Законы сохранения в ядерных реакциях. Методические указания к решению задач по ядерной физике

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Ростовский Государственный Университет”

Мальцев Ю.Ф., Латуш Л.Т., Малышевский В.С.

Методические указания к решению задач по ядерной физике для студентов физического факультета “Законы сохранения в ядерных реакциях”.

Ростов-на-Дону 2004 г.

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета РГУ. Протокол N от октября 2004 г.

Авторы: Мальцев Ю.Ф. – доцент кафедры общей физики; Латуш Л.Т. – доцент кафедры общей физики. Малышевский В.С. – профессор кафедры общей физики.

3

1. Упругое столкновение нерелятивистских частиц Задача состоит в следующем. Пусть какая-то частица пролетает мимо другой частицы. Это могут быть два протона – один из ускорителя, другой – в покоящейся мишени, или два электрона в двух встречных пучках в накопителе. Это могут быть комета или космический корабль с выключенным двигателем, пролетающие мимо Солнца. Это могут быть и бильярдные шары, сталкивающиеся на гладком столе. Все эти события имеют общую черту. Когда сталкивающиеся частицы находятся далеко друг от друга, они летят свободно, по инерции, с постоянными скоростями. С уменьшением расстояния между ними начинает сказываться взаимодействие – притяжение или отталкивание, их траектории искривляются, скорости меняют величину и направление. Какими будут по величине и направлению эти скорости, зависит от закона взаимодействия, от того, какие силы действуют между частицами и от того, насколько далеко друг от друга они пролетели. Эти скорости не могут быть произвольными. Если внутреннее состояние этих частиц не меняется (упругое столкновение), то при любом законе взаимодействия должны быть выполнены два закона сохранения: сумма импульсов обеих частиц и сумма кинетических энергий до и после столкновения должны быть одинаковы. 1.1 Лобовое столкновение – обе частицы до и после столкновения движутся по одной и той же прямой Пусть до столкновения скорости частиц в инерциальной К – сисr r теме отсчета равны v 1 и v 2 (частицы движутся или навстречу друг другу или одна частица догоняет другую). Каковы скорости этих частиц после столкновения? Рассмотрим этот процесс сначала в системе центра масс (Ц – система). Отличительной особенностью Ц – системы является то, что полный импульс системы частиц в ней всегда равен нулю, ибо в Ц – сисr теме скорость центра масс V c = 0 . Более того, так как суммарная кинетическая энергия частиц до и после столкновения одинакова, как и их приведенная масса, то импульс каждой частицы в результате столкновения изменит только направление на противоположное, не меняясь

4

при этом по модулю, т.е.

r′ ~ P i = − P i (i = 1,2) . Все величины в Ц – сис-

теме помечаются сверху значком  (тильда) С учетом

~ = ~ = (r − r ), ~ = ~ = (r − r ) P 1 m1 v 1 m1 v 1 V c P 2 m2 v 2 m2 v 2 V c r m1vr1 + m 2 vr 2 V c = m +m 1

получим

~ = m1m2 (r − r ), ~ = m1m 2 (r − r ) P1 m + m v 1 v 2 P 2 m + m v 2 v 1 1

Величина

2

µ

=

m1m 2 m1 + m2

2

1

2

называется приведенной массой системы

частиц. Модуль импульса каждой частицы можно записать как r r ~ P = µ vотн , где v отн = v 1 − v 2 . Суммарная кинетическая энергия обеих частиц в Ц – системе

~2 ~2 ~2 ~ =~ +~ = P + P = P T T 1 T 2 2m 2m 2µ 1 2

Найдем скорость каждой частицы после столкновения в К – системе отсчета

r r r r r r r r v ′i = V c + v~ ′i = V c − v~ i = V c − (v i −V c ) = 2V c − v i

1.2 Нелобовое столкновение Пусть в К – системе частица массы

m1

с импульсом

r P1

испытала упругое нелобовое столкновение с покоившейся частицей массы m2 . В Ц – системе, как и в предыдущем случае, обе частицы имеют одинаковые по модулю и противоположные по направлению импульсы. Кроме того, импульс каждой частицы не изменится по ~ ~ модулю в результате столкновения, т.е. P ′ = P . Однако направление разлета будет иным. Оно будет составлять с первоначальным направлением движения угол ϑ . Найдем импульс каждой частицы в К – системе после столкновения. r ~ r ~ r = = + = ′ ′ P ′1 m1 v 1 m1 V c v 1 m1V c + P ′1 ⎫⎪ r ~ r ~ ⎬∗ r = = + = P ′2 m2 v ′2 m 2 V c v ′2 m2V c + P ′2⎪⎭

(

(

)

)

5

Сложив, отдельно правые и левые части, получим

r r r r ( ) + = + = m m ′ ′ 1 2 V c P1 P1 P2

как и должно быть в соответствии с законом сохранения импульса. Построим теперь, так называемую, векторную диаграмму импульсов. Сначала изобразим С r вектор P1 отрезком АВ, затем векторы

r r P′1 и P′2 ,

Θ

каждый из

которых представляет собой сумму двух векторов ( ∗ ). Это построение справедливо вне ~. зависимости от угла ϑ

~ P

P′1

~

ϑ

ϑ1 А m1V c О

Отсюда следует, что точка С может находиться только на ~ с окружности радиуса P

P ′2

m 2V c

В

m1 < m2

центром в точке О, которая делит отрезок АВ на две части в отношении

AO:OB = m1 : m 2 . массы m 2 покоится

Более того, в рассматриваемом случае (частица до столкновения) эта окружность проходит через точку В, ибо отрезок

OB

~ . Действительно, =P

как в нашем случае

m1v1 = µ v отн , так m1 + m 2 ~ OB = P = µ v отн .

OB

v1 = v отн и

r

= m 2V c = m 2

Таким образом, для построения векторной диаграммы импульсов, соответствующей упругому столкновению двух частиц (одна из которых первоначально покоилась) необходимо: 1) изобразить отрезок АВ, равный импульсу P1 налетающей частицы; 2) Через точку В – конец вектора P1 – провести окружность радиуса

~ P

=µ

v отн =

m 2 P1 , m1 + m 2

центр которой – точка О – делит

отрезок АВ на две части в отношении

AO:OB

= m1 : m 2 . Эта

окружность есть геометрическое место точек всех возможных положений вершины С треугольника импульсов АВС, стороны АС и СВ которого представляют собой возможные импульсы частиц после столкновения (в К – системе отсчета). В зависимости от соотношения

6

масс частиц точка А – начало вектора P1 – может находиться внутри данной окружности, на ней или снаружи. С

Θ ~ P

~

ϑ

ϑ1 А

О

В

m1 = m 2 С

C′

~ P

ϑ1 max

ϑ1

Θ

~

ϑ

D

А

О

В

m1 > m 2

При этом во всех трех случаях угол

~

ϑ

может принимать все

значения от 0 до π. Для случая m1 > m 2 предельный угол рассеяния ϑ1max налетающей частицы определяется формулой sin ϑ1max = OC ′ =

AO

OB AO

=

m2 . m1

m1 > m2 под одним и тем же углом ϑ1 возможно рассеяние частицы m1 как с импульсом АС, так и с импульсом АD,

Кроме того, в случае

т.е. в этом случае решение неоднозначно. Это связано с тем, что угол рассеяния ϑ1 налетающей частицы зависит не только от характера взаимодействия, но и от прицельного параметра. Неоднозначность решения в случае m1 > m 2 объясняется тем, что один и тот же угол

7

рассеяния ϑ1 может реализоваться при двух значениях прицельного параметра.

2. Неупругое столкновение частиц Это такое столкновение, в результате которого внутренняя энергия разлетающихся частиц (или одной из них) изменяется, а, следовательно, изменяется и суммарная кинетическая энергия системы. Соответствующее приращение кинетической энергии системы принято обозначать через Q . В зависимости от знака Q неупругое столкновение называют экзоэнергетическим ( Q > 0) или эндоэнергетическим ( Q < 0). В первом случае кинетическая энергия системы увеличивается, во втором – уменьшается. При упругом столкновении, разумеется, Q =0. Существует много неупругих столкновений, в которых внутренняя энергия частиц способна изменятся только на совершенно определенную величину, зависящую от свойств самих частиц (таковы, нпример, неупругие столкновения атомов и молекул). Чаще всего мы будем иметь дело с ядерной реакцией

M (m,m΄ )M΄+ Q Где m – масса налетающей частицы, М – масса покоящегося ядра мишени. Экзоэнергетические столкновения могут происходить при сколь угодно малой кинетической энергии налетающей частицы. Эндоэнергетические же процессы в таких случаях обладают порогом. Порогом называют минимальную кинетическую энергию налетающей частицы, начиная с которой данный процесс становится энергетически возможным. Итак, пусть нам необходимо осуществить такое эндоэнергетическое столкновение, в котором внутренняя энергия частиц способна получить приращение не меньше некоторого значения Q . При каком условии такой процесс окажется возможным? Этот вопрос наиболее просто решается в Ц – системе, где ясно, ~ частиц до столкновения во что суммарная кинетическая энергия T всяком случае дожна быть не меньше

Q

, т.е.

~ T

≥

Q

. Отсюда

8

следует, что существует минимальное значение

~ T мин = Q

, при

котором кинетическая энергия системы целиком пойдет на создание покоящихся в Ц – системе частиц m΄ и M΄. Теперь перейдем в инерциальную К – систему. В этой системе при соответствующем значении пороговой энергии T пор налетающей частицы обе частицы m΄ и M΄ после образования будут двигаться как единое целое, причем с сумарным импульсом, раным импульсу налетающей частицы, и кинетической энергией 2

P1 2(m + M ) Поэтому 2

P1 T пор = Q + 2(m + M ) А так как 2

P T 1пор = 1 2m то исключив

2

P1

,

из этих уравнений, получим

T 1пор =

m+ M M

⋅Q .

Это и есть пороговая кинетическая энергия налетающей частицы m , начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной. Задача 1. Альфа-частицы с кинетической энергией T 0 = 6,5 МэВ испытвают резерфордовское рассеяние на ядре золота 197 Au . Определить: 1) параметр столкновения для α - частиц, наблюдемых под α rmin углом Θ = 90 o ; 2) минимальное Θ расстояние r min сближения α b частиц с ядром; 3) кинетическую Т 197 и 4) потенциальную U энергии α 79 Au частиц в этой точке.

9

1) Угол Θ , на который рассеивается нерелятивистская заряженная частица в поле ядра, определяется соотношением Θ tg = 2

Z1Z 2 e

2

2bT

,

отсюда

b = Z1Z 2 e 2Ttg

2

Θ 2

С учетом того, что постоянная тонкой структуры произведение hc = 197 МэВ ⋅ Фм 2 ⋅ 79 ⋅ 1,44 МэВ ⋅ Фм b= ≈ 18 МэВ 2 ⋅ 6,5 МэВ

e

2

hc

=

1 , а 137

2) Запишем в полярных координатах закон сохранения энергии m⎛ 2 2 2 ⎜ r& + r ϕ& ⎞⎟ + ⎠ 2⎝

Z1Z 2 e r

2

=

mv

2

2

и закон сохранения момента импульса 2 mbr = mr ϕ& При r = r min производная r& = 0 .

Получаем систему уравнений

2 2 ⎧ 2 2 ⎪ mr minϕ& + Z 1 Z 2 e = mv ⎪ 2 2 r min ⎪ ⎨ ⎪ bv ⎪ϕ& = 2 ⎪⎩ r min

Подставив второе уравнение в первое и учитывая выражение для b, получаем ⎛ ⎞ 2⎜ ⎟ 2 ⋅ 79 ⋅ 1,44 МэВ ⋅ Фм ⋅ 2,41 1 e Z Z 1 2 ⎜ ⎟= ≅ 42 Фм 1+ r min = Θ 1,3 МэВ 2T ⎜⎜ sin ⎟⎟ ⎝ 2⎠ 3) Потенциальная энергия частицы в точке наибольшего сближения с ядром

10

Z Z e U = 1 2 r min

2

=

2 ⋅ 79 ⋅ 1,44 МэВ ⋅ Фм = 5,4 МэВ 42 МэВ

4) Кинетическая энергия T = T 0 − U = 6,5 МэВ − 5,4 МэВ = 1,1 МэВ Задача 2. Ядерная реакция 4 He+14N →17O +11H может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота α - частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию Е П = 1,45 МэВ . На сколько энергия α - частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся протонов могла быть равной нулю? Рассмотреть нерелятивистский случай. Реакция идет с поглощением энергии. Очевидно, что в этом случае энергия покоя продуктов реакции больше энергии покоя исходных частиц. Обозначим эту разность через Q и назовем энергией реакции. Рассмотрим случай, когда налетающая α - частица обладает кинетической энергией, равной пороговой энергии Е П , т. е. когда 2

P EП = α . 2mα

В этом случае продукты реакции будут двигаться как

единое целое, т.е. с одной и той же скоростью, которую обзначим через U. Запишем законы сохранения

EП

U = M0 2

2

+

m pU 2

2

+ Q;

2mα E П = (M 0 + m p )U

.

Исключая из уравнений скорость U, получим ⎛ ⎞ m α ⎜ ⎟ 1 = − Q EП⎜ ⎟ + ⎝ M 0 mp⎠ Пусть теперь кинетическая энергия α - частицы T α больше Е П , а образовавшийся в результате реакции протон неподвижен. Законы сохранения энергии и импульса в этом случае будут иметь вид

v = M0

2

+ Q, 2mα T α = M 0 v , 2 где v – скорость атома кислорода. После исключения из уравнений скорости, получим

Tα

11

M 0 (M 0 + m p − mα ) M0 = Tα E П ( − )( + ) M 0 − mα M 0 mα M 0 m p mα m p T α − E П = E ( − )( + ) ≅ 0,025 МэВ M 0 mα M 0 m p =Q

Задача 3. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T min должен иметь нейтрон, чтобы стала возмоной реакция

O(n,α )13C ? Вычислим энергию реакции ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Q = m⎜⎜ 16O ⎟⎟ + m(n ) − m⎜⎜ 13C ⎟⎟ − m(α ) = ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ = −0,005085 + 0,008665 − 0,003354 − 0,002604 =

16

= −2,215 МэВ Для вычисления пороговой энергии используем нерелятивистское приближение

T min =

( ) Q = 2,215 ⋅ 17 = 2,35 МэВ 16 m(16O )

m(n ) + m 16O

Задача 4. Нерелятивистская частица массы m с кинетической энергией К испытала упругое рассеяние на первоначально покоившемся ядре массы М . Найти в Ц-системе импульс каждой частицы и их суммарную кинетическую энергию. r ~ m2 ⋅ ; m1 m2 ; = 2mK ; µ = P = µvотн = P P 1 1 m1 + m2 m1 + m2

m1= m ~ P=

;

m2 = M .

2mK ; m⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ M⎠

~ K=

~2 P = 2µ

K m 1+ M

12

Задача 5.Альфа-частица с кинетической энергией

K0 =1

МэВ упруго

рассеялась на покоящемся ядре 6 Li . Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом ϑ = 30o к первоначальному напрвлению движения α - частицы. С

P ′α

P ′Li

ϑ А

О

В

m1 < m2 Вектор

Pα =

AB 2 mα ⋅ K 0 ;

r

= Pα ;

~ P

AC

r

= P ′α ;

= OB = µvотн =

CB

r

= P Li ;

AO = OB

mα . M Li

M Li ⋅ r ; Pα Pα = 2mα K 0 + mα M Li

∆ОСВ – равнобедренный, ∠OBC = ∠OCB = 30o ;

∠COD = 120o ;

o 2 ~2 ~2 ~2 ~2 P ′Li = P + P − 2 P cos120 = 3 P 2 2 ′ 3 M P Li Li ⋅ 2mα K 0 = 3M Li mα K 0 = 0,7 = = K Li 2M Li 2M Li (mα + M Li )2 (mα + M Li )2

МэВ

Задача 6. Нерелятивистская α - частица упруго рассеялась на ядре нуклида 6 Li . Определить угол рассеяния ϑ1 α - частицы в К ~ системе, если в Ц- системе ϑα = 30o .

13

С

P′1

~ P

ϑ1

1

P2

ϑ

А

О

В

m1 < m2

~ AB = P 1; OB = P = OC; m2 ~ P = + ⋅ P 1 = 0,6 P 1; m1 m2 r ~ o 2 ~2 ~2 ~2 ~2 P1 = 1,67 P; P′2 = P + P − 2P cos 30 = 0,268 P

Вектор

2

2

2

o

(1)

P′1 = AO + OC − 2 AO⋅OC ⋅ cos150 ; 2 2~ AO = m1 = 2 ; ; = OB = P AO 3 3 3 OB m2 2 ~2 o 2 4 ~2 ~2 ~2 P′1 = 9 P + P + 2 3 P cos 30 = 2,6 P ; 2 2 2 ~2 ~2 ~2 P′1 = P1 + P ′1 − 2P1 P′1 cosϑ1 = 2,79 P + 2,6 P − 5,38 P cos ϑ1 (2) Из (1) и (2) получим

~ = 5,39 ~ − 5,38 cosϑ ⋅ ~ 0,268 P 1 P P 2

cos ϑ1 = 0,95;

2

ϑ1 = 18o

2

14

3. Момент количества движения в квантовой теории. Основные понятия и определения. В каждом случае, когда физические законы инвариантны относительно какой-либо операции симметрии, существует соответствующая ей сохраняющаяся физическая величина. Так, требование независимости законов движения системы от выбора начала отсчёта времени приводит к закону сохранения энергии в замкнутой системе или системе в стационарных внешних полях. Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Сохранение же момента количества движения связано с изотропией пространства. Учёт квантовых закономерностей приводит к двум важным следствиям, а именно: момент количества движения J квантуется, а частица может иметь собственный момент количества движения - спин s: J = l + s. Собственные значения и собственные функции оператора квадрата момента €l 2 находятся из решения уравнения 2

€l ψ = l2 ψ В сферической системе координат это уравнение имеет вид

1 ∂ 2ψ l(l + 1) ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ + ψ=0 ⎜ sin θ ⎟+ 2 sin θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ sin 2 θ ∂ϕ2 h которое имеет решение, удовлетворяющее стандартным условиям только при определённых дискретных значениях l2 = h 2l(l + 1), где l целое положительное число (включая и нуль). Собственными функциями оператора квадрата момента являются сферические функции Ylm(θ,φ) описывающие состояние с заданным моментом l и его проекцию m на ось z.

Ylm [θ, ϕ] = (− l )k

(l − m )!(2l + 1)P m (cos θ)eimϕ (l + m )4π 1

m где P1 - полином Лежандра (m = 0, +1,..., +l),

15

⎧m , m ≥ 0 k=⎨ ⎩0, m < 0 В качестве примера приведены сферические функции для l = 0, 1, 2. 9 1 3 Y10 = cos θ Y00 = Y11 = − sin θeiϕ 4π 4π 8π

Y20 =

15 15 5 ⎛3 2 1⎞ sinθcosθeiϕ Y22 = sin2 θe2iϕ ⎜ cos θ − ⎟ Y21 = − 8π 32π 4π ⎝ 2 2⎠ Ylm (и, ϕ) = Yl − m (и, ϕ )

Проекции €lx , €ly , €lz соотношениям

оператора

€l

удовлетворяют коммутационным

€l €l − €l €l = ih€l x y y x z €l €l − €l €l = ih€l y z z y x €l €l − €l €l = ih€l z x x z y

Аналогичным коммутационным соотношениям удовлетворяют проекции оператора полного момента J€ и спина s€. Операторы полного, орбитального моментов и спина связаны соотношением J€ = €l + s€.

Операторы полного момента J€ и спина s€ удовлетворяют тем же уравнениям на собственные значения как и оператор орбитального момента количества движения. v Квадрат момента количества движения J 2 любой изолированной системы также принимает дискретный набор значений v2 J = h 2 J (J + 1) , где J - либо целое число (J = 0, 1, 2, ...), либо полуцелое число (J = 1/2, 3/2, ...). Величина J для собственных моментов обычно называется моментом количества движения. При заданной величине J проекция момента Jz на ось z принимает 2 J + 1 значений от - h J до + h J через единицу

16

- h J, - h (J - 1), ..., h (J-1), h J. Аналогичные соотношения можно написать и для операторов €l и s€. Момент количества движения J3 сложной системы состоящей из двух подсистем с моментами J1 и J2 определяется соотношением v2 v v 2 2 J3 = ( J 1 + J 2) = h J3(J3 + 1),

где J3 может принимать значения J3 = ( J1 + J2 ), ( J1 + J2 -1 ), ...., | J1 - J2 |

4. Закон сохранения момента количества движения в ядерных реакциях В ядерных реакциях сохраняется полный vмомент количества движения (момент импульса) замкнутой системы J . Закон сохранения момента количества движения - аддитивный закон. Для реакции a + A → b + B vего vможно записать в виде:

Ji = J f v v где Ji , J f - полные моменты количества движения в начальном и

конечном состояниях,

v v v v Ji = J A + J a + la

v

v v

и

v v v v J f = J B + J b + lb v

v

где J A , J a , J B , J b - спины частиц (ядер) a, A, b, B, la - орбитальный v момент частицы a относительно A, lb - орбитальный момент частицы b относительно B (напомним, что спин ядра J - это векторная сумма спинов и орбитальных моментов составляющих ядро нуклонов: v v v v v

v v v J = s1 + l1 + s2 + l2 + ...sA + lA

v

где si - спины составляющих ядро нуклонов, li - их орбитальные моменты). Орбитальные моменты могут принимать только целочисленные значения. Для l = 0 волновая функция, описывающая относительное движение частиц, сферически-симметричная, для l ≠ 0 это функция, зависящая угла рассеяния. v Для вектора J одновременно могут быть определены квадрат v 2 его модуля | J | = J(J + 1) и проекция на произвольную ось Jz. Проекция Jz может принимать различные значения в диапазоне от J до -J. Сумма v v двух квантовых векторов J 1 + J 2 может принимать значения

17

|J1 - J2|, | J1 - J2 + 1|, ..., J1 + J2 - 1, J1 + J2. Применение закона сохранения момента количества движения приводит к определенным правилам отбора в протекании ядерных реакций. Например, процессы с излучение гамма-квантов невозможны при переходах ядер между состояниями с нулевыми моментами, так как гамма-квант уносит целочисленный момент. Рассмотрим, как проявляется в ядерных реакциях закон сохранения момента количества движения. Задача 1. Определить возможные значения орбитального момента дейтрона в реакции срыва (p,d), если орбитальный момент протона равен нулю. Решение: Реакция срыва p+136 C→126 C + d

Закон сохранения момента количества движения для данной реакции имеет вид: v v v v l l + = 0 + l + ld ⇒ l d = 0,1,2 2 2

Итак, возможные значения орбитального момента дейтрона в данной реакции равны, соответственно, 0, 1 и 2. Задача 2. Определить возможные значения орбитального момента трития lt, образующегося в реакции 27Al(α,t)28Si, если орбитальный момент налетающей α-частицы lα = 0. Решение: Данная реакция имеет следующий вид: α + 27Al = t +

28

Si.

Значения спинов ядер: sα=0, JAl=5/2, st =1/2, JSi=0. Запишем момент количества движения во входном канале :

18 v v v v J i = sα + J Al + lα = 5 2

Из закона сохранения момента количества движения следует: v v v v v Ji = Jf = st + JSi + lt

Откуда, в соответствии с правилом сложения моментов, получим возv v 5 1 можные значения орбитального момента трития : l t = + = 3,2. 2

2

Итак, возможные значения орбитального момента трития в данной реакции равны, соответственно, 3 и 2.

Задачи для самостоятельной работы Задача 1. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе Tmin должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция 16 O(W, α )13 C ? Задача 2. Является ли реакция 6 Li(W, α )4 He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: ε(d ) = 1.11; ε(α ) = 7.08; ε 6 Li = 5.33

( )

Задача3. Определить пороги Тпор реакций фоторасщепления 12С: 1. γ + 12 C→11 C + n 2. γ + 12 C→11 B + p 3. γ + 14 C→12 C + n + n

Задача 4. Определить пороги реакций: 7 Li(p, α )4 He и 7 Li(p, γ )8 Be . Задача 5. Определить, какую минимальную энергию должен иметь протон, чтобы стала возможной реакция p + d → p + p + n ? Задача 6. Вычислить порог реакции 14 N + α→17 O + p , в двух случаях, если налетающей частицей является : 1) α-частица, 2) Ядро 14N. Энергия реакции Q=1.18 МэВ. Объяснить результат.

19

Литература. 1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.5. – М.: Наука, 1989 2. Михайлов В.М., Крафт О.Е. Ядерная физика. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1988 3. Иродов И.Е. Задачи по квантовой физике: Учебное пособие. – М: Высшая школа, 1991