Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности

Ямало-Ненецкий автономный округ Комитет по образованию Администрации муниципального образования г. Ноябрьск Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 7»

Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики)

Выполнила: Зайцева И.А., учитель математики. Рецензент: Лиханова В.Е., преподаватель математики высшей квалификационной категории.

Ноябрьск 2005

СОДЕРЖАНИЕ I.

Введение…………………………………………………………………………… 3

II. Основная часть…………………………………………………………………… 4 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1. Проблема познавательного интереса – актуальная проблема психологии и педагогики 1.1. Интерес и его виды…………………………………………………………. 4 1.2. Познавательный интерес как особый вид интересов человека………….. 5 1.3. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности……………... 6 1.4. Динамика познавательных интересов детей……………………………… 7 2. Методика исследования познавательных интересов школьников 2.1. Анкетирование……………………………………………………………… 8 2.2. Сочинения учащихся……………………………………………………….. 8 2.3. Интервьюирование школьников, учителей, родителей…………………...8 2.4. Лабораторный эксперимент………………………………………………... 9 2.5. Наблюдение. Показатели познавательного интереса…………………….. 9 2.6. Педагогический эксперимент……………………………………………… 10 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3. Источники формирования познавательных интересов на уроках математики 3.1. Содержание учебного материала………………………………………….. 11 3.1.1. Новизна содержания учебного материала………………………….. 11 3.1.2. Практическая значимость содержания знаний…………………….. 12 3.1.3. Историзм……………………………………………………………… 14 3.1.4. Современные достижения науки……………………………………. 16 3.2. Организация учебной деятельности………………………………………. 16 3.2.1. Проблемное обучение………………………………………………... 17 3.2.2. Практические работы исследовательского характера……………... 19 3.2.3. Творческие работы…………………………………………………… 21 3.2.4. Специальные приемы учителя………………………………………. 22 III. Заключение……………………………………………………………………….. 26 IV. Литература………………………………………………………………………...27 V. Приложения……………………………………………………………………….30

-1-

ВВЕДЕНИЕ

Учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребенка к учению гораздо более достойная задача, чем приневолить. К.Д. Ушинский Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества. При традиционном способе преподавания учитель часто ставит ученика в положение объекта передаваемой ему извне информации. Такой постановкой образовательного процесса учитель искусственно задерживает развитие познавательной активности ученика, наносит ему большой вред в интеллектуальном и нравственном отношении. Еще В.А. Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». Другой отечественный педагог М.В. Остроградский писал: « …Скука является самой опасной отравой. Она действует беспрестанно; она растет, овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам». Сейчас вспомнить эти слова особенно своевременно, поскольку из опыта работы и личных наблюдений знаю, что существует проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит ухудшение успеваемости. Встали вопросы: Как избежать этого? Как изжить скуку на уроке? Как сделать учение интересным для учащихся? Как разбудить в ученике стремление работать над собой, стремление к творчеству? Чтобы ответить на эти вопросы обратилась к изучению проблемы формирования познавательного интереса к учению как способа развития креативных способностей личности. Отсюда цель: выявить и изучить наиболее эффективные способы и условия формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики, а также обобщить и систематизировать личный опыт практической деятельности по формированию познавательного интереса учащихся. Исходя из цели, определила следующие задачи: • изучить психолого-педагогические и методические теоретические источники по данному вопросу; • проанализировать Программу по предмету и учебную литературу с точки зрения возможностей решения поставленной проблемы; • апробировать в процессе обучения учащихся различные виды работы по формированию познавательного интереса школьников к учению; • в ходе работы использовать следующие методы исследования познавательных интересов: — анкетирование; — сочинения; — интервью; — лабораторный эксперимент; — наблюдение, педагогический эксперимент; • проанализировать результативность проведенного исследования. Объектом исследования выбрала процесс формирования познавательного интереса школьников к учению на уроках математики. Выдвинула гипотезу: если буду создавать условия для формирования познавательного интереса и целенаправленно и регулярно его развивать, это будет способствовать достижению более высокого уровня познавательного интереса, развития креативных способностей личности и, следовательно, качественному росту результатов обучения. За основу приняты теоретические положения, изложенные в основной части. -2-

1. Проблема познавательного интереса — актуальная проблема психологии и педагогики 1.1. Интерес и его виды

Интерес – это сложное и значимое для личности образование, имеющее множество различных трактовок. Интерес – это избирательная направленность человека, его внимания, мыслей, помыслов (С.Л. Рубинштейн). Интерес – это своеобразный сплав эмоционально-волевых и интеллектуальных процессов, повышающий активность сознания и деятельности человека (Л.А. Гордон). Я считаю наиболее конкретным определением, определение данное В.А. Крутецким: «Интерес – это активная познавательная направленность человека на тот или иной предмет, явление и деятельность, созданная с положительным эмоциональным отношением к ним». Интересы человека определяются общественно-историческими и индивидуальными условиями его жизни. С помощью интереса устанавливается связь субъекта с объективным миром. Все, что составляет предмет интереса, почерпнуто человеком из окружающей действительности. Но предметом интереса для человека является далеко не все, что его окружает, а лишь то, что имеет для него необходимость, значимость, ценность и привлекательность. Интересы людей чрезвычайно разнообразны. Существует несколько классификаций интересов.

Классификация интересов по содержанию

Материальные интересы Духовные интересы Общественные интересы

Проявляются в стремлении к жилищным удобствам, гастрономическим изделиям, к одежде и т.п. Это познавательные интересы к математике, физике, химии, биологии, философии, психологии и т.п., интересы к литературе и разным видам искусства (музыке, живописи, театру). Характеризуют высокий уровень развития личности. Включают интерес к общественной работе, к организационной деятельности.

по направленности Широкие интересы

Разнообразие интересов при наличии основного, центрального интереса.

Узкие интересы

Наличие одного-двух ограниченных и изолированных интересов при полном равнодушии ко всему остальному.

Глубокие интересы

Потребность основательно изучить объект во всех деталях и тонкостях.

Поверхностные интересы

Скольжение по поверхности явления и нет интереса к объекту по-настоящему.

Устойчивые интересы

Длительно сохраняются, играют существенную роль в жизни и деятельности человека и являются относительно закрепленными особенностями его личности.

Неустойчивые интересы

Сравнительно кратковременны: быстро возникают и быстро угасают.

по силе

по опосредованности Прямые (непосредственные) интересы Косвенные (опосредованные) интересы

Вызываются самим содержанием той или иной области знаний или деятельности, ее занимательностью и увлекательностью. Вызываются не содержанием объекта, а тем значением, которое он имеет, будучи связанным с другим объектом, непосредственно интересующим человека.

-1-

Пассивные интересы Активные интересы

по уровню действенности Созерцательные интересы, когда человек ограничивается восприятием интересующего объекта. Действенный интерес, когда человек не ограничивается созерцанием, а действует с целью овладения объектом интереса.

1.2. Познавательный интерес как особый вид интересов человека «Познавательный интерес – это избирательная направленность личности, обращенная к области познания, к ее предметной стороне и самому процессу овладения знаниями» (Г.И. Щукина). Познавательный интерес может быть: широким, распространяющимся на получение информации вообще, и углубленным в определенную область познания. Познавательный интерес школьников направлен на овладение знаниями, которые представлены в школьных предметах. При этом он обращен не только к содержанию данного предмета, но и к процессу добывания этих знаний, к познавательной деятельности. В педагогике наряду с термином «познавательный интерес» употребляется термин «учебные интересы». Понятие «познавательный интерес» более широкое, так как в зоне познавательного интереса находятся не только знания, ограниченные учебными программами, но и выходящие далеко за ее пределы. В зарубежной литературе термин «познавательный интерес» отсутствует, но существует понятие «интеллектуальный интерес». Этот термин тоже не включает всего того, что входит в понятие «познавательный интерес», так как познание включает в себя не только интеллектуальные процессы, но и элементы практических действий, связанных с познанием. Вот почему термин «интеллектуальный интерес» не равносилен интересу познавательному. Познавательный интерес − это соединение психических процессов: интеллектуального, волевого и эмоционального. Они очень важны для развития личности. В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляется: • активный поиск; • догадка; • исследовательский подход; • готовность к решению задач. Эмоциональные проявления, сопровождающие познавательный интерес: • эмоции удивления; • чувство ожидания нового; • чувство интеллектуальной радости; • чувство успеха. Характерными для познавательного интереса волевыми проявлениями считаются: • инициатива поиска; • самостоятельность добывания знаний; • выдвижение и постановка познавательных задач. Итак, интеллектуальная, волевая и эмоциональная стороны познавательного интереса выступают как единое взаимосвязанное целое. Своеобразие познавательного интереса выражается в углубленном изучении, в постоянном и самостоятельном добывании знаний в интересующей области, в активном приобретении необходимых для этого способов, в настойчивом преодолении трудностей, лежащих на пути овладения знаниями и способами их получения. Так определяют и характеризуют познавательный интерес педагоги и психологи. -2-

1.3. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности

Психологи и педагоги выделяют три основных мотива, побуждающих школьников учиться. Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень интереса – это увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции, а невозможность заниматься воспринимается как лишение. Во-вторых, сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься). В-третьих, принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя). Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном награды. Различные меры принуждения в большинстве случаев не дают положительных результатов. Мною совместно с психологом школы было проведено анкетирование 182 учащихся с целью определения мотива изучения школьниками математики и влияние мотива на эффективность обучения. Содержание анкеты приведено в приложении 1. Некоторые результаты опроса представлены в таблице. Результаты опроса учащихся, выявляющего мотив изучения математики Класс Общий Мотив 9А 9Б 9В 9Г 9Д 9Е 8А 8В итог Интерес к предмету

14

7

10

11

9

5

8

10

74 (41%)

Сознательность

15

11

15

11

14

9

17

12

104 (57%)

Принуждение

0

1

0

0

1

2

0

0

4 (2%)

Из приведенных в таблице данных следует, что 41% учащихся изучают математику в силу интереса к предмету. Это высокий процент, но, к сожалению, не самый распространенный мотив учебной деятельности. 85% учащихся, ответивших, что изучают математику, потому что это им интересно, имеют по ней четвертные оценки 4 и 5. Значит, интерес к предмету − самый сильный стимул к учению. В отличие от других стимулов, интерес в очень высокой степени повышает эффективность уроков. Так как ученики занимаются в силу своего внутреннего влечения, по собственному желанию, то учебный материал они усваивают достаточно легко и основательно, в силу этого имеют хорошие оценки по предмету. У большинства неуспевающих учеников обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков. Значит, можно сделать вывод: для успешного обучения школьников необходимо вызвать у учащихся интерес к овладению знаниями. Формируя познавательные интересы у учащихся, надо иметь в виду, что они не могут охватывать всех учебных предметов. Интересы носят избирательный характер, и один уче-3-

ник, как правило, может заниматься с настоящим увлечением лишь по одному-двум предметам. Но, наличие устойчивого интереса к тому или иному предмету положительно сказывается на учебной работе по другим предметам, тут имеют значение как интеллектуальные, так и моральные факторы. Интенсивное умственное развитие, связанное с углубленным изучением одного предмета, облегчает и делает более эффективным учение школьника по другие предметам. С другой стороны, достигаемые успехи в учебной работе по любимым предметам укрепляют чувство собственного достоинства ученика, и он стремится прилежно заниматься вообще. Таким образом, важной задачей учителя является формирование у школьников первых двух мотивов учения – интереса к предмету и чувства долга, ответственности в учебе. Их сочетание позволит ученику достигнуть хороших результатов в учебной деятельности.

1.4. Динамика познавательных интересов детей Формирование познавательных интересов начинается задолго до школы, в семье, их возникновение связывают с появлением у детей таких вопросов, как «Почему?», «Отчего?», «Зачем?». Интерес выступает первоначально в форме любопытства. К концу дошкольного возраста под влиянием старших у ребенка формируется интерес к учению в школе: он не только играет в школу, но и делает успешные попытки овладеть чтением, письмом, счетом и т.п. ↓ В начальной школе познавательные интересы углубляются. Формируется сознание жизненной значимости учения. С течением времени познавательные интересы дифференцируются: одним больше нравится математика, другим – чтение и т.п. Большой интерес проявляется у детей к процессу труда, особенно если он совершается в коллективе. ↓ При переходе детей из начальной школы в среднюю отмечается тревожный и парадоксальный факт: интерес к учению от класса к классу уменьшается, несмотря на то, что интерес к явлениям и событиям окружающего мира продолжает развиваться, становится более сложным по содержанию. Учение и другие виды познания вступают в конфликт, так как новые интересы школьников недостаточно удовлетворяется в школе. Разбросанность и неустойчивость интересов подростков объясняется и тем, что они «нащупывают» свой основной, центральный, стержневой интерес как основу жизненной направленности и пробуют себя в разных областях. ↓ Когда интересы и склонности подростков, наконец-то, определяются, то у них начинаются формироваться и ярко проявляться способности. К концу подросткового возраста начинают формироваться интересы к определенной профессии. ↓ В старшем школьном возрасте развитие познавательных интересов, рост сознательного отношения к учению определяют дальнейшее развитие произвольности познавательных процессов, умения управлять ими, сознательно регулировать их. В конце старшего возраста учащиеся овладевают своими познавательными процессами, подчиняют их организацию определенным задачам жизни и деятельности. -4-

2. Методика исследования познавательных интересов школьников

При исследовании познавательных интересов школьников мною были использованы следующие методы: — анкетирование; — сочинения учащихся; — интервьюирование школьников, учителей, родителей; — лабораторный эксперимент; — наблюдение, педагогический эксперимент.

2.1. Анкетирование

Анкетирование позволило мне получить «массовый» материал, на основе которого были установлены различные связи между познавательными интересами школьников и их отношением к учению, школе, учителю и т.д. Одни анкеты требовали выбора одного или нескольких ответов из предлагаемых, например, в перечне учебных предметов предлагалось подчеркнуть те, которые вызывают интерес. Другие анкеты требовали распространенного ответа: они были направлены на выяснение мотивировок самих учащихся («Что именно интересует тебя в данном предмете?», «Какие уроки за прошедшее полугодие ты считаешь самыми интересными?»). При составлении анкет и проведении анкетного опроса сочетала прямые вопросы с косвенными, что позволило мне проверить точность ответов. Анкеты проводила с одними, и теми же учениками в разные сроки, через определенные промежутки времени: несколько месяцев, полгода, год. Они позволили выявить интересы учащихся: по содержанию, глубине, по устойчивости, по степени дифференцированности интереса, осознанности и т.д. Но недостатком анкетирования явилось то, что оно не помогло зафиксировать процесса формирования интересов, оно лишь зафиксировало факт наличия или отсутствия этих интересов.

2.2. Сочинения учащихся

В исследовании познавательных интересов обратилась и к мини-сочинениям учащихся, которые больше, чем анкеты, позволили выявить личностное отношение учащихся к учебным предметам, видам занятий в свободное время, к урокам и т.д. Путем анализа сочинений учащихся «Мои любимые уроки в школе», «За что я люблю математику», «Самые интересные книги, которые я прочел в этом году» установила не только сам факт наличия или отсутствия познавательных интересов школьников, но и в некоторой степени уровень их осознанности, степень увлеченности, характер познавательных интересов. А так же выяснила, какие стороны содержания и методики обучения по различным предметам поддерживают интерес учащихся. Сочинения учащихся, как и метод анкет, не дали в полной мере объективной картины познавательных интересов учащихся, но они были полезными для сравнения срезов на разных этапах, для установления движения, изменяемости и устойчивости интересов. Так как назначение и анкет и сочинений в исследовании познавательных интересов ограничено, то данные, полученные при помощи этих методов, я сопоставила с данными, полученными другими путями.

2.3. Интервьюирование школьников, учителей, родителей Чтобы мое педагогическое воздействие было более точным и надежным, необходимо было узнать общевозрастные и специфические, связанные с индивидуальным образом жизни, особенности, а так же уровень развития интересов каждого школьника. В этом помогали интервью с учителями, классными руководителями, родителями и сами учениками. -5-

Интервью с учителями различных предметов позволили установить то общее и то особенное, что характеризует познавательные интересы классов, в которых я работаю. Иногда интересы одного и того же школьника по-разному характеризовались различными учителями. Мои предположения, что у данного школьника доминирует познавательный интерес в определенной области или же учитель поверхностно знаком с интересами этого ученика, проверялись с помощью других методов.

2.4. Лабораторный эксперимент

Для диагностики познавательных интересов учащихся использовала также методику лабораторного эксперимента. Эксперимент состоял в следующем. Для каждого класса по каждому учебному предмету учителями были составлены задачи различного характера: одни из них требовали простого воспроизведения знаний, полученных на уроках, другие − установления причинной зависимости, выделения закономерности, третьи требовали практического использования знаний, четвертые задания – творческого подхода к их решению. По каждому из указанных разделов давались 3-4 задачи. Кроме того, ставился ряд вопросов (прямых или косвенных), чтобы выявить отношение учащихся к учебному предмету, а также характер использования свободного времени. Задачи и вопросы вкладывались в конверты с надписью учебного предмета. Ученику предлагалось выбрать любой конверт и ответить на те вопросы, на которые он захочет ответить. Другие конверты разрешалось брать только в том случае, когда ответы на вопросы с точки зрения ученика будут исчерпаны. Диагностическими показателями познавательного интереса являлись: — характер выбора конверта (случайный или вполне закономерный − направленный); — содержание выбранных подростком познавательных заданий (чему он оказывает предпочтение: практическим, творческим заданиям или же заданиям репродуктивного характера); — характер выполнения задания (элементарные и стереотипные действия или оригинальный подход, творческое решение); — эмоциональное выражение деятельности школьника в процессе эксперимента (ученик действует увлеченно, с подъемом или же безразличен к удачам и неудачам). — соотношение между предметным содержанием выбранного конверта и содержанием деятельности, к которой ученик проявляет склонности в свободное от школьных занятий время. Эксперимент позволил выявить группы учащихся с различным характером познавательных интересов (с не сложившимися интересами; с широкими интересами; с интересами стержневыми и т.д.), установить особенности познавательных интересов, характерные для учащихся одних и тех же возрастных групп. Свободный выбор задач явился своеобразным показателем познавательной активности учеников, связанной с познавательными интересами (предпочтение творческих задач репродуктивным, выбор задач поискового характера, выбор зданий по определенному предмету и проч.).

2.5. Наблюдение. Показатели познавательного интереса Наблюдение дало возможность собрать факты, проследить сам процесс становления и развития интересов у отдельных учащихся и в классах, установить силу и слабость различных приемов побуждения познавательных действий учеников с моей стороны. В таблице приведены показатели, по которым обнаруживался познавательный интерес у учащихся. -6-

Проявления, характеризующие познавательную активность учащихся

Эмоциональные проявления

• вопросы, с которыми учащиеся • в речевых реакциях – в восклицаниях (типа «Вот здорово!»), в обобращались к учителю, взросмене мнениями с соседом; лым; • стремление учеников по собст- • в особом эмоциональном последствии, в наступившей тишине, венному желанию, без указаний свидетельствующем о взволнои требований, принять участие в ванности, поглощенности только рассмотрении и обсуждении вочто высказанными мыслями, супросов, в дополнении и исправждениями о полноте чувств, колении ответов товарищей; торые испытывают учащиеся; • сосредоточенность произвольного внимания как свидетель- • в адекватности реакций учащихся в ответ на происходящее в классе ство сосредоточенности мыслей (смех в ответ на юмор, мимика на предмете интереса; гнева, радости, разочарования, • характер процесса деятельности: мыслительного напряжения, соа) как принимается задание – с ответствующие содержанию сиготовностью к действию или туации). безразличием; б) как выполняется познавательная задача – самостоятельно или по образцу; в) внимателен ученик или рассеян; г) каково отношение ученика к процессу своей деятельности − увлечен или равнодушен; д) каков результат выполнения познавательной задачи (глубина, основательность, оригинальность или узость и примитивность в подходе).

Показатели, раскрывающие картину устойчивости и силы познавательного интереса

• избирательная направленность круга чтения учащихся; • их участие по свободному выбору в различных формах и видах внеклассной работы (КВН, предметных кружках, вечерах, расширяющих кругозор); • выполнение индивидуальных заданий; • характер использования свободного времени.

Наблюдение как метод педагогического исследования познавательных интересов сопутствовал всему процессу их изучения, но его нельзя считать определяющим методом исследования, поэтому наблюдение закономерно переросло в эксперимент.

2.6. Педагогический эксперимент Задачей педагогического эксперимента, который был мною проведен, было изучение влияния вопросов учащихся на формирование познавательных интересов. Эксперимент протекал в естественной обстановке: в ходе урока, в процессе организации различных видов внеурочной деятельности, в условиях привычного общения учащихся между собою и взрослыми. Поэтому весь ход эксперимента испытуемыми воспринимался как привычная ситуация. Как и в любом эксперименте, было целенаправленное изменение действительности в том смысле, что из общего комплекса условий, средств, воздействий, сопровождающих протекание деятельности, вычленялась экспериментальная задача, подлежащая изучению. С этой целью в педагогическом эксперименте происходило специальное конструирование необходимых ситуаций, условий, при которых данное явление или данные явления обнаруживалось наиболее отчетливо. Таковы основные методы исследования познавательных интересов школьников, которые мною были использованы для изучения процесса формирования и развития познавательных интересов учащихся. Результаты исследования приведены в приложении 1. -7-

3. Источники формирования познавательных интересов на уроках математики

Обучение − это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков. Д. Пойа В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в сложной ситуации, быстро и безошибочно принимать решения. Сформировать у учеников эти качества помогает математика, так как на уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы. Об огромной общечеловеческой роли этой науки говорят слова писателя В. Каверина: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», а также слова выдающегося ученого М.В. Ломоносова: «Математика ум в порядок приводит». О значении математики для человечества говорит и тот факт, что «Начала» Евклида − это книги, которые по числу изданий уступают лишь Библии. Однако в качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая часть школьников отличается неприятием математики. В этом, утверждают ученые, нет ничего неестественного, неожиданного или ужасного, существуют же (почти в каждом классе!) дети с отсутствием музыкального слуха, с нерасположенностью к иностранным языкам и т.д. Но это отнюдь не дети с ограничениями интеллектуальными возможностями, просто таковы их личные способности и специфика психики, просто способности многих реализуются в какой-то иной сфере, которую необходимо кропотливо искать. Понимая важность математики для развития детей, прилагаю большие усилия для того, чтобы заинтересовать школьников своим предметом. Анализируя влияние процесса обучения на познавательные интересы, выделила в нем два источника познавательных интересов: во-первых, содержание учебного материала; во-вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и приемы, используемые учителем в обучении. Внутри одного урока каждый источник познавательного интереса не действует изолированно, а находится во взаимосвязи с другими источникам интереса. Рассмотрю каждый из источников.

3.1. Содержание учебного материала

Внутри каждого источника можно выделить несколько конкретных стимулов (побудителей) познавательного интереса. В группу стимулов, содержащихся в первом источнике, входят: • новизна содержания учебного материала; • практическая значимость содержания знаний; • историзм; • современные достижения науки.

3.1.1. Новизна содержания учебного материала Новизна содержания учебного материала – важный стимул, побуждающий познавательный интерес. На уроках ознакомления с новым материалом школьники узнают новые понятия, выявляют новые свойства и закономерности, находят новые способы действий. -8-

У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает интерес. Для других – изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда его содержание смогло их поразить, удивить, озадачить. В результате проведенного мною опроса учащихся 5–6 классов выяснилось, что наиболее интересными для них с точки зрения содержания являются темы: «Доли. Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Среднее арифметическое», «Проценты», «Круговые диаграммы», «Транспортир», «Микрокалькулятор» (5 кл), «Признаки делимости на 9, на 3, на 11», «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», «Прямая и обратные зависимости», «Золотое отношение», «Конус. Цилиндр. Шар», «Действия с положительными и отрицательными числами», «Координатная плоскость» (6 кл). По мнению детей, на этих уроках они открыли для себя совершенно новые области знаний, поэтому, я считаю, что стимул новизны здесь имел особенно большой эффект. Новые факты и сведения, новизна содержания – не единственный и не постоянный стимул познавательного интереса, которым располагает содержание обучения. Этот побудитель не может быть постоянным и единственным уже потому, что после уроков изучения нового материала идет целая серия уроков, рассматривающих единое содержание, которое либо закрепляется, либо углубляется.

3.1.2. Практическая значимость содержания знаний

Другим стимулом интереса, заключенным в содержании учебного материала, является практическая значимость содержания знаний. Интерес к изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Здесь речь идет как бы о предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется обращением к практике. Познавательная и практическая деятельность человека, находятся в тесном единстве и переплетаются. Результаты проведённых мною исследований показывают, что для значительной части учащихся источник формирования познавательных интересов лежит в их практической деятельности. Этих учащихся в учебных предметах интересует не теоретический аспект, а те советы и рекомендации, которые они могут извлечь из них для своей практической деятельности. Для таких школьников использование именно этого стимула особенно значимо, оно способствует устранению несоответствия, образовавшегося между их познавательной и практической деятельностью, и подводит их к осознанию необходимости теоретических знаний. Зная такую особенность детей, известный математик Н.Я. Виленкин рекомендовал изложение нового теоретического материала начинать с прикладных задач, приводящих к постановке рассматриваемых вопросов. В своей работе я придерживаюсь этой рекомендации. Например, изучение темы «Уравнение» (5 кл) начинаю с демонстрации рисунка к следующей задаче: «На левой чаше весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чаше – гиря в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?» К восприятию понятия НОД при изучении темы «Наибольший общий делитель» (6 кл) подвожу решением задачи: «Какое наибольшее число подарков можно сделать из 48 конфет «Ласточка» и 36 конфет «Буревестник», если надо использовать все конфеты?» Рассмотрение темы «Нахождение числа по его дроби» (6 кл) начинаю с задачи «Расчистили от снега 25 катка, что составляет 800 м2. Найдите площадь всего катка». Урок «Параллельные прямые» (6 кл) начала с демонстрации действия слесарного прибора рейсмуса, который предназначен для разметки прямой, параллельной краю деревянного бруска. При изучении темы «Признак перпендикулярности прямой и плоскости» (10 кл) принесла на урок деревянную рейку длиной около двух метров и сказала: «Надо поставить столб для забора, как это вы сделаете?» После дискуссии пришли к выводу, что надо «посмотреть с двух сторон», т.е. проверить на глаз перпендикулярность к земле с двух направле-9-

ний. Такое практическое задание позволило подвести учащихся к формулировке теоремы. При изучении нового материала пытаюсь раскрыть его практическую значимость. Например, при изучении темы «Тригонометрия» (9 кл) рассказываю учащимся о том, что тригонометрия – сравнительно молодая наука, она была вызвана к жизни потребностями астрономии. Тригонометрические знания нужны для определения положения небесных светил, составления карты звездного неба, предсказания солнечных затмений, расчетов траекторий комет и т.п. Увидев важность тригонометрических знаний, учащиеся начинают добросовестнее «грызть гранит науки». Чтобы у учащихся не возникало представление о «сухости» математики, оторванности её от жизни, показываю взаимосвязь математики с другими областями человеческих знаний и окружающим миром. При изучении тем «Золотое отношение» (6 кл), «Симметрия» (8 кл) демонстрирую репродукции архитектурных сооружений и нерукотворных творений природы – листочки растений, цветы (см. приложение 2). Тем самым подвожу учащихся к мысли, что математика – это не только стройная система теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. При изучении некоторых тем школьники сами приводят примеры их применения в жизни. На вопрос «Где применяются проценты?» учащиеся отвечают: «В банковском деле», «в промышленности», «в сельском хозяйстве», «в науке». Ученики сами приводят примеры применения «преобразования гомотетии», находят в окружающем мире примеры симметричных, подобных фигур. Изучая «Сечение конуса» (11 кл), обращаю внимание учащихся на то, что траектории движения комет Солнечной системы имеют формы конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы). Этот факт вызывает большое удивление у школьников. Рассказы о связи математики с другими науками, природой, космосом активизируют внимание детей, развивают интерес к математике, расширяют кругозор. Остановлюсь ещё на одном моменте, связанном с «наведением мостов», соединяющих математику с окружающим миром. Математика имеет существенное преимущество перед другими школьными предметами в том, что она с помощью задач на каждом уроке может касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей жизни. Но, по мнению ученого-педагога И.В. Арнольда, большинство задач, наполняющих нынешние школьные учебники математики, губят интерес учащихся. Он назвал их «сухой ватой», которую изо дня в день заставляют жевать детей долгие годы и не все выдерживают это тяжкое испытание. И не только он, многие учителя считают, что фабула нынешних школьных задач должна существенно уйти от мелкой бытовой тематики, желательно, чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще какой-то общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни. Учеными установлено, что при решении в младших классах, среднем звене математических задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо информации тексты, часто у учащихся наблюдается быстрое утомление, а вследствие этого – потеря интереса к решению задач. Каждый учитель знает, что многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их плохо, хотя академик Ю.М. Колягин подсчитал, что школьники за время обучения в школе решают свыше 20000 задач. Возможно, одна из причин нелюбви детей к задачам кроется в отсутствии в школьных задачах познавательной жизненной информации. Для привития интереса к задачам и формирования познавательной активности учащихся использую на уроках задачи с биологическим, географическим, историческим, литературным, экономическим, бытовым и сказочным сюжетом. Для развития креативных способностей предлагаю школьникам самим составить задачи с «сюжетом». В приложении 3 дана подборка таких задач. В приложении 4 помещены задачи практической направленности по теме «Признаки подобия треугольников» (8 кл). - 10 -

3.1.3. Историзм Важным стимулом познавательного интереса, связанным с содержанием обучения, является исторический аспект школьных знаний — историзм. Исторический материал используется на уроках по различным предметам. Особенно много в этом отношении дают уроки истории, знакомящие учащихся с развитием культуры, науки, искусства. Широко используются элементы историзма в преподавании литературы: в обрисовке исторического фона литературного творчества того или иного писателя, в показе истории создания конкретного произведения. Историзм как стимул формирования познавательного интереса имеет большое значение и на уроках математики. Известный французский математик, физик и философ Ж.А. Пуанкаре отмечал, что всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения. В приложении 5 привожу подобранный мною список великих математиков с указанием литературы, который учащиеся используют для подготовки сообщений. Считаю, что слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспитательным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов. Например, жизнь Л.В. Ковалевской имеет большое воспитательное и познавательное значение. Её духовный и нравственный облик, верность науке, борьба за право женщины на умственный труд является прекрасным примером для молодого поколения. А какой поучительной в плане формирования волевых качеств является полная трудностей жизнь М.В. Ломоносова! Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекаю внимание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Своим ученикам я рассказываю о разностороннем развитии творцов математики. Известный математик С.В. Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример – математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо известен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своём столе стопку книг по математике. Учение, создавшие математику нового времени – Декарт, Лейбниц, Ньютон – тоже были не только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них математика была составной частью философии и служила средством познания мира. До того, как я рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик Пифагор занимался спортом и был участником Олимпийских игр в кулачных боях, мало кто из учащихся об этом знал. Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался ради удовольствия. В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он – автор нескольких теорем и известных занимательных задач. Историзм на уроках математики выступает не только в библиографических материалах, но и фактах из истории науки (см. приложение 6). Ознакомление с историей открытий способствует осознанию огромных трудностей научных поисков, поднимает престиж науки в глазах учащихся, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям. - 11 -

Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о развитии математики. Они удивляются, когда я им рассказываю, что Евклид не пользовался формулами; что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; что до Эйлера тригонометрические функции считались отрезками. Проследив за историческим развитием математических открытий, ученики лучше понимают и убеждаются в том, что точка зрения на одно и то же понятие становится со временем удобнее и проще. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт». Обычно при введении нового математического термина рассказываю учащимся об истории его происхождения. После небольшой исторической справки дети с большей активностью принимают участие в изучении нового объекта. Приведу несколько примеров, терминов вызвавших у учащихся особый интерес. «Конус» – это латинская форма греческого олова «конос» означающего сосновую шишку. «Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч. «Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка. «Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол. «Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток». При желании таких примеров можно отыскать много. Такого рода информация печатается в различных математических изданиях, в частности в журнале «Математика в школе», газете «Первое сентября», а также в книгах по истории математики, список которых помещен в приложении 5. Еще больший интерес у учащихся вызывают следующие задания. Например, при изучении темы «Окружность и круг» (5 кл) сообщаю детям, что по-латински «радиус» – «спица колеса», и предлагаю им нарисовать радиус окружности. В 6 классе предлагаю учащимся нарисовать параллельные прямые после расшифровки, что по-гречески «параллелос» – это «идущий рядом». Расскажу еще об одном примере введения нового геометрического понятия. Перед тем как познакомить учащихся с новым видом четырехугольника – ромбом (8 кл) показываю альбомный лист, в центре которого расположен небольшой ромб красного цвета, и спрашиваю, что, по их мнению, здесь изображено. Среди всех вариантов ответов выделяю два: это ромб (в классе всегда находится тот, кто эту фигуру уже знает) и это игральная: карта – туз бубновой масти. После чего с удовольствием рассказываю учащимся, что их ассоциации были не случайными. Оказывается, «ромб» – латинская норма греческого слова «ромбос», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубна» на игральных картах (см. приложение 7). Не только реальные исторические события, но и легенды вызывают интерес школьников. При изучении темы «Геометрическая прогрессия» (9 кл) рассказываю учащимся легенду об изобретателе шахмат (см. приложение 8). Остановлюсь еще на одном моменте использования историзма на уроках математики. У многих выдающихся людей: математиков, писателей, философов есть короткие, но содержащие много смысла, емкие лаконичные высказывания. В приложении 9 приведены такие фразы. Считаю, что их необходимо популяризовать среди школьников: помещать на стендах, использовать в качестве эпиграфов на уроках, а можно поиграть в «Поле чудес». В приложении 10 помещены методика и разработанный дидактический материал для проведения игры по теме «Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей» (5 кл). - 12 -

Включения в урок математики элементов истории способствует укреплению познавательных интересов, углублению понимания материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

3.1.4 Современные достижения науки Важным стимулом, связанным с содержанием обучения, является также показ учащимся современных научных достижений. Ученые-педагоги считают, что историю науки необходимо довести до современного этапа ее развития, только тогда школьник увидит все её сложности, противоречия, мучительные поиски, гигантский труд, который стоит за внешним блеском открытий. Учебные программы по некоторым школьным дисциплинам способны последить весь этот путь, но движение современной науки столь стремительно, что даже новые программы неизбежно обгоняются научными достижениями современности. Всех сложнее дело обстоит со школьной математикой. Дело в том, что в школе изучается не наука и даже не «основы науки», а нечто совершенно иное – предмет «математика». Из всех школьных дисциплин только математика оставляет учащихся где-то на рубеже XVII–XVIII вв. Ознакомление школьников с современными достижениями науки очень проблематично по ряду причин: вопервых, из-за недоступности для учителя соответствующей литературы; во-вторых, современные разработки в области математики настолько узкоспециализированы, что рассказ о них не будет понятен учащимся. В результате этих причин очень редко использую на уроках этот стимул, хотя его роль в повышении познавательного интереса школьников достаточно хорошо осознаю. Знакомлю учащихся с книжными новинками по математике. В основном это книги по истории науки, сборники занимательных задач, книги о жизни и деятельности великих математиков, справочная литература, рекомендации для поступающих в вузы. Итак, были рассмотрены стимулы познавательного интереса, связанные с первым его источником — содержанием учебного материала. Перехожу ко второму источнику познавательного интереса  организации познавательной деятельности учащихся.

3.2. Организация учебной деятельности Многое из искусства обучения еще не познано. Здесь нас ждёт тяжёлый, но увлекательный труд по совершенствованию процесса обучения и воспитания. Б.В. Гнеденко Традиционная система обучения в школе, которая до недавнего времени была доминирующей, построена в основном по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я». Это в значительной мере относилось и к математике. При изучении математики ученикам обычно сообщались уже оформленные понятия, уже сформированные истины, уже готовые доказательства, а затем предлагались задачи, для решения которых достаточно лишь применить известные факты. Без ответа оставался извечный вопрос любопытствующего: «А всётаки, почему же именно так?" Следствиями такого обучения явились пассивность учащихся, леность ума, зубрежка, перегрузки, непрочные знания. В последнее время всё чаще в школьной практике стали применять элементы развивающего обучения, согласно которому учитель не должен преподносить ученикам истину, а учить её находить. Для того чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения, необходимо так организовать учебную деятельность, чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки. По этому поводу А. Франц говорил: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». - 13 -

• • • •

Рассмотрю следующие стимулы, порождённые этим источником: проблемное обучение; практические работы исследовательского характера; творческие работы; специальные приемы учителя: наглядность, занимательность и др.

3.2.1. Проблемное обучение Не мыслям надобно учить, а учить мыслить. Э. Кант С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия» [Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2-е изд. М., 1946]. Проблемное обучение является одним из стимулов познавательного интереса. Его сущность заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а учитель организует их «добывание», «открытие»: подбирает такие задачи и вопросы, которые заинтересуют учащихся и вызовут напряженную мыслительную деятельность. Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую проблемную ситуацию − такое жизненное или учебное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу (явление, ситуацию), пытается её решить (объяснить), но чувствует недостаточность имеющихся знаний. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создает мотивы учебной деятельности. Основные методические приемы создания проблемной ситуации в обучении математике 1. Использование жизненных явлений, фактов, их анализ с целью теоретического объяснения. 2. Использование с той же целью задач межпредметного, прикладного, профессионального и т.п. характера. 3. Использование исторического или занимательного материала (фактов биографии математиков, математических фокусов и т.п.). 4. Организация практической работы исследовательского характера, в ходе которой учащиеся приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования. 5. Исследовательские задания, при выполнении которых нужно обнаружить некоторые закономерности, требующие теоретического обоснования. Приведу несколько конкретных примеров создания проблемных ситуаций. Урок по теме «Признак перпендикулярности плоскостей» (10 кл) начинаю с рассмотрения реальной ситуации: «Стены зданий возводятся вертикально. Как же строители осуществляют контроль за этим?» Выясняется, что для этого они используют отвес. Естественно возникает вопрос: «Правильно ли поступают строители, является ли такая проверка достаточной?» Итак, сформулирована проблема, но пока класс ответить на поставленный вопрос не может. И только теперь объявляю тему урока. После доказательства теоремы о перпендикулярных плоскостях снова возвращаемся к выдвинутой проблеме. Между постановкой проблемы и её решением проходит 10-15 минут. Школьники, заинтересованные проблемой, внимательно следят за доказательством теоремы. Таким образом, достигается активизация учащихся, усиливается их познавательный интерес. - 14 -

Перед доказательством теоремы Пифагора (8 кл) создаю проблемною ситуацию с помощью задачи индийского математика ХII века Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся приходят к выводу, что нужно найти гипотенузу по двум известным катетам. Возникнет проблема: как это сделать? Для решения этой проблемы организую практическую работу исследовательского характера, предлагая учащимся задание по рядам: постройте прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 и измерьте гипотенузу. Результаты занесите в таблицу. а

12

6

8

b

5

8

15

с

13

10

17

Затем учащимся предлагаю выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора. Разрешение проблемной ситуации может занять несколько минут, а может быть весь урок построен в виде проблемной беседы, когда решаются от 2 до 5 вытекающих друг из друга проблем. Вот примеры совсем небольших проблем-вопросов: «Почему треугольник назван "треугольником"? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?», «Как можно объяснить название "развернутый угол"?» (7 кл), «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?» (8 кл). В приложении 11 приведена проблемная беседа по теме «Формула корней квадратного уравнения» (8 кл). Разновидностью проблемного обучения является метод «мозговой атаки» («мозгового штурма»), смысл которого хорошо выражен старой русской пословицей: «Одна голова хорошо, а две – лучше». Идеи у детей приходят на ум разные, иногда с виду довольно - 15 -

странные, но если их не отвергать, а представить в удобно обозримой форме, эффективно с ними поработать, то их можно превратить в план решения трудной проблемы. Роль учителя здесь заключается в том, чтобы дать небольшие подсказки. Однако идея поиска должна исходить от самых учащихся. На уроках, особенно уроках геометрии, использую метод «мозговой атаки» для решения трудных, многошаговых задач. Проблемное обучение имеет ряд достоинств, оно обеспечивает связь с жизнью, практикой, делает процесс обучения динамичным. Проблемное обучение способствует появлению у школьников таких состояний, которые свойственны познавательному интересу: удивлению, озадаченности, интеллектуальная активность, эмоциональная приподнятость. Проблемные ситуации вызывают ощущение трудности, что ставит учеников перед необходимостью мобилизовать свои знания для ее преодоления. А это снова проявление, характерное для состояния интереса.

3.2.2. Практические работы исследовательского характера Передовым педагогически опытом доказано, что многообразие форм самостоятельных работ, их сменяемость стимулируют активную деятельность учащихся. Однако исследования ученых показали, что на самостоятельную работу учащихся отводится не более 13% всего времени урока. Причём абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников. На познавательный интерес наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования. Математика дает широкое поле для исследования. Изучая математику, учащиеся кратко повторяют путь человечества, который оно прошло, добывая математические знания. Например, рассматривая многогранники (10 кл), учащиеся самостоятельно пришли к соотношению между числом вершин, граней и ребер для любого выпуклого многогранника, которое выражается известной формулой Эйлера. Для эксперимента учащимся предлагались модели различных выпуклых многогранников, используя которые, они заполняли таблицу.

Вид многогранника

В

Г

Р

Примечание

Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр 12-угольная пирамида 8-угольная призма … Рекомендация: не следует предлагать учащимся вычислять значения готового выражения

В + Г – Р. Больше пользы будет в том случае, если они сами, выполняя действия над числовыми характеристиками, получат требуемое равенство. Лишь в случае значительных затруднений окажите им некоторую помощь. - 16 -

На уроке геометрии по теме «Вычисление объемов тел с помощью интеграла» (11 кл) учащимся задаю следующий вопрос: «Может ли фигура с бесконечной площадью дать при вращении тело с конечным объемом?» Учащиеся чаще всего отвечают, что такое невозможно. Разубедить их помогает пример рассмотрения фигуры, ограниченной гипербо-

1 , осью Ох и прямой х = 1, которая вращается вокруг оси Ох. х Такое учебное исследование называют «учебным расследованием». Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика. Приведу ещё несколько примеров предлагаемых мною учащимся практических работ по математике. 1) Тема урока «Измерение углов. Транспортир» (5 кл). Задание. Начертите три произвольных треугольника. С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольников. Сделайте вывод о сумме углов каждого треугольника. 2) «Доли. Обыкновенные дроби» (5 кл). Задание. а) Начертите квадрат, занимающий 4 клетки тетради. Разделите его двумя

лой у =

разными способами пополам. Закрасьте:

1 1 часть квадрата, часть квадрата. 2 4

б) Начертите два прямоугольника размером 10 ×6 клеток, первый прямоугольник 4 части прямоугольника. Второй прямоугольник (раз10 2 меров 10 ×6 клеток) разделите на 5 частей и закрасьте части прямоугольника. На каком 5

разделите на 10 частей и закрасьте

прямоугольнике закрашена большая часть? Можно ли утверждать, что закрашенные части равны? в) Начертите отрезок длиною 3 см. Обведите цветным карандашом 33 отрезка. 3) «Окружность, описанная около треугольника» (7 кл). Задание. Исследуйте, где по отношению к данному треугольнику расположен центр окружности, описанной около него, если данный треугольник: а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный. 4) «Площадь параллелограмма» (8 кл). Задание. а) Разделите параллелограмм на три равновеликие части двумя прямыми, не выходящими из одной вершины. Продумайте несколько вариантов выполнения задания (см. приложение 12). б) Разделите параллелограмм ещё двумя способами на три равновеликие части прямыми, проходящими через одну вершину. - 17 -

5) «Площадь трапеции» (8 кл). Задание. а) Разделите трапецию на простые фигуры, площади, которых вы уже умеете находить. б) «Перекроите» трапецию в: треугольник, параллелограмм, прямоугольник. в) Достройте трапецию до параллелограмма. Все задания попытайтесь выполнить несколькими способами. Результаты этой практической работы используются для поиска различных вариантов вывода формулы площади трапеции. 6) «Тригонометрические функции» (10 кл). Многие школьники с трудом понимают способ построения синусоиды. Считаю, что лучшим вариантом является обращение к следующей практической работе. Задание. На плотной бумаге начертите круг радиусом 3 см, изобразите оси координат, как показано на рисунке. y М

1

0

А

π 2

xо

π

3π x 2

−1

Укрепите в точке О нить. Возьмите произвольное положительное число хо. Нитью измерьте на оси Ох расстояние ОХо и «натяните» полученный «отрезок» нити на единичный круг против часовой стрелки. Пусть концом этого «отрезка» будет точка М единичной окружности. Через неё проведите прямую, параллельную оси Ох, и отметьте точку пересечения этой прямой с прямой х = хо. Полученная точка А принадлежит графику функции у = sin х. Подобную операцию предлагаю учащимся проделать несколько раз, чтобы они хорошо осознали способ получения синусоиды. Практические работы активизируют работу всех учащихся класса. Почему дети так любят этот вид деятельности? Психологи видят объяснение этому во внутренней потребности ребенка удовлетворить своё естественное стремление к самостоятельной деятельности, творческому поиску, к индивидуальным решениям.

3.2.3. Творческие работы Стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников. Приведу примеры тех творческих заданий, которые использую в своей практике. 1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся любого возраста. В средних и старших классах возрастают не только возможности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д. Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления (см. приложение 13). - 18 -

2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как учащиеся 5-6 классов, так и учащиеся старшего школьного возраста. Даже школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кроссвордов предлагаю свободную, но иногда усложняю задание, ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», «Функция» (см. приложение 14). 3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ребенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире понятий. К неделе математики предлагаю учащимся 5-6 классов написать математическую сказку (см. приложение 15). 4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо понятия, освещению роли определенных идей. В 5 классе предлагаю учащимся следующие темы домашних мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?», «Математика в профессии моих родителей» и др., а в выпускном 11 классе можно предложить такую тему: «Что мне дало изучение математики в школе?» 5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать биографические и исторические сведения, раскрывать сущность определённых методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п. (см. приложение 6). 6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел (см. приложение 16). После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помощью реальных объектов. Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим миром. Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек. «Волк» − так назвал свою фигуру Миронов Александр, которую я отправила в редакцию газеты «Математика» (см. приложение 17). При изучении темы «Движение» (9 кл) предлагаю учащимся осуществить известные преобразования движения над выбранной ими фигурой. Аналогичное задание даю и по теме «О подобии произвольных фигур» (8 кл). Задания такого типа пробуждают фантазию учеников, заставляют воочию увидеть связь красоты и математики (см. приложение 18). В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат – всё требует от личности максимального приложения сил.

3.2.4. Специальные приемы учителя Чтобы процесс обучения был эффективным и интересным, использую различные приёмы активизации учащихся на уроке. Остановлюсь на некоторых из них.

Занимательность Известному французскому ученому Блезу Паскалю принадлежат слова: «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным». - 19 -

Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у школьников к учебному предмету и способствуют созданию положительной обстановки учения (Шуба М.Ю.). Занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание. Одна из основных и первоначальных задач при обучении математике является выработка у ребят навыка хорошего счета. Однако считаю, что однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счёту, так и к урокам вообще. Поэтому имею в запасе арсенал различных приёмов, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся. Например, предлагаю учащимся решать примеры, оформленные в виде блок-схем; строить алгоритмы; примеры, содержащие много действий, решать с помощью эстафеты. В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью «царицы наук», увлечь их этим предметом. Большое значение имеет организационный момент каждого урока. Чтобы быстро настроить детей на работу, но сделать это без понуканий и строгости, организационный момент в зависимости от поставленных целей осуществляю в виде математической зарядки. Мои ученики с интересом выполняют задания, когда им предлагается исправить преднамеренно сделанные ошибки в решении или восстановить частично стертые записи. Заметила, что ребята всех возрастов любят, когда уроки оживлены задачами-шутками, задачами, написанными в стихотворной форме, заданиями на внимание, задачами с занимательным сюжетом и т.п. Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. На уроке, где закрепляется и повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают, поэтому применяю для проведения таких уроков различные нестандартные виды работы, в частности игры. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивать внимание, стремиться к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, в ходе которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. В приложении 19 приведены описания некоторых проводимых мною на уроках игровых действий.

Методические уловки Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных формулировок. Понимая трудности учащихся «нематического уровня», применяю разнообразные «методические уловки», мнемонические правила. Приведу примеры таких уловок. 1) Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника (8 кл) очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или «прилежащий» катеты. - 20 -

Некоторые ученики путаются в этих определениях. Облегчает запоминание определений синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил – минус. Если "О", то будет синус. Если "И", то – косинус. Если знаешь – тебе плюс! Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под буквой «И» – прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус. 2) Известно, что при решении простейших тригонометрических неравенств вида a, sin >< a (10 кл) используют тригонометрический круг. При этом возникает затруднение при проведении хорд, параллельных осям координат. cos ><

y

y

sin x сos x 0

x

x

0

Рис. 1

Рис. 2

Учащиеся путаются, забывают, какую хорду в каком случае рассматривать. Помогает памяти следующее правило. При произнесении слова «синус» ударная буква «и» вытягивает губы в «горизонтальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида sin >< a надо провести горизонтальную хорду (рис. 1). Аналогично для косинуса. Здесь ударная гласная «о» в слове «косинус» вытягивает губы в «вертикальном» направлении. Значит, на круге при решении неравенства вида cos >< a необходимо провести хорду, параллельную оси ординат (рис. 2). 3) Изучая неравенства (8 кл), ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при изображении на координатной прямой множества чисел, удовлетворяющих неравенству вида х > а или х < а. Для предупреждения ошибок, предлагаю учащимся мысленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление штриховки (см. рис. 3 а, б).

х > 3 ,3

х < −5 −5

x

x

3 ,3

а)

б) Рис. 3 - 21 -

4) Избегать ошибок при раскрытии скобок (6 кл) помогает опорный сигнал, основанный на том, что слова «плюс» и «перепиши» начинаются с одной той же буквы «п», а слова «минус» и «меняй» – с буквы «м». + (a + b – c) = a + b – c плюс перепиши – (a + b – c) = – a – b + c минус меняй Или следующие стишки:

Перед скобкой вижу плюc, Ошибиться не боюсь! Скобки раскрываю, Знаки сохраняю.

Перед скобкой минус, Будьте осторожными! Знаки изменяются На противоположные.

5) При изучении темы «Умножение одночлена на многочлен» (7 кл) встречается ошибка: учащиеся умножают одночлен только на первый член многочлена. Например, они пишут: а 2 · (х 2 – by + с 2 ) = а 2 х 2 – by + с 2 . Поэтому после теоретического объяснения прибегаю к следующему примеру из жизни: «Кому из вас приходилось ездить в поезде? (Все). Кто обращал внимание на то, как проводник проверяет билеты?» (Поочерёдно у каждого пассажира, входящего в поезд). Вот так и «проводник а 2 », пропуская в вагон (раскрывая скобки), у каждого «пассажира» (члена многочлена в скобке) проверяет «билет». А какое действие выполняется? (Умножение). Не забудьте и вы поочередно у каждого члена многочлена в скобке «проверять билет» (умножать одночлен на каждый член многочлена в скобке и полученные произведения складывать): а 2 · (х 2 – by + с 2 ) = а 2 х 2 – а 2 by + а 2 с 2 .

Наглядность Большой эффект в обучении дает живое слово учителя в сочетании с наглядностью. Демонстрируя наглядные пособия, стараюсь мобилизовать внимание учащихся и привлекать к восприятию изучаемого материала не только слух, но и зрение, а в некоторых случаях и осязание, так как считаю, что включение большего числа органов чувств в восприятие знаний способствует активизации познавательной деятельности школьников. Помня слова К.Ф. Гаусса о том, что «математика – наука для глаз, а не для ушей», использую рисунки к задачам, упражнения на готовых чертежах (см. приложение 20), демонстрирую модели, в том числе и сделанных самими учащимися. Упражнения на готовых чертежах позволяют увеличить темп работы, обучать учащихся рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные yмoзаключения. При выполнении упражнений на готовых чертежах происходит активная мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых фигур. Важно и то, что дети с гораздо большим интересом выполняют такие упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы. Считаю, что геометрия должна внести свой вклад в художественное воспитание учеников, развитие у них изобразительной культуры. Для этого на уроках демонстрирую произведения мастеров изобразительного искусства, зодчих. Роль наглядности в обучении определяется также тем, что она помогает придать процессу обучения большую убедительность. - 22 -

Итак, мною рассмотрены два источника формирования познавательных интересов: содержание учебного материала и организация познавательной деятельности учащихся, т.е. методы и приемы, используемые учителем в обучении. Многообразие стимулов, содержащихся в этих источниках, подтверждает слова Д. Пойа о том, что «обучение – это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков».

Заключение

1. Анализ изученной психолого-педагогической, методической литературы, результаты первичной диагностики убедили меня в необходимости активной работы по формированию познавательного интереса учащихся, так как на сегодняшний день она не утратила своей актуальности. 2. Программа по предмету и задачи современного образования обязывают учителей, в том числе и меня, реализовывать развивающую функцию обучения. Математика как учебный предмет и как объект исследования (процесс формирования познавательного интереса школьников) обладают большими возможностями для решения задач, связанных с развитием учащихся. 3. Изученные теоретические источники позволили выявить: а) основные виды интересов и определить роль познавательного интереса в учебной деятельности школьников; б) методы исследования познавательных интересов: — анкетирование; — сочинения; — интервью; — лабораторный эксперимент; — наблюдение, педагогический эксперимент; в) показатели, по которым можно обнаружить познавательный интерес: — многообразные проявления, характеризующие мыслительную активность учащихся; — эмоциональные проявления; — показатели, раскрывающие картину устойчивости и силы познавательного интереса; г) динамику формирования познавательного интереса у детей разных возрастных групп; д) источники формирования познавательного интереса школьников: — содержание учебного материала; — процесс организации познавательной деятельности. 4. Не являясь непосредственным источником познавательного интереса, огромное влияние на развитие и формирование интересов, на мой взгляд, оказывает облик учителя, глубина и широта его познаний, умение эмоционально излагать материал, способность увлечь ребят своим рассказом. Отношения, складывающиеся на уроке, создают (благоприятный или неблагоприятный) микроклимат урока. Они воздействуют на протекание учебной деятельности школьника, влияют на настроение ученика, заставляют его переживать (радоваться, огорчаться, испытывать страх и т.п.). 5. Только разнообразие, творческий характер и перспективность деятельности могут формировать устойчивые интересы. Когда учащиеся познают все новые и новые для него стороны деятельности, видят перспективы развития науки и возможности приложения ее к практике, когда его учение носит творческий характер, то его познавательные интересы расширяются и углубляются. Предмет должен преподаваться в атмосфере дружелюбия и увлеченности. - 23 -

6. Диагностика учащихся (в ходе наблюдения, анкетирования, интервьюирования, эксперимента, анализа устных ответов и письменных работ учащихся) и проведенный анализ ее результатов (см. приложение 1) позволяют с уверенностью говорить о целесообразности проведенной работы. Т.е. при создании условий для формирования познавательного интереса, при целенаправленной и регулярной деятельности педагога по его развитию у школьников действительно достигается более высокий уровень познавательного интереса, креативных способностей личности, что ведет за собой качественный рост результатов обучения. 7. Предполагаю поделиться опытом и методическими приемами по формированию познавательного интереса учащихся на уроках математики на страницах сайта http://www. Zaitseva-Irina.ru 8. Проведенную работу по данной теме буду продолжать, используя возможности современных технических средств и информационных технологий. 9. Трудности, которые возникали в работе, были связаны с материально-технической стороной организации процесса обучения.

Литература

1. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах.– М.:Просвещение,1981. 2. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?– М.:Авангард,1994. 3. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.– М.: Просвещение,1990. 4. Дывыдов В.В. Теория развивающего обучения.– М.:Интор,1996. 5. Занков Л.В. Развитие школьников в процессе обучения. 6. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя.– М.:Педагогика,1987. 7. Ковалев А.Г. Психология личности.– М.:Просвещение,1969. 8. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя.– М.: Просвещение,1990. 9. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой.– М.:Просвещение,1981. 10. Крутецкий В.А. Психология.– М.:Просвещение,1986. 11. Леман И. Увлекательная математика.– М.:Знание,1985. 12. Маркова А.К. Формирование интереса к учению у школьников.– М.,1986. 13. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся. Книга для учителей: Из опыта работы.– М.:Просвещение,1988. 14. Сухомлинский В.А. Разговор с молодым директором школы.– М.:Просвецение,1982. 15. Счастная Т.Н. Рекомендации по написанию научно-исследовательских работ/ Исследовательская работа школьников, 2003, №4, с.34. 16. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников.– Мн.,1975. 17. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике.– М.:Просвещение,1994. 18. Шумакова Н.Б. Исследование как основа обучения /Одаренные дети,2003, № 5. 19. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике.– М.:Педагогика,1971. 20. Щукина Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении.– М,1984. 21. Якиманская И.С. Развивающее обучение.– М.:Педагогика,1979. Статьи из журнала «Математика в школе» 22. Акири И.К. Интеллектуальные игры на уроках математики.2000, №5, с.8. 23. Аут К.Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики.1987, №1, с.41. 24. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики1996, №2, с.59. 25. Барчунова Ф. Развитие познавательного интереса к геометрии учащихся VI–VII классов. 1974, №6, с.25. 26. Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью. 2004, № 2, с.7. - 24 -

27. Бескин Н.М. О задачах методики математики.1989, №5, с.64. 28. Бескин Н.М. О некоторых основных принципах преподавания математики.1985, №1, с.59. 29. Балк М.Б., Балк Г.Д. О привитии навыков эвристического мышления.1985, № 2, с.55. 30. Горностаев П.В. Играть или учиться на уроках?1999, №1, с.49. 31. Гнеденко Б.В. Знание теории науки – преподавателю школы.1993, №3, с.З0. 32. Григорьева С. Как сконцентрировать внимание учащихся.1994, №5, с.18. 33. Гушель Р.З. Современные проблемы ... столетней давности. №З, с.29. 34. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения. 1994, №6, с.17. 35. Дахин А.Н. Шестиклассникам – навыки научного исследования, 2003, № 3, с.75. 36. Дразккн И.Е. Опыт системы преподавания математики.1996, №б, с.37. 37. Егорова Л.И. Создание ситуаций успеха на уроке.1996, №6, с.3. 38. Журнал «Математика в школе»: 1999 № 6, 2000 № 5,6,9; 2001 № 7; 2003 № 2-3; 2004 № 2. 39. Захаренко А.А. Растить инициативных.1984, №4, с.8. 40. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения.2000, №5, с.31. 41. Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии.1999, №6, с.19. 42. Ким К.К., Микляева И.В. К вопросу о повышении эффективности работы учащихся на уроках.1994, №3, с.1б. 43. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся.1996, №4, с.15. 44. Кухарь А.В. Некоторые пути формирования познавательного интереса у учащихся IV–V классов.1985, №5, с.21. 45. Люберанский А.И. Формулы и мнемонические правила.1999, №6, с.46. 46. Макарова М.А. Приемы работы с учащимися, «нематического уровня».1999, №4, с.24. 47. Мигунова Н.П. Некоторые приемы активизации познавательной деятельности учащихся. 2000, №6, с.13. 48. Миронова Г.В. Приемы активизации учебной деятельности школьников.1994, №5, с.12. 49. Овечкина О.И. Приемы активизации познавательной деятельности.1993, №5, с.8. 50. Перелыгина О.Н. Главное – формирование интереса учащихся к предмету.1991, №2, с.5. 51. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики. Чему учить? Как преподавать? 1999, №6, с.34. 52. Саранцев Г.И. Цели обучения математики в средней школе в современных условиях.1999, №6, с.36. 53. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках.1995, №5, с.39. 54. Севодняева Н.И. Нестандартная форма повторения.1994, №5, с.16. 55. Симакова Т.И. Лабораторные работы по стереометрии в VII–IХ классах.1996, №2, с.60. 56. Ситникова Т.В. Приемы активизации учащихся в V–VI классах.1993, №2, с.24. 57. Смирнсва И.М. Об измерении интереса на уроках математики.1998, №5, с.56. 58. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций.1994, №5, с.16. 59. Усатова Е.В. Соревнования на уроках математики.1993, №6, с.19. 60. Финкельштейн В.М. Заинтересовать учеников.1993, № 2, с.17. 61. Хазанкин Р.Г. Развивать творческие способности школьников.1989, №2, с.10. 62. Шеропова А.В. К вопросу о применении игры на уроке.1996, №6, с.45. 63. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии.1993, №3, с.12. - 25 -

Статьи из журналов «Народное образование», «Педагогика», газеты «Школьный психолог» 64. Беседина М. Вернем эмоции в школу! / Школьный психолог. 65. Герасимов С.В. Когда учение становится привлекательным / Педагогика,1993, № 2, с.51. 66. Долгих С. Школа собственных открытий / Народное образование, 2003, № 6. 67. Кузнецова Л.М. От познавательного интереса к созиданию знаний / Педагогика,1993, №4, с.35. 68. Окунев А.А. Сменить акцент / Народное образование,1991, №1, с.5. 69. Рябов Г.И. Закон эффективности обучения / Педагогика,1993, №1. 70. Усова А.В. Чтобы учение стало интересным и успешным / Школьный психолог. 71. Хазанкин Р.Г. Как увлечь математикой /Народное образование,1987, №10. Статьи из газеты «Математика» 72. Еписеева О. Как сделать урок интересным. 2000, №38, с.1. 73. Епишева О.Б. Обучение и развитие учащихся в процессе преподавания математики.1997, №4,5. 74. Злотин С. О том, как заинтересовать учебой.1997, №1, с.1. 75. Лейкина Г. Развивать внимание, склонность к фантазии. 1996, № 9, с.12. 76. Неделяева С. Некоторые приемы развивающего обучения математике. 1999, № 4,с.28. 77. Перминова А. Активизация творческой деятельности учащихся. 2000, № 41, с.1. 78. Сергачева Н.Я. остановила свой выбор на развивающем обучении. 2000, № 4З, с.1. 79. Тихомиров В. 0 некоторых проблемах математического образования. 2000, №39, с.1. 80. Феоктистов Л. Взять в помощь выдумку и смекалтку.1994, №19,с.5. 81. Фомичева В. Дидактические игры на уроках алгебры.1998, №18, с.6.

- 26 -