ا ا ا
ا ا
ــ هـ ـ ا ذ ارك ه اا ﺱ ا ا /آ! ا و ارة (' ا&$%م
[email protected]
)ا ارة ا! – (2006
' ا1ب ا / 1
2 2.1 2.2 2.3 2.4 3 3.1 3.2 3.3 4 4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.2 5.4 5.5 5.6 5.8 6
7
6.1 6.2 6.3 7.1 7.2 7.3 7.4
ا ـــــــــ)ت ا,ــــــ.ان
*,4ت أﺱﺱ 'ﺱ7 ا ,د ت ا ﺱﺱ 67ا ا ';ﻩ اﺱ9%ن ﺡ?> ا! ﺡ?> ا B ﺡ?> آ اﺡ%ك 'ﺱ7 ا)>= ا,1ي وا9: . أ Gاﺡ! 7ا ي PاOد %9ا 9 Mذات اه ' JK اا ا (Q 'ﺱ7 ا ن ا Fإ 67 6BCDا@ A أ %WاVﺡك T!Uاﺱ9%ن JKاS أ?ا ا JK XاS ا Sا?U% 'ﺱ7 ا ا .Iا H4ان ا61 . اد ا ^ز 9ا\[ﻁ ;' JKل J Wاد ﺱJK 7 ﺡو^ 9ﺡ%ك ﺱرع _W ^ز 9ا\[ﻁ 7 JKآa ا?B ا 9رو'% إ %Oار ا(ﺱم اKB 'ﺱ7 Bق ا/س '' O أ(eة س ا\[ﻁ أ(eة س ' ل اﺱ9%ن ا 7 ا Kا ?ث ا KاﺹروJg ا ّKع %$ق ا Kا ?ث 'ﺱ7
ا*+ 1 9 11 11 13 16 20 24 27 27 31 32 34 35 35 41 44 47 49 49 50 54 56 59 61 64 66 66 67 71 75 75 78 79 86 87
8 8.1 8.2 8.3 8.4 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 10 10.1 10.2 10.3 10.4 11 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7
* Nآ ا)ك 67 ا+رة ا)*>Q اﺹرة ا' !دVت ﺡVت gﺹ ﺡ' 7دVت - %KآG ^ﺡﺱ Sﺡ%آ اا 'ﺱ7 ا 'I '' O 'دVت ا O Bا; ار9 ﺡK 7ن-آر'' U aل ا\[ﻁ ﺹ?% ا O Bا; ار 9ل [Xﻁ Vﺹ?%ي ا?ﺹ 7و ا Umا\[JK B اﺱ9%ن ا&ر(J اﺡ JKا O Bا; ار9 'ﺱ7 ا 7 '' O إegال 'دVت – %K آ Gﺡ اﺱ9%ن اJ(eM اﺱ9%ن اMدورا% U J ا Bا ا T!U K%ا; o 'ﺱ7 ا ن ا C> UBCDز '' O ﺡ%آ ا(ت اﺹ^ اﺱ9%ن ا 9
^Mي 'ﺱ7 اﺹ ' ا' ة 'ﺱ7 اﺱ9%ن اVﺡآJ 'ﺱ7 اﺱ9%ن اMآJp 'ﺱ7 س اﺱ JK U%اﺱ9%ن اT$[\V
88 88 90 91 101 103 105 105 105 109 120 122 128 132 134 134 142 146 155 160 162 163 166 172 192 194 208 209 224 225 234 235
ا > أ ا > ب ا > ج ا > د از ا 9 V,
'ا Yاص ا ء و ا Vا/ﺱ6 [,ا'F,ت ا Qذات ا>+ =,ا )ك @ ] f 'ا ا ن ا _> 6BCDاء
239 240 241 245 252 254 256
1 1.1
ت أ
ُ آ ٍ م اا وازات .و !"!#اا
ُﻉ
) *$ط اﻉ'&ت ا !$$%ا*,- ./ 0آ و $ن اا .و .3و $ه1ا ا) *$8ط ا ذج ا !45,ا*5 # )ُ 0ﻉ,ف ;ا"! :ا =>/ا ،!$$%إً@4 إ ا*; :!- ,Dﺹ ,ا $ا : 5,Bا) *$8ط. ُ ّف ا' !*+ﻩ ا' دة ا' & ! "#$ %ار دٍ ،&ّ-. ﺹ ُ%ه1ا اد. # F3*5ﻉ ه1ا ا*ﻉ:# E5, ا* ,Dا)! ا0@ /4 ا )," K!- (1.1ى ًI ﺹ)ً *5ﻉ,ض ;ة أ@;! ﺹ!,ة
ﻉ 5,/ﻩ @ 0اx PD ا.SI
;)T
ا
ا*V
.D
*,/ك
ا'1.1 8#9
,وي ,$ ً# ا ..Dو 0@ =-'5ا* ,D ,/ك ;)Tت ا ا %ﻉﺩ @ %ﻉﺩ ,ت ; ﺩر 0@ ً!D5ا y PDا*- S [*> .ً# 0وه P1ه 0ا ا!\ة ا ،وُ 8ﻉ,ف @,!] 0ه إذا 4ﻉُ Eا`_Iد ا;ﺹ 0ا)1ول. 1.2
*7م ا'5ﺡات ا*[ﺩم @ 0ه1ا ا*ب ه ا Bم اﻉ- 0ﺩات ).(SI
ا; أد" :!) Pو-ﺩاﻩ ا.!$$% ا ل m ,*#
ا* kg آ! ],ام
ا\:# s !"p
در Iا,/ارة K آ>:
ا;ة N "!:
ا & J Iل
ا;ﺩرة W وات
ا3ﻁ Pa $ل
و5ــ :اsــ*;ق و-ــﺩات ا*!ــ,ات اV%ــ,ى #ــ :ا-ــﺩات أــ' .Pآــ 5ــ :ا$ــ*[ﺩام اﻉ E3 #أو 103و;*#ﻩ إذا ﺹ,ت أو آ),ت &! ا*! ,آ :05
1
103 E3 k آ!
1.3
106 E6 M !#
10-3 E-3 m 0#
10-6 E-6 µ ,5#و
ا' #ا' "-
:5ا*)ر ا آ! *#ﺹ إذا آ"~ أﺹ 0@ @# ,ا* !/أآ) ,آ}!,اً $*# :#ﻁ ﺩق ه1ا ا)*8ر آ ا*'!/ت ااردة @ 0ه1ا ا*ب. ار ا5\D ,/ت .و5ﺹ ُ 1.4
ا'<=#
*)ر أن ا V0 .D/ه #ﻉ Sأﺹ, @# ,د @ 0ا* !/و*@,s 0ط ا! ا*ﺹ @ن ا}@ ρﻉّ,ف آ :05
∆m ∆V →V0 ∆V
ρ = lim
! m Kا* !],ام و Vا ,* .D/اﻉ Sو و-ﺩة ا}@ .kg/m31.5
ا' <=#ا'ﺱ? s 3
ه 0آ}@ ادة #إ ا}@ اﻉ!ر 5ء ،وه. 1000kg /m 0
s = ρ / ρw 1.6
5*.ن ا'%ز ا'8#
)p = RρT…………………………………………(1.1 ,5ﻁ ا;"ن ا3ﻁ ا ز pﺩر Iا ; ,/ارة Tو ا}@ ~ p R . ρ از و &!*ﻩ _اء . 287J K-1kg-1
2
1.7
ا'ﺱ ن ا &E%F*Jو ا'ﺱ ن ا'Hإ*&E%F
5ﺹ Eا5,ن "ﻩ ا" 0T3إذا آ"~ !,ات ا}@ @!ﻩ #ﻉ*),ة .أ #إذا آ"~ !,ات ا}@ ﺹ!,ة ")!ً @ﻉ ﺩ5 1ﺹ Eا5,ن "ﻩ 8إ".0T3 1.8
ا'ﺱ ن ا' L
ه ا5,ن ا1ي ,!* 8ﺹ>ﻩ #ا\ :#ﺩ أي /# 4#ﺩد. 1.9
ا'ﺱ ن ا' N7
5ﺹ Eا5,ن "ﻩ .B* #ﺩ ;#إذا آ"~ &! آ V :#اﺹﻩ 0@ * pآ ";ط ا; . 1.10
Rﻁ ا*Jﺱب
ُ5ﻉ,ف Vﻁ ا!"8ب "ﻩ ا[ﻁ ا1ي ا$ت ﻩ @ 0آ أ\Iاﻩ اDهت ا, @ 0و&~ /#ﺩد. 1.11
أ! د ا'ﺱ ن
5ﺹ Eا5,ن "ﻩ أﺡدى &S ،أو &SHSا'? ُ ءً اﻉﺩد ا%د" :# ا`-ﺩا!pت ا"! ا* :5 0أن 5ﺹ._ E ا )5 (1.2ﻉ 5, ً8}# 0ن أ-دي ا)ﻉﺩ و 0 p ,Vا)ﻉﺩ K!- ،ﻉ*ﺩ ا, ا`-ﺩا 0@ h 0pا}ل ا%ول وﻉ*ﺩ ا-8ﺩا x :!!pو 0@ hا}".0
ا'1.2 8#9
3
1.12
ا'ﺱ ن ا' &U -وا'ﺱ ن ا'
*5ﺹ Eا5,ن اﺹ>)} 0/ت ا وا :5 K!/ ! !"8ا*)ر ;)Tﻩ \ @ق ﻉ _3ا)ﻉ @ s 0ﺹ> Fأو ر& ،
! *5ﺹ Eا5,ن ا ,ﻉ E
وا, 48اب. :5ا) *$ط ا $%ا*/ ./ 0ل ا5,ن :#إ-ﺩى ا :!*/إ ا,V%ى *# 5,$ن اء :#ﺹ )ر .ﺩ @* Fاﺹ )ر &!'ً "' =-ا"*5,$ 0@ ً#Bن اء و0@ ً)p sﻩ دون ا, 4اب آ"ﻩ #ن :#ﺹ> Fأ $ا"! \ ﻉ _3ا)ﻉ5 .ﺹE ه1ا ا5,ن "ﻩ ﺹ>5\ .0/دة #ﻉﺩل ا5,ن ُ5ر اء و , 35ب و;>5ﺩ ا"*#Bﻩ و5ﺹ" ٍ1 !- Eﻩ .,# و :5إ)pت أن ا*/ل :#ا /اﺹ> !/إ ا /ا,ة ﺩ #ﻉﺩل 5,$ن ~ p /5ﺩث \5دة ا ,أو ز5دة ا; ,أو إ";ص ا\و .IوD5
ا*!,ات ا}';# pﺩار
ُ 8ﻉﺩي 5ﻉ,ف ﻉﺩد ر ./5 Re \ 5ا*/ل ا1آر .و /5ﺩث ه1ا ا*/ل 5,ن @0 ا 0@ S! "%اﺩى
. 4000≥ Re ≥ 2000و 5ﺩد ر \ 5ا1ي /5ﺩث ﺩP
ا*/ل د ر W'5ا' Uج .Rec .*5ز5
ا5, ,ن اﺹ> 0/دا Vا S! "%ا;
ا@ !
5ن ه1ا ا*ز# 5ﻉ;ﺩاً ")!ً @ - 0ا5,ن ا., 1.13
ا' 57وﺡ NXا' N#U
.D-ا*./
#B #
ا'1.3 8#9
ا # #Bﻉ ! ! /#ﺩدة :#ادة /5ﺩه !; :ا Iﺩار [! 0أو 0;!;- و :5أن &# ,!*5ﻉ_ و# _s
ا&~ .D- .ا*/# ; # ./ﺩدة و0@ * p
ان ،و :5أن *! ,ادة دا .D- Vا* # ./ا\ .:#ا ) :!)5 (1.3أ}# >_.:!#
4
1.14
ا'5Zة ا'Xﺱ وا'5Zة ا'ﺱUY
ا;ة ا !Dه 0ا* : 0آ* ا& }# .Dة اDذ ! وا;ة ا_,و .!! ]#وا;ة ا !/ه 0ا* 0ﻉ F $ادة و /ﺹ0@ , ا3ﻁ وا;ﺹ. 1.15
اد
ا`_Iد ه ا;ة ا !/اﻉ #و-ﺩة -#
∆F ∆A→0 ∆A
σ = lim
و _Iد ,#آ)*! :إ-ﺩاه د 5و ا,V%ى $#
σ = σ n + σt و !"!# 0@ ّ3>ُ5اا ا[*$ﺩام ﻉ)! ,ا3ﻁ 0@ pا PD8ا*ﻉ#ﺩ K!-
σ n = − pn و[*5ﺩم ﻉ)! ,ا`_Iد ا;ﺹ 0@ τ 0ا PD8اس K!-
σt = τ و 1
)σ = − pn + τ ...................................................(1.2 1.16
ا'%Fﻁ ا' &Zوا'%Fﻁ ا' ا[& ا3ﻁ ا;! = 0$ا3ﻁ ا -ا3ﻁ اDي ا3ﻁ ا>,ا] - = 0ا3ﻁ ا;!0$
1.17
اد ا'&-Z
ُ Sإ "! :اﻉ'& ا :! 5,Bا`_Iد ا;ﺹ τ 0و#ل ا 0@ ,اPD8
∂u ا*ﻉ#ﺩ ∂y
5,ن اﺹ> 0/وه:0
∂u ).........……………………………….......(1.3 ∂y
5
τ = µ
و&ﺩ أD ~5,Iرب * :# ;/اﻉد 0"!" 1 0"!" ,!]2 3ﺹS 0}# 4
#ﻉ!ً و ُ .أ"_ ﺹ /!/ﻉ.B اا
ا*[ﺩ 0@ #ا* )!;ت
ا_ ﺩ }# !$اء وا_اء و ا&د ا > .0و ~ p 0ٌ$اﻉد µ \و Iأو ا\و Iا ; أو ا\وI ا,/آ! ،وو-ﺩ_ . Pa.sوﻉ,ف اا ا* P1_ S!D* 0اﻉ'& ﺩ درI ,-ارة
* p
ا
ا'*5 5
ا'(1.4) 8#9
ا ).(1.4
ُ @ﺹ! اا
ا*8 0
ُﻉ ِ :! ! V &' 0ا;ﺹ و#ل ا# ,ا .*5 5*Jأ _ ٌ}#ا) 5و ا >ﻁ اﻉ.0 ¡ ,pدر Iا,/ارة @ !& 0ا\و; K!- Iﺹ #
ازد5د ا,/ارة ا و\5ﺩ #
ازد5د ا,/ارة زات . ُﻉّ,ف ا\و Iا! ! νآ :05
µ ρ
= ν
وو-ﺩ_ .m2/s 1.18
ا'ﺱ ن ا'" &Wو ا'ﺱ ن ا'&W'H
ُ5ﻉ,ف ا5,ن "ﻩ \ 0Iإذا "ت @!ﻩ &ة &ﺹ ذات ;#ﺩار #ﻉ*);# ,ر"ً ;ى ا,V%ى و إ!@ 8ﻉ*) ,ا5,ن .0I\8و ,اIﻉ اﻉد )," (1.3ى أن ;#ﺩار ا;ﺹ *5ﻉ /ﺹ ,4ب ا\و Iو#ل ا@ .,ذا .ُBإ-ﺩاه أو آ'ه ~ُBا;ة ا\!I و 0ُ$ا5,ن \. ً!I
6
=ل 0@ , ا. 20mm ﻩ4, ﺩرانD*ازي ا# ى,D# 0@ ً)!!ً ر/>"ً ﺹ5,$ ء# ي,5 .ﺩرانD_د اI` &ﺩر ا. 25°C ارة اء,- I در. 0.1m/s Eﻁ ا ﺹV ن5, ى,D; ا# 0@ , ا5ز 0/>اﺹ
u 2y = 1 − Y U
1.5 8#9'ا
2
ﺩارD ﺩ ا, 0ّ_د ا;ﺹI` ﻁ ا, (1.3) اﻉد
τ = µ
∂u ∂y w
du yU 8y = U − 2 = −8 2 dy Y Y
du dy
= w
du dy
=4 y
y =± 2
U = 20 s −1 Y
( أ/ )ا25°C اص اء ﺩV & 3
ρ = 997.1 kg/m , ν = 0.897E-6m2/s µ = ρν = 8.94E-4 Pa.s τw = 0.018 Pa .SI اx PD ا;ة اPDا
7
=ل ا ;ﺹنS-أ. 50.1mm 0Vه اﺩا, & " ا$ اV دا50.0mm P, & )# ك,/*5 20°C :# آ,/ارة اُ\ >ﻉ ا,- Iدر
>, # ﺩ#ِ ا;ة ا;و0@ ا0@ . 120°C إ
.P)ت أ ﻉدp ا) و,$ )تp ض,*@~ ا*\! وا5\ P" أدI*[ﺩم ا[اص اﺩر$ا
T°°C 20 30 40 60 80 100 120
ν x 10-6, m2/s
9.2 7.5 6.5 4.7 3.7 3.2 2.8
µx 10-3, Pa.s
8.2 6.6 5.5 4.0 3.2 2.46 2.10
F = #ِا;ة ا;و
F = τA w = A w µ
du dr ﻉد% وا,)ت اp اض,*@
F = const. µ
∆µ ∆F 100 = 100 F µ 20 ~5\اص اV µ20 = 8.2E-3 Pa.s , µ120 = 2.1E-3 Pa.s
∆µ = 6.1E-3
∆µ ∆F (100) = (100) = 74% F µ 20
8
ﺱ8 1.1
ا\و Iا ; _اء ﺩ در Iا,/ارة 35°Cوي . 2.0E-5 Pa.sأ-ـS ][ 17.7 E-6 m2/s
ا\و Iا! ! ﺩ5 #ن ا3ﻁ . 0.1 MPa 1.2
F45ا ) ;# (1.6
ا $ا"
و F $ ً# ٍ*# )#ز$ .~5 ا) . 0.3m
@*,اض أن ا3ﻁ اDي
0.101MPaو أن ا}@ ا )! ) ز~5
اﺹ ع :#اﺹ 7.8 Sأ S-ا3ﻁ ][0.124MPa
F $ا\.~5
ا'1.6 8#9
1.3
\5 .Iن 500Nو#ـ$ -ـ /ﻩ اـ>\ 5 0.2m2 0ـ ـ $ـ # Fـ
\او5ــ# °30ــ ا;@%ــ\ . 0وIــ اُ\ــ . 0.2 Pa.s و ,$ا .Dا*,/ك ,*@ . 1.0m/sاض أن ز5ـ اــ) ,ــ ,اُ\ــ Vــ 0أ-ــ$ Sــ ;)Tــ اُ\ . 1.4
][0.16mm F45اـ )& (1.7ـ S!3ذا ;#ـ ,#ـ ،
4ﻉﻩ ,/*5 50mmك @,D# 0ى #ﻉﺩ" \ُ # 0 \و*Iــﻩ ا! !ــ . 5E -6 m2/sوآ}@*ــﻩ ا ــ)! ,*@ . 0.86اض أن ز 5اـ) ,ـ ,اُ\ـ Vـ0 أ& S-ة ا`& ا\ !Iا; S!3ﺩ #ـن *,$ﻩ .20m/s
][ 43 N
ا; XX ا'1.7 8#9
9
ا; أد"5, ,D D!*" F4 Pن #ء در,- Iارﻩ & 0@ 20°Cـة 4,ـ_
1.5
:100mm -5
0
5
10
20
30
40
)y (mm
13.0
13.2
13.0
12.5
11.0
8.0
5.0
)u (m/s
ُ)~ :# yا[ﻁ ا,آ\ي ; ة .أر .$ز 5ا ,وأ ~)pإ _)5,; !"#ﻉ'&ا:!45, 2
u = a 0 + a1 y + a 2 y
! a0 Kو a1و p a2ا ~.أ S-ا`_Iد ا;ﺹ 0ﺩ اDﺩار[*# :5ﺩ ً#اﻉ'& أ'. P
10
][0.5Pa
2
ا' دJت ا #*# &< kا' 5ا
ُ 0@ $,ه1ا ا>ﺹ ا;اﺩ ا !"! !$$%اا .وه# 0ﻉد8ت ا =>/ا}'ث: >= ا* و =>-ا & و =>-آ! ا*,/ك .و;ُ5ﺩَم * 1ﻉD*# E5,ﻩ ا5,ن ا1ي 5ﺹ,اً ,*#آً @ 0آ #ﻉد8ت ا. =>/
2.1
Xﻩ ا'ﺱ ن
ا .D/ا* 0/ا 0@ F4ا )(2.1 Dﻩ Vو / $ -#ﻩ ,* .Aآ!\ ا -ا*>@ dA !4ن ا* ا[رI ),ه ه 0@ dm 0ا&~ ! dtﺹ)# Fﻉﺩل .
ا5,ن d m
.
,$ا5,ن @ 0ا4
ه 0ا*Dﻩ \ vاو5
α
#
ا*Dﻩ
ا'8#9 1.2.1
أ-دي
ا ل nوا*ﻉ#ﺩ اK!- dA -
d A = n dA
ا'2.1 8#9
.
.
d m = ρ d V = ρv cos α dA = ρ v.d A .
#ﻉﺩل 5,$ن ا* ) ,آ ا m = F .
)m = ∫∫ ρ v.d A ..........................................(2.1 A
"ُﻉّ,ف D*#ﻩ 5,$ن ا* آ :05
D*#ﻩ 5,$ن ا* = )D*#ﻩ ا) (,ا* @ 0و-ﺩة ρ v = (!D- و }: D*#ﻩ 5,$ن ا & = )D*#ﻩ ا) (,ا & @ 0و-ﺩة (!D-
v2 + gz ) v 2 و }:
11
=ρ ( e +
D*#ﻩ 5,$ن آ! ا*,/ك = )D*#ﻩ ا) (,آ! ا*,/ك @ 0و-ﺩة (!D- = ρ u v , ρ vv , ρ wv @ 0اD8هت z, y, xا*ا.0 و @ 1ن #ﻉﺩل 5,$ن ا & ) ,ا = A F
v2 )+ gz ) v.dA....................................(2.2 2
ρ (e+
و#ﻉﺩل 5,$ن آ! ا*,/ك ) ,ا = A F
)∫∫ ρ v(v.d A) ................................................(2.3 A
12
∫∫
2.2ﺡ mا'" # ﺹ! &"ن =>-ا* 5,$ ً;) #ن ا : "#ﻉﺩل ,اآ .ا* دا Vا .D/ا* ً@3# 0/إ!ﻩ Vﺹ #ﻉﺩل 5,$ن ا* إ Vرج ا .D/ا*5 0/وي ﺹ>" ,
ا* ا! دا Vا .D/ا*= 0/
∫∫∫ ρdV V
#ﻉﺩل ازد5د ا* دا Vا .D/ا*0/
∂ ∂ρ ρdV = ∫∫∫ dV ∫∫∫ ∂t ∂t V V %ن -ﺩود ا* 8 #ﻉ*ﺩ ا&~. :#اﻉد )V (2.1ﺹ #ﻉﺩل 5,$ن ا* إ Vرج ا .D/ا*0/
∫∫ ρ v.d A
=
A
و 1
∂ρ
)∫∫∫ ∂t dV + ∫∫ ρ v.d A = 0 ................................(2.4 A
V
اﻉد ) (2.4ه# 0ﻉد =>-ا* @ 0اﺹرة ا*.!#
13
n" o?Yن ر ُ Lأﺡدي ا'? )ا :(2.2 ا/ﺩ ا%ول @ 0اﻉد )5 (2.4وي ﺹ> , ً)" ,ا5,ن. ا /ن ) (3و ) 8 (4ﻉ),ه آ* و5 1ﺹ! # _!@ ,ا/ﺩ ا}"0 # :#ﻉد ا* ﺹ>,اً .
ا'2.2 8#9
ُ[*\ل #ﻉد ا* 1إ اﺹرة :
v 2 .d A 2 = 0
2
∫∫ ρ v .d A + ∫∫ ρ 1
1
1
A1
A2
و ' B-أن ا*Dﻩ D*5 Aﻩ إ Vرج ا .D/ا*0/
v 2 dA2 = 0
2
∫∫ ρ v dA + ∫∫ ρ 1 1
1
A2
-
A1
- ρ1 v1A1+ ρ2 v2A2 = 0 )ρvA = ~ p……………………………………..(2.5
=ل
ن Jإ* X &< &E%Fى * $
ρ
v1
A2
A1
1000kg/m3
2.0m/s
2
2
0.3m
0.2 m
أ S-ا ,ا* 0@ $ا; ) (2و#ﻉﺩل 5,$ن ا*. ا*,ن v1و v2ه اـ*,ن ا*$ـ *ن @ـ 0ا; ﻉـ! (1) :و ) . (2ـ5 1ـ: ا[*$ﺩام #ﻉد ا* @ 0ﺹر_ أ-د 5ا)ﻉﺩ )(2.5 14
ρvA = ~ p ρ = ~ p
T3" ا8 ن5, أن ا
v1A1= v2A2 v2 = v1(A1/A2) = 2.0 (0.2 / 0.3) = 1.33 m/s .
m = ρvA = ρv1A1 = 1000(2.0)0.2 = 400kg/s. : ارJ د' ا .!4>* ﺹر_ ا0@ *>= ا- ﻉد# ً# .$8ا ا1 ه5 إ ﺹرة0/ ا#* ﺹرة ا:# 0"}ﺩ ا/ ا5/ :5 (2.4) اﻉد:# ً ﺩء .( )ب/ ا0@ (3) اﻉد,B" أ- ا*)ﺩ5,B" *[ﺩام$ 0D/ ا#*ا
∂ρ
∫∫∫ ∂t dV + ∫∫∫ (∇.ρ v)dV = 0 V
V
∫∫∫ V
∂ρ + ∇.ρv dV = 0 ∂t
ﺩود- ~"اً و آ,> ﺹ#*اً إذا آ"~ &! ا,>َ ﺹ#ُ ن &! ا#* ا:!")ﻉً ;ا .5*!رV ا#*ا
∂ρ + ∇.ρ v = 0..................…….......................(2.6a) ∂t ∂ρ ∂ ∂ ∂ + ( ρu ) + ( ρv) + ( ρw) = 0…………………....(2.6b) ∂y ∂z ∂t ∂x .z ، y ، x هتD8 ا0@ ,آ)ت ا,# 0 هw ، v ،u K!0T3" إ8 ن5,ل أن ا- 0@و
∂u ∂vu ∂w + + = 0………………………………………………(2.7) ∂x ∂y ∂z
15
2.3ﺡ mا'Yـ. ُ*َﺩ #ﻉد =>-ا & :#ا;"ن ا%ول ,/آ!ــ ا,/ار5ــ ;) #ــً ــ : 0/ .D"#ﻉﺩل ,اآ .ا & دا Vا.D/ ا* ً@3# 0/ا!ﻩ Vﺹ #ﻉﺩل 5,$ن
ا &
إ
Vرج
ا.D/
ا*;*" 0/ل ا* 5ﻉدل ا;ﺩرة ا)1و ا
دا Vا.D/ ا'2.4 8#9
ا* ً@3# 0/ا!_ #ﻉﺩل 5,$ن ا,/ارة إ دا Vا .D/ا*. "0/
. v2 v2 ρ ρ σ + + + + + = + + ( e gz ) dV ( e gz ) v . d A ( . v ) dA P Q ∫∫∫ ∫∫A ∫∫A 2 2 V ا/ﺩان ا%و!ن @ S"I 0اﻉد ا5 :5%ﻉ),ان :ا;ﺩرة ا)1و ا .
ا .D/ا* ،0/و Q
∂ ∂t
داV
#ﻉﺩل 5,$ن ا,/ارة إ دا Vا .D/ا*.0/
! Xه 8ا'"Wج 5ﺹ) Fا`_Iد
σ = − pn
. v2 v2 ∂ ρ ρ [ ( e + + gz ]) dV + ( e + + gz )v. d A = − ∫∫ pv. d A + P + Q ∫∫∫ ∫∫ ∂t 2 2 V A A
. p v2 ∂ v2 ρ ρ [ ( e + + gz ]) dV + ( e + + + gz ) v . d A = P + Q )…….(2.8 ∫∫∫ ∫∫A ∂t ρ 2 2 V
16
n" o?Yن ر ُ Lأﺡدي ا'? : ر ا5,ن ﻉ 0أن ا/ﺩ ا%ول @ـ 0اﻉدـ )5 (2.8ـوي ﺹـ> ،,و 8ا"*;ـل *ـ ) ,ا (3) F $%و ).(4 و \*[ُ 1ل اﻉد إ اﺹرة P
ا'2.5 8#9 2 2 . v1 p v + gz1 )v1 A1 + ρ 2 (e2 + 2 + 2 + gz 2 )v 2 A2 = P + Q 2 2 ρ2
+
p1
ρ1
− ρ 1 (e1 +
*$8ﻉ" ﻉد =>-ا* 5,ن ا S!,أ-دي ا)ﻉﺩ )(2.5 .
ρ1 v1A1 = ρ2 v2A2 = m
. . v12 p2 v2 2 m(e1 + + + gz1 ) + P + Q = m(e2 + + ) + gz2 ρ1 2 ρ2 2
p1
.
. 2 p2 v2 2 p1 v1 e1 P Q e2 + + = + z1 + . + . + + )+ z2 ……………..(2.9 g ρ1g 2 g g ρ 2 g 2g mg mg
@ 0آ}! :# ,ا* )!;ت ا_ ﺩD :5 !$ه ا"*;ل ا,/ارة
•
Q= 0
T1 = T2 , e1 = e2
و Dه ا*! 0@ ,در Iا,/ارة
ρ 1 = ρ2 = ρ
و :5ا*)ر ا5,ن 8ا"0T3
17
@*ﺹ) Fاﻉد )(2.9 2
p2 v )+ 2 + z2 ……………………….……..(2.10 ρ 2 g 2g
2
p1 v1 P + = + z1 + . ρ1g 2 g mg
@- 0ل أن ا;ﺩرة [3# } _"@ )I# Pو إذا آ"~ .>َ }*@ )$ @- 0ل ﺩم وIد [3#أو > ! :ا; ﻉ! (1) :و ) (2ﺹ) Fاﻉد )(2.10 2
2
p1 v1 p v + ) ..…………( 2.11ا~ ا+ z1 = 2 + 2 + z 2 = 0 ρg 2 g ρg 2 g أي :ا~ ا ~$ = 0ا ~$ + @,ا ~$ + ,ا3ﻁ
=ل ُ5ﻉَ,ف ا· : 0و-ﺩة @, ¶4ـ اـء #ـ: ا ! إ أ ا,Dف: 8m ا: @, #ﻉﺩل ا5,ن ا15 l/s 0D/ & ,ا)"%ب ﺹﻉ!ﺩ ا154mm :[3 & ,ا)"%ب @$ا102mm :[3 1000kg\m3 آ}@ اء: ا ب -ب: )أ( )ب (
ا ,ﺹﻉ!ﺩ و @$ا[3 ا;ـــﺩرة ا[رIـــ #ـــ :اـــ [3إذا ا*) ",ا5,ن .0I\ 8 ا'(2.6) 8#9
18
0 ُﻉT3"ن ا'إ5, (2.5) *>= ا- ﻉد# ()أ .
vu . Au = vd. Ad = V = 0.015 m3/s
0.015 = 0.81m / s 2 ( 0 . 154 ) 4
vu =
π
vd =
π
0.015 = 1.84m / s 2 4 (0.102)
.[3@ ا$ 0 ﻉd ;-'[ و ا3 ﺹﻉ!ﺩ ا0 ﻉu ;-' اK!(2.10) / اP1_ & ﻉد ا# ()ب 2
2
p1 v1 p v P + + z1 + . = 2 + 2 + z 2 ρg 2 g m g ρg 2 g . p − p1 v2 2 − v12 P = m g 2 + + ( z 2 − z1 ) 2g ρg
ذ0 ﻉ5 وD ن-*># (2) ( و1) ا; ﻉن
p1 = p2 = pa p2 - p 1 = 0 z 2 – z1 = 8
آ أن
! ,> ";ﺹ"ﻩ ﺹ,$ :! اF $ (1) F ا
v1 = 0 , v2 = vd .
m *ن ا5,$ ﻉﺩل# .
.
m = ρ V = 1000(0.015) = 15.0 kg/s اﻉدF)وﺹ P = (15.0)(9.81) [
(184 . )2 + 8 ] = 1203W 2( 9.81) 1.2 kW = Iا;ﺩرة ا[ر
19
2.4ﺡ mآ ا' Uك *ُ5ﺩ ه1ا ا;"ن "& :#ن "!: ا}"0
,/آ
ً;) #
ٍ.D-
:0/ " #ﻉﺩل ,اآ .آ! ا*,/ك دا Vا.D/ ا* ً@3# 0/ا!ﻩ Vﺹ #ﻉﺩل 5,$ن آ! ا*,/ك إ Vرج ا .D/ا*0/ "*;ل
ا*
5ﻉدل D#ع
ا;ُى
ا¡,pة ا ". ا'(2.7) 8#9
∂ (ρ v )dV + ∫∫ ρ v(v.d A) = ∫∫∫ BdV + ∫∫σ dA ∫∫∫ ∂t V A V A ∂
)∫∫∫ ∂t (ρ v )dV + ∫∫ ρ v(v.d A) = ∫∫∫ BdV + ∫∫σ dA …………..(2.12 A
A
V
V
"* I,ه أن ا`_Iد 5 σوي D#ع ا* - pn :!_Dو . τآ أن B
ه 0ا;ة
ا !Dو-ﺩة !D-و *} @ 0ا-%ال ا& 0@ .%ة اDذ ! و-ﺩة
!D-أي . B = − ρg k
20
ا'5Zة ا' | }$ا'ﺱ ن دا 8Rأ*?5ب :&U "ﻉ ه '>*$دة # :#ﻉد =>-آ! ا*,/ك );ُ (2.12ﺩِّر ا;ة ا¡,pة ا)"%ب ا 5, D!*" 0 /ن ر! 8 Sا" 0T3أ-دي ا)ﻉﺩ.
ا'(2.8) 8#9
">*,ض آ 1ا*$اء ا[ﻁ ا,آ\ي ¼")ب ا*ى !) * .x-yه P1ا,*@8ا4ت اﻉد )Dُ (2.12ز ر ا5,ن إء ا/ﺩ ا%ول .و 5ﻉ 0ا/ﺩ ا}":0
v ( v. dA ) = -ρv12A1 i + ρv22A2 n2
∫∫ ρ A
) = -ρv12A1 i + ρv22A2 (cos θ i +sin θ j و ا/ﺩ ا}:K
∫∫∫ B dV = ∫∫∫ − ρg k dV = - ρ gV k V
V
ﺩ )! ا/ﺩ ا,ا ا (1) :!/و )," (2ا 0أن ,ُ#آِ) ا;ﺹ !_ وي اﺹ> ,و ¿}ُ5ا/ﺩ ا,ا
3ﻁ و-ﺩ .Pأ #ا Fا :# ً'@ (3) 0 /ا;ﺹ
وا3ﻁ ذوا &! ,!] .ﺹ> ،5,إ 8أن ز5ﻉ_ ا ..B* # ,!] Fو :5ا'[*$ص
,!pه ً5$آ,د @ﻉٍ R
:#ا (3) Fا .D/ا*.0/
21
R = Rx i + R y j + Rz k
∫∫σ dA = ∫∫σ A
1
dA1 +
∫∫σ
A1
2
dA2 +
∫∫σ
dA3
3
A3
A2
=
∫∫ p dA i + ∫∫ − p dA (cos θ i + sin θ j )+ R 1
1
A1
2
2
A2
= p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i + Ry j + Rz k
ك,/*>= آ! ا- ﻉد# F)و ﺹ
- ρv12A1 i + ρv22A2 cos θ i + ρv22A2 sin θ j = -ρ g k + p1A1 i - p2A2 cosθ i - p2A2 sinθ j + Rx i +Ry j + Rz k
z , y, x هتD8 ا0@ آ,/ 5;ﺩار# ت8ﻉد# 'ثp P'_ أD* اﻉد ا0 ﻉ .
Rx = m (v2 cos θ – v1) + p2A2 cosθ - p1A1 .
Ry = m v2 sinθ + p2A2 sinθ Rz = ρgV Fz ,
Fy , Fx هت ا}'ث بD8 ا0@ ")ب%\ ;ى ا ا#, و
.
Fx = m (v1 - v2 cos θ) + p1A1 - p2A2 cosθ ……………………………….(2.13a) .
Fy = - m v2 sinθ - p2A2 sinθ……………………….………………..(2.13b) Fz = - ρgV………………………………….…………………….(2.13c)
22
=ل أ S-ا;ى @ 0اD8هت z, y, xآع & .ا\اوD- 5ﻩ اﺩا ,* 2 0Vو & , ;#ﻉﻩ 5, D!*" 100mmن ز ~5آ}@*ﻩ 850kg/m3ﻉﺩل 30 l/sإذا ُ .أن ا3ﻁ @ 0ا;
ا[,و . 0.19MPa 0Iأ*) ,أن
اﺩ 0.20MPa 0Vوا3ﻁ @ 0ا;
/#ر اع 5ا*ى .x-y ُ ا,*@8ا4ت @ 0ه1ا ا}ل ا@*,ا4ت اﻉد8ت )(2.13
(0.1)2 = 7.85E-3 m2
π 4
= A1 = A 2 .
.
m = ρ V = (850)30E-3 = 25.5kg/s .
v1 = v2 = V / A = 30E-3 / 7.85 E-3 = 3.82 m/s و ا\او P1_ θ 5ا /وي 90°
cos θ = 0 ,
sin θ = 1 و 1ﻉ 0اﻉد8ت )(2.13
Fx = 1668N, Fy = - 1590N, Fz = - 17N.
23
ﺱ8 2.1
أ")ب دا,ي ا; "ﺹ# R1 P, & Eﺹ ا*ا)" 0ب أﺹ" ,ﺹ & EـP,
.R2ز5ـ $ـ ,اــ5,ن @ـ 0ا)"%ــب )5 (1ـ),ﻁ ـ@ "ــﺹ Eا; 5,ـ - rــS اﻉ'&
r 2 v = b 1 − R1 ! . ~ p b Kأ: S-)أ( #ﻉﺩل ا5,ن ا0D/ )ب( ا ,ا;ﺹى @ 0ا)"%ب )(1 )ج( $*#ﻁ ا 0@ ,ا)"%ب ). (2 2
2
] )[½πbR1 , b, ½b(R1/R2 2.2
ُ5ﻉ),ُ# : ,آِ)ت ا u ,و 0@ vاD8ه! x :و 5, yن 8ا"0T3
ﻉد*!:: 2
2
) u = b( x + xy –y )v = b( -2xy – 2yz + 2z2 ! =>- !;/* .~ p b Kا* ا[*$ﺹ ,#آ) ا 0@ ,ا ً ،z PD8ن])[b(z2-yz
/#ﺹ ا ,ﺩ "; ا%ﺹ وي ﺹ>., 2.3
5,$ن ]! ,ر! Sأ-دي ا)ﻉﺩ ,$ا*!ر @!ـﻩ !- uـ5 ، u = u ( x, t) Kﻉ)ـ,
@!ﻩ :ا}@ ρﻉد
) ρ = ρ0 ( 2 – cos ωt ρ0 K!-و p ωا ~.
ﺩد اﻉ'& ) u = u ( x,tإذا آ"~ u(o,t) = U]
24
ωx sin ωt 2 − cos ωt
−
[U
2.4
F45ا ) (2.9أ")ب [*5ﺩم ; 3
$آ}@*ﻩ . 917kg/mاـ3ﻁ ا;!$ـ 0ـﺩ ا; ـ ) 1.8 kPa (1و ـﺩ ا; ـ )4 (2ـ ً # .ً5Iـ -ا; ـ اﻉ4,ـ 0.012m2 (1) 0و ا; )0.01m2 (2 أ S-ا ,ﺩ ا; ﻉـ! (1) :و ) (2و#ﻉـﺩل اــ5,ن اD/ــD*# 0ــه'ً ا*-8ــك و ا>ا&ــﺩ ا'(2.9) 8#9
ا,V%ى. ][7.32m/s, 8.78m/s, 88 l/s
2.5
45ـــ Fاـــ )# (2.10ـــ*دع ـــ
,D5ي إ@,ا]ﻩ [T,م & D*# . 50mm P,ه'ً اـ\ج و ]! :# P,ا>ا&ﺩ أ# S-ﻉـﺩل اـ5,ن اD/ـ.0 ــ! :إ!"#ــ ز5ــدة #ﻉــﺩل اــ5,ن \5ــدة اــ@ ا,أ. (1—2) !$ ][17 l/s
ا'(2.10) 8#9
2.6
*[ﺩم 0 >" Å* # ¶3 [3#آ}@*ﻩ ا ـ)! 0.86ﻉـﺩل . 1.5 l/sا; ـ,
اــﺹﻉ!ﺩي ¼")ــب 20mmوا; ــ ,اــ@$ . 15mm 0ــ~ اــ3ﻁ ا>,ا]ــ 0ﺹــﻉ!ﺩ ا 1.35m [3و ~$ا3ﻁ ا;! @$ 0$ا5 [3وي . 7mأS- )أ( ا~ ا :# Åا) [3ب( ا;ﺩرة ا *; :#ا Å* [3ا > . 0 ][10.9m, 137W
25
2.7
أ S-ا;ﺩرة اﺩا Vﻉ > Tا)! @ 0ا )D*# (2.11ه'ً ا>ا&ﺩ. ][22.3kW
#ء ا'8#9 )(2.11 ا'2.11 8#9
2.8
45ـــ Fاـــ )(2.12
;#ﺩT,V #م إ>Tء)* .ر أن اـــــ~ اـــــ 0ا;!$ـــــ0
T,Vم
K> #
اــــــ*[ﺩم 5ــــــوي 100m أ-ـــ;# Sـــﺩار واDـــ Pا;ـــة ا : Dا >ـ Kـ أ5ـﺩي
ا'(2.12) 8#9
ر Iا`>Tء . ][1.1kN 2.9
,5ي #ء ) ,آع ﺹ@ 0إ" /ء 180° Pإ ا -# . Dا; اﺩ0V
0.0025m2و -#ا;
2
ا[,و. 0.0005m 0I
ا 0@ ,ا;
اﺩ0V
D*# . 30m/sه'ً ا>ا&ﺩ وأ ,pاDذ ! أ;# S-ﺩار ا;ة ا'ز ~!)}* #اع و -ﺩد اDه_ . ][40.5kN, 0
26
3
ا' 8"Uا'? ي وا' 1
3.1أ ا' 8"Uا'? ي )5ﺩأ دةً !/ا ا_ ﺩ4 !$
ا"%ذج ا 045,ا) 0اﻉد8ت
ا/آ وا*& 0ا"! :ا =>/و اﻉ'&ت ا}" .5و .p :#اﻉ / 0ه1ا ا"%ذج وا/ﺹل @_ .آ / #ا_ ﺩ !$اﺩرو.$ إ 8أن ه ك & ع آ)! :# ,ا ا_ ﺩ :5 8 !$غ ا>_ .اا@ 0ﺩوا_ ﻁ ا ,Bي ا[ﺹ .و 0* S *5إ,Iاء Dرب #ﻉ! `دراك 5 . #ﺩرك ,ق ا .5,B @ !"!# 0اا }*5ذ @ 0آ *5 #ﻉ ;ى ا`& و ,-آ ا5,ن ا., ا* ,Dإذن ً)"Iر!!ً :#ا* !/ا_ ﺩ .0$و "_ﺩف :#ه1ا ا)ب إ ا*)ﺹ! $% ,ا* .B 0ا* . ,DوIﻩ ا*/ﺩ5ﺩ أ ! $اﻉﺩد ا%د" :# ا*!,ات ا* 0) 5 0إ,Iاء ا*Dرب @!_. و ً8}# 1[* $ﺹ'V :# F4" ً5,5ﻩ ا $%ا1آرة و ه #ا .ا' X | ن ا' ? آُ ة .
ا'3.1 8#9
27
#ﻉمٌ :ه P1ا /أن &ة ا`& Dآ,ة ,;*#ة @! 0ر ر!, ,p* S ا*!ر Uو \و Iا
µو آ}@*ﻩ ρو & ,ا,ة ، dو 1
f (D,d,U,ρ, µ ) = 0 /ﺹل اﻉ'& ! :ا`& Dوا*!,ات ا%ر
ا,V%ى #ﻉ!ً @ن ا$%ب
ا) ,sه })!~ &! :# p'p .اﻉ ﺹ ,ا%ر ﻉ و أ,Iاء /* ,Dﺩ5ﺩ !ّ # D ,اﻉ ﺹ, ا,ا , .p .ار ا* ,Dﻉ'& # Dاﻉ ﺹ ,ا}' pا,V%ى آٍ -ﺩة .و "' =-ﺹﻉ ه1ا ا$%ب ا) 0@ ,sاﻉ ا*: 0É 0)5,D )*/5 (1ج _Dﺩ آ)! ,و و&~ 5Tإذا آ},ت ﺩد اﻉ ﺹ, ) (2ﺹﻉ أو ا ~!)} /*$ﻉ اﻉ ﺹ ,و,ك ﺹ ,أ,Vى *#ﻉ; _ ,!*#ة 0@ .ا}ل ا ,وح .*5 - ً'}# -ا*!! 0@ ,ا\و Iدةً *!! ,ا . إ 8أن !! ,ا 0@ ,!5ا}@ أ!ً35 وا)ﺩ1_ 5ا ا$%ب ا) 0@ ,sا* S5,Dه إ,Iاء ا*Dرب !;# :د 8 ,5ﻉﺩ"# 5 :#ه P1اﻉ ﺹ ,ﺩ :# ً8إ,Iاءه اﻉ ﺹ._>" , "/ﺹ ا;ﺩار ا' ﻉﺩي ن ",3ب أو "; .اﻉ ﺹ ,ﻉ _3ا)ﻉ 5 K!/ﺹ)F ا;ﺩار ا ,! Åأ ﻉد .ﺩد ر !)$ - \ 5ا}ل 5 -وي
"#ﻩ ا-ﺩات
)( kg m −3 )( ms −1 )( m ) ( kg m −1 s −1
ρνd µ
.و ﻉ 0
وﺹ) 1 Fو-ﺩﻩ _@ ، 1إذن ;#ﺩار
8ﻉﺩي. آ! 5 Eإذن 5/اﻉ ﺹ ,ا/آ 5,ن إ ;#د 8 ,5ﻉﺩ5؟ "*) 5ﻉ,ف _ 5,Bم.
28
@ 0ذ #
*%#! 7م ) *( Π 7
" إذا " $ﺱ ٍ'+ا' ﺹ p1, p2, …., pn :
،
ﺡ f(p1, p2, …., pn) = 0
و " $ا' ﺹ ُ! m ً Xاً <ن د ا' Zد ا' !Hا' ﺱ 5# "Zن )" ( n - m ﺩ )! ا }# 5,Bل ا`& ا,ة @ن n = 5 :و . m = 3وا,!V%ة ه0 و D" 8ﺩ @ 0اﻉ ﺹ ,ا[ ﻉﺩاً . ,V
ا ل و ا* و ا&~ )، (L,M,T
5ﺹ) 1 Fﺩد ا;د ,5ا' ﻉﺩ 5ا*; _ P1ا . 2 = n - m /أي ا"ﻩ :5 ا*Vﺹر ا*!,ات إ اK!/ :! p
و Π1 K!-و ;# Π2د 8 ,5ﻉﺩ5
f(Π1,Π2) = 0
:# "#ﺹ ,ا ا[. آ!/ 5 Eﺩ5ﺩ ا;د ,5ا' ﻉﺩ 5؟ ))" (1ﺩأ !*Vر mﺹ,اً أ :# ً!$$اﻉ ﺹ 0@* . n ,اﻉ ﺹ ,ا !$$%ا[*رة ا,وط ا*! : )أ( }*5اﻉ ﺹ ,ا%ول . p1 )ب( أ ﻉد اﻉ ﺹ ,ا[*رة *D#ﻉً آ ا %ﻉد ا5, !$$%ن. )ج( 5 8ن أيٍ :#اﻉ ﺹ ,ا !$$%ا[*رة أ-ﺩ >3#ت ﺹ ,أ0$$ . ,V ﻉدة إ }#ل ا`& ا,ة :5أن "[*ر d, U, ρآﻉ ﺹ ,أ.!$$ )ُّ (2ن )# (n -mﻉد ُﻉﺩ , 5ﻁ اﻉ ﺹ ,ا :# ٍ !$$%اﻉ ﺹ ,ا,V%ى. @}# 0ل ا`& ا,ة : a1
Π1 = d Ua2 ρa3 D
و
n6
n5
a4
Π2 = d U ρ µ
ازُن ا %ﻉد @ 0اﻉد ا%و 5ﻉ 0 1
a3
a2
L M ML M L T = L 3 2 T L T a1
0
0
0
M 0 L0 T 0 = M a 3+1 La1+a 2 −3a 3+1T − a 2−2 a1 + a2 -3a3 + 1 = 0
29
a3 +1 = 0 - a2 - 2 = 0 a1 = -2, a2 = -2, a3 = -1 Π1 = d-2 U-2 ρ-1 D =
D ρd 2U 2 !"}و ﻉد ا
a4
n5
n6
Π2 = d U ρ µ a5
a6
L M M M 0 L0 T 0 = La 4 3 T L LT
1
a4 = -1, a5 = -1, a6 = -1
Π2 =
µ ρUD
_!@ ﺹﺩ,5 ,D* !_ ﺩد اﻉ'& ا/ و : Π2
F(Π1,Π2) = 0 3.2 8#9'ا
30
# Π1 ,!
3.2
! ا' Zد ا' !Hا' ُِ <& #*#ا' 5ا
) (1ﺩد رRe \ 5
ρvL vL = µ ν
= Re
,)5ز ﺩد ر \ 5آ;ﺩار 5 }!- ._#ن ا' S+ا'";# ً_# &Wر"ً *,!pات ا,V%ى.
) (2ﺩد #خ M
v c
=M
! ,$ c Kاـﺹت .و5ـن ـﺩد #ـخ _#ـً @ـ 0درا$ـ اـ5,ن إذا أ*)ـ ,اـ5,نا*.ًE%F
) (3ﺩد @ُ,ود Fr
v gL
= Fr
! g Kرع اDذ !ـ .و 5ـن ـﺩد @ـ,ود _#ـً !-ـ Kـن &ـة ا'Xذ!ـ ذات &!ـ;#ﺩرة ;#ر"ً ;ى ا,V%ى.
31
3.3ا' 1 ﻉ 0ا I1إ,Iاء Dرب #ﻉ! أ* 5ذج .Dا1ي ,5اد ا[*$ﺩا#ﻩ @0 اا& ) .ا :# I1 I/ﺹﻉ أو ا /*$إ,Iاء ا*Dرب ا .Dا%ﺹ .و اﺹﻉ ا1آرة ) .D- ,ا ً'}# .Dأو ﺹ 0@ P,أ-ال أ,Vى أو ﺹﻉ إﺩاد ا-%ال ا*!! ا' S * .ا I1إذن إﺩاد أ-ال #ﻉ! `,Iاء ا*Dرب ا"%ذج .pا*_-% :ال ا>ﻉ! ,/آ ﺩ ا[*$ﺩام ا .Dا0@ # !*ﻩ .و 5ه1ا ا .Dا -,# 0@ #ا* S5,Dا' Yاز ا'?ُا&. * Sا I1ا>!*$ء ُ5 #ﻉ,ف * ﻩ ا>!\ :! 05ا"%ذج و ا ,از ا)ُﺩا.0 و5ﻉ 0ه1ا @ !"!# 0اا : )أ( وIد ﻩ ه ﺩ :! 0$ا"%ذج و ا ,از ا)ﺩا0 )ب( وIد ﻩ ,-آ :! 0ا"%ذج و ا ,از ا)ﺩا .0و ¡5دي ا* ﻩ ا,/آ 0إ وي ا;ُى ا' ﻉﺩ 0@ 5ا.:!D
=ل ,ُ5اد ا[*$ﺩام ا ,از ا)ﺩا0@ 0
أ"ذج آ,ة 5وي & " P,ﺹ , & Eا ,از ا)ﺩا.0
ا_اء ﺩ !)" ,$وي 15m/sو ,5اد ا[*$ﺩام اء @ 0اﻉ. )أ( آ SD5 .أن ن ,$اء >!*$8ء ا* ﻩ ا,/آ0؟ )ب( إذا آ"~ &ة ا`& @ 0اﻉ 5Nآ .ن &!*_ @ - 0ا ,از ا)ﺩا0؟
ρa = 1.15 kg/m3 µa = 1.6E-5 Pa.s ρw = 1E3 kg/m3 µw = 8E-4 Pa.s )أ( اﻉد ا' ﻉﺩ 5ا[ﺹ _ P1ا/
D ρvd (= f ) 2 2 µ ρv d ا>!*$ء ا* ﻩ ا,/آ5 0ﻉ 0
32
ρvd µ
vm = v p
= p
ρvd µ
m
d p µm ρ p 8E − 4 = 15(2) = 1.7m/s dm µ p ρm 1 .6 E − 7 0از ا)ﺩا, د ا`& اD5` ()ب
D ρv 2 d 2
ρp vp D p = Dm ρ m v m
2
= m
2
D ρv 2 d 2
p
2
dp 1.15 15 2 = 5 2 = 1.8N 1E 3 1.7 dm
33
ﺱ8 3.1
آ,ة :#ا>8ذ & ,ه
dوآ}@ #د_ ρs
و4ﻉ~ @# 0
\ج آ}@*ﻩ ρ
و\و*Iﻩ ا ; S; . µا*رع ا%و> 0ﻉ اDذ ! ~*)p gا ,ا أ>$ ﺩ .vا[*$ﺹ ﻉ)!,اً ر ,5 ً!45ﻁ ا;د ,5ا' ﻉﺩ 5ا/آ 5,ن[*# ،ﺩً# ا* !/ا)ﻉﺩي.
ρvd v ρ s f , , =0 µ ρ gd 3.2
ا>;ﺩ @ 0ا3ﻁ 5, ∆pن 8إ" 0@ 0T3أ")ب 5 .!;*#ﻉ*ﺩ آ}@ـ
اـ $*# ، ρـﻁ اـ & ، v ,ـ ,ا)"%ـب T ، dـل ا)"%ـب ،Lا\وIـ ا,/آ!ـ µ وار>ع ا[" kا[*$ﺹ ﻉ)!,ا [*# ∆p :ﺩ ً#ا* !/ا)ﻉﺩي. 3.3
أ")ب & [*5 15mm P,ﺩم ; اء =- .أن اـ5,ن 5ـر ـﺩ>, #ـ
ا ,إ . 0.15m/sآ .ن ا ,اـﺹ> !/ا;ـﺹى ـ5,ن هـاء @ـ 0أ")ـب
& 50mm P,و ذي )"% p# "Vب اـء .أ*)ـ νa = 1.7E-5 m2/s ,و – νw = 1E 6 m2/s ][0.77 m/s 3.4
أ"ذج ;ع # !>$ﺹ ,إ _D- ُVـ أ)*Vـ@ ,ـ>" 0ـ هـا 0ـ5,ن
آ}@*ﻩ 25kg/m3و \و*Iﻩ 1.85E-5Pa.sو ,ـوي !& . 35m/sـ~ &ـة ا`&ـ ا"%ذج @"~ & . 65kNﺩر ا ,و ا`& ا>! ا# 0@ #ـء ا)/ـ, }@ وي 1025kg/m3و \و. 1.65E-3Pa.s I 3.5
][15.2 m/s , 12.6MN
!,T ,ة @ق F $ا) . 450m/s , ,/أي ! ,$ـ;/* ,ـ
ﻩ ا;ى ا !T3"8ار>ع: )أ( ) 800mب( 1600m؟ *! ,در Iا,/ارة #ا8ر>ع ا : / ا8ر>ع )(m
0
800
1600
در Iا,/ارة )(K
288
236
217
و *! ,$ ,اﺹت #در Iا,/ارة ا const. T :/ 34
= .c
4ا'ﺱ ن ا'Hإ* &< &E%FاL!*k 4.1
أ SاJﺡ #ك " nا'ﺱ ن <& اL!*k
ﺩ ا'[*$ص #ﻉد ا & )D (2.10ه ا ,p%ا\5, 0Iن *)ر أن ا`_Iد ا;ﺹ 0@ 0اﻉد ا5 & !$$%وي اﺹ> .,ا :# .],وIد أ-ال )!;! ُ[ل ه1ا ا*)!ﻁ إ 8أن #ﻉ .Bا* )!;ت ا_ ﺩ5, !$ن @ 0اS! "% *ﺩ 0ا8ه*م ·pر ا\ .!Iو */" 1ج إ ﻉﺩ 5اﻉد ) (2.10ا*[ 0ﺹ ا5,ن ا S!,أ-دى ا)ﻉﺩ ا'\ * 0Iا5,ن ا\ .0Iو "ُ;ﺩم ه ;ل أن ا` @4ا ﻉ*ﺩ '&ت - 0@ ! ,Dا5,ن ا0@ :5 ! , ا5,ن اﺹ> 0/ا'[*$ﺹ_ ﻉ'&ت ".*/ 5,B ﺩءً :#اﻉد ) ،(2.10وه 0ا;ﺹ,ة # :ﻉ Dا*-8ك 2 2 p 2 − p1 v 2 − v1 = z − z + + ( ) 2 1 . 2g ρg mg
P
@_ 1 0ﺹ أ"ﻩ إذا أر5ﺩ "; :# #ا (1) 4إ ا ; (2) 4ر@ 5وي
,*# z2-z1و ز5دة @ 0ا3ﻁ p1 :#إ p2و ز5دة @ 0ا v1 :# ,إ
P
*/" "@ v2ج إ 5 ¶4 ~$ﻉدل
.
,*#اً .
و )5ﺩو &ﺹر اﻉد وﺩم ا@;_
mg #اا& إذا "5,$ - 0@ ",Bن @ 0أ")ب 5Tوأ@;*/" 8 0ج @!ﻩ @,و 8ز5دة @ 0ا3ﻁ أو ا ,!*@ ,اﻉد أ' Pإ ﺩم ا I/إ !(P=0) [3# 5ﺩل ا* !/أ' Pإ ا I/إ إ- @4ﺩ را إ اﻉد ; ا ,p%ا*-8آ.0 و%ن و-ﺩات آ ا/ﺩود @ (m) !Tن ا/ﺩ ا3ف 5ن أ ً35ذا و-ﺩة !Tو5 ~$ا*-8ك . hf و " 1ﺹ F/آ* اﻉد إ اﺹرة
35
2
2
p − p1 v 2 − v1 = ( z 2 − z1 ) + 2 + )+ h f .........................(4.1 . ρg 2g mg P
ﺹل إ اﻉ'& ! hf :و,!*#ات ا5,ن ا,V%ى " ) اﻉد ) (4.1 5,$ن @ 0أ")ب ~ pا; و أ@;4# :! 0ﻉ! (1) :و )*@ .[3# _[* 8 (2ﺹ)F اﻉد
p2 − p1 ∆p f = )................................................(4.2 ρg ρg
= hf
ا ;ﺹن @ 0ا3ﻁ ه " Åآ!ً :ا*-8ك . *_!ﺩ `D5د اﻉ'& ا* ! ,Dا !:
∆pfو ﺹ ,ا5,ن "*[ﺩم ا*!/
ا)ﻉﺩي – ا)ب - IIIو ")ﺩأ */ﺩ5ﺩ اﻉ ﺹ ,ا¡,pة :
)∆pf = f1(ρ, v, d, L, µ, k )…………………….…………(1 !$*# k Kﻁ ار>ع ا[" @ :T 0ا)"%ب.ا; أد""% ,* k .!& :!) Pاع ا S! "%ا%آ} ,ا[*$ﺩاً# دة ا5?*kب أ" ! /# S @8ذ Dري ﺩ5ﺩ #وع-ﺩ5ﺩ زه,ة ~>#
دة ا5?*kب ﺩ5ﺩ ,[#ﺹ:ﺩ5ﺩ زه,ة"$,V @8ذ .s,)#
)k(mm 0.0015 0.045 0.045 0.12
)k(mm 0.15 0.25 0.3 - 3.0 1.0 - 10.0
اﻉ'& ) (1ﺩل إ ﺩد اﻉ ﺹ 7 = n ,وﺩد ا %ﻉد ا ، 3 = m !$$%وه 0ا* وا ل وا&~ 1 .ن ﺩد ا;د ,5ا' ﻉﺩ 5ا*; ا/آ 5,ن أر ﻉ.
"*! Dا* !/ا)ﻉﺩي _ P1ا - /ا ) - (3.2ه: 0
∆p f
L k ) = f 2 (Re, , d d ρv 2
ﺩل ا* ,Dإ أن
∆p f
ρv 2
*!# ً! V ,
L d
36
L k ) f 3 (Re, d d
∆p f
=
2
و 3*;5اﻉ,ف ا*)ر ;#م ا;ﺩار 5ر اﻉد
L k ) f (Re, d d
=
ρv ρv 2
1 2
∆p f 2
ρv
1 2
و I,ع إ اﻉد )(4.2 2
v L k ) f (Re, 2g d d
L v2 ).......................……………..............(4.3 d 2g
= hf
hf = f
ﻉ,ف ه P1ﻉد دار& . #ﻉ #ا*-8ك fدا ل Reو k/dأ[*$ﺹ~ ً! ,Dو ! ~ @ 0أوIﻩ .>*[# 0) 5ا P)*"8ا أن ﻉ ا,ا 3 Iاﻉ 0@ 4 #ا S"Dا :5%ﻉد ).(4.3 )*5ذ أن &! 0@ fا,ا Iﻉدل ر &!*_ ه . ا) /ج( ﻩ & ﺩد 5ﻉ # 0ﻉ #ا*-8ك fﺩ Re 8و .k/d
آ :5
ا[*$ﺩام اﻉ'&ت ا !45,ا·! /ب &! :f )أ( '"ﺱ ن ا'&U -
64 =f ).......................................................(4.4 Re وه P1اﻉد [*#ﺹ " ً5,Bو. ,D* *)}ُ# )ب( '"ﺱ ن ا'
) .........................................(4.5
k 1 2.51 = −086 ln d + f 3.7 Re f
ﻉ,ف اﻉ'& ) (4.5ﻉ'& آ ?'5وك – وا .و B-'# :5ا*ﻉ;!ﺩ ا : sأن f 0@ ,_Bآٍ 0)"I :#اﻉ'&.
37
)ج( د' 5ا& '"ﺱ ن ا'
).....................................(4.6
1325 . 2
0.27 k 5.74 ln d + Re 0.9
= f
#ﻉد $ا 0#أ _$ا[*$ﺩا# :# ً#ﻉد آ),وك -وا ~5و") ا[ @!_ D* 8وز 2%إذا آ"~ &! k/d .و 0@ Reا/ﺩود -2
≤ k/d ≤ 10
-6
10
5x103 ≤ Re ≤ 108
=ل
أ")ب :#ا>8ذ ا*Dري & 250mm P,ﻩ 5,$ن #ء ﻉﺩل 0.1m3/sو ﺩر,- Iارة . 35°C )أ( &ﺩّر ا>;ﺩ @ 0ا~ وا ;ﺹن @ 0ا3ﻁ @ أ@;! . 100m )ب( آ5 .ن #ﻉﺩل ا5,ن ا&%ﺹ اذا ا,*sط أ5\5 8ﺩ ا>;ﺩ ا*-8آ 1m : 0؟
)أ( #ﻉد دار(4.3) 0$ 2
Lv d 2g
hf = f
q 0 .1 =π = 2.04m / s A 4 0.25 2 V & :#اص اء ﺩ : 35°C
و ه1ا 5ﻉ 0أن ا5,ن ,#
=v
ν = 0.727E-6 m2/s ρ = 994.1 kg/m3 Re = vd/ν = 7E5
k/d = 0.045E-3 / 0.25 = 0.00018
[*$ﺩام #ﻉد $ا(4.6) 0#
f = 0.015
100 2.04 2 = 1.3m )0.25 2(9.81 ا ;ﺹن @ ا3ﻁ = ∆pf ∆pf = ρghf = 994.1(9.81)1.3 = 12.3kPa 38
hf = 0.015
)ب( اذا ا,*sط أ5\5 8ﺩ ا>;ﺩ ا*-8آ@ 1m : 0ن #ﻉد دار 1[* 0$اﺹرة:
100 v 2 1.0 = f = 20.39 fv 2 )0.25 2(9.81
)fv 2 = 0.049 ……………………………….………………………(1 ")ً *8د fا@ v ,ن اﻉد أ'*/ Pج $%ب ,ري .و :5ا)ﺩء @*,اض 5,$ن ,>#ط ا*ر 8ﻉ*ﺩ !@ fﻩ ﺩد ر ،\ 5و .p :#ا .,و :5 & :#ا .ا5,ن ا*-8آ 0ا/ﺹل P1_ fا /ﻉ @,ا[" ا' ﻉﺩ5 @;ﻁ.
ﺩ ه1ا ا,*@8اض ا* 8ﺩاf = 0.0134 0 [*$ﺩام اﻉد )/" (1ﺹ v = 1.91 m/s و :5ا·ن اﺩVل *; S5,ا}"/ 0ب ﺩد ر .p \ 5اﻉf # Re = 6.6E5 , f = 0. 015 و [*$ﺩام اﻉد )/" (1ﺹ v = 1.81 m/s @ 0ا*; S5,ا}/" Kﺹ "> ا *! Dﺩ ا*; .:!*5, :!*\ S5,و 5ﻉ 0 ه1ا أن ا ,اﺹ /!/ه . 1.81 m/s 0و *# 0ﻉﺩل ا5,ن ا&%ﺹ ا :ه . 0.089 m3/s
=ل
أ")ب :#ا>8ذ ا[,ﺹ P, & :اﺩا 78mm 0VوTﻩ ; 5 200mاء ﺩ درI ا,/ارة 25ºCﻉﺩل :# 7 l/sا (1) 4إ ا >,5 K!- (2) 4ا 4ا}"0
:ا%ول ;ﺩار ~$ . 2mا3ﻁ ﺩ ا4
)5 (1وي ,@) 1.0mا] (0و ا3ﻁ
Iي ﺩ ا. (2) 4 ا ب -ب ا;ﺩرة ا[ر :# Iا.[3
ﺩ 25ºC
ν = 0.897E-6 m2/s, ρ = 997.1kg/m3
#ﻉد ا & ) (4.1ﻉ 0
39
2 2 p 2 − p1 v 2 − v1 P = m g ( z 2 − z1 ) + + + hf ρg 2g .
v1 = v2 ﻉ5 A2 وA1 ت-َوي ا .
m = ρq = (997.1)(7E-3) = 6.98 kg/s v = q/A = 7E-3 / 4.78E-3 = 1.46 m/s Re = vd/ν = 1.27E5 k/d = 0.15 / 78 = 0.0019 f = 0.025
hf = f
L v2 = 6.88m d 2g
P = 6.98(9.81)[2.0 +1.0 + 6.88] = 0.68kW
40
4.2ا' 5ا .ا' &< 5اL!*k "ُﻉ َ 0ه >ا&ﺩ @ 0ا & ا : sا /"8ءات واﻉا @# 0ر ا .
"@ # /ﻉ >;ﺩ ا*-8آ" 0ﻉﺩل ه اﻉد );> ~$ @4 (4.1ﺩ ا4ﻉhl 0 2
2
p1 v1 p v P + )+ z1 + . = 2 + 2 + z 2 + h f + hl ..........................(4.7 ρg 2 g m g ρg 2 g ﺩل ا*Dرب أن ا>;ﺩ ا4ﻉ; :5 hl 0ﺩ P,5ﻉ'& اﻉ:#
v2 )……………………………..………….(4.8 2g
hl = Cl
/ﺩد " Cع :#أ"اع اﻉا * . ,Dا)) C .!& F45 (4.1ﻉ اﻉا ا@.
ﺹ م ذو آ ة
,[#ج &. ا\او5
ﺹم ذو ا )*>#ح(
آع 90°
,[#ج "@1
آع 1800
)I
".& ,s ا\او5
ا'4.1 8#9
41
=ل
@ 0ا ) (4.2أد" Pا)"%ب :# A-Bا>8ذ ا*Dري & 150mm P,وTﻩ . 10m اﺹِم ا*[ﺩم ﺹِم ذو ا *>#ح # .ً#ﻉﺩل ا5,ن 50 l/sوا\و Iا! ! 8E-7m2/s ا ب : )أ( ا>;ﺩ ا 0@ 0ا~ )ب( ار>ع اء @ق ا[ـﻁ ا,آـ\ي
¼")ب .
[ذ ا;
)F $ (1
ا @ 0ا*دع وا;
ا'4.2 8#9
)(2
ﺩ ,[#ج ا)"%ب
p1 = p2 = pa v1 = 0 I,ع ﻉد ا & )(4.7
P = 0 , z1 – z2 = ∆z 2
v )∆z = 2 + hf + hl…………………………………..……..(1 2g ا>;ﺩ ا 0@ 0ا~ = hf + hl
L v2 hf = f d 2g q 0.05 =v = = 2.83m / s A 0.0177 Re = vd/ν = 0.53E6 )5,$ن (,#
k/d = 0.045 / 150 = 0.0003 f = 0.016
42
hf = 0.016
10 2.832 = 0.44m 0.15 2(9.81)
2
hl =
(∑ C ) v 2g
=
[0.5 + 0.2]
2.832 = 0.29m 2(9.81)
hf + hl = ~ ا0@ 0)أ( ا>;ﺩ ا = 0.44 + 0.29 = 0.73m (1) اﻉد، ∆z ()ب
2.832 ∆z = + 0.73 = 0.41 + 0.73 = 1.14m 2(9.81)
43
4.3ا L!*kا' =ل F45ا ) #B # (4.3أ" !S .,>*#ا)"%ب ,>*5 0ع إ ا:! )"%
1و 2أ& ره d1و d2و أTا_ L1 و L2وار> 0ا[" @!_ k1و .k2 "; ا*>,ع ه A 0و";ط ا[,وج Bو .Cا3ﻁ ﺩ ا ; *! B :و I Cي - أي ﺹ> .ً!$!;# ,ا,اد @ 0ه1ا ا}ل
ا*0/!4
#ﻉﺩ0
#ﻉ@,
ا'4.3 8#9
ا5,ن @ 0ا> 1 :!,و 2إذا آن #ﻉﺩل ا5,ن ﺩ ا4
5 Aوي
.qA
#ﻉد ا & ! :ا4ﻉ! A :و B 2
2
p A v0 v p + )= 1 + h f 1 + B …….…………(1 ρg 2 g 2 g ρg و ! :ا4ﻉ!A , C : 2
2
p pA v0 v + )= 2 + h f 2 + C ………….…………(2 ρg 2 g 2 g ρg [ﺹ(1) :# (2) . 2
2
v2 v )− 1 ……………………………….(3 2g 2g
= hf 1 − hf 2
و [*$ﺩام '& دار0$ 2
2
2
2
L1 v 1 L v v v − f2 2 2 = 2 − 1 d1 2 g d 2 2g 2g 2g
44
f1
1
L1 2 f1 + 1 v 2 d1 ………………………………(4) = L v1 2 +1 f2 d2 : *>= ا-
qA = qB + qC =
π 4
2
2
2
( d1 v 1 + d 2 v 2 )
2
d 1 v1 + d 2 v 2 =
4
π
qA ………………………………….(5)
و./ ( آ@!*ن5) ( و4) :!* @ن اﻉدv2 وv1 :!*, دوالf2 وf1 :5,!*ن ا% .ً5ر, /اء ا,I ا3>5 ! ,!] دوالf2 وf1 ن% : 5ُﻉ !ت ﺩد#
d1
0.1m
d2
0.2m
k1
0.04mm
k2
L2
L1
0.04mm
100m
100m
qA
0.1m
3
ν
2
8E-7m /s
0 ( ﻉ4) اﻉد
1000 f + 1
1
2
1 ……………………………….(6) v2 = v1 500 f 2 + 1
(5) اﻉد
v1 = 12.73 – 4v2…………………………………….(7)
( ﻉ !ن7) ( و6) اﻉد*ن
12.73 v2 =
1000 f 1 + 1 500 f 2 + 1
1000 f 1 + 1 1+ 4 500 f 2 + 1
……………………………………..(8)
( Re ﻉ*ﺩ ه8 f !& ) ط ا*ر,># ن5,$ : ول% اS5,;*ا k1/d1 = 0.0004 ,
f1 = 0.016
k2/d2 = 0.0002 ,
f2 = 0.014
45
( ﻉ !ن7) ( و8) اﻉد*ن
v1 = 1.86 m/s , v2 = 2.72 m/s :0"} اS5,;*ا
Re1 =
v1d1
ν1
=
1.86(0.1) = 2.3E5 8E − 7
Re2 = 6.8E5 f1 = 0.018 f2 = 0.015 ( ﻉ !ن7) ( و8) اﻉد*ن
v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s : K} اS5,;*ا
Re1 = 2.3E5 Re2 = 6.8E5 ﻉ ذ5 و.0"} اS5,;* @ اRe .!; ; # 0وه
v1 = 1.83 m/s , v2 = 2.73 m/s 1 و 3
3
qB = 0.014 m /s, qC = 0.086 m /s . ؟A 4 ا~ ا ب ﺩ اS- أ:S ¡ال$
46
ﺱ8 4.1
Vﻁ أ" ! Sأ@;# 0ـ :ا/ﺩ5ـﺩ ا\هـ,ة & ـ P,اـﺩا; 5 250mm 0Vـ "> ـً #Vـً
در,- Iارﻩ 30°Cﻉﺩل & . 50 l/sـﺩر ا>;ـﺩ @ـ 0اـ~ ـ) Sا*-8ـك !ـ,*# اا-ﺩ. ) ﺩ در Iا,/ارة 1V 30°Cآ}@ ا >ﻁ 880kg/m3و \و*Iﻩ (7.5E-6m2/s ][5.1m 4.2
أ")ب أ@; :# 0ا/ﺩ5ﺩ اُ[,ﺹ & :ـ 50mm P,و Tـﻩ ; 5 100mـ "> ـً #Vـً
ﺩ در Iا,/ارة 20°Cﻉﺩل . 1.0 l/s )أ( و F4أن ا5,ن @ 0اﺩى ا,/ج ﻉﺩد ر.\ 5 )ب( أ S-ا>;ﺩ ا*-8آ 0إذا آن ا5,ن ﺹ>.!/ )ج( أ S-ا>;ﺩ ا*-8آ 0إذا آن ا5,ن ,#اً . 2
) ﺩ در Iا,/ارة 1V 20°Cآ}@ ا >ﻁ 890kg/m3و \و*Iﻩ (9.2E-6m /s ][0.6m, 1.3m 4.3
5ـ,اد 4ـ¶ آ!,و$ــ! :درIـ ,-ارـﻩ ) 30°Cــ ,أ")ـب & ـ 300 mm P,وVــ"*ﻩ
1500m @ 0.25mmﻉﺩل 5 . 0.1m3/sـ :ا*)ـر اـ3ﻁ *#ـوي ـﺩ #ـﺩV و,[#ج ا)"%ـب& .ـﺩر ا;ـﺩرة ا ـ #ـ :اـ ) .[3ـﺩ V 30°Cـ 1آ}@ـ ا!,و$ـ!: 800kg/m3و\و*Iﻩ .( 2E-6m2/s ][ 8.2 kW 4.4
,5ي اء @ 0أ")ب أ@; !ِ& . 15mm P, & ." 0ا3ﻁ @ـ 0ﺹـﻉ!ﺩ & ـع
#ــ :ا)"%ــب Tــﻩ 50mو وIــﺩ @#ـً ل #12mــ :اـء و ــﺩ ا[ــ,ج #ــو ً5ــ3ﻁ اDي)* .ر ا\و Iا! ! وي . 1E-6m2/sأ# S-ﻉﺩل ا5,ن ا.0D/ ][ 0.3 l/s 4.5
5ﺹِ ﺩ 0ه Å!Dو ﺹ~ ا\Dء ا :# !,ا[ﻁ ا & >ﻁ ا[م; .
ه Å!Dار>ع @ 400mق F $ا) ,/و ﺹ~ ار>ع . 930mا@ !: ا&ﻉ! .ً)5,; 1400km :ا; ,اﺩا)"¼ Vب ,*@ . 0.7mاض أن ا5,ن "!" و أن #ﻉﺩﻩ 0.35m3/sو آ}@*ﻩ 860kg/m3و \و*Iﻩ 2E-5m2/sو $*#ﻁ ار>ع "V ا)"%ب 4.5E-5mأ:S-
47
)أ(
~$ا>;ﺩ ا*-8آ
)ب (
ا~ ا 0ا ب
) ج(
&ﺩرة ا ¶3ا! ا .
D :5ه أ>ا &ﺩ ا}".5 ][1960m, 2490m, 7.4MW 4.6
أ")ب " .& ,sا\او& 5ﺹ! ,ا ل & P,اﺹﻉ!ﺩي 0.35mو& P,ا@0
,5 0.7mي @!ﻩ اء ﻉﺩل 4 . 0.3m3/sﻁ اء @ 0ا S"Dاﺹﻉ!ﺩي . 5.0kPa أ S-ا>;ﺩ @ 0ا~ ) Sا ,sو أ S-ا3ﻁ @ 0ا S"Dا@ # 0ﻩ. ][0.28m, 6.8 kPa 4.7
F45ا )4 #B # (4.4ـ¶ ـ*[ﺩم @,ـ
ز5ــ~ )ــ ,أ")ــب & ــ 50mm P,وTــﻩ
100mوVــ"*ﻩ
0.1mmﻉﺩل . 5 l/sآ}@ ا\ 870 kg/m3 ~5و \و*Iـﻩ ا,/آ!ـــ . 0.008 Pa.sأ-ـــ Sا;ـــﺩرة ا ـــ #ـــ: ا.[3 أ-ـ Sا ـ) ا5ــ [ ـ @ـ 0إ* Iــ ـﺩ Dهــ ا>ا&ﺩ ا4ﻉ!. 4.8
ا'4.4 8#9
][1.36kw, 1.3%
5ﻉ,ف #B # : 05 #أ" ! (1) :!,> Sو ):(2 d2 = 100mm
d1 =200mm ,
k1 = k2 = 0.2mm L1 = L2 =15m ﺩ ,[#ج ا)"%ب ) (2ﺹِم ذو آ,ة *>#ح آ!ً .اﻉﺩل ا5, 0ن ﺩ "; ا*>,ع 100 l/sووي ا\و Iا! ! 8.5 E-7m2/s )أ(
أ# S-ﻉﺩل ا5,ن @ 0ا.:! )"%
)ب(
أ# S-ﻉﺩل ا5,ن إذا أ)*$ﻉﺩ اﺹِم. ][92.4 l/s ; 7.6 l/s ; 86.1 l/s ; 13.8 l/s
48
5
#*#ا' 5ا اW Jان ا'ﺱ?&
5.1ا' د' اk 0 5ه1ا ا)ب !"!#اا ﺩ #ـ 8ـن ﻉ ﺹـ ,اـ ,-آـ ـ) )ﻉـ_3 ا)ﻉ .و 5ذ 5 #ﻉـ,ف ـن ااـ آـ 5ـ ,-آـ اـ آ-ـﺩة وا-ـﺩة *رع .~ p و ,Bإ #ﻉد آ! ا*,/ك )@ (2.12ن ا\8ان ا )5 0ﻉ 0أن ا;ﺩار اﻉ)ـ ,ـ: 5,$ن ا*,/ك ) ,ا Fا*5 0/وي ﺹ> ,أي:
∫∫ ρ
v ( v. d A ) = 0
A
آ أن ا`_Iد ا;ﺹ5 0وي ﺹ>!@ ، ,ﺹ) Fا`_Iد
σ = − pn
و" E!3ا>,ض ا[ص 'ا" !T3ا5,ن @*ﺹ) Fاﻉد )(2.12
∫∫∫ ρg k dV - ∫∫ pn dA A
=
V
∂v و D* \#,ﻩ ا*رع ب K!- a ∂t
∂
∫∫∫ ∂t ( ρ v) dV V
=a
∫∫∫ ρg k dV + ∫∫ pn dA = 0 A
∫∫∫ ρ a dV
+
V
V
و [*$ﺩام " 5,Bا*)ﺩ -ا /ب :
∫∫ pn dA = ∫∫∫ ∇p dV A
V
@*ﺹ)# Fﻉد آ! ا*,/ك
∫∫∫[ ρ a + ρg k + ∇p] dV = 0 V
و أن ا .D/ا* V 0/ا!*Vري و"*! Dا* #ﺹ>: ,
)ρ a + ρg k + ∇p = 0 ……………………………….(5.1
49
5.2
5ز ا'%Fﻁ <& Xـل Sـ& ا !kـد 'ـﺱ< 8ـ& ﺡو ـ Uك ! ﺱرع !S
ط Uك ط آ| ا'5.1 8#9
"ــﺩرس ه ــ ,-آــ -و5ــ */ــ,ك *ــرع pــ~ aــ) ــط اــآ. ξ - ζ : ; ا ط ~)}# x-zا/و 5ا*,/آ. أن ا*رع ~ p ..
ا;ﺩار a x = ξ
= ،~ p
ا;ﺩار
..
= ~ p
az = ζ
*ﻉ 0@ 5اﻉد )(5.1
∂p ∂p i+ k =0 ∂ξ ∂ζ ∂p = − ρa x ∂ξ
ρ (a x i + a z k + g k ) + ∂p = − ρ (a z + g ) , ∂ζ
ا[*$ﺹ~ اﻉد*ن أ' ) Pط ا} ~ _5/* . ξ – ζط ا*,/ك x- =-8 zا·: 0 .
ξ = a x t + c1
50
c1 = 0
t = 0 ﺩ0 = , *)ر ا
2
ξ = ½ axt + c 2 c2 = x آ,/* ;ن ﺩ ﺩء ا5 :!T *)ر أن ا
ξ = x +½ axt2 ; و
ζ = z +½ azt
2
∂p ∂p ∂ξ ∂p = = = − ρa x ………………………….(5.2a) ∂x ∂ξ ∂x ∂ξ
∂p ∂p ∂ζ ∂p = = = -ρ(g+az)……………………….(5.2b) ∂z ∂ζ ∂z ∂ζ (5.2a) # و
p = -ρaxx + f(z)
∂p = f’(z) ∂z ( ﻉ5.2b)
f’(z) = -ρ(g +az) f = -ρ(g +az)z +c p = -ρaxx - ρ(g +az)z + c …………………………..(5.3) . 5ﺩود/ ا.!; ا:# c ~ }ﺩد ا/5 و. ﻁ3 ا5ﻉد ز# 0وه
8 ا'ﺱY ' د ـ5و/ض ا,ل ﻉـ- 0@ ً'#*;!ً و# ً*ا# ن5 اF $ أن,D*ﺩل ا (5.3) اﻉد0@ ي,B ! ا/*ﺩل !ﻩ ا5 # 0 *;ﺹ.~ p *رع
p = pa , z = zs . اF $ ﺩz !& zs ي وDﻁ ا3 اpa K!-
51
pa = -ρaxx - ρ(g +az)zs + c
ax )x ………………………………..(5.4 g + az ax وه Vﻁ !# .!;*#ﻩ g + az
−
zs = c’ -
.
=ل 3
و/ 5ي ز ً*5آ}@*ﻩ 850 kg/mو*,/ك *ـــرع pـــ~
@ 2.0m/s2ـــ 0اDـــP
x
ا) SIا T . (5.2ـل ا/و5ـ 3.0m =- .أن أد" *#ىً \5ـ~ @ 2.0mـق ا;ع .ا[*$ﺹ )أ( #ﻉد ز 5ا3ﻁ . )ب( ;#ﺩار و 4#أ&ﺹ 4ﻁ ا/و5 )ج( #ﻉد F $ا وزاو!# 5ﻩ . ا'5.28#9
)أ( 2
ax = 2.0m/s , az = 0, ρ = 850 kg/m3 اﻉد ) (5.3ﻉ 0 p = -850(2.0)x – 850(9.81)z +c1 = -1.7E3 x – 8.34E3 z + c1 ا;! ا/ﺩودx = 3 , zs = 2 , p = 0 5 c1 = 27.8E3 #ﻉد ز 5ا3ﻁ : p = (27.8 – 1.7x – 8.34 z) E3 )ب( #ﻉد ز 5ا3ﻁ ﻉ 4# 0ا3ﻁ ا&%ﺹ x = 0 , z = 0 : ;#ﺩار ا3ﻁ ا&%ﺹ = 27.8 k Pa
52
.zs
اF $ 0 ( ﻉ5.4) )ج( اﻉد ~ اﻉدp !& ب/
zs = -
2 x + c2 = - 0.2 x + c2 9.81 zs = 2 ، x = 3 ﺩ c2 = 2.6 zs = 2.6 – 0.2x - 0.2 F ! ا# tanθ = -0.2 θ = -11.3º
53
5 5.3ز ا'%Fﻁ <& 8آ| ُ$ن ا 5ﻉ 0أن ا*رع 0@ aاﻉد )5 (5.1وي ﺹ>*@ . ,ﺹ) Fاﻉد
=0
ρg k + ∇ p
∂p ∂p ∂p i+ j+ k=0 ∂x ∂y ∂z
ρg k +
وه1ا 5ﻉ 0أن 8 pﻉ*ﺩ x, y
∂p = -ρg ∂z zه ا/ر ا,أ 0$و5ن 0@ ً)I#ا PDاDذ ! . و"ﻉ,ف ا)ﻉﺩ 0@ hا PD8اﻉآ ل zو"; ا%ﺹ @!ﻩ ﺩ F $ا .و @ 1ـن &! hه 0اﻉ .و *0
dh = -dz
dp = ρg dh p = ρgh + c و *)ر ا3ﻁ Iي ﺩ ا c = pa F
)p = ρgh + pa……………………………………(5.5
=ل [*5ﺩم ,*#"#ز);!; 0س 4ﻁ ز5 ~5ـ,ي @ 0أ")ب .ا}@ ا )! \5ـ~ وا\)ـ 0.85 و . 13.6 )أ(
&ﺩر ا3ﻁ ا;! 0@ 0$ا[ـﻁ ا,آـ\ي
¼")ب . ا'5.3 8#9
54
)ب (
&ﺩر ا3ﻁ ا @ 0ا[ﻁ ا,آ\ي ¼")ب إذا آ"~ &,اءة ا)رو0.75m ,*#
) ج(
إذا ا[*$ﺩم 0# ,*#"#آ5 .ن ا>,ق @ 0ار>ت ا ا",*#ي ؟
ا3ﻁ ﺩ ا = (1) 4ا3ﻁ ﺩ ا(2) 4 [*$ﺩام اﻉد ) (5.5ﺩ ا4ﻉ!: p0 + 0.07 ρ0g = pa + 0.1ρmg p0+ 0.07(0.85E3)9.81 = pa + .1(13.6E3)9.81 p0 = 12.8E3 + pa )أ( ا3ﻁ ا;!,# 0@ 0$آ\ ا)"%ب = 12.8 kPa )ب( ا3ﻁ ا)رو,*#ي = 0.1MPa = 0.75 (13.6E3)9.81 = hb ρm g ا3ﻁ ا = 112.8 kPa =12.8E3 + 100E3 )ج( ﺩ ا[*$ﺩام 0# ,*#"# hw ρw g = hm ρm g 1E3(9.81)hw = 13.6E3(9.81)0.1 hw = 1.36m
55
5.4ا'5 Y
ا'5.4 8#9
ﻉ,ف &ة ا > "_ ا;ة ا* 0ﻉ إ أ ـ اI%ـم اـرة !\Iـً أو آ!ـً @'[*$8 . # 0ص ﻉ)! : ,ه P1ا;ة ")ـﺩأ #ـ# :ﻉدـ >-ـ= آ!ـ ا*/ـ,ك )(2.12 ً;) #ا .D/ا* 0/ا)! 0@ :ا ).(5.4 ا/ﺩ :5ا%ول و ا}" :#اﻉد 5و5ن اﺹ>., ا/ﺩ ا}:K
k
B
∫∫∫ B dV = - ρgV VB
ا/ﺩ ا,ا : dA4
4
∫∫σ
dA3 +
A4
3
∫∫σ
dA2 +
2
∫∫σ
A3
dA1 +
1
∫∫σ dA = ∫∫σ
A2
A1
A
ا 5 :(1) Fوي ا*#ـ Rوهـ 0ا;ـة ا*ـ5 0ـ¡_ ,pـ اـ Fاـﺹ Sـ ا .D/ا*. 0/ ا – ً!$!& : (2) F
p2 = pa = 0
ا : (3) Fﻉ ا3ط إsﻉ! إ اﺩا *@ Vﻉ _3ا)ﻉ . ا : (4) F
σ4 = -p4n4 = p4k = ρg H k
56
∫∫σ
4
dA4 = ρg H A4 k = ρg( VA +VB) k
A4
: ك,/*ﻉد آ! ا# 0@ 5 *ﻉ
0 = -ρg VB k + R + ρg( VA +VB) k
R = -ρg VA k FB 0@ ا.Dا;ة ا
FB = -R = ρg VA k Vi \ء ارD ا.D- وي5 VA > ن &ة ا1 و
FB = ρg Vi k ………………………………..(5.6)
=ل ــ~ آ}@*ــﻩ5\ ¼ــ# . 300N ً ووز"ــﻩ @ر] ـ0.9m وار>ــﻩ0.6m P, & ــS اــﺹ:ــ# !ــ#, . 1000 kg/m3 ء آ}@*ﻩ# 0@ 4 وو800kg/m3 . اء0@ ﻩ# 5 8 !#,))~ أن اpأ
()أ
. ﻩ# \ء ا)رزD ار>ع اS-! &ً أ#,)إذا ; ا
()ب
: ا*ازن- 0@ ()أ FB = Wd + Wo . ~5\ وزن اWo ! ا>رغ و#,) وزن اWd K!Wd = 300 Wo = (AH)ρog = (π/4)(0.6)20.9(0.8E3)9.81 = 1997N Fb = 300 + 1997 = 2297N > و ;"ن ا Fb = ρwg VI = 1000(9.81)Vi = 2297N Vi = 0.234m3 V = AH = 0.254m3 V > Vi
57
إذن ا'? . ً Y% J 8
V − Vi )ب( ار>ع ا\Dء ا)رز = A 0.254 − 0.234 = 71mm 2 π 4 0 .6
58
5.5ا' رو ا_5ــﺩرو_I ,*#ــز 5ــ*[ﺩم ;!ــس ا}@ــ ا )! ا و5ﻉ*ﺩ ﺹ!ﻩ "5,Bـ ا >. ا )45 (5.5ـ Fه5ـﺩرو & ,*#ـ$ ,ـ&ﻩ d وTﻩ Hووز"ﻩ D- . Wـ .ا};ـ ا})ـ~ @ـ0 &ﺩــﻩ . Voا_5ــﺩرو# ,*#ــر !\Iــً @ــ0 $آ}@*ﻩ ا )! T . sـل اDـ\ء اـر :#اق h ا'5.5 8#9
FB = W )W = ρg VI = ρw s g (V0 + π4 d2h
4V 4W )− 02 ……………..…….(5.7 2 πgρ w d s πd
=h
إذا ] ا_5ﺩرو 0@ ,*#اء ا; , s = 1, ρ = ρw , h = h0
4V 4W − 02 2 πgρ w d πd
= h0
! ho Kا8ر>ع ا1ي ,!5إ . s =1وﺹ) 1 Fاﻉ'& اﻉ#
4W 1 )( − 1) ……………………….(5.8 2 πgρ w d s
h = h0 +
59
=ل ,5اد ﺹ! .ه5ﺩرو!; ,*#س ا}@ ا )! @ـ 0اـﺩى & . 0.5 ≤ s ≤ 1.5ـ$ ,ـق ا_5ﺩرو 10mm ,*#وTـل اـق 200mmا ـب /ﺩ5ـﺩ Wو ) Voوزن ا_5ـﺩرو ,*#و .Dا};ّ(. ﺩ s = 1.5 و ﺩ s = 0.5
h = 0ا/ﺩ ا%د" ق h = H = 0.2ا/ﺩ ا&%ﺹ ق
*ﻉ .!; 5أ' 0@ Pاﻉد ) (5.7و ا ,ح ﻉ 0
1 1 − 0.5 15 .
4W gρ w πd 2
= h0.5 – h1.5
4W 1 1 − 2 . 9.81(1000)π (0.01) 0.5 15
= 0.2 – 0
W = 0.115 N . و *ﻉ (5.7) 0@ ً!"p 5ﺩ s = 1.5و h = 0و W = 0.116 N V0 = 7.85E-6 m3 أي ; 24.6mm ,إذا آن sا}; آ,وي ) .(V =4πR3 /3
60
5.6إ Zار اkﺱم ا'<Y ت : 1
,#آــ\ ا >ــ
: Bهــ
,#آــ\ ا*ــ Dــ\ء اــر #ــ: ا .Dا @.0 2
,#آ\ ا*ر ;" : M FIـ
;ـــ Tا[ـــﻁ ا,آـــ\ي ا,أ$ـــ0 ا'5.6 8#9
- 0@ .Dل "$ﻩ #ا[ـﻁ ا,أ$ــ 0اــر ,آــ\ ا >ــ @ــ0 إ #ا .Dا @.ً'!& 03
"ـــﺹ Eا; ـــ ,ا*ـــر: MB 0/I
هــ 0اــ@ ــ!,# :آــ\ ا >ــ Bو,#آــ\
;#ا >
ا*ر.M FI :5ا'[*$ص اﻉ'&ـ أد"ـ Pا*ـ 0ـ ,ﻁ
/#ر ا*رFI
"ــﺹ Eا; ــ ,ا*ــرD/ 0/Iــ .اــ ا\اح :
I )…………….(5.9 Vi
= MB
I K!-اﻉ\م ا}" ;# - 0ا >ـ
ا'5.7 8#9
ل /#ر ا*ر. FI .D- : Viا ا\اح .
61
ا Zار اkﺱم ا'<Y
ا'5.8 8#9
ا%و4ع ا .Dا @: p'p 0 1
Iــ .ــ5ازن & .ــة ا >ــ FBﻉــدل اــزن Wو5ﻉــ'ن @ــV 0ــﻁ وا-ــﺩ @ــ0
اD8ه! :ا*ﻉآ!. : 2
.Iﺱ & . Zة ا >ـ واـزن *#ـو*5ن و*#از*5ـن @ـ V 0ـط _ـ و
5ــ'ن \#دو Iـً 5ﻉــ `ــدة اDــ/ .ــ ا*ــازن 5 .ــ هــ1ا اــ\دوج ــWدوج =-'" . U-ه أن ا ; @ Mق ا ; .G 3
[ .Iﺱ & . Zة ا > وازن *5و5ن و*#از5ن @ V 0ط _ـ .
ا\دوج ا 5 Åﻉ ز5دة ا! و5ـ ـ 1ا' ـWدوج ا''Zـ-'" . Lـ= ه ـ أن ا ; ~/ Mا ; . G "* *5 # )$ # Åﻉ,ف ;ﺩة ا,;*$8ار:
)MB > GB…………………….………….(5.10
=ل .Iأ $ا" ﺹ ;# , & Sﻉﻩ ، dار>ـﻩ Hوآ}@*ﻩ ا )! . sا[*$ﺹ ا;ﺩة ا*ـ0 ً& P>T ./و 0@ ,;*# 4اء .
ا'5.9 8#9
62
MB > GB :ار,;*$8&ﺩة ا
MB =
πd 4 / 64 I d2 = 2 = Vi πd H i / 4 16 H i
GB = PG – PB =
H Hi 1 − = 2 (H − H i ) 2 2 W = FB = ρg VI :> &ﺩة ا s !) و *)ر ا}@ ا
s ρw g V = ρw g Vi sH = Hi MB =
d2 d2 = 16 H i 16sH
GB = ½H(1-s) :ار,;*$8إذن &ﺩة ا
d2 > ½H(1-s) 16sH أو
H 1 < d 2 2s (1 − s )
63
ﺱ8 و 0.5m _4, ،1.0m _T 5وار>_ . 0.3mﺹـ_!@ Sـ اـء إـ ـ 5.1 . 0.25mإذا ,-آ~ ا/و* 5رع أ@;;# 0ﺩار 2.0 m/s2 Pأ: S- )أ( زاو F $ !# 5اء #ا. ;@% )ب( آ! اء ا ﺩ . )ج( ا;ى ا* _ ,p¡5 0اـء ـ اـ :!/ ا ##%وا[>.0 ][11.5º, 25L , 22.7 N , 221N و 5أ $ا"! ا; /ي $وﺩور -ل5.2 /#ره – ω rad/s ,ا) .)5.10ز 5اـ3ﻁ } ه P1ا5 /ﻉ) ,ﻩ ﻉد: )p = ½ρω2r2 - ρg(z – z0 و#ﻉد F $ا
ω 2r 2 2g
.z = z0 +
@/# - 0ﺩدة & ,ا/و 0.5m 5و اء &)ـ ـﺩء اﺩوران . 0.1m )أ( أ S-ا ,ا\اوّ 5ا ا*D 0ﻉ
ا'5.10 8#9
F $اء & #'5ع ا/و. 5 )ب( أ S-ا8ر>ع ا%د" /و 5ـ اـء :#ا"8ﺩ8ق ﺩ دوران ا/و , 5أ'. P ][7.9 rad/s , 0.2m 5.3
ا )04> ,*#"# F45 (5.11
5ﺹ أ")ـ !) :أ( و )ب( .أ-ـ@ Sـ,ق اـ3ﻁ ! :ا . :! )"%إذا آن : )أ( اــ ) (1ز5ــ~ ذو آ}@ــ "ــ)! ،0.8ا ) (2ز) ذو آ}@ "ـ)! 13.6وا )# (3ء . )ب( اا ) (1و )# (3ء واـ )(2 ز) . ][ 20kPa , 20.6 kPa
64
ا'5.11 8#9
!sﺩت ;#ﺹرة :# D#ﻉ ,ا > !#رأ# ً!$ء ا)/ـ ,ذي
5.4 3
ا}@ \ . 1030kg/mن ا;ﺹرة و-ـﺩه 5 . 10kNـ\ن ا)!#,ـ اا-ـﺩ 150Nو ار>ـﻩ 1.5mو& )* . 0.7m P,ر أن $*#ﻁ وزن ا[ﺹ 600 Nأ: S- )أ( اﻉ ا1ي ﻩ ا),ا !#إذا آن @ 0ا;ﺹرة [s 30ﺹ . )ب( اﻉﺩد ا&%ﺹ ا1ي F5ﺩVﻩ ;ﺹرة إذا آن ا ا&%ﺹ اح ﻩ 5وي :# 80%ار>ع ا). !#, ][0.84m , 51 5.5
ه5ﺩرو , & ,*#أ") ﻩ ,;5 10mmأ اﻉﺩد 1.0ﺩ ]ﻩ @ اء ا; ,و5ـن
Dــ .اــء اــ\اح . 15E-6m3أ-ــ Sاــ@ ــ! :ا;ــ,اءة 1.0و$ــ Fاــ إذا] ا_5ﺩرو:0@ ,*# )أ( ز ~5آ}@*ﻩ ا )! 0.85 )ب( 5,*" #-آ}@*ﻩ ا )! . 1.5 ][+34mm , - 64 mm 5.6
آ*ــ Vــ)! ; ـ أ@;ــ ,# 0ـ #ــ*-ﻩ 0.1m2وآ}@ــ "ــ)! I . 0.6ــﺩ
اﺩى ا*;8 ,ر>ع ا* ﺩ و4ﻉ_ @ $ 0آ}@*ﻩ ا )! . 0.9 ][ <0.3m
65
ُE 6ــ ق ا'Zـــس Z 6.1ـــ *# / :5ى ا3ﻁ ﺩ أي *# ;#ﻉ#ﺩ ا PDا5,ن ا $أ")ب ر@!
*ﻉ#ﺩ ;#ﺩ*#ﻩ ا PDا5,ن .و5ﻉ,ف :#ا* ,Dأن ا3ﻁ 5ن ~ p
ا*ى ﺩ ا ;ط ا*ﻉ#ﺩة ا5,ن و@ ;# 0
وا-ﺩ إذا آن ا,Dى
ً!;*#أو ذا ا" /ء ﺹ!;# ,ر"ً ﻉ,ض ا,Dى .و F45ا ) (6.1أ")ب ا3ﻁ ا1ي /*5ا3ﻁ pﺩ ا; ا,اد &!س ا3ﻁ ﺩ.P
/ S;pا3ﻁ ا,/آ0
أ")ب ا3ﻁ
;pب /ا3ﻁ ا"0
أ")ب ا3ﻁ ا,/آ0
أ")ب 4ﻁ ا,آد ا'6.1 8#9
ا'6.2 8#9
5ﻉّ,ف ; ا3ﻁ ا,آدي "ﻩ *#ى ا3ﻁ إذا ه) ~ ,$ا5,ن ا'\0I إ اﺹ> .,و / :5 1ا3ﻁ ا,آدي )" poب *;!;# .ﺩ*#ﻩ @ 0اPD ا5,ن -ا ). (6.2 :5إدراك '& ا3ﻁ 3 pﻁ ا,آد 5, p0ن ا} 0ا'إ"&' :# T3 0",ا)
p0
ρ )…………….…………(6.1
= + 12 v 2
p
ρ
ا3ﻁ ا,/آp0 – p = ½ρv2 = 0
ا ) :!)5 (6.2إI !"#
أ") 0ا3ﻁ وا3ﻁ ا,آدي @ 0أ")ب ,#آ Sوا-ﺩ
5ﻉ,ف ")ب ا3ﻁ ا,/آ.0
66
6.2أWة .س ا'%Fﻁ 6.2.1ا' ِ%Fط ا'ﺱ"& اِ3ط ا 0أ")ب [*5ﺩم أﺩة اا */ﺩ5ﺩ ا>,وق @ 0ا3ﻁ .و ) 0 &ﺩة &!س ا3ﻁ ِ3ط ا 0اﻉد )," K!- (5.5ى أن #ﻉ @,ار>ع $اِ3ط وآ}@*ﻩ ُ/ :# :ﺩ5ﺩ ا3ﻁ .و [*5ﺩم اِ3ط ا 0دةً @0 #ﺩى ا3ﻁ 20 Paإ . 0.14E6 Pa ا!*Vر $اِ3ط 5ﻉ*ﺩ @,ق ا3ﻁ ا*& [*!@ .ﺩم ا\) ذو ا}@ اﻉ! >,وق ا3ﻁ اﻉ! و [*5ﺩم اء دةً >,وق ا3ﻁ ا [>.3 6.2.1.1ا' ِ%Fط ا'ﺱ"& ا'?ﺱﻁ اِ3ط ا 0ا)!ﻁ أ")ب ز 0IIر@! @، U s 0
5ﺹ
!@,Tﻩ إ "; *0
/ا3ﻁ ) (1و ) (2آ @ 0ا ).(6.3
: 5ا*ﺹ! @,ق h 0T3ِ#
و*[ﺩم اﻉد )* (5.5ﻉ 0 ا'6.3 8#9
)p1 – p2 = ρgh……………..……(6.2 %Fِ 6.2.1.2ط ا' - */ﺩ5ﺩ ا;ﺩار 0@ hاِ3ط ا)!ﻁ "*/ج ;,اءة ار>ع $اِ3ط @0 آٍ 0,@ :#اِ3ط و.p :# ب ا>,ق .و&ﺩاﺹ
ﺹُ3ِ# .ط
-ا ):!* - (6.4
:#ا;,اءة ,@ :#عٍ وا-ﺩ )5 #ﻁ ا[*$ﺩام اِ3ط ا.0
ا'6.4 8#9
67
@3ِ# 0,ط اﺹ _ أ& ر .A1 >> A2 5)*#ﺩ ﺹ! ا>; :!,ط 4ﻁ ,@ 5 >*[#ق ا8ر>ع K!- h
)p2 – p1 = ρgh………………………………..………………(1 h = h1 + h2 ! h1 Kا\5دة @ 0د $اِ3ط @ 0ا>,ع ) (1و h2ا ;ﺹن @ 0د ا@ 0ا>,ع ) .(2و ")ً ﻉﺩم وي ا-ت @ن h2ن أآ):!* ),# h1 :# , ﻉ'& ا!D/
h2A2 = h1A1
A2 A1
h1 = h2
و 1ﺹ) Fاﻉد )(1
A2 )+ 1 A1
( p2 – p1 = ρgh2
أن A2/A1ﺹ!,ة ;#ر"ً ا-ﺩ اﺹ :5 F!/أن "*:S
)p2 – p1 = ρgh2……………….…….………………(6.3 :ُّ5ه1ا ا*ﺹ! .إذن ,& :#اءة ;@ h2ﻁ /ب p2 - p1ﺩون @;ﺩانٍ 15آ 0@ ,اﺩ&. إذا آ"~ @ ،ً'}# ، d2/d1 = 0.1ن ا[ @ 0اﻉد );@ 1% (6.3ﻁ .
6.2.1.3ا' ِ%Fط ا'ﺱ"& ا' 8 ا
)(6.5
F45
3ِ#ط
ﺹ
.#
")ً %ن اA2 - ا'6.5 8#9
68
; آ}!,اً @ A1 :ن ا;,اءة ¡;@ 1Vﻁ :#ا>,ع ) (2آ )$ا,حI, .ع إ اﻉد )," (5.5ى أن إ #ا>,ع ) 0@ ,p¡ 8 (2ا8ر>ع ا,أ 0$ﻉد ا ،أي .h2 إ 8أ"_ ¡دي إ ز5دة ا ل ا ﻉد K!- x
h2 sin θ
=x
وﺹ) Fاﻉد )(6.3
)p2 – p1 = (ρg sinθ)x……………………………(6.4 و %ن @ 1.0 > sinθن "!$-" ,@5 # h2 < xأ@3ِ 3ط.
69
%Fِ 6.2.2ط !5ردون ,s¡#
3ِ#ط ردون 3ﻁ وا$
ﺩر0$!;# Å5
ا[*$8ﺩام @0
اﺹ ﺹD- ,ﻩ و _$ا[*$ﺩا#ﻩ و ﺩى
3ﻁ
اا$
;#ر"ً
ِ3ط
ا !5;# ,@* K!- .0ردون @0 اﺩى *- kPa
4100MPaﻁ .0$!;#
إ 8أ"ﻩ أ& د& :#اِ3ط ا. 0 و5ﻉ*ﺩ ا;!س ِ3ط ردون 5 #ﻉ,ف ")ب ردون .وه أ")ب ذو ;#إه!0D # :#ﻉﺩن ر@!
,وس ا3ﻁ ا,اد &!$ﻩ
ا'6.6 8#9
وﺩن5 .ن ا)"%ب ,-اً @0
)s ٍsﻩ دا,ي آ ه 0@ F4#ا ) .(6.6ﺩ 4 /ﻁ أ :#ا3ﻁ اDي ﺩ #ﺩVﻩ 5ﻉ ا3ﻁ ﺩ5ﺩ ا)"%ب و : 5ذ sﺩ :ا}K ا1ي ﺩور5 Pﺩ ,5ا :اﺩا,ي @!,/ك ا¡.,s ,# 0) 5اة ا)*Vر 3ِ#ط ردون دور :# :;!* ً5ﻩ دا*# Vى اﺩ& ا ب.
70
6.3أWة .س ل ا'ﺱ ن 6.3.1أ*?5ب ا'%Fﻁ ا' Uآ& *ﺹ! 0@,Tأ")ب ا3ﻁ ا,/آ -0ا )- (6.2
إ 3ِ#ط ا $أ") !:
,& :5 :!!T #اءة @,ق ار> 0أﺩة $اِ3ط و- .p :#ب ا3ﻁ ا,/آ 0ا1ي 5وي
½ρv2
S- ،اﻉد ) . (6.1و"* * Åا ,ا4ﻉ!
* :# 0اﻉد :
)………………......……………….(6.5
) 2( p 0 − p
ρ
=v
ﻉ# @,ﻉﺩل ا5,ن ;س ا# 0@ ,ا4
*#ﻉﺩدة ﺩ ;#
04,وا-ﺩ
و[*5ﺹ #ﻉﺩل ا5,ن #ا # ,ا.- \!*5ه1ا ا_Dز )*Tﻩ و آ>*ﻩ ا [> 3و د&*ﻩ .و :5ا[*$ﺩا#ﻩ :# اا و ازاتSD5 . أن
إدراك اﻉد
4ﻁ رآدي
4ﻁ 0"$
ﺹ'!-
)(6.5
&ﺹ,ة
ا5,ن
ا' -
ا".0T3
@0
ا5,ن
ا0T3"8
* Sاﻉد ا/آ ,5ا
ﻉﺩً'5 ا،!T3"8 F4#
@0
آ
ا'6.7 8#9
ه
ا;.
). (11.7
71
=ل ُأ[ُ*$ﺩم أ")ب 4ﻁ ,-آ!; 0س ا5, 4# 0@ ,ن #ء آ}@*ﻩ 1000 kg/m3 [*#ﺩ :!#ا\) آ .0T3ِ#ا>,ق @ 05*# 0ا\) 40mmو ا}@ ا )! \) .13.6أ S-ا, ا4ﻉ! 5,ن. ﻉد ا3ﻁ ﺩ ا*ى ا(1) 0;@%
= p0 + ρwg(0.04) + ρwgh p + ρmg(0.04) + ρwgh p0 – p = 4.94E3 Pa اﻉد )(6.5
v = 3.1m/s
ا'6.7 8#9
Z 6.3.2ا'ﺱ ن ا'Wاّ ﻉ*ﺩ " 5,Bا; !5ا\ا ّ#أن ا"[>ض
ا3ﻁ
ا s
:
;ﺹ
-#ا,Dى )ا\م( ﻩ ﺹ ,s)#ة زد5د ا# S- ,ﻉد* 0ا & و ا*. ﺩ ا*> 0@ ,أ")ب ;# -#ﻉﻩ ا* 8ﺩا A 0و ;# -#ﻉﻩ ﺩ 4#ا\م ، a @ن #ﻉد* 0ا & و ا* ﻉ !ن #ﻉﺩل ا5,ن اK!- q 0D/
∆p
a
2
ρ
)
a 2 A
( 1−
=q
و ∆p K!-ا>["8ض @ 0ا3ﻁ. 1Vا)*8ر >ا&ﺩ @ 0ا & 5ن #ﻉﺩل ا5,ن أ& /4 #ﻩ اﻉد أ' .Pو 5ﻉّ,ف # 1ﻉ #ا5,ن Cdو &!*ﻩ أ& 1.0 :#
)∆p …………………………………(6.6
a
2
ρ
)
a 2 A
( 1−
72
q = Cd
F45ا ) (6.8ا"%اع ا%آ} !5; ً!s ,ا5,ن ا\ا.#
و ه 0ا;!س
ا>ه 0و ا;!س ا > Kو ا;!س ا> ري .أ _ وأ&_ > ا;!س ا>ه .0إ 8أن #ﻉ"5,$ #ﻩ Cdه ا5 # ،!& &%ﻉ ;@ 0ﺩاً أآ) 0@ ,ا &. ا;!س ا> ري P\!5ا>;ﺩ ا 0@ !3ا;ﺩرة أ 8أ"ﻩ 0ا*> ")!ً .و$*5ﻁ ا;!س ا > Kا;! :!$ا· :5,Vأداءً و>. *ﺹ Eا; !5ا\ا T) ً# #و ﺩم ا I/ﺹ!" و اﻉ ,ا 5و S$ آ'ً :#اا و ازات. K> #
@ ري
@ه
ا'6.8 8#9
Z 6.3.3س ا'ﺱ ن ا' & ﺩور اﻉ > * ,!pا5,ن وﻉ*ﺩ ,$ ﺩاد
دورا"_ ! ,$ر ا .و :5 1 Iﻉ ,$دوران اﻉ > ً$!;#ﻉﺩل ا5,ن.
S)*5ا !Tاﺩا# ,
اﻉ > @& K- 0ة آ_ ! ,دا@ﻉ @ 0اE و5ﺩ 3)" 1ت _Iﺩ آ_. 0 ,
ﺩ هP1
ا )3ت # :# :ُّ5ﻉ ,$ @,اﻉ > و:# ; .pﺩ# ,5ﻉﺩل 5,$ن ا .
> ا'6.9 8#9
73
!T #
Z 6.3.4س ا'ﺱ ن اJزاﺡ& اــﺩوار اــ*[ﺩم @ــ 0هــ1ا ا;!ــس I#ــ Sا`زا-ــ@ .ــ 0آــ دورة آ#ــ ,5ي /# .D-ﺩد :#اـ #ـ :أ-ـﺩ Iــ") 0ا)"%ــب إــ ا·Vــ .,ــﺩ دورات اﺩوار ُ5ـ# :ـ; :ـﺩ ,5اـ5,ن اـ.0 ﺩد اﺩورات وا&ـ~ ا ـ5 ,Üـ# :ـ: ;ﺩ# ,5ﻉﺩل ا5,ن. *5ز ا;!س اﺩوار ﺩ& و[*5ﺩم
ا'6.10 8#9
دةً @ /# 0ت ا[ﺩ #ا > !.
Z 6.3.5س ا'ﺱ ن ا'5 Yي *5ن ه1ا ا;!س :#أ")ب >sف ,[#و 0Tا ~)}5رأً!$ @# 0ر ا
و .Iﺹ! ,ا !4 .D/ا}@ دورا" 0ا;
,- 45اً دا Vا)"%ب .ﺩ ,#ور ا @ 0ا)"%ب *5ﻉ,ض ا.D إ &ة إ& ﻉ إ أ ﻉد_ /#ﺹ وزن ا .Dو &ة .ِPِ>Tا ا[,و)"¼ 0Tب D5ﻉ ا ,ا*5, $ن * &ﺹ #
ار>ع 4#
ا ..Dو ) Sاﺹ ا),sة !& :ة
ا`& و ,$ا @ن ار>ع ا5 .Dﻉ*ﺩ #ﻉﺩل ا5,ن. و 1 :5ﻉ!! ,ا)"%ب رأ! ً!$ﺩل 4#
ا .Dار إ
ا'6.11 8#9
#ﻉﺩل ا5,ن .ا;,ص ا})~ أ ا .Dا ,ُ/ﻩ أVد5ﺩ #و _*>!Üإ-ﺩاث ,-آ دورا"! @ 0ا- .Dل ا/ر ا,أ¡5 # 0$دي *$ﻁ ا 0@ .Dا)"%ب.
74
7ا'<ـــ .ا'[*$ص #ﻉد =>-آ! ا*,/ك @ 0اﺹرة ا* 0@ !#ا)ب ) (2وه0
∂ )ρ vdV + ∫∫ ρ v(v.d A) = ∫∫∫ BdV + ∫∫ σ dA ………..…..(2.12 ∫∫∫ ∂t V A V A ! .D- V Kا* ./و -# Aا Fا* } .0/ا/ﺩود ا%ر ﻉ ا*ا:0ا;ة ا : sا*رع و ا;ة ا D*# : sﻩ ا5,ن و ا;ة ا .p !Dا;ة ا .!/
ّث 7.1ا'< ا' ] @,ا,*-اق
Uك * ث
>
]4ﻁ
د
و&د
ﺡ& #U NX '" Uك
ا'7.1 8#9
.*5اﺩ@ ا >ث _,وب ازات ا : Dا,*-اق ا&د ,V¡# :# ! ,ة ا,/ك ,ّ@ُ5 .ا3ﻁ ا ب _اء اﺩا Vإ ] @,ا,*-8اق ا]4 $ﻁ *5ﺩ &ﺩرﻩ > :#ﺩور > 3ا"ﺩ@ع "ا Åا,*-8اق. * )! اﻉد ) .D- (2.12ا* ./ا # F4ا@*,اض أن ا5,ن ر! Sو أ-دى ا)ﻉﺩ "/ﺹ اﺹرة ا &%ﻉ;!ﺩاً :
∫∫ ρ v(v.d A) = ∫∫σ dA A
A
75
ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i + R3 .(3) F ﺩ ا./* ا.D- ة,p¡ ا;ة ا0 هR3 K!ك,/ ا.I @ن اﺩ5 1 و
F t = − R 3 = [ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ](-i) . x ـS اPD8 ا;ة ه اPDا
Ft = ρv22A2 - ρv12A1 + p2A2 - p1A1 ………………………………..(1) .
m1 = V _اء ﺩ اﺩ0*ن ا5,ﻉﺩل ا# و *)ر .
m 2 = ج,[ ﺩ ا0*ن ا5,ﻉﺩل ا# .
m
f
= &د0*ن ا5,ﻉﺩل ا# @ن
.
.
.
m2 = m1 + mf
φ = ") ا&د إ ا_اء زن
.
ϕ=
mf .
m1 .
.
m 2 = m 1 (1 + φ ) .
: (1) اﻉدF)وﺹ
.
Ft = m 2 v2 - m 1 v1 + p2A2 – p1A1…………….…..………(7.1a) .
Ft = m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1…………….…………(7.1b)
76
=ل ,/# ,)*[5ك ">ث وه $آ # :ﺹ ا)*Vر.
,$دVل ا_اء إ ا,/ك
150m/sو ,$ا > :5 . 1000m/s Kا@*,اض أن 4ﻁ ا_اء اﺩا Vو4ﻁ ا >K 5ﻉد8ن ا3ﻁ اDي )" .وزن ا&د إ ا_اء وي -# . 0.02ا; اﺩ 0Vوا[,و 0.2m2 0Iآ}@ ا_اء اﺩا. 1.15 kg/m3 V أ S-ا;ة ا'ز #ا,/ك :#ا,/آ. [*$ﺩام اﻉد ) (7.1b .
Ft = m 1 [(1 + φ ) v2 – v1] + p2A2 –p1A1 p1
p2
φ
v2
v1
0
0
0.02
1000
150 .
m 1 = ρ1v1A1 = 1.15(150)0.2 = 34.5kg/s Ft = 34.5 [(1 + 0.02 )1000 – 150] = 30.0 kN
77
7.2ا'< ا'-رو&R ا ا !!,ﺹروخ ه- 0ﻩ :#ا&د وا¡آﺩ ﺩاVﻩ ! 1V5 ا,/ك ا >ث ا¡آﺩ )ا_اء ( :#ا Dا!/ﻁ.
ا ا*,آ @ 0ا,/ك
ا >ث وا,/ك اﺹرو 0Vه 0إ-ﺩاث رع زات ا &,*/و& V .p :#ة اﺩ@ . :!)5ا ) (7.2ا\I%اء ا !!,ﺹروخ !ﻩ :ذي ا&د اﺹ Sوذي ا&د ا /5 .اﺹروخ ذو ا&د اﺹ!V Sﻁ ) :# ( !Dا&د وا¡آﺩ ! ﺹروخ ذو و5.د ﺹ"L
K> #
!Dا,*-اق
] @,ا,*-اق
,I -
ا'8#9
K> #
] @,ا,*-اق
و&د
¡#آﺩ
,I -
ﺹروخ ذو و5.د 8 ا'7.2 8#9
/5ا}" 0آ'ً :#ا&د وا¡آﺩ @ 0ﺹّر .$ *)ر K> #اﺹروخ ه .D-ا* ./و ,Bإ أ"ﻩ ! pهاء دا Vإ .D- ا* ,) ./ا @ (1) Fن اﻉد ) (1ﻉ 0
Ft = ρ v22A2 + p2A2 .
)Ft = ρ2v22A2 + p2A2 = m 2 v2 + p2A2 ………………………(7.2
p2 K!-ه ا3ﻁ @ق ا3ﻁ اDي ا!/ﻁ ﺹروخ.
78
ّع 7.3ا'<
ا'7.3 8#9
اﺩ@ّع دوّار ,ِ#و[*ُ5 0-ﺩم @ 0ا ,ات وا>ّ/ُ K!- :ل ) P,ا;ﺩرة ا!"!! إ &ﺩرة ,-آ! @ 0ا5,ن .و ,p¡5رد ا>ﻉ ا .Dا,اد د@ﻉﻩ !,/آﻩ @0 ا PD8اﻉآ 5,ن. * )! #ﻉد آ! ا*,/ك ) .D- (2.12ا*: 1-2-3-4 ./
∫∫ ρ v(v.d A) = ∫∫σ dA A
A
ρv1(-v1 A1) i + ρv2 (v2A2 ) i = p1A1 i - p2A2 i + R 4
)R 4 = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 - p1A1 + p2A2 ) i ………...(1 ا 3ن p1و 5I p2ن )5و5ن اﺹ>.(ً!$!;# , "ُﻉ,ف # qﻉﺩل ا5,ن اّ!* 0D/ر ا :
q = vA = v1A1 = v2A2 !$*# v Kﻁ ا ,) ,اﺩ@ع و Aا -ا*05ﺩور @!_ اﺩ@ع. &ة اﺩ@ Ftه 0ا;ة ا¡,pة اﺩ@ع ! R4ه0 ا;ة ا @ .D- 0ا* ،./و 1
F t = −R 4 ) F t = (ρv2 2A2 - ρv1 2A1 ) (- i
79
ا'7.4 8#9
Ft = ρq(v2 – v1) …………………(7.3a) Ft = ρvA(v2 – v1) ……...………(7.3b) 5-6-3-4 ,ﺹ% ا./* ا.D- (1) * )! اﻉد
R 4 = [ρvA(v6-v5)+ p6A6 - p5A5] i ا*)ر:5*;ر ن و# (6) ( و5) ن/ ا
A5 ~ A 6 = A v5 ~ v6 = v
*) ذ5و
R 4 = (p6 – p5) A i Ft = (p6 – p5) A (- i ) Ft = (p6 – p5) A…………………………………………(2)
.x ـS اPD8 ا0@
( ﻉ !ن7.3b) ( و2) اﻉد*ن
p6 – p5 = ρv(v2 –v1) …………………………….….(3) 6-2 و5-1 :! ;ﻉد ا & ا# !) * و
p5
2
p6
2
2
v p v + 5 = 1 + 1 ……………………………………(4) ρ 2 ρ 2 2
v p v + 6 = 2 + 2 ………………………………..…(5) ρ 2 ρ 2 (5) ( و4) اﻉد*ن0 ﻉ
p6 – p5 = ½ρ(v2 2 –v1 2) ………………………….....(6) v(v2 – v1) = ½(v2 2 –v1 2) v =
(3) ( و6) و اﻉد*ن
v1 + v 2 ……………………………………….(7.4) 2 . < ُود7! اﻉدP1ف ه,وﻉ
80
ا;ﺩرة ا[ر :# Iاﺩ@ع Po )Po = Ft v1 = ρAv v1(v2 – v1)……………………………(7.5 ا;ﺩرة اﺩا Vإ اﺩ@ع Pi )Pi = Ft v = ρAv2 (v2 – v1) ……………………………(7.6
v1 Po = ا>ءة ا 5,Bﺩ@ع = = η v Pi v1 )………………………………………….………(7.7 v
=η
=ل ا;ﺩرة ا[ر,/# :# Iك ,Tة إ د@_ وي ,! . 1MWا ,ة 90m/s , @ 0هاء $آ :آ}@*ﻩ , & 1.1kg/m3اﺩ@ع . 3mأ:S- )أ(
! ,$ر ا_اء @ 0ا S"Dا@.0
)ب(
! ,$ر ا_اء ) ,اﺩ@ع.
)ج (
& # ,ر !ر ا_اء ﺹﻉ!ﺩ و @$اﺩ@ع.
)د(
&ة اﺩ@ ا,/ك.
)هـ(
ا>ءة ا 5,Bﺩ@ع.
)أ(
ا;ﺩرة اﺩا Vإ اﺩ@ع ،اﻉد )(7.6 2
)Pi = ρAv (v2 – v1 و [*$ﺩام ",@ 5,Bود
)ρA(v1+v2)2 (v2 – v1
1 4
)( π4 )(9)(90+v2)2 (v2 – 90
81
= Pi 1.2 4
= 1E6
v2 = 103.7m/s )ب(
اﻉد ) ,@ 5,B" - (7.4ود
v1 + v2 = 96.9m/s 2 )ج (
= v
#ﻉﺩل ا5,ن اq 0D/ 3
q = v A = 684.6 m /s
)د(
q = 7.61 m2 , d1 = 3.11m v1
= A1
q = 6.63 m2 , d2 = 2.90m v2
= A2
اﺩ@ ، Ftاﻉد )(7.3a
Ft = ρq(v2 – v1) = 10.3kN )هـ(
آ>ءة اﺩ@ع ، ηاﻉد )(7.7
v1 = 0.93 v
=η
ا'<ّع ا' ﺱ& '" Yة ا'ّ5Uا: ﻉ*ﺩ ,-آ ا ,ة ا/ا #ا*داً آ ً'# اﺩ@ع ا,أ 0$ا/ر – ا )*;5 ! .(7.5ﺹ, دور اﺩ@ع اﺹ! ,ا 0;@%ا/ر =>-ا\8ان ; ا ,p%ا 0)"Dا : sدوران اﺩ@ع ا,أ 0$ا/ر .
82
ا'7.5 8#9
)أ(
ا' o"U ﺹ 5د
,$ا ,ة ا/ا 0@ #ا PD8اﻉدي ﺹ>, @ 0ه P1ا. /
!/
v1 = 0 و I,ع ﻉد اﺩ@ )(7.3b
Ft = ρvv2 A آ أن #ﻉد @,ود ُ[*ﺹ ,إ ا'7.6 8#9
v = ½v2 Ft = ½ρAv22 أو
2 Ft )……………………….(1 ρA
= v2
ا;ﺩرة اﺩاPi V )ρAv23……………………………………(2
= )Pi = ρAv2 (v2 – v1
1 4
اﻉد*ن ) (1و ) (2ﻉ !ن 3
3 ρA 2 Ft Ft = Pi = 4 ρA 2 ρA 3
Ft = Pi )……………………………………...……………..(3 2 ρA آ أ"ﻩ ﺩ ا**5 !/وى اﺩ@ و وزن ا ,ة
Wt 3 )…………………………………….…….……..(7.8 2 ρA )ب(
= Pi
ا'5 -د ا' 5دي ا;ﺩرة ا ه \5ﺩ :ا;ﺩرة ا @ - 0ا* . !/واﺩ@ >5ق
وزن ا ,ة
Ft > Wt
83
)ج (
ا'?5ط ا' 5دي ا;ﺩرة ا @ 0ه P1ا : ; /ا;ﺩرة ا @ - 0ا* !/
واﺩ@ ا ب : ;5وزن ا ,ة
Ft < Wt )د(
ا' 'Uا' اﺩ@
ا ب ه ﻩ ,#آ) د5
ا'7.7 8#9
و,#آ) أ@;!5 .ﻉﺩل *#ى دوران اﺩ@ع \او! 5ﻉ 0ا,آ)ت ا وﻉﺩل ا;ﺩرة اﺩا/ 0>* Vﺹ ا;! :وا ,ا !;*"8ا .
ا' ح: > ا5,ح ُّ/ل &ﺩرة ا5,ح إ &ﺩرة !!"!#؛ وه0 1آ ﻉ اﺩ@ّع .ا;ﺩرة اﺩا Pi Vه ه0 ا;ﺩرة ا*!* -ر ﺩ ;#اﻉ > ذات ا.A - وﻉ*ﺩ ه P1ا;ﺩرة ا v1 ,وه ,$ 0ا*!ر ا'7.8 8#9
@!] 0ب .Iاﻉ >.
)………………(7.9
3
.
Pi = ½ m v12 = ½ρAv1
وا;ﺩرة ا[رPo I 2
2
)Po = ½ρAv (v1 – v2 )……………........………(7.10 ا>ءة ا 5,Bﻉ > η 2
2
) v(v1 − v 2 3
v2 و [*$ﺩام ",@ 5,Bود و ا*)ر v1
v1
=η
=r
)η = ½(1 + r – r2 –r3)……………………………………....(1
84
*/ﺩ5ﺩ أ &! "> # 5,Bءة η
dη = ½(1 - 2r – 3 r2 ) = 0 dr وﻉ 0
1 3
=r
أي ،ﺩ ا>ءة اﻉُ!
v2 1 = v1 3 و *ﻉ 0@ 5اﻉد )(1
16 )= 0.593……………………………………(7.11 27 وه1ا ه ا; Eا ,Bي >ءة.
85
= ηM
ّث E 7.4ق ا'< ا'
86
ﺱ8 ا-%ال ا*!! ,/ك ">ث : 7.1 0.8m ا; ,اﺩ0V 0.5m ا; ,ا[,و0I 65kg/s #ﻉﺩل 5,$ن ا_اء 1.39kg/s #ﻉﺩل 5,$ن ا&د 49kPa ا3ﻁ اDي 51kPa ا3ﻁ اﺩ0V 70kPa ا3ﻁ ا[,و0I 293K در Iا,/ارة اﺩ!V 700K در Iا,/ارة ا[,و!I @*,اض أن ا_اء اﺩا Vوازات ا[ر] Iزات !}#و *)ر &! 0@ Rا:!*/ 287J/kg-K أ S-اﺩ@ أ( أ S-ا;ﺩرة إذا آ"~ ,$ا ,ة 300km/h ب( ][53.7 kN, 4.5MW #ﻉﺩل 5,$ن !Vﻁ ا&د وا¡آﺩ ,/ك ﺹرو,* . 2.5kg/s 0Vك ازات 7.2 ا K> # Vاﺹروخ .D ) 600m/s ,اﺹروخ .ا3ﻁ @ 0ازات ا[ر5 Iوي ا3ﻁ اDي ,$ .اﺹروخ . 300m/sأ S-د@ ا,/ك وا;ﺩرة. ][1.5 kN, 450 kW د@ع ,Tة 5ﻉ 0د@ﻉً 5وي 4kNﺩ #ن ,$ا ,ة 120m/sﺩ 7.3 ار>ع وي آ}@ ا_اء @!ﻩ , & . 1.0kg/m3اﺩ@ع . 2.5mأ S-ا;ﺩرة اﺩ"! ا و ا ,ا !* 5,Bر ا_اء @$اﺩ@ع. ][480 kW, 127m/s ,/*5ك زورق # 0@ 10m/s ,ء $آ :آ}@*ﻩ , & . 1000kg/m3د@ع 7.4 ا\ورق ,5 . 0.5mاء )*# ,ى اﺩ@ع ﻉﺩل . 4m3/sأ S-اﺩ@ ا\ورق وا>ءة ا 5,Bوا;ﺩرة اﺩا Vﺩ@عD .ه ا>ا&ﺩ ا : sﺩن ا\ورق و,$ :ة اﺩ@ع. ][83kN , 49% , 1.7MW إذا ا@*ُ,ض أن >ً ر !/ﻉ >ء_ ا}! ﺩ ,$ا5,ح 6m/s 7.5 أ ,$ S-ا*!ر ) ,اﻉ > و 0@ _ # @#ا S"Dا@ .0إذا آن & , اﻉ > 5mوآ}@ ا_اء 1.2 kg/m3أ S-اﺩ@ اﻉ > # .ه .!& 0ا3ﻁ ﺹﻉ!ﺩ و @$اﻉ > ,s)#ةً؟ ][4.0m/s, 2.0m/s, 377 N, 12 Pa , - 7.2 Pa
87
8
ﺡ mآ ا' Uك <& ا'5-رة ا' "
8.1ا'5-رة ا' '" دJت ﺩءً :#اﻉد ) ،(2.12وه# 0ﻉد =>-آ! ا*,/ك @ 0اﺹرة ا*:!#
∫∫∫ B dV + ∫∫σ dA A
= ) v ( v. dA
V
V
A
ُ*[ﺩم " 5,Bا*)ﺩ ا – !45,ا) /ب(- اﻉد إ '#ت ،!D-
∂
∫∫∫ ∂t ( ρ v) dV + ∫∫ ρ * 5/ا*'#ت ا 0@ !/
.pا/ﺩود ا- #ﺩود اﻉد8ت ا*>!4
ا . أن " 5,Bا*)ﺩ >*,ض ا,*$8ار 0@ 5آ اDل @ن اﻉد8ت ا*>!4 *ﺩ 0ا,*$8ار 5آ .1و ه1ا D5ﻉ اﺹرة ا* !#ﻉد8ت أ :# .اﺹرة ا*>% !4ن ا%و * 8ﺩ 0ا,*$ار 5اDل. 'Vل ا*ُ5 5/ﻉّ,ف ا*Dﻩ /# /! s
∇τ
,# τ K!-آ) ا`_Iد ا;ﺹ .0و
!/ :5ا*Dﻩ 0@ sاD8هت ا}'ث z, y, xآ 05
s = sx i + sy j + sz k ;5د ذ ﻉد8ت ا}'ث ا·! و ا* 0ﻉ,ف ﻉد8ت *< 5 -آ :
∂u ∂u ∂u ∂u ∂p +u +v + w = Bx − )+ s x ……………………….(8.1a ∂x ∂y ∂z ∂x ∂t
ρ
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p )+ u + v + w = B y − + s y ………………………….(8.1b ∂x ∂y ∂z ∂y ∂t
ρ
∂w ∂w ∂w ∂w ∂p +u +v )+ w = Bz − + s z ………………………….(8.1c ∂x ∂y ∂z ∂z ∂t
ρ
!,# w, v, u Kآِ)ت ا 0@ v ,اD8هت z, y, xا*ا.0و&ﺩ ا[*$ﺹ *$آ &! sz, sy, sx .آ : 05
88
sx =
∂ ∂u 2 ∂u ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v ∂ ∂w ∂u + µ + + µ + µ 2 − 3 + + ∂x ∂x ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂x ∂z ∂x ∂z ……………………..(8.2a)
sy =
∂ ∂v 2 ∂u ∂v ∂w ∂ ∂v ∂w ∂ ∂u ∂v + µ + + µ + µ 2 − 3 + + ∂y ∂y ∂x ∂y ∂z ∂z ∂z ∂y ∂x ∂y ∂x …………………….. (8.2b)
sz =
∂ ∂w 2 ∂u ∂v ∂w ∂ ∂w ∂u ∂ ∂v ∂w + µ + + µ + − 3 + + µ 2 ∂z ∂z ∂x ∂y ∂z ∂x ∂x ∂z ∂y ∂z ∂y …………………….. (8.2c)
،S!, ا,!] ، ا)ﻉﺩ0p'p ن5, اK!/ # P'*آ أ$ - ,!@" ت8ﻉد# أن8 إ.لD ا0@ !; اB* # Iط أن ن ا\و,*5 8 و.0I\ وا0T3"8ا
.0"!"'ن ا5, ا0 8 ت8 اﻉدP1ه
89
ﺹR تJ ﺡ8.2 &W'H' ا'ﺱ ن ا8.2.1 ف, وﻉ.ًا,>( ﺹ8.1) ت8 اﻉد0@ sz, sy, sx ,5 ا;دF) ﺹ0I\ 8 ن5, ﺩ ا*)ر ا . " ت أوJ ب دD ت ا}'ث ا8اﻉد
∂u ∂u ∂u ∂u ∂p +u + v + w = Bx − …………………………..(8.3a) ∂x ∂y ∂z ∂x ∂t
ρ
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p + u + v + w = B y − …………………………..(8.3b) ∂x ∂y ∂z ∂y ∂t
ρ
∂w ∂w ∂w ∂w ∂p +u +v + w = Bz − ………………………..(8.3c) ∂x ∂y ∂z ∂z ∂t
ρ
وW"' اN7 ُ nE%F*إH' ا'ﺱ ن ا8.2.2 (2.2) .; ا0@ _*['ﺹ$) ا$ 0* ا0T3"ن ا'ا5, *>= ا- ﻉد#
∂u ∂v ∂w + + = 0 ………………………………..(8.4) ∂x ∂y ∂z ت8ﻉد# F) ﺹµ I)ت &! ا\وp B-'#( و8.2) ت8 اﻉد0@ ا ا;ﺩار1 ه5 *ﻉ :*آ$ -,!@"
∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u ∂u ∂u ∂p +u +v + w = Bx − + µ 2 + 2 + 2 .…(8.5a) ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t ∂x
ρ
∂ 2v ∂ 2v ∂ 2v ∂v ∂v ∂v ∂v ∂p ρ + u + v + w = B y − + µ 2 + 2 + 2 …...(8.5b) ∂x ∂y ∂z ∂y ∂y ∂z ∂t ∂x ∂2w ∂2w ∂2w ∂v ∂w ∂w ∂w ∂p ρ + u +v + w = Bz − + µ 2 + 2 + 2 …(8.5c) ∂x ∂y ∂z ∂z ∂y ∂z ∂t ∂x
90
8.3ﺡ 8دJت *< 5 -آ *5ﻉ1ر # -ﻉد8ت "@!*$ -,آ @ 0ﺹر_ اﻉ.ًT)3# ً'- (8.2) #
و:
اﺹﻉ @ 0أن ا/ﺩود ا 0@ !/ا S"Dا ,5%ﻉد ]! .! V ,ا 8أن ﻉ ا8/ت ا[ﺹ !)* Fﻁ اﻉد8ت _- :5 K!/ﺡ .ًE5?F ًHو } $ 0@ / 1ا; (8.3.1) .أد" . Pأ 0@ #ا8/ت ا**5 0ﻉ1ر @!_ ا /ا)3ط ُ /اﻉد8ت ﺡ5 }!- ً? Z ًHن ذ ً #أو *[ﺩم ا' Yق ا' د . 8.3.1ا'ﺱ ن ا' 5ازي <& Xى ﺱ )3# -) NZط( ا@*,ا4ت ه P1ا :/ا5,ن 8ا" .B* # ،0T3ا\و V ،Iط ا"! ﻩ *#از،5 ر! Sو! ,p¡ 8ﻩ &ى .!I
ﺩ إل ه P1ا,*@8ا4ت @# 0ﻉد8ت "@!-,
*$آ )\*[ (8.1ل إ اﻉد ا*>!4
dp ∂ 2u )= µ 2 …….(8.6 dx ∂y و [*$ﺩام ا;! ا/ﺩود5
y = ± 12 h
ا'8.1 8#9
ﺩ u = 0
5ﻉ #اﻉد )(8.6
1 dp h 2 )( − y 2 ) …………………..…(8.7 2µ dx 4
u=−
8.3.2ا' 7ا' Uآ '" ) o'Wﺡ( &? Z 8 "!\ ﺩءً ! :ا*\! ا,/آ 0وا*\! ا" ,َ@ُ5 .0ا3ﻁ ا ب >ﺹ ا\I%اء ذات ا,/آ ا )! @ 0ا /ا%و :#ا,/آ ا )! ">_ 0@ ,َ@ُ5 ! .ا/ ا}"! V $ر .!Iو5ﻉ 0@ Åه1ا ا; .ا"%ذج ا 045,ا/آ / .ا%و.
91
8.3.2.1ا' 8Uذات ا'ﺱ? ا'? ا' ?#ة
ا'8.2 8#9
ا,*@8ا4ت ه : •
! pأ ﻉد ا5,ن
•
ر ا,/آ
•
8ا" !T3ا5,ن
•
ا"*Bم ا\وI
•
ﺹِ ,ا;ُى ا!D
•
ﺹِ ,ﺩد ر.\ 5
8ا" !T3ا5,ن وا"*Bم \و*Iﻩ 8\*[5ن #ﻉد8ت "@!*$ -,آ إ اﺹرة ).(8.5 ر ا,/آ و ! pا)ﻉﺩ وDه ا;ى ا\*[ !Dل اﺹرة ) (8.5إ اﺹرة:
92
∂ 2u ∂ 2u ∂u ∂u ∂p ρ u + v = − + µ 2 + 2 ………..………(1a) ∂y ∂y ∂x ∂x ∂x ∂ 2v ∂ 2v ∂v ∂v ∂p ρ u + v = − + µ 2 + 2 ……………..(1b) ∂y ∂y ∂y ∂x ∂x .ّ!; ا1 1[*" و5 ﻉﺩ8 ﺹرة0@ (1) ت8 اﻉد3" U'از* ا5 'ب ا$`ل أ 0@ /ل اT L K!-
ﻁ ؛3 ρU
2
ت و, U ال وT¼ L :!·ﻉ! اI,ا .* }*ﻩ ا,$ U آ و,/ اPDا : !· ا5ات ا' ﻉﺩ,!*ّف ا, "ُﻉ1 و
x’ =
ρUL x y u v p , Re = , y’ = , u’ = , v’ = , p’ = 2 L L U U ρU µ
:5ة و,!ﺹ
ε
!;و ا
;ﺩّرة#ة و,!) ;ﺩار ا' ﻉﺩي &! آ1 !; *)ر ا F) ﺹP' أ5 ا' ﻉﺩ,5ه_ @ن أوزان ا;دD
x’ ~ 1 , y’ ~ ε , u’~ 1 , v’ ~ ε , Re ~ ε (1b) ( و1a) ت8 ﻉد5اﺹرة ا' ﻉﺩ
u'
dp' 1 ∂ 2u ' ∂ 2 u ' ∂u ' ∂u ' + v' =− + + ………………………….(2a) dx' Re ∂x'2 ∂y '2 ∂x' ∂y ' ~1
u'
~1
~ ε-1
~1 ~ ε-2
∂v' ∂v' dp ' 1 ∂ 2 v' ∂ 2 v' + v' =− + + ………………………….(2b) ∂x' ∂y ' dy ' Re ∂x'2 ∂y '2
~ε
~ε
~ ε-1
~ε
~ ε-1
:5ﺩ/ از" اS5,;* D!*" P"( ا اﺹرة أد1) ت8 ُ[*\ل اﻉد1 و
dp d 2u = µ 2 ……………………………………….(8.8) dx dy
93
:ن5, 5ﺩود/ ا.!;ا
y=0,
u= U
……………………………….. (3a)
y=h,
u= 0
……………………………….. (3b)
x=0,
p = 0 ($!&) ……………………………….. (3c)
x=L,
p = 0 ($!&)…………..………..………….. (3d) .x 0@ داh أنB-'# #
(3a, 3b) 5ﺩود/ ا.!;*[ﺩام ا$ وا:!,# (8.8) اﻉد#
u=
1 dp 2 1 dp y y − hy − U + U ……………………(8.9) 2 µ dx 2µ dx h *>= ا- 0 ﻉ5و h
q=b
∫ udy = 12 bUh − 121 0
bh 3 dp µ dx
.x T; اq !& )تp B-'# #
dp =12µ dx
q U 2 − 3 ……………………………….(4) bh 2h
( # اﻉh وh = h1) # اﻉx وx = 0 ﺩود/ ا:! (4) # x
p = 6µU
dx q ∫0 h 2 - 12µ b
h
p = 6µU
dx −2 q ∫h dh h dh - 12µ b 1
h
x
dx
∫h
3
0
dx
∫ dh h
−3
dh …………………….(8.10)
h1
(8.10) اﻉدF) ﺹx = L , h = h2 ، p = 0 : (3d) 5ﺩود/*[ﺩام ا;! ا$
94
h2
q = ½bU
dx
∫ dh h
−2
dh
h1 h2
…………………………….….(8.11)
dx −3 ∫h dh h dh 1
إذا1 }ل#
.x 0pﺩا-8 ـp ﻁ3*['ص '& ا$ ا:5
x ـh &' ﺩ5ﺩ/*
&' أن "*[ﺹ اﻉ:5 ً!;*# ً*ا# ذا/ ا:# : اآ% اS"Dآن ا (8.3) ا:# h(x)
h = h1 – (h1 –h2)
x L
h −h dh =− 1 2 dx L (8.11) اﻉد0 ﻉ
q = bU
h1h2 …………….………...(8.12) h1 + h2 : (8.10) اﻉد0 وﻉ
p = 6µUL
(h1 − h)(h − h2 ) ……………(8.13) 2 2 h 2 (h1 − h2 )
8.3 8#9'ا
:# / اP1_ 8 ِU'* *ج ا$ ا:5 L
W = b ∫ pdx 0
r=
h1 ) اE5, و *ﻉ#*اء ا,I( وإ8.13) اﻉد:# p ﻁ3 5و *ﻉ h2 W =6
µbL2UH w
95
h2
2
……………………………..(8.14a)
K!-
Hw =
ln r 2 − 2 ………………………..(8.14b) 2 [r − 1] r − 1
0 ﻉ5 وr = 2.2 ن ﺩ5 - إ أن أ&ﺹ، ,D* وا5,B ا:# ، اﺹل:5 . HwM = 0.0267 ذ : WM !/( ﺩه اﻉ ا8.14a) اﻉد0 وﻉ
WM = 0.16
µbL2U h2
2
…………………………………..(8.15)
/آ ا,- D . * *ج &ة ا$8 L
D = b ∫ τ w dx …………………………………(5) 0
τw = µ
du dy
y =0
(5) اﻉد0@ (4) ( و8.12) ، (8.9) ت8 اﻉد:# 5 *ﻉ
D=
2 µbLU H D ……………………….(8.16) h1 − h2 K!-
H D = 2 ln r − 3
96
r −1 r +1
8.3.2.2ا' 8Uذات ا'ﺱ? ا'? ا' %-ة
&SHSا'?
&Sا'?
ا'8.4 8#9
ا,*@8ا4ت _ P1ا / ; # /ا ; }*$ء أن أ ﻉد ا5,ن p'pو!~ ا .:! pو B-'# :5أن #ل ا3ﻁ @ 0ا PD8اﻉ ! 04,ﺹ!,اً :# ;5 # ا*ى اﻉم 3ﻁ. ")ﺩأ # :# ً!"pﻉد8ت "@!*$-,آ و" ) ﺩءً ا\*V8ال ا' 5?Fط ﻉد8ت " .pﻉ;ـS !' .L Zون ا *! P1_ Dا: /
∂p ∂ 2u )= µ 2 ……………………………….(8.17a ∂x ∂y ∂p ∂2w )= µ 2 ……………………………….(8.17b ∂z ∂y ﺩ د Å#اﻉد8ت ) (8.17ﻉد =>-ا* ﻉ 5 # 0ﻉ,ف ب د' ر W'5 '" : o'W
∂ 3 ∂p 3 ∂ 2 p dh = 6 µU )…………………….(8.18 h +h 2 ∂x ∂x ∂z dx ﺩ -اﻉد ), (8.18ق اﻉﺩد ،~)p 5آ ه ، &*#أن ا *!; Dرب ا*0 ﺹ !_ :#ا5,ن 0 pا)ﻉﺩ إذا آ"~ ا ) ا)! b Lآ)!,ة.)ﻉً ,5/ :5 1اﻉد ) (8.14ﺹرة أد"* Pﻉ) : ,ا5,ن 0p'pا)ﻉﺩ:
97
µbL2UH W
)……………………………….(8.19
2
h2
W = K .6
!5 Kﻉ*ِﺩ #ﻉ #ا*ﺹ b L K F!/آ : 052.0
1.5
1.0
0.8
0.5
0.4
0.3
0.25
b L
0.68
0.61
0.44
0.34
0.185
0.140
0.085
0.06
K
∞
6.0
5.0
4.0
3.0
1.0
0.94
0.885
0.835
0.775
8.3.2.3ا' 8 Uا'&Z"U ا* 0@ !/ا&%م ) (8.3.2.1و )(8.3.2.2 ا*Vﺹ !;*# #/ا;ﺩة.
:5
ا)ع "> ا* / !/ا[ﺹ / ا,> 0;/د أ-ﺩ Iا" Sا /ا0;/ ً!Tا*#;*$ﻩ# ،
إ ;ء ا@ h
آ ه 0@ 0ا /ا 0;/ا%ﺹ .و :# / .pﺩ5ﺩ ) h(xوإ,Iاء ا* !/آ . )$
98
=ل ا ل ا 0@ .!;*# / ;@%ا PDا,/آ , . 60mmض ا. 300mm / ا8ر>ن ا %و ا%د" >Dة 100E-6mو ،50E-6mا*ا .0آ}@ ز~5 ا*\! 900kg/m3و\و*Iﻩ . 0.1Pa.s
إذا آ"~ ,$ا * p /ﺩ
0.5m/s
أ:S- )أ(
ا/
)ب(
ا`&
)ج (
ا;ﺩرة ا>;دة @ 0ا/
)د(
ا\5دة @ 0در Iا,/ارة \ ~5ا*\! إذا آ"~ &! ا,/ارة ا ! cp
1000J/kg-k
)أ(
.
5= 300/60 = b L
&! Kا*[ﺩ 0@ #اﻉد ) (8.19وي 0.885
= 0.0265
2 ( 2) 2 − 1
−
)ln(2
][2 − 1
2
= HW
)(0.1)(0.3)(0.06) 2 0.5(.0265 = 3.04E3 (50 E − 6) 2
W = (0.885)6
ا3.04 kN = /
)ب(
اﻉد )(8.16
2(0.1)0.3(0.06)0.5 50 E − 6 = 13.9 2 ln (2 ) − 3 (100 − 50) E − 6 150 E − 6
=D
ا`& = 13.9N )ج (
ا>;ﺩ @ 0ا;ﺩرة ا : sا`& = D.U D.U = (13.9)(0.5) = 7W
)د(
دراك أن ا>;ﺩ @ 0ا;ﺩرة Pا1ي S-أ'/*5 Pل إ ,-ارة 99
.
P = cp m ∆T = cp ρ q ∆T
∆T =
P c p ρq
0D/ن ا5,ﻉﺩل ا# 0 ( ﻉ8.12) اﻉد
q = 5E-6 m3/s
∆T =
7 = 1.6K = 1.6ºC 1000(900)5E − 6
100
U 8.4ﺱ Lﺡ آ ا' 5ا ) Eق د ( ه1ا ا$%ب 5ﻉ*ﺩ ا)*$ﺩال ا* #ا) ,sﻉد8ت ا@# D# / =>/ـ #ـ: اﻉد8ت ا 5,)Dا[ ! .و :5ا[*$ﺩام أيٍ 'p :#ث ,Tق ﺩد:5 ;5,T .1ا>,وق ا/ﺩدة ;5,T .2اD-%م ا/ﺩدة ;5,T .3اﻉ ﺹ ,ا/ﺩدة 0>* $ه ء ,sح \I#ل Z Eا' وق ا' Uدة.
*)ﺩل -ﺩود اﻉد8ت ا*> !4ا/آ S ا>,وق و * )ﻁ _ #اﻉد ا 5 .5,)Dه1ا ا*)ﺩ 5ا' Wا' دي 0 ) 5 .ا*> \5,اﻉﺩدي ا ا !45,اﻉ,و@ ب"ﺱ" "5ر. و :5ـﺹ ,5ذـ *#ـ اﺩاـ ) f(xا4ـ@ /ـ0 ا ).(8.6 >#ـك $ــ !ــر ﺩاــ fــﺩ ا4ـ )،(x+h
ا'8.6 8#9
h K!-إزا -ﺹ!,ة ،ه:
df 1 2 d 2 f 1 3 d 3 f + h + 6h )+... …………(8.21 dx 2 dx 2 dx 3
f ( x + h) = f ( x ) + h
و >#ك ! $ر ﺩا fﺩ ا (x-h) 4ه:
df 1 2 d 2 f 1 3 d 3 f f ( x − h) = f ( x ) − h + h − 6h )+... …………(8.22 dx 2 dx 2 dx 3 d2 f df أو ا*; ,ح أو Iاﻉد*!/" :ﺹ ا*; 2 dx dx df 1 = )f ( x + h) − f ( x − h)] + O(h 2 ) ………(8.23 [ dx 2h
101
،ا*ا:0
d2 f 1 )= 2 [ f ( x + h) − 2 f ( x ) + f ( x − h)] + O(h 2 ) ………(8.24 2 dx h ! Kﻉ - O(h n) 0ﺩود :#اﺩر ،n Iأو #ﻉﺩه .و #ﻉم أن ه P1ا/ﺩود ن ﺹ!,ةإذا آ"~ hﺹ!,ة. اﻉد8ت أ' F4 Pآ! :5 Eأن ;,ب -ﺩود اﻉد8ت ا*> !4ا/آ إ -ﺩود ,>#وزة S/ﺩد ً5ﺩ #ا# 4ز @D# 0ل ا5,ن.
102
ﺱ8 8.1
F45ا )\I (8.6أً ,D# :#ى 8م
*#ي ً'$ ; 5ﻉﺩل ا} ~ 0.5m3/s .4, ,*# @*,اض ا"*Bم ا5,ن @ 0آ ا;T
اÅ* *$
ﻉ)!,اً :ا*رع "ا "#ﺩ ا; اﻉم x .pا*!& Å* *$ﻩ اﻉﺩد 5ﺩ ا; ﻉ! (1) :و )(2 إذا ز5ﺩ #ﻉﺩل ا5,ن ز5دة , #دة وي
ا'8.6 8#9
04, ,*# 0.1m3/s2أ S-ا*رع ا# @ 0ا; ﻉ! (1) :و ) (2ﺩ5 #ﺹ)# Fﻉﺩل ا5,ن .04, ,*# 0.8m3/s ][0.20 m/s2, 0.93m/s2, 0.71 m/s2, 2.70m/s2 8.2
$ــ5,ن ر!ــI\ 8 Sــ 0و 8ا"ــ5 0T3ــ :ﻉ5,ــD# Eــ 0اــ ,وا;ــة
ا!@ !Dﻩ ﻉد*!: :
v = ax i - ayj B = - ρg k إذا آن ا3ﻁ ﺩ "; ا%ﺹ p0أ ~)pأن ز 5ا3ﻁ @ 0اDل 5ﻉ) ,ﻩ ﻉد:
p = p0 - ½ρ a2(x2 +y2) – ρgz . 8.3
5,$ن ﺹ> 0/ر! Sو 8ا"*# :!- :! 0T3از :!5ا@ ! _ .h
,/*5ك اح ا*# 0@ %ا B5 ! - Ui , Pاح ا·$ ,Vآ ً . أ(
أ ~)pأن اﻉد أد" Pﻉ ًT)3# ً'- 0ﻉد8ت "@!*$-,آ:
u h 2 dp y y y = − (1 − ) − i U 2µU dx h h h ;" 1Vا%ﺹ #Bاح اآ. : ب(
@ V -ﺹ _1ا ا5,ن ،ا1ي 5ﻉ,ف ـ5,ن آ5و ـ ،ا>Dـة
! :ا 10mm :!-و$ـ ,اـح ا*/ـ,ك )* . - 0.1i m/sـر أن ا\وIـ ا,/آ!ــ ــ ــوي 0.05Pa.sأر$ــ .ا*!ــ ,ا*&ــ ل 8/ت ا·!:
103
u U
#ــ
y h
)(i
dp =0 dx
)(ii
dp = 1 Pa/m dx
dp )= -1 Pa/m (iii dx و-ﺩد ا PDا;ة ا¡,pة اح ا*,/ك @ 0آ . - 8.4
F45ا ) /# (8.7د@ﻉـ# 0ـن
:#أر & ; *#ﺹـ/ .ـ #ـﺩ آ_ ,ـ0 5ﺩور -ل ا/ر :5 . zzا*)ر آ #ـ :ا; ـ ا%ر ـ ـ -ـــ1اءً #ـــ*ي و#ـــ وا*)ـــر أن اـــﺩ ,- ً'- S)5آ!ً 5وي )* . 3MNر ا\وIـ ا,/آ! \ـ 0.04Pa.sو"ـ) $ـ;)T 0ـ ا\5ـــ~ ا%ـــ إـــ ا%د"ـــ & 2.0ـــﺩر اـــ, اﺩورا"!ــ ــﺩ !/ــ;5 8 Kــ اــ ا%د"ــ
); ا\ّ,& : Ü/# . 50E-6m : ~5ب s ا1/اء إ .! *# 8.5
][93 rpm
ار>ع ا>Dة @1- /# 0ا# ,!*5 0ـ
ا PDا,/آ S- xاﻉد
ا'8.7 8#9
h = a e-bx ! a Kو p bا ~ .أ( ب(
ا[*$ﺹ '& 3ﻁ pﺩh, h2, h1, L, U, µ 8 آن ﻉ)!,اً :ا;ﺩار ا' ﻉﺩي
p
ρUL h2 2
وأر / # .$ـ Pﺩ8ـ
h/h2ﺩ h1/h2 = 2.0 ج(
أر >" .$ا ط ا /ا; 1/اء ا*;!; .ر".
104
9ا ــ.ـ
Z 9.1 ﺹﻉ ا* !/ا 045,اﻉم 5,ن ا #د@ إ ;!D# .ل ا5,ن ;!:: أو_ ا5,ن !4ا*D ,pﺩران ا/و35 # ،5ﻉ!@ Eﻩ 8#ت ا ,وD5ﻉ ا\ج !4ا ،,p%و5ﻉ,ف ه1ا ا;5, .ن ا'\ 0Iأو ا5,ن اَُن .وا;. ا}" 0ه ا5,ن ا*8 ,pت ا ,و!@ S5ﻩ ا ,p%ا\ ،0Iو5,$ 5ن ا ); اDﺩار .5و" 0@ :/ه1ا ا)ب #ﻉ !ن ﺩرا $ه1ا ا ,V¡" ! ,!V%درا$ ا5,ن ا'\) 0Iب اﻉ.,s
9.2
دJت ا' Z?Yا'Xار
45ــــ Fاــــ ) (9.1ـــّن ا ); اDﺩار 5ح ر@!ـ اـــــ ـــــ ا$ـــــ*;# ا5,ن .و ,! =-'5ا, #ــ اـــ@ *- ،yـــ )ـــä 4#ﻉً !@ =-'5 8ﻩ !,اً 15آ., و5ﻉ,ف ه1ا ا/ 4ﺩ ا ); اDﺩار .5و 1V¡5دةً أ"ﻩ ا'9.1 8#9
ا4ـ ـ اـــ1ي ـــوي @!ـــﻩ اــــــ!- ،0.99U ,ــــــU K ا ,ا * Bﺩ ا; xﻉ!ــﺩاً ــ :اــح .أول #ــ& :ــﺩم هـــ P1اـــﺹرة );ـــ اDﺩار5ـــ وsـــ>ﻉ_ *!/ـــ هـــ '5د<ـــ£ ! ا* .8
ا'9.2 8#9
105
du :5أن ",ى ه #ذآ 0@ ,ا;ﺩ : #ال dy
و&!*ﻩ دا VوVرج ا );
اDﺩار ،5و .p :#ا*> 0@ ,اﻉد ):(1.3
du dy
τ =µ
!5 Kن ا;ﺹ τذا &! ;#ﺩرة دا Vا ); اDﺩارD :5 ! ،5هﻩ Vر._Iو :5أن ",ى أ ً35أن ا ); اDﺩار 5أو F4وأآ}/ ,ﺩ5ﺩاً @ 0ا5,ن ذي ا;! اﻉ! ﻉﺩد ر.\ 5 @ 0ا* !/ا·5, 0ن ا ); اDﺩار,*>" 5ض: •
ا5,ن ر!8 ،Sا" 0T3و pا)ﻉﺩ.
•
ا;ى ا\ !Iذوات وزن -ﺩي #ﻩ ;ﺹر ا1ا.0
•
اDﺩار اﺹ Sا1ي .V*5ا5,ن ه ح - .!;*#د ا @/و#ازي *!ر ا .0!,و5ﻉ 0ذ أن زاو 5ا_Dم وي ﺹ>. ,
ا' NZا'Uود '"ﺱ ن <& ا' Z?Yا'Xار :
v=0
u=0
y=0
du/dy = 0
u=U
∞ → y
ل ا,*@8ا4ت ا%و #ﻉد8ت "@!*$ -,آ [*\ل اﻉد8ت إ اﺹرة :
∂u ∂u 1 dp µ ∂ 2 u ∂ 2 u +v =− + + )…………………..(1 ∂x ∂y ρ dx ρ ∂x 2 ∂y 2 ∂v ∂v 1 dp µ ∂ 2 v ∂ 2 v + )…………………..(2 +v =− + ∂x ∂y ρ dy ρ ∂x 2 ∂y 2 ∂u ∂v + )= 0 …………………….(3 ∂x ∂y اﻉد ) 0@ (1اﺹرة ا' ﻉﺩ:5
106
u
u
' ∂u ' ∂u dp ' 1 ∂ 2 u ' 1 ∂ 2 u ' ) …………………..(4 'u '+ v =− + + '∂x ' ∂y dx' Re ∂x' 2 Re ∂y ' 2 1
1
ا/ﺩ ا 0@ ,!V%ا S"Dا) :5%داV
.*5وزن ا/ﺩود @ 0اﻉد ) (4آ :5
ا;س( وز"ﻩ . 1/ε2ﺩ ,4ﻩ @ 0) 5 1/Re 0أن 5ﻉ 0ازن \! 1ن ا S"Dا,5% ﻉد S- ،ا,*@8اض ا}" ،0وه1ا D5ﻉ وزن ﺩد ر.1/ε2 \ 5
' ∂u ' ∂u ' dp' 1 ∂ 2 u ' 1 ∂ 2 u 'u '+ v =− + + '∂x ' ∂y dx' Re ∂x' 2 Re ∂y ' 2 1
ε2
1
1
ااز" ا/ﺩ 5اذن [*\ل اﻉد ا اﺹرة
' ∂u ' ∂u ' dp' 1 ∂ 2 u '+ v =− + '∂x ' ∂y dx' Re ∂y ' 2
'u
و I,ع ﺹرة ا)ﻉﺩ5
∂u ∂u 1 dp µ ∂ 2 u +v =− + )…………………………….(9.1 ∂x ∂y ρ dx ρ ∂y 2
u
ﺩ ال ااز" ا/ﺩ 5اﻉد )*# (2ﻉ! ! :ﻉ *@,ا·ن زن ﺩد ر\ 5 # 5از" اﻉد ا}"!.
1 dp µ ∂ 2 v ∂ 2 v ∂v ∂v u +v =− + + ∂x ∂y ρ dy ρ ∂x 2 ∂y 2 ε "Dﺩ أن أآ) ,ا/ﺩود زن . ε
ε3
ε
ε
:5 1ا]>ل ه P1ا,آ) # :#ﻉد8ت "@!– ,
*$آ. #ﻉد ا,*$8ار: 5
'∂u ' ∂v + =0 ' ∂x' ∂y 1
1 107
∂u ∂v + )= 0 ………………………………………..(9.2 ∂x ∂y و ف ا' د' ) (9.1ب #ﻉد ,ا"* ); اDﺩار. 5 أV #رج -ﺩود ا ); اDﺩار@ 5ن ا;! .ا/ﺩود 5ﺹ):F
y ≥ δ , u = U , du/dy = 0, d2u/dy2 = 0 وﺹ! ,اﻉد )(9.1
dU 1 dp =− )……………………..…………….(9.3 dx ρ dx
U
&ﺩّم <5ن آر| ً'-ﻉد )5, (9.1ن @ 0ا ); اDﺩار 0@ 5اﺹرة: δ
δ
∂ dU τw = ρ u (U − u )dy + ρ )(U − u )dy ………………..(9.4 ∫ ∂x 0 dx ∫0 و ,ُ5ى ا· @@ - 0ن آر::# )(1
إذا ,!*5 .ا3ﻁ @ 0اDل @ن ا/ﺩ ا.0>*[5 ,!V%
)(2
/ب ا`_Iد ا;ﺹ 0اDﺩار */" τwج ﻉ @,ز 5ا.u(y) ,
)(3
ﺹ Fاﻉد ) :# (9.4ا5,ن اﺹ> 0/وا5,ن ا،,
ا[*$ﺩام دا ا ,ا .)$
108
,ط
ﻁ ﺹ%F'ن آر| ل ا5< 8 ﺡ9.3 : ( اﺹرة9.4) اﻉد1V dp/dx = 0 ﺩ δ
τw = ρ
∂ u (U − u )dy ∂x ∫0 5وﺹر_ ا' ﻉﺩ
1 τw ∂ u u y δ = ∫ (1 − )d 2 U δ ∂x 0 U ρU
η وφ 5 ا' ﻉﺩ.!; اE5,و *ﻉ
ϕ=
u y , η= U δ ﺹ/"
1 τw d = δ ∫ ϕ (1 − ϕ )dη …………………………..(9.5) 2 dx 0 ρU
U -'ار اX' اZ?Y' ا9.3.1 , ل ا0_د ا;ﺹI` ﻁ ا, 0*( ا1.3) 0"! ن ا5,ﻉد ا# :# *>دة$8
τw = µ
∂u ∂y
= y =0
µ
U dϕ δ dη
τw µ dϕ = 2 ρU ρUδ dη η =0
109
η=0
ا1_ 5 آ;! ﺩدα ّف ه, وﻉ.φ(η) @~ اﺩا, ً إذا5ﺩد
dϕ dη
ب- :5 η =0
.ال ا' ﻉﺩي
τw µα = ………………………………………….(1) 2 ρU ρUδ .:#ﻉد @ن آر# :# ,5% اS"D ا1 (1) ﺩِد اﻉد/ُ
β ف,/ 0#*ا ا;ﺩار ا1_ \#," وφ(η) @,ﺩد ﻉ/*!@ ﻉد:5% اS"D ا#أ 1
β = ∫ ϕ (1 − ϕ )dη ………………………………..(2) 0
: (9.5) 0@ (2) ( و1) :# 5 *ﻉ
δ dδ
µα dx ρUβ #ُ ا0 وُﻉ
2 µα x ………………………………….(9.6) δ = ρ Uβ ( ﻉ !ن9.6) ( و1) اﻉد*ن
τw = ρU 2
µαβ 1 αβ = 2 ρU x 2
1 ……………………….(9.7) Re x
L ﻩT وb ﻩ4, ح-# τw ل#*اء ا,I و
D = b 2αβρµLU 3 ……………………………(9.8) "X' ا. ا#ﻉ# ، Cf ّف ه,"ﻉ
110
cf =
1 2
D ρU 2 A
c f = 8αβ
1 ………………………………(9.9) Re L
س5 زH! _! ﺹ- 0* ! ا,D* اÅ* ا
δ x ϕ =0.99
=
5 .0 ……………………………(9.10a) Re x
τw 0.332 = ………………………………(9.10b) 2 ρU Re x
cf =
111
1.328 …………………………………(9.10c) Re
9.3.2ا' Z?Yا'Xار ا' ة -Rﺹ '"ﺱ ن ا' : 5\I (1ت ا5,ن ا 0@ \ 8 ,ﺹرة ﺹ> Fآ ه ا/ل 5,ن اﺹ>0/ و _ */ﺩ @ 0آ*!'ت و >ﺹ ,*$ار و*,/ك @ 0آ اD8هت # -
/#ﺹ
0@ ,$ا PDا5,ن ا.0!, إذا اه* 0@ , ً'}#
ا ،x PD8و !$ه @ ،uن u ),ﻁ ﺩ أي و&~ , t
ا*u $
و ا YJاب ' ، u
K!-
'u = u + u τ
∫ udt 0
1
τ
=u ا'9.3 8#9
و τ K!-ه @*,ة ا,ﺹﺩ . وﻉّ,ف ﺡة ا' 5ر Tآ :05
)……………………..…(9.11
) (u '2 + v'2 + w'2
1 3
∞U
=T
و :5ا\*Vال اﻉد ) (9.11إ اﺹرة أد" Pإذا آ"~ Vﺹﺹ ا*ر 8اDه!:
u '2 ∞U (2
=T
V :#ﺹﺹ ا5,ن ا ,ا"ﻩ S"Dا>;ﺩ ا\!@ 0Iﻩ @;د إS) !@4
"ا!" ,-آ ا*!'ت ،وه:0 )أ( @;ﺩ ) Sا,/آ @ 0ا PD8اﻉ.04, )ب( @;ﺩ ) Sاﺹﺩم ا*اﺹ. و : 5ذ 5 #ﻉ,ف ب إدات ر . W'5 112
/*5 (3ل ا5,ن :#ﺹ> 0/إ ,#ﺩ ﺩد ر \ 5ا,/ج# .Rec ،ﺩى ه1ا اﻉﺩد ا,/ج 5,ن @ 0اS! "%
2 000 < Rec < 10 000 و5,ن ا%اح ا*(T ~ 0.5%) 5
0.35E6 < Rec < 1E6 ا`_Iد ا;ﺹّ 0ا 0@ 0ا ); اDﺩار 5ا,ة 5ا`_Iد ا\ 0Iا)!ﻁ اﻉ)َ, ﻩ @# 0ﻉد "!5, :ن اﺹ> 0/و إ_Iد &ﺹ 0إ : s" @4ا*ّر. ا`_Iد اﻉ) ,ﻩ @# 0ﻉد "!5, :ن اﺹ>:0/
du du = ρν dy dy
τl = µ
و5ﻉ) : ,ا`_Iد ا;ﺹ 0ا` @4ا : sا*ّر ﻉد !5ﺱ£
du )……………………..……………..(9.12 dy
τ t = ρε
و τtاد ا' 5ري ا'7ه ي و εا'"Wو ا'7ه . ),ﻁ ا\و IاBه,!* 5,ات ا5,ن:
) 8#ت اε = ε ( u’ , v’ , w’ ،, و*[ﺹ ه P1اﺩا *. ,D ا*ﻉ>5,ت ا1آرة 1 * :#ا' ّ5ر دة ﺹ!] اﻉد8ت ) (9.1و )(9.2 * ا5,ن ا:,
∂u ∂u 1 dp ∂ ∂u +v =− )+ (ν + ε ) ……………………….(9.13 ρ dx ∂y ∂x ∂y ∂y
113
u
∂u ∂ v + )= 0 ……………………………………..(9.14 ∂x ∂y ;د اﻉد8ت ) (9.13و ) (9.14إ -ل @ن آر (9.4) :#و ) .(9.5و*/ج اﻉد )/* (9.5ﺩ5ﺩ دا ا ,و!)Tﻉ ا`_Iد ا;ﺹ 0اDﺩاري :5 .ا*د اﺩا أد"P 5,ن ا:, 1
)ϕ = η …………………………………(9.15 7
_Iد ا;ﺹ 0اDﺩاري ا ,ا F $%ا' د~ Dرب 'ز5ـس إـ اـﺹ! ا*:! ,D
τw )= 0.0225 Reδ-1/4……………………………(9.16 2 ρU ﺹ Fاﻉد )5, (9.16ن ا ,ا%اح ا* 0@ 5اﺩى 5E5
1
τw ν = 0.0225 Reδ-1/4 = 0.0225 2 ρU Uδ
* 0$%ز 5ا, و ا[*$ﺩام ا;"ن ا ُ 1 u =η 7 U
=ϕ
ﻉ 0اﻉد ): (9.5 1 τw d = δ ϕ ( 1 − ϕ ) d η ρU 2 dx ∫0
114
1 4 1 1 d ν 0.0225 = δ ∫ η 7 (1 − η 7 )dη dx 0 Uδ 1
1
4 d 7 ν 0.0225 = δ dx 72 Uδ
1
72 ν 4 δ dδ = 0.0225 dx 7 U 1
4
#* ا0 ُﻉ5و 1
ν 4 δ = 0.37 x 5 dx ……………………………….(9.17) U ;) ى أن ا," 0/>ن اﺹ5,
5
x1 / 2 ا;ﺩار# ,ن ا5, x 4 / 5 ;ر" ا;ﺩار
.!/> اﺹ5ﺩارD ا ); ا:# ع,$ة أ, ا5ﺩارDا 5 ﻉﺩ8 ﺹرة0@ (9.17) اﻉد4
δ x
= 0.37 Re x
− 15
………………………………..(9.18)
.0/>ن اﺹ5, ً";ر# \ 5 ﺩد ر5ﺩارD ا ); ا$ ا*دEﻉ4 =-'"و :ﺩاري ا' ﻉﺩيD ا;ﺹ ا: ,!)ﺹ ﻉ/" (9.18) ( و9.16) :!* اﻉد:#
τw = 0.0288 Rex-1/5 ………………………(9.19) 2 ρU D "X' ا. ﺹ ا/" ( اح9.19) # L
D = b ∫ τ w dx = 0.036 b ρ ν1/5 L4/5 U 9/5 0
115
وﺩل ا* ,Dإ أن اﻉ #ا%دق ه 0.037 9/5
)………………………………….(9.20
L4/5 U
1/5
D = 0.037 b ρ ν
/" .pﺹ #ﻉ #ا`& اDﺩ5
D )= 0.074 ReL-1/5 …………………..………(9.21 ρU 2 bL
1 2
= Cf
=ل 5,$ن ح " .ل 4ﻁ ﺹ>,يT .ل اح ,*# وا-ﺩ
و4,ﻩ
0.3
ا\وI
ا! !
m2/s
1E-6
1000kg/m3
.,*# وآ}@*ﻩ
.
ا'9.4 8#9
ا,
ا[ر!* !Iر 0.7m/s )أ( إذا أ :#إ ;ء ا5,ن ﺹ> ً!/آ اح أ $ S-ا ); اDﺩار 5ﺩ * #ﺹE Tل اح وأ S-ا`& اDﺩ 5آ اح. )ب( إذا رُج ا5,ن ﺹﻉ!ﺩ اح K!/أﺹ) ~/ا ); اDﺩار,# 5ة ً# أ $ S-ا ); اDﺩار 5ﺩ * #ﺹT Eل اح وأ S-ا`& اDﺩ5 آ اح. )أ( @ - 0ا ); اDﺩار 5اﺹ>ُ !/ﻉ ' Å*" 0ز5س :
5.0 x Re x
= δx
ReL/2 = 0.35E6, δL/2 = 4.2E-3 ≈ 4mm ReL = Re1.0 = 0.7E6 &ة ا`& : D
116
D = ½ρU2bL Cf Cf =
1.328
= 0.0016
Re L
D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.0016) = 0.12N ة, ا5ﺩارD ا ); ا- 0@ ()ب
ReL/2 = 0.35E6 (9.18) اﻉد0 و ﻉ
δ0.5 = 0.014 = 14mm (9.21) ( و9.20) ت8 اﻉد:# و
ReL = 0.7E6, Cf = 0.005 D = ½(1000)(0.7)2 (0.3)(1.0)(0.005) = 0.37N
117
9.3.3ا' Z?Yا'Xار ا'|X @ 0ا;! :ا ;! (9.3.1) :و )(9.3.2 .
!/
5,$ن
ا );
اDﺩار5
اﺹ> !/وا ); اDﺩار 5ا,ة ِﺩة *)!ﻁ ا*/5 # .!/ﺩث دةً @0ا )!ﻉ أن ن ا ); اDﺩار 5ﺹ>!/ @ 0ا)ﺩء );#ﺩ #اح(
/* .pل ﺩ
&! ر \ 5ا I,/إ I ;)Tﺩار5 ,#ةD5 .ور اح @ 0ه P1ا5 # /ﻉ,ف ); اDﺩار 5ا_.:!D
ا 9.5
"د ه -ب &ة ا`& اDﺩ5 ا : sا ); اDﺩار 5ا_,*@ :!Dاض أن ا*/ل :#ا /اﺹ> !/إ ا,ة & @# 0@ .*5ﺹ!,ة D :5ه_ وا*)ر ا*/ل 4#ﻉ" .0ﻉ*ﺩ @ 0ه1ا ا*!/ ا) *$8ط ا ب إ ,ا"* و ا;:
YZ LZا' 5Uل |#ا ?ر
8#$ا' Z?Yا'Xار إ اداً ' Z?Yار ة وه ?أ Z ا'"5ح . إذن ا;! ا! & Dوي : ا`& ار 5ا ل - Lا`& ار 5ا ل + Llا`& اﺹ> !/ا ل . Ll
0.074 L 0.074 L 1.328L l l D = 12 ρU 2 b − + ) ……………….(9.22 1 1 1 5 5 2 Re Re Re L Ll Ll
118
=ل اﻉ !ت p#ﻉ !ت ا}ل ) }*$ (9.1ء أن ا ); اDﺩار 5ه هK!- ،:!D */ل :#ﺹ> !/إ ,#ة ﺩ ﺩد ر \ 5ا,/ج . 0.4E6ا ب -ب &ة ا`& اDﺩ.5
ﺩد ر \ 5ا,/ج =
ULl
ν = 0.4E6
ULl
ν
= Rec
Re c ν = 0.57m U Re Ll = 0.4E6
= Ll
ReL = 0.7(1.0)/1E-6 = 0.7E6,
اﻉد ) (9.22ﻉ 0
=D
0.074 0.57 0.074 0.57 1.328 1 − 1 + 1 5 5 )1.0 (0.4 E 6 1.0 (0.4 E 6) 2 ) (0.7 E 6
½ (1E3)(0.7)2 (0.3)(1.0)
= 0.22N "1آُ ,أن ا`& وي P1_ 0.12Nاﻉ !ت @ - 0ا ); اDﺩار 5اﺹ> ،!/و / 0.37Nا ); اDﺩار 5ا,ة.
119
9.4ا' Z?Yا'Xار ! ل %ﻁ Jﺹ ي #
~;)$
ا );ت
درا*$ﻩ
اDﺩار5
: ا*0
5وي #ل ا3ﻁ @!_ ﺹ>," ,ى أن ا`_Iد ا;ﺹ0 اDﺩاري τwو #ل ا, اDﺩاري y =0
#
ز5دة
du dy x
-
& *5ﺹن ا'8#9 9.6
اﻉد*ن
) (9.7و ) .(9.19إ 8أن &!_ )_ 8ﻁ إ اﺹ> _# ,آ)ُ,ت &! .xو ﺩ # #ل ا," ,ى أن إ PDا 5 8 u ,ﻉ أ ﺩاً @ 0ه P1ا./ ﺩرا :5 # $أن /5ﺩث ل ا,& ,ب اDﺩار @# - 0ل 4ﻁ 5 8وي ﺹ> 0@ ,>*" ,ا5,ن ا'إ" T3دا Vا,Dى ا'م -ا ,sا 0@ F4ا ).(9.6 #ﻉد ا,*$8ار ، vA = ~ p ،5ﺩل إ أن ا ,ا*\* v $ا5ﺩ @ 0اS"D ا'م *)# äﺩاه ﺩ ا& * .p /ﺹ @ 0ا S"Dا .,sو *ﻉ# 0@ 1 5ﻉد =>-ا & @ 0ﺹر_ ا}!:
+ 12 v 2 = ~ p
p
ρ
"/ﺹ ز 5ا3ﻁ ا 0@ F4ا ) (9.6و ",ى @!ﻩ أن #ل ا3ﻁ S$ @ 0ا S"Dاﺹﻉ!ﺩي و 0@ SI#ا S"Dا@# .0ذا /5ﺩث إذن ); اDﺩار5 ا !#اDﺩار اُ>0؟
dp )أ( @ 0ا S"Dاﺹﻉ!ﺩي< 0 K!- ، dx
@ ،ن ا3ﻁ EVآ ,& 5\Iب
اDﺩار أ :#ا3ﻁ أ#م ا .5\Dوه1ا ¡5دي إ أن )_ 8ﻁ ,$ا5\D إ اﺹ>& ,ﻁ .
120
dp )ب( @ 0ا S"Dا@> 0 K!- ،0 dx
@ ،ن ا3ﻁ EVآ : ;5 5\Iا3ﻁ
أ##ﻩ .وه1ا ¡5دي إ ا*-ل ه)ط ا ,ه ك إ اﺹ> .,و"ﻉ,ف :#ا* ,Dأن
dp ا> 0 / dx
,4 -ور)_ 5ط ا ,إ اﺹ> ,و _ !~ آ@! .و @*,اض
du زاو) 5ﺩ آ)!,ة ")!ً )_5ﻁ #ل ا, dy
ﺩ اDﺩار إ اﺹ> ,و 5ﺹ) Fز5
ا ,آُ)!ّ 0@ :ا; ) 0@ (2ا ).(9.7 #
05
ذ
@0
اPD
ا5,ن xه ا"ﻉس اPD
du ا< 0 ،, dy
،و *5ن
D#ل 5,$ن 5ﺩور @!ﻩ ا 4#ﻉ!ً. @0
هP1
و 5ا5,ن ا/
5,$ن
. 8- Üه,ة ا>ﺹ ﺹ3# _)-ر ﺩ5ﺩة
@0
ا'9.7 8#9
ا* )!;ت
ا_ ﺩ !$و 0) 5ا*!;:# : ]!ب _))#ﺩ ا*ﺹ!. أو ا[*$ﺩام أ-ﺩ ا $ا*ّ)ﻉ `زا ا>ﺹ.
121
9.5
ا' 8-و ا .ا' &< Y%Fا'ﺱ ن ا'¥ر&
9.5.1ا'ﺱ ن ? أ5Yا* ")ﺩأ ﺩرا5,$ $ن 0 p 0}#ا)ﻉﺩ /#م ﻉد 0@ 0",اﺹرة :
1 p + ρν 2 = ~ p 2 و",ى أن 3Vع
ا5,ن _1ا
ا>,ض ¡5دي ا V pط ا5,ن -ل ا $%ا" ،و
أن
ا3ﻁ pوا;ﺩار 'p*# ½ρv2ن ل ا/ر ا,أ – 0$ا).(9.8 * ﻉــ #ــ*ى اــ3ﻁ @ــV 0ــﻁ ا5,ن @ 3-2-1ن !}#ا5,ن ﻉ 0
p3 = p 1 أي أن اـــ3ﻁ ُ5ـــ*َ,د #ــً ـــﺩ ا. (3) 4 ه P1ه 0اﺹرة ا}! 5,ن ) ,ا $%ا" # .ه 0اﺹرة ا>ﻉ!؟ )5ﻁء ا5,ن &,ب ا 3-2-1 F )!& Sﺩ
ا'9.8 8#9
ا'ا"\8ق – ا
) .(9.9وه ا;!ﺩ ا1ي ¡5دي *:5 I ;)Tﺩار 5ا .Fو5ﻉ 0 ن ا ); اDﺩار 5وIد 8#ت ,$و .p :# ا*-ك \ 0Iو @;ﺩ @ 0ا &. @ 0ار \* 2-1ا5ﺩ ا ,و >[ 5ا3ﻁ و ¡5دي ا*-8ك ا\ 0Iإ @;ﺩ @ 0ا & ا,/آ! .و ه1ا
122
ا'9.9 8#9
5ﻉ 0أن */#ى ا & ا>!ﺩ أ& */# :#ى ا & @ - 0ا5,ن ا} .0و )*5 ذ @ 0ار 3-2إ /*$ا,*$داد آ &! ا3ﻁ p1ﺩ ا S) 3 4ا>;ﺩ ا1آر و أن >[ 5ا3ﻁ @$ا $%ا" P,!B" :ﺹﻉ!ﺩ ا $%ا" ،أي
p1 – p 3 > 0 و & 1ة إ& ا $8ا" @ 0ا .1-3 PD8و ¡دي dp/dsا0@ )I ار 3-2إ ا">ﺹل ا ); اDﺩار.5
ا'9.10 8#9
,#
ا'9.11 8#9
ﺹ>0/
ﺩ ;#ر" ا5,ن ا ,) ,ا $%ا" 5,ن اﺹ>," 0/ى أن ز 5ا3ﻁ @0 -ا5,ن ا ,أ&,ب إ ا*ز5
ا} - 0ا! (9.10) :و ) .(9.11و ",ى 123
ا ); اDﺩار 5اﺹ> !/أ,$ع @ 0ا>"8ﺹل :#ا ); اDﺩار 5ا,ة .وُ5ﻉ\ى ذ إ أن ا'"¥ﻁ ا' 5ري @ - 0ا5,ن ا1ُ5 ,ي ا ); اDﺩار,- & 5آ! *#ﺩة :#ا*!ر ا¡5 # 0!,دي إ !ﻁ ا ); اDﺩار 5و ,!Vا">ﺹ_.
5ﻉ,ف ا;ﺩار (p1 - p3)A
با .ا' A K!- ،Y%Fه 0ا -اا_I
5,ن .و S)5ه P1ا`& ا">ﺹل ا ); اDﺩار .5ا .ا' :# ، "XاS"D ا· _))5 ،,Vا5,ن ]! ,ا >ﺹ.
ُ5ﻉّ,ف ا' 8ا'CD . §' &¦"ُ#
آ : 5
D )…………………………………………………(9.23 2 1 2 ρU A
= CD
!& D Kة ا`&.5ﻉ*ﺩ ه1ا اﻉ #ﺩد ر ،\ 5و F45ا ) (9.12ه P1اﺹ $%ا" ذات ") ! !.
ا'(9.12) 8#9
124
=ل &َﺩéر \م ا} & 0ﺩة #ﺩ Vأ $ا"! ار>_ # 20mﻉ5, 4ّ,ح 15m/s _*,$ & ,اﺩ . 1.5m Vا3ﻁ اDي ودرI ا,/ارة 0.1MPaو 30°Cا*ا.0 ا\و Iا! ! .2.5E-6m2/s
Re = vd/ν = 9E6 ُ5ﻉ 0ا 0@ /ا ) (9.12ﺩ هP1 ا;! ﻉﺩد ر .CD = 0.7 \ 5وُﻉ # 0ﻉد از ا #آ}@ ا_اء ﻉ @,ا3ﻁ وا,/ارة 3
ρ = p / RT = 1.15 kg/m
ا -اا!* _Iر = 25m2 = Ld 1 D = C D . ρAv 2 = 2717 N 2 اﻉ\م M M = ½ LD = 27167 Nm
125
ا'9.13 8#9
9.5.2ا n" .أ'5اح ر< ة " nا'ﺱ ن
ا'9.14 8#9
)أ( '5ح ﺱ Yﺱ :8Y #ﻉ #ا`& CDح ! *#و#اIﻩ !* ً#ر:
)CD = 1.17 + 0.012 ( b/h) …………………………..…….……(9.24 @ 0ا/ﺩود:
Reh > 1000و 1 < b/h < 20
)ب( .ص :
)CD = 1.17………………………………………………………..(9.25 @ 0ا/ﺩود: )ج (
Re >1000
* ©-آ ة [ :
@ 0ا/ﺩود:
Re >1000
)CD = 1.42……………………………………………………………..(9.26a ا*!ر 5اIﻩ ا S"Dا;ﻉ,
)CD = 0.38………………………………………..(9.26b ا*!ر 5اIﻩ ا S"Dا/ﺩب
126
=ل اﺩوّار ا 0@ F4ا ),5 (9.15اد ا[*$ﺩا#ﻩ ﺩ ,$هاء . 3m/s . 1.1kg/m3
آ}@ ا_اء
اﻉ\م ا ب -ل "; اﺩوران . 0.1Nmأ" S-ﺹ)s , & Eﻩ
ا,ة. \م اﺩوران =
= F1 R – F2 R = (F1 –F2)R F1 K!-و F2ا;ى "ﺹ> 0ا,ة و " Rﺹ , & Eا,ة .
) ( F1 − F2 ) R = 21 ρAv 2 (CD1 − C D 2 ) R = 21 πR 3v 2 (CD1 − C D 2 01 . = 21 π (11 . ) R 3 (9)(142 ). − 0.38 R = 0.18m "ﺹ Eا; ,ا ب ≤ 0.18m
ا'9.15 8#9
9.5.3ا'UXت
ا'9.16 8#9
ا F! Dه ا; ا* D 0)5,Dح أو رِ8 êّ5ت اا .و5ﺹ# ;! .ـ :ـ ,!pاـ3ﻁ ا @$ SIا; ع ا%آ} ً$ ,ﺩ ا[*$ﺩا#ﻩ @ 0ا/ـ ا*ـﺹ!! .آـ ,5اـ @ 0ﺹ!ﻩ اا ! :ا`& ا ! 3وا`& اDﺩ* 5ﻉ !ن إ& آّ! د"!ـ آـ ه 0@ F4#ا ).(9.16
127
9.6ا' &< N#Uا' Z?Yا'Xار 9.6.1ا*Jﺱ! ﻉ 0ا ! !"8أن ا ا[ر V ُِ5 .D 0Iط ا!"8ب ا 5, !@,ن ُ K!/ﻉ 0ا .D/ا%د" ﺩوّا#ت ،و .p :#ا;ﺩر ا%د" :#ا`& .ا}ل أد"P @ 0ا ) F45 (9.17أن ا اﻉ,وف ; ,ة5 ،ً'}# ،ﻉ # 0ﻉ #إ& 0.06 ! 5ﻉ 0ا ا $%ا" > ا; # ,ﻉ #إ& . 0.3 و",ى sاI%م ا_ ﺩ!$ اﻉ & 4,ا,/آ! :}# - ﺩن ا ,ة,/# ،آت ا ,ة
CD= 0.06
ا > ،pااﺹ و اﺹروخ - CD= 0.30
,;ُ5ب ا ا; ,ة. [*5ﺩم
ُ#ﺹ ﻉ
ا!رات
ا'9.17 8#9
ا>"%ق ا_ا! ﺹل إ ﺹ!ت ﻉ 0إ& ,-آ! د"!.
ا ) :!)5 (9.18أ,p
ا >V 0@ ! !"8ا`& و ه *#ﺩ .:]>@ @- : 0)5,D ,5,; :#
ا'9.18 8#9
ﺩ ;ﺩ ,5ا`& ا! ,-آ ا!رة ",ا 0أ"ﻩ ` @4إ ا`& ا,/آ! ه إ& ا 5,ا ,- : Dآ ا`Tرات ا &`@ . 5,ا! Rوي
ا`& ا,/آ! ً@3# RAإ!_ إ& ا RR 5, 128
)R = RA + RR = CD ½ρAU2 + CR Wt ………………………(9.27 Wt K!-وزن ا!رة و # CRﻉ #ا . 5,
ا;ﺩرة ا; & P )P = RU ………………………………………..(9.28 ُﻉ 0ا;*ن أد" !)5,; ً!& Pﻉ'#ت CDو CR
*5ع ا' !
CD
*5ع ا'o Y
CR
-s
0.8 - 1.0
ر#
0.1 -0.3
@-
0.6 -0.8
" ) ,ﺹ Eﺹ) (
0.08
-sﺹ!,ة
0.6 -0.7
-ﺹ
0.04
ﺹن
0.2-0.5
أ& ~>$ﺩ.5
0.02
أI ~>$ﺩ5ﺩ
0.01
&)3ن -ﺩ5ﺩ5
0.0027
129
9.6.2ا- Jص :5
ا*./
ا );
@0
اDﺩار*# 5ﺹص ا ; # Vر.!I
ا>"8ﺹل
:#
$
و)5ﺩو @ 0ا
) P1_ !) (9.19ا!$ @5,$ 0ن دا .(,s") 0Vو
ا'9.19 8#9
ﺩل ا* ,Dا أن ا>ﺹ 8 /5ﺩث @ 0ا ,sإذا آ"~ زاو5 ا . 7° : ; , @ 0ا )$% !) (9.20ب ا*#8ﺹص 5,$ن Vر.(F! I) 0I
ا'9.20 8#9
9 9.6.3ﻁ ا' Z?Yا'Xار /5ﺩث ا">ﺹل ا ); اDﺩار ،5آ )$ا1آ،, );@ Sﺩان ا5,ن \Dء *&T :#ﻩ )S ا*-8ك ا\ 0@ 0Iا ); اDﺩار .5وﻉ*ﺩ ;5,Tا* !ﻁ إ :# &T @4ا*!ر ا [ 0!,دوا#ت #ر 5ا $ر ê5ﺹ!,ة ﻉ,ف ﺩات اﺩوا#ت.
وه :# P1أآ} ,ا ,ق
ا[*$ﺩا 0@ ً#ﺹ! .أ / Iا ,ات .ا ).(9.21
130
ا'9.21 8#9
9.6.4ا' ا'ﺱآ *[ﺩم
اê5,
اآ
@0
ا5,ن
اﺩا0V
*./
@0
Vط ا!"8ب و ا/ﺩ :#ا">ﺹل ا ); اDﺩار. 5
F45ا
);!) (9.22ن _ P1ا0@ !$ ,D#ى 5,ن ]! .B* # ,ا PD8و ,D#ى ".,s ا'9.22 8#9
131
ﺱ8 ] */ K!-ج }@ ا_اء أ*),ه [ 1.2kg/m3 9.1
5,$ن ﺹ> ,) 0/ح \ F #او 5هDم ﺹ> ,و ل 4ﻁ ﺹ>,*@ .,اض
أن ز 5ا 0@ ,ا ); اDﺩار :# 5اﺩر Iا}"!ـ ا$ـ*[ﺹ ﻉ)!ـ,اً ـ:
τw ρU 2
و
Cfﺩ& .Re 8رن "*' Å* Dز5س ا*.! ,D ][ 0.365Rex-1/2 , 1.461ReL-1/2 9.2 0.3m
,5ي هاء 2.2m/s ,ا #;*$ح #ـ T Fـﻩ 0.5mو4,ـﻩ 3
2
ا\وIــ ا! !ــ 20E-6m /sوا}@ــ . 1.2kg/mأ-ــ$ Sــ ا );ــ
اDﺩار 5ﺩ ذ 5اح وأ S-ا`& اDﺩ. 5 ][11mm, 2.47E-3 N 9.3
ــﺩد ر 5ــ\ ــ5,ن ــ ا$ــ*; #ــح #ــ /*5 . 5E6 Fــل اــ5,ن #ــ:
ﺹ> 0/إ ,#ﺩ ا)ﻉﺩ ;# :# 0.4Lﺩ #احT L K!- ،ل اح. )أ( أ# S-ﻉ #ا`& اDﺩCf ،5 )ب( أ S-ا;ﺩرة ا'ز ~!)}* #اـح @ـ$ 0ـ5,ن $ـ*,ﻩ ا!,ـ! 2m/s وآ}@*ﻩ 1000 kg/m3إذا آن Tل اح 1.0mو4,ﻩ . 0.4m ][0.00213, 3.4N, 6.8W 9.4
:5ا*)ر Iح ا ,ة ح #;*$ F #ا5,ن /ب ا*;ﺩ,5ات
ا%و *ﺹ!/# - 0@ ..ﺩدة ع ا Dح 7.5mوو 2.0m P,و ,$ا !,ان 320 . m/hا\و Iا! ! _اء 20E-6m2/sو ا}@ . 0.95kg/m3 أ(
@*,اض أن ا5,ن ,#آ ا Dح &ﺩّر ا`& ا Dح .
ب(
ى ;#ﺩار ; ا;ﺩرة ا إذا أ :#ا* 0@ ./ا ); اDﺩار5
*ﺹ) Fﺹ> !/آ ا Dح. 9.5
][ 340N, 25.8kW
)_5ﻁ 0B#د . 5m/s , B ً5وزن ا 0Bوا)* . 1kN Bر ][7.7m
أن ا" Bﺹ Eآ,ة & ],>#ﺩّر & ,ه.
132
9.6
F45ا )'V (9.23ط دوّار [*5ﺩم [ﻁ 3
/#ل آ}@*ﻩ 0@,T 0@ . 1100g/mاﺩوار &,ﺹن #ﻉﺩ"!ن *)}#ن @ 0ا*ى ا,أ , & .0$أذرع ا['ط ﺹ! ,وD :5ه أ P,pا,/آ .0أ\ S-م ا0 ا'9.23 8#9
وا;ﺩرة ا'ز !* :!*#ا['ط . ][86 Nm, 541W 9.7
اــ -ا!##%ــ ــ!رة 2.2m2و وز"_ــ اــ# . 20kN 0ﻉ#ــ ا`&ــ
ا,/آـ . 0.5 0إذا ا$ـ*[ﺩ ~#اـ!رة ـ 5,Tـ #ـ>~ $*#ـﻁ ا/ـل = (CR ) 0.015أ S-ا ,ا*D* 0وز ﺩه ا`& ا,/آ! إ& ا . 5,أ-ـ Sأ5ـً3 ا;ﺩرات ا'ز #ﺩ ا 120 km/h:!*,و . 100 km/h ][77km/h ; 34.4kW, 22.5kW
133
10
ا' <ـــ
Z 10.1 ُ5ﻉ ه1ا ا>ﺹ ﺩرا $ا"%ذج ا5, 045,ن ا'\ 0Iا'إ"D .T3ﻉ هP1 ا,*@8ا4ت #ﻉد8ت ا ! =>/إ 8أ"_ - Bآ > :#ا* )!;ت ا_ ﺩ!$ ا_ .#و "_* .ه ﺹ> أ !) * !$$ذي اﺹ ;ة ا. @, ;!$ﺹ ,ا* !/ا5,ن ا 0 p S!,ا)ﻉﺩ. "*/ج @ 0ه1ا ا>ﺹ *ﻉ>5,ت ا·! :
)أ( دا' ا'ﺱ ن ψ ا,آ)ت uو ,# vآ)ت *Dﻩ ا 0@ V ,اD8ه! x :و 5, yن 0 pا)ﻉﺩ
)V =ui + vj …………………………………(10.1 :5ا)*$ﺩال ا*!,ات اُﻉ*ِﺩة
uو
ُ# ,!* vﻉ*ِﺩ وا-ﺩ ه
[*$ ψﺩام
'&ت ا*:5/
∂ψ ∂ψ , v=− )…………………………..(10.2 ∂y ∂x
=u
_1ا ا*ﻉ ;/ E5,اﺩا # ψﻉد ا,*$8ار: 5
∂u ∂v + )= 0 ……………………………………(10.3 ∂x ∂y
)ب(
ا'ﺱ ن ا'Hدورا*&
5ﻉ,ف ا5,ن "ﻩ 8دورا" 0إذا % :5 .يٍ :#أ\Iاء,- ِPآ دورا"! Vﺹ.
134
:# :5ا ) (10.1ا$ـ* *ج أن ا ,ا\اوّ 5ا* $وي:
1 ∂v ∂u − 2 ∂x ∂y و",ى :#ذ أن ;#ﺩار دوران أيٍ :# أ\Iاء ا * # S$ا;ﺩار داV ا;.:!$
و 1
:5
ﻉE5,
ا'10.1 8#9
ا5,ن ا'دورا"" 0ﻩ ا1ي ;/5 اﻉد
∂v ∂u − )= 0 …………………………..(10.4 ∂x ∂y :5أ ً35إ)pت أن اﺩوران ),5ﻁ @;ﻁ 5,ن ا\ .0Iو B5ا5,ن 8دورا"!ً إذا آن ً!I\ 8و ﺩأ 8دورا"!ً . )ج (
دا' ا'5ُ ُ#ن ϕ
5ﺹ Eا5,ن "ﻩ ذو آُُن إذا وُIﺩت دا ϕﻉ,ف D*#ﻩ ا,
∂φ ∂φ i+ j ∂x ∂y
= V = ∇φ
K!-
∂φ ∂φ =, v )……………………..…………..(10.5 ∂x ∂y
=u
و B-'# :5أن اﻉد ) ;/ (10.5اﻉد ).(10.4
135
ϕ وψ س 'ـH!J & ' د
()د
: ﺹ/" (10.4) ( و10.2) :!*ن اﻉد,;
∂ 2ψ ∂ 2ψ + 2 = 0 ………………………………………(10.6) ∂x 2 ∂y : ﺹ/" (10.3) ( و10.5) :!*ن اﻉد,; و
∂ 2φ ∂ 2φ + = 0 ………………………………………(10.7) ∂x 2 ∂y 2 &?YZ'ا' ط ا
()هـ
. r وθ !) ;!ت اpﺩا-` ا8( ﺩ10.7) ( إ10.1) ت8"ﻉ!ﺩ ه ﺹ!] اﻉد : v ,ﻩ اD*#
v = vr ir + vθ iθ …………………………………(10.8) :ψ ن5,دا ا vr =
1 ∂ψ , r ∂θ
vθ = -
∂ψ …………………………..(10.9) ∂r : ϕ دا اُُن
vr =
∂φ 1 ∂ϕ , vθ = …………………………..(10.10) ∂r r ∂θ :5ار,*$8ﻉد ا#
∂v r v r 1 ∂vθ + + = 0 ……………………(10.11) ∂r r r ∂θ :0"ن ا'دورا5,ا
∂vθ vθ 1 ∂v r + = 0 …………………………(10.12) ∂r r r ∂θ
136
: 'س8 0*ﻉد#
∂ 2ψ 1 ∂ψ 1 ∂ 2ψ + + = 0 ……………………(10.13) r ∂r r 2 ∂θ 2 ∂r 2 ∂ 2ϕ 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ + + = 0……………………(10.14) r ∂r r 2 ∂θ 2 ∂r 2 N7 'ا'ﺱ ن ا
V = Ui
( )و
: ﻉد.B* ن ا5, ,ﻩ اD*# ّف,ﻉ5
v=0 وu=U
@*ن *) ذ5و
∂ψ = 0 …..(2) ∂x
∂ψ = U ….(1) ∂y
−
∂φ = U ……(3) ∂x
∂φ = 0 ……..(4) ∂y 0 ( ﻉ1) ##
ψ = Uy + f(x) (2) # " وا;ر4> و
∂ψ = f '( x ) = 0 ∂x ψ = Uy + c1 ………………………..……..(5) 0 ( ﻉ3) ##
ϕ = Ux +g(y) (4) # " وا;ر4> و
137
∂ϕ = g’(y) = 0 ∂y )ϕ = Ux + c2 ………………….(6 اــــ )5 (10.2ــــﺹر اــــ5,ن ا * .Bﺩ
U = 1 m/s , c1 = c2 = 0
ا'10.2 8#9
)ز(
ا' ? وا' L-
ُ5ﻉّ,ف ا ) ا4
@ 0ه1ا ا*" !/ﻩ
ا1ي ) 5
#ﻩ ا
إsﻉ!ً واﺹ Sه ا4
ا1ي 0>*[5ﺩ Pا
اﺩا Vإsﻉ!ً F45 .ا )5 # (10.3ﻉ,ف ) ا ; و اﺹ Sا ; و ا ) ا[ 0و اﺹ Sا[ . 0
#) ) #ﺹ ;" (S
ا'10.3 8#9
#) ) #ﺹ0 V (S
[*5ﺹ :#ا*ﻉ E5,أ' Pأن ا ,ا\اوّ5, 5ن @ 0ا ) واﺹ vθ Sوي ﺹ>5 1 .,ن #ﻉﺩل ا5,ن ا- q 0D/ﺩة Tل وا-ﺩة @ 0ا ) ا[ 0
q = 2π r vr
138
:(10.9) *[ﺩام اﻉد$
q = 2π r vr = 2π
∂ψ ∂θ
∂ψ q = ∂θ 2π ψ=
q θ + f(r) 2π
∂φ = f’(r) = - vθ = 0 ∂r f(r) = ~ p = c1
q θ + c1 …………….(1) 2π
ψ=
(10.10) اﻉد0 @*ﻉ
q = 2π r 10.4 8#9'ا
ϕ=
∂ϕ ∂r
q ln r + g(θ) 2π
1 ∂ϕ 1 = g’(θ) = vθ = 0 r ∂θ r g(θ)= ~ p = c2 ϕ=
q ln r + c2 …………..………………..(2) 2π
( ﺩSﺹ#) ) # ن5,$ (10.4) ا:!)5
q = 1, 2π
c1 = c2 = 0
139
=ل ψ = xy
5ﻉ,ف 5,$ن 8ا" 0T3ﻉد )أ(
أر1_ .$ا ا5,ن ﻉ Vط ا!"8ب ا*ى ا SIلِ . x-y
)ب (
أآ*# Sﻉد D*#ﻩ ا.,
) ج(
!ّ :أن ا5,ن 8دورا" 0وأآ* Sا*ﻉ)! ,اﺩال دا اُُن.
)أ( Vط ا!"8ب : ﺩ Vﻁ ا!"8ب
x = o ، y .!& : ψ = o &!.y = o ، x . ﺩ Vﻁ ا!"8ب
ψ =1
y =1/x:
ﺩ Vﻁ ا!"8ب
:ψ =10
y = 10/x
ﺩ Vﻁ ا!"8ب
y=20/x : ψ = 20 ا'10.5 8#9
)ب(
D*#ﻩ ا:V ,
∂ψ ∂ψ = x, v=− = −y ∂x ∂y
=u
V =ui + vj = xi – yj و :5ا* *$ج اDهت Vط ا!"8ب :#ز 5ا ,أ'.P )ج (
!ن ا5,ن 8دورا" !;/ 0) 5 0اﻉد ). (10.4
و) :#ب( أ'P
∂u =0 ∂y
=0,
140
∂v ∂x
(10.4) ; ذ اﻉد/5و ﺩ دا اُُن5ﺩ/*
u=x= ϕ=
∂φ ∂x
1 2 x + f(y) 2
∂φ = f’(y) = -y ∂y f(y) = ϕ=
1 2 y +c 2
1 2 2 (x – y ) + c 2
141
&W'H'' ا'ﺱ ن اU' آ5 – <* تJال دW R ا10.2 تJرة ا' '" د5-' ا10.2.1 :# *آ$ -,!@" ت8ﻉد# )!ﻁ:5 0T3"ا8 و0I\8 ن5,اض أن ا,*@ ﺩ ا ت ا}'ث اﺹرة8 اﻉد1V*@ ,>وي ﺹ5 s
0I\ﻩ اD*( *)ر ا8.1) اﺹرة :0ر5 ط د# 0@ !*ا
∂u ∂u ∂u ∂u ∂p + u + v + w = Bx …….………(10.15a) ∂x ∂x ∂y ∂z ∂t
ρ
∂v ∂v ∂v ∂v ∂p + u + v + w = By ……..………(10.15b) ∂x ∂y ∂z ∂y ∂t
ρ
∂w ∂w ∂w ∂w ∂p +u +v + w = Bz ……………(10.15c) ∂z ∂x ∂y ∂z ∂t
ρ
.(8.3) .!&,* ،,5ت أو8و@ ﻉد, اﻉ،ت8 اﻉدP1);~ آ* ه$ و &ﺩ : " ا$% ا ط ا0@ و
∂p ∂v v ∂v ∂v ∂vr ……………(10.16a) + vr r + θ r + v z r = B r ∂r ∂r r ∂θ ∂z ∂t
ρ
1 ∂p ∂v v ∂v ∂v ∂vθ …………(10.16b) + vr θ + θ θ + v z θ = B θ r ∂θ ∂r ∂z r ∂θ ∂t
ρ
∂p ∂v v ∂v ∂v ∂vz ……………(10.16c) + vr z + θ z + v z z = B z ∂z ∂r r ∂θ ∂z ∂t
ρ
=ل :S!ن ر5, ا)ﻉﺩ0p'p لD# 0@ , ا5 } زP"اﻉد أد
V =cxi + cyj - 2czk .0T3"إ8 ن5,)~ أن اpأ 142
()أ
c ~ و ا} ــ1000kg/m3 و أن ا}@ــ ــوي0ــ$ رأz ــر/ *)ــر ا .(1,1,5) ; ﻁ ﺩ ا3ل ا# S- أ1.0 s
()ب
-1
وي5
:(2.7 ا)ﻉﺩ )اﻉد0p'p T3"ن ا'إ5, 5ار,*$8ﻉد ا#
()أ
∂u ∂v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z u= cx, v = cy, w = -2cz : ا ا}ل1 ه0@و .!T3" ا'ا5ار,*$8 ا0* ;/ وP'; اﻉد أ/ و ه : أنB-' ( و10.15) ,5ت أو8ﻉد# @ u , v, w .!; 5 *ﻉ
()ب
B = Bxi + Byj + Bzk = 0 + 0 - ρgk (10.15a) 0 ﻉ
ρ[ c2x] = -
∂p ∂x
∂p = - 1000(1)2(1) = - 1000 Pa/m ∂x (10.15b) 0 و ﻉ
∂p = - 1000 Pa/m ∂y (10.15c) 0 و ﻉ
ρ[-2 cz(-2c)] = - ρg -
∂p ∂z
∂p = -ρg –4c2zρ = -1000(9.81+60) = - 29810 Pa/m ∂z ∇p =
∂p ∂p ∂p i+ j+ k = - 0.001i – 0.001 j – 29810 k ∂x ∂y ∂z
143
&'5* ! ' د10.2.2 ! ُ[*\لDه ا;ى اD # 0T3" ا8 و0" دورا8 ا)ﻉﺩ0 p ن5, *)ر ا :( إ اﺹر10.15) ت8اﻉد
u
∂u ∂u 1 ∂p +v =……………….……(1) ∂x ∂y ρ ∂x
u
∂v ∂v 1 ∂p +v =…………….………(2) ∂x ∂y ρ ∂y : ا'دوران- ط,s - (10.4) اﻉد
∂v ∂u − = 0 ……………………….………………..(10.4) ∂x ∂y (10.4) ( و1) :!* اﻉد:#
u
∂u ∂v 1 ∂p +v =∂x ∂x ρ ∂x
1 ∂u2 1 ∂v 2 ∂ p + =( ) 2 ∂x 2 ∂x ∂x ρ
∂ 1 2 2 p [ (u +v ) + ]=0 ∂x 2 ρ ∂ V2 p [ + ]=0 ∂x 2 ρ V2 p + = f(y) ………………………………(3) 2 ρ
144
و } ﻉ 0اﻉد*ن ) (2و )(10.4
V2 p + )= g(x) …………………………(4 2 ρ وﻉ 0اﻉد*ن ) (3و )(4
V2 p + )= ~ p ……………..……………………(10.17 2 ρ وﻉ,ف ) (10.17ب د' ! *.&'5 B-'# :5أن اﻉد ﻩ #ﻉد ا & ا* )$ 0ا'[*$ﺹ_ @ 0ا)ب ا}" 8 ،0أ"ﻩ 0) 5ا P)*"8إ أن ا ,و ا3ﻁ @# 0ﻉد /# .!& 0",ﺩدة ﺩ #ا&
/#ﺩدة @ V 0ط ا5,ن ! ا;! .ا; @# 0ﻉد ا & ه0
$*#ت _ P1ا*!,ات ﺩ ا; Tار إ!_.
145
*ا5Yدورا*& ? اH' ا'ﺱ ن ا10.3
10.6 8#9'ا
: ن5, !آ/ُ# &' آﻉϕ ! ُُن4>*! ﻉ'& ا/*ا ا1")ﺩأ ه
∂ 2ϕ 1 ∂ϕ 1 ∂ 2ϕ + + = 0…………………………(10.14) r ∂r r 2 ∂θ 2 ∂r 2 : 5ﺩود/ ا.!; ا#
r = a , vr = 0
r → ∞ , vr = - Ucosθ
→
→
∂ϕ ∂r
= 0 ……..(1 )ق ح r=a
∂ϕ = - Ucosθ ………….(2 )ق ح ∂r r →∞ r → ∞ , vθ = Usinθ
1 ∂ϕ r ∂θ
10.7 8#9'ا
146
→
= Usinθ .(3 )ق ح r →∞
ب,3; ا5,T *[ﺩام$ (10.14) اﻉد/
ϕ
= R(r) . Θ(θ) ………………………………………..……(1)
∂ϕ = R’ Θ , ∂r
∂ 2ϕ = R”Θ ∂r 2
∂ϕ = RΘ’ , ∂θ
∂ 2ϕ = RΘ” ∂θ 2 (10.14) اﻉد0@ 5و *ﻉ
1 1 R’Θ + 2 RΘ” = 0 r r R" R ' Θ" r2 R + r + =0 R Θ
R”Θ +
R"
Θ"
R'
=k r2 R + r = R Θ : :!*ة اﻉد,!V% اﻉد ا0 وﻉ 2
r R” + rR’ – kR = 0 …………………………(2) Θ” + kΘ = 0 …………………………(3) : k !; ت8*- اp'p ﺩI k=λ
2
k = -λ2
⇐ )I# k
()أ
)$ k
( )ب
k=o
() ج
⇐
. 0;!;- ﺩدλ K!:ـ# ﺩ آΘ وR ل/ب ا,4 اﺹ- عD# ( ه10.14) اﻉم ﻉد/ن ا5و : ا}'ثk ت8-
147
ϕ = R Θ k = λ2 + R Θ k =− λ2 + R Θ k = 0 : اﺹرة1V5 ϕ(r,θ) اﻉم/* *ج أن ا$8 ا:5
ϕ = [ c1r + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ] λ
+ [c3cosλr + c4sinλr] [ c9θλ + c10θ-λ] + [c5 + c6ln r][c11θ +c12] 0>*[5 P' أ/ ا0@ "} ا, @ن اr 0@ 5 !~ دا دورϕ أنB-'
ϕ = [ c1rλ + c2r-λ][c7cosλθ + c8sinλθ]+ [c5 + c6ln r][c11θ +c12] …(4)
∂ϕ c = λ [c1rλ-1 - c2r-λ-1][c7cosλθ + c8sinλθ] + 6 [c11θ +c12] ……..……(5) r ∂r : 0· (2 ) ق ح5ﺩود/;! ا;! ا/ :5
λ = 1 , c1c7 = - U , c8 = 0 (5) اﻉدF)وﺹ
c 1 ∂ϕ c = - U cosθ (1- 2 2 )+ 6 [c11θ +c12] ……..……(6) r ∂r c1 r
∂ϕ ∂r
=0
(1 )ق ح5ﺩود/ ا;! ا0 وﻉ
r =a
c6 = 0
،
c2 = a2 c1
أي
(6) اﻉدF)@*ﺹ
∂ϕ a2 = - U cosθ (1- 2 )…………….…………....……(10.16) r ∂r
148
(4) اﻉدF)وﺹ
ϕ = - U cosθ (r +
a2 )+ c5 c11θ + c5 c12 r
. ,> ﺹP ا*)ر:5ن اُن و5, ا0@ *!رىV اc5 c12 ~ }ا : c5c11 ~ } ا/# c \#,'ل ا- إ:5و
ϕ = - [r +
a2 ] U cosθ + cθ ………………….………………(10.17) r
∂ϕ a2 = [r + ] U sinθ + c r ∂θ 1 ∂ϕ a2 c = [1 + 2 ] U sinθ + …………………………..(10.18) r ∂θ r r . (3 F&) 5ﺩود/; ا;! ا/ (10.18) = أن اﻉد-8
149
5ز ا'ﺱ : ا*ﻉ)!D*# : ,ﻩ ا ,ﺩ أي "; )D# 0@ (r,θل ا5,ن &ـ,ب $ـ Fا$8ـ ا" ه:
∂φ 1 ∂ϕ ir + iθ ∂r r ∂θ
= v =vr ir + vθ iθ
و *ﻉ8 5ت اُُن :#اﻉد8ت ) (10.16و )(10.18
a2 a2 c ) U cosθ ] i + [(1 + )) U sinθ + ] iθ …………..(10.19 r 2 2 r r r F $ا $8ا"
v = - [(1-
r=a
c ] iθ a
va = [2 U sinθ +
و 1ن ,$ا ﺩ F $ا $8ا" " : Dإ::!#_$ );# (1ﺩار 5ﻉ*ﺩ Uوا\او.θ 5 );# (2ﺩار 5 ~ pوي . c/a و :5ﺹر ا`_$م ا,*@ ,!V%اض ا·: )أ(
ﺩور ا $%ا" -ل /#ره ,زاوّ,$ _ Å* * p 5
!@,Tوى 0@ ,*# c/aا}"!. )ب (
E!35دوران ا $8ا" -ل /#ره ;#ﺩار 5 , ~ pوي c/a
وا* :5 0أن *ω K!- ωa S
ا ,ا\اوّ 0@ (rad/s) 5اiθ PD8
ا* SIﺹ) Fاﻉد:
)va = [2 U sinθ + ωa] iθ ……………………………….(10.20 / :5ﺩ5ﺩ ";ط ا,آد F $ا $8ا" *ﻉـ@ va = 0 5ـ 0اﻉدـ )(10.20 *ﻉ :0
)
ωa 2U
θo = sin-1 (-
و 05 # B-'# :5ﺩ و , >*[# .!& 4اﺩورا"! :ω
150
θo = 0 , 180° 0 ﻉ5
دوران8 ω= 0
o
(1)
o
θo = 210 , 330 ω = U/a θo = 270o
(2)
ω = 2U/a
(3)
o
.θ = 270 ﺩF ا: آد )*ﻉﺩ, "; اω > 2U/a
(4)
10.8 8#9'ا
*ا5YJ اY n" ﻁ%F'ا 0", ﻉد# *[ﺩام$
p = p∞ +
1 2 V2 ρU (1- 2 ) 2 U
(10.20) اﻉد:# V2 ا" "ﻉض ;ﺩار$8 اF $ ﻁ3د اD5`و 2
1 ωa ωa p = p∞ + ρU2 [ 1- 4sin2θ - 4 sinθ - ] ……..(10.21) U 2 U
151
*ا5YJ اY n" ة5Z'ا F ــ$ ــF ا;ــة0آِ)*ـ,# Fy , Fx *)ـر y وx :!هD8 ا0@ " ا$8ا
F = Fx i + Fyj Fx =
∫∫
- p cosθ dA
A
dA = (a dθ) b
2π
Fx =
∫
- p cosθ abdθ
0
10.9 8#9'ا
(10.21) اﻉد:# p ﻁ3 5و *ﻉ
2π
Fx = -ab
∫
2π
p∞ cosθ dθ - ab(
0
-
1 2 ωa ρU ) [ ∫ (cosθ - 4cosθ sin2θ - 4 cosθ sinθ 2 U 0
ω 2a 2 U2
cosθ )dθ] =0 x PD8 ا0@ &ة ﻉ8 أن0 ﻉ5 ا1وه
Fy =
∫∫
2π
- p sinθ dA = -ab
1 = ab( ρU2) 2
∫
p sinθ dθ
0
A
2π
∫
3
(sinθ -4sin θ - 4
0
ωa U
2
sin θ -
ω 2a 2 U2
= 2 a2 b ρ U ω [π] = 2πa2bρUω F = 2πa2bρUω j .
152
sinθ )dθ
ﻉ ه P1ا;ة @ 0ا y PD8ا*# SIﻉ#ﺩة ا PDا5,ن ا 0!,و ا' < و _ \#,5ب . FL
)FL = 2πa2bρUω ………………………………………(10.22 ",ى Üه,ة ا@,
ه !)$ ،P1ا}لُ :!- ،ﺩ@
آ,ة 1[* K!/ !)"I ,3
,$ا"*;! Uو ,$زاو ω ّ5ﺩ ,5ا,ة .و"' 1 !- =-أن ا,ة *,/ك @# 0ر 5 # 0 / #ﺩل "ء &ة اﺩ@
.FLو&ﺩ ~;ِ)ُTا !>$ 0@ 5,Bا[*$ﺩ~#
أ $ا"ت د# 5ﻉ5, 4ّ,ح وﺩار -ل /#ره .و :#ذ :#ا/ﺹل ا;ة FLا* 0و@,ت اﺩ@ >! . " E!3ه أن ا@,
ا 0;!;/أ& ) * #ﻩ اﻉد )(10.22
) Sإ]>ل هP1
اﻉد ¼ ,pا\.0I 5ﻉ,ف #ﻉ #ا CL @,ﻉد :
FL 2πωa = )…………………………..(10.23 2 U ρU A
1 2
= CL
=ل أ $ا" & ,ه 0.3mﺩور ل /#ره 300rpm ,دا5,$ Vن *,$ﻩ ا!!, 4.0m/s أS-
وآ}@*ﻩ #ﻉ #ا@,
1.0kg/m3 و ا@,
ا} ,*# 0وا-ﺩ T :#ل
ا'10.10 8#9
ا $8ا" و-ﺩد #ا 4ا,آد.
153
ω = 2πN/60 = 2π(300)/60 = 31.42 rad/s CL = 2π(31.42)0.15/4.0 = 7.40 A = bd = 1(0.3) =0.3 m2 FL = 7.4(1/2)1.0(4.0)2 (0.3) = 17.77N
θs = sin-1 (-
ωa 2U
) =sin-1(-0.589)
θs1 = -36.1° = 323.9°°, θs2 = 216.1°° .
154
10.4ا' < " nا'X
ا'10.11 8#9
ا /5,s F! Dو :# 5,اI%م ذات ا[ﺹﺹ ا,/آ! .أ P1_ }#اI%م I :ح ا ,ة ،ر êّ5اﺩ@ّع و ر êّ5ا[3ت واﻉ >ت# :/" .ﻉ !ن ه '[*$ص &ة ا@, ا F! Dو , $ى أن ا 5,Bا* 0ا[*$ﺹ~ *;ﺩ ,5اﺩ@ ا $%ا" >!ﺩ @0 ا'[*$ص ا@,
ا 5,B" ~ّ! ُ .F! Dا@,
ا $8ا" ا*)ر ا5,ن
.0I\8إ 8أ" أ >4ا,*@8اض ا;;*" 04ل ,$دوران ا $8ا" إ ;)Tا اﺹ!; _. و ﺩرا5,$ $ن @ﻉ\ F! I ,) 0او 5هDم ," * pى أن &ة ا @,دون اI/ ﺩوران ا- F! Dل /#ر Pآن ا $8ا" .إ 8أ" "ﺩرك أ ً35أن زاو 5ا_Dم F! D ا} ~ ))~ @ 0دوران ا -ل ا F! Dدورا"ً .ً!\Iوه1ا ;5د إ ا* *$8ج ا_م ن ا 0@ @,آ ا-%ال'# ،زم ﺩوران ا -ل ا..D
ا' و Γ F45ا )V (10.12ﻁ T 0;-ﻩ 5,$ 0@ lن ر! .Sا ,ﺩ "; # ا[ﻁ ا v 0;/و5ﻉّ,ف ا*ﺩو ,5ﻉ'&:
)Γ = ∫ v. d l ……………………….………..(10.24
155
* )! ه1ا ا*ﻉ - E5,ا $8ا" *ﻉ5 :#اﻉد ) 0@ (10.20اﻉد )(10.24
2π
( 2U sinθ + ωa ) Iθ . a dθ Iθ
∫
=Γ
0
= 2π a2 ω ا'10.12 8#9
Γ 2πa 2
=ω
و *ﻉ 5ـ 0@ ωاﻉد )(10.22
)FL = bρUΓ ……….…(10.25 ' B-أن ا*ﺩو :5 ,5ا'[*$ﺹﻩ ¼Iم ا[*> @!_ ا/! Dت ",ى !#اﻉد ) (10.25و ُﻉَ,ف ه P1اﻉد ا_"; #ن آ- 5 5آ<5ﺱ.&# "ﺩرس ا·ن اك ا>ﻉ5, 0ن ل \ F! Iاو 5هDم ﺹ!,ة و.)I# @ 0ﺩا 5ا,/آ 5ن ا5,ن ً!}# ون &! ا*ﺩو,5
Γ
-ل اF! D
ﺹ>,اً . إ 8أن ه1ا ا4
ا'10.13 8#9
ا},*5 8 0
ً'5Tاذ أن ا"8ﻉس ا/د @ V 0ط ا5,ن ﺩ ذ 5ا V .!;**@ .,*5 8 F! Dط ا5,ن ً))#ا">ﺹل ا ); اDﺩار 5و _Üر اﺩوا#ت @,V¡# 0ة ا F! Dا* _@,D5 0ا*!ر ,*$ار إ @$
156
اDل .و : Å* 5ا #;*$ه P1ا[ ط @;ﺩ ازن اDا" Sا )Iوا) *# ا*ﺩو¡5 # ,5دي إ أن 5ﺹ) Fا*ﺩو- ,5ل ا# ,!] F! Dوٍ ﺹ> .,و5ﻉ 0ذ أن ا*ﺩوT : Å* 5 8 Γ ,5اف ا -ل ا F! Dو ا" :أن Vﺹ ا*- #ل اF! D 5 .ﻉﺩ ﺹ>,اً .و & 1ة ر@
ا# :5 F! Dﻉ _*!& @,ا * 5,Bﻉ5
&! ا*ﺩو# 0@ ,5ﻉد ا.(10.25) @, ",ى أ :# ً35ا* ,Dأن ا @,ا5\5 F! Dﺩ #ز5دة زاو 5ا_Dم # 0@ αﺩى زوا5
ا_Dم اﺹ!,ة .و 5 1ن أ ,pزاو 5ا_Dم ا ,p% ً'p# F! Dا ,ا\اوω ّ5 @ - 0ا $8ا" ا* ~;)$ 0درا 0@ _*$ا;.(10.3) . اذا آن ا ً5*# ً- F! Dو \وا 5ا_Dم اﺹ!,ة :5ا'[*$ص اﻉ'& ا :5,B
)CL = 2π sin α …………….…………………….(10.26 ﺩ زوا5
ا_Dم
/! Dت
\5داد
اﻉ! ا>"8ﺹل
و\داد اﺩوا#ت >ً و 5 :ذ ";ﺹ"ً @# 0ﻉﺩل ز5دة # CL
α
)*5 .p
ذ ";ﺹ"ً @CL !& 0 وز5دة @ CD 0وﻉ,ف هP1 / ا
ا*Jر.
وF45
)(10.14
اﻉ'&
ا*!)5,D NACA4412
ا'10.14 8#9
F! D ﺩ
ﺩدي
ر 1E6 \ 5و . 6E6
157
ا Skا'U | ¯$ود ا'?ع ا*!/
ا
ا*ﺩ
! p
4ﻁ >[ #
أ ﻉد
ا5,ن .و5ﻉ 0أن ا F! Dأو ا $8ا" 4ﻁ 0
ذوا ع I 5Tﺩاً ;#ر"ً .,أي أن ا ) ا)! ! .وﻉّ,ف ا ) ا)! آ :05 ا ) ا)!
= ع ا Dح /اAR = , 8/ت ا ) ا)! ]! ,اﻉ! "*/ج ﺩرا!)T $ﻉ ا5,ن 0p'pا)ﻉﺩ -ل ا Dح4 .ﻁ ا
~/ا Dح أ
4 :#ﻩ @ق ا Dح ،آ ه F4# @ 0ا ) : 5 .(10.15aا>,ق @ 0ا3ﻁ ه,وب ا
:#أ>$
ا Dح إ أ' Pﺩ 0@,Tا Dح - ا).(10.15b
ا'10.15 8#9
¡دي ا` @4ا1آرة @ 0اS"D ا %إ /#ﺹ D* ,$ﻩ ً!\I " /ا[ﻁ ا ﺹ> D 0ح .آ أن ";ﺹن ا* @ 0ا S"Dا>¡5 0دي إ /#ﺹ D* ,$ﻩ 0)"I /" ً!\I ا Dح )" .(b,cء ه P1اﺩوا#ت - ا )- ( 10.16
5ﻉ ;@ 0ﺩان @0
ا & /# S,ﺩود 5ا ل @0 ا)ﻉﺩ ا" 0ا} Kو";ﺹن @ 0ا@, ا'10.16 8#9
*!& :ﻩ ا}!.
158
*) @ 0اﺹ ﻉ ا ,ق اﻉ! *;! :#أ/# ,pﺩود 5ا)ع _ # ،ز5دة ا ) ا)! أو و- 4ا/ !)"I \Iﺩ :#ه,وب ا إ أ ا Dح. /ب ا@,
ا 0;!;/ا Dح ,35ب ا@,
ا} 0ا/ب @/ )" 0ﺩد
" ً!)5,Dع ا F! Dا*[ﺩم.
=ل 2
,Tة \ن . 20kNا -ا¡,pة Dح ,$ . 30mا* 0@ 70m/s !/هاء آ}@*ﻩ V . 1.16kg/m3ﺹﺹ & ع ا Dح 0@ /4#ا )& .(10.17ﺩّر زاو5 ا_Dم وا;ﺩرة ا ;و #ا`& اD ./ I%ه أ ,pا_,وب ا .0@,
*ــــازن ــــﺩ ا*!/ــــ : ا = @,ازن
Wt = 12 ρU AC L 2
ا'10.17 8#9
Wt 20E 3 = = 0.23 2 1 1 . )( 70) 2 30 2 ρU A 2 (116 / # :#ا@,
= CL
-ا ) - (10.17ﺩ α ≈ 2° ، 0.23 = CL
ا;ﺩرة ا'ز #ا _Iا`& 2
P = DU = ½ρAU CDU / # :#ا F! Dﺩ CD=0.006 , α=2° 3
P = ½(1.16)(70) (30)(0.006) = 35.8kW
159
ﺱ8 10.1
ϕ = y 3 – 3x2 y
*5ﺹ5,$ Eن ﺩا اُُن: )أ(
أ[*$ﺹ ,#آ)ت ا. ,
)ب (
ا[*$ﺹ دا ا5,ن .
) ج(
أر .$ﻉ Vط ا5,ن @ 0ا*ى x .!; x-yا.)I 2
3
2
2
] [u-6xy, v = 3y - 3x , ψ = x - 3xy 10.2
ﺩءً :#اﻉد )D* (10.19ﻩ ا5, ,ن &,ب ا $ا" ! pا)ﻉﺩ
@D# 0ل ، 0I\8ا[*$ﺹ ﻉ)!,اً :دا ا5,ن .
a2 ])Usinθ -a2ω ln r r 10.3
[ψ = -(r-
Vﺹﺹ ا5,ن ا_ $$%اء آ : 05 0.101 MPa
ا3ﻁ در Iا,/ارة ا,
300 K -70i m/s
,5ا5,ن $ا" 5Tا)ع & ,ه 0.3mﺩور -ل /#ره ;رب ا ﻉﺩل [*# . 40rpsﺩ 5,B" ً#ا5,ن ا} 0أ: S- )أ(
اا& ا\اوّ, 5آد .
)ب (
ا3ﻁ ﺩ #ا& ا,آد .
) ج(
ا ,وا3ﻁ &,ب F $ا $8ا" ﺩ ا\وا270 , 90 : 5
)د (
o
o
ا @,و-ﺩة Tل . o
o
; [ 190.6 , 344.4 ; 0.1.39 MPa ; - 177.7m/s 0.0854 MPa ; -120.3m/s ]0.0978 MPa ; 2.92kN 10.4
Iح ,Tة :#ح T F #ل و,/*5 1.5m P,ك @ 0هاء آ}@*ﻩ 1.2kg/m3 o
2
و\و*Iﻩ ا! ! \ 6E-5 m /sاو 5هDم . 10ﺩد ر,! \ 5ان ً! )# 3E6 و ,ا Dح ,*@ .اض أن ا5,ن 0 pا)ﻉﺩ أ: S- )أ(
&ة ا @,آ :# ,*#ا)ع .
)ب (
ع ا Dح إذا آن ازن ا0.1 MN 0 ][14.1 kN; 7.1m
160
10.5
د~ ا)*Vرات أ I ~5,Iح ,Tة أ"ﻩ # ,! S5,; :5ﻉ 0#ا@, o
o
وا`& #زاو 5ا_Dم # 0@ αﺩى زاو 5ا_Dم 0 - 12آ : 05
) CL = 0.35(1+0.2 α ) CD = 0.01 ( 1+ α وزن ا ,ة 0.15 MNو -#ا Dح . 35m2زاو 5ا_Dم ﺩ ا* !/ا} ~ .3o أ ,$ S-ا ,ة وا;ﺩرة ا'ز _ D #ا`& ا Dح .أ*) ,آ}@ ا_اء 1.2kg/m3 10.6
&رب \# 5,$ود *-# 0# F! Dﻩ ا¡,pة 0.5m2
.
#ﻉ 0#ا @,وا`&
1.2 F! Dو ، 0.02ا*ا . 0وزن ا;رب 20kNوآ}@ اء . 1000kg/m2 D*#ه'ً ;#و #ا_اء أ: S- )أ(
أ& ; # ,$رب _!@ /5ا F! Dوزن ا;رب آ!ً .
)ب (
ا;ﺩرة ا'ز #ا _Iا`& ﺩ ا ,ا /أ'. P
) ج(
أ ; ,$رب إذا آ"~ ا;ﺩرة ا;ﺹى . 20kW ][8.2m/s ; 2.7kW; 15.9 m/s
161
11
ا'ﺱ ن ا%"' &E%F*Jز
162
11.1
Zـ
©5 :ﺹ Eا5,ن "ـﻩ ا"ـ T3إذا !ـ,ت ا}@ـ ;ـﺩر #ـ¡ ,pـﺩ !ـ ,اﻉا#ـ ا,V%ى }# ،ا3ﻁ و در Iا,/ارة.
11.1.1
! دJت ا' #ا' Uار ذات ا'"-
#ﻉد ا /ز ا#
)p = ρRT ………………………………………..(11.1.1
J ~ p : Rاز وو-ﺩﻩ kg K
R ~ pاز ا"\ا* ا )! = Mr ) _اء: *)ر
=R
R = 8310 J/kg-K Mr ~ 29 → R = 287 J/kg-K
cvا,/ارة ا ! ﺩ )pت ا.D/ cpا,/ارة ا ! ﺩ )pت ا3ﻁ )" kا,/ارة ا !
)………………………………………(11.1.2
cp
=k
cv R )…………………………………….(11.1.3 = cv k −1 kR )…………………………….(11.1.4 = cp = cv + R k −1 7آ cp | 8و ! n< cvا' .Yا'ا "Rو ا' 5 Uى ا' Uارى: )u = cv T ………………………………………..(11.1.5 )h = cp T …………………………………………11.1.6 5,ن ا')ﺩ5ﺩي
)p = const. ρk ………………………………….(11.1.7
163
اﻉ'& ا*> :! !4ا*/ى ا,/ارى و ا*)ﺩ5ﺩ
)……………………………….(11.1.8
dp
ρ
dh = Tds +
ا\5دة @ ا*)ﺩ5ﺩ ! :ا4ﻉ! ( 1) :و ) ( 2ز :0}#
T2 p )- R ln 2 ………………………………….(11.1.9 T1 p1 11.1.2
s2 – s1 = cp ln
دJت ا'm U
ا*!,ات @ 0در Iا,/ارة 5,ن ا T3"8ذات أه! ،ﺹ> 5, .#ن اS!, أ-دى ا)ﻉﺩ ـﺩون sـ #ـ# :ـﺹﺩر Vـر 0Iو *Dهـ ا*!ـ,ات @ـ ا &ـ ا4ـﻉ! - ) _*í3زات # 1V -ﻉد ا & اﺹرة: .
2
2
v p v Q u1 + + 1 + . = u2 + 2 + 2 ρ1 2 m ρ2 2
K!-
v
p1
ا ,ا* 0@ $ا; .
Q
#ﻉﺩل ا @4ا,/ارة
m
#ﻉﺩل ا5,ن ا* 0ز
.
.
2
2
v v Q )h1 + 1 + . = h2 + 2 ………………………………(11.1.10 2 m 2 #ﻉد آ! ا*,/ك _ P1ا:/ .
)∆( pA) + ∆(m v ) + τ w Aw = 0 …………………………..(11.1.11
164
11.1.3 1
ا' Zد ا' !Hذات ا'"-
ﺩد #خ M
v c
= M
! v Kو ,$ cاز و ,$اﺹت @ 4# 0وا-ﺩ.2
") ا,/ارة ا ! k
3
ﺩد رRe \ 5
cp cv
=k
ρvL vL = µ ν K!-
L µ ν
= Re
إزاI,# -ﻉ! @ 0ا5,ن ا\و Iا,/آ! ا\و Iا! ! .
165
11.2ﺡ آ ا' 5ت ا' 5- 11.2.1ا' |! .Hا'5-ت و-ر ±و وﻁ ا* 'Zﻩ
;* 5ـــ اـــﺹت ا$ـــ I#ـــت 4ـــ ! و ـــ1 @_ــ */5ــج $ــﻁ "&ــ و ﻉ*ﺩ ,$اﺹت ـ ا" !T3ا$ﻁ ا &.
*#ــ #ــ :!*Iﺹــ!*!: )5ﺩأن ,-آ*_ #ـ# :ـﺹﺩر وا-ــــﺩ .ﻉ}ــــ~ اIــــ ا%وـ &)ـ و-ـﺩ 0ز#ـ: :#ا·ن – أي ـﺩ ا&ـ~ ) . (-2و ﻉ}~ ا}"! &)ـ ا'11.2.1 8#9 و-ــﺩة ز! #ــ وا-ــﺩة #ــ: ا·ن -أي ﺩ ا&ـ~ )(-1 .ن ه P1اIـت @ـ sــ آــ,ات ــ\داد أ"ــﺹف أ& ره ,اﺹت. ا ) :# T;# F45 (11.2.1ه P1ا,ات آ هﺩ ا·ن ). (t=0
v ا'- : I 'Uر ا'5-ت آ| = 0 c
ا'11.2.2a 8#9
166
ا': II 'U
v -ر ا'5-ت Uك !ﺱ أ | 8.ـ ا'ـ5-ت < 1 c ) ا /دون اﺹ! (
ا'11.2.2b 8#9
ا': III 'U
v -ر ا'5-ت Uك !ﺱ ﺱوي ا'5-ت = 1 c ) ا /اﺹ! (
ا'11.2.2c 8#9
167
ا': IV 'U
v -ر ا'5-ت Uك !ﺱ 5ق ا'5-ت > 1 c ) ا@ /ق اﺹ! (
ا'11.2.2d 8#9
¥ 11.2.2وط خ c v
= sin α
= αزاو# 5خ
c 1 = sin-1 )………(11.2.1 v M
ا'11.2.3 8#9
α = sin-1
و ه1ا 5ﻉ ا"ﻩ إذا آن ﺩد #خ @ ً* pن زاو,[# 5وط #خ .* p B
168
=ل
,Tــن *! ,-ــن !ــ,ان @ــ 0اDــP وا-ــﺩ ــ #ــ*اً ــديٍ وا-ــﺩ و > ـﺩد #ـخ .ا ـب -ـب أ&ــﺹ #ــ@ أ@;!ــ #ــ ــ!: ا ــ!/ :!,ــ 8 Kــن أي _ #ــ @D# 0ل ﺹت ا,V%ى. @ 0أي #ﺩىً ﻉﺩد #خ 5ـن ذـ ذا #ﻉ ؟
H x
= tan α
ا'11.2.4 8#9
x = H M −1 2
M>1
→
11.2.3ا'5-ت ا)"%ـــــب ا4ـــــ@ Fـــــ0 ا )/5 (11.2.5ي ]ـز $ـــآ # :ـــ* .Bاـــ3ﻁ . p /5ـــﺩ ا)"%ـــب ـــﺩ )"Iـــﻩ ا5%ـــ# ,ـــ) /5 .ـــّ,ك ا) @Dةً إـ ا!ـر ) ,آــ >!5,ــ( 5ــ*_ Åــه)ــط @ــ اــ3ﻁ ;ــﺩار 4ــــ! * 5 .dpــــ ,هــــ1ا ا_)ــط ــ/# ,ــﺩدة c !ﻉ .آ ا)"%ب. [#ﻁ ا3ﻁ -ا@ @ـ0 ا ) :!)5 (11.2.5ز5ـ اــ3ﻁ @ــ ا%و&ــت 0و tو . 2t $8ــ*['ص '&ــ $ـــ, اــﺹت "ــ !T3اــ5,ن "ﺩرس &ا"! :ا>/ـ= ;) #ـ /5 0/ .D-ي I#ﺹ! – ا ).(11.2.6 [ــذ اIــ T #ـً 5ــ :ا*)ــر اــز /*5ـــ,ك ـــ@ c ,ـــ اDـــx P ا.S
ا'11.2.5 8#9
ا'11.2.6 8#9
169
0 ُﻉ5 *>= ا~ p = (,()ا-)ا}@()ا
(ρ-dρ)(c-dv)A = ρcA
ρ dv +c dρ = 0 ………………………………(11.2.2) :آ,/>= آ! ا.
∆( pA) + ∆(m v ) + τ w Aw = 0 ………………….(11.1.11) Aw τw = 0
I ا$ í3 ً)"
∆(pA) = - Adp .
.
∆(m v) = m ∆v = ρcA(-dv) = -Aρcdv dp + ρcdv = 0 ……………………………………(11.2.3) ( ﻉ !ن11.2.3) ( و11.2.2)
dp 2 =c …………………………………………..(11.2.4) dρ dρ 1 = 2 ……………………………………..(11.2.5) dp c .!T3اً '"ـ,s¡# ن1 ﻁ و3 ا# @} ا,! ﻉﺩل# : ,)( ﻉ11.2.6) اﻉد . c اﺹت,$ ً!= ا*د ذ آ-'" و ﺩى5ن ا')ﺩ5,
p
ρk
= const…………………………………….(11.1.7)
dp d ( ρ k ) − =0 p ρk
ρ k −1 dp − k k dρ = 0 ρ p dp dρ −k =0 p ρ
170
dp p = k ……………………………………………..(1) dρ ρ p = RρT
p
ρ
:#ﻉد از ا#
= RT……………………………………………………(2) ( ﻉ !ن2) ( و1)
dp = kRT…………………………………………(3) dρ
c2 = kRT c=
( ﻉ !ن11.2.5) ( و3)
kRT ………………………………………….(11.2.6)
171
11.3ا'ﺱـ ن ا'? Hـ ي
Z
11.3.1
0 ) 5ا* 0@ !/ه1ا ا>ﺹ ا,*@8ا4ت : )أ( 5,$ن ر!S )ب( أ-دى ا)ﻉﺩ )ج( ا·pر ا\ !Iوا"*;ل ا,/ارة وأ ,pاDذ ! !4ا* ,!pوD :5ه_ . )د( از . 0}# ا,*@8ا4ت ا1آرة )ﻁ ا* !/آ}!,اً إ 8ا"ـﻩ B5ـ $ #ـ)ً * )!ـ ـ ا}!ـ# ,ـ: اﻉ!ت ا_ ﺩ !$ﺩ& .)$ #أ P1_ }#اﻉ!ـت :اـ5,ن @ـ@ # 0ـ Kو )#ـت اﻉ > از 5واﻉ > ا)[ر 5وا @ Kاﺹرو. !V ,# 0) 5اة اDا" Sاﻉ! ا·! *ﺹ Fا,*@8ا4ت أ'D# 0@ Pري از: )أ( #ﻉﺩل ! ,ا # -ا@ @ ,p¡5ـ 0ا );ـ اDﺩار5ـ وD5ـ Sأن 5ـن ﺹ!,اً . )ب( إذا آن ا[ﻁ ا/ري ,Dى SD5 ً! / #أن 5ن "ﺹ , & Eا /"8ء آ)!,اً ;#ر"ً , & #ا,Dي .
ا' دJت ا' "
11.3.2
إ *ﺩاءً & :#ا"! :ا ) =>/آ* و,D 04> 0/ .D- ;) # ( &Tى !*#ـ, ا 0@ -ا PDا5,ن/" ،ﺹ اﻉ'&ت ا*>5, !4ن ا')ﺩ5ﺩى و ا*ـ ﻉ,ف ا ً35ﻉ'&ت اﺹ>! 5,ن . &"" =>- 0ا* وا & :
ρvA = const
v2 = const 2
h+
و@ 0ﺹر!_ ا*>:!4
dρ
dv dA + + )= 0 ........(1 ρ v A )dh + vdv =0 .......................(2 )..................(3
dp
ρ
dh = T ds + ا'11.3.1 8#9
172
ﺩى5 )ﺩ8 ن5,و أن ا
dh =
dp
ρ (2) اﻉدF)وﺹ
dp
ρ
+ vdv =0
dp dv + = 0 ........................................(4) 2 ρv v ( ﻉ !ن4) ( و1)
dp dρ dA − − = 0 2 ρv ρ A
dρ 1 dA ρ − − = 0 2 v dp dp A (11.16) *[ﺩام$ و
1 1 dA ρ − 2 − =0 2 dp A v c dA ρ 2 dA ρkRT dA p 1 −1 = c = = k 2 dp A dp A dp A M
p dp M2 = k ...........................................(11.3.1) dA A 1 − M2 ( ﻉ !ن11.3.1) ( و4)
dv dv dp = dA dp dA dv v 1 = − .......................................(11.3.2) dA A 1 − M2 M = 1 ج ﺩ,- خ# ( ﺩل أن ﺩد11.3.2) اﻉد ـﺩ5\ن و5, اـPـD ا0 @ـ-ـدة اـ5ـ ز# ; , @ن اM<1 ل- 0@ K!- T3"ن ا'إ5, ) ل/ً آ ه ا# ، - ;ﺹن ا
173
• •
dv v =− dA A • •
.
و@ـ- 0ـل M>1ـ ﻉ اﻉ'&ـ !- ،ـ5\ Kـﺩ اـ ,وـ ;ﺹ )ﻉـً \5ـدة ا -أو ";ﺹ"_ . اﻉد ) (11.3.1ﺩل أن ـﺩد #ـخ -ـ,ج أ5ـ ً3ـﺩ M = 1واﻉ'&ـ ـ!: ا3ﻁ وا -دو ً#اﻉ'& ! :ا ,وا. -
11.3.3
ا' دJت ا' "#
ﺩ ا'[*$ص اﻉد8ت ا*5, !#ن ا')ﺩ5ﺩى @ 0ﺹـرة 8ﻉﺩ5ـ "*/ـج */ﺩ5ـﺩ ";ط I,#ﻉ! *!,ات وه 0آ : 05 ا ; اI,ﻉ! ا%و ه ا /ا,آد (v =0) 5و !$ذ ا*!,ات: • T, p, ρو ن &!_ اI,ﻉ! T0, p0, ρ0 :ا*ا.0 ا ; اI,ﻉ! ا}"! ه ا /اﺹ! ) . (v =cو *;!$ﺹ ,ا$ـ*[ﺩا _#ه ـ • ا . A -و ن &!*_ اI,ﻉ! *. A * )! #ﻉد ا & ) # ;" :! (11.1.10و ا ; اI,ﻉ! )ا,آد: (5
h + ½ v2 = h0 )v2 = 2(h0 - h و >*$8دة :#اﻉد8ت ) (11.1.6و )(11.1.4
T 2kR 2kR = )v2 = 2 Cp (T0 - T = )(T0 − T )T( 0 − 1 k − 1 k − 1 T T 2 )( 0 − 1 k − 1 T
= M2
T 2 −1 )= [1 + 21 ( k − 1) M ] .......................................(11.3.3 T0 و *ﻉµ E5,
]µ = [1+½(k-1)M2
T )= µ −1 ................................................(11.3.3 T0 5,ن ا')ﺩ5ﺩى و :#اﻉد*! (11.1.1) :و )(11.1.7
174
p T k = ( )k − 1 p0 T0 (11.3.3) اﻉد0@ 5و *ﻉ
p − = µ p0
k k −1
.............................................(11.3.4) (11.1.7) اﻉد:# *>دة$8 و
ρ p =( ) ρ0 p0
1 k
(11.3.4) :# 5و *ﻉ
ρ − = µ ρ0
1 k −1
.............................................(11.3.5)
:*>= ا- ﻉد# :# ")ﺩأ- !#**['ص اﻉ'& ا$8 و
ρv A = 1 1 A1 ρv ن5, ا0@ ﺩد/# 4# 1 4 اK!-
ρ M kRT1 ρ M T M 1 ρ1 ρ 0 T1T0 ρ Mc A = 1 1 1 = 1 1 = 1 1 1 = A1 M ρ ρ0 TT0 ρMc ρM kRT ρM T (11.3.5) ( و11.3.3) ت8 اﻉد:# 5و *ﻉ k +1
2(k − 1) A M1 µ = A1 M µ1
K!- 0 ( ه ا; اﺹ1) ;" ا,)*و إذا ا
M = 1.0 , A1 = A*
µ1 = 1+½(k-1)(1) = ½(k+1)
A 1 2µ = * A M k + 1
k +1 2(k − 1)
175
اﻉدF)و ﺹ
..........................................(11.3.6)
ا'11.3.2 8#9
ا )! / # :!)5 (11.3.2ت ا*! ,ا}ـ ﻉـد8ت ا*!#ـ ا*[ـﺹ .و D5ـﺩ ا;رئ @ 0ا) /د( &ـا[*# .ـﺹ #ـ :اﻉـد8ت اـ1آرة ـ5,ن ا')ﺩ5ـﺩى ﺩ . k = 1.4
=ل
,5ي ]ز @ ,D#ى ,!*#ا )" .-ا,/ارة ا ! ز . 1.25درIـ ا/ـ,ارة ﺩ 30°C # ٍ 4#و در Iا,/ارة ا,آد =- . 180°C 5أن ا3ﻁ ﺩ ه1ا ا4ـ & *5ﺹ @ 0ا PDا5,ن. أ S-ﺩد #خ أ( و # F4إذا آن ا,Dى ً#8أم ",sاً ب( و # F4إذا آ"~ ا5\ ,ﺩ أو ;ﺹ ﺩ ه1ا ا. 4 ج( )ا(
T = 30 + 273 =303K T0 = 180 + 273 = 453K → µ = 1.50 اﻉد ) (11.3.3ﻉ 0 1.5 = 1 + 0.125 M2
)ب(
اﻉد ):(11.3.1
M = 2.0 2
dp p M = k dA A 1 − M2
176
M > 1ﻉ 0أن ا S"Dا .S$ :5%و أن @ )$ dpن dAن )I#ـ و 5ﻉ 0ذ أن ا' Xى *. $ اﻉد ):(11.3.2
)ج (
dv v 1 = − dA A 1 − M2 M > 1ﻉ 0أن ا S"Dا SI# :5%و أن @ )I# dAن dvن )I#ـ و 5ﻉ 0ذ أن ا'ﺱ Wا .
=ل &!ــ ا ــ) kــ5,ن @ــ 0اDــ,ى ا@ F4ـ 0اـ ) (11.3.3ـوي . 1.25اDــ,ى "sــ ,و &!ــ Mــﺩ ا; ) ( 1وي 1.0و .dM/dx > 0 & ,ا,Dى 5\5ﺩ 10mm :#ﺩ ا; ) (1إـــــ 20mmـــــﺩ ا; ـــــ ).(2 ا ــب &!ــ ــﺩد #ــخ ــﺩ ا; ــ ).(2 2
A2 d 2 = =4 A1 d 1
ا'11.3.3 8#9
اﻉد )(11.3.6 k +1
A2 )1 2 µ 2 2 ( k −1 = A * M 2 k + 1 1 { 0.889 [ 1 + 0.125 M22 ] }4.5 M2
=4
اﻉد أ', ;5,T S * Pر5ﻩ ./ [*$ﺩام :!" ;5,Tرا@ن – ا) /ب(:
F = 0.147 [ 1 + 0.125 M22]4.5 – M
F’ = 0.166M2 [ 1 + 0.125 M22]3.5 – 1.0 ’Mi+1 = Mi – F/F
"ﻉ,ف وIد :!-ﻉد@ :ق ﺹ و دون ﺹ: M2 = 3.00, 2.77, 2.70, 2.70 ا@ /ق اﺹ:0 M2 = 0.40, 0.14, 0.15, 0.15 ا /دون اﺹ:0 ا*داً !)Tﻉ ا5,ن ﺩ ا; Å* *" dM/dx > 0 K!- 1أن M2 = 2.70
177
=ل
اــ0 @ــFــ4ن ا_ــاء ا5,ــ A2, p2, T2 ــدD5( ا ــب إ11.3.4) :*[ﺩام$ ﺩى5ن ا')ﺩ5,ت ا8ﻉد# (أ .0T3"8ن ا5, ا.&ا (ب :_اء
k = 1.4 , R = 287 J/kg-K
:ت8*[ﺩام اﻉد$
11.3.4 8#9'ا
(أ −1
T2 =
µ T2 T0 T1 = 2 T1 T0 T1 µ1
µ1 = 1 + µ2 =
1 2
(k-1)M12 = 1.050
1.162
T2 = (1.162/1.05)-1 (320) = 289K
µ p p P 2 = 2 0 p1 = 2 p0 p1 µ1
− k k−1
. 1162 p1 = 105 . k +1
− 1.4 0.4
(0.5E6) = 0.35MPa
M 1 µ 2 2 ( k −1 ) A A* 05 . 1162 . A2 = 2 A1 = A1 = A1 = 0.003m2 M2 µ1 A * A1 0.9 105 . M 0.5 0.9
:ﺩى5 ا')ﺩ0T3"8ا T/T0 p/p0 0.9524 0.8430 0.8606 0.5913
3
ن5, از.*[ﺩام &ا$ A/A* 1.3398 :1 س ل أ 1.0089 :2 س ل أ
T2 T0 0.8606 T1 = (320) = 289K 0.9524 T0 T1 p p 0.5913 P 2 = 2 0 p1 = (0.5E6) = 0.35MPa 0.8430 p0 p1 T2 =
A2 =
A2 A * 10089 . A1 = (0.004) = 0.003m2 A * A1 1.3398
178
(ب
11.3.3
أ Sد خ " nا'<=#
اﻉد )5, (11.3.5ن ا:0T3"8 1 ρ0 2 )= [1 + 21 ( k − 1) M ] k −1 ……………….………..(1 ρ
و 5,ن ا'إ":T3
ρ = ρ0 = ~ p
ρ0 )= 1 …………………………..…………(2 ρ و *)ر k = 1.4ا; أد" :!) Pا[ ا : Åا@*,اض ا'ا" !T3ﺩ أـﺩاد #ـخ .>*[# 1.0 1.58 37
11.3.4
0.5 1.13 12
0.2 1.02 2
0.4 1.08 7
M ρ0/ρ ε%
ل ا'ﺱ ن ا' ? &" #
اـــ )45 (11.3.6ـــ> # Fـــ# Kﺹـــ إـــ #ـــ*دع ]ـــز #ـــ3ط اﺹـــ>ت ا·!: p0 ا3ﻁ @*# 0دع ا`#ﺩاد T0 در Iا,/ارة @ 0ا*دع A ;# -#ا > Kﺩ 4#ا,ﺹﺩ M ﺩد #خ ﺩ 4#ا,ﺹﺩ
#ﻉد =>-ا*: .
k )AMp ......(11.3.7 RT
= m = ρvA p = M kRT A RT
)
(
$ــــــــــ*[ﺩام اﻉــــــــــد8ت ) (11.3.3و )(11.3.4 *!,ات Tو p
179
ا'11.3.6 8#9
k
−
k AMp0 µ k − 1 1 R T0 µ − 2
.
= m
k Ap0 M )..................................(11.3.8 k +1 )R T0 µ 2(k − 1
.
=m .
dm ـ اﻉدـ )(11.3.7 :5ا'[*$ص اﻉﺩل ا5, %ن ,Iاء ا*>4 dM
و #واﻩ ﺹ> .,ا *! Dأن أ #ﻉـﺩل $ـ5,ن /5ـﺩث ـﺩ ، M =1و أـ #ﻉـﺩل 5, :#ن ه k +1
k 2 2(k − 1) A * p0 )...................................(11.3.9 R k + 1 T0
.
= mM
! A* Kا -ا ،I,/أي ﺩ . M = 1و @ >" 0ا4
*p p = p0 p0 = ا ) ا3 I,/ﻁ.
*T T = T0 T0 = ا ) ا I,/ﺩر Iا,/ارة. و *ﻉ @ M =1 5اﻉد8ت ) (11.3.4و ) :(11.3.3 k
)_اء ( = 0.528 )_اء ( = 0.833
p * 2 k −1 = p0 k + 1 *T 2 = T0 k + 1
و ﻉ اﻉد ) (11.3.8اﺹ! أد" Pﺩ :k = 1.4
A *P0 ).......................................(11.3.10 T0
.
m M = 0.04
اﻉد8ت أ' Pا[*$ـﺹ~ ـ5,ن ا')ﺩ5ـﺩى" .ـ)ً Iـد &ـﺩر #ـ :ا*-8ـك @ـ0 اا& @ن #ﻉﺩل اـ5,ن ا;!;/ـ;5 0ـ ـ :ا;ـﺩار اﻉ)ـ ,ـﻩ أـ' .Pو ـ5 1ـ: ﻉ# E5,ﻉ #ا5,ن ,! Cmﻁ ا5,ن ا>ﻉ5, 0ن ا')ﺩ5ﺩى: #ﻉﺩل ا5,ن ا* ا>ﻉ \ #ﻉﺩل ا5,ن ا* ا')ﺩ5ﺩى = Cm و @ Kا*;! !Iﺩة ا*ﺹ ! @ن &! Cmن @ 0اﺩى . 0.94 – 0.99
180
11.3.5
5ز ا'%Fﻁ <& ا' ا'Hم
ﺱ 5دع ااد
ا'11.3.7 8#9
"ﺩرس ه ز 5ا3ﻁ @ 0ا > Kا'م 'V :#ل !)} _!@ .*5 ,Dـ~ اـ3ﻁ و درIـ ا,/ارة @*# 0دع ا`#ﺩاد و 5ﻉﺩل ا3ﻁ @ 0اـ*دع اـ*;) و )**ُ5ـ #ـ /5ـﺩث 3ﻁ @/# 0ر ا >K ا3ﻁ ا _5 pb 0وي ا3ﻁ ا,آدي p0 أ( pb /p0 = 1.0 #ل ا3ﻁ @ 0ا >K = ﺹ> ,و ـI5 8 1ـﺩ 5,$ن. اــ3ﻁ ا _ــ;5 pb 0ــ ب( ــ :اــ3ﻁ ا,آــدي /ُ5 . p0ـﺩِث هــ1ا #ــل 4ــﻁ @ــ 0ا >ــ Kو 5ــ¡دي إــ $ــ5,ن @ــ 0اDــx P ا.SI اـــــ3ﻁ ا[,وIـــــ= 0 اــــــــ3ﻁ ا _ــــــــ،0 . pe = pb و آــ >Vــ اــ3ﻁ 5 pbــ [> اـــــ3ﻁ ا[,وIـــــ pe 0ـــــ > ا*ى و \5ﺩ ا. Me ,
ا'11.3.8 8#9
181
ج(
ا /ا/ﺩود:5 ,*$8ار @ p* ä) pb >V 0و ﺹ) pe = p* Fو 5ﺹ) Fﺩد #خ Me = 1.0و .
# 1V5ﻉﺩل ا5,ن ا* 0أ &! ﻩ. m M ، د(
اَ,ق: [> pbأد" pe S!D* 8 p* :#و Bﺩ ا*ى * pو Me Bـﺩ .
.
1.0و mﺩ m M و 5 1ﺹ Eا5,ن "ﻩ ِ $ق. >[ 5ا3ﻁ @$ا > Kﺹرة )sﻩ @ !Dإ I# ,) pbت ﺩد.5
=ل
8 K> #م #ﺹ *دع إ#ﺩاد ﻩ هاء ﺩ 4ـﻁ رآـدي pـ~ و درIـ -ـ,ارة رآد5ـ . 25°Cا3ﻁ ا _ ~ p 0ﺩ 0.1MPaو -#ا > Kا[,و. 0.0005 m2 !I ا ب -ب #ﻉﺩل ا5,ن ا*::!*/ 0 ا3ﻁ @*# 0دع ا`#ﺩاد 0.15MPa أ( ا3ﻁ @*# 0دع ا`#ﺩاد .0.35Mpa ب(
k A e M e pe RTe أ(
.
= m =ρe ve Ae
p0 = 0.15MPa ")ﺩأ */ﺩ5ﺩ #إذا آن ا5,ن ً&,s
pb = 0.1E6
)> p*/p0 (0.528
pb /p0 = 0.667
اذن ا5,ن ]!ِ,s ,ق
⇒ pe = pb = 0.1E6 pe /p0 = 0.667 k pe = µ e − k − 1 = µ-3.5 = 0.667 p0
→ µe = 1.123 = 1 =½(k-1) Me2 → Me = 0.78 Te = T0 (Te /T0 ) = T0 (µe-1 ) = (25+273)(1/1.123) = 265K
182
14 . (5E − 4)(0.78)(01 . E6)= 0.17 kg/s 287265 ( )
.
→ m=
pb /p0 = 0.286
< p*/p0
⇒ pe /p0 = p*/p0= 0.528
p0 = 0.35MPa ّق,s ن5,اذن ا
pe = (0.528)(0.35E6)= 0.185E6 Te /T0 = T*/T0= 0.833 → Te =(0.833)298 = 248K
14 . (5E − 4)(. 10)(0185 . E6)= 0.41 kg/s 287248 ( )
.
→ m=
(11.3.9 )*[ﺩام اﻉد$ ا:5 ى,V; أ5, و .
m M = 0.04
(5E − 4)(0.35E 6) 298
11.3.9 8#9'ا
183
= 0.41 kg/s
(ب
=ل
و0.1MPa ﻁ3ـ ـD>*ـح إـ ا# K ا >ـVـﺩ# .)-ـ$ ـ-و, ﺹـ# م8 K> # 0ﻁ ا _ـ3 اـ. 0.0001m2 K!ـ >ـIو,[ ا- اـ. 303K 5ارة رآد,- Iدر :وي5 K> ج ا,[# 0@ 0.08MPa (أ 0.05MPa (ب .0D/ و ا0*ن ا5, ا0ﻉﺩ# ,5ا ب ;ﺩ pb = 0.08MPa .
m=
k AMp R T
pb / p0 = 0.08 /0.1 = 0.8 > 0.528 ِق,s ,!] ن5,اذن ا
pe= pb pe / p0 = 0.8 k pe = µe − k −1 p0
0.8 = µ-3.5 → µe = 1.066 µe = 1 + ½(k-1) Me2 → Me = 0.57 Te /T0 = µe-1 = 0.938 → Te = (0.938)(303) = 284K .
= 0.0189 kg/s m .
.
qe = m /ρe = m R Te /pe = (0.0189)(287)(284)/0.08E6 = 19 l/s
184
(أ
pb = 0.05MPa
pb / p0 = 0.5 < 0.528 pe /p0 = 0.528
ِق,s ن5,اذن ا
pe = 0.528(0.1E6) = 0.0528E6
.
mM
A *P0 = 0.04 = 0.023 kg/s T0 .
qe = m R Te /pe Te = (
T* )T0 =(0.8333)(303) = 252K T0 qe = 31.5 l/s
185
(ب
11.3.6
5ز ا'%Fﻁ <& ا' ا'Hم-ا' $
ﺡ"
¥
R
ا'11.3.10 8#9
ا* ,Dه * _!)sا*,$ 0دت :ا > Kا'م @ 0ا;:(11.3.5) . ا3ﻁ ا _# 0وٍ 3ﻁ ا`#ﺩاد pb/p0 = 1 أ( #ل ا3ﻁ = ﺹ>5,$ 8 . ,ن. ب( [> 5,$ 5 ً'!& pbن @ 0ا x PDا.SI اــ5,ن @ــ 0آــ ا >ــ Kدون ﺹــ .0و ــI,ع إــ اﻉــد8ت ا*>4ــ! 5,ن دون اﺹ - 0ا;5 - (11.3.2) .ـ :إدراك أن اـ3ﻁ *5ـ&ﺹ @ـ0 ا S"Dا'م !ﺹ أد"ـ #ـ*اً ـﻩ @ـ -ـ ا >ـp Kـ\*5 .ا5ـﺩ @ـ 0ا"DـS ا .,sﺩد #خ\*5 ،0* ،ا5ﺩ @ 0ا S"Dاـ'م !ـﺹ أـ #ـ*اً ـﻩ @ـ ا >& *5 .p Kﺹ @ 0ا S"Dا .,sا3ﻁ ا[,و 0@ 0Iه P1ا5 /وي ا3ﻁ ا _. pe = pb .0 [> ا3ﻁ ا _ 0أآ} ä)" ,ا /ا/ﺩود 5ك )ب( . ج( \!5ه P1ا /ا/ﺩود 5أن ﺩد #خ @ـ 0ا/ـ 5ـن ﺹـ!ً ) (M=1و ـ1 5ن ا3ﻁ ه ك (p/p0=p*/p0) ًI,-و 5ن ا5,ن @ 0آ #ا 4ا >ـK ا,V%ى دون ﺹ.0 ﺩرا $اﻉد ) F3*5 ( 11.3.6أن اك )ج( ه أ-ﺩ 0-اﻉد. اك )د( 5ا /ا}" 0ﻉد ) ، ( 11.3.6و ه ا@ /ق اﺹ.0 د( "/ﺹ ه1ا اك >[ ً! ,Dا3ﻁ ا _ 0إ ;#ﺩار ا3ﻁ ا/ﺹ - :#اﻉد*! ( 11.3.6) :و ) ( 11.3.4ا*ا .0و اك )د( ه #ﻩ ك )ج( @ 0ا S"Dا'م :#ا > >[ 5 .Kا3ﻁ ,Tاد !) äأد" 0@ Pا[,ج .آ أن ﺩد #خ \5داد :ا;! اﺹ! @ 0ا / !) äأ' Pﺩ ا[,ج. 5ﻉ,ف اك )د( با'ﺱ"5ك ا' K> & -ا'م-ا .,s
186
5اك )هـ( إذا >ُVا3ﻁ ا _ 0إ *#اً أد" :#ا3ﻁ هـ( ا*ﺹ! 0ا[,و 0Iار إ!ﻩ @) 0د(. S!D*5 8ز 5ا3ﻁ دا Vا >1_ Kا ا[> .إ 8أن ا >*5 Kﻉ,ض [> 0@ I>#ا3ﻁ )I# ,ت ﺩد! 5ا .ا3ﻁ ا _ 0اﺩ .و 5ﺹ)F ا5,ن .ً. $
=ل
8 K> #م# ,s"-ﺹ ـ*دع إ#ـﺩاد ـﻩ هـاء 4ـ ﻩ و درIـ ,-ارـﻩ 3MPaو 400K ا*ال .ا -ا[,و . 0.1m2 K> !Iا ب أن [5ـ,ج ا_ـاء #ـ :ا >ـK ﻉﺩد #خ 2.0أ:S- - -#ا > Kو اـ3ﻁ ا _ـ 0و #ﻉـﺩل اـ5,ن ـﺩ ا/ـ أ( ا*ﺹ!!. أ 4ﻁ ,Vو :# 0Iو ﺩد #خ ا # > ,Üﻉﺩل ا5,ن. ب( أ(
ﺩ ا /ا*ﺹ!! @ 0ا; ا[,و0I
ا'11.3.12 8#9
Me = 2.0 µe = 1 + ½(k-1) Me2 = 1.8 k pe = µ e − k − 1 = 0.128 p0
pe = 0.128(3E6) = 0.383E6 pb = pe = 0.383MPa
187
k +1
Ae 1 2µ e 2(k − 1) = = 1.688 A* M e k + 1 A* = At = (A*/Ae)Ae = 0.059m2 .
m =
k A e M e pe R Te
Te =T0 (Te /T0 ) = T0 µe-1 = (1.8)-1 (400) = 222K .
→ m=
14 . (01 .)(20 . )(0.383E6)= 359 kg/s 287222 ( )
>" 0 ﻉ5 ي1 ا%ﻁ ا3* *ج أن ا$ ا:5 :!$,'ع اT8
(ب .
ً)" - % ه ا:!*/ ا0@ ن5,ﻉﺩل ا# .(0 )دون اﺹ0"} ا/ ه اm !& . / ن5,ور ا,# ﺩ1.0 وي5 خ# ن ﺩد% A/A* = 1.688 :ج,[ﺩى ﺩ ا5ن ا')ﺩ5, ا.*[ﺩام &ا$ M p/p0 A/A* 2.0 0.128 1.688 0.37 0.91 1.688 → pe = 0.383E6, 2.7E6 2.7Mpa
: ه%ﻁ ا3ا
.Me = 0.37
ذ,Ü 5 و
188
&Rرو-'ا'< ا
11.3.7
.ة اﺹروخ – ا;ـ,V¡# 0@ K> # :# "ﺩ@ع از8 د @ﻉ, آ5 اﺩ@ اﺹروخ . @ا اﺩ1;ﺩار ه# 0@ ة,p¡ات ا,!* اP"! أد/*>ﺹ ا5 و.(7.2)
11.3.13 8#9'ا
:/ ك,/*ﻉد آ! ا# F) ﺹK> اق و ا,*-8@ ا,] V دا0/ .D- .$,
∫∫
ρv(v. dA) = ∫∫ σdA
A
A
F ﻁ ا3 ا0@ ﺹF) اﺹروخ @!ﺹF $ﻉ آ أ5 يDﻁ ا3ا pe - p a 0Iو,[ا
ρe ve2Ae i = (pe - pa)Ae (-i) + Rx
Fx = -Rx = [ ρe ve2Ae + (pe - pa)Ae ] (-i) :S اx PD ا0@ @ @ن اﺩ1 و
FT = ρe ve2 Ae + (pe - pa)Ae ................................(11.3.11) pe = p a FT = ρe ve2 Ae =
pe (kRTe)M e 2Ae RTe
:!! ا*ﺹ/ ا0@
FT = kAeMe2pe ........................................(11.3.12)
189
=ل
ﺹــ/# .ــ,ك ﺹــرو! 0Vﻉ ــ 0د@ﻉـً 5ــوي 4.5kNــﺩ ا8ر>ــع !- 1.2kmــ Kاــ3ﻁ اDي . 0.02MPaدرIـ ا/ـ,ارة و اـ3ﻁ @ـ@,] 0ـ ا*-8ـ,اق 2000Kو ، 2MPaـ ا*ا k !& .0زات ا > 1.3 Kو ا* ا )! . 20 أ :S-ﺩد #خ ا[,وIـ 0و اـ -ا[,و!Iـ ا ـ و #ـ- -ـ ا >ـ Kو #ﻉﺩل 5,$ن ازات. :5ا@*,اض أن ا5,ن )8ﺩ5ﺩى @ ا > Kو ]!ِ,s ,ق. 5,ن ]! ,اِ,ق
pe = pb = pa = 0.02E6 pe /p0 = 0.01
اﻉد )(11.3.4 − k k− 1
= (0.01)-0.231 = 2.89
2 ]½ = 3.55 k − 1
#ﻉد اﺩ@ :
pe p0
µe =
)Me = [(µe -1
FT = kAeMe2pe )4.5E3 = (1.3)Ae(3.55)2(0.02E6 Ae = 0.014m2
أن ا5,ن @ق ﺹ 0@ 0ا\Dء ا _@ ,sإذن ﺹ 0ﺩ ا /
A* = At
اﻉد ) (11.3.6ﻉ 0
= 9.63
k +1 )2(k − 1
Ae 1 2µ e = * A M e k + 1
= A* = At = 0.014/9.63 0.00145m2
k A e M e pe R Te
.
ا'11.3.14 8#9
= m
Te = (Te/T0) T0 = (µe-1 )T0 = 692K 190
R= .
m=
R 8310 = = 415.5 MW 20
13 . (0.014)(3.55)(0.02E6)= 2.11 kg/s (415.5)(692)
191
ﺱ8 11.3.1 أ ,$ S-اﺹت @ ا_اء ﺩ درIت ا,/ارة. 0° C ، 40° C : أ( أ ,$ S-اـﺹت @ـ ]ـز ا_!ـم ـﺩ درIـت ا/ـ,ارة،40 °C : ب( (k = 1.66, MW = 4) .0°C أ S-ﺩد #خ ,ة */ـ,ك ـ@ 1000km/h ,ـ هـاء $ـآ: ج( @ در Iا,/ارة . 0°C ][355m/s,331m/s;1039m/s,970m/s;0.84 ,T 11.3.2ة @ق ﺹـ! !ـ ,ـ 3000 km/h ,ـﺩ ا8ر>ـع . 400mدرIـ -ـ,ارة ا # . 15°C Dه ا@ ا !;@%ا* ; ﻉ_ ا ,ة @ق ,#ا&ـ Sأر4ـ &)!ـ $ـع ه1ا ا,ا& Sﺹت ا ,ة؟ ][895m 11.3.3ا[*$ﺹ اﻉ'&ت ا·! :#ا $%ا%و!:
T k +1 = *T 2µ k
p k + 1 k −1 = p * 2µ ! T* Kو * .!& pدر Iا,/ارة و ا3ﻁ ﺩ ا /اﺹ!. µوى ].[1+½(k-1)M2 5 11.3.4ــ,ى ا_!ــم #ــ# :ــ*دع آ)!ــ ,درIــ ا/ــ,ارة @!ــﻩ ) 10°Cــ> # ,ــ8 Kم . ا -ا[,و 0.0003m2 K> !Iو ¡دى إـ ]@,ـ اـ3ﻁ @!_ـ . 0.1MPaأ-ـS #ﻉﺩل ا5,ن ا* ) ,ا > Kإذا آن ا3ﻁ ا @ ا*دع: 0.15 MPa, أ( 0.35 MPa. ب( ][0.04kg/s, 0.10kg/s 11.3.5اـ3ﻁ و درIـ ا/ـ,ارة و اـ ,ـوى 0.35 MPaو K 350و ، 300 m/s ا*ا ،ﺩ #ﺩ Vأ")ب "/5 ,sى 5,$ن )8ﺩ5ﺩي .إذا آ"~ "ـ) اـ- ا[,و - !Iاﺩ 2.5 !Vأ S-ا3ﻁ و در Iا,/ارة و ا ,ﺩ ا[,ج. ][0.51 MPa, 391 K, 91 m/s 11.3.6اـ3ﻁ و درIـ ا/ـ,ارة @ـ #ـ*دع هـاء at 0.7 MPaو . 15°Cاـ*دع #ﺹ إـ #ـ*دع #ـ*;) )ـ> # ,ـ8 Kمs"-ـ# .,ـ ;# -ﻉـ ا/ـ و ا[ـ,وج وى 1.3E-3و ،E-3m25.2ا*ا .ا:S- أ #ﻉﺩل 5,ن أ( &ـ! .ــﺩد #ـخ ا[,و!Iــ إــ ﻉ ـ أــ #ﻉــﺩل ـ5,ن #ـ ;ــء ب( ا5,ن دا Vا >)8 Kﺩ5ﺩى &!4 .ﻁ ا);*$8ل ا ,Üة ) /ب( . ج( ][2.2kg/s;2.94,0.15;0.02MPa,0.69MPa
192
,5 11.3.7اد "> Kهاء *# :#دع آ)! ,ا3ﻁ @!ﻩ 0.3 MPaو در Iا,/ارة 300 Kإـ ا K!- Dا3ﻁ 0.1 MPaﻉﺩل )* .1.0 kg/sر ا5,ن دا Vا >ـ)8 Kﺩ5ـﺩي -ـﺩد ا -ا[,و !Iا )$و ﺩد #خ [*#ﺩ:ً# 8 K> #م أ( 8 K> #م,s"- ب( أر / # .$ا3ﻁ .-
193
11.4
ا' -ا' ة
11.4.1
?Eا' 5ا'-
اﺹﺩ,- 0@ #آ! از ه 0ا\5دة ا>4 0@ Iﻁ از .و 5ﺹ S-ذ !,ات آ)!,ة @,!*# 0ات ا5,ن ا,V%ى .و /5ﺩث ذ @ *# @# 0ه! اﺹ 0@ ,اPD ا5,ن .ﺹ Eاﺹﺩ #ل ة إذا ﻉ#ﺩت ا5,$ PDن از .و ان : . آ 0_@ 1ﺹ ". و \!5ا Iاﺹﺩ : !#ا Iاﺹ! أن ا\5دة @ 0ا3ﻁ اﺹ¼ )-و آ)!ـ,ة ! ــ ا\5ــدة @ــ 0اــ3ﻁ >4ــ! @ــ- 0ــ اIــ اــﺹ!/* .ــ,ك اIــ اــﺹ! ,اﺹت )!ﻉ ا/ل ! >ق ,$ا Iاﺹﺩ ,$ !#اﺹت. ا Iاﺹﺩ !#أﺹ'ً :#ا** اI 5,ت ﺹ! و :5ا$ـ* *ج ذـ #ـ :05 &"ن از ا}:0
p = RρT
dp dρ dT = + ).............(1 p ρ T
5ﺹ 5
ا'11.4.1 8#9
ا5,ن ا')ﺩ5ﺩي:
p = const.ρk
dp dρ = k )..………………………............(2 p ρ ) (1و ) (2ﻉ !ن
dT dp 1 dp k − 1 dp = − = ).....…………………….......(3 T p k p k p اﻉد )(11.2.6
kRt
194
=c
dT k − 1 dp = )....………………….......(4 T p 2k
1 2
dc = c
أن k>1اﻉد ) (3ﺩل ا أن ا\5دة @ 0ا3ﻁ ) Sا Iا ! 3ﺹ_)- ز5دة @ 0در Iا,/ارة .اﻉد ) (4ﺩل ا ز5دة >4ـ! @ـ$ 0ـ ,اـﺹت ـ)S ا Iا.! 3 @- 0ل >,ق اIت اﺹ! 5 8ن ه ك D#ل *,pهـ )ﻉـ _3اـ)ﻉ .و *ـ8 0 5أ, ,pاآ : 0ا\5دات ا >!> @ 0ا3ﻁ و در Iا,/ارة و ,$اﺹت. أ- 0@ #ـل ا**ـ ا ـــ,د Iـــت اــﺹ! @ــن اp%ــ, ا*,اآ5 0ن آـ
ا'11.4.2 8#9
هــــ )#ــــ!@ :ــــ0 ا ).( 11.4.2 +
+
ا Iاﺹ! ا%و @,در Iا,/ارة T :#إ Tو ,$اـﺹت #ـ c :إـ . c و إذا * ﻉ~ اIت @"_ \5ﺩ ه P1ا;د ,5ز5دات ,اآ! **#ﻉ .و 5ـ :ذـ أن آ ,/* I#ك ,أآ)¡5 # _*; $ :# ,دي إ أن ﺩرك اIت ﻉ _3اـ)ﻉ * */ﺩ @ I# 0وا-ﺩة S,*5 .ذ أن @,ق ا3ﻁ ! 0)"I :ا Iا sـ5وي @,ق ا3ﻁ ! :أول و ,VاIت اـﺹ! ا$$%ـ! .و إذا آـن ـﺩد اIـت ا$$%ــ! آ)!ــ,اً @ــن هــ1ا ا>ــ,ق @ــ 0اــ3ﻁ 5 8ــن >4ــ!ً .آــ أن $ــ ,اIــ ا sــ أــ #ــ$ :ــ ,اــﺹت #ــ ً إــ اــز اــآ .:و ــ 1ــ اIــ اﺹﺩ.!#
195
11.4.2
دJت ا'ﺱ ن ذو ا'-
* )! #ﻉد8ت اD- =>/ـ/ .ـ- 0ـل ﺹـﺩ*# #ﻉ#ـﺩة و 'B-ـ أن ـ,ض اــﺹﺩ4 #ــ! ــ D5ﻉــ اD/ــ .ا*/ــ آBــ!. ا/ــ,ارة و 8ا*-ــآ 5 0ــ ا$ــ*['ص اﻉ'&ــت ا* 0)"I :! !#اﺹﺩ.# (1در ا' Uارة ا' آ5د ا'11.4.3 8#9
#ﻉد ا &
h1 + ½v12 = h2 + ½v22 ho1 = h02 cpTo1 = cp T02 )T02 = T01 = T0...............................................(11.4.1 و 5ﻉ 0ذ أن در Iا,/ارة ا,آد D!*" ,!* 8 5ﺹﺩ.# (2در ا' Uارة # :#ﻉد ا &
M22
2
= Cp T2 + ½ c2
M12
2
Cp T1 + ½ c1
kR 1 kR 1 2 2 = T1 + kRT1 .M 1 T2 + kRT2 .M 2 k −1 2 k −1 2
(k − 1)M 21 (k − 1)M 22
1 2 1 2
1 + T2 = T1 1 +
T2 µ )= 1 ..................................................(11.4.2 T1 µ2 196
ﻁ%F'( ا3 / اP1_ ك,/*ﻉد آ! ا# .
∆(pA) + ∆( m v) = 0 p2A2 - p1A1 + ρ2 v22 A2 - ρ1 v12 A1 = 0 p2 - p1 = - ρ1 v12 - ρ2 v22 p1 (1+
ρ 1v 12 p1
) = p2 (1+
ρ 2v 22
)
p2
#ﻉد از ا#
p = RρT p1 (1+
kv 12 kv 22 ) = p2 (1+ ) kRT1 kRT2
1 + kM 12 p2 = ............................................(11.4.3) 2 p1 1 + kM 2 ( د خ4 *>= ا- &"ن
ρ1 v1 = ρ2 v2 ρ = p/RT , v = cM , c =
p2 M1 = p1 M2
kRT
T2 T1
( 11.4.3) ( و11.4.2 ) ت8 اﻉد:# T2/T1 وp2/p1 ل5و *ﻉ
1 + kM 12 M1 = 2 M2 1 + kM 2
1 +
1 2
(k − 1)M 12
1 +
1 2
(k − 1)M 22
197
................................(1)
M2 1 +
1 2
(k − 1)M 22
M1 1 +
=
1 + kM 22
1 2
(k − 1)M 12
1 + kM 12 ::!)"D ! ا,*
[
M 22 1 +
1 2
(k − 1)M 22
]
[
M 12 1 +
=
2 2 2
[1 + kM ]
1 2
(k − 1)M 12
]
2 2 1
[1 + kM ]
ﺩود/ اS!, و إدة:5% اﻉد اS"I ويN ﻉD و
[ ½(k-1) - k2 N ] M24 + [ 1 - 2kN] M22 - N = 0 M22 _لD !"} اI اﺩر:# ت8*[ﺩام &ﺩة اﻉد$ و
(
2
M 22 =
)
(2kN − 1) ± (1 − 2kN ) − 4 k 2− 1 − k 2N (− N )
(
2
k −1 2
2
− k N
) :' اﻉد-
M22
=
M12 M22
M 12 + k 2− 1 = 2 2k − 1 k −1 M 1
ذي أه!ـ,ول ]!ـ%ـ ا/ أن ا :F) ﺹM2 وM1 :! &'@ن اﻉ
M22 =
M 12 + k 2− 1 ..........(11.4.4) 2 2k − 1 k −1 M 1 اﻉ'&ـــFـــ45 (11.4.4) اـــ . ( 11.4.4) 11.4.4 8#9'ا
198
و :5ا*ﺩ! _ #ا` !"#ا 5,Bـ /ـﺩوث اـﺹﺩ$ #ـاء آـن اـ5,ن @ـق ﺹ 0أم دون ﺹ .0إ 8أن ا* ,Dﺩل ا&*ﺹر -ﺩوث اﺹﺩ #ـ اـ5,ن @ـق اﺹ .0و ,!> :5ذ I,ع إ ا;"ن ا}",/ 0آ! ا,/ار.5 اﻉد ): (11.1.9
T2 p - R ln 2 T1 p1
s2 - s1 = Cp ln
ـــ*ﻉ@ 5ـــ# (11.1.9)0ـــ :اﻉـــد*!: ) (11.4.2و ) (11.4.3ل T2/T1 :و p p2/p1ـ. ا*ﻉ# 5ـ (11.4.4) :ل /" M2ـﺹ ـ '&ــ #ﻉ;ــﺩة ﻉــ اــء ــ ,ﻁ s2-s1ب M1و F45 . kا )_ ً / # (11.4.5ـ1ا ا./ ,Bإ أن ا;"ن ا}",/ 0آـ ا/ـ,ارة
ا'(11.4.5) 8#9
5ــ ﺹ ــ أن اــ,ط اــ'زم /ــﺩوث أي
! 2 -1ه أن 5ـن @ـ,ق ا*)ﺩ5ـﺩ s2- )I# s1ــً .و 5ـــﺩل ا /ـــ @ـــ 0اـــ ) (11.4.5أن ذ /5ﺩث @;ﻁ ﺩ #ن .M1 >1
(5ا'%Fﻁ ا' آ5دي اﻉد*ن ) (11.4.3و ) (11.3.4ﻉ !ن k
p2 1 + kM 12 p02 µ 1 k − 1 = = p1 1 + kM 22 p01 µ 2
199
1 + kM 1 2 p02 = 2 p01 1 + kM 2
k
µ2 k −1 µ1
و *ﻉ 0@ 5ا;س ا :# ,اﻉد )(1 k +1
)2(k − 1 p02 M 1 µ2 = )..........................................(11.4.5 p01 M 2 µ1
(6ا' ﺱﺡ ا'A* U *)ر Aه 0ا -ﺩ ;#اﺹﺩ#
A *1 A *2
=
A *2 A *1
A A
و *ﻉ :# 5اﻉد )(11.3.6 k +1
)2(k − 1 M 1 µ2 A *1 = )..........................................(11.4.6 A *2 M 2 µ1
ﺩ ;#ر" اﻉد*! ( 11.4.5 ) :و ) Å* *" ( 11.4.6
p A *1 )= 02 .......................................................(11.4.7 * A 2 p01
=ل I#ــ ﺹــﺩ*# !#ﻉ#ــﺩة */ــ,ك @ــ 0أ")ــب ـ . 600m/s ,درIــ ا/ـ,ارة و اــ3ﻁ @ 0ا_اء اآ,# )& :ور اIـ 30°Cو
ا'11.4.6 8#9
، 0.1MPaا*ا.0 أ-ــ Sــﺩد #ــخ ــ Iــ") 0اIــ ) إ #ط ~)}#ا .Iأ S-أ5ـ ً3ا\5ـدة @ـ 0درIـ ا/ـ,ارة و اـ3ﻁ ),# Sور ا Iاﺹﺩ.!#
200
M1 =
v1 = c1
v1 kRT1
T1 = 30 +273 = 303K → M1 =
600 = 1.72 1.( 4287)(303) M2 = 0.64 0 ( ﻉ11.4.4 ) اﻉد 0 ( ﻉ11.4.3 ) و اﻉد
T2 µ = 1 T1 µ2 µ1 = 1.59, µ2 = 1.08 → T2 = 445 = 172°°C ∆t = 172-30 = 142°°C
p2 = p 1
1 + kM 12 = 0.33 MPa 1 + kM 22 ∆p = (0.33 - 0.1)E6 = 0.23 MPa
201
11.4.3
ا' 5ا' n< -ا' ا'Hم-ا' $
ا'11.4.7 8#9
ﺩ درا $ا5,ن ا')ﺩ5ﺩى @ ا > Kا'م-ا sـ@ ,ـ 0ا;ـ ( 11.3) .أ]> ـ #ـ /5ﺩث ﺩ5 #ن ا3ﻁ ا _ 0@ 0اﺩى II ] A – Dو 0@ IIIا ). [ (11.4.7 ا5,ن @ 0ه1ا اﺩى ? ي @ 0ﻉ أ\Iاـﻩ و *[ـﻩ ﺹـﺩ ،#آـ هـ )#ـ!@ :ـ0 اك ص @ 0ا ). ( 11.4.7 @ 0ه P1ا /و ) Sو&ـع اـ3ﻁ ا _ـ@ 0ـ 0اـﺩى @ IIـن اـﺹﺩ/ #ـﺩث ـﺩ ا K!- (1) 4ا5,ن @ق ﺹ >,!@ 0ا3ﻁ إ اـ*ى ) (2و ـ [> &!ـ ﺩد #خ إ &!ـ دون ﺹـ!!@ .ـ 5ـ 0ا4ـ )5 (2ـن اـ5,ن )8ﺩ5ـﺩى و ـ: }ا ~ [* : Eا* 0د @ 0ا\Dء ا1ي )5ا. (1) 4 ن اﺹﺩ*# #ﻉ#ﺩة و دا Vا > 0@ Kا /ا1آرة و ﺩى اـ3ﻁ ا _ـ .II 0و [>ـ اـ3ﻁ ا _ـ*;5 0ـ,ب ;#ـ اـﺹﺩ# #ـ :ا; ـ ا[,وIـ*- 0ـ )5ـﻩ ــﺩ ا"[>ض ا3ﻁ ا _ 0إ ا*ى . B
202
ﺩ5 #ن ا3ﻁ ا _ 0@ 0اـﺩى IIIـﺹ) Fاـﺹﺩ# #ـ و ـن Vـرج ا >ـ.K ,*5ه1ا اك >[ 5 *-ا3ﻁ ا _ 0إ ا;! ا*ﺹ!! . pD ﻉ,ف ا*5ت Aو Bو _" Dا'Uود ا' .K> "%9 د خ ا' ¥و& : Me */5ج /ﺩ5ﺩ &! 0@ Meاﻉدة ﻉV Dﺹ. *1آ ,أن * - 0@ A2* ≠ A1اﺹﺩ@ #ن آ ا*!,ات ا' ﻉﺩ 5ا* 0ـ) اـﺹﺩ) # &)ــ ا4ــ )/ ( (1ــ &!_ــ اI,ﻉ!ــ ا';-ــ # ، 1ــ}'ً * A/A1و ! . p/p01ــ ا*!,ات ا' ﻉﺩ 5ا* 0 0اﺹﺩ ) #ﻉﺩ ا _!& / ( (2) 4اI,ﻉ!ـ ا#,ـ\ 2 Ae/A2* ً'}# ،و . pe/p02و @ 1ن :# S/ Meا;د ,5ا' ﻉﺩ 5ذات ا'.2 ;-
A p 5ﻉ*ﺩ ا* !/ا*- 0ﺹ ا,3ب A * p0
Ae pe Ae p e A1 * p 01 = ( ) A2 * p02 A1 * p01 A2 * p02 ا;ﺩار دا Vا;س = - 1اﻉد ).(11.4.7
Ae pe Ae p e = )……………………………….(11.4.8 A2 * p02 A1 * p01 و :#اﻉد*! ( 11.3.4 ) :و ) (11.3.6 k +1
k Ae pe )1 2µ e 2 ( k −1 = µ e − k −1 A2 * p02 M e k + 1
k +1
Ae pe 1 ) 2 2 ( k −1 = )…………………………(1 A2 * p02 M e µe k + 1 اﻉد*ن ) (1و ) ( 11.4.8ﻉ !ن
1 Ae p e A1 * p 01
k +1 )2 ( k −1
2 k + 1
µe =
203
Me
k +1
Me
2
1 2 k −1 µe = 2 k + 1 Ae pe A * p 01 1 B :5% اS"Dو *! ا
Me 2 µe = B Me 2 [ 1 +
1 (k-1)Me2] = B 2 N = Me2 و [ذ
N[1+
1 (k-1)N] = B 2
1 (k-1)N2 + N – B = 0………………………..………….(2) 2 0 ﻉ5 (2) اﻉد-
N=
− 1 ± 1 + 2(k − 1) B k −1 !!V !& 0 ﻉ5 "ﻩ% S ا/و ﻉد ا
Me2 =
1 + 2(k − 1) B − 1 ……………………………….(11.4.9) k −1 K!k +1
1 2 k −1 B= 2 k + 1 Ae pe A1 * p 01
5 ا' ﻉﺩ.!; و اMe @,ﻉ
p A اﻉد:# ً35 از أ.*[ﺩام &ا$ ا:5 و p0 A * . د/ى – ا,V%ا
204
=ل ا3ﻁ @*# 0دع هاء 5ـوي ُ5 . 2.0MPaـﺹé,ف اـ*دع ا_ـاء )ـ> # ,ـ8 Kم- ";- , & ,sﻩ 10mmو & ;# ,ﻉﻩ ا[,و27mm 0I أ(
-ﺩد ا/ﺩود ا*!! >.K
ب(
-ﺩد $ك ا5,ن @ 0ا >::!*/ K
أ(
ب(1
ا3ﻁ ا _0.5MPa 0
ب(2
ا3ﻁ ا _0.1MPa 0
ا/ﺩود ا*!! > A :Kو BوD A* = At ا'11.4.8 8#9
2
Ae 0.027 = = 7.45 A * 0.010 [*$ﺩام &ا .ا5,ن ا')ﺩ5ﺩى *A/A
M
p/p0
ﺩ D
7.45
3.6
0.01138
ﺩ A
7.45
0.08
0.995
pD = (0.01138)2.0E6 = 0.02276E6 Pa pA = (0.995)2.0E6 = 1.99E6Pa و /ب : pB *[ﺩم &ا .اﺹﺩ #ا*ﻉ#ﺩة ﺩ ا; ا[,و:0I M1
M2
p2/p1
3.6
0.447
14.95
205
p1 = pD = 0.02276E6 Pa p2 = pB = (14.95)0.02276E6 = 0.34E6 Pa 0.5E6 = pb 0_ ﻁ ا3ا
(1ب
pB < pb < pA .K> ا:# ,s اS"D ا0@ !# ﺹﺩI# ﺩوث- ذ0 ﻉ5 و Me وM2 وM1 .!& ب/
Ae p e 0 .5 E 6 = 7.45 = 1.863 A1 * p01 2 .0 E 6 (11.4.9) اﻉد0@ B !& B = 0.0965 (11.4.9) 0@ 5و *ﻉ
Me = 0.31 µe = 1 +
1 (k-1)Me2 = 1.019 2
−k pe = µ e k −1 = 0.936 p02
p02 p pe 1 0 .5 E 6 = 02 = = 0.267 p 01 pe p01 0.936 2 E 6 ﺩى5ن ا')ﺩ5, ا.*[ﺩام &ا$ ا:5
Ae pe Ae p e = = 1.863 A2 * p02 A1 * p01 ; ا0 و ﻉ
P/p0
A p A * p0
0.936
1.863
206
p02 p pe 1 0 .5 E 6 = 02 = = 0.267 p 01 pe p01 0.936 2 E 6 /ب M1و [* M2ﺩم &ا .اﺹﺩ #ا*ﻉ#ﺩة
ب(
M2
M1
P02/p01
0.46
3.24
0.267
ا3ﻁ ا _0.1E6 = pb 0
pD < pb < pB و 5ﻉ 0ذ أن ا5,ن )8ﺩ5ﺩى @ 0ا ># Kﺹ/ب ﺹﺩ @$ # #ا >.K
207
ﺱ8 ¡5 11.4.1دي ا)*Vـر ; )ـ ذر5ـ إـ ﻉـI# Kـ ﺹـﺩ !#ـ@ 60km/s ,ـ 0هـاء $آ :ا3ﻁ اDي @!ﻩ 0.1MPaو در,- Iارﻩ ا* 8ﺩا! & . 30°Cﺩّر ا*!ـ,ات ا sـ @ 0ا3ﻁ و در Iا,/ارة و ا ,ﺩ "; .* p 1> 5 11.4.2هاء 3#ط *# :#دع اـ3ﻁ @!ـﻩ 0.7MPaو درIـ ا/ـ,ارة ) 340Kـ, 8 K> #م I# ~B- .,s"-ﺹﺩ$ !#آ ﺩ ;#ا3ﻁ @!ـﻩ . 0.2MPaأ-ـS اــ3ﻁ ا[,وIــ 0و & ــ ;# ,ــ ا[ــ,وج إذا آــن #ﻉــﺩل اــ5,ن 0.5kg/sو ــﺩد #ــخ ][0.554MPa, 24mm
ا[,و.0.5 0I
11.4.3ﺹ8 K> # .م] ; ,s"-ز ) 4 (k=1.3, R=300 J/kg-Kﻩ و در,- Iارـﻩ ا,آــد 1.0MPa :!*5و 400Kــ ا*ــا> ! 0ــ@ Kــ# 0ــ*دع #ــ*;) اــ3ﻁ @!ــﻩ 0.2MPaﻉﺩل . 0.4kg/s أ(
أ, & S-ي ا >.K
ب(
إذا ار> 4ﻁ ا);*$8ل إ 0.8MPaأ:S- ب( 1
ﺩد #خ ا[,و0I
ب( 2
ﺩدي #خ &) و ﻉﺩ اﺹﺩ #ا s
ب( 3
& ,اﻉ &# 0@ Dاﺹﺩ.# ][16mm, 19mm, 0.51, 1.345, 0.76, 17mm
11.4.4ﺹ,/ K> # .ك ﺹرو! 0Vﻉ >ءـﻩ ا>ـ 3ـ ار>ـع @ 30kmـق F $ا%رض" .ـ) #ـ -ا[ـ,ج ـ -ا/ـ )* . 5.0ـر أن اـ3ﻁ اDـي F $ا%رض 0.1MPaو ا3ﻁ داD- Vـ,ة ا*-8ـ,اق 2.0MPaو أن &!ـ kـزات ا,*-8اق 1.2أ& )" S-ة اﺩ@ ﺩ F $ا%رض إ " _,!Bـﺩ ا8ر>ـع 30km ][0.94
208
11.5ا'ﺱ ن ا &E%F*JاJﺡ #آ& 11.5.1
Z
درا $ا5,ن ا 0T3"8ا*-8آ@ 0ـ 0ﺹـرﻩ اﻉ#ـ #ﻉ;ـﺩة .إ 8أ"ـﻩ 5ـ) :ـ!ﻁ اﺩرا $آ}!,اً إذا -ﺹ,ت @ 0ا,*@8ا4ت ا·!: ا5,ن أ-دى ا)ﻉﺩ (1 آ .!Bا,/ارة (2 ;# -#ا5,ن * p (3 ا5,ن ر!.S (4 ]ز آ.# (5 و 5ا5,ن ا1ي 0@5ا,*@8ا4ت أ' Pن <*. 5 ر ©:
4τ f = 1 w2 2 ρv
(1
اﻉ'& أ' Pﻉé,ف 8اJﺡ #ك fﺩ 8ا`_Iد ا;ﺹ 0و ا ,ا*$ـ ـﺩ ;#ا* !/و$*#ﻁ ا}@ ﺩ "> ا; )$ .ا[*$ﺩام > fا*ﻉ@ E5,ـ0 '& دار5, 0$ن ا'إ" - T3اﻉد ) .(4.3و 5ﻉ*ﺩ اﻉ#ـ fـ آـ #ـ: ﺩد ر Re \ 5و ا[" ا' ﻉﺩ. k/d 5 5ﻉّ,ف ا' YZا'ﺱ *& Dﻉ'&: (2 ]!/#ﻁ ا; \ ;# -#ا5,ن[ D = 4 =-8أن &! ; Dاﺩا,ي وي , &) dا; (. (3
x ا;ﺩار ا' ﻉﺩي D
,)5 fز ,#اراً @# 0ﻉد8ت ا5,ن ا*-8آ .0و ،:5
f fx = ϕو *dx :0 ﺩا 0ا*V8ﺹر ،ﻉ# E5,ﻉ #ا*-8ك : ϕ D D
11.5.2
ا' دJت ا' " '"ﺱ ن اJﺡ #آ&
"ﻉ ه *&' :5ت > , !4ﻁ ا*!,اتp, T, ρ, p0, v, ϕ , M :
و ")ــﺩأ #ــ&' :ــت ا>/ــ= و ﻉــ اﻉ'&ت ا}".5 ـــ* )! ـــ D-ـــ .اـــ*./ ا*>:04 #ﻉد ا,*$8ار:5
ρv = const. ا'11.5.1 8#9
209
= dϕ
dρ
ρ
+
dv = 0 .....................(1) v :#&"ن از ا
p = ρRT
dp dρ dT = + ....................................................(2) p T ρ :خ# ﺩدE5,ﻉ 2
2
v v v ,M2 = 2 = c c kRT 2 2 dM dv dT = − 2 2 M v T
M =
dM dv = − M v
1 2
dT ...................................................(3) T
h + ½v2 = const
:& ﻉد ا#
v 2 =0 2
dh + d
Cp dT + vdv = 0
kRT dT + vdv = 0 k − 1 T c 2 dT + vdv = 0 k − 1 T c2 1 dT dv + = 0 2 v k − 1 T v dv dT = −(k − 1)M 2 ...................................................(4) T v
210
d(pA) + d(ρv2A) +d(τwAw) = 0
:ك,/*>= آ! ا- ﻉد#
A dp + d(ρv2A) +τw dAw = 0 ρvA = ~ p : أن
d(ρv2A) = ρvA dv A dp + ρvA dv +τw dAw = 0 dp +τw
dAw dv =0…………………………(4b) + ρv 2 A v
dAw dx = 4 A D τw = ½ρv2 (f/4)
f # اﻉE5, ﻉ:# و
p 2 2 pkRTM 2 c M = = kpM 2 RT RT
ρv2 =
τw = ½kpM2 . f/4
τw
dAw 1 f dx dx 1 = 2 kpM 2 (4 ) = 21 kpM 2 f = 2 kpM 2 dϕ A 4 D D
(4b) 0@ 5و *ﻉ
dp + p
1 2
kM 2dϕ + kM 2
dv = 0 ...................................(5) v :آدي,ﻁ ا3ا
p0 = p[1 + dp0 dp = + p0 p [1 +
1 2
2
k k −1
(k − 1)M ]
kM 2 dM ...............................(6) 2 1 2 (k − 1)M ] M :0ه! هD# )ﻉ$ .3 ت8ﻉد# ~$
211
dM dp dT dρ dv dp0 , , , , , , dϕ M p T p0 ρ v . dϕ
ا,!* ا8و ﺩ%ت ا* ا8 ﺹ!] اﻉد:5 1 و :;*# ,!*آ
dM ) ا4 ")ﺩأ M ( ﻉ !ن4) ( و3)
dM dv = + M v
2 dv 1 = [1 + 2 (k − 1)M v
k −1 2
M 2]
dv v
dv 1 dM = ............................................(7) v µ M ( ﻉ !ن7 ) ( و1)
dρ
1 dM =− .......................................(8) ρ µ M ( ﻉ !ن7 ) ( و4) 2
dT (k − 1) M dM =− ...................................(9) T µ M 0 ( ﻉ9) ( و8) ( و2) 2
dp [1 + (k − 1) M ] dM =− ..................................(10) p µ M ( ﻉ !ن10 ) ( و6) 2
dp 0 (1 − M ) dM =− ...................................(11) p0 µ M (5 )0@ ( 7 ) ( و10) 5و *ﻉ 1 2
2
kM dϕ =
[1 + (k − 1)M
2
− kM
µ
2
dM (1 − M 2) dM = M M µ
dM kM 2 = µ dϕ .........................................(11.5.1) M 2 1− M 2
(
)
212
) ( 10و ) ( 11.5.1ﻉ !ن 2
2
dp ] kM [1 − (k − 1) M =− )dϕ ....................................(11.5.2 p 2 1− M 2
(
)
) ( 9و ) ( 11.5.1ﻉ !ن 4
dT (k − 1)kM =− )dϕ ......................................(11.5.3 T 2 1− M 2
(
)
) ( 8و ) ( 11.5.1ﻉ !ن 2
kM )dϕ .........................................(11.5.4 2 1− M 2
(
)
=−
dρ
ρ
) ( 1و ) ( 11.5.4ﻉ !ن 2
dv kM = )dϕ .........................................(11.5.5 v 2 1− M 2
(
)
) ( 11و ) ( 11.5.1ﻉ !ن
)kM 2 dϕ .........................................(11.5.6
1 2
dp0 = − p0
5 M, p, T, ρ, vﻉ*ـﺩ ــ #ـ إذا آ"ـ~ &!ــ M =-8أن \ا5ﺩ و &ﺹ ا*!,ات أ أم ا& S) 1.0 :#ا*-اء ا*ﻉ ! ,ا/ﺩ . 1-M2إ 8أن ، p0ا3ﻁ ا,آدي، & *5ﺹ 0@ ً; #ا PDا5,ن. درا$ــ اﻉدــ )4 (11.5.1ــ$ Fــ ه#ــ ــ5,ن ا"8ــ 0T3ا*-8ــآ@ 0ــ0 ا\ :S! "%داد &! ـﺩد #ـخ @ـ 0اـ5,ن دون اـﺹ و * ـ&ﺹ @ـ 0اـ5,ن @ـق اﺹ .و5ﻉ 0ذ أن ﺩد #خ D*5ﻩ " /ا;! اﺹ! @ 0آ ا-%ال.
درا $اﻉد ) F4 (11.5.2أن ! ,ا3ﻁ @ـ 0اـﺩى @ـق اـﺹ0 1 = .M 5ﻉ*ﺩ أ ً35ﺩد ,-ج ا 0@4ه . k −1
213
11.5.3ا' دJت ا' "' "#ﺱ ن اJﺡ #آ&
ﺩرا$ــ اــ5,ن ا4ــF @ـــــ 0اـــــ )(11.5.2 داVــــــ أ")ــــــب & ــــــP, اـــــ" D 0"5,ـــــﻉ D58د اـ@ * xا'ز#ـ M !& @,إ . 1.0 ﺩءً #ـ :اﻉدـ )(11.5.1 "ﻉــــــض ل ; dϕــــــﺩار
dx D
fو "x = 0 :# #
ا'11.5.2 8#9
إـ * x = xا ـ :!,Üل Mو ،M = 1.0ــــ ا*ا0
f 21 )( − M 2 = dx dM D kM 3 µ
*x
1
1 − M2 ∫ M 3 µ dM M *x ا S"Dا= ,5% D
= dϕ
2 k
1 = ∫ fdx D 0
ϕ* = f
و ## :5ا S"Dا ;5, :5%ار ا!\D ا S"Dا= :5% 1
2 1 − M2 2 = dM I 3 ∫ k M M µ k 1 − M2 A B C DM + E = + 2 + 3 + 3 2 k −1 ] M [1 + 2 M M M M 1 + k 2− 1 M 2 1 -M2 = A[M2+½(k-1)M4] + B[M +½(k-1)M3] + C[1+½(k-1)M2] +DM4+EM3 0 = A.½(k-1) +D 0 = B.½(k-1) +E )-1 = A +C.½(k-1 0=B 1=C
214
A -½(k+1)
B 0
C 1
D (k+1)(k-1)/4
E 0
1 − M2 k + 1 1 (k + 1)(k − 1)M = − + + 3 3 M µ 2M M 4µ I = I1 +I2 +I3 I1= ½(k+1) lnM I2 =
1 2
1 − M2 M2
1.0
I3 =
1.0
( k + 1)( k − 1) MdM ( k + 1)( k − 1) dM 2 = ∫ 1 + k2−1 M 2 ∫ 1 + k2−1 M 2 4 4 M M2
k −1 2 M =µ 2 k −1 2 dM dµ = 2 1.0 1.0 ( k + 1) dµ ( k + 1) ( k + 1) k +1 = ln µ ] M 2 = ln I3 = [ ∫ 4 M µ 4 4 2 1 + k 2−1 M 2
1+
[
]
( k + 1) ( k + 1) M 1− M 2 ln + 4 2µ 2M2 2
I=
ϕ* = +
2 1 − M 2 k + 1 ( k + 1) M + ln ...............................(11.5.7) kM 2 2k 2µ
0; ـ @ـ# ـﺩ أيp, T, v, p0
:ت ل8ﻉـد# ـ*['ص$ا ا ـ ا1 ـ هـ:ـ5 و . I, اﺹ! آ.!; ا:51[*# ى,Dا dϕ ( ل11.5.1) اﻉد:# 5( و *ﻉ11.5.2) اﻉد:# ً ﺩء
dp 1 + ( k − 1) M 2 =− dM p Mµ 1.0 إM ﺩى,Ü اp* إp اﺩى0@ #"
215
p*
1
dp 1 + ( k − 1) M 2 ∫p p = − M∫ Mµ dM ln
p* ,5% اS"Dا p
:5% اS"D ا0@ !\D*[ﺩام ار ا$ و 2
-
1 + (k − 1) M (k − 1) M 1 =k −1 2 M 2[1 + k − 1 M 2 ] M [1 + M ] 2 2 1 1 dM k − 1 MdM I=- ∫ ∫ M 2 M 2[1 + k − 1 M 2 ] M 2 = ln M -
k −1 4
1
∫ M
dM 2 k −1 2 1+ M 2 1.0
1 k −1 2 = ln M - ln [1 + M ] 2 2 M
1 k +1 ln 2 2[1 + k − 1 M 2 ] 2 k +1 = ln M - ln k −1 2 2[1 + M ] 2
= ln M -
ln
p* = ln p
p 1 = p* M
M k +1 k −1 2 2[1 + M ] 2 k +1 ..............................................(11.5.8) 2µ
:!·ت ا8*['ص اﻉد$ ا:5 ب$%و > ا 216
T k +1 = ).....................................................(11.5.9 T * 2µ 2µ )............................................(11.5.10 k +1
ρ 1 = ρ* M
v k +1 ).............................................(11.5.11 =M *v 2µ k +1
p0 )1 2 µ 2 ( k −1 = )....................................(11.5.12 p0 * M k + 1 *#ﻉ! !(11.5.3) : :5ر ﻁ #ﻉ'#ت ا*-8ك ا4ﻉ! ϕ*1و ϕ*2و اﻉ# ا ϕ12 0آ 05 *x2 – x1 = x1* - x2
f )(x*1-x*2 D x *2 D
f = ) ( x2 – x1 D x *1 −f =f D
ا'11.5.3 8#9
)ϕ12 = ϕ*1 - ϕ*2 ....................................(11.5.13
=ل
أ")ب & # 50mm P,ﺹ ـ*دع هـاء. اــ3ﻁ و درIــ ا/ــ,ارة و ــﺩد #ــخ 5ﻉــدا 0.1MPaو 290Kو ، 0.7ا*ا ،0ـﺩ ;#ــ ـــ #ـــ@ $ 5mـــ@ #ـــﺩV ا)"%ــب$*# .ــﻁ &!ــ #ﻉ#ــ ا*-8ــك f 5 . 0.02ــ :ا@*ــ,اض أن اــ5,ن آBـــ!. ا,/ارة @ 0ا)"%ب و )8ﺩ5ﺩى @ 0ا >.K &ـــﺩّر &ـــ! .اـــ3ﻁ و درIـــ ا/ـــ,ارة @ـــ0 ا*دع. ا'11.5.4 8#9
217
p0 = p01 :ﺩى5)ﺩ8 ن5,ا
p 01 p 01 p 0 * p 02 = p2 p 0 * p 02 p 2 fL 5 = 0.02 =2 D 0.05
φ12 =
(2) س ف M 0.7
Φ2* 0.208
p0/p0* 1.094
ϕ*1=ϕ12 + ϕ*2 = 2 + 0.208 Φ* 2.208
P01
(1) س ف
p0/p0* 1.54
:(2) س ل ت M p/p0 0.7 0.721 = 0.1E6 (1.54)(1/1.094)(1/0.721) = 0.20E6= 0.20 MPa
T0 = T01 = T02 = (T02/ T01)T2 :(2) س ل ت M 0.7
T/T0 0.911
T0 = 318K
218
11.5.4
5ز ا'%Fﻁ <& أ*?5ب 5ﺹJ ! 8م
S+ 11.5.4.1ا'%Fﻁ ا'& اــ )45 (11.5.5ــF :# "# #B #أ")ب ر@!ــ #ﺹــ ــ*دع هاء 3#ط )ـ> # ,ـK "ــــ .و #ﺹــــ #ــــ: ا"Dـــــــ Sاـــــــ@0 ـــــ*دع #ـــــ*;) :5ا* 4 0@ ./ﻩ اـــ1ي 5ــــ اــــ3ﻁ ا _)"¼ pb 0ب. ا,ا-ــ ا>ــﺹ أد"ــP /5 # F4ﺩث ـ5,ن ﺩ !! ,ا3ﻁ ا _0 :pb
(1 p0I :#
pbأ&ـــ &!ـــ
& *5ﺹ ا3ﻁ ا >K @0 ا'11.5.5 8#9 اPD @0 ا5,ن )S &ﺹ و ا.- & *5ﺹ ا3ﻁ @ 0ا)"%ب ) Sا*-8ك. اك ا/ﺩودي. (2 *pe = p ا3ﻁ ا[,و = 0Iا3ﻁ ا,/ج =-8أن ا3ﻁ ا[,و K> 0Iأ :#ا;! ا.K> I,/ pbأ& &! :#ا;! ا/ﺩود ,p*5 8 .5ا5,ن دا Vا #Bـ ";ـص pb (3 و 5ﺹ! ,ا5,ن / .ً&ِ,sﺩث I#ﺩد @$ 5ا .#B
219
11.5.4.2
S+اJﺡ #ك
ا'(11.5.6) 8#9
"ﺩرس @ 0ه P1ا ϕ ,!p /ز 5ا3ﻁ @ 0ا )p # #Bـت اـ3ﻁ ا#8ـﺩادي و ا3ﻁ ا _.0 (0
ϕ = ϕ0 = 0
أ")ب !4ا*-8ك !# .ا3ﻁ @ 0ا PDا5,ن = ﺹ>., I#ﺩد @$ 5ا .#B
*Me = 1.0, pe = pis
ϕ = ϕ1 > 0 (1 @;ﺩ @ 0ا3ﻁ ) Sا*-8ك. I#ﺩد 5أﺹMe = 1.0 .ًD- , ϕ = ϕ2 > ϕ1 (2 $ك -ﺩوديMe = 1.0, pe = pb . Me < 1.0, pe = pb ϕ = ϕ3 > ϕ2 (3 5ﺹ) !# Fا3ﻁ أ ) Sا*-8ك .و ه1ا D5ﻉ ا3ﻁ اﺩ)"¼ 0Vب أ &!.
220
=ل
أ")ــب #ﻉــ\ول ,-ار5ــً & ــ 80mm P,و Tــﻩ # 26.5mmﺹ إ *#دع هاء ا $ 8 K> #م .ا3ﻁ @ 0اـ*دع 0.5MPaو درIــ ا/ــ,ارة . 300Kا"Dــ Sاــ@0 ¼")ب *>#ح K!- Dا3ﻁ . 0.1MPa إذا آــن $*#ــﻁ #ﻉ#ــ ا*-8ــك أ( ¼")ب 5ﻉدل 0.016أ S-ا3ﻁ و درIـ ا/ـــ,ارة ـــﺩ ا[ـــ,ج و #ﻉـــﺩل اـــ5,ن ا*.0 إذا "ﻉّـــ$ .ـــ Fا)"%ـــب اـــﺩا0V ب( * ;ﺹ &! fإ 0.008أ-ـ Sاـ3ﻁ و در Iا,/ارة ـﺩ ا[ـ,ج و أ-ـ Sا\5ـدة @ 0ا ﻉﺩل ا5,ن. أ(
أ*?5ب
f = 0.016 /ﺩ5ﺩ *: p
p * p * p1 = p1 p 01 p 01 fL 26.5 = 0.016 = 5.3 D 0.08
= φ12
ا'11.5.7 8#9
أن ا@*,اض ,-ج ا5,ن ﺩ ,[#ج ا)"%ب ϕ2* = 0 SI*5 ϕ*1 = ϕ12 = 5.3 س ف )(1 *p/p 3.619
M 0.3
*Φ 5.3
س ل ت )(1 p/p0 0.940
ا5?*kب ِ $ق.
M 0.3
p* = 0.5E6(1/3.619)(0.940) = 0.13E6 Pa *pb < p Me = 1.0 P2 = p* = 0.13MPa P1 = (0.94)(0.5)E6 = 0.471E6
221
T02 = T01 = T0 = 300
:T2 ارة,/ اI در: و
T2 = (T/T0)T0 :(2) س ل ت M 1.0
T/T0 0.833
T2 = (0.833)300 = 250K : .
m=
.
m : و
k A2M2p2 = 3.0 kg/s RT2 f = 0.008
φ12 = 2.65 φ1* = φ12 = 2.65 Φ* 2.65
M 0.383
(ب
: p* ﺩ5ﺩ/ :(1) س ف
p/p* 2.819 (1) س ل ت
M 0.383
p/p0 0.904
p* = 0.5E6(1/2.819)(0.904) = 0.172E6 Pa pb < p* Me = 1.0 P2 = p* = 0.172MPa P1 = (0.904)(0.5)E6 = 0.455E6 T2 = (T/T0)2T0 = 250K
222
ِق$ ب5?*kا
k A2M2p2 = 3.825 kg/s RT2
.
=m
ا\5دة @ 0ا @# 0ﻉﺩل ا5,ن ا*= 0 (3.825 – 3.01)100/3.01 = 27% و ) 0@ Sذ ا"[>ض &! . 50% ) f
223
ﺱ8 11.5.1ا3ﻁ و ﺩد #خ ﺩ ا; ))"% (1ـب /5ـي $ـ5,ن آBـ!_ .ـاء 5ﻉـد8ن 0.3MPaو ، 0.3ــ ا*ــاT .0ــل ا)"%ــب 15mو & ــ$*# . 30mm P,ــﻁ #ﻉ#ــ ا*-8ــك . 0.01ا-ــ Sــﺩد #ــخ ــﺩ ا; ــ ) (2و ا>["8ــض @ــ 0اــ3ﻁ ــ!: ا; ﻉ!.: ][0.66, 0.168MPa 11.5.2أ")ــب #ﻉــ\ول ,-ار5ـً & ــ 100mm P,و $*#ــﻁ #ﻉ#ــ ا*-8ــك 5 . 0.025ــ,اد ا$ـ*[ﺩا#ﻩ ;ــ هــاء ﻉــﺩل . 3.0kg/sدرIـ ا/ــ,ارة و اــ3ﻁ ــﺩ اــﺩ 60°C Vو ، 0.2MPaا*ا # .0ه ا ل ا ب !ﻉ ,V - 0وج ﺹ!؟ ][4.3m 11.5.3أ ~)pأن #ﻉﺩل ا5,ن ز آ #آ .!Bا,/ارة @ أ")ب ِ,sق . k ( k + 1) m = Ap * 2 RTo
أ")ب #ﻉ\ول ,-ار 50mm P, & ً5و Tﻩ 0.5mو $*#ﻁ #ﻉ #ا*-8ك 0.02أوﺹ *دع هاء 3#ط )8 K> # ,م " ..ا3ﻁ @ ا*دع 0.7MPaو درI ا,/ارة ا,آد*# . 330K 5ى ا3ﻁ ا _ :#ا>["8ض 5 K!/ﻉ 5,$ 0ن ِ,sق. &ﺩّر #ﻉﺩل 5,$ن ا* أ( &رن ا *!) 0@ Dأ( ﻉﺩل ا5,ن ا1ي 5إذا "\ع ا)"%ب و ّ,ض ,[#ج ب( ا > Kإ "> ا3ﻁ ا _ 0ا [>. ][2.80 kg/s, 3.03kg/s K> 5 11.5.4هاء *# :#دع إ#ﺩاد )& ." K> # ,ﺹ! ,و أ")ب Tﻩ . 10m ا3ﻁ @ ا*دع 0.4MPaو در Iا,/ارة ا,آد . 35°C 5ا3ﻁ ا _. 0.1MPa 0 ا[!ران ا*@,ان &%ر ا S! "%ه 80mm :و ,*@ . 40mmاض أن $*#ﻁ #ﻉ# ا*-8ك :#ا 0.025 :! )"%أ# S-ﻉﺩل 5,$ن ا* .- ][2.65kg/s, 0.53kg/s
224
& 7آH'& اE%F*J ا'ﺱ ن ا11.6 Z
11.6.1
" 'ت اJا' د
11.6.2
:!·ت ا4ا,*@8 ;!ّﺩ# ا ا>ﺹ1 ه0@ ارة,/ ا"*;ل ا# T3"8ن ا5, ا$درا دى ا)ﻉﺩ-ن أ5,ا • *ك-8! ا4 • * p ن5,; ا# -# • S!ن ر5,ا • .#]ز آ • P'ـت أـ4ا,*@8 ا0@5 ي1ن ا5, ا5 و . &" ن ر
:!4>* اﺹرة ا0@ & *ى ا/#
d(h+
v2 ) = dh0 2
dh + vdv = dh0
11.6.1 8#9'ا
cpdT + vdv = cpdT0
kR dT dv kR T0 dT0 T + v2 = T k −1 T v k − 1 T T0 dT0 c 2 dT dv c2 + c2M2 = µ k −1 T v k − 1 T0 dT0 dT dv 1 1 + = µ ………………………….(1) 2 2 T v T0 (k − 1) M (k − 1) M d(Ap) + d(ρv2A) = 0 dp + ρv dv = 0 dv = 0
kv dp + kRT p
225
:ك,/*>= آ! ا- ﻉد#
dv dp + kM2 = 0…………………………………………(2) p v :5ار,*$8ا
dρ
dv + =0 ρ v :خ# ﺩدE5,ﻉ
M= M2 =
v c v2 kRT
dM 2 dv 2 dT = T M2 v2 dM dv dT =2 ……………………………………(4) 2 M v T p =ρRT
:#&"ن از ا
dp dρ dT = + ……………………………………………(5) p ρ T (11.3.4) اﻉد
p0 = p
µ
k k −1
dp0 dp kM 2 dM = + …………………………..(6) p0 p µ M 0 ( ﻉ5 ) ( و4 ) ( و3) ( و2) ت8اﻉد
dv 2 dM = …………………………………..(11.6.1) 2 v 1 + kM M ( ﻉ !ن3 ) ( و11.6.1)
dρ
ρ
=-
2 dM …………………………………..(11.6.2) 2 1 + kM M ( ﻉ !ن2 ) ( و11.6.1)
226
2kM 2 dM dp =)…………………………………..(11.6.3 p 1 + kM 2 M ) ( 11.6.1و ) ( 4ﻉ !ن
1 − kM dM )…………………………………(11.6.4 2 1 + kM M 2
dT =2 T
) ( 1و ) ( 11.6.1و ) ( 11.6.4ﻉ 0
dT0 2(k + 1)(1 − M 2 ) dM = )………………(11.6.5 2 T0 (1 + kM ) µ M ) ( 11.6.3و ) ( 6ﻉ !ن
kM 2 (1 − M 2 ) dM dp0 =- )……………………………….(11.6.6 2 p0 (1 + kM ) µ M أ Sد خ "5" nك ا' %ات ا Rkى: اﻉد ا 0@ !!,ه P1ا /ه(11.6.5) 0 (1 إ,- @4ارة ﻉ 0أن .)I# dT0و )*5ذ أن ﺩد #خ 5\5ـﺩ إذا آـن اـ5,ن دون ﺹ ،0و ; 5ﺹ إذا آن ا5,ن @ق ﺹ.0 ادرس ا* ,!pا* :# S,ذ dpو dρو dp0و . dT (2 (3
1 -8ــ= أن ! M =1ــ~ &!ــ I,-ــ *!ــ p0 ,و أن = M k
*!.T ,
227
&!ــ I,-ــ
"# 'ت اJا' د
11.6.3
F!ـ4* .(11.6.6) ( إـ11.6.1) ت8 اﻉد#" وM = 1.0 ﺩ0ﻉI, ا4 ا,)*"ﻉ :(11.6.1) اﻉد1V #; ا5,T
∫
dv = v
v*
v
1.0
∫
M
2 dM M (1 + kM 2 ) :5% اS"D !\D*[ﺩام ار ا$ و
2 A BM + c = + 2 M (1 + kM ) M 1 + kM 2 2 = (Ak +B)M2 +CM +A → A =2, C = 0, B= -2k
2 2 2kM = + 2 M (1 + kM ) M 1 + kM 2 I = I1 + I2 I1 = 2
I2 = -2k
1.0
∫
M
1.0
∫
M
dM 2 1 = ln M = - ln M2 M M
1.0 1.0 MdM 2 MdM dM 2 = -k =-k ∫M 1 + kM 2 ∫M 1 + kM 2 1 + kM 2
1 + kM2 = u du = k dM2
I2 = -
du ∫ u = - ln u = - ln (1+kM2)
1 M
= ln
1 + kM 2 1+ k v* 1 + kM 2 = ln - ln M2 Ln v 1+ k I = - ln M2 + ln
228
1 + kM 2 1+ k
v* 1 + kM 2 = (1 + k ) M 2 v v (1 + k ) M 2 = …………………………………..(11.6.7) v* 1 + kM 2 :0 ( *ﻉ11.6.6) ( إ11.6.2) !4>*ت ا8 اﻉد## ا ا1 ه:5 و
ρ 1 + kM 2 = ………………… ………………(11.6.8) ρ * (1 + k ) M 2 p k +1 = ........................…...………..........(11.6.9) p * 1 + kM 2 T ( k + 1) 2 M 2 = ..........................................(11.6.10) T * (1 + kM 2 ) 2 T0 2(1 + k ) M 2 µ = …………(11.6.11) T0 * (1 + kM 2 ) 2 k
p0 1 + k 2 µ k −1 = .....(11.6.12) p0 * 1 + kM 2 k + 1 11.6.2 8#9'ا
ﺩ ا;رئD5 و.(11.6.11) ( و11.6.10) :!*( ﺹرة !"! ﻉد11.6.2) ا:!)5 .1.4 ! ارة ا,/ )د( ) ا/ ا:4 05ن ر5,$ ﺩاولI
229
د' ل ا* Zل ا' Uارة
11.6.4
#ﻉد ا & ;
: 2–1 .
1 2 Q 1 v1 + . = h2 + v22 2 2 m
h1 +
.
= h02 – h01
Q .
ا'11.6.3 8#9
m .
.
)Q = cp m ( T02 – T01)……….(11.6.13 }#ل 11.6.1
,5ي هاء @ 0أ")ب 4ـ! ا*-8ـك .اـ3ﻁ و در Iا,/ارة و ـﺩد #ـخ ـﺩ اـﺩ،0.55MPa V 230Kو ، 0.5ـــ ا*ـــا[5 .0ـــ,ج ا_ـــاء #ـــ: ا)"%ب ﺩر Iا,/ارة . 280KأS- أ( ﺩد #خ ا[,و0I ب( ا*! 0@ ,ا3ﻁ ا,آدي ج( إذا آن #ﻉﺩل ا5,ن 1.0kg/sا# S-ﻉـﺩل ا"*;ل ا,/ارة. أ(
T2 T2 T1 = * T * T1 T
ا'11.6.4 8#9
س ر )(1 M 0.5
*T/T 0.790
T2/T* =0.962 س ر )(2 M 0.65
*T/T 0.962
M2 = 0.65
230
(ب (1) س ل ت M 0.5
p/p0 0.843
P01 = 0.652E6 Pa
p02 p p = 02 0 p 01 p0 * p01 (2) س ر M 0.65
P0/p0* 1.058
M 0.5
P0/p0* 1.114
(1) س ر
∆p0 = p02 – p01 = -32.8E3
p02 = 0.619E6 Pa
32.8kPa = ﻁ3 ا0@ "[>ض8ا (ج
.
.
Q = cp m ( T02 – T01) cp = kR/(k-1) = 1004.5 J/kg-K M 0.5
T/T0 0.9524
M 0.65
T/T0 0.9221
(1) س ل أ
(2) س ل أ
T02 = 303.7 T01 = 241.5 .
Q = 1.0 (1004.5)( 303.7 – 241.5) = 62.5kW
231
11.6.5
ا'َ 9ق
إ4ــ@ آ!ــ -ــ,ارة ــ5,ن !ــ\ Pز5ــدة @ــ0 در Iا/ـ,ارة ا,آد5ـ - T0اﻉدـ ).(11.6.13 و *ــ$8 ،0ــ* )ط أpــ ,ا"*;ــل ا/ــ,ارة ــ ا5,ن :5درا ,p $اـ5,ن *!!ـ!& ,ـ . T0 اـــ )45 (11.6.5ـــ! Fـــ ,درIـــ ا/ـــ,ارة ا,آد5ــ ا' ﻉﺩ5ــ ﻉــﺩد #ــخ @ــ 0اــﺩى دون اـــﺹ- 0ـــ Sاﻉدـــ ) .(11.6.11و 5ـــﺩل ا /ــ إــ أن ــ[! :اــ5,ن #ــ :ا 4ـ
T ا* 8ــــﺩا 0ذو ا`-ــــﺩا!pت M 1 , 01 , T0 * T02 ا 4ـ ا _ــ 0 5 M 2 ,ﻉ ــ 0ز5ــدة @ــ0 T0 *
إــــ
ا'(11.6.5) 8#9
در Iا,/ارة ا,آد; 5ﺩار . T02 – T01و >,5ا5\ 2 4دة ا*[!*- :ـ 5ـﺹ ا ا . 2* 4إذا وو 0ا*[! :ﻉﺩ ذ ,ض د@ ا 2 4إ أ :#ذـ
T0 @ T02 > T0* K!/ـن ا#%ـ5 ,ـﺹ)!] Fـ# ,ـ@ :ـ 0ا )!ﻉـ %ن * T0
D* 8ـوز اا-ـﺩ
اــﺹ .F!/اــ1ي /5ــﺩث @ــ 0اا&ـ هــ أن *5ﻉــﺩل آــ اــ5,ن !ــ* Sآ!ــ ا/ــ,ارة
ا .@3و ,Bإ ا )," (11.6.5ى أن ذ /5ﺩث @;ﻁ "[>ض 5\* M1ﺩ – T02 T01و 5ﺹ) Fا5,ن ا[,و 0Iﺹ!ً .و 5ا5,ن @ 0ه P1ا.ً&ِ,s / }#ل 11.6.2
أ")ب ذو ~ p ;#و !4ا*-8ك 0@ .ا)ﺩء دُ@ ا_اء إ داVـ ا)"%ـب ﻉـﺩد #ـخ 0.5و درIــ -ــ,ارة رآد5ــ p . 300Kــ ُ$ .ـ[ :اDــ,ى *-ــ ار>ﻉــ~ درIــ ا/ــ,ارة ا,آد 5إ . 1000K #ه أ ,pا*[! :ﺩد #خ اﺩ.0V
T02/T01 = 1000/300 = 3.333
* T0 T0 )………………………….(1 T0 * 2 T0 1
= T02/T01
إذا ;!~ M1ﺩ 0.5ﻉﺩ ا*[!: س ر ):(1 *T0/T0 0.691
232
M 0.5
اﻉد ) (1ﻉ 0
T0 T02 T0 = = (3.333)(0.691) = 2.303 T0 * 2 T01 T0 * 1 T و ه1ا ]!D* 8 0 K!- :# ,وز . 1.0 * T0 و ه1ا 5ﻉ 0أن ا5,ن ِ,sق.
M2 = 1.0
اﻉد ) (1ﻉ 0
T0 T01 T0 = = 300/1000 = 0.3 T0 * 1 T02 T0 * 2 س ر ):(1 M 0.274
*T0/T0 0.3
M1 = 0.274
233
ﺱ8 5 11.6.1ﻉ,ف ا· 0ﺩ #ﺩ Vأ")ب /5ي 5,$ن 8ا*-آ:0 M1 T1 P1 A1 0.4 300K 0.1MPa 0.001m2 I,ع إ Iﺩاول ا5,ن ا')ﺩ5ﺩي أ S-در Iا/ـ,ارة ا,آد5ـ أ( T01و ا3ﻁ ا,آدي . p01 ُ$ـ[ :ا)"%ـب *-ـ ـ~ درIـ ا/ـ,ارة . 400K T2أ-ـ& Sـ!. ب( ا*!,ات ا,V%ى *#ﻉ! ً ;ا .ا5,ن ا,/اري. و !$أ,Vى ،ا[*$ﺹ ا*ﻉ)! ,ا45,ـ 0اـ1ي 5ـ ,ﻁ ا*!ـ,ات T1و ج( T2و M1و M2و .p :#أ& . M2 S-رن `) 0@ Iب(. أ# S-ﻉﺩل ا"*;ل ا,/ارة !وات. د( ][310K, 0.112MPa, 0.52, 18kW ,5 11.6.2ي ا_ـاء @ـ 0أ")ـب 8ا*-ـآ# 0ـ ;# -ﻉـﻩ . 0.01m2ـﺩ #ـﺩV ا)"%ب: M T0 P0 0.3 350K 0.2MPa :[$ا)"%ب و ار>ﻉ~ در Iا,/ارة ا,آد5ـ ـﺩ ا[ـ,ج إـ . 450Kأ-ـ# Sﻉـﺩل 5,$ن ا,/ارة و ﺩد #خ ا[,و 0Iو ا3ﻁ ا[,و.0I ][0.21MW, 0.35, 0.18MPa ,ُ& 11.6.3ن ,[#ج 8 K> #م ـ")ب pـ~ ا; ـ # .ـ# -ـﺩ Vا >ـ. 0.25m2 K ,[# -#ج ا > Kو ;#ا)"%ب . 0.2m2ا$ـ*[ﺩ ~#ا #Bـ *ـ 5,هـاء #ـ: ا /اﺩ !Vا·!: M T P 0.3 300K 0.1MPa :5ا*)ر ا5,ن @ 0ا >)8 Kﺩ5ﺩى و D :5ه ا*-8ك @ 0ا)"%ب. &ﺩّر ﺩد #خ ا[,و 0Iو در Iا,/ارة ا[,و !Iإذا :[$ا)"%ب ﻉﺩل . 1MW ][0.42, 327K
234
. 11.7س ا'ﺱ <& ا'ﺱ ن اnE%F*J 11.7.1
ا'ﺱ ن دون ا'& 5-
ــﺩ ا$ــ*[ﺩام #B #ــ أ")ــب اــ3ﻁ ا,/آــ 0و اــ"!; ,*#ــس اــ ,ــ5,ن ا'إ"ــ - T3ا;ــ – (6.3.1.1) .ا$ــ*[ﺩ&' ~#ــ ا &ــ ا)ــ ــ ,ﻁ اــ, >,ق ا3ﻁ *ﻉ 0اﻉد
)( p 0 − p ) ……………………………………(1
2
=V
ρ
ا*),ت ا}@ @ 0اﻉد ) ،~ p (1و ه1ا )!ﻁ [#إذا آن ا5,ن ا".ً!T3 ﺩ ا*)ر ا5,ن ا" # 0T3ا` ;ء ا@*,اض ا')ﺩ5ﺩ ـ! :ا4ـ اﻉـم!- ،ـK ا3ﻁ pو ا v ,و ا*/ـى ا/ـ,اري ، hو 4#ـ ا,آـد !- ،ـ Kاـ3ﻁ p0و ا ,ﺹ> ,و ا*/ى ا,/اري . h0 =>-ا & ! :ا4ﻉ!5 :ﻉ 0
v2 = h0 2 2
1
h+
T v = 2( h0 − h ) = 2c p T0 1 − T0 !;#س در Iا,/ارة
ا'11.7.1 8#9
235
و 5,ن ا')ﺩ5ﺩي
T T0
=
k −1 k
p p0
@*ﺹ) Fا, 1 2
) ………………………(11.7.1
k −1 k
p 1 − po
2kRT0 v= k − 1
=-'5أن: أ") 0ا3ﻁ و اـ3ﻁ ا,آـدي #ﺹـ! :ـ"> # :5,*#ـﺹ! .:ﻉ@,ـ اـ3ﻁ • اDي :5ا'[*$ص &! p .و . p0 !;#س ا,/ارة ,;5أ &! ,s)# T0ةً. •
11.7.2
ا'ﺱ ن <5ق ا'& 5-
ــﺩل ا* ,Dــ ــ ا"ــﻩ ــ! `#ــن إ ــء ا5,ن @ق اﺹ 0إ ا /دون اـﺹ! دون )ــر ﺹــﺩ .#و ــ 1ــﺩ و4ــ أ")ــب ا3ﻁ ا,/آـ@ 0ـ$ 0ـ5,ن @ـق ﺹـ@ 0ـن ا ,ن ﺹ>,اً ـﺩ @-ـ ا)"%ـب و @ـق ﺹ! )#ﻉﺩةً #ﻩ @ 0ا"Dـ Sاـﺹﻉ!ﺩي. ! :ا4ﻉ!5 :ﻉ) ,ا5,ن ﺹﺩ.! / # # ـــ ,Bإـــ اـــ5,ن @ـــV 0ـــﻁ ا"8ـــ!ب ا/ــري 5ــ :ا*)ــر اــﺹﺩ# #ــ*;! و *#ﻉ#ــﺩة و ا$8ــ*>دة #ــ# :ﻉــد8ت اــﺹﺩ# ا*ﻉ#ﺩة @ ا;.( 11.4) .
1 + kM 12 p2 = )...............(11.4.3 2 p1 1 + kM 2
ا'11.7.2 8#9
و ﺩ ا (2) 4ﻉ # 0ﻉد ا5,ن ا')ﺩ5ﺩي )(11.3.4
p 02 1 )= [ 1+ (k -1) M22]k/(k-1 p2 2
236
2
p 02 p p2 1 + kM 1 1 = 02 )= [ 1+ (k -1) M22]k/(k-1 2 p1 p 2 p1 2 1 + kM 2 و :5ا*ﻉ M2 : 5ب :# M1اﻉد )* (11.4.4ﻉ 0 1
k −1 p02 ( k + 1) k +1 2 k 1 ( M ) = ) ………………………….(11.7.2 1 p1 2kM 1 2 + 1 − k 2
[*5ﺩم أ")ب ا3ﻁ ا,آدي ;!س p02 - paو أ")ب ا3ﻁ ;!س p1 - paﺩ 4# ﺹـﻉ!ﺩ ا; ـ ) . (1و ;5ــس اــ3ﻁ اDـي ) paــروp . ,*#ــ/ .ــ اﻉدــ )(11.7.2 , ;5,ر* 5ﻉ . M1 !& 0 /ب ا S/" v ,أو ً8در Iا,/ارة :# T1اﻉد
T1 2 −1 )= [1 + 12 ( k − 1) M 1 ] ....................................................(11.3.3 T0 [* .pﺩم اﻉد
)kRT1 …………………………………..(11.7.3
v1 = M1
=ل
!,T ,ة @ـI 0ـ 4ـ ﻩ . 0.1MPaا ـ,ة _D#ـ\ة ـ")ب 4ـﻁ رآـدي و !;#ـس ,/ارة5 .ﺩل أ")ب ا3ﻁ ا,آدي ـ ا;ـ,اءة @ 0.14MPaـق اـ3ﻁ اDـي و 5ﻉ ـ0 !;#س ا,/ارة ا;,اءة . 440K &ﺩّر ,$ا ,ة.
p0 = (0.14 + 0.1)E6 Pa = 0.24 E6 Pa
p = 0.1E6 pa ,
T0 = 440K
">*,ض @ 0ا)ﺩء أن ا5,ن دون ﺹ0
p/p0 = 0.1 / 0.24 = 0.417
&ا .ا5,ن ا')ﺩ5ﺩي ﻉ 0 M = 1.19 5 #ﺩل أن ا5,ن @ق ﺹ0 اﻉد )(11.7.2
p02 = 0.24E6, p1 = 0.1E6
M12.8 – 1.284M12 + 0.183 = 0 M1 = 1.2 237
M 1.2
:(1) 4ﺩى ﺩ ا5ن ا')ﺩ5,& ا T/T0 0.7764
T1 = 440 (0.7764) = 342K v = M kRT = 445m/s = 1600km/h
238
ا أ
:(اص ا ء) ي ري
m2/s ا و اkg/m3 ا°C در ا ﺭارة 1.007E-6 0.897E-6 0.804E-6 0.727E-6 0.661E-6 0.605E-6 0.556E-6
998.2 997.1 995.7 994.1 992.2 990.2 988.1
20 25 30 35 40 45 50
: "() * ا "ي "ا#$% اص ا
p/p0 1.000 0.9421 0.8870 0.7846 0.6920 0.6085 0.5334
ρ/ρ ρ0 K در ا ﺭارةm ع,ر-ا
1.000 0.9529 0.9075 0.8217 0.7423 0.6689 0.6012
288.2 284.9 281.7 275.2 268.7 262.2 255.7
P0 = 1.01325E5Pa absolute ρ0 = 1.2250kg/m3
239
0 500 1000 2000 3000 4000 5000
1 ذات4 5 ت ر678
:ا ب
f = f(x, y, z) اذا آ 1 :&'(#) ه اf ل# ن%
∇f = 7. ،
∂f ∂f ∂f i+ j+ k ………………………………….(1) ∂x ∂y ∂z
z وy وx 'هت45 ا6% ϕz وϕy وϕx ,-./ ت1آ2 ('& ذاϕ اذا آ 2 ϕ ل1()ن ا% ، 6)ا)(ا
∇. ϕ =
∂ϕ x ∂ϕ y ∂ϕ k + + ………………………………….(2) ∂x ∂x ∂x
,9:); 6ﺡ/=) و ا)(?> ا6#' ا)(?> ا)ﺡ1() ا,@2A ;24
3
∫∫∫ (∇.ϕ )dV = ∫∫ ϕ . d A …………………………..(3) V
A
(3) ,9:) اB
4
∫∫∫ (∇f )dV = ∫∫ f ndA …………………………..(4) V
A
,@21') ا,)د#.) ا)ﺡ> ا) دي B=%را-B4 ,-@2/; F أد,)د#.) رH I=أﺡ : ل: x3.2 + 0.3x = 1.80 f = x3.2 + 0.3x - 1.8 f’ = 3.2x2.2 + 0.3 xI+1 = xI – f/f’ x = 1.00, 1.14, 1.13, 1.13
240
5
DE FG ن ( ا5ﺭI f ﺡ? ك- اA: ﻉ: :ا ج k/d Re 5.0E+3 6.0E+3 7.0E+3 8.0E+3 9.0E+3 10.0E+3 20.0E+3 30.0E+3 40.0E+3 50.0E+3 60.0E+3 70.0E+3 80.0E+3 90.0E+3 100.0E+3 200.0E+3 300.0E+3 400.0E+3 500.0E+3 600.0E+3 700.0E+3 800.0E+3 900.0E+3 1.0E+6 2.0E+6 3.0E+6 4.0E+6 5.0E+6 6.0E+6 7.0E+6 8.0E+6 9.0E+6 10.0E+6 20.0E+6 30.0E+6 40.0E+6
241
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.038 0.036 0.035 0.033 0.032 0.031 0.026 0.024 0.022 0.021 0.020 0.020 0.019 0.019 0.018 0.016 0.015 0.014 0.013 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.011 0.010 0.009 0.009 0.009 0.009 0.009 0.008 0.008 0.007 0.007 0.007
0.038 0.036 0.035 0.033 0.032 0.032 0.027 0.024 0.023 0.022 0.021 0.020 0.020 0.019 0.019 0.017 0.016 0.015 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.013 0.013 0.013 0.013 0.013 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012
0.038 0.036 0.035 0.034 0.033 0.032 0.027 0.024 0.023 0.022 0.021 0.021 0.020 0.020 0.019 0.017 0.017 0.016 0.016 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
0.038 0.036 0.035 0.034 0.033 0.032 0.027 0.025 0.023 0.022 0.022 0.021 0.021 0.020 0.020 0.018 0.017 0.017 0.017 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015
0.038 0.037 0.035 0.034 0.033 0.032 0.027 0.025 0.024 0.023 0.022 0.021 0.021 0.021 0.020 0.019 0.018 0.018 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
0.039 0.037 0.035 0.034 0.033 0.032 0.027 0.025 0.024 0.023 0.022 0.022 0.021 0.021 0.021 0.019 0.019 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017
0.039 0.037 0.035 0.034 0.033 0.032 0.028 0.025 0.024 0.023 0.023 0.022 0.022 0.021 0.021 0.020 0.019 0.019 0.019 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018
k/d Re 5.0E+3 6.0E+3 7.0E+3 8.0E+3 9.0E+3 10.0E+3 20.0E+3 30.0E+3 40.0E+3 50.0E+3 60.0E+3 70.0E+3 80.0E+3 90.0E+3 100.0E+3 200.0E+3 300.0E+3 400.0E+3 500.0E+3 600.0E+3 700.0E+3 800.0E+3 900.0E+3 1.0E+6 2.0E+6 3.0E+6 4.0E+6 5.0E+6 6.0E+6 7.0E+6 8.0E+6 9.0E+6 10.0E+6 20.0E+6 30.0E+6 40.0E+6
242
0.0007
0.0009
0.0010
0.0020
0.0030
0.0040
0.039 0.037 0.036 0.034 0.033 0.032 0.028 0.026 0.024 0.024 0.023 0.022 0.022 0.022 0.022 0.020 0.020 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018 0.018
0.039 0.037 0.036 0.035 0.034 0.033 0.028 0.026 0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.022 0.022 0.021 0.021 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020
0.039 0.037 0.036 0.035 0.034 0.033 0.028 0.026 0.025 0.024 0.024 0.023 0.023 0.023 0.023 0.021 0.021 0.021 0.021 0.021 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020
0.040 0.039 0.037 0.036 0.035 0.034 0.030 0.029 0.028 0.027 0.027 0.026 0.026 0.026 0.026 0.025 0.025 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024
0.041 0.040 0.038 0.037 0.036 0.036 0.032 0.031 0.030 0.029 0.029 0.029 0.028 0.028 0.028 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027 0.027
0.042 0.041 0.040 0.039 0.038 0.037 0.034 0.032 0.032 0.031 0.031 0.031 0.030 0.030 0.030 0.030 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029
k/d Re 5.0E+3 6.0E+3 7.0E+3 8.0E+3 9.0E+3 10.0E+3 20.0E+3 30.0E+3 40.0E+3 50.0E+3 60.0E+3 70.0E+3 80.0E+3 90.0E+3 100.0E+3 200.0E+3 300.0E+3 400.0E+3 500.0E+3 600.0E+3 700.0E+3 800.0E+3 900.0E+3 1.0E+6 2.0E+6 3.0E+6 4.0E+6 5.0E+6 6.0E+6 7.0E+6 8.0E+6 9.0E+6 10.0E+6 20.0E+6 30.0E+6 40.0E+6
243
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
0.011
0.043 0.042 0.041 0.040 0.039 0.038 0.035 0.034 0.033 0.033 0.033 0.032 0.032 0.032 0.032 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031
0.044 0.043 0.042 0.041 0.040 0.040 0.037 0.035 0.035 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033 0.033
0.045 0.044 0.043 0.042 0.041 0.041 0.038 0.037 0.036 0.036 0.036 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034 0.034
0.046 0.045 0.044 0.043 0.042 0.042 0.039 0.038 0.038 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036
0.047 0.046 0.045 0.044 0.043 0.043 0.040 0.039 0.039 0.039 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.038 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037
0.048 0.047 0.046 0.045 0.044 0.044 0.041 0.041 0.040 0.040 0.040 0.040 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039 0.039
0.049 0.048 0.047 0.046 0.045 0.045 0.043 0.042 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040
k/d Re 5.0E+3 6.0E+3 7.0E+3 8.0E+3 9.0E+3 10.0E+3 20.0E+3 30.0E+3 40.0E+3 50.0E+3 60.0E+3 70.0E+3 80.0E+3 90.0E+3 100.0E+3 200.0E+3 300.0E+3 400.0E+3 500.0E+3 600.0E+3 700.0E+3 800.0E+3 900.0E+3 1.0E+6 2.0E+6 3.0E+6 4.0E+6 5.0E+6 6.0E+6 7.0E+6 8.0E+6 9.0E+6 10.0E+6 20.0E+6 30.0E+6 40.0E+6
244
0.012
0.013
0.014
0.050 0.049 0.048 0.047 0.046 0.046 0.044 0.043 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041 0.041
0.051 0.050 0.049 0.048 0.047 0.047 0.045 0.044 0.044 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042
0.052 0.050 0.050 0.049 0.048 0.048 0.046 0.045 0.045 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043 0.043
ا د6 :ا LMا Iﺭ 5ن اk = 1.4) (K $%F-
(
245
يP5PQ7 ن ا5ﺭI اI M A/A* p/po T/To A.p/A*.po
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
246
28.9421 14.4815 9.6659 7.2616 5.8218 4.8643 4.1824 3.6727 3.2779 2.9635 2.7076 2.4956 2.3173 2.1656 2.0351 1.9219 1.8229 1.7358 1.6587 1.5901 1.5289 1.4740 1.4246 1.3801 1.3398 1.3034 1.2703 1.2403 1.2130 1.1882 1.1656 1.1451 1.1265 1.1097 1.0944 1.0806 1.0681 1.0570 1.0471 1.0382 1.0305 1.0237 1.0179 1.0129 1.0089 1.0056 1.0031 1.0014 1.0003 1.0000
0.9997 0.9989 0.9975 0.9955 0.9930 0.9900 0.9864 0.9823 0.9776 0.9725 0.9668 0.9607 0.9541 0.9470 0.9395 0.9315 0.9231 0.9143 0.9052 0.8956 0.8857 0.8755 0.8650 0.8541 0.8430 0.8317 0.8201 0.8082 0.7962 0.7840 0.7716 0.7591 0.7465 0.7338 0.7209 0.7080 0.6951 0.6821 0.6691 0.6560 0.6430 0.6300 0.6170 0.6041 0.5913 0.5785 0.5658 0.5532 0.5407 0.5283
0.9999 0.9997 0.9993 0.9987 0.9980 0.9971 0.9961 0.9949 0.9936 0.9921 0.9904 0.9886 0.9867 0.9846 0.9823 0.9799 0.9774 0.9747 0.9719 0.9690 0.9659 0.9627 0.9594 0.9559 0.9524 0.9487 0.9449 0.9410 0.9370 0.9328 0.9286 0.9243 0.9199 0.9153 0.9107 0.9061 0.9013 0.8964 0.8915 0.8865 0.8815 0.8763 0.8711 0.8659 0.8606 0.8552 0.8498 0.8444 0.8389 0.8333
28.9340 14.4653 9.6416 7.2292 5.7813 4.8156 4.1255 3.6077 3.2047 2.8820 2.6178 2.3975 2.2109 2.0508 1.9119 1.7902 1.6827 1.5871 1.5014 1.4242 1.3542 1.2905 1.2322 1.1788 1.1295 1.0840 1.0417 1.0024 0.9658 0.9316 0.8995 0.8693 0.8410 0.8142 0.7890 0.7651 0.7424 0.7209 0.7005 0.6811 0.6626 0.6449 0.6281 0.6119 0.5965 0.5817 0.5675 0.5539 0.5409 0.5283
M A/A* p/po T/To A.p/A*.po
1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30 1.32 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 1.44 1.46 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 1.90 1.92 1.94 1.96 1.98 2.00
1.0003 1.0013 1.0029 1.0051 1.0079 1.0113 1.0153 1.0198 1.0248 1.0304 1.0366 1.0432 1.0504 1.0581 1.0663 1.0750 1.0842 1.0940 1.1042 1.1149 1.1262 1.1379 1.1501 1.1629 1.1762 1.1899 1.2042 1.2190 1.2344 1.2502 1.2666 1.2836 1.3010 1.3190 1.3376 1.3567 1.3764 1.3967 1.4175 1.4390 1.4610 1.4836 1.5069 1.5308 1.5553 1.5804 1.6062 1.6326 1.6597 1.6875
0.5160 0.5039 0.4919 0.4800 0.4684 0.4568 0.4455 0.4343 0.4232 0.4124 0.4017 0.3912 0.3809 0.3708 0.3609 0.3512 0.3417 0.3323 0.3232 0.3142 0.3055 0.2969 0.2886 0.2804 0.2724 0.2646 0.2570 0.2496 0.2423 0.2353 0.2284 0.2217 0.2152 0.2088 0.2026 0.1966 0.1907 0.1850 0.1794 0.1740 0.1688 0.1637 0.1587 0.1539 0.1492 0.1447 0.1403 0.1360 0.1318 0.1278
0.8278 0.8222 0.8165 0.8108 0.8052 0.7994 0.7937 0.7879 0.7822 0.7764 0.7706 0.7648 0.7590 0.7532 0.7474 0.7416 0.7358 0.7300 0.7242 0.7184 0.7126 0.7069 0.7011 0.6954 0.6897 0.6840 0.6783 0.6726 0.6670 0.6614 0.6558 0.6502 0.6447 0.6392 0.6337 0.6283 0.6229 0.6175 0.6121 0.6068 0.6015 0.5963 0.5910 0.5859 0.5807 0.5756 0.5705 0.5655 0.5605 0.5556
0.5162 0.5045 0.4933 0.4825 0.4721 0.4620 0.4523 0.4428 0.4337 0.4249 0.4164 0.4081 0.4001 0.3924 0.3848 0.3775 0.3704 0.3636 0.3569 0.3504 0.3440 0.3379 0.3319 0.3261 0.3204 0.3149 0.3095 0.3042 0.2991 0.2941 0.2893 0.2845 0.2799 0.2754 0.2710 0.2667 0.2625 0.2584 0.2544 0.2504 0.2466 0.2429 0.2392 0.2356 0.2321 0.2287 0.2253 0.2220 0.2188 0.2157
M A/A* p/po T/To A.p/A*.po
2.02 2.04 2.06 2.08 2.10 2.12 2.14 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.32 2.34 2.36 2.38 2.40 2.42 2.44 2.46 2.48 2.50 2.52 2.54 2.56 2.58 2.60 2.62 2.64 2.66 2.68 2.70 2.72 2.74 2.76 2.78 2.80 2.82 2.84 2.86 2.88 2.90 2.92 2.94 2.96 2.98 3.00
247
1.7160 1.7451 1.7750 1.8056 1.8369 1.8690 1.9018 1.9354 1.9698 2.0050 2.0409 2.0777 2.1153 2.1538 2.1931 2.2333 2.2744 2.3164 2.3593 2.4031 2.4479 2.4936 2.5403 2.5880 2.6367 2.6864 2.7372 2.7891 2.8420 2.8960 2.9511 3.0073 3.0647 3.1233 3.1830 3.2439 3.3061 3.3695 3.4342 3.5001 3.5674 3.6359 3.7058 3.7771 3.8498 3.9238 3.9993 4.0762 4.1547 4.2346
0.1239 0.1201 0.1164 0.1128 0.1094 0.1060 0.1027 0.0996 0.0965 0.0935 0.0906 0.0878 0.0851 0.0825 0.0800 0.0775 0.0751 0.0728 0.0706 0.0684 0.0663 0.0643 0.0623 0.0604 0.0585 0.0567 0.0550 0.0533 0.0517 0.0501 0.0486 0.0471 0.0457 0.0443 0.0430 0.0417 0.0404 0.0392 0.0380 0.0368 0.0357 0.0347 0.0336 0.0326 0.0317 0.0307 0.0298 0.0289 0.0281 0.0272
0.5506 0.5458 0.5409 0.5361 0.5313 0.5266 0.5219 0.5173 0.5127 0.5081 0.5036 0.4991 0.4947 0.4903 0.4859 0.4816 0.4773 0.4731 0.4688 0.4647 0.4606 0.4565 0.4524 0.4484 0.4444 0.4405 0.4366 0.4328 0.4289 0.4252 0.4214 0.4177 0.4141 0.4104 0.4068 0.4033 0.3998 0.3963 0.3928 0.3894 0.3860 0.3827 0.3794 0.3761 0.3729 0.3696 0.3665 0.3633 0.3602 0.3571
0.2126 0.2096 0.2066 0.2037 0.2009 0.1981 0.1954 0.1927 0.1901 0.1875 0.1850 0.1825 0.1801 0.1777 0.1754 0.1731 0.1709 0.1687 0.1665 0.1644 0.1623 0.1602 0.1582 0.1563 0.1543 0.1524 0.1505 0.1487 0.1469 0.1451 0.1434 0.1417 0.1400 0.1383 0.1367 0.1351 0.1335 0.1320 0.1305 0.1290 0.1275 0.1261 0.1246 0.1232 0.1219 0.1205 0.1192 0.1178 0.1166 0.1153
M A/A* p/po T/To A.p/A*.po
3.02 3.04 3.06 3.08 3.10 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20 3.22 3.24 3.26 3.28 3.30 3.32 3.34 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.46 3.48 3.50 3.52 3.54 3.56 3.58 3.60 3.62 3.64 3.66 3.68 3.70 3.72 3.74 3.76 3.78 3.80 3.82 3.84 3.86 3.88 3.90 3.92 3.94 3.96 3.98 4.00
4.3160 4.3989 4.4835 4.5696 4.6573 4.7467 4.8377 4.9304 5.0248 5.1209 5.2189 5.3186 5.4201 5.5234 5.6286 5.7357 5.8448 5.9558 6.0687 6.1837 6.3007 6.4197 6.5409 6.6642 6.7896 6.9172 7.0470 7.1791 7.3134 7.4501 7.5891 7.7304 7.8742 8.0204 8.1690 8.3202 8.4739 8.6302 8.7891 8.9506 9.1147 9.2816 9.4513 9.6237 9.7989 9.9770 10.1580 10.3419 10.5288 10.7187
0.0264 0.0256 0.0249 0.0242 0.0234 0.0228 0.0221 0.0215 0.0208 0.0202 0.0196 0.0191 0.0185 0.0180 0.0175 0.0170 0.0165 0.0160 0.0156 0.0151 0.0147 0.0143 0.0139 0.0135 0.0131 0.0127 0.0124 0.0120 0.0117 0.0114 0.0111 0.0108 0.0105 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0086 0.0084 0.0082 0.0080 0.0077 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066
0.3541 0.3511 0.3481 0.3452 0.3422 0.3393 0.3365 0.3337 0.3309 0.3281 0.3253 0.3226 0.3199 0.3173 0.3147 0.3121 0.3095 0.3069 0.3044 0.3019 0.2995 0.2970 0.2946 0.2922 0.2899 0.2875 0.2852 0.2829 0.2806 0.2784 0.2762 0.2740 0.2718 0.2697 0.2675 0.2654 0.2633 0.2613 0.2592 0.2572 0.2552 0.2532 0.2513 0.2493 0.2474 0.2455 0.2436 0.2418 0.2399 0.2381
0.1140 0.1128 0.1116 0.1104 0.1092 0.1080 0.1069 0.1058 0.1047 0.1036 0.1025 0.1015 0.1004 0.0994 0.0984 0.0974 0.0964 0.0954 0.0945 0.0935 0.0926 0.0917 0.0908 0.0899 0.0890 0.0882 0.0873 0.0865 0.0856 0.0848 0.0840 0.0832 0.0824 0.0817 0.0809 0.0801 0.0794 0.0787 0.0779 0.0772 0.0765 0.0758 0.0752 0.0745 0.0738 0.0731 0.0725 0.0719 0.0712 0.0706
ةP: ا ?ﻉ:Pا ﺹ M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1 M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1
1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30 1.32 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 1.44 1.46 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 1.90 1.92 1.94 1.96 1.98 2.00
248
0.981 0.962 0.944 0.928 0.912 0.897 0.882 0.868 0.855 0.842 0.830 0.818 0.807 0.796 0.786 0.776 0.766 0.757 0.748 0.740 0.731 0.723 0.716 0.708 0.701 0.694 0.687 0.681 0.675 0.668 0.663 0.657 0.651 0.646 0.641 0.635 0.631 0.626 0.621 0.617 0.612 0.608 0.604 0.600 0.596 0.592 0.588 0.584 0.581 0.577
1.0471 1.0952 1.1442 1.1941 1.2450 1.2968 1.3495 1.4032 1.4578 1.5133 1.5698 1.6272 1.6855 1.7448 1.8050 1.8661 1.9282 1.9912 2.0551 2.1200 2.1858 2.2525 2.3202 2.3888 2.4583 2.5288 2.6002 2.6725 2.7458 2.8200 2.8951 2.9712 3.0482 3.1261 3.2050 3.2848 3.3655 3.4472 3.5298 3.6133 3.6978 3.7832 3.8695 3.9568 4.0450 4.1341 4.2242 4.3152 4.4071 4.5000
1.0132 1.0263 1.0393 1.0522 1.0649 1.0776 1.0903 1.1029 1.1154 1.1280 1.1405 1.1531 1.1657 1.1783 1.1909 1.2035 1.2162 1.2290 1.2418 1.2547 1.2676 1.2807 1.2938 1.3069 1.3202 1.3336 1.3470 1.3606 1.3742 1.3880 1.4018 1.4158 1.4299 1.4440 1.4583 1.4727 1.4873 1.5019 1.5167 1.5316 1.5466 1.5617 1.5770 1.5924 1.6079 1.6236 1.6394 1.6553 1.6713 1.6875
1.0000 0.9999 0.9998 0.9994 0.9989 0.9982 0.9973 0.9961 0.9946 0.9928 0.9907 0.9884 0.9857 0.9827 0.9794 0.9758 0.9718 0.9676 0.9630 0.9582 0.9531 0.9476 0.9420 0.9360 0.9298 0.9233 0.9166 0.9097 0.9026 0.8952 0.8877 0.8799 0.8720 0.8639 0.8557 0.8474 0.8389 0.8302 0.8215 0.8127 0.8038 0.7948 0.7857 0.7765 0.7674 0.7581 0.7488 0.7395 0.7302 0.7209
2.02 2.04 2.06 2.08 2.10 2.12 2.14 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.32 2.34 2.36 2.38 2.40 2.42 2.44 2.46 2.48 2.50 2.52 2.54 2.56 2.58 2.60 2.62 2.64 2.66 2.68 2.70 2.72 2.74 2.76 2.78 2.80 2.82 2.84 2.86 2.88 2.90 2.92 2.94 2.96 2.98 3.00
0.574 0.571 0.567 0.564 0.561 0.558 0.555 0.553 0.550 0.547 0.544 0.542 0.539 0.537 0.534 0.532 0.530 0.527 0.525 0.523 0.521 0.519 0.517 0.515 0.513 0.511 0.509 0.507 0.506 0.504 0.502 0.500 0.499 0.497 0.496 0.494 0.493 0.491 0.490 0.488 0.487 0.485 0.484 0.483 0.481 0.480 0.479 0.478 0.476 0.475
4.5938 4.6885 4.7842 4.8808 4.9783 5.0768 5.1762 5.2765 5.3778 5.4800 5.5831 5.6872 5.7922 5.8981 6.0050 6.1128 6.2215 6.3312 6.4418 6.5533 6.6658 6.7792 6.8935 7.0088 7.1250 7.2421 7.3602 7.4792 7.5991 7.7200 7.8418 7.9645 8.0882 8.2128 8.3383 8.4648 8.5922 8.7205 8.8498 8.9800 9.1111 9.2432 9.3762 9.5101 9.6450 9.7808 9.9175 10.0552 10.1938 10.3333
1.7038 1.7203 1.7369 1.7536 1.7704 1.7875 1.8046 1.8219 1.8393 1.8569 1.8746 1.8924 1.9104 1.9285 1.9468 1.9652 1.9838 2.0025 2.0213 2.0403 2.0595 2.0788 2.0982 2.1178 2.1375 2.1574 2.1774 2.1976 2.2179 2.2383 2.2590 2.2797 2.3006 2.3217 2.3429 2.3642 2.3858 2.4074 2.4292 2.4512 2.4733 2.4955 2.5179 2.5405 2.5632 2.5861 2.6091 2.6322 2.6555 2.6790
0.7115 0.7022 0.6928 0.6835 0.6742 0.6649 0.6557 0.6464 0.6373 0.6281 0.6191 0.6100 0.6011 0.5921 0.5833 0.5745 0.5658 0.5572 0.5486 0.5401 0.5317 0.5234 0.5152 0.5071 0.4990 0.4911 0.4832 0.4754 0.4677 0.4601 0.4526 0.4452 0.4379 0.4307 0.4236 0.4166 0.4097 0.4028 0.3961 0.3895 0.3829 0.3765 0.3701 0.3639 0.3577 0.3517 0.3457 0.3398 0.3340 0.3283
II
M1 M2 p2/p1 T2/T1 po2/po1
3.02 3.04 3.06 3.08 3.10 3.12 3.14 3.16 3.18 3.20 3.22 3.24 3.26 3.28 3.30 3.32 3.34 3.36 3.38 3.40 3.42 3.44 3.46 3.48 3.50 3.52 3.54 3.56 3.58 3.60 3.62 3.64 3.66 3.68 3.70 3.72 3.74 3.76 3.78 3.80 3.82 3.84 3.86 3.88 3.90 3.92 3.94 3.96 3.98 4.00
249
0.474 0.473 0.472 0.471 0.470 0.468 0.467 0.466 0.465 0.464 0.463 0.462 0.461 0.461 0.460 0.459 0.458 0.457 0.456 0.455 0.454 0.454 0.453 0.452 0.451 0.450 0.450 0.449 0.448 0.447 0.447 0.446 0.445 0.445 0.444 0.443 0.443 0.442 0.441 0.441 0.440 0.440 0.439 0.438 0.438 0.437 0.437 0.436 0.436 0.435
10.4738 10.6152 10.7575 10.9008 11.0450 11.1901 11.3362 11.4832 11.6311 11.7800 11.9298 12.0805 12.2322 12.3848 12.5383 12.6928 12.8482 13.0045 13.1618 13.3200 13.4791 13.6392 13.8002 13.9621 14.1250 14.2888 14.4535 14.6192 14.7858 14.9533 15.1218 15.2912 15.4615 15.6328 15.8050 15.9781 16.1522 16.3272 16.5031 16.6800 16.8578 17.0365 17.2162 17.3968 17.5783 17.7608 17.9442 18.1285 18.3138 18.5000
2.7026 2.7264 2.7503 2.7744 2.7986 2.8230 2.8475 2.8722 2.8970 2.9220 2.9471 2.9724 2.9979 3.0234 3.0492 3.0751 3.1011 3.1273 3.1537 3.1802 3.2069 3.2337 3.2607 3.2878 3.3150 3.3425 3.3701 3.3978 3.4257 3.4537 3.4819 3.5103 3.5388 3.5674 3.5962 3.6252 3.6543 3.6836 3.7130 3.7426 3.7723 3.8022 3.8323 3.8625 3.8928 3.9233 3.9540 3.9848 4.0158 4.0469
0.3227 0.3172 0.3118 0.3065 0.3012 0.2960 0.2910 0.2860 0.2811 0.2762 0.2715 0.2668 0.2622 0.2577 0.2533 0.2489 0.2446 0.2404 0.2363 0.2322 0.2282 0.2243 0.2205 0.2167 0.2129 0.2093 0.2057 0.2022 0.1987 0.1953 0.1920 0.1887 0.1855 0.1823 0.1792 0.1761 0.1731 0.1702 0.1673 0.1645 0.1617 0.1589 0.1563 0.1536 0.1510 0.1485 0.1460 0.1435 0.1411 0.1388
(ﺡ? آ- ن ا5ﺭI ا M
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
250
T/T* 1.1999 1.1996 1.1991 1.1985 1.1976 1.1966 1.1953 1.1939 1.1923 1.1905 1.1885 1.1863 1.1840 1.1815 1.1788 1.1759 1.1729 1.1697 1.1663 1.1628 1.1591 1.1553 1.1513 1.1471 1.1429 1.1384 1.1339 1.1292 1.1244 1.1194 1.1143 1.1091 1.1038 1.0984 1.0929 1.0873 1.0815 1.0757 1.0698 1.0638 1.0578 1.0516 1.0454 1.0391 1.0327 1.0263 1.0198 1.0132 1.0066 1.0000
p/p* po/po*
54.7701 27.3817 18.2509 13.6843 10.9435 9.1156 7.8093 6.8291 6.0662 5.4554 4.9554 4.5383 4.1851 3.8820 3.6191 3.3887 3.1853 3.0042 2.8420 2.6958 2.5634 2.4428 2.3326 2.2313 2.1381 2.0519 1.9719 1.8975 1.8282 1.7634 1.7026 1.6456 1.5919 1.5413 1.4935 1.4482 1.4054 1.3647 1.3261 1.2893 1.2542 1.2208 1.1889 1.1583 1.1291 1.1011 1.0743 1.0485 1.0238 1.0000
28.9421 14.4815 9.6659 7.2616 5.8218 4.8643 4.1824 3.6727 3.2779 2.9635 2.7076 2.4956 2.3173 2.1656 2.0351 1.9219 1.8229 1.7358 1.6587 1.5901 1.5289 1.4740 1.4246 1.3801 1.3398 1.3034 1.2703 1.2403 1.2130 1.1882 1.1656 1.1451 1.1265 1.1097 1.0944 1.0806 1.0681 1.0570 1.0471 1.0382 1.0305 1.0237 1.0179 1.0129 1.0089 1.0056 1.0031 1.0014 1.0003 1.0000
ϕ*
1778.450 440.3522 193.0311 106.7182 66.9216 45.4080 32.5113 24.1978 18.5427 14.5333 11.5961 9.3865 7.6876 6.3572 5.2993 4.4467 3.7520 3.1801 2.7054 2.3085 1.9744 1.6915 1.4509 1.2453 1.0691 0.9174 0.7866 0.6736 0.5757 0.4908 0.4172 0.3533 0.2979 0.2498 0.2081 0.1721 0.1411 0.1145 0.0917 0.0723 0.0559 0.0423 0.0310 0.0218 0.0145 0.0089 0.0048 0.0021 0.0005 0.0000
III
?* ل ا ﺭارةF^ ا: ن5ﺭI ا M 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00
251
To/To T/T* * 0.0019 0.0076 0.0171 0.0302 0.0468 0.0666 0.0895 0.1151 0.1432 0.1736 0.2057 0.2395 0.2745 0.3104 0.3469 0.3837 0.4206 0.4572 0.4935 0.5290 0.5638 0.5975 0.6301 0.6614 0.6914 0.7199 0.7470 0.7725 0.7965 0.8189 0.8398 0.8592 0.8771 0.8935 0.9085 0.9221 0.9344 0.9455 0.9553 0.9639 0.9715 0.9781 0.9836 0.9883 0.9921 0.9951 0.9973 0.9988 0.9997 1.0000
0.0023 0.0092 0.0205 0.0362 0.0560 0.0797 0.1069 0.1374 0.1708 0.2066 0.2445 0.2841 0.3250 0.3667 0.4089 0.4512 0.4933 0.5348 0.5755 0.6151 0.6535 0.6903 0.7254 0.7587 0.7901 0.8196 0.8469 0.8723 0.8955 0.9167 0.9358 0.9530 0.9682 0.9814 0.9929 1.0026 1.0106 1.0171 1.0220 1.0255 1.0276 1.0285 1.0283 1.0269 1.0245 1.0212 1.0170 1.0121 1.0064 1.0000
p/p* po/po * 2.3987 2.3946 2.3880 2.3787 2.3669 2.3526 2.3359 2.3170 2.2959 2.2727 2.2477 2.2209 2.1925 2.1626 2.1314 2.0991 2.0657 2.0314 1.9964 1.9608 1.9247 1.8882 1.8515 1.8147 1.7778 1.7409 1.7043 1.6678 1.6316 1.5957 1.5603 1.5253 1.4908 1.4569 1.4235 1.3907 1.3585 1.3270 1.2961 1.2658 1.2362 1.2073 1.1791 1.1515 1.1246 1.0984 1.0728 1.0479 1.0236 1.0000
1.2675 1.2665 1.2647 1.2623 1.2591 1.2554 1.2510 1.2461 1.2406 1.2346 1.2281 1.2213 1.2140 1.2064 1.1985 1.1904 1.1822 1.1737 1.1652 1.1566 1.1480 1.1394 1.1308 1.1224 1.1141 1.1059 1.0979 1.0901 1.0826 1.0753 1.0682 1.0615 1.0550 1.0489 1.0431 1.0376 1.0325 1.0278 1.0234 1.0193 1.0157 1.0124 1.0095 1.0070 1.0049 1.0031 1.0017 1.0008 1.0002 1.0000
IV
ا ﺭ:ـــز ا)=#ﺡ, A > Caا) -Wا)6 # > CDا,95 > ا ,95ا)',@ . cf > CLا)[%2 cPا)ﺡ2ارة ا)1^ ,ت ا)] cVا)ﺡ2ارة ا)1^ ,ت ا)ﺡ'a ا,95 D 6 @2b 2/9 D 2/9 d ا) ,9/ا) ا,.e e > ا5ﺡ(?ك 6%اI; f f Frد 2%ود ' ,.ا)'ذ;, g #b H, h ( bارW4ع ا), no k = ,1ا)ﺡ2ارة ا), k qل L q LLل ا) ,-1/ا)' ار@ ,ا)ﺹrWﺡ, q LTل ا) ,-1/ا)' ار@ ,ا)2r#ة mا)?(,. . ل @2bن ا)?(,.
m
M n N p P q
د خ ا)W.ت 6%ا), y ا)W.ت 6%ا) ,-9 ا)] ا) -رة ل ا)=@2ن ا)ﺡ'6# ل ا (-ل ا)ﺡ2ارة
R R Re s T T U u
^; ا) ز رد ا)>W د ر@) ا)? ,%yا)=,1 ﺡ ة ا)(#ر در ,ا)ﺡ2ارة ,2b ُ2آِ ,1ا)= 6% ,2اx F'45
.
Q
252
v v V W w Wt z τ Γ ρ µ ν ψ ϕ ϕ α δ Π
ﺡﺹ ,.ا)=,2 ُ2آِ ,1ا)= 6% ,2اy F'45 ا)ﺡ'a ﺡِ># ُ2آِ ,1ا)= 6% ,2اz F'45 ا)زن ا5رW4ع ا)2أ6b ا 5د ا)-ﺹ6 ا)( و@2 ا)?,%y ا).و ,ا) @, ا).و ,ا)?,4# دا) ,ا= 5ب دا) ,ا)?#ن > اﺡ(?ك زاو@ ,ا)'م #bا) ,-1/ا)' ار@, -ار ; 5ي
253
^ﺭا: ^ ا ﺭL)ا Massey, B Mechanics of Fluids van Reinhold Hughes, W, Brighton, J Theory and Problems of Fluid Dynamics Schaum Rogers, Mayhew Engineering Thermodynamics, Work and Heat Transfer Longman Langhoar, H Dimensional Analysis and the Theory of Modeling John Wiley Goldstein, S Modern Developments in Fluid Dynamics Dover Publications Schlichting, H Boundary Layer Theory McGraw-Hill Anderson, J D, Computational Fluid Dynamics, McGraw-Hill Hinze, J Turbulence McGraw-Hill Glauert, H Elements of Aerofoil and Airscrew Theory Cambridge University Press Streeter, V Fluid Dynamics McGraw-Hill A. H. Shapiro Dynamics and thermodynamics of compressible fluid flow. Vol.1, Parts I and II Ronald Leipman, H, Roshko, A Elements of Gas Dynamics International Textbooks Owczarek, J Fundamentals of Gas Dynamics International Textbooks Bolton,W Engineering Instrumentation & control Butterworths. www.cfd-online.com/resources/
254
L6ر ^ا ﺭ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15
ا Qب 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
أر 6م ا ﺭا^ 1,2 1،2،3 4 1،5 1،2 1،2،14 1،2،3 6,7,15 6،8 9،6 13،11،12
255
تc ا ﺹL"ﻉ: ("يF( – اEﺭ8)
256
"يF- اAE * ا
Eا ا ﻉﺭ
stress apparent turbulent stress Reynolds stresses one dimensional friction roughness height displacement stability continuity cylinder drag skin drag pressure drag branched pipes pipe pitot-static tube heat transfer compressible model stall barometer span Prandtl Bernouli dimensional Blasius Bourdon Boussinesq entropy Computational fluid dynamics (CFD) dimensional analysis circulation lubrication hydrodynamic lubrication acceleration similarity
ا د ي2ا د ري ه )@ا دات ر
1)أﺡدي ا اﺡ(?ك , no)ع اW4ار ,ازاﺡ ار2-(bا ,@ار2#(bا , ا/bأ ,9ا ,@ . ,9ا ,/ ,9ا ,2W( I; أ ب1 أ 6آ2ب ا)] ا)ﺡ1 أ ارة2ل ﺡ-( ا 6q ] ا ذج# أ ا ر 2(;رو ;ع >( ا2; 6) 2; ; ي ز@س:; ;ردون =b;
@ 14 ([ )ت ح مrا#) ا,آ2 ﺡI=ﺡ4 > ; ي.ﺡ4 2@ و4 )4 6آ2) ﺡ4 =رع4 &;n4
dynamic similarity physical similarity geometric similarity differential discretization integral iterative equilibrium current three dimensional two dimensional molecular aerofoil, airfoil atmosphere container control volume Finite volumes turbulence intensity specific heat critical dynamic Thermodynamics Fluid dynamics sensitivity throat convective helicopter streamline error stream function potential function propeller thrust, propulsion accuracy rotation subsonic steady lift stagnation angle of attack Mach angle
257
6آ2;& ﺡn4 6r@% &;n4 6b ;& هn4 6. W4 @2W4 6.?4 ري2?4 ازن4 ّر4
1) ا6^:^
1) ا6r^ 6@ ,@ﺡو a? ا)(ﺡa'ﺡ ﺡ'م ﺡ دة ر#()ﺡ ة ا , ارة2ﺡ ج2ﺡ 6آ2ﺡ ,@ار2 ا)ﺡ,آ2ا)ﺡ [rا#) ا,آ2ﺡ ,b=ﺡ .ﺡ ,.#ﺡ ,ﺡا =ب5 اe ¡/e @ن2=) ا,)دا ن#?) ا,)دا ّع%د [%د ,9د دوران 64دون ﺹ I4ر [%ر رآد ا)'م,@زاو خ,@زاو
downstream suction Speed of sound flow Rayleigh flow Fanno flow Potential flow Couette flow non-Newtonian flow Uniform flow Newtonian flow static head total head Swammee choked rocket Normal shock oblique shock downstream laminar valve sonic compressor pressure dynamic pressure exit pressure stagnation pressure gauge pressure absolute pressure back pressure energy internal energy boundary layer Combined boundary layer prototype numerical methods buoyancy Reynolds number Froude number Mach number
258
>%b Iﺡb ا)ﺹت,2b @ن2b 6.@@ن ر2b % @ن2b ن#@ن آ2b @@ن آو2b 6 4 5 @ن2b aA( @ن2b 6 4 @ن2b 6 ?b #b 6. آ#b 6اb َق2¤ ﺹروخ ( ة, ﺹ ,.r , ﺹ
ﺹ 7ﺡrWﺹ م#ِﺹ 64ﺹ
¦
6آ2 ﺡ 6 و2e رآدي 6b9 ./ 6r ,9q ,.e دا,9q ,@ ار,-1q B' ه,@ ار,-1q 6rاز ; ا2q ,@ق د2q Wq )@ د ر ود2% د د خ
moment Finite elements turbine gas perfect gas combustion chamber unsteady vacuum Finite differences separation loss venturi minor losses supersonic Von Karman orifice power shear hydraulic diamater conservation laws body force surface force gauge mass relative mass density relative density adiabatic efficiency momentum continuum Kuta-Joukowski elbow Colebrooke-White isotropic incompressible dimensionless isentropic irrotational inviscous, inviscid convergent
259
م ﺡ دة2ﺹ ,W ¦ز >¦ز آ اق2(ﺡ5 ا,%2¦ I4 ر2¦ اغ2% وق ﺡ دة2% >ﺹ%
-% ريn% , 9ا% 64ق ﺹ% Bن آر% ,ه% رة9 ©9 6 @2َb 2/9 ªW ا)ﺡB ا9 ,#= ة9 ,ﺡ/b ة9 6b9 ,.(آ ,1= ,.(آ ,%yآ ,1= ,%yآ aAآ ءةWآ ك2 ا)(ﺡ,#آ ,. (ﺹ,#آ 6?=% @آ- 4آ آع @وك – وا21)آ 6'ه4 ا5 7q ] ا5 ; ي5 @ ى14 5 6 دورا5 7 ) 5 م5
convergent-divergent viscous, viscid dynamic viscosity Apparent viscosity kinematic viscosity plate turbulent fluid inequality flux vector symmetric ideal duct enthalpy jet engine bearing Mach cone metacentre buoyancy center couple lubricant free path reservoir sink pump Bourdon gauge manometer absolute Laplace equations Navier-Stokes equations Continuity equation Darcy formula friction factor, ϕ friction factor, f Skin-drag coefficient total-drag coefficient flow coefficient correction factor volume flow rate mass flow rate insulated
260
2¤ -م5 7 ) ,آ2 ﺡ, )و ,@2 ه, )و ,4# آ, )و )ح 2r [r ,@1( @ن2=)('& ا >^#( 6)y ى2' اري2ﺡ(ى ﺡ ثW ك2ﺡ >#ﺡ وط خ2o آ ا)(¡ر2 W/)آ ا2 دوج ) 2=ر ﺡ =(دع Iﺹ ,o] ] ط ;ردون 6.rb ] ط ./ُ س:;5 ت5د °(آb-2% ت5د ,@ار2#(b5 ا,)د 6b دار,)د ϕ ﺡ(?ك5> ا f ﺡ(?ك5> ا ,@ .') ا,95> ا 6.?) ا,95> ا @ن2=)> ا ﺹﺡ4 > 6#'@ن ا)ﺡ2=) ل ا
6.(?)@ن ا2=) ل ا ول
constriction flow meters scalar paraboloid hydrometer piston gradient source uniform system nozzle relative weighing expansion waves wave turbulence diffuser, divergent specific-heat ratio aspect ratio metacentric radius system SI units divergence theorem Buckingham theorem Froude theorem jet ramjet crude oil stall point reference point modeling chord
261
,ً@ن ا)ا2=) ا°@- اري- ²%? [/- ,%y?)س ا- °1? ل# [1 aA( ,A ³W ,@ ﺡ, از ,@ د#4 ت , ر 2¤ ,)ارة ا2 ا)ﺡ,1= ,; ,1= 6 ا)(¡ر ﺡ2/-) ﺹ´ ا مA 6#))م ا)ﺡ ات اA
1() ا,@2A ;? م,@2A ود2% ,@2A ³W 6/¦]4 ³W مe W ر5 ا,/- , 2 ,/- , H# 24و
تc ا ﺹL"ﻉ: ﺭس وf ((Eﺭ8 - "يF)ا (E ا ﻉﺭAE * ا ./ ./ =رع4 ,9د aAآ ا)'م,@زاو ي2ا د ري ه ,@2 ه, )و ,; ,1= 6r 2(;رو >#ﺡ 6) 2; ز@س:; ,#= ة9 ,@ ار,-1q ;ردون ] ط ;ردون =b; ,2W( I; أ ;? م,@2A Wq W/)آ ا2 ّق2¤ 24و 2@ و4 @وك – وا21)آ B' ه,@ ار,-1q اق2(ﺡ5 ا,%2¦ 6q ] ا
¦ [rا#) ا,آ2ﺡ ,1=ا)(ﺡ ªW ا)ﺡB ا9
262
5"F-ا ا absolute absolute pressure acceleration accuracy adiabatic aerofoil, airfoil angle of attack apparent turbulent stress Apparent viscosity aspect ratio atmosphere back pressure barometer bearing Bernouli Blasius body force boundary layer Bourdon Bourdon gauge Boussinesq branched pipes Buckingham theorem buoyancy Buoyancy center choked chord circulation Colebrooke-White Combined boundary layer combustion chamber compressible compressor Computational fluid dynamics conservation laws
,ً@ن ا)ا2=) ا°@- ,@ﺡو ,@ار2#(bا ,@ار2#(b5 ا,)د ,. (ﺹ,#آ a? ا)(ﺡa'ﺡ ,.#ﺡ م5 2¤ -م5 ﺹﺡ4 > @@ن آو2b دوج ج2ﺡ مe W ّر4 , ا/bأ 6b دار,)د ,%yآ 6. W4 2¤ ; ي > ; ي.ﺡ4 ; ي5 @2W4 ,ازاﺡ
1() ا,@2A >%b
ﺹ ,9ا ى2' 6آ2ﺡ 6آ2 ﺡ 6آ2;& ﺡn4 ,آ2 ﺡ, )و ءةWآ آع ,9q اري2ﺡ(ى ﺡ
@ 14 ازن4 ¡/e
263
constriction flow meters container continuity Continuity equation continuum control volume convective convergent convergent-divergent correction factor Couette flow couple critical crude oil current cylinder Darcy formula density differential diffuser, divergent dimensional dimensional analysis dimensionless discretization displacement divergence theorem downstream downstream drag duct dynamic dynamic pressure dynamic similarity dynamic viscosity efficiency elbow energy enthalpy entropy equilibrium error
6 و2e ,@ د#4 ت % @ن2b وق ﺡ دة2% أ]ء ﺡ دة ﺡ'م ﺡ دة @ن2b @ن2=)> ا [r [rا#) ا,آ2ﺡ @ن2=)('& ا 2=ر ﺡ اﺡ(?ك ϕ ﺡ(?ك5> ا f ﺡ(?ك5> ا ود2% د ود2% ,@2A ¦ز 6b9 6b9 6b ;& هn4 ل# #b ارة2ل ﺡ-( ا ,ﺡا 6 @2b 2/9 6آ2) ﺡ4 ,%y?)س ا- 6)y 7q ] ا5 ,@1( ول 6.?4 ,.e دا,9q 7 ) 5 6 دورا5 @ ى14 5 6'ه4 ا5 ري2?4 ³W ثW ك2ﺡ
264
exit pressure expansion waves Fanno flow Finite differences Finite elements Finite volumes flow flow coefficient fluid Fluid dynamics flux vector free path friction friction factor, ϕ friction factor, f Froude number Froude theorem gas gauge gauge pressure geometric similarity gradient head heat transfer helicopter hydraulic diamater hydrodynamic lubrication hydrometer ideal incompressible inequality insulated integral internal energy inviscous, inviscid irrotational isentropic isotropic iterative jet jet engine
,4# آ, )و 6?=% @آ- 4آ 7ﺡrWﺹ س:;5 ت5د [%ر
-% )ُ )4 خ,@زاو وط خ2o د خ 6.rb ] ط ,.(آ 6.(?)@ن ا2=) ل ا آ ا)(¡ر2 6 ا)(¡ر ﺡ2/-) ﺹ´ ا , 9ا% ذج# أ , H# 6@ ا)م ك2 ا)(ﺡ,#آ °(آb-2% ت5د 6 4 @ن2b 6 4 5 @ن2b ( ة, ﺹ ³W ,@ق د2q ,.r , ﺹ
1)أﺡدي ا ,ه% ²%?#)[ ا/-#)ا >¦ز آ 6r@% &;n4 ب1 أ °1? 7آ2ب ا)] ا)ﺡ1 أ )ح ن#@ن آ2b ن#?) ا,)دا رة9
265
kinematic viscosity Kutta - Joukowski laminar Laplace equations lift loss lubricant lubrication Mach angle Mach cone Mach number manometer mass mass flow rate metacentre metacentric radius minor losses model modeling molecular moment momentum Navier-Stokes equations Newtonian flow non-Newtonian flow Normal shock nozzle numerical methods oblique shock one dimensional orifice paraboloid perfect gas physical similarity pipe piston pitot-static tube plate Potential flow potential function power
>( ا2;
,/ ,9ا ّع%د 6rاز ; ا2q ,o] 6/¦]4 ³W 6.@@ن ر2b , 2 ,/- ,1= ,%yآ ,1= ,.(آ ,@ ﺡ, از =(دع )@ د ر )@ا دات ر ﺹروخ دوران , no)ع اW4ار اري- ,b=ﺡ >ﺹ% ©9 ﺡ ات.) 6#))م اA)ا &;n4 Iﺹ ,@ . ,9ا ,@ .') ا,95> ا 64ﺹ [1 ;ع , ارة2ﺡ ,)ارة ا2 ا)ﺡ,1= ا)ﺹت,2b ار2-(bا رآد رآدي ا ر ر5 ا,/- 6 ?b I4ر @ن2=) ا,)دا
266
Prandtl pressure pressure drag propeller prototype pump ramjet Rayleigh flow reference point relative density relative mass relative weighing reservoir Reynolds number Reynolds stresses rocket rotation roughness height scalar sensitivity separation shear SI units similarity sink skin drag Skin-drag coefficient sonic source span specific heat specific-heat ratio Speed of sound stability stagnation stagnation pressure stall stall point static steady stream function
=ب5 اe ا د 64دون ﺹ Iﺡb 64ق ﺹ% ,ﺡ/b ة9 6اb >^#( ,A مA ,@ار2 ا)ﺡ,آ2ا)ﺡ
1) ا6^:^ .ﺡ [%د [%د 6. آ#b 6.?) ا,95> ا ,W ر ر#()ﺡ ة ا 2r
1) ا6r^ aA( aA( @ن2b I4 ر2¦ اغ2% م#ِﺹ ريn% 7 ) 6#'@ن ا)ﺡ2=) ل ا Bن آر% ,
267
streamline stress subsonic suction supersonic surface force Swammee symmetric system system Thermodynamics three dimensional throat thrust propulsion total head total-drag coefficient turbine turbulence turbulence intensity turbulent two dimensional uniform Uniform flow unsteady vacuum valve venturi viscous, viscid volume flow rate Von Karman wave
