Прохождение сигналов через линейные цепи: Методические указания к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций ''Основы схемотехники'', ''Радиофизическая электроника'', ''Основы радиоэлектроники''

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Сидоренко Е.Н., Шлома А.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНАИЯ к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций «Основы схемотехники», «Радиофизическая электроника», «Основы радиоэлектроники» для студентов физического факультета ЮФУ ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Ростов-на-Дону 2008 1

Методические указания разработаны доцентом кафедры радиофизики Е.Н. Сидоренко и аспирантом А.В. Шлома

Ответственный редактор

доктор физ.-мат. наук Б.Г. Барабашов

Печатается в соответствии с решением кафедры Радиофизики физического факультета ЮФУ, протокол № 1 от 9.09.2008 г. 2

ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Цель работы: • изучение процессов прохождения гармонических сигналов и сигналов прямоугольной формы через линейные цепи, такие как дифференцирующая и интегрирующая цепи, последовательный и параллельный колебательные контуры, трансформатор; • изучение переходных процессов в линейных цепях; • получение навыка работы с измерительными приборами; • научиться выполнять расчеты RCL–цепей, используя символический метод; • обработка и анализ полученных экспериментальных данных. Задачи: • измерить амплитудно-частотные характеристики семи линейных цепей; • измерить фазочастотные характеристики выше перечисленных линейных цепей; • получить и исследовать переходные характеристики семи линейных цепей;

1 Линейные цепи В радиоэлектронике электрические цепи представляют собой совокупность соединенных схемных элементов, таких как резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, транзисторы, операционные усилители, источники тока, источники напряжения и другие. Соединяются схемные элементы с помощью проводов или печатных шин. Электрические

цепи,

составленные

из

идеализированных

классифицируются по ряду признаков: - по энергетическим особенностям: • активные (содержащие источники питания); 3

элементов,

• пассивные цепи (не содержат источников тока и (или) напряжения); - по топологическим особенностям: • планарные (плоские); • непланарные; • разветвленные; • неразветвленные; • простые (одно-, двухконтурные); • сложные (многоконтурные, многоузловые); - по числу внешних выводов: • двухполюсники; • четырехполюсники; • многополюсники; - от частоты измерительного поля: • цепи с сосредоточенными параметрами (в цепях с сосредоточенными параметрами сопротивлением обладает только резистор, емкостью только

конденсатор,

индуктивностью

только

катушка

индуктивности); • цепи с распределенными параметрами (в цепях с распределенными параметрами даже соединительные провода обладают емкостью, проводимостью и индуктивностью, которые распределены вдоль их длины; наиболее характерен такой подход к цепям в области сверхвысоких частот); - от типа элементов: • линейные цепи, если они состоят из линейных идеализированных элементов; • нелинейные цепи, если в состав цепи входит хотя бы один нелинейный элемент; 4

В данной работе рассмотрены пассивные цепи, состоящие из трех схемных элементов R , C, L . Элементы R , C, L – называют идеализированными схемными элементами. Ток, протекающий через такие элементы, представляет собой линейную функцию от приложенного напряжения:

I=

для резистора R :

U ; R dU ; dt

для конденсатора C :

I=C

для катушки индуктивности L :

1t I = ∫ Udt L0

Поэтому цепи, состоящие из R , C, L элементов, называются линейными. Строго говоря, на практике не все R , C, L элементы линейны, но во многих случаях отклонения от линейности невелико и действительный элемент можно принимать как идеализированный линейный. Активное сопротивление можно рассматривать как линейный элемент только в том случае, если текущий через него ток настолько мал, что выделяющееся тепло не приводит к заметному изменению величины его сопротивления. Аналогичные соображения можно высказать в отношении катушки индуктивности и конденсатора. Если параметры R , C, L цепи остаются неизменными в течение времени, когда протекает

изучаемый электрический процесс, то говорят о цепи с постоянными параметрами. Поскольку

процессы

в

линейных

цепях

описываются

линейными

уравнениями, к ним применим принцип суперпозиции. Это значит, что результат действия в линейной цепи сигнала сложной формы можно найти как сумму результатов действий сигналов более простых, на которые разлагается исходный, сложный сигнал. Для анализа линейных цепей используется два метода: метод частотных характеристик и метод переходных характеристик. 5

2 Метод частотных характеристик 2.1 Основные понятия Линейные цепи обладают уникальным свойством: если на вход цепи подавать гармонический сигнал & = U e jωt , U m1 1 то на выходе, независимо от типа

линейной цепи, всегда будет тоже

гармонический сигнал, отличающийся от входного амплитудой и фазой: j ( ϖt + ϕ ) & = U e jωt = K& U & & , U 2 m2 u 1 = K u U m1e

& U & & где K u – комплексный коэффициент передачи линейной цепи. K u = 2 = K u e jϕ , & U 1

где K u – модуль коэффициента передачи цепи. Он показывает, во сколько раз изменяется амплитуда сигнала после прохождения электрической цепи. Аргумент коэффициента передачи ϕ показывает сдвиг по фазе выходного сигнала, прошедшего электрическую цепь, относительно входного. Сигнал, проходя через электрическую

цепь,

идеализированные

не

искажается,

амплитудно-частотные

если

цепь

(АЧХ)

и

имеет

следующие

фазочастотные

(ФЧХ)

характеристики:

Рисунок 1 – Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики идеальной цепи, пропускающей сигналы без искажений 6

То есть, условиями неискаженной передачи сигнала являются: постоянство модуля коэффициента передачи цепи во всем исследуемом диапазоне частот ( K u = const.) и линейная зависимость фазового сдвига от частоты ( ϕ ~ ω ). Для реальной линейной цепи модуль коэффициента передачи зависит от частоты, а зависимость ϕ ~ ω , как правило, нелинейная. Для каждой конкретной линейной цепи АЧХ и ФЧХ можно определить экспериментально или рассчитать теоретически. Рассмотрим простейшие линейные цепи и методы расчета модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи этих цепей.

2.2 Основные типы линейных цепей 2.2.1 Дифференцирующая RC цепь.

Дифференцирующая RC цепь представляет собой делитель напряжения на & снимается с резистора R конденсаторе и резисторе, где выходное напряжение U 2

(рисунок 2)

Рисунок 2 – Схема дифференцирующей RC цепи

& . На выходе схемы появится Подадим на вход схемы гармонический сигнал U 1 & . Определим комплексный коэффициент передачи дифференцирующей сигнал U 2

цепи & U K& u = 2 . & U 1 7

& представляет собой сумму падений напряжений на Напряжение U 1

& и на резисторе U & . Поэтому можно записать: конденсаторе U C R & = I& (X + R ) , U 1 C

где X C =

1 , jωC

Модуль коэффициента передачи: K u =

K& u =

I&R jωRC = . 1 + j ω RC ⎛ ⎞ 1 + R ⎟⎟ I&⎜⎜ ⎝ jωC ⎠

1 1 1+ 2 2 2 ωR C

. Выделяя действительную и

& u , запишем выражение для аргумента: ϕ = arctg 1 . мнимую части K ωRC Таким образом, модуль коэффициента передачи K u дифференцирующей цепи и аргумент ϕ зависят от частоты ω . Проанализируем частотную зависимость модуля коэффициента передачи

K u (ω) : •

& практически Пусть ω → 0 , то есть колебания напряжения U 1

отсутствуют, что соответствует постоянному току. В этом случае K u = 0 , т.к. при

стремлении частоты входного сигнала к нулю реактивное сопротивление конденсатора X c = 1 / jωC → ∞. В эквивалентной схеме дифференцирующей цепи на месте конденсатора получается разрыв (рисунок 3).

Рисунок 3 – Эквивалентная схема

Рисунок 4 – Эквивалентная схема

дифференцирующей RC цепи

дифференцирующей RC цепи

при ω = 0 .

при ω → ∞ .

8

•

В области высоких частот (при стремлении частоты входного сигнала

к бесконечности) реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю и в месте нахождения конденсатора в эквивалентной схеме дифференцирующей цепи получаетcя короткое замыкание (рисунок 4). При этом K = 1 , т.е. сигнал u

проходит цепь без искажений. •

Ku =

При

частоте

равной

граничной

частоте

ω=

1 = ω0 RC

1 1 = 0,707 ≈ 0,7 . Принято считать, что если K u >> , то сигнал 2 2

практически не искажается. Результаты анализа K

u

(ω) позволяют изобразить качественно амплитудно-

частотную характеристику (АЧХ) дифференцирующей цепи (рисунок 5).

Рисунок 5 – Амплитудно-частотная

Рисунок 6 – Фазочастотная

характеристика дифференцирующей

характеристика дифференцирующей

цепи

цепи

Проанализируем зависимость сдвига фаз выходного сигнала, прошедшего дифференцирующую цепь, относительно входного от частоты согласно формуле tgϕ =

1 : ωRC

• в области низких частот, т.е. при стремлении ω к нулю tgϕ → ∞ и ϕ → 90 o . 9

• в области высоких частот, т.е. при ω → ∞ tgϕ → 0 и ϕ → 0 o .

• при ω =

1 tgϕ = 1 ϕ → 45 o tgϕ=1 и ϕ=450. RC

Результаты анализа позволяют изобразить фазочастотную характеристику (ФЧХ) дифференцирующей цепи (рисунок 6). Частотные зависимости модуля коэффициента передачи и сдвига фаз иногда представляют в виде: K = K (f ) и ϕ = ϕ(f ) , а так как ω и f связаны линейным соотношением ω = 2πf , то графики АЧХ и ФЧХ имеют одинаковый вид. 2.2.2 Интегрирующая RC цепь

Она представляет собой делитель напряжения на резисторе и конденсаторе, где выходное напряжение U вых снимается с конденсатора С (рисунок 7).

Рисунок 7 – Схема интегрирующей RC цепи Проводя для интегрирующей цепи, такие же рассуждения, как и для дифференцирующей цепи, запишем & = I& (X + R ) , U 1 C

Тогда

где X C =

1 . j ωC

1 I& 1 jωC , K& u = = 1 + j ω RC ⎛ ⎞ 1 I&⎜⎜ + R ⎟⎟ ⎝ j ωC ⎠

т.е. комплексный коэффициент передачи интегрирующей цепи зависит от частоты K& u = K& u (ω) . Определим модуль и аргумент коэффициента передачи 10

Ku =

1

и

1 + ω2 R 2 C 2

tgϕ = −ωRC .

Проведём анализ частотной зависимости K& u = K& u (ω) . • При стремлении частоты входного сигнала к нулю сопротивление конденсатора

стремится

к

бесконечности,

поэтому

на

месте

конденсатора в схеме интегрирующей цепи получается разрыв (рисунок 8);

Рисунок 8 – Эквивалентная схема

Рисунок 9 – Эквивалентная схема

интегрирующей RC цепи при ω → 0 .

интегрирующей RC цепи при ω → ∞ .

•

На высоких частотах, при стремлении частоты входного сигнала к

бесконечности, сопротивление конденсатора стремится к нулю и в эквивалентной схеме конденсатор можно заменить коротким замыканием (рисунок 9). •

При ω =

1 = ωгр RC

Ku =

1 = 0,707 ≈ 0,7 . 2

По результатам анализа зависимости K& u = K& u (ω) интегрирующей цепи, можно построить амплитудно-частотную характеристику (рисунок 10). Тангенс разности фаз между сигналом на выходе и на входе равен tgϕ = −ωRC ,

откуда

можно

получить

фазочастотную

зависимость

интегрирующей цепи: ϕ = −arctg ωRC . Проанализируем эту зависимость:

• При стремлении ω к нулю tg ϕ стремится к нулю и ϕ = 0 o . • При стремлении ω к бесконечности tg ϕ стремится к минус 11

бесконечности и

ϕ стремится к минус 900.

• При ω = ωгр , tg ϕ = −1 и ϕ = −45o Фазочастотная характеристика данной интегрирующей цепи изображена на рисунок 11.

Рисунок – 10 Амплитудно-частотная

Рисунок 11 – Фазочастотная

характеристика интегрирующей цепи

характеристика интегрирующей цепи

2.2.3 Дифференцирующе–интегрирующая цепь

Цепь,

которая

состоит

из

соединенных

последовательно

дифференцирующей и интегрирующей цепей, называют дифференцирующее– интегрирующей цепью. Воспользуемся рассуждениями, изложенными выше, для дифференцирующей коэффициент

и

интегрирующей

передачи

цепей

и

получим

дифференцирующее–интегрирующей

комплексный цепи.

Если

& , то напряжение на резисторе R равно напряжение на конденсаторе С 2 равно U 2 1

& & =U & + R U2 = U & +R U & jωC U R 2 2 2 2 2 2 1 jωC 2 1

& через U & : Воспользовавшись уравнениями Кирхгофа, выразим U 1 2

12

& =U & +R U & j ωC + U 1 2 2 2 2

1 ⎛& 1 & ⎜⎜ U 2 jωC 2 + (U 2 + R 2 U& 2 jωC 2 )⎞⎟⎟ jω C 1 ⎝ R1 ⎠

Проведем математические преобразования последнего выражения с учетом того, что R1 = R2 = R и C 1 = C 2 = C :

& =U & + RU & j ωC + 1 ( U & j ωC + 1 ( U & + RU & jωC )) = U & (3 + RjωC + 1 ) . U 1 2 2 2 2 2 2 jωC R RjωC

Рисунок 12 – Схема последовательно соединённых дифференцирующей и интегрирующей цепей.

& = Определим выходное напряжение: U 2

граничную частоту ωгр = ω0 =

& U 1 1 3 + jωRC + jωRC

или, обозначив

1 , получим окончательно выражение для RC

комплексного коэффициента дифференцирующее–интегрирующей цепи: .

K& u =

1 . ω ω0 2 3 + j( − ) ω0 ω

Найдем модуль коэффициента передачи этой цепи:

Ku =

1 ⎛ ω ωο ⎞ ⎟⎟ 9 + ⎜⎜ − ⎝ ωο ω ⎠ 13

2

.

Проанализируем полученную частотную зависимость K& u = K& u (ω) : • при ω → 0 K u → 0 • при ω → ∞ K u → 0 • при ω = ω0

1 Ku = . 3

При стремлении частоты к нулю или к бесконечности в схеме дифференцирующее–интегрирующей цепи конденсаторы можно заменить разрывом (рисунок 13) и коротким замыканием (рисунок 14), соответственно.

Рисунок 13 – Эквивалентная схема

Рисунок – 14 Эквивалентная схема

дифференцирующее–интегрирующей

дифференцирующее–интегрирующей

цепи при ω → 0

цепи при ω → ∞

График

амплитудно-частотной

характеристики

дифференцирующее–

интегрирующей цепи имеет вид размытой резонансной кривой с максимумом на частоте ω0, называемой квазирезонансной частотой (рисунок 15). Выразим

аргумент

комплексного

коэффициента

дифференцирующее–

интегрирующей цепи:

1 ω ω 1 ω ω tgϕ = − ( − 0 ), ϕ = − arctg ( − 0 ) . 3 ω0 ω 3 ω0 ω Проанализируем полученную частотную зависимость φ(ω): •

при ω → 0

ϕ = 90o ;

•

при ω → ∞

ϕ = − 90 o ; 14

•

при ω = ω 0

ϕ = 0o .

Рисунок 15 – Амплитудно-частотная

Рис. 16 – Фазочастотная

характеристика дифференцирующее–

характеристика дифференцирующее–

интегрирующей цепи

интегрирующей цепи

Результаты

анализа

позволяют

построить

фазочастотную

характеристику

дифференцирующее–интегрирующей цепи (рисунок 16).

2.2.4 Последовательный колебательный контур

В последовательной цепи, состоящей из R , C, L элементов, возникает явление,

называющееся

резонансом

напряжений,

когда

напряжения

на

конденсаторе и катушке индуктивности равны по модулю и в десятки–сотни раз превосходят входное напряжение. Условием резонанса напряжений является отсутствие сдвига фаз между током и напряжением источника сигнала U1 , т.е. ϕ = 0 o , ω0 =

1 – резонансная частота колебательного контура. Представим LC

последовательный колебательный контур в виде четырехполюсника (рис.17), где выходное напряжение U 2 снимается с конденсатора C . Определим комплексный коэффициент передачи этой цепи. 15

1 & U 1 jωC K& u = 2 = = . 2 & 1 U 1 − ω LC + jωRC 1 jωL + +R jωC

Рисунок 17 Схема последовательного колебательного контура Отсюда видно, что комплексный коэффициент передачи этой цепи зависит от частоты K& u = f (ω) . Найдем модуль коэффициента передачи последовательного колебательного контура: K u ==

1 2

2 2

(

2

ω R C + 1 − ω LC

)

2

.

Проведём анализ полученной формулы: • при ω → 0 K u = 1 ; • при ω → ∞ K u = 0 ; • при ω = ω0 =

1 LC

K u = K max .

При ω → 0 и ω → ∞ реактивное сопротивление конденсатора стремится к бесконечности и нулю, а сопротивление катушки к нулю и бесконечности, соответственно. В схемах это эквивалентно разрыву цепи и короткому замыканию,

соответственно.

Проводя

последующие

рассуждения,

можем

изобразить эквивалентные схемы последовательного колебательного контура: 16

Рис. 18 Эквивалентная схема

Рис. 19 Эквивалентная схема

последовательного колебательного

последовательного колебательного

контура при ω → 0 .

контура при ω → ∞ .

Рисунок 20 – Амплитудно-частотная

Рисунок 21 – Фазочастотная

характеристика последовательного

характеристика последовательного

колебательного контура

колебательного контура

Таким образом, амплитудно-частотная характеристика последовательного колебательного контура имеет вид резонансной кривой, изображённой на рис. 20. Из выражения для комплексного коэффициента передачи получим зависимость

фазы

от

частоты

tgϕ = −

ωRC . 1 − ω 2 LC

Откуда

следует,

что

фазочастотная характеристика контура имеет вид, представленный на рисунок 21. 2.2.5 Параллельный колебательный контур

Параллельный колебательный контур представляет собой электрическую схему, где конденсатор и катушка включены параллельно, а к ним подводится напряжение от генератора. Эта схема интересна тем, что на некоторой частоте, называемой резонансной, в контуре возникает резонанс токов, т.е. в подводящих 17

к контуру проводах ток практически равен нулю, в то время как через конденсатор и катушку циркулируют огромные токи. На резонансной частоте сопротивление параллельного колебательного контура велико, что используется для получения большого коэффициента усиления по напряжению в резонансных усилителях, где в качестве нагрузки включается параллельный колебательный контур. На практике катушка индуктивности и подводящие провода обладают омическим сопротивлением R . Поэтому схему параллельного колебательного контура в виде четырехполюсника с учетом активного сопротивления можно представить следующим способом (рисунок 22):

Рисунок 22. Схема параллельного колебательного контура в виде 4-х полюсника & U Определим комплексный коэффициент передачи этой цепи: K& u = 2 . & U 1

Обозначим сопротивление параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, как Z& . Тогда K& u =

Z& jωL или с учетом того, что Z& = 1 − ω2 LC Z& + R

ω 2 L2 + jωLR (1 − ω 2 LC ) . Модуль коэффициента передачи этой цепи получим K& u = 2 2 2 2 2 R (1 − ω LC ) + ω L

18

ω4 L4 + ω2 L2 R 2 (1 − ω2 LC )

2

имеет вид: K& u =

R 2 (1 − ω2 LC ) + ω2 L2 2

или

К& u =

1 2

⎛ 1 ⎞ R2⎜ − ωC ⎟ + 1 ⎝ ωL ⎠

.

Проведём анализ полученной формулы: • при ω → 0 K u = 0 ; • при ω → ∞ K u = 0 ; • при ω = ω 0 = Таким

образом,

1 LC

K u = 1.

амплитудно-частотная

характеристика

имеет

вид

резонансной кривой, изображённой на рис. 23. ⎞ ⎛ 1 Из формулы (4) получим зависимость фазы от частоты. tgϕ = R ⎜ − ωC ⎟ . ⎝ ωL ⎠ Проведём анализ полученной формулы • при ω → 0 ϕ →

π 2

• при ω → ∞ ϕ → − • при ω → LC

π 2

ϕ→0

Фазочастотная характеристика параллельного колебательного контура имеет вид, представленный на рисунок 24.

19

Рисунок 23 – Амплитудно-частотная

Рисунок 24 – Фазочастотная

характеристика параллельного

характеристика параллельного

колебательного контура

колебательного контура

2.2.6 Трансформатор

Трансформатор – это электрическая машина, предназначенная для преобразования силы тока и напряжения при постоянной мощности. Кажется, что коэффициент передачи трансформатора K от частоты не зависит, и не вносится фазового сдвига, так как коэффициент трансформации определяется отношением K=

числа витков

во вторичной к числу витков

в первичной обмотках

n2 U2 = . Но для реального трансформатора можно записать, что М = k L 1L 2 , где n 1 U1

k – коэффициент связи между контурами, М – взаимная индуктивность, L1 и L2 –

индуктивности обмоток трансформатора. Коэффициент связи между контурами показывает, какая часть магнитного потока, возникшего в первом контуре, пронизывает второй контур. В реальном трансформаторе k < 1 . Коэффициент связи зависит от сопротивления связи между контурами X 1, 2 = ωM : k ~ X1, 2 . Отсюда следует, что на низких частотах коэффициент связи между контурами очень мал. А при ω = 0 (постоянный ток) он равен нулю, так как при постоянном токе отсутствует переменный магнитный поток и энергия из первичного контура не передается в вторичный. В области высоких частот коэффициент связи уменьшается с ростом частоты из-за увеличения потерь энергии на перемагничивание сердечника трансформатора. Кроме того, начинают проявляться межвитковые емкости и 20

катушки трансформатора образуют связанные контуры с малым коэффициентом связи. Поэтому на характеристике трансформатора K = K (ω) в некоторой области частот наблюдается сильно размытый максимум, а при ω = 0 и ω = ∞ К = 0.

3 МЕТОД ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОХОЖДЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Кроме частного подхода в радиоэлектронике широко используется временной подход. В этом случае электрическая цепь характеризуется переходной функцией или переходной характеристикой. Переходная характеристика – это отклик цепи, то есть –

это напряжение на выходе цепи при подаче на её вход единичного скачка напряжения. В хорошо разработанном анализе цепей методом переходных характеристик в качестве элементарного сигнала выбирают мгновенный скачок напряжения, т.е. напряжение, претерпевающее в фиксированный момент времени изменение на некоторую величину

U m1 , которая может быть принята равной единице. Такой сигнал носит название единичного скачка напряжения. Зависимость от времени выходного напряжения, отнесенного к величине скачка входного напряжения h ( t ) =

U 2 (t) , носит название U m1

переходной характеристики цепи. Очевидно, что по самому ее смыслу переходная характеристика определяет искажения сигналов, проходящих через линейные цепи. При скачке напряжения, приложенного к цепи состоящей из последовательно включенных R и C элементов, в первый момент времени конденсатор C не заряжен и всё напряжение приложено к резистору R. Затем конденсатор начинает заряжаться, а напряжение на резисторе уменьшается. Найдем, по какому закону изменяются напряжения на C и R. Так как токи, протекающие через резистор и конденсатор

21

одинаковые ( IR=IC ), то

U1 − U C dU C 1 (U1 − U C ) − dU C = 0 . Полученное =C или R dt RC dt

дифферинцеальное уравнение имеет решение: U C = U1 + Ae

−

t RC

. Константа A

определяется из начальных условий: при t = 0 UC = 0. Следовательно, A = -U1. Тогда t − ⎛ ⎞ RC ⎟ ⎜ U C = U 1 ⎜1 − e ⎟. Так как входное напряжение U2 равно сумме напряжений на ⎝ ⎠

конденсаторе и резисторе, то U R = U 2 = U1e

−

t RC

.

Таким образом, при подаче на последовательную RC цепь скачка напряжения на конденсаторе напряжение растет, а на резисторе - уменьшается по экспоненциальному закону. 3.1 Дифференцирующая цепь

В момент времени t = t 0

подадим на вход дифференцирующей цепи,

представляющей собой делитель напряжения на конденсаторе и резисторе, единичный. прямоугольный

импульс.

Прямоугольный

импульс

представляет

собою

кратковременный сигнал, где напряжение изменяется скачком дважды: при t1 мгновенно нарастает, а при t2 так же быстро убывает. Как и при единичном скачке входного напряжения, в начальный момент конденсатор не заряжен и напряжение полностью приложено к резистору. Затем конденсатор начинает заряжаться и напряжение на нем растет по экспоненте t − ⎛ ⎞ RC ⎟ ⎜ U C = U 1 ⎜1 − e ⎟. , ⎝ ⎠

а

напряжение

на

резисторе

уменьшается

так

же

по

экспоненциальному закону. В момент времени t = t 1 , когда импульс закончился, конденсатор оказался заряженным. При t > t 1 конденсатор разряжается через источник питания. По резистору течет ток разряда в направлении противоположном току заряда и на выходе дифференцирующей цепи появляется отрицательное напряжение, т.е. возникает импульс отрицательной полярности (рисунок 25). 22

Рисунок 25 – Переходные процессы в

Рисунок 26 – Переходные процессы в

дифференцирующей цепи.

интегрирующей цепи.

Таким

образом,

прямоугольный

импульс,

приложенный

ко

входу

дифференцирующей цепи преобразуется в два импульса: один положительной, а другой отрицательной полярности. 3.2 Интегрирующая цепь

Как и в рассмотренном выше примере, вид переходной характеристики интегрирующей цепи при подаче прямоугольного импульса на ее вход обусловлен процессами заряда и разряда конденсатора через резистор. Выходное напряжение снимается с конденсатора. Вначале напряжение на конденсаторе растет по экспоненциальному закону t − ⎛ ⎞ RC ⎟. . Из формулы видно, что UC = U1 при t= ∞. По окончанию U C = U1 ⎜⎜1 − e ⎟ ⎝ ⎠

прямоугольного импульса конденсатор не успевает зарядиться до напряжения U1 ..и начинается разрядка конденсатора по закону U 2 = U1e интегрирующей

−

t RC

. Поэтому на выходе

цепи получается импульс, длительность которого превосходит

длительность входного импульса на 3RC ( рисунок 26 ) , если конденсатор разрядился на 95% от начального напряжения.

23

3.3 Дифференцирующе-интегрирующая цепь

Процесс образования выходных импульсов в этой сложной цепи обусловлен процессами зарядов и разрядов двух конденсаторов.

Рисунок 27 – Переходные процессы в

Рисунок 28 – Переходные процессы в в

дифференцирующая и интегрирующая

последовательном колебательном контуре

цепи

В результате на выходе цепи образуются импульсы сложной формы, вид которых зависит от величин емкостей конденсаторов и сопротивления резисторов ( рисунок 27 ). 3.4 Последовательный колебательный контур.

В данной цепи в процессе разряда конденсатора в последовательном колебательном контуре возникают затухающие колебания, которые носят название «Звона» (рисунок 28)

4 ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

Для исследования прохождения гармонических сигналов и прямоугольных импульсов через линейные цепи используются следующие приборы и оборудование: • генератор сигналов различной формы типа Г6-43; • два цифровых вольтметра типа В7-38; • измеритель разности фаз типа Ф2-13; • осциллограф типа GOS-620; 24

• лабораторный макет.

Рисунок 29 – Схема линейных цепей лабораторного макета 25

Схема лабораторного макета для изучения частотных и переходных характеристик линейных цепей представлена на рисунке 29. На макете имеются: дифференцирующая, интегрирующая и дифференцирующе-интегрирующую цепи, последовательный и параллельный

колебательные

контуры,

низкочастотный

и

высокочастотный

трансформаторы. Пакетный переключатель, обозначенный на схеме S-1, отвечает за подключение линейных цепей ко входным и выходным клеммам. Переключатели S-2 – S-5 осуществляют смену конденсаторов и резисторов в дифференцирующей, интегрирующей и дифференцирующее – интегрирующей цепях.. Номиналы сопротивлений и ёмкостей элементов R и C указаны на лабораторном макете. С помощью переключателя S-6 можно шунтировать вторичный контур трансформаторов, изменяя их частотные характеристики. При

помощи

переключателя

S-7

имеется

возможность

изменять

резонансные частоты последовательного и параллельного колебательных контуров.

5 ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 5.1 Подготовьте приборы к работе: 5.1.1 На цифровых вольтметрах для измерения переменного напряжения нажмите

клавишу с обозначением «V ~ ». 5.1.2 Для получения на выходе генератора напряжения, изменяющегося по

гармоническому закону, выберите «Режим» «. ~ », а «Аттенюатор дБ» установите в положение «0». 5.1.3 В измерителе разности фаз переключатели уровней сигналов опорного (левого)

и измерительного (правого) каналов установите в положение «1-10 V» и нажмите кнопку «200». Откалибруйте прибор. 5.2 Подключите приборы к сети. 26

Указание: Переключатель макета S1 установите в положение «0». Вращая ручку

«Ампл.» на передней панели генератора установите напряжение U1 на входе макета 3 В, контролируя напряжение по показаниям вольтметра. 5.3 Соберите схему для измерения частотных характеристик линейных цепей

(рисунок 30). Примечания:

• При подключении к макету измерительных приборов, во избежание короткого замыкания, необходимо строго соблюдать, чтобы общие шины приборов и макета были соединены вместе. Клеммы приборов и макета, соединенные с общей шиной, имеют схемные обозначения

или

.

• Соединительные кабели для подключения измерительных приборов имеют два провода, один из которых, соединен с общей шиной, как правило, большей длины или окрашен в более тёмный цвет.

Рисунок 29 – Блок-схема для измерения частотных характеристик линейных цепей.

27

6 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 6.1

Снимите

Исследование дифференцирующей цепи

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

дифференцирующей цепи. Для этого: 6.1.1 На макете установите переключатель S1 в положение «1», а S2 и S4 – в одно из

положений: «1», «2» или «3» (по указанию преподавателя). 6.1.2 С помощью ручки «Частота Hz» и кнопочного переключателя «Множитель» на

панели генератора Г6-43 задавайте последовательно значения частот: 31,6 Гц, 100 Гц, 1 кГц, 3,16 кГц, 10 кГц, 31,6 кГц, 100 кГц, 316 кГц, 1 МГц. 6.1.3 Каждый раз записывайте показания вольтметров и фазометра на входе и выходе

дифференцирующей цепи. Переключатель уровней сигналов фазометра нужно устанавливать в одном из положений «0,1-1 V», «1-10 V» в соответствии с величиной входного и выходного напряжений. 6.1.4 Запишите в таблицу 1 значения входного U 1 и выходного U 2 напряжений и фазы

ϕ . Вычислите значение модуля коэффициента передачи цепи K u =

U2 . U1

Таблица 1 – Пример таблицы зависимостей K u (f ) и ϕ(f ) . f , Гц

lg f

31.6

1.5

100

2.0

316

2.5

……

……..

U1 , В

U2 , В

6.1.5 По табличным данным постройте графики 28

Ku ( f )

Ku

и ϕ( f ).

ϕ,

0

6.2 Исследование интегрирующей цепи

Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

интегрирующей цепи. Для этого: 6.2.1 На макете установите переключатель S1 в положение «2», а S3 и S5 – в одно из

положений: «1», «2» или «3» (по указанию преподавателя). 6.2.2 Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

интегрирующей цепи, как и для дифференцирующей цепи. 6.2.3 По табличным данным постройте графики K u (f ) и ϕ(f ) . 6.3 Исследование дифференцирующе-интегрирующей цепи

Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

дифференцирующее-интегрирующей цепи. Для этого: 6.3.1 На макете установите переключатель S1 в положение «3», а S2, S3, S4 и S5 – в одно из

положений: «1», «2» или «3» (по указанию преподавателя). 6.3.2 Изменяя частоту с помощью ручки «Частота Hz» плавно и кнопочного

переключателя «Множитель» грубо на панели генератора найдите значение частоты

f 0 , при которой выходное напряжение U 2 будет наибольшим . 6.3.3 Снимите правые части характеристики (8-10 точек), постепенно повышая частоту

f > f 0 , так чтобы выходное напряжение U 2 убывало приблизительно до 0,1 UMAX . 6.3.4 Аналогично снимите левые части характеристики( для f < f 0 ). 6.3.5 Каждый раз записывайте показания вольтметров и фазометра на входе и выходе

дифференцирующее-интегрирующей цепи. Переключатель уровней сигналов фазометра нужно устанавливать в одном из положений «0,1-1 V», «1-10 V» в соответствии от величин входного и выходного напряжений

29

6.3.6 Запишите в таблицу значения входного U 1 и выходного U 2 напряжения и фазы ϕ .

Вычислите значение модуля коэффициента передачи цепи K u =

U2 . По U1

табличным данным постройте графики K u (f ) и ϕ(f ) . 6.4 Трансформатор

Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

трансформатора. Для этого: 6.4.1 На макете установите переключатель S1 в положение «4» или «5», а S6 – в одно из

положений: «0», «1», «2» или «3» (по указанию преподавателя). 6.4.2 Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

трансформатора, как в предыдущем пункте. 6.4.3 По табличным данным постройте графики K u (f ) и ϕ(f ) . 6.5 Последовательный колебательный контур

Снимите

амплитудно-частотную

и

фазочастотную

характеристики

последовательного колебательного контура. Для этого: 6.5.1 На макете установите переключатель S1 в положение «6», а S7 – в одно из

положений: «0», «1», «2», «3» или «4» (по указанию преподавателя). 6.5.2 Изменяя частоту с помощью ручки «Частота Hz» плавно и кнопочного

переключателя «Множитель» грубо на панели генератора найдите значение частоты

f 0 , при которой выходное напряжение U 2

будет наибольшим.

6.5.3 Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики трансформатора

как и в предыдущем пункте. 6.5.4 По табличным данным постройте графики K u (f ) и ϕ(f ) .

30

6.6 Параллельный колебательный контур

Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики параллельного колебательного контура. Для этого: 6.6.1 На макете установите переключатель S1 в положение «7», а S7 – в одно из

положений: «0», «1», «2», «3» или «4» (по указанию преподавателя). 6.6.2 Изменяя частоту с помощью ручки

«Частота Hz» плавно и кнопочного

переключателя «Множитель» грубо на панели генератора Г6-43 найдите значение частоты

f 0 , при которой выходное напряжение

U 2 будет наибольшим.

6.6.3 Снимите амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики параллельного

колебательного контура, как и предыдущем пункте. 6.6.4 По табличным данным постройте графики K u (f ) и ϕ(f ) . 6.7 Исследования линейных цепей методом переходных характеристик 6.7.1

Соберите схему для измерения переходных характеристик линейных цепей (рисунок 30)

Рисунок 30 – Блок-схема для измерения переходных характеристик линейных цепей. 6.7.2 Подготовьте приборы к работе:

31

• Для получения на выходе генератора прямоугольных импульсов выберите «Режим» «_|¯|_|¯». Установите частоту импульсов равную 1 кГц, а «Аттенюатор дБ» – в положение «0». • Для одновременного наблюдения входного и выходного сигналов на панели Осциллографа «VERTICAL» переключатель «MODE» установите в положение «DUAL». Синхронизацию лучше выполнять по входному сигналу. Для этого на панели «TRIGGER» переключатель «SOURCE» установить в положение «CH1». 6.7.3 Исследуйте переходные характеристик дифференцирующей цепи. Для

этого: • Переключатель S1 установите в положение 1. • НА осциллографе подберите переключателем времени развёртки грубо «TIME/DIV» и ручкой «SWP.VAP» - плавно такие положения, при которых на экране наблюдается 1 – 2 периода колебания сигнала. • Чтобы изображение сигналов не перемещалось по экрану осциллографа, обеспечьте синхронизацию, вращая ручку «Level» • Зарисуйте один под другим форму входного и выходного сигналов дифференцирующей цепи. 6.7.4. Переключатель S1 установите в положение 2 и исследуйте переходные

характеристики интегрирующей цепи, как в пункте 2.3. 6.7.5. Аналогично исследуйте все линейные цепи, устанавливая S1 в положения

3 – 7.

6.Контрольные вопросы 1) Какие цепи называются линейными? 2) Что такое амплитудно-частотная характеристика цепи? 3) Что такое фазочастотная характеристика цепи? 4) Что такое переходная характеристика цепи? 32

5) Что такое отклик цепи? 6) Как теоретически рассчитывается модуль комплексного коэффициента передачи для пяти типов линейных цепей данной работы? 7) Как теоретически рассчитывается аргумент комплексного коэффициента передачи для пяти типов линейных цепей данной работы ? 8) Как используя полученные экспериментальные данные определить область неискаженной передачи сигнала для каждой линейной цепи ? 9) Почему подключение нагрузки к колебательному контуру и к трансформатору изменяет форму выходного напряжения. ? 10)

Почему и как коэффициент передачи трансформатора зависит от частоты ? Литература

1) Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники: учеб. для вузов. – М.: Сов. Радио, 1990. – 479 с. 2) Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. – Л. Энергия. 1972. 3) Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа. 2003. 4) Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника: - М. «Высшая школа» 1991 – 621 с. 5) Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника: учебное пособие для студентов ВУЗов. - М. «Недра» 1990 – 374 с. 6) Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т.1. - М. Мир, 1993. – 412 с. 7) Нефёдов В.И. Основы радиоэлектроники: учеб. для вузов. – М.: В.Ш., 2000 – 398 с. 8) Ушаков В.Н. Основы радиоэлектроники: учебное пособие для студентов ВУЗов. – М. «Высшая школа» 1979 - 288 с.

33