94
Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â âóçàõ, Ò. 7, ¹ 1, 2001
Ìåòîäèêà àóäèî-, âèäåî- è êîìïüþòåðíîãî îáó÷åíèÿ Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîé îïòèêå À.Ì. Òîëñòèê Òîìñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò; 634010, ã. Òîìñê, ïð. Ëåíèíà 36; e-mail:
[email protected].  ñòàòüå îïèñûâàþòñÿ ñîçäàííûå àâòîðîì 4 êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ïî èçó÷åíèþ èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè ñâåòà: “Èçó÷åíèå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà”, “Èçó÷åíèå äèôðàêöèè ñâåòà”, “Èçó÷åíèå äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêè”, “Èçó÷åíèå âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè”.
Ââåäåíèå Êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ìîãóò âõîäèòü â ñòóäåí÷åñêèé ïðàêòèêóì íàðÿäó ñ îáû÷íûìè [1]. Îíè äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ôèçè÷åñêèì çàêîíàì, áûòü íàãëÿäíûìè è àäåêâàòíî äåìîíñòðèðîâàòü ÿâëåíèÿ. Ãðàôè÷åñêèå ñèìâîëû íà ýêðàíå ìîíèòîðà äîëæíû äâèãàòüñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíàìè ôèçèêè. Ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòîäû ìàøèííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ - äèíàìè÷åñêèé è Ìîíòå-Êàðëî - ðàçðàáîòàíû äîâîëüíî äàâíî, îíè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â ôèçè÷åñêîé íàóêå. Êîìïüþòåðíûå ðàáîòû äîëæíû áûòü àêòèâíî âûïîëíÿåìûìè, ïðèâèâàòü ñòóäåíòàì íàâûêè ýêñïåðèìåíòàòîðà. Ñòóäåíò äîëæåí ñàì èçìåðÿòü ïðè ïîìîùè “âèðòóàëüíûõ” ïðèáîðîâ, ñàì âû÷èñëÿòü, ñòðîèòü ãðàôèêè è àíàëèçèðîâàòü èõ, äåëàòü âûâîäû. Îïòèêà - òîò ðàçäåë ôèçèêè, â êîòîðîì êîìïüþòåðíûå ðàáîòû ÷àñòî íå “ñêëàäûâàþòñÿ”, â êîòîðîì áîëüøóþ ðîëü èãðàþò êîíêðåòíûå ïðèáîðû, è ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ÷àñòî “ïîäñòðàèâàþòñÿ” ïîä ýòè ïðèáîðû, à íå ïîä ÿâëåíèÿ. Îäíàêî è â îïòèêå ìîæíî ñîçäàòü êîìïüþòåðíûå ðàáîòû, îáëàäàþùèå ïîâûøåííîé íàãëÿäíîñòüþ è ñïîñîáíûå çàìåíèòü ÷àñòü îáû÷íûõ (íàïðèìåð, ðàáîòà ïî ôîòîýôôåêòó [2]).  äàííîé ñòàòüå îïèñûâàþòñÿ ñîçäàííûå àâòîðîì 4 êîìïüþòåðíûå ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû ïî èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè. Ðàáîòû íàïèñàíû íà ÿçûêå Visual Basic, êîòîðûé äîñòàòî÷íî ïðîñò, îäíàêî ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü áîëüøèíñòâà öåëåé, ñòîÿùèõ ïåðåä ñîçäàòåëÿìè êîìïüþòåðíûõ ëàáîðàòîðíûõ ðàáîò. Ðàáîòû ïî èíòåðôåðåíöèè è äèôðàêöèè ñâåòà.  íàøèõ ðàáîòàõ ñâåò èçîáðàæàåòñÿ ïîòîêîì êâàíòîâ ñâåòà - ôîòîíîâ. Íàëè÷èå ó ñâåòà êîðïóñêóëÿðíûõ ñâîéñòâ íå ïðîòèâîðå÷èò åãî âîëíîâîé ïðèðîäå. Ïðè èíòåðôåðåíöèè èëè äèôðàêöèè ôîòîí íå äðîáèòñÿ íà ÷àñòè, à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åäèíîå îáðàçîâàíèå - ÷àñòèöó. Íî âåðîÿòíîñòü îòêëîíåíèÿ ýòîé ÷àñòèöû íà òîò èëè èíîé óãîë íåîäèíàêîâà: áîëüøàÿ ÷àñòü ôîòîíîâ ëåòèò â íàïðàâëåíèè ìàêñèìóìîâ, à â íàïðàâëåíèè äèôðàêöèîííûõ ìèíèìóìîâ ôîòîíû âîîáùå íå ëåòÿò. Ôîòîí â ýòîì îòíîøåíèè íå ÿâëÿåòñÿ èñêëþ÷åíèåì: òàêèìè æå ñâîéñòâàìè îáëàäàþò âñå ìèêðî÷àñòèöû.
Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîé îïòèêå
95
 íàøèõ ðàáîòàõ êâàíòû ñâåòà èçîáðàæàþòñÿ ìàëåíüêèìè êðóæî÷êàìè, êîòîðûå ëåòÿò ïî îäíîìó è äèôðàãèðóþò íà îáúåêòàõ, îòêëîíÿÿñü ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåðîÿòíîñòüþ íà òîò èëè èíîé óãîë îò ïåðâîíà÷àëüíîãî íàïðàâëåíèÿ. Èíòåðôåðåíöèîííàÿ èëè äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ïîïàäàíèÿ â ðàçíûå òî÷êè ýêðàíà áîëüøîãî ÷èñëà ÷àñòèö. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ôîòîíîâ ïî óãëàì ðàçë¸òà, òî åñòü ñîîòâåòñòâóþùàÿ ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè, îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì çàäà÷è, îíà ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòè äèôðàãèðîâàííîé ïîä äàííûì óãëîì âîëíû. Äëÿ äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà íà îäíîé ùåëè ýòà ôóíêöèÿ èìååò âèä: 2
⎛ sin Ψ ⎞ f ( φ) = ⎜ ⎟ , ⎝ Ψ ⎠
(1)
ãäå Ψ = ka sin φ / 2.  ýòîé ôîðìóëå k - âîëíîâîå ÷èñëî, φ - óãîë äèôðàêöèè, à - øèðèíà ùåëè. Äëÿ äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêè ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: ⎛ sin Ψ ⎞ f ( φ) = ⎜ ⎟ ⎝ Ψ ⎠
2
2
⎛ sin( Nkd sin φ / 2 ) ⎞ ⎛ 1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜ 2 ⎝ sin( kd sin φ / 2 ) ⎠ ⎝ N
⎞ ⎟, ⎠
(2)
ãäå N - ÷èñëî ùåëåé, à d - ïåðèîä ðåø¸òêè, òî åñòü ñóììà øèðèíû ùåëè è ò¸ìíîãî ïðîìåæóòêà ìåæäó ùåëÿìè ( d > a ).  ñëó÷àå èíòåðôåðåíöèè ñâåòà íà äâóõ ùåëÿõ ýòà ôóíêöèÿ èìååò òàêîé æå âèä, íî ïðè êîíêðåòíîì çíà÷åíèè N = 2. Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (1) èëè (2) èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îðãàíèçàöèè ðàçë¸òà ÷àñòèö ïî óãëàì. Âûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíîå ÷èñëî - óãîë îòêëîíåíèÿ φ îò ïðåæíåãî íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ. Çàòåì âû÷èñëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå f(φ), ïîñëå ÷åãî âûáèðàåòñÿ ñëåäóþùåå ñëó÷àéíîå ÷èñëî ð. Åñëè ð < f(φ), òî íîâîå çíà÷åíèå óãëà ïðèíèìàåòñÿ, ïðè îáðàòíîì íåðàâåíñòâå äàííîå èñïûòàíèå îòâåðãàåòñÿ è ïðîâîäèòñÿ íîâîå. Ïðè ñëîæíûì âèäå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äàò÷èê ðàáîòàåò äîâîëüíî ìåäëåííî, íî âïîëíå äîñòàòî÷íî, ÷òîáû çà ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøîå âðåìÿ îáðàçîâàëàñü îò÷¸òëèâàÿ äèôðàêöèîííàÿ èëè èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà.  ïåðâîé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ äèôðàêöèÿ Ôðàóíãîôåðà íà ùåëè. Êðóæî÷êè - “ôîòîíû” ëåòÿò, îòêëîíÿÿñü ñ âåðîÿòíîñòüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (1), íà òîò èëè èíîé óãîë, è ñòðîèòñÿ ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ ôîòîíîâ ïî óãëàì ðàçë¸òà äèôðàêöèîííàÿ êàðòèíà. Èç ïîëîæåíèÿ ìèíèìóìîâ îïðåäåëÿåòñÿ øèðèíà ùåëè, è òàêèì îáðàçîì ïðîâîäèòñÿ å¸ ãðàäóèðîâêà. Âî âòîðîé ðàáîòå èçó÷àåòñÿ èíòåðôåðåíöèÿ ñâåòà îò äâóõ ùåëåé ïî ñõåìå Þíãà. Ïðè ïîìîùè ýòàëîííîãî èñòî÷íèêà ñ èçâåñòíîé äëèíîé âîëíû ñëåäóåò îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ùåëÿìè, à çàòåì, çíàÿ ýòî ðàññòîÿíèå, íóæíî íàéòè èç îïûòà äëèíó âîëíû äëÿ íåñêîëüêèõ íåèçâåñòíûõ èñòî÷íèêîâ.  ðàáîòå ýòè íåèçâåñòíûå èñòî÷íèêè ïðåäñòàâëåíû â
96
À.Ì. Òîëñòèê
âèäå èäåàëüíûõ ñâåòîôèëüòðîâ ñî ñòðîãîé ìîíîõðîìàòè÷íîñòüþ.  õîäå ðàáîòû ïî ìåðå ïîïàäàíèÿ íîâûõ ôîòîíîâ íà ýêðàí ñòðîèòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà â âèäå ãèñòîãðàììû, à çàòåì èçìåðÿþòñÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñîñåäíèìè ìèíèìóìàìè èëè ìàêñèìóìàìè. Òðåòüÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà äèôðàêöèîííîé ðåø¸òêå (Ðèñóíîê 1). Ïðè ïîìîùè âèðòóàëüíîãî “ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà” ñ èçâåñòíîé äëèíîé âîëíû îïðåäåëÿåòñÿ ïåðèîä ðåø¸òêè, à çàòåì íà ýòîé ðåø¸òêå èçó÷àåòñÿ äèôðàêöèÿ ñâåòà, âêëþ÷àþùåãî âîëíû ñ íåñêîëüêèìè ÷àñòîòàìè. Ïî ïîëó÷åííîé öâåòíîé äèôðàêöèîííîé êàðòèíå íàõîäÿò óãëû, ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìóìàì ðàçëè÷íîãî ïîðÿäêà äëÿ âñåõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé, çàòåì îïðåäåëÿþò èõ äëèíû âîëí. Äëÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà äîïîëíèòåëüíî îïðåäåëÿåòñÿ ïåðèîä ðåø¸òêè ïî ïîëîæåíèþ ïîáî÷íûõ ìàêñèìóìîâ, êîòîðûå âèäíû â ñëó÷àå ìàëîãî (3 - 4) ÷èñëà ùåëåé.
Ðèñóíîê 1. Êàäð èç ðàáîòû "Èçó÷åíèå äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè".
×åòâ¸ðòàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èçó÷åíèþ âðåìåííîé êîãåðåíòíîñòè.  ýòîé ðàáîòå ìîäåëèðóåòñÿ èíòåðôåðîìåòð Ìàéêåëüñîíà, è íà ýêðàíå ïîñòåïåííî ïîÿâëÿåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà - “ëèíèè ðàâíîé òîëùèíû”. Åñëè çàäàòü ïðîèçâîëüíûé ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë, òî èç-çà íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè ñâåòà ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè õîäà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êàðòèíà ñòàíîâèòñÿ âñ¸ áîëåå “ðàçìàçàííîé”. Ïðè ïîìîùè ïåðåìåùåíèÿ îäíîãî èç çåðêàë óâåëè÷èâàþò ðàçíîñòü õîäà èíòåðôåðèðóþùèõ âîëí, ÷òî ïðèâîäèò ê äàëüíåéøåìó óõóäøåíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû. Öåëü ðàáîòû - ïî âèäó
Êîìïüþòåðíûé ëàáîðàòîðíûé ïðàêòèêóì ïî âîëíîâîé îïòèêå
97
êàðòèíû îïðåäåëèòü ñòåïåíü ìîíîõðîìàòè÷íîñòè âîëíû ïðè ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ çåðêàëà, ïðè ýòîì îïûò ïðîäåëûâàåòñÿ äëÿ íåñêîëüêèõ âåëè÷èí ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ îïòèêè îáû÷íîå ïðåäñòàâëåíèå öâåòîâ ÷åðåç âêëàä â íèõ òð¸õ ïåðâè÷íûõ - êðàñíîãî, çåë¸íîãî è ñèíåãî (òî åñòü, ÷åðåç 3 çíà÷åíèÿ RGB) íåóäîáåí, òàê êàê òðóäíî ñîãëàñîâàòü êîìïüþòåðíûå öâåòà ñ òîé èëè èíîé ÷àñòüþ ñïåêòðà âèäèìîãî ñâåòà. Ãîðàçäî óäîáíåå â ýòîì îòíîøåíèè ïðèíÿòàÿ, íàïðèìåð, â Photoshop, ñèñòåìà öâåòîâ â âèäå öâåòîâîãî êðóãà.  ðàáîòå [3] íàéäåíû ôóíêöèè ïåðåõîäà ìåæäó ïàðàìåòðàìè öâåòîâûõ ñèñòåì è äëèíàìè âîëí îïòè÷åñêîãî ñïåêòðà, è ýòè ôóíêöèè ïðèìåíåíû äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêèõ ÿâëåíèé.  íàøåé ðàáîòå èç ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé ýëåìåíòàðíûõ öâåòîâ ÷èñòî ýìïèðè÷åñêèì ïóò¸ì ïîëó÷åíà öâåòíàÿ êàðòèíà, áëèçêàÿ ê ñïëîøíîìó ñïåêòðó â âèäèìîé îáëàñòè, êàæäûé ýëåìåíòàðíûé ó÷àñòîê ýòîé êàðòèíû ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåë¸ííûì çíà÷åíèÿì (RGB). Ýòîò “âèðòóàëüíûé” ñïëîøíîé ñïåêòð ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ öâåòîâ èíòåðôåðåíöèîííîé èëè äèôðàêöèîííîé êàðòèíû â òîì ñëó÷àå, åñëè ñâåò íå ìîíîõðîìàòè÷åñêèé, à ïðèíàäëåæèò êàêîìó-ëèáî ñïåêòðàëüíîìó èíòåðâàëó, âñ¸ ðàâíî, óçêîìó èëè øèðîêîìó.  ðàáîòå õîðîøî çàìåòíî óõóäøåíèå âèäíîñòè ïîëîñ èíòåðôåðåíöèè ïðè óâåëè÷åíèè ðàçíîñòè õîäà, ïðè÷¸ì ñòåïåíü íåìîíîõðîìàòè÷íîñòè ñâåòà, çàäàâàåìàÿ èçíà÷àëüíî è îïðåäåëÿåìàÿ ïî âèäíîñòè êàðòèíû èç ýêñïåðèìåíòà, íåïëîõî ñîâïàäàþò. Çàêëþ÷åíèå Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü “âèðòóàëüíûå” ëàáîðàòîðíûå ðàáîòû è äåìîíñòðàöèè ïî ëþáîìó ðàçäåëó ôèçèêè, â òîì ÷èñëå è ïî âîëíîâîé îïòèêå. Ýòè ðàáîòû îáëàäàþò äåìîíñòðàöèîííûìè âîçìîæíîñòÿìè, è îíè ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ â êà÷åñòâå äåìîíñòðàöèé íà ëåêöèÿõ èëè ïðè ñàìîñòîÿòåëüíîì îáó÷åíèè. Åñëè ñîçäàâàòü àêòèâíî âûïîëíÿåìûå ìîäåëüíûå ðàáîòû, òî îíè ìîãóò ïðèìåíÿòüñÿ êàê ëàáîðàòîðíûå. Äàæå òàêèå ñëîæíûå ÿâëåíèÿ, êàê âðåìåííàÿ êîãåðåíòíîñòü, èëëþñòðèðóþòñÿ è èçó÷àþòñÿ ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðíîãî äåìîíñòðàöèîííîãî èëè ëàáîðàòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà.
Ëèòåðàòóðà 1.
Òîëñòèê À.Ì. // Äèñòàíöèîííîå îáðàçîâàíèå. – 1999, ¹ 6, Ñ. 15 - 18.
2.
Òîëñòèê À.Ì, Îëîâÿíèøíèêîâà À.Ì // Èçâ. âóçîâ. Ôèçèêà. – 1999, ¹ 11, Ñ. 95.
3.
Ñåëèâ¸ðñòîâ À.Â., ×óðèêîâà Þ.Â., ßêóòà À.À. // Ñúåçä ðîññèéñêèõ ôèçèêîâ - ïðåïîäàâàòåëåé “Ôèçè÷åñêîå îáðàçîâàíèå â ÕÕ1 âåêå”. Òåç. äîêë. - Ì.: ÌÃÓ-2000, Ñ. 243.
