Цепи синусоидального тока: Методические указания к лабораторным работам по цепям синусоидального тока для неэлектрических специальностей

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Цепи синусоидального тока Методические указания к лабораторным работам для студентов неэлектрических специальностей Издание второе

Составитель Е. И. Голобородько

Ульяновск 2004

3

УДК 538.551 (076) ББК 31.21 я7 Ц40 Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехника» радиотехнического факультета Ульяновского государственного технического университета В. Н. Рогов Одобрено университета

Ц40

секцией

методических

пособий

научно-методического

совета

Цепи синусоидального тока : методические указания к лабораторным работам по цепям синусоидального тока для неэлектрических специальностей / сост. Е. И. Голобородько. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 35 с. Учебный материал методических указаний предусмотрен действующими Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования для студентов специальностей 100700, 120100, 150100, 190300, 200800, 220100, 330200. Учитывая трудности с обеспечением студентов стандартными учебниками российских издательств, составитель предпослал описанию экспериментальной работы теоретическую часть, которая в известной мере может служить конспектом лекций по этому разделу. Последняя особенно важна для студентов-заочников. Работа подготовлена на кафедре «Электроснабжение» цикл ТОЭ и ОЭ.

УДК 538.551 (076) ББК 31.21 я7 © Голобородько Е. И., составление, 2001 © Голобородько Е. И., составление, 2004 © Оформление. УлГТУ, 2004

4

СОДЕРЖАНИЕ Теоретическое введение к циклу. Терминология и обозначения…………....4 1. Частотные характеристики последовательного соединения индуктивности, емкости и активного сопротивления…………………….8 2. Резонансные явления в параллельном соединении R, L, C………………18 3. Исследование режимов трехфазных цепей при соединении обмоток источника и сопротивлений нагрузки звездой………………….24 4. Соединение трехфазной нагрузки треугольником………………………..32 Библиографический список…………..………………………………………..35

5

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ К ЦИКЛУ. ТЕРМИНОЛОГИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Все лабораторные работы, предложенные в этом сборнике, проводятся на переменном токе. Понимание процессов, происходящих при эксперименте, сознательное проведение расчетов, построение графиков и диаграмм, требуемых в отчетах, а также его защита невозможны без свободного владения принятой терминологией и основными приемами представления синусоидальных величин графиками синусоидальных зависимостей от времени, векторными и топографическими диаграммами. Начнем с того, что проекция вектора, вращающегося вокруг своего начала с постоянной угловой скоростью, изменяется по синусоидальному закону.

Т

Рис. 1. Вращающийся вектор и график зависимости его проекции на вертикаль от времени (временная, или волновая диаграмма)

Рисунок 1 иллюстрирует эту связь между вращающимся вектором A и графиком зависимости его проекции от времени. Обратим внимание на то, что угол мы отсчитываем от горизонтальной оси, а проецируем вектор на вертикальную ось. Аргумент синуса (ωt+ψ), записанный в формуле в скобках, называется фазой синусоидального колебания. При t = 0, то есть в начальный момент времени, фаза превращается в угол ψ. Поэтому он называется начальной фазой колебания. Этот угол был между вектором и горизонтальной осью к началу наблюдения. Второе слагаемое в скобках показывает, на сколько выросла фаза к моменту времени t. Однако величина ω, применительно к колебательному процессу называется уже не угловой скоростью, а угловой частотой. Время одного полного колебания Т, называется периодом колебания. Число колебаний в одну секунду называется просто частотой или линейной частотой, и

6

обозначается ƒ или ν. Поскольку за период Т вектор делает полный оборот, то есть поворачивается на 360° или на 2π радиан, угловая частота связана с частотой просто или линейной частотой ν и с периодом T простыми соотношениями:

ω = 2πν = 2 π T . При фазе, равной π/2 или 90°, вектор оказывается в вертикальном положении, его проекция достигает максимума – длины вектора A . Говорят, что А – это амплитуда колебания. Описанные соотношения позволяют проделать этот логический путь и в обратном направлении, правда, с добавлением некоторой доли абстракции: поставить в соответствие любой синусоидально меняющейся величине вектор, длина которого определяется амплитудой колебания, сам он равномерно вращается с угловой скоростью, равной угловой частоте колебания, а его проекция на ось (привычней будет, если ось окажется вертикальной) станет изображать саму синусоидально меняющуюся величину. Достоинство такого изображения синусоидальных величин векторами наглядно видно, например, на сложении синусоидальных величин с одинаковыми частотами и разными амплитудами и фазами. Попробуйте получить их сумму, используя формулы тригонометрии и графическим сложением векторов, и Вы почувствуете существенную разницу в трудоемкости (рис. 2). Xm= Xm1+Xm2

Xm2

ψ ψ2

ψ1 Xm1

а) векторное сложение

x1= Xm1sin(ωt + ψ1) + x2= Xm2sin(ωt + ψ2) x = x1 + x2 = Xmsin(ωt + ψ) Сравните трудоемкость определения Xm и ψ из графика и аналитическим сложением x1 и x2 б) аналитическое сложение

Рис. 2. Графическое и аналитическое сложения синусоидальных величин с одинаковыми частотами, но разными амплитудами

Чертеж, изображающий синусоидальные величины векторами, называется векторной диаграммой. Конечно, на чертеже векторы не вращаются, и изображение соответствует одному какому-то моменту времени, чаще всего начальному (при t = 0). Однако в подавляющем большинстве случаев нас будет интересовать именно соотношение между фазами колебаний исследуемых величин, их сложение, соотношение амплитуд, то есть соотношения, не зависящие

7

от времени. Наглядность их представления на векторных диаграммах не раз будет нам хорошим подспорьем. Для сложной цепи иногда полезно построить векторную диаграмму, изображающую мгновенные значения всех отличающихся друг от друга потенциалов: потенциалов всех узлов, точек соединения элементов схемы. На такой диаграмме расстояния между точками, изображающими эти потенциалы в принятом масштабе, показывают напряжения между соответствующими точками цепи. Как правило, такие диаграммы строятся на комплексной плоскости. Ось действительных чисел обычно располагается горизонтально, и от ее положительного направления отсчитываются углы, соответствующие начальным фазам колебаний, а ось мнимых чисел располагают вертикально, и проекция вектора на эту ось изображает значение синусоидальной величины в этот момент времени. Такую диаграмму называют топографической. И, наконец, нам твердо надо определиться с понятиями мгновенное, действующее, комплексное значение тока, напряжения, ЭДС и принятыми обозначениями их в формулах. Итак, мгновенными значениями i-тока, u-напряжения, e-ЭДС называются их значения в данный момент времени. Поскольку время постоянно течет, меняется, то меняются и мгновенные значения этих величин. Они являются функциями времени: i = I m sin(ωt + ψ i ), u = U m sin(ωt + ψ u ), e = Em sin(ωt + ψ e ). Обратите внимание на то, что мгновенные значения обозначаются маленькими, строчными буквами: i, u, e. С амплитудами синусоидальных величин мы уже встречались. Они обозначаются заглавными буквами с индексом m: Im, Um, Em. А что означает известная величина напряжения городской осветительной сети 220 вольт? Ведь это не максимальное значение напряжения, которое равно примерно 310 вольт и не его половина. Так почему же выбрали такое странное число 220 при амплитуде 310? Какой в нем смысл? Оказывается электрическая лампочка, например, так же накаляется, будучи включенной под это переменное напряжение, как если бы она была включена под постоянное напряжение 220 вольт. То есть переменное напряжение нашей сети действует на лампочку так же, как постоянное напряжение 220 вольт. Потому 220 вольт называются действующим значением этого переменного напряжения. Вычисляется оно как среднее квадратичное за период и равно:

аналогично

U 1T 2 1T 2 U= u ⋅ dt = U m ⋅ sin 2 (ωt + ψ u )dt = m , ∫ ∫ T0 T0 2 I E I= m, E= m. 2 2

8

Обозначаются действующие значения синусоидальных величин в соответствии с их смыслом так же, как и значения постоянных токов, напряжений и ЭДС, заглавными буквами I, U, E. Осталось напомнить, что векторы на векторной диаграмме отмечаются черточкой над соответствующим обозначением тока, напряжения или ЭДС, причем часто на векторной диаграмме векторы уменьшают в 2 раз, чтобы иметь в масштабе сразу не амплитудные, а действующие значения, которые чаще всего и интересуют инженера, то есть вместо I m ,U m , E m используют I ,U , E . Если же речь идет об изображении этих векторных величин на комплексной плоскости, то черточка ставится не сверху, а снизу под буквой: Im, Um, Em или I, U, E. Тогда говорят о комплексных амплитудах, или комплексах действующих значений тока, напряжения, ЭДС. Поскольку векторы на комплексной плоскости могут быть определены комплексными числами, появляется возможность обрабатывать эти диаграммы не только графически, но и аналитическим путем, с помощью формул, в которых участвуют эти комплексные величины. Вводится, например, понятие U комплексного сопротивления Z = . Эта формула представляет собой закон Ома I в комплексной форме. Комплексное значение сопротивления позволяет знать не только z – соотношение между амплитудами или действующими значениями тока и напряжения, но и φ – сдвиг фаз между ними. U Ue jψ u ⎛ U ⎞ j ( ψ u −ψ i ) Z = = jψ = ⎜ ⎟ e = z ⋅ e jψ . I Ie i ⎝ I ⎠

Аналогично можно записать в комплексной форме законы Кирхгофа, формулы преобразований последовательного и параллельных соединений, треугольника в звезду и обратно, известные из теории постоянных токов. В дальнейшем все эти формулы могут быть использованы для расчета электрических цепей синусоидального тока с применением всех методов расчета цепей постоянного тока. Анализируя и рассчитывая цепи синусоидального тока, надо твердо помнить, что законы Кирхгофа можно применять: а) для мгновенных значений, б) в векторной форме для векторных амплитуд и векторов действующих значений, а также в) в комплексной форме для комплексных амплитуд или комплексов действующих значений. Нельзя (!) применять законы Кирхгофа к обычным амплитудам и действующим значениям, как нельзя, например, складывая векторы, складывать их длины (модули), не учитывая того, что они могут быть направлены под углом друг к другу!

9

Отметим, что ударение в словах комплексная величина, комплексная плоскость, комплексное число ставится на втором слоге, хотя в последних справочниках разрешается ставить ударение и на первом слоге. 1 1T И последнее. Из теории известно, что среднее значение P = ∫ pdt T 0 мгновенной мощности ( p = ui = U m sin(ωt + ψ u ) ⋅ I m sin(ωt + ψ i )), называемое активной мощностью, равняется UI cos(ψ u − ψ i ) или, с учетом обозначения ψu − ψi = ϕ , P = UI cos ϕ . (1) 1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ, ЕМКОСТИ И АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы. Изучить поведение элементов электрической цепи на переменном токе, сложение синусоидальных напряжений с разными начальными фазами, резонансные явления при последовательном соединении. Теоретическая часть

Вспомним поведение активного сопротивления, индуктивности и емкости при протекании по ним переменного тока. Колебания тока и напряжения на активном сопротивлении происходят с одинаковыми начальными фазами (рис. 3). Амплитуды (и действующие значения) тока и напряжения численно отличаются в R раз. Последнее не означает, что длины векторов U m и I m на векторных и временных диаграммах должны отличаться в R раз. Масштабы изображений тока и напряжения не зависят друг от друга и выбираются исключительно из соображений удобства их представления на этих диаграммах. Например, можно выбрать масштабы МU = 10 В/cм и МI = 0,2 A/cм. Сопротивление переменному току записывается так же, как и постоянному, R = U I . И даже комплексное сопротивление оказывается тем же, чисто действительным числом R U Ue jψ u RI ⋅ e jψ i Z R = = jψ = = R. I Ie i I ⋅ e jψ i

10

U m = I m R, Im =

Um

R

,

ψu = ψi , ϕ = ψ u − ψ i = 0, P = UI = U

2

R

= I 2R

Рис. 3. Волновая и векторная диаграммы тока и напряжения на активном сопротивлении. Основные соотношения

Известно, что при протекании переменного тока через индуктивность на ней выделяется напряжение di uL = L ⋅ . (2) dt Подставляя вместо i его синусоидальное выражение i = I m sin(ωt + ψ i ) , получим: u L = Lω ⋅ I m cos(ωt + ψ i ) или u L = Lω ⋅ I m sin(ωt + ψ i + π 2) = U m sin(ωt + ψ u ). Как видим, амплитуда напряжения оказалась равной U m = LωI m , а начальная фаза на π/2 или на 90º больше, чем начальная фаза тока. Записывая теперь сопротивление индуктивности синусоидальному току как отношение LωI m 2 XL = = ωL , действующих значений напряжения и тока, мы получим 2I m а в комплексной форме

ZL =

U Ue jψu LωIe jψu = jψ = ; I Ie i I ⋅ e jψ i

Z L = jω L = jX L . Особо надо обратить внимание на то, что начальная фаза напряжения на 90° больше начальной фазы тока. Говорят, что напряжение на индуктивности на 90° (или на 1/4 периода) опережает ток. То есть значение тока переходит через нуль на четверть периода позже, чем значение напряжения так же, как и максимум тока наступает на 1/4 периода позже, чем максимум напряжения. Причину этого достаточно просто понять, взглянув на формулу (2). Видим, что пока приложенное к индуктивности напряжение положительно, независимо от того большое оно или

11

маленькое, растет оно или уменьшается, производная от тока по времени тоже положительна, то есть ток растет. Стало быть, рост тока заканчивается, когда напряжение перестает быть положительным, когда заканчивается положительная полуволна напряжения. В этот момент, когда значение напряжения уже опустилось до нуля, ток только еще перестает расти, то есть становится максимальным. Рассмотрите диаграммы и формулы, представленные на рисунке (рис. 4). Вдумайтесь и запомните. U m = ωLI m ; Um = ωL = X L ; Im ψu = ψi + π 2 ; ϕ = ψ u − ψ i = π 2; P = UI cos ϕ = 0; ZL =

Um = jωL = jX L Im

Рис. 4. Волновая и векторная диаграммы тока и напряжения на индуктивности. Основные соотношения

Перейдем к поведению электроемкости в цепи переменного тока. Пусть к ней приложено синусоидальное напряжение u = U m ⋅ sin(ωt + ψ u ) . Из формулы, определяющей понятие емкости C = q u , видим, что заряд емкости равен q = uC , а так как сила тока это скорость протекания заряда i = dq dt , то, подставив под знак производной вместо q его выражение uC, получим, что ток будет тоже синусоидальный с начальной фазой Ψi на 90º большей, чем Ψu i = d ( uC ) dt = C ⋅ du dt = ωC ⋅ U m sin( ωt + ψ u + 90 о ) = I m sin( ωt + ψ i ).

Из последнего равенства в этом длинном ряду равенств видно, что начальная фаза тока на 90° больше начальной фазы напряжения, а амплитуда тока равна I m = ωC ⋅ U m . Проведя те же рассуждения, что и для формул, полученных для индуктивности, найдем, что X C = 1 (ω ⋅ C ) , а Z C = − jX C . Снова обратите внимание на соотношение начальных фаз тока и напряжения, что это соотношение как раз противоположно тому, что мы наблюдали в случае с индуктивностью. Запомните, на каком элементе цепи фаза тока опережает фазу напряжения, на каком наоборот. Рассмотрение физики явления тоже может помочь пониманию процесса. Ведь пока ток через емкость не меняет своего знака, пока он, например, положительный, он приносит на одну и ту же обкладку

12

положительные заряды. К тому моменту, когда закончится положительная полуволна тока, то есть, когда он опустится до нуля, заряд этот будет максимальным. Значит, и значение напряжения на конденсаторе будет максимальным. Ток же прошел свое максимальное значение на четверть периода раньше. Говорят, что фаза тока на конденсаторе опережает фазу напряжения на четверть периода или на π/2, или на 90º. Строго говоря, на емкости, а не на конденсаторе. I m = ωCU m ; Um

Im

=1

ωC

= XC;

ψu = ψi − π 2 ; ϕ = ψu − ψi = − π 2 ; Um 1 =−j = − jX C Im ωC P = UI cos ϕ = 0.

ZC =

Рис. 5. Волновая и векторная диаграммы тока и напряжения на емкости. Основные соотношения

Последовательное соединение индуктивности, емкости и активного сопротивления

Рассмотрим схему (рис. 6). Второе уравнение Кирхгофа при обходе контура по часовой стрелке для нее выглядит так: u R + u L + u C − u = 0. UX=UL-UC

Рис. 6. Схема последовательного соединения R, L, C и векторная диаграмма тока и напряжений для этой цепи

13

Можно переписать его в векторной форме так: U =U R +U L + U C и построить соответствующую ему векторную диаграмму (рис. 6). При построении диаграммы изображаем сначала вектор тока I под углом ψi к горизонтальной линии. Из того же начала, в том же направлении строим вектор напряжения на активном сопротивлении U R . Из его конца строим вектор напряжения на индуктивности U L , развернув его против часовой стрелки на 90°. Ведь при своем вращении против часовой стрелки он должен опережать вектор тока на эти самые 90°. Из конца вектора U L в противоположную сторону проводим вектор напряжения на емкости U C . Таким образом, мы сложили три этих вектора по правилу многоугольника. Их сумма, начинающаяся в начале первого вектора U R и заканчивающаяся в конце последнего вектора U C , есть вектор, изображающий напряжение, приложенное к цепи U , как и следует из векторного уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа. Угол, отсчитанный от вектора тока I к вектору напряжения U , называют сдвигом фаз между током и напряжением. Если отсчет приходится вести против часовой стрелки, он считается положительным, а если по часовой – отрицательным в соответствии с формулой ϕ = ψ u − ψ i . Суммарное напряжение (векторная сумма) на реактивных элементах обозначают UX. Так U X = U L + U C или U X = U L − U C . Если же мы поделим каждый член последнего уравнения на ток, то получим X = X L − X C , где X – реактивное сопротивление всей цепи. Как видим, оно равно X = ωL − 1 ωC . Используя понятия реактивного напряжения UX и реактивного сопротивления Х, можем построить так называемые треугольники напряжения и сопротивления (рис. 7), из которых видно, что значение напряжения в этой цепи можно подсчитать как

U = U R2 + U X2 ; Z = R2 + X 2 ; ⎛U ⎞ ϕ = arctg ⎜⎜ X ⎟⎟; ⎝ UR ⎠ ⎛X⎞ ϕ = arctg ⎜ ⎟. ⎝R⎠

Рис. 7. Треугольники напряжений и сопротивлений

14

U = ( R ⋅ I ) 2 + ( X ⋅ I ) 2 , а значение силы тока I=

U 2

R +X

2

=

U R + [(ωL) − (1 ωC )] 2

2

.

Знаменатель последнего выражения обозначается Z и называется полным сопротивлением цепи. Так что эта формула принимает вид закона Ома: I = U/Z. Особенности режима резонанса

Среди всех возможных режимов рассматриваемой цепи особый интерес представляет случай, когда X оказывается равным нулю. Это возможно при равенстве реактивных сопротивлений XL и XC. В этом случае равны и векторы напряжений на этих сопротивлениях. Треугольники напряжений и сопротивлений вырождаются в линии, расположенные на одной прямой. Угол ϕ становится равным нулю и цепь ведет себя как активное сопротивление. Равенство угла ϕ нулю или совпадение по фазе тока и напряжения, приложенного к цепи, является главным признаком режима резонанса. Условием же резонанса, как уже говорилось, является равенство реактивных сопротивлений XL = XC. При этом значение напряжения на активном сопротивлении оказывается равным приложенному к цепи, а значения напряжений на реактивных элементах не только равны между собой, но могут оказаться во много раз больше, чем на активном. Дело в том, что реактивные сопротивления в этом случае компенсируют друг друга, и цепь ведет себя так, как если бы в ней осталось только активное. Им и определяется ток: I = U R . Напряжения же на каждом элементе пропорционально его сопротивлению: U R = I ⋅ R, U L = I ⋅ X L , U C = I ⋅ X C . Таким образом, напряжение на емкости, например, во столько раз больше напряжения на активном сопротивлении, а, стало быть, и напряжения, приложенного к цепи, во сколько раз ее емкостное сопротивление больше, чем активное сопротивление: U C = U ⋅ ( X C R) . Это отношение реактивного сопротивления к активному сопротивлению цепи оказалось настолько важным в устройствах автоматики, что получило свое название «добротность контура». Добротность контура, состоящего из конденсатора и катушки индуктивности, может быть доведена до 200. Таким образом, если на такой контур подать напряжения нескольких сигналов с разными частотами, то сигнал, частота которого совпадает с резонансной частотой контура, на емкости будет усилен в 200 раз по сравнению с напряжением этого же сигнала на входе. Этого не произойдет с сигналами других частот, достаточно отличающихся от резонансной. Таким образом, можно отсеять

15

другие мешающие сигналы, например, сигналы других радиостанций принимаемых антенной радиоприемника. Если же мы захотим принимать сигнал, имеющий другую частоту, надо изменить емкость конденсатора или индуктивность катушки: настроить контур на другую частоту нового принимаемого сигнала. Надо сказать, что резонансные явления играют не только положительную роль в технике. Повышенное значение тока при резонансе может привести к перегреву проводов. Непредусмотренные резонансы могут повысить напряжения на отдельных элементах цепей до опасных значений, приводящих к пробоям конденсаторов, к опасным напряжениям для человека. Все это дало повод называть такой режим резонанса резонансом напряжений. Примерный характер зависимости сопротивлений, напряжений и тока в контуре от частоты представлен ниже (рис.8).

Рис. 8. Частотные характеристики последовательного соединения R, L, C (резонансные кривые)

Как видим, признаком резонанса можно считать и максимум тока. Заметим это себе на тот случай, когда нам придется настраивать нашу установку в резонанс. Описание установки

Установка собрана на стандартном стенде лаборатории (к. 523). Здесь можно найти набор емкостей, которые подключаются переключателями (тумблерами).

16

Верхнее положение ручки переключателя показывает, что конденсатор подключен к клеммам, расположенным чуть ниже ряда переключателей. Таким образом, можно менять емкость от 0,25 до 34,75 мкФ через каждые 0,25 мкФ. Ниже находится панель сопротивлений. На этой же панели можно отыскать и выводы катушки индуктивности. Кроме того, на стенде установлен генератор синусоидальных сигналов низкой частоты и электронный цифровой вольтметр. С генератором студент может разобраться сам, если внимательно изучит его панель. Здесь имеются три одинаковые ручки для установки частоты с точностью до третьего знака и переключатель, указывающий, на какой множитель надо умножить установленное тремя ручками число, чтобы получить частоту, на которую настроен генератор. Ручку расстройки частоты лучше сразу установить на 0 и больше не трогать в течение всего эксперимента. Кроме того, есть ручка плавной регулировки напряжения выходного сигнала и в верхнем правом углу переключатель ступенчатого изменения напряжения. Последний действует, когда напряжение снимается с левого выходного разъема с выходным сопротивлением 600 Ом. В данной же работе надо использовать правый выходной разъем с выходным сопротивлением 5 Ом. На выходное напряжение с этого выхода действует только ручка плавной регулировки в пределах от 0 до 10 вольт. Работает она как привычная ручка регулировки громкости на приемнике или громкоговорителе: при вращении по часовой стрелке сигнал увеличивается, против часовой – уменьшается. Используя вольтметр, надо после пятиминутного прогрева проверить установку нуля, для чего замкнуть накоротко его щупы между собой и проверить, будет ли он показывать 0. При необходимости надо произвести регулировку маленькой крайней левой ручкой, расположенной внизу панели вольтметра. В случае неудачной попытки установки нуля обратиться к преподавателю или лаборанту. Надо отметить, что для измерений переменного напряжения переключатель «РОД РАБОТЫ» должен находиться в положении «~U», а правый «ПРЕДЕЛ ИЗМЕРЕНИЯ» надо установить на ближайший предел измерения напряжения, в который укладывается измеряемая величина. Более грубый предел приведет к большим ошибкам измерения, а меньший предел зажжет на табло букву «П» в крайнем левом разряде, что укажет на переполнение разрядной сетки, то есть на то, что измеренная величина не может разместиться на цифровом табло, и измерения вовсе проводить нельзя. При использовании этого же прибора для измерения сопротивлений левую ручку «РОД РАБОТЫ» надо установить в крайнее правое положение «R» . Измерение токов тоже можно производить этим прибором только косвенным методом, поместив в цепь небольшое сопротивление RД и измеряя на нем значение напряжения. Сила тока при этом подсчитывается по закону Ома:

17

I = U RД . Порядок выполнения эксперимента

1) В качестве Rд будем использовать последовательно соединенные верхними клеммами сопротивления R6 и R7. Ручкой регулирования сопротивления R7 устанавливаем значение сопротивления Rд =250-350 Ом. 2) Устанавливаем емкость 0,25-1 мкФ. 3) Собираем цепь по схеме (рис. 9).

Rд=R6 + R7

Рис. 9. Схема проведения эксперимента 4) Включаем генератор и вольтметр. 5) Устанавливаем и записываем значение напряжения на выходе генератора (на входе исследуемой цепи U = 2,5-3,5 В). 6) Добиваемся максимального тока, соответствующего режиму резонанса. Для этого подключаем вольтметр к сопротивлению Rд и, отслеживая его показания, вращаем ручки установки частоты генератора, пока не установим максимальное показание вольтметра. Записываем показания вольтметра URд и резонансную частоту f в четвертую строку таблицы. 7) Измеряем напряжение на катушке Uк и на емкости Uc и так же записываем их в соответствующие столбцы четвертой строки. 8) Делим значение резонансной частоты на 4 и получаем ∆f . В первую строку помещаем значение f = ∆f, во вторую 2·∆f, в третью 3·∆f, в пятую 5·∆f, в шестую 350 Гц, в седьмую 500 Гц.

18

9) Для всех строк таблицы измеряем URд, Uк и Uc при соответствующих частотах и записываем результаты измерений в таблицу. На этом собственно эксперимент заканчивается, однако в таблице остаются незаполненными еще множество столбцов. В них записываются данные, которые получают расчетным путем при подготовке отчета по лабораторной работе. Поскольку в режиме резонанса (4-я строка таблицы) сопротивление всей цепи равно сопротивлению активного элемента, находим активное сопротивление цепи по закону Ома: Z = R = U I . Вычтя из R величину RД, получим активное сопротивление катушки Rк. Умножая ее в дальнейшем на ток в соответствующей строке, найдем URк для этой строки, а умножая на ток R, найдем UR. Zк для любой строки находится делением напряжения на катушке на ток в цепи, полное сопротивление Z – делением приложенного к цепи напряжения на тот же ток. Напряжение на индуктивности UL находится по теореме Пифагора как катет треугольника, другим катетом которого является URк, а гипотенузой Uк. ХL = UL/I , а ХС = UС/I и, наконец, φ = arctg((UL- UС)/ UR ). Таблица 1 № пп. 1 2 3 4 5 6 7

f, Гц

URД I мВ мА

UC В

UК В

UL В

URk В

UR В

Zk Ом

ХL Ом

XC Ом

Z Ом

ϕ, град

Для четных строк таблицы 1 строим в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Строим графики частотных зависимостей XL(f), XC(f), Z(f), I(f), ϕ, UC(f) и UL(f). Для графиков должна быть построена единая координатная сетка и три оси ординат с обозначениями масштабных делений: для сопротивлений, для токов и для напряжений. Содержание отчета

Отчет должен содержать: а) титульный лист с названием темы (а не просто с номером работы), для данной работы: «Частотные характеристики…» (см. заголовок), название группы, имя и фамилию студента;

19

б) схему и порядок выполнения эксперимента; в) измеренные и рассчитанные данные; г) формулы, по которым выполнялись расчеты с примерами расчетов (лучше для 3-й или 5-й строки таблицы); д) заполненную таблицу 1; е) три векторные диаграммы (для четных строк таблицы), выполненные в масштабе в соответствии с данными таблицы 1; ж) графики, построенные в масштабе в соответствии с перечнем п. 13 порядка выполнения эксперимента. При построении графиков использовать рекомендации, данные в методических указаниях «Графики» (Л5). К защите отчета изучить теорию последовательного соединения R,L,C по учебнику, конспекту лекций, теоретической части к лабораторной работе в данном пособии. Знать, как измеряются и вычисляются данные, приведенные в отчете, как строятся векторные диаграммы и графики, как правильно выбирается масштаб в обоих случаях, уметь объяснить причины полученного хода кривых на графиках, отражающие особенности поведения данного соединения, например, как могло напряжение на емкости оказаться больше приложенного к цепи (больше 3 вольт), почему ток с возрастанием частоты сначала растет, а затем с возрастанием же частоты убывает и т. п. 2. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R, L, C

Цель работы. Освоить параллельную схему замещения катушки. Исследовать особенности режимов параллельного соединения R, L, C при изменении емкости. Составить представление о компенсации реактивной мощности с помощью конденсатора переменной емкости (батареи конденсаторов). Теоретическая часть

В предыдущей работе мы, не обсуждая специально этого вопроса, предполагали, что работу катушки можно моделировать последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности. Однако это не единственный способ получения расчетной схемы замещения катушки. Положительный сдвиг фаз может появиться и при сложении токов, протекающих по двум параллельным ветвям, одна из которых содержит индуктивность, а другая активное сопротивление. И то, и другое в этом случае удобней представлять на схеме не сопротивлениями, а проводимостями (см. рис.10). На том же рисунке

20

представлена векторная диаграмма напряжения и токов, а также треугольник проводимостей.

Рис. 10. Параллельная схема замещения катушки, векторная диаграмма напряжения и токов, треугольник проводимостей

Как видим, зная напряжение и ток в катушке, а также, измерив сдвиг фаз между ними, можно рассчитать величины индуктивности и активного сопротивления схемы замещения по формулам:

y = I U ; g k = y cos(ϕ); bL = y sin(ϕ); R / = 1 g k ;

b L = 1 X L/ = 1 ω L/ ⇒ L/ = 1 b L ω . Надо заметить, что индуктивность L/ и активное сопротивление R/ параллельной схемы замещения катушки совсем не те, что были рассчитаны для последовательной схемы (R и L). Ведь, как известно, параллельное соединение, как правило, имеет меньшее сопротивление, чем любое из сопротивлений, входящих в схему, а для последовательного соединения все наоборот. Зная R и XL для последовательной схемы замещения катушки, активную и реактивную проводимости (g и bL), соответствующие ее параллельной схеме замещения, можно было бы рассчитать так:

Y=

R − jX L XL 1 1 R = = 2 = − j ⋅ = g − j ⋅ bL . Z R + jX L R + X L2 R 2 + X L2 R 2 + X L2

Выражения для расчета g и bL очевидны.

21

Простейшая эквивалентная параллельная схема замещения двухполюсника

По только что описанной методике можно рассчитать простейшую параллельную эквивалентную схему замещения пассивного двухполюсника любой сложности, если он состоит из линейных элементов, то есть из элементов, параметры которых не зависят от токов и напряжений на них. Ig U Для этого надо разложить вектор тока I ϕ по двум направлениям: спроектировать на направление вектора U (получим вектор Ig) и перпендикулярное направление Ib (получим вектор тока через реактивный I элемент Ib). Значение активной проводимости для схемы замещения вычислим как Рис. 11. Разложение тока I на активную Ig и реактивную Ib g = 1/R = Ig /U, составляющие а значение реактивной как b = Ib /U. Если ϕ < 0 это будет bc = b, и в схеме замещения моделировать ее будем емкостью С = b/ω, если ϕ > 0, то b = bL, и реактивным элементом в схеме замещения будет индуктивность: L =1/ωb, (напомним, что XL= 1/ bL = ω L). Таким образом, в рассматриваемой схеме замещения сложного двухполюсника будут всего два параллельно включенных элемента: активное сопротивление и емкость или индуктивность. Компенсация сдвига фаз

Для учета расхода активной мощности по схеме замещения двухполюсника теперь будем рассматривать только один активный элемент и, соответственно, ток через него: P = U⋅Ig = U⋅I⋅cosϕ. Эта мощность никак не зависит от величины емкости или индуктивности, элементов схемы замещения, и от токов через них, хотя реактивные токи вносят свой вклад в общий ток по формуле I = I g2 + I b2 . Теперь представим, что производитель, продавец электроэнергии установил трансформатор на напряжение 220 В, обмотки которого рассчитаны на ток 1000 А. Естественно, он рассчитывает продавать с него электроэнергию мощностью по 220⋅1000 = 220 кВт то есть по 220 тысяч джоулей в секунду. И вот нашелся потребитель, который покупает у него электроэнергию мощностью 110 кВт, но у него оборудование – это двигатели (катушки, которых включены в сеть), электромагниты и другие установки, потребляющие не только активный ток, но и индуктивный, так что значение cosϕ у этого потребителя оказалось равным 0,5. Не трудно подсчитать, что потребляемый ток оказался

22

I = P/(U⋅cosϕ) = 110 кВт/(220⋅0,5) = 1000 А. Этот ток так загрузил обмотки трансформатора, что к нему второго такого потребителя подключить нельзя. Тогда бы ток в обмотках трансформатора возрос до 2000 А и стал бы нагревать обмотки вчетверо интенсивней. Трансформатор мог бы выйти из строя из-за перегрева. В то же время расплачивается покупатель только за мощность 110 кВт. Теперь, чтобы подключить второго, надо ставить второй трансформатор. Чтобы не нести таких лишних затрат, продавец штрафует покупателя за низкое значение cosϕ. А покупатель, чтобы избежать штрафа, вынужден принимать меры по улучшению этого самого cosϕ. Напомним, что cosϕ = 1 при ϕ = 0. Так что меры сводятся к подключению параллельно своей активно-индуктивной нагрузке конденсаторов с такими емкостями, чтобы значение силы тока через них Ic было равно индуктивному току IL нагрузки потребителя. Как видно из векторной диаграммы на рисунке (рис. 12), при равенстве токов Ic = IL сдвиг фаз между током I и напряжением U на входе у потребителя станет равным нулю, cosϕ = 1 и ток в проводах, идущих к потребителю, снизится до 500 А. Трансформатор окажется разгруженным и сможет принять на себя обслуживание второго потребителя. Снижение общего тока I, когда Ic = IL (при резонансе токов), студенты могут наблюдать при выполнении лабораторной работы. Описание установки

Цепь собирается на том же стенде, что и для экспериментов предыдущей работы. Используется та же катушка индуктивности и конденсаторы из того же набора. В качестве сопротивления, предназначенного для измерений тока, надо взять резистор R5, сопротивление которого около 25 Ом. Это достаточно маленькое сопротивление по сравнению с сопротивлениями катушки и конденсатора, поэтому потерей напряжения на нем можно пренебречь. Вся цепь питается от одной из вторичных обмоток трехфазного трансформатора, расположенного слева внизу лицевой панели стенда. Выводы одной катушки обозначены a-x, другой b-y, третьей с-z. Не перепутайте с клеммами, около которых написаны заглавные буквы. Кроме того, в эксперименте применяется уже знакомый электронный вольтметр.

23

Порядок выполнения эксперимента

1) Включить питание вольтметра и минут через 7 – 10 выставить на нем 0 в режиме измерения сопротивлений при замкнутых щупах. Измерить и записать значение сопротивления резистора R5. 2) Установить вольтметр на измерение переменных напряжений на пределе 100 В. Замкнув щупы, установить на табло нуль с помощью ручки установки нуля. 3) Собрать цепь по схеме (рис. 12). Обратите внимание, что катушка подключается на этот раз к сопротивлению R5 через выключатель В1. Пригласить преподавателя для проверки правильности сборки цепи. 4) Подключить вольтметр к клеммам сопротивления R5. Напряжение на нем значительно меньше 100 В, поэтому надо выбрать соответствующий новый предел измерения сопротивлений. 5) Отключить все емкости (ручки тумблеров вниз) и подключить катушку индуктивности выключателем В1 (рычажок вверх). Измерить напряжение U5 на сопротивлении R5. Записать измеренное напряжение U5 в первую строку таблицы (табл. 2), в графах CНом, U5c , Ic проставить нули.

Рис. 12. Схема проведения эксперимента с параллельным соединением R, L, C и ее векторная диаграмма токов и напряжения

24

Таблица 2 № пп. 1 2 3 4 5 6 7

СНом мкФ

U5 В

U5c B

I А

IC А

bс См

СВыч мкФ

y См

сosϕ

ϕ град

6) Тумблерами на панели магазина емкостей подобрать такую емкость, включенную параллельно катушке, чтобы значение напряжения U5 на резисторе R5 было минимальным. Это будет соответствовать минимальному току, потребляемому цепью в режиме резонанса. Отключить катушку выключателем В1. Измерить значение напряжения на сопротивлении R5, теперь это будет U5с для определения тока, потребляемого емкостями. Заполнить графы СНом в четвертой строке таблицы 2. 7) Между значениями емкости в первой и четвертой строках таблицы разместить промежуточные значения емкости и записать их во вторую и третью строки. В последнюю седьмую строку записать значение емкости 20 мкФ, промежуточными значениями между емкостями в четвертой и седьмой строках таблицы заполнить графу СНом в пятой и шестой строках. Значения емкостей выбирать такие, которые могут быть установлены на имеющемся магазине емкостей. 8) Измерить и записать значения U5, и U5с для оставшихся строк таблицы. На этом экспериментальная часть лабораторной работы заканчивается. Заполнение расчетной части таблицы

Поскольку в режиме резонанса реактивные токи IL и IС компенсируют друг друга, значение силы тока в режиме резонанса оказывается равным значению силы тока, протекающего через активный элемент цепи g. То есть для четвертой строки I = Ig, а IС = IL. Это полезно заметить для последующего построения векторных диаграмм и графиков и расчетов. Как рассчитывать I и Iс, уже известно: I = U5 /R5, Ic = U5c /R5. Полная проводимость цепи определяется как y=I/U. Значение проводимости конденсаторов и расчетное значение их емкости вычисляются по формулам: bc = I c U и C Выч = bc / ω .

25

Значения косинуса угла сдвига фаз (коэффициента мощности) в цепи можно определить как cos ϕ = I g I . Поскольку косинус функция четная, arccos(I g I ) позволяет вычислить только абсолютное значение угла ϕ, знак же его приходиться определять дополнительно: если IL>Ig (индуктивный режим), то есть для 1, 2, 3-й строк таблицы 2 значение ϕ > 0, в емкостном же режиме (строки 5, 6, 7) < 0. Определить ϕ с учетом знака можно из векторной диаграммы (рис. 11). Как видим, tgϕ = (IL - IC)/ Ig , откуда ϕ =arctg ((IL - IC)/ Ig). Содержание отчета

Помимо обычного титульного листа отчет должен содержать: а) цель работы; б) схему экспериментальной установки; в) порядок выполнения эксперимента; г) заполненную таблицу 2; д) примеры расчетов величин для таблицы 2; е) векторные диаграммы, построенные в масштабе по данным четных строк таблицы; ж) графики зависимости от расчетного значения емкости величин IК, Ig, IL, IС, I, ϕ, cosϕ. Графики строятся в единых координатных осях с указанием масштабных делений для тока, угла ϕ и косинуса угла ϕ по правилам, изложенным в методическом пособии (Л5). 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ОБМОТОК ИСТОЧНИКА И СОПРОТИВЛЕНИЙ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Цель работы. Познакомиться с возможными соотношениями напряжений на фазных нагрузках, смещением потенциала нейтрали, аварийными режимами. Научиться представлять и анализировать эти режимы на топографических диаграммах. Освоить метод измерения мощности в трехфазных цепях двумя ваттметрами. Научиться определять последовательность фаз с помощью простейшего определителя фаз.

26

Теоретическая часть

Рис. 13. Принцип получения системы трехфазных ЭДС Представим себе, что в однородном магнитном поле вращаются три катушки, намотанные на стержнях, образующих в пространстве трехлучевую звезду (рис. 13). Понятно, что каждую треть оборота последующая катушка будет оказываться на месте предыдущей, займет ее местоположение в пространстве, то есть будет находиться в таких же условиях, в которых треть периода назад находилась ее предшественница. А значит, в ней будет наводиться в этот момент точно такая же ЭДС, какая была в предыдущей катушке раньше на одну треть оборота. То есть в катушках будут наводиться одинаковые ЭДС с отставанием друг от друга на треть периода. Если эти ЭДС синусоидальны, мы можем говорить об ЭДС сдвинутых по фазе на 120° или на 2/3 π. Соединив концы этих катушек в одном узле N, мы получим источник трехфазного напряжения. Начала этих катушек обозначим латинскими буквами А, В, и С. Теперь можем присоединить к этому трехфазному источнику напряжений нагрузку. Например, одно сопротивление подключим к точкам А и N, другое – к точкам В и N, и третье – к точкам С и N. Каждое сопротивление окажется подключенным к своей катушке, и токи в них будут определяться напряжениями, сдвинутыми по фазе (см. рис. 14).

27

Рис. 14. Схема соединений трёхфазной нагрузки звездой Говорят, что каждое такое сопротивление является фазной нагрузкой, или нагрузкой фазы, понимая теперь под словом «фаза» уже не только угол, но и часть цепи, включающую в себя катушку источника, сопротивление нагрузки, которое от нее работает, и соединяющие их провода. Провод, включенный между узлом источника (N) и узлом нагрузки, в котором соединены все концы сопротивлений (обозначим его n), называют нейтральным или нейтралью. В старых учебниках можно встретить название «нулевой провод», так как прежде узлы источника и приемника обозначались 0 и 0'. Такое соединение называлось «звезда – звезда с нулевым проводом». Особенность трехфазных цепей состоит в том, что при равномерной нагрузке (при одинаковых сопротивлениях во всех фазах) нулевой провод, или нейтраль, как обратный провод всех трех фаз практически не функционирует. Ведь сумма одинаковых по амплитуде токов, сдвинутых симметрично по фазе, равна нулю в любой момент времени. То есть in = ia + ib + ic = 0 . Это можно показать на векторной диаграмме токов, изобразив векторы токов одинаковой длины и расположенными под углом 120° друг к другу. Если теперь эти три вектора сложить, получим суммарный вектор нулевой длины. В линиях передачи электроэнергии это приводит к экономии проводов в два раза (не требуется обратный провод для каждой фазы), что немало способствовало широкому применению цепей трехфазного тока. Однако если значения сопротивлений нагрузки отличаются друг от друга в отсутствии нейтрального провода напряжения на них перестают быть равными по величине, то есть перестают быть стандартными для данной сети, для данных потребителей электроэнергии. Конечно, это плохо для потребителей. Да к тому же потенциал

28

точки n, в которой соединены концы всех сопротивлений нагрузки, оказывается отличным от потенциала точки N (узел источника). Явление это называют смещением нейтрали. Смещение нейтрали неприятно еще и тем, что нередко точка n оказывается соединенной с корпусами оборудования, и появившееся здесь напряжение относительно земли становится опасным для обслуживающего персонала. Приходится принимать меры безопасности, заземляя точки N и n и (или) восстанавливая нейтральный провод, хотя и более тонкий, только для выравнивания потенциала, однако достаточный для срабатывания устройств защиты (отключения напряжения) в случае аварийной ситуации. Смещение нейтрали может происходить и при равных по модулю сопротивлениях, но при разной по характеру нагрузке фаз. Например, если в качестве фазных нагрузок без нейтрального провода взять две одинаковых лампочки и конденсатор с той же величиной реактивного сопротивления, что и активные сопротивления ламп (R = Xc), лампочки будут гореть неодинаково, что явно указывает на разные напряжения на них. Если за начальную фазу (за фазу А) принять ту, где включен конденсатор, то ярко горящая лампочка будет включена в отстающую от нее фазу В, а тусклая – в фазу С. Эффект этот, хоть и в меньшей степени, проявляется и тогда, когда сопротивление конденсатора подобрано не так уж строго равным сопротивлению лампочек. Таким простейшим подручным средством можно воспользоваться для определения последовательности фаз на немаркированных проводов или клеммах сети. Порядок подключения фаз влияет, например, на направление вращения двигателей.

A

A

Конденсатор

Слабее

UAn

UCA

Ярче

UAN UAB N

C

n B

C

UCN UCn

UBn

UBN B

UBC

Рис. 15. Схема для определения последовательности фаз и векторная диаграмма к ней

29

Надо заметить, что определяем-то мы не те самые провода, помеченные как фазы А, В и С, что идут от генератора. Такой возможности это простое устройство не дает. Определяется только то, что напряжение, приложенное к ярко горящей лампочке, отличается от напряжения, приложенного к конденсатору, а напряжение, приложенное к тускло горящей лампочке, отстает от напряжения, приложенного к яркой. Если за начало отсчета принять напряжение, приложенное к яркой лампе, то с таким же правом можно обозначить его UA , провод, подходящий к тусклой лампе, придется считать проводом фазы В, а к конденсатору – значения фазы С. Из векторной диаграммы (рис. 15) можно увидеть, что значения напряжений фазных (UФ) на генераторе, то есть на каждой фазной катушке генератора UAN, UBN и UCN, в корень квадратный из 3 раз меньше напряжений линейных (UЛ) – напряжений между проводами линии, соединяющей генератор и сопротивления нагрузки то есть UAB, UBC и UCA. В случае равномерной нагрузки, или когда точки N и n соединены нейтральным проводом, между ними значение напряжения или разность потенциалов будет 0, и они на диаграмме совпадут, тогда и на сопротивлениях нагрузки напряжения будут одинаковы и в 3 раз меньше линейных напряжений. Заметим, что рассуждения эти справедливы для пренебрежимо малых сопротивлений проводов линии. Измерение мощности в трехфазных цепях

Конечно, самым надежным методом измерения мощности было бы подключение по ваттметру к нагрузке каждой фазы и суммирование их показаний. Однако, если нагрузки одинаковые, можно использовать один ваттметр, умножая его показания на три. В случае отсутствия нейтрального провода два из трех оставшихся можно рассматривать как прямые, а третий – как обратный общий провод для этих двух.

Рис. 16. Схема измерения мощности 3-фазной цепи методом двух ваттметров

30

В таком случае, включив два ваттметра, как показано на рисунке (рис.16), можно измерить мощность трехфазного потребителя и при неравномерной нагрузке. Показания ваттметров при этом надо складывать. Естественно, измерения будут неверны, если в последнем случае восстановить нейтральный провод. Надо заметить, что технически все эти вопросы разрешаются использованием специальных трехфазных ваттметров. Описание установки

Эксперимент проводится на том же лабораторном стенде, что и две предыдущие работы. В качестве источника используются обмотки низкого напряжения трехфазного трансформатора, обозначенные малыми буквами a-x, b-y, c-z. Концы x, y, z соединяют в узел, обозначенный на схеме (рис. 14) буквой n. Начала этих обмоток a, b, c идут через ваттметры и амперметры на нагрузку. В качестве сопротивлений нагрузки использованы наборы ламп накаливания, так называемые ламповые реостаты. Каждая лампа включается своим выключателем так, что число включенных ламп можно менять, то есть можно менять сопротивления нагрузки фаз и соответственно токи фаз. Расположены они в самом центре панели стенда. В щели можно видеть лампы. Номинальное напряжение этих ламп 220 В, а приложенное к ним напряжение будет 10 – 20 В, поэтому не стоит удивляться, что эти лампы не станут ярко гореть, если вообще будут хоть как-то светиться. Слева от щелей находятся по четыре клеммы против каждого реостата и переключатель на три положения, помеченные на рисунке (рис. 17) как «Выключатели амперметров и ваттметров» (не путайте с выключателями ламп).

Рис. 17. Вид используемой части панели стенда

31

В среднем положении ручки все четыре клеммы замкнуты контактами переключателя. В нижнем положении разомкнуты нижние клеммы, в верхнем – верхние. Назначение этих клемм и переключателей: уменьшение числа измерительных приборов. Один и тот же амперметр может измерять ток в разных местах цепи там, куда включены эти клеммы. Амперметр снабжен для этого вилкой. Так же можно переставлять и токовые обмотки ваттметра. Обмотки напряжения ваттметра приходится переключать отдельными проводами, снабженными штекерами, как и щупы уже знакомого вам электронного вольтметра. В случае, когда амперметров достаточно, и не предполагается проводить параллельно опыт с определением мощностей, предыдущие два абзаца можно пропустить, а амперметры присоединять к клеммам ближайших к выключателям ламп. Для сборки определителя фаз используется блок конденсаторов, находящийся в правом верхнем углу главной панели стенда. Включив параллельно все конденсаторы, можно получить на нем емкость почти до 35 мкФ, что вполне достаточно для наблюдения описанного эффекта. Порядок выполнения эксперимента

1. Собрать цепь согласно схеме (рис.18), включив вместо амперметров клеммы, расположенные слева от ламповых реостатов. Амперметр, предназначенный для этих измерений, снабжается вилкой. Другой амперметр включается в нейтральный провод постоянно через выключатель В1, расположенный на блоке сопротивлений. Токовая обмотка ваттметра снабжается вилкой, конец обмотки напряжения – щупом. Начала (генераторные концы, помеченные звездочками) обеих обмоток ваттметра соединяются вместе.

Рис. 18. Схема проведения эксперимента

32

2. Пригласить преподавателя для проверки собранной цепи. 3. Включить питание стенда (черная ручка пакетного выключателя слева на главной панели стенда в положение ВКЛ ). 4. Включить электронный вольтметр, измерить им и записать фазные (a-x, b-y, c-z) и линейные (a-b, b-c, c-a) напряжения источника. 5. Записать в таблицы 3 и 4 фазные токи и ток в нейтрали, значения напряжения на сопротивлениях нагрузки фаз и значение напряжения смещения нейтрали, показания ваттметров для следующих режимов: а) равномерная нагрузка фаз с нейтральным проводом; б) равномерная нагрузка фаз без нейтрального провода; в) неравномерная нагрузка фаз с нейтральным проводом; г) неравномерная нагрузка фаз без нейтрального провода; д) обрыв фазного провода с нейтральным проводом; е) обрыв фазного провода без нейтрального провода; ж) БЕЗ НЕЙТРАЛЬНОГО ПРОВОДА!!! короткое замыкание нагрузки одной фазы, например, фазной нагрузки Аn. Последний опыт (пункт «ж») надо проводить в присутствии преподавателя. Для каждого случая рассчитать и записать в таблицу мощности, потребляемые отдельными фазными нагрузками; з) по значению силы тока и значению напряжения на отдельных лампах оценить их сопротивление и рассчитать, какого порядка емкость конденсатора нужна для определения последовательности фаз. Собрать определитель последовательности фаз (рис. 15) и проверить правильность подключения фаз трансформатора к клеммам трансформатора, соответствует ли подключение надписям около клемм? Записать наблюдаемый эффект и свои выводы.

Таблица 3 № 1 2 3 4 5 6 7

Нагрузка IA, A Равномерная с Nn Равномерная без Nn Неравномерная с Nn Неравномерная без Nn Обрыв фазы с Nn Обрыв фазы без Nn КЗ фазы без нейтрали !

I B, A

I C, A

IN, A UAn, В UBn, В UCn, В UNn, В

33

Таблица 4 № 1 2 3 4 5 6 7

Нагрузка РА,Вт РB,Вт РC,Вт РАВ,Вт РСВ,Вт РАВС РАВ+СВ Ррасчет Равномерная с Nn Равномерная без Nn Неравномерная с Nn Неравномерная без Nn Обрыв фазы с Nn Обрыв фазы без Nn КЗ фазы без нейтрали !

Примечание. 1. В последних трех столбцах таблицы мощность тоже в ваттах. 2. РАВС = РА+ РВ + РС и РАВ+СВ = РАВ + РСВ. 3. Ррасчет надо рассчитать, зная токи и напряжения на лампочках. 4. Преподаватель может ограничить число измерений. Исключить, например, замеры напряжений и токов при равномерной нагрузке с нулевым проводом или ограничить измерения мощности только случаем неравномерной нагрузки без нулевого провода, при нехватке времени вообще без измерения мощностей.

Содержание отчета

Отчет должен содержать а) цель работы; б) схему и порядок выполнения эксперимента; г) таблицу измеренных и рассчитанных величин; д) векторные диаграммы токов и напряжений для каждой строки таблицы; е) внетабличные результаты наблюдений и измерений, в том числе линейные напряжения и сообщение о правильном или неправильном расположении выводов фаз а, b, c на щите трехфазного трансформатора. 4. СОЕДИНЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Цель работы. Изучить особенности поведения трехфазных цепей при соединении нагрузки треугольником. Исследовать соотношения линейных и фазных токов и напряжений. Научиться определять мощность, потребляемую такой нагрузкой.

34

Теоретическая часть

Сопротивления нагрузки могут быть подключены к проводам линии А, В, С и иначе, чем описано в предыдущей работе. Как видим на рис. 19, каждое сопротивление присоединено одним концом к одному линейному проводу, другим – к другому. Таким образом, значение напряжения на каждом сопротивлении оказывается одинаковым со значением напряжения между линейными проводами (линейное напряжение).

Рис. 19. Соединение нагрузки треугольником и векторная диаграмма токов и напряжений, соответствующая этому соединению

На этом же рисунке показана диаграмма токов и напряжений для случая произвольной нагрузки. В общем случае значение сопротивлений нагрузки не только неодинаковы по величине, но и имеют в своем составе разные реактивные сопротивления. Здесь показана диаграмма для случая, когда фазная нагрузка Zab чисто активная, сопротивление Zbc активно-индуктивное и потому значение силы тока Ibc отстает от значения напряжения Ubc на некоторый угол ϕbc и, наконец, в качестве Zca включен конденсатор, который, как мы будем считать, обладает «чистой» емкостью. Сдвиг фаз между U ca и I ca будет отрицательный и составит – 90°. Как видим на диаграмме, значение силы тока Ica опережает значение напряжения Uca на 90°. Далее надо обратить внимание на построение векторов линейных токов на векторной диаграмме. Применим первый закон Кирхгофа в векторной форме к узлу A'. I a + I ca = I ab , откуда I a = I ab − I ca . Из последнего видно, как действовать, чтобы найти вектор I a . Надо к вектору I ab прибавить вектор I ca с противоположным знаком, то есть – I ca (развернутый в противоположную сторону), что мы и можем видеть на рисунке

35

(рис. 19). Заметим, что токи в проводах линии ( I a , например) называются линейными, а токи в сопротивлениях нагрузки ( I ab , I ca ) – фазными. В этой работе в качестве нагрузки используются лампочки накаливания, представляющие собой активную нагрузку, так что задача студента при построении векторных диаграмм упрощается. Сдвиг фаз между током и напряжением на всех фазных нагрузках одинаков и равен нулю. Строя диаграммы, обратите особое внимание на случай равномерной нагрузки. Выведите сами из этой диаграммы соотношение между значением линейных и фазных токов в этом режиме. Схема установки и порядок проведения эксперимента

Рис. 20. Схема проведения эксперимента при соединении обмоток трансформатора звездой

1. Соединить вторичные обмотки трехфазного трансформатора звездой. 2. Соединить ламповые реостаты треугольником и подсоединить их, как показано на рисунке (рис. 20), к трансформатору, предусматривая включение вместо амперметров и токовых обмоток ваттметров соответствующие гнезда для включения приборов. 3. Включить стенд пакетным переключателем и измерить электронным вольтметром значения напряжения, снимаемые с этого трансформатора на нагрузку. 4. Измерить и записать в разработанную самостоятельно таблицу все значения линейных и фазных токов в следующих режимах: а) равномерная нагрузка (одинаковые фазные токи); б) неравномерная нагрузка; г) обрыв в цепи фазной нагрузки; д) обрыв в цепи линейного провода.

36

Для пункта «д» измерить и записать значения напряжения на всех сопротивлениях фазных нагрузок. Для режимов, указанных преподавателем, измерить значение мощности методом двух ваттметров. Эксперимент проводится на том же оборудовании, что и в предыдущей работе, поэтому, если эта работа почему-либо проводится раньше исследования цепи с нагрузкой, соединенной звездой, надо прочитать соответствующий раздел предыдущей работы. Содержание отчета

Отчет должен содержать: а) название и цель работы; б) схему и порядок выполнения эксперимента; в) таблицу измеренных величин (разработать самостоятельно); г) совмещенные векторные диаграммы токов и напряжений для каждой строки таблицы с указанием масштабов; д) внетабличные данные измерений; е) сравнение расчетной мощности, потребляемой всеми тремя фазными нагрузками, с мощностью, полученной методом двух ваттметров; ж) проверку соотношений I Л = 3 ⋅ I Ф и P = 3 ⋅ U Л I Л cos ϕ для режима равномерной нагрузки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ CПИСОК

1. Борисов, Ю. М. Электротехника. Учебник для вузов – 2-е изд. перераб. и доп. /Ю. М. Борисов и др. – М.: Энергоатомиздат, 1985 (и все последующие издания). 2. Касаткин, А. С. Электротехника. Учебное пособие для вузов. – 4-е изд., /А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1983 (и последующие издания). 3. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники /Л. А.Бессонов. – М.: Высшая школа, 1973 (и все последующие издания). 4. Нейман, Л. Р. Теоретические основы электротехники. Т.1. /Л. Р. Нейман, К. С. Демирчян. – М. – Л.: Энергия, 1965 (и все последующие издания). Голобородько, Е. И. График-иллюстрация /Е. И. Голобородько. – Программно-информационный продукт. ftp://ftp.ulstu.ru/pub/ofap/graph.rar , 2001.

37

Учебное издание ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Методические указания к лабораторным работам для студентов неэлектрических специальностей Составитель ГОЛОБОРОДЬКО Евгений Иванович Редактор Н.А.Евдокимова Подписано в печать 10.11.2004 Формат 60х84/16. Бумага писчая. Печать трафаретная.Усл.печ.л. 2,09. Уч.-изд. л. 2,00. Тираж 150 экз. Заказ . Ульяновский государственный технический университет 432027, Ульяновск, Сев.Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев.Венец, 32.