Линейные электрические цепи: Методические указания к лабораторным работам

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пензенский государственный университет»

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Методические указания к лабораторным работам

Пенза Издательство Пензенского государственного университета 2008

УДК 621.3 (075) Л59

Дано описание лабораторных работ по исследованию линейных электрических цепей постоянного, однофазного и трехфазного гармонического токов на основе универсального лабораторного стенда. Изложена методика проведения эксперимента и обработки его результатов. С целью активизации самостоятельной работы студентов к каждой работе даны краткие методические указания. Предложенные работы развивают у студентов навык анализа процессов в линейных электрических цепях постоянного и гармонического токов. Методические указания подготовлены на кафедре «Электротехника и транспортное электрооборудование» и предназначены для студентов неэлектрических специальностей университета.

С о с т а в и т е л и: В. Н. Ашанин, В. Я. Горячев, Г. Ю. Кочеткова, О. Н. Регеда

Р е ц е н з е н т А. И. Диянов, кандидат технических наук, начальник отдела ФГУП «НИИФИ»

2

Лабораторная работа №1

Исследование простых неразветвленных цепей постоянного тока Цель работы: изучение методов и техники прямого и косвенного измерений параметров электрической цепи постоянного тока, экспериментальная проверка основных законов для линейных цепей.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 По заданным значениям сопротивлений резисторов R1 , R2 , R3 , R4 и напряжения источника энергии (7–15 В) определить ток и напряжения на отдельных резисторах при их последовательном соединении в соответствии с заданным преподавателем вариантом схемы. 1.2 Для параллельного соединения элементов в соответствии с заданными вариантом схемы и напряжением источника по известным сопротивлениям резисторов определить токи отдельных ветвей и источника. 2 Экспериментальная часть. 2.1 Занести в таблицу 1.1 данные об измерительных приборах, используемых в эксперименте, с указанием их типов, пределов измерения и классов точности (погрешности). Таблица 1.1 Наименование прибора

Тип, система

Предел измерения

Цена деления

Класс точности

2.2 Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 1.1.

3

Рисунок 1.1

П р и м е ч а н и е. Ток в цепи определяется косвенным методом в U соответствии с законом Ома I = . Поскольку сопротивление резиR U0 , и ток в цепи численно равен напрястора R0 равно 1 Ом, то I = 1 жению на резисторе R0 . 2.3 Измерить напряжение и ток на резисторе R1 , результаты занести в таблицу 1.2. Провести такой же эксперимент с резисторами R2 , R3 , R4 . По результатам измерений уточнить значения сопротивлений резисторов R1 , R2 , R3 , R4 , определить относительную погрешность измерения сопротивлений и их активную мощность. Таблица 1.2 Задано Номинальное значение сопротивлений Ri

Измерено U, В

Вычислено

I, А

R, Ом

δ, %

P, Вт

2.4 Собрать электрическую цепь последовательного соединения элементов по схеме рисунка 1.2 в соответствии с заданным вариантом исследуемой цепи по рисунку 1.3.

Рисунок 1.2

4

Рисунок 1.3

5

2.5 Измерить ток и напряжение на отдельных участках последовательной цепи. Результаты измерений записать в таблицу 1.3. Таблица 1.3 Способ определения

U, В

U1 , В

U2 , В

U3 , В

U4 , В

I, А

Rэкв , Ом

Ри , Вт

Рпр , Вт

Расчет Эксперимент

2.6 Собрать электрическую цепь параллельного соединения элементов в соответствии с заданным вариантом исследуемой цепи по рисунку 1.3. 2.7 При заданном входном напряжении измерить токи источника и параллельных ветвей цепи. Полученные значения занести в таблицу 1.4. Таблица 1.4 Способ определения

U, В

I, А

I1 , А

I2 , А

I3 , А

I4 , А

Rэкв , Ом

Ри , Вт

Рпр , Вт

Расчет Эксперимент

3 Обработка экспериментальных данных. 3.1 По данным таблицы 1.2 определить фактические значения сопротивлений резисторов, рассчитать относительную погрешность отклонения значения сопротивления от номинала, установить потребляемую каждым резистором мощность. 3.2 По данным таблиц 1.3 и 1.4 определить эквивалентные электрические сопротивления цепей и сравнить с расчетными, оценить выполнение первого и второго законов Кирхгофа, составить баланс мощностей последовательной и параллельной цепей. 3.3 Произвести анализ результатов работы и сделать выводы. 4 Составить отчет.

6

Указания к расчету Экспериментально значения сопротивлений резисторов опредеU ляются косвенным методом по отношению R = (по данным табI лицы 1.2), а относительная погрешность отклонения сопротивления от номинального значения Rн и мощность, потребляемая каждым из i-х резисторов, рассчитываются соответственно по формулам R − Ri δi = н ⋅ 100% , Pi = I i2 Ri = U i2 Ri . Rн Для теоретического определения токов ветвей и напряжений на отдельных участках исходную электрическую цепь (рисунок 1.3) целесообразно преобразовать в эквивалентную, аналогичную рисунку 1.1, методом свертывания. Ток источника в этом случае определяется по формуле U I= , Rэкв где Rэкв – эквивалентное (входное) сопротивление цепи. Для последовательного соединения элементов (например, для электрической цепи по рисунку 1.3,а) эквивалентное сопротивление равно Rэкв = R1 + R2 . При параллельном соединении элементов для того же варианта цепи R R Rэкв = 1 2 . R1 + R2 Баланс мощностей, заключающийся в равенстве мощностей источников энергии сумме мощностей приемников цепи, проверяется уравнением Pи = Pпр , где

n

Pи = ∑U i I i

–

мощность

источников

энергии

цепи,

а

i =1

m

Pпр = ∑ I 2j R j – суммарная мощность приемников, здесь Ui и Ii соотj =1

7

ветственно напряжение и ток i-го источника энергии; I j – ток j -го резистора цепи, а R j – сопротивление этого резистора. При последовательном соединении элементов (например, для цепи по рисунку 1.3,а) уравнение баланса мощностей записывается в следующем виде:

U I = I 2 R1 + I 2 R2 , а для параллельного соединения этих элементов

U I = I12 R1 + I 22 R2 .

8

Лабораторная работа № 2

Исследование простых разветвленных цепей постоянного тока Цель работы: теоретический расчет токов и напряжений разветвленной цепи постоянного тока и экспериментальное подтверждение полученных результатов на лабораторном стенде.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 По заданным значениям сопротивлений резисторов R1 , R2 , , R3 , R4 и напряжения источника энергии определить токи во всех ветвях и напряжения на отдельных участках с помощью законов Ома и Кирхгофа. Результаты расчета свести в таблицу 2.1. Таблица 2.1 Способ определения

U, В

U1 , В

U2 , В

U3 , В

U4 , В

U bc , В

I, А

I1 , А

I2 , А

I3 , А

I4 , А

Расчет Эксперимент

1.2 Составить баланс мощностей и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи. 2 Экспериментальная часть. 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 2.1. В качестве исследуемой подключить заданный вариант цепи, для которого выполнен предварительный расчет. 2.2 Измерить напряжения на отдельных участках цепи, токи источника и параллельных ветвей, вводя в каждую из них по измерительному резистору сопротивлением R0 =1 Ом. Результаты измерений занести в таблицу 2.1. 3 Обработка экспериментальных данных.

9

3.1 По измеренным напряжениям U , U1 , U 2 , U 3 ,U 4 и токам I , I1 , I 2 , I 3 , I 4 оценить выполнение законов Кирхгофа.

Рисунок 2.1

3.2 Проверить баланс мощностей цепи. 3.3 Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура исследуемой электрической цепи. 3.4 Сделать выводы по проделанной работе. 4 Составить отчет.

Указания к расчету Оценку достоверности законов Кирхгофа проиллюстрируем на примере рисунка 2.2,д. Зададим направления токов в ветвях (три ветви). Следовательно, необходимо составить по законам Кирхгофа систему из трех уравнений. Из них одно уравнение для узла – в соответствии с первым законом Кирхгофа, остальные для контуров – в соответствии со вторым законом

⎧ I1 − I 3 − I 4 = 0 ⎪ ⎨( R1 + R2 ) I1 + R3 I 3 = U ⎪ R I − R I = 0. 3 3 ⎩ 4 4 Совместное решение полученной системы позволит определить расчетные значения всех токов. Уравнение баланса мощностей цепи записывается в следующем виде:

U I1 = I12 R1 + I 22 R2 + I 32 R3 + I 42 R4 .

10

При построении потенциальной диаграммы рекомендуется весь путь выбранного контура разделить точками на отдельные участки с соответствующей буквенной индексацией (см. рисунок 2.2). Напряжение на каждом участке определить из таблицы 2.1.

11

а

е

б

ж

в

з

г

и

д

к

Рисунок 2.2

12

Лабораторная работа № 3 Исследование электрических цепей однофазного гармонического тока Цель работы: изучение соотношений между токами и напряжениями в электрических цепях, питаемых от источника однофазного гармонического напряжения.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 Для заданных преподавателем варианта последовательно соединенной электрической цепи (рисунок 3.1), напряжения источника энергии (5–15 В) и частоты гармонического сигнала (5 кГц) по известным значениям параметров R, L, C элементов вычислить активное, реактивное и полное сопротивления, токи и напряжения на отдельных участках цепи, полную, активную и реактивную мощности, угол фазового сдвига напряжения и тока источника. Полученные значения занести в строку «расчет» таблицы 3.1. Таблица 3.1 Способ определения

U, В

I, А

U ab , U bc , В В

Z, Ом

R, Ом

X, Ом

S, ВА

P, Вт

Q, вар

ϕ, град

Расчет Эксперимент

1.2 Для заданного преподавателем варианта разветвленной цепи гармонического тока при известном напряжении (5–15 В), частоты источника энергии (5 кГц) и значений параметров R, L, C элементов вычислить токи ветвей, напряжения на участках цепей, мощности и фазовый сдвиг напряжения и тока источника энергии. Результаты расчетов занести в таблицу 3.2. Таблица 3.2 Способ определения

U, В

I1 , А

I2 , А

I 3 , U ab , U bc , Z , X , R , S , А В В Ом Ом Ом ВА

Расчет

13

P, Вт

Q , ϕ, вар град

Эксперимент

а

б

в

г

д

Рисунок 3.1

14

2 Экспериментальная часть. 2.1 Собрать электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2

В качестве исследуемой собрать заданный вариант последовательной цепи гармонического тока по рисунку 3.3.

Рисунок 3.3

2.2 Установить на входе цепи заданное напряжение и частоту источника энергии. Измерить ток источника, используя методику косвенного измерения, изложенную в лабораторной работе № 1, и напряжения на отдельных элементах исследуемой цепи. Полученные значения занести в строку «эксперимент» таблицы 3.1. 2.3 В качестве исследуемой собрать смешанную электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 3.4. Измерить токи в ветвях, вводя в каждую из них по измерительному резистору сопротивлением R0 = 1 Ом, и напряжения на элементах цепи. Результаты измерений занести в таблицу 3.2 в строку «эксперимент».

15

Рисунок 3.4

3 Обработка экспериментальных данных. 3.1 По экспериментальным данным таблицы 3.1 определить полное Z , активное R и реактивное X сопротивления, полную S , активную P и реактивную Q мощности цепи и фазовый сдвиг ϕ напряжения и тока источника энергии. Сравнить полученные расчетные значения с экспериментальными и сделать выводы. 3.2 По экспериментальным данным таблицы 3.1 построить векторную диаграмму тока и напряжений. Обратить внимание на взаимное расположение векторов тока и напряжения на входе цепи и сделать выводы о характере полного сопротивления цепи. 3.3 По экспериментальным данным таблица 3.2 вычислить значения фазового сдвига ϕ напряжения и тока источника, полного, активного и реактивного сопротивлений цепи, полной, активной и реактивной мощностей. Сравнить расчетные и экспериментальные значения и сделать выводы. 3.4 По данным таблицы 3.2 построить векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов. Обратить внимание на взаимное расположение векторов напряжений и токов отдельных ветвей и сделать выводы. 4 Составить отчет.

Указания к расчету Предварительный расчет неразветвленной цепи гармонического тока может быть выполнен в модульной форме, т. е. без применения комплексных чисел. 16

В общем случае полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных R, L, C элементов, может быть определено по следующей формуле:

Z = R2 + ( X L − X C ) , 2

где X L = 2πfL = ωL – реактивное сопротивление индуктивной катушки; 1 1 – реактивное сопротивление конденсатора; XC = = 2πfC ωC

X L − X C = X – реактивное сопротивление цепи; ω = 2πf – круговая частота гармонического сигнала. Фазовый сдвиг напряжения и тока ветви определяется из соотношения X ϕ = arctg . R Действующие значения тока и напряжений на элементах цепи опU ределяются по закону Ома: I = , U R = I R, U L = I X L , U C = I X C . Z Полная мощность цепи определяется из уравнения S = U I . Активная и реактивная составляющие полной мощности вычисляются соответственно как P = U I cos ϕ и Q = U I sin ϕ . Векторные диаграммы строятся с учетом известных фазовых сдвигов напряжений и токов в каждой ветви. Расчет разветвленной цепи целесообразно проводить с использованием комплексных чисел, предварительно записав сопротивления в комплексной форме:

Z R = R, o

Z L = jX L = X L e j 90 ,

Z с = − jX C = X С e

17

− j 90o

.

Для цепи, изображенной на рисунке 3.2,

Z = Z1 +

Z2 ⋅ Z3 . Z2 + Z3

Дальнейший расчет можно провести по следующим формулам:

I1 =

U , Z

U ab = I 1 Z 1 , U bc = I 1 Z bc = I 1 I2 =

Z2 Z3 , Z2 + Z3

U bc U , I 3 = bc . Z2 Z3

Полная комплексная мощность цепи определяется из соотношения

S = U I *, где I * – сопряженный комплекс тока, т. е. имеющий обратный знак перед мнимой составляющей комплексного тока источника энергии. Расчет остальных величин по экспериментальным данным таблицы 3.2 можно выполнить, пользуясь следующими соотношениями: U Z = , R = Z cos ϕ, X = Z sin ϕ , I S =U I,

P = S cos ϕ, Q = S sin ϕ . Угол фазового сдвига напряжения относительно тока (ϕ) предварительно определяется из диаграммы, построенной по экспериментальным данным.

18

Лабораторная работа № 4

Исследование способа улучшения коэффициента мощности в цепях гармонического тока Цель работы: исследование способа улучшения коэффициента мощности в электрических цепях с индуктивной нагрузкой.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 Для заданных преподавателем варианта исследуемой электрической цепи, представленной на рисунке 4.1, напряжению и частоте источника энергии, параметров элементов цепи определить ток, фазовый сдвиг напряжения и тока источника энергии, активную, реактивную и полную мощности цепи. Определить коэффициент мощности цепи. Результаты расчетов занести в таблицу 4.1

а

б

в

д

е

ж

г

Рисунок 4.1

1.2 По вычисленному в п 1.1 значению реактивной мощности вычислить емкость конденсатора Ск, который необходимо включить параллельно заданной цепи, чтобы коэффициент мощности цепи был равен единице. 19

Таблица 4.1 Способ определения

U, В

I, А

P, Вт

Q, Вар

S, ВА

Cos ϕ

ϕ, град

Расчет Без компенсации С компенсацией

Эксперимент Эксперимент

С перекомпенсацией Эксперимент

2 Экспериментальная часть. 2.1 Собрать электрическую цепь, схема которой представлена на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2

Установить заданные значения выходного напряжения и частоты источника и измерить его ток I. Результат измерения занести в таблицу 4.1. 2.2 Установить на магазине емкостей лабораторной установки значение емкости, наиболее близкое по значению Ск, вычисленное в п. 1.2. 2.3 Подключить магазин емкостей параллельно исследуемой цепи, как показано на рисунке 4.3. При заданном напряжении на входе цепи измерить ток источника и занести результат в таблицу 4.1 в графу «с компенсацией».

20

Рисунок 4.3

2.4 Установить на магазине емкостей лабораторного стенда значение, равное Ск* = (1,2 – 1,5) Ск по указанию преподавателя. При заданном напряжении измерить ток источника и занести результат в таблицу 4.1 в графу «с перекомпенсацией». 3 Обработка экспериментальных данных. 3.1 По результатам эксперимента, проведенного в соответствии с п. 2.1, вычислить полную S , активную P и реактивную Q мощности. Определить коэффициент мощности сos ϕ и угол фазового сдвига тока и напряжения источника ϕ . Аналогичные вычисления произвести по результатам экспериментов, проведенных в соответствии с п. 2.2 и п. 2.3. Результаты вычислений занести в таблицу 4.1 в соответствующие строки. 3.2 Учитывая то, что полезная работа, совершаемая источником электрической энергии, соответствует активной мощности цепи, сравнить активную и полную мощности, затрачиваемые источником энергии во всех трех рассмотренных случаях. Оценить эффективность работы источника в этих режимах. Сделать выводы. 3.3 По данным таблицы 4.1 построить векторные диаграммы тока и напряжения источника энергии. Обратить внимание на изменение значения и знака фазового сдвига тока и напряжения источника. Сравнить результаты и сделать выводы. 4 Составить отчет.

Указания к расчету Применяемые в промышленности устройства и аппараты являются в основном, с электрической точки зрения, приемниками энергии резистивно-индуктивного характера. В них преобладающая часть электрической энергии преобразуется в полезную тепловую или механиче21

скую, но коэффициент мощности иногда достаточно низок за счет наличия реактивной составляющей мощности индуктивного характера. Для улучшения эффективности работы источника электрической энергии используют устройства компенсации реактивной мощности, в качестве которых можно использовать конденсаторы требуемой емкости. Компенсаторы включаются параллельно нагрузке, так как в этом случае их подключение не оказывает влияние на токи в нагрузке. Теоретический расчет исследуемой исходной цепи может быть выполнен по методике расчета неразветвленной цепи гармонического тока, приведенной в предыдущей работе. Коэффициент мощности определяется следующим образом: P cos ϕ = . S Компенсирующая емкость Ск определяется из условия компенсации ею реактивной составляющей сопротивления нагрузки индуктивного характера. Коэффициент мощности будет равен единице в том случае, если суммарная реактивная мощность при включенном компенсационном конденсаторе будет равна нулю Q – QCк = 0, где Q – расчетное значение реактивной мощности исходной цепи, а QCк – реактивная мощность компенсационного конденсатора. Откуда следует, что QCк = Q = U 2 ω Ск, а значение емкости компенсатора Q Ск = 2 . U ω Расчет по экспериментальным данным для схемы по рисунку 4.2 можно выполнить, пользуясь уравнениями: P P S = UI, P = I 2 R, cos ϕ = , ϕ = arccos , Q = S sin ϕ . S S Расчет по экспериментальным данным параметров цепи по рисунку 4.3 можно выполнить по этим же соотношениям, учитывая, что при параллельном включении компенсирующей емкости Ск (или Ск*) значение активной мощности P не изменится, т. е. останется такой же, как в случае цепи на рисунке 4.2. 22

Лабораторная работа № 5

Исследование трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки по схеме "звезда" Цель работы: изучение соотношений между токами и напряжениями в трехфазной цепи при соединении нагрузки по схеме "звезда" с нейтральным проводом и без него в различных режимах.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 Рассчитать трехфазную электрическую цепь, соединенную по схеме "звезда" (рисунок 5.1) при симметричной и несимметричной нагрузках с нейтральным проводом ( RN = 1 Ом ) и без него ( RN = ∞ ) для значений параметров элементов цепи и фазной ЭДС Eф с часто-

той f = 50 Гц в соответствии с номером стенда (таблица 5.1). В качестве симметричной нагрузки использовать резисторы, а для несимметричной − резисторы и конденсатор в одной из фаз в соответствии с номером стенда (таблицу 5.1). Таблица 5.1 № стенда

Е ф, В

Значения емкости конденсатора для несимметричной нагрузки, мкф

Резистивная симметричная нагрузка, Ом

Ca

Сb

Cc

4

7

75

20

–

–

5

10

100

10

–

–

6

15

150

10

–

–

7

20

200

5

–

–

8

8

75

–

20

–

9

11

100

–

10

–

10

16

150

–

10

–

11

21

200

–

5

–

12

6

75

–

–

20

13

9

100

–

–

10

23

14

14

150

–

–

10

IA

Ua

IB

IC Рисунок 5.1

Полученные значения токов, напряжений и активной мощности при симметричной и несимметричной нагрузках занести в таблицы 5.2 и 5.3. Таблица 5.2 Симметричная нагрузка Способ определения Расчет

RN, Ом

Uл, В

Uа, В

Ub, В

Uс, В

UnN, В

Iа, мA

Ib, мA

Ic, мA

IN , мA

Р, Вт

1

Эксперимент

1

Расчет

∝

Эксперимент

∝

Таблица 5.3 Несимметричная нагрузка Способ определения

RN, Ом

Расчет

∝

Эксперимент

∝

Расчет

1

Uл, В

Uа, В

Ub, В

Uс, В

24

UnN, В

Iа, мA

Ib, мA

Ic, мA

IN , мA

Р, Вт

Эксперимент

1

1.2 Каждому члену бригады по заданию преподавателя дополнительно рассчитать трехфазную электрическую цепь при несимметричной нагрузке без нейтрали в режиме обрыва одной из фаз. Полученные значения занести в таблицу 5.4. Таблица 5.4 Несимметричная нагрузка без нейтрального провода и обрыв в фазе Способ определения

Uа, В

Ub, В

Uс, В

UnN, В

Iа, мA

Ic, мA

Р, Вт

Расчет Эксперимент

–

2 Экспериментальная часть. 2.1 Занести в таблицу перечень измерительных приборов с указанием их типа, пределов измерения, цены деления и класса точности. 2.2 Собрать на стенде электрическую цепь по рисунку 5.1 и установить значения параметров в соответствии с номером стенда (см. таблицу 5.1) для симметричной нагрузки с нейтральным проводом ( RN = R0 = 1 Ом). Последовательно с фазной нагрузкой включить резисторы R0 с сопротивлением 1 Ом для измерения токов косвенным методом. 2.3 С помощью вольтметра измерить линейное напряжение, фазные напряжения и токи, а также ток в нейтральном проводе. Результаты измерения занести в таблицу 5.2 для симметричной нагрузки в режиме работы с нейтральным проводом ( RN = R0 = 1 Ом).

2.4 Отключить на стенде нейтральный провод. С помощью вольтметра измерить линейное напряжение, фазные напряжения и токи, а также напряжение между точками нейтралей генератора и нагрузки. Результаты измерения занести в таблицу 5.2 для симметричной нагрузки в режиме работы без нейтрального провода ( RN = ∞ ). 2.5 Включить в соответствующие фазы цепи вместо резисторов конденсаторы Сi в зависимости от номера стенда (см. таблицу 5.1). С помощью вольтметра измерить линейное напряжение, фазные

25

напряжения и токи, а также напряжение смещения нейтрали. Результаты измерения занести в таблицу 5.3 для несимметричной нагрузки в режиме работы без нейтрального провода ( RN = ∞ ). 2.6 Подключить к цепи нейтральный провод с сопротивлением RN = R0 = 1 Ом. Повторить выполнение задания п. 2.3 для несимметричной нагрузки. Результаты измерения занести в таблицу 5.3. 2.7 Каждому члену бригады собрать свою трехфазную электрическую цепь при несимметричной нагрузке без нейтрального провода в режиме обрыва одной из фаз. С помощью вольтметра измерить фазные напряжения и токи, а также напряжение смещения нейтрали UnN.. Полученные значения занести в таблицу 5.4. 3 Обработка экспериментальных данных. 3.1 Используя результаты таблиц 5.2–5.4, сравнить значения величин, полученных расчетным путем и экспериментально. Сделать выводы. 3.2 Проверить выполнение условия U л = 3 U ф для симметричной и несимметричной нагрузок. Сделать выводы. 3.3 По экспериментальным данным рассчитать значения активной мощности, потребляемой трехфазной цепью. Полученные значения занести в таблицы 5.2–5.4. 3.4 По данным таблиц 5.2–5.4 построить векторно-топографические диаграммы напряжений, совмещенные с векторными диаграммами токов. Обратить внимание на сумму фазных токов при симметричной и несимметричной нагрузках, а также на напряжение смещения нуля нейтрали U nN для случая несимметричной нагрузки без нейтрального провода. Сделать выводы. 4 Составить отчет.

Указания к расчету Современные сети промышленного электроснабжения являются в основном трехфазными. Источником энергии в трехфазной цепи является генератор с симметричной трехфазной обмоткой, в каждой фазе которого индуцируются ЭДС, имеющие одинаковые амплиту26

ды, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 2π/3. Такая система ЭДС называется симметричной. Мгновенные значения симметричной трехфазной системы ЭДС генератора записываются как eA = Em sin ( ωt ) , eB = Em sin ( ωt − 2π 3) , eC = Em sin ( ωt + 2π 3) ,

а комплексы действующих значений ЭДС представляются выражениями

E A = E,

E B = E e− j 2π 3 ,

E C = E e j 2π 3 .

Независимо от схемы соединения трехфазного генератора (по схеме "звезды" или по схеме "треугольника") схема соединения приемника также может быть либо по схеме "звезда" (с нейтральным проводом и без), либо по схеме "треугольник". На рисунке 5.1 показана схема соединения генератора и приемника "звездой". Провода, соединяющие начала обмоток генератора с началами фаз приемника, называются линейными, а провод, соединяющий нейтральную точку генератора N с нейтральной точкой n приемника, − нейтральным. Напряжения на зажимах отдельных фаз обмоток генератора и приемника (UА, UВ, UС и Uа, Ub, Uс) и токи в них (IА, IВ, IС, Iа, Ib, Iс) называются фазными (Uф, Iф соответственно), напряжения между началами двух фаз или между двумя линейными проводами (UАВ, UВС, UСА, Uаb, Ubc, Uса) − линейными напряжениями (Uл). В симметричных трехфазных цепях, когда комплексы фазных сопротивлений нагрузки равны (Zа = Zb = Zc = Zе jϕ), достаточно провести расчет одной фазы по формуле Iф =Uф / Zф. Токи и напряжения в других фазах находят из условия симметрии. Так, если в результате

(

− j 120o + ϕ

)

, а I c = Ice расчета определили Ia = Iаe-jϕ, то I b = Ib e то ток в нейтральном проводе равен IN = Iа + Ib+ Ic = 0.

(

j 120o −ϕ

),

На рисунке 5.2 изображена векторная диаграмма напряжений для рассматриваемой цепи, из которой следует, что для симметричной нагрузки справедливо следующее соотношение между линейными и фазными напряжениями U л = 3U ф .

27

Рисунок 5.2

В случае несимметричной нагрузки (Zа ≠ Zb ≠ Zc) возникает смещение потенциала нейтрали ϕ n приемника относительно потенциала нейтрали ϕN источника, которое может быть определено по методу двух узлов E Y + EbY b + EcY c , U nN = a a Ya +Yb +Yc +Y N где Yа , Yb , Yc, YN − комплексные проводимости фаз приемника и нулевого провода. Фазные напряжения приемника и токи в фазах приемника (они же и линейные токи) равны соответственно ⎧U a = E A − U nN ⎪ ⎨U в = E B − U nN , ⎪U = E − U C nN ⎩ c

⎧ I а = ( E A − U nN )Y a ⎪ ⎨ I b = ( E B − U nN )Y b . ⎪ I = ( E − U )Y C c nN ⎩ c

Один из возможных вариантов векторно-топографической диаграммы для несимметричной нагрузки представлен на рисунке 5.3.

28

Рисунок 5.3

Построение следует начать с равностороннего треугольника линейных напряжений. Положение точки n определяет вектор напряжения смещения нейтрали UnN. В случае несимметричной нагрузки векторы фазных напряжений начинаются не из точки N, а из точки n. Из векторной диаграммы видно, что при наличии напряжения смещения нуля UnN возникает перекос фазных напряжений по модулю и по фазе. Активная мощность, потребляемая трехфазной цепью, равна сумме активных мощностей отдельных фаз P=

T

1 pdt = Pa + Pb + Pc = U a I a cos ϕa + U b I b cos ϕb + U c I c cos ϕc . T ∫0

29

Лабораторная работа № 6

Исследование трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки по схеме "треугольник" Цель работы: изучение соотношений между токами и напряжениями в трехфазной цепи при соединении нагрузки по схеме "треугольник" в различных режимах.

Рабочее задание 1 Предварительный расчет. 1.1 Исходя из известной частоты промышленной сети, равной f =50 Гц, рассчитать трехфазную электрическую цепь при соединении нагрузки по схеме "треугольник" (для симметричной и несимметричной нагрузок) по рисунку 6.1 для заданных значений параметров элементов цепи и фазного напряжения Еф в соответствии с номером стенда (таблица 6.1). В качестве симметричной нагрузки использовать резисторы одинакового сопротивления, а для несимметричной нагрузки − резисторы и конденсатор в одной или двух фазах в соответствии с номером стенда (см. таблицу 6.1). IA

a Iab

EA

EC

Zab EB IB b

Zca

Zbc

Ibc

Ica с

IC Рисунок 6.1

Полученные значения линейных и фазных токов, напряжений и активной мощности для симметричной и несимметричной нагрузок занести в таблицы 6.2 и 6.3 соответственно. 30

Таблица 6.1 Значения емкости конденсатора для несимметричной нагрузки, мкФ

№ стенда

Е ф, В

Резистивная симметричная нагрузка, Ом

Cab

Сbс

Cса

4

3

75

20

–

–

5

4

100

10

–

–

6

6

150

10

–

–

7

8

200

5

–

–

8

3

75

20

–

10

9

4

100

10

–

5

10

6

150

10

–

20

11

8

200

5

–

20

12

3

75

–

20

10

13

4

100

–

20

5

14

8

150

–

10

20

1.3 Каждому члену бригады по заданию преподавателя дополнительно рассчитать трехфазную электрическую цепь при соединении несимметричной нагрузки “треугольником” в режиме обрыва одной из фаз. Полученные значения занести в таблицу 6.4. Таблица 6.2 Способ определения

Uаb, В

Ubс, В

Uса, В

IА, мA

IВ, мA

IС, мA

Iаb, мA

Ibс, мA

Iса, мA

P, Вт

Ubс, В

Uса, В

IА, мA

IВ, мA

IС, мA

Iаb, мA

Ibс, мA

Iса, мA

P, Вт

Расчет Эксперимент Таблица 6.3 Способ определения

Uаb, В

Расчет Эксперимент

31

Таблица 6.4 Способ определения

Uаb, В

Ubс, В

Uса, В

IА, мA

IВ, мA

IС, мA

Iаb, мA

Ibс, мA

Iса, мA

P, Вт

Расчет Эксперимент

2 Экспериментальная часть. 2.1 Занести в таблицу перечень измерительных приборов с указанием их типа, пределов измерения, цены деления и класса точности. 2.2 Собрать на стенде электрическую цепь по рисунку 6.1 и установить значения параметров в соответствии с номером стенда (см. таблицу 6.1) для симметричной нагрузки. Последовательно с фазной нагрузкой включить резисторы с сопротивлением 1 Ом для измерения токов косвенным методом. В линейных проводах предусмотреть перемычки для включения вместо них измерительных резисторов с сопротивлением, равным 1 Ом, для измерения линейных токов. 2.3 С помощью вольтметра измерить фазные напряжения и токи, а также линейные токи. Результаты измерения занести в таблицу 6.2 для симметричной нагрузки. 2.4 Включить вместо резисторов в одну или две фазы электрической цепи конденсаторы с емкостью Сi в соответствии с номером стенда (см. таблицу 6.1). 2.5 С помощью вольтметра измерить фазные напряжения и токи, а также линейные токи. Результаты измерения занести в таблицу 6.3 для несимметричной нагрузки. 2.6 Каждому члену бригады исследовать работу электрической цепи в режиме обрыва одной из фаз, отключив от схемы соответствующую фазную нагрузку. Полученные значения занести в таблицу 6.4. 3 Обработка экспериментальных данных. 3.1. Рассчитать по экспериментальным данным значения активной мощности для симметричной и несимметричной нагрузок, а так-

32

же для аварийного режима. Занести полученные значения в таблицы 6.2– 6.3 соответственно. 3.2 Используя таблицы 6.2–6.4, сравнить значения величин, полученных расчетным путем и экспериментально. Сделать выводы. 3.3 Проверить выполнение условия I л = 3Iф для симметричной и несимметричной нагрузок. Сделать выводы. 3.4 По экспериментальным данным рассчитать значения активной мощности, потребляемой трехфазной цепью в различных режимах. Полученные значения занести в таблицы 6.2–6.4. 3.5 По данным таблиц 6.2–6.4 построить векторные диаграммы напряжений, совмещенные с векторными диаграммами токов. Сделать выводы. 4 Составить отчет.

Указания к расчету В данной работе рассматривается электрическая цепь (см. рисунок 6.1), в которой обмотки трехфазного генератора соединены по схеме "звезда", а приемник − по схеме "треугольник". Если комплексы действующих значений ЭДС симметричного трехфазного генератора записываются как EА = E; EВ = E e-j120°; EC = E ej120°, то соответствующие им линейные напряжения равны Uаb = EА − EВ = E

3 ej30°;

Ubc = EВ − EС = E

3 e-j90°;

Uca = EC − EA = E

3 ej150°.

Напряжения между зажимами отдельных фаз нагрузки являются одновременно фазными и линейными напряжениями Uаb, Ubс, Uса. Токи Iаb, Ibс, Iса называются фазными, а токи IА (IВ, IС) − линейными. Система нагрузки треугольником считается симметричной, если равны комплексные сопротивления фаз приемника, т. е. Zа = Zb = Zс. Для симметричной нагрузки справедливо соотношение между линейными и фазными токами I л = 3Iф . При несимметричной нагруз33

ке линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа IA = Iab − Ica, IB = Ibc − Iab, IC = Ica − Ibc, а фазные токи − на основании закона Ома Iab = Uab / Zab, Ibc = Ubc / Zbc, Ica = Uca / Zca. На рисунке 6.2 приведена векторная диаграмма для симметричной ёмкостной нагрузки по схеме соединения "треугольник". Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что использование соединения нагрузки трехфазной цепи треугольником позволяет обеспечить симметричный режим работы нагрузки: все фазные напряжения независимо от нагрузки равны по модулю и сдвинуты относительно друг друга на 120°. +j UCA

IB

Iaв

UAB

IA Iвc

Ica

+1 IC

UBC

Рисунок 6.2

Активная мощность, потребляемая трехфазной цепью, равна сумме активных мощностей отдельных фаз нагрузки P = U аb I аb cos ϕab + U bс Ibс cos ϕbc + U са I са cos ϕca .

34

Список литературы 1. Волынский, Б. А. Электротехника : учеб. пособие для вузов / Б. А. Волынский, Е. Н. Зейн, В. Е. Шатерников. – М. : Энергоатомиздат, 1987. – 528 с. 2. Общая электротехника / под ред. В. С. Пантюшина. – М. : Высш. шк., 1970. – 567 с. 3. Электротехника / под ред. В. Г. Герасимова. – М. : Высш. шк., 1985. – 480 с. 4. Касаткин, А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М. : Энергоатомиздат. – 1983. – 440 с.

35

СОДЕРЖАНИЕ Лабораторная работа № 1. Исследование простых неразветвленных цепей постоянного тока ........................................................................................................ 3 Лабораторная работа № 2. Исследование простых разветвленных цепей постоянного тока ........................................................................................................ 9 Лабораторная работа № 3. Исследование электрических цепей однофазного гармонического тока ................................................................................................ 12 Лабораторная работа № 4. Исследование способа улучшения коэффициента мощности в цепях гармонического тока ................................................................ 18 Лабораторная работа № 5. Исследование трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки по схеме «звезда» ......................................................... 22 Лабораторная работа № 6. Исследование трехфазной электрической цепи при соединении нагрузки по схеме «треугольник» ............................................... 29 Список литературы .................................................................................................. 34

36