Количественный анализ результатов выборов: современные методы и проблемы

А.С. Ахременко

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫБОРОВ: СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ

Москва, 2008

Рецензенты: Доктор политических наук, Р.Ф.Туровский Доктор физикоматематических наук, профессор П.Н.Александров

Ахременко А.С. Количественный анализ результатов выборов: современные методы и проблемы. — М., 2008. — 160 с.: ил. ISBN

Монография доцента кафедры государственной политики философско го факультета МГУ им. М.В.Ломоносова А.С.Ахременко посвящена методо логии математикостатистического анализа электоральных данных и их со держательной интерпретации с точки зрения политической науки. На страницах книги рассматриваются как общая специфика электоральных данных как разновидности статистической информации, так и конкретные методы работы с ними: описательностатистические техники, методы вы явления связей (корреляционнорегрессионный анализ), многомерные статистические методы (кластеранализ, метод главных компонент, анализ соответствий). Также в работе приводятся результаты проведенных авто ром исследований российской и зарубежной электоральной статистики. Монография предназначена для политологов — специалистов в области анализа электоральных процессов, а также для всех, интересующихся ис пользованием количественных методов в общественных науках.

ISBN

© Ахременко А.С.

1. ×òî òàêîå ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà? ×òî òàêîå ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà? Îòâåò íà ýòîò âîïðîñ êàæåòñÿ ïî÷òè î÷åâèäíûì. Îäíàêî íà ñàìîì äåëå ýòî äîâîëüíî ñïåöèôè÷åñêàÿ ðàçíîâèäíîñòü ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ, îáëàäàþùàÿ öåëûì ðÿäîì îñîáåííîñòåé. Ïðåæäå âñåãî, ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà îòíîñèòñÿ ê ãðóïïå ò.í. ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé, èëè àãðåãèðîâàííûõ äàííûõ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îíà ôîðìèðóåòñÿ ïóòåì ñëîæåíèÿ îòäåëüíûõ íàáëþäåíèé — èíäèâèäóàëüíûõ àêòîâ ïîëèòè÷åñêîãî âîëåèçúÿâëåíèÿ ãðàæäàí íà âûáîðàõ. «Áàçîâîé åäèíèöåé», íà îñíîâå êîòîðîé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà, ÿâëÿåòñÿ èçáèðàòåëüíûé áþëëåòåíü, îïóùåííûé â óðíó äëÿ ãîëîñîâàíèÿ. Òàêîé áþëëåòåíü ñîäåðæèò ïåðå÷åíü ïîçèöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ îáúåêòàì (àëüòåðíàòèâàì) ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà: ïîëèòè÷åñêèì ïàðòèÿì èëè êàíäèäàòàì, à íà ðåôåðåíäóìàõ — ïóíêòàì «çà» è «ïðîòèâ». Îñóùåñòâëÿÿ ñâîé ïîëèòè÷åñêèé âûáîð, èçáèðàòåëü ñòàâèò îòìåòêó íàïðîòèâ ïðåäïî÷òèòåëüíîé äëÿ íåãî àëüòåðíàòèâû. Êîëè÷åñòâî îòìåòîê, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîñòàâëåíû, çàâèñèò îò òîãî, êàê èçáèðàòåëüíîå çàêîíîäàòåëüñòâî äàííîé ñòðàíû îïðåäåëÿåò ÷èñëî ãîëîñîâ ó îäíîãî èçáèðàòåëÿ. Íàïðèìåð, â Ðîññèè íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 2007 ã. êàæäûé èçáèðàòåëü èìåë ïî îäíîìó ãîëîñó. Êëþ÷åâîé ïðîöåäóðîé â ïîëó÷åíèè ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ ïîäñ÷åò ÷àñòîòíûõ ðàñïðåäåëåíèé. Èíûìè ñëîâàìè, ñîòðóäíèêè èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé ïîäñ÷èòûâàþò ÷èñëî îòìåòîê íàïðîòèâ êàæäîé ïîçèöèè â áþëëåòåíÿõ (êàê ÷àñòî èçáèðàòåëè ñòàâÿò îòìåòêè íàïðîòèâ êàæäîé ïîçèöèè). Ïîëó÷èâøèåñÿ çíà÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè âûíåñåííûõ íà ãîëîñîâàíèå àëüòåðíàòèâ. Àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè — âñåãäà èìåíîâàííûå âåëè÷èíû, èìåþùèå îïðåäåëåííóþ åäèíèöó èçìåðåíèÿ.  ñëó÷àå ñ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé òàêîé åäèíèöåé âûñòóïàåò îäèí ãîëîñ. Êðîìå ðàñïðåäåëåíèÿ ãîëîñîâ, îòäàííûõ çà ðàçëè÷íûå ïîëèòè÷åñêèå àëüòåðíàòèâû, ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà ñîäåðæèò è äðóãèå ñâåäåíèÿ, òàêæå ïîëó÷àåìûå ïîñðåäñòâîì ñóììèðîâàíèÿ îòäåëüíûõ åäèíèö íàáëþäåíèÿ: • ÷èñëî èçáèðàòåëåé, âíåñåííûõ â ñïèñêè èçáèðàòåëåé; • ÷èñëî èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé, âûäàííûõ èçáèðàòåëÿì, ïðîãîëîñîâàâøèì äîñðî÷íî; 3

• ÷èñëî èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé, âûäàííûõ èçáèðàòåëÿì âíå ïîìåùåíèé äëÿ ãîëîñîâàíèÿ; • ÷èñëî ïîãàøåííûõ èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé; • ÷èñëî èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé â ïåðåíîñíûõ ÿùèêàõ äëÿ ãîëîñîâàíèÿ; • ÷èñëî èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé â ñòàöèîíàðíûõ ÿùèêàõ äëÿ ãîëîñîâàíèÿ; • ÷èñëî íåäåéñòâèòåëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé; • ÷èñëî äåéñòâèòåëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé; • ÷èñëî óòðà÷åííûõ èçáèðàòåëüíûõ áþëëåòåíåé. ×èñëî ïðèíÿâøèõ ó÷àñòèå â ãîëîñîâàíèè (ÿâêà èçáèðàòåëåé) îïðåäåëÿåòñÿ ïóòåì ñóììèðîâàíèÿ ÷èñëà áþëëåòåíåé, ñîäåðæàùèõñÿ â ñòàöèîíàðíûõ è ïåðåíîñíûõ èçáèðàòåëüíûõ óðíàõ (è, ñîîòâåòñòâåííî, ìîæåò áûòü ðàâíûì èëè ìåíüøèì, ÷åì ÷èñëî ïðèíÿâøèõ ó÷àñòèå â âûáîðàõ). Çíàÿ óðîâåíü ÿâêè, ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû îòíîñèòåëüíûå ïîêàçàòåëè: ïðîöåíòíûå äîëè ïðîãîëîñîâàâøèõ çà ïðåäñòàâëåííûå àëüòåðíàòèâû îò ÷èñëà ïðèíÿâøèõ ó÷àñòèå â ãîëîñîâàíèè. Õîòÿ èìåííî äàííûå î ïîëèòè÷åñêîì âûáîðå èçáèðàòåëåé ïðåäñòàâëÿþò, êàê ïðàâèëî, íàèáîëüøèé èíòåðåñ, ýòî íå åäèíñòâåííûå ïîêàçàòåëè, êîòîðûå ìîãóò äàòü ïîëåçíóþ äëÿ ïîëèòè÷åñêîãî àíàëèòèêà èíôîðìàöèþ. Íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåíèè ìàñøòàáà ôàëüñèôèêàöèé íà âûáîðàõ è èñïîëüçîâàíèÿ àäìèíèñòðàòèâíîãî ðåñóðñà ïðè ïîäâåäåíèè èòîãîâ ãîëîñîâàíèÿ âî âíèìàíèå ïðèíèìàþòñÿ: • îáùåå ÷èñëî íåäåéñòâèòåëüíûõ áþëëåòåíåé è êîëè÷åñòâî áþëëåòåíåé, ñîäåðæàùèõ áîëåå îäíîé îòìåòêè; • ÷èñëî áþëëåòåíåé, âûäàííûõ ïðîãîëîñîâàâøèì äîñðî÷íî è âíå èçáèðàòåëüíûõ ó÷àñòêîâ; • äèíàìèêà ÷èñëåííîñòè èçáèðàòåëåé â ðåãèîíå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèìè âûáîðàìè è ò.ä. Îá èñêóññòâåííîì ïîâûøåíèè óðîâíÿ ÿâêè ìîãóò ñâèäåòåëüñòâîâàòü áîëüøîå ÷èñëî íåäåéñòâèòåëüíûõ áþëëåòåíåé áåç îòìåòîê, çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî ãîëîñîâ, ïîäàííûõ â õîäå äîñðî÷íîãî ãîëîñîâàíèÿ çà âûáûâøåãî êàíäèäàòà. Ïðè àíàëèçå ïðîòåñòíûõ íàñòðîåíèé â ðåãèîíå çíà÷åíèå èìåþò ÷èñëî ïðîãîëîñîâàâøèõ ïðîòèâ âñåõ êàíäèäàòîâ (åñëè òàêàÿ ïîçèöèÿ åñòü â áþëëåòåíå), à òàêæå êîëè÷åñòâî áþëëåòåíåé, ïîëó÷åííûõ èçáèðàòåëÿìè è óíåñåííûõ èìè ñ ñîáîé (ðàçíèöà ìåæäó ÷èñëîì âûäàííûõ áþëëåòåíåé è ÷èñëîì áþëëåòåíåé, îáíàðóæåííûõ â èçáèðàòåëüíûõ óðíàõ). Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íèêàêèõ èíäèâèäóàëüíûõ ñâåäåíèé îá îòäåëüíûõ èçáèðàòåëÿõ ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà íå ñîäåðæèò, ÷òî îáóñëîâëåíî àíîíèìíûì õàðàêòåðîì ãîëîñîâàíèÿ. Ýòèì ýëåêòîðàëüíûå äàííûå ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àþòñÿ îò äàííûõ ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, êîòîðûå ñîäåðæàò èíôîðìàöèþ î ïðèíàäëåæíîñòè èíäèâèäà ê îï4

ðåäåëåííûì ãðóïïàì (ïîë, âîçðàñò, óðîâåíü äîõîäîâ, ïðîôåññèîíàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü è äð.).  òî æå âðåìÿ, êëþ÷åâîå äîñòîèíñòâî ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ äàííûìè îïðîñîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåçóëüòàòû ñïëîøíîãî îáñëåäîâàíèÿ èçó÷àåìîé ñîâîêóïíîñòè. Îïðîñíûå æå äàííûå íåèçáåæíî âûáîðî÷íû, ïðè÷åì ìàêñèìàëüíàÿ âûáîðêà íå ïðåâûøàåò íåñêîëüêèõ òûñÿ÷ ðåñïîíäåíòîâ (ïî ñðàâíåíèþ ñ ìíîãèìè ìèëëèîíàìè â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå). Åäèíñòâåííàÿ èíôîðìàöèÿ, êîòîðîé ìû ðàñïîëàãàåì îá èçáèðàòåëÿõ â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå (êðîìå ñîáñòâåííî ïîëèòè÷åñêîãî âûáîðà), — èíôîðìàöèÿ îá èõ òåððèòîðèàëüíîé ïðèíàäëåæíîñòè. Ýòî ñâÿçàíî ñ îáùèì õàðàêòåðîì îðãàíèçàöèè ïðîöåññà ãîëîñîâàíèÿ, êîòîðîå îñóùåñòâëÿåòñÿ íà èçáèðàòåëüíûõ ó÷àñòêàõ ïî ìåñòó ïðîæèâàíèÿ (ðåãèñòðàöèè) èçáèðàòåëåé. Äàííûå ó÷àñòêîâûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé «ïåðâè÷íûé», «íèæíèé» óðîâåíü àãðåãèðîâàíèÿ ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Òàêæå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå òðè óðîâíÿ àãðåãèðîâàíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè: • îáùåãîñóäàðñòâåííûé óðîâåíü (â Ðîññèè — äàííûå Öåíòðàëüíîé èçáèðàòåëüíîé êîìèññèè î ðåçóëüòàòàõ ãîëîñîâàíèÿ â öåëîì ïî ñòðàíå äëÿ îáùåôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ — ïðåçèäåíòà ÐÔ, äåïóòàòîâ Ãîñóäàðñòâåííîé Äóìû, à òàêæå äëÿ îáùåíàöèîíàëüíûõ ðåôåðåíäóìîâ); • ðåãèîíàëüíûé óðîâåíü (â Ðîññèè — ðåçóëüòàòû ãîëîñîâàíèé â ðàçðåçå ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè èëè èçáèðàòåëüíûõ îêðóãîâ). Íà äàííîì óðîâíå èíôîðìàöèÿ îáîáùàåòñÿ äëÿ âûáîðîâ êàê îáùåôåäåðàëüíîãî, òàê è ðåãèîíàëüíîãî óðîâíÿ (âûáîðà ðåãèîíàëüíûõ çàêîíîäàòåëüíûõ ñîáðàíèé, ðàíåå — ãóáåðíàòîðñêèå âûáîðû); • ëîêàëüíûé (òåððèòîðèàëüíûé) óðîâåíü — äàííûå òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé î ðåçóëüòàòàõ ãîëîñîâàíèÿ â ìóíèöèïàëüíûõ îáðàçîâàíèÿõ. Ñ «òåððèòîðèàëüíûì» õàðàêòåðîì ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ ñâÿçàíû åå ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè â êà÷åñòâå ýìïèðè÷åñêîé áàçû èññëåäîâàíèÿ ìîòèâàöèè ïîâåäåíèÿ èçáèðàòåëåé íà âûáîðàõ. Êëþ÷åâàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî òåððèòîðèàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü èçáèðàòåëÿ â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íå ÿâëÿåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíûì «ýêñïëèöèðîâàííûì» ôàêòîðîì ýëåêòîðàëüíîãî ïîâåäåíèÿ. Êàê ïðàâèëî, ïðèíàäëåæíîñòü ê îïðåäåëåííîé òåððèòîðèàëüíîé èëè òåððèòîðèàëüíî-ïîëèòè÷åñêîé îáùíîñòè îòðàæàåò êîìïëåêñ ñêðûòûõ, ëàòåíòíûõ ôàêòîðîâ, êîòîðûå åùå ïðåäñòîèò îáíàðóæèòü. Ïîëèòèêî-ãåîãðàôè÷åñêèå ñîîáùåñòâà ñàìè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îáúåêòû â ìíîãîìåðíîì ñîöèàëüíî-ãåîãðàôè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå è õàðàêòåðèçóþòñÿ ìíîæåñòâîì ïðèçíàêîâ. Âëèÿíèå êàêèõ èç ýòèõ ïðèçíàêîâ ÿâëÿåòñÿ ðåøàþùèì, íåîáõîäèìî óòî÷íÿòü ñ ïîìîùüþ äîïîëíèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé. Òàêîé ïðîáëåìû íå âîçíèêàåò ïðè àíàëèçå ñîöèîëîãè÷åñêèõ äàííûõ, ãäå ñåãìåíòèðóþùèå ïðèçíàêè âïîëíå êîíêðåòíû, «ýêñïëèöèðîâàíû» (åñëè èññëåäîâàòåëü âèäèò, ÷òî 5

ïðèçíàê «âîçðàñò» õîðîøî ñòðóêòóðèðóåò ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ, åìó, êàê ïðàâèëî, íå íóæíî èñêàòü êàêîé-òî äðóãîé ïðèçíàê, «ñòîÿùèé çà» âîçðàñòîì).  òî æå âðåìÿ, ãðóïïèðîâêà èçáèðàòåëåé ïî òåððèòîðèÿì îáëàäàåò è îãðîìíûì ïðåèìóùåñòâîì: çäåñü ìû èìååì íåêîòîðîå åñòåñòâåííîå ðàçáèåíèå èíäèâèäîâ íà ãðóïïû, ïîðîæäåííîå åñòåñòâåííîé îáùíîñòüþ óñëîâèé èõ ñóùåñòâîâàíèÿ. Òåððèòîðèàëüíàÿ îáùíîñòü èìååò, êàê ìèíèìóì, «ñîáñòâåííóþ» âëàñòü, ÷òî óæå ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ñèëüíûì ôàêòîðîì âîñïðèÿòèÿ ïîëèòèêè â öåëîì. Òåððèòîðèàëüíûå ãðóïïû çà÷àñòóþ ñâÿçàíû îáùèìè êóëüòóðíûìè ñòàíäàðòàìè è êîëëåêòèâíûìè èäåíòè÷íîñòÿìè, ñòðóêòóðîé êîììóíèêàöèîííûõ ïîòîêîâ, õàðàêòåðîì ñîöèàëüíûõ ñåòåé, ðîäîì äåÿòåëüíîñòè è ò.ä. Äëÿ áîëåå ãëóáîêîãî ïîíèìàíèÿ ïðèðîäû è ñïåöèôèêè ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè íåîáõîäèìî âçãëÿíóòü íà íåå ñ ñîáñòâåííî ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ïðîöåññ ãîëîñîâàíèÿ èçáèðàòåëåé ÷åðåç ïðèçìó íåêîòîðûõ ýëåìåíòàðíûõ ïîíÿòèé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè ìíîæåñòâ 1. Ïðè ãîëîñîâàíèè èìååòñÿ äâà ìíîæåñòâà. Ïåðâîå èç íèõ — ìíîæåñòâî ó÷àñòâóþùèõ â ýëåêòîðàëüíîì ïðîöåññå (ãîëîñóþùèõ) èçáèðàòåëåé (V). Îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîäìíîæåñòâî âñåõ èçáèðàòåëåé (U); äîïîëíåíèåì V äî U ÿâëÿåòñÿ ïîäìíîæåñòâî àáñåíòåèñòîâ À — íå ó÷àñòâóþùèõ â âûáîðàõ èçáèðàòåëåé: U=V+A. Íàèáîëüøåå âíèìàíèå ìû áóäåì â äàëüíåéøåì óäåëÿòü àêòèâíûì èçáèðàòåëÿì (V). Âòîðîå ìíîæåñòâî — ýòî ìíîæåñòâî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà: ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé è êàíäèäàòîâ.  áîëåå ñïåöèàëüíûõ ñëó÷àÿõ â êà÷åñòâå îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ìîãóò ôèãóðèðîâàòü è èíûå ïîçèöèè, îáîçíà÷åííûå â áþëëåòåíÿõ: íàïðèìåð, «ïðîòèâ âñåõ êàíäèäàòîâ» (ïàðòèé) â ðîññèéñêîé ýëåêòîðàëüíîé ïðàêòèêå èëè ïîçèöèè «çà» («äà»), «íåò« («ïðîòèâ») íà ðåôåðåíäóìàõ.  îáùåì æå ñëó÷àå ìû áóäåì ãîâîðèòü î ïàðòèÿõ è êàíäèäàòàõ.  òåðìèíàõ ìàòåìàòèêè, ãîëîñîâàíèå åñòü ïðîöåññ îòîáðàæåíèÿ ìíîæåñòâà ó÷àñòâóþùèõ â âûáîðàõ èçáèðàòåëåé íà ìíîæåñòâî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà.  òåîðèè ìíîæåñòâ îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ «îòîáðàæåíèå» òàêîâî: «Åñëè êàêèì-íèáóäü îáðàçîì êàæäîìó ýëåìåíòó õ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà Õ ïîñòàâëåí â ñîîòâåòñòâèå îïðåäåëåííûé ýëåìåíò ó íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà Y, òî ìû ïèøåì f: X → Y è ãîâîðèì, ÷òî èìååòñÿ îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà X â ìíîæåñòâî Y, èëè ôóíêöèÿ f, àðãóìåíò êîòîðîé ïðîáåãàåò ìíîæåñòâî X, à çíà÷åíèÿ ïðèíàäëåæàò ìíîæåñòâó Y»[6]. 1 ðàìêàõ äàííîãî ðàçäåëà ìàòåìàòèêè íàêîïëåíà îãðîìíàÿ ëèòåðàòóðà. Àâòîð îïèðàëñÿ ïðåèìóùåñòâåííî íà ðàáîòû îòå÷åñòâåííûõ ìàòåìàòèêîâ, â ÷àñòíîñòè: [6]; [7]; [8]; [10]; [18]

6

Èòàê, êàæäîìó ýëåìåíòó ìíîæåñòâà ãîëîñóþùèõ èçáèðàòåëåé ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå îïðåäåëåííûé ýëåìåíò ìíîæåñòâà ïàðòèé èëè êàíäèäàòîâ. Ïðè ýòîì ìíîæåñòâî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó äèçúþíêòèâíûõ (ïîïàðíî íå ïåðåñåêàþùèõñÿ) ïîäìíîæåñòâ â êîíå÷íîì ÷èñëå. Ñîîòâåòñòâåííî, ìû èìååì â ðåçóëüòàòå ðàçáèåíèå ìíîæåñòâà èçáèðàòåëåé íà êëàññû, — íåïåðåñåêàþùèåñÿ ïîäìíîæåñòâà, îòðàæàþùèå ýëåêòîðàëüíî-ïîëèòè÷åñêóþ èäåíòèôèêàöèþ èçáèðàòåëÿ íà äàííûõ âûáîðàõ.  íåêîòîðûõ ýëåêòîðàëüíûõ ñèñòåìàõ èçáèðàòåëè îáëàäàþò áîëåå ÷åì îäíèì ãîëîñîì, è òîãäà ïðàâèëüíåå ãîâîðèòü î ðàçáèåíèè ìíîæåñòâà ãîëîñîâ, à íå ìíîæåñòâà èçáèðàòåëåé, îäíàêî òàêèå ïðàêòèêè íå ñëèøêîì ðàñïðîñòðàíåíû. Ïðè ðàçáèåíèè ìíîæåñòâà íà êëàññû ìû îáúåäèíÿåì â îäíî ñëàãàåìîå âñåõ èçáèðàòåëåé, ïðîãîëîñîâàâøèõ çà îäíó è òó æå ïàðòèþ: òàêèå èçáèðàòåëè áóäóò íàçûâàòüñÿ ýêâèâàëåíòíûìè ïî îòíîøåíèþ ê äàííîìó ðàçáèåíèþ. Ñóììà ïîäìíîæåñòâ ðàçáèåíèÿ äàåò èñõîäíîå ìíîæåñòâî àêòèâíûõ èçáèðàòåëåé. Èòàê, â ýëåêòîðàëüíîì ïðîöåññå ïðîèñõîäèò îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà ãîëîñóþùèõ èçáèðàòåëåé íà ìíîæåñòâî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà, ïîðîæäàþùåå ðàçáèåíèå èçáèðàòåëåé íà íåïåðåñåêàþùèåñÿ êëàññû ýëåêòîðàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé. Ïðèíöèïèàëüíî âàæåí ñëåäóþùèé ìîìåíò: ïîëó÷åííûå êëàññû ýëåêòîðàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé ñîäåðæàòåëüíî ðàçëè÷íû, ýòî ìíîæåñòâà íå÷èñëîâîé ïðèðîäû. Íå ñóùåñòâóåò èçíà÷àëüíî çàäàííîãî, «ïðàâèëüíîãî» ñïîñîáà êîëè÷åñòâåííî óïîðÿäî÷èòü ýòè êëàññû ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî îíè íå ÿâëÿþòñÿ êàòåãîðèÿìè êàêîãî-òî ïðèçíàêà, îáëàäàþùåãî èíòåíñèâíîñòüþ. Ñïåöèàëèñòû ïî êîëè÷åñòâåííîìó àíàëèçó ãîâîðÿò â òàêèõ ñëó÷àÿõ, ÷òî èìåþòñÿ äàííûå, èçìåðåííûå íà íîìèíàëüíîì óðîâíå. Îñòàíîâèìñÿ íà óðîâíÿõ èçìåðåíèÿ íåñêîëüêî áîëåå ïîäðîáíî, òàê êàê äàííàÿ ïðîáëåìà áóäåò èãðàòü áîëüøóþ ðîëü â íàøåì äàëüíåéøåì èçëîæåíèè. Èçìåðåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåäóðó ïðèñâîåíèÿ îáúåêòó çíà÷åíèÿ, îòîáðàæàþùåãî âûðàæåííîñòü â äàííîì îáúåêòå îïðåäåëåííîãî ïðèçíàêà èëè ñâîéñòâà. Ñîîòâåòñòâåííî, ÷òîáû ïðîèçâåñòè ïðîöåäóðó èçìåðåíèÿ, íåîáõîäèìî: 1. Îïðåäåëèòü èçìåðÿåìûé ïðèçíàê, èëè ïåðåìåííóþ. Ïåðåìåííàÿ — ýòî òî, ÷òî ìåíÿåòñÿ, âàðüèðóåòñÿ, ïðèíèìàåò ðàçíûå çíà÷åíèÿ. Íåñìîòðÿ íà íåêîòîðóþ òðèâèàëüíîñòü äàííîãî îïðåäåëåíèÿ, îíî ÷åòêî ôèêñèðóåò ãëàâíóþ ñóùíîñòíóþ îñîáåííîñòü ïåðåìåííîé. Ïåðåìåííàÿ «ïîë» ìîæåò ïðèíèìàòü âñåãî äâà çíà÷åíèÿ: «ìóæñêîé» è «æåíñêèé», â òî âðåìÿ êàê ïåðåìåííàÿ «äîëÿ èçáèðàòåëåé, ïðîãîëîñîâàâøèõ çà ÊÏÐÔ» ìîæåò âàðüèðîâàòüñÿ â øèðîêîì äèàïàçîíå îò 0 äî 100%. Îäíàêî â îáåèõ ñèòóàöèÿõ ìû èìååì âàðèàöèþ çíà÷åíèé â ðàìêàõ îïðåäåëåííîãî äèàïàçîíà. 2. Óñòàíîâèòü ñîâîêóïíîñòü îáúåêòîâ, êîòîðûå áóäóò ïîëó÷àòü òî èëè 7

èíîå çíà÷åíèå â ðàìêàõ îïðåäåëåííîé ïåðåìåííîé.  òåðìèíàõ èçìåðåíèÿ òàêèå îáúåêòû áóäóò èìåíîâàòüñÿ ñëó÷àÿìè.  êà÷åñòâå ñëó÷àåâ ìîãóò âûñòóïàòü ëþäè, òåððèòîðèè, ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè, èçáèðàòåëüíûå êàìïàíèè è ìíîãîå äðóãîå.  ïðîöåññå èçìåðåíèÿ ñëó÷àè ïðèîáðåòàþò çíà÷åíèÿ â ðàìêàõ äàííîé ïåðåìåííîé (èëè ïåðåìåííûå ïðèîáðåòàþò çíà÷åíèÿ äëÿ îïðåäåëåííûõ ñëó÷àåâ, ÷òî òàêæå êîððåêòíî). Ïåðåìåííûå, ñëó÷àè è çíà÷åíèÿ â ñîâîêóïíîñòè îáðàçóþò äàííûå äëÿ ýìïèðè÷åñêîãî àíàëèçà. Ðàçëè÷íûå èçìåðåíèÿ äàþò ðàçíóþ ïî ñòåïåíè ïîëíîòû è òî÷íîñòè èíôîðìàöèþ îá îáúåêòàõ. Ýòà ñòåïåíü çàâèñèò îò äâóõ ôàêòîðîâ: 1. îò ïîäõîäà èññëåäîâàòåëÿ, êîòîðûé â ðÿäå ñëó÷àåâ ñàì îïðåäåëÿåò «ïîðîã òî÷íîñòè», ïîòðåáíûé åìó â èçìåðåíèè ïåðåìåííûõ; 2. îò ñàìèõ ïåðåìåííûõ, êîòîðûå ðàçëè÷àþòñÿ òåì, «íàñêîëüêî õîðîøî» îíè ìîãóò áûòü èçìåðåíû. Ê ïðèìåðó, ïåðåìåííàÿ «âîçðàñò» ìîæåò áûòü èçìåðåíà ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè — â ãîäàõ (èëè äàæå ìåñÿöàõ, äíÿõ, ÷àñàõ) ñ ìîìåíòà ðîæäåíèÿ ÷åëîâåêà, îäíàêî â ðåàëüíîì èññëåäîâàíèè ñòîëü òî÷íîå èçìåðåíèå ìîæåò áûòü ïðîñòî íå íóæíî.  èññëåäîâàíèÿõ ïîëèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ èíîãäà áûâàåò äîñòàòî÷íî âñåãî òðåõ çíà÷åíèé ïåðåìåííîé: à) ìîëîäåæü (18 — 35 ëåò); á) ñðåäíèé âîçðàñò (36-55 ëåò); â) ñòàðøèé âîçðàñò (áîëåå 55 ëåò). Îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èìåííî îñîáåííîñòè ïåðåìåííûõ äèêòóþò èññëåäîâàòåëþ òîò óðîâåíü ïîëíîòû, íà êîòîðûì îíè ìîãóò áûòü èçìåðåíû. Âûäåëÿåòñÿ òðè îñíîâíûõ óðîâíÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ: íîìèíàëüíûé, ïîðÿäêîâûé è èíòåðâàëüíûé. Íàèáîëåå ïîëíóþ èíôîðìàöèþ äàþò èíòåðâàëüíûå èçìåðåíèÿ. Îíè ïîçâîëÿþò ÷èñëåííî âûðàæàòü è ñðàâíèâàòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó îáúåêòàìè èçìåðåíèÿ. Åñëè òåìïåðàòóðà âîçäóõà â êîìíàòå â÷åðà ñîñòàâëÿëà 25 ãðàäóñîâ ïî Öåëüñèþ, à ñåãîäíÿ — 23 ãðàäóñà, òî ñåãîäíÿ îíà íà 2 ãðàäóñà íèæå. Åñëè ïîëèòè÷åñêàÿ ïàðòèÿ N ïîëó÷àåò íà âûáîðàõ 1000 ãîëîñîâ, à ïàðòèÿ M — 200 ãîëîñîâ, òî ïîääåðæêà èçáèðàòåëÿìè ïàðòèè N áûëà â ïÿòü ðàç âûøå ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàðòèåé M. Åñëè íà ïðåäïîñëåäíèõ âûáîðàõ ÿâêà èçáèðàòåëåé óâåëè÷èëàñü ñ 50% äî 55%, à íà ïîñëåäíèõ — ñ 55% äî 65%, òî ðîñò ÿâêè íà ïîñëåäíèõ âûáîðàõ îêàçàëñÿ â äâà ðàçà âûøå, ÷åì íà ïðåäïîñëåäíèõ. Îáúÿñíåíèå ñâîéñòâà èíòåðâàëüíûõ èçìåðåíèé ÷èñëåííî âûðàæàòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó îáúåêòàìè çàëîæåíî â èõ íàçâàíèè: èçìåðåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ íåêîåãî íåèçìåííîãî èíòåðâàëà, êîòîðûé âûñòóïàåò ýòàëîíîì ìåðû. Òàêèìè ýòàëîíàìè ÿâëÿþòñÿ, ê ïðèìåðó, ãðàäóñ, ìåòð, êèëîãðàìì, ìèíóòà, ïðîöåíò èëè ðóáëü. «Åñòåñòâåííûì» èíòåðâàëîì äëÿ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè âûñòóïàåò îäèí ãîëîñ èçáèðàòåëÿ. Íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå èçìåðåíèÿ îñóùåñòâèìû âñå îïåðàöèè ñ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè. Ýòî èìååò áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå, òàê êàê 8

ïîçâîëÿåò ïðèìåíÿòü ê èíòåðâàëüíûì ïåðåìåííûì ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ëþáîé ñëîæíîñòè. Ïîðÿäêîâûé óðîâåíü èçìåðåíèÿ ïîçâîëÿåò ðàíæèðîâàòü îáúåêòû ñ òî÷êè çðåíèÿ âûðàæåííîñòè ó íèõ ñâîéñòâà, èçìåðÿåìîãî ïåðåìåííîé. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïîðÿäêîâûå ïåðåìåííûå ïîçâîëÿþò îöåíèòü, «áîëüøå» èëè «ìåíüøå» èçìåðÿåìîãî ñâîéñòâà ñîäåðæèòñÿ â äàííîì îáúåêòå ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè îáúåêòàìè. Ïðè ýòîì ïîðÿäêîâîå èçìåðåíèå, â îòëè÷èå îò èíòåðâàëüíîãî, íå ïîçâîëÿåò îöåíèòü, «íàñêîëüêî áîëüøå» èëè «íàñêîëüêî ìåíüøå» âûðàæåí ïðèçíàê. Ïîñòðîåíèå ïîðÿäêîâîé øêàëû ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü íà ïðèìåðå ïåðåìåííîé «ïîëèòè÷åñêîå ó÷àñòèå ãðàæäàíèíà». Íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü òàêîå èçìåðåíèå, êîòîðîå ïîçâîëÿëî áû ðàíæèðîâàòü ãðàæäàí ïî èíòåíñèâíîñòè ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ. Äëÿ ýòîãî âûäåëÿåòñÿ ðÿä êëàññîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ áóäåò ñîäåðæàòü ðàçíîå «êîëè÷åñòâî» ýòîãî ñâîéñòâà. Íàïðèìåð: 1. Îòñóòñòâèå ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ; 2. Ýïèçîäè÷åñêîå èëè ðåãóëÿðíîå ó÷àñòèå â âûáîðàõ â êà÷åñòâå èçáèðàòåëÿ; 3. Ðåãóëÿðíîå ó÷àñòèå â âûáîðàõ, ÷ëåíñòâî â ïîëèòè÷åñêîé ïàðòèè; 4. Ðåãóëÿðíîå ó÷àñòèå â ðàçëè÷íûõ ïîëèòè÷åñêèõ êàìïàíèÿõ, àêöèÿõ è ò.ä.; 5. Ó÷àñòèå â âûáîðàõ â êà÷åñòâå êàíäèäàòà; 6. Ïîâñåäíåâíîå ó÷àñòèå â ïðèíÿòèè ïîëèòè÷åñêèõ ðåøåíèé.  äàííîì ïåðå÷íå èíòåíñèâíîñòü ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ ïîñòîÿííî âîçðàñòàåò îò ïåðâîãî êëàññà ê øåñòîìó. Ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî â êëàññå 2 (ó÷àñòèå â âûáîðàõ â êà÷åñòâå èçáèðàòåëÿ) ïðèçíàê «ïîëèòè÷åñêîå ó÷àñòèå» âûðàæåí áîëüøå, ÷åì â êëàññå 1 (îòñóòñòâèå ó÷àñòèÿ), íî ìåíüøå, ÷åì â êëàññå 5 (ó÷àñòèå â âûáîðàõ â êà÷åñòâå êàíäèäàòà). Îòíîñÿ èçó÷àåìûõ íàìè ãðàæäàí ê îïðåäåëåííûì êëàññàì ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ, ìû òåì ñàìûì ðàíæèðóåì èõ ïî äàííîìó ïðèçíàêó. Åñëè ãðàæäàíèí Ïåòðîâ îòíåñåí ê êëàññó 3, òî îí â áîëüøåé ìåðå ó÷àñòâóåò â ïîëèòèêå, ÷åì ãðàæäàíèí Èâàíîâ, îòíåñåííûé ê êëàññó 1.  òî æå âðåìÿ, ìû íå ìîæåì ñêàçàòü, íàñêîëüêî áîëåå àêòèâíî Ïåòðîâ ó÷àñòâóåò â ïîëèòèêå ïî ñðàâíåíèþ ñ Èâàíîâûì, òàê êàê íå ðàñïîëàãàåì ôèêñèðîâàííûì èíòåðâàëîì, «ýòàëîíîì ìåðû» ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ. Ýòî íàëàãàåò ñîîòâåòñòâóþùèå îãðàíè÷åíèÿ íà ìàòåìàòè÷åñêèå îïåðàöèè ñî çíà÷åíèÿìè ïîðÿäêîâûõ ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, áåññìûñëåííî âû÷èñëÿòü ðàçíîñòü 3 è 1, ÷òîáû ïîëó÷èòü êîëè÷åñòâåííóþ ìåðó ðàçëè÷èé ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ Èâàíîâà è Ïåòðîâà, — íóìåðàöèÿ êëàññîâ óñëîâíà è îòðàæàåò ëèøü îòíîøåíèÿ ïîðÿäêà (áîëüøå èëè ìåíüøå).  ïðèíöèïå, ìû ìîæåì ïðèñâîèòü ïîëó÷åííûì êëàññàì ïîëèòè÷åñêîãî ó÷àñòèÿ ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ, ëèøü áû îíè îòðàæàëè îòíîøåíèÿ âîçðàñòàíèÿ è óáûâàíèÿ: íàïðèìåð, 2, 13, 16, 78, 56, 100. 9

Ïîðÿäêîâûå ïåðåìåííûå èìåþò øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå â ïîëèòè÷åñêèõ è, â öåëîì, â ñîöèàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ. Íàïðèìåð, òàêèå ðàñïðîñòðàíåííûå õàðàêòåðèñòèêè, êàê ñîöèàëüíûé ñòàòóñ èëè óðîâåíü îáðàçîâàíèÿ, èçìåðÿþòñÿ íà ïîðÿäêîâîì óðîâíå. Ïîðÿäêîâûìè ïî ñâîåé ïðèðîäå ÿâëÿþòñÿ òàêèå ïåðåìåííûå, êàê «ïîëèòè÷åñêàÿ âëèÿòåëüíîñòü», «ïîëèòè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü», «èíòåðåñ ê ïîëèòèêå», «óäîâëåòâîðåííîñòü ïîëèòèêîé ïðàâèòåëüñòâà» è ìíîãèå äðóãèå. Íàêîíåö, íàèìåíåå ïîëíóþ èíôîðìàöèþ äàåò íîìèíàëüíîå èçìåðåíèå (øêàëà íàèìåíîâàíèé). Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàçáèåíèå èññëåäóåìîé ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ íà íåñêîëüêî íåïåðåñåêàþùèõñÿ êëàññîâ. Ýòè êëàññû ÿâëÿþòñÿ ñîäåðæàòåëüíî ðàçëè÷íûìè, è ìû íå ðàñïîëàãàåì âîçìîæíîñòüþ èõ êîëè÷åñòâåííî óïîðÿäî÷èòü. Íîìèíàëüíûå ïåðåìåííûå îòðàæàþò ñóãóáî êà÷åñòâåííûå ïðèçíàêè, òàêèå êàê «ïîëèòè÷åñêàÿ îðèåíòàöèÿ», «÷ëåíñòâî â ïàðòèè» èëè «òèï ïîëèòè÷åñêîãî ðåæèìà». Íà ýòîì óðîâíå èñ÷åçàåò íå òîëüêî ÷óâñòâèòåëüíîñòü èçìåðåíèÿ ê êîëè÷åñòâåííûì ðàçëè÷èÿì ìåæäó îáúåêòàìè, íî è ñïîñîáíîñòü ðàíæèðîâàòü èõ ñ òî÷êè çðåíèÿ âûðàæåííîñòè îïðåäåëåííîãî ñâîéñòâà. Òàê, ïðèçíàê «÷ëåíñòâî â ïàðòèè» íå îáëàäàåò èíòåíñèâíîñòüþ; íåëüçÿ áûòü ÷ëåíîì ïàðòèè â áîëüøåé èëè ìåíüøåé ñòåïåíè. Ñîîòâåòñòâåííî, ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ íà íîìèíàëüíîì óðîâíå íå îòðàæàþò êàêèõ-ëèáî ñâîéñòâ îáúåêòîâ, à ñëóæàò ñâîåãî ðîäà «ÿðëûêàìè», «îïîçíàâàòåëüíûìè êîäàìè» êëàññîâ (êàê íîìåðà êàðòîòå÷íûõ ÿùèêîâ â áèáëèîòåêå) è èñïîëüçóþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû ñ äàííûìè. Íàïðèìåð, â ïðîñòåéøåì âàðèàíòå èçìåðåíèÿ íîìèíàëüíîé ïåðåìåííîé «ïîëèòè÷åñêàÿ îðèåíòàöèÿ» ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî òðè êëàññà: 1. Ëåâûå 2. Öåíòðèñòû 3. Ïðàâûå Ïðèñâîåíèå êëàññàì ÷èñëîâûõ çíà÷åíèé çäåñü ÿâëÿåòñÿ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïðîèçâîëüíûì: ñ òàêèì æå óñïåõîì êëàññ «ïðàâûõ» ìîã ïîëó÷èòü êîä 1, «ëåâûõ» — 2, «öåíòðèñòîâ» — 3 (ðàâíî êàê è 10, è 20, è 100).  ëþáîì ñëó÷àå ñëîæåíèå îäíîãî ãðàæäàíèíà ëåâîé ïîëèòè÷åñêîé îðèåíòàöèè ñ îäíèì öåíòðèñòîì íå äàñò íàì îäíîãî ïðàâîãî. Åäèíñòâåííîå ñòðîãîå ïðàâèëî íóìåðàöèè êëàññîâ — çàïðåò íà ïðèñâîåíèå ðàçíûì êëàññàì îäíîãî è òîãî æå ÷èñëîâîãî êîäà: èíà÷å ìû íå ñìîæåì ðàçëè÷èòü äâå ñîäåðæàòåëüíî ðàçíûõ êàòåãîðèè. Òàêæå îòìåòèì, ÷òî èíòåðâàëüíûå ïåðåìåííûå ïîëó÷èëè íàçâàíèå ïàðàìåòðè÷åñêèõ, à ïîðÿäêîâûå è íîìèíàëüíûå — êàòåãîðèàëüíûõ (íåïàðàìåòðè÷åñêèõ). Èòàê, ðàññìàòðèâàÿ ïðîöåññ ãîëîñîâàíèÿ â åãî «èçíà÷àëüíîì» âèäå — êàê îòîáðàæåíèå ìíîæåñòâà èçáèðàòåëåé íà ìíîæåñòâî îáúåêòîâ 10

ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà, — ìû ïîëó÷àåì äàííûå, èçìåðåííûå íà íîìèíàëüíîì óðîâíå, èëè ïî øêàëå íàèìåíîâàíèé. Ïðè ðàçáèåíèè íà êëàññû åäèíñòâåííàÿ êîëè÷åñòâåííàÿ ñâÿçü, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îäíîçíà÷íî îïðåäåëåíà, ýòî nij = n (ñóììà ýëåìåíòîâ ïîäìíîæåñòâ ðàçáèåíèÿ ðàâíà ðàçáèâàåìîìó ìíîæåñòâó, äðóãèìè ñëîâàìè, ñóììà ãîëîñîâ, ïîäàííûõ çà âñå îòäåëüíûå ýëåêòîðàëüíûå àëüòåðíàòèâû, ðàâíà îáùåìó ÷èñëó ïðîãîëîñîâàâøèõ èçáèðàòåëåé). Ìû ìîæåì îïðåäåëèòü ÷èñëî ãîëîñîâ, ïîäàííûõ çà êàæäóþ ïàðòèþ èëè êàíäèäàòà, è âû÷èñëèòü åå (åãî) äîëþ â îáùåì ÷èñëå ãîëîñîâ, ÷òî è äåëàþò èçáèðàòåëüíûå êîìèññèè. Òåïåðü ìû â ñîñòîÿíèè êîëè÷åñòâåííî óïîðÿäî÷èòü îáúåêòû ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîëó÷åííîé ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè, îäíàêî ýòî ïî-ïðåæíåìó íè÷åãî íå ãîâîðèò íàì îá èñõîäíûõ ñîäåðæàòåëüíûõ ðàçëè÷èÿõ ìåæäó íèìè. Òàê, íàïðèìåð, âûãëÿäÿò ðåçóëüòàòû ïîñëåäíèõ âûáîðîâ äåïóòàòîâ Ãîñóäàðñòâåííîé Äóìû 2007 ã. (òàáëèöà 1):

∑

Òàáëèöà 1.

Èìååòñÿ 11 — ïî ÷èñëó ïàðòèé — íåïåðåñåêàþùèõñÿ êëàññîâ (êàòåãîðèé) ïåðåìåííîé «ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé». Íà äàííûé ìîìåíò ìû íå ìîæåì óñòàíîâèòü êîëè÷åñòâåííîãî îòíîøåíèÿ ìåæäó ýòèìè êëàññàìè, êîòîðîå îòðàæàëî áû ñîäåðæàòåëüíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó íèìè. Åäèíñòâåííîå, ÷òî ìû ñïîñîáíû êîëè÷åñòâåííî ñîïîñòàâèòü — ÷àñòîòû çíà÷åíèé â êàæäîì êëàññå, äðóãèìè ñëîâàìè — óðîâåíü ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè êàæäîé ïàðòèè. Òàê, ê ïðèìåðó, ìû çíàåì, ÷òî çà ïàðòèþ «Åäèíàÿ Ðîññèÿ» áûëî ïîäàíî íà 29410425 ãîëîñîâ áîëüøå, ÷åì çà Êîììóíèñòè÷åñêóþ ïàðòèþ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî «ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé» è «óðî11

âåíü ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèè» — ýòî ñîâåðøåííî ðàçíûå ïåðåìåííûå. Ïåðâàÿ ÿâëÿåòñÿ íîìèíàëüíîé, âòîðàÿ — èíòåðâàëüíîé (èìååòñÿ ôèêñèðîâàííûé èíòåðâàë èçìåðåíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè — îäèí ãîëîñ). Êîíå÷íî, ïîíèìàíèå òîãî, êàêàÿ ïàðòèÿ ïîëó÷èëà áîëüøå ãîëîñîâ è íàñêîëüêî áîëüøå, èìååò áîëüøîå çíà÷åíèå, â òîì ÷èñëå ïðàêòè÷åñêîå, — èìåííî íà îñíîâàíèè òàêîé èíôîðìàöèè ïðîèçâîäèòñÿ ðàñïðåäåëåíèå äåïóòàòñêèõ ìàíäàòîâ. Îäíàêî ýòè äàííûå íå ïîçâîëÿþò íàì äàæå ïîäñòóïèòüñÿ ê îòâåòàì íà öåëûé ðÿä âàæíûõ âîïðîñîâ. ×òî îáóñëàâëèâàåò âûáîð èçáèðàòåëåì òîé èëè èíîé ïîëèòè÷åñêîé ïàðòèè? Ñóùåñòâóåò ëè ñâÿçü ìåæäó ïîääåðæêîé ðàçëè÷íûõ ïàðòèé, è êàêîâà ýòà ñâÿçü? Ñóùåñòâóåò ëè âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü ïàðòèè — ó÷àñòíèöû âûáîðîâ êàê îáúåêòû â íåêîòîðîì «ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå», è êàê îíè áóäóò ðàñïîëîæåíû îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà (ïðåæäå âñåãî â òåðìèíàõ ðàññòîÿíèÿ)? Ïîäîáíûå âîïðîñû äàëåêè îò ïðàçäíîãî ëþáîïûòñòâà: îòâåòû íà íèõ ïîçâîëÿò íàì ïîíÿòü âíóòðåííèå äâèæóùèå ñèëû ýëåêòîðàëüíîãî ïðîöåññà, îñîáåííîñòè ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ïàðòèé è êàíäèäàòîâ, ñïåöèôèêó èõ ýëåêòîðàòà, áóäóò ïðàêòè÷åñêè ïîëåçíû â îïðåäåëåíèè ñòðàòåãèè è òàêòèêè ïðåäâûáîðíîé áîðüáû. Ïîýòîìó ñèòóàöèÿ, ïðè êîòîðîé ìû èìååì âîçìîæíîñòü ñðàâíèâàòü ëèøü óðîâåíü ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèé, à íå ñàìè êëàññû ýëåêòîðàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé, íå ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ íàìè êàê óäîâëåòâîðèòåëüíàÿ. Ñóùåñòâóåò ëè âîçìîæíîñòü ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ ãîëîñîâàíèÿ ïîâûñèòü óðîâåíü èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîé «ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé», ïåðåéòè íà ïîðÿäêîâûé èëè äàæå èíòåðâàëüíûé óðîâåíü? Òàêàÿ âîçìîæíîñòü ñóùåñòâóåò, ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà ñïîñîáíà âûâåñòè íàñ íà áîëåå âûñîêèé óðîâåíü èçìåðåíèÿ. Äëÿ ýòîãî òðåáóåòñÿ ðàçáèòü ñîâîêóïíîñòü âñåõ èçáèðàòåëåé íà ãðóïïû ïî íåêîòîðîìó ïðèçíàêó. Òàêîå ðàçáèåíèå äîïîëíèò óæå èìåþùååñÿ ðàçáèåíèå íà êëàññû ýëåêòîðàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèé.  íàøèõ èñõîäíûõ ýìïèðè÷åñêèõ äàííûõ ìû ïåðåõîäèì îò òàáëèöû (ìàòðèöû) âèäà (òàáëèöà 2): Òàáëèöà 2.

ê òàáëèöå âèäà (òàáëèöà 3): 12

Òàáëèöà 3

 êàæäîé ÿ÷åéêå òàáëèöû äàíî ïðîèçâåäåíèå2 (èëè ïåðåñå÷åíèå —

∩ ) ïîäìíîæåñòâ ïîääåðæêè òîé èëè èíîé ïàðòèè è ïîäìíîæåñòâ ïðèíàäëåæíîñòè ê íåêîòîðîé ãðóïïå. Ïðîùå ãîâîðÿ, óêàçàíî, ñêîëüêî èçáèðàòåëåé ïðèíàäëåæèò îäíîâðåìåííî ê ýëåêòîðàòó îïðåäåëåííîé ïàðòèè è ê îïðåäåëåííîé ãðóïïå.  ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå ãðóïïèðóþùèì ïðèçíàêîì âûñòóïàåò òåððèòîðèàëüíûé: ãðàæäàíå îáúåäèíÿþòñÿ â íåïåðåñåêàþùèåñÿ êëàññû â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ãäå îíè çàðåãèñòðèðîâàíû â êà÷åñòâå èçáèðàòåëåé.  çàâèñèìîñòè îò óðîâíÿ àãðåãèðîâàíèÿ äàííûõ, òàêèì êëàññàì ìîãóò ñîîòâåòñòâîâàòü èçáèðàòåëüíûå ó÷àñòêè, íàñåëåííûå ïóíêòû, èçáèðàòåëüíûå îêðóãà, ðåãèîíû (äëÿ Ðîññèè — ñóáúåêòû ôåäåðàöèè). Òàê, â òàáëèöå âûøå ïîäìíîæåñòâî S = M ∩ C ìîæåò îáîçíà÷àòü, ê ïðèìåðó, èçáèðàòåëåé, ãîëîñóþùèõ çà ÊÏÐÔ è îäíîâðåìåííî ïðîæèâàþùèõ â Ñàðàòîâñêîé îáëàñòè. Òàêèå òàáëèöû ïîëó÷èëè â ìàòåìàòèêå è ñòàòèñòèêå íàçâàíèå ìàòðèö ñîïðÿæåííîñòåé. ×àñòîòû â ÿ÷åéêàõ ìàòðèöû ïîêàçûâàþò «ñîïðÿæåíèå» êàòåãîðèé äâóõ ïåðåìåííûõ, ðàñïîëîæåííûõ â ñòðîêàõ è ñòîëáöàõ ìàòðèöû ñîîòâåòñòâåííî. Èòàê, ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèå òàáëèöû ñ òåððèòîðèàëüíûì ðàçäåëåíèåì èçáèðàòåëåé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìàòðèöû ñîïðÿæåííîñòåé äâóõ íîìèíàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Ïåðâàÿ ïåðåìåííàÿ — òåððèòîðèàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü èçáèðàòåëÿ, åå êàòåãîðèè (ðåãèîíû, ãîðîäà, ðàéîíû è ò.ä.) îòêëàäûâàþòñÿ ïî ñòðîêàì. Âòîðàÿ ïåðåìåííàÿ — ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé, åå êàòåãîðèè îòêëàäûâàþòñÿ ïî ñòîëáöàì3. 2Ïðîèçâåäåíèåì äâóõ ìíîæåñòâ X è Y íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî Z, ñîñòîÿùåå èç òåõ è òîëüêî òåõ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò è ìíîæåñòâó X, è ìíîæåñòâó Y. 3Äëÿ óïðîùåíèÿ èçëîæåíèÿ ìû ïîêà ÷òî íå áóäåì ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå äðóãèå ýëåìåíòû ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè: äàííûå î ÿâêå èçáèðàòåëåé, èñïîð÷åííûõ áþëëåòåíÿõ è ò.ä. 4 ëèòåðàòóðå ÷àñòî áûòóåò íåÿâíîå çàáëóæäåíèå [33], ÷òî äàííûå òàêîãî ðîäà ÿâëÿþòñÿ «èçíà÷àëüíî êîëè÷åñòâåííûìè», âûñòóïàþò íåêèì àíàëîãîì ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ðåãèîíîâ, òàêèõ, êàê òåìïåðàòóðà èëè äàâëåíèå äëÿ âåùåñòâåííûõ òåë. Íà ñàìîì æå äåëå â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå ìû èìååì äåëî ñ äàííûìè, êîòîðûå â ñâîåì «èñõîäíîì» âèäå ÿâëÿþòñÿ äàííûìè íå÷èñëîâîé ïðèðîäû.

13

 ÿ÷åéêàõ òàáëèöû äàþòñÿ ÷àñòîòû, îäíîâðåìåííî íàáëþäàåìûå äëÿ êàòåãîðèé ýòèõ äâóõ íîìèíàëüíûõ ïåðåìåííûõ4. Ôðàãìåíò òàêîé òàáëèöû (äàííûå â ðàçðåçå ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè ïî âûáîðàì äåïóòàòîâ Ãîñóäàðñòâåííîé Äóìû â äåêàáðå 2003 ã.) ïðèâîäèòñÿ íèæå: Òàáëèöà 4.

 äàííîì ñëó÷àå â ÿ÷åéêàõ ìàòðèöû óêàçàíû àáñîëþòíûå ÷àñòîòû — ÷èñëî ãîëîñîâ, ïîäàííûõ â îïðåäåëåííîì ðåãèîíå çà ó÷àñòâóþùèå â âûáîðàõ ïàðòèè. Îäíàêî, êàê ïðàâèëî, çíà÷èòåëüíî óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ îòíîñèòåëüíûìè ÷àñòîòàìè, ïðåäñòàâëÿþùèìè ñîáîé ïðîöåíò îò ÷èñëà ïðèíÿâøèõ ó÷àñòèå â âûáîðàõ èçáèðàòåëåé. Ïîñëåäíèé ïîêàçàòåëü çàâèñèò, âî-ïåðâûõ, îò îáùåãî ÷èñëà èçáèðàòåëåé â ðåãèîíå, îïðåäåëÿåìîãî ÷èñëåííîñòüþ åãî íàñåëåíèÿ, âî-âòîðûõ, îò óðîâíÿ ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëÿ ðàçíûõ òåððèòîðèé õàðàêòåðíû ðàçíûå ïîêàçàòåëè ÿâêè èçáèðàòåëåé, è ðàçëè÷èÿ ïî ýòîìó ïðèçíàêó äîâîëüíî óñòîé÷èâû. Òàê, â Ðîññèè íàèáîëåå âûñîêóþ ÿâêó òðàäèöèîííî äåìîíñòðèðóþò èçáèðàòåëè â íàöèîíàëüíûõ ðåñïóáëèêàõ. Èñïîëüçîâàíèå ïðîöåíòîâ âìåñòî àáñîëþòíîãî ÷èñëà ãîëîñîâ íåîáõîäèìî äëÿ òîãî, ÷òîáû ïîëó÷èòü ñîïîñòàâèìûå äàííûå î ïîääåðæêå òîé èëè èíîé ïàðòèè (êàíäèäàòà) íà ðàçíûõ òåððèòîðèÿõ. Òîò ôàêò, ÷òî çà «Ñîþç ïðàâûõ ñèë» â Áàøêîðòîñòàíå ïðîãîëîñîâàëè îêîëî 67 òûñ. èçáèðàòåëåé, à â Áóðÿòèè — îêîëî 30 òûñ., îòðàæàåò íå ðàçëè÷èÿ â ïîääåðæêå ýòîé ïàðòèè, à, ïðåèìóùåñòâåííî, ðàçëè÷èÿ â ÷èñëåííîñòè íàñåëåíèÿ.  Áàøêîðòîñòàíå ïî÷òè 3 ìëí., èçáèðàòåëåé, òîãäà êàê â Áóðÿòèè — áîëåå ÷åì â ÷åòûðå ðàçà ìåíüøå. Ïîýòîìó êîððåêòíî ñðàâíèâàòü îòíîñèòåëüíûå ÷àñòîòû: îíè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïîääåðæêà ÑÏÑ â Áóðÿòèè 14

(5,9%) ñóùåñòâåííî âûøå, íåæåëè â Áàøêèðèè (3%) (òàáëèöà 5). Òàáëèöà 5.

Ãðóïïèðîâêà èçáèðàòåëåé ïî òåððèòîðèàëüíîìó ïðèíöèïó ñ âûäåëåíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ êëàññîâ ïîçâîëÿåò íàì ñäåëàòü îäèí î÷åíü âàæíûé øàã. Òåïåðü ìû ïîëó÷èëè âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü êàòåãîðèè íîìèíàëüíîé ïåðåìåííîé «ýëåêòîðàëüíàÿ îðèåíòàöèÿ èçáèðàòåëåé» â êà÷åñòâå íàáîðà ñàìîñòîÿòåëüíûõ ïåðåìåííûõ: «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»», «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ÑÏÑ» è ò.ä., ÷üè çíà÷åíèÿ ìåíÿþòñÿ îò ñëó÷àÿ ê ñëó÷àþ, ò.å. îò òåððèòîðèè ê òåððèòîðèè. Ïðèíöèïèàëüíî òàêæå, ÷òî ýòè ïåðåìåííûå èçìåðåíû íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå, ÷òî îòêðûâàåò ïåðåä èññëåäîâàòåëåì øèðîêèå âîçìîæíîñòè ïî èñïîëüçîâàíèþ ðàçíîîáðàçíûõ ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèõ òåõíèê àíàëèçà äàííûõ. Èçìåíåíèå çíà÷åíèé ïåðåìåííîé îò ñëó÷àÿ ê ñëó÷àþ â ñòàòèñòèêå íàçûâàåòñÿ åå âàðèàöèåé. Âàðèàöèÿ ïåðåìåííîé ìîæåò áûòü âèçóàëèçèðîâàíà; òàê, íà ãðàôèêå íèæå îòîáðàæåíû êîëåáàíèÿ ïîääåðæêè âñåõ óêàçàííûõ â òàáëèöå ïàðòèé ïî äàííîìó íàáîðó òåððèòîðèé (ðèñ. 1): Òåïåðü ìû â ñîñòîÿíèè ñôîðìóëèðîâàòü êëþ÷åâûå çàäà÷è àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè. Èõ ìîæíî îáúåäèíèòü â äâå áîëüøèå ãðóïïû. Ïåðâàÿ èç íèõ ñâÿçàíà ñ àíàëèçîì îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ — ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé (ïîääåðæêà îïðåäåëåííîé ïàðòèè, ýëåêòîðàëüíàÿ àêòèâíîñòü, äîëÿ èñïîð÷åííûõ áþëëåòåíåé è ò.ä.).  ñòàòèñòèêå òàêîé àíàëèç ÷àñòî íàçûâàþò àíàëèçîì îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé (ìû èìååì äåëî ñ îäíîé îòäåëüíî âçÿòîé ïåðåìåííîé, òî åñòü ñ îäíèì èçìå15

ðåíèåì). Çäåñü äâóìÿ êëþ÷åâûìè çàäà÷àìè ÿâëÿþòñÿ: • Ïîëó÷åíèå óñðåäíåííûõ ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Êàê ïðàâèëî, â ïðîöåññå èññëåäîâàíèÿ áûâàåò âàæíî ïîëó÷èòü íå òîëüêî ýëåêòîðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè îòäåëüíûõ òåððèòîðèé, íî âçãëÿíóòü íà èõ ñîâîêóïíîñòü â öåëîì ÷åðåç ïðèçìó êàêîãî-òî êîíêðåòíîãî ýëåêòîðàëüíîãî ïîêàçàòåëÿ. Âìåñòî áîëüøîãî ÷èñëà îòäåëüíûõ çíà÷åíèé íàì òðåáóåòñÿ îäíî çíà÷åíèå, êîòîðûå áûëî áû òèïè÷íûì äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ. Êàêîâ óðîâåíü ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè êàíäèäàòà â ïðåçèäåíòû â ðåãèîíàõ Äàëüíåãî Âîñòîêà? Êàêîâà ñðåäíÿÿ ÿâêà èçáèðàòåëåé íà ó÷àñòêè íà ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 1996, 2000, 2004 è 2008 ãîäîâ? Îòâåòû íà òàêèå âîïðîñû äàåò ðàñ÷åò ñðåäíèõ âåëè÷èí, — îäíà èç íàèáîëåå ïðîñòûõ è, â òî æå âðåìÿ, îñíîâîïîëàãàþùèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîöåäóð.

Ðèñ. 1 • Àíàëèç âàðèàöèè («êîëåáëåìîñòè») ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé. Óæå íà ðèñ. 1 õîðîøî âèäíî, ÷òî óðîâåíü ïîääåðæêè ðàçíûõ ïàðòèé ïî-ðàçíîìó ìåíÿåòñÿ îò îäíîé òåððèòîðèè ê äðóãîé. Òàê, ÿâíî âûäåëÿåòñÿ ïåðåìåííàÿ «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»», îáëàäàþùàÿ ñàìûìè âûñîêèìè ïîêàçàòåëÿìè êîëåáëåìîñòè. Ïðè àíàëèçå âàðèàöèè ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé ñòàâÿòñÿ âîïðîñû òàêîãî ðîäà: â êàêîì äèàïàçîíå êîëåáëåòñÿ ïîääåðæêà îïðåäåëåííîé ïàðòèè? Íà êàêóþ âåëè÷èíó â ñðåäíåì ìåíÿåòñÿ ýëåêòîðàëüíàÿ àêòèâíîñòü èçáèðàòåëåé íà äàííîì 16

ìàññèâå òåððèòîðèé? Êàêîìó ñòàòèñòè÷åñêîìó çàêîíó ïîä÷èíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ïîääåðæêè äàííîãî êàíäèäàòà ïî ðåãèîíàì? Îòâåòû íà ýòè âîïðîñû äàåò ðàñ÷åò öåëîãî ðÿäà ïîêàçàòåëåé âàðèàöèè ïåðåìåííûõ (ðàçìàõ, äèñïåðñèÿ, ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, êîýôôèöèåíò âàðèàöèè è äð.) è àíàëèç ñîîòâåòñòâèÿ êîëåáàíèé ïåðåìåííîé îïðåäåëåííûì ñòàòèñòè÷åñêèì çàêîíàì ðàñïðåäåëåíèÿ (ýòî ïîíÿòèå ìû ïîÿñíèì íèæå). Âòîðàÿ ãðóïïà çàäà÷, êîòîðûå ñòàâèò ïåðåä ñîáîé àíàëèç ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè, ñâÿçàíà ñ íåêîòîðîé ñîâîêóïíîñòüþ ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé. Ïîëó÷àåìûå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè â äàííîì ñëó÷àå áóäóò õàðàêòåðèñòèêàìè íå îòäåëüíûõ ïåðåìåííûõ, à îïðåäåëåííîãî íàáîðà ïåðåìåííûõ, èõ êîìáèíàöèè. Çäåñü âûäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå çàäà÷è: • Îöåíêà ñâÿçè ìåæäó ýëåêòîðàëüíûì ïîêàçàòåëåì è íåêîòîðûì äðóãèì ïðèçíàêîì (ïðèçíàêàìè), ôèêñèðóþùèì íåýëåêòîðàëüíûå (ñîöèàëüíûå, ãåîãðàôè÷åñêèå è ò.ä.) õàðàêòåðèñòèêè èçó÷àåìûõ òåððèòîðèé. Íàïðèìåð, ìîæåò áûòü èçìåðåíà ñâÿçü ìåæäó óðîâíåì óðáàíèçàöèè òåððèòîðèé (äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ) è ãîëîñîâàíèåì çà ïàðòèè ëèáåðàëüíîé îðèåíòàöèè.  òàêîì ñëó÷àå ïðàâîìåðíî ãîâîðèòü îá àíàëèçå âëèÿíèÿ ôàêòîðà óðáàíèçàöèè (íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ) íà ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå (çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ). Ñîîòâåòñòâåííî, çäåñü ìû íå îãðàíè÷èâàåìñÿ ñîáñòâåííî ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé, à ïðèâëåêàåì ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå ïî äðóãèì ñôåðàì îáùåñòâåííîé æèçíè: ñîöèàëüíóþ, ýêîíîìè÷åñêóþ, äåìîãðàôè÷åñêóþ ñòàòèñòèêó è äð. Óòâåðæäåíèå î íàëè÷èè ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè ïðàâîìî÷íî â òîì ñëó÷àå, åñëè çíàíèå çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé ïîìîãàåò íàì ïðåäñêàçûâàòü çíà÷åíèÿ äðóãîé ïåðåìåííîé. Åñëè ïåðåìåííûå ñâÿçàíû, îíè îáëàäàþò îáùíîñòüþ âàðèàöèé: âîçðàñòàíèå çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü âîçðàñòàíèþ (è òîãäà ñâÿçü áóäåò ïîëîæèòåëüíîé èëè ïðÿìîé) èëè óìåíüøåíèþ (â ýòîì ñëó÷àå ñâÿçü áóäåò îòðèöàòåëüíîé èëè îáðàòíîé) çíà÷åíèé äðóãîé ïåðåìåííîé.  ñòàòèñòè÷åñêîì àíàëèçå ïðåäñêàçàíèå çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé íà îñíîâå çíà÷åíèé äðóãîé ïî÷òè íèêîãäà íå áóäåò ñòîïðîöåíòíî òî÷íûì, ñëó÷àè îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ ïðàêòè÷åñêè íå âñòðå÷àþòñÿ. Ðå÷ü èäåò ñêîðåå îá óâåëè÷åíèè íàøèõ øàíñîâ ïîëó÷èòü ïðàâèëüíûé îòâåò îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà îñíîâàíèè çíà÷åíèé íåçàâèñèìîé. Ïðè ýòîì ñòàòèñòè÷åñêèå ìå17

òîäû ïîçâîëÿþò îòâåòèòü íà âîïðîñ îá èíòåíñèâíîñòè (ïëîòíîñòè, òåñíîòå) ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè. Äðóãèìè ñëîâàìè, ìû ìîæåì ïîëó÷èòü ÷èñëåííóþ îöåíêó íàøèõ øàíñîâ ïðàâèëüíî îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà îñíîâàíèè çíà÷åíèé íåçàâèñèìîé. Òàêàÿ ÷èñëåííàÿ îöåíêà áóäåò íàçûâàòüñÿ êîýôôèöèåíòîì ñâÿçè; äëÿ ðàçíîãî òèïà ïåðåìåííûõ âû÷èñëÿþòñÿ ðàçíûå êîýôôèöèåíòû, èõ îáùåå êîëè÷åñòâî â ñòàòèñòèêå äîñòàòî÷íî âåëèêî. • Îöåíêà ñâÿçè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè. Íàïðèìåð, íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1999 è 2003 ãã. ôèêñèðîâàëàñü ïîëîæèòåëüíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîääåðæêîé ÑÏÑ è «ßáëîêà» ïî ðåãèîíàì Ðîññèè, èç ÷åãî äåëàëñÿ âûâîä î íàëè÷èè ó ýòèõ ïàðòèé îáùåãî ýëåêòîðàòà. Äðóãîé ïðèìåð: â 1990-å ãîäû íàáëþäàëàñü ïîëîæèòåëüíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîääåðæêîé ÊÏÐÔ è ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòüþ èçáèðàòåëåé, à â 2000-å ãîäû òàêàÿ ñâÿçü èñ÷åçëà. Ñîäåðæàòåëüíî ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò îá èçìåíåíèÿõ â ýëåêòîðàòå êîììóíèñòè÷åñêîé ïàðòèè: â íåì ñíèçèëàñü äîëÿ àêòèâíûõ èçáèðàòåëåé. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è èçìåðåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè íåïðàâîìåðíî ãîâîðèòü îá îòíîøåíèè âëèÿíèÿ, êàê ýòî äåëàëîñü âûøå. Ïåðåìåííûå â äàííîì ñëó÷àå íå ðàçäåëÿþòñÿ íà çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå (áûëî áû ñòðàííî óòâåðæäàòü, ÷òî ãîëîñîâàíèå îäíîé ãðóïïû èçáèðàòåëåé çà «Åäèíóþ Ðîññèþ» îáóñëîâëåíî ãîëîñîâàíèåì äðóãîé ãðóïïû èçáèðàòåëåé çà ÑÏÑ). Òàêæå îòìåòèì, ÷òî ïðè ðåøåíèè äàííîé çàäà÷è ìû íå âûõîäèì çà ïðåäåëû ñîáñòâåííî ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè. • Àíàëèç ñòðóêòóðû îòíîøåíèé ìåæäó îáúåêòàìè. Ïîä îáúåêòàìè ìû â äàííîì ñëó÷àå ïîíèìàåì êàê îáúåêòû ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà — ïàðòèè è êàíäèäàòû, òàê è òåððèòîðèè. Íàïðèìåð, ìîæåò áûòü çàäàí ñëåäóþùèé âîïðîñ: êàêèå ðîññèéñêèå ðåãèîíû íàèáîëåå «áëèçêè» äðóã ê äðóãó ïî ýëåêòîðàëüíîìó ïîâåäåíèþ ïðîæèâàþùèõ â íèõ èçáèðàòåëåé, ïðè÷åì ïîä ýëåêòîðàëüíûì ïîâåäåíèåì ìû áóäåì ïîíèìàòü õàðàêòåðèñòèêè ïîääåðæêè âñåõ ó÷àñòâóþùèõ â âûáîðàõ ïàðòèé îäíîâðåìåííî ïëþñ ïîêàçàòåëè ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èññëåäîâàòåëü â ñîñòîÿíèè îïðåäåëèòü îòíîøåíèÿ áëèçîñòè — óäàëåííîñòè ìåæäó ïîëèòè÷åñêèìè ïàðòèÿìè â ïðîñòðàíñòâå èõ ïîääåðæêè îïðåäåëåííûì íàáîðîì òåððèòîðèé — íàïðèìåð, ãîðîäàìè è ðàéîíàìè Êðàñíîÿðñêîãî êðàÿ. • Ðåäóêöèÿ ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Ñëîâî «ðåäóêöèÿ» îçíà÷àåò 18

ñîêðàùåíèå, ñæàòèå. Ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è âàæíî â ñèòóàöèè, êîãäà îáúåêòû èçìåðåíû áîëüøèì ÷èñëîì ïåðåìåííûõ è èññëåäîâàòåëü èùåò ñïîñîá ñãðóïïèðîâàòü èõ ïî êàêîìó-òî ñìûñëîâîìó ïðèçíàêó. Òàê, ê ïðèìåðó, êàæäîé òåððèòîðèè â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå ñîîòâåòñòâóåò, êàê ïðàâèëî, äîâîëüíî áîëüøîé íàáîð ïîêàçàòåëåé ïîääåðæêè ðàçëè÷íûõ ïàðòèé (êàíäèäàòîâ). ×òîáû ñäåëàòü îïèñàíèå ýëåêòîðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê òåððèòîðèé áîëåå êîìïàêòíûì, îòäåëüíûå ïðèçíàêè (ïîääåðæêà ðàçíûõ ïàðòèé) ìîãóò áûòü îáúåäèíåíû â ãðóïïû, ïðè÷åì îñíîâàíèåì òàêîãî îáúåäèíåíèÿ áóäåò íàëè÷èå ñêðûòûõ ñâÿçåé ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè. Òàê, íà âûáîðàõ ïðåçèäåíòà ÐÔ 2004 ã. âìåñòî ñåìè ýëåêòîðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè (ïîêàçàòåëè ïîääåðæêè øåñòè ó÷àñòâóþùèõ â âûáîðàõ êàíäèäàòîâ è ãîëîñîâàíèå «ïðîòèâ âñåõ») ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî âñåãî äâå ïåðåìåííûõ, ïðè ýòîì ïîòåðÿ èíôîðìàöèè áóäåò âåñüìà íåçíà÷èòåëüíîé. Ñëåäóåò îñîáî îòìåòèòü, ÷òî ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ñàìè ïî ñåáå íå äàþò íèêàêîé ñîäåðæàòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêè èçó÷àåìûõ äàííûõ, îíè ëèøü ïîìîãàþò ïðåîáðàçîâàòü èõ â òàêîé âèä, êîòîðûé óäîáåí èññëåäîâàòåëþ. Ïîýòîìó â íàøåì äàëüíåéøåì èçëîæåíèè ìû áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ íå òîëüêî íà «òåõíè÷åñêîì» èñïîëíåíèè ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, íî è íà îñîáåííîñòÿõ ñîäåðæàòåëüíîãî àíàëèçà ïîëó÷àåìûõ ñ èõ ïîìîùüþ ðåçóëüòàòîâ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî íåïîíèìàíèå ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäû ïðîèçâîäèìûõ ðàñ÷åòîâ ìîæåò âíåñòè î÷åíü ñóùåñòâåííûå ïîãðåøíîñòè è â ñîäåðæàòåëüíóþ îöåíêó âûâîäîâ èññëåäîâàíèÿ.

19

2. Îïèñàòåëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç îòäåëüíûõ ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé Êîãäà ìû ãîâîðèì îá àíàëèçå îòäåëüíûõ ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé (îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé), ìû èìååì â âèäó àíàëèç ñâîéñòâ ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé. Òèïè÷íûå âîïðîñû, îòâåòû íà êîòîðûå ìû íàõîäèì â ïðîöåññå îäíîìåðíîãî àíàëèçà, ìîãóò çâó÷àòü òàêèì îáðàçîì: êàêîâà ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà êàíäèäàòà â ïðåçèäåíòû ïî îïðåäåëåííîé ãðóïïå òåððèòîðèé? Íàñêîëüêî «òèïè÷íà» ýòà óñðåäíåííàÿ ïîääåðæêà, íàñêîëüêî îíà îòðàæàåò ïîêàçàòåëè ïîääåðæêè â ðàçëè÷íûõ ðåãèîíàõ? Êàêîâ îáùèé ðàçìàõ êîëåáàíèé ýòîé ïîääåðæêè, â êàêèõ ïðåäåëàõ îíà âàðüèðóåò? Íå îòðàæàåò ëè ôîðìà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîääåðæêè ïî ðåãèîíàì íàëè÷èÿ ïîëèòè÷åñêîãî ðàñêîëà? Âî âñåõ ñëó÷àÿõ ìû èìååì äåëî ñ îäíîé ïåðåìåííîé — «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà êàíäèäàòà â ïðåçèäåíòû» è òåìè çíà÷åíèÿìè, êîòîðàÿ äàííàÿ ïåðåìåííàÿ ïðèíèìàåò â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ (íà îòäåëüíûõ òåððèòîðèÿõ). Àíàëèç îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé âûïîëíÿåòñÿ â ðàìêàõ áàçîâîãî ðàçäåëà ñòàòèñòè÷åñêîé íàóêè, ïîëó÷èâøåãî íàçâàíèå îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñ îïèñàòåëüíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé âñåãäà íà÷èíàåòñÿ ðàáîòà ñî ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ëþáîé ñëîæíîñòè; ýòî íåîáõîäèìàÿ ïîäãîòîâèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà äëÿ ðåøåíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ çàäà÷ êîëè÷åñòâåííîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Íà÷èíàåòñÿ îïèñàòåëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ñ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíèõ âåëè÷èí, — èëè, áîëåå ïîëíî è êîððåêòíî — ñðåäíèõ òåíäåíöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ. Ñðåäíÿÿ ÿâëÿåòñÿ â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ âåñüìà èíôîðìàòèâíîé ìåðîé «öåíòðàëüíîãî ïîëîæåíèÿ» íàáëþäàåìîé ïåðåìåííîé. Îíà ïîçâîëÿåò íàì îöåíèâàòü è ñðàâíèâàòü ñâîéñòâà íå îòäåëüíûõ îáúåêòîâ, íî ãðóïï îáúåêòîâ â öåëîì. Íàïðèìåð, ìû ìîæåì ñðàâíèòü óðîâåíü ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé â äâóõ ãðóïïàõ òåððèòîðèé: â ãîðîäàõ è â ñåëüñêèõ ðàéîíàõ Ðîññèè (ïðè÷åì ìû óâèäèì, ÷òî âî âòîðîé ãðóïïå ñðåäíèé óðîâåíü ÿâêè âûøå).  ìàòåìàòèêå è ñòàòèñòêå ñóùåñòâóåò öåëûé ðÿä ñïîñîáîâ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåé, ïðè÷åì âûáîð êîíêðåòíîãî ìåòîäà áóäåò çàâèñåòü, â òîì ÷èñëå, îò óðîâíÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííîé. Ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà ñ ðàçáèåíèåì èçáèðàòåëåé ïî òåððèòîðèÿì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äàííûå èíòåðâàëüíîãî óðîâíÿ, è çäåñü ìû èìååì âîçìîæíîñòü ðàññ÷èòûâàòü ëþáûå ñðåäíèå âåëè÷èíû. 20

Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííîé ñðåäíåé âåëè÷èíîé äëÿ èíòåðâàëüíûõ âû÷èñëåíèé (è íàèáîëåå ïîëåçíîé â àíàëèçå ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ) ÿâëÿåòñÿ õîðîøî çíàêîìîå åùå ñî øêîëüíîé ñêàìüè ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåçóëüòàò äåëåíèÿ ñóììû âñåõ ýëåìåíòîâ ñîâîêóïíîñòè íà îáùåå ÷èñëî âñåõ ýëåìåíòîâ ñîâîêóïíîñòè:

x=

∑x

i

N

Òàê, äëÿ ÷èñëîâîãî ðÿäà (1,2,3,4,5,6,7,8,9) ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñîñòàâèò 5 (5=(1+2+3+4+5+6+7+8+9):9). Äëÿ äàííûõ â òàáëèöå 5 ñðåäíèå ïîêàçàòåëè ïîääåðæêè ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé ñîñòàâÿò (òàáëèöà 6): Òàáëèöà 6.

Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî ÿâëÿåòñÿ âûñîêàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê êðåíàì â ðàñïðåäåëåíèè, ñâÿçàííûì ñ íàëè÷èåì â ñîâîêóïíîñòè îäíîãî èëè íåñêîëüêèõ ñèëüíî îòêëîíÿþùèõñÿ îò ñðåäíåé òåíäåíöèè çíà÷åíèé. Íàïðèìåð, åñëè çà ïàðòèþ Õ â ÷åòûðåõ ðàéîíàõ èç ïÿòè ïðîãîëîñîâàëî 2% èçáèðàòåëåé, à â îäíîì — 90%, ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ñîñòàâèò 19,6% — ñîâåðøåííî íå èíôîðìàòèâíîå ñ òî÷êè çðåíèÿ ðåàëüíîé êàðòèíû ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëî. Òåì íå ìåíåå, â îáùåì ñëó÷àå ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ÿâëÿåòñÿ «áàçîâîé» ñðåäíåé äëÿ ðàáîòû ñ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé. Äðóãàÿ âîçìîæíîñòü çàêëþ÷àþòñÿ â âû÷èñëåíèè ìåäèàíû. Ìåäèàíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñíîâíóþ ñðåäíþþ äëÿ ïåðåìåííûõ, èçìåðåííûõ íà ïîðÿäêîâîì óðîâíå. Ýòî ñåðåäèíà ðàíæèðîâàííîãî ÷èñëîâîãî ðÿäà: âûøå è íèæå ìåäèàíû äîëæíî áûòü ðàâíîå ÷èñëî ýëåìåíòîâ. Òàê, äëÿ ðÿäà 1, 1, 2, 4, 4, 6, 7, 8, 9 ìåäèàíîé áóäåò 4.  ñëó÷àå, êîãäà ÷èñëî ýëåìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ ÷åòíûì (1, 1, 2, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 9) è âîçíèêàåò êàê áû äâå ñåðåäèíû ÷èñëîâîãî ðÿäà (4 è 6), ìåäèàíîé ñòàíåò èõ ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå — 5.  îòëè÷èå îò ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî, ìåäèàíà íå ÷óâñòâèòåëüíà ê ýêñòðåìàëüíûì çíà÷åíèÿì; ýòî ñâîéñòâî îêàçûâàåòñÿ ïîëåçíûì, êîãäà ïåðåìåííàÿ, îòðàæàþùàÿ ýëåêòîðàëüíûé ïîêàçàòåëü, âêëþ÷àåò ðåçêî íåòèïè÷íûå ñëó÷àè. Íàïðèìåð, â ðÿäó (1, 2, 3, 4, 5) ÷èñëî 3 ÿâëÿåòñÿ è ìåäèàíîé (áîëüøå è ìåíüøå åãî ïî äâà çíà÷åíèÿ), è ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì. Îäíàêî åñëè ìû íàõîäèìñÿ íà ïîðÿäêîâîì óðîâíå èçìåðåíèÿ, ìû 21

èìååì ïðàâî, ê ïðèìåðó, çàìåíèòü ÷èñëî 5 íà ÷èñëî 100. Òàêàÿ âîçìîæíîñòü îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî 100 ïî-ïðåæíåìó áîëüøå åäèíèöû, äâîéêè, òðîéêè è ÷åòâåðêè, òî åñòü ïîðÿäîê ÷èñåë ñ òî÷êè çðåíèÿ îòíîøåíèÿ «áîëüøå — ìåíüøå» íå èçìåíèëñÿ.  ÷èñëîâîì ðÿäó (1, 2, 3, 4, 100) ìåäèàíîé îñòàåòñÿ 3, òîãäà êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ìåíÿåòñÿ ðàäèêàëüíî — 22. Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ÷óâñòâèòåëüíî ê àáñîëþòíûì çíà÷åíèÿì ÷èñåë, à ìåäèàíà — íåò. Ñîîòâåòñòâåííî, íàõîäÿñü íà ïîðÿäêîâîì óðîâíå èçìåðåíèÿ ìû íå ìîæåì êîððåêòíûì îáðàçîì ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå, â òî æå âðåìÿ ðàñ÷åò ìåäèàíû äëÿ èíòåðâàëüíûõ ïåðåìåííûõ ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà óìåñòíûì.  öåëîì, ïåðåõîä îò èíòåðâàëüíîãî óðîâíÿ èçìåðåíèÿ äàííûõ ê ïîðÿäêîâîìó èíîãäà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé î÷åíü âàæíûé ïðèåì, è ìû áóäåì ãîâîðèòü îá ýòîì îòäåëüíî. Ñëåäóþùèé ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåé òåíäåíöèè øàã îïèñàòåëüíîñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà çàêëþ÷àåòñÿ â ðàñ÷åòå ïîêàçàòåëåé âàðèàöèè (ðàçáðîñà, ðàññåèâàíèÿ) äàííûõ. Íàèáîëåå ïðîñòûì èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ðàçìàõ ïåðåìåííîé — ðàçíîñòü ìåæäó ìàêñèìàëüíûì è ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì: Îí ïîêàçûâàåò, â êàêîì äèàïàçîíå êîëåáëåòñÿ ïåðåìåííàÿ. Òàê, äëÿ

l = xmax − xmin . äàííûõ â òàáëèöå 5 ìàêñèìàëüíûì ðàçìàõîì îáëàäàåò ïîêàçàòåëü «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»» — 50,62%, äàëåå ñëåäóåò «ïîääåðæêà ÊÏÐÔ» — 17,4% è ò.ä. Ðàçìàõ ïåðåìåííîé èçìåðÿåòñÿ â òåõ æå åäèíèöàõ, ÷òî è ñàìà ïåðåìåííàÿ, â íàøåì ñëó÷àå — â ïðîöåíòàõ. Îäíàêî ðàçìàõ ïåðåìåííîé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî ãðóáóþ îöåíêó åå âàðèàöèè. Áîëåå âàæíî, êàê ïðàâèëî, ïîëó÷èòü îöåíêó òîãî, êàê âàðüèðóåò ïåðåìåííàÿ «â ñðåäíåì», à íå òîëüêî îöåíêó îáùåãî äèàïàçîíà êîëåáàíèé. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ «óñðåäíåííîé» êîëåáëåìîñòè ïåðåìåííîé (íàñêîëüêî â ñðåäíåì ïåðåìåííàÿ îòêëîíÿåòñÿ îò ñâîåãî öåíòðà) èñïîëüçóþòñÿ íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíûå ïîêàçàòåëè âàðèàöèè, à èìåííî äèñïåðñèÿ è ñòàíäàðòíîå (ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå) îòêëîíåíèå. Ýòè ïîêàçàòåëè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ôóíêöèîíàëüíî. Ê ïðèìåðó, èìååòñÿ ïåðåìåííàÿ «ïîääåðæêà êàíäèäàòà À», ïðèíèìàþùàÿ ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ (òàáëèöà 7): Òàáëèöà 7 Ðàñ÷åò äèñïåðñèè ïðîèçâîäèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

• Ïîäñ÷åò ðàçíîñòåé ìåæäó çíà÷åíèÿìè äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ è ñðåä22

íèì àðèôìåòè÷åñêèì çíà÷åíèåì. Òàêèì îáðàçîì ìû îïðåäåëÿåì îòêëîíåíèÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ îò ñðåäíåé òåíäåíöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ òàáëèöû 7 ñðåäíÿÿ ïîääåðæêà À ñîñòàâèò 16,4%. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëó

xi' = xi − x , ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå îòêëîíåíèÿ äëÿ A (òàáëèöà 8):

Òàáëèöà 8 • Äàëåå êàæäîå èç ïîëó÷åííûõ îòêëîíåíèé âîçâîäèòñÿ â êâàäðàò. Äàííàÿ îïåðàöèÿ íåîáõîäèìà äëÿ òîãî, ÷òîáû èçáàâèòüñÿ îò îòðèöàòåëüíûõ îòêëîíåíèé. Ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå êâàäðàòû îòêëîíåíèé (òàáëèöà 9):

Òàáëèöà 9 • Âñå êâàäðàòû îòêëîíåíèé ñóììèðóþòñÿ, ïîëó÷åííàÿ ñóììà äåëèòñÿ íà îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ ñîâîêóïíîñòè 5. Îáùàÿ ôîðìóëà ðàñ÷åòà äèñïåðñèè (÷èòàåòñÿ «ñèãìà êâàäðàò») òàêî-

σ2 =

∑ (x − x )

2

i

N

.

âà: Äèñïåðñèÿ, òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé îò ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî ê îáùåìó ÷èñëó ñëó÷àåâ. Äëÿ ïîääåðæêè êàíäèäàòà A ýòîò ïîêàçàòåëü ñîñòàâèò 69,5. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî äèñïåðñèÿ — ýòî «ñûðàÿ», íåñòàíäàðòèçèðîâàííàÿ ìåðà ðàçáðîñà. ×òîáû îöåíèòü âàðèàöèþ ïåðåìåííîé â òåõ åäèíèöàõ, â êîòîðûõ îíà èçíà÷àëüíî èçìåðåíà (â íàøåì ñëó÷àå — â ïðîöåíòàõ), ñëåäóåò ðàññ÷èòàòü ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ïåðåìåííîé. Ñ âû÷èñëèòåëüíîé òî÷êè çðåíèÿ îíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êâàäðàòíûé êîðåíü èç äèñïåðñèè:

σ=

∑ (x − x )

2

i

N

5Äëÿ äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Äëÿ äèñïåðñèè âûáîðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè ñëåäóåò äåëèòü íà N-1.

23

Äëÿ ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ñîñòàâèò ïðèìåðíî 10%. Äðóãèìè ñëîâàìè, ïîääåðæêà êàíäèäàòà A â ñðåäíåì îòêëîíÿåòñÿ îò öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ íà 10%. Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé èìåíîâàííîé, òî åñòü èìååò òó æå åäèíèöó èçìåðåíèÿ, ÷òî è èíäèâèäóàëüíûå çíà÷åíèÿ ïðèçíàêà.  òî æå âðåìÿ, è äèñïåðñèÿ, è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ÷óâñòâèòåëüíû ê àáñîëþòíûì îòêëîíåíèÿì ïåðåìåííûõ, áåçîòíîñèòåëüíî ê ðàçëè÷èÿì â ñðåäíèõ. Ïîÿñíèì ýòîò ìîìåíò íà ñëåäóþùåì ïðèìåðå. Ïóñòü èìååòñÿ äâå ïåðåìåííûõ: «ïîääåðæêà ïàðòèè C» è «ïîääåðæêà ïàðòèè D» (òàáëèöà 10): Òàáëèöà 10

Îòêëîíåíèÿ îò ñðåäíèõ äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ó îáåèõ ïàðòèé îäèíàêîâû; ñîîòâåòñòâåííî, îäèíàêîâû è ïîêàçàòåëè âàðèàöèè: äèñïåðñèÿ (10,64) è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ( ≈ 3,3). Îäíàêî ÿñíî, ÷òî îòíîñèòåëüíî ñâîåé ñðåäíåé ïàðòèÿ Ñ êîëåáëåòñÿ çíà÷èòåëüíî ñèëüíåå, íåæåëè ïàðòèÿ D. Ýòî ðàçëè÷èå ïîçâîëÿåò óëîâèòü åùå îäèí ïîêàçàòåëü ðàçáðîñà äàííûõ — êîýôôèöèåíò âàðèàöèè (èëè îòíîñèòåëüíîé âàðèàöèè). Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå äèñïåðñèè ê ñðåäíåé àðèôìåòè÷åñêîé:

v=

σ x2 . x

Äëÿ ïðèìåðà âûøå êîýôôèöèåíòû âàðèàöèè ïðèáëèæåííî ðàâíû 1,97 è 0,19 äëÿ Ñ è D ñîîòâåòñòâåííî. Òàêèì îáðàçîì, êîýôôèöèåíò âàðèàöèè ÿâëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíûì ïîêàçàòåëåì ðàçáðîñà äàííûõ, ó÷èòûâàþùèé íå òîëüêî çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèé, íî è çíà÷åíèå ñðåäíåé âåëè÷èíû.  ïðèìåðå ñ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêîé êëþ÷åâûõ ïàðòèé ïî íàçâàííûì ðåãèîíàì íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 2003 ã. (òàáëèöà 5) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå ïîêàçàòåëè îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè (òàáëèöà 11): 24

Òàáëèöà 11

Íàèáîëåå ñèëüíîé êîëåáëåìîñòüþ îáëàäàåò ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»: è äèñïåðñèÿ, è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå, è êîýôôèöèåíò âàðèàöèè äëÿ ýòîé ïàðòèè âûøå, ÷åì ó äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ ýëåêòîðàëüíîé ãîíêè.  òî æå âðåìÿ, åñëè äèñïåðñèÿ è ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå äëÿ ÅÐ â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàåò àíàëîãè÷íûå ïîêàçàòåëè äðóãèõ ïàðòèé, òî åå îòíîñèòåëüíàÿ êîëåáëåìîñòü (4,4) ëèøü íåìíîãèì áîëüøå, ÷åì ó ËÄÏÐ (3,2). Ñëåäóþùåé ïîñëå ðàñ÷åòà ñðåäíèõ è ïîêàçàòåëåé êîëåáëåìîñòè çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ îöåíêà õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ. Íåñêîëüêî áîëåå äåòàëüíî ïîÿñíèì, ïðåæäå âñåãî, ñàìî ïîíÿòèå «ðàñïðåäåëåíèå», è íà÷íåì íå ñ èíòåðâàëüíûõ, à ñ êàòåãîðèàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, ïðîâîäèòñÿ îïðîñ ñðåäè ñòóäåíòîâ îäíîé ó÷åáíîé ãðóïïû ñ öåëüþ âûÿâèòü èõ ïîëèòè÷åñêóþ ñàìîèäåíòèôèêàöèþ â êà÷åñòâå «ëåâûõ», «ëèáåðàëîâ», «íàöèîíàë-ïàòðèîòîâ» è «öåíòðèñòîâ». Âñåãî îïðàøèâàåòñÿ 15 ÷åëîâåê, êàæäûé ðåñïîíäåíò îòíîñèò ñåáÿ ê òîé èëè èíîé êàòåãîðèè ïîëèòè÷åñêèõ âçãëÿäîâ. Ñîîòâåòñòâåííî, ïî èòîãàì èññëåäîâàíèÿ ó íàñ áóäåò ÿñíîå ïðåäñòàâëåíèå î ïîëèòè÷åñêîé ñàìîèäåíòèôèêàöèè êàæäîãî èç ñòóäåíòîâ êóðñà, äðóãèìè ñëîâàìè, î òîì, êàêèå çíà÷åíèÿ ïðèíèìàåò ïåðåìåííàÿ «ïîëèòè÷åñêàÿ ñàìîèäåíòèôèêàöèÿ» â êàæäîì èç 15 èçó÷åííûõ ñëó÷àåâ. Ïåðåìåííàÿ «ïîëèòè÷åñêàÿ ñàìîèäåíòèôèêàöèÿ» ÿâëÿåòñÿ íîìèíàëüíîé: ìû ïîïðîñòó ðàñïðåäåëÿåì ñîâîêóïíîñòü èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ (15 ðåñïîíäåíòîâ) ïî ÷åòûðåì êàòåãîðèÿì, êàæäîé èç êîòîðûõ ïðîèçâîëüíî ïðèñâàèâàåòñÿ ÷èñëîâîé êîä. Íàïðèìåð: 1 — «ëåâûå», 2 — «ëèáåðàëû», 3 — «íàöèîíàë-ïàòðèîòû», 4 — «öåíòðèñòû». Ïðåäïîëîæèì, ïî èòîãàì îïðîñà ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùèé ðÿä çíà÷åíèé: 2, 3, 4, 4, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 2, 3, 3, 4, 2 Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòîò (àáñîëþòíûõ ÷àñòîò) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîêàçàòåëü òîãî, ñêîëüêî ðàç âñòðå÷àåòñÿ êàæäîå èç çíà÷åíèé ïåðåìåííîé (èëè ñêîëüêî ðåñïîíäåíòîâ ïîïàäàåò â êàæäóþ èç âûäåëåííûõ êàòåãî25

ðèé).  íàøåì ñëó÷àå ÷àñòîòà çíà÷åíèÿ 1 («ëåâûå») ñîñòàâèò 3, çíà÷åíèÿ 2 («ëèáåðàëû») — 4, çíà÷åíèÿ 3 («íàöèîíàë-ïàòðèîòû») — 3, çíà÷åíèÿ 4 («öåíòðèñòû») — 5. Íà îñíîâàíèè ÷àñòîòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ëåãêî âû÷èñëèòü îòíîñèòåëüíûå ÷àñòîòû, èëè ïðîöåíòíîå ñîîòíîøåíèå ðåñïîíäåíòîâ, ïðèíàäëåæàùèì ê ÷åòûðåì êàòåãîðèÿì ïîëèòè÷åñêîé ñàìîèäåíòèôèêàöèè. Òàáëèöà (12) ÷àñòîò äëÿ íàøåãî ïðèìåðà áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä: Òàáëèöà 12

Ïîäîáíîãî ðîäà äàííûå óäîáíî âèçóàëèçèðîâàòü, ñäåëàòü íàãëÿäíûìè ïðè ïîìîùè ïîñòðîåíèÿ êðóãîâîé äèàãðàììû èëè ñòîëá÷àòîé ãèñòîãðàììû. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âèçóàëèçàöèÿ äàííûõ â ñòàòèñòèêå ñàìà ïî ñåáå ÿâëÿåòñÿ àíàëèòè÷åñêîé ïðîöåäóðîé. Ñäåëàâ äàííûå íàãëÿäíûìè, ìû ìîæåì îáíàðóæèòü ñêðûòûå â íèõ çàêîíîìåðíîñòè. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà (ðèñ. 2):

Ðèñ. 2 Îäíàêî â ñëó÷àå ñ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé ìû èìååì, êàê ïðàâèëî, èíòåðâàëüíîå èçìåðåíèå ïåðåìåííûõ, òî åñòü ðàáîòàåì íå ñ îãðàíè÷åííûì ÷èñëîì êàòåãîðèé, à ñ íåïðåðûâíîé ÷èñëîâîé ïðÿìîé. Âîïðîñ î òîì, ñêîëüêî ðàç âñòðå÷àþòñÿ îòäåëüíûå çíà÷åíèÿ, çäåñü òåðÿåò ñìûñë, òàê êàê ïî÷òè êàæäîå çíà÷åíèå áóäåò ïîïàäàòüñÿ íàì âñåãî ëèøü îäèí ðàç. Ïîýòîìó â ñëó÷àå ñ ìåòðè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè èñïîëüçóåòñÿ äðóãîé ïðèåì — ïîäñ÷åò ÷àñòîò â ãðàíèöàõ îïðåäåëåííûõ ôèêñèðîâàííûõ èíòåðâàëîâ. 26

Ðàññìîòðèì ïåðåìåííóþ «ýëåêòîðàëüíàÿ àêòèâíîñòü íà âûáîðàõ ïðåçèäåíòà ÐÔ 2004 ã.» â ðàçðåçå 89 ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè. Ïðåæäå âñåãî, îïðåäåëèì ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ äàííîãî ïîêàçàòåëÿ. Íàèáîëåå âûñîêîé ÿâêà íà òîò ìîìåíò áûëà â Êàáàðäèíî-Áàëêàðñêîé ðåñïóáëèêå (97,7%), ñàìîé íèçêîé — â Êðàñíîÿðñêîì êðàå (51%). Èìåííî â ýòîì äèàïàçîíå áóäåò îöåíèâàòüñÿ ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííûõ. Äàëåå ðàçîáüåì äàííûé îòðåçîê ÷èñëîâîé ïðÿìîé íà ðàâíûå, ôèêñèðîâàííûå èíòåðâàëû. Íàïðèìåð, âîçüìåì 10 èíòåðâàëîâ ïî 5%: îò 50% äî 55%, îò 55% (èñêëþ÷èòåëüíî) äî 60% è ò.ä. äî 100%. Èìåííî ýòè èíòåðâàëû è ñòàíóò àíàëîãîì êàòåãîðèé íîìèíàëüíîé ïåðåìåííîé, ïî êîòîðûì áóäóò ðàñïðåäåëÿòüñÿ ðåãèîíû è ïîäñ÷èòûâàòüñÿ ÷àñòîòû. Òàê, â 2004 ã. â äåâÿòè ñóáúåêòàõ ôåäåðàöèè ÿâêà ñîñòàâèëà îò 50 äî 55%, â 20-òè — îò 55% äî 60%, â 23-õ — îò 60% äî 65% (ýòî ò.í. ìîäàëüíàÿ êàòåãîðèÿ, òàê êàê îíà õàðàêòåðèçóåòñÿ íàèáîëüøåé ÷àñòîòîé) è ò.ä.  öåëîì ÷àñòîòíîå ðàñïðåäåëåíèå çàôèêñèðîâàíî â òàáëèöå íèæå (13): Òàáëèöà 13

×àñòîòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî èíòåðâàëàì íàèáîëåå óäîáíî âèçóàëèçèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ñòîëá÷àòûõ ãèñòîãðàìì.  äàííîì ñëó÷àå (ðèñ. 3):

Ðèñ. 3 27

Òåïåðü ìû â ñîñòîÿíèè ïðèñòóïèòü ê àíàëèçó ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííîé. Äàííûé ýòàï ÷ðåçâû÷àéíî âàæåí ñ äâóõ òî÷åê çðåíèÿ. Âîïåðâûõ, î÷åíü ìíîãèå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ÷óâñòâèòåëüíû ê îñîáåííîñòÿì ðàñïðåäåëåíèÿ äàííûõ. Áåç ó÷åòà ýòîé ñîñòàâëÿþùåé âûñîê ðèñê ïîëó÷èòü ñîâåðøåííî íåàäåêâàòíûé ðåàëèÿì ðåçóëüòàò. Âî-âòîðûõ, àíàëèç ôîðìû ðàñïðåäåëåíèé ñàì ïî ñåáå ìîæåò ïðèâåñòè ê âûâîäàì, ôèêñèðóþùèì ñîäåðæàòåëüíûå îñîáåííîñòè èçó÷àåìûõ ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé. Îñíîâíûìè ñîñòàâëÿþùèìè àíàëèçà ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿþòñÿ: 1. Âûÿñíåíèå îáùåãî õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ; 2. Âûáîð òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè (ôóíêöèè, çàêîíà) ðàñïðåäåëåíèÿ, â íàèáîëüøåé ñòåïåíè ñîîòâåòñòâóþùåé íàáëþäàåìûì äàííûì 3. Ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ íàáëþäàåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òåîðåòè÷åñêè îæèäàåìîìó, ìîäåëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ.  àíàëèçå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè íà ïåðâîì ýòàïå îñîáîå çíà÷åíèå èìååò îöåíêà îäíîðîäíîñòè ñîâîêóïíîñòè è ñèììåòðè÷íîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ; â ÷àñòíîñòè, ïîèñê ò.í. âûáðîñîâ — íåòèïè÷íûõ çíà÷åíèé, ðåçêî îòêëîíÿþùèõñÿ îò îáùåé òåíäåíöèè ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ îäíîðîäíûõ ñîâîêóïíîñòåé õàðàêòåðíî, êàê ïðàâèëî, îäíîâåðøèííîå (óíèìîäàëüíîå) ðàñïðåäåëåíèå; ìíîãîâåðøèíîñòü æå ÿâëÿåòñÿ ïðèçíàêîì íåîäíîðîäíîé ñîâîêóïíîñòè.  öåëîì, îäíîðîäíîñòü õîðîøî îöåíèâàåòñÿ âèçóàëüíî, áåç ñïåöèàëüíûõ êîëè÷åñòâåííûõ êðèòåðèåâ. Ðàññìàòðèâàÿ ãèñòîãðàììó, ñëåäóåò çàäàòüñÿ âîïðîñîì: ìîæíî ëè åñòåñòâåííûì îáðàçîì âûäåëèòü â íåé íåêîòîðûå «ãåîìåòðè÷åñêè ñàìîñòîÿòåëüíûå» ôðàãìåíòû? Íàïðèìåð, íà ãèñòîãðàììàõ íèæå äàíî ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííîé «äîëÿ ïðîãîëîñîâàâøèõ ïðîòèâ âñåõ» íà ôåäåðàëüíûõ âûáîðàõ 2003 è 2004 ãîäîâ (ðèñ. 4).

Ðèñ. 4 28

 ëåâîé ÷àñòè ãèñòîãðàìì íàáëþäàþòñÿ ãðóïïû èíòåðâàëîâ ñî ñâîèìè ñîáñòâåííûìè âåðøèíàìè (âûäåëåíû îêðóæíîñòÿìè), êàê áû îòäåëåííûå îò îñíîâíîé ÷àñòè ñîâîêóïíîñòè. Çäåñü óðîâåíü ãîëîñîâàíèÿ «ïðîòèâ âñåõ» ñóùåñòâåííî íèæå, ÷åì â ñðåäíåì ïî Ðîññèè. Ñîîòâåòñòâåííî, ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ãîëîñîâàíèå «ïðîòèâ âñåõ» ôèêñèðóåò âûäåëåíèå äâóõ íåðàâíûõ ïî ÷èñëåííîñòè ãðóïï ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ, ÷üè èçáèðàòåëè ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé ïî íåêîòîðûì õàðàêòåðèñòèêàì ýëåêòîðàëüíîãî ïîâåäåíèÿ. Åñëè ñîäåðæàòåëüíî ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîñòàâ îáåèõ ãðóïï, âûÿñíèòñÿ, ÷òî ê ãðóïïå ïîíèæåííîé äîëè ãîëîñóþùèõ ïðîòèâ âñåõ îòíîñÿòñÿ ò.í. íàöèîíàëüíûå ðåñïóáëèêè, ïðåèìóùåñòâåííî ñåâåðîêàâêàçñêèå. Âèçóàëüíûé àíàëèç îáùåãî õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ, òàêèì îáðàçîì, óæå ïîçâîëÿåò íàì ñôîðìóëèðîâàòü íåêîòîðûå ñîäåðæàòåëüíûå ãèïîòåçû, õîòÿ áû è îáùåãî õàðàêòåðà. Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ åãî ñèììåòðè÷íîñòü (àñèììåòðè÷íîñòü). Ñèììåòðè÷íûì ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå, â êîòîðîì ÷àñòîòû ëþáûõ äâóõ èíòåðâàëîâ, ðàâíîîòñòîÿùèõ â îáå ñòîðîíû îò öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ, ðàâíû (èëè ïðèáëèæåííî ðàâíû) ìåæäó ñîáîé[35]. Ïðîñòåéøèé ïîêàçàòåëü àñèììåòðèè îñíîâàí íà ñîïîñòàâëåíèè ñðåäíèõ èíòåðâàëüíîãî è ïîðÿäêîâîãî óðîâíÿ — ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî è ìåäèàíû.  ñèììåòðè÷íîì ðàñïðåäåëåíèè öåíòðû ñîâïàäàþò; ÷åì áîëüøå ðàçíîñòü ( x − M ), òåì áîëåå àñèììåòðè÷íî ðàñïðåäåëåíèå. Ðàçëè÷àþò ïðàâóþ è ëåâóþ àñèììåòðèþ. Òàê, íà ðèñ. 3 (ðàñïðåäåëåíèå àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé â 2004 ã. ) èìååòñÿ ïðàâàÿ àñèììåòðèÿ, íà ðèñ. 4 (ãîëîñîâàíèå ïðîòèâ âñåõ â 2003 è 2004 ãã.) — ëåâàÿ. Íà ñâîåîáðàçíîì ñòàòèñòè÷åñêîì æàðãîíå òàêèå êðåíû â ðàñïðåäåëåíèè íàçûâàþò ïðàâûì è ëåâûì «õâîñòàìè». Íà ãèñòîãðàììàõ íèæå (ðèñ. 5) ïðèâîäÿòñÿ ãèñòîãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé ïî ðîññèéñêèì ðåãèîíàì ñ ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 1991 ã. ïî ïàðëàìåíòñêèå âûáîðû 2007 ã.. Îñíîâíóþ òåíäåíöèþ â èçìåíåíèè ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü êàê ïåðåõîä îò ñèììåòðèè ê ïðàâîé àñèììåòðèè. Ïðè÷åì «ïåðåëîìíûì» â ýòîì ñìûñëå ÿâëÿåòñÿ 2000 ã., ãäå âïåðâûå ïîÿâëÿåòñÿ íåáîëüøîé ïðàâûé «õâîñò» (îáðàçóåìûé âñå òåìè æå íàöèîíàëüíûìè ðåãèîíàìè). Ôàêòè÷åñêè, ïðàâàÿ àñèììåòðèÿ ñòàíîâèòñÿ âûðàæåííîé â ïåðèîä ïðàâëåíèÿ Â.Ïóòèíà è ñîâïàäàåò ñ ýïîõîé «ïîñòðîåíèÿ âåðòèêàëè âëàñòè», êîãäà ÿâêà íà âûáîðû â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèåé àäìèíèñòðàòèâíîé ìîáèëèçàöèè. Îäíàêî íàñåëåíèå ðàçíûõ ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè îáëàäàåò ðàçíîé ñòåïåíüþ «ïðîíèöàåìîñòè» ïî îòíîøåíèþ ê àäìèíèñòðàòèâíîìó ðåñóðñó. Ïîñëåäíèé (áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ êëàíîâûõ è êëèåíòåëüíûõ ñåòåé) îñîáåííî ñèëåí èìåííî 29

Ðèñ. 5 â íàöèîíàëüíûõ ðåñïóáëèêàõ6. Êàê è â ïðèìåðå ñ ãîëîñîâàíèåì «ïðîòèâ âñåõ», ìû èìååì ðàññëîåíèå èñõîäíîé ñîâîêóïíîñòè íà äâå íåðàâíûå ãðóïïû, ðàçëè÷èÿ ìåæäó êîòîðûìè íîñÿò ñîäåðæàòåëüíûé ïîëèòèêîêóëüòóðíûé õàðàêòåð è êîòîðûå, òåìíåå ìåíåå, ôèêñèðóþòñÿ â àíàëèçå ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèçíàêîâ. Êñòàòè, àíàëîãè÷íàÿ ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè äèíàìèêà ñâîéñòâåííà ðàñïðåäåëåíèþ ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»». Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî â ýòîì ïëàíå «Åäèíàÿ Ðîññèÿ» ñòàëà â ãîðàçäî áîëüøåé ñòåïåíè «íàñëåäíèêîì» áëîêà «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ» (âûáîðû 1999 ã.), êîòîðîå îïèðàëîñü íà íàöèîíàëüíûå ðåñïóáëèêè, íåæåëè áëîêà «Åäèíñòâî». Ãîëîñîâàíèå çà «Åäèíóþ Ðîññèþ», êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 6 íèæå, ïðèîáðåòàåò âûðàæåííóþ ïðàâóþ àñèììåòðèþ â ðàñïðåäåëå6Ïîäðîáíåå ïî ïðîáëåìàì ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè ïî ðåãèîíàì Ðîññèè ñì. [15]

30

íèè. Ïðàâûé «õâîñò» — èíòåðâàëû íàèáîëåå ñèëüíîé ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè — âíîâü îáðàçóþò íàöèîíàëüíûå ðåñïóáëèêè (ðèñ.6).

Ðèñ. 6 Ñëåäóþùèé ïðèíöèïèàëüíûé ìîìåíò â îöåíêå ðàñïðåäåëåíèé ñâÿçàí ñ ïðîáëåìîé âûáðîñîâ. Âûáðîñîì â ñòàòèñòè÷åñêîé íàóêå íàçûâàþòñÿ íåòèïè÷íûå, ðåçêî âûäåëÿþùèåñÿ ñëó÷àè, ëåæàùèå âíå õàðàêòåðíîé äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òåíäåíöèè. Äëÿ îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé ðå÷ü èäåò îá ýêñòðåìàëüíî âûñîêèõ èëè ýêñòðåìàëüíî íèçêèõ çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííîé. Ðàññìîòðèì, ê ïðèìåðó, ðàñïðåäåëåíèå ïîääåðæêè êàíäèäàòà â ïðåçèäåíòû ÐÔ íà âûáîðàõ 2004 ã. Ñ.Ãëàçüåâà (ðèñ. 7).

Ðèñ. 7 Áðîñàåòñÿ â ãëàçà íàëè÷èå îäíîãî ñëó÷àÿ, â êîòîðîì ïîääåðæêà Ñ.Ãëàçüåâà ïðèîáðåòàåò íåòèïè÷íî áîëüøîå çíà÷åíèå — 17,2% (ïðè 31

ñðåäíåé ≈ 4%). Ýòî è åñòü «êëàññè÷åñêèé» âûáðîñ. Ó÷åò âûáðîñîâ ÷ðåçâû÷àéíî âàæåí â ñèëó ïðè÷èí, î êîòîðûõ ìû áîëåå ïîäðîáíî ïîãîâîðèì â ðàçäåëå, ïîñâÿùåííîì àíàëèçó ñâÿçåé. Ñåé÷àñ îòìåòèì ëèøü, ÷òî íàëè÷èå âûáðîñà ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî â äàííîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå äåéñòâóåò íåêîòîðûé ñïåöèôè÷åñêèé ôàêòîð, íå âëèÿþùèé íà âñþ îñòàëüíóþ ñîâîêóïíîñòü (è ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîâîêóïíîñòè â öåëîì ÿâëÿþùèéñÿ ñëó÷àéíûì). Ïðè îöåíêå âûáðîñîâ íåîáõîäèìî íå òîëüêî çàôèêñèðîâàòü èõ êàê ñòàòèñòè÷åñêèé ôåíîìåí, íî ñîäåðæàòåëüíî ïîíÿòü ïðè÷èíó èõ âîçíèêíîâåíèÿ. Òàê, â íàøåì ïðèìåðå âûáðîñîì ÿâëÿåòñÿ Êðàñíîÿðñêèé êðàé, è ýòî èìååò âïîëíå êîíêðåòíîå îáúÿñíåíèå. Äåëî â òîì, ÷òî íåçàäîëãî äî ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 2004 ã. Ñ.Ãëàçüåâ ïðèíèìàë ó÷àñòèå â âûáîðàõ ãóáåðíàòîðà äàííîãî ðåãèîíà è ïîëó÷èë íåïëîõîé ïîêàçàòåëü ïîääåðæêè, çàíÿâ òðåòüå ìåñòî. Ñîîòâåòñòâåííî, â õîäå ãóáåðíàòîðñêîé êàìïàíèè îí ñôîðìèðîâàë â êðàå ëîêàëüíóþ áàçó ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè, ñóùåñòâåííî ïðåâûøàþùåé ñðåäíþþ ïî Ðîññèè. Òàêèì îáðàçîì, ïîÿâëåíèå âûáðîñà îáóñëîâëåíî äåéñòâèåì ñïåöèôè÷åñêîãî äëÿ ðåãèîíà ôàêòîðà, à èìåííî ôàêòîðà ëîêàëüíîé ïîääåðæêè, ñôîðìèðîâàííîé â õîäå ðåãèîíàëüíîé èçáèðàòåëüíîé êàìïàíèè. Ñëåäóþùèé ýòàï àíàëèçà ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ ñâÿçàí ñ âûáîðîì ïðèáëèæàþùåãî ðåàëüíûå äàííûå çàêîíà (ôóíêöèè) ðàñïðåäåëåíèÿ. Äëÿ èññëåäîâàíèé ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòêè òðàäèöèîííî íàèáîëåå àêòóàëüíîé ìîäåëüþ ÿâëÿåòñÿ ò.í. íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. «Íîðìàëüíîñòü» îçíà÷àåò, ÷òî áîëüøàÿ ÷àñòü çíà÷åíèé ãðóïïèðóåòñÿ îêîëî íåêîòîðîãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, ïî îáå ñòîðîíû îò êîòîðîãî ÷àñòîòà íàáëþäåíèé ðàâíîìåðíî ñíèæàåòñÿ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ íàçâàííûõ âûøå õàðàêòåðèñòèê íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íûì è îäíîâåðøèííûì.  áîëåå òî÷íîì ñìûñëå îñíîâíîå ñâîéñòâî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ òåì, ÷òî 68% âñåõ íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííîé ëåæàò â äèàïàçîíå ±1 ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå îò ñðåäíåãî, à äèàïàçîí ±2 ñòàíäàðòíûõ îòêëîíåíèÿ ñîäåðæèò 95% çíà÷åíèé. Åñëè æå ãîâîðèòü ñîâñåì ïðîñòî, ñóòü «íîðìàëüíîñòè» ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ñðåäíèå è áëèçêèå ê ñðåäíèì çíà÷åíèÿ âñòðå÷àþòñÿ ÷àùå, ÷åì êðàéíèå (ýêñòðåìàëüíî áîëüøèå è ýêñòðåìàëüíî ìàëûå). Ïî÷åìó èìåííî òàêîå ðàñïðåäåëåíèå íàçûâàåòñÿ «íîðìàëüíûì»? Ïîòîìó ÷òî îíî òèïè÷íî äëÿ îêðóæàþùåãî ìèðà, äåéñòâèòåëüíîñòè â öåëîì. Ê ïðèìåðó, åñëè ìû ñëó÷àéíî îòáåðåì äîñòàòî÷íî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ëþäåé è èçìåðèì èõ ðîñò, ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî áîëüøèíñòâî èç íèõ îêàæóòñÿ ñðåäíåãî èëè áëèçêîãî ê ñðåäíåìó ðîñòà, à ÷èñëî î÷åíü âûñîêèõ è î÷åíü íèçêèõ ëþäåé áóäåò ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèì. Ñîãëàñèòåñü, âåñüìà ñòðàííî â òàêîé ñèòóàöèè ñìîòðåëàñü áû òîëïà, ñîñòîÿùàÿ â îñíîâíîì èç «âåëèêàíîâ» è «êàðëèêîâ». Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëå32

íèå îïèñûâàåòñÿ ò.í. êîëîêîëîîáðàçíîé êðèâîé (êîëîêîë Ãàóññà)7. Ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî «â ÷èñòîì âèäå» íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íå ðåàëèçóåìî, ýòî íåêîòîðàÿ ïðåäåëüíàÿ ìîäåëü, òåîðåòè÷åñêîå îæèäàíèå. Äëÿ áîëüøèíñòâà ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ âàæíî, ÷òîáû ðàñïðåäåëåíèå â öåëîì ñîîòâåòñòâîâàëî íîðìàëüíîìó. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûé (õîòÿ è íå åäèíñòâåííûé) ñïîñîá òåñòèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íà íîðìàëüíîñòü — óæå çíàêîìûé íàì âèçóàëüíûé àíàëèç äèàãðàììû ðàñïðåäåëåíèÿ. Íà ðèñóíêå íèæå (8) ïðèâåäåíà ñòîëá÷àòàÿ ãèñòîãðàììà, ïîêàçûâàþùàÿ ðàñïðåäåëåíèå ãîëîñîâ, ïîäàííûõ çà ÊÏÐÔ ïî ðåãèîíàì Ðîññèè íà ôåäåðàëüíûõ ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 2003 ãîäà. Êîëîêîëîîáðàçíàÿ êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîêàçûâàåò èäåàëüíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå äëÿ äàííîé ïåðåìåííîé. Íåñìîòðÿ íà îòñóòñòâèå ïîëíîãî ñîîòâåòñòâèÿ, î÷åâèäíà áëèçîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííîé ê íîðìàëüíîìó.

Ðèñ. 8 Ñóùåñòâóþò òàêæå êîëè÷åñòâåííûå êðèòåðèè ñîîòâåòñòâèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íîðìàëüíîé ìîäåëè.  ïðîôåññèîíàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ (òàêèõ, êàê SPSS, Statistica) ðåàëèçîâàíû, êàê ïðàâèëî, òåñò Êîëìîãîðîâà-Ñìèðíîâà è òåñò Ëèëëèôîðñà. Áîëåå ïîäðîáíî ñ íèìè ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå[25]. Ìíîãèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèâîäèìû ê íîðìàëüíîìó çà ñ÷åò èçáàâëåíèÿ îò âûáðîñîâ èëè íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ïðîöåäóð ïîäãîíêè (íàïðèìåð, ëîãàðèôìèðîâàíèå). Îäíàêî ÷òî äåëàòü, åñëè ðàñïðåäåëåíèå ïðèíöèïèàëüíî íå îïèñûâàåòñÿ íîðìàëüíûì çàêîíîì? Äëÿ ýëåêòîðàëüx

7Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ô(x) çàäàåòñÿ ðàâåíñòâîì

Φ ( x) =

∫ ϕ ( x)dx

, ãäå

Φ( y)

−∞

— ïëîòíîñòü ñòàíäàðòíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, èìåþùàÿ âûðàæåíèå − 1 ϕ ( x) = e 2πσ

(x −a )2 2σ 2

. Çäåñü

a

— ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ñëó÷àéíîé

âåëè÷èíû.

33

íûõ äàííûõ ýòî, óâû, íå ðåäêîñòü. Òàê, ê ïðèìåðó, âûãëÿäèò ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ÊÏÐÔ» íà âûáîðàõ Çàêîíîäàòåëüíîãî ñîáðàíèÿ ðåñïóáëèêè Äàãåñòàí 2007 ãîäà (ðèñ. 9):

Ðèñ. 9 Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå, âèäèìî, ïðèíöèïèàëüíî íå ïðèâîäèìî ê íîðìàëüíîìó âèäó. Îäíèì èç ïðàêòè÷åñêè ïîëåçíûõ (õîòÿ è íå âñåãäà ïðèìåíèìûõ) ñïîñîáîâ ðàáîòû ñ òàêîãî ðîäà äàííûìè çàêëþ÷àåòñÿ â ïîíèæåíèè óðîâíÿ èõ èçìåðåíèÿ. Ñëåäóåò ïåðåéòè îò èíòåðâàëüíûõ äàííûõ ê ïîðÿäêîâûì. Òàêîé ïåðåõîä îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðîöåäóðû ðàíãîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ. Îíî çàêëþ÷àåòñÿ â çàìåíå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííîé ïîðÿäêîâûìè íîìåðàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àåâ â ðàíæèðîâàííîì ÷èñëîâîì ðÿäó. Ïðèìåð — â òàáëèöå 14 (ðàíæèðîâàíèå îñóùåñòâëåíî ïî âîçðàñòàíèþ): Òàáëèöà 14

Ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííûõ ïîñëå ðàíãîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ âñåãäà èìååò îäèí è òîò æå — «ïðÿìîóãîëüíûé» (èëè «ïëîñêèé») âèä. Ýòî îáóñ34

ëîâëåíî òåì, ÷òî ÷àñòîòû âî âñåõ èíòåðâàëàõ áóäóò îäèíàêîâûìè; òàêîå ðàñïðåäåëåíèå íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì, ðèñ. 10.

Ðèñ. 10 Êàê ïðàâèëî, ïîíèæåíèå óðîâíÿ èçìåðåíèÿ ïðèâîäèò ê íåêîòîðîé ïîòåðå â òî÷íîñòè îöåíîê (òåðÿåòñÿ èíôîðìàöèÿ îá àáñîëþòíûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåìåííîé).  òî æå âðåìÿ è âûèãðûø ñóùåñòâåííûé: òàêèå ðàñïðåäåëåíèÿ «ïî îïðåäåëåíèþ» ñèììåòðè÷íû è ëèøåíû âûáðîñîâ.

35

3. Àíàëèç ñâÿçåé ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé 3.1. Îáùåå ïîíÿòèå î ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè è êîððåëÿöèè Ïðåæäå âñåãî, îñòàíîâèìñÿ íà ñàìîì ïîíÿòèè ñâÿçè — îäíîì èç êëþ÷åâûõ â íàóêå â öåëîì. Âûäåëÿþò äâà îñíîâíûõ òèïà ñâÿçåé — ôóíêöèîíàëüíûå (òàêæå èõ íàçûâàþò æåñòêî äåòåðìèíèðîâàííûå èëè îäíîçíà÷íûå) è ñòàòèñòè÷åñêèå (ñòîõàñòè÷åñêè äåòåðìèíèðîâàííûå, íåîäíîçíà÷íûå). Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïåðåìåííûìè x è y ñóùåñòâóåò, åñëè êàæäîìó âîçìîæíîìó çíà÷åíèþ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé x ñîîòâåòñòâóåò îäíî èëè íåñêîëüêî ñòðîãî îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèé çàâèñèìîãî ïðèçíàêà y. Ôóíêöèÿ, â îáùåì âèäå, åñòü íè ÷òî èíîå êàê çàêîí (f), ñòàâÿùèé â ñîîòâåòñòâèå ýëåìåíòàì îäíîãî ìíîæåñòâà (x) ýëåìåíòû äðóãîãî ìíîæåñòâà (y). Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñâÿçü ìîæåò áûòü â îáùåì âèäå çàïèñàíà ôîðìóëîé:

yi = f (xi ) ãäå ói — çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ (ðåçóëüòàòèâíûé ïðèçíàê), xi — íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ (ôàêòîðíûé ïðèçíàê), f(xi) — èçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ ñâÿçè çàâèñèìîé è íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Ôóíêöèîíàëüíûå ñâÿçè õàðàêòåðíû äëÿ åñòåñòâåííûõ íàóê. Èìåííî â òàêîì âèäå ñôîðìóëèðîâàíû çàêîíû ôèçèêè. Óòâåðæäåíèå î íàëè÷èè ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè ïðàâîìî÷íî â òîì ñëó÷àå, åñëè èçìåíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîé. Êðàòêî ïîÿñíèì ýòî îïðåäåëåíèå íà ïðîñòåéøåì ïðèìåðå. Ïóñòü èìååòñÿ âûáîðî÷íàÿ ñîâîêóïíîñòü èç 1000 ÷åëîâåê, â êîòîðîé ïîðîâíó ïðåäñòàâëåíû ìóæ÷èíû è æåíùèíû (ïî 500 ÷åëîâåê). 45% îïðîøåííûõ èçúÿâèëè æåëàíèå ãîëîñîâàòü çà ïàðòèþ À, 55% — çà ïàðòèþ Â. Ïåðåìåííàÿ «ïîë», ïðèíèìàþùàÿ çíà÷åíèÿ «ìóæñêîé» è «æåíñêèé», ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìîé; ïåðåìåííàÿ «ïàðòèéíûå ïðåäïî÷òåíèÿ» (òàêæå äâà çíà÷åíèÿ, À è Â) ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîé. Åñëè ìåæäó ïåðåìåííûìè «ïîë» è «ïàðòèéíûå ïðåäïî÷òåíèÿ» ñóùåñòâóåò ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü, òîãäà çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå â âûáîðêå ñîîòíîøåíèÿ ìóæ÷èí è æåí36

ùèí äîëæíî ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ ñîîòíîøåíèÿ ïîääåðæèâàþùèõ ïàðòèþ À è ïîääåðæèâàþùèõ ïàðòèþ Â. Äîïóñòèì, ïàðòèþ À ñêëîííû ïîääåðæèâàòü æåíùèíû, à ïàðòèþ  — ìóæ÷èíû. Òîãäà çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå â âûáîðêå äîëè æåíùèí (íàïðèìåð, äî 70%) äîëæíî ïðèâåñòè ê èçìåíåíèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííîé «ïàðòèéíûå ïðåäïî÷òåíèÿ»: äîëÿ ïîääåðæèâàþùèõ ïàðòèþ À óâåëè÷èòñÿ (ðèñ. 11).

Ðèñ. 11 Åñëè æå ñâÿçü ìåæäó ïîëîâîé ïðèíàäëåæíîñòüþ è ïàðòèéíûìè ïðåäïî÷òåíèÿìè îòñóòñòâóåò, ëîãè÷íî íå îæèäàòü ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé â äîëå ïîääåðæèâàþùèõ ïàðòèè À è  ïîñëå èçìåíåíèÿ ãåíäåðíîãî ñîîòíîøåíèÿ (ðèñ. 12):

Ðèñ. 12 Îäíàêî, äàæå ïðè íàëè÷èè ñèëüíîé ñâÿçè ìåæäó ïîëîì è ïîëèòè÷åñêèìè ïðåäïî÷òåíèÿìè ìû íå â ñîñòîÿíèè òî÷íî ïðåäñêàçàòü âûáîð ðåñïîíäåíòà íà îñíîâå çíàíèÿ åãî ïîëà; ìû ìîæåì ëèøü óâåëè÷èòü âåðîÿòíîñòü ïðàâèëüíîñòè òàêîãî ïðåäñêàçàíèÿ. Çäåñü íå íàáëþäàåòñÿ îäíîçíà÷íîãî ñîîòâåòñòâèÿ çíà÷åíèé. Êîíöåïò ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè ñîäåðæèò èìïëèöèòíîå äîïóùåíèå, ÷òî íà ðåçóëüòàòèâíûé ïðèçíàê y, êðîìå 37

ðàññìàòðèâàåìîãî x, âëèÿåò òàêæå íåñêîëüêî íåó÷òåííûõ èëè íåêîíòðîëèðóåìûõ ôàêòîðîâ, à òàêæå íåèçáåæíûå îøèáêè èçìåðåíèÿ. Ïîýòîìó çíà÷åíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé íå ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû òî÷íî, à ëèøü ïðåäñêàçàíû ñ îïðåäåëåííîé âåðîÿòíîñòüþ.  îáùåì âèäå ñòàòèñòè÷åñêóþ ñâÿçü ìîæíî âûðàçèòü ôîðìóëîé:

yi = f (xi ) + j ãäå ói — ïðåäñêàçàííîå çíà÷åíèå çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, f(xi) — ÷àñòü ðåçóëüòàòèâíîãî ïðèçíàêà, ñôîðìèðîâàâøàÿñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ó÷òåííûõ èçâåñòíûõ ôàêòîðíûõ ïðèçíàêîâ, j — ÷àñòü ðåçóëüòàòèâíîãî ïðèçíàêà, âîçíèêøàÿ âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ íåêîíòðîëèðóåìûõ èëè íåó÷òåííûõ ôàêòîðîâ, à òàêæå èçìåðåíèÿ ïðèçíàêîâ, íåèçáåæíî ñîïðîâîæäàþùåãîñÿ íåêîòîðûìè ñëó÷àéíûìè îøèáêàìè. Âåðîÿòíîñòü ñîîòâåòñòâèÿ ïðåäñêàçàííîãî çíà÷åíèÿ ó èñòèííîìó áóäåò òåì âûøå, ÷åì áëèæå ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü ê ôóíêöèîíàëüíîé (äðóãèìè ñëîâàìè, ÷åì ìåíåå çíà÷èì êîìïîíåíò j)8. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñâÿçü çäåñü âûñòóïàåò â êà÷åñòâå íåêîòîðîãî òåîðåòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, ñâîåãî ðîäà ïðåäåëà (â ìàòåìàòè÷åñêîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà), ê êîòîðîìó äîëæíà ïðèáëèæàòüñÿ ðåàëüíàÿ êàðòèíà ñâÿçåé ìåæäó ïåðåìåííûìè ïðè óñòðàíåíèè ñëó÷àéíîãî êîìïîíåíòà. Îñîáåííîñòü ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî îíè ïðîÿâëÿþòñÿ âî âñåé ñîâîêóïíîñòè, à íå â êàæäîì åãî ýëåìåíòå. Ïðîÿâëåíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé ïîäâåðæåíî äåéñòâèþ çàêîíà áîëüøèõ ÷èñåë: ëèøü â äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå åäèíèö èíäèâèäóàëüíûå îñîáåííîñòè ñãëàäÿòñÿ, ñëó÷àéíîñòè âçàèìíî ïîãàñÿòñÿ, è çàâèñèìîñòü, åñëè îíà èìååò ñóùåñòâåííóþ ñèëó, ïðîÿâèòñÿ äîñòàòî÷íî îò÷¸òëèâî. Îáùåñòâåííûå íàóêè, â òîì ÷èñëå ïîëèòè÷åñêàÿ, îïåðèðóþò èñêëþ÷èòåëüíî ñòàòèñòè÷åñêèìè ñâÿçÿìè: èçó÷àåìûå ïðîöåññû ñëèøêîì ñëîæíû, ÷èñëî âëèÿþùèõ íà ïîëèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ôàêòîðîâ ñëèøêîì âåëèêî, ÷òîáû ïîñòðîèòü æåñòêî äåòåðìèíèðîâàííûå ìîäåëè. Äàëåå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî ñòàòèñòè÷åñêèå, âåðîÿòíîñòíûå çàâèñèìîñòè. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê îòâåòû íà ñëåäóþùèå âîïðîñû: 1. Ñóùåñòâóåò ëè ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü, êàêîâà ñòåïåíü óâåðåííîñòè èññëåäîâàòåëÿ â åå ñóùåñòâîâàíèè (óðîâåíü ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè)? 2. Êàêîâà èíòåíñèâíîñòü (ñèëà, ïëîòíîñòü, òåñíîòà) ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè? 8Áîëåå ïîäðîáíî ïî ýòîìó âîïðîñó ñì.: [4], [23], [35], [65].

38

3. Êàêîå íàïðàâëåíèå èìååò ñâÿçü? ßâëÿåòñÿ ëè îíà ïðÿìîé (ïîëîæèòåëüíîé) èëè îáðàòíîé (îòðèöàòåëüíîé)? 4. Êàêîâà ôîðìà ñâÿçè ïåðåìåííûõ? Äâå áàçîâûå ôîðìû — ëèíåéíàÿ, â ïðåäåëå îïðåäåëÿåìàÿ ôóíêöèåé y=kx+b, è íåëèíåéíàÿ (êðèâîëèíåéíàÿ). Ïðè îïðåäåëåíèè õàðàêòåðèñòèê ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè âíîâü ñòàíîâèòñÿ âàæíîé ïðîáëåìà óðîâíÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, âîïðîñ î íàïðàâëåííîñòè ñâÿçè íå èìååò ñìûñëà ïðèìåíèòåëüíî ê íîìèíàëüíûì ïðèçíàêàì: îíè íå îáëàäàþò èíòåíñèâíîñòüþ, íå âîçðàñòàþò è íå óáûâàþò. Ñîîòâåòñòâåííî, íå ìîæåò áûòü çàôèêñèðîâàíî ñîîòâåòñòâèå âîçðàñòàíèÿ îäíîãî ïðèçíàêà âîçðàñòàíèþ äðóãîãî, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ïðÿìîé ñâÿçè, èëè ñîîòâåòñòâèå âîçðàñòàíèÿ îäíîãî ïðèçíàêà óáûâàíèþ äðóãîãî, ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ îáðàòíîé ñâÿçè.  òàáëèöå íèæå (15) õàðàêòåðèñòèêè ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè ñîîòíåñåíû ñ óðîâíÿìè èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ: Òàáëèöà 15

Ïðèìåíèòåëüíî ê çàäà÷àì àíàëèçà ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ îñîáîå çíà÷åíèå èìååò ðàññìîòðåíèå ÷àñòíîé, õîòÿ è î÷åíü âàæíîé ðàçíîâèäíîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâÿçåé, — êîððåëÿöèîííûõ ñâÿçåé, èëè ïðîñòî êîððåëÿöèé. Êîððåëÿöèþ ìîæíî îïðåäåëèòü êàê âèä ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè, îáëàäàþùåé íàïðàâëåíèåì. Êàê ñëåäóåò èç âûøåïðèâåäåííîé òàáëèöû, êîððåëÿöèè àêòóàëüíû äëÿ ïðèçíàêîâ, èçìåðåííûõ íà ïîðÿäêîâîì è èíòåðâàëüíîì óðîâíå. Ìåòîäîì àíàëèçà êîððåëÿöèîííûõ ñâÿçåé ÿâëÿåòñÿ êîððåëÿöèîííûé àíàëèç, ê ðàññìîòðåíèþ êîòîðîãî â êîíòåêñòå çàäà÷ àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ìû è îáðàòèìñÿ. Êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ, øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ òåõíèê àíàëèçà äàííûõ â ýëåêòîðàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ.  ñàìûõ îáùèõ ÷åðòàõ äàííûé ìåòîä èçìåðÿåò ñòàòèñòè÷åñêèå ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè, óñòàíàâëèâàÿ íàïðàâëåíèå è èíòåíñèâíîñòü òàêîé ñâÿçè. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, âû÷èñëåíèå êîððåëÿöèé íà îñíîâå äàííûõ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ñâÿçàíî ñ ðÿäîì òðóäíîñòåé, êîòîðûå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü â ïðîöåññå ïîëèòîëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Ê ñîæàëåíèþ, â ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå ïî ýìïèðè÷åñêèì èññëåäîâàíèÿì ýëåêòîðàëüíîãî ïðîöåññà ýòî ïðàêòè÷åñêè íè39

êîãäà íå äåëàåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííûì îøèáêàì â ñîäåðæàòåëüíîé îöåíêå ïîëó÷àåìîé ñòàòèñòèêè. ×òîáû ðàññìîòðåòü äàííûå ïðîáëåìû, íåîáõîäèì äîñòàòî÷íî ãëóáîêèé «ýêñêóðñ» â ñîáñòâåííî ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà; õîòÿ ìåòîä ñ÷èòàåòñÿ «ïðîñòûì» è «õîðîøî èçâåñòíûì» ó÷åíûì-ïîëèòîëîãàì, íà ïðàêòèêå ïðèõîäèòñÿ íåðåäêî ñòàëêèâàòüñÿ ñ ïîïûòêàìè îáíàðóæèòü ñîäåðæàòåëüíûå ñâÿçè òàì, ãäå èõ íà ñàìîì äåëå íå ñóùåñòâóåò.  êà÷åñòâå ýìïèðè÷åñêîé îñíîâû äëÿ ðàñ÷åòà êîððåëÿöèé âîçüìåì óæå çíàêîìûé íàì ôðàãìåíò ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêîé òàáëèöû (òàáëèöà 5) ñ ðåçóëüòàòàìè âûáîðîâ 2003 ã. ïî ðÿäó ðåãèîíîâ Ðîññèè. Äëÿ óäîáñòâà ÷èòàòåëÿ ïðèâåäåì äàííûé ôðàãìåíò åùå ðàç: Òàáëèöà 5

Öåëü êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû îöåíèòü ñõîäñòâà (ðàçëè÷èÿ) âàðèàöèé ïåðåìåííûõ, îòðàæàþùèõ ýëåêòîðàëüíóþ ïîääåðæêó ðàçëè÷íûõ ïàðòèé. Ôàêòè÷åñêè, êàæäîé ïàðå ïåðåìåííûõ ñîïîñòàâëÿåòñÿ îïðåäåëåííàÿ ôóíêöèÿ, çíà÷åíèå êîòîðîé ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî áëèçêè (ðàçëè÷íû) èõ âàðèàöèè. Ìû ðàññìîòðèì íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûé ìåòîä îñóùåñòâëåíèÿ òàêîãî ñîïîñòàâëåíèÿ, à èìåííî êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïî ìåòîäó Ê.Ïèðñîíà, ÿâëÿþùèéñÿ «êëàññè÷åñêèì» èíñòðóìåíòîì ðåøåíèÿ ïîäîáíîãî ðîäà çàäà÷. Åãî ïðèìåíåíèå îãðàíè÷åíî ñëåäóþùèìè óñëîâèÿìè: • Ïåðåìåííûå äîëæíû áûòü èçìåðåíû íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå; • Ñâÿçü ìåæäó ïåðåìåííûìè äîëæíà íîñèòü ëèíåéíûé õàðàêòåð, òî åñòü ïðèáëèæàòüñÿ ïðÿìîé ëèíèåé. Ïðè íàëè÷èè íåëèíåéíîé ñâÿçè êîððåëÿöèîííûé àíàëèç Ïèðñîíà, ñêîðåå âñåãî, íå äàñò åå àäåêâàòíîãî îòî40

áðàæåíèÿ; • Ðàñïðåäåëåíèå àíàëèçèðóåìûõ ïåðåìåííûõ äîëæíî ïðèáëèæåííî îïèñûâàòüñÿ íîðìàëüíûì çàêîíîì. Áîëåå ñòðîãî, íå ïðîñòî îòäåëüíûå ïåðåìåííûå äîëæíû èìåòü íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå, íî ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå âñåõ ïàð ïåðåìåííûõ (òî åñòü âñå äâóõìåðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ) äîëæíû áûòü íîðìàëüíûìè. Äàííîå ïîëîæåíèå áóäåò ïîÿñíåíî íèæå. Íà ïåðâîì ýòàïå ðåàëèçàöèè ìåòîäà Ïèðñîíà ïðîèñõîäèò öåíòðèðîâàíèå ó÷àñòâóþùèõ â àíàëèçå ïåðåìåííûõ: èõ èñõîäíûå çíà÷åíèÿ äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ çàìåíÿþòñÿ íà îòêëîíåíèÿ äàííûõ çíà÷åíèé îò ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ:

xi' = xi − x  ðåçóëüòàòå ó âñåõ ó÷àñòâóþùèõ â àíàëèçå ïåðåìåííûõ âîçíèêàåò îáùàÿ ñðåäíÿÿ, ðàâíàÿ íóëþ9, — îáùèé öåíòð ðàñïðåäåëåíèÿ (èìåííî ïîýòîìó ïðîöåäóðà è íàçûâàåòñÿ «öåíòðèðîâàíèå»). Ñ ïîìîùüþ äàííîé ïðîöåäóðû ìû ïåðåõîäèì îò íåêîòîðîãî îäíîíàïðàâëåííîãî êîíòèíóóìà («ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïàðòèè» — ãèïîòåòè÷åñêè îò 0 äî 100%) ê îòêëîíåíèÿì îò öåíòðà (0) â äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ («+» è «-»). Âèçóàëüíî öåíòðèðîâàííûå âàðèàöèè ó÷àñòâóþùèõ â àíàëèçå ïåðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíû íà ãðàôèêå íèæå (ðèñ. 13):

Ðèñ. 13 Ïîñëå òîãî, êàê îïåðàöèÿ öåíòðèðîâàíèÿ ïðîèçâåäåíà, àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ îòêëîíåíèé îò îáùåé ñðåäíåé âñå åùå äîâîëüíî ñèëüíî ðàçëè÷àþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, íàñêîëüêî ñèëüíî âàðüèðóþò ïåðåìåííûå (â íàøåì ñëó÷àå — íàñêîëüêî ñèëüíû ïåðåïàäû ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèè îò îäíîãî ðåãèîíà ê äðóãîìó). Äëÿ ñòàíäàðòèçàöèè îòêëîíåíèé èñïîëüçóåòñÿ ïðîöåäóðà íîðìèðîâàíèÿ (íîðìèðîâêè), ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé âû÷èñëåíèå îòíîøåíèÿ îòêëîíåíèÿ â êàæäîì äàííîì 9Ýòî âûòåêàåò èç áàçîâûõ ñâîéñòâ ñðåäíåãî àðèôìåòè÷åñêîãî. Ïîäðîáíåå ñì.[31, ñ. 318.]

41

ñëó÷àå ê ñòàíäàðòíîìó îòêëîíåíèþ ïåðåìåííîé:

xi" =

xi' σx

Òåïåðü âñå àíàëèçèðóåìûå ïåðåìåííûå õàðàêòåðèçóþòñÿ íå òîëüêî îáùèì öåíòðîì ðàñïðåäåëåíèÿ (0), íî è îáùèì ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì, ðàâíûì åäèíèöå:

x = y = ... = n = 0 σ x = σ y = ... = σ n = 1 Íà ãðàôèêå íèæå (14) ïðåäñòàâëåíû öåíòðèðîâàííî-íîðìèðîâàííûå âàðèàöèè òðåõ ïåðåìåííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêå «Åäèíîé Ðîññèè», «Ðîäèíû» è ËÄÏÐ (íà óêàçàííîì ìàññèâå ñëó÷àåâ).

Ðèñ. 14.  îòëè÷èå îò ïðåäûäóùåãî, ýòîò ãðàôèê óæå äîâîëüíî íàãëÿäåí. Òàê, ìû âèäèì, ÷òî ïåðåìåííûå, ñîîòâåòñòâóþùèå ïîääåðæêå «Ðîäèíû» è ËÄÏÐ íà äàííîì ìàññèâå âàðüèðóþò ñõîäíûì îáðàçîì: âîçðàñòàíèþ çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé, êàê ïðàâèëî, ñîîòâåòñòâóåò âîçðàñòàíèå çíà÷åíèé äðóãîé, ðàâíî êàê ïîíèæåíèþ çíà÷åíèé îäíîé — ïîíèæåíèå äðóãîé. Ïåðåìåííûå âàðüèðóþò êàê áû «â îäíîì íàïðàâëåíèè», ÷òî îçíà÷àåò íàëè÷èå ïðÿìîé ñâÿçè. Ñîâåðøåííî èíàÿ ñèòóàöèÿ ñ ïîääåðæêîé «Åäèíîé Ðîññèè», íàïðàâëåíèå âàðèàöèè (îòêëîíåíèå îò ñðåäíåé) êîòîðîé â îñíîâíîì ïðîòèâîïîëîæíî è «Ðîäèíå», è ËÄÏÐ. Ñâÿçü â äàííîì ñëó÷àå îáðàòíàÿ. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè Ïèðñîíà êàê ìåðà ñâÿçè ïàð ïåðåìåííûõ âûÿâëÿåò íå òîëüêî ñòåïåíü îáùíîñòè íàïðàâëåíèé èõ âàðèàöèè, íî è ñóììàðíóþ èíòåíñèâíîñòü âçàèìíûõ ñõîäíûõ èëè ïðîòèâîïîëîæíûõ îòêëîíåíèé îò îáùåé ñðåäíåé. Äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïðî42

èçâåäåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ è íîðìèðîâàííûõ çíà÷åíèé, êîòîðûå çàòåì ñóììèðóþòñÿ è äåëÿòñÿ íà ÷èñëî ñëó÷àåâ:

r = ∑(

xi − x yi − y )( )/ N σx σy

Ïîëó÷åííûé â ðåçóëüòàòå êîýôôèöèåíò êîëåáëåòñÿ îò 1 (ôóíêöèîíàëüíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ñâÿçü) äî -1 (ôóíêöèîíàëüíàÿ îòðèöàòåëüíàÿ ñâÿçü). Áëèçîñòü ê íóëþ îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ñâÿçè. Ãåîìåòðè÷åñêè ïàðíóþ êîððåëÿöèþ íàèáîëåå ÷àñòî ïðåäñòàâëÿþò â âèäå êîððåëÿöèîííîãî ïîëÿ (äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ), ãäå ïî îñè X îòêëàäûâàþòñÿ çíà÷åíèÿ îäíîé ïåðåìåííîé, ïî îñè Y — äðóãîé. Êàæäûé ñëó÷àé, ñîîòâåòñòâåííî, ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê òî÷êà íà ïëîñêîñòè ñ äâóìÿ êîîðäèíàòàìè (óðîâåíü ïîääåðæêè îäíîé ïàðòèè — X, óðîâåíü ïîääåðæêè äðóãîé ïàðòèè — Y). Ïðè äàííîì ãåîìåòðè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè ìû èìååì ñëó÷àè (ó íàñ — ðåãèîíû) êàê òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòîðàëüíûõ àëüòåðíàòèâ. Èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå îïðåäåëÿåò ôîðìó (ëèíåéíàÿ èëè íåëèíåéíàÿ), íàïðàâëåíèå (ïðÿìîå, ïîëîæèòåëüíîå èëè îáðàòíîå, îòðèöàòåëüíîå) è ïëîòíîñòü (èíòåíñèâíîñòü) ñâÿçè. Ðàññìîòðèì, ê ïðèìåðó, ïðåçèäåíòñêèå âûáîðû 2000 ã. â ÑØÀ (äàííûå â ðàçðåçå øòàòîâ), íà êîòîðûõ êîíêóðèðîâàëè Äæ.Áóø è À.Ãîð (îñè X è Y ñîîòâåòñòâåííî, ðèñ. 15).

Ðèñ. 15 Äàæå ñóãóáî âèçóàëüíûé àíàëèç äèàãðàììû ðàññåÿíèÿ íàâîäèò íà ìûñëü, ÷òî ñîâîêóïíîñòü òî÷åê ìîæíî ðàñïîëîæèòü âäîëü íåêîòîðîé óñëîâíîé ïðÿìîé, íàçûâàåìîé ëèíèåé ðåãðåññèè, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé òåîðåòè÷åñêîå îæèäàíèå ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè. Ìàòåìàòè÷åñêè, ëèíèÿ ðåãðåññèè ñòðîèòñÿ ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (âûñ÷èòûâàåòñÿ òàêîå ïîëîæåíèå ëèíèè, ïðè êîòîðîì ñóììà êâàäðàòîâ ðàññòîÿíèé îò íàáëþäàåìûõ òî÷åê äî ïðÿìîé ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîé, ðàññòîÿíèÿ ñ÷èòàþòñÿ ïî îñè OY). Ëèíèÿ ðåãðåññèè âñåãäà ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ( x , y ), òî åñòü ÷åðåç öåíòð äâóõìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äàííûõ. Ìàòåìàòè÷åñêè êðèòåðèé íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ ìîæíî çàïèñàòü òà43

êèì îáðàçîì: n

∧

S = ∑ ( yi − y ( x)) 2 ⎯⎯ → min, i =1

ãäå â ñêîáêàõ ïîêàçàíà ðàçíîñòü ìåæäó ýìïèðè÷åñêè íàáëþäàåìûìè è òåîðåòè÷åñêè îæèäàåìûìè çíà÷åíèÿìè. Ôàêòè÷åñêè, íàõîæäåíèå ëèíèè ðåãðåññèè ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé íà ýêñòðåìóì ôóíêöèè è ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. ×åì áëèæå òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå ñëó÷àÿì, íàõîäÿòñÿ ê ëèíèè ðåãðåññèè, òåì áîëåå èíòåíñèâíîé (òåñíîé, ïëîòíîé) ÿâëÿåòñÿ ñâÿçü.  äàííîì ñëó÷àå ìû èìååì î÷åíü ïëîòíóþ ñâÿçü, ìîäóëü êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ïðèáëèæàåòñÿ ê åäèíèöå (0,95). Ãðàäèåíò ëèíèè ðåãðåññèè óêàçûâàåò íà íàïðàâëåíèå ñâÿçè, â ïðèìåðå ñ âûáîðàìè â ÑØÀ ñâÿçü îáðàòíàÿ.  êîýôôèöèåíòå êîððåëÿöèè íàïðàâëåíèå ñâÿçè ïîêàçûâàåò çíàê; «-» ñîîòâåòñòâóåò îáðàòíîé ñâÿçè, «+» (íå çàïèñûâàåòñÿ) — ïðÿìîé. Òàêèì îáðàçîì, èòîãîâîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ñîñòàâëÿåò -0,95. Ôîðìà ñâÿçè â êîýôôèöèåíòå êîððåëÿöèè íå ôèêñèðóåòñÿ; «ïî óìîë÷àíèþ» ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé. Ïðàêòè÷åñêèé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ëèíåéíîñòè ñâÿçè ñîñòîèò â âèçóàëüíîì àíàëèçå äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå ñâÿçü ñ÷èòàåòñÿ ëèíåéíîé, åñëè íå î÷åâèäíî îáðàòíîå. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè îòñóòñòâóåò íåëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ ïðèáëèæàëà áû äàííûå áîëåå òî÷íî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðÿìîé. Òàê, íà ðèñóíêå 16 áîëåå óäîâëåòâîðèòåëüíîé ôóíêöèîíàëüíîé àïïðîêñèìàöèåé ðàññåèâàíèÿ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ íå ïðÿìàÿ ëèíèÿ, à ýêñïîíåíòà:

Ðèñ. 16 Âèçóàëüíûé àíàëèç äèàãðàìì ðàññåèâàíèÿ âàæåí íå òîëüêî ñ òî÷êè çðåíèÿ îöåíêè ëèíåéíîñòè ñâÿçè, íî è ñ òî÷êè çðåíèÿ õàðàêòåðà äâóõìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ. Ðàíåå ìû ãîâîðèëè îá îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ, òî åñòü î ðàñïðåäåëåíèÿõ çíà÷åíèé îäíîé ïåðåìåííîé ïî êàòåãîðèÿì (èíòåðâàëàì). Ïðè ðàññìîòðåíèè ïàðíûõ êîððåëÿöèé íåîáõîäèìî îöåíèâàòü ñëó÷àè â äâóõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå — ïî ÷èñëó àíàëèçèðóåìûõ ïåðåìåííûõ. Åñëè â îäíîìåðíîì ñëó÷àå çàêîí íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âèçó44

àëüíî îïèñûâàåòñÿ êðèâîé (êîëîêîëîì) Ãàóññà, òî â äâóõìåðíîì ñëó÷àå íàèáîëåå àäåêâàòíûì ãåîìåòðè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ýëëèïñ (äâóõìåðíûé ýëëèïñîèä) ðàññåèâàíèÿ äàííûõ. Öåíòðîì ýëëèïñà, òî åñòü öåíòðîì òÿæåñòè äâóõìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ òî÷êà ( x , y ), òî åñòü òî÷êà ñ êîîðäèíàòàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ñðåäíèì àðèôìåòè÷åñêèì äâóõ ïåðåìåííûõ. Ýëëèïòè÷åñêàÿ ôîðìà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî îñíîâíàÿ ÷àñòü ñëó÷àåâ ñîñðåäîòî÷åíà âáëèçè îò öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïî ìåðå æå äâèæåíèÿ îò öåíòðà âäîëü íàïðàâëåíèÿ âûòÿíóòîñòè ýëëèïñà «îáëàêî» òî÷åê ñòàíîâèòñÿ áîëåå ðàçðåæåííûì. Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî äâóõìåðíûé (êàê è âîîáùå n-ìåðíûé) çàêîí íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îñíîâàí íà òåõ æå ïðèíöèïàõ, ÷òî è îäíîìåðíûé. Íèæå (ðèñ. 17) äàíà äèàãðàììà ðàññåèâàíèÿ äâóõ ïåðåìåííûõ: äîëÿ ïðîãîëîñîâàâøèõ «ïðîòèâ âñåõ» (x) è äîëÿ ïðîãîëîñîâàâøèõ çà Ñ.Ãëàçüåâà (y) íà ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðàõ 2004 ã. (â ðàçðåçå ðåãèîíîâ). Âèäíî, ÷òî â öåëîì äâóõìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå äàííûõ äîâîëüíî õîðîøî ïðèáëèæàåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìîé.

Ðèñ. 17 Çäåñü íàëèöî äîñòàòî÷íî ïëîòíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ñâÿçü: êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè Ïèðñîíà ðàâåí 0,82. Âñå ñëó÷àè îòêëîíåíèÿ äâóõìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îò ýëëèïòè÷åñêîé ôîðìû — ÷òî â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå, óâû, íå ðåäêîñòü, — äîëæíû ñàìûì òùàòåëüíûì îáðàçîì ðàññìàòðèâàòüñÿ. Ñóùåñòâóåò òðè îñíîâíûõ âàðèàíòà íàðóøåíèÿ íîðìàëüíîãî çàêîíà äëÿ äâóõìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé: • Íàëè÷èå âûáðîñîâ • Ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè ðàñïðåäåëåíèÿ (àñèììåòðèÿ) • «Ðàññëîåíèå» ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ íà îòäåëüíûå ãðóïïû Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, ïîä âûáðîñàìè â ñòàòèñòèêå ïîíèìàþòñÿ íåòèïè÷íûå, ðåçêî âûäåëÿþùèåñÿ èç îáùåé òåíäåíöèè ðàñïðåäåëåíèÿ 45

ñëó÷àè. Íàèáîëåå ïðîñòûì è, â òî æå âðåìÿ, ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì èõ îáíàðóæåíèÿ äëÿ äâóõìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé ÿâëÿåòñÿ âñå òîò æå âèçóàëüíûé àíàëèç ïàðíûõ äèàãðàìì ðàññåèâàíèÿ Ðàññìîòðèì äèàãðàììó ðàññåèâàíèÿ, îòðàæàþùóþ äàííûå ïî äâóì ýëåêòîðàëüíûì ïîêàçàòåëÿì íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 2003 ã.: äîëþ ïðîãîëîñîâàâøèõ çà ÑÏÑ è äîëþ ïðîãîëîñîâàâøèõ çà «ßáëîêî» (ðèñ. 18).

Ðèñ. 18 Âíèìàòåëüíî ãëÿäÿ íà äèàãðàììó ðàññåèâàíèÿ, ìû çàìå÷àåì, ïî ìåíüøåé ìåðå, îäèí íåòèïè÷íûé ñëó÷àé, ëåæàùèé ÿâíî â ñòîðîíå îò «îáùåé ìàãèñòðàëè», òåíäåíöèè ñâÿçè ïåðåìåííûõ. Ýòî òî÷êà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ äàííûå ïî Ñàìàðñêîé îáëàñòè. Òàêæå, õîòÿ è â ìåíüøåé ñòåïåíè, íåòèïè÷íî ïîëîæåíèå Òîìñêîé è Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòåé. Ìû ìîæåì ñêîððåêòèðîâàòü äàííûå àíàëèçà, óäàëèâ ñèëüíî îòêëîíÿþùèåñÿ íàáëþäåíèÿ (òàê íàçûâàåìàÿ «÷èñòêà âûáðîñîâ»).  ñèëó ñïåöèôèêè âû÷èñëåíèÿ ëèíèè ðåãðåññèè, ñâÿçàííîé ñ ïîäñ÷åòîì ñóììû êâàäðàòîâ ðàññòîÿíèé, äàæå åäèíè÷íûé âûáðîñ ìîæåò ñóùåñòâåííî èñêàçèòü îáùóþ êàðòèíó. Óäàëèâ òîëüêî îäèí èç 8810 ñëó÷àåâ — Ñàìàðñêóþ îáëàñòü, ìû ïîëó÷àåì óâåëè÷åíèå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ñ 0,62 äî 0,73. Ïëîòíîñòü ñâÿçè óñèëèëàñü áîëåå ÷åì íà 0,1, — à ýòî âåñüìà è âåñüìà ñóùåñòâåííî. «Èçáàâèâøèñü» îò òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþùèõ Òîìñêîé è Íèæåãîðîäñêîé îáëàñòè, ìû ïîëó÷àåì åùå áîëåå âûñîêóþ ïëîòíîñòü: 0,77. Âïðî÷åì, ïðè ÷èñòêå âûáðîñîâ íå ñëåäóåò óâëåêàòüñÿ: ñîêðàùàÿ êî10 âûáîðàõ 1999 ã. íå ïðèíèìàëà ó÷àñòèå ×å÷åíñêàÿ ðåñïóáëèêà, ïîýòîìó ðåãèîíîâ 88, à íå 89.

46

ëè÷åñòâî ñëó÷àåâ, ìû ïîíèæàåì îáùèé óðîâåíü ñòàòèñòè÷åñêîãî äîâåðèÿ ê ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì. Ê ñîæàëåíèþ, îáùåïðèíÿòûõ êðèòåðèåâ îïðåäåëåíèÿ âûáðîñîâ íå ñóùåñòâóåò, è çäåñü ìíîãîå çàâèñèò îò äîáðîñîâåñòíîñòè èññëåäîâàòåëÿ. Ëó÷øèé ñïîñîá — ñîäåðæàòåëüíî ïîíÿòü, ñ ÷åì ñâÿçàíî íàëè÷èå «âûáðîñà». Òàê, â íàøåì ïðèìåðå íåòèïè÷íîå ïîëîæåíèå Ñàìàðñêîé îáëàñòè â ïðèçíàêîâîì ïðîñòðàíñòâå ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â 1999 ã. îäíèì èç àêòèâíûõ ëèäåðîâ ïðàâûõ áûë ãëàâà ðåãèîíà Êîíñòàíòèí Òèòîâ. Ñîîòâåòñòâåííî, âûñîêèé ðåçóëüòàò ÑÏÑ â ðåãèîíå îáóñëîâëåí íå òîëüêî ïîääåðæêîé ïàðòèè êàê òàêîâîé, íî è ïîääåðæêîé ãóáåðíàòîðà (ëîêàëüíûé ôàêòîð, ñëó÷àéíûé ñ òî÷êè çðåíèÿ ñîâîêóïíîñòè â öåëîì). Òàêèì îáðàçîì, èçáàâëåíèå îò âûáðîñîâ ïîçâîëèëî íåñêîëüêî óëó÷øèòü êà÷åñòâî ìîäåëè, åå ïðåäñêàçàòåëüíûå ñïîñîáíîñòè. Îäíàêî áûâàþò ñëó÷àè, êîãäà èçáàâëåíèå îò âûáðîñîâ öåëèêîì è ïîëíîñòüþ ìåíÿåò îáùóþ êàðòèíó. Íà äèàãðàììå 19 ïîêàçàíî, êàê åäèíñòâåííûé îòêëîíÿþùèéñÿ ñëó÷àé «îòòÿãèâàåò íà ñåáÿ» ëèíèþ ðåãðåññèè, êîòîðàÿ ïåðåñòàåò îòðàæàòü ðåàëüíóþ òåíäåíöèþ ðàñïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ. Ïîñëå «÷èñòêè» âñå ñòàíîâèòñÿ íà ñâîè ìåñòà.

Ðèñ. 19 Åñëè íàëè÷èå âûáðîñîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòêëîíåíèå îò íîðìàëüíîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ, ñâÿçàííîå ñ äåéñòâèåì ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ, òî ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè è ðàññëîåíèå ñîâîêóïíîñòè ñâèäåòåëüñòâóþò î ñèñòåìàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèÿõ îò íîðìàëüíîãî çàêîíà. Ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè ðàñïðåäåëåíèÿ áûâàåò âûçâàíî àñèììåòðèåé â ðàñïðåäåëåíèè îäíîé èëè îáåèõ ïåðåìåííûõ. Òàê, íà äèàãðàììå íèæå (ðèñ. 20), ãäå ïîêàçàíî ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííûõ «ïîääåðæêà ïàðòèè «Ðîäèíà»» è «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»» (2003 ã.), öåíòð ñìåùåí âëåâî. Ýòî ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò íàëè÷èÿ â ðàñïðåäåëåíèè ïîääåðæêè ÅÐ ïðàâîãî «õâîñòà» (ñì. ðèñ. 6) 47

Ðèñ. 20 Îäèí èç íàèáîëåå ñëîæíûõ ñëó÷àåâ ñâÿçàí ñ ðàññëîåíèåì èññëåäóåìîé ñîâîêóïíîñòè òåððèòîðèé íà îòäåëüíûå ãðóïïû â äâóõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ïåðåìåííûõ. Íèæå ïîêàçàíî ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèè (x) è ïåðåìåííîé «îáúåì ïëàòíûõ óñëóã íà äóøó íàñåëåíèÿ» (y) ïî ãîðîäàì è ðàéîíàì Ðîñòîâñêîé îáëàñòè â 2004 ã. (ðèñ.21).

Ðèñ. 21 Îò÷åòëèâî âèäíî, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå òåððèòîðèÿì òî÷êè ðàñïàäàþòñÿ ôàêòè÷åñêè íà äâà îòäåëüíûõ «êëàñòåðà» (ãðóïïû îòíîñèòåëüíî áëèçêèõ îáúåêòîâ). Ïåðâàÿ, áîëüøàÿ ïî ÷èñëåííîñòè è ðàñïîëîæåííàÿ â íèæíåé ÷àñòè äèàãðàììû (÷åðåç íåå ïðîõîäèò ëèíèÿ ðåãðåññèè), âêëþ÷àåò âñå òåððèòîðèè Ðîñòîâñêîé îáëàñòè, êðîìå ðàéîíîâ îáëàñòíîãî öåíòðà — ãîðîäà Ðîñòîâà-íà-Äîíó. «Ñòîëè÷íûå» æå òåððèòîðèè ðàäèêàëüíûì îáðàçîì îòëè÷àþòñÿ îò âñåãî îñòàëüíîãî ìàññèâà ïî îáúåìó ïëàòíûõ óñëóã íà äóøó íàñåëåíèÿ.  òàêîì âèäå êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïî ìåòîäó Ïèðñîíà óäîâëåòâîðèòåëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ïðèíåñòè íå ìîæåò: ñëèøêîì âåëèêà íåîäíîðîäíîñòü èññëåäóåìîé ñîâîêóïíîñòè. Óäàëåíèå «îòêëîíÿþùåéñÿ» ãðóïïû, êàê ýòî áûëî áû ñäåëàíî â ñëó÷àå ñ âûáðîñàìè, çäåñü íå ïîäõîäèò; ýòî ïðèâåëî áû ê ïîòåðå öåëîãî êëàññà ñëó÷àåâ.  öåëîì, î÷åíü âàæíî (è äàëåêî íå âñåãäà ïðîñòî) ðàç48

ëè÷àòü ñèòóàöèè íàëè÷èÿ âûáðîñîâ è ñèòóàöèè íåîäíîðîäíîñòè ñîâîêóïíîñòè; äðóãèìè ñëîâàìè, îòëè÷àòü ñëó÷àéíûå îòêëîíåíèÿ îò ñèñòåìàòè÷åñêèõ. Ñòðîãèõ êîëè÷åñòâåííûõ êðèòåðèåâ çäåñü íå ñóùåñòâóåò: âàæíî ó÷èòûâàòü ñîäåðæàòåëüíóþ ñòîðîíó äèôôåðåíöèàöèè òåððèòîðèé ïî ïðèçíàêàì. Äâà îñíîâíûõ ïðàêòè÷åñêèõ ïóòè «áîðüáû» ñ íåîäíîðîäíîñòÿìè ñëó÷àåâ ñëåäóþùèå. Âî-ïåðâûõ, ýòî ðàçäåëåíèå èñõîäíîé ñîâîêóïíîñòè íà îäíîðîäíûå ãðóïïû è ïðîâåäåíèå àíàëèçà ñâÿçåé â ðàìêàõ êàæäîé èç ãðóïï ïî îòäåëüíîñòè. Äëÿ ïðèìåðà ñ Ðîñòîâñêîé îáëàñòüþ â îäíó ãðóïïû âîøëè áû âîñåìü ðàéîíîâ îáëàñòíîãî öåíòðà, â äðóãóþ — âñå îñòàëüíûå òåððèòîðèè. Âòîðîé ñïîñîá ñâÿçàí ñ ïîíèæåíèåì óðîâíÿ èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ, î ÷åì — ïðèìåíèòåëüíî ê îäíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèÿì — óæå ãîâîðèëîñü âûøå. Äëÿ îáåèõ ó÷àñòâóþùèõ â àíàëèçå ïåðåìåííûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå — çàìåíà àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííîé ïîðÿäêîâûìè íîìåðàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëó÷àåâ â ðàíæèðîâàííîì ÷èñëîâîì ðÿäó. Ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå óñòðàíÿåò «êðåíû» â äâóõìåðíîì ðàñïðåäåëåíèè. Òàê, â óæå ïðèâåäåííîì âûøå ïðèìåðå ñ ñîâìåñòíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïîääåðæêè «Ðîäèíû» è «Åäèíîé Ðîññèè» (ðèñ. 20) ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ïðèâîäèò ðàñïðåäåëåíèå ê ñëåäóþùåìó âèäó (ðèñ. 22).

Ðèñ. 22 Ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòíûì ìîìåíòîì âû÷èñëåíèÿ íåïàðàìåòðè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè, ê êîòîðûì îòíî-

ñÿòñÿ êîýôôèöèåíòû Ñïèðìàíà, Êåíäàëëà è êîýôôèöèåíò ãàììà (γ ). Ìû ðåêîìåíäóåì ïîëüçîâàòüñÿ êîýôôèöèåíòîì Ñïèðìàíà, âû÷èñëÿåìûì ïî ôîðìóëå:

p = 1−

6∑ d 2

, n (n 2 − 1) 49

ãäå d = Nx — Ny, ò.å. ðàçíîñòü ðàíãîâ êàæäîé ïàðû çíà÷åíèé õ è ó; n — ÷èñëî íàáëþäåíèé. Ôàêòè÷åñêè æå êîýôôèöèåíò Ñïèðìàíà ðàâåí êîýôôèöèåíòó Ïèðñîíà, åñëè ðàñ÷åòó ïîñëåäíåãî ïðåäøåñòâóåò ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå äàííûõ. Èñïîëüçîâàíèå íåïàðàìåòðè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ïîçâîëÿåò ñíÿòü âñå ïðîáëåìû, ñâÿçàííûå ñ «êðåíàìè» â äâóõìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ (âûáðîñàìè, ðàññëîåíèåì ñîâîêóïíîñòè, ñìåùåíèåì öåíòðîâ òÿæåñòè).  òî æå âðåìÿ, «ïëàòîé» çà ýòî ïðåèìóùåñòâî ÿâëÿåòñÿ ïîòåðÿ â òî÷íîñòè îöåíêè ñâÿçè, ïðåæäå âñåãî, ñ òî÷êè çðåíèÿ åå ïëîòíîñòè. Ïàðàìåòðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò Ïèðñîíà ïðè ñîáëþäåíèÿ âñåõ óñëîâèé åãî âû÷èñëåíèÿ â ñðåäíåì íà 5-10% òî÷íåå, íåæåëè êîýôôèöèåíò Ñïèðìàíà. ×èñòî ïðàêòè÷åñêè ìû ðåêîìåíäóåì ïðè ðàáîòå ñ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé âñåãäà ðàññ÷èòûâàòü îáà êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Èõ ñõîäñòâî áóäåò, êàê ïðàâèëî, ñâèäåòåëüñòâîâàòü î áëèçîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ èçó÷àåìîé ñîâîêóïíîñòè ê íîðìàëüíîìó.  òàêîì ñëó÷àå ñëåäóåò îðèåíòèðîâàòüñÿ íà ïàðàìåòðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò êàê áîëåå òî÷íûé. Îäíàêî ñóùåñòâåííûå îòëè÷èÿ â çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ Ïèðñîíà è Ñïèðìàíà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âàæíûé «ñèãíàë» î íàëè÷èè âûáðîñîâ ëèáî ñèñòåìàòè÷åñêèõ ïåðåêîñàõ â ðàñïðåäåëåíèè. Òîãäà â îáùåì ñëó÷àå áîëüøåãî äîâåðèÿ çàñëóæèâàåò íåïàðàìåòðè÷åñêèé êîýôôèöèåíò. Âïðî÷åì, ýòî íå èçáàâëÿåò íàñ îò íåîáõîäèìîñòè ïðîâîäèòü âèçóàëüíûé (íà äèàãðàììàõ ðàññåèâàíèÿ), à âñëåä çà íèì — ñîäåðæàòåëüíûé àíàëèç ñîâìåñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé. Êðîìå ñîáñòâåííî êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè, îáÿçàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé èòîãîâîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ îöåíêà çíà÷èìîñòè ïîëó÷åííîãî êîýôôèöèåíòà. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðåçóëüòàòà — p-çíà÷åíèå — ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåðó óâåðåííîñòè â òîì, ÷òî ðåçóëüòàò íå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì (èíà÷å ãîâîðÿ, ÷òî ðåçóëüòàò ðåïðåçåíòàòèâåí äëÿ áîëåå øèðîêîé âûáîðêè). Òðàäèöèîííî â ñòàòèñòèêå âûäåëÿåòñÿ òðè îñíîâíûõ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè (α -óðîâíÿ), — 0.05, 0.01 è 0.001. Åñëè âûÿâëåííàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü íàäåæíà íà óðîâíå 0.05, èìååòñÿ íå áîëåå ÷åì 5%íàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íàéäåííàÿ ñâÿçü íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð è íå ïðîÿâèòñÿ â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Íà α -óðîâíå 0.01 âåðîÿòíîñòü ñëó÷àéíîñòè ðåçóëüòàòà ñíèæàåòñÿ äî 1% è ò.ä. P-çíà÷åíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷íóþ èíòåðâàëüíóþ îöåíêó âåðîÿòíîñòè îøèáêè. Òàê, åñëè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè 0,76 èìååò p-çíà÷åíèå 0,003, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâóåò íå áîëåå ÷åì òðè øàíñà èç òûñÿ÷è, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòè ñâÿçè íå ñóùåñòâóåò. Òàêîé ïîêàçàòåëü, êîíå÷íî, îòðàæàåò âûñîêèé óðîâåíü ñòàòèñòè÷åñêîãî äîâåðèÿ ê ïîëó÷åííîìó ïîêàçàòåëþ ñâÿçè. Ðàññìîòðåâ îáùèå ïðîáëåìû êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà, ïåðåéäåì ê 50

íåêîòîðûì áîëåå «òîíêèì» ìîìåíòàì, íàïðÿìóþ ñâÿçàííûì ñî ñïåöèôèêîé ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ.  ýëåêòîðàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðåøåíèÿ äâóõ îñíîâíûõ çàäà÷: • èçìåðåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ïîääåðæêîé ðàçëè÷íûõ ïàðòèé (êàíäèäàòîâ). Íàïðèìåð, íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1999 è 2003 ãã. ôèêñèðîâàëàñü ïîëîæèòåëüíàÿ ñâÿçü ìåæäó ïîääåðæêîé ÑÏÑ è «ßáëîêà» ïî ðåãèîíàì Ðîññèè, èç ÷åãî äåëàëñÿ âûâîä î íàëè÷èè ó ýòèõ ïàðòèé îáùåãî ýëåêòîðàòà.  äàííîì ñëó÷àå íåïðàâîìåðíî ãîâîðèòü îá îòíîøåíèè âëèÿíèÿ: ïåðåìåííûå íå ðàçäåëÿþòñÿ íà çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå. • èçìåðåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêîé îïðåäåëåííîé ïàðòèè (êàíäèäàòà) è íåêîòîðûì ïîêàçàòåëåì, ôèêñèðóþùèì ñîöèàëüíûå (â ñàìîì øèðîêîì ñìûñëå ñëîâà) õàðàêòåðèñòèêè èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ. Íàïðèìåð, ìîæåò áûòü èçìåðåíà ñâÿçü ìåæäó óðîâíåì óðáàíèçàöèè òåððèòîðèé (äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ) è ãîëîñîâàíèåì çà ïàðòèè ëèáåðàëüíîé îðèåíòàöèè.  òàêîì ñëó÷àå ïðàâîìåðíî ãîâîðèòü îá àíàëèçå âëèÿíèÿ ôàêòîðà óðáàíèçàöèè (íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ) íà ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå (çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ); Ðàññìîòðèì ìåòîäû ðåøåíèÿ îáåèõ ýòèõ çàäà÷ ñ ó÷åòîì ñïåöèôèêè ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè. 3.2. Ñâÿçè ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè, ìíîãîìåðíûå âåêòîðû è âûðîæäåííûå ìàòðèöû Îáðàòèìñÿ âíà÷àëå ê ïðîáëåìå èçìåðåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè, â îñîáåííîñòè — îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà (ïåðåìåííûìè, îòðàæàþùèìè êîëåáàíèÿ ïîääåðæêè ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé è êàíäèäàòîâ). Âûøå ìû íåîäíîêðàòíî ðàññ÷èòûâàëè êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè äëÿ ïîääåðæêè ðàçëè÷íûõ ïàðòèé è êàíäèäàòîâ. Îäíàêî ÷òî «ôèçè÷åñêè» îçíà÷àåò ñõîäñòâî èëè ðàçëè÷èå â âàðèàöèè ïåðåìåííûõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè? Ïîñòàðàåìñÿ îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ (îòíþäü íå ñòîëü òðèâèàëüíûé, êàê ýòî ìîæåò ïîêàçàòüñÿ íà ïåðâûé âçãëÿä). Êàæäàÿ èç ïåðåìåííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîääåðæêå îïðåäåëåííîé ïàðòèè, ïðîáåãàåò èäåíòè÷íûé íàáîð ñëó÷àåâ (òåððèòîðèé) â èäåíòè÷íîì ïîðÿäêå, ïðèîáðåòàÿ â êàæäîì èëè áîëüøèíñòâå èç íèõ ðàçíûå çíà÷åíèÿ. Òåì ñàìûì îíè — êàê ïðàâèëî — ôèêñèðóþò îïðåäåëåííûå îáúåêòèâíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó òåððèòîðèÿìè. Äðóãèìè ñëîâàìè, èìåþòñÿ íåêîòîðûå äî ïîðû äî âðåìåíè ñêðûòûå (íåíàáëþäàåìûå) ôàêòîðû, êîòîðûå è îáóñëîâëèâàþò ñõîäñòâà è ðàçëè÷èÿ â âàðèàöèÿõ ïåðåìåííûõ. Ãðàôè÷åñêè ýòî ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì (ðèñ.23). Ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åñëè âàðèàöèè ïåðåìåííûõ ñõîäíû (îäíîíàïðàâëåíû), òî 1) îíè «ðåãèñòðèðóþò» îäíè è òå æå ðàçëè÷èÿ (ìåæðåãèîíàëüíûå äèôôåðåíöèàöèè îäíîãî è òîãî æå ïðèçíàêà èëè ïîõîæå51

ãî êîìïëåêñà ïðèçíàêîâ); 2) äèôôåðåíöèàöèÿ ïî äàííîìó ñîöèàëüíîìó ïðèçíàêó (êîìïëåêñó ïðèçíàêîâ) ñõîäíûì îáðàçîì (ñ îäíèì è òåì æå «çíàêîì») âëèÿåò íà ïîääåðæêó îáåèõ ïàðòèé. Èíûìè ñëîâàìè, âàðèàöèÿ äàííîãî ïðèçíàêà áóäåò ïîëîæèòåëüíî ñâÿçàíà ñ âàðèàöèÿìè ïîääåðæêè îáåèõ ïàðòèé. Åñëè æå âàðèàöèè ïåðåìåííûõ «ïðîòèâîïîëîæíû» (ðàçíîíàïðàâëåíû), òî, âî-ïåðâûõ, êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, îíè «ðåãèñòðèðóþò» îäíè è òå æå ðåãèîíàëüíûå ðàçëè÷èÿ; âî-âòîðûõ, äèôôåðåíöèàöèÿ ïî äàííîìó ïðèçíàêó (êîìïëåêñó ïðèçíàêîâ) ïðîòèâîïîëîæíûì îáðàçîì (ñ ðàçíûìè çíàêàìè) âëèÿåò íà ïîääåðæêó îáåèõ ïàðòèé. Âàðèàöèÿ äàííîãî ïðèçíàêà áóäåò ïîëîæèòåëüíî ñâÿçàíà ñ âàðèàöèåé ïîääåðæêè îäíîé ïàðòèè è îòðèöàòåëüíî — ñ äðóãîé.

Ðèñ. 23 Îäíàêî âàæåí è òðåòèé ñëó÷àé, êîòîðîìó äî ñèõ ïîð ïðàêòè÷åñêè íå óäåëÿëîñü íèêàêîãî âíèìàíèÿ â ýëåêòîðàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ. Ýòî îòñóòñòâèå ñêîëüêî-íèáóäü âûðàæåííîé ñâÿçè âàðèàöèé äâóõ ïåðåìåííûõ, êîãäà äëÿ ÷àñòè ñëó÷àåâ õàðàêòåðíû îäíîíàïðàâëåííûå êîëåáàíèÿ, à äëÿ äðóãîé — ðàçíîíàïðàâëåííûå. Òàêàÿ êàðòèíà ïðåäñòàâëåíà íà ãðàôèêå 24, ãäå äåìîíñòðèðóþòñÿ öåíòðèðîâàííî-íîðìèðîâàííûå âàðèàöèè ïåðåìåííûõ «ïîääåðæêà ÑÏÑ» è «ïîääåðæêà Åäèíîé Ðîññèè».

Ðèñ. 24 Çäåñü ìû âûíóæäåíû êîíñòàòèðîâàòü îòñóòñòâèå òàêîãî äèôôåðåíöèðóþùåãî ïðèçíàêà, ðàçëè÷èÿ ïî êîòîðîìó ôèêñèðîâàëè áû îáå ïàð52

òèè. Äàííûå ïàðòèè îòðàæàþò ðàçíûå òèïû äèôôåðåíöèàöèé, è â ýòîì ñìûñëå îíè «íå ïåðåñåêàþòñÿ» â ñîöèàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, ïðîêëàäûâàÿ «êàæäàÿ ñâîé êóðñ», àïåëëèðóÿ — ïðÿìî èëè êîñâåííî — ê ðàçíûì ñîöèàëüíûì ãðóïïàì. Ðàçíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî ýòè ãðóïïû íå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê êàòåãîðèè îäíîé íîìèíàëüíîé ïåðåìåííîé (äèçúþíêòèâíûå ïîäìíîæåñòâà îäíîãî ìíîæåñòâà), êàê íå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â òàêîì âèäå «êàòîëèêè» è «ïðåäñòàâèòåëè ñðåäíåãî êëàññà». ×òîáû áîëåå ãëóáîêî ðàññìîòðåòü ýòó ïðîáëåìó, îáðàòèìñÿ ê âåêòîðíîìó ãåîìåòðè÷åñêîìó ïðåäñòàâëåíèþ äàííûõ â êîððåëÿöèîííîì àíàëèçå. Äî ñèõ ïîð áàçîâûì äëÿ íàñ áûëî ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ñëó÷àåâ (òåððèòîðèé) êàê òî÷åê â äâóõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, èçìåðåíèÿ êîòîðîãî ôîðìèðóþò èññëåäóåìûå ýëåêòîðàëüíûå ïîêàçàòåëè. Èìåííî òàê ñòðîèëèñü ïðèâåäåííûå âûøå äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ; òàêîâî òðàäèöèîííîå äëÿ ñòàòèñòèêè ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ïàðíîé êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè. Îíî ÷ðåçâû÷àéíî óäîáíî äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ «òåõíè÷åñêèõ» çàäà÷, â ÷àñòíîñòè âèçóàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ñîîòâåòñòâèÿ ñâÿçè ëèíåéíîìó êðèòåðèþ, âûÿâëåíèþ âûáðîñîâ, ôîðìû äâóìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ è ò.ä. Îäíàêî ñóùåñòâóåò è èíîå, ãîðàçäî ìåíåå íàãëÿäíîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ñ êîëåáëþùåéñÿ ïîääåðæêîé, êîòîðîå â òî æå âðåìÿ íåîáõîäèìî äëÿ ïîíèìàíèÿ íåêîòîðûõ ñîäåðæàòåëüíûõ ïðîáëåì èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà. Âåðíåìñÿ ê ôîðìóëå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè Ïèðñîíà è ðàññìîòðèì åå ÷èñëèòåëü:

∑(

xi − x yi − y )( ) σx σy

Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íè ÷òî èíîå, êàê ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå.  b ìàòåìàòèêå ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðà a (a1; a2) è âåêòîðà (b1; b2) ðàâíî a1b1 + a2b2, ò.å. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïðîèçâåäåíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ êîîðäèíàò âåêòîðîâ. Êîîðäèíàòàìè âåêòîðà íàçûâàþò ðàçíîñòü êîîðäèíàò êîíå÷íûõ è íà÷àëüíûõ òî÷åê âåêòîðà. Òàêæå ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî êàê ïðîèçâåäåíèå äëèí âåêòîðîâ íà êîñèíóñ óãëà ìåæäó íèìè:

ab = a b cos ab Òàêèì îáðàçîì, îáúåêòû ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà, ÷üÿ ïîääåðæêà âàðüèðóåò îò îäíîãî ðåãèîíà ê äðóãîìó, ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê âåêòîðû â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Êîìïîíåíòû («êîîðäèíàòû») òàêèõ âåêòîðîâ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ, ïðèíèìàåìûå ïåðåìåííûìè â êàæ53

äîì ñëó÷àå. ×èñëî êîìïîíåíò ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ êîîðäèíàòíûõ ïðÿìûõ, ïî êîòîðûì ðàñêëàäûâàåòñÿ âåêòîð. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñëó÷àÿ âûøå (òàáë. 5) ìû èìååì 6 ïàðòèé, èçîáðàæåííûõ ãåîìåòðè÷åñêè êàê 6 âåêòîðîâ â 11-ìåðíîì (ïî ÷èñëó ðåãèîíîâ) ïðîñòðàíñòâå. Åñëè âûøå ìû ïðåäñòàâëÿëè ñëó÷àè (ðåãèîíû) êàê òî÷êè â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòîðàëüíûõ àëüòåðíàòèâ, òî òåïåðü ìû ïðåäñòàâëÿåì ýëåêòîðàëüíûå àëüòåðíàòèâû êàê âåêòîðû â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ðåãèîíîâ. Ïðàâäà, ìû íå èìååì âîçìîæíîñòè âèçóàëèçèðîâàòü òàêîå ïðåäñòàâëåíèå â âèäå äèàãðàììû. Òàê êàê ÷èñëî è íàáîð ñëó÷àåâ äëÿ âñåõ ïåðåìåííûõ èäåíòè÷íû, òî âñå âåêòîðû íàõîäÿòñÿ â åäèíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ïðèíàäëåæàò îäíîìó ìàòåìàòè÷åñêîìó ïðîñòðàíñòâó. Èìåÿ ñîâîêóïíîñòü íàïðàâëåííûõ îòðåçêîâ (âåêòîðîâ) â îäíîì ïðîñòðàíñòâå, ìû â ñîñòîÿíèè èçìåðèòü óãëû ìåæäó âñåìè èõ ïàðàìè, ñîâìåñòèâ èõ íà÷àëà ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò. Åñëè âåêòîðû íàïðàâëåíû ïðîòèâîïîëîæíûì îáðàçîì, óãîë ìåæäó íèìè áóäåò áëèçîê ê 180 ãðàäóñàì ( π , ðàçâåðíóòûé óãîë, ðèñ. 25à). Åñëè âåêòîðû èìåþò îäíî è òî æå èëè áëèçêîå íàïðàâëåíèå, óãîë ìåæäó íèìè áóäåò íåçíà÷èòåëüíûì11, áëèçêèì ê 0 (ãðàôèê 25b).

Ðèñ. 25  ïðèìåðå 25c âåêòîðû îðòîãîíàëüíû (ïåðïåíäèêóëÿðíû), ò.å. óãîë ìåæäó íèìè ñîñòàâëÿåò 90 ãðàäóñîâ ( π /2).  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò îá èõ ëèíåéíîé íåçàâèñèìîñòè, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ îòñóòñòâèÿ ñâÿçè âàðèàöèé äâóõ ïåðåìåííûõ. Ñîäåðæàòåëüíî, êàê ìû îòìå÷àëè âûøå, ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äâå ïàðòèè îòðàæàþò ðàçíûå òèïû ðåãèîíàëüíûõ äèôôåðåíöèàöèé. Âûøå îòìå÷àëîñü, ÷òî ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ðàññ÷èòûâàåòñÿ äâóìÿ ýêâèâàëåíòíûìè ñïîñîáàìè: ïî êîìïîíåíòàì âåêòîðîâ ( ab = aibi ) èëè êàê ïðîèçâåäåíèå äëèí âåêòîðîâ íà êîñèíóñ óãëà

∑

ìåæäó íèìè ( ab = a b cos ). Ôîðìóëà Ïèðñîíà ( r = ∑ (

xi − x yi − y )( )/ N ) σx σy

ôàêòè÷åñêè âîñïðîèçâîäèò ïåðâûé ñïîñîá ñ ó÷åòîì öåíòðèðîâàíèÿ è 11Çäåñü è äàëåå ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ëþáîé óãîë ìîæíî èçìåðèòü îò 0 äî 180 ãðàäóñîâ,

äâèãàÿñü ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå èëè ïðîòèâ íåå (íàïðèìåð, óãîë â 360 ãðàäóñîâ, èëè 2 π , ìû áóäåì ñ÷èòàòü ðàâíûì 0). Ñîîòâåòñòâåííî, «íåáîëüøèì» óãëîì áóäåì íàçâàòü óãîë, áëèçêèé ê 0, áîëüøèì - óãîë, áëèçêèé ê 180.

54

íîðìèðîâêè êîìïîíåíò.  äåéñòâèòåëüíîñòè, âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà ïàðíîé êîððåëÿöèè ðàâíîçíà÷íî âû÷èñëåíèþ êîñèíóñà óãëà ìåæäó äâóìÿ ìíîãîìåðíûìè âåêòîðàìè — îòðåçêàìè, õàðàêòåðèçóþùèìèñÿ îïðåäåëåííûì íàïðàâëåíèåì â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ýòî ïîëîæåíèå íàãëÿäíî èëëþñòðèðóåò òàáëèöà 16. Òàáëèöà 16

Òàêèì îáðàçîì, êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ñîïîñòàâëÿåò êàæäîé ïàðå îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà íåêîòîðîå çíà÷åíèå ñêàëÿðíîé ôóíêöèè. Äàííîå çíà÷åíèå îòðàæàåò ðàçëè÷èÿ (ñõîäñòâà) â íàïðàâëåííîñòè âåêòîðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííûì îáúåêòàì âûáîðà, â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ðåãèîíàëüíûõ ðàçëè÷èé. Ñîäåðæàòåëüíàÿ ïîëèòîëîãè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ çíà÷åíèé ñêàëÿðíîé ôóíêöèè ïîçâîëÿåò, òàêèì îáðàçîì, óñòàíîâèòü: - ôèêñàöèþ ïåðåìåííûìè «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïàðòèè Õ, Y, Z è ò.ä.» îäíèõ è òåõ æå (èëè ðàçíûõ) ðåãèîíàëüíûõ ðàçëè÷èé; - èõ âçàèìíóþ îðèåíòàöèþ â ñìûñëå îäíîíàïðàâëåííîãî èëè ïðîòèâîïîëîæíîãî ñëåäîâàíèÿ âäîëü òîãî «ïîëÿ íàïðÿæåíèÿ», êîòîðîå ñîçäàåòñÿ äàííîé ðåãèîíàëüíîé äèôôåðåíöèàöèåé.  ðåçóëüòàòå êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà íàõîäèòñÿ ìàòðèöà ïàðíûõ ñîîòíîøåíèé (ñðàâíåíèé) âèäà:

⎛ a11 ⎜ a A = ⎜ 21 ⎜ ... ⎜ ⎝ an1

... a1n ⎞ ⎟ ... a2 n ⎟ ... ... ⎟ ⎟ ... ann ⎠

ãäå ýëåìåíò aij îïðåäåëÿåò ðåçóëüòàò ñîïîñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíûõ îáú12Âåêòîðû íàçûâàþòñÿ êîëëèíåàðíûìè, åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ ïðÿìàÿ, êîòîðîé îíè ïàðàëëåëüíû (ñì.: [17, ñ.10]).

55

åêòîâ Oi è Oj â ñìûñëå êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè (êîñèíóñà óãëà ìåæäó ìíîãîìåðíûìè âåêòîðàìè). Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿöèé ïðåäñòàâëåíà â òàáë. 17. Òàáëèöà 17

Òàêàÿ ìàòðèöà ñèììåòðè÷íà âäîëü ãëàâíîé äèàãîíàëè (íà êîòîðîé ðàñïîëîæåíû êîððåëÿöèè ïåðåìåííûõ ñ íèìè ñàìèìè, ÷òî äàåò åäèíèöó); ïîýòîìó âåðõíèé ïðàâûé «òðåóãîëüíèê» ìàòðèöû ìû îñòàâèëè íåçàïîëíåííûì. Ïðèâåäåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ ïðèîáðåòàþò îñîáîå çíà÷åíèå â êîíòåêñòå òàê íàçûâàåìîé «ïðîáëåìû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí» (èëè «âûðîæäåííûõ ìàòðèö»), êîòîðàÿ òðàäèöèîííî èãíîðèðóåòñÿ îòå÷åñòâåííûìè (è íå òîëüêî) èññëåäîâàòåëÿìè, èñïîëüçóþùèìè êîððåëÿöèè äëÿ àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè. Èçíà÷àëüíî êîððåëÿöèîííûé àíàëèç êàê ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåõíèêà áûë ðàçðàáîòàí äëÿ âûÿâëåíèÿ ñâÿçåé ìåæäó ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, ò.å. òàêèìè, êîòîðûå îäíîçíà÷íî íå îïðåäåëÿþòñÿ äðóã ÷åðåç äðóãà. Ïîêàçàòåëè ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèé è êàíäèäàòîâ, âçÿòûå â ðàçðåçå äèçúþíêòèâíûõ ñîöèàëüíûõ ãðóïï (â òîì ÷èñëå ðåãèîíîâ), íå ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè â ñòðîãîì ñìûñëå ýòîãî ñëîâà. Ïîêàçàòåëü «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïàðòèè À» îäíîçíà÷íî (èëè ïî÷òè îäíîçíà÷íî) âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïî çíà÷åíèÿì ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè äðóãèõ ïàðòèé. Òàê êàê ñóììà ãîëîñîâ, ïîäàííûõ çà îòäåëüíûå ýëåêòîðàëüíûå àëüòåðíàòèâû, ðàâíà îáùåìó ÷èñëó ïðîãîëîñîâàâøèõ èçáèðàòåëåé, òî ðåçóëüòàò îòäåëüíîé ïàðòèè ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó ÷èñëîì èçáèðàòåëåé è ñóììàðíûìè ïîêàçàòåëÿìè ïîääåðæêè âñåõ äðóãèõ ïàðòèé.  îòíîñèòåëüíîì (ïðîöåíòíîì) âûðàæåíèè ðåçóëüòàò À = 100 — (B+C+D+…+N). Ïàðàìåòðû (ñòðîêè è ñòîëáöû) ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèõ ìàòðèö îêàçûâàþòñÿ ëèíåéíî-çàâèñèìûìè, èõ îïðåäåëèòåëü (äåòåðìèíàíò)13 ñòàíîâèòñÿ ðàâåí íóëþ; òàêèå ìàòðèöû íàçûâàþòñÿ âûðîæäåííûìè (îñîáûìè). 13«×èñëîâàÿ ôóíêöèÿ f íà ìíîæåñòâå âñåõ êâàäðàòíûõ ìàòðèö ïîðÿäêà n íàçûâàåòñÿ äåòåðìèíàíòîì (èëè îïðåäåëèòåëåì) ïîðÿäêà n, à åå çíà÷åíèå íà ìàòðèöå À äåòåðìèíàíòîì À, åñëè îíà îáëàäàåò ñëåäóþùèìè òðåìÿ ñâîéñòâàìè: 1. Êàêóþ áû ñòðîêó ìàòðèöû ìû íå âçÿëè, ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì îäíîðîäíûì ìíîãî÷ëåíîì îò ýëåìåíòîâ ýòîé ñòðîêè. 2. Çíà÷åíèå ôóíêöèè íà ëþáîé âûðîæäåííîé ìàòðèöå ðàâíî íóëþ. 3. Çíà÷åíèå ôóíêöèè íà åäèíè÷íîé ìàòðèöå ðàâíî åäèíèöå». [17, c. 137.]

56

Ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðòàìè ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè îáëàäàþò è ìàòðèöû ïàðíûõ îòíîøåíèé (êîððåëÿöèé) ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Ñîäåðæàòåëüíî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âàðèàöèÿ ïåðåìåííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêå ïàðòèé èëè êàíäèäàòîâ, çàâèñèò íå òîëüêî îò ðàçëè÷èé ìåæäó òåððèòîðèÿìè, íî è îò âàðèàöèé äðóãèõ ýëåêòîðàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïåðåìåííûå ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè âàðüèðóþò êàê áû â «îãðàíè÷åííîì ïðîñòðàíñòâå» (îãðàíè÷åííîì îáùèì ÷èñëîì ãîëîñîâ èëè 100%). Òàê, â ñëó÷àå, êîãäà êàíäèäàòîâ (ïàðòèé) âñåãî 2, òàêàÿ çàâèñèìîñòü ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèîíàëüíîé: äîëÿ ãîëîñîâ, ïîäàííûõ çà ïàðòèþ À, âñåãäà áóäåò ñîñòàâëÿòü 100% — Â. Ñîîòâåòñòâåííî, ñâÿçü ìåæäó ïîääåðæêîé À è  âñåãäà áóäåò ôóíêöèîíàëüíî îòðèöàòåëüíîé (-1), åñëè òîëüêî À è  íå ÿâëÿþòñÿ êîíñòàíòàìè (òîãäà ñâÿçü îòñóòñòâóåò, 0). ×àñòü èññëåäîâàòåëåé, îñíîâûâàÿñü íà ñâîåîáðàçíîì «ìàòåìàòè÷åñêîì ïóðèçìå», ïðåäëàãàþò â ýòîé ñâÿçè âîîáùå íå ðàññ÷èòûâàòü êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè, îòðàæàþùèìè ýëåêòîðàëüíóþ ïîääåðæêó. Ñ òî÷êè çðåíèÿ àâòîðà, òàêîé ïîäõîä ñëèøêîì ðàäèêàëåí. Ðàñ÷åò êîððåëÿöèé äàåò âïîëíå îñìûñëåííûå ïîëèòîëîãè÷åñêèå ðåçóëüòàòû. Êðîìå òîãî, â ñëó÷àå, êîãäà ýëåêòîðàëüíûõ àëüòåðíàòèâ áîëåå 2 (à ýòî ïîâñåìåñòíûé ñëó÷àé, äàæå â ÑØÀ â ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðàõ ó÷àñòâóåò â ñðåäíåì îêîëî 10 êàíäèäàòîâ), ñòðîãàÿ ôóíêöèîíàëüíîñòü ñâÿçåé èñ÷åçàåò. Êîíå÷íî, ñîõðàíÿåòñÿ îäíà ñâÿçü À = 100 — (B+C+D+…+N), îäíàêî ðàñïðåäåëåíèå çíà÷åíèé ïî ñëàãàåìûì â ñêîáêàõ ìîæíî ñ÷èòàòü (îòíîñèòåëüíî) ñëó÷àéíûì êîìïîíåíòîì.  ìíîãî÷èñëåííûõ ïðîâåäåííûõ àâòîðîì ðàñ÷åòàõ çíà÷åíèå îïðåäåëèòåëÿ âñåãäà êîíòðîëèðîâàëîñü îñîáî, è íè â îäíîì ñëó÷àå îíî íå áûëî íóëåâûì, õîòÿ òåîðåòè÷åñêè ýòî íå äîëæíî áûòü òàê (èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî çíà÷åíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè íå ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè è îäíîçíà÷íî âîññòàíàâëèâàþòñÿ èç ôîðìóëû ni=1, èëè 100%). Òàêîé ôåíîìåí «íåñîîòâåòñòâèÿ òåîðèè è ïðàêòèêè» âîçíèêàåò, â îñíîâíîì, áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî â ðåàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ àíàëèçèðóþòñÿ íå âñå ïàðòèè è êàíäèäàòû, à ëèøü íàèáîëåå çíà÷èìûå; ÷àñòü áþëëåòåíåé ïðîïàäàåò èç-çà íåêîððåêòíîãî çàïîëíåíèÿ è ôàëüñèôèêàöèé è ò.ä. Äðóãèì ñëîâàìè, â èññëåäîâàòåëüñêîé ïðàêòèêå ∑ ni ≠ 1. Îäíàêî, ÷òî äåéñòâèòåëüíî íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü â ñâÿçè ñ ïðîáëåìîé íåñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, òàê ýòî ñëåäóþùåå. Âî-ïåðâûõ, ïðàâîìåðíî ãîâîðèòü íå î ôèêñàöèè ñòàòèñòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé ìåæäó ïåðåìåííûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ïîääåðæêå ðàçëè÷íûõ ýëåêòîðàëüíûõ àëüòåðíàòèâ, à î âûÿâëåíèè âåêòîðíîé ñòðóêòóðû äàííûõ. Íåñëó÷àéíî âûøå ìû ñäåëàëè îñîáûé óïîð íà ãåîìåòðè÷åñêîì ñìûñëå êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè êàê êîñèíóñà óãëà ìåæäó ìíîãîìåðíûìè âåêòîðàìè. 57

Âî-âòîðûõ (è ýòî áîëåå âàæíî), èìåííî ïðîáëåìà «âûðîæäåííîñòè» âûâîäèò íà ïåðåäíèé ïëàí íåîáõîäèìîñòü öåëîñòíîãî, êîìïëåêñíîãî àíàëèçà âñåõ îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Íåïðàâîìåðíî êàê ñ ïîëèòîëîãè÷åñêîé, òàê è ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ «âûðûâàòü èç êîíòåêñòà» îòäåëüíûå ñâÿçè, ïûòàòüñÿ èíòåðïðåòèðîâàòü èõ àâòîíîìíî. Îñîáåííî ýòî àêòóàëüíî äëÿ ñëó÷àåâ íàëè÷èÿ äîìèíèðóþùåé ïàðòèè èëè êàíäèäàòà, íàáèðàþùèõ ëüâèíóþ äîëþ ãîëîñîâ.  òàêîé ñèòóàöèè âàðèàöèÿ ïåðåìåííîé, ñîîòâåòñòâóþùåé ïîääåðæêå äîìèíèðóþùåé ïàðòèè îáëàäàåò, êàê ïðàâèëî, ìàêñèìàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè êîëåáëåìîñòè, ïðåæäå âñåãî äèñïåðñèåé è ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì.  êàêîìòî ñìûñëå òàêàÿ ïåðåìåííàÿ «äàâèò» ñâîåé îãðîìíîé âàðèàöèåé íà âñå îñòàëüíûå ïåðåìåííûå, çàñòàâëÿÿ èõ êîëåáàòüñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Ê ïðèìåðó, ãèñòîãðàììà, ïðèâåäåííàÿ íèæå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âàðèàöèè ïîääåðæêè ïàðòèé íà âûáîðàõ 2003 ã. ïî ðàéîíàì ðåñïóáëèêè Òûâà (òàáëèöà 18, ðèñ. 26). Áåëûì öâåòîì îòìå÷åíà âàðèàöèÿ «Åäèíîé Ðîññèè». Òàáëèöà 18

Âîñïîëüçóåìñÿ ïðîñòîé ôèçè÷åñêîé àíàëîãèåé: ïðåäñòàâèì öèëèíäð, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ íåñêîëüêî øàðîâ èç óïðóãîãî ìàòåðèàëà, è õîäèò òâåðäûé ïîðøåíü. «Ïîðøåíü» ñîîòâåòñòâóåò â íàøåì ñëó÷àå ïîääåðæêå «Åäèíîé Ðîññèè», «øàðû» — ïîääåðæêå îñòàëüíûõ ïàðòèé. Åñëè äàâëåíèå ïîðøíÿ ñëàáååò (íàïðèìåð, ñëó÷àé 4 íà ðèñ. 26), âñå «øàðû» óâåëè÷èâàþòñÿ â îáúåìå, åñëè äàâëåíèå íàðàñòàåò — âñå îíè ñæèìàþòñÿ. Èìåííî ýòî è îáóñëîâëèâàåò ïîëîæèòåëüíûå êîððåëÿöèè ìåæäó âñåìè ïàðòèÿìè, êðîìå ÅÐ. Çäåñü âàðèàöèÿ ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè» îáóñëîâëèâàåò îáùóþ âåêòîðíóþ ñòðóêòóðó äàííûõ, îáðàçóÿ îòðèöàòåëüíûå ñâÿçè ñî âñåìè îñòàëüíûìè ïåðåìåííûìè (òàáë. 19). 58

Ðèñ. 26 Òàáëèöà 19.

Êàðòèíó ñâÿçåé òàêîãî ðîäà îáÿçàòåëüíî íóæíî âèäåòü â öåëîì è ïîíèìàòü èñòèííûå ìåõàíèçìû åå äåéñòâèÿ. Ãëóáîêèå ðàçìûøëåíèÿ íàä ïðèðîäîé ñîâåðøåííî íåòèïè÷íûõ — ïîëîæèòåëüíûõ — ñâÿçåé ìåæäó ËÄÏÐ, «ßáëîêîì» è ÊÏÐÔ áóäóò ñîâåðøåííî áåñïî÷âåííû, åñëè íå ïðèíèìàòü â ðàñ÷åò ñòðóêòóðîîáðàçóþùóþ ðîëü âàðèàöèè ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà Åäèíîé Ðîññèè», ýôôåêòîì êîòîðîé è ÿâëÿþòñÿ íàçâàííûå ïîëîæèòåëüíûå ñâÿçè. Âíîâü ïîä÷åðêíåì: êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè, îòðàæàþùèìè ýëåêòîðàëüíóþ ïîääåðæêó ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé (êàíäèäàòîâ), ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü íå êàê ìåðó «ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè», à êàê ñîñòàâëÿþùóþ âåêòîðíîé ñòðóêòóðû äàííûõ. Ïðè ýòîì òàêóþ ñòðóêòóðó äàííûõ íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü â öåëîì, êîìïëåêñíî, íå «âûðûâàÿ» èç íåå îòäåëüíûå êîýôôèöèåíòû.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå íåèçáåæíû îøèáêè â ïîëèòîëîãè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà. Íåêîòîðûå äîïîëíèòåëüíûå âîçìîæíîñòè àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîöåññà ïîñðåäñòâîì êîððåëÿöèè ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé äàåò òàêæå ìåòîä äèíàìè÷åñêîé îöåíêè êîððåëÿöèîííûõ ñâÿçåé. Ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü êîððåëÿöèîííûé àíàëèç íå òîëüêî äëÿ îá59

íàðóæåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè, íî è äëÿ îöåíêè èçìåíåíèÿ ýòîé ñâÿçè âî âðåìåíè. Òàê, èçó÷àÿ ïðîáëåìû ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè â ðåãèîíàõ Ðîññèè, íåîáõîäèìî áûëî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî óðîâåíü àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé ÿâëÿåòñÿ íåêîé ñòàáèëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé ýëåêòîðàëüíîé êóëüòóðû ðîññèéñêèõ òåððèòîðèé. Èìåþòñÿ â âèäó, ðàçóìååòñÿ, íå àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè, êîòîðûå ñóùåñòâåííî êîëåáëþòñÿ îò âûáîðîâ ê âûáîðàì. Ðå÷ü èäåò îá óñòîé÷èâîñòè ðàçëè÷èé â óðîâíå àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé ðàçëè÷íûõ ðåãèîíîâ Ðîññèè. Óñòîé÷èâîñòü ïðîïîðöèîíàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâêè ïî ñóáúåêòàì ôåäåðàöèè äîñòàòî÷íî ïðîñòî ïðîâåðÿåòñÿ ìåòîäîì êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà. Ïðèâîäèìàÿ íèæå ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿöèé ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè íà ôåäåðàëüíûõ âûáîðàõ 1991 — 2004 ãã. äîâîëüíî ÷åòêî äåìîíñòðèðóåò ñóùåñòâóþùóþ òåíäåíöèþ. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñâÿçü íàèáîëåå ñèëüíà «âíóòðè» îäíîãî ýëåêòîðàëüíîãî öèêëà (1991 — 1993; 1995 — 1996; 1999-2000; 2003-2004 ãã.), ìåæäó äâóìÿ áëèçêèìè ïî âðåìåíè öèêëàìè îíà íåñêîëüêî ñëàáååò, à ïî ìåðå «óäàëåíèÿ» ýëåêòîðàëüíûõ öèêëîâ ñòðåìèòñÿ ê çàòóõàíèþ[15] (òàáëèöà 20). Òàáëèöà 20

Òàê, «âíóòðè» êàæäîãî ýëåêòîðàëüíîãî öèêëà ïëîòíîñòü êîððåëÿöèè ïðåâûøàåò 0,7 (91-93 r=0,83; 95-96 r=0,76; 99-00 r=0,74; 03-04 r=0,73). Íà ìàêñèìàëüíîé âðåìåííîé äèñòàíöèè — ìåæäó ïðåçèäåíòñêèìè è ïàðëàìåíòñêèìè âûáîðàìè 1991-93 è 2003-04 ãã. ñâÿçè íåò íèêàêîé, êîýôôèöèåíòû íå ïðåâûøàþò 0,1.  òî æå âðåìÿ, «çàòóõàíèå» ñâÿçè âî âðåìåíè ïðîèñõîäèò ìåäëåííî. Ê ïðèìåðó, îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå íàëè÷èå ñâÿçè, õîòü è íåïëîòíîé, ìåæäó óðîâíåì ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1995 è 2003 ã. (r=0,36). Òîò ôàêò, ÷òî îïðåäåëåííàÿ ïðååìñòâåííîñòü îáíàðóæèâàåòñÿ íà ïðîòÿæåíèè âîñüìè ëåò, â òå÷åíèå êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ñåðüåçíåéøåå «ïåðåôîðìàòèðîâàíèå» ïîëèòè÷åñêîãî ðåæèìà è ñèñòåìû ôåäåðàòèâíûõ îòíîøåíèé, ñâèäåòåëüñòâóåò î âûñîêîé óñòîé÷èâîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ óðîâíÿ ÿâêè ïî ðîññèéñêèì ðå14 äàííîì èññëåäîâàíèè ðàññìàòðèâàåòñÿ çíà÷åíèå ÿâêè äëÿ ïåðâîãî òóðà ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 1996 ã. Ïðîáëåìà êîëåáàíèé ÿâêè îò ïåðâîãî êî âòîðîìó òóðó àíàëèçèðóåòñÿ îòäåëüíî.

60

ãèîíàì. Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì îñíîâàíèÿ ñ÷èòàòü óðîâåíü àêòèâíîñòè \ àáñåíòåèçìà îäíîé èç ñîñòàâëÿþùèõ ýëåêòîðàëüíîé êóëüòóðû òåððèòîðèé. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ïðîáëåìû âûðîæäåííûõ ìàòðèö íå âîçíèêàåò, òàê êàê îòñóòñòâóåò îäíîçíà÷íàÿ ñâÿçü nij = n, àêòóàëüíàÿ äëÿ ïîêàçàòåëåé ïîääåðæêè ïàðòèé â ðàìêàõ îäíèõ è òåõ æå âûáîðîâ. 3.3. Èññëåäîâàíèå ôàêòîðîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà Ðàññìàòðèâàÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ðàçëè÷íûìè ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè, ìû ìûñëèëè ó÷àñòâóþùèå â àíàëèçå ïåðåìåííûå êàê «ðàâíîïðàâíûå», íå ïîäðàçäåëÿÿ èõ íà çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå. Ïî ñâîåìó õàðàêòåðó ðàññìîòðåííàÿ âûøå çàäà÷à íîñèò ñêîðåå ñòðóêòóðíî-îïèñàòåëüíûé, íåæåëè îáúÿñíèòåëüíûé õàðàêòåð. ßñíî, ÷òî îáúÿñíèòü ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå èñõîäÿ èç íåãî ñàìîãî äîâîëüíî òðóäíî. Íåîáõîäèìî âîâëå÷åíèå â àíàëèç äàííûõ, îòðàæàþùèõ íåêîòîðûå ñîöèàëüíûå (â ñàìîì øèðîêîì ñìûñëå ñëîâà) õàðàêòåðèñòèêè òåððèòîðèé, êîòîðûå âûñòóïÿò â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, âëèÿþùèõ íà ýëåêòîðàëüíûå ïîêàçàòåëè. Çäåñü âàæíî åùå ðàç îáðàòèòü âíèìàíèå ÷èòàòåëÿ íà îäíó êëþ÷åâóþ ïðåäïîñûëêó ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Êîëåáàíèÿ óðîâíÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè îò îäíîé òåððèòîðèè ê äðóãîé âûçâàíû, ïî ïðåèìóùåñòâó, íå ñëó÷àéíûìè ôàêòîðàìè, à îáúåêòèâíûìè ðàçëè÷èÿìè ìåæäó ðåãèîíàìè, âëèÿþùèìè íà ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå. Ìû ãîâîðèì «ïî ïðåèìóùåñòâó», òàê êàê â îáúÿñíåíèè ñòîëü ñëîæíîãî ïðîöåññà, êàê ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå, âûÿâëÿþòñÿ ëèøü ñòàòèñòè÷åñêèå ñâÿçè è çàêîíîìåðíîñòè. Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, íå âñå ïðåäñòàâèòåëè ïîëèòè÷åñêîé íàóêè ðàçäåëÿþò äàííûé òåçèñ, è îí òðåáóåò îòäåëüíîãî îáîñíîâàíèÿ. Âûøå, ðàññìàòðèâàÿ ïðîáëåìó âûáðîñîâ, ìû îòìåòèëè íàëè÷èå êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè ìåæäó ãîëîñîâàíèåì çà ÑÏÑ è «ßáëîêî» â 1999 ãîäó. Íà âûáîðàõ 2007 ã. òàêàÿ ñâÿçü òàêæå çàôèêñèðîâàíà, ïðè ýòîì îíà ñòàëà åùå áîëåå ïëîòíîé. Ëîãè÷íî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî â îñíîâå ýòîé ñâÿçè ëåæèò íåêèé ôàêòîð èëè êîìïëåêñ ôàêòîðîâ, êîòîðûé ìû ïîêà íåïîñðåäñòâåííî íå ó÷èòûâàëè. Èññëåäóÿ äàííûå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ðàçíîãî óðîâíÿ, íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî îáå ïàðòèè äåìîíñòðèðóþò ëó÷øèå ðåçóëüòàòû â ãîðîäàõ è õóäøèå — â ñåëüñêèõ ðàéîíàõ. Ìû ìîæåì âûäâèíóòü ãèïîòåçó, ÷òî îäíèì èç ôàêòîðîâ, îïîñðåäóþùèõ ñâÿçü ìåæäó ïåðåìåííûìè, ÿâëÿåòñÿ óðîâåíü óðáàíèçàöèè òåððèòîðèé. Ýòîò ïðèçíàê ïðîùå âñåãî îïåðàöèîíàëèçèðîâàòü ÷åðåç ïåðåìåííóþ «äîëÿ ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ» èëè 61

«äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ»15. Òàêàÿ ñòàòèñòèêà ñóùåñòâóåò ïî êàæäîìó ñóáúåêòó ôåäåðàöèè. Â èòîãå â íàøèõ èñõîäíûõ äàííûõ ïîÿâëÿåòñÿ òðåòüÿ ïåðåìåííàÿ — ïóñòü ýòî áóäåò äîëÿ ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ (SELNAS). Òàáëèöà 21

Ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿöèé òðåõ ïåðåìåííûõ áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì (òàáëèöà 22): Òàáëèöà 22

Ìû ïîëó÷èëè ñòàòè÷åñêè çíà÷èìûå êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè, ïîäòâåðæäàþùèå âûäâèíóòóþ íàìè ãèïîòåçó. Òàê, äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ îêàçàëàñü îòðèöàòåëüíî ñâÿçàííîé êàê ñ ïîääåðæêîé ÑÏÑ (r=0,61), òàê è ñ ïîääåðæêîé «ßáëîêà» (r=-0,55)16. Òàêæå ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ïåðåìåííàÿ «ïîääåðæêà ÑÏÑ» áîëåå ÷óâñòâèòåëüíà ê ôàêòîðó óðáàíèçàöèè (ðèñ 27), ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ßáëîêà» (ðèñ. 28).  ýòîì ïðèìåðå ìû óæå íà÷èíàåì ìûñëèòü â êàòåãîðèÿõ âëèÿíèÿ îäíîé ïåðåìåííîé íà äðóãóþ. Ñòðîãî ãîâîðÿ, è ýòî îòìå÷åíî âûøå, êîððåëÿöèîííûé àíàëèç íå ðàçëè÷àåò çàâèñèìûõ è íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, ôèêñèðóÿ ëèøü èõ âçàèìíóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ñâÿçü.  òî æå âðåìÿ, ñîäåðæàòåëüíî ìû ïîíèìàåì, ÷òî èìåííî ïðèíàäëåæíîñòü èçáèðàòåëåé ê ãîðîäñêîìó èëè ñåëüñêîìó íàñåëåíèþ âëèÿåò íà èõ ýëåêòîðàëüíûé âû15Îáúåêòèâíî, ãîðàçäî áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû áóäóò ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ áîëåå äèâåðñèôèöèðîâàííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ. Òàê, ïîëåçíî âûäåëèòü â îòäåëüíóþ ãðóïïó ïîñåëêè ãîðîäñêîãî òèïà, æèòåëè êîòîðûõ ôîðìàëüíî ïðèíàäëåæàò ê ãîðîäñêîìó íàñåëåíèþ, à íà äåëå çà÷àñòóþ äåìîíñòðèðóþò ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå, ñâîéñòâåííîå ñåëüñêèì òåððèòîðèÿì. 16Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïîñëå ÷èñòêè âûáðîñîâ (êîòîðûå èìåþò ìåñòî, ñì. äèàãðàììû ðàññåÿíèÿ), ñâÿçü áûëà áû åùå ïëîòíåå. Òàê, ïîñëå óäàëåíèÿ äâóõ âûáðîñîâ (Ñàìàðñêàÿ îáëàñòü è Óñòü-Îðäûíñêèé ÀÎ) ïëîòíîñòü êîýôôèöèåíòà äëÿ ÑÏÑ óâåëè÷èâàåòñÿ äî -0,65.

62

áîð, à íèêàê íå íàîáîðîò.

Ðèñ. 27

Ðèñ. 28 Ìû ïîäîøëè ê ïðîáëåìå ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè èíòåíñèâíîñòè ñâÿçè íà îñíîâå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Îïðåäåëåííîãî æåñòêîãî ïðàâèëà òóò íå ñóùåñòâóåò; ñêîðåå ðå÷ü èäåò î ñîâîêóïíîñòè îïûòà, íàêîïëåííîãî â ïðîöåññå ñòàòèñòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Òðàäèöèîííîé ìîæíî ñ÷èòàòü ñëåäóþùóþ ñõåìó èíòåðïðåòàöèè êîýôôèöèåíòà (òàáëèöà 23). Òàáëèöà 23

63

 òî æå âðåìÿ íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïîäîáíûé âàðèàíò èíòåðïðåòàöèè ïëîòíîñòè êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè ïðèìåíèì â íàóêàõ, â ãîðàçäî áîëüøåé ñòåïåíè îïèðàþùèõñÿ íà êîëè÷åñòâåííûå äàííûå, íåæåëè íàóêà ïîëèòè÷åñêàÿ (ê ïðèìåðó, ýêîíîìèêà).  ýìïèðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïîëèòèêè äîâîëüíî ðåäêî ìîæíî îáíàðóæèòü r > 0,7; êîýôôèöèåíò æå ñî çíà÷åíèåì 0,9 — ñëó÷àé âîèñòèíó óíèêàëüíûé. Ýòî ñâÿçàíî, ïðåæäå âñåãî, ñ îñîáåííîñòÿìè ìîòèâàöèè ïîëèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ — ñëîæíîé, ìíîãîôàêòîðíîé, íåðåäêî èððàöèîíàëüíîé. ßñíî, ÷òî òàêîå ñëîæíîå ÿâëåíèå, êàê ãîëîñîâàíèå çà îïðåäåëåííóþ ïîëèòè÷åñêóþ ïàðòèþ, íå ìîæåò öåëèêîì ïîä÷èíÿòüñÿ îäíîìó èëè äàæå äâóì ôàêòîðàì. Ïîýòîìó ïðèìåíèòåëüíî ê ïîëèòè÷åñêèì èññëåäîâàíèÿì àâòîð ïðåäëàãàåò íåñêîëüêî «ñìÿã÷åííóþ ñõåìó» èíòåðïðåòàöèè: • 0,4 > r > 0,3 — ñëàáàÿ êîððåëÿöèÿ • 0,6 > r > 0,4 — ñðåäíÿÿ êîððåëÿöèÿ • r > 0,7 — ñèëüíàÿ êîððåëÿöèÿ Ñóùåñòâóåò åùå îäíà ïîëåçíàÿ ïðîöåäóðà, ïîçâîëÿþùàÿ îöåíèòü çíà÷èìîñòü êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Îíà ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè êîýôôèöèåíòà äåòåðìèíàöèè, êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé r, âîçâåäåííûé â êâàäðàò (r2). Ñìûñë ïðîöåäóðû ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè âîçâåäåíèè â êâàäðàò íèçêèå êîýôôèöèåíòû ïîòåðÿþò «â âåñå» ãîðàçäî ñèëüíåå, ÷åì âûñîêèå. Òàê, 092 = 0,81 (çíà÷åíèå ñíèæàåòñÿ âñåãî íà 0,09); 0,52 = 0,25 (çäåñü ìû «òåðÿåì» óæå ïîëîâèíó çíà÷åíèÿ); 0,32 = 0,09 (áîëåå ÷åì òðåõêðàòíàÿ «ïîòåðÿ âåñà»). Êîãäà ðå÷ü èäåò î ïåðåìåííûõ, êîòîðûå ìû ìîæåì ñîäåðæàòåëüíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê «îïðåäåëÿþùèå» è «îïðåäåëÿåìûå», çíà÷åíèå r2 áóäåò ïîêàçûâàòü íàì äîëþ ñëó÷àåâ, êîòîðûå îáúÿñíÿåò îïðåäåëÿþùàÿ ïåðåìåííàÿ.  íàøåì ïðèìåðå êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè «ïîääåðæêà ÑÏÑ» è «äîëÿ ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ» ïîñëå ÷èñòêè âûáðîñîâ ñîñòàâèë -0,65. Êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè ñîñòàâëÿåò, ñîîòâåòñòâåííî, -0,652 = 0,42. Íåñêîëüêî óïðîùàÿ ðåàëüíîå ïîëîæåíèå äåë, ìû ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî ôàêòîð óðáàíèçàöèè îáúÿñíÿåò ïðèìåðíî 40% âàðèàöèè ïåðåìåííîé «ãîëîñîâàíèå çà ÑÏÑ» ïî ðåãèîíàì Ðîññèè â 1999 ã. Íî ÷òî äåëàòü â òîì ñëó÷àå, åñëè ìû õîòèì îöåíèòü âëèÿíèå íåñêîëüêèõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ íà ýëåêòîðàëüíûå ïîêàçàòåëè? Ýòî áûëî áû âïîëíå ëîãè÷íî â ñâåòå íàøèõ ðàññóæäåíèé îá ýëåêòîðàëüíîì ïîâåäåíèè êàê ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíîì ôåíîìåíå. È íåò ëè ìåòîäà, êîòîðûé ïîçâîëÿåò èçíà÷àëüíî, íà ìàòåìàòè÷åñêîì óðîâíå ñôîðìóëèðîâàòü ãèïîòåçó â òåðìèíàõ çàâèñèìûõ è íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, â òåðìèíàõ âëèÿíèÿ? Òàêîé ìåòîä ñóùåñòâóåò, îí íàçûâàåòñÿ ðåãðåññèîííûé àíàëèç, â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ðàçâèòèå ìíîãèõ èäåé êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà. Èíîãäà ýòè ìåòîäû äàæå îáúåäèíÿþò ïîä îáùèì íà64

çâàíèåì «êîððåëÿöèîííî-ðåãðåññèîííûé àíàëèç». Öåëüþ ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ èçìåðåíèå âëèÿíèÿ îäíîé (ïàðíûé ðåãðåññèîííûé àíàëèç) èëè íåñêîëüêèõ (ìíîæåñòâåííûõ) íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ. Íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå òàêæå íàçûâàþò ôàêòîðíûìè, îáúÿñíÿþùèìè, îïðåäåëÿþùèìè, ðåãðåññîðàìè è ïðåäèêòîðàìè. Çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ èíîãäà íàçûâàþò îïðåäåëÿåìîé, îáúÿñíÿåìîé, «îòêëèêîì». ×ðåçâû÷àéíî øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà â ýìïèðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñâÿçàíî íå òîëüêî ñ òåì, ÷òî ýòî óäîáíûé èíñòðóìåíò òåñòèðîâàíèÿ ãèïîòåç. Ðåãðåññèÿ, îñîáåííî ìíîæåñòâåííàÿ, ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì ìîäåëèðîâàíèÿ è ïðîãíîçèðîâàíèÿ. Ðàññìîòðåíèå ïðèíöèïîâ ðàáîòû ñ ðåãðåññèîííûì àíàëèçîì íà÷íåì ñ áîëåå ïðîñòîãî ïàðíîãî ìåòîäà. Ïåðâûå äåéñòâèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà áóäóò ïðàêòè÷åñêè èäåíòè÷íû ïðåäïðèíÿòûì íàìè â ðàìêàõ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè. Òðè îñíîâíûõ óñëîâèÿ ýôôåêòèâíîñòè êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà ïî ìåòîäó Ïèðñîíà — à) íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïåðåìåííûõ; á) èíòåðâàëüíîå èçìåðåíèå ïåðåìåííûõ â) ëèíåéíîñòü ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè àêòóàëüíû è äëÿ ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè. Ñîîòâåòñòâåííî, íà ïåðâîì ýòàïå ñòðîÿòñÿ äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ, ïðîâîäèòñÿ ñòàòèñòè÷åñêè-îïèñàòåëüíûé àíàëèç ïåðåìåííûõ è âû÷èñëÿåòñÿ ëèíèÿ ðåãðåññèè (ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ). ×òîáû áîëåå íàãëÿäíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó äâóìÿ ìåòîäàìè àíàëèçà äàííûõ, îáðàòèìñÿ ê óæå ðàññìîòðåííîìó ïðèìåðó ñ ïåðåìåííûìè «ïîääåðæêà ÑÏÑ» (SPS) è «äîëÿ ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ» (SELNAS). Èñõîäíûå äàííûå èäåíòè÷íû. Îòëè÷èå â äèàãðàììàõ ðàññåèâàíèÿ áóäåò çàêëþ÷àòüñÿ â òîì, ÷òî â ðåãðåññèîííîì àíàëèçå êîððåêòíî îòêëàäûâàòü çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ — â íàøåì ñëó÷àå «ïîääåðæêà ÑÏÑ» ïî îñè «y», òîãäà êàê â êîððåëÿöèîííîì àíàëèçå ýòî íå èìååò çíà÷åíèÿ. Ïîñëå ÷èñòêè âûáðîñîâ äèàãðàììà ðàññåèâàíèÿ èìååò âèä (ðèñ. 29):

Ðèñ. 29. 65

Ïðèíöèïèàëüíàÿ èäåÿ ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ñîñòîèò â òîì, ÷òî, èìåÿ îáùóþ òåíäåíöèþ ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ — â âèäå ëèíèè ðåãðåññèè — ìû ìîæåì ïðåäñêàçàòü çíà÷åíèå çàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà îñíîâå çíà÷åíèÿ íåçàâèñèìîé. Ïðåäñòàâèì, ÷òî ìû èìååì îáû÷íóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ëèíåéíóþ ôóíêöèþ. Ëþáàÿ ïðÿìàÿ â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå çàäàåòñÿ ôîðìóëîé: y = kx+b, ãäå b — êîíñòàíòà, çàäàþùàÿ ñìåùåíèå ïî îñè îðäèíàò; k — êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿþùèé óãîë íàêëîíà ëèíèè ïî îòíîøåíèþ ê îñè OX (óãëîâîé êîýôôèöèåíò). Çíàÿ óãëîâîé êîýôôèöèåíò è êîíñòàíòó, ìû ìîæåì ðàññ÷èòàòü (ïðåäñêàçàòü) çíà÷åíèå y äëÿ ëþáîãî x. Ýòà ïðîñòåéøàÿ ôóíêöèÿ è ëåãëà â îñíîâó ìîäåëè ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà, — ñ òîé îãîâîðêîé, ÷òî çíà÷åíèå y ìû ïðåäñêàæåì íå òî÷íî, à â ðàìêàõ îïðåäåëåííîãî äîâåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà.  ñîîòâåòñòâèè ñ ëîãèêîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè, ìîäåëü ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà èìååò âèä: y=kx+b+j, ãäå j — ñëó÷àéíûé êîìïîíåíò. Êîíñòàíòîé ÿâëÿåòñÿ òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèè ðåãðåññèè è îñè îðäèíàò (ò.í. y-ïåðåñå÷åíèå, â ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàêåòàõ, êàê ïðàâèëî, îáîçíà÷àåòñÿ «interceptor»).  íàøåì ïðèìåðå ñ ãîëîñîâàíèåì çà ÑÏÑ åå îêðóãëåííîå çíà÷åíèå ñîñòàâèò 10,55. Óãëîâîé êîýôôèöèåíò k áóäåò ðàâåí ïðèìåðíî -0,1 (êàê è â êîððåëÿöèîííîì àíàëèçå, çíàê ïîêàçûâàåò òèï ñâÿçè — ïðÿìàÿ èëè îáðàòíàÿ). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííàÿ ìîäåëü áóäåò èìåòü âèä SPS = -0,1 × SELNAS + 10.55 Èìåÿ ðåãðåññèîííóþ ôîðìóëó, ìû ìîæåì ðàññ÷èòàòü ïðåäñêàçàííûå (òåîðåòè÷åñêè îæèäàåìûå) çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ÑÏÑ» è ñîïîñòàâèòü èõ ñ èñõîäíûìè (íàáëþäàåìûìè) çíà÷åíèÿìè. Ê ïðèìåðó, äëÿ ñëó÷àÿ «ðåñïóáëèêà Àäûãåÿ» ñ äîëåé ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ 47% ïðåäñêàçàííîå çíà÷åíèå ñîñòàâèò 5,63: SPS = -0,10 × 47 + 10,55 = 5.6317 Ðàçíîñòü ìåæäó èñõîäíûì è ïðåäñêàçàííûì çíà÷åíèåì íàçûâàåòñÿ îñòàòêîì (ýòî îäíî èç âàæíåéøèõ ïîíÿòèé ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà â öåëîì). Òàê, äëÿ ñëó÷àÿ «ðåñïóáëèêà Àäûãåÿ» îñòàòîê áóäåò ðàâåí 3.92 — 5.63 = -1.71. ×åì áîëüøå ìîäóëüíîå çíà÷åíèå îñòàòêà, òåì ìåíåå óäà÷íî ïðåäñêàçàíî çíà÷åíèå. Ðàññ÷èòûâàåì ïðåäñêàçàííûå çíà÷åíèÿ è îñòàòêè äëÿ âñåõ ñëó÷àåâ (òàáëèöà 24): 17Çäåñü è äàëåå ÷èñëà îêðóãëÿþòñÿ äî âòîðîãî çíàêà ïîñëå çàïÿòîé.

66

Òàáëèöà 24.

Àíàëèç ðàçíèöû ìåæäó èñõîäíûìè è ïðåäñêàçàííûìè çíà÷åíèÿìè ñëóæèò äëÿ îöåíêè êà÷åñòâà ïîëó÷åííîé ìîäåëè, åå ïðîãíîñòè÷åñêîé ñïîñîáíîñòè. Îäíèì èç ãëàâíûõ ïîêàçàòåëåé ðåãðåññèîííîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ ìíîæåñòâåííûé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè R — êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó èñõîäíûìè è ïðåäñêàçàííûìè çíà÷åíèÿìè çàâèñèìîé ïåðåìåííîé.  ïàðíîì ðåãðåññèîííîì àíàëèçå îí ðàâåí îáû÷íîìó êîýôôèöèåíòó êîððåëÿöèè Ïèðñîíà ìåæäó çàâèñèìîé è íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, â íàøåì ñëó÷àå — 0,63. ×òîáû ñîäåðæàòåëüíî èíòåðïðåòèðîâàòü ìíîæåñòâåííûé R, åãî íåîáõîäèìî ïðåîáðàçîâàòü â êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè. Ýòî äåëàåòñÿ òàê æå, êàê è â êîððåëÿöèîííîì àíàëèçå — âîçâåäåíèåì â êâàäðàò. Êîýôôèöèåíò äåòåðìèíàöèè R-êâàäðàò ïîêàçûâàåò äîëþ âàðèàöèè çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, îáúÿñíÿåìóþ íåçàâèñèìîé (íåçàâèñèìûìè) ïåðåìåííûìè.  íàøåì ñëó÷àå R-êâàäðàò = 0,39 (0,632); ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåðåìåííàÿ «äîëÿ ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ» îáúÿñíÿåò ïðèìåðíî 40% âàðèàöèè ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ÑÏÑ». ×åì áîëüøå âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà äåòåðìèíàöèè, òåì âûøå êà÷åñòâî ìîäåëè. Äðóãèì ïîêàçàòåëåì êà÷åñòâà ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà îöåíêè (standard error of estimate). Ýòî ïîêàçàòåëü òîãî, íàñêîëüêî ñèëüíî òî÷êè «ðàçáðîñàíû» âîêðóã ëèíèè ðåãðåññèè. Ìåðîé ðàçáðîñà äëÿ èíòåðâàëüíûõ ïåðåìåííûõ ÿâëÿåòñÿ ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå. Ñîîòâåòñòâåííî, ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà îöåíêè — ýòî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ îñòàòêîâ. ×åì âûøå åå çíà÷åíèå, òåì ñèëüíåé ðàçáðîñ è òåì õóæå ìîäåëü.  íàøåì ñëó÷àå ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà ñîñòàâëÿåò 2,18. Èìåííî íà ýòó âåëè÷èíó íàøà ìîäåëü áóäåò «îøèáàòüñÿ â ñðåäíåì» ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ÑÏÑ». Ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà åñòü âåëè÷èíà èìåíîâàííàÿ, òî åñòü îíà èçìåðåíà â òåõ æå åäèíèöàõ, ÷òî è çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ (â íàøåì ñëó÷àå — â ïðîöåíòàõ). Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü, íàñêîëüêî âåëèêà îøèáêà, åå çíà÷åíèå ñðàâíèâàþò ñî ñòàíäàðòíûì îòêëîíåíèåì çàâèñèìîé ïåðåìåííîé: óñðåäíåííûå êîëåáàíèÿ îòêëîíåíèé îò íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé ñðàâíèâàþòñÿ ñ óñðåäíåííûìè êîëåáàíèÿìè ñàìèõ íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé. Ñòàíäàðòíàÿ îøèáêà äîëæíà áûòü, êàê ìèíèìóì, ìåíüøå ñòàíäàðòíîãî 67

îòêëîíåíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Êðîìå òîãî, ðåãðåññèîííàÿ ñòàòèñòèêà âêëþ÷àåò â ñåáÿ äèñïåðñèîííûé àíàëèç. Ñ åãî ïîìîùüþ ìû âûÿñíÿåì, 1) êàêàÿ äîëÿ âàðèàöèè (äèñïåðñèè) çàâèñèìîé ïåðåìåííîé îáúÿñíÿåòñÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé 2) êàêàÿ äîëÿ äèñïåðñèè çàâèñèìîé ïåðåìåííîé ïðèõîäèòñÿ íà îñòàòêè (íåîáúÿñíåííàÿ ÷àñòü) è 3) êàêîâî îòíîøåíèå ýòèõ äâóõ âåëè÷èí (F-îòíîøåíèå). Äèñïåðñèîííàÿ ñòàòèñòèêà îñîáåííî âàæíà äëÿ âûáîðî÷íûõ èññëåäîâàíèé, — îíà ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî âåðîÿòíî íàëè÷èå ñâÿçè ìåæäó íåçàâèñèìîé è çàâèñèìîé ïåðåìåííîé â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Îäíàêî è äëÿ ñïëîøíûõ èññëåäîâàíèé (êàê â íàøåì ïðèìåðå) èçó÷åíèå ðåçóëüòàòîâ äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà íåáåñïîëåçíî.  ýòîì ñëó÷àå ïðîâåðÿþò, íå âûçâàíà ëè âûÿâëåííàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ çàêîíîìåðíîñòü ñòå÷åíèåì ñëó÷àéíûõ îáñòîÿòåëüñòâ, íàñêîëüêî îíà õàðàêòåðíà äëÿ òîãî êîìïëåêñà óñëîâèé, â êîòîðûõ íàõîäèòñÿ îáñëåäóåìàÿ ñîâîêóïíîñòü. Óñòàíàâëèâàåòñÿ íå èñòèííîñòü ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà äëÿ êàêîé-òî áîëåå îáøèðíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, à ñòåïåíü åãî çàêîíîìåðíîñòè, ñâîáîäû îò ñëó÷àéíûõ âîçäåéñòâèé. Êëþ÷åâûì ïîêàçàòåëåì äèñïåðñèîííîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ óæå çíàêîìîå íàì p-çíà÷åíèå — ïîêàçàòåëü óðîâíÿ ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè F-îòíîøåíèÿ.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå p-çíà÷åíèå 54,3 çíà÷èìî íà óðîâíå 0.0000000001 — òî åñòü ñóùåñòâóåò ìåíåå ÷åì îäèí øàíñ íà ìèëëèîí, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòè îáíàðóæåííàÿ ñâÿçü íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Ñîîòâåòñòâåííî, ìû ìîæåì ñ óâåðåííîñòüþ ïðèíÿòü ãèïîòåçó î íàëè÷èè ñâÿçè. Áîëåå îáñòîÿòåëüíî âû÷èñëèòåëüíûå àñïåêòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà áóäóò ðàññìîòðåíû â ñëåäóþùåì ðàçäåëå. Àíàëîãè÷íóþ ôóíêöèþ âûïîëíÿåò êðèòåðèé t (ò.í. êðèòåðèé Ñòüþäåíòà), íî óæå â îòíîøåíèè ðåãðåññèîííûõ êîýôôèöèåíòîâ (óãëîâîãî è y-ïåðåñå÷åíèÿ). Ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ t ìû ïðîâåðÿåì ãèïîòåçó î òîì, ÷òî â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ðåãðåññèîííûå êîýôôèöèåíòû ðàâíû íóëþ.  íàøåì ñëó÷àå ìû âíîâü ìîæåì óâåðåííî îòáðîñèòü íóëåâóþ ãèïîòåçó. Òàáëèöà 25

Ìîäåëü ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè ïðàêòè÷åñêè èäåíòè÷íà ìîäåëè ïàðíîé ðåãðåññèè; ðàçíèöà ëèøü â òîì, ÷òî â ëèíåéíóþ ôóíêöèþ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷àþòñÿ íåñêîëüêî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. y = k1x1 + k2x2 +... + kpxp + b + j Åñëè íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ áîëüøå äâóõ, ìû íå èìååì âîçìîæ68

íîñòè ïîëó÷èòü âèçóàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå îá èõ ñâÿçè, â ýòîì ïëàíå ìíîæåñòâåííàÿ ðåãðåññèÿ ìåíåå «íàãëÿäíà», íåæåëè ïàðíàÿ. Ïðè íàëè÷èè äâóõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ äàííûå áûâàåò ïîëåçíî îòîáðàçèòü íà òðåõìåðíîé äèàãðàììå ðàññåèâàíèÿ.  ïðîôåññèîíàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàêåòàõ ïðîãðàìì (ê ïðèìåðó, Statistica) ñóùåñòâóåò îïöèÿ âðàùåíèÿ òðåõìåðíîé äèàãðàììû, ÷òî ïîçâîëÿåò õîðîøî âèçóàëüíî ïðåäñòàâèòü ñòðóêòóðó äàííûõ. Ïðè ðàáîòå ñ ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèåé íåîáõîäèìî, â îòëè÷èå îò ïàðíîé, îïðåäåëÿòü àëãîðèòì àíàëèçà. Ñòàíäàðòíûé àëãîðèòì âêëþ÷àåò â èòîãîâóþ ðåãðåññèîííóþ ìîäåëü âñå èìåþùèåñÿ ïðåäèêòîðû. Ïîøàãîâûé àëãîðèòì ïðåäïîëàãàåò ïîñëåäîâàòåëüíîå âêëþ÷åíèå (èñêëþ÷åíèå) íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ, èñõîäÿ èç èõ îáúÿñíèòåëüíîãî «âåñà». Ïîøàãîâûé ìåòîä õîðîø, êîãäà èìååòñÿ ìíîãî íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ; îí «î÷èùàåò» ìîäåëü îò îòêðîâåííî ñëàáûõ ïðåäèêòîðîâ, äåëàÿ åå áîëåå êîìïàêòíîé è ëàêîíè÷íîé. Äîïîëíèòåëüíûì óñëîâèåì êîððåêòíîñòè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè (íàðÿäó ñ «èíòåðâàëüíîñòüþ», íîðìàëüíîñòüþ» è ëèíåéíîñòüþ) ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ò.í. ìóëüòèêîëëèíåàðíîñòè, — íàëè÷èÿ ñèëüíûõ êîððåëÿöèîííûõ ñâÿçåé ìåæäó íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè. Ýòî âàæíîå óñëîâèå: íàëè÷èå ñèëüíî êîððåëèðóþùèõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ìîæåò î÷åíü ñóùåñòâåííî èñêàçèòü ðåçóëüòàòû àíàëèçà; êàê ïðàâèëî, ìóëüòèêîëëèíåàðíîñòü çàâûøàåò êà÷åñòâî ìîäåëè. Èíòåðïðåòàöèÿ ñòàòèñòèêè ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè âêëþ÷àåò â ñåáÿ âñå ýëåìåíòû, ðàññìîòðåííûå íàìè äëÿ ñëó÷àÿ ïàðíîé ðåãðåññèè. Êðîìå òîãî, â ñòàòèñòèêå ìíîæåñòâåííîãî ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà åñòü è íîâûå âàæíûå ñîñòàâëÿþùèå. Ðàáîòó ñ ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèåé ìû ïðîèëëþñòðèðóåì íà ïðèìåðå òåñòèðîâàíèÿ ãèïîòåç, îáúÿñíÿþùèõ ðàçëè÷èÿ â óðîâíå ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè ïî ðåãèîíàì Ðîññèè.  õîäå êîíêðåòíûõ ýìïèðè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé áûëè âûñêàçàíû ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî íà óðîâåíü ÿâêè èçáèðàòåëåé âëèÿþò: • íàöèîíàëüíûé ôàêòîð (ïåðåìåííàÿ RUS_NAS; îïåðàöèîíàëèçèðîâàíà êàê äîëÿ ðóññêîãî íàñåëåíèÿ â ñóáúåêòàõ ÐÔ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óâåëè÷åíèå äîëè ðóññêîãî íàñåëåíèÿ âåäåò ê ñíèæåíèþ àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé; • ôàêòîð óðáàíèçàöèè (ïåðåìåííàÿ GOR_NAS; îïåðàöèîíàëèçèðîâàíà êàê äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ â ñóáúåêòàõ ÐÔ). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî óâåëè÷åíèå äîëè ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ òàêæå âåäåò ê ñíèæåíèþ àêòèâíîñòè èçáèðàòåëåé. Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ — «èíòåíñèâíîñòü èçáèðàòåëüíîé àêòèâíîñòè» (ACTIVE) îïåðàöèîíàëèçèðîâàíà ÷åðåç óñðåäíåííûå äàííûå ÿâêè ïî ðåãèîíàì íà ôåäåðàëüíûõ âûáîðàõ ñ 1995 ïî 2003 ãã. Èñõîäíàÿ òàáëèöà äàííûõ äëÿ äâóõ íåçàâèñèìûõ è îäíîé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé áóäåò 69

èìåòü ñëåäóþùèé âèä (òàáëèöà 26): Òàáëèöà 26

Ñòàòèñòèêà, îïèñûâàþùàÿ êà÷åñòâî ìîäåëè, âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì. 1. Ìíîæåñòâåííûé R = 0,62; R-êâàäðàò = 0,38. Ñëåäîâàòåëüíî, íàöèîíàëüíûé ôàêòîð è ôàêòîð óðáàíèçàöèè âìåñòå îáúÿñíÿþò îêîëî 38% âàðèàöèè ïåðåìåííîé «ýëåêòîðàëüíàÿ àêòèâíîñòü». 2. Ñðåäíÿÿ îøèáêà ñîñòàâëÿåò 3,38%. Èìåííî íàñòîëüêî «â ñðåäíåì îøèáàåòñÿ» ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè óðîâíÿ ÿâêè. 3. F-îòíîøåíèå îáúÿñíåííîé è íåîáúÿñíåííîé âàðèàöèè 25.2 çíà÷èìî íà p=0,000000003. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà î ñëó÷àéíîñòè âûÿâëåííûõ ñâÿçåé îòâåðãàåòñÿ. 4. t äëÿ êîíñòàíòû è ðåãðåññèîííûõ êîýôôèöèåíòîâ ïåðåìåííûõ GOR_NAS è RUS_NAS çíà÷èì íà óðîâíå 0,0000001; 0,00005 è 0,007 ñîîòâåòñòâåííî. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà î ñëó÷àéíîñòè êîýôôèöèåíòîâ îòâåðãàåòñÿ. Äîïîëíèòåëüíàÿ ïîëåçíàÿ ñòàòèñòèêà â àíàëèçå ñîîòíîøåíèÿ èñõîäíûõ è ïðåäñêàçàííûõ çíà÷åíèé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé — ðàññòîÿíèå Ìàõàëàíîáèñà è ðàññòîÿíèå Êóêà. Ïåðâîå — ìåðà óíèêàëüíîñòè ñëó÷àÿ (îíî ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî ñî÷åòàíèå çíà÷åíèé âñåõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ îòêëîíÿåòñÿ îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïî âñåì íåçàâèñèìûì ïåðåìåííûì îäíîâðåìåííî). Âòîðîå — ìåðà «âëèÿòåëüíîñòè» ñëó÷àÿ. Ðàçíûå íàáëþäåíèÿ ïî-ðàçíîìó âëèÿþò íà íàêëîí ëèíèè ðåãðåññèè, è ñ ïîìîùüþ ðàññòîÿíèÿ Êóêà ìîæíî ñîïîñòàâëÿòü èõ ïî ýòîìó ïîêàçàòåëþ. Êñòàòè, ýòî áûâàåò ïîëåçíî ïðè ÷èñòêå âûáðîñîâ (âûáðîñ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ÷ðåçìåðíî âëèÿòåëüíûé ñëó÷àé).  íàøåì ïðèìåðå ê óíèêàëüíûì è âëèÿòåëüíûì ñëó÷àÿì, â ÷àñòíîñòè, îòíîñèòñÿ Äàãåñòàí. Ñîáñòâåííî ðåãðåññèîííàÿ ìîäåëü îáëàäàåò ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè: y-ïåðåñå÷åíèå (êîíñòàíòà) = 75.99; k(GOR_NAS) = -0.1; k(RUS_NAS) = -0.06. Èòîãîâàÿ ôîðìóëà: 70

ACTIVE = -0.1GOR_NAS-0.06RUS_NAS + 75.99 Òàáëèöà 27

Ìîæåì ëè ìû ñðàâíèâàòü «îáúÿñíèòåëüíóþ ñèëó» ïðåäèêòîðîâ, èñõîäÿ èç çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà k?  äàííîì ñëó÷àå — äà, òàê êàê îáå íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå èìåþò îäèíàêîâûé ïðîöåíòíûé ôîðìàò. Îäíàêî ÷àùå âñåãî ìíîæåñòâåííàÿ ðåãðåññèÿ èìååò äåëî ñ ïåðåìåííûìè, èçìåðåííûìè â ðàçíûõ øêàëàõ (ê ïðèìåðó, óðîâåíü äîõîäà, èçìåðåííûé â ðóáëÿõ è âîçðàñò, èçìåðåííûé â ãîäàõ). Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ñðàâíèâàòü ïðåäñêàçàòåëüíûå âîçìîæíîñòè ïåðåìåííûõ ïî ðåãðåññèîííîìó êîýôôèöèåíòó íåêîððåêòíî.  ñòàòèñòèêå ìíîæåñòâåííîé ðåãðåññèè äëÿ ýòîé öåëè ñóùåñòâóåò ñïåöèàëüíûé êîýôôèöèåíò — áåòà ( β ), âû÷èñëÿåìûé îòäåëüíî äëÿ êàæäîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé. β ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòíûé (âû÷èñëåííûé ïîñëå ó÷åòà âëèÿíèÿ âñåõ äðóãèõ ïðåäèêòîðîâ) êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ôàêòîðà è îòêëèêà è ïîêàçûâàåò íåçàâèñèìûé âêëàä ôàêòîðà â ïðåäñêàçàíèå çíà÷åíèé îòêëèêà. Äðóãèìè ñëîâàìè, áåòà-êîýôôèöèåíò ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî èçìåíÿåòñÿ çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ ïðè èçìåíåíèè íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé íà åäèíèöó (êàêîâî ïðèðàùåíèå ôóíêöèè ïðè ïðèðàùåíèè àðãóìåíòà íà 1).  ïàðíîì ðåãðåññèîííîì àíàëèçå áåòà-êîýôôèöèåíò, ïî ïîíÿòíûì ïðè÷èíàì, ðàâåí êîýôôèöèåíòó ïàðíîé êîððåëÿöèè ìåæäó çàâèñèìîé è íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Ïîÿñíèì ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë áåòà-êîýôôèöèåíòà. Ôàêòè÷åñêè, îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòàíäàðòèçèðîâàííûé óãîë íàêëîíà ëèíèè ðåãðåññèè ê îñè OX. ×åì «êðó÷å» óãîë íàêëîíà, òåì ñèëüíåå ìåíÿåòñÿ çíà÷åíèå çàâèñèìîé ïåðåìåííîé ïðè èçìåíåíèè çíà÷åíèé íåçàâèñèìîé (ïðè îòñóòñòâèè ñâÿçè ëèíèÿ ðåãðåññèè áóäåò ïàðàëëåëüíà îñè àáñöèññ). Òàê, íà ðèñóíêå íèæå (30) â ñëó÷àå A çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ áîëåå «÷óòêî» ðåàãèðóåò íà íåçàâèñèìóþ, ÷åì â ñëó÷àå B.  íàøåì ïðèìåðå áåòà (GOR_NAS) = -0.43, áåòà (RUS_NAS) = -0,28. Òàêèì îáðàçîì, îáà ôàêòîðà îòðèöàòåëüíî âëèÿþò íà óðîâåíü ýëåêòîðàëüíîé àêòèâíîñòè, ïðè ýòîì âëèÿíèå ôàêòîðà óðáàíèçàöèè ñóùåñòâåííî âûøå, ÷åì âëèÿíèå íàöèîíàëüíîãî ôàêòîðà. Ñîâîêóïíîå âëèÿíèå îáîèõ ôàêòîðîâ îïðåäåëÿåò îêîëî 38% âàðèàöèè ïåðåìåííîé «ýëåêòîðàëüíàÿ àêòèâíîñòü» (ñì. çíà÷åíèå R-êâàäðàò). Êàê è â ñòàòèñòèêå êà÷åñòâà ìîäåëè, îöåíêà âëèÿíèÿ îòäåëüíûõ íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ îïðåäåëåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòüþ (p-çíà÷åíèå).  ïðèìåðå íèæå èç òðåõ íåçàâèñèìûõ ïåðå71

ìåííûõ òîëüêî ïåðâûå äâå ÿâëÿþòñÿ ïðåäèêòîðàìè; òðåòüÿ, ÷åé áåòà-êîýôôèöèåíò íå ÿâëÿåòñÿ çíà÷èìûì, äîëæíà áûòü èñêëþ÷åíà èç èòîãîâîé ðåãðåññèîííîé ìîäåëè (òàáëèöà 28).

Ðèñ. 30. Òàáëèöà 28

3.4. Ïðîáëåìà «ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà» Ïðè àíàëèçå ñâÿçåé ìåæäó ñóììàðíûìè ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè è ñîöèàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè òåððèòîðèé ñëåäóåò èìåòü â âèäó ïðîáëåìó, ïîëó÷èâøóþ â çàïàäíîé ïîëèòè÷åñêîé íàóêå íàçâàíèå «ïðîáëåìû ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà» (ecological inference problem). Ïîä «ýêîëîãè÷åñêèì âûâîäîì» ïîíèìàåòñÿ ïðîöåññ èñïîëüçîâàíèÿ ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé äëÿ ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè îá èíäèâèäóàëüíûõ ïðåäïî÷òåíèÿõ; îíà àêòóàëüíàÿ äëÿ òåõ ñèòóàöèé, êîãäà èíôîðìàöèÿ îá îòäåëüíûõ èíäèâèäàõ íåäîñòóïíà (êàê â ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå, ÷åì îíà ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ñîöèîëîãè÷åñêèõ îïðîñîâ). Ïî äàííîé òåìå íàêîïëåíà îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà, îñîáåííî â ÑØÀ18. Ôàêòè÷åñêè, ïðîáëåìà ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà áûëà ïîñòàâëåíà åùå â 1919 ãîäó â ðàáîòå Îãáåðíà è Ãîëòðû[98], ïîñâÿùåííîé àíàëèçó âëèÿíèÿ ãåíäåðíîãî ôàêòîðà íà ðåçóëüòàòû ðåôåðåíäóìà â Ïîðòëàíäå, øòàò Îðåãîí. Îãáåðí è Ãîëòðà ïðåäïîëîæèëè, ÷òî, õîòÿ ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà íå äàåò ïðÿìîãî îòâåòà íà âîïðîñ î ãîëîñîâàíèè îòäåëüíûõ èçáèðàòåëåé è ãåíäåðíûõ ãðóïï (âîëåèçúÿâëåíèå â õîäå ãîëîñîâàíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ àíîíèìíî), ñóùåñòâóåò ñïîñîá êîñâåííîé îöåíêè òàêèõ õàðàêòåðèñòèê. Ïðåäëîæåííûé èìè ìåòîä ñîñòîÿë â èçìåðåíèè êîððåëÿöèè ìåæäó äîëåé æåíùèí, ïðîæèâàþùèõ íà òåððèòîðèè èçáèðàòåëüíîãî îêðóãà, è 18Ñì., íàïðèìåð., [68], [80], [100], [115], [116], [117], [118].

72

äîëåé ãîëîñîâ, ïîäàííûõ ïðîòèâ âûíîñèìîãî íà ðåôåðåíäóì ïðåäëîæåíèÿ.  òî æå âðåìÿ, àâòîðû ó÷ëè è ñëåäóþùóþ âîçìîæíîñòü: òåîðåòè÷åñêè îêðóãà ìîãóò áûòü íàðåçàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî áóäåò ïîëó÷åíà çíà÷èìàÿ êîððåëÿöèÿ äàæå â òîì ñëó÷àå, åñëè ìóæ÷èíû è æåíùèíû ãîëîñóþò «ïðîòèâ» â îäèíàêîâîé ïðîïîðöèè. Òî åñòü â äåéñòâèòåëüíîñòè ñâÿçè ìåæäó ïðèçíàêàìè íåò. Áîëåå òîãî, òåîðåòè÷åñêè âîçìîæåí âàðèàíò, êîãäà ìóæ÷èíû áîëåå àêòèâíî ãîëîñóþò «ïðîòèâ», à ïðè ýòîì èìååòñÿ ïðÿìàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó äîëåé æåíñêîãî íàñåëåíèÿ è ãîëîñîâàíèåì «ïðîòèâ». Ïîÿñíèì ýòî íà ñëåäóþùåì ïðèìåðå. Òàê, èìååòñÿ ãèïîòåçà, ÷òî èçáèðàòåëè ïðè îïðåäåëåíèè ñâîåãî îòíîøåíèÿ ê êàíäèäàòó ó÷èòûâàþò åãî ðàñîâóþ ïðèíàäëåæíîñòü.  îáùåì ñëó÷àå îíè ñêëîííû ïîääåðæàòü êàíäèäàòà òîé æå ðàñû, ê êàêîé ïðèíàäëåæàò îíè ñàìè.  êà÷åñòâå ýìïèðè÷åñêîé áàçû ïðîâåðêè äàííîé ãèïîòåçû áåðóòñÿ äàííûå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ïî èçáèðàòåëüíûì îêðóãàì è äàííûå ïåðåïèñè íàñåëåíèÿ â òîì æå òåððèòîðèàëüíîì ðàçðåçå. Ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà ïîêàæåò, êàêîâà â êàæäîì îêðóãå äîëÿ ïîääåðæàâøèõ áåëîãî / àôðîàìåðèêàíñêîãî êàíäèäàòà; äàííûå ïåðåïèñè íàñåëåíèÿ äàäóò èíôîðìàöèþ î äîëå áåëîãî / àôðîàìåðèêàíñêîãî íàñåëåíèÿ íà êàæäîé òåððèòîðèè. Èòàê, èìåþòñÿ ñëåäóþùèå ïåðåìåííûå: äîëÿ áåëîãî íàñåëåíèÿ (wp); äîëÿ àôðîàìåðèêàíñêîãî íàñåëåíèÿ (bp); äîëÿ ïðîãîëîñîâàâøèõ çà áåëîãî êàíäèäàòà (wk); äîëÿ ïðîãîëîñîâàâøèõ çà àôðîàìåðèêàíñêîãî êàíäèäàòà (bk). Äàííûå ïî òåððèòîðèÿì ñëåäóþùèå (òàáëèöà 29): Òàáëèöà 29

Äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ ìû èìååì î÷åíü âûñîêèé êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ðàñîâîé ïðèíàäëåæíîñòüþ è ïîääåðæêîé êàíäèäàòà òîé æå ðàñû (îêîëî 0,9) — êàê äëÿ àôðîàìåðèêàíöåâ, òàê è äëÿ áåëûõ. Êàçàëîñü áû, ýòî ïîëíîñòüþ ïîäòâåðæäàåò íàøó ãèïîòåçó. Òåîðåòè÷åñêîå îæèäàíèå ìàòðèöû ñîïðÿæåííîñòåé äëÿ íåêîòîðîãî ãèïîòåòè÷åñêîãî îêðóãà, â êîòîðîì ãîëîñóåò 60% ÷åðíîêîæèõ èçáèðàòåëåé è 60% ïîëó÷àåò êàíäèäàò-àôðîàìåðèêàíåö, òàêîâî (30): 73

Òàáëèöà 30

 òàáëèöå êóðñèâîì óêàçàíû èçâåñòíûå âåëè÷èíû (íàáëþäàåìûå ïîêàçàòåëè) — òî åñòü ñóììàðíûå äàííûå â ñòðîêàõ è ñòîëáöàõ:

∑

∑ xi, è

xj. Ýëåìåíòû xij íåèçâåñòíû, îäíàêî â ïðåäåëå (åñëè ñâÿçü ìåæäó ðàñîâîé ïðèíàäëåæíîñòüþ è ýëåêòîðàëüíûì âûáîðîì ôóíêöèîíàëüíà) îíè äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü óêàçàííûì â ÿ÷åéêàõ ìàòðèöû. Îäíàêî ïðåäñòàâèì ñåáå ñëåäóþùóþ ñèòóàöèþ. Ïóñòü â äàííîì îêðóãå áåëîå íàñåëåíèå ïðè ýëåêòîðàëüíîì âûáîðå ðóêîâîäñòâóåòñÿ íå ðàñîâîé èäåíòè÷íîñòüþ, à ñîîáðàæåíèÿìè èíîãî õàðàêòåðà. Ê ïðèìåðó, áåëîå íàñåëåíèå ñ÷èòàåò ñïðàâåäëèâûì, ÷òî îêðóã ñ äîìèíèðóþùèì àôðîàìåðèêàíñêèì íàñåëåíèåì äîëæåí ïðåäñòàâëÿòü ÷åðíîêîæèé êàíäèäàò; èëè áåëûå àìåðèêàíöû îïàñàþòñÿ ðîñòà íåäîâîëüñòâà è âðàæäåáíîñòè â ñëó÷àå èçáðàíèÿ êàíäèäàòà, íå ïðåäñòàâëÿþùåãî äîìèíèðóþùèõ â ðàñîâîì ñìûñëå èçáèðàòåëåé. Òîãäà âñå (â ïðåäåëå) áåëûå ãîëîñóþò çà ÷åðíîêîæåãî êàíäèäàòà.  ýòîì ñëó÷àå ìàòðèöà ñîïðÿæåííîñòåé áóäåò èìåòü âèä (31): Òàáëèöà 31

Ñóììàðíûå ïîêàçàòåëè, èçâåñòíûå íàì äîïîäëèííî, îñòàëèñü ïðåæíèìè. Îäíàêî ýëåìåíòû xij èçìåíèëèñü êàðäèíàëüíûì îáðàçîì, è òåïåðü ìû èìååì ñòàòèñòè÷åñêóþ êàðòèíó ñâÿçè, îáðàòíóþ îæèäàåìîé ðàíåå: áåëîå íàñåëåíèå ñêëîííî ïîääåðæèâàòü ÷åðíîêîæåãî êàíäèäàòà, à àôðîàìåðèêàíöû — áåëîãî.  ýòîì ñóòü ïðîáëåìû «ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà»: ñóììàðíûå ïîêàçàòåëè íå ìîãóò ñëóæèòü íàäåæíîé îñíîâîé äëÿ ôîðìóëèðîâàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûõ ãèïîòåç î íàëè÷èè ñâÿçè ìåæäó äâóìÿ ïåðåìåííûìè.  ìàòðè÷íîì âèäå: 74

Òàáëèöà 32

Ïîïûòêè ðåøåíèÿ äàííîé ïðîáëåìû ïðåäïðèíèìàëèñü íåîäíîêðàòíî; îäíà èç íàèáîëåå èçâåñòíûõ ñâÿçàíà ñ èìåíåì ïðîôåññîðà Ïðèíñòîíñêîãî óíèâåðñèòåòà Ãàðè Êèíãà, ÷üÿ êíèãà íàçûâàåòñÿ «Ðåøåíèå ïðîáëåìû ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà»[87]. Îäíàêî íå ìåíåå óáåäèòåëüíû è åãî îïïîíåíòû, äîêàçûâàþùèå, ÷òî òàêîå ðåøåíèå íåâîçìîæíî â ïðèíöèïå. Íå âäàâàÿñü â òîíêîñòè ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèõ äîâîäîâ îáåèõ ñòîðîí, óñòàíîâèì ñëåäóþùåå: íà ñåãîäíÿøíèé äåíü íåò ñòàòèñòè÷åñêèõ àðãóìåíòîâ â ïîëüçó òîãî, ÷òî èç ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé ìîãóò áûòü ñ î÷åâèäíîñòüþ âûâåäåíû ñâÿçè ìåæäó ïåðåìåííûìè. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî ñóììàðíûå ïîêàçàòåëè (ñîöèàëüíàÿ è ýëåêòîðàëüíàÿ ñòàòèñòèêà) íå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â àíàëèçå çàâèñèìîñòè ýëåêòîðàëüíîãî ïîâåäåíèÿ îò ñîöèàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòîðàòà? Ìû óáåæäåíû, ÷òî ýòî íå òàê. Âî-ïåðâûõ, â ïîëèòè÷åñêîì àíàëèçå ñòàòèñòè÷åñêèå âûâîäû âñåãäà äîëæíû áûòü îñíîâàíû íà ðàçóìíîé è îáîñíîâàííîé òåîðèè. Åñëè åñòü âåñêèå ñîäåðæàòåëüíûå îñíîâàíèÿ ïîëàãàòü, ÷òî èìåííî òàêàÿ ñâÿçü ìåæäó ïåðåìåííûìè èìååò ìåñòî áûòü â äåéñòâèòåëüíîñòè, òî êîððåëÿöèè ìåæäó ñóììàðíûìè ïîêàçàòåëÿìè áóäóò âåñêèì àðãóìåíòîì â ïîëüçó òàêîé ãèïîòåçû. Âî-âòîðûõ, ÷àñòî åñòü âîçìîæíîñòü ñâåðèòü ðåçóëüòàòû àíàëèçà ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé ñ ðåçóëüòàòàìè àíàëèçà ïîêàçàòåëåé èíäèâèäóàëüíîãî ïîâåäåíèÿ, îñíîâàííûìè íà îïðîñíûõ äàííûõ. Íàêîíåö, ñóùåñòâóþò è ñóãóáî ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïðîâåðêè íàäåæíîñòè òàêîãî ðîäà ãèïîòåç, õîòÿ îíè è íå îáëàäàþò óíèâåðñàëüíûì õàðàêòåðîì ïðèìåíåíèÿ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î òàêèõ ñèòóàöèÿõ, êîãäà íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå ìîãóò áûòü áåç ñóùåñòâåííîé ïîòåðè èíôîðìàöèè ïåðåâåäåíû íà íîìèíàëüíûé óðîâåíü. Íàïðèìåð, èìååòñÿ ãèïîòåçà î âëèÿíèè ôàêòîðà óðáàíèçàöèè íà ïîääåðæêó ëèáåðàëüíûõ ïàðòèé (ìû åå óæå ðàññìàòðèâàëè âûøå). Èçíà÷àëüíî îáå ïåðåìåííûå èçìåðåíû íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå, â ïðîöåíòàõ. Åñëè ïðîâîäèòü êîððåëÿöèîííûé èëè ðåãðåññèîííûé àíàëèç òàêèõ äàííûõ, ìû íåèçáåæíî ñòîëêíåìñÿ ñ ïðîáëåìîé ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà. Îäíàêî åñòü âîçìîæíîñòü ïåðåéòè îò ñïëîøíîãî èññëåäîâàíèÿ ê âûáîðî÷íîìó: âûáðàòü èç îáùåãî ìàññèâà òåððèòîðèé òàêèå, ãäå âîîáùå íåò ãîðîäñêîãî / ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ ëèáî äîëÿ åãî ñòîëü íåçíà÷èòåëüíà, ÷òî ìîæåò áûòü ïðèðàâíåíà ê íóëþ. Òîãäà âìåñòî èíòåðâàëüíîé ïåðåìåííîé «äîëÿ ãîðîäñêîãî (ñåëüñêîãî) 75

íàñåëåíèÿ ìû èìååì íîìèíàëüíóþ ïåðåìåííóþ «ïðèíàäëåæíîñòü ê ãîðîäñêîìó íàñåëåíèþ», ãäå çíà÷åíèå 1 ñîîòâåòñòâóåò ãîðîäñêîé òåððèòîðèè, 0 — ñåëüñêîé. Òî÷íî òàêèì æå îáðàçîì ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ïåðåìåííóþ «ïðèíàäëåæíîñòü ê ñåëüñêîìó íàñåëåíèþ», ãëàâíîå — íå ïóòàòüñÿ â êîäàõ. Ôàêòè÷åñêè, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëàìè íîìèíàëüíîãî èçìåðåíèÿ, ìû ôîðìèðóåì äâà íåïåðåñåêàþùèõñÿ êëàññà (ãðóïïû) òåððèòîðèé — ñåëüñêèõ è ãîðîäñêèõ. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïåðåõîäèì îò äàííûõ âèäà yi ê äàííûì âèäà yij, ãäå íèæíèé èíäåêñ j óêàçûâàåò ïðèíàäëåæíîñòü íàáëþäåíèÿ ê îäíîé èç âûäåëåííûõ ãðóïï, âñåãî ãðóïï k. Òåïåðü ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ åùå îäíîé ñòàòèñòè÷åñêîé òåõíèêîé — äèñïåðñèîííûì àíàëèçîì. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç (àíãëèéñêîå íàçâàíèå «ANalysis Of VAriance», ANOVA) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâîïîëàãàþùèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ. Âàæíîñòü óìåíèÿ ðàáîòàòü ñ åãî àëãîðèòìàìè îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî òåìè âîçìîæíîñòÿìè, êîòîðûå äèñïåðñèîííûé àíàëèç ïðåäîñòàâëÿåò èññëåäîâàòåëþ êàê ñàìîñòîÿòåëüíûé ìåòîä àíàëèçà äàííûõ. Êàê è â ñëó÷àå ñ êîððåëÿöèîííûì àíàëèçîì, èçó÷åíèå äèñïåðñèé ïåðåìåííûõ âõîäèò âî ìíîãèå áîëåå ñëîæíûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç ñëóæèò äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåçû î ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè âåëè÷èíàìè â íåñêîëüêèõ ãðóïïàõ íàáëþäåíèé.  íàøåì ïðèìåðå èìååòñÿ äâå ãðóïïû òåððèòîðèé: ñåëüñêèå è ãîðîäñêèå. Ïðîâåäÿ îïèñàòåëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç îáåèõ ãðóïï, ìû îáíàðóæèëè, ÷òî îíè ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ ïî ñðåäíèì çíà÷åíèÿì ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ëèáåðàëüíûõ ïàðòèé». Èçáèðàòåëè ãîðîäñêèõ òåððèòîðèé â ñðåäíåì çíà÷èòåëüíî îõîòíåå ãîëîñóþò çà íèõ, íåæåëè èçáèðàòåëè ñåëüñêèõ òåððèòîðèé. Íèæå ïðåäñòàâëåíû èñõîäíûå äàííûå (òàáëèöà 33). Òàáëèöà 33

76

Òåïåðü ìû äîëæíû îòâåòèòü íà äâà âîïðîñà. Íàñêîëüêî çíà÷èìî ðàçëè÷èå ìåæäó ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè? Íå ÿâëÿåòñÿ ëè ðàçëè÷èå ìåæäó ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè â äâóõ ãðóïïàõ ñëó÷àéíûì (íàñêîëüêî âåðîÿòíî, ÷òî ãîðîäñêèå èçáèðàòåëè â ñðåäíåì áîëåå ëèáåðàëüíû ïî ñâîèì ïîëèòè÷åñêèì âçãëÿäàì, ÷åì ñåëüñêèå, è â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè?). Ñôîðìóëèðóåì äâå ãèïîòåçû, íóëåâóþ è àëüòåðíàòèâíóþ. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà ãëàñèò, ÷òî ðàçëè÷èÿ ñðåäíåé ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè, çàâèñèìîñòü ìåæäó ïåðåìåííîé «ïðèíàäëåæíîñòü ê ãîðîäñêîìó íàñåëåíèþ» è ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà ëèáåðàëüíûõ ïàðòèé» îòñóòñòâóåò. Àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà ñîäåðæèò ïðîòèâîïîëîæíîå óòâåðæäåíèå. Ëîãèêà äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà áàçèðóåòñÿ íà ñîïîñòàâëåíèè äèñïåðñèé äâóõ òèïîâ. Âî-ïåðâûõ, ýòî ìåæãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ, îáóñëîâëåííàÿ êîëåáàíèÿìè ñðåäíèõ çíà÷åíèé â ãðóïïàõ ïî îòíîøåíèþ ê îáùåé ñðåäíåé, ðàññ÷èòàííîé áåç ó÷åòà ãðóïïèðîâêè ñëó÷àåâ. Âåëè÷èíà ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè áóäåò òåì áîëüøå, ÷åì ñèëüíåå ðàçëè÷àþòñÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ãðóïï, äðóãèìè ñëîâàìè — ÷åì áîëåå óäà÷íî âûáðàí ãðóïïèðóþùèé ïðèçíàê. Âî-âòîðûõ, ýòî âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ, îáóñëîâëåííàÿ êîëåáàíèÿìè çíà÷åíèé âíóòðè ãðóïï. Òàêèå êîëåáàíèÿ îáóñëîâëåíû ñëó÷àéíûìè ñ òî÷êè çðåíèÿ ãðóïïèðóþùåãî ïðèçíàêà ôàêòîðàìè. Òðåáóåòñÿ ïîíÿòü, íàñêîëüêî êîëåáàíèÿ ïåðåìåííîé, îáóñëîâëåííûå ãðóïïîâûìè ðàçëè÷èÿìè, çíà÷èòåëüíåå ñëó÷àéíûõ êîëåáàíèé, íå ñâÿçàííûõ ñ ãðóïïèðóþùèì ïðèçíàêîì. Äðóãèìè ñëîâàìè, òðåáóåòñÿ íàéòè îòíîøåíèå ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè ê âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè. Ýòî îòíîøåíèå Ôèøåðà, èëè F-îòíîøåíèå, íàçâàííîå òàê â ÷åñòü ñîçäàòåëÿ ìåòîäà Ðîíàëüäà Ôèøåðà:

F=

σ 12 , σ 22

ãäåσ 1 è σ 2 — ìåæãðóïïîâàÿ è âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèè, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé îöåíêè îäíîé è òîé æå ñîâîêóïíîñòè. ×åì áëèæå ýòî îòíîøåíèå ê 1 (÷òî ïðîèñõîäèò ïðè ðàâåíñòâå äèñïåðñèé), òåì ìåíåå ñóùåñòâåííî ðàçëè÷èå ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ è òåì ìåíåå çíà÷èòåëüíîå âëèÿíèå íà âàðèàöèþ ïåðåìåííîé îêàçûâàåò ãðóïïèðóþùèé ïðèçíàê. Âû÷èñëèòåëüíûé àïïàðàò äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà îñíîâàí íà ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè ýòèõ äâóõ äèñïåðñèé. Òàê, îòêëîíåíèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííîé îò îáùåé ñðåäíåé ìîæåò áûòü ðàçëîæåíî íà äâå ñîñòàâëÿþùèå: îòêëîíåíèå çíà÷åíèÿ îò ãðóïïîâîé ñðåäíåé è îòêëîíåíèå ãðóïïîâîé ñðåäíåé îò îáùåé ñðåäíåé. 2

2

yij − y = ( yij − y j ) + ( yj − y ), ãäå y j

— ñðåäíÿÿ â ãðóïïå. 77

Òàê, íà ãðàôèêå 31 îòîáðàæåíû êîëåáàíèÿ ïîääåðæêè ëèáåðàëîâ ïî ñåëüñêèì òåððèòîðèÿì âîêðóã ãðóïïîâîé ñðåäíåé (4, ñïëîøíàÿ ëèíèÿ), à òàêæå îáùàÿ ñðåäíÿÿ (7,5, ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ).  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèâåäåííîé ôîðìóëîé, îòêëîíåíèå ïåðâîãî ñëó÷àÿ îò îáùåé ñðåäíåé ñîñòàâèò: 6-7,5 = (6-4)+(4-7,5)= -1,5

Ðèñ. 31 Ñîîòâåòñòâåííî, ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé âñåõ íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé îò îáùåé ñðåäíåé ðàâíà ñóììå êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé âñåõ çíà÷åíèé îò ñðåäíèõ â ãðóïïàõ ïëþñ ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ îò îáùåé ñðåäíåé: k

nj

k

nj

k

∑∑( yij − y ) = ∑∑( yij − yj )2 + ∑( yj − y ) 2 nj 2

j =1 i =1

j =1 i = 1

(1)

j =1

Ïåðâîå ñëàãàåìîå19 â ïðàâîé ÷àñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âíóòðèãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ, âòîðîå — ìåæãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ.  ñóììå îíè ôîðìèðóþò îáùóþ äèñïåðñèþ ïåðåìåííîé (ëåâàÿ ÷àñòü). Áîëåå ñòðîãî, âû÷èñëåíèå âíóòðèãðóïïîâîé è ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèé äîëæíî ïðîèçâîäèòüñÿ ñ ó÷åòîì ò.í. ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ïîÿñíèì äàííîå ïîíÿòèå, âàæíîå äëÿ ñòàòèñòèêè.  ñàìîì îáùåì âèäå, ñòåïåíÿìè ñâîáîäû íàçûâàþò ÷èñëî ïàðàìåòðîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî çàäàòü äëÿ òîãî, ÷òîáû âñå çíà÷åíèÿ ìàññèâà äàííûõ ñòàëè îïðåäåëåííûìè, êîãäà èçâåñòíû îáùèå õàðàêòåðèñòèêè äàííûõ (íàïðèìåð, ñðåäíÿÿ àðèôìåòè÷åñêàÿ èëè ñóììà). Íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ ðàññàäèòü òðåõ ÷åëîâåê (A, B, C) íà òðè ñòóëà (D, E, F), ìàòåìàòè÷åñêè — ïîñòàâèòü â ñîîò19Äâîéíîé îïåðàòîð ñóììèðîâàíèÿ

∑∑

ïîêàçûâàåò, ÷òî ñíà÷àëà ñêëàäûâàþòñÿ ñëó÷àè âíóòðè ãðóïï (ïðàâàÿ ñèãìà), à çàòåì - ñóììû ïî ãðóïïàì (ëåâàÿ ñèãìà).

78

âåòñòâèå êàæäîìó ýëåìåíòó ìíîæåñòâà èç òðåõ ëþäåé ýëåìåíò èç ìíîæåñòâà òðåõ ñòóëüåâ. Òàêîå ñîîòâåòñòâèå áóäåò îïðåäåëåíî, êàê òîëüêî áóäóò ðàññàæåíû äâà ÷åëîâåêà. Åñëè èçâåñòíî, ÷òî A ñèäèò íà ñòóëå D, à B — íà ñòóëå E, ñòàíîâèòñÿ ÿñíî, ÷òî C çàéìåò ñòóë F. Ó ðàññàæèâàþùåãî ïðîñòî íåò äðóãèõ âàðèàíòîâ, åãî «ñâîáîäà» èñ÷åðïàíà. Èòàê, â äàííîì ñëó÷àå df=2 (÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû îáîçíà÷àåòñÿ «df» îò àíãëèéñêîãî degrees of freedom). Äëÿ ìàòðè÷íûõ äàííûõ ñòåïåíè ñâîáîäû — ýòî êîëè÷åñòâî ÿ÷ååê, êîòîðûå äîëæíû áûòü çàïîëíåíû ÷èñëàìè, ïðåæäå ÷åì ñîäåðæàíèå âñåõ îñòàëüíûõ ÿ÷ååê ñòàíåò ïîñòîÿííûì (ïðè ýòîì äîëæíû áûòü èçâåñòíû ñóììû ïî ñòðîêàì è ñòîëáöàì). Ðàñ÷åò ïðîèçâîäèòñÿ ïî ôîðìóëå df = (r-1)(c-1), ãäå r — êîëè÷åñòâî ñòðîê, c — êîëè÷åñòâî ñòîëáöîâ. Òàê, äëÿ ìàòðèöû 2 íà 2 äîñòàòî÷íî çàïîëíèòü âñåãî îäíó ÿ÷åéêó, ÷òîáû îïðåäåëèòüñÿ ñî çíà÷åíèÿìè â îñòàëüíûõ òðåõ, df=1. Äëÿ ÷èñëîâûõ ðÿäîâ ñòåïåíè ñâîáîäû ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî åùå áîëåå ïðîñòîé ôîðìóëå n-1 ïðè èçâåñòíîì ñðåäíåì àðèôìåòè÷åñêîì èëè ñóììå. Òàê, â íàøåì ïðèìåðå äëÿ êàæäîé ãðóïïû ìû èìååì 12-1=11 ñòåïåíåé ñâîáîäû. Äëÿ ðàñ÷åòà âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà ãäå k — ÷èñëî j k nn-k, k n jãðóïï.  íàøåì k ñëó÷àå df=24-2=22 (êàê âèä2 2 2 ãðóïï). Ïðè ðàñíî, ýòî ÷èñëî ñóììå ñòåïåíåé ñâîáîäû êàæäîé ( yðàâíî − y ) = ( y − y ) + ( yj − y )èç nj ij ij j ÷åòå ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè ìû ðàññìàòðèâàþòñÿ k (ïî ÷èñëó ãðóïï) j =1 i =1 j =1 i = 1 j =1 îòêëîíåíèé ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ îò îáùåé ñðåäíåé. Çíàÿ îáùóþ ñðåäíþþ è k-1 ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ, ìîæíî îïðåäåëèòü ëþáîå èç íåäîñòàþùèõ îòêëîíåíèé. Ñîîòâåòñòâåííî, df=k-1, â íàøåì ñëó÷àå df=2-1=1. Òàêèì îáðàçîì, èìåþòñÿ îêîí÷àòåëüíûå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ìåæãðóïïîâîé è âíóòðèãðóïïîâîé (ñîîòâåòñòâåííî) äèñïåðñèé ñ ó÷åòîì ñòåïåíåé ñâîáîäû:

∑∑

∑∑

∑

k

2 ∑ (y j − y) n j

σ 12 =

j =1

k −1 k

nj

∑∑( y

ij

σ 22 =

− y j )2

j =1 i =1

n−k

Ïðîéäåì âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì äëÿ ïðèìåðà ñ ðàçáèåíèåì òåððèòîðèé íà ãîðîäñêèå è ñåëüñêèå. Ïðåæäå âñåãî, ðàññ÷èòàåì îòêëîíåíèÿ âñåõ çíà÷åíèé îò ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ, à òàêæå êâàäðàòû òàêèõ îòêëîíåíèé (òàáëèöà 34): 79

Òàáëèöà 34

Ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé â ãðóïïàõ ñåëüñêèõ è ãîðîäñêèõ òåððèòîðèé ñîñòàâëÿåò ñîîòâåòñòâåííî 60 è 260; îáùàÿ ñóììà ñîñòàâëÿåò 320. Ýòî âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ áåç ïîïðàâêè íà ñòåïåíè ñâîáîäû.  ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ, êàê ïðàâèëî, ýòîò ïîêàçàòåëü îáîçíà÷àåòñÿ «SS error» (sum of squares error — ñóììà êâàäðàòîâ îøèáêè). Äàëåå äåëàåì îïðàâêó íà ñòåïåíè ñâîáîäû (äåëèì íà 22) è ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíîå çíà÷åíèå âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè — îêðóãëåííî 14,54.  ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ îáîçíà÷àåòñÿ «MS error» (mean square error — ñðåäíèé êâàäðàò îøèáêè). Äëÿ ðàñ÷åòà ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè îïðåäåëèì îòêëîíåíèÿ ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ (4 è 11) îò îáùåé ñðåäíåé (7,5). Îíè ðàâíû -3,5 è 3,5 ñîîòâåòñòâåííî. Êâàäðàòû îòêëîíåíèé ñîñòàâëÿþò ïî 12,25 äëÿ îáåèõ ãðóïï. Äàëåå óìíîæàåì êâàäðàòû îòêëîíåíèé íà ÷èñëî ñëó÷àåâ â êàæäîé ãðóïïå è ñóììèðóåì ïðîèçâåäåíèÿ ïî ãðóïïàì, ïîëó÷àÿ â èòîãå ìåæãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ áåç ó÷åòà ñòåïåíåé ñâîáîäû.  ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ ýòîò ïîêàçàòåëü îáîçíà÷àåòñÿ SS effect (sum of square effect — ñóììà êâàäðàòîâ ýôôåêòà).  äàííîì ñëó÷àå îí ñîñòàâëÿåò 294. Òó æå öèôðó ìîæíî ïîëó÷èòü è äðóãèì ñïîñîáîì, èñïîëüçóÿ áàçîâóþ ôîðìóëó ðàçëîæåíèÿ äèñïåðñèè íà âíóòðè- è ìåæãðóïïîâóþ (1). Ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñóììàðíóþ äèñïåðñèþ (ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé âñåõ çíà÷åíèé îò îáùåé ñðåäíåé, â íàøåì ñëó÷àå — 614), è äàëåå âû÷åñòü èç ñóììàðíîé äèñïåðñèè âíóòðèãðóïïîâóþ (áåç ïîïðàâêè íà ñòåïåíè ñâîáîäû). Ïîëó÷èì 614 — 320 = 294. Äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ êîððåêòèðîâêà íà ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû è âûâîäèòñÿ îêîí÷àòåëüíûé ïîêàçàòåëü ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè — MS effect (mean square effect — ñðåäíèé êâàäðàò ýôôåêòà).  íàøåì ïðèìå80

ðå MS effect = SS effect, òàê êàê èìååòñÿ âñåãî îäíà ñòåïåíü ñâîáîäû. Èòàê, â èòîãå ìû ïîëó÷èëè çíà÷åíèÿ ìåæãðóïïîâîé (294) è âíóòðèãðóïïîâîé ( ≈ 14,54) äèñïåðñèé. Èõ îòíîøåíèå ñîñòàâëÿåò ≈ 20,21. Ñëåäóþùèé øàã çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ïîíÿòü, íàñêîëüêî ïîëó÷èâøååñÿ F-îòíîøåíèå çíà÷èìî áîëüøå åäèíèöû. Äëÿ ýòîãî ëèáî èñïîëüçóåòñÿ ñïåöèàëüíàÿ òàáëèöà Ôèøåðà, ëèáî (÷òî ïðàêòè÷åñêè óäîáíåå) — êîìïüþòåðíàÿ ïðîãðàììà àâòîìàòè÷åñêè ðàññ÷èòûâàåò ïîêàçàòåëü ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè p ñ ó÷åòîì ñòåïåíåé ñâîáîäû äàííûõ. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, p îòðàæàåò âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íóëåâàÿ ãèïîòåçà (îá îòñóòñòâèè ñâÿçè) âåðíà. Äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ p ñîñòàâëÿåò âñåãî 0,0002, — òî åñòü èìååòñÿ âñåãî äâà øàíñà íà äåñÿòü òûñÿ÷, ÷òî ðàçëè÷èå ìåæäó äèñïåðñèÿìè íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðèíèìàåòñÿ àëüòåðíàòèâíàÿ ãèïîòåçà.  íàøåì ïðèìåðå ýòî ñîäåðæàòåëüíî îçíà÷àåò, ÷òî ôàêòîð óðáàíèçàöèè âëèÿåò íà ïîääåðæêó ëèáåðàëüíûõ ïàðòèé. Èòîãîâàÿ ñòàòèñòèêà äëÿ âûáðàííîãî íàìè ïðèìåðà âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì (òàáëèöà 35). Òàáëèöà 35

Èíòåðïðåòàöèþ èòîãîâîé ñòàòèñòèêè ïîëåçíî ïðåäâàðèòü (èëè äîïîëíèòü) âèçóàëüíûì àíàëèçîì âàðèàöèè ïåðåìåííîé.  çàäà÷àõ ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ è äèñïåðñèé ïî ãðóïïàì îäíèì èç íàèáîëåå óäîáíûõ èíñòðóìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ äèàãðàììà ðàçìàõà (êîðîá÷àòàÿ äèàãðàììà; íà ñòàòèñòè÷åñêîì æàðãîíå — «ÿùèê ñ óñàìè»). Äëÿ âçÿòîãî íàìè ïðèìåðà îíà òàêîâà (ðèñ. 32). Íà äèàãðàììå âèäíî, ÷òî âàðèàöèè ïåðåìåííîé â äâóõ ãðóïïàõ ÷åòêî «ðàçâåäåíû» â ïðîñòðàíñòâå è «ñëåäóþò» çà ãðóïïîâûìè ñðåäíèìè. Óæå íà îñíîâàíèè âèçóàëüíîãî àíàëèçà äèàãðàììû ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî íóëåâàÿ ãèïîòåçà áóäåò îòâåðãíóòà. À âîò òèïè÷íûé ñëó÷àé, êîãäà îòâåðæåíèå íóëåâîé ãèïîòåçû âûçûâàåò áîëüøèå ñîìíåíèÿ, ïðèâîäèòñÿ íèæå (ðèñ. 33). 81

Ðèñ. 32

Ðèñ. 33 È äåéñòâèòåëüíî, äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ F-îòíîøåíèå 0,42 ìåíüøå åäèíèöû, è çíà÷èìî ëèøü íà óðîâíå 0,52 (âåðîÿòíîñòü îòñóòñòâèÿ âëèÿíèÿ ãðóïïèðîâêè íà âàðèàöèþ ïåðåìåííîé ñîñòàâëÿåò áîëåå 50%). Íåäîñòàòêîì äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà êàê ñðåäñòâà «áîðüáû» ñ ïðîáëåìîé ýêîëîãè÷åñêîãî âûâîäà ÿâëÿåòñÿ îòêàç îò ðàññìîòðåíèÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè òåððèòîðèé. Èç èñõîäíîãî ìàññèâà ìû îòáèðàåì ëèøü òå èç íèõ, ãäå çíà÷åíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé ìîãóò áûòü áåç îñîáûõ ïîòåðü ñâåäåíû ê íîìèíàëüíîìó óðîâíþ èçìåðåíèÿ, — ìû ïðåâðàùàåì ïàðàìåòð â ãðóïïèðóþùèé ïðèçíàê. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòî íå ìîæåò áûòü êîððåêòíî ñäåëàíî äëÿ òåððèòîðèé ñ ñîîòíîøåíèåì ãîðîäñêîãî è ñåëüñêîãî íàñåëåíèÿ, íàïðèìåð, 55% ê 45%. Îäíàêî ïîëîæèòåëüíûå ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà â ëþáîì ñëó÷àå áóäóò âåñêèì àðãóìåíòîì, ïîäòâåðæäàþùèì — íàðÿäó ñ ðåçóëüòàòàìè êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà è ñîäåðæàòåëüíûìè ñîîáðàæåíèÿìè — ãèïîòåçó î âëèÿíèè íåêîòîðîãî ñîöèàëüíîãî ïðèçíàêà íà ýëåêòîðàëüíîå ïîâåäåíèå.

82

4. Ïðîñòðàíñòâåííûå ñòðóêòóðû ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ 4.1. Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè îáúåêòàìè Äî ñèõ ïîð ìû ðàññìàòðèâàëè ëèáî îòíîøåíèÿ ìåæäó ïàðàìè ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé (êîððåëÿöèîííûé àíàëèç), ëèáî âëèÿíèå õàðàêòåðèñòèê òåððèòîðèé íà ýëåêòîðàëüíûå ïîêàçàòåëè (êîððåëÿöèîííûé, ðåãðåññèîííûé è äèñïåðñèîííûé àíàëèç). Ñëåäóþùàÿ ãðóïïà ìåòîäîâ, êîòîðóþ ìû ðàññìîòðèì íèæå, ðåøàåò èíóþ çàäà÷ó, à èìåííî çàäà÷ó ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè êàê êîìïëåêñíîé ñèñòåìû äàííûõ, ñ îïðåäåëåííîé íà íåé ñòðóêòóðîé îòíîøåíèé. Èñõîäíûå äàííûå â âèäå ìàòðèöû ñîïðÿæåííîñòåé ïåðåìåííûõ «òåððèòîðèàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü èçáèðàòåëåé» è «ýëåêòîðàëüíûå ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé» â áîëüøèíñòâå ñâîåì âåñüìà ãðîìîçäêè, ýòî òàáëèöû ñ áîëüøèì ÷èñëîì ñòðîê è ñòîëáöîâ (íàïðèìåð, ðåçóëüòàòû ðîññèéñêèõ ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ, âçÿòûå â ðàçðåçå òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òàáëèöó ñ áîëåå ÷åì òðåìÿ òûñÿ÷àìè ñòðîê). ×òî äåëàòü, åñëè òðåáóåòñÿ îöåíèòü ýòîò ìàññèâ â öåëîì (à íå åãî ñîñòàâëÿþùèå ïîïàðíî â îòäåëüíîñòè), êîìïàêòíî è, æåëàòåëüíî, íàãëÿäíî îïèñàòü ñòðóêòóðó îòíîøåíèé ìåæäó åãî îáúåêòàìè (òåððèòîðèÿìè èëè ýëåêòîðàëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè)? Ñóùåñòâóåò öåëûé êîìïëåêñ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ òàêîé çàäà÷è, áîëüøèíñòâî èç íèõ îòíîñÿòñÿ ê ò.í. ìíîãîìåðíûì ñòàòèñòè÷åñêèì ìåòîäàì, êîòîðûå èíîãäà íàçûâàþò òàêæå ïðîñòðàíñòâåííî-ñòàòèñòè÷åñêèìè. Êëþ÷åâàÿ èäåÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ñòàòèñòèêè óæå áûëà íàìè ðàññìîòðåíà â êîíòåêñòå êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà; ýòî èäåÿ ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ.  ñîîòâåòñòâèè ñ íåé ïåðåìåííàÿ èëè ñëó÷àé ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû êàê òî÷êè (âåêòîðû) ñ êîîðäèíàòàìè (êîìïîíåíòàìè), êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè ïåðåìåííîé äëÿ íàáîðà ñëó÷àåâ èëè çíà÷åíèÿìè íàáîðà ïåðåìåííûõ äëÿ ñëó÷àÿ. Ïðèìåíèòåëüíî ê ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêå â êà÷åñòâå òî÷åê (âåêòîðîâ) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ëèáî òåððèòîðèè, ëèáî ïîêàçàòåëè ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèé èëè êàíäèäàòîâ. Âñå ìåòîäû ïðîñòðàíñòâåííîé ñòàòèñòèêè âêëþ÷àþò â ñåáÿ äâà îñíîâíûõ ýòàïà. Íà ïåðâîì ýòàïå ïðîèçâîäèòñÿ âûÿâëåíèå ïàðíûõ îòíîøåíèé äëÿ âñåõ ïàð îáúåêòîâ. Îòíîøåíèå — íàèáîëåå îáùåå ïîíÿòèå, âêëþ÷àþùåå â ñåáÿ ñâÿçè (íàïðèìåð, êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ÿâëÿåòñÿ ìåðîé îòíîøåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé ñâÿçè ìåæäó äâóìÿ ïåðåìåííûìè) è ðàññòîÿíèÿ, çàäàâàåìûå îïðåäåëåííîé ìåòðè÷åñêîé ôóíêöèåé. Ìàòå83

ìàòè÷åñêè, íà ïåðâîì ýòàïå ïðîèñõîäèò ïåðåõîä îò ìàòðèöû «îáúåêò — ñâîéñòâî» âèäà: X=(X1, X2,…, Xn), â êîòîðîé X i = ( xi , xi ,..., xi (1)

(2)

( p) T

) — âåêòîð çíà÷åíèé20 àíàëèçèðóå-

ìûõ ïðèçíàêîâ x (1) , x(2) ,..., x( p) , çàðåãèñòðèðîâàííûõ íà i-òîì èññëåäói i i åìîì îáúåêòå, ê ìàòðèöå ïàðíûõ îòíîøåíèé (ñðàâíåíèé) âèäà:

⎛ a11 ⎜a A = ⎜ 21 ⎜ ... ⎜ ⎝ an1

... an ⎞ ... a2 n ⎟⎟ , ... ... ⎟ ⎟ ... ann ⎠

ãäå ýëåìåíò aij îïðåäåëÿåò ðåçóëüòàò ñîïîñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíûõ îáúåêòîâ Oi è Oj â ñìûñëå íåêîòîðîãî çàäàííîãî îòíîøåíèÿ: ðàññòîÿíèÿ èëè ñâÿçè21. Ìàòðèöà ïàðíûõ îòíîøåíèé âñåãäà êâàäðàòíàÿ, ÷èñëî ñòðîê â íåé ðàâíî ÷èñëó ñòîëáöîâ. Ñîîòâåòñòâåííî, îíà èìååò ãëàâíóþ äèàãîíàëü. Òàê, ðàññìîòðåííûå íàìè âûøå ìàòðèöû ïàðíûõ êîððåëÿöèé ÿâëÿþòñÿ îäíèì èç ïðèìåðîâ ìàòðèö ïàðíûõ îòíîøåíèé. Îòíîøåíèå ñâÿçè ÷èòàòåëþ óæå çíàêîìî: îíî çàäàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì, êîëåáëþùèìñÿ â èíòåðâàëå îò 0 äî ±1 (äëÿ ïîðÿäêîâûõ è èíòåðâàëüíûõ ïåðåìåííûõ) èëè îò 0 äî 1 (äëÿ íîìèíàëüíûõ ïåðåìåííûõ). Îòäåëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ çàñëóæèâàåò ïîíÿòèå ðàññòîÿíèÿ è íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííîå ñ íèì ïîíÿòèå ìåòðèêè. Ìåòðèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïîñîá èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè (ýëåìåíòàìè), ïðèíàäëåæàùèìè äàííîìó ìíîæåñòâó. Ðàññòîÿíèåì ìåæäó òî÷êàìè a è b (à∈X, b∈X) ÿâëÿåòñÿ òàêàÿ âåùåñòâåííàÿ ÷èñëîâàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:

ρ (a, b ) ≥ 0 . Ðàññòîÿíèå íåîòðèöàòåëüíî. 2) ρ (a, b ) = 0 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà a = b. Ðàññòîÿíèå ðàâíî íó1)

ëþ òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà a è b òîæäåñòâåííû ìåæäó ñîáîé, òî åñòü ïðåäñòàâëÿþò îäèí è òîò æå ýëåìåíò ìíîæåñòâà X. 3)

ρ (a, b ) = ρ (b, a ) . Ðàññòîÿíèå îò a äî b ðàâíî ðàññòîÿíèþ îò b äî

a. 20T êàê âåðõíèé èíäåêñ ìàòðèöû èëè âåêòîðà îçíà÷àåò îïåðàöèþ èõ òðàíñïîíèðîâàíèÿ (çàìåíû ñòðîê ñòîëáöàìè) 21Ñóùåñòâóþò è äðóãèå òèïû îòíîøåíèé. Íàïðèìåð, a =1, åñëè îáúåêò O ij i ïðåäïî÷òèòåëüíåå îáúåêòà Oj è aij=0 â îáðàòíîì ñëó÷àå.

84

4) ρ (a , b ) + ρ (b, c ) ≥ ρ (a , c ). Ñóììà ðàññòîÿíèé îò a äî b è îò b äî c âñåãäà áîëüøå èëè ðàâíà ðàññòîÿíèþ îò a äî c. ßâëÿåòñÿ ëè ñêàëÿð (÷àñòíûì ñëó÷àåì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè) ðàññòîÿíèåì, à ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ — ìåòðè÷åñêîé?  «÷èñòîì âèäå» íåò (â ÷àñòíîñòè, ñêàëÿð ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì, à ðàññòîÿíèå âñåãäà íåîòðèöàòåëüíî), îäíàêî ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ëåãêî ïðåîáðàçîâàíà â ìåòðè÷åñêóþ. Ïðîñòåéøèé âàðèàíò, èñïîëüçóåìûé â ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêå, ïðåäïîëàãàåò âû÷èòàíèå êîýôôèöèåíòà ïàðíîé êîððåëÿöèè (êîñèíóñà óãëà ìåæäó ìíîãîìåðíûìè âåêòîðàìè) èç åäèíèöû:

ρ = 1 − r, ãäå r — êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè. Â îñíîâå ýòîé ôîðìóëû ëåæèò ñëåäóþùàÿ ïðîñòàÿ èäåÿ. Êîýôôèöèåíòû, îòðàæàþùèå ïëîòíûå ïðÿìûå ñâÿçè (íåáîëüøîé óãîë ìåæäó âåêòîðàìè), ïðåîáðàçóþòñÿ â ìåíüøèå ðàññòîÿíèÿ. Êîýôôèöèåíòû, îòðàæàþùèå ïëîòíûå îáðàòíûå ñâÿçè (áîëüøîé óãîë ìåæäó âåêòîðàìè), ïðåîáðàçóþòñÿ â áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ. Òàê, êîýôôèöèåíò 0,9 òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ðàññòîÿíèå 0,1 (1 — 0,9); êîýôôèöèåíò -0,9 òðàíñôîðìèðóåòñÿ â ðàññòîÿíèå 1,9 (1 + 0,9). Äëÿ ïðèìåðà ñ ïàðëàìåíòñêèìè âûáîðàìè 2003 ã. (òàáëèöà 5) ìàòðèöû ïàðíûõ êîððåëÿöèé è ðàññòîÿíèé â ìåòðèêå 1-r ñëåäóþùèå (òàáëèöà 36): Òàáëèöà 36

Òàêèì îáðàçîì, äàííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ââåñòè â ìíîæåñòâî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ìåòðèêó, îñíîâàííóþ íà ñîîòíîøåíèè íàïðàâëåíèé è èíòåíñèâíîñòè êîëåáàíèé ýëåêòîðàëüíûõ ïîêàçàòåëåé â 85

ïðîñòðàíñòâå òåððèòîðèàëüíûõ ðàçëè÷èé. Òàêæå îòìåòèì, ÷òî â ìàòðèöå ïàðíûõ êîððåëÿöèé íà ãëàâíîé äèàãîíàëè âñåãäà áóäóò åäèíèöû, à â ìàòðèöå ðàññòîÿíèé — âñåãäà íóëè (ðàññòîÿíèå îò îáúåêòà äî íåãî ñàìîãî ðàâíî íóëþ).  öåëîì äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîé ñòàòèñòèêè, îñíîâàííîé íà ïîíÿòèè ðàññòîÿíèÿ, ñâîéñòâåííî ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêàÿ áëèçîñòü äâóõ èëè íåñêîëüêèõ òî÷åê â ýòîì ïðîñòðàíñòâå îçíà÷àåò áëèçîñòü «ôèçè÷åñêèõ» ñîñòîÿíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ îáúåêòîâ, èõ îäíîðîäíîñòü [5, c.39]. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì óäàëåííîñòü òî÷åê èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê èõ íåñõîæåñòü, íåîäíîðîäîñòü. Îäíàêî äàííàÿ ïðåäïîñûëêà äàëåêî íå âñåãäà ðàáîòàåò íà ìàòåðèàëå ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ, â ñèëó ñïåöèôèêè ïîñëåäíèõ. Ïîêàæåì ýòî íà ïðèìåðå íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóåìîé ìåòðèêè — åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùåãî ñîáîé êðàò÷àéøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè n-ìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå22. Ïðè åãî âû÷èñëåíèè ñóììèðóþòñÿ êâàäðàòû ðàçíîñòåé êîîðäèíàò ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ïî âñåì èìåþùèìñÿ èçìåðåíèÿì, çàòåì èç ïîëó÷åííîé ñóììû èçâëåêàåòñÿ êâàäðàòíûé êîðåíü. Îïåðàöèÿ âîçâåäåíèÿ â êâàäðàò òðåáóåòñÿ äëÿ òîãî, ÷òîáû èçáàâèòüñÿ îò îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé23:

dist =

n

∑ (x − y )

2

i

i

i =1

Âîçüìåì, ê ïðèìåðó, äàííûå ïî âûáîðàì ïðåçèäåíòà Àðìåíèè 2003 ã. â ðàçðåçå ðåãèîíîâ (òàáëèöà 37): Òàáëèöà 37

22 ñâîþ î÷åðåäü, åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî ÷àñòî îïðåäåëÿåòñÿ êàê ìíîæåñòâî, íà êîòîðîì îïðåäåëåíà óêàçàííàÿ âûøå ìåòðèêà. 23 ñîâðåìåííîé ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêå èñïîëüçóåòñÿ ðÿä ðàçëè÷íûõ ìåòðèê: ìàíõýòòåíñêîå ðàññòîÿíèå, ðàññòîÿíèå ×åáûøåâà, ñòåïåííîå ðàññòîÿíèå, ïðîöåíò íåñîãëàñèÿ è äð. Îäíàêî íàèáîëåå øèðîêîå õîæäåíèå ïîëó÷èëî èìåííî åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå è âçâåøåííîå åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå (â ïîñëåäíåì ñëó÷àå èç ñóììû êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé êîîðäèíàò íå èçâëåêàåòñÿ êâàäðàòíûé êîðåíü).

86

 ñîîòâåòñòâèè ñ îïèñûâàåìûì ïîäõîäîì, êàæäûé èç øåñòè êàíäèäàòîâ íà ïðåçèäåíòñêèé ïîñò ïðåäñòàâëÿåòñÿ â êà÷åñòâå òî÷êè ñ îäèííàäöàòüþ êîîðäèíàòàìè — ïî ÷èñëó ðåãèîíîâ (ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà dim=11). Ïî ïðèâåäåííîé âûøå ôîðìóëå ðàññ÷èòûâàþòñÿ åâêëèäîâû ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âñåìè ïàðàìè êàíäèäàòîâ. Ïîëó÷àåìàÿ ìàòðèöà, êàê è â ñëó÷àå âûøå, ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòíîé ìàòðèöåé, ñèììåòðè÷íîé âäîëü ãëàâíîé äèàãîíàëè (â ñîîòâåòñòâèè ñ àêñèîìàìè ìåòðè÷åñêîé ôóíêöèè, ðàññòîÿíèå îò À äî  ðàâíî ðàññòîÿíèþ îò  äî À). Íà ãëàâíîé äèàãîíàëè ñòîÿò íóëè: â ñîîòâåòñòâèè ñ òåìè æå àêñèîìàìè, ðàññòîÿíèå îò îáúåêòà äî íåãî ñàìîãî âñåãäà ðàâíî íóëþ. Ïîëóæèðíûì øðèôòîì âûäåëåíû ñàìûå áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ (òàáëèöà 38). Òàáëèöà 38

Åñëè ðàññìàòðèâàòü ïîëó÷åííûå ðàññòîÿíèÿ êàê ìåðó áëèçîñòè (óäàëåííîñòè) êàíäèäàòîâ â íåêîòîðîì ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, ïîëó÷åííîì íà îñíîâå ðàçáèåíèÿ àðìÿíñêèõ èçáèðàòåëåé ïî ðåãèîíàì, ìû áóäåì âûíóæäåíû êîíñòàòèðîâàòü ñëåäóþùåå. Ïîáåäèòåëü èçáèðàòåëüíîé êàìïàíèè Ð.Êî÷àðÿí â íàèáîëüøåé ñòåïåíè óäàëåí îò âñåé ñîâîêóïíîñòè äðóãèõ êàíäèäàòîâ, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèì è åãî êîíêóðåíòàìè ñàìûå áîëüøèå. Ñîîòâåòñòâåííî, Ð.Êî÷àðÿí ìàêñèìàëüíî «íåïîõîæ» íà äðóãèõ êàíäèäàòîâ, îòäåëåí îò íèõ â ïðîñòðàíñòâå ðåãèîíàëüíûõ ðàçëè÷èé Àðìåíèè. Íà ñàìîì æå äåëå òàêîé âûâîä ñîâåðøåííî íå âûòåêàåò ñ íåîáõîäèìîñòüþ èç ïîëó÷åííûõ äàííûõ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî åâêëèäîâû ðàññòîÿíèÿ ïðè àíàëèçå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíû ê àáñîëþòíûì çíà÷åíèÿì ïåðåìåííûõ.  äàííîì ñëó÷àå Ð.Êî÷àðÿí êàê ëèäåð ãîíêè ïîëó÷èë çíà÷èòåëüíî áîëüøå ãîëîñîâ, ÷åì åãî îïïîíåíòû (â ñðåäíåì 40,4%). Ñîîòâåòñòâåííî, è ïàðíûå åâêëèäîâû ðàññòîÿíèÿ ñ ó÷àñòèåì îòîáðàæàþùåé åãî ïîääåðæêó òî÷êè ÿâëÿþòñÿ ñàìûìè áîëüøèìè. Òàê, â òàáëèöàõ 39-40 êàíäèäàò À ïîëó÷àåò ñàìûé âûñîêèé ðåçóëüòàò è îêàçûâàåòñÿ îòäåëåííûì ñàìûìè áîëüøèìè ðàññòîÿíèÿìè îò äðóãèõ êàíäèäàòîâ. Ïðè ýòîì ïîêàçàòåëè ïîääåðæêè À íå êîëåáëþòñÿ îò ðåãèîíà ê ðåãèîíó, åãî ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíñòàíòó è íå ôèêñèðóåò âîîáùå íèêàêèõ ðàçëè÷èé ìåæäó òåððèòîðèÿìè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà òðåáóåòñÿ íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíàÿ ìåòðèêà, ó÷èòûâàþùàÿ ñïåöèôèêó ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ è çíà÷èìîñòü ìåæòåððèòîðè87

àëüíûõ ðàçëè÷èé êàê îáðàçóþùèõ ñòðóêòóðó ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ïî ìíåíèþ àâòîðà, â íàèáîëüøåé ñòåïåíè ýòèì êðèòåðèÿì ñîîòâåò2 ñòâóåò ìåòðèêà íà îñíîâå ò.í. êðèòåðèÿ Õè-êâàäðàò ( χ -ìåòðèêà), êîòîðàÿ â îïðåäåëåííîé ìåðå ñî÷åòàåò â ñåáå «âåêòîðíóþ ëîãèêó» è «ëîãèêó ðàññòîÿíèé». Òàáëèöà 39

Òàáëèöà 40

Êðèòåðèé Õè-êâàäðàò èçíà÷àëüíî ðàçðàáîòàí äëÿ îöåíêè çíà÷èìîñòè ñâÿçè ìåæäó êàòåãîðèàëüíûìè ïåðåìåííûìè, — èìåííî òîò òèï ïåðåìåííûõ, ñ êîòîðûì èññëåäîâàòåëü èìååò äåëî «íà âõîäå» ïðè ïîñòðîåíèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà (â èñõîäíîì ýëåêòîðàëüíîì ìíîæåñòâå). Òî÷íåå, χ òåñòèðóåò ãèïîòåçó î âåðîÿòíîñòè îòñóòñòâèÿ ñâÿçè ìåæäó êàòåãîðèàëüíûìè ïåðåìåííûìè. Ñîîòâåòñòâåííî, â êà÷åñòâå òåîðåòè÷åñêè îæèäàåìûõ çíà÷åíèé (÷àñòîò) îäíîé ïåðåìåííîé ðàññ÷èòûâàþòñÿ òàêèå çíà÷åíèÿ, êîòîðûå ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ ñóììàðíûìè ïîêàçàòåëÿìè ïî òåì ñòðîêàì è ñòîëáöàì ìàòðèöû äàííûõ, â êîòîðûõ ñòîèò ýëåìåíò (òî åñòü íåçàâèñèìî îò äðóãèõ ïåðåìåííûõ). Îæèäàåìûå ÷àñòîòû ðàññ÷èòûâàþòñÿ êàê îòíîøåíèå ïðîèçâåäåíèé ñóìì ýëåìåíòîâ ïî ñòðîêàì è ñòîëáöàì ê îáùåìó èòîãó: 2

xij' =

∑x ∑x ∑x i

j

ij

Äëÿ òàáëèöû 39 îæèäàåìûå çíà÷åíèÿ ñëåäóþùèå (òàáëèöà 41): 88

Òàáëèöà 41

Êàê âèäíî èç ïðèâåäåííûõ äàííûõ, ðàñ÷åò òåîðåòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ

χ 2 â äàííîì ñëó÷àå ïîëíîñòüþ íèâåëèðóåò ðåãèîíàëüíûå ðàçëè÷èÿ â

ïîääåðæêå êàíäèäàòîâ. Êëþ÷åâûì ìîìåíòîì ÿâëÿåòñÿ ñîïîñòàâëåíèå îæèäàåìûõ è íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé. Ôàêòè÷åñêè, òðåáóåòñÿ âûÿñíèòü, íàñêîëüêî òåîðåòè÷åñêè îæèäàåìûå ÷àñòîòû îòêëîíÿþòñÿ îò ðåàëüíî íàáëþäàåìûõ. Ýòà îïåðàöèÿ ñîäåðæàòåëüíî áëèçêà ðàñ÷åòó îòêëîíåíèé îò ñðåäíåé àðèôìåòè÷åñêîé, âûïîëíÿåìîé ïðè ðàñ÷åòå ïîêàçàòåëåé âàðèàöèè.  îïðåäåëåííîì ñìûñëå, ðå÷ü èäåò î öåíòðèðîâàíèè èñõîäíûõ çíà÷åíèé (íî íå îòíîñèòåëüíî ñðåäíåé, à îòíîñèòåëüíî îæèäàåìûõ ïðè îòñóòñòâèè ñâÿçè ÷àñòîò). Èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà:

xij" = xij − xij' (íàáëþäàåìîå ìèíóñ îæèäàåìîå). Äëÿ ïðèâåäåííûõ äàííûõ (òàáëèöà 42): Òàáëèöà 42

Äàëåå ïîëó÷åííûå îòêëîíåíèÿ âîçâîäÿòñÿ â êâàäðàò (êàê è â åâêëèäîâîì ðàññòîÿíèè) äëÿ óñòðàíåíèÿ îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé è íîðìèðóþòñÿ íà îæèäàåìûå ÷àñòîòû:

( xij − xij' ) 2 xij' Îòìåòèì, ÷òî îïåðàöèÿ íîðìèðîâêè íà îæèäàåìûå ÷àñòîòû ïðèíöèïèàëüíî âàæíà: îíà ñíèìàåò ïðîáëåìó ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê àáñîëþòíûì 89

çíà÷åíèÿì, êîòîðàÿ îêàçàëàñü âåñüìà ñóùåñòâåííîé äëÿ îáû÷íîãî åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì (òàáëèöà 43): Òàáëèöà 43

Ñóììàðíûé χ = 50,96. Ýòî (íåñòàíäàðòèçèðîâàííàÿ24) ìåðà òîãî, íàñêîëüêî âñÿ ñîâîêóïíîñòü íàáëþäàåìûõ äàííûõ îòëè÷àåòñÿ îò òåîðåòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, êîòîðîå â íàøåì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåò îòñóòñòâèå âëèÿíèÿ ðàçáèåíèÿ èçáèðàòåëåé ïî ðåãèîíàëüíîìó ïðèçíàêó íà ýëåêòîðàëüíóþ ïîääåðæêó êàíäèäàòîâ. Åñëè ñ÷èòàòü òåîðåòè÷åñêîå îæèäàíèå, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôèçè÷åñêîé àíàëîãèåé, íåêîòîðîì «öåíòðîì ìàññ» èëè 2 «öåíòðîì òÿæåñòè» äàííûõ, òî χ — ýòî êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ íàáëþäàåìîé ñèñòåìû îò åå «òåîðåòè÷åñêîãî öåíòðà ìàññ».25 Îïÿòü æå â ñîîòâåò2 ñòâèè ñ ôèçè÷åñêîé àíàëîãèåé, χ — ýòî ìåðà ñîâîêóïíîé èíåðöèè ñèñòåìû äàííûõ (â ôèçèêå è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå ïîíÿòèå «ìîìåíò èíåðöèè» îïðåäåëÿåòñÿ êàê èíòåãðàë ýëåìåíòà ìàññû, óìíîæåííîé íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ äî öåíòðà ìàññ). 2 Ñóììû çíà÷åíèé χ ïî ñòîëáöàì (âûäåëåíû â òàáëèöå 43 ïîëóæèðíûì øðèôòîì) îòðàæàþò âêëàä òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþùèõ êàíäèäàòàì, â ñîâîêóïíóþ èíåðöèþ ñèñòåìû. Äðóãèìè ñëîâàìè, ýòî êâàäðàòû ðàññòîÿíèé êàíäèäàòîâ îò óñëîâíîãî öåíòðà ìàññ. Ñîäåðæàòåëüíî, ÷åì áîëüøå ðàññòîÿíèå, òåì áîëåå ÷óâñòâèòåëüíà ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà êàíäèäàòà ê äàííîìó ðàçáèåíèþ èçáèðàòåëåé íà äèçúþíêòèâíûå ïîäìíîæåñòâà, òåððèòîðèàëüíûå ãðóïïû. Òàê, â íàøåì ñëó÷àå íóëåâîé èíåðöèåé îáëàäàåò òî÷êà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ êàíäèäàòó À, îíà ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì ìàññ. Íàèáîëüøåé èíåðöèåé îáëàäàåò òî÷êà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ êàíäèäàòó Â. 2 Ôàêòè÷åñêè, ïðè âû÷èñëåíèè ñòàòèñòèêè χ ìû îöåíèâàåì ñòåïåíü âàðèàáåëüíîñòè ïåðåìåííûõ, íî íå îòíîñèòåëüíî ñðåäíåé âåëè÷èíû â 2

24Ñòàíäàðòèçàöèÿ äîñòèãàåòñÿ äåëåíèåì çíà÷åíèÿ χ 2 íà îáùåå ñóììó âñåõ ÷àñòîò â ìàòðèöå. 25Äàííàÿ èäåÿ ïðèíàäëåæèò ôðàíöóçñêèì ñòàòèñòèêàì. Ñì.[90].

90

ïðîòèâîïîëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ, à îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé íóëåâîé òî÷êè (òåîðåòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ) â îäíîì («ïëþñîâîì») íàïðàâëåíèè. Ãðàôèê òàêèõ êîëåáàíèé äëÿ äàííûõ â òàáëèöå 20 ïðèâîäèòñÿ íèæå (ðèñ. 34).

Ðèñ. 34  íàèáîëüøåé ñòåïåíè îò íóëåâîé îñè îòêëîíÿåòñÿ îáúåêò Â, îáëàäàþùèé ñàìîé áîëüøîé èíåðöèåé; îáúåêò À ñ íóëåâîé èíåðöèåé ñîâïàäàåò ñ íóëåâîé îñüþ. 2  ïðèíöèïå, ìåòðèêà χ ÿâëÿåòñÿ èíûì (ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêàëÿðíûìè ôóíêöèÿìè) ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì ñëåäóþùåé èäåè: íàèáîëåå âàæíîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàþò òå ýëåêòîðàëüíûå àëüòåðíàòèâû, êîòîðûå íàèëó÷øèì îáðàçîì óëàâëèâàþò ìåæðåãèîíàëüíûå ðàçëè÷èÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, îáëàäàþò íàèáîëåå ñèëüíîé âàðèàáåëüíîñòüþ íà äàííîé ñîâîêóïíîñòè òåððèòîðèé. ×òîáû ïîä÷åðêíóòü îáùíîñòü èäåè, çàëî2 æåííûõ â ðàñ÷åò χ -ìåòðèêè, ñ èäååé, ëåæàùåé â îñíîâå ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòîâ âàðèàáåëüíîñòè, ïðèâåäåì ñëåäóþùóþ òàáëèöó (44).  íåé 2 îòðàæåíû çíà÷åíèÿ χ , äèñïåðñèè, ñòàíäàðòíîãî îòêëîíåíèÿ è êîýôôèöèåíòîâ âàðèàöèè äëÿ íàøåãî ïîñëåäíåãî ïðèìåðà. Òàáëèöà 44.

91

Êàê âèäíî, ïîêàçàòåëü ðàññòîÿíèÿ ( χ ) êîððåëèðóåò ñ ïîêàçàòåëÿìè âàðèàöèè. Äîáàâèì áåç ìàòåìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ, ÷òî â îáùåì ñëó2 ÷àå íàèáîëåå òåñíî ñ χ ñâÿçàí êîýôôèöèåíò îòíîñèòåëüíîé âàðèàöèè. 2

4.2. Ýëåêòîðàëüíûå ðàçëè÷èÿ òåððèòîðèé Äàëåå ðàññìîòðèì, êàêèì îáðàçîì ïðîñòðàíñòâåííûå îòíîøåíèÿ ìîãóò ñëóæèòü èíñòðóìåíòîì îöåíêè ýëåêòîðàëüíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó ðåãèîíàìè[11]. Äàííàÿ ïðîáëåìà ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå çíà÷èìûõ äëÿ èññëåäîâàíèé ñîâðåìåííûõ ðîññèéñêèõ âûáîðîâ.  áîëüøèíñòâå îòå÷åñòâåííûõ ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ äàííîé òåìàòèêå, àâòîðû îãðàíè÷èâàþòñÿ îäíîìåðíûì àíàëèçîì ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé è áëîêîâ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñóáúåêòû ôåäåðàöèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ÷åðåç ïðèçìó èíòåíñèâíîñòè ãîëîñîâàíèÿ çà êàêóþ-òî îäíó ïîëèòè÷åñêóþ ïàðòèþ, ïðè ýòîì ãîñïîäñòâóåò ïîðÿäêîâûé óðîâåíü îöåíêè òàêîé èíòåíñèâíîñòè. Òèïè÷íî ðàññóæäåíèå: «â ðåãèîíàõ À,  è Ñ ïîääåðæêà ïàðòèè n çíà÷èòåëüíî âûøå ñðåäíåãî ïî Ðîññèè óðîâíÿ, à â ðåãèîíàõ X,Y è Z — çíà÷èòåëüíî íèæå». Èíòåðâàëüíûå îöåíêè («ïîääåðæêà ïàðòèè n â ðåãèîíå Z íà 20% âûøå, ÷åì â ðåãèîíå A») âñòðå÷àþòñÿ ýïèçîäè÷åñêè è, êàê ïðàâèëî, íå ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì èçìåðåíèÿ ðàçëè÷èé, à ëèøü èëëþñòðèðóþò îòäåëüíûå òåçèñû. Íà îñíîâàíèè àíàëèçà èíòåíñèâíîñòè ãîëîñîâàíèÿ çà îòäåëüíûå ïàðòèé íåðåäêî ïðîèçâîäÿòñÿ ïîïûòêè ñêîíñòðóèðîâàòü êîìïëåêñíûå òèïîëîãèè, îñíîâàííûå íà óñòîé÷èâûõ ñî÷åòàíèÿõ óðîâíÿ ïîääåðæêè ðàçëè÷íûõ ïîëèòè÷åñêèõ ñèë. Íàïðèìåð, øèðîêî èçâåñòíûé ýëåêòîðàëüíîãåîãðàôè÷åñêèé êîíñòðóêò «êðàñíûé ïîÿñ» ñîçäàí ïóòåì îáúåäèíåíèÿ ðåãèîíîâ ñ óñòîé÷èâî âûñîêèì óðîâíåì ïîääåðæêè ëåâûõ ïîëèòè÷åñêèõ ñèë (ïðåæäå âñåãî ÊÏÐÔ) è ïîíèæåííûì ãîëîñîâàíèåì çà ïàðòèè ëèáåðàëüíî-äåìîêðàòè÷åñêîé îðèåíòàöèè. Íèêîèì îáðàçîì íå îòðèöàÿ ïîçíàâàòåëüíîé öåííîñòè ïîäîáíîãî ïîäõîäà, ñëåäóåò óêàçàòü íà ðÿä ñâÿçàííûõ ñ íèì ïðîáëåì. Âî-ïåðâûõ, ýòî ïðîáëåìà òî÷íîñòè îöåíêè ðåãèîíàëüíûõ ðàçëè÷èé. Îïåðàöèè íà ïîðÿäêîâîì («áîëåå èíòåíñèâíàÿ / ìåíåå èíòåíñèâíàÿ ïðîäåðæêà») èëè íîìèíàëüíîì (ðåãèîí îòíîñèòñÿ / íå îòíîñèòñÿ ê äàííîé òèïîëîãè÷åñêîé ãðóïïå) óðîâíÿõ íå ïîçâîëÿþò äàòü òî÷íîé êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ýëåêòîðàëüíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó ðåãèîíàìè.  òîì æå ñëó÷àå, êîãäà ó÷èòûâàþòñÿ ðàçëè÷èÿ â àáñîëþòíûõ ïîêàçàòåëÿõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè, àíàëèç íåèçáåæíî ïðèîáðåòàåò îäíîìåðíûé õàðàêòåð. Òàêèì îáðàçîì, çà ñêîáêàìè îñòàåòñÿ âîïðîñ î òîì, êàêîâû ðàçëè÷èÿ ìåæäó ðåãèîíàìè ñ ó÷åòîì èíòåíñèâíîñòè ãîëîñîâàíèÿ èçáèðàòåëåé çà âñå ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè, ó÷àñòâóþùèå â âûáîðàõ (èëè õîòÿ áû çà ãðóïïó ïàðòèé-ëèäåðîâ).  òî æå âðåìÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ êîìïàðàòèâíûõ èññëåäîâàíèé àêòóàëü92

íà ïîòðåáíîñòü â êîíñòðóèðîâàíèè íåêîé åäèíîé ñóììàðíîé ìåðû, íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå îòðàæàþùåé îòëè÷èå ðåãèîíà îò âñåõ äðóãèõ ðåãèîíîâ â ïðîñòðàíñòâå ìíîæåñòâà ãîëîñîâàíèé. Èíûìè ñëîâàìè, ñòàâèòñÿ çàäà÷à ïîëó÷èòü äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà êîíêðåòíûé èíäåêñ, îòðàæàþùèé åãî ýëåêòîðàëüíóþ óíèêàëüíîñòü. Ðåøåíèå òàêîé çàäà÷è âîçìîæíî â ðàìêàõ ðÿäà ïîäõîäîâ, ïðèìåíÿåìûõ â ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêå. Ìû ïðåäëàãàåì íåñêîëüêî àëüòåðíàòèâíûõ ìåòîäèê âû÷èñëåíèÿ òàêèõ èíäåêñîâ. Îäíàêî îáùèì äëÿ âñåõ íèõ ìåòîäè÷åñêèì ïðèåìîì ÿâëÿåòñÿ âñå òî æå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå. Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî, ðå÷ü èäåò î ïðåäñòàâëåíèè ñëó÷àÿ (ðåãèîíà) êàê òî÷êè â íåêîòîðîì óñëîâíîì ïðîñòðàíñòâå, «êîîðäèíàòíûìè îñÿìè» êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ïåðåìåííûå «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïîëèòè÷åñêîé ïàðòèè n èëè êàíäèäàòà k». Ñ ïîìîùüþ ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ìû â ñîñòîÿíèè âû÷èñëèòü òî÷íûå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ ëþáûìè òî÷êàìè (ðåãèîíàìè) â nìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ãîëîñîâàíèé. Èíûìè ñëîâàìè, ìû ñïîñîáíû âû÷èñëèòü ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âñåìè ïàðàìè ðåãèîíîâ â ïðîñòðàíñòâå âñåõ ôåäåðàëüíûõ ãîëîñîâàíèé (÷òî è áóäåò ñäåëàíî íèæå). Îáùåå ÷èñëî èçìåðåíèé ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîñòàâèò 138 (13, 43, 26 è 23 ïàðòèè è îáúåäèíåíèÿ íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1993, 1995, 1999 è 2003 ãã. ñîîòâåòñòâåííî è 10, 11 è 6 êàíäèäàòîâ â ïðåçèäåíòû ÐÔ íà âûáîðàõ 1996 (1 òóð), 2000 è 2004 ãã. ñîîòâåòñòâåííî). Ó÷òåíà òàêæå ïîçèöèÿ «ïðîòèâ âñåõ», ïðèñóòñòâîâàâøàÿ â áþëëåòåíÿõ íà âñåõ âûáîðàõ, êðîìå ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðîâ 1993 ã. Òàêèì îáðàçîì, îáùåå ÷èñëî àíàëèçèðóåìûõ ñëó÷àåâ ñîñòàâèò 138 ×88 = 12144.26 Ïðèìåíèòåëüíî ê òàêîé çàäà÷å ðàçóìíûì âûãëÿäèò èñïîëüçîâàíèå äâóõ àëüòåðíàòèâíûõ ìåòðèê — åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ è ðàññòîÿíèÿ, îñíîâàííîãî íà êîððåëÿöèè Ïèðñîíà (1 — r). Äëÿ êàæäûõ ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ìàòðèöà ïàðíûõ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé, à çàòåì âû÷èñëÿþòñÿ ñóììû åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà. Òàêèì îáðàçîì, ñóììà åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé, «îòäåëÿþùèõ» ñóáúåêò ôåäåðàöèè îò âñåõ äðóãèõ ðåãèîíîâ â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ãîëîñîâàíèé, ñòàíîâèòñÿ ïåðâîé áàçîâîé ìåðîé åãî ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè. ×åì áîëüøå ñóììà, òåì áîëåå óíèêàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ðåãèîí. Íèæå ïðèâîäèòñÿ ôðàãìåíò òàáëèöû ñóììàðíûõ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé äëÿ øåñòè ðåãèîíîâ: ðåñïóáëèê Äàãåñòàíà è Èíãóøåòèè, Âëàäèìèðñêîé è Òâåðñêîé îáëàñòåé, ãîðîäîâ ôåäåðàëüíîãî çíà÷åíèÿ Ìîñêâû è ÑàíêòÏåòåðáóðãà. Äàæå áåãëûé âçãëÿä íà ïîëó÷åííûå öèôðû ïîçâîëÿåò óâèäåòü ñóùåñòâåííûå ðàçëè÷èÿ â ñòåïåíè ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè. Íàèáîëåå âûñîêèå çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèçóþò ñåâå26 îáùåì ñëó÷àå èñêëþ÷àåòñÿ ×å÷åíñêàÿ ðåñïóáëèêà, íå ïðèíèìàâøàÿ ó÷àñòèÿ â âûáîðàõ 1993 è 1999 ãã. Îíà áóäåò ïðîàíàëèçèðîâàíà îòäåëüíî íà ìåíüøåì ìàññèâå äàííûõ.

93

ðîêàâêàçñêèå ðåñïóáëèêè, äàëåå ñëåäóþò îáå ñòîëèöû, çàìûêàþò ïåðå÷åíü îáëàñòè öåíòðàëüíîé Ðîññèè (òàáëèöà 45). Òàáëèöà 45

Ñëåäóþùèì øàãîì ÿâëÿåòñÿ âû÷èñëåíèå îáùåé ñóììû åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà. Çäåñü íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî íà àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé äëÿ êàæäûõ âûáîðîâ âëèÿåò ÷èñëî ïàðòèé (êàíäèäàòîâ), ïðèíèìàâøèõ â íèõ ó÷àñòèå. Ïîýòîìó êîððåêòíåå ñêëàäûâàòü íå àáñîëþòíûå ñóììàðíûå çíà÷åíèÿ, à ðàíãè ðåãèîíîâ â êàæäûõ êîíêðåòíûõ âûáîðàõ. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåäóðó çàìåíû àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ íà ïîðÿäêîâûé íîìåð (ðàíã) ðåãèîíà â ðàíæèðîâàííîì ïåðå÷íå. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà òàáëèöà ðàíãîâ áóäåò èìåòü âèä (òàáëèöà 46): Òàáëèöà 46

Áîëåå âûñîêèå ðàíãîâûå ïîêàçàòåëè îòðàæàþò áîëüøóþ ñòåïåíü ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ðåãèîíà, áîëåå íèçêèå, ñîîòâåòñòâåííî, ìåíüøóþ. Òàê, äëÿ ïÿòè âûáîðîâ èç ñåìè Èíãóøåòèÿ èìååò íàèâûñøèé ðàíã óíèêàëüíîñòè — 88.  òàáëèöå íèæå (47) ïðèâîäèòñÿ ðàíæèðîâàííûé ïî âîçðàñòàíèþ ñóììàðíîãî ðàíãà åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé ïåðå÷åíü ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ (êðîìå ×å÷åíñêîé ðåñïóáëèêè). Âûäåëåíû ãðóïïû ìàêñèìàëüíîé è âûñîêîé óíèêàëüíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî äàííîé ìåòðèêå â ãðóïïó ðåãèîíîâ ìàêñèìàëüíîé ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ïîïàëè ïÿòü íàöèîíàëüíûõ ðåñïóáëèê (Äàãåñòàí, Èíãóøåòèÿ, Êàáàðäèíî-Áàëêàðèÿ, Ñåâåðíàÿ Îñåòèÿ è Òûâà) è Ìîñêâà. Íàèáîëåå «òèïè÷íûìè» ðåãèîíàìè ñ íàèìåíüøèì çíà94

÷åíèåì ïîêàçàòåëÿ óíèêàëüíîñòè ñòàëè Òâåðñêàÿ, Âëàäèìèðñêàÿ è Êàëóæñêàÿ îáëàñòè. Âñïîìîãàòåëüíûì ñïîñîáîì âûäåëåíèÿ òàêèõ ãðóïï ñòàëà âèçóàëèçàöèÿ äàííûõ â âèäå ñòîëá÷àòîé ãèñòîãðàììû (íèæå, ðèñ. 35). Íà íåé õîðîøî âèäíî, ÷òî óíèêàëüíîñòü ðåãèîíîâ âîçðàñòàåò íå âïîëíå ðàâíîìåðíî, à êàê áû «ñòóïåíüêàìè». Òàáëèöà 47

Ðèñ. 35 95

Äàëåå ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå äëÿ ðåøåíèÿ òîé æå çàäà÷è êîððåëÿöèîííîé ìåòðèêè.  íàøåì èññëåäîâàíèè â êà÷åñòâå ïåðåìåííûõ âûñòóïàþò ðåãèîíû, â êà÷åñòâå ñëó÷àåâ — äàííûå ãîëîñîâàíèé íà ôåäåðàëüíûõ âûáîðàõ çà ðàçëè÷íûå ïàðòèè è êàíäèäàòîâ â ïðåçèäåíòû. Ìàòðèöû ïàðíûõ ðàññòîÿíèé 1-r âû÷èñëÿþòñÿ ïî âñåì ðåãèîíàì äëÿ âñåõ ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ (îòäåëüíî). Äàëåå àëãîðèòì ðàáîòû ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò òîìó, êîòîðûé ïðèìåíÿëñÿ äëÿ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé: 1) âñå ðàññòîÿíèÿ äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà â ðàìêàõ îäíîé âûáîðíîé êàìïàíèè ñóììèðóþòñÿ 2) ïîëó÷åííûå ñóììû ïðåîáðàçóþòñÿ â ðàíãè 3) âû÷èñëÿþòñÿ ñóììàðíûå ðàíãè äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà ïî âñåì êàìïàíèÿì (âìåñòå). Íèæå ïðèâîäèòñÿ ðàíæèðîâàííûé ïî âîçðàñòàíèþ ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ïåðå÷åíü ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ íà îñíîâàíèè ìåòðèêè 1-r (òàáëèöà 48). Òàáëèöà 48

Ãèñòîãðàììà òàêæå áóäåò èìååò «ñòóïåí÷àòûé» âèä, êàê è â ñëó÷àå ñ åâêëèäîâîé ìåòðèêîé (ðèñ. 36). Ñîïîñòàâèâ ïîëó÷åííóþ òàáëèöó ñ ïðèâåäåííîé âûøå (ðàíãè ñóììàðíûõ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé), íåòðóäíî çàìåòèòü çíà÷èòåëüíîå ñõîä96

ñòâî. È â ïåðâîì, è âî âòîðîì ñëó÷àå â ãðóïïû ìàêñèìàëüíîé è âûñîêîé ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè âõîäÿò ðåñïóáëèêè Èíãóøåòèÿ, Äàãåñòàí, Òûâà, Êàáàðäèíî-Áàëêàðèÿ, Ñåâåðíàÿ Îñåòèÿ, ãîðîäà ôåäåðàëüíîãî çíà÷åíèÿ Ìîñêâà è Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, àâòîíîìíûå îêðóãà ßìàëî-Íåíåöêèé, Àãèíñêèé (Áóðÿòñêèé) è ×óêîòñêèé. Òðîéêà ñàìûõ «òèïè÷íûõ» ðåãèîíîâ, îáëàäàþùèõ ñàìûìè íèçêèìè ðàíãîâûìè çíà÷åíèÿìè, âîîáùå íå ìåíÿåòñÿ (Âëàäèìèðñêàÿ, Òâåðñêàÿ è Êàëóæñêàÿ îáëàñòè). Ëîãè÷íûì îáðàçîì âîçíèêàåò ãèïîòåçà î çíà÷èòåëüíîì ñõîäñòâå ðàíæèðîâàíèÿ ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè ïî èõ ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ïðè ïðèìåíåíèè äâóõ ìåòðèê: åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ è 1-r. Ãèïîòåçà íàõîäèò ïîëíîå ïîäòâåðæäåíèå ïî ðåçóëüòàòàì êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè, ìåæäó ïîêàçàòåëÿìè, ïîëó÷åííûìè ñ ïîìîùüþ äâóõ ðàçíûõ ìåòðèê, ïðèáëèæàåòñÿ ê åäèíèöå (0,97). Íàëè÷èå ñòîëü ïëîòíîé ñâÿçè ñòàëî, â êàêîé-òî ìåðå, íåîæèäàííîñòüþ. Åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå è 1-r — ýòî íå ïðîñòî ðàçíûå ñïîñîáû âû÷èñëåíèÿ äèñòàíöèé ìåæäó îáúåêòàìè: îíè îñíîâàíû íà ïðèíöèïèàëüíî ðàçíûõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïîäõîäàõ.

Ðèñ. 36 Òåïåðü ìû èìååì ïîëíîå ïðàâî îáúåäèíèòü îáå ìåòðèêè â åäèíóþ ñóììàðíóþ ìåðó ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî çíà÷åíèÿ, ðàññ÷èòàííûå ñ ïîìîùüþ îáåèõ ìåòðèê, ïðîõîäÿò ðàíãîâûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, äîïóñòèìî èõ ïðîñòî ñóììèðîâàòü. Òàêèì îáðàçîì, ìåðîé ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ðåãèîíà ìîæåò ñëóæèòü ñóììà ðàíãîâ ñîâîêóïíûõ çíà÷åíèé ðàññòîÿíèé ðåãèîíà äî êàæäîãî äðóãîãî ðåãèîíà, ðàññ÷èòàííûõ ïî ìåòîäó åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ è ìåòîäó Ïèðñîíà äëÿ êàæäûõ âûáîðîâ îòäåëüíî. Îáùèé àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëÿ âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1. Ðàñ÷åò âñåõ ïàðíûõ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó ðåãèîíàìè ïî êàæäûì âûáîðàì îòäåëüíî. 2. Ñóììèðîâàíèå âñåõ ïàðíûõ åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà, îòäåëüíî äëÿ ðàçíûõ âûáîðîâ. 3. Ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ïîëó÷åííûõ ñóììàðíûõ ïîêàçàòåëåé 97

äëÿ êàæäûõ âûáîðîâ îòäåëüíî. 4. Ðàñ÷åò ñóììû ðàíãîâ ïî âñåì âûáîðàì äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà. 5 — 8. Ïîâòîð îïåðàöèé 1 — 4 ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòðèêè 1-r. 9. Ñóììèðîâàíèå èòîãîâûõ ïîêàçàòåëåé äëÿ êàæäîãî ðåãèîíà (ï.4+ï.8). Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñõîäñòâî ðàíãîâûõ ïîêàçàòåëåé ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ðåãèîíîâ îòíþäü íå ñâèäåòåëüñòâóåò î ñõîäñòâå ýëåêòîðàëüíîãî ïîâåäåíèÿ èõ èçáèðàòåëåé. ßñíî, ÷òî ýëåêòîðàëüíàÿ êóëüòóðà â Èíãóøåòèè è â Ìîñêâå ðàçëè÷àåòñÿ ðàäèêàëüíûì îáðàçîì. Ïîêàçàòåëü ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè — ýòî ìåðà òîãî, íàñêîëüêî îòëè÷àþòñÿ ãîëîñîâàíèÿ â äàííîì ðåãèîíå îò ãîëîñîâàíèé âî âñåõ äðóãèõ ðåãèîíàõ ñîâîêóïíî. Íèæå ïðèâîäèòñÿ «ôèíàëüíûå» òàáëèöà (49) è ãèñòîãðàììà (37), â êîòîðûõ îòðàæåíû ðàíæèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè ðåãèîíîâ ïî îáúåäèíåííîìó êðèòåðèþ «åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå + 1-r». Òàáëèöà 49

98

Ðèñ. 37 Ïîêà ÷òî çà ïðåäåëàìè íàøåãî ðàññìîòðåíèÿ îñòàâàëàñü ×å÷åíñêàÿ ðåñïóáëèêà, èçáèðàòåëè êîòîðîé íå ó÷àñòâîâàëè â äâóõ ïàðëàìåíòñêèõ ãîëîñîâàíèÿõ. ×òîáû îöåíèòü óðîâåíü åå ýëåêòîðàëüíîé óíèêàëüíîñòè, áûëè âçÿòû äàííûå òîëüêî ïî òåì âûáîðàì, â êîòîðûõ ðåñïóáëèêà ïðèíèìàëà ó÷àñòèå (ïàðëàìåíòñêèå 1995 è 2003 ãîäîâ, ïðåçèäåíòñêèå 1996, 2000, 2004 ãîäîâ). Íà ýòîì ìàòåðèàëå ×å÷åíñêàÿ ðåñïóáëèêà îêàçàëàñü ìàêñèìàëüíî óíèêàëüíûì ðåãèîíîì (ñóììàðíûé ðàíã 857), îïåðåäèâ Èíãóøåòèþ (835), Äàãåñòàí (820) è Ìîñêâó (790). Äëÿ ñðàâíåíèÿ: ñóììàðíûå ðàíãè «òèïè÷íîé òðîéêè» (Êàëóæñêàÿ, Òâåðñêàÿ è Âëàäèìèðñêàÿ îáëàñòè) ñîñòàâèëè ñîîòâåòñòâåííî 87, 91 è 106. Òàêèì îáðàçîì, â ãðóïïàõ ìàêñèìàëüíîé è âûñîêîé óíèêàëüíîñòè â îáîèõ ñëó÷àÿõ äîìèíèðóþò ðåñïóáëèêè27, àâòîíîìíûå îêðóãà è ãîðîäà ôåäåðàëüíîãî çíà÷åíèÿ, â ãðóïïàõ íàèáîëåå «òèïè÷íûõ» ðåãèîíîâ — òåððèòîðèè Öåíòðàëüíîé Ðîññèè. 4.3. Ïðîñòðàíñòâåííûå ýëåêòîðàëüíûå ñòðóêòóðû  íàøåì ðàñïîðÿæåíèè óæå èìåþòñÿ ÷åòûðå ñïîñîáà èçìåðåíèÿ îòíîøåíèé ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà èëè òåððèòîðèÿìè: êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (íåìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ), 1-r, åâêëèäîâî 2 ðàññòîÿíèå (ìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè) è χ . Îäíàêî ïîïàðíûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó îáúåêòàìè åùå íå äàþò èññëåäîâàòåëþ òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà, êîòîðîå îòëè÷àëîñü áû öåëîñòíîñòüþ è ïðè ýòîì ìîãëî áû áûòü êîìïàêòíî îïèñàíî â òåðìèíàõ íåñêîëüêèõ íàèáîëåå çíà÷èìûõ ñòðóêòóðíûõ ñâîéñòâ. Òðàäèöèîííî ïîä ñòðóêòóðîé (îò ëàò. structure — ñòðîåíèå, ðàñïîëîæåíèå) ïîíèìàåòñÿ ñîâîêóïíîñòü óñòîé÷èâûõ ñâÿçåé îáúåêòà, îáåñïå÷èâàþùèõ ñîõðàíåíèå åãî îñíîâíûõ ñâîéñòâ ïðè ðàçëè÷íûõ âíåøíèõ è âíóòðåííèõ èçìåíåíèÿõ28. Äàëåå ìû áóäåì ïðèäåðæèâàòüñÿ ýòîé òðàê27Ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ âûáîðîâ ñ èñêëþ÷åíèåì ïàðëàìåíòñêèõ êàìïàíèé 1993 è 1999 ãîäîâ ×å÷åíñêàÿ ðåñïóáëèêà âõîäèò â ãðóïïó ðåãèîíîâ âûñîêîé óíèêàëüíîñòè ãîëîñîâàíèÿ - 82 ðàíãîâàÿ ïîçèöèÿ. 28Íîâåéøàÿ ôèëîñîôñêàÿ ýíöèêëîïåäèÿ. Ì.Ìûñëü, 2002. Ò. 3, Ñ. 647

99

òîâêè ïîíÿòèÿ ñòðóêòóðû, ñ îäíèì óòî÷íåíèåì: òåðìèí «ñâÿçè» çàìåíèì íà áîëåå, ñ íàøåé òî÷êè çðåíèÿ, îáùåå ïîíÿòèå «ñîîòíîøåíèå ýëåìåíòîâ â èçó÷àåìîì îáúåêòå». Êàê îòìå÷åíî âûøå, â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå âûäåëÿþòñÿ íå òîëüêî ñâÿçè, íî è ðàññòîÿíèÿ, óãëîâûå õàðàêòåðèñòèêè âåêòîðîâ è ò.ä. Êðîìå òîãî, ïîíÿòèå ñòðóêòóðû äîëæíî áûòü äîïîëíåíî êîíöåïòîì ñèñòåìû êîîðäèíàò, èçìåðåíèé. Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðó ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ìû îïðåäåëÿåì êàê ñîâîêóïíîñòü óñòîé÷èâûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó åãî ýëåìåíòàìè (îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà), ôîðìèðóåìûõ ñîöèàëüíûìè ðàçëè÷èÿìè, ñîõðàíÿþùèõñÿ ïðè ðàçëè÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ è ôèêñèðóåìûõ â òåðìèíàõ êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû èçìåðåíèé. Äàëåå ìû ïðåäñòàâèì ðÿä ïîäõîäîâ ê ïîñòðîåíèþ öåëîñòíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà, ÷àñòü êîòîðûõ ðàçðàáîòàíà àâòîðîì, ÷àñòü — àäàïòèðîâàíà èì ê íóæäàì àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîöåññà. 4.3.1. ¡ÎËÁÓÒÚ¸ Ë Û‰‡ÎÂÌÌÓÒÚ¸: ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌË Í·ÒÚÂ-‡Ì‡ÎËÁ‡ ‰Îˇ ÒÚÛÍÚÛËÓ‚‡Ìˡ ˝ÎÂÍÚÓ‡Î¸Ì˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Îäíèì èç íàèáîëåå àêòèâíî èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ êëàñòåð-àíàëèç. Êëàñòåðèçàöèÿ — ýòî ïðîöåäóðà óïîðÿäî÷åíèÿ â íàãëÿäíûå ñòðóêòóðû èëè ãðóïïû ñõîäñòâà/ðàçëè÷èÿ îáúåêòîâ, îáëàäàþùèõ ìíîæåñòâîì õàðàêòåðèñòèê. Ñîáñòâåííî êëàñòåð — ãðóïïà îáúåêòîâ â ìíîãîìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, áëèçêèõ äðóã äðóãó (èëè îòäåëåííûõ äðóã îò äðóãà íåáîëüøèìè ðàññòîÿíèÿìè). Êëàñòåðàíàëèç — îäíî èç íàèáîëåå ìîùíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñðåäñòâ êîìïàêòíîãî îïèñàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ îòíîøåíèé â áîëüøèõ ìàññèâàõ äàííûõ. Ê ïðèìåðó, â ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 17 äåêàáðÿ 1995 ã. ïðèíÿëè ó÷àñòèå 43 èçáèðàòåëüíûõ îáúåäèíåíèÿ, âûáîðû ïðîâîäèëèñü âî âñåõ 89 ðåãèîíàõ Ðîññèè. Íàøà çàäà÷à — ðàçáèòü ñóáúåêòû ôåäåðàöèè íà íåñêîëüêî ãðóïï ïî ïðèçíàêó áëèçîñòè ïîëèòè÷åñêèõ ïðåäïî÷òåíèé èçáèðàòåëåé, âûÿâëåííûõ â õîäå ãîëîñîâàíèÿ çà èçáèðàòåëüíûå îáúåäèíåíèÿ è áëîêè. Íàøè èñõîäíûå äàííûå â ýòîì ñëó÷àå ñîñòàâÿò òàáëèöó ñ 89 ñòîëáöàìè è 43 ñòðîêàìè, âñåãî 3287 (43 ×89) ÷èñëîâûõ äàííûõ. Äàæå åñëè ìû ïðîâåäåì ïðåäâàðèòåëüíîå «ñæàòèå» äàííûõ ñ ïîìîùüþ ãðóïïèðîâêè èëè òèïîëîãèçàöèè, — ê ïðèìåðó, îáúåäèíèì áëîêè â íåñêîëüêî èäåîëîãè÷åñêè áëèçêèõ ãðóïï29, — âñå ðàâíî ðåøèòü ïîñòàâëåííóþ çàäà÷ó áóäåò êðàéíå ïðîáëåìàòè÷íî. Åñëè, êîíå÷íî, íå ïðèìåíÿòü êëàñòåð-àíàëèç, êîòîðûé êàê ðàç è ïðåäíàçíà÷åí äëÿ ðåøåíèÿ ïîäîáíîãî ðîäà ïðîáëåì. Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, êëàñòåð-àíàëèç îáúåäèíÿåò íåñêîëüêî ðàç29Êñòàòè, â ïðîöåññå òàêîé ãðóïïèðîâêè ìû ñòîëêíåìñÿ ñ òîé æå ñàìîé ïðîáëåìîé ìíîæåñòâåííîñòè õàðàêòåðèñòèê (òàêîé ïðèçíàê, êàê «èäåîëîãèÿ», íåîáõîäèìî ðàçáèâàòü íà ðÿä äåñêðèïòîðîâ).

100

ëè÷íûõ àëãîðèòìîâ êëàññèôèêàöèè. Íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû òðè — èåðàðõè÷åñêèé êëàñòåð-àíàëèç (tree clustering), ìåòîä Ê-ñðåäíèõ (Kmeans) è äâóõõîäîâîå îáúåäèíåíèå (two-way joining). Ìû ðàññìîòðèì ïåðâûå äâà àëãîðèòìà êàê áîëåå àêòèâíî èñïîëüçóåìûå â àíàëèçå ïîëèòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. Èåðàðõè÷åñêèé êëàñòåð-àíàëèç îðãàíèçóåò äàííûå â íàãëÿäíûå «äðåâîâèäíûå» ñòðóêòóðû, èëè äåíäðîãðàììû. Ïðèìåð òàêîé ñòðóêòóðû ïðèâîäèòñÿ íèæå (ðèñ. 38); â êà÷åñòâå îáúåêòîâ âûñòóïàþò ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè è áëîêè, óïîðÿäî÷åííûå ñ òî÷êè çðåíèÿ áëèçîñòè â ïðîñòðàíñòâå ãîëîñîâàíèé â ðàéîíàõ Ñåâåðî-Âîñòî÷íîãî ÀÎ ã. Ìîñêâû íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1999 ã.

Ðèñ. 38. Èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: YABL — «ßþëîêî», SPS — ÑÏÑ, KPRF — ÊÏÐÔ, ED — «Åäèíñòâî», BG — «Áëîê Æèðèíîâñêîãî», OVR — «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ». Ýòî ãîðèçîíòàëüíàÿ äåíäðîãðàììà, è íà íåé ðàññòîÿíèÿ ìåæäó îáúåêòàìè è ãðóïïàìè îáúåêòîâ (êëàñòåðàìè) ðàçëè÷àþòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîé îñè.30 Òàê, íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèå çàôèêñèðîâàíî ìåæäó îáúåêòàìè YABL (ïàðòèÿ ßáëîêî) è SPS (áëîê ÑÏÑ), — îíè ñîåäèíåíû ñàìîé êîðîòêîé âåòâüþ. Âòîðûå ïî áëèçîñòè — KPRF (ïàðòèÿ ÊÏÐÔ) è êëàñòåð «ßáëîêî-ÑÏÑ». Òðåòüè ïî áëèçîñòè îáúåêòû — ED («Åäèíñòâî») è BJ («Áëîê Æèðèíîâñêîãî») è ò.ä.  äðåâîâèäíîé êëàññèôèêàöèè íåò ÷åòêîãî ïðàâèëà îïðåäåëåíèÿ, êàêèå îáúåêòû âõîäÿò â îäèí êëàñòåð, à êàêèå — íåò. Âñå çàâèñèò îò èññëåäîâàòåëüñêîãî êðèòåðèÿ óíèêàëüíîñòè îáúåêòîâ. Åñëè êðèòåðèé óíèêàëüíîñòè «ñëàáûé», — òî åñòü âû õîòèòå ïîëó÷èòü ìèíèìàëüíîå ÷èñëî êëàñòåðîâ, ìîæíî ñ÷èòàòü òàêîâûìè «ßáëîêî — ÑÏÑ — ÊÏÐÔ» (1) è Åäèíñòâî — Áëîê Æèðèíîâñêîãî — ÎÂл (2). Ýòè äâà êëàñòåðà, êñòàòè, áóäóò ñèëüíî îòëè÷àòüñÿ ïî ïëîòíîñòè: ðàññòîÿíèÿ âíóòðè ïåðâîãî êëàñ30 âåðòèêàëüíûõ äðåâîâèäíûõ äèàãðàììàõ âåðòèêàëüíûå îñè ïðåäñòàâëÿþò ðàññòîÿíèå îáúåäèíåíèÿ.

101

òåðà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì âî âòîðîì. Ïðè áîëåå «ñèëüíîì» êðèòåðèè óíèêàëüíîñòè ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ÎÂÐ êàê èçîëèðîâàííûé îáúåêò, íå âõîäÿùèé íè â îäèí êëàñòåð. Ïðè ìàêñèìàëüíî ñèëüíîì êðèòåðèè óíèêàëüíîñòè ìîæíî ãîâîðèòü î êëàñòåðå «ßáëîêî»-ÑÏÑ è ÷åòûðåõ èçîëèðîâàííûõ îáúåêòàõ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî êëàñòåðèçàöèè â àíàëèçå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè ìîãóò áûòü ïîäâåðãíóòû êàê ýëåêòîðàëüíûå ïîêàçàòåëè (ïîääåðæêà ïàðòèè èëè êàíäèäàòà), òàê è òåððèòîðèè. Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå âû÷èñëèòåëüíûå àñïåêòû èåðàðõè÷åñêîãî êëàñòåð-àíàëèçà. Äëÿ óêàçàííîãî ïðèìåðà ìû èìååì èñõîäíûå äàííûå â âèäå ïðîöåíòîâ ãîëîñîâ, íàáðàííûõ øåñòüþ âåäóùèìè ïàðòèÿìè è èçáèðàòåëüíûìè îáúåäèíåíèÿìè â øåñòíàäöàòè ðàéîíàõ Ñåâåðî-Âîñòî÷íîãî îêðóãà Ìîñêâû íà âûáîðàõ äåïóòàòîâ Ãîñäóìû 1999 ã. Îíè ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå íèæå (50). Òàáëèöà 50

 êëàñòåð-àíàëèçå, êàê è â äðóãèõ ìíîãîìåðíûõ ìåòîäàõ, èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ, î êîòîðîì ìû íå ðàç ãîâîðèëè âûøå. Ìû ïðåäñòàâëÿåì îáúåêòû êàê òî÷êè â n-ìåðíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.  íàøåì ñëó÷àå êàæäàÿ ïàðòèÿ áóäåò èìåòü îïðåäåëåííóþ ïîçèöèþ â 16-ìåðíîì (ïî ÷èñëó ðàéîíîâ) ïðèçíàêîâîì ïðîñòðàíñòâå. Åñòåñòâåííî, åñëè ÷èñëî èçìåðåíèé ïðåâûøàåò òðè, ìû íå ìîæåì ïîëó÷èòü âèçóàëüíîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå. Âïðî÷åì, ýòî íèêîèì îáðàçîì íå ìåøàåò íàøèì çàäà÷àì. Ñîçäàíèå äåíäðîãðàììû, â ñîîòâåòñòâèè ñ îáùåé ëîãèêîé ïðîñòðàíñòâåííîé ñòàòèñòèêè, ïðîèñõîäèò â äâà ýòàïà: • Ïîñòðîåíèå ìàòðèöû ïàðíûõ ðàññòîÿíèé (èçìåðåíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó âñåìè ïàðàìè èìåþùèõñÿ îáúåêòîâ). 102

• Ïîñòðîåíèå äåíäðîãðàììû íà îñíîâå ïîëó÷åííîé ìàòðèöû ðàññòîÿíèé. Óæå íà ñòàäèè ïîñòðîåíèÿ ìàòðèöû ðàññòîÿíèé âîçíèêàåò âîçìîæíîñòü âûáèðàòü èç íåñêîëüêèõ âàðèàíòîâ: ÷òî èìåííî ñ÷èòàòü ðàññòîÿíèåì, êàêóþ ìåòðèêó èñïîëüçîâàòü?  ñòàíäàðòíûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàììàõ êëàñòåð-àíàëèçà ìû èìååì ñåìü-âîñåìü ðàçëè÷íûõ ìåð áëèçîñòè (èëè ìåð ðàññòîÿíèÿ, distance measure). Ñðåäè íèõ: åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå, âçâåøåííîå åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå, ìàíõýòòåíñêîå ðàññòîÿíèå, ðàññòîÿíèå ×åáûøåâà, ñòåïåííîå ðàññòîÿíèå, ïðîöåíò íåñîãëàñèÿ, ìåòðèêà Ïèðñîíà. Äëÿ ðåøåíèÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ïðè àíàëèçå ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè, êàê ïðàâèëî, áûâàåò äîñòàòî÷íî óæå èçâåñòíûõ íàì ðàññòîÿíèÿ Ïèðñîíà (1-r) è åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ. Ïðè âûáîðå åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ â êà÷åñòâå ìåòðèêè, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ìàòðèöó ïàðíûõ ðàññòîÿíèé (òàáëèöà 51): Òàáëèöà 51

Âàðèàöèåé åâêëèäîâà ðàññòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ âçâåøåííîå åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå. Ýòà ìåðà áëèçîñòè îòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî îòñóòñòâóåò îïåðàöèÿ èçâëå÷åíèÿ êâàäðàòíîãî êîðíÿ. n

dist = ∑ (xi − yi )

2

i =1

Òàêèì îáðàçîì, ïðîèñõîäèò «ðàñòÿãèâàíèå» äèñòàíöèé: áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ ñòàíîâÿòñÿ ìíîãîêðàòíî áîëüøå, íåçíà÷èòåëüíûå æå óâåëè÷èâàþòñÿ íå ñòîëü ñóùåñòâåííî. Áîëüøèì ðàññòîÿíèÿì ïðèäàåòñÿ áîëüøèé âåñ, îòñþäà è íàçâàíèå ìåðû áëèçîñòè. Äëÿ íàøèõ äàííûõ ìàòðèöà ðàññòîÿíèé âî âçâåøåííîé åâêëèäîâîé ìåòðèêå èìåëà áû ñëåäóþùèé âèä (òàáëèöà 52). Òàáëèöà 52

103

Òàê, ðàññòîÿíèå YABL-SPS óâåëè÷èëîñü ñ 9 äî 82, òîãäà êàê ðàññòîÿíèå BG-OVR ñî 159 — äî 25 378. Òàêîé ïðèåì ìîæåò ïîíàäîáèòüñÿ òîãäà, êîãäà ðàçëè÷èÿ ðàññòîÿíèé ìåæäó îáúåêòàìè íåçíà÷èòåëüíû, è ñòðóêòóðà îáúåêòîâ íåíàãëÿäíà.  íàøåì æå ñëó÷àå ãîðàçäî óäîáíåå èñïîëüçîâàòü îáû÷íîå åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå. Ñëåäóåò ïðè ýòîì ïîìíèòü î òåõ îãðàíè÷åíèÿõ â ïðèìåíåíèè åâêëèäîâîé ìåòðèêè ïðèìåíèòåëüíî ê ýëåêòîðàëüíûì äàííûì, î êîòîðûõ ãîâîðèëîñü âûøå (ïàðòèÿ ñ íàèáîëüøèì ïðîöåíòîì ãîëîñîâ áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íàèáîëüøåé óäàëåííîñòüþ îò äðóãèõ îáúåêòîâ). Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòðèêè Ïèðñîíà 1-r ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ìàòðèöó ïàðíûõ ðàññòîÿíèé (òàáëèöà 53) : Òàáëèöà 53

Òàê, ïëîòíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ SPS-YABL (r=0,86) ñòàëà íàèìåíüøèì ðàññòîÿíèåì 0.14. Ïëîòíàÿ îòðèöàòåëüíàÿ êîððåëÿöèÿ BGSPS (r=-0,82) ñòàëà íàèáîëüøèì ðàññòîÿíèåì 1.82. Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ìàòðèöû ïàðíûõ ðàññòîÿíèé ìîæíî ïðèñòóïàòü ê ôîðìèðîâàíèþ äåíäðîãðàììû. Îäíàêî è íà ýòîé ñòàäèè ìû èìååì äîñòàòî÷íî øèðîêèé íàáîð âîçìîæíîñòåé. Îñíîâíîé âîïðîñ ñîñòîèò â òîì, êàêèì îáðàçîì ñâÿçûâàòü âìåñòå íåñêîëüêî îáúåêòîâ, êàê ñëåäóåò îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êëàñòåðàìè? Òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî âûáðàòü ïðàâèëî îáúåäèíåíèÿ (èëè ïðàâèëî ñâÿçè). Êàê è â ñëó÷àå ñ ìåðîé áëèçîñòè, â ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ èìååòñÿ îêîëî ñåìè âàðèàíòîâ âûáîðà ïðàâèëà îáúåäèíåíèÿ. Îñíîâíûå èç íèõ: îäèíî÷íàÿ ñâÿçü (ìåòîä áëèæàéøåãî ñîñåäà), ïîëíàÿ ñâÿçü (ìåòîä äàëüíèõ ñîñåäåé), íåâçâåøåííîå è âçâåøåííîå ïîïàðíîå ñðåäíåå, íåâçâåøåííûé è âçâåøåííûé öåíòðîèäíûé ìåòîä, Ìåòîä Âàðäà. Ê ïðèìåðó, â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäà áëèæàéøåãî ñîñåäà (nearest neighbour èëè single linkage) ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ êëàñòåðàìè îïðåäåëÿåòñÿ ðàññòîÿíèåì ìåæäó äâóìÿ íàèáîëåå áëèçêèìè îáúåêòàìè â ðàçëè÷íûõ êëàñòåðàõ. Ïîñòðîåíèå äåíäðîãðàììû íà÷èíàåòñÿ ñ íàõîæäåíèÿ íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ ñðåäè âñåõ ïàðíûõ ðàññòîÿíèé.  ìåòîäå äàëüíèõ ñîñåäåé (complete linkage), íàïðîòèâ, ðàññòîÿíèÿ ìåæäó êëàñòåðàìè îïðåäåëÿþòñÿ íàèáîëüøèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ îáúåêòàìè â ðàçëè÷íûõ êëàñòåðàõ. Ñîîòâåòñòâåííî, ôîðìèðîâàíèå äåíäðîãðàììû íà÷èíàåòñÿ ñ ïîèñêà ñàìîé óäàëåííîé ïàðû îáúåêòîâ. 104

Êàê âûáèðàòü ìåðó áëèçîñòè è ïðàâèëî îáúåäèíåíèÿ?  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñóùåñòâóþò ÷åòêèå ïðàâèëà: òàê, ïðîöåíò íåñîãëàñèÿ êàê ìåðà ðàññòîÿíèÿ «ðàáîòàåò» òîëüêî íà êàòåãîðèàëüíûõ äàííûõ. Îäíàêî, êàê ïðàâèëî, ïðîñòûõ è ÿñíûõ êðèòåðèåâ íå ñóùåñòâóåò. ×òîáû ñõîäó «ïîïàñòü â ÿáëî÷êî», òðåáóåòñÿ ñåðüåçíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïîäãîòîâêà è ãëóáîêîå ïîíèìàíèå ñïåöèôèêè èçó÷àåìûõ îáúåêòîâ. Ïðàêòè÷åñêèé æå ñîâåò çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: • Ñëåäóåò íå îãðàíè÷èâàòüñÿ îäíîé ìåðîé áëèçîñòè è îäíèì ïðàâèëîì îáúåäèíåíèÿ, ïðîáóÿ ðàçëè÷íûå êîìáèíàöèè (êîíå÷íî, â ðàçóìíûõ ïðåäåëàõ). Îñîáîãî âíèìàíèÿ çàñëóæèâàåò òî îáùåå â êëàñòåðíîé ñòðóêòóðå îáúåêòîâ, ÷òî îáíàðóæèâàåòñÿ â ðàçíûõ ñî÷åòàíèÿõ. • Íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ, íè â êîåì ñëó÷àå íå îãðàíè÷èâàÿñü «ìåõàíè÷åñêèì ïåðåáîðîì».  ýòîì ðóñëå ïðîäîëæèì ðàññìîòðåíèå íàøåãî ïðèìåðà. Ïîñòðîèì ÷åòûðå äåíäðîãðàììû, èñïîëüçóÿ êîìáèíàöèè ìåð ðàññòîÿíèÿ (åâêëèäîâî è r-1) è ïðàâèë ñâÿçè (ïîëíàÿ è îäèíî÷íàÿ ñâÿçü) (ðèñ. 39).

Ðèñ. 39 Ñîïîñòàâëÿÿ ïîëó÷èâøèåñÿ ðåçóëüòàòû, ïîïðîáóåì íàéòè îáùèå ìîìåíòû è äàòü èì ñîäåðæàòåëüíîå îáúÿñíåíèå. Òàê, íà òðåõ äåíäðîãðàììàõ (1,2,4) ÷åòêî âèäíî èçîëèðîâàííîå ïîëîæåíèå áëîêà «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ» (ÎÂÐ). Íàïîìíèì, ÷òî êëàñòåð105

àíàëèç îñóùåñòâëÿëñÿ íà äàííûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé ðàéîíîâ Ìîñêâû, ìýð êîòîðîé Þ.Ëóæêîâ ÿâëÿëñÿ îäíèì èç ëèäåðîâ áëîêà. Ïðè ýòîì ïàðëàìåíòñêèå âûáîðû â äåêàáðå 1999 ã. ïðîõîäèëè îäíîâðåìåííî ñ âûáîðàìè ñòîëè÷íîãî ãëàâû. Íåñîìíåííî, âñå ýòî ñîäåéñòâîâàëî áîëåå ÷åòêîìó ïîçèöèîíèðîâàíèþ ÎÂÐ â ãëàçàõ ñòîëè÷íûõ èçáèðàòåëåé. Íà âñåõ äåíäðîãðàììàõ ôèêñèðóåòñÿ áëèçîñòü «ßáëîêà» è ÑÏÑ, ïðè÷åì â äâóõ ñëó÷àÿõ (3,4) ýòî íàèìåíüøåå ðàññòîÿíèå ìåæäó îáúåêòàìè.  äàííîì ñëó÷àå «ìîñêîâñêàÿ ñïåöèôèêà», ñêîðåå âñåãî, íå ïðè ÷åì, — áëèçîñòü ýëåêòîðàòà ÑÏÑ è «ßáëîêà» â òåððèòîðèàëüíîì ðàçðåçå ÿâëÿëàñü íà òîò ìîìåíò îáùåðîññèéñêîé òåíäåíöèåé (ìû óæå ðàññìàòðèâàëè ýòîò âîïðîñ â ðàçäåëå, ïîñâÿùåííîì êîððåëÿöèîííîìó àíàëèçó). Òàêæå îáùåðîññèéñêîé çàêîíîìåðíîñòüþ íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1999 ã. ÿâëÿåòñÿ áëèçîñòü â òåððèòîðèàëüíîì ðàçðåçå ýëåêòîðàòîâ «Åäèíñòâà» è «Áëîêà Æèðèíîâñêîãî» (âñå äåíäðîãðàììû). Áîëüøå âîïðîñîâ âûçûâàåò áëèçîñòü, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÑÏÑ è «ßáëîêà», è ñ äðóãîé — ÊÏÐÔ. Êàçàëîñü áû, ýòè ïàðòèè â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïîëÿðíû ïî ñâîèì èäåîëîãè÷åñêèì óñòàíîâêàì. Êëþ÷ ê îòâåòó ñîäåðæèòñÿ, âåðîÿòíî, â äåíäðîãðàììàõ 3 è 4, äåìîíñòðèðóþùèõ êàðòèíó äâóõ ïðîòèâîñòîÿùèõ êëàñòåðîâ: «Åäèíñòâî — Áëîê Æèðèíîâñêîãî — ÎÂл è «ÑÏÑ — ßáëîêî — ÊÏÐÔ». Ñîäåðæàòåëüíîå ðàçëè÷èå ìåæäó äâóìÿ êëàñòåðàìè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïðèçíàê «îòñóòñòâèå / íàëè÷èå âûðàæåííîé ïîëèòè÷åñêîé èäåîëîãèè». «Ïðàâûå» ÑÏÑ è «ßáëîêî» è «ëåâàÿ» ÊÏÐÔ áûëè ÷åòêî ïîçèöèîíèðîâàíû â ïîëèòèêî-èäåîëîãè÷åñêîì ñïåêòðå, â îòëè÷èå îò «ïàðòèé âëàñòè» ÎÂÐ è «Åäèíñòâî» (è, â ìåíüøåé ñòåïåíè, «Áëîêà Æèðèíîâñêîãî»). Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðåäïîëàãàòü íàëè÷èå «ðàñêîëà» (ýëåêòîðàëüíîãî ðàçìåæåâàíèÿ) â Ìîñêâå ïî ëèíèè «èäåéíûå» — «âëàñòíûå» ïàðòèè. Ïðè âñåõ ñèëüíûõ ñòîðîíàõ èåðàðõè÷åñêîãî êëàñòåð-àíàëèçà îí îáëàäàåò îäíèì ñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì. Ñ íèì òðóäíî ðàáîòàòü ïðè íàëè÷èè áîëüøîãî ÷èñëà îáúåêòîâ, òàê êàê äåíäðîãðàììû ñòàíîâÿòñÿ «ïåðåãðóæåííûìè» è òåðÿþò íàãëÿäíîñòü.  òàêèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþò äðóãîé ìåòîä êëàñòåðèçàöèè, êîòîðûé íàçûâàåòñÿ ìåòîä Ê-ñðåäíèõ. Âïðî÷åì, ýòîò ìåòîä âåñüìà ýôôåêòèâåí è ïðè íåçíà÷èòåëüíîì êîëè÷åñòâå îáúåêòîâ: åãî ìîæíî è íóæíî ñî÷åòàòü ñ äðåâîâèäíîé êëàññèôèêàöèåé äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëåå íàäåæíûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ìåòîäà Ê-ñðåäíèõ îò èåðàðõè÷åñêîãî êëàñòåð-àíàëèçà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èññëåäîâàòåëþ íåîáõîäèìî èçíà÷àëüíî îïðåäåëèòü ÷èñëî êëàñòåðîâ, íà êîòîðîå òðåáóåòñÿ ðàçáèòü èçó÷àåìóþ ñîâîêóïíîñòü. Ñîîòâåòñòâåííî, æåëàòåëüíî åùå äî íà÷àëà àíàëèçà èìåòü ãèïîòåçó î ñòðóêòóðå èññëåäóåìîé ñîâîêóïíîñòè.  èíîì ñëó÷àå ðåêîìåíäóåòñÿ «ðàçâåäî÷íûé» àëãîðèòì: ñíà÷àëà ñîâîêóïíîñòü äåëèòñÿ íà äâà êëàñòåðà, çàòåì íà òðè è òàê äî òåõ ïîð, ïîêà íå áóäåò íàéäåíî îïòèìàëüíîå ÷èñëî êëàñòåðîâ. 106

Âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì êëàñòåðèçàöèè â ìåòîäå Ê-ñðåäíèõ ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì. Ïðåäïîëîæèì, ìû èìååì ïÿòü îáúåêòîâ a, b, c, d, e, äëÿ êàæäîãî èç êîòîðûõ çàäàíû êîîðäèíàòû (òàáëèöà 54, ðèñ. 40) Òàáëèöà 54

Ðèñ. 40 Óæå íà äèàãðàììå ðàññåÿíèÿ ìû âèäèì, ÷òî îáúåêòû äîëæíû áûòü ñãðóïïèðîâàíû â äâà ÷åòêèõ êëàñòåðà. Îäíàêî ê ýòîìó åùå íåîáõîäèìî ïðèéòè ìàòåìàòè÷åñêèì ïóòåì: 1. Öåíòðû êëàñòåðîâ (èõ ÷èñëî îïðåäåëåíî èññëåäîâàòåëåì, â íàøåì ñëó÷àå 2) çàäàþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Ïðåäïîëîæèì, ñëó÷àéíûå êîîðäèíàòû öåíòðà ïåðâîãî êëàñòåðà (3;3), âòîðîãî — (8,8). 2. Ðàññ÷èòûâàþòñÿ ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðîâ êëàñòåðîâ äî âñåõ îáúåêòîâ (èñïîëüçóåòñÿ åâêëèäîâî ðàññòîÿíèå)  íàøåì ñëó÷àå ìàòðèöà åâêëèäîâûõ ðàññòîÿíèé áóäåò òàêîé (òàáëèöà 55): Òàáëèöà 55

3. Îáúåêòû «ïðèïèñûâàþòñÿ» ê òåì êëàñòåðíûì öåíòðàì, ê êîòîðûì îíè áëèæå íàõîäÿòñÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, îáúåêòû a, b, c ïðèïèñûâàþòñÿ ê ïåðâîìó êëàñòåðó, îáúåêòû d è e ïðèïèñûâàþòñÿ êî âòîðîìó (ðèñ. 41). 107

Ðèñ.41 Äàëåå ïðîèçâîäèòñÿ ñìåùåíèå öåíòðîâ êëàñòåðîâ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ìèíèìèçèðîâàòü ðàññòîÿíèå ìåæäó îáúåêòàìè âíóòðè êëàñòåðîâ è ìàêñèìèçèðîâàòü ðàññòîÿíèå ìåæäó êëàñòåðàìè. Ýòî äåëàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. 4. Âû÷èñëÿþòñÿ ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ äëÿ îáúåêòîâ êàæäîãî êëàñòåðà (òàáëèöà 56). Òàáëèöà 56

5. Âû÷èñëåííûå ñðåäíèå ñòàíîâÿòñÿ êîîðäèíàòàìè íîâîãî öåíòðà êàæäîãî êëàñòåðà. 6. Ïîâòîðÿþòñÿ øàãè 2 — 5 äî òîãî ìîìåíòà, êîãäà êëàñòåðíûå öåíòðû ïåðåñòàþò «ìèãðèðîâàòü» è çàíèìàþò óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå.  íàøåì ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ýòî ïðîèñõîäèò óæå íà ïåðâîé èòåðàöèè. Êîîðäèíàòû öåíòðà ïåðâîãî êëàñòåðà (2;1), âòîðîãî (9,5; 11,5). Ðàññòîÿíèÿ îò öåíòðîâ êëàñòåðîâ äî âñåõ îáúåêòîâ: Òàáëèöà 57

Îäíà èç ïðîáëåì ìåòîäà Ê-ñðåäíèõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ðåçóëüòàò êëàññèôèêàöèè ìîæåò îêàçàòüñÿ çàâèñèìûì îò íà÷àëüíûõ ïîçèöèé êëàñòåðíûõ öåíòðîâ, êîòîðûå âûáèðàþòñÿ ñëó÷àéíî.  òîì ñëó÷àå, åñëè ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî óñòîé÷èâûõ ïîëîæåíèé öåíòðîâ êëàñòåðîâ, àíàëèç îñòàíîâèòñÿ òîëüêî íà îäíîì èç íèõ, íåîáÿçàòåëüíî îïòèìàëüíî îòðàæà108

þùåì ñòðóêòóðó èçó÷àåìîé ñîâîêóïíîñòè. Îäèí èç òàêèõ ïðèìåðîâ ïðèâîäèòñÿ íà ðèñóíêå 43.

Ðèñ.42

Ðèñ. 43 Âåðíåìñÿ ê íàøåìó ïðèìåðó ñ ãîëîñîâàíèåì çà ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè è ïîïðîáóåì ïîðàáîòàòü ñ ýòèìè äàííûìè ñ ïîìîùüþ ìåòîäà Ê-ñðåäíèõ. Ñíà÷àëà ðàçîáüåì îáúåêòû íà äâà êëàñòåðà. Òàê êàê ìû óæå èìååì ïðåäñòàâëåíèå î ñòðóêòóðå ñîâîêóïíîñòè áëàãîäàðÿ ðàíåå ïðîâåäåííîìó èåðàðõè÷åñêîìó àíàëèçó, ìû â ñîñòîÿíèè ñôîðìóëèðîâàòü ïðåäïîëîæåíèå î òîì, êàê ïðîèçîéäåò ðàçáèåíèå. Ñêîðåå âñåãî, îíî áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü äåíäðîãðàììàì 1 è 2, òàê êàê ìåòîä Ê-ñðåäíèõ èñïîëüçóåò åâêëèäîâó ìåòðèêó. Òî åñòü ìû ïîëó÷èì êëàññèôèêàöèþ «ÎÂÐ — âñå îñòàëüíûå». Òàê è ïðîèñõîäèò (÷èñëà óêàçûâàþò ðàññòîÿíèå êàæäîãî îáúåêòà äî êëàñòåðíîãî öåíòðà, òàáëèöà 58): Òàáëèöà 58

109

Ïðè ðàçáèåíèè ñîâîêóïíîñòè îáúåêòîâ íà òðè êëàñòåðà êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ òàêæå âïîëíå îæèäàåìàÿ: îíà íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ íàøåé ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèåé äåíäðîãðàìì (òàáëèöà 59). Òàáëèöà 59

Ñðàâíèâàÿ âíóòðèêëàñòåðíûå ðàññòîÿíèÿ, ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî êëàñòåð «Åäèíñòâî — Áëîê Æèðèíîâñêîãî» ÿâëÿåòñÿ ìåíåå ïëîòíûì (îäíîðîäíûì), íåæåëè êëàñòåð «ßáëîêî — ÑÏÑ — ÊÏÐÔ». Ýòî òàêæå âïîëíå ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè èåðàðõè÷åñêîãî êëàñòåð-àíàëèçà. Êðîìå òîãî, ñ ïîìîùüþ äàííûõ î ðàññòîÿíèè îáúåêòà äî öåíòðà êëàñòåðà ìû ìîæåì îïðåäåëèòü, íàñêîëüêî «òèïè÷íûì» ÿâëÿåòñÿ äàííûé îáúåêò äëÿ êëàñòåðà. Èíûìè ñëîâàìè, íàõîäèòñÿ ëè îí íà ïåðèôåðèè (è, ñëåäîâàòåëüíî, âïîëíå ìîæåò áûòü «ïðèòÿíóò» äðóãèì êëàñòåðîì) èëè íåïîñðåäñòâåííî âîçëå öåíòðà êëàñòåðà (ò.å. ÿâëÿåòñÿ òèïè÷íûì ïðåäñòàâèòåëåì êëàñòåðà). Êðîìå ïðèíàäëåæíîñòè îáúåêòîâ ê êëàñòåðàì è ðàçìåðà ðàññòîÿíèé äî êëàñòåðíûõ öåíòðîâ, ìåòîä Ê-ñðåäíèõ ìîæåò äàòü íàì è äðóãóþ ïîëåçíóþ èíôîðìàöèþ.  ÷àñòíîñòè, ìû ìîæåì óçíàòü êîîðäèíàòû êàæäîãî êëàñòåðíîãî öåíòðà.  íàøåì ñëó÷àå êîîðäèíàò áóäåò 16 (ïî ÷èñëó ðàéîíîâ, òàáëèöà 60). Òàáëèöà 60

110

Ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü ëþáîé îáúåêò, íå ó÷àñòâîâàâøèé â àíàëèçå, çíàÿ åãî çíà÷åíèÿ ïî ïåðåìåííûì è êîîðäèíàòû öåíòðîâ (â íàøåì ñëó÷àå, åùå îäíà ïàðòèÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ãîëîñîâàíèÿ ïî ðàéîíàì). Äëÿ ýòîãî íàäî âû÷èñëèòü ðàññòîÿíèÿ (â åâêëèäîâîé ìåòðèêå) äî öåíòðà ïåðâîãî, âòîðîãî è òðåòüåãî êëàñòåðîâ è îòíåñòè îáúåêò ê áëèæàéøåìó èç íèõ. Òàêæå ìû èìååì äàííûå ðàññòîÿíèé ìåæäó êëàñòåðíûìè öåíòðàìè.  íàøåì ñëó÷àå íàèáîëåå óäàëåííûì îò âñåõ äðóãèõ ÿâëÿåòñÿ êëàñòåð ñ åäèíñòâåííûì îáúåêòîì — ÎÂÐ (¹1) Òàáëèöà 61

Êðîìå òîãî, ïðîôåññèîíàëüíûå ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîãðàììû ïîçâîëÿþò ïðîñìàòðèâàòü ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ïåðåìåííûõ, ïî êîòîðûì ïðîõîäèò êëàññèôèêàöèÿ îáúåêòîâ ìåòîäîì Ê-ñðåäíèõ. Òàê, ìîæíî îöåíèòü âêëàä êàæäîé ïåðåìåííîé â ðàçáèåíèå ñîâîêóïíîñòè íà êëàñòåðû. Îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóþò ñëåäóþùèå ïîêàçàòåëè: • íàñêîëüêî êëàñòåðû îòëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé ïî ýòîé ïåðåìåííîé (ìåæãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ); • âàðèàòèâíîñòü îáúåêòîâ âíóòðè êëàñòåðà ïî äàííîé ïåðåìåííîé (âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ); • îòíîøåíèå ìåæãðóïïîâîé è âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèé (F-îòíîøåíèå). ×åì ñèëüíåå ðàçëè÷èÿ ìåæäó êëàñòåðàìè è ÷åì âûøå îäíîðîäíîñòü îáúåêòîâ âíóòðè êëàñòåðîâ, òåì áîëüøå F-îòíîøåíèå. Ê ïðèìåðó, ðàññìîòðèì íåêóþ «èíâåðñèþ» íàøåãî ïðèìåðà ñ ãîëîñîâàíèåì çà ïàðòèè â Ìîñêâå: â êà÷åñòâå îáúåêòîâ êëàññèôèêàöèè âîçüìåì ðàéîíû Ñåâåðî-Âîñòî÷íîãî îêðóãà, à â êà÷åñòâå ïåðåìåííûõ âîçüìåì ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè. Ðàçáèâ ñîâîêóïíîñòü èç 16 ðàéîíîâ íà 4 êëàñòåðà, ïîñìîòðèì íà ñòàòèñòèêó äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà (òàáëèöà 62): Òàáëèöà 62

111

Êàê ìû âèäèì, âêëàä ïåðåìåííûõ â ôîðìèðîâàíèå êëàñòåðîâ î÷åíü íåðàâíîìåðåí. Òàê, «êëàñòåðîáðàçóþùèìè» ÿâëÿþòñÿ, ïðåæäå âñåãî, ïåðåìåííûå SPS è OVR. 4.3.2. ÀËÌÂÈÌÓ-ÒÚÛÍÚÛÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ Êëàñòåð-àíàëèç îïåðèðóåò ìåòðè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè, íàõîäÿ ïðîñòðàíñòâåííóþ ñòðóêòóðó äàííûõ, îòòàëêèâàÿñü îò ðàññòîÿíèé ìåæäó îáúåêòàìè. Íå ìåíåå èíòåðåñíûå âîçìîæíîñòè äàþò ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ïàðíûõ îòíîøåíèÿõ ñâÿçè. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì ðàçðàáîòàííóþ àâòîðîì äîñòàòî÷íî ïðîñòóþ ìåòîäèêó ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà, îñíîâàííóþ íà ñêàëÿðíûõ (êîððåëÿöèîííûõ) îòíîøåíèÿõ.  êîíöåïòóàëüíîì ïëàíå îíà îïèðàåòñÿ íà òðè êëþ÷åâûå èäåè: • ñîâîêóïíîñòü ïàðíûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü â öåëîì, êàê íåêîòîðóþ ñèñòåìó äàííûõ. Òîëüêî òàêèì îáðàçîì ìû ìîæåì ïåðåéòè ê ïîñòðîåíèþ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà îò îòäåëüíûõ ñâÿçåé (ðàññòîÿíèé) ïàð ýëåìåíòîâ, àíàëèç êîòîðûõ â îòðûâå îò âñåé îñòàëüíîé ñèñòåìû äàííûõ íå äàñò ðåçóëüòàòîâ, àäåêâàòíî èíòåðïðåòèðóåìûõ ïîëèòîëîãè÷åñêè. • ðàçëè÷èÿ (â äàííîì ñëó÷àå îòðèöàòåëüíûå ñâÿçè) èãðàþò áîëåå çíà÷èòåëüíóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè ïðîñòðàíñòâåííûõ ýëåêòîðàëüíûõ ñòðóêòóð, íåæåëè ñõîäñòâà (ïîëîæèòåëüíûå ñâÿçè). Ïîëèòè÷åñêèé âûáîð, êàê è âûáîð âîîáùå, ñòðîèòñÿ íà îòëè÷åíèè íåêîòîðîãî îáúåêòà îò íåêîòîðîãî äðóãîãî îáúåêòà. Áîëåå òîãî, îãðîìíóþ ðîëü â ïîëèòè÷åñêîé æèçíè âîîáùå è â ýëåêòîðàëüíîì ïðîöåññå â ÷àñòíîñòè èãðàåò ïðÿìîå ïðîòèâîïîñòàâëåíèå ñîöèàëüíûõ ãðóïï, ïîëèòè÷åñêèõ öåííîñòåé, èäåîëîãèé, ïðåäñòàâëÿþùèõ èõ ïîëèòè÷åñêèõ àêòîðîâ. Ñàìà èäåÿ ïîëèòè÷åñêîãî è ýëåêòîðàëüíîãî ïîçèöèîíèðîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåò ÷åòêîå óêàçàíèå îòëè÷èé äàííîãî êàíäèäàòà èëè ïàðòèè îò îïïîíåíòîâ (êñòàòè, ïîíÿòèå «ïîëèòè÷åñêèé îïïîíåíò» (îò ëàò. opponens — âîçðàæàþùèé) â ýòîì ïëàíå âåñüìà õàðàêòåðíî). Ýòîãî òðåáóåò ñîñòÿçàòåëüíàÿ ïðèðîäà ýëåêòîðàëüíîãî ñîðåâíîâàíèÿ â äåìîêðàòè÷åñêèõ óñëîâèÿõ. • ïîëèòîëîãè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïàðíûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà (â äàííîì ñëó÷àå — ñâÿçè) òðåáóåò ñíèæåíèÿ ðàçìåðíîñòè äàííûõ. Ôàêòè÷åñêè, òðåáóåòñÿ óïðîùåíèå èñõîäíîé êàðòèíû, îñóùåñòâëÿåìîå ïóòåì ïðîåöèðîâàíèÿ äàííûõ â ïðîñòðàíñòâî íåáîëüøîé ðàçìåðíîñòè.  ìåòîäèêå ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà «ðåçóëüòèðóþùåå» ýëåêòîðàëüíîå ïðîñòðàíñòâî îäíîìåðíî (îòñþäà íàçâàíèå ìåòîäà). Èòàê, èìååòñÿ ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿöèé (êîñèíóñîâ óãëîâ ìåæäó ìíîãîìåðíûìè âåêòîðàìè), ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé êâàäðàòíóþ ìàòðèöó, ãäå ýëåìåíò aij îòðàæàåò êîððåëÿöèþ ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Ðàçìåðíîñòü èñõîäíîé ìàòðèöû ðàâíà ÷èñëó ñîïîñòàâëÿåìûõ ýëåêòîðàëüíûõ îáúåêòîâ. Ê ïðèìåðó, ïî ðåçóëüòàòàì ïîñëåäíèõ 112

ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ â Ðîññèè (2004 ã.) âûÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå êîððåëÿöèîííûå ñâÿçè ìåæäó êàíäèäàòàìè (ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû äàííûõ — 7) (òàáëèöà 63): Òàáëèöà 63

Âíèìàòåëüíîå èçó÷åíèå ìàòðèöû èíòåðêîððåëÿöèé ïîêàæåò, ÷òî êëþ÷åâîé îñîáåííîñòüþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿåòñÿ ÷åòêîå ñòðóêòóðíîå ïîçèöèîíèðîâàíèå Â.Ïóòèíà: ïåðåìåííàÿ «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà Â.Ïóòèíà» îòðèöàòåëüíî êîððåëèðóåò ñî âñåìè äðóãèìè ïåðåìåííûìè. Åñëè ìû î÷èñòèì ìàòðèöó îò âñåõ ïîëîæèòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè, ýòî ñòàíåò âïîëíå î÷åâèäíî (òàáëèöà 64): Òàáëèöà 64

Ìîæíî ëåãêî ðàññ÷èòàòü ñóììû îòðèöàòåëüíûõ êîððåëÿöèé äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé (ïîñëåäíÿÿ ñòðîêà òàáëèöû). Ïóñòü ñóììà îòðèöàòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ïåðåìåííîé À ñî âñåìè äðóãèìè ïåðåìåííûìè (èëè ìîäóëü òàêîé ñóììû; â äàííîì ñëó÷àå çíàê íå ïðèíöèïèàëåí, òàê êàê îí îäèíàêîâ äëÿ âñåõ îáúåêòîâ) áóäåò âñòóïàòü ìåðîé ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòè À îò âñåõ äðóãèõ ïåðåìåííûõ, èëè åå êîîðäèíàòîé â ëèíåéíîì ñòðóêòóðíîì êîíòèíóóìå. Ïîñëåäíèé ïîëó÷èì, îòëîæèâ êîîðäèíàòû íà ëèíèè, êàê ïîêàçàíî íèæå (ñõåìàòè÷íî, ðèñ. 44). Ïðèáàâèì ê ñòðóêòóðíîìó ëèíåéíîìó êîíòèíóóìó åùå îäíî èçìåðåíèå OY, â êîòîðîì îòëîæèì ïîëó÷åííûå êàíäèäàòàìè ðåçóëüòàòû (ðèñ. 113

Ðèñ. 44

Ðèñ. 45. Îáîçíà÷åíèÿ: Ãëàçüåâ — 1, Ìàëûøêèí — 2, Ìèðîíîâ — 3, Ïóòèí — 4, Õàêàìàäà — 5, Õàðèòîíîâ — 6, Ïðîòèâ âñåõ — 7. 45). Ïîëó÷èâøàÿñÿ êàðòèíà äîâîëüíî êðàñíîðå÷èâà è íàâîäèò íà âïîëíå îïðåäåëåííûå âûâîäû. Ïðèìåì â êà÷åñòâå îñíîâíîé ãèïîòåçû, ÷òî ðåçóëüòàò ïàðòèè / êàíäèäàòà íà âûáîðàõ çàâèñèò îò åå / åãî ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòè îò âñåõ äðóãèõ îáúåêòîâ (òî åñòü ïîëîæåíèÿ â ñòðóêòóðíîì ëèíåéíîì êîíòèíóóìå). ×åì áîëåå óäàëåí îáúåêò ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà, òåì áîëåå âûñîêèé ðåçóëüòàò ïîëó÷èò ïàðòèÿ / êàíäèäàò. Ñîäåðæàòåëüíî ñóììà îòðèöàòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè îòðàæàåò êîíòðàñòíîñòü ïîçèöèîíèðîâàíèÿ êàíäèäàòà ïî îòíîøåíèþ ê äðóãèì êàíäèäàòàì.  äàííîé ãèïîòåçå ðåàëèçîâàí óêàçàííûé âûøå òåçèñ î ïðèîðèòåòíîé çíà÷èìîñòè îòðèöàòåëüíûõ ñâÿçåé â ñòðóêòóðèðîâàíèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Íà äèàãðàììå õîðîøî âèäíî, ÷òî îáúåêòû ðàñïðåäåëåíû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå «íåðàâíîìåðíî». Îáúåêò ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà «Â.Ïóòèí» óäàëåí îò âñåõ äðóãèõ îáúåêòîâ çíà÷èòåëüíî ñèëüíåå, ÷åì ëþáîé èç åãî êîíêóðåíòîâ.  òåðìèíàõ êëàñòåð-àíàëèçà ìîæíî ãîâîðèòü î íàëè÷èè èçîëèðîâàííîãî îáúåêòà «Â.Ïóòèí» è äîâîëüíî ïëîòíîãî êëàñòåðà, 114

âêëþ÷àþùåãî âñåõ îñòàëüíûõ êàíäèäàòîâ. Áóäåì íàçûâàòü ïîëîæåíèå, ïðè êîòîðîì ñòðóêòóðíàÿ óäàëåííîñòü îáúåêòà À ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò ñòðóêòóðíóþ óäàëåííîñòü êàæäîãî èç äðóãèõ îáúåêòîâ âûáîðà, ñòðóêòóðíûì äîìèíèðîâàíèåì îáúåêòà À (èëè ëèíåéíî-ñòðóêòóðíûì äîìèíèðîâàíèåì). Äîïîëíèòåëüíàÿ ãèïîòåçà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå ñïîñîáñòâóåò äîñòèæåíèþ ïîáåäû (èëè ïî êðàéíåé ìåðå çàíÿòèþ îäíîé èç ëèäèðóþùèõ ïîçèöèé) íà âûáîðàõ. Âñå ïðèâåäåííûå âûøå ðàññóæäåíèÿ èìåþò èíñòèòóöèîíàëüíîå îãðàíè÷åíèå: îíè ïðàâîìåðíû äëÿ ïðîïîðöèîíàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ ñèñòåì è ïåðâûõ òóðîâ â ðàìêàõ èçáèðàòåëüíûõ ñèñòåì àáñîëþòíîãî áîëüøèíñòâà. Äàëåå ìû ïðîòåñòèðóåì ãèïîòåçû íà äàííûõ ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè êàê Ðîññèè, òàê è ðÿäà ñòðàí ïî âñåìó ìèðó. Ìåòîäîì ïðîâåðêè áóäåò âñå òîò æå êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ñâÿçè ìåæäó óäàëåííîñòüþ îáúåêòà (ïîëîæåíèåì â ñòðóêòóðíîì ëèíåéíîì êîíòèíóóìå) è ðåçóëüòàòîì íà âûáîðàõ.  êà÷åñòâå êîîðäèíàòû ïîëîæåíèÿ ïàðòèè èëè êàíäèäàòà â ñòðóêòóðíîì ëèíåéíîì êîíòèíóóìå áóäåò âçÿòî àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñóììû îòðèöàòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè ñî âñåìè äðóãèìè ïàðòèÿìè èëè êàíäèäàòàìè. Ñîîòâåòñòâåííî, ïîäòâåðæäàòü ãèïîòåçó áóäåò íàëè÷èå îòðèöàòåëüíûõ ñâÿçåé. Áóäåò èñïîëüçîâàí êàê êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïî ìåòîäó Ïèðñîíà, òàê è êîððåëÿöèîííûé àíàëèç ïî ìåòîäó Ñïèðìàíà. Èìåííî êîýôôèöèåíò Ñïèðìàíà ÿâëÿåòñÿ äëÿ äàííîé ìåòîäèêè áàçîâûì. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî ñòðóêòóðíî äîìèíèðóþùèå îáúåêòû áóäóò ñ áîëüøîé ñèëîé «òÿíóòü» íà ñåáÿ ëèíèþ ðåãðåññèè, êàê ýòî ïðîèñõîäèò â íàøåì ïðèìåðå ñ ðîññèéñêèìè ïðåçèäåíòñêèìè âûáîðàìè. Òàê, äëÿ ýòîãî ïðèìåðà êîýôôèöèåíò Ïèðñîíà áóäåò ðàâåí -0,99; ìåòîä æå Ñïèðìàíà äàåò ãîðàçäî áîëåå ñêðîìíûå -0,57 (õîòÿ òàêîé êîýôôèöèåíò òàêæå âåñüìà çíà÷èì è ïîäòâåðæäàåò íàøó ãèïîòåçó). Ïðîòåñòèðîâàííûé ýìïèðè÷åñêèé ìàññèâ ñîñòîèò èç òðåõ ÷àñòåé. Ïåðâàÿ îõâàòûâàåò 18 ïàðëàìåíòñêèõ è ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ â 11 ñòðàíàõ ìèðà. Âòîðàÿ âêëþ÷àåò âñå ðîññèéñêèå ôåäåðàëüíûå âûáîðû ñ 1991 ïî 2004 ãîä (8 êàìïàíèé), òðåòüÿ — 21 êàìïàíèþ â îðãàíû çàêîíîäàòåëüíîé è ïðåäñòàâèòåëüíîé âëàñòè ñóáúåêòîâ ÐÔ ñ 2004 ïî 2006 ãîä.31  òàáëèöå íèæå (65) ïðèâåäåíû êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè ìåæäó ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòüþ ïàðòèè / êàíäèäàòà è ðåçóëüòàòîì íà âûáîðàõ äëÿ ïåðâîé ÷àñòè ýìïèðè÷åñêîãî ìàññèâà. Èç 18 ñëó÷àåâ òîëüêî â òðåõ íå áûëî çàôèêñèðîâàíî çíà÷èìîé îòðèöàòåëüíîé ñâÿçè ìåæäó ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòüþ ïàðòèè / êàíäèäàòà 31Ðåçóëüòàòû äàííîãî èññëåäîâàíèÿ îïóáëèêîâàíû:Àõðåìåíêî À.Ñ. Ñòðóêòóðíûå ïîçèöèè ïàðòèé â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå è èõ ðåçóëüòàòû íà âûáîðàõ: ïðîáëåìà ñâÿçè. // Ïîëèòèÿ, 2007 ã., ¹4

115

è ðåçóëüòàòîì íà âûáîðàõ. Äóìàåòñÿ, ýòî ìîæåò ñëóæèòü íåïëîõèì îñíîâàíèåì îáîñíîâàííîñòè âûäâèíóòîé ãèïîòåçû. Òàáëèöà 65

Íèæå (ðèñ. 46) ïðèâîäÿòñÿ äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ äëÿ 12 ñëó÷àåâ, êîãäà, ïàðòèÿ èëè êàíäèäàò ñ íàèáîëüøèì (ïî ìîäóëþ) ïîêàçàòåëåì ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòè çàíÿëè ïåðâîå (9 ñëó÷àåâ) èëè âòîðîå (3 ñëó÷àÿ) ìåñòî. Ïî îñè OX îòëîæåíî ïîëîæåíèå â ñòðóêòóðíîì ëèíåéíîì êîíòèíóóìå, ïî îñè OY — ðåçóëüòàò íà âûáîðàõ. Êðóæêàìè âûäåëåíû ïàðòèè è êàíäèäàòû, îäíîâðåìåííî îáëàäàþùèå çíà÷èòåëüíûìè ïîêàçàòåëÿìè ñòðóêòóðíîé óäàëåííîñòè è âûñîêèì ðåçóëüòàòîì. Ðàññìîòðèì òàêèì æå îáðàçîì âñå ðîññèéñêèå ôåäåðàëüíûå âûáîðû ñ 1993 ïî 2003 ã. (ïîñëåäíèå ïðåçèäåíòñêèå âûáîðû ìû îñâåòëè âûøå). Òàáëèöà êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè Ïèðñîíà è Ñïèðìàíà âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì (òàáëèöà 66): Òàáëèöà 66

116

Ðèñ. 46 Äèàãðàììû ðàññåèâàíèÿ äëÿ Ðîññèè äàíû íà ðèñ. 47. Òàêèì îáðàçîì, ðîññèéñêèå ôåäåðàëüíûå âûáîðû 1991 — 2004 ãã.32 ïîäòâåðæäàþò îòìå÷åííóþ íàìè çàêîíîìåðíîñòü. Âñå êîððåëÿöèè ìåæäó ñóììîé îòðèöàòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ è ýëåêòîðàëüíûì ðåçóëüòàòîì ïðåâûøàþò 0,5 (çà åäèíñòâåííûì èñêëþ÷åíèåì ρ Ñïèðìàíà äëÿ 2000 ã.) ïî ìîäóëþ è ÿâëÿþòñÿ îòðèöàòåëüíûìè (áåç èñêëþ÷åíèé). Ýô32Ïðåçèäåíòñêèå âûáîðû 2004 ã. áûëè ðàññìîòðåíû âûøå.

117

ôåêòû ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ õîðîøî âèäíû íà ïðèìåðàõ âûáîðîâ 1991 ã. (Á.Åëüöèí), 1995 ã. (ÊÏÐÔ), 1999 ã. (ÊÏÐÔ) è îñîáåííî 2003 ã. («Åäèíàÿ Ðîññèÿ»). Ïîñëåäíèé ñëó÷àé, êàê è ñëó÷àé ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 2004 ã. ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü êàê ÷èñòûé òèï ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ.

Ðèñ. 47 Ïîñëåäíèé áëîê òåñòèðóåìûõ ýìïèðè÷åñêèõ äàííûõ îõâàòûâàåò ñåðèþ ðîññèéñêèõ ðåãèîíàëüíûõ âûáîðîâ â çàêîíîäàòåëüíûå ñîáðàíèÿ ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè.  òàáëèöå íèæå (67) ïðèâåäåíû íàèìåíîâàíèÿ ðåãèîíîâ, ãîä ïðîâåäåíèÿ âûáîðîâ è ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè. Õðîíîëîãè÷åñêèå ðàìêè (2004 — 2006 ãã.) îáóñëîâëåíû òåì, ÷òî èìåííî â ýòîò ïåðèîä â ðåãèîíàõ óñòàíàâëèâàåòñÿ ñìåøàííàÿ èçáèðàòåëüíàÿ ñèñòåìà, ïðåäïîëàãàþùàÿ ôîðìèðîâàíèå íå ìåíåå ïîëîâèíû äåïóòàòñêîãî êîðïóñà ïî ïàðòèéíûì ñïèñêàì. 118

Òàáëèöà 67

Íà ìàòåðèàëå âûáîðîâ â ðåãèîíàëüíûå ëåãèñëàòóðû ãèïîòåçà î ñâÿçè ïîçèöèè ïàðòèè â ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîì êîíòèíóóìå ñ åå ýëåêòîðàëüíûì ðåçóëüòàòîì íàõîäèò î÷åðåäíîå ïîäòâåðæäåíèå. Èç 21 ðàññìîòðåííîãî ñëó÷àÿ òîëüêî â äâóõ íå ôèêñèðóåòñÿ ñâÿçè ìåæäó äèñòàíöèåé ïàðòèè ïî îòíîøåíèþ ê êîíêóðåíòàì â ïðîñòðàíñòâå îòðèöàòåëüíûõ ñâÿçåé è åå ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêîé. Ïðè ýòîì íèçêèå êîýôôèöèåíòû (ìåíåå 0,4 ïî ìîäóëþ) íàáëþäàþòñÿ ëèøü â òðåõ ñëó÷àÿõ, ñðåäíèå (îò 0,4 äî 0,7) — â äåñÿòè ñëó÷àÿõ, è âûñîêèå (âûøå 0,7) — â øåñòè ñëó÷àÿõ. Òàêèì îáðàçîì, ìû ðàññìîòðåëè ïðîáëåìó ñâÿçè ìåæäó ñòðóêòóðíûì ïîëîæåíèåì ïàðòèè (êàíäèäàòà), ïîíèìàåìîì êàê èõ ïîëîæåíèÿ â îäíîìåðíîì êîíòèíóóìå îòðèöàòåëüíûõ ñâÿçåé ñ äðóãèìè ïàðòèÿìè, è ðåçóëüòàòîì íà âûáîðàõ íà òðåõ ìàññèâàõ äàííûõ: ïàðëàìåíòñêèå è ïðåçèäåíòñêèå âûáîðû â ðàçðåçå ðåãèîíîâ 18 ñòðàí ìèðà (ñ àêöåíòîì íà Åâðîïó), âñå ôåäåðàëüíûå âûáîðû â Ðîññèè (òàêæå â ðàçðåçå ðåãèîíîâ), 21 êàìïàíèþ ïî âûáîðàì äåïóòàòîâ ëåãèñëàòóð ðîññèéñêèõ ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè â ðàçðåçå òåððèòîðèàëüíûõ êîìèññèé. Äëÿ êàæäîãî áëîêà äàííûõ áûëè ïîëó÷åíû çíà÷èìûå ðåçóëüòàòû. Êàê áûëî îòìå÷åíî, ìåòîä ïîñòðîåíèÿ ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîãî êîíòèíóóìà ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ïðîñòîé ìåòîäèêîé. Ñîîòâåòñòâåííî, åãî ðåàëèçàöèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ äîâîëüíî ñóùåñòâåííûìè ïîòåðÿìè â èíôîðìàöèè. Îíè çàêëþ÷àþòñÿ â: 1) ïîòåðå èíôîðìàöèè, ñîäåðæàùåéñÿ â ïîëîæèòåëüíûõ ñâÿçÿõ; 2) óòðàòå ðàçëè÷èé â íàïðàâëåíèÿõ. Ïîëó÷àþùèéñÿ ëèíåéíî ñòðóê119

òóðíûé êîíòèíóóì îäíîíàïðàâëåí è ñîäåðæèò ëèáî ïîëîæèòåëüíûå, ëèáî îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. 3) ðåäóêöèÿ ñèñòåìû äàííûõ äî îäíîãî èçìåðåíèÿ â ðÿäå ñëó÷àåâ íå âïîëíå îïðàâäàíà è íåñêîëüêî «îáåäíÿåò» èñõîäíîå ìíîãîîáðàçèå.  ýòîé ñâÿçè ìåòîäèêó ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîãî êîíòèíóóìà ñëåäóåò ñ÷èòàòü ñêîðåå âñïîìîãàòåëüíîé äëÿ ðåøåíèÿ êîìïëåêñíûõ çàäà÷ ðåêîíñòðóêöèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Äàëåå áóäóò ïðåäëîæåíû ìåòîäû èç àðñåíàëà ñîâðåìåííîé ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò óñòðàíèòü óêàçàííûå ïðîáëåìû. 4.3.3. —ÌËÊÂÌË ‡ÁÏÂÌÓÒÚË ˝ÎÂÍÚÓ‡Î¸Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı: ÏÂÚÓ‰ „·‚Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ Îäíèì èç íàèáîëåå ìîùíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ òåõíèê èç àðñåíàëà ñîâðåìåííîé ìíîãîìåðíîé ñòàòèñòèêè ÿâëÿåòñÿ ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Îäíà èç åãî öåíòðàëüíûõ çàäà÷ — ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè äàííûõ, ïåðåõîä ê êîìïàêòíîìó îïèñàíèþ ñëó÷àåâ (îäíîé — òðåìÿ ïåðåìåííûìè) îò ìíîãîìåðíîé ñèòóàöèè èñõîäíîé ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêîé òàáëèöû. Ñóùåñòâóåò äâå ïðèíöèïèàëüíûå ïðåäïîñûëêè, ïîçâîëÿþùèå ïåðåéòè îò áîëüøåãî ÷èñëà èñõîäíûõ ïðèçíàêîâ ê ìåíüøåìó ÷èñëó íàèáîëåå èíôîðìàòèâíûõ ïåðåìåííûõ, êîòîðûå êàê áû «êîíöåíòðèðóþò» â ñåáå ëüâèíóþ äîëþ èñõîäíîé èíôîðìàöèè: • Äóáëèðîâàíèå èíôîðìàöèè â èñõîäíûõ äàííûõ, ïðîèñõîäÿùåå èççà ñèëüíîé âçàèìîñâÿçè ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, åñëè äâà îáúåêòà â «èñõîäíîì» ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå õàðàêòåðèçóþòñÿ î÷åíü ïëîòíîé ïîëîæèòåëüíîé êîððåëÿöèåé èëè êðàéíå íåçíà÷èòåëüíûì ðàññòîÿíèåì (òåñíîé áëèçîñòüþ), îíè ìîãóò áûòü áåç ñóùåñòâåííûõ ïîòåðü çàìåíåíû îäíèì îáúåêòîì (ïåðåìåííîé). • Íåèíôîðìàòèâíîñòü ïðèçíàêîâ, ìàëî ìåíÿþùèõñÿ îò îäíîãî îáúåêòà ê äðóãîìó, ñëàáàÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ÷àñòè ïåðåìåííûõ «ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà êàíäèäàòà èëè ïàðòèè» ê ìåæãðóïïîâûì ðàçëè÷èÿì.33 Äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè? Îíà îáóñëîâëåíà, ïðåæäå âñåãî, ïîòðåáíîñòüþ èññëåäîâàòåëÿ: • â ëàêîíè÷íîñòè è êîìïàêòíîñòè èòîãîâîé ìîäåëè, óïðîùàþùåé åå ñîäåðæàòåëüíóþ ïîëèòîëîãè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ; â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì «ýêîíîìíîñòè ìûøëåíèÿ», ïðîñòàÿ ìîäåëü âñåãäà ïðåäïî÷òèòåëüíåå ñëîæíîé, åñëè óïðîùåíèå íå ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì ïîòåðÿìè èíôîðìàöèè. • â ñæàòèè èñõîäíîãî ìàññèâà äàííûõ. Ê ïðèìåðó, ýëåêòîðàëüíî-ñòàòèñòè÷åñêàÿ òàáëèöà ïî èòîãàì ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðîâ 2003 ã. â ðàçðåçå òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàò33Ñì. ïî ýòîìó ïîâîäó òàêæå [5, c.333]

120

ðèöó ñ 24 ñòîëáöàìè (ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè) è ïðèìåðíî 3000 ñòðîêàìè (ðàçáèåíèå ýëåêòîðàòà íà ãðóïïû, ñîîòâåòñòâóþùèå ãîðîäàì è ðàéîíàì Ðîññèè); ðàçìåðíîñòü äàííûõ ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ñòðîê. Äàæå ïðè ïåðåõîäå ê áîëåå êîìïàêòíîé ìàòðèöå ïàðíûõ ñîîòíîøåíèé ïàðòèé åå ðàçìåðíîñòü ñîñòàâèò 24. Îñìûñëåííî ðàáîòàòü ñ òàêèì ìàññèâîì êàê íåêèì öåëûì ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî. • â íàãëÿäíîì ïðåäñòàâëåíèè (âèçóàëèçàöèè) èñõîäíûõ äàííûõ, ÷òî äîñòèãàåòñÿ èõ ïðîåöèðîâàíèåì íà ñïåöèàëüíî ïîäîáðàííîå òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî, ïëîñêîñòü èëè ÷èñëîâóþ ïðÿìóþ. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî èìåííî âèçóàëèçàöèÿ äàííûõ â òðåõ- (èëè ìåíåå) ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óäîáíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ îáíàðóæåíèÿ óñòîé÷èâûõ ýëåêòîðàëüíî-ïðîñòðàíñòâåííûõ ñòðóêòóð. Ïðèíöèïèàëüíàÿ èäåÿ êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà â êàêîé-òî ìåðå ñõîæà ñ èäååé êîððåëÿöèîííî-ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà. Âîçüìåì ïðîñòåéøèé ñëó÷àé ñâÿçè äâóõ ïåðåìåííûõ, òî åñòü äâóõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî (ïëîñêîñòü). Åñëè ìû ãåîìåòðè÷åñêè ïðåäñòàâèì ìíîæåñòâî îáúåêòîâ â òàêîì ïðîñòðàíñòâå â âèäå òî÷åê, òî ñìîæåì ïîñòðîèòü âåêòîð, íàïðàâëåííûé âäîëü âûòÿíóòîñòè ýëëèïñîèäà, õàðàêòåðèçóþùåãî ãåîìåòðè÷åñêóþ òåíäåíöèþ ñâÿçè ïåðåìåííûõ. Òàêîé âåêòîð áóäåò «îáúÿñíÿòü» îñíîâíóþ äîëþ äèñïåðñèè (èçìåí÷èâîñòè) âñåõ èñõîäíûõ ïðèçíàêîâ. Ïðîåêöèÿ òî÷åê íà ýòîò âåêòîð äàñò íîâóþ ïåðåìåííóþ, êîòîðàÿ áóäåò îáëàäàòü ìàêñèìàëüíîé èçìåí÷èâîñòüþ. Íîâàÿ ïåðåìåííàÿ ñ ìàêñèìàëüíîé äèñïåðñèåé îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïåðâàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà (òàêæå ìû áóäåì óïîòðåáëÿòü òåðìèí «ôàêòîðíàÿ ïåðåìåííàÿ» èëè «ôàêòîð» êàê ñèíîíèìè÷íûå). Îíà ôàêòè÷åñêè ñòàíîâèòñÿ îñüþ OX â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Äàëåå ïåðïåíäèêóëÿðíî ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå ñòðîèòñÿ âòîðàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà — âåêòîð, ìàêñèìèçèðóþùèé îñòàòî÷íóþ äèñïåðñèþ, íå îáúÿñíåííóþ ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòîé (âòîðàÿ êîìïîíåíòà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîåêöèþ íà íàïðàâëåíèå íàèáîëüøåé âûòÿíóòîñòè íàáëþäåíèé â ãèïåðïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå). Ïåðïåíäèêóëÿðíîñòü (îðòîãîíàëüíîñòü) â äàííîì ñëó÷àå ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîé êîððåëÿöèè èëè íóëåâîìó êîñèíóñó óãëà ìåæäó ïåðâîé è âòîðîé êîìïîíåíòàìè (cosπ /2 (90°) = 0); â òåðìèíàõ ëèíåéíîé àëãåáðû òàêèå êîìïîíåíòû ëèíåéíî íåçàâèñèìû. Âòîðàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà ñòàíîâèòñÿ îñüþ OY íîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ïî ñóòè, ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü êàê èíñòðóìåíò ïîèñêà òàêîé íîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò (âåêòîðíîãî áàçèñà), â êîòîðîì îñíîâíûå ðàçëè÷èÿ «âûñòðàèâàëèñü» áû «âäîëü» êîîðäèíàòíûõ îñåé33. Ñõåìàòè÷íî ýòî ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 48: ïåðâàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ íîâîé îñè OX, îáîçíà÷åíà F1, âòîðàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà (OY) — F2. 33Ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò îñíîâàí íà ðåøåíèè ò.í. õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ óðàâíåíèé (óðàâíåíèé íà ñîáñòâåííûå âåêòîðû) è òðåáóåò çíà÷èòåëüíûõ ïîçíàíèé â ìàòðè÷íîé àëãåáðå.  äàííîì òåêñòå ìû îãðàíè÷èìñÿ õàðàêòåðèñòèêîé îáùèõ ïðèíöèïîâ è êëþ÷åâûõ ýëåìåíòîâ èòîãîâîé ñòàòèñòèêè. Ïîäðîáíåå ïî âû÷èñëèòåëüíîìó àïïàðàòó ñì. [5], [32]

121

Ðèñ. 48 Áîëåå ñòðîãî ãëàâíûå êîìïîíåíòû îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. «Ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòîé èññëåäóåìîé ñèñòåìû ïîêàçàòåëåé íàçûâàåòñÿ òàêàÿ íîðìèðîâàííî-öåíòðèðîâàííàÿ ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ýòèõ ïîêàçàòåëåé, êîòîðàÿ ñðåäè âñåõ ïðî÷èõ íîðìèðîâàííî-öåíòðèðîâàííûõ ëèíåéíûõ êîìáèíàöèé îáëàäàåò íàèáîëüøåé äèñïåðñèåé. K-îé ãëàâíîé êîìïîíåíòíîé íàçûâàåòñÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû ïîêàçàòåëåé íàçûâàåòñÿ òàêàÿ íîðìèðîâàííî-öåíòðèðîâàííàÿ ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ýòèõ ïîêàçàòåëåé, êîòîðàÿ íå êîððåëèðîâàíà ñ k-1 ïðåäûäóùèìè ãëàâíûìè êîìïîíåíòàìè è ñðåäè âñåõ ïðî÷èõ íîðìèðîâàííî-öåíòðèðîâàííûõ è íå êîððåëèðîâàííûõ ñ ïðåäûäóùèìè k-1 ãëàâíûìè êîìïîíåíòàìè ëèíåéíûõ êîìáèíàöèé ïåðåìåííûõ îáëàäàåò íàèáîëüøåé äèñïåðñèåé»[5, ñ. 340]. Ñîâîêóïíîñòü èçâëå÷åííûõ ãëàâíûõ êîìïîíåíò «îáúÿñíÿåò» âñþ èçìåí÷èâîñòü èñõîäíûõ äàííûõ, èõ ÷èñëî ñîîòâåòñòâóåò èñõîäíîé ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû äàííûõ. Äðóãèìè ñëîâàìè, èìååòñÿ âçàèìíîîäíîçíà÷íîå îòîáðàæåíèå îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà èç èñõîäíîãî ìíîæåñòâà â ïðîñòðàíñòâî ñ íîâîé ñèñòåìîé êîîðäèíàò, òî åñòü íèêàêîé ïîòåðè èíôîðìàöèè íå ïðîèñõîäèò. Íà îòñóòñòâèå ïîòåðè èíôîðìàöèè íà ýòàïå ïåðåõîäà îò îäíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ê äðóãîé ñëåäóåò îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå. Ñîäåðæàòåëüíî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïîëèòîëîã-èññëåäîâàòåëü íå ñòàíîâèòñÿ «çàëîæíèêîì» ìàòåìàòè÷åñêîé ïðîöåäóðû, «ïðåäïèñûâàþùåé» åìó íåêîòîðóþ íîâóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò ñ ðàçìåðíîñòüþ, çàäàííîé âíåïîëèòîëîãè÷åñêèìè ñîîáðàæåíèÿìè. Ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè îñóùåñòâëÿåòñÿ òîëüêî íà ñëåäóþùåì ýòàïå ðàáîòû ñ ìåòîäîì è îïðåäåëÿåòñÿ íå òîëüêî è íå ñòîëüêî ìàòåìàòèêî-ñòàòèñòè÷åñêèìè ïîêàçàòåëÿìè, ñêîëüêî ïðîôåññèîíàëüíûì âèäåíèåì èçó÷àåìûõ ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ. Êîðîòêî ïîêàæåì, êàê ýòî ïðîèñõîäèò. Êàê áûëî îòìå÷åíî, â ðåçóëüòàòå ïåðåõîäà ê íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ìû âäîáàâîê ê èñõîäíûì ïåðåìåííûì ïîëó÷àåì ðàâíóþ èì ïî ÷èñëó ñîâîêóïíîñòü ãëàâíûõ êîìïîíåíò èëè ôàêòîðîâ. Òàê, äëÿ ïðèìåðà ñ 122

ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêîé 2003 ã. ïî ðåñïóáëèêå Òûâà (òàáëèöà 18) èìååì ñëåäóþùèå ãëàâíûå êîìïîíåíòû (òàáëèöà 68) Òàáëèöà 68

Îáúÿñíèòåëüíàÿ ñèëà (äîëÿ ñóììàðíîé äèñïåðñèè äàííûõ) ôàêòîðíûõ ïåðåìåííûõ, â ñîîòâåòñòâèè ñ ëîãèêîé ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò, óáûâàåò îò ïåðâîãî ôàêòîðà ê ïîñëåäíåìó. Òî÷íûå õàðàêòåðèñòèêè îáúÿñíèòåëüíîé ñèëû ñîäåðæàòñÿ â ñïåöèàëüíîé òàáëèöå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé (eigenvalues), èìåþùèé â äàííîì ñëó÷àå âèä (òàáëèöà 69): Òàáëèöà 69

Èìåííî óáûâàþùàÿ îò ïåðâîé ê ïîñëåäíåé êîìïîíåíòå îáúÿñíèòåëüíàÿ ñèëà äàåò âîçìîæíîñòü ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü ÷èñëî ïåðåìåííûõ, îïèñûâàþùèõ èçó÷àåìûé îáúåêò, áåç ñóùåñòâåííîé ïîòåðè ñòðóêòóðíûõ õàðàêòåðèñòèê: ìû ïðîñòî èçáàâëÿåìñÿ îò ôàêòîðîâ ñ íàèìåíüøåé îáúÿñíèòåëüíîé ñèëîé.  äàííîì ñëó÷àå ïåðâàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà çà123

õâàòûâàåò îêîëî 80% âñåé âàðèàöèè, âìåñòå ñî âòîðîé — 90,1% (ñì. íàêîïëåííûé % äèñïåðñèè). Òàêèì îáðàçîì, èñõîäíàÿ ðàçìåðíîñòü ìîæåò áûòü ñîêðàùåíà äî îäíîãî, ìàêñèìóì äî äâóõ èçìåðåíèé.  ðàìêàõ ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò ñóùåñòâóåò êîìïëåêñ ñòàòèñòè÷åñêèõ òåõíèê, ïîçâîëÿþùèõ îáîñíîâàòü ïåðåõîä îò áîëüøåãî ÷èñëà èçìåðåíèé ê ìåíüøåìó. Ýòî êðèòåðèé Êàéçåðà, êðèòåðèé îñûïè è ìàòðèöû âîñïðîèçâåäåííûõ / îñòàòî÷íûõ êîððåëÿöèé. Íàèáîëåå ïðîñòûì ÿâëÿåòñÿ êðèòåðèé Êàéçåðà: â ìîäåëè îñòàþòñÿ òå ãëàâíûå êîìïîíåíòû, ÷üå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå áîëüøå èëè ðàâíî åäèíèöå.  íàøåì ñëó÷àå ýòî åäèíñòâåííûé ôàêòîð F1. Îäíàêî ïîëåçíî ïðîâåðèòü êîððåêòíîñòü óäàëåíèÿ ÷åòûðåõ ôàêòîðîâ ñ ïîìîùüþ äðóãèõ êðèòåðèåâ. Îäíèì èç íàèáîëåå øèðîêî èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ àíàëèç «ãðàôèêà îñûïè» (scree plot). Äëÿ íàøåãî ñëó÷àÿ îí èìååò âèä (ðèñ. 49):

Ðèñ. 49 Ãðàôèê ïîëó÷èë ñâîå íàçâàíèå èç-çà ñõîäñòâà ñî ñêëîíîì ãîðû. «Îñûïü» — ãåîëîãè÷åñêèé òåðìèí, îáîçíà÷àþùèé îáëîìêè ãîðíûõ ïîðîä, ñêàïëèâàþùèåñÿ â íèæíåé ÷àñòè ñêàëèñòîãî ñêëîíà. «Ñêàëà» — ýòî ïî-íàñòîÿùåìó âëèÿòåëüíûå ôàêòîðû, «îñûïü» — ñòàòèñòè÷åñêèé øóì. Îáðàçíî ãîâîðÿ, íóæíî íàéòè ìåñòî íà ãðàôèêå, ãäå êîí÷àåòñÿ «ñêàëà» è íà÷èíàåòñÿ «îñûïü» (ãäå óáûâàíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ñëåâà íàïðàâî ñèëüíî çàìåäëÿåòñÿ).  íàøåì ñëó÷àå «îñûïüþ», î÷åâèäíî, ÿâëÿþòñÿ ôàêòîðû ñ òðåòüåãî ïî øåñòîé. Ðåàëüíûé âûáîð ñëåäóåò ñäåëàòü ìåæäó îäíîôàêòîðíîé è äâóõôàêòîðíîé ìîäåëüþ. Íàèáîëåå òî÷íûì ìåòîäîì îöåíêè êà÷åñòâà ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ìåòîä âîñïðîèçâåäåííûõ êîððåëÿöèé. Ìàòðèöà âîñïðîèçâåäåííûõ êîððåëÿöèé (reproduced correlations, òàáëèöà 70) ñîäåðæèò êîýôôèöèåíòû êîððåëÿöèè, êîòîðûå óäàëîñü âîññòàíîâèòü ïî îñòàâëåííûì â ìîäåëè ôàêòîðàì. Îñîáîå çíà÷åíèå â íåé èìååò ãëàâíàÿ äèàãîíàëü, íà êîòîðîé ðàñïîëîæåíû îáùíîñòè ïåðåìåííûõ (â òàáëèöå âûäåëåíû êóðñèâîì). Îáùíîñòè ïåðåìåííûõ ïîêàçûâàþò, íàñêîëüêî òî÷íî ìîäåëü âîñïðîèçâîäèò êîððåëÿöèþ ïåðåìåííîé ñ òîé æå ïåðåìåííîé, êîòîðàÿ äîëæíà 124

ñîñòàâëÿòü 1. Ìàòðèöà îñòàòî÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ (residual correlations, òàáëèöà 71) ñîäåðæèò ðàçíîñòü ìåæäó èñõîäíûì è âîñïðîèçâåäåííûì êîýôôèöèåíòîì. Íàïðèìåð, âîñïðîèçâåäåííàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó ïåðåìåííûìè SPS è YABL ñîñòàâëÿåò 0,79, èñõîäíàÿ — 0,77, îñòàòîê ðàâåí -0,02. ×åì íèæå çíà÷åíèÿ îñòàòêîâ, òåì ëó÷øå êà÷åñòâî ìîäåëè. Òàáëèöà 70

Òàáëèöà 71

Äîëÿ äèñïåðñèè, êîòîðàÿ íåèçáåæíî «âûïàäåò» ïðè ñíèæåíèè ðàçìåðíîñòè, â ðàçíîé ñòåïåíè âëèÿåò íà òî÷íîñòü âîñïðîèçâåäåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ îòäåëüíûõ îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Èññëåäîâàòåëü äîëæåí ïðèíÿòü ðåøåíèå î òîì, ÷åì ìîæíî «ïîæåðòâîâàòü» â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå, à ÷åì íåëüçÿ.  ïðèìåðå âûøå â îäíîôàêòîðíîé ìîäåëè ñëàáî âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïåðåìåííàÿ «ïîääåðæêà ÊÏÐÔ» (îáùíîñòü ïåðåìåííîé — âñåãî 0,51, îñòàòîê 0,49). Ó÷èòûâàÿ çíà÷èòåëüíûé ïðîöåíò ãîëîñîâ, ïîëó÷åííûé äàííîé ïàðòèåé, è åå çíà÷èìîñòü â îòå÷åñòâåííîì ïàðòèéíî-ïîëèòè÷åñêîì ñïåêòðå, ìû ïðèíèìàåì ðåøåíèå î íåäîñòàòî÷íîì óðîâíå êà÷åñòâà ìîäåëè ñ îäíîé ãëàâíîé êîìïîíåíòîé è ïåðåõîäå ê ìîäåëè ñ äâóìÿ êîìïîíåíòàìè. Ïîâûñèâ ðàçìåðíîñòü ìîäåëè, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ìàòðèöó âîñïðîèçâåäåííûõ êîððåëÿöèé (72): Òàáëèöà 72

125

Òåïåðü ìû èìååì ìîäåëü äîñòàòî÷íî âûñîêîãî êà÷åñòâà: îáùíîñòè ïåðåìåííûõ ñîñòàâëÿþò íå ìåíåå 0,85. Äàëåå ìû áóäåì íàçûâàòü ÷èñëî ãëàâíûõ êîìïîíåíò, ñîõðàíåííûõ â èòîãîâîé ìîäåëè â ñèëó ïðîôåññèîíàëüíûõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé ýôôåêòèâíûì ÷èñëîì èçìåðåíèé. Õîðîøî (ñèëüíî) ñòðóêòóðèðîâàííûì ýëåêòîðàëüíûì ïðîñòðàíñòâîì áóäåì ñ÷èòàòü ïðîñòðàíñòâî ñ íåáîëüøèì ÷èñëîì ýôôåêòèâíûõ èçìåðåíèé (ïðàêòè÷åñêè îò 1 äî 3). Ñòåïåíü ñòðóêòóðèðîâàííîñòè ïðîñòðàíñòâà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïëîòíîñòüþ ñâÿçåé â êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöå, ñîäåðæàòåëüíî — òåì, â êàêîé ìåðå èññëåäóåìàÿ ñèñòåìà îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà àêòóàëèçèðóåò îäèí è òîò æå êîìïëåêñ ìåæðåãèîíàëüíûõ ðàçëè÷èé. Ñëåäóþùàÿ ïðîáëåìà ñîñòîèò â ñîäåðæàòåëüíîì àíàëèçå îñòàâëåííûõ â ìîäåëè ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Ïî ñóòè ñâîåé ôàêòîðíûå ïåðåìåííûå ÿâëÿþòñÿ ëàòåíòíûìè; â îòëè÷èå îò èñõîäíûõ ïåðåìåííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêå ïàðòèé èëè êàíäèäàòîâ, èõ ñìûñëîâóþ íàãðóçêó íåîáõîäèìî ñïåöèàëüíî îïðåäåëÿòü. Äëÿ ýòîé öåëè èñïîëüçóåòñÿ ìàòðèöà ôàêòîðíûõ íàãðóçîê (factor loadings), ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé êîððåëÿöèè ìåæäó èñõîäíûìè ïåðåìåííûìè ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè è ãëàâíûìè êîìïîíåíòàìè. Ôàêòîðíûå íàãðóçêè ïîêàçûâàþò, êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé áîëüøåå ÷èñëî èçìåðåíèé èñõîäíîé ñèñòåìû äàííûõ è ìåíüøåå ÷èñëî èçìåðåíèé ïðîñòðàíñòâà ñ íîâîé âåêòîðíîé áàçîé.  íàøåì ñëó÷àå (òàáëèöà 73): Òàáëèöà 73

Ñ ïîìîùüþ ìàòðèöû ôàêòîðíûõ íàãðóçîê ìû ñïîñîáíû âîññîçäàòü çíà÷åíèÿ èñõîäíûõ ïåðåìåííûõ ïî çíà÷åíèÿì ôàêòîðíûõ ïåðåìåííûõ ïî ôîðìóëå y = F1f1 + F2f2+….+ Fnfn, ãäå Fn- çíà÷åíèå ôàêòîðíîé íàãðóçêè, fn — çíà÷åíèå ôàêòîðíîé ïåðåìåííîé. Òàêæå ìàòðèöà ôàêòîðíûõ íàãðóçîê ïîçâîëÿåò íàì âîñïðîèçâåñòè èñõîäíóþ êîððåëÿöèîííóþ ìàòðèöó. Ñîãëàñíî ìîäåëè ôàêòîðíîãî àíàëèçà êîððåëÿöèþ ìåæäó ïåðåìåííûìè ìîæíî ïîëó÷èòü, ñóììèðóÿ ïðîèçâåäåíèÿ èõ íàãðóçîê íà ôàêòîðû: 126

r (a, b) = F1a F1b + F2a F2b+….+ FnaFnb ãäå Fna — n-àÿ ôàêòîðíàÿ íàãðóçêà íà ïåðåìåííóþ a, Fnb — n-àÿ ôàêòîðíàÿ íàãðóçêà íà ïåðåìåííóþ b. Èìåííî íà ýòèõ ïðèíöèïàõ ðàáîòàåò êðèòåðèé âîñïðîèçâåäåííûõ êîððåëÿöèé. Íàèáîëåå çàìåòíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëó÷åííûõ íàãðóçîê (òàáëèöà 73) ÿâëÿåòñÿ ñèëüíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ34 ñâÿçü ïåðåìåííîé «ïîääåðæêà «Åäèíîé Ðîññèè»» ñ ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòîé â ñî÷åòàíèè ñ îòðèöàòåëüíûìè ñâÿçÿìè ñ íåé âñåõ îñòàëüíûõ ýëåêòîðàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Ñâÿçè èñõîäíûõ ïåðåìåííûõ ñî âòîðîé êîìïîíåíòîé çíà÷èòåëüíî ñëàáåå, ÷òî åñòåñòâåííûì îáðàçîì âûòåêàåò èç ëîãèêè «ïîíèæåíèÿ îáúÿñíèòåëüíîé ñèëû» îò ïåðâîé êîìïîíåíòû êî âòîðîé. Íàèáîëåå ñèëüíàÿ ñâÿçü ïðîñëåæèâàåòñÿ ìåæäó âòîðûì ôàêòîðîì è ïîääåðæêîé ÊÏÐÔ. Òàáëèöà ôàêòîðíûõ íàãðóçîê ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ íàãëÿäíîé âèçóàëèçàöèè äàííûõ, èõ ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ðàçìåðíîñòè îñòàâëåííûõ â ìîäåëè ãëàâíûõ êîìïîíåíò (â íàøåì ñëó÷àå — íà ïëîñêîñòè). Îòëîæèì íàãðóçêè íà ïåðâûé ôàêòîð ïî îñè àáñöèññ, íà âòîðîé — ïî îñè îðäèíàò (ðèñ. 50):

Ðèñ.50 Ïåðåä òåì êàê ïðèñòóïàòü ê ñîäåðæàòåëüíîìó àíàëèçó ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, ìû ìîæåì îñóùåñòâèòü åùå îäíó îïåðàöèþ — âðàùåíèå (rotation). Çíà÷èìîñòü ýòîé îïåðàöèè ïðîäèêòîâàíà òåì, ÷òî ñóùåñòâóåò íå îäèí, à ìíîæåñòâî âàðèàíòîâ ìàòðèöû ôàêòîðíûõ íàãðóçîê, â ðàâíîé ñòåïåíè îáúÿñíÿþùèõ ñâÿçè ïåðåìåííûõ (ìàòðèöó èíòåðêîððåëÿöèé). Íåîáõîäèìî âûáðàòü òàêîå ðåøåíèå, êîòîðîå ïðîùå èíòåðïðåòèðîâàòü 34 ìåòîäå ãëàâíûõ êîìïîíåíò çíàê ôàêòîðíîé íàãðóçêè ñàì ïî ñåáå íå ïðèíöèïèàëåí. Ïðèíöèïèàëüíî òî, îäèíàêîâ ëè çíàê íàãðóçîê äëÿ ðàçíûõ ïàðòèé. Òàê, â ïðèâåäåííîì âûøå ïðèìåðå «Åäèíàÿ Ðîññèÿ» ìîãëà áû èìåòü ïîëîæèòåëüíóþ ñâÿçü ñ ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòîé, à âñå îñòàëüíûå ïàðòèè - îòðèöàòåëüíóþ; ýòî ñîâåðøåííî íå èçìåíèëî áû èòîãîâîé êàðòèíû.

127

ñîäåðæàòåëüíî. Òàêîâûì ñ÷èòàåòñÿ ìàòðèöà íàãðóçîê, â êîòîðîé çíà÷åíèÿ êàæäîé ïåðåìåííîé ïî êàæäîìó ôàêòîðó ìàêñèìèçèðîâàíû èëè ìèíèìèçèðîâàíû (ïðèáëèæåíû ê åäèíèöå èëè ê íóëþ). Ðàññìîòðèì ñõåìàòè÷íûé ïðèìåð. Èìååòñÿ ÷åòûðå îáúåêòà, ðàñïîëîæåííûõ â ôàêòîðíîì ïðîñòðàíñòâå ñëåäóþùèì îáðàçîì (ðèñ. 51).

Ðèñ. 51 Íàãðóçêè íà îáà ôàêòîðà äëÿ âñåõ îáúåêòîâ ñóùåñòâåííî îòëè÷íû îò íóëÿ, è ìû âûíóæäåíû ïðèâëåêàòü îáà ôàêòîðà âìåñòå äëÿ èíòåðïðåòàöèè ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ. Íî åñëè «ïîâåðíóòü» âñþ êîíñòðóêöèþ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå âîêðóã ïåðåñå÷åíèÿ îñåé êîîðäèíàò, ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ êàðòèíêó (ðèñ. 52):

Ðèñ. 52  ýòîì ñëó÷àå íàãðóçêè êàæäîé ïåðåìåííîé íà îäèí ôàêòîð áóäóò áëèçêè ê 0, à íàãðóçêè íà äðóãîé ôàêòîð — ê åäèíèöå (ò.í. ïðèíöèï ïðîñòîé ñòðóêòóðû). Ñóùåñòâóåò äîâîëüíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ìåòîäîâ âðàùåíèÿ ôàêòîðîâ. Òàê, ãðóïïà ìåòîäîâ îðòîãîíàëüíîãî âðàùåíèÿ âñåãäà ñîõðàíÿåò ïðÿìîé óãîë ìåæäó êîîðäèíàòíûìè îñÿìè. Ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ varimax (ìèíèìèçèðóåò êîëè÷åñòâî ïåðåìåííûõ ñ âûñîêîé ôàêòîðíîé íàãðóçêîé), quartimax (ìèíèìèçèðóåò êîëè÷åñòâî ôàêòîðîâ, íåîáõîäèìûõ äëÿ îáúÿñíåíèÿ ïåðåìåííîé), equamax (ñî÷åòàíèå äâóõ ïðåäûäó128

ùèõ ìåòîäîâ). Ìåòîäû êîñîóãîëüíîãî âðàùåíèÿ íå îáÿçàòåëüíî ñîõðàíÿþò ïðÿìîé óãîë ìåæäó îñÿìè (ê ïðèìåðó, Direct oblimin). Ìåòîä prîmàõ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñî÷åòàíèå îðòîãîíàëüíîãî è êîñîóãîëüíîãî ìåòîäîâ âðàùåíèÿ.  áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä varimax, êîòîðûé äàåò õîðîøèå ðåçóëüòàòû ïðèìåíèòåëüíî è ê áîëüøèíñòâó çàäà÷ ïîëèòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Êðîìå òîãî, êàê è â ïðîöåññå ïðèìåíåíèÿ ìíîãèõ äðóãèõ ìåòîäîâ, ðåêîìåíäóåòñÿ ïîýêñïåðèìåíòèðîâàòü ñ ðàçëè÷íûìè òåõíèêàìè âðàùåíèÿ. Òàêæå ñëåäóåò åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî âðàùåíèå ÿâëÿåòñÿ «îïöèîíàëüíîé» ïðîöåäóðîé, îñóùåñòâëÿåìîé ïî âûáîðó èññëåäîâàòåëÿ, èì äàëåêî íå âñåãäà óïðîùàåò ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ðåçóëüòàòîâ àíàëèçà. Ê ýòîìó — ïðèíöèïèàëüíî âàæíîìó âîïðîñó ìû è ïåðåõîäèì. Ðàññìîòðèì àëãîðèòì èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíûõ äàííûõ, âêëþ÷àþùèé ñîçäàíèå ñïåöèàëüíîãî òåðìèíîëîãè÷åñêîãî àïïàðàòà äëÿ îöåíêè è ñðàâíåíèÿ ñòðóêòóðíûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòîðàëüíûõ ïðîñòðàíñòâ. Íàèáîëåå ïëîäîòâîðíûì, ñ íàøåé òî÷êè çðåíèÿ, ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíûé ïîäõîä, çàêëþ÷àþùèéñÿ â ñî÷åòàíèè ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ èíòåðïðåòàöèè. Îñíîâíûõ òàêèõ ñïîñîáîâ âûäåëÿåòñÿ òðè; îòìåòèì ñðàçó, ÷òî âñå îíè âçàèìíî äîïîëíÿþò äðóã äðóãà, è öåëåñîîáðàçíåå ãîâîðèòü äàæå íå î ñïîñîáàõ, à îá ýòàïàõ èíòåðïðåòàöèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ïåðâûé ýòàï çàêëþ÷àåòñÿ â ïîèñêå êëþ÷åâûõ ñîäåðæàòåëüíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó îáúåêòàìè, çàíèìàþùèìè ïîëÿðíûå ïîçèöèè íà îñÿõ ïîëó÷åííûõ ôàêòîðíûõ ïåðåìåííûõ. Èäåÿ «ïîëÿðíîãî» ïðîñòðàíñòâåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îáúåêòîâ ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç êëþ÷åâûõ äëÿ ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå ìàêñèìèçàöèè ðàçëè÷èé (äèñïåðñèè). Êîìïîíåíòíûé àíàëèç â åãî «êëàññè÷åñêîé» âåðñèè, êîòîðóþ ìû äî ñèõ ïîð ðàññìàòðèâàëè, îïåðèðóåò ìàòðèöåé ïàðíûõ ñîîòíîøåíèé îáúåêòîâ â âèäå ìàòðèöû èíòåðêîððåëÿöèé, ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ñòðóêòóðèðîâàíèÿ äàííûõ ïðèíöèïèàëüíî âàæíà èäåÿ íàïðàâëåíèÿ (íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ â ðàçíûå — è, ïðåæäå âñåãî, ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû îò íåêîòîðîãî öåíòðà ðàññåèâàíèÿ). Ïîëÿðèçàöèè íà îñÿõ ãëàâíûõ êîìïîíåíò ìû áóäåò èíòåðïðåòèðîâàòü êàê èäåîëîãè÷åñêèå ðàçìåæåâàíèÿ, çíà÷èìîñòü êîòîðûõ äëÿ äàííîãî ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà çàâèñèò îò ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ôàêòîðíîé ïåðåìåííîé. Ââåäåì ïîíÿòèå êîìïîíåíòíî-ñòðóêòóðíîé îïïîçèöèè (ñîêðàùåííî ñòðóêòóðíîé îïïîçèöèè). Òàêîâûìè ìû áóäåì íàçûâàòü ýëåêòîðàëüíûå àëüòåðíàòèâû, çàíèìàþùèå «ïîëÿðíûå» ïîçèöèè íà îñÿõ ãëàâíûõ êîìïîíåíò (ìàòåìàòè÷åñêè, èìåþùèå ñàìûå áîëüøèå ïî ìîäóëþ íàãðóçêè íà ñîîòâåòñòâóþùèå ôàêòîðû). Ïîëèòîëîãè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ñòðóêòóðíûõ îïïîçèöèé ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç êëþ÷åâûõ îïåðàöèé ïðè àíàëèçå èäåîëîãè÷åñêèõ ðàñêîëîâ â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå. Ñîäåð129

æàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ñòðóêòóðíîé îïïîçèöèè ïî ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå áóäåì íàçûâàòü äàëåå áàçîâûì ýëåêòîðàëüíûì âûáîðîì.  íàøåì ñëó÷àå ïî îñè ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòû íàáëþäàåòñÿ ïîëÿðèçàöèÿ ìåæäó «Åäèíîé Ðîññèåé», ñ îäíîé ñòîðîíû, è âñåìè îñòàëüíûìè ïàðòèÿìè, ñ äðóãîé. Òàêóþ ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ ìîæíî ïðåäâàðèòåëüíî îõàðàêòåðèçîâàòü êàê ðàçìåæåâàíèå ïî îòíîøåíèþ ê âëàñòè â ëèöå ïðåäñòàâëÿþùåé åå ïàðòèè.  äàííîì ñëó÷àå «âëàñòíûé» ðàñêîë ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì, òàê êàê îòîáðàæàþùàÿ åãî ïåðâàÿ ãëàâíàÿ êîìïîíåíòà îáúÿñíÿåò îêîëî 80% ñîâîêóïíîé äèñïåðñèè ñèñòåìû äàííûõ.  äàííîì êîíòåêñòå ââåäåì ñëåäóþùåå ïîíÿòèå — ñèììåòðè÷íîñòü (àñèììåòðè÷íîñòü) ýëåêòîðàëüíîé ñòðóêòóðû îòíîñèòåëüíî öåíòðà ðàñïðåäåëåíèÿ n-îé ãëàâíîé êîìïîíåíòû. Ñèììåòðè÷íûå ñòðóêòóðû ïðåäïîëàãàþò ïðèìåðíî ðàâíîå ÷èñëî íàãðóçîê íà îäèí ôàêòîð, èìåþùèõ ïîëîæèòåëüíûé è îòðèöàòåëüíûé çíàê. Ê ïðèìåðó, ÿðêî âûðàæåííîé ñèììåòðèåé îáëàäàåò êîìïîíåíòíàÿ ñòðóêòóðà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà íà âûáîðàõ 1995 ã. â Ïðèìîðñêîì êðàå: «ñëåâà» è «ñïðàâà» îò òî÷êè 0.0 ïî îñè àáñöèññ íàõîäèòñÿ ðàâíîå ÷èñëî îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà (ïî 5, ðèñ. 53)

Ðèñ. 53  ñëó÷àå æå ñ ðåñïóáëèêîé Òûâà (ðèñ. 50) îòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé ðàñïîëîæåíèÿ ïàðòèé ïî ïåðâîìó ôàêòîðó ÿâëÿåòñÿ «ñòðóêòóðíàÿ íåñáàëàíñèðîâàííîñòü»: ïîëîæèòåëüíóþ íàãðóçêó èìååò òîëüêî îäíà ïàðòèÿ, îòðèöàòåëüíóþ — âñå îñòàëüíûå. Ñòðóêòóðíûì äîìèíèðîâàíèåì ìû áóäåì äàëåå íàçûâàòü òàêîé òèï àñèììåòðè÷íîé ñòðóêòóðû, êîãäà îäèí îáúåêò ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà íàõîäèòñÿ â ñòðóêòóðíîé îïïîçèöèè âñåì èëè áîëüøèíñòâó îñòàâøèõñÿ îáúåêòîâ. Ìàòåìàòè÷åñêè, îáúåêò A ÿâëÿåòñÿ ñòðóêòóðíî äîìèíèðóþùèì â òîì ñëó÷àå, åñëè ôàêòîðíûå íàãðóçêè À íà ôàêòîð n ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó ôàêòîðíûì íàãðóçêàì íà n âñåõ îñòàëüíûõ ïåðåìåííûõ.  ñèòóàöèè ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâà130

íèÿ ôàêòîðíàÿ îïïîçèöèÿ ïðèîáðåòàåò õàðàêòåð «À ïðîòèâ âñåõ îñòàëüíûõ».  ñëó÷àå ñ Òûâîé ñòðóêòóðíûì äîìèíèðîâàíèåì ïî ïåðâîé êîìïîíåíòå îáëàäàåò ïåðåìåííàÿ «ïîääåðæêà Åäèíîé Ðîññèè», êîòîðàÿ «ïðîòèâîñòîèò» âñåì äðóãèì àëüòåðíàòèâàì. Ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü èíòåíñèâíîñòü ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ îáúåêòà. Âûøå, â ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîì àíàëèçå, ìû èñïîëüçîâàëè â êà÷åñòâå ïîêàçàòåëÿ ñòðóêòóðíîãî ïîëîæåíèÿ ñóììû îòðèöàòåëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ êîððåëÿöèè.  äàííîì ñëó÷àå óìåñòíî èñïîëüçîâàòü ñóììó ðàçíîñòåé ôàêòîðíûõ íàãðóçîê îáúåêòà À è âñåõ îñòàëüíûõ îáúåêòîâ:

F − dist = ∑ ( A − ni ) ãäå ni — ôàêòîðíûå íàãðóçêè íà êàæäûé îáúåêò ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà, çà èñêëþ÷åíèåì À. Íàçîâåì ýòîò ïîêàçàòåëü ôàêòîðíî-ñòðóêòóðíîé (êîìïîíåíòíîñòðóêòóðíîé) äèñòàíöèåé îáúåêòà À (F-dist)35. ×åì áîëüøå åãî çíà÷åíèå, òåì ñèëüíåå ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå À. Âûäâèãàåìàÿ íàìè ãèïîòåçà îòíîñèòåëüíî ñâÿçè ñòðóêòóðíîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòà ñ åãî ýëåêòîðàëüíûì ðåçóëüòàòîì ñîçâó÷íà òîìó ïðåäïîëîæåíèþ, êîòîðîå áûëî ñôîðìóëèðîâàíî â ðàìêàõ ëèíåéíî-ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà. À èìåííî: ôàêòîðíî-ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå êàíäèäàòà èëè ïàðòèè ñïîñîáñòâóåò ïîëó÷åíèþ ýòîé ïàðòèåé èëè êàíäèäàòîì áîëüøåãî ÷èñëà ãîëîñîâ íà âûáîðàõ. Ñóùåñòâóåò ïðÿìàÿ ñâÿçü ìåæäó çíà÷åíèåì ôàêòîðíî-ñòðóêòóðíîé äèñòàíöèè è ÷èñëîì (äîëåé) ãîëîñîâ, ïîëó÷àåìûõ îáúåêòîì ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Ãîâîðÿ ïðîùå, ÷åì áîëåå êîíòðàñòíî ðàñïîëîæåí îáúåêò â ïðîñòðàíñòâå ñâÿçåé, ÷åì áîëåå îí óäàëåí îò äðóãèõ îáúåêòîâ, òåì âûøå øàíñû íà ïîáåäó.36 Ãèïîòåçó î ñâÿçè ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ ñ ðåçóëüòàòîì ïàðòèè ìîæíî ïðîòåñòèðîâàòü êîëè÷åñòâåííî. Ðàññìîòðèì ïîä ýòèì óãëîì çðåíèÿ ðåçóëüòàòû âûáîðîâ â Ãîñóäàðñòâåííóþ Äóìó 2003 ã. Îñîáåííîñòü ýòîé êàìïàíèè çàêëþ÷àëàñü â òîì, ÷òî è íà îáùåôåäåðàëüíîì óðîâíå (íà îñíîâàíèè äàííûõ ïî èçáèðàòåëüíûì êîìèññèÿì ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè), è íà óðîâíå áîëüøèíñòâà ðåãèîíîâ (íà îñíîâàíèè äàííûõ òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé) íàáëþäàåòñÿ ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå ïàðòèè «Åäèíàÿ Ðîññèÿ». Ýòî âïîëíå ëîãè÷íî âûòåêàåò èç ãîñïîäñòâà «ïàðòèè âëàñòè» â èíôîðìàöèîííîì ïîëå, åå ïîääåðæêè ñî ñòîðîíû âëàñòíûõ ýëèò è ò.ä. 35×òîáû ñòàíäàðòèçèðîâàòü äàííûé ïîêàçàòåëü, åãî ñëåäóåò ðàçäåëèòü íà îáùåå ÷èñëî èñõîäíûõ ïåðåìåííûõ (îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà). 36Ðåçóëüòàòû òåñòèðîâàíèÿ äàííîé ãèïîòåçû èçëîæåíû â: Àõðåìåíêî À.Ñ. Ñòðóêòóðíûå ïîçèöèè ïàðòèé â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå è èõ ðåçóëüòàòû íà âûáîðàõ: ïðîáëåìà ñâÿçè. // Ïîëèòèÿ, 2007 ã., ¹4.

131

 êà÷åñòâå ïîêàçàòåëÿ èíòåíñèâíîñòè ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ âîçüìåì îõàðàêòåðèçîâàííóþ âûøå ïåðåìåííóþ «ôàêòîðíî-ñòðóêòóðíàÿ äèñòàíöèÿ», ðàññ÷èòàííóþ äëÿ «Åäèíîé Ðîññèè» ïî 79 ðåãèîíàì37 íà îñíîâàíèè ôàêòîðíîãî àíàëèçà äàííûõ òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé. Âòîðàÿ àíàëèçèðóåìàÿ ïåðåìåííàÿ — ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà (ïðîöåíò ãîëîñîâ) «Åäèíîé Ðîññèè» â ýòèõ ðåãèîíàõ. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè (Ñïèðìàíà) ìåæäó ýòèìè ïåðåìåííûìè ñîñòàâëÿåò 0.59. Òàêèì îáðàçîì, ìåæäó ôàêòîðíî-ñòðóêòóðíîé äèñòàíöèåé è óðîâíåì ïîääåðæêè «Åäèíîé Ðîññèè» íàáëþäàåòñÿ çíà÷èìàÿ, äîâîëüíî ïëîòíàÿ ïîëîæèòåëüíàÿ ñâÿçü. Ýòî öåëèêîì ñîîòâåòñòâóåò íàøèì îæèäàíèÿì. Âåðíåìñÿ ê ãåîìåòðè÷åñêîìó ïðåäñòàâëåíèþ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà äëÿ ðåñïóáëèêè Òóâà íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 2003 ãîäà. Åñëè ïî ïåðâîìó ôàêòîðó íàáëþäàåòñÿ ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå «Åäèíîé Ðîññèè» è ñîäåðæàòåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèé åìó ðàñêîë ïî îòíîøåíèþ ê âëàñòè, òî êëþ÷åâàÿ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè ïîëÿðèçàöèè ïî âòîðîìó ôàêòîðó ïðèíàäëåæèò ÊÏÐÔ, èìåþùåé ñàìóþ áîëüøóþ (ïî ìîäóëþ) ôàêòîðíóþ íàãðóçêó íà ýòó êîìïîíåíòó. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðîòèâîïîëîæíûé ïîëþñ ôîðìèðóåò ÑÏÑ è, â ÷óòü ìåíüøåé ñòåïåíè, «Åäèíàÿ Ðîññèÿ», òàêîé ðàñêîë ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê «ëåâî-ïðàâûé». Åãî çíà÷èìîñòü â ðåãèîíàëüíîì ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå çíà÷èòåëüíî íèæå (âñåãî 12% îáùåé äèñïåðñèè). Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòîðàëüíîå ïðîñòðàíñòâî ðåñïóáëèêè Òóâà íà âûáîðàõ äåïóòàòîâ Ãîñóäàðñòâåííîé Äóìû õàðàêòåðèçóåòñÿ: • ýôôåêòèâíîé ðàçìåðíîñòüþ 2 (ïëîñêîñòíàÿ ïðîåêöèÿ); • ãëàâåíñòâóþùèì ïîëîæåíèåì ñòðóêòóðíîé îïïîçèöèè «Åäèíàÿ Ðîññèÿ» — äðóãèå ïàðòèè», ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå è èíòåðïðåòèðóåìîé êàê ðàñêîë ïî îòíîøåíèþ ê âëàñòè. • âûðàæåííîé àñèììåòðèåé ïî ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå, ïðèíèìàþùåé ôîðìó ñòðóêòóðíîãî äîìèíèðîâàíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî îáúåêòà «Åäèíàÿ Ðîññèÿ». • äîïîëíèòåëüíîå èçìåðåíèå ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîîòâåòñòâóåò ëåâî-ïðàâîìó ðàñêîëó ñî ñòðóêòóðíûì äîìèíèðîâàíèåì ÊÏÐÔ ïî âòîðîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå. Ïðè ýòîì çíà÷èìîñòü âòîðîãî èçìåðåíèÿ íèçêà. Ðàññìîòðèì äëÿ ñðàâíåíèÿ ýëåêòîðàëüíîå ïðîñòðàíñòâî äðóãîãî ðåãèîíà — Ðÿçàíñêîé îáëàñòè íà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1999 ã. Åãî ïëîñêîñòíîå ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå âûãëÿäèò òàêèì îáðàçîì (ðèñ. 54): 37Èç àíàëèçà áûëè èñêëþ÷åíû ðåãèîíû (ïðåæäå âñåãî, àâòîíîìíûå îêðóãà), â êîòîðûõ íå íàáðàëîñü ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîãî êîëè÷åñòâà òåððèòîðèàëüíûõ èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé.

132

Ðèñ. 54 Çäåñü ïî ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå (59% äèñïåðñèè) íàáëþäàåòñÿ ñòðóêòóðíîå ïðîòèâîñòîÿíèå ÊÏÐÔ ñ îäíîé ñòîðîíû è ÑÏÑ è «ßáëîêà» — ñ äðóãîé. Èñõîäÿ èç ñïåöèôèêè èäåîëîãè÷åñêèõ óñòàíîâîê ÊÏÐÔ, ñ îäíîé ñòîðîíû, è ÑÏÑ è «ßáëîêà», ñ äðóãîé, ìû ìîæåì èíòåðïðåòèðîâàòü äàííóþ ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ êàê «ëåâî-ïðàâûé» èäåîëîãè÷åñêèé ðàñêîë. Ïî âòîðîé êîìïîíåíòå (20% äèñïåðñèè) ïîëþñà ôîðìèðóþò áëîêè «Åäèíñòâî» è «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ». ×òîáû äàòü èíòåðïðåòàöèþ òàêîé êîíôèãóðàöèè, íåîáõîäèìî âñïîìíèòü ïîëèòè÷åñêèå ðåàëèè èçáèðàòåëüíîé êàìïàíèè 1999 ã. Òîãäà áîðüáà âíóòðè ïîëèòè÷åñêîé ýëèòû ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ «äâóõ ýøåëîíîâ» «ïàðòèè âëàñòè» — áëîêîâ «Åäèíñòâî» è «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ». Ðàçëè÷èå ìåæäó íèìè íå íîñèëî èäåîëîãè÷åñêîãî õàðàêòåðà: ôàêòè÷åñêè, íàñåëåíèþ ïðåäëîæèëè âûáèðàòü íå èç äâóõ èäåéíûõ ïëàòôîðì, à èç äâóõ ýëèòíûõ ãðóïï, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ðàñïîëàãàëà ñóùåñòâåííûìè âëàñòíûìè ðåñóðñàìè è ðåãèîíàëüíîé ïîääåðæêîé. Òàêèì îáðàçîì, ýòîò ðàñêîë ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàê «âëàñòíî-ýëèòíûé» (èëè, íåñêîëüêî óïðîùàÿ, «âëàñòü — îïïîçèöèÿ»). Êñòàòè, êîìáèíàöèÿ èìåííî ýòèõ äâóõ ðàñêîëîâ î÷åíü òèïè÷íà äëÿ ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðîâ 1999 ã38.  îïðåäåëåííîì ñìûñëå ýëåêòîðàëüíîå ïðîñòðàíñòâî Ðÿçàíñêîé îáëàñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâîåîáðàçíóþ «ñòðóêòóðíóþ èíâåðñèþ» òîé êàðòèíû, êîòîðóþ ìû íàáëþäàëè âûøå äëÿ ðåñïóáëèêè Òóâà.  îäíîì ñëó÷àå «âëàñòíûé» òèï ðàñêîëà çàíèìàåò ãîñïîäñòâóþùåå ïîëîæåíèå (Òóâà), â äðóãîì — âòîðîñòåïåííîå (Ðÿçàíñêàÿ îáëàñòü); íàïðîòèâ, ëåâîïðàâûé ðàñêîë äîìèíèðóåò â Ðÿçàíñêîé îáëàñòè è âòîðè÷åí äëÿ Òóâû. Âòîðîé ýòàï èíòåðïðåòàöèè êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîñòîèò â ïîñòðîåíèè ïðîåêöèè ñëó÷àåâ (òåððèòîðèé) â ðåäóöèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, â ðåçóëüòàòå ïîäáîðà íîâîé êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû èñõîäíûå çíà÷å38Áîëåå ïîäðîáíî ïî äàííîé òåìå ñì.[14].

133

íèÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèé ïî ðåãèîíàì òðàíñôîðìèðóþòñÿ â ôàêòîðíûå çíà÷åíèÿ (ñì. òàáëèöó 68). Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì âîçìîæíîñòü îöåíèòü ðàñïîëîæåíèå òåððèòîðèé â òîì æå ïðîñòðàíñòâå ãëàâíûõ êîìïîíåíò, â êîòîðîì ìû ðàíåå îöåíèâàëè îáúåêòû ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü âûÿâèòü òå ðåãèîíû, êîòîðûå â íàèáîëüøåé ñòåïåíè âëèÿþò íà ôîðìèðîâàíèå ñòðóêòóðíûõ îïïîçèöèé. Ñîîòíåñåíèå ñîöèàëüíûõ ãðóïï ñ ïîëþñàìè ýëåêòîðàëüíûõ ðàçìåæåâàíèé äàåò ìîùíûé èíñòðóìåíò íå òîëüêî äëÿ ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè ýëåêòîðàëüíûõ ðàçìåæåâàíèé, íî è äëÿ ïîíèìàíèÿ èõ ñîöèàëüíîé ïðèðîäû. Òàê, äëÿ ïðèâåäåííîãî âûøå ïðèìåðà ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðîâ 2003 ã. íà òåððèòîðèè Ðÿçàíñêîé îáëàñòè ãîðîäà è ðàéîíû èìåþò ñëåäóþùèå ôàêòîðíûå çíà÷åíèÿ (òàáëèöà 74): Òàáëèöà 74

Ìû èìååì âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü êàæäóþ òåððèòîðèþ êàê òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè (f1, f2). Îäíàêî, ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå âñåõ 32 ðàéîíîâ è ãîðîäîâ áóäåò ïåðåãðóæåííûì è íåíàãëÿäíûì: ñëåäóåò îñòàâèòü ëèøü òå òåððèòîðèè, êîòîðûå èìåþò íàèáîëåå âûñîêèå / íèçêèå çíà÷åíèÿ ïî ïåðâîìó èëè âòîðîìó ôàêòîðó (è ïî îáîèì âìåñòå, ðèñ. 55). Ôàêòè÷åñêè, ìû ïîëó÷èëè ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå òåððèòîðèé, ôîðìèðóþùèõ ñòðóêòóðíûå îïïîçèöèè. Ñðàçó áðîñàåòñÿ â ãëàçà êëàñòåð, ñîñòîÿùèé èç ÷åòûðåõ ðàéîíîâ îáëàñòíîãî öåíòðà (ïðàâûé âåðõíèé óãîë). Ïî ïåðâîìó ôàêòîðó Ðÿçàíü ïðîòèâîñòîèò àãðàðíûì è ïåðèôåðèéíûì Ñàñîâñêîìó, Ìèëîñëàâñêîìó è Ñàðàåâñêîìó ðàéîíàì. 134

Èç ìàòðèöû ôàêòîðíûõ íàãðóçîê ìû çíàåì, ÷òî ïåðâàÿ ôàêòîðíàÿ ïåðåìåííàÿ ïîëîæèòåëüíî êîððåëèðóåò ñ ÑÏÑ, ÎÂÐ è «ßáëîêî» è îòðèöàòåëüíî — ñ ÊÏÐÔ è «Åäèíñòâîì». Ðàéîíû Ðÿçàíè èìåþò âûñîêèå ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïî ïåðâîìó ôàêòîðó, ñîîòâåòñòâåííî, èì ñâîéñòâåíåí âûñîêèé óðîâåíü ïîääåðæêè ëèáåðàëüíûõ ïàðòèé è áëîêà «Îòå÷åñòâî — Âñÿ Ðîññèÿ». Äëÿ ïåðèôåðèéíûõ ñåëüñêèõ òåððèòîðèé, íàïðîòèâ, õàðàêòåðíà ïîääåðæêà «Åäèíñòâà» è ÊÏÐÔ.

Ðèñ.55 Ó÷èòûâàÿ, ÷òî íà ïîëþñàõ ïåðâîãî ôàêòîðà îêàçàëèñü îáëàñòíîé öåíòð è ïåðèôåðèéíûå àãðàðíûå ðàéîíû, íàïðàøèâàåòñÿ âûâîä, ÷òî ýòà ïåðåìåííàÿ ñâÿçíà ñ ñîöèàëüíûì ðàçìåæåâàíèåì «ãîðîä — ñåëî». ×òîáû ïðîâåðèòü ýòó ãèïîòåçó, ñëåäóåò ïåðåéòè ê òðåòüåìó ýòàïó èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà, ñóãóáî êîëè÷åñòâåííîìó. Ðå÷ü èäåò îá óæå èçâåñòíîì íàì ðåãðåññèîííîì àíàëèçå.  ðàìêàõ çàäà÷è êîìïëåêñíîé èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ðåãðåññèîííûé àíàëèç ñëóæèò äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ìåðû âëèÿíèÿ ñîöèàëüíûõ ðàçëè÷èé íà ýëåêòîðàëüíûå ðàñêîëû. Ôàêòè÷åñêè ìû îòâå÷àåì íà âîïðîñ, íàñêîëüêî ñîïðÿæåíû (êîëè÷åñòâåííî) ñîöèàëüíûå è ýëåêòîðàëüíûå ðàçìåæåâàíèÿ â ðàìêàõ âûáðàííîãî ðàçáèåíèÿ ýëåêòîðàòà íà òåððèòîðèè. Ñîîòâåòñòâåííî, â êà÷åñòâå çàâèñèìûõ áóäóò ôèãóðèðîâàòü ñòðóêòóðíûå ïåðåìåííûå, îòðàæàþùèå öåíòðèðîâàííî-íîðìèðîâàííûå êîëåáàíèÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïàðòèé è êàíäèäàòîâ â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (ôàêòîðíûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ãëàâíîé êîìïîíåíòû).  êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ áóäóò âûñòóïàòü ïðèçíàêè, îòðàæàþùèå íà èíòåðâàëüíîì óðîâíå èçìåðåíèÿ ñîöèàëüíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó ãðóïïàìè, íà êîòîðûå ðàçáèâàåòñÿ ìíîæåñòâî èçáèðàòåëåé (ðåãèîíàìè). Ê ïðèìåðó, íà ôåäåðàëüíûõ ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðàõ 1995 ã. ïî òåððè135

òîðèÿì Ñàìàðñêîé îáëàñòè êëþ÷åâûì ýëåêòîðàëüíûì ðàçìåæåâàíèåì (ïî ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòå) ñòàë ðàñêîë ìåæäó Äåìîêðàòè÷åñêèì âûáîðîì Ðîññèè, «ßáëîêîì» è Êîíãðåññîì ðóññêèõ îáùèí, ñ îäíî ñòîðîíû, è ÊÏÐÔ, Àãðàðíîé ïàðòèåé Ðîññèè è áëîêîì «Êîììóíèñòû — çà ÑÑÑл — ñ äðóãîé (ðèñ. 56).

Ðèñ. 56 Ñîäåðæàòåëüíî äàííûé ðàñêîë ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê ðàñêîë ïî îòíîøåíèþ ê êîíñåðâàòèâíî-êîììóíèñòè÷åñêîé èäåîëîãèè. Ìíîæåñòâåííûé ðåãðåññèîííûé àíàëèç ïåðâîé ãëàâíîé êîìïîíåíòû ïîêàçûâàåò, ÷òî åå êëþ÷åâûìè ïðåäèêòîðàìè ÿâëÿþòñÿ äîëÿ ëèö ïåíñèîííîãî âîçðàñòà è óðîâåíü äîõîäîâ. Îáùàÿ îáúÿñíèòåëüíàÿ ñèëà ìîäåëè (R2) ñîñòàâëÿåò îêîëî 70% âñåé âàðèàöèè çàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Ñîîòâåòñòâóþùèå β -êîýôôèöèåíòû ðàâíû 0,38 è -031; äðóãèìè ñëîâàìè, íà «êîíñåðâàòèâíîì ïîëþñå» íàõîäÿòñÿ èçáèðàòåëè ñòàðøåãî âîçðàñòà ñ áîëåå íèçêèìè äîõîäàìè, íà ïðîòèâîïîëîæíîì «ïîëþñå» — áîëåå ìîëîäûå èçáèðàòåëè ñ áîëåå âûñîêèìè äîõîäàìè. Òàêàÿ êàðòèíà âûãëÿäèò âïîëíå ëîãè÷íîé è ïîçâîëÿåò ïîíÿòü, êàêèì ñîöèàëüíûì ðàçìåæåâàíèÿì ñîîòâåòñòâóþò ðàçìåæåâàíèÿ ýëåêòîðàëüíûå, èäåîëîãè÷åñêèå. Íèæå ìû áîëåå ïîäðîáíî ðàññìîòðèì òåõíèêó ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè ãëàâíûõ êîìïîíåíò íà ïðèìåðå àíàëèçà ðîññèéñêèõ ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ ñ 1991 ïî 2004 ãã. Ñåé÷àñ æå êðàòêî îõàðàêòåðèçóåì êëþ÷åâûå îñîáåííîñòè ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò ïðèìåíèòåëüíî ê àíàëèçó ýëåêòîðàëüíîé ñòàòèñòèêè. Ïðåæäå âñåãî, äàííûé ìåòîä ïî ñâîèì êëþ÷åâûì èäåÿì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà íà îñíîâå ñîïðÿæåííîñòè ñîöèàëüíûõ è òåððèòîðèàëüíûõ ðàçëè÷èé. Ãëàâíûå êîìïîíåíòû, çàäàþùèå êîîðäèíàòíóþ ñèñòåìó ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà, ñòðîÿòñÿ ïóòåì ìàêñèìèçàöèè äèñïåðñèè (èçìåí÷èâîñòè) 136

ïåðåìåííûõ ýëåêòîðàëüíûõ ïîääåðæêè íà ìíîæåñòâå ñëó÷àåâ — òåððèòîðèé. Ïðîöåäóðà ñíèæåíèÿ ðàçìåðíîñòè â ìåòîäå ãëàâíûõ êîìïîíåíò îñóùåñòâëÿåòñÿ èññëåäîâàòåëåì íå «âñëåïóþ», à íà îñíîâå ñî÷åòàíèÿ ïðîôåññèîíàëüíî-ïîëèòîëîãè÷åñêèõ è ñòàòèñòè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïîääàþòñÿ âåñüìà íàãëÿäíîé âèçóàëèçàöèè çà ñ÷åò ïðîåöèðîâàíèÿ äàííûõ íà ïðîñòðàíñòâî âûáèðàåìîé èññëåäîâàòåëåì ðàçìåðíîñòè. Ðàñïîëîæåíèå òåððèòîðèé íà îñÿõ ãëàâíûõ êîìïîíåíò ïîçâîëÿåò èíòåðïðåòèðîâàòü ýëåêòîðàëüíîå ïðîñòðàíñòâî â ñòðóêòóðíûõ òåðìèíàõ. Ïðè ýòîì ââîäèòñÿ ñèñòåìà èíäèêàòîðîâ, ïîçâîëÿþùèõ íà ñîäåðæàòåëüíî ïîëèòîëîãè÷åñêîì è ìàòåìàòè÷åñêè ôîðìàëèçîâàííîì óðîâíÿõ èíòåðïðåòèðîâàòü è ñðàâíèâàòü òàêèå ñòðóêòóðû. Íàêîíåö, êîìïëåêñ ìåòîäîâ èíòåðïðåòàöèè êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà (àíàëèç ñòðóêòóðíûõ îïïîçèöèé, ïðåäñòàâëåíèå ñîöèàëüíûõ ãðóïï â ïðîñòðàíñòâå ãëàâíûõ êîìïîíåíò, ðåãðåññèîííûé àíàëèç) ïîçâîëÿåò íå òîëüêî óëîâèòü ñîäåðæàòåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè èçìåðåíèé, íî è êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ìåðó èõ ñâÿçè ñ ñîöèàëüíûìè ðàçìåæåâàíèÿìè. Íåëüçÿ, â òî æå âðåìÿ, íå ñêàçàòü î òåõ ïðîáëåìàõ, êîòîðûå îñòàþòñÿ «â òûëó» ó ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Âî-ïåðâûõ, ýòî êîìïëåêñ ïðîáëåì, óæå îáñóæäàâøèõñÿ íàìè ïðèìåíèòåëüíî ê êîððåëÿöèîííîìó àíàëèçó. Îñíîâîé äëÿ ðàñ÷åòà ãëàâíûõ êîìïîíåíò ÿâëÿþòñÿ êîððåëÿöèîííûå ìàòðèöû, ïðè÷åì ïî óìîë÷àíèþ ýòî ìàòðèöû Ïèðñîíà. Ñîîòâåòñòâåííî, âîçíèêàåò íàáîð òðåáîâàíèé, ñâÿçàííûõ ñ ðàñïðåäåëåíèåì ïåðåìåííûõ, óðîâíÿìè èõ èçìåðåíèÿ, âûáðîñàìè. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî àíàëèç ãëàâíûõ êîìïîíåíò íà ïåðâîì ýòàïå ïðåäïîëàãàåò ñàìûé âíèìàòåëüíûé îïèñàòåëüíî-ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç îäíîìåðíûõ è äâóõìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé è âíåñåíèå (â ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè) ñîîòâåòñòâóþùèõ êîððåêòèâ â äàííûå.  ñëó÷àå «ôàòàëüíîãî» íåñîîòâåòñòâèÿ ðàñïðåäåëåíèé ïåðåìåííûõ íîðìàëüíîìó çàêîíó äîïóñòèìî èõ ðàíãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå è, ñîîòâåòñòâåííî, ïåðåõîä ê ìàòðèöàì èíòåðêîððåëÿöèé Ñïèðìàíà êàê âû÷èñëèòåëüíîé îñíîâå ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Íå ñëåäóåò çàáûâàòü è î ïðîáëåìå âûðîæäåííûõ ìàòðèö: ñëåäóåò ïîñòîÿííî îòñëåæèâàòü, ÷òîáû îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ïàðíûõ êîððåëÿöèé íå áûë ðàâåí íóëþ39.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, êîòîðûìè îïåðèðóåò ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò, íå áóäåò èìåòü ðåøåíèÿ. Åùå îäíà õàðàêòåðíàÿ ÷åðòà ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò ñîñòîèò â òîì, ÷òî íå ó÷èòûâàþòñÿ àáñîëþòíûå ïîêàçàòåëè ïîääåðæêè ïàðòèè 39 ïðîôåññèîíàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàêåòàõ (â ÷àñòíîñòè, SPSS è Statistica) ïðè ïîëó÷åíèè âûðîæäåííîé ìàòðèöû ñ íóëåâûì îïðåäåëèòåëåì àâòîìàòè÷åñêè ïîÿâëÿåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå ñîîáùåíèå.

137

(êàíäèäàòà). Âîçìîæíû (õîòÿ è ñðàâíèòåëüíî ðåäêè) ñëó÷àè, êîãäà ïàðòèÿ ïîëó÷àåò çíà÷èòåëüíóþ ïîääåðæêó, íå îáëàäàþùóþ ïðè ýòîì ñèëüíîé êîëåáëåìîñòüþ. Êàê ñëåäñòâèå, åå îòîáðàæåíèå â ïðîñòðàíñòâå ãëàâíûõ êîìïîíåíò áóäåò îòëè÷àòüñÿ íèçêèì êà÷åñòâîì.  ñâÿçè ñî ñêàçàííûì âûøå ìû ïðåäëîæèì âòîðîé ìíîãîìåðíûé ìåòîä, àäåêâàòíûé çàäà÷àì ãåîìåòðè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåêòîðàëüíûõ îáúåêòîâ â ïðîñòðàíñòâå íåáîëüøîé ðàçìåðíîñòè è ðåøàþùèé ÷àñòü óêàçàííûõ âûøå ïðîáëåì.  ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå îí ïîëó÷èë íàçâàíèå ìåòîäà àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé (èëè ïðîñòî àíàëèç ñîîòâåòñòâèé, correspondence analysis)40. 4.3.4. ÃÂÚÓ‰ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÈ Ìåòîä àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé ìîæåò âûñòóïàòü èíñòðóìåíòîì ïðîâåðêè ðåçóëüòàòîâ, ïîó÷àåìûõ ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Êðîìå òîãî, àíàëèç ñîîòâåòñòâèé ïðåäñòàâëÿåò çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ è ñàì ïî ñåáå, à íå òîëüêî êàê èíñòðóìåíò «ïåðåïðîâåðêè» ðåçóëüòàòîâ êîìïîíåíòíîãî àíàëèçà. Îí ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå ñîâðåìåííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ òåõíèê, ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííûõ äëÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî àíàëèçà ìàòðèö ñîïðÿæåííîñòè êàòåãîðèàëüíûõ ïåðåìåííûõ. Èìåííî ê ýòîìó òèïó ïåðåìåííûõ, êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, îòíîñÿòñÿ ïîêàçàòåëè óðîâíÿ ïîääåðæêè ïàðòèé è êàíäèäàòîâ â ðàçðåçå ðåãèîíîâ. Àíàëèç ñîîòâåòñòâèé èìååò ìíîãî îáùèõ ÷åðò ñ ìåòîäîì ãëàâíûõ êîìïîíåíò, à èìåííî: • ïîñòðîåíèå íîâîé êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû ïóòåì âûÿâëåíèÿ ëàòåíòíûõ ïåðåìåííûõ, âûñòðàèâàåìûõ ïî ïðèíöèïó ìàêñèìèçàöèè ðàçëè÷èé. • ñîõðàíåíèå ëîãèêè óáûâàíèÿ îáúÿñíèòåëüíîé ñèëû îò ïåðâîãî èçìåðåíèÿ ê ïîñëåäóþùèì. Êàê è ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò, àíàëèç ñîîòâåòñòâèé îïåðèðóåò ñòàòèñòèêîé ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé, îòðàæàþùèõ îáúÿñíèòåëüíóþ ñèëó êàæäîé êîîðäèíàòíîé îñè41. • ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå êàòåãîðèé ïåðåìåííûõ êàê òî÷åê â ïðîñòðàíñòâå íåáîëüøîé ðàçìåðíîñòè (äî 3-õ). Ïðèìåíèòåëüíî ê íàøèì çàäà÷àì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé åñòü âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü â íîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êàê ýëåêòîðàëüíûå îáúåêòû, òàê è ðåãèîíû. • ìåòîä ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâëÿòü íîâûå èçìåðåíèÿ êàê ïåðåìåííûå ñî çíà÷åíèÿìè ïî òîìó æå íàáîðó ñëó÷àåâ, ÷òî è â èñõîäíûõ äàííûõ. Ñîîòâåòñòâåííî, âîçíèêàåò âîçìîæíîñòü ïðèìåíèòü ê ðåçóëüòàòàì àíàëèçà 40[5, ñ. 39], [90], Benzerci J. L'Analyse des Donnees. Tome 1. La Taxinomie. Tome 2. L'Analyse des Correspondance. Paris, 1976. 41Äàííîå ñõîäñòâî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â îáîèõ ìåòîäàõ ñïîñîáîì îòûñêàíèÿ íîâîé êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ óðàâíåíèé, èëè óðàâíåíèé íà ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ.

138

ñîîòâåòñòâèé òå æå êîëè÷åñòâåííûå òåõíèêè èíòåðïðåòàöèè, ÷òî è ê ãëàâíûì êîìïîíåíòàì (â ÷àñòíîñòè, ðåãðåññèîííûé àíàëèç). Ïîä÷åðêíåì, ÷òî âåñü ïîíÿòèéíûé àïïàðàò ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà, ïðåäñòàâëåííûé âûøå, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðèìåíèòåëüíî ê ðåçóëüòàòàì àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé. Êëþ÷åâîå îòëè÷èå ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò îò àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè ïåðâûé ìåòîä ìàêñèìèçèðóåò äèñïåðñèþ, òî âòîðîé — ðàññòîÿíèÿ îò íåêîòîðîãî «öåíòðà ìàññ» ñèñòåìû äàííûõ. Ðàáîòàÿ ñ ãëàâíûìè êîìïîíåíòàìè, ìû ìûñëèì â òåðìèíàõ «óãëîâ è íàïðàâëåíèé» (âåêòîðíàÿ ëîãèêà), â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé — â òåðìèíàõ ðàññòîÿíèé. Åñëè â êîìïîíåíòíîì àíàëèçå îñíîâîé ðàñ÷åòîâ ÿâëÿåòñÿ ìàòðèöà ïàðíûõ êîððåëÿöèé, òî â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé — ìàòðèöà ðàññòîÿíèé îáúåêòîâ, ñòîê è ñòîëáöîâ (ò.í. ïðîôèëåé) äî íåêîòîðîé íóëåâîé òî÷êè. Ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå îáúåêòîâ îñóùåñòâëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè íå èñêàæàëèñü ñóùåñòâåííî â ïðîñòðàíñòâå áîëåå íèçêîé ðàçìåðíîñòè. Èç ñêàçàííîãî âûøå ôàêòè÷åñêè âûòåêàåò, ÷òî àíàëèç ñîîòâåòñòâèé 2 îïåðèðóåò ìåòðèêîé χ â êà÷åñòâå áàçîâîé (îíà áûëà äîâîëüíî ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà â ðàçäåëå «Ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ýëåêòîðàëüíûìè îáúåêòàìè»). Äàííàÿ ìåòðèêà ïîêàçûâàåò êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ îò ðåàëüíî íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé äî íåêîòîðîãî «öåíòðà ìàññ» — òåîðåòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ îòñóòñòâèÿ ñâÿçè ìåæäó êàòåãîðèÿìè ïåðåìåííûõ. Ñóììàðíûé χ 2 ïîêàçûâàåò èíåðöèþ âñåé ñèñòåìû äàííûõ; çíà÷åíèÿ χ 2 äëÿ ïðîôèëåé ñòðîê è ñòîëáöîâ (èõ âêëàä â ñîâîêóïíîå çíà÷åíèå χ ) ïîêàçûâàþò èíåðöèþ îòäåëüíûõ îáúåêòîâ (ãðóïï). Ñîäåðæàòåëüíî èíåðöèÿ îòðàæàåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü êàòåãîðèè ïåðåìåííîé ê äàííîìó ðàçáèåíèþ ìíîæåñòâà íà ïîäìíîæåñòâà (ýëåêòîðàòà íà ñîöèàëüíûå ãðóïïû). Ïîêàçàòåëè èíåðöèè ÿâëÿþòñÿ êëþ÷åâûì ýëåìåíòîì ñòàòèñòèêè àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé; ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî, êàê ïðàâèëî, ñóììàðíàÿ èíåðöèÿ ïðèðàâíèâàåòñÿ ê åäèíèöå42, à èíåðöèÿ îòäåëüíûõ îáúåêòîâ (ïðîôèëåé) îöåíèâàåòñÿ äåñÿòè÷íîé äðîáüþ. Íàïðèìåð, äëÿ òàáëèöû 41: 2

Òàáëèöà 41

42Âîîáùå â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé ÷àñòîòû â òàáëèöå ñîïðÿæåííîñòè ñòàíäàðòèçóþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ñóììà íàáëþäåíèé âî âñåõ ÿ÷åéêàõ áûëà ðàâíà 1.

139

ïîêàçàòåëè îòíîñèòåëüíîé èíåðöèè òàêîâû (òàáëèöà 75): Òàáëèöà 75

Íàðÿäó ñ èíåðöèåé ïðè ïîñòðîåíèè ïðîåêöèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà àíàëèç ñîîòâåòñòâèé ó÷èòûâàåò ìàññó êàæäîé ÿ÷åéêè, à òàêæå ìàññó ïðîôèëåé ñòðîê è ñòîëáöîâ. Ïðèìåíèòåëüíî ê ýëåêòîðàëüíûì òàáëèöàì ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ó÷èòûâàåòñÿ ñòåïåíü ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè òîé èëè èíîé àëüòåðíàòèâû. Êàê è ïîêàçàòåëè èíåðöèè, ïîêàçàòåëè ìàññû íîðìèðóþòñÿ ïî îáùåìó ÷èñëó íàáëþäåíèé: ñîâîêóïíàÿ ìàññà ñèñòåìû ïðèðàâíèâàåòñÿ ê 1, à íîðìèðîâàííàÿ ìàòðèöà ñîïðÿæåííîñòè ïîêàçûâàåò, êàê åäèíè÷íàÿ ìàññà ðàñïðåäåëåíà ïî ÿ÷åéêàì, ñòîëáöàì è ñòðîêàì. ×åì âûøå ýëåêòîðàëüíàÿ ïîääåðæêà ïàðòèè èëè êàíäèäàòà, òåì áîëüøå åãî âêëàä â åäèíè÷íóþ ìàññó ñèñòåìû. Òàê, äëÿ ïðèâåäåííîãî âûøå ïðèìåðà (èñõîäíàÿ òàáëèöà 39) ðàñïðåäåëåíèå ìàññû òàêîâî (òàáëèöà 76): Òàáëèöà 76

140

Èäåÿ ó÷åòà ìàññû ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâîé ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåòîäîì ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Åñëè â ïîñëåäíåì, êàê ïðàâèëî, íàèáîëüøóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè èçìåðåíèé ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà èãðàþò ïåðåìåííûå ñ íàèáîëüøåé âàðèàáåëüíîñòüþ, òî â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé — ïåðåìåííûå (ïðîôèëè) ñ áîëüøîé ìàññîé è áîëüøîé èíåðöèåé îäíîâðåìåííî. Ñîîòâåòñòâåííî, ïåðâîñòåïåííîå çíà÷åíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàòíîé ñèñòåìû ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé èãðàþò ïàðòèè, ïîëó÷èâøèå â öåëîì ñèëüíóþ ýëåêòîðàëüíóþ ïîääåðæêó, ïðè ýòîì íåðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííóþ ïî òåððèòîðèÿì. Êðîìå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàòíûõ îñåé, ïîêàçàòåëåé ìàññû è èíåðöèè, èòîãîâàÿ ñòàòèñòèêà àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé ñîäåðæèò ïîêàçàòåëè íåñêîëüêî áîëåå òåõíè÷åñêîãî õàðàêòåðà. Ýòî îöåíêè êà÷åñòâà ðåøåíèÿ: 1) ñîáñòâåííî êà÷åñòâî (quality) — ïîêàçàòåëü òîãî, íàñêîëüêî â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå íèçêîé ðàçìåðíîñòè ñîõðàíèëèñü ðàññòîÿíèÿ äî (îò) äàííîãî îáúåêòà, íàñêîëüêî îí ïðàâèëüíî ïðåäñòàâëåí. 2) Êîñèíóñ2 (êâàäðàòè÷íûå êîððåëÿöèè ñ êàæäûì èçìåðåíèåì). Äàííûé ïîêàçàòåëü ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïðÿìûì àíàëîãîì ôàêòîðíîé íàãðóçêè â ìåòîäå ãëàâíûõ êîìïîíåíò; îí ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî àäåêâàòíî ïðåäñòàâëåí îáúåêò â êàæäîì êîíêðåòíîì èçìåðåíèè (íàñêîëüêî ïëîòíî ïîääåðæêà îïðåäåëåííîé ïàðòèè êîððåëèðóåò ñ äàííûì èçìåðåíèåì). Ðàññìîòðèì èòîãè âûáîðîâ â ôåäåðàëüíûé ïàðëàìåíò 2003 ã. íà òåððèòîðèè ðåñïóáëèêè Àëòàé (â ðàçðåçå ãîðîäîâ è ðàéîíîâ) îäíîâðåìåííî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò è àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé. Ðåçóëüòàòû âûáîðîâ òàêîâû (òàáëèöà 77): Òàáëèöà 77

Ýôôåêòèâíîå ÷èñëî èçìåðåíèé, âûÿâëÿåìûõ îáîèìè ìåòîäàìè ñîñòàâëÿåò 2, õîòÿ âîçìîæíà ðåäóêöèÿ è äî ÷èñëîâîé ïðÿìîé. Ñòàòèñòèêà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé (òàáëèöà 78): 141

Òàáëèöà 78

Ñòàòèñòèêà ïî îòäåëüíûì ýëåêòîðàëüíûì îáúåêòàì èìååò âèä (òàáëèöû 79-80): Òàáëèöà 79

Òàáëèöà 80

142

Íà îñíîâàíèè ïðèâåäåííîé âûøå ñòàòèñòèêè ÷åòêî âèäíî, ÷òî êëþ÷åâóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè ïåðâîãî — íàèáîëåå çíà÷èìîãî èçìåðåíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ðåñïóáëèêè èãðàåò ïåðåìåííàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêå Àãðàðíîé ïàðòèè Ðîññèè. Îíà îáëàäàåò ñàìûìè áîëüøèìè ïîêàçàòåëÿìè ìàññû è èíåðöèè, åäèíè÷íûì êâàäðàòîì êîñèíóñà óãëà ñ ïåðâîé êîîðäèíàòíîé îñüþ (òî åñòü ñîâïàäàåò ñ íåé). Ôàêòîðíàÿ íàãðóçêà ÀÏÐ íà ïåðâóþ ãëàâíóþ êîìïîíåíòó ïðîòèâîïîëîæíà ïî çíàêó íàãðóçêàì âñåõ îñòàëüíûõ ïàðòèé; òà æå ñèòóàöèÿ äëÿ ïåðâîãî èçìåðåíèÿ â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé. Åùå áîëåå íàãëÿäíû ãåîìåòðè÷åñêèå ïðîåêöèè íà ïëîñêîñòü: à) Àíàëèç ñîîòâåòñòâèé (ðèñ. 57)

Ðèñ. 57 á) Ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò (ðèñ. 58)

Ðèñ. 58 143

Ñõîäñòâî äâóõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î÷åâèäíî.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ ïî ïåðâîìó èçìåðåíèþ ôîðìèðóåò ÀÏÐ, ñ îäíîé ñòîðîíû, è âñå îñòàëüíûå ïàðòèè, ñ äðóãîé. Òàêèì îáðàçîì, èìååòñÿ ñòðóêòóðíîå äîìèíèðîâàíèå ÀÏÐ â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå ïî ïåðâîìó èçìåðåíèþ (ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â 2003 ã. èñïîëíèòåëüíàÿ âëàñòü ðåãèîíà íàèáîëåå àêòèâíî ïîääåðæèâàëà èìåííî ýòó ïàðòèþ). Ïî âòîðîìó èçìåðåíèþ ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ ôîðìèðóåò ÑÏÑ è «ßáëîêî», ñ îäíîé ñòîðîíû, è êëàñòåð èç íåñêîëüêèõ ïàðòèé ñ âåäóùåé ñòðóêòóðíîé ðîëüþ «Åäèíîé Ðîññè», ñ äðóãîé. Ïðèáàâèì òàêæå, ÷òî êîððåëÿöèÿ ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ïåðåìåííûìè, ïðåäñòàâëÿþùèìè ïåðâîå è âòîðîå èçìåðåíèÿ â àíàëèçå ñîîòâåòñòâèé è ìåòîäå ãëàâíûõ êîìïîíåíò ñîñòàâèëà 0.93 è 0.92 ñîîòâåòñòâåííî. Ôàêòè÷åñêè ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äâà ìåòîäà âûÿâèëè ïî÷òè èäåíòè÷íîå ïðîñòðàíñòâåííîå ðàñïîëîæåíèå òåððèòîðèé â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòîðàëüíûõ èçìåðåíèé. Ðàçóìååòñÿ, ïîäîáíîå ñõîäñòâî ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ìåòîäà ãëàâíûõ êîìïîíåíò è àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé íàáëþäàåòñÿ íå âñåãäà; îäíàêî ýòî â ãîðàçäî áîëüøåé ñòåïåíè ïðàâèëî, íåæåëè èñêëþ÷åíèå. Òîò ôàêò, ÷òî äâà ñòîëü ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì ôîðìàëèçìîì ìåòîäà îáíàðóæèâàþò îáùèå ñòðóêòóðû â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå, ñâèäåòåëüñòâóåò î íåïðîèçâîëüíîé, îáúåêòèâíîé îñíîâå òàêèõ ñòðóêòóð, çàäàííûõ ðàçëè÷èÿìè ìåæäó òåððèòîðèÿìè.  öåëîì, àâòîð ñ÷èòàåò öåëåñîîáðàçíûì êîìáèíèðîâàííîå ïðèìåíåíèå îáîèõ ìåòîäîâ ê îäíèì è òåì æå ñèñòåìàì äàííûõ.  ñèëó îñîáåííîñòåé ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ìåòîä ãëàâíûõ êîìïîíåíò ëó÷øå îòðàæàåò ïîëÿðíîñòè â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå è ÿâëÿåòñÿ áîëåå óäîáíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ àíàëèçà ðàñêîëîâ. Ìåòîä àíàëèçà ñîîòâåòñòâèé, â òî æå âðåìÿ, îïåðèðóåò âàæíûì ïîíÿòèåì ìàññû, ïîçâîëÿþùèì ñêîððåêòèðîâàòü ñòðóêòóðíîå ïîëîæåíèå ïàðòèé è êàíäèäàòîâ ñ ó÷åòîì èõ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè.

4.3.5. ›ÎÂÍÚÓ‡Î¸ÌÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó –ÓÒÒËË Ïîñìîòðèì, êàê ðàáîòàþò ìåòîäû ñíèæåíèÿ ðàçìåðíîñòè íà ìàòåðèàëå ðîññèéñêèõ ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ. Áóäåò ïðîâåäåí ôàêòîðíûé àíàëèç èõ ðåçóëüòàòîâ â ðàçðåçå èçáèðàòåëüíûõ êîìèññèé ñóáúåêòîâ ôåäåðàöèè. Èíòåðïðåòàöèÿ ïîëó÷åííûõ ãëàâíûõ êîìïîíåíò áóäåò îñíîâûâàòüñÿ êàê íà ñîäåðæàòåëüíûõ ñîîáðàæåíèÿõ, òàê è íà ðåçóëüòàòàõ ðåã144

ðåññèîííîãî àíàëèçà.  òàáëèöå íèæå (81) ïðèâåäåíû èñïîëüçîâàííûå â èññëåäîâàíèè äàííûå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé è äåìîãðàôè÷åñêîé ñòàòèñòèêè, òàêæå âçÿòûå â ðàçðåçå ðåãèîíîâ Ðîññèè. Äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî ïåðåìåííûõ áûëî ñãðóïïèðîâàíî ïî ñîäåðæàòåëüíîìó ïðèçíàêó. Òàáëèöà 81

 íàøåì èññëåäîâàíèè â êà÷åñòâå çàâèñèìûõ áóäóò âûñòóïàòü ôàêòîðíûå ïåðåìåííûå, îáëàäàþùèå íàèáîëüøåé îáúÿñíèòåëüíîé ñèëîé — ïåðâûå ãëàâíûå êîìïîíåíòû. Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ìû áóäåì îïðåäåëÿòü âëèÿíèå ïåðåìåííûõ, îòðàæàþùèõ ñîöèàëüíûå ðàçìåæåâàíèÿ, íà ïåðåìåííûå, îòðàæàþùèå èäåîëîãè÷åñêèå ðàçìåæåâàíèÿ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòðóêòóðíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîæåò áûòü âûäåëåíî òðè ïåðèîäà â ýâîëþöèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîâðåìåííîé Ðîñ145

ñèè. Ïåðâûé îõâàòûâàåò «óñòàíîâî÷íóþ» ýïîõó, íà÷èíàÿ ñ ïðåçèäåíòñêèõ âûáîðîâ 1991 ãîäà è çàêàí÷èâàÿ ïðåçèäåíòñêèìè âûáîðàìè 1996 ãîäà. Îí õàðàêòåðèçóåòñÿ, ïðåæäå âñåãî, âûðàæåííûì äîìèíèðîâàíèåì ðàñêîëà ìåæäó «äåðæàâíî-êîíñåðâàòèâíûìè» ëåâûìè ïîëèòè÷åñêèìè ñèëàìè è «ëèáåðàëüíî-ðåôîðìèñòñêèìè» ïðàâûìè. Íèæå ïðèâîäÿòñÿ äèàãðàììû, îòðàæàþùèå ðàñïîëîæåíèå îáúåêòîâ ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà43 â ïðîñòðàíñòâå ïåðâûõ äâóõ ôàêòîðíûõ ïåðåìåííûõ (ðèñ. 59).

Ðèñ. 59 43×òîáû íå «ïåðåãðóæàòü» ìîäåëè, îïðåäåëåííûå îãðàíè÷åíèÿ ââîäÿòñÿ äëÿ ÷èñëà ó÷àñòâóþùèõ â àíàëèçå ïîëèòè÷åñêèõ ïàðòèé, èçáèðàòåëüíûõ îáúåäèíåíèé è êàíäèäàòîâ.  îáùåì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî òå èç íèõ, êîòîðûå ñóìåëè ïîëó÷èòü 3% è áîëåå ãîëîñîâ èçáèðàòåëåé. 3%-íûé êðèòåðèé ÿâëÿåòñÿ â çíà÷èòåëüíîé ìåðå òðàäèöèîííûì äëÿ ìåæäóíàðîäíûõ èññëåäîâàíèé â ýëåêòîðàëüíîé ñôåðå.

146

Íà âûáîðàõ 1991 ã. ìû íàáëþäàåì ïî ïåðâîé ôàêòîðíîé (ãîðèçîíòàëüíîé) îñè ðàñêîë «Á.Åëüöèí (åäèíûé êàíäèäàò äåìîêðàòè÷åñêèõ ñèë) — âñå îñòàëüíûå (âñå, êðîìå Â.Æèðèíîâñêîãî — ÷ëåíû ÊÏÑÑ).  1993 ã. ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ îáðàçóþò ÊÏÐÔ è ÀÏÐ (ëåâûé ôëàíã) è ÐÄÄÐ, «Âûáîð Ðîññèè» è «ßáëîêî» (ïðàâûé ôëàíã).  1995 ã., êàê îòìå÷àëîñü âûøå, íàáëþäàåòñÿ ïðîòèâîñòîÿíèå ëåâî-êîíñåðâàòèâíîãî «êëàñòåðà» â ñîñòàâå ÊÒÐ — ÑÑÑÐ, ÀÏÐ è ÊÏÐÔ «ßáëîêó» è, â íåñêîëüêî ìåíüøåé ñòåïåíè, «Äåìîêðàòè÷åñêîìó âûáîðó Ðîññèè».  1996 ã. Ã.Çþãàíîâ ïðîòèâîñòîèò âñåì «íåêîììóíèñòè÷åñêèì» êàíäèäàòàì. Îáðàòèìñÿ ê ðåçóëüòàòàì ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ïåðâîé ôàêòîðíîé ïåðåìåííîé (èñïîëüçîâàëñÿ ïîøàãîâûé ìåòîä ñ èñêëþ÷åíèåì) (òàáëèöà 82). Òàáëèöà 82

Ïðèìå÷àíèå: âñå êîýôôèöèåíòû çíà÷èìû íà óðîâíå p<0.001, çà èñêëþ÷åíèåì êîýôôèöèåíòà äëÿ äåìîãðàôè÷åñêîé íàãðóçêè â 1991 (p=0.02).

Ïåðåìåííûå «äîëÿ ãîðîäñêîãî íàñåëåíèÿ» è «óðîâåíü íåãðàìîòíîñòè» íå òðåáóþò ñïåöèàëüíûõ êîììåíòàðèåâ. Ãåîãðàôè÷åñêè áîëåå ñëîæíîé ÿâëÿåòñÿ äèôôåðåíöèàöèÿ ðåãèîíîâ ïî ïðîäîëæèòåëüíîñòè æèçíè. Ôàêòè÷åñêè, âûñîêóþ ïðîäîëæèòåëüíîñòü æèçíè îïðåäåëÿþò äâà ñîâåðøåííî ðàçíûõ ôàêòîðà. Ýòî êà÷åñòâî æèçíè (â òîì ÷èñëå óðîâåíü è äîñòóïíîñòü ìåäèöèíñêèõ óñëóã, êà÷åñòâî ïðîäóêòîâ ïèòàíèÿ è ò.ä.), 147

ñâîéñòâåííîå â îñíîâíîì ýêîíîìè÷åñêè ðàçâèòûì òåððèòîðèÿì, è «êóëüòóðíî-êëèìàòè÷åñêèå» óñëîâèÿ (áëàãîïðèÿòíàÿ ýêîëîãè÷åñêàÿ ñèòóàöèÿ, èñòîðè÷åñêè ñôîðìèðîâàííîå òÿãîòåíèå ê çäîðîâîìó îáðàçó æèçíè è ò.ä.), ñâîéñòâåííûå ñåâåðîêàâêàçñêèì ðåñïóáëèêàì. Èìåííî ïîñëåäíèå ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå «äîëãîæèâóùèìè» ñðåäè âñåõ ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ. Ñðåäè ëèäåðîâ òàêæå Ìîñêâà, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, ßìàëîÍåíåöêèé, Õàíòû-Ìàíñèéñêèé îêðóãà, Òàòàðñòàí. Ïîëþñ íåáëàãîïîëó÷íûõ â îòíîøåíèè ïðîäîëæèòåëüíû æèçíè ðåãèîíîâ áîëåå îäíîðîäåí: îí ïðåäñòàâëåí â îñíîâíîì äåïðåññèâíûìè è ïåðèôåðèéíûìè îêðóãàìè Êîðÿêñêèì, Êîìè-Ïåðìÿöêèì, ×óêîòñêèì, Óñòü-Îðäûíñêèì, Ýâåíêèéñêèì; Åâðåéñêîé àâòîíîìíîé îáëàñòüþ, Òûâîé, ×èòèíñêîé îáëàñòüþ. Ýòè òåððèòîðèè íà òîò ìîìåíò ñîñòàâèëè «àâàíãàðä íåäåìîêðàòè÷åñêîãî âûáîðà». Äåìîãðàôè÷åñêàÿ íàãðóçêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñëåííîñòü ëèö íåòðóäîñïîñîáíûõ âîçðàñòîâ íà 1000 ÷åëîâåê òðóäîñïîñîáíîãî âîçðàñòà.  ðîññèéñêèõ ðåàëèÿõ ýòîò ïîêàçàòåëü â áîëüøåé ìåðå îòðàæàåò óäåëüíûé âåñ ëþäåé ñòàðøåé âîçðàñòíîé ãðóïïû. Íàèáîëåå âûñîêèé óðîâåíü äåìîãðàôè÷åñêîé íàãðóçêè îòëè÷àåò ðåãèîíû åâðîïåéñêîé ÷àñòè Ðîññèè, ïðåæäå âñåãî öåíòðàëüíûå. Ýòî Òóëüñêàÿ, Ðÿçàíñêàÿ, Òâåðñêàÿ, Òàìáîâñêàÿ, Âîðîíåæñêàÿ, Ïñêîâñêàÿ, Êóðñêàÿ, Èâàíîâñêàÿ, Íîâãîðîäñêàÿ, Áðÿíñêàÿ, ßðîñëàâñêàÿ, Âëàäèìèðñêàÿ, Ëèïåöêàÿ, Îðëîâñêàÿ è ðÿä äðóãèõ îáëàñòåé. Íà ïðîòèâîïîëîæíîì ôëàíãå ßìàëî-Íåíåöêèé, ÕàíòûÌàíñèéñêèé, ×óêîòñêèé, Òàéìûðñêèé ÀÎ. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå â ñóùåñòâåííîé ìåðå îáóñëîâëåíî íàïðàâëåíèåì è õàðàêòåðîì ìèãðàöèîííûõ ïîòîêîâ: ëþäè ñòàðøåãî âîçðàñòà, âûéäÿ íà ïåíñèþ, ñòðåìÿòñÿ ïåðåáðàòüñÿ èç ñóðîâûõ ñèáèðñêèõ è äàëüíåâîñòî÷íûõ ðåãèîíîâ â åâðîïåéñêóþ ÷àñòü Ðîññèè. Ïîðàáîòàâ íà ïðåäïðèÿòèÿõ ñûðüåâîãî ñåêòîðà, îíè èìåþò âîçìîæíîñòü ïðèîáðåñòè êâàðòèðó åñëè íå â Ìîñêâå è Ñàíêò-Ïåòåðáóðãå, òî â ñîñåäíèõ îáëàñòÿõ. Òàêæå ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå ãîñóäàðñòâåííûå ïðîãðàììû (â ÷àñòíîñòè, äëÿ Òàéìûðà) ïî ïåðåñåëåíèþ ïåíñèîíåðîâ â êëèìàòè÷åñêè áîëåå áëàãîïðèÿòíûå ðåãèîíû. ×èñëî êîìïüþòåðîâ íà 100 ðàáî÷èõ ìåñò — ïåðåìåííàÿ, îòðàæàþùàÿ óðîâåíü èííîâàöèîííîãî ðàçâèòèÿ òåððèòîðèè. Ïî ýòîìó ïîêàçàòåëþ òðàäèöèîííî ëèäèðóþò Ìîñêâà è Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, ñèáèðñêèå ðåãèîíû, ïðåæäå âñåãî ñûðüåâûå (ßìàëî-Íåíåöêèé è Õàíòû-Ìàíñèéñêèé ÀÎ, Òþìåíñêàÿ îáëàñòü, Òîìñêàÿ îáëàñòü, Íîâîñèáèðñêàÿ îáëàñòü), ðÿä 148

ñåâåðíûõ è äàëüíåâîñòî÷íûõ òåððèòîðèé (ßêóòèÿ, Ñàõàëèíñêàÿ, Ìóðìàíñêàÿ îáëàñòü). Íàèõóäøèå ïîêàçàòåëè ó ðåñïóáëèê Äàãåñòàí, Ìîðäîâèÿ, ×óâàøèÿ è Èíãóøåòèÿ, Êîìè-Ïåðìÿöêîãî è Óñòü-Îðäûíñêîãî ÀÎ, ðÿäà ðåãèîíîâ öåíòðàëüíîé Ðîññèè (Áðÿíñêàÿ, Âëàäèìèðñêàÿ, Ëèïåöêàÿ, Áåëãîðîäñêàÿ, Òàìáîâñêàÿ îáëàñòü).  öåëîì, íà «ðåôîðìèñòñêîì» è «äåìîêðàòè÷åñêîì» ïîëþñå ïî èòîãàì ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà îêàçûâàþòñÿ áîëåå óðáàíèçèðîâàííûå ðåãèîíû ñ áîëåå âûñîêèì óðîâíåì èííîâàöèîííîãî ðàçâèòèÿ, íàñåëåííûå áîëåå ìîëîäûìè ïî âîçðàñòó èçáèðàòåëÿìè. Ñî÷åòàíèå òàêèõ ñâîéñòâ îáóñëàâëèâàåò áîëåå âûñîêóþ ñïîñîáíîñòü ê àäàïòàöèè ê ïåðåìåíàì — îäèí èç âàæíåéøèõ ôàêòîðîâ ïîääåðæêè ðåôîðìàòîðñêèõ ïðîöåññîâ. Ñëåäóþùèé ýëåêòîðàëüíûé öèêë, îõâàòûâàþùèé ïàðëàìåíòñêèå âûáîðû 1999 ã. è ïðåçèäåíòñêèå âûáîðû 2000 ã., ìîæíî ñ÷èòàòü ïåðåõîäíûì: îò èäåîëîãè÷åñêîãî ðàñêîëà «ëåâûå — ïðàâûå» ê ðàñêîëó «âëàñòü — îïïîçèöèÿ». Ïîçèöèè ïàðòèé è êàíäèäàòîâ â ýëåêòîðàëüíîì ïðîñòðàíñòâå ïîêàçàíû íà äèàãðàììàõ íèæå (ðèñ. 60).

Ðèñ. 60 Òàê, â 1999 ã. ëåâî-ïðàâûé ðàñêîë åùå ìîæíî ñ÷èòàòü áàçîâûì: ñòðóêòóðíóþ îïïîçèöèþ ïî îñè ïåðâîãî ôàêòîðà ôîðìèðóþò ÊÏÐÔ è «ßáëîêî» ñ ÑÏÑ (âìåñòå ñ ïîçèöèåé «ïðîòèâ âñåõ»). Áîðüáà «ïàðòèé âëàñòè» — «Åäèíñòâà» è ÎÂÐ îòðàæåíà ëèøü ïî ëèíèè âòîðîãî ôàêòîðà. Îäíàêî óæå â 2000 ã. ñèòóàöèÿ ìåíÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî: êëþ÷åâàÿ îïïîçèöèÿ 149

ðàçäåëÿåò è.î. ïðåçèäåíòà Â.Ïóòèíà è âñåõ îñòàëüíûõ êàíäèäàòîâ.  îòëè÷èå îò âûáîðîâ 1991 è 1996 ã., êàðòèíà ÿâíî íå âïèñûâàåòñÿ â òðàäèöèîííûé ôîðìàò «ëåâûå êîíñåðâàòîðû — ïðàâûå ðåôîðìàòîðû». Ñ 2000 ã. ïîñòåïåííî íà÷èíàåò äîìèíèðîâàòü ðàñêîë «äåéñòâóþùàÿ âëàñòü — àëüòåðíàòèâû äåéñòâóþùåé âëàñòè», âûõîäÿùèé íà îñü ïåðâîãî ôàêòîðà. Óêàçàííàÿ òåíäåíöèÿ ïîëîñòüþ çàêðåïëÿåòñÿ â ýëåêòîðàëüíîì öèêëå 2003 — 2004 ã. Äèàãðàììû ôàêòîðíîãî àíàëèçà âïîëíå êðàñíîðå÷èâû (ðèñ. 61).

Ðèñ. 61  îáåèõ êàìïàíèÿõ ìû íàáëþäàåì «ïàðòèþ âëàñòè» (â 2003 ã.) è èíêóìáåíòà (â 2004 ã.) â êà÷åñòâå ñòðóêòóðíî äîìèíèðóþùåé àëüòåðíàòèâû. Ïîñìîòðèì, ÷òî ïðîèñõîäèò ñ âëèÿíèåì ïåðåìåííûõ, îòðàæàþùèõ ñîöèàëüíûå ðàñêîëû. Ðåãðåññèîííàÿ ñòàòèñòèêà òàêîâà (òàáëèöà 83). Äîìèíèðóþùèì ïðåäèêòîðîì ñòàíîâèòñÿ ïåðåìåííàÿ «äîëÿ ðóññêîãî íàñåëåíèÿ», êîòîðàÿ ðàíåå äàæå íå âõîäèëà â ÷èñëî ðåãðåññîðîâ çíà÷èòåëüíîé îáúÿñíèòåëüíîé ñèëû. Äåëî, åñòåñòâåííî, íå òîëüêî è íå ñòîëüêî â ñîáñòâåííî íàöèîíàëüíîñòè; ðå÷ü èäåò î äèôôåðåíöèàöèè ðåãèîíîâ ñêîðåå ïî ñîöèîêóëüòóðíîìó îñíîâàíèþ, ñâÿçàííîìó ñ õàðàêòåðîì âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ýëèòàìè è ìàññàìè è òèïîì ýëåêòîðàëüíîé êóëüòóðû. Ãëàâíûì ñòàíîâèòñÿ ðàçäåëåíèå íà ò.í. íàöèîíàëüíûå ðåãèîíû (ïðåæäå âñåãî, ðåñïóáëèêè), ãäå âëàñòíûå ýëèòû îáåñïå÷èâàþò ïî150

âûøåííûé óðîâåíü ïîääåðæêè ïðîäâèãàåìîé èìè ýëåêòîðàëüíîé àëüòåðíàòèâû, è îñòàëüíûå òåððèòîðèè. Òàáëèöà 83

Äðóãèìè ñëîâàìè, àäìèíèñòðàòèâíàÿ ìîáèëèçàöèÿ è êîíôîðìèñòñêèå íàñòðîåíèÿ â íàöèîíàëüíûõ ðåãèîíàõ ñòàíîâÿòñÿ êëþ÷åâîé ñîñòàâëÿþùåé, îïðåäåëÿþùåé ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè ïî ñóáúåêòàì ôåäåðàöèè. Âîò ÷òî ïèøåò ïî ýòîìó ïîâîäó Â.Çâîíîâñêèé: «Åñëè ñðàâíèòü ýëåêòîðàëüíóþ êàðòó ÐÔ äåñÿòèëåòíåé äàâíîñòè ñ ñåãîäíÿøíåé, òî îáíàðóæèòñÿ ðàçèòåëüíàÿ èõ íåñõîæåñòü. Åñëè â íà÷àëå 1990-õ ãîäîâ íàõîäÿùèåñÿ ó âëàñòè ïîëèòè÷åñêèå äâèæåíèÿ è ëèäåðû (âêëþ÷àÿ Ïðåçèäåíòà) îïèðàëèñü ïðåæäå âñåãî íà æèòåëåé êðóïíûõ ãîðîäîâ è ýêîíîìè÷åñêè ïðîäâèíóòûõ ðåãèîíîâ, òî òåïåðü îñíîâíûìè öåíòðàìè èõ ïîääåðæêè âûñòóïàþò íàöèîíàëüíûå ðåñïóáëèêè è ñåëüñêèå, ñëàáîóðáàíèçèðîâàííûå îáëàñòè ñòðàíû… Ïî ñóòè äåëà, òî, ÷òî ïðîèñõîäèò ñåãîäíÿ íà ðîññèéñêîì ýëåêòîðàëüíîì ïîëå, ìîæíî îïðåäåëèòü êàê îáðàçîâàíèå â ãðàíèöàõ ÐÔ äâóõ ñàìîñòîÿòåëüíûõ ñòðàí. Îäíà èç íèõ (ïîðÿäêà 15-20% æèòåëåé Ðîññèè) íàõîäèòñÿ ïîä óñòîé÷èâûì àä45Äàííàÿ ïåðåìåííàÿ áûëà âêëþ÷åíà â àíàëèç ïî äâóì ñîîáðàæåíèÿì. Âî-ïåðâûõ, îíà õàðàêòåðèçóåò ñîñòîÿíèå ïîòðåáèòåëüñêîãî ðûíêà, òî åñòü òîãî ñåãìåíòà ýêîíîìèêè, â êîòîðîì ñàìûì íåïîñðåäñòâåííûì îáðàçîì ó÷àñòâóþò ðÿäîâûå èçáèðàòåëè. Âî-âòîðûõ, ðàçâèòèå ïîòðåáèòåëüñêîãî ðûíêà, ôèêñèðóåìîãî îôèöèàëüíîé ñòàòèñòèêîé, îòðàæàåò (ïóñòü êîñâåííî) âûõîä îáìåíà òîâàðàìè è óñëóãàìè èç òåíåâîãî ñåêòîðà è, ñîîòâåòñòâåííî, îñëàáëåíèå íåôîðìàëüíûõ ñâÿçåé è óñèëåíèå èíäèâèäóàëüíîñòè è ðàöèîíàëüíîñòè âûáîðà. Ðàçâèòîñòü ñåêòîðà áûòîâûõ óñëóã â äàííîì ñëó÷àå îòðèöàòåëüíî êîððåëèðóåò ñ ïîääåðæêîé Â.Ïóòèíà è ïîëîæèòåëüíî - ñ ïîääåðæêîé Ã.ßâëèíñêîãî.

151

ìèíèñòðàòèâíûì âëèÿíèåì, êîòîðîå îáåñïå÷èâàåò ìîáèëèçàöèþ ýëåêòîðàëüíîé ïîääåðæêè â ïîëüçó êàíäèäàòîâ è ïàðòèé, çàðó÷èâøèõñÿ ïîääåðæêîé ìåñòíûõ ðóêîâîäèòåëåé. Íàñåëåíèå äðóãîé ñîõðàíÿåò îòíîñèòåëüíóþ ñàìîñòîÿòåëüíîñòü â ýëåêòîðàëüíîì âûáîðå»[36]. Ðåçóëüòàòû ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ïîêàçûâàþò, ÷òî íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå, îòðàæàþùèå ðàçëè÷íûå ñîöèàëüíûå äèôôåðåíöèàöèè, â ñîñòîÿíèè îáúÿñíèòü çíà÷èòåëüíóþ äîëþ âàðèàöèè ñòðóêòóðíûõ ïåðåìåííûõ, îòðàæàþùèõ ñâÿçè ìåæäó îáúåêòàìè ýëåêòîðàëüíîãî âûáîðà. Òàê, ñðåäíåå çíà÷åíèå R2 äëÿ âîñüìè ìîäåëåé ôåäåðàëüíûõ âûáîðîâ îêàçàëîñü ðàâíî 0.6, — äëÿ ýëåêòîðàëüíûõ èññëåäîâàíèé ýòî áåññïîðíî âûñîêèé ïîêàçàòåëü. Íè â îäíîì çíà÷åíèå R2 íå îïóñêàåòñÿ íèæå 0.4, à â äâóõ ñëó÷àÿõ ïðåâûøàåò 0.7. Íå ìåíåå âàæíî, ÷òî èçìåíåíèå ñîñòàâà è ñèëû ïðåäèêòîðîâ âïîëíå «ñòûêóåòñÿ» ñ ñîäåðæàòåëüíîé ëîãèêîé ýâîëþöèè ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ñîâðåìåííîé Ðîññèè.

152

Ëèòåðàòóðà 1. Àâäîíèí Â.C. Î ôàêòîðàõ ñòðóêòóðèðîâàíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â òåêóùåì ýëåêòîðàëüíîì öèêëå. Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ðîññèéñêîãî ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà» // Ïîëèñ. 2000 ã. ¹ 2. 2. Àâðàìîâà Å. Âëèÿíèå ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêòîðîâ íà ïîëèòè÷åñêîå ñîçíàíèå // Ðîññèéñêîå îáùåñòâî: ñòàíîâëåíèå äåìîêðàòè÷åñêèõ öåííîñòåé? Ì.: Ãåíäàëüô, 1999. 3. Àéâàçÿí Ñ.À., Åíþêîâ È.Ñ., Ìåøàëêèí Ë.Ä. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà. Îñíîâû ìîäåëèðîâàíèÿ è ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà äàííûõ. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1983. 4. Àéâàçÿí Ñ.À., Åíþêîâ È.Ñ., Ìåøàëêèí Ë.Ä. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà. Èññëåäîâàíèå çàâèñèìîñòåé. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1985. 5. Àéâàçÿí Ñ.À., Áóõøòàáåð Â.Ì., Åíþêîâ È.Ñ., Ìåøàëêèí Ë.Ä. Ïðèêëàäíàÿ ñòàòèñòèêà. Êëàññèôèêàöèÿ è ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1989. 6. Àëåêñàíäðîâ Ï.Ñ. Ââåäåíèå â òåîðèþ ìíîæåñòâ è îáùóþ òîïîëîãèþ. Ì.ÓÐÑÑ, 2004 ã. 7. Àëåêñàíäðîâ Ï.Ñ. Âåäåíèå â îáùóþ òîïîëîãèþ è òåîðèþ ãðóïï. Ì.: «Íàóêà», 1980 8. Àëåêñàíäðîâ Ï. Ñ., Ïàñûíêîâ Á. À., Ââåäåíèå â òåîðèþ ðàçìåðíîñòè. Ââåäåíèå â òåîðèþ òîïîëîãè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâ è îáùóþ òåîðèþ ðàçìåðíîñòè, Ì., 1973 9. Àíàëèç íå÷èñëîâîé èíôîðìàöèè â ñîöèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ. — Ì.: Íàóêà, 1985. 10. Àðøèíîâ Ì., Ñàäîâñêèé Ë. Ãðóïïû // Êâàíò, 19076 ã., ¹10. 11. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ýëåêòîðàëüíûå ðàçëè÷èÿ ðåãèîíîâ Ðîññèè êàê ïðåäìåò ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà. — Ñîâðåìåííûå ïîëèòè÷åñêèå ïðîöåññû. Âûï. 4. Èçáèðàòåëüíîå ïðàâî è èçáèðàòåëüíûé ïðîöåññ â Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè. — Òàìáîâ, 2006 12. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ãîëîñîâàíèå «ïðîòèâ âñåõ» â 1995-2003 ãã.: ðåçóëüòàòû ýìïèðè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ // Âåñòíèê Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ñåð. 12. Ïîëèòè÷åñêèå íàóêè. 2004 ã. ¹ 6. 13. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ïîëèòè÷åñêèé àíàëèç è ïðîãíîçèðîâàíèå: ó÷åáíîå ïîñîáèå. Ì.: Ãàðäàðèêè, 2006. 14. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ñòðóêòóðèðîâàíèå ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà â ðîññèéñêèõ ðåãèîíàõ: ôàêòîðíûé àíàëèç ïàðëàìåíòñêèõ âûáîðîâ 1995-2003 ãã. // Ïîëèñ. 2005. ¹ 2. 15. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ýëåêòîðàëüíîå ó÷àñòèå è àáñåíòåèçì â ðîññèéñêèõ ðåãèîíàõ: çàêîíîìåðíîñòè è òåíäåíöèè // Âåñòíèê Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ñåð. 12. Ïîëèòè÷åñêèå íàóêè. 2005 ã. ¹ 3. 16. Àõðåìåíêî À.Ñ. Ýëåêòîðàëüíûå ðàçëè÷èÿ ðåãèîíîâ Ðîññèè êàê ïðåäìåò ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà // Ñîâðåìåííûå ïîëèòè÷åñêèå ïðîöåññû. Âûï. 4. Èç153

áèðàòåëüíîå ïðàâî è èçáèðàòåëüíûé ïðîöåññ â Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè. Òàìáîâ, 2006. 17. Áåêëåìèøåâ Ä.Â. Êóðñ Àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðû. Ì., «Ôèçìàòëèò», 2007. 18. Áîëòÿíñêèé Â.Ã., Åôðåìîâè÷ Â.À. Íàãëÿäíàÿ òîïîëîãèÿ. Ì.: Íàóêà, 1982. 19. Áîðåëü Ë. Âåðîÿòíîñòü è äîñòîâåðíîñòü. Ì.: «Íàóêà», 1969. 20. Áîðîâêîâ À.À. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ì.: ÓÐÑÑ, 1999. 21. Áîðîâêîâ À.À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ì.: ÓÐÑÑ, 2000. 22. Áîðòàêîâñêèé À.Ñ.Ïàíòåëååâ À.Â. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà â ïðèìåðàõ è çàäà÷àõ. Ì., «Âûñøàÿ øêîëà», 2005 ã. 23. Áðàíäò. Ç. Àíàëèç äàííûõ: ñòàòèñòè÷åñêèå è âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ. Ì., «Ìèð», 2003. 24. Áûçîâ Ë. Ñòàíîâëåíèå íîâîé ïîëèòè÷åñêîé èäåíòè÷íîñòè â ïîñòñîâåòñêîé Ðîññèè: ýâîëþöèÿ ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêèõ îðèåíòàöèé è îáùåñòâåííîãî çàïðîñà // Ðîññèéñêîå îáùåñòâî: ñòàíîâëåíèå äåìîêðàòè÷åñêèõ öåííîñòåé? Ì.: Ãåíäàëüô, 1999. 25. Áþþëü À., Öåôåëü Ï. SPSS: èñêóññòâî îáðàáîòêè èíôîðìàöèè. ÑÏá.: 000 «ÄèàÑîôòÞï», 2002 ã. 26. Âîðîíèí Þ.À. Òåîðèÿ êëàññèôèöèðîâàíèÿ è åå ïðèëîæåíèÿ. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, 1985. 27. Ãåëüìàí Â.ß. Âòîðîé ýëåêòîðàëüíûé öèêë è òðàíñôîðìàöèÿ ïîëèòè÷åñêîãî ðåæèìà â Ðîññèè // Âòîðîé ýëåêòîðàëüíûé öèêë â Ðîññèè. 1999-2000 ãã. Ì.: Âåñü ìèð, 2002. 28. Ãîëîñîâ Ã. Ïîâåäåíèå èçáèðàòåëåé â Ðîññèè: òåîðåòè÷åñêèå ïåðñïåêòèâû è ðåçóëüòàòû ðåãèîíàëüíûõ âûáîðîâ // Ïîëèñ. 1997. ¹ 4. 29. Ãîëîñîâ Ã.Â. Ïîëèòè÷åñêèå ïàðòèè è ýëåêòîðàëüíàÿ ïîëèòèêà â 1993-1995 ãã. // Ïåðâûé ýëåêòîðàëüíûé öèêë â Ðîññèè. Ì.: Âåñü ìèð, 2000. 30. Ãîëîñîâ Ã.Â., Øåâ÷åíêî Þ.Ä. Ôàêòîðû óñïåõà â îäíîìàíäàòíûõ îêðóãàõ // Ïåðâûé ýëåêòîðàëüíûé öèêë â Ðîññèè. Ì. «Âåñü Ìèð», 1996 ã. 31. Äîðîôååâà À.Â. Âûñøàÿ ìàòåìàòèêà: ãóìàíèòàðíûå ñïåöèàëüíîñòè. Ì.: Èçäàòåëüñòâî Ìîñêîâñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2004. 32. Äóáðîâ À.Ì., Ìõèòàðÿí Â.Ñ., Òðîøèí Ë.È. Ìíîãîìåðíûå ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû. Ì., «Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà», 2000. 33. Åâñòèôååâ Ð.Â. Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà ðîññèéñêèõ ðåãèîíîâ íà îñíîâå ïîêàçàòåëåé êîððåëÿöèîííîé áëèçîñòè ïîëèòè÷åñêèõ àëüòåðíàòèâ. // Ìîäåëèðîâàíèå â ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêîé ñôåðå, 2007, ¹1. 34. Åôèìîâ Í.Â. Âûñøàÿ ãåîìåòðèÿ. Ì.: Íàóêà, 1971. 35. Åôèìîâà Ì.Ð., Ïåòðîâà Å.Â., Ðóìÿíöåâ Â.Í. Îáùàÿ òåîðèÿ ñòàòèñòèêè. Ì.: Èíôðà-Ì., 1999. 36. Çâîíîâñêèé Â.Á. «Ýëåêòîðàëüíûé òðàíçèò»: ê äâóì ñòðàíàì â ãðàíèöàõ îäíîé? // Ïîëèñ. 2004. ¹ 3. 37. Êåíäàëë Ì., Ñòüþàðò À. Ìíîãîìåðíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç è âðåìåííûå ðÿäû. — Ì.: Íàóêà, 1976. 38. Êîëîñîâ Â.À., Òóðîâñêèé Ð.Ô. Ïàðòèè â ðåãèîíàõ Ðîññèè: ãåîãðàôèÿ ãîëîñîâàíèé, ðåçóëüòàòû è âîçìîæíîñòè // Âåñòíèê Ìîñêîâñêîé øêîëû ïîëèòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, 1995, ¹2 39. Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ïîä 154

ðåä. Øàáðîâà Î.Ô. Ì.: «Èíòåðïðàêñ», 1994. 40. Ëåâàíñêèé Â.À. Ìîäåëèðîâàíèå â ñîöèàëüíî-ïðàâîâûõ èññëåäîâàíèÿõ. Ì., 1986. 41. Ëèïñåò Ñ., Ðîêêàí Ñ. Ñòðóêòóðû ðàçìåæåâàíèé, ïàðòèéíûå ñèñòåìû è ïðåäïî÷òåíèÿ èçáèðàòåëåé. Ïðåäâàðèòåëüíûå çàìå÷àíèÿ // Ïîëèòè÷åñêàÿ íàóêà. 2004. ¹ 4. 42. Ìàëþòèí Ì., Êóâàëäèí Â. Îò «ýëåêòîðàëüíîé ïèðàìèäû» ê «ïàðòèè âëàñòè» // Ïîëèñ. 2004. ¹ 1. 43. Ìàíãåéì Äæ.Á., Ðè÷ Ð.Ê. Ïîëèòîëîãèÿ. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ. Ì., 1999 44. Ìåëåøêèíà Å.Þ. Âîðîíêà ïðè÷èííîñòè â ýëåêòîðàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ // Ïîëèñ. 2002. ¹ 5. 45. Ìåëåøêèíà Å.Þ. Äîìèíèðîâàíèå ïî-ðóññêè èëè ìèðîâîé ôåíîìåí? // Ïîëèòè÷åñêàÿ íàóêà. 2006. ¹ 1. 46. Ìåëåøêèíà Å.Þ. Êîíöåïöèÿ ñîöèàëüíî-ïîëèòè÷åñêèõ ðàçìåæåâàíèé: ïðîáëåìà óíèâåðñàëüíîñòè // Ïîëèòè÷åñêàÿ íàóêà. 2004. ¹ 4. 47. Íîâèíñêàÿ Ì.È. Ê ïðîáëåìå ñòðóêòóðèðîâàíèÿ ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ðîññèéñêîãî ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà» // Ïîëèñ. 2000. ¹ 2. 48. Îâ÷èííèêîâ Á. Ýëåêòîðàëüíàÿ ýâîëþöèÿ: ïðîñòðàíñòâî ðåãèîíîâ è ïðîñòðàíñòâî ïàðòèé â 1995 è 1999 ã. // Ïîëèñ. 2000 ã. ¹ 2. 49. Îæèãàíîâ Ý.Í. Ìîäåëèðîâàíèå è àíàëèç ïîëèòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ì., 2006 50. Îðåøêèí Ä.Á. Ãåîãðàôèÿ ýëåêòîðàëüíîé êóëüòóðû è öåëüíîñòü Ðîññèè // ÏÎËÈÑ, 2001, ¹1 51. Îðëîâ À.È. Î ñîâðåìåííûõ ïðîáëåìàõ âíåäðåíèÿ ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêè è äðóãèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ // Çàâîäñêàÿ ëàáîðàòîðèÿ, 1992, ¹1. 52. Ïàèí Ý.À. Äèíàìèêà ýòíîïîëèòè÷åñêîé ñèòóàöèè â ñîâðåìåííîé Ðîññèè // Ïîëèòèÿ, 2004, ¹2 53. Ïôàíöàãëü È. Òåîðèÿ èçìåðåíèé. — Ì.: Ìèð, 1976. 54. Ðîçàíîâ Þ.À. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé, ñëó÷àéíûå ïðîöåññû è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ì.: Íàóêà, 1989. 55. Ðîçîâà Ñ.Ñ. Êëàññèôèêàöèîííàÿ ïðîáëåìà â ñîâðåìåííîé íàóêå. — Íîâîñèáèðñê: Íàóêà. 1986 56. Ñàâåëüåâ Í.ß. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Íîâîñèáèðñê, 2005. 57. Ñàòàðîâ Ã.À. Ðîññèéñêèå ñúåçäû // Ðîññèéñêèé ìîíèòîð. 1992-93. ¹¹ 13. 58. Ñìèò À. Èññëåäîâàíèå î ïðèðîäå è ïðè÷èíàõ áîãàòñòâà íàðîäîâ. Ì., 1992. 59. Ñîâðåìåííûé ïîëèòè÷åñêèé ïðîöåññ â Ðîññèè. Âûï. 3. Àâò.-ñîñò. Â.È.Êîâàëåíêî, Å.Í.Ìîùåëêîâ, À.Â.Ôåäÿêèí. Ì., 2002 60. Ñòðóêòóðà è äèíàìèêà ðîññèéñêîãî ýëåêòîðàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà: êðóãëûé ñòîë // ÏÎËÈÑ, 2000 ã., ¹2, Ñ. 94. 61. Òåðåõèíà À.Þ. Àíàëèç äàííûõ ìåòîäàìè ìíîãîìåðíîãî øêàëèðîâàíèÿ. — Ì.: Íàóêà, 1986. 62. Òóðîâñêèé Ð.Ô. Ïîëèòè÷åñêàÿ ðåãèîíàëèñòèêà. Ì., Èçäàòåëüñòâî ÃÓÂØÝ, 2006. 63. Òóðîâñêèé Ð.Ô. Ïîëèòè÷åñêàÿ ãåîãðàôèÿ. Ì.-Ñìîëåíñê, 1999. 64. Òóðîâñêèé Ð.Ô. Îñíîâû è ïåðñïåêòèâû ðåãèîíàëüíûõ ïîëèòè÷åñêèõ èñ155

ñëåäîâàíèé // ÏÎËÈÑ, 2001, ¹1, ñ. 138-156. 65. Ôåðñòåð Ý., Ðåíö Á. Ìåòîäû êîððåëÿöèîííîãî è ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà. Ì. Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1983 66. Õåíêèí Ñ. Ïàðòèÿ âëàñòè: øòðèõè ê ïîðòðåòó // Ïîëèòèÿ. 1997. ¹ 1. 67. Õîëëàíäåð Ì., Âóëô Ä. Íåïàðàìåòðè÷åñêèå ìåòîäû ñòàòèñòèêè. — Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1985. 68. Ansolabehere S., Rivers D. Bias in Ecological Regression.www.stanford.edu/class/polisci353/2004spring/reading/erbias.pdf 69. Black D. The Theory of Committees and Elections. Cambridge Univ. Press, 1958. 70. Bordley R. A Pragmatic Method for Evaluating Election Systems Through Simulation // American Political Science Review. ¹ 77. 71. Burden B. Deterministic and Probabilistic Voting models // American Journal of Political Science. 1977. ¹ 41. 72. Campbell A., Converse P., Miller W., Stokes D. The American voter. N.Y., 1960. 73. Chugrov S. Regional Electoral Behavior and Russian Nationalism // The Office of Information and Press, Democratic Institutions Fellowship Programme, NATO Final Report, June 1997. 74. Coughlin P. Probabilistic Voting Theory. Cambridge Univ. Press. 1992. 75. Davis O., and Hinich, M. A Mathematical Model of Policy Formation in a Democratic Society // Mathematical Application in Political Science. 2nd Edition. Dallas: Southern Methodist Univ. Press, 1966. 76. Enelow J. and Hinich M. Advances in the Spatial Theory of Voting. N.Y.; Cambridge,1990. 77. Enelow, J. and Hinich M. The Spatial Theory of Voting. N.Y.; Cambridge, 1984. 78. Fiorina M. Formal Models in Political Science // American Journal of Political Science. Vol. 19. 1975. ¹ 1. 79. Franklin C. Eschewing obfuscation? Campaigns and the Perception of U.S. Senate Incumbents // American Political Science Review. 1991. ¹ 85. 80. Freedman D. Ecological Inference and the Ecological Fallacy. — University of California. Prepared for the International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences. 1999 81. Gill J., Gainous J. Why Does Voting Get so Complicated? A Review of Theories for Analyzing Democratic Participation // Statistical Science. Vol. 17. 2002. ¹ 4. 82. Granberg D. and Brown T. The Perception of Ideological Distance // The Western Political Quarterly. 1992. ¹ 45. 83. Hay, Colin. Political Analysis. A Critical Introduction. Palgrave. 2004. 84. Hinich M., and Pollard, W. A New Approach to the Spatial Theory of Electoral Competition // American Journal of Political Science. ¹ 25. 1981. 85. Hinich M. and Munger M. Ideology and the Theory of Political Choice. Univ. Michigan Press, Ann Arbor, 1994. 86. Hoffman D. A Model for Strategic Voting // SIAM Journal of Applied Mathematics. 1982. ¹ 42. 87. King, G. A Solution of Ecological Inference Problem: Reconstructing 156

Individual Behavior from Aggregate Data. Princeton University Press, 1997. 88. Laver M. and Sheplse K. Making and Breaking Governments: Cabinets and Legislatures in Parliamentary Democracies. Cambridge Univ. Press, 1996. 89. Lasarsfeld P., Berelson B., Guadet H. The people's choice. How Voter makes up his mind in a Presidential Campaign. N.Y.; L., 1969. 90. Lebart L., Morineane A., Warwick K.M. Multivariate Descriptive Statistical Analysis // Correspondence Analysis and Related Techniques for Large Metrices. N.Y. Wiley&Sons, 1985. 91. Lipset S.M., Rokkan S. Cleavage Structures, Party System, and Voter Alignments // Mair P. (ed.) The West European Party System. Oxford, 1990. 92. Listhaug O., MacDonald, S. and Rabinowitz G. A Comparative Spatial Analysis of European Party Systems // Scandinavian Political Studies. 1990. ¹ 13. 93. McKelvey R. Intransitivities in Multidimensional Voting Models // Journal of Economic Theory. 1976. ¹ 12. 94. Merrill S. Discriminating between the Directional and Proximity Spatial Models of Electoral Competition. Submitted to Electoral Studies. 1988. 95. Myagkov M. and Ordershook P.. The Spatial Character of Russia's Transition to Democracy // Public Choice. 1999. ¹ 97. 96. Neto Î. Electoral institutions, cleavage structures and the number of parties // American journal of political science. 1997. ¹ 1. 97. Norris P. Electoral Engineering. Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press, 2004. 98. Ogburn, W.F., Goltra, I. How Women Vote: A Study of an Election in Portland, Oregon. — Political Science Quarterly 34, 1919. 99. Oppenhuis E. Voting behavior in Europe: A comparative analysis of electoral participation and party choice. Amsterdam: Het Spinhuis, 1995. 100. Penubarti M., Schuessler A. Inferring Micro- from Macrolevel Change: Ecological Panel Inference in Surveys. New York, 1998. 101. Platt G., Poole K. and Rosenthal H. Directional and Euclidean Theories of Voting Behavior: A Legislative Comparison // Legislative Studies Quarterly. 1992. ¹ 17. 102. Przeworski A. and Sprague J. A History of Western European Socialism. Paper presented to the Annual Meeting of the American Political Science Association. Washington; D.C., 1977. 103. Quinn K. and Martin A. An Integrated Computational Model of Multiparty Electoral Competition // Statistical Science. Vol. 17. 2002. ¹ 4. 104. Rabinowitz G. and MacDonald S. A Directional Theory of Issue Voting // American Political Science Review. 1989. ¹ 83. 105. Rabinowitz G., MacDonald S. and Listhaug O. New Players in an Old Game: Party Strategies in Multiparty System // Comparative Political Studies. 1991. ¹ 24. 106. R?mmele À. Cleavage structure and party systems in East and Central Europe // Cleavages, parties, and voters: Studies from Bulgaria, the Czech Republic, Hungary, Poland, and Romania. Westport: CT, 1999. 107. Sartori G. Sociology of parties: A critical review // The West European party system / Ed. by Mair P. Oxford, 1990. 108. Sheplse K.A., Bonchek M.S. Analyzing Politics. Norton&Company, 1997. 109. Sherman R. and Ross L. Liberalism-Conservatism and Dimensional Salience 157

in the Perception of Political Figures // Journal of Personality and Social Psychology. 1972. ¹ 33. 110. Smith G. Party and Protest: The Two Faces of Opposition in Western Europe // Kolinsky E. (ed.) Opposition in Western Europe. L.; Sydney, 1987. 111. The Social Logics of Politics: Personal Networks as Contexts of Political Behavior. Ed. by Alan Zuckerman. Temple University Press, 2005. 112. Stevenson R.T. The Economy and Policy Mood: A Fundamental Dynamic of Democratic Politics? // American Journal of Political Science. Vol. 45. 2001. ¹ 3. 113. Stimson J.A. Public Opinion in America: Moods, Cycles and Swings. 2nd Edition. Boulder: Westview Press, 1998. 114. Taagepera R., Shugart M.S. Seats and Votes. The Effects and Determinants of Electoral Systems. New Haven and London, 1989. 115. Tam Cho W., Manski C. Cross-Level Ecological Inference. — Oxford Handbook of Political Methodology. 1999. 116. Thomsen S. Logit Method for Ecological Analysis and Inference: Irish EU referendums 1998 to 2001 as a hands-on example. — Paper for the Part-Com Multilevel Project. Aarhus University, 2001. 117. Thomsen S. Ecological Unstandardised Factor and Pooled Regression Analysis. — Paper for the Part-Com Multilevel Project. Aarhus University, 2001. 118.Won-ho P. Estimation of Voter Transition Rates and Ecological Inference. 2004.

158

СОДЕРЖАНИЕ 1. Что такое электоральная статистика? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Описательностатистический анализ отдельных электоральных показателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 3. Анализ связей электоральных показателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 3.1. Общее понятие о статистической связи и корреляции . . . . .36 3.2. Связи между электоральными показателями, многомерные векторы и вырожденные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3. Исследование факторов электорального выбора . . . . . . . . . . 61 3.4. Проблема«экологического вывода» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 4. Пространственные структуры электоральных данных . . . . . . . . .83 3.5. Расстояния между электоральными объектами . . . . . . . . . . .83 3.6. Электоральные различия территорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 3.7. Пространственные электоральные структуры . . . . . . . . . . . .99 3.7.1. Близость и удаленность: использование кластеранализа для структурирования электоральных объектов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 3.7.2. Линейноструктурный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 3.7.3.Снижение размерности электоральных данных: метод главных компонент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 3.7.4. Метод анализа соответствий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 3.7.5. Электоральное пространство России . . . . . . . . . . . . . . .144 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

159

Àõðåìåíêî Àíäðåé Ñåðãååâè÷

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫБОРОВ: СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ

___________ издание

Издательство?

Редактор _______ Компьютерная верстка В.В. Горохов

Подписано в печать 05.03.2008. Формат 60х90/16. Печать офсетная. Усл. печ.л. 10. Отпечатанов типографии ________________ Адрес типографии _____________________ Тираж ____ экз. Заказ ______