От Эйнштейна к Шерлоку Холмсу

Êîòî÷èãîâ À.Ì.

Êîòî÷èãîâ Àëåêñàíäð Ìèõàéëîâè÷

ÎÒ ÝÉÍØÒÅÉÍÀ Ê ØÅÐËÎÊÓ ÕÎËÌÑÓ (äåäóêòèâíûé ìåòîä ïîèñêà â áàçå äàííûõ) Íåäàâíî èç íåäð Èíòåðíåòà äî ìåíÿ äîáðàëàñü çàäà÷à, ñíàáæåííàÿ ðîñêîøíîé âûâåñêîé «çàäà÷à Ýéíøòåéíà». Îñòàâëÿÿ â ñòîðîíå âîïðîñ îá àâòîðñòâå, ñêàæó, ÷òî çàäà÷à íå íóæäàåòñÿ â ïîäîáíîé ðåêëàìíîé ïîääåðæêå. Îíà ïðåäñòàâëÿåò î÷åíü óäà÷íûé ñïëàâ áûòîâîãî, ïî÷òè ðàçâëåêàòåëüíîãî òåêñòà è òàÿùåãîñÿ çà íèì íåòðèâèàëüíîãî àíàëèçà, íåîáõîäèìîãî äëÿ åå ðåøåíèÿ. Íî ïîðà óæå ïåðåéòè ê óñëîâèþ çàäà÷è. Íà îäíîé óëèöå ñòîÿò 5 äîìîâ, îêðàøåííûõ â 5 ðàçíûõ öâåòîâ.  êàæäîì äîìå æèâåò ãðàæäàíèí äðóãîé ñòðàíû. Êàæäûé èç íèõ ïüåò ñâîé íàïèòîê, êóðèò ñâîè ñèãàðåòû è ñîäåðæèò ñâîå äîìàøíåå æèâîòíîå. Îïðåäåëèòå, êòî èç íèõ ñîäåðæèò ðûá? Åñëè èçâåñòíî, ÷òî: 1. Áðèòàíåö æèâåò â êðàñíîì äîìå. 2. Ó øâåäà åñòü ñîáàêà. 3. Äàò÷àíèí ïüåò ÷àé. 4. Çåëåíûé äîì ñòîèò ñëåâà îò áåëîãî è âïëîòíóþ ê íåìó. 5. Õîçÿèí çåëåíîãî äîìà ïüåò êîôå. 6. Ó òîãî, êòî êóðèò Pall-Mall, åñòü ïòèöû. 7. Õîçÿèí æåëòîãî äîìà êóðèò Dunhills. 8. Õîçÿèí ñðåäíåãî äîìà ïüåò ìîëîêî. 9. Íîðâåæåö æèâåò â ïåðâîì äîìå. 10. ×åëîâåê, êîòîðûé êóðèò Blends, æèâåò ðÿäîì ñ õîçÿèíîì êîòîâ. 11. Òîò, êòî ñîäåðæèò ëîøàäåé, æèâåò ðÿäîì ñ òåì, êòî êóðèò Dunhills.

84

ïèâî.

12. Òîò, êòî êóðèò Bue Master, ïüåò

13. Íåìåö êóðèò Prince. 14. Íîðâåæåö æèâåò ðÿäîì ñ ñèíèì äîìîì. 15. Ó òîãî, êòî êóðèò Blends, åñòü ñîñåä, êîòîðûé ïüåò âîäó. Ïåðâîå, ÷òî âñïîìíèëîñü ïîñëå ïðî÷òåíèÿ òåêñòà – «çàäà÷à Øâåéêà» èç çíàìåíèòîãî ðîìàíà Ãàøåêà: «Ñòîèò ÷åòûðåõýòàæíûé äîì, â êàæäîì ýòàæå ïî âîñåìü îêîí, íà êðûøå äâà ñëóõîâûõ îêíà è äâå òðóáû, â êàæäîì ýòàæå ïî äâà êâàðòèðàíòà. À òåïåðü ñêàæèòå, ãîñïîäà, â êàêîì ãîäó óìåðëà ó øâåéöàðà åãî áàáóøêà?» Ðàçóìååòñÿ, êðîìå ýìîöèîíàëüíîãî ñõîäñòâà, ìåæäó çàäà÷àìè íåò íè÷åãî îáùåãî. Ñëó÷àéíàÿ ãèïîòåçà â çàäà÷å ëåãêî ïðîâåðÿåòñÿ è ñ ÷ðåçâû÷àéíî âûñîêîé âåðîÿòíîñòüþ îòâåðãàåòñÿ. Äîáðàòüñÿ äî ðåøåíèÿ ìåòîäîì ïðîá è îøèáîê íå òàê óæ òðóäíî, è, ïî÷èâàÿ íà ëàâðàõ, ìîæíî ïîìå÷òàòü î òîì, ñêîëüêî ïîó÷èòåëüíûõ ñåíòåíöèé óñëûøàë áû äîêòîð Âàòñîí îò Øåðëîêà Õîëìñà, åñëè áû Êîíàí Äîéëü íàïèñàë ðàññêàç î ïîèñêàõ ðûáêè. Âñòàâàÿ íà çàùèòó äîêòîðà Âàòñîíà, ìû îáñóäèì óíèâåðñàëüíûé ìåòîä ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è îêàæåòñÿ îáðàòèìûì, ÷òî ïîçâîëèò ïîíÿòü, êàê ìîãëà áûòü äîñòèãíóòà ïîäîáíàÿ áàëàíñèðîâêà óñëîâèé, è ñîñòàâèòü äëÿ ó÷åíèêîâ Øåðëîêà Õîëìñà çàäà÷íèê ïî äåäóêòèâíîìó ìåòîäó. Ïåðâîå, ÷òî áðîñàåòñÿ â ãëàçà ïðè ðåøåíèè çàäà÷è, – ýòî òðóäíîñòü îáúÿñíå-

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.

Îò Ýéíøòåéíà ê Øåðëîêó Õîëìñó

íèÿ ðåøåíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ÷ðåçâû÷àéíîé ïåñòðîòîé óñëîâèé. Äëÿ òîãî ÷òîáû èçáàâèòüñÿ îò ýòîé ïåñòðîòû, èìååòñÿ êëàññè÷åñêèé ñïîñîá – çàíóìåðîâàòü âñå èìåþùèåñÿ â óñëîâèè ãðóïïû îäíîðîäíûõ îáúåêòîâ è äàëüøå ðàáîòàòü òîëüêî ñ ÷èñëàìè. Ïðîùå âñåãî â ýòîì îòíîøåíèè ñ äîìàìè. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è ñëåäóåò, ÷òî îíè èìåþò ëèíåéíîå ðàñïîëîæåíèå è, íà ñàìîì äåëå, óæå ïðîíóìåðîâàíû {1, 2, 3, 4, 5}. Ê îñòàëüíûì ãðóïïàì îáúåêòîâ ïðèäåòñÿ ïðèìåíèòü «íàñèëèå» è çàíóìåðîâàòü èõ ïðîèçâîëüíûì ñïîñîáîì. Ýòè âçàèìíî îäíîçíà÷íûå ñîîòâåòñòâèÿ ÿâëÿþòñÿ äëÿ íàñ òîëüêî óäîáíûìè äëÿ ðàáîòû îáîçíà÷åíèÿìè. Ôèêñèðóåì èõ, íàïðèìåð, òàê «Í» – Íàöèîíàëüíîñòü: áðèòàíåö – 1, øâåä – 2, äàò÷àíèí – 3, íîðâåæåö – 4, íåìåö – 5. «Ö» – Öâåò äîìà: êðàñíûé – 1, çåëåíûé – 2, æåëòûé – 3, ñèíèé – 4, áåëûé – 5. «Ï» – Íàïèòîê: ÷àé – 1, êîôå – 2, ìîëîêî – 3, ïèâî – 4, âîäà – 5. «Ñ» – Ñèãàðåòû: Prince – 1, Pall-Mall – 2, Dunhills – 3, Blends – 4, Bue Master – 5. «Æ» – Äîìàøíèå æèâîòíûå: ñîáàêè – 1, ïòèöû – 2, êîòû – 3, ëîøàäè – 4, ðûáû – 5. Âñå ïîçèöèè ñïèñêîâ âîçíèêëè èç óñëîâèé çàäà÷è, êðîìå ðûá, êîòîðûå óïîìÿíóòû â âîïðîñå çàäà÷è. Òåïåðü ðåøåíèå çàäà÷è ìîæåò áûòü îïèñàíî êàê òàáëèöà èç ïÿòè ñòðîê è øåñÈ Â ØÓÒÊÓ È Â ÑÅÐÜÅÇ

òè ñòîëáöîâ, âåðõíÿÿ ñòðîêà – âñïîìîãàòåëüíàÿ, îíà íå ó÷àñòâóåò â ðàáîòå ¹ 1 2 3 4 5

«Í» * * * * *

«Ö» * * * * *

«Ï» * * * * *

«Ñ» * * * * *

«Æ» * * * * *

Ïåðâûé ñòîëáåö òàáëèöû èãðàåò îñîáóþ ðîëü. Åñòåñòâåííàÿ óïîðÿäî÷åííîñòü îäíîé èç ãðóïï îáúåêòîâ âàæíà äëÿ ôîðìóëèðîâêè óñëîâèé çàäà÷è è ñîñòàâëÿåò åñòåñòâåííóþ áàçó ïîèñêà ðåøåíèÿ. Çâåçäî÷êàìè ïîìå÷åíû àêòèâíûå ïîçèöèè òàáëèöû, êîòîðûå íàäî çàïîëíèòü, èñõîäÿ èç óñëîâèé çàäà÷è. Ñåé÷àñ î÷åíü ëåãêî îöåíèòü áåçíàäåæíîñòü ïîïûòîê ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëó÷àéíûì âûáîðîì çàïîëíåíèÿ òàáëèöû èëè ïåðåáîðîì. Îáùåå ÷èñëî âàðèàíòîâ íåîáîçðèìî, èõ ñóùåñòâóåò (5!)5, à, êàê ìû ñêîðî óâèäèì, íàøà çàäà÷à èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå. Ìû ïîñòðîèì àëãîðèòì, êîòîðûé îñíîâàí íà àíàëèçå òîãî, êàê òî èëè èíîå óñëîâèå ìîæåò âïèñûâàòüñÿ â òàáëèöó. Òàêîé àíàëèç ïîòðåáóåò ôîðìàëüíîãî îïèñàíèÿ óñëîâèé â âèäå, áëèçêîì ê ñòðóêòóðå íàøåé òàáëèöû. Ýòî ëåãêî ñäåëàòü – áîëüøèíñòâî óñëîâèé äîïóñêàþò î÷åâèäíóþ èíòåðïðåòàöèþ â âèäå ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûõ ñòðîê òàáëèöû. Îïèñàíèÿ ýòè ÿñíû áåç êîììåíòàðèåâ:

85

Êîòî÷èãîâ À.Ì. Óñëîâèÿ 1 2 3 5 6 7 8 9 12 13

¹ * * * * * * 3 1 * *

«Í» «Ö» «Ï» «Ñ» «Æ» 1 1 * * * 2 * * * 1 3 * 1 * * * 2 2 * * * * * 2 2 * 3 * 3 * * * 3 * * 4 * * * * * * 4 5 * 5 * * 1 *

Îñòàëüíûå óñëîâèÿ «íå âïèñûâàþòñÿ» â îäíó ñòðîêó è, áîëåå òîãî, ìîãóò òðåáîâàòü ðàçâåòâëåíèé. Ïåðâîå ïðåïÿòñòâèå ìû îáîéäåì, èñïîëüçóÿ äëÿ îïèñàíèÿ óñëîâèé äâå ñîñåäíèå ñòðîêè (áëîê). Ñïåöèôèêà çàäà÷è òàêîâà, ÷òî áëîêè áîëüøåãî ðàçìåðà íå ïîòðåáóþòñÿ. Äëÿ ïðåîäîëåíèÿ ðàçâåòâëåíèé ìû áóäåì çàìåíÿòü êàæäîå òàêîå óñëîâèå íà äâà âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ. Ñîîòâåòñòâóþùèå îïèñàíèÿ èìåþò âèä:

86

4

* *

* *

2 5

* *

* *

* *

10–1

* *

* *

* *

* *

4 *

* 3

10–2

* *

* *

* *

* *

* 4

3 *

11–1

* *

* *

* *

* *

3 *

* 4

11–2

* *

* *

* *

* *

* 3

4 *

14–1

* *

4 *

* 4

* *

* *

* *

14–2

* *

* 4

4 *

* *

* *

* *

15–1

* *

* *

* *

* 5

4 *

* *

15–2

* *

* *

* *

5 *

* 4

* *

Êîðîòêèé ñïèñîê çàáàâíûõ óñëîâèé çàäà÷è ïðåâðàòèëñÿ â áîëüøîé è áåçëèêèé êîíãëîìåðàò òàáëèö. ×òîáû âäîõíóòü â íåãî æèçíü, òðåáóåòñÿ íàéòè ñïîñîá ñäåëàòü îïèñàíèå áîëåå êîìïàêòíûì è ñâÿçàòü åãî ñ òàáëèöåé, êîòîðóþ íàäî çàïîëíÿòü. Ââåäåì íåñêîëüêî òåðìèíîâ. Áóäåì íàçûâàòü óñëîâèå ïðÿìûì, åñëè â åãî ïåðâîé ïîçèöèè ñòîèò ÷èñëî. Ïðÿìûå óñëîâèÿ â íàøåì ñëó÷àå – ýòî óñëîâèÿ 8 è 9. Îíè ïðÿìî âïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó, â ñîîòâåòñòâèè ñ íîìåðîì äîìà. Íà ýòîì, êàê è íà äðóãèõ ýòàïàõ çàïîëíåíèÿ òàáëèöû, ìîãóò âîçíèêíóòü ïðîòèâîðå÷èÿ: 1) óñëîâèÿ èìåþò ðàâíûå ÷èñëà íà îäíîé ïîçèöèè è ðàçíûå â äðóãîé, 2) óñëîâèå ñ îäíèì íîìåðîì âñòðå÷àåòñÿ â ñòîëáöå áîëåå îäíîãî ðàçà (êðîìå óñëîâèé ñ ðàçâåòâëåíèåì). È òî è äðóãîå ãîâîðèò î íåïðàâèëüíîé ïîñòàíîâêå óñëîâèé, äëÿ òàêèõ óñëîâèé ðåøåíèé íåò. Íàøà çàäà÷à ñîñòàâëåíà ïðàâèëüíî è òàêèõ ïðîòèâîðå÷èé â íåé íåò. Óñëîâèÿ (ñòðîêîâûå èëè áëî÷íûå) ìû íàçîâåì ñöåïëåííûìè, åñëè â íèõ íà îäèíàêîâîé ïîçèöèè ïîÿâëÿþòñÿ ðàâíûå ÷èñëà.  íàøåé çàäà÷å ñöåïëåíû, íàïðèìåð, óñëîâèÿ 4 è 5. Ñöåïëåííûå óñëîâèÿ ïîçâîëÿþò ôîðìèðîâàòü íîâûå áëîêè áîëüøåãî ðàçìåðà. Òàêèå áëîêè èíòåðåñíû òåì, ÷òî äëÿ èõ ðàçìåùåíèÿ â òàáëèöå ñóùåñòâóåò ìåíüøå âàðèàíòîâ, â îïòèìàëüíîé ñèòóàöèè òàêîé âàðèàíò åäèíñòâåííûé. Äâà ñòðîêîâûõ óñëîâèÿ ìû íàçîâåì íåñîâìåñòèìûìè, åñëè îíè ñîäåðæàò ðàçíûå ÷èñëà íà îäèíàêîâîé ïîçèöèè. Íåñîâìåñòèìû, íàïðèìåð, óñëîâèÿ 1 è 2. Äëÿ ïàðû áëîêîâ ýòî ïîíÿòèå óñëîæíÿåòñÿ. Ïóñòü â êàæäîì èç áëîêîâ ôèêñèðîâàíî ïî ñòðîêå, ìû áóäåì ãîâîðèòü î íåñîâìåñòèìîñòè áëîêîâ ïî âûäåëåííûì ñòðîêàì, åñëè ýòè ñòðîêè íåñîâìåñòèìû ìåæäó ñîáîé. Áëîêè 10–2 è 11–1 íåñîâìåñòèìû, åñëè â ïåðâîì ôèêñèðîâàòü âòîðóþ ñòðîêó, à âî âòîðîì ïåðâóþ. Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî áëîê ïðîòèâîðå÷èò ñòðîêå, åñëè îíè ñöåïëåíû, íî ïðè ýòîì íåêîòîðûå ñòðîêè áëîêà âûõîäÿò çà ðàìêè

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.

Îò Ýéíøòåéíà ê Øåðëîêó Õîëìñó òàáëèöû. Íàïðèìåð, áëîê 14–2 ïðîòèâîðå÷èò ñòðîêå 9.  íàøåé (ïðàâèëüíî ïîñòàâëåííîé) çàäà÷å ïðîòèâîðå÷èâûå áëîêè ìîãóò ïîÿâëÿòüñÿ òîëüêî â ðåçóëüòàòå ðàçâåòâëåíèé. Ïðîñìàòðèâàÿ ñîâïàäåíèå ÷èñåë ïî ñòîëáöàì âî âñåõ óñëîâèÿõ, ìû ïîëó÷èì ñëåäóþùèé ñïèñîê íîâûõ áëîêîâ: 4, 5

* *

* *

2 5

2 *

* *

* *

9, 14–1

1 *

4 *

* 4

* *

* *

* *

7, 11–1

* *

* *

3 *

* *

3 *

* 4

7, 11–2

* *

* *

* 3

* *

* 3

4 *

Ìû èñêëþ÷èëè ïðîòèâîðå÷èâóþ ñöåïêó 9, 14–2 è íå ïðèâîäèì îïèñàíèÿ ñöåïêè óñëîâèé 10 è 15. Îïèñàíèå ïîñëåäíåãî äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêî (÷åòûðå âàðèàíòà), à äëÿ ðåøåíèÿ ýòà ñöåïêà íåñóùåñòâåííà. Ïðèñòóïèì ê ðåøåíèþ çàäà÷è – çàïîëíåíèþ òàáëèöû. Ïðÿìûå óñëîâèÿ 8 è 9 è áëîê 9, 14–1 çàíèìàþò ïåðâûå òðè ñòðîêè òàáëèöû, êîòîðûå îáðàçóþò íîâûé áëîê. Ýòîò áëîê íåñîâìåñòèì ñ áëîêîì 4, 5 è, çíà÷èò, åãî ìåñòî â äâóõ íèæíèõ ñòðîêàõ òàáëèöû. Çàôèêñèðóåì ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò. ¹ 1 2 3 4 5

«Í» 4 * * * *

«Ö» * 4 * 2 5

«Ï» * * 3 2 *

«Ñ» * * * * *

«Æ» * * * * *

 ñôîðìèðîâàâøåéñÿ òàáëèöå óñëîâèå 1 ñîâìåñòèìî òîëüêî ñî ñòðîêîé 3, è, çíà÷èò, åãî ìåñòî òàì. Ïîñëå ýòîãî â ñòîëáöå «Ö» îñòàåòñÿ ñâîáîäíîé îäíà ïîçèöèÿ, è, ÷òîáû èçáåæàòü íåñîâìåñòèìîñòè ñòðîê, ìû äîëæíû ïîñòàâèòü òóäà 3. Ýòî ïîðîæäàåò ñöåïêó ñ óñëîâèåì 7 è äàëåå ñ áëîêàìè 7, 11–1 èëè 7, 11–2. Ïðîáëåìà âûáîðà ðåøàåòñÿ òåì, ÷òî ïîñëåäíèé áëîê ïðîòèâîÈ Â ØÓÒÊÓ È Â ÑÅÐÜÅÇ

ðå÷èò 1-é ñòðîêå. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ïðîìåæóòî÷íóþ òàáëèöó. ¹ 1 2 3 4 5

«Í» 4 * 1 * *

«Ö» 3 4 1 2 5

«Ï» * * 3 2 *

«Ñ» 3 * * * *

«Æ» * * * * *

Äëÿ êàæäîãî èç îñòàâøèõñÿ óñëîâèé èìåþòñÿ äâà èëè áîëåå âàðèàíòîâ ðàçìåùåíèÿ. Ïîêàæåì, ÷òî ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî îäèí èç íèõ.  ðàìêàõ íàøåé òåðìèíîëîãèè ñëåäîâàëî áû ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ìû áóäåì ðàáîòàòü ñ ðàçâåòâëåííûì áëîêîì, ïî ðàçìåðàì ðàâíûì âñåé òàáëèöå. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñåé ìû ïðîâåäåì ýòîò ïî÷òè î÷åâèäíûé àíàëèç ìåíåå ôîðìàëüíî. Óñëîâèÿ 3 è 12 íåñîâìåñòíû, è êàæäîå èç íèõ ìîæåò ðàçìåùàòüñÿ ëèáî â ñòðîêå 2, ëèáî â ñòðîêå 5. Åñëè ïîìåñòèòü óñëîâèå 3 â ñòðîêó 5, à óñëîâèå 12 â ñòðîêó 2, òî, ÷òîáû èçáåæàòü íåñîâìåñòèìîñòè ñòðîê, ìû ñòàâèì 5 â ïåðâóþ ñòðîêó ñòîëáöà «Ï». Íî, êàê ëåãêî âèäåòü, ýòî íåñîâìåñòèìî ñ óñëîâèåì 15 (íè â îäíîì èç åãî âàðèàíòîâ). Ðåàëèçàöèÿ âòîðîãî âàðèàíòà ðàçìåùåíèÿ ñòðîê äàåò ñëåäóþùóþ òàáëèöó: ¹ 1 2 3 4 5

«Í» 4 3 1 * *

«Ö» 3 4 1 2 5

«Ï» 5 1 3 2 4

«Ñ» 3 4 * * 5

«Æ» * 4 * * *

Òåïåðü óñëîâèå 13 ñîâìåñòèìî òîëüêî ñî ñòðîêîé 4. Ïîñëå ýòîãî â ñòðîêå 5 ñòîëáöà «Í» îñòàåòñÿ ìåñòî òîëüêî äëÿ 2, è ìû ïîëó÷àåì ñöåïêó ñ óñëîâèåì 2. Äàëåå â ñòîëáöå «Ñ» îñòàåòñÿ ñâîáîäíîé îäíà ïîçèöèÿ – ñòðîêà 3, è òóäà ñëåäóåò ïîñòàâèòü ÷èñëî 2. Âíîâü çàôèêñèðóåì ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàò. ¹ 1 2 3 4 5

«Í» 4 3 1 5 2

«Ö» 3 4 1 2 5

«Ï» 5 1 3 2 4

«Ñ» 3 4 2 1 5

«Æ» * 4 * * 1

87

Êîòî÷èãîâ À.Ì. Âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì 6 è çàïîëíèì äî êîíöà ñòðîêó 3, ïîñëå ýòîãî áëîê 10–1 îêàçûâàåòñÿ ïðîòèâîðå÷èâûì, à áëîê 10–2 èìååò åäèíñòâåííóþ âîçìîæíóþ ïîçèöèþ â ñòðî÷êàõ 1 è 2. ¹ 1 2 3 4 5

«Í» 4 3 1 5 2

«Ö» 3 4 1 2 5

«Ï» 5 1 3 2 4

«Ñ» 3 4 2 1 5

«Æ» 3 4 2 * 1

Çàäà÷à ðåøåíà, òàê êàê åå âîïðîñ – êòî èç íèõ ñîäåðæèò ðûá? – ïåðåâîäèòñÿ íà ÿçûê ÷èñåë òàê: êàêîå ÷èñëî ñòîèò â ñòîëáöå «Í» â òîé èç ñòðîê, ãäå â ñòîëáöå «Æ» ñòîèò ÷èñëî 5? Ìåñòî ÷èñëà 5 â ñòîëáöå «Æ» ïîêà çàíÿòî (*), è, çàãëÿäûâàÿ â ñòîëáåö «Í» ýòîé ñòðîêè, ìû îáíàðóæèâàåì òàì òî æå ÷èñëî 5. Ìû çàâåðøàåì íàøå ðàññëåäîâàíèå – â ñïèñêå íàöèîíàëüíîñòåé ïîä íîìåðîì 5 ñòîèò íåìåö. Ñëåäîâàòåëüíî, îí è ñîäåðæèò ðûá.

Êîòî÷èãîâ Àëåêñàíäð Ìèõàéëîâè÷, äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, çàâåäóþùèé êàôåäðîé Âûñøåé ìàòåìàòèêè ¹ 2 ÑÏáÃÝÒÓ («ËÝÒÈ»).

88

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 6, 2003 ã.