Импульсные электромагнитные системы: Практикум. Вып. 5: Заряд конденсатора с токоограничивающей индуктивностью: Методические рекомендации к лабораторной работе

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÂÎËÃÎÃÐÀÄÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ Êàôåäðà ïðèêëàäíîé ôèçèêè

Â. Â. Ïîäãîðíûé

ÈÌÏÓËÜÑÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÑÈÑÒÅÌÛ Ïðàêòèêóì Âûïóñê 5 ÇÀÐßÄ ÊÎÍÄÅÍÑÀÒÎÐÀ Ñ ÒÎÊÎÎÃÐÀÍÈ×ÈÂÀÞÙÅÉ ÈÍÄÓÊÒÈÂÍÎÑÒÜÞ Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ê ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå ¹ 4

Âîëãîãðàä 2001

Ðåöåíçåíò êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ðàäèîôèçèêè À.Â.Íèêèòèí Ïå÷àòàåòñÿ ïî ðåøåíèþ ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêîé êîìèññèè ïî ñïåöèàëüíîñòè «ôèçèêà» (ïðîòîêîë ¹ 5 îò 26 äåêàáðÿ 2000 ã.) Ïîäãîðíûé Â.Â. Èìïóëüñíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèñòåìû: Ïðàêòèêóì. — Âûï. 5: Çàðÿä êîíäåíñàòîðà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ: Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ê ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå ¹4 — Âîëãîãðàä: Èçäàòåëüñòâî Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, 2001. — 24 ñ. Èçëàãàþòñÿ ôèçè÷åñêèå ïðèíöèïû çàðÿäà åìêîñòíîãî íàêîïèòåëÿ ýíåðãèè ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ â êîíòóðå çàðÿäà. Îïèñàíà ìîäåëü è ëàáîðàòîðíàÿ óñòàíîâêà çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà ñ èíäóêòèâíîñòüþ. Èçëîæåí ÷èñëåííûé àëãîðèòì ðàñ÷åòà ïðîöåññîâ â êîíòóðå çàðÿäà è ìåòîäèêà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ìîäåëè çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà. Ïðàêòèêóì ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ñòóäåíòîâ ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ñïåöèàëüíîñòåé «Ýëåêòðîôèçèêà» è «Ôèçè÷åñêàÿ ýëåêòðîíèêà», à òàêæå ìîæåò áûòü ïîëåçåí ñòóäåíòàì ñïåöèàëüíîñòè «Ðàäèîôèçèêà».

© Â. Â. Ïîäãîðíûé, 2001 © Èçäàòåëüñòâî Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà, 2001

2

Ñîäåðæàíèå ÂÂÅÄÅÍÈÅ ............................................................................................. 4 1. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÏÐÎÖÅÑÑΠ ÊÎÍÒÓÐÅ ÇÀÐßÄÀ Ñ ÒÎÊÎÎÃÐÀÍÈ×ÈÂÀÞÙÅÉ ÈÍÄÓÊÒÈÂÍÎÑÒÜÞ ........... 6

1.1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ........................................................... 6 1.2. ×èñëåííûé àíàëèç ............................................................... 9 2. ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÀß ÓÑÒÀÍÎÂÊÀ ...................................... 14 3. ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÍÅËÈÍÅÉÍÎÉ ÈÍÄÓÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ...................................................................... 16 4. ÏÎÐßÄÎÊ ÐÀÁÎÒÛ Ñ ÖÈÔÐÎÂÛÌ ÇÀÏÎÌÈÍÀÞÙÈÌ ÎÑÖÈËËÎÃÐÀÔÎÌ Ñ9-8 ....................... 19

4.1. Ïîäãîòîâêà îñöèëëîãðàôà ê èçìåðåíèÿì .......................... 19 4.2. Èçìåðåíèÿ ......................................................................... 20 5. ÏÐÎÃÐÀÌÌÀ ÐÀÁÎÒÛ .................................................................... 21 6. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÎÂ È ÎÒ×ÅÒ ÏÎ ÐÀÁÎÒÅ ................... 23 7. ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ .................................................................................... 23

3

Ââåäåíèå Íàêîïèòåëüíûå óñòðîéñòâà íà îñíîâå êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè èëè åìêîñòíûå íàêîïèòåëè ýíåðãèè (ÅÍÝ) íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â èìïóëüñíûõ ñèñòåìàõ ïèòàíèÿ ñ òðàíñôîðìàöèåé ìîùíîñòè. Ïðèíöèï äåéñòâèÿ èìïóëüñíîãî èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ñ ÅÍÝ ïîÿñíÿåòñÿ ðèñ. 1. Çäåñü ÇÓ — çàðÿäíîå óñòðîéñòâî åìêîñòíîãî íàêîïèòåëÿ îáùåé åìêîñòüþ Ñ, tç — âðåìÿ çàðÿäà íàêîïèòåëÿ, tð — âðåìÿ ðàçðÿäà Рис. 1. Источник íà íàãðóçêó Zí. Ïóñòü Pç è Pð — ñðåäпитани- с емкостным íèå ìîùíîñòè çàðÿäíîãî è ðàçðÿäíîнакопителем энергии ãî öèêëîâ, à η — ÊÏÄ ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ñëåäóåò ñîîòíîøåíèå

ηPçtç = Pðtð Åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå tç>>tð, òî Pð>>Pç, òî åñòü ìîùíîñòü, îòäàâàåìàÿ íàêîïèòåëåì â íàãðóçêó, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ îò çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, è ñèñòåìà ñ êîíäåíñàòîðíîé áàòàðååé ðàáîòàåò êàê òðàíñôîðìàòîð ýëåêòðè÷åñêîé ìîùíîñòè.  êà÷åñòâå çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà (ÇÓ) â ñèñòåìàõ ñ êîíäåíñàòîðíîé áàòàðååé èñïîëüçóåòñÿ ñåòü ïåðåìåííîãî òîêà ñ âûïðÿìèòåëåì.  ðÿäå ñëó÷àåâ íàïðÿæåíèå íà âûïðÿìèòåëü ïîäàåòñÿ ñ îáìîòêè ïîâûøàþùåãî òðàíñôîðìàòîðà. Íåïîñðåäñòâåííîå ïîäêëþ÷åíèå òàêîãî èñòî÷íèêà ê êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåå íåâîçìîæíî, èáî â ìîìåíò çàìûêàíèÿ êëþ÷à çàðÿäíîãî êîíòóðà â öåïè áóäåò ïðîòåêàòü ýêñòðàòîê êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ i (0)=E/r, ãäå r Рис. 2. Контур — âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå çàðÿäíîãî èñзар-да òî÷íèêà (ñì. ðèñ. 2). Äëÿ îãðàíè÷åíèÿ ìîùíîñòè çàðÿäíîãî öèêëà â ñîñòàâ ÇÓ âêëþ÷àþò òîêîîãðàíè÷èâàþùèå ýëåìåíòû. Åñëè â êà÷åñòâå òîêîîãðàíè÷èâàþùåãî ýëåìåíòà èñïîëüçîâàòü ðåçèñòîð R, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî ñóùåñòâåííî áîëüøå âåëè÷èíû r, òî ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ îò çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà Pm=E2/R âñåãäà

4

ìîæíî ñíèçèòü äî äîïóñòèìîé âåëè÷èíû, îäíàêî ïðè ýòîì ìàêñèìàëüíûé ÊÏÄ çàðÿäà ñîñòàâèò âåëè÷èíó 0.5, ÷òî äëÿ ìîùíûõ ñèñòåì ïèòàíèÿ íå âñåãäà îïðàâäàíî.  êà÷åñòâå òîêîîãðàíè÷èâàþùåãî ýëåìåíòà ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè, ïðè ýòîì ÊÏÄ çàðÿäà ìîæåò áûòü âûñîêèì ïðè äîïóñòèìîì ìàêñèìàëüíîì òîêå çàðÿäà.  äàííîé ðàáîòå èññëåäóåòñÿ ìîäåëü çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà ñ èíäóêòèâíûì òîêîîãðàíè÷èâàþùèì ýëåìåíòîì, êîòîðîå íàõîäèò ïðèìåíåíèå â èìïóëüñíûõ ñèñòåìàõ ïèòàíèÿ ïðè ïåðèîäè÷åñêîì çàðÿäå êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè ñ ÷àñòîòîé ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ çàðÿäà îò åäèíèö äî ñîòåí ãåðö. Òàêèå ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ, íàïðèìåð, äëÿ ïèòàíèÿ ëàìï íàêà÷êè èìïóëüñíûõ ëàçåðîâ, êîòîðûå ðàáîòàþò â èìïóëüñíî-ïåðèîäè÷åñêîì ðåæèìå, êîãäà ãåíåðàöèÿ èìïóëüñîâ ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì ðàçðÿäà ïåðèîäè÷åñêè çàðÿæàåìîé êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè.

5

1. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ â êîíòóðå çàðÿäà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ Ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.  îáùåì ñëó÷àå èíäóêòèâíîñòü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé ïðè èñïîëüçîâàíèè êàòóøêè íà ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå. Âòîðûì íåëèíåéíûì ýëåìåíòîì ñõåìû ÿâëÿåòñÿ êëþ÷ K, â êà÷åñòâå êîòîðîãî îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûé òèðèñòîð.

Рис. 3. Контур зар-да с индуктивностью

1.1. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ Ðàññìîòðèì îáùèå çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññîâ â ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 3, ñ÷èòàÿ êëþ÷ K èäåàëüíûì, à èíäóêòèâíîñòü ëèíåéíîé (L=const). Áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ òîêîì â öåïè i (t) è íàïðÿæåíèåì êîíäåíñàòîðà u (t) ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à K â íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè. Ïåðâîíà÷àëüíî êîíäåíñàòîð áûë íå çàðÿæåí (u (0)=0) è òîê â öåïè îòñóòñòâîâàë (i (t)=0). Çàïèøåì âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì

− E + Ri + L ⋅ di / dt = 0,  i = C ⋅ dU / dt.

(1)

Ðåøåíèå ñèñòåìû (1) èùåì ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ

 i (0) = 0,  u (0) = 0.

(2)

Èñêëþ÷àÿ èç ñèñòåìû (1) òîê i, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà u

d 2u du + 2δ + ω 02 u = ω 02 E , 2 dt dt

(3)

ãäå ïðèíÿòû ñëåäóþùèå ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ:

2δ =

R ; L

ω 02 =

1 . LC

(4)

Ðåøåíèå (3) èùåì äëÿ ñëó÷àÿ ω0>δ. Òîãäà îáùåå ðåøåíèå (3) èìååò âèä çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé 6

u (t ) = E + exp ( −δt ) (A cos ωt + B sin ωt ) ñ ÷àñòîòîé

ω = ω 02 − δ 2 .

(5)

Ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå A è B íàéäåì èç íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ íàïðÿæåíèÿ. Ñ ó÷åòîì (2) èìååì u (0)=0, du/dt (0)=i (0)/C=0. Òîãäà

δ    u (t ) = E 1 − exp (−δt )  cosωt + sin ωt  . ω   

(6)

Òîê â öåïè íàéäåì èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ (1) ïîäñòàíîâêîé (6)

i (t ) =

E exp ( −δt ) ⋅ sin ωt ωL

(7)

Âèä íîðìèðîâàííûõ çàâèñèìîñòåé (6) è (7) u (t)/E è ωLi (t)/E ïðè δ/ω = 0.1 ïîêàçàí íà ðèñ. 4.

Ðèñ. 4. Ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â çàðÿäíîì êîíòóðå

Åñëè ïðåðâàòü çàðÿä â ìîìåíò âðåìåíè

tç=π ⁄ω ,

(8)

êîãäà òîê çàðÿäà ïðîõîäèò ÷åðåç íîëü, íàïðÿæåíèå êîíäåíñàòîðà áóäåò ìàêñèìàëüíî è áëèçêî ê âåëè÷èíå äâîéíîãî íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà

7

 π   πδ = 2 E 1 − u (t3 ) = E [1 + exp (−δt3 )] ≈ 2 E [1 − δt3 / 2] = 2 E 1 − , (9)  ω 2 4 Q     ãäå Q — äîáðîòíîñòü êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. ×åì ìåíüøå çàòóõàíèå δ â öåïè (÷åì âûøå äîáðîòíîñòü Q) òåì áëèæå ìàêñèìàëüíîå íàïðÿæåíèå (9) ê ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ 2E. Íàéäåì ÊÏÄ çàðÿäà êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ïîòðåáëÿåò îò èñòî÷íèêà ìãíîâåííóþ ìîùíîñòü P P (t) = E⋅i (t), ãäå òîê â öåïè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (7). Ê ìîìåíòó tç èñòî÷íèê îòäàñò ýíåðãèþ t3

W (t3 ) = ∫ P (t )dt = 0

E2 (1 + exp (−πδ / ω ) ) . L (ω 2 + δ 2 )

Ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé (4), (5)

W (t3 ) = CE 2 (1 + exp (−πδ / ω )) .

(10)

ÊÏÄ çàðÿäà ηç îïðåäåëÿåòñÿ êàê äîëÿ ýíåðãèè çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, èçðàñõîäîâàííàÿ íà íàêîïëåíèå ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÅÍÝ

η3 =

Cu 2 (t3 ) . 2W (t3 )

Âûïîëíÿÿ ïîäñòàíîâêè (9) è (10), ïîëó÷èì

η3 = 0,5 ⋅ (1 + exp (−πδ / ω ) )

Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ÊÏÄ çàðÿäà êîíäåíñàòîðà îò ïîòåðü

8

(11)

Ãðàôèê ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà δ/ω ïîêàçàí íà ðèñ. 5. Âèäíî, ÷òî â ñëó÷àå ìàëîãî çàòóõàíèÿ (âûñîêîé äîáðîòíîñòè) ÊÏÄ ñòðåìèòñÿ ê ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîìó çíà÷åíèþ, ðàâíîìó åäèíèöå. Åñëè ïàðàìåòðû ñõåìû (ñì. ðèñ. 3) çàäàíû è ïîñòîÿííû, à çàðÿä ïðåêðàùàåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè (8), íàïðÿæåíèå çàðÿäà êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ÝÄÑ E çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà áóäåò ðàñòè ïî ëèíåéíîìó çàêîíó.  ñëó÷àå ìàëîãî çàòóõàíèÿ ýòà ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûì âûðàæåíèåì (9)

δ  u (t 3 ) ≈  2 − π  E ω 

(12)

 ñèëó òîãî ÷òî çàðÿä ïðåêðàùàåòñÿ ïðè íóëåâîì òîêå öåïè, â êà÷åñòâå àâòîìàòè÷åñêîãî êîììóòàòîðà K â ñõåìå íà ðèñ. 3 öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü òèðèñòîðíûé êëþ÷. Äëÿ ñíèæåíèÿ ìàññîãàáàðèòíûõ ïîêàçàòåëåé èíäóêòèâíîñòè, ïîñëåäíÿÿ èçãîòàâëèâàåòñÿ íà ôåððîìàãíèòíîì ñåðäå÷íèêå. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ äèàïàçîíà èñïîëüçîâàíèÿ ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ ñåðäå÷íèê èíäóêòèâíîñòè, êàê ïðàâèëî, èìååò âîçäóøíûé çàçîð. Èç-çà ñóùåñòâåííî íåëèíåéíîãî õàðàêòåðà èñïîëüçóåìûõ ýëåìåíòîâ ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öåïè çàðÿäà áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò èäåàëüíûõ çàâèñèìîñòåé (6), (7), à êîíå÷íîå íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåå — îò çàâèñèìîñòè (12). Ñòðîãèé àíàëèç çàêîíîìåðíîñòåé â öåïè çàðÿäà (ñì. ðèñ. 3) â äàííîì ñëó÷àå âîçìîæíî ïðîâåñòè ëèøü ÷èñëåííî, ñ ó÷åòîì èçâåñòíîãî õàðàêòåðà íåëèíåéíîñòè êëþ÷à è èíäóêòèâíîñòè. 1.2. ×èñëåííûé àíàëèç

Рис. 6. Контур зар-да с нелинейными элементами

Ðàññìîòðèì ïðîöåññû â ñõåìå, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 3 ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à (t ≥ 0). Íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè ñõåìû ÿâëÿþòñÿ êëþ÷ è èíäóêòèâíîñòü. Ñõåìà çàðÿäà ñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè ïîêàçàíà íà ðèñ. 6. Çäåñü ôóíêöèÿ uT(i) ìîäåëèðóåò ÂÀÕ îòêðûòîãî êëþ÷à. Çàâèñèìîñòü uT(i) õîðîøî îïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì uT ( i ) = Ek + α i ,

9

(13)

ãäå Ek, a — âåùåñòâåííûå êîíñòàíòû, à i ≥ 0. Çàâèñèìîñòü èíäóêòèâíîñòè îò ïðîòåêàþùåãî òîêà L(i) áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíîé. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè uL íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì dΦ d = ( Li ) , dt dt ãäå èíäóêòèâíîñòü L(i) óæå íåëüçÿ âûíåñòè çà çíàê ïðîèçâîäíîé. Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà R è åìêîñòü êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè C ñ÷èòàåì ïîñòîÿííûìè. Çàïèøåì âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà äëÿ çàìêíóòîé öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6. Ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì êîíäåíñàòîðà èìååì uL =

d  dt ( Li ) = E − Ek − α i − Ri − u,  du i  = .  dt C

(14)

Ðåøåíèå ñèñòåìû (14) áóäåì èñêàòü äëÿ íà÷àëüíûõ óñëîâèé (2). Ïðîèíòåãðèðóåì îáà óðàâíåíèÿ (14) â ïðåäåëàõ [0, t] è ó÷òåì (2).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì t t t   1  ,  ( ) ( ) α = − − − − i t E E t i dt R idt udt  k ∫ ∫ ∫  L (i )   0 0 0   t u (t ) = 1 idt . ∫  C0 

(15)

Ñèñòåìà (15) ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî. Ìàêñèìàëüíîå âðåìÿ èíòåãðèðîâàíèÿ tm îöåíèâàåòñÿ èç âûðàæåíèÿ (8), ãäå â êà÷åñòâå ω áåðåòñÿ çíà÷åíèå ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû ω0, à â êà÷åñòâå çíà÷åíèÿ èíäóêòèâíîñòè âûáèðàåòñÿ ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå L (i) tm = π LmC .

(16)

Îòìåòèì, ÷òî èç-çà íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòè L (i) ðåàëüíî çàðÿä êîíäåíñàòîðà ïðîèçîéäåò çà ìåíüøåå âðåìÿ. Ðàçîáüåì âðåìåííîé èíòåðâàë [0, tm] íà N–1 ÷àñòåé. Ðàçáèåíèå ìîæåò áûòü êàê ðàâíîìåðíûì, òàê è ñ ïåðåìåííûì øàãîì. Ïîëó÷èì äèñêðåòíûé íàáîð t1, t2, ..., tk, ..., tN çíà÷åíèé ìîìåí-

10

òîâ âðåìåíè, ïðè÷åì t1=0, à tN=tm. Ââåäåì àíàëîãè÷íûì îáðàçîì äèñêðåòíûé íàáîð çíà÷åíèé ôóíêöèé i (t), u (t), L (i): i (t1)=i1, i (t2)=i2, ..., i (tk)=ik, ..., i (tN)=iN; u (t1)=u1, u (t2)=u2, ..., u (tk)=uk, ..., u (tN)=uN; L (i1)=L1, L (i2)=L2, ..., L (ik)=Lk, ..., L (iN)=LN. Èíòåãðàëû â (15) ìîæíî âû÷èñëèòü, íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå òðàïåöèé tk

1

k

∫ f (t ) dt = 2 ∑ [ f j + j =2

0

f j −1 ]⋅ (t j − t j −1 ),

(17)

ãäå ïîä f ïîíèìàåòñÿ ëèáî i, ëèáî u. Äàëåå äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ñ÷èòàòü âðåìåííîé øàã ïîñòîÿííûì tk — tk-1= ∆t = tm /(N-1) = const. Ñ ó÷åòîì (17) ñèñòåìà (15) ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà âðåìåííûõ çàâèñèìîñòåé ik, uk (k=2, ..., N) ∆t k  i j + i j −1 , uk = 2C ∑ j=2  k ∆  α k ik +1 = t ( E − ET ) ⋅ k − R ∑ i j + i j −1 − ∑ Lk  2 j =2 2 j=2 

(

)

(

)

(

)

i j + i j −1 −

(

1 k ∑ u j + u j −1 2 j =2

).

(18)

Íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ ôóíêöèé îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè (2), à òîê i2 — èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (15) â ïðèáëèæåíèè íóëåâîãî òîêà: u1 = 0, i1 = 0, i2 = (E — Ek)⋅∆t/L1. (19) Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèÿ (19) ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ik, uk ïî ðåêóððåíòíûì ñîîòíîøåíèÿì (18). Ðàñ÷åò ïðîäîëæàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ñëåäóþùåå çíà÷åíèå ik íå ñòàíåò îòðèöàòåëüíûì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òîê çàðÿäà äîñòèã íóëåâîãî óðîâíÿ è òèðèñòîðíûé êëþ÷ çàêðûëñÿ. Äàëüíåéøèå âû÷èñëåíèÿ íå èìåþò ñìûñëà, èáî âîëüòàìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êëþ÷à (13) ìîäåëèðóåòñÿ òîëüêî äëÿ íåîòðèöàòåëüíûõ òîêîâ. Ðàññìîòðèì âîïðîñ î âûáîðå êîëè÷åñòâà îòðåçêîâ ðàçáèåíèÿ N. Î÷åâèäíî, ÷òî ñ óìåíüøåíèåì N âîçðàñòàåò ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà (18), à ïðè óâåëè÷åíèè N óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ ñ÷åòà, ÷òî íàèáîëåå çàìåòíî ïðè ðàñ÷åòàõ íåêîòîðûõ èíòåãðàëüíûõ çàâèñèìîñòåé, íàïðèìåð çàâèñèìîñòè êîíå÷íîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà îò íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ. Íåîáõîäèìî âûðàáîòàòü íåêîòîðûé êðèòåðèé îïòèìàëüíîãî âûáîðà N.  êà÷åñòâå òà-

11

êîãî êðèòåðèÿ áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ çàêîíîì ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â öåïè çàðÿäà. Óìíîæèì ïåðâîå óðàâíåíèå (14) íà idt

i

d ( Li ) dt = ( E − Ek ) idt − α i ⋅ idt − Ri 2dt − u ⋅ idt dt

Ñ ó÷åòîì âòîðîãî óðàâíåíèÿ (14) ïîëó÷èì

(E − Ek ) idt = idΦ + Cudu − (αi 3 / 2dt + Ri 2dt ),

ãäå Ô=Li — ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñàìîèíäóêöèè êàòóøêè. Ïðîèíòåãðèðóåì ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ïî âðåìåíè â ïðåäåëàõ [0, t]. Ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé (2) ïîëó÷èì t

t

cu ∫ (E − Ek ) idt = ∫ idΦ +

t

2

(

)

− ∫ αi 3 / 2 + Ri 2 dt . 2 0

(20) 0 0 Âûðàæåíèå (20) îòðàæàåò çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 6. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ t

t

0

0

W( t ) ≡ ( E − Ek )∫ idt , WL ( t ) ≡ ∫ idΦ , t

(

)

Cu 2 W ( t ) ≡ αi 3/ 2 + Ri 2 dt WC ( t ) ≡ ∫ , R . 2 0

(21)

Çäåñü W — ýíåðãèÿ, ïîòðåáëÿåìàÿ îò èñòî÷íèêà, WL — ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, WC — ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàðÿæåííîãî êîíäåíñàòîðà, WR — ýíåðãèÿ òåïëîâûõ ïîòåðü. Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ èñòî÷íèêà ïðåîáðàçóåòñÿ â ýíåðãèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ñ òîêîì, â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà è ýíåðãèþ òåïëîâûõ ïîòåðü â êîíòóðå çàðÿäà. Ïðè âûáîðå ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ îòðåçêîâ ðàçáèåíèÿ N áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ âûïîëíèìîñòüþ âûðàæåíèÿ (20). Ïóñòü, íàïðèìåð, ÷èñëî N âûáðàíî. Òîãäà ìîæíî ïðîâåñòè ðàñ÷åò âåëè÷èí ik, uk ïî àëãîðèòìó (18). Ïàðàëëåëüíî ìîæíî ïîñ÷èòàòü èíòåãðàëû â (20), íàïðèìåð, ïî ôîðìóëå (17). Ïðè ýòîì âûðàæåíèå, íàïðèìåð, äëÿ WL(tk) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

WL (tk ) =

1 2

k

∑ (i j + i j −1 )(i j L j − i j −1L j −1 ),

j =2

12

k=2, 3, ..., N.

Êðèòåðèåì ïðàâèëüíîãî âûáîðà ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ N ÿâëÿåòñÿ âûïîëíèìîñòü íåðàâåíñòâà

W( tk ) − WL ( tk ) − WC ( tk ) − WR ( tk ) <ε, W( tk )

(22)

ãäå ε — íàïåðåä çàäàííîå ìàëîå ÷èñëî, íàïðèìåð 10-2. Åñëè (22) íå âûïîëíÿåòñÿ (ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ ïðåæäå âñåãî äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè, êîãäà òîê ðåçêî èçìåíÿåòñÿ), òî N íåîáõîäèìî óâåëè÷èâàòü äî òåõ ïîð, ïîêà (22) íå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ äëÿ âñåõ ìîìåíòîâ âðåìåíè íà èíòåðâàëå [0, tm]. Çäåñü ïîä tm ïîíèìàåòñÿ ìîìåíò âðåìåíè ïðåêðàùåíèÿ òîêà â öåïè, êîòîðûé, âîîáùå ãîâîðÿ, íå ñîâïàäàåò ñ (16). Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ ÿâëÿåòñÿ ÊÏÄ çàðÿäà (11).  èäåàëüíîì ñëó÷àå ηç çàâèñèò òîëüêî îò äîáðîòíîñòè êîíòóðà çàðÿäà (ñì. ðèñ. 5) è íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà. Äëÿ ðåàëüíîãî çàðÿäíîãî óñòðîéñòâà ñ íåëèíåéíûì êëþ÷îì è èíäóêòèâíîñòüþ ÊÏÄ çàðÿäà áóäåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, ïðè÷åì ôóíêöèÿ ηç(Å) èìååò ñëàáî âûðàæåííûé ìàêñèìóì. Çàâèñèìîñòü ηç(Å) ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ôîðìóëå (11). Ýíåðãèÿ, ïîòðåáëÿåìàÿ îò çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, ñ ó÷åòîì âòîðîãî óðàâíåíèÿ (15) tm

W( tm ) ≡ ( E − Ek ) ∫ idt = ( E − Ek ) ⋅ Cu( tm ) , 0

ãäå ïîä tm = tç ïîíèìàåòñÿ ìîìåíò âðåìåíè ïðîõîæäåíèÿ çàðÿäíîãî òîêà ÷åðåç íîëü. Ñ ó÷åòîì (11) äëÿ ÊÏÄ çàðÿäà ïîëó÷èì

η3 ( E ) =

u (tm ) . 2 (E − Ek )

(23)

 âûðàæåíèè (23) äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ E>Ek ðàññ÷èòûâàåòñÿ êîíå÷íîå íàïðÿæåíèå êîíäåíñàòîðà u (tm) ïî àëãîðèòìó (18). Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå ïîäñòàâëÿåòñÿ â (23) è îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèå ηç(Å). Ïîñëå ýòîãî çàäàåòñÿ íîâîå çíà÷åíèå E è ðàññ÷èòûâàåòñÿ î÷åðåäíîå çíà÷åíèå ηç(Å). Òàêèì îáðàçîì è îïðåäåëÿåòñÿ èñêîìàÿ çàâèñèìîñòü (23).

13

2. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà Ïðèíöèïèàëüíàÿ ñõåìà ëàáîðàòîðíîé óñòàíîâêè ïîêàçàíà íà ðèñ. 7. Çäåñü E — çàðÿäíûé èñòî÷íèê, L — íåëèíåéíàÿ èíäóêòèâíîñòü ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì Rk, C — áàòàðåÿ êîíäåíñàòîðîâ, VD — òèðèñòîðíûé êëþ÷. Äîïîëíèòåëüíûé ðåçèñòîð R0 ñëóæèò øóíòîì äëÿ èçìåðåíèÿ èìïóëüñà òîêà çàðÿäà ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî çàïîìèíàþùåãî îñöèëëîãðàôà. Êëþ÷ K íåîáõîäèì äëÿ ñáðîñà çàРис. 7. Экспериментальна- установка ðÿäà êîíäåíñàòîðà ÷åðåç ðåçèñòîð Rp. Çàïóñê ñõåìû îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ âíåøíåãî ãåíåðàòîðà èìïóëüñîâ, êîòîðûé ðàáîòàåò â ðåæèìå îäíîêðàòíîãî ðó÷íîãî çàïóñêà. Ïàðàìåòðû çàïóñêàþùåãî èìïóëüñà uó ñëåäóþùèå: - àìïëèòóäà îò 5 äî 15 âîëüò; - äëèòåëüíîñòü îò 1 ìêñ äî tm (tm — âðåìÿ ïðîòåêàíèÿ èìïóëüñà òîêà).

Ðèñ. 8. ÂÀÕ òèðèñòîðíîãî êëþ÷à: «+» — ýêñïåðèìåíò, «—» — ðàñ÷åò

14

Êëþ÷åâîé òðàíçèñòîðíûé êàñêàä íà ýëåìåíòàõ R1, R2, VT ñëóæèò äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ãåíåðàòîðà èìïóëüñîâ è êëþ÷à VD. Ïèòàåòñÿ êàñêàä îò îòäåëüíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèåì uï≈10 Â.  óñòàíîâêå èñïîëüçóåòñÿ òèðèñòîð òèïà ÊÓ-202Ì. Èçìåðåííàÿ âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îòêðûòîãî òèðèñòîðà îáîçíà÷åíà íà ðèñ. 8 ñèìâîëîì «+». Íà ýòîì æå ðèñóíêå ïðèâåäåíà ìîäåëèðóþùàÿ ôóíêöèÿ (13) (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) ïðè ñëåäóþùèõ àïïðîêñèìèðóþùèõ ïàðàìåòðàõ: Ek = 0.64, B; a = 0.359, Â/A1/2. (24) Ìàêñèìàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè íà èíòåðâàëå [0, 3A] íå ïðåâûøàåò 3 %.

15

3. Ìîäåëèðîâàíèå íåëèíåéíîé èíäóêòèâíîñòè Èññëåäóåì çàâèñèìîñòü èíäóêòèâíîñòè êàòóøêè íà ôåððèòîâîì ñåðäå÷íèêå â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ïðîòåêàþùåãî òîêà ïðè îäíîíàïðàâëåííîì íàìàãíè÷èâàíèè. Ñõåìà îïûòà ïîêàçàíà íà ðèñ. 9 è áàçèðóåòñÿ íà ñõåìå ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè (ñì. ðèñ. 7). Çäåñü Rk — àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè, R0 — ñîïðîòèâëåíèå øóíòà, L (i) — íåëèíåéíàÿ èíäóêòèâíîñòü. Èäåÿ ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Ïðè ïîäà÷å íà óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä òèðèñòîðíîãî êëþ÷à êîðîòêîãî èìïóëüñà íàРис. 9. Схема измеренииндуктивности ïðÿæåíèÿ ïîñëåäíèé îòêðûâàåòñÿ è â ñõåìå íà÷èíàåòñÿ ïåðåõîäíûé ïðîöåññ, êîòîðûé çàïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ öèôðîâîãî çàïîìèíàþùåãî îñöèëëîãðàôà Ñ9—8. Ïî èçâåñòíîìó íîìèíàëó øóíòà R0 âîññòàíàâëèâàåòñÿ âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü òîêà öåïè i (t). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â öåïè ìîæíî îïèñàòü óðàâíåíèåì:

− u + ( R0 + Rk ) i +

d ( Li ) = 0 dt

(25)

ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì i (0)=0. Íàïðÿæåíèå u áóäåò çàâèñåòü îò ïðîòåêàþùåãî â öåïè òîêà: (26) u = E — uT(i), ãäå uT(i) — âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îòêðûòîãî òèðèñòîðíîãî êëþ÷à, êîòîðàÿ ìîäåëèðóåòñÿ çàâèñèìîñòüþ (13) ñ ïàðàìåòðàìè (24). Ïîäñòàâëÿÿ (26) è (13) â (25) è èíòåãðèðóÿ îò íóëÿ äî t, ïîëó÷èì:

L (t ) =

( E − Ek ) t α t ( R + Rk ) t − i (t ) dt − 0 ∫ ∫ i (t ) dt , i (t ) i (t ) 0 i (t ) 0

(27)

Èíòåãðàëû â (27) îïðåäåëÿþòñÿ ÷èñëåííî ïî ôîðìóëå (17). Çàâèñèìîñòü (27) è ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ êðèâàÿ i (t) ñîâìåñòíî îïðåäåëÿþò èñêîìóþ ôóíêöèþ L (i). Èçìåðåíèå çàâèñèìîñòè i (t) ïðîèçâîäèëîñü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ê ñõåìå (ñì. ðèñ. 9) ïîäêëþ÷àëñÿ èñòî÷íèê ÝÄÑ E=9 B. Íà óïðàâëÿþùèé ýëåêòðîä òèðèñòîðà ïîäàâàëñÿ êîðîòêèé îòêðûâàþùèé èìïóëüñ, è â öåïè íà÷èíàëñÿ ïåðåõîäíûé ïðîöåññ. Ñ øóíòà R0 ïðîïîðöèîíàëüíîå òîêó íàïðÿæåíèå ïîäàâàëîñü íà âõîä öèôðîâîãî

16

çàïîìèíàþùåãî îñöèëëîãðàôà Ñ9—8. Ïîñëå çàïèñè ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà èñòî÷íèê îòêëþ÷àëñÿ. Íà÷àëüíûé ó÷àñòîê êðèâîé ñ öåëüþ óìåíüøåíèÿ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé îöèôðîâûâàëñÿ ñ øàãîì ïî âðåìåíè 5 ìêñ, à ïî íàïðÿæåíèþ ñ äèñêðåòíîñòüþ — 2 ìÂ. Èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäèëèñü äî çíà÷åíèÿ òîêà öåïè 0.7 À. Êðèâàÿ òîêà äî çíà÷åíèÿ 2.8 À îöèôðîâûâàëàñü ñ øàãîì ïî âðåìåíè 10 ìêñ, à ïî íàïðÿæåíèþ ñ äèñêðåòíîñòüþ — 20 ìÂ. Ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïîêàçàí íà ðèñ. 10.

Ðèñ. 10. Òîê â öåïè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 9

Âèäíî, ÷òî ïåðåõîäíûé ïðîöåññ ïðîèñõîäèò â öåïè ñ ñóùåñòâåííî íåëèíåéíûìè ïàðàìåòðàìè. Íà ðèñ. 11 ïîêàçàí ðåçóëüòàò ïåðåñ÷åòà çàâèñèìîñòè L (i) ïî (27) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 10.

Ðèñ. 11. Çàâèñèìîñòü èíäóêòèâíîñòè îò òîêà: «·»- ýêñïåðèìåíò; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ — ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå (28)

17

Ìîäåëèðîâàíèå çàâèñèìîñòè èíäóêòèâíîñòè îò òîêà ïðîâåäåì ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû L (i) = L0 (1 + µ⋅ϕ (i)), (28) ãäå L0 = 1,47⋅10-3, Ãí — èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè áåç ñåðäå÷íèêà; µ = 30 — íà÷àëüíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñåðäå÷íèêà ñ âîçäóøíûì çàçîðîì; ϕ (i) — ìîäåëèðóþùàÿ ôóíêöèÿ âèäà:

ϕ (i) =

3 sh (2 β ⋅ i ) − sin (2 β ⋅ i ) × . 2 β ⋅ i ch (2 β ⋅ i ) − cos (2 β ⋅ i )

(29)

Çàâèñèìîñòü (28) äëÿ β =2,2 ïîêàçàíà íà ðèñ. 11 ñïëîøíîé ëèíèåé. Âûðàæåíèå (28) èñïîëüçóåòñÿ ïðè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ ïðîöåññîâ â êîíòóðå çàðÿäà ñ òîêîîãðàíè÷èâàþùåé èíäóêòèâíîñòüþ. Çàìå÷àíèå. Çàâèñèìîñòü (28) íå ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ïðè ìîäåëèðîâàíèè ìàãíèòíûé ãèñòåðåçèñ. Âîîáùå ãîâîðÿ, åñëè â ñõåìå îïûòà (ñì. ðèñ. 9) òîê óìåíüøàòü îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äî íóëÿ, òî ìû ïîëó÷èì êðèâóþ òîêà, êîòîðàÿ áóäåò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò êðèâîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 10. Ñîîòâåòñòâåííî è ôóíêöèÿ èíäóêòèâíîñòè äëÿ ñïàäàþùåãî òîêà áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 11. Ýòî îòëè÷èå íà÷íåò ïðîÿâëÿòüñÿ ïðè ñðàâíèòåëüíî ìàëûõ òîêàõ, êîãäà êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà âûéäåò èç çîíû íàñûùåíèÿ (äëÿ èñïîëüçóåìîé â ðàáîòå êàòóøêè ýòîò òîê ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó ïîðÿäêà àìïåðà). Îäíàêî áëàãîäàðÿ âîçäóøíîìó çàçîðó â ñåðäå÷íèêå êàòóøêè âëèÿíèå ãèñòåðåçèñà ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà íå î÷åíü ñóùåñòâåííî. Êðîìå òîãî, ãèñòåðåçèñ íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ òîãäà, êîãäà îñíîâíàÿ äîëÿ ýíåðãèè óæå íàêîïëåíà êîíäåíñàòîðîì, ïîýòîìó åãî ó÷åò äàñò ëèøü ìàëóþ ïîïðàâêó ê êîíå÷íîìó íàïðÿæåíèþ êîíäåíñàòîðà. Ïîýòîìó ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû â ðàáîòå ïðîâîäÿòñÿ áåç ó÷åòà ãèñòåðåçèñà ïî ìîäåëèðóþùèì èíäóêòèâíîñòü çàâèñèìîñòÿì (28), (29).

18

4. Ïîðÿäîê ðàáîòû ñ öèôðîâûì çàïîìèíàþùèì îñöèëëîãðàôîì Ñ9-8 Îñöèëëîãðàô öèôðîâîé çàïîìèíàþùèé Ñ9—8 ïðåäíàçíà÷åí äëÿ çàïîìèíàíèÿ â öèôðîâîé ôîðìå è îòîáðàæåíèÿ íà ýêðàíå ÝËÒ ïåðèîäè÷åñêèõ è îäíîêðàòíûõ ñèãíàëîâ. Àìïëèòóäíûå è âðåìåííûå ïàðàìåòðû èçìåðåííîãî ñèãíàëà îòîáðàæàþòñÿ íà ýêðàíå ÝËÒ â áóêâåííî-öèôðîâîé ôîðìå. Êðîìå òîãî, íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà òàêæå â áóêâåííî-öèôðîâîé ôîðìå ïðîèçâîäèòñÿ èíäèêàöèÿ ðåæèìîâ èçìåðåíèÿ.  äàííîé ðàáîòå îñöèëëîãðàô èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ïàðàìåòðîâ îäíîêðàòíûõ èìïóëüñîâ, êîòîðûå ïðîïîðöèîíàëüíû òîêó â öåïè çàðÿäà êîíäåíñàòîðà, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 7. Îñöèëëîãðàô èìååò äâà íåçàâèñèìûõ âõîäà — «À» è «Á». Äàëåå ñ÷èòàåì, ÷òî èçìåðåíèÿ ïðîèçâîäÿòñÿ ïî âõîäó «Á», êîòîðûé ïðåäâàðèòåëüíî íàñòðîåí äëÿ òðåáîâàíèé äàííîé çàäà÷è. 4.1. Ïîäãîòîâêà îñöèëëîãðàôà ê èçìåðåíèÿì Âêëþ÷èòü ïèòàíèå îñöèëëîãðàôà è ïîäêëþ÷èòü èçìåðèòåëüíûé êàáåëü âõîäà «Á» ê øóíòó R0 â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîëÿðíîñòüþ, óêàçàííîé íà ðèñ. 7. Óñòàíîâèòü èñõîäíîå ïîëîæåíèå îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ îñöèëëîãðàôà. Íàæàòèå ñîîòâåòñòâóþùåé êíîïêè îñöèëëîãðàôà ñîïðîâîæäàåòñÿ ñâåòîâîé èíäèêàöèåé. 1. Çàïóñê ðàçâåðòêè — æäóùàÿ (êíîïêà «Z»). Ñèíõðîíèçàöèÿ — âíóòðåííÿÿ îò âõîäà «Á» (êíîïêà «âíóòð Á»), ïî ñïàäó èìïóëüñà (êíîïêà íàêëîí «-»). 2. Íàñòðîéêà êàíàëà «Á». Ðåæèì èçìåðåíèé ïî îòêðûòîìó âõîäó (êíîïêà «≅»). Ïåðåêëþ÷àòåëÿìè «↑50 » è «↓50 mB» ÷óâñòâèòåëüíîñòè âõîäà óñòàíîâèòü ïðåäåë øêàëû ïî àìïëèòóäå â 2000 mB. Èíäèêàöèÿ ïðåäåëà øêàëû îòîáðàæàåòñÿ â öèôðîâîé ôîðìå â âåðõíåé ÷àñòè ÝËÒ. 3. Ðåæèì çàïèñè èíôîðìàöèè. Óñòàíîâèòü çàïèñü ïî âõîäó «Á» (êíîïêà «Ï2»). Ðåæèì çàïèñè — öèêëè÷åñêèé (êíîïêà «öèêë»). Óñòàíîâèòü ìàñøòàá âðåìåííîé ðàçâåðòêè ïåðåêëþ÷àòåëÿìè «âðåìÿ-òî÷êà» ðàâíûì 5 ìêñ. Èíäèêàöèÿ âðåìåííîãî øàãà îòîáðàæàåòñÿ â âåðõíåé ÷àñòè ÝËÒ. 4. Ðåæèì îïåðåæàþùåé çàïèñè.  áëîêå èíäèêàöèè êíîïêîé ìàðêåð «→» ñìåñòèòü ìàðêåð ïî âðåìåííîé îñè îò íà÷àëà îòñ÷åòà ïðèìåðíî íà 1/4—1/3 ïîëíîé âðåìåííîé øêàëû. Ìàðêåð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÿðêóþ òî÷êó, ñìåùàþùóþñÿ ïî çàïèñàííîìó 19

ñèãíàëó îñöèëëîãðàôà.  áëîêå ðåæèìà çàïèñè íàæàòü êíîïêó «îïåðåæ». Ïðè ýòîì óñòàíîâèòñÿ ðåæèì îïåðåæàþùåé çàïèñè, à âðåìÿ îïåðåæåíèÿ âûñâåòèòñÿ íà ýêðàíå ÝËÒ. 5. Óñòàíîâêà óðîâíÿ çàïóñêà ðàçâåðòêè. Óñòàíîâèòü ðó÷êó «óðîâåíü» â êðàéíåå ëåâîå ïîëîæåíèå. Ïëàâíî âðàùàÿ ðó÷êó «óðîâåíü», äîáèòüñÿ çàïóñêà ðàçâåðòêè (ìèãíåò ñâåòîäèîä íà ïàíåëè îñöèëëîãðàôà) è çàôèêñèðîâàòü óðîâåíü çàïóñêà â ýòîì ïîëîæåíèè. Âíèìàíèå! Äðóãèå ðåãóëèðîâêè îðãàíîâ óïðàâëåíèÿ îñöèëëîãðàôà êðàéíå íåæåëàòåëüíû, èáî ýòî ìîæåò ïðèâåñòè ê åãî ðàññòðîéêå è ñäåëàåò íåâîçìîæíûì äàëüíåéøèå èçìåðåíèÿ. 4.2. Èçìåðåíèÿ 1. Çàïóñòèòü ðàáî÷óþ ñõåìó (ñì. ðèñ. 7) â ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäàöèÿìè, èçëîæåííûìè â ïðîãðàììå ðàáîòû è ïðîèçâåñòè ïðîáíóþ çàïèñü èìïóëüñà òîêà â öåïè. Íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà äîëæíî ïîÿâèòüñÿ èçîáðàæåíèå èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ íà øóíòå R0. Èçìåíÿÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü âõîäà «Á» (ñì ï. 4.1.2) è ìàñøòàá âðåìåííîé ðàçâåðòêè (ñì. ï. 4.1.3.) è ïîâòîðíî çàïèñûâàÿ èìïóëüñ, äîáèòüñÿ òîãî, ÷òîáû èçîáðàæåíèå íà ýêðàíå îñöèëëîãðàôà ïî âîçìîæíîñòè çàíèìàëî áîëüøóþ ÷àñòü ýêðàíà. Åñëè ðàçâåðòêà èìïóëüñà ïðîèçâîäèòñÿ íå îò íóëåâîãî íàïðÿæåíèÿ èëè íóëåâîé ó÷àñòîê, ïðåäøåñòâóþùèé èìïóëüñó, çàíèìàåò çíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü ýêðàíà, óâåëè÷èòü èëè óìåíüøèòü âðåìÿ îïåðåæåíèÿ çàïèñè, êàê îïèñàíî â ï. 4.1.4. 2. Ïîñëå óäà÷íîé çàïèñè ïðîèçâåñòè èçìåðåíèå ïàðàìåòðîâ èìïóëüñà. Äëÿ ýòîãî â áëîêå èíäèêàöèè êíîïêàìè «←», «→» óñòàíîâèòü ìàðêåð íà íà÷àëî èìïóëüñà. Óñòàíîâèòü íîëü øêàëû îòñ÷åòà (êíîïêà «∆»). Òåïåðü íà÷àëó èìïóëüñà ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîé ìîìåíò âðåìåíè è íóëåâàÿ àìïëèòóäà. Ïåðåìåùàÿ ìàðêåð âïðàâî (êíîïêà «→»), ïðîèçâåñòè äèñêðåòíûé îòñ÷åò îñöèëëîãðàììû èìïóëüñà ïî öèôðîâîé øêàëå â íèæíåé ÷àñòè ÝËÒ. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó 1. Îòñ÷åò ïðîèçâîäèòü ñ øàãîì, äîñòàòî÷íûì äëÿ òî÷íîãî ïîñëåäóþùåãî âîñïðîèçâåäåíèÿ èìïóëüñîâ, òî åñòü ïðîèçâåñòè ïîðÿäêà 30—50 îòñ÷åòîâ. Òàáëèöà 1 Îñöèëëîãðàììà èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ t, мкс U, mB i, A

20

5. Ïðîãðàììà ðàáîòû 1 . Ñîáðàòü ðàáî÷óþ ñõåìó óñòàíîâêè â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 7, íå ïîäêëþ÷àÿ îñöèëëîãðàôà.  ñîîòâåòñòâèè ñ âàðèàíòîì çàäàíèÿ (ñì. òàáë. 3) ïîäêëþ÷èòü áàòàðåþ êîíäåíñàòîðîâ óêàçàííîãî íîìèíàëà. Íà èñòî÷íèêå «+uï» âûñòàâèòü íàïðÿæåíèå 10 Â, ïîäêëþ÷èòü öèôðîâîé âîëüòìåòð ê èñòî÷íèêó «E» è ê áàòàðåå êîíäåíñàòîðîâ. Âûñòàâèòü íà çàðÿäíîì èñòî÷íèêå (èñòî÷íèê «Å») íàïðÿæåíèå 1 Â. Ïîäêëþ÷èòü ê ñõåìå ãåíåðàòîð (ãåíåðàòîð íàñòðîåí äëÿ ðàáîòû è â ðåãóëèðîâêàõ íå íóæäàåòñÿ). 2 . Ñíÿòü çàâèñèìîñòü êîíå÷íîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà îò âåëè÷èíû íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà. Ïðåäåëüíîå íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà óêàçàíî â òàáëèöå âàðèàíòîâ. Çàâèñèìîñòü ñíèìàåòñÿ ñ ðàâíîìåðíûì øàãîì ïî íàïðÿæåíèþ äëÿ 25—30 çíà÷åíèé äî ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ. Ïåðåâåñòè êëþ÷ K â ñõåìå (ðèñ. 7) â ïîëîæåíèå «ðàáîòà», íàæàòü êíîïêó «ïóñê» ãåíåðàòîðà (ïðè ýòîì ñðàáîòàåò òèðèñòîðíûé êëþ÷ è êîíäåíñàòîðíàÿ áàòàðåÿ çàðÿäèòñÿ) è èçìåðèòü íàïðÿæåíèå êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè. Çàïèñàòü ðåçóëüòàò â òàáëèöó 2. Êëþ÷îì K ñáðîñèòü çàðÿä êîíäåíñàòîðà è ñíîâà âåðíóòü åãî â ïîëîæåíèå «ðàáîòà». Óâåëè÷èòü íàïðÿæåíèå çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, çàïóñòèòü ãåíåðàòîð è ñíîâà èçìåðèòü íàïðÿæåíèå êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè. Ðåçóëüòàò êàæäîãî èçìåðåíèÿ çàíåñòè â òàáëèöó 2. Çàìå÷àíèå. Ïðè èçìåðåíèè íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè âèäíî, ÷òî îíî ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ïàäàåò èç-çà ñàìîðàçðÿäà êîíäåíñàòîðà è ðàçðÿäà ÷åðåç èçìåðèòåëüíóþ öåïü âîëüòìåòðà. Íàñ æå èíòåðåñóåò íàïðÿæåíèå â ìîìåíò ïðåêðàùåíèÿ çàðÿäà (êîãäà òîê â çàðÿäíîé öåïè ïðåêðàùàåòñÿ). Ê ýòîìó çíà÷åíèþ íàèáîëåå áëèçêî ïåðâîå ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà, êîòîðîå è çàíîñèòñÿ â òàáëèöó 2. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ ï. 2 ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè u (E), êîòîðûé äîëæåí èìåòü õàðàêòåðíóþ òî÷êó ïåðåãèáà. Òàáëèöà 2 Íàïðÿæåíèå êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè

Е, В u (tз), В

1

3. Ñíÿòü îñöèëëîãðàììû çàðÿäíîãî òîêà äëÿ òðåõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà. Äëÿ ýòîãî îòêëþ÷èòü âîëüò-

21

ìåòð îò êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè è ïîäêëþ÷èòü öèôðîâîé îñöèëëîãðàô ê øóíòó R0. Îñöèëëîãðàììû ñíèìàþòñÿ äëÿ çàðÿäíîãî íàïðÿæåíèÿ âáëèçè òî÷êè ïåðåãèáà çàâèñèìîñòè u (E), äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ E ìåæäó íóëåì è òî÷êîé ïåðåãèáà è äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ìåæäó òî÷êîé ïåðåãèáà è ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì. Ïîäãîòîâèòü îñöèëëîãðàô ê èçìåðåíèÿì, êàê îïèñàíî â ï. 4.1.  ñîîòâåòñòâèè ñ ðåêîìåíäàöèÿìè ï. 4.2 ñíÿòü îñöèëëîãðàììû èìïóëüñà íàïðÿæåíèÿ íà øóíòå R0 äëÿ òðåõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà. Íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà èçìåðÿòü öèôðîâûì âîëüòìåòðîì. Ïåðåä êàæäûì èçìåðåíèåì íåîáõîäèìî ñáðîñèòü çàðÿä êîíäåíñàòîðíîé áàòàðåè êëþ÷îì K è ïåðåâåñòè åãî â ïîëîæåíèå «ðàáîòà». Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàíåñòè â òàáëèöó 1, óêàçàâ íàïðÿæåíèå çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò ðåçóëüòàò èçìåðåíèé.  ýòó æå òàáëèöó çàíåñòè çíà÷åíèå çàðÿäíîãî òîêà, ïåðåñ÷èòàííîãî äëÿ øóíòà ïî çàêîíó Îìà. 4. Îòêëþ÷èòü ïðèáîðû, çàïèñàòü â ëàáîðàòîðíûé æóðíàë ïàðàìåòðû óñòàíîâêè è ïðåäñòàâèòü ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé äëÿ ïðîâåðêè ïðåïîäàâàòåëþ. Òàáëèöà 3 Âàðèàíòû çàäàíèé ê ðàáîòå №

Емкость конденсаторной батареи, мкФ

Предельное напр-жение зар-дного источника, В

1

61

50

2

102

50

3

180

40

4

230

35

5

450

30

22

6. Îáðàáîòêà ðåçóëüòàòîâ è îò÷åò ïî ðàáîòå 1.  ñîîòâåòñòâèè ñ âàðèàíòîì çàäàíèÿ ïî àëãîðèòìó, èçëîæåííîìó â ï. 1.2, ðàññ÷èòàòü ôîðìó êðèâîé çàðÿäíîãî òîêà äëÿ òðåõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, èñïîëüçóåìûõ ïðè ýêñïåðèìåíòå. Ïàðàìåòðû òèðèñòîðíîãî êëþ÷à îïðåäåëÿþòñÿ èç (24), à ïàðàìåòðû èíäóêòèâíîñòè — âûðàæåíèÿìè (28), (29). Äëÿ òðåõ êðèâûõ òîêà îôîðìèòü îòäåëüíûå ãðàôèêè ñ ðåçóëüòàòàìè ðàñ÷åòà è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè îñöèëëîãðàììàìè. 2. Ïî àëãîðèòìó, èçëîæåííîìó â ï.1.2, ðàññ÷èòàòü çàâèñèìîñòü êîíå÷íîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðà u (tm) îò íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà E. Ðåçóëüòàò ðàñ÷åòà ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàôèêà, ïîñòðîåííîãî â îäíîé êîîðäèíàòíîé ñåòêå ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé êðèâîé u (E). Íà îòäåëüíîì ëèñòå ïîñòðîèòü ýêñïåðèìåíòàëüíóþ êðèâóþ äëÿ ÊÏÄ çàðÿäà â çàâèñèìîñòè îò íàïðÿæåíèÿ çàðÿäíîãî èñòî÷íèêà, ðàññ÷èòàííóþ ïî ôîðìóëå (23). 3. Îáúÿñíèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû.

7. Ëèòåðàòóðà 1. Ïåíòåãîâ È.Â. Îñíîâû òåîðèè çàðÿäíûõ öåïåé åìêîñòíûõ íàêîïèòåëåé ýíåðãèè. Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1982. 417 ñ. 2. Íàêîïèòåëè ýíåðãèè / Ïîä ðåä. Ä.À. Áóòà. Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1991. 399 ñ. 3. Îñöèëëîãðàô öèôðîâîé çàïîìèíàþùèé Ñ9-8. Òåõíè÷åñêîå îïèñàíèå è èíñòðóêöèÿ ïî ýêñïëóàòàöèè 2.044.023 ÒÎ. 1990. 164 ñ.

23

Ïîäãîðíûé Âëàäèìèð Âèêòîðîâè÷ ÈÌÏÓËÜÑÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÅ ÑÈÑÒÅÌÛ Ïðàêòèêóì Âûïóñê 5 ÇÀÐßÄ ÊÎÍÄÅÍÑÀÒÎÐÀ Ñ ÒÎÊÎÎÃÐÀÍÈ×ÈÂÀÞÙÅÉ ÈÍÄÓÊÒÈÂÍÎÑÒÜÞ Ìåòîäè÷åñêèå ðåêîìåíäàöèè ê ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå ¹ 4

Ãëàâíûé ðåäàêòîð À.Â. Øåñòàêîâà Ðåäàêòîð Í.Í. Çàáàçíîâà Òåõíè÷åñêèé ðåäàêòîð À.Å. Ñòåïàíîâ ËÐ ¹ 020406 îò 12.02.97 Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü 12.05 2001 ã. Ôîðìàò 60x84/16. Áóìàãà òèïîãðàôñêàÿ ¹ 1. Ãàðíèòóðà Òàéìñ. Óñë. ïå÷. ë. 1,4. Ó÷.-èçä. ë. 1,5. Òèðàæ 50 ýêç. Çàêàç . «Ñ» 41. Èçäàòåëüñòâî Âîëãîãðàäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. 400062, Âîëãîãðàä, óë. 2-ÿ Ïðîäîëüíàÿ, 30.