Судоводителям о плавучести и остойчивости судна: Конспект лекций

КАМЧАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА СУДОВОЖДЕНИЯ

Дисциплина «Теория и устройство судна»

СУДОВОДИТЕЛЯМ О ПЛАВУЧЕСТИ И ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА Конспект лекций

Мкр

Мв

ПЕТРОПАВЛОВСК-КАМЧАТСКИЙ 2001 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО РЫБОЛОВСТВУ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УДК 6Т4.2 ББК 39.47

Б18

ВВЕДЕНИЕ В авторской редакции

Рецензент: кандидат технических наук, доцент кафедры судовождения Бирюков Д.Ф.

Б18

Байгунусов В.Б. Судоводителям о плавучести и остойчивости судна / Конспект лекций. – Петропавловск-Камчатский, КамчатГТУ, 2001. – 86 с. В пособии подробно и детально разъясняются физические основы плавучести и остойчивости судна, понимание которых необходимо для безаварийной работы судоводителей. Пособие предназначено для студентов заочной формы обучения по специальности 240200 «Судовождение» и может быть использовано курсантами очной формы обучения, а также моряками промыслового и торгового флота при подготовке к аттестации. Обсуждено на заседании кафелры судовождения 22 марта 2001 г., протокол № 7.

УДК 6Т4.2 ББК 39.47

© КамчатГТУ, 2001

Имеющаяся обширная учебная и справочная литература по теории судна, за редким исключением, излагается сухо, математизированно, без излишней детализации и подробных разъяснений физической картины явлений и требует от учащихся достаточно основательной предварительной общенаучной и технической подготовки и эрудиции. В разных учебниках отдельные вопросы излагаются в различном порядке, с различной степенью подробности и для получения исчерпывающего систематизированного представления о каком-либо вопросе необходимо пользоваться сразу несколькими литературными источниками. Многолетний опыт преподавания этой дисциплины показывает, что базовая общеобразовательная и общетехническая подготовка судоводителей оставляет желать много лучшего, особенно, в области теоретической механики и гидромеханики. Поэтому, понимание и усвоение материала дисциплины «Теория судна» встречает большие трудности при самостоятельном обучении. Это, в первую очередь, касается студентов заочной формы обучения и практиков-судоводителей, не имеющих возможности оперативно работать с преподавателем. Поэтому возникла необходимость написания такого пособия, в котором основные положения статики судна излагались бы, по возможности, подробнее, популярнее и доступнее для понимания практиками.. Естественно, что любая популяризация сложных вопросов сопровождается частичной потерей полноты изложения и достоверности. Поэтому настоящее учебное пособие не претендует на полный, глубокий и обоснованный охват всех вопросов статики судна и его, в определенной степени, можно рассматривать как разъясняющее дополнение к существующей учебной или справочной литературе при самостоятельной подготовке судоводителей, особенно по тем вопросам, физический смысл которых в учебниках просматривается недостаточно четко. Учитывая ориентацию на практиков, в настоящем пособии сознательно использована устаревшая, но до сих пор широко применяемая, техническая система мер (тонна-сила, удельный вес, атмосфера и пр.). По этой же причине, при изложении материала основной акцент поставлен на использование в тексте максимального количества поясняющих графических иллюстраций и сокращение, по возможности, математических выкладок и формул. Темы, которые достаточно подробно и популярно изложены в других учебных пособиях либо опущены либо освещены схематично.

2. ФОРМА КОРПУСА СУДНА 4

1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ СУДНА» НА» Теория судна – это прикладная дисциплина, изучающая теоретические положения основных мореходных качеств судна. Для судоводителей эта дисциплина имеет много практических приложений, жизненно необходимых для грамотной и безопасной эксплуатации судна. Практическая значимость этой дисциплины состоит в том, что она позволяет судоводителю не только понять, но и расчетным путем предсказать поведение и состояние судна в конкретных условиях эксплуатации. Теория судна, во многом, определяет теоретическую базу таких практических дисциплин, изучаемых судоводителями, как «Управление судном», «Безопасность мореплавания», «Технология перевозки грузов» и других. В свою очередь, теория судна базируется на основных положениях таких общетехнических и общенаучных дисциплин, как теоретическая механика, гидромеханика, физика и математика. Содержание теории судна наглядно представлено на блок-схеме, показанной на рис. 1.1. Форма корпуса судна

Статика судна

Плавучесть

Остойчивость

Прочность корпуса

Теория суд-

Динамика судна

Непотопляемость

Сопротивление движению судна

Ходкость

Управляемость

Качка судна

Судовые движители

Рис. 1.1. Структурно-логическая блок-схема содержания дисциплины «Теория судна»

Корпус судна представляет удлиненное хорошо обтекаемое, в подводной части, тело, имеющее одну единственную плоскость симметрии. Подводная поверхность корпуса имеет, за редким исключением, лекальный характер, т.е. составлена из лекальных линий – плавных кривых, которые не подчиняются строгим математическим закономерностям и их невозможно описать какой-либо формулой. Объяснение этого будет показано ниже. 2.1. БАЗОВЫЕ ПЛОСКОСТИ СУДНА При изучении статики судна много внимания уделяется вопросу определения положения некоторых характерных точек на судне. Для того,чтобы найти положение какой-либо точки на судне, необходимо знать отстояние этой точки до некоторых воображаемых плоскостей, рассекающих судно в различных направлениях. Такие плоскости называются базовыми. На судне различают три базовых плоскости: диаметральная плоскость, плоскость мидель-шпангоута и основная плоскость. Диаметральная плоскость (ДП). Это вертикальная плоскость, рассекающая корпус вдоль на две симметричные половинки. Все поперечные размеры на корпусе откладываются на правый или левый борт только от ДП (см. рис. 2.1а). Учитывая, что ДП – воображаемая плоскость, она на судне должна быть каким-то образом материализована. Действительно, на любом судне всегда можно найти следы пересечения ДП с корпусными конструкциями (палубами, переборками и др.) в виде цепочки кернений – углублений, полученных ударным внедрением острого закаленного стержня (керна). Плоскость мидель-шпангоута (или мидель). Обозначается значком . Это поперечная вертикальная плоскость (см. рис. 2.1б), перпендикулярная ДП, которая делит длину судна пополам (middle – середина, поанглийски). У судна несколько длин – габаритная длина, длина по ватерлинии, длина между перпендикулярами. Мидель делит длину между перпендикулярами пополам. Носовой перпендикуляр – это вертикальная линия, опущенная из крайней носовой точки пересечения форштевня (жесткая конструкция, формирующая носовую оконечность судна) с конструктивной или грузовой ватерлинией, соответствующей предельно допустимой загрузке судна. Кормовой перпендикуляр совпадает с осью баллера руля. В дальнейшем под длиной судна L будем понимать длину между перпендикулярами. В Российском флоте принято все размеры вдоль судна откладывать только от миделя. Размеры в нос от миделя обозначаются со знаком плюс (плюс обыч-

но не пишется), в корму – со знаком минус. Такая система отсчета имеет определенное неудобство – при расчетах посадки судна необходимо очень внимательно следить за знаками. На судах иностранной постройки отсчет ведется от кормового перпендикуляра, когда большинство продольных размеров будут положительными. Поэтому следует учитывать, что в иностранной технической документации продольные размеры не совпадают с российскими. Принципиальной разницы здесь нет: если отнять от иностранного продольного размера половину длины судна, то получим российский размер. Основная плоскость (ОП) (см. рис. 2.1в) – это горизонтальная плоскость, перпендикулярная ДП и миделю, на которую, упрощенно говоря, можно поставить судно, если снять пояс обшивки в районе киля. Все вертикальные размеры откладываются вверх от ОП. Осадка судна, отложенная от действующей ватерлинии до ОП, называется теоретической (или расчетной). Осадка, отложенная от действующей ватерлинии до наиболее заглубленной точки на днище является фактической осадкой. Следы взаимного пересечения базовых плоскостей образуют жестко связанную с судном систему прямоугольных координат (см. рис. 2.1г.): Ось x – след пересечения ДП с ОП: она направлена вдоль судна в нос с началом отсчета на миделе. Ось y – след пересечения миделя с ОП: она направлена поперек судна с началом отсчета на ДП. Ось z – след пересечения ДП с миделем с началом отсчета на ОП. Таким образом, положение некоторой произвольной точки А (см. рис. 2.1г) определяется координатами xа (отстояние точки А от миделя), yа (отстояние точки А от ДП), zа (отстояние точки А от ОП). Обозначение, положение и направление осей координат следует зрительно четко и ясно себе представлять, в противном случае, весь излагаемый далее материал будет совершенно не понятен. ДП

а)

Мидель

б)

+

Кормовой перпендикуляр

Носовой перпендикуляр 0,5 L

0,5 L

в)

Мидель

г)

X

x ОЛООП

Рис. 2.1. Базовые плоскости судна и оси координат

2.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ЧЕРТЕЖ СУДНА Форму любого тела сложной конфигурации (яйцо, фюзеляж самолета, корпус судна, лопасть гребного винта и пр.) можно графически описать, если рассечь это тело в разных направлениях на равном расстоянии несколькими воображаемыми параллельными плоскостями и следы пересечения этих плоскостей с поверхностью тела спроектировать на плоскость, параллельную секущим плоскостям. Совокупность полученных таким образом проекций называется теоретическим чертежом, который дает полное представление о форме этого тела.

В качестве поясняющего примера, возьмем морскую географическую карту, которая, по сути, представляет своеобразный теоретический чертеж, описывающий форму подводной части берегового склона. Этот «теоретический чертеж» получен путем рассечения склона воображаемыми параллельными горизонтальными плоскостями и проектирования следов пересечения на горизонтальную плоскость карты. На этой карте видим совокупность обводов береговой линии на данной глубине, называемых изобатами или линиями равных глубин, промежутки между которыми окрашены синим цветом различной интенсивности. Такой «теоретический чертеж» описывает форму берегового склона на данной глубине (см. рис. 2.2.1.).

Секущие плоскости

Рис. 2.2.1. «Теоретический чертеж» берегового склона на морской карте

Аналогичным образом строится теоретический чертеж судна. Корпус судна рассекается серией вспомогательных плоскостей, параллельных трем базовым плоскостям. Следы пересечения секущих плоскостей с внутренней поверхностью обшивки корпуса проектируются на соответствующую базовую плоскость (см. рис. 2.2.2). Если рассечем на равном расстоянии корпус судна плоскостями параллельными ДП (см. рис. 2.2.2а) и следы пересечения спроектируем на ДП, то получим серию плавных кривых, называемых батоксами. Совокупность батоксов, изображенных на ДП, называется проекцией БОК. Батоксы показывают, как изменяется форма корпуса в продольно-вертикальном направлении.

Таким же образом рассекаем корпус на равном расстоянии поперечными плоскостями, параллельными миделю (см. рис. 2.2.2б), и следы пересечения проектируем на мидель. Эти секущие плоскости и их проекции называются теоретическими шпангоутами. Совокупность теоретических шпангоутов, изображенных на миделе, называется проекцией КОРПУС. Носовые теоретические шпангоуты будут проектироваться на сторону миделя, обращенную в нос, и, соответственно, кормовые – в корму. Учитывая, что ДП является плоскостью симметрии судна, нецелесообразно тратить время и место на изображение двух проекций «корпус», поэтому их совмещают в одной, где справа от ДП показаны носовые половинки теоретических шпангоутов, слева – кормовые. Вторые половинки теоретических шпангоутов, при необходимости, легко воспроизвести, отложив соответствующие расстояния от ДП на другой борт. Теоретические шпангоуты показывают, как меняется форма корпуса в поперечно-вертикальном направлении. Подобным образом можно рассечь корпус плоскостями, параллельными ОП (см. рис. 2.2.2в) Секущие плоскости и следы их пересечения с внутренней поверхностью обшивки корпуса называются ватерлиниями. Самая верхняя ватерлиния у судна, сидящего на ровный киль без крена, и соответствующая предельно допустимой загрузке судна, называется конструктивной ватерлинией (КВЛ). Из-за симметрии судна относительно ДП целесообразно изображать проекцию на ОП половинок ватерлиний. Совокупность проекций ватерлиний на ОП называется проекцией ПОЛУШИРОТА. Она показывает, как изменяется форма корпуса в продольногоризонтальном направлении. Таким образом, теоретический чертеж представляет собой совокупность проекций БОК, КОРПУС, ПОЛУШИРОТА. Теоретический чертеж строит и выпускает проектант судна – конструкторское бюро (КБ), занимающееся проектированием судов. На каком основании проектант назначает обводы, изображаемые на теоретическом чертеже, иначе говоря, как определяется форма корпуса? Форма корпуса определяется по результатам специальных экспериментов, называемых модельными буксировочными испытаниями. Для этого, предварительно изготавливают в определенном масштабе серию моделей будущего судна, имеющих одинаковые главные размерения (длину L, ширину B и осадку d), но отличающихся друг от друга формой обводов в подводной части. Затем эти модели буксируются специальным устройством в опытовом бассейне. а)

ДП Секущие плоскости

Проекция БОК батоксы

батоксы

Проекция КОРПУС

б)

в)

Проекция ПОЛУШИРОТА

Рис. 2.2.2. Принцип построения теоретического чертежа судна

В процессе буксировочных испытаний автоматически записываются кривые сопротивления воды движению модели, представляющее собой усилие, возникающее в буксирном канате при буксировке модели с заданной скоростью. После испытаний всей серии моделей и анализа полученных результатов выявляют ту модель, у которой оказалось наименьшее сопротивление. По обводам этой модели строится теоретический чертеж будущего судна. Натурное судно, построенное по обводам «моделирекордсмена», покажет наилучшие ходовые качества, т.е. либо будет развивать наибольшую скорость либо потреблять наименьшую мощность главных двигателей при заданной скорости, а следовательно, иметь наименьший расход топлива и, соответственно, обладать лучшими экономическими показателями. Таким образом, в основу назначения формы корпуса заложены соображения ходкости судна. Экспериментальное определение формы корпуса объясняет лекальность обводов, т.е. отсутствие у них строгих математических закономерностей, поскольку, из-за невозможности достоверного описания сложных гидродинамических процессов при обтекании корпуса, трудно

обоснованно объяснить, почему обводы именно этой модели обеспечивают ей наилучшие ходовые качества. Как в дальнейшем будет использован построенный теоретический чертеж? Построение теоретического чертежа предшествует началу рабочего проектирования судна. Проектант снимает с теоретического чертежа необходимые размеры и по ним вычисляет ряд параметров, которые зависят от формы корпуса судна и которые в дальнейшем будут использованы в судоводительских расчетах. Например, для расчетов посадки и остойчивости нужно предварительно вычислить подводный объем судна. Если бы судно имело форму ящика, то его подводный объем определялся бы простым перемножением длины L, ширины B и осадки d. У реального судна, имеющего сложную форму, для вычисления подводного объема нужно использовать громоздкие численные методы приближенного интегрирования, предварительно вычислив, по снятым с теоретического чертежа размерам, площади теоретических шпангоутов или ватерлиний. Результаты обсчета теоретического чертежа проектант судна представляет, чаще всего, в виде графиков, называемых кривыми элементов теоретического чертежа или гидростатическими кривыми. Эти кривые или часть из них, необходимая для судоводительских расчетов, вносятся в судовую документацию. Так, в одном из основных судовых документов –«Информации об остойчивости» – в последней главе, называемой «Справочные материалы», приводятся многочисленные графики и диаграммы, которые, по существу, представляют собой результаты расчетов, выполненных проектантом на основе теоретического чертежа, т.е. на основе параметров, зависящих от формы корпуса судна. Не останавливаясь на сущности или принципах этих проектно-конструкторских расчетов, в дальнейшем примем, что достаточно выяснить, если какой-либо параметр зависит от формы корпуса, то судоводители вправе ожидать, что этот параметр уже вычислен проектантом еще в процессе проектирования судна и его следует, не вычисляя, взять из «Информации об остойчивости» в готовом виде. 3. ПЛАВУЧЕСТЬ СУДНА Плавучесть – это способность судна плавать, т.е. находиться в неподвижном состоянии на поверхности раздела двух сред (воды и воздуха) в заданном положении и выполнять поставленные задачи. Практическая значимость для судоводителей этого раздела статики судна велика. Она состоит в том, что дает возможность не только понять почему и при каких условиях судно плавает, но и решить ряд практических задач.

Вопросы, изучаемые в этом разделе, наглядно представлены на блоксхеме, показанной на рис. 3.1. Гидростатическое давление

Нормирование плавучести

Плавучесть судна

p = γh,

Силы, действующие на плавающее судно Силы поддержания

Силы тяжести

Условие плавучести

Практические задачи, решаемые в теории плавучести Определение водоизмещения судна

Определение Определени координат центра координа центра тяжести судна

Определение изменения осадки при приеме груза

Определение осадок судна носом и кормой

Рис. 3.1. Структурно-логическая блок-схема вопросов, рассматриваемых в теории плавучести

3.1. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Внутри любой жидкости действуют силы, обусловленные весомостью жидкости. Если эти силы распределить по элементарной (бесконечно малой) площадке, то отношение этих сил к площади будет называться гидростатическим давлением. Гидростатическое давление обладает тремя специфическими свойствами: Гидростатическое давление р всегда ориентировано внутрь тела, погруженного в жидкость, и направлено по нормали, т.е. перпендикулярно касательной к любой точке на поверхности этого тела (см. рис. 3.1.1а). а)

б)

в)

р р

р

р

тического давления остается постоянной и не зависит от ориентации площадки. Гидростатическое давление линейно увеличивается с увеличением глубины погружения площадки (см. рис. 3.1.1в) и равно весу столба воды, действующему на эту площадку (атмосферным давлением пренебрегаем):

h

где р – гидростатическое давление (г/см², 1кг/см² = 1 атмосфера); γ – (произносится «гамма») удельный вес жидкости, т.е. вес единицы объема (г/см³, т/м³); h – глубина погружения площадки (м). Так, для пресной воды, имеющей γ = 1 г/cм³, на глубине h = 1 м или 100см на площадку размером в 1 см² будет давить столб воды объемом 100 см³ или весом 100 г. Соответственно, гидростатическое давление на глубине 10 м будет 1 кг/см², на глубине 1 км – 100 кг/cм², 10 км – 1 т/cм². Батискаф, погрузившийся на глубину 10 км, в зависимости от его размеров, будет обжиматься суммарным давлением в сотни тысяч или даже миллионы тонн. Последнее свойство гидростатического давления обуславливает появление выталкивающих сил, архимедовых сил или сил поддержания (чаще принято называть их силами поддержания). Погрузим в жидкость цилиндр (см. рис. 3.1.2). Силы гидростатического давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, равны, направлены навстречу друг другу и друг друга взаимно уничтожают. Суммарная сила, действующая на верхний торец цилиндра Fв равна гидростатическому давлению на глубине h, умноженному на площадь основания цилиндра FВ = РВS = γh S. Аналогично, для нижнего торца FН = PНS = γHS. Поскольку нижний торец находится на большей глубине (на высоту цилиндра t = H – h), то появляется разность сил Fн – Fв = = γ(h + t)S – γhS = γSt = γv, которая и является силой поддержания, уменьшающая вес погруженного тела. Иначе говоря, сила поддержания – это вес жидкости, заключенной в объеме цилиндра или вытесненной цилиндром. Тело любой другой формы можно представить состоящим из множества бесконечно тонких цилиндров, для каждого из которых действует изложенное положение – это значит, что этот закон действует и для всего тела. Уровень жидкости

р γv –cилы поддержания

Рис. 3.1.1. Иллюстрация свойств гидростатического давления

Если провести через какую-либо точку внутри жидкости в разных направлениях элементарные площадки (см. рис. 3.1.1б), то величина гидроста-

h рв = γh H v = St

Рис. 3.1. Структурно-логическая блок-схема вопросов, решаемых в теории плавучести

pв

t=H–h

объем цилиндра

p

Рис. 3.1.2. Схема, иллюстрирующая происхождение сил поддержания

Таким образом, силы поддержания обусловлены гидростатическим давлением, всегда направлены вертикально вверх и равны весу жидкости, вытесненной каким-либо телом, погруженным в нее полностью или частично. 3.2. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЛАВАЮЩЕЕ СУДНО 3.2.1. Силы поддержания На основании изложенного в предыдущем разделе, на рис. 3.2.1.1. показано распределение гидростатического давления по подводной поверхности корпуса. Если выделить на этой поверхности небольшую площадь и помножить на нее гидростатическое давление, соответствующее глубине погружения этой площадки, то получим силу гидростатического давления (показана пунктиром). Как всякую силу, ее можно разложить на две взаимно перпендикулярных составляющих (вертикальную и горизонтальную). Горизонтальные составляющие гидростатических сил на каждом борту направлены навстречу, в сумме равны на каждом борту и поэтому друг друга взаимно уничтожают, независимо от формы корпуса на том или ином борту, как это доказывается в гидромеханике. Весовая нагрузка судна

G – центр тяжести судна D – весовое

Рис. 3.2.1.1. Схема сил, действующих на плавающее судно

Остаются не уничтоженными вертикальные составляющие гидростатических сил, которые являются силами поддержания. Распределение этих сил по корпусу показано на рис. 3.2.1.1. Если просуммировать силы поддержания по всей подводной поверхности корпуса, то получим равнодействующую сил поддержания, величина которой γV равна весу воды, заключенной в подводном объеме судна. Чтобы действие результирующей силы было аналогичным действию распределенных по корпусу сил поддержания, эту силу необходимо приложить в строго определенной точке. Эта точка (С) называется центром величины (ЦВ). Ее физический смысл состоит в том, что она является геометрическим центром подводного объема судна, и поэтому ее положение зависит от формы подводного объема, иначе говоря, от формы корпуса судна. Как известно, форма корпуса определяется теоретическим чертежом, по которому проектант судна рассчитывает параметры, зависящие от формы корпуса. Следовательно, мы вправе ожидать, что проектант уже вычислил положение ЦВ еще в процессе проектирования судна. Положение ЦВ определяется координатами xс и zс (см. рис. 3.2.1.2.). Центр величины при отсутствии крена всегда лежит в плоскости симметрии судна (ДП), так как он является геометрическим центром симметричного подводного объема. Поэтому третью координату yс = 0 можно не рассматривать. Вычисленные координаты точки С проектант приводит в судовой документации (в «Информации об остойчивости»), откуда их можно получить для дальнейших расчетов. z

G

водоизмещение

γV – Уровень моря

Действующая ватерлиния

V – подводный объем

равнодействующая сил поддержания

С – центр величины Распределение сил поддержания

zg

C zc

ОП

y o z xg

G

x Рис. 3.2.1.2. Координаты центра величины и центра тяжести относительно миделя и основной плоскости

3.2.2. Силы тяжести. Условие плавучести Любой объект на Земле притягивается к центру Земли с определенной силой – силой тяжести, которую обычно мы называем весом. Если просуммировать веса всех элементов, из которых состоит судно, то получим вес судна D, называемый весовым водоизмещением. Весовое водоизмещение – это равнодействующая (сумма) сил тяжести всех элементов, из которых состоит судно. Она всегда направлена вертикально вниз и приложена в точке G, называемой центром тяжести (ЦТ) судна (см. рис. 3.2.1.1.). Для выполнения судоводительских расчетов очень важно знать положение ЦТ на судне. В отличие от ЦВ, положение ЦТ никак не зависит от формы корпуса, а зависит лишь от весовой нагрузки судна, т.е. от весов и мест расположения всех элементов, из которых состоит судно. Следует обратить внимание на то, что физический смысл ЦВ (точка С) и ЦТ (точка G) различен, так как положение этих точек на судне зависит от разных факторов. Это положение важно для дальнейшего понимания основ остойчивости. Весовую нагрузку судна можно разделить на два слагаемых: постоянные (не изменяющиеся по весу) грузы – корпус судна, механизмы, приборы, системы и пр., и переменные грузы – это грузы, вес которых может изменяться в процессе эксплутации судна (грузы в трюмах, жидкие запасы, экипаж с багажом, снабжение и пр.). По некоторым оценкам, в состав крупного судна входит порядка полутора миллионов деталей (постоянные грузы). Естественно, что веса этих деталей и их положение на судне может знать только проектант судна. Поэтому, все вычисления, связанные с постоянными грузами выполняет проектант судна. Количество и расположение переменных грузов могут знать только члены экипажа, при которых загружалось судно. Главным ответственным лицом за учет переменных грузов и все расчеты, связанные с ними, является второй (грузовой) помощник капитана. К нему стекаются сведения о переменных

статьях нагрузки от других служб (по жидким запасам от механиков, по рыбе от обработчиков и промысловиков и пр.). Таким образом, весовое водоизмещение D можно разделить на два слагаемых: D = Do + Σpi, где Do – водоизмещение порожнем – сумма постоянных грузов, иначе говоря, это вес материала, из которого изготовлено судно. Его вычисляет проектант и вводит в судовую документацию (в любой «Информации об остойчивости» в таблицах расчета весовой нагрузки всегда можно найти строчку «Водоизмещение порожнем»). Σpi – cумма переменных грузов (жидкие грузы, груз в трюмах или на палубе, снабжение, экипаж с багажом и пр.). Это слагаемое принято называть дедвейтом и его вычисляет второй помощник капитана путем постоянного учета и суммирования имеющихся на борту переменных грузов. Очевидно, что судно будет находиться в равновесии, т.е. в неподвижном состоянии, при условии равенства сил тяжести и сил поддержания D = γV (2) Это выражение называется условием плавучести судна. 3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СУДНА Для расчетной оценки параметров посадки и остойчивости очень важно знать положение ЦТ судна, определяемое координатами xg и zg (см. рис. 3.2.1.2). На расчет координат ЦТ приходится основная трудоемкость всей вычислительной работы второго помощника. В общем виде, координата ЦТ любого объекта относительно какойлибо выбранной базовой плоскости представляет собой отношение сумм статических моментов отдельных элементов, на которые разбит рассматриваемый объект, к сумме весов всех элементов, т.е. к весу всего объекта. Статическим моментом какого-либо элемента относительно базовой плоскости является произведение веса этого элемента на отстояние (плечо) ЦТ элемента до базовой плоскости. Для более детального пояснения принципа расчета координат ЦТ рассмотрим упрощенный пример (см. рис. 3.3.1). Требуется определить отстояние zg ЦТ объекта от горизонтальной (базовой) плоскости. Расчет ведется в следующей последовательности: 1. Объект расчленяется (мысленно) на отдельные элементы. 2. Определяются веса каждого элемента (Р1, Р2, Р3, Р4, Р5).

3. Определяется положение ЦТ каждого элемента и отстояние (плечо) ЦТ от базовой плоскости (Z1, Z2, Z3, Z4, Z5). 4. Определяются статические моменты каждого элемента относительно базовой плоскости (Р1*Z1, Р2*Z2, Р3*Z3, Р4*Z4, Р5*Z5). 5. Суммируются вычисленные статические моменты (Р1*Z1 + + Р2*Z2 + Р3*Z3 + Р4*Z4 + Р5*Z5) = Σ(Pi*Zi) (краткая запись суммы). 6. Суммируются веса всех элементов (Р1 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5) = = ΣPi (краткая запись). 7. Искомая координата Zg находится делением сумм статических моментов на сумму весов всех элементов:

Zg =

P1 * Z1 + P2 * Z 2 + P3 * Z 3 + P4 * Z 4 + P5 * Z 5 = P1 + P2 + P3 + P4 + P5

Do * xgo +

Σ(pi*xi)

ΣMx

xg = Σpi

+

Водоизмещение судна порожнем

i

(3)

=

Do

∑ (P * Z ) ∑P i

Статический момент всего судна относительно миделя

Статический момент дедвейта относительно миделя

Статический момент судна порожнем относительно миделя

D Водоизмещение судна

Дедвейт

i

Аналогичным путем определяются координаты ЦТ судна. Судно разбивается на отдельные элементы, относящиеся к постоянным грузам, входящим в водоизмещение порожнем Dо, и к переменным грузам, входящим в дедвейт Σpi. Соответственно этому, вычисляется статический момент порожнего судна (его вычисляет проектант и вводит в «Информацию об остойчивости» в статью нагрузки «Судно порожнем») и статический момент дедвейта – вычисляет судоводитель.

Статический момент судна порожнем относительно ОП

Do * zgo

Статический момент всего судна относительно ОП

Статический момент дедвейта относительно ОП

+

Σ(pi*zi)

ΣMz

zg =

(4)

=

Do

+

Σpi

Водоизмещение судна порожнем

D Водоизмещение судна

Дедвейт

Порядок расчета координат ЦТ показан в виде блок-схемы на рис. 3.3.2.

zg

Р2 z2 Р1

z1

z5

Р5 z4

Р3 z3 Р4

Рис. 3.3.1. Иллюстрация к пояснению принципа расчета координат ЦТ

На основании изложенного, координаты ЦТ судна вычисляются по формулам: – отстояние ЦТ от миделя – по формуле (3); – отстояние ЦТ от основной плоскости – по формуле (4).

Предварительное определение исходных данных по загрузке судна

Составление типовых таблиц статей нагрузки

Вычисление статических моментов относительно миделя (ΣМx)

Вычисление водоизмещения D

Вычисление статических моментов относительно ОП (ΣМx)

Вычисление

Вычисление

xg= ΣMx / D

zg= ΣMz / D

Используется для оценки посадки судна

Используется для оценки остойчивости судна

Рис. 3.3.2. Блок-схема вычисления координат ЦТ судна

Расчет координат ЦТ судна, в основе которого лежат формулы (3) и (4), обычно выполняется в табличной форме так, как это рекомендуется «Информацией об остойчивости», где статьи нагрузки вносятся в специальные незаполненные бланки таблиц, в которых перечислены все статьи дедвейта, подлежащие расчету. Примерная форма бланка типовой таблицы и порядок ее заполнения показан в таблице 3.3.1. Пусть первая строка таблицы отведена цистерне дизтоплива № 1. По данным, полученным от механиков, в этой цистерне находится 20 тонн дизтоплива, которые заносим в третий столбец. Для определения плеч ЦТ дизтоплива в цистерне по специальной схеме цистерн и трюмов, приведенной в «Информации об остойчивости», находим эту цистерну и, предполагая, что она имеет форму параллелепипеда (ящика), находим уровень дизтоплива, соответствующий 20 т. Для этого предварительно составим пропорцию между весом топлива, соответствующего полному заполнению цистерны (берется из таблиц типовой загрузки в «Информации»), и фактически имеющимся в цистерне (20 т). В таком же соотношении от полной высоты цистерны находится высота уровня ее заполнения. Тогда ЦТ топлива в цистерне будет лежать на пересечении диагоналей объема (как у ящика), заполненного однородным грузом. Отстояние ЦТ груза (точки пересечения диагоналей) от миделя дает плечо xi (заносим в 4-й столбец), от ОП – плечо zi (заносим в 5-й столбец). Перемножив вес статьи нагрузки на плечи, получим

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Как построить ДСО с помощью универсальной диаграммы статической остойчивости? Как ведет себя судно при динамическом наклонении? Как определить динамический угол крена с помощью ДСО? Что такое минимальный опрокидывающий момент и угол опрокидывания и как они определяются? Как с помощью ДСО определить угол крена от совместного действия на судно ветра и волнения? Как и почему изменяется остойчивость на вершине и подошве волны? Какова остойчивость судна на попутном и встречном волнении? Каковы содержание и сущность критериев остойчивости Регистра Судоходства? Какова сущность расчетного метода контроля остойчивости? 5. ЛИТЕРАТУРА 1. Ананьев Д.М. и др.. Моряку об остойчивости. Под ред. Н.Б. Севастьянова. Изд. 2-е, испр. и доп. Калининград. Книжное изд-во, 1972. 2. Кулагин В.Д. Теория и устройство морских промысловых судов. “Судостроение”, Л., 1974. 3. Регистр Судоходства. Правила классификации и постройки морских судов. Л. Транспорт, 1995.

69 85 4. 5. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ “ ОСТОЙЧИВОСТЬ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА”

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

В чем состоит принципиальное различие теории остойчивости на больших углах крена от начальной остойчивости? Что показывает ДСО и как она выглядит? Какими свойствами обладает ДСО? Какие практические задачи решаются с помощью ДСО? До каких пределов судно может сопротивляться большим статическим наклонениям? Как влияет угол максимума ДСО на безопасность судна и от чего зависит его величина? Как связана форма кривой ДСО с поведением судна на волнении? Как выглядит ДСО у судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость?

84

Предварительное определение исходных данных по

Вычисление статических моментов относительно миделя ΣМx

Расчет водоизмещения D

Вычисление статических моментов относительно ОП ΣМz

рым оценкам, эти расчеты отнимают у достаточно квалифицированного судоводителя примерно один час рабочего времени в сутки. Учитывая загруженность судоводителей промысловых судов, проектант взял на себя трудоемкое вычисление критериев остойчивости. В обобщенном виде результаты этих вычислений проектант предоставляет в форме предельной аппликаты (возвышения над ОП) ЦТ судна zg(пр), куда заложены все критерии остойчивости. Предельную аппликату можно снять со специального графика zg(пр) = ƒ(D), который обязательно приводится в любой “Информации об остойчивости”. Физический смысл zg(пр) - это возвышение над ОП ЦТ судна, поставленного в предельное состояние по остойчивости, т.е. судно теоретически загружено таким образом, что находится на грани между остойчивым и не остойчивым состоянием. У судна в таком состоянии будет самое высокое (из всех возможных) положение ЦТ. Отсюда следует, что оценка остойчивости промысловых судов сводится к сопоставлению фактических значений zg c предельными zg(пр). Если zg < zg(пр), то судно остойчиво, если zg > zg(пр), то судно не остойчиво. Для получения наглядного представления на рис. 4.5.1. показана структурнологическая блок-схема расчетной оценки остойчивости и посадки судна. Измерительные методы оценки остойчивости – это экспериментальные методы определения начальной метацентрической высоты кренованием и по периоду качки судна, описанные ранее в разделе 4.1.7.

Рис. 4.5.1. Структурно-логическая схема расчетной оценки остойчивости и посадки судна 83 Достоверность оценки остойчивости зависит от точности, с какой судоводитель определяет нагрузку своего судна. Грубые погрешности в определении весов статей дедвейта и их плеч могут привести к неверным результатам в оценке остойчивости. Общая трудоемкость вычислительной работы по оценке остойчивости, во многом, зависит от частоты и скорости изменения весовой нагрузки судна, которые на различных типах судов различны. Например, в отличие от транспортных или специальных судов, на промысловых судах трудно заранее учесть и запланировать изменение весовой нагрузки, поскольку оно зависит от случайностей промысловой обстановки. Поэтому на этих судах принято рассчитывать остойчивость ежедневно. По некото-

4.4. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОГО КОНТРОЛЯ ОСТОЙЧИВОСТИ

82

Чтобы судить, насколько судно отвечает требуемым критериям остойчивости и может ли оно быть допущено к эксплуатации, необходимо регулярно контролировать его остойчивость. Существуют три основных метода контроля остойчивости: табличный, расчетный и измерительный. Табличный метод контроля основан на использовании данных специального судового документа – “Информации об остойчивости”, без которого ни одно судно, поднадзорное Регистру, не получит разрешения на выход в море. “Информация” разрабатывается проектантом на все суда одного проекта и содержит в систематизированном виде все необходимые сведения об остойчивости и рекомендации по ее сохранению. Основной объем “Информации” занимают типовые таблицы нагрузки, примерная форма которых приведена в разделе 3.3. (см. таблицу 3.3.1.). В сущности, эти таблицы представляют собой попытку проектанта (еще на стадии проектирования судна) встать на место судоводителя и теоретически загрузить судно несколькими возможными вариантами загрузки, которые называются стандартными случаями загрузки. Из 10 – 40 статей нагрузки, входящих в дедвейт, главными и определяющими остойчивость являются судовые жидкие запасы и груз в трюмах. Задавая ряд комбинаций этих статей, проектант устанавливает стандартный вариант загрузки, для которого делает полный расчет посадки и остойчивости судна. Например, могут рассматриваться такие варианты: судно, выходящее в рейс, по логике, должно иметь 100% судовых запасов и отсутствие груза в трюмах. Судно, возвращающееся из рейса, должно иметь 100% груза в трюмах и 10% судовых запасов (штормовой запас). Основная цель этих проектных расчетов состоит в том, что, если фактическая загрузка судна совпадает со стандартной (заданной проектантом), то судоводителям не требуется делать никаких расчетов и ориентироваться только на данные “Информации”. Во многих случаях получить такое совпадение не удается. Поэтому в таких случаях проектант рекомендует выполнять расчеты самостоятельно, т.е. прибегать к расчетному методу оценки остойчивости. Таким образом, основной недостаток табличного метода заключается в ограниченной возможности оценки остойчивости только в рамках стандартных случаев загрузки. Расчетный метод контроля остойчивости, позволяющий оценивать остойчивость при любом случае нагрузки, заключается в вычислении водоизмещения D и координат ЦТ судна x g и zg, соответствующих загрузке судна на данный момент. Расчет выполняется в табличной форме, как описано в разделе 3.3. (см. таблицу 3.3.1.). Ранее было установлено, что координата xg или ΣMx нужны только для оценки посадки судна, т.е. для определения dн и dк, а координата zg – для оценки остойчивости. По рассчитанным значениям D и zg строится ДСО (как описано в разделе 4.2.2.), расчитывается метацентрическая высота h (по формулам 10 или 11), и затем по ним вычисляются критерии остойчивости, описанные в предыдущем разделе. Вычисленные критерии сопоставляются с нормами Регистра (см. раздел 4.4.).

81 Вторым основным критерием остойчивости являются нормированные параметры диаграммы статической остойчивости. В своих “Правилах” Регистр устанавливает предельные минимальные значения габаритных точек некоей предельной ДСО, которая является наихудшей с точки зрения остойчивости (см.рис.4.3.2.). Габаритные точки ДСО у остойчивого судна должны располагаться выше и правее габаритных точек, установленных Регистром. Оценка остойчивости выполняется путем сопоставления параметров ДСО, построенной для данного случая загрузки судна, с параметрами, показанными на рис. 4.3.2. (для судов длиной менее 80 м.) ℓ,м

ℓmax≥0,25м

θmax ≥30°

θ°

θзак ≥ 60° Рис. 4.3.2. Нормирование параметров диаграммы статической остойчивости Третьим основным критерием остойчивости является знак начальной метацентрической высоты. У всех остойчивых судов метацентрическая высота должна быть положительной. Специфика работы промысловых и рыболовных судов вынуждает ужесточить это требование. У этих судов метацентрическая высота должна превышать 0,05 м или 0,003 ширины судна, в зависимости от того, что больше. Кроме основных, существуют дополнительные критерии. Например, нормируется величина статического крена на установившейся циркуляции и от скопления пассажиров на одном борту и пр. Следует отметить, что изложенные требования применимы для неповрежденных судов, имеющих штатные водонепроницаемые закрытия наружных отверстий. Если на судне выше ватерлинии имеются открытые отверстия, которые могут войти в воду, то диаграмма статической остойчивости действительна до угла крена, соответствующего началу входа в воду самой нижней кромки отверстия. Этот угол называется углом заливания. Иначе говоря, на больших, чем угол заливания, углах крена ДСО как бы не существует и, с точки зрения Регистра, судно считается потенциально затонувшим. Это положение остается в силе даже, если отверстие закрыто, но закрыто

не по-штатному, т.е. закрытие не соответствует требованиям Регистра. Например, штатные стекла иллюминатора толщиной 12 мм заменены на 10 мм, тогда такой иллюминатор Регистр считает открытым. 80 Сначала составляется таблица весовой нагрузки судна (см. раздел 3.3. таблица 3.3.1.), по которой определяются водоизмещение D и zg; по этим данным с помощью универсальной диаграммы статической остойчивости строится ДСО с обеими ветвями на правый и левый борт (см. рис.4.3.1.). Затем на ветви левого борта, указывающей на навал судна на ветер (рис.4.2.5.1.), откладывается амплитуда качки θm, которая предварительно рассчитывается по формулам и методике, изложенным в “Правилах” Регистра. От ДСО левого борта амплитудой будет отсечена часть площади (Sefg); затем проводят горизонтальную прямую abd и, изменяя ее положение по высоте (показано пунктирными стрелками), добиваются такого положения, чтобы суммарная площадь Sabfge (характеризующая суммарную работу восстанавливающего и кренящего моментов по спрямлению судна на левом борту) оказалась равной площади Sbcd (характеризующей работу восстанавливающего момента на левом борту, необходимую для возвращение судна в положение статического равновесия в точке b). Полностью заштрихованная площадь Sbcd показывает, что запас динамической остойчивости на правом борту, полностью исчерпан, т.е. зафиксированное положение горизонтали abd определяет величину минимального опрокидывающего момента Мопр (отрезок ae). Следует отметить, что определить Мопр можно более точным и совершенным способом – с помощью диаграммы динамической остойчивости, трудоемкое построение которой описано во многих учебниках и справочниках. c М b

а

Мопр

d

Sabfge = Sbcd e

f

θ

Мв(д)

g

θm

Рис. 4.3.1. Определение минимального опрокидывающего момента с помощью ДСО Кренящий момент Мкр(д) из критерия погоды определяется по формуле (25)

ми” Регистра. Судно должно быть расположено лагом к волне с навалом на ветер и иметь амплитуду качки θm, рассчитанную по “Правилам” Регистра. Процедура вычисления Мопр состоит в следующем.

Мкр(д) = р*Sп*(zцп - d), где р – удельное давление ветра, берется из таблиц в “Правилах” Регистра; 79 4.3. НОРМИРОВАНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ

Для обеспечения безопасной эксплуатации судно должно обладать достаточной остойчивостью, т.е. должны существовать какие-то нормы на остойчивость. Эти нормы установлены организацией, называемой Регистром Судоходства, и опубликованы в “Правилах классификации и постройки морских судов”, часть IV ”Остойчивость”. Конспективно изложим и разъясним эти нормы. Свои требования или критерии остойчивости Регистр устанавливает на основе опыта эксплуатации ранее построенных судов и анализа возможных опасных ситуаций, возникающих при плавании судов в море, и делит их на две группы – общие требования, касающиеся всех судов поднадзорных Регистру, и дополнительные, касающиеся отдельных типов судов и учитывающие их специфические особенности. Регистр устанавливает, что, если судно не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных им критериев остойчивости, то такое судно считается не остойчивым и к эксплуатации не допускается. Ограничимся рассмотрением общих критериев остойчивости. Первым и важнейшим критерием остойчивости является критерий погоды, в котором учтены погодные факторы – шквальный ветер и волнение, вызывающее бортовую качку. Критерий погоды кратко записывается следующим образом: Мопр К = ------- ≥ 1,00 Мкр(д) или Мкр(д) ≤ Мопр, где Мопр - минимальный опрокидывающий момент, определяемый с учетом качки. Мкр(д) – кренящий момент от давления шквального ветра. Основной смысл критерия погоды состоит в том, что максимальный кренящий момент, вызванный шквальным ветром, сила которого соответствует назначенному району плавания судна, не должен превышать предельной возможности судна сопротивляться динамическим наклонениям, выраженной в виде минимального опрокидывающего момента. Минимальный опрокидывающий момент можно определить с помощью ДСО так, как это описано выше в разделе 4.2.5., где на рис. 4.2.5.3. определялся максимальный динамический крен от совместного действия ветра и волнения. На рис. 4.3.1. показан пример определения Мопр с помощью ДСО. При этом, ДСО должна быть построена для наихудшего (с точки зрения остойчивости) случая загрузки судна. Какой случай загрузки является наихудшим, определяется “Правила-

78 При нахождении судна на подошве волны (см.рис.4.2.6.1. б) наблюдается обратная картина – волновая ватерлиния будет шире в оконечностях, чем на тихой воде, и практически неизменной в средней части судна. Таким образом, изменение поперечных размеров ватерлинии объясняется только одним фактором – развалом бортов. В разделе 4.1.1. было показано, что начальная остойчивость судна (точнее метацентрический радиус r) прямо зависит от момента инерции Ix площади ватерлинии при неизменном подводном объеме. Поскольку водоизмещение судна на тихой воде и на волнении одинаково, то подводный объем не изменяется. Момент инерции зависит в кубе от поперечных размеров ватерлинии - даже небольшое сужение волновой ватерлинии приводит к резкому уменьшению остойчивости. Таким образом, нахождение судна на вершине волны сопровождается уменьшением остойчивости, на подошве волны – ее увеличением. Когда судно идет навстречу (вразрез) волне, с остойчивостью происходит то же самое, что и на попутном волнении, но при этом происходит чередование положений судна на вершине и подошве волны. Чем больше суммарная скорость судна и бега встречной волны, тем быстрее происходит это чередование. В соответствии с этим, изменение остойчивости на волнении носит пульсирующий характер (см. рис.4.2.6.2.). h, м

на подошве волны

на тихой воде

hтв

t, сек на вершине волны

Рис. 4.2.6.2. Изменение остойчивости на встречном волнении За то короткое время, пока судно находится в условиях пониженной остойчивости, ничего опасного произойти просто не успеет, так как через секунды судно окажется в условиях повышенной остойчивости. Совсем другая картина имеет место при попутном волнении, особенно при близких скоростях судна и волны, когда судно может

находиться продолжительное время на вершине волны. Значит, степень опасности эксплуатации судна на волнении определяется, в основном, временем нахождения судна на вершине волны. Отсюда вытекает известная судоводителям рекомендация о том, что штормовать нужно, двигаясь вразрез волне. Аварийная статистика показывает, что наибольший процент гибели судов на попутном волнении относится к малым судам, длина которых несоизмеримо меньше длины волны и у которых практически отсутствует искривление волновой ватерлинии. Здесь происходит другое явление (мало связанное с остойчивостью) – “захват” судна волной с последующей потерей управляемости. Подробные и полные сведения об этом можно получить в работе [1]. 77 4.2.6. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА НА ВЕРШИНЕ И ПОДОШВЕ ВОЛНЫ

Рассмотрим случай, когда корпус судна ориентирован поперек волны. При этом, могут возникнуть два варианта расположения судна на волне – на вершине и на подошве волны (см. рис. 4.2.6.1.) а) Судно на вершине волны тв

вв

вв

тв

вв

ТВ – ватерлиния на тихой воде ВВ – ватерлиния на вершине вол-

тв

вв

вв

ны

сопоставимости длины судна и длины волны. При этих условиях происходит искривление действующей ватерлинии в соответствии с искривлением профиля волны. Искривленную ватерлинию назовем волновой ватерлинией. На рис.4.2.6.1.а показано, что площадь волновой ватерлинии в плане на вершине волны меньше, чем на тихой воде. Уменьшение площади происходит за счет сужения ватерлинии. Это обусловлено тем, что форма поперечного сечения корпуса по длине судна изменяется – в оконечностях имеется развал бортов, а в средней части обычно борта прямостенные, т.е. опускание волновой ватерлинии в оконечностях из-за развала бортов приводит к уменьшению ее поперечных размеров, в средней же части из-за прямостенности бортов ширина ватерлинии практически не изменяется. Если бы судно имело форму ящика или было прямостенным и в оконечностях (судно в форме утюга), то ни размеры ни площадь волновой ватерлинии не изменились бы. 76 В результате этого, на правом борту подводный объем судна уменьшится на величину клиновидного объема, а на левом – увеличится. Следовательно, и силы поддержания γv от клиновидных объемов на разных бортах будут иметь разные знаки. Они создают возмущающий импульс в виде динамического восстанавливающего момента. Судно, навалившееся на ветер (крен на левый борт), будет восстанавливаться и переваливаться на правый борт под суммарным действием двух динамических моментов - Мкр(д) и Мв(д). Судно, увалившееся под ветер (крен на правый борт), будет переваливаться на левый борт под действием разности этих моментов. Поэтому угол крена у судна, навалившегося на ветер (рис.4.2.5.1.а), после переваливания на правый борт будет значительно больше, чем у судна увалившегося под ветер (см.рис.4.2.5.1.б). Этот случай следует принимать во внимание в расчетах, как более опасный. Мв

б) Судно на подошве волны пв

тв

пвпв

пв пв

тв

тв

пв

ТВ – ватерлиния на тихой воде ПВ – ватерлиния на подошве волны

Мкр(д)

Рис.4.2.6.1. Ватерлинии судна на вершине (а) и подошве (б) волны Судно может двигаться как в сторону бега волны (судно на попутном волнении), так и навстречу (вразрез) волне. Наиболее опасным, с точки зрения остойчивости, является движение судна на попутном волнении, при условии нахождения судна на вершине волны, сопоставимости скорости судна и скорости бега волны, а также

θ

θвтр

Мв(д)

θвтр+влн θm Рис. 4.2.5.3. Определение угла крена с учетом волнения

На рис. 4.2.5.3. показана ДСО, где на левом борту (слева от вертикальной оси) отложена амплитуда качки θm, которая на ДСО левого борта определит Мв(д), а часть площади ДСО (с вертикальной штриховкой) равна работе динамического восстанавливающего момента, которую нужно затратить, чтобы спрямить судно до вертикального положения. На ДСО левого борта выше оси углов крена отложен кренящий момент Мкр(д) от динамического ветра, образующий трапециевидную фигуру (с горизонтальной штриховкой), площадь которой равна работе, необходимой для переваливания судна с левого борта на правый. Начнем отсекать на ДСО правого борта площадь, равную суммарной площади от моментов Мв(д) и Мкр(д). При достижении равенства площадей угол θвтр+влн будет искомым углом крена судна от совместного действия шквального ветра и волнения. Определим, какой вклад в этот угол вносит волнение. Предположим, что волнение отсутствует, т.е. отсутствует амплитуда качки θm. Тогда, отложив на оси моментов величину Мкр(д) и проведя описанные выше построения, получим угол крена θвтр только от ветра. Сравнение показывает, что волнение значительно увеличивает крен судна. Отсюда следует известное положение о том, что постановка судна лагом к волне очень опасна и, по возможности ее следует избегать. 75 4.2.5. КРЕН СУДНА ОТ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ ВЕТРА И ВОЛНЕНИЯ

В предыдущем разделе рассматривалось действие ветра на судно. Однако ветер на море обычно сопровождается волнением. Проанализируем, как поведет себя судно при одновременном воздействии динамического ветра и волнения и как отразится волнение на величине угла крена. Мкр(д) Мв(д)

Мкр(д) Мв(д)

θm

а)

Наваливание на ветер

б)

Рис. 4.2.5.1. Схема возможных положений судна лагом к волне Рассмотрим случай, когда судно стоит лагом к волне и качается с амплитудой (максимальным углом крена) θm, занимая, при этом, два возможных положения относительно ветра и волны (рис. 4.2.5.1.а и б) – крен на ветер (наваливание) и крен

под ветер (уваливание). Выясним, какое из этих положений будет для судна более опасным, т.е. какое из них следует учитывать. Динамический ветер, дующий слева, в обоих случаях создает Мкр(д), стремящийся накренить судно вправо, но восстанавливающий момент Мв(д), стремящийся поставить судно прямо, на разных склонах волны имеет разные знаки. Мв(д)

Профиль волны

γv γv

Рис. 4.2.5.2. Схема образования динамического восстанавливающего момента на левом склоне волны Это происходит по той причине, что подвижный профиль волны в каждое мгновение стремится занять горизонтальное положение, (уменьшить энергию волны), поэтому и действующая ватерлиния стремится стать горизонтальной (см. рис. 4.2.5.2.). 74 Следует отметить, что рассмотренные виды ветра (статический и динамический) в чистом виде в природе не встречаются – не бывает идеально устойчивого (как в вентиляционной трубе) и идеально шквального (полное безветрие и мгновенный шквал) ветров. Реальный ветер – это обычно порывистый ветер, т.е. комбинация устойчивого и шквального ветров. Рассмотрим, какой угол крена вызывает комбинированный порывистый ветер. На рис. 4.2.4.3. показана ДСО, соответствующая этому случаю. На судно сначала действует статический ветер (на ДСО откладываем Мкр(ст)), от которого оно получает начальный крен θст, затем динамический (шквальный) ветер, при котором статически некрененное судно получает Мкр(д). На вертикали, соответствующей θст, откладываем кренящий динамический момент и находим динамический угол крена от шквала θд путем построений, описанных выше. Из ДСО видно, что угол крена при порывистом ветре θст+д превосходит и статический и динамический ветер, т.е. действие ветра, более близкого к реальному, опаснее идеализированного чисто шквального ветра. Мв

Мкр(д)

ветра Найдя по справочным таблицам р и рассчитав по боковому виду судна Sп и zцп, определяем численное значение Мкр(ст), отложив которое на ДСО (см. рис.4.2.4.2.а), находим искомый угол крена θст от действия статического ветра. Поведение судна при действии динамического ветра (шквала) будет иным (см.рис.4.2.4.1.б). Получив резкий кренящий импульс, судно, обладающее огромной инерцией покоя, не успевает получить боковой дрейф. Равнодействующая внутренних сил инерции Qин приложена в ЦТ судна с возвышением zg и направлена в сторону, противоположную действию внешней силы Р. Таким образом, силы Р и Qин создают динамическую пару сил, образующую Мкр(д). Учитывая приближенный характер рассматриваемой задачи, со сравнительно небольшой ошибкой можно допустить, что ЦТ судна находится на уровне ватерлинии, т.е. zg ≈ d. Тогда, из геометрии рис.4.2.4.1.б следует, что (25) Мкр(д) = р*Sп*(zцп - d)

Рис. 4.2.4.3. Крен судна от комбинированного порывистого ветра

73 Учитывая приближенный характер задачи, возвышение центра давления можно условно принять равным половине осадки судна d/2. Результирующая ветрового давления Р и сопротивление воды R образуют пару сил, создающую статический кренящий момент Мкр(ст). Из геометрии рис.4.2.4.1а находим (24) Мкр(ст) = р*Sп* (zцп – d/2) а)

Мв

Мкр(ст)

Мв

б)

Мкр(д) θст

θ

θ(д)

Отложив на ДСО рассчитанный Мкр(д) (см.рис.4.2.4.2.б) и выполнив построения, описанные в разделе 4.2.3., находим искомый динамический угол крена θ(д) от шквального ветра. Сравнивая формулы (24) и (25), убеждаемся, что Мкр(ст) по величине больше, чем Мкр(д). Тогда, по логике, во всех расчетах необходимо принимать во внимание больший по величине момент, чтобы обеспечить большую безопасность. Однако последствия для судна (в виде угла крена) от действия меньшего по величине Мкр(д) будут опаснее (сравните углы крена на рис.4.2.4.2. а и б). Поэтому во всех расчетах всегда считают, что на судно действует только динамический (шквальный) ветер. 72 4.2.4. КРЕН СУДНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЕТРА

Используя теоретические положения, изложенные выше, оценим, как отражаются ветер и волнение на безопасности эксплуатации судна с позиций остойчивости. Наиболее опасным для судна является действие бокового ветра, оказывающего давление на площадь боковой парусности. Площадь боковой парусности Sп - это проекция на ДП надводной части судна. Удельное давление ветра р (кг/м²) зависит от квадрата его скорости. Учитывая неустойчивость ветра, значение р может колебаться в широких пределах, что делает эту задачу весьма приближенной. а) Статический ветер б) Динамический ветер р (кг/м²) р (кг/м²) Мкр(д) Мкр(ст)

θ

цп

Рис. 4.2.4.2. Определение углов крена от действия статического и динамического

цп

Р =р*Sп Sп

Sп zцп

Qин

G

Р =р*Sп

Рис.4.2.4.1. Схема воздействия на судно статического (а) и динамического (б) ветра. Равнодействующая (сумма сил) ветрового давления Р равна произведению удельного ветрового давления р на площадь боковой парусности. Она приложена в точке ЦП, называемой центром парусности, которая является геометрическим центром площади боковой парусности. Положение центра парусности zцп можно найти, используя тот же принцип, что и нахождение координат ЦТ судна, только вместо весов элементов, составляющих нагрузку судна, следует подставить в формулы (3) и (4) площади и плечи элементарных прямоугольников, на которые надо предварительно разбить боковой контур судна. Характер действия ветра можно условно разделить на два вида – ветер статический, когда он дует ровно и устойчиво, и ветер динамический, когда при полном безветрии на судно внезапно налетает шквал. Сначала рассмотрим, как поведет себя судно при действии статического ветра. В этом случае, под действием постоянного ветрового давления судно получает боковой дрейф, т.е. смещается лагом по ветру (см. рис.4.2.4.1.а). При этом возникают силы сопротивления воды дрейфу, равнодействующая R которых приложена в центре давления (ЦД). Точное положение центра давления определить довольно сложно. 71 Отложим на ДСО Мкр(д) (см.рис.4.2.3.2.в), проведем прямую, параллельную оси углов, которая отсечет вне ДСО фигуру в виде треугольника с горизонтальной штриховкой и примерно оценим ее площадь. Затем, внутри ДСО выше горизонтальной линии начнем последовательно отсекать площади ДСО с вертикальной штриховкой, постоянно сопоставляя их по величине с отсеченной площадью с горизонтальной штриховкой. Угол крена, соответствующий моменту уравнивания площадей, будет искомым динамическим углом крена θд. Таким образом, динамический угол крена θд определяется приближенно путем примитивного подбора и сравнивания площадей, графически характеризующих часть работы Акр и Ав. Однако θд можно найти и более точно путем построения диаграммы динамической остойчивости (ДДО). Правила Регистра Судоходства допускают возможность применения обоих способов. Учитывая значительную трудоемкость построения ДДО ограничимся описанным выше способом нахождения θд с помощью ДСО.

Мкр=Мопр

На рис. 4.2.3.2.в видно, что часть площади ДСО выше горизонтальной прямой осталась не отсеченной (не заштрихована) и она характеризует ту работу, которую может еще совершить Мв, чтобы вернуть судно в положение статического равновесия (в точку 1 на рис.4.2.3.2.в). Эта площадь называется запасом динамической остойчивости. а) б) Мв Мв

Мопр

θопр

θ

Мв(max) θст θзак

θ

Рис. 4.2.3.3. Сопоставление предельных параметров динамической (а) и статической (б) остойчивости Если запас динамической остойчивости будет исчерпан, т.е. верхняя часть ДСО будет вся заштрихована (см. рис.4.2.3.3.а), то Мкр(д) будет предельным и при его превышении происходит динамическое опрокидывание судна. Этот максимальный кренящий момент принято называть минимальным опрокидывающим моментом (Мопр) и угол крена θопр, соответствующий ему, называется углом опрокидывания. Сопоставим между собой возможности судна сопротивляться статическим и динамическим кренящим моментам. Из рис. 4.2.3.2.в следует, что θст много меньше θд (где-то в два раза). Минимальный опрокидывающий момент Мопр (рис.4.2.3.3.а) заметно меньше статического максимального восстанавливающего момента Мв(max) (см. рис.4.2.3.3.б). Угол опрокидывания θопр меньше угла заката θзак. Таким образом, судно гораздо слабее сопротивляется динамическим наклонениям, чем статическим. Иначе говоря, динамические нагрузки для судна гораздо опаснее статических. 70

Основная цель изучения динамической остойчивости, - найти, какой динамический угол крена получит судно (см. рис. 4.2.3.1. п.3) и при каких условиях судно ставится на грань динамического опрокидывания. В статических процессах, где имеет место медленное нарастание действующих сил, статическое равновесие достигается тогда, когда внешние силы уравниваются силами внутреннего сопротивления или уравниваются моменты этих сил, т.е. сравниваются по величине сами силы или их моменты (см. рис.4.2.1.2) В динамических процессах для нахождения равновесного состояния надо сравнивать не сами силы, а их работы. Применительно к кренящемуся судну для определеЗапас динамической остойчиво-

ния положения динамического равновесия надо сравнивать работы, совершаемые динамическим кренящим и восстанавливающим моментами. а)

Мкр(д)

Акр

б)

Мв(д)

Мв(д)

Ав

в)

Мкр(д)

1

Мкр(д)

Мкр(д)

изойти в результате действия поперек судна шквального ветра, резкого смещения груза, рывка буксирного каната, резкой перекладки руля и пр.. При динамическом наклонении судно ведет себя иначе, чем при статическом. На рис.4.2.3.1.схематично показан процесс динамического наклонения судна. 1) резкое приложение Мкр(д),крен растет с возрастающим ускорением, судно получает инерцию вращения Мкр(д)

θ(ст)

θ(ст) θ θ θ θд θд Рис.4.2.3.2. Графическое пояснение процедуры определения динамического угла крена. Работа момента – это произведение момента на его угловое перемещение. Отсюда, работа кренящего момента, т.е. работа, которую нужно совершить, чтобы динамически наклонить судно на угол θд, равна Акр = Мкр* θд. Если построить график, показывающий зависимость Мкр от θд (см. рис. 4.2.3.2.а), то работа кренящего динамического момента графически выражается площадью прямоугольника со сторонами Мкр и θд. Зависимость восстанавливающего момента от угла крена Мв(θ) описывается диаграммой статической остойчивости. Значит, работа восстанавливающего момента, т.е. работа, которую совершает Мв, чтобы вернуть судно, наклоненное на угол θд в начальное положение, равна Ав = Мв(θ)* θд и графически выражается площадью части ДСО, отсеченной углом θд (см. рис. 4.2.3.2.б). Динамическое равновесие достигается (судно приостанавливается) при Акр = Ав, т.е. площади фигур, показанных на рис. 4.2.3.2.а и б, будут равны. Чтобы найти динамический угол крена θд наложим друг на друга эти равные по площади фигуры. После наложения на рис. 4.2.3.2.в возникла трапециевидная фигура с двойной штриховкой, которая принадлежит одновременно и Акр и Ав. Значит, из дальнейшего рассмотрения ее можно исключить. Отсюда, динамический угол крена θд можно практически определить с помощью ДСО следующим образом.

До настоящего раздела рассматривалась статическая остойчивость судна, когда кренящий момент возрастал очень медленно, соответственно этому, и наклонение судна было медленным. Однако в процессе эксплуатации судна могут сложиться такие условия, когда кренящий момент прикладывается к судну динамически, рывком, т.е. он возрастает от нуля до своего конечного значения за секунды. Это может про-

3) достижение динамического равновесия при Мкр(д)= Мв(д), судно приостанавливается с креном θ(д)

θ(д) Мв(д) 4) Динамическое восстановление судна с возрастающим ускорением

Мв(д)

5) достижение статического равновесия при

Мв(ст) = Мкр(ст), судно по инерции восстаθ(ст)

навливается с убывающим ускорением

Мв(д) Мкр(д)

θ(ст)

69 4.2.3. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

2) достижение статического равновесия Мкр(ст)= Мв(ст), судно по инерции кренится дальше с убывающим ускорением

6) несколько затухающих качаний судна вокруг положения статического равновесия с последуюй

Рис. 4.2.3.1. Поведение судна при динамическом наклонении. 68 4.2.2. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ДИАГРАММЫ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

Выше было установлено, что для каждого водоизмещения необходимо строить отдельную ДСО – если изменится весовая нагрузка судна, значит изменится и ДСО. Существуют два основных способа построения ДСО – с помощью пантокарен и с помощью универсальной диаграммы статической остойчивости (УДСО). Ограни-

чимся рассмотрением последнего способа, так как он чаще применяется на новых судах и несколько проще первого. Универсальная диаграмма статической остойчивости представляет собой совокупность кривых, показанных на рис. 4.2.2.1.а. а) б) ℓ,(м) z g,(м) D4 ℓ, (м)

D3

мировать данные по дедвейту с аналогичными данными проектанта по судну порожнем, взятыми из “Информации об остойчивости”, то получим водоизмещение судна D для данного случая загрузки и его суммарные статические моменты ΣMx относительно миделя и ΣMz относительно ОП. Разделив суммарные статические моменты на водоизмещение, получим искомые значения xg и zg, которые заносим в 4-й и 5-й столбцы строки “Итого судно в случае нагрузки”. Типовая таблица расчета координат ЦТ судна Таблица 3.3.1. № п/п

D2

Наименование статей нагрузки

D1 1 1 2 3 4 I

ℓ40 ℓ10 ℓ20

ℓ30

θ˚ 0

10

20

30 40 50 60 70 80 90

ℓ20

ℓ10

ℓ30

ℓ40

zg θ˚ 0

10

20

30

40

θ˚

Рис. 4.2.2.1. Универсальная диаграмма статической остойчивости (а) и построение ДСО (б) УДСО разрабатывает проектант судна и помещает ее в “Информацию об остойчивости ”. УДСО представляет собой совокупность кривых равных водоизмещений D судна, построенных на осях ℓ, zg и θ˚ (на логарифмической шкале). Принцип работы с УДСО состоит в том, что вычисляются в табличной форме (см. раздел 3.3.) водоизмещение D для заданного случая нагрузки и соответствующая ему координата ЦТ судна zg. Методом интерполяции (пропорционально между кривыми) по найденному водоизмещению строится на УДСО кривая равных водоизмещений (на рис.4.2.2.1.а показана пунктирной линией). Затем на оси zg откладывается найденная координата ЦТ и ее значение соединяется прямой (показана пунктиром) с началом координат. Восстановив перпендикуляры из значений углов крена на горизонтальной оси до пересечения с построенной кривой водоизмещений, находим плечи ℓ, соответствующие конкретным углам крена и равные расстояниям от кривой водоизмещения до наклонной прямой. Отложив.эти плечи на соответствующих углах ДСО (см. рис. 4.2.2.1б) и соединив их плавной кривой, получим ДСО. 21 статические моменты статьи относительно миделя (Mx) и ОП (Mz) и занесем их, соответственно, в столбцы 6 и 7. Просуммировав столбцы 3, 6 и 7, получим дедвейт и статические моменты дедвейта относительно миделя и ОП. Если теперь просум-

2 Цистерна дизтоплива № 1 Цистерна дизтоплива № 2 Цистерна пресной воды №1 Трюм № 1 --------------------Итого дедвейт (просуммировать столбцы) Cудно порожнем (переписать из”Информации об остойчивости”) Итого судно в случае нагрузки (рассчитать)

Вес статьи pi, (т) 3 20 50 40 100 -----Σpi

Плечи относительно миделя и ОП xi zi (м) (м) 4 5 15 1 10 2 5 1 8 3 -------

Статические момен -ты относительно миделя и ОП Mx=pixi Mz=pizi (тм) (тм) 6 7 300 20 500 100 200 40 800 300 ------Σ(pixi) Σ(pizi)

Do

xgo

zgo

Do*xgo

Do*zgo

D =Do+Σpi

xg

zg

ΣMx

ΣMz

Do * xgo +

Σ(pi*xi)

xg =

ΣMx =

Do

+

Σpi

D

Cледует заметить, что наиболее трудоемким процессом является определение плеч статей нагрузки. Описанный выше процесс их нахождения больше пригоден для трюмов, поскольку форма трюма более похожа на ящик, чем цистерн (особенно днищевых). Для цистерн найти плечо zi будет легче, быстрее и точнее, если предварительно построить по данным “Информации об остойчивости” для каждой цистерны специальные вспомогательные графики, описывающие зависимость веса статьи от ее плеча zi. Отметим, что плечи xi очень мало зависят от количества груза в каждой статье изза вертикальности переборок, поэтому их, с несущественной погрешностью, можно принимать такими же, как для 100% груза, т.е. брать из “Информации”. Вычисленные координаты xg и zg в дальнейшем будут использованы в разных целях: xg – для оценки посадки судна, zg – для оценки остойчивости. 22

67

3.4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В ТЕОРИИ ПЛАВУЧЕСТИ 3.4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОСАДКИ ПОСЛЕ ПРИЕМА (СНЯТИЯ) ГРУЗА

Настоящая задача разрешима при условии, что судно сидит на ровном киле без крена или имеет очень малый дифферент. Принимаемые на судно грузы можно условно разделить на две категории: грузы малые (не более 10% от водоизмещения) и грузы большие. Необходимость такого деления будет понятна в дальнейшем. Решим задачу для приема малого груза. g а)

б) р γv с1

Δd

v

d

носовые

кормовые

обводы судна g

Mдиф в)

p γv

p S Δd

Mдиф p

F C1

остойчивость высокая, если кривая вогнутая и имеет точку перегиба, то начальная остойчивость низкая. На этом основании, можно предсказать поведение судна на взволнованном море – бортовая качка у судна, имеющего выпуклую форму ДСО, будет резкой (остойчивость высокая), и наоборот, у судна с вогнутой формой ДСО следует ожидать более плавной качки. Вогнутость восходящего участка ДСО может увеличиваться и, в конце концов, выродиться в S – образную кривую (см. рис.4.2.1.5 правый борт). Применим описанный выше прием нахождения h. Проведем из начала координат касательную к кривой ДСО правого борта, отложим на оси углов 1 радиан и восставим перпендикуляр до пересечения с касательной. Полученный отрезок h направлен вниз, т.е. будет отрицательным (напомним, что на правом борту положительные значения направлены вверх). Таким образом, S – образная ДСО характеризует отрицательную начальную остойчивость. Как видно из ДСО, судно, имеющее отрицательную начальную остойчивость (когда метацентр лежит ниже ЦТ судна и Мв имеет тот же знак, что и Мкр), прямо стоять не будет, а лежит на правом борту с креном, соответствующим точке 1. Если приложить к судну такой же кренящий момент на левый борт, то судно медленно и плавно перевалится на левый борт на тот же угол крена. Любая попытка спрямить крен судна с отрицательной начальной остойчивостью бесполезна, так как в точке 0 судно находится в неустойчивом состоянии. На ходу такое судно будет валким, т.е. будет идти с креном на какой-либо борт, пока на него не подействует кренящий момент другого знака, после чего судно перевалится и будет идти с креном на другой борт. Переваливание судна с борта на борт имеет динамический характер. Как будет установлено далее, динамические углы крена значительно превышают статические. При этом, в момент остановки после переваливания возникают большие инерционные силы, пытающиеся сместить тяжеловесные грузы так же, как и при резкой качке. Отрицательная начальная остойчивость обычно не приводит к опрокидыванию судна, т.к. оно достаточно хорошо сопротивляется наклонению на углах крена, превышающих углы в точке 1 или 2.

v

ℓ,(м) Левый борт

Рис. 3.4.1.1. Графическое пояснение задачи об изменении осадки после приема малого груза Примем на судно малый груз р с ЦТ в точке g так, чтобы после приема крен и дифферент не изменились, т.е. судно село ровно с одинаковым изменением осадки Δd (см. рис. 3.4.1.1.а). При этом, в воду войдет дополнительный объем v (он выделен) и, соответственно, появляются дополнительные силы поддержания γv, компенсирующие принятый груз, т.е. по аналогии с условием плавучести имеем p = γv

0º

Правый борт 1 радиан =57,3º

2

0º 0

1 -h

ℓ,(м)

Рис. 4.2.1.5. Диаграмма статической остойчивости у судна, имеющего отрицательную начальную остойчивость. 66

Сопоставляя рис. 4.2.1.4. а и б, убеждаемся, что наличие вогнутости восходящего участка ДСО свидетельствует о пониженной начальной остойчивости. Таким образом, по форме кривой ДСО можно судить о том, какова начальная остойчивость судна – если кривая выпуклая (нет точки перегиба), то начальная

Начальная остойчивость охватывает диапазон углов крена от 0º до 10º, ДСО – от 0º до угла заката. Следовательно, начальная остойчивость является частным случаем остойчивости на больших углах и должна каким-то образом проявить себя в ДСО. а)

б) ℓ,(м)

ℓ,(м)

Точка перегиба ДСО

h α

α

0º 0

1 радиан =57,3º

0

h

0º

1 радиан =57,3º

Рис. 4.2.1.4. Схема, показвающая влияние формы ДСО на начальную остойчивость На рис. 4.2.1.4 а и б показаны две ДСО, имеющие одинаковые основные параметры Mв(max), θmax, θзак, но отличающиеся формой восходящего участка ДСО. На рис.4.2.1.4.а восходящий участок выпуклый и не имеет точки перегиба (точки изменения кривизны), а на рис.4.2.1.4.б – вогнутый и имеет точку перегиба. Проведем касательную из начала координат к кривой ДСО. На том участке, где касательная практически сливается с кривой ДСО (это примерно соответствует 10º), действуют основные положения начальной остойчивости. Далее разрыв между касательной и кривой ДСО быстро возрастает и начинают действовать законы остойчивости на больших углах крена. Очевидно, что интенсивность нарастания остойчивости в начальный период наклонения (до 10º) заметно выше у выпуклого восходящего участка ДСО (рис.4.2.1.4.а). Изменение интенсивности, описанной в виде какой-либо кривой, выражается тангенсом угла наклона касательной к этой кривой. Значит, об изменении начальной остойчивости можно судить по величине угла α наклона касательной. На этом основании, можно установить (доказательство опускаем), что с помощью ДСО можно графически определить метацентрическую высоту h следующим образом. Следует провести из начала координат касательную к кривой ДСО, построенной в масштабе плеч, затем отложить на оси углов крена один радиан, равный 57,3º, и из этого угла восставить перпендикуляр Тогда, отрезок от точки пересечения перпендикуляра с касательной до оси углов будет равен метацентрической высоте h.

23 “Вырежем” вошедший в воду объем (см. рис.3.4.1.1.в) и определим его. Если борта у судна прямостенные, то тогда вырезанное тело является цилиндром с одинаковыми площадями оснований S в виде ватерлиний и высотой Δd. Тогда, объем цилиндра равен v = S*Δd р , (м) (5) После подстановки v в p = γ*v, получим Δd = γ*S Задача решена в предположении, что судно имеет прямостенные вертикальные борта. У реальных судов прямостенность бортов имеет место, в основном, в средней части; в оконечностях же, как правило, имеется развал бортов (см. рис. 3.4.1.1 б). Учитывая, что при приеме малого груза, осадка изменяется мало, непрямостенностью бортов в оконечностях можно пренебречь, при этом погрешность решения будет незначительной. При приеме больших грузов эта погрешность значительно возрастает. Если учитывать непрямостенность бортов, то площади оснований вырезанного тела будут разными, и это тело будет представлять собой усеченный конус неправильной формы, вычисление объема которого встретит значительные трудности, и задачу нужно решать другим путем. Таким образом, для решения задачи по формуле (5) для малого груза необходимо знать площадь ватерлинии S, величина которой зависит от формы корпуса и осадки судна и вычислить которую можно только с помощью теоретического чертежа, т.е. проектант должен рассчитать и предоставить судоводителям зависимость S от d. Однако, проектант обычно приводит в “Информации об остойчивости” другой параметр: q = 0,01 γ*S (т/м) – количество принятых (снятых) тонн груза, изменяющих осадку на 1 см. Тогда формула (5) упрощается, и решением поставленной задачи является p Δd =

,м

(6)

q Следует заметить, поскольку площадь ватерлинии S зависит от осадки, то и пропорциональное S значение q также будет зависеть от осадки d, т.е. q – величина не постоянная, и это надо учитывать при ее выборе, т.е.снимать с графика. Определим положение ЦТ груза (точки g), при котором обеспечивается посадка судна без крена и дифферента. Ранее было установлено, что силы поддержания судна приложены в центре величины (точке С), который является геометрическим центром подводного объема. Очевидно, что и в вошедшем в воду объеме дополнительные силы поддержания γv (см. рис. 3.4.1.1.в) также приложены в геометрическом центре

выре-занного объема - точке С1. Если предположить, что изменение осадки Δd незна-чительно (Δd→0), то геометрический центр объема вырождается в геометрический центр площади ватерлинии (точку F). Тогда, после размещения груза в нос или корму от точки F, возникают пары сил, создающие дифферентующие моменты Мдиф на нос или на корму и вызывающие появление дифферента. Исключить дифферент и крен можно, разместив ЦТ груза на вертикали, лежащей в ДП и проходящей через геометрический центр площади ватерлинии F.

24 Ранее было отмечено, что решение задачи для приема (снятия) большого груза (более 10% от водоизмещения) должно отличаться от решения для малого груза из-за непрямостенности бортов в оконечностях судна. Для решения задачи об изменении осадки при приеме (снятии) большого груза необходимо воспользоваться судовой документацией и использовать график, отражающий зависимость водоизмещения судна D от осадки d. Этот график (см. рис.3.4.1.2.) называется грузовым размером. Он строится проектантом и приводится в “Кривых элементов теоретического чертежа” (см. выше раздел 2.2). d, (м)

Δd

d1

Δd

d

Рис.4.2.1.3. К определению положения угла максимума ДСО

D, (т) D

p

D1 = D + p Рис. 3.4.1.2. Грузовой размер и определение изменения осадки после приема большого груза Отложив на грузовом размере водоизмещение D (до приема груза), находим соответ-ствующую ему осадку d. Прибавив к водоизмещению принятый большой груз р, находим новое водоизмещение D1 и соответствующую ему осадку d1. Разность осадок d1 и d дает искомое решение. Грузовой размер, как и все “Кривые элементов теоретического чертежа”, построен для судна, сидящего на ровном киле без крена, поэтому представленное решение применимо только для прямой и бездифферентной посадки судна. Для сокращения объема вычислительной работы по изложенной задаче проектант обычно разрабатывает для судоводителей, т.н. грузовую шкалу, представляющую нечто подобное номограмме или логарифмической линейке, в которую уже заложены в цифрах грузовой размер, q и пр. в зависимости от осадки судна. Таким образом, использование грузовой шкалы дает судоводителю возможность решать изложенные выше задачи для ровного и прямого положения судна или судна с очень малым дифферентом без специальных вычислений. 65 Учитывая жизненно важное (для безопасности судна) значение угла максимума ДСО (θmax), выясним, от каких факторов зависит положение максимума ДСО. а)

Мв 1

2

3

3

б)

2 1

F³ F² F¹

b

θ¹max

θ°

θ¹max

θ²max θ³max

θ²max θ³max

На рис. 4.2.1.3.а показаны три ДСО, имеющие одинаковые параметры Mв(max) и θзак, но различные углы максимума ДСО (θmax). Очевидно, что более безопасной будет эксплуатация судна, имеющего больший предельный гарантирующий безопасность угол θmax (ДСО 3). Ранее в разделе 4.1.1. и в формулах (12) и (13) было показано, что остойчивость судна очень быстро (в кубе) растет с увеличением ширины ватерлинии b (см. рис. 4.2.1.3.б). По мере наклонения судна ширина ватерлинии увеличивается до некоторого максимума, а затем начинает сокращаться, т.е. изменение ширины ватерлинии и, следовательно, остойчивости имеет одинаковый характер. Иначе говоря, кривая ДСО повторяет характер изменения ширины ватерлинии. Наибольших значений ширина ватерлинии достигает тогда, когда либо угол соединения палубы и борта начинает входить в воду, либо скула выходить из воды (это зависит от соотношения ширины судна, его высоты борта и осадки). Чаще всего, в воду раньше входит палуба. Значит, угол крена, при котором палуба начинает входить в воду, является углом максимума ДСО. В свою очередь, этот угол зависит от высоты надводного борта (F¹, F², F³). Чем выше надводный борт, тем больше угол максимума ДСО. Поэтому эксплуатация низкобортных (маломерных) судов опаснее и аварийность их больше, чем высокобортных. К уменьшению высоты надводного борта может привести и перегрузка судна, опасная не только уменьшением запаса плавучести (см. раздел 3.5.), но и более ранним возможным опрокидыванием судна.

64 С помощью ДСО можно оценить предельные возможности судна сопротивляться действию кренящего момента, иначе говоря, определить тот максимальный кренящий момент, который еще может выдержать судно. При этом, Mкр(max) должен быть равен Mв(max). Если Mкр(max) > Mв(max), то горизонтальная прямая, параллельная оси углов пройдет выше и нигде не пересечет ДСО, поэтому кренящий момент будет всегда превосходить восстанавливающий и процесс наклонения судна будет продолжаться до опрокидывания судна, если не предпринять каких-либо мер по устранению Mкр. В точке 1 имеет место равенство моментов - кренящего и восстанавливающего (см. рис.4.2.1.2.). Это равенство означает, что судно будет стоять неподвижно с углом крена θ. Такое же равенство наблюдается и в точке 2. Рассмотрим, как поведет себя судно в этих точках равновесия при небольшом качании. Увеличим и уменьшим крен на пару градусов в окрестности точки 1. Если увеличим угол крена в точке 1, то восстанавливающий момент окажется больше кренящего. Под действием большего восстанавливающего момента судно будет стремиться восстановиться, т.е. уменьшить крен (показано стрелкой влево). Если уменьшим крен, то кренящий момент станет больше восстанавливающего, и судно будет стремиться увеличить крен (показано стрелкой вправо). Таким образом, при отклонение от равновесного состояния в точке 1 на тот или другой борт судно постоянно стремится занять наклонное положение, соответствующее углу в точке 1. Это означает, что точка 1 является точкой устойчивого равновесия. По-другому ведет себя судно в точке 2. При увеличении крена кренящий момент окажется больше восстанавливающего, и судно будет стремиться еще больше увеличить крен (показано стрелкой вправо). При уменьшении крена восстанавливающий момент окажется больше кренящего, следовательно, судно стремится восстановиться. Таким образом, точка 2 является точкой неустойчивого равновесия, т.е. в этой точке судно поведет себя непредсказуемо – при малейшем отклонении от угла крена, соответствующего углу в точке 2, судно будет либо восстанавливаться, либо крениться дальше, но стоять в этой точке не будет. Поэтому принимать ее во внимание нельзя. Выполненный анализ поведения судна при его наклонениях можно распространить на любую точку ДСО. Это позволяет утверждать, что любая точка на восходящем участке ДСО (в диапазоне углов крена от 0 до θ max) является точкой устойчивого равновесия, т.е. при кренящих моментах, соответствующих восходящему участку ДСО, судно всегда остановится и будет стоять с креном. В любой точке на нисходящем участке ДСО (в диапазоне углов крена от θmax до θзак) судно поведет себя неопределенно - может как восстановиться до угла крена θ (в точке 1), так и опрокинуться, если не будет устранен кренящий момент. На основании изложенного, можно утверждать, что безопасность судна гарантируется только до углов крена, соответствующих углу максимума ДСО (θmax). При больших углах безопасность судна может быть обеспечена только в том случае, если по каким-либо неизвестным причинам исчезнет кренящий момент.

Таким образом, ДСО позволяет без всяких расчетов оценить угол крена, при котором экипажу без риска для жизни рекомендуется покидать судно. 25 3 .4. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДОК СУДНА НОСОМ И КОРМОЙ

Во время эксплуатации бездифферентная посадка судна является скорее исключением, чем правилом. Поэтому значительно больший интерес для практики представляет определение осадок судна носом dн и кормой dк, определяющих дифферент при заданной загрузке судна. Для определения осадок у судна с дифферентом проектант разрабатывает и приводит в “Информации об остойчивости” “Диаграмму осадок носом и кормой”. Диаграмма включает в себя два семейства кривых равных водоизмещений D и равных xg, построенных на осях осадок носом dн и кормой dк (см. рис. 3.4.2.1.). dн xg = 1,0м 1,5м 2,0м 2,5м 3,0м 3,5м 4,0м 4,5м 5,0м

dн

D = 1000Т dк

1100Т 1200Т 1300Т

1400Т

1500Т

dк

Рис. 3.4.2.1. Диаграмма осадок носом и кормой Рассчитав в табличной форме D и xg и проведя по их значениям кривые (интерполяцией), как показано на рис. 3.4.2.1., находим по точке пересечения кривых искомые значения осадок носом dн и кормой dк. Диаграмма осадок может быть представлена проектантом в другом виде: на осях координат могут быть отложены D и xg, а оба семейства кривых являются кривыми равных осадок носом и кормой. Тогда, отложив на осях рассчитанные значения D и xg,, через точку пересечения параллельно каждому семейству проводим путем интерполяции кривые осадок. От этого принципиально ничего не меняется.

10 9

Вместо xg может быть отложено ΣMx. Учитывая, что xg = ΣMx/D, от этого также принципиально ничего не меняется – сокращается лишь одно действие (не надо делить на водоизмещение). Диаграмму осадок можно использовать и для решения обратной задачи: по извест-ным осадкам носом и кормой до и после приема груза можно по разности водоизмещений найти количество принятого груза.

10 9

Рис. 3.4.3.1. Марки углубления на судне.

26 3.4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДОК ПО МАРКАМ УГЛУБЛЕНИЯ

Осадки судна, определяемые по диаграммам осадок являются расчетными или теоретическими осадками, которые измеряются от плоскости действующей ватерлинии до ОП. Для непосредственной визуальной оценки осадок носом и кормой на судне предусмотрены марки углубления – деления, нанесенные на обоих бортах на форштевне и ахтерштевне и показывающие фактические осадки, которые отличаются от теорети-ческих тем, что измеряются от плоскости действующей ватерлинии до наиболее заглубленной точки на носовой и кормовой части днища. На судне ниже ОП могут быть расположены различные конструкции - брусковый киль, различного рода выступающие части, конструктивный дифферент судна (на нос или на корму), предусмотренный проектом , и пр. Существуют две системы мер измерения осадок на марках углубления: метрическая и дюймовая, применяемая на некоторых судах иностранной постройки. Если цифры между делениями арабские, то расстояние между делениями и высота цифр равны 100 мм, если же – римские, то это расстояние равно 6 дюймов = 0,5 фута = 152 мм. Значения арабских цифр на марках даются в дециметрах. Например, если над уровнем воды видна цифра 48, то это означает, что фактическая осадка равна 4 метрам 80 см. По теоретическим осадкам можно найти фактические и наоборот. Для этого на диаграмме осадок предусмотрены специальные шкалы фактических осадок.

63 Рассмотрим какими свойствами обладает ДСО. ДСО показывает (см. рис.4.2.1.1), что остойчивость судна (Мв или ℓ) с ростом угла крена сначала увеличивается, достигает максимума, а затем уменьшается до нуля. Угол крена, при котором Мв = 0 или ℓ = 0, называется углом заката ДСО (обычно θзак >60°). Восстанавливающий момент положителен, т.е. направлен против Мкр, и судно остойчиво только до угла заката. При крене большем, чем θзак, восстанавливающий момент меняет свой знак на обратный и направлен в сторону действия кренящего момента, т.е. после устранения Мкр отрицательный восстанавливающий момент не даст судну возвратиться в начальное положение. Таким образом, угол заката ДСО показывает, до каких углов крена судно будет остойчивым и может восстанавливаться, если убрать Мкр. Кроме угла заката θзак, другими основными характеристиками ДСО являются: - угол крена θmax, которому соответствует максимум ДСО; - максимальный восстанавливающий момент Мв(max) или его плечо ℓ(max). Рассмотрим, какие практические задачи можно решать с помощью ДСО. Мв,(тм) Точка устойчивого равновесия θmax

Точка неустойчивого равновесия

m

1 100мм 14 13 12 11

dк = 1,2м

14 13 12 11

оп

оп

Mкр(max) Мкр

2

Mв(max) θзак

dн = 1,3 м

θ°

0

10

20

30 40

50

60 70

80

θ Рис.4.2.1.2 Схема к определению θ и Mкр(max) с помощью ДСО С помощью ДСО можно без специальных вычислений определить угол крена θ по известному кренящему моменту Мкр (см. рис. 4.2.1.2.). Для этого нужно на вертикаль-ной оси моментов отложить Мкр, провести горизонтальную прямую, параллельную оси углов крена, и из точки 1 пересечения с ДСО опустить перпендикуляр на ось углов. Проведенная прямая, параллельная оси углов (показана штриховой линией), по существу, в общем виде представляет собой зависимость Mкр от θ, и ее параллельность указывает на то, что величина Mкр не зависит от угла крена. Если ДСО построена в масштабе плеч, то на вертикальной оси должно быть отложено плечо кренящего момента ℓкр = Mкр / D .

62 4.2.1. СВОЙСТВА И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММЫ СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

После подстановки формулы (23) в Мв = D*ℓ получим искомую зависимость Мв = f (θ). Учитывая, что в формулу (23) входит координата ЦТ судна zg, которая прямо связана с водоизмещением D и зависит от него, то в выражении Мв = D*ℓ водоизмещение D выступает в качестве постоянной величины (D = const), когда каждому конкретному значению ℓ будет соответствовать конкретное значение Мв для заданного водоизмещения D. Это означает, что на вертикальной оси ДСО можно откладывать или плечо восстанавливающего момента ℓ (м) или непосредственно сам восстанавливающий момент Мв (тм), - от этого ДСО не меняется, а меняется лишь масштаб шкалы вертикальной оси (метры или тонно-метры). Если ДСО построена в масштабе плеч и нужно перейти к масштабу моментов, необходимо плечи ℓ помножить на водоизмещение D. Если – наоборот, то восстанавливающие моменты нужно делить на водоизмещение. или - или Мв,(тм) ℓ,(м) Угол максимума ДСО

Максимум ДСО

θmax Мв = f (θ) или ℓ = φ (θ).

Mв(max)

Угол заката ДСО

θзак 0

10

20

30

40 50

60 70

80

θ°

- Мв

Углы крена , град

Рис. 4.2.1.1. Диаграмма статической остойчивости при крене судна на правый борт.

27 3.5. НОРМИРОВАНИЕ ПЛАВУЧЕСТИ

Одним из важнейших вопросов безопасной эксплуатации судна является вопрос о нормировании загрузки, т.е. до какой предельной степени разрешается загружать судно. Для этого, необходимо сначала ознакомиться с понятием запаса плавучести. Запасом плавучести называется объем судна (Vзап), заключенный между главной палубой (палубой, до которой доведены главные водонепроницаемые переборки) и плоскостью действующей ватерлинии. Объем судна, лежащий ниже главной палубы, считается водонепроницаемым. Иначе говоря, запас плавучести – это надводный водонепроницаемый объем судна (см. рис.3.5.1.а). Если на загруженное судно принимать некий избыточный груз Ризб (это может быть лед при обледенении или вода, попавшая через пробоину), то запас плавучести будет уменьшаться или, более правильно, расходоваться. При Ризб = γVзап запас плавучести будет полностью израсходован, т.е. палуба окажется на уровне моря и судно утонет. Учитывая,что удельный вес пресной воды γ = 1,0 т/м³, можно утверждать, что запас плавучести в м³ численно равен такому избыточному весу груза в тоннах, который топит судно. Значит, чем больше запас плавучести, тем больше избыточного груза может принять судно до своего затопления и, следовательно, больше времени будет тонуть судно и появится больше возможностей для его спасения. Таким образом , чтобы предупредить возможность затопления судна от перегрузки, должен оставаться некоторый минимально допустимый запас плавучести, которому должна соответствовать предельная загрузка судна. Иначе говоря, загрузка судна может вестись только до такого предела, пока на судне не останется минимально допустимый запас плавучести. Минимально допустимый запас плавучести для конкретного судна определяется проектантом на основании минимально допустимого относительного запаса плавучести, который представляет собой процентное отношение запаса плавучести к подводному объему. Это отношение разное для различных типов судов и зависит от степени опасности условий а)

б) Вид на борт в районе миделя Ризб = γVзап

Fразр

пт п

V

в тропиках т л З ЗСА

Разрешенный надводный борт

Vзап

зимой в Северной Атлантике зимой

Fразр

летом

Во всех официальных документах ДСО принято представлять в масштабе плеч, однако более глубокое понимание вопросов, связанных с ДСО, достигается при использовании масштаба восстанавливающих моментов. Каждому углу крена на ДСО соответствует конкретное значение Мв или ℓ, а так как эти значения соответствуют конкретному zg, выраженному через D, то для каждого водоизмещения нужно строить отдельную ДСО.

Из изложенного выше следует, что количественными измерителями остойчивости на больших углах крена являются либо восстанавливающий момент либо плечо восстанавливающего момента.

d

Рис. 3.5.1. Запас плавучести, грузовая марка и гребенка 28 эксплуатации или степени ответственности судна по условиям безопасности. Так например, арктический ледокол имеет относительный запас плавучести порядка 80%, а портовый ледокол – 10%; пассажирское судно – 80%, а транспортное – 30%. Приведенные цифры получены на основании обобщения и анализа гибели от перегрузки многих десятков или сотен тысяч судов за многие столетия их эксплуатации. Таким образом, в конечном счете, в основе назначения минимально допустимого запаса плавучести и, отсюда, предельно допустимой загрузки лежит накопленный человечеством опыт безопасной эксплуатации судов. Неизбежно возникает вопрос о том, как оперативно измерять и контролировать запас плавучести в процессе загрузки судна. Чисто технически сделать это трудно, так как судно имеет сложную форму, внутренние помещения загромождены и действующая ватерлиния изнутри не просматривается. Поэтому для нормирования плавучести используется не минимально допустимый запас плавучести, а разрешенная, т.е. минимально допустимая, высота надводного борта (Fразр), косвенно характеризующая запас плавучести (см. рис. 3.5.1.). Для возможности контроля этой высоты в процессе загрузки на обоих бортах в районе миделя наносится специальный знак, называемый грузовой маркой. Грузовая марка – это две горизонтальные короткие черты (см. рис. 3.5.1.б). Верхняя черта проходит на уровне главной палубы, нижняя – на расстоянии Fразр. Для того, чтобы сделать нижнюю черту более заметной, на нее накладывают круг (круг Плимсоля). Предельная загрузка должна быть такой, чтобы предельная ватерлиния касалась нижней черты, т.е. высота надводного борта была не меньше Fразр. Нижняя черта с кругом называется знаком грузовой марки. Нередко приходится слышать некорректное выражение – “осадка судна или водоизмещение по грузовую марку”. Принципиальная ошибка здесь состоит в том, что осадка или водоизмещение характеризуют подводный объем судна, а грузовая марка - надводный водонепроницаемый объем судна. Часто путают понятие “грузовая марка” (две черты) с понятием “знак грузовой марки” (одна нижняя черта). Fразр рассчитывается по специальным “Правилам о грузовой марке”, установленным международной конвенцией. Борьба за введение грузовой марки, т. е. за ограничение предельной загрузки судна, велась в конце 19 века в течение десятков лет с целью сломить сопротивление судовладельцев, стремившихся за счет перегрузки судна (зачастую, в ущерб безопасности судна) получать дополнительные прибыли от фрахта. С точки зрения безопасности судно может эксплуатироваться в разных условиях, поэтому, в качестве компромисса и компенсации потери части прибыли судовла-

дельцами, рядом с грузовой маркой устанавливается на транспортных судах неограниченного района плавания гребенка, которая дифференцированно устанавливает Fразр, в зависимости от сезона и района плавания судна (см. рис. 3.5.1 б). Чем безопаснее условия эксплуатации, тем меньшей может быть разрешена высота надводного борта и, за счет этого, увеличена предельная загрузка судна и, соответствено, получена дополнительная прибыль. Знак грузовой марки (нижняя черта) соответствует летним условиям эксплутации в средних широтах. Наиболее тяжелые условия и, соответственно, наибольшая Fразр имеет место зимой в Северной Атлантике. 61 кривую. Отсутствие фиксированного метацентра аннулирует все понятия начальной остойчивости – метацентр, метацентрическая высота, метацентрический радиус – и делает непригодными для дальнейшего использования основные формулы начальной остойчивости. Остается важным вопрос о том, как зависит остойчивость, т.е. восстанавливающий момент Мв , от угла крена θ. Ранее (в разделе 4.1) эта зависимость определялась метацентрической формулой остойчивости (9), для вывода которой необходимо было сначала найти связь плеча остойчивости ℓ с углом крена θ в виде ℓ = h*Sin θ, а затем подставить в Мв = D* ℓ. Значит, для нахождения искомой зависимости Мв = f (θ) необходимо предварительно найти зависимость ℓ = φ (θ). Эта зависимость выглядит так (вывод опускаем): ℓ = x*Cos θ + y*Sin θ - (zg -zc) *Sin θ (23) Параметры, входящие в нее, см. на рис. 4.2.1. ℓ,(м)

0

θ° 0

θ°

Крен на левый борт

ℓ,(м)

Рис. 4.2.2. Полная диаграмма статической остойчивости на оба борта.

Учитывая громоздкость и сложность формулы (23), ее удобнее изобразить графически. Тригонометрические функции, входящие в нее, позволяют заранее предсказать, что график, описывающий эту формулу, будет чем-то похож на синусоиду (см. рис. 4.2.2.). График, описывающий зависимость плеча остойчивости ℓ от угла крена θ, называется диаграммой статической остойчивости (ДСО). ДСО является, по существу, единственным инструментом для анализа поведения судна на больших углах крена. ДСО имеет две ветви, построенные в двух квадрантах (во втором и третьем). Эти ветви взаимно зеркально симметричны и, ввиду симметрии судна относительно ДП, отражают наклонение судна на разные борта. Принято считать, что ветвь слева ( ось направлена вниз) отражает наклонение судна на левый борт, справа – на правый борт. Для экономии времени в дальнейшем будем считать, что судно всегда кренится на правый борт, и изображать ДСО в виде правой ветви. 60

C

Рис. 4.2.1. Геометрические характеристики остойчивости на больших углах крена Если разбить кривую СС1 на отдельные участки 0-1, 1-2, 2-3 (см. рис.4.2.1.) и каждый участок, соответствующий малому углу крена, считать дугой окружности, то из-за разной кривизны этих дуг их центры (метацентры) будут находиться в разных точках (m0, m1, m2, m3), т.е. у кривой СС1 нет фиксированного положения метацентра – с изменением кривизны метацентр описывает какую-то сложную

4.2. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА НА БОЛЬШИХ УГЛАХ КРЕНА

В результате специфического изменения формы корпуса в процессе поперечного наклонения судна, после достижения углов крена 10° поведение судна начинает заметно отличаться от рассмотренного ранеее в разделе “Начальная остойчивость”. Принципиальное отличие больших наклонений от малых состоит в том, что траекторию смещения центра величины СС1 (см. рис.4.2.1.) уже нельзя считать дугой окружности, поскольку ошибка от такого допущения будет быстро возрастать. В отличие от малых углов крена, на больших углах нарушается основополагающий принцип равнообъемности наклонений, когда клиновидный объем v¹ не будет равен клиновидному объему v². Траектория центра величины СС1 представляет плавную кривую, которую математически трудно или невозможно описать. mo m1 m2 m3 Мкр Мв θ ℓ

G

D

v¹

γV

θ zg

v² x 0

C1

29 3.6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМАМ “ФОРМА КОРПУСА И ПЛАВУЧЕСТЬ СУДНА”

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Какой характер имеют обводы судна? Какое мореходное качество заложено в обводы судна? Какие базовые плоскости имеются на судне и как они ориентированы? От каких базовых плоскостей откладываются поперечные, продольные и вертикальные размеры на судне? От пересечения каких базовых плоскостей образуются оси координат x, y, z ? Что означают координаты xа, yа, zа (А – произвольная точка)? Что такое батоксы и как образуется проекция “бок” на теоретическом чертеже? Что такое теоретические шпангоуты и как образуется проекция “корпус”? Что такое теоретические ватерлинии и как образуется проекция “полуширота”? На основании чего определяются обводы судна и строится теоретический чертеж? Как использует проектант теоретический чертеж судна? Чта такое плавучесть судна? Какими свойствами обладает гидростатическое давление? Как возникают и чему равны силы поддержания? Как возникают и чему равны силы поддержания на корпусе судна? Что такое центр величины и каков его физический смысл? Что такое весовое водоизмещение судна и где оно приложено? Как определяется весовое водоизмещение?

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

Что такое условие плавучести? Что такое дедвейт, кем и как он определяется? От чего зависит положение центра тяжести судна и каков принцип его расчета? По каким формулам определяются координаты центра тяжести? Как выглядит таблица нагрузки и как вычисляются по ней координаты ЦТ? Как определить изменение осадки после приема (снятия) малого груза? В какое место надо принять груз, чтобы не вызвать появление крена и дифферента ? Что такое грузовой размер и как по нему определить изменение осадки после приема большого груза? При каком условии будут точны расчеты изменения осадки после приема малого и большого грузов? Что представляет из себя грузовая шкала? Что представляет диаграмма осадок носом и кормой и как ею пользуются? Что такое марки углубления? Чем отличаются теоретические осадки от фактических? Какая характеристика лежит в основе безопасной эксплутации судна? Что такое запас плавучести? Что такое разрешенная высота надводного борта и что она характеризует? Что такое грузовая марка? Что такое гребенка у грузовой марки?

30 4. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА Важнейшим мореходным качеством судна, во многом, определяющим безопасность его эксплуатации, является остойчивость. Остойчивость – это способность судна восстанавливаться, т.е. способность судна, выведенного из равновесного положения какими-либо внешними силами, возвращаться в прежнее положение после прекращения действия этих сил. Упрощенно говоря, остойчивость – это способность судна вести себя, как детская игрушка "неваляшка" (“ванька-встанька”). Более глубокое содержание имеет другое определение: остойчивость – это способ-ность судна сопротивляться отклоняющему действию внешних сил, которые могут быть вызваны различными причинами, например, давлением ветра на площадь парусности судна, отклонением ЦТ груза от ДП при неправильной загрузке и пр.. Если эта способность у судна понижена или оно вообще не сопротивляется внешним силам, тогда говорят, что судно потеряло остойчивость. Потеря остойчивости может привести к очень тяжелой аварии – опрокидыванию судна. Во многих случаях процесс опрокидывания является весьма скоротечным, когда не остается времени даже на эвакуацию людей из внутренних помещений судна. Поэтому эта авария часто сопровождается большим количеством жертв: по обобщенным данным

аварийной статистики, из каждых 6 человек, погибших на аварийных судах, 5 человек погибли в в результате опрокидывания, хотя потери мирового флота от опрокидываний сравнительно умеренны, – ежегодно погибают порядка 15 – 20 крупных и средних судов. Высокая “жертвоемкость” этой аварии усугубляется тем, что у человека нет таких органов чувств, которые могли бы прямо сигнализировать ему об опасном снижении остойчивости. В 50% случаев опрокидывание происходит внезапно, как бы без видимых причин. Нет и приборов, с помощью которых можно было бы во всех случаях контролировать остойчивость. Анализ аварий, связанных с потерей остойчивости, показывает, что в 80% случаев аварии обусловлены ошибочными действиями экипажа, вызванными, зачастую, элементарным непониманием поведения судна при принятии ответственных решений в предаварийных ситуациях. Все изложенное, требует от судоводителей глубокого понимания теоретических основ остойчивости, имеющих жизненно важную необходимость для безопасной работы на судах. Различают несколько видов остойчивости, которые для наглядности показаны в виде структурно-логической блок-схемы на рис. 4.1. По направлению действия внешних сил остойчивость подразделяется на поперечную и продольную. Если внешние силы направлены поперек судна с образованием крена, то остойчивость называется поперечной. Если внешние силы действуют вдоль судна с появлением дифферента, то остойчивость называется продольной. Судно в неодинаковой степени сопротивляется в поперечном и продольном направлениях. Сопротивление в продольном направлении примерно в 50 – 150 раз выше, чем в поперечном. Поэтому более важной, с точки зрения безопасности, является поперечная остойчивость, и именно ее в дальнейшем будем иметь в виду, употребляя термин остойчивость. 59 4.1.8. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО ТЕМЕ “НАЧАЛЬНАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ”

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Что такое остойчивость судна (дать два определения)? К каким последствиям приводит потеря остойчивости судна? На какие виды можно разделить остойчивость судна? Что такое кренящий и восстанавливающий моменты? Как ведут себя ЦТ и ЦВ судна при наклонении? При каких условиях судно считается остойчивым и не остойчивым? Какое допущение лежит в основе теории начальной остойчивости? Каковы геометрические характеристики начальной остойчивости? Как рассчитать восстанавливающий момент ? Что является измерителем начальной остойчивости и как его определить? От каких факторов зависят слагаемые, составляющие метацентрич. высоту? В чем заключается физический смысл метацентрического радиуса? Чему равен момент инерции площади прямоугольной ватерлинии?

14. Как зависит начальная остойчивость от главных размерений судна? 15. Как изменяются посадка и остойчивость при вертикальном перемещении груза? 16. Как изменяются посадка и остойчивость при горизонтальном перемещении груза? 17. Как рассчитать угол крена при горизонтально-поперечном перемещении груза? 18. На какие этапы разбивается задача о посадке и остойчивости при приеме груза? 19. Как рассчитать изменение остойчивости при приеме-снятии груза? 20. Что такое предельная плоскость и где она находится? 21. Как изменяется остойчивость при подвешивании груза? 22. Как изменяется остойчивость при перекатывании груза во время качки? 23. Как изменяется остойчивость при переливании жидкости ? 24. Как зависит остойчивость от размеров свободной поверхности и ее ориентации относительно продольной оси судна? 25. Какими путями можно снизить отрицательное влияние свободной поверхности на остойчивость? 26. Каков должен быть порядок приема или расходования жидких грузов на судне? 27. Что такое исправленная метацентрическая высота? 28. Что происходит при приеме жидкого груза со свободной поверхностью в трюм и на палубу и как влияет форма цистерны на остойчивость? 29. Какие общие закономерности проявляют подвижные грузы с позиций теории остойчивости? 30. Зачем и как производится кренование судна? 31. Как начальная остойчивость связана с бортовой качкой судна?

58 Отсюда следует, что два важнейших качества судна – остойчивость и мореходность на волнении – противоречат друг другу. Суда с большой остойчивостью будут иметь низкую мореходность, и наоборот. Резкая качка вредна тем, что ухудшаются условия обитаемости на судне и, главное, тем, что при резкой качке возникают большие инерционные силы, стремящиеся сместить тяжеловесные грузы или механизмы, что может привести к опасному крену, расцентровке механизмов и пр.. Например, известны случаи срыва брашпиля с фундамента из-за резкой качки, опрокидывания судов от смещения тяжелых грузов при разрыве найтовов и пр. По этим причинам начальную остойчивость судов не стремяться делать чрезмерно большой. По изменению периода качки можно прочувствовать изменение остойчивости: если качка сменилась на более плавную, то это означает, что остойчивость снизилась.

Теория качки судна (раздел теории судна) состоит из трех частей: качка судна на тихой воде, качка судна на регулярном (правильном) волнении и качка судна на нерегулярном волнении. Из теории качки судна на тихой воде (судно раскачано искусственно) можно получить формулу: C*B 2 (22) h ≈ ------ ,

τθ где С – инерционный коэффициент, определяемый опытным путем; B – ширина судна, (м) ; τθ - период бортовой качки судна на тихой воде, (сек); Формулу (22) называют капитанской формулой. Она является приближенной, однако ее точность вполне приемлема для практического использования. Суть эксперимента состоит в том, что, не проводя каких-либо специальных подготовительных работ, следует искусственно раскачать (с амплитудой 3 - 5° любым способом) судно, находящееся на тихой воде, и с помощью секундомера измерить период бортовой качки τθ. Если нет специальных данных, то инерционный коэффициент С можно приближенно принять равным 0,8. При проведении этого эксперимента непосредственно в море могут возникнуть проблемы с тихой водой и раскачкой судна. Решить эти проблемы позволяет раздел теории качки – качка судна на нерегулярном волнении. Нерегулярное волнение –это обычное штормовое волнение, при котором период качки весьма близок по величине к периоду качки на тихой воде. При этом, чем больше высота волны, тем ближе будут сходиться значения периодов с тихой водой, т.е. точнее будет решение. Поэтому при замерах периодов качки в штормовых условиях рекомендуется учитывать только те колебания судна, которые вызваны крупными волнами, т.е. замерять период следует тогда, когда размахи качки будут наибольшими. Следует отметить, что описанный метод дает значительную погрешность и его не рекомендуется применять в условиях регулярного волнения – на волнах зыби

31 Судно по-разному реагирует на скорость приложения внешних сил. В связи с этим, остойчивость делится на статическую и динамическую. Если внешние силы, приложенные к судну, возрастают постепенно, и при этом крен или дифферент увеличиваются медленно, то тогда остойчивость считается статической. Если же внешние силы возрастают очень быстро (в течение секунд), например, при шквале, рывках, ударах и пр., то остойчивость называется динамической. Изучаемые вопросы теории остойчивости достаточно сложны и для практического использования и требуют некоторого упрощения математического аппарата. В связи

c этим, принято различать остойчивость на малых углах крена, ее называют начальной остойчивостью и остойчивость на больших углах крена.

ОСТОЙЧИВОСТЬ

Продольная

СТАТИЧЕСКАЯ

НАЧАЛЬНАЯ

ДИНАМИЧЕСКАЯ

НА БОЛЬШИХ УГЛАХ

устранить действие кренящего момента, то под действием восстанавливающего момента судно возвращается в прежнее положение. Рассмотрим, как образуется восстанавливающий момент. Ранее было показано, что на плавающее судно действуют две силы – равнодействующая cил тяжести (вес судна), приложенная в ЦТ (точке G), и сил поддержания, приложенная в ЦВ (точке С) (см. рис. 4.2а). Эти точки имеют разную физическую природу: положение точки G (ЦТ судна) зависит от весовой нагрузки судна, а точки C (ЦВ судна) – от формы подводного объема, т.е. от формы корпуса. Эти точки в прямом положении судна обязательно лежат в ДП. Рассмотрим поведение этих точек при наклонении судна. Приложим к судну кренящий момент Мкр, вызванный какими-либо внешними причинами (давлением ветра на площадь боковой парусности, несимметричной загрузкой судна и пр.), под действием которого судно получит крен. От этого весовая нагрузка и положение грузов на судне не изменятся (грузы должны быть закреплены). Следовательно, и ЦТ судна должен остаться на прежнем месте (см. рис. 4.2.б.). Положение ЦВ (точки С), являющегося геометрическим центром подводного объема и зависящего от его формы, изменится, так как после появления крена изменяется форма подводного объема ( ср. рис. 4.2 а и рис. 4.2. б). Полнота объема сместится в сторону наклонения, поэтому и точка С, как центр объема, сместится по какой-то сложной плавной кривой в сторону крена и займет положение точки С1. Мкр а)

Рис. 4.1. Структурно-логическая схема классификации видов остойчивости Рассмотрим вопрос о том, что заставляет судно возвращаться в положение устойчивого равновесия, т.е. быть остойчивым . Внешние поперечные силы могут быть приложены к судну на разной высоте, например, на уровне ватерлинии и на уровне надстроек или рубок. Очевидно, что угол крена, вызванный одинаковыми силами, но приложенными с разными плечами по высоте, будет различным, т.е. угол крена будет зависеть не столько от самих внешних сил, сколько от моментов, вызванных этими силами. Напомним, что моментом силы относительно какой-либо точки называется произведение этой силы на плечо – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент внешних сил, заставляющий судно крениться называется кренящим моментом (Мкр). 32 Действию кренящего момента, вызванного внешними силами, должно быть оказано противодействие со стороны момента, вызванного силами внутреннего сопротивления судна. Этот момент стремится вернуть судно в прежнее положение (восстановить), поэтому он называется восстанавливающим моментом (Мв). Этот момент отражает степень сопротивления судна действию Мкр и является количественным измерителем остойчивости. Чем больше Мв, тем больше остойчивость судна. Если

б)

Мв=DL

G

G D

0

0 0

D 1

1

γV C

ℓ

С

γV

0

C1

Рис. 4.2. Схема образования восстанавливающего момента 57 суммарное количество перемещенного крен-балласта может составлять несколько сотен тонн;

-

трудность точного измерения углов крена; из-за малой точности, штатные судовые кренометры для этой цели непригодны, поэтому обычно пользуются несколькими длинными (3 – 5 м) отвесами (отношение отклонения отвеса при крене к длине нити есть tgθ), которые весьма трудно успокоить; применение специальных приборов – инклинографов – несколько снижает остроту этой проблемы; однако, для получения результатов измерения по инклинографам необходимо обеспечить колебания судна на обоих бортах, что потребует дополнительных действий; - наибольшие сложности возникают при определении фактического водоизмещения судна, когда надо тщательно учитывать все имеющиеся на борту грузы; для повышения точности и уменьшения количества перемещаемого крен-балласта удаляют с судна нештатные грузы, жидкие судовые запасы (топливо,вода, масло и пр. ), списывают экипаж и пр., доводя водоизмещение до состояния, близкого к водоизмещению порожнем. Таким образом, кренование является трудоемким и дорогостоящим экспериментом, который, во многих случаях, требует проведения его в заводских условиях с выводом судна из эксплуатации. Для оперативной оценки фактической остойчивости судна непосредственно судоводителями в море более пригоден другой метод – метод оценки метацентрической высоты h по периоду бортовой качки судна. Рассмотрим вопрос о том, как характер бортовой качки судна связан с его остойчивостью. В начале 20 века известный русский ученый и инженер Н.Е. Жуковский (его называют “отцом русской авиации”), разобравшись в вопросах теории судна, очень емко и образно выразил мысль о том, что метацентрическая высота представляет собой своеобразный “рычаг”, с помощью которого море раскачивает судно. Если “рычаг” длинный (остойчивость большая), то морю легко раскачать судно – качка будет резкой. Если у судна малая остойчивость (“рычаг” короткий), то трудно раскачать судно – качка будет плавной. Характер качки (резкая или плавная) количественно определяется ее периодом – временем одного полного колебания, когда судно, накрененное на какой-либо борт, переваливается на другой борт и возвращается в начальное положение. При резкой качке период малый, при плавной – большой. Таким образом, начальная остойчивость судна связана с периодом бортовой качки обратной зависимостью: чем больше остойчивость, тем меньше период качки, и наоборот. Судно должно обладать не менее важным, чем остойчивость, качеством – мореходностью на волнении, т.е. возможностью нормально эксплуатироваться на взволнованном море. Считается, что мореходность судна тем выше, чем плавнее у него качка и меньше ее амплитуда (максимальный угол крена при качке). Бывает, что трудно спроектировать суда с хорошими мореходными качествами. Тогда предусматривают сложные, дорогостоящие и не всегда достаточно эффективные успокоители качки. 56

4.1.7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

В разделе 4.1. установлено, что метацентрическая высота равна h = r + zc – zg или h = zm - zg, где параметры r, zc или zm определяет проектант судна, а zg рассчитывает судоводитель так, как это изложено в разделе 3.3.. Недостаток расчетного определения остойчивости состоит в том, что нельзя дать твердых гарантий в том, что zg рассчитано судоводителем верно. Сомнение вызывает не столько возможность арифметической ошибки при вычислениях, сколько возможность появления ошибки при определении весовой нагрузки судна. Эта ошибка, скорее всего, может быть заложена в водоизмещение судна порожнем Dо, которое ранее определил проектант. В процессе многолетней эксплуатации судна неоднократно может происходить замена какого-либо оборудования, модернизация и прочее, при которых зачастую не ведется должный учет и фиксация изменения весовой нагрузки. Поэтому в расчет zg включается не фактическая (на момент расчета) весовая нагрузка, а нагрузка, взятая из “Информации об остойчивости” (на момент проектирования судна). Поэтому расчетная остойчивость – это предполагаемая остойчивость, вполне возможно, не соответствующая действительной. Если сопоставить экспериментально полученную фактическую остойчивость с расчетной, то могут быть обнаружены значительные расхождения в их значениях. Это побудит к поиску той систематической ошибки, которая закладывается в расчет, и последующей корректировке расчета. В этом состоит основная задача экспериментального определения метацентрической высоты h . В настоящее время используются два экспериментальных метода определения h. Опыт кренования (или, просто, кренование). В его основе лежит решение задачи о горизонтальном поперечном перемещении груза, изложенное ранее в разделе 4.1.2. Полученную формулу (15) можно преобразовать следующим образом: p*ℓy h = --------(21) D*tgθ В соостветствии с этой формулой производится кренование. Технология и порядок проведения эксперимента детально описаны во многих учебниках и пособиях. Суть этого опыта состоит в том, что по бортам судна установливаются на измеренном расстоянии ℓy ящики с тщательно взвешенным крен-балластом р, который переносится с борта на борт (чаще всего вручную). При этом измеряется угол крена θ и тщательным учетом нагрузки определяется фактическое водоизмещение D cудна. После подстановки этих значений в формулу (21) находят искомое h. Следует заметить, что кренование может давать весьма точные значения h при правильном проведении опыта. Этот метод имеет ряд недостатков, основными из которых являются следующие:

большие затраты ручного труда ; для получения точных результатов необходимо за одно наклонение переместить крен-балласта не менее 2 – 3 % от D; для получения усредненных результатов надо сделать несколько таких перемещений;

-

33 Тогда, между линиями действия сил тяжести и сил поддержания появится зазор ℓ, который называется плечом остойчивости. Появление плеча остойчивости сопровождается появлением пары сил D и γV, которая создает восстанавливающий момент, равный Мв = Dℓ, стремящийся вернуть судно в начальное положение. Таким образом, остойчивость, определяемая величиной восстанавливающего момента, обусловлена различной физической природой точек приложения равнодействующих главных сил, действующих на плавающее судно. Мкр

-ℓ

G

Мкр

D

Мв = Dℓ

-Мв = D(-ℓ)

а)

б)

G 0

б)

ℓ 0

D 1

1

С

γV C1

СУДНО ОСТОЙЧИВО

1

1

γV

0

С

0

Если при смещении ЦВ в сторону накренения линия действия сил поддержания пересекла линию действия сил тяжести (см. рис. 4.3.а) и возникшая пара сил создает восстанавливающий момент, направленный против действия кренящего момента, то судно будет остойчивым. Нередко возникают такие условия, особенно часто, при высоком положении ЦТ судна, когда линия действия сил поддержания не достигает линии действия сил тяжести (см. рис. 4.3.б). Возникшая пара сил создает восстанавливающий момент, направленный в сторону действия кренящего момента, т.е. восстанавливающий момент помогает кренящему моменту кренить судно (судно не восстанавливается), тогда судно будет не остойчивым. Таким образом, у остойчивого судна Мв и Мкр имеют разные знаки, у не остойчивого – одинаковые. 34 4.1. НАЧАЛЬНАЯ ОСТОЙЧИВОСТЬ

Для возможности практического использования сложных положений теории остойчивости необходимо прибегнуть к некоторым упрощающим допущениям. Главным, из таких допущений, является предположение о том, что траектория (СС1), по которой смещается центр величины, представляет собой дугу окружности (см. рис. 4.1.1.). На самом деле, она представляет плавную кривую, характер которой обусловлен сложными закономерностями изменения формы подводного объема в процессе накренения. Делая такое допущение, мы делаем ошибку, однако погрешность будет весьма малой при условии, что и углы крена θ (читается “тэтта”) будут малыми. Считается, что СС1 является дугой окружности при углах крена в диапазоне θ = 0 - 10°. Кривая СС1 действительно, без всяких допущений, будет дугой окружности, если будут иметь место равнообъемные наклонения, когда клиновидный объем (объем, заключенный между бортом и ватерлиниями 0-0 до крена и 1-1после крена), вышедший из воды будет равен объему, вошедшему в воду, а это может происходить только у судов, имеющих прямостенные борта. Ранее было показано, что прямостенность бортов в оконечностях не выполняется.

C1

Мкр m - метацентр

СУДНО НЕ ОСТОЙЧИВО

h – метацентрическая высота θ

Рис. 4.3. Схема, иллюстрирующая условия остойчивости судна Рассмотрим, при каких условиях судно может быть остойчивым или не остойчивым.

zm

r – метацентрический радиус r = h + zg - zс Мв

G 0

zg 1

ℓ

n

D 1

Рис. 4.1.1. Геометрические характеристики начальной остойчивости 55 Как только уровень жидкости в обеих цистернах достигает крыши цистерны, отрицательное влияние свободной поверхности немедленно исчезает – остается только положительное влияние веса жидкости. В связи с этим, крайне важным для безопасной эксплуатации судна является опрессовка балластных цистерн, поскольку их неполное заполнение может не только снизить эффективность балластировки, но даже еще более снизить остойчивость судна. При приеме жидкости выше предельной плоскости, например, на палубы, расположенные выше ватерлинии, оба фактора (свободная поверхность и вес жидкости) будут действовать в одну сторону – уменьшать остойчивость. Поэтому попадание воды на палубы в результате заливания, тушения пожаров и пр. представляет опасность для судна, даже при небольшом количестве попавшей воды. Обобщая изложенное в этом разделе, можно сделать следующие выводы: - свободная поверхность жидкости всегда снижает остойчивость; - чем больше ширина свободной поверхности, тем быстрее снижается остойчивость; - исключить свободную поверхность и, тем самым, увеличить остойчивость, можно либо путем полного опорожнения либо полного заполнения цистерны; - отрицательное влияние свободной поверхности на остойчивость резко увеличивается при удалении или повреждении продольных переборок; - при приеме жидкости ниже ватерлинии большое влияние на остойчивость оказывает форма поперечного сечения цистерны: свободная поверхность в цистернах, имеющих больший развал бортовых стенок, больше снижает остойчивость; - прием жидкости на палубы, расположенные выше ватерлинии, намного больше снижает остойчивость, чем прием в трюм.

54 Если в процессе заполнения цистерны с вертикальными стенками (см. рис. 4.1.6.3.а) наклонять судно на правый и левый борт, то происходит перетекание жидкости из соответствующих клиновидных объемов одного борта на другой (показано пунктирными стрелками). Основная же часть объема жидкости (выделена темным цветом) в перетекании как бы не участвует, а поэтому ее теоретически можно считать неподвижным “твердым” грузом. Твердый груз, принятый ниже предельной плоскости, увеличивает остойчивость, а свободная поверхность жидкости, обуславливающая ее перетекание, снижает остойчивость. В результате, происходит противоборство между положительным влиянием на остойчивость веса неподвижной “твердой” части жидкости и отрицательным влиянием свободной поверхности. Какое из этих влияний окажется больше, такова будет результирующая остойчивость судна. На начальном этапе заполнения цистерны, когда объем жидкости еще мал, скорее всего, будет преобладать отрицательное влияние свободной поверхности, но, по мере подъема уровня жидкости t, положительное влияние веса жидкости на остойчивость начинает увеличиваться, а отрицательное влияние свободной поверхности, обусловленное изменением ее момента инерции ix, остается постоянным , так как момент инерции не изменяется, поскольку не изменяются размеры ℓ и b свободной поверхности из-за вертикальности стенок цистерны. При возрастающем положительном влиянии веса жидкости и неизменном отрицательном влиянии свободной поверхности может наступить такой момент (его можно определить расчетом), когда положительное влияние веса жидкости превзойдет отрицательное влияние свободной поверхности, и, начиная с этого момента, дальнейший прием жидкости повышает остойчивость (см. рис.4.1.6.4.а).

Описанный процесс происходит и при заполнении бортовой цистерны, однако ширина b с повышением уровня жидкости t увеличивается. Так как b, по формуле (20), увеличивает ix в кубе, то следует ожидать, что в такого рода цистернах отрицательное влияние свободной поверхности всегда будет превосходить положительное влияние веса жидкости и остойчивость будет постоянно снижаться по мере заполнения цистерны. а) б) h h

t

(8) Mв = D*ℓ Для дальнейшего понимания остойчивости очень важно найти ответ на вопрос о том, как зависит остойчивость ( Мв) от угла крена θ. Эта связь в формуле (8) не просматривается. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔmGn. Из тригонометрии известно, что ℓ= h*Sinθ. После подстановки этого выражения в формулу (8) получим Mв = D*h*Sin θ (9) Эта формула в теории начальной остойчивости является базовой и называется метацентрической формулой остойчивости. Таким образом, искомая связь найдена: c увеличением угла крена синус угла увеличивается, следовательно, остойчивость (Мв) тоже увеличивается. Заметим, что эта закономерность справедлива только для малых углов (до 10°). Для упрощения математических выражений и удобства практического использования в качестве измерителя начальной остойчивости принимают метацентрическую высоту h, выраженную в метрах, хотя по физической природе таковым является Mв. Вычислить начальную остойчивость – это значит найти длину отрезка h, которая легко определяется из геометрии рисунка 4.1.1.: h = r + zc – zg (10)

t

Рис. 4.1.6.4. Характер изменения остойчивости по мере заполнения прямостенной (а) и бортовой цистерны (б) 35 Следовательно, у судов, имеющих форму ящика (понтоны, плашкоуты, лихтеры), указанный диапазон углов крена значительно расширяется. У обычных судов при углах крена, превышающих 10°, погрешность очень быстро нарастает, и поэтому нельзя использовать решения, допустимые для малых углов. В связи с изложенным, теория остойчивости делится на две части : теория начальной остойчивости – остойчивость на малых углах (до 10°) - и теория остойчивости на больших углах крена. Начальная остойчивость является частным случаем остойчивости на больших углах крена. Математический аппарат теории больших наклонений не позволяет с достаточной простотой выявить ряд закономерностей в поведении судна. Это можно сделать, лишь прибегнув к теории начальной остойчивости. Таким образом, теория начальной остойчивости является своеобразным “инструментом” для изучения остойчивости. Итак, приняв кривую СС1 за дугу окружности, значительно упрощаем дальнейший анализ. Как у всякой дуги окружности, имеется один фиксированный центр, который называют метацентром (см. точку m на рис. 4.1.1). Имеется также радиус r (отрезок mC или mC1 ), называемый метацентрическим радиусом. Метацентрический радиус состоит из двух отрезков – mG и GC. Отрезок mG – возвышение метацентра над ЦТ судна – называют метацентрической высотой и обозначают h. Длина отрезка GC, выраженная через координаты ЦТ и ЦВ, равна GC = zg – zc. Тогда, (7) r = h + zg – zc. Восстанавливающий момент равен

УЧИТЫВАЯ, ЧТО R + ZC = ZM, ТО

H = ZM – ZG

(11)

где zm - возвышение метацентра над ОП Из формулы (11) видно, что при zm < zg, когда метацентр m лежит ниже ЦТ судна, метацентрическая высота будет отрицательной, т.е. судно будет не остойчиво и оба 36 момента Мв и Мкр направлены в одну сторону (см. рис.4.3.б). Отрицательная начальная остойчивость еще не означает, что судно опрокинется, так как оно может быть достаточно остойчивым на больших углах крена. Рассмотрим процедуру вычисления h по этим формулам. Как было показано ранее, положение ЦВ зависит от формы корпуса судна. Следовательно, в формулах (10) и (11) параметры r, zc и zm, связанные с ЦВ, могут быть определены только с помощью теоретического чертежа, т.е. они уже вычислены проектантом судна, и получить их значения можно из графиков, приведенных в “Информации об остойчивости”. Что же касается zg ( координата ЦТ судна), то она зависит от загрузки судна и рассчитывается судоводителями в табличной форме (см раздел 3.3.). Таким образом, расчет начальной остойчивости – это, по существу, совместные действия двух сторон - проектанта и судоводителей, так как в метацентрической высоте h заложены два главных фактора: форма корпуса (в r, zc или zm) и загрузка судна (в zg). В конечном счете, процедура расчета начальной остойчивости сводится к

получению из “Информации об остойчивости” параметров, зависящих от формы корпуса, и самостоятельному расчету координаты zg ЦТ судна. Для чего необходимо вычислять метацентрическую высоту h и как она может быть использована? Метацентрическая высота входит, как неотъемлемый компонент, во многие формулы начальной остойчивости и без ее предварительного вычисления невозможно решить ряд практически важных задач. По изменению метацентрической высоты можно судить о том, как влияют те или иные факторы на остойчивость судна. Нередко проектант нормирует метацентрическую высоту, т.е. назначает ее предельные значения для обеспечения безопасной эксплуатации судна. Например, исходя из предельно допустимого угла крена на циркуляции, метацентрическая высота h должна быть более 0,35 м. В дальнейшем будем рассматривать влияние различных факторов на начальную остойчивость через изменение h и, на этом основании, делать выводы о поведении судна в тех или иных условиях.

Рассматривая формулу (19), убеждаемся , что в ней отсутствует количество жидкого груза (не присутствуют ни вес ни объем). Иначе говоря, если жидкость “принадлежит”судну, то количество жидкого груза со свободной поверхностью, имеющегося на судне, не влияет на изменение остойчивости. Влияет только один фактор – момент инерции свободной поверхности относительно продольной оси. Непонимание или недооценка (из-за малого количества жидкости) этого явления нередко приводили судоводителей к аварийным ситуациям. Теперь рассмотрим вопрос о том, как повлияет на остойчивость прием жидкого груза со свободной поверхностью, когда жидкость “не принадлежит ” судну и водоизмещение D изменяется из-за увеличения веса жидкости. Сначала рассмотрим прием жидкого груза в трюмные цистерны, расположенные во втором дне ниже предельной плоскости (ватерлинии) судна. Междудонные цистерны могут быть двух видов – цистерны с вертикальными стенками (рис.4.1.6.3.а), обычно расположенные в ДП, и бортовые цистерны, одна из стенок которых имеет некоторый развал (см. рис. 4.1.6.3.б). Предельная плоскость

а)

б)

b

d

b

t 53 ℓ*(b/2)³ ℓ*b³ 1 ℓ*b³ Σ ix' = 2 * ----------- = 2 * ------------- = ---- * ---------.= 1/4 ix 12 12*8 4 12 Отсюда следует, что деление свободной поверхности продольной переборкой на две части снижает момент инерции в 4 раза, и, соответственно, в 4 раза увеличивает остойчивость. Аналогичным путем можно показать, что две продольные переборки, делящие цистерну на три части, увеличивают остойчивость в 9 раз. Таким образом, при делении цистерн продольными переборками момент инерции свободной поверхности уменьшается в квадрате, соответственно этому , в квадрате возрастает остойчивость.

Рис. 4.1.6.3. Схема, иллюстрирующая прием жидкого груза 52 Пусть свободная поверхность распространяется вдоль судна (рис.4.1.6.2.а) , т.е. увеличивается ℓ - продольный размер свободной поверхности, момент инерции ix при этом увеличится в первой степени (пропорционально). Соответственно этому, уменьшится и остойчивость. Если свободная поверхность распространяется поперек судна (рис.4.1.6.2.б), т.е. увеличивается b – поперечный размер, момент инерции ix увеличивается в кубе, т.е. увеличение b в два раза приводит к увеличению ix в 8 раз, в три раза – в 27 раз, в четыре раза – в 64 раза и т.д. В такой же зависимости умень-

шается и остойчивость. Заметим, что площадь свободной поверхности не изменилась, а остойчивость уменьшилась многократно. Таким образом, уменьшение остойчивости при появлении на судне свободной поверхности зависит, в основном, от ориентации размеров свободной поверхности относительно продольной оси судна x. С увеличением ширины свободной поверхности снижение остойчивости происходит несопоставимо быстрее, чем с увеличением ее длины. Для уменьшения отрицательного влияния свободной поверхности на остойчивость необходимо ограничивать, по возможности, ее размеры. Это требование регламентирует определенный порядок расходования и приема жидких грузов на судах, при котором обеспечиваются наименьшие размеры свободной поверхности. Если в нескольких цистернах имеется одинаковый вид жидкого груза и из одной он расходуется, то расходование должно выполняться до полного опорожнения цистерны, и только после этого можно приступать к расходованию груза из следующей цистерны. Таким образом, для поддержания минимума свободной поверхности в нескольких цистернах с одинаковым жидким грузом часть цистерн (уже израсходованных) должны быть пустыми, часть опрессованными, т.е. полностью заполненными, и только одна цистерна, из которой в настоящий момент расходуется жидкость, должна иметь свободную поверхность. Аналогичный порядок должен соблюдаться и приеме жидкого груза - сначала полностью заполняется одна цистерна и только после этого – следующая. Для гарантированного учета снижения остойчивости от свободной поверхности не нужно дожидаться, когда жидкость начнет переливаться при крене. Достаточно того, что имеется потенциальная возможность смещения жидкости, чтобы считать, что остойчивость судна уже снижена. Точно так же обстоит дело с подвешенным и перекатывающимся грузом. В связи с этим, во всех расчетах остойчивости при наличии на судне свободной поверхности принято вводить поправку Δh на влияние свободной поверхности, определяемую формулой (19) и новая (уменьшенная) метацентрическая высота называется исправленной. Она равна h испр= h + Δh Одним из эффективных конструктивных путей снижения момента инерции свободной поверхности и увеличения остойчивости является деление цистерны продольными переборками (см. рис.4.1.6.2.в). Разделив цистерну продольной переборкой пополам (т.е.получаются две цистерны) и подставив в формулу (20) вместо b b/2, получим суммарный момент инерции разделенной цистерны Σ ix', который равен

37 4.1.1. ВЛИЯНИЕ ГЛАВНЫХ РАЗМЕРЕНИЙ СУДНА НА ЕГО ОСТОЙЧИВОСТЬ

К главным размерениям судна на уровне его ватерлинии относятся: L – длина, B – ширина и d - осадка судна (см. рис. 4.1.1.1). x L

B

d

V

Рис. 4.1.1.1. Главные размерения судна Соотношения главных размерений для каждого типа судна изменяются в очень узких пределах, поэтому рассматриваемый в этом разделе вопрос, по существу, сводится к оценке влияния типа судна на его начальную остойчивость или, более конкретно, к оценке влияния размеров ватерлинии ( L и B) и подводного объема (V) на остойчивость. Примерно 250 лет назад академик Петербургской Академии наук Леонард Эйлер сформулировал и доказал первую теорему теории судна о равнообъемных наклонениях. Не вдаваясь в теоретическую сущность этой теоремы, отметим лишь очень важное для практики следствие из нее, суть которого раскрывает физический смысл метацентрического радиуса. Метацентрический радиус r – это отношение момента инерции площади ватерлинии Ix относительно продольной оси x к подводному объему судна V: Ix r= (12)

V Момент инерции площади F какого-либо контура относительно какой-либо оси 00 есть произведение площади на квадрат отстояния z геометрического центра этой площади до выбранной оси 0-0, т.е. Ioo = F*z². Вычисление момента инерции площади ватерлинии является достаточно трудоемким процессом, требует использования теоретического чертежа и выполняется проектантом. Результаты этих расчетов обычно помещаются в графики “Кривые элементов теоретического чертежа”. Для выяснения физической сути рассматриваемого вопроса прибегнем к упрощению и будем считать, что судно имеет форму параллелепипеда (ящика), а его ватерлиния – прямоугольник со сторонами L и B, продольная ось которого x (cм. рис. 4.1.1.1.)

38 Тогда, момент инерции прямоугольника относительно оси x определяется по простой и компактной формуле LB³ (13) Ix = 12 Допустим, что подводный объем судна V и координаты zc и zg не изменяются. Тогда, на основании формулы (10), можно утверждать, что с увеличением метацентрического радиуса (r) остойчивость (h) увеличивается. Используя формулы (12) и (13), можно записать LB³ r=

12V Вообразим себе, что судно эластично и позволяет изменять размеры ватерлинии в продольном и поперечном направлениях. При увеличении длины ватерлинии L метацентрический радиус увеличивается в первой степени (пропорционально), таким же образом увеличивается и остойчивость. При увеличении ширины ватерлинии B метацентрический радиус и, соответственно, остойчивость возрастают в кубе, т.е. при расширении ватерлинии в 2 раза метацентрический радиус возрастет в 8 раз, в 3 раза – в 27 раз, в 4 раза – в 64 раза. Соответственно этому, будет возрастать (или уменьшаться) остойчивость. Таким образом, остойчивость судна, в значительной степени, зависит от ориентации размеров ватерлинии относительно продольной оси x. Для закрепления понимания изложенного, рассмотрим следующий пример. Для удержания судна, находящегося в аварийном (по остойчивости) состоянии, подвели два понтона, которые можно пришвартовать двумя способами – к носу и к корме и по бортам. Швартовка понтонов к оконечностям равнозначна увеличению длины ватерлинии L, при этом остойчивость возрастет, но возрастет не намного. При швартовке к бортам (равнозначно увеличению B) остойчивость возрастет несопоставимо намного. Формулу (13) можно переписать следующим образом:

L*B*B² Ix =

зависит от площади его опоры. Проводя параллель, можно утверждать, что площадь ватерлинии является своеобразной площадью опоры судна. Теперь предположим, что в формуле (12) момент инерции не изменяется, а изменяется подводный объем судна V. Тогда с увеличением подводного объема или осадки судна остойчивость (при прочих равных условиях) уменьшается. Отсюда следует, что суда широкие с малой осадкой (например, речные) имеют во много раз большую остойчивость, чем суда узкие с большой осадкой (боевые корабли). 51 крена, поэтому ЦТ жидкости переместится из точки g в точку g1 (по пунктирной стрелке). Несложно доказать, что при малых наклонениях траектория ЦТ жидкости gg1 представляет дугу окружности. При параллельном переносе веса жидкости рж из точки g в g1 возникает пара сил, создающая дополнительный кренящий момент ΔМкр, уменьшающий восстанавливающий момент Мв. Таким образом, переливание жидкости приводит к уменьшению остойчивости судна. В описанном процессе наблюдается полная аналогия поведения жидкости со свободной поверхностью с поведением подвешенного и перекатывающегося грузов. Эта аналогия логически приводит к тому, что с позиций теории остойчивости следует считать, что ЦТ жидкости находится в точке О – центре дуги gg1, по которой смещается центр тяжести жидкости. Иначе говоря, переливание жидкости равнозначно ее вертикальному перемещению снизу вверх в точку О. Изменение остойчивости при переливании жидкости оценивается по формуле (доказательство можно найти в любом учебнике по статике судна) γж* ix Δh = ▬ -----(19) D где γж - удельный вес жидкости; ix – момент инерции свободной поверхности жидкости относительно оси x. Из формулы (19) следует, что изменение остойчивости зависит только от момента инерции ix площади свободной поверхности, поскольку γж и D – величины постоянные: с увеличением момента инерции увеличивается приращение остойчивости, но с отрицательным знаком, т.е. остойчивость уменьшается.

, где L*B = S – площадь ватерлинии.То есть Ix =

б)

в)

S*B² .

12 12 Отсюда видно, что момент инерции площади ватерлинии, метацентрический радиус и, следовательно, остойчивость пропорциональны площади ватерлинии S и квадрату ширины судна, т.е. с увеличением площади ватерлинии (при прочих равных условиях) остойчивость увеличивается. Старорусское слово “остойчивость” в современном языке приобрело смысл “устойчивость”. Устойчивость какого-либо объекта

а) ℓ

b/2

b

b/2 ℓ

x b

ℓ

Рис. 4.1.6.2. Схема размеров и ориентации свободной поверхности в плане Момент инерции площади (ватерлинии) рассматривался ранее в разделе 4.1.1., где показано, что для прямоугольника (см. рис. 4.1.6.2.) момент инерции площади относительно оси x вычисляется по формуле ℓ * b³ ix = -------(20) 12 Рассмотрим, как изменяется остойчивость с изменением размеров свободной поверхности. 50 4.1.6. ВЛИЯНИЕ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОГО ГРУЗА НА ОСТОЙЧИВОСТЬ

Аналогия с подвешенным и перекатывающимся грузом прослеживается и в поведении другого подвижного груза - жидкого груза со свободной поверхностью, который имеет возможность переливаться в сторону наклоненного борта. Если жидкость заполняет цистерну полностью и не имеет свободной поверхности,то такой жидкий груз теоретически ничем не отличается от твердого груза. Мкр Мв

O

0 1

Рис. 4.1.6.1. Схема, иллюстрирующая поведение жидкого груза со свободной поверхностью. Сначала рассмотрим случай, когда жидкость “принадлежит” судну, т.е. у жидкого груза первоначально свободной поверхности не было, затем по какой-то причине она появилась. Судно эту жидкость не приняло и его водоизмещение D после образования свободной поверхности не изменилось. Жидкость находится в цистерне (см. рис. 4.1.6.1.) и ее уровень всегда параллелен ватерлинии. В прямом положении судна (ватерлиния 0-0) ЦТ жидкости будет находится в точке g. Приложив к судну кренящий момент Мкр, накреним его до ватерлинии 1-1, параллельно которой установится уровень свободной поверхности. В результате, произойдет перетекание жидкости из клиновидного объема 1 в клиновидный объем 2 (показано пунктирной стрелкой), полнота объема цистерны сместится в сторону 39 4.1.2. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗА НА ПОСАДКУ И ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

Эта задача для судоводителей имеет много практических приложений. Посадка и остойчивость очень тесно связаны друг с другом, поэтому они обычно рассматриваются совместно. Пусть из произвольной точки A надо переместить груз р в некоторую точку B по линии АB и оценить, как после перемещения изменится посадка и остойчивость судна (см.рис. 4.1.2.1.). Сразу следует отметить, что в такой постановке эту задачу прямо решить невозможно. Для ее решения необходимо искать обходные пути, а именно, разбить весь процесс перемещения на несколько этапов (см.рис.4.1.2.1.), рассмотреть изменение посадки и остойчивости на каждом этапе и затем обобщить результаты. Такими этапами будут – этап вертикального перемещения (на расстояние ⎯ℓz), этап горизонтального поперечного перемещения (⎯ℓy) и этап горизонтального продольного перемещения (⎯ℓx).

1 ΔМкр pж

1

g рж

0

⎯ℓx ⎯ℓy

B 2 g1

рж

⎯ℓz

А Рис. 4.1.2.1. Условные этапы перемещения груза на судне. Рассмотрим этап вертикального перемещения груза (см.рис.4.1.2.2.а). m Mкр а) б) Мв Мв θθ

h11 h

Δθ Δθ

p

p Δh

ℓzz C C

pp

θθ

V

Δθ Δθ

p

Рис. 4.1.2.2. Схема вертикального переноса груза у судна без крена и с креном. 40 Груз р, находящийся в трюме, перемещается на палубу снизу вверх на высоту ⎯ℓz. Сначала оценим изменение посадки судна, сидящего прямо, без крена. Поскольку весовая нагрузка судна после перемещения, в целом, не изменилась и водоизмещение D осталось прежним, то согласно условию плавучести D =γV, подводный объем V не изменится по величине, так как удельный вес воды γ – постоянная величина. Центр величины (точка С), являясь геометрическим центром подводного объема, должен лежать в плоскости симметрии судна, находящегося в прямом положении (в ДП). Это будет означать, что при неизменном подводном объеме положение точки С не меняется , значит, и форма подводного объема не изменится, т.е. посадка судна не изменится. Таким образом, при условии прямого положения после вертикального перемещения груза судно не получит ни крена, ни дифферента, ни изменения осадки. Поскольку центр величины остался на прежнем месте, то и метацентр (точка m), связанный с ЦВ через метацентрический радиус r, должен оставаться на прежнем месте. Оценим изменение остойчивости судна. Согласно теореме теоретической механики о том, что, если имеется система неких материальных тел, имеющая центр тяжести, то при перемещении какого-либо тела в ту или иную сторону центр тяжести всей системы перемещается параллельно в ту

же сторону на величину, обратно пропорциональную соотношению массы перемещаемого тела и массы всей системы. Судно представляет собой систему материальных тел, имеющую ЦТ в точке G (см. рис.4.1.2.2.а). Если груз р перемещаем вертикально вверх, то и ЦТ судна должен переместиться параллельно из точки G в точку G1. Учитывая, что метацентр m остался на месте, метацентрическая высота h1 после перемещения окажется меньше, чем h до перемещения , т.е. начальная остойчивость изменится на величину Δh = h1 - h. Так как h1 < h, то изменение остойчивости Δh будет с отрицательным знаком, что означает уменьшение остойчивости. Если бы груз перемещался вертикально вниз, то в результате параллельного опускания ЦТ G изменение остойчивости стало бы положительным, т.е. остойчивость увеличилась. Таким образом, при вертикальном перемещении груза у прямосидящего судна посадка не изменяется, а остойчивость изменяется в зависимости от направления перемещения : вверх остойчивость уменьшается, вниз – увеличивается. В соответствии с изложенной теоремой, изменение остойчивости определяется по формуле p Δh = ± ----* ℓz (14)

D Теперь рассмотрим изменение посадки при вертикальном перемещении груза у судна, имеющего начальный крен. Крен на таком судне обусловлен действием кренящего момента, которому препятствует (у остойчивого судна) автоматически возникший восстанавливающий момент (см. рис. 4.1.2.2.б). Поскольку судно с креном стоит неподвижно, то это означает, что Мкр = Мв, т.е. моменты друг друга уравновешивают. Из метацентрической формулы (9) остойчивости Мв = D*h*sinθ видно, что Мв прямо зависит от метацентрической высоты h. При вертикальном перемещении груза снизу вверх h уменьшается, следовательно, уменьшается и Мв. 49 4.1.5. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕКАТЫВАНИЯ ГРУЗА ПРИ КАЧКЕ НА ОСТОЙЧИВОСТЬ

При эксплуатации судна может сложиться такая ситуация, когда во время качки груз, сорванный с креплений, начинает перекатываться с борта на борт. Рассмотрим вопрос, как такое перекатывание отразится остойчивости судна. Mкр Mв

O

ΔMкр

p 1 p

2 p

Рис. 4.1.5.1. Схема, иллюстрирующая перекатывание груза Перекатывающийся груз, как и подвешенный, имеет возможность смещаться в сторону крена, совершая при бортовой качке возвратно-поступательное движение по плоскому настилу второго дна. При перекатке груза из положения 1 в положение 2, по аналогии с подвешенным грузом, за счет пары сил возникает дополнительный кренящий момент ΔМкр (см. рис. 4.1.5.1), который вычитается из восстанавливающего момента, снижая остойчивость судна. При перекатывании, в результате сложения двух движений, – возвратнопоступательного по плоскому настилу и колебательному вокруг продольной оси судна (от бортовой качки) - истинная траектория, описываемая центром тяжести перекатывающегося груза, будет представлять собой дугу окружности (на схеме показана пуктиром), т.е. поведение ЦТ перекатывающегося груза совершенно аналогично поведению подвешенного груза. Но подвешенный груз при этом как бы перемещался в точку подвеса. Следовательно, рассуждая по аналогии, можно утверждать, что ЦТ перекатывающегося груза перемещается в точку О – центр дуги перекатывания (аналог точки подвеса), т.е. появление на судне перекатывающегося груза равнозначно перемещению его ЦТ вертикально снизу вверх на высоту радиуса R дуги перекатывания. Снижение остойчивости, в соответствии с формулой (14), равно p Δh = - ---- * R

D Таким образом, перекатывающийся груз теоретически находится не там, где мы его видим, а где-то высоко в центре трудно определимой дуги перекатывания. 48 Из схемы видно, что силы р, перенесенные вверх из точек 1, 2, 3 и т.д., сходятся в точке подвеса О. Это равносильно тому, что сам груз находится постоянно в точке подвеса при любом наклонении судна. Как подвешенный груз влияет на остойчивость? В результате наклонения судна ЦТ груза из точки 1 переместился в точку 2 ( по пунктирной стрелке). Чтобы показать, что в точке 1 груза уже нет, надо приложить в этой точке силу, равную и противоположно направленную весу р. Тогда эта сила вместе с весом р в точке 2 образуют пару сил, создающую дополнительный кренящий момент ΔМкр, который будет иметь знак противоположный восстанавливающему моменту Мв и вычитаться из него, т.е. уменьшать остойчивость. Таким

образом, подвешенный груз всегда уменьшает остойчивость из-за возможности его перемещения в сторону крена. При этом, с позиций остойчивости подвешенный груз находится не там, где мы его фактически видим (в трюме), а - в точке подвеса. Рассмотрим подробнее, как происходит процесс подвешивания груза (см. рис.4.1.4.1. левый борт). Груз р находится в точке А на настиле второго дна. По мере натяжения грузового шкентеля давление груза на второе дно уменьшается, и в тот момент, когда сила натяжения шкентеля станет равной весу груза р, груз как бы перемещается вертикально вверх (по пунктирной стрелке) в точку подвеса О1 на высоту ℓz. Таким образом, задача сводится к вертикальному перемещению груза снизу вверх, рассмотренному ранее в разделе 4.1.2. Остойчивость уменьшится на величину (см. формулу 14) p Δh = - ----* ℓz

D Скорость натяжения шкентеля обычно велика (секунды или доли секунд), поэтому остойчивость при подвешивании изменяется резко и скачком. Подвесить груз – это значит резко переместить его вертикально снизу вверх на высоту от начального положения до точки подвеса. При этом, после отрыва груза от опорной поверхности его фактическое положение по высоте никак не повлияет на остойчивость – на высоте 1 м или 10 м от второго дна груз постоянно нагружает точку подвеса, в которой он теоретически находится. Для дальнейшего понимания поведения подвижных грузов на примере подвешенного груза необходимо уяснить, что при наклонениях судна фактическая траектория ЦТ груза (точки 1, 2, 3 и т.д.) описывает дугу окружности, а сам груз находится в центре этой дуги. Точно так же ведут себя и другие подвижные грузы. Практика показывает, что снижение остойчивости при подвешивании “ собственного” груза обычно не приводило к каким-либо аварийным ситуациям. Это связано с тем, что проектант согласует грузоподъемность судовых стрел и остойчивость судна. Значительно более опасным является подвешивание на стреле “ чужого” груза, т.е. груза, принятого из-за борта. В этом случае уменьшение остойчивости будет складываться из двух слагаемых – уменьшение остойчивости от подвешивания забортного груза , определяемое формулой (14) и уменьшение от приема забортного груза на нок стрелы. При этом судно получает значительный крен, который может спровоцировать аварийную ситуацию. Этот вопрос подробно рассмотрен в работе [1]

41

При этом нарушается равновесие моментов. Мкр окажется больше Мв, хотя по величине он не изменился. Под действием большего кренящего момента судно получит дополнительный крен Δθ. С ростом угла крена растет его синус, что, в свою очередь, вызывает рост Мв. Процесс дополнительного накренения прекращается, когда

моменты опять уравниваются по величине. Таким образом, вертикальное перемещение груза на судне, имеющем начальный крен, будет сопровождаться увеличением крена. При вертикальном опускании груза процесс будет обратным. Изложенное позволяет сделать вывод о том, что любое уменьшение остойчивости (не обязательно вызванное только вертикальным перемещением снизу вверх) всегда сопровождается увеличением начального крена. Это нужно учитывать, например, когда судно имеет низко расположенное отверстие в борту выше ватерлинии. Тогда снижение остойчивости может спровоцировать попадание воды во внутрь судна со всеми вытекающими последствиями. Следует иметь ввиду, что, чем больше начальный крен у судна, тем заметнее приращение (увеличение или уменьшение) дополнительного крена. Рассмотрим этап горизонтального поперечного перемещения груза (см. рис. 4.1.2.3.а). Груз р перемещаем горизонтально с одного борта на другой в направлении, показанном пунктирной стрелкой. Как было показано выше, ЦТ судна должен также переместиться горизонтально в ту же сторону из точки G1 в точку G2. Метацентр m , в силу неизменности подводного объема, остается на месте. Поэтому метацентрическая высота h1 до перемещения и h2 после перемещения будут равны, т.е. при горизонтальном поперечном перемещении груза не происходит изменения начальной остойчивости. Забегая вперед, заметим, что и при продольном горизонтальном перемещении (ℓx) остойчивость также не будет меняться. По тем же причинам остойчивость не будет изменяться при любом направлении горизонтального перемещения груза. Mкр m

а) p

p

ℓy

G1

C

б) h1

Mкр

p

h2

ℓy G2

p

p

ℓy=Cosθ

θ p

V

Рис. 4.1.2.3. Схема поперечного переноса груза и образование кренящего момента

42 Рассмотрим картину изменения посадки судна при горизонтальном поперечном перемещении груза (см. рис. 4.1.2.3.а). Показать (корректно с точки зрения теоретической механики), что груз перемещен с одного борта на другой, - это значит снять (уничтожить) груз на одном борту путем приложения силы р, равной и противоположно направленной весу груза р (см. схему на рис.4.1.2.3.а) и приложить вес груза р на другом борту. При этом возникает пара сил, создающая кренящий момент и угол крена θ. В соответствии со схемой на рис. 4.1.2.3.б, Мкр = р*ℓу*Cosθ Если судно стоит неподвижно после перемещения груза, то это означает, что кренящему моменту Мкр противодействует равный по величине Мв, который, в соответствии с метацентрической формулой (9), равен Мв = D*h*Sinθ Приравнивая выражения для моментов, получим p*ℓy tgθ = ------(15) D*h Переведя в градусы, получим p*ℓy θ° = 57,3*---------(16) D*h Из формул (15) и (16) следует, что определить угол крена при горизонтальном поперечном перемещении груза можно только после предварительного расчета остойчивости (h). Отсюда также следует, что угол крена и остойчивость связаны между собой обратной зависимостью: чем больше остойчивость судна, тем меньше угол крена, т.е. труднее накренить судно, что согласуется с данным ранее определением о том , что остойчивость – это способность судна сопротивляться Мкр. Все принципиальные положения, изложенные применительно к поперечному горизонтальному переносу груза, полностью соответствуют и продольному горизонтальному переносу груза, с той лишь разницей, что у судна возникает дифферент, угол которого определяется по формулам, подобным (15) и (16), где поперечная метацентрическая высота h заменена на продольную метацентрическую высоту H. Обобщая изложенное в настоящем разделе можно утверждать, что остойчивость изменяется только на этапе вертикального перемещения груза в зависимости от направления перемещения, т.е. остойчивость зависит только от положения груза по высоте. На этапах горизонтального перемещения груза (независимо от направления) остойчивость не изменяется, а изменяется лишь посадка – у судна появляется крен и дифферент

Рис. 4.1.4.1. Схема, иллюстрирующая подвешивание груза.

47 4.1.4. ВЛИЯНИЕ ПОДВЕШИВАНИЯ ГРУЗА НА ОСТОЙЧИВОСТЬ

Мв O1 p

ΔМкр

ℓz

3 2 1

1 2 3

p А p

p

3

2

1 p

p

Прием груза

Снятие груза р

Остойчивость уменьшается

Остойчивость не z = d + Δd/2 - h

Мкр

46

Остойчивость увеличивается

Остойчивость увеличивается

р Предельная плоскость

р Остойчивость не изменяется

р

р

d ≈z

р

Остойчивость уменьшается

z = d - Δd/2 - h

Вначале рассмотрим подвешивание “собственного” груза, т.е. груза, находящегося на судне и подвешиваемого судовой стрелой (см. рис.4.1.4.1.). В прямом положении судна (ватерлиния 1-1) ЦТ груза р, висящего на грузовой стреле в точке подвеса О, находится в точке 1. Если приложить к судну кренящий момент, то судно получит крен (ватерлиния 2-2), автоматически возникнет уравновешивающий восстанавливающий момент, грузовой шкентель (нить подвеса) станет перпендикулярным ватерлинии, а ЦТ груза из точки 1 переместится в точку 2. Увеличив кренящий момент, можно переместить груз из точки 2 в точку 3 и т.д. В теоретической механике доказывается, что перенос какой-либо силы по линии ее действия в любую сторону и на любое расстояние совершенно не изменяет состояние системы сил.

Рис. 4.1.3.3. Схема, иллюстрирующая изменение остойчивости при приеме и снятии груза. Поскольку рассматриваемая задача относится к приему малого груза (не более 10% от водоизмещения), то численные значения Δd/2 и h малы, по сравнению с осадкой судна d. Еще меньше будут их разности в формуле (18). Тогда этими слагаемыми можно пренебречь и считать, что z ≈ d. Таким образом, для грубой оценки положения предельной плоскости можно допустить, что она находится где-то близко от ватерлинии. Обобщая изложенное, можно утверждать (см. схему на рис. 4.1.3.3.), что прием груза выше предельной плоскости снижает остойчивость, прием ЦТ груза на уровень предельной плоскости (в районе ватерлинии) не изменяет остойчивость, прием груза ниже предельной плоскости увеличивает остойчивость. При снятии груза картина – обратная. На основании формулы (17) можно сделать вывод о том, что, чем выше или ниже от предельной плоскости принимается или снимается груз, тем быстрее изменяется остойчивость. Например, при обледенении судна (лед – это груз, принятый высоко) необходимо путем околки льда, по возможности, быстрее восстановить потерянную остойчивость. Для достижения приемлемой остойчивости количество удаленного льда с верхних конструкций (мачт, рубок и пр.) может быть в несколько раз меньше количества льда, удаляемого с палубы, поскольку ЦТ удаленного сверху льда (снятого груза) расположен значительно выше предельной плоскости (ватерлинии), чем ЦТ льда, снятого с палубы. От-

сюда следует, что эффективность околки льда на палубах низкобортных судов сранительно невелика. Изложенное также объясняет требование “Информации об остойчивости” начинать удаление льда, в первую очередь, с высоко расположенных конструкций. На судах часто встречаются подвижные грузы, которые имеют возможность смещаться при наклонениях судна. К ним относятся – подвешенные грузы, незакрепленные перекатывающиеся при качке грузы и жидкие грузы со свободной поверхностью. С позиций теории остойчивости все эти грузы ведут себя примерно одинаково.

Рис. 4.1.3.1. Схема разбивки решения задачи на этапы. 2-й этап. После оценки остойчивости на первом этапе перемещаем груз горизонтально из точки F поперек судна на расстояние yf = ya. При горизонтальном перемещении, как известно, остойчивость не изменяется – у судна появляется крен. Этот этап уже рассмотрен в разделе 4.1.2. 3-й этап. Груз перемещаем горизонтально вдоль судна и попадаем в нужную точку А. При этом остойчивость не меняется – у судна появляется дифферент. Поскольку два последних этапа рассмотрены ранее , то задача сводится к рассмотрению и анализу первого этапа.

43 4.1.3. ВЛИЯНИЕ ПРИЕМА (СНЯТИЯ) ГРУЗА НА ПОСАДКУ И ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДНА

Прием или снятие груза является одной из самых распространенных операций, выполняемых при эксплуатации судна, поэтому рассматриваемая тема является весьма актуальной для судоводителей. Необходимо принять груз р в произвольную точку А (см. рис. 4.1.3.1.) с координатами xa, ya и za и оценить, как изменятся посадка и остойчивость судна. Как и в предыдущем разделе, эту задачу в такой постановке решить невозможно – необходимо искать какие-то обходные пути, например, опять разбить на этапы. Разобьем процесс приема груза на три условных этапа. 1-й этап. Оценить остойчивость возможно лишь в том случае, если принять груз так, чтобы судно село ровно, не получив ни дополнительного крена, ни дополнительного дифферента. Эта задача была уже рассмотрена ранее в разделе 3.4.1., где установлено, что для реализации такой посадки центр тяжести груза должен лежать на вертикали, проходящей через геометрический центр площади ватерлинии (точку F). Расположение груза по высоте должно быть равно возвышению точки А, т.е. zf = za . -xf

xа А ya

yf p

p

zf

zа

44 После приема груза р в точку F на высоту z (см. рис. 4.1.3.2.б) осадка увеличится равномерно на величину Δd, из-за этого увеличится подводный объем судна, и центр величины (точка С) переместится в положение С1 и, соответственно, координата zc получит приращение Δzc. Зависящий от подводного объема метацентрический радиус должен изменить свою величину и стать равным r1. Приращение метацентрического радиуса равно Δr = r1-r. Так как метацентрический радиус изменился, то изменится и положение метацентра m, который переместится в точку m1. Принимая груз высоко (предположим на палубу), следует ожидать, что ЦТ судна из точки G переместится в точку G1, тогда zg получит приращение Δzg. Метацентрическая высота после приема груза будет равна расстоянию h1 от нового положения метацентра m1 до нового положения ЦТ судна G1. Искомое изменение остойчивости равно Δh = h1-h. Таким образом, прием груза приводит к изменению всех геометрических характеристик остойчивости, т.е. к приращениям Δh, Δr, Δzc и Δzg. Очевидно, что эти приращения связаны между собой так же, как и основные геометрические характеристики остойчивости, определяемые формулой (10), т.е. можно записать, что Δh = Δr + Δzс – Δzg Учитывая, что аналитическое определение этих приращений требует громоздких математических выкладок, приведем конечный результат p Δh = ------ ( d + Δd/2 – h – z ) (17) D+p а)

ОП

m1

б)

m

m F h

p r1

G1

h1 h

r

G

Положение предельной плоскости, в отличие от формулы (18), определяется выражением z = d – Δd/2 - h Таким образом, чтобы судить об изменении остойчивости после приема груза необходимо знать положение предельной плоскости, а для этого нужно знать осадку d до приема груза, рассчитать половину изменения осадки Δd/2 после приема груза по формуле (6) Δd = p / q (см. раздел 3.4.1.) и рассчитать метацентрическую высоту h до приема груза по формуле (10) h = r + zc – zg. Расчеты по определению положения предельной плоскости нужно выполнять для каждого случая загрузки судна, что потребует от судоводителей определенных затрат времени. Поэтому, важным для практики вопросом является знание примерного положения предельной плоскости, позволяющее хотя бы грубо оценивать остойчивость, не прибегая к специальным вычислениям, например, при проведении грузовых операций.

G Δzg

r z Δd

zg

С

С1 d

d

zc до приема груза

С

zg Δzc zc

после приема груза

Рис.4.1.3.2. Геометрические характеристики посадки и остойчивости до и после приема груза. 45 Проанализируем формулу (17). На основании накопленного опыта или интуитивно можно предположить, что прием груза на верхнюю палубу должен сопровождаться уменьшением остойчивости, прием в трюм (на второе дно) – увеличением остойчивости. Переход от плохого к хорошему обычно сопровождается достижением какого-то нейтрального состояния. Иначе говоря, прием груза между верхней палубой и вторым дном на какой-то высоте не должен привести к изменению остойчивости, т.е. имеется такое положение груза по высоте, где Δh = 0. Найдем это положение. Если подставить в формулу (17) вместо Δh нуль, то это равнозначно приравниванию нулю слагаемых в скобках. Тогда получим z = d + Δd/2 – h

(18)

Формула (18) представляет собой уравнение плоскости, которую принято называть предельной плоскостью. Прием ЦТ груза на уровень предельной плоскости не должен изменить остойчивость судна. Если примем груз выше предельной плоскости, т.е. z > d + Δd/2 – h, то приращение остойчивости будет отрицательным, так как z в формуле (17) имеет знак минус, т.е. остойчивость уменьшается. Аналогичным путем можно показать, что прием ЦТ груза ниже предельной плоскости приводит к увеличению остойчивости. Все изложенные выше положения для приема груза пригодны и для снятия груза, только все будет наоборот. Снятие груза выше предельной плоскости приводит к увеличению остойчивости, ниже – к уменьшению остойчивости. В формуле (17) знак для р и Δd/2 поменяется с плюса на минус и сама формула примет такой вид: p Δh = ------ ( d - Δd/2 – h – z ) D-p