿåò äåéñòâèòåëüíî ∆t ≈ 2 ⋅ 10−6 ñ . À â ýòîì ñëó÷àå äëÿ ÷àñòèö ñîêðàùàåòñÿ äëèíà ïðîéäåííîãî èìè ïóòè, µ-ìåçîíû ïðîëåòàþò äåñÿòêè êèëîìåòðîâ è äîñòèãàþò Çåìëè, íî äëÿ íèõ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè â ôîðìóëîé (13.4) äëèíà ýòîãî ïóòè ñîêðàùàåòñÿ äî íåñêîëüêèõ ñîòåí ìåòðîâ. Òàêèì îáðàçîì, íàáëþäåíèå îäíîãî ïðèðîäíîãî ÿâëåíèÿ ïîäòâåðäèëî ñðàçó äâà, êàçàëîñü áû, àáñóðäíûõ ñëåäñòâèÿ èç ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóþò î÷åíü òî÷íûå ÷àñû, êîòîðûå ïîêàçàëè, ÷òî âðåìÿ íà äâèæóùèõñÿ èñêóññòâåííûõ ñïóòíèêàõ Çåìëè îòñòàåò îò çåìíîãî âðåìåíè íà 1 ñåêóíäó çà 44 ãîäà.  ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå ïðåäñêàçàí åùå öåëûé ðÿä ïàðàäîêñàëüíûõ ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè ÿâëåíèé.  íàñòîÿùåå âðåìÿ áîëüøèíñòâî èç íèõ íàáëþäàëèñü â ýêñïåðèìåí67

òàõ. Ïðè ýòîì íå íàáëþäàëîñü îòêëîíåíèé îò ïðåäñêàçàíèé ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. § 3. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ äèíàìèêà, ìàññà ïîêîÿ, ñâÿçü ìàññû è ýíåðãèè Èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ îáñóæäàëàñü â ðàçä. 11.3. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà ñâÿçûâàþò íå òîëüêî êîîðäèíàòû ñ êîîðäèíàòàìè, íî è âðåìÿ ñ êîîðäèíàòàìè è íàîáîðîò. Åñòåñòâåííî, ÷òî çàêîíû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè íåèíâàðèàíòíû ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà. Ïðè ñîçäàíèè ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêè ïåðåä Ýéíøòåéíîì âñòàë âîïðîñ, êàê çàïèñàòü âòîðîé çàêîí Íüþòîíà, ÷òîáû îí áûë èíâàðèàíòíûì îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Ýéíøòåéíîì áûë ïîëó÷åí ÿâíûé âèä îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè â ðåëÿòèâèñòñêîé ôîðìå. Ñíà÷àëà íóæíî ââåñòè èìïóëüñ, êîòîðûé ñîõðàíÿëñÿ áû â ëþáîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà. Òðàäèöèîííûé êëàññè÷åñêèé èìïóëüñ

dr îêàçûâàåòñÿ íåèíâàðèàíòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ïðåîádt ðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà è, êàê ñëåäñòâèå, íå ñîõðàíÿåòñÿ. Îäíàêî åñëè íå ìåíÿÿ ôîðìû çàïèñè, èçìåðÿòü ïåðåìåùåíèå dr â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà K, à ïðîìåæóòîê âðåìåíè dt – â ñèñòåìå îòñ÷åòà K′, ñâÿçàííîé ñ òåëîì, òî èìïóëüñ áóäåò èíâàðèàíòåí ê ïðåîáðàçîâàíèÿì Ëîðåíöà è áóäåò ñîõðàíÿòüñÿ. Íóæíî çàìåíèòü dt íà dt′. Ñâÿçü ïðîìåæóòêîâ âðåìåíè â ðàçëè÷íûõ èíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (13.3) P = mv = m

P = m0

dr

( c)

dt 1 − v

2

m0

=

( c)

1− v

2

dr = dt

m0 v

( c)

1− v

2

= m v,

(13.5)

çäåñü mo – êëàññè÷åñêàÿ ìàññà òåëà; v – åãî ñêîðîñòü, èçìåðÿåìàÿ â ëàáîðàòîðíîé ñèñòåìå K; à m – ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà

m=

m0

( c)

1− v

2

. (13.6)

Òàêèì îáðàçîì, èìïóëüñ òåëà ôîðìàëüíî çàïèñûâàåòñÿ òàê æå, êàê è â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå, íî ïîíÿòèå ìàññû íàïîëíÿåòñÿ íî68

âûì ñîäåðæàíèåì. Ìàññà â ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè çàâèñèò îò ñêîðîñòè ÷àñòèöû. Êëàññè÷åñêóþ ìàññó ÷àñòèöû mo ìîæíî íàçâàòü ìàññîé ïîêîÿ. Ìàññà ïîêîÿ ðàâíà ìàññå òåëà, èçìåðåííîé â òîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, ãäå òåëî ïîêîèòñÿ. Íè â êàêîé ñèñòåìå îòñ÷åòà ìàññà òåëà íå ìîæåò áûòü ìåíüøå ìàññû ïîêîÿ. Ìàññà ïîêîÿ – åùå îäèí èíâàðèàíò ïðåîáðàçîâàíèé Ëîðåíöà. Îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè äâèæåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû èìååò âèä, ñõîæèé ñ îñíîâíûì óðàâíåíèåì äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêîé äèíàìèêè

F=

dP d (mv ) = , dt dt

(13.7)

îäíàêî, ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè ïî âðåìåíè ïðàâîé ÷àñòè íóæíî ó÷åñòü, ÷òî ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà íå åñòü ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Îòìåòèì, ÷òî êëàññè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà F = ma íåñïðàâåäëèâà äàæå ñ ðåëÿòèâèñòñêîé ìàññîé. Óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ðåëÿòèâèñòñêîé ÷àñòèöû (13.5–13.7) íàøëè áëåñòÿùåå ïîäòâåðæäåíèå óæå â 30-õ ãîäàõ íàøåãî âåêà ïðè ðàçðàáîòêå ïåðâûõ óñêîðèòåëåé ýëåêòðîíîâ, êîòîðûå áûëè íàçâàíû áåòàòðîíàìè. Íà áåòàòðîíàõ ýëåêòðîíû óñêîðÿëèñü â ïåðåìåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëÿõ è ïðèîáðåòàëè ñêîðîñòü, ñðàâíèìóþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Òîãäà òî è áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî ìàññà ÷àñòèöû è òðàåêòîðèÿ åå äâèæåíèÿ çàâèñÿò îò ñêîðîñòè â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (13.5–13.7). Óðàâíåíèÿ ðåëÿòèâèñòñêîé äèíàìèêè ïîçâîëèëè Ýéíøòåéíó íàéòè ñâÿçü ìàññû è ýíåðãèè òåëà. Ïîïðîáóåì âñëåä çà íèì íàéòè êîëè÷åñòâåííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ýòèìè âåëè÷èíàìè. Äëÿ ýòîãî ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå (13.6):

m=

m0 ⋅ c c −v 2

2

, ⇒ m2 (c2 − v2 ) = m02c2 , ⇒ d m2 (c2 − v2 ) =

d m02c2  = 0, òàê êàê m0 è c − const, ⇒ d(mc)2 = d(mv)2 , ⇒ 2mc d(mc) = 2mv d(mv), ⇒ (dPdr) ⇒ c2dm = vdP = (vdP), ⇒ d(mc2 ) = , ⇒ dt ⇒ d(mc2 ) = (Fdr) = δA = dEK ; ò. å. dEK = d(mc2 ).

(13.8)

69

Åñëè äèôôåðåíöèàëû âåëè÷èí ðàâíû, òî ñàìè âåëè÷èíû ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ íà ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó EK = mc2 + const . Çíà÷åíèå ýòîé êîíñòàíòû ìîæíî íàéòè èç óñëîâèÿ, ÷òî ïðè

( v c ) → 0 , âûðà-

m v2 . Çíà2 ÷åíèå åå îêàæåòñÿ ðàâíûì const = −m0 c2 . Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì ðåëÿòèâèñòñêîå âûðàæåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè æåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äîëæíî ñòðåìèòüñÿ ê

(13.9) EK = mc2 − m0 c2 . Îòìåòèì, ÷òî êëàññè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåð-

mv2 P2 , òàê EK = íå ïðèìåíèìû, äàæå åñëè â íèõ 2 2m ïîäñòàâèòü ðåëÿòèâèñòñêèå ìàññû. Âòîðîå ñëàãàåìîå â ýòîì âûðàæåíèè èìååò ñìûñë ýíåðãèè ïîêîÿ, âíóòðåííåé ýíåðãèè òåëà, ýíåðãèè ñâÿçàííîé ñ ñàìèì ôàêòîì ñóùåñòâîâàíèÿ òåëà è íàëè÷èåì ó íåãî ìàññû â íåïîäâèæíîì ñîñòîÿíèè. Ñóììà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè è ýíåðãèè ïîêîÿ íàçûâàåòñÿ ïîëíîé ýíåðãèåé òåëà. Âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè ìîæíî ïîëó÷èòü èç ôîðìóëû (12.9). ãèè, êàê EK =

(13.10) E = mc2 . Ìû ïîëó÷èëè ñàìóþ èçâåñòíóþ ôîðìóëó XX âåêà, êîòîðàÿ óñòàíàâëèâàåò êîëè÷åñòâåííóþ ñâÿçü ìåæäó ýíåðãèåé è ìàññîé. Åå ìîæíî òðàêòîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ìåæäó ïîëíîé ýíåðãèåé ñèñòåìû Å è åå ìàññîé m ñóùåñòâóåò ñâÿçü, îïðåäåëÿåìàÿ ôîðìóëîé (12.10). Ýíåðãèÿ ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ìîæåò ïåðåõîäèò â ìàññó, à ìàññà – â ýíåðãèþ. Îäíàêî ïîíÿòèå ýíåðãèè íå ñâîäèòñÿ òîëüêî ê ìàññå è íàîáîðîò, ìàññà íå ñâîäèòñÿ òîëüêî ê ýíåðãèè. Òåì ñàìûì óñòàíîâëåíà ñâÿçü ìåæäó ìåðîé êîëè÷åñòâà ìàòåðèè – ìàññîé è ìåðîé äâèæåíèÿ ìàòåðèè – ýíåðãèåé. Ýòà ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì ôàêòà, ÷òî ìàòåðèÿ áåç äâèæåíèÿ, òàê æå, êàê è äâèæåíèå áåç ìàòåðèè íå ñóùåñòâóåò. Ðàññìîòðèì ïðèìåð, â êîòîðîì ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà èãðàåò îïðåäåëÿþùóþ ðîëü. Ïðè äåëåíèè ÿäðà óðàíà îáðàçóåòñÿ äâà áîëåå ëåãêèõ ÿäðà. Ïðè ýòîì ìàññà ÿäðà óðàíà áîëüøå ñóììû ìàññ îáðàçîâàâøèõñÿ ÿäåð íà âåëè÷èíó ∆m. Äåôåêò ìàññû ∆m íå èñ÷åçàåò, à ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ îñêîëêîâ – äî÷åðíèõ ÿäåð: ∆Å = = ∆mc2. Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýòèõ îñêîëêîâ è åñòü òà ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ âûñâîáîæäàåòñÿ ïðè âçðûâå àòîìíîé áîìáû èëè â àòîìíîì ðåàêòîðå. 70

Ãëàâà 14. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ § 1. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êàê îòðàæåíèå ñèììåòðèè ïðîöåññîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ Èäåÿ ñîõðàíåíèÿ, ñëåäñòâèåì êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, ïîÿâèëàñü ñíà÷àëà êàê ÷èñòî ôèëîñîôñêàÿ äîãàäêà î íàëè÷èè ñòàáèëüíîãî, íåèçìåííîãî â âå÷íî èçìåíÿþùåìñÿ ìèðå. Åùå àíòè÷íûå ôèëîñîôû-ìàòåðèàëèñòû ïðèøëè ê ïîíÿòèþ ìàòåðèè – íåóíè÷òîæèìîé è íåñîòâîðèìîé îñíîâû âñåãî ñóùåñòâóþùåãî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íàáëþäåíèÿ ïîñòîÿííûõ èçìåíåíèé â ïðèðîäå ïðèâîäèëî ê ïðåäñòàâëåíèþ î âå÷íîì äâèæåíèè ìàòåðèè, êàê âàæíåéøåì åå ñâîéñòâå è, êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, ê èçìåíÿåìîñòè îäíèõ è íåèçìåííîñòè äðóãèõ ñâîéñòâ ìàòåðèè.  ýòîì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êàê îòðàæåíèå íåêîòîðûõ îïåðàöèé, ââîäèìûõ â ôèçèêå. Íàïîìíèì, ÷òî çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ íàçûâàþòñÿ òå çàêîíîìåðíîñòè, ñîãëàñíî êîòîðûì ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõ ïàðàìåòðîâ èëè âåëè÷èí íå ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì â ëþáûõ ïðîöåññàõ èëè â îïðåäåëåííîì êëàññå ïðîöåññîâ. Âàæíåéøèìè çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ, ñïðàâåäëèâûìè äëÿ ëþáûõ èçîëèðîâàííûõ ñèñòåì, ÿâëÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, èìïóëüñà, ìîìåíòà èìïóëüñà è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Ïîëíîå îïèñàíèå ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû âîçìîæíî òîëüêî ñ èñïîëüçîâàíèåì äèíàìè÷åñêèõ çàêîíîâ. Òàê îïèñàíèå äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè âîçìîæíî ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíîâ äèíàìèêè èëè çàêîíîâ Íüþòîíà. Îäíàêî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ äèíàìè÷åñêèå çàêîíû ñèñòåìû ëèáî íåèçâåñòíû âîîáùå, ëèáî îíè íàñòîëüêî ñëîæíû, ÷òî íå ïîääàþòñÿ àíàëèçó.  òàêèõ ñëó÷àÿõ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ïîçâîëÿþò ñäåëàòü çàêëþ÷åíèå î õàðàêòåðå ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû. Âñïîìíèì øêîëüíóþ çàäà÷ó î ïàäåíèÿ òåëà ñ âûñîòû h. Ñêîðîñòü òåëà â ìîìåíò óäàðà î çåìëþ ìîæíî íàéòè, èñïîëüçóÿ çàêîíû äèíàìèêè: ïåðâûé è âòîðîé çàêîíû Íüþòîíà. Íî, ýòó æå çàäà÷ó ìîæíî ðåøèòü, èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Ýíåðãèÿ òåëà äî ïàäåíèÿ îïðåäåëÿëàñü åãî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé EÏ = mgh . Äî ìîìåíòà óäàðà î çåìëþ åãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ

mv2 . 2 Ïîñêîëüêó çíà÷åíèå ýíåðãèè â ïðîöåññå ïàäåíèÿ ñîõðàíèëîñü, íà71

ïîëíîñòüþ ïåðåøëà

â êèíåòè÷åñêóþ è ñòàëà ðàâíîé EK =

çâàííûå âåëè÷èíû ìîæíî ïðèðàâíÿòü è ïîëó÷èòü ñêîðîñòü òåëà â ìîìåíò ïàäåíèÿ: 2

mgh = m v

; ⇒ v = 2 gh . 2 Ðåøåíèå çàäà÷è îêàçàëîñü î÷åíü ïðîñòûì, áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè. Î÷åíü ÷àñòî ðåøåíèå äðóãèõ, ãîðàçäî áîëåå ñëîæíûõ çàäà÷, çíà÷èòåëüíî óïðîùàåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì äðóãèõ çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ. Ïðèâåäåííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åì áîëüøå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ íàì èçâåñòíî, òåì ëåã÷å è òî÷íåå ìû ìîæåì îïèñûâàòü ïîâåäåíèå ñëîæíûõ ñèñòåì. Âîçíèêàåò èíòóèòèâíîå ïîíèìàíèå òîãî, ÷òî çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ îòîáðàæåíèåì êàêèõ-òî áîëåå îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé ïðèðîäû. Öåëüþ íàñòîÿùåãî ðàçäåëà ÿâëÿåòñÿ ðàññìîòðåíèå ñâÿçè çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ñ íåêîòîðûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè îïåðàöèÿìè è ïðåîáðàçîâàíèÿìè, êîòîðûå áóäóò ââåäåíû äàëåå. Ëþáàÿ ôèçè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü ïîäâåðãíóòà êàêèì-ëèáî îïåðàöèÿì èëè ïðåîáðàçîâàíèÿì, íå èçìåíÿþùèì åå ñîñòîÿíèÿ èëè åå ñâîéñòâà. Íàïðèìåð, ìîæíî ïåðåéòè èç îäíîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà â äðóãóþ, èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ. Åñëè ôèçè÷åñêèå çàêîíû, óñòàíàâëèâàþùèå ñâÿçü ìåæäó ôèçè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè èëè ïàðàìåòðàìè, íå ìåíÿþòñÿ â ðåçóëüòàòå òàêèõ îïåðàöèé èëè ïðåîáðàçîâàíèé, òî ãîâîðÿò, ÷òî ýòè çàêîíû èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî ýòèõ ïðåîáðàçîâàíèé èëè îáëàäàþò ñèììåòðèåé ê ýòèì ïðåîáðàçîâàíèÿì. Ââåäåì íåêîòîðûå èç ïðåîáðàçîâàíèé ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè. Ïåðâîå èç íèõ – ýòî ïåðåíîñ èëè ñäâèã ñèñòåìû êàê öåëîãî â ïðîñòðàíñòâå. Òàêàÿ îïåðàöèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâîäèòñÿ ê ïåðåíîñó íà÷àëà îòñ÷åòà, ëèáî âñåé ñèñòåìû îòñ÷åòà è çàäàåòñÿ âåêòîðîì. Ñèììåòðèÿ ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî ñäâèãîâ â ïðîñòðàíñòâå îçíà÷àåò ýêâèâàëåíòíîñòü âñåõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà. Íå ñóùåñòâóåò êàêîé-òî "îñîáîé" òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðóþ ìîæíî áûëî áû âûäåëèòü äëÿ ââåäåíèÿ àáñîëþòíîé ñèñòåìû îòñ÷åòà, àáñîëþòíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ýòîò âàæíåéøèé ôàêò ïðèíÿòî íàçûâàòü îäíîðîäíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà. Âòîðîå ïðåîáðàçîâàíèå – ýòî ïîâîðîò ñèñòåìû îòñ÷åòà èëè ñèñòåìû êîîðäèíàò â ïðîñòðàíñòâå. Åãî ìîæíî ñâåñòè ê ïîâîðîòàì ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî îäíîé èëè âñåõ êîîðäèíàòíûõ îñåé. Ñèììåòðèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî ýòîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ñâÿçàíà ñ èçîòðîïíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà, ò. å. ñ ýêâèâàëåíòíîñ72

òüþ âñåõ íàïðàâëåíèé â ïðîñòðàíñòâå. Íåò òàêîãî íàïðàâëåíèÿ, îòíîñèòåëüíî êîòîðîãî ìû ìîãëè áû çàäàòü, íàïðèìåð, îñü (OX), è êîòîðîå èìåëî áû ïðåèìóùåñòâà ïåðåä äðóãèìè íàïðàâëåíèÿìè. Âñå íàïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ðàâíîöåííû. Òðåòüå ïðåîáðàçîâàíèå – ñäâèã âî âðåìåíè èëè èçìåíåíèå íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè. Ñèììåòðèÿ ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ îòíîñèòåëüíî ñäâèãà âî âðåìåíè îçíà÷àåò, ÷òî çàêîíû, ÿâëåíèÿ, ïðîöåññû íå ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, ò. å. ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ èëè ÿâëåíèå ìîæíî ïîâòîðèòü èëè âîñïðîèçâåñòè. Áåçðàçëè÷íî, â êàêîì âðåìåíè ðàññìàòðèâàòü ôèçè÷åñêèé ïðîöåññ, â ïðîøëîì, â íàñòîÿùåì èëè â áóäóùåì; îí âñåãäà áóäåò ïðîòåêàòü îäèíàêîâî. Áëàãîäàðÿ ýòîìó îáñòîÿòåëüñòâó ìîæíî ïðîèçâîëüíî âûáèðàòü íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè. Êðîìå íàçâàííûõ, ñóùåñòâóåò åùå áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñïåöèàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ïðèìåíèìûõ ê êîíêðåòíûì çàêîíàì. Íåêîòîðûå èç íèõ óæå èçâåñòíû, ñ äðóãèìè ïîçíàêîìèìñÿ ïîçæå.  1918 ãîäó íåìåöêèé ìàòåìàòèê Ý. Íåòåð (1882–1935) ñôîðìóëèðîâàë òåîðåìó, íàçâàííóþ ïîçäíåå åãî èìåíåì. Ýòà òåîðåìà èãðàåò îãðîìíóþ ðîëü â ôèçèêå è âî âñåì åñòåñòâîçíàíèè. Îíà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ñâîéñòâàìè ñèììåòðèè ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû è çàêîíàìè ñîõðàíåíèÿ. Íå âäàâàÿñü â ìàòåìàòè÷åñêóþ ñòîðîíó äåëà, ðàññìîòðèì èäåþ òåîðåìû Íåòåðà. Äëÿ ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû, ñîñòîÿíèå êîòîðîé îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êàæäîìó ïðåîáðàçîâàíèþ, íåïðåðûâíî çàâèñÿùåìó îò êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà (ñêîðîñòè, âðåìåíè, êîîðäèíàò è ò. ä.), ñîîòâåòñòâóåò ñâîé çàêîí ñîõðàíåíèÿ. Ïðè ýòîì íà ïðåîáðàçîâàíèÿ íàêëàäûâàåòñÿ óñëîâèå: ïðè åãî ïðèìåíåíèè äîëæåí îñòàòüñÿ èíâàðèàíòíûì (ò. å. íåèçìåííûì) íåêèé ïàðàìåòð – äåéñòâèå (S). Äåéñòâèå – ýòî ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ïðîèçâåäåíèÿ ýíåðãèè íà âðåìÿ èëè èìïóëüñà íà êîîðäèíàòó. Äåéñòâèå – î÷åíü âàæíûé ïàðàìåòð â ôèçèêå. Îí ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ. Ñîäåðæàíèå ýòîãî ïðèíöèïà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè ñèñòåìà ïåðåõîäèò èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå, òî ýòîò ïåðåõîä îñóùåñòâëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èçìåíåíèå äåéñòâèÿ áûëî áû ìèíèìàëüíûì. Èñïîëüçîâàíèå ïðèíöèïà íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ äàåò åùå îäíó âîçìîæíîñòü îïèñàòü ïîâåäåíèå ñèñòåìû, íàéòè óðàâíåíèÿ åå äâèæåíèÿ, èçó÷èòü åå äâèæåíèå.  îáùåì ñëó÷àå, ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ óêàçûâàåò, â êàêîì íàïðàâëåíèè äîëæíî èçìåíÿòüñÿ ñîñòîÿíèå ñèñòåìû. Èç ýòîãî ïðèíöèïà, íàïðèìåð, âûòåêàþò âñå çàêîíû ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè, êàê â îäíîðîäíîé, òàê è â íåîäíîðîäíîé ñðåäå. Ê ñîæàëåíèþ, äåòàëüíîå èçó÷åíèå ïðèíöèïà íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ òðåáóåò 73

çíàíèÿ òàêèõ ðàçäåëîâ âûñøåé ìàòåìàòèêè, êàê âàðèàöèîííîå èñ÷èñëåíèå, è íåâîçìîæíî â ðàìêàõ íàñòîÿùåãî êóðñà. § 2. Ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ Ñóùåñòâóåò îãðàíè÷åííîå ÷èñëî çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ, îáùèõ äëÿ êëàññè÷åñêîé è ñîâðåìåííîé ôèçèêè.  èõ ÷èñëå íàçîâåì ñëåäóþùèå ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ: – çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è ìàññû, – çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà èëè êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, – çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà èëè ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, – çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Ïðè ïðèìåíåíèè ýòèõ çàêîíîâ â ïåðâóþ î÷åðåäü íàäî ïîìíèòü, ÷òî îíè ñïðàâåäëèâû äëÿ èçîëèðîâàííûõ ñèñòåì: ò. å. ñèñòåì, êîòîðûå íå âçàèìîäåéñòâóþò ñ îêðóæàþùèìè ñèñòåìàìè èëè òåëàìè. Îäíàêî íå ìåíÿþùèéñÿ â èçîëèðîâàííîé ñèñòåìå ïàðàìåòð (èìïóëüñ, ìîìåíò èìïóëüñà, ýíåðãèÿ, çàðÿä è äð.) ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ïðè âçàèìîäåéñòâèè ýòîé ñèñòåìû ñ äðóãèìè ñèñòåìàìè èëè îáúåêòàìè. Íàïðèìåð, èìïóëüñ òåëà ð = m v îñòàåòñÿ íåèçìåííûì äî òåõ ïîð, ïîêà òåëî íå âçàèìîäåéñòâóåò ñ äðóãèìè òåëàìè. Èìïóëüñ òåëà èçìåíÿåò äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñèëà. Îäíàêî åñëè ðàñøèðèòü ñèñòåìó è âêëþ÷èòü â íåå è âòîðîå òåëî, òî ñóììàðíûé èìïóëüñ ïåðâîãî è âòîðîãî òåë îêàæåòñÿ ïîñòîÿííûì. Ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ ïðåîáðàçîâàíèé, ñèììåòðèè â ïðèðîäå. Íà÷íåì ñ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Åãî ôîðìóëèðîâêà äîñòàòî÷íî ïðîñòà. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è íå ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Áîëåå òî÷íóþ ôîðìóëèðîâêó ýòîãî çàêîíà äàäèì â êîíöå ðàçäåëà. Îáðàòèìñÿ ñíîâà ê óæå ðàññìîòðåííîìó ïðèìåðó. Ïóñòü íåêîòîðîå òåëî ïîäíÿòî íà âûñîòó h íàä ïîâåðõíîñòüþ Çåìëè.  òàêîì ñëó÷àå îíî îáëàäàåò ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé mgh. Åñëè ýòî òåëî îòïóñòèòü, òî îíî ñòàíåò ïàäàòü íà Çåìëþ; ïðè ýòîì åãî âûñîòà, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óìåíüøàåòñÿ. Îíà ïåðåõîäèò â äðóãîé âèä ýíåðãèè – â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ. Äî òåõ ïîð, ïîêà òåëî íå óïàëî, ñóììà ïîòåíöèàëüíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèé îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. ×òî ïðîèçîéäåò ñ ýíåðãèåé òåëà â ìîìåíò ïàäåíèÿ íà Çåìëþ. Òåëî îñòàíîâèòñÿ, ñëåäîâàòåëüíî, åãî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíî Çåìëè ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Êóäà äåíåòñÿ ýíåðãèÿ. Îíà íå èñ÷åçíåò, à ïåðåéäåò â òàê íàçûâàåìóþ âíóòðåííþþ ýíåðãèþ. Âíóòðåííåé ýíåðãèåé òåëà íàçûâàåòñÿ ñóììà êèíåòè÷åñêèõ è ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé 74

âñåõ àòîìîâ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò òåëî. Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðîì ñèñòåìû, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ òåìïåðàòóðîé. ×åì áîëüøå òåìïåðàòóðà, òåì áîëüøå âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ è òåì áîëüøå ñêîðîñòè àòîìîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ýòó ñèñòåìó. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïàäåíèè òåëà íà ïîâåðõíîñòü Çåìëè åãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñíà÷àëà ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ, à çàòåì – âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ ñèñòåìû òåëî – Çåìëÿ. Ïîñêîëüêó ìåðîé âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ïîäíÿòîãî òåëà ïîñëå åãî ïàäåíèÿ ïîéäåò íà íàãðåâ ñàìîãî òåëà è ïîâåðõíîñòè Çåìëè, èëè äðóãèìè ñëîâàìè, íà óâåëè÷åíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè àòîìîâ òåëà è ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Îòìåòèì, ÷òî åñëè ðàññìàòðèâàòü äàííîå òåëî êàê èçîëèðîâàííóþ ñèñòåìó, òî åãî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ íå ñîõðàíÿëàñü áû. Îäíàêî ñ âêëþ÷åíèåì â ñèñòåìó ïîâåðõíîñòè Çåìëè âñå âñòàëî íà ñâîè ìåñòà. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñðàáîòàë. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè îòðàæàåò ñèììåòðèþ ÿâëåíèé ïðèðîäû ïî îòíîøåíèþ ê ïåðåíîñó âî âðåìåíè, èëè, èíà÷å, ïîñòîÿíñòâî çàêîíîâ ïðèðîäû âî âðåìåíè. Ïðîùå âñåãî äîêàçàòü ýòî îò ïðîòèâíîãî. Ïîêàæåì, ÷òî åñëè áû çàêîíû ïðèðîäû ìåíÿëèñü âî âðåìåíè, òî ýíåðãèÿ íå ñîõðàíÿëàñü áû. Ïóñòü, íàïðèìåð, ìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ è äàæå íå ñàì çàêîí, à òîëüêî ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ G (ñì. 10.7). Ïîäíÿòîå â êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè íà âûñîòó h òåëî áóäåò îáëàäàòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé EÏ = mgh , ãäå óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ ðàâíî:

g = (GM ) / Rç2 , ãäå Ì – ìàññà Çåìëè; à Rç – åå ðàäèóñ. Åñëè ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ G áóäåò ìåíÿòüñÿ, òî âìåñòå ñ íåé áóäåò ìåíÿòüñÿ ïîòåíöèàëüíàÿ è ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ. Íàëèöî íàðóøåíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Îòñþäà âûâîä: åñëè áû çàêîíû ïðèðîäû ìåíÿëèñü ñî âðåìåíåì, òî ýòî ïðèâåëî áû ê íàðóøåíèþ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ðàññìîòðèì çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Èìïóëüñîì èëè êîëè÷åñòâîì äâèæåíèÿ òåëà íàçûâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå ñêîðîñòè ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýòîãî òåëà íà åãî ìàññó P = mv. Èìïóëüñîì ñèñòåìû íàçûâàåòñÿ âåêòîðíàÿ ñóììà èìïóëüñîâ âñåõ òåë, îáðàçóþùèõ ýòó ñèñòåìó. Åñëè â ñèñòåìå èìåþòñÿ òîëüêî ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ è íåò âíåøíèõ ñèë, òî òàêàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ çàìêíóòîé. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ãëàñèò: ïîëíûé èìïóëüñ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ, ò. å. îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè ëþáûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ âíóòðè ýòîé ñèñòåìû. Îòðàæåíèåì êàêîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâà èëè ïðîöåññà ñèììåòðèè ÿâëÿåòñÿ ýòîò çàêîí? Îí 75

îòîáðàæàåò òîò ôàêò, ÷òî ñäâèã íà÷àëà ñèñòåìû îòñ÷åòà â ïðîèçâîëüíîì íàïðàâëåíèè íà ëþáîå ðàññòîÿíèå íå ìåíÿåò òå÷åíèÿ ÿâëåíèé ïðèðîäû è íèêàê íå îòðàæàåòñÿ íà çàêîíàõ ïðèðîäû. Ïðîùå âñåãî ýòî ïîêàçàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü èìååòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññîé m, èìåþùàÿ ñêîðîñòüþ v â ïðîèçâîëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà K. Èìïóëüñ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ðàâåí P = mv, ãäå ñêîðîñòü òî÷êè v = r′(t). Ïóñòü ìû ïåðåøëè â äðóãóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, íà÷àëî êîîðäèíàò êîòîðîé ñäâèíóòî íà ïîñòîÿííûé âåêòîð r0 îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû îòñ÷åòà K. Êàê èçìåíèòñÿ èìïóëüñ?  ñèñòåìå îòñ÷åòà K′ îí áóäåò ðàâåí mv:

mv = m

d (r + r0 ) dr dr dr = m +m 0 =m = mv. dt dt dt dt

Ïîëó÷èëîñü, ÷òî èìïóëüñ òåëà íå ìåíÿåòñÿ ïðè ñäâèãå íà÷àëà ñèñòåìû êîîðäèíàò íà âåêòîð r0, ò. å. ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ñèñòåìû ê äðóãîé, íåïîäâèæíîé îòíîñèòåëüíî ïåðâîé. Òàêèì îáðàçîì, çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ÿâëÿåòñÿ îòîáðàæåíèåì îäíîðîäíîñòè ïðîñòðàíñòâà, ò. å. îòñóòñòâèåì êàêèõ-ëèáî âûäåëåííûõ, "îñîáûõ" òî÷åê â ïðîñòðàíñòâå. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà èëè ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îòîáðàæåíèåì åùå îäíîãî ôóíäàìåíòàëüíîãî ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà – åãî èçîòðîïíîñòè. Ìîìåíò èìïóëüñà L ðàâåí âåêòîðíîìó ïðîèçâåäåíèþ ðàäèóñà âåêòîðà òåëà íà èìïóëüñ òåëà L = [rp]: ò. å. L – ýòî âåêòîð, íàïðàâëåííûé ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðàì r è p è ïî ìîäóëþ ðàâíûé ïðîèçâåäåíèþ èõ äëèí íà ñèíóñ óãëà α ìåæäó íèìè, ò. å. L = r p⋅sinα. Èç äâóõ íàïðàâëåíèé, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ âåêòîðàì r è p, íàïðàâëåíèå âåêòîðà L âûáèðàåòñÿ ïî ïðàâèëó áóðàâ÷èêà. Ïðè âðàùåíèè ðó÷êè áóðàâ÷èêà îò r ê p â íàïðàâëåíèè ìåíüøåãî óãëà ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå áóðàâ÷èêà óêàæåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà ìîìåíòà èìïóëüñà. Ïîëíûé ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû ðàâåí âåêòîðíîé ñóììå ìîìåíòîâ èìïóëüñà âñåõ òåë ñèñòåìû. Ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ çàìêíóòîé, åñëè â íåé èìåþòñÿ òîëüêî ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó òåëàìè è íåò âíåøíèõ ñèë. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ãëàñèò: ïîëíûé ìîìåíò èìïóëüñà òåëà èëè èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ íè ïðè êàêèõ âçàèìîäåéñòâèÿõ òåë âíóòðè ýòîé ñèñòåìû. Ïîä èçîòðîïíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà ïîäðàçóìåâàþò îòñóòñòâèå êàêèõ-ëèáî ïðåèìóùåñòâåííûõ èëè âûäåëåííûõ íàïðàâëåíèé â ïðîñòðàíñòâå. Âñå íàïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ðàâíîöåííû è íåò íè îäíîãî, êîòîðîå îáëàäàëî áû êàêèì-òî ïðåèìóùåñòâîì ïåðåä äðóãèìè. 76

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà è ÿâëÿåòñÿ îòîáðàæåíèåì èçîòðîïíîñòè ïðîñòðàíñòâà.  òåðìèíàõ ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà ìû ìîæåì ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùåå. Ïðè ïðèìåíåíèè îïåðàöèè ïîâîðîòà â ïðîñòðàíñòâå ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ òåëà íå ìåíÿåòñÿ, ïîñêîëüêó åãî âåëè÷èíà è íàïðàâëåíèå çàâèñÿò ëèøü îò äëèí è âçàèìíîé îðèåíòàöèè âåêòîðîâ r è p. Çíà÷èò, êàêîå áû íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå ìû íè ïðèíÿëè äëÿ íàøåé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ìîìåíò èìïóëüñà òåëà îò ýòîãî íå èçìåíèòñÿ. Ñòðîãîå äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî óòâåðæäåíèÿ òðåáóåò èñïîëüçîâàíèÿ àïïàðàòà âåêòîðíîé àëãåáðû è âûõîäèò çà ðàìêè íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäîâ ìîæåò áûòü ñôîðìóëèðîâàí òàê. Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà çàðÿäîâ èçîëèðîâàííîé ñèñòåìû íå ìåíÿåòñÿ íè ïðè êàêèõ âçàèìîäåéñòâèÿõ âíóòðè ýòîé ñèñòåìû. Ïîíÿòü îòîáðàæåíèåì êàêèõ ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà ÿâëÿåòñÿ ýòîò çàêîí, ìîæíî ëèøü ïîñëå ãëóáîêîãî îçíàêîìëåíèÿ ñ êâàíòîâîé ìåõàíèêîé.  êâàíòîâîé ìåõàíèêå ïîâåäåíèå òåëà (ìèêðî÷àñòèöû) îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé Ψ, êîòîðàÿ â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü êîìïëåêñíîé. Êâàäðàò ìîäóëÿ ýòîé ôóíêöèè, óìíîæåííûé íà ýëåìåíò îáúåìà, ðàâåí âåðîÿòíîñòè îáíàðóæèòü ÷àñòèöó â ýòîì ýëåìåíòå îáúåìà. Ýòà ôóíêöèÿ òîæå ìîæåò áûòü ïîäâåðãíóòà ðàçëè÷íûì ïðåîáðàçîâàíèÿì â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè. Îäíî èç òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèé – çàïèñûâàåòñÿ êàê exp (iαq) , ãäå i – ìíèìàÿ åäèíèöà; α – íåêîòîðîå ÷èñëî; q – çàðÿä. Íàãëÿäíîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà ýòî ïðåîáðàçîâàíèå íå èìååò. Åãî íàçûâàþò ëîêàëüíûì êàëèáðîâî÷íûì ïðåîáðàçîâàíèåì. Ìîäóëü íàïèñàííîãî âûðàæåíèÿ ðàâåí åäèíèöå: ∗

exp ( iα q ) = ( exp (iα q) )( exp (iα q) ) = ( exp (iα q) )( exp (−iα q) ) = 2

= exp (iα q − iα q) = exp 0 = 1,

ïîýòîìó, òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå íå ìîæåò èçìåíèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ ïî ìîäóëþ, à ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò èìåííî êâàäðàò åå ìîäóëÿ. Çíà÷èò, ïîâåäåíèå ÷àñòèöû íå ìåíÿåòñÿ ïðè ëîêàëüíîì êàëèáðîâî÷íîì ïðåîáðàçîâàíèè. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì ñèììåòðèè êâàäðàòà ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè îòíîñèòåëüíî ëîêàëüíîãî êàëèáðîâî÷íîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. § 3. Ýâîëþöèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû – ýíåðãèè – ìàòåðèè Âñå ìíîãîîáðàçèå îêðóæàþùåãî íàñ ìèðà íóæíî ðàññìàòðèâàòü, êàê ïðîÿâëåíèå ñâîéñòâ ìàòåðèè. Ìàòåðèÿ ñóùåñòâóåò âíå íàñ, îíà îòîáðàæàåòñÿ è ïîçíàåòñÿ íàøèìè îðãàíàìè ÷óâñòâ. Êà÷åñòâåííàÿ 77

ôîðìóëèðîâêà çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàòåðèè êàê íåóíè÷òîæèìîé è íåñîòâîðèìîé îñíîâû âñåãî ñóùåñòâóþùåãî áûëà èçâåñòíà åùå ñ àíòè÷íûõ âðåìåí. Ìàòåðèÿ íå ñóùåñòâóåò âíå äâèæåíèÿ è íàîáîðîò, äâèæåíèå íå ñóùåñòâóåò áåç ìàòåðèè. Êà÷åñòâåííàÿ ôîðìóëèðîâêà ýòîãî ïîëîæåíèÿ ñóùåñòâîâàëà äî íà÷àëà íàøåé ýðû.  íàñòîÿùåì êóðñå ðàññìîòðåíû è ââåäåíû ìåðû, õàðàêòåðèçóþùèå êîëè÷åñòâî ìàòåðèè – ìàññó è äâèæåíèå ìàòåðèè – ýíåðãèþ. Ñ ïîÿâëåíèåì ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà â ôèçèêå ïîÿâèëèñü è ìàòåìàòè÷åñêèå ôîðìóëèðîâêè çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíåðãèè. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû áûë ñôîðìóëèðîâàí ôðàíöóçñêèì õèìèêîì À. Ë. Ëàâóàçüå (1743–1794) â êîíöå XVIII âåêà. Îí íå òðåáóåò ñïåöèàëüíûõ êîììåíòàðèåâ. Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè òðàíñôîðìèðîâàëñÿ íà ïðîòÿæåíèè ïîëóòîðà âåêîâ. Ïåðâîíà÷àëüíî íåìåöêèé ó÷åíûé Ã. Â. Ëåéáíèö (1646–1716) ñôîðìóëèðîâàë çàêîí ñîõðàíåíèÿ äëÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè.  åãî ôîðìóëèðîâêå óòâåðæäàëîñü, ÷òî ñóììà ïîòåíöèàëüíîé è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè çàìêíóòîé ñèñòåìû îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé âî âðåìåíè. (14.2) EK + EÏ = E = const. Ïåðâîíà÷àëüíî òåïëîòà è ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàññìàòðèâàëèñü íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Òåïëîòó ñ÷èòàëè íåâèäèìîé æèäêîñòüþ, êîòîðàÿ ìîãëà ïåðåòåêàòü îò ãîðÿ÷åãî òåëà ê õîëîäíîìó ïðè êîíòàêòå. Äî ñèõ ïîð ñîõðàíèëèñü îòãîëîñêè òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ; íàïðèìåð, ãîâîðÿò î "ïåðåòåêàíèè" òåïëà, î "òåïëîåìêîñòÿõ". Èíòåðåñíî, ÷òî â ðàìêàõ èìåííî òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ î òåïëîòå Í. Ë. Ñ. Êàðíî (1796–1832) óäàëîñü ðàçðàáîòàòü òåîðèþ òåïëîâûõ ìàøèí. Ïåðâûì íà ýêâèâàëåíòíîñòü òåïëîòû è ðàáîòû îáðàòèë âíèìàíèå íåìåöêèé ó÷åíûé – åñòåñòâîèñïûòàòåëü è âðà÷ Þ. Ð. Ìàéåð (1814– 1878).  ìåäèöèíå â òî âðåìÿ ÷àñòî ïðèìåíÿëîñü êðîâîïóñêàíèå. Ìàéåð îáðàòèë âíèìàíèå íà òî, ÷òî öâåò êðîâè ÷åëîâåêà ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû âíåøíåé ñðåäû.  òðîïèêàõ, ãäå òåìïåðàòóðà âûøå, öâåò êðîâè áûë áîëåå àëûì. Êðîâü ñîäåðæàëà áîëüøå êèñëîðîäà, êîòîðûé íåîáõîäèì äëÿ ðàáîòû ìûøö òåëà. Ïðîàíàëèçèðîâàâ ýòè ôàêòû, Þ. Ð. Ìàéåð ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ÷åì áîëüøå òåïëîòû ïîäâîäèòñÿ â ñèñòåìó, òåì ìåíüøå òðåáóåòñÿ çàòðàò ýíåðãèè èç ñàìîé ñèñòåìû íà ñîâåðøåíèå ðàáîòû. Îí â 1842 ãîäó ðàññ÷èòàë ìåõàíè÷åñêèé ýêâèâàëåíò òåïëîòû. Ïîçäíåå íà îñíîâå ýòèõ ïîëîæåíèé áûë ñôîðìóëèðîâàí çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ïåðâûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè. Ýòîò çàêîí ãëàñèò, ÷òî òåïëîòà Q, ïîäâîäèìàÿ ê ñèñòåìå, 78

èäåò íà ñîâåðøåíèå ñèñòåìîé ðàáîòû A è íà èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû ∆U. Ìàòåìàòè÷åñêè ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè çàïèñûâàåòñÿ òàê (14.3) Q = A + ∆U. Òàêèì îáðàçîì, ê ñåðåäèíå XIX âåêà áûëè îêîí÷àòåëüíî ñôîðìóëèðîâàíû çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíåðãèè, êîòîðûå òðàêòîâàëèñü êàê çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìàòåðèè è äâèæåíèÿ.  íà÷àëå XX âåêà îáà ýòè çàêîíà ïîäâåðãëèñü êîðåííîìó ïåðåñìîòðó â ñâÿçè ñ ïîÿâëåíèåì ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà çàâèñèò îò ñêîðîñòè, ñëåäîâàòåëüíî, õàðàêòåðèçóåò íå òîëüêî êîëè÷åñòâî ìàòåðèè, íî è åå äâèæåíèå.  ðàçä. 12.3 âûâåäåíà ñàìàÿ çíàìåíèòàÿ ôîðìóëà XX âåêà – ôîðìóëà (12.10), ñâÿçûâàþùàÿ ìàññó è ýíåðãèþ òåëà (14.4) E = mc2 .  ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè åñòåñòâåííûì îáðàçîì ñëèëèñü çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíåðãèè, ñóùåñòâîâàâøèå â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå ïîðîçíü. Ïî îòäåëüíîñòè ýòè çàêîíû íå âûïîëíÿþòñÿ. Íåâîçìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü êîëè÷åñòâî ìàòåðèè (åå ìàññó), íå ó÷èòûâàÿ äâèæåíèÿ (âçàèìîäåéñòâèÿ) ìàòåðèè. Ýòî ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì ôèëîñîôñêîé êîíöåïöèè î íåðàçäåëèìîñòè ìàòåðèè è äâèæåíèÿ. Ôîðìóëó E = mc2 èíîãäà îøèáî÷íî èíòåðïðåòèðóþò, êàê òîæäåñòâåííîñòü ìàññû è ýíåðãèè. Ýòî íåïðàâèëüíî. Äàííàÿ ôîðìóëà îçíà÷àåò, ÷òî ìåæäó ýíåðãèåé (ìåðîé äâèæåíèÿ) è ìàññîé (ìåðîé êîëè÷åñòâà ìàòåðèè) ñóùåñòâóåò âçàèìîñâÿçü. Ýíåðãèÿ è ìàññà ìîãóò âçàèìíî ïðåâðàùàòüñÿ äðóã â äðóãà. Êîëè÷åñòâåííîå ñîîòíîøåíèå, îïðåäåëÿþùåå ýòîò ïåðåõîä è ñîçäàåòñÿ ôîðìóëîé (14.4).  íàñòîÿùåå âðåìÿ îáîáùåííûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â ñëåäóþùåì âèäå. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû, âêëþ÷àþùàÿ ýíåðãèþ, ýêâèâàëåíòíóþ ìàññå ýòîé ñèñòåìû, íå èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Åñòåñòâåííî, ÷òî âïëîòü äî íàøèõ äíåé, äî ðàçâèòèÿ òàêîé îáëàñòè ôèçèêè, êàê àòîìíàÿ è ÿäåðíàÿ ôèçèêà, íåëüçÿ áûëî íàéòè îòêëîíåíèÿ îò çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ ìàññû è ýíåðãèè â èõ ïåðâîíà÷àëüíûõ ôîðìóëèðîâêàõ. Êîíå÷íî, åñëè ìû óâåëè÷èì ñêîðîñòü òåëà, òî åãî ìàññà èçìåíèòñÿ. Íî, äëÿ ðåàëüíûõ òåë ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ðàçìåðà íèêàêèìè âåñàìè è ñåé÷àñ ìû íå ñìîæåì íàéòè èçìåíåíèå ýòîé ìàññû. Íàïðèìåð, åñëè ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷åëîâåêà ìàññîé 100 êã ðàâíà 100 ì/ñ, òî åãî ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ ðàâíà 1000000 Äæ. Ýòà ýíåðãèÿ ýêâèâàëåíòíà ìàññå 10–11 êã, êîòîðóþ íåâîçìîæíî îï79

ðåäåëèòü íèêàêèìè ñîâðåìåííûìè ìåòîäàìè íà ôîíå ñîáñòâåííîé ìàññû â 100 êã. Ýòîò ïðèìåð ïîêàçûâàåò, ÷òî íà ñîâðåìåííîì ýòàïå ðàçâèòèÿ òåõíèêè, êàê ïðàâèëî, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ñòàðîé ôîðìóëèðîâêîé çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ïðèâåäåì åùå îäèí ïðèìåð, ïîêàçûâàþùèé, êîãäà íóæíî ïðèìåíÿòü íîâóþ ôîðìóëèðîâêó çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, è ïîçâîëÿþùèé äàòü èíòåðïðåòàöèþ íîâîãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Ïðè äåëåíèè ÿäðà óðàíà ñóììà ìàññ äî÷åðíèõ ÿäåð ìåíüøå èñõîäíîãî ÿäðà. Ðàçíîñòü ýòèõ ìàññ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (14.4) ïåðåõîäèò â êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ îñêîëêîâ äåëåíèÿ – äî÷åðíèõ ÿäåð. Ìàññà ñèñòåìû (ò. å. ÿäðà) óìåíüøàåòñÿ, íî óâåëè÷èâàåòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû. Ýíåðãèÿ ïðè ïîëíîì äåëåíèè âñåãî 1 ã óðàíà ðàâíà ýíåðãèè âçðûâà áîìáû íàä Õèðîñèìîé â 1945 ãîäó. Ýâîëþöèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè èíòåðåñíà ñ äâóõ òî÷åê çðåíèÿ. Ñ îäíîé ñòîðîíû, çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, áóäó÷è ïî÷åðïíóòûìè èç îïûòà, íóæäàþòñÿ â ïîñòîÿííîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêå, â óòî÷íåíèè. Íåëüçÿ áûòü óâåðåííûì, ÷òî ñ ðàñøèðåíèåì ïðåäåëîâ ÷åëîâå÷åñêîãî îïûòà äàííûé çàêîí (èëè åãî êîíêðåòíàÿ ôîðìóëèðîâêà) îñòàíóòñÿ ñïðàâåäëèâûìè è íå ïîòðåáóþò óòî÷íåíèÿ ãðàíèö, â ðàìêàõ êîòîðûõ îíè îñòàþòñÿ ñïðàâåäëèâûìè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â çàêîíå ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè òåñíåéøèì îáðàçîì ïåðåïëåëèñü ôèçèêà è ôèëîñîôèÿ. Ýòîò çàêîí, âñå áîëåå óòî÷íÿÿñü, ïîñòåïåííî ïðåâðàòèëñÿ èç àáñòðàêòíîãî è íåîïðåäåëåííîãî ôèëîñîôñêîãî âûñêàçûâàíèÿ â òî÷íóþ êîëè÷åñòâåííóþ ôîðìóëó. Äðóãèå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ (èìïóëüñà, ìîìåíòà èìïóëüñà, çàðÿäà è ò. ä.) âîçíèêëè ïðàêòè÷åñêè ñðàçó â êîëè÷åñòâåííîé ôîðìóëèðîâêå è íå òðåáîâàëè â äàëüíåéøåì óòî÷íåíèÿ.

80

3. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÃÎ Ãëàâà 15. Ôèçè÷åñêèå ïîëÿ § 1. Îïèñàíèå ôèçè÷åñêèõ ïîëåé  äåâÿòîé ãëàâå áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ïîëÿ, ñôîðìóëèðîâàíà êîíöåïöèÿ áëèçêîäåéñòâèÿ, ïðèíÿòàÿ â ñîâðåìåííîé ôèçèêå, è ðàññìîòðåíû ÷åòûðå âèäà âçàèìîäåéñòâèÿ, ò. å. ÷åòûðå âèäà ïîëåé.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì, ÷òî òàêîå ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè, ÷åì îïèñàíèå ïîëÿ îòëè÷àåòñÿ îò îïèñàíèÿ âåùåñòâà, êàêèå ïàðàìåòðû ââîäÿòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ âñåõ âèäîâ ïîëåé. Ñîãëàñíî êîíöåïöèè áëèçêîäåéñòâèÿ, âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó òåëàìè íà ðàññòîÿíèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì îñîáîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèè – ïîëÿ. Òåëà èëè ÷àñòèöû, ó÷àñòâóþùèå â âçàèìîäåéñòâèè, ñîçäàþò â îêðóæàþùåì èõ ïðîñòðàíñòâå îñîáîå ñîñòîÿíèå – ïîëå. Îñíîâíîå îòëè÷èå ïîëÿ îò ðàññìàòðèâàåìûõ íàìè ðàíåå òåë èëè ÷àñòèö çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíî ëîêàëèçîâàíî âî âñåì ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ îïèñàíèÿ ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèöû òðåáîâàëîñü çàäàòü îãðàíè÷åííîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, ðàâíîå ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû. (Äëÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ýòî ðàäèóñ-âåêòîð r, çàäàâàåìûé òðåìÿ ïðîåêöèÿìè íà îñè êîîðäèíàò). Ïîñêîëüêó, ÷èñëî òî÷åê â ïðîñòðàíñòâå áåñêîíå÷íî, áåñêîíå÷íî è ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, à çíà÷èò, è ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå íóæíî çàäàòü äëÿ îïèñàíèÿ ïîëÿ. Ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòè íóæíî çàäàâàòü áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ. Äîñòàòî÷íî çàäàòü çàêîí, ïî êîòîðîìó ìåíÿåòñÿ ïîëå â ïðîñòðàíñòâå è íà÷àëüíûå ïàðàìåòðû, ÷òîáû çíàòü ïàðàìåòðû ïîëÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Ïîëå ïðîÿâëÿåòñÿ â ñèëîâîì âîçäåéñòâèè íà òåëà èëè ÷àñòèöû, â íåãî ïîìåùåííûå: ò. å. íà ÷àñòèöó èëè òåëî â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ãäå èìååòñÿ ïîëå, äåéñòâóåò ñèëà F. Îäíîé èç âàæíåéøèõ êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ, ÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòü. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà òåëî, ê âåëè÷èíå òîé êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðàÿ ó÷àñòâóåò â ñîçäàíèè ïîëÿ è îïðåäåëÿåòñÿ ïîëåì, ïîýòîìó íàïðÿ81

æåííîñòü íàçûâàþò ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëÿ. Ñóùåñòâåííî, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé, òàê æå êàê è ñèëà, ÷åðåç êîòîðóþ îíà îïðåäåëÿåòñÿ. ×òîáû ïîíÿòü ñêàçàííîå, ðàññìîòðèì ïðèìåðû. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñîçäàåòñÿ çàðÿäàìè Q. Çíà÷èò, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíà îòíîøåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà çàðÿä q, ê âåëè÷èíå ýòîãî çàðÿäà. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îáîçíà÷àåòñÿ Å è îíà ðàâíà: E = F/q. Íàïðÿæåííîñòü ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê E = F/m. Ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåòñÿ äâèæóùèìèñÿ çàðÿäàìè (èëè òîêàìè); â ïðèðîäå îòñóòñòâóþò ìàãíèòíûå çàðÿäû. Ñ òî÷íîñòüþ äî êîíñòàíò, îïðåäåëÿåìûõ âûáîðîì ñèñòåìû åäèíèö, íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ìîæíî îïðåäåëèòü êàê îòíîøåíèå ñèëû, äåéñòâóþùåé íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì äëèíîé, ðàâíîé åäèíèöå, ê âåëè÷èíå òîêà I, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç ïðîâîäíèê: H = F/ I.  ÷åì æå ñîñòîèò ïðåèìóùåñòâî îïèñàíèÿ ïîëåé íà ÿçûêå íàïðÿæåííîñòåé? Ìîæåò, áûëî áû ïðîùå è óäîáíåå ïðîñòî çàäàòü ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà òåëî â êàæäîé òî÷êå? Äåëî â òîì, ÷òî ñèëà çàâèñèò êàê îò õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ, òàê è îò õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà, â íåãî ïîìåùåííîãî (åãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ìàññû, ïðîòåêàþùåãî òîêà è ò. ï.). Íàïðÿæåííîñòü æå ïîëÿ çàâèñèò òîëüêî îò ñâîéñòâ ïîëÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëå çàäàíî, åñëè â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà èçâåñòíà åãî íàïðÿæåííîñòü. Íà ðèñóíêàõ óäîáíî èçîáðàæàòü ïîëå ïðè ïîìîùè ñèëîâûõ ëèíèé. Ñèëîâûìè ëèíèÿìè ïîëÿ íàçûâàþòñÿ òàêèå ëèíèè, êàñàòåëüíûå ê êîòîðûì â êàæäîé òî÷êå ñîâïàäàþò ñ âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñèëîâàÿ ëèíèÿ îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â êàæäîé òî÷êå, ÷åðåç êîòîðóþ îíà ïðîõîäèò. Ñèëîâûå ëèíèè ïîçâîëÿþò îïðåäåëÿòü òàêæå è âåëè÷èíó íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ñèëîâûå ëèíèè ðèñóþò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷èñëî èõ, ïåðåñåêàþùèõ åäèíè÷íóþ ïëîùàäêó, ÷èñëåííî ðàâíÿëîñü íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â äàííîé òî÷êå. Íà ðèñ. 15.1, à ïîêàçàíû ñèëîâûå ëèíèè ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ïîëîæèòåëüíûì ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì Q. Îíè ãóùå âáëèçè çàðÿäà, ãäå íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ áîëüøå, è ðåæå âäàëè îò çàðÿäà. Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò çàðÿäà ñîñåäíèå ñèëîâûå ëèíèè èäóò ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Òàêîå ïîëå íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíûì (ðèñ. 15.1, á). Ââåäåì åùå îäíî âàæíîå ïîíÿòèå – ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ Ô ÷åðåç ïëîùàäü S îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ñèëîâûõ ëèíèé, ïåðåñåêàþùèõ ýòó ïëîùàäü. Îòìåòèì, ÷òî ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè – ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà. Ñóùåñòâóåò áîëåå ñòðîãîå îïðåäåëåíèå ýòîãî ïîíÿòèÿ, íî 82

íà äàííûé ìîìåíò âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òî ïîòîê ÷èñëåííî ðàâåí ÷èñëó ñèëîâûõ ëèíèé, ïåðåñåêàþùèõ ðàññìàòðèâàåìóþ ïîâåðõíîñòü. à)

á) E E Q

S2

S1

S1 S2

Ðèñ. 15.1

Î÷åâèäíî, ÷òî âåëè÷èíà ïîòîêà âåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ âçàèìíûì íàïðàâëåíèåì ñèëîâûõ ëèíèé è ïëîùàäè S. Íà ðèñ. 15.1, á èçîáðàæåíû äâå ïëîùàäè S1 è S2. Ïëîùàäè ðàçëè÷íû, íî êîëè÷åñòâî ñèëîâûõ ëèíèé, èõ ïåðåñåêàþùèõ, îäèíàêîâî, ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîêè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè îäèíàêîâû. Ââåäåì âåêòîð S, ÷èñëåííî ðàâíûé ïëîùàäè S è íàïðàâëåííûé ïåðïåíäèêóëÿðíî åé. Òîãäà ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÔÅ îäíîðîäíîãî ïîëÿ Å áóäåò ðàâåí ñêàëÿðíîìó ïðîèçâåäåíèþ âåêòîðîâ Å è S:

ÔE = (ES) = EScos α ,

(15.1)

ãäå α – óãîë ìåæäó âåêòîðàìè Å è S. Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïîòîê âåêòîðà ÷åðåç ïëîùàäêó, ïàðàëëåëüíóþ ñèëîâûì ëèíèÿì ïîëÿ, ðàâåí íóëþ. Äðóãîé âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëÿ ìîæåò áûòü åãî ïîòåíöèàë. Ýòî ïîíÿòèå ìîæíî ââåñòè ëèøü äëÿ ïîëåé êîíñåðâàòèâíûõ ñèë (ñì. ðàçä. 12). Ïîòåíöèàë ïîëÿ ϕ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà â ïîëå, ê âåëè÷èíå òîé êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðàÿ ó÷àñòâóåò â ñîçäàíèè ïîëÿ è îïðåäåëÿåòñÿ ïîëåì, ïîýòîìó ïîòåíöèàë íàçûâàþò ýíåðãåòè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëÿ. Ñóùåñòâåííî, ÷òî ïîòåíöèàë ïîëÿ – ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà. Ñíîâà çàäàäèì ñåáå âîïðîñ, ÷åì æå óäîáíî îïèñàíèå ïîëåé íà ÿçûêå ïîòåíöèàëîâ? Ìîæåò, áûëî áû ïðîùå è óäîáíåå âìåñòî ïîòåíöèàëà ïðîñòî çàäàòü âåëè÷èíó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òåëà â êàæ83

äîé òî÷êå? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ áóäåò ïî÷òè òàêèì æå, êàê è äëÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Äåëî â òîì, ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò êàê îò õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ, òàê è îò õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà, â íåãî ïîìåùåííîãî (åãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ìàññû, ïðîòåêàþùåãî òîêà è ò. ï.).  òî âðåìÿ, êàê ïîòåíöèàë çàâèñèò òîëüêî îò ñâîéñòâ ïîëÿ. Ïîòåíöèàë ïðèíÿòî ãðàôè÷åñêè èçîáðàæàòü ýêâèïîòåíöèàëàìè èëè ýêâèïîòåíöèàëüíûìè ïîâåðõíîñòÿìè, ò. å. ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà. Ïðè ïåðåìåùåíèè ïî òàêîé ïîâåðõíîñòè ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, ñëåäîâàòåëüíî, ñèëû ïîëÿ â ýòîì ñëó÷àå ðàáîòû íå ñîâåðøàþò. Âñïîìíèì îïðåäåëåíèå ìåõàíè÷åñêîé ðàáîòû: A = Fl cos α , ãäå α – óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ñèëû F è ïåðåìåùåíèÿ l. Ýòà ðàáîòà ìîæåò áûòü ðàâíîé íóëþ ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè F ⊥ l, ò. å. óãîë ∠α = 90°. Ïîñêîëüêó íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ ñèëîé, ïåðåìåùåíèå ëåæèò íà ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè, ñêàçàííîå îáîçíà÷àåò, ÷òî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè âñåãäà îðòîãîíàëüíû ýêâèïîòåíöèàëüíûì ïîâåðõíîñòÿì. ×åì áëèæå äðóã ê äðóãó ðàñïîëîæåíû ýêâèïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè, òåì áîëüøå íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ. Âñïîìíèì ñâÿçü ñèëû ñ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé – ôîðìóëó (12.12). Åñëè ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòü ýòîãî ðàâåíñòâà ðàçäåëèòü íà âåëè÷èíó òîé êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêè, êîòîðàÿ ó÷àñòâóåò â ñîçäàíèè ïîëÿ, òî ïîëó÷èòñÿ ôîðìóëà, âûðàæàþùàÿ ñâÿçü íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ñ åãî ïîòåíöèàëîì:

E = −gradϕ .

(15.2)

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì èç (12.8) ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ñâÿçè ïîòåíöèàëà ïîëÿ ñ åãî íàïðÿæåííîñòüþ: (0)

ϕ (b) =

∫ (Edr ) .

(15.3)

(b)

Ýòè ôîðìóëû ïîçâîëÿþò ïî çàäàííîìó â êàæäîé òî÷êå ïîòåíöèàëó ïîëÿ âîññòàíîâèòü åãî íàïðÿæåííîñòü è íàîáîðîò. Îáðàòèìñÿ ê î÷åíü âàæíîìó â òåîðèè ïîëÿ ïðèíöèïó – ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè.  îáùåì ñëó÷àå, ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè – ýòî äîïóùåíèå, ñîãëàñíî êîòîðîìó ðåçóëüòèðóþùèé ýôôåêò ñëîæíîãî ïðîöåññà âîçäåéñòâèÿ ýêâèâàëåíòåí ñóììå ýôôåêòîâ îò êàæäîãî âîçäåéñòâèÿ â îòäåëüíîñòè. Ðàçóìååòñÿ, ýòî îïðåäåëåíèå ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ýôôåêòû íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà. Ñ ïðèíöèïîì ñóïåðïîçèöèè ìû 84

ñòàëêèâàëèñü â øêîëüíîì êóðñå ìåõàíèêè è ýëåêòðîñòàòèêè. Åñëè íà ÷àñòèöó, èëè òåëî äåéñòâóåò íåñêîëüêî ñèë, òî èõ ìîæíî çàìåíèòü îäíîé – âåêòîðíîé ñóììîé âñåõ ñèë. Ñôîðìóëèðîâàííûé ïðèíöèï íå ÿâëÿåòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûì, èëè óíèâåðñàëüíûì. Îí ñïðàâåäëèâ, åñëè ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ ëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè. Ê ñèñòåìå, îïèñûâàåìîé íåëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè, ò. å. ìåíÿþùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ýôôåêòîâ, ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè íåïðèìåíèì. Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðèìåðîì. Ïóñòü â ïðîñòðàíñòâå èìååòñÿ ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ, ñîçäàþùèõ âñþäó âîêðóã ñåáÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. ×òî ñëó÷èòñÿ, åñëè â ýòî ïîëå âíåñòè åùå îäèí ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä? Åñëè âíåñåííûé çàðÿä áóäåò î÷åíü ìàë, òî ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè äëÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ áóäåò èìåòü ìåñòî. Îäíàêî åñëè ýòîò çàðÿä âåëèê, òî îí ìîæåò ïðèâåñòè â äâèæåíèå è ïåðåìåñòèòü âñå èìåþùèåñÿ çàðÿäû. Âñëåäñòâèå ýòîãî îêàæåòñÿ, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëå ñèëüíî èñêàçèòñÿ, è ýòî èçìåíåíèå íå áóäåò îïèñûâàòüñÿ â ðàìêàõ ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè.  îáùåì ñëó÷àå ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè ñïðàâåäëèâ, åñëè íàëîæåíèå ïîëåé íå ïðèâîäèò ê ïåðåìåùåíèþ â ïðîñòðàíñòâå èñòî÷íèêîâ ýòèõ ïîëåé. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â âàêóóìå óäîâëåòâîðÿåò ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè.  ñèëó ýòîãî ïðèíöèïà ýëåêòðè÷åñêîå èëè ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ñèñòåìîé çàðÿäîâ èëè òîêîâ, ðàâíî ñóììå ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ ýòèìè çàðÿäàìè èëè òîêàìè â îòäåëüíîñòè. Äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â âåùåñòâå, ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè ìîæåò íàðóøàòüñÿ, íàïðèìåð, åñëè ïîñòîÿííûå, îïèñûâàþùèå ñâîéñòâà ñðåäû (äèýëåêòðè÷åñêàÿ èëè ìàãíèòíàÿ), çàâèñÿò îò âåëè÷èíû ïîëÿ. Ïðèìåðîì íàðóøåíèÿ ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè ìîæåò ñëóæèòü ìàãíèòíîå ïîëå â ôåððîìàãíåòèêå. Äðóãîé ïðèìåð – ñâåò (ñèëüíîå ñâåòîâîå ïîëå) â ñðåäå. Òàêîå ïîëå ìîæåò ãåíåðèðîâàòü â ñðåäå (çà ñ÷åò íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ íåé) ñâåò íà äëèíå âîëíû â äâà, òðè èëè áîëåå ðàç ìåíüøåé. Ñëàáîå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ïîä÷èíÿåòñÿ ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè. Ñèëüíîå æå ãðàâèòàöèîííîå ïîëå íå ïîä÷èíÿåòñÿ ïðèíöèïó ñóïåðïîçèöèè, ïîñêîëüêó îíî îïèñûâàåòñÿ íåëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè Ýéíøòåéíà. Ðàçäåëû ôèçèêè, êîòîðûå èçó÷àþò ÿâëåíèÿ, â êîòîðûõ íàðóøàåòñÿ ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè, îáû÷íî íàçûâàþò íåëèíåéíûìè. Íàïðèìåð, íåëèíåéíàÿ îïòèêà.  äàëüíåéøåì îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ñëàáûõ ïîëåé (ãðàâèòàöèîííûõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ), ê êîòîðûì ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè ïðèìåíèì. 85

§ 2. Ïîëÿ öåíòðàëüíûõ ñèë. Ýëåêòðè÷åñêèå è ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ Ðàññìîòðèì òàê íàçûâàåìûå ïîëÿ öåíòðàëüíûõ ñèë. Ýòî ïîëÿ, ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ äëÿ êîòîðûõ çàâèñÿò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè òåëàìè è íàïðàâëåíû âäîëü ëèíèè âçàèìîäåéñòâèÿ. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü êâàçèñòàöèîíàðíûå ïîëÿ, ò. å. òàêèå ïîëÿ, êîòîðûå ëèáî íå ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, ëèáî ìåíÿþòñÿ, íî ìåäëåííî ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññìàòðèâàåìûìè ÿâëåíèÿìè. Ê ðàññìàòðèâàåìûì ïîëÿì â ïåðâóþ î÷åðåäü îòíîñÿòñÿ ãðàâèòàöèîííûå è ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ. Ïîâåäåíèå ãðàâèòàöèîííûõ è ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ïîëåé ïîõîæå äðóã íà äðóãà. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â îñíîâå îïèñàíèÿ îáîèõ ïîëåé ëåæàò ñõîæèå çàêîíû: çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà è çàêîí Êóëîíà.  âåêòîðíîì âèäå ìû çàïèñûâàëè èõ ñëåäóþùèì îáðàçîì: F = (–γ)(Mm / r2) (r/r); 2

Fêóë = (1/4πε0)(Qq/r ) (r/r).

(15.4) (15.5)

Åñëè íå ñ÷èòàòü êîýôôèöèåíòîâ ïåðåä ôîðìóëàìè (–γ) è (1/4πε0) (êîòîðûå ìîãóò èìåòü äðóãîé âèä â äðóãèõ ñèñòåìàõ åäèíèö), çàêîíû ïîõîæè. Ñèëà òÿãîòåíèÿ Fòÿã (ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ìåæäó äâóìÿ òåëàìè) ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ìàññàì M è m òåë, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òåëàìè r è íàïðàâëåíà âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òåëà (r/r). Êóëîíîâñêàÿ ñèëà Fêóë (ñèëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó çàðÿäàìè ) ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà çàðÿäàì Q è q, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó çàðÿäàìè r è íàïðàâëåíà âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé çàðÿäû (r/r).  äàëüíåéøåì íàì áóäåò óäîáíî îñòàíîâèòñÿ ïîäðîáíåå íà îäíîì âèäå âçàèìîäåéñòâèÿ (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì èëè ãðàâèòàöèîííîì), ïîäðàçóìåâàÿ, ÷òî âñå íàøè âûâîäû áóäóò ñïðàâåäëèâû è äëÿ äðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ïîëÿ).  ýëåêòðîäèíàìèêå ïðè îïèñàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé èñïîëüçóþò äðóãóþ ôîðìó çàïèñè çàêîíà Êóëîíà. Îíà íàçûâàåòñÿ òåîðåìîé Îñòðîãðàäñêîãî-Ãàóññà. Ðàññìîòðèì åå. Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà Q íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî îïðåäåëÿåòñÿ èç çàêîíà Êóëîíà è ðàâíà E = F/q =(1/4πε0)(Q/r) (r/r). (15.6) Íàéäåì ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷åðåç ïîâåðõíîñòü, âíóòðè êîòîðîé íàõîäèòñÿ çàðÿä Q – ÔÅ. Îêðóæèì 86

ïîâåðõíîñòü ñôåðîé ðàäèóñîì R. Ïëîùàäü ñôåðû 4 π R2. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç ýòó ñôåðó ÷èñëåííî ðàâåí êîëè÷åñòâó ñèëîâûõ ëèíèé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íåå. Ñèëîâûå ëèíèè ïåðïåíäèêóëÿðíû ïîâåðõíîñòè ñôåðû, cos(SE) = 1 è, çíà÷èò, èõ ÷èñëî ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè ñôåðû íà íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ñôåðû: ÔÅ =(4πR2)(1/4πε0)(Q/R2) = Q/ε0.

(15.7)

Åñëè âìåñòî ñôåðè÷åñêîé, ìû âîçüìåì ïðîèçâîëüíóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü, ÷åðåç íåå áóäåò ïðîõîäèòü ñòîëüêî æå ñèëîâûõ ëèíèé, ñêîëüêî è ÷åðåç ñôåðó.  ñèëó ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè òåîðåìà ïðèìåíèìà è ê ïðîèçâîëüíîìó ÷èñëó çàðÿäîâ âíóòðè ïîâåðõíîñòè. ×òîáû íàéòè ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ïðè ïðîèçâîëüíîì ÷èñëå çàðÿäîâ âíóòðè ïîâåðõíîñòè, íàäî ïðîñóììèðîâàòü çàðÿäû âíóòðè íåå. Äðóãèìè ñëîâàìè: ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç ïðîèçâîëüíóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå çàðÿäîâ âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, äåëåííîé íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü âàêóóìà. Òåîðåìà Îñòðîãðàäñêîãî-Ãàóññà èìååò íàãëÿäíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Îíà óòâåðæäàåò, ÷òî ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íà÷èíàþòñÿ è çàêàí÷èâàþòñÿ íà çàðÿäàõ. Åñëè âíóòðè ðàññìàòðèâàåìîé ïîâåðõíîñòè çàðÿäîâ íåò, òî ÷èñëî, âõîäÿùèõ â íåå ñèëîâûõ ëèíèé, ðàâíî ÷èñëó âûõîäÿùèõ è ñóììàðíûé ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ðàâåí íóëþ. Ýòà òåîðåìà èñïîëüçóåòñÿ â ýëåêòðîñòàòèêå äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ çàäà÷. Ðàññìîòðèì, êàê ñ åå ïîìîùüþ îïðåäåëèòü íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âáëèçè ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè. Ïóñòü ó íàñ åñòü áåñêîíå÷íî áîëüøàÿ ðàâíîìåðíî çàðÿæåííàÿ ïëîñêîñòü. Åñëè çàðÿäû ïîëîæèòåëüíû, òî ñèëîâûå ëèíèè âûõîäÿò èç ïëîñêîñòè è ðàñïîëîæåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî åé (ñì. ðèñ. 15.2). Îáîçíà÷èì ÷åðåç σ = q/s ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà, ò. å. çàðÿä, ïðèõîäÿùèéñÿ íà åäèíèöó ïëîùàäè. Âûäåëèì íà ïëîñêîñòè îêðóæíîñòü Ds è ïîñòðîèì íà íåé êàê íà îñíîâàíèè äâà öèëèíäðà ïî îáå ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè. Âûñîòà öèëèíäðîâ ðàâíà r. Áîêîâûå ñòåíêè öèëèíäðîâ ïåðïåíäèêóëÿðíû ïîâåðõíîñòè è ñîâïàäàþò ñ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Çíà÷èò, ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç íèõ ðàâåí íóëþ. Ïðèìåíèì òåïåðü ê öèëèíäðó òåîðåìó Îñòðîãðàäñêîãî-Ãàóññà. Ïîëíûé ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâåí ÔÅ = Q/ε0 = σDs /ε0 . 87

E

E

Ds

Ds E

E

Ðèñ. 15.2

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÷òîáû íàéòè åãî, íàäî ïðîñóììèðîâàòü ïîòîêè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç âñå ñòåíêè öèëèíäðà. ×åðåç áîêîâûå ñòåíêè îí ðàâåí íóëþ. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ÷åðåç òîðöåâûå ñòåíêè ðàâåí: ÅDs = σDs /ε0. Îòñþäà íàõîäèì, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íå çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ äî ïîâåðõíîñòè: E = σ/ε0. Ýòó æå çàäà÷ó ìîæíî, â ïðèíöèïå, ðåøèòü, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó 15.6. Íî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñ åå ïîìîùüþ ïîòðåáîâàëîñü áû ïðèìåíåíèå ðàçäåëà âûñøåé ìàòåìàòèêè, ñâÿçàííîãî ñ âåêòîðíûì àíàëèçîì è ïîâåðõíîñòíûìè èíòåãðàëàìè. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå è ãðàâèòàöèîííîå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè öåíòðàëüíûõ ñèë, ò. å. ñèë, âåëè÷èíà êîòîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âçàèìîäåéñòâóþùèìè òåëàìè è íàïðàâëåíû âäîëü ëèíèè, ñîåäèíÿþùåé òåëà. Òàêèå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ïîêàæåì ýòî íà ïðèìåðå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ñèëîâûå ëèíèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè Çåìëè ïàðàëëåëüíû äðóã äðóãó. Íàéäåì ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà, ìàññîé m èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 (ðèñ. 15.3). Ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè áóäåì ñ÷èòàòü ïðåíåáðåæèìî ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèåì äî öåíòðà Çåìëè.  ýòîì ñëó÷àå ñèëà òÿãîòåíèÿ îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè, ðàâíà âåñó òåëà Ð è íàïðàâëåíà âåðòèêàëüíî âíèç: F = P = mg = m (g M / R2) e, ãäå R ðàäèóñ Çåìëè; e – åäèíè÷íûé âåêòîð; e = –r/r. Íàïðàâèì îñü êîîðäèíàò OZ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ âåðòèêàëüíî âíèç. Ïî îïðåäåëåíèþ, ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ 88

ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 , ( ãäå òî÷êà 1 ðàñïîëîæåíà íà âûñîòå H1, à òî÷êà 2 íà âûñîòå H2) ðàâíà A12 = ∫Fdr = ∫ Fdrcos (Fdr) = ∫ FdZ = F(H1– H2) = P (H1 – H2). (15.8) O H2

2

H1

1

Ïîâåðõíîñòü Çåìëè

Z Ðèñ. 15.3

Ðàáîòà íå çàâèñèò îò òðàåêòîðèè ïóòè, à îïðåäåëÿåòñÿ íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèåì òåëà. Òåì ñàìûì ìû äîêàçàëè, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûå ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ ïîëÿìè êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Ðàáîòà ýòèõ ïîëåé íà çàìêíóòîé òðàåêòîðèè ðàâíà íóëþ. Äëÿ ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë ìîæíî ââåñòè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ.  êàæäîé òî÷êå ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë îíà ðàâíà ðàáîòå, êîòîðóþ íóæíî çàòðàòèòü íà ïåðåìåùåíèå òåëà èç áåñêîíå÷íîñòè â äàííóþ òî÷êó.  ñëó÷àå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïåðåìåùàåìûì òåëîì ÿâëÿåòñÿ çàðÿä. Ïðè îïèñàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé âìåñòî ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè òî÷êè ÷àùå èñïîëüçóþò ïîíÿòèå ïîòåíöèàëà â òî÷êå r: j(r). Ïîòåíöèàë îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè (Eï) çàðÿäà q â òî÷êå ê âåëè÷èíå ñàìîãî çàðÿäà: (15.9) ϕ(r) = Eï(r)/q = Ar/q. Èç ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé ôóíêöèåé. Ïðè÷åì, ó ýòîé ôóíêöèè àðãóìåíòîì ñëóæèò òî÷êà â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðàÿ ìîæåò çàäàâàòüñÿ âåêòîðîì. Ñâÿæåì ìåæäó ñîáîé ïîòåíöèàëû è ðàáîòó ïî ïåðåìåùåíèþ çàðÿäà. Ïóñòü ìû ïåðåìåùàåì çàðÿä q èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ òàêîãî çàðÿäà ðàâíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé ïîëÿ â òî÷êàõ 1 è 2: 89

A12 = Eï(2) – Eï(1) = [ϕ (2) – ϕ (1)] q = Uq.

(15.10)

Çäåñü ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìû îáîçíà÷èëè êàê U, êîòîðóþ îáû÷íî íàçûâàþò ïðîñòî íàïðÿæåíèåì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ðàáîòà ïî îïðåäåëåíèþ ðàâíà A12 = ∫Fdr = ∫qEdr = q∫Edr = q[ϕ (2) – ϕ (1)] .

(15.11)

Òåì ñàìûì ìû ñâÿçàëè íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ. Âåëè÷èíó ∫Edr íàçûâàþò öèðêóëÿöèåé âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ó÷àñòêå êðèâîé 1–2. Åñëè çàðÿä ïåðåìåùàåòñÿ ïî çàìêíóòîé êðèâîé, ò. å. âûøåë èç òî÷êè 1 è âåðíóëñÿ â òî÷êó 1, òî ðàáîòà ïî åãî ïåðåìåùåíèþ ðàâíà íóëþ. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå – ïîëå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Íî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà çàìêíóòîé êðèâîé ðàâíà íóëþ. Òåì ñàìûì ìû äîêàçàëè åùå îäíó âàæíóþ òåîðåìó ýëåêòðîñòàòèêè î öèðêóëÿöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ïîòåíöèàë òî÷å÷íîãî çàðÿäà +Q íà ðàññòîÿíèè r0 îò íåãî. Ïóñòü ïðîáíûé çàðÿä +q äâèãàåòñÿ ïî ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç çàðÿä Q, èç áåñêîíå÷íîñòè â òî÷êó r0. Ðàáîòó, çàòðà÷åííóþ íà ïåðåìåùåíèå çàðÿäà, ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå 15.5 ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî çàðÿä äâèãàåòñÿ âäîëü ñèëîâîé ëèíèè, ò. å. ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå Fdr = Fdr: A r ∫ Fdr = = (1/4πε0 )Qq ∫ (1/r)dr = (1/4 πε0) Qq(1/r), îòêóäà ïîòåíöèàë òî÷å÷íîãî çàðÿäà ϕ (r) = (1/4πε0Q)/r. Ïðè ãðàôè÷åñêîì îïèñàíèè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ýêâèïîòåíöèàëüíûìè ëèíèÿìè èëè ïîâåðõíîñòÿìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ïîâåðõíîñòü ñ îäèíàêîâûì ïîòåíöèàëîì ϕ. Äëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà ëèíèè ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè íà ïëîñêîñòè – ïðîñòî êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè. Ïðè äâèæåíèè çàðÿäà ïî ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàáîòà íå ñîâåðøàåòñÿ, êàê ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóëû 15.11. Äëÿ òîãî ÷òîáû ðàáîòà ïðè ïåðåìåùåíèè çàðÿäà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ðàâíÿëàñü áû íóëþ, òðåáóåòñÿ, ÷òîáû çàðÿä äâèãàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëîâûì ëèíèÿì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (òîãäà cos (Fdr) = 0 è ðàáîòà ðàâíà 0). Òàêèì îáðàçîì, â îáùåì ñëó÷àå ëèíèè ýêâèïîòåíöèàëüíîé ïîâåðõíîñòè ïåðïåíäèêóëÿðíû â êàæäîé òî÷êå ëèíèÿì íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ïðåäïîëîæèì, ìû ñîîáùèëè íåêîòîðûé çàðÿä ïðîâîäíèêó. ×òî áóäåò ïðîèñõîäèòü? Îäíîèìåííûå çàðÿäû áóäóò îòòàëêèâàòüñÿ è ñòðåìèòüñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà. Íî çàðÿ90

äû íå ìîãóò äâèãàòüñÿ áåñêîíå÷íî äîëãî â ïðîâîäíèêå, èíà÷å ìû ïîëó÷èëè áû âå÷íûé äâèãàòåëü, ò. å. íàðóøèëñÿ áû çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Çàðÿäû ðàñïîëîæàòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííàÿ âäîëü êàæäîé òî÷êè ïîâåðõíîñòè ïî êàñàòåëüíîé ñòàëà áû ðàâíîé íóëþ. Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè áóäóò ïåðïåíäèêóëÿðíû åé. Òîãäà äâèæåíèå çàðÿäîâ ïî ïîâåðõíîñòè ïðåêðàòèòñÿ. Òàêîé ïðîöåññ ïðîèçîéäåò î÷åíü áûñòðî. Ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà ñòàíåò ýêâèïîòåíöèàëüíîé, ïîñêîëüêó â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áóäóò ïåðïåíäèêóëÿðíû åé. § 3. Âèõðåâûå ïîëÿ Íàðÿäó ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèìè è ãðàâèòàöèîííûìè ïîëÿìè ñóùåñòâóåò äðóãîé âèä ïîëåé, ñèëîâûå ëèíèè êîòîðûõ íèãäå íå íà÷èíàþòñÿ è íèãäå íå çàêàí÷èâàþòñÿ, îíè çàìûêàþòñÿ ñàìè íà ñåáÿ. Òàêèå ïîëÿ íàçûâàþòñÿ âèõðåâûìè. Îíè íàçâàíû òàê èç-çà ñõîäñòâà ñèëîâûõ ëèíèé â âèäå êîíöåíòðè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé ñ âèõðåì. Ðàññìîòðèì îñîáåííîñòè ýòèõ ïîëåé. Íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî – ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñòàöèîíàðíîå ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåòñÿ äâèæóùèìèñÿ çàðÿäàìè. Èç øêîëüíîãî êóðñà õîðîøî èçâåñòíû ñèëîâûå ëèíèè åñòåñòâåííûõ ìàãíèòîâ. Èõ âèä èçîáðàæåí íà ðèñ. 15.4, à. Òàêîé æå âèä ïîëåé ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ çàìêíóòûé ïðîâîäíèê, ïî êîòîðîìó òå÷åò òîê. Ïîëå êðóãîâîãî âèòêà ñ òîêîì ïîêàçàíî íà ðèñ. 15.4, á. Ñèëîâûå ëèíè ïîëÿ îáðàçóþò çàìêíóòûå êðèâûå. à)

á) H

H I

I

Ðèñ. 15.4

Èõ íàïðàâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî áóðàâ÷èêà. Åñëè ðó÷êó áóðàâ÷èêà âðàùàòü ïî íàïðàâëåíèþ òîêà â âèòêå, òî îñòðèå ïîêàçûâàåò íàïðàâëåíèå ñèëîâûõ ëèíèé. Ñòàöèîíàðíîå ìàãíèòíîå 91

ïîëå ñîçäàåòñÿ äâèæóùèìèñÿ çàðÿäàìè. Íà ðèñ. 15.4, á ïîêàçàíû ñèëîâûå ëèíèè áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäíèêà ñ òîêîì. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè. Íàïðàâëåíèå ñèëîâûõ ëèíèé òàêæå ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ ïðàâèëà áóðàâ÷èêà. Äëÿ ýòîãî íàäî íàïðàâèòü îñòðèå áóðàâ÷èêà ïî íàïðàâëåíèþ òîêà, òîãäà íàïðàâëåíèå âðàùåíèÿ ðó÷êè áóðàâ÷èêà ñîâïàäåò ñ íàïðàâëåíèåì ñèëîâûõ ëèíèé. Ïðàâèëî áóðàâ÷èêà – ìíåìîíè÷åñêîå ïðàâèëî, ïîçâîëÿþùåå ïðîñòî îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèå ñèëîâûõ ëèíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñóùåñòâóþò ñòðîãèå çàêîíû, ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëÿòü âåëè÷èíó è íàïðàâëåíèå ñèëîâûõ ëèíèé ïðîèçâîëüíîãî ïî ôîðìå ïðîâîäíèêà ñ òîêîì. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Áèî-Ñàâàððà-Ëàïëàñà. Ìû íå áóäåì ðàññìàòðèâàòü â ÿâíîì âèäå ýòîò çàêîí.  ïðèíöèïå, ñ åãî ïîìîùüþ ìîæíî ðàññ÷èòàòü íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìóþ ëþáûì ïðîâîäíèêîì ñ òîêîì. Òàê íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäíèêà ñ òîêîì íà ðàññòîÿíèè r îò íåãî ðàâíà H = I/2πr. Íà äîñòàòî÷íî óäàëåííîì ðàññòîÿíèè îò ïðîâîäíèêà ñ òîêîì ìàãíèòíîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü îäíîðîäíûì: ò. å. ñèëîâûå ëèíèè òàêîãî ïîëÿ ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì, ïîìåùåííûé â îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, äåéñòâóåò ñèëà. Âåëè÷èíà ñèëû îïðåäåëÿåòñÿ ïî çàêîíó Àìïåðà. Äëÿ ó÷àñòêà ïðîâîäíèêà ñ òîêîì, äëèíîé L åãî ìîæíî çàïèñàòü â âåêòîðíîì âèäå â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ: F = µ0 I [HL] ,

(15.12)

çäåñü µ0 – ïîñòîÿííàÿ, îáóñëîâëåííàÿ âûáîðîì ñèñòåìû åäèíèö (ÑÈ); L – ïðîâîäíèê ñ òîêîì I, êîòîðûé çàäàåòñÿ â âåêòîðíîì âèäå, òàê êàê èìååò íàïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Åãî íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì äâèæåíèÿ òîêà, ò. å. ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ. Èç âûðàæåíèÿ 15.12 ñëåäóåò, ÷òî íà ïðîâîäíèê ñ òîêîì â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå äåéñòâóåò ñèëà, íàïðàâëåííàÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ H è íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ òîêà (ïðîâîäíèêà ñ òîêîì L).  ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ñèëîâîãî âîçäåéñòâèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðîáíûé ýëåìåíò îò ïîëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë. Âèõðåâûìè áûâàþò íå òîëüêî ìàãíèòíûå, íî è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, âîçüìåì ïðîâîäíèê ñ òîêîì â âèäå êîëüöà è ïîñòàâèì âíóòðü íåãî áàòàðåéêó. Çàðÿäû (íîñèòåëÿìè çàðÿäîâ â ïðîâîäíèêàõ ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîíû) áóäóò äâèãàòüñÿ ïî êîëüöó, ñîçäàâàÿ òîê. Âåëè÷èíà òîêà I îïðåäåëÿåòñÿ èçâåñòíûì çàêîíîì Îìà: 92

I = ε/(rå + R) ,

(15.13)

ãäå ε – ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà (ÝÄÑ) áàòàðåè; R è rå – ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà ÝÄÑ. Ðàññìîòðèì, ÷òî ïðîèñõîäèò â ïðîâîäíèêå. Êàê ìû çíàåì, ýëåêòðîíû äâèãàþòñÿ âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.  ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ïðîâîäíèêå ýëåêòðîíû äâèãàþòñÿ ïî çàìêíóòîé êðèâîé, îáðàçóåìîé ïðîâîäíèêîì. Çíà÷èò, â ïðîâîäíèêå ðåàëèçóåòñÿ òàêîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå çàñòàâëÿåò äâèãàòüñÿ ýëåêòðîíû ïî çàìêíóòîé êðèâîé. Ñëåäîâàòåëüíî, è ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òîæå ïðåäñòàâëÿþò èç ñåáÿ çàìêíóòûå êðèâûå: ò. å. ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïðîâîäíèêå òàêæå ÿâëÿåòñÿ âèõðåâûì ïîëåì. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå ñïîñîáíî ïåðåìåùàòü çàðÿäû, íî òîëüêî äî òîãî ìîìåíòà, ïîêà ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ íå ñêîìïåíñèðóåò ïîëå. Ïîñëå ýòîãî çàðÿäû áóäóò îñòàâàòüñÿ íåïîäâèæíûìè. Ïîëå â ïðîâîäíèêå ñ òîêîì ñòàöèîíàðíî è âûçûâàåò ñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå çàðÿäîâ. Çíà÷èò, ýòî íå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèå ïîëÿ, à êàêèå-òî äðóãèå. Òàêèå ïîëÿ, ñïîñîáíûå ñîçäàâàòü ñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå çàðÿäîâ, â îòëè÷èå îò ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ, îáû÷íî íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêèìè ïîëÿìè, ñîçäàâàåìûìè ñòîðîííèìè ñèëàìè. Ñòîðîííèìè ïîòîìó, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ñàìè íå ñïîñîáíû ñîçäàòü òàêèå ïîëÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, ñèëû, âûçûâàþùèå ñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå çàðÿäîâ – ÿâëÿþòñÿ ñòîðîííèìè ñèëàìè. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñòîðîííèõ ñèë ñîâåðøàåò ðàáîòó ïðè ïåðåäâèæåíèè çàðÿäîâ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó. Îíà ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ òîêà â êîíòóðå íà ÝÄÑ, íà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî øåë òîê: À = Iεdt. Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ñòîðîííèõ ñèë ìîãó áûòü ñîçäàíû çà ñ÷åò ðàçëè÷íûõ âèäîâ ýíåðãèé: ìåõàíè÷åñêîé, òåïëîâîé, õèìè÷åñêîé, ÿäåðíîé è äðóãèõ. Ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, âðàùàþùàÿ ãåíåðàòîðû ñ òîêîì, ïðåâðàùàåòñÿ â ýëåêòðè÷åñêóþ. Áàòàðåéêè èëè àêêóìóëÿòîðû ðàáîòàþò çà ñ÷åò õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé. ßäåðíûå áàòàðåéêè ðàáîòàþò çà ñ÷åò ÿäåðíîé ýíåðãèè, âûñâîáîæäàåìîé ïðè ðàñïàäå èëè ïðåâðàùåíèè îäíèõ ÿäåð â äðóãèå. Âîçâðàòèìñÿ òåïåðü íàçàä è äàäèì îïðåäåëåíèå ÝÄÑ. ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ â êîíòóðå ñ òîêîì, ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå À, ñîâåðøàåìîé ïðè ïåðåìåùåíèè åäèíè÷íîãî çàðÿäà q0 ïî êîíòóðó: ε = A/q0 .

(5.14)

Ìîæíî äàòü åùå îäíî îïðåäåëåíèå ÝÄÑ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ñòîðîííèìè ñèëàìè, ìîæíî îáîçíà÷èòü êàê Åñò. Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ïðè ïåðåìåùåíèè çàðÿäà ïî êîíòóðó À, ðàâíà 93

A = ∫Fdr = ∫q0 Åñò dr = q0 ∫Åñò dr. Çäåñü èíòåãðèðîâàíèå áåðåòñÿ ïî êîíòóðó, ïî êîòîðîìó òå÷åò òîê.  ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ÝÄÑ (15.14), ÝÄÑ ε ðàâíà ε = A/q0 = ∫Åñò dr. Äðóãèìè ñëîâàìè, ÝÄÑ ðàâíà öèðêóëÿöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñòîðîííèõ ñèë.  îòëè÷èå îò ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ, îíà íå ðàâíà íóëþ íà çàìêíóòîì êîíòóðå, à ðàâíà ÝÄÑ, äåéñòâóþùåé íà äàííîì êîíòóðå. Ïîñêîëüêó öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íà çàìêíóòîì êîíòóðå ðàâíà 0, â äàëüíåéøåì ìû áóäåì ñ÷èòàòü åå âêëþ÷åííîé â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íà çàìêíóòîì êîíòóðå. Ìû óâèäåëè, ÷òî ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, íå ðàâíà íóëþ íà çàìêíóòîì êîíòóðå, åñëè â íåì äåéñòâóþò ñòîðîííèå ñèëû, çàäàþùèå ÝÄÑ. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ, ñòîðîííèõ ñèë, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ âèõðåâûìè ïîëÿìè – íåêîíñåðâàòèâíûå ïîëÿ. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü è î ìàãíèòíûõ ïîëÿõ. Åñëè ðàñïîëîæèòü ïðîâîä ñ òîêîì â ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òîáû ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà íåãî ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîâïàäàëà áû ñ íàïðàâëåíèåì ïåðåìåùåíèÿ, òî ðàáîòà ïî ïåðåìåùåíèþ òàêîãî ïðîâîäíèêà, ñîâåðøàëàñü áû íåêîíñåðâàòèâíûìè ñèëàìè. Âèõðåâûå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ìîãóò ðåàëèçîâûâàòüñÿ çà ñ÷åò äðóãèõ ïîëåé – ìàãíèòíûõ. Àíãëèéñêèé ó÷åíûé Ì. Ôàðàäåé â 1831 ãîäó è íåçàâèñèìî îò íåãî àìåðèêàíñêèé ó÷åíûé Äæ. Ãåíðè â 1832 ãîäó îòêðûëè çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ñåé÷àñ åãî íàçûâàþò çàêîíîì ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè Ôàðàäåÿ. Ñôîðìóëèðóåì åãî â òîì âèäå, êîòîðûé áóäåò íàì óäîáåí â äàëüíåéøåì. Åñëè ìåíÿòü ïîòîê èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÔÍ, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç ïðîâîäíèê, òî â ïðîâîäíèêå âîçíèêàåò ÝÄÑ, êîòîðóþ ïðèíÿòî íàçûâàòü ÝÄÑ èíäóêöèè. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà åãî òàêîâà: ε = –µ0dÔÍ/dt = ∫ Edr = –µ0 dÔÍ / dt.

(15.15)

ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïîòîêà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíàêîì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÝÄÑ ðàâíà öèðêóëÿöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ìû ìîæåì íàïèñàòü: ε = ∫ Edr = –µ0dÔÍ/dt. Ýòà ôîðìà çàïèñè çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè Ôàðàäåÿ áûëà ââåäåíà Ä. Ê. Ìàêñâåëëîì è âõîäèò â ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, îïèñûâàþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ. 94

Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè íå ãîâîðèò î òîì, çà ñ÷åò ÷åãî ìåíÿåòñÿ ïîòîê èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îí ìîæåò ìåíÿåòñÿ êàê çà ñ÷åò âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òàê è çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïëîùàäêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê. Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðèìåðàìè. Íà ðèñ. 15.5 íàðèñîâàí âèòîê ïðîâîäà, ïîìåùåííûé â ìàãíèòíîå ïîëå. Âèòîê ïðèñîåäèíåí ê òîêîñúåìíèêàì. Åñëè ìû áóäåì âðàùàòü âèòîê, òî â çàâèñèìîñòè îò åãî ïîëîæåíèÿ ïîòîê èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ áóäåò ìåíÿòüñÿ è â íåì ãåíåðèðóåòñÿ ÝÄÑ. Ýòà ÝÄÑ ñíèìàåòñÿ ñ òîêîñúåìíèêîâ è ìû ïîëó÷àåì ãåíåðàòîð ïåðåìåííîãî òîêà.

H

Ðèñ. 15.5

H

E

H

E

H

E

Ðèñ. 15.6

Âòîðîé ïðèìåð. Ïóñòü ìû èìååì â ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå H = H0coswt. Ýòî ïîëå ãåíåðèðóåò âîêðóã ñåáÿ ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E = E0coswt. Ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå òàêæå âèõðåâîå. Åãî ñèëîâûå ëèíèè îáðàçóþò êîëüöà, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 15.6.  ñâîþ î÷åðåäü, êàê ìû óâèäèì äàëåå, ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ãåíåðèðóåò ïåðåìåííîå æå ìàãíèòíîå ïîëå è ýòà öåïî÷êà ïðîäîëæàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Îáðàçóåòñÿ íîâûé âèä ïîëÿ – ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå êàê ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû.  çàêëþ÷åíèå ýòîãî ðàçäåëà ðàññìîòðèì ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, êîòîðàÿ îïèñûâàåò åäèíûì îáðàçîì âñå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ. Ýòà ñèñòåìà áûëà ïîëó÷åíà Ä. Ê. Ìàêñâåëëîì â 60-õ ãîäàõ ïðîøëîãî ñòîëåòèÿ íà îñíîâå îáîáùåíèÿ ýìïèðè÷åñêèõ çàêîíîâ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé è èäåé Ì. Ôàðàäåÿ: âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó çàðÿäàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé. Ôàêòè÷åñêè ìû óæå ðàññìîòðåëè áîëüøóþ ÷àñòü óðàâíåíèé. Ïåðâûìè äâóìÿ óðàâíåíèÿìè ÿâëÿþòñÿ ðàññìîòðåííûå íàìè óðàâíåíèÿ î ïîòîêàõ èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïîòîê èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷åðåç çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü 95

ðàâåí çàðÿäó âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, äåëåííîìó íà äèýëåêòðè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ âàêóóìà. Ïîòîê èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷åðåç çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ. Ýòè óðàâíåíèÿ áûëè îáîáùåíû Ä. Ìàêñâåëëîì è äëÿ ñëó÷àÿ ïåðåìåííûõ ïîëåé. Òàêèì îáðàçîì, îíè ñïðàâåäëèâû è ìîãóò áûòü ïðèìåíåíû êàê ê ïîñòîÿííûì, òàê è ê ïåðåìåííûì ïîëÿì. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòèõ óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî íàãëÿäåí. Ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ìîãóò íà÷èíàòüñÿ è çàêàí÷èâàòüñÿ òîëüêî íà çàðÿäàõ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìîæåò áûòü öåíòðàëüíûì è âèõðåâûì. Ìàãíèòíûå ïîëÿ âñåãäà íà÷èíàþòñÿ è çàêàí÷èâàþòñÿ ñàìè íà ñåáå. Îíè âñåãäà âèõðåâûå. Òðåòüå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà – îáîáùåíèå çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè Ôàðàäåÿ. Îíî ñâÿçûâàåò ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ. Åãî ñëåäñòâèåì ÿâëÿåòñÿ âîçíèêíîâåíèå âèõðåâîãî ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè íàëè÷èè ìåíÿþùåãîñÿ ïîòîêà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. ×åòâåðòîå óðàâíåíèå Ìàêñâåëëà áàçèðóåòñÿ íà ðàññìîòðåííîé íàìè òåîðåìå î öèðêóëÿöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó ðàâíà òîêó (òîêó ïðîâîäèìîñòè), ïðîõîäÿùåìó ÷åðåç ýòîò êîíòóð. Òåîðåìà ñïðàâåäëèâà êàê äëÿ ïîñòîÿííûõ, òàê è äëÿ ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Îäíàêî â ñëó÷àå ïåðåìåííûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, Ìàêñâåëë ââåë íàðÿäó ñ òîêîì ïðîâîäèìîñòè òîê ñìåùåíèÿ. Òîê ñìåùåíèÿ ïðîïîðöèîíàëåí ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ïîòîêà èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ôàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, åñëè èìååòñÿ ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî îíî ãåíåðèðóåò ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå. Òåì ñàìûì òðåòüå è ÷åòâåðòîå óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñâÿçûâàþò ìåæäó ñîáîé ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ïîëÿ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ëåæèò â îñíîâå ðÿäà ðàçäåëîâ ôèçèêè.  ïåðâóþ î÷åðåäü – êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Ýëåêòðîäèíàìèêà îïèñûâàåò ïîâåäåíèå è âçàèìîäåéñòâèå ïîñòîÿííûõ è ïåðåìåííûõ òîêîâ è çàðÿäîâ, ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëåé (ýëåêòðè÷åñêèõ, ìàãíèòíûõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ) â ïðîñòðàíñòâå. Ñðåäè âñåõ èçâåñòíûõ âèäîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå çàíèìàåò ïåðâîå ìåñòî ïî øèðîòå è ðàçíîîáðàçèþ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî âñå òåëà ñîñòîÿò èç ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, ýëåêòðîìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó êîòîðûìè íà ìíîãî ïîðÿäêîâ ñèëüíåå ãðàâèòàöèîííîãî, è èìåííî îíî îòâåòñòâåííî çà ìíîãîîáðàçèå ôèçè÷åñêèõ è õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ìåæäó àòîìàìè è ìîëåêóëàìè. 96

Ãëàâà 16. Êîëåáàíèÿ è âîëíû § 1. Êîëåáàíèÿ, âèäû êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ  ïðèðîäå è â áîëåå ñëîæíûõ ñòðóêòóðàõ, òàêèõ êàê îáùåñòâî, ìû ÷àñòî âñòðå÷àåìñÿ ñ ïðîöåññîì èçìåíåíèÿ êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà âî âðåìåíè. Ìû íàáëþäàåì ñìåíó äíÿ è íî÷è, ñåçîíîâ â ãîäó, ïåðèîäè÷åñêèõ èçìåíåíèé ñòîèìîñòè àêöèé è òàê äàëåå. Åñëè èçìåíåíèÿ êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà ïîâòîðÿþòñÿ âî âðåìåíè, èõ ïðèíÿòî íàçûâàòü êîëåáàòåëüíûìè ïðîöåññàìè. Èìåþùèåñÿ ó íàñ ÷óâñòâà – çðåíèå è ñëóõ òàêæå ñâÿçàíû ñ êîëåáàíèÿìè. Áîëåå 90 % èíôîðìàöèè ÷åëîâåê ïîëó÷àåò ïðè ïîìîùè çðåíèÿ è ñëóõà, ò. å. ïðè ïîìîùè âîñïðèÿòèÿ êîëåáàíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ – ñâåòà è êîëåáàíèé äàâëåíèÿ âîçäóõà – çâóêà. Ïåðåéäåì ê áîëåå ñòðîãèì êà÷åñòâåííûì è êîëè÷åñòâåííûì ôîðìóëèðîâêàì êîëåáàíèé. Êîëåáàòåëüíûì íàçûâàåòñÿ òàêîé ïðîöåññ, ïðè êîòîðîì ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, èçìåíÿÿñü, ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿåòñÿ âî âðåìåíè. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû è äåòàëüíî èçó÷åíû ïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàòåëüíûå ïðîöåññû.  ýòèõ ïðîöåññàõ ñèñòåìà ÷åðåç îïðåäåëåííûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, íàçûâàåìûì ïåðèîäîì êîëåáàíèé (Ò), âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå. Ïðèìåðîì ïåðèîäè÷åñêîãî êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà ìîãóò ñëóæèòü äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà, êà÷åëåé, ïðûãàþùåãî ìÿ÷à è ò. ä.  îáùåì ñëó÷àå êîëåáàíèå ìîæåò ñîâåðøàòü ìàòåðèàëüíîå òåëî, ôèçè÷åñêèé ïàðàìåòð, õàðàêòåðèçóþùèé ïîëå èëè ñðåäó, à òàêæå, ëþáîé ïàðàìåòð, îïèñûâàþùèé ñëîæíóþ ñèñòåìó, íàïðèìåð, îáùåñòâî. Åñëè ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà X èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó: (16.1) X (t) = A cos (ω t + ϕ0 ) , ãäå A – àìïëèòóäà; ω0 = 2π/Ò – êðóãîâàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé; ϕ0 – íà÷àëüíàÿ ôàçà, òî òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèìè. Ðàññìîòðèì ýëåìåíòû äèíàìèêè ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Äëÿ ïðîñòîòû ñíà÷àëà îñòàíîâèìñÿ íà ìåõàíè÷åñêèõ êîëåáàíèÿõ, äëÿ êîòîðûõ Õ èìååò ñìûñë ñìåùåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Èç (16.1) äèôôåðåíöèðîâàíèåì íàéäåì ñêîðîñòü è óñêîðåíèå ýòîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè: (16.2) v (t) = X ′(t) = − Aω sin (ω t + ϕ0 ) , (16.3) a (t) = X "(t) = v′(t) = − Aω2 cos (ωt + ϕ0 ). Íàéäåì ñèëó, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé ñîâåðøàþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. Âòîðîé çàêîí Íüþòîíà, îïèñûâàþùèé äâèæåíèå òî÷êè âäîëü îñè (0X), ïðèíèìàåò âèä 97

(16.4) F (t) = ma(t) = −mω2 A cos (ωt + ϕ0 ) = −mω2 X (t) = −kX (t). 2 Çäåñü k = mω – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó ïðèëîæåííîé ñèëîé è âûçûâàåìûì åþ ñìåùåíèåì. Äëÿ óïðóãèõ ñèñòåì îí íàçûâàåòñÿ æåñòêîñòüþ èëè êîýôôèöèåíòîì óïðóãîñòè, äëÿ äðóãèõ ñèñòåì, ïîä÷èíÿþùèõñÿ ýòîìó æå óðàâíåíèþ – êîýôôèöèåíòîì êâàçèóïðóãîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñîâåðøàþòñÿ ñèëîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé îòêëîíåíèþ òåëà îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è íàïðàâëåííîé ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ. Êîýôôèöèåíò k îïðåäåëÿåò ñîáñòâåííóþ ÷àñòîòó è ïåðèîä êîëåáàíèé:

ω= k ; T = 2π m . (16.5) m k Óïðóãèå è êâàçèóïðóãèå ñèëû âñåãäà ÿâëÿþòñÿ öåíòðàëüíûìè, òàê êàê çàâèñÿò òîëüêî âåëè÷èíû ñìåùåíèÿ òåëà. Ñëåäîâàòåëüíî, ýòè ñèëû ÿâëÿþòñÿ êîíñåðâàòèâíûìè. Äëÿ íèõ îêàçûâàåòñÿ âîçìîæíûì ââåñòè ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ, êîòîðàÿ ðàâíà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè óïðóãîé (êâàçèóïðóãîé) äåôîðìàöèè.

kx2 kX 2 (t) kA2 = = cos2 (ω t + ϕ0 ). (16.6) 2 2 2 Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êîëåáëþùåãîñÿ òåëà: EÏ =

mv2 mv2 (t) mω2 A2 (16.7) = = sin2 (ω t + ϕ0 ). 2 2 2 Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî îáà âèäà ýíåðãèè èçìåíÿþòñÿ â ïðåäåëàõ îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, ïðè÷åì ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé òåëà îäèíàêîâû. Êèíåòè÷åñêàÿ è ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ìåíÿþòñÿ â ïðîòèâîôàçå.  ìîìåíòû âðåìåíè, êîãäà òåëî ïðîõîäèò ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ, âñÿ åãî ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé.  ìîìåíòû âðåìåíè, êîãäà àìïëèòóäà òåëà ñòàíîâèòñÿ ìàêñèìàëüíîé, åãî ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðàâíà EK =

mω2 A2 kA2 sin2 (ω t + ϕ0 ) + cos2 (ω t + ϕ0 ) = 2 2 kA2 sin2 ( ω t + ϕ0 ) + cos2 ( ω t + ϕ0 ) = . 2

E = EK + EÏ = =

kA2 2

(

)

(16.8)

Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, îêàçàëàñü ïîñòîÿííîé. 98

Êðîìå êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, â ðåàëüíîé ñèñòåìå ìîãóò äåéñòâîâàòü è íåêîíñåðâàòèâíûå ñèëû, íàïðèìåð ñèëû òðåíèÿ. Ïðè èõ íàëè÷èè ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû ïåðåõîäèò âî âíóòðåííþþ ýíåðãèþ, ò. å. èäåò íà íàãðåâ òåëà. Ïîëíàÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ â ýòîì ñëó÷àå íå ñîõðàíÿåòñÿ, îíà óáûâàåò ñî âðåìåíåì. Çíà÷èò, äîëæíà óìåíüøàòüñÿ è àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñèñòåìû A. Åñëè ñèëû òðåíèÿ ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíû ñêîðîñòè òåëà Fòð = bv (âÿçêîå òðåíèå), àìïëèòóäà êîëåáàíèé A(t) çàâèñèò îò âðåìåíè ñëåäóþùèì îáðàçîì:

 b  A(t) = A0 exp  − t  = A0 exp (−β t).  2m 

(16.9)

X (Ω )

X(t)

0

t Ω

0 ω0 Ðèñ. 16.1

Ðèñ. 16.2

Àìïëèòóäà êîëåáàíèé óáûâàåò ïî ýêñïîíåíòå (ðèñ. 16.1), ïàðàìåòðû êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ è ñèëàìè òðåíèÿ. Ïîëó÷èâøèåñÿ êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ çàòóõàþùèìè. Îòìåòèì, ÷òî çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ïðîòåêàþò ìåäëåííåå, ÷åì êîëåáàíèÿ â òîé æå ñèñòåìå áåç òðåíèÿ. Èõ ÷àñòîòà íåìíîãî ìåíüøå, à ïåðèîä, ñîîòâåòñòâåííî, íåìíîãî áîëüøå.

2k − b 2m ; T ′ = 2π . (16.10) 2m 2k − b Äëÿ òîãî ÷òîáû àìïëèòóäà êîëåáàíèé íå óìåíüøàëàñü âñëåäñòâèå ïîòåðü ýíåðãèè, â ñèñòåìó íåîáõîäèìî äîáàâëÿòü ýíåðãèþ èçâíå. Äîáàâëÿåìàÿ ýíåðãèÿ äîëæíà êîìïåíñèðîâàòü ïîòåðè. Ñóùåñòâóþò ðàçíûå ñïîñîáû ïåðåäà÷è ýíåðãèè â ñèñòåìó. ×àùå âñåãî â òåõíèêå èíèöèèðóþò òàê íàçûâàåìûå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ïåðèîäè÷åñêîé ñèëû ñ ÷àñòîòîé Ω. Ýòà ÷àñòîòà ìîæåò íå ñîâïàäàòü ñ ÷àñòîòîé ñîáñòâåííûõ (ω) èëè çàòóõàþùèõ (ω′) êîëåáàíèé. Êîëåáàíèÿ íà÷èíàþòñÿ ñðàçó íà äâóõ ÷àñòîòàõ: âûíóæäåííûå íà ÷àñòîòå Ω ω′ = ω2 − β2 =

99

è çàòóõàþùèå íà ÷àñòîòå ω′. Çàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ áûñòðî çàòóõàþò, è îñòàþòñÿ òîëüêî íåçàòóõàþùèå âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ. Àìïëèòóäà âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòîòû âûíóæäàþùåé ñèëû Ω. Ýòà çàâèñèìîñòü ïðèâåäåíà íà ðèñ. 16.2 äëÿ ñèñòåì ñ áîëüøèì (1) è ìàëûì òðåíèåì (2). Åñëè ÷àñòîòà âûíóæäàþùèõ êîëåáàíèé Ω áëèçêà ê ÷àñòîòå ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ñèñòåìû ω0, òî íàñòóïàåò òàê íàçûâàåìîå ÿâëåíèå ðåçîíàíñà. Ïðè ðåçîíàíñå àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñèñòåìû ìàêñèìàëüíà. Åñëè ïîòåðè, âûçâàííûå ñèëàìè òðåíèÿ, äîñòàòî÷íî ìàëû, òî àìïëèòóäà êîëåáàíèé ìîæåò ñòàòü òàêîé áîëüøîé, ÷òî ñèñòåìà ìîæåò äàæå ðàçðóøèòñÿ. Èçâåñòåí ñëó÷àé ðàçðóøåíèÿ ìîñòà ïîä äåéñòâèåì âåòðà, âûçâàâøåãî ñèëüíûå êîëåáàíèÿ.  àâèàöèè èçâåñòåí òåðìèí, íàçûâàåìûé ôëàòòåðîì, êîãäà àìïëèòóäà êîëåáàíèé äåòàëåé ñàìîëåòîâ ñòàíîâèòñÿ íàñòîëüêî áîëüøîé, ÷òî ñàìîëåòû ðàçðóøàþòñÿ â âîçäóõå. Ñóùåñòâóþò è äðóãèå ñïîñîáû ïåðåäà÷è ýíåðãèè ñèñòåìå äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîòîðûé èìååò ìåñòî â ìåõàíè÷åñêèõ ÷àñàõ, ýíåðãèÿ ìåõàíè÷åñêîé ïðóæèíû ïåðèîäè÷åñêè ñ ÷àñòîòîé 1 Ãö ïîäâîäèòñÿ ê ìàÿòíèêó. Èíòåðåñåí ñëó÷àé âîçáóæäåíèÿ íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé â ñèñòåìå, ñ ïîìîùüþ ýíåðãèè, ïîäâîäèìîé íåïðåðûâíî. Ïðèìåðîì âîçíèêíîâåíèÿ òàêèõ êîëåáàíèé – àâòîêîëåáàíèé ìîãóò ñëóæèòü òðóáû îðãàíîâ è äðóãèõ ìóçûêàëüíûõ èíñòðóìåíòîâ. Ïîòîê âîçäóõà ïðîõîäèò ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ÷åðåç îðãàííóþ òðóáó è ïåðåäàåò åé ýíåðãèþ, çà ñ÷åò êîòîðîé òðóáà èçäàåò çâóêè îïðåäåëåííîé òîíàëüíîñòè. Êàê ìîæíî â ýòîì ñëó÷àå îáúÿñíèòü ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ êîëåáàíèé? Àâòîêîëåáàíèÿ âîçìîæíû òîëüêî òîãäà, êîãäà ýíåðãèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ ñèñòåìå íåëèíåéíî, çàâèñèò îò êàêîãîòî ïàðàìåòðà, íàïðèìåð îò ñêîðîñòè ñèñòåìû.  ðàçíûå ìîìåíòû âðåìåíè ñêîðîñòü ñòåíîê òðóáû, ñ êîòîðîé ñîïðèêàñàåòñÿ ïîòîê âîçäóõà, ðàçëè÷íà. È ïîòîê âîçäóõà ñ ðàçíîé ñèëîé "òðåòñÿ" î ñòåíêè, ò. å. ïåðåäàåò åé ðàçíóþ ýíåðãèþ. Êîëåáàíèÿ ñòåíîê òðóáû îïèñûâàþòñÿ îáû÷íûìè óðàâíåíèÿìè êîëåáàíèé (16.1–16.3). Ñëåäîâàòåëüíî, ýíåðãèÿ, ïåðåäàâàåìàÿ ïîòîêîì âîçäóõà îðãàííîé òðóáå, òàêæå áóäåò ìåíÿòüñÿ ïî çàêîíó ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ.  êîíå÷íîì ñ÷åòå ïðîöåññ ïåðåäà÷è ýíåðãèè îò ïîòîêà âîçäóõà ê ñòåíêàì òðóáû òàêæå áóäåò íîñèòü ïåðèîäè÷åñêèé õàðàêòåð. Ïåðèîä ýòîãî ïðîöåññà îïðåäåëÿåòñÿ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè êîëåáàíèé òðóáû. Èìååò ìåñòî ÿâëåíèå ðåçîíàíñà, ïðè êîòîðîì àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñòàíîâèò100

ñÿ î÷åíü áîëüøîé ïðè ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõ çàòðàòàõ ýíåðãèè. Èìåííî ýòèì ÿâëåíèåì îáúÿñíÿåòñÿ "ôëàòòåð" è ðàçðóøåíèå ìîñòà ñèëüíûì ïîòîêîì âîçäóõà. § 2. Ðàñïðîñòðàíåíèå êîëåáàíèé. Çâóêîâûå è ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû Óïðóãîé íàçûâàåòñÿ ñðåäà, êîòîðàÿ ìîæåò ñîïðîòèâëÿòüñÿ äåôîðìàöèè. Âîçüìåì, íàïðèìåð, ìåòàëëè÷åñêóþ ëèíåéêó. Çàêðåïèì îäèí åå êîíåö, à íà âòîðîé ïîäåéñòâóåì ñ íåêîòîðîé ñèëîé. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñîãíóòü ëèíåéêó òðåáóåòñÿ ïðèêëàäûâàòü ñèëó, êîòîðàÿ óðàâíîâåøèâàåòñÿ ñèëàìè, äåéñòâóþùèìè ñî ñòîðîíû ñîñåäíèõ ó÷àñòêîâ ëèíåéêè. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ äåéñòâèÿ âíåøíåé ñèëû ëèíåéêà ðàçîãíåòñÿ è ïåðåéäåò â ïðÿìîå ñîñòîÿíèå. Ýòî ïðèìåð äåéñòâèÿ óïðóãèõ ñèë â òâåðäûõ òåëàõ.  ãàçàõ òàêæå ñóùåñòâóþò óïðóãèå ñèëû. Âîçüìåì ïîðøåíü â öèëèíäðå è ïîïûòàåìñÿ ñæàòü ãàç â öèëèíäðå. Óïðóãèå ñèëû, âîçíèêàþùèå èç-çà èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ ãàçà, áóäóò ñòðåìèòüñÿ âåðíóòü ïîðøåíü â ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. Æèäêîñòè òîæå ÿâëÿþòñÿ óïðóãèìè ñðåäàìè, â íèõ òàêæå âîçíèêàþò óïðóãèå ñèëû. Îòëè÷èå óïðóãèõ ñèë â òâåðäûõ òåëàõ îò óïðóãèõ ñèë â æèäêîñòÿõ è ãàçàõ, çàêëþ÷àþòñÿ â òîì, ÷òî â òâåðäûõ òåëàõ óïðóãèå ñèëû äåéñòâóþò âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ, íåçàâèñèìî îò òîãî, êóäà ìû ñòðåìèìñÿ ïðèëîæèòü ñèëó.  ãàçàõ óïðóãèå ñèëû âîçíèêàþò òîëüêî òîãäà, êîãäà ìû ñòðåìèìñÿ èçìåíèòü ïåðâîíà÷àëüíûé îáúåì ãàçà. Äðóãèìè ñëîâàìè, òâåðäîå òåëî ñîïðîòèâëÿåòñÿ èçìåíåíèþ ñâîåãî îáúåìà è ñâîåé ôîðìû, à æèäêîñòè è ãàçû – òîëüêî èçìåíåíèþ îáúåìà. Åñëè çàñòàâèòü êîëåáàòüñÿ ó÷àñòîê óïðóãîé ñðåäû, òî ïîä äåéñòâèåì óïðóãèõ ñèë ýòè êîëåáàíèÿ áóäóò ïåðåäàâàòüñÿ ñîñåäíèì ó÷àñòêàì ñðåäû. Ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé â óïðóãîé ñðåäå íàçûâàþò âîëíàìè.  îáùåì ñëó÷àå âîëíà – ýòî ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé êàêîãî-òî ïàðàìåòðà (ñìåùåíèÿ àòîìîâ â òåëå, äàâëåíèÿ â ãàçàõ, íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èëè åùå ÷åãîíèáóäü) â ïðîñòðàíñòâå.  æèäêîñòÿõ è ãàçàõ êîëåáàíèÿ ìîãóò áûòü íàïðàâëåíû òîëüêî âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Òàêèå âîëíû íàçûâàþòñÿ ïðîäîëüíûìè.  òâåðäûõ òåëàõ êîëåáàíèÿ ìîãóò ñîâåðøàòüñÿ êàê âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, òàê è ïîïåðåê. Âîëíû, ó êîòîðûõ êîëåáàíèå ñîâåðøàåòñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ, íàçûâàþòñÿ ïîïåðå÷íûìè. Ïðèìåðîì ïðîäîëüíûõ âîëí â ãàçàõ ÿâëÿåòñÿ çâóê. Ïðèìåðîì ïîïåðå÷íûõ âîëí ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðî101

ìàãíèòíûå âîëíû, ó êîòîðûõ êîëåáëþòñÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ïîëåé. Ðàññìîòðèì ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ âîëí è íàéäåì óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå âîëíó.  êà÷åñòâå ìîäåëè âîçüìåì äëèííóþ íàòÿíóòóþ ñòðóíó èëè âåðåâêó.  èñõîäíîì ñîñòîÿíèè îíà íåïîäâèæíà.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t0 íà÷íåì êîëåáàòü â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè íåçàêðåïëåííûé êîíåö âåðåâêè. X(t) v A λ Z0

0

Z

Ðèñ. 16.3

Ïóñòü íåêîòîðóþ òî÷êó ñìåùàþò èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è îòïóñêàþò. Òî÷êà íà÷èíàåò êîëåáàòüñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ξ = A cos ω t (ðèñ. 16.3). ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ òî÷êà îòîéäåò îò ïîëîæåíèÿ ìàêñèìàëüíîãî îòêëîíåíèÿ è ñòàíåò ïåðåìåùàòüñÿ ê ïîëîæåíèþ ðàâíîâåñèÿ. ×åðåç ÷åòâåðòü ïåðèîäà êîëåáàíèé òî÷êà äîñòèãíåò åãî, ìèíóåò è ñòàíåò äâèãàòüñÿ äàëüøå ê ìàêñèìàëüíîìó îòêëîíåíèþ ξmax = À, ðàâíîìó àìïëèòóäå. Ñïóñòÿ íåêîòîðîå âðåìÿ âñå òî æå ñàìîå ñëó÷èòñÿ ñ ñîñåäíåé òî÷êîé. Ñ òå÷åíèåì âðåìåíè êîëåáàíèå ìîæåò ðàñïðîñòðàíèòüñÿ íà âñþ âåðåâêó. Êàæäàÿ òî÷êà âåðåâêè (åñëè ïðåíåáðå÷ü çàòóõàíèåì, ò. å. ñèëàìè ñîïðîòèâëåíèÿ) áóäåò êîëåáàòüñÿ ïî çàêîíó ξ = A cos ( ω t + ∆ϕ) . Ôàçà êîëåáàíèÿ êàæäîãî ó÷àñòêà ϕ = ωt + ∆ϕ âåðåâêè áóäåò ñâîÿ. Ïî âåðåâêå áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ êîëåáàíèå, ò. å. âîçíèêíåò òàê íàçûâàåìàÿ áåãóùàÿ âîëíà. Ââåäåì ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå âîëíó. Ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ó÷àñòêàìè âåðåâêè, êîëåáëþùèìèñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå íàçîâåì äëèíîé âîëíû λ (ðèñ. 16.3). Ó÷àñòêè âåðåâêè ñ ïîñòîÿííîé ôàçîé êîëåáàíèÿ ïåðåìåùàþòñÿ ñëåâà íàïðàâî. Ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ïîñòîÿííîé ôàçû êîëåáàíèÿ íàçûâàþò ôà102

çîâîé ñêîðîñòüþ v. Çà âðåìÿ, ðàâíîå îäíîìó ïåðèîäó êîëåáàíèé T, âîëíà ïðîáåãàåò ðàññòîÿíèå, ðàâíîå åå äëèíå λ. λ = v T.

(16.11)

Ïîâåðõíîñòü, âñå òî÷êè êîòîðîé êîëåáëþòñÿ â îäèíàêîâîé ôàçå, íàçûâàåòñÿ âîëíîâîé ïîâåðõíîñòüþ. Ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê, êîòîðûõ äîñòèãëî âîçìóùåíèå îò èñòî÷íèêà íàçûâàåòñÿ âîëíîâûì ôðîíòîì (òî÷êà Z0 íà ðèñ. 16.3). Ýòè ïîíÿòèÿ î÷åíü ïîõîæè, íî íå òîæäåñòâåííû. Âîëíîâîé ôðîíò ïåðåìåùàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ âîëíû, à âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè íåïîäâèæíû ëèøü â îäèí ìîìåíò âðåìåíè îíè ñîâïàäàþò äðóã ñ äðóãîì. Åñëè, íàïðèìåð, êîëîííà ìàøèí åäåò ïî äîðîãå, òî ïåðâóþ ìàøèíó ìîæíî óïîäîáèòü âîëíîâîìó ôðîíòó, à âñòðå÷àþùèåñÿ íà ïóòè êèëîìåòðîâûå ñòîëáû – âîëíîâûì ïîâåðõíîñòÿì. Ïóñòü âîëíà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ èç òî÷êè 0 âäîëü îñè (0Z). Íàéäåì ôàçó âîëíû â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå Z (ðèñ. 16.3). Êîëåáàíèå âîëíû â òî÷êå Z ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå: ξ(z, t) = A cos ω( t − t′) , ãäå t′ – âðåìÿ çàïàçäûâàíèÿ êîëåáàíèé â òî÷êå Z ïî ñðàâíåíèþ ñ êîëåáàíèÿìè â òî÷êå 0. Çà ýòî âðåìÿ âîëíîâîé ôðîíò ïðîõîäèò ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà îòñ÷åòà äî òî÷êè Z. Ýòî âðåìÿ ðàâíî t′ = z

v

. Ñ ó÷åòîì ω = 2π

T

èìååì

 2 πz  2π   z = ξ (z, t) = A cos (ω t − ω t′) = A cos  ω t −  = A cos  ω t − vT  λ    (16.12) = A cos (ω t − kz); ò. å. ξ (z, t) = A cos (ω t − kz) , ãäå k – âîëíîâîå ÷èñëî, êîòîðîå ïîêàçûâàåò ñêîëüêî äëèí âîëí λ óêëàäûâàåòñÿ íà îòðåçêå, äëèíîé 2π. Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì áåãóùåé âîëíû. Îíî îïðåäåëÿåò êîëåáàíèå âîëíû â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ÿâëÿÿñü ôóíêöèåé êîîðäèíàòû z è âðåìåíè t. ×àñòî, êðîìå êðóãîâîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé ω = 2π/T, èñïîëüçóþò öèêëè÷åñêóþ ÷àñòîòó v = 1/T. ×àñòîòà èçìåðÿåòñÿ â Ãåðöàõ, 1 Ãö – ýòî 1 êîëåáàíèå â ñåêóíäó.  îáùåì ñëó÷àå âìåñòî ñìåùåíèÿ òî÷êè ñðåäû èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ìîæíî ââåñòè ëþáîé "êîëåáëþùèéñÿ" ïàðàìåòð. Äëÿ çâóêîâûõ âîëí òàêèì ïàðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ äàâëåíèå ãàçà â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Çâóêîâûå âîëíû – ïðîäîëüíûå âîëíû è ôèçè÷åñêè ñâîäÿòñÿ ê ïðîöåññó ðàñïðîñòðàíåíèÿ â ãàçå êîëåáàíèé äàâëåíèÿ. Ýòè êîëåáàíèÿ îáû÷íî ñîçäàþò ïóòåì êîëåáàíèé ìåìáðàíû ïåðïåíäèêóëÿðíî åå ïëîñêîñòè. Âîçíèêàþùèå ïåðåïàäû äàâëåíèÿ è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çâóêîâóþ âîëíó. Îáëàñòü 103

÷àñòîò, êîòîðûå ñëûøèò ÷åëîâå÷åñêîå óõî, ëåæèò â äèàïàçîíå 20–20000 Ãö. Äðóãèì ÷ðåçâû÷àéíî âàæíûì âèäîì âîëí ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ìîãóò âîçíèêàòü è ðàñïðîñòðàíÿòñÿ â ïóñòîì ïðîñòðàíñòâå, ò. å. â âàêóóìå. Èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ñëåäóåò, ÷òî ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ â ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå.  ñâîþ î÷åðåäü, ïåðåìåííîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ â ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå. Ýòîò ïðîöåññ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ â ïðîñòðàíñòâå íåêîòîðîé âîëíû – ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Ýòà âîëíà ÿâëÿåòñÿ ïîïåðå÷íîé. Íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé âîëíû ïåðïåíäèêóëÿðíû äðóã äðóãó è íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Îñîáåííîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî äëÿ èõ ðàñïðîñòðàíåíèÿ íå òðåáóåòñÿ íèêàêîé ñðåäû. Ïåðåìåííûå ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â âàêóóìå. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ âîëí ââîäÿò äâà ïîíÿòèÿ: èíòåíñèâíîñòü âîëíû è îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ýíåðãèè âîëíû. Èíòåíñèâíîñòü âîëíû – ýòî ñðåäíÿÿ ïî âðåìåíè ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ âîëíàìè ÷åðåç åäèíè÷íóþ ïëîùàäü, ïàðàëëåëüíóþ âîëíîâîìó ôðîíòó, çà åäèíèöó âðåìåíè. Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè – ýòî ýíåðãèÿ âîëí, ïðèõîäÿùàÿñÿ íà åäèíèöó îáúåìà. Âîëíà – ýòî ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé â ïðîñòðàíñòâå (â óïðóãîé ñðåäå, êàê ýòî èìååò ìåñòî äëÿ çâóêîâûõ âîëí, èëè â âàêóóìå, êàê ýòî èìååò ìåñòî äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí). Ýíåðãèÿ êîëåáàíèé îïðåäåëÿåòñÿ àìïëèòóäîé è ÷àñòîòîé. Îíà ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó àìïëèòóäû êîëåáàíèé.  ñèñòåìå ÑÈ èíòåíñèâíîñòü âîëíû âûðàæàåòñÿ â Âò/ì2. Áåç âûâîäà ïðèâåäåì âûðàæåíèÿ äëÿ èíòåíñèâíîñòè è ñêîðîñòè çâóêîâîé è ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëí. Äëÿ çâóêîâîé âîëíû:

J=

vP =

1 ρ vA2ω2 ; 2

E ; ρ

v⊥ =

(16.13)

G , ρ

(16.14)

ãäå À – àìïëèòóäà êîëåáàíèé ñðåäû; ω – ÷àñòîòà; v, vP , v⊥ – ñêîðîñòü âîëíû, ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé; ρ – ïëîòíîñòü ñðåäû, â êîòîðîé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ çâóêîâàÿ âîëíà; E – êîýôôèöèåíò Þíãà; G – êîýôôèöèåíò ñäâèãà. 104

Ðàñïðîñòðàíåíèå çâóêà â óïðóãîé ñðåäå ñâÿçàíî ñ îáúåìíîé äåôîðìàöèåé. Ïîýòîìó äàâëåíèå â êàæäîé òî÷êå ñðåäû íåïðåðûâíî êîëåáëåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ω âîêðóã íåêîòîðîãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Äàâëåíèå, âûçâàííîå çâóêîâîé äåôîðìàöèåé ñðåäû, íàçûâàåòñÿ çâóêîâûì äàâëåíèåì. Íàøå óõî âîñïðèíèìàåò çâóêîâûå äàâëåíèÿ íåîäèíàêîâî íà ðàçíûõ ÷àñòîòàõ. Îáëàñòü ÷àñòîò, êîòîðûå âîñïðèíèìàåò óõî, ëåæèò â äèàïàçîíå 20–20000 Ãö. Íàèáîëüøåé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ óõî îáëàäàåò â äèàïàçîíå ÷àñòîò îêîëî 1000 Ãö. Íà ýòèõ ÷àñòîòàõ óõî ñïîñîáíî âîñïðèíèìàòü çâóêè, çâóêîâîå äàâëåíèå â êîòîðûõ îòëè÷àåòñÿ íà 7 ïîðÿäêîâ. Äëÿ èíòåíñèâíîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñïðàâåäëèâî:

J=

1 1 εε0 2 1 µµ0 2 E0 H0 = E0 = H0 , 2 2 µµ0 2 εε0

(16.15)

ãäå E0 è H0 – àìïëèòóäû íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé; ε è µ – äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû; ε0 è µ0 – äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè âàêóóìà – ïîñòîÿííûå, ââåäåííûå â ñèñòåìå ÑÈ. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ñðåäå ðàâíà

v=

1 εµ ε0µ0

.

(16.16)

 âàêóóìå ε = µ = 1 , ïîýòîìó ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â âàêóóìå áóäåò ðàâíà

c=

1 ε0 µ0

≈ 300 000 000,

ì . ñ

(16.17)

Êàê âèäíî, îíà ðàâíà ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå ñ, ÷òî íå óäèâèòåëüíî, ïîñêîëüêó ñâåò ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûìè âîëíàìè. § 3. Âîëíîâûå ÿâëåíèÿ: ïîëÿðèçàöèÿ, èíòåðôåðåíöèÿ, äèôðàêöèÿ è äèñïåðñèÿ Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â ïðîñòðàíñòâå è èõ âçàèìîäåéñòâèå ñî ñðåäîé ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ öåëîãî êëàññà ÿâëåíèé, êîòîðûõ íåò ïðè ìåõàíè÷åñêîì äâèæåíèè òåë. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå èç íèõ äëÿ çâóêîâûõ è ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. 105

 ïîïåðå÷íûõ âîëíàõ (ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû) êîëåáàíèÿ ïðîèñõîäÿò ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ýòè êîëåáàíèÿ ìîãóò áûòü êàê óïîðÿäî÷åííûìè, òàê è íåóïîðÿäî÷åííûìè. Íàïðèìåð, êîëåáàíèÿ ìîãóò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â îäíîì âûäåëåííîì íàïðàâëåíèè. Âîëíû, ó êîòîðûõ êîëåáàíèÿ ñîâåðøàþòñÿ â îäíîé ïëîñêîñòè, íàçûâàþòñÿ ïëîñêî ïîëÿðèçîâàííûìè.  êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà âîëíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîëåáàíèå ñ îïðåäåëåííîé íà÷àëüíîé ôàçîé. Äâà êîëåáàíèÿ â âûáðàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ñêëàäûâàþòñÿ äðóã ñ äðóãîì. Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà ñêëàäûâàþòñÿ âîëíû ñ îäèíàêîâûìè ÷àñòîòàìè. Åñëè ñêëàäûâàþòñÿ äâà êîëåáàíèÿ â îäèíàêîâîé ôàçå, òî àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ìàêñèìàëüíà è ðàâíà ñóììå àìïëèòóä. Åñëè æå ñêëàäûâàþòñÿ äâà êîëåáàíèÿ â ïðîòèâîôàçå, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà áóäåò ìèíèìàëüíà è ðàâíà ìîäóëþ ðàçíîñòè àìïëèòóä ýòèõ êîëåáàíèé. Ïðè ïðîèçâîëüíîé ðàçíîñòè ôàç ñêëàäûâàþùèõñÿ êîëåáàíèé àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî ìàêñèìóìà. Åñëè, íàïðèìåð, ñêëàäûâàþòñÿ äâà êîëåáàíèÿ ñ îäèíàêîâûìè àìïëèòóäàìè è îäèíàêîâûìè ôàçàìè, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäà óäâîèòñÿ, à èíòåíñèâíîñòü âîçðàñòåò â ÷åòûðå ðàçà. Åñëè æå êîëåáàíèÿ ñ ðàâíûìè àìïëèòóäàìè ñëîæàòñÿ â ïðîòèâîôàçå, òî êîëåáàíèÿ ïîëíîñòüþ ïîãàñÿò äðóã äðóãà, è èíòåíñèâíîñòü ðåçóëüòèðóþùåãî êîëåáàíèÿ îêàæåòñÿ ðàâíîé íóëþ. Èíòåíñèâíîñòü äâóõ ñêëàäûâàþùèõñÿ âîëí íå ðàâíà ñóììå èõ èíòåíñèâíîñòåé. ßâëåíèå ñòàöèîíàðíîãî âî âðåìåíè óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè âîëí â îäíèõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà è óìåíüøåíèÿ â äðóãèõ íàçûâàåòñÿ èíòåðôåðåíöèåé. Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî äëÿ íàáëþäåíèÿ èíòåðôåðåíöèè íåîáõîäèìî, ÷òîáû ÷àñòîòû êîëåáàíèé áûëè îäèíàêîâûìè. Òàêèå âîëíû íàçûâàþòñÿ êîãåðåíòíûìè. Íàðÿäó ñ ïëîñêèìè âîëíàìè, êîòîðûå ìû ðàññìàòðèâàëè äî ñèõ ïîð, ñóùåñòâóþò è äðóãèå òèïû âîëí, íàïðèìåð, ñôåðè÷åñêèå èëè öèëèíäðè÷åñêèå. Íàïîìíèì, ÷òî òèï âîëíû èëè ôîðìà âîëíîâîé ïîâåðõíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìîé èñòî÷íèêà è çàêîíîì åãî êîëåáàíèÿ. Ñôåðè÷åñêèé èñòî÷íèê, êàê ïðàâèëî, ñîçäàåò ñôåðè÷åñêèå âîëíû. Òàêèå âîëíû íå èìåþò âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ îäèíàêîâî. Åñëè â ñðåäå íåò íåêîíñåðâàòèâíûõ ñèë, òî àìïëèòóäà êîëåáàíèé òàêèõ âîëí óáûâàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî ðàññòîÿíèþ, à èíòåíñèâíîñòü, ñîîòâåòñòâåííî, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ. Ââåäåíèå ñôåðè÷åñêèõ âîëí íåîáõîäèìî äëÿ ïîíèìàíèÿ åùå îäíîãî ÷èñòî âîëíîâîãî ÿâëåíèÿ – äèôðàêöèè. Ïîä äèôðàêöèåé ïîíèìà106

þò îãèáàíèå âîëíàìè ïðåïÿòñòâèÿ è èõ çàõîæäåíèå â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè. Ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ. Ó íàñ åñòü çàêðûòàÿ êîìíàòà, â îäíîé èç ñòåí êîòîðîé åñòü îêíî. Íàïðîòèâ ñòåíû ñ îêíîì ñòîèò ñòðåëîê è ñòðåëÿåò â íåãî. Åñòåñòâåííî, åñëè ïóëè íå ðèêîøåòÿò, âñå îíè ïîïàäóò â ñòåíêó çà îêíîì è íèêîãäà íå äîñòèãíóò áîêîâûõ ñòåí. Åñëè ìû ðàññìàòðèâàåì äâèæåíèå ìàòåðèàëüíûõ òåë, òî ýòè òåëà (â îòñóòñòâèå ñèëîâûõ âîçäåéñòâèé) â ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðâûì çàêîíîì Íüþòîíà äâèãàþòñÿ ïðÿìîëèíåéíî. Åñëè íà èõ ïóòè âñòðå÷àþòñÿ ïðåïÿòñòâèÿ, òåëà íå îãèáàþò èõ. Ïî-èíîìó âåäóò ñåáÿ âîëíû. Âîëíà åñòü ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé â ïðîñòðàíñòâå. Åñëè â êàêîé-òî òî÷êå óïðóãîé ñðåäû âîçíèêíóò êîëåáàíèÿ, òî îíè çà ñ÷åò óïðóãîñòè ñðåäû ïåðåäàäóòñÿ â îêðåñòíûå òî÷êè, ò. å. âîçíèêíåò ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà. Êàê áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â ïðîñòðàíñòâå âîëíà ñ ïðîèçâîëüíûì ôðîíòîì? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ äàë â XVII âåêå Õ. Ãþéãåíñ (1629–1695), ñôîðìóëèðîâàâ ïðèíöèï, íàçâàííûé åãî èìåíåì. Ãþéãåíñ ïðåäëîæèë ñ÷èòàòü êàæäóþ òî÷êó ôðîíòà âîëíû èñòî÷íèêîì ñôåðè÷åñêèõ âîëí. Çà âðåìÿ ∆t ñôåðè÷åñêèå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿòñÿ íà íåêîòîðîå ðàññòîÿíèå. Íîâûì ôðîíòîì âîëíû ÷åðåç âðåìÿ ∆t áóäåò îãèáàþùàÿ ýòèõ ñôåðè÷åñêèõ ôðîíòîâ. Ðàññìîòðèì äâà ïðèìåðà, èëëþñòðèðóþùèõ ïðèíöèï Ãþéãåíñà. Íà ðèñ. 16.4 ïîêàçàíî ïðîõîæäåíèå ïëîñêîé âîëíû ÷åðåç îòâåðñòèå íåáîëüøîãî ðàçìåðà, ñîèçìåðèìîãî ñ äëèíîé âîëíû. Ñëåâà íà îòâåðñòèå ïàäàåò ïëîñêàÿ âîëíà. Êàêîé îíà ñòàíåò ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îòâåðñòèÿ? Ðàçîáüåì îòâåðñòèå íà çîíû ðàçìåðàìè ïîðÿäêà äëèíû

Ðèñ. 16.4

107

âîëíû. Êàæäàÿ òàêàÿ çîíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê èñòî÷íèê ñôåðè÷åñêèõ âîëí. Ïóñòü çà âðåìÿ ∆t ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà ðàñïðîñòðàíèòñÿ íà ðàññòîÿíèå ∆r, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñóíêå. Îãèáàþùàÿ ñôåðè÷åñêèõ âîëí óæå íå áóäåò ïëîñêîé âîëíîé. Ïðîäîëæèì ýòîò ïðîöåññ. Åñëè âçÿòü äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè t, ò. å. ðàññìàòðèâàòü âîëíîâûå ïîâåðõíîñòè íà áîëüøîì ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè îòâåðñòèÿ ðàññòîÿíèè, òî ïðîøåäøàÿ ÷åðåç íåãî ïëîñêàÿ âîëíà ïðåâðàòèòñÿ â ñôåðè÷åñêóþ âîëíó. Âîëíà çà îòâåðñòèåì áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âî âñå ñòîðîíû, â òîì ÷èñëå è â îáëàñòü ãåîìåòðè÷åñêîé òåíè. Ðàññìîòðèì äðóãîé ïðèìåð, èëëþñòðèðóþùèé ïðèíöèï Ãþéãåíñà. Ïóñòü ïëîñêàÿ âîëíà ïàäàåò íà ãðàíèöó ðàçäåëà ñðåä (1) è (2), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 16.5. Óãîë ïàäåíèÿ îáîçíà÷èì ÷åðåç ϕ1. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â ïåðâîé ñðåäå ðàâíà v1, âî âòîðîé v2. Íàéäåì, ïîä êàêèì óãëîì ϕ2 áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîëíà âî âòîðîé ñðåäå. v2

v1 B C D A

Ðèñ. 16.5

 ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì Ãþéãåíñà êàæäóþ òî÷êó íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ìû ìîæåì ñ÷èòàòü èñòî÷íèêîì âòîðè÷íûõ ñôåðè÷åñêèõ âîëí. Ñèñòåìà ñèììåòðè÷íà è íàì äîñòàòî÷íî âçÿòü äâå òî÷êè: À è Â, êîòîðûå îãðàíè÷èâàþò ôðîíò ïàäàþùåé âîëíû. Ïðîâåäåì èç òî÷êè À ïðÿìóþ, ïåðïåíäèêóëÿðíóþ íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòà âîëíû AC. Ýòà ïðÿìàÿ ñîâïàäàåò ñ ôðîíòîì âîëíû â ìîìåíò âðåìåíè t0. Ôðîíò âîëíû äîñòèãíåò òî÷êè À â ìîìåíò âðåìåíè t0. Òî÷êà Ñ ôðîíòà âîëíû äîñòèãíåò òî÷êè B â ìîìåíò âðåìåíè t. Âðåìÿ t – t0 = 108

= CB/v1v= AB sin (ϕ1)/v1. Çà âðåìÿ t – t0 èç òî÷êè À ðàñïðîñòðàíèòñÿ ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà ñ ðàäèóñîì AD = (t – t0) v2. Ôðîíò âîëíû âî âòîðîé ñðåäå áóäåò ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó  è áóäåò êàñàòåëåí ê ñôåðå ðàäèóñîì ÀD. Ëþáàÿ òî÷êà îòðåçêà À ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê èñòî÷íèê âòîðè÷íûõ ñôåðè÷åñêèõ âîëí. Çà âðåìÿ t – t0 îíè ðàñïðîñòðàíÿòñÿ â ñðåäå 2 íà íåêîòîðûå ðàññòîÿíèÿ. Êàñàòåëüíûå ê îêðóæíîñòÿì ýòèõ òî÷åê è äàäóò ïðÿìóþ ÂD. Âî âòîðîé ñðåäå òàêæå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïëîñêàÿ âîëíà. Ïîñêîëüêó AD = AB sin (ϕ2) = v2(t –t0) ñ îäíîé ñòîðîíû è ñ äðóãîé ñòîðîíû À sin (v1) = v1 (t – t0), ïðèðàâíèâàÿ À èç ýòèõ óðàâíåíèé è ñîêðàùàÿ íà (t – t0), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ïðåëîìëåíèÿ âîëí íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä

sin ϕ1 v1 = . sin ϕ2 v2

(16.18)

Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòîâûõ âîëí â ñðåäå v îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðåëîìëåíèÿ n ýòîé ñðåäû è ñêîðîñòüþ ñâåòà â âàêóóìå ñ: c . (16.19) n Ïîäñòàâèâ ýòî ñîîòíîøåíèå â óðàâíåíèå (16.18), ïîëó÷èì çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà v=

sin ϕ1 n2 = . sin ϕ2 n1

(16.20)

Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà áûë ñôîðìóëèðîâàí â òðóäàõ Àðõèìåäà îêîëî äâóõ ñ ïîëîâèíîé òûñÿ÷ ëåò íàçàä. Íàðÿäó ñ çàêîíîì ïðÿìîëèíåéíîãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà è çàêîíîì íåâçàèìîäåéñòâèÿ ñâåòîâûõ âîëí, îí ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ çàêîíîâ îïòèêè. Ïîäàâëÿþùåå áîëüøèíñòâî ðàñ÷åòîâ îïòè÷åñêèõ ñèñòåì (î÷êîâ, áèíîêëåé, ôîòîàïïàðàòîâ è ò. ä.) áàçèðóåòñÿ íà ýòèõ çàêîíàõ. Çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ n ìîæíî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü óðàâíåíèÿìè (16.16) è (16.17). c (16.21) = εµ . v  ýòîé ôîðìóëå ε è µ – äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû, ñîîòâåòñòâåííî. Ïîñêîëüêó äëÿ âñåõ îïòè÷åñêè ïðîçðà÷íûõ ñðåä µ ≈ 1 (ñ òî÷íîñòüþ äî òðåõ çíàêîâ ïîñëå çàïÿòîé), n=

ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå n = ε . 109

 çàêëþ÷åíèå ðàçäåëà ðàññìîòðèì ÿâëåíèå äèñïåðñèè. Ïðîÿâëåíèå åãî èçâåñòíî ñ íåçàïàìÿòíûõ âðåìåí. Âñå ìû íàáëþäàëè ðàäóãó â íåáå ïîñëå äîæäÿ, ëþáîâàëèñü èãðîé ñâåòà â äðàãîöåííûõ êàìíÿõ. Âñå ýòè ýôôåêòû ñâÿçàíû ñ ÿâëåíèåì äèñïåðñèè. Ïîä ÿâëåíèåì äèñïåðñèè ïîíèìàþò çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí èëè êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ ñðåäû îò äëèíû âîëíû èëè ÷àñòîòû êîëåáàíèé. Ðàññìîòðèì îïûò Íüþòîíà ïî íàáëþäåíèþ äèñïåðñèè ñâåòà (ðèñ. 16.6).

Ýêðàí Êðàñíûé Îðàíæåâûé Æåëòûé Çåëåíûé Ãîëóáîé Ñèíèé Ôèîëåòîâûé

Ðèñ. 16.6

Íà ãðàíÿõ ïðèçìû â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïðåëîìëåíèÿ ñâåò ïðåëîìëÿåòñÿ. Êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñòåêëà n ðàçëè÷åí äëÿ ðàçíûõ äëèí âîëí, ò. å. n = n (λ). Ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ñèíåãî ñâåòà áîëüøå, ÷åì äëÿ êðàñíîãî, ïîýòîìó, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì ïðåëîìëåíèÿ (16.20) ñèíèé ñâåò ïðåëîìëÿåòñÿ ñèëüíåå, ÷åì êðàñíûé. Êðîìå êðàñíîãî è ñèíåãî öâåòîâ â åñòåñòâåííîì ñâåòå ïðèñóòñòâóþò âñå îñòàëüíûå öâåòà, è êîýôôèöèåíòû ïðåëîìëåíèÿ äëÿ êàæäîãî èç íèõ ðàçëè÷íû. Êàæäûé èç ýòèõ ëó÷åé áóäåò ïðåëîìëÿòüñÿ ïîä ðàçíûì óãëîì. Íà ýêðàíå áóäóò íàáëþäàòüñÿ âñå öâåòà ðàäóãè, ïåðåõîäÿùèå äðóã â äðóãà îò êðàñíîãî äî ôèîëåòîâîãî. Ýòîò æå ýôôåêò ìû íàáëþäàåì ïðè ïðîõîæäåíèè ñâåòà ÷åðåç ãðàíè îòøëèôîâàííîãî àëìàçà – áðèëëèàíòà. Ïðèðîäíûé àëìàç èìååò î÷åíü âûñîêóþ äèñïåðñèþ è áîëüøîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ n = 2,4. Èìåííî ïîýòîìó áåëûé ñâåò, ïðåëîìëÿÿñü íà ãðàíÿõ àëìàçà, õîðîøî ðàçäåëÿåòñÿ íà âñå öâåòà ðàäóãè.  çàêëþ÷åíèå ïîä÷åðêíåì åùå ðàç îñíîâíîå îòëè÷èå äâèæåíèÿ âîëí îò äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë. Âîëíà – ýòî íå ìàòåðèàëüíîå 110

òåëî, à ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîëåáàíèé â ïðîñòðàíñòâå. Îíà íå ëîêàëèçîâàíà â êàêîé-ëèáî òî÷êå ïðîñòðàíñòâà è îáëàäàåò áåñêîíå÷íûì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû. Âîëíà ìîæåò îáëàäàòü õàðàêòåðèñòèêàìè, íå èìåþùèìè àíàëîãîâ äëÿ ìàòåðèàëüíûõ òåë, íàïðèìåð, ïîëÿðèçàöèåé. Ïðîõîæäåíèå âîëí â ñðåäå èëè ïðîñòðàíñòâå ñîïðîâîæäàåòñÿ ÿâëåíèÿìè, îòñóòñòâóþùèìè ïðè äâèæåíèè ìàòåðèàëüíûõ òåë: èíòåðôåðåíöèåé, äèôðàêöèåé, äèñïåðñèåé.

111

4. ÌÈÐ ÂÎÇÌÎÆÍÎÃÎ Ãëàâà 17. Âåðîÿòíîñòíûé äåòåðìåíèçì  ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ ðàññìàòðèâàëîñü äâèæåíèå ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïðè ýòîì èçó÷àëèñü äâà âèäà ìàòåðèè: ÷àñòèöû (èëè ñèñòåìû ÷àñòèö) è ïîëÿ (ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå). Ñîîòâåòñòâåííî, ðàññìàòðèâàëèñü è äâà âèäà äâèæåíèÿ: ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå êîðïóñêóëÿðíûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì è äâèæåíèå ïîëåé, â ïåðâóþ î÷åðåäü, âîëí. Ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ýòèõ âèäîâ ìàòåðèè è çàêîíîâ äâèæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ïîëîæåíèå è ïåðåìåùåíèå ÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå äåòåðìèíèðîâàíî. Äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ÷àñòèöû äîñòàòî÷íî çíàòü îãðàíè÷åííîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ (ñòåïåíåé ñâîáîäû) è çàêîíû åå äâèæåíèÿ. Ýíåðãèÿ ÷àñòèöû ëîêàëèçîâàíà â ñàìîé ÷àñòèöå. Ïîëÿ (âêëþ÷àÿ ïåðåìåííûå – âîëíû) íå ëîêàëèçîâàíû â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ èõ îïèñàíèÿ òðåáóåòñÿ ñòîëüêî æå ïàðàìåòðîâ, ñêîëüêî òî÷åê â ïðîñòðàíñòâå, ò. å. áåñêîíå÷íîå ÷èñëî. Çàäàíèå ïîëÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ìîæíî ïðîèçâåñòè ñ ïîìîùüþ êàêîãî-ëèáî çàêîíà (çàêîíà Êóëîíà, çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ èëè óðàâíåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû). Ýíåðãèÿ ïîëÿ è âîëí íå ëîêàëèçîâàíà â êàêîé-ëèáî òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Ìîæíî ãîâîðèòü ëèøü îá ýíåðãèè ïîëÿ, çàêëþ÷åííîé â êàêîì-òî îáúåìå è çàäàòü îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ýíåðãèè w, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ïîëíîé ýíåðãèè ïîëÿ èëè âîëíû dE â âûäåëåííîì ýëåìåíòå îáúåìà ê ýòîìó ýëåìåíòó îáúåìà dV: W = dE/dV. Ââåäåííàÿ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èíà W áóäåò îòíîñèòüñÿ ê êîíêðåòíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, ò. å. áóäåò ëîêàëèçîâàííîé. Îáà âèäà ìàòåðèè îáëàäàþò ñâîèìè çàêîíàìè, êîòîðûå ïðèìåíèìû òîëüêî ê íèì. Òàê äâèæåíèå ÷àñòèö íå èìååò òàêèõ ñâîéñòâ, êàê äèôðàêöèÿ, èíòåðôåðåíöèÿ èëè äèñïåðñèÿ. Íàîáîðîò, ïîíÿòèå ìåõàíè÷åñêîå äâèæåíèå ÷àñòèöû íå ïðèìåíèìî ê ïîëþ èëè âîëíå. Ïîëÿ è âîëíû íå ëîêàëèçîâàíû â ïðîñòðàíñòâå. Îïèñàíèå äâèæåíèÿ ïîëåé è ìàòåðèè â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå äåòåðìèíèðîâàíî. Ìîæíî îäíîçíà÷íî ïðåäñêàçàòü, êóäà áóäåò äâèãàòüñÿ ÷àñòèöà èëè êàêàÿ ÷àñòü âîëíû îòðàçèòñÿ îò ïðåïÿòñòâèÿ. 112

Èìåííî ïîýòîìó ïðåäûäóùèé ðàçäåë ôèçèêè íàçûâàëñÿ ôèçèêîé íåîáõîäèìîãî. Êàê áóäåò ïîêàçàíî â äàëüíåéøåì, äâèæåíèå ìèêðî÷àñòèö íå äåòåðìèíèðîâàíî â êëàññè÷åñêîì ïîíèìàíèè. Íåâîçìîæíî òî÷íî ñêàçàòü, êàêîé ñêîðîñòüþ îáëàäàåò ÷àñòèöà ñ èçâåñòíûìè êîîðäèíàòàìè. Íåâîçìîæíî îäíîçíà÷íî óòâåðæäàòü ïðîâçàèìîäåéñòâóþò äâà àòîìà ïðè ñòîëêíîâåíèè èëè íåò, ìîæíî òîëüêî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òàêîãî ñîáûòèÿ. Ðåçþìèðóÿ ñêàçàííîå, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî îò êëàññè÷åñêîãî, îäíîçíà÷íîãî äåòåðìèíèçìà, êîãäà ïàðàìåòðû ñèñòåìû (êîîðäèíàòû, ñêîðîñòü âåùåñòâà èëè àìïëèòóäû íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé â ïðîñòðàíñòâå) îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíû â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè, ìû ïåðåõîäèì ê âåðîÿòíîñòíîìó äåòåðìèíèçìó.  êîíöåïöèè âåðîÿòíîñòíîãî äåòåðìèíèçìà îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè w. Ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, èõ ïîâåäåíèå â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè çàäàþòñÿ íåêîòîðîé ôóíêöèåé âåðîÿòíîñòè ρ, êîòîðàÿ è îïðåäåëÿåò, êàê âåäåò ñåáÿ ñèñòåìà âî âðåìåíè, íî íå æåñòêî äåòåðìèíèðîâàíî, à ñ çàäàííîé âåðîÿòíîñòüþ. Âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû (dw), ïàðàìåòðû êîòîðîé (íàïðèìåð V) ëåæàò â èíòåðâàëå îò V äî V + dV áóäåò îïðåäåëÿòñÿ êàê dw = ρ dV.

(17.1)

Âåðîÿòíîñòíûé ìåòîä ïîäõîäà ê îïèñàíèþ ÿâëåíèÿ, ïðîöåññà, ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû èñïîëüçóåòñÿ âî âñåõ ðàçäåëàõ åñòåñòâîçíàíèÿ. Îí òåì áîëåå òî÷åí, ÷åì áîëüøå îáúåêòîâ ïðèñóòñòâóåò â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå. Ïðèâåäåì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ. Êîãäà çàïèñûâàþò õèìè÷åñêóþ ðåàêöèþ â âèäå À + Â

Ñ + D,

òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî, ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ w, äâå ìîëåêóëû À è  ïîñëå ðåàêöèè ïåðåéäóò â äâå ìîëåêóëû Ñ è D. Îäíîâðåìåííî äâå ìîëåêóëû C è D ïîñëå ðåàêöèè ïåðåéäóò â äâå ìîëåêóëû A è B. Åñëè âåðîÿòíîñòü w = 0,5, òî ðåàêöèÿ íå èäåò. ×èñëî ìîëåêóë À +  èëè Ñ + D îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ñ òî÷íîñòüþ, îïðåäåëÿåìîé îáùèì êîëè÷åñòâîì ìîëåêóë. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà ðàâíà (N)0,5/N, ãäå N – ÷èñëî ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, ó÷àñòâóþùèõ â ïðîöåññå, â íàøåì ñëó÷àå ÷èñëî ìîëåêóë. Íàïðèìåð, åñëè â ðåàêöèè ó÷àñòâóåò ïî 1 ãðàìììîëåêóëå âåùåñòâ, òî èõ ÷èñëî îñòàåòñÿ íåèçìåííûì ñ òî÷íîñòüþ 1,29⋅10–12. 113

 ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå ìû íå îáñóäèëè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ρ, êîòîðàÿ è îïðåäåëÿåò ñàìó âåðîÿòíîñòü w (â íàøåì ïðèìåðå w = ρ = 0,5).  îáùåì ñëó÷àå ρ çàâèñèò îò ìíîãèõ ïàðàìåòðîâ. Íàèáîëåå ñóùåñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà Ò0. Ìû çàäàëè w = 0,5 ïðè êàêîé-òî ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðå. Åñëè òåìïåðàòóðà èçìåíèòñÿ, èçìåíèòñÿ è ρ, è w. Ðåàêöèÿ "ïîéäåò", èçìåíèòñÿ ñîîòíîøåíèå ÷èñëà ìîëåêóë â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå. Äðóãîé ïðèìåð èç áèîëîãèè è ñîöèîëîãèè. Ñåìüÿ, ïëàíèðóþùàÿ èìåòü ðåáåíêà, íå ìîæåò çàðàíåå ñêàçàòü, ìàëü÷èê ó íèõ áóäåò, èëè äåâî÷êà. Ïðàêòè÷åñêè ñ îäèíàêîâîé âåðîÿòíîñòüþ ìîæåò ðîäèòüñÿ è ìàëü÷èê, è äåâî÷êà. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ðîæäåíèÿ èìååò òàêîå áîëüøîå ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, ÷òî âñå çíàòü ìû íå â ñîñòîÿíèè. Åñëè áûòü áîëåå òî÷íûìè, òî âåðîÿòíîñòü ðîæäåíèÿ ìàëü÷èêà ðàâíà 0,512, à äåâî÷êè 0,488. Îøèáêè â òðåòüåì çíàêå ïîñëå çàïÿòîé ìîãóò áûòü çàìå÷åíû óæå ïðè ðîæäåíèè íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ òûñÿ÷ ìëàäåíöåâ, êàê ýòî ñëåäóåò èç ïðåäûäóùèõ ðàññìîòðåíèé. Ýòè öèôðû áûëè èçâåñòíû åùå â ïðîøëîì âåêå. Íàèáîëåå òî÷íóþ ñòàòèñòèêó ðîæäàåìîñòè âåëè â Ïàðèæå, ãäå áûëà îáÿçàòåëüíàÿ ðåãèñòðàöèÿ ìëàäåíöåâ. Îäíàæäû áûëî çàìå÷åíî, ÷òî ÷èñëî ðîæäåííûõ, (çàðåãèñòðèðîâàííûõ) äåâî÷åê áîëüøå, ÷åì ìàëü÷èêîâ. Ýòî ïðîòèâîðå÷èëî èçâåñòíûì èç òåîðèè âåðîÿòíîñòè äàííûì. Àíàëèç ïðîèñøåñòâèÿ ïîêàçàë, ÷òî ãîä, íà êîòîðûé ïðèøëîñü îòêëîíåíèå, ïðèõîäèëñÿ íà ãîä âîéíû. Âî âðåìÿ âîéíû ìíîãèå êðåñòüÿíêè èç îêðåñòíîñòåé Ïàðèæà ñäàâàëè â ïðèþòû ðîæäåííûõ äåâî÷åê, ñ÷èòàÿ, ÷òî èç ìàëü÷èêîâ âûðàñòåò êîðìèëåö ñåìüè. Êðîìå òîãî, ïî ýòèì æå ïðè÷èíàì ñìåðòíîñòü íîâîðîæäåííûõ äåâî÷åê áûëà âûøå. Êàê âèäíî èç ýòîãî ïðèìåðà, ñîöèàëüíûå ÿâëåíèÿ òàêæå ìîãóò âëèÿòü íà áèîëîãè÷åñêèå ñîáûòèÿ. Êîíöåïöèè âåðîÿòíîñòíîãî äåòåðìèíèçìà íàèáîëåå ÿñíî è ïîëíî ïðîÿâèëèñü â ìèêðîìèðå, â ðàìêàõ íîâîãî ðàçäåëà ôèçèêè – êâàíòîâîé ôèçèêè.  ìèêðîìèðå îïèñàíèå ïîâåäåíèÿ îòäåëüíîé ìèêðî÷àñòèöû (ýëåêòðîíà, àòîìà èëè ìîëåêóëû) îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî âåðîÿòíîñòíûì äåòåðìèíèçìîì.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå ìû ðàññìîòðèì èñòîðèþ ñòàíîâëåíèÿ êâàíòîâîé ôèçèêè, åå îñíîâíûå èäåè è êîíöåïöèè. Èìåííî ïîýòîìó íàñòîÿùèé ðàçäåë íàçûâàåòñÿ ìèðîì âîçìîæíîãî â åñòåñòâîçíàíèè. Ãëàâà 18. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå îñíîâû êâàíòîâîé ìåõàíèêè Îñíîâû êâàíòîâîé ìåõàíèêè áûëè çàëîæåíû â ðàáîòàõ êîíöà XIX, íà÷àëà XX âåêîâ.  ýòèõ ðàáîòàõ âñêðûâàëèñü íåïðèìèðèìûå ïðîòèâîðå÷èÿ ìåæäó ïðèíöèïàìè è çàêîíàìè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè è 114

íàêîïëåííûìè ê òîìó âðåìåíè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ôàêòàìè. Îñòàíîâèìñÿ íà ðàáîòàõ â îáëàñòè êâàíòîâîé îïòèêè è ñòðîåíèÿ àòîìà. Ðàññìîòðèì ÿâëåíèÿ, êîòîðûå íå ìîãëè áûòü îáúÿñíåíû â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ýêñïåðèìåíòû ïî èçëó÷åíèþ è ïîãëîùåíèþ ñâåòà.  ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè è ýëåêòðîäèíàìèêè Ìàêñâåëëà èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ìîãëè ëèøü çàðÿæåííûå ÷àñòèöû (íàïðèìåð ýëåêòðîíû), äâèæóùèåñÿ ñ óñêîðåíèåì. Åñëè óñêîðåíèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó ñ ÷àñòîòîé w (ñì. ôîðìóëó (16.3)), òî èçëó÷àòü òàêàÿ ÷àñòèöà áóäåò íà òîé æå ÷àñòîòå w, ò. å. â åå ñïåêòðå áóäåò ïðèñóòñòâîâàòü ëèøü îäíà äëèíà âîëíû (èëè ÷àñòîòà). Òàêèå ñïåêòðû íàçûâàþòñÿ ëèíåé÷àòûìè. Åñëè æå óñêîðåíèå ÷àñòèöû èçìåíÿåòñÿ ïî ëþáîìó çàêîíó, îòëè÷íîìó îò (16.3), èëè íå ìåíÿåòñÿ âîâñå, òî ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ òàêèõ ÷àñòèö áóäóò ñïëîøíûìè èëè íåïðåðûâíûìè, ò. å. â íèõ áóäóò ïðèñóòñòâîâàòü âîëíû ñî âñåìè äëèíàìè (èëè ÷àñòîòàìè) â íåêîòîðîì äèàïàçîíå. Íà ðèñ. 18.1 ïîêàçàíû ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûå ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ íàãðåòîãî òâåðäîãî òåëà (êðèâàÿ à) è ðàçðåæåííîãî ãàçà (ëèíèè á). Íà ýòîì ðèñóíêå ïî ãîðèçîíòàëè îòëîæåíû äëèíû âîëí λ, íà êîòîðûõ èçëó÷àåòñÿ ñâåò, à ïî âåðòèêàëè – îòíîñèòåëüíûå èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ I â óñëîâíûõ åäèíèöàõ. Åñëè ñïåêòð èçëó÷åíèÿ íàãðåòîãî òåëà íà ïåðâûé âçãëÿä íå ïðîòèâîðå÷èò êëàññè÷åñêîé òåîðèè èçëó÷åíèÿ, òî ñïåêòð èçëó÷åíèÿ ðàçðåæåííûõ ãàçîâ íå ìîæåò áûòü îáúÿñíåí ñ ïîçèöèé êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. B I a á

á

á

á á λ Ðèñ. 18.1

Èññëåäîâàíèå ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ âîäîðîäà ïîêàçàëî, ÷òî äëèíû âîëí èçëó÷åíèÿ λ ïîä÷èíÿþòñÿ ïðîñòîé çàêîíîìåðíîñòè

 1 1 1  = R 2 − 2  ,   λ  n1 n2 

(18.1) 115

ãäå R = 10967776 ± 5 (ì–1) – ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà, íàçâàííàÿ â ÷åñòü øâåäñêîãî ôèçèêà Þ. Ð. Ðèäáåðãà (1854–1919), èìåþùàÿ ñìûñë ãðàíè÷íîé äëèíû âîëíû ìåæäó ñïëîøíûì è ëèíåé÷àòûì ñïåêòðîì â ìèíóñ ïåðâîé ñòåïåíè: n1 è n2 – íàòóðàëüíûå ÷èñëà, ïðè÷åì n1 < n2. Îòìåòèì âàæíûé ìîìåíò. Ôîðìóëà, îïèñûâàþùàÿ ñïåêòð èçëó÷åíèÿ âîäîðîäà, ñîäåðæèò íàáîð öåëûõ ÷èñåë.  êâàíòîâîé ôèçèêå èìåííî öåëûå ÷èñëà èãðàþò âàæíóþ ðîëü ïðè îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ ìèêðîñèñòåì. Ïîïûòêè ïîëó÷èòü ÷òî-ëèáî ïîäîáíîå ñ ïîçèöèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè áûëè ïðîñòî áåññìûñëåííû.  êîíöå ïðîøëîãî âåêà ðÿä ó÷åíûõ ñäåëàëè ïîïûòêè ïîëó÷èòü ôîðìóëû, îïèñûâàþùèå èçëó÷åíèå íàãðåòûõ òâåðäûõ òåë. Åñòåñòâåííî, ÷òî â îñíîâå âñåé òåîðèè ëåæàëè êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ. Ðýëåþ â 1900 ãîäó è Äæèíñó â 1904 ãîäó óäàëîñü âûâåñòè òàêóþ ôîðìóëó, åå ãðàôèê ïðèâåäåí ïóíêòèðîì íà ðèñ. 18.1.  èíôðàêðàñíîé îáëàñòè ñïåêòðà ýòà çàâèñèìîñòü õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì, â îáëàñòè âèäèìîãî ñâåòà îíà ðàñõîäèòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòîì î÷åíü ñèëüíî, à â óëüòðàôèîëåòîâîé îáëàñòè – êàòàñòðîôè÷åñêè. Âûâîä ôîðìóëû Ðåëåÿ – Äæèíñà áûë ïðîâåäåí â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè áåçóïðå÷íî, à ðåçóëüòàò ïîëó÷èëñÿ àáñóðäíûì, ïîñêîëüêó èçëó÷àåìàÿ íàãðåòûì òåëîì ýíåðãèÿ äîëæíà áûëà ïî ýòîé ôîðìóëå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Íåñïîñîáíîñòü êëàññè÷åñêîé ôèçèêè îáúÿñíèòü èçëó÷åíèå íàãðåòîãî òåëà íàçâàëè "óëüòðàôèîëåòîâîé êàòàñòðîôîé".

Ñâåòîâîå èçëó÷åíèå

– Êàòîä

e

Àíîä e E

Ðèñ. 18.2

116

+

e e

I

Ñóùåñòâîâàëè åùå äðóãèå ýêñïåðèìåíòû ïî ôîòîýôôåêòó, ïðîâåäåííûå â 1888–1890 ãîäàõ íàøèì ñîîòå÷åñòâåííèêîì À. Ã. Ñòîëåòîâûì (1839–1896). Èäåÿ ýêñïåðèìåíòà çàêëþ÷àëàñü â ñëåäóþùåì: ñâåòîâîå èçëó÷åíèå ñ äëèíîé âîëíû (λ) íàïðàâëÿëîñü íà ïëàñòèíó ìåòàëëà – êàòîä (Ê), íàõîäÿùóþñÿ â ñòåêëÿííîé êîëáå ñ îòêà÷àííûì âîçäóõîì (ðèñ. 18.2).  ýòîé æå êîëáå ðàçìåùàëñÿ àíîä (À). Ìåæäó ýëåêòðîäàìè ïðèêëàäûâàëîñü íàïðÿæåíèå òðåáóåìîé ïîëÿðíîñòè îò èñòî÷íèêà (Å). Ñâåò âûðûâàë èç êàòîäà ýëåêòðîíû (å), êîòîðûå çàòåì ïîïàäàëè íà àíîä. Ìåíÿÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ìåæäó êàòîäîì è àíîäîì, ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü ýíåðãèþ âûðâàííûõ ýëåêòðîíîâ è èññëåäîâàòü çàâèñèìîñòü ýòîé ýíåðãèè îò ïàðàìåòðîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè âûðâàííûõ ýëåêòðîíîâ íåîáõîäèìî áûëî ïðèëîæèòü ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì îòðèöàòåëüíîå íàïðÿæåíèå U. Êîãäà ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèé ýëåêòðîíà îêàçûâàëàñü îòðèöàòåëüíîé, ýëåêòðè÷åñêèé òîê, ñîçäàâàåìûé ëåòÿùèìè ýëåêòðîíàìè, ïðåêðàùàëñÿ:

mv2 mv2 − eU ≤ 0, ⇒ = eUmin . (18.2) 2 2 Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ ìèíèìàëüíîå çàäåðæèâàþùåå íàïðÿæåíèå ìåæäó àíîäîì è êàòîäîì, ìîæíî áûëî íàéòè êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ âûëåòåâøèõ ýëåêòðîíîâ. Îïûòû Ñòîëåòîâà ïîêàçàëè, ÷òî ýíåðãèÿ âûðâàííûõ èç êàòîäà ýëåêòðîíîâ ëèíåéíî ñâÿçàíà ñ ÷àñòîòîé ïàäàþùåãî ñâåòà. Èç êëàññè÷åñêîé æå òåîðèè ñëåäîâàëî, ÷òî èõ ýíåðãèÿ äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó àìïëèòóäû íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïàäàþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû èëè èíòåíñèâíîñòè ýòîé âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, íàáëþäàëîñü ÿâíîå ðàñõîæäåíèå êëàññè÷åñêîé òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì.  îñíîâå "êëàññè÷åñêèõ" òåîðèé òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ è ôîòîýôôåêòà ëåæàëî ïðåäïîëîæåíèå î íåïðåðûâíîñòè ïðîöåññà èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ò. å. ñ÷èòàëîñü, ÷òî ìîãóò ïîãëîùàòüñÿ è èñïóñêàòüñÿ ëþáûå ïîðöèè ýíåðãèè. Îáîéòè "óëüòðàôèîëåòîâóþ êàòàñòðîôó" óäàëîñü Ì. Ïëàíêó (1858– 1947).  1905 ãîäó èì áûë ñäåëàí äîêëàä íà çàñåäàíèè Áåðëèíñêîé Àêàäåìèè íàóê, â êîòîðîì îí ïðåäëîæèë ôîðìóëó, êà÷åñòâåííî è êîëè÷åñòâåííî îáúÿñíÿþùóþ èçëó÷åíèå íàãðåòûõ òåë. Ì. Ïëàíê îïèðàëñÿ íà ãèïîòåçó, ÷òî ñâåò èñïóñêàåòñÿ ïîðöèÿìè – êâàíòàìè ñ ýíåðãèåé, ðàâíîé E = hv ,

(18.3) 117

ãäå h = (6,6254 ± 0,0002)⋅10–34 Äæ⋅ñ – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à v = λ/c – ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ãèïîòåçà Ïëàíêà ïðîòèâîðå÷èëà êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ – ýëåêòðîäèíàìèêå Ìàêñâåëëà è ïåðâîíà÷àëüíî ïðèíèìàëàñü êàê àáñòðàêòíàÿ ãèïîòåçà. Ãèïîòåçó Ïëàíêà ðàçâèë À. Ýéíøòåéí. Îí ïðåäïîëîæèë, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå íå òîëüêî èñïóñêàåòñÿ, íî è ïîãëîùàåòñÿ ïîðöèÿìè – êâàíòàìè.  ðàìêàõ ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ Ýéíøòåéí ñìîã ëåãêî îáúÿñíèòü îïûòû ïî ôîòîýôôåêòó. Äåéñòâèòåëüíî, èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò, ÷òî ïîãëîùåííûé êâàíò ñâåòà ñ ýíåðãèåé E = hv òðàòèòñÿ, âî-ïåðâûõ, íà ðàáîòó âûõîäà AB, íåîáõîäèìóþ äëÿ âûðûâàíèÿ ýëåêòðîíà èç ìåòàëëà, è, âî-âòîðûõ, íà ñîîáùåíèå ýëåêòðîíó êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè.  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî îäèí êâàíò ýíåðãèè ìîæåò âûáèòü èç ìåòàëëà òîëüêî îäèí ýëåêòðîí, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè çàïèñûâàåòñÿ

mv2 . (18.4) 2 Ýòî óðàâíåíèå ñåãîäíÿ íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ýéíøòåéíà äëÿ ôîòîýôôåêòà. Èç íåãî îäíîçíà÷íî ñëåäóåò, ÷òî ýíåðãèÿ ôîòîýëåêòðîíîâ ñâÿçàíà ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ ñ ÷àñòîòîé ïàäàþùåãî ñâåòà. Ïîçäíåå À. Ýéíøòåéí â ðàìêàõ ýòîé ãèïîòåçû ñîçäàë êâàíòîâóþ òåîðèþ èçëó÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ñâåòà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè è êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêè.  íà÷àëå íàøåãî âåêà áûëî èçâåñòíî, ÷òî ñóùåñòâóåò ðàäèîàêòèâíûé ðàñïàä àòîìîâ, â õîäå êîòîðîãî èç àòîìà âûëåòàþò ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû (â òîì ÷èñëå ýëåêòðîíû). Íà îñíîâàíèè ýòèõ ýêñïåðèìåíòîâ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî â ïðåäåëàõ øàðà, ðàäèóñîì ïîðÿäêà a B 10–10 ì, à ýëåêòðîíû íàõîäÿòñÿ âíóòðè ýòîãî øàðà è âçàèìîäåéñòâóþò ñ îòäåëüíûìè åãî ÷àñòÿìè è äðóã ñ äðóãîì ïî çàêîíó Êóëîíà. Ýòà ìîäåëü àòîìà áûëà ïðåäëîæåíà â 1903 ãîäó àíãëèéñêèì ôèçèêîì Ä. Ä. Òîìñîíîì (1856–1940) è ÷àñòî íàçûâàëàñü ìîäåëüþ "ïóäèíã ñ èçþìîì". Îäíàêî âïëîòü äî 1911 ãîäà, äî îïûòà Ý. Ðåçåðôîðäà (1871–1937), íå áûëî íèêàêèõ ãèïîòåç, îáúÿñíÿþùèõ ëèíåé÷àòûå ñïåêòðû èçëó÷åíèÿ ðàçðåæåííûõ ãàçîâ.  1911 ãîäó Ý. Ðåçåðôîðä ïîñòàâèë îïûò ïî ðàññåèâàíèþ α-÷àñòèö (ÿäåð àòîìà ãåëèÿ), êîòîðûå ðîæäàëèñü ïðè ðàäèîàêòèâíîì ðàñïàäå íåêîòîðûõ ýëåìåíòîâ. Âñå α−÷àñòèöû âûëåòàëè èç ñïåöèàëüíîãî êîíòåéíåðà (Ê) è ïðîõîäèëè ÷åðåç ñèñòåìó äèàôðàãì (Ä) ñ ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûìè ñêîðîñòÿìè ïîðÿäêà 107 ì/ñ. Ñôîðìèðîhv = AB +

118

âàííûé ïó÷îê èç α-÷àñòèö ïðîõîäèë ñêâîçü òîíêóþ ìåòàëëè÷åñêóþ ôîëüãó (Ô) (ðèñ. 18.3). Ïðîõîäÿ ÷åðåç ôîëüãó, α-÷àñòèöû îòêëîíÿëèñü îò ñâîåãî ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ è ðåãèñòðèðîâàëèñü íà ýêðàíå (Ý) èç ñåðíèñòîãî öèíêà â âèäå ñâåòîâûõ âñïûøåê, âèäíûõ ïîä ìèêðîñêîïîì. Ëþìèíåñöèðóþùèé ýêðàí

Ê

Ñèñòåìà äèàôðàãì Ôîëüãà

Ðèñ. 18.3

 ñîîòâåòñòâèè ñ ìîäåëüþ àòîìà Òîìñîíà α-÷àñòèöû äîëæíû áûëè ïðè êàæäîì ñòîëêíîâåíèè ñ àòîìîì îòêëîíÿòüñÿ íà î÷åíü íåáîëüøèå óãëû, ïîðÿäêà 0,01° B0,1°.  ðåçóëüòàòå ìíîãî÷èñëåííûõ ñòîëêíîâåíèé ñ àòîìàìè ïðè ïðîëåòå ñêâîçü ôîëüãó α-÷àñòèöû äîëæíû áûëè îòêëîíèòüñÿ íà óãëû ïîðÿäêà 1° B10°. ×àñòèö, îòêëîíèâøèõñÿ íà áîëüøèå óãëû, áûòü íå ìîãëî, ÷àñòèö, ñîâñåì íå îòêëîíèâøèõñÿ, äîëæíî áûëî áûòü î÷åíü ìàëî. ×òî æå íàáëþäàëîñü â äåéñòâèòåëüíîñòè? Íà îïûòå îêàçàëîñü, ÷òî B99 % ÷àñòèö âîîáùå íå îòêëîíèëèñü îò ñâîåãî íàïðàâëåíèÿ, ò. å. íå ñòàëêèâàëèñü ñ àòîìàìè, ïðîëåòàÿ ñêâîçü ôîëüãó. Ýòî çíà÷èëî, ÷òî B99 % èç ÷èñëà îòêëîíèâøèõñÿ ÷àñòèö ïðè ïðîëåòå ñêâîçü ôîëüãó íå èñïûòàëè äàæå îäíîêðàòíîãî ñòîëêíîâåíèÿ ñ àòîìàìè. Èç ýòîãî ìîæíî áûëî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ýôôåêòèâíûé ðàçìåð àòîìà, ñ êîòîðûì ñòàëêèâàþòñÿ ÷àñòèöû, ãîðàçäî ìåíüøå èçâåñòíîãî èç äðóãèõ îïûòîâ. Òàêèì îáðàçîì, â îïûòå Ðåçåðôîðäà ôàêòè÷åñêè íàáëþäàëîñü ñòîëêíîâåíèå α-÷àñòèöû ñ îäèíî÷íûì àòîìîì. Îêàçàëîñü, ÷òî α-÷àñòèöû, ñòîëêíóâøèåñÿ ñ àòîìîì, îòêëîíÿëèñü â ñðåäíåì íà ãîðàçäî áîëüøèå óãëû, ÷åì îæèäàëîñü. Ñðåäè ðàññåÿííûõ ÷àñòèö áûëè îòêëîíèâøèåñÿ íà î÷åíü áîëüøèå óãëû, âïëîòü äî 180°. 119

Óãîë ðàññåÿíèÿ çàâèñèò îò ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ α-÷àñòèöû ñ àòîìîì. Ýòà ñèëà – ñèëà Êóëîíà î÷åíü ñèëüíî çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ: F = kqα Qr −2 .  ýòîé ôîðìóëå k – êîíñòàíòà, çàâèñÿùàÿ îò âûáîðà ñèñòåìû åäèíèö; qα – çàðÿä α-÷àñòèöû; Q – ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä, èìåþùèéñÿ â àòîìå.  ðàìêàõ ìîäåëè Òîìñîíà α-÷àñòèöû äîëæíû ïðîëåòàòü ñêâîçü àòîìû. Ìàêñèìàëüíàÿ ñèëà èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ àòîìîì áóäåò íà ãðàíèöå àòîìà ïðè r = a , ò. å. Fmax = kqα Qa−2 . Íà ìåíüøèõ ðàññòîÿíèÿõ âçàèìîäåéñòâèå áóäåò ïðîèñõîäèòü íå ñî âñåì çàðÿäîì Q, à ëèøü ñ åãî ÷àñòüþ, óìåíüøàþùåéñÿ áûñòðåå, ÷åì r2. Òàêèì îáðàçîì, î÷åíü áîëüøîå çíà÷åíèå ñèëû Êóëîíà ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ëèøü â òîì ñëó÷àå, êîãäà ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä àòîìà áóäåò ñîñðåäîòî÷åí â î÷åíü ìàëåíüêîì ÿäðå ðàçìåðîì Rß B10–14 ì, ò. å. â 10000 ðàç ìåíüøå ðàçìåðîâ àòîìà. Åñëè â ýòîì ÿäðå áóäåò ñîñðåäîòî÷åíà ïðàêòè÷åñêè âñÿ ìàññà àòîìà, òî ïðè ñòîëêíîâåíèè ñ òàêèì ÿäðîì α-÷àñòèöû áóäóò ìåíÿòü òðàåêòîðèþ çà ñ÷åò êóëîíîâñêèõ ñèë âçàèìîäåéñòâèÿ. Èç îïûòà Ðåçåðôîðäà ñëåäîâàëî, ÷òî àòîì èìååò èíóþ ñòðóêòóðó, ÷åì ïî Òîìñîíó.  àòîìå èìååòñÿ î÷åíü ìàëåíüêîå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîå ÿäðî, âîêðóã êîòîðîãî âðàùàþòñÿ ýëåêòðîíû. Ìàññà ýëåêòðîíîâ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññîé ÿäðà. Îäíàêî ýòà ìîäåëü àòîìà ïðîòèâîðå÷èëà êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå.  ÷åì æå ñîñòîèò ýòî ïðîòèâîðå÷èå? ×òîáû ýëåêòðîíû íå óïàëè íà ÿäðî, îíè äîëæíû âðàùàòüñÿ âîêðóã íåãî ïîäîáíî ïëàíåòàì â Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå. Îäíàêî âðàùàÿñü, îíè èñïûòûâàþò óñêîðåíèå, è, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè, äîëæíû èçëó÷àòü ýíåðãèþ â âèäå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Èçëó÷àÿ ýíåðãèþ ýëåêòðîí ñàì äîëæåí áûë åå òåðÿòü è ïðèáëèæàòüñÿ ê ÿäðó. ×åðåç î÷åíü êîðîòêîå âðåìÿ B10–8 ñ ýëåêòðîí äîëæåí áûë áû óïàñòü íà ÿäðî è àòîì, ñîîòâåòñòâåííî, ïðåêðàòèòü ñâîå ñóùåñòâîâàíèå. Ãëàâà 19. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì Ó÷åíûìè áûëè ïðåäïðèíÿòû ïîïûòêè ñîçäàíèÿ òåîðèé, êîòîðûå ìîãëè áû îáúÿñíèòü ýêñïåðèìåíòû Ý. Ðåçåðôîðäà. Íàèáîëüøèé ñëåä îñòàâèëà òåîðèÿ Í. Áîðà, ñîçäàííàÿ â 1913 ã.  åå îñíîâå ëåæàò äâà ïîñòóëàòà. Ïåðâûé ïîñòóëàò. Èç âñåõ âîçìîæíûõ îðáèò ýëåêòðîíà â àòîìå îñóùåñòâëÿþòñÿ òîëüêî òå, êîòîðûå ïîä÷èíÿþòñÿ òðåáîâàíèÿì äèñêðåòíîñòè, ò. å. íå íåïðåðûâíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ýíåðãèè, à äèñêðåòíîìó, ðàçðûâíîìó. Ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ íà òàêîé îðáèòå, íå èçëó÷àåò, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî îí äâèãàåòñÿ ñ óñêîðåíèåì è ñ òî÷êè 120

çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè äîëæåí èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Îðáèòû, äâèãàÿñü ïî êîòîðûì, ýëåêòðîí íå èçëó÷àåò, íàçûâàþò ñòàöèîíàðíûìè. Óñëîâèå äëÿ ñòàöèîíàðíûõ îðáèò Í. Áîð ïîëó÷èë èñõîäÿ èç ïîñòóëàòà Ì. Ïëàíêà î êâàíòîâàííîñòè ýíåðãèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Ñîãëàñíî ýòîìó ïîñòóëàòó, ýíåðãèÿ ñèñòåìû (ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ó Ì. Ïëàíêà è ýëåêòðîíà â àòîìå ó Í. Áîðà) ðàâíà Ån = hv (cì. 18.3). Ýòîò ïîñòóëàò îïðåäåëÿåò ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà Ln â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé 18.3. Åãî çíà÷åíèå äîëæíî áûòü ðàâíûì: Ln = mvr = = nh/2π, ãäå m, v è r – ìàññà, ñêîðîñòü è ðàäèóñ îðáèòû ýëåêòðîíà; h – ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, à n – íàòóðàëüíîå ÷èñëî, ïðèíèìàþùåå çíà÷åíèÿ 1, 2, 3... Ïåðâûé ïîñòóëàò îïðåäåëèë âàæíîå íàïðàâëåíèå âî âñåé êâàíòîâîé ôèçèêå. Îí ââåë ïîíÿòèå êâàíòîâàííîñòè ïàðàìåòðîâ, îïèñûâàþùèõ äâèæåíèå ÷àñòèöû. Ýòè ïàðàìåòðû: ñêîðîñòü, èìïóëüñ èëè êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ, ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, ðàäèóñ îðáèòû è, êîíå÷íî, ýíåðãèÿ íå ìîãóò ïðèíèìàòü íåïðåðûâíûé íàáîð çíà÷åíèé, êàê ýòî èìåëî ìåñòî â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Îíè ìîãóò ïðèíèìàòü òîëüêî íåêîòîðûé íàáîð äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé. Âòîðîé ïîñòóëàò óòâåðæäàë: ïðè ïåðåõîäå ýëåêòðîíà ñ îäíîé ñòàöèîíàðíîé îðáèòû íà äðóãóþ èçëó÷àåòñÿ èëè ïîãëîùàåòñÿ êâàíò ýíåðãèè. Ýíåðãèÿ êâàíòà ðàâíà ðàçíîñòè ýíåðãèé òåõ ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé, ìåæäó êîòîðûìè ïðîèçîøåë ïåðåõîä. Åñëè ýíåðãèþ îäíîãî ñîñòîÿíèÿ îáîçíà÷èòü ÷åðåç En, à äðóãîãî ÷åðåç Em, òî èçëó÷àåòñÿ êâàíò ñ ÷àñòîòîé vnm, ãäå ÷àñòîòà vnm óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ: 2πhvnm = En – Em. Ââåäåííûå ïîñòóëàòû ïîçâîëèëè Í. Áîðó ïîëó÷èòü äèñêðåòíûé ñïåêòð èçëó÷åíèÿ àòîìà è äëÿ âîäîðîäà âûâåñòè ôîðìóëó 18.1. Ñëàáîé ñòîðîíîé òåîðèè Í. Áîðà áûëà åå âíóòðåííÿÿ ïðîòèâîðå÷èâîñòü. Îíà íå áûëà íè ïîñëåäîâàòåëüíî êëàññè÷åñêîé, íè ïîñëåäîâàòåëüíî êâàíòîâîé òåîðèåé.  ñèëó ýòîãî, îíà íå ïîçâîëÿëà îáúÿñíÿòü ñïåêòðû áîëåå ñëîæíûõ, ÷åì âîäîðîä, àòîìîâ. Îíà ÿâëÿëàñü òîëüêî ïåðåõîäíûì øàãîì íà ïóòè ê ñîçäàíèþ ïîñëåäîâàòåëüíîé òåîðèè, îáúÿñíÿþùåé ïîâåäåíèå ìèêðîñèñòåì. Òåîðèÿ Áîðà áûëà êðóïíûì øàãîì â ðàçâèòèè àòîìíîé è âñåé êâàíòîâîé ôèçèêè.  ïåðâóþ î÷åðåäü îíà ïîêàçàëà íåïðèìåíèìîñòü ïðåäñòàâëåíèé êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ê ìèêðîñèñòåìàì, â òîì ÷èñëå ê àòîìó, è íåîáõîäèìîñòü ââåäåíèÿ êâàíòîâàííîñòè ïàðàìåòðîâ ìèêðîñèñòåìû. 121

Îãðàíè÷åíèÿ òåîðèè Áîðà ïîêàçàëè íåïðèåìëåìîñòü êëàññè÷åñêîãî ïîäõîäà ê îïèñàíèþ ìèêðîñèñòåì. Òðåáîâàëîñü âûäâèíóòü íîâóþ, ãëîáàëüíóþ èäåþ, íà îñíîâå êîòîðîé ìîæíî áûëî áû ïîëó÷èòü öåëîñòíóþ, íåïðîòèâîðå÷èâóþ òåîðèþ ìèêðîìèðà. Òàêàÿ èäåÿ áûëà âûäâèíóòà òîëüêî ÷åðåç 11 ëåò ïîñëå ñîçäàíèÿ òåîðèè Áîðà.  1924 ãîäó ôðàíöóçñêèé ó÷åíûé Ëóè äå Áðîéëü âûäâèíóë ãèïîòåçó î äâîéñòâåííîñòè ïðèðîäû ìèêðîìèðà. Îí ïðåäïîëîæèë, ÷òî ìèêðî÷àñòèöû îáëàäàþò îäíîâðåìåííî ñâîéñòâàìè ÷àñòèö è âîëí. Ýòî ïîëîæåíèå, íåïðèåìëåìîå ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, îêàçàëîñü óíèâåðñàëüíûì ïðè îïèñàíèè íå òîëüêî ìèêðî, íî è ìàêðîìèðà. Ëóè äå Áðîéëü ïðåäïîëîæèë, ÷òî âñå ñèñòåìû, â òîì ÷èñëå è ìèêðî÷àñòèöû, îáëàäàþò êàê âîëíîâûìè, òàê è êîðïóñêóëÿðíûìè ñâîéñòâàìè. Ñîãëàñíî ïðåäïîëîæåíèþ, ëþáîìó òåëó, ñ ìàññîé m, äâèæóùåìóñÿ ñî ñêîðîñòüþ v, ñîîòâåòñòâóåò âîëíà λ = h/mv .

(18.4)

Ôîðìóëó 18.4 ëåãêî ïîëó÷èòü ïðèìåíèòåëüíî ê êâàíòàì ñâåòà. Ýíåðãèÿ êâàíòà, êîòîðîìó ìîæíî ïðèïèñàòü ìàññó m, îïðåäåëÿåòñÿ ñ îäíîé ñòîðîíû êàê Å = mc2, ñ äðóãîé ñòîðîíû îíà ðàâíà E = = hc/λ . Ïðèðàâíèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè ýòèõ ôîðìóë è ó÷èòûâàÿ, ÷òî äëÿ ôîòîíà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ v ðàâíà ñêîðîñòè ñâåòà ñ, ïîëó÷àåì ôîðìóëó 18.4. Äâèæåíèå òåëà â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè ïðîèñõîäèò òàê æå, êàê ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ñ äëèíîé λ. Âîïðîñ î êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîì äóàëèçìå áûë ïðåäìåòîì äèñêóññèé â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ ëåò. Ïåðâîíà÷àëüíî âîëíû Ë. äå Áðîéëÿ ïðåäïîëàãàëèñü êàê íàãëÿäíî-ðåàëüíûå âîëíîâûå ïðîöåññû òèïà ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ïîçäíåå âîëíû Ë. äå Áðîéëÿ òðàêòîâàëèñü êàê íåêîòîðûå âåðîÿòíîñòíûå âîëíû, îïèñûâàþùèå äâèæåíèå ÷àñòèö.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîæíî ïðåäëîæèòü ñëåäóþùóþ òðàêòîâêó êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîãî äóàëèçìà. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ÷àñòèöû â ïðîñòðàíñòâå åå äâèæåíèå îïèñûâàåòñÿ âîëíîé. Ïðè âçàèìîäåéñòâèè ÷àñòèöû ñ äðóãèìè ñèñòåìàìè îíà ïðîÿâëÿåòñÿ êàê êîðïóñêóëà – ÷àñòèöà. Ïðîùå âñåãî ýòî ïðîñëåäèòü íà ïðèìåðå ôîòîíîâ. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå ïî çàêîíàì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí. Êîãäà ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû âçàèìîäåéñòâóþò ñ òåëàìè (ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèò ôîòîýôôåêò), òî ñðàçó æå ïðîÿâëÿþòñÿ ÷èñòî êîðïóñêóëÿðíûå ñâîéñòâà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ïîãëîùàþòñÿ êàê ÷àñòèöû ñ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé. 122

Ãëàâà 20. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì ïðèâîäèò íàñ ê îòêàçó îò êëàññè÷åñêîãî äåòåðìèíèçìà. Ìû íå çíàåì, â êàêóþ èìåííî òî÷êó ïîïàäåò ýëåêòðîí è ãäå îí áóäåò çàôèêñèðîâàí. Ìû òîëüêî ìîæåì ñêàçàòü, ïî êàêîìó çàêîíó (çàêîíó äèôðàêöèè) ðàñïðåäåëèòñÿ áîëüøîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðîíîâ. Ïðè äëèòåëüíîé ýêñïîçèöèè ïîñòåïåííî âîçíèêàåò óïîðÿäî÷åííàÿ êàðòèíà äèôðàêöèîííûõ ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ ýëåêòðîíîâ, ïðîøåäøèõ ÷åðåç ïëåíêó èëè îòðàæåííûõ îò ïîâåðõíîñòè. Òî÷íî óêàçàòü, â êàêîå èìåííî ìåñòî ôîòîïëàñòèíêè óïàäåò äàííûé ýëåêòðîí íåëüçÿ, íî ìîæíî óêàçàòü âåðîÿòíîñòü åãî ïîïàäàíèÿ â òó èëè èíóþ òî÷êó ôîòîïëàñòèíêè. Äëÿ îïèñàíèÿ âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà íåîáõîäèìî ââåñòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè: dw = ρ dv,

(20.1)

çäåñü dw – âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû â îáúåìå ïðîñòðàíñòâà dv; ρ – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Òàêóþ ôóíêöèþ ââåë â 1926 ãîäó Ý. Øðåäèíãåð. Îí ââåë åå ÷åðåç òàê íàçûâàåìóþ âîëíîâóþ ôóíêöèþ èëè ψ-ôóíêöèþ: ρ = [Ψ Ψ]2 = Ψ Ψ*. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ èëè ψ-ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé êîîðäèíàò (x, y, z) è âðåìåíè (t). Êâàäðàò ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû â çàäàííîì ïðîñòðàíñòâå. Òàêîâ åå ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Ñðàçó îãîâîðèìñÿ, ÷òî ïðîñòî âîëíîâàÿ èëè Ψ−ôóíêöèÿ íå èìååò íàãëÿäíîãî ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ðÿäó óñëîâèé, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ôóíäàìåíòàëüíûìè ñâîéñòâàìè ñàìîé ìàòåðèè, òàêèìè ñâîéñòâàìè ïðîñòðàíñòâà, êàê îäíîðîäíîñòü è èçîòðîïíîñòü. Îíà äîëæíà áûòü íåïðåðûâíîé, òàê êàê áåññìûñëåííî â äâóõ ñîñåäíèõ òî÷êàõ, êàê óãîäíî áëèçêî ðàñïîëîæåííûõ, èìåòü ðàçíóþ âåðîÿòíîñòü. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå îíà äîëæíà áûòü îäíîçíà÷íîé. Êðîìå òîãî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ äîëæíà áûòü äèôôåðåíöèðóåìîé è èíòåãðèðóåìîé, ïîñêîëüêó ìû â ïðèðîäå èìååì âñåãäà äåëî ñî ñêîðîñòÿìè (ïðîèçâîäíûìè) è ðàññòîÿíèÿìè (èíòåãðàëàìè). Êàê ïðîèçâîäíûå, òàê è èíòåãðàëû òàêæå äîëæíû áûòü îäíîçíà÷íû è íåïðåðûâíû ïî óêàçàííûì ïðè÷èíàì. Òàê æå êàê è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íîðìèðóåòñÿ. Ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü ñóùåñòâóþùåé ÷àñòèöû íàõîäèòüñÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ðàâíà 1, ìû ìîæåì íàïèñàòü ∫ρ dv = ∫ [Ψ]2 dv = ∫ Ψ Ψ* dv = 1.

(20.2) 123

Çäåñü èíòåãðèðîâàíèå áåðåòñÿ ïî âñåìó ïðîñòðàíñòâó ñóùåñòâîâàíèÿ ÷àñòèöû. Ý. Øðåäèíãåð â 1926 ãîäó ïðåäëîæèë óðàâíåíèå, ïîçâîëÿþùåå íàéòè ÿâíûé âèä âîëíîâîé ôóíêöèè äëÿ êîíêðåòíûõ çàäà÷. Èì áûëî ïðåäñòàâëåíî óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå âðåìÿ, êîîðäèíàòû, ïîòåíöèàëüíóþ è ïîëíóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû. Ýòî óðàâíåíèå áûëî âïîñëåäñòâèè íàçâàíî åãî èìåíåì.  ñëó÷àå, êîãäà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ íå çàâèñèò ÿâíî îò âðåìåíè, ýòî óðàâíåíèå ðàñïàäàåòñÿ íà äâà: îäíî èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåò âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè, à âòîðîå îïðåäåëÿåò êîîðäèíàòíóþ çàâèñèìîñòü. Âðåìåííàÿ ÷àñòü âîëíîâîé ôóíêöèè èìååò âèä: Ψ(x, y, z, t) = y(x,y,z) exp(–iEt/h),

(20.3)

ãäå Å – ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû; h – ïîñòîÿííàÿ ïëàíêà; i – ìíèìàÿ åäèíèöà. Åñëè ÷àñòèöà ìàññîé m äâèæåòñÿ âäîëü îäíîé êîîðäèíàòû (íàïðèìåð x), òî åå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ èìååò âèä d2 ψ/dx2 + (2m/h2) (E – Eï) ψ = 0.

(20.4)

Òàêèì îáðàçîì, çíàíèå ïîëíîé è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ÷àñòèöû ïîçâîëÿåò íàéòè ÿâíûé âèä âîëíîâîé ôóíêöèè, ò. å. îïèñàòü äâèæåíèå ÷àñòèöû. Ñðàçó çàìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà íå áûëî âûâåäåíî èç êàêèõ-ëèáî ðàíåå èçâåñòíûõ. Îíî ïîñòóëèðîâàëîñü, à åãî ñïðàâåäëèâîñòü áûëà äîêàçàíà òåì, ÷òî âñå ïîëó÷åííûå èç íåãî ðåøåíèÿ áûëè ïðàâèëüíûìè. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà èãðàåò â êâàíòîâîé ôèçèêå è ýëåêòðîäèíàìèêå òàêóþ æå ðîëü, êàê, íàïðèìåð, âòîðîé çàêîí Íüþòîíà â ìåõàíèêå. Äëÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû (ò. å. ÷àñòèöû, êîòîðàÿ íå âçàèìîäåéñòâóåò ñ äðóãèìè ÷àñòèöàìè è âñëåäñòâèå ýòîãî ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ êîòîðîé ðàâíà íóëþ), äâèãàþùåéñÿ âäîëü îñè x, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà èìååò âèä: Ψ (x, y, z, t) = const exp[–i (wt – kx)],

(20.5)

ãäå w = 2πE/h; k = 2π/λ = 2πp/h. Ïåðâîå âûðàæåíèå åñòü ôîðìóëà Ïëàíêà (E = hv) , âòîðîå – ôîðìóëà äå Áðîéëÿ (λ = h/p). Äëÿ äâèæåíèÿ ñâÿçàííîé ÷àñòèöû (íàïðèìåð, ýëåêòðîíà, äâèãàþùåãîñÿ âîêðóã ÿäðà) ìû ïîëó÷èì âñå ðåàëèçóåìûå ñïåêòðû ýíåðãèé, êîòîðûå ðåàëüíî ñóùåñòâóþò. Èç òîãî, ÷òî ÷àñòèöà äâèãàåòñÿ êàê âîëíà, ìû, íàïðèìåð, ïîëó÷èì, ÷òî îíà ïðè ñâîåì äâèæåíèè íå ìîæåò ëîêàëèçîâûâàòüñÿ â ðàçìåðû, ìåíüøèå, ÷åì ðàäèóñ îðáèòû ýëåêòðîíà â àòîìå. 124

Ãëàâà 21. Ïðèíöèï íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà  ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì âîïðîñ î ãðàíèöàõ ïðèìåíèìîñòè ïîíÿòèé è âîçìîæíîñòåé ìàêðîìèðà ê ìèêðîìèðó íà îñíîâå íåêîòîðîãî ïðèíöèïà, êîòîðûé íàçûâàþò ÷àñòî ñîîòíîøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà. Ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà ìîæíî ïîëó÷èòü íà îñíîâå èäåè êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîãî äóàëèçìà. Åñëè äâèæåíèå ÷àñòèöû îïèñûâàåòñÿ âîëíàìè, òî ñëåäîâàòåëüíî, ê íåìó ïðèìåíèìû âñå ñâîéñòâà âîëí. Äëÿ âîëíîâûõ ïðîöåññîâ èçâåñòíà ñâÿçü ìåæäó ñïåêòðîì, îïèñûâàþùèì âîëíó è ðàçìåðàìè â ïðîñòðàíñòâå, êîòîðûå çàíèìàåò âîëíà. Åñëè ìû èìååì äåëî ñ âîëíîé, çàäàâàåìîé ÷èñòî ãàðìîíè÷åñêèì êîëåáàíèåì (îïèñûâàåìîé ôîðìóëîé X = X0cos (wt – kz)) â ñïåêòðå âîëíû, òî ýòà âîëíà äîëæíà íà÷èíàòüñÿ è çàêàí÷èâàòüñÿ â áåñêîíå÷íîñòè. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè â ñïåêòðå âîëí ïðèñóòñòâóåò òîëüêî îäíà ÷àñòîòà w, òî òàêàÿ âîëíà äîëæíà çàíèìàòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé ó÷àñòîê ïðîñòðàíñòâà. Ñêàçàííîå èëëþñòðèðóåò ðèñ. 21.1. Íà ðèñ. 21.1, à èçîáðàæåí ñïåêòð à)

I

á)

∆w → 0

∆1 = c ∆t → ∞

w

â)

t

ã)

∆w

↔

∆1

I

t

w

å)

ä) I

∆1 → 0

∆w → ∞

t

w Ðèñ. 21.1

125

âîëíû, â êîòîðîì ïðèñóòñòâóåò òîëüêî îäíà ÷àñòîòà. Åìó ñîîòâåòñòâóåò âîëíà, íà÷èíàþùàÿñÿ â – áåñêîíå÷íîñòè è çàêàí÷èâàþùàÿñÿ â + áåñêîíå÷íîñòè (ñì. ðèñ. 21.1, á). Ðåàëüíî òàêèõ âîëí íå áûâàåò. Âñåãäà ñóùåñòâóåò êàêîé-òî ìîìåíò âðåìåíè, êîãäà íà÷àëèñü êîëåáàíèÿ, ò. å. íà÷àëàñü âîëíà. Ðàññòîÿíèå, êîòîðîå ïðîõîäèò âîëíà ñ ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ äî êàêîé-òî âðåìåííîé òî÷êè, íàçûâàþò öóãîì âîëíû. Îäíàêî åñëè âîëíà îãðàíè÷åíà â ïðîñòðàíñòâå, òî îíà äîëæíà ñîäåðæàòü íå îäíó, à öåëûé íàáîð ÷àñòîò, êàê ýòî ñëåäóåò èç òåîðèè êîëåáàíèé è âîëí. Íà ðèñ. 21, â èçîáðàæåí ñïåêòð ÷àñòîò, îïèñûâàþùèõ âîëíó, êîòîðàÿ îãðàíè÷åíà â ïðîñòðàíñòâå, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 21, ã. Öóã âîëíû îáîçíà÷åí êàê ∆l. Ñïåêòð ÷àñòîò îïðåäåëÿåòñÿ íåêîòîðîé øèðèíîé ∆w. Åñëè äëèòåëüíîñòü öóãà âîëíû ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, òî îáëàñòü ñïåêòðà ÷àñòîò, òðåáóåìàÿ äëÿ ðåàëèçàöèè òàêîãî öóãà, ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè (ðèñ. 21.1, ä–å). Ìû ïðèõîäèì ê êà÷åñòâåííîìó óòâåðæäåíèþ, ÷òî ìåæäó öóãîì âîëíû ∆l è ñïåêòðîì âîëíû ∆w ñóùåñòâóåò ñâÿçü. Åñëè âìåñòî ∆w âçÿòü ñâÿçàííîå ñ íèì âîëíîâîå ÷èñëî ∆ê = ∆w/c, òî â òåîðèè êîëåáàíèé ýòà ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ êàê ∆ê ∆l = 1/2. Èç ôîðìóëû äå Áðîéëÿ äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû (p = Å/c) è ôîðìóëû Ïëàíêà (Å = hw) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ èìïóëüñà ð ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: ∆ð = ∆Å/ñ = h ∆w/c = h ∆ê. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ∆ê = ∆ð/h ìû èìååì: ∆ð ∆l > = h.

(21.1)

Çäåñü çíàê ðàâåíñòâà çàìåíåí íà çíàê áîëüøå – ðàâíî. Ïîçäíåå ìû ïîéìåì, ïî÷åìó ýòî ñäåëàíî. Ïðîàíàëèçèðóåì ïîëó÷åííóþ ôîðìóëó, êîòîðàÿ è ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà. Çäåñü ïîä ∆ð è ∆l ïîíèìàþòñÿ ñðåäíåêâàäðàòè÷íûå îòêëîíåíèÿ èìïóëüñà è êîîðäèíàòû îò èõ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ. Ôèçè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ôîðìóëû 21.1 çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî íå ñóùåñòâóåò òàêîãî ñîñòîÿíèÿ ìèêðîñèñòåìû, â êîòîðîì êîîðäèíàòû è èìïóëüñ èìåþò îäíîâðåìåííî òî÷íûå çíà÷åíèÿ. Ìàñøòàá íåîïðåäåëåííîñòè çàäàåòñÿ ïîñòîÿííîé ïëàíêà h. Ýòî ñîâåðøåííî ïðîòèâîïîëîæíî òîìó, ÷òî ìû èìåëè â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè íàì èçâåñòåí èìïóëüñ ÷àñòèöû ñ òî÷íîñòüþ ∆ð, òî êîîðäèíàòó ÷àñòèöû ∆l ìû íå ìîæåì çíàòü ñ òî÷íîñòüþ âûøå, ÷åì ∆l >= h / ∆ð. Ìíîãî ýòî èëè ìàëî. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ. 126

Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ ïóëÿ, ìàññîé 0,01 êã, êîòîðàÿ ëåòèò ñî ñêîðîñòüþ 1000ì/ñ. Åñëè ìû áóäåì çíàòü êîîðäèíàòó ïóëè ñ òî÷íîñòüþ äî 1 ìêì, òî íåîïðåäåëåííîñòü â ñêîðîñòè ñîñòàâèò 10–26 ì/ñ. Êîíå÷íî, íèêàêèìè ñîâðåìåííûìè ïðèáîðàìè ìû íå ñìîæåì äàæå ïðèáëèçèòüñÿ ê îïðåäåëåíèþ ñêîðîñòè ïóëè ñ òàêîé òî÷íîñòüþ. Ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ïðèìåíèòåëüíî ê ìàêðîìèðó ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé íå ðàáîòàåò. Îíî äàåò ñëèøêîì ìàëûå ïîïðàâêè, ÷òîáû èõ ìîæíî áûëî áû ó÷èòûâàòü â ýêñïåðèìåíòå. Ðàññìîòðèì âòîðîé ïðèìåð ñ ìèêðî÷àñòèöåé. Ïóñòü ó íàñ â àòîìå èìååòñÿ ýëåêòðîí, íàõîäÿùèéñÿ â ïåðâîì âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè. Åãî ýíåðãèÿ èçâåñòíà, îíà ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 10 ýÂ. Ñêîðîñòü ýëåêòðîíà ñ òàêîé ýíåðãèåé îêîëî 106 ì/ñ. Ñ êàêîé òî÷íîñòüþ ìû ìîæåì îïðåäåëèòü êîîðäèíàòû ýëåêòðîíà. Èç 19.9 ñëåäóåò, ÷òî îíà ðàâíà 10–10 ì. Íî ýòî êàê ðàç è åñòü ðàçìåð àòîìà, ò. å. èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà, ìû íàøëè ðàçìåð àòîìà. Ìû òåïåðü ìîæåì ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ðàçìåð àòîìà îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé âîëíû äå Áðîéëÿ, ñîîòâåòñòâóþùåé ýëåêòðîíó â àòîìå. Äâèãàÿñü ïî âîëíîâûì çàêîíàì, ýëåêòðîí ñ îïðåäåëåííîé ýíåðãèåé íå ìîæåò çàíèìàòü îáúåì ïðîñòðàíñòâà, ìåíüøèé, ÷åì â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîîòíîøåíèåì íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà. Ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé – ôóíäàìåíòàëüíûé ïðèíöèï, óñòàíàâëèâàþùèé ôèçè÷åñêîå ñîäåðæàíèå è ñòðóêòóðó àïïàðàòà êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Êàê ìû ïîêàçàëè íà âòîðîì ïðèìåðå, åãî ñî÷åòàíèå ñ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé ïîçâîëÿåò ðåøàòü î÷åíü ïðîñòî ðÿä çàäà÷. Ïî÷åìó ìû íå ìîæåì óçíàòü êîîðäèíàòó è ñêîðîñòü (èìïóëüñ) ýëåêòðîíà ñ ëþáîé òî÷íîñòüþ?  êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå âñå ïðîñòî. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàòû è èìïóëüñà ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ðÿä ìåòîäîâ, íàïðèìåð ñ ïîìîùüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ïî îòðàæåíèþ îò îáúåêòà ìû ìîæåì îïðåäåëèòü åãî êîîðäèíàòû (òàê óñòðîåíû ëîêàòîðû), à èñïîëüçóÿ ýôôåêò Äîïïëåðà, îïðåäåëèòü è åãî ñêîðîñòü.  ìèêðîìèðå âñå ñëîæíåå. Äîïóñòèì, ìû õîòèì óçíàòü êîîðäèíàòû ýëåêòðîíà â àòîìå ñ òî÷íîñòüþ, ïðåâûøàþùåé åãî ðàçìåðû. ×òî äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî. Ïîñëàòü èìïóëüñ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ äëèíîé âîëíû, ìíîãî ìåíüøåé ðàçìåðîâ àòîìà, è ïðîçîíäèðîâàòü ýëåêòðîí â àòîìå. Îäíàêî åñëè âçÿòü ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèÿ ñ òðåáóåìîé äëèíîé âîëíû, òî ýíåðãèÿ êâàíòà òàêîãî èçëó÷åíèÿ áóäåò ìíîãî áîëüøå ýíåðãèè, êîòîðîé òðåáóåòñÿ, ÷òîáû âûðâàòü ýëåêòðîí èç àòîìà.  ðåçóëüòàòå òàêîãî çîíäèðîâàíèÿ ìû ïðîñòî îòîðâåì ýëåêòðîí îò àòîìà êàê â ýôôåêòå Êîìïòîíà è â ðåçóëüòàòå íè÷åãî íå óçíàåì î êîîðäèíàòàõ ýëåêòðîíà â àòîìå. 127

Ïðè÷èíà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè èçìåðåíèè â ìàêðîìèðå ìû ïðàêòè÷åñêè íå âîçäåéñòâóåì íà èçìåðÿåìûé îáúåêò.  ìèêðîìèðå âñå äðóãîå. Ñàì ïðèáîð, ïðîâîäÿùèé èçìåðåíèå, âîçäåéñòâóåò íà îáúåêò òàêèì îáðàçîì, ÷òî çíàíèå îá îáúåêòå íå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ ëþáîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåâîçìîæíûì. Îíî áûëî ïðåäìåòîì áîëüøîãî ÷èñëà äèñêóññèé íå òîëüêî åñòåñòâîèñïûòàòåëåé, íî è ôèëîñîôîâ è ïðåäñòàâèòåëåé äðóãèõ ïðîôåññèé. Áûëè íåñîñòîÿòåëüíûå ïîïûòêè èñïîëüçîâàòü åãî äëÿ îáîñíîâàíèÿ íåïîçíàâàåìîñòè ìàòåðèè è ìèðà.  äåéñòâèòåëüíîñòè, ïðèíöèï íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà îïðåäåëÿåò ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè ïîíÿòèé ìàêðîìèðà ê äðóãîìó ìèðó – ìèêðîìèðó, äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ êîòîðîãî òðåáóåòñÿ èñïîëüçîâàòü äðóãèå çàêîíû, äðóãèå ïîíÿòèÿ. Çàêîíû è ïîâåäåíèå ñèñòåì ìèêðîìèðà â ïðèíöèïå îòëè÷àþòñÿ îò ìàêðîìèðà.  1923 ãîäó Í. Áîð ñôîðìóëèðîâàë ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ, êîòîðûé ïðèìåíèòåëüíî ê ìèêðîìèðó çâó÷èò òàê.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå áîëüøèõ êâàíòîâûõ ÷èñåë ôèçè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ èç âûâîäîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñîâïàäàþò ñ âûâîäàìè êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû èëè ýíåðãèè ìèêðîñèñòåìû, åå ïîâåäåíèå âñå áîëåå òî÷íî îïèñûâàåòñÿ çàêîíàìè ìàêðîìèðà. Êâàíòîâûå ÿâëåíèÿ ñóùåñòâåííû ïðè ðàññìîòðåíèè ìèêðîîáúåêòîâ, êîãäà âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü äåéñòâèÿ (Äæ⋅ñ), ñðàâíèìà ñ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà. Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ Áîðà ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì îáùåãî ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ, êîòîðûé ìû ðàññìàòðèâàëè ðàíåå. Ýòîò ïðèíöèï óòâåðæäàåò, ÷òî ëþáàÿ íîâàÿ òåîðèÿ, ïðåòåíäóþùàÿ íà áîëåå ãëóáîêîå îïèñàíèå ðåàëüíîñòè è íà áîëåå øèðîêóþ îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ, ÷åì ñòàðàÿ, äîëæíà âêëþ÷àòü ïîñëåäíþþ êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé.

128

5. ÎÑÍÎÂÛ ÑÀÌÎÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÈ ÑÈÑÒÅÌ Ãëàâà 22. Ïðèíöèï íåîáðàòèìîñòè â êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêå § 1. Íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè Ïîä òåðìîäèíàìèêîé ïîäðàçóìåâàþò ñàìîñòîÿòåëüíûé ðàçäåë íàóêè î òåïëîâûõ ñâîéñòâàõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë. Ïðèíöèïèàëüíîå ðàçëè÷èå îò ðàññìîòðåíèé, ïðîâîäèìûõ â 2 è 3 ðàçäåëàõ, çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîäõîä íå òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ óïðîùåííûõ ìîäåëåé ðàññìàòðèâàåìûõ ÿâëåíèé. Îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè, èñïîëüçóåìûìè â òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ðàññìîòðåíèÿõ ÿâëÿþòñÿ: òåìïåðàòóðà ñèñòåìû Ò; çàíèìàåìûé åþ îáúåì V; äàâëåíèå â íåé P. Ýòè ïàðàìåòðû õîðîøî èçâåñòíû èç êóðñà ýëåìåíòàðíîé ôèçèêè. Î÷åâèäíî, ÷òî îíè ìîãóò áûòü ââåäåíû äëÿ ëþáîé ìàêðîñêîïè÷åñêîé ñèñòåìû è äëÿ èõ ââåäåíèÿ íå òðåáóåòñÿ äåòàëüíîãî çíàíèÿ ñàìîé ñèñòåìû, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, äàæå åå ìîäåëè. Èìåííî ïîýòîìó âûâîäû òåðìîäèíàìèêè èìåþò óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð, à åå çàêîíû äàæå íàçûâàþò íà÷àëàìè òåðìîäèíàìèêè.  òåðìîäèíàìèêå ðàññìàòðèâàþò ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç áîëüøîãî ÷èñëà ñîñòàâëÿþùèõ (àòîìîâ, ìîëåêóë). Èññëåäóþòñÿ íàèáîëåå îáùèå ñâîéñòâà òàêèõ ñèñòåì. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîäõîä îêàçûâàåòñÿ òåì òî÷íåå, ÷åì áîëüøå ÷àñòèö â ñèñòåìå.  äàëüíåéøåì ìû áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ äâóìÿ ïîíÿòèÿìè: çàìêíóòàÿ ñèñòåìà è ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå. Çàìêíóòîé íàçûâàåòñÿ ñèñòåìà, èçîëèðîâàííàÿ îò êàêîãî-ëèáî âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ. Òàêóþ ñèñòåìó âñåãäà ìîæíî ðàçáèòü íà ñîñòàâëÿþùèå åå ïîäñèñòåìû, êîòîðûå âçàèìîäåéñòâóþò ìåæäó ñîáîé. Âçàèìîäåéñòâèå ïîäðàçóìåâàåò èçìåíåíèå êàêîãî-ëèáî ïàðàìåòðà ïîäñèñòåì â äàííîé ñèñòåìå. Ðàâíîâåñíûì íàçûâàåòñÿ òàêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, êîãäà îòñóòñòâóåò ïåðåíîñ (ïîòîê) êàêîé-ëèáî ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû (ìàññà, çàðÿä, ýíåðãèÿ, èìïóëüñ è ò. ä.) ìåæäó ïîäñèñòåìàìè. Çàìêíóòàÿ ñèñòåìà ïî èñòå÷åíèè áîëüøîãî ïðîìåæóòêà âðåìåíè ñàìîïðîèçâîëüíî ïåðåõîäèò â ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå. Ýòî óòâåðæäåíèå èíîãäà íàçûâàþò íóëåâûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè. 129

Íàïðèìåð, åñëè ìû íàëüåì â òåðìîñ ñíà÷àëà õîëîäíîé âîäû, à ïîâåðõ íåå ãîðÿ÷óþ, òî, äàæå åñëè íå áóäåò ïåðåìåøèâàíèÿ æèäêîñòè, îíà ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ áóäåò èìåòü îäèíàêîâóþ òåìïåðàòóðó âî âñåõ òî÷êàõ: áîëüøóþ, ÷åì ó õîëîäíîé âîäû è ìåíüøóþ, ÷åì ó ãîðÿ÷åé. Íàèáîëåå âàæíûì ïîíÿòèåì â òåðìîäèíàìèêå ÿâëÿåòñÿ òåìïåðàòóðà ñèñòåìû èëè òåëà. Òåìïåðàòóðà îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèåé (â òîì ÷èñëå è êèíåòè÷åñêîé) ÷àñòèö, ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó. ×åì âûøå ýíåðãèÿ, ò. å. ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÷àñòèö â ñèñòåìå, òåì âûøå òåìïåðàòóðà ýòîé ñèñòåìû. Ïîíÿòèå òåìïåðàòóðû ââîäÿò äëÿ ðàâíîâåñíûõ ñèñòåì. Òåìïåðàòóðà ÿâëÿåòñÿ è êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé òåïëîâîãî ðàâíîâåñèÿ. Òåìïåðàòóðû ñèñòåì, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè ðàâíû ìåæäó ñîáîé. Çàðîæäåíèå òåðìîäèíàìèêè, êàê íàóêè, ñâÿçàíî ñ èìåíåì Ã. Ãàëèëåÿ. Îí ââåë ïîíÿòèå òåìïåðàòóðû è ñêîíñòðóèðîâàë ïðèáîð, êîòîðûé ïîçâîëÿë åå êîíòðîëèðîâàòü.  1742 ãîäó À. Öåëüñèé ñîçäàë øêàëó òåìïåðàòóð, êîòîðîé ìû ïîëüçóåìñÿ äî ñèõ ïîð. Çà 0° ïðèíÿòà òî÷êà ïëàâëåíèÿ ëüäà, çà 100° – òî÷êà êèïåíèÿ âîäû. Ñóùåñòâóþò è äðóãèå øêàëû òåìïåðàòóð: øêàëà Ðåîìþðà, øêàëà Ôàðåíãåéòà.  òåðìîäèíàìèêå èñïîëüçóþò øêàëó Êåëüâèíà; 1° Êåëüâèíà ðàâåí 1° Öåëüñèÿ, íî íà÷àëî øêàëû ñäâèíóòî, òàê ÷òî òî÷êà ïëàâëåíèÿ ëüäà ñîîòâåòñòâóåò 273° øêàëû Êåëüâèíà. Îñîáåííîñòüþ øêàëû Êåëüâèíà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â íåé îòñóòñòâóþò îòðèöàòåëüíûå òåìïåðàòóðû. Çà 0° øêàëû Êåëüâèíà ïðèíÿòà òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé ïðåêðàùàåòñÿ âñÿêîå äâèæåíèå âíóòðè ñèñòåìû. Îäíàêî êàê ìû óæå ãîâîðèëè, ìàòåðèÿ è äâèæåíèå íåðàçðûâíî ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì. Íåò ìàòåðèè áåç äâèæåíèÿ è íåò äâèæåíèÿ ïðè ìàòåðèè. Ñëåäîâàòåëüíî, íåìûñëèìî ñóùåñòâîâàíèå ñèñòåìû, îáëàäàþùåé íóëåâîé òåìïåðàòóðîé ïî øêàëå Êåëüâèíà. Ê ýòîé òåìïåðàòóðå ìîæíî ïðèáëèæàòüñÿ êàê óãîäíî áëèçêî, íî äîñòèãíóòü åå íåëüçÿ. Ïîíÿòèå äàâëåíèÿ è îáúåìà ñèñòåìû íå òðåáóåò ñïåöèàëüíûõ êîììåíòàðèåâ. Çàìåòèì òîëüêî, ÷òî òåëîì â òåðìîäèíàìèêå íàçûâàþò ñèñòåìó, èìåþùóþ îïðåäåëåííûé îáúåì. Ìû âèäèì, íàñêîëüêî îáùèì ÿâëÿåòñÿ ýòî îïðåäåëåíèå. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, êîòîðûìè îïåðèðóþò â òåðìîäèíàìèêå.  ïåðâóþ î÷åðåäü, íàäî ñêàçàòü î òåïëîòå, ðàáîòå, ýíåðãèè. Èç øêîëüíîãî êóðñà âû çíàåòå î òîì, ÷òî òåïëîòà îäíîçíà÷íî ñâÿçàíà ñ ýíåðãèåé, îíà õàðàêòåðèçóåò äâèæåíèå ìèêðî÷àñòèö ñèñòåìû. Ïîâåäåíèå ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ñîñòîÿíèÿ, êîòîðîå ñâÿçûâàåò òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû Ò, Ð è V. Ïðèìåðîì òàêî130

ãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèå Êëàéïåðîíà – Ìåíäåëååâà äëÿ ãàçà PV = const T. Òåðìîäèíàìèêà áàçèðóåòñÿ íà òðåõ çàêîíàõ èëè íà÷àëàõ òåðìîäèíàìèêè. Ñ ïåðâûì èç íèõ ìû óæå âñòðå÷àëèñü. Ïåðâûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè ÿâëÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè. Îí ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû, ïåðåäàííîå çàìêíóòîé ñèñòåìå, èäåò íà ñîâåðøåíèå ðàáîòû ýòîé ñèñòåìîé (ïîëîæèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé) è íà èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû: ∆Q = ∆U + A. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ, ÷òî íåâîçìîæíî ïîñòðîèòü âå÷íûé äâèãàòåëü ïåðâîãî ðîäà, ò. å. óñòðîéñòâî, ðàáîòàþùåå áåç ïîòðåáëåíèÿ ýíåðãèè. Êðîìå òîãî, ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïðåäåëåíèÿ âíóòðåííåé ýíåðãèè ñèñòåìû U. Ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè íå îïðåäåëÿåò, â êàêîì íàïðàâëåíèè ìîæåò ìåíÿòüñÿ ñèñòåìà. Ýòî äàåò âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè. Îäèí èç âàðèàíòîâ ôîðìóëèðîâêè âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ãëàñèò: òåïëî íå ìîæåò ïåðåõîäèòü ñàìîïðîèçâîëüíî îò õîëîäíîãî òåëà ê ãîðÿ÷åìó. Åñëè ïðèâåñòè â êîíòàêò äâà òåëà ðàçíîé òåìïåðàòóðû, òî òåïëî (ýíåðãèÿ) áóäåò ïåðåõîäèòü îò áîëåå ãîðÿ÷åãî ê áîëåå õîëîäíîìó. Ýòî î÷åâèäíî. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñôîðìóëèðîâàòü âòîðîå íà÷àëî â êîððåêòíîé ôîðìå íàì íàäî ââåñòè íîâîå ïîíÿòèå – ýíòðîïèþ. Ýòî ïîíÿòèå Ð. Êëàóçèóñ ââåë â 1854 ã. Ýíòðîïèþ êà÷åñòâåííî ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê ìåðó ïîðÿäêà â ñèñòåìå èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, êàê ìåðó âåðîÿòíîñòè ñóùåñòâîâàíèÿ ñèñòåìû. Ñóùåñòâóþò ñòðîãèå ìàòåìàòè÷åñêèå ôîðìóëû, îïðåäåëÿþùèå ýíòðîïèþ. Ìû íå áóäåì èõ ðàññìàòðèâàòü, ïîñêîëüêó âîïðîñû ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû, ýâîëþöèè Âñåëåííîé áóäåì ðàññìàòðèâàòü êà÷åñòâåííî. Âòîðîé çàêîí òåðìîäèíàìèêè ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ýíòðîïèÿ çàìêíóòîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ íå îáìåíèâàåòñÿ ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé íè ýíåðãèåé, íè âåùåñòâîì, ïîñòîÿííî âîçðàñòàåò. Ýíòðîïèÿ ðàñòåò, ðàñòåò è áåñïîðÿäîê. Çàìêíóòûå ñèñòåìû ýâîëþöèîíèçèðóþò â ñòîðîíó óâåëè÷åíèÿ â íèõ áåñïîðÿäêà, õàîñà è äåçîðãàíèçàöèè, ïîêà íå áóäåò äîñòèãíóòà òî÷êà òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, â êîòîðîé âñÿêîå ïðîèçâîäñòâî ðàáîòû ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Ïîñêîëüêó îá èçìåíåíèÿõ ñèñòåìû ìû ìîæåì ñóäèòü ïî óâåëè÷åíèþ èõ ýíòðîïèè, òî ïîñëåäíÿÿ âûñòóïàåò â êà÷åñòâå íåêîòîðîé ñòðåëû âðåìåíè: ò. å. âðåìÿ â êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêå âûñòóïàåò â ôîðìå íåîáðàòèìîãî ïðîöåññà óâåëè÷åíèÿ ýíòðîïèè â ñèñòå131

ìå.  ýòîì ñìûñëå â çàìêíóòîé ñèñòåìå âðåìÿ íåîáðàòèìî â ñîîòâåòñòâèè ñî âòîðûì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè. Âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè îïðåäåëÿåò ïðåäåëüíûé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ (ÊÏÄ) ëþáîé òåïëîâîé ìàøèíû.  1824 ãîäó Ñ. Êàðíî ïðîâåë àíàëèç ðàáîòû èäåàëüíîé òåïëîâîé ìàøèíû, òàêîé, â êîòîðîé îòñóòñòâóþò áåñïîëåçíûå ïîòåðè â ðàáîòå. Îí óñòàíîâèë, ÷òî ïðåäåëüíûé êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ëþáîé òåïëîâîé ìàøèíû ðàâåí ÊÏÄ = (Ò1 – Ò2)/ T1, (22.1) çäåñü Ò1 – àáñîëþòíàÿ (ò. å.â øêàëå ãðàäóñîâ Êåëüâèíà) òåìïåðàòóðà íàãðåâàòåëÿ; Ò2 – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà õîëîäèëüíèêà, êîòîðûì îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ îêðóæàþùàÿ ñðåäà. Ýòà ôîðìóëà ñïðàâåäëèâà äëÿ âñåõ äåéñòâóþùèõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ òåïëîâûõ ìàøèí è ïàðîâîãî äâèãàòåëÿ, è äèçåëüíîãî ìîòîðà, è ãàçîâîé òóðáèíû. Ïîñêîëüêó, êàê ìû ãîâîðèëè ðàíüøå, âñåãäà Ò2 > 0° è íå ñóùåñòâóåò ìàøèí ñ êîýôôèöèåíòîì ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ, ðàâíûì 100 %. Ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ åùå îäíîé ôîðìóëèðîâêîé âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè. Ñâîéñòâà ñèñòåì âáëèçè àáñîëþòíîãî íóëÿ òåìïåðàòóð îïðåäåëÿåòñÿ òðåòüèì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè. Ñîãëàñíî òðåòüåìó íà÷àëó òåðìîäèíàìèêè ýíòðîïèÿ ñèñòåìû ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ñòðåìëåíèè ê àáñîëþòíîìó íóëþ òåìïåðàòóðû ñèñòåìû. Ýòî äàåò íà÷àëî îòñ÷åòà ýíòðîïèè.  çàêëþ÷åíèå çàìåòèì, ÷òî âñå çàêîíû òåðìîäèíàìèêè ñïðàâåäëèâû äëÿ èçîëèðîâàííûõ ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé.  ïðèðîäå ñóùåñòâóþò è íåðàâíîâåñíûå ñèñòåìû. Ó àòîìîâ, ìîëåêóë è áîëåå ñëîæíûõ ñèñòåì, (íàïðèìåð, ñòåêëà) ñóùåñòâóþò íåðàâíîâåñíûå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå íàçûâàþò ìåòàñòàáèëüíûìè ñîñòîÿíèÿìè. Ñèñòåìà â ìåòàñòàáèëüíîì ñîñòîÿíèè îáëàäàåò íå ìèíèìàëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé U0, à êàêîé-òî áîëüøåé U > U0.  ïðèíöèïå, ñèñòåìà ñòðåìèòñÿ çàíÿòü óðîâåíü ñ ìèíèìàëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé, íî èíîãäà ïåðåõîä â òàêîå ñîñòîÿíèå íåâîçìîæåí.  êâàíòîâîé ìåõàíèêå òàêèå ïåðåõîäû íàçûâàþò çàïðåùåííûìè. Åñëè ïåðåõîä íåâîçìîæåí, òî ñèñòåìà îñòàåòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ ýíåðãèåé U. Ýòî è åñòü ìåòàñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèå. Ñòåêëà ìîãóò íàõîäèòñÿ â ìåòàñòàáèëüíîì ñîñòîÿíèå â âèäå àìîðôíîãî âåùåñòâà.  ïðèíöèïå, îíè äîëæíû ïåðåéòè â áîëåå óïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå – êðèñòàëë. Îäíàêî äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ïðèâëå÷åíèå âíåøíåé ýíåðãèè â âèäå êðèñòàëëè÷åñêèõ çàòðàâîê. Ýíòðîïèÿ ñòåêîë è äðóãèõ 132

ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ â ìåòàñòàáèëüíîì, íåðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè íå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ñòðåìëåíèè ê íóëþ òåìïåðàòóðû. Ìåòàñòàáèëüíîå ñîñòîÿíèå ìîæíî ïðîìîäåëèðîâàòü ñëåäóþùèì ïðèìåðîì. Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ øàð, íàõîäÿùèéñÿ íà ñêëîíå ãîðû â ëóíêå (ðèñ. 22.1).

Ãîðà Øàð H2 0

H1 Ðèñ. 22.1

Âûñîòà öåíòðà òÿæåñòè øàðà H1. Åé ñîîòâåòñòâóåò ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ mgH1. Ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îòíîñèòåëüíî ïîâåðõíîñòè Çåìëè, êîòîðîå ìîæåò ïðèíÿòü øàð, ðàâíî íóëþ. Øàð, â ïðèíöèïå, ñòðåìèòñÿ çàíÿòü ïîëîæåíèå ñ ìèíèìàëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé, ðàâíîé íóëþ. Ýòîìó ìåøàåò âûñòóï ñ âûñîòîé H2. ×òîáû øàð ìîã îêàçàòüñÿ íà óðîâíå ïîâåðõíîñòè Çåìëè, åìó íóæíî ïðèäàòü ýíåðãèþ (òîëêíóòü), ðàâíóþ mgH2 – mgH1. Äðóãèìè ñëîâàìè, øàð äîëæåí ïðåîäîëåòü ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð mgH2. Åñëè æå íà øàð íå îêàçûâàòü íèêàêîãî äåéñòâèÿ, îí áóäåò íàõîäèòñÿ â ìåòàñòàáèëüíîì ñîñòîÿíèè (íà âûñîòå H1), êàê óãîäíî äîëãî.  ïðèðîäå ñóùåñòâóåò èíòåðåñíîå ÿâëåíèå, ñâÿçàííîå ñ ìåòàñòàáèëüíûì ñîñòîÿíèåì âîäû. Åñëè â âîäå îòñóòñòâóþò çàðîäûøè êðèñòàëëèçàöèè â âèäå êðèñòàëëîâ ëþáîãî âåùåñòâà, äàæå ïðîñòî ãðÿçè, òî âîäà ìîæåò áûòü æèäêîé ïðè òåìïåðàòóðàõ ãîðàçäî íèæå 0° Öåëüñèÿ. Êàïëè äîæäÿ, îáðàçóþùèåñÿ âûñîêî â íåáå, ìîãóò èìåòü î÷åíü íèçêóþ òåìïåðàòóðó, ãîðàçäî íèæå 0° Öåëüñèÿ. Êàñàÿñü çåìëè, ýòè êàïëè ìãíîâåííî ïðåîáðàçóþòñÿ â òâåðäîå ñîñòîÿíèå – ëåä. Çåìëÿ ïîñëå äîæäÿ ïîêðûâàåòñÿ ñëîåì î÷åíü ÷èñòîãî è ñêîëüçêîãî ëüäà. § 2. Òåïëîâàÿ ñìåðòü Âñåëåííîé Íà îñíîâàíèè çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè â 1865 ãîäó Ð. Êëàóçèóñ âûäâèíóë ãèïîòåçó, â êîòîðîé ýêñòðàïîëèðîâàë íà âñþ Âñåëåííóþ äâà íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè. Ïî Ð. Êëàóçèóñó ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî â íàøåé Âñåëåííîé äåéñòâóþò 2 ïîñòóëàòà. 1 – ýíåðãèÿ 133

Âñåëåííîé ïîñòîÿííà, Âñåëåííàÿ çàìêíóòà, 2-é – ýíòðîïèÿ Âñåëåííîé âîçðàñòàåò â ñîîòâåòñòâèè ñî 2-ì íà÷àëîì òåðìîäèíàìèêè.  èòîãå Âñåëåííàÿ äîëæíà ïåðåéòè â ñîñòîÿíèå ïîëíîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ýòî ñîñòîÿíèå íàçâàëè "òåïëîâîé ñìåðòüþ Âñåëåííîé".  ýòîì ñîñòîÿíèè âñÿêîå äâèæåíèå, òî÷íåå ïåðåíîñ êàêîé-ëèáî ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, âî Âñåëåííîé äîëæíî ïðåêðàòèòüñÿ.  èòîãå âñÿ Âñåëåííàÿ äîëæíà áûòü îäíîðîäíî çàïîëíåíà âåùåñòâîì ïðè îäèíàêîâîé òåìïåðàòóðå. Ïðîòèâîðå÷èå â òå÷åíèå ïî÷òè ñòà ëåò, âïëîòü äî 60-õ ãîäîâ íàøåãî âåêà, áûëî íåðàçðåøèìî. Îñíîâíàÿ îøèáêà Ð. Êëàóçèóñà ñîñòîÿëà â òîì, ÷òî ýêñòðàïîëÿöèÿ âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè, óñòàíîâëåííîãî â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ, íà âñþ Âñåëåííóþ íå îáîñíîâàíà. Âñåëåííàÿ íå ÿâëÿåòñÿ îáû÷íîé çàìêíóòîé èçîëèðîâàííîé ñèñòåìîé, äëÿ êîòîðîé ôîðìóëèðóþòñÿ íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè. Äëÿ ðàññìîòðåíèÿ ýâîëþöèè Âñåëåííîé (â ÷àñòíîñòè, òåïëîâîé) íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïåðåìåííûå ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ. À. À. Ôðèäìàí äîêàçàë, ÷òî Âñåëåííàÿ, çàïîëíåííàÿ òÿãîòåþùèì âåùåñòâîì, íå ìîæåò áûòü ñòàöèîíàðíîé, à äîëæíà ðàñøèðÿòüñÿ èëè ñæèìàòüñÿ.  ýòîì ñëó÷àå èç âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè íå ñëåäóåò ñòðåìëåíèÿ ñèñòåìû ê òåðìîäèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ è ïàðàäîêñ "òåïëîâîé ñìåðòè Âñåëåííîé" ñíèìàåòñÿ. Áîëåå ñòðîãî ñóùíîñòü âîïðîñà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Âñåëåííàÿ íå ÿâëÿåòñÿ îáû÷íîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé. Èç-çà òîãî, ÷òî ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ÿâëÿåòñÿ äàëüíîäåéñòâóþùèì, ãðàâèòàöèîííàÿ ýíåðãèÿ Âñåëåííîé íå ïðîïîðöèîíàëüíà åå îáúåìó. Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ Âñåëåííîé íå ïðîïîðöèîíàëüíà îáúåìó è ïîýòîìó íå ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé âåëè÷èíîé. Êðîìå òîãî, êàê ìû óâèäèì äàëåå, Âñåëåííàÿ ðàñøèðÿåòñÿ, ò. å. îíà íåñòàöèîíàðíà. Îáà ýòè ôàêòà îçíà÷àþò, ÷òî ãèïîòåçà íå óäîâëåòâîðÿåò èñõîäíûì ïîñòóëàòàì êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ìîæíî òîëüêî óòâåðæäàòü, ÷òî âî Âñåëåííîé âñåãäà ìîæíî âûäåëèòü ïîäñèñòåìó, êîòîðàÿ áóäåò óäîâëåòâîðÿòü èñõîäíûì ïîñòóëàòàì êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêè. Ïîäâîäÿ èòîã ýòîãî ðàçäåëà, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî òàêàÿ íàóêà, êàê êëàññè÷åñêàÿ òåðìîäèíàìèêà, õîòÿ è îïèñûâàëà âàæíûå ðàçäåëû åñòåñòâîçíàíèÿ è ïðèðîäû, íå äàâàëà îòâåò íà âîïðîñ, êàê ïðîèñõîäèò ñàìîñîâåðøåíñòâîâàíèå ñèñòåìû, åå ýâîëþöèÿ ê áîëåå ñëîæíûì ñòðóêòóðàì. 134

Ãëàâà 23. Ïðèíöèï îáðàòíîé ñâÿçè § 1. Îòðèöàòåëüíàÿ è ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü Ðàññìîòðèì îñíîâíîé ïðèíöèï è çàêîíîìåðíîñòè, êîòîðûå óïðàâëÿþò ñèñòåìàìè è âåäóò èõ ê áîëåå âûñîêîìó óðîâíþ, ê ñàìîîðãàíèçàöèè ñèñòåì. Ðàññìîòðåíèå ïðèíöèïîâ îáðàòíîé ñâÿçè óäîáíåå âñåãî âåñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì òîãî ðàçäåëà åñòåñòâîçíàíèÿ, â êîòîðîì îíè ïåðâîíà÷àëüíî áûëè ââåäåíû, – ðàäèîòåõíèêè. Ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî îíè èñïîëüçóþòñÿ òîëüêî â ôèçèêå. Íàîáîðîò, ïðèíöèïû îáðàòíîé ñâÿçè äåéñòâóþò â ëþáûõ áîëåå ñëîæíûõ ñèñòåìàõ, íàïðèìåð â îáùåñòâå. Çíàíèå ýòèõ çàêîíîâ ïîçâîëÿåò ïðîãíîçèðîâàòü ïîâåäåíèå ëþáûõ ñêîëü óãîäíî ñëîæíûõ ñèñòåì ñ áîëüøîé äîñòîâåðíîñòüþ. Ïîä îáðàòíîé ñâÿçüþ ïîäðàçóìåâàåòñÿ âîçäåéñòâèå êîíå÷íûõ ðåçóëüòàòîâ êàêîãî-ëèáî ïðîöåññà íà åãî ðàçâèòèå. Åñëè íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå êàêîé-ëèáî õàðàêòåðèñòèêè ïðîöåññà îò åå èñõîäíîãî çíà÷åíèÿ ïðèâîäèò (áëàãîäàðÿ äåéñòâèþ îáðàòíîé ñâÿçè) ê äàëüíåéøåìó ðîñòó ýòîãî îòêëîíåíèÿ, òî îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé. Åñëè íà÷àëüíîå îòêëîíåíèå êàêîé-ëèáî õàðàêòåðèñòèêè ïðîöåññà îò åå èñõîäíîãî çíà÷åíèÿ ïðèâîäèò áëàãîäàðÿ äåéñòâèþ îáðàòíîé ñâÿçè ê óìåíüøåíèþ ýòîãî îòêëîíåíèÿ, òî îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé. Ïðîöåññ è îáðàòíàÿ ñâÿçü â íåì ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ â ëþáûõ ñëîæíûõ ñèñòåìàõ. Ïðèìåðîì ìîæåò áûòü è ðàäèîòåõíèêà ñ óñèëèòåëÿìè è ãåíåðàòîðàìè, è ïîâåäåíèå ÷åëîâåêà â ëþáûõ óñëîâèÿõ, êîãäà âíåøíåå âîçäåéñòâèå ìåíÿåò åãî, è ðàñïðîñòðàíåíèå ñëóõîâ â îáùåñòâå, è èçìåíåíèå ðîæäàåìîñòè ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ôàêòîðîâ – ãîëîäà, ýïèäåìèé, âîéí, è ýâîëþöèîííûå òåîðèè, íàïðèìåð òåîðèÿ ýâîëþöèè ÷åëîâåêà Äàðâèíà, è ò. ä. Îáùèì âî âñåõ ýòèõ ïðèìåðàõ ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âíåøíåå èëè âíóòðåííåå âîçäåéñòâèå ìåíÿåò õîä ñàìîãî ïðîöåññà, èìååòñÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü. Òåðìèí "îáðàòíàÿ ñâÿçü" ïåðâîíà÷àëüíî ïîÿâèëñÿ â ðàäèîýëåêòðîíèêå. Âïîñëåäñòâèè ýòîò òåðìèí èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ âîçäåéñòâèÿ óïðàâëÿåìîãî ïðîöåññà íà îðãàí óïðàâëåíèÿ â ðàäèîòåõíèêå, òåïëîâûõ òåîðèÿõ, ýâîëþöèîííûõ òåîðèÿõ.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîíÿòèå îáðàòíàÿ ñâÿçü ÿâëÿåòñÿ ìåæäèñöèïëèíàðíûì. Îíî ïðèìåíÿåòñÿ è â ôèçèêå, è â ðàäèîòåõíèêå, è â áèîëîãèè, è â ìåäèöèíå è ò. ä. Ïîçäíåå ìû ïðèâåäåì ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ òåðìèíà îáðàòíàÿ ñâÿçü â äðóãèõ ðàçäåëàõ åñòåñòâîçíàíèÿ. Ñèñòåìû ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ óäîáíî èçîáðàæàòü â âèäå ñõåìû, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 23.1. Íà ýòîé ñõåìå ñèãíàë ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ 135

÷åðåç áëîê îòâåòâëåíèÿ ñèãíàëîâ ïîñòóïàåò íà åãî âõîä.  îáùåì ñëó÷àå ïîä óñèëèòåëåì íàäî ïîäðàçóìåâàòü óñòðîéñòâî, êîòîðîå îñóùåñòâëÿåò ïî èçâåñòíîìó çàêîíó ïðåîáðàçîâàíèå âõîäíîãî ñèãíàëà z â âûõîäíîé Z. Ïðåîáðàçîâàíèå ñèãíàëà îáðàòíîé ñâÿçè Z – X ïðîèñõîäèò â öåïè îáðàòíîé ñâÿçè. Äëÿ ïîëíîãî òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìû, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 23.1, íåîáõîäèìî çàäàòü ïðàâèëî îòâåòâëåíèÿ ñèãíàëà õ â öåïü îáðàòíîé ñâÿçè îò îáùåãî ñèãíàëà Z íà âûõîäå óñèëèòåëÿ è çàêîí ñëîæåíèÿ ñèãíàëà Õ ñ âõîäíûì ñèãíàëîì Uâõ íà âõîäå óñèëèòåëÿ. Åñëè z = Uâõ + X, ìû èìååì äåëî ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Åñëè z = Uâõ – X, ìû èìååì äåëî ñ îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Uâõ

Áëîê ñëîæåíèÿ ñèãíàëîâ

X

Óñèëèòåëü z

Áëîê îòâåòâëåíèÿ Z ñèãíàëîâ

Öåïü îáðàòíîé ñâÿçè

Uâûõ

x

Ðèñ. 23.1

Àíàëèç íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ, êîãäà âñå ñâÿçè â ñèñòåìå çàäàþòñÿ àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè. Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ ðàâåí Ê > 1, ò. å. Z = Ê0z. Ïóñòü ñèãíàë ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ ïîäàåòñÿ ÷åðåç öåïü îáðàòíîé ñâÿçè íà áëîê ñëîæåíèÿ ñèãíàëîâ: X = βx, ïðè÷åì 0 < β < 1.  áëîêå ñëîæåíèÿ ñèãíàëîâ ñêëàäûâàþòñÿ Uâõ è õ: z = Uâõ + õ.  ýòîì ñëó÷àå ìû èìååì äåëî ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Åñëè ñèãíàëû âû÷èòàþòñÿ, ò. å. z = Uâõ – õ, òî ìû èìååì äåëî ñ îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Îáùèé êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ñèñòåìû Ê îïðåäåëÿåòñÿ ïóòåì ðåøåíèÿ äàííûõ óðàâíåíèé. Äëÿ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè: Ê = Uâûõ /Uâõ = Ê0 /(1 – βÊ0 ).

(23.1)

Äëÿ îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè: Ê = Uâûõ /Uâõ = Ê0 /(1 + βÊ0 ).

(23.2)

Ïðîàíàëèçèðóåì ýòè óðàâíåíèÿ. Íà÷íåì ñ áîëåå ïðîñòîãî ñëó÷àÿ îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Ïðè áîëüøîì Ê >> 1, êîýôôèöèåíò 136

óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ ïðîñòî ðàâåí 1/β. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñèãíàë íà âûõîäå â Ê = 1/β ðàç áîëüøå ñèãíàëà íà âõîäå. Ïðèìåðîì ñèñòåìû ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ ìîæåò ñëóæèòü îáû÷íûé óñèëèòåëü íàïðÿæåíèÿ, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ â ðàäèîòåõíèêå. Äðóãèì ïðèìåðîì ìîæåò ÿâëÿòüñÿ ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ èíôîðìàöèè â îáùåñòâå. Íàïðèìåð, ó êàæäîãî ÷åëîâåêà åñòü 5 áëèçêèõ çíàêîìûõ, ñ êîòîðûì îí äåëèòñÿ èíôîðìàöèåé â òå÷åíèå 1 äíÿ; ò. å. óñèëåíèå ñèñòåìû â íàøåì ñëó÷àå ðàâíî 5 çà ñóòêè. ×òî ïðîèçîéäåò, åñëè ÷åëîâåê áóäåò îáëàäàåò î÷åíü âàæíîé èíôîðìàöèåé, êîòîðîé äîëæåí ïîäåëèòüñÿ ñ äðóãèìè. Èíôîðìàöèÿ ïî öåïî÷êå áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îò îäíèõ ëþäåé ê äðóãèì. Äëÿ ãîðîäà ñ ìèëëèîííûì íàñåëåíèåì ýòà èíôîðìàöèÿ ðàñïðîñòðàíèòñÿ âñåãî çà 6 äíåé íà âñå íàñåëåíèå ãîðîäà. Ìîæíî ïðèâåñòè è äðóãèå ïðèìåðû ñèñòåì ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Íàïðèìåð, ðàçëè÷íûå ìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû ðåãóëèðîâàíèÿ. Äëÿ ñòàáèëèçàöèè ñêîðîñòè âðàùåíèÿ âàëà ïàðîâîé ìàøèíû èñïîëüçóåòñÿ ðåãóëÿòîð Óàòòà, òåîðèÿ ðàáîòû êîòîðîãî è ïîñëóæèëà íà÷àëîì òåîðèè îáðàòíîé ñâÿçè. Ïî àíàëîãè÷íîìó ïðèíöèïó ñêîíñòðóèðîâàíà àâòîìàòè÷åñêàÿ ðåãóëèðîâêà óñèëåíèÿ â ðàäèîïðèåìíèêàõ. Ðàññìîòðèì ïîëîæèòåëüíóþ îáðàòíóþ ñâÿçü. Ñèãíàë ñ âûõîäà ïîñòóïàåò íà âõîä óñèëèòåëÿ ñ òåì æå çíàêîì, ò.å. ñêëàäûâàåòñÿ ñ âõîäíûì ñèãíàëîì. Äàëåå ñèãíàë óñèëèâàåòñÿ è ñíîâà ïîñòóïàåò íà âõîä. Ýòîò ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ.  èòîãå íà âûõîäå ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ ñèãíàë, âåëè÷èíà êîòîðîãî ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ýòî áóäåò òîãäà, êîãäà βÊ0 = 1. Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû íåóñòîé÷èâîå. Äàæå î÷åíü ìàëåíüêèé ñèãíàë íà âõîäå áóäåò ñêà÷êîîáðàçíî óâåëè÷èâàòüñÿ è ðàñòè äî áåñêîíå÷íîñòè â èäåàëüíîé ñèñòåìå. Ïðèìåðîì ñèñòåìû ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ ìîæåò ñëóæèòü õîðîøî âñåì èçâåñòíûé ãåíåðàòîð ÷àñòîò â ðàäèîòåõíèêå. Ïåðåìåííûé ñèãíàë ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ ïîñòóïàåò ÷åðåç öåïü ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè íà âõîä. Öåïü îáðàòíîé ñâÿçè ïðîïóñêàåò ñèãíàëû òîëüêî íà îïðåäåëåííîé ÷àñòîòå. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî íà âûõîäå óñèëèâàåòñÿ èëè ãåíåðèðóåòñÿ ïåðåìåííûé ñèãíàë îïðåäåëåííîé ÷àñòîòû.  ðåàëüíîì ãåíåðàòîðå àìïëèòóäà ïåðåìåííîãî ñèãíàëà íå ìîæåò ñòðåìèòüñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Íàñòóïàåò ìîìåíò, êîãäà àìïëèòóäà ñèãíàëà íà âûõîäå ñòàíåò òàêîé, ÷òî èçìåíÿòñÿ ñàìè õàðàêòåðèñòèêè öåïè îáðàòíîé ñâÿçè. Îíè íå áóäóò ïåðåäàâàòü ïîëíîñòüþ ñèãíàë íà âõîä. Òî÷íåå, èçìåíèòñÿ ôàçà ñèãíàëà, îí áóäåò ïåðåäàâàòüñÿ â ïðîòèâîôàçå.  èòîãå ãåíåðàòîð áóäåò óñèëèâàòü (ãåíåðèðîâàòü) òîëüêî îäíó ÷àñòîòó, íà êîòîðóþ íàñòðîåí. Åñëè òàêàÿ 137

êîððåêöèÿ íå ïðåäóñìîòðåíà, òî ãåíåðàòîð ïðîñòî âûäàñò êàêîå-òî ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå íà âûõîäå, è íå áóäåò ãåíåðèðîâàòü îäíó ÷àñòîòó. Äðóãèì ïðèìåðîì ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè ìîæåò ñëóæèòü ìèêðîôîí ñ óñèëèòåëåì è äèíàìèêîì. Õîðîøî èçâåñòåí ôàêò, êîãäà òàêàÿ ñèñòåìà âîçáóæäàåòñÿ è "ãóäèò", ÷òî îáóñëîâëåíî ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ, ðåàëèçóåìîé ïî àêóñòè÷åñêîìó êàíàëó. § 2. Òåîðèÿ êàòàñòðîô Òåîðèÿ êàòàñòðîô áûëà âûäâèíóòà â XIX âåêå ôðàíöóçñêèì ó÷åíûì Æ. Êþâüå äëÿ îáúÿñíåíèÿ ñìåíû ôàóíû è ôëîðû, íàáëþäàåìîé â ãåîëîãè÷åñêèõ ïëàñòàõ. Ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè â èñòîðèè Çåìëè ïåðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþòñÿ ñîáûòèÿ, âíåçàïíî èçìåíÿþùèå ïåðâè÷íî ãîðèçîíòàëüíî çàëåãàþùèå ãîðíûå ïîðîäû ðåëüåôà çåìíîé ïîâåðõíîñòè è óíè÷òîæàþùèå âñå æèâîå. Ýòà òåîðèÿ ïîçâîëÿëà îáúÿñíèòü ñìåíó ôàóíû è ôëîðû. Ê êîíöó XIX âåêà òåîðèÿ ïîòåðÿëà ñâîå äîìèíèðóþùåå çíà÷åíèå. Íàçâàíèå òåîðèè êàòàñòðîô âíîâü ïðîçâó÷àëî âî âòîðîé ïîëîâèíå XX âåêà, êîãäà Ð. Òîì â 1972 ãîäó ðàçâèë òåîðèþ îòîáðàæåíèé ïðèìåíèòåëüíî ê ðàçíûì ñèñòåìàì. Îñíîâíàÿ èäåÿ òåîðèè ñâÿçàíà ñî ñêà÷êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì ñèñòåìû ïîä äåéñòâèåì ìèíèìàëüíîãî âìåøàòåëüñòâà èçâíå. Òåîðèÿ êàòàñòðîô ïðèìåíÿåòñÿ â îïòèêå, ãèäðîäèíàìèêå, óñòîé÷èâîñòè êîðàáëåé, à òàêæå èññëåäîâàíèè áèåíèé ñåðäöà, â ýìáðèîëîãèè, ëèíãâèñòèêå, ïñèõîëîãèè, ýêîíîìèêå, òåîðèè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è ò. ä. Ìàòåìàòè÷åñêèé ÿçûê, èñïîëüçóåìûé â òåîðèè êàòàñòðîô äîñòàòî÷íî ñëîæåí è íåäîñòóïåí äëÿ íàñ â ðàìêàõ ýòîãî êóðñà. Îñíîâíûå èäåè è ïðèìåíåíèå òåîðèè êàòàñòðîô, ìîãóò áûòü èçëîæåíû â ðàìêàõ ïðèíöèïà îáðàòíîé ñâÿçè. Ðàññìîòðèì íåêîòîðóþ àáñòðàêòíóþ ìîäåëü ñèñòåìû. Èìåþòñÿ ñèñòåìû, êîòîðûå, ïðè îäíèõ è òåõ æå âíåøíèõ ïàðàìåòðàõ, ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ. Íàïðèìåð, âîäà ïðè òåìïåðàòóðå íèæå íóëÿ ìîæåò ñóùåñòâîâàòü è â âèäå ëüäà (òâåðäîãî òåëà), è â âèäå æèäêîñòè (ïåðåîõëàæäåííàÿ âîäà). Ïåðåîõëàæäåííàÿ âîäà ïðè íàëè÷èå çàòðàâêè (êðèñòàëëîâ âîäû èëè ïðîñòî ãðÿçè) î÷åíü áûñòðî, ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííî ïåðåõîäèò â òâåðäîå ñîñòîÿíèå – ëåä. Ñèñòåìû, êîòîðûå ìîãóò ïðè îäíèõ è òåõ æå âíåøíèõ ïàðàìåòðàõ ñóùåñòâîâàòü â ðàçíûõ ñîñòîÿíèÿõ, íàçûâàþòñÿ áèñòàáèëüíûìè ñèñòåìàìè. Åñëè ïåðåéòè ê òåðìèíó òåîðèÿ êàòàñòðîô, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî êàòàñòðîôà – ñêà÷êîîáðàçíûé ïåðåõîä â áèñòàáèëüíîé ñèñòåìå. 138

Ýôôåêòû áèñòàáèëüíîñòè, ñêà÷êè ïåðåõîäîâ, íàêîíåö, êàòàñòðîôû õàðàêòåðíû äëÿ ìíîãèõ ñèñòåì ñ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Äëÿ ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñèñòåìó, êîòîðóþ íàçûâàþò òðèããåð. Òðèããåð – ýëåêòðîííîå óñòðîéñòâî, ñ äâóìÿ óñòîé÷èâûìè ñîñòîÿíèÿìè, ñïîñîáíîå ñêà÷êîîáðàçíî ïåðåêëþ÷àòüñÿ èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ïîä äåéñòâèåì âõîäíûõ ñèãíàëîâ. Îñíîâíîå íàçíà÷åíèå òðèããåðà – çàïîìèíàíèå äâîè÷íîé èíôîðìàöèè (0 èëè 1). Çàïîìèíàíèå çàêëþ÷àåòñÿ â ñîõðàíåíèè çàäàííîãî ñîñòîÿíèÿ (0 èëè 1) ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ äåéñòâèÿ ïåðåêëþ÷àþùåãî ñèãíàëà. Èíôîðìàöèÿ, ñîäåðæàùàÿñÿ â ïàìÿòè ÝÂÌ, áàçèðóåòñÿ íà íàáîðå òðèããåðîâ. Ðàáîòó òðèããåðà ìîæíî îïèñàòü, èñïîëüçóÿ ñõåìó, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 23.1. Ïóñòü ó íàñ åñòü óñèëèòåëü ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ áîëüøèì Ê0. ×àñòü ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ âûõîäà óñèëèòåëÿ ïîñòóïàåò íà âõîä. Ðåàëèçóåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü. ×òî ïðîèñõîäèò â òàêîé ñèñòåìå?  íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè óñèëèòåëü ïîä äåéñòâèåì ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè èìååò íà âûõîäå ëèáî ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå îòðèöàòåëüíîå, ëèáî ïîëîæèòåëüíîå óñèëåíèå. Ïðè ïîäà÷å íà âõîä ñèãíàëà, ïðåâûøàþùåãî ñèãíàë îáðàòíîé ñâÿçè Õ è ïðîòèâîïîëîæíîãî ïî íàïðÿæåíèþ, óñèëèòåëü âûðàáàòûâàåò íà âûõîäå ñèãíàë ïðîòèâîïîëîæíîé ïîëÿðíîñòè. Ñèñòåìà èíâåðòèðóåòñÿ è íîâîå ñîñòîÿíèå ñîõðàíÿåòñÿ ñêîëü óãîäíî äîëãî, ïîêà íîâûé ñèãíàë íà âõîäå íå ïåðåâåäåò åå â äðóãîå ñîñòîÿíèå. Ðàáîòó òðèããåðà ìîæíî îïèñàòü â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè, êàê ýòî îáû÷íî è äåëàþò. Íî åå æå ìîæíî îïèñàòü è â ðàìêàõ òåîðèè êàòàñòðîô. Ðåçþìèðóÿ ñêàçàííîå, ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî òåîðèÿ êàòàñòðîô îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ñëîæíûõ áèñòàáèëüíûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ ðåàëèçóåòñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü. § 3. Êèáåðíåòèêà. Ñèíåðãåòèêà Âñåì çíàêîìî ñëîâî êèáåðíåòèêà. Îáû÷íî ïîä ýòèì ñëîâîì ïîäðàçóìåâàþò íàóêó îá îáùèõ çàêîíàõ ïîëó÷åíèÿ, õðàíåíèÿ, ïåðåäà÷è è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. Îñíîâíûå îáúåêòû èññëåäîâàíèÿ êèáåðíåòèêè – òàê íàçûâàåìûå êèáåðíåòè÷åñêèå ñèñòåìû, ðàññìàòðèâàåìûå àáñòðàêòíî, âíå çàâèñèìîñòè îò èõ ìàòåðèàëüíîé ïðèðîäû è ñòðóêòóðû. Ïðèìåðàìè êèáåðíåòè÷åñêèõ ñèñòåì ñëóæàò àâòîìàòè÷åñêèå ðåãóëÿòîðû â òåõíèêå (ðåãóëÿòîð Óàòòà), ÝÂÌ, ÷åëîâå÷åñêèé ìîçã, áèîëîãè÷åñêèå ïîïóëÿöèè, è íàêîíåö, ÷åëîâå÷åñêîå îáùåñòâî. Êàæäàÿ òàêàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò ìíîæåñòâî âçàèìîñâÿçàííûõ îáúåêòîâ, ñïîñîáíûõ âîñïðèíèìàòü, çàïîìèíàòü, ïåðåðàáàòûâàòü èíôîðìàöèþ, à òàêæå ïåðåäàâàòü åå. Íàêîíåö, êèáåðíåòè÷åñêàÿ ñèñòåìà äîëæíà ðåàãèðîâàòü íà âíåøíåå âîçäåéñòâèå. 139

Ðàññìîòðèì èñòîðèþ âîïðîñà. Îòåö êèáåðíåòèêè Í. Âèíåð ðàññêàçûâàë, êàê âîçíèêëà ýòà íàóêà. Îíà âîçíèêëà, êîãäà ñòàëè èçîáðåòàòü ñàìîíàâîäÿùèåñÿ çåíèòíûå ñèñòåìû. Ñèñòåìà âêëþ÷àëà ðàäàð, ñåðâèñíûå óñòðîéñòâà, îñóùåñòâëÿþùèå íàâîäêó çåíèòíûõ îðóäèé ïî ðàäàðó, ñàìè îðóäèÿ, íàêîíåö, ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ ñåðâèñíûìè óñòðîéñòâàìè.  ýòèõ ñèñòåìàõ âñòðåòèëèñü ñ òàêîé ñèòóàöèåé, êîãäà íåïðàâèëüíî ïîäàííûé êîððåêòèðóþùèé ñèãíàë ïðèâîäèë ê âûõîäó èç ñòðîÿ âñåé ñèñòåìû íàâåäåíèÿ. Ïåðåõîäÿ ê óæå çíàêîìûì íàì òåðìèíàì îáðàòíîé ñâÿçè ìîæíî ñêàçàòü ñëåäóþùåå. Íàëè÷èå ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè â óïðàâëÿþùåì óñòðîéñòâå ïðèâîäèëî ê âûðàáîòêå òàêîãî óïðàâëÿþùåãî ñèãíàëà äëÿ ñåðâèñíûõ ñèñòåì, êîãäà çåíèòíûå îðóäèÿ âõîäèëè â ðåæèì ñàìîâîçáóæäåíèÿ è èõ ëàôåòû ðàçðóøàëèñü. Àíàëèç ðàáîòû çåíèòíûõ ñèñòåì ïîçâîëèë Í. Âèíåðó ñôîðìóëèðîâàòü îñíîâíûå ïðèíöèïû êèáåðíåòèêè è êèáåðíåòè÷åñêèõ óñòðîéñòâ.  öåëîì, ðå÷ü øëà î òîì, ÷òî â ñèñòåìå, ðàçâèâàþùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì îáðàòíîé ñâÿçè ïî çàäàííûì çàêîíàì, ñâÿçü äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé. Îïðåäåëèì, ÷òî ëåæèò â îñíîâå êèáåðíåòèêè. Êèáåðíåòèêà, â îñíîâíîì, çàíèìàëàñü àíàëèçîì äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ â ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåìàõ. Îíà îïèðàëàñü íà ïðèíöèï îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè, ñîãëàñíî êîòîðîìó âñÿêîå îòêëîíåíèå ñèñòåìû êîððåêòèðóåòñÿ óïðàâëÿþùèì óñòðîéñòâîì ïîñëå ïîëó÷åíèÿ ñèãíàëà èíôîðìàöèè îá ýòîì. Ìû ñ âàìè ñòàëêèâàëèñü ñ òàêèì ïðèìåðîì, êîãäà ðàññìàòðèâàëè çíàêè â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà, ñâÿçûâàþùèõ ìàãíèòíûå è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ. Îòðèöàòåëüíûé çíàê â çàêîíå Ôàðàäåÿ è îçíà÷àë, ÷òî âîçäåéñòâèå êîððåêòèðóåòñÿ â ñòîðîíó åãî óìåíüøåíèÿ. Ñèíåðãåòèêà ðåæå âñòðå÷àåòñÿ â íàøåì ëåêñèêîíå. Ïîä ñèíåðãåòèêîé â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîäðàçóìåâàþò îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé, öåëüþ êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ âûÿâëåíèå îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé â ïðîöåññàõ îáðàçîâàíèÿ, óñòîé÷èâîñòè è ðàçðóøåíèÿ óïîðÿäî÷åííûõ âðåìåííûõ è ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóð, â ñëîæíûõ íåðàâíîâåñíûõ ñèñòåìàõ ðàçëè÷íîé ïðèðîäû (ôèçè÷åñêèõ, õèìè÷åñêèõ áèîëîãè÷åñêèõ, ýêîëîãè÷åñêèõ, ñîöèàëüíûõ). Ñèíåðãåòèêà âîçíèêëà â 70-õ ãîäàõ íàøåãî âåêà.  åå íàçâàíèè ñîäåðæèòñÿ ãðå÷åñêîå ñëîâî, îáîçíà÷àþùåå ñîâìåñòíûé, ñîãëàñîâàííî äåéñòâóþùèé. Îñíîâîé ñèíåðãåòèêè ñëóæèò åäèíñòâî ÿâëåíèé, ìîäåëåé è ìåòîäîâ, ñ êîòîðûìè ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ïðè èññëåäîâàíèè ïðîöåññîâ âîçíèêíîâåíèÿ ïîðÿäêà èç áåñïîðÿäêà. 140

Ïîÿñíèì ñêàçàííîå ïðèìåðàìè íåêîòîðûõ ñèñòåì, õàðàêòåðíûìè äëÿ ñèíåðãåòèêè. Ïðèìåðîì ñàìîîðãàíèçàöèè â ãèäðîäèíàìèêå ñëóæèò îáðàçîâàíèå íà ïîâåðõíîñòè âÿçêîé æèäêîñòè, íàãðåâàåìîé ñíèçó, îðãàíèçîâàííîé ñòðóêòóðû â âèäå øåñòèãðàííûõ ïðèçì, êîòîðûå íàçûâàþò ÿ÷åéêàìè Áåðíàðà. ß÷åéêè Áåðíàðà – áîëåå óïîðÿäî÷åííàÿ ñòðóêòóðà, ÷åì èñõîäíàÿ æèäêîñòü.  êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè ëàçåðû. Ëàçåð ñîñòîèò èç àêòèâíîé ñðåäû, ðåçîíàòîðà è èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ àêòèâíîé ñðåäû.  àêòèâíîé ñðåäå ñóùåñòâóåò ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå – õàîòè÷åñêîå èçëó÷åíèå, êîòîðîå èñïóñêàåòñÿ àòîìàìè âî âñå ñòîðîíû è îáëàäàåò øèðîêèì ñïåêòðîì. Îíî îòðàæàåòñÿ çåðêàëàìè ðåçîíàòîðà è ñòèìóëèðóåò âîçíèêíîâåíèå íîâûõ ôîòîíîâ, òîæäåñòâåííûõ èñõîäíîìó. Ðåçóëüòàòîì ýòîãî ÿâëÿåòñÿ âîçíèêíîâåíèå ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ. Ëàçåðíîå èçëó÷åíèå áîëåå îðãàíèçîâàííî, ÷åì ñïîíòàííîå. Ôàêòè÷åñêè îíî ñîñòîèò èç ôîòîíîâ, êîòîðûå òîæäåñòâåííû äðóã äðóãó è ïî íàïðàâëåíèþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ, è ïî ÷àñòîòå, è ïî ïîëÿðèçàöèè. Ðîëü ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè â ëàçåðå èãðàþò ôîòîíû, îòðàçèâøèåñÿ îò çåðêàë ðåçîíàòîðà è ïîïàâøèå â àêòèâíóþ ñðåäó. Ïðèâåäåííûé Í. Âèíåðîì ïðèìåð ïðîöåññà ñàìîðàçðóøåíèÿ çåíèòíîãî êîìïëåêñà ìîã áûòü îïèñàí è ñ ñèíåðãåòè÷åñêèõ ïîçèöèé.  òî âðåìÿ ýòîò ïðîöåññ ñ÷èòàëñÿ ñóãóáî îòðèöàòåëüíûì è åãî ñòàðàëèñü ïîäàâèòü.  ñèíåðãåòèêå èññëåäóþòñÿ ìåõàíèçìû âîçíèêíîâåíèÿ íîâûõ ñîñòîÿíèé, ñòðóêòóð è ôîðì â ïðîöåññå ñàìîîðãàíèçàöèè, à íå ñîõðàíåíèÿ èëè ïîääåðæàíèÿ ñòàðûõ ôîðì. Ñèíåðãåòèêà îïèðàåòñÿ íà ïðèíöèï ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè, êîãäà èçìåíåíèå, âîçíèêøåå â ñèñòåìå, íå ïîäàâëÿåòñÿ èëè êîððåêòèðóåòñÿ, à íàîáîðîò, íàêàïëèâàåòñÿ è ïðèâîäèò ê ðàçðóøåíèþ ñòàðîé è âîçíèêíîâåíèþ íîâîé ñèñòåìû. Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ïðîöåññîâ ïðèìåíÿþò ðàçëè÷íûå òåðìèíû, íà÷èíàÿ îò ñèíåðãåòè÷åñêèõ è êîí÷àÿ íåðàâíîâåñíûìè è äàæå àâòîïîýòè÷åñêèìè èëè ñàìîîáíîâëÿþùèìèñÿ. Îäíàêî âñå îíè âûðàæàþò îäíó è òó æå èäåþ.  äàëüíåéøåì ó íàñ ðå÷ü ïîéäåò î ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåìàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îòêðûòûìè ñèñòåìàìè, íàõîäÿùèìèñÿ âäàëè îò òî÷êè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ãëàâà 24 . Ñàìîîðãàíèçàöèÿ êàê îñíîâà ýâîëþöèè § 1. Êîíöåïöèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè  íàñòîÿùåå âðåìÿ êîíöåïöèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè ïîëó÷àåò âñå áîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå íå òîëüêî â åñòåñòâîçíàíèè, íî è â ñîöèàëüíîãóìàíèòàðíûõ ðàçäåëàõ íàóê. Áîëüøèíñòâî íàóê èçó÷àåò ïðîöåññû 141

ýâîëþöèè ñèñòåì è îíè âûíóæäåíû àíàëèçèðîâàòü ìåõàíèçìû èõ ñàìîîðãàíèçàöèè. Ìû ïîä ñàìîîðãàíèçàöèåé áóäåì ïîäðàçóìåâàòü ÿâëåíèÿ, ïðîöåññû, ïðè êîòîðûõ ñèñòåìû (ìåõàíè÷åñêèå, õèìè÷åñêèå, áèîëîãè÷åñêèå è ò. ä.) ïåðåõîäÿò íà âñå áîëåå ñëîæíûå óðîâíè, õàðàêòåðèçóåìûå ñâîèìè çàêîíàìè, êîòîðûå íå ñâîäÿòñÿ òîëüêî ê çàêîíàì ïðåäûäóùåãî óðîâíÿ. Òàêèå ïðèìåðû ìû ðàññìàòðèâàëè â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ. Êîíöåïöèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñòàíîâèòñÿ ïàðàäèãìîé. Îáû÷íî ïîä ïàðàäèãìîé â íàóêå ïîäðàçóìåâàþò ôóíäàìåíòàëüíóþ òåîðèþ, êîòîðàÿ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îáúÿñíåíèÿ øèðîêîãî êðóãà ÿâëåíèé, îòíîñÿùèõñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùåé îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ. Ïðèìåðàìè òàêèõ òåîðèé ìîãóò ñëóæèòü êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà Íüþòîíà, ýâîëþöèîííîå ó÷åíèå Äàðâèíà èëè êâàíòîâàÿ ôèçèêà. Ñåé÷àñ çíà÷åíèå ïîíÿòèÿ ïàðàäèãìû åùå áîëüøå ðàñøèðèëîñü, ïîñêîëüêó îíî ïðèìåíÿåòñÿ íå òîëüêî ê îòäåëüíûì íàóêàì, íî è ê ìåæäèñöèïëèíàðíûì íàïðàâëåíèÿì èññëåäîâàíèÿ. Òèïè÷íûì ïðèìåðîì òàêèõ ìåæäèñöèïëèíàðíûõ ïàðàäèãì ÿâëÿþòñÿ âîçíèêøàÿ ïîëâåêà íàçàä êèáåðíåòèêà è ïîÿâèâøàÿñÿ ÷åòâåðòü âåêà ñïóñòÿ ñèíåðãåòèêà. Èäåè ýâîëþöèè ñèñòåì (êîñìîãîíè÷åñêèå, áèîëîãè÷åñêèå, ôèçè÷åñêèå) ïîëó÷èëè øèðîêîå ïðèçíàíèå â íàóêå. Îäíàêî âïëîòü äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè, îíè ôîðìóëèðîâàëèñü èíòóèòèâíûìè ïîíÿòèÿìè. Òåðìèíîëîãè÷åñêèé è íàó÷íûé ïîäõîä ðàçâèâàåòñÿ òîëüêî â íàñòîÿùåå âðåìÿ.  ðàííèõ òåîðèÿõ ýâîëþöèé îñíîâíîå âíèìàíèå îáðàùàëîñü íà âîçäåéñòâèå îêðóæàþùåé ñðåäû íà ñèñòåìó. Ïðèìåðîì ýòîãî ÿâëÿåòñÿ òåîðèÿ ýâîëþöèè Äàðâèíà.  äàðâèíñêîé òåîðèè ïðîèñõîæäåíèÿ íîâûõ âèäîâ ðàñòåíèé è æèâîòíûõ ïóòåì åñòåñòâåííîãî îòáîðà ãëàâíûé àêöåíò äåëàëñÿ íà ñðåäó, êîòîðàÿ âûñòóïàëà â êà÷åñòâå îïðåäåëÿþùåãî ôàêòîðà. Ðàçóìååòñÿ, âíåøíèå óñëîâèÿ ñðåäû îêàçûâàþò îãðîìíîå âëèÿíèå íà ýâîëþöèþ, íî ýòî âëèÿíèå íå â ìåíüøåé ñòåïåíè çàâèñèò òàêæå è îò ñàìîé ñèñòåìû, åå ñîñòîÿíèÿ è âíóòðåííåé ïðåäðàñïîëîæåííîñòè. Äðóãèìè ñëîâàìè, äëÿ ýâîëþöèè ñèñòåìû òðåáóåòñÿ ñâÿçü ñ îêðóæàþùèìè ñèñòåìàìè è îáðàòíàÿ ñâÿçü ìåæäó íèìè. Ïðèâåäåì äâà ïðèìåðà. Ó íàñ åñòü âîäÿíîé ïàð, ïðè åãî îõëàæäåíèè îí ïåðåõîäèò â íîâóþ ñòðóêòóðó â âèäå êðèñòàëëîâ, ñèñòåì áîëåå îðãàíèçîâàííûõ, ÷åì õàîòè÷åñêè äâèãàþùèåñÿ ìîëåêóëû âîäû. Íî, ýòîò ïðîöåññ êàê âûÿñíÿåòñÿ, ìîæåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî òîãäà, êîãäà â ñàìîé ñðåäå åñòü äîïîëíèòåëüíûå öåíòðû êðèñòàëëîîáðàçîâàíèÿ: ò. å. íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ ñàìà ñðåäà è åå âçàè142

ìîñâÿçè. Äðóãîé ïðèìåð: ëàçåðû.  ëàçåðàõ õàîòè÷åñêîå ñïîíòàííîå èçëó÷åíèå ïðåâðàùàåòñÿ â ñòðîãî îðãàíèçîâàííîå èíäóöèðîâàííîå, ñëåäñòâèåì ÷åãî è ÿâëÿåòñÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå.  ýòèõ ïðèìåðàõ ìû íå èñïîëüçîâàëè òî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè óïîðÿäî÷åííîñòè èëè ñàìîîðãàíèçîâàííîñòè ñòðóêòóðû. Ìåðîé óïîðÿäî÷åííîñòè ñòðóêòóðû ñëóæèò ýíòðîïèÿ, ñ êîòîðîé ñâÿçàíî âñå ïðîòåêàíèå ïðîöåññîâ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ïàðàäèãìû ñàìîîðãàíèçàöèè ñòàëî ÿñíûì, ÷òî óñëîâèåì ðàçâèòèÿ íå òîëüêî æèâûõ, íî è äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì âîîáùå ÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ñèñòåìû è îêðóæàþùåé ñðåäû. Òîëüêî â ðåçóëüòàòå òàêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîèñõîäèò îáìåí âåùåñòâîì, ýíåðãèåé è èíôîðìàöèåé ìåæäó ñèñòåìîé è åå îêðóæåíèåì. Áëàãîäàðÿ ýòîìó âîçíèêàåò è ïîääåðæèâàåòñÿ íåðàâíîâåñíîñòü, à ýòî â ñâîþ î÷åðåäü ïðèâîäèò ê ñïîíòàííîìó âîçíèêíîâåíèþ íîâûõ ñòðóêòóð. Òàêèõ, êàê êðèñòàëëû èëè ëàçåðíîå èçëó÷åíèå. Òàêèì îáðàçîì, ñàìîîðãàíèçàöèÿ âîçíèêàåò êàê èñòî÷íèê ýâîëþöèè ñèñòåì, òàê êàê îíà ñëóæèò íà÷àëîì ïðîöåññà âîçíèêíîâåíèÿ êà÷åñòâåííî íîâûõ è áîëåå ñëîæíûõ ñòðóêòóð â ðàçâèòèè ñèñòåìû. ×òîáû ïîíÿòü, ïî÷åìó ñàìîîðãàíèçàöèÿ âûñòóïàåò â îñíîâå ýâîëþöèè, íåîáõîäèìî ñêàçàòü íåñêîëüêî ñëîâ î ôëóêòóàöèÿõ è õàîñå. Ðàññìîòðèì òàêóþ ñèñòåìó, êàê ãàç. Ìîëåêóëû ãàçà äâèãàþòñÿ ñëó÷àéíî, õàîòè÷íî. Îäíàêî â îïûòàõ ñ áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì ìû âèäèì, ÷òî ñëó÷àéíûå, õàîòè÷íûå äâèæåíèÿ ìîëåêóë (ìèêðîñèñòåì) ìîãóò ïðèâåñòè è ê êîëëåêòèâíîìó äâèæåíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ÷àñòèö. Ôëóêòóàöèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëó÷àéíûå îòêëîíåíèÿ ñèñòåìû íà ìèêðîóðîâíå. Íî ðåçóëüòàò èõ äåéñòâèÿ ìîæåò ñêàçàòüñÿ è íà ìàêðîóðîâíå, ïðè÷åì íåïðåäñêàçóåìûì îáðàçîì.  êðèòè÷åñêîé òî÷êå ýâîëþöèè, êàê ïðàâèëî, îòêðûâàåòñÿ íåñêîëüêî âîçìîæíîñòåé. Êàêîé ïóòü ïðè ýòîì âûáåðåò ñèñòåìà, â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñèò îò ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ. È, â öåëîì, ïîâåäåíèå ñèñòåìû íåëüçÿ ïðåäñêàçàòü ñ ïîëíîé äîñòîâåðíîñòüþ. Ìû ñ âàìè ðàññìàòðèâàëè ýòîò âîïðîñ â ðàçäåëå "Ôèçèêà âîçìîæíîãî". Ìû äàæå óêàçàëè ãðàíèöû ñëó÷àéíîñòè â ïîâåäåíèè ñèñòåìû.  ìèêðîìèðå âûáîð ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû îïðåäåëåí òîëüêî ñ òî÷íîñòüþ äî ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà. Ôàêòè÷åñêè ìû ïîêàçàëè, ÷òî â ñàìîé ñèñòåìå çàëîæåí õàîñ, íåîïðåäåëåííîñòü. È ýòà íåîïðåäåëåííîñòü â êðèòè÷åñêèõ òî÷êàõ ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ íîâîé ñòðóêòóðû ñ íåïðåäñêàçàííûìè ñâîéñòâàìè. 143

§ 2. Îòêðûòûå ñèñòåìû, ñàìîîðãàíèçàöèÿ â íèõ Íà ïðèìåðå ñ òåïëîâîé ñìåðòüþ Âñåëåííîé ìû óâèäåëè, ê êàêèì íåïðàâèëüíûì âûâîäàì ìîæíî ïðèäòè, åñëè òðàêòîâàòü íàøó Âñåëåííóþ, êàê çàìêíóòóþ ñòàöèîíàðíóþ ñèñòåìó. Ðàññìîòðèì, êàêèå óñëîâèÿ äîëæíû ñîáëþäàòüñÿ, ÷òîáû îòêðûòàÿ ñèñòåìà ìîãëà ýâîëþöèîíèçèðîâàòü.  îòëè÷èå îò çàìêíóòûõ ñèñòåì, îòêðûòûå îáìåíèâàþòñÿ ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé ýíåðãèåé, âåùåñòâîì è èíôîðìàöèåé â ãóìàíèòàðíîé ñôåðå. Èíôîðìàöèîííûé îáìåí ìîæåò áûòü â áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, â ÷àñòíîñòè, ïðè ïåðåäà÷å ãåíåòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. Ýòîò îáìåí ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå, êàê îòðèöàòåëüíûõ, òàê è ïîëîæèòåëüíûõ îáðàòíûõ ñâÿçåé. Âñå ñêàçàííîå ïðèâîäèò íàñ ê óñëîâèÿì, ïðè êîòîðûõ âîçìîæåí ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè, ýâîëþöèè. Ñàìîîðãàíèçóþùàÿ ñèñòåìà äîëæíà áûòü îòêðûòîé, èíà÷å ñîãëàñíî 2-ìó íà÷àëó òåðìîäèíàìèêè åå ýíòðîïèÿ äîëæíà âîçðàñòàòü, ÷òî ïðèâåäåò ê õàîñó, ðàâíîâåñíîñòè ñèñòåìû. Ýêâèâàëåíòíûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ íåñòàöèîíàðíîñòü ñàìîé ñèñòåìû, êàê ýòî èìååò ìåñòî áûòü äëÿ íàøåé Âñåëåííîé. Ñèñòåìà äîëæíà íàõîäèòüñÿ äîñòàòî÷íî äàëåêî îò òî÷êè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ñèñòåìà íàõîäèòñÿ âáëèçè òî÷êè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, îíà áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê íåé. Ýòî ñòðåìëåíèå ïðèâåäåò ñèñòåìó ê ìèíèìóìó ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è ñòàöèîíàðíîñòè ñàìîé ñèñòåìû è ïðîöåññîâ â íåé. Åñëè îíà íàõîäèòñÿ âäàëè îò òî÷êè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, òî ïåðåõîä ñèñòåìû â íîâîå ñîñòîÿíèå íå îáÿçàòåëüíî ñâÿçàí ñ ìèíèìèçàöèåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè è ìàêñèìóìîì ýíòðîïèè. Ôóíäàìåíòàëüíûì ïðèíöèïîì ñàìîîðãàíèçàöèè ÿâëÿåòñÿ âîçíèêíîâåíèå è óñèëåíèå ïîðÿäêà ÷åðåç ôëóêòóàöèè çà ñ÷åò ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü ëàçåðíîå èçëó÷åíèå, êîòîðîå âîçíèêàåò çà ñ÷åò íàëè÷èÿ õàîòè÷åñêîãî ñïîíòàííîãî èçëó÷åíèÿ è ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè â ðåçîíàòîðå ñ àêòèâíîé ñðåäîé. Äðóãèìè ñëîâàìè, äëÿ ïîëó÷åíèÿ íîâîãî íåîáõîäèìà ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ñèñòåìû è îêðóæàþùåé ñðåäû. Òîãäà çà ñ÷åò ìàëûõ ôëóêòóàöèé âîçíèêàåò íîâîå. Ñàìîîðãàíèçàöèÿ âîçíèêàåò â ñèñòåìå òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì êîëè÷åñòâå ýëåìåíòîâ, ñâÿçåé. Íóæåí íåêîòîðûé êðèòè÷åñêèé ðàçìåð.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî ïðèâåñòè âçðûâ àòîìíîé áîìáû. Åñëè ìàññà óðàíà ìåíüøå êðèòè÷åñêîé, òî êîëè÷åñòâî íåéòðîíîâ, îáðàçóþùèõñÿ â ðåçóëüòàòå ñïîíòàííîãî ðàñïàäà óðàíà, ðàâíî èëè ìåíüøå êîëè÷åñòâà íåéòðîíîâ, ïîêèäàþùèõ ìàññó óðàíà. Íî, åñëè ìàññà ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêóþ, ÷èñëî ðîæäàþùèõñÿ íåéòðîíîâ ñòà144

íîâèòñÿ áîëüøå ïîêèäàþùèõ. Óâåëè÷åíèå ÷èñëà íåéòðîíîâ çà ñ÷åò ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè ïðèâîäèò ê ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííîìó (çà äîëè ìèëëèñåêóíäû) äåëåíèþ âñåé ìàññû óðàíà. Ïðîèñõîäèò àòîìíûé âçðûâ. Âñå ñêàçàííîå ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì äëÿ ñàìîîðãàíèçàöèè â ñèñòåìå. Âîïðîñ î äîñòàòî÷íîñòè óñëîâèé äëÿ êàæäîé ñèñòåìû òðåáóåò ñâîåãî àíàëèçà. Ãëàâà 25. Ýâîëþöèÿ Âñåëåííîé Ðàññìîòðèì âîïðîñ î ðàçâèòèè íàøåé Âñåëåííîé, êîòîðûì çàíèìàåòñÿ îäèí èç ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ – ÊÎÑÌÎËÎÃÈß. Âûâîäû êîñìîëîãèè îñíîâûâàþòñÿ íà çàêîíàõ ôèçèêè, àñòðîíîìèè, à òàêæå íà îñíîâå íåêîòîðûõ ôèëîñîôñêèõ ïðèíöèïîâ. Âàæíåéøèì ôèëîñîôñêèì ïîñòóëàòîì ÿâëÿåòñÿ ïîëîæåíèå, ñîãëàñíî êîòîðîìó çàêîíû ïðèðîäû (çàêîíû ôèçèêè), óñòàíîâëåííûå íà îñíîâå èçó÷åíèÿ âåñüìà îãðàíè÷åííîé ÷àñòè Âñåëåííîé, ÷àùå âñåãî íà îñíîâå îïûòîâ íà ïëàíåòå Çåìëÿ, ìîãóò áûòü ýêñòðàïîëèðîâàíû íà çíà÷èòåëüíî áîëüøèå îáëàñòè, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, íà âñþ Âñåëåííóþ. Êîñìîëîãè÷åñêèå òåîðèè ðàçëè÷àþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèå ôèçè÷åñêèå ïðèíöèïû è çàêîíû êëàäóòñÿ â èõ îñíîâó. Ïîñòðîåííûå íà èõ îñíîâå ìîäåëè äîëæíû äîïóñêàòü ïðîâåðêó äëÿ íàáëþäàåìîé ÷àñòè Âñåëåííîé, âûâîäû òåîðèè äîëæíû ïîäòâåðæäàòüñÿ íàáëþäåíèÿìè, ò. å. â îñíîâå êîñìîëîãèè ëåæèò ìåòîä íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ, êîòîðûé ìû ñ âàìè èçó÷àëè â íà÷àëå íàøåãî êóðñà. Ðàçëè÷íûå ãèïîòåçû î ñòðîåíèè Âñåëåííîé ìû ðàññìàòðèâàëè â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ. Âïåðâûå èäåÿ ìíîæåñòâåííîñòè ìèðîâ âî Âñåëåííîé áûëà âûäâèíóòà Ä. Áðóíî åùå â XVI âåêå.  âûäâèíóòîé ãèïîòåçå Áðóíî ïðåäïîëîæèë, ÷òî ñóùåñòâóåò íå îäíà, à ìíîæåñòâî ñîëíå÷íûõ ñèñòåì, ñîäåðæàùèõ ïëàíåòû, ïîäîáíûå Çåìëå. Ñ ðàçâèòèåì àñòðîíîìè÷åñêèõ íàáëþäåíèé íåáà ñ ïîìîùüþ òåëåñêîïîâ ýòà ãèïîòåçà ïîëó÷èëà íåîñïîðèìîå ïîäòâåðæäåíèå.  íåêîòîðîì ñìûñëå êîñìîëîãè÷åñêàÿ òåîðèÿ Êîïåðíèêà ñòðîèëàñü íà îñíîâå ìåòîäà íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ. Êîãäà æå çàðîäèëàñü íàøà Âñåëåííàÿ, êàê îíà ýâîëþöèîíèçèðîâàëà, íà îñíîâàíèè êàêèõ íàáëþäåíèé è òåîðèé áûëà ïðèíÿòà ìîäåëü ñîâðåìåííîé Âñåëåííîé è êàê îíà âûãëÿäèò â íàñòîÿùåå âðåìÿ. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè íàèëó÷øèì îáðàçîì âñåì òðåáîâàíèÿì óäîâëåòâîðÿþò ðàçðàáîòàííûå íà îñíîâå îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ìîäåëè îäíîðîäíîé, èçîòðîïíîé, íåñòàöèîíàðíîé è ãîðÿ÷åé Âñåëåííîé. Ìû ïîïûòàåìñÿ ðàññìîòðåòü ýòè âîïðîñû. 145

 íà÷àëå íàøåãî âåêà áûëà ñîçäàíà ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, òåîðèÿ äâèæåíèÿ òåë ñ áîëüøèìè ñêîðîñòÿìè, ñðàâíèìûìè ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Ïîçäíåå, â 1916 ãîäó, À. Ýéíøòåéíîì áûëà ðàçðàáîòàíà îáùàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàëèñü âîïðîñû äâèæåíèÿ íåáåñíûõ òåë ïîä äåéñòâèåì ñèë ãðàâèòàöèè.  îñíîâó îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè áûë ïîëîæåí ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñâîéñòâà äâèæåíèÿ â íåèíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (ò. å. â ñèñòåìå, äâèãàþùåéñÿ ñ óñêîðåíèåì) òàêèå æå, êàê è â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, â êîòîðîé äåéñòâóåò ãðàâèòàöèîííîå ïîëå. Ïîëó÷åííûå Ýéíøòåéíîì óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ñèñòåì ñ ëþáûìè ñêîðîñòÿìè, íàèáîëåå ïîëíî è äåòàëüíî îïèñûâàþò âçàèìîäåéñòâèå âåùåñòâà â ìàñøòàáàõ Âñåëåííîé. Íà ïåðâîì æå ýòàïå ðàññìîòðåíèÿ ìîäåëåé Âñåëåííîé âòîðûì ðåøàþùèì ôàêòîðîì ñòàëî çàðîæäåíèå âíåãàëàêòè÷åñêîé àñòðîíîìèè. Íà ïåðâîì ýòàïå îñíîâíîå âíèìàíèå óäåëÿëîñü ãåîìåòðèè íàøåé Âñåëåííîé, ò. å. âîïðîñàì êðèâèçíû ïðîñòðàíñòâà – âðåìåíè, âîçìîæíîñòè çàìêíóòîñòè Âñåëåííîé. Ïîä êðèâèçíîé ïðîñòðàíñòâà – âðåìåíè ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïîñòðîåíèå íåýâêëèäîâîé ìîäåëè Âñåëåííîé, â êîòîðîé ãðàâèòàöèÿ êàê áû èñêðèâëÿåò ñàìî ïðîñòðàíñòâî. Ýòè âîïðîñû íàïðÿìóþ âûòåêàëè èç îáùåé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè  1922–1924 ãîäàõ íàøåãî âåêà ñîâåòñêèì ó÷åíûì Ôðèäìàíîì áûëî ïîêàçàíî, ÷òî Âñåëåííàÿ, çàïîëíåííàÿ òÿãîòåþùèì âåùåñòâîì, íå ìîæåò áûòü ñòàöèîíàðíîé, äðóãèìè ñëîâàìè, îíà äîëæíà ðàñøèðÿòüñÿ èëè ñæèìàòüñÿ. Âîçíèêëà ìîäåëü íåñòàöèîíàðíîé Âñåëåííîé, êîòîðàÿ ñæèìàåòñÿ èëè ðàñøèðÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Ýòà ìîäåëü áûëà ãèïîòåçîé äî òåõ ïîð, ïîêà ðàçâèòèå àñòðîíîìèè íå ïðèâåëî ê èíòåðåñíîìó îòêðûòèþ. Íàì èçâåñòåí ýôôåêò Äîïïëåðà. Îí çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî åñëè èñòî÷íèê âîëí ïðèáëèæàåòñÿ èëè óäàëÿåòñÿ îò ïðèåìíèêà, òî ïðèåìíèê âîñïðèíèìàåò äðóãèå (áîëüøèå èëè ìåíüøèå) äëèíû âîëí, ÷åì èñïóñêàåò èñòî÷íèê. Äëèíû âîëí, èñïóñêàåìûå ëèíèÿìè àòîìîâ, îïðåäåëåíû ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè. Ìîæíî èçìåðèòü ýòè äëèíû âîëí, èçëó÷àåìûå àòîìàìè îò ðàçëè÷íûõ çâåçä è äàæå ãàëàêòèê. Òàêèå ýêñïåðèìåíòû áûëè ïðîâåäåíû, è îêàçàëîñü, ÷òî äëèíû âîëí, èñïóñêàåìûå àòîìàìè çâåçä, ñìåùåíû. Ïðè÷åì, ÷åì äàëüøå îò íàñ óäàëåíû çâåçäû, òåì áîëüøåå ñìåùåíèå ëèíèé èçëó÷åíèÿ àòîìîâ. Ýòîò ýôôåêò áûë íàçâàí "êðàñíûì ñìåùåíèåì", òàê êàê äëèíû âîëí, èçëó÷àåìûå àòîìàìè, ñìåùåíû â êðàñíóþ ñòîðîíó ñïåêòðà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýôôåêòîì Äîïïëåðà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ÷åì äàëüøå îò íàñ íàõîäÿòñÿ çâåçäû, òåì ñ áîëüøåé 146

ñêîðîñòüþ îíè îò íàñ óäàëÿþòñÿ. Ýòè ñêîðîñòè îãðîìíû. Íàèáîëåå óäàëåííûå îò íàñ ãàëàêòèêè óäàëÿþòñÿ îò íàñ ñî ñêîðîñòÿìè â äåñÿòêè òûñÿ÷ êèëîìåòðîâ â ñåêóíäó. Òåì ñàìûì ïîäòâåðäèëàñü ìîäåëü Ôðèäìàíà – ìîäåëü íåñòàöèîíàðíîé Âñåëåííîé. Îíà îêàçàëàñü ðàñøèðÿþùåéñÿ. Òðåòèé ýòàï ðàçâèòèÿ ìîäåëè Âñåëåííîé íà÷èíàåòñÿ ìîäåëÿìè "ãîðÿ÷åé Âñåëåííîé".  ýòèõ ìîäåëÿõ, íàðÿäó ñ âîïðîñàìè ðàñøèðåíèÿ èëè ñæàòèÿ Âñåëåííîé, ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîìåíòû íà÷àëà ýòèõ ïðîöåññîâ. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïîäðîáíåå ñàìó ìîäåëü íåñòàöèîíàðíîé Âñåëåííîé. Êîñìîëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ýéíøòåéíà äëÿ Âñåëåííîé èìåþò ïðîñòîé âèä ïðè ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ. Âî Âñåëåííîé îòñóòñòâóþò âûäåëåííûå òî÷êè èëè íàïðàâëåíèÿ (Âñåëåííàÿ èçîòðîïíà è îäíîðîäíà), îòñóòñòâóþò ñèëû, âîçðàñòàþùèå ñ ðàññòîÿíèåì è, íàêîíåö, ìàññà ñîçäàåòñÿ, ãëàâíûì îáðàçîì, âåùåñòâîì, à íå èçëó÷åíèåì. Òàêèå ïðåäïîëîæåíèÿ ÷àñòî íàçûâàþò êîñìîëîãè÷åñêèìè ïîñòóëàòàìè. Îíè î÷åíü åñòåñòâåííû. Ïðè òàêèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âîçìîæíî ðåøåíèå óðàâíåíèé äâóõ âèäîâ.  ïåðâîì ñëó÷àå Âñåëåííàÿ íå îãðàíè÷åíà (îòêðûòàÿ ìîäåëü) è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ó÷àñòêàìè ∆R íåîãðàíè÷åííî óâåëè÷èâàþòñÿ ñî âðåìåíåì (ðèñ. 25.1).  äðóãîé ìîäåëè Âñåëåííàÿ êîíå÷íà (íî ñòîëü æå áåçãðàíè÷íà, êàê è â ïåðâîé ìîäåëè).  òàêîé çàìêíóòîé ìîäåëè ïåðâîíà÷àëüíî ïðîèñõîäèò ðàñøèðåíèå, êîòîðîå ñî âðåìåíåì ñìåíÿåòñÿ íà ñæàòèå (ðèñ. 25.2). ∆R

∆R

t

t Ðèñ. 25.1

Ðèñ. 25.2

Íà÷àëüíàÿ ñòàäèÿ ýâîëþöèè Âñåëåííîé ïî îáåèì ìîäåëÿì îäèíàêîâà. Äîëæíî ñóùåñòâîâàòü îñîáîå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå – ñèíãóëÿðíîñòü ñ îãðîìíîé ïëîòíîñòüþ äî 1093 ã/ñì3 – è âçðûâíîå, çàìåäëÿþùååñÿ ñî âðåìåíåì ðàñøèðåíèå. Ðàñ÷åòû, ïðîâåäåííûå íà îñíîâàíèè "êðàñíîãî ñìåùåíèÿ", ïîêàçûâàþò, ÷òî âðåìÿ ðàñøèðåíèÿ Âñåëåííîé ñîñòàâëÿåò 10–20 ìèëëèàðäîâ ëåò. Ýòî è åñòü âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ íàøåé Âñåëåííîé. 147

Ýòà ìîäåëü îñòàâëÿåò îòêðûòûì âîïðîñ î íà÷àëüíîé ñòàäèè ñóùåñòâîâàíèÿ Âñåëåííîé. Ñ 60–70-õ ãîäîâ íàøåãî âåêà ñòàëà îáùåïðèíÿòîé ìîäåëü "ãîðÿ÷åé" Âñåëåííîé, êîòîðàÿ ïðåäïîëàãàåò âûñîêóþ íà÷àëüíóþ òåìïåðàòóðó â òî÷êå ñèíãóëÿðíîñòè (> 1013 °Ê). Ïðè òàêîé òåìïåðàòóðå íå ìîãëè ñóùåñòâîâàòü íå òîëüêî àòîìû, íî äàæå è ÿäðà. Ìîãëà ñóùåñòâîâàòü òîëüêî ñìåñü ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, âêëþ÷àÿ ôîòîíû è íåéòðèíî.  ðàçíîå âðåìÿ ðàçâèòèÿ âîçíèêàëè ðàçëè÷íûå ÷àñòèöû è èçëó÷åíèÿ. Îäíî èç íèõ, íàçâàííîå ðåëèêòîâûì, âîçíèêëî ÷åðåç 1000000 ñ ïîñëå íà÷àëà "Áîëüøîãî âçðûâà". Ýòî èçëó÷åíèå áûëî ïðåäñêàçàíî è íàáëþäàëîñü ïîçäíåå â èçëó÷åíèè Âñåëåííîé, ÷òî ïîñëóæèëî äîêàçàòåëüñòâîì ïðàâèëüíîñòè ìîäåëè Áîëüøîãî âçðûâà. Âûâîäû ðåëÿòèâèñòñêîé êîñìîëîãèè èìåþò ðàäèêàëüíûé, ðåâîëþöèîííûé õàðàêòåð, è âîïðîñ î èõ äîñòîâåðíîñòè ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé îáùåíàó÷íûé è ìèðîâîççðåí÷åñêèé èíòåðåñ. Ñóùåñòâóþò è íåðåøåííûå âîïðîñû êîñìîëîãèè. Ê íèì ìîæíî îòíåñòè ïðîáëåìó çàðÿäîâîé àñèììåòðèè â íàøåé ÷àñòè Âñåëåííîé. Îíà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â íàøåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå, à ïî-âèäèìîìó, è âî âñåé Ãàëàêòèêå ïðåîáëàäàåò âåùåñòâî íàä àíòèâåùåñòâîì. Ê óñïåøíî ðåøàåìûì ïðîáëåìàì êîñìîëîãèè ìîæíî îòíåñòè ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ ãàëàêòèê è ñêîïëåíèé ãàëàêòèê. Ãëàâà 26. Óðîâíè îðãàíèçàöèè ìàòåðèè  îñíîâå íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé âñåõ îáëàñòåé åñòåñòâîçíàíèÿ ëåæèò ñèñòåìíûé ïîäõîä. Ñèñòåìíûé ïîäõîä ðàññìàòðèâàåò ëþáîé îáúåêò ìàòåðèàëüíîãî ìèðà: ôèçè÷åñêóþ ñèñòåìó, àòîìû, ãàëàêòèêó, æèâîé îðãàíèçì, êàê ñëîæíîå îáðàçîâàíèå, êîòîðîå âêëþ÷àåò â ñåáÿ ñîñòàâíûå ÷àñòè, îðãàíèçîâàííûå â öåëîå. Ìû óæå äàâàëè îïðåäåëåíèå ñèñòåìû êàê ñîâîêóïíîñòè ýëåìåíòîâ, îáðàçóþùèõ åå, è ñâÿçåé ìåæäó íèìè. Ïîä ýëåìåíòàìè ïîäðàçóìåâàëèñü ìèíèìàëüíûé ýëåìåíò, îáðàçóþùèé ñèñòåìó. Âåùåñòâî ñîñòîèò èç ìîëåêóë, ìîëåêóëà ñîñòîèò èç àòîìîâ, àòîì – èç ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è ò. ä. Âíóòðè ñèñòåìû ñóùåñòâóþò ñâÿçè ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè. Ñâÿçè ïî ãîðèçîíòàëè ïîäðàçóìåâàþò êîîðäèíàöèþ ýëåìåíòîâ îäíîãî óðîâíÿ. Ñâÿçè ïî âåðòèêàëè ïîäðàçóìåâàþò êîîðäèíàöèþ ðàçíûõ ïî ñëîæíîñòè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.  êà÷åñòâå ãîðèçîíòàëüíûõ ñâÿçåé ìîæíî ïðèâåñòè çàêîíû Íüþòîíà â ìåõàíèêå.  êà÷åñòâå âåðòèêàëüíûõ – ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëîðåíöà, ñâÿçûâàþùèå êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó è òåîðèþ îòíîñèòåëüíîñòè. 148

 æèâîé ïðèðîäå ê ñòðóêòóðíûì óðîâíÿì îðãàíèçàöèè ìàòåðèè îòíîñÿòñÿ íóêëåèíîâûå êèñëîòû, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòîì áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû – êëåòêè, êîòîðàÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì åùå áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðû – æèâîãî îðãàíèçìà.  íåæèâîé ïðèðîäå îáû÷íî âûäåëÿþò òðè óðîâíÿ îðãàíèçàöèè ìàòåðèè. Ãëóáèííûì ÿâëÿåòñÿ ìèêðîìèð, âêëþ÷àþùèé ìîëåêóëû, àòîìû, ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû. Îí íåïîñðåäñòâåííî íå íàáëþäàåì. Ïðîñòðàíñòâåííàÿ ðàçìåðíîñòü îáúåêòà ìèêðîìèðà èìååò âåëè÷èíó îò 10–9 äî 10–18 ì, à âðåìÿ ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññîâ â íåì îò ìèëëèàðäîâ ëåò äî 10–24 ñ. Ìèêðîìèð, åãî çàêîíû, ñâÿçè ðàññìàòðèâàëñÿ íàìè â ðàçäåëå 4. Íàèáîëåå èçó÷åííûì è ðàñïðîñòðàíåííûì äëÿ íàñ ÿâëÿåòñÿ ìàêðîìèð, âêëþ÷àþùèé âñå ñèñòåìû îò ìîëåêóë äî ãàëàêòèê. Åñòåñòâåííûå íàóêè, â ïåðâóþ î÷åðåäü, èçó÷àëè îáúåêòû ìàêðîìèðà êàê íàèáîëåå äîñòóïíûå è íàáëþäàåìûå â ðåàëüíûõ ìàñøòàáàõ âðåìåíè. Ôèçèêà ìàêðîìèðà ðàññìîòðåíà íàìè íàèáîëåå ïîäðîáíî â ðàçäåëàõ 2 è 3. Íàêîíåö, ìåãàìèð, ðàññòîÿíèÿ â êîòîðîì èñ÷èñëÿþòñÿ ñâåòîâûìè ãîäàìè, ò. å. ðàññòîÿíèåì, êîòîðîå ïðîõîäèò ëó÷ ñâåòà çà îäèí ãîä. Âðåìÿ â ìåãàìèðå èñ÷èñëÿåòñÿ âåëè÷èíàìè îò 10–6 ñ äî äåñÿòêîâ ìèëëèàðäîâ ëåò. Ìû ðàññìàòðèâàëè ýâîëþöèþ Âñåëåííîé â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. Òàê æå êàê è ðàíüøå, ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî çàêîíû îäíîãî ìèðà íå âûòåêàþò íåïîñðåäñòâåííî èç çàêîíîâ äðóãîãî ìèðà. Îäíîé èç ïðè÷èí ýòîãî ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ðàçâèòèå â ðàçíûõ ìèðàõ ïðîèñõîäèò íå òàê, êàê â ïðèâû÷íîì íàì ìàêðîìèðå. Ïðåäñòàâëÿÿ ðàçâèòèå ñèñòåì â ìåãà- èëè ìèêðîìèðàõ è îòîáðàæàÿ èõ íà íàø ìàêðîìèð, ìû ìîæåì óñòàíàâëèâàòü çàêîíû è ñâÿçè ðàçëè÷íûõ ìèðîâ. Îêîí÷àòåëüíûé âûâîä, êîòîðûé ìîæåò áûòü ñäåëàí – ýòî ïîçíàâàåìîñòü ìèðîâ, òàêàÿ ïîçíàâàåìîñòü, êîòîðîé íåò êîíöà. Ïîëó÷èâ ïîäòâåðæäåíèå ñóùåñòâîâàíèÿ àòîìà â XIX âåêå, ÷åëîâå÷åñòâî ïðàêòè÷åñêè ñðàçó æå ïðèøëî ê âûâîäó, ÷òî ñóùåñòâóåò áîëåå ãëóáîêèé óðîâåíü ìàòåðèè – ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ äèñêóòèðóþòñÿ âîïðîñû î ñëåäóþùåì, áîëåå ãëóáèííîì, óðîâíå ìèêðîìèðà.

149

ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ ìåòîäîâ è çàêîíîâ â ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñïåöèàëèñòîâ ãóìàíèòàðíûõ ïðîôåññèé ïðèâåëà ê ïîñòàíîâêå êóðñà "Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ". Åãî öåëü – ôîðìèðîâàíèå ó ñòóäåíòîâ íàó÷íîãî ìèðîâîççðåíèÿ, ïîíèìàíèÿ öåëîñòíîñòè ìèðà, ñóùåñòâîâàíèÿ ñâÿçåé ÿâëåíèé ïðèðîäû, ñóùíîñòè ìàòåðèè, íàêîíåö, îçíàêîìëåíèå ñ îñíîâíûìè çàêîíàìè, îïèñûâàþùèìè äâèæåíèå ìàòåðèè ìàêðî-, ìèêðîè ìåãàìèðîâ.  ìàêðîìèðå äâèæåíèå ìàòåðèè è çàêîíû ôèçèêè, â îñíîâíîì, ïîä÷èíåíû ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè. Êàê ñ÷èòàëè ó÷åíûå íà ïðîòÿæåíèè äâóõ ñ ïîëîâèíîé òûñÿ÷ ëåò, ïðèðîäà íå òåðïèò ðàçðûâîâ. Îäíî ñîñòîÿíèå ñèñòåìû äîëæíî ïëàâíî, áåç ñêà÷êîâ ïåðåõîäèòü â äðóãîå. Ýòî ñêàçàëîñü ïðè ôîðìèðîâàíèè òàêîãî îñíîâíîãî ïîíÿòèÿ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè, êàê ìåõàíèñòè÷åñêèé äåòåðìèíèçì Ëàïëàñà, â êîòîðîì âñå çàäàâàëîñü îäíîçíà÷íî.  ìàêðî- è ìèêðîìèðå âàæíåéøèìè çàêîíîìåðíîñòÿìè âûñòóïàþò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, â òîì ÷èñëå ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, èìïóëüñà (êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ), ìîìåíòà èìïóëüñà (ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ). Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòè çàêîíû ÿâëÿþòñÿ îòîáðàæåíèÿìè êàêèõ-òî ïðåîáðàçîâàíèé. Íî áîëåå âàæíûì ÿâëÿåòñÿ (êàê ìû ïîêàçàëè) òî, ÷òî îíè îòîáðàæàþò áîëåå ôóíäàìåíòàëüíûå ñâîéñòâà íàøåãî ïðîñòðàíñòâà – âðåìåíè: åãî îäíîðîäíîñòü, èçîòðîïíîñòü, îäíîíàïðàâëåííîñòü ñòðåëû âðåìåíè. Äâèæåíèå ìàòåðèè â ìèêðîìèðå ñîâåðøåííî èíîå, ïî ñðàâíåíèþ ñ äâèæåíèåì ìàòåðèè â ìàêðîìèðå.  ïåðâóþ î÷åðåäü, ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïåðåõîä èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå îñóùåñòâëÿåòñÿ äèñêðåòíî, ñêà÷êîì. ×àñòî ìû íå ìîæåì, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîíÿòèé ìàêðîìèðà, îïèñàòü äâèæåíèå ìàòåðèè â ìèêðîìèðå. Ìàòåðèÿ ìèêðîìèðà âïèòàëà â ñåáÿ òàêèå íåñîâìåñòèìûå ñ îáû÷íûõ ïîçèöèé ïîíÿòèÿ, êàê âîëíà è êîðïóñêóëà. Îíà äâîéñòâåííà ïî ñâîåé ïðèðîäå. È äëÿ îïèñàíèÿ åå äâèæåíèÿ íå ïðèìåíèì êëàññè÷åñêèé ïðèíöèï äåòåðìèíèçìà. Îñíîâîïîëàãàþùèì ïðè åå îïèñàíèè ñòàíîâèòñÿ ïðèíöèï âåðîÿòíîñòíîãî äåòåðìèíèçìà. Ïðè ýòîì è â ìàêðîìèðå, è â ìèêðîìèðå îñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì ïðèíöèï ïðè÷èííîñòè. 150

Âàæíåéøèì âîïðîñîì âñåãî åñòåñòâîçíàíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î ñàìîîðãàíèçàöèè ñèñòåì. Ïîä ñèñòåìîé ïîäðàçóìåâàþòñÿ è ðåàëüíûå ôèçè÷åñêèå îáúåêòû, è áèîëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû, è îáùåñòâî, íàêîíåö, âñÿ íàøà Âñåëåííàÿ. Ïîä ñàìîîðãàíèçàöèåé ìû ïîäðàçóìåâàåì ïåðåõîä ñèñòåìû íà áîëåå âûñîêèé óðîâåíü ðàçâèòèÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîíÿòü îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè â ñàìîîðãàíèçàöèè ñèñòåì, ìû ðàññìîòðåëè òàêîå ïîíÿòèå, êàê ïðèíöèï îáðàòíîé ñâÿçè. Ïðîÿâëåíèå ýòîãî ïðèíöèïà â âèäå îòðèöàòåëüíîé è ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè è ïîçâîëèëî íàì ïîëó÷èòü îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ, ñàìîîðãàíèçàöèè ñèñòåì.  ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ôèçèêè êîíöà XIX âåêà áûëî ñôîðìóëèðîâàíî ïîíÿòèå î "òåïëîâîé ñìåðòè Âñåëåííîé". Îíî áàçèðîâàëîñü íà çàêîíàõ òåðìîäèíàìèêè, íàèáîëåå îáùåì ðàçäåëå ôèçèêè, îïèñûâàþùåì òåïëîâîå äâèæåíèå. Âîïðîñ î "òåïëîâîé ñìåðòè Âñåëåííîé" áûë ñíÿò ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî, îêîëî òðèäöàòè ëåò íàçàä. Íà îñíîâå ðåëÿòèâèñòñêîé êîñìîëîãèè áûëà ñîçäàíà ìîäåëü ðàçâèòèÿ Âñåëåííîé â öåëîì, êîòîðàÿ, îäíàêî, íå äàâàëà îäíîçíà÷íîãî îòâåòà íà âîïðîñ î äàëüíåéøåì ïîâåäåíèè Âñåëåííîé. Âûâîäû ðåëÿòèâèñòñêîé êîñìîëîãèè èìåþò ðàäèêàëüíûé, ðåâîëþöèîííûé õàðàêòåð, è âîïðîñ îá èõ äîñòîâåðíîñòè ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé îáùåíàó÷íûé è ìèðîâîççðåí÷åñêèé èíòåðåñ. Ñóùåñòâóþò è íåðåøåííûå âîïðîñû êîñìîëîãèè. Ê íèì ìîæíî îòíåñòè ïðîáëåìó çàðÿäîâîé àñèììåòðèè â íàøåé ÷àñòè Âñåëåííîé. Îíà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â íàøåé Ñîëíå÷íîé ñèñòåìå, à ïî-âèäèìîìó, è âî âñåé Ãàëàêòèêå, ïðåîáëàäàåò âåùåñòâî íàä àíòèâåùåñòâîì. Ê óñïåøíî ðåøàåìûì ïðîáëåìàì êîñìîëîãèè ìîæíî îòíåñòè ìîäåëè îáðàçîâàíèÿ ãàëàêòèê è ñêîïëåíèé ãàëàêòèê.  èçëîæåííîì êóðñå ìû ïîñòàðàëèñü íå òîëüêî êà÷åñòâåííî èçëîæèòü îñíîâíûå çàêîíû è êîíöåïöèè êàê ôèçèêè, òàê è äðóãèõ ðàçäåëîâ åñòåñòâîçíàíèÿ, íî è äàòü èõ êîëè÷åñòâåííûå ôîðìóëèðîâêè. Èìåííî êîëè÷åñòâåííîå ðàññìîòðåíèå çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ è ïîçâîëèò ìîëîäûì ñïåöèàëèñòàì-ãóìàíèòàðèÿì õîðîøî îðèåíòèðîâàòüñÿ â ñîâðåìåííîì òåõíîëîãè÷åñêîì ìèðå.

151

Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê 1. Ðóçàâèí Ã. È. Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Ì.: Êóëüòóðà è ñïîðò, ÞÍÈÒÈ, 1997. 287 ñ. 2. Ôåéíìàí Ð., Ëåéòîí Ð., Ñýíäñ Ì. Ôåéíìàíîâñêèå ëåêöèè ïî ôèçèêå. Ò. 1, 4. Ì.: Ìèð, 1977. 3. Ôèçè÷åñêèé ýíöèêëîïåäè÷åñêèé ñëîâàðü / Ïîä ðåä. À. Ì. Ïðîõîðîâà. Ì.: Ñîâåòñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ, 1993. 928 ñ. 4. Êóçíåöîâ Â. È., Èäëèñ Ã. Ì., Ãóòèíà Â. Í. Åñòåñòâîçíàíèå. Ì.: Àãàð, 1996. 384 ñ. 5. Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ: Êóðñ ëåêöèé / Ïîä ðåä. Â. Í. Ìèõàéëîâñêîãî. ÑÏá.: Îáùåñòâî "Çíàíèå", 1997. 248 ñ.

152

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ .......................................................................... 1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÅÑÒÅÑÒÂÎÇÍÀÍÈÅ ............................................ Ãëàâà 1. Åñòåñòâåííî-íàó÷íàÿ è ãóìàíèòàðíàÿ êóëüòóðû ......... Ãëàâà 2. Íàó÷íûé ìåòîä ïîçíàíèÿ, îïûò, ãèïîòåçà, çàêîí, òåîðèÿ .................................................................. Ãëàâà 3. Ìàòåðèÿ è ôîðìû åå ñóùåñòâîâàíèÿ ......................... Ãëàâà 4. Ïîñòóëàòèâíîñòü îñíîâíûõ çàêîíîâ åñòåñòâîçíàíèÿ, ãðàíèöû èõ ïðèìåíèìîñòè ..................................... Ãëàâà 5. Ðàçäåëû åñòåñòâîçíàíèÿ .......................................... Ãëàâà 6. Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò åñòåñòâîçíàíèÿ .................. 2. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÎÁÕÎÄÈÌÎÃÎ ..................................................... Ãëàâà 7. Ýòàïû ðàçâèòèÿ ôèçèêè .......................................... Ãëàâà 8. Âåùåñòâî è ìàññà, ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè .......... Ãëàâà 9. Âçàèìîäåéñòâèå, ïîëå, ïðèíöèïû áëèçêîäåéñòâèÿ è . äàëüíîäåéñòâèÿ ..................................................... Ãëàâà 10. Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, åå èçìåíåíèå âî âðåìåíè .......... Ãëàâà 11. Êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ........................................ § 1. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ìåõàíèêè Ãàëèëåÿ ................. § 2. Ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ãàëèëåÿ § 3. Çàêîíû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, èõ èíâàðèàíòíîñòü îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé Ãàëèëåÿ ..................... § 4. Äåòåðìèíèçì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè .................... Ãëàâà 12. Ðàáîòà, ýíåðãèÿ .................................................... Ãëàâà 13. Ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè ..................... § 1. Ïîñòóëàòû òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ......................... § 2. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìåõàíèêà ...................................... § 3. Ðåëÿòèâèñòñêàÿ äèíàìèêà, ìàññà ïîêîÿ, ñâÿçü ìàññû è ýíåðãèè ................................................... Ãëàâà 14. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ............................................... § 1. Çàêîíû ñîõðàíåíèÿ, êàê îòðàæåíèå ñèììåòðèè ïðîöåññîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ ...................................... § 2. Ôóíäàìåíòàëüíûå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ .................... § 3. Ýâîëþöèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû – ýíåðãèè – ìàòåðèè ............................................................... 3. ÔÈÇÈÊÀ ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÎÃÎ ..................................................... Ãëàâà 15. Ôèçè÷åñêèå ïîëÿ .................................................. § 1. Îïèñàíèå ôèçè÷åñêèõ ïîëåé .................................. § 2. Ïîëÿ öåíòðàëüíûõ ñèë. Ýëåêòðè÷åñêèå è ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ ........................................................... § 3. Âèõðåâûå ïîëÿ ......................................................

3 5 5 7 10 12 15 18 25 25 33 35 38 41 41 44 47 50 52 60 60 63 68 71 71 74 77 81 81 81 86 91

153

Ãëàâà 16. Êîëåáàíèÿ è âîëíû ................................................ § 1. Êîëåáàíèÿ, âèäû êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ .............. § 2. Ðàñïðîñòðàíåíèå êîëåáàíèé. Çâóêîâûå è ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû ....................................................... § 3. Âîëíîâûå ÿâëåíèÿ: ïîëÿðèçàöèÿ, èíòåðôåðåíöèÿ, .... äèôðàêöèÿ è äèñïåðñèÿ ........................................ 4. ÌÈÐ ÂÎÇÌÎÆÍÎÃÎ ................................................................ Ãëàâà 17. Âåðîÿòíîñòíûé äåòåðìåíèçì .................................. Ãëàâà 18. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå îñíîâû êâàíòîâîé ìåõàíèêè ..... Ãëàâà 19. Êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîé äóàëèçì .......................... Ãëàâà 20. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ............ Ãëàâà 21. Ïðèíöèï íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà ................. 5. ÎÑÍÎÂÛ ÑÀÌÎÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÈ ÑÈÑÒÅÌ ................................ Ãëàâà 22. Ïðèíöèï íåîáðàòèìîñòè â êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêå ................................................................ § 1. Íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè ......................................... § 2. Òåïëîâàÿ ñìåðòü Âñåëåííîé .................................... Ãëàâà 23. Ïðèíöèï îáðàòíîé ñâÿçè ....................................... § 1. Îòðèöàòåëüíàÿ è ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü ...... § 2. Òåîðèÿ êàòàñòðîô .................................................. § 3. Êèáåðíåòèêà. Ñèíåðãåòèêà .................................... Ãëàâà 24. Ñàìîîðãàíèçàöèÿ êàê îñíîâà ýâîëþöèè .................. § 1. Êîíöåïöèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè ................................. § 2. Îòêðûòûå ñèñòåìû, ñàìîîðãàíèçàöèÿ â íèõ ............ Ãëàâà 25. Ýâîëþöèÿ Âñåëåííîé ............................................. Ãëàâà 26. Óðîâíè îðãàíèçàöèè ìàòåðèè ................................ Çàêëþ÷åíèå ................................................................................. Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê ..........................................................

154

97 97 101 105 112 112 114 120 123 125 129 129 129 133 135 135 138 139 141 141 144 145 148 150 152

Ó÷åáíîå èçäàíèå

Êîòëèêîâ Åâãåíèé Íèêîëàåâè÷

ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÎÃÎ ÅÑÒÅÑÒÂÎÇÍÀÍÈß ÔÈÇÈÊÀ ÄËß ÃÓÌÀÍÈÒÀÐÈÅÂ

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Ðåäàêòîð Â. Ï. Çóåâà Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà Í. Ñ. Ñòåïàíîâîé

Ëèöåíçèÿ ËÐ ¹ 020341 îò 07.05.97. Ñäàíî â íàáîð 25.09.00. Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 04.12.00. Ôîðìàò 60×84 1/16. Áóìàãà òèï. ¹ 3. Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë 9,02. Óñë. êð.-îòò. 9,14. Ó÷.-èçä. ë. 9,68. Òèðàæ 500 ýêç. Çàêàç ¹ Ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèé îòäåë Ñåêòîð êîìïüþòåðíûõ èçäàòåëüñêèõ òåõíîëîãèé Îòäåë îïåðàòèâíîé ïîëèãðàôèè ÑÏáÃÓÀÏ 190000, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, óë. Á. Ìîðñêàÿ, 67

155