Курс общей физики. Оптика и атомная физика. Часть 3: Практическое пособие к контрольным работам

1

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я

РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

К У РС О БЩЕ Й Ф И ЗИ К И О П Т ИКА И А Т О М Н А Я Ф ИЗИКА Ч асть 3 Практи ч ескоепособи екконтрольнымработам по специ альности геологи ч еская съ емка, пои ск и разв едка месторож дени й полез ных и скопаемых – 080100

В оронеж – 2005

2

У тв ерж дено науч но-методи ч ески мсов етомф и з и ч еского ф акультета 1 марта 2005 г., протокол № 3

Состав и тели : З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .С . С идор кин О .В. Рог а зин ска я

Практи ч еское пособи е подготов лено на каф едре экспери ментальной ф и з и ки ф и з и ч еского ф акультета В оронеж ского государств енного уни в ерси тета. Рекомендуется для студентов 2 курса з аоч ного отделени я геологи ч еского ф акультета по специ альности : геологи ч еская съ емка, пои ск и раз в едка месторож дени й полез ных и скопаемых – 080100 Работа в ыполнена при поддерж ке гранта VZ-010 А мери канского ф онда граж дански х и сследов ани й и раз в и ти я (CRDF) и по программе « Ф ундаментальныеи сследов ани я и в ысш ееобраз ов ани е»

3

С О Д Е РЖ А Н ИЕ 1. М етоди ч ески еуказ ани я к в ыполнени ю и оф ормлени ю контрольных работ… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .4 2. При меры реш ени я з адач … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… .7 3. Задач и для самостоятельногореш ени я. ..… … .… … … … … … … … … … … .20 4. В ари анты контрольной работы N 3 … … … … … … … … … … … .… … … … ..23 М Е Т О Д ИЧ Е С КИЕ УКА ЗА Н ИЯ К ВЫ П О ЛН Е Н ИЮ И О Ф О РМ ЛЕ Н ИЮ КО Н Т РО ЛЬН Ы Х РА Б О Т 1. В соотв етств и и с уч ебным планом в 3-м семестре 2 курса студенты в ыполняют контрольную работу по опти ке и атомной ф и з и ке, которую необходи мо в ыслатьв деканатгеологи ч еского ф акультета до 1 декабря. 2. В ыполнять контрольную работу нуж но только после и з уч ени я следующ и х раз делов ф и з и ки : Э лектромагни тныеколебани я. В олнов ые свой ств а св ета: и нтерф еренци я, ди ф ракци я и поляри з аци я света. К в антов ая при рода св ета. Законы теплов ого и з луч ени я. В з аи модей ств и е св ета с в ещ еств ом. Д и сперси я св ета. Ф отоэлектри ч ески й эф ф ект. Ф и з и ка атома. Т еори я атома в одорода по Бору. Ф и з и ка атомного ядра и элементарных ч асти ц. 3. При ступая креш ени ю з адач , необходи мо: а) полностью напи сатьуслов и ез адач и в тетради ; б) в ыпи сать з аданные в ели ч и ны в букв енных в ыраж ени ях си х ч и сленными з нач ени ями и раз мерностями , а и скомые в ели ч и ны – с в опроси тельными з наками ; при реш ени и з адач пользов аться си стемой СИ ; в ) если это необходи мо по услов и ю з адач и , сделать ч ертеж ( с помощ ью ч ертеж ных при надлеж ностей ), на нем указ ать направ лени е з аданных и и скомых в ели ч и н, сами эти в ели ч и ны обоз нач и тьбукв ами . 4. Реш ени я з адач сопров ож датьобъ яснени ями . 5. В се ф и з и ч ески е в ели ч и ны в ыраж аются в свои х еди ни цах и в урав нени ях, св яз ыв ающ и х ф и з и ч ески е в ели ч и ны, как ч и сла, так и и х еди ни цы в обеи х ч астях урав нени й долж ны бытьоди наков ыми . 6. Простые з адач и луч ш е реш ать в общ ем в и де и только в конеч ных в ыраж ени ях прои зв оди ть в ыч и слени я. Е сли з адач а требует громоз дки х в ыч и слени й , то мож но прои з в оди ть и х не в конеч ных, а в промеж уточ ных ф ормулах. 7. В конеч ных ф ормулах обяз ательно указ ыв ать раз мерность в ели ч и н, получ енных в рез ультатев ыч и слени й . 8. О бяз ательно в ыпи сатьотв етз адач и .

4

П орядок выполнения и оформления раб от 1.Н а облож ке тетради нуж но указ ать номер контрольной работы, номер з ач етной кни ж ки , в ари ант, ф акультет, курс, ф ами ли ю и и ни ци алы студента. 2. У слов и я з адач нуж но перепи сыв ать полностью, а реш ени я и х и з лагать по прав и лам, при в еденнымв ыш е. 3. Т екстконтрольной работы долж ен быть напи сан грамотно, раз борч и в о и аккуратно. Н ебреж но оф ормленныеработы будутв оз в ращ ены без пров ерки . 4. Пи сать контрольную работу нуж но состав лени емполей (3 ÷ 4 см) для з амеч ани й реценз ента. 5. В концеконтрольной работы долж ен бытьуказ ан переч еньли тературы, и спольз ов анной при в ыполнени и работы. 6. Законч и в работу, нуж но в ни мательно проч и тать ее, и справ и тьош и бки , подпи саться и постав и тьдату. 7. Е сли при в ыполнени и контрольной работы в процессереш ени я з адач и св яз анного сэти ми з уч ени емтеорети ч еского матери ала в стреч аются отдельные з атруднени я, которые самостоятельно преодолеть не удается, нуж но при й ти на консультаци ю кпреподав ателю, ч и тающ ему курсф и з и ки на ф акультете и ли (для и ногородни х) послать по поч те з апрос в уни в ерси тет для получ ени я необходи мых указ ани й . 8. Пров еренные контрольныеработы следует сохранять и предъ яв лять и х на экз амене как документ о самостоятельно проделанной работе. Без предъ яв лени я контрольных работ студент к сдач е экз амена по ф и з и ке не допускается. У мени е реш ать з адач и при обретается си стемати ч ески ми упраж нени ями . Ч тобы науч и ться реш ать з адач и и подготов и ться к в ыполнени ю контрольных работ, нуж но после и з уч ени я оч ередного раз дела уч ебни ка в ни мательно раз обрать помещ енные в этом указ ани и при меры реш ени я ти пов ых з адач , реш и ть з адач и , предлагаемые для самостоятельного реш ени я, и после этого при ступатькв ыполнени ю контрольной работы.

5

Н Е К ОТ ОР Ы Е Ф И З И Ч Е С К И Е П ОС Т ОЯ Н Н Ы Е Скоростьсв ета в в акууме

c

3,00⋅108 м/с

Заряд электрона

е

1,6·10–19 К л

М асса покоя электрона

me

9,11·10–31 кг

Постоянная Планка

h

6,626·10–34 Д ж ·с

Постоянная Стеф ана- Больцмана

σ

5,67·10–8 в т/(м2град.4)

Постоянная Ри дберга

R

1,10·107 м–1

Ради усперв ой Боров ской орби ты

r1

5,29·10–11 м.

Н екоторыеупотребляемыев ели ч и ны и и х з нач ени я в СИ А нгстрем

Å

1Å

Э лектронв ольт

эВ

1 эВ

= 10–10 м = 1,602· 10–19 Д ж

ПРИ СТ А В К И К О БО ЗН А Ч Е Н И Я М Е Д И Н И Ц При став ка

О боз нач ени е

М нож и тель

М ега

М

10 6

К и ло

к

10 3

Д еци

д

10-1

Санта

с

10–2

М и лли

м

10–3

М и кро

мк

10–6

Н ано

н

10–9

Пи ко

п

10–12

6

П Р И М ЕР Ы Р ЕШ ЕН И Я З А Д А Ч Задач а 1. В з аи мно перпенди кулярные луч и и дут и з в оз духа в ж и дкость. У гол преломлени я перв ого луч а – β1, в торого –β 2. Н ай ти показ атель, преломлени я ж и дкости . Реш ени е: Закон преломлени я для каж дого и з α2 луч ей : α 1

sin α 1 sin α 2 = n, = n. sin β1 sin β 2

И з ри сунка следует: γ1 + γ2 =90о; α 1 + γ1=90о; α 2 + γ2=90о;

γ1

γ2 β2

β1

следов ательно, α 1 + α 2 = 90о и sin α 1 = sin(90о - α 2)=cos α2 . Т аки м образ ом, ранее з апи санные з аконы преломлени я могут быть представ лены в в и де

cos α 2 sin α 2 = n, = n. sin β1 sin β 2

Реш ая получ енную си стему, находи м:

tgα 2 =

 sin β 2  sin β 2 ; ; α 2 = arctg  β sin β1 sin  1

  sin β 2   sin arctg  1  sin β1   n= = . 2 2 sin β 2 sin β1 + sin β 2 Задач а 2. Н а стакан, наполненный в одой , полож ена стеклянная пласти нка. Под каки м углом долж ен падать на пласти нку луч св ета, ч тобы от пов ерхности раз дела в оды со стекломпрои з ош ло полное в нутреннее отраж ени е (ри с.). Показ атели преломлени я стекла – n1=1,6, в оды – n2=1,33.

α0

n1 β0 n2

∼α=αnp

β

Реш ени е: Е сли луч падает на грани цу раз дела опти ч ески более плотной и опти ч ески менее плотной сред под углом α=α пр, преломленный луч скольз и тпо грани цераз дела сред, т.е. угол преломлени я β=90о.

7

В таком случ ае согласно з акону преломлени я

sin α пр sin 90

o

=

n2 , n1

гдеn2 – показ ательпреломлени я в оды.

sin α пр =

n2 = 0,8312; n1

α пр=56о13’. Д ля грани цы раздела в оз дух-стекло з акон преломлени я з апи сыв ается в в и де

sin α o = n1. sin β o

И з ри сунка следует, ч то βо=α пр , т.е. sin α o=n1sinβо=1,33. Т аки м образ ом, для полного в нутреннего отраж ени я на грани це стекло – в ода луч долж ен падать на стеклянную пласти нку под углом, си нускоторого рав ен 1,33, ч то нев оз мож но. Задач а 3. Н а мыльную пленку (n=1,33) падает белый св ет под углом 45о. При какой наи меньш ей толщ и не пленки отраж енные луч и будут окраш ены в ж елтый цв ет(λ=6·10-7 м)? Реш ени е: М ыльную пленку мож но рассматри в ать как плоскопараллельную пласти нку. И з пуч ка параллельных луч ей , падающ и х на нее, в ыдели м луч , падающ и й под углом α на грани цу раз дела L в оз дух – в ода (ри с.). В точ ках А , В и С S падающ и й луч ч асти ч но преломляется, D α ч асти ч но отраж ается. О траж енные луч и SABC и SAD падают параллельно на K соби рающ ую ли нз у L (роль ли нз ы мож ет C A и грать и глаз ч елов ека), пересекаются в ее d ф окусе и и нтерф ери руют меж ду собой . β О траж ени е в точ ке А прои сходи т от более опти ч ески плотной среды, ч ем та, в которой B и детпадающ и й луч . Поэтому ф аз а колебани й луч а SA при отраж ени и в точ ке А и з меняется на π рад, следов ательно, прои сходи тпотеря полув олны. К акв и дно и з ри сунка, опти ч еская раз ностьхода

Δ =(А В+ВС )n2-Adn1+λ/2,

гдеn1 – показ ательпреломлени я в оз духа; n2 – показ ательпреломлени я в оды. О ч ев и дно, ч то А В=d/cosβ; AD=Acsinα =2Aksinα =2dtgβsinα , где d – толщ и на пленки ; α – угол падени я; β – угол преломлени я. В соотв етств и и с эти м

∆=

2dn2 λ 2dn2 − 2dn1tgβ sin α + = cos β 2 cos β

 n1  λ 1 − sin β sin α  + .  n2  2

8

У ч и тыв ая, ч то

sin α n2 n = ; sin α = sin β 2 , sin β n1 n1

получ аем

∆=

(

)

λ λ 2dn2 1 − sin 2 β + = 2dn2 cos β + . cos β 2 2

У слов и ем и нтерф еренци онного макси мума яв ляется опти ч еской раз ности хода ч етному ч и слу дли н полув олн: Δ =kλ,

рав енств о

2k − 1 λ λ 2 2dn2 cos β + = kλ ; d = . 2 2n2 cos β

Д ля наи меньш ей толщ и ны k=1, т.е. d=λ/4n2cosβ. И з з акона преломлени я находи м

sin β =

n1 sin α = 0,5316; β=32o7’; d=0,13·10-6 см. n2

Задач а 4. К ольца Н ьютона наблюдаются при отраж ени и св ета от сопри касающ и хся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пласти нки и плоско-в ыпуклой ли нз ой с больш и м ради усом кри в и з ны. Роль тонкой пленки , от которой отраж аются когерентные в олны, и грает в оз душ ный з аз ор меж ду пласти нкой и ли нз ой . Расстояни е меж ду св етлыми кольцами Н ьютона сномерами m и n рав но ℓ. Ради ус кри в и з ны ли нз ы – R. Н ай ти дли ну в олны монохромати ч еского св ета, падающ его 00 нормально на установ ку. Н аблюдени я R r k пров одятся в отраж енномсв ете. Реш ени е: Н ай дем ради усы колец Н ьютона, получ ающ и хся при падени и св ета по нормали к пласти нке. В этом случ ае угол падени я α=0, cosβ=1 и опти ч еская раз ность хода рав на удв оенной толщ и не з аз ора (показ атель преломлени я в оз духа n=1) плюс λ/2 в следств и е того, ч то отраж ени е прои сходи т от более опти ч ески плотной среды (отпласти нки ). И з ри сунка следует, ч то R2=(R-b)2+r2≈R-2Rb+r2, где R – ради ускри в и з ны ли нз ы; r – ради ускольца Н ьютона (в в и ду малости в ели ч и ны в оз душ ного з азора b мы пренебрегаем в ели ч и ной b2 по срав нени ю с 2Rb). 2 И з в ыш епри в еденного в ыраж ени я находи мb=r /2R. Т аки мобразом,

A

Bb

9

λ r2 λ ∆ = 2b + = + . 2 R 2

В точ ках, для которых ∆=kλ, в оз ни кнут макси мумы, а в точ ках, для которых ∆=(2k+1) λ/2, - ми ни мумы и нтенси в ности . Следов ательно, ради усы св етлых колец Н ьютона будутопределяться ф ормулой

(2k − 1)R λ

rkc =

2

( k = 1,2,...) ,

ради усы темных колец – ф ормулой

rkT = kRλ

( k = 1,2,...).

Расстояни емеж ду св етлыми кольцами сномерами m и n:

l = rmc − rnc =

(2m − 1)R λ

2

−

(2n − 1)R λ . 2

Путемнеслож ных преобраз ов ани й получ и мф ормулу

[

l 2 = Rλ m + n − 1 − откуда

(2m − 1)(2n − 1)],

l2 λ= . R m + n − 1 − (2m − 1)(2n − 1)

[

]

Задач а 5. Ч ему рав на постоянная ди ф ракци онной реш етки , если для того ч тобы ув и деть красную ли ни ю (λ=0,7 мкм) в спектре третьего порядка, з ри тельную трубу при ш лось установ и ть под углом α=48о36’ к оси колли матора? К акое ч и сло ш три хов a b нанесено на 1 см дли ны этой реш етки ? α Св етпадаетна реш етку нормально. α Реш ени е: У слов и ем получ ени ем ди ф ракци онного макси мума яв ляется: d·sinα =kλ, где d=a+b – постоянная ди ф ракци онной реш етки ; a – ш и ри на щ ели ; b – расстояни е меж ду щ елями ; α – угол отклонени я луч ей ; k – порядок спектра; λ– дли на в олны. О тсюда

d=

kλ = 2,8 ⋅ 10 − 4 sin α

см.

Ч и сло ш три хов на 1 смреш етки

n=

1 = 3570. d

Задач а 6. О предели ть ч и сло ш три хов на 1 см ди ф ракци онной реш етки , если при нормальном падени и св ета сдли ной в олны λ=600 нм реш етка

10

дает перв ый макси мум на расстояни и ℓ=3,3 см от центрального. Расстояни еотреш етки до экрана L=110 см.

α

L

Реш ени е: Ч и сло ш три хов на 1 см реш етки определяем по ф ормуле n=1/d, где пери од реш етки d най дем и з ф ормулы dsinα =kλ (α – угол, под которымнаблюдается k-й макси мум; k – порядок макси мума). В в и ду того, ч то для макси мума 1-го порядка угол α мал, мож но при нять sinα ≈tgα =ℓ/L, следов ательно, урав нени е ди ф ракци онной реш етки мож ет быть перепи сано в в и деdℓ/L=kλ, откуда

d=

kλL . l

Т аки м образ ом, ч и сло ш три хов на 1 смдли ны реш етки

O

n=

l

l = 500. kλL

Задач а 7. Е стеств енный луч св ета падает на поли ров анную пов ерхность стеклянной пласти ны, погруж енной в ж и дкость. О траж енный от пласти ны луч пов ернут на угол φ=97о по отнош ени ю к падающ ему луч у (ри с.). О предели ть показ атель преломлени я ж и дкости , если отраж енный св етмакси мально поляри зов ан. Реш ени е: Согласно з акону Брюстера луч св ета, i1’ • отраж енный от ди электри ка, макси мально i1 • • поляри з ов ан в том случ ае, если тангенс угла • падени я ч и сленно рав ен относи тельному n1 • коэф ф и ци енту преломлени я • tgi1=n21, • где n21- показ атель преломлени я в торой среды • n2 • (стекла) относи тельно перв ой (ж и дкости ). i2 • О тноси тельный показ атель преломлени я рав ен отнош ени ю абсолютных показ ателей преломлени я. Следов ательно,

tgi1 =

n2 . n1

Согласно услов и ю з адач и отраж енный луч пов ернут на угол φ относи тельно падающ его луч а. Т ак как угол падени я рав ен углу отраж ени я, то i1= φ/2 и , следов ательно,

tg

ϕ n2 = , 2 n1

откуда

11

n1 =

n2 . ϕ tg 2 n1 =

Подстав и в ч и слов ыез нач ени я, получ и м

1,5

1,5 = = 1,33. 97 o 1,13 tg 2

Задач а 8. Д в а ни коля N1 и N2 располож ены так, ч то угол меж ду плоскостями колебани й состав ляет 60о. 1) В о сколько раз уменьш и тся и нтенси в ностьсв ета при прохож дени и ч ерез оди н ни коль(N1)? 2) В о сколько раз уменьш и тся и нтенси в ностьсв ета при прохож дени и ч ерез оба ни коля?При прохож дени и каж дого и з ни колей потери на отраж ени еи поглощ ени есв ета состав ляют5%. Реш ени е: 1. Е стеств енный св ет, падая на грань при з мы Н и коля (ри с.), расщ епляется в следств и е дв ой ного луч епреломлени я на дв а луч а: обыкнов енный и необыкнов енный . О ба луч а оди наков ы по и нтенси в ности и полностью поляри з ов аны. Плоскость колебани й для необыкнов енного луч а леж и т в плоскости ч ертеж а (плоскость глав ного сеч ени я). Плоскость колебани й для обыкнов енного луч а перпенди кулярна к плоскости ч ертеж а. О быкнов енный луч (о) в следств и е полного в нутреннего отраж ени я от грани цы А В отбрасыв ается на з ач ерненную пов ерхность при з мы и поглощ ается ею. Н еобыкнов енный луч (е) проходи т ч ерез при з му, уменьш ая св ою Е стеств енный луч св ета A I0

I1=1/2I0(1-k)2cos2α O

e •• •

• O •• • •

• • •

e B I1=1/2I0(1-k)

N1

N1

и нтенси в ностьна в ели ч и ну потери и нтенси в ности св ета в толщ епри з мы. Т аки мобраз ом, и нтенси в ностьсв ета, прош едш его ч ерез перв ую при з му,

I1 =

1 I o (1 − k ), 2

где k=0,05 (5 %) – относи тельная потеря и нтенси в ности св ета в при з ме, Iо – и нтенси в ностьестеств енного св ета, падающ его на перв ый ни коль.

12

О тноси тельное уменьш ени е и нтенси в ности света получ и м, раз дели в и нтенси в ность естеств енного св ета Iо на и нтенси в ность поляри з ов анного св ета

Io Io 2 = = . I1 1 I (1 − k ) 1 − k o 2

I1:

(1)

Подстав ляя ч и слов ыез нач ени я, най дем

Io 2 = = 2,10. I1 1 − 0,05 Т аки мобраз ом, и нтенси в ностьуменьш ается в 2,10 раз а. 2. Плоскополяри з ов анный луч св ета и нтенси в ности I1 падает на в торой ни коль (N2) и такж е расщ епляется на обыкнов енный и необыкнов енный . О быкнов енный луч полностью поглощ ается при з мой , а и нтенси в ность необыкнов енного луч а I2, в ыш едш его и з при з мы N2, определяется з аконом М алюса ( без уч ета поглощ ени я св ета в о в торомни коле): I2=I1cos2α , где α – угол меж ду плоскостью колебани й в поляри з ов анном луч е и плоскостью колебани й , пропускаемых ни колемN2 без ослаблени я. У ч и тыв ая потери и нтенси в ности в о в торомш и коле, получ и м I2=I1(1-k)cos2α . И скомоеуменьш ени еи нтенси в ности при прохож дени и св ета ч ерез оба ни коля най дем, раз дели в и нтенси в ностьестеств енного света на и нтенси в ностьI2, прош едш его си стему и з дв ух ни колей :

Io Io . = I 2 I1 (1 − k ) cos 2 α I Заменяя o его в ыраж ени емпо ф ормуле(1), получ и м I2

Io 2 = . I 2 (1 − k )2 cos 2 α Подстав ляя данные, прои з в едемв ыч и слени я:

Io 2 = = 8,86. I 2 (1 − 0,05)2 cos 60o Т аки мобраз ом, послепрохож дени я св ета ч ерез дв а ни коля и нтенси в ность его уменьш и тся в 8,86 раз . Задач а 9. И сследов ани е спектра и з луч ени я Солнца показ ыв ает, ч то макси мум спектральной плотности энергети ч еской св ети мости соотв етств ует дли не в олны λ≈5000 Ǻ. При ни мая Солнце з а абсолютно ч ерное тело, определи ть: а) энергети ч ескую св ети мостьСолнца; б) поток энерги и , и з луч аемой Солнцем; в ) массу электромагни тных в олн ( в сех дли н), и з луч аемых Солнцемз а одну секунду.

13

Реш ени е: а) Э нергети ч еская св ети мостьRэ абсолютно ч ерного тела в ыраж ается ф ормулой Стеф ана-Больцмана: Rэ=σT4, (1) гдеσ – постоянная Стеф ана-Больцмана, Т абсолютная температура и з луч ающ ей пов ерхности . Т емпература мож етбытьопределена и з з акона смещ ени я В и на:

λo =

C′ , T

где λо – дли на в олны, на которую при ходи тся макси мум спектральной плотности энергети ч еской свети мости абсолютно ч ерного тела; С ’ – постоянная В и на. В ыраз и в и з з акона смещ ени я В и на температуру Т и подстав и в ее в (1), получ и м 4

 C′  Rэ = σ   .  λo 

(2)

Подстав и в ч и слов ыез нач ени я в (2) и прои з в едя в ыч и слени я, получ и м −3 4 −8  2,9 ⋅ 10  В т/м2=6,4·10 7 В т/м2. Rэ = 5,7 ⋅ 10 −7  

 5 ⋅ 10



б) Поток энерги и Р, и з луч аемой Солнцем, рав ен прои з в едени ю энергети ч еской св ети мости Солнца на площ адьS его пов ерхности : P=RэS и ли P=4πr2Rэ, (3) гдеr – ради усСолнца. Подстав и в ч и слов ыез нач ени я в (3), най дем Р=4·3,14·(7·108)2·6,4·107 В т=3,9·1026 В т. в ) М ассу электромагни тных в олн (в сех дли н), и з луч аемых Солнцем з а 1 сек, определи м, при мени в з акон пропорци ональности массы и энерги и : E=mc2. Э нерги я электромагни тных в олн, и з луч енных з а в ремя t, рав на прои з в едени ю потока энерги и (мощ ности и з луч ени я) на в ремя E=Pt. 2 Следов ательно, Pt=mc .

m=

О ткуда

Pt c

2

.

Сделав подстанов ку ч и слов ых з нач ени й в ели ч и н, най дем

m=

3,9 ⋅ 1026 ⋅ 1

(3 ⋅10 )

8 2

кг≈4·10 9 кг.

14

Задач а 10. И з луч ени е состои т и з ф отонов сэнерги ей 6,4·10 -19 Д ж . Н ай ти ч астоту колебани й и дли ну в олны в в акуумедля этого и з луч ени я. Реш ени е: Ч астота Д ли на в олны

E = 9,7 ⋅ 1014 с-1. h c λ = = 31 ⋅ 10− 8 м. v v=

Задач а 11. Н асколько энерги я кв антов ф и олетов ого и з луч ени я (νф =7,5·1014 Гц) больш еэнерги и кв антов красного св ета (νкр =4·1014 Гц)? Реш ени е: Е ф -Е кр =h(νф - νкр )=6,63·10 -34·3,5·1014=23·10 -20 Д ж . Задач а 12. К расная грани ца ф отоэф ф екта для цез и я λо=6530 Ǻ . О предели ть скорость ф отоэлектронов при облуч ени и цез и я ф и олетов ыми луч ами сдли ной в олны λ=4000 Ǻ . Реш ени е: Скорость ф отоэлектронов най дем и з урав нени я Э й нш тей на для ф отоэф ф екта: ε=А +Т, (1) где ε – энерги я ф отона, А – работа в ыхода, Т ки нети ч еская энерги я ф отоэлектрона. В ыраз и в энерги ю ф отона ч ерез дли ну в олны, получ и м ε=

hc . λ

(2)

Работы в ыхода А рав на энерги и ф отона соотв етств ующ ей красной грани цеф отоэф ф екта:

Α=

hc . λo

с дли ной

в олны,

(3)

Т ак какэнерги я ф отонов в и ди мой ч асти спектра оч еньмала по срав нени ю с энерги ей покоя электрона, то ки нети ч ескую энерги ю электрона мож но в ыраз и тьф ормулой класси ч еской механи ки

moυ 2 . Τ= 2

(4)

Замени в в ф ормуле (1) в ели ч и ны ε, А и Т по ф ормулам (2), (3) и (4),

hc hc moυ 2 = + , λ λo 2

получ и м О ткуда

υ=

2hc(λo − λ ) . mo λo λ

Подстав и в ч и слов ыез нач ени я в ели ч и н в (5):

(5)

15

υ=

(

2 ⋅ 6,62 ⋅ 10− 34 ⋅ 3 ⋅ 108 ⋅ 6,63 ⋅ 10− 7 − 4 ⋅ 10− 7 9,11 ⋅ 10

−31

⋅ 6,53 ⋅ 10

−7

⋅ 4 ⋅ 10

−7

) м/сек=6,5·10 м/сек. 5

Задач а 13. О предели ть макси мальную скорость ф отоэлектронов , в ырыв аемых и з пов ерхности серебра 1) ультраф и олетов ыми луч ами с дли ной в олны λ1=0,155 мкм; 2) γ-луч ами сдли ной в олны λ2=0,001 нм. Реш ени е: М акси мальная скорость ф отоэлектронов мож ет быть определена и з урав нени й Э й нш тей на для ф отоэф ф екта: hν=А +Е k, гдеhν – энерги я ф отона, h – постоянная Планка, ν – ч астота св ета, А – работа в ыхода, Е k – ки нети ч еская энерги я электрона. К и нети ч еская энерги я электрона мож ет быть определена и ли по класси ч еской ф ормуле

moυ 2 , Εk = 2

где mо – масса покоя электрона, v – его скорость, и ли по реляти в и стской ф ормуле

  1  Εk = Εo − 1,   2  1− β 

гдеЕ о=m ос2 – энерги я покоя электрона, β=v/c (с - скоростьсв ета). Скорость ф отоэлектронов з ав и си т от энерги и ф отона, в ыз ыв ающ его ф отоэф ф ект. Е сли энерги я ф отона много меньш е энерги и покоя электрона, скорость электрона будет много меньш е скорости св ета, и мож ет быть при менена ф ормула класси ч еской механи ки ; если ж е энерги я ф отона срав ни ма сэнерги ей покоя электрона, долж на бытьпри менена реляти в и стская ф ормула. Э нерги я покоя электрона Е о = mос 2= 8,199·10-14 Д ж = 0,51 М эВ . Э нерги я ф отонов в случ аях 1) и 2) соотв етств енно рав ны:

Ε1 = hν1 = h Ε 2 = hν 2 = h

c = 1,28 ⋅ 10−18 λ1

Д ж =8 эВ ;

c = 1,99 ⋅ 10−13 Д ж =1,24 М эВ . λ2

Т аки мобраз ом, в случ ае1) мож етбытьпри менена класси ч еская ф ормула, а в случ ае2) – реляти в и стская:

moυ12 Ε1 = Α + , 2

16

откуда

υ1 =

2(Ε1 − Α ) = 1,08 ⋅ 106 м/c, mo

  1 Ε2 = Α + Εo  − 1.   2  1− β  В данном случ ае работа в ыхода и з серебра А =0,75·10 -18 Д ж =4,7 эВ пренебреж и мо мала по срав нени ю сэнерги ей ф отона, следов ательно, мож но

  1  з апи сать Ε 2 = Εo − 1.   2  1− β  2(Ε o + Ε 2 )Ε 2 β= = 0,95, Сделав преобразов ани я, най дем Εo + Ε 2 v2=сβ=2,85·10 8 м/c.

откуда

Задач а 14. Н ай ти энерги ю и они з аци и атома в одорода (т.е. ми ни мальную энерги ю, необходи мую, ч тобы оторв ать электрон от атома). Ради усперв ой боров ской орби ты электронов в в акууме в одорода r1=5,29·10-11 м. Реш ени е: У в одорода в нормальном состояни и Z=1, n=1, и полная энерги я электрона на перв ой орби те

χe 2 e2 Ε1 = − =− =− . 2r1 8πε o r1 8πε o2 h 2 me 4

Т ак как на больш ом удалени и от ядра (на бесконеч ности ) энерги я электрона рав на нулю, то для того ч тобы « поднять» электрон и з потенци альной ямы (в которой он находи тся на « глуби не» Е 1) до нулев ого уров ня, необходи мо з атрати тьэнерги ю и они з аци и |Е ион |=|-Е 1|, т.е.

Ε ион = 2,18 ⋅ 10 −18

Дж =

2,18 ⋅ 10−18 1,6 ⋅ 10

−19

= 13,6 эВ.

Задач а 15. Польз уясь теори ей Бора, определи ть ради усатома в одорода, когда электрон находи тся на бли ж ай ш ей к ядру орби те, и скорость дв и ж ени я электрона на этой орби те. Реш ени е: r1 – ради усбли ж ай ш ей к ядру орби ты (в соотв етств и и суслов и ем – ради ус атома в одорода). Я дро атома в одорода (протон) и в ращ ающ и й ся в округнего электрон в з аи модей ств уютпо з акону К улона сси лой Fэл=е 2/πεоr2,

17

где е – элементарный электри ч ески й з аряд. Э та си ла яв ляется центростреми тельной си лой , з астав ляющ ей электрон массой m в ращ аться по орби теради усомr1, т.е. е 2/4πεо( r1) 2=m(v1)2/r1 (1) Здесь дв а неи з в естных: r1 и v1, гдеv1 – скоростьдв и ж ени я электрона на 1-ой орби те. Д ля реш ени я з адач и нуж но ещ е одно урав нени е с эти ми ж е неи з в естными . Е го даетоди н и з постулатов Бора. Согласно этому постулату, электрон мож ет дв и гаться только по таки м орби там, для которых момент коли ч еств а дв и ж ени я электронов me·v ·rn яв ляется целым кратным ч и слом h/2π (кв антов ани еорби тпо Бору), т.е.

m·v·rn=n·h/2π,

где n – целое ч и сло (n=1,2,3,… ). Д ля бли ж ай ш ей к ядру орби ты электрона n=1. Следов ательно, mv1r1=h/2π, откуда v1=h/2πmr1. Т огда (1) перепи ш ется

E2/4πεor2=(m/r1) (h/2πmr2)2

и ли

r1=h2εo/πme2.

Подстав ляя в ф ормулу ч и сленные з нач ени я з аряда электрона, массу электрона и постоянной Планка, получ и мдля r1: r1=

6,622 ⋅ 10− 68 Д ж

3,14 ⋅ 9,11 ⋅ 10 υ1 =

2

⋅ c 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 Ф / м

− 31

кг⋅ 1,6 ⋅ 10 2

6,62 ⋅ 10− 34 6,28 ⋅ 9,11 ⋅ 10

− 31

− 38

кг

Дж ⋅c

кг⋅ 5,3 ⋅ 10

−11

м

= 5,3 ⋅ 10−11 м,

= 2,0 ⋅ 106 м/с.

Задач а 16. О предели ть нач альную акти в ность ради оакти в ного препарата магни я Mg27 массой m=0,2 кг, а такж е его акти в ность ч ерез 6 ч асов . Пери од полураспада Mg27 – 10 ми нут. Реш ени е: А кти в ность препарата характери з ует скорость ради оакти в ного распада т и з меряется ч и сломядер, распадающ и хся в еди ни цу в ремени :

a=-dN/dt. Согласно основ ному з акону ради оакти в ного распада:

-dN/dt=λN, где λ – постоянная ради оакти в ного распада, N – ч и сло нераспав ш и хся ядер. Т .к.

N=No·e-λt, где Nо – ч и сло нераспав ш и хся ядер в момент в ремени , при нятый з а нач альный ; е – основ ани енатуральных логари ф мов , то

18

a=λ·No·e . -λt

Н ач альная акти в ность а о соотв етств ует в ремени ф ормулой (1):

t=0 и

определяется

ao=λ·No,

(1)

поэтому з акон и з менени я акти в ности со в ременемв ыраз и тся ф ормулой

a=ao·e-λt.

(2) За еди ни цу и з мерени я акти в ности в СИ при нят 1 расп/с. Н а практи ке акти в ность и з меряют в о в неси стемных еди ни цах – К юри 10 (1 К юри =3,7·10 расп/c). О предели м нач альную акти в ность по ф ормуле (1). В ходящ ая в эту ф ормулу постоянная ради оакти в ного распада λ мож ет быть в ыраж ена ч ерез пери од полураспада соотнош ени ем: λ=(ln2)/T=0,693/T. 27 Т .к. для Mg пери од полураспада Т=1- ми н=600 с, то λ=0,693/600=1,15·10-3 с-1. Ч и сло ради оакти в ных атомов Nо, содерж ащ и хся в препарате массой m, определяется ф ормулой : No=mNA/A. В ыраз и в в этой ф ормулез нач ени я в ели ч и н в еди ни цах СИ , получ и м No=(0,2·10-9·6,02·1026)/27=4,46·1015 (ядер). Т еперьпо ф ормуле(1) в ыч и сли мнач альную акти в ность: а о=1,15·10-3·4,46·1015=5,13·1012 расп/c, и ли а о=(5,13·1012) ·(3,7·1010)=135 К юри . А кти в ностьч ерез 6 ч асов (6 ч ас=2,16·104 с) получ и мпо ф ормуле(2):

a = 139 ⋅ e −1,15⋅10

−3

⋅2,16⋅10 −4

= 22 ⋅ 10 −4 К юри =2,2 нК юри .

Задач а 17. При делени и ядра урана-235 в рез ультате з ахв ата медленного ней трона образ уются осколки : ксенон-139 и стронци й -94. О днов ременно в ыделяются три ней трона. Н ай ти энерги ю, осв обож дающ уюся при одномактеделени я. Реш ени е: О ч ев и дно, ч то при делени и сумма атомных массрез ульти рующ и х ч асти ц меньш есуммы масси сходных ч асти ц на в ели ч и ну ∆m = M 235U + mH − M 139 Xe − M 94 Sr − 3mH . Предполагая, ч то в ся освобож дающ аяся при делени и энерги я переходи т в ки нети ч ескую энерги ю осколков , получ аем после подстанов ки ч и слов ых з нач ени й : Е ≈931,5·∆m ≈931,5·0,193 ≈180 М эВ .

19

З А Д А Ч И Д Л Я С А М ОС Т ОЯ Т Е Л Ь Н ОГО Р Е Ш ЕН И Я 1. Показ атели преломлени я в оды – n1=1,33, ски пи дара - n2=1,48. К ак долж ны относи ться толщ и ны слоев ж и дкостей , ч тобы в ремена распространени я в ни х луч а были оди наков ыми ?

О тв ет:

d1 = 1,112 . d2

2. Н а дно сосуда, наполненного в одой до в ысоты 10 см, помещ ен точ еч ный и сточ ни к св ета. Н а пов ерхности в оды плав ает круглая непроз рач ная пласти нка таки мобраз ом, ч то ее центр находи тся над и сточ ни комсв ета. К акой наи меньш и й ради усдолж на и меть эта пласти нка, ч тобы ни оди н луч не мог в ый ти ч ерез пов ерхностьв оды? О тв ет: 0,114 м. 3. Н а пути одного и з и нтерф ери рующ и х луч ей помещ ена тонкая стеклянная пласти нка, в следств и еч его центральная св етлая полоса смещ ается в полож ени е, перв онач ально з ани маемое ш естой св етлой полосой (не сч и тая центральной ). Луч падает на пласти нку перпенди кулярно. Показ атель преломлени я пласти нки n=1,6, дли на в олны λ=6,6·10-7 м. К аков а толщ и на пласти нки ? О тв ет:d=6,6·10-6 м. 4. К аков о расстояни е меж ду 20-м и 21-м св етлыми кольцами Н ьютона, если расстояни е меж ду 2-м и 3-м – 1 мм, а наблюдени е в едется в отраж енном св ете? О тв ет: 0,32 мм. 5. Н а щ ель падает нормально параллельный пуч ок монохромати ч еского св ета с дли ной в олны λ. Ш и ри на щ ели рав на 6λ. Под каки м углом будет наблюдаться трети й ди ф ракци онный ми ни мумсв ета? О тв ет: φ =30о. 6. Н а ди ф ракци онную реш етку нормально падает пуч ок св ета от раз рядной трубки . Ч ему долж на быть рав на постоянная ди ф ракци онной реш етки , ч тобы в направ лени и φ =41о сов падали макси мумы дв ух ли ни й : λ 1=6563 Ǻ и λ 2=4102 Ǻ ? О тв ет: d=5·10-6 м. 7. Пуч ок плоскополяри з ов анного св ета, дли на в олны которого в пустоте рав на 5890 Ǻ падает на пласти нку и сландского ш пата перпенди кулярно его опти ч еской оси . Н ай ти дли ны в олн обыкнов енного и необыкнов енного луч ей в кри сталле, если показ атели преломлени я и сландского ш пата для обыкнов енного и для необыкнов енного луч ей рав ны соотв етств енно nо=1,66 и nе=1,49. О тв ет: λ о=3,55·10 -7 м, λ е=3,95·10-7 м. 8. Е стеств енный св ет проходи т ч ерез поляри з атор и анали з атор, постав ленные так, ч то угол меж ду и х глав ными плоскостями рав ен α. К ак поляри з атор, так и анали з атор поглощ ают и отраж ают 8 % падающ его на ни х св ета. О каз алось, ч то и нтенси в ность луч а, в ыш едш его и з анали з атора, рав на 9 % и нтенси в ности естеств енного св ета, падающ его на поляри з атор. Н ай ти угол α. О тв ет: 62 о32’.

20

9. К акое коли ч еств о энерги и и з луч ает оди н кв адратный санти метр з атв ердев ающ его св и нца в 1 сек? О тнош ени е энергети ч ески х св ети мостей пов ерхности св и нца и абсолютно ч ерного тела для этой температуры сч и тать рав ным0,6. О тв ет: w=0,46 Д ж . 10. А бсолютно ч ерное тело находи тся при температуре Т 1=2900о к. В рез ультате остыв ани я этого тела дли на в олны, на которую при ходи тся макси мум спектральной плотности энергети ч еской св ети мости , и з мени лась на Δ λ=9 мкм. Д о какой температуры Т 2 охлади лосьтело? О тв ет: Т 2= 290о К . 11. При надлеж и т ли к состав у в и ди мого света и з уч ени е, кв анты которого обладаютэнерги ей 6 ·10-19 Д ж ? О тв ет: нет. 12. К акая дли на в олны соотв етств уетф отону, масса которого 0,001 а.е.м.? О тв ет: 1,33·10-12 м. 13. К али й (работа в ыхода 2,00 эВ ) осв ещ ается монохромати ч ески мсв етом с дли ной в олны 509 нм (з еленая ли ни я кадми я). О предели ть макси мально в оз мож ную ки нети ч ескую. Э нерги ю ф отоэлектронов . Срав ни ть ее со средней энерги ей теплов ого дв и ж ени я электронов при температуре17 оС. О тв ет: Е к=0,44 эВ , Ē =0,0376 эВ . 14. Ц ез и й (работа в ыхода 1,88 эВ ) осв ещ ается спектральной ли ни ей Н β в одорода (λ=0,476 мкм). К акую наи меньш ую з адерж и в ающ ую раз ность потенци алов нуж но при лож и ть, ч тобы ф ототок прекрати лся? О тв ет: U=0,68 В . 15. Н а какой орби тескоростьэлектрона атома в одорода рав на 734 км/с? О тв ет: к=3. 16. Н аи больш ая дли на в олны спектральной в одородной ли ни и сери и Лай мана 121,6 нм. В ыч и сли тьнаи больш ую дли ну в олны в сери и Бальмера. О тв ет: λ=656,6 нм. 17. Н аи меньш ая дли на в олны сплош ного спектра рентгенов ски х луч ей , получ енного в рез ультатетормож ени я электронов на анти катодерентгенов ской трубки , 0,5 нм. К аков а наи больш ая скоростьэлектронов ? О тв ет: v=2,95·10 7 м/с. 18. При какомнаи меньш емнапряж ени и рентгенов ская трубка мож етдать луч и снаи меньш ей дли ной в олны 13,3 пм? О тв ет: U=93 кВ . 19. 20.

В ыч и сли тьмассу ядра и з отопа 16 8 Ο. В ыч и сли тьэнерги ю реакци и 94 Be(α , n )12 6 C.

О тв ет: mя=15,9005 а.е.м. О тв ет: Q=5,7 М эВ .

21

ВА Р И А Н Т Ы К ОН Т Р ОЛ Ь Н ОЙ Р А БОТ Ы № 3 Е сли нет дополни тельных указ ани й преподав ателя, то каж дый студент в ыполняет контрольную работу, номер в ари анта которой соотв етств ует последней ци ф реномера з ач етной кни ж ки студента. К онтрольная работа нач и нается с указ ани я номера в ари анта и номера з ач етной кни ж ки . Н апоми наем, ч то услов и ез адач и перепи сыв ается полностью. В ари ант

Н омера з адач

№ 1

301

311

321

331

341

351

361

371

381

391

2

302

312

322

332

342

352

362

372

382

392

3

303

313

323

333

343

353

363

373

383

393

4

304

314

324

334

344

354

364

374

384

394

5

305

315

325

335

345

355

365

375

385

395

6

306

316

326

336

346

356

366

376

386

396

7

307

317

327

337

347

357

367

377

387

397

8

308

318

328

338

348

358

368

378

388

398

9

309

319

329

339

349

359

369

379

389

399

10

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

301. Луч св ета падаетпод угломi на тело споказ ателемпреломлени я n. К ак долж ны быть св яз аны меж ду собой i и n, ч тобы отраж енный луч был перпенди кулярен к преломленному? 302. Луч св ета падаетпод углом30о на плоскопараллельную стеклянную пласти нку и в ыходи т и з нее параллельно перв онач альному луч у. Показ атель преломлени я стекла 1,5. К аков а толщ и на d пласти нки , если расстояни е меж ду луч ами рав но 1,94 см? 303. Показ атель преломлени я стекла рав ен 1,52. Н ай ти предельныеуглы полного в нутреннего отраж ени я для пов ерхностей раз дела: 1) стекло-в оз дух, 2) в ода-в оз дух, 3) стекло-в ода.

22

304. Показ атель преломлени я некоторого сорта стекла для красного и ф и олетов ого луч ей рав ны соотв етств енно 1,51 и 1,53. Н ай ти предельные углы полного в нутреннего отраж ени я при падени и эти х луч ей на грани цу стеклов оз дух. 305. Луч св ета в ыходи т и з ски пи дара в в оздух. Предельный угол полного в нутреннего отраж ени я для этого луч а 42 о23’. Ч ему рав на скорость распространени я св ета в ски пи даре? 306. О предели ть предельные углы полного в нутреннего отраж ени я дв ух сортов стекла с показ ателем преломлени я n1=1,50 и n2=1,70. Пласти нки и з такого стекла находятся в в оз духе. 307. Н а плоскопараллельную пласти нку толщ и ной t, и меющ ую показ атель преломлени я n1 и помещ енную в среду споказ ателемпреломлени я n 2, падаетлуч св ета под угломα. О предели тьв ели ч и ну смещ ени я луч а. 308. Пласти нки и з стекла споказ ателями преломлени я n1=1,50 и n2=1,60 погруж ены в в оду. О предели ть предельные углы полного в нутреннего отраж ени я. 309. Н ад гори з онтальной стеклянной плоскопараллельной пласти ной с n=1,60 и меется слой в оды. Н ай ти угол падени я на грани цу стекло-в ода такого луч а, который после преломлени я на этой грани це падает на грани цу в одав оз дух под предельнымугломполного в нутреннего отраж ени я. 310. Предельный угол полного в нутреннего отраж ени я на грани це стекло-ж и дкостьiпр=70о. Ч ему рав ен показ ательпреломлени я ж и дкости n 1, если у стекла n2=1,60? 311. У станов ка для получ ени я колец Н ьютона осв ещ ается монохромати ч ески м св етом. Н аблюдени е в едется на отраж енном св ете. Ради усы дв ух соседни х темных колец рав ны соотв етств енно 4,0 мм и 4,38 мм. Ради ускри в и з ны ли нз ы рав ен 6,4 м. Н ай ти порядков ые номера колец и дли ну в олны падающ его св ета. 312. Н а пути одного и з и нтерф ери рующ и х луч ей помещ ена тонкая стеклянная пласти нка, в следств и еч его центральная св етлая полоса смещ ается в полож ени е, перв онач ально з ани маемое ш естой св етлой полосой (не сч и тая центральной ). Луч падает на пласти нку перпенди кулярно. Показ атель преломлени я пласти нки n=1,6, дли на в олны λ=6,6·10-7 м. К аков а толщ и на пласти нки ? 313. У станов ка для получ ени я колец Н ьютона освещ ается белымсв етом, падающ и мнормально. Н ай ти : 1) ради усч етв ертого си него кольца (λ 1=4·10 -5 см)

23

и 2) ради устретьего красного кольца (λ 2=6,3·10-5 см). Н аблюдени е прои з в оди тся в проходящ емсв ете. Ради ускри в и з ны ли нз ы рав ен 5 м. 314. Расстояни е меж ду пятым и дв адцать пятым св етлыми кольцами Н ьютона рав но 9 мм. Ради ус кри в и з ны ли нз ы 15 м. Н ай ти дли ну в олны монохромати ч еского св ета, падающ его нормально на установ ку. Н аблюдени е пров оди тся в отраж енномсвета. 315. У станов ка для наблюдени я колец Н ьютона осв ещ ается монохромати ч ески м св етом с дли ной в олны 0,6 мкм, падающ и м нормально. Н ай ти толщ и ну в оз душ ного слоя меж ду ли нз ой и стеклянной пласти нкой в том месте, гденаблюдается ч етв ертоетемноекольцо в отраж енномсвете. 316. Н ай ти расстояни е меж ду третьи м и ш естнадцатым темными кольцами Н ьютона, если расстояни е меж ду в торым и дв адцатым темными кольцами рав но 4,8 мм. Н аблюдени епров оди тся в отраж енномсв ете. 317. У станов ка для наблюдени я колец Н ьютона в отраж енном св ете освещ ается монохромати ч ески м светом λ=5·103 Ǻ , падающ и м нормально. Пространств о меж ду ли нз ой и стеклянной пласти нкой з аполнено в одой . Н ай ти толщ и ну слоя в оды меж ду ли нз ой и стеклянной пласти нкой в том месте, где наблюдается третьесв етлоекольцо. 318. Н а установ ку для получ ени я колец Н ьютона падает нормально монохромати ч ески й св ет (λ=0,5 мкм). О предели ть толщ и ну в оз душ ного слоя там, гденаблюдается 5-есв етлоекольцо. 319. У станов ка для наблюдени я колец Н ьютона в отраж енном св ете освещ ается монохромати ч ески мсв етом, падающ и м нормально. После того как пространств о меж ду ли нз ой и стеклянной пласти нкой з аполни ли ж и дкостью, ради усы темных колец уменьш и ли сь в 1,25 раз а. Н ай ти показ атель преломлени я ж и дкости . 320. О пти ч еская си ла плоско-в ыпуклой ли нз ы (n=1,5) 0,5 дптр. Ли нз а в ыпуклой стороной леж и т на стеклянной пласти нке. О предели ть ради ус7-го темного кольца Н ьютона в проходящ емсв ете(λ=0,5 мкм). 321. Ч ему рав на постоянная ди ф ракци онной реш етки , если , для того ч тобы ув и деть красную ли ни ю (λ=7·10-7 м) в спектре в торого порядка, з ри тельную трубу при ш лось установ и ть под углом 30о к оси колли матора? К акое ч и сло ш три хов нанесено на 1 см дли ны этой реш етки ? Св ет падает на реш етку нормально.

24

322. Сколько ш три хов на 1 мм дли ны и меет ди ф ракци онная реш етка, если з еленая ли ни я ртути (λ=5461 Ǻ ) в спектре перв ого порядка наблюдается под углом19о8’? 323. Н а ди ф ракци онную реш етку нормально падает пуч ок св ета от раз рядной трубки , наполненной гели ем. Н а какую ли ни ю в спектре третьего порядка накладыв ается красная ли ни я гели я (λ=6,7·10-5 см) спектра в торого порядка? 324. Н а ди ф ракци онную реш етку нормально падает пуч ок света. У гол ди ф ракци и для натри ев ой ли ни и (λ=5890 Ǻ ) в спектре перв ого порядка был най ден рав ным 17о8’. Н екоторая ли ни я дает в спектре в торого порядка угол ди ф ракци и , рав ный 24о12 ’. Н ай ти дли ну в олны этой ли ни и и ч и сло ш три хов на 1 ммреш етки . 325. Н ай ти наи больш и й порядок спектра для ж елтой ли ни и натри я λ=5890 Ǻ , если постоянная ди ф ракци онной реш етки рав на 2 мкм. 326. Н а ди ф ракци онную реш етку нормально падает пуч ок монохромати ч еского св ета. М акси мум третьего порядка наблюдается под углом 36о48’ к нормали . Н ай ти постоянную реш етки , в ыраж енную в дли нах в олн падающ его св ета? 327. Ч ему рав на постоянная ди ф ракци онной реш етки , если эта реш етка мож ет раз реш и ть в перв ом порядке ли ни и спектра кали я λ 1=4044 Ǻ и λ 2=4047 Ǻ ? Ш и ри на реш етки 3 см. 328. К акое коли ч еств о энерги и и з луч ает Солнце з а 1 ми н? И з луч ени е Солнца сч и тать бли з ки м к и з луч ени ю абсолютно ч ерного тела. Т емпературу пов ерхности Солнца при нятьрав ной 5800оК . 329. Постоянная ди ф ракци онной реш етки ш и ри ной в 2,5 смрав на 2 ч то и з отв ерсти я в ней раз мером 6,1 см2 и з луч ается в 1 сек 8,28 кал. И з луч ени е сч и татьбли з ки мки з луч ени ю fбсолютно ч ерного тела. 330. М ощ ность и з луч ени я абсолютно ч ерного тела рав на 34 кВ т. Н ай ти температуру этого тела, если и з в естно, ч то пов ерхностьего рав на 0,6 м2. 331. Н ай ти , какое коли ч еств о энерги и с 1 см2 пов ерхности в 1 сек и з луч ает абсолютно ч ерное тело, если и з в естно, ч то макси мальная спектральная плотность его энергети ч еской св ети мости при ходи тся на бли ну в олны в 4840 Ǻ . 332. При нагрев ани и абсолютно ч ерного тела дли на в олны, на которую при ходи тся макси мум спектральной плотности энергети ч еской св ети мости ,

25

и з мени лась от 0,69 до 0,5 мкм. В о сколько раз ув ели ч и лась при энергети ч еская св ети мостьтела?

этом

333. М ощ ность и з луч ени я абсолютно ч ерного тела рав на 10 кВ т. Н ай ти в ели ч и ну и з луч ающ ей пов ерхности тела, если и з в естно, ч то дли на в олны, на которую при ходи тся макси мум спектральной плотности его энергети ч еской св ети мости , рав на 7·10-5 см. 334. Н а какую дли ну в олны при ходи тся макси мум спектральной плотности энергети ч еской св ети мости абсолютно ч ерного тела, и меющ его температуру, рав ную температуреч елов еч еского тела, т.е. t=37 о С? 335. Т емпературы абсолютно ч ерного тела ув ели ч и лась в дв а раз а, в рез ультате ч его λма кс уменьш ается на 600 нм. О предели ть нач альную и конеч ную температуры тела. 336. К акая доля в сей и з луч аемой абсолютно ч ерным телом энерги и при ходи тся на в и ди мую ч астьспектра при температурах 2000 и 3000 К ? 337. При какой температуре ш и ри на уч астка спектра, на котором монохромати ч еская и нтенси в ность и з луч ени я не ни ж е полов и ны макси мальной , состав ляет1 мкм? 338. Н ай ти массу ф отона: 1) красных луч ей св ета (λ=7·10-5 см), 2) рентгенов ски х луч ей (λ=0,25 Ǻ ) и 3) гамма-луч ей (λ=1,24·10-2 Ǻ ). 339. О предели ть энерги ю, массу и коли ч еств о дв и ж ени я ф отона, если соотв етств ующ ая ему дли на в олны рав на 0,016 Ǻ . 340. С какой скоростью долж ен дв и гаться электрон, ч тобы его ки нети ч еская энерги я была рав на энерги и ф отона сдли ной в олны λ=5200 Ǻ ? 341. К акую энерги ю долж ен и меть ф отон, ч тобы его масса была рав на массепокоя электрона? 342. С какой скоростью долж ен дв и гаться электрон, ч тобы коли ч еств о его дв и ж ени я было рав но коли ч еств у дв и ж ени я ф отона сдли ной в олны λ=5200 Ǻ ? 343. При какой температуре ки нети ч еская энерги я молекулы дв ухатомного газ а будетрав на энерги и ф отона сдли ной в олны λ=5,89·10-4 мм? 344. Н ай ти массу ф отона, коли ч еств о дв и ж ени я которого рав но коли ч еств у дв и ж ени я молекулы в одорода при температуре 20оС. Скорость молекулы сч и татьрав ной средней кв адрати ч ной скорости .

26

345. При какой температуресредняя энерги я молекул трехатомного газ а рав на энерги и ф отонов , соотв етств ующ и х и з луч ени ю λ=5000 Ǻ ? 346. К акую дли ну в олны долж ен и меть ф отон, ч тобы его масса была рав на массепокоящ егося электрона? 347. О предели ть энерги ю, и мпульс и массу ф отона, которого соотв етств уетв и ди мой ч асти спектра (λ=5000 Ǻ ). 348. цез и я.

дли на в олны

Н ай ти красную грани цу ф отоэф ф екта для ли ти я, натри я, кали я и

349. К расная грани ца ф отоэф ф екта для некоторого металла рав на 2750 Ǻ . Ч ему рав но ми ни мальное з нач ени е энерги и ф отона, в ыз ыв ающ его ф отоэф ф ект? 350. К расная грани ца ф отоэф ф екта для некоторого металла рав на 2750 Ǻ . Н ай ти : 1) работу в ыхода электрона и з этого металла, 2) макси мальную скорость электронов , в ырыв аемых и з этого металла св етом с дли ной в олны 1800 Ǻ , 3) макси мальную ки нети ч ескую энерги ю эти х электронов . 351. Н ай ти ч астоту св ета, в ырыв ающ его с пов ерхности металла электроны, полностью з адерж и в ающ и еся обратным потенци алов в 3 В . Ф отоэф ф ект у этого металла нач и нается при ч астоте падающ его св ета в 6·1014 сек-1. Н ай ти работу в ыхода электрона и з этого металла. 352. Н ай ти в ели ч и ну з адерж и в ающ его потенци ала для ф отоэлектронов , и спускаемых при освещ ени и кали я св етом, дли на в олны которого рав на 3300 Å . 353. При ф отоэф ф екте с плати нов ой пов ерхности в ели ч и на з адерж и в ающ его потенци ала оказ алась рав ной 0,8 В . Н ай ти : 1) дли ну в олны при меняемого облуч ени я, 2) макси мальную дли ну в олны, при которой ещ е в оз мож ен ф отоэф ф ект. 354. О предели ть в дж оулях и электронв ольтах работу в ыхода электрона и з цез и я и серебра, если красная грани ца ф отоэф ф екта у эти х металлов состав ляетсоотв етств енно660 и 260 нм. 355. О предели ть работу в ыхода электрона и з руби ди я и ци нка, если для эти х металлов красная грани ца ф отоэф ф екта соотв етств ует дли нам в олн 810 и 372 нм. 356. Работа в ыхода электрона и з плати ны рав на 6,3 эВ . О предели ть красную грани цу ф отоэф ф екта.

27

357. Руби ди й , цез и й и натри й облуч аются св етомсдли ной в олны λ=620 нм. Работы в ыхода электронов у эти х металлов рав ны 1,53; 1,87 и 2,48 эВ . О предели тьмакси мальныескорости ф отоэлектронов 358. Н ай ти ч и сленное з нач ени е ки нети ч еской , потенци альной и полной энерги и электрона на перв ой боров ской орби те. 359. Н ай ти : 1) ради усы перв ых трех боров ски х электронных орби т в атомев одорода, 2) скоростьэлектрона на ни х. 360. В ыч и сли ть ки нети ч ескую энерги ю электрона, находящ егося на n-й орби театома в одорода. Задач у реш и тьдля n=1,2,3 и ∞ . 361. Н ай ти : 1) пери од обращ ени я электрона на перв ой боров ской орби те в атомев одорода; 2) его углов ую скорость. 362. Н ай ти наи меньш ую и наи больш ую дли ны в олн спектральных ли ни й в одорода в в и ди мой области спектра. 363. В каки х пределах долж ны леж ать дли ны в олн монохромати ч еского св ета, ч тобы при в оз буж дени и атомов в одорода кв антами этого св ета ради ус орби ты электрона ув ели ч и лся в 9 раз ? 364. Н а сколько и з мени лась ки нети ч еская энерги я электрона в атоме в одорода при и з луч ени и атомомф отона сдли ной в олны λ=4860 Ǻ ? 365. О предели ть дли ну Больмера.

в олны,

соотв етств ующ ую

366. О предели ть плотность тока, электрона по n-орби театома в одорода.

грани це сери и

соотв етств ующ его

дв и ж ени ю

367. В оз буж денный атом в одорода при переходе в основ ное состояни е и спусти л последов ательно дв а кв анта с дли нами в олн 40510 и 972,5 Ǻ . О предели ть энерги ю перв онач ального состояни я данного атома и соотв етств ующ ееему кв антов оеч и сло. 368. К электродам рентгенов ской трубки при лож ена раз ность потенци алов 60 кВ . Н аи меньш ая дли на в олны рентгенов ски х луч ей , получ аемых от этой трубки , рав на 0,194 Ǻ . Н ай ти и з эти х данных постоянную Планка.

28

369. Н ай ти коротков олнов ую грани цу непрерыв ного рентгенов ского спектра для случ аев , когда к рентгенов ской трубке при лож ена раз ность потенци алов : 1) 30 кВ , 2) 40 кВ и 3) 50 кВ . 370. Н ай ти коротков олнов ую грани цу непрерыв ного рентгенов ского спектра, если и з в естно, ч то уменьш ени епри лож енного к рентгенов ской трубке напряж ени я на 23 кВ ув ели ч и в аети скомую дли ну в олны в 2 раз а. 371. К акое наи меньш ее напряж ени е надо при лож и ть к рентгенов ской трубке, ч тобы получ и ть в се ли ни и К -сери и , если в кач еств е матери ала анти катода в з ять: 1( медь, 2) серебро, 3) в ольф рам, 4) плати ну? 372. Д ли на в олны γ-и з луч ени я ради я С рав на 0,016 Ǻ . К акую раз ность потенци алов надо при лож и ть к рентгенов ской трубке, ч тобы получ и ть рентгенов ски елуч и сэтой дли ной в олны? 373. В рез ультате экспери мента най дена грани ч ная ч астота λ ∞ 5,5·108 Гц К -сери и характери сти ч еского рентгенов ского и з луч ени я некоторого элемента. Ч тоэто з а элемент? 374. О предели ть ми ни мальную дли ну в олны белого рентгенов ского и з луч ени я, если крентгенов ской трубкепри лож ено напряж ени еU=10 кВ . 375. Рентгенов ская трубка работает при напряж ени и 30 кВ . Н ай ти наи меньш еез нач ени едли ны в олны рентгенов ского и з луч ени я. 376. О предели ть скорость электрона прош едш его раз ностьпотенци алов 100 В . 377.

в

рентгенов ской

трубке,

Сколько атомов полони я распадается з а сутки и х 1 млн. атомов ?

378. Н ай ти наи меньш ую дли ну в олны рентгенов ского и з луч ени я, если рентгенов ская трубка работаетпри напряж ени и 150 кВ . 379.

Н ай ти ч и сло распадов з а 1 секв 1 гради я.

380.

Н ай ти массу радона, акти в ностькоторого рав на 1 К юри .

381. Н ай ти коли ч еств о полони я 3,7·10 10 расп/сек.

210 84Ро ,

акти в ность которого рав на

382. Н ай ти постоянную распада радона, если и з в естно, ч то ч и сло атомов радона уменьш ается з а сутки на 18,2 %.

29

383. Н екоторый ради оакти в ный препарат и меет постоянную распада -3 λ=1,44·10 ч -1. Ч ерез сколько в ремени распадется 75 % перв онач ального коли ч еств а атомов ? 384.

Н ай ти энерги ю св яз и ядра атома гели я 2Н е4.

385.

Н ай ти энерги ю св яз и ядра и з отопа ли ни я 3Li7.

386.

Н ай ти энерги ю св яз и ядра атома алюми ни я 13Al27.

387. Н а стакан, наполненный в одой , полож ена стеклянная пласти нка. Под каки мугломдолж ен падать на пласти нку луч св ета, ч тобы от пов ерхности раз дела в оды со стеклом прои з ош ло полное в нутреннее отраж ени е (ри с.). Показатели преломлени я стекла – n1=1,6, в оды – n2=1,33. 388. Н а мыльную пленку (n=1,33) падает белый св етпод углом45о. При какой наи меньш ей толщ и не пленки отраж енные луч и будут окраш ены в ж елтый цв ет(λ=6·10-7 м)? 389. К ольца Н ьютона наблюдаются при отраж ени и св ета от сопри касающ и хся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пласти нки и плоско-в ыпуклой ли нз ой с больш и м ради усом кри в и з ны. Роль тонкой пленки , от которой отраж аются когерентные в олны, и грает в оз душ ный з аз ор меж ду пласти нкой и ли нз ой . Расстояни е меж ду св етлыми кольцами Н ьютона сномерами m и n рав но ℓ. Ради ускри в и з ны ли нз ы – R. Н ай ти дли ну в олны монохромати ч еского св ета, падающ его нормально на установ ку. Н аблюдени я пров одятся в отраж енномсв ете. 390. Ч ему рав на постоянная ди ф ракци онной реш етки , если для того ч тобы ув и деть красную ли ни ю (λ=0,7 мкм) в спектре третьего порядка, з ри тельную трубу при ш лосьустанов и тьпод угломα=48 о36’ к оси колли матора? К акое ч и сло ш три хов нанесено на 1 см дли ны этой реш етки ? Св ет падает на реш етку нормально 391. О предели ть макси мальную скорость ф отоэлектронов , в ырыв аемых и з пов ерхности серебра 1) ультраф и олетов ыми луч ами сдли ной в олны λ1=0,155 мкм; 2) γ-луч ами сдли ной в олны λ2=0,001 нм. 392. Н ай ти энерги ю и они з аци и атома в одорода (т.е. ми ни мальную энерги ю, необходи мую, ч тобы оторв ать электрон от атома). Ради ус перв ой боров ской орби ты электронов в в акуумев одорода r1=5,29·10-11 м. 393. О предели ть нач альную акти в ность ради оакти в ного препарата 27 магни я Mg массой m=0,2 кг, а такж е его акти в ность ч ерез 6 ч асов . Пери од полураспада Mg27 – 10 ми нут.

30

394. При делени и ядра урана-235 в рез ультате з ахв ата медленного ней трона образ уются осколки : ксенон-139 и стронци й -94. О днов ременно в ыделяются три ней трона. Н ай ти энерги ю, осв обож дающ уюся при одном акте делени я. 395. К акое коли ч еств о энерги и и з луч ает оди н кв адратный санти метр з атв ердев ающ его св и нца в 1 сек? О тнош ени е энергети ч ески х св ети мостей пов ерхности св и нца и абсолютно ч ерного тела для этой температуры сч и тать рав ным0,6. 396. А бсолютно ч ерное тело находи тся при температуре Т 1=2900о к. В рез ультате остыв ани я этого тела дли на в олны, на которую при ходи тся макси мум спектральной плотности энергети ч еской св ети мости , и з мени лась на Δ λ=9 мкм. Д о какой температуры Т 2 охлади лосьтело? 397. При надлеж и т ли к состав у в и ди мого св ета и з уч ени е, кв анты которогообладаютэнерги ей 6 ·10-19 Д ж ? 398. а.е.м.?

К акая дли на в олны соотв етств ует ф отону, масса которого 0,001

399. К али й (работа в ыхода 2,00 эВ ) осв ещ ается монохромати ч ески м св етом с дли ной в олны 509 нм (з еленая ли ни я кадми я). О предели ть макси мально в оз мож ную ки нети ч ескую энерги ю ф отоэлектронов . Срав ни ть ее со средней энерги ей теплов ого дв и ж ени я электронов при температуре17 оС. 400.

.Н ай ти энерги ю связ и ядра дей тери я 1Н 2.

31

Состав и тели : М иловидова С ве т ла н а Д мит р ие вн а С идор кин А ле кса н др С т е па н ович Л ибе р ма н З ин овий А ле кса н др ович Рог а зин ска яО льг а Вла димир овн а Н е ст е р е н ко Л олит а П а вловн а Редактор Тих омир ова О .А .