Электрические цепи: Учебное пособие к лабораторному практикуму по курсу ''Теоретические основы электротехники''

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования – «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники

С.Н.БРАВИЧЕВ, Г.И.ДЕГТЯРЕВ, В.Н.ТРУБНИКОВА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Рекомендовано к изданию Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по специальностям «Технология машиностроения» и «Металлообрабатывающие станки и комплексы»

Оренбург 2004

ББК 31.211 Э 45 УДК 621.3(076.5)

Рецензент кандидат технических наук, доцент А.В.Желтяков

Э 45

Бравичев С.Н., Дегтярев Г.И., Трубникова В.Н. Электрические цепи: Учебное пособие к лабораторному практикуму по курсу «Теоретические основы электротехники». – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 111 с.

Учебное пособие охватывает раздел «Электрические цепи» курса «Теоретические основы электротехники» и включает основные теоретические положения по цепям постоянного и переменного синусоидального тока, описание лабораторной установки, порядок выполнения работ и обработки результатов экспериментов, контрольные вопросы. В вводной части учебного пособия содержатся требования по технике безопасности и оформлению отчетов по лабораторным работам

Э

2202010000

ББК 31.211 ©Бравичев С.Н., Дегтярев Г.И., Трубникова В.Н. 2004 © ГОУ ОГУ, 2004

2

1 Лабораторная работа № 1. Экспериментальное определение основных параметров и характеристик активных и пассивных элементов электрической цепи постоянного тока 1.1 Цель работы. Экспериментальное определение основных параметров и характеристик источников и приемников электрической энергии постоянного тока. 1.2 Краткие теоретические и практические сведения

Электрическим током проводимости называется явление движения заряженных частиц под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью. Если величина и направление тока неизменны во времени, то такой ток называется постоянным. Для создания электрического тока необходим минимальный набор основных элементов, с помощью которых можно собрать простейшую электрическую цепь в соответствии с рисунком 1.1. В этот набор элементов входят источник электрической энергии, приемник (потребитель) электрической энергии и соединительные провода. Кроме этого минимума элементов электрическая цепь может содержать выключатели, предохранители, электрические измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и пр.) и другие элементы. + I

E U

R

r0 источник энергии

соединительные провода

приемник энергии

Рисунок 1.1 – Схема простейшей электрической цепи Источники электрической энергии, называемые активными элементами цепи, преобразуют различные виды энергии (механическую, химическую, тепловую и др.) в электрическую. К числу источников электрической энергии относятся источники напряжения и источники ЭДС. Источник напряжения характеризуется величиной электродвижущей силы E и внутренним сопротивлением r0 , значения которых не зависят от величины тока во внешней цепи, подключенной к этому источнику. ЭДС характеризует основное свойство источника электрической энергии – создавать и поддерживать на его зажимах разность потенциалов. Внутреннее со-

3

противление источника r0 определяет потери энергии внутри источника. Как правило, внутреннее сопротивление источника напряжения, по сравнению с сопротивлением внешней цепи, очень мало ( r0 << Rн ). Поэтому часто внутренним сопротивлением источника пренебрегают, что приводит к понятию идеального источника энергии, называемого источником ЭДС. Идеальный источник энергии имеет лишь один параметр – электродвижущую силу E . Таким образом, в схемах электрической цепи идеальный источник может быть представлен в виде источника ЭДС в соответствии с рисунком 1.2,а. Реальный источник, т.е. источник напряжения с внутренним сопротивлением не равным нулю, может быть представлен в виде последовательного соединения источника ЭДС и внутреннего сопротивления r0 (рисунок 1.2,б; 1.2,в). E

I

a)

+ -

E

r0

+

-

E

r0

I

I

б)

в)

+

Рисунок 1.2 – Условные графические обозначения идеального (а) и реальных (б, в) источников энергии Указанные на рисунке 1.2 стрелки обозначают положительные направления ЭДС, совпадающие с направлением возрастания потенциалов в источнике, или с направлением вектора напряженности стороннего электрического поля. В зависимости от направления преобразования энергии источники могут работать в режиме генератора или в режиме потребителя. Если различные виды энергии в источнике преобразуются в электрическую, то данный источник работает в режиме генератора. Направления ЭДС и тока в источнике, работающем в режиме генератора, совпадают. Если в источнике электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии, то такой источник является потребителем электрической энергии (например, аккумулятор в режиме зарядки). Направление ЭДС и тока в источнике, работающем в режиме потребителя, противоположны. Прохождение тока по реальному источнику в любом направлении сопровождается потерей энергии внутри источника, вызывающего его нагрев. Чем больше ток и внутреннее сопротивление источника, тем больше потери энергии и тем больше греется источник. Источник электрической энергии характеризуется графической зависимостью напряжения на его зажимах от силы тока U = f (I ) . Эта зависимость называется вольт-амперной или внешней характеристикой источника.

4

На рисунке 1.3 приведены две внешние характеристики: реального источника (а) – источника напряжения; идеального источника (б) – источника ЭДС. U U E=U xx

E=U xx

U=I r0

E=U

U=I R н I

Iн

0

0

a)

Iн б)

I

Рисунок 1.3 – Внешние характеристики источника напряжения (а) и источника ЭДС (б) Внешняя характеристика источника напряжения имеет падающий характер, что следует из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для простейшей электрической цепи (см. рисунок 1.1).

U = E − I ⋅ r0 ,

(1.1)

где E и r0 – ЭДС и внутреннее сопротивление источника энергии; U – напряжение на зажимах источника. В соответствии с (1.1) уменьшение напряжения U на зажимах источника с увеличением тока I связано с внутренними потерями напряжения (слагаемое ∆U = I ⋅ r0 ). Из уравнения (1.1) следует также вывод: значение напряжения U на зажимах источника при отсутствии тока (режим холостого хода) численно равно значению ЭДС E : U xx = E ,

при

I = 0.

(1.2)

Соотношение (1.2) используется на практике. Если к зажимам источника в разомкнутой цепи подключить вольтметр с большим внутренним сопротивлением, то вольтметр покажет значение ЭДС источника т.к. потребляемый вольтметром ток будет пренебрежительно мал, и слагаемым ∆U = I ⋅ r0 можно пренебречь. Внешняя характеристика идеального источника энергии (источника ЭДС) имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс (рисунок 1.3,б). Такой источник не имеет внутренних потерь ( r0 ≈ 0 ) и значения ЭДС и напряжения на нем совпадают.

5

Кроме активных элементов электрическая цепь включает в себя и пассивные элементы. В цепях постоянного тока пассивными элементами цепи являются сопротивления проводов и приемников электрической энергии или нагрузки, в которых происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую или другого вида энергию. При рассмотрении основных процессов, происходящих в электрических цепях постоянного тока, в качестве пассивных элементов цепи (нагрузки) используют, как правило, резисторы. Условное графическое обозначение резисторов приведено на рисунке 1.4. I

R

R

I

U

U

a)

б)

Рисунок 1.4 – Условное графическое обозначение нерегулируемого (а) и регулируемого (б) резисторов Электрическое сопротивление резистора равно отношению напряжения на участке электрической цепи к току в нем, при отсутствии на этом участке ЭДС U , Ом (1.3) I Определение величины электрического сопротивления резисторов по известным значениям напряжения и тока носит название метода амперметра и вольтметра. Величина обратная электрическому сопротивлению называется электрической проводимостью и может быть рассчитана следующим образом: R=

G=

1 I 1 = , = См (Сименс). R U Ом

(1.4)

1.3 Описание лабораторной установки Элементы электрической цепи и измерительные приборы для определения параметров источников и приемников электрической энергии расположены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 1.5. Источниками электрической энергии являются реальные источники постоянного напряжения на 12 и 15 В. В качестве приемника электрической энергии используется переменный резистор R1 . Для измерения токов применяется миллиамперметр М42300 с пределом измерения до 100 мА. Для измерения напряжений используется цифровой мультиметр ВР-11А

6

V П1

R1

К

mА 1

Рисунок 1.5 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе 1.4 Подготовка к работе 1.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором рассмотрены основные электрические параметры, электрическая цепь и ее элементы. 1.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему опытов с указанием используемых приборов, таблицы для записей результатов опытов и расчетов. 1.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 1.5 Рабочее задание

1.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 1.6, и после проверки ее преподавателем, включить источник 1 на 12 В переключателем П 1. 1.5.2 Установить движок резистора R1 в среднее положение и измерить ток источника и напряжение на его зажимах в замкнутой электрической цепи. После этого разомкнуть электрическую цепь ключом K и при отсутствии в ней тока измерить ЭДС источника. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

7

Таблица 1.1 – Определение параметров активного элемента цепи U В

E В

r0 Ом

I mА

Источник 1 Источник 2

_ E ,r + 0

+

R1

mA1

K

I

П1

U

V

_

Рисунок 1.6 – Электрическая схема опытов 1.5.3 Вновь включить электрическую цепь и последовательно изменяя движком сопротивление резистора R1 произвести 5-6 серий отсчетов показаний вольтметра и миллиамперметра. Результаты измерений свести в таблицу 1.2. 1.5.4 Заменить в электрической цепи источник 1 на источник 2 напряжением 15 В и повторить опыты по п. 1.5.2 и 1.5.3. 1.6 Обработка результатов опытов

1.6.1 По данным таблицы 1.1 рассчитать внутренние сопротивления источников 1 и 2, используя формулу (1.1). Результаты расчетов свести в таблицу 1.1. Таблица 1.2 – Определение параметров пассивного элемента цепи Измерено U I В mА

Вычислено G R Ом См

Источник 1 Источник 2 1.6.2 По данным таблицы 1.2 построить в масштабе в одних координатах графики внешних (вольт-амперных) характеристик источников 1 и 2. 1.6.3 По показаниям вольтметра и миллиамперметра (таблица 1.2) рассчитать, используя формулы (1.3) и (1.4), сопротивление и проводимость ре8

гулируемого резистора R1 и результаты расчетов свести в таблицу 1.2. 1.6.4 По данным таблицы 1.2 определить номинальное падение напряжения (в %) источников, используя следующую зависимость ∆U н % =

E -Uн ⋅ 100 % . Uн

За номинальный ток принять значение I н = 40 мА. 1.7 Содержание отчета

1.7.1 Цель работы. 1.7.2 Схема в соответствии с рисунком 6. 1.7.3 Таблицы 1.1 и 1.2 опытных и расчетных данных. 1.7.4 Расчетные формулы. 1.7.5 Построенные в масштабе внешние характеристики источников. 1.7.6 Выводы по работе. 1.8 Контрольные вопросы

1.8.1 В каких устройствах используется энергия постоянного тока? 1.8.2 Что называется электрическим током? 1.8.3 С помощью каких параметров можно описать процессы, происходящие в электрических цепях? 1.8.4 Что называется электрической цепью? 1.8.5 Основные элементы электрической цепи. 1.8.6 В каких режимах может работать источник электрической энергии? 1.8.7 Выведите уравнение вольт-амперной характеристики источника напряжения. 1.8.8 Как измерить ЭДС источника энергии?

9

2 Лабораторная работа № 2. Опытная проверка законов Кирхгофа 2.1 Цель работы. Исследование соотношений между токами и напряжениями в линейных электрических цепях постоянного тока. 2.2 Краткие теоретические и практические сведения

Электрической цепью называют совокупность электрических устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии, электромагнитные процессы в которых описываются с помощью понятий об электрическом токе, напряжении, электродвижущей силе и сопротивлении. Графическое изображение цепи с помощью условных обозначений ее элементов называют электрической схемой соединения цепи. В общем случае электрическая цепь может состоять из любого числа активных и пассивных элементов и образовываться из отдельных ветвей и узлов. Под ветвью электрической цепи подразумевают участок, состоящий из одного (рисунок 2.1,а) или нескольких (рисунок 2.1,б) элементов, соединенных между собой и обтекаемых одним и тем же током. Соединение, при котором через все элементы рассматриваемой ветви проходит один и тот же ток, называют последовательным. Иногда ветвь может быть представлена в виде одного прямоугольника (рисунок 2.1,в), подразумевая под ним, например, искомую величину сопротивления, или отыскиваемый при расчете цепи состав элементов, входящих в этот участок. E

E I

I

+

R а)

I

I

+

R R R2

R1 б)

I в)

Рисунок 2.1 – Ветви электрической цепи Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трех или большего числа ветвей. При схемном изображении узлом присоединения ветвей может быть одна точка (рисунок 2.2,а) либо несколько точек одной и той же перемычки, не обладающей электрическим сопротивлением (рисунок 2.2,б). Смысл в обоих случаях один и тот же.

10

На схеме в месте пересечения двух линий при наличии электрического соединения ставится жирная точка, а при отсутствии такого соединения точка не ставится. Соединение, при котором все ветви (участки) цепи присоединены к одной паре узлов, называют параллельным. При данном способе соединения каждая из ветвей находится под одним и тем же напряжением. Сочетание последовательного и параллельного соединений называют смешанным соединением ветвей, из которых образуются контуры, т.е. замкнутые пути, проходящие по нескольким ветвям. Схема смешанного соединения, в общем случае, является многоконтурной схемой, которая может быть приведена к простейшей одноконтурной схеме с одним эквивалентным сопротивлением всей цепи. Разнесенный узел Совмещенный узел

R

1

R

2

R

3

R4

R

R

5

1

R

2

R

3

R4

R

5

б) а) Рисунок 2.2 – Узлы электрической цепи Все расчеты электрических цепей основываются на физических законах, к числу которых относятся законы Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца. Если электрическая цепь состоит из ряда источников электрической энергии и ряда сопротивлений, соединенных произвольным образом, так что имеются точки разветвления тока, то расчет производится при помощи двух законов Кирхгофа, которые позволяют по заданным ЭДС и сопротивлениям найти распределение токов и напряжений в цепи.

2.2.1 Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.

∑ Ik

= 0.

(2.1)

Токам, направленным к узлу, приписываются одинаковые знаки, например «+», а токам направленным от узла –знаки «-». 2.2.2 Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Согласно второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура.

11

∑ E k = ∑ Rk I k .

(2.2)

ЭДС и падения напряжения, совпадающие по направлению с обходом контура, берутся с одинаковыми знаками, например со знаком «+», тогда все остальные ЭДС и падения напряжения со знаком «-». Направление обхода контура выбирается произвольно. Условно положительные направления неизвестных токов указываются так же произвольно. 2.2.3 Последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений При последовательном соединении участков электрической цепи с сопротивлениями R1 , R2 , R3 (рисунок 2.3), ток I на всех участках один и тот же. R2 R1 R3 + U

U1

U2

U3

I

Рисунок 2.3 – Последовательное соединение сопротивлений По второму закону Кирхгофа общее напряжение U , приложенное к зажимам цепи, равно сумме падений напряжений на отдельных элементах цепи: U = U1 + U 2 + U 3 ,

(2.3)

U = IR1 + IR2 + IR3 = I (R1 + R2 + R3 ) = IRэкв ,

(2.4)

или отсюда следует, что общее сопротивление цепи, т.е. сопротивление, эквивалентное трем последовательно соединенным сопротивлениям R1 , R2 , R3 равно

Rэкв = R1 + R2 + R3 ,

(2.5)

или в общем случае n последовательно соединенных сопротивлений n

Rэкв = ∑ Rk .

(2.6)

k =1

Ток в цепи равен I=

12

U . Rэкв

(2.7)

Очевидно, что при последовательном соединении сопротивлений напряжения и мощности распределяются прямо пропорционально сопротивлениям: U 1 R1 I R1 I 2 R1 P1 = = = = , U n Rn I Rn I 2 Rn Pn

(2.8)

При последовательном соединении элементов требуется согласование их по номинальным данным. При выходе из строя одного из элементов цепи отключаются и остальные элементы, т.е. невозможно независимое включение и отключение элементов цепи. Параллельно соединяются приемники электрической энергии и другие элементы, имеющие одно и то же номинальное напряжение. В этом случае не требуется согласование остальных номинальных данных и возможно независимое включение или отключение одной или нескольких параллельных ветвей. a + I R1

U

R2 I2

I1

R3

I3

b Рисунок 2.4 – Параллельное соединение сопротивлений Токи в ветвях будут определяться по закону Ома:

I1 =

U , R1

I2 =

U , R2

I3 =

U R3

(2.9)

По первому закону Кирхгофа для узла a : I = I1 + I 2 + I 3 =

 1 U U U 1 1  1  = U + + = U  + + . R1 R2 R3 R R R R 2 3 экв  1

(2.10)

Из уравнения (2.10) получим формулу эквивалентного сопротивления параллельной цепи n 1 1 1 1 1 = + + =∑ , Rэкв R1 R2 R3 k =1 Rk

(2.11)

или

13

n

g экв = g1 + g 2 + g 3 = ∑ g k ,

(2.12)

k =1

где g k = 1 Rk – проводимость k -ой ветви. При параллельном соединении эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей отдельных ветвей, поэтому подключение к существующим еще одного сопротивления увеличивает проводимость и, следовательно, уменьшает эквивалентное сопротивление. Если параллельно соединены n ветвей с одинаковыми сопротивлениями R , то Rэкв =

R . n

(2.13)

Возьмем отношение токов и мощностей для любых двух параллельных ветвей I1 URn U 2 Rn Rn P1 = = = = , I n UR1 U 2 R1 R1 Pn

(2.14)

т.е. токи и мощности в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям. Для цепи с двумя параллельно соединенными сопротивлениями R1 , R2 получим R ⋅R Rэкв = 1 2 , (2.15) R1 + R2 а токи ветвей равны

I1 =

R2 U I ⋅ Rэкв =I = , R1 R1 R1 + R2

(2.16)

I2 =

I ⋅ Rэкв R1 U =I = . R2 R2 R1 + R2

(2.17)

Для расчета цепи со смешанным соединением элементов, т.е. сочетанием последовательного и параллельного соединений, пользуются методом эквивалентных преобразований. Этот метод заключается в замене отдельных участков схемы с последовательно или параллельно соединенными элементами одним эквивалентным элементом. Так, ветви с сопротивлениями R2 и R3 (рисунок 2.5) соединены параллельно, и их можно заменить эквивалентным сопротивлением R23 R ⋅R R23 = 2 3 , (2.18) R2 + R3

14

R1

+

a

I1

U

I2

I3

R2

R3

R4 b Рисунок 2.5 – Смешанное соединение сопротивлений

После этого схема упрощается (рисунок 2.6,а) и теперь резисторы R1 , R23 , R4 соединены последовательно. Находим эквивалентное сопротивление цепи Rэкв (рисунок 2.6,б) Rэкв = R1 + R23 + R4 .

(2.19)

Теперь можно определить ток I1 =

U . Rэкв

(2.20)

Из схемы рисунка 2.6,б найдем напряжение на участке a − b : U ab = I1 ⋅ R23 ,

(2.21)

а токи I 2 и I 3 из схемы рисунка 2.5 I2 = R1

+ U

U ab , R2

I3 =

a

I1

U ab . R3

(2.22)

+ R23

U

I1

R23

R4 b a)

б)

Рисунок 2.6 – Эквивалентное преобразование смешанного соединения

15

2.3 Описание лабораторной установки Элементы и приборы для проведения опытов и измерений размещены на лицевой панели универсального лабораторного стенда в соответствии с рисунком 2.7. Питание исследуемой цепи осуществляется от стабилизированного источника постоянного напряжения 12 В, который рассчитан на максимальный ток нагрузки 200 мА.

V R1 П1 mА 1 R2 mА

2

R3 mА 3

Рисунок 2.7 – Элементы универсального стенда, используемые в лабораторной работе В качестве приемников электрической энергии в работе используются переменные резисторы R1 , R2 , R3 . Для измерения токов применяются миллиамперметры М42300 с пределом измерения до 100 мА. Напряжения на отдельных участках цепи измеряются цифровым мультиметром ВР-11А 2.4 Подготовка к работе 2.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых изложены законы Ома и Кирхгофа, анализ цепей постоянного тока с одним источником и последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников. 2.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схемы испытаний с указанием используемых приборов, таблицы для записей результатов опытов и расчетов. 2.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 2.5 Рабочее задание Опыт 1. Последовательное соединение сопротивлений

16

2.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.8. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1. _ E + R2 R1 + mA П1 U2 U1 U V I _ Рисунок 2.8 – Электрическая схема первого опыта 2.5.2 Измерить ток I и напряжения U , U 1 , U 2 при любых значениях сопротивлений R1 и R2 . 2.5.3 Изменить величины сопротивлений R1 , R2 и повторить измерения тока и напряжений по п. 2.5.2. 2.5.4 Результаты измерений внести в таблицу 2.1. Таблица 2.1 – Результаты измерений и вычислений первого опыта Измерено Вычислено № U1 U2 U =U1 +U 2 R1 R2 Rэкв U I опыта mA В В В В Ом Ом Ом 1 2

Опыт 2. Параллельное соединение сопротивлений 2.5.5 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.9. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1. 2.5.6 Измерить напряжение U , токи I1 , I 2 , I 3 при любых значениях сопротивлений резисторов R2 и R3 . 2.5.7 Изменить величины сопротивлений R2 , R3 и повторить измерения по п.2.5.6. 2.5.8 Результаты измерений внести в таблицу 2.2.

17

_

E

+

mA1 mA2

I1

П1

I2

V

mA3

I3

R2

R3

Рисунок 2.9 – Электрическая схема второго опыта Таблица 2.2 – Результаты измерений и вычислений второго опыта № опыта

Измерено I1 I2 mА mА

U В

I3 mА

I1 = I 2 + I 3 mА

Вычислено R2 R3 Ом Ом

Rэкв Ом

1 2 Опыт 3. Смешанное соединение сопротивлений 2.5.9 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 2.10. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1. _

E

+

mA1

R1

mA2

U1

I1

П1

a

U V

I2

ab

R2

b Рисунок 2.10 – Электрическая схема третьего опыта

18

mA3

U

I3

R3

2.5.10 При любых значениях сопротивлений резисторов R1 , R2 , R3 измерить токи I1 , I 2 , I 3 и напряжения U , U 1 , U ab . 2.5.11 Изменить величины сопротивлений R1 , R2 , R3 и повторить измерения токов и напряжений по п.2.5.10. 2.5.12 Результаты измерений внести в таблицу 2.3. Таблица 2.3 – Результаты измерений и вычислений третьего опыта Измерено Вычислено I 2 I 3 I1 = I 2 + I 3 U = U 1 + U ab R1 Rab Rэкв U U 1 U ab I1 В В В mА mА mА mА В Ом Ом Ом

2.6 Обработка результатов опытов

2.6.1 По результатам измерений пунктов 2.5.2 и 2.5.3 проверить второй закон Кирхгофа: U = U 1 + U 2 и по закону Ома для пассивного участка цепи вычислить сопротивления резисторов R1 , R2 и Rэкв . Результаты расчетов внести в таблицу 2.1. 2.6.2 По результатам измерений пунктов 2.5.6 и 2.5.7 проверить первый закон Кирхгофа: I1 = I 2 + I 3 и по закону Ома для пассивного участка цепи вычислить величины сопротивлений R2 , R3 и Rэкв . Результаты расчетов внести в таблицу 2.2. 2.6.3 По результатам измерений пунктов 2.5.10 и 2.5.11 проверить первый и второй законы Кирхгофа и вычислить сопротивления R1 , Rab и Rэкв . Результаты расчетов внести в таблицу 2.3. 2.7 Содержание работы 2.7.1 Цель работы. 2.7.2 Электрические схемы опытов 2.7.3 Таблицы опытных и расчетных данных. 2.7.4 Расчетные формулы. 2.7.5 Выводы по работе. 2.8 Контрольные вопросы 2.8.1 Сформулируйте законы Кирхгофа. 2.8.2 Какие цепи называют разветвленными и неразветвленными? 2.8.3 Зависит ли выбор положительного направления напряжения от положительного направления тока? 2.8.4 Почему результаты расчетов электрической цепи не зависят от выбора положительных направлений токов?

19

2.8.5 Как изменятся показания приборов, если в схемах рисунков 2.9 и 2.10 уменьшить величину сопротивления R3 в 2 раза?

20

3 Лабораторная работа № 3. Исследование режимов работы электрической цепи 3.1 Цель работы. Исследование режимов работы электрической цепи на примере линии передачи постоянного тока. 3.2 Краткие теоретические и практические сведения

При передаче электрической энергии постоянного тока от источника к приемнику по проводам достаточно большой протяженности происходит потеря напряжения. В схеме замещения на рисунке 3.1 сопротивление Rл имитирует сопротивление проводов линии передачи, Rн – сопротивление нагрузки. Потеря напряжения в линии ∆U л равна

∆U л = U 1 − U 2 = Rл I ,

(3.1)

где U 1 , U 2 – напряжения в начале и в конце линии. Мощность потерь в линии определяется формулой

∆Pл = P1 − P2 = ∆U л I = Rл I 2 ,

(3.2)

где P1 – мощность источника или мощность в начале линии, Вт; P2 – мощность потребления энергии нагрузкой или мощность в конце линии, Вт.

P1 = U1 I = (Rл + Rн ) ⋅ I 2 , 2

P2 = U 2 I = Rн ⋅ I =

RнU 12

(Rл + Rн )2

(3.3) .

(3.4)

Коэффициент полезного действия линии (КПД)

η=

P2 U 2 I U 2 Rн I Rн = = = = . P1 U 1 I U 1 (Rл + Rн ) ⋅ I Rл + Rн

(3.5)

Чтобы повысить КПД линии передачи, нужно уменьшить мощность потерь энергии в линии. При условии постоянства мощности источника P1 , найдем из (3.3) ток в цепи и подставим в (3.2) 2

∆Pл = Rл ⋅ I =

P12 ⋅ Rл U 12

.

(3.6)

21

Очевидно, что для уменьшения величины ∆Pл напряжение U 1 в начале линии нужно увеличить. Поэтому при передаче электрической энергии на большие расстояния напряжение в начале линии должно быть повышено. Режим работы электрической цепи (рисунок 3.1) зависит также и от сопротивления нагрузки Rн . В режиме холостого хода тока в цепи нет, т.к. Rн → ∞ (цепь разомкнута), а в режиме короткого замыкания Rн = 0 . Очевидно, существует режим работы, при котором мощность потребления энергии приемником P2 должна быть максимальной. Такой режим работы линии называют согласованным. Rл +

U1

E _

Uл

Rн

U2

I

Рисунок 3.1 – Электрическая схема линии передачи постоянного тока Для определения величины сопротивления Rн , при котором мощность P2 будет максимальной, продифференцируем по Rн и приравняем к нулю выражение (3.4)

[

]

2 dP2 U 12 (Rл + Rн ) − 2 Rн (Rл + Rн ) = = 0. 4 dRн (Rл + Rн )

(3.7)

Полученное выражение равно нулю, если

Rл − Rн = 0 .

(3.8)

Таким образом, мощность потребления энергии приемником будет максимальной, когда сопротивление нагрузки Rн равно сопротивлению линии Rл . При этом выражение (3.4) примет вид:

P2 max

U 12 = . 4 Rн

При согласованном режиме мощность потерь равна

22

(3.9)

U1 P ⋅I = 1 , 2 2

(3.10)

Rн R = н = 0 ,5 . Rл + Rн 2 Rн

(3.11)

∆Pл = ∆U л I = а КПД

η=

С энергетической точки зрения согласованный режим является нерациональным (η =0,5), но он находит применение там, где важно получить максимальную мощность, а низкий КПД имеет второстепенное значение изза малых абсолютных значений мощности, например, в некоторых радиотехнических устройствах, в автоматике и измерительной технике. Характер зависимостей U 1 , U 2 , ∆U л , P1 , P2 , η от тока I при U 1 = const представлен на рисунке 3.2. U1 , U2 , Uл P1 , P2 ,

U1

P1

U2 Uл 1

P2

0

Iк

I

Рисунок 3.2 – Графические зависимости параметров линии передачи от тока нагрузки При холостом ходе, когда Rн ⇒ ∞ , ток I в линии равен нулю, потери напряжения ∆U л и мощности ∆Pл также равны нулю, а КПД линии определится из (3.5)

η xx =

U 2 U 1 − ∆U = = 1. U1 U1

(3.12)

При включении нагрузки ток в линии будет зависеть от величины сопротивления нагрузки Rн

I=

U1 . Rл + Rн

(3.13)

23

С уменьшением сопротивления Rн ток в линии будет увеличиваться, напряжение в конце линии U 2 и КПД η уменьшаться, а мощность энергии, потребляемая нагрузкой, будет сначала увеличиваться, а затем уменьшаться, достигая своего наибольшего значения P2 max при согласованном режиме. При коротком замыкании нагрузки, когда сопротивление нагрузки равно нулю ( Rн =0), ток в линии достигает максимального значения тока короткого замыкания

I к.з =

U1 , Rл

(3.14)

тогда напряжение на зажимах нагрузки U 2 , мощность P2 и КПД η будут равны нулю. 3.3 Описание лабораторной установки

Элементы электрической цепи и измерительные приборы для исследования линии передачи постоянного тока расположены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 3.3. Питание цепи осуществляется от стабилизированного источника постоянного напряжения 12 В, который рассчитан на максимальный ток нагрузки 200 мА.

R1

K

V

П1 mА 1

Рисунок 3.3 – Элементы универсального стенда, используемые в лабораторной работе Резистор R1 , используемый в работе, состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений. Первое, которое имитирует сопротивление линии передачи Rл – нерегулируемое, а второе, которое служит нагрузкой в конце линии передачи Rн – регулируемое. Для измерений напряжений используется цифровой мультиметр ВР-11А, а для измерений тока – миллиамперметр М42300 с пределом измерения 100 мА.

24

3.4 Подготовка к работе 3.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассмотрены режимы работы электрических цепей, условия передачи источником максимальной мощности во внешнюю цепь. 3.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему опыта с указанием используемых приборов и таблицу для записи результатов опытов и расчетов. 3.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 3.5 Рабочее задание

3.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 3.4. _

12 В +

R1

mA1

Rл

K

Rн I

П1 U1

V

Рисунок 3.4 – Электрическая схема опыта 3.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем включить питание источника переключателем П1 и, изменяя сопротивление нагрузки Rн от бесконечности (режим холостого хода, т.е. цепь разомкнута, Rн → ∞ ) до нуля (режим короткого замыкания, Rн =0), сделать 7-8 измерений напряжений U 1 в начале линии, U 2 – в конце её, т.е. напряжение на зажимах регулируемой части сопротивления R1 , и тока I . 3.5.3 Измерить напряжения U 1 и U 2 , а также ток I при согласованном режиме, когда Rл = Rн , т.е. при U 2 = 0 ,5 ⋅ U 1 . 3.5.4 Результаты всех измерений внести в таблицу 3.1. Таблица 3.1 – Результаты измерений и вычислений опытов Измерено Вычислено № η U1 U2 ∆U л P1 P2 ∆Pл Rн опыта I mА В В В Вт Вт Вт Ом % 1 … 7

25

3.6 Обработка результатов опытов

3.6.1 По результатам измерений вычислить ∆U л , P1 , P2 , ∆Pл , η по формулам (3.1)-(3.5) и величину сопротивления нагрузки Rн по закону Ома Rн = U 2 . I 3.6.2 По данным опытов и вычислений построить графические зависимости U 1 = f (I ) , U 2 = f (I ) , ∆U л = f (I ) , P1 = f (I ) , P2 = f (I ), η = f (I ) в одной координатной плоскости. 3.7 Содержание отчета

3.7.1 Цель работы. 3.7.2 Схема опыта в соответствии с рисунком 4. 3.7.3 Таблица 3.1 опытных и расчетных данных. 3.7.4 Расчетные формулы. 3.7.5 Графики зависимостей U 1 = f (I ) , U 2 = f (I ) , ∆U л = f (I ) , P1 = f (I ) , P2 = f (I ), η = f (I ) , построенные в одной координатной плоскости. 3.7.6 Выводы по работе. 3.8 Контрольные вопросы

3.8.1 Какой режим работы электрической цепи называется согласованным? 3.8.2 Как уменьшить мощность потерь в проводах линии передачи постоянного тока при неизменной мощности источника? 3.8.3 Как увеличить КПД линии передачи? 3.8.4 Какой режим работы электротехнического устройства называется номинальным?

26

4 Лабораторная работа № 4. Нелинейные электрические цепи постоянного тока 4.1 Цель работы. Экспериментальное определение вольтамперных характеристик нелинейных элементов и опытная проверка графического метода расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока. 4.2 Краткие теоретические и практические сведения

Электрическая цепь считается нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент, т.е. такой элемент который обладает нелинейной вольтамперной характеристикой. Вольтамперной характеристикой называется графическая зависимость между напряжением U , подводимым к элементу электрической цепи, и током I , протекающим по нему U = f (I ) . В зависимости от вида вольтамперных характеристик пассивные элементы электрической цепи делятся на линейные и нелинейные. Для линейных элементов, у которых сопротивление R = const , вольтамперная характеристика имеет вид прямой линии, в соответствии с рисунком 4.1,а, проходящей через начало координат и описываемой уравнением закона Ома

U = I ⋅ R.

(4.1)

У нелинейного элемента с изменением тока I сопротивление изменяется ( R ≠ const ) и зависимость тока от напряжения не подчинятся линейному закону (рисунок 4.1,б). U

U

U=I R

U1

U1 U I =R=const

I1

0 a)

I

U I =Rст =const

0

I1

I б)

Рисунок 4.1 – Примеры вольтамперных характеристик линейного (а) и нелинейного (б) элементов Нелинейные элементы широко используются в устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники, в радиотехнических устройствах и пр. К ним относятся электронные и ионные приборы, катушки с ферромагнитными магнитопроводами, лампы накаливания, электрическая дуга и

27

др. С помощью нелинейных элементов осуществляют преобразование переменного тока в постоянный, усиление и генерирование электрических сигналов, стабилизацию тока и напряжения, вычислительные операции и т.д. В отличие от линейного элемента, свойства которого могут быть полностью охарактеризованы величиной электрического сопротивления R , для характеристики нелинейного элемента требуется вся вольтамперная характеристика. По виду вольтамперных характеристик нелинейные элементы разделяются на симметричные и несимметричные. Симметричными называются такие нелинейные элементы, у которых вольтамперные характеристики не зависят от направлений тока в них. Несимметричными нелинейными элементами называются такие, у которых вольтамперные характеристики неодинаковы при различных направлениях тока (рисунок 4.2). К числу симметричных нелинейных элементов относятся, например, лампы накаливания, термосопротивления, бареттеры и др. К несимметричным нелинейным элементам можно отнести, например, электронные лампы, полупроводниковые диоды, тиристоры, транзисторы и др. Кроме симметричных и несимметричных нелинейные элементы могут быть подразделены также на управляемые и неуправляемые. В управляемых нелинейных элементах, кроме основной цепи есть еще, по крайней мере, одна управляющая цепь, воздействуя на которую можно изменять вольтамперную характеристику элемента. В отличие от неуправляемых нелинейных элементов, вольтамперные характеристики которых изображаются одной кривой, для управляемых получают семейство кривых. I Iпр 2 3 4 1

0

U

Uпр

Uобр 3

а) 1 – лампа накаливания; 2 – термосопротивление;

4

Iобр

б) 3 – полупроводниковый диод; 4 – тиристор.

Рисунок 4.2 – Примеры вольтамперных характеристик симметричных (а) и несимметричных (б) нелинейных элементов

28

К неуправляемым нелинейным элементам относятся двухполюсные элементы: термосопротивление, стабилитрон, диод и др. К управляемым нелинейным элементам можно отнести многоэлектродные электронные лампы, тиристоры, транзисторы и др. Для проведения расчета нелинейных цепей должны быть известны вольтамперные характеристики всех ее элементов. Они могут быть взяты из соответствующих справочников или сняты экспериментально. Имея вольтамперную характеристику нелинейного элемента можно определить его сопротивление при различных токах. Различают два вида сопротивлений нелинейного элемента: статическое и дифференциальное. Статическое сопротивление нелинейного элемента равно отношению напряжения на нелинейном элементе к протекающему по нему току

U . (4.2) I Статическое сопротивление можно также определить как тангенс угла β наклона прямой, проходящей через начало координат к рабочей точке A на вольтамперной характеристике (рисунок 4.3). Статическое сопротивление изменяется при переходе от одной рабочей точки к другой. Под дифференциальным сопротивлением принято понимать отношение малого приращения напряжения ∆U нелинейного элемента к соответствующему приращению тока ∆I , вблизи рабочей точки A . Rст =

Rд =

∆U . ∆I

(4.3)

касательная к ВАХ в точке А

U A

U I

U

R ст =

U I

Rд =

U I

I I Рисунок 4.3 – Определение статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента по его вольтамперной характеристике

29

Дифференциальное сопротивление также численно равно тангенсу угла α наклона касательной к вольтамперной характеристике в рабочей точке A (рисунок 4.3) и характеризует поведение нелинейного элемента при малых отклонениях от предшествующего состояния. Если вольтамперные характеристики нелинейных элементов можно представить аналитическими функциями, то расчет нелинейных цепей проводят аналитическим методом. Однако, в большинстве случаев, вольтамперные характеристики не поддаются замене аналитическими функциями и нелинейные цепи приходится рассчитывать графическим методом, основанным на графическом решении уравнений, составленных по законам Кирхгофа. 4.2.1 Расчет цепи с последовательным соединением нелинейных элементов

Заданы: значение ЭДС источника и вольтамперные характеристики первого и второго нелинейных элементов (рисунок 4.4). Требуется определить ток в цепи и напряжения U 1 и U 2 на каждом нелинейном элементе. Графический метод расчета основан на предварительной замене заданной электрической цепи эквивалентной цепью, имеющей эквивалентную вольтамперную характеристику, и на последующем переходе в процессе расчета к заданной цепи. При этом исходят из того, что при последовательном соединении ток через все элементы протекает один и тот же. Задавшись произвольным значением тока I i , проводят прямую, параллельную оси напряжений и определяют значения напряжений на первом нелинейном элементе (НЭ) (отрезок ab ) и втором НЭ (отрезок ac ). Складывая отрезки ab и ac (напряжения U 1i , U 2i ), получают результирующий отрезок ad ( U 3i = U 1i + U 2i ) и определяют положение точки d , которая принадлежит третьей (эквивалентной) вольтамперной характеристике. Задаваясь другими значениями тока I i , аналогично находят следующие точки, по которым сроят график эквивалентной ВАХ-3. Определение тока производится по ВАХ-3 при заданной величине ЭДС – E . Отложив E по оси напряжений, получают точку f , через которую проводят прямую, параллельную оси тока до пересечения с ВАХ-3 (точка k ). Отрезок fk определяет значение искомого тока I . Прямая nk , параллельная оси напряжений, отсечет на ВАХ-1 и ВАХ-2 значения напряжений на каждом элементе (отрезки np и nm ).

30

+

I

U1

НЭ1

+

E

I НЭ3

E U2

НЭ2

-

б)

a) U

U3i

U1+ U2 =E

d k

E f

c

ВАХ3 ВАХ1 ВАХ2

m

U2i

b

p

U1i

n I

0

a Ii

U2 U1 I

в)

Рисунок 4.4 – Схема электрической цепи с последовательным соединением нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в) 4.2.2 Расчет цепи с параллельным соединением нелинейных элементов

При построении эквивалентной ВАХ цепи (рисунок 4.5) исходят из того, что напряжения на НЭ1 и НЭ2 при параллельном соединении равны, а ток I в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов I1 и I 2 :

I = I1 + I 2 .

(4.4)

Задавшись значением напряжения U i (отрезок oa ), проводят через точку a прямую, параллельную оси тока и получают точки пересечения с ВАХ-1 (точка b ) и ВАХ-2 (точка c ) и отрезки ab и ac , соответствующие тока I1i и I 2i . Складывая эти отрезки, получают точку d , которая принадлежит эквивалентной ВАХ-3. Аналогично определяются и другие точки ВАХ-3. При известной ЭДС E легко находят ток I непосредственно по ВАХ-3, а токи в НЭ1 и НЭ2 – по ВАХ-1 и ВАХ-2.

31

I= I1+ I2

I

E

I2

I1

+ НЭ1

+ НЭ3

E

НЭ2

-

U

б)

a) U

ВАХ1 b

Ui a I 1i

c

ВАХ2

d ВАХ3

I2i I 1i + I 2i

E

I1 I2 I 1+ I 2

0

I

I в)

Рисунок 4.5 – Схема электрической цепи с параллельным соединением нелинейных элементов (а, б) и графический анализ этой цепи (в) 4.3 Описание лабораторной установки Элементами исследуемых электрических цепей являются два нелинейных сопротивления НЭ1 и НЭ2 (рисунок 4.6). В качестве источника энергии используется регулируемый источник постоянного тока (РИПТ) напряжением 15 В. Для измерения токов применяется миллиамперметр М42300 с пределом измерения до 100 мА. Напряжение на элементах цепи измеряется цифровым мультиметром ВР-11А

П1

НЭ1

+

mА1

РИПТ

V

НЭ2

Рисунок 4.6 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе

32

4.4 Подготовка к работе 4.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором рассматриваются нелинейные элементы и их характеристики и методы расчета нелинейных электрических цепей. 4.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести электрическую схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу для записей результатов опытов и расчетов. 4.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 4.5 Рабочее задание

4.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 4.7 для снятия вольтамперных характеристик исследуемых нелинейных элементов. 4.5.2 Подключить к зажимам a − b НЭ1 и после проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П1. Плавно регулируя напряжение источника снять 6-7 значений тока и напряжения на НЭ1. Результаты измерений свести в таблицу 4.1. 4.5.3 Провести опыт по п.4.5.2, включив в электрическую цепь взамен НЭ1 элемент НЭ2. 4.5.4 Собрать электрическую цепь, содержащую последовательное соединение НЭ1 и НЭ2. После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и экспериментально снять эквивалентную вольтамперную характеристику неразветвленной электрической цепи. Результаты измерений свести в таблицу 4.1. 4.5.5 Собрать электрическую цепь с параллельно соединенными НЭ1 и НЭ2 и повторить опыт по п.4.5.4. _ РИПТ + a mA1 П1

V

I

Рисунок 4.7 – Электрическая схема опыта

U b

4.6 Обработка результатов опытов

4.6.1 Рассчитать статические сопротивления нелинейных элементов, разветвленной и неразветвленной электрических цепей по данным опытов для каждой серии измерений. Результаты расчетов свести в таблицу 4.1. 4.6.2 Используя опытные данные построить в одних координатах графики вольтамперных характеристик НЭ1 и НЭ2, а также эквивалентные вольтамперные характеристики последовательного и параллельного соединения нелинейных элементов.

33

4.6.3 Провести анализ графического метода расчета неразветвленной и разветвленной электрических цепей, проверив правильность выполнения законов Кирхгофа в нелинейных цепях. Таблица 4.1 – Результаты измерений и вычислений опытов

U,В НЭ1

a НЭ1

I , mА Rст ,Ом U,В

НЭ2

b a НЭ2

I , mА

Неразветвленная цепь с НЭ1 и НЭ2

Разветвленная цепь с НЭ1 и НЭ2

Rст ,Ом

b

U,В

a

I , mА Rст ,Ом

НЭ1 НЭ2

U,В

b a

I , mА

НЭ1

Rст ,Ом

НЭ2

b

4.7 Содержание отчета

4.7.1 Цель работы. 4.7.2 Электрическая схема опыта 4.7.3 Таблица опытных и расчетных данных. 4.7.4 Графики вольтамперных характеристик, построенные в одной координатной плоскости. 4.7.5 Выводы по работе. 4.8 Контрольные вопросы

4.8.1 Что понимают под вольтамперной характеристикой элемента? 4.8.2 Какие электрические цепи и элементы называются линейными и какие нелинейными? 4.8.3 Что понимается под статическим и дифференциальным сопротивлениями НЭ, как они определяются? 4.8.4 Приведите примеры НЭ и их применение.

34

4.8.5 В чем сущность графического метода расчета электрической цепи с нелинейными элементами?

35

5 Лабораторная работа № 5. Неразветвленная электрическая цепь синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями 5.1 Цель работы. Ознакомиться с экспериментальными методами определения параметров пассивных приемников в цепях переменного тока. Изучить влияние переменного параметра в ветви цепи на величины и фазы напряжений и токов. 5.2 Краткие теоретические и практические сведения 5.2.1 Цепь с активным сопротивлением Если цепь переменного тока содержит только резистор R (лампа накаливания, электронагревательный прибор и т.д.), к которому приложено синусоидальное напряжение u (рисунок 5.1,а):

u = U m sin ωt ,

(5.1)

то ток в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

i= где I m =

Um

u U m sin ωt = = I m sin ωt , R R

– амплитуда тока. R i,u,p

(5.2)

p

R

uR

i R

~u

P

i 3 2

2 а)

б)

t

U

I =0

в)

Рисунок 5.1 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи с активным сопротивлением Из выражений (5.1) и (5.2) следует, что в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе. Оба эти параметра можно изобразить на временной (рисунок 5.1,б) и векторной (рисунок 5.1,в) диаграммах. Учитывая, что I m = I ⋅ 2 , U m = U ⋅ 2 , можно записать выражение

36

I=

U , R

(5.3)

которое называют законом Ома для цепи с активным сопротивлением.

Рассмотрим энергетические процессы в цепи с активным элементом. Скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии характеризует мгновенная мощность p : p R = ui = U m ⋅ I m ⋅ sin 2 ωt = UI − UI cos 2ωt ,

(5.4)

где UI – постоянная составляющая. График изменения мгновенной мощности p R (ωt )для цепи с R элементом показан на рисунке 5.1,б. В любой момент времени направления тока и напряжения совпадают, следовательно, мгновенная мощность положительна и колеблется с угловой частотой 2 ω в пределах от 0 до 2UI , т.е. R -элемент потребляет электрическую энергию от источника и необратимо преобразует ее в другие виды энергии. Кроме мгновенного значения мощности p R различают еще среднюю мощность Pcp за период, которую называют активной мощностью и обозначают буквой P : T

1 Pcp = P = ∫ ui dt = U R I = I 2 R . T0

(5.5)

Активная мощность характеризует работу, совершаемую в электрической цепи за период, т.е. определяет электрическую энергию необратимо преобразовавшуюся в другие виды энергии. Единицей измерения активной мощности является ватт (Вт). 5.2.2 Цепь с индуктивностью

Пусть по катушке индуктивности L , для которой R =0 (рисунок 5.2,а), протекает ток i = I m sin ωt .

(5.6)

При изменяющемся токе в катушке наводится ЭДС самоиндукции eL = − L

di . dt

(5.7)

Приложенное к зажимам цепи напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции

37

u = −e L = L

π di  = ωLI m cos ωt = U m sin ωt +  , 2 dt 

(5.8)

где U m = ωLI m ,

(5.9)

называется амплитудой напряжения. Таким образом, в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на угол π . 2 Временная и векторная диаграммы цепи с индуктивностью изображены на рисунке 5.2,б и 5.2,в. i,u,p p

L

i L

~u

=2

i eL

I 2

2 а)

UL

uL

t

EL в)

б)

Рисунок 5.2 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи с индуктивностью. Деля соотношение (5.9) на I=

2 , получим:

U U = . ωL X L

(5.10)

Здесь X L = ωL имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением. Выражение (5.10) соответствует закону Ома для цепи с индуктивностью. Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с L -элементом. Мгновенная мощность индуктивного элемента

(

p L = ui = U m ⋅ I m ⋅ sin ωt ⋅ sin ωt + π

2

) = UI sin 2ωt ,

(5.11)

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой. График мгновенной мощности цепи с L -элементом показан на рисунке 5.2,б.

38

В первую четверть периода направления напряжения и тока совпадают и p L > 0 , т.е. индуктивный элемент потребляет электрическую энергию от источника. Во вторую четверть периода направления напряжения и тока противоположны и p L < 0 , т.е. индуктивный элемент является источником и высвобождает энергию, запасенную в магнитном поле. Активная мощность P, характеризующая необратимые преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за период, для индуктивного элемента равна нулю: T

T

1 1 Pcp = P = ∫ ui dt = ∫ UI sin 2ωt dt =0. T0 T0

(5.12)

Таким образом, в цепи с идеальным индуктивным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между источником и магнитным полем. Интенсивность этого обмена принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле, которое называется реактивной мощностью, и обозначают QL QL = U L I = X L I 2 , вар.

(5.13)

Реактивная мощность имеет размерность вольт-ампер реактивный, сокращенно – вар. 5.2.3 Цепь с емкостью

Если цепь переменного тока содержит емкость C , к которой приложено синусоидальное напряжение u (рисунок 5.3,а) u = U m sin ωt ,

(5.14)

то мгновенное значение тока в этой цепи i=

π du dq  =C = ωCU m cos ωt = I m sin ωt +  , 2 dt dt 

(5.15)

Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением I m = ωCU m .

(5.16)

Из (5.15) следует, что ток в цепи с емкостью опережает приложенное напряжение на угол π . 2 Временная и векторная диаграммы представлены на рисунке 5.3,б и 5.3,в. Деля соотношение (5.16) на 2 , получим закон Ома для цепи с емкостью

39

I = ωCU

U =I

или

1 = IX C , ωC

(5.17)

1 имеет размерность сопротивления и называется емкостным ωC сопротивлением.

здесь X C =

i,u,p

p

C

i ~u

uC

= 2

2 а)

I

i

C

t

2

UC в)

б)

Рисунок 5.3 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи с емкостью. Перейдем к анализу энергетических процессов в цепи с C -элементом. Мгновенная мощность емкостного элемента:

(

pC = ui = U m ⋅ I m ⋅ sin ωt ⋅ sin ωt + π

2

) = UI sin 2ωt ,

(5.18)

изменяется по закону синуса с удвоенной частотой. График мгновенной мощности приведен на рисунке 5.3,б. В первую четверть периода направления напряжения и тока совпадают и pC > 0 , т.е. емкостной элемент потребляет энергию от источника, которая запасается в электрическом поле. Во вторую четверть периода направления напряжения и тока противоположны, pC < 0 , т.е. емкостной элемент является источником и отдает запасенную в электрическом поле энергию. Активная мощность, характеризующая необратимые процессы преобразования энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за период, для емкостного элемента равна нулю: T

T

1 1 Pcp = P = ∫ ui dt = ∫ UI sin 2ωt dt =0. T0 T0

(5.19)

Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом не совершается работа, а происходит только периодический обмен энергией между источником и электрическим полем. Интенсивность этого обмена принято ха-

40

рактеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в электрическом поле, которое называют реактивной мощностью и обозначают QC QC = U C I = X C I 2 , вар.

(5.20)

Реактивная мощность емкостного элемента, так же как и реактивная мощность индуктивного элемента, измеряется в вольт-амперах реактивных. 5.2.4 Цепь с активно-индуктивной нагрузкой

Практически любая катушка обладает не только индуктивностью L , но и активным сопротивлением R (рисунок 5.4,а). По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений приложенное напряжение к зажимам цепи уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении и падением напряжения на индуктивности: u = uR + uL .

(5.21)

Выразив напряжения u R и u L через ток i = I m sin ωt ,

(5.22)

и сопротивления участков цепи R и X L , получим:

π  I m R sin ωt + I m X L sin ωt +  = U m sin(ωt + ϕ ) . 2 

(5.23)

Здесь Um =

(I m R )2 + (I m X L )2 tg ϕ =

= Im R2 + X L2 ,

(5.24)

Im X L X L = . ImR R

(5.25)

Таким образом, напряжение на входе цепи R , L опережает ток на угол ϕ . Временная и векторная диаграммы изображены на рисунке 5.4,б и 5.4,в. Рисунок 5.4 – Схема (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи i,u iu UL R R i u ~u U uL L t 2 2 I UR а)

б)

в)

41

с активным сопротивлением и индуктивностью Закон Ома для рассматриваемой цепи на основании (5.24) U U U = = , I= R 2 + (ωL )2 R2 + X 2 Z

(5.26)

L

где Z = R 2 + X L 2 – полное сопротивление цепи. Треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений, построен на рисунке 5.5,б. Как видно из этого треугольника X R sin ϕ = L . cos ϕ = , (5.27) Z Z Для анализа энергетических процессов в цепи R , L мгновенную мощность удобно представить в виде суммы мгновенных значений активной p R = iu R и реактивной (индуктивной) p L = iu L мощностей p = p R + p L . Графики p R (ωt ) и p L (ωt ) изображены на рисунке 5.5,а. p

L

p

p

R

R

Z

Q

XL S

p

L

L

t а)

R

P

б)

в)

Рисунок 5.5 – Временная диаграмма (а) мгновенных значений активной p R и индуктивной p L мощностей. Треугольники сопротивлений (б) и мощностей (в) цепи с активным сопротивлением и индуктивностью Из графика p R (ωt ) видно, что активная мощность непрерывно поступает от источника и выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Мгновенная мощность p L (ωt ) непрерывно циркулирует между источником и катушкой. Умножив все стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока, получим треугольник мощностей (рисунок 5.5,в). Стороны треугольника мощностей представляют: P = U R I = I 2 R – активная мощность цепи, Вт; Q = U L I = I 2 X L – реактивная мощность цепи, вар; S = UI = I 2 Z – полная мощность цепи, ВА; cos ϕ = P S – коэффициент мощности цепи.

42

Параметры реальной катушки ( RK , L ) можно определить экспериментально, если последовательно с ней включить дополнительно активное сопротивление R (рисунок 5.6,а). Измерив ток в цепи, а также напряжения U , U R , U K , можно построить в масштабе векторную диаграмму в соответствии с рисунком 5.6,б (т.е. построить косоугольный треугольник по трем известным сторонам). Тогда RK =

U K .a , I

XL =

UL , I

L=

XL

ω

=

XL . 2πf

(5.28)

Данный метод определения параметров реальной катушки носит название опыта трех вольтметров. RK

R

~u

V

VR

L

VK

UL

U UK

i UR а)

б)

UK.a

I

Рисунок 5.6 – Электрическая схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи с резистором и реальной катушкой индуктивности Эти параметры также находятся из очевидных уравнений для цепи рисунка 5.6,а Z=

(R + RK )2 + X L 2

Z K = RK2 + X L 2 =

=

U , I

UK , I

(5.29) (5.30)

UR . (5.31) I Если измерить ток и напряжение на катушке при двух известных частотах f1 и f 2 получим систему двух уравнений с двумя неизвестными параметрами RK , L : R=

43

Z f1 =

Z f2 =

UKf1 I f1 UKf 2 I f2

= R K2 + (2πf1 L )2 ,

(5.32)

= R K2 + (2πf 2 L )2 ,

(5.33)

где U K f 1 , I f1 – напряжение и ток катушки при частоте f1 ; U K f 2 , I f 2 – напряжение и ток катушки при частоте f 2 .

Полагаем, что RK от частоты не зависит. Второй метод носит название опыта двух частот. 5.2.4 Цепь с активно-емкостной нагрузкой

В этом случае уравнение напряжения цепи (рисунок 5.7,а) имеет вид: u = u R + uC .

(5.34)

Напряжение на активном сопротивлении u R = RI m sin ωt ,

(5.35)

совпадает по фазе с током. Напряжение на емкости

uC =

1 π  I m sin ωt −  , ωC 2 

(5.36)

отстает по фазе от тока на угол π . 2 Таким образом, напряжение u , приложенное к цепи, будет равно u = RI m sin ωt +

1 π  I m sin ωt −  , ωC 2 

(5.37)

На рисунке 5.7,б изображена векторная диаграмма цепи R , C . Вектор напряжения U R совпадает с вектором тока, вектор U C отстает от вектора тока на угол 90о. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторов U R и U C : U = U R +UC ,

(5.38)

U = U R2 + U C2 .

(5.39)

а его величина

Выразив U R и U C через ток и сопротивления, получим

44

(IR )2 + (IX C )2 ,

U=

(5.40)

откуда U = I R 2 + X C 2 = IZ ,

(5.41)

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи R и C : U

I=

=

R2 + X C 2

U , Z

(5.42)

где Z = R 2 + X C 2 – полное сопротивление, Ом. Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи R и C отстает по фазе от тока на угол ϕ и его мгновенное значение u = U m sin(ωt − ϕ ) .

(5.43)

Временные диаграммы u (ωt ) и i (ωt ) изображены на рисунке 5.7,б. Разделив все стороны треугольника напряжений (рисунок 5.7,в) на ток, получим треугольник сопротивлений (рисунок 5.7,г), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением: cos ϕ = i

UR

~u uC

R 2

R +

X C2

.

(5.44)

I

u

R

R = Z

i,u

R C

UC

U

i

u

в)

а) R

P

3 2

2 Z г)

XС

Q

S

t

C

б) д)

Рисунок 5.7 – Схема (а), временные диаграммы (б) и треугольники напряжений (в), сопротивлений (г) и мощностей (д) цепи с активным и емкостным элементами

45

Энергетические процессы в цепи с R и C можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с R и с C . Из сети непрерывно поступает активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении R в виде тепла. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости, непрерывно циркулирует между источником и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю. Умножив все стороны треугольника напряжений (рисунок 5.7,в) на ток, получим треугольник мощностей (рисунок 5.7,д). Стороны треугольника мощностей представляют: P = U R I = I 2 R – активную мощность цепи, Вт; QC = U C I = I 2 X C – реактивную (емкостную) мощность цепи, вар; S = UI = I 2 Z – полную мощность цепи, ВА; cos ϕ = P S – коэффициент мощности цепи. 5.3 Описание лабораторной установки

Элементы электрических цепей и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 5.8. R1 L1

L2

L3

L4

ГЗ-123

C1

C2

C3

V

П1

C4

mА 1

Рисунок 5.8 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе В качестве источника питания синусоидального напряжения в работе используется генератор низкочастотный Г3-123. На панели стенда имеются набор катушек индуктивностей L1 − L4 , магазин емкостей C1 − C 4 и резистор

46

R1 . Для измерения токов служит миллиамперметр М 42300, в качестве вольтметра используется цифровой мультиметр ВР-11А. 5.4 Подготовка к работе

5.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются электромагнитные процессы в цепях с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. 5.4.2 Подготовить бланк отчета лабораторной работы, в котором привести схему испытаний с указанием необходимых приборов, таблицы для записи результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 5.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 5 Рабочее задание

5.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 5.9, включив в цепь индуктивности L1 – L4 . 5.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 12 В и частоту f =200 Гц. 5.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и измерить ток I , напряжения на входе цепи U , на катушке индуктивности U K и на резисторе U R1 . Данные измерений внести в таблицу 5.1. 5.5.4 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 5.9 катушку индуктивности на конденсатор, включив в цепь емкости C1 , C 4 и провести серию измерений тока I , напряжений на входе цепи U , на конденсаторе U C и на резисторе U R1 . Данные измерений свести в таблицу 5.1. ГЗ-123

R1

mA 1

I П1

RK

L C

V

Рисунок 5.9 – Электрическая схема опытов трех вольтметров и двух частот

47

Цепь

Таблица 5.1 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом трех вольтметров U В

Измерено U C U K U R1 В

В

В

I mА

R1 Ом

ZK Ом

Вычислено X L RK L Ом Ом Гн

XC C Ом мкФ

R,

L R, C

5.5.5 Вновь собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 5.9. Измерить напряжение на катушке U K и ток I в цепи при двух частотах генератора f1 =200 Гц, f 2 =500 Гц. Результаты свести в таблицу 5.2.

Цепь

Таблица 5.2 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом двух частот Частота, Гц

R, L

f1 =200 f 2 =500 f1 =200 f 2 =500

R, C

Измерено UK UC I мА В В

ZK Ом

RK Ом

Вычислено XC XL L Ом Гн Ом

C мкФ

5.5.6 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 5.9 катушку индуктивности на конденсатор C . Провести две серии измерений напряжений на конденсаторе U C и тока I в цепи при двух частотах генератора f1 =200 Гц, f 2 =500 Гц. Результаты свести в таблицу 5.2. 5.6 Обработка результатов опытов 5.6.1 Используя опытные данные построить векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для исследуемых цепей. 5.6.2 Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора по методу трех вольтметров, используя векторные диаграммы и формулы (5.17), (5.28), (5.30), (5.31). 5.6.3 Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора по методу двух частот, используя формулы (5.17), (5.32), (5.33). 5.6.4 Сравнить результаты двух опытов и сделать выводы по работе.

48

5.7 Содержание отчета

5.7.1 Цель работы 5.7.2 Схема рисунка 5.9 (цепь R , L и цепь R , C ). 5.7.3 Расчетные формулы. 5.7.4 Таблицы 5.1 и 5.2. 5.7.5 Векторные диаграммы, треугольники сопротивлений и мощностей для цепи R , L и R , C , построенные в масштабе. 5.7.6 Выводы по работе. 5.8 Контрольные вопросы

5.8.1 Объяснить графическое построение векторных диаграмм по результатам измерений. 5.8.2 Как определить параметры катушки методом трех вольтметров? 5.8.3 Как определить параметры последовательной цепи R , C методом двух частот? 5.8.4 Запишите закон Ома для цепи R , L и для цепи R , C .

49

6 Лабораторная работа № 6. Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока с активно-реактивными сопротивлениями 6.1 Цель работы. Исследование цепи с параллельным соединением приемников при различном характере их сопротивлений. 6.2 Краткие теоретические и практические сведения 6.2.1 Параллельное соединение резистора и катушки индуктивности

Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и катушки индуктивности, в соответствии с рисунком 6.1, характеризуется тем, что каждый элемент ее находится под одним и тем же напряжением U , которое создает в резисторе чисто активный ток, совпадающий по фазе с напряжением: I R1 =

U = U ⋅ g1 , R1

(6.1)

где g1 = 1

– проводимость резистора R1 , См. R1 В катушке индуктивности ток равен: IK =

U = U ⋅ yK , ZK

(6.2)

где y K = 1

– полная проводимость катушки. ZK Ток катушки I K отстает от напряжения на угол

ϕ K = arctg

ω⋅L RK

,

(6.3)

и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением: I a .K = I K ⋅ cos ϕ K = U ⋅ g K ,

где g K = R K

Z K2

(6.4)

– активная проводимость катушки,

и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол π . 2 I L = I K ⋅ sin ϕ K = U ⋅ bL ,

где bL = X L

– индуктивная проводимость катушки. Z K2 Общий ток цепи I имеет активную составляющую:

50

(6.5)

I a = I R1 + I a .K = U ⋅ ( g R1 + g K ) = U ⋅ g э ,

(6.6)

где g э – эквивалентная активная проводимость цепи; и индуктивную составляющую, определяемую формулой (6.5). Ia.K

IR1 I

RK R1

~u

I

I

L

IL P

gэ

K

R1

I

б)

IK

U

yэ

bL г)

в)

а)

S

QL

Рисунок 6.1 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором и катушкой индуктивности Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сумма активной и индуктивной составляющей: I=

(I R1 + I a .K )2 + I L2

= U ⋅ g э2 + bL2 = U ⋅ y э ,

(6.7)

где y э = 1

– эквивалентная полная проводимость цепи. Zэ Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 6.1. В данном случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех сторон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U – также подобный треугольник мощностей. Из этих треугольников определяются: gэ Ia P P = = = , yэ I S U ⋅I

(6.8)

bL I L Q L Q = = = L , yэ I S U ⋅I

(6.9)

bL I L Q L = = , gэ Ia P

(6.10)

cos ϕ = sin ϕ =

tgϕ =

причем угол ϕ считается в данном случае положительным, так как общий ток отстает от напряжения.

51

6.2.2 Параллельное соединение резистора и конденсатора

Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и конденсатора, в соответствии с рисунком 6.2, характеризуется следующими соотношениями: I R1 =

U = U ⋅ g1 , R1

I C = UωC = U ⋅ bC

(6.11)

I = I R12 + I C2 = U ⋅ g12 + bC2 = U ⋅ y ,

(6.12)

1 = ωC – емкостная проводимость конденсатора. XC В этом случае ток в конденсаторе является чисто реактивным (не имеет активной составляющей) и опережает напряжение на угол π . Треугольник 2 токов (рисунок 6.2,б), а из него треугольники проводимостей (рисунок 6.2,в) и мощностей (рисунок 6.2,г) получаются аналогично рассмотренному ранее. где bC =

I

б) I

IС IR1

R1

~u I

R1

U

C

I

S

y

С

а)

g в)

bС 1

г)

QС

P

Рисунок 6.2 – Схема (а), векторная диаграмма (б), треугольники проводимостей (в) и мощностей (г) цепи с резистором и конденсатором Угол сдвига ϕ в этих треугольниках в данном случае считается отрицательным, так как общий ток I опережает напряжение U . Для экспериментального определения параметров катушки ( RK , L ) в данной работе предлагается воспользоваться методом трех амперметров. При этом методе параллельно катушке с полным сопротивлением Z K = RK2 + (ωL )2 включают активное сопротивление R1 (рисунок 6.5) и измеряют три тока: I1 в активном сопротивлении R1 , ток I 2 в катушке индуктивности и общий ток I .

52

О

I1

U

А

б) 2

I

I2

I

I2 I1

О

а)

2

U

А

Рисунок 6.3 – Векторные диаграммы для определения параметров реальной катушки (а) и конденсатора (б) методом трех амперметров Зная эти три тока, можно построить векторную диаграмму, в соответствии с рисунком 3,а, откладывая по горизонтали по направлению вектора напряжения U ток I1 в активном сопротивлении R1 и делая засечки из концов этого вектора (точек O и A ) радиусами, равными токам I и I 2 соответственно. Точку пересечения соединяют с точками O и A . Из векторной диаграммы, используя сведения из тригонометрии по решению косоугольных треугольников, найдем: I 2 − I12 − I 22 cos ϕ 2 = ; 2 I1 I 2

cos ϕ =

I1 + I 2 ⋅ cos ϕ 2 ; I

(6.13)

– напряжение на зажимах цепи: U = I1 ⋅ R1 ;

(6.14)

– полное сопротивление катушки: ZK =

U ; I2

(6.15)

– активное сопротивление катушки: RK = Z K ⋅ cos ϕ 2 ;

(6.16)

– индуктивное сопротивление катушки: X L = ωL = Z K ⋅ sin ϕ 2 ;

(6.17)

– индуктивность: L=

XL

ω

,

ω = 2πf .

(6.18)

Для определения методом трех амперметров неизвестных значений R2 и C в цепи с резистором и конденсатором (рисунок 6.6) поступают аналогично, но векторы токов на диаграмме расположатся выше вектора напряже-

53

ния в соответствии с рисунком 6.3,б. При этом емкостное сопротивление и емкость конденсатора определяются по формулам: XC =

1 , ωC

C=

1 , ωX C

ω = 2πf .

(6.19)

6.3 Описание лабораторной установки Элементы электрических цепей и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 6.4. R1 R2 L1 ГЗ-123

L2

L3

1 C1

V

L4

2 C2

mА 1

C3

П1 1

2

mА 2

C4 mА 3 Рисунок 6.4 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе Источником синусоидального напряжения служит генератор сигналов Г3-123. В качестве приемников электрической энергии в работе используются резисторы R1 и R2 , батарея конденсаторов C1 − C 4 и набор катушек индуктивностей L1 − L4 . Напряжение измеряется цифровым мультиметром ВР-11А, токи – стрелочными приборами М42300.

6.4 Подготовка к работе

6.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматривается параллельное соединение приемников синусоидального тока.

54

6.4.2 Подготовить протокол испытаний в котором привести схемы опытов, необходимые расчетные формулы и таблицу. 6.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 6.5 Рабочее задание

6.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 5, включить в цепь индуктивности L1 − L4 . Миллиамперметры mA1-mA3 переключить на диапазон × 3 . 6.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 12 В и частоту f =200 гц. 6.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и измерить напряжение U на входе цепи, токи I , I1 и I 2 . Результаты измерений свести в таблицу 6.1. Г3-123

mA1 RK

I

П1

I

I

L

2

1

R1

V

mA3

mA2

№№ измерений

Рисунок 6.5 – Схема опыта для определения параметров реальной катушки Таблица 6.1 – Результаты измерений и вычислений опытов трех амперметров Измерено U

В

f

XL

L

R2

Гц мА мА мА Ом Ом Ом

Гн

Ом Ом мкФ

I

I1

Вычислено I2

R1

RK

XC

C

cos ϕ

R, L R, C

6.5.4 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 6.6, включить в цепь емкости C1 , C 4 . 6.5.5 После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и измерить напряжение U на входе цепи, токи I , I1 и I 2 . Результаты измерений свести в таблицу 6.1.

55

Г3-123

mA1 I2

I

П1

I1 R1

V mA2

R2 C mA3

Рисунок 6.6 – Схема опыта для определения параметров конденсатора 6.6 Обработка результатов опытов 6.6.1 По результатам измерений пункта 6.5.3 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры R1 , RK , X L , L и cos ϕ используя построенную векторную диаграмму и формулы (6.13)-(6.18). 6.6.2 По результатам измерений пункта 6.5.5 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры R1 , R2 , X C , C и cos ϕ используя построенную векторную диаграмму и формулы (6.13), (6.14), (6.19). 6.6.3 Для схем рисунков 6.5 и 6.6 построить треугольники проводимостей и мощностей. 6.7 Содержание отчета

6.7.1 Цель работы 6.7.2 Схемы в соответствии с рисунками 6.5 и 6.6. 6.7.3 Расчетные формулы. 6.7.4 Таблица 6.1 опытных и расчетных данных. 6.7.5 Векторные диаграммы, треугольники проводимостей и мощностей, построенные в масштабе. 6.7.6 Выводы по работе. 6.8 Контрольные вопросы 6.8.1 Как определить экспериментально параметры катушки ( RK , L ) методом трех амперметров? 6.8.2 Как определить активные и реактивные проводимости для схем рисунка 6.5, 6.6? 6.8.3 Напишите формулу определения общего тока в схеме рисунка 6.4. 6.8.4 Как определить cos ϕ в схеме рисунка 6.5.

56

7 Лабораторная работа № 7. Исследование резонанса напряжений 7.1 Цель работы. Изучение явления резонанса напряжений в цепи переменного тока с последовательным соединением R , L и C , приобретение навыков по настройке цепи и по производству измерений, освоение методики и практики вычислений и построений векторных диаграмм по данным измерений. 7.2 Краткие теоретические и практические сведения

Если неразветвленную цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, в соответствии с рисунком 7.1,а, присоединить к генератору синусоидального напряжения, то в ней установиться синусоидальный ток. uL u i,u i

R

~u

uR i

L

t C а)

б)

2

uC

Рисунок 7.1 – Схема (а) и волновые диаграммы тока и напряжений (б) неразветвленной цепи с R , L , C Выберем начало отсчета времени ( t = 0 ) в момент, когда ток проходит через нулевое значение, т.е. примем: i = I m ⋅ sin ωt ,

(7.1)

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током: u R = i ⋅ R = R ⋅ I m ⋅ sin ωt .

(7.2)

Амплитуда этого напряжения U Rm = RI m , а действующее значение U R = RI . Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол + uL = L

π di  = ωL ⋅ I m ⋅ sin ωt +  . 2 dt 

π

2

.

(7.3)

57

Амплитуда этого напряжения U Lm = ωLI m , а действующее значение U L = ωLI . Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол − uC =

1 1 π  ⋅ I m ⋅ sin ωt −  . i dt = ∫ ωC 2 C 

Амплитуда этого напряжения U Cm =

π

2

. (7.4)

1 I m , а действующее значение ωC

1 I. ωC На рисунке 7.1,б изображены волновые, а на рисунке 7.2 векторные диаграммы тока и напряжений рассматриваемой цепи. Так как элементы цепи R , L , C соединены последовательно, то напряжение на зажимах цепи в любой момент времени равно сумме трех слагаемых: UC =

u = u R + u L + uC .

UС =IXС

UL =IXL

UL =IXL

(7.5)

UС =IX С

UL =IX L

U I

>0 UR =IR

U=UR

a) XL > XC

UR =IR

I

б) XL = XC

U

<0

I UС =IX С

в) XL < XC

Рисунок 7.2 – Векторные диаграммы тока и напряжений для различных соотношений реактивных сопротивлений Напряжения на индуктивности и емкости сдвинуты относительно друг друга по фазе на полпериода или на угол 180 0 , их алгебраическая сумма называется реактивным напряжением:

58

u p = u L + uC .

(7.6)

π π   u p = U Lm ⋅ sin ωt +  + U Cm ⋅ sin ωt −  = 2 2  

(7.7)

π π   = (U Lm − U Cm ) ⋅ sin ωt +  = U pm ⋅ sin ωt ±  2 2   Подставляя в (7.5) значения u R и u p , получим:

π  u = U Rm ⋅ sin ω + U pm ⋅ sin ωt ±  = U m ⋅ sin(ωt ± ϕ ) , 2 

(7.8)

или u = U m ⋅ sin(ωt ± ϕ ) ,

(7.9)

где 2 2 U m = U Rm + (U Lm − U Cm )2 = U Rm + U 2pm ;

ϕ = arctg

U Lm − U Cm U Rm

± U pm

= arctg

U Rm

(7.10)

.

(7.11)

Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости, напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол ϕ в зависимости от того, какое из двух напряжений U Lm или U Cm больше. Если U Lm = U Cm , угол ϕ =0. Векторные диаграммы напряжений для различных соотношений реактивных сопротивлений приведены на рисунке 7.2. Разделив в уравнении (7.10) все амплитудные величины на 2 , получит выражение для действующих значений напряжения:

U = U R2 + (U L − U C )2 = U R2 + U 2p .

(7.12)

Подставив в формулу (7.12) вместо напряжений их выражения через токи и сопротивления, найдем:

U=

(IR )

2

2

1   +  IωL − I  =I⋅ ωC  

(R )

2

2

1   +  ωL −  . ωC  

(7.13)

Здесь 2

1   2 2 (7.14) Z = R +  ωL −  = R + (X L − X C ) , ωC   является полным сопротивлением цепи. Выражение (7.13) соответствует закону Ома для цепи переменного то2

ка.

59

При построении векторной диаграммы напряжений за исходный принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол 900, а напряжение на емкости отстает от тока на угол 900. Напряжение на входе цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений. Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком 7.2, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого изображают в определенном масштабе активное R и реактивное X p = X L − X C сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивлением Z (рисунок 7.3). Режим работы цепи с последовательным соединением элементов R , L , C , при котором напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, называют резонансом напряжений. Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений

ωL =

1 , ωC

(7.15)

откуда резонансная угловая частота 1 . LC

ω = ω рез =

XС

Z >0 R

XL - XC

XС

XL

XL

=0

(7.16)

XL

Z=R

R <0

б)

a)

XC

в)

XL - XC

Z Рисунок 7.3 – Треугольники сопротивлений неразветвленной цепи с R, L, C

Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонансную частоту цепи

f рез =

1 2π LC

.

(7.17)

При резонансе напряжений сопротивление любого из реактивных участков цепи

60

ω0 L =

L 1 = =ρ, C ω 0C

(7.18)

принято называть волновым сопротивлением. Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений

Z рез = R 2 + ( X L − X C )2 = R 2 = R ,

(7.19)

т.е. равно активному сопротивлению цепи и, следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты ω (рисунок 7.3,б). Ток в цепи при резонансе достигает максимального значения и совпадает с напряжением по фазе. Таким образом:

I рез =

U = Z

U R 2 + ( X L − X C )2

=

U . R

(7.20)

При резонансе индуктивное напряжение U L 0 = Iω 0 L и емкостное 1 , сдвинуты по фазе на угол 180 0 и равны по величине; напряжеUC0 = I ω 0C ние на зажимах цепи U равно активному напряжению (рисунок 7.2,б). Отношение напряжения на зажимах цепи к напряжению на любом из реактивных участков, в режиме резонанса напряжений, равно:

U U IR = = = U L U C Iω 0 L

R R R IR = = = , 1 X L0 X C 0 ρ I ω 0C

(7.21)

X C0 X ρ = U L0 = U . R R R

(7.22)

откуда

U L0 = U C 0 = U

При ρ > R напряжения U L 0 и U C 0 больше приложенного к зажимам

цепи напряжения в ρ

раз. Таким образом, при резонансе напряжений в цеR пи могут возникать перенапряжения на отдельных участках цепи. Величина, равная отношению ρ

, называется добротностью контура и R обозначается буквой Q . Равенство напряжений U L 0 и U C 0 при сдвиге фаз на половину периода означает, что в любой момент времени мгновенные напряжения на емкости и индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку, следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности реактивных участков цепи:

61

p L = pC .

(7.23)

Это равенство означает, что накопление энергии в магнитном поле происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наоборот, а энергия, поступающая от источника, преобразуется в тепло только в активном сопротивлении. Настройка цепи в режим резонанса напряжений может быть выполнена по-разному: в цепи с постоянными значениями L и C , т.е. в цепи с катушкой индуктивности и с постоянным конденсатором, изменением частоты напряжения источника питания до тех пор, пока будет выполняться условие ωL = 1ωC . Из выражения ω 2 LC = 1 или L = 1 2 следует также, что резоω C нанс можно получить при неизменных ω и C изменяя индуктивность катушки, или при постоянных ω и L , изменяя емкость конденсатора ( C = 1 2 ). ω L 7.3 Описание лабораторной установки Элементы электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 7.4. R1 L1

ГЗ-123

П1

L2

L3

L4 V

C1

C2

C3 mА 1

C4

Рисунок 7.4 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе В качестве источника питания в работе используется генератор синусоидального напряжения Г3-123. На панели стенда имеются набор катушек

62

индуктивностей L1 − L4 , магазин емкостей C1 − C 4 и резистор R1 . Для измерения тока служит стрелочный прибор М 42300 в качестве вольтметра используется цифровой мультиметр ВР-11А. 7.4 Подготовка к работе 7.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются электромагнитные процессы в цепях с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. 7.4.2 Подготовить бланк протокола лабораторной работы, в котором привести схему испытаний с указанием необходимых приборов, таблицу для записи результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 7.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 7.5 Рабочее задание

7.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 7.5. Включить в цепь индуктивности L1 , L2 и емкости C1 , C 4 , движок резистора R1 установить в крайнее левое положение; миллиамперметр mA1 переключить на диапазон × 3 . 7.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =100 Гц. 7.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П 1. При фиксированных значениях параметров R1 , L и C настроить контур в резонанс напряжений (о резонансе можно судить по максимальному показанию миллиамперметра mA1 при изменении частоты генератора ГЗ123).

ГЗ-123

R1

mA1

RK

L C

П1

V I

Рисунок 7.5 – Схема неразветвленной электрической цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором 7.5.4 Измерить напряжения на входе и участках цепи, ток в режиме резонанса ( X L = X C ) и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1. 63

7.5.5 Изменяя частоту генератора вниз от резонансной установить режим работы цепи, при котором X L < X C . Измерить напряжения на входе и участках цепи, ток и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1. 7.5.6 Изменяя частоту генератора вверх от резонансной установить режим работы цепи, при котором X L > X C . Измерить напряжения на входе и участках цепи, ток и частоту питающего напряжения. Результаты измерений занести в таблицу 7.1. 7.6 Обработка результатов опытов 7.6.1 По результатам измерений определить параметры элементов электрической цепи, используя следующие зависимости: 7.6.1.1 Полное активное сопротивление цепи (определяется только из режима резонанса)

Rэ = R1 + R K =

UГ . I0

(7.24)

7.6.1.2 Сопротивление резистора R1

R1 =

U1 . I

(7.25)

7.6.1.2 Активное сопротивление катушки индуктивности

R K = Rэ − R1 .

(7.26)

7.6.2 При известном напряжении на катушке U K , можно найти ее полное сопротивление

UK = R K2 + X L2 , I

(7.27)

X L = Z K2 − R K2 = 2πfL .

(7.28)

ZK = отсюда

7.6.3 Сопротивление конденсатора

XC =

UC 1 . = I 2πfC

(7.29)

7.6.4 Добротность контура

Q=

64

UC0

Uг

.

(7.30)

Таблица 7.1 – Результаты измерений и вычислений Измерено UГ

В

U K U R1 U C В

В

В

Вычислено

I

f

R1

RK

ZK

X L XC

L

C

Q

мА Гц Ом Ом Ом Ом Ом Гн мкФ

X L = XC

XL < XC X L > XC

7.7 Содержание отчета

7.7.1 Цель работы 7.7.2 Схема в соответствии с рисунком 7.5. 7.7.3 Расчетные формулы. 7.7.4 Таблица опытных и расчетных данных. 7.7.5 Векторные диаграммы для цепи R , L и C ( X L = X C ; X L < X C ; X L > X C ), построенные в масштабе. 7.7.6 Выводы по работе. 7.8 Контрольные вопросы 7.8.1 Объясните графическое построение векторных диаграмм по результатам измерений напряжений. 7.8.2 Объясните явление резонанса напряжений, условие резонанса и следствия, вытекающие из явления резонанса. 7.8.3 Напишите аналитическое выражение падения напряжения на катушке и падения напряжения на конденсаторе для резонансной схемы и проанализируйте их численные значения. 7.8.4 Произведите анализ построенных векторных диаграмм до и после резонанса, дайте объяснение, в каком случае напряжение будет опережающим, а в каком – отстающим.

65

8 Лабораторная работа № 8. Исследование резонанса токов 8.1 Цель работы. Изучение явления резонанса токов в разветвленной цепи переменного тока с элементами R , L и C в параллельных ветвях, приобретение навыков по настройке цепи и по производству измерений, освоение методики и практики вычислений и построения векторных диаграмм по данным измерений. 8.2 Краткие теоретические и практические сведения

Явление резонанса токов наблюдается в разветвленных цепях переменного тока, содержащих ветви с индуктивностью и емкостью. Резонанс токов представляет собой такой режим работы цепи, при котором реактивная проводимость всей цепи равна нулю. Соответственно угол сдвига фаз между напряжением и общим током цепи равен нулю и цепь потребляет только активную мощность. В настоящей работе исследуется разветвленная цепь из двух параллельных ветвей, в соответствии с рисунком 8.1. В одну ветвь включена катушка индуктивности ( RK , L ), которая моделирует активно-индуктивную нагрузку электрических сетей большинства промышленных предприятий. Вторая ветвь состоит из батареи конденсаторов емкостью C (активное сопротивление конденсаторов настолько мало, что им можно пренебречь).

I ~u

RK IK

IC C

L

Рисунок 8.1 – Разветвленная электрическая цепь переменного тока с реальной катушкой и конденсатором Условие резонанса в такой цепи – равенство индуктивной проводимости ветви с катушкой ( bL ) и емкостной проводимости ветви с конденсатораX X 1 , то условие резонанса токов выми ( bC ). Так как bL = 2L и bC = C2 ≈ XC ZC ZK ражается формулой

ωL = ωC . RK2 + (ωL )2 66

(8.1)

Частота, при которой в контуре с заданными величинами L и C достигается резонанс токов, называется резонансной частотой контура. Из формулы (8.1) следует, что

L − R K2 1 ⋅ C , L LC C

ω0 =

(8.2)

или L − R K2 1 ⋅ C f0 = . L 2π LC C

(8.3)

Если пренебречь активным сопротивлением RK катушки индуктивности (что можно сделать при условии RK << ωL ), уравнение (8.1) принимает вид:

ω 2 LC = 1 .

(8.4)

1 , LC

(8.5)

откуда следует

ω0 = или f0 =

1 2π LC

.

(8.6)

т.е. при указанном допущении ( RK → 0 ) резонансная частота в разветвленной цепи определяется по такой же формуле, как и резонансная частота в последовательной цепи. Сопротивление реактивных элементов резонансной цепи в этом случае определяется выражениями:

ω0 L =

L 1 = =ρ, ω 0C C

(8.7)

где ρ называется волновым или характеристическим сопротивлением. Так же, как и резонанс напряжений, резонанс токов, может быть достигнут при различной частоте питающего напряжения или изменении параметров цепи. Для этого надо соответственно изменять индуктивность L или емкость C , или оба параметра одновременно.

67

На рисунке 8.2 представлены качественно векторные диаграммы разветвленной цепи R , L и C при постоянных значениях частоты и индуктивности и переменной емкости. Аналогичные векторные диаграммы могут быть построены и для случая постоянных частоты и емкости и переменной индуктивности.

IC

IC

>0 Ia

U

IC

=0 I= Ia

U

<0

I

U Ia

I IK

IL

IL

IK

a) I L > I C

IK

б) I L = I C

IL

в) I L < I C

Рисунок 8.2 – Векторные диаграммы разветвленной цепи с R , L , C при различных соотношениях индуктивного и емкостного токов Общий ток цепи выражается формулой: I = Uy = U g 2 + (bL − bC )2 ,

(8.8)

получает при резонансе значение I 0 = Uy 0 = Ug =

UR K

R K2 + (ω 0 L )2

.

(8.9)

Он будет чисто активным, так как полная проводимость цепи y 0 не имеет в этом случае реактивной составляющей. В зависимости от значений RK , L и C ток в конденсаторе и индуктивная составляющая тока в катушке при резонансе токов могут быть во много раз больше общего тока цепи. Эти реактивные токи будут равны друг другу по величине I L = I C , или U

ω0 L

RK2 + (ω 0 L )2

= Uω 0 C ,

(8.10)

и противоположны по фазе. Приведенная на рисунке 8.3 схема включения статических конденсаторов параллельно приемникам служит для решения очень важной энергетической задачи – повышения коэффициента мощности ( cos ϕ ) заводских устано68

вок. Естественный коэффициент мощности большинства промышленных электрических установок не превышает 0,7-0,8 из-за значительного индуктивного тока, потребляемого асинхронными двигателями, наиболее распространенными на предприятиях. При таком коэффициенте мощности установленная мощность трансформаторов на подстанциях использовалась бы только на 70-80 %, так как активная мощность цепи переменного тока зависит в том числе и от cos ϕ : P = UI cos ϕ ,

(8.11)

где UI = S – полная мощность трансформаторов, выражаемая в кВА (киловольт-ампер). Ток, потребляемый электрической установкой I=

P . U cos ϕ

(8.12)

Следовательно, чем меньше cos ϕ , тем больший ток потребуется для передачи той же активной мощности P , а значит, необходимо и большее сечение проводов электрической сети. Наконец, потери мощности в электрических сетях определяются как: 2

∆P = I R =

P2 ⋅ R U 2 ⋅ (cos ϕ )2

.

(8.13)

Значит, при передаче одной и той же активной мощности потери мощности будут обратно пропорциональны квадрату коэффициента мощности. Таким образом, повышение коэффициента мощности ( cos ϕ ) на промышленных электрических установках дает следующие преимущества: – возможность подключения дополнительных приемников при той же мощности трансформаторов, установленных на заводских подстанциях; – возможность уменьшения при той же передаваемой мощности величины тока и соответственно сечений проводов электрических сетей; – уменьшение при прочих равных условиях потерь мощности и энергии в электрических сетях, а значит увеличение КПД.

69

8.3 Описание лабораторной установки Элементы электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 8.3. L1

L2

L3

L4

V

ГЗ-123

C1

C2

C3

mА 1

П1 mА 2 C4

mА 3

Рисунок 8.3 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе Источником синусоидального напряжения служит генератор сигналов Г3-123. В качестве приемников энергии используются набор катушек индуктивностей L1 − L4 , и батарея конденсаторов C1 − C 4 . Для измерения токов предназначены миллиамперметры М 42300, для измерения напряжения – цифровой мультиметр ВР-11А. 8.4 Подготовка к работе 8.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых рассматриваются параллельное соединение приемников в цепях синусоидального тока, явление резонанса токов и повышение коэффициента мощности. 8.4.2 Подготовить бланк протокола лабораторной работы, в котором привести таблицу опытных и расчетных данных, схему для проведения экспериментов, расчетные формулы 8.4.3 Ответить на контрольные вопросы.

70

8.5 Рабочее задание

8.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 8.4. Включить в цепь индуктивности L1 , L2 и емкости C1 , C 4 , миллиамперметры mA1-mA3 переключить на диапазон × 3 . 8.5.2 На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =100 Гц. 8.5.3 После проверки электрической цепи преподавателем включить питание переключателем П 1. При фиксированных значениях параметров L и C изменением частоты генератора ГЗ-123 настроить исследуемую цепь в резонанс токов (при резонансе значение тока I1 будет минимальным). C Г3-123

mA1

mA2

1

2

L

RK

mA3

I

П1

I

I

3

Рисунок 8.4 – Электрическая схема опыта 8.5.4 Измерить напряжение на входе цепи, токи в ветвях и частоту питающего напряжения в режиме резонанса bL = bC . Результаты измерений свести в таблицу 8.1. 8.5.5 Изменяя частоту генератора вниз от резонансной, установить режим работы электрической цепи, при котором bL > bC . Произвести указанные в п. 8.5.4 измерения и данные свести в таблицу 8.1. 8.5.6 Изменяя частоту генератора вверх от резонансной, установить режим работы электрической цепи, при котором bL < bC . Произвести указанные в п. 8.5.4 измерения и данные свести в таблицу 8.1. Таблица 8.1 – Результаты измерений и вычислений Режимы работы це- U пи В

Измерено

Вычислено

f

I1

I2

I3

g

bL

bC

yK

I1a cos ϕ

Гц

мА

мА

мА

См

См

См

См

мА

bL = bC bL > bC bL < bC

71

8.6 Обработка результатов опытов

8.6.1 По данным опытов вычислить значения активной, реактивных и полной проводимостей, используя следующие зависимости: 8.6.1.1 Активная проводимость цепи (определять только из режима резонанса токов, когда bL = bC ) I 10 . g= U 8.6.1.2 Полная проводимость катушки индуктивности I yк = 3 . U 8.6.1.3 Реактивная индуктивная проводимость катушки bL =

y к2 − g 2 .

8.6.1.4 Реактивная емкостная проводимость конденсатора I bC = 2 . U 8.6.2 Активная составляющая тока I1a = U ⋅ g . 8.6.3 Коэффициент мощности I1a . I1 8.6.4 Используя опытные данные построить в масштабе векторные диаграммы токов до резонанса, в режиме резонанса и после резонанса. cos ϕ =

8.7 Содержание отчета

8.7.1 Цель работы 8.7.2 Схема цепи в соответствии с рисунком 8.4. 8.7.3 Таблица 8.1 опытных и расчетных данных. 8.7.4 Расчетные формулы. 8.7.5 Построенные в масштабе векторные диаграммы. 8.7.6 Выводы по работе. 8.8 Контрольные вопросы 8.8.1 В каких цепях наблюдается резонанс токов? 8.8.2 Что является основным признаком наличия резонанса в разветвленной цепи? 8.8.3 В чем заключается условие возникновения резонанса в разветвленной цепи? 8.8.4 Что называют резонансной частотой и волновым (характеристическим) сопротивлением контура и как определяются эти величины?

72

8.8.5. Как может быть достигнут резонанс токов при заданной частоте? 8.8.6 Чему равны полная проводимость и общий ток разветвленной цепи при резонансе? 8.8.7 От чего зависят реактивные токи в ветвях цепи при резонансе? 8.8.8 Какое практическое значение имеет включение статических конденсаторов параллельно приемникам энергии на промышленных электрических установках? 8.8.9 Какие преимущества дает повышение коэффициента мощности электрических установок?

73

9 Лабораторная работа № 9. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой 9.1 Цель работы. Исследование трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников звездой, опытная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами при различных нагрузках в отдельных фазах, представление полученных результатов в виде векторных диаграмм. 9.2 Краткие теоретические и практические сведения

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, отличающиеся одна от другой по фазе на угол 1200 и индуцированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей принято называть фазой. В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используют трехфазные синхронные генераторы. В трех обмотках генератора, называемых фазами и жестко закрепленных так, что их магнитные оси сдвинуты в пространстве друг относительно друга на угол 2π , индуцируются 3 три ЭДС – e A , e B , eC , образующие симметричную систему. Симметричной системой ЭДС, напряжений или токов условимся называть три ЭДС, напряжения или тока, имеющие одинаковые действующие значения и частоту, но сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 1200. В противном случае система ЭДС, напряжений или токов считается несимметричной. Графики мгновенных значений симметричной системы ЭДС представлены на рисунке 9.1,а, векторная диаграмма – на рисунке 9.1,б. Последовательность прохождения трех ЭДС через одинаковые значения, например, максимальное значение, называется последовательностью фаз. Указанная на рисунке 9.1,а последовательность, в которой ЭДС достигают максимального значения сначала в фазе A , затем в фазе B , и в фазе C , называют прямой последовательностью фаз или прямым порядком чередования фаз. В трехфазных цепях различают симметричную и несимметричную нагрузки. Под симметричной понимают такую нагрузку, комплексы сопротивлений которой во всех фазах одинаковы, т.е. Za = Zb = Zc.

(9.1)

или Za = Zb = Zc ;

74

ϕ a = ϕb = ϕc .

(9.2)

e

eA

e

B

EA

e

C

120 t

а)

EC

0

120 120

0

0

EB

б)

Рисунок 9.1 – Волновая (а) и векторная (б) диаграммы симметричной трехфазной системы ЭДС На рисунке 9.2,а представлена схема соединения приемников звездой в трехфазной цепи переменного тока. К началам фаз приемников подводят линейные провода, концы фаз приемников соединяют в общую нулевую точку, которая может быть подсоединена к нулевой точке генератора. Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом отдельных фаз приемника (или источника), а линейным напряжением – напряжения между началами фаз приемника (или источника). Фазные токи – это токи в фазах приемника, линейные токи – токи в линейных проводах, соединяющих источник с приемником. При данной схеме соединения приемников, очевидно, что I л = Iф .

(9.3)

Чтобы найти соотношения между фазными и линейными напряжениями нужно применить второй закон Кирхгофа к контурам AO' BA , BO' CB , CO' AC (рисунок 9.2,а) в соответствии с которым U& AB = U& a − U& b ; U& BC = U& b − U& c ; U& CA = U& c − U& a . (9.4) Если пренебречь сопротивлениями линейных и нейтрального проводов сети, то фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям источника. Имея векторы фазных напряжений U& a , U& b , U& c и пользуясь соотношениями (9.4), нетрудно построить векторы линейных напряжений U& AB , U& BC , U& CA в соответствии с рисунком 9.2,б. Очевидно, что в этом случае фазные и линейные напряжения нагрузки образуют симметричную систему векторов, где справедливо соотношение U л = 3 ⋅U ф .

(9.5)

Согласно первому закону Кирхгофа для узла O' справедливо уравнение: 75

I&N = I& A + I&B + I&C .

(9.6)

Пусть сопротивление нейтрального провода Z N ≠ 0 , тогда между нейтральными точками источника и приемника возникнет напряжение, которое можно определить по методу двух узлов. U& ⋅ Y + U& B ⋅ Y b + U& C ⋅ Y c , U& N = A a (9.7) Y a +Yb +Yc +Y N где U& A , U& B , U& C – комплексы фазных напряжений источника; Y a , Y b , Y c , Y N – комплексы проводимостей фаз нагрузки и нейтрального провода. В этом случае фазные напряжения нагрузки будут определяться выражениями: U& a = U& A − U& N ; U& b = U& A − U& N ; U& c = U& C − U& N . (9.8) При симметричной нагрузке Y a = Y b = Y c = Y ф , поэтому из (9.7) получим: U& N =

Y ф ⋅ (U& A + U& B + U& C ) 3⋅Y ф + Y N

= 0,

(9.9)

т.к. фазные напряжения источника образуют симметричную систему векторов и их векторная сумма равна нулю. Тогда из (9.8) следует, что фазные напряжения источника будут равны фазным напряжениям нагрузки. Используя уравнения (9.4), строим векторы линейных напряжений (рисунок 9.2,б), которые образуют симметричную систему векторов и для которых справедливо выражение (9.5). Токи нагрузки так же образуют симметричную систему, ток в нейтральном проводе равен нулю и надобности в нейтральном проводе нет. Его убирают и получают трехпроводную трехфазную цепь. Включение несимметричной нагрузки в трехпроводную трехфазную цепь (т.е. при отсутствии нейтрального провода) приведет к появлению напряжения U& N между нейтралями и, как следует из (9.8) фазные напряжения приемника окажутся различными в соответствии с рисунком 9.2,в. Соотношение (9.5) между фазными и линейными напряжениями нарушится. При изменении величины и характера фазных сопротивлений напряжение U& N может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим точка O' на диаграмме (рисунок 9.2,в) будет смещаться от центра O и фазные напряжения приемника могут сильно отличаться друг от друга. Это явление называется смещением нейтрали.

76

Uа A б)

IA Za UAB UCA

O’

Uc Zc

IA

UCA IC

Ua

Ub

Uc

UAB IB

O

Ub

UBC UA

Zb

B UBC C

IC

IB a)

в)

UC

UCA

UAB O Uc UBC

UN

Ua O’ Ub UB

Рисунок 9.2 – Схема соединений (а) и векторные диаграммы трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников звездой при симметричной (б) и несимметричной (в) нагрузках Чтобы восстановить равенство фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз, достаточно добавить в систему четвертый нейтральный провод, при этом получают четырехпроводную трехфазную цепь с соответствии с рисунком 9.3,а. В четырехпроводной трехфазной цепи при любой нагрузке фаз справедливо соотношение (9.5), а в трехпроводной трехфазной – только при симметричной нагрузке. Ток в нейтральном проводе в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке определяется формулой (9.6), или геометрической суммой векторов фазных токов, в соответствии с рисунком 9.3,б. При обрыве одной из фаз (разрыв внутри приемника или обрыв линейного провода) в трехпроводной системе, например фазы C , две другие фазы оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U AB . При одинаковом сопротивлении этих фаз на каждую из них вместо фазного напряжения придется половина линейного напряжения U AB , что составляет 87 % от напряжения при нормальном режиме (рисунок 9.4,а).

77

A IA UA

Uа

Uа

Za O’

O UB

UC

Zc

C

IC

Zb

IC

B

UCA

Ub

Uc

IA

Uc

IN

UAB

IB

Ub

UBC

IB

a)

O

б)

Рисунок 9.3 – Схема соединений (а) и векторная диаграмма токов и напряжений (б) четырехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников звездой В четырехпроводной цепи обрыв одной из фаз не нарушит нормальную работу двух других фаз (рисунок 9.4,б). Uа IA = IB

Uа = Ub =

UCA

UAB

IA O

UAB 2

Uc

a)

UBC

IN UAB IB

Ub

б) Рисунок 9.4 – Векторные диаграммы токов и напряжений трехпроводной (а) и четырехпровдной (б) трехфазной цепи при обрыве фазы С

Зная фазные токи, напряжения и углы сдвига фаз между ними можно рассчитать фазные мощности и мощности трехфазной цепи. Активные мощности фаз: Pa = U a ⋅ I a ⋅ cos ϕ a ;

Pb = U b ⋅ I b ⋅ cos ϕ b ;

Реактивные мощности фаз: 78

Pc = U c ⋅ I c ⋅ cos ϕ c .

(9.10)

Qa = U a ⋅ I a ⋅ sin ϕ a ;

Qb = U b ⋅ I b ⋅ sin ϕ b ;

Qc = U c ⋅ I c ⋅ sin ϕ c .

(9.11)

Для трехфазного приемника активная и реактивная мощности определяются в соответствии с формулами: PΣ = Pa + Pb + Pc ;

QΣ = ±Qa ± Qb ± Qc ,

(9.12)

где в выражениях для реактивной мощности знак «+» берется в случае индуктивной нагрузки и знак «-» при емкостной нагрузке. В случае симметричной нагрузки

PΣ = 3 ⋅ Pф = 3 ⋅ U ф ⋅ I ф cos ϕ ;

QΣ = 3 ⋅ Qф = 3 ⋅ U ф ⋅ I ф sin ϕ .

(9.13)

9.3 Описание лабораторной установки Элементы трехфазной электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 9.5. А B C

V

mА 1

N R1

mА 2

R2 R

3

mА 3

mА 4

Рисунок 9.5 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе В качестве источника энергии используется трехфазная сеть переменного тока, к которой подключены первичные обмотки трехфазного понижающего трансформатора. На лицевую панель стенда выведены клеммы фаз « A », « B », « C » и нейтральная точка « N » вторичных обмоток этого трансформатора. В качестве приемников используются проволочные резисторы R1 , R2 , R3 . Для измерения токов предназначены миллиамперметры типа М

79

42300, а ВР-11А.

для

измерения

напряжений

–

цифровой

мультиметр

9.4 Подготовка к работе

9.4.1 Повторить разделы курса «Электротехника», в которых изложены трехфазные электрические цепи при соединении нагрузки звездой. 9.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором привести схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 9.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 9.5 Рабочее задание

9.5.1 Собрать четырехпроводную трехфазную цепь в соответствии со схемой рисунка 9.6. Установить движки резисторов R1 − R3 в средние положения, миллиамперметры mA1-mA4 переключить на диапазон × 3 . a

A

mA1

IA

Ua V

R1

IN

R2

mA4

N

R3 c

B C IC

mA3

Uc

Ub

mA2

b

IB

Рисунок 9.6 – Электрическая схема опыта 9.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем подключить ее к источнику трехфазного напряжения. Установить поочередно следующие режимы работы трехфазной цепи: симметричную, несимметричную нагрузки и обрыв одной из фаз приемника. Для каждого из режимов работы измерить фазные токи, ток в нейтральном проводе, фазные и линейные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 9.1. 9.5.3 Отсоединить нейтральный провод и установить поочередно указанные в п. 9.5.2 режимы работы трехфазной цепи. Измерить для каждого из

80

режимов фазные токи, фазные и линейные напряжения и напряжение смещения между нейтралями. Результаты измерений свести в таблицу 9.1. 9.6 Обработка результатов опытов

9.6.1 Вычислить активные мощности отдельных фаз и активную мощность трехфазного приемника, используя формулы (9.10), (9.12), (9.13). Результаты вычислений свести в таблицу 9.1. 9.6.2 По данным опытов построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений для всех исследуемых режимов работы трехфазной цепи. 9.7 Содержание отчета 9.7.1 Цель работы 9.7.2 Схема в соответствии с рисунком 6. 9.7.3 Расчетные формулы. 9.7.4 Таблица 9.1 опытных и расчетных данных. 9.7.5 Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные в масштабе. 9.7.6 Выводы по работе. 9.8 Контрольные вопросы 9.8.1 Каковы соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами при соединении нагрузки звездой? 9.8.2 Как аналитически рассчитать напряжение между нейтралями? 9.8.3 Как влияет нейтральный провод на работу приемников в трехфазной цепи при соединении нагрузки звездой?

81

Таблица 9.1 – Результаты измерений и вычислений

2 3 4 5 6

четырехпроводная

1

трехпроводная

№ опыта

Линия

Измерено Нагрузка

симметричная

несимметричная

обрыв фазы

симметричная

несимметричная

обрыв фазы

U ab

U bc

U ca

Ua

Ub

Uc

IA

IB

IC

IN

В

В

В

В

В

В

мА

мА

мА

мА

10 Лабораторная работа № 10. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников треугольником 10.1 Цель работы. Исследование трехфазной цепи при соединении приемников треугольником с различной нагрузкой отдельных фаз. Опытная проверка соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами, представление результатов экспериментов в виде векторных диаграмм напряжений и токов. 10.2 Краткие теоретические и практические сведения

Трехфазная симметричная система ЭДС состоит из трех ЭДС одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга по фазе (по времени) на угол 1200 (одну треть периода). При соединении приемников трехфазной системы треугольником конец каждой предыдущей фазы приемника соединяется с началом последующей, а к вершинам образовавшегося таким образом треугольника подводятся линейные провода, в соответствии с рисунком 10.1,а. В результате получается трехпроводная трехфазная система. В трехфазных системах различают линейные напряжения между любой парой линейных проводов и фазные напряжения на выводах приемника. При соединении треугольником фазные напряжения всегда равны линейным, так как к началу и концу каждой фазы непосредственно подводятся линейные провода. Следовательно, в такой системе U л = Uф .

(10.1)

Различают также линейные токи в линейных проводах и фазные токи в фазах приемника. Чтобы вывести соотношения между этими токами, надо задаться условными (для переменного тока) направлениями их и применить к каждой вершине треугольника, представляющей собой узел из трех ветвей, первый закон Кирхгофа. При общепринятых условных направлениях и обозначениях линейных и фазных токов (рисунок 10.1, а) получим I A = I ab − I ca ;

I B = I bc − I ab ;

I C = I ca − I bc

(10.2)

Если активные и реактивные сопротивления всех фаз приемника одинаковы ( Rab = Rbc = Rca и X ab = X bc = X ca ), то и токи во всех фазах будут одинаковы и сдвинуты относительно напряжений своих фаз на одинаковый угол. Тогда при симметричной системе ЭДС получится также симметричная система токов в соответствии с рисунком 10.1,б.

a

A IA

IA Iab

I bc

b

B

IB

IB IC

- Ica

- I bc Uca

I bc R bc

C

Uab

Ica R ab

R ca

c

IC

I ab

I ca

a)

- Iab

Ubc

б) IC - I bc

Uab

Ica

- Ica

Uca Iab

I bc IB

- Iab

IA

Ubc

в)

Рисунок 10.1 – Схема трехфазной цепи при соединении приемника треугольником (а) и векторные диаграммы при симметричной (б) и несимметричной (в) нагрузках Легко показать, что в частном случае симметричной системы токов между линейными и фазными токами получается соотношение I л = 3 ⋅ Iф .

(10.3)

При несимметричной нагрузке фаз симметрия токов в трехфазной системе с соединением приемника треугольником будет нарушена, но это не отразится на фазных напряжениях, так как здесь на фазы приемника подается непосредственно линейное напряжение, определяемое источником энергии. Линейные токи в этом случае определяются графически (рисунок 10.1,в) по векторным соотношениям (10.2). Кроме режимов симметричной и несимметричной нагрузки всех трех фаз в настоящей работе исследуются также случаи обрыва одной из фаз приемника и обрыва линейного провода.

При обрыве одной из фаз, например фазы ca (рисунок 10.2,а), режим работы двух других фаз не нарушается, так как на них по-прежнему подаются соответствующие линейные напряжения. Для построения векторной диаграммы (рисунок 10.2,б) в этом случае можно воспользоваться соотношениями (10.2), приняв в них ток фазы, в которой произошел обрыв, равным нулю. - I bc = I C

a

A

Uab

I ab

IA

R ab

c

I bc R bc

B IB

C IC

a)

Iab = IA

Uca b

I bc IB

- Iab

Ubc

б)

Рисунок 10.2 – Схема цепи (а) и векторная диаграмма (б) при обрыве фазы ca При обрыве одного из линейных проводов, например провода C (рисунок 10.3,а), режим работы одной фазы (в данном случае фазы ab ) не изменится, а две другие окажутся включенными последовательно на линейное напряжение. Трехфазная система превращается в однофазную с двумя параллельными ветвями, соответственно чему и строиться векторная диаграмма, представленная на рисунке 10.3,б. a A I ab IA Uab Ica = Ibс Iab I = I R ca R ab A B Uab Uaс I ca Uca R bc Ubc b c б) Ubc B C IB= IА a) Рисунок 10.3 – Схема цепи (а) и векторная диаграмма (б) при обрыве линейного провода C

Зная фазные напряжения и токи, а также углы сдвига фаз между ними, можно определить активные, реактивные и полные мощности фаз приемника: Pab = U ab ⋅ I ab ⋅ cos ϕ ab ;

Pbc = U bc ⋅ I bc ⋅ cos ϕ bc ;

Pca = U ca ⋅ I ca ⋅ cos ϕ ca , Qab = U ab ⋅ I ab ⋅ sin ϕ ab ;

Qbc = U bc ⋅ I bc ⋅ sin ϕ bc ;

Qca = U ca ⋅ I ca ⋅ sin ϕ ca , S ab = U ab ⋅ I ab ;

S bc = U bc ⋅ I bc ;

S ca = U ca ⋅ I ca .

(10.4)

(10.5) (10.6)

Активные и реактивные мощности трехфазного приемника определяются по формулам: PΣ = Pab + Pbc + Pca ;

QΣ = ±Qab ± Qbc ± Qca .

(10.7)

где в выражении для реактивной мощности знак «+» берется в случае индуктивной нагрузки, а знак «-» в случае емкостной нагрузки. 10.3 Описание лабораторной установки Элементы трехфазной электрической цепи и измерительные приборы, используемые в лабораторной работе, размещены на лицевой панели универсального стенда, в соответствии с рисунком 10.4. В качестве источника электрической энергии используется трехфазная сеть переменного тока, к которой подключены первичные обмотки трехфазного понижающего трансформатора. На лицевую панель стенда выведены клеммы фаз « A », « B », « C » вторичных обмоток этого трансформатора. В качестве приемников используются проволочные резисторы R1 , R2 , R3 . Для измерения токов предназначены миллиамперметры типа М 42300, а для измерения напряжений – цифровой мультиметр ВР-11А. 10.4 Подготовка к работе

10.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором изложены трехфазные электрические цепи при соединении нагрузки треугольником. 10.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором привести схему испытаний с указанием используемых приборов, таблицу для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 10.4.3 Ответить на контрольные вопросы.

А B V

C

mА 1

R

1

mА 2

R2 mА 3

R3

mА 4

Рисунок 10.4 – Элементы и измерительные приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе 10.5 Рабочее задание

10.5.1 Собрать трехфазную цепь в соответствии со схемой рисунка 10.5. Установить движки резисторов R1 − R3 в средние положения, миллиамперметры mA1-mA4 переключить на диапазон × 3 . а

A IA

mA3 mA1

I ab

I ca V R3

C

R1

I bc

IC c

mA4

mA2

b R2

B IB

Рисунок 10.5 – Электрическая схема опыта

10.5.2 После проверки электрической цепи преподавателем подключить ее к источнику трехфазного напряжения. 10.5.3 Установить симметричную нагрузку трехфазного приемника и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1. 10.5.4 Установить несимметричную нагрузку трехфазного приемника и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1. 10.5.5 При отключенном питании произвести обрыв одной из фаз приемника и, после проверки схемы преподавателем, включить питание и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1. 10.5.6 При отключенном питании произвести обрыв одного из линейных проводов и, после проверки схемы преподавателем, включить питание и измерить фазные и линейные токи, и фазные напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 10.1. 10.6 Обработка результатов опытов 10.6.1 Вычислить активные мощности отдельных фаз и активную мощность трехфазного приемника. Данные расчетов свести в таблицу 10.1. 10.6.3 Построить векторные диаграммы токов и напряжений в масштабе для всех исследуемых режимов работы трехфазной цепи. 10.7 Содержание отчета

10.7.1 Цель работы 10.7.2 Схема в соответствии с рисунком 10.5. 10.7.3 Расчетные формулы. 10.7.4 Таблица 10.1 опытных и расчетных данных. 10.7.5 Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные в масштабе. 10.7.6 Выводы по работе. 10.8 Контрольные вопросы 10.8.1 Каковы соотношения между фазными и линейными токами в трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником? 10.8.2 Какая нагрузка называется симметричной? 10.8.3 Каковы соотношения между величинами фазных токов при симметричной нагрузке и обрыве одного из линейных проводов?

11 Лабораторная работа № 11. Переходные процессы в линейных электрических цепях 11.1 Цель работы. Экспериментальные исследования переходных процессов в линейных электрических цепях с постоянными параметрами R , L , C при питании от источника прямоугольных импульсов. 11.2 Краткие теоретические и практические сведения

Процессы, протекающие в электромагнитных системах при переходе из одного установившегося состояния к другому, при которых энергия электрического и магнитного полей и обусловливающие их величины – напряжение и ток изменяются, называются переходными или неустановившимися. В электрических цепях, содержащих в общем случае резистивный, индуктивный и емкостный элементы, переходный процесс возникает при включении, выключении и изменении параметров цепи. Такие действия называют коммутацией электрической цепи. Переходные процессы могут происходить и при возникновении аварийных режимов, когда происходит обрыв или короткое замыкание части электрической цепи. Во многих электротехнических устройствах и, особенно часто в устройствах промышленной электроники, переходные процессы являются основными процессами работы, а не свидетельством аварийного режима. Так, переходные процессы, связанные с зарядом и разрядом конденсатора, лежат в основе работы некоторых типов электронных генераторов. Переходные процессы возникают в цепях, содержащих индуктивные и емкостные элементы. Это связано с тем, что указанные элементы обладают способностью накапливать и отдавать энергию соответственно магнитного и электрического полей. Возникновение переходных процессов объясняется тем, что индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, так как изменение энергии электрического и магнитного полей не может происходить мгновенно. Накопление энергии за счет источника или отдача ее в электрическую цепь происходит хотя и в очень малые, но конечные промежутки времени. В электрических цепях, содержащих только резистивные элементы, переходные процессы не возникают, в них мгновенно устанавливаются стационарные режимы. В ряде случаев в переходных режимах величины токов и напряжений некоторых элементов цепи могут во много раз превышать номинальные значения. В связи с этим, при эксплуатации электротехнических устройств необходимо знание максимальных значений токов и напряжений, возникающих в переходном режиме и время, за которое они их достигают. Рассмотрим более подробно переходные процессы в простейших электрических цепях.

11.2.1 Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности

11.2.1.1 Короткое замыкание цепи При коротком замыкании цепи с последовательным соединением R и L (рисунок 11.1, а) уравнение переходного тока i , равного в этом случае свободному току iсв , имеет вид: L

di + Ri = 0 . dt

(11.1)

Характеристическое уравнение Lp + R = 0 ,

(11.2)

имеет один корень p = − R L , тогда pt

i = iсв = A ⋅ e

=

R − ⋅t A⋅e L .

(11.3)

Если до момента короткого замыкания по цепи протекал постоянный ток

I0 =

U0 , R

(11.4)

где U 0 – постоянное напряжение цепи (рисунок 11.1,6). то это значение тока сохранится и для первого мгновения после замыкания цепи, откуда определяется постоянная интегрирования:

i (0 ) = I 0 = A ,

(11.5)

R − ⋅t ⋅e L ,

(11.6)

Следовательно

i = I0

это выражение изображается затухающей кривой – экспонентой, ордината которой при t =0 равна I 0 . Уменьшение тока i происходит тем быстрее, чем больше коэффициент затухания R L или чем меньше обратная величина τ = L R , имеющая размерность времени и называемая постоянной времени. Постоянная времени равна длине подкасательной в любой точке кривой i (риснок 11.1,6). За время, равное (4-5) ⋅ τ переходный процесс практически заканчивается. Напряжение на индуктивности в короткозамкнутой цепи изменяется согласно выражения

t

R

− − ⋅t di R U u L = L0 ⋅ = L ⋅   ⋅ 0 ⋅ e L = −U 0 ⋅ e τ . dt L R

(11.7)

и принимает значение – U 0 при t = 0 (рисунок 11.1, б). K

uL

i i

R

K

I0

U0 L

i t

0

U0

uL б)

а)

Рисунок 11.1 – Схема (а) и переходный процесс (б) при коротком замыкании цепи с R , L 2.1.2 Включение цепи на постоянное напряжение При включении цепи с R и L на постоянное напряжение U 0 (рисунок U 11.2, а), принужденный ток iпр = 0 , а переходный ток R t

− U (11.8) i = iпр + iсв = 0 + A ⋅ e τ . R Ток переходного процессам в первый момент после включения цепи равен нулю:

i (0 )L =

U0 + A = 0. R

(11.9)

отсюда

A=−

U0 . R

(11.10)

Тогда R

− ⋅t U U U i = 0 − 0 ⋅e L = 0 R R R

R R   − ⋅t  − ⋅t     ⋅ 1− e L = I0 ⋅ 1− e L  ,        

(11.11)

т.е. переходный ток постепенно нарастает до своего окончательного значения I 0 и тем медленней, чем больше постоянная времени τ = L (рисунок R

11.2,6); здесь показаны также принужденная и свободная составляющие переходного тока. Напряжения на участках цепи R  − ⋅t  U 0 = R ⋅ i = U 0 ⋅ 1 − e L  ;    

R

− ⋅t di U L = L ⋅ = U0 ⋅e L . dt

(11.12)

Следовательно, в первый момент напряжение цепи целиком сосредоточено на индуктивности и затем постепенно переходит на активное сопротивление. K

i uL i

iпр i

R

U0

U0 L

U0 R

uL

U0 R t

0

iсв б)

а)

Рисунок 11.2 – Схема (а) и переходный процесс (б) при включении цепи с R , L 11.2.2 Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным соединением активного сопротивления и емкости

11.2.2.1 Короткое замыкание цепи При коротком замыкании цепи с последовательным соединением R , и C (рисунок 11.3,а) имеем

R ⋅ i + uC = 0 .

(11.13)

du C , уравнение для переходного емкостного напряжения dt u C , равного в этом случае его свободному значению u Cсв , будет иметь вид Так как i = C

R ⋅C

du C + uC = 0 . dt

(11.14)

Характеристическое уравнение

RCp + 1 = 0 .

(11.15)

имеет корень p = −

1 , тогда RC

U C = U Cсв = A ⋅ e

p⋅t

= A⋅e

−

1 ⋅t RC

= A⋅e

−

t

τ

.

(11.16)

где τ = RC – постоянная времени этой цепи. Если начальное напряжение на емкости было равно U 0 , оно сохранится и для первого мгновения после замыкания, откуда определится постоянная интегрирования:

U C (0 ) = A = U 0 .

(11.17)

Следовательно, напряжение на емкости убывает по экспоненте (рисунок 11.3,6) в соответствии с выражением

UC = U0 ⋅ e

−

t RC

(11.18)

.

Ток t

t

− du U  1  − RC i = C C = CU 0  − = − 0 ⋅e τ . ⋅e dt R  RC 

(11.19)

изменяется при коротком замыкании цепи скачкообразно, принимая значение U − 0 , а затем убывает по тому же экспоненциальному закону. Так как это R ток разряда, знак его отрицательный. K uС i i K

R

U0

U0 C

а)

U0 R

uС t

0

i б)

Рисунок 11.3 – Схема (а) и переходный процесс (б) при коротком замыкании электрической цепи с R , C 11.2.2.2 Включение цепи на постоянное напряжение При включении цепи R , C на постоянное напряжение U 0 (рисунок 11.4,а) емкость будет заряжаться до принужденного напряжения U Cпр = U 0 .

Тогда переходное напряжение

U C = U пр + U св = U 0 + A ⋅ e K

−

t RC

(11.20)

.

i uС

uС

i

uС

U0 R

R U0 C

пр

i

U0 t

0

uС

U0

св

б)

а)

Рисунок 11.4 – Схема (а) и переходный процесс (б) при включении цепи с R , C Напряжение на емкости до переходного процесса, а, следовательно, и в первый момент после включения равно нулю:

U C (0 ) = U 0 + A = 0 ,

(11.21)

откуда A = −U 0 . Тогда UC = U0 −U0 ⋅ e

−

t RC

t  −  RC = U0 ⋅ 1− e  

 ,  

(11.22)

т.е. напряжение на емкости постепенно нарастает до своего окончательного значения и тем медленней, чем больше постоянная времени τ = RC . Ток заряда t

t

du  1  − RC U 0 − RC i = C C = −C ⋅ U 0 ⋅  − = ⋅e , ⋅e dt R  RC 

(11.23)

при включении цепи изменяется скачком и затем убывает по тому же показательному закону, что и ток разряда, но имеет положительный знак в соответствии с рисунком 11.4,б. 11.3 Описание лабораторной установки На лицевой панели универсального лабораторного стенда установлены элементы для опытов и приборы для измерений в соответствии с рисунком 11.5.

L1 Г-5-63

L2

L3

L4

С-1-83

C1

C2

C3

П1

R

4

R

5

C4

Рисунок 11.5 – Элементы и приборы универсального стенда, используемые в лабораторной работе В работе используются катушки индуктивности с параметрами Rк , L1 − L4 , батарея конденсаторов C1 − C 4 , магазины сопротивлений R4 , R5 электронный осциллограф С-1-83, генератор прямоугольных импульсов Г-5-63. Длительное наблюдение кривых тока и напряжения на экране осциллографа обеспечивается периодическим повторением переходных процессов с помощью генератора Г-5-63, который с частотой f Г производит включение цепи на напряжение + U 0 и - U 0 . 11.4 Подготовка к работе 11.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором изложены переходные процессы в линейных электрических цепях с R , L и R , C . 11.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором привести схемы опытов с указанием используемых приборов. 11.4.3 Подготовить кальки для снятия переходных процессов с экрана осциллографа 11.4.4 Ответить на контрольные вопросы. 11.5 Рабочее задание Опыт 1 – Переходные процессы в цепи с резистивным элементом и катушкой индуктивности

11.5.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 11.6, включив в цепь катушку индуктивности L1 . На генераторе Г-5-63 установить выходное напряжение амплитудой U 0 =6 В и периодом 8 мс. 11.5.2 После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и экспериментально подобрать параметры цепи так, чтобы переходный процесс заканчивался в течение полупериода прямоугольного напряжения генератора. Подбор параметров цепи осуществляется изменением сопротивления R4 . Г-5-63 R4

i( t)

П1 UГ

L1 Rк

uк (t)

Рисунок 11.6 – Схема опыта с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности 11.5.3 Определить на осциллографе С-1-83 масштабы времени и напряжения и снять на кальку осциллограммы тока i (t ) и напряжения на катушке u к (t ) при включении и отключении цепи. Зафиксировать в лабораторном журнале параметры элементов исследуемой цепи. Следует отметить, что осциллограмма напряжения на катушке u к (t ) будет отличаться от теоретической u L (t ) вследствие падения напряжения на активном сопротивлении катушки Rк . Опыт 2 – Переходные процессы в цепи с резистивным элементом и конденсатором 11.5.4 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 11.7, включив в цепь конденсаторы C1 − C 4 . 11.5.5 После проверки цепи преподавателем включить питание переключателем П1 и повторить эксперимент по п.11.5.2 и 11.5.3 для цепи R , C . Подбор параметров цепи осуществляется изменением сопротивления R5 . 11.6 Обработка результатов опытов 11.6.1 Перенести с калек осциллограммы переходных процессов в лабораторный журнал. Нанести на графиках масштабы измеренных величин.

11.6.2 Определить по графикам i L (t ) и u C (t ) постоянные времени для цепей R , L и R , C . Г-5-63 R5

П1

i( t)

UГ C

u C (t)

Рисунок 11.7 – Схема опыта с последовательным соединением резистора и конденсатора 11.6.3 По известным параметрам элементов R , L , C рассчитать постоянные времени цепей R , L и R , C и сравнить полученные данные с экспериментальными. 11.7 Содержание отчета 11.7.1 Цель работы. 11.7.2 Схемы в соответствии с рисунками 11.6 и 11.7. 11.7.3 Расчетные формулы. 11.7.4 Полученные экспериментально в соответствующих масштабах кривые переходных процессов. 11.7.5 Определенные расчетным и опытным путем постоянные времени цепей R , L и R , C . 11.7.6 Выводы по работе. 11.8 Контрольные вопросы 11.8.1 Какие законы коммутации вы знаете? 11.8.2 Какова физическая и математическая сущность принужденных и свободных составляющих? 11.8.3 Что такое постоянная времени цепи? 11.8.4 Чем определяется периодичность и апериодичность переходного процесса? 11.8.5 Что такое начальные условия? Как они определяются? 11.8.6 Как определить постоянные интегрирования общего решения переходного тока (напряжения)? 11.8.7 Каким образом проводится осциллографирование токов и напряжений?

11.8.8 Как установить масштаб измеряемых величин на экране осциллографа? 11.8.9 Как по опытным данным определить постоянную времени?

12 Лабораторная работа № 12. Электрические цепи с взаимной индуктивностью 12.1 Цель работы. Исследование влияния взаимной индукции на соотношения между токами и напряжениями индуктивно-связанных катушек и экспериментальное определение коэффициента взаимной индуктивности. 12.2 Краткие теоретические и практические сведения

Элементы, между которыми существует электромагнитная связь из-за наличия взаимной индукции между ними, называются индуктивносвязанными. Если ток i1 в первой катушке (рисунок 12.1) создает магнитный поток Φ11 , часть которого Φ12 сцеплена с витками второй катушки, то взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индуктивности этих катушек называют M 12 =

w2 Φ12 . i1

(12.1)

Аналогично можно определить взаимную индуктивность M 21 по потоку Φ 21 , который создается в первой катушке с числом витков w1 от тока i2 во второй катушке M 21 =

w1Φ 21 . i2

(12.2)

Можно показать, что для линейной среды M 12 = M 21 . Отношение взаимной индуктивности двух катушек к среднему геометрическому из их индуктивностей называют коэффициентом связи, который характеризует степень индуктивной связи двух элементов цепи kc =

M . L1 ⋅ L2

(12.3)

Коэффициент связи k c всегда меньше единицы и может равняться единице лишь в теоретическом случае полного совпадения магнитных потоков катушек, когда весь поток одной катушки сцеплен с витками другой. Две индуктивно связанные катушки, к каким бы ветвям или цепям они не принадлежали, могут быть включены двумя способами: согласно или встречно. При согласном включении потокосцепление и ЭДС самоиндукции и взаимной индукции совпадают по направлению. При встречном включении потокосцепление и ЭДС взаимной индукции направлены навстречу потокосцеплению и ЭДС самоиндукции. Таким образом,

eсогл = e L + e M = − L

di di −M ; dt dt

(12.4)

eвстр = e L − eM = − L

di di +M . dt dt

(12.5)

Учитывая, что ЭДС взаимной индукции на участке цепи может складываться с ЭДС самоиндукции или вычитаться из нее, можно взаимную индуктивность M рассматривать как величину положительную или отрицательную. При согласном включении M >0, при встречном включении M <0. Ф12 Ф21 i1 i2 R1 ~u

1

R2

L1 Ф11

L2

~u

2

Ф22

Рисунок 12.1 – Схематическая картина распределения магнитных потоков двух индуктивно-связанных катушек Направление магнитного потока катушки зависит от направления тока в обмотке и направления намотки катушки. Для того чтобы на схеме не изображать катушки с четким указанием направлений их намотки, условились обозначать одинаковыми метками (точками, звездочками и т.п.) одноименные зажимы. Следовательно, зажимы двух индуктивно связанных катушек называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов потокосцепления самоиндукции w1Φ11 , w2 Φ 22 и взаимной индукции w1Φ12 , w2 Φ 21 в каждой катушке суммируются. 12.2.1 катушек

Последовательное

соединение

индуктивно

связанных

Предположим, что цепь в соответствии с рисунком 12.2, подключена к источнику синусоидального напряжения. Запишем второй закон Кирхгофа для рассматриваемого контура R1i + L1

di di di di ± M + R 2 i + L2 ± M = u. dt dt dt dt

(12.6)

Первое слагаемое R1i – падение напряжения, обусловленное активным di сопротивлением первой катушки. Второе слагаемое L1 – падение напряdt жения в первой катушке, вызванное ЭДС самоиндукции этой катушки. di – падение напряжения в первой катушке, вызванное Третье слагаемое ± M dt ЭДС взаимоиндукции, созданной током второй катушки, и т.д. Верхние знаки относятся к схеме согласного включения катушек, нижние – к схеме встречного включения. M i

~u

L1

R1 u1

L2

R2 u2

Рисунок 12.2 – Схема с последовательным соединением двух индуктивно-связанных катушек Запишем это уравнение в комплексной форме R1 I& + jωL1 I& ± jωMI& + R2 I& + jωL2 I& ± jωMI& = U& .

(12.7)

Величина ωM , измеряемая в Омах, называется сопротивлением взаимной индукции, а jωM – комплексным сопротивлением взаимной индукции. Комплексное сопротивление цепи Z = (R1 + R2 ) + j ⋅ (ωL1 + ωL2 ± 2ωM ) ,

(12.8)

при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно воспользоваться для определения опытным путем одноименных зажимов индуктивно связанных элементов цепи. Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Из выражения (12.7) вытекает следующий способ нахождения взаимной индуктивности M : если через X согл обозначить индуктивное сопротивление цепи при согласном включении катушек, а через X встр – то же, при встречном включении, т.е. положить X согл = ωL1 + ωL2 + 2ωM ;

X встр = ωL1 + ωL2 − 2ωM ,

то в результате вычитания второго равенства из первого получим

(12.9)

X согл − X встр

M =

4ω

(12.10)

.

На рисунке 12.3 изображены векторные диаграммы для случаев согласного (а) и встречного (б) включения катушек. -j MI -j MI j MI

U2

U2

j L2I

j L2I U1

U j MI j L1I

IR 2 U1

U j L1I

I

IR 2

I

IR1 a) б) Рисунок 12.3 – Векторные диаграммы тока и напряжений согласного (а) и встречного (б) включения индуктивно связанных катушек IR1

12.2.2 Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор)

Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно связанных обмоток и применяется для различных целей, но чаще всего для преобразования переменных напряжений и токов. Схема его представлена на рисунке 12.4. При выбранных положительных направлениях токов катушки включены согласно. По второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной цепей имеем: U& 1 = R1 I&1 + jωL1 I&1 ± jωMI&2 ; (12.11) 0 = R2 I&2 + jωL2 I&2 ± jωMI&1 + U& 2 .

(12.12)

При холостом ходе трансформатора ( I&2 =0, Z н = ∞ ) легко определить взаимную индуктивность катушек, измерив ток холостого хода в первичной обмотке I10 и напряжение холостого хода на вторичной обмотке U 20 . Из уравнения (12.12) получим M =

U 20 . ωI10

(12.13)

M

I1 R1 ~ U1

L1

I2 R2 ~ U2

L2

Zн

Рисунок 12.4 – Схема воздушного трансформатора По уравнениям (12.11) и (12.12) можно построить векторную диаграмму токов и напряжений воздушного трансформатора, которая для произвольной нагрузки с углом ϕ н между током I 2 и напряжением U 2 , приведена на рисунке 12.5.

j L2I 2

I1 U1 j MI2

j MI1 IR1 U2 н

I2R2

I2

j L1I 1 Рисунок 12.5 – Векторная диаграмма токов и напряжений воздушного трансформатора За исходный вектор принят ток I&2 . Под углом ϕ н отложено напряжение U& 2 , затем векторы I&2 R2 , jωL2 I&2 . Соединяя конец вектора jωL2 I&2 с началом векторной диаграммы, получим вектор jωMI&1 . Вектор тока I&1 отложим под углом π

к вектору jωMI&1 . Затем откладываем векторы I&1 R1 , 2 jωL1 I&1 и jωMI&2 . Их сумма равна вектору напряжения U& 1 . Если к трансформатору подключена нагрузка Z н = Rн + jX н , то U& 2 = I&2 Z н = I&2 (Rн + jX н ) . Следовательно,

I&2 =

± jωMI&1 . R2 + Rн + jωL2 + jωX н

(12.14)

Пусть R2 + Rн = R22 , ωL2 + X н = X 22 , ωL1 = X 1 . Тогда входное сопротивление трансформатора U& Z вх = 1 = (R1 + Rвн ) + j ( X 1 + X вн ) . I&1 где Rвн =

ω 2M 2 2 2 R22 + X 22

X вн =

⋅ R22 ;

(

− ω 2M 2

)⋅ X

2 2 R22 + X 22

22 .

(12.15)

(12.16)

Сопротивления Rвн и X вн называют вносимыми (из второго контура в первый). Одноконтурная схема замещения трансформатора для этого случая представлена на рисунке 12.6. R1

~ U1

I1

X1 Rвн X вн

Рисунок 12.6 – Одноконтурная схема замещения воздушного трансформатора Уравнения (12.11) и (12.12) равносильны следующим U& 1 = R1 I&1 + jω (L1 − M )I&1 + jωM (I&1 + I&2 ); 0 = R2 I&2 + jω (L2 − M )I&2 + jωM (I&1 + I&2 ) + U& 2 .

(12.17) (12.18)

Последние уравнения являются контурными уравнениями, которые соответствуют схеме рисунка 12.7.

R1

~ U1

(L1 -M)

I1

(L2 -M)

I 10

M

R2 I2

~ U2

Рисунок 12.7 – Двухконтурная схема замещения воздушного трансформатора Таким образом, данная схема может рассматриваться в качестве двухконтурной схемы замещения трансформатора без магнитопровода. В отличие от одноконтурной схемы замещения здесь первичная и вторичная цепи трансформатора связаны не индуктивно, а гальванически. 12.3 Описание лабораторной установки Элементы исследуемых электрических цепей и измерительные приборы расположены на лицевой панели универсального стенда в соответствии с рисунком 12.8. Г3-123

1

M

3 mА 1

П1

L1

L2

2

4

mА 2

R5 V

Рисунок 12.8 – Элементы универсального лабораторного стенда, используемые в работе Источником электрической энергии является генератор сигналов низкочастотный ГЗ-123. Исследуемые элементы – две индуктивно-связанные катушки L1 и L2 . В качестве нагрузки используется переменный резистор R5 . Для измерения напряжений применяется цифровой мультиметр ВР-11А, токи определяют по миллиамперметрам М42300.

12.4 Подготовка к работе

12.4.1 Повторить раздел курса «Электротехника», в котором рассматриваются цепи с взаимной индуктивностью. 12.4.2 Подготовить бланк отчета по лабораторной работе, в котором привести схемы испытаний с указанием используемых приборов, таблицы для записей результатов опытов и расчетов, расчетные формулы. 12.4.3 Ответить на контрольные вопросы. 12.5 Рабочее задание Опыт 1 – Определение параметров катушек индуктивности методом двух частот 12.5.1 Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 12.9, включив в цепь первую катушку индуктивности. На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =200 Гц. Миллиамперметры mA1 и mA2 переключить на диапазон × 3 . 12.5.2 Включить питание цепи переключателем П1 и измерить токи и напряжения при двух частотах f1 =200 Гц и f 2 =500 Гц. Данные измерений внести в таблицу 12.1. 12.5.3 Включить в электрическую цепь вторую катушку индуктивности взамен первой и повторить опыт по п.12.5.2. Данные измерений внести в таблицу 12.1. Rк

ГЗ-123 П1

L mA1

V

Рисунок 12.9 – Схема опыта по определению параметров катушек индуктивности методом двух частот Опыт 2 – Определение коэффициентов связи и взаимной индуктивности двух катушек. 12.5.4 Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 12.10. На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =200 Гц. 12.5.5 Включить питание цепи переключателем П1 и измерить токи и напряжения для случаев согласного и встречного включения катушек. Данные измерений внести в таблицу 12.2.

M ГЗ-123

L к1

R к1

П1

R к2

L к2

I

V

mA1

Рисунок 12.10 – Схема опыта по определению коэффициентов катушек индуктивности Опыт 3 – Испытания воздушного трансформатора 12.5.6 Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка 12.11. На генераторе ГЗ-123 установить выходное напряжение 15 В и частоту f =200 Гц. 12.5.7 Включить питание переключателем П1 и выполнить 4-5 серий измерений напряжений U 1 , U 2 и токов I1 , I 2 включая режимы холостого хода ( R5 = ∞ ) и короткого замыкания ( R5 = 0 ). Данные измерений внести в таблицу 12.3. M mA1

ГЗ-123

П1

R1

R2

L1

L2

mA2 V

R5

Рисунок 12.11 – Схема опыта по испытанию воздушного трансформатора Таблица 12.1 – Результаты измерений и вычислений первого опыта Режим работы Катушка 1 Катушка 2

f1 Гц 200 500 200 500

Измерено U I В mА

Zк Ом

Вычислено Rк XL Ом Ом

L Гн

Таблица 12.2 – Результаты измерений и вычислений второго опыта Измерено f U I Гц В mА

Режим работы

ZΣ Ом

Вычислено XΣ RΣ M Ом Ом Гн

kc

-

Согласное включение катушек Встречное включение катушек Таблица 12.3 – Результаты измерений и вычислений третьего опыта № опыта

Режим работы

1

Х.Х ( R5 = ∞ )

U1 В

Измерено U2 I1 В mА

I2 mА

Вычислено kc M Гн -

2 3

∞ > R5 > 0

4 5

К.З. ( R5 = 0 ) 12.6 Обработка результатов опытов

12.6.1 Определить параметры первой и второй катушек индуктивности по результатам первого опыта. Параметры катушек Rк и L по методу двух частот определяются из решения системы двух уравнений: Z кf 1 = Z кf 2 =

U f1 I f1 Uf2 If2

= Rк2 + (2πf1 L )2 ,

(12.19)

= Rк2 + (2πf 2 L )2 ,

(12.20)

12.6.2 Определить одноименные зажимы двух катушек, коэффициент M взаимной индуктивности и коэффициент k c связи по результатам второго опыта. Одноименные зажимы при последовательном соединении двух катушек можно определить по величине тока в цепи, если поменять местами зажимы одной из катушек. При согласном включении показания амперметра будут меньше.

Коэффициент k c связи катушек и коэффициент M взаимной индуктивности определяются по формулам (12.3) и (12.10) соответственно. 12.6.3 Определить коэффициенты связи и взаимной индуктивности воздушного трансформатора по результатам третьего опыта. Коэффициент M взаимной индуктивности определяется по данным опыта холостого хода трансформатора из формулы (12.13). Коэффициент связи k c по формуле (12.3). 12.6.4 По данным таблицы 12.3 построить в масштабе внешнюю характеристику U 2 = f (I 2 ) воздушного трансформатора. 12.7 Содержание отчета 12.7.1 Цель работы. 12.7.2 Схемы в соответствии с рисунками 12.9, 12.10, 12.11. 12.7.3. Таблицы 12.1, 12.2, 12.3 опытных и расчетных данных. 12.7.4 Расчетные формулы. 12.7.5 Построенная в масштабе внешняя характеристика воздушного трансформатора. 12.7.6 Выводы по работе. 12.8 Контрольные вопросы 12.8.1 Как опытным путем определить M и k c индуктивно связанных катушек? 12.8.2 Что такое коэффициент связи? Может ли он быть больше единицы? 12.8.3 Что такое согласное и встречное включение индуктивно связанных катушек? Какие зажимы этих катушек называются одноименными? 12.8.4 Как по величине тока при последовательном включении индуктивно связанных катушек определить характер включения (согласное или встречное)? 12.8.5 Нарисуйте векторную диаграмму при согласном и встречном включении катушек. 12.8.6 Как опытным путем определить M воздушного трансформатора? 12.8.7 Напишите основные уравнения воздушного трансформатора. 12.8.8 Нарисуйте векторную диаграмму воздушного трансформатора при произвольной активной нагрузке.

Список использованных источников 1 Касаткин А.С. Электротехника: Учеб. для вузов.- 6-е изд., перераб.– М.: Высш. шк., 2000. – 136 с. 2 Бессонов Л.А., Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Гардарики, 2000. – 220 с. 3 Кузовкин В.А. Теоретическая электротехника. – М.: Логос, 2002. – 98 с. 4 Методические указания и консультации к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ Ч.1. «Методы расчета электрических цепей постоянного тока» / Б.И.Огорелков, А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова. – Оренбург: ОрПИ, 1988. –34 с. 5 Методические указания и консультации к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ Ч.2. «Методы расчета электрических цепей синусоидального тока» / Б.И.Огорелков, А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова. – Оренбург: ОрПИ, 1991. –46 с. 6 Методические указания и консультации для самостоятельной работы по разделу курса ТОЭ «Расчет линейных электрических цепей с установившимися синусоидальными токами» / Ж.Г.Пискунова, С.Н.Бравичев. – Оренбург: ОГУ, 1997. – 42 с. 7 Бравичев С.Н., Пискунова Ж.Г. Расчет линейных электрических цепей с установившимися синусоидальными токами: Методические указания и консультации к самостоятельному изучению курса ТОЭ. – Оренбург: ОГУ, 1996. – 44 с. 8 Желтяков А.В., Усенков Н.И., Фатеев В.Б., Хрипко В.Л. Электрические цепи. Учебное пособие к лабораторному практикуму по курсу «Электротехника». – Оренбург: ОГУ, 1998. –65 с. 9 Методические указания к лабораторному практикуму «Исследование линейных электрических цепей в системе «ELECTRONICS WORKBENCH» / Л.В.Быковская, С.А.Воробьева – Оренбург: ОГУ, 2001.-35 с.