МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образ...
6 downloads
138 Views
897KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики
О.Н. НЕЧИТАЙЛО, С.В. ХАЗОВА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ»
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Оренбург 2003
ББК 22.151.3 я7 Н 59 УДК 514.18 (07)
Рецензент кандидат технических наук, доцент С.И. Павлов
Н 59
Нечитайло О.Н., Хазова С.В. Методические указания к выполнению задания по теме «Плоские кривые».- Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003.-24 с.
В методических указаниях рассмотрены правила и приемы построения плоского замкнутого контура с применением ЭВМ. Методические указания предназначены для работы в аудитории и самостоятельной работы студентов при изучении темы «Плоские кривые» в программе дисциплины «Компьютерная графика». Предназначены для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования на инженерных специальностях.
© Нечитайло О.Н., 2003 © Хазова С.В., 2003 © ГОУ ОГУ, 2003
Введение
В связи с тем, что компьютер занимает значимое место в нашей жизни, назрела необходимость подготовки кадров, способных использовать прикладные программы для обеспечения производства. Графические пакеты играют немаловажную роль, особенно в инженерном деле. Автоматизированное проектирование позволяет не только качественно выполнять чертежи, но и просчитывать некоторые другие параметры. Графический пакет AutoCAD является графической системой, позволяющей создавать, редактировать, а также использовать графическое изображение в других программах. Широкие возможности AutoCADа оценит не только новичок, но и специалист в сфере создания изображений. Целью работы является формирование представления о возможностях преобразования графической информации на плоских эквивалентах пространства с использованием средств вычислительной техники. Поставленная цель и определяет решение следующих задач: 1) геометрический способ создания кривых линий; 2) построение плоских обводов; 3) автоматизация конструирования составных кривых. Для того чтобы выполнить задание «Плоские кривые», необходимо знать алгоритмы построения плоских лекальных кривых и иметь навык по построению сопряжения. Данные методические указания помогут быстро и качественно выполнить чертеж замкнутой плоской кривой. Многолетний опыт преподавания дисциплины «Компьютерная (машинная) графика» показывает, что необходимо иметь в арсенале кафедры такие методические указания, которые включали бы в себя не только последовательность выполнения работы (учтены также пожелания студентов о пошаговой системе создания изображений при помощи графического пакета AutoCAD), но и варианты заданий в компактном виде. Авторы этого издания надеются, что это удалось и благодарят всех студентов, инженеров и преподавателей кафедры НГ,И и КГ за посильную помощь, оказанную в процессе создания методических указаний.
1 Плоские кривые линии Кривые в трехмерном пространстве с точки зрения синтетической начертательной геометрии, рассматриваются как пересечение двух поверхностей (рисунок 1). Различают плоские и пространственные кривые. Если в качестве одной из поверхностей выступает плоскость, то говорят о плоской кривой, во всех остальных случаях получаются пространственные кривые.
Рисунок 1 В инженерной графике принято рассматривать кривую линию кинематически, то есть как траекторию, описанную непрерывно движущейся точкой. Линии могут быть трансцендентными и алгебраическими, в зависимости от типа уравнений, которыми они описываются. Форма и характер поведения кривой в окрестности любой точки определяется ее дифференциальными характеристиками касательной t, нормалью n и кривизной ρ, которые определяются в соответствии с рисунком 2.
Рисунок 2 Касательной t к кривой m является секущая М1М, находящаяся предельном положении, когда М1 стремится к М, или t=lim M1M. М1
в
М
Нормаль n в заданной точке М — это линия перпендикулярная касательной t в той же точке. Кривизна определяется, как величина обратная радиусу круга кривизны ρ = 1/R. А круг кривизны —это предельное положение окружности, проходящей через точки М1, М и М 2, при одновременном бесконечном стремлении точек М1 и М2 к точке М. Основной характеристикой обвода является гладкость. Под гладкостью понимают число совпавших производных (уравнений стыкующихся кривых) в точках стыка. Это означает, что если при построении обвода, у дуг разных кривых совпадают касательные, то обвод первого порядка гладкости; если совпадают еще и нормали – второй порядок гладкости; при совпадении кривизны – третий порядок гладкости. 2 Порядок выполнения работы
Выполнение чертежа начинается с построения осей Х и У, пересечение которых (т.О) находится в центре поля чертежа. Оси должны быть выполнены линией типа – ОСЕВАЯ. Затем, для удобства построения, поместить начало координат в т.О, для чего из главного меню выбрать подменю СЕРВИС - ПСК – НАЧАЛО, и по запросу машины о координатах новой нулевой точки совмещается курсор с т.О. С этого момента, выполняя построения по размерам, нельзя забывать о положительном и отрицательном направлениях осей Х и У, а так же о перемене типа линии.
Собственно построение плоской кривой начинают с вычерчивания лекальных кривых. Затем посредством ряда сопряжений создают основной контур, который замыкают радиусом Rx . Полученную замкнутую кривую можно отредактировать командой СГЛАДЬ, если этого не было сделано при построении отдельных составляющих контура. В приложениях приведены некоторые из способов построения нескольких лекальных кривых, а также пример построения наиболее часто встречающегося сопряжения.
Приложение А (обязательное)
Таблица А.1 – Данные для построения плоской кривой. Вариант R
R1
R2
R3
S
a
a1
b
b1
d
d1
h
t
x
Y
Y1
1,13,25
90
26
45
26
-
65
-
37
-
34
37
10
38
82
53
-
5,17,29
85
37
41
26
-
53
-
34
-
30
41
9
34
86
51
-
9,21
82
30
37
30
-
50
-
30
-
26
37
8
30
90
45
-
2,14,26
71
26
26
19
-
52
-
37
-
30
45
9
33
75
64
30
6,18,30
75
41
41
22
-
64
-
41
-
34
48
10
38
90
71
34
10,22
67
30
30
19
-
56
-
34
-
30
45
9
33
82
67
26
3,15,23
75
26
22
15
86
45
33
30
37
33
-
10
40
101
40
-
7, 19,
71
37
30
13
90
41
30
33
39
37
-
12
42
97
34
-
11,27
67
48
38
11
94
37
27
36
41
41
-
10
40
93
28
-
4, 16,20
90
75
38
22
-
60
-
38
-
30
34
10
38
30
26
-
8, 24
86
82
56
30
-
67
-
41
-
34
38
12
42
34
30
-
12,28
84
80
47
27
-
63
-
44
-
32
42
9
40
36
32
-
Е
Д
А
В
С
Рисунок А.1 – Варианты: 1,13,25
3
R
R1
А R
Д R2
d1
h
а Y
Rx
t
Y1
d1
В С b Рисунок А.2 – Варианты: 2,14,26 9
a1
x
S
b
А
RX
t h
Y
b1
Д
В
d
R
45°
R1
а
R2
С R3
Рисунок А.3 – Варианты: 3,15,23
A
R3
R1
С
а
R2
d1
t
Д d
b
R
B
h
Rx
Рисунок А.4 – Варианты: 4,16,20
10
С
В
А
Д Е
Рисунок А.5 – Варианты: 5,17,29
А R
1
R
R3
Д
d1
2
R
t
Y1
d1
Y а
В b
С x
Рисунок А.6 – Варианты: 6,18,30 11
Rx
h
x
b
a1
S
А
Д
h
Y
b1
RX
t
В
а
d
45°
R2
R1
R3
С
Rx
Рисунок А.7 – Варианты: 7,19
R
b
B
t d1
а
d
h
Д
R2 R1
R3
С
A
Рисунок А.8 – Варианты: 8,24 12
Е
Д
А
В
С
Рисунок А.9 – Варианты: 9,21 x
b
С
Rx
а Y
В
R
2
R
d1
h
Д 1
R
А
Рисунок А.10 – Варианты: 10,22 13
Y1
t
d1
R3
R3
С 45°
R1
а
R
R2
d
Y
h
В
b1
RX
t
Д
А b
S
x
a1
Рисунок А.11 – Варианты: 11,27
С
R1
A
R3
а
R2 d1
t
Д d
h
R
b
Rx
B
Рисунок А.12 – Варианты: 12,28 14
Приложение Б (справочное) Построение эллипса Командой ОТРЕЗОК, с типом линии ОСЕВАЯ выполнить построение осей эллипса.
Обозначить центр, длину малой и длину большой осей эллипса.
Построить эллипс: В меню РИСОВАНИЕ выбрать команду ЭЛЛИПС, ключ центр; Зафиксировать центр эллипса с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y); Зафиксировать конец малой оси, а затем – большой оси эллипса; Определить точки , ограничивающие необходимую часть эллипса; Командой ПОЛИЛИНИЯ обвести часть эллипса между маркерами
Командой ОБРЕЗАТЬ удалить ненужную часть: В меню РЕДАКТ выбрать команду ОБРЕЗАТЬ; Указать режущие кромки; Выбрать удаляемую часть
15
Приложение В
(справочное) Построение циклоиды Строиться окружность заданного диаметра: Выбрать команду КРУГ Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y).
Вычертить радиус данной окружности: Выбрать команду ОТРЕЗОК Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y). Зафиксировать конечную точку радиуса с указанием координат (Х ,Y). Обозначить центр окружности ( В меню размеры есть соответствующая команда ЦЕНТР). Разбить круг на сектора: Выбрать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается КРУГОВОЙ массив Выделить курсором радиус Указать базовую точку (она совпадает с центром окружности с указанием координат по осям (Х ,Y) Указать число поворотов радиуса (7) окружности Указать на какой угол осуществляются повороты (180). Командой ОБРЕЖЬ удаляем верхнюю часть окружности Точки пересечения радиусов с окружностью и будут контрольными точками для формирования циклоиды. Формируется сетка основания циклоиды: Предварительно рассчитывается величина дуги окружности по формуле
2πR . n
16
Выбирается команда МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ массив Выделить курсором дугу, метку центра и контрольные точки
Указать сколько строк (7) Указать сколько столбцов (1) Указать расстояние между строками (Причем всегда нужно помнить, что массив формируется вверх) Командой ОТРЕЗОК выполнить построение линий сетки, формирующей циклоиду: 1 точка: Указать начальную точку отрезка (она совпадает с центром 1 дуги), включить режим ОРТО и зафиксировать конечную точку отрезка (она совпадает с 1-ой контрольной точкой этой же дуги) 2 точка: Указать начальную точку отрезка (она совпадает с центром 2 дуги), зафиксировать конечную точку отрезка (она совпадает с 2-ой контрольной точкой этой же дуги) 3 точка: Указать начальную точку отрезка (она совпадает с центром 3 дуги),зафиксировать конечную точку отрезка (она совпадает с 3-ей контрольной точкой этой же дуги) и т.д.
3
4
17
Командой ПОЛИЛИНИЯ соединить эти точки После этого выполнить сглаживание циклоиды:
В падающем меню выбрать меню РЕДАКТОР - ОБЪЕКТЫ ПОЛИЛИНИЯ, выбирать ключ СПЛАЙН (SP)
Приложение Г (справочное) Построение синусоиды Строиться окружность заданного диаметра: Выбрать команду КРУГ Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y).
Вычертить радиус данной окружности: Выбрать команду ОТРЕЗОК Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y), зафиксировать конечную точку радиуса с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y). Разбить круг на сектора: Выбрать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается КРУГОВОЙ массив. Выделить курсором радиус Указать базовую точку (она совпадет с центром окружности, указать координаты по осям Х ,Y) Указать число поворотов радиуса (12 - если разбиваем всю окружность и 7 – если только половину окружности). Указать на какой угол осуществляется повороты (360 - если разбиваем всю окружность и 180 – если только половину окружности) Сформировать сетку основания синусоиды: Предварительно рассчитывается величина дуги окружности 2πR , где n число секторов. n
1
Выборать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ массив. Выделяем курсором радиус. Указывается количество строк (7или12). Указывается количество столбцов (1). Указывается расстояние между строками (массив формируется вверх) Указывается расстояние между столбцами (массив формируется вправо). 18
Командой ОТРЕЗОК выполнитьпостроение вертикальной линии сетки, формирующей синусоиду: указать начальную точку отрезка (она совпадает с конечной точкой горизонтального радиуса), включить режим ОРТО и зафиксировать конечную точку отрезка. Командой КОПИРУЙ размножить данный отрезок до получения сетки-основы синусоиды. В местах пересечения горизонтальных и вертикальных отрезков (первая горизонталь и первая вертикаль, вторая горизонталь и вторая вертикаль) получаем контрольные точки синусоиды Командой ПОЛИЛИНИЯ соединить эти точки. После этого выполняется сглаживание синусоиды:
В падающем меню найти меню РЕДАКТОР - ОБЪЕКТЫ ПОЛИЛИНИЯ выбрать ключ СПЛАЙН (Sp)
19
Приложение Д (справочное) Построение эвольвенты Строиться окружность заданного диаметра: Выбрать команду КРУГ Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y).
Вычертить радиус данной окружности: Выбрать команду ОТРЕЗОК Зафиксировать центр круга с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y). Зафиксировать конечную точку радиуса с указанием координат по осям Х и Y (Х ,Y). Разбить круг на сектора: Выбрать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается КРУГОВОЙ массив Выделить курсором радиус Указать базовую точку (она совпадет с центром окружности, указать координаты по осям Х ,Y) Указать число поворотов радиуса 12 - если разбиваем всю окружность и 7 – если только половину окружности Укаать на какой угол осуществляются повороты (360 - если разбиваем всю окружность и 180 – если только половину окружности).
Сформировать сетку основания эвольвенты: Предварительно рассчитать величину дуги окружности по формуле
2πR n
Каждый радиус повернуть на - 900 относительно его крайней точки ( машина осуществляет поворот против часовой стрелки) Командой ОТРЕЗОК, на горизонтальной прямой, через начальную точку радиуса, выполнить построение вертикального отрезка произвольной величины. Выбрать команду МАССИВ: 20
При выполнении данной части построения выбирается ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ массив Выделить курсором малый отрезок Указать количество строк (1). Указать количество столбцов (7). Указать расстояние между столбцами (массив формируется вправо). Удлиннить линию до нужной засечки.
Командой КОПИРУЙ размножить полученные засечки к каждому радиусу (то количество которое необходимо: к первому-7, ко второму – 6, к третьему –5 и т.д.) и повернуть до полного совпадения с радиусом, получится сетка-основа эвольвенты. Причем крайние засечки и будут контрольными точками, через которые и будет проходить эвольвента.
Командой ПОЛИЛИНИЯ соединить точки. После этого выполнить сглаживание синусоиды.
В падающем меню выбрать меню РЕДАКТОР - ОБЪЕКТЫ ПОЛИЛИНИЯ, выбрать ключ СПЛАЙН (SP).
21
Приложение Е (справочное) Построение параболы
Производится построение сетки параболы Командой ОТРЕЗОК вычертить горизонтальный и вертикальный отрезки необходимой длины: Задать начальную и конечную точки отрезка с указанием координат по осям Х и Y (указать направление и размер отрезка). Выбрать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ массив. Выделить курсором сначала один отрезок
Указать количество строк – число кратное длине отрезка. Указать количество столбцов -1 Указать расстояние между строками (массив формируется вверх) Выбрать команду МАССИВ: При выполнении данной части построения выбирается ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ массив Выделить курсором сначала один отрезок. Указать количество строк – 1 Указать количество столбцов - число кратное длине отрезка. Указать расстояние между столбцами (массив формируется вправо).
Сформировать сетку основания параболы: Выбрать команду ОТРЕЗОК : задать начальную точку отрезка в крайней нижней левой части сетки, конечная точка отрезка находится на пересечении верхней горизонтали сетки и вертикальной линии. Контрольные точки параболы получаются при пересечении соответствующих горизонтальных и наклонных линий. Командой ПОЛИЛИНИЯ соединить эти точки.
После этого выполняется сглаживание синусоиды: В падающем меню выбрать команду РЕДАКТОР: РЕДАКТОР – ОБЪЕКТЫ - ПОЛИЛИНИЯ , выбираем ключ Сплайн (SP). 9
Приложение Ж (справочное)
Построение сопряжения Командой КРУГ построить окружности заданных диаметров: В меню РИСОВАНИЕ выбрать команду КРУГ, ключ – центр, радиус; Зафиксировать центр окружности; В командной строке набрать величину радиуса. В меню РАЗМЕРЫ выбрать команду МАРКЕР ЦЕНТРА, обозначить центр. Командой КРУГ построить концентрические окружности радиусами, равными сумме каждой из исходных окружностей и искомой;
Засечками отметить пересечение получившихся окружностей. Командой КРУГ выполнить окружность искомого радиуса, поместив центр в засечку.
Командой ПОЛИЛИНИЯ обвести необходимую часть сопряжения: В меню РИСОВАНИЕ выбрать команду ПОЛИЛИНИЯ;
Зафиксировать точку, с которой начинается обвод. В командной строке написать ключ ДУГА(A), затем ключ ВТОРАЯ (S); Зафиксировать вторую точку на дуге; Курсором довести дугу до точки сопряжения и в командную строку ввести ВТОРАЯ(S) и отметить точку на второй дуге; Аналогично обвести часть третьей окружности. 10
Приложение И (справочное)
Пример выполнения задания
9