Алгебра: Рабочая учебная программа дисциплины для направления ''540201 - Математика''

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет ____математический___ Кафедра __алгебры и теории чисел УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе УрГПУ ____________________ Т.Н. Шамало «____» _____________________2007 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине ___ «Алгебра»________________ для направления «540201 – Математика»_____ по циклу___«Дисциплины предметной подготовки» Очная форма обучения

Заочная форма обучения

Курс –1-3 Семестр –1,2,4,5,6 Объѐм в часах всего –520 в т. ч.: лекции –150 практические занятия –150 лабораторные занятия –0 самостоятельная работа –320 Экзамен - 1,2,4,5,6 Зачет - нет

Курс – 1 – 5 Семестр –1,2,6,8,10 Объѐм в часах всего –520 в т. ч.: лекции –66 практические занятия –38 лабораторные занятия –0 самостоятельная работа –416 Экзамен – 2,3,7,9,11 семестры Зачет - нет

Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007, 14 с. Составитель: _Ершова Т.И., доцент кафедры алгебры и теории чисел, к.ф.-м.н., доцент Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Протокол от_7 апреля 2006_ г. № __8__ . Зав. кафедрой А.П. Ильиных Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ выдан сертификат № ____ от ________ г. Начальник отдела ______________Р.Ю. Шебалов

2

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Основная цель курса «Алгебра» состоит в формировании у будущего учителя алгебраической культуры, которая обеспечит ясное понимание смысла и значения разделов математики, преподаваемых в школе, в том числе и в виде факультативных курсов. Студент должен усвоить основные идеи разделов программы, значение основных результатов, овладеть техникой рассуждений и доказательств. Исходя из этого изложение алгебры должно строится систематически, на уровне строгости, принятой в настоящее время в современной математике. Подходы, точки зрения, математический язык и степень общности должны соответствовать состоянию алгебраической науки настоящего времени Изложение материала должно обеспечивать взаимосвязь как между различными разделами алгебры, так и с другими математическими дисциплинами. Кроме того, в реализации программы должны быть отражены связи с теми разделами математики, которые изучаются в школе. Так как программа курса «Алгебра» отличается достаточно высоким уровнем абстракции, в целях лучшего усвоения студентами наиболее трудных разделов, при их изучении используется принцип постепенности. При этом изучение наиболее сложных понятий курса проводится поэтапно с постепенным нарастанием глубины проникновения в их сущность. Так, знакомство с линейными пространствами начинается с изучения достаточно прозрачной теории арифметических пространств (2 семестр), более глубокие вопросы теории векторных пространств изучается лишь в 5 семестре. Аналогично, с понятиями группы, кольца, поля и их простейшими свойствами, студенты сталкиваются уже на первом курсе, в то время, как изучение факторгрупп, факторколец, теоремы о гомоморфизмах переносится на более поздние семестры. От студента, изучающего курс «Алгебра» требуется, помимо достаточно глубокого усвоения теоретического материала, умение уверенно решать ряд практических задач алгебраического характера, и, что, может быть, еще более важно, он должен быть подготовлен к решению нестандартных задач, требующих творческого подхода и интуиции, основанной на знании. По программе «Алгебра» предусматривается 10 контрольных работ, 5 экзаменов.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения 1-2 семестры

№ п/п

1 2 3 4 5 6

Аудиторные Всего занятия труПрадоем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 32 16 8 8

Наименование раздела, темы Комплексные числа. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Определители и теорема Крамера. Арифметические векторные пространства. Ранг матрицы. Однородные системы. 3

Лабораторные

Самостоятельная работа 16

12

6

2

4

6

32 32

16 16

8 8

8 8

16 16

16 8

8 4

4 2

4 2

8 4

7 8

Матрицы и действия над ними. Алгебраические операции, группа, кольцо, поле. Итого

16 48

8 24

4 12

4 12

8 24

196

98

48

50

98

4 семестр Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 9 Кольцо многочленов от одной 36 20 10 10 переменной, отношение делимости, НОД многочленов, взаимно простые многочлены. 10 Основная теорема алгебры. 50 28 14 14 Приводимые и неприводимые многочлены. Решение алгебраических уравнений. 11 Многочлены от нескольких 18 8 4 4 переменных. 12 Симметрические многочлены и 26 12 6 6 результант. Итого 130 68 34 34

Лабораторные

Самостоятельная работа 16

22

10 14 60

5 семестр Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 13 Векторные пространства. Линейно 32 20 10 10 зависимость и ранг системы векторов. 14 Преобразование координат. 16 8 4 4 15 Линейные преобразования. 52 28 14 14 16 Собственные векторы и собственные 16 8 4 4 значения. 17 Евклидовы пространства. 20 12 6 6 Итого 136 76 38 38

Лабораторные

Самостоятельная работа 12 8 24 8 8 60

6 семестр

№ п/п

Наименование раздела, темы

18

Смежные классы и теорема Лагранжа.

Аудиторные Всего занятия труПрадоем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 14 8 4 4 4

Лабораторные

Самостоятельная работа 6

19 20 21 22 23 24

Циклические группы. Нормальные делитетели и факторгруппы. Идеалы кольца и факторкольца. Кольца главных идеалов и евклидовы кольца. Расширения полей. Классические задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Итого

16 18

8 10

4 6

4 4

8 8

16 16

8 8

4 4

4 4

8 8

14 14

8 8

4 4

4 4

6 6

108

58

30

28

50

2.1. Учебно-тематический план заочной формы обучения 1-2 семестры

№ п/п

1 2 3 4 5 6 7 8

Аудиторные Всего занятия труПрадоем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 32 6 4 2

Наименование раздела, темы Комплексные числа. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Определители и теорема Крамера. Арифметические векторные пространства. Ранг матрицы. Однородные системы. Матрицы и действия над ними. Алгебраические операции, группа, кольцо, поле. Итого

Лабораторные

Самостоятельная работа 26

12

4

2

2

8

32 32

4 4

2 2

2 2

28 28

16 8 16 48

2 2 4 4

2 2 2 4

196

30

20

14 6 12 44

2

10

166

4 семестр Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 9 Кольцо многочленов от одной 36 6 4 2 переменной, отношение делимости, НОД многочленов, взаимно простые многочлены. 10 Основная теорема алгебры. 50 8 6 2 Приводимые и неприводимые многочлены. Решение алгебраических уравнений. 11 Многочлены от нескольких 18 2 2 5

Лабораторные

Самостоятельная работа 30

42

16

12

переменных. Симметрические результант.

многочлены

и

Итого

26

4

2

2

22

130

20

14

6

110

5 семестр Аудиторные Всего занятия № Наименование труПрап/п раздела, темы доем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 13 Векторные пространства. Линейно 32 6 4 2 зависимость и ранг системы векторов. 14 Преобразование координат. 16 2 2 15 Линейные преобразования. 52 4 2 2 16 Собственные векторы и собственные 16 4 4 значения. 17 Евклидовы пространства. 20 4 2 2 Итого 136 20 14 6

Лабораторные

Самостоятельная работа 26 14 48 12 16 116

6 семестр

№ п/п

Наименование раздела, темы

18 19 20

Смежные классы и теорема Лагранжа. Циклические группы. Нормальные делитетели и факторгруппы. Идеалы кольца и факторкольца. Кольца главных идеалов и евклидовы кольца. Расширения полей. Классические задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Итого

21 22 23 24

Аудиторные Всего занятия труПрадоем- Все- Лек- ктикость го ции ческие 14 2 2 16 4 2 2 18 2 2

Лабораторные

Самостоятельная работа 12 12 16

16 16

4 4

2 2

2 2

12 12

14 14

4

2

2

10 14

108

20

12

8

88

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Комплексные числа. Построение поля комплексных чисел как множества пар. действительных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Сопряженные комплексные числа и их свойства. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных 6

чисел в тригонометрической форме. Геометрическое истолкование операций над комплексными числами. Возведение в степень комплексного числа. Корни n-ой степени из комплексного числа. Корни n-ой степени из единицы, первообразные корни. 2. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. 3. Определители и теорема Крамера. Определители 2 и 3 порядка. Определители n - го порядка. Свойства определителей. Миноры, алгебраический дополнения. Теорема Крамера. 4. Арифметические векторные пространства. Арифметическое n - мерное векторное пространство. Линейная зависимость системы векторов, свойства линейной зависимости. Основная теория о линейной зависимости. Максимальная линейно-независимая подсистема системы векторов и ее свойства. Ранг системы векторов. 5. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. 6. Однородные системы. Однородные системы линейных уравнений. Связь между множеством решений произвольной системы линейных уравнений и соответствующей однородной системы. Фундаментальная система решений однородной системы уравнений. 7. Матрицы и действия над ними. Матрицы. Операции сложения и умножения матриц. Cвойства сложения и умножения матриц. Обратная матрица. 8. Алгебраические операции, группа, кольцо, поле. Определение алгебраические операции, примеры. Единичный и обратный элементы, их единственность. Понятие группы. Примеры групп. Подгруппы групп. Дальнейшие примеры групп и подгрупп. Признак подгруппы. Понятие кольца. Примеры. Подкольцо. Признак подкольца. Поля. Примеры полей. Подполе. Признаки подполя. Числовое поля и его признак. Изоморфизм алгебраических систем и его свойства. 9. Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости, НОД многочленов, взаимно простые многочлены. Кольцо многочленов от одной переменной. Алгебраическое и функциональное равенство множеств. Степень многочленов и ее свойства. Отношение делимости в кольце множеств, его свойства. Частное и остаток. НОД многочленов, свойства НОД, алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены, их свойства. Корни многочлена, кратность корня. Производная многочлена. 10. Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Решение алгебраических уравнений. Основная теорема алгебры. Следствия. Формулы Виета. Приводимые и неприводимые многочлены над полем P. Свойства неприводимых множеств. Разложение многочленов на неприводимые многочлены. Кратные множители. Выделение кратных множителей. Неприводимые многочлены над полями С, R, Q. Критерий Эйзенштейна. Отделение действительных корней. Теорема Штурма. Решение уравнений 3 - 4 -ой степени. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. 11. Многочлены от нескольких переменных. Кольцо многочленов от нескольких переменных. Нормальная форма записи многочленов. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. Лексикографическая запись многочлена от n переменных. 12. Симметрические многочлены и результант. Теорема о высшем члене симметрического многочлена. Основная теорема о симметрических многочленах. Результант многочленов. Исключение неизвестных. 13. Векторные пространства. Линейно зависимость и ранг системы векторов. Векторное пространство. Простейшие свойства векторных пространств. Линейные комбинации систем векторов. Линейно 7

зависимые и линейно независимые системы векторов. Основная теорема о линейной зависимости. Максимальные линейно независимые подсистемы. Изоморфизм векторных пространств. Подпространство. Критерий подпространства. 14. Преобразование координат. Произведение числовой матрицы на матрицу, элементы которой векторы. Координаты векторов в двух базисах. Преобразование координат. 15. Линейные преобразования. Линейные преобразования векторных пространств. Матрица линейного преобразования. Алгебра линейных преобразований. Образ и ядро линейного преобразования. Невырожденные линейные преобразования. Связь матриц линейного преобразования в двух базисах. Операции над линейными преобразованиями. Алгебра линейных преобразований. Изоморфизм алгебры линейных преобразований и агебры матриц. Группа невырожденных линейных преобразований. 16. Собственные векторы и собственные значения. Собственные векторы и собственные значения линейных преобразований. Линейные преобразования с простым спектром. Приведение матрицы к диагональному виду. 17. Евклидовы пространства. Ортонормированные и ортогональные базисы. Изоморфизм евклидовых пространств. 18. Смежные классы и теорема Лагранжа. 19. Циклические группы. Степени элементов групп, свойства степеней. Циклические группы. 20. Нормальные делитетели и фактор-группы. Нормальные делитетели, фактор-группы и гомоморфизмы. 21. Идеалы кольца и фактор-кольца. 22. Кольца главных идеалов и евклидовы кольца. Евклидовы и факториальные кольца. Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом. 23. Расширения полей. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения. Минимальный многочлен алгебраического числа и его свойства. Строение простого алгебраического расширения. 24. Классические задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Приложение теории расширений полей, к задачам на построение с помощью циркуля и линейки. Неразрешимость классических задач на построение циркулем и линейкой.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Темы, вынесенные на самостоятельное обучение: 1. Метод Гаусса. 2. Классические задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Примерные темы курсовых работ: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Классические задачи на построение циркулем и линейкой. Системы линейных неравенств. Гиперкомплексные числа. Алгебра и защита информации. Алгебраические системы. Симметрические многочлены. Теория кодирования. 8

8. Теория Галуа. 9. Теория полей. 10. Разложение на неразложимые множители в кольцах целых алгебраических чисел. 11. Сравнения в кольце целых алгебраических чисел квадратичного поля. 12. Радикалы ассоциативных колец. 13. Конгруэнции. 14. Евклидовы кольца. Вопросы для экзаменов (1 семестр 10 вопросов) 1. Построение поля комплексных чисел. 2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Числовое поле. Сопряженные комплексные числа и их свойства. 3. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4. Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексного числа. 5. Извлечение корня из комплексного числа. Корни n-ой степени из единицы. 6. Определители второго и третьего порядка. 7. Перестановки. Теорема об изменении четности перестановки при транспозиции. Число четных и нечетных перестановок. Четные и нечетные подстановки. 8. Определитель n-го порядка квадратной матрицы. Основные свойства определителей. 9. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу. Вычисление определителей. 10. Правило Крамера. (2 семестр 15 вопросов) 1. Арифметическое n-мерное векторное пространство. 2. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости. 3. Максимальная линейно-независимая подсистема. Свойства МЛНП. 4. Ранг системы векторов. Элементарные преобразования системы векторов. 5. Теорема о ранге матрицы. 6. Теорема Кронекера-Капелли. 7. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. 8. Действия с матрицами и их свойства. 9. Обратная матрица. 10. Алгебраические операции и их свойства. 11. Понятие группы. Примеры групп. Изоморфизм групп. 12. Простейшие свойства групп. Подгруппа. Признак подгруппы. 13. Понятие кольца. Примеры колец. 14. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Признак подкольца. 15. Понятие поля. Простейшие свойства полей. Подполе. Признак подполя. (4 семестр 18 вопросов) 1. Многочлены от одной переменной над числовым полем. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов 9

Делимость многочленов. Свойства делимости. Частное и остаток. НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Линейная форма Н О Д. Взаимно простые многочлены и их свойства. Неприводимые многочлены и их свойства. Разложение многочлена в произведение неприводимых многочленов 6. Производная многочлена и кратность корня. Отделение кратный множителей. 7. Основная теорема алгебры Неприводимые многочлены над полем комплексных чисел. Формулы Виета. 8. Решение уравнений 3-й и 4-й степеней. 9. Многочлены над полем действительных чисел. 10. Отделение действительных корней. Метод Штурма. 11. Уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами. 12. Многочлены над полем рациональных чисел. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. 13. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Критерий Эйзенштейна. 14. Кольцо многочленов от n переменных. Алгебраическое и функциональное равенство многочленов. 15. Лексикографическое расположение членов многочленов. Теорема о высшем члене произведения двух многочленов. 16. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. 17. Результант многочленов. 18. Применение результанта к решению систем нелинейных уравнений. 2. 3. 4. 5.

( 5семестр 21 вопрос) 1. Векторное пространство. Простейшие свойства векторных пространств. 2. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости. 3. Основная теорема о линейной зависимости. 4. Максимальные линейно независимые подсистемы. 5. Ранг системы векторов. Элементарные преобразования системы векторов. 6. Базис и размерность векторного пространства. Преобразование координат. 7. Изоморфизм векторных пространств. Подпространство. Критерий подпространства. 8. Линейные преобразования векторных пространств. 9. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами линейного преобразования в двух базисах. 10. Образ и ядро линейного преобразования. 11. Невырожденные линейные преобразования. 12. Операции над линейными преобразованиями. 13. Алгебра линейных преобразований. 14. Изоморфизм алгебры линейных преобразований и алгебры матриц. 15. Группа невырожденных линейных преобразований. 16. Собственные векторы и собственные значения линейных преобразований. 17. Линейные преобразования с простым спектром. 18. Приведение матрицы к диагональному виду. 19. Евклидовы пространства. 20. Ортонормированные и ортогональные базисы. 21. Изоморфизм евклидовых пространств. (6 семестр 16 вопросов) 10

1. Группоиды, полугруппы, группы и другие алгебраические системы. 2. Смежные классы. Теорема Лагранжа 3. Степень элемента группы. Свойства степеней. 4. Циклические группы. 5. Гомомофизмы и изоморфизмы групп. 6. Нормальные делители. 7. Фактор-группы. Теоремы о гомоморфизмах групп. 8. Идеалы колец и фактор-кольца. Теоремы о гомоморфизмах колец. 9. Кольцо главных идеалов. 10. Разложение на неприводимые множители в кольце главных идеалов. 11. Евклидовы кольца. 12. Расширения полей. Конечные расширения. 13. Алгебраические и трансцендентные расширения. 14. Строение простого алгебраического расширения. 15. Теория полей и построения циркулем и линейкой. 16. Неразрешимость классических задач на построение циркулем и линейкой.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать: основные определения и теоремы теории систем линейных уравнений, теории векторных пространств, теории неприводимых многочленов над различными полями, теории многочленов от нескольких переменных, теории основных алгебраических систем: групп, колец, полей. Студент, изучивший дисциплину, должен уметь: решать уравнения и системы линейных уравнений над различными числовыми полями, решать задачи, связанные с понятиями линейной зависимости векторов, задачи на нахождение собственных векторов линейного оператора, задачи, связанные с делимостью многочленов, с симметрическими многочленами, уметь строить фактор-группы и факторкольца.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1. Рекомендуемая литература Основная 1. Алгебра и теория чисел. Ч3 [Текст]: учебное пособие для студентов-заочников пед. ин-тов / под редакцией Н.Я. Виленкина. – Просвещение, 1984. – 192 с. 2. Ершова, Т.И. Индивидуальные задания по алгебре для студентов математического факультета [Текст]: метод. разраб. / Т.И. Ершова, Н.И. Смирнова; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург:[б.и.], 1992. – 34 с. 3. Ершова, Т.И. Комплексные числа [Текст]: метод. разраб. / Т.И. Ершова, Т.А. Неешпапа, Н.И. Смирнова; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург:[б.и.], 1995. – 20 с. 4. Контрольные задания по линейной алгебре [Текст]: методическая разраб. / А.П. Ильиных; Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: [б.и.], 1990. – 30 с. 5. Контрольные задания по теме «Алгебраические системы» [Текст]: метод. разраб. / Г.С. Мурзинова; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург:[б.и.], 2000. – 30 с. 11

6. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел [Текст]: учеб. пособие для пед. ин-тов по спец. «Математика», «Математека и физика», «Физика и математика» / Л.Я. Куликов. – М.: Высшая школа,1976. – 559 с. 7. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Текст]: учеб. для вузов по спец. «Математика», «Прикладная математика» / А.Г. Курош. – СПб.: Лань, 2004. – 432 с. 8. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре [Текст] / И.В. Проскуряков. – М.: Наука, 1984. – 336 с. 9. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре [Текст]: учеб. пособие для вузов мат. спец. / Д.К. Фаддеев. – 3-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2004. – 416 с. 10. Фаддеев Д.К. Задачи по высшей алгебре [Текст]: учеб. пособие для вузов мат. спец. / Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский. – 15-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2005. – 288 с.

Дополнительная 1. Бортаковский А.С. Линейная алгебра в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие для втузов / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. – М.: Высш. шк., 2005. – 591 с. 2. Варпаховский, Ф.Л. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители [Текст]: учебное пособие для студентовзаочников физико-математических ф-тов пединститутов / Ф.Л. Варпаховский, А.С. Солодовников. – М.: Просвещение, 1974. – 160 с. 3. Ильиных, А.П. Сборник задач по алгебре [Текст] / А.П. Ильиных. – Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск: [б.и.], 1976. – 97 с. 4. Куликов, Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст] / Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин. – М.: Просвещение, 1993. – 5. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел. Ч.1 [Текст] / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М., Просвещение, 1974. – 383 с. 6. Ляпин Е.С. Алгебра и теория чисел. Ч.2 [Текст] / Е.С. Ляпин, А.Е. Евсеев. – М., Просвещение, 1978. – 447 с. 7. Сборник контрольных заданий по теме «Алгебра многочленов» для студентов 2-го курса матем. ф-та [Текст]: метод. разраб. / Г.С. Мурзинова; Свердл. гос. пед. ин-т. – Свердловск:[б.и.], 1983. – 30 с. 8. Индивидуальные задания по теме «Кольца, идеалы» для студентов матем. ф-та [Текст]: метод. разраб. / П.А. Фрейдман; Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург:[б.и.], 1992. – 7 с. 9. Шнеперман Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Учебное пособие для студентов пединститутов в 2-х частях., Минск, Высшая школа, 1987. 10. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов / Л.Б. Шнеперман. – Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.

6.2. Информационное обеспечение дисциплины Локальная сеть математического факультета УрГПУ, сайт кафедры алгебры и теории чисел, «Информационная обучающая среда».

7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 12

Компьютерные классы математического факультета.

8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ Ершова Тамара Ивановна, к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ Рабочий телефон: 371-12-61

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

13

по дисциплине ___«Алгебра»________________________________ для направления «540200 – Физико-математическое образование» по циклу______«Дисциплины предметной подготовки»______________

Подписано в печать

Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. Тираж

экз.

Заказ

Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.

14