Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Механика и молекулярная физика. Ч.3) для студентов нефизических специальностей

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики

М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны м раб отам по курсуоб щ ей ф изики ( М еханика и молекулярная ф изика. Ч .3) для студентов неф изических специальностей

Составители: С .Д . М ил о в идо в а А .С . С идо ркин С .Н . Д ро ж дин О .В. Р о га зинска я Л.П. Н естеренко А .П. Ла за рев А .М . К о сцо в

В оронеж – 2002

С О Д ЕР Ж А Н И Е Р абот а № 8. О пр е де ле ние коэф ф ицие нт а вну т р е нне гот р е ния и ср е дне йдлины свободногопр обе га моле ку л возду ха… … … … ..3 Р абот а № 9. О пр е де ле ние моду ля Ю нга ме т одом пр огиба… … … … … … .… ..5 Р абот а № 10. О пр е де ле ние моду ля сдвига изкр у т ильных коле баний… … … ..9 Р абот а № 11. О пр е де ле ние коэф ф ицие нт а вязкост и ж идкост и поме т оду С т окса… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13 Р абот а № 12. О пр е де ле ние от нош е ния у де льных т е плое мкост е й газов ме т одом Кле мана-Де зор ма… … … … … … … … … … … … ..18 Р абот а № 13. О пр е де ле ние скор ост и зву ка в возду хе и от нош е ние у де льных т е плое мкост е йср /сv для возду ха ме т одом ст оячих зву ковых волн… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..24 Р абот а № 14. О пр е де ле ние коэф ф ицие нт а пове р хност ногонат яж е ния ж идкост и ме т одом компе нсации дополнит е льногодавле ния … … … … … .29 Р абот а № 15. И ссле дование закона сохр ане ния импу льса пр и це нт р альном у дар е ш ар ов… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..35

Дополнит е льная лит е р ат у р а 1.Тр оф имова Т.И . Ку р с ф изики. М ., Высш ая ш кола, 2000, - 541 с. 2.Де т лаф А.А., Явор скийБ .М . Ку р с ф изики. М ., Высш ая ш кола, 2000, - 718 с. 3.Г р абовскийР .И . Ку р с ф изики. М ., Высш ая ш кола, 1980, - 607 с. 4.С аве лье в И .В. Ку р с общ е йф изики. М е ханика.Кн.1.М . Аст р е ль, 2001,- 336 с. 5.С аве лье в И .В. Ку р с общ е йф изики. М оле ку ляр ная ф изика и т е р модинамика. Кн.2. М . Аст р е ль, 2001, - 341 с. 6.Зисман Г .А., Тоде с О .М . Ку р с общ е йф изики. М .,1974. Т.1. 336 с.

3

Р АБ ОТА № 8 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е К О Э Ф Ф И Ц И ЕН ТА В Н У Т Р ЕН Н ЕГО ТР ЕН И Я И С Р ЕД Н ЕЙ Д Л И Н Ы С В О БО Д Н О ГО П Р О БЕГА М О Л ЕК У Л В О ЗД У ХА П р ибор ы и пр инадле ж ност и: пр ибор для опр е де ле ния вну т р е нне го т р е ния моле ку л возду ха, се ку ндоме р . К раткая те ория Вну т р е нне е т р е ние (вязкост ь) связанос возникнове ние м сил т р е ния ме ж ду слоями газа, пе р е ме щ аю щ имися пар алле льно др у г др у гу с р азличными по ве личине скор ост ями. Э т и силы напр авле ны по касат е льной к пове р хност и слое в. М оле ку лы газа, пе р е ходя из одного слоя в др у гой, пе р е носят импу льс свое го движ е ния, в одном слу чае у скор яя эт о движ е ние , в др у гом - заме дляя е го. Ве личина силы вну т р е нне го т р е ния F пр опор циональна площ ади сопр икоснове ния движ у щ ихся слое в S гр адие нт у скор ост и F= - η

р авна

dv движ е ния слое в и dx

dv S, dx

(1)

где η - коэф ф ицие нт вну т р е нне го т р е ния. И з ф ор му лы (1) сле ду е т , чт о коэф ф ицие нт вну т р е нне гот р е ния в е д.С И выр аж ае т ся в кг/ (м⋅с). Коэф ф ицие нт вну т р е нне го т р е ния связан со ср е дне й длиной свободного η=

пр обе га моле ку л газа соот нош е ние м

r 1 u λ ρ, 3

(2)

где ρ - плот ност ь газа пр и даннойт е мпе р ат у р е , u - ср е дняя ар иф ме т иче ская скор ост ьмоле ку л. И зве ст но, чт о

u =

8RT πµ

и

ρ=

µΡ , RT

(3)

где µ - моляр ная масса газа (для возду ха µ = 28,9 кг/кмоль), P - давле ние газа, R - у ниве р сальная моляр ная газовая пост оянная, р авная 8,31 Дж / (моль⋅К), Т - т е р модинамиче ская т е мпе р ат у р а окр у ж аю щ е йср е ды. И зф ор му л (2) и (3) сле ду е т , чт о λ мож ноопр е де лит ь, зная η, P и Т : λ = 1,86 η

1

RT 1 ⋅ µ P

(4)

О писание установки Для опр е де ле ния коэф ф ицие нт а вну т р е нне гот р е ния возду ха использу е т ся пр ибор , изобр аж е нный 2 на р ис.1 Когда из сосу да 1 выливае т ся вода, 3 давле ние в не м пониж ае т ся и че р е з h капилляр 2 изсосу да 3 в 4 не го засасывае т ся возду х. Всле дст вие вну т р е нне го т р е ния Р ис.1

4

давле ния на концах капилляр а бу ду т одинаковы. Р азност ь эт их давле ний изме р яе т ся маноме т р ом 4. Коэф ф ицие нт вну т р е нне гот р е ния возду ха пр и эт ом мож ноопр е де лит ь по π∆P r4t ф ор му ле П у азе йля: η= , (5) 8 lV где t - вр е мя ист е че ния возду ха, l - пу т ь, пр оходимыйза вр е мя t (длина капилляр а), V - объе м возду ха, пр ош е дш ий че р е з капилляр , r - р адиу с капилляр а, ∆P - р азност ьдавле нийна концах капилляр а. Ве личина ∆P - р ассчит ывае т ся поф ор му ле ∆P = d⋅g⋅h, (6) где d - плот ност ь ж идкост и, налит ой в маноме т р , g - у скор е ние свободного паде ния, h - р азност ьу р овне йв маноме т р е . Вы полне ние работы Заполняю т водойсосу д 1. О т кр ываю т кр ан 5, выж идаю т , пока у ст ановит ся ст ационар ное т е че ние (пр и эт ом р азност ь у р овне йж идкост и в маноме т р е бу де т пост оянной) и вклю чаю т се ку ндоме р . П осле т ого, как выт е че т опр е де ле нный объе м воды, выклю чаю т се ку ндоме р . П от е р моме т р у опр е де ляю т т е мпе р ат у р у Т , побар оме т р у - давле ние P окр у ж аю щ е йср е ды. П о ф ор му лам (4) и (5) вычисляю т λ и η. М аноме т р заполне н спир т ом, плот ност ь кот ор огоd=0,78⋅103 кг/м3. Для данногокапилляр а l=(0,1025±0,0005) м, r = (0,65 ± 0,01) ⋅10-3 м. Ц е на де ле ния сосу да V0 = 50⋅10-6 м3/де л. П о бар оме т р у давле ние дае т ся в мм р т .ст олба (1 мм р т .ст олба = 1330 Н /м2). Р е зу льт ат ы изме р е нийзаносят ся в т абл.1. Таблица 1 № h ∆h ∆P ∆(∆р ) t ∆t V ∆ λ ∆λ ∆λ/λ ∆η/ η ∆η п/п M M H/м2 Н /м2 c c M3 M3 M M ·100% кг/м⋅ кг /м⋅с 100 1 2 3 Ср.

К онтрольны е вопросы 1. Дайт е опр е де ле ние длины свободногопр обе га моле ку л. О т че гозависит длина свободногопр обе га моле ку л газа? 2. Как изве ст но, возду х сост оит из сме си газов. Ч т о сле ду е т в эт ом слу чае понимат ьпод ср е дне йдлинойсвободногопр обе га? 3. П оче му коэф ф ицие нт вну т р е нне гот р е ния ж идкост е йу бывае т с т е мпе р ат у р ой, а у газов - возр аст ае т ? 4. Какие су щ е ст ву ю т скор ост и моле ку л газа? Р асскаж ит е о максве лловском законе р аспр е де ле ния моле ку л поскор ост ям.

5

Р АБ ОТА № 9 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е М О Д У Л Я Ю Н ГА М ЕТ О Д О М П РО ГИ БА П р инадле ж ност и: ст анина с опор ными пр измами, индикат ор с ме ханизмом часового т ипа, лине йка, ш т анге нцир ку ль, набор ст е р ж не й пр ямоу гольногосе че ния. К раткая те ория Все т ве р дые т е ла хар акт е р изу ю т ся ме ханиче скими свойст вами, кот ор ыми опр е де ляе т ся их способност ь изме нят ь свою ф ор му (де ф ор мир оват ься) под де йст вие м вне ш них ме ханиче ских сил. Де ф ор мация т ве р дого т е ла являе т ся р е зу льт ат ом изме не ния под де йст вие м вне ш не йсилы взаимногор асполож е ния част иц, из кот ор ых сост оит т е ло, и р асст ояний ме ж ду ними. Де ф ор мация называе т ся у пр у гой, е сли она исче зае т после пр е кр ащ е ния де йст вия силы, и пласт иче ской, е сли она сохр аняе т ся и после пр е кр ащ е ния нагр у зки. Все т ве р дые т е ла могу т быт ь де ф ор мир ованы и у пр у го, и пласт иче ски. П р и малых силах т ве р дые т е ла де ф ор мир у ю т ся у пр у го. Р ассмот р им боле е подр обно у пр у гу ю де ф ор мацию , кот ор у ю все гда у чит ываю т пр и р асче т е р азличных т е хниче ских соор у ж е нийдля их длит е льной р абот ы. Как у ж е от ме чалось, сила мож е т де ф ор мир оват ь т ве р дое т е ло сме щ ат ь сост авляю щ ие е го част ицы от носит е льно др у г др у га. П р и эт ом (в соот ве т ст вии с т р е т ьим законом Н ью т она) вну т р и де ф ор мир ованного т е ла возникае т пр от иводе йст ву ю щ ая сила, р авная помоду лю де ф ор мир у ю щ е йсиле и называе мая силой у пр у гост и. Э т а сила ст р е мит ся как бы восст ановит ь пе р воначальну ю ф ор му и объе м т ве р дого т е ла. Де ф ор мации, кот ор ые мож е т испыт ыват ь т ве р дое т е лопод де йст вие м пр илож е ннойвне ш не йсилы, сводят ся к дву м основным видам: р аст яж е нию или сж ат ию и сдвигу . С оот нош е ние ме ж ду силой у пр у гост и и де ф ор мацие й опр е де ляе т ся законом Г у ка: сила у пр у гост и F, возникаю щ ая пр и малых де ф ор мациях лю бого вида, F = − k∆ x , (1) пр опор циональна де ф ор мации (сме щ е нию ) ∆x , т .е . где k - коэф ф ицие нт пр опор циональност и, зависящ ий от вида де ф ор мации. Знак мину с у казывае т на пр от ивополож ност ь напр авле ний силы у пр у гост и и сме щ е ния. П р и больш их сме щ е ниях ∆x возникае т ост ат очная де ф ор мация т е ло не восст анавливае т полност ью свою ф ор му и р азме р и даж е мож е т пр оизойт и е го р азр у ш е ние . Выясним т е пе р ь, как записывае т ся закон Г у ка для одногоизосновных видов де ф ор мации - одност ор онне гор аст яж е ния (сж ат ия). П у ст ь к ниж не му концу закр е пле нного ст е р ж ня длиной ℓ и площ адью попе р е чного се че ния S 1 пр илож е на де ф ор мир у ю щ ая сила F . Тогда в не м 1 l возникае т сила у пр у гост и F = - F (р ис.1). П од F де йст вие м вне ш не йсилы длина ст е р ж ня у ве личит ся на не кот ор у ю ве личину ∆ ℓ . Н оэт оу длине ние ∆ ℓ не мож е т ∆l быт ь пр инят оза хар акт е р ист ику де ф ор мации, т .к. сила де йст ву е т на каж ду ю е диницу длины ∆ℓ ст е р ж ня, а длина ст е р ж ня мож е т быт ь р азной. П оэт ому у длине ние F1 ∆ ℓ бу де т опр е де лят ься не т олькоде йст ву ю щ е йсилой, Р ис.1 но и пе р воначальной длиной ст е р ж ня. В каче ст ве

6

ве личины де ф ор мации не обходимобр ат ь от нош е ние ∆ℓ /ℓ , кот ор ое у ж е от ℓ не зависит . Э т о от нош е ние называе т ся от носит е льным у длине ние м. О пыт показывае т , чт о е сли в де ф ор мир ованном т е ле выде лит ь не кот ор у ю пр оизвольну ю пове р хност ь, т оде ф ор мация опр е де ляе т не силу , де йст ву ю щ у ю F на эт у пове р хност ь, а от нош е ние эт ой силы к площ ади пове р хност и =σ, S кот ор ая называе т ся напр яж е ние м (изме р яе т ся она в т е х ж е е диницах, как и давле ние ). Те пе р ь закон Г у ка для одност ор онне го р аст яж е ния (а р авно как и для сж ат ия, т олькос заме нойзнаков) мож нозаписат ьв виде : F ∆l σ = =E . (2) S l Ве личина Е называе т ся моду ле м Ю нга или моду ле м у пр у гост и. Записав

σ = E, ∆l / l

ф ор му лу закона Г у ка (2) в виде

(3)

мож но опр е де лит ь ф изиче ский смысл моду ля Ю нга. Е сли в (3) полож ит ь ∆ ℓ /ℓ =1 (т .е . у двоит ь длину ), т о σ = Ε . О т сю да сле ду е т , чт о моду ль Ю нга Е числе нно р аве н напр яж е нию σ, кот ор ое р аст ягивае т ст е р ж е нь вдвое . Такое опр е де ле ние моду ля Ю нга носит от вле че нный хар акт е р , ибо в де йст вит е льност и лине йная зависимост ь ме ж ду де ф ор мацие й и напр яж е ние м наблю дае т ся т олько пр и малых де ф ор мациях (∆l / l << 1), и подавляю щ е е больш инст во мат е р иалов р азр у ш ае т ся значит е льно р аньш е , че м бу де т дост игну т о напр яж е ние , числе ннор авное моду лю Ю нга. М оду ль Ю нга - одна изсу щ е ст ве нныхконст ант , хар акт е р изу ю щ их у пр у гие свойст ва ве щ е ст ва. В сист е ме С И моду ль Ю нга изме р яе т ся в Н /м2 (П а), а в сист е ме С Г С - в дин/см2. П р и одност ор онне м р аст яж е нии или сж ат ии изме няе т ся не т олько длина ст е р ж ня, но и е го попе р е чные р азме р ы, т .е . е го р адиу с. Е сли эт у ∆r де ф ор мацию хар акт е р изоват ь от носит е льным изме не ние м р адиу са , то r мож нозаписат ь

σ = M, ∆r / r

(4)

где М - коэф ф ицие нт пр опор циональност и, кот ор ый мож но назват ь моду ле м попе р е чного сж ат ия пр и пр одольном р аст яж е нии. Ясно, чт о ме ж ду ∆l / l и ∆r / r долж на быт ь пр ост ая связь. О на выр аж ае т ся в т ом, чт о их от нош е ние е ст ьве личина пост оянная для данногове щ е ст ва:

∆r / r = µ. ∆l / l

(5)

П ост оянная µ называе т ся коэф ф ицие нт ом П у ассона и р авна от нош е нию попе р е чногои пр одольногоу длине ний. О писание установки В наш е йзадаче ме т од опр е де ле ния моду ля Ю нга основан на изме р е нии ст р е лы пр огиба пр и де ф ор мации изгиба однор одного ст е р ж ня, ле ж ащ е го на дву х опор ах, е сли к е го се р е дине пр илож е на соср е дот оче нная сила Р . Е сли

7

мысле нно р азбит ь ст е р ж е нь на т онкие пр одольные слои, т о пр и изгибе е го они окаж у т ся р азличнойдлины. Н иж ние слои пр и эт ом у длиняю т ся, ве р хние у кор ачиваю т ся. Н е йт р альная линия ср е дне гослоя сохр аняе т свою длину . Таким обр азом, де ф ор мация изгиба сводит ся к де ф ор мации одност ор онне го р аст яж е ния и сж ат ия. П е р е ме щ е ние , кот ор ое полу чит се р е дина ст е р ж ня под де йст вие м гр у за Р , называе т ся ст р е лойпр огиба λ. Те ор е т иче ские иссле дования де ф ор мации изгиба в наш е м слу чае даю т ф ор му лу для вычисле ния ст р е лы пр огиба:

PL3 λ= , 4Eab 3

(6)

где Р - ве с гр у за, пр илож е нныйв це нт р е ст е р ж ня, Е - моду льЮ нга, a - ш ир ина, b - т олщ ина, L - длина ст е р ж ня. И з (6) сле ду е т ф ор му ла для опр е де ле ния моду ля Ю нга

PL3 mgL3 E= = , 4λab 3 4λab 3

(7)

где m - масса гр у за, g - у скор е ние свободногопаде ния. П р ибор для опр е де ле ния 1 моду ля Ю нга (р ис.2) сост оит из массивной ст анины 6 с дву мя 2 3 ст ойками, на концах кот ор ых име ю т ся ст альные опор ные 4 пр измы 4, р е бр а кот ор ых 5 пар алле льны. Н а р е бр а эт их 6 пр изм кладу т испыт у е мый Р ст е р ж е нь 3, а к е го се р е дине подве ш иваю т р амку 2, ве р хняя Р ис. 2 ст ор она кот ор ой пр е дст авляе т собой пр изму , обр ащ е нну ю р е бр ом вниз. Э т им р е бр ом р амка опир ае т ся на ст е р ж е нь. Р амка не се т на се бе плат ф ор му 5 для гир ь, с помощ ью кот ор ых создае т ся изгибаю щ ая сила. Н а спе циальнойст ойке у кр е пляю т индикат ор 1, подводя е гощ у повойме ханизм к се р е дине ст е р ж ня до сопр икоснове ния. И ндикат ор име е т ме ханизм часового т ипа, в кот ор ом пост у пат е льное пе р е ме щ е ние щ у па пр е обр азу е т ся в заме т ный повор от ст р е лки индикат ор а. И ндикат ор име е т це ну де ле ния 0,01 мм и один обор от ст р е лки, р авный 100 де ле ниям, соот ве т ст ву е т 1 мм пост у пат е льного движ е ния щ у па. Ш калу индикат ор а мож ноповор ачиват ь, чт одае т возмож ност ь у ст анавливат ьпр от ив ст р е лки ну льш калы пр и лю бом полож е нии щ у па.

1. 2.

3. 4.

Вы полне ние работы И зме р ит ьлине йкойр асст ояние L ме ж ду опор ными пр измами. И зме р ит ь ш т анге нцир ку ле м ш ир ину a и т олщ ину b ст е р ж ня. Каж дый р азме р опр е де ляе т ся т р и р аза в р азных ме ст ах ст е р ж ня и бе р е т ся ср е дне е значе ние . Н агр у зит ь плат ф ор му после доват е льно гр у зами массой (1,0±0,001) кг и (0,5±0,01) кг. У ст ановит ьщ у п индикат ор а т аким обр азом, чт обы он касался р амки.

8

С овме ст ит ьну льш калы сост р е лкойиндикат ор а. С нят ьс плат ф ор мы гр у з0,5 кг и опр е де лит ьст р е лу пр огиба для эт огогр у за. П овт ор ит ьэт у опе р ацию т р иж ды и взят ьср е дне е значе ние . 7. П р оде лат ьт ож е с гр у зом 1,0 кг. 8. Такие изме р е ния пр ове ст и с др у гим ст е р ж не м. 9. Данные опыт а зане ст и в т аблицы, по ф ор му ле (7) вычислит ь моду ль Ю нга для каж догогр у за и погр е ш ност и изме р е ний.

5. 6.

∆Е ср .,Н /м2

m2=1,0к г λ2 ∆λ2 м мм м

Е ср ., Н /м2

∆b m1=0,5к м г м λ1 ∆λ1 м мм м

Е 2, Н /м2

a , ∆a b , м м м м м м

Е 1, Н /м2

∆L, мм

L, мм

№ n/n

Таблица данных изме р е нийдля пе р вогост е р ж ня ∆E 100% Eср.

1 2 3 С р Для др у гогост е р ж ня т аблица аналогична. К онтрольны е вопросы С ф ор му лир у йт е и запиш ит е закон Г у ка. Запиш ит е и объяснит е ф ор му лу закона Г у ка для де ф ор мацийр аст яж е ния и сдвига. 3. В че м ф изиче скийсмысл моду ля Ю нга и коэф ф ицие нт а П у ассона? 4. О бъяснит е зависимост ьмоду ля Ю нга от пр ир оды ве щ е ст ва и т е мпе р ат у р ы.

1. 2.

9

Р А Б О Т А № 10 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е М О Д У Л Я С Д В И ГА И З К РУ Т И Л ЬН Ы Х К О Л ЕБА Н И Й П р инадле ж ност и: пр ибор для опр е де ле ния моду ля сдвига из кр у т ильных коле баний, се ку ндоме р , микр оме т р , масш т абная лине йка. К раткая те ория С двигом называю т т аку ю де ф ор мацию т ве р догот е ла, пр и кот ор ойвсе е го плоские слои, пар алле льные не кот ор ой плоскост и, называе мой плоскост ью сдвига, не искр ивляясьи не изме няясьв р азме р ах, сме щ аю т ся пар алле льнодр у г др у гу . Э т от вид де ф ор мации возникае т под де йст вие м сил, пр илож е нных к дву м диагонально пр от ивополож ным гр аням т е ла, касат е льным к т ой пове р хност и, на кот ор у ю они де йст ву ю т (р ис.1). Касат е льная сила Fτ, де йст ву ю щ ая F τ на е диницу пове р хност и, называе т ся B B` A A` т анге нциальным (касат е льным) Fτ

напр яж е ние м:

0

σ =

Fτ . S

(1)

И зме р яе т ся т анге нциальное напр яж е ние в т е х ж е е диницах, чт ои давле ние . Де ф ор мация сдвига хар акт е р изу е т ся ве личинойот носит е льногосдвига γ. Ч т обы объяснит ь, чт от акое от носит е льныйсдвиг, обр ат имся к р ис.1. Выбе р е м какие -нибу дь т очки т е ла, ле ж ащ ие на однойпр ямой, напр име р , т очки А и В. П р и де ф ор мации сдвига ве личины сме щ е ния выбр анных т оче к АА′ и ВВ′ называю т ся абсолю т ным сдвигом. Абсолю т ный сдвиг для р азличных т оче к р азличе н (АА′ ≠ ВВ′ ), но от нош е ние каж дого эт ого сдвига к р асст оянию до AA′ BB′ = tgγ . = т очки О бу де т однои т ож е : OA OB Е сли де ф ор мации малы, т о γ ≈ tgγ . П оэт ому мож но сказат ь, чт о от носит е льныйсдвиг е ст ьизме р е нныйв р адианах у гол сдвига. П о закону Г у ка для малых де ф ор маций от носит е льный сдвиг σ τ = Gγ . пр опор ционале н т анге нциальному напр яж е нию , т .е . (2) Ве личина G называе т ся моду ле м сдвига. Таким обр азом, моду ль сдвига числе ннор аве н т анге нциальному напр яж е нию , кот ор ое возниклобы в т ве р дом т е ле пр и от носит е льном сдвиге , р авном е динице . В.С И моду льсдвига изме р яе т ся в Н /м2 (П а), а в сист е ме С Г С - в дин/см2. В даннойлабор ат ор нойр абот е моду ль сдвига опр е де ляе т ся косве нно- из де ф ор мации кр у че ния. Р ассмот р им боле е подр обно эт от вид де ф ор мации и е е связьс де ф ор мацие йсдвига. Де ф ор мация кр у че ния возникае т в обр азце (ст е р ж не , пр оволоке и т .п.), е сли односе че ние обр азца закр е пле ноне подвиж но, а вовт ор ом де йст ву ю т две р авные по моду лю rи пр от ивополож ные по напр авле нию касат е льные силы (пар а сил), моме нт M кот ор ых от носит е льно це нт р а эт ого се че ния напр авле н пооси обр азца (р ис.2). Р ис. 1

r 10 П од де йст вие м кр у т ящ е гомоме нт а M все попе р е чные се че ния ст е р ж ня, r изобр аж е нногона р ис.2, повор ачиваю т ся вокр у г оси M О О ′ на не кот ор ые у глы, т е м больш ие пове личине , че м дальш е эт и се че ния р асполож е ны от се че ния, 0 r φ закр е пле нного не подвиж но. У гол повор от а ϕ ве р хне го се че ния называю т у глом кр у че ния. В р е зу льт ат е де ф ор мации кр у че ния возникае т пе р е кос L γ на у гол ϕ обр азу ю щ их цилиндр иче скойпове р хност и ст е р ж ня. П о зако r ну Г у ка у гол кр у че ния ϕ связан с моме нт ом M соот нош е ние м M = Nϕ , B (3) 0` где N - моду лькр у че ния, кот ор ыйпоказывае т , какой Р ис.2 моме нт ну ж но пр илож ит ь, чт обы закр у т ит ь ст е р ж е ньна у гол в один р адиан. Н айде м т е пе р ь связь ме ж ду моду ле м сдвига и моду ле м кр у че ния. Для эт ого пр е дполож им, чт о ст е р ж е нь с р адиу сом r и длиной L из r мат е р иала, моду ль сдвига кот ор ого G, закр у че н под де йст вие м моме нт а M на у гол ϕ (см.р ис.2). Э т о означае т , чт о ве р хне е основание пове р ну т о от носит е льно ниж не го на у гол ϕ. r Выр е ж е м из ст е р ж ня dφ диск малойвысот ы dL dL γ dL γ dr и полож им, чт о ниж не е основание эт ого диска пр и а закр у чивании б пове р ну лось на у гол Р ис.3. ϕ′, а ве р хне е - на у гол ϕ′+dϕ. И з эт ого диска выр е ж е м кольцо с вну т р е нним р адиу сом r и вне ш ним r+dr (р ис.3,а). Все ку бики, выр е занные из т акого кольца (р ис.3,в), бу ду т име т ь одинакову ю де ф ор мацию сдвига на один и т от ж е у гол γ. Таким обр азом, де ф ор мация кр у че ния све ласьк де ф ор мации сдвига. И зр ис.3а видно, чт о dϕ γdL = rdϕ или (4) γ =r . dL О пр е де лим т е пе р ь у пр у гу ю касат е льну ю силу , де йст ву ю щ у ю на пове р хност ь кольца, площ адькот ор ого dS = 2πrdr . С огласно(1) и (2),

dFτ = σ τ dS = GγdS = 2πGγrdr.

С др у гойст ор оны, эле ме нт ар ныймоме нт dM р аве н Тогда для все гост е р ж ня полныймоме нт М р аве н r

r

0

0

dϕ 3 r dr . 0 dL r

M = ∫ dM = 2πG ∫ γr dr = 2πG ∫ 2

dM = rdFτ = 2πGγr 2 dr.

11

П осле

инт е гр ир ования

однор одногост е р ж ня Тогда

име е м: M = 2πG

dϕ r 4 .О че видно, dL 4

dϕ ϕ = . dL L πGϕr 4 πGД 4 M= = ϕ, 2L 32 L

чт о

для

(5)

где Д=2r - диаме т р ст е р ж ня. П одст авляя (5) в (3), полу чим соот нош е ние ме ж ду моду ле м кр у че ния N и моду ле м сдвига G:

πGД 4 N= . 32 L

(6)

О писание установки и вы водрасче тной формулы Э кспе р име нт альная у ст ановка сост оит из длиннойве р т икально висящ е й пр оволоки, к ниж не му концу кот ор ой пр икр е пле н гор изонт альный ме т алличе ский ст е р ж е нь с дву мя симме т р ично р асполож е нными гр у зами (р ис.4).И х полож е ние на ст е р ж не мож но ф иксир оват ь. Ве р хний коне ц пр оволоки заж ат в цангу кр онш т е йна и с помощ ью 1 2 2 1 спе циального пр испособле ния вме ст е с цангой мож е т повор ачиват ься вокр у г ве р т икальной оси. Таким m m m m обр азом, в сист е ме мож но l2 l2 возбу ж дат ь кр у т ильные коле бания. К данной сист е ме l1 l1 мож е т быт ь пр име не н 0` основной закон динамики вр ащ ат е льногодвиж е ния Р ис. 4 d 2ϕ M =J 2 , (7) dt где М - вр ащ аю щ иймоме нт от носит е льнооси О О ′, J - моме нт ине р ции ст е р ж ня с гр у зами от носит е льнот ойж е оси, ϕ - у гол повор от а ст е р ж ня. Е сли амплит у да коле банийне ве лика, т одля опр е де ле ния моме нт а сил М мож но воспользоват ься законом Г у ка в ф ор ме (3). Вр ащ аю щ ий моме нт М в эт ом слу чае вызван де ф ор мацие й пр оволоки и ст р е мит ся у ме ньш ит ь, а не у ве личит ь у гол ϕ. П оэт ому в ф ор му ле (3) не обходимопе р е ме нит ь знак. Тогда после подст ановки (3) ф ор му ла (7) пр иобр е т ае т вид d 2ϕ d 2ϕ + ω 2ϕ = 0 , J = 2 = − Nϕ или (8) 2 dt dt где ω 2 = N . J

12

И з у р авне ния (8) видно, чт о в р ассмат р ивае мом движ е нии у скор е ние d ϕ пр опор ционально сме щ е нию ϕ и напр авле но пр от ивополож но е му , а эт о dt 2 2

е ст ь су щ е ст ве нный пр изнак гар мониче ского коле бат е льного движ е ния. Р е ш е ние м у р авне ния (8), как изве ст но, являе т ся пе р иодиче ская ф у нкция, изме няю щ аяся позакону сину са или косину са. Таким обр азом, ω являе т ся цикличе скойчаст от ойкр у т ильных коле баний 2π J ст е р ж ня, пе р иод кот ор ых Т р аве н T= = 2π , (9) ω N где J - моме нт ине р ции все йсист е мы. М оме нт ине р ции кр у т ильногомаят ника J складывае т ся из моме нт а ине р ции ст е р ж ня Jо и моме нт а ине р ции дву х гр у зов 2ml 2 от носит е льнооси вр ащ е ния сист е мы. Тогда для дву х полож е нийгр у зов 1-1 и 2-2 (см.р ис.4) име е м:

J o + 2ml 12 T1 = 2π N

J o + 2ml 22 и T2 = 2π . N

(10)

И склю чая изэт ихф ор му л Jo, находим N:

8π 2 m(l 12 − l 22 ) N= . T12 − T22

С р авнивая (6) и (11), полу чим ф ор му лу для опр е де ле ния моду ля сдвига G: 256πLm l 12 − l 22 G= . Д 4 T12 − T22

(

1.

2. 3. 4. 5.

(

)

)

(11)

12)

Вы полне ние работы У ст анавливаю т гр у зы в полож е ния 1-1, пр иводят сист е му в кр у т ильные коле бания, избе гая маят никообр азных качаний в ст ор ону , и, пр опу ст ив 2-3 коле бания, по се ку ндоме р у опр е де ляю т не ме не е 3-х р аз вр е мя 30-50 полных коле баний сист е мы, наблю дая пр охож де ние зайчика от зе р кальца че р е з ве р т икальну ю че р т у на задне йст е нке ящ ика. Ч исло коле банийn у казывае т ся пр е подават е ле м. Вычисляю т пе р иод коле банийT1 = t1 / n . П е р е ме ст ив гр у зы в полож е ния 2-2, опр е де ляю т пе р иод коле банийТ2. С помощ ью микр оме т р а изме р яю т в не скольких ме ст ахдиаме т р пр оволоки. С помощ ью лине йки опр е де ляю т р асст ояние ме ж ду гр у зами 2l 1 и 2l 2 . Все данные заносят в т аблицу и по ф ор му ле (2) находят моду ль сдвига мат е р иала пр оволоки. Для даннойу ст ановки L=(131 ± 0,1) см и m=(270 ± 0,1) г. № Д, n 2l 1 , t1, Т1, 2l 2 , t2, T2, G, ∆G ∆G, 100% 2 2 c с c c Н /м n/n м Н /м мм мм G м 1 2 3 Ср.

13

1. 2. 3. 4. 5. 6.

К онтрольны е вопросы Ч т оназывае т ся де ф ор мацие йсдвига? Кр у че ния? Запиш ит е закон Г у ка для эт ихвидов де ф ор маций. О т че гозависит ве личина моду ля сдвига? В какихе диницахвыр аж ае т ся моду льсдвига? О бъяснит е , как де ф ор мацию кр у че ния мож носве ст и к де ф ор мации сдвига? О т че гозависит пе р иод кр у т ильных коле баний?

Р А Б О Т А № 11 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е К О Э Ф Ф И Ц И ЕН Т А В Я ЗК О С Т И Ж И Д К О С Т И П О М ЕТ О Д У С ТО К С А Принадле ж ности: ст е клянный сосу д, наполне нный вязкой ж идкост ью , ш ар ики из свинца, се ку ндоме р , изме р ит е льный микр оскоп, масш т абная лине йка. К раткая те ория Р е альная ж идкост ь, в от личие от иде альной, обладае т вязкост ью (вну т р е нним т р е ние м), обу словле ннойсце пле ние м (взаимоде йст вие м) ме ж ду е е моле ку лами. П р и движ е нии ж идкост и ме ж ду е е слоями возникаю т силы вну т р е нне го т р е ния, де йст ву ю щ ие т аким обр азом, чт обы у р авнят ь скор ост и все х слое в. П р ир ода эт их сил заклю чае т ся в т ом, чт о слои, движ у щ ие ся с р азными скор ост ями, обме ниваю т ся моле ку лами. М оле ку лы изболе е быст р ого слоя пе р е даю т боле е ме дле нному не кот ор ое количе ст во движ е ния, всле дст вие че го после дний начинае т двигат ься быст р е е . М оле ку лы из боле е ме дле нного слоя полу чаю т в быст р ом слое не кот ор ое количе ст водвиж е ния (или импу льса), чт опр иводит к е гот ор мож е нию . Таким обр азом, пр и пе р е носе импу льса от слоя к слою пр оисходит изме не ние импу льса эт их слое в (у ве личе ние или у ме ньш е ние ). Э т означит , чт о на каж дый из эт их слое в де йст ву е т сила, р авная изме не нию импу льса в Z υ + dυ е диницу вр е ме ни (вт ор ой закон Н ью т она). Э т а сила называе т ся силой ΔS dZ т р е ния ме ж ду слоями ж идкост и, движ у щ имися с р азличными υ скор ост ями (вну т р е нне е т р е ние ). Р ассмот р им ж идкост ь, X движ у щ у ю ся в напр авле нии оси Х (р ис.1) П у ст ь слои ж идкост и движ у т ся Y с р азными скор ост ями. Н а оси Z Р ис.1 возьме м две т очки, находящ ие ся на р асст оянии dz. С кор ост и пот ока

14

от личаю т ся в эт их т очках на ве личину

dx.

О т нош е ние

dυ dz

называе т ся

гр адие нт ом скор ост и – ве кт ор ная ве личина, числе нно р авная изме не нию скор ост и на е диницу длины в напр авле нии, пе р пе ндику ляр ном скор ост и, и напр авле нная в ст ор ону возр аст ания скор ост и. С ила вну т р е нне го т р е ния (вязкост и) по Н ью т ону , де йст ву ю щ ая ме ж ду дву мя слоями ж идкост и, пр опор циональна площ ади сопр икасаю щ ихся слое в Δ S и гр адие нт у скор ост и:

F = –η

dυ dz Δ S

(1)

Знак мину с означае т , чт о импу льс движ е ния пе р е носит ся в напр авле нии у ме ньш е ния скор ост и, η - коэф ф ицие нт вну т р е нне го т р е ния, или коэф ф ицие нт вязкост и. И ногда коэф ф ицие нт вязкост и η , опр е де ляе мыйф ор му лой(1), называю т коэф ф ицие нт ом динамиче ской вязкост и в от личие от кэф ф ицие нт а кине мат иче ской вязкост и, р авного от нош е нию η / ρ, где ρ - плот ност ь ж идкост и. Физиче скийсмысл коэф ф ицие нт а вязкост и η заклю чае т ся в т ом, чт о он числе нно р аве н силе вну т р е нне го т р е ния, возникаю щ е й на е динице площ ади сопр икасаю щ ихся слое в ж идкост и пр и гр адие нт е скор ост и ме ж ду ними, р авном е динице . Как сле ду е т из ф ор му лы (1), в сист е ме С И коэф ф ицие нт вязкост и η изме р яе т ся в Н ·с/м2=П а·с (паскаль-се ку нда), а в сист е ме С Г С в дн·с/см2=г/см·с (П у аз). Р ассмот р им паде ние т ве р дого т е ла в ф ор ме ш ар ика в вязкой ж идкост и (р ис.2). Н а ш ар ик де йст ву ю т т р и силы: сила т яж е ст и f1 f3 = mg, подъе мная, или выт алкиваю щ ая сила (закон f2 Ар химе да), – f2 и сила сопр от ивле ния движ е нию ш ар ика, обу словле нная силами вну т р е нне го т р е ния f1 ж идкост и, - f3. П р и движ е нии ш ар ика слойж идкост и, гр аничащ ийс е гопове р хност ью , пр илипае т к ш ар ику и движ е т ся со скор ост ью ш ар ика. Б лиж айш ие сме ж ные слои ж идкост и т акж е пр иводят ся в движ е нии, но полу чае мая ими скор ост ь т е м ме ньш е , че м дальш е они Р ис.2 находят ся от ш ар ика. Таким обр азом, пр и вычисле нии сопр от ивле ния ср е ды сле ду е т у чит ыват ь т р е ние от де льных слое в ж идкост и др у г одр у га, а не т р е ние ш ар ика ож идкост ь. С ила сопр от ивле ния движ е нию ш ар ика опр е де ляе т ся ф ор му лойС т окса

f 3 = 6π η r υ где

,

(2)

v – скор ост ьдвиж е ния ш ар ика, r – е гор адиу с.

С у че т ом де йст вия на ш ар ик т р е х сил у р авне ние движ е ния в общ е м виде запиш е т ся сле ду ю щ им обр азом:

15

m

dυ = f1 + f 2 + f 3 dt

или в скаляр нойзаписи с у че т ом знака сил

m

dυ 4 3 4 = π r ρ g − π r 3 ρ1 g − 6π η r υ , dt 3 3

(3)

где ρ – плот ност ь ш ар ика, ρ1 – плот ност ь вязкой ж идкост и, g – у скор е ние свободногопаде ния. Все т р и силы, входящ ие в пр аву ю част ь у р авне ния (3), бу ду т напр авле ны по ве р т икали: сила т яж е ст и – вниз, подъе мная сила и сила сопр от ивле ния – вве р х. С ила сопр от ивле ния с у ве личе ние м скор ост и движ е ния ш ар ика возр аст ае т . П р и не кот ор ой скор ост и ш ар ика сила сопр от ивле ния ст ановит ся р авнойсу мме сил т яж е ст и, т .е . f3 = f2 +f1. Таким обр азом, р авноде йст ву ю щ ая эт их сил обр ащ ае т ся в ну ль. Э т оозначае т , чт оу р авне ние (3) пр инимае т вид

m

dυ = 0. dt

dυ = 0 и υ = υ 0 = const. dt Таким обр азом, подост иж е нии ш ар иком скор ост и v0 дале е он движ е т ся с пост ояннойскор ост ью и у р авне ние (3) пр инимае т сле ду ю щ ийвид:

Так как m≠0, т о

4 3 π r ( ρ − ρ1 ) − 6π η rυ 0 = 0. 3 Р е ш ая у р авне ние полу чае м где

d – диаме т р

(4)

(4) от носит е льно коэф ф ицие нт а вну т р е нне го т р е ния, 2 ( ρ − ρ 1 ) 2 2 ( ρ − ρ1 ) 2 η= gr = gd , (5) 9 υ0 9 4υ 0

ш ар ика.

l

Зная скор ост ь у ст ановивш е гося движ е ния ш ар ика υ 0 = l / t , где длина пу т и, пр оходимого ш ар иком пр и у ст ановивш е мся движ е нии, t – вр е мя е годвиж е ния, а т акж е плот ност и ρ и ρ1 и р азме р ы ш ар ика, мож новычислит ь значе ние коэф ф ицие нт а вязкост и для даннойж идкост и поф ор му ле .

η=

2 (ρ − ρ1 ) 2 gd t. 9 4l

(6)

Вы полне ние работы Задание 1. О пр е де ле ние диаме т р ов ш ар иков. И зме р е ние диаме т р ов ш ар иков пр оизводит ся с помощ ью изме р ит е льного микр оскопа. Для изме р е ния диаме т р а ш ар ика не обходимо пост у пит ь сле ду ю щ им обр азом. П олож ив ш ар ик вну т р ь ш айбы на пр е дме т ном ст олике микр оскопа,

16

вклю чит ь осве т ит е ль. Р е гу лир овкой полож е ния осве т ит е ля и зе р кальца осве т ит ь ш ар ик снизу . П р и пр авильной р е гу лир овке осве т ит е ля и зе р кальца наблю дае мое в оку ляр поле зр е ния долж но быт ь наиболе е яр ким. Вр ащ ая оку ляр , добит ься р е зкогоизобр аж е ния пе р е кр е ст ия нит е й. У ст ановит ьт у бу с на т аку ю высот у , чт обы от че т ливо были видны кр ая ш ар ика (пр и пр авильной р е гу лир овке осве т ит е ля и зе р кальца в поле зр е ния долж но быт ь видно изобр аж е ние ш ар ика в виде че р ного кр у глого пят на на ф оне яр кого поля зр е ния). П е р е ме щ ая пр и помощ и микр оме т р иче скоговинт а т у бу с микр оскопа, наве ст и ве р т икальну ю нит ь оку ляр а после доват е льно на кр ая ш ар ика, чт обы нит ь казалась касат е льной ш ар ику (р ис.3). В полож е ниях 1 и 2 снимаю т ся от сче т ы а 1 и а 2 пош кале в миллиме т р ах, а побар абану - от сче т ы, выр аж е нные в сот ыхдолях миллиме т р а (один полныйобор от бар абана р аве н гор изонт альному

П олож е ние 1

П олож е ние 2 Р ис.3

пе р е ме щ е нию т у бу са на один миллиме т р ). Р азност ьме ж ду дву мя от сче т ами ( а 1 и а 2) дае т диаме т р ш ар ика d. Ш ар ики име ю т не совсе м пр авильну ю ф ор му , поэт ому не обходимо диаме т р каж дого ш ар ика изме р ят ь не ме не е т р е х р аз, повор ачивая после каж дого изме р е ния ш ар ик на пр е дме т ном ст олике микр оскопа с помощ ью пинце т а. Ш ар ики с яр ко выр аж е нными пове р хност ными де ф е кт ами использоват ьдля опыт а не р е коме нду е т ся. Количе ст вош ар иков, не обходимое для выполне ния р абот ы, у казывае т ся пр е подават е ле м. Задание 2. О пр е де ле ние коэф ф ицие нт а вязкост и иссле ду е мойж идкост и. П р ибор для опр е де ле ния коэф ф ицие нт а А вязкост и ж идкост и сост оит из ст е клянного цилиндр а, наполне нногоиссле ду е мойж идкост ью и име ю щ е го гор изонт альные , подвиж ные 1 ме т алличе ские обр у чи 1 и 2 (р ис.4). Р асст ояние ме ж ду обр у чами l задае т ся пр е подават е ле м. l Для изме р е ния коэф ф ицие нт а вну т р е нне го т р е ния в данной р абот е использу ю т ся мале нькие ш ар ики из свинца. И зме р ив пр е двар ит е льно диаме т р ы ш ар иков, опу скаю т их в цилиндр с вязкой ж идкост ью (каст ор овое масло) че р е зот ве р ст ие А в 2 кр ыш ке цилиндр а. С кор ост и ш ар иков довольно значит е льны, поэт ому глаз наблю дат е ля не обходимо у ст ановит ь пр от ив ве р хне го обр у ча 1 т ак, чт обы обр у ч сливался в одну полосу . С чит ая Р ис.4 движ е ние у ст ановивш имся к моме нт у пр охож де ния ш ар иком ве р хне го обр у ча, в моме нт

17

пр охож де ния ш ар ика че р е з ве р хний кр ай обр у ча 1 пу скаю т се ку ндоме р . П осле эт ого т очно т аким ж е обр азом наблю даю т пр охож де ние ш ар иком ниж не го обр у ча 2 и ост анавливаю т се ку ндоме р в моме нт пр охож де ния ш ар иком ве р хне го кр ая обр у ча 2. Так опр е де ляе т ся вр е мя t движ е ния ш ар ика ме ж ду обр у чами 1 и 2. Р асст ояние

l ме ж ду

обр у чами изме р яе т ся масш т абнойлине йкой.

П одст авляя в ф ор му лу (6) значе ния l , t и ср е дне е значе ние диаме т р а ш ар ика, вычисляю т значе ние коэф ф ицие нт а вязкост и η иссле ду е мойж идкост и. В наш е м слу чае ρ = 11,30 г/см3, ρ1 = 0,96 г/см3. Так как вну т р е нне е т р е ние ж идкост е й сильно зависит от т е мпе р ат у р ы, т о не обходимо от ме т ит ь т е мпе р ат у р у вовр е мя пр ове де ния опыт а. П р ове дя экспе р име нт с у казанным числом ш ар иков, вычисляю т значе ния коэф ф ицие нт ов вязкост и η для каж дого ш ар ика, а зат е м вычисляю т ср е дню ю абсолю т ну ю и от носит е льну ю ош ибки изме р е ний. П олу че нные р е зу льт ат ы заносят ся в т абл.2. Таблица 2. № n/n 1 2 3 . . . Ср

l , см t, с

η,

г см ⋅ с

Δ

η,

г см ⋅ с

Е %

К онтрольны е вопросы О бъяснит е ме ханизм вну т р е нне гот р е ния в ж идкост ях О бъяснит е ф изиче скийсмысл коэф ф ицие нт а вязкост и. В каких е диницах изме р яе т ся коэф ф ицие нт вязкост и в е д.С И и сист е ме

1. 2. 3. СГС?

Ч т о т акое коэф ф ицие нт динамиче ской вязкост и и коэф ф ицие нт кине мат иче скойвязкост и? 5. Выве дит е р абочу ю ф ор му лу (6), пояснит е эт от вывод. 6. Как зависит коэф ф ицие нт вязкост и от т е мпе р ат у р ы? 7. Ч т о пр е дст авляе т собой гр адие нт скор ост и? Дайт е опр е де ле ние эт ой ве личины. 4.

18

Р А Б О Т А № 12 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е О Т Н О Ш ЕН И Я У Д ЕЛ ЬН Ы Х Т ЕП Л О ЕМ К О С ТЕЙ ГА ЗО В М ЕТ О Д О М К Л ЕМ А Н А -Д ЕЗО Р М А П р ибор ы и пр инадле ж ност и: ст е клянныйбаллон с т р е хходовым кр аном, маноме т р , возду ш ныйнасос. К раткая те ория О пыт показывае т , чт о количе ст во т е плот ыQ , не обходимое для нагр е вания массы однор одного ве щ е ст ва от т е мпе р ат у р ы Т1 до Т2 гр аду сов, пр опор циональномассе ве щ е ст ва и изме не нию т е мпе р ат у р ы: Q = cm(T2-T1), (1) где с - у де льная т е плое мкост ьве щ е ст ва. И зф ор му лы (1) сле ду е т

c=

Q . m(T2 − T1 )

(2)

О т сю да видно, чт о у де льной т е плое мкост ью называе т ся количе ст во т е плот ы, не обходимое для нагр е вания ве щ е ст ва массой1 гр амм (или 1 килогр амм) на 1 К. П олож ив m=1 кг, Q = 1 Дж , ∆Τ2 − Τ1 = 1K , полу чим е диницу у де льной т е плое мкост и:

[c] =

1Д ж = 1 Д ж / (к г ⋅ К ). 1к г ⋅ 1К

Кр оме у де льной т е плое мкост и ве щ е ст ва вводит ся понят ие моляр ной т е плое мкост и С . М оляр нойт е плое мкост ью называе т ся количе ст во т е плот ы, не обходимое для нагр е вания моля ве щ е ст ва на 1 К. И з опр е де ле ния у де льнойт е плое мкост и сле ду е т , чт оона связана с моляр нойсоот нош е ние м C = µ ⋅c, (3)

μ- моляр ная масса ве щ

е ст ва. Е динице йС являе т ся Дж /(моль⋅К). С ост ояние газа мож е т быт ь охар акт е р изовано т р е мя ве личинами пар аме т р ами сост ояния: давле ние м p, объе мом V и т е мпе р ат у р ойT. У р авне ние , связываю щ е е эт и ве личины, называе т ся у р авне ние м сост ояния ве щ е ст ва. Для слу чая иде альногогаза у р авне ние м сост ояния являе т ся у р авне ние М е нде ле е ваКлапе йр она, кот ор ое для одногомоля газа бу де т име т ьвид pV = RT , (4) где R - у ниве р сальная газовая пост оянная. Ве личина т е плое мкост и газов зависит от у словий нагр е вания. Выясним эт у зависимост ь, воспользовавш ись у р авне ние м сост ояния (4) и пе р вым началом т е р модинамики, кот ор ое мож носф ор му лир оват ьсле ду ю щ им обр азом: количе ст вот е плот ы dQ , пе р е данное сист е ме , зат р ачивае т ся на у ве личе ние е е вну т р е нне й эне р гии dU и на р абот у dΑ , сове р ш ае му ю сист е мой пр от ив вне ш нихсил где

19

dQ = dU + dΑ .

(5)

П оопр е де ле нию т е плое мкост и

c=

dQ dU dΑ = + . dT dT dT

(6)

И з у р авне ния (6) видно, чт о т е плое мкост ь мож е т име т ь р азличные значе ния в зависимост и от способов нагр е вания газа, т ак как одному и т ому ж е значе нию dΤ могу т соот ве т ст воват ь р азличные значе ния dU и dΑ . Э ле ме нт ар ная р абот а dΑ р авна dΑ = pdV . Вну т р е нню ю эне р гию 1 моля газа мож нозаписат ьсле ду ю щ им обр азом:

U= где

i RT , 2

(7)

i- числост е пе не йсвободы.

Ч ислом ст е пе не йсвободы газа называе т ся числоне зависимых коор динат , опр е де ляю щ ихполож е ние т е ла в пр ост р анст ве . П р и движ е нии т очки по пр ямой линии для оце нки е е полож е ния надо знат ь одну коор динат у , т .е . т очка име е т одну ст е пе нь свободы. Е сли т очка движ е т ся по плоскост и, е е полож е ние хар акт е р изу е т ся дву мя коор динат ами, т .е . т очка обладае т дву мя ст е пе нями свободы. П олож е ние мат е р иальнойт очки в пр ост р анст ве опр е де ляе т ся т р е мя коор динат ами. Ч исло ст е пе не й свободы моле ку лы обычно обозначае т ся бу квой i-. М оле ку лы, кот ор ые сост оят из одного ат ома, счит аю т ся мат е р иальными Z

Z

X Y

X Y

б

a Р ис.1 т очками и име ю т число ст е пе не йсвободы i- =3. Такими являю т ся моле ку лы ар гона, ге лия и др . Дву хат омные моле ку лы (H2, N2 и др .) обладаю т числом ст е пе не й свободы i=5; они име ю т т р и ст е пе ни свободы пост у пат е льного движ е ния вдольосе йX, Y, Z и две ст е пе ни свободы вр ащ е ния вокр у г осе йX и Z (р ис.1, а). Вр ащ е ние м вокр у г оси Y мож нопр е не бр е чь, т .к. моме нт ине р ции е е от носит е льно эт ой оси оче нь мал. М оле ку лы, сост оящ ие из т р е х и боле е ж е ст косвязанных ат омов, не ле ж ащ их на однойпр ямой(р ис.1, б), име ю т число ст е пе не йсвободы i = 6: т р и ст е пе ни свободы пост у пат е льногодвиж е ния и т р и ст е пе ни свободы вр ащ е ния вокр у г осе йX, Y, Z. С т олькож е ст е пе не йсвободы име ю т и др у гие многоат омные моле ку лы.

20

Р ассмот р им основные пр оце ссы, пр от е каю щ ие в иде альном газе пр и изме не нии т е мпе р ат у р ы, когда масса газа ост ае т ся не изме ннойи р авна одному молю . Количе ст во т е плот ы, не обходимое для нагр е вания одного моля газа на 1К, опр е де ляе т ся моляр нойт е плое мкост ью . И зохорическ ий п роцесс. П р оце сс называе т ся изохор иче ским, е сли объе м т е ла пр и изме не нии т е мпе р ат у р ы ост ае т ся пост оянным, т .е . V=const. В эт ом слу чае : dV = 0 . С ле доват е льно, и dA = 0 , т .е . пр и эт ом вся подводимая к газу т е плот а иде т на у ве личе ние е го вну т р е нне йэне р гии. Тогда из у р авне ния (6) сле ду е т , чт омоляр ная т е плое мкост ьгаза пр и пост оянном объе ме р авна

cV =

dU i = R. dT 2

(8)

И зобарическ ий п роцесс. П р оце сс, пр от е каю щ ий пр и пост оянном давле нии (P=const), называе т ся изобар иче ским. Для эт ого слу чая ф ор му ла (6) пе р е пиш е т ся в виде :

cp =

dU dV +p . dT dT

(9)

И зу р авне ния газовогосост ояния (4) полу чае м:

pdV + Vdp = RdT .

Н оР=const и dР=0. С ле доват е льно, в у р авне ние (9), полу чим

(10)

pdV = RdT . П одст авляя эт овыр аж е ние

cp =

i+2 R. i

(11)

c p = cV + R . (12) С р авнив (8) и (11), полу чим И зотермическ ий п роцесс. И зот е р миче ским пр оце ссом называе т ся пр оце сс, пр от е каю щ ийпр и пост ояннойт е мпе р ат у р е (T=const). В эт ом слу чае dT = 0 и dQ = dA , т .е . вну т р е нняя эне р гия газа ост ае т ся пост оянной и все подводимое т е плор асходу е т ся на р абот у . Адиабатическ ий п роцесс. П р оце сс, пр от е каю щ ий бе з т е плообме на с окр у ж аю щ е й ср е дой, называе т ся адиабат иче ским. П е р вое начало т е р модинамики для т акогопр оце сса бу де т име т ьвид (dQ = 0, dU + dA = 0 ) : dA = − dU = −cV dT ,

т .е . пр и адиабат иче ском пр оце ссе р асш ир е ния или сж ат ия, р абот а сове р ш ае т ся газом т олькоза сче т изме не ния запаса вну т р е нне йэне р гии. Выве де м у р авне ние адиабат иче ского пр оце сса. П р и адиабат иче ском р асш ир е нии р абот а сове р ш ае т ся за сче т у были вну т р е нне йэне р гии

dA = −dU .

Н о dA = pdV и dU = cV dT , значит ,

pdV = −cV dT .

Р азде лив у р авне ние (10) на (12) и у чит ывая (12), полу чим

c − cV V dp 1+ =− p , p dV cV

dp dV = −γ , p V

где

γ =

cp cV

.

21

И нт е гр ир у я

и

пот е нцир у я, полу чим у р авне ние П у ассона:

pV γ = const.

(13)

И т ак, согласнокине т иче скойт е ор ии газов, cp i + 2 γ = = . (14) cV i Э т а ф ор му ла спр аве длива как для моляр ных, т ак и для у де льных т е плое мкост е й газов. Таким обр азом, по значе ниям т е плое мкост е йвсе газы мож но р азде лит ь на т р и сор т а: одноат омные , дву хат омные , многоат омные газы. О писание и те ория ме тода

К н асосу

П р е длагае мый ме т од опр е де ле ния γ основан на пр име не нии у р авне ний адиабат иче скогои изохор иче скогопр оце ссов. У ст ановка сост оит из ст е клянного баллона А, B сое дине нного с маноме т р ом В и насосом Д (р ис.2). П оср е дст вом кр ана Д баллон мож е т быт ь сое дине н с ат мосф е р ой, и h1(h2) бу де м счит ат ь, чт о пе р воначально в не м было A ат мосф е р ное давле ние . Е сли с помощ ью насоса накачат ь в баллон не кот ор ое количе ст во возду ха и закр ыт ь кр ан, т о давле ние в баллоне Р ис.2 повысит ся; но е сли эт о повыш е ние былопр оизве де нодост ат очнобыст р о, т оманоме т р иче скийст олбик не ср азу займе т окончат е льное полож е ние , т ак как сж ат ие возду ха было адиабат иче ским и, сле доват е льно, т е мпе р ат у р а е го повысит ся. О кончат е льная р азност ь у р овне йв маноме т р е h у ст ановит ся т олько т огда, когда т е мпе р ат у р а возду ха вну т р и баллона ср авняе т ся, благодар я т е плопр оводност и ст е нок, с т е мпе р ат у р ойокр у ж аю щ е говозду ха. О бозначим че р е з Т1 т е р модинамиче ску ю т е мпе р ат у р у окр у ж аю щ е го возду ха и че р е зр1 - давле ние газа вну т р и сосу да, соот ве т ст ву ю щ е е показанию маноме т р а h1. О че видно, давле ние , у ст ановивш е е ся в баллоне , бу де т р авно

p1 = p0 + h,

где р0 - ат мосф е р ное давле ние (коне чно, пр и эт ом р0 и выр аж е ны в одинаковых е диницах). Э т и два пар аме т р а Т1 и сост ояние газа, кот ор ое мы назове м пе р вым сост ояние м газа.

(15)

h1 долж ны быт ь р1 хар акт е р изу ю т

22

Е сли т е пе р ь быст р о от кр ыт ь кр ан, т о возду х в баллоне бу де т р асш ир ят ься адиабат иче ски, пока давле ние е го не сде лае т ся р авным р0; пр и эт ом он охладит ся дот е мпе р ат у р ы Т2. Э т обу де т вт ор ое сост ояние газа: Т2 и р0. Е сли ср азу после от кр ывания снова закр ыт ь кр ан, т о давле ние вну т р и баллона начне т возр аст ат ьвсле дст вие т ого, чт оохладивш ийся пр и р асш ир е нии возду х в баллоне ст ане т снова нагр е ват ься. Возр аст ание давле ния пр е кр ат ит ся, когда т е мпе р ат у р а возду ха в баллоне ср авняе т ся с вне ш не йт е мпе р ат у р ойТ1. О бозначим давле ние возду ха в баллоне в эт от моме нт че р е з р2 и соот ве т ст ву ю щ е е показание маноме т р а - че р е з h2. Э т обу де т т р е т ье сост ояние газа: Т1 и р2. Ясно, чт о

p2 = p0 + h2 .

(16) Так как пе р е ход от вт ор огосост ояния (после закр ыт ия кр ана) к т р е т ье му пр оизош е л бе з изме не ния объе ма, т о мож но пр име нит ь зде сь закон Г е йЛ ю ссака:

p 2 p0 = . T1 T2

(17)

К пе р е ходу из пе р вого сост ояния во вт ор ое (пр оце сс адиабат иче ского р асш ир е ния) пр име няе м у р авне ние П у ассона в ф ор ме :

p1γ −1 p0γ −1 = γ . T1γ T2

(18)

Э т а ф ор ма у р авне ния П у ассона мож е т быт ьле гкополу че на изобычной(13):

p1V1γ = p2V2γ , е сли воспользоват ься для эт ойце ли у р авне ние м сост ояния газа

p1V1 p2V2 = . T1 T2 Возводя после дне е у р авне ние в ст е пе ньγ и р азде лив е гопочле ннона у р авне ние

p1γ −1

П у ассона, полу чим:

T1γ

=

p 2γ −1 T2γ

т .е . у р авне ние , аналогичное (18). П одст авляя в у р авне ние (18) значе ние полу чае м: γ

 p + h1   T1     =  0 T p  2  0 

γ −1

или

р1

, из (15) и пе р е ст авляя чле ны,

 h  1 + 1  p0  

γ −1

γ

 T − T2   . = 1 + 1 T   2

Р азлагая оба дву чле на по биному Н ью т она и огр аничиваясь чле нами пе р вого пор ядка малост и, полу чае м:

1 + (γ − 1)

23

h1 T − T2 =1+ γ 1 , p0 T2

от ку да

p0

T1 − T2 γ − 1 = h1 . T2 γ

Н овыр аж е ние , ст оящ е е в ле войчаст и эт огоу р авне ния, е ст ьне чт оиное , как h2; де йст вит е льно, подст авив в у р авне ние ( 17) значе ние р 1 из у р авне ния (16) и р азр е ш ив е гоот носит е льноh2, полу чим:

h2 = p0

T1 − T2 . T2

h2 =

С ле доват е льно, мож нозаписат ь:

γ =

от ку да окончат е льнонаходим:

γ −1 h1 , γ

h1 . h1 − h2

(19)

Вы полне ние работы С помощ ью т р е хходового кр ана Д баллон мож е т сое динят ься с возду ш ным насосом, с ат мосф е р ойлибопе р е кр ыват ься совсе м. Для пр ове де ния изме р е нийкр ан ст авят в полож е ние , пр и кот ор ом возду х нагне т ае т ся в баллон с помощ ью насоса. Когда р азност ь у р овне йв маноме т р е дост игае т 20-25 де ле ний ш калы маноме т р а, от клю чаю т баллон от насоса и ат мосф е р ы. П осле т ого как давле ние окончат е льно у ст ановит ся, пр оизводят от сче т h1 - р азност и у р овне йж идкост и в обоих коле нах маноме т р а (е сли ну ль ш калы маноме т р а находит ся внизу , т оh1 опр е де ляе т ся как р азност ь у р овне йв маноме т р е ; е сли ну льш калы находит ся в се р е дине , т обе р е т ся су мма показаний маноме т р а по обе ст ор оны от ну ля). Зат е м пр оизводят на не кот ор ыймоме нт сообщ е ние баллона с ат мосф е р ой и быст р о е го пе р е кр ываю т (р е коме нду е т ся пе р е кр ыват ь баллон ср азу после пр е кр ащ е ния зву ка выходящ е го возду ха). Когда давле ние окончат е льно у ст ановит ся, пр оизводят вт ор ой от сче т по маноме т р у - h2. О пыт сле ду е т повт ор ит ьне ме не е де сят и р аз, ме няя всякийр азве личину h1. П одст авляя в ф ор му лу (19) значе ния h1 и h2, взят ые из от де льных наблю де ний, находят ве личину γ, а все р е зу льт ат ы заносят в т аблицу : № п/п 1 2 . . . 10 Ср.

h1

h2

γ

Δγ

∆γ ср γ ср

100%

24

О кончат е льно ве личину γ находят как ср е дне е значе ние все х γ, полу че нных пр и наблю де нии. К онтрольны е вопросы Ч т оназывае т ся у де льной(моляр ной) т е плое мкост ью ве щ е ст ва? П оче му т е плое мкост и газа зависят от у словийе гонагр е вания? Ч т оназывае т ся числом ст е пе не йсвободы т е ла? Ч е му р авно от нош е ние моляр ной т е плое мкост и газа и е го у де льной т е плое мкост и? 5. В какихе диницахвыр аж ае т ся моляр ная т е плое мкост ь? 6. Ч е му р авноγ для возду ха? 7. Дайт е опр е де ле ние адиабат иче скогопр оце сса и покаж ит е , как в коор динат ах P и V гр аф иче ски изобр аж аю т ся адиабат иче скийи изот е р миче скийпр оце ссы.

1. 2. 3. 4.

Р А Б О Т А № 13 О П Р ЕД ЕЛ ЕН И Е С К О Р О С Т И ЗВ У К А В В О ЗД У ХЕ И О Т Н О Ш ЕН И Е У Д ЕЛ ЬН Ы Х ТЕП Л О ЕМ К О С Т ЕЙ С Р /С V Д Л Я В О ЗД У ХА М ЕТ О Д О М С Т О Я ЧИ Х ЗВ У К О В Ы Х В О Л Н О собым пр име р ом р е зу льт ат а инт е р ф е р е нции дву х волн слу ж ат т ак называе мые ст оячие волны, обр азу ю щ ие ся в р е зу льт ат е налож е ния дву х вст р е чныхкоге р е нт ныхволн с одинаковыми амплит у дами. П р е дполож им, чт о две плоские волны с одинаковыми амплит у дами, от ст оящ ие на полпе р иода, р аспр ост р аняю т ся - одна вдоль полож ит е льного напр авле ния Y, др у гая - вдоль от р ицат е льногонапр авле ния Y (р ис. 1). X Е сли начало коор динат в т акойт очке , в 2 4 6 8 t кот ор ой вст р е чные волны име ю т y о динако вые ф аз ы, и выбр ат ь от сче т 0 • • • • вр е ме ни т ак, чт обы начальные ф азы 1 3 5 7 t+T/2 оказались р авными ну лю , т о у р авне ния обе их бе гу щ их волн мож но записат ь в λ сле ду ю щ е м виде : Р ис.1 λ ст X

1

X

2

y y    t ) = A sin 2 π  −  v λ   T  y y   t ) = A sin 2 π  = A sin w ( t + +  V λ   T

= A sin w ( t −

(1)

Р азные знаки в ар гу ме нт ах сину сов обу словле ны т е м, чт о волны движ у т ся навст р е чу др у г др у гу , т .е . их скор ост и V р азличаю т ся познаку . П опр инципу су пе р позиции (налож е ния) инт е р ф е р ир у ю щ их волн сме щ е ние X в р е зу льт ир у ю щ е йволне бу де т р авно:

25

  t y  t y  X = X 1 + X 2 = Asin 2π  −  + sin 2π  +  T λ   T λ   П ользу ясьвыр аж е ние м для су ммы сину сов

sin α + sin β = 2 sin

α+β α−β cos , 2 2

y t sin 2 π . (2) λ T Э т ое ст ь у р авне ние ст ояче йволны, кот ор ое опр е де ляе т сме щ е ние лю бойт очки y волны. В эт ом у р авне нии множ ит е ль Аст = 2 Асоs2π не зависит от вр е ме ни λ и опр е де ляе т амплит у ду лю бойколе блю щ е йся т очки с коор динат ойx. П оэт ому t (4) у р авне ние ст ояче йволны (2) мож нозаписат ьт ак: X = Aст sin 2π T Каж дая т очка сове р ш ае т гар мониче ское коле бание с пе р иодом Т. В данном у р авне нии ст ояче йволны (4) амплит у да Аст для каж дойт очки волны вполне опр е де ле на, нопр и пе р е ходе от однойт очки волны к др у гойона изме няе т ся в зависимост и от р асст ояния Y. Н а р ису нке 1 видно, чт о р яд т оче к на оси О Y в р е зу льт ат е инт е р ф е р е нции вст р е чныхволн вообщ е не коле бле т ся. Аиме нно, эт овсе т е т очки, для кот ор ых y y λ π cos 2π = 0 . Т.е . 2π = (2n + 1) , или y = ( 2n + 1) , (5) 4 λ λ 2 где n=..,-2,-1,0,1,2,.. Точки на оси О Y, коор динат ы кот ор ых задаю т ся у словие м (5), называю т ся у злами (т . 2, 4, 6 и т .д.). полу чае м

X = 2 A cos 2 π

y = ± 1 , т оамплит у да коле баниймаксимальна; т акие т очки λ y (6) называю т ся n пу чност ями (т . 2, 3, 5, и т .д.). Для них 2π = nπ λ И з (5) и (6) не т р у дно найт и, чт о р асст ояние ме ж ду дву мя сосе дними у злами (или пу чност ями), называе мое длинойст ояче йволны, бу де т р авно λ λст = (7), где λ - длина бе гу щ их волн. 2 Как изве ст но, длиной бе гу щ е й волны называе т ся р асст ояние , на кот ор ое р аспр ост р аняю т ся коле бания за один пе р иод, т .е . λ=vT. Так как T=1/ν, где ν част от а коле баний, т о V=λν. Тогда, использу я (7), полу чим, чт о скор ост ь р аспр ост р ане ния для бе гу щ е йволны р авна: V=2λcnν (8) В от личие от бе гу щ их волн в ст ояче й волне от су т ст ву е т пе р е нос эне р гии всле дст вие т ого, чт ообр азу ю щ ие эт у волну пр ямая и обр ат ная бе гу щ ие волны пе р е носят эне р гию в р авных количе ст вах и в пр от ивополож е нных напр авле ниях.

Е сли ж е cos 2 π

26

С кор ост ь р аспр ост р ане ния зву ковых волн во многом зависит от у пр у гих свойст в ср е ды, в кот ор ой они р аспр ост р аняю т ся. П р и р аспр ост р ане нии зву ковой волны част ицы ср е ды сове р ш аю т коле бания около полож е ния р авнове сия. П р и эт ом пр оисходит пе р е дача эне р гии бе зпе р е носа ве щ е ст ва. Е сли коле бания част иц ср е ды пр оисходят в т ом ж е напр авле нии, чт о и р аспр ост р ане ние эне р гии, волны называю т ся пр одольными. Е сли коле бания част иц пе р пе ндику ляр ны к напр авле нию р аспр ост р ане ния эне р гии, т о т акие волны называю т ся попе р е чными. М ож но показат ь, чт о скор ост ь р аспр ост р ане ния пр одольных зву ковых волн в сплош нойср е де опр е де ляе т ся ф ор му лой

V =

E , ρ

(9)

где Е - моду льу пр у гост и ср е ды (моду льЮ нга), а ρ - плот ност ьср е ды. Кр оме т ого, позакону Г у ка для де ф ор мир у е могоу пр у гогост е р ж ня: σ =

F ∆l =E , S l

(10)

где σ - ме ханиче ское напр яж е ние , т .е . сила, от не се нная к е динице попе р е чного се че ния ст е р ж ня и изме р яе мая в т е х ж е е диницах, чт о и давле ние ; ∆l ⁄ l от носит е льное изме не ние длины ст е р ж ня. П оскольку основной ср е дой, в кот ор ой р аспр ост р аняю т ся зву ковые волны, являе т ся возду х, р ассмот р им вопр ос о скор ост и р аспр ост р ане ния у пр у гих пр одольных волн в газах. Для ст олба газа ве личина σ в (10) долж на быт ь заме не на добавочным давле ние м ∆p, вызываю щ им сж ат ие газа. О т носит е льну ю лине йну ю де ф ор мацию ∆ l ⁄l мож нозаме нит ь от носит е льнойобъе мнойде ф ор мацие й∆ V ⁄ V, т ак как мы полагае м, чт ост олб газа сж имае т ся лиш ь вдоль свое йдлины, не ме няя свое гопопе р е чногосе че ния. Таким обр азом, име е м E =−

∆P ∆V /V

(11)

П олагая изме не ние давле ния и объе ма бе сконе чно малыми, мож но записат ь (11) в виде :

E =−

dp dV /V

(12)

Знак мину с ст авим пот ому , чт ополож ит е льному dp, т .е . у ве личе нию давле ния, соот ве т ст ву е т у ме ньш е ние объе ма, т .е . от р ицат е льное dV, т огда E = −V

dp dV

(13)

Зву ковые коле бания пр оисходят наст олькобыст р о, чт осж ат ие и р азр яж е ние газа бу ду т пр оисходит ь бе з т е плообме на, т .е . адиабат иче ски. Для т акого газовогопр оце сса спр аве дливоу р авне ние П у ассона: PVγ=const (14), где γ=Cp/Cv - от нош е ние у де льной (моляр ной) т е плое мкост и газа пр и пост оянном объе ме . Диф ф е р е нцир у я у р авне ние (14) сначала по р , а зат е м по V, полу чае м сле ду ю щ е е соот нош е ние :

V γ dP + γ V γ −1PdV = 0

(15)

27

П одст авляя (15) в (13), находим, чт о

E =γ P

И зу р авне ния Клапе йр она-М е нде ле е ва для лю боймассы газа:

(16) PV =

m RT , µ

где µ - моляр ная масса газа, мож нонайт и плот ност ьгаза ρ: m Pµ (17) ρ= = V

RT

П одст авляя у р авне ния (16) и (17) в ф ор му лу (9), полу чим выр аж е ние для скор ост и зву ка в газе (18) γRT V =

µ

Таким обр азом, для данногогаза скор ост ьзву ка пр ямопр опор циональна кор ню квадр ат ному из т е р модинамиче скойт е мпе р ат у р ы T и не зависит от давле ния газа Р . Зная скор ост ь зву ка в данной газовой ср е де и е го т е р модинамиче ску ю т е мпе р ат у р у , из (18) мож но опр е де лит ь ве личину γ=С Р / CV, кот ор ая являе т ся важ нойхар акт е р ист икойгаза: (19) V 2µ γ= . RT

О писание установки В даннойр абот е для опр е де ле ния скор ост и зву ка пр и комнат нойт е мпе р ат у р е , а Рег улировк а часто- зат е м γ=С Р / CV использу е т ся ты п лавно у ст ановка, изобр аж е нная на В р ису нке 2. Зде сьД V длинная 10 D ст е клянная т р у бка C 100 с миллиме т р овой ш калой. Н иж ним концом т р у бка Рег улировк а выходсое диняе т ся Р ис.2 ног о нап ряж ения р е зиновым ш лангом с сосу дом S, заполне нным ж идкост ью . Н а ве р хний коне ц т р у бки наде т о эбонит овое кольцо. К ве р хне му от ве р ст ию кот ор ого пр икр е пле н эле кт р оаку ст иче скийпр е обр азоват е ль от т е ле ф она. В бокову ю ст е нку ниж не й част и эбонит овогокольца вст авле на слу ховая т р у бка С . Кат у ш ка т е ле ф онного пр е обр азоват е ля подклю чае т ся к выходным кле ммам зву кового ге не р ат ор а (ЗГ ). Ч е р е з кат у ш ку пр от е кае т сину соидальный т ок, ге не р ир у е мый зву ковым ге не р ат ор ом. Коле бания ме мбр аны т е ле ф она бу ду т пе р е дават ься част ицам возду ха, заклю че нным в т р у бке Д, в р е зу льт ат е че го в не й обр азу ю т ся возду ш ные зву ковые волны. П р и от р аж е нии от ж идкост и пр ямая и от р аж е нная волны накладываю т ся др у г на др у га и обр азу ю т ст оячу ю зву кову ю волну . П е р е ме щ ая у р ове ньж идкост и в т р у бке Д поднимание м или опу скание м сосу да S, добиваю т ся р е зонанса, т .е . максимального зву чания возду ш ного ст олба,

28

заклю че нного в т р у бке . Длину зву ковой волны мож но вычислит ь, изме р ив р асст ояние l, на кот ор ое долж е н пе р е ме ст ит ься у р ове нь ж идкост и в т р у бке Д пр и пе р е ходе от одной т очки с максимальным зву чание м к сле ду ю щ е й. (О че видно, чт оl=λС Т.) Вы полне ние работы Вклю чаю т зву ковойге не р ат ор и поу казанию пр е подават е ля у ст анавливаю т е го на част от у в пр е де лах от 800 до1500 Г ц. П е р е ме щ ая у р ове нь ж идкост и в т р у бке пооче р е дно вве р х и вниз, опр е де ляю т послу ху максиму м зву чания возду ш ногост олба. О т ме чаю т е гополож е ние по миллиме т р овойш кале . П одобным обр азом находят после ду ю щ ие за эт им др у гие максиму мы зву чания пр и не скольких подъе мах и опу сканияху р овня и все значе ния у ср е дняю т ся. П осле у ср е дне ния от сче т ов полож е ния максиму мов зву чания находят р азност ь ме ж ду ср е дними сосе дними максиму мами зву чания l и т ак ж е у ср е дняю т их. П о ф ор му ле (8) вычисляю т ср е дне е значе ние скор ост и зву ка пр и данной т е мпе р ат у р е и для даннойчаст от ы. Аналогичные изме р е ния пр оводят для др у гих част от и все данные заносят в т аблицы. П о ф ор му ле (9), использу я полу че нные значе ния скор ост и зву ка, опр е де ляю т р яд значе нийγ и у ср е дняю т их. Таблица 1 ∆l γ ∆V № О т сче т ы С р . зн. l , ∆V , V, 100% V п/п вниз вве р х вниз от сче т ов мм м/с м/с мм 1 2 3 4 5 С р . XX

XXX XX

XXXXX

К онтрольны е вопросы 1. Как связаны скор ост ьр аспр ост р ане ния коле банийс у пр у гост ью ср е ды? 2. П оче му мож нопр име нят ьу р авне ния адиабат иче скогопр оце сса к газу , в кот ор ом р аспр ост р аняе т ся зву ковая волна? 3. О бъяснит е возникнове ние ст оячих волн. 4. П е р е носит ли ст оячая волна эне р гию ? 5. Ч т оназывае т ся т е плое мкост ью ? 6. П оче му т е плое мкост ьгаза пр и пост оянном объе ме С V не р авна т е плое мкост и газа пр и пост оянном давле нии С Р ?

29

Р А Б О Т А № 14 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е К О Э Ф Ф И Ц И Е Н ТА П О В Е Р ХН О СТН О ГО Н А ТЯЖ Е Н И Я Ж И Д К О СТИ М Е ТО Д О М К О М П Е Н СА Ц И И Д О П О Л Н И ТЕ Л ЬН О ГО ДА ВЛЕ НИЯ П р ибор ы и пр инадле ж ност и: пр ибор для опр е де ле ния коэф ф ицие нт а пове р хност ногонат яж е ния, изме р ит е льныймикр оскоп, набор капилляр ов. К раткая те ория В ж идкост ях ср е дне е р асст ояние ме ж ду моле ку лами значит е льноме ньш е , че м в газах. О ни р асполагаю т ся наст олько близко к др у г к др у гу , чт о силы пр ит яж е ния ме ж ду ними име ю т значит е льну ю ве личину . П оэт ому взаимоде йст вие ме ж ду ними быст р о у бывае т с р асст ояние м и мож но счит ат ь, чт о каж дая моле ку ла взаимоде йст ву е т лиш ь с т е ми моле ку лами, кот ор ые находят ся вну т р и сф е р ы опр е де ле нногор адиу са r с це нт р ом в данноймоле ку ле (сф е р а моле ку ляр ногоде йст вия). Е сли моле ку лы, напр име р , А и Б , находят ся вну т р и ж идкост и (р ис.1), т о силы, де йст ву ю щ ие на них со ст ор оны др у гих моле ку л, взаимно компе нсир у ю т ся. П оскольку плот ност ь пар а гор аздо ме ньш е плот ност и ж идкост и, т она каж ду ю моле ку лу , напр име р В, находящ у ю ся в пове р хност ном слое , де йст ву е т сила f, напр авле нная в глу бь ж идкост и пе р пе ндику ляр но е е пове р хност и (см.р ис.1). Ве личина эт ой силы р аст е т в напр авле нии от вну т р е нне й к нар у ж ной гр анице пове р хност ного слоя ж идкост и. Таким обр азом, в пове р хност ном слое ж идкост и обнар у ж ивае т ся не скомпе нсир ованност ь моле ку ляр ных сил: част ицы ж идкост и, находящ ие ся в эт ом слое , испыт ываю т напр авле нну ю вну т р ь силу пр ит яж е ния ост альной част ью ж идкост и. П оэт ому пове р хност ныйслойж идкост и оказывае т на не е П ове р хност ныйслой

Р ис.1 больш ое вну т р е нне е давле ние , дост игаю щ е е де сят ков т ысяч ат мосф е р . Э т о давле ние называе т ся вну т р е нним или моле ку ляр ным. П е р е ход моле ку лы из глу бины ж идкост и в пове р хност ныйслойсвязан с сове р ш е ние м р абот ы пр от ив де йст ву ю щ их в пове р хност ном слое сил. Э т а р абот а сове р ш ае т ся моле ку лойза сче т запаса е е кине т иче скойэне р гии и иде т на у ве личе ние пот е нциальной эне р гии моле ку лы. П р и обр ат ном пе р е ходе моле ку лы вну т р ьж идкост и пот е нциальная эне р гия, кот ор ойобладала моле ку ла в пове р хност ном слое , пе р е ходит в кине т иче ску ю эне р гию моле ку лы. Таким обр азом, моле ку лы в пове р хност ном слое обладаю т дополнит е льной пот е нциальной эне р гие й, а пове р хност ный слой в це лом обладае т

30

дополнит е льной эне р гие й W, кот ор ая входит сост авной част ью во вну т р е нню ю эне р гию ж идкост и. П оскольку эне р гия W обязана своим пр оисхож де ние м наличию пове р хност и, т о она долж на быт ь пр опор циональна площ ади S эт ой пове р хност и: W = α·S, (1) где α - коэф ф ицие нт пове р хност ногонат яж е ния. Коэф ф ицие нт пове р хност ного нат яж е ния числе нно р аве н р абот е , кот ор у ю надо сове р ш ит ь для у ве личе ния пове р хност и ж идкост и на е диницу площ ади. Е гове личина зависит от пр ир оды ж идкост и, от наличия в не й пр име се й и от т е мпе р ат у р ы. П оскольку с повыш е ние м т е мпе р ат у р ы р азличие в плот ност ях ж идкост и и е е насыщ е нного пар а у ме ньш ае т ся, т о пр и эт ом у ме ньш ае т ся и коэф ф ицие нт пове р хност ного нат яж е ния. П р и кр ит иче скойт е мпе р ат у р е α обр ащ ае т ся в ну ль. И зф ор му лы (1) сле ду е т , чт окоэф ф ицие нт пове р хност ногонат яж е ния α в е д.С И изме р яе т ся в Дж /м2, а в сист е ме С Г С - в эр г/см2. Физиче скийсмысл коэф ф ицие нт а α мож ноопр е де лит ь иначе . П оскольку всякая сист е ма в сост оянии р авнове сия име е т минимальну ю эне р гию , т о оче видно, из-за наличия пове р хност нойэне р гии ж идкост ь в свое м ст р е мле нии к р авнове сию ст р е мит ся сокр ат ит ь свою пове р хност ь доминиму ма. Ж идкост ь ве де т се бя т ак, как е сли бы она была заклю че на в у пр у гу ю р аст яну т у ю пле нку , ст р е мящ у ю ся сж ат ься. С ле доват е льно, долж ны су щ е ст воват ь силы, пр е пят ст ву ю щ ие у ве личе нию пове р хност и ж идкост и, ст р е мящ ие ся сокр ат ит ь е е . О ни долж ны быт ь напр авле ны вдоль самойпове р хност и, покасат е льнойк не й. Э т и силы называю т ся силами пове р хност ногонат яж е ния. О ни возникаю т всле дст вие ст р е мле ния ж идкост и у ме ньш ит ь свою пове р хност ь, а сле доват е льно, и пове р хност ну ю эне р гию . О днако пе р вопр ичиной возникнове ния сил А‫ י‬dx A пове р хност ного нат яж е ния сле ду е т счит ат ь силы, де йст ву ю щ ие на моле ку лы пове р хност ного слоя и напр авле нные вну т р ь F ж идкост и. l П у ст ь пове р хност ный слой занимае т част ь р амки, как показано на р ис.2. Э т от слой ст р е мит ся сокр ат ит ь свою пове р хност ь. Е сли у част ок АВ р амки мож е т свободно B‫ י‬dx B пе р е ме щ ат ься, т о пр и сокр ащ е нии пове р хност и Р ис.2 эт а ст ор она пе р е ме ст ит ся вле во на р асст ояние dx, чт осоот ве т ст ву е т изме не нию площ ади пове р хност и на dS = l ⋅ dx . С ове р ш ае мая пр и эт ом р абот а р авна: dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx. (2) dA = F ⋅ dx. С др у гойст ор оны, (3) О т сю да сила пове р хност ного нат яж е ния F, сокр ащ аю щ ая пове р хност ь F =α ⋅l. ж идкост и, р авна: (4) Фор му ла (4) дае т вт ор ое опр е де ле ние коэф ф ицие нт а пове р хност ногонат яж е ния ( выт е каю щ е е из пе р вого): коэф ф ицие нт пове р хност ного нат яж е ния числе нно

31

р аве н силе пове р хност ногонат яж е ния, де йст ву ю щ е й на е диницу длины конт у р а, огр аничиваю щ е гопове р хност ь. В соот ве т ст вии с эт им коэф ф ицие нт α в е д.С И изме р яе т ся в Н /м, а в сист е ме С Г С - в дн/см. Е сли пове р хност ь ж идкост и не плоская, т о ст р е мле ние е е к сокр ащ е нию пр иводит к возникнове нию давле ния, Р ис.3 дополнит е льного по от нош е нию к т ому , кот ор ое испыт ывае т ж идкост ьс плоскойпове р хност ью . В слу чае выпу клойпове р хност и эт одавле ние полож ит е льно, а в слу чае вогну т ой- от р ицат е льно(р ис.3). П .Л аплас наш е л, чт о дополнит е льное давле ние ∆p , пр оизводимое на ж идкост ьпове р хност ным слое м пр оизвольнойф ор мы, р авно:

1 1  ∆p = α  + ,  R1 R2 

(5)

где R1 и R2 - р адиу сы кр ивизны дву х лю бых взаимно пе р пе ндику ляр ных нор мальных се че нийпове р хност и. 2α ∆p = . (6) Для сф е р иче скойпове р хност и R1=R2=R и R Н а ф ор му пове р хност и ж идкост и, налит ой в сосу д, влияе т взаимоде йст вие моле ку л ж идкост и с моле ку лами т ве р догот е ла. Е сли силы взаимоде йст вия ме ж ду моле ку лами ж идкост и больш е , че м ме ж ду моле ку лами ж идкост и и т ве р дого т е ла, т о ж идкост ь не смачивае т т ве р дое т е ло. Е сли ж е силы взаимоде йст вия ме ж ду моле ку лами ж идкост и ме ньш е , че м ме ж ду моле ку лами ж идкост и и т ве р догот е ла, т ож идкост ьсмачивае т эт от ве р дое т е ло. П р и не смачивании в слое ж идкост и, кот ор ый пр иле гае т к т ве р дому т е лу , р е зу льт ир у ю щ ая сила напр авле на в ст ор ону ж идкост и. П ове р хност ь ж идкост и θ р асполагае т ся пе р пе ндику ляр но к силе и у θ ве р т икальной ст е нки р асполагае т ся, как показанона р ис.4а. а) У гол θ ме ж ду касат е льными к Р ис. 4 б) пове р хност и ж идкост и и т ве р дого т е ла называе т ся кр ае вым у глом. В слу чае не смачивания кр ае войу гол т у пой(θ >90o). П р и смачивании в слое ж идкост и, кот ор ый пр иле гае т к т ве р дому т е лу , р е зу льт ир у ю щ ая сила напр авле на в ст ор ону т ве р дого т е ла. П р и эт ом у гол θ <90о (ост р ый) и пове р хност ь ж идкост и р асполагае т ся у ве р т икальной ст е нки, как показанор ис.4б.

32

Взаимоде йст вие моле ку л ж идкост и с моле ку лами т ве р дого т е ла ве де т к искр ивле нию пове р хност и ж идкост и вблизи ст е нок сосу да. В у зких сосу дах (капилляр ах) влияние ст е нок р аспр ост р аняе т ся на всю пове р хност ьж идкост и и она искр ивле на на все м свое м пр от яж е нии. Такогор ода изогну т ые пове р хност и носят название ме нисков. И скр ивле ние пове р хност и ж идкост и пр иводит , как было показано выш е , к появле нию дополнит е льного давле ния. Н е поср е дст ве нным сле дст вие м эт ого дополнит е льного давле ния являе т ся капилляр ныйподъе м (или опу скание ) ж идкост и. Н а р ис.5 изобр аж е ны два капилляр а, опу щ е нные в ш ир окий сосу д с ж идкост ью . Е сли ж идкост ь смачивае т ст е нки капилляр а, т о е е пове р хност ь вну т р и капилляр а бу де т вогну т ой, е сли не смачивае т - выпу клой. Зде сьR - р адиу с кр ивизны пове р хност и ж идкост и, r -р адиу с капилляр а.

R

θ

h

r

h

θ

θ θ<900; h<0; ∆p >0

θ<900; h<0; ∆p >0

б)

а)

Р ис. 4 И скр ивле ние пове р хност и ве де т к появле нию дополнит е льногодавле ния, и ж идкост ь в пе р вом слу чае ( ∆p < 0 ) бу де т поднимат ься по капилляр у , во вт ор ом ( ∆p > 0 ) - опу скат ься. О писание установки и вы водрасче тной формулы И спользу е мыйв даннойр абот е пр ибор изобр аж е н на р ис.6. О н сост оит из ш ир окой ме т алличе ской т р у бки 3, один коне ц кот ор ой пр исое дине н к спир т овому маноме т р у 5. В др у гой е е коне ц с помощ ью р е зиновой пр обки вст авляе т ся капилляр 1, кот ор ыйопу скае т ся в ст е клянный ст аканчик 2 с иссле ду е мой ж идкост ью . К се р е дине ме т алличе ской т р у бки подсое дине н ш ир окийполыйме т алличе скийцилиндр 9, кот ор ыйопу скае т ся в ст акан с водой 4. И зме няя высот у полож е ния ст олика 6, на кот ор ом ст оит ст акан 4, мож ноизме нят ьдавле ние в даннойсист е ме . П олож е ние ст олика 7, на кот ор ом ст оит ст аканчик 2, т акж е мож номе нят ьс помощ ью винт а 8. Е сли в ст аканчик 2 с иссле ду е мой ж идкост ью опу ст ит ь капилляр , т о в слу чае смачивания ж идкост и е гост е нок, ж идкост ь подниме т ся в капилляр е на не кот ор у ю высот у h. В даннойр абот е иссле ду ю т ся т олькосмачиваю щ ие ст е кло ж идкост и: вода и спир т . Явле ние поднят ия ж идкост и, смачиваю щ е й ст е нки в капилляр е , обу словле но возникнове ние м р азност и давле ний( p 2 − p1 ) по р азные ст ор оны

33

3 1

5 9

2

4

кр ивой пове р хност и ж идкост и (см. р ис.5а). Э т а р азност ь давле ний для слу чая сф е р иче ской пове р хност и ж идкост и в капилляр е опр е де ляе т ся ф ор му лой(6):

p2 − p1 = 7

Из

р ис.

2α . (7) R 5а

име е м:

r . cosQ 2α p2 − p1 = cos Q. (8) r

R= 8

6

А пр и полном смачивании, когда Q=0, Р ис. ис.6

p2 − p1 =

2α . r

(9)

В наш е м слу чае р1 - е ст ь ат мосф е р ное давле ние , а р2 - давле ние ж идкост и на у р овне ме ниска, пр иче м р1 = р2 – ρgh. Зде сьρgh - гидр ост ат иче ское давле ние ст олба ж идкост и в капилляр е , где ρ - плот ност ь ж идкост и, g - у скор е ние свободногодавле ния, h - высот а е е поднят ия. С ле доват е льно,

p 2 − p1 = ρgh.

(10)

С р авнивая ф ор му лы (9) и (10), полу чим

2α = ρgh. r

(11)

И з ф ор му лы (11) видно, чт о, изме р ив высот у поднят ия ж идкост и и р адиу с капилляр а, мож но вычислит ь коэф ф ицие нт пове р хност ного нат яж е ния ж идкост и поф ор му ле :

α=

rρgh . 2

(12)

О днако изме р ит ь т очно высот у поднят ия ж идкост и в капилляр е т р у дно. П оэт ому в р абот е использу е т ся ме т од компе нсации р азност и давле ний. Е сли создат ьв капилляр е над ж идкост ью избыт очное давле ние , т опр и не кот ор ом е го значе нии р изб. у р ове нь ж идкост и в капилляр е ср авнивае т ся с у р овне м ж идкост и в ст аканчике 2. Э т о избыт очное давле ние , кот ор ое мож но изме р ит ь маноме т р ом, р авно

pизб, = ρ м gH ,

где ρ м - плот ност ь ж идкост и в маноме т р е , Н - р азност ь высот в коле нах маноме т р а.

34

Тогда коэф ф ицие нт ф ор му ле :

α=

rρ м gH 2

пове р хност ного нат яж е ния ж идкост и вычисляе т ся по

где d - диаме т р капилляр а.

или

α=

dρ м gH , 4

(13)

Вы полне ние работы Задание 1. И зм ерениедиам етра капилля ра Диаме т р капилляр а опр е де ляе т ся с помощ ью изме р ит е льного микр оскопа. Для эт ого в ве р т икальном полож е нии капилляр поме щ аю т на пр е дме т ныйст олик микр оскопа и добиваю т ся р е зкогоизобр аж е ния е гот ор ца. П одводят капилляр с помощ ью микр оме т р иче ских винт ов микр оскопа в полож е ние 1 и де лаю т от сче т а1 по ш кале и микр овинт у микр оскопа. П е р е водят капилляр в полож е ние 2 и снова де лаю т от сче т а2 (см.р ис.7). Р азност ь ме ж ду дву мя от сче т ами Р ис.7 1 2 (а2-а1) даст диаме т р капилляр а d. П овор ачивая капилляр вокр у г це нт р альной оси, де лаю т е щ е не ме не е дву х изме р е нийдиаме т р а капилляр а и р е зу льт ат ы от сче т ов заносят в т абл.1. Таблица 1 № а1, мм а2, мм d, мм ∆ d, п/п мм 1 2 3 Ср. Задание 2. О пределение ко эф ф иц иента по верхно стно го натя ж ения ж идко сти 1. Капилляр 1 пр омываю т дист иллир ованной водой, зат е м иссле ду е мой ж идкост ью и вст авляю т в т р у бку 3. С т акан с водой4 с помощ ью повор от ного ст олика 6 опу скае т ся т ак, чт обы вода не заходила в ме т алличе скийцилиндр 9. У р овни ж идкост и в маноме т р е 5 долж ны быт ьодинаковы. 2. Н а ст олик 7 поме щ аю т ст е клянныйст аканчик 2 с иссле ду е мойж идкост ью и закр е пляю т ст олик винт ом 8 в т аком полож е нии, чт обы капилляр был погр у ж е н в ж идкост ь на 2-3 мм. П р и эт ом ж идкост ь в капилляр е подниме т ся и у ст ановит ся на не кот ор ойвысот е . 3. Вр ащ ая ст олик 6, ме дле нно поднимаю т ст акан с водой 4, вода заполняе т объе м ме т алличе скогоцилиндр а 9 и в сист е ме повыш ае т ся давле ние . В моме нт , когда у р ове ньж идкост и в капилляр е 1 ср авняе т ся с пове р хност ью иссле ду е мой ж идкост и в ст аканчике 2, пр оизводят от сче т Н р азност и у р овне йпоманоме т р у 5. О че видно, чт о в эт от моме нт компе нсир у ю щ е е давле ние ст ане т р авным дополнит е льному давле нию пове р хност ногослоя ж идкост и в капилляр е .

35

4.

О пыт не обходимо повт ор ит ь не ме не е пят и р аз, зат е м найт и ср е дне е значе ние р азност и у р овне йв маноме т р е Н и р е зу льт ат ы зане ст и в т аблицу . № п/п 1 2 3 4 5 Ср.

5.

Н , мм

∆Н , мм

α, дин/см ∆α, дин/см

П о ф ор му ле (13) вычислит ь значе ние коэф ф ицие нт а пове р хност ного нат яж е ния иссле ду е мойж идкост и, абсолю т ну ю и от носит е льну ю погр е ш ност и изме р е ний. П лот ност ьж идкост и (спир т а) в маноме т р е

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

∆α 100% α

ρ м =0,79 г/см3.

К онтрольны е вопросы Р асскаж ит е , как возникаю т и как де йст ву ю т силы моле ку ляр ногодавле ния? Как возникаю т силы пове р хност ногонат яж е ния и как они напр авле ны? В че м заклю чае т ся ф изиче ский смысл коэф ф ицие нт а пове р хност ного нат яж е ния α? В какихе диницахон изме р яе т ся? О т че гозависит α? В че м заклю чаю т ся явле ния смачивания и не смачивания? Ч т от акое кр ае вой у гол? Ч т от акое дополнит е льное давле ние пове р хност ногослоя ж идкост и? П оче му оновозникае т ? Запиш ит е ф ор му лу Л апласа. Ч т от акое капилляр ност ьи как ве де т се бя ж идкост ьв капилляр е ? В че м заклю чае т ся ме т од компе нсации давле ния для опр е де ле ния коэф ф ицие нт а пове р хност ногонат яж е ния? Р А Б О Т А № 15 И С С Л ЕД О В А Н И Е ЗА К О Н А С О ХРА Н ЕН И Я И М П У Л ЬС А П Р И Ц ЕН ТР А Л ЬН О М У Д А Р Е Ш А Р О В П р ибор ы и пр инадле ж ност и: у ст ановка для изу че ния у дар а ш ар ов, набор ш ар ов. К раткая те ория В ме ханике под у дар ом понимае т ся кр ат ковр е ме нное взаимоде йст вие дву х т е л, возникаю щ е е в р е зу льт ат е их сопр икоснове ния. С у щ е ст ву ю т два пр е де льных слу чая у дар а – абсо лю тно у пру гий и абсо лю тно неу пру гий . П р и абсолю т но у пр у гом у дар е ме ханиче ская эне р гия соу дар яю щ ихся т е л не пе р е ходит во вну т р е нню ю эне р гию , и, сле доват е льно, полная ме ханиче ская эне р гия сист е мы : Wме х= Wкин + Wпот сохр аняе т ся. И де альных абсолю т но

36

у пр у гих у дар ов макр оскопиче ских т е л не су щ е ст ву е т , т ак как част ь их ме ханиче ской эне р гии все гда т р ат ит ся на не обр ат иму ю де ф ор мацию т е л и у ве личе ние их вну т р е нне й эне р гии (нагр е вание ). О днако для не кот ор ых т е л (напр име р , ст альных ш ар ов) пот е р ями ме ханиче ской эне р гии мож но пр е не бр е чьи р ассмат р иват ьих у дар как абсолю т ноу пр у гий. П р и абсолю т но не у пр у гом у дар е т е ла сое диняю т ся и после у дар а движ у т ся как одно т е ло, масса кот ор ого р авна су мме масс обоих т е л: М = m1 + m2. М е ханиче ская эне р гия в эт ом слу чае не сохр аняе т ся, т ак как е е част ь(или даж е вся она це ликом) пе р е ходит вовну т р е нню ю эне р гию . П р и лю бом у дар е сист е му из дву х соу дар яю щ ихся т е л мож но счит ат ь замкну т ой (изолир ованной), поскольку взаимоде йст вие ме ж ду эт ими т е лами пр и у дар е намного пр е восходит их взаимоде йст вие со все ми др у гими т е лами, кот ор ым мож но пр е не бр е чь. С ле доват е льно, пр и лю бом у дар е выполняе т ся закон сохр ане ния импу льса:

r n r P = ∑ m i v i = const i =1

(1)

У дар называе т ся ц ентральны м , е сли ве кт ор ы скор ост е й соу дар яю щ ихся т е л ле ж ат на пр ямой, сое диняю щ е йце нт р ы масс эт их т е л. Р ассмот р им сист е му из дву х ш ар ов, подве ш е нных на пр акт иче ски не р аст яж имых нит ях (р ис.1). О т клоним ш ар с массой m1 на у гол α1 от B полож е ния р авнове сия и от пу ст им е го. В моме нт пе р е д у дар ом е гоимпу льс р аве н m1v1 . Вт ор ойш ар l α l пр и эт ом покоит ся и е го импу льс m2v2 = 0. В р е зу льт ат е у дар а импу льсы ш ар ов изме нят ся и r C бу ду т р авны: m1v’1 и m2v’2. П оскольку у дар A V це нт р альныйи ве кт ор ы скор ост е йш ар ов ле ж ат на h одной пр ямой, т о закон сохр ане ния импу льса мож нозаписат ьв скаляр нойф ор ме : 2 1 Р ис.1

′ ′ m1 v1 = m1 v1 + m 2 v 2

(2) Е сли ш ар ы ст алкиваю т ся многокр ат но, т опосле каж догосоу дар е ния р азличие ме ж ду их скор ост ями у ме ньш ае т ся и в р е зу льт ат е после не кот ор ого числа соу дар е ний ш ар ы начинаю т двигат ься с одинаковой скор ост ью u, чт о эквивале нт но не у пр у гому соу дар е нию . П р и эт ом,согласно закону сохр ане ния импу льса.

m1 v1 = (m1 + m 2 )u

(3) С кор ост и ш ар ов, входящ ие в ф ор му лы (2) и (3), могу т быт ь найде ны из закона сохр ане ния эне р гии. Ш ар , от клоне нный от полож е ния р авнове сия на у гол α, обладае т пот е нциальнойэне р гие й: W P = mgh , (4) где h – высот а подъе ма ш ар а, кот ор ая, как сле ду е т из р ис.1, р авна: h = l (1 – cosα 1) = 2l sin2 α 1 ⁄ 2, где l – длина нит и подве са.

37

Когда ш ар 1 пр оходит че р е з полож е ние р авнове сия (т .е . в моме нт не поср е дст ве нно пе р е д сопр икоснове ние м ш ар ов), е го эне р гия (4) полност ью (е сли пр е не бр е чь т р е ние м в подве се и сопр от ивле ние м возду ха) пе р е йде т в кине т иче ску ю эне р гию :

mv1 2 = mgh , 2 от ку да:

v1 = 2 gh = 2 2 gl sin

(5) α1 2

.

(6)

П оф ор му ле (6), зная скор ост и ш ар ов после у дар а: v1′, v2′ , u , мож ноопр е де лит ь у глы α1′, α2′, α, на кот ор ые они от клонят ся в р е зу льт ат е у дар а, и наобор от , по изве ст ным у глам мож нонайт и скор ост и. И з вт ор огозакона Н ью т она сле ду е т , чт оизме не ние импу льса т е ла пост оянной массы под де йст вие м вне ш не йсилы r опрrе де ляе r т ся соот нош е ние м: ∆Р = m∆v = F∆t . (7) r Е сли р ассмат р иват ь эт у ф ор му лу пр име нит е льно к у дар у , т о F - эт о ср е дняя сила у дар а за вр е мя е е де йст вия ∆t, т .е . за вр е мя сопр икоснове ния соу дар яю щ ихся т е л, m – масса одногоиз т е л, ∆vr - изме не ние скор ост и эт ого т е ла, возникш е е в р е зу льт ат е у дар а. И з (7) сле ду е т , чт о пр и ф иксир ованном изме не нии скор ост и сила у дар а т е м больш е , че м ме ньш е вр е мя соу дар е ния. О писание установки Конст р у кция у ст ановки, с помош ью кот ор ойвыполняе т ся пр акт иче ская част ь р абот ы, показана на р ис.2. Каж дый из 3 ш ар ов 1 подве ш е н на дву х пр оводах 2, чт о обе спе чивае т движ е ние обоих ш ар ов в однойве р т икальнойплоскост и и у ст р аняе т их вр ащ е ние . Н а ве р хне м кр онш т е йне име е т ся вор от ок 3, с 2 2 помощ ью кот ор ого мож но 5 у ст анавливат ьме ж ду ш ар ами т р е бу е мое 1 р асст ояние . Н а ниж не м кр онш т е йне 1 р асполож е ны у гольники со ш калами 4, кот ор ые могу т пе р е двигат ься, и 4 4 эле кт р омагнит 5. Н а вр е мя соу дар е ния ш ар ов замыкае т ся эле кт р иче ская це пь, позволяю щ ая с помощ ью вклю че нногов 6 не е микр осе ку ндоме р а 6 изме р ят ь вр е мя, в т е че ние кот ор ого ш ар ы находят ся в конт акт е , т .е . вр е мя Р ис.2 соу дар е ния. Вы полне ние работы Н а подве сы навинчиваю т ся два ш ар а. Вор от ком 3 на ве р хне м кр онш т е йне , к кот ор ому подве ш е ны ш ар ы, пр иве ст и их в сопр икоснове ние . Ц е нт р ы ш ар ов (нане се нные на них кр у говые канавки) долж ны быт ь на одном у р овне .

38

У гольники со ш калами долж ны быт ь р асполож е ны т ак, чт обы ост р ие каж догоподве са находилосьпр от ив ну ле вогоде ле ния ш калы. Вклю чит ь микр осе ку ндоме р в се т ь. Е сли т р е бу е т ся, от ж ат ь клавиш у П У С К и наж ат ь клавиш у С Е ТЬ . Е сли на т абло бу ду т све т ит ься циф р ы, т о не обходимо наж ат ь клавиш у С Б Р О С . П р и эт ом все индикат ор ы долж ны показыват ь циф р у 0- пр ибор гот ов к р абот е . П р име чание . И ндикат ор П Е Р Е П О Л Н Е Н И Е не долж е н све т ит ься. П е р е д началом изме р е ний пр авый ш ар от водит ся на не кот ор ый у гол α1 т ак, чт обы он у де р ж ивался эле кт р омагнит ом. Л е выйш ар долж е н покоит ься (α2 =0, v2 = 0). П р и наж ат ии клавиш и П У С К т ок в це пи эле кт р омагнит а выклю чае т ся, ш ар освобож дае т ся и начинае т двигат ься. П р оисходит у дар и микр осе ку ндоме р показывае т вр е мя ∆t ш ар ов. П осле соу дар е ния изме р яе т ся максимальныйу гол α2′ от клоне ния ле вогош ар а в р е зу льт ат е пе р вогоу дар а. П осле не кот ор ого числа соу дар е ний ш ар ы начну т двигат ься совме ст но с не кот ор ой скор ост ью u . П о одной из ш кал изме р яе т ся у гол α от клоне ния ш ар ов пр и т аком движ е нии. И зме р е ния ве личин α1, α2′, α, ∆t пр оводят ся не ме не е 10 р аз. П осле каж дого изме р е ния клавиш е й С Б Р О С пр оизводит ся обну ле ние микр осе ку ндоме р а. П о ср е дним значе ниям α1, α2′ и α по ф ор му ле (5) р ассчит ываю т ся скор ост и пр авого ш ар а пе р е д у дар ом v1, ле вого ш ар а ср азу после у дар а v2′ и обоих ш ар ов пр и их совме ст ном движ е нии u. Все данные заносят ся в т аблицу . Длина подве сов l изме р яе т ся лине йкой. № изм. U, м/с α1 гр ад. V1, м/с α2′, гр ад V2′, м/с α, гр ад ∆t, мкс 1 2 . . . 10 С р е дне е П оф ор му ле (7), зная изме не ние импу льса одногоизш ар ов в р е зу льт ат е у дар а и вр е мя соу дар е ния, мож но опр е де лит ь ср е дню ю силу , возникаю щ у ю пр и соу дар е нии. П р ове де нные изме р е ния позволяю т опр е де лит ьизме не ние импу льса ∆Р2 ле вого ш ар а, кот ор ыйдоу дар а покоился: ∆Р2 = m2v2′ − m2v2 = m2v2′ , и зат е м найт и ср е дню ю силу у дар а. 6. И з ср авне ния импу льса сист е мы ш ар ов до у дар а Р = m1v1 + m2v2 и их импу льса пр и совме ст ном движ е нии после се р ии соу дар е нийР′ = (m1 + m2)u мож носу дит ьовыполнимост и закона сохр ане ния импу льса. Р е зу льт ат ы экспе р име нт а не пр от ивор е чат закону сохр ане ния импу льса Р = Р′, т олько е сли р азност ьимпу льсов Р − Р′ не пр е выш ае т совме ст нойош ибки их опр е де ле ния ∆Р+∆Р ′. Р е зу льт ат ы вычисле нийзаносят ся в т аблицу

39

F, Н

Р, кг м/с

Р′, кг м/с

Р – Р′, кг (∆Р+∆Р′),кг м/с м/с

Абсолю т ные ош ибки ∆Р и ∆Р ′ пр ощ е р ассчит ат ь, е сли сначала вычислит ь от носит е льные ош ибки: α 1. P = m1v1 + m2v2 = m1v1 или: P = 2 gl m1 sin 1 . Тогда: 2 ∆P ∆m1 ∆l 1 EP = = + + ctgα1 ⋅ ∆α1 P m1 2l 2 α P′ = 2 gl (m1 + m2 )sin . Тогда: 2. P′ = (m1 + m2 )u , или: 2 ∆P′ ∆m1 + ∆m2 ∆l 1 EP ′ = = + + ctgα ⋅ ∆α . P′ m1 + m2 2l 2 Зная от носит е льные ош ибки ЕР и ЕР′ , мож ноопр е де лит ь абсолю т ные ош ибки ∆Р и ∆Р′ . П ар аме т р ы ш ар ов М ар кир овка М асса ш ар а с опр авкойподве са, М ат е р иал ш ар а г (± 0,01 г) 1 127,82 С т аль 2 189,70 С т аль 3 133,22 С т аль 4 189,64 С т аль 7 133,00 Л ат у нь 8 202,71 Л ат у нь К онтрольны е вопросы 1. Какая ме ханиче ская сист е ма называе т ся замкну т ой(изолир ованной)? 2. С ф ор му лир у йт е закон сохр ане ния импу льса. 3. П оче му к явле нию у дар а ш ар ов мож нопр име нят ьзакон сохр ане ния импу льса? 4. О т че гозависит сила, возникаю щ ая пр и у дар е . 5. Какие су щ е ст ву ю т р азновидност и у дар а? С ост авит е ли: М иловидова Светлана Д митриевна Сидорк ин Алек сандрСтеп анович Д рож дин Серг ей Н ик олаевич Рог азинск аяО льг а В ладимировна Н естеренк о Л олита П авловна Л азарев Алек сандрП етрович К осцов Алек сандрМ ихай лович Р е дакт ор Т ихомирова О .А.