ÀÑÈÍÕÐÎÍÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÎÏÐÈÂÎÄ
Òîìñê 2003 ã.
Àñèíõðîííûé ýëåêòðîïðèâîä:......................... , Òîìñê, 2003 ã. Â ïîñîáè...
49 downloads
242 Views
2MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
ÀÑÈÍÕÐÎÍÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÎÏÐÈÂÎÄ
Òîìñê 2003 ã.
Àñèíõðîííûé ýëåêòðîïðèâîä:......................... , Òîìñê, 2003 ã.  ïîñîáèè ðàññìàòðèâàþòñÿ ....................... Ìåòîäè÷åñêîå ïîñîáèå ïîäãîòîâëåíî .............................
Ñîñòàâèòåëü: àññèñòåíò Ëàíãðàô Ñ. Â.
Òîìñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, 2003
Ñîäåðæàíèå
ÂÂÅÄÅÍÈÅ............................................................................. 4 1. Îáùèå ñâåäåíèÿ ..................................................................... 5 1.1. Âûáîð äâèãàòåëÿ ................................................................. 7 1.2. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ÀÄ .......................................... 10 3. Ñèñòåìà îòíîñèòåëüíûõ åäèíèö ....................................... 14 4. Óñòàíîâèâøèåñÿ ðåæèìû ÀÄ ïðè ÷àñòîòíîì óïðàâëåíèè ........................................................................... 17 5. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò ................................................ 19 6. Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ ÀÄ .................. 28 6.1. Ïîòîêîñöåïëåíèÿ è ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû .............. 28 6.2. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ....................... 30 6.3. Ïðåîáðàçîâàíèå óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîíòóðîâ ............................................................................. 32 6.4. Âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ìîìåíòà ............. 37 6.5. Óðàâíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ............................ 38 6.6. Ìîäåëü àñèíõðîííîé ìàøèíû ....................................... 39 Ìîäåëü îáùåãî âèäà ......................................................... 40 Ìîäåëü â ïåðåìåííûõ I s − Ψr ........................................... 42 ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ................................................ 51
ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýëåêòðîïðèâîä ñ äâèãàòåëÿìè ïåðåìåííîãî òîêà è óïðàâëÿåìûìè ïîëóïðîâîäíèêîâûìè ïðåîáðàçîâàòåëÿìè ÷àñòîòû çàíèìàåò ëèäèðóþùåå ïîëîæåíèå ñðåäè äðóãèõ òèïîâ ðåãóëèðóåìîãî ýëåêòðîïðèâîäà. Èíòåíñèâíîìó ðàçâèòèþ ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ñïîñîáñòâóþò çíà÷èòåëüíûå óñïåõè â óñîâåðøåíñòâîâàíèè òðàäèöèîííûõ è ñîçäàíèè íîâûõ ñèëîâûõ óïðàâëÿåìûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ è èíòåãðàëüíûõ ñõåì, ðàçâèòèè öèôðîâûõ èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ðàçíîîáðàçíûõ ñðåäñòâ ìèêðîêîíòðîëëåðíîãî óïðàâëåíèÿ. Àñèíõðîííûå äâèãàòåëè íàèáîëåå ÷àñòî ïðèìåíÿþòñÿ â ïðîìûøëåííîñòè è íà òðàíñïîðòå èç-çà ñâîåé ïðîñòîòû è íàä¸æíîñòè. Îäíàêî ýôôåêòèâíîå óïðàâëåíèå èìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîâîëüíî ñëîæíóþ çàäà÷ó è òðåáóåò ñîçäàíèÿ ñïåöèàëüíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ.
1. Îáùèå ñâåäåíèÿ Íà ðèñ. 1.1 ïðåäñòàâëåí âíåøíèé âèä ÀÄ ñ êîðîòêîçàìêíóòûì ðîòîðîì.
Ðèñ. 1.1 Àñèíõðîííûé äâèãàòåëü Èç òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí èçâåñòíî, ÷òî â ÀÄ ïðåîáðàçîâàíèå ýíåðãèè ïðîèñõîäèò ïðè íåñèíõðîííîì âðàùåíèè ðîòîðà è ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà.  äâèãàòåëüíîì ðåæèìå ðàçíèöà ÷àñòîò âðàùåíèÿ ðîòîðà è ïîëÿ ñòàòîðà â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ íåâåëèêà, è ñîñòàâëÿåò ëèøü íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ. Äëÿ ïðàâèëüíîãî ïîíèìàíèÿ îñîáåííîñòåé ñòàòè÷åñêèõ ðåæèìîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè â àñèíõðîííîì äâèãàòåëå íóæíî óñòàíîâèòü ôèçè÷åñêèå ïðè÷èíû, îïðåäåëÿþùèå õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ìîìåíòà äâèãàòåëÿ îò ñêîëüæåíèÿ. Ñ ýòîé öåëüþ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü, ñâÿçûâàþùóþ ìîìåíò äâèãàòåëÿ Ì, òîê ðîòîðà è ðåçóëüòèðóþùèé ìàãíèòíûé ïîòîê Ô.
Òåîðåòè÷åñêè ÀÄ ìîæåò ðàáîòàòü ïðè èçìåíåíèè ñêîëüæåíèÿ S = − ∞ ÷ + ∞, íî íå ïðè S = 0, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ω = ω0, ïðîâîäíèêè ðîòîðà íåïîäâèæíû îòíîñèòåëüíî ïîëÿ ñòàòîðà, ÝÄÑ è òîêè â ñòåðæíÿõ ðàâíû íóëþ è ìîìåíò îòñóòñòâóåò.  çàâèñèìîñòè îò ïðàêòè÷åñêè âîçìîæíûõ ñêîëüæåíèé ðàçëè÷àþò íåñêîëüêî ðåæèìîâ ðàáîòû ÀÄ: ãåíåðàòîðíûé ðåæèì ïðè S < 0, äâèãàòåëüíûé ïðè 0 < S < 1 è òîðìîæåíèå ïðîòèâîâêëþ÷åíèåì ïðè S >1.  ãåíåðàòîðíîì ðåæèìå ðîòîð âðàùàåòñÿ â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è ïîëå ñòàòîðà, íî ñ áîëüøåé ÷àñòîòîé.  äâèãàòåëüíîì – íàïðàâëåíèÿ âðàùåíèÿ ïîëÿ ñòàòîðà è ðîòîðà ñîâïàäàþò, íî ðîòîð âðàùàåòñÿ ìåäëåííåå ñòàòîðà.  ðåæèìå ïðîòèâîâêëþ÷åíèÿ ðîòîð âðàùàåòñÿ, íî íàïðàâëåíèå åãî âðàùåíèÿ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåíèþ âðàùåíèÿ ïîëÿ ñòàòîðà è ìàøèíà ñîçäà¸ò òîðìîçíîé ìîìåíò. Ñêàçàííîå âûøå èëëþñòðèðóåòñÿ íà ðèñ. 1.2.
S Sкр ген 0 Sкр дв
−М
М
1 Мкр ген
Мп
Мкр дв
Рис. 1.2. Механическая характеристика асинхронного двигателя М = f(S)
1.1. Âûáîð äâèãàòåëÿ В данном разделе объясняются принципы выбора двигателя для скалярных систем управления с режимом работы S1. С определёнными допущениями можно выполнить выбор двигателя и для других систем управления. Для правильного выбора двигателя в асинхронном приводе необходимо следовать условию M дв ≥ M мех , где M дв − момент развиваемый двигателем; M мех − момент сопротивления механизма. Следует также учитывать то, что каждый двигатель рассчитан на работу с номинальной скоростью, поэтому при выборе АД для скалярного управления необходимо принимать во внимание диапазон регулирования: 1 ω мех . max ≤ 2ω дв .ном ω мех . min ≥ ω дв .ном 5 ÷ 10 где ω дв.ном − скорость двигателя в номинальном режиме при номинальном напряжении и номинальной (базовой) частоте; Ввиду того, что двигатели имеют самовентиляцию, при снижении скорости ухудшаются условия охлаждения и допустимый по нагреву момент уменьшается [5]. При увеличении скорости вверх от номинальной происходит регулирование ослаблением поля, что соответствует работе с постоянной мощностью, и уменьшением момента. Согласно рекомендациям фирмы Siemens [5], выбор двигателя с самовентиляцией по условиям допустимого момента можно выполнить по нагрузочной характеристике, рис. 1.3.
Рис. 1.3. Нагрузочная характеристика АД при частотном регулировании
На рис. 1.3. горизонтальная ось соответствует изменению частоты питания статора, а на вертикальной оси приводится максимально-допустимый момент, выраженный в относительных единицах. На всём диапазоне регулирования необходимо чтобы момент двигателя был больше чем момент нагрузки. В качестве примера рассмотрим выбор двигателя для электропривода токарного станка: Режим S1, Ммех = 100 Нм, nmax = 2000 об/мин, nmin = 200 об/мин. Определяем требуемый диапазон регулирования: n 2000 D = max = = 10 . nmin 200 Для удовлетворительного функционирования достаточно принять равным n 2000 1.5 ⋅ nдв .0 ≥ nmax , тогда nдв .0 ≥ max ≥ ≥ 1333.33 об/мин. 1 .5 1. 5 Следовательно, при выборе двигателя его синхронная скорость должна быть не менее 1333,33 об/мин. В данном случае подходящим оказывается двигатель с двумя парами полюсов, т. е. z = 2: 9.55 ⋅ 2πf c 9.55 ⋅ 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 = = 1500 об/мин. nдв .0 = z 2 Для работы двигателя с двумя парами полюсов на максимальной скорости потребуется увеличение частоты напряжения статора до уровня: ⋅f n 2000 ⋅ 50 = 66,67 Гц. f max = max ном = 1500 nдв .0 Для работы двигателя с двумя парами полюсов на минимальной скорости потребуется снижение частоты напряжения статора до уровня: ⋅f n 200 ⋅ 50 = 6, 67 Гц. f max = min ном = 1500 nдв.0 Момент нагрузки, создаваемый шпинделем токарного станка неизменен по величине на протяжении всего диапазона регулирования, т. е. необходимо выполнение следующих условий: M дв. min ≥ M мех , M дв . max ≥ M мех . В соответствии с рис. 1.3, для двигателя с самовентиляцией на частоте 66,67 Гц необходимо ограничение момента на уровне 0,75 M дв .ном . Следовательно, для максимальной скорости должно выполняться условие: M т.е M дв.тр ≥ мех , 0,75 ⋅ M дв .тр ≥ M мех , 0, 75 где M дв .тр − требуемый момент двигателя. При работе на частоте 6,67 Гц для двигателя с самовентиляцией необходимо ограничение момента на уровне 0,8 M дв .ном . Следовательно, для минимальной скорости должно выполняться условие: M т.е M дв.тр ≥ мех . 0,8 ⋅ M дв.тр ≥ M мех , 0,8
Из двух условий выбираем минимальное ограничение, т. е. M 100 M дв .тр ≥ мех ≥ ≥ 133.33 Нм. 0,75 0.75 Известно, что между номинальными моментом и мощностью имеется следующая взаимосвязь: Р тогда требуемая мощность АД M дв.ном = 9,55 ⋅ ном , n ном M дв .тр ⋅ nдв.0 133,33 ⋅ 1500 ≥ = 20941,8 Вт. Ртр ≥ 9,55 9,55 Из справочника предварительно выбираем двигатель с соответствующей номинальной мощностью и двумя парами полюсов. Ближайший по мощности четырехполюсной двигатель − RA180L4. Необходимо выполнить дополнительную проверку предварительно выбранного двигателя, т. к. n дв .ном < n дв .0 . Р 22000 = 143,9 Нм, М дв .ном = 9 ,55 ⋅ дв .ном = 9 ,55 ⋅ 1460 nдв .ном условие M дв .ном ≥ M дв .тр выполняется, следовательно, выбор двигателя сделан правильно.
1.2. Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ÀÄ При создании электроприводов с двигателями переменного тока часто сталкиваются с проблемой определения параметров асинхронного двигателя, которые необходимы для проектирования и настройки системы управления электроприводом, а также для моделирования переходных процессов в асинхронном электроприводе с ПЧ. Одним из возможных вариантов определения параметров АД является метод использования конструктивных параметров электрической машины, но он обладает существенным недостатком, который заключается в том, что разработчикам электропривода эти параметры не всегда доступны, и, кроме того, необходимо располагать соответствующими методиками расчета. Параметры АД можно экспериментально определить из опыта короткого замыкания и холостого хода, но экспериментальные исследования возможно проводить только при наличии испытуемого электродвигателя, а также необходимо наличие достаточно сложных лабораторных установок, позволяющих исследовать АД в различных режимах. Для большинства практических случаев приемлемыми являются методы определения параметров АД на основании его справочных данных [5]. Как правило, в справочниках и каталогах приводятся следующие технические данные: UH – линейное напряжение, I1Н – ток статора, P2H – полезная мощность, ηН – коэффициент полезного действия, nH – номинальная частота вращения (или скольжение SH), КМ – кратность максимального момента, КП и КТ – кратности пускового момента и пускового тока. Кроме того, в каталогах приводятся энергетические показатели (η, cosφ) при нагрузке АД, равной 25, 50, 75 и 100% от номинальной мощности. Ток холостого хода можно определить по формуле, предложенной в [5]:
I0 =
где I1н =
Рн
1 − Sн I12чз − I1н кчз 1 − кчз S н 2 1 − Sн 1 − кчз 1 − кчз S н
2
,
− ток двигателя в номинальном режиме; 3 ⋅U н ⋅ cos ϕ н ⋅ η н n − nн Sн = 0 − номинальное скольжение двигателя; n0 кчз ⋅ Рн − ток двигателя при частичной загрузке; I1чз = 3 ⋅U н ⋅ cos ϕ чз ⋅ ηчз cos ϕ чз , η чз − коэффициент мощности и КПД двигателя при частичной загрузке; Р к чз = чз − коэффициент частичной загрузки двигателя. Рн
Коэффициент мощности и КПД при частичной загрузке в технической литературе приводятся редко, а для целого ряда серий электрических машин такие данные в справочной литературе отсутствуют. Эти параметры можно определить, руководствуясь следующими соображениями: − современные асинхронные двигатели проектируются таким образом, что наибольший КПД достигается при загрузке на 10-15% меньшей номинальной [6]. Двигатели рассчитываются так потому, что большинство из них в силу стандартной дискретной шкалы мощностей работают с некоторой недогрузкой. Поэтому КПД при номинальной нагрузке и нагрузке p ∗ = 0,75 практически равны между собой, т.е. η Н ≈ η 0,75 − коэффициент мощности при той же нагрузке p ∗ = 0,75 значительно отличается от коэффициента мощности при номинальной нагрузке, причем это отличие в значительной степени зависит от мощности двигателя и для известных серий асинхронных двигателей с достаточной для практики точностью подчиняется зависимости, приведенной на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Зависимость cos ϕ 0, 75 cos ϕ Н от мощности асинхронного двигателя Критическое скольжение определим в соответствии с формулой, предложенной в [5] К + К 2 − [1 − 2 S β ( К − 1)] м н м м , S кр = S н 1 − 2S н β ( К м − 1) где β − вспомогательный коэффициент (на начальном этапе принимаем β = 1, в дальнейшем β может принимать диапазон значений от 0,6 до 2,5). Далее по приведённым выражениям [5] необходимо определить ряд промежуточных коэффициентов:
C1 =
I0 + 1; 2 K Т I1н
2 А1 = 3U фн
1 − Sн ; 2С1 К м Рн
I cos ϕ н − I 0 cos ϕ 0 ; А0 = 1н U фн
1 1 1 C= А А, − + 2 2 0 1 S н S кр S кр S н
A 1 1 + − А0 2 1 ; B= Sн S н S кр
где cos ϕ 0 = cos 82° = 0.139 − коэффициент мощности АД в режиме холостого хода. Теперь по найденным значениям проверяем величину заданного в начале расчёта коэффициента β : βр =
−В В + −С . 2 2
Если β р > β, необходимо уменьшить, а если β р < β, то увеличить начальное значение коэффициента β и повторить весь расчёт сначала. Как правило, за несколько итераций удаётся получить вполне удовлетворительные результаты. Если разница между β р и β не превышает установленной погрешности расчёта (≈ 0.001) можно переходить к непосредственному определению параметров асинхронной машины [5]. A1
R2 ′ =
β + 1 С1 S кр X н = γС1R2 ′ ;
E1 =
;
R1 = C1 R2′β ;
γ =
1 2 S кр
−β2 ;
X X 2′ = 0.58 н ; С1 E U фн cos ϕ н − R1 I1н 2 + U фн sin ϕ н + X 1 I1н 2 ; Xµ = 1 . I0
(
X 1 = 0.42 X н ;
) (
)
В листинге 2.1 приводится пример расчёта параметров асинхронного двигателя модели 6А80В6У3 на основании его справочных данных.
Листинг 2.1 6А80В6У3
Тип_двигателя Uф := 220
P 2н := 550
S н := 0.08
κ чз := 0.75
K мин := 1.5
cosφ1н := 0.7
fс := 50
m := 3
P2н
I 1н = 1.689
m ⋅Uф ⋅η н ⋅cosφ1н
1 − Sн 2 I 1чз − I 1н ⋅κ чз⋅ 1 − κ чз ⋅S н
I 0 :=
β :=
I1н :=
η н := 70.5%
1 − Sн 1 − κ чз⋅ 1 − κ чз ⋅Sн
K м := 2.2 Kт := 7
K п := 1.8
P2чз := P 2н ⋅κ чз
2
I 1чз :=
)
if P 2чз > 0
m ⋅Uф ⋅η чз ⋅cosφчз
φ 0 := 82deg C1 :=
I0 2 ⋅Kт ⋅I1н
I 1чз = 1.528
+ 1
2 A 1 := m ⋅Uф ⋅
I 0 = 1.317
1 − Sн 2⋅C1 ⋅K м ⋅P 2н
β = 0.948
β ← 1.5
break if
S кр := S н
2 K м − 1 − 2 ⋅S н ⋅β ⋅ K м − 1
Kм + ⋅
1 − 2⋅Sн ⋅β ⋅ Kм − 1
β − β р < 0.001
β р − 0.1 if β < β р
S кр ← S н ⋅
Kм +
2 A 1 := m ⋅Uф ⋅
2 K м − 1 − 2 ⋅S н ⋅β ⋅ K м − 1
1 − 2 ⋅Sн ⋅β ⋅ Kм − 1
A 0 :=
( )
I1н ⋅cosφ1н − I 0 ⋅cos φ 0 Uф
A1 1 1 B← + − A0 ⋅2 ⋅ Sн Sн Sкр 1 1 1 ⋅A ⋅A + C← − Sн ⋅S кр 2 2 0 1 S S н кр
−B 2
+
B− 2
return "ERROR" if
S кр = 0.411
β р + 0.1 otherwise
βр ←
φ 1н := acos cosφ1н
P 2ч з
"DATA_ERROR " otherwise
while β ≠ β р
A0 ←
(
η чз := 70.5%
2
βр ← 1
β ←
cosφчз := 0.58
1 − Sн 2⋅C1 ⋅K м ⋅P 2н
( )
I 1н ⋅cosφ1н − I 0 ⋅cos φ 0 Uф
B :=
1 1 + Sн Sкр
C :=
1 1 − Sн ⋅Sкр Sкр 2
A1 − A 0 ⋅2 ⋅ Sн
+
1
⋅A0 ⋅A1
Sн
2
C
β − β р > 10
β R'2 :=
A1
β
+
1 ⋅C1 S кр
X 1 := 0.42 ⋅X н
E 1 :=
R1 := C1 ⋅R'2 ⋅β
β = 0.948
Xн X'2 := 0.58 ⋅ C1 2
( Uф ⋅cosφ1н − R1 ⋅I1н ) + ( Uф ⋅sin(φ 1н ) + X1 ⋅I1н )
R1 = 14.671
R' 2 = 14.656
γ :=
1 S 2 кр
X 1 = 14.548
2
−β
2
γ = 2.239
)
X н := γ ⋅C1 ⋅R'2
X'2 = 19.03
E 1 = 222.948
X1 = 14.548
(
φ 1н := acos cosφ1н
X'2 = 19.03
Xµ :=
E1 I0
X µ = 169.289
3. Ñèñòåìà îòíîñèòåëüíûõ åäèíèö В дальнейшем все параметры и переменные состояния электропривода представляются в относительных единицах1. Использование относительных единиц при моделировании режимов работы электрических машин и источников их питания характеризуется наглядностью и определённым удобством при моделировании. Общая формула перехода к относительным единицам имеет вид: Y y= (3.1) Yб где Y – значение физической величины (параметра, воздействия, переменной состояния и др.) в и с х о д н о й системе единиц, например в системе единиц СИ; Yб – б а з и с н о е значение, выраженное в той же исходной системе и принятое в качестве единицы измерения величины Y в системе относительных единиц; y – значение величины в системе о т н о с и т е л ь н ы х единиц. Для относительных значений угловой частоты напряжения и тока статора ω s = Ω s Ω б , действующего значения фазного напряжения статора u s = U s U б , тока статора is = I s I б и относительной величины электромагнитного момента m s = M M б базисными примем их значения в точке номинального режима двигателя: Ω б = Ω s.н = 2 ⋅ π ⋅ f s.н ;
U б = U s.н ;
I б = I s.н ;
(3.2)
M б = M эм.н = Pэм.н Ω 0.н где Pэм.н – электромагнитная мощность идеализированного АД, определяется с учётом коэффициента мощности и потерь в меди статора: Pэм.н = 3U s.н I s .н cos ϕ н − I s.н 2 R1 ;
(3.3)
Ω 0.н – частота вращения магнитного поля АД, определяется с учётом частоты напряжения статора и числа пар полюсов АД: Ω 0.н = Ω б z p .
(3.4)
Все токи (статора, результирующий намагничивающий и ротора) представим в одном базисе, т. е. is = I s I б ;
im = I m I б ;
ir = I r I б .
(3.5)
Скорость вращения ω = Ω Ω бr и абсолютное скольжение β = (Ω 0 − Ω ) Ω бr ротора выразим в долях от синхронной скорости Ω 0 при
1
Исключение составляют только виртуальные модели, созданные в среде Matlab
номинальной частоте, Ω бr = Ω 0н (в режиме идеального холостого хода частота ротора совпадает с частотой вращения магнитного поля). Для относительных действующих значений всех потокосцеплений ψ s = Ψs Ψб ;
ψ m = Ψm Ψб ;
ψ r = Ψr Ψб
выберем базисное значение Ψб = U б Ω б . Для активной p s = Ps Pб , реактивной q s = Qs Pб , полной s s = S s Pб , механической p мех = Pмех Pб и мощности потерь ∆p Д = PД Pб базисной примем электромагнитную мощность в номинальном режиме Pб = Pэм.н = M б Ω бr . Относительные значения параметров двигателя определим как rr = R2′ Z б−1
rs = R1Z б−1 ;
l sσ = X 1 Z б−1 ;
l m = X 0 Z б−1
l rσ = X 2 ′Z б−1 ,
где Z б – базисное сопротивление АД Zб = U б Iб . Иногда при разработке модели следует проверить непротиворечивость между параметрами схемы замещения и паспортными данными машины [1]. Для этого удобно воспользоваться квадратным уравнением вида Aβ н2 + Bβ н + С = 0 ,
(
)(
) ( )2 ; −2 2 C = lm (rs + (lm + lsσ )2 − 1).
−1 2 −1 где А = rr− 2 rs2 − 1 1 + l rσ l m + l sσ + l rσ + l sσ l rσ l m B = 2rs rr−1 ;
Решение этого уравнения позволяет уточнить значение номинального скольжения β н , строго соответствующего относительным параметрам схемы замещения двигателя. Возможен также и вариант коррекции относительных параметров модели по заданному паспортному значению номинального скольжения. В листинге 3.1 представлен пример пересчёта параметров в относительные единицы и их последующая проверка для двигателя 6А80В6У3.
Листинг 3.1 Ïåðåâîä â îòíîñèòåëüíûå åäèíèöû è ïðîâåðêà ïàðàìåòðîâ ÀÄ 6À80Â6Ó3 Usí := 220
f sí := 50
R1 := 14.671
R' 2 := 14.656
−1
Ií := 1.7
Ζá :=
X1 := 14.548
X' 2 := 19.03
−1
rs := R1 ⋅ Ζá
Ií Xµ := 169.289
lm := Xµ ⋅ Ζá
l sσ := X1 ⋅ Ζ á
−1
Usí
−1
−1
rr := R' 2 ⋅ Ζá
l rσ := X'2 ⋅ Ζ á
Относительные значения
rs = 0.113
rr = 0.113
lm = 1.308
l sσ = 0.112
l rσ = 0.147
Относительные значения −2
A := rr
⋅ rs − 1 ⋅ 1 + lrσ⋅ l m 2
−1
B := 2 ⋅ r s ⋅ r r 2
sí2 :=
−B +
D
2 ⋅A
−B − 2⋅A
2
B = 2.002
D := B − 4 ⋅ A ⋅ C sí1 :=
− 1
D
D = 182.382 sí1 = −0.078 sí2 = 0.105
− 1
+ l sσ + lrσ + l sσ⋅ lrσ⋅ l m −2
C := l m
2 ⋅ r s +
( lm + lsσ) 2 − 1
4. Óñòàíîâèâøèåñÿ ðåæèìû ÀÄ ïðè ÷àñòîòíîì óïðàâëåíèè В случае пренебрежения нелинейностью магнитной цепи АД и эффектом вытеснения тока в стержнях ротора, выражения для механической и электромеханической характеристик принимают следующий вид [1]: m (ω ) = ξ н
i s (ω ) = u s
u s 2 β (ω )
2rsω s β (ω ) + (b + c ω s )rr−1 β (ω ) 2 + ( d 2 + e 2ω s 2 ) rr 2
2
2
;
rs− 2 (b 2 rr−1β (ω ) 2 + d 2 rr ) 2
2
2
2rsω s β (ω ) + (b + c ω s ) rr−1 β (ω ) 2 + ( d 2 + e 2ω s 2 ) rr
(4.1)
.
(4.2)
где β (ω ) − абсолютное скольжение ротора, определяется в соответствии со скоростью вращения и частотой подводимого напряжения: β (ω ) = ω s − ω ; (4.3) ξ н − коэффициент, определяющий соответствие между базовым и номинальным моментом АД: 1 ξн = ; (4.4) cos ϕ н − I н R1 U н b, c, d , e − коэффициенты, учитывающие во внимание параметры АД, определяются по [2]: −1 b = rs (1 + l sσ l m ); −1 d = rs l m ;
−1 c = l sσ + l rσ + l sσ l rσ l m ;
(4.5)
−1 e = 1 + l sσ l m .
Для построения графиков механической и электромеханической характеристик необходимо вычислить результаты функций m (ω ) и i s (ω ) для всего диапазона скоростей вращения (ω = 0 ÷ 1). В листинге 4.1 представлен пример расчёта статических характеристик АД с помощью системы «Mathcad». Результаты приведённых расчётов показаны на рис. 4.1
Рисунок 4.1. Механическая и электромеханическая характеристики АД
Листинг 4.1 Ðàñ÷¸ò õàðàêòåðèñòèê ÀÄ 6À80Â6Ó3 Usí := 220
fsí := 50
Ií := 1.7
Us := 220
fs := 50
Iá := Ií
Uá := Usí
Ω á := 2 ⋅ π ⋅ f sí
b := rs ⋅ 1 + lsσ⋅ lm
Ω s := 2 ⋅ π ⋅ fs
− 1
is ( ω ) := us⋅
ω s :=
Ωs Ωá −1
c := lsσ + lrσ + lsσ⋅ lrσ⋅ lm
cosφí := 0.7 Us u s := Uá −1
d := rs⋅ lm
us ⋅ β ( ω ) 2
2 ⋅ rs ⋅ ω
( ) s ⋅β ω + b + c ⋅ ω s 2
2
−2
rs
2
−1 ( ) 2 2 2 2 ⋅ r r ⋅ β ω + d + e ⋅ ω s ⋅ rr
⋅ b ⋅ rr 2
−1
⋅ β ( ω ) + d ⋅ rr 2
rs := 0.113
lsσ := 0.112
rr := 0.114
lrσ := 0.147 ζí :=
β ( ω ) := ω s − ω
ω := −1 , −0.999 .. 1.5 m ( ω ) := ζí ⋅
R1 := 14. 317
2
2 ⋅ r ⋅ ω ⋅ β ( ω ) + b2 + c2 ⋅ ω 2 ⋅ r − 1 ⋅ β ( ω ) 2 + d2 + e 2 ⋅ ω 2 ⋅ r s r s r s s
lm := 1.308 1
Ií ⋅R1 cosφí − Usí −1 e := 1 + lsσ⋅ lm
5. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò Преобразование координат является важным этапом построения математической модели электрической машины, позволяющим привести уравнения модели к виду, наиболее удобному для анализа режимов её работы и решения конкретных задач управления [1]. Предположим, что исходные переменные представляют симметричную трёхфазную систему синусоидальных токов, жестко связанную с обмотками статора: I cos ω sτ i sa i = I cos (ω τ − ∆ ) , s sb i sc I cos ω sτ (ω sτ + ∆ )
(5.1)
где ∆ = 2π/3 сдвиг между соседними фазами; I – амплитудное значение. Для перехода к токам, представленным в двухфазной стационарной системе координат, жестко связанной с обмотками статора, необходимо выполнить следующие преобразования [1]: iαs i βs = A FE i γs
i sa ⋅ i sb , i sc
(5.2)
где iα s , i βs , iγs – токи статора, представленные в «двухфазной» стационарной системе координат (для случая симметричной трёхфазной системы получаем iγs = 0, т. к. отсутствуют переменные нулевой последовательности); A FE =
2 3 0 1 3
−
1 6 1 2 1 3
1 6 1 − 2 1 3 −
(5.3)
– матрица прямого преобразования координат вектора трёхфазных переменных в вектор «двухфазных» без учёта нормирования относительных параметров. Дело в том, что при переходе от трёхфазной системы к «двухфазной», амплитудные значения переменных iα s , i βs в сравнении с амплитудными значениями исходных переменных возрастают в 3 2 раз. Это создаёт некоторые неудобства в оценке, например, относительных величин фазных токов с помощью относительных величин преобразованных токов.
Поэтому при выполнении преобразования координат целесообразно выполнить рациональное изменение масштаба путём поэлементного умножения матрицы AFE на 2 3 :
A1 =
2 2 ⋅ A FE = ⋅ 3 3
2 3 0 1 3
−
1 6 1 2 1 3
1 6 1 = − 2 1 3 −
2 3 0 2 3
1 3 1 3 2 3
−
1 3 1 . − 3 2 3 −
(5.4)
Таким образом переход от трёхфазной системы координат к неподвижной «двухфазной» с учётом нормирования относительных параметров определяется матрицей A1 : i sα i sa i sβ = A 1 ⋅ i sb , i i sc sγ
(5.5)
где i sα , i sβ , i sγ – токи статора, представленные в «двухфазной» стационарной системе координат c учётом нормирования относительных параметров; Преобразование координат обладает свойством обратимости. Обратное преобразование выглядит следующим образом:
i sa i sb = A1−1 i sc
i sα ⋅ i sβ , i sγ
(5.6)
1 1 где A1−1 = − 2 1 − 2
0 3 2 3 − 2
1 2 1 2 1 2
(5.7)
– матрица обратная матрице A1 , выполняющая функции обратного преобразования координат вектора «двухфазных» переменных в вектор симметричных трёхфазных. Пользуясь правилами матричной алгебры, получим выражения для прямого преобразования из трёхфазной системы в «двухфазную»:
2 1 1 1 i sα = i sa − i sb − isc = (2i sa − isb − i sc ) ; 3 3 3 3 1 1 1 i sβ = i sb − i sc = (i sb − isc ); 3 3 3 2 2 2 2 isa + i sb + i sc = (i sa + i sb + i sc ); 3 3 3 3 − и обратного, из «двухфазной» в трёхфазную: 1 1 3 1 (5.11) i sa = i sα + i sγ ; i sb = − i sα + i sβ + i sγ ; 2 2 2 2 i sγ =
(5.8) (5.9) (5.10)
(5.12)
1 3 1 (5.13) i sc = − i sα − i sβ + i sγ . 2 2 2 На рис. 5.1 приводится вектор тока I, представленный в виде соответствующих проекций одновременно в трёхфазной системе координат ABC и в «двухфазной» Oαβ . Как уже говорилось ранее, обе координатные системы жестко связаны с обмотками статора асинхронного двигателя.
Ðèñ. 5.1. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò
На рис. 5.2 показан пример реализации прямого преобразования координат в системе «Matlab». Ниже, на рис. 5.3 приводится пример обратного преобразования. Данные модели оформлены в виде отдельных блоков и используются при моделировании работы АД в переходных режимах. 1
2
ia
1/3
Gain
1 i_alfa
Gain1
2
-K-
ib
2 i_beta
Gain2 -KGain3
3
3 i_gamma
ic
Рис. 5.2. Прямое преобразование координат из трёхфазной системы в «двухфазную»
1 i_alfa -KGain 1/2 2
Gain2
i _beta
1 ia 2 ib 3
-K3
ic
Gain1
i_gamma
Рис. 5.3. Обратное преобразование координат из «двухфазной» системы в трёхфазную В дальнейшем целесообразно перейти от неподвижной, связанной со статором системы координат Oαβ к вращающейся системе Oxy . Данную систему координат получим поворотом системы координат Oαβ относительно начала координат на угол θ к , который будем рассматривать как произвольную величину [1].
i sx Тогда вектор переменных i sy , представленный во вращающейся системе, i sz определим следующим образом: i sα i sx i sy = A 2 (θ k ) ⋅ i sβ , (5.14) i i sz sγ sin (θ k ) 0 cos (θ k ) A 2 (θ k ) = − sin (θ k ) cos (θ k ) 0 (5.15) где 0 0 1 − ортогональная матрица поворота системы координат на угол, определяемый θ k . Обратное преобразование
задаётся матрицей
i sα i sx i sβ = A −1 (θ k ) ⋅ i sy 2 i i sz sγ cos (θ k ) −1 A 2 (θ k ) = sin (θ k ) 0
− sin (θ k ) cos (θ k ) 0
(5.16)
0 0 . 1
(5.17)
Пользуясь правилами матричной алгебры нетрудно получить выражения для прямого перехода от неподвижной системы к вращающейся: i sx = i sα ⋅ cos (θ k ) + i sβ ⋅ sin (θ k );
i sy = i sα ⋅ (− sin (θ k )) + i sβ ⋅ cos (θ k ) ; i sz = i sγ ;
(5.18) (5.19) (5.20)
На рис. 5.4 представлена геометрическая интерпретация перехода от стационарной системы координат Oαβ к вращающейся Oxy , характеризуемой углом θ k .
Ðèñ. 5.4. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò Итак, в процессе преобразования координат можно выделить два основных этапа, определяемых формулами (5.5) и (5.14). Очевидно, что данное преобразование можно представить как одноэтапное: isx isa isy = A s (θ k ) ⋅ isb isc isz
(5.21)
где матрица одноэтапного преобразования координат A s (θ k ) = A 2 (θ k ) ⋅ A1 =
cos (θ k ) = − sin (θ k ) 1 2
2π cos θ k − 3 2π − sin θ k − 3 1 2
2π cos θ k + 3 2π − sin θ k + 3 1 2
(5.22)
Одноэтапное преобразование координат i sa i sx i sb = A s−1 (θ k ) ⋅ i sy i sc i sz
(5.23)
можно осуществить с помощью матрицы обратного преобразования A s−1 (θ k ) = A1−1 ⋅ A −2 1 (θ k ) = 3 (5.24) = ⋅ AT s 2 Упорядоченные наборы переменных isa, isb, isc и isx, isy, isz,
определяют алгебраические векторы I sFs и I s : i sa Fs I s = i sb ; isc
(5.25)
isx I s = i sy . i sz
(5.26)
Верхний индекс Fs означает, что переменные представлены в трёхфазной системе координат, связанной с обмотками статора. Отсутствие верхнего индекса означает, что переменные представлены во вращающейся системе координат с произвольной ориентацией. В соответствии с (5.25) и (5.26) формулы прямого и обратного преобразований приобретают простой и компактный вид: I s = A s (θ k ) ⋅ I sFs ;
(5.27)
I sFs = A s−1 (θ k ) ⋅ I s .
(5.28)
Для двухэтапного преобразования необходимо ввести промежуточных переменных (пометим его верхним индексом G s )
вектор
i sα Gs I s = i sβ . (5.29) i sγ Тогда формулы двухэтапного прямого и обратного преобразований координат имеют вид: Fs I Gs s = A1 ⋅ I s ;
I s = A 2 (θ k ) ⋅ I Gs s
(5.30)
I sGs = A −2 1 (θ k ) ⋅ I s ;
I sFs = A1−1 ⋅ I Gs s
(5.31)
В сравнении с одноэтапным, двухэтапное преобразование в некоторых случаях более удобно для построения моделей в связи с меньшим числом тригонометрических функций [1]. Итак, нами рассмотрены вопросы преобразования токов статора. Преобразование других переменных, относящихся к статору (напряжений и потокосцеплений), осуществляется аналогичным образом. Что касается переменных, относящихся к ротору (например, фазных токов обмотки ротора), то здесь необходимо учитывать следующее: i rα i rd Gr Fr Gs I r = i rq = A1 ⋅ I r ; I r = i rβ = A 2−1 (θ ) ⋅ I Gr r ; i i ri rγ i rx I r = i ry = A 2 (θ k ) ⋅ I Gs (5.32) r . i rz где I rFr = [i ra
i rb
[
i rq
[
i rβ
I Gr r = i rd
I rGs = i rα
i rc ]T − токи ротора, представленные в трёхфазной системе координат, связанной с ротором (протекают по обмоткам ротора);
]
i ri T − токи ротора, представленные в «двухфазной»
]
системе координат, связанной (данная система координат синхронно с ротором);
с
ротором вращается
i rγ T − токи ротора, представленные в «двухфазной» системе координат, связанной со статором (неподвижной относительно статора и вращающейся относительно ротора);
A −2 1 (θ ) − матрица, учитывающая угол θ поворота ротора относительно статора, определяется по (5.17);
[
I r = irx
i ry
]
irz T − токи ротора, представленные в системе координат с произвольной ориентацией (в общем случае данная система координат не имеет связи ни с ротором, ни со статором);
A 2 (θ k ) − матрица ортогонального поворота системы координат на угол θ k , определяется по (5.15)
Формулы обратного преобразования −1 I Gs r = A 2 (θ k ) ⋅ I r ; Gs I Gr r = A 2 (θ ) ⋅ I r ;
(5.33)
I rFr = A1−1 ⋅ I Gr r . Очевидно, что данные трёхэтапные преобразования можно заменить одноэтапными, осуществляемыми с помощью матриц A r = A 2 (θ k ) ⋅ A 2−1 (θ ) ⋅ A1 = cos (θ k − θ ) = − sin (θ k − θ ) 1 2
2π cos θ k − θ − 3 2π − sin θ k − θ − 3 1 2
2π cos θ k − θ + 3 2π − sin θ k − θ + 3 1 2
(5.34)
A r−1 = A1−1 ⋅ A 2 (θ ) ⋅ A 2−1 (θ k ) = =
3 T ⋅ Ar 2
(5.35)
Итоговые выражения для формул прямого преобразования имеют вид: U s = A s ⋅ U sFs ;
I s = A s ⋅ I sFs ;
Ψs = A s ⋅ ΨsFs ;
(5.36)
U r = A r ⋅ U rFr ;
I r = A r ⋅ I rFr ;
Ψr = A r ⋅ ΨrFr .
(5.37)
Формулы обратного преобразования имеют вид: U sFs = A s−1 ⋅ U s ;
I sFs = A s−1 ⋅ I s ;
ΨsFs = A s−1 ⋅ Ψs ;
(5.38)
U rFr = A −1 r ⋅ Ur ;
I rFr = A r−1 ⋅ I r ;
ΨrFr = A −1 r ⋅ Ψr .
(5.39)
6. Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ ÀÄ 6.1. Ïîòîêîñöåïëåíèÿ è ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû В наиболее общем случае фазная обмотка электрической машины как элемент магнитосвязанной электрической цепи может быть представлена схемой замещения, изображенной на рис. 6.1 [1].
Рис. 6.1. Схема замещения обмотки как элемента магнитносвязанной цепи При указанных на рисунке положительных направлениях величин переходные и установившиеся процессы в этой цепи описываются уравнением U i = Ri I i − E i ,
(6.1)
где U i − напряжение источника питания обмотки i-й фазы; I i − ток фазной обмотки; Ri − активное сопротивление обмотки; Ei − полная ЭДС, индуцированная в обмотке магнитным полем машины. В соответствии с законом электромагнитной индукции полная ЭДС обмотки определяется формулой dΨ i , (6.2) Ei = − dt где Ψ i − полное потокосцепление фазной обмотки Отсюда уравнение (6.1) приобретает вид: dΨ i (6.3) U i = Ri I i + dt По своему физическому смыслу потокосцепление представляет количественную интегральную меру связи или же с ц е п л е н и я всех витков обмотки (замкнутых пространственных контуров) с распределённым в пространстве магни тным потоком машины. По своему математическому смыслу потокосцепление представляет собой величину, дифференцирование которой по времени определяет ЭДС, индуцированную в обмотке магнитным полем.
Магнитный поток распределён в активном пространстве машины неравномерно, причем количественной мерой интенсивности (плотности) магнитного потока в различных точках активного пространства служит м а г н и т н а я и н д у к ц и я . Поэтому в общем случае потокосцепление обмотки определяется интегрированием магнитной индукции в пределах площади, ограниченной замкнутыми пространственными контурами витков обмотки. В связи с волнообразным распределением магнитной индукции в пространстве магнитные потоки имеют характер пространственных волн, причём в машинах переменного тока эти волны перемещаются в пространстве относительно обмоток машины. Поэтому в каждое мгновение времени величина потокосцепления обмотки зависит не только от амплитуды и формы волны магнитного потока, но и от пространственного положения волны магнитного потока относительно каждого из витков обмотки, от размеров их пространственных контуров и количества витков. Для упрощения анализа процессов электромагнитного преобразования энергии полное потокосцепление каждой из обмоток машины представляется в виде суммы двух составляющих − главного потокосцепления и потокосцепления рассеяния: Ψ i = Ψ im + Ψ iσ (6.4) Соответственно полная ЭДС обмотки разделяется на две составляющие − ЭДС от главного поля и ЭДС от поля рассеяния: E i = E im + Eiσ ; (6.5) dΨ im ; (6.6) E im = − dt dΨ iσ . (6.7) E iσ = − dt где Eim и Eiσ − это ЭДС, наведённые в обмотке соответственно главным магнитным потоком машины и потоком рассеяния обмотки. Вводя допущение о линейности характеристики намагничивания цепи, по которой циркулирует поток рассеяния обмотки, можно выразить потокосцепление рассеяния в форме произведения тока в обмотке Ii на постоянный коэффициент самоиндукции от потока рассеяния (или же индуктивность рассеяния) Liσ данной обмотки: Ψ iσ = Liσ I i .
(6.8)
Тогда дифференциальное уравнение (6.3) электрической цепи обмотки приобретает вид: U i + Eim = R i I i + Liσ
dI i , dt
(6.9)
где главная ЭДС определяется формулой (6.6). Соответствующая схема замещения электрической цепи обмотки показана на рис. 6.2.
Ðèñ. 6.2. Ñõåìà çàìåùåíèÿ îáìîòêè êàê ýëåìåíòà ìàãíèòíîñâÿçàííîé öåïè  îòëè÷èå îò ïîòîêà ðàññåÿíèÿ ñöåïë¸ííûé ñ ôàçíîé îáìîòêîé ãëàâíûé ìàãíèòíûé ïîòîê ìàøèíû ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì äåéñòâèÿ âñåõ å¸ ôàçíûõ îáìîòîê. Ïîýòîìó ãëàâíóþ ÝÄÑ ôàçíîé îáìîòêè ìû áóäåì îïðåäåëÿòü â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â êàæäîå ìãíîâåíèå âðåìåíè â ìàøèíå ñóùåñòâóåò ðàñïðåäåë¸ííàÿ âäîëü âîçäóøíîãî çàçîðà âîëíà ðåçóëüòèðóþùåé ìàãíèòîäâèæóþùåé ñèëû âñåõ îáìîòîê, êîòîðàÿ âûçûâàåò ñîîòâåòñòâóþùóþ ïðîñòðàíñòâåííóþ âîëíó ìàãíèòíîé èíäóêöèè â âîçäóøíîì çàçîðå ìàøèíû.
6.2. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ Ðàññìîòðèì èäåàëèçèðîâàííóþ òð¸õôàçíóþ ñèììåòðè÷íóþ íåÿâíîïîëþñíóþ ìàøèíó ïåðåìåííîãî òîêà, ôàçíûå îáìîòêè ñòàòîðà è ðîòîðà êîòîðîé ïîëó÷àþò ïèòàíèå îò àâòîíîìíûõ èñòî÷íèêîâ ñ ïðîèçâîëüíîé ôîðìîé íàïðÿæåíèÿ [1]. Ïðè âûáîðå óðîâíÿ èäåàëèçàöèè ñâîéñòâ ìàøèíû ïðèìåì ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ: 1. Íå ó÷èòûâàþòñÿ ïîòåðè â ñòàëè. 2. Ðàáî÷åå ïîëå ýëåêòðè÷åñêîé ìàøèíû ñ÷èòàåòñÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíûì. 3. Ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî ïåðâûå ïðîñòðàíñòâåííûå ãàðìîíèêè ìàãíèòîäâèæóùèõ ñèë îáìîòîê è ìàãíèòíîé èíäóêöèè ãëàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü ïîëþñíîãî äåëåíèÿ. 4. Íå ó÷èòûâàþòñÿ íàñûùåíèå ïóòåé ðàññåÿíèÿ è âçàèìíîå âëèÿíèå ïîòîêîâ ðàññåÿíèÿ è ãëàâíîãî ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ïðè çàïèñè óðàâíåíèé áóäåì èñïîëüçîâàòü îñíîâíóþ (áàçîâóþ) ñèñòåìó îòíîñèòåëüíûõ åäèíèö, îïèñàííóþ â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. Ïðèìåì, ÷òî ïåðåìåííûå, îòíîñÿùèåñÿ ê îáìîòêå ðîòîðà (íàïðÿæåíèå, òîêè è ïîòîêîñöåïëåíèÿ), à òàêæå ïàðàìåòðû îáìîòêè ðîòîðà ïðèâåäåíû ê ÷èñëó âèòêîâ îáìîòêè ñòàòîðà. Èñõîäÿ èç ñîîáðàæåíèé êîìïàêòíîñòè è óïðîùåíèÿ ïðîìåæóòî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàèáîëåå öåëåñîîáðàçíîé ïðåäñòàâëÿåòñÿ âåêòîðíî-ìàòðè÷íàÿ ôîðìà çàïèñè óðàâíåíèé. Íî ÷òîáû çà êîìïàêòíîñòüþ íå òåðÿëñÿ ôèçè÷åñêèé ñìûñë îïèñûâàåìûõ ïðîöåññîâ, à òàêæå äëÿ óäîáñòâà èõ ãåîìåòðè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè áóäåì, êàê è â ðàáîòàõ [89, 123], îïåðèðîâàòü òð¸õìåðíûìè âåêòîðàìè-ñòîëáöàìè è ñîîòâåòñòâóþùèìè êâàäðàòíûìè ìàòðèöàìè.
Введём абстрактные алгебраические векторы-столбцы, составленные из мгновенных относительных значений напряжений источников питания, токов и потокосцеплений фазных обмоток статора и ротора: u sa U sFs = u sb ; u sc
i sa I sFs = i sb ; i sc
ψ sa ΨsFs = ψ sb ; ψ sc
(6.10)
u ra Fr U r = u rb ; u rc
i ra Fr I r = i rb ; i rc
ψ ra Fr Ψr = ψ rb . ψ sc
(6.11)
Назовём их векторами фазных (непреобразованных) величин. Исходя из симметрии машины примем, что активные сопротивления фазных обмоток статора и ротора
R sFs = diag[rsa
R rFr = diag[rra
rsb
rrb
1 rsc ] = rs ⋅ 0 0 1 rrc ] = rr ⋅ 0 0
0 1 0 0 1 0
0 rs 0 = 0 1 0 0 rr 0 = 0 1 0
0 rs 0 0 rr 0
0 0 ; rs
(6.12)
0 0 . rr
(6.13)
Тогда на основании законов Кирхгофа и Фарадея (6.1) для цепей статора и ротора записываем матричные уравнения:
где p = d
dτ времени τ.
U sFs = pΨsFs + R sFs ⋅ I sFs ;
(6.14)
U rFr = pΨrFr + R rFr ⋅ I rFr ,
(6.15)
− оператор дифференцирования переменных по относительному
Для решения этих уравнений необходимо определить связь между фигурирующими в них потокосцеплениями и токами.
6.3. Ïðåîáðàçîâàíèå óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîíòóðîâ Преобразуем сначала дифференциальные уравнения (6.14) и (6.15), рассматривая параметр преобразования qk как переменную величину. Для этого произведём в них подстановку выражений (5.38) и (5.39).
( = p (A
) ⋅ Ψ )+ R
A s−1 ⋅ U s = p A s−1 ⋅ Ψs + R sFs ⋅ A s−1 ⋅ I s
(6.16)
A r−1 ⋅ U r
(6.17)
−1 r
r
Fr −1 r ⋅ A r ⋅ Ir
Применяя правило дифференцирования произведения, получаем: A s−1 ⋅ U s = A s−1 ⋅ pΨs + pA s−1 ⋅ Ψs + R sFs ⋅ A s−1 ⋅ I s
(6.18)
A r−1 ⋅ U r = A r−1 ⋅ pΨr + pA r−1 ⋅ Ψr + R rFr ⋅ A r−1 ⋅ I r
(6.19)
В соответствии с правилами матричной алгебры умножим слева обе части этих уравнений соответственно на матрицы A s и A r . В результате получим следующие дифференциальные уравнения для преобразованных напряжений, токов и потокосцеплений: U s = pΨs + A s ⋅ pA s−1 ⋅ Ψs + A s ⋅ R sFs ⋅ A s−1 ⋅ I s
(6.20)
U r = pΨr + A r ⋅ pA r−1 ⋅ Ψr + A r ⋅ R rFr ⋅ A r−1 ⋅ I r
(6.21)
Аналогичным образом преобразуются и другие уравнения модели. Подробный вывод этих уравнений, определяющих с учётом принятых допущений модель электромагнитных контуров симметричной машины во вращающейся системе координат, дан в работе [123]. Эти уравнения имеют вид: U s = A s ⋅ U sFs ; U r = A r ⋅ U rFr ; U s = pΨs + ω k ⋅ B ⋅ Ψs + R s ⋅ I s ; U r = pΨr + β k ⋅ B ⋅ Ψr + R r ⋅ I r ; Ψs = Ψm + Ψsσ ; Ψr = Ψm + Ψrσ ;
(
)
Ψm = Fm ⋅ I m = l m I m ⋅ I m ; I m = C ⋅ (I s + I r ); Ψsσ = L sσ ⋅ I sσ ;
Ψrσ = L rσ ⋅ I rσ ; βk = ωk − ω ; ω k = pθ k ; ω = pθ .
(6.22)
Здесь вместе с преобразованными переменными состояния фигурируют преобразованные матрицы активных сопротивлений и индуктивностей рассеяния обмоток статора и ротора: rs − 1 Fs R s = As ⋅ R s ⋅ As = 0 0 rr R r = A r ⋅ R rFs ⋅ A r−1 = 0 0 l sσ −1 L sσ = A s ⋅ L Fs A 0 ⋅ = sσ s 0 l rσ −1 L rσ = A r ⋅ LFr A 0 ⋅ = rσ r 0
0 rs 0
0 0 ; rs
(6.23)
0 0 ; rr
(6.24)
0 rr 0 0 l sσ 0 0 l rσ 0
0 0 ; l sσ
(6.25)
0 0 ; l rσ
(6.26)
Кроме того, в преобразованные уравнения входят следующие постоянные матричные коэффициенты: −1
0 B = ω k−1 ⋅ A s ⋅ pA s−1 = β k−1 ⋅ A r ⋅ pA r−1 = 1 0 1 −1 −1 C = As ⋅M ⋅ A s = Ar ⋅M ⋅ A r = 0 0
0 0 0 1 0
0 0 ; 0 0 0 . 0
(6.27)
(6.28)
В пр оц ессе выв ода э ти х урав н ений в [123 ] выяв лены механи змы д ей ствия ф ункц ий пр остран ств енн ого ра спр ед елени я М Д С фа зны х об моток и в ли яни я на сы щ ени я главн ой ма гни тн ой ц еп и. Об осн ована ц елесообразн ость ра з лож ени я в ектор ов состоян ия си ст емы на нам агничива ющ ую и н ей тра льн ую соста вля ющи е. Показано, что по своему физическому смыслу результирующий вектор преобразованных намагничивающих токов I m = C ⋅ (I s + I r )
(6.29)
− это такая часть суммы токов статора и ротора, из которой исключены компоненты, не участвующие в создании главного магнитного потока вследствие действия функций распределения намагничивающих сил фазных обмоток вдоль дуги воздушного зазора. При уч ёте на сы щ ени я главн ой ма гни тн ой ц епи за к он соот в етствия меж д у а лгебра ич ески ми в ектора ми Ψm и I m задаётся н ели н ейны м оп ератор ом Fm , осущ еств ляющи м над в ектор ом I m пр еобраз овани е типа н ели н ейн ого ра стяж ени я ( сжа ти я) б ез и змен ени я его напра влени я. В си мв олич еской ф орме запи си : Ψm = Fm ⋅ I m .
(6.30)
Существует также обратный оператор, позволяющий найти ток по известному потокосцеплению: −1 I m = Fm ⋅ Ψm .
(6.31)
Эти операторы удобно задавать с помощью переменного коэффициента l m , имеющего смысл тангенциальной динамической индуктивности [100], определяемой по кривой намагничивания: lm =
Ψ m (i m ) = l m (i m ) im
(6.32)
lm =
Ψm = l m (Ψ m ) i m (Ψ m )
(6.33)
либо
Тогда формулы связи главных потокосцеплений и намагничивающих токов приобретают простой вид:
где
ψ m = l m (i m ) ⋅ I m ;
(6.34)
-1 I m = lm (ψ m ) ⋅ ψ m ,
(6.35)
2 + i2 ; i m = I m = i mx my 2 +ψ 2 ψ m = Ψm = ψ mx my
− нормы векторов.
При допущении о линейности характеристики главного магнитного пути коэффициент l m = const и представляет собой постоянный коэффициент в з а и м н о й и н д у к ц и и трёхфазных обмоток статора и ротора, а реактивное сопротивление параметр x m = ω s ⋅ l m = const есть намагничивающей ветви Т-образной схемы замещения машины. На основе описанного выше разделения потоков рассеяния в работе [123] преобразованных уравнений электромагнитных контуров получены выражения (6.25) и (6.26) матричных коэффициентов индуктивностей рассеяния L sσ и L rσ . Они дают теоретическое обоснование факту различия сопротивлений рассеяния машины при питании её системами токов нулевой и ненулевой последовательностей. При решении задач анализа свойств машины и построении автоматических управляющих устройств целесообразно дальнейшее преобразование уравнений (6.22) с целью исключения из них максимально возможного количества промежуточных переменных [1]. Рассмотрим некоторые варианты подобного преобразования уравнений электромагнитных контуров машины с нелинейной характеристикой намагничивания при питании её от автономных источников линейно независимых напряжений. Модель в переменных I s − Ψr . В результате исключения путём подстановок из системы уравнений (6.22) потокосцеплений Ψs и токов I r преобразованные уравнения электромагнитных контуров имеют вид: U s − K r ⋅ U r = L э ⋅ pI s + (R э + ω k ⋅ B ⋅ L э ) ⋅ I s + (ω ⋅ K r ⋅ B − K r ⋅ α r + pK r ) ⋅ Ψr U r = pΨr + (α r + β k ⋅ B ) ⋅ Ψr − R r ⋅ K r ⋅ I s ;
(6.36)
Выражения матричных коэффициентов этих уравнений: rэ Rэ = 0 0 k r Kr = 0 0
0 rэ 0 0 kr 0
0 0 ; rэ
l э Lэ = 0 0
0 0 ; 0
α r αr = 0 0
0 lэ 0 0 αr 0
0 0 ; l sσ 0 0 . 0 α rσ
(6.37)
Элементы матриц: rэ = rs + k r2 ⋅ rr + pk r ;
l э = l sσ + k r ⋅ l rσ ;
kr =
lm ψ m (i m ) = = k r (i m ) ; l m + l rσ ψ m (i m ) + l rσ ⋅ i m
αr =
rr rr ⋅ i m = α r (i m ); = l m + l rσ ψ m (i m ) + l rσ ⋅ i m
0 α rσ = rr 0 ; l rσ
im = I m ;
(6.38)
ψ m = Ψm .
Как видно, элементы матричных коэффициентов зависят от степени насыщения главного магнитного пути. Поэтому необходимы дополнительные уравнения, позволяющие найти ток i m или ψ m как функции переменных состояния уравнений (6.36). Использовав конечные уравнения связи токов и потокосцеплений, из системы (6.22) можно получить уравнения связи: Ψm + l rσ ⋅ I m = C ⋅ (Ψr + L rσ ⋅ I s ) ; Ψm = l m (i m ) ⋅ I m .
(6.39) (6.40)
Так как нормы результирующих векторов, определяющих левую и правую части уравнения (6.39), должны быть равны, а Ψm + l rσ ⋅ I m = ψ m + l rσ ⋅ i m ,
(6.41)
то, следовательно, ψ m (i m ) + l rσ ⋅ i m = C ⋅ (Ψr + L rσ ⋅ I s ) .
(6.42)
Относительно переменной i m (либо ψ m ) функция (6.42) задана в неявном виде. При аналоговом моделировании решение уравнения связи (6.42) удобно осуществлять в соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Структурная схема решения уравнения связи (в) и расчёта переменных коэффициентов уравнений модели
6.4. Âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ìîìåíòà Принцип действия электромагнитной электрической машины как электромеханического преобразователя энергии основан на действующих одновременно двух законах электричества и магнетизма – законе электромагнитной индукции и законе электромеханического взаимодействия тока в проводнике и магнитного поля. Выражение для момента трёхфазной симметричной машины через токи и потокосцепления представленные во вращающейся системе координат имеет вид скалярного произведения векторов « • »: ψ rx 0 m = ξ н ⋅ (Ψr • B ⋅ I r ) = ξ н ⋅ ψ ry • 1 ψ rz 0
(
= ξ н ⋅ ψ ry ⋅ i rx − ψ rx ⋅ i ry
−1 0 0
)
0 i rx 0 ⋅ i ry = 0 i rz
(6.43 )
Данная формула получена на основе анализа сил, воздействующих на активные проводники обмотки ротора в случае синусоидального пространственного распределения индукции главного магнитного поля, и определяет электромагнитный момент без учёта влияния высших пространственных гармоник индукции магнитного поля. Напомним, что в системе относительных единиц, ориентированной на электромагнитную мощность машины (3), базисный момент всегда должен быть равен номинальному. Для выполнения указанного соответствия в формулу введён коэффициент ξ н , определяемый по (4.4). Подробный вывод формулы (6.43) представлен в [1].
Для системы уравнений модели АД с ориентацией на переменные статора подойдёт приведённое соотношение: 0 − 1 0 ψ sx i sx m = ξ н ⋅ (B ⋅ Ψs • I s ) = ξ н ⋅ 1 0 0 ⋅ ψ sy • i sy = (6.44 ) 0 0 0 ψ i sz sz
(
= ξ н ⋅ ψ sx ⋅ i sy − ψ sy ⋅ i sx
)
В ряде случаев бывают удобны формулы с одновременной ориентацией на параметры и статора и ротора: 0 − 1 0 ψ rx i sx m = ξ н ⋅ k r ⋅ (B ⋅ Ψr • I s ) = ξ н ⋅ k r ⋅ 1 0 0 ⋅ ψ ry • i sy = 0 0 ψ rz i sz 0
(
= ξ н ⋅ k r ⋅ ψ rx ⋅ i sy − ψ ry ⋅ i sx
ψ sx 0 − 1 − 1 m = ξ н ⋅ lσэ ⋅ (Ψs • B ⋅ Ψr ) = ξ н ⋅ lσэ ⋅ ψ sy • 1 ψ sz 0
(
= ξ н ⋅ lσ−э1 ⋅ ψ sy ⋅ ψ rx − ψ sx ⋅ ψ ry где
(
−1 k r = 1 + lm ⋅ l rσ
)
−1
;
)
−1 0 0
(6.45 ) 0 ψ rx 0 ⋅ ψ ry = 0 ψ rz
)
(6.46 )
-1 l σэ = l sσ + l rσ + l sσ ⋅ l rσ ⋅ l m .
6.5. Óðàâíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ Для построения полной математической модели машины как управляемого электромеханического преобразователя энергии необходимо систему уравнений электромагнитных контуров и уравнений электромеханического преобразования энергии дополнить уравнениями механического движения ротора. Для случая J = const pω = J −1 ⋅ (m − m c ) ;
(6.47)
pθ = ω , (6.48) где J и mc − приведённые к валу двигателя относительные значения момента инерции механической системы и момента статического сопротивления.
6.6. Ìîäåëü àñèíõðîííîé ìàøèíû Для построения моделей насыщенной асинхронной машины с короткозамкнутой обмоткой ротора и питанием обмоток статора от автономных источников можно использовать уравнения (6.22) либо (6.36), полагая U r = 0 . Кроме того, полезно учитывать следующее. В соответствии с принятым допущением о синусоидальности распределения намагничивающих сил фазных обмоток вдоль воздушного зазора, трёхфазная симметричная электрическая машина, как трансформатор ЭДС, является идеальным заграждающим фильтром по отношению к нейтральным составляющим. Поэтому данные составляющие в системах токов и потокосцеплений фазных обмоток статора могут иметь место только при наличии нейтральных составляющих в системе напряжений источника питания статора. Это утверждение справедливо и для обмоток ротора. Очевидно, при Fr U Fr r = 0 компоненты вектора U rn также равны нулю, что обеспечивает отсутствие нейтральных составляющих в системе фазных токов и потокосцеплений обмоток ротора даже при наличии таковых в цепях обмоток статора. Следовательно, в данном случае нет нужды различать векторы полных и намагничивающих токов ротора. Поэтому фигурирующее в (6.22) уравнение намагничивающего тока целесообразно представить в виде
Im = C ⋅ Is + Ir .
(6.49)
Эта формула даёт определённые удобства при построении моделей машины, поскольку вырожденная (не имеющая обратной) матрица С здесь не препятствует определению тока I r по известным токам I s и I m . С учётом вышеизложенного соответствующие уравнениям общего вида (6.22) и (6.36) системы уравнений электромагнитных контуров асинхронной машины с короткозамкнутым ротором приобретают следующий вид: U s = A s ⋅ U sFs ;
U s = pΨs + ω k ⋅ B ⋅ Ψs + R s ⋅ I s ; 0 = pΨr + β k ⋅ B ⋅ Ψr + R r ⋅ I r ; Ψs = Ψm + L sσ ⋅ I s ; Ψr = Ψm + L rσ ⋅ I r ; Ψm = Fm ⋅ I m ; β k = p (θ k − θ ) ;
Im = C ⋅ Is + Ir ; I sFs = A s−1 ⋅ I s .
(6.50)
U s = L э ⋅ pI s + (R э + ω k ⋅ B ⋅ L э ) ⋅ I s + (ω ⋅ K r ⋅ B − K r ⋅ α r + pK r ) ⋅ Ψr ; K r ⋅ R r ⋅ I s = pΨr + (α r + β k ⋅ B ) ⋅ Ψr ; Ψm + L rσ ⋅ I m = Ψr + C ⋅ L rσ ⋅ I s ;
(6.51)
Ψm = Fm ⋅ I m ; β k = p (θ k − θ ) ; I sFs = A s−1 ⋅ I s .
Ìîäåëü îáùåãî âèäà На рис. 6.4 показана структурная схема модели, соответствующая уравнениям общего вида (6.43), (6.47), (6.48), (6.50) и представляющая собой совокупность связанных определённым образом многомерных и одномерных звеньев направленного действия. На входе модели машины включен блок
преобразования вектора фазных напряжений U sFs в вектор U s с помощью матрицы прямого преобразования A s (θ k ) .
Рис. 6.4. Структурная схема модели асинхронной машины с короткозамкнутым ротором
Для определения реакции машины как элемента нагрузки источника
вектора фазных токов I sFs с помощью матрицы обратного преобразования A s−1 (θ k ) . Параметр преобразования θ k может быть произвольной функцией времени либо переменных состояния моделируемого объекта. Нелинейность главной питания в модели предусмотрено вычисление
−1 магнитной цепи машины учитывается с помощью блока Fm , осуществляющего нелинейное преобразование вектора Ψm в вектор I m . На рис. 6.5,а изображена структурная схема этого блока. На рис. 6.5,б показан более простой и удобный для моделирования вариант, в котором взамен нелинейного элемента с характеристикой i m (ψ m ) введён элемент с характеристикой:
( )
-1 2 lm = f ψm .
(6.52)
Данная функция легко рассчитывается из кривой намагничивания. Преобразование вектора I m в вектор Ψm показано на рис. 6.5,в.
Рис. 6.5. Учёт нелинейности характеристики намагничивания
Существенен тот факт, что при учёте нелинейности кривой намагничивания каналы преобразования компонент вектора результирующих намагничивающих токов в компоненты вектора главных потокосцеплений (либо обратного преобразования) оказываются неавтономными. Любое изменение одной из входных величин, например i mx , при постоянстве другой ( i my ) влияет на величину l m и, следовательно, приводит к изменению как ψ mx , так и ψ my .
Ìîäåëü â ïåðåìåííûõ I s − Ψr Структурная схема модели, построенной на основе уравнений (6.51), изображена на рис. 6.6. Как показано ранее, исключение переменных Ψs , I r из уравнений электромагнитных контуров приводит к необходимости вычисления переменных коэффициентов αr, kr и pkr.
Рис. 6.6. Структурная схема модели насыщенной асинхронной машины в переменных I s − Ψr
Структурная схема блока вычисления переменных коэффициентов показана на рис. 6.5. Соответствующие связи изображены на рис. 6.6 штриховыми линиями. В сравнении с ранее рассмотренным такой вариант модели более сложный, но в некоторых случаях он предпочтительнее. Модель ненасыщенной асинхронной машины. При допущении l m = const структурная схема модели, изображенная на рис. 6.6, значительно упрощается и приобретает вид, показанный на рис. 6.7. В главной (прямой) цепи преобразования внешнего воздействия последовательно включены два линейных многомерных динамических звена, характеризующихся матричными передаточными функциями:
Рис. 6.7. Структурная схема модели ненасыщенной асинхронной машины в переменных I s − Ψr
где
[
Tэ = diag Tэx
Tэy
Wэ ( p ) = [R э ⋅ (Tэ p + E )]−1 ;
(6.53)
Wr ( p ) = Tr ⋅ (Tr p + E) −1 ;
(6.54)
]
Tэz ;
[
Tr = diag Trx
Try
− матрицы электромагнитных постоянных времени.
Trz
]
Элементы этих матриц определяются выражениями: l + k r ⋅ l rσ ; Tэx = Tэy = sσ rs + k r2 ⋅ rr l +l Trx = Try = m rσ ; rr
l s0σ Tэz = ; rs
(6.55)
l r0σ Trz = . rr
(6.56)
Матрицы Tэ и Tr являются диагональными, что свидетельствует об автономности каналов преобразования элементов векторов. Каждое из этих звеньев состоит из трёх одномерных линейных апериодических звеньев первого порядка. Полезно отметить, что постоянные времени Тэх,у и Тrх,у имеют такой же физический смысл и примерно те же величины, что и электромагнитные постоянные времени соответственно цепей якоря и возбуждения компенсированных машин постоянного тока [117]. Постоянные Тэя и Тrя характеризуют инерционность канала преобразования величин, связанных с нейтральными составляющими. Каждое из выделенных многомерных звеньев охвачено отрицательной, в общем случае нелинейной обратной связью, глубина которой зависит от значений переменных ωk и β k . Данные связи являются перекрёстными по отношению к прямым каналам преобразования переменных с индексами х и у. Третий канал z по отношению к ним автономный и не охвачен данными связями. Внешнее воздействие на входе звена Wr ( p ) с учётом выражения матрицы K r характеризуется нулевым значением третьей компоненты. Поэтому звено Wr ( p ) можно рассматривать как двумерное, в отличие от трёхмерного в общем случае звена Wэ ( p ) . В верхней части структурной схемы рис. 6.7 показаны элементы и связи, характеризующие вектор ЭДС, наведённых в обмотке статора полем ротора. Наиболее существенной её составляющей является ЭДС вращения, определяемая выражением eωx − ω ⋅ k r ⋅ ψ ry Eω = eωy = ω ⋅ K r ⋅ B ⋅ Ψr = ω ⋅ k r ⋅ ψ rx . e ωz 0 Электр омагнитный момен т пр ои зв еден ие в ектор ов K r ⋅ B ⋅ Ψr пара метр у пр еобразовани я θ k .
(6.57)
вычи сляется ка к ска лярн ое и I s , котор ое инвариан тн о к
На рис. 6.8 приведена развёрнутая по компонентам вектора структурная схема такой модели. Привлекает внимание её определённое сходство со структурной схемой машины постоянного тока. Данное сходство наиболее очевидно при ориентации системы координат по вектору потокосцеплений ротора [112]. Математически условие ориентации выражается следующим образом: ψ ry = pψ ry = 0 ;
ψ rx = Ψr = ψ r ;
(6.58)
Тогда второе матричное уравнение системы (2) в развёрнутом виде представляется как rr ⋅ k r ⋅ i sx = pψ r + α r ⋅ ψ r ; (6.59) rr ⋅ k r ⋅ i sy = β k ⋅ ψ r .
(6.60)
Рис. 6.8. Развёрнутая структурная схема модели ненасыщенной машины при произвольной ориентации системы координат Отсюда следует, что скольжение системы координат и скорость её вращения
β k = rr ⋅ k r ⋅ i sy ⋅ ψ r−1 ; (6.61) ωk = ω + β k (6.62) превращаются из независимых в зависимые переменные. Вектор ЭДС вращения приобретает вид: E ω = [0 ω ⋅ k r ⋅ ψ r
0]T .
(6.63)
Следовательно, обратная связь по ЭДС преобразуется из перекрёстной в связь одностороннего действия. Значительно упрощается формула электромагнитного момента: m = k r ⋅ ψ r ⋅ i sy .
(6.64)
Соответствующая структурная схема модели рис. 6.9 подтверждает отмеченное сходство. Очевидно, что компонента i sy вектора токов статора I s является эквивалентом тока якоря машины постоянного тока. Компонента i sx в соответствии с уравнением (6.59) определяет норму вектора потокосцеплений ротора, которая с учётом коэффициента k r служит эквивалентом потока возбуждения машины постоянного тока. Величина eωy = ω ⋅ k r ⋅ ψ r соответствует величине ЭДС якоря машины постоянного тока.
Рис. 6.9. Развёрнутая структурная схема модели ненасыщенной машины при ориентации системы координат по вектору потокосцеплений ротора Рассмотренный вариант ориентации системы координат – это не только рациональный математический приём, значительно упрощающий структуру модели и исследование её режимов [112], но также эффективный технический принцип [153], используемый при построении высококачественных систем автоматического управления.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Øðåéíåð Ð. Ò., Ìàòåìàòè÷å ñêîå ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîïðèâîäîâ ïåðåìåííîãî òîêà ñ ïîëóïðîâîäíèêîâûìè ïðåîáðàçîâàòåëÿìè ÷àñòîòû, Åêàòåðèíáóðã ÓÐÎ ÐÀÍ, 2000 ã. 2.
ÀÑÈÍÕÐÎÍÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÎÏÐÈÂÎÄ Ñîñòàâèòåëü: àññèñòåíò Ëàíãðàô Ñ. Â.
Ìàêåò PDF: Ëàíãðàô Ñ. Â.