化学工学の基礎 (応用化学シリーズ)

4  応用化学 シリーズ

化学工学の基礎 柘植秀樹 上ノ山周 佐藤正之 国眼孝雄 佐藤智司 …

…[著]

朝倉書店

応用 化 学 シ リーズ代 表 佐 々 木 義 典  千葉大学名誉教授

第4巻 執 筆者

柘 植

秀

樹 慶應 義塾大学名誉教授

上 ノ 山

国立大学大学 院工学研究院機能の 周 横浜 創生部 門教授

佐 藤

馬大学大学院工学研究科環境 プロセ 之 群 ス工学 専攻教授

正

国

眼 孝 雄 東京農工 大学工学部応用化学科教授

佐

藤

智

千葉大学 大学院工学研究科共生応用化

司 学専攻教授

『応 用 化 学 シ リ ー ズ 』 発 刊 に あ た って

  こ の 応 用 化 学 シ リー ズ は,大

学 理 工 系 学 部2年

・3年 次 学 生 を対 象 に,

専 門 課 程 の 教 科 書 ・参 考 書 と し て 企 画 さ れ た.   教 育 改 革 の 大 綱 化 を受 け,大 学 の 学 科 再 編 成 が 全 国 規 模 で 行 わ れ て い る. 大 学 独 自の 方 針 に よ っ て,応 れ ば,応

用 化 学 科 と,た

用 化 学 科 を そ の ま ま 存 続 させ て い る大 学 もあ

とえ ば 応 用 物 理 系 学 科 を合 併 し,新

し く物 質 工 学

科 と し て 発 足 させ た 大 学 もあ る.応 用 化 学 と応 用 物 理 を 融 合 させ 境 界 領 域 を究 明 す る効 果 を ね ら っ た もの で,こ

れ か らの理工 系の 流れ を象徴 す る も

の の よ うで もあ る.し か し,応 用 化 学 と い う分 野 は,学 科 の 名 称 が ど の よ うに 変 わ ろ う と も,そ の 重 要 性 は 変 わ ら な い の で あ る.そ れ ど こ ろ か,新 しい 特 性 を も っ た化 合 物 や 材 料 が 創 製 さ れ,ま

す ま す 期 待 さ れ る分 野 に な

りつ つ あ る.   学 生 諸 君 は,そ

れ ぞれ の 専 攻 す る分 野 を 究 め る た め に,そ

の土 台で あ る

学 問 の 本 質 と,こ れ を 基 盤 に 開 発 さ れ た 技 術 な ら び に そ の 背 景 を理 解 す る こ とが 肝 要 で あ る.目

ま ぐる し く変 遷 す る 時 代 で は あ る が,ど

の よ う な場

合 で も最 善 を つ く し,可 能 な 限 り専 門 を確 か な も の と し,そ の 上 に理 工 学 的 セ ン ス を 身 に つ け る こ とが 大 切 で あ る.   本 シ リー ズ は,こ

の よ う な 理 念 に 立 脚 して 編 纂,ま

執 筆 者 は教 育 経 験 が 豊 富 で,か

とめ られ た.各

巻の

つ 研 究 者 と し て 第 一 線 で活 躍 して お られ る

専 門 家 で あ る.高 度 な 内 容 を わ か りや す く解 説 し,系 統 的 に把 握 で き る よ う に 幾 度 と な く討 論 を重 ね,こ

こ に 刊 行 す る に 至 っ た.

  本 シ リー ズが 専 門 課 程 修 得 の 役 割 を 果 た し,学 生 一 人 ひ と りが 志 を高 く も っ て 進 まれ る こ と を希 望 す る もの で あ る.   本 シ リー ズ刊 行 に 際 し,朝 倉 書 店 編 集 部 の ご 尽 力 に 謝 意 を表 す る 次 第 で あ る. 2000年9月 シ リー ズ代 表   佐 々 木 義 典

は じ め に

  わ れ わ れ が文 明社 会 の 中 で持 続 的 に快 適 な生 活 を して い くた め に は,こ れ まで 築 き上 げ て き た生 活 や 産 業 に関 係 す る技術 を,環 境 や 資 源 の 厳 し い条 件 の下 で さ らに 向 上 させ,世

界 に 貢 献 す る必 要 が あ る.

  化 学 工 学(ケ ミカ ル エ ン ジニ ア リン グ)は 化 学 系 企 業 や 化 学 製 品 を素 材 と して 扱 う企 業 の エ ン ジ ニ ア と して の プ ロ に な るた め に は,必 ず 習得 して お か な け れ ば な らな い必 須 科 目で あ る.米 英 に お い て は 化 学 系 の 学 生 は工 学 部 の ケ ミカ ル エ ン ジ ニ ア か 理 学 部 の ケ ミス トか の2領 域 に大 別 され て い る.日 本 で は 化 学 系 学 科 が 設 立 され た時 の 歴 史 的 経 緯 か ら応 用 化 学 系 の 教 育 が ウエ イ トを 占め て い るが,こ れ か らは 応 用 化 学 系 の 学 生 も き ち ん と化 学工 学 を履 修 し,そ の 基礎 を習 得 して い る こ とが 要 求 され る.   本 書 は 応 用 化 学 シ リー ズ全8巻 学 系 の 大 学2,3年

中 の1冊 で,応 用 化 学 系,工 業 化 学 系,物 質 化

生 を対 象 に 化 学 工 学 の 基 礎 を 身 につ け て ほ しい と思 い編 纂 さ

れ て い る.化 学 工 学 は そ の カバ ー す る領 域 が 近 年 急 速 に 拡 大 して い るが,化 学 工 学 の 基 本 とな る,化 学 工 学 量 論,流 動,伝 を加 え て,な

熱,分 離 操 作,反

応 工 学 に つ い て例 題

るべ くわ か りや す くを モ ッ トー に 編 集 され て い る.ま た,演 習 問 題

を解 くこ とに よ って,確 実 に 実 力 が 身 につ くよ うに考 え られ て い る.第1章 植,第2章

は 上 ノ 山,第3章

は 佐 藤(正),第4章

は 国 眼,第5章

は柘

は 佐 藤(智)が

担 当 した.各 章 を 通 して 基 本 的 な統 一 を 図 る よ う 多少 の調 整 を した が,む

しろ担

当 執 筆 者 の個 性 を消 さ な い よ うに し た.   本 書 を執 筆 す るに あ た っ て は 千 葉 大 学 名 誉 教 授 の 野 崎 文 男 先 生,朝 倉 書 店 編 集 部 の 方 々 に 大 変 お世 話 に な っ た.こ

こ に,感 謝 の 意 を表 す る次 第 で あ る.

2000年9月 執筆 者 を代 表 して 柘 植 秀 樹

目

次

1.  化 学 工 学 の 基 礎

 1

  1.1  化 学 工 学 の 魅 力

  1

  1.2  化 学 工 学 計 算 の 基 礎   1.2.1 

単

位

  1.2.2 

次 元 と次 元 解 析

  3  

  4

  1.3  物 質 収 支 お よ び エ ネ ル ギ ー 収 支 存

3

 6

  1.3.1 

保

則

  6

  1.3.2 

物 質 収 支

 7

  1.3.3 

エ ネ ル ギー 収 支

  1.4  気 体 の 状 態 方 程 式   1.4.1 

理想気体 法則

  1.4.2 

実在気体 の状態式

 15   22   22  

22

  1.5  相 平 衡 と単 位 操 作

 25

  1.5.1 

純物質 の蒸気圧

  26

  1.5.2 

理想 溶液の法則

  26

  1.5.3 

平 衡 関 係 と物 質 収 支

  30

2.  流 体

と 流 動

  2.1  流 れ の 基 礎 項 目

 35   35

  2.1.1 

さ ま ざ ま な 流体 と粘 度

  2.12 

レ イ ノ ル ズ数 と流 動 状 態

  2.1.3 

流 線 と流 管

 

40

  2.1.4 

基礎 方程 式

 

41

  2.1.5 

エ ネ ル ギ ー の保 存 則

  2.2  円 管 内 の 流 れ   2.2.1 

管 内 層 流

  35   37

 42  46   46

  2.2.2 

管 内 乱 流

  47

  2.2.3 

管 摩 擦 係 数 と流 体 輸 送

  50

  2.2.4 

粗 面 管 の 場 合 の 流 速 分 布 と管摩 擦 係 数

  52

  2.2.5 

直管部 以外 での圧力損失

  53

  2.3  物 体 ま わ りの 流 れ   2.3.1 

境界層 内の流 れ

  2.3.2 

流 体 中 の 物体 に 作 用 す る力

  2.3.3 

円柱背後 の流 れ

  2.4  流 動 状 態 の 計 測

  56   56  

59

  61  

62

  2.4.1 

流

速

計

 

62

  2.4.2 

流

量

計

 

66

  2.5  流 れ の 可 視 化

 69

  2.5.1  実 験 的 可 視 化 手 法

 69

  2.5.2 

 71

数 値 シ ミュ レー シ ョン

3.  熱 移 動(伝

熱) 

77

  3.1  は じ め に   3.1.1 

 77

伝 熱 機 構 の 概 要 と事 例

  3.2  伝 導 伝 熱

  77   79

  3.2.1 

伝導伝熱 の基本 式

  3.2.2 

無限平板 の定常伝 熱

  3.2.3 

中空 円筒 半 径 方 向 の 定 常 伝 熱

  83

  3.2.4 

中 空 球 半 径 方 向 の定 常 伝 熱

  84

  3.2.5 

非定常熱移動 の考 え方

  84

  3.3  対 流 伝 熱

 

79

  80

  86

  3.3.1 

ニ ュ ー トン の 冷 却 の 法 則

  3.3.2 

強制 対 流 伝 熱

 86

  3.3.3 

自然 対 流 伝 熱

  90

  3.3.4 

水 平 平 板

  91

  3.3.5 

対 流 と伝 熱 の 組 合 せ

  3.4  放 射 伝 熱

  86

 92  93

  3.4.1 

完 全 黒 体 と灰 色 体

  3.4.2 

電 磁 波 の 波 長 と放 射

  3.4.3 

放

  3.4.4 

固 体 表 面 の 形 状 と形 態 係 数

射

  93  94

率 

95

  3.5  そ の 他 の 伝 熱

 96  

100

  3.5.1  沸 騰 伝 熱

  100

  3.5.2  凝 縮 伝 熱

 101

  3.6  熱 交 換 器

  101

  3.6.1 

総 括 熱 伝 達 係 数 の定 義

  3.6.2 

熱交換器 の種類

  102

  3.6.3 

対数平均 温度差

 102

  3.7  温 度 測 定 方 法

4.  物

質

分

  102

 104

離

  112

  4.1  分 離 技 術 序 論

  112

  4.1.1 

分 離 の 原 理 と分 離 技 術

  4.1.2 

分 離 装 置 と分 離 係 数

  113

  4.1.3 

分 離 に 要 す るエ ネ ル ギー

 115

  4.2  平 衡 法 に よ る 分 離 技 術   4.2.1 

蒸

留 

  4.2.2 

ガ ス 吸 収

 112

  116 116   127

  4.3  速 度 差 分 離 技 術 ― 膜 分 離 法

 138

  4.3.1 

膜分離技術

  4.3.2 

濃 度 分 極 と物 質 移 動 係 数

  4.3.3 

阻

  4.3.4 

限 界 流 束 と溶 質 排 除

  4.3.5 

浸

  4.3.6 

膜 分 離 の透 過 モ デ ル

  146

  4.3.7 

膜 の 構 造,素

  147

  4.3.8 

膜 に よ る ガ ス混 合 物 の 分 離

止

透

 139

率 

  140 143

圧 

  144 145

材 とモ ジ ュー ル

  148

5.  反

応

工

学 

154

  5.1  均 一 系 反 応 に お け る 反 応 速 度 論

 154

  5.1.1 

反 応 速 度

  5.1.2 

反応速度 式

  5.1.3 

反応速度定数 の温度依存性

  5.1.4 

反 応 器 の種 類 と反 応 流 体 の 流 れ 形 式

  157

  5.1.5 

微 分 法 に よ る反 応 速 度 解 析

  158

  5.1.6 

積 分 法 に よ る反 応 速 度 解 析

  162

  5.1.7 

複 合 反 応 の反 応速 度解 析

  5.1.8 

連 続 流 通 式 反 応 器 に 関 連 す る諸 量

  5.2  不 均 一 系 反 応 に お け る 反 応 速 度 論

  154  

155

  156

 168   170   171

  5.2.1 

不均一 系反応

 

171

  5.2.2 

気相接 触反応

  5.2.3 

ガ ス境 膜 内物 質 移 動 抵 抗

  5.2.4 

吸 着 平 衡

 175

  5.2.5 

吸 着 速 度

  177

  5.2.6 

ラ ン グ ミュ ア-ヒ ン シ ェ ル ウ ッ ド型 触 媒 反 応 速 度 式

  178

  5.2.7 

反応速度 式の積分形

  172   174

 180

  5.2.8 

固 体 細 孔 内 拡 散 と触 媒 有 効 係 数

 181

  5.2.9 

気 固系 反 応

  183

  5.3  反 応 装 置 ・反 応 操 作 設 計 の 基 本 事 項

 

187

参 考 文 献

  192

演 習 問題 解 答

  194

付

表

  199

索

引

  203

1 化学工学の基礎

  本 章 で は化 学 工 学 の 基 礎 とな る物 質 収 支 お よび エ ネ ル ギー 収 支 な どの化 学 工 学 量 論 な ら び に相 平 衡 論 につ い て勉 強 して み よ う.

1.1  化 学 工 学 の 魅 力

  化 学 工 学(ケ ミカ ル エ ン ジ ニ ア リン グchemical

図1.1 

engineering)っ

石 油 精 製 プ ロセ ス(「高純 度 化 技 術 大 系 」(第3巻),p.859,フ

て 何!「 高 校

ジ テ ク ノ シス テ ム,1997).

で 習 わ なか っ た よ な」 と思 う方 が 多 い だ ろ う.し か し,高 校 の 教 科 書 に は 出 て こ な い が,化 学 工 学 は石 油 化 学 を は じめ と して,あ

ら ゆ る化 学 工 業 の発 展 の 基 礎 と

な った 工 学 だ.実 験 室 で の ビー カー を使 っ た実 験 か ら工 業 規模 の化 学 装 置 を設 計 す る場合 に は化 学 工 学 を 身 に つ け て い な い と,化 学 技 術 者 と して,世

界的に認め

て も らえ な い.   図1.1は

石 油 か ら生 産 され る化 学 物 質 の 流 れ 図 とプ ロセ ス を示 し た もの で,ナ

フサ の うち,特

に 沸 点 が30∼100℃

の軽 質ナ フサ の大部 分 は石 油化 学 プ ロセス

を経 て,身 の ま わ りの 家 電 製 品,自 動 車,プ

ラ ス チ ッ ク容 器 な どの 原 料 とな っ て

い る.図1.2に

は こ の石 油 精 製 プ ロ セ ス の 心 臓 部 で あ る常 圧 蒸 留 塔 の 概 略 図 を示

した.図1.3に

は その 写 真 を示 した が,精 製 プ ロセ ス の な か で もひ と きわ 大 き い

こ とが わ か る.   さ らに,機 能 性 材 料,バ

イ オ テ ク ノ ロ ジー,メ

デ ィ カ ル テ ク ノ ロ ジ ー な どの 先

端 技 術 な ら び に地 球 環 境 問題 も,物 質 とエ ネ ル ギ ー の 有 効 利 用 を 目指 した 化 学工 学 的 な見 方 か らの解 決 が 待 ち望 まれ て い る.皆 さ ん が こ う した化 学 工 学 に興 味 を 持 ち,本 書 をマ ス タ ー し,さ らに上 級 コー スへ の 道 を進 まれ る こ と を期 待 して い る.

図1.2 

常圧 蒸留塔の概略図

(提供:日

石 三 菱 株 式 会 社)

図1.3  常 圧 蒸 留 塔(右)と (提 供:日

減 圧 蒸 留 塔(左)

石 三 菱 株 式 会 社)

技術者資格試験   ア メ リ カ で はProfessional

Engineerと

い う技 術 者 資 格 の 制 度 が あ る.通 常 の 場

合 は 認 定 を受 け た 大 学 の コー ス を修 了 し た ら,ま

ずFundamental

の 試 験 を 受 け る.合 格 し た ら企 業 な どの 技 術 者 と し て4年 fessional Engineer

(PE)試

Engineer

(FE)

以 上 の 経 験 を積 み,Pro

験 を受 け,合 格 す れ ば 州 政 府 に 登 録 し,正 式 のPEと

な

り,名 刺 に も肩 書 き と し て 書 く こ とが で き る.社 会 的 に も責 任 あ る 技 術 者 で あ る こ とが 認 め ら れ,尊   さ て,こ 午 後4時

敬 さ れ る.

のFE試

験(1996年)の

内容 を 見 て み よ う.午

前 中4時

間 の 共 通 問 題,

間 の 専 門 問 題 が 試 験 さ れ る.化 学 に 関 係 し た 部 分 を 見 て み よ う.

◆ 共 通 問 題(120題) 120題 の 内 訳 は 以 下 の 通 り. 化 学 …9%,計 算 機 …5%,力 学 …8%,電 …4% ,流 体 力 学 …7%,材 料 科 学 …7%,数 …10% ,熱 力 学 …9%  計100%

気 回 路 …10%,経 学 …20%,材

済 …4%,倫

料 力 学 …7%,静

理 力学

化 学 に 関 連 し た部 分 の 内 容 は 以 下 の よ うに な る. 化 学:酸

塩 基,平

酸 化 ・還 元,周 材 料 科 学:原

気 化 学,無

期 律 表,物

子 構 造,結

熱 力 学:第1法 理 想 気 体,混

衡,式,電

質 の状 態,溶 液,量

晶,腐

則,第2法 合 気 体,相

◆ 専 門 問 題(60題)(ジ

食,拡

則,有 変 化,エ

ャ ン ル:化

物 質 ・エ ネ ル ギー 収 支 …15%,輸 化 学 熱 力 学 …10%,反

機 化 学,動

散,材

力 学,金

相 図,物 イ ク ル,エ

ン タ ル ピー,エ

質 移 動(10%),反

内容 を き っ ち り勉 強 し て,将

熱 …10%,物

ロ セ ス 制 御 …5%,プ

  水 の4℃

単

由エ ネル ギー

質 移 動 …10%, ロ セ ス 設 計 ・経 済 評

ロ セ ス の 安 全 性 …5%,計

応 工 学(10%)と

算 機 ・数 値 解 析

送 現 象(10%),伝

熱

な り,午 後 の 化 学 の 専 門 問 題 の

う し た 資 格 制 度 の 導 入 が 検 討 さ れ て い る.本 書 の

来 に備 え よ う.

1.2 

  1.2.1 

造 法 と試験

ネ ル ギー ・熱 ・仕 事,

ン トロ ピー,自

送 現 象 …10%,伝

応 工 学 …10%,プ

度 と な る.日 本 で も,こ

性,製

学)

  本 書 と 関 連 し た 部 分 は 物 質 ・エ ネ ル ギ ー 収 支(15%),輸

50%程

機 化 学,

論 関係

料,二

効 度-可 逆 性,サ

価 …10%,プ ロ セ ス 装 置 設 計 …5%,プ …5% ,汚 染 防 止 …5%  計100%

(10%),物

属 ・ 非 金 属,有

化 学 工 学 計 算 の基 礎

位 で の 密 度 は1.00g

の 積 で 表 さ れ る.単

位 をkg

cm−3で

あ る が,密

度 の よ う な物 理 量 は数 値 と単位

m−3に 変 え る と 数 値 も1000と

変 わ る.し

た が っ て,

単 位 を統 一 し て計 算 す る必 要 が あ る.現 在 世 界 的 に普 及 して い る の は 国 際 単 位 系 (SI unit)で,表

の よ うな 基 本 単 位 と組 立 単 位 か らで きて い る.本 書 で はSI単

位

系 を主 と して 用 い て い る.

  こ の ほ か に 長 さ,質

量,時

間,温

の 代 わ り に 力(重 量)を 用 い た4つ

度 の4つ

の 基 本 量 か ら な る絶 対 単 位 系,質

の 基 本 量 か ら な る 重 力 単 位 系,さ

量

らに質量 も

力 も 基 本 量 と し た 工 学 単 位 系 も 用 い ら れ て い る.   【例 題1.1】  5000mの

有 用 な鉱 物 資 源 を豊 富 に 含 む マ ン ガ ン 団塊 が あ る と い わ れ る海 底

絶 対 圧Pt[kPa]を

求 め よ.た

だ し,海

水 の 密 度 ρ は1.01×103kg

m−3

と す る.   解.  圧 力Pは 9.81m kg

単 位 面 積 に 働 く力 で,液

柱 の 高 さ(液 高)h,重

s−2)と す る とP=hρg=(5000m)(1.01×103kg

m−1 s−2=4.95×107N

m−3)(9.81m

力 加 速 度g(= s−2)=4.95×107

m−2=4.95×107Pa=49.5MPa

大 気 圧P0=1atm=0.1013MPa.   し た が っ て,海

底 の 絶 対 圧(全

圧)Pt=P+P0=49.5+0.1013=49.6MPa

  こ う し た 計 算 を す る 際 に は 桁 数 に も 注 意 が 必 要 で あ る.例 に 使 用 さ れ る塩 ビ 管 の 直 径 を100cm(=1m)と

え ば,水

す る の と1cmと

道水 の 供 給

す るの で は パ イ

プ の 値 段 や パ イ プ を 地 下 に 埋 め る 工 事 費 を考 え る と大 き な 違 い が で て く る.

  1.2.2 

次 元 と次 元 解 析

  長 さ(length),質

量(mass),時

間(time)の

基 本 量 の 次 元(dimension)をL,

M,Tで な.チ

表 す と,密

度 の 次 元 はML−3,圧

力 の 次 元 はML−1T−2と

な る(本 当 か

ェ ッ ク し て み よ う).

  複 雑 な 現 象 を 理 論 式 で 解 く こ と が で き な い と き に は,次 analysis)を

元 解 析(dimensional

用 い 次 元 的 に 統 一 さ れ た 実 験 式 で 整 理 す る こ と が 多 い.例

式 の 左 辺 が 速 度 の 次 元(=LT−1)の

と き は 右 辺 も速 度 の 次 元 の 項 で な け れ ば な ら

な い.こ

の 式 の 両 辺 を 速 度 の 次 元 で 割 る と 次 元 の な い 無 次 元 数(項)と

れ を1つ

の 変 数 と し て 扱 え る.代

を 示 す レ イ ノ ル ズ 数(Reynolds L),uは

あ る.Reが

  【 例 題1.2 

な り,こ

表 的 な無 次 元数 と して管 内 を流 れ る 流体 の 状 態 number)

流 体 の 速 度(=LT−1),ρ

ML−1T−1)で

えば実 験

Re=Duρ/μ

が あ る.Dは

は 流 体 の 密 度(=ML−3),μ

管 の 直 径(=

は 流 体 の 粘 度(=

無 次 元 数 で あ る こ と を 確 認 し よ う.

次 元 解 析 】  液 体 の 表 面 張 力 を測 定 す る 方 法 に 次 の 液 滴 法 が あ る.

  ①  静 止 空 気 中 に,ノ の 体 積Vは,ノ

ズ ル か ら ゆ っ く り と 液 滴 を 生 成 させ た と き に で き る 液 滴

ズ ル の 直 径d,液

数 で あ る と し て,次

の 密 度 ρ,表 面 張 力 σ,重 力 加 速 度gの

関

元 解 析 を行 え.

  ②   い ろ い ろ な 系 で 実 験 を 行 い,次

の 相 関 式 を 得 た.  (A)

い ま,d=5.0mmの 0.0280cm3で

ノ ズ ル を 用 い,液 あ っ た.液

滴 の 体 積 を 測 定 し た と こ ろ,1滴

体 の 密 度 が800kg

m−3で

あ る と き,そ

が

の 表 面 張 力 σ

[N m−1]を 求 め よ.   解.  次 元 解 析 の 原 理 は 「m個 は,n−m個 am)の   ① 

の 基 本 単 位 を 用 い て 表 せ るn個

の 物 理 量 の 関係

の 無 次 元 数 の 関 数 と し て 表 せ る 」 と い う バ ッ キ ン ガ ム(Buckingh

Π(パ イ)定 理 で 示 さ れ る. V=daρbσcge 

液 滴 体 積Vが

(a)

物 理 量 の べ き 乗 の 積 で 表 せ る と す る.式(a)を

次 元M,L,Tを

用 い 書 き 直 す.  (b) 両 辺 の 次 元 が 等 し く な る 必 要 が あ る か ら,次

の 関 係 がM,L,Tに

つ い て満 足 さ

れ て い な け れ ば な ら な い. M:0=b+c 

(c-1)

L:3=a−3b+e 

(c-2)

T:0=−2c−2e 

(c-3)

基 本 単 位 数 が3で

物 理 量 が5個

だ か ら 無 次 元 数 は5−3=2個

と な る .a,b,cを

eで 表 す と, a=3+2e 

(d-1)

b=e 

(d-2)

c=−e 

(d-3)

と な る.こ

れ を 式(a)に

代 入 し,整

理 す る と

 (e)

し たが っ て2つ

の 無 次 元 数 で整 理 で き る こ とが わ か る.一 般 的 に は 両 者 が 関数 関

係 に あ る と し て次 の よ うに 書 く.  (f)

実 験 式 と して は  (g) と し て,実

験 的 にd,ρ,σ,gを

変 え,液

滴 体 積Vを

測 定 し て ,係

数aと

指 数b

を 決 定 す る こ と に な る.   ② こ こ で は 実 験 相 関 式 と し てa=16.4,b=−1.02と (A)にSI単

位 系 に 統 一 し た 数 値 を 代 入 す る.す

0.028×10−6m3,ρ=800kg   こ れ よ り σ=0.225N

m−3で あ る . m−1と 求 ま る.

1.3 

  1.3.1 

保

存

得 ら れ て い る の で,式 な わ ち,d=5.0×10−3m,V=

物 質 収 支 お よび エ ネ ル ギ ー 収 支

則

  質 量 保 存 則 お よ び エ ネ ル ギ ー 保 存 則(=熱

力 学 第1法

則)を

あ る閉 じ た系 につ

い て考 え る と

系 内の蓄積量=

系 へ の 入 量−

系 か らの 出 量 +

−系内 での消 費量 

系 内での生成量

(1.1)

系 内 で の 生 成 や 消 費 が な け れ ば,式(1.1)は

系 内の蓄積 量=

系 へ の 入 量−

簡 単 に 式(1.2)と

な る.

(1.2)

系 か らの 出 量 

 装 置 内 の 挙 動 が 時 間 的 に変 化 しな い 状 態 を定 常 状 態(steady の 場 合 は 系 内 の蓄 積 量 は0な 系 へ の 入 量=

state)と い う.こ

の で,式(1.2)は

(1.3)

系 か らの 出量 

と な る.

  1.3.2 

物

質

収

支

  物 質 収 支 は 質 量 保 存 則 の こ と で,英 Balanceと

い わ れ る.化

語 で はMaterial

Balanceあ

る い はMass

学 反 応 を 伴 わ な い 物 理 プ ロ セ ス と 化 学 反 応 を 伴 う化 学

プ ロ セ ス に つ い て 例 を あ げ て 説 明 し よ う.   a.  物 理 プ ロ セ ス   n個

の 成 分 が プ ロ セ ス に 関 係 す る 場 合 は,各

成 分 に つ い て のn個

式 と1個

の 物 質 全 量 に つ い て の 収 支 式 が か け る が,数

あ る.以

下 の 例 題 で そ の 応 用 方 法 を 見 て み よ う.

  【 例 題1.3 

蒸 発 操 作 】 10wt%の

連 続 的 に 蒸 発 さ せ,40wt%の h−1]を 得 た.フ   解.  W[kg

濃 縮 シ ョ糖 水 溶 液L[kg 示 す.お

こ の プ ロ セ ス は 水 と シ ョ糖 の2成 h−1],シ

[wt%]と

ョ 糖 の 組 成 をa[wt%],ま

h−1]と 水 蒸 気V[kg

の お の の 流 量LとVを

分 系 で あ る.原

と シ ョ糖)に

求 め よ.

料 シ ョ糖 水 溶 液 流 量 を

た 濃 縮 シ ョ糖 水 溶 液 の 組 成 をb

つ い て の物 質 収 支 よ り

W=L+V 

(a)

ョ糖)に つ い て の 物 質 収 支 よ り  (b)

図1.4 

で

h−1を 減 圧 蒸 発 缶 で

す る.

  全 量(水

溶 質(シ

学 的 に 独 立 な 式 はn個

シ ョ糖 水 溶 液1000kg

ロ ー シ ー ト を 図1.4に

の物 質収 支

蒸発プ ロセス

これ よ り

V=W−L=1000−250=750kg

  【 例 題1.4  にa[wt%]の

h−1

混合操 作】   あ る水 路 中 を 流 れ る 水 の 流 量W[kg 食 塩(ト

レ ー サ ー)水

溶 液 を 流 量T[kg

流 の 地 点 で 水 中 の 食 塩 濃 度 を 測 定 し た らb[wt%]で

図1.5 

 ①  水 の 流 量Wを

h−1]を 知 る た め

h−1]で 注 入 し,十

分 に下

あ っ た(図1.5).

混合 プロセス

求 め る 式 を 導 け.

 ②  a=10wt%,b=0.1wt%,T=50kg

h−1の と き,水

の 流 量W[kg

h−1]

を 求 め よ.   解.  下 流 で の ト レ ー サ ー を含 む 水 の 流 量 をM[kg

h−1]と す る.

 全 量 につ い て の 物 質 収 支 よ り W+T=M 

(a)

トレー サ ー に つ い て の物 質 収 支 よ り  (b) これ よ り

 (c)

② を解 くた め に 与 え られ た 数 値 を式(c)に 代 入 す る.

  【 例 題1.5 

蒸 留 操 作 】 ベ ン ゼ ン(標 準 沸 点80.1℃)-ト

2成 分 系 混 合 溶 液 を 蒸 留 操 作 で 分 離 す る.混 モ ル 分 率xで F[mol

表 す.図1.6に

示 す よ う に,低

h−1]で 蒸 留 塔 に 送 り,蒸

h−1]で,ま

た 塔 底 よ り組 成xWな

ル エ ン(標 準 沸 点110.6℃)

合 液 の 組 成 は低 沸 点 成 分 ベ ンゼ ンの 沸 点 成 分 の 組 成xFな

留 塔 の 塔 頂 よ り組 成xDな る 缶 出 液 をW[mol

る 原料 を流 量

る 留 出 液 をD[mol

h−1]で 得 た.

図1.6 

  ①  DとWを

蒸 留 プ ロセ ス

求 め る 式 を 導 け.

  ②  xF=0.60,xD=0.95,xW=0.05,F=100mol

h−1で あ る と きDとWを

求 め よ.   解.  ① 全 量 に つ い て の 物 質 収 支 よ り F=D+W 

(a)

低 沸 点 成 分 につ い て の 物 質 収 支 よ り FxF=DxD+WxW 

(b)

これ よ り  (c)

 (d)

② 与 え られ た数 値 を 式(c)と(a)に

代 入 す る.

W=F−D=100−61.1=38.9mol

  【 例 題1.6  液 を 第1精

2本 の 連 続 精 留 塔 を 用 い た 蒸 留 操 作 】 50mol%の

留 塔 に100kmol

液 を40kmol

h−1で 供 給 し,塔

h−1で 留 出 さ せ た.塔

れ て く る30mol%メ さ れ る.第2塔

h−1

頂 よ り80mol%の

底 缶 出 液 は,別

メ タ ノー ル 水 溶

系 統 か ら30kmol

タ ノ ー ル 水 溶 液 と 混 合 さ れ,第2精 で は 塔 頂 よ り60mol%の

メ タ ノー ル 水 溶

留 塔 へ 原 料 と し て供 給

メ タ ノー ル 水 溶 液 を30kmol

出 さ せ る.以

下 の 量 を 求 め よ.

  ①   第1精

留 塔 の 缶 出 液 の 流 量[kmol

  ②  第2精

留 塔 に 供 給 さ れ る 混 合 原 料 の 流 量[kmol

h−1で 送 ら

h−1で 留

h−1]と メ タ ノ ー ル 組 成[mol%] h−1]と メ タ ノ ー ル 組 成

図1.7 

2本 の連 続 精 留塔 に よ る蒸 留 プ ロ セ ス

[mol%]   ③  第2精

留 塔 の 缶 出 液 の 流 量[kmol

  解.  図1.7の 成 分 系 溶 液 で,メ 分 率]を

よ う に 記 号 を 決 め る.メ

に 添 字1と2を

で の 全 物 質 収 支 よ り,第1塔 W1=F1−D1=100−40=60kmol

第1塔

の 塔 底 缶 出 液 量W1は h−1 底 缶 出 液 組 成xW1は

の 原 料 流 量F2は F2=W1+F2′=60+30=90kmol

ま た,xW1,xF2′ ③ 第2塔

メ タ ノー ル 組 成[mol

つ け る.

で の メ タ ノ ー ル の 物 質 収 支 よ り,第1塔

② 第2塔

と も に30mol%な

で の 全 物 質 収 支 よ り,第2塔 W2=F2−D2=90−30=60kmol

第2塔

タ ノ ー ル 水 溶 液 は メ タ ノ ー ル と水 の2

タ ノー ル が 低 沸 点 成 分 で あ る の で,xは

表 し,第1塔,第2塔

  第1塔

h−1]と メ タ ノー ル 組 成[mol%]

h−1 の で,原

料 組 成 はxF2=0.30.

の 塔 底 缶 出 液 量W2は h−1

で の メ タ ノー ル の 物 質 収 支 よ り,第2塔

底 缶 出 液 組 成xW2は

 b.  化 学 プ ロセ ス  化 学 反 応 を伴 うプ ロ セ ス で は,物 質 全 量 に つ い て の 物 質 収 支 が1個,化 に 関 与 し な い 元 素 か ら な る成 分 の物 質 収 支 がm個,化

学反応

学 反応に関与 す る元素か

ら な る 成 分 の 物 質 収 支 がn個 で あ る.以

書 け る が,こ

の う ち 独 立 な 物 質 収 支 式 はm+n個

下 の 例 題 で そ の 応 用 方 法 を 見 て み よ う.

  【 例 題1.7 

燃 焼 反 応 】 エ タ ン(C2H6)100kmol

焼 器 に よ り燃 焼 さ せ た と こ ろ,エ が 反 応(A)でCO2を,ま

h−1を50%の

タ ン の 全 量 が 燃 焼 し,燃

た20%が

反 応(B)でCOを

焼 し た エ タ ン の80%

生 成 し た.こ

り基 準 で 燃 焼 器 出 口 ガ ス 中 の 各 成 分 の 組 成[mol%]を

の と き,湿

求 め よ.

C2H6+7O2/2→2CO2+3H2O 

(A)

C2H6+5O2/2→2CO+3H2O 

(B)

た だ し,過

剰 空 気 率 の 定 義 は 式(C)で

過 剰 空 気 率(%)=[供   解.  式(C)の

与 え ら れ る.

給 空 気 量 −理 論 空 気 量]×

理 論 空 気 量 と は,供

100/

(C)

理論 空気量 

給 さ れ た す べ て のC,Hを

C+O2→CO2 

(a)

H2+O2/2→H2O 

(b)

の 反 応 に よ りCO2,H2Oに

す る の に 必 要 な 空 気 量 を 示 す.

  計 算 基 準 を 問 題 に 示 さ れ て い る エ タ ン100kmol   反 応(A)に

よ り,エ

×(7/2)=350kmol

タ ン100kmol

h−1の 理 論O2が

h−1と す る.

h−1を 空 気 中 のO2で

完 全 燃 焼 す る に は100

必 要 と な る.

  燃 焼 反 応 で は 空 気 はN2:79mol%とO2:21mol%の 理 論 空 気 量 は350×(100/21)=1667kmol   過 剰 空 気 率 が50%で kmol

過剰 空気率 で燃

混 合 物 と 考 え る か ら,

h−1と な る.

あ る か ら 式(C)よ

り供 給 空 気 量 は1667×(1+0.50)=2500

h−1と な る.

  し た が っ て,供

給O2量

×(79/100)=1975kmol

は2500×(21/100)=525kmol

h−1,供

給N2量

は2500

h−1と な る.

  次 の 物 質 収 支 の 表 で 成 分,入 (− は 反 応 で 消 失,+は

量(燃 焼 器 入 口 で の 流 量),燃

反 応 で 生 成),出

焼 器 内で の生成 量

量(燃 焼 器 出 口 で の 流 量)と

出 口組 成 を

示 す.   反 応(A)に

よ り80kmol

h−1のC2H6と280kmol

kmol

h−1のCO2と240kmol

h−1のH2Oが

kmol

h−1のC2H6と50kmol

h−1のO2が

kmol

h−1のH2Oが

生 成 さ れ る.入

h−1のO2が

生 成 さ れ る.ま 消 費 さ れ,40kmol

た,反

消 費 さ れ,160 応(B)か h−1のCOと60

量 と 生 成 量 よ り出 量 が 計 算 さ れ る.

ら20

  湿 り基 準(wet 量 合 計2670kmol

basis)で あ る か ら,反 応(A)と(B)で

生 じ たH2Oを

h−1を 基 準 と して 各 成 分 の 組 成 を 計 算 す る.乾

basis)の 場 合 に は 反 応(A)と(B)で

生 じたH2Oを

含んだ出 き 基 準(dry

含 ま な い 出 量 合 計2370kmol

h−1を 基 準 と して 各 成 分 の 組 成 を計 算 す れ ば よ い.   化 学 プ ロセ ス の構 成 は 次 の よ うに 大 き く分 類 で き る.   ①  直 列 型 プ ロ セ ス(図1.8)   精 製 した 原 料 を 反 応 器 に仕 込 み,反 応 後 生 成 物 を分 離 装 置 で製 品 と副 生 成 物 に 分 離 す る.   ②  リサ イ クルパ ー ジ型 プ ロ セ ス(図1.9)   反 応 器 に 原 料 を仕 込 み,反

応生 成 物 を分 離 装 置 で 製 品 と未 反 応 原 料,不

純物 な

どに 分 離 す る.未 反 応 原 料 を循 環 原 料 と して反 応器 に リサ イ クル す る.反 応 で 製 品 に な っ た 原 料 の 補 給 の た め に補 給 原 料(fresh

feed)を 新 た に 反 応 器 に 供 給 す

る.ま た,不 純 物 が プ ロ セ ス 内 に 蓄 積 す る と触 媒 活 性 が低 下 す る な どの理 由 で 一 部 を系 外 にパ ー ジ(purge・ 放 出)す る.

図1.8 

図1.9 

直 列 型 プ ロセ ス

リサ イ クル パ ー ジ型 プ ロセ ス

物 質 収 支 を 考 え る 際 の 手 順 は 次 の よ う に な る.   ①  プ ロ セ ス の フ ロ ー シ ー ト を書 く.   ②   物 質 収 支 に 関 与 す る デ ー タ(例 え ば 組 成,流   ③  計 算 の 基 準 を 明 確 に す る.例

え ば,原

料100kmol

  ④  基 準 に 基 づ い て 物 質 収 支 式 を た て て,解 変 化 し な い 手 が か り物 質(例   【 例 題1.8 

え ばN2)に

量,圧

く.こ

力,温

度)を

整 理 す る.

h−1を 基 準 と す る. の 際 プ ロセ ス の前 後 で 量 の

着 目 す る.

エ タ ノー ル 製 造 プ ロ セ ス 】 エ チ レ ン を水 和 し て エ タ ノ ー ル を 製 造

す る プ ロ セ ス を 考 え る. C2H4+H2O=C2H5OH 

(A)

こ の 反 応 は 触 媒 反 応 器 を1回

通 過 す る だ け で は 完 結 せ ず,水

ノ ー ル を 凝 縮 分 離 し た 後,未

反 応 エ チ レ ン を循 環 し て い る.反

ン に 対 す る 水 の モ ル 比 は0.6に 率(単 通 転 化 率)は4.2%で

保 た れ て お り,エ

あ る.次

お よ び 生 成 した エ タ

チ レ ン の1回

応器 入 口の エ チ レ 通 過 当 た りの 転 化

の 問 に 答 え よ.

  ①  本 プ ロ セ ス の フ ロ ー シ ー トを 書 け.   ②  エ チ レ ン の 循 環 比(=循

環 原 料 中 の エ チ レ ン の モ ル 数/補 給 原 料 中 の エ チ

レ ン の モ ル 数)を 求 め よ.   ③   補 給 原 料 組 成[mol%]を

求 め よ.

  ④  エ チ レ ン の 総 括 転 化 率(=反

応 し た エ チ レ ン の モ ル 数/補 給 原 料 中 の エ チ

レ ン の モ ル 数)を 求 め よ.   解.  ① プ ロ セ ス フ ロ ー シ ー ト を 図1.10に で,補

環 原 料 が エ チ レ ン(C2H4)

給 原 料 が エ チ レ ン と水 で あ る.

  ② 反 応 器 入 口 で のC2H4:100mol 100mol

h−1×0.6=60mol

  C2H4の

単 通 転 化 率 が4.2%で

な わ ち,C2H4の

h−1を 基 準 と す る と,入

h−1と な る.反

消 費 さ れ る こ と に な る.し る.す

示 す.循

量 は

応 器 で の 物 質 収 支 表 を 作 成 す る.

あ る の で 入 量100mol

た が っ て,100−4.2=95.8mol

循 環 比=95.8/4.2=22.8.

図1.10 

口 で のH2O流

エ タ ノー ル製 造 プ ロセ ス

h−1に 対 し4.2mol

h−1が

h−1が リサ イ ク ル さ れ

 ③ 補 給 原 料 組 成 は次 表 で 示 さ れ る.

  ④ 反 応 し た エ チ レ ン の モ ル 数 と補 給 原 料 中 の エ チ レ ン の モ ル 数 は と も に1時 当 た り4.2molだ

か ら総 括 転 化 率 は(4.2/4.2)×100=100%と

な る.

  【 例 題1.9 

メ タ ン と塩 素 の 反 応 】   メ タ ン と 塩 素 か ら,次

チ ルCH3Clと

二 塩 化 メ チ レ ンCH2Cl2が

図1.11は

る.反

の 反 応 に よ り塩 化 メ

生 成 す る.

CH4+Cl2→CH3Cl+HCl 

(A)

CH3Cl+Cl2→CH2Cl2+HCl 

(B)

プ ロ セ ス の 概 略 を 示 し た も の で あ る.b点

応 器 へ の 供 給 モ ル 比 は5:1で,塩

素 の1回

応 器 出 口 で の,CH3ClとCH2Cl2の

に お け る メ タ ン と塩 素 の 反

通 過 当 た り の 転 化 率 は100%で モ ル 比 は4:1で

生 成 物 は 冷 却 器 に 送 ら れ,CH3ClとCH2Cl2は

凝 縮 し,さ

あ っ た.反

た,冷

却 器 を 出 た ガ ス は ガ ス 吸 収 塔 に 送 ら れ,HClは100%吸

CH4は

ガ ス と し て 再 び 反 応 器 に リサ イ ク ル さ れ る.CH3Clを1000kg の 量 を 求 め よ.

  ①  補 給 原 料 の 流 量[kmol   ②   CH4の

h−1]

リサ イ ク ル 流 量[kmol

図1.11 

h−1]

メ タ ン と塩 素 の 反 応 プ ロ セ ス

あ

応器 よ り

ら に 蒸 留 塔 に 送 られ

る.ま

す る と し て,次

間

収 さ れ る. h−1製 造

  解.  1molのCl2の

う ち 反 応(A)で

α[mol],反

応(B)で(1−

α)[mol]が

消 費

さ れ る とす る. CH4+Cl2→CH3Cl+HCl  α 

α 

(A) α 

α

CH3Cl+Cl2→CH2Cl2+HCl  1− α  

b点

で のCH4

1− α  

100mol

1−

(B) α 

1− α

h−1を 基 準 に と る と,メ

る こ とか ら,Cl2は20mol

タ ン と 塩 素 の 供 給 比 が5:1で

あ

h−1と な る.

  反 応 器 で の 物 質 収 支 は 次 表 の よ う に な る.

  反 応 器 出 口 で のCH3ClとCH2Cl2の =20(2α

−1)/20(1−

  CH3Clの kmol

α)=4/1よ

モ ル 比 が4:1で

分 子 量 は50.5,し

た が っ て,CH3Cl:1000kg

h−1を 製 造 す る こ と に な る の だ が,本

基 準 と し て 解 い て き た た め に,生 h−1で あ る.そ と,ス

あ る か らCH3Cl/CH2Cl2

り α=5/6

解 法 で はb点

成 す るCH3Clは

こ で 比 例 計 算 を行 う た め の 比 率(ス

ケ ー ル 因 子 は19.8kmol

h−1/13.3mol

  ① 補 給 原 料 はCH4:100−83.3=16.7mol

h−1=1000/50.5=19.8 で のCH4

100mol

表 か ら わ か る よ う に13.3mol ケ ー ル 因 子 と 呼 ぶ)を

h−1=1.49×103[―]と h−1,Cl2:20mol

h−1だ か ら合 計16.7

h−1ス ケ ー ル 因 子 を 考 慮 し て(36.7)(1.49×103)=54.6×103mol

h−1=54.6kmol

h−1 表 よ り83.3mol

83.3×(1.49×103)=124×103mol

  1.3.3 

h−1だ か ら ス ケ ー ル 因 子 を 考 え る と

h−1=124kmol

h−1

エネルギー収支

  熱 力 学 第1法 balance)を

求 め る

な る.

+20=36.7mol

  ② リ サ イ ク ル す るCH4は

h−1を

則 に よ りエ ネ ル ギ ー は 保 存 さ れ る の で,エ

書 く と 次 式 と な る.

ネ ルギー 収 支(energy

系 内 に蓄 積 され るエ ネ ル ギー 量=系

へ の 流 入 物 質 の有 す るエ ネ ル ギー 量

− 系 か らの 流 出物 質 の 有 す るエ ネ ル ギー 量 ± 系 内 で発 生 ま た は 吸収 され るエ ネ ル ギー 量 ± 系 外 か ら流 入 ま た は 系外 へ 流 出す るエ ネ ル ギー 量  

(1 .4)

  a.  エ ネ ル ギ ー 形 態   化 学 工 学 で は1kgの

物 質 を基 準 に エ ネ ル ギ ー を考 え る.

 ①  運 動 エ ネ ル ギ ー:流

速 をuと

す る とu2/2[J

kg−1]

 ②  位 置 エ ネ ル ギ ー:Zを

基 準 面 か ら の 高 さ とす る とZg[J

 ③  内 部 エ ネ ル ギ ー:E[J

kg−1]

 ④  エ ン タ ル ピ ー:H[J

kg−1]はPを

圧 力[Pa],vを

kg−1]

比 容[m3

kg−1]と

す る

とH=E+Pv  ⑤  熱:Q[J

kg−1](熱

が 系 内 に 流 入 す る と き:+,熱

が 系 外 に流 出す る と

き:−)  ⑥  仕 事:W[J

kg−1](系 が 外 部 よ り 仕 事 を し て も ら う と き:+,系

が外部 に

仕 事 を す る と き:−)  ⑦  全 エ ネ ル ギ ー:U[J

kg−1]は

内 部 エ ネ ル ギ ー,位

置 エ ネ ル ギ ー,運

動 エ

ネ ル ギ ー の 和 で 表 さ れ る.

 (1.5)

  b.  非 流 通 系 の エ ネル ギ ー 収 支   系 の 容 積 が 一 定 の場 合(定 容 系):ΔE=Q 

(1.6)

内部 エ ネ ル ギ ー 変 化 は 系 内外 の 熱 変 化 と等 し い.   系 の 圧 力 が 一 定 の場 合(定 圧 系):ΔH=Q 

(1.7)

系 の エ ン タ ル ピー 変 化 と系 内外 の 熱 変 化 と等 しい.   c.  定 常,流 通 系 の エ ネ ル ギ ー 収 支   定 常 状 態 に あ る流 体1kgに

つ い て 図1.12の

よ うに 断 面1と

断 面2の

間 でエ

ネ ル ギー 収 支 を と る と,系 内 の蓄 積 エ ネ ル ギ ー 量 は0だ か ら, 断 面1よ

り系 内 へ 流 入 す る物 質 の 有 す るエ ネ ル ギー 量 ± 断面1と2の

系 外 か ら系 内へ 流 入 ま た は 流 出 す るエ ネ ル ギー 量(熱,仕 =断

面2よ

り系 外 へ 流 出 す る物 質 の 有 す るエ ネ ル ギ ー 量  

間で

事) (1 .8)

図1.12 

流 通 系 の エ ネ ル ギ ー収 支

す な わ ち,エ ネ ル ギー 収 支 式 は 次 式 で 表 され る.  (1.9)

  【 例 題1.10  kg

パ イ プ 内 の 流 動 】 サ イ ホ ン の 原 理 を 利 用 し て,水(密

m−3)を 十 分 に 大 き い 貯 水 槽Aか

イ プ で くみ 出 し て い る.1.0m3の だ し,パ

ら5.1m下

の 水 槽Bへ

管 断 面 積5.0cm2の

水 を く み 出 す の に 要 す る 時 間[s]を

イ プ 内 の 摩 擦 損 失 は 無 視 で き る と す る.ま

た,貯

度 ρ=1000

水 槽Aと

パ

求 め よ.た 水 槽Bは

と

も に 大 気 圧 下 で 操 作 さ れ る と す る(図1.13).   解.  全 エ ネ ル ギ ー 収 支 は,系 損 失 が 無 視 で き る こ とか ら,次

内 に ポ ン プ,熱

交 換 器 が な く,パ

イプ内 の摩擦

式 で か け る.  (a)

貯 水 槽Aと

水 槽Bは

と もに大 気 圧 下 で操 作 され て い るか ら,

PA=PB=0.1013MPa   エ ネ ル ギー 収 支 を貯 水 槽Aの る と,貯 水 槽Aは

水 面 ① と水 槽Bに

十 分 に 大 き い の でuA=0と

入 るパ イ プ 出 口近 傍 ② で と

して よ いか ら,

uB2/2=(ZA−ZB)g  重 力 加 速 度g=9.81m

(b) s−2で

あ る か ら,

uB=[2(ZA−ZB)g]0.5=[2×5.1×9.81]0.5=10m す な わ ち,パ

イ プ 内 の 水 流 量Qは,パ

Q=uBS=10×(5×10−4)=5×10−3m3 し た が っ て,1m3の 1m3/5×10−3m3

s−1 イ プ の 断 面 積 をSと s−1

水 を く み 出 す の に 必 要 な 時 間 は, s−1=200s

す る と

図1.13 

パ イプ 内 の 流 動

  d. 物 理 プ ロセ ス の エ ン タル ピ ー変 化   物 理 プ ロ セ ス の エ ン タ ル ピー 変 化ΔHは 化 と相 変 化 に よ る潜 熱 変 化Lの

次 式 の よ う に 温 度 変 化 に よ る顕 熱 変

和 で 表 され る.  (1.10)

こ こ で,1molの 熱,分

物 質 の 温 度 を1Kだ

子 熱,分

熱 で あ る.気

子 熱 容 量[J

け 上 昇 さ せ る の に 必 要 な 熱 量 を,モ

mol−1 K−1]と

体 の 定 圧 モ ル 比 熱 は,温

い い,式(1.10)中

度T[K]の

のCpは

定圧 モル比

関 数 と し て 表 さ れ る.

Cp=a+bT+cT2+dT3 

た だ し,a,b,c,dは 1kgの

(1.11)

物 質 に 固 有 の 定 数 で,化

物 質 を 基 準 に 考 え る 時 は 熱 容 量[J

  【 例 題1.11 

学 工 学 便 覧 を 参 照 さ れ た い.な

kg−1 K−1]と

水 蒸 気 の 加 熱 】 0.1013MPa,273.2Kの

蒸 気 に 加 熱 し た い.必

要 な 熱 量[kJ

kg−1 K−1

水 の 蒸 発 潜 熱(373.2K):L=2257kJ 水1kg当

水

mol−1]を 求 め よ.

水 蒸 気 の 定 圧 熱 容 量:CpV=1.97kJ

必 要 な 熱 量Qは

お,

い う. 水1molを500Kの

〔デ ー タ 〕:水 の 定 圧 熱 容 量:CpL=4.187kJ

  解. 

ル比

kg−1 K−1 kg−1

た り で 考 え る と,式(1.10)よ

り

Q=ΔH=CpL(373.2−273.2)+L+CpV(500−373.2) =(4 水1molは18×10−3kgだ

.187)(100)+2257+(1.97)(126.8)=2.925×103kJ

kg−1

か ら

Q=(2.925×103)×(18×10−3)=52.65kJ

mol−1

  e.  化 学 プ ロ セ ス の エ ン タ ル ピ ー 変 化  エ ン タ ル ピ ー 変 化 を 求 め る 際,ヘ

ス(Hess)の

法 則 が 用 い ら れ る .す

な わ ち,

反 応 熱 は そ の 反 応 の 初 め の 状 態 と 終 わ りの 状 態 だ け で 決 ま り,途 な い.し

た が っ て,反

中 の経 路 に よ ら

応 器 内 の 反 応 メ カニ ズ ム が 不 明 で も反 応 器 入 口 と出 口の エ

ン タ ル ピ ー の 差 か ら エ ン タ ル ピ ー 収 支 を 計 算 で き る.エ 学 に お い て は,1atm,25℃

ン タル ピー 計 算 な ど熱化

を 標 準 状 態 と し て い る.ま

ず,エ

ン タ ル ピー 変 化

の 計 算 に 必 要 な 基 本 デ ー タ を あ げ て み よ う.   ①  標 準 生 成 熱(standard molが 25℃

of formation):ΔHf,標

準 状 態 で,物

そ の 元 素 か ら 生 成 さ れ る と き の エ ン タ ル ピ ー 変 化 を 示 す.な で 安 定 な 集 合 状 態 の 元 素 の エ ン タ ル ピ ー の 値 は0と

  ②  標 準 燃 焼 熱(standard molが

heat

heat

質1

お,1atm,

す る.

of combustion):ΔHc,標

準 状 態 で,物

質1

完 全 燃 焼 す る と き に 発 生 す る 熱 量 で あ る.

  ③  標 準 反 応 熱(standard

heat

of reaction):ΔHR,反

応 生 成 物 と反 応 物 質 の

生 成 熱 の 差 と し て 得 ら れ る.  (1.12)

こ こ で,ΔHf,Pは (reactant)の  ΔHRが

反 応 生 成 物(product)の

標 準 生 成 熱,ΔHf,Rは

反 応 物 質

標 準 生 成 熱.

負 で あ れ ば 発 熱 反 応(exothermic

反 応(endothermic

reaction)で

  し た が っ て,任

正 であ れば 吸熱

あ る.

意 の 温 度T[K]に

標 準 生 成 熱 と,25℃

reaction),ΔHRが

お け る あ る 物 質aの

エ ン タ ル ピーΔHaは,

か ら あ る状 態 ま で の エ ン タ ル ピ ー の 増 加 分 の 和 と し て 与 え

ら れ る. Δ Ha=ΔHf+ΔH298−T 

(1.13)

  化 学 プ ロ セ ス の エ ン タル ピー 変 化 を求 め る こ とは,物 質 収 支 と熱 収 支 の 組 み合 せ 問題 を解 くこ とに ほ か な ら な い.手 順 と して は ま ず,物 質 収 支 を計 算 し,そ れ に基 づ い て熱 収 支 を計 算 す る こ とに な る.   【例 題1.12 

メ タ ン の水 蒸 気 分 解 反 応】  メ タ ン を水 蒸 気 で接 触 分 解 し,

CH4(g)+H2O(g)→CO(g)+3H2(g)  な る 反 応(A)でH2を

(A)

製 造 す る 際 に は,副

反 応 と し て 次 の 水 性 ガ ス 反 応(B)が

時 に 起 こ る. CO(g)+H2O(g)→CO2(g)+H2(g)  CH4

1kmol

h−1に 対 し,H2Oを2.5kmol

で 反 応 器 を 去 る.こ

の と き,CH4は

(B) h−1の 比 率 で300℃ 完 全 に 分 解 す る.ま

た,出

で 供 給 し,1000℃ 口 ガ ス 中 に はCO

同

が15mol%(湿

り基 準)含

ま れ て い た.

  ①   反 応 器 出 口 ガ ス 中 の 湿 り基 準 の 組 成[mol%]を   ②  本 反 応 で は 反 応 器 か ら熱 を 除 去 す る の か,あ   ③  CH4

100 N m3 h−1当 た り の 熱 量[kJ

態(0℃,1atm)で

の 体 積[m3]を

求 め よ. る い は 加 え る の か.

h−1]を 求 め よ.な

お,N

m3は

標 準状

示 す.

  〔デ ー タ 〕

な お,各

成 分 の(g)は

  解.  基 準:CH4

1mol

気 体 で あ る こ と を 示 し て い る.

h−1を 基 準 に と る.CH4は

完 全 に 分 解 す るか ら,

CH4(g)+H2O(g)→CO(g)+3H2(g)  1mol

生 成 し たCO

h−1 

1mol

1mol

h−1 

1mol

h−1の う ちx[mol

(A) h−1 

3mol

h−1

h−1]が 反 応(B)に

進 む と す る.

CO(g)+H2O(g)→CO2(g)+H2(g)  x[mol

h−1]x[mol

h−1] 

x[mol

(B) h−1]x[mol

h−1]

物 質 収 支 の 表 を作 成 す る.

題 意 よ り(1−x)/5.5=0.15し

た が っ てx=0.175.こ

算 し た 結 果 を 出 量 ② に 示 す.反

のxの

値 を 出 量 ① に入 れ 計

応 器 出 口 ガ ス の 湿 り基 準 の 組 成 は 表 に 示 す よ う

に な る.   ② 反 応 器 入 口 の エ ン タ ル ピ ー:ΔH1 CH4:(1)[−74.87+(0.044)(300−25)]=−62.77kJ

h−1

H2O:(2.5)[−241.89+(0.035)(300−25)]=−580.66kJ 合 計:ΔH1=−643.43kJ

h−1

h−1

  反 応 器 出 口 の エ ン タ ル ピ ー:ΔH2 H2O:(1.325)[−241.89+(0.039)(1000−25)]=−270.12kJ CO:(0.825)[−110.53+(0.032)(1000−25)]=−65.45kJ

h−1

CO2:(0.175)[−393.64+(0.050)(1000−25)]=−60.36kJ

h−1

H2:(3.175)[0+(0.030)(1000−25)]=92.87kJ 合 計:ΔH2=−303.06kJ ΔH=ΔH2− ΔHが   ③100 ②

h−1

ΔH1=−(303.06−643.43)kJ

正 だ か ら 吸 熱 反 応 で あ る.し N

m3

1mol

た り だ か ら100

N

h−1)=1.52×106kJ

h−1 m3

ル を 脱 水 素 し て ア セ トア ル デ ヒ ドを 製 造 し て い る.エ タ ノ ー ル の 転 化 率 は40%で

成 物 の 温 度[℃]を

h−1に

つ い て は

h−1

断 熱 型 反 応 器 】  断 熱 型 反 応 器 を 用 い,反

で 供 給 さ れ,エ

h−1

を 反 応 器 に 加 え る.

h−1=4.46×103mol

h−1当

ΔH=(4.46×103)(340.4kJ

h−1=340.4kJ

た が っ て,熱

h−1=100/22.4=4.46kmol

で 求 め た ΔHはCH4

  【 例 題1.13 

h−1

応(A)に

よ りエ タ ノー

タ ノ ー ル は 反 応 器 に325℃

あ る と し た と き,反

応器 出 口での生

求 め よ.

C2H5OH→CH3CHO+H2    な お,各

成 分 の25℃

(A)

で の 標 準 生 成熱

ΔHf[kJ

mol−1]と 平 均 定 圧 モ ル 比熱Cp

[kJ mol−1 K−1]は 次 の よ う に 与 え ら れ る.

  解.  物 質 収 支 を と る 基 準 と し て 反 応 器 入 口 で の エ タ ノ ー ル100mol る.エ

タ ノ ー ル の 転 化 率 が40%で

あ る か ら,反

h−1を と

応器 での物質収支 の表 が次 の よ

う に 書 け る. 物 質 収 支 の 表 と与 え ら れ た 熱 力 学 デ ー タ の 表 よ り以 下 の 計 算 を行 う.反 ガ ス の エ ン タ ル ピー を ΔH1と

す る と,

ΔH1=ΔHf+CpΔT =(100)[−240+(0

.1)(325−25)]

応器入 口

=−21000kJ

h−1

反 応 器 出 口 ガ ス の エ ン タ ル ピ ー をΔH2,出

口 温 度 をt[℃]と

す る と,

断 熱 反 応 器 だ か ら反 応 器 入 口 と出 口で の ガ ス の エ ン タ ル ピー は 等 し くな け れ ば な ら な い.し

た が っ て,ΔH1=ΔH2

す な わ ち, 

−21000=−21200+10.4×(t−25)

こ れ を解 い て しか し,こ

  t=44.2℃

れ で は 温 度 が 下 が り す ぎ る こ と に な っ て し ま う の で,断

熱 反 応 器 を用

い る の が 妥 当 か 否 か を 再 検 討 す る 必 要 が あ る こ と が わ か る.

1.4  気 体 の状 態 方 程 式

  1.4.1 

理 想 気 体 法 則(ideal

gas

law)

  基 本 的 な 理 想 気 体 の 状 態 方 程 式 と し て よ く知 ら れ て い る. pV=nRT 

(1.14)

pv=RT 

(1.15)

こ こ で,pは

気 体 の 圧 力,Vは

りの 体 積,Tは

絶 対 温 度,nは

J mol−1 K−1=82.06cm3

 1.4.2 

体 積,vは

atm

分 子 容 あ る い は モ ル 体 積 で1mol当

モ ル 数,Rは

気 体 定 数(gas

mol−1 K−1=1.987cal

た

constant)で,8.314

mol−1 K−1で あ る.

実在気体 の状態式

  a.  状 態 方 程 式 を 用 い る 方 法   理 想 気 体 法 則 で は 気 体 分 子 自 身 の 体 積bと 無 視 し て い る.そ ワ ー ル ス(van

こ で,1molの

der Waals)の

気 体 分 子 相 互 間 に 働 く 引 力a/v2を

気 体 に つ い て 補 正 し た 式(1.16)を 式,a,bを

フ ァンデル

フ ァ ン デ ル ワ ー ル ス 定 数 と 呼 ぶ.

 (1.16)

  b.  圧 縮 因 子 を 用 い る 方 法   実 在 気 体 の 理 想 気 体 か ら の ず れ を 圧 縮 係 数(compressibility

factor) zで 表 す

と pV=znRT 

(1.17)

pv=zRT 

(1.18)

こ こ で,zは

対 臨 界 圧(reduced

temperature)

Tr(=T/Tc)の

臨 界 点(critical ば,物

point)を

質 に よ ら ずzの

state)が

[m3 mol−1]を

関 数 で,pcとTcは

pr(=p/pc),対

臨 界 温 度(reduced

気 体 と液 体 の 区 別 が な くな る

示 す 臨 界 圧 力 と 臨 界 温 度 で あ る.対

値 は 同 じ と い う対 応 状 態 原 理(principle

成 立 し,図1.14の

  【 例 題1.14 

pressure)

臨界値 が同一 なら of corresponding

圧 縮 係 数 線 図 が か け る.

エ チ レ ン の 分 子 容 】 エ チ レ ン の250℃,1000atmで ① 理 想 気 体 法 則,②

圧 縮 係 数 線 図 を 用 い て 求 め よ.た

レ ン の 臨 界 定 数 はTc=283.1K,pc=50.5atmで   解.  ① 理 想 気 体 法 則(1.15)よ

の 分 子 容v だ し,エ

あ る.

り

 ② 対 臨界温度

 対 臨界圧力

図1.14の

圧 縮 係 数 線 図(b)の

た が っ て 式(1.18)よ

高 圧 範 囲 よ り圧 縮 係 数z=1.73と

り

理 想 気 体 の 場 合 の1.73倍

と な る.

読 み 取 れ る.し

チ

図1.14 

(a)  低 圧 範 囲 圧 縮 係 数 線 図(江 口

彌:化

学 工 学 量 論,化

学 同 人,1973よ

り)

(b)  中 高 圧 範 囲

超 臨界流 体   液 体 と気 体 の 区 別 が な く な る 臨 界 点 を超 え た 温 度,圧 流 体 と呼 ば れ,特 て い る の がCO2(臨 近 傍 で 温 度,圧

力 に 置 か れ た 流 体 は超 臨 界

徴 あ る性 質 で 注 目 さ れ て い る.な か で も,工 業 的 に よ く用 い ら れ 界 温 度31.1℃,臨

界 圧 力72.8atm)で,図

に示 す よ うに臨 界点

力 を若 干 変 化 させ る と密 度 が 大 き く変 化 す る.密

対 応 す る か ら,温

度,圧

力 を 操 作 す る こ とに よ り超 臨 界CO2を

度 は分 子間 距離 に 溶 媒 と して 用 い る

と,固 体 や 液 体 の 溶 解 度 や 拡 散 係 数 を コ ン トロ ー ル す る こ とが で き る.最 に 行 わ れ て い る の が 超 臨 界CO2を ロ セ ス で,現 在 年 間5万

も大 規 模

用 い た コー ヒー や 紅 茶 か ら の カ フ ェ イ ン 抽 出 プ

トン の プ ラ ン トが 稼 動 中 で あ る.

超 臨 界CO2の

密 度 の 圧 力 ・温 度 依 存 性

(化 学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

善,1999)

1.5  相 平 衡 と単 位 操 作

  気 液 系,液 液 系 な ど異相 間 の 物 質 移 動 の 速 度 は他 の 条 件 が 同 じな らば,平 衡 状 態 か らの ず れ に よ り決 ま る.回 分 操 作 の 場 合 は所 要 時 間,連 続 操 作 の 場 合 は装 置 の 大 き さ を決 定 す る際 に,こ の 物 質 移 動 速 度 が 重 要 とな る.相 平 衡 と密 接 に 関 連 し た単 位 操 作 の 関 係 は次 表 の よ うに な る.単 位 操 作 とは化 学 プ ロセ ス で物 質 に 組

成,状

態,エ

 1.5.1 

純物 質の蒸気圧

  温 度Tと  ① 

ネ ル ギー な どの 変 化 を与 え る ため の操 作 法 を ま とめ た もの で あ る.

純 物 質 の 蒸 気 圧Pの

関 係 は 次 の 式 で 与 え ら れ る.

ク ラ ペ ー ロ ン(Clapeyron)の

式  (1.19)

こ こ で,λ 子 容[m3

はT[K]に

お け る モ ル 蒸 発 潜 熱[J

mol−1]で,vG≫vL,vG=RT/P(理

mol−1],vG,vLは

想 気 体 法 則),λ

次 の ク ラ ウ ジ ウ ス-ク ラ ペ ー ロ ン(Clausius-Clapeyron)の

気 体,液

体 の分

が 一 定 と仮 定 す る と

式 と呼 ば れ る.  (1.20)

 ②  ア ン トワ ン(Antoine)の

式  (1.21)

こ こ で,Tは

温 度[K],A,B,Cは

液 体 に 固 有 の 定 数 で,化

学 工 学 便 覧 に デー

タ が 収 録 さ れ て い る.

  1.5.2  理 想 溶 液 の 法 則   a.  理

想

溶

液

  理 想 溶 液(ideal solution)は 混 合 して も容 積 の 増 減 が な く,発 熱 や 吸 熱 も起 こ さ な い 溶 液 の こ とで あ る.理 想 溶液 の 例 と し て は ① 希 薄 溶 液,②

化学 的性質 が

非 常 に類 似 して い る同 族 列 炭 化 水 素(例 え ば ベ ン ゼ ン-ト ル エ ン),同 族 ア ル コー ル(例 え ば メ タ ノー ル-エ タ ノー ル)が あ げ られ る.  b.  ヘ ン リ ーの 法 則   気 体 の 液 体 中へ の 溶 解 度Cは

温 度 が 低 い ほ ど,気 体 分 圧pが

大 き い ほ ど大 き

い.一

定 温 度 でCが

(Henry)の

小 さ い 範 囲 で はpとCは

法 則 と い い,式(1.22-1∼3)で

液 中 の 溶 質 の 濃 度[kmol

表 さ れ る.こ

m−3],pは

ン リー 定 数 はH[m3

れ を ヘ ン リー

こ で,Cは

平 衡 に あ る溶

平 衡 に あ る 気 相 中 の 溶 質 の 分 圧[Pa],xは

平 衡 に あ る 溶 液 中 の 溶 質 の モ ル 分 率[―],yは 率[―],ヘ

比 例 す る.こ

Pa

平 衡 に あ る気 相 中 の 溶 質 の モ ル 分

mol−1],K[Pa],m[―]で

表 さ れ る.ヘ

ン

リー 定 数 が 小 さ い ほ ど ガ ス の 溶 解 度 は 大 き い. p=HC 

(1.22-1)

p=Kx 

(1.22-2)

y=mx 

(1.22-3)

  【 例 題1.15】 

1atm,20℃

で 空 気 中 の ア ン モ ニ ア 分 圧 が19.2mm

ア ン モ ニ ア の 水 へ の 溶 解 度 は3.3g

NH3/100g

H2Oで

 ①  ヘ ン リ ー の 法 則 が 成 立 す る と し て,ヘ [Pa],m[―]を  ②  1atm,20℃ kgの

求 め よ.た でNH3

水 と 接 触 さ せ,温

NH3の

だ し,溶 10mol%,空

度,圧

液 相 中 の 濃 度[kmol

積[m3]を

求 め よ.た

だ し,溶

液 の 密 度 は1.00g

m3 mol−1],K

cm−3と す る. 混 合 気 体1.00m3を50

力 一 定 の ま ま 平 衡 に 達 し た と す る.こ m−3]と 気 相 中 の 濃 度[mol%]お 液 の 密 度 は1.00g

cm−3,空

よ び,気

 解.  ① ア ン モ ニ ア の 分 子 量 は17だ か ら,溶 液 中 の 溶質 濃 度Cは

水 銀 柱760mmだ

し た が っ て,

水 の 分 子 量 は18だ

し た が っ て,

から

か ら

の と きの 相 の 容

気 は 水 に 不 溶 と し,

水 の 蒸 発 は な い も の と す る.

1atmは

とき

あ る.

ン リー 定 数H[Pa

気90mol%の

Hgの

 ②NH3と

空 気 の 混 合 気 体 の モ ル 数 は理 想 気 体 法 則 か ら

混 合 気 体 中 のNH3の

モ ル 数 は41.56×0.10=4.16mol,NH3のa[mol]が

け る とす る とy=mxよ

水 に溶

り

こ れ を 解 く とa=4.12mol 気相 中の濃度 は

液相 中の濃 度 は

気相 の容積 は

 c.  ラ ウ ー ル の 法 則   理 想 溶 液 の 気 液 平 衡 関 係 は ラ ウ ー ル(Raoult)の

法 則 で 表 せ る.

pi=Pixi 

(1.23)

す な わ ちpi(気 相 中 の 成 分iの 分 圧)は,Pi(平 とxi(液 相 中 の 成 分iの

衡 温 度 に お け る成 分iの 蒸 気 圧)

モ ル 分 率)の 積 で 表 さ れ る.A-B2成

分 系 につ い て ラ

ウ ー ル の 法 則 を適 用 して み よ う.全 圧 を Π とす る. pA=PAxA 

(1.24-1)

pB=PBxB=PB(1−xA) 

(1.24-2)

Π=pA+pB=PAxA+PB(1−xA) 

 

Aを

低 沸 点 成 分 と し,x,yを Π=PAx+PB(1−x) 

(1.25)

低 沸 点 成 分 の 液 相,気

相 の モ ル 分 率 と す る と, (1.26)

 (1.27)

し た が っ て,  (1.28)

αAB=PA/PBで,相

対 揮 発 度 あ る い は 比 揮 発 度(relative

volatility)と

い う.  (1.29)

例 え ば ベ ン ゼ ン-ト ル エ ン 系 で は   80.1℃(ベ

ン ゼ ン の 標 準 沸 点)で は,αAB=2.60=α0

  110.6℃(ト

ル エ ン の 標 準 沸 点)で

は,αAB=2.36=α1

平 均 相 対 揮 発 度 αavは 両 沸 点 で の α の 相 乗 平 均 を 用 い,式(1.28),(1.29)の

αAB

と し て αavを 使 用 す る.

  d.  非 理 想 溶 液 の 気 液 平 衡   ラ ウ ー ル の 法 則 に 従 わ な い 系 で は,液 γA,γBを 用 い,理

activity

coefficient)

想 溶 液 か ら の ず れ を 示 す.

pA=γAPAxA=ΠyA 

(1.30-1)

pB=γBPBxB=ΠyB 

(1.30-2)

理 想 溶 液 で は γA=1,γB=1と

な る.

  γAxA=aA,γBxB=aBをA,B成 γA,γBを Laar)の

活 量 係 数(liquid

分 の 活 量(activity)と

求 め る た め に マ ー ギ ュ レ ス(Margules)の 式,ウ

て い る.詳

イ ル ソ ン(Wilson)の

式,NRTL式

し く は 化 学 工 学 便 覧 を参 照 さ れ た い.

図1.15 

単蒸留装置

い う.こ 式,フ

やUNIQUAC式

の 液 活 量係 数

ァ ン ・ラ ー ル(van が 用 い られ

  1.5.3  平 衡 関係 と物 質 収 支   a.  単

蒸

留

  図1.15の

よ うな2成

分 系 の 単 蒸 留 を考 え る.単 蒸 留(simple

distillation)は

操 作 が 簡 単 で,実 験 室 で は よ く利 用 され る.工 業 的 に は ウ イ ス キー の 蒸 留 器 と し て用 い られ て い る.   い ま,あ る時 刻 の 蒸 留 器 内 の液 量 をF[mol],液 をx[―],発

相 中 の低 沸 点 成 分 の モ ル 分 率

生 蒸 気 中 の低 沸 点 成 分 の モ ル分 率 をy[―]と

さ らにdF[mol]だ

す る.こ の 状 態 か ら,

け 蒸 気 が 蒸 留 器 よ り発 生 した と きの 液 相 と気 相 の 低 沸 点 成 分

の物質収 支 よ り d(Fx)=ydF 

(1.31-1)

Fdx+xdF=ydF 

(1.31-2)

 (1.31-3)

こ の 関 係 を 最 初 の 状 態(F0,x0)か レ イ リ ー(Rayleigh)の

ら 任 意 の 時 刻 の 状 態(F1,x1)ま

で 積 分 す る と,

式 が 得 ら れ る.  (1.32)

 仕 込 ん だ 原料 の モ ル 数 と蒸 留 器 か ら留 出 し た モ ル数 の 比 を留 出 率 β とい う.  (1.33)

  一 般 的 に は 気 液 平 衡 関 係 か らyとxの る い は 図 積 分 す る こ とに な る.し 与 え ら れ る とす る と 式(1.32)は

関 係 を 式(1.32)に

か し な が ら,気 式(1.34)と

代 入 し,数

値積 分 あ

液 平 衡 関係 が ラ ウー ル の 法 則 で

な る.  (1.34)

し た が っ て,式(1.34)よ

りx0,β

が 与 え ら れ れ ばx1が

求 ま る.

  留 出 液 の 平 均 組 成xDは

物 質 収 支 よ り次 式 で 得 ら れ る.  (1.35)

 【 例 題1.16】  40mol%の

ベ ン ゼ ン-ト ル エ ン2成 分 系 混 合 溶 液300gを

蒸留

器 に入 れ,大 気 圧 下 で 単 蒸 留 し た.蒸 留 器 内 の 残 液 組 成 が ベ ンゼ ン20mol%の と き の 留 出 液 量[g]と

留 出液 平 均 組 成[mol%]を

求 め よ.た だ し,平 均 相 対 揮

発 度 は αav=2.48と

  解.  式(1.34)を

す る.

用 い る と

し た が っ て,

ベ ン ゼ ン(C6H6)と

トル エ ン(C7H8)の

分 子 量 は78と92で

あ る か ら,

し た が っ て,

残 留 液 の 平 均 分 子 量 は0.2×78+0.8×92=89.2で

あ る か ら,

F1=1.342×89.2=119.8g

留 出液量 は F0−F1=300−119.8=180.2g

留 出 液 の 平 均 組 成 は 式(1.35)よ

り求 ま る.

  b.  平 衡 フ ラ ッ シ ュ 蒸 留

  平 衡 フ ラ ッ シュ 蒸 留(equilibrium 供 給,加

flash vaporization, EFV)は

原 料 を連 続 的 に

熱 し,減 圧 弁 か ら低 圧 室 に 噴 射(フ ラ ッ シ ュ)さ せ,蒸

気 と液 に 分 離 す

る操 作 で あ る.こ の と き,得

ら れ る蒸 気 と液 の組 成 は平 衡 で あ る.図1.16の

よ

う に原 料 を連 続 的 に加 熱 し,減 圧 弁 か ら フ ラ ッ シュ 蒸 留 器 に 噴射 す る と,蒸 気 と 液 に分 離 す る.こ の と き,気 液 の組 成 は 平 衡 状 態 に あ る.こ の 方 法 は最 初 は 原 油 の 粗 い分 離 に 用 い られ た.   2成 分 系 の 平衡 フ ラ ッ シ ュ蒸 留 の全 物 質 収 支 は F=V+L 

(1.36)

低沸 点成分の物質収支 FxF=Vy+Lx 

以上 の式 よ り

(1.37)

図1.16 

フ ラ ッ シ ュ蒸 留 器

(1.38) 平 衡 関 係y=f(x)と   【 例 題1.17】  (C8H18,標

式(1.38)の

交 点 よ り(x,y)が

n-ヘ プ タ ン(C7H16,標

準 沸 点125.6℃)60mol%か

求 ま る.

準 沸 点98.4℃)40mol%とn-オ ら な る2成

ク タ ン

分 系 混 合 液100kmol

h−1を 大

気 圧 下 で 平 衡 フ ラ ッ シ ュ 蒸 留 し,平

衡 状 態 に あ る蒸 気 と液 に 分 離 す る.得

蒸 気 流 量 と 液 流 量 が 等 し い と き,液

相 留 分 と気 相 留 分 と の 組 成[mol

求 め よ.な

お,本2成

分 系 の 平 均 相 対 揮 発 度 αavは2.20で,ラ

られ る

fraction]を

ウー ル の 法 則 が

適 用 で き る と す る.   解. 

xF=0.40,L=Vだ

か ら,式(1.38)よ

り

(A) 一方

,ラ

ウー ル の 法 則 よ り

(B) 式(A)と(B)を

解 き,xを

求 め る と,x=0.307,y=0.494.

液 相 留 分 と 気 相 留 分 の 組 成[mol

fraction]は

表 の よ う に な る.

【 演 習 問題 】 1.1  濃 度 の 換 算:  cm3つ

モ ル 分 率 が0.50の

くる に は,95wt%エ

1.2  次 元 解 析: 

エ タ ノー ル 水 溶 液(密 度0.860g

タ ノー ル 水 溶 液 と水 を何gず

液 体 中 を 気 泡 が 上 昇 す る 時 の 速 度uを

μ,液 体 の 密 度 ρ,表 面 張 力 σ,重 力 加 速 度gの

cm−3)を1000

つ 混 ぜ れ ば よ い か.

気 泡 の 直 径d,液

体の粘度

関 数 で あ る と し て 次 元 解 析 を行

え. 1.3  燃 焼 反 応:  給 し,プ

プ ロパ ン100kmol

h−1を4500kmol

ロ パ ン を燃 焼 させ る.プ

h−1の 空 気 と一 緒 に 燃 焼 炉 に 供

ロ パ ン は100%反

応 せ ず,CO2,COとH2Oが

生 成 す る.こ れ ら の デ ー タか ら過 剰 空 気 率 を 計 算 し た い が で き るか.計 場 合 に は 過 剰 空 気 率 を求 め よ.ま

た,で

き な い とす れ ば,他

算できる

に どの よ うなデー タ

が 必 要 か 述 べ よ. 1.4  反 応 系 の 物 質 収 支: 

反 応(A),(B)に

よ りブ タ ン,ブ

テ ン か らブ タ ジ エ ン が 製

造 さ れ て い る. C4H10→C4H8+H2 

(A), 

補 給 原 料 は 純 粋 な ブ タ ン で,リ 反 応 器 に 送 られ る.反 反 応(B)に

C4H8→C4H6+H2 

応 器 中 で は 反 応(A)に

よ る ブ テ ン の 単 通 転 化 率 は70%で

離 装 置 で ブ タ ジ エ ン,ブ ル さ れ る.補

(B)

サ イ ク ル さ れ た ブ テ ン と混 合 さ れ,加

あ っ た.反

テ ン と水 素 に 完 全 に 分 離 さ れ,ブ

給 原 料 ブ タ ン100kmol

熱 炉 を経 て,

よ る ブ タ ン の 単 通 転 化 率 は100%, 応 器 を 出 た ガ ス は,分 テ ン は す べ て リサ イ ク

h−1を 基 準 に と り,次 の 問 に 答 え よ.

  ①  本 プ ロ セ ス の フ ロー シ ー トを書 け.   ②  反 応 器 で の 入 量,生 ブ テ ン 流 量[kmol

成 量,出

量 の 物 質 収 支 の 表 を 書 き,リ サ イ ク ル さ れ る

h−1]を求 め よ.

  ③  反 応 器 出 口 ガ ス の 組 成[mol%]を 1.5  エ ン タ ル ピー 計 算: 

を 生 産 し て い る.水1kmol当 熱 器 に1.00×104kJ  

の 水 か ら160℃

た り必 要 な エ ン タ ル ピー[kJ]を

で の 平 均 分 子 熱 はCp=75.6×10−3kJ

で の 潜 熱 はL=40.7kJ

×10−6T+1.12×10−9T2[kJ 1.6  エ ン タ ル ピー 収 支: 

の スチー ム

求 め よ.ま

h−1の 熱 を加 え た と き の ス チ ー ム 発 生 流 量[kg

〔 デ ー タ 〕 水 の25∼100℃

の100℃

求 め よ.

大 気 圧 下 で 加 熱 器 に よ り25℃

た,加

h−1]を 求 め よ. mol−1 K−1,水

mol−1,水 蒸 気 の 分 子 熱 はCp=30.2×10−3+9.93 mol−1 K−1]

エ タ ノー ル は エ チ レ ン の 水 和 反 応 で 製 造 さ れ て い る.

C2H4(g)+H2O(g)=C2H5OH(g) 

(A)

エ タ ノー ル の 一 部 は 副 反 応 に よ り ジエ チ ル エ ー テ ル に な る. 2C2C5OH(g)=(C2H5)2O(g)+H2O(g) 

(B)

反 応 器 に 供 給 さ れ る 原 料 は54mol%のC2H4,37mol%のH2Oと 物 質(記 号 はIを で操 作 さ れ,出 率 は5%で,エ

用 い る)か ら な り,310℃ 口 温 度 も310℃

で 供 給 され る.反 応 器 は310℃

で あ る.エ チ レ ン の 反 応 器1回

タ ノー ル の 収 率(=生

残 りは 不 活 性 の等温

通 過 当 た りの転化

成 し た エ タ ノー ル の モ ル 数/消 費 さ れ た エ チ

レ ン の モ ル 数)は0.9で て,以

あ っ た.反 応 器 に 供 給 さ れ る 原 料100mol

h−1を 基 準 と し

下 の 問 に 答 え よ.

 ①  反 応 器 入 口 と 出 口で の 物 質 収 支 の 表 を書 け.  ②  反 応 器 出 口 で の 生 成 物 の エ ン タ ル ピ ー ΔH2と 反 応 器 入 口で の 原 料 の エ ン タ ル ピー ΔH1と

の差 ΔH[kJ

h−1]を 求 め よ.

 ③  この プ ロ セ ス で は 反 応 器 を加 熱 して い るの か,冷   ④   なぜ エ チ レ ン の 転 化 率 を5%に

却 して い る の か を示 せ.

抑 え て い るの か.考

え られ る理 由 を述 べ よ.

  ⑤   反 応 器 の 後 に どの よ う な プ ロ セ ス が 必 要 に な る か を,フ

ロ ー シー トを 書 い

て 説 明 せ よ.

1.7  z因 子: 

125m3(0℃,1atmの

力 は40atmで して,次

あ っ た.O2の

条 件 下)のO2が

装 置内の圧

界 温 度 は154.4Kで

あると

の 問 に 答 え よ.

 

(a)  装 置 内 の 温 度[K]を

 

(b)  こ の 温 度 を保 っ た ま まO2を

1.8  理 想 溶 液: 

求 め よ.

ヘ キ サ ン50mol%と

を1atm,85℃

液 化 す る に は,ど

う し た ら よ い か を述 べ よ.

ヘ プ タ ン50mol%か

ら な る 混 合 蒸 気100mol

の 容 器 に 入 れ た と こ ろ 気 液 に 分 離 し た.ヘ

合 溶 液 は 理 想 溶 液 と み な せ る と し て,平 お よ び 気 相 と液 相 の 各 組 成[mol%]を  

入 っ て い る1m3の

臨 界 圧 力 は49.7atm,臨

〔デ ー タ 〕 85℃

キ サ ン-ヘ プ タ ン の 混

衡 状 態 に お け る 液 相 と 気 相 の 量[mol],

求 め よ.

で の ヘ キ サ ン の 蒸 気 圧 は1233mmHg,85℃

で のヘ プ タ ン の

蒸 気 圧 は503mmHg. 1.9  単 蒸 留: 

A成 分40mol%か

蒸 留 し た.留 fraction]で よ.た

あ っ た.こ

だ し,必

ら な るA-B2成

出 率 β=0.4の

分 系 混 合 液900gを

と き 留 出 液 中 のA成

大 気 圧 下 で単

分 の 平 均 組 成 はxD=0.7[mol

の 系 は 理 想 溶 液 とみ なせ る と し て,平 均 比 揮 発 度 α を求 め

要 が あ れ ば,Aお

よ びB成

分 の 分 子 量 は 各 々30お

よ び40と

す

る. 1.10  フ ラ ッ シ ュ 蒸 留:  2成 分 系 混 合液100kmol

A成

分(低 沸 点 成 分)40mol%とB成 h−1を 操 作 圧 力0.125MPaで

分60mol%か

らな る

平 衡 フ ラ ッ シ ュ 蒸 留 し,蒸

気 と液 に分 離 す る.こ の と き得 られ る蒸 気 と液 の 組 成 は 平 衡 状 態 に あ る.蒸 気 中 の 成 分Aの

組 成 が60mol%で

求 め よ.な

お,A-B2成

で き る とす る.

あ る と き,得

られ る液 と蒸 気 の 流 量[kmol

分 系 の 平 均 相 対 揮 発 度 は2.5で,ラ

h−1]を

ウー ル の法 則が 適用

2 流 体 と 流 動

  流 れ は 風 の そ よ ぎや 川 のせ せ ら ぎか ら台風 や 竜巻 に見 られ る大 規 模 な もの に至 る まで,私 達 の ご く身 近 に 見 られ る 自然 現 象 の1つ

で あ り,普 段,私 達 は何 気 な

く これ に 接 して い る.し か しな が ら化 学 工 業 の 生産 ラ イ ン 上 に 並 ぶ 様 々 な装 置 内 に お い て は,こ の 流 動 が決 定 的 な役 割 を果 た して い る もの が 少 な くな い.   本 章 で は流 体 と流 動 の 基 本 的 な性 質 を学 ぶ こ とか ら始 め て,こ

れ を定 量 的 に 表

現 あ るい は計 算 す る方 法 に つ いて 述 べ る.

2.1  流 れ の 基 礎 項 目

  2.1.1 

さ ま ざ ま な流 体 と粘 度

  孔 子 の 「川 上 の 嘆 」や,方 "流 れ"は

丈 記 の 冒 頭 の 一 節 を 引 き 合 い に 出 す ま で も な く,

古 来 か ら 多 くの 人 々 の 関 心 を 引 きつ け て き た

最 大 の 天 才Leonardo

da

Vinciも

そ の 一 人 で あ り,彼

.ル

ネ ッサ ン ス が 生 ん だ

は 川の流 れに立 てた物体

ま わ り の 流 れ の 様 子 を 精 緻 な ス ケ ッ チ に し て 残 し て い る.   流 体(fluid)と く さ,す

は 気 体 と 液 体 の 総 称 で あ る が,そ

の 流 れ や す さ あ るい は 流 れ に

な わ ち 流 体 の 内 部 摩 擦 に 基 づ く粘 性(viscosity)に

的 な 記 述 を し た の は,Newtonで

あ っ た.彼

つ い て,初

め て定 量

は 万 有 引 力 を世 に 知 ら しめ た 大 著

『Principia』 の 中 で 次 の よ う な 仮 説 を 述 べ て い る.   「流 体 の 諸 部 分 の 間 に 滑 りや す さ が 欠 け て い る こ と に よ っ て 生 じ る 抵 抗 は,そ の 他 の 条 件 が 等 し け れ ば,流

体 の 諸 部 分 が 互 い に 引 き離 さ れ て い く速 度 に 比 例 す

る.」 こ れ は 今 日 ニ ュ ー トン の 粘 性 法 則(Newton's れ て い る も の で,式

に 表 せ ば 式(2.1)の

law

よ う に な る.

of viscosity)と

して 知 ら

(2.1) こ こ で,τ

は 剪 断 応 力(shear

stress) [Pa]と

呼 ば れ,上

さ が 欠 け て い る こ と に よ っ て 生 じ る 抵 抗"に (shear

相 当 す る.ま

たdu/dyは

りや す

剪断速 度

rate) [s−1]ま た は ず り 速 度 と呼 ば れ る 量 を 最 も単 純 な 場 合 に つ い て 表 記 し

た も の で あ り,"流

体 の 諸 部 分 が 互 い に 引 き 離 さ れ て い く速 度"に

な わ ち 剪 断 速 度 と は,あ 垂 直 な 方 向(こ

る 方 向(こ

こ で はy方

勾 配 を 表 し て お り,γ

般 に 式(2.1)が

向)の 流 速u[m

で 表 示 さ れ る こ と も 多 い.式(2.1)は

成 り 立 ち,μ

流 体(Newtonian

こ で はx方

fluid)と

相 当 す る.す

s−1]が,そ

れ と

向)に 沿 っ て ど の よ う に 変 化 す る か と い う 速 度 の 空 間

関 係 に あ る こ と を 示 し て お り,そ

は,ニ

記 し た 仮 説 の"滑

の 比 例 定 数 μ が 粘 度[Pa

こ の τと γ が 比 例 s]と 定 義 さ れ る.一

が 剪 断 速 度 に よ ら ず 一 定 と な る 流 体 は,ニ 呼 ば れ る.水,油,空

ュ ー トン 流 体 と考 え て よ い.ち

ュー トン

気 な どで高分 子 で は な い流体

な み に 常 温 で の 水 の 粘 度 は 約10−3Pa

sで

あ る.   一 方,液

体 の 一 部 や 混 相 流 の 中 で,μ

が 一 定 と な ら ず,γ

す る 流 体 は 非 ニ ュ ー トン 流 体(non-Newtonian

fluid)と

を 体 系 的 に 取 り扱 う 学 問 は レ オ ロ ジ ー(rheology)と

や 時 間t[s]に

呼 ば れ る.同

流体 の 特 性

呼 ば れ,Binghamに

よって

20世

紀 前 半 に 創 始 さ れ た.図2.1に

Aの

よ う に 原 点 を 通 る 直 線 で 表 さ れ る の が ニ ュ ー ト ン 流 体 で あ り,直

が 粘 度 と な る.一 線 上 の あ る1点

方,B,Cは

は τ と γ と の 関 係 を 模 式 的 に 示 し て い る.

原 点 は 通 る が 曲 線 と な る 流 体 で あ り,原

に 引 い た 直 線 の 勾 配 は,見

は 非 ニ ュ ー トン 粘 度 η[Pa s]と

図2.1 

依存

か け 粘 度(apparent

呼 ば れ る.こ

線 の 勾配 点 か ら曲

viscosity)あ

るい

の ηが γ の 増 大 と と も に 減 少 す る

純 粘 性 非 ニ ュ ー トン流 体 の 流 動 特 性 曲線

流体Bは,擬

塑 性 流 体 と呼 ば れ,高 分 子 水 溶液 や コ ロ イ ド溶 液 に 多 く見 られ る.

これ とは 逆 に,η が γ の 増 大 と と もに 増 大 す る 流体Cは ば れ,微 か らCま

ダ イ ラ タ ン ト流 体 と呼

小 な 固 体 粒 子 を 多 量 に含 む 塗 料 な ど の 懸 濁 液 に 多 く見 られ る.流 体A で の レオ ロ ジー 流 動 特 性 は 式(2.2)で

ま とめ て表 現 す る こ とが で き る.

η=kγn−1  式(2.2)は 1の

(2.2)

パ ラ メ ー タ ーnの

値 に よ り,0
と き ニ ュ ー ト ン 流 体(A)を,n>1の

表 現 す る こ とが で き る.こ つ 流 体 は,塑

点 を 通 ら ず 剪 断 速 度 が0で

呼 ば れ て お り,非

土 な ど が こ れ に 当 た る.降 ン ガ ム 流 体(E)と

と き ダ イ ラ タ ン ト流 体(C)を

れ に 対 し て,原

性 流 体(D)と

伏 値 を も ち,か

呼 ば れ,降

の レ オ ロ ジ ー は 式(2.3)の

と き 擬 塑 性 流 体(B)を,n=

沈 降 性 の ス ラ リー,ペ

それ ぞれ 降伏値 をも イ ン ト,粘

つ 線 形 形 状 と な る 流 体 は,狭

伏 応 力 τ0[Pa]と

塑 性 粘 度 μ0を[Pa

s]用

義 には ビ い て,そ

よ う に 表 現 さ れ る.

τ=μ0γ+τ0 

(2.3)

以 上 に 述 べ た 流体 は,非 ニ ュー トン 流 体 の 中 で も,時 間 的 に は 変 化 が な い もの で,純 粘 性 流 体(purely

viscous

fluid)と 総 称 さ れ る.こ れ に 対 して,流 体 に 剪

断 を与 えれ ば 与 え るほ ど,見 か け 粘 度 が 変 化 す る流 体 は時 間 依 存 性 流 体 と呼 ば れ る.そ の うち,η が 剪 断 を掛 け る時 間 と と もに 減 少 す る流体 は チ ク ソ トロ ピ ッ ク 流体,逆

に増 大 す る流 体 は レオ ペ ク チ ッ ク流 体 と呼 ば れ る.さ ち に,粘 性 と弾 性

の 両 性 質 を あ わせ もつ も の に 粘 弾 性 流 体(viscoelastic

fluid)が あ るが,や

はり

時 間 に関 係 した 因子 で表 現 され る.こ れ らの 流 体 に は 通 常 の ニ ュー トン 流 体 に は 見 られ な い種 々 の 特 異 な現 象 の 観 察 さ れ る こ とが 知 られ て い る.   こ の よ うに 非 ニ ュー トン流 体 の レ オ ロ ジー 特 性 は極 め て 多 岐 に わ た っ て お り, そ の 特 性 の発 現 に は,液 体 中 に 存 在 す る微 小 固体 粒 子 の 流 れ に対 す る配 向 や,固 体 粒 子 同 士 の 摩 擦,壊 砕,凝 -ゲ ル 間 の 相 変 化 な ど,多

集 あ る い は 液 中 へ の 分 散,さ

ら に は 液 自体 の ゾ ル

くの要 因が 介 在 して い る もの と考 え られ て い る.

  2.1.2  レイ ノル ズ 数 と流 動 状 態   筒 状 の 長 い 管 す な わ ち 円 管 内 に水 を流 す と き,そ の 流 速 が 非 常 に遅 い と きに は,水 は きれ い な層 を成 して 流 れ るが,流 速 が 速 くな る と,流 れ は 乱 れ,や

がて

大 小 の 渦 が 入 り乱 れ た様 相 を呈 す る よ うに な る.こ の 様 子 を最 初 に 目に見 え る形 に 可 視 化(visualization)し

た の は,英

国 のO. Reynoldsで

あ っ た.彼

は流 れ の

中 心 に,染 管 径(管 ρ[kg

料 を 含 む 液 を 注 入 す る こ と に よ り,こ

直 径)D[m],平

均 流 速u[m

m−3]は 流 体 の 密 度)を

さ れ る 数 値Reが

s−1],液

の こ と を 実 証 し た だ け で な く,

の 動 粘 度 ν[m2 s−1](=μ/ρ た だ し

い ろ い ろ 変 え て 実 験 を 行 っ た 結 果,式(2.4)で

同 じ で あ れ ば,流

定 義

れ の 状 態 は 同 じ で あ る こ と を見 出 し た .

(2.4) Re[―]は

彼 の名 前 に 因 ん だ,レ イ ノル ズ 数(Reynolds

元 数 で あ り,2.1.4項

で 述 べ るN-S方

number)と

呼 ば れ る無 次

程 式 を無 次 元 化 す る 際 に 現 れ る.こ の レ

イ ノ ル ズ数 は,慣 性 力 の 粘 性 力 に 対 す る比 と して 定 義 さ れ る値 で あ る.系 の 流動 状 態 が レ イ ノ ル ズ数 で 規 定 さ れ る とい う意 義 は大 き く,系 の ス ケ ー ル ア ップ を考 え る際 の 基 幹 を な す数 値 で あ る と と もに,発 見 者 の 名 前 を冠 した 数 多 い無 次 元 数 の な か で も最 も重 要 な もの とい え よ う.   前 述 し た よ う に,レ 配 的 で あ る た め,流 態 と 呼 ば れ る.こ

イ ノ ル ズ 数 が 小 さ い と き に は 粘 性 の 影 響 が 流 れ に 対 して 支 れ は 秩 序 だ っ た 層 状 の 流 れ と な り,層

流(laminar

れ に 対 し て レ イ ノ ル ズ 数 が 大 き く な る と 粘 性 の 影 響 よ り も,慣

性 の 効 果 が 卓 越 し て く る よ う に な り,流

れ は 乱 れ た 乱 流(turbulent

な る.1つ

の 目安 と し て,Reが2100以

下 で は 層 流,4000以

て よ く,そ

の 中 間 領 域 は,層

る.層

流 と 乱 流 の 境 界 を1つ

臨 界 レ イ ノ ル ズ 数(critical

流 か ら 乱 流 へ の 遷 移 域(transition の 値(例 Reynolds

え ば,2100)で number)

呼ばれ

示 す こ と も あ り,そ

の値 は

Rec[―]と

合,も

の よ う に 低 粘 度 の 液 体 で は,管

態 と

region)と

数 十 万 に な る こ と も珍 し く な い.層

液 体 の 場 合 で あ る.水

flow)状

上 で は 乱 流 と考 え

呼 ば れ る.わ

身 の ま わ りで 経 験 す る 流 れ は 乱 流 状 態 で あ る 場 合 が 圧 倒 的 に 多 く,流 あ る 場 合 に はReが

flow)状

れわれが

体 が気 体 で

流 とな るの は ま ず 高 粘 度 径 が 毛 細 管 の よ う に細 い場

し くは 流 速 が 極 め て 遅 い 場 合 に 層 流 に な る と考 え て よ い.

  【例 題2.1 

レ イ ノ ル ズ 数 】 内 径15mmの

輸 送 さ れ て い る.こ

円 管 内 を20℃

の 水 が5m3

の と き の 管 内 の 流 れ は 層 流 か 乱 流 か 判 定 せ よ.

  解.  D=15×10−3m, 

ρ=1000kg

こ れ ら の 値 を 式(2.4)に

代 入 し,レ

m−3,  μ=1×10−3Pa

イ ノ ル ズ 数Reを

s,

求め ると

h−1で

し た が っ て 管 内 の 流 れ は,乱 流 で あ る.

  管 路 が 円 管 で な い 場 合 に は,流 diameter)

Deを

れ の 断 面 の 代 表 径 で あ る 相 当 直 径(equivalent

次 式 で 計 算 す る こ と に よ り,Reの

値 は 式(2.4)を

その まま用い

て 計 算 す る こ とが で き る.

た だ し,rh[m]は πD2/4)を,管

動 水 半 径 と呼 ば れ る もの で,管

路 の 断 面 積S(円

管 の 場 合,

路 壁 面 に お い て 流 体 が 接 す る周 の 長 さ(ぬ れ 辺 長)lp(円 管 の 場 合,

πD)で 除 した値 と して 定 義 さ れ る.   こ の 定 義 に 従 え ば 図2.2に て い な い),(c)濡  (a) 

示 す(a)環 状 路,(b)開

れ 壁 のDeは

溝(流 体 の 上 面 は 壁 に 接 し

それ ぞれ,

De=Do−Di

 (b)  (c) 

De=2(D1−D2)

と な る.   式(2.4)は 場 合 に は,撹

最 も典 型 的 な レ イ ノ ル ズ 数 の 定 義 で あ る が,例 拌 翼 径 基 準 の 撹 拌 レ イ ノ ル ズ 数(impeller

が 使 わ れ,n[s−1],d[m]を るnd[m

そ れ ぞ れ 翼 回 転 数,翼

s−1]を 代 表 線 速 度 に と り,次

えば撹拌槽 の よ うな

Reynolds

径 と し,翼

number)

Red

先端 速度に相 当す

式 に よ り計 算 さ れ る.

(2.5)

(a)環 状 路

(b)開 図2.2 

溝

円管以外の さまざまな流路断面

(c)濡 れ壁

通 常Redが100以

下 で は 槽 内 は 層 流 状 態 と考 え て よ い.他

子 沈 降 を 問 題 と す る と き に は,粒 び に 流 体 の 粘 度 か ら 式(2.6)に Reynolds

number)

Repが

子 の 沈 降 速 度v[m

に も粘 性 流 体 中 の 粒

s−1]と 粒 子 径dp[m]な

ら

よ り 計 算 さ れ る 粒 子 レ イ ノ ル ズ 数(particle

使 わ れ る.

(2.6) こ の よ う に系 の 特 徴 に 応 じて,そ れ を 的確 に 表 現 す る代 表 長 さ と代 表 平 均 流 速 を 選 ぶ こ とが 重 要 とな る.ま た 流体 が 前 項 で 述べ た 非 ニ ュー トン流体 で あ る場 合 に は,系

を代 表 す る見 か け 粘 度 を どの よ う に 見積 も るか が 問 題 とな るが,こ

い て は化 学 工 学 便 覧(化 学 工 学 会 編,1999)等

  2.1.3 

流

線

と 流

を参 照 され た い.

管

  圧 力 ・流 速 ・流 量 ・密 度 な ど,流

れ に 関 係 す る状 態 を 示 す 変 数 が,い

間 的 に 変 化 しな い 流 れ 場 を 定 常 流(steady ち の1つ

flow)と

呼 ぶ.一

で も 時 間 的 に 変 化 す る 場 は 非 定 常 流(unsteady

ば れ る.液

呼 ば れ,そ

う で な い も の は,圧

方,そ

flow)と

密 度 が 時 間 的 な ら び に 空 間 的 に 変 化 し な い 流 体 は,非 ible fluid)と

れにつ

ず れ も時

れ ら変 数 の う 呼 ば れ る.ま

た

圧 縮 性 流 体(incompress

縮 性 流 体(compressible

fluid)と

呼

体 全 般 と気 体 の 大 半 は 非 圧 縮 性 と し て 取 り扱 っ て 差 し支 え な い が,例

え ば エ ン ジ ン 室 内 の 気 流 や 超 音 速 で 飛 行 す る 機 体 ま わ りの 流 れ な ど は,圧

縮性 を

考 慮 し な け れ ば な ら な い.   図2.3に (stream

示 す よ う に,あ line)と 呼 ぶ.逆

る 時 刻 に お け る 流 れ 場 の 速 度 ベ ク トル の 包 絡 線 を流 線 に い え ば,流

線 上 の あ る 点 に お け る 接 線 方 向 は,そ

点 に お け る 流 速 ベ ク ト ル の 方 向 に 一 致 し て い る.流 び,流

面 が 閉 じ ら れ て 一 つ の 管 を 形 成 す る と き,こ

ぶ.非

圧 縮 性 流 体 を 問 題 とす る と き に は,流

[m3 s−1]は 一 定 で あ る.流 想 的 な 粒 子 を考 え,そ 痕 線 と 呼 ぶ.こ て い る.こ

  2.1.2項

れ を流 管(stream

脈 線(streak

tube)と

呼

管 の 任 意 の 断 面 を 通 過 す る 流 量Q

れ場 に お い て 密 度 が 流 体 と同 じで大 き さ が 無 限小 の仮 line)あ

る い は条

子 は 流 れ場 を可 視 化 す る一 種 の トレー サ ー と し て働 い

の ト レ ー サ ー を1個

の 軌 跡 は,流

線 群 か らな る 面 を流 面 と呼

の 軌 跡 を 追 い か け た も の を 流 跡 線(path

の 場 合,粒

の

の 粒 子 で は な く,流

れ場 に 連 続 的 に 注 入 した場 合

line)と 呼 ば れ る.

で 紹 介 し たReynoldsの

実 験 は,流

脈 線 を 観 察 し て い た こ と に な る.

図2.3  流 線 と流 管

流 線,流

跡 線,流 脈 線 の3者

は,流 れ 場 が 定 常 状 態 で あ る と き に は 一 致 す る が,

非 定 常 の 場 合 に は,一 般 に 相 違 す る.流 線 が 観 測 場 を固 定 した オ イ ラー(Euler) 的 観 測 と呼 ば れ る の に 対 して,流

跡 線 は観 測 対 象 自身 が,流

ラ ン ジ ュ(Lagrange)的

観 測 と呼 ば れ る.

  2.1.4 

式

基

礎

方

程

  流 れ 場 を 記 述 す る 基 礎 方 程 式 は 連 続 の 式(equation (equation

of motion)の2つ

で あ り,前

of

動 し て お り,ラ グ

continuity)と

運 動の式

者 は 流 れ 場 に お け る質 量 の 保 存 則 を,後

者 は 運 動 量 の 保 存 則 を 表 現 し て い る.   連 続 の 式 は よ り一 般 的 に は,す に は,式(2.7)で

な わ ち 流 体 の 密 度 変 化 を伴 う圧 縮 性 流 体 の 場 合

表 さ れ る.

(2.7) た だ し,u,v,w[m

s−1]は そ れ ぞ れx,y,z方

場 合 に は ρが 時 間 的,空

で あ る こ とか ら,そ

間 的 に 変 化 し な い,す

の 連 続 の 式 は,式(2.8)の

向 の 流 速 を 表 す.非

圧縮性 流体 の

なわ ち

よ う に 簡 単 と な る.

(2.8) た だ し,ν=(u,ν,w),∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)で ル,∇  一 方

は 微 分 ベ ク トル 演 算 子,ナ ,流

れ の 運 動 方 程 式 は,非

あ り,ν

は3次

元 速 度ベ ク ト

ブ ラ と 呼 ば れ る. 圧 縮 性 の ニ ュ ー ト ン 流 体 す な わ ち ρ,μ と も に

一定 の場合 について

,記

述 す る と 式(2.9)の

よ う に な る.

(2.9) 左 辺 第1,2項 項,粘

が そ れ ぞ れ 時 間 変 化 項,対

性 項,重

紀 の 初 頭,Navierに

トー ク ス の 式(Navier-Stokes れ ら の2式

が それ ぞ れ圧 力

よ っ て 導 か れ た も の で,ナ

equation)あ

を 連 立 し て 解 く,す

る い はN-S式

か し,後

の 対 流 項 が 非 線 形 性 を示 す た め,円

の 流 れ の よ う に 対 称 性 が 高 く,境

ヴ ィ エ ース

と呼 ば れ る.流

動状 態

な わ ち 連 続 の 式 を 拘 束 条 件 と し て,運

式 を 解 く こ と に よ っ て 完 全 に 記 述 さ れ る.し る よ う に,そ

辺 第1,2,3項

力 項 を 表 し て い る.

  式(2.9)は,19世

は,こ

流 項 を,右

者 は,式(2.9)か

ら も わか

管 内 あ る い は 同心 二 重 円 筒 槽 内

界 条 件 が ご く単 純 な 系 で しか,こ

れ を解 析 的 に

解 く こ と は で き な い.こ

の た めN-S式

か ず の 状 態 に あ っ た.こ

の 状 況 を 一 変 さ せ た の は 近 年 の コ ン ピ ュ ー ター 利 用 技 術

の ハ ー ド,ソ り,化

は,1世

動 の

紀 以 上 に わ た っ て ほ とん ど手 つ

フ ト両 面 か ら の 長 足 の 進 歩 で あ り,同

学 装 置 内 の 流 動 状 態 が か な りの 部 分,解

に つ い て は2.5.2項

式 を 数 値 的 に解 く こ とに よ

析 で き る よ うに な っ て き た.こ

れ

で 触 れ る.

  2.1.5  エ ネ ル ギ ー の 保 存 則   図2.3に

示 し た流 管 に お い て,任

意 の2つ

の 断 面A,Bを

考 え る.こ の 流 管 内

を 非圧 縮 性 流体 が 定 常 状 態 で 流 れ て い る と き,粘 性 に よ る影 響 が な い とす れ ば, 各 断 面 で の 単 位 体 積 当 た りの 力 学 的 エ ネ ル ギー は(ρu2/2+ρgZ)で し,u,Zは

そ れ ぞ れ 断 面 で の 流 速,高

さ 方 向 の 位 置 座 標 とす る.微 小 時 間 後,

断 面 が Δlだ け移 動 した とす る と き,断 面 積 をSと る 力 学 的 エ ネ ル ギ ー は,(ρu2/2+ρgZ)SΔlで い る た め,断 圧 力Pに

面BとAと

あ る.た だ

す れ ば,こ

あ る.い

の微 小 体 積 に お け

ま粘 性 の影 響 は 無 視 して

で,同 エ ネ ル ギ ー に差 が あ るな らば,そ の 差 は 流 体 が

よ っ て な さ れ た仕 事PSΔlに

等 し い は ず で あ る.す な わ ち式(2.10)が

成 り立 つ.

(2.10) A面,B面

に お け る変 数 で あ る こ とを単 に下 付 の 添 え字A ,Bで示 す と,

と な る.こ

こ で 流 体 は 非 圧 縮 性,す

SAΔlA=SBΔlBで

な わ ち 縮 ま な い も の と 仮 定 し て い る の で,

あ る こ とか ら結 局,次

式 が 成 立 す る.

(2.11) 式(2.11)は,ベ

ル ヌ ー イ 式(Bernoulli

基 礎 と な る も の で あ る.同 全 流 体(perfect 際 に は,補

fluid)で

式 は,非

equation)と

呼 ば れ,流

圧 縮 性 だ け で な く,粘

体 力学上 の最 も

性 の 影響 を無 視 した 完

あ る こ と を 前 提 と し て い る た め,実

正 を 行 う な ど の 注 意 が 必 要 と な る.式(2.11)の

際の流体に適用 す る 両 辺 を ρ で 除 す と,

各 項 は 流 体 が も つ 単 位 質 量 当 た り の エ ネ ル ギ ー の 単 位 と な り,頭 (head)

[J kg−1]と

またはヘ ッ ド

呼 ば れ る.

(2.12) す な わ ち順 に,速 度 頭,位

置 頭,圧

力 頭 と呼 ば れ る.

 【 例 題2.2  ベ ル ヌー イ の 定 理 】 飛 行 機 の 主 翼 の 断 面 は,図2.4に に,上

面 側 が 下 面 側 に 比 べ,長

流 は,翼

くな って い る.あ

示す よう

る時 刻 に 主 翼 の 前 縁 に達 した 気

の 上 下 面 に 分 か れ それ ぞ れ翼 面 に 沿 って 流 れ た 後,翼 の 後 縁 か らそ れ ぞ

れ 流 出す るが,翼 上 面 に 沿 っ て 流 れ る大 気 の 方 が,翼 下 面 に 沿 って 流 れ る大 気 よ り も,そ の 流 速 は速 い こ とが 実 験 的 に 確 認 さ れ て い る.こ れ に よ り翼 が 飛 行 中, 揚 力 を受 け る こ と をベ ル ヌー イ の 定理 を用 い て 簡 単 に説 明せ よ.

図2.4 

  解.  翼 上 面,下 す る と,

主翼 断 面 図

面 側 を そ れ ぞ れ 下 付 添 え 字1,2で

表 し,流

速 をν,圧

力 をPと

題 意 よ りν1−ν2>0   今,上

下 面 の 位 置 高 さ は 同 じ で あ る と し て,ベ

用 い て,翼

ル ヌ ー イ の 定 理,式(2.11)を

上 下 面 の 圧 力 の 大 小 を比 較 す る と,

で あ る.下 面 側 の 圧 力 の 方 が,上 面 側 の そ れ よ り も大 き くな るの で,翼

は下 か ら

上 向 きに 揚 力 を受 け る こ と に な る.

  式(2.11),(2.12)は,機

械 的 エ ネ ル ギ ー の バ ラ ン ス の み を 考 慮 し,粘

づ く摩 擦 な ど に よ る エ ネ ル ギ ー を 考 慮 し て い な い.こ え て,失

わ れ る こ と に な る.実

き に は,ポ

れ は 熱 エ ネ ル ギ ー に 形 を変

際 に 流 体 を あ る 点Aか

ら 他 の 点Bに

ン プ や ブ ロ ワ ー な ど の 輸 送 機 を 用 い て 動 力W[J

の 損 失 分F[J

kg−1]を

エ ネ ル ギ ー で,損

カ バ ー す る こ とが 必 要 と な る.こ

失 頭 と 呼 ば れ る.W,Fを

性 に基

輸送 す る と

kg−1]を 供 給 し,こ こ で,Fは

頭 換 算 した

組 み 入 れ た バ ラ ン ス 式 は 式(2.13)

の よ う に な る.

(2.13)   式(2.13)は,流

体 の 温 度 変 化 が 無 視 で き,式(1.9)に

お い て,熱

エ ネ ル ギー

で の 損 失 は 別 と し て 系 外 と の 積 極 的 な 熱 交 換 を 行 わ な い 場 合 に 相 当 す る.   【 例 題2.3 

エ ネ ル ギ ー 保 存 則 】 密 度 ρ=1025kg

圧 しQ=0.14m3

s−1の 流 量 で 輸 送 し て い る.ポ

口 の 管 内 径 は0.13mで

あ る.出

メー タ ー の 読 み は −190mm 失 頭 は68.6J 率 η=80%と

kg−1で

す る と き,ポ

  た だ し1mm   解. 

式(2.13)よ

Hg=133.3Paで り,

口 は 入 口 よ り1.8m上

Hg,出

あ っ た.入

m−3の

口,出

口 の そ れ は420mm

方 に あ り,入 Hgで

ン プ で昇

口の マ ノ

あ っ た.ま

口 の 温 度 は 同 一 で あ る と し,ポ

ン プ の 所 要 動 力Wp[kW]は あ る.

海 水 を,ポ

ン プ 入 口 の 管 内 径 は0.20m,出

い く らか.

た損

ン プ の効

単位 系 あれ これ   本 書 で は 単 位 と し て,第1章 本 量 と し た 国 際 単 位 系(Le

に 述 べ た とお り,長 さ,質

Systeme

International

こ れ ら の 基 本 量 を組 み 合 わせ た 組 立 単 位,例 (=[kg

m s−2]),圧 力 に は パ ス カ ル(pascal)

  こ れ に 対 して,力(重

量,時

d'Unites;

間,温

え ば 力 に は ニ ュー ト ン(newton) [Pa](=[N

(LMFT)が

あ り,力

力 換 算 係 数(gravitational

は[Kg]あ

る い は[kgf]な

ど と表 記 さ れ る.こ

conversion

[N]

m−2])な ど を 用 い て い る.

力)を 基 本 量 の 一 つ とす る重 力 単 位 系(LFT)や

合 に は,重

度 な どを基

SI)を 使 用 して お り,

factor) gc[kg

い て 計 算 を行 わ ね ば な ら な い とい う 煩 わ し さが あ る が,1Kg

工 学単 位 系

れ ら を 用 い る場 m Kg−1 s−2]を 用

cm−2が 約1気

圧に等

し い こ とか ら,現 在 も慣 用 的 に これ らの 単 位 系 が 使 わ れ て い る.   こ の ほ か に 英 国 式 の[ft]や[lb]な

ど を用 い る ヤ ー ド ・ポ ン ド法(1yd=3ft)が,

ひ と頃 は 化 学 工 学 で も 多 用 さ れ て い た.こ れ て い る.ア で あ る.こ

れ は,人 体 の 各 部 に 因 ん だ単 位 系 と い わ

メ リカ ン フ ッ トボ ー ルや ゴ ル フ な ど は,こ

の ヤ ー ドを基 準 と した 競 技

の ほ か に も飛 行 距 離 を示 す さ い の マ イ ル や,ガ

の ガ ロ ン な ど もヤ ー ド ・ポ ン ド法 の 単 位 の1つ

で あ り,現 在 も広 く使 わ れ て い る.

  日本 に も わ が 国 固 有 の 尺 貫 法 な る 単 位 系 が あ っ た.和 作 られ た1尺2寸5分

ソ リン の 販 売 単 位 と して

裁 の 分 野 で は,鯨

の 長 さ の 鯨 尺 な る もの が 使 わ れ て い た.ヤ

尺 貫 法 も過 去 の も の と な りつ つ あ る が,そ

の ひげで

ー ド ・ポ ン ド法 も

れ ぞ れ の 国 の 文 化 を色 濃 く反 映 し た もの

と い え よ う.

よ って ポ ンプ を用 い て 海 水 に加 え るべ き単 位 時 間 当 た りの仕 事Wp[kW]は,

2.2 

  2.2.1  管

内

層

円 管 内 の 流 れ

流

  断 面 が一 様 な 円管 内 に,流 体 が完 全 に満 ち た状 態 で 流 れ る場 合 の 流 速 分 布 や 圧 力 損 失 につ い て 考 え よ う.ま ず 層 流 の場 合 につ い て 見 る こ とに し よ う.   図2.5に

示 す よ うに,半 径Rの

とす る.い

管 が 水 平 に 置 か れ て お り,そ の 中心 線 をz軸

ま管 内 に 半 径r[m],長

さL[m]の

仮 想 的 な 円 管 を考 え,同 円 管 ま

わ りの 力 のバ ラ ン ス を考 え る.上 流 側 の端 面Aに 端 面Bに

作 用 す る圧 力pよ

作 用 す る流 体 圧 は,下 流 側 の

り も Δpだ け 高 い とす る.ま

た,円 管 側 面 に 働 く剪

断 応 力 の 大 き さ を τ と し,各 面 に 働 く力 の 方 向 を考 慮 す る と,次 の よ うに な る. 端 面Aに

働 く力:πr2(p+Δp)

端 面Bに 働 く力:−

πr2p

側 面 に働 く剪 断 力:−2πrLτ こ れ らの 総 和 が全 体 と し て0に πr2(p+Δp)−

πr2p−2πrLτ=0, 

(rの た だ し,τw=τ￨r=R=(管 る 流 動 の 式(2.15)を

な る こ とか ら,式(2.14)が

導 か れ る.

∴rΔp=2Lτ

位 置 に 依 ら ず)一 定

壁 に お け る 剪 断 応 力)で

 (2.14)

あ る.こ

れ に 式(2.1)に

相 当す

考 え る.

(2.15) 式(2.15)の

負 号 は 軸 方 向 の 速 度uが

に よ る.同 式 に 式(2.14)を

管 中心 か ら管 壁 に 向 か っ て,減 少 す る こ と

代 入 す れ ば,次

の 常 微 分 方程 式 を得 る.

(2.16)

図2.5 

円 管 内層 流 定 常 流 れ

境 界 条 件 と して 管 壁 に お け る速 度 を0と

し,上 式 を積 分 す る と,管 の 半 径 方 向 に

沿 っ た流 速 分 布

(2.17) を得 る.こ れ よ り,層 流 定 常 状 態 の管 内 流 速 分 布 は,管 中 心 を最 大 流 速 と し,壁 面 で流 速 が0と な る放 物 線状 で あ る こ とが わ か る.同 最 大 流 速 をumax[m

s−1]と

す る と,

管 内 の 平 均 流 速 をuav[m

s−1]と し,管

断 面 の 流 量 をQ[m3

s−1]と す る と,

(2.19) と な り,こ

こ で,2R=Dよ

り,式(2.20)が

得 ら れ る.

(2.20) す な わ ち,流 体 の 圧 力 損 失Δpは 管 長Lに 式(2.20)は

ドイ ツ の 学 者Hagenと

比例 し,管 径Dの2乗

フ ラ ン ス の 医 師Poisuilleに

に 反 比 例 す る. よ っ て 同 じ頃,

別 々 に 実 験 的 に 確 か め ら れ た も の で ハ ーゲ ン-ポ ア ズ イ ユ の 法 則(Hagen -Poiseuille's law)と 呼 ば れ る.同 式 は 流 量 測 定 あ るい は 毛 細 管 を用 い た粘 度 測 定 に適 用 され る.

  2.2.2  管

内

乱

流

  円 管 内 の よ うに単 純 な剪 断場 の 場 合 で あ っ て も,乱 流 を解 析 的 に 取 り扱 う こ と は きわ め て 困難 な もの とな る.円 管 内 に お け る非圧 縮 性 流 体 の乱 流 状 態 に 対 応 す る運 動 方程 式 は,通 常,式(2.9)のN-S式 軸 方 向,半 径 方 向 の 流 速 と して,系

の 時 間 平 均 を と り,u,ν

をそれ ぞれ

の対 称 性 を考 慮 す れ ば 式(2.21)の

ように な

る.

(2.21) 式(2.21)中 呼 ば れ る.こ

の 項 − ρu′ν′ が 実 は 難 物 で,レ

イ ノ ル ズ 応 力(Reynolds

stresses)と

れ は 軸 方 向 と 半 径 方 向 の 時 間 平 均 的 な 流 速 か ら の ず れu′

とν′ と の

積 の 時 間平 均u′ν′を含 ん で お り,同 量 はu′ とν′の そ れ ぞれ の時 間 平 均 の積u′ ・ν′ とは 本 質 的 に 異 な る もの で あ る.し た が っ て,こ の ま ま で は この 方 程 式 の解 は得 られ ず,何

らか の 形 で 方 策 を講 じ る こ とが 必要 に な る.通 常,次

に述べ る二

つ の ア プ ロー チ 法 が 取 られ て い る.   ①   理 論 式 を用 い ず,実 験 的 考 察 か ら流速 分 布 を 経 験 的 に 与 え る方 法   ②   理 論 的考 察 に基 づ き レイ ノル ズ応 力 を半 経 験 的 に 算 定 す る 方法 以 下 に 述 べ る よ うに ① に は 指 数 法 則(power

law),②

に は 対 数 法 則(log

law)

と呼 ば れ る手 法 が あ る.   a.  指

数

法

則

  これ は 軸 方 向 の 流 速uを

経 験 的 に 式(2.22)に

示 す べ き指 数 法 則 で 表 す もの で

あ る.

(2.22) こ こ で,y[m]は,壁 通 常6∼10の

か ら管 中 心 に 向 か っ て の 距 離 を 表 す .nは

値 と さ れ て お り,n=7と

  u+=u/u*,y+=yu*/ν

す る 場 合 に は7分

と す る と,7分

の1乗

の1乗

パ ラ メー ター で 則 と呼 ば れ る.

則 は 次 式 の よ うに も書 き改 め ら

れ る こ とが 知 ら れ て い る. u+=8.74(y+)1/7    こ こ で,u*[m

(2.23)

s−1]は,

(2.24) と 定 義 さ れ,摩

擦 速 度(friction

応 力 で あ る.ま

た,ν

あ り,y+=yu*/ν   式(2.22)を

velocity)と

は μ/ρ[m2 s−1],す

呼 ば れ る.τw[Pa]は

な わ ち 動 粘 度(kinematic

管 壁 で の剪 断 viscosity)で

は レ イ ノ ル ズ 数 と 同 等 な 無 次 元 数 で あ る. 用 い た 場 合 の 管 断 面 平 均 流 速uav[m

s−1]は,nを

用 い て,次

式の

よ う に な る.

(2.25) n=6の (2.19)に

と きuav=0.79umax,n=10の

と きuav=0.87umaxで

示 し た 層 流 の 場 合(uav=0.5umax)と

比 較 し て,乱

付 近 に お い て 著 し く平 坦 な 速 度 分 布 と な る こ とが わ か る.こ

あ る .す

な わ ち 式

流 の 場 合 は,管

中心

れは軸方向の運動 量

が,乱

流 内 で 発 生 す る渦 に よ り,半 径 方 向 に運 ば れ,管

内 の他 の部 分 と混 ざ り合

う ため と解 釈 す る こ とが で き る.   b.  対

数

法

則

  乱 流 の 場 合 の剪 断 応 力 τは式(2.21)右

辺 の 括 弧 内,

(2.26) に 相 当 し,第1項

は 粘 性 応 力 で あ り,第2項

  円 管 内 流 れ の 実 験 結 果 に よれ ば,管

は レ イ ノル ズ 応 力 で あ る.

中心 で は 乱 流 が発 達 して お り,レ イ ノル ズ

応 力 は粘 性 応 力 に 比 較 し て 卓 越 し た 大 き さ と な って い る(内 層(inner 一 方 ,管 壁 近 傍 で は,レ

イ ノル ズ応 力 の影 響 は 小 さ く,ほ とん ど粘 性 応 力 支 配 と

考 え られ る(粘 性 底 層(viscous

sublayer)).ま

て い る遷 移 域 と考 え られ る(中 間 層(buffer の3つ

layer)).

た,そ の 中 間領 域 は両 者 が 拮 抗 し

layer)).そ

こ で 円 管 内 を径 方 向 に こ

の 領 域 に 分 け て 考 え,各 領 域 で 流 れ の 特 徴 を よ く表 現 す る よ う,式

(2.26)を 単 純 化 して取 り扱 うの が対 数 法 則 モデ ル で あ る.   考 えて い る点 が どの領 域 に 入 るか はy+の

値 で判 断 さ れ る.同 値 を用 い て 領 域

を判 別 し,各 領 域 で の 流 速 は 次 の よ うに 計 算 さ れ る.   ①  y+<5と え る.ま

な る粘 性 底 層 で は,レ

イ ノル ズ応 力 は 無 視 し,粘 性 応 力 だ け を考

た,速 度 の 線 形 勾 配 を仮 定 して,

(2.27)  ②  5
な る 中 間層 で は,粘 性 応 力 と レ イ ノル ズ応 力 の 両 者 を考 慮 し

て,

(2.28)   ③  70
な る 内 層 で は,レ

イ ノ ル ズ 応 力 の み が 考 慮 さ れ,

u+=5.75logy++5.5    で 計 算 さ れ る.た 合 長(Prandtl's   【例 題2.4 

(2.29)

だ し,logは mixing

常 用 対 数 で あ る.式(2.29)は,プ

length)理

ラ ン トル の 混

論 に 基 づ き導 出 さ れ た も の で あ る.

管 内 乱 流 速 度 分 布(指 数 法 則)】  滑 ら か な 壁 面 を も つ 内 径0.45m

の 円 管 内 に お け る オ イ ル の 流 速 を 管 壁 か ら の 距 離y=0.225m(管

中 心),0.01m,

0.001mに

則)を

え.

お い て そ れ ぞ れ 求 め よ.計

算 は 指 数 法 則(7分

の1乗

用 い て行

  た だ し,オ

イ ル の 比 重 を0.85,動

力 τwを1.646Paと

粘 性 係 数 を9mm2

s−1,管 壁 に お け る剪 断 応

す る.

  解.  摩 擦 速 度u*は,式(2.24)よ

各 位 置 に お け るy+の

  ① 

り,

値 を 求 め,式(2.23)を

用 い る と,

で は,

  ② 

で は,

  ③ 

で は,

  2.2.3  管 摩 擦 係 数 と流 体 輸 送   流 体 が 管 内壁 の よ うな 固体 面 との 接 触 に よ り受 け る摩 擦 力Fk[N]は,流

体の

単 位 体 積 当 た りの 平 均 運 動 エ ネ ル ギー ρu2/2と 次 の 関係 が あ る.

(2.30) こ こ で,S[m2]は たf[―]は

代 表 面 積 で あ り,円

管 摩 擦 係 数(friction

管 を 考 え る と き に は,2πRLと

factor)と

  流 体 が 管 壁 に 及 ぼ す剪 断 応 力 τwは,単

な る.ま

呼 ば れ る 無 次 元 の 係 数 で あ る. 位 面 積 当 た りの 摩 擦 力 と等 し くな るか

ら,

と な る.一

方,τwは

層 流,乱

流 の 別 な く,式(2.14)よ

り τw=ΔpR/2Lで

あ るか

ら,

(2.31)

と な る.式(2.31)は

管 内 の 圧 力 損 失(pressure

フ ァ ニ ン グ の 式(Fanning's

equation)と

ン プ な ど で 流 体 に 掛 け て や る か,あ と,管

節,式(2.13)で

tion loss) Ff[J   さ て,管

算出す るための基本式で 見合 うだけの圧 力 をポ

るい は 上 流側 の 位 置 頭 が この 分 以 上 高 くな い

内 の 流 体 は 流 れ な い こ と に な る.な

kg−1]は,前

drop)を

呼 ば れ る.Δpに

お こ のΔpを

述 べ た 損 失 頭Fの

ρで 除 し た 値,Δp/ρ[J

う ち の 摩 擦 損 失 頭(head

of fric

kg−1]を 表 し て い る.

摩 擦 係 数fは

流 れ の 場 に よ り決 ま る 定 数 で あ り,管

内の 流速分 布 と

対 応 関 係 が あ る.   層 流 の 場 合 に は,ハ

ー ゲ ン-ポ ア ズ イ ユ 則 を 表 す 式(2.20)を

次 の よ うに変形

し,

こ れ と 式(2.31)と

を 比 較 し て,層

流 域 で は 次 式 の 成 り 立 つ こ とが わ か る.

(2.32)   乱 流 の 場 合 に は,流 23)に り,こ

速 分 布 を ど の よ う に 表 現 す る か で,fは

示 し た 指 数 法 則 の7分

の1乗

れ は ブ ラ ジ ウ ス の 式(Blasius' f=0.0791Re−0.25, 

異 な る が,式(2.

則 を 用 い る 場 合 に は,式(2.33)の equation)と

よ うに な

呼 ば れ る.

2×103
(2.33)

た だ し,そ

の 適 用 範 囲 に 留 意 す る 必 要 が あ る.

  ま た,対

数 法 則 の 式(2.29)を

適 用 す る 場 合 に は,fは

次 式 の よ う に 表 さ れ る.

(2.34) 式(2.34)は,Prandtlに

よ っ て 導 か れ た も の で あ る.

  こ れ と は 別 に 板 谷 は 実 験 的 に 式(2.35)を 囲 も 広 く,計

導 出 し て い る.こ

ち らの 方 が 適 用 範

算 に も便 利 で あ る.

(2.35)

  2.2.4  粗 面 管 の 場合 の 流 速 分 布 と管摩 擦 係 数   前 項 ま で の 記述 で は,管 面 が平 滑 で あ る こ とを前 提 と した が,管 面 が粗 面 で あ る場 合 に は,取 扱 い が 異 な る.   Nikuradseは

円 管 内 に 平 均 粒 径ks[m]の

を 明 ら か に し た.ksu*/ν

砂 粒 を張 り付 け た実 験 か ら次 の こ と

をksを 代 表 長 さ とす る粗 さ レイ ノ ル ズ 数Rer[―]と

す る と き,   ①  Rer<5で

は,f=f(Re)

  す な わ ち表 面 の ざ らつ き,い め,流

い か え れ ば 突 起 の 高 さ は,粘 性 底 層 内 に あ る た

速 分 布 は 平 滑 面 の場 合 と同 じに な る.

  ② 

で は,

  こ の 場 合 に は 突 起 高 さ は 粘 性 底 層 の 厚 さ と 同 程 度 に な る た め,fは の 影 響 を 受 け る.こ

こ で,ks/R[―]は

相 対 粗 度(relative

表 面 の粗 度

roughness)と

呼 ばれ

る.

  ③ 

で は,

  こ の場 合 に はfはReの

値 とは 無 関 係 に な り,式(2.36)に

示 す よ うに相対粗

度 に よ っ て の み 決 ま る定 数 と な る.

(2.36)

図2.6 

管 摩 擦 係 数 と レ イ ノル ズ数 との 相 関

ま た こ の 場 合 の 内 層 に お け る 流 速 分 布 は,平 29)と

比 較 し て,同

式 右 辺 第2項

滑 管 の 場 合 と 同 形 と な る が,式(2.

の 定 数 が 次 式 に 示 す よ う に粗 さ レ イ ノ ル ズ 数 の

関 数 と な る. u+=5.75logy++Ck Ck=8.5−5.75logRer  以 上 に 述 べ た 管 摩 擦 係 数fを

(2.37) 層 流 域 か ら乱 流 域 に 至 る ま で レ イ ノ ル ズ数 に 対 し

て 両 対 数 軸 に て 示 す と,図2.6の

よ う に な る.

  す な わ ち 層 流 域 で −1の 勾 配 か ら,遷 配 が0と

な る.こ

移 域 で は 勾 配 が 緩 く な り,乱

流域 で は勾

れ は レ イ ノ ル ズ数 に 対 す る相 関 式 の 典 型 的 な形 態 を 表 して い

る.   【 例 題2.5 

管 内 流(圧 力 損 失)】  20℃

用 い て 平 均 流 速1.5m

の ベ ン ゼ ン を 内 径52.0mmの

s−1で 輸 送 す る と き,管

長100m当

ガ ス管 を

た り の 圧 力 損 失[Pa]

は い く ら か.   ベ ン ゼ ン(20℃):粘   ヒ ン ト:ガ   解. 

度 μ=6.5×10−4Pa

度 ρ=879kg

m−3

図2.6か

ら 求 め よ.

ス 管 は 粗 面 管 と し て 管 摩 擦 係 数fは

レ イ ノ ル ズ 数Reは

  ガ ス 管 のfは

図2.6の

粗 面 管 に 対 す る 曲 線 ③ か ら,こ

す る 値 を 求 め る と,f=5.2×10−3と (2.31)よ

s,密

り,圧

力 損 失Δpは,次

読 み 取 れ る.し

の レ イ ノル ズ数 に 相 当

た が っ て,フ

ァニ ン グの 式

の よ う に 求 ま る.

  2.2.5  直 管 部 以 外 で の 圧 力 損 失   前 項 まで に 述 べ た圧 力 損 失 に 関 す る計 算 は,径 が 一 定 の 直 管 に つ い て の もの で あ っ た が,実 際 の配 管 は,曲 が り部 が あ っ た り,拡 大 や 縮 小 部 が 存 在 し,流 動 状 態 が 変 化 す る ため,こ   1)  急 拡 大 の 場 合  

れ に伴 う機 械 的 エ ネ ル ギー の損 失 を考 慮 す る必 要 が あ る. 上 流 側 の 平 均 流 速 をu1[m

s−1],下 流 側 の そ れ をu2[m

s−1]と す る と,管

の 急 激 な 拡 大 に 伴 う損 失 頭Fe[J

kg−1]は,式(2.38)の

よ うに

な る.

(2.38) た だ し,A1,A2は

そ れ ぞ れ 上 流 側,下

流 側 の 管 断 面 積[m2]で

  急 拡 大 で は な く,緩

や か に 拡 大 す る 場 合 に は,ζeは

  2)  急 縮 小 の 場 合

  管 の 急 激 な 縮 小 に 伴 う 損 失 頭Fc[J

あ る.

広 が り角 θ の 関 数 と な る. kg−1]は,式(2.39)

の よ う に な る.

(2.39)   こ こ に,Ccは

収 縮 係 数 と 呼 ば れ る も の で,0.6∼0.8の

値 を と る.式(2.39)に

示 す よ う に 急 縮 小 の 場 合 の 損 失 頭 は 出 口 側 の 平 均 流 速 で 計 算 さ れ る が,拡 小 の い ず れ に し て も,よ   3)  曲 が り部 な ど

大,縮

り 流 速 が 大 と な る 側 で 損 失 頭 は 規 定 さ れ る.

  曲 が り部,継

手,弁

な どの 配 管 内 の付 属 部 に伴 う損 失 頭

Fs[J

kg−1]は 配 管 の 摩 擦 損 失 に 換 算 し た 直 管 相 当 長 さLe[m]を

40)の

よ う に 表 さ れ る.

用 い て,式(2

.

(2.40) こ こ で,Leは,付

属 部 ご と に 定 め ら れ た 値n[―]を

用 い て,

Le=nD 

(2.41)

で 計 算 さ れ る.nの

値 を 表2.1に

  以 上 の こ と か ら2.1.5項 に,本

示 す.

で 述 べ た 損 失 頭F[J

kg−1]は,摩

擦 損 失 頭Ffの

項 で 述 べ た 損 失 頭 を す べ て 合 算 す る こ と に よ り,式(2.42)で F=Ff+Fe+Fc+Fs 

(2.42) 表2.1 

管 内付 属部 のnの

 【 例 題2.6  管 内 流(損 失 頭)】  直径16cmの Re=8.0×104の

ほか

計 算 さ れ る.

値(n=Le/D)

平 滑 な円 管 を用 い て,常

状 態 で 輸 送 して い る.管 の全 長 は75mで,そ

温の水 を

の途 中には直角肘

カ オ ス ・フ ラ ク タ ル と乱 流   乱 流 は 極 め て 複 雑 な 現 象 で あ り,N-S方 さ れ て い るが,未

程 式 を真 っ 向 か ら解 く試 み も果 敢 に な

だ そ の 解 明 は 十 分 な もの とは い え な い の が 現 状 で あ る.

  こ の よ う な い わ ゆ る非 線 形 現 象 の 難 問 に 対 し て最 近,新 られ る よ うに な っ て き た.そ

の1つ

が カ オ ス(chaos)理

し い ア プ ロ ー チ法 が 試 み

論 で あ り,複 雑 な 現 象 もそ

の 根 本 と な っ て い る原 理 原 則 は 意 外 と シ ンプ ル で あ る こ と,た

だ し初 期 条 件 が 少 し

違 う と,そ の 結 果 は 似 て も似 つ か な い もの とな る こ と な どが 次 第 に 明 らか と な っ て きた.   も う1つ

は フ ラ ク タ ル(fractal)で

あ り,こ れ は 一 見 複 雑 で 手 に 負 え な い と思 わ

れ る 現 象 も 実 は 自 己 相 似 的 な 構 造 を も っ て い る と い う 見 方 で あ る.い

わば

曼 陀 羅 絵 図 の 世 界 で あ り,こ の 相 似 性 は フ ラ ク タ ル 次 元 と い う指 標 で 表 さ れ る.例 え ば 雲 の 形 は,大 元 は どれ も1.35で

気 の 乱 流 状 態 を 反 映 して い る と考 え られ る が,そ あ る こ とが 知 られ て い る.ま

墨 汁 を垂 ら し て で き る墨 絵 が 描 く模 様 は1.3の (高安(1987)).こ

の 一 致 性 は,乱

のフ ラ クタル次

た 洗 面 器 に 水 を 張 り,そ の 表 面 に フラ クタル次 元 を もって いる とい う

流 現 象 の 背 後 に あ る普 遍 的 な 性 質 を 浮 き彫 りに し

て い る よ うで 興 味 深 い.

墨 絵 が描 くフ ラ クタ ル

管(n=40)が

設 置 さ れ て い る.さ

大 し て い る.こ

の と き,全

  解.  式(2.42)よ て 表 さ れ る. F=Ff+Fs+Fe 摩擦 損失頭

り,こ

ら に,管

損 失 頭[J

末 端 の 流 出 部 は,直

kg−1]は

径40cmに

急拡

い く ら か.

の 場 合 の 全 損 失 頭Fは,次

の3つ

の損 失 頭 の和 と し

こ こ で,Re=(1.0×103×u×0.16)/1.0×10−3=8.0×104,こ ば,u=0.5m

s−1,fは

れ をuに

ブ ラ ジ ウ ス の 式,式(2.33)を

つ い て 解 け

適 用 す れ ばf=0.0791×

(8.0×104)−0.25=4.7×10−3 こ れ よ り

曲 が り部

急拡大

2.3  物 体 ま わ りの 流 れ

  2.3.1  境 界 層 内 の 流 れ   一 様 な流 速Uの

流 れ に 沿 って,物 体 と して 薄 い平 板 が 置 か れ て い る場 合 を考

え る.こ の 一 様 な流 れ は 主 流(main

flow)あ る い は バ ル ク流 れ(bulk

ば れ る.こ の とき平 板 表 面 で は,流 体 の 粘 性 の た め に 速 度 は0と

flow)と 呼

な る.一 方,平

板 近 傍 の 流 れ の 速 度 は,平 板 か ら垂 直 方 向 に離 れ るに つ れ て 急 激 に増 大 し,あ 位 置 で 主 流 の 大 き さUと 則(τ=μ(du/dy))よ あ る剪 断 速 度du/dyが

な る.2.1.1項

る

で 述 べ た よ う に,ニ ュ ー トン の 粘 性 法

り,流 速 が 急 激 に 変 化 す る場 所 す な わ ち 速 度 の 空 間 勾 配 で 大 きい と こ ろ で は,気

流 の よ うに そ の粘 性 μ が 低 い 場 合

で あ っ て も,流 れ に 作 用 す る剪 断 応 力 は 無 視 小 とは な らな い.こ の こ とか ら,物 体 ま わ りの 流 れ を考 え る と き に は,流 体 の 粘 性 に伴 う影 響 を考 慮 しな け れ ば な ら な い.   総 じて この 剪 断 速 度 が 大 と な る領 域 は 薄 い もの と考 えて よ く,そ の領 域 の外 測

図2.7 

平 板 上 の境 界層 の遷 移

で は 粘 性 を も た な い 一 様 な 流 れ 場 と み な す こ と が で き る.す 流 れ を 考 え る 場 合,そ る.こ

の 薄 層 は,境

よ る も の で あ る.こ

な わ ち物 体 ま わ りの

の 表 面 近 傍 の ご く薄 い 層 だ け に 着 目す れ ば よ い こ と に な

界 層(boundary

layer)と

呼 ば れ る 概 念 で,Prandtlの

こ で 述 べ た 境 界 層 は 速 度 境 界 層 に つ い て で あ る が,伝

お け る物 体 ま わ りの 温 度 分 布 に お い て も 同 様 な 概 念 が 成 立 す る.こ 層 と呼 ば れ て お り,両

れは温度境 界

ず 境 界層 の 区分 け に つ い て考

示 す よ う に 平 板 の 上 流 端 近 傍 で は 流 れ は 層 流 で あ る が,下

く に し た が っ て 乱 流 と な る.こ layer),後

熱場 に

者 に は 相 互 に 関 係 の あ る こ と が 知 ら れ て い る.

  次 に 境 界 層 内 の 速 度 分 布 に つ い て 見 て み よ う.ま え る.図2.7に

発 想に

れ よ り,前

者 は 乱 流 境 界 層(turbulent

boundary

乱 流 の 中 間 に は 遷 移 域 が 存 在 す る.両 定 義 さ れ る 局 所 レ イ ノ ル ズ 数(local

者 は 層 流 境 界 層(laminar layer)と

流 にい

boundary

呼 ば れ る.ま

た層 流 と

者 の 境 界 層 を 区 分 す る に は,式(2.43)で

Reynolds

number)

Rexが

用 い ら れ る.

(2.43)   こ れ は 平 板 の 上 流 端 す な わ ち 前 縁 か ら の 距 離x[m]を ノ ル ズ 数 で あ る.こ 動 粘 度 で あ る.Rexが

こ で,U[m

代 表 長 さに用 いた レ イ

s−1]は 主 流 の 流 速,ν(=μ/ρ)[m2

臨 界 レ イ ノ ル ズRexc(約3×105)の

界 層 は 層 流 か ら 乱 流 状 態 に 遷 移 す る.た

s−1]は 流 体 の

値 を 超 え た と き,境

だ し乱 流 境 界 層 内 に お い て も平 板 面 近 傍

に は 層 流 部 分 が 存 在 す る.こ

れ は 層 流 底 層(laminar

sublayer)と

呼 ば れ,2.2.2

項 で 述 べ た 粘 性 底 層 と 同 じ概 念 で あ る.   境 界 層 内 の 速 度 分 布u[m りuが

主 流 の 流 速Uと

s−1]を 求 め る に は ま ず,境

な る 位 置 を 知 る 必 要 が あ る.し

る こ と は 実 際 に は 困 難 で あ り,実 算 定 さ れ て い る.δ

はRexの

界 層 の 厚 さ δ[m],つ か し,こ

験 的 に はu=0.99Uと

ま

れ を厳 密 に 求 め

な る と こ ろ な ど と して

値 に よ り 判 定 さ れ た 層 流,乱

流 の 別 に 応 じて 次 式

の よ う に 計 算 さ れ る.  層 流 境 界 層 厚 さ: 

(2.44)

  乱 流 境 界 層 厚 さ: 

(2.45)

  層 流 境 界 層 と乱 流 境 界 層 内 に お け る 速 度 分 布uは,上 の 境 界 層 厚 さ δ を用 い て,式(2.46),(2.47)の

式 で 計 算 した そ れ ぞ れ

よ うに近 似 的 に計 算 さ れ る.

  層 流 境 界 層: 

(2.46)

  乱 流 境 界 層: 

(2.47)

式(2.47)は の1乗

円 管 内 の 乱 流 速 度 分 布 を 経 験 的 に 表 示 し た 式(2.23),す

則 と 同 じ 形 を し て お り,興

味 深 い.

  境 界 層 の 性 質 を 調 べ る に は,式(2.43)∼(2.47)を 定 す れ ば よ い が,必

な わ ち7分

用 い て 速 度 分 布 を完 全 に 算

要 な 特 性 値 だ け を 得 る た め に は,境

界 層 の 速 度 分 布 か ら求 め

ら れ る 排 除 厚 さ と 運 動 量 厚 さ が よ く用 い ら れ る.   排 除 厚 さ(displacement

thickness)

δ*[―]は,式(2.48)で

定 義 さ れ る.

(2.48)   これ は 境 界 層 内 に お け る 流 速 の 欠 損 部 分 を面 積 平 均 し た も の で あ り,y≦ で は 流 速 が0,そ

δ*

の 外 側 で は 主 流 速 度 に 等 し い と し て,単 純 化 す る もの で あ る.

あ た か も平 板 は δ*の 厚 さだ け そ の 表 面 が 厚 くな っ た と し,そ の 外 側 は 平 板 の影 響 を ま っ た く受 け な い もの と して 流 れ を 取 り扱 うこ と を意 味 して い る.す な わ ち δ*は 物 体 ま わ りの 主 流 を考 え る際,重 要 な指 標 と な る.   同様 に運 動 量 厚 さ(momentum る こ とが で き るが,こ

thickness) θ[―]を 式(2.49)の

よ う に定 義 す

れ は 次 項 に 述 べ る流 体 の 粘 性 抵 抗 に よ り生 じ る摩 擦 抗 力 を

求 め る際 に 重 要 とな る特 性 値 で あ る.

(2.49)   【 例 題2.7 

境 界 層 厚 さ 】 層 流 境 界 層 に お け る 排 除 厚 さ δ*の,同

境 界 層厚 さ

δ に 対 す る 比 の 値 を 求 め よ.   解.  式(2.48)よ

り,

これ に層 流 境 界 層 内 の 速 度 分 布 の 式(2.46)を

こ こ で,t=y/δ

代入 して

と 変 数 変 換 す る とdy=δdt

y=0に

お い てt=0,y=δ

に お い てt=1

  2.3.2  流 体 中 の 物 体 に 作 用 す る 力   流 れ の 中 の 物 体 に 作 用 す る抵 抗D[N]は,物

体 表 面 の 流 れ 方 向 に 沿 った 剪 断

応 力 の 積 分 値 で あ る摩 擦 抵 抗(friction drag)と 同 方 向 に 沿 っ た 圧 力 の 積 分 値 で あ る圧 力抵 抗(pressure

drag)に 分 け る こ とが で き る.摩 擦 抵 抗 は 表 皮 抵 抗 と も

呼 ば れ るの に 対 し,圧 力 抵 抗 は物 体 の 形 に よ っ て左 右 され るの で 形 状 抵 抗(form drag)と

も呼 ば れ る.一 般 に レ イ ノル ズ数Reの

い が,Reが

小 さ い範 囲 で は摩 擦 抵 抗 が 大 き

大 き くな る と形 状 抵 抗 の方 が 卓 越 して くる.

  密 度 ρ[kg m−3],粘 度 μ[Pa s]の 流 体 中 を物 体,こ 径dp[m]の

球 が,流

速v[m

こ で は 簡 単 の た め に,直

s−1]で運 動 し て い る 場 合 を考 え よ う.こ の と き,

物 体 が 流 体 の 粘 性 に よ っ て 流 れ の 方 向 に 受 け る抵 抗Dは,一

般 に 式(2.50)に

よ って 与 え られ る.

(2.50) 流 体 自体 に 流 れ,u[m

s−1]があ る場 合 に は,物 体 の 流 れ 方 向 の 速 度 成 分uを

と

り,ν

を 相 対 速 度(u-ν)に

置 き換 え る こ とに よ っ て,同

様 にDの

値 が計算 され

る.   式(2.50)中

のCD[―]は

抵 抗 係 数(drag

coefficient)と

明 し た 粒 子 径 基 準 の レ イ ノ ル ズ 数Rep(=ρνdp/μ)の   球 以 外 の 形 状 の 物 体 を 考 え る 場 合 に は,式(2.50)の に,そ

呼 ば れ,式(2.6)で

説

関 数 で あ る. 右 辺 の(πdp2/4)の

の 物 体 の 流 れ に 垂 直 な 面 に 対 す る 投 影 面 積S[m2]を

代 わ り

用 いて計算 すれ ばよ

い .

(2.51)   Sは 一 般 に 一 様 流 中 の 方 向 に 垂 直 な平 面 へ の 投 影 面 積 を用 い る が,板 や 翼 で は,そ の 表 面 積 を用 い る こ と もあ る.ま た,流 れ の 中 に あ る物 体 は,流 に 抵 抗 を受 け る ほ か に,流 このLも

ま た式(2.51)と

  さて 定 常 状 態 の 場 合,す る場 合 に は,CD=f(Rep)の

れ に垂 直 な 方 向 に 揚 力L[N]を

れの方向

受 け る こ とが あ る.

同 様 の形 で 計 算 され る. な わ ち一 定 速 度 の 流 体 中 を固体 球 が 一 定 速 度 で移 動 す 関 数 関 係 は 図2.8の

よ う に な る こ とが,多

くの実 験

に よ っ て確 認 され て い る.   同 図 か らわ か る よ うに レ イ ノル ズ 数Repが

小 さ い範 囲,Rep≦2で

は

(2.52) に な っ て い る.式(2.52)を D=3π

式(2.50)に

代 入 して変 形 す れ ば

μdpν

 (2.53)

を得 る.こ の 式 はStokesが,粘

性 流体 の運 動 方 程 式 の 慣 性 項 を省 略 し て理 論 的

図2.8  抵 抗 係 数 と粒 子 レ イ ノ ル ズ数 と の関 係

に 導 い た も の と 一 致 し,ス 式 で あ る.ち

トー ク ス の 抵 抗 法 則(Stokes'

呼 ば れ る重 要 な

な み に ス トー ク ス の 抵 抗 法 則 の 範 囲 で は 式(2.53)で

の う ち,そ

の2/3が

  図2.8に

も 示 す と お り,Repが

摩 擦 抵 抗 で,1/3が

は 緩 や か と な り,Rep≧500で (2.50)を

law)と

形 状 抵 抗 と な る こ と が 知 ら れ て い る.

こ の 範 囲 を 超 え る とCDのRepに はCDは

あ わ せ て 考 え る と,抵

す る が,Repが500を

計 算 さ れ るD

一 定 値,約0.44を

抗Dは,Repの

と る.以

対 す る勾配 上 の こ と と式

小 さ い 範 囲 で は,流

超 え る よ う に な る と 流 速 の2乗

速 υに 比 例

に 比 例 す る よ うに な る こ と

が わ か る.   ま た,両

者 の 間 の 領 域2≦Re≦500は,遷

な い し は −1/2乗   CDの

移 域 で あ り,CDはReの

に 比 例 す る と さ れ て い る.

レ イ ノ ル ズ 数 に 対 す る こ の よ う な 関 数 関 係 は,前

く同 様 な 形 と な っ て い る の は 興 味 深 い.実 ρn3d5)[―]を る と,ま

−3/5乗

式(2.5)で

述 し た 図2.6と

まった

は こ の ほ か に も撹 拌 動 力 数Np(=P/

定 義 さ れ る 撹 拌 レ イ ノ ル ズ 数Redに

対 し て プ ロ ッ トす

っ た く同 様 な 形 状 の 相 関 曲 線 が 得 ら れ る こ とが 知 ら れ て い る.

  2.3.3 

円柱 背 後 の 流 れ

  図2.9に

示 す よ う に,一

様 な 流 れ の 中 に 置 か れ た 円 柱 の 表 面 で は,θ=0の

点

か ら次 第 に 主 流 よ り も流 速 が 小 とな る境 界 層 が 発 達 して そ の 厚 さ を増 し て い く (同 図A).あ

る θ の 位 置 で 〓 離 点 に 達 す る が,そ

境 界 層 の 〓 離 が 起 こ る(同 図B).流 れ て 流 れ 去 り,円 た,流

れ以 後境 界層 内に逆 流が生 じ

速 が 大 き く な る と 円 柱 の 背 面 か ら 大 き く離

柱 の 背 面 に は 回 転 方 向 が 逆 の2つ

の 渦 を 生 ず る よ う に な る.ま

線 は 円 柱 と こ れ に つ い て い る 渦 を 包 み 込 む よ う に 形 成 さ れ る(同 図C).

  円 柱 の 背 面 に で き る 渦 は,同 の が,流

図(B),(C)に

速 が さ ら に 大 と な りReが

れ 去 る よ う に な り,円 Karmanは

柱 の 後 面 に2列

こ の 渦 列 の 研 究 を 行 い,理

で あ る こ と を 発 見 し た.こ い,Reが   い ま,静

約60以

約50000に

上 に な る と上 下 で 交 互 に 円 柱 か ら 離

の 渦 の 列 を 生 ず る よ う に な る(同 図D). 論 的 にb/a=0.2806の

れ を カ ル マ ン の 渦 列(Karman's

と き,渦 vortex

列 が安 定

street)と

い

達 す る ま で 見 ら れ る 現 象 で あ る.

止 流 体 中 を 直 径D[m]の

る 場 合 を 考 え よ う.渦

見 られ た よ うに上 下 対 称 で あ っ た も

円 柱 が,一

も 同 じ 方 向 に 速 度uυ

秒 発 生 す る 渦 の 数 をNe[s−1]と

定 速 度u0[m

s−1]で 運 動 し て い

で 運 動 し,uυ/u0≒0.14で

す れ ば,St=NeD/u0で

あ る.毎

定 義 され る無 次 元 数 の ス

(A)

(B)

(C)

(D)

図2.9 

カル マ ン渦 列 の 形成

ト ロ ー ハ ル 数(Strouhal ρu0D/μ)の

図2.10 

number)は

関 数 と な る.Re≧1000で

ら れ て お り,こ こ と が で き る.こ

の 関 係 は,流

ほ ぼ 一 定 値0.21を

柱 の移 動 速 度 を計 算 す る

速,流

った

節 で 述 べ る カ ル マ ン 渦 流 速 計 の 基 本 原 理 と な る も の で あ る.

速

流 動 状 態 の 計 測

計

  化 学 装 置 内 あ る い は 管 内 の 流 れ の 状 態 を 把 握 す る う え で,重 力,流

と る こ とが 知

れ 場 に お い て 円 柱 を 静 止 させ た 場 合 に も,ま

2.4 

流

は,Stは

示 す よ う に レ イ ノ ル ズ 数Re(=

の 範 囲 で 渦 の 発 生 個 数 を計 測 す れ ば,円

く 同 様 に 成 立 し,次

  2.4.1 

図2.10に

レ イ ノ ル ズ数 とス トロ ー ハ ル 数 の 関 係

量 の3者

で あ り,こ

要 な状 態 量 は 圧

れ ら は 相 互 に 関 係 を も っ て い る.本

を 計 測 す る 代 表 的 な 計 器 の 原 理 に つ い て 説 明 す る が,必

項 では流速

要 に 応 じて こ れ ら の 状 態

量 の 関 係 に つ い て も 触 れ る こ と と す る.   本 項 で 紹 介 す る 流 速 計(velocimeter)は,ピ 速 計(hot-wire pler velocimeter; つ で あ る が,そ て い こ う.

hot-film LDV),カ

anemometer),レ

トー 管(Pitot

tube),熱

線 ・熱 膜 流

ー ザ ー ドッ プ ラ ー 流 速 計(lazer

ル マ ン 渦 流 速 計(Karman

の 計 測 原 理 は す べ て 異 な っ て い る.以

vortex

Dop

velocimeter)の4

下 に こ れ ら を順 を追 って 見

  a.  ピ

ト

ー

管

  こ れ は フ ラ ン ス のHenri 示 す よ う に,密

de

度 ρ,流 速uの

方 向 に 向 け て 挿 入 す る と,先 速 は0と

な る.こ

Pitotに

よ っ て18世

流 れ 場 に,ピ

トー 管 のL字

の 点 は よ ど み 点(stagnation

point)と

で 述 べ た ベ ル ヌ ー イ の 定 理 を 適 用 し,両

す る と,次

式 が 成 り立 つ.

辺 の 第1項,第2項

pressure)と

な り,静

掛 か る こ とか ら,静   さ てP1とP2の

方,L字

の 和 は 全 圧(total

pressure)と

圧 が 全 圧 そ の も の と な っ て い る.点

pressure),静

圧

呼 ば れ る.よ

どみ

② の孔 は静圧 が

圧 孔 と呼 ば れ る.

圧 力 差 は ピ トー 管 のU字

密 度 ρ′の 液 柱 の 高 さ の 差hと

管 部 に 伝 え ら れ,同

な っ て 現 れ る.ち

な み に こ のU字

部 に封 入 され た 管 部 は,圧

を 液 柱 の 高 さ の 差 に 変 換 し て 表 示 す る 液 柱 形 圧 力 計 の 一 つ で あ り,U字 メ ー タ ー(manometer)と

も呼 ば れ る.同

と な り,こ

れ ら2式

′gh からP1,P2を

消 去 し て 整 理 す る と,

図2.11 

力差 管マ ノ

図に示す 基準線 での左右 の液柱 に掛 か

る 圧 力 は 等 し い か ら, P1+ρgh=P2+ρ

管

の2点

点 の高 さの 差 が 無 視 で き る と

は そ れ ぞ れ 動 圧(dynamic

呼 ば れ,そ

点 で は 動 圧 が0と

呼 ば れ る.一

部 ① では流

れ 場 の 流 速 の ま ま で あ る.こ

に2.1.5項

(static

管 部 の 先 端 を流 れ の

端 部 は 流 れ に 対 す る 障 害 物 と な り,同

の 側 面 部 に 開 孔 さ れ た 点 ② で の 流 速 は,流

こ こ で,右

紀 に 考 案 さ れ た.図2.11に

ピ トー 管 の 計 測 原理

(2.54) を得 る.す

な わ ち 封 入 液 の左 右 の 柱 高 さの 差 を 計 測 す る こ と で,流 れ場 の 流 速 を

計 測 す る こ とが で き る.封 入 液 が 水 で 計 測 す る対 象 が 空気 で あ る よ うな 場 合 に は,ρ ′ ≫ ρ とな り,同 式 は 近 似 的 に

(2.55) と な る が,封

入 液 が 水 銀 で,計

す る 必 要 が あ る.ベ

ル ヌ ー イ の 式 は2.1.5項

響 を 考 慮 し て い な い.こ [―]を

測 対 象 が 水 の よ う な 場 合 に は,式(2.54)で に も 述 べ た と お り,流

れ を 補 正 す る た め に,式(2.54)の

掛 け る こ と が あ る.こ

計算

体 の粘性の影

右 辺 に 補 正 係 数C

れ は ピ トー 管 速 度 係 数 と 呼 ば れ,通

常1に

近 い値

で あ る.   【 例 題2.8 

ピ トー 管 】 図2.11に

ノ メ ー タ ー 部 の 読 み は,0.1mで 封 入 さ れ て お り,川   た だ し,ピ

示 す ピ トー 管 を 川 に 差 し 入 れ た と こ ろ,マ あ っ た.同

部 に は 密 度13600kg

の 水 は 常 温 とす る と き,川

トー 管 速 度 係 数Cは1.0,重

  解.  式(2.54)に,補

正 係 数Cを

m−3の

水銀 が

の 平 均 流 速 の 値 は い く らか.

力 加 速 度g=9.8m

s−2と す る.

考 慮 し

  航 空機 の 主 翼 か ら突 き出 た 細 い管 は,航 空 機 の 速 度 を計 測 す る ため の ピ トー 管 で あ り,こ れ は 図2.11で

い え ば,静 止 流 体 中 を速 度uで

ピ トー 管 を移 動 させ る

イ メー ジ に 相 当 す る.こ の 場 合 も ま っ た く同 様 に,式(2.54),(2.55)が

成立す

る.   b.  熱 線 ・熱 膜 流 速 計   同 計 測 器 は,図2.12に

示 す よ うに,抵 抗 体 に 通 電 し て 発 熱 した セ ン サ ー 部 を

流 れ 場 に挿 入 す る と,流 速 の 大 小 に 応 じて 冷 却 さ れ,セ

ン サ ー 部 の 電 気 抵 抗R

が 変 化 す る こ と を そ の 測 定 原理 と して い る.同 付 図(a)に 示 す よ う に抵 抗 体 は絶 縁 被 覆 さ れ た2本 の 支 柱 に 直 径5∼10μmの

タン グステ ンや 白金 あ るい は 白金

-ロ ジ ウ ム な ど の 金 属 細 線 を 張 っ た熱 線 型 プ ロー ブ と同 付 図(b)に 示 す よ う に 円 錐 状 の プ ロー ブ に 薄 膜 状 に 白金 や ニ ッケ ル な どの 金 属 を コー テ ィ ン グ した熱 膜 型

ホ ィ ー トス ト ン ブ リ ッ ジ

(a)熱線 プ ロ ー ブ

図2.12 

の も の が あ る.前

(b)熱膜 プ ロ ー ブ

付図

回路 熱 線 ・熱 膜 流 速 計

者 は 気 体 の 計 測 に,後

者 は よ り強 度 の 要 求 され る液体 の 流 速 計

  こ れ ら の 抵 抗 体 か ら の 発 熱 量I2R[W]は

流 体 の 対 流 伝 熱 に よ っ て運 び 去 ら れ

測 に 用 い ら れ る.

る 放 熱 量q[W]に 式(King's

等 し く,流

equation)に

れ 場 の 流 速u[m

s−1]と 式(2.56)で

示 す キ ン グの

よ り関 係 づ け ら れ る.

q=I2R=(A+Bu0.5)(T−Ta)    同 式 中 のA,Bは,流

速値 が既 知 の場 で校正 を して決定 す る必要 の あ るパ ラ

メ ー タ ー で あ り,T[K]は の 際,電

流I[A]を

抵 抗 体 の 温 度T[K]が

(2.56)

抵 抗 体 の 温 度,Ta[K]は

周 囲 流 体 の 温 度 で あ る.こ

一 定 に 保 っ て 計 測 す る 定 電 流 方 式 と,抵 一 定 に 保 た れ る よ う,図2.12に

抗R[Ω]す

示 す ホ イー トス トン ブ

リ ッ ジ 回 路 の 可 変 抵 抗 値 を 制 御 し な が ら 計 測 す る 定 温 度 方 式 が あ る.後 が,抵

抗 体 へ の 負 荷 が コ ン ト ロ ー ル で き,温

な る こ と か ら よ く用 い ら れ,乱

なわ ち

者 の方

度 変 化 に 伴 う応 答 の 時 間 遅 れ も な く

流 流 動 場 の 流 速 測 定 に も 適 用 さ れ て い る.

  c.  レ ー ザ ー ドッ プ ラ ー 流 速 計   こ れ は 光 の ド ッ プ ラ ー 効 果 を 利 用 し て 流 速 を 計 測 す る もの で あ り,laser pler

velocimeterの

す よ う に2本

頭 文 字 を 取 っ てLDVと

呼 ば れ る こ と も 多 い.図2.13に

の レー ザ ー ビ ー ム が 交 差 角 θ で つ く る 干 渉 縞 に,流

微 小 な トレ ー サ ー 粒 子 が 干 渉 縞 を横 切 る よ う に 入 る と,レ 粒 子 の 移 動 速 度uに を Δx[m],レ

応 じ た ド ッ プ ラ ー 周 波 数fD[s−1]を

ー ザ ー 光 の 波 長 を λ[m]と

す る と

Dop 示

れ場 に乗 った

ー ザ ー 光 は 散 乱 さ れ, 発 す る.干

渉 縞 の 間隔

図2.13 

で あ り,ド

LDVの

測定空間

ップ ラ ー 周 波 数 は

で 与 え ら れ る こ と か ら,

(2.57) に よ り流 れ 場 の 流 速 が 計 算 され る.   レー ザ ー 光 とは 波 長,位

相,偏

干 渉 性 に優 れ て い る.LDVは

りが す べ て揃 っ た 単 色光 の こ とで,指

向性 や 可

こ れ らの 特 徴 を活 か した測 定 機 器 で あ り,流 れ 場

に プ ロー ブ を挿 入 す る必 要 が な い非 接 触 型 の測 定 法 で あ る.ト レー サ ー 粒 子 も数 μmと 微 小 で あ る こ とか ら,測 定 場 を乱 す お そ れ が な い.ま

た,前 述 の 熱 線 ・熱

膜流 速 計 で述 べ た よ うな校 正 が 必 要 な い な ど の利 点 が あ り,流 速 計 と して 主 力 に な りつ つ あ る.し か し,光 学 系 を用 い る計 測 法 で あ るた め,気 泡 や 液 滴 あ る い は 固 体 粒 子 な どの他 の 相 が 高 濃 度 で懸 濁 した よ うな場 へ の適 用 は 困難 で あ る.   d.  カル マ ン渦 流 速 計   こ れ は2.3.3項

で 述 べ た 円柱 背 後 に 発 生 す る カ ル マ ン 渦 列 の 発 生 周 波 数Ne

[s−1]を計 測 し,流 れ 場 の 流 速u[m ス トロー ハ ル数 をSt[―]と

s−1]を求 め る もの で,円 柱 の 径 をD[m],

して,

(2.58) か ら 計 算 さ れ る.こ

こ で,Stが

ち,103
測 定 は 可 能 と な る.

  2.4.2    流 量Q[m3

一 定(約0.21)と

な る レ イ ノル ズ数 の 範 囲 す な わ

流 量 計(flowmeter) s−1]は 対 象 とす る 断 面 で の 流 速 分 布 が わ か れ ば,そ

の積 分 値 とし

図2.14 

オ リフ ィ ス流 量 計

て 算 定 す る こ とが で き,円 管 内 を幾 つ か の 円 環 に分 割 し,各 円 環 で の 流 速 を例 え ば ピ トー 管 に よ り計 測 して,流 量 を算 定 す る方 法 もあ る.こ

こで は通 常,流

量測

定 に 用 い ら れ るオ リフ ィ ス 流 量 計 とそ の 改 良 型 で あ るベ ンチ ュ リー 管 に つ い て紹 介 す る.   a.  オ リフ ィス流 量 計(orifice flowmeter)   オ リフ ィ ス は 図2.14に

示 す よ う に,中 央 に 直 径D0[m]の

で あ り,こ れ を管 に取 り付 け,そ

の 前 後 の 圧 力 差,す

開 口 部 を もつ 円 盤

な わ ち圧 力 損 失 を測 定 す る

こ とに よ り流 量 が 計 測 され る.同 図 に 示 す よ うに 管 内 の 流 れ は オ リフ ィ ス に よ り 絞 られ,開

口部 を過 ぎた位 置 で,流 れ の 断 面 積 が最 小 とな る.こ の位 置 は縮 流 部

(vena contracta)と 杯 に 広 が る.オ

呼 ば れ る.縮 流部 を過 ぎる と流 れ は 徐 々 に広 が り元 通 り管一

リフ ィ スの 上 流部 を1と

し,縮 流 部 を2と

し,管 は 水 平 で あ る と

して ベ ル ヌー イ の定 理 を適 用 す る と,次 式 が 成 り立 つ.

こ こ で,位

置1,2の

断 面 積 をA1[m2],A2[m2]と

す る と,各

断面 での 流量 は等

し い こ とか ら, u1A1=u2A2 こ れ ら2式

か らu1を

消 去 し,u2に

つ い て 解 く と,次

式 と な る.

こ こ で,縮

流 部 の 断 面 積A2を

の 開 口 断 面 積A0と

実 際 に 求 め る こ と は 困 難 で あ る た め,オ

の 比 で あ る 収 縮 係 数(coefficient

of contraction)

リフ ィス Cc[―]を

用 い てA2は, A2=CcA0 で 表 さ れ る.ま

た,こ

こ で 求 め たu2は

粘 性 の 影 響 を 考 慮 し て い な い.こ

に 基 づ くエ ネ ル ギ ー 損 失 に よ る 流 速 の 減 衰 を 考 慮 す る た め に,速 ity coefficient)

Cυ[―]を

乗 じて,縮

の粘性

度 係 数(veloc

流 部 の 実 際 の 流 速uaは,

(2.59) と な る.こ

れ よ り同 部 で の 実 際 の 流 量Qa[m3

s−1]は,

(2.60) と な る.た

だ し,

で あ り,C[―],α[―]は こ こ で,α

と も に 流 量 係 数(discharge

は 一 般 にmとReの

の み の 関 数 と な り,JIS規

coefficient)と

関 数 で あ る が,105
  イ タ リ ア のVenturiの

(2.61) tube)

理 論 に 基 づ き 設 計 さ れ た 流 量 計 で あ り,基

リ フ ィ ス 管 と 同 じ で あ る が,図2.15に に 絞 ら れ た 流 れ が,広

範 囲 で は,m

式 か ら計 算 され る.

α=0.597−0.011m+0.432m2    b.  ベ ン チ ュ リ ー 管(Venturi

呼 ば れ る.

本 原理 は オ

示 す よ うに 楕 円 形 状 に 近 い ノ ズル で徐 々

が り管 で 徐 々 に 圧 力 を 回 復 す る よ う 設 計 さ れ て お り,渦

発 生 や 縮 流 現 象 が 生 じ な い.こ

の た め 上 述 の 収 縮 係 数 はCc=1で

図2.15 

ベ ン チ ュ リー 管

あ り,ま

の

た流

量 係 数 α も1前 後 の値 を と る.流 量 は 入 口部 と絞 り部 との 圧 力 差 か ら式(2.60) を用 い て 算 定 さ れ る.

2.5  流 れ の 可 視 化

  2.5.1  実験 的 可 視 化 手 法   配 管 や 装 置 内 の 流 れ に 基 づ く トラ ブ ル の 原 因 を解 明 した り,流 動 を伴 う装 置 を 大 型 化 す る ため の 設 計 を行 う際,そ

の 流 動 状 態 が 可 視 化 さ れ て い た な ら ば,何 に

も ま して 有 用 な情 報 を与 え る こ とに る.本 項 で は,流

れ の 可視 化 法 の うち,実 験

的 な 手 法 につ い て そ の 代 表 的 な もの を い くつ か 述 べ る と と もに,自 然 現 象 や 私 達 の 身 の ま わ りで,流 れ の 状 態 が 可 視 化 さ れ て い る事 例 につ い て も触 れ る こ と とす る.   a.  壁 面 トレー ス 法   こ れ は 対 象 とす る装 置 内の 面 に,例

え ば 油 膜 を塗 布 して お き,流 れが 残 す 痕 跡

か ら,物 体 表 面 で の 流 れ の 強 さや 方 向 を知 る方 法 で あ る.ポ ンプ や ター ビン の 翼 面 上 や 装 置 内 に お け る壁 面 の流 れ状 態 が 同 法 に よ り観 察 され て い る.例 え ば コ ン ク リー トの 面 状 に 油 を落 と した と き,油 膜 の 形 成 す る色 模 様 か ら,表 面 近 傍 の 気 流 の状 態 を知 る こ とが で きる が,こ れ は 一種 の 壁 面 トレー ス法 に よ る可 視 化 とい え よ う.   油 膜 で は な く感 温 塗 料 を塗 布 して お け ば,物 体 表 面 上 の 温 度 分 布 を知 る こ とも で き る.   b.  注 入 トレー サ ー 法   最 も よ く用 い られ る可 視 化 法 の 一 つ で あ り,流 れ場 に 目印 とな る トレー サ ー を 注 入 して,そ

の 動 き を観 察 す る こ と に よ り,流 動 状 態 を可 視 化 す る 手 法 で あ る.

トレー サ ー に は 液 体 や 微 小 固体 粒 子 が 多 く用 い ら れ るが,2.1.5項 うに,こ る.例

れ を 連 続 的 に 注入 す る とき に は,流 脈 法(streak

で も述 べ た よ

line method)と

呼ばれ

え ば,た ば こ の 煙 は 流脈 法 に よ り周 囲 の 空気 の 流 れ が 可 視 化 され て い る と

い え る.ま た,2.1.2項

で 述 べ た レ イ ノ ル ズ の 実 験 も同 法 に よ る可 視 化 例 で あ

る.   これ に対 して トレー サ を間歇 的 に入 れ る場 合 は,流 跡 法(path 呼 ば れ る.例

えば,タ

line method)と

ン ポポ の 種 が 風 に 吹 か れ て 浮 遊 して い る の は,流 跡 法 に よ

図2.16 

粒 子 追 跡 法 に よ る撹 拌 槽 内 に お け る 流動 状 態 の 可 視 化 写 真 例(上 和 野満 雄:化

(a)槽 全 域 観 測,(b)∼(d)槽

学工 学,61(11),901,1997).

壁 近 傍 拡 大 観 測(矢 印 は 流 れ の 方 向).

る可 視 化 例 とい っ て よ い.装 置 内 に あ らか じめ 比較 的 大 量 の トレー サ ー 粒 子 を入 れ てお き,こ れ を観 察 す る方 法 もあ り,こ れ は懸 濁 法(suspension

method)と

呼

ば れ る.撹 拌 槽 内 に微 小 な ポ リス チ レ ン粒 子 を入 れ て お き,槽 側 面 か らレー ザ ー に よ る シー ト光 を 当 て る と,翼 図2.16に

まわ りの 吐 出 ・ 循 環 流 の様 子 が 明 瞭 に観 察 され る.

は こ の よ うに して 観 察 され た 撹 拌 槽 内 の 流 動 状 態 の 可 視 化 写 真 を一 例

と して 示 して い る.こ の よ う な フ ロ ー パ ター ン だけ で は な く,あ る時 間 間 隔 で形 成 され る流 跡 線 の 長 さか ら,断 面 に お け る 各 位 置 で の 流 速 を算 定 す る こ と もで き,こ れ か ら時 間 平 均 的 な 流 速 の ベ ク トル 分布 を描 く こ と も で き る.   この ほ か,ト

レー サ ー に化 学 反 応 を 利 用 す る手 法 も よ く用 い られ,例

素 の 脱 色 剤(チ オ硫 酸 ナ ト リウ ム)に よ る脱 色 反 応 は,撹

えば ヨウ

拌 槽 内 に お け る水 〓 溶

液 の 混 合 時 間 を 槽 内 が 脱 色 さ れ る ま で の 時 間 と し て 測 定 し,撹

拌翼 の性能評価 を

す る の に よ く使 用 さ れ て い る.   c.  タ フ ト法(tuft

method)

  タ フ ト と は 短 い 糸 の こ と で あ り,古 る.同

くか ら流体 実 験 に 用 い られ て き た手 法 で あ

法 は タ フ トの 配 置 の 仕 方 に よ り い くつ か に 分 類 さ れ る.例

多 数 の タ フ ト を 張 り付 け て お く方 法 は,表 呼 ば れ る.一 (tuft grid

方,格

呼 ば れ,物

の 他,細

ス テ ィ ッ ク 法(tuft

tuft method)と

子 状 に 張 ら れ た タ フ ト を 用 い る の は,タ

method)と

とが で き る.そ

面 タ フ ト法(surface

stick

えば車体表面 に

フ ト グ リ ッ ド法

体 背 後 の 渦 流 れ な ど を同 法 を用 い て 観 察 す る こ

い 棒 の 先 に タ フ ト を つ け,こ method)と

呼 ば れ る.例

れ を 観 察 す る の は,タ

フ ト

えば高速 道路 に設置 されて い

る 吹 き 流 し な ど は こ の 手 法 に 相 当 す る.

  2.5.2 

数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン(numerical

  昨 今 の 計 算 機 技 術 の ハ ー ド,ソ ら ず,計

フ ト両 面 に お け る 長 足 の 進 歩 に よ り,実

項 で は そ の 基 本 的 な 考 え 方 だ け を 述 べ る こ と に す る.

(2.8)の

連 続 の 式 と式(2.9)の

程 式 と呼 ば れ る.こ

れ ら2つ

タ ー で 計 算 す る た め に は,ま 域 を,最

運 動 の 式 で あ り,ニ

で す で に 述 べ た よ う に,式 ュ ー ト ン 流 体 の 場 合 はN-S方

の 式 を 連 立 し て 解 を 求 め る の で あ る が,コ ず 計 算 点 を 決 め る必 要 が あ る.こ

も簡 単 に は 格 子 状 に 分 割 す る こ と で あ り,メ

  メ ッ シ ュ は3次

元 の 場 合,1つ

の 直 方 体 で あ る が,通

ル 量 で あ る 流 速 の 各 成 分(u,υ,w)が

計 算 さ れ る.一

同 直 方 体 の 中 心 で 計 算 さ れ る.ち

m−3]を 解 析 す る 際 も,同

の 離 散 化 手 法 に は,主

れ は解 析 の 対 象 領

ッ シ ュ 分 割 と も 呼 ば れ る. 常,各 方,ス

面 の 中心 でベ ク ト カ ラ ー 量 で あ る圧 力

な み に 温 度T[K]や

間 的 に 離 散 化(discretization)す

に 有 限 要 素 法(finite

限 体 積 法(finite

volume

method;

ど が あ り,そ

FDM)な

ン ピュ ー

濃 度C[mol

様 に 体 積 中 心 で 計 算 さ れ る.

  こ れ と あ わ せ て 基 礎 方 程 式 も,空 る.こ

な り

れ の 数 値 解 析 法 の 詳 細 は他 の 成 書 を参 考 に され た

  流 動 を 解 析 す る た め の 基 本 と な る 式 は,2.1.4項

p[Pa]は

験に よ

算 に よ り化 学 装 置 内 や 物 体 ま わ り の 流 動 状 態 を 解 析 す る こ と が,か

の 部 分 で 可 能 と な っ て き た.流 い.本

simulation)

method;

FVM),有

element

method;

限 差 分 法(finite

れ ぞ れ 取 扱 い が 異 な っ て い る が,最

を ミ ッ ク ス し た 手 法 も 多 く提 案 さ れ て お り,そ

る必 要 が あ FEM),有 difference 近 は これ ら

の 境 界 が 曖 昧 に な りつ つ あ る.

  さ て 運 動 の 式(2.9)を w))を

時 間 発 展 的 に 解 い て,次

計 算 す る の で あ る が,こ

刻 の 圧 力 の 空 間 勾 配,す る.と

り あ え ず,現

ろ が,こ uが

のuで

式(2.8)を,十

す.こ

の 際 問 題 と な る の は,こ

な わ ち 式(2.9)の

時 刻 の ∇pの

は,当

時 刻 の 速 度 ベ ク トルu(=(u,υ,

然,連

の計 算 で 必 要 とな る次 時

右 辺 の 第1項

値 を 用 い てuの

続 の 式(2.8)を

∇pが

推 定 値uが

未 知 な こ とであ 計 算 さ れ る.と

満 足 す る こ と が で き な い.そ

分 に 満 足 す る よ う に な る ま で,pとuの

の 補 正 計 算 の や り方 に は い くつ か あ る が,例

え ばSOLA法

で は,

(2.62)

で 圧 力 の 補 正 量 Δpが 表 現 さ れ る.こ

=0が

こ で,

補 正 計 算 を繰 り返

D=divu 

Δz[m]は

こ

そ れ ぞ れx,y,z方

こ で,Δt[s]は

時 間 刻 み で あ り,Δx,Δy,

向 の メ ッ シ ュ 刻 み 幅 で あ る.速

式(2 .8)そ の も の で あ り,Dが

度 ベ ク トル の 発 散D

全 メ ッシ ュ に お い て 十 分 小 さ くな る ま で収

束 計 算 を 繰 り返 す 必 要 が あ る.   実 際 に 計 算 す る 際 に は,Δtは

メ ッ シ ュ の 刻 み 幅 か ら 制 限 を受 け た り,刻

を 変 え る と計 算 結 果 が 変 わ っ て く る こ と も あ り,注   図2.17に

み幅

意 を 要 す る.

は 撹 拌 槽 内 に お け る高 粘 度 擬 塑 性 流 体 の 流 動 状 態 を 数 値 解 析 した 結

果 の 一 例 を 示 す.2.1.1項

で 述 べ た よ う に,翼

(a)  速 度ベ ク トル分 布(Red=50) 図2.17 

ま わ り の 剪 断 作 用 が 強 く働 く領 域

(b)  粘 度 分 布

撹 拌 槽 に お け る高 粘 度 擬 塑性 流体 の数 値 解 析 例(上 ノ 山 工 学 便 覧,改

訂 第 六 版,化

学工 学 会 編,p.328,丸

周:化

善,1999)

学

栓 流 と完全 混合   化 学 装 置 内 の 反 応 状 況 を解 析 す る う え で,流 で あ るに もか か わ ら ず,こ

動 状 態 に 関 す る情 報 は,極

れ を 定 量 的 に知 る こ とは 従 来,極

の 難 問 に 対 して 一 つ の 解 決 策 を与 え て きた の が,流 で あ る.そ の1つ

は 栓 流(plug

め て重要

め て 困 難 で あ っ た.こ

れ を モ デ ル化 し た う え で の検 討

flow)モ デ ル(ピ ス トン流(piston

flow)モ

デ ルあ る

い は 押 出 し流 れ モ デ ル と も呼 ば れ る)で あ り,こ れ は 流 速 分 布 が ま っ た く生 じ な い とす るい わ ば,と 全 混 合(perfect

こ ろ て ん 式 の 押 出 し 流 れ を 仮 定 す る もの で あ る.も

mixing)モ

とす る理 想 的 な状 態,い

う1つ

は,完

デ ル で あ り,例 え ば 反 応 器 内 の 濃 度 分 布 が ま っ た くな い わ ば 究 極 の 乱 流状 態 を仮 定 す る もの で あ る.栓 流 モ デ ル と

完 全 混 合 モ デ ル とは 両 極 端 に 位 置 す る と考 え て よ い.実

際 の 現 象 は そ の 間 の ど こか

に位 置 す る と い う訳 で あ る.し か しな が ら,そ れ が 何 処 な の か は,如 何 せ ん 不 明 で あ っ た.   今 日の 流 れ の 可 視 化 手 法 は,実

験 的 手 法 で あ れ,数

値 流 動 解 析 で あ れ,こ

の 暗部

に対 しダ イ レ ク トに 光 を 当 て る も の と して 期 待 さ れ て お り,ま た 着 実 に そ の 実 績 を 上 げ て い る と い え よ う.

で,粘

度 の 低 下 す る 様 子 が 解 析 さ れ て い る.

  以 上 に 述 べ た の は 主 に 層 流 状 態 を 対 象 とす る場 合 で あ る が,系 る と き に は,こ

が乱流状 態に あ

れ に 加 え て 特 別 な 工 夫 あ る い は モ デ ル 式 が 必 要 と な る.興

る 人 は 参 考 書(保 原 ら(1992))を

味の あ

参 照 さ れ た い.

【演 習 問 題 】 2.1  非 ニ ュ ー トン 流 体: 

身 の ま わ りで 非 ニ ュー ト ン 流 体 と考 え られ る も の を あ げ,

そ の レ オ ロ ジー 特 性 を簡 単 に 述 べ る と と も に,そ

れ が 属 す る と考 え ら れ る流 体 の

名 称 を記 せ. 2.2  相 当 直 径:  直 径Deが,本

図2.2に

2.3  レ イ ノル ズ数:  2m3

示 し た 円 管 以 外 の(a)環

文 中,2.1.2項 幅,高

h−1,高 さ0.4mの

乱 流 か.た 10−3Pa s,密 2.4  管 内 流: 

だ し20℃

状 路,(b)開

溝,(c)濡

れ 壁 の相 当

に 記 し た 式 で そ れ ぞ れ 表 され る こ と を示 せ.

さ0.5mの

正 方 形 の 断 面 を もつ 送 水 管 内 を,20℃

の水が

状 態 で 流 れ て い る.こ の と き の 送 水 管 内 の 流 れ は,層 に お け る水 の 物 性 値 は 次 の と お り とす る.粘

度:998.2kg 内 径Dが35mmの

流か

度:1.002×

m−3. 円 管 内 を 動 粘 度 νが9.8×10−6m2

ル 油 を層 流 状 態 で輸 送 し た い.流

量Q[m3

s−1の ス ピ ン ド

h−1]の 上 限 値 を求 め よ.た だ し,臨

界

レ イ ノル ズ 数Recは2100と

す る.

2.5  エ ネ ル ギ ー 保 存 則(ベ ル ヌー イ の 式):  面 積A2=2.0cm2の 速 度[m

横 断 面 積A1=1m2の

穴 か ら水 が 流 出 し て い る.水

s−1]は い く ら か.ま

要 す る時 間Tは

た,水

が1.5mの

水槽の底に開けた

面 の 高 さHが1.5mの

とき流 出

高 さ か ら ち ょう ど空 に な る ま でに

い く らか.

 ヒ ン ト:ベ ル ヌー イ の 式 か ら平 均 流 出 速 度uを

求 め,こ

れ をA2udt=−A1dhに

入 れ て 積 分 せ よ. 2.6  エ ネ ル ギー 保 存 則(ベ ル ヌ ー イ の 式):  方 向 に 曲 が り,変 化 球 とな る.こ

野 球 な ど で 使 う ボ ー ル は,回 転 を 掛 け た

れ をベ ル ヌー イ の 定 理 を 用 い て,簡

単 に 説 明せ

よ.  ヒ ン ト:ボ ー ル の 速 さ をV,回

転 速 度 を υ0とす る と き,ボ ー ル か ら見 て,そ

の

ま わ りの 気 流 速 度 が 左 右 で どの よ うに な るか を考 え よ. 2.7  エ ネ ル ギ ー 保 存 則(ベ ル ヌー イ の 式):  s−1の 流 量 で 輸 送 し て い る.ポ mで

あ る.出

高 い.い

口 は 入 口 よ り0.8m上

ま,損

失 頭 は55.0J

る とす る と き,こ

常 温 の 水 を ポ ンプ で 昇 圧 し,Q=0.10m3

ン プ の 入 口 管 内 径 は0.22mで,出 方 に あ り,出

口管 内 径 は0.15

口 の 圧 力 は 入 口 よ り も80kPa

kg−1で あ り,ポ ン プ の 所 要 動 力Wpは23.9kWで

あ

の ポ ン プ の 効 率 ηは 何%か.

2.8  管 内 層 流(ハ ー ゲ ン-ポ ア ズ イ ユ の 法 則):  細 管 を 用 い,Hagen-Poiseuilleの

10℃

の 水 の 粘 度 を測 定 す る た め に毛

実 験 を行 っ た.次

の数値 を用 いて この温度 にお

け る水 の 粘 度 μ な ら び に 本 実 験 条 件 にお け るRe数

を 算 出 せ よ.

  毛 細 管 長 さ:10.05cm, 

管 平 均 内 径:0.01400cm

  流 出 水 容 積:13.34cm3, 

流 出 時 間:3506s

 毛 管 前 後 の 圧 損:5.145×104Pa, 

10℃

2.9  管 内 乱 流 速 度 分 布(対 数 法 則): 

の 水 の 密 度:0.9997g

る オ イ ル の 流 速 を 管 壁 か ら の 距 離y=0.225m(管 て そ れ ぞ れ 求 め よ.計

cm−3

滑 ら か な壁 面 を も つ 内径0.45mの

円管 内 にお け

中 心),0.01m,0.001mに

算 は 対 数 法 則 を 用 い て 行 い,そ

おい

の 結 果 を例 題2.4の

指 数法

則 を 用 い た場 合 と比 較 せ よ.  た だ し,オ

イ ル の 比 重 を0.85,動

力 τwを1.646Paと

せ よ.た

s−1,管 壁 に お け る 剪 断 応

す る.

2.10  管 内 流(圧 力 損 失):  い .管 長10mに

粘 性 係 数 を9mm2

内 径 が30mmの

平 滑 円 管 内 を10℃

お け る 圧 力 損 失 Δpは い く ら か.板

だ し,10℃

谷 の 式(2.35)を

の 水 の 物 性 値 は 次 の と お り と す る.動

10−6m2 s−1,密 度:ρ=999kg 2.11  境 界 層 内 速 度 分 布: 

の 水 を毎 分8l流

した

用 い て計算

粘 度:ν=1.307×

m−3.

平 板 に 平 行 に10m

s−1の 風 が 吹 い て い る.こ

の 位 置 ① お よ び ② に お け る局 所 レ イ ノ ル ズ数,境 に お け る 風 速 を そ れ ぞ れ 求 め よ.た

だ し,空

界 層 厚 さ,な

の と き以下

らびに境 界層内

気 の 動 粘 性 係 数 を1.54×10−5m2

s−1,境 界 層 が 層 流 か ら乱 流 に 遷 移 す る 臨 界 レ イ ノ ル ズ 数 をRexc=3×105と

す

る.   ① 平 板 前 縁 か ら の 距 離x=0.1m,平

板 か ら の 高 さy=1mm

  ② 平 板 前 縁 か ら の 距 離x=1m,平 2.12  境 界 層 厚 さ:  値 を 求 め,そ

の 結 果 を例 題2.7で

2.13  球 の 受 け る 流 体 抵 抗(ス mmの た.ス

板 か らの 高 さy=1cm

乱 流境 界 層 に お け る排 除 厚 さ δ*の 同 境 界 層 厚 さ δに 対 す る 比 の 示 さ れ て い る 層 流 境 界 層 の 場 合 と比較 せ よ.

トー ク ス 則): 

鋼 球 を 沈 降 させ た.そ

温 度 が 一 定 の ヒマ シ油 の 中 を直 径dp3.0

の 終 末 速 度 υ を 測 定 し た と こ ろ3.4cm

トー クス の 法 則 が 成 立 す る と し て,ヒ

た 粘 度 を用 い て 粒 子 レ イ ノ ル ズ数Repを る こ と を確 か め よ.こ

s−1で あ っ

マ シ 油 の粘 度 を計 算 せ よ.ま た 求 め

計 算 し,同 法 則 が 適 用 で き る 範 囲 で あ

こ で ヒマ シ 油 と鋼 球 の 密 度 ρl,ρpは そ れ ぞ れ0.968お

よび

7.86g cm−3で あ る. 2.14  車 の 受 け る 空 気 抵 抗: 

高 さ1.5m,幅2mの

ポ ー ツ タ イプ の 車 が あ る.車 箱 型 の 車 が 時 速60kmで

の 抵 抗 係 数CDは

そ れ ぞ れ0.85と0.32で

走 る と き に 受 け る 抵 抗Dは

が こ れ と 同 じ抗 力 を受 け る の は,時 ρは1.2kg

箱 型 の 車 と断 面 積S=2.6m2の

速 何kmで

い く らか.ま

走 る と きか.た

ス

あ る.今, た ス ポ ー ツ車

だ し,空 気 の 密 度

m−3と す る.

2.15  カ ル マ ン の 渦 列:  を 立 て て 速 度u0=0.4m

動 粘 度 ν=1×10−6m2

s−1の 静 止 水 中 に 直 径D=5cmの

円柱

の と き 円 柱 の 背 後 に は,毎

秒何 個 の

s−1で 動 か し た.こ

渦 が 発 生 す る か.  ヒ ン ト:Re≧103で

はSt=0.21で

2.16  プ ラ ン トル 型 ピ トー 管:  き,3つ

のU字

あ る.

図 に 示 す プ ラ ン トル 型 ピ トー 管 を 水 流 中 に 入 れ た と

管 部 に 封 入 さ れ て い る 水 銀 は そ れ ぞ れ ど の よ う に 変 化 す る か.

変 化 後 の 水 銀 柱 の 高 さ の 差 を そ れ ぞ れh1,h2,h3と 圧,静

圧 の どの 圧 に お の お の 対 応 す る か.ま

を 示 せ.た

だ し,管 末 端 部,(a),(b)は

す る と き,こ

たh1,h2,h3の

れ ら は 全 圧,動

間 に 成 立す る関係 式

閉 じ ら れ て お り,そ の 内部 は真 空 と す る.

プ ラ ン トル型 ピ トー 管

2.17  オ リ フ ィ ス 流 量 計:  リ フ ィ ス を用 い,オ Paで

あ っ た.こ

管 径16cmの

円 管 に 常 温 の 水 を 流 し,開

の と き の体 積 流 量Q[m3

 ヒ ン ト:流 量 係 数 α は 開 口率mの 2.18  流 れ の 可 視 化: 

口径10cmの

オ

リ フ ィス 前 後 の 圧 力 損 失 Δpを 計 測 し た と こ ろ,Δp=3670 s−1]と レ イ ノ ル ズ 数Re[―]を

み の 関 数 で あ る と仮 定 せ よ.

身 の ま わ りな ら び に 自 然 現 象 に お い て,流

い る と考 え られ る事 象 を1つ

求 め よ.

ず つ あ げ,そ

れが 可 視 化 されて

れ が ど の 可 視 化 手 法 に 相 当 して い る と

考 え られ る か 記 せ. 2.19  流 れ の 数 値 シ ミュ レー シ ョ ン:  数 値 シ ミュ レー シ ョ ン は,非

接触法 であるこ

とや 対 象 とす る 系 の 寸 法 変 更 が容 易 で あ る な どの 実 験 的 な 手 法 に は 見 られ な い 長 所 を もつ 一 方,手

法 の 信 頼 性 を確 立 す る た め に は,検

証 実 験 が 欠 かせ な い な ど の

弱 点 もあ る.  こ の ほ か に,同

手 法 の 長 所,短

所 と考 え ら れ る こ と を簡 潔 に 述 べ よ.

3 熱移 動(伝 熱)

3.1 

  熱 は主 と して伝 導,対

は

じ

め

に

流,放 射 に よ って 伝 わ る.冬 は 空 気 層 が 厚 くな る よ うな

服 を 着 用 す る の も,「 伝 導 伝 熱 」を少 な くす る た め で あ る.夏

の 暑 い と き に は,

薄 着 を して 風 に 当 た る と涼 し い が,「 対 流 伝 熱 」に よ る熱 移 動 を増 や す た め の 生 活 の 知 恵 で あ る.ま

た,寒

い と きに は放 射 型 ス トー ブ の 前 に い く と暖 か い の も,

「放 射 伝 熱 」 を 多 く受 け る た め で あ る.本 章 で は,数 式 が た く さ ん 出 て きて 難 し い 印 象 を受 け る熱 移 動 現 象 をす ぐに役 に 立 つ よ うにや さ し くま とめ て い る.そ の た め,い

くつ か の 項 目が 取 り上 げ られ て い な いの で,必 要 に 応 じて巻 末 の参 考 図

書 を勉 強 して い た だ きた い.

  3.1.1  伝 熱 機 構 の 概 要 と事例  太陽熱温水器 の工夫   太 陽熱 温 水 器 に は,た だ パ イ プ を並 べ た ものか ら,熱 媒体 を循 環 させ る タイ プ ま で い ろ い ろ あ るが,こ

こ で は 図3.1に

示 す 自然 対 流 型 を例 に して 説 明 す る.

  ①  太 陽 か らの 放 射 熱 を よ り多 く取 り込 む た め に:透 明 度 の 高 い 窓(ガ ラ ス あ る い は プ ラ ス チ ッ ク)と,放

射 熱 吸 収 率 の 高 いパ イ プ 表 面(黒 色 に 塗 装)を 使

う.   ②  取 り込 ん だ 熱 を逃 が さ な い た め に:保

温 材 で 金 属 パ イ プ を保 温 す る こ と

と,パ イ プ か ら大 気 中へ の放 射 伝 熱 を防 ぐた め に,特 殊 皮 膜 を塗 布 した 窓 を使 う.特 殊 被 膜 の 特 徴 と し て は,太 が,温

陽 か らの 光 線 の よ う な波 長 の 短 い 光 は 通 す

度 の低 いパ イプ 表 面 か ら出 る遠 赤 外 線 は カ ッ トす る働 き を もつ.

図3.1 

図3.2 

太陽熱温水器の概略 図

太陽熱温水器の伝熱機構

 ③  熱 工 学 的 に 説 明 す る と図3.2の

よ うに な る.す な わ ち,昼 間 は太 陽 熱 を受

け てパ イプ 表 面 を放 射 伝 熱 で 暖 め,パ

イ プ を伝 導 伝 熱 で伝 わ っ た熱 は,水

流 伝 熱 で 加 熱 す る.夜 間 は,同 様 に して熱 は 逆 向 きに伝 わ る.た 取 り込 み,逃

を対

くさ ん の 熱 を

が さ な い よ うにす るた め 工 夫 が な され て お り,例 えば パ イ プ 周 囲

の 空 気 の 流 れ を少 な く して対 流 に よ る熱 損 失 をな くす,冷

え た水 が 逆 流 しな い

よ うに一 方 向弁 を も うけ る,温 度 差 に よ っ て 熱 媒 体 循 環 ポ ンプ を制 御 す る,な どが あ る.

計算違 いを な くす コツ   複 雑 な計 算 式 を解 こ う とす る と き,必 ず 単 位 を一 緒 に 計 算 す る.例

え ば,ご

く簡

単 な 例 で レ イ ノル ズ 数 を 計 算 して み よ う. 問:内

径5cmの

パ イ プ の 中 を水 が 平 均 流 速10cm

s−1で 流 れ て い る と き の レ イ ノ

ル ズ数 を求 め よ.   解1:

(無 次 元)   解2:

  こ れ よ り明 らか な よ う に,解2は

大 学 生 レベ ル に 達 しな い 間 違 い を お か して い る

こ とが わ か る.  有 効数 字 に注意   電 卓 を使 う と8桁 れ な い こ と が 肝 心.有

∼12桁

効 数 字 が2桁

答 は で な い こ と に 注 意.例 ×103kmと

な り,さ

く人 は,地

も の 答 が で る が,必

の デ ー タ を使 っ て ど う計 算 して もそ れ を超 え る

え ば,地 球 の 半 径 は6400kmで

ら に は6.4×1012μmと

あ る が,書

き直 す と6.4

な る.平 気 で 有 効 数 字 が12桁

の 答 を書

球 を μm単 位 で 測 定 して い る こ とに な る.

3.2  伝

  3.2.1 

ず 有 効 数 字 を 念 頭 に お くこ と を忘

導

伝

熱

伝導伝 熱の基本式

  温 度 が 高 い と こ ろ か ら低 い と こ ろ に 熱 が 伝 わ る と き,以 熱(conduction

heat

transfer)が

下 の 式 に よ っ て伝 導 伝

表 さ れ る(フ ー リ エ の 法 則(Fourier's

law)).

(3.1) 熱 流 束qを

用 い て 書 き直 す と

(3.2) こ こ で,Qは

単 位 時 間 当 た りの 熱 移 動 量[W],dT/dxは

熱 の 流 れ る方 向 の 温 度

勾 配[K [W

m−1],kを

物 質 の 熱 伝 導 率(ま

m−1 K−1]と 呼 ぶ.負

た は 熱 伝 導 度;thermal

conductivity)

号 は 熱 の 流 れ が 低 温 に 向 か う こ と を 示 す.こ

こ と に よ っ て す べ て の 熱 伝 導 問 題 が 解 決 す る わ け だ が,い

の 式 を解 く

くつ か の よ く使 わ れ る

例 を 以 下 に 解 説 す る.

 3.2.2  無 限 平 板 の 定 常伝 熱  平 板 を厚 さ方 向 に伝 わ る熱 を考 え る.こ こ で,平 板 の 大 き さ は 無 限 と考 え る こ とに よ っ て,厚

さ方 向 の1次 元 熱 移 動 と して 扱 うこ とが で き る.

(3.3) こ こ で,Δxは

平 板 の 厚 さ[m],T1,T2は

  も し 壁 面 材 料 が3種

類 か ら な っ て い る 場 合 に は,図3.3の

か ら壁 面 温 度 をT1,T2,…,T4と kB,kC,ま

両 側 の 壁 面 温 度 で あ る.

た ΔxA,ΔxB,ΔxCと

図3.3 

し,3種

よ う に 温度 の 高 い 側

類 の 壁 の 熱 伝 導 率 と 厚 さ を そ れ ぞ れkA,

すれば

無 限 の 大 き さ を も っ た3層 平 板 の伝 導 伝 熱

温 度 変 化 が 直 線 で あ る こ と,kの

値 に よ っ て傾 きが 異 な る こ と,壁

接 す る 流 体 に 温 度 境 界層(3.3節

で 述 べ る)が 存 在 す る こ とに 注 意.

図3.4 

フ ー リエ の 方程 式 とオ ー ム の 法 則 の 相 似 性

に

(3.4) これ よ り

(3.5) 温 度 は熱 の 流 れ の ポ テ ン シ ャ ル で あ るか ら電 圧 に 置 き換 え る こ とが で き,オ ー ム の 法 則(i=V/R)と

相 似 性 が あ る こ とが わか る.

伝 熱 量=

温度差/ 熱抵抗

し た が っ て 図3.3を こ こ で,熱

 (3.6)

電 気 回 路 と して 書 き直 せ ば 図3.4の

抵 抗(thermal

resistance)

よ う に な る.

Rthは 次 の よ う に 書 け る

(3.7) 3つ の 壁 の 抵 抗 の 和 は 

で あ るか ら

(3.8)   【 例 題3.1】 

ベ ニ ヤ 板 で 囲 ま れ た い わ ゆ る 「プ レ ハ ブ 」 と い わ れ る 作 業 小 屋 は

冬 寒 く て 夏 暑 い.一

方,わ

れ わ れ の 住 ん で い る 「家 屋 」 は 断 熱 す る こ と に よ っ て

住 み や す く で き て い る.   高 さ が3m,幅4mの

壁 で 四 面 を 囲 ま れ た 部 屋 を 考 え る.天

れ て い る と し て,「 プ レ ハ ブ 」 と 「家 屋 」 そ れ ぞ れ の 場 合 の,室

井 と床 は 断 熱 さ 内 か ら室 外 へ の 放

熱 量 を 求 め よ.   た だ し,伝 に よ っ て20℃

熱 は す べ て 伝 導 に よ る も の と し,冬 に 保 た れ,外

厚 の ベ ニ ヤ 板(k=0.2W cm厚

気 温 は5℃

m−1 K−1)1枚

の グ ラ ス ウ ー ル 断 熱 材(k=0.04W

季 を 想 定 し て,室

と す る.ま で あ り,家

た,プ

屋 の 壁 は2枚

よ う な 形 を し て お り,壁

は,(3m×4m)×4で48m2と

な る.こ

に,こ

よ う な 温 度 変 化 と な り,式(3.3)が

こ で,ベ

の 全 面 積(全 伝 熱 面 積)

ニ ヤ 板1枚

適 用 さ れ る.た

か ら な る 場 合 は,図 だ し,問

こ で は す べ て の 伝 熱 は 伝 導 伝 熱 に よ っ て い る た め,板

る 温 度 境 界 層(3.3.2a参

の ベ ニ ヤ 板 で5

m−1 K−1)を 挟 ん だ 物 と す る.

  解.  例 題 の 部 屋 は 図(a)の

(b)の

内 はエ ア コ ン

レ ハ ブ の 壁 は5mm

題 に あ るよ う

の 内 側 と外 側 に 生 ず

照)は 無 視 し て い る こ と に 注 意.

(3.3)

この 式 に上 の 条 件 を あ て は め る と

壁 が グ ラ ス ウ ー ル で 断 熱 さ れ て い る場 合 に は,温 式(3.5)が

適 用 さ れ る.す

度 変 化 は 図(c)の

よ う に な り,

なわ ち

(3.5) この式に条件 をあてはめ る と

  結 果 よ り,グ ラ ス ウー ル で 断 熱 す る こ とに よ り,ベ ニ ヤ 板1枚 放 熱 量 が2桁

の場 合 に 比 べ て

も少 な くな り,い か に 大 き な省 エ ネ ル ギー 効 果 が 得 られ るか が わ か

る.こ こ で,グ

ラ ス ウー ル に 比 べ て,ベ ニ ヤ 板 の熱 伝 導率 が 大 き く,板 厚 が 薄 い

た め,計 算 結 果 に は ほ とん ど影 響 して い な い こ とが わ か る(p.104の

(a)

(b)

(c)

コ ラム参 照).

  3.2.3 

中空円筒半径方 向の定常伝熱

  図3.5の

よ う に 長 さ が 無 限 の 円 筒 の 一 部 を考 え る と,半

は1次

元 と し て 取 り扱 う こ と が で き る.内

ΔTと

し,長

2πrLだ

さLの

か ら,フ

半 径 をri,外

中 空 円 筒 を 考 え れ ば,半

ー リエ の 法 則(3.1)を

径 方 向 に 流 れ る 熱移 動

径rで

半 径 をro,温

度 差 を

の 円 筒 表 面 積ArはAr=

書 き 直 し て,式(3.9)が

得 ら れ る.

(3.9) 境 界 条 件 をr=riでT=Ti,でr=roでT=Toと

して解 く と

(3.10) こ こ で,熱

抵 抗 はRth={ln(ro/ri)}/2πLkで

同 様 に し て 図3.6に

示 す3層

と し て 書 く と 図3.7の

あ る.

中 空 円 筒 に 対 す る 解 は 次 式 の よ う に な り,電

気 回路

よ う に な る.

(3.11)

図3.5 

円筒 形 状 の1次

元熱移動

図3.6 

多重 円 筒 の1次

元熱移動

温 度 変 化 が 曲 線 に な る こ と,ま た,図3.3と 様 にkの 図3.7 

電気 回路 との相 似 性

値 に よ っ て傾 き が異 な るこ と,壁

同 に接

す る 流体 に 温度 境 界層 が 存 在 す るこ とに 注 意.

  3.2.4  中 空球 半 径 方 向 の 定 常 伝 熱   温度 が 半 径 の み の 関 数 で あ る と き,内 半 径 がri,外 対 して 熱 移 動 量Qは

半 径 がroの

中空 球 状 体 に

次 式 の よ うに 書 け る.

(3.12)

  3.2.5  非 定 常 熱 移 動 の 考 え 方   物 体 が 急 に 温度 の違 う場 に お か れ た と き,そ の物 体 の 温 度 は 時 間 と と もに 変 化 す る.ス イ カ を冷 水 に浸 して,食 べ 頃 の 時 間 を熱 工 学 的 に 推 定 す るの はや さ し く な い.こ

の よ うに,時

間 と と もに 温 度 が 変 化 す る と きの 熱 伝 導 を,非 定 常 熱 伝 導

とい う.   物 体 が 周 囲 の 流 体 に よ っ て 加 熱 あ る い は冷 却 さ れ る場合,図3.8に

示 す よ うに

  (a) 物 体 の 表 面 が 熱 せ られ る と き,表 面 温 度 が まず 上 が り,徐 々 に 内 部 まで 熱 が伝 わ る   (b) 単 純 化 した 理 想 的 な 場 合 と して,物 体 内 部 に 温 度 勾 配 が 生 じ な い 状 態 で 温度 が 上 昇 す る の2つ

の 場 合 が考 え られ る.こ れ ら を分 け る条 件 と して 次 式 が 用 い られ る.

(3.13) 左 辺 が0.1よ

り大 きい と きに はか な り複 雑 な計 算 を要 す る が,0.1よ

き は物 体 内 部 の 温 度 分 布 は 無視 す る こ とが で き る.左 辺<0.1を

(a)

(b) 図3.8 

非 定 常 熱 移 動 の概 念 図

り小 さ い と

満 たす条件 では

次 式 に よ り温 度 変 化 を計 算 す る こ とが で き る.

(3.14) こ こ で,hA/ρcpVの 時 間 を 表 し,時

逆 数 は,元

の 温 度 差 の1/e(36.8%)の

値 に な る ま で の経 過

定 数 τ と呼 ば れ る.

(3.15)   【例 題3.2】 

28℃

に 温 ま っ た メ ロ ン(直 径20cm)を0℃

べ 頃 を 見 計 ら っ て い る.15℃ し,メ

ロ ン の 内 部 は 水 で(流 動 し な い),メ

係 数 を1W

の 冷 蔵 庫 に 入 れ,食

ま で 冷 や す に は 何 時 間 か か る か を 計 算 せ よ.た

だ

ロ ン の 外 側 の 自然 対 流 に よ る熱 伝 達

m−2 K−1と 仮 定 す る.

  解.  問 題 を 図 示 す る と 図(a)の

よ う に か け る.ま

ず,式(3.13)に

問題 の条件

を あ て はめ る と

(3.13) こ こ で,h=1W

m−2

K−1,k=0.60W

m−1 K−1で

あ り,球

の 体 積Vと

表 面 積A

は そ れ ぞ れ V=(4/3)πr3=0.00419m3 A=4πr2=0.126m2

で あ るか ら

と な り,式(3.14)を

用 い て 温 度 変 化 を 計 算 で き る こ と が わ か る.

(3.14)

(直 径20cm、

流 動 しな い 水 か らな る) (a)

与 え られ た 数値 を代 入 して,ま

こ れ を 式(3.14)に

ず指 数 部 分 を 計 算 す る と

代 入す る と

こ れ よ り,t=8.66×104秒,す

な わ ち24.0時

3.3  対

流

間 と な る.

伝

熱

  銅 製 パ イプ の 中 を温 水 が ゆ っ く り と流 れ る構 造 とな って い る 温 水 循 環 式 ヒー ター を用 い て,な ろ うか.3.6節

るべ く早 く室 内 を暖 め るた め に どの よ うな 工 夫 が考 え ら れ る だ

末 コ ラム の 説 明 の よ うに,ど

の部 分 が 伝 熱 を妨 げ て い る か を見 き

わ め る こ とが 解 決 の 第 一 歩 とな る.こ こ で は,最 イ プ 表 面 の 空 気 層 で あ る.そ こ で,フ

も熱 伝 達 係 数 の 小 さい 部 分 はパ

ァ ン を使 って 強 制 的 に 風 を 当 て る,伝 熱 面

積 を増 や す た め にパ イプ 外 側 に フ ィ ン をつ け る,な どが 考 え られ る.

  3.3.1 

ニ ュ ー トン の 冷 却 の 法 則 Q=hA(Tw−T∞) 

上 式 の 比 例 定 数hを m−2K−1で

あ る.こ

熱 伝 達 係 数(heat

(3.16) transfer

coefficient)と

れ を 単 位 面 積 当 た りに 書 き換 え れ ば,熱

い い,単

位 はW

流 束 は 次 式 で表 され

る. q=h(Tw−T∞) 

(3.17)

  3.3.2  強 制 対 流 伝 熱   a.  平板 壁 を通 して の 伝 熱   壁 の 厚 さ方 向一 次 元 伝 導 伝 熱 を 考 え れ ば,式(3.3)に

加 え て,図3.9に

の 両 面 に 流 体 の境 界 層 が 存 在 す る と き,伝 熱 量 は 次 の よ うに 表 せ る. QA=h1A(T1−T2)

示す壁

図3.9 

境 界 層(A,C)を

有 す る平 板 伝 熱

Qc=h2A(T3−T4) こ こ で,平

板 が 無 限 に 大 き け れ ばQA=QB=QCで

あ るか ら

(3.18) ここで

(3.19) と お く と,式(3.18)は

次 の よ う に か け る.

Q=UA(T1−T4) 

Uは

(3.20)

総 括 熱 伝 達 係 数(overall

総 和 で あ る.す

と な り,全

な わ ち,そ

熱 抵 抗Rは

heat

transfer

coefficient)と

れ ぞ れ の 熱 抵 抗 をRA,RB,RCと

い い,局

所 熱抵抗 の

す れば

次 式 の よ う に な る.

 b.  円 管 内 層 流 熱 伝 達   図3.10に

示 す よ うに,助

走 区 間 をす ぎ て 層 流 とな った 流 体 に 対 して 次 式 が 与

え られ て い る.

(3.21) 上 式 に よ り求 ま るhを とが で き る.

式(3.16)に

あ て は め る こ とに よ っ て伝 熱 量 を計 算 す る こ

図3.10 

円管 に 流 入 す る流 体 の 流 れ の様 子 と速 度分 布

 c.  円 管 内 乱 流 熱 伝 達 粘 度 が 大 き くな いふ つ うの 液 体 ・気 体 に 対 して 次 式 が 用 い られ る.

(3.22) こ こ で,添

字bは

流 体 平 均 温 度 に 対 す る 物 性 定 数,添

す る物 性 定 数,dは

字wは

管 内表面 温度 に対

管 内 径.

  上 式 の 適 用 範 囲 はReb>104∼105,Prb=0.7∼120,L/d>60で 管 長Lが

管 内 径dの60倍

よ り 小 さ い と き は,求

あ る.こ

こ で,

め た 熱 伝 達 係 数hに1+(d/

L)0.7を 掛 け る こ と に よ っ て 補 正 す る こ と が で き る.   管 内 を 質 量 流 量mで る 場 合 に は,層

流,乱

流 れ る 流 体 の 入 口 と 出 口 で の 温 度TiとToが 流 と も に 次 式 で 熱 流 量 が 計 算 で き る.

Q=mcp(Ti−To) 

  d.  相

当

直

(3.23)

径

  円管 内 強 制 対 流伝 熱 は,流 に,与

わか ってい

れ の 状 態 を調 べ る こ とか ら ス ター トす る.ま ず 最 初

え られ た 条件 に よ っ て 次 式 で 表 さ れ る レ イ ノル ズ数 を求 め る.Reに

よっ

て 層 流 か,乱 流 か が わ か る.

こ こ で,dは

円 管 の 内 径 で あ る が,図3.11の

す 相 当 直 径(hydraulic

diameter)を

よ う な 円 管 以 外 の 場 合 に は 次 に示

用 い て 近 似 で き る.

(3.24) こ こ で,Aは

管 路 の 断 面 積,Pは

管 路 の 周 囲 長 さ で あ る.

図3.11 

円 管 以外 の 場合 の 相 当 直 径

 e.  そ の 他 の 円柱 外 表 面,球 表 面 の伝 熱  1)  円 柱 外 表 面 の 伝 熱  

一様 な液 体 の 流 れ に 置か れ た 単 一 円 柱 外 の 伝 熱 に 対

して 次 式 が 用 い られ る.103>Re>10−1の

とき

(3.25) 5×104>Re>103の

とき

(3.26) こ こで,dは

円 管 外径,添

字fは

境 膜 温 度(管 表 面 と流体 本 体 温 度 との 算 術 平 均

値)に 対 す る物 性 値 を用 い る とい う意 味 で あ る.   た だ し,円 柱 以外 の 形 状 の場 合 に は 式(3.24)の

相 当 直 径deに

よって円柱 に近

似 で き る.   2)  球 表 面 か らの 伝 熱

 7×104>Re>1,400>Pr>0.6の

範 囲 で次 式 が 用 い

られ る. Nu=2.0+0.60Ref1/2Prf1/3 

(3.27)

  【 例 題3.3】   前 述 の 例 題3.1で,壁 hを10Wm−2K−1と

し た と き,そ

  解.  例 題3.1と こ と で あ る.グ が で き,放

の 室 内 ・室 外 側 に 接 す る 空 気 の 熱 伝 達 係 数 れ ぞ れ の 放 熱 量 は ど う な る か.

違 う と こ ろ は,伝

導 伝 熱 と対 流 伝 熱 が 同 時 に 存 在 す る と い う

ラ ス ウ ー ル 断 熱 材 を用 い た 場 合 を例 に と る と 図 の よ うに 書 く こ と

熱 量 は 以 下 の よ う に 計 算 で き る.

  (1)  ベ ニ ヤ 板1枚 ま ず,式(3.19)に

だ け の と き は,式(3.19)と(3.20)が よ っ て 総 括 熱 伝 達 係 数 を求 め る と

そ の ま ま 適 用 で き る.

し た が っ てU=4.44W

m−2 K−1

部 屋 全 体 の 放 熱 量 は 式(3.20)に

よ り

Q=UA(ΔT) =(4

.44W

m−2

K−1)(48m2)(20℃

−5℃)

以 上 よ り 放 熱 量 は3.20×103W(3.20kW)と   (2)  次 に,グ

な る.

ラ ス ウ ー ル で 断 熱 さ れ た 壁 の 場 合 も,式(3.19)の

多 少 複 雑 に な る だ け で,基

本 的 に 同 様 な 計 算 方 法 と な る.す

右 辺 第2項

が

な わ ち,式(3.19)

よ り

例 題3.1の

解 答 と 同 様 で あ る た め 途 中 を 省 略 し てU=0.667W

こ れ よ りQ=(0.667W

m−2 K−1)(48m2)(20℃

−5℃)と

な り,放

m−2 K−1と

な る.

熱 量 は480Wと

な る.

 3.3.3  自 然 対 流 伝 熱  a. 垂 直 平 板 熱 伝 達  垂 直 平 板  ①  境 界 層 が 層 流 の 範 囲(109>(GrPr)f>104)

(3.28)  ②  境 界 層 が 乱 流 の 範 囲(1012>(GrPr)f>109) Nuf=0.10(Gr・Pr)f1/3 

(3.29)

こ こ で,Lは

平 板 の 高 さ を 用 い る.

  b.  垂 直 円 管 外 面  ①  あ ま り 細 く な い 場 合 に は 垂 直 平 板 の 式 を 適 用(Lは

パ イ プ の 長 さ)で き る.

  ②   細 い 針 金 の 場 合(10−2>GrPr>10−7) Nu=(Gr・Pr)0.1 

(3.30)

  c.  水 平 円 管 外 面   代 表 長 さLと

し て 円 管 の 直 径 を と る と(109>GrPr>104)

Nu=0.53(Gr・Pr)1/4 

  3.3.4 

水 平 平 板(1辺

  図3.12に

(3.31)

がLの

正 方 形)

示 し た 場 合 を 考 え る.矩

の 場 合 は0.9dと   ①   A面(低

す る.ど

形 の 場 合 は2辺

ち ら で も な い と き はL=A/Pと

(2×107>GrPr>105の

Nu=0.14(Gr・Pr)1/3 

(3×1010>GrPr>2×107の

(3×1010>GrPr>3×105の

人 が 裸 の ま ま で20℃

円 柱 で,皮

お く こ と が で き る.

と き) 

(3.32)

と き) 

(3.33)

と き) 

(3.34)

に 保 た れ た 無 風 の 室 内 に 立 っ て い る.人

か ら 自 然 対 流 で 失 わ れ る 熱 量 を 求 め よ.た cmの

形

温 平 板 の 上 側 ・高 温 平 板 の 下 側)

Nu=0.27(Gr・Pr)1/4    【 例 題3.4】 

し,円

温 平 板 の 下 側 ・高 温 平 板 の 上 側)

Nu=0.54(Gr・Pr)1/4 

  ②  B面(低

の 算 術 平 均 をLと

膚 表 面 温 度 は30℃

だ し,人

体 は 高 さ170cm,直

体

径30

一 定 と 仮 定 す る.

  解.   計 算 を 簡 単 に す る た め に,人 る.こ

体 の 凹 凸 は 無 視 し て,問

の 状 態 で の 自 然 対 流 伝 熱 を 計 算 す る た め に,以

図3.12 

水 平 面 の 自然 対 流

い の よ うに 円 柱 と仮 定 す 下 の 手 順 に 従 っ て 進 め る.

 (1)  表 面 を 流 れ る 空 気 の 状 態 が 層 流 で あ る か 乱 流 で あ る か を 調 べ る た め に, ま ず(Gr・Pr)を

求 め る.Tf=(293+303)/2=298Kで

あ るか ら

こ れ は 境 界 層 が 乱 流 で あ る こ と を あ ら わ し て お り,式(3.29)を

用 い る こ とが で

き る.

こ の 式 に 求 め ら れ て い る(Gr・Pr)の 2.45Wm−2K−1と

求 ま る.円

値 を 代 入 す る とNu=159と

筒 側 面 の 表 面 積 は1.60m2で

な り,h=

あ る か ら,式(3.16)

よ り Q=(2.45W

m−2K−1)(1.60m2)(30℃ =39

−20℃)

.2W

  3.3.5  対 流 と伝 導 との 組 合 せ   一 般 に,伝

熱 面 積 を増 や し て効 果 的 な熱 交 換 を行 って い る ケー ス が 多 く見 られ

る.パ ソ コン に 使 わ れ て い るCPUや

パ ワー トラ ン ジ ス ター に は,多

数の フ ィン

の つ い た放 熱板 が 取 り付 け られ て い る.ま た,エ ア コ ン 内部 の熱 交 換 器,空 冷 式 バ イ クの エ ン ジ ン な ど,わ れ わ れ の 身 の ま わ りに もそ の 例 は少 な くな い.   高 温 伝 熱 面 に 取 り付 け られ た フ ィ ンは,そ

の 断 面積 に 比 例 した 熱 量 が 伝 導 伝 熱

に よ って 伝 え られ,表 面 積 に 比 例 した 熱 量 が 対 流 に よ って 放 熱 さ れ る.高 温側 か ら入 る熱 量 と低 温 側 に 出 る熱 量 との エ ネ ル ギー バ ラ ン ス を とれ ば 問 題 は解 決 す る が,そ

の 計 算 は簡 単 で は な い ため に,フ

ィ ン効 率(fin efficiency)が 定 義 さ れ て

い る. フ ィ ン 効 率 Ω=

  図3.13に,円

(フ ィ ン に よ り実 際 に伝 達 され る全 熱 量)/ フ ィ ン の全 表 面 が そ の根 本 の 温 度 に 等 し い と仮 定 した と きの伝 達 され る熱 量 ) 

(

(3.35)

管 外 部 に 軸 に 直 角 に 取 り付 け られ た厚 さ一 定 の フ ィ ンに つ い て

計 算 され た フ ィ ン効 率 の 結 果 を示 す.熱 伝 達 率 が フ ィ ン の長 さ 方 向 に わ た っ て一

図3.13 

フ ィ ン効率

(化 学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

善,pp.362,1999)

定 で あ る こ と(温 度 に よ っ て 変 わ ら な い こ と),お よ び放 射 に よ る伝 熱 を無 視 で き る と仮 定 した上 で,フ 算 され た放 熱 量 に,図

ィ ン全 面 積 に わ た っ て フ ィ ン根 本 の温 度 で あ る と して 計

よ り求 め た フ ィ ン効 率 を乗 じた 値 を,実 際 の 放 熱 量 と見 積

も る こ とが で き る.

3.4  放

射

伝

熱

  放 射 伝 熱 とは,高 温 物 体 か ら低 温 物 体 へ 直 接 空 間 を通 した熱 エ ネ ル ギー の移 動 をい う.こ の放 射 エ ネ ル ギ ー を伝 播 す るの は電 磁 波 で あ り,太 陽光 が 宇 宙 の真 空 中 を通 っ て地 球 表 面 に到 達 す る現 象 か ら も想 像 で き る.到 達 した 電磁 波 は,物 体 の 表 面 に あ た って 吸 収 さ れ,結 果 と して 物 体 の 温 度 を上 げ る.  【 例 題3.5】  赤 外 線 ガ ス ス トー ブ に も っ と も暖 か くあ た るに は ど う した ら よ い か.   解.  正 面 に 座 る,ス

トー ブ に 近 づ く,ス

放 射 を受 けや す い服 装 の 色 を選 ぶ,な

トー ブ と の 間 に 障 害 物 を 入 れ な い,

どが考 え ら れ る.こ れ ら はす べ て3.4.4項

で 説 明 す る形 態係 数 の 値 を い か に 大 き くす るか の 工 夫 で あ る.

  3.4.1  完 全 黒 体 と灰 色 体   わ れ わ れ の周 囲 に あ る黒 く見 え る物 体 も,理 想 的 な 黒 で は な い.こ

こ で い う完

図3.14 

完全黒体の模式図

図3.15 

実 在 個 体 の射 出能

全 黒体 とい うの は,放 射 伝 熱 の 基 本 とな る理 想 的 な 黒 色 体 で あ っ て,い か な る波 長 の 放 射 も,ど の 方 向 か ら入 射 す る放 射 も,す べ て 吸収 す る とい う完全 な 吸 収 体 で あ る.図3.14の

よ う な 内 部 を 黒 色 に 塗 っ た 箱 に 小 さ い 孔 が あ い て い る と き,

孔 か ら入 射 した 放 射 は 内部 で 反 射,減 衰 を繰 り返 す う ち,吸 収 さ れ て 二 度 と外 へ 出 て こ な い.こ れ は,人 工 的 に つ くら れ た 完 全 黒 体 に近 い もの と して,放 射 温度 計 の検 定 に も用 い ら れ る.   灰 色 体 も,理 想 的 な もの で あ り,放 射 率 や 反 射 率 が 波 長 に寄 らな い もの と仮 定 さ れ る.こ れ に 対 して,実 在 固体 表 面 は,そ よ っ て そ れ ぞ れ 違 う大 き さの 射 出 能 を もつ.こ

の 色 に よ って も異 な るが,波

長に

れ ら を ま とめ る と図3.15の

よう

に な る.

  3.4.2  電 磁 波 の 波長 と放 射   黒 体 か ら の放 射 は 波 長 に よ り異 な る射 出 能 を持 ち,プ s distribution law)と

ラ ン クの 分 布 則(Plank'

して知 られ る.

(3.36) こ れ は,黒 る,波 温 度,λ

体 が あ る 温度Tに

あ る と き,そ

の 単 位 表 面 積 か ら単 位 時 間 に発 散 す

長 λ と λ+dλ の 間 の 熱 放 射 エ ネ ル ギ ー 量Eλdλ

を 表 し,Tは

は 波 長,C1は3.7415×10−16Wm2,C2は0.014388mKで

  式(3.36)の

計 算 結 果 を 図 示 す る と 図3.16の

よ う に な る.太

黒体 の絶 対 あ る.

陽 光 で は,可

視光

図3.16 

式(3.36)の

図 よ り,可 視 域 は わ ずか0.4∼0.7μmの

狭 い 範 囲 で あ る こ と,人

の 体 温 か ら発 す る波 長 は お よ そ9μmに (化学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

付 近 に あ っ た 射 出 能 の ピ ー ク が,温

間

ピー クが あ るこ とが わ か る.

善,pp.380,1999よ

り改 変)

度 が低 くな る に つ れ て 破 線 で示 され る よ うに

ピー ク が 長 波 長 側 に 移 行 す る こ と,射 に い え ば,温

計算 結果

出 能 が 桁 違 い に 低 下 す る こ と が わ か る.逆

度 が 上 が る と 色 合 が 赤 色 か ら,黄

色,白

色 へ と変 化 し,輝

き も強 く

な る.   こ こ で,こ

の 破 線 で 示 し た 射 出 能 の 最 大 値 を と る 波 長 は 次 式 で 与 え ら れ,

ウ ィ ー ン の 変 位 則(Wien's

displacement

λmax T=2897.6μm 温 度Tの

呼 ば れ る.

K 

(3.37)

黒 体 表 面 の 単 位 面 積 か ら発 散 す る 熱 放 射 エ ネ ル ギ ー の 全 量 は,図3.16

の 横 軸 と 曲 線 の 囲 む 面 積 に 相 当 し,ス mann)の

law)と

テ フ ァ ン-ボ ル ツ マ ン(Stefan-Boltz

式 と呼 ば れ る. E=σT4 

こ こ で,σ

  3.4.3 

(3.38)

は ス テ フ ァ ン-ボ ル ツ マ ン 定 数 で5.669×10−8W

放

  式(3.38)は

射

m−2K−4で

あ る.

率

理 想 的 な 黒 体 表 面 に 対 す る 式 で あ る が,実

在 固体 表面 におい て は

3.4.2項 で述 べ た よ うに灰 色 体 近 似 に よ り射 出 能 を補 正 す る必 要 が あ る.あ る物 質 の射 出 能 を,同 一 温 度 の 完 全 黒 体 の 射 出能 で 割 っ た 値 を放 射 率 ε と呼 び,次 式 の よ うに表 され る.

(3.39) 表3.1は

放 射 率 の例 を示 して お り,研 磨 され た ア ル ミニ ウ ム の よ うな光 沢 面 を も

つ 物 質 は εが 小 さ く,土 な どは値 が 大 き い こ とが わか る. 表3.1  種 々物 質 の放 射 率

  3.4.4 

固 体 表 面 の 形 状 と形 態 係 数

  前 に 述 べ た よ う に,赤 置 す る こ と,体 た が,こ

外 線 ス トー ブ に 暖 か く あ た る に は,ス

を 正 面 に 向 け る こ と,な

トー ブ の 正 面 に 位

る べ く近 づ く こ と な ど の 工 夫 が あ げ ら れ

れ らは す べ て 形 態 係 数 の値 を大 き く しよ う とす る生 活 の 知 恵 に ほか な ら

な い.   図3.17に と,高

お い て,dAiとdAjは

温 側 平 面iか

ら 平 面jに

黒 体 の 平 面AiとAjに

あ る微 小 面 積 とす る

至 る 正 味 の エ ネ ル ギ ー は 次 式 で 与 え ら れ る.

Q=5.669×10−8(T4i−T4j)FijAi 

(3.40)

図3.17 

2つ の 平 面 間 の 放 射伝 熱

(化学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

善,pp.385,1999)

実 在 固体 の 放 射 伝 熱 量 を計 算 す る た め の 実 用 的 な式 と して 次 式 が提 案 され て い る.

(3.41) ここで

(3.42)   式(3.41)中 面 積,相

のFijは

形 態 係 数(shape

factor)と

互 の 位 置 関 係 に よ り決 定 さ れ,平

る エ ネ ル ギ ー の 割 合 を 示 す.平 よ く,相

面jか

面iか

ら 平 面iへ

呼 ば れ,2つ

到達 す

の 形 態 係 数 は そ の 逆 を考 え れ ば

反 則 と呼 ば れ る 次 の 関 係 が あ る. FijAi=FjiAj 

  n個

の 平 面 間 の 距 離,

ら の 放 射 の う ち 平 面jに

(3.43)

の 面 が 空 間 を 包 囲 し て い る 場 合 は,形

n)の 数 はn2だ

け 存 在 す る.い

ま 面1に

態 係 数 と し てFij(i,j=1,2,3,…,

着 目 す れ ば,面1か

ら発 散 し た 熱 放 射 線

は全 部 他 の 面 に到 達 す る か ら F11+F12+F13+…+F1n=1 

(3.44)

一 般 形 で 書 く と総 和 則 と呼 ば れ る次 の式 とな る.

(3.45)   この 式 の 積 分 は 多少 面倒 で あ る ため,工

学 的 に は通 常 用 い られ るい くつ か の位

置 関 係 に つ い て 計 算 され た 結 果 が チ ャー トと して 示 さ れ て い る(図3.18).こ チ ャー トの使 い 方 につ い て は 例 題3.6で

詳 し く述 べ る.

の

等 しく平行な2平 面の形態係数

直角な2平 面の形態係数 図3.18 

  【 例 題3.6】 

形 態 係 数 を求 め るた め の チ ャー ト

赤 外 線 放 射 面 の 大 き さ が20×20cmの

れ て ス トー ブ と あ い 向 か う よ うに 人 が 両 手(20×20cm)を 熱 量 を 計 算 せ よ.た

だ し,ス

ス トー ブ が あ る.50cm離 か ざ した と きの放 射 伝

トー ブ の 放 射 面 と 手 の ひ ら の 温 度 が そ れ ぞ れ1000

K,300Kで,両

方 と も黒 体 で あ る も の と 仮 定 す る.

  解.  20×20cmの

熱 源 か ら50cm離

の 「等 し く平 行 な2平 Nは

面 の 形 態 係 数 」に 相 当 し て い る.こ

題 意 よ り0.5m,一

のFを

曲 線2(正

(3.41)に

れ て20×20cmの

辺 の 長 さlは0.2mで

方 形 の 場 合)か

受 熱 面 が あ り,図3.18 こ で,2平

あ り,l/Nが0.4(横

ら 読 み 取 る と0.04と

な る.し

面 間 の距離 軸)の

と き

た が っ て,式

これ らの 関係 を代 入 す る と

す な わ ち,ス

トー ブ か ら 手 の ひ ら が 受 け 取 る 熱 量 は90Wと

の 形 状 に つ い て も 図3.18を

用 い る こ と に よ り,同

い う こ と に な る.他

様 に して 伝 熱 量 を計 算 す る こ

と が で き る.

地球 温 暖化 への二 酸化炭 素 の寄与

  太 陽 熱 温 水 器 の 表 面 を 覆 う ガ ラ ス に は 特 殊 な コー テ ィ ン グが さ れ て い て,太 は 吸 収 しや す く,内 部 か ら放 射 さ れ る 遠 赤 外 線 は 反 射 す る.そ

陽熱

れ と 同 じ こ とが 二 酸

化 炭 素 の 性 質 に も あ る.図 の 左 の 曲 線 は 太 陽 か らの 放 射 で あ り,波 長 が 短 い た め に 遮 られ る こ とが 少 な い が,地 合 致 し て い る た め,結 め,green

house

球 か ら放 射 さ れ る右 の 曲 線 は 二 酸 化 炭 素 の 吸 収 波 長 と

果 と して ガ ラ ス で 覆 わ れ た 温 室 の よ う な効 果 と な る.そ

effectと 呼 ば れ る.

のた

3.5 

  3.5.1  沸

騰

伝

そ の 他 の 伝 熱

熱

  日本 に お け る伝 熱 工 学 の 先 駆 者 で あ る抜 山 四 郎 が1934年 界 的 に有 名 で あ る.図3.19に の 細 線 を浸 す.そ

に発 表 した論 文 が 世

示 す 簡 単 な実 験 装 置 で,容 器 に水 を満 た し,白 金

の 細 線 に電 流 を流 して 発 熱 させ ,図3.20の

よ うな 沸 騰 曲 線 を

得 た.白 金 線 に 電 流 を 流 す と ジュ ー ル熱 で 白金 線 の 温 度 が 上 が り,白 金 線 表 面 が 伝 熱 面 と して の役 割 を な す ば か りで な く,そ の 抵 抗 を計 る こ とに よ っ て,白 金 線 の 温 度 が 同 時 に わ か る.   図3.20に

お い て,A-Bは

電 流 が小 さ く沸 騰 を伴 わ な い 自 然 対 流 に よ って 伝 熱

が 行 わ れ る(自 然 対 流 領 域).そ 発 生 し始 め,B-D間 (核 沸 騰 領 域).さ

れ よ り電 流 を大 き く して 熱 流 束 を増 す と気 泡 が

で は 白 金 線 表 面 上 に 点 在 す る核 か らの 気 泡 発 生 が 行 わ れ る ら に 電 流 を増 す と,気 泡 が 互 い に くっつ き蒸 気 膜 と な っ て 白金

線 表 面 を覆 う よ う に な る(D-F,遷

移 沸 騰 領 域).蒸

す る た め,白 金 線 の 温 度 が 急 に 上 昇 す る.Fよ 域 とな る.G点

図3.19 

気 膜 に よ って 伝 熱 能 力 が低 下

り さ らに 熱 流 束 を増 す と膜 沸 騰 領

は 熱 負 荷 の 限 界 値 で あ り,加 熱 温 度 が そ の 物 質(こ こ で は 白金)

抜 山の実験装置

図3.20  実 線:熱

抜 山 に よ る 沸騰 曲 線

流 束,破

線:熱

(化学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

伝達係数

善,pp.366,1999)

の 融 点 以 上 に な る と焼 き切 れ る(バ ー ン ア ウ ト).熱 交 換 器 に お い てG値

に達 す

る と大 事 故 に な る ため 注 意 を要 す る.

  3.5.2  凝

縮

伝

熱

  自動 車 の フ ロ ン トガ ラス が,外 気 温 が 低 い と き に 曇 って 前 が 見 え な くな る こ と が あ る.こ れ は 室 内 の水 蒸 気 が 冷 た い ガ ラス 内 面 に凝 縮 す る た め で あ る.ガ ラ ス 表 面 に小 さ い水 滴 が 付 着 して,す

りガ ラ ス の よ うに不 透 明 に な る こ と を防 止 す る

ため,「 曇 り止 め 」な る もの が 販 売 され て い る.   曇 り止 め は種 を あ かせ ば 界 面 活 性 剤 で あ って,ガ

ラ ス に あ らか じめ 塗 布 して お

く と,親 水 基 を外 側 に 向 け た 状 態 とな っ て,凝 縮 す る水 蒸 気 を膜状 に 広 げ る役 割 をす る.決

して 曇 りが な くな る わ け で な く,水 の 層 が均 一 に で き るた め に 視 界が

保 た れ る こ とに よ る.同 様 な現 象 が 熱 交換 器 の 表 面 で も生 じて い る.   冷 却 さ れ た 伝 熱 面 上 に,蒸 気 が 凝 縮 した 液 体 が 無 数 の 液 滴 に な って 付 着,成 長,流

下 す る状 態 を滴 状 凝 縮 とい い,高 い 熱伝 達 係 数 を もつ.そ

れ よ りさ ち に温

度 差 を増 す と,液 滴 が 互 い に合 体 して膜 状 とな る.こ の 状 態 を膜 状 凝 縮 とい い, 伝 熱 面 が 液 体 膜 で 覆 わ れ る よ うに な る と熱伝 達 係 数 は 下 が り,滴 状 凝 縮 熱 伝 達 係 数 の お よ そ1/10と

な る.

  滴 状 凝 縮 は 熱 伝 達 係 数 を大 き く とれ るた め 有 利 で あ るが,伝

熱面の性質 によっ

て左 右 され る.伝 熱 面 が 油 脂 や 表 面 活性 物 質 な どに よ って 被 覆 され て い て,液 体 が 濡 れ に くい と き に滴 状 凝 縮 が 生 ず るが,こ の 状 態 を長 時 間保 つ の は難 しい.そ の た め,伝 熱 面 に 撥 水 性 の 膜 を コー テ ィ ン グ した り,添 加 物 を加 え る な どの工 夫 が な され て い る.

3.6  熱

  100℃ の 汚 れ た 水1lと10℃

交

換

の きれ い な 水1lが

器

あ る.こ れ らか ら100℃

のき

れ い な 水 を得 る に は ど うす れ ば よい だ ろ うか.  両 者 を 混 ぜ る と55℃ の 汚 れ た水 とな る.と こ ろが,理 こ と を仮 定 す る と,図3.21の り実 現 す る.

想的 な熱交 換器が あ る

よ うに 熱 交 換 装 置 に 向 流 で 両 液 体 を 流 す こ とに よ

図3.21 

  3.6.1  総 括 熱 伝 達 係 数Uの   前 述3.3.2a項

定義

の よ うに,隔 壁 を通 して熱 が移 動 す る と き,壁 の 伝 導 伝 熱 は も

ち ろ ん で あ るが,そ る.す

理想 的な熱交換装置

れ に接 す る部 分 の 流 体 に よ る対 流 伝 熱 も考 慮 す る必 要 が あ

な わ ち次 式 のUを

決 め る こ とが で きれ ば 熱 移 動 量 が 求 ま る.

q=U⊿T  Uの 逆 数Rは れ,壁

(3.20)

熱 抵 抗 で あ り,高 温 流 体 と低 温 流 体 の 境 界 層,壁

表面 につ いた汚

の 材 料 に よ る熱 抵 抗 をす べ て合 わせ た もの とな る.

  3.6.2  熱 交換 器 の 種 類   熱 交換 器 は大 き く換 熱 型 と蓄 熱 型 と に分 け られ る.換 熱 型 は両 流体 を 固体 壁 に よ り隔 て て 熱 交 換 を行 う もの で,蓄 熱 型 は蓄 熱 固体 に 蓄 え られ た熱 を,流 体 の 流 れ を 交互 に 切 り替 え る こ とに よ っ て 熱 交 換 を させ る.   図3.22に

換 熱 型 熱 交 換 器 の 例 を示 して い る.蓄 熱 型 とは 違 い,両 流 体 が 混 合

す るお そ れ が な い と い う利 点 を 有 して お り,工 業 的 に 広 く用 い ら れ て い る.図 中,上 段 に流 体 の 流 れ を,下 段 に 温 度 変 化 を 図 示 して お り,Tc,Thは 低 温 側,高

温 側 流 体 の温 度,添

字iとoは

それ ぞれ

入 口 と出 口 を表 す.

  3.6.3  対 数 平 均 温度 差   図3.22か

らわ か る よ うに,流 体 の 温 度 変 化 は 直 線 的 で は な い た め,入

口 と出

口の 平 均 温 度 差 は 単 純 な 算 術 平 均 値 を用 い る と大 き な誤 差 を生 ず る場 合 が あ る. そ こ で,通

常 は 対 数 平 均 温 度 差(logarithmic

⊿T1mが 用 い られ る.

mean

temperature

difference)

(a)並 流

(c)十 字 流 れ

(b)向 流 図3.22 

換熱型熱交換器

(3.46)  【 例 題3.7】   自動 車 の ラ ジ エー タは もっ と も身 近 で最 適 化 さ れ た熱 交 換 器 と考 え られ る.ラ ジ エ ー タ の構 造 と働 き を熱 工 学 的 に 考 察 しな さい.   解.  自動 車 の ラ ジ エ ー タ は,冷 却 水 が 上 か ら下 へ,冷 に 当 た る た め,図3.22中

の 「十 字 流 れ 」に相 当 す る.エ

熱 に よ り暖 め られ た 冷 却 水 が,ラ

ジエ ー タ内 を通 過 す る間 に,空 気 の流 れ に よ り

冷 却 され る.熱 交 換 器 の材 料 と し て は,安 価,軽 ミニ ウム(約200W

却用 空気が それ に直角 ン ジ ンか ら発 生 す る燃 焼

量 で比 較 的 熱伝 導 率 の 高 い ア ル

m−1K−1)が 広 く使 わ れ て い る.

  (1) 冷 却 水 の働 き   a.  伝 熱 媒 体 と して,エ

チ レ ン グ リ コー ル 水 溶 液 に,防 錆 剤 等 の 添 加 剤 を加 え

て い る.こ れ に よ り凍 結 温 度 を下 げ,長 期 間 の 使 用 を可 能 に す る.   b.  伝 熱 媒 体 の循 環 は ポ ンプ に よ っ て い るが,エ

ン ジ ン を必 要 以 上 に 冷 却 し過

ぎな い よ うに,サ ー モ ス タ ッ トに よ っ て ラ ジエ ー タへ 流 入 す る伝 熱 媒 体 の 流 量 を 制 御 して い る.   (2)  冷 却 用 空 気 の 働 き   a.  強 制 的 に冷 却 用 空 気 を供 給 す る た め に,フ

ァ ン が 取 り付 け られ,エ

ン ジン

回転 に よ りベ ル トで 駆 動 され て 回 る.最 近 で は,動 力 エ ネ ル ギ ー の 損 失 を少 な く す るた め に,電 動 フ ァ ンに よ り冷 却 が 必 要 な と きだ け 回転 す る場 合 も あ る.

  b.  冷 却 用 フ ィ ン が 高 密 度 に 配 置 さ れ て お り,小 容 量 で大 量 の 熱 交 換 が 可 能 と な っ て い る. エ ン ジ ニ ア リ ン グ セ ン ス を発 揮 し よ う

  図 の よ う な 熱 交 換 器 が あ る.左 側 の 空 気(自 然 対 流)と 右 側 の 水(強 制 対 流)が 厚 さ5mmの

銅 板 に よ っ て仕 切 られ て い る と き を考 え る.放 射 に よ る伝 熱 と壁 表 面 の

汚 れ を 無 視 す れ ば,式(3.19)よ

  こ こ で,章 のh2は Kで

り

末 の 表3.A.3よ

り空 気 のh1は

強 制 対 流 と す る と100∼15000W

あ る.こ

れ ら を 式(3.19)に

で き る か ら,第1項

自 然 対 流 の 場 合5∼25W

m−2 K−1で,銅

代 入 し た とす る と,右 辺 の 第2項

だ け を考 え れ ば よ い こ と に な る.す

m−2 K−1,水

板 のk/Lは37200W

m−2

と 第3項

な わ ち,空

は無視

気側 の みの熱 抵

抗 を 評 価 す れ ば 十 分 な 精 度 で 熱 移 動 量 を計 算 で き る こ とが わ か る.

3.7  温 度 測 定 方 法

  こ こ で は,代

表 的 な温 度 測 定 方 法 に つ い て 説 明 す る.た だ し,●,○,△,×

は そ れ ぞ れ 優,良,可,不

可 を定 性 的 に示 す.

  ①  熱 電 対[精 度 ○,応

答 速 度 ●,測

を除 き安 価),使

定 範 囲(高 温 ○,低

温 ○),価 格(白 金

い易 さ ●,デ ー タ 出 力 ●]

  2種 の 金 属 を接 触 させ,温

度 差 を 与 え る とゼ ー ベ ッ ク(Zeebeck)効

果 に よ って

熱 起 電 力 を生 ず る.熱 起 電 力 は2つ の 金 属 の組 合 せ に よ って 異 な り,通 常 よ く使 わ れ る組 合 せ と して は,ク ロ メ ル-ア ル メル(CA),鉄-コ 金-白 金 ロ ジ ウ ム(PR)な で き るが,応

ン ス タ ン タ ン(IC),白

どが あ る.金 属 線 の 直 径 が 太 い と高 温 に 耐 え る こ とが

答 速 度 が遅 くな る.直 径 が1mm程

度 の 場 合,使

用 最 高 温 度 はCA

図3.23 

で は800℃,ICで

熱 電 対 の 使 用 方 法(CA線

は500℃,PRで

は1500℃

の例)

程 度 と され て い る.PRな

どの 高 価

な 金 属 を用 い る と きは,長 距 離 に わ た っ て 高価 な 金 属 線 を使 って 計 器 まで つ な げ る代 わ りに,使 用 す る熱 電 対 と同様 な熱 起 電 力 を もつ 補 償 導 線 とい う安 価 な 金 属 線 を用 い る.熱 電 対 は そ の 原理 か ら もわ か る よ うに,2ヶ の に 適 して お り,電 圧 出 力 が 得 られ る ため,自 て,氷

所 の 温 度 差 を測 定 す る

動 記 録 に も適 す る.基 準 接 点 と し

を用 い る こ と もあ るが,工 業 的 に は そ れ に 相 当す る電圧 を印 加 す る こ と に

よ って 冷 接 点 と して い る場 合 が 多 い.通 常,図3.23の

よ う な接 続 方 法 を と る.

な お,各 種 金 属 の組 合 せ に よ る熱 起 電 力 につ い て は 文 献 を参 照 の こ と.   ②  抵 抗 温 度 計[精 度 ● ・△,応 格(白 金 を 除 き安 価),使

答 速 度 △,測

定 範 囲(高 温 △,低

温 ○),価

い易 さ ●,デ ー タ出 力 ●]

  電 気 抵 抗 が 温 度 に よ って 変 化 す る性 質 を利 用 す る.精 度 の 高 い 測 定 に は 白金 線 を,ま

た,温

度 に よ る 抵 抗 変 化 の 大 き な サ ー ミス タ も広 く使 わ れ る.基 本 的 に

は,抵 抗 体 に微 弱 電 流 を流 して,そ

の 電 流 変 化 か ら温 度 を知 る.サ ー ミス タは小

さ くで き るた め,応 答 速 度 も良 いが,抵

抗 測 定 電 流 に よ る 自己発 熱 に 注 意 す る必

要 が あ る.   ③   放 射 式 温 度 計[精 度 ○,応 答 速 度 ●,測 定 範 囲(高 温 ●,低 (高 価),使

い易 さ ●,デ

温 ○),価 格

ー タ 出力 ●]

  基 本 的 に大 き く2つ に分 け られ る.1つ

は2色 式 放 射 温 度 計 で,も

外 線 放 射 温 度 計 で あ る.前 者 は,赤 外 部 の2つ

う1つ は赤

の波 長 に お け る放 射 強 度 を 同時 に

測 定 し,そ れ らの 比 に よっ て 温 度 を決 定 す る.ガ ス に よ る放 射 な どに 注 意 して波 長 を選 べ ば,物 体 の 放 射 率 に か か わ らず,正 確 な値 が 得 られ る.   赤 外 線 放 射 温 度 計 は,図3.16で る現 象 に よ り温 度 を知 る方 法 で,広

示 し た よ う に,温 度 に よ って 放 射 強 度 が 変 わ い温 度 範 囲 で 測 定 が 可 能 で あ る.反 射 型 天 体

望 遠 鏡 に 似 た構 造 の光 学 系 で 赤 外 線 を集 光 し,焦 点 に 置 い た受 光 器 で検 出 す る. そ の た め,遠

くの位 置 か ら小 さい 範 囲 の表 面 温 度 の 測 定 が 可 能 で あ る.い ち ば ん

の 問 題 点 は,測 定 対 象 物 体 の放 射 率 を事 前 に知 らな くて は な らな い 点 に あ る.   ④   そ の他,光

フ ァ イバ ー 温 度 計,示 温 塗 料 な ど

  a  光 フ ァ イ バ ー 温 度 計[精 度 ○,応 ○),価 格(高 価),使

い易 さ ○,デ

答 速 度 ●,測

定 範 囲(高 温 ○,低

温

ー タ出 力 ●]

  光 フ ァ イ バ ー 先 端 に 取 り付 け た半 導体 結 晶 の,温 度 に よ る光 の 吸 収 率 の変 化 を 利 用 して い る.ま だ 高 価 で あ り,セ ンサ ー 部 分 の寿 命 も短 い が,金 属 導 線 を用 い な い ため に,高 速 電 子 の 飛 び交 うプ ラズ マ 中や,電

子 レ ン ジ な ど,電 気 的 に影 響

を受 け や す い 場 で の 温 度 測 定 に適 して い る.   b  液 体 封 入 ガ ラ ス 温 度 計[精 度 ○,応 答 速 度 ○,測 ○),価 格(安 価),使

い易 さ ●,デ

定 範 囲(高 温 △,低 温

ー タ出 力 ×]

  一 般 に水 銀 や ア ル コー ル を ガ ラ ス 管 内 に 封 入 した もの が 使 わ れ,最

も一 般 的 で

あ り,精 度 も悪 くな い が,電 気 的 な 出 力 は 得 られ な い こ と,衝 撃 に 弱 い こ とな ど の 欠 点 が あ る.   c  バ イ メ タ ル 温 度 計[精 度 ○,応 価 格(安 価),使

い 易 さ ●,デ

答 速 度 △,測 定 範 囲(高 温 △,低

ー タ 出力 ×]

  2枚 の 熱 膨 張 率 の 違 う金 属 板 を張 り合 わせ,1端 に 伴 う動 きに よ っ て ギ ア を 回転 させ,指 て 温 度 計 や,電

温 ○),

を 固定 し た もの で,温 度 変 化

針 を 回 して 温 度 を指 示 す る.家 庭 用 と し

気 ご た つ な ど に使 わ れ て い る.

  d  示 温 塗 料[精 度 ×,応 答 速 度 ○,測

定 範 囲(高 温 △,低

温 △),価 格(安

価),使 い 易 さ ●,デ ー タ出 力 ×]   ク レ ヨン状,あ

る い は ペ イ ン ト状 の 塗 料 で,温 度 の変 化 に 応 じて 色 が 変 わ る.

色 の 変 化 は不 可 逆 的 と可 逆 的 とあ り,前 者 は い っ た ん 変 わ っ た 色 は 消 え な い ため 温 度 の 上 昇 の と き に用 い られ,後

者 で は 温 度 が 変 わ れ ば 発 色 も変 わ る.塗 料 の成

分 に よ っ て変 色 温 度 が 異 な る た め,目 的 に 応 じて使 い 分 け る.精 度 の 点 で は期 待 で き な いが,簡

 3  章

補

便 ・安 価 な ため,機 械 装 置 の 加 熱 監 視 な ど に適 して い る.

遺

 (a)  記 号 と単位  本 章 で使 用 す る記 号 お よ び無 次 元数 を ま とめ る と次 の よ うに な る.

表3.A.1 

*1)  d

e=4A/P(Pは

1.163W

m−1

British

thermal

摂 氏 温 度,Kは

管 路 の 周 囲 長 さ,3.3.2d項

K−1.*4)  unit).*6) 

q=Q/A.*5) 

記 号 と単 位

参 照).*2) 

Q=qA,1

E=ε

σT4.*3) 

kcal=4.182kJ,1

Btu=1055

F=9/5C+32,C=5/9(F−32),K=C+273

絶 対 温 度).*7) 

1/U=1/h1+L/k+1/h2.*8) 

水1.47×10−7,銅1×10−4.*9) υ=μ/ρ.*10) 

5.669×10−8W

.15 α=k/cpρ,例 m−2 K−4.

1 kcal

m−1 h−1℃ −1=

J=252 (Fは え ば,空

cal(Btu:

華 氏 温 度,Cは 気2.19×10−5,

表3.A.2 

  (b)  kとhの

無次元数一覧

数値例

  参 考 の た め に 種 々物 質 の 熱 伝 導 率 の 値 を図3.A.1と

図3.A.2に,よ

れ る物 質 の 物 理 的 性 質 お よび 熱 伝 達 係 数 を表3.A.3示

す.こ

く用 い ら

れ ら は伝 熱 計 算 の

際 に,計 算 の 経 過 お よび そ の 結 果 が常 識 範 囲 に あ るか ど うか を確 か め る ため の 目 安 で あ る.

表3.A.3 

物 質 の性 質 と熱伝 達 係 数 の 概 略 値

図3.A.1 

図3.A.2 

種 々保温材の熱伝導率

種 々 物 質 の 熱 伝 導 率(化 学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

善,1999よ

り改 変)

【演 習 問 題 】 3.1  50cm角

で 高 さ が1mの

氷 柱 が40℃

の 室 内 に お い て あ る.扇

に 自然 対 流 伝 熱 の み の と き,次 の 問 に 答 え よ.た

風機 な どは用 いず

だ し,氷 柱 の 大 き さ は 不 変 で あ

り,氷 の 密 度 は 水 と 同 じ で,氷 柱 の 上 面 と下 面 は 断 熱 され て い る と仮 定 す る.

 

①  問 題 を温 度 変 化 の 線 図 と と もに 図 示 せ よ.

 

②  氷 柱 表 面 で の 熱 伝 達 係 数 を求 め よ.

 

③  1時 間 当 た りに 融 け る氷 の 重 量 を求 め よ.

3.2  空 気23kg cmに

h−1が20℃(T1)で

内 径2.5cmの

わ た っ て 蒸 気 ジ ャ ケ ッ ト を設 け,99℃

後 の 空 気 の 平 均 温 度(T2)は な お,管

管 内 を 流 れ て い る.も

し,管

長100

に 保 た れ る と き,加 熱 部 分 を通 っ た

い く ら に な る か.下

記 の 手 順 に した が っ て解 答 せ よ.

内壁 と空 気 との 平 均 温 度 差 と し て 算 術 平 均 値 を 用 い て 良 い.

 

①  レ イ ノル ズ 数 と ヌ ッセ ル ト数 を求 め よ.

 

②  管 内 ガ ス側 熱 伝 達 係 数 を求 め よ.

 

③  加 熱 部 分 出 口 に お け る空 気 の 平 均 温 度 を 求 め よ.

 

④  空 気 の か わ りに水 を 同 一 流 量 で 流 し 出 口 温 度 を 求 め る と き,空 気 の 場 合 と 大 き く異 な る点 に つ い て 記 述 せ よ.

3.3  幅1m,高

さ50cm,厚

さ5cmの

ラ ジ エ ー タ表 面 が93.0℃

温 水 循 環 式 ラ ジエ ー タ で 室 内 を 暖 房 し て い る.

に 保 た れ,室

位 時 間 に 放 出 さ れ る 熱 量 を 求 め よ.た

内 空 気 が16.0℃

の と き,ラ

ジ エ ー タか ら単

だ し放 射 の 効 果 は 無 視 し,ラ

ジエー タ端 面

は 断 熱 さ れ て い る もの とす る. 3.4  断 面 内 側 の 寸 法 が3cm×2cmの れ て い る.パ

四 角 い パ イ プ 内 を10℃

イ プ 内 壁 の 温 度 が50℃

の 水 が2000kg

h−1で 流

の と きの 熱 伝 達 係 数 を 次 の 手 順 に し た が っ

て 求 め よ.  

①  水 の 平 均 流 速 を求 め よ.

 

②  パ イ プ の 相 当 直 径 を求 め よ.

 

③  レ イ ノ ル ズ数 を求 め,流

 

④  プ ラ ン トル 数 と ヌ ッセ ル ト数 を求 め よ.

 

⑤  熱 伝 達 係 数 を 求 め よ.

3.5  内 径200mm,肉

厚10mmの

温 度 が10℃,管 る と き,長

れ の 状 態 を規 定 せ よ.

鋳 鉄 管 内 を450℃

内 面 の 熱 伝 達 係 数 が47W

さ1m当

m−1 K−1と し,パ

の 燃 焼 ガ ス が 流 れ て い る .外 界 の

m−2 K−1,管

た り の 伝 熱 量 を 求 め よ.た

外 面 で5W

だ し,鋳

m−2 K−1と す

鉄 の 熱 伝 導 度 を60W

イプ の 肉厚 が 直 径 に 比 べ て 薄 い た め に平 面 と仮 定 し て よ い(対 数

平 均 を使 わ な くて よ い). 3.6  内 径2.5cmの

管 内 を 空 気 が20kg

数 を 求 め よ.ま

た,空

h−1で 流 れ て い る と きの 管 内 ガ ス 側 の 熱 伝 達 係

気 の代 わ りに 水 を 同 じ速 さ[m

達 係 数 は 何 倍 に な るか.下  

①  空 気 の 流 速 を求 め よ.

 

②  空 気 のReを

求 め よ.

 

③  空 気 のNuを

求 め よ.

 

④  空 気 側 の 熱 伝 達 係 数 を 求 め よ.

 

⑤  水 のReを

求 め よ.

s−1]で 流 し た 場 合 に,熱

記 の 手 順 に従 っ て 解 答 せ よ.

伝

 

⑥  水 のNuを

求 め よ.

 

⑦  水 の 場 合 の 熱 伝 達 係 数 を求 め よ.

 

⑧  両 者 の 比 を 求 め よ.

3.7  次 の 温 度 を は か る 際 に 適 し た 方 法 を 下 の 例 よ り選 ん で

  に 書 き入 れ,そ

の

理 由 を 記 せ.  

〈 熱 電 対 温 度 計,抵

抗 温 度 計,放

射 温 度 計,ガ

ラ ス 管 温 度 計,示

ス フ ァ イバ ー 温 度 計 〉  

①   体 温 の 変 化 を記 録 計 に 記 録 した い と き: 

 

②   人 体 の 皮 膚 表 面 温度 を知 りた い と き: 

 

③   24時 間 に わ た っ て 室 内 と室 外 の 温 度 差 を 記 録 し た い と き: 

理 由:

理 由:

理 由:  

④  電 子 レ ン ジ の 内 部 温 度 を知 り た い と き:  理 由:

 

⑤  燃 焼 炉 の 火 炎 温 度 を知 りた い と き:  理 由:

温 塗 料,ガ

ラ

4 物

質

分

離

  物 質 の分 離 ・濃 縮 ・精 製行 程 は化 学 産 業 に 限 らず,食 品,医 薬 品,電 子 産 業 な ど 多 くの分 野 で 用 い られ,分 離 ・濃 縮 ・ 精 製行 程 の な い製 造 プ ロセ ス は な い とい っ て も過 言 で な い.ま

た分 離 ・精 製 技 術 は 環 境 保 全 や 新 材 料 開 発 な どで も重 要 な役

割 を担 っ て い る.プ ロ セ ス に 最 適 な分 離精 製 法 を導 入 す るに は 種 々 の分 離 精 製 法 を知 らね ば な ら な い が,本

章 で は代 表 的 な 分 離 法 で あ る,「 蒸 留 」,「ガ ス 吸 収 」

お よ び 「膜 分 離 」につ い て 説 明 し,分 離 装 置 の 原理 や 基 本 的 な設 計 法 な ど を 学 ぶ.

4.1  分 離 技 術 序 論

  4.1.1  分 離 の 原 理 と分 離 技 術   分 離 は 原 理 的 に は 物 質 の性 質(物 性)の 「差 」を利 用 す る もの で あ る.そ れ に は 異 な る相 の 平 衡 状 態 に 存 在 す る分 子 の差 を利 用 す る平 衡 分 離 と,各 分 子 が もつ 運 動 や 移 動 の 速 度 の差 を利 用 す る速 度 差 分 離 が あ る.例 えば 平 衡 分 離 法 で あ る 「蒸 留 」は 溶液 の 各 成 分 の蒸 気 圧 の差 を利 用 して,揮 発 性 成 分 を気 相 で濃 縮 分 離 す る こ とが で き る.ま た速 度 差 分 離 法 の 一 例 と して,気 体 分 子 の平 均 速 度 は分 子 量 の 平 方 根 に 反 比 例 す るの で,微 細 孔 膜 を使 う こ とで 分 子 量 に差 の あ る分 子 か ら な る 混 合 物 を分 離 す る こ とが 可 能 で あ る.平 衡 分 離 法 に よ る代 表 的 な分 離 技 術 を4.2 節 に,ま た 速 度 差 に よ る代 表 的 な 分 離 技 術 を そ の 推 進 力 と と もに 表4.1に

示 す.

平 衡 分 離 法 で は混 合 物 の 相 と分 離 され る相 が 異 な るの に対 し,速 度 差 分 離 法 で は 基 本 的 に は それ ら が 同 じ相 で分 離 され,潜

熱 変 化 を伴 わ な い.そ の 代 表 的 分 離 法

で あ る膜分 離 技 術 が省 エ ネ ル ギ ー 分 離 プ ロ セ ス と い われ る ゆ え ん で あ る.   混 合 は 自発 過 程 で あ るの で 時 間 さ え気 に しな け れ ば,放

っておけば均一 に なる

が,分 離 す る ため に は エ ネ ル ギー も し くは分 離 剤 が 必 要 で あ る.例

え ば気 液 平衡

表4.1  代 表 的 な 速 度 差 分 離 技 術

RO;逆

浸 透(reverse

tion),

PV;パ

osmosis),

ーベ

mass-separating

ー パ

UF;限

外

ろ 過(ultra-filtration),MF;精

レ ー シ ョ ン(pervaporation),

ESA;

密

ろ 過(micro-filtra

energy-separating

agent,

MSA;

agent.

分 離 の 「蒸 留 」は 溶 液 を蒸 気 に し,ま た液 に 戻 す た め の潜 熱 が 必 要 で あ るが,同 じ気 液 平 衡 分 離 の 「吸 収 」は 分 離 剤 で あ る 吸 収 剤 の 水 を使 う こ とで 分 離 が で き, 分 離 だ け を見 る とエ ネ ル ギー を必 要 と し な い.た ギ ー を 要 す る.エ agent),ま

ネ ル ギ ー を 必 要 と す る 分 離 をESA

た 分 離 剤 を必 要 とす る分 離 をMSA

こ とが あ る(表4.1参

だ し分 離 剤 の 再 生 に は エ ネ ル (energy-separating

(mass-separating

agent)と い う

照).

  4.1.2  分 離 装 置 と分 離 係 数   連 続 分 離 装 置(単 位 分 離 器)の 物 質 の 流 れ を 図4.1に に は最 小 限1つ

の 入 力 流 れFと2つ

の 出 力 流 れEとSが

力 流 れ は 装 置 内 で互 い に接 触 し なが ら,1つ れSと

示 す.定

は 濃縮 流 れEと

常連 続分 離装 置

必 要 で あ る.2つ

の出

な り,他 方 は 回 収 流

な っ て 装 置 か ら 出 る.そ の 接 触 の 仕 方 に は,充 て ん 層 の よ う に塔 内 を連

続 的 に 接 触 す る微 分 接 触 法(図4.11参 型 接 触 法(図4.6参 (co-current)接

照)と,棚

段 の よ う な 間 欠 的 に 接 触 す る段

照)が あ る.濃 縮 流 れ と回収 流 れ が 同 じ方 向 で 接 触 す る並 流

触 と 向 か い合 っ て 接 触 す る 向 流(counter-current)接

分 離 の よ うな十 字 流 れ(cross-flow)が

触お よび膜

あ る.

  分 離 装 置 は質 的 評 価 で あ る分 離 係 数 と量 的 評 価 で あ る処 理 速 度 で 評 価 され る.

図4.1 

単 位 分 離 器 と分 離 係 数

混 合 物 の 各 成 分 は 分 離 器 の相 や 膜 な どの 分 離 媒 体 に よ り α相 と β相 に 分 配 され, 成 分Aは

α相 と β相 に そ れ ぞれ 濃 度xA(モ

も 同様 にxBとyBに

ル 分 率)とyA(モ

分 配 され た とす れ ば,A,B各

ル 分 率)に,成

成 分 の 分 配 係 数Kは

分B 次式で

定 義 さ れ る.

(4.1) またBに

対 す るAの

分 離 係数 αABは 次 式 で定 義 され る.

(4.2) 分 離 係 数 は種 々 の 分 離 操 作 に お い て それ ぞ れ 異 な る呼 称 で 呼 ば れ るが,分 離 の し や す さ を 表 す.例

え ば蒸 留 の 場 合,αABを 相 対 揮 発 度 あ る い は 比 揮 発 度 と い い,

蒸 留 に よ る分 離 の しや す さ を表 す.   考 察1:向

流 接 触,並

 【 例 題1】A,B2成 れ,濃 縮 流 れEか

流 接 触 お よ び 十 字 流 れ を 図 示 せ よ. 分 か ら な る 混合 物 が 図4.1に

らA,B成

量 で ま た 回収 流 れSか

示 す よ う な 分 離 器 に供 給 さ

分 が そ れ ぞ れEA=8mols−1,EB=2mols−1の

ら そ れ ぞ れSA=7mols−1,SB=13mols−1の

出 さ れ る分 離 器 が あ る.こ の 分 離 器 に供 給 され る 原 料 の 流 量Fと

流 流 量 で取 り

そ のAの

濃度

zA,濃

縮 流 れ お よ び 回 収 流 れ のAの

離 器 の分 離 係 数   解. 

αABは

濃 度(yお

よ びx)は

い く ら か.ま

た この 分

い く ら か.

F=(8+2)+(7+13)=30mols−1, 

8/(8+2)=80A−mol%, 

zF=(8+7)/(30)=50A−mol%, 

x=7/(7+13)=35A−mol%, 

y=

αAB={(0.8)/(0.35)}/

{(0.2)/(0.65)}=7.43[―].

  4.1.3 

分 離 に要 す るエ ネ ル ギ ー

  「分 離 」 と 「混 合 」は 逆 の 現 象 で あ る の で,分

離 に要 す る最 小 エ ネ ル ギー を見 積

も る に は 混 合 の 可 逆 過 程 を 考 え れ ば よ い.等 混 合 を 考 え る.A,B2種

後 の,ギ

全 モ ル 数 をn(=nA+nB)と

大 仕 事We,maxと

な る.混

分 は それぞ

合 前 と完 全 に 混 合 し た い い,そ

の ⊿Gmixは

(≦0) 

そ れ ぞ れ 混 合 物 の 成 分A,Bの ⊿Gmixは

の容 器

式 で 与 え ら れ る.

⊿Gmix=nRT(xAlnxA+xBlnxB) 

過 程 で あ る 混 合(拡 散)の

ル 入 っ た2個

数 の 差 は 混 合 ギ ブ ス 関 数 ⊿Gmixと す れ ば,次

の 純 成 分A,Bの

の コ ッ ク を 開 く と,A,B2成

分 時 間 が 経 つ と均 一 な 混 合 物Mに

ブ ス(Gibbs)関

こ こ でxA,xBは

圧p系

類 の 完 全 気 体 が そ れ ぞ れnA,nBモ

が コ ッ ク を 介 し て 接 続 さ れ て い る.こ れ 拡 散 し,十

温T,等

(4.3)

モ ル 分 率 で あ る.上

負 で あ る が こ と が わ か る.ま

ギ ブ ス 関 数 の 変 化 量 ⊿Gと

の 関 係 はT,p一

式 か ら 自発

た膨張 以外 の最

定 の と き,次

式で与

え ら れ る. We,max=− し た が っ て,混

⊿G 

合 物Mか

(4.4) ら純 成 分A,Bに

は 混 合 に よ っ て 減 っ た ⊿Gmixだ

分 離 す る に 必 要 な 最 小 理 論 仕 事Wmin

け の エ ネ ル ギ ー が 必 要 に な る.す

なわち

Wmin=−nRT(xAlnxA+xBlnxB)>0 

(4.5)

実 際 の 分 離 操 作 で 消 費 さ れ る エ ネ ル ギ ー は 理 論 仕 事 よ り か な り大 き い の で,工 的 生 産 プ ロ セ ス に お い て 分 離 の 効 率 化 を は か る に は,所 離 度 の 大 き い 分 離 操 作 を 選 択 す る 必 要 が あ る.し る 仕 事 は 一 般 的 に はlnxの い ほ ど,分

品 の コ ス トに 影 響 し,そ 4.2に

的成分 の原料 濃 度が低

離 に要 す るエ ネ ル ギー は 直接 製

の コ ス トが 総 製 品 コ ス ト を 支 配 す る ケ ー ス も あ る.図

製 品 コ ス ト と 原 料 濃 度 の 関 係 を 示 す.原

指 数 的 に 増 加 す る.

要 エ ネ ル ギー 当 た りの分

か し純 粋 製 品 を 得 る た め に 要 す

マ イ ナ ス に 比 例 す る か ら,目

離 に 必 要 な 最 小 仕 事 は 大 き く な る.分

業

料 濃 度 が 薄 く な れ ば,製

品価格 は

図4.2 

  考 察2:⊿Gmixが   考 察3:膨

製 品 コ ス ト と原料 濃 度 の 関係(文 献5を

式(4.3)で

表 さ れ る こ と を 示 せ.

張 以 外 の 最 大 仕 事We,maxが

4.2 

改 変)

式(4.4)で

表 さ れ る こ と を 示 せ.

平 衡 法 に よ る分 離 技 術

  本 節 で は 平 衡 を利 用 し た分 離 技 術 の な か で も最 も基 本 的 な気 液 系 の 「蒸 留 」と 「ガ ス 吸 収 」に つ い て 述 べ る.蒸 留 と ガ ス 吸 収 は 同 じ気 液 平 衡 を 利 用 した 分 離 技 術 で あ るが,前

者 は 混合 液 の 蒸 気 圧 の 差 を利 用 し,後 者 は混 合 ガ ス の溶 解 度 の差

を利 用 し て お り,注 目物 質 の 移 動 方 向 が 逆 で あ る.ま た 分 離 手 段 と して 前 者 が エ ネ ル ギー(ESA)を

用 い る の に対 して,後 者 は 分 離 媒 体(MSA)の

る.ま た前 者 は ラ ウー ル(Raoult)の

吸 収 剤 を用 い

式 に代 表 され る気 液 平 衡 関 係 を 広 範 囲 に使

うの に 対 し,後 者 はヘ ン リー(Henry)の

式 で 代 表 さ れ る 気 液 平 衡 関 係 を希 薄 域

で用 い る.本 節 で 平 衡 分 離 法 の 原 理 と基 本 的 な操 作 ・設 計 法 を,蒸 留 塔 か ら段 型 接 触 装 置 の そ れ を,ま た ガ ス 吸 収 塔 か ら微 分 型 接 触 装 置 の それ を学 ぶ.

 4.2.1  蒸

留

 混 合 液 か ら揮 発 性 成 分(低 沸 成 分)を 分 離 ・濃 縮 す る に は 混 合 物 を構 成 す る各 成

分 の蒸 気 圧 の差 を利 用 す る.そ の た め に 溶 液 を加 熱 し,蒸 気 相 をつ く り,低 沸 成 分 の 多 い蒸 気 を再 び 冷 却 し て 濃 縮 液 を得 る.こ の 操 作 を蒸 留(distillation)と い う.蒸 留 は有 効 成 分 の 回収 や 濃 縮 ・精 製 な ど で,実 験 室 や 化 学 工 場 な ど で古 くか ら利 用 され,今

なお 広 く用 い られ て い る代 表 的 な分 離 方 法 で あ る.フ ラ ッ シュ蒸

留 と単 蒸 留 に つ い て は1章

で 説 明 し た の で,本 節 で は 段 型 連 続 蒸 留(精 留)塔 に

よ る蒸 留 塔 の 基 本 的 な 設 計 概 念 を説 明 す る.   a.  蒸 留 の 気 液 平 衡   A-B2成

分 系 の理 想 溶 液 を考 え る.蒸 留 で は一 般 に 揮 発 性 成 分(低 沸 成 分)を

注 目成 分Aと

して 扱 い,液 相 の モ ル 分 率 をx,気

想 溶 液 の場 合,気 相 中の 成 分Aの

分 圧pAは

例 す る(ラ ウ ー ル の 法 則,1.5.2.c参

相 の モ ル 分 率 をyで

液 相 中 の 成 分Aの

照).成 分Bの

表 す.理

モ ル 分率xAに

気 相 中 分 圧pBに

比

つ い て も同

様 で あ る. pA=PAxA, 

pB=PBxB 

(4.6)

ただ し xA+xB=1 こ こ でPA,PBは

そ れ ぞ れ 純 物 質A,Bの

蒸 気 圧 で あ る.ベ

ン ゼ ン-ト ル エ ン 系 な

ど の 同 族 列 炭 化 水 素 系 溶 液 で は ラ ウ ー ル の 法 則 が 成 り 立 つ.   全 圧 П は ダ ル ト ン(Dalton)の

法 則 か ら次 式 で 与 え ら れ る.

П=pA+pB=PAxA+PBxB=PB{1+(α*−1)x} 

(4.7)

こ こで

(4.8) 状 態 量 がxB=1−xAを xAをxで

代 入 し て 得 ら れ るxAだ

表 す.yに

つ い て も 同 様 で あ る.α*を

蒸 留 に よ る 分 離 ・精 製 の しや す さ を 表 す.相 数 αABに 等 し く,実

一方

,気

液 相 線 と い う.理 相 のA成

表 せ る.液 想 溶 液 の 場 合,液

分 の モ ル 分 率yAは

の

理 想 溶 液 の 相 対 揮 発 度 と 称 し,

対 揮 発 度 は蒸 留操 作 に お け る分 離 係

在 溶 液 の 相 対 揮 発 度 α は 活 量 係 数rを

(ya/xA)/(yB/xB)=(rA/rB)α*で (4.7)を

け の 変 数 で 表 さ れ る2き,そ

相 の 組 成xと 相 線 はPAとPBを

用 い て,α=αAB= 全 圧 П と の 関 係 式 結 ぶ 直 線 に な る.

ダ ル トン の 法 則 か ら 次 式 で 与 え ち れ る.

(4.9)

図4.3 

組成 と蒸 気圧 の 関 係(温 度 一 定)

上 式 は理 想 溶 液 の 気 液 平 衡 関係 を表 す.ま 気 相 線 と い い,気 相 線 は 式(4.7)と

た 気 相 の 組 成yと

式(4.9)か

全 圧 π との 関 係 を

ら次 式 で表 さ れ る.

(4.10) T=一

定 の と き のPA=250mmHg,PB=100mmHg,し

合 の 液 相 線 と気 相 線 を 図4.3に

示 す.系

気 相 線 よ り低 い と き に は 蒸 気 に な り,そ

た が っ て α*=2.5の

場

の 圧 力 が 液 相 線 よ り 高 い と き は 液 体 で, の 間 は 蒸 気 と 液 が 混 在 す る.

  蒸 留 は一 般 に 大 気 圧 下 で行 わ れ るか ら,圧力 一 定 の 操 作 で あ る.し た が っ て蒸 留 塔 内 の各 点 の 沸 点 は組 成 の 変 化 に伴 って 変 化 し,α も変 化 す る.蒸 留 塔 の 上 部 で は 低 沸 成 分 が 濃 縮 され る の で,上 部 は下 部 よ り低 い 温度 で運 転 され る.   考 察4:理

想 溶 液 の 相 対 揮 発 度 が 分 離 係 数 と な る こ とを示 せ.

  b.  蒸 留 塔 に よ る低 沸成 分 の濃 縮 の 原 理   蒸 留塔 に よ る低 沸 成 分 の 濃 縮 の 原 理 を説 明 す る ため,圧力 沸 点 の 関 係 を 図4.4に

示 す.組

成x1の

ま で加 熱 す る と,沸 騰 し始 め,点C(温 (温 度TS)ま

原 液(点F)を 度TC)で

組 成 一 定 で 点B(温

度T1)

完 全 に 蒸 気 に な りさ ら に 点S

で加 熱 す る と過 熱 蒸 気 に な る.逆 に 点Sか

凝 縮 し始 め,点Bで

一 定 の 場 合 の組 成 と

ち冷 却 し て点Cに

な ると

完 全 に 溶 液 に な る.各 組 成 で 沸 騰 し始 め る 温 度 の 軌 跡 を沸

図4.4 

蒸 留 塔 に よ る低 沸 成 分 の 濃縮 の 原理 図

騰 線 とい い,凝 縮 し始 め る温 度 の 軌 跡 を凝 縮 線 とい う.   原 液 を 温 度T1ま

で 加 熱 し,蒸 発 させ る と,x1に

平 衡 な組 成y1の 蒸 気(点P)

が得 られ る.こ の 蒸 気 を組 成 一 定 で冷 却 す る と,蒸 気 は 凝 縮 し始 め,沸 Q,温

度T2)で

溶 液x2に

組 成x2の

溶 液 に な る(y1=x2).こ

平 衡 な組 成y2の 蒸 気(点T)が

騰 線(点

こ で 溶 液 を再 び 蒸 発 させ れ ば,

得 ら れ る.こ の よ うに 蒸 発 と凝 縮 を繰

り返 す こ とで 低 沸 成 分 が 次 第 に富 ん で くる.混 合 蒸 気 の 一 部 分 が 凝 縮 す る こ と を 分 縮(partial

condensation)と

留(rectification)と い うが,ふ

い う.こ の分 縮 効 果 を利 用 して 濃 縮 す る操 作 を精 つ う蒸 留 を行 え ば分 縮 が起 こ るの で,精 留 の こ と

を蒸 留 とい う場 合 が 多 い.気 液 が 十 分 接 触 す れ ば平 衡 に 近 づ く.蒸 発 の 際,蒸 発 潜 熱 を奪 い,逆

に凝 縮 の 際,凝 縮 熱 を 出す.蒸

留塔 で は 気 液 の接 触 と相 変 化 に伴

う熱 の 出 入 りを効 率 よ く行 わ せ る こ とが 重 要 で,そ の 接 触 方 法 に段 型 と微 分 型 が あ る.微 分 接 触 に つ い て は次 項 の 「ガ ス 吸 収 」で 述 べ,本 項 で は段 型 連 続 蒸 留 塔 に つ い て 説 明 す る.  c.  蒸 留 塔 の 設 計 ― マ ッ ケ ブ-シ ー ル(McCabe-Thiele)法   一 般 的 な 段 型 連 続 蒸 留 塔 の 概 念 図 を 図4 .5に 示 す.段

型 回分 蒸 留塔 の 場 合 に は

原 料 を 蒸 留 缶(ス

チ ル)に1回

仕 込 み,ス

チ ル よ り 上 を 濃 縮 部 と 考 え,濃

縮部 だ

け か ら な る蒸 留 塔 を 考 え れ ば 対 応 で き る の で 以 下 連 続 塔 で 話 し を 進 め る.段 続 蒸 留 塔 は 濃 度 の 適 当 な 段 か ら 原 料 を 供 給 し(供 給 流 量F[mol ル 分 率]),塔

出 液 流 量W[mol

一 方 塔 頂 で は 濃 縮 さ れ た 全 蒸 気 を 凝 縮 器(コ の 一 部 は 分 縮 の た め,塔

内 へ 還 さ れ,残

D[mol

ル 分 率]).こ

量L[mol

s−1],濃 度zF[モ

底 の ス チ ル あ る い は リ ボ イ ラ ー で 加 熱 蒸 発 さ せ,蒸

の 液 は 缶 出 液 と し て 取 り 出 す(缶

s−1],濃 度xD[モ s−1])と い う.還

s−1],濃

型連

気 に し て,残

度xw[モ

り

ル 分 率]).

ン デ ン サ ー)で 液 に 戻 し(全 縮)

,そ

り を 留 出 液 と し て 取 り 出 す(留 出 液 流 量

の 凝 縮 液 を 塔 に 戻 す こ と を 還 流(還

流 の 大 き さ は 還 流 比(reflux

ratio)R[―]で

流液 流

表 す.

(4.11) 還 流 比 が 大 きい ほ ど,蒸 気 と溶 液 との 接 触 が 十 分 に 行 わ れ,分 縮 効 果 が 大 き くな る.特 に 蒸 留 の ス ター ト時 や 蒸 留塔 の 性 能 を調 べ る際 に,凝 縮 液 を全 部 塔 内へ 還 す 全 還 流(total reflux)操 作 を行 う.こ の と きRは は 得 ら れ な い.キ

図4.5 

無 限大 とな り,留 出 液(製 品)

ャ ップ(泡 鐘)型 蒸 留 塔 の 断 面 図 を図4.6に

段 型 連 続 蒸 留塔 の概 念 図

図4.6 

示 す.塔

内では蒸

キ ャ ップ(泡 鐘)型 蒸留 塔 の 断面 図

気 が 上 昇 流 とな り,凝 縮 液 が下 降 流 とな っ て,気 液 は各 段 で キ ャ ップ や 皿 を介 し て 接 触 し,液 は ダ ウ ン カ マー な ど を通 して 下 の段 へ 流 れ る.こ の ほか に も気 液 が 十 分 接 触 し,圧 力 損 失 の小 さ い段 型蒸 留 装 置 が考 案 さ れ て い る.   考 察5:モ

ル 分 率xと

  考 察6:こ

の ほ か に 段 型 接 触 装 置 に は どん な もの が あ る か調 べ,図

  1925年,W.L. に お い て,①

質 量 分 率 ω との 関 係 を示 せ.

McCabeとE.W.

Thieleは2成

蒸 発 潜 熱 は組 成 に よ らず 一 定,②

ピー は組 成 に よ らず 一 定,③ 完 全 混 合,⑤

分 系 混合 溶 液 の 蒸 留 塔 の 設 計 各 段 に 出 入 りす る液 の エ ン タル

塔 は 断 熱 で操 作 され て い る,④

各 段 で気 相 液 相 は

各 段 で 気 液 平 衡 が 成 立,の 仮 定 を設 け て,塔 内 の 蒸 気 の 上 昇 流 と

液 の 下 降 流 の 流 量 は そ れ ぞ れ 各 段 で 等 しい と して,塔 た.こ

示 せ よ.

こ で は マ ッケ ブ-シ ー ル(McCabe-Thiele)法

法 に つ い て 述 べ る.な お,ポ

の段 数 の推算 法 を提案 し

に よ る蒸 留 塔 の 段 数 の 推 算

ン シ ョ ン-サ バ リー(Ponchon-Savarit)法

は上 記の

① お よ び ② の 仮 定 を含 ま な い2成 分 系 の 連 続 蒸 留 塔 の理 論 段 数 を 図解 法 に よ り 求 め る方 法 で あ る が,こ

こ で は触 れ な い.

  低 沸 成 分 は 原 料 供 給 位 置 よ り上 方 で 濃 縮 され,下 濃縮 部,下

方 を 回収 部 と呼 ぶ.図4.5の

意 の 段 をn段,回

収 部 の そ れ をm段

れ ぞれV,V′[mol/s−1],下 の 溶 液 お よ び 蒸 気 のA成

方 で 回収 され るの で,上 方 を

よ うに段 数 は塔 頂 か ら数 え,濃 縮 部 の任 と し,濃 縮 部 お よ び 回 収 部 の 上 昇 流 量 をそ

降 流 量 を そ れ ぞ れL,L′[mol

s−1]とす る.ま た 塔 内

分 の 組 成(モ ル分 率)を それ ぞ れx,yと

字 で 表 す.塔 全 体 の物 質 収 支 を包 囲 線lTで

とれ ば,次

し,段 数 を添 え

の物 質 収 支 が 成 り立 つ.

F=D+W 

(4.12)

FzF=DxD+WxW 

(4.13)

濃 縮 部 に お い て は 図4.5に の 物 質 収 支 を と れ ば,次

示 す よ う に,n段(包

囲 線lE)で

溶 液 全 体 と低 沸 成 分

式 を 得 る.

V=L+D 

(4.14)

Vyn=Lxn−1+DxD 

(4.15)

ま た還 流 比Rを

用 い て 表 す と,n段

目の蒸 気 組 成yは

次 式 で 与 え られ る.

(4.16) 式(4.15)はn段 (oprerating

目 のyとn−1段 line)と い う.濃

目 のxと

の 関 係 を 表 し,濃

縮 部 の 操 作 線 を 図4.7に

示 す.濃

縮 部 の 操 作 線

縮 部 の 操 作 線 はx

=xDと

対 角 線 との 交 点Pを

通 る傾 きR/(R+1)(<1)の

直 線 で あ る.各 段 で は気

液 平 衡 が 成 立 す る と仮 定 して い る か ら,理 論 段 数 は 階段 作 図 か ら求 め る こ とが で き る.   次 に各 段 の 気 相 ・液 相 の 濃 度 の求 め 方(図4.7参

照)を 示 す.

以 下 同 様 で あ る.   回 収 部 に お い て も 図4.5の

包 囲 線lsで

同 様 に 収 支 を と る と,次

の 操 作 線 を得

る. L′=V′+W 

(4.17)

L′xm−1=V′ym+Wxw 

(4.18)

(4.19) 上 式 はx=xWと 関係 を図4.8に

対 角 線 との 交 点Qを 示 す.こ

通 る傾 きL′/V′(>1)の

直 線 で あ る.こ の

れ を 回収 部 の操 作 線 とい う.

  ま た原 料 は液 体 の 割 合 がq,蒸

気 の 割 合 が1−qで

供 給 部 で 下 降 流 お よ び 上 昇 流 に つ い て,図4.5で

図4.7  濃 縮 部 の各 段 の 濃 度(平 衡 線 と操 作 線)

供 給 さ れ る もの と し,原 料

そ れ ぞ れ 包 囲 線lFLお よ びlFV

図4.8 

平衡 線,操

作 線 お よ びq線

で 収 支 を取 る と,次 式 が 成 り立 つ. 下 降 流:L+qF=L′

 

上 昇 流:V=(1−q)F+V′

(4.20)

 

(4.21)

この 関 係 式 を使 う と,濃 縮 部 の 操 作 線 と回 収 部 の 操 作 線 の 交 点Rは

次式 で表 わ

せ る. (1−q)y=−qx+zF  これ をq線(q-line)と

(4.22)

い い,x=zFと

対 角 線 の 交 点Sを

通 る傾 き−q/(1−q)の

直 線 で あ る.し た が っ て塔 全 体 の段 数 を求 め る に は 留 出 液 濃 度 と缶 出 液 濃 度 の 間 で,濃 縮 部 と 回収 部 の 操 作 線 と平 衡 線 の 間 の 階 段 作 図 か ら,容 易 に 平 衡(理 論) 段 数 を求 め る こ とが で き る.作 図 か ら求 め た段 数 は塔 底 の ス チ ル あ る い は リボ イ ラ ー の1段

も含 ま れ,こ

N=S−1で

れ を ス テ ップ 数Sと

い う.し た が っ て 必 要 な 理 論 段 数

あ る.こ の よ う な作 図 法 で蒸 留 塔 の 段 を求 め る方 法 をマ ッ ケ ブ-シ ー

ル法 と い う.実 際 の 蒸 留 塔 で は 各 段 で気 液 が 必 ず し も 平 衡 で な い た め,平 衡 へ の 到 達 の程 度 を表 す 段 効 率(=理

論 段 数/実 際 の 段 数)を 用 い て 理 論 段 数 を補 正 す

る.   考 察7:濃

縮 部 お よ び 回 収 部 の操 作 線 が 図4.8に

る こ と,ま たq線

が 式(4.22)で

お い て,点P及

び 点Qを

表 せ る こ と,お よ び 点Sを

通

通 ること

を示 せ.   d.  全 還 流 と最 小 理 論 段 数   蒸 留 塔 を全 還 流 で運 転 す る と還 流 比Rは

無 限 大 とな り,操 作 線 は 対 角 線(y=

x)と 一 致 し,塔 段 数 は 最 も少 な くな る.こ の 段 数 を最 小 理 論 段 数Nmと 蒸 留 塔 の段 数 を推 算 す る基 本 に な る.Nmは るが,気

い い,

図 解 法 か ら簡 便 に求 め る こ とが で き

液 平 衡 が ラ ウー ル の 式 で 表 せ れ ば 解 析 的 に も容 易 に 求 め る こ とが で き

る.ラ ウ ー ル の 式 は次 式 の よ うに 変 形 で き る.

(4.23) 全 還 流 で操 作 す る と き,各 段 で操 作 線 と平 衡 線 は 次 式 に な る. 段(n) 

操 作 線(対 角 線) 

平 衡 線(ラ ウー ル の 式)

1 

xD=y1 

y1/(1−y1)=ax1/(1−x1)

2 

x1=y2 

y2/(1−y2)=ax2/(1−x2)

n 

… … ………ス チ ル(Nm+1段) 

xn−1=yn 

yn/(1−yn)=αxn/(1−xn)

xw−1=yw 

yw/(1−yw)=αxw/(1−xw)

相 対 揮 発 度 α を一 定 と して,上 の 式 を辺 々 を掛 け 合 わせ ば,次 式 を得 る.

(4.24) (4.25) 上 式 を フ ェ ン ス キ(Fenske)の め ら れ る.実

式 と い い,NmがxD,xwお

よ び αか ら解 析 的 に 求

際 の 操 作 で は α は 組 成 と 温 度 に 依 存 す る の で,塔

頂 と塔 底 の 相 対

揮 発 度 αtと αbの 幾 何 平 均 αavが 用 い ら れ る.

(4.26)   考 察8:ラ

ウ ー ル の 式 が 式(4.23)に

  考 察9:圧

力 一 定 の と き の エ タ ノ ー ル-水 系 の 組 成 と 沸 点 の 関 係 を便 覧 で 調 べ, プ ロ ッ トせ よ.ま

  e.  最

た 各 温 度 に お け る 純 エ タ ノ ー ル と水 の 蒸 気 圧p*E,

p*wを

求 め,α*=p*E/p*Wを

小

流

還

変 形 で き る こ と を 示 せ.

プ ロ ッ トせ よ.

比

  留 出 液 を で き る だ け 多 く得 る に は 還 流 を で き る だ け 少 な くす る 必 要 が あ る.図 4.8に

示 す よ う に,還

流 比Rを

き が 少 し ず つ 小 さ く な っ て,傾

小 さ く す る と 濃 縮 部 の 操 作 線 はP点 き はq線

こ の 点 を ピ ン チ ポ イ ン ト と い い,そ

が 平 衡 線 と交 わ る 点Tま

を 軸 に,傾

で 可 能 で あ る.

の 還 流 比 を 最 小 還 流 比 と い いRmで

実 際 の 蒸 留 塔 の 還 流 比 は 最 小 還 流 比 の1.5∼3倍

表 す.

程 度 が 経 済 的 と い わ れ,Rmは

実 操 作 の 目安 に 使 用 さ れ る.   原 料 の 組 成 お よ び そ の 状 態qと 段 数Nm,最 Nは

小 還 流 比Rmが

留 出 液,缶

求 ま り,さ

出 液 の 組 成 が わ か れ ば,最

ら に 還 流 比Rが

小理 論

与 え られ る と理 論 段 数

求 ま る.

  考 察10:還

流 比Rと

理 論 段 数Nと

の 関 係 を 図 示 せ よ.

  f.  共 沸 混 合 物 と共 沸 蒸 留   エ タ ノ ー ル-水 系 の 気 液 平 衡 関 係 を 図4.9に xに

な り,こ

れ 以 上 蒸 留 し て も,溶

混 合 物(azeotrope)と

い い,そ

示 す.図

か らx=0.9の

近 傍 でy=

液 は 濃 縮 さ れ な い.こ

の よ うな混 合 物 を共 沸

の 沸 点 を 共 沸 点 と い う.共

沸 混 合 物 を共 沸 組 成 以

上 に 濃 縮 す る に は共 沸 蒸 留,抽

出 蒸 留,反

応 蒸 留 な ど,特 殊 な 蒸 留 方 法 を 用 い

る.   エ タ ノー ル-水 系 の 場 合,エ

タ ノー ル の モ ル 分 率 が0.904(質 量 分 率 で0.96)の

と き共 沸 し,そ の と きの 沸 点 は78.2℃ 点(78.3℃)よ

で,水

の 沸 点 よ り も また エ タ ノー ル の 沸

り も さ ら に低 くな る.こ の よ うに 混 合 物 の 沸 点 が 混 合 物 を形 成 す

る純 成 分 の 沸 点 よ り も低 くな る混 合 物 を 最 低 共 沸 混 合 物 とい う.逆 に ア セ トン -ク ロ ロ ホ ル ム 系 の よ うに 混 合 物 の 沸 点 が 高 くな る もの もあ る.こ の よ うな 混 合 物 を最 高共 沸 混 合 物 とい う.最 低 共 沸 混 合 物 は 異種 分 子 が 入 る こ とで分 子 間 力 が 同種 分 子 間 力 よ り弱 くな る.以 下 最 低 共 沸 混 合 物 を共 沸 組 成 以 上 に 濃縮 す る1つ の 方 法 で あ る共 沸 蒸 留 に つ い て エ タ ノー ル-水 系 で 説 明 す る.   共 沸 蒸 留 は2成 分 系 共 沸 混 合 物 に 新 た に共 沸 剤 を加 え,3成 組 成 をつ くる方 法 で あ る.こ の 場 合,原

分 系 の共沸混合 物

料 は2成 分 の共 沸組 成 に 近 い わ ず か に 水

が 混 入 して い る溶 液 で あ る.共 沸 剤 と して シ ク ロヘ キサ ンや ベ ンゼ ン あ るい は ペ ン タ ン が 用 い られ るが,こ

こ で はベ ンゼ ン を共 沸 剤 に用 い て 純 エ タ ノー ル を製 造

す るプ ロ セ ス を説 明 す る.そ の プ ロセ ス の フ ロー シー トを図4.10に   原 料 の エ タ ノー ル-水 系2成

分 系 共 沸 混 合 物 は 第1蒸

示 す.

留 塔 に供 給 され,こ

の共

沸 混合 物 にベ ンゼ ン を加 え蒸 留 す る と,塔 頂 か ら3成 分 系 最 低 共 沸 混 合 物 が 留 出 す る.そ の 組 成 は モ ル 分 率 で エ タ ノー ル:水:ベ 0.2331で 沸 点 は64.86℃

図4.9  (xは

で あ る(ベ ン ゼ ン の 沸 点:80.13℃).原

料 中 の 水 は3成

エ タ ノ ー ル-水 系 の 気 液 平 衡 関 係(P=760mmHg)

溶 液 中 の エ タ ノ ー ル モ ル 分 率,yは

("Chemistry

ン ゼ ン の 比 が0.2281:0.5388:

Data

Series",

DECHEMA

蒸 気 中 の エ タ ノー ル モ ル 分 率) (1981))

図4.10 

共 沸 蒸 留 の分 離 シ ス テ ム

分 系 共 沸 混 合 物 と して 塔 頂 か ら抜 き取 られ,沸 点 の 高 い エ タ ノー ル は塔 底 よ り純 エ タ ノー ル と して得 られ る.共 沸蒸 留 で 重 要 な こ とは3成 分 系 共 沸 組 成 が2相 形 成 す る こ とで あ る.す な わ ち,3成

を

分 系 共 沸 組 成 の 蒸 気 を冷 却 液 化 させ る とベ

ンゼ ン相 と水 相 に相 分 離 し,原 料 の 中 の 水 と共 沸 剤 が 分 離 で き る こ とで あ る.こ れ が 共 沸 蒸 留 の1つ

の 条 件 で あ る.第1蒸

留 塔 の 凝 縮 器 か ら出 るベ ンゼ ン相 は 第

1塔 に 戻 さ れ,共 沸 剤 と して 用 い られ,水 相 は 第2蒸

留 塔 に 送 られ,第2蒸

留塔

の塔 頂 で は 水 相 に わ ず か に 溶 け て い るベ ンゼ ン とエ タ ノー ル が また3成 分 系 共 沸 混合 物 を形 成 し,そ の 蒸 気 は 第1蒸 留塔 の 凝 縮 器 へ 送 られ る.第2蒸

留 塔 でベ ン

ゼ ンが 完 全 に 取 り除 か れ,水 が 大 部 分 の エ タ ノー ル水 溶 液 の缶 出 液 は 回収 塔 へ 送 られ,回 収 塔 で 塔 頂 か らエ タ ノー ル水 系2成 分 系 共 沸 混合 物 が 留 出 液 と して得 ら れ る.こ れ は 第1蒸

留塔 の 原 料 と して リサ イ クル さ れ る.一 方 の 回収 塔 の 蒸 留 缶

か ら共 沸 混 合 物 形 成 に 必要 なエ タ ノー ル が 取 り除 か れ た 純 水 が 得 られ る.こ の よ うに してベ ン ゼ ン を リサ イ クル しな が ら,第1蒸 が,ま

留 塔 の 塔 底 か ら純 エ タ ノー ル

た 回収 塔 の 塔 底 か ら純 水 が 得 られ る.

  考 察11:共

沸 混 合 物 をつ く る系 の 沸 点 と組 成 の 関 係 を 図 示 し,単 純 蒸 留 で は

蒸 留 し た組 成 が 共 沸 点 に収 束す る こ と を説 明せ よ.

  4.2.2  ガ

ス

吸

収

  ガ ス 吸 収 は 適 当 な 溶 媒(吸 収 剤)を 用 い て 混 合 ガ ス か ら特 定 成 分 を 分 離,除 去 ・精 製 す る操 作 と して 古 くか ら利 用 さ れ て い る.最 近 で は 環 境 保 全 対 策 技 術 の 一 つ と して,例

え ば 火 力発 電 所 や 製 鉄 所 な どか ら発 生 す る燃 焼 ガ ス か ら二 酸 化 炭

素 を回 収 ・利 用 す る有 力 プ ロセ ス と して 吸収 プ ロセ ス が 注 目 され,活 発 に研 究 開 発 が行 わ れ て い る.ガ ス 吸 収 は単 な る物 理 的 な 溶 解 度 の 差 を利 用 す る物 理 吸 収 と 化 学 反 応 を伴 って 吸 収 す る反 応 吸 収 が あ る.表4.2に を示 す.本

そ れ ぞれ の代 表 的 な 実 用 例

節 の 「ガ ス 吸収 」で は 微 分 接 触 法 に つ い て 説 明 す る.微 分 接 触 装 置 は

充 て ん 塔 の ほ か,濡 充 て ん 物 を 図4.11に

壁塔 や 気 泡 塔 な どが あ る.代 表 的 な微 分 接 触 装 置 と代 表 的 な 示 す.比

表 面 積 が 大 き く,圧 力 損 失 の 少 な い 充 て ん物 が 選

ば れ る.   吸 収 の メ カ ニ ズ ム に は,①

最 も一 般 的 に用 い られ る二 重 境 膜 説,②

現 象 解 析 に 用 い られ る ヒ グ ビー(Higbie)の に 用 い られ る ダ ン ク ワ ー ツ(Danckwerts)の れ る境 界 層 理 論,な

浸 透 説,③

非定 常の

同 じ く非 定 常 の 現 象 解 析

表 面 更 新 説,④

界 面近 傍 で展 開 さ

どが 提 案 され て い る.本 項 で は物 理 吸 収 に よ る充 て ん 層 型 ガ

ス 吸 収 塔 を用 い て,二 重 境 膜 説 に よ る ガ ス 吸 収 の 一 般 的 な概 念 を学 ぶ と と もに, 微 分 接 触 法 に よ る分 離 装 置 の 基 本 的 な 設 計 法 に つ い て 学 ぶ.

表4.2 

ガ ス吸 収 の 実 用 例

(a)  充 て ん塔

(b)  濡 壁 塔

(c)  気 泡 塔

(d)  スプ レー 塔(気 液)

(1) 代表 的な微分接触 型分 離装 置

(a)  ラ シ ヒ リン グ

(b)  ポー ル リン グ

(c)  テ ラ レ ッ トR

(2) 代 表 的 な 充 て ん 物 図4.11 

  考 察12:反

微 分接 触 型 分 離 装 置 と充 て ん 物

応 吸 収 の一 つ に ア ミン 類 に よ る二 酸 化 炭 素 の 吸 収 が あ る(表4.2参

照).そ

の 反 応 式 を示 せ.

  a.  二 重 境 膜 説 に よ る物 質 移 動   図4.12の

よ う な,例 え ば,二

酸 化 炭 素 を含 ん だ 空 気 の 流 れ が 壁 を伝 っ て 流 下

す る水 と平 行 に 向 流 的 に 接 触 して い る 濡 壁 塔 を考 え る(図4.11の(1)の(b)参 照).空

気 中 の 二 酸 化 炭 素 は 絶 え ず フ レ ッ シュ な 水 に 接 触 し,定 常 的 に 吸 収 され

る.空 気 流 本 体(バ ル ク)は 十 分 乱 れ,二 酸 化 炭 素 の分 圧 は 界 面 近 傍 の 厚 み δGま でバ ル クの 分 圧pAで

あ る が,δGの

間 で 急 激 に 減 少 し,気 液 界 面 で 界 面 分 圧pAi

に な る.こ の仮 想 的 な 境 界 の厚 み を境 膜 とい い,分 圧 や 濃度 の 境 膜 を濃 度 境 膜 と い う.こ の境 膜 と い う概 念 は1904年

にNernstに

よ り提 唱 さ れ た とい わ れ,熱

の 移 動 現 象 で も用 い られ る重 要 な概 念 で あ る.   液 相 本 体(バ ル ク)も 気 相 と同様 に 十 分 乱 れ なが ら流 下 す るの で,液 側 界 面 で も厚 み δLの 濃 度 境 膜 が 存 在 す る.す な わ ち 二 酸 化 炭 素 の 濃 度 は 液 界 面 でCAiで あ り,液 境 膜 厚 み δLを隔 て て 液 の バ ル ク濃 度CAに theory)は

な る.二 重 境 膜 説(two

film

こ の よ う に界 面 を介 して 両 相 に 濃 度 境 膜 が あ り,そ の仮 想 的 な 境 膜 の

図4.12 

二 重 境 膜 説(濡 壁 塔)

中 で 濃 度 の 降 下 が 生 じ る と い う 考 え 方 で あ る.こ Lewis-Whitmanに こ とか ら,吸

よ っ て 提 唱 さ れ た モ デ ル で あ る が,仮

推 進 力 に な る.単

定 と結 果 が 簡 潔 明 瞭 な

質 移 動 の 場 合 に は分 圧 や 濃 度 の差 が

位 面 積 当 た り の 流 量 を 流 束(flux)と

m−2 s−1]は 成 分Aの

分 率],気

相 の 濃 度yA[モ

分 圧pA[Pa],濃

度cA[mol

ル 分 率]を 用 い て,次

い う.物 m−3],液

質Aの

も の と仮 定 す る.ガ

(4.27) (4.28)

境 膜 物 質 移 動 係 数 と い う.気

液 界面 で は平衡 が成 立す る

ス 吸 収 で 溶 解 し た 成 分 の 溶 液 濃度 は 一 般 に 薄 い.希

気 液 平 衡 関 係 は 次 の ヘ ン リ ー(Henry)の

法 則(1.5.2.b参

薄 溶液 の

照)で 表 さ れ る.

pA=HcA 

(4.29)

pA=KxA 

(4.30)

yA=mxA  こ こ で,比

例 定 数Hお

(4.31) よ びmを

ル

式 で 表 す こ と が で き る.

=ky(yA−yAi)=kx(xAi−xA)  例 定 数kを

流 束NA

相 の 濃 度xA[モ

NA=kG(pA−pAi)=kL(cAi−cA) 

こ こ で,比

に

収 モ デ ル と し て 一 般 的 に 使 わ れ て い る.

  移 動 す る た め に は 推 進 力 が 必 要 で あ り,物

[mol

の 二 重 境 膜 説 は1914年

一 般 に ヘ ン リー(Henry)定

数 と い い,HとK

お よびmの

関係 は次 式 で 与 え られ る.

(4.32) cMは 溶 液 の 全 濃 度[mol 度cBと

m−3]で あ る が,溶 液 が希 薄 で あ る か ら,溶 媒 の モ ル 濃

み な して よ い.ま た Π は全 圧 で あ る.主 な気 体 の 主 な溶 媒 に対 す るヘ ン

リー 定 数Kを

表4.3に

示 す.Kが

大 きい と き,モ ル 溶解 度 は小 さ い.二 酸 化 炭

素 が 溶 解 性 の 高 い気 体 で あ る こ とが分 か る.   気 液 の 平 衡 関 係 は 式(4.31)で x*,xに

平 衡 な気 相 濃 度 をy*と

進 力 の 添 え字Aは

表 せ る も の と仮 定 す る.yに す る と,式(4.28)は

平 衡 な液 相 濃 度 を

気 相 基 準 で 次 式 に な る(推

割 愛 す る).

(4.33) 上 式 の 分 子 分 母 を そ れ ぞ れ加 え る こ と で次 式 を得 る.

(4.34) ここで

(4.35) こ のKyを

気 相 基 準 総 括 物 質 移 動 係 数 とい う.Kyに

対 してkyを 局 所 物 質 移 動 係

数 と い う.   同様 に 物 質 移 動 を液 相 基 準 で 表 す と次 式 に な る.

(4.36) ここで

表4.3 

1)  cBは 溶 媒 の モ ル 濃度.

主 な 気体 の ヘ ン リー 定 数K[MPa]

(4.37) kxお よ びKxを

そ れ ぞ れ 液 相 基 準 局 所 物 質 移 動 係 数 お よ び 総 括 物 質 移 動 係 数 とい

う.   考 察13:総

括 物 質 移 動 係 数 と局 所 物 質 移 動 係 数 の 関 係 式(4.35)と(4.37)を

導

出せ よ.   b.  拡 散 現 象 と物 質 移 動 との 関 係   拡 散 流 束 をJi[mol

m−2 s−1]とす れ ば,フ

こ とが で き る.こ

こ でx軸

xの 代 わ りにrを

用 い た.以 下 同 じ.

ィ ッ ク(Fick)の

の座 標 を示 すxは

拡散式 は次式で表 す

モ ル 分 率 のxAと

紛 らわ し い の で,

(4.38) こ こ で,ciは

成 分iの

濃 度[mol

m−3]で あ り,cMは

モ ル 平 均 濃 度[mol

m−3]で,

次 式 で 定 義 さ れ る.

(4.39)   υiは 成 分iの

絶 対 移 動 速 度[m

対 移 動 流 束Ni[mol

s−1]で,υ*は

モ ル 平 均 速 度[m

s−1]と 称 し,絶

m−2 s−1]を 用 い て 次 式 で 定 義 さ れ る.

(4.40) ここで

(4.41)

Ni=ciυi 

した が っ てA,B2成

分 か ら な る系 の拡 散 現 象 は 次 式 で 与 え られ る.

(4.42) 蒸 発,昇

華,ガ

等 し い2成

ス 吸 収 や 液 液 抽 出 の 場 合 はNB=0と

分 系 混 合 溶 液 の 蒸 留 の 場 合 はNB=−NAと

ま た2A→A2な

る2量

お く ケ ー ス も あ る.こ

子 蒸発 熱 の

み な し う る ケ ー ス が あ る.

化 反 応 の 触 媒 表 面 上 の 物 質 移 動 はNB=NA2=−NA/2と こ で はNB=−NAとNB=0の2つ

移 動 係 数 と 拡 散 係 数 と の 関 係 を 検 討 す る.前 counter-diffusion:

考 え て よ い.分

EMD),後

のケース につ いて物 質 者 を 等 モ ル 相 互 拡 散(equi-molar

者 を 一 方 拡 散(uni-directional

と い う. 等 モ ル 相 互 拡 散 で はNB=−NAと

お け ば 式(4.42)は

diffusion:

UDD)

(4.43) と な り,r=0の

と き,x=xAi,r=δLの

と き,x=xAの

境 界 条 件 で 積 分 す る と,

次 式 を 得 る.

(4.44) した が っ て等 モ ル 相 互 拡 散 の 物 質 移 動 係 数(kx)eqは 次 式 に な る.

(4.45) 一 方 拡 散 に お い て はNB=0と

お け ば 式(4

.42)は

次 式 に な る.

(4.46) 上 式 を,r=0の

と き,x=xAi,r=δLの

と き,x=xAの

境 界 条件 を使 って積分

す る と次 式 を 得 る.

(4.47) し た が っ て,一

方 拡 散 の 物 質 移 動 係 数(kx)uniは

次 式 に な る.

(4.48) こ こ で,

(4.49) で 表 さ れ,成 分Bの

界 面 とバ ル クの 濃 度 の 対 数 平 均 で あ る.一 方 拡 散 物 質 移 動

係 数 は 常 に等 モ ル 相 互 拡 散 の そ れ よ り大 き い.す な わ ち

(4.50) 考 察14:一 方 拡 散 の 物 質 移 動 係 数 が 式(4.48)で 与 え られ る こ とを示 せ.ま た 一 方 拡 散 の 物 質 移 動 係 数 は常 に 等 モル 相 互 拡 散 の そ れ よ り大 きい こ と を示 せ.  c.  吸 収 塔 の 設 計 と操 作 線  1)  操 作 線   解性 成 分Aを

充 て ん 層 型 ガ ス 吸 収 塔 の概 念 図 を 図4 .13に 示 す.塔

含 む 混 合 ガ ス(モ ル 分 率yb)を

から モ ル分 率xtの

吸 収 液 を流 量LM[mol

流 量GM[mol

底 か ら溶

s−1]で供 給 し,塔 頂

s−1]で供 給 す る.気 液 は塔 内 で 充 て ん

物を介 し て 向 流 接 触 し,混 合 ガ ス は塔 頂 で 濃 度ytま

で 吸 収 され る.一 方,吸 収

図4.13 

液 は塔 底 でxbま

充 て ん 層 型 ガ ス 吸 収装 置 の概 念 図

で 増 加 す る.ガ ス 吸 収 に よ り混 合 ガ ス全 体 の モ ル 流 量 は 減 り,

溶 液 の モ ル 流 量 は増 え る の で,物 質 収 支 を と る際 に は 吸 収 塔 全 域 で 変 化 しな い 溶 解 成 分 を除 い た キ ャ リア ガ ス 流 量GI[mol

s−1]と溶媒 流 量LI[mol

とる と便 利 で あ る.す

ら任 意 の 高 さzの 間 で 気 相 と液 相 に つ

い て成 分Aの

な わ ち塔 底z=0か

s−1]を基 準 に

物 質 収 支 を とれ ば 次 式 に な る.

(4.51) 上 式 をガ ス 吸 収 の 操 作 線 とい う.以 下 成 分Aが

希 薄 な2成 分 系 混 合 ガ ス の 吸 収

を考 え る.濃 度 が 希 薄 の 場 合 に は 次 式 が 成 り立 つ.

(4.52) した が っ てGMお 度 が 希 薄 な 場合,次

よ びLMは

稀 薄 な場 合,一 定 とみ な し て よ い.操 作 線 は溶 質 濃

式 に な る.

(4.53)

GM(y−yb)=LM(x−xb) 

  図4.14に

示 す よ う に,横 軸 に 液 相 濃 度x,縦

線 は ガ ス 吸 収 の 場 合,蒸

軸 に気 相 濃 度yを

とれ ば,操 作

留 の場 合 とは逆 に,気 液 平衡 線 よ り上 に な る.溶 解 成 分

図4.14 

操 作 線 と平 衡 線(図 中 のk,Kの

範 囲 は 当該 係 数 に 関係 す る

ドラ イ ビ ン グ フ ォー ス の大 き さ を示 す)

が 希 薄 な場 合 の ガ ス 吸 収 の 操 作 線 は塔 底 点B(xb,yb)と 傾 きLM/GMの る.y=ybと

塔 頂 点T(xt,yt)を

通る

直 線 に な る.操 作 線 の 傾 き は 液 流 量 を少 な くす る と,小 さ くな 平 衡 線 の 交 点 をPと

す れ ば,そ

の 傾 きは 直 線TPま

こ とが 可 能 で あ る.そ の と き塔 底 の 吸 収 液 の 濃 度 はybに

で 小 さ くす る

平 衡 なxb*に

な り,こ

れ 以 上 吸収 で きな くな る.こ の 点 を ピ ンチ ポ イ ン トとい い,実 際 に 操 作 す る液 流 量 は こ の 最 小 流 量 の1.5∼3.0倍

で運 転 さ れ る.ま た 液 流 量 に対 して ガ ス 流 量 が

多 くな る と,圧 力 損 失 が 大 き くな り,や が て 液 が 流 下 しな くな り,フ ラ ッデ ィ ン グ(flooding:〓

流)が 起 こ る.実 際 の ガ ス 吸 収 で は フ ラ ッデ ィ ン グ が 起 こ る流

量 よ り少 し小 さ い ロ ー デ ィ ン グ速 度 で運 転 す る の が よい とされ て い る.ロ ー デ ィ ン グ速 度 は 吸 収 塔 の 直 径 を決 め る上 で 重要 な条 件 で あ る.   2)  吸 収 塔 の 高 さの 推 算   [m2]の 吸 収 塔 の 高 さZ[m]を

図4.13の

吸 収 塔 の 概 念 図 を 使 っ て,断

求 め る た め に,任

気 相 を 中 心 に物 質 収 支 を とる.す

意 の 高 さzとz+Δzの

な わ ち,気 相 で減 少 した 成 分Aの

面 積S

間 で まず 流 量は液 相

に 移 動 し た流 量 で あ る. −GMΔy=NAaSΔz 

(4.54)

こ こ で,aは

比 表 面 積[m2

m−3]と い い,吸 収 塔 単 位 体 積 当 た り に気 液 が 接 触 す

る面 積 で,充

て ん物 の 種 類 や,流

量 な ど の操 作 条 件 に依 存 す る微 分 接 触 型分 離装

置 に とっ て 重 要 な特 性 で あ る.式(4.28)あ

る い は 式(4.34)を

式(4.54)に

代入

し,塔

のz=0か

らz=Zま

で 積 分 し て 次 式 を得 る.

(4.55) (4.56) 物 質 移 動 係k,Kと い,微

比 表 面 積aと

の 積 を 物 質 移 動 容 量 係 数[mol

分 接 触 装 置 の 重 要 な 装 置 特 性 で あ る .kaお

移 動 容 量 係 数,総 数(NTU;

よ びKaを

括 物 質 移 動 容 量 係 数 と い う.ま

number

of transfer

units) Nと

移 動 単 位 高 さ(HTU;

height

per a transfer

HTUお

次 式 で 表 さ れ る.

よ びNTUは

m−3 s−1]と い

それ ぞれ境膜 物 質

た 上 式 の積 分 の部 分 を移 動 単 位

い い,移

動 単 位 数 が1の

unit) Hと

い う.す

と きの 高 さ を

な わ ち,塔

高Z,

(4.57)

Z=HGNG=HOGNOG  ここで

(4.58) (4.59) 同様 に 液 相 基 準 で物 質 収 支 を とる こ とで 次 式 を得 る.

(4.60) (4.61) した が っ て液 側 基 準 のZ,HTUお

よ びNTUは

次 式 で表 され る.

Z=HLNL=HOLNOL

 (4.62)

(4.63) (4.64) NGお

よ びNLは

気 液 界 面 濃 度 が わ か れ ば,ま

たNOGお

が わ か れ ば 図 積 分 か ら 求 め る こ と が で き る.界 (4.58)お

よ び 式(4.63)か

よ びNOLは

気液平衡 関係

面 濃 度 を 求 め る に は 式(4.28),

ら 得 ら れ る 次 式 を 使 う.

(4.65) す な わ ち 図4.14に

お い て 操 作 線 の 任 意 の 点R(x,y)を

通 る 傾 きnの

直 線 と平 衡

線 の 交 点Sが

界 面 濃 度(xi,yi)に

が 適 用 で き る と き,解

な る.ま

析 的 に 解 け,次

たNG,NL,NOG,NOLは

ヘ ン リー の 法 則

式 で 与 え ら れ る.

(4.66)

こ こ で,例

え ば(y−y*)lmは

塔 底 と塔 頂 の(y−y*)の

対 数 平 均 で,次

式 で定 義 さ

れ る.

(4.67) 総 括 物 質 移 動 係 数 が 式(4.35),(4.37)で

表 せ る か ら,総

括HTUに

つ い て も次

の 関 係 が 成 立 す る. HOG=HG+λHL 

(4.68)

(4.69) ここで

(4.70) で あ り,気

液 の 容 量 比 と い わ れ る.

  考 察15:式(4.66),(4.68)お   d.  HETP(理

よ び 式(4.69)を

導 出 せ よ.

論 段 相 当 高 さ)

  充 て ん 層 型 ガ ス 吸 収 塔 に お い て も気 液 が 各 段 で 平 衡 に な っ て い る も の と し て, 蒸 留 の マ ッ ケ ブ-シ ー ル 法 と 同 じ方 法 で 操 作 線 と 平 衡 線 の 間 を 階 段 作 図 す る こ と で 理 論 段 数Nを

推 算 す る こ とが で き る.同

て ん 塔 高 さ の 関 係 はHETP 当 高 さ)と 呼 ば れ る.HETPは

(height

じ分 離 を行 うた め に 必 要 な段 数 と充

equivalent

to a theoretical

次 式 で 定 義 さ れ,ガ

plate;理

論段相

ス 吸 収 操 作 ば か り で な く,ク

ロ マ ト分 離 な ど に 対 し て も求 め ら れ る. HETP=(充 し た が っ て,HETPが

て ん 塔 の 充 て ん 高 さ)/(理 論 段 数) 

(4.71)

小 さ い 充 て ん 塔 の 方 が 吸 収 性 能 が 高 い こ と に な る.

冷蔵 庫の 氷 と超LSI

  ウ イ ス キー の オ ンザ ロ ッ ク に使 う氷 は 透 き通 っ て い て,美 庫 で 作 っ た 氷 は 白 く濁 っ て い て,い

味 し い の に,家

ま一 つ 美 味 し さ に 欠 け る.作

状 の 氷 を よ く見 る と,外 側 は 透 明 で あ るが,中

の冷蔵

った キュー ビック

心 部 に 曇 りが 集 中 して い る.ど

うし

て だ ろ う?   ふ つ う,水 は 空 気 や 炭 酸 ガ ス な ど の 難 凝 固 性 ガ ス が 溶 け 込 ん で い る混 合 物 で あ る.立

方 体 の 容 器 に そ ん な水 を入 れ,冷

凍 庫 に 置 く と,容 器 は外 側 か ら順 次 冷 や さ

れ,凝

固 しや す い水 は凍 り始 め,凝

る.こ

の よ う に 水 中 の 空 気 は 四 方 八 方 か ら 中心 部 に 移 動 し,行

中 心 部 に 取 り残 さ れ,結

固 しに くい 空 気 は液 体 状 の 水 の 方 に追 い や られ き場 を失 っ た 空 気 は

果 と し て 小 さ な 泡 が 氷 の 中 心 部 に 霧 の よ うに な っ た ま ま

凍 っ て し ま うの で あ る.逆

に,外

い な 超 純 「氷 」が 精 製 さ れ る.し

側 の 氷 は 不 純 物 の 空 気 を含 ま な い透 き通 っ た きれ た が っ て,美

味 し い 氷 を 作 る一 つ 方 法 と して 水 を

端 か ら順 次 冷 や し,空 気 な どの 不 純 物 が 逃 げ る場 所 を確 保 して や れ ば よ い.そ 最 後 に そ の 部 分 を 切 り捨 て る.な

ん と こ の 分 離 精 製 法 が 超LSIの

して

製 造 に 用 い られ

て い る の だ.   LSIな

ど の 高 機 能 電 子 デ バ イ ス は超 純 度 の シ リ コ ン に,鉄

制 御 し,ド ー ピ ン グ し て 製 造 さ れ て い る.シ

な どの不純 物 を精密 に

リ コ ン を 超 純 度 化 し,ま

た不 純 物 の

ドー パ ン トを均 一 化 す る 精 製 技 術 に 冷 蔵 庫 の 氷 の 精 製 法 す な わ ち 「ゾー ン メ ル テ ィ ン グ 」(帯域 精 製)法 が 用 い ら れ て い る.   ゾ ー ン メル テ ィ ン グ で は 円 筒 状 の 試 料 を 円盤 状 の ゾー ン で 加 熱 溶 融 し,試 料 の 端 か ら端 ま で 掃 引 す る.進

行 す る溶 融 ゾー ン に凝 固 しに くい 不 純 物 が た ま る.こ

加 熱 と冷 却 の ゾ ー ン を 多 数 並 べ,掃

引 を繰 り返 す.試

れを

料 の 端 は 不 純 物 貯 め で,最

に そ れ を切 断 廃 棄 す れ ば 超 純 度 化 シ リ コ ンが で き上 が る.ま

後

た不 純 物 の 均 一 化 に は

試 料 の 先 端 に10−9の 重 さ の 割 合 で 不 純 物 をつ け て ゾ ー ン 溶 融 し,試 料 全 体 を 毎 回 向 き を変 え て 繰 り返 し掃 引 す る と,そ の 不 純 物 が 一 様 に 分 布 す る よ うに な る.す とそ の 不 純 物 の 純 度 が1ppbで で,そ

の 中 に1粒

あ る.す

な わ ち5tの

の塩 が 混 じ って い る純 度 で あ る.君

る

トラ ッ クに 純 砂 糖 を一 杯 積 ん の パ ソ コ ン に も そ ん な 石 「超

LSI」 が 入 っ て い る の だ.   さ て 美 味 しい オ ン ザ ロ ッ ク の 氷 を 作 る2つ を追 い 出 した 水 を使 う こ と で あ る.そ

目の 方 法 は 水 を煮 沸 し,空

日の 夜 の ウ イ ス キ ー は 美 味 しい 氷 を作 っ て 召 し上 が れ.作 ぶ か,そ

れ は ご 自由 に.

気 やCO2

して そ れ を素 早 く凍 らせ る こ とで あ る.日 曜 り方?ど

ち ら の方 法 を選

湿 度計 と 「物質 と熱 」の 同時 移動   梅 雨 の あ る 日曜 日,寝 ぼ け 眼 で 時 計 の 横 に 掛 け て あ る湿 度 計 を 見 る.す と乾 球 の 温 度 が 同 じ21℃ い か ら?」.ど   夏,庭 際,ま

を 指 し て い る.「 狂 っ た の か な こ の 湿 度 計?」,「 蒸 し暑

う し て だ ろ う,冷

た い は ず の 水 の 温 度 が 空 気 の 温 度 と 同 じ とは .

に水 を 打 つ と涼 し くな る.水

わ りか ら蒸 発 潜 熱 を奪 い,蒸

温 度 が 下 が る.だ 冷 た い.家

る と湿 球

は 付 近 の 熱 で 加 熱 さ れ,蒸 発 す る.水

気 とな っ て 大 気 に移 動 し,水

か ら ふ つ う,水 の 温 度(水 温)は,空

はそ の

を撒 い た ま わ りの

気 の 温 度(気 温)よ

り低 く,

に あ る 湿 度 計 は ガ ー ゼ で 包 ま れ た 湿 っ た 湿 球 と裸 の 乾 い た 乾 球 か ら な

り,そ れ ぞ れ,水

の 温 度twと

空 気 の 温 度tを

測 っ て,そ

の 差 か ら湿 度 を 出 し て い

る.   蒸 発 し た蒸 気 が 湿 球 の ま わ りか ら部 屋 の 方 へ 移 動 す る速 さNw[mol 水 温(湿 球)に お け る水 の 蒸 気 圧p*と Nw=k(p*−p)と

書 け る.こ

空 気 中 の 蒸 気 圧pの

こ で 比 例 定数kは

物 質 移 動 係 数 で あ る.蒸

モ ル 流 束 で 湿球 か ら部 屋 へ 移 動 す る こ とに な る.水1モ

m−2 s−1]は,

差 に 比 例 す る.す

なわち

気 はNwの

ル を 同 じ温 度 の 蒸 気 に す る

熱 量 す な わ ち蒸 発 潜 熱 を λw[J mol−1]と す れ ば,こ

の 物 質 移 動 に よ り熱 量Nwλw[J

m−2 s−1]が部 屋 か ら湿 球 に移 動 し た こ とに な る.こ

の 熱 は 部 屋 か ら湿 球 に 補 わ れ る

こ とに な る.   湿 球 に 移 動 す る 熱 の 流 束q[J な わ ちq=h(t−tw)で

m−2 s−1]は室 温 と湿球 の 温 度 の 差 に 比 例 す る.す

表 さ れ る.こ

こ で 比 例 定 数hは

伝 熱 係 数 で あ る.湿

度計は

物 質 の 移 動 量 と熱 の 移 動 量 を 釣 り合 わ せ る テ ク ニ シ ャ ン な の だ.す な わ ちk(p* −p)λw=h(t−tw) ,こ れ を 変 形 し てCH=h/kλw=(p*−p)/(t−tw)な る 関 係 を 得 る. 1929年,LewisはCHが が っ て 室 温tと るか ら,pが

水-空 気 系 で は 一 定(=0.26)で

湿 球 の 温 度twが

算 出 され,湿

  も し湿度 が 高 くて,室

度 φ=p/pwが

た

理科 年表 か らわか ってい

わ か る こ と に な る.

内 の 水 気 圧 が 湿 球 の 飽 和 蒸 気 圧 と同 じに な っ て湿 球 か ら 出

る蒸 気 が 部 屋 へ 拡 散 し な くな れ ば(Nw=0)ど twと な る.す

あ る こ と を 見 出 した.し

わ か れ ば 飽 和 蒸 気 圧p*は

うな る だ ろ う.そ の と きp=p*,t=

な わ ち湿 球 の 温 度 と乾 球 の 温度 が 同 じな る.道

理 で今 日は蒸 し暑 い

わ け だ.

4.3  速 度 差 分 離 技 術 ― 膜 分 離 法

  成 分iの 気 体 の 平 均 速 度viは 式 で与 え られ る.

マ ッ ク ス ウ ェ ル(Maxwell)分

布 を仮 定 す れ ば 次

(4.72) す な わ ち,気 体 分 子 の 平 均 速 度 は 分 子 量Miの の 平 均 速 度 は窒 素 の平 均 速 度 の 

平 方 根 に 反 比 例 す る.例

えば水素

倍 で あ る.こ の分 子 の 速 度 差 を う ま

く利 用 す れ ば,水 素 と窒 素 を分 離 す る こ とが で き る.速 度 差 分 離 技 術 とは この よ うな分 子 や イ オ ン の移 動 や 拡 散 な どの 速 度 差 を利 用 した分 離 法 で あ る.速 度 差 分 離 技 術 は 速 度 差 を呈 す る場 や 方 法 を選 び,そ れ を取 り出せ る よ うに 工 夫 した 技 術 で あ る.そ の よ うな場 と して膜,電

場 や 遠 心 力場 が あ る.こ こ で は 膜 を使 っ た 分

離 法 につ い て 述 べ る.

  4.3.1  膜 分 離 技 術   ふ るい(シ ー ブ,フ 阻 止 さ れ,小

ィル ター)を 考 え る.ふ

る い の 穴 よ り大 き い 物 質 は透 過 を

さ い物 質 は透 過 さ れ,分 離 さ れ る.膜 分 離 の 原 理 の1つ

はふ るい効

果 を 利 用 す る もの で あ る.ガ ス ク ロ マ トグ ラ フ ィの 充 て ん 剤 の モ レ キ ュー ラー シー ブ(分 子 ふ る い)の 分 離 原理 は これ で あ る.も

う1つ の 原 理 は 高 分 子 膜 の よ

う な速 度 差 の 出 る相 を利 用 す る こ とで あ る.例 え ば シ リコ ン膜 の 中 で は ア ル コー ル 分 子 の方 が 水 分 子 よ り移 動 速 度 が 大 き い.分 離 膜 に は 大 き く分 け て,穴 が あ る 場 合(多 孔 質 膜)と 穴 の な い 非 多孔 質 膜 に 分 類 され る.多 孔 質 膜 の 場 合 に は 原 理

図4.15  RO:

reverse

osmosis(逆

(限 外 ろ 過),MF:

micro

(電 気 透 析),IEM:

ion

膜 分 離 法 と分 離 対 象

浸 透),NF:

nano

filtration(精

密 ろ 過),PV:

exchange

membrane(イ

filtration(ナ

ノ フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン),UF:

pervaporation(浸 オ ン 交 換 膜).

透 気 化),ED:

ultra electric

filtration dialysis

的 に はふ る い効 果(細 孔 モ デ ル)を 利 用 し,非 多 孔 質 膜 の 場 合 に は 混 合 物 の 各 分 子 は ポ リマ ー 中 を溶 解 拡 散 し(溶 解 拡 散 モ デ ル),そ は一 般 に 多孔 質 膜 の 方 が 大 きい の で,大

の 差 を利 用 す る.透 過 速 度

きな粒 子 や 分 子 は 多孔 質 膜 で ろ過 す る.

  次 に 分 離 対 象 物 質 の 大 き さ と そ の 膜 分 離 法 を図4.15に

示 す.1μm以

上 の粒

子 は 一 般 ろ 過(filtration)で 分 離 し,分 離 媒 体 と して ろ 紙,ろ 布 や ろ過 助 剤 を用 い る.0.1μm前

後 の 粒 子 は 精 密 ろ 過(micro-filtration;

MF)で

分 離 し,い わ ゆ

る メ ン ブ レ ン フ ィル ター を用 い る.イ ン フ ル エ ンザ ウ イル ス を は じめ 細菌 類 な ど はMFで

分 離 が 可 能 で あ る.限 外 ろ過(ultra-filtration; UF)は

高 分 子 を阻 止 し,低 分 子 を透 過 す る膜 分 離 法 で,食

品 の 濃縮 や 人工 腎臓 な どの 医

用 機 器 や メ ン ブ レ ン リア ク ター と して も利 用 さ れ,応 (reverse osmosis;

RO)法

各 種 ビー ル ス や

用 範 囲 が 広 い.逆 浸 透

は 原 理 的 に は 溶 質 や イ オ ン な ど を阻 止 し,溶 媒 の み を

透 過 す る.膜 に は 半 透 膜 が 用 い られ,海 水 の 淡 水 化 や 超 純 水 な ど の製 造 に,従 来 の 蒸 留 な ど に代 わ っ て,相 変 化 を伴 わ な い こ とか ら省 エ ネ ル ギー 分 離 法 と して 注 目 さ れ て い る.ま た 最 近 膜 材 質 の 開 発 に 伴 っ て,限 外 ろ過 と逆 浸 透 の両 領 域 をカ バ ー す るナ ノ ろ過(nano-filtration;

NF)膜

が 用 い られ て い る.膜 分 離 で は 溶 質

を分 離 す る 「割 合 」を表 す の に 阻 止 率(式(4.81)お UFやRO膜 95%以

よび(4.82)参

照)を 用 い るが,

の 目 の 細 か さ(緻 密 性)を 分 画 分 子 量 で 表 す.分

画分 子量 とは膜 が

上 阻 止 す る溶 質 分 子 の 分 子 量 の こ とで あ る.ROとUFは

分 画分 子量 が

500程 度 を 目途 に 区 別 して い る.ま たNF膜

の分 画 分 子 量 の 範 囲 は お お む ね100

∼1000程 度 で あ る.

  4.3.2  濃 度 分 極 と物 質 移 動 係 数   膜 分 離 法 は 従 来 の ろ過 と は分 離 対 象物 が 異 な る ば か りで な く,流 れ パ ター ン も 異 な る.膜 分 離 法 は 透 過 液 が 供 給 液 液 に 対 して ク ロ ス し(cross れ),1つ

の 供 給 口 に 対 し,2つ(以

flow;十

字流

上)の 取 出 口 の あ る分 離 法 で,定 常 か つ 連 続

操 作 が 可 能 で あ る.一 方,従 来 の ろ過 は1つ の 供 給 口に 対 し1つ の 取 出 口 の分 離 法(全 量 ろ過;dead

end filtration)で,原

理 的 に は 非 定 常 で 回 分操 作 で あ る.膜

分 離 法 が 画 期 的 な新 しい 分 離 装 置 と して位 置 付 け られ た 背 景 に は,省 エ ネ ル ギー 分 離 法 の ほ か に,プ

ロセ ス の 連 続 性 や 集 中 制 御 性 も大 き な 要 因 で あ る.図4.16

に ク ロス フ ロ ー ろ過 と全 量 ろ過 の フ ロー パ ター ン を示 す.   コ ロ イ ドや タ ンパ ク質 あ る い は高 分 子 溶 液 な ど を 膜 で 分 離 す る と,高 圧 側 の膜

(a)  膜 分 離 法(ク ロー ス フ ロー ろ過) 図4.16 

膜 分 離 法(a)と

図4.17 

(b)  従 来 の ろ過(デ ッ ドエ ン ドろ過;全 従 来 の ろ過(b)の

濃 度 分 極 モデ ル(UFは

ろ 過)

流体の流れ

変 化)

表 面 近 傍 に は 阻 止 され た物 質 の 濃 縮 が 起 こ り,濃 度 は極 端 に高 ま り,場 合 に よ っ て は そ の 溶 液 が 飽 和 濃 度 に な り,ゲ ル 化 を起 こ し,膜 表 面 に ゲ ル 層 を形 成 す る. この よ う な現 象 を濃 度 分 極(concentration 形 成 す る場 合 をゲ ル 分 極(gel

polarization)と

polarization)と

い い,特

にゲル層 を

い う.こ の 濃 度 分 極 は 透 過 流 束 や

阻 止 率 な ど に 直 接 影 響 を与 え,実 際 の 膜 分 離 プ ロ セ ス で は 膜 本 来 の性 能 と同 様 に 重 要 な 問 題 に な る.ゲ ル 濃度 は 溶 質 や 膜 の種 類 ま た 原 料 濃 度,供 給 速 度 や 圧 力 や

温 度 な ど の 操 作 条 件 な ど に 影 響 を 受 け る.濃

度 分 極 が 形 成 され た後 は 定 常 操作 が

可 能 に な る.   い ま,操

作 圧pH[Pa],供

給 濃 度cF[mol

m−3]で 供 給 速 度uF[m

変 化 さ せ た と き の 濃 度 分 極 の 模 式 図 を 図4.17に と き,溶

質 の 透 過 流 束Js[mol

示 す.濃

s−1]だ け を

度 分 極 が 形 成 して い る

m−2 s−1]は 体 積 透 過 流 束Jυ[m3

m−2 s−1]と 濃 度 分

極 に よ る 拡 散 の 和 と し て 次 式 で 表 さ れ る.

(4.73)

濃 度 境 膜 内;  膜 透 過 後; 

(4.74)

こ こ で,cは

=cp・Jυ 

境 膜 内 の 溶 液 濃 度,cPは

透 過 液 濃 度 で あ り,xは

透 過 方 向座標 軸

で あ る.Jυ は 濃 度 分 極 に よ る 濃 度 境 膜 内 の 次 の 境 界 条 件 を 用 い て 解 くこ とが で き る. x=0; 

c=cF 

(4.75)

x=δ; 

c=cM 

(4.76)

こ こ で,δ は 濃 度 境 膜 厚 み,cMは

膜 表 面 に お け る溶 液 濃 度 で あ る.Jυ は 高 圧 側

か ら低 圧 側 に わ た っ て 一 定 とみ な し て よ く,境 膜 内 で積 分 して 次 式 を得 る.

(4.77) ここで k=D/δ

kは

物 質 移 動 係 数[m

る.ゲ

 (4.78)

s−1]で あ り,Dは

ル 分 極 の 場 合 に は,式(4.76)の

図4.18 

境 膜 内 の 溶 質 の 拡 散 係 数[m2 代 わ り に 式(4.79)を

卵 白ア ル ブ ミン水 溶 液 の透 過 流 束JVと

供 給 濃 度CFと

s−1]で あ

用 い,式(4.77)の

の 関係2)

代

わ り に 式(4.80)を x=δ; 

得 る. c=cG 

(4.79)

(4.80)   卵 白 ア ル ブ ミ ン(分 子 量45000)水

溶 液 の 濃 度 を10∼10000ppmの

た と き透 過 流 束Jυ

の 関 係 を,供

て 図4.18に

と供 給 濃 度cFと

示 す3).一

給 速 度uFを

範 囲 で変 え パ ラ メー ター に し

定 に な っ た と き の 傾 き が 物 質 移 動 係 数kで

束 し

た 接 片 濃 度 が(cG−cP)に

相 当 す る.す

算 す る こ と が で き る.ゲ

ル 分 極 モ デ ル が 成 立 す る 領 域 で は 透 過 流 束Jυ は 操 作 圧

に 直 接 影 響 を 受 け な い(4.3.4項 に は 物 質 移 動 係 数kを

な わ ち,こ

あ り,収

の 方 法 か ら ゲ ル 層 濃 度cGを

の 限 界 流 束 と溶 質 排 除 を 参 照).Jυ

大 き くす る 必 要 が あ る.kを

推

を大 き くす る

大 き くす る た め に はuFを

大

き く し て δ を小 さ くす る.   考 察16:図4.18に

お け る そ れ ぞ れ の 供 給 速 度 に 対 す る 物 質 移 動 係 数kを

求め

よ.

  4.3.3 

阻

  UFやMFの が あ る.す

止

率

ろ 過 性 能 で 透 過 流 束 と 同 様 に 重 要 な 特 性 に 阻 止 率(rejection) な わ ち,膜

が 溶 質 を ど の 程 度 阻 止 す る か と い う 分 離 の 度 合 で,そ

義 は 濃 度 分 極 に よ り次 の2通

り の 方 法,す

を 基 準 と し た 真 の 阻 止 率(intrinsic か け 阻 止 率(observed

rejection)

rejection) Robsが

な わ ち 膜 表 面 濃 度cM(あ Rintと 原 料 濃 度cFを

あ り,そ

R の定

る い はcG) 基 準 と した見

れ ぞ れ 次 式 で 定 義 さ れ る(図4.

17参 照).

(4.81)

あ る い は 

(4.82) し た が っ て 透 過 濃 度cPが0(純 度cFに

等 し く,分

の 間 に あ る.ま

溶 媒)の

完 全 分 離 の と きR=1,ま

離 が 全 く行 わ れ な い と きRobs=0と

たRint−Robs=cP{(cN−cF)/(cN・cF)}≧0と

な り,Rは な り,常

たcPが

供給 濃

一 般 に0と1 にRint≧Robs

で あ る.   RintとRobsの

関 係 は 物 質 移 動 係kに

よ り,次

式 で 関 係 づ け る こ とが で き る.

(4.83) ま たkが 供 給 速 度uFと

次 式の関係

(4.84) に あ れ ば,式(4.83)は

次 の よ う に 変 形 で き る.こ

こ でa,bは

定 数 で あ る.

(4.85)   式(4.85)か

らln{(1−Robs)/Robs}とJv/uFbの

の 切 片 か らln{(1−Rins)/Rins}が   考 察17:見

求 め ら れ,真

関 係 は ほ ぼ 直 線 関 係 に あ り,そ の 阻 止 率 が 得 ら れ る.

か け の 阻 止 率 と 供 給 速 度 と の 関 係 式(4.85)か

ら,真

の 阻 止 率 を求

め る 図 を 示 せ.

  4.3.4 

限 界 流 束 と溶 質 排 除

  水 の 透 過 流 束Jvは

操 作 圧 Δpに 比 例 す る(ダ ル シ ー(Darcy)の

法 則).

(4.86) こ こ で,kDは

透 過 係 数[m2]で

あ る.し か し酵 母 や タ ンパ ク質 や 高 分 子 な ど の水

溶 液 で は 少 し様 子 が 異 な る.図4.19に

ウ シ 血 清 ア ル ブ ミン(分 子 量65000)水

溶

液 の 透 過 流 束Jvと 操 作 圧 Δpと の 関 係 を 回 転 数 と 濃 度 を パ ラ メー ター に し て示 す.水

溶 液 の 場 合 は Δpが 小 さ い と きに はJvと

Δpは ほ ぼ 直 線 関 係 に あ る が,

Δpが 大 き くな る と,濃 度 が 濃 い ほ ど,ま た 回転 数 が 低 い ほ ど,jvは 小 さ く,よ り小 さ い Δpで 一 定 値 に 近 づ く.こ れ は 操 作 圧 Δpを 大 き くす る と,膜 に よ り阻

図4.19 

透 過 流 束 と操 作 圧 との 関係(ウ シ血 清 ア ル ブ ミン-水 系)

止 さ れ る溶 質 の 速 度 も大 き くな り,濃 度 分 極 が 加 速 され,膜 表 面 に ゲ ル 層 が 形 成 し始 め る.圧 力 を さ ら に上 げ る とJυ は増 え る が,次 第 にΔpを 大 き く して もJυ は ほ とん ど変 わ らな くな る.こ の と きの 圧 力 を限 界圧 力,透 過 流 束 を限 界 流 束 と い う.限 界 圧 力 以 上 の圧 力 で操 作 して も,圧 力 に 見合 っ た厚 み の ゲ ル 層 が 形 成 さ れ,ゲ

ル 層 に よ る透 過 抵 抗 が 増 加 す る結 果,ゲ

ル-膜 間 界面 で の 圧 力 は変 わ らず,

Jυ は ほ ぼ 一 定 に な る.一 方 ゲ ル 層 を形 成 し な い場 合 で も濃 度 分 極 に よ る 浸 透 圧 の 効 果 に よ り限 界 流 束 が 存 在 す る との 報 告 が あ る.

  4.3.5  浸

透

圧

  膜 で 分 離 す る 物 質 が 分 子 オー ダ ま で 小 さ くな れ ば,そ

の溶液 に は浸透 圧 が生

じ,抵 抗 と して作 用 す る.海 水 と真 水 を半 透 膜 で仕 切 る と,濃 度 が 均 一 に な ろ う と して,溶

質 分 子 は 半 透 膜 を透 過 で き な い か ら,真 水 側 の 水 が 海 水 側 に 浸 透 し

て,海 水 の 濃 度 を薄 め よ う と作 用 す る.こ の 浸 透 流 に平 衡 な 力 が 浸 透 圧 で,浸 透 圧 π は希 薄 溶 液 に対 して 次 の フ ァ ン トホ ッフ(van't Hoff)の 式 で与 え られ る. π=cA・RT  こ こで,cAは

(4.87)

溶 質Aの

モ ル 濃度 で,Rは

気 体 定 数,Tは

温 度 で あ る.浸 透 圧 は

溶 質 お よ び溶 媒 の種 類 に よ らず,濃 度 と温 度 だ け の 関数 で あ り,希 薄 理 想 溶 液 の 場 合(0.2mol l−1以 下)に 成 立 す る.電 解 質 で は フ ァ ン トホ ッ フ のi係 数 を用 い て,次 式 で 与 え られ る. π=i・cA・RT  例 え ば,希

薄NaCl水

溶 液 の 場 合,完

(4.88) 全 電 離 と考 え て,i=2と

お く.浸 透 圧 は

モ ル 濃 度 に 比例 す る の で,浸 透 圧 は 同 じ質 量 濃 度 の 溶 液 で は分 子 量 の小 さ い分 子 の 方 が 大 きい.実 在 溶液 で は 浸 透 係 数 φ を用 い て次 の よ うに 補 正 す る. π=φ ・i・cA・RT 

(4.89)

タ ンパ ク質 や 高 分 子 の な か に は濃 度 が 高 くな れ ば,φ が 急 激 に 大 き くな る も の も あ る.ま

た透 過 流 束 を上 げ る た め,使

NF膜(反

用 目的 に 応 じ溶 質 分 子 も適 度 に 透 過 す る

射 係 数 σ<1)を 使 用 す る こ とが あ る.反 射 係 数 に つ い て は 次 項 を参 照

され た い.   浸 透 流 に 逆 ら っ て 溶 液 側 か ら溶 媒(水)を 取 り出 す 膜 分 離 法 を逆 浸 透(RO)法 とい う.RO法

は こ の浸 透 圧 が 透 過 の 抵 抗 に な り,操 作 圧 に は そ れ 以 上 の 圧 力 が

必 要 に な る.RO法

の操 作 圧 は 一 般 に 浸 透 圧 の2倍 程 度 に と る.

  4.3.6 

膜分離 の透過 モデル

  透 過 モ デ ル に は 大 き く分 け て2つ

あ る.分 離 対 象 物 が 比 較 的 大 きいMFや

ゲ

ル が 形 成 しや す い 系 に 用 い る 抵 抗 モ デ ル と,分 離 対 象 物 が 比 較 的 小 さ いUFや ROに

用 い る現 象 論 モ デ ル で あ る.

  a.  透 過 抵 抗 と透 過 抵 抗 モ デ ル   精 密 ろ 過(MF)は

分 離 対 象 物 が0.1μm以

上 と大 き く,透 過 流 束 は ゲ ル 抵 抗 が

支 配 的 で 抵 抗 モ デ ル で考 え られ る.限 外 ろ過(UF)は

分 離 対 象 物 が0.1μm以

下

と小 さ く,次 第 に 浸 透 圧 の 影 響 も現 れ て く る.膜 分 離 に お け る透 過 抵 抗 に は ① 膜 本 来 の 抵 抗RM,②

膜 細 孔 内 の 吸 着 と 目詰 ま り抵 抗RP,③

ル 層 に よ る抵 抗RG,④

浸透 圧 に よ る抵 抗 Δπ,⑤ 濃 度 分 極 に よ る境 膜 抵 抗RB,

⑥ 膜 の 圧 密 化 に よ る抵 抗,⑦

膜 の 劣 化 に よ る抵 抗 が あ る.MFの

分 子 水 溶 液 の ゲ ル を 形 成 しや す い 水 溶 液 で は ① の ほ か ②,③ が,UFやROで

膜 表 面 の 吸 着 とゲ

は ① の ほ か,④

透 過抵 抗 は高 が支 配的 で あ る

と ⑤ が 支 配 的 に な る.ま た ⑥,⑦

な要 素 が 強 く,不 可 逆 的 な もの で あ る.透 過 抵 抗RTを

は経 時 的

次 式 で定 義 す る.

(4.90) ここで RT=RM+RB+RG+RP 

膜 抵 抗RMは

純 水 の 透 過 実 験 か ら求 め る こ とが で き る.RBは

こ とに よ り,RGは RPは

(4.91)

溶 液 を純 水 に す る

膜 表 面 を ス ポ ン ジ な どで 静 か に 洗 浄 す る こ と に よ り,ま た

薬 品 洗 浄 に よ り取 り除 くこ とが で き る か ら,そ れ ぞ れ の 透 過 抵 抗 を分 離 す

る こ とが で き る.こ の よ う な考 え方 を透 過 抵 抗 モ デル とい う.  b.  現 象 論 的 モ デ ル   分 離 対 象 物 が 分 子 レ ベ ル ま で 小 さ く な る と,溶 の よ う な 系 は 現 象 論 的 モ デ ル で 解 析 さ れ る.溶 お よ び 溶 質 の 透 過 流 束Js[mol に はStavermanに

質 の 浸 透 圧 が 影 響 し て く る.こ

液 の 体 積 透 過 流 束Jv[m3

m−2 s−1]

m−2 s−1]は 非 平 衡 の 熱 力 学 か ら 導 出 さ れ,最

よ っ て 定 義 さ れ た 反 射 係 数 σ を 用 い て,次

終 的

式 で表 す こ とが で

き る. Jv=Lp(ΔP− Js=ω

Δ π+(1−

σΔπ)  σ)Jvcs 

こ こ で,σ は 溶 質 を 完 全 に 阻 止 す る理 想 的 半 透 膜 の場 合1,選

(4.92) (4.93)

択 性 が ま っ た くな

い と き0で,一

般 に0∼1の

係 数 で あ る.Csは

間 に あ る.ま

た,Lpは

純 水 透 過 係 数,ω

は 溶質 透 過

供 給 液 濃 度 と透 過 液 濃 度 と の 平 均 濃 度 で あ る.ROやUFの

膜 透 過 特 性 は こ の3つ

の ろ 過 係Lp,ω

お よ び σ で 一 義 的 に 決 ま る.詳

細 につ

い て は 成 書5)を 参 照 し て 頂 き た い.

  4.3.7 

膜 の 構 造,素

材 とモ ジ ュー ル

  a.  膜構 造 と膜 素 材   UFやMFお

よ びROに

用 い られ る膜 の構 造 に は ① 均 質 膜,②

非 対 称 膜,お

よ び ③ 複 合 膜 が あ る.分 離 度 は 膜 厚 に ほ とん ど影 響 を受 け な い か ら,現 在 で は 透 過 流 束 を大 き くす るた め に ② ま たは ③ が 用 い られ,活 性 層 の薄 膜 化 が 積 極 的 に進 め られ て い る.   膜 素 材 は大 き く分 け て 酢 酸 セ ル ロ ー ス 系 と非 酢 酸 セ ル ロー ス系 とに 分 け る こ と が で き る.ま た 最 近UFやMFの

分 野 で も セ ラ ミッ ク 膜 や ガ ラ ス 膜 な ど の 無 機

分 離 膜 の 研 究 開 発 が 活 発 に 行 わ れ て い る.バ イ オ分 野 お け る メ ン ブ レ ン リア ク ター に も無 機 分 離 膜 の 応 用 が 期 待 され て い る.   b.  膜 モ ジ ュ ー ル   膜 を分 離 装 置 と して 用 い る に は 膜 の モ ジ ュー ル化 が 必 要 で あ り,単 位 体 積 当 た りの 透 過 面 積 を 大 き くす る こ とや,メ ① 平 膜 型,②

ン テ ナ ン ス の 利 便 さな どの 観 点 か ら現 在

チ ュー ブ ラー(管 状)型,③

ホ ロー フ ァ イ バ ー(中 空 糸)型,④

パ イ ラ ル 型 の モ ジ ュー ル が 考 案 され て い る.図4.20に

図4.20 

ス パ イ ラ ル 型 モ ジ ュ ー ル3)

ス

ス パ イ ラル 型 モ ジ ュー ル

を 示 す.

 考 察18:膜

素 材 に は どの よ う な もの が あ るか,ま

た種 々 の 膜 分 離 技 術 と膜 素

材 との 関 係 を考 察 せ よ.

  4.3.8 

膜 に よ るガ ス 混 合 物 の分 離

  空 気 か ら濃縮 酸素 を得 る酸 素 富 化 膜,天 然 ガ スか ら不 純 物 の 炭 酸 ガ ス を除 去 す る合 成 膜,反 応 プ ロセ スか ら生 成 物 の 水 素 を選 択 的 に 取 り除 く無機/金 属 膜 な ど, 最 近 で は ガ ス混 合 物 に つ い て も膜 の 特 徴 を生 か した 膜 分 離 法 が 用 い られ,種 分 野 で 応 用 研 究 が展 開 され て い る.具 体 的 な 応用 例 あ る い は研 究 例 を表4.4に

々の

す.こ

示

こ で は ガ ス 混合 物 の 膜 に よ る分 離 の代 表 的 な2つ の 分 離 メ カ ニ ズ ム につ い

て 説 明 す る.1つ

は微 細 孔 膜 に適 応 す る ク ヌ ッセ ン(Knudsen)拡

散 に 代 表 され る

細 孔 モ デ ル と,も う一 方 は 高 分 子 な どの 非 多孔 質 膜 に 適 用 す る溶 解 拡 散 モ デル で あ る. 表4.4 

ガ ス分 離 膜 の 応 用例

  a.  多 孔 質 膜 に お け る ク ヌ ッセ ン拡 散  成 分iの 気 体 の 平均 速 度 は 式(4.72)で る.ク

表 され,分

子 量Miの

平 方根 に反比例 す

ヌ ッセ ン拡 散 法 は こ の現 象 を細 孔 膜 で利 用 して 分 離 す る もの で あ る.分 子

の平 均 自由 行 程 λ よ り小 さ い 直 径dpの

細 孔 を もつ 膜 の 細 孔 内 の 分 子 運 動 は分 子

ど う しが衝 突 す る よ り壁 に 衝 突 す る割 合 が 多 い の で,こ の 効 果 を発 現 で き る.す な わ ち,ク

ヌ ッ セ ン数KnをKn=λ/dpで

定 義 し,Kn≫1の

と き,多 孔 質 膜 内

の 成 分iの 透 過 流 束 は 次 式 で 与 え られ る.

(4.94) (4.95) こ こ で,kpは

多 孔 質 膜 の 透 過 係 数[mol

細 孔 直径[m],τ

は迷 路 係 数[―],Rは

m−1 s−1Pa−1],ε は 空 間 率[―],dpは 気 体 定 数[J mol−1 K−1],Miは 膜 間 の 圧 力 差[Pa],δ

気体 の分

子 量[g mol−1],Tは

絶 対 温 度[K],Δpは

は 膜 厚[m]で

あ る.透 過 係kpは

分 子 量 の 平 方 根 に 反 比 例 す るか ら分 子 量 の 小 さ い気 体 ほ ど

よ く透 過 す る.実 際 に は,多 孔 質 膜 は 細 孔 径 分 布 を も ち,ま た細 孔 内 で は 物 理 ・ 化 学 吸 着 が起 き るか ら ク ヌ ッ セ ン拡 散 の ほ か に表 面 拡 散 や 毛 管 凝 縮 が 起 こ る.し か し,温 度 が 高 い 場 合,水 的 と考 え て よい.ク

素 や 窒 素 な どの 非 凝 縮 性 ガ ス は ク ヌ ッセ ン拡 散 が 支 配

ヌ ッセ ン拡 散 に 従 え ば,例

合 ガ ス を 多 孔 質(Vycor)ガ の透 過 係 数 の 比 は 

ラ ス 膜(dp=4nm)に

え ば 水 素 と窒 素 の50mol%の

混

透 過 す れ ば,窒 素 に 対 す る水 素

に な る の で,透 過 側 に は 約79%の

水 素 が 得 られ る.

  b.  非 多 孔 質 膜 に対 す る膜 透 過   シ リ コン膜 の よ うな非 多 孔 質 膜 の 高 分 子 膜 の 場 合,気 体 分 子 は膜 に 溶 け,膜

内

を拡 散 す る.混 合 ガ ス は 各 成 分 の 溶解 拡 散 の 速 度 差 で分 離 され る.す な わ ち,膜 内 で フ ィ ッ ク(Fick)の

拡 散 を考 え る と次 式 が 成 立 す る.

(4.96) ここで ci*=Sici 

(4.97)

(4.98) ci*,ciは

成 分iの

分 配 係 数,δ あ る.A,B2成

そ れ ぞ れ 膜 内 濃 度,溶

は 膜 厚 み で あ る.ま

たPi[mol

分 系 で 透 過(2次)側

の 透 過 係 数 の 比 で 与 え ら れ る.す の モ ル 分 率 を そ れ ぞ れxお

液 濃 度 で あ り,Si[―]は

よ びyと

溶 解度 または

m−2 s−1 Pa−1]は 成 分iの

圧 力 が 真 空 に 近 い 場 合,分 な わ ち,A成

分 の 高 圧(1次)側

透 過係 数 で

離 度 αは 各 成 分 お よ び2次

側

す る と,

(4.99) (4.100)

(4.101) (4.102) こ こ で,pⅠ お よ びpⅡ は そ れ ぞ れ1次 側 お よ び2次 側 の 全 圧 で あ る.   窒 素 や 酸 素 な ど の無 機 成 分 に 対 し,ベ ン ゼ ンや トル エ ン な どの 有 機 成 分 の透 過 係 数 の 比 が大 き い含 フ ッ素 ポ リイ ミ ド膜 はVOC

(volatile organic compound)を

高 度 に 分 離 す る こ とが で き るの で,こ の よ うな 膜 を使 っ た分 離 法 が 環 境 保 全 対 策 技 術 と して 注 目 され て い る.ま た水 素 を特 異 的 に 透 過 す るパ ラ ジ ウム 膜 も溶解 拡 散 モ デ ル と考 え られ,水 素 透 過 流 束JHは

次 式 で表 され る.

(4.103) こ こ で,kHは

パ ラ ジ ウ ム 膜 の透 過 係 数,δ は パ ラ ジ ウ ム 膜 厚 み で,pHⅠ

は そ れ ぞ れ 水 素 の1次 側 と2次 側 の 分 圧 で あ る.パ

とpHⅡ

ラ ジ ウム 膜 は水 素 を特 異 的 に

透 過 す る こ とか ら,超 純 水 素 を生 成 す る製 造 プ ロ セ ス と して 実 用 化 され て い る. 禍 を転 じて福 と為 す   膜 を 扱 う上 でや っか い な 問 題 の 一 つ は 膜 の 目詰 りで あ る.こ れ は 阻 止 す る 溶質 が 膜 の 表 面 で ゲ ル層 を形 成 し,膜 の 目 を 詰 ま らせ,透

過 流 量の減 少や透 過濃 度 の変動

を 引 き起 こ す も の で あ る.こ の た め 目詰 り を な くす る い ろ い ろ な 工 夫 や,そ を解 明 す る た め の い ろ い ろ モ デ ル が 提 案 さ れ て い る.し

か し,こ

の現 象

の 現 象 を逆 さ に

と っ て 積 極 的 に 活 用 す る試 み が あ る.   ゲ ル 層 は 溶 液 の透 過 流 量 に 対 して は 「抵 抗 」 と し て 作 用 す る が,溶 あ た か も別 の膜 の よ う に 作 用 す る効 果 が あ る.こ い う.溶 質 排 除 に は2通

りの ケ ー ス が あ る.1つ

が 同 じ溶質 を排 除 す る 自己 排 除 型 の 場 合 と,も 質,例

は ゲル分 極 に よ ってで き たゲル 層 う1つ は 濃 縮 し た い 溶 質 と は 別 の 物

え ば 金 属 コ ロ イ ドな ど を溶 液 の 中 入 れ,コ

に 形 成 させ,本   米 国Oak

質 を 排 除 し,

の こ と を ゲ ル 層 に よ る溶 質 排 除 と

ロ イ ドの ゲ ル 層 を膜 表 面 に積 極 的

来 の 溶 液 を濃 縮 す る もの で あ り,こ れ を ダ イ ナ ミ ッ ク膜 と称 す る.

Ridge国

立 原 子 力 研 究 所 で 開 発 さ れ た ダ イ ナ ミ ッ ク膜 は,Zr塩

イ オ ン コ ン プ レ ッ ク ス 等 を 用 い た 新 しい 膜?で,膜 透 過 流 束 の 制 御 法 と して 注 目 さ れ て い る.禍

やポ リ

の 有 効 細 孔 径 の 調 整 法 あ るい は

を転 じて 福 と為 せ る か.

膜 と人 工臓器   膜 分 離 技 術 が 化 学 産 業 や 食 品,環 化 さ れ て い る.そ

れ に伴 っ て,膜

境 産 業 な ど 多 くの 分 野 で 開 発 さ れ,そ

の 使 用 量 も年 々 増 え て い る.例

え ば,膜

して実用 に よる海

水 の 淡 水 化 は,従

来 か ら の蒸 留 法 に代 わ る 勢 い で 増 えて い る.ま

る新 し い 食 品 な どが 開 発 さ れ,新 計 に よれ ば 膜 の 売 上 高 の75%が   1912年Abelら

た,膜

の利用 に よ

し い 分 野 で の 需 要 も増 え て い る.し か し膜 利 用 統 医 療 分 野 で,そ

に よ っ て 透 析 膜 を 使 っ たin

の 大 部 分 が 透 析 膜 と い う. vitroで の 人 工 透 析 に 成 功 して 以 来,

人 工 臓 器 と そ の 治 療 法 の 開 発 と発 展 は 目覚 し い も の が あ る.血 液 透 析 の 原 理 を 図 に 示 す.血

液 と透 析 液(還 流 液)を 透 析 膜 で仕 切 る と,両 液 間 で 濃 度 の 高 い 成 分 が 低

い 側 に 拡 散 移 動 す る.す

な わ ち老 廃 物 の 尿 素,ク

レ ア チ ニ ンや 中分 子 量 毒 性物 質 は

血 液 側 か ら透 析 液 側 に拡 散 し,除 去 さ れ る.透 析 膜 は 数 十Aの

細 孔 径 の微 細 孔 を有

し,溶 液 や 水 分 を透 過 させ るが,こ

の微 小 孔 を透 過 で き な い大 き な 分 子 の タ ン パ ク

質 や 赤 血 球 な ど は 血 液 中 に残 る.し

た が っ て,透

析 膜 の 特 性 や 透 析 液 の成 分 を 調 整

す る こ とに よ り生 体 に 必 要 な 成 分 を補 給 し,血 液 中 の 有 害 成 分 を 除 去 す る こ とが で き る.最

近 よ く使 わ れ る 透 析 膜 の モ ジ ュ ー ル は ホ ロー フ ァ イ バ ー(中 空 糸)モ

ジ ュー ル で,再

生 セ ル ロ ー ス で つ く られ た 直 径 約225μmの

に し て ハ ウ ジ ン グ さ れ た 透 析 器(ダ イ ア ラ イ ザ ー)で あ る.そ ∼20μm程

糸 状 膜1万 の1本

度 で あ り血 液 は ふ つ う ,手 首 の 動 脈 か ら採 り出 し,ダ

本程 度 が束

の 膜 の 厚 は10 イア ライザ ー で

再 生 処 理 し,静 脈 に 戻 す.   日本 の 透 析 患 者 は 平 成10年

の 時 点 で18万

人 を 越 し,毎 年8∼9千

え て お り,ダ イ ア ラ イ ザ ー は 延 命 に 大 き く貢 献 し て い る.い

人 の割合 で増

まや膜 は人工 腎臓や 人

工 血 管 な ど医 療 分 野 に お い て な くて は な ら な い装 置 ・素 材 に な っ て い る.日 本 は こ の 膜 製 造 技 術 に お い て 世 界 の トッ プ ク ラ ス に あ る.こ の 技 術 を 支 え て い る の は 日本 が 過 去 に 培 っ た 製 糸 や 紡 糸 技 術 で あ る.膜

製 造 メー カ の 多 くが 繊 維 系 の 会 社 で あ る

こ とか ら も裏 づ け られ る.

血液透析 の原理

【 演 習問題 】 4.1  p,Tが

一 定 の と き,混 合 物 の ギ ブ ス 関 数Gが 

で 表 せ る こ と,ま

分iの 気 体 の 化 学 ポ テ ン シ ャ ル μiが μi=μi*+RTlnpi/p0で こ こ で 添 え字[*]は

純 物 質,ま

4.2  純 物 質 が 入 っ て い る2つ

た[0]は

標 準 状 態 を示 す.

の 容 器 が コ ッ ク の つ い た 細 い 短 い 管 で 結 ば れ て い る.一

方 の 容 器 に は 酸 素 が1.0atm,25℃

で2モ

素 が4.0atm,25℃

で6モ

ギ ブ ス 関 数⊿Gmixは

い く ら に な る か.ま

4.3  相 対 揮 発 度 α が3の2成

ル 入 っ て お り,も

ル 入 っ て い る.コ

は 最 低 どれ ほ ど の エ ネ ル ギ ーWminが

出 液,お

た成

表 せ る こ と を 示 せ.

う一 方 の 容 器 に は 窒

ッ ク を 開 き,均 一 に な る と,混 合 の

た この混合 物 を元 の純 物質 に分離 す るに

必 要 か.

分 系理 想 溶 液 が あ る.こ の 溶 液 を 全 還 流 で 操 作 し て,留

よ び 缶 出 液 の 低 沸 組 成 の 濃 度 が そ れ ぞ れ0.9お

よ び0.1モ

ル 分 率 で 得 た.

この と き 蒸 留 塔 の 最 小 理 論 段 数 は い く らに な るか 4.4  相 対 揮 発 度 αが2.5の2成 R=2で

分 系 理 想 溶 液 を 段 型 連 続 蒸 留 塔 で1atmの

精 留 し て い る.モ

ル 分 率0.45の

原 料 をq=0.5の

量 で供 給 し て い る.塔 頂 よ り留 出 す る液 の モ ル 分 率 は0.95,缶 0.05で あ る.マ  

①a 

ッケ ブ-シ ー ル 法 を用 い て,次

留 出 流 量Dお

よ び 缶 出 流 量Wは

 

b  塔 内 下 降 液 の 流 量L(濃

 

c  塔 内 上 昇 蒸 気 の 流 量V(濃

 

②a 

縮 部)お よ びV′(回 収 部)は い く らか.

気 液 平 衡 線 の 式 を 書 き,作

図せ よ. 図せ よ.

 

c  q線 の 式 を 求 め,作

図 せ よ.

d  回 収 部 の 操 作 線 を 求 め,作 ③   上 か ら3段

 

④  最 小 理 論 段数Nminは

 

⑤  最 小 還 流 比Rminは

4.5  20mol%の

図せ よ.

目 の液 相 お よ び 気 相 の 組 成 を求 め よ. い く らか い くら か

メ タ ノ ー ル水 溶 液 を 蒸 留 して,98mol%の

で 得 た い.原

メ タ ノー ル を 回 収 率95%

料 は 沸 点 液 で 供 給 す る も の と して,次

の 問 に 答 え よ.た

ノー ル-水 系 の 気 液 平 衡 関 係 は 次 の とお りで あ る(x,yは 相,気

出液 の モ ル分率 は

の 問 い に 答 え よ.

い く らか.

b  濃 縮 部 の 操 作 線 を 求 め,作

 

h−1の 流

縮 部)お よびL′(回 収 部)は い く らか.

 

 

下 に還 流 比

状 態 で400mol

だ しメタ

そ れ ぞ れ メ タ ノー ル の 液

相 に お け るmol%).

 

x:5.00

 

y:26.90

10.00

 

①  缶 出 液 の メ タ ノー ル の 濃 度 は い く らか.

 

②  最 小 理 論 段 数 は い く らか.

 

③  最 小 還 流 比 は い く らか.

 

④  還 流 比 を最 小 還 流 比 の2倍

41.77

操 作 線 の 式,ま

20.00 57.94

たcそ

30.00 66.55

40.20 73.00

54.45

69.75

80.00

に す る と き,a濃

の 理 論 段 数 を求 め よ.

87.00

81.00 92.00

90.35

95.20

6.00

98.00

縮 部 の 操 作 線 の 式,b回

収部 の

4.6  1.5%のNH3を

含 む20℃,1atmの

空 気(流 量1300mol

h−1の フ レ ッ シ ュ な 水 で 向 流 接 触 させ,NH3の96%を 面 積 を0.5m2と 0.75xで

し,次 の 問 い に 答 え よ.た

h−1)を,流

量3300mol

吸 収 し た い.吸

だ し,NH3-H2O系

収塔 の 断

の 気 液 平 衡 はy=

表 せ る もの とす る.

 

①  吸 収 塔 の 出 口液 濃 度xBと

 

②   総 括 物 質 移 動 単 位 数NOGを

 

③   HOG=0.7mと

4.7  SO2を10%含

出 口 ア ン モ ニ ア 濃 度yTを

求 め よ.

求 め よ.

し て,所 要 理 論 塔 高 さZを む 工 業 排 ガ ス25m3

求 め よ.

h−1を 水 で 洗 浄 し てSO2の90%を

し,塔 底 よ り排 出 す る吸 収 液 の 濃 度 を0.002%に

吸収除去

す る吸 収 塔 を 設 計 し た い.吸

液 の 流 量 と 吸 収 塔 の 高 さ を次 の 手 順 で 求 め る.た だ し 吸 収 塔 の 直 径 は1m,操 は30℃,大

気 圧 で 行 う も の と し,SO2-水

の とす る.ま

たHG=0.7m,HL=0.5mと

 

①  出 口ガ ス 濃 度yTを

 

②  液 流 量Lは

 

③  操 作 線 の 式 を求 め よ.

 

④   ガ ス 側 基 準 移 動 単 位 数NGを

 

⑤  塔 の 高 さZは

4.8  20℃

求 め よ.

い く ら か.

図 積 分 と解 析 法 か ら 求 め よ.

い く らか.

程 λは い く らか 調 べ よ.ま 素70%か

た 水 素 の1atm,20℃

ら な る200℃

ク ヌ ッセ ン 拡 散 と考 え て よ い.ま 4.10  海 水 を3.wt%のNaCl水 圧 を 計 算 せ よ.ま

の 混 合 ガ ス を細 孔 径4nmの

溶 液 とみ な し,φ=0.92と

過 メカニ ズ ムは

し て,20℃

の 海水 の 浸透

た 同 じ濃 度 の シ ョ糖 の 浸 透 圧 を計 算 せ よ.

m−3の ウ シ 血 清 ア ル ブ ミ ン 水 溶 液 を 有 効 膜 面 積10m2のUFモ

ン パ ク 質 水 溶 液 のUF膜

数 ω は0.323×10−9mol/sNで 量Q[m3

の 場 合,透

多孔 質 ガ ラ ス を

た 透 過 側 は 十 分 減 圧 さ れ て い る もの とす る.

ジュ ー ル を 用 い て 濃 縮 し た い.UF膜 Pa−1,タ

に お け る 平 均 自 由行

た 減 圧 され る と λは ど う な るか.

使 っ て 分 離 す る と,透 過 側 の ガ ス 組 成 は い く らか.こ

4.11  濃 度100mol

作

与 え られ る も

す る.

の 水 素 の 平 均 速 度 を求 め よ.ま

4.9  水 素30%窒

系 の 溶 解 度 はy=40xで

収

s−1]と阻 止 率R[―]を

浸 透 圧 は 無 視 して よ い.

の 純 水 透 過 係 数LPは3.0×10−5m

に 対 す る 反 射 係 数 σは0.85お

あ る.0.2MPaの 求 め よ.た

s−1

よ び溶質透 過 係

操 作 圧 で 運 転 す る と き,透 過 流 だ し水 溶 液 は25℃

で 十 分 攪 拌 され,

5 反

応

工

学

5.1  均 一 系 反 応 に お け る反 応 速 度 論

  反 応 速 度(reaction

rate)は,「

単 位 時 間,単

学 反 応 が 進 行 し た か 」で 表 さ れ,化 は,気

相,液

学 結 合 の 組 み 換 え の 速 さ を 意 味 す る.本

節 で

相 の い ず れ か の 単 一 相 で 等 温 条 件 下 で 行 わ れ る化 学 反 応 に つ い て反

応 速 度 論(reaction

kinetics)を

展 開 す る.単

を 一 括 し て 均 一 系 反 応(homogeneous

  5.1.1 

位 容 積 当 た りに ど れ だ け の 量 の 化

反

応

速

一 相 内 で 起 こ る 気 相 反 応,液

reaction)と

相 反応

呼 ぶ.

度

  す べ て の 化 学 反 応 は 熱 力 学 的 に は 可 逆 的 で あ る が,反 反 応 と 不 可 逆 反 応 と に 区 別 さ れ る.可

応 速 度 を 扱 う上 で は 可 逆

逆 反 応(reversible

reaction)と

は,正

反応

と逆 反 応 の 反 応 速 度 の 差 で 反 応 全 体 の 速 度 を 表 せ る 平 衡 反 応 の こ と で あ り,不 逆 反 応(irreversible

reaction)と

は,化

可

学 平 衡 が 著 し く生 成 系 に 片 寄 っ て い る た

め に 逆 反 応 の 反 応 速 度 を 無 視 で き る 反 応 の こ と で あ る.反

応 速 度 論 で は,反

応原

系 と 生 成 系 と が 平 衡 状 態 に 達 す る 前 の 非 平 衡 状 態 に お け る 反 応 速 度 を扱 う.   均 一 系 反 応 の 反 応 速 度 を 定 量 化 す る に は,特

定 の 成 分 の 単 位 容 積 当 た りの 生 成

速 度 ま た は 消 失 速 度 を 用 い る.注

目 し た 成 分iの

に 成 分iの

関 す る微 分 で 表 さ れ る.反

濃 度Ciの

反 応 時 間tに

[(mol)/(volume)(time)]で

あ り,単

位 は[mol

反 応 速 度riは,式(5.1)の 応 速 度riの

よ う 次元 は

dm−3 h−1]な ど で あ る.

(5.1) 均 一 系 の 可 逆 反 応 

に つ い て 考 え る と き,一 般 に 反 応 物A

図5.1 

と生 成 物Cの

濃 度CA,CCの

反 応 物 お よび 生 成 物 の 濃 度 の時 間変 化

経 時 変 化 は 図5.1の

よ うに な り,曲 線 の 勾 配 で表 さ

れ る 反 応 速 度 は 時 間 と と も に変 化 す る(CA0はAの

初 濃 度).

  化 学 反 応 の 量 論 的 関係 を考 慮 す る と,こ の反 応 の 反 応 速 度rは に 表 さ れ る.rA,rBは

式(5.2)の

よう

消 失 速 度 で あ るの で負 の値 で あ る.

(5.2)

  5.1.2    2段

反 応

速

度

式

階 以 上 の 複 雑 な 反 応 機 構 を 経 て 進 行 す る 化 学 反 応 を 複 合 反 応(complex

reaction)と

い い,こ

の 各 段 階 を 素 反 応(elementary

反 応 だ け で 表 さ れ る 化 学 反 応 を 単 一 反 応(single   化 学 反 応A→Bが Aの

濃 度CAに

tion

rate

た,こ

の 反 応 をCAに

い い,kの 対 して1次

  aA+bB→cC+dDで

表 さ れ る.比

例 定 数kを

値 は 反 応 系 と 反 応 温 度Tだ で あ る1次

反 応(first

order

い う.ま

い う. 応 速 度rは

反 応物

反 応 速 度 定 数(reac け に 依 存 す る.ま reaction)と

い う.

表 さ れ る単 一 反 応 ま た は 複 合 反 応 を 構 成 す る1つ 反 応(右

向 き)の 反 応 速 度 式 を 式(5.3)の

た,素

の素 反

よ うに一 般 化 で き る.

r=k(CA)a(CB)b 

(5 .3)

logr=logk+alogCA+blogCB 

(5.4)

こ の と き,こ (a+b)次

reaction)と

単 一 反 応 で 不 可 逆 的 に 進 行 す る 場 合,反

比 例 し,r=kCAと

constant)と

応 に つ い て,正

reaction)と

の 反 応 は 成 分Aに

関 し てa次,成

の 反 応 で あ る と い う.式(5.3)の

分Bに

関 し てb次,全

体 と して

よ うに 反 応 速 度 を 反 応 原 系 の 濃 度 の

ベ キ数 の 連 乗 積 で 表 す こ と をベ キ数 表 現 とい い,そ

の 速 度 式 をベ キ数 表 現 式 とい

う.   複 合 反 応 で は,反 応 全 体 の 反 応 速 度 式 は 各 素 反 応 の 反 応 速 度 式 を考 慮 して組 み 立 て な け れ ば な ら な い.複 合 反 応 を構 成 す る一 連 の素 反 応 群 の な か で 反 応 速 度 が 著 し く小 さ い素 反 応 が あ る と き,化 学 反 応 全 体 の 反 応 速 度 は そ の素 反 応 の 反 応速 度 に依 存 し,他 の 素 反 応 は い ず れ も平 衡 状 態 に あ る と仮 定 で き る.こ の よ うに化 学 反 応 全 体 の 反 応 速 度 を支 配 す る素 反 応 を化 学 反 応 の 律 速 段 階(rate-determin ing step)と い う.以 下,平

衡 状 態 を記 号〓

で,律 速 段 階 を記 号〓 で 表 す.

  【例 題5.1】  均 一 系 可逆 反 応 

が,次

の よ う な素 反 応 ①,② か ら

な り,素 反 応 ① を律 速 段 階 と仮 定 で き る場 合 に つ い て,反 を 各 成 分 濃 度,平

衡 定 数,速

応 全 体 の 反 応 速 度r

度 定 数 を 用 い て 表 せ.

素 反応 ① 

(平 衡 定数K1,正,逆

反 応 の 速 度 定数k1,k1′)

素 反応 ② 

(平 衡 定数K2,正,逆

反 応 の 速 度 定 数k2,k2′)

  解.  素 反 応 ①,② の正 反 応(右 向 き)の 速 度 は,そ れ ぞ れ 反 応 糸 の 濃 皮 の べ キ 数 表 現 式 でr1=k1CB,  る の で,反

と表 せ る.ま た,素

応 全 体 の 反 応 速 度rは

反応 ① が律 速段 階 であ

① の 正 反 応 と逆 反 応 の 速 度 差 に 等 し く,

(5.5) と表 せ る.中 間体B′ の 濃 度CB′ は 測 定 で き な い の で,他 して 消 去 す る.素

と な る.こ ば,反

反 応 ② は 平 衡 状 態 と仮 定 で き る の で,質 量 作 用 の 法 則 か ら,

れ を 式(5.5)に

代 入 し て, 

の 関 係 を 使 って 式 を 変 形 す れ

応 速 度 式 は 次 式 で 表 さ れ る.

  5.1.3 

反 応 速 度 定 数 の 温度 依 存 性

  反 応 速 度 は 反 応 温 度 に 大 き く依 存 す る.反 係 は,ア

の 成 分 の 濃 度 項 で表 現

レ ニ ウ ス(Arrhenius)の

応 速 度 定kと

式 と 呼 ば れ る 式(5.6),(5.7)で

反 応 温 度Tと

の関

表 さ れ る.

(5.6)

図5.2 

ア レ ニ ウ ス プ ロ ッ ト

(5.7) こ こ で,Aは (apparent

頻 度 因 子(frequency activation

energy)で

な い の で,式(5.7)のln 5.2の

factor),

Aは

よ う にlnk−1/Tプ

あ る.頻

度 因 子Aは

反 応 温 度 に は 大 き く依 存 し

ロ ッ ト を 作 成 し,直

見 か け の 活 性 化 エ ネ ル ギ ーEの

ギ ーEの

見 か けの活 性 化 エネ ル ギー

定 数 と み な す こ と が で き る.こ

ル ギ ー の 値 を 求 め る こ と が で き る.気

  反 応 速 度 定数kが

Eは

線 の 傾 きか ら見 か け の 活 性 化 エ ネ

体 定 数Rに8.314J

単 位 は[J

mol−1]で

値 は,多

ジ カ ル 反 応 な ど で は10kJ

え ば,E≒50kJmol−1の

反 応 の 場 合,300K付

が る とkは

 5.1.4 

約2倍

かけ の活性 化 エネ ル

mol−1程

mol−1の

度 の こ と も あ る.例

近 の 反 応 温 度 で,反

応 温 度 が10

に な る.

反 応 器 の 種 類 と反 応 流 体 の流 れ 形 式

  反 応 器 の 種 類 を 反 応 流 体 の 流 れ 形 式 に よ っ て,次 る.代

と れ ば,

求 ま る.

くの 化 学 反 応 で40∼250kJ

範 囲 に あ る と い わ れ,ラ

K上

mol−1 K−1を

ど の 程 度 の 温 度 依 存 性 を 示 す か は,見

大 小 に よ り決 ま る.Eの

の こ と か ら,図

表 的 な 反 応 装 置 の 概 略 図 を 図5.3に

 ①  回 分 式(batch

の よ うに 分 類 す る こ とが で き

示 す.

system)

 ②  半 回 分 式(semi-batch

system)

  ③   連 続 流 通 式(continuous-flow  a 

タ ン ク 型 反 応 器(tank-type

 b 

管 型 反 応 器(tubular-type

system) reactor)(槽

型 と も 呼 ば れ る)

reactor)

  こ れ ら の 反 応 器 内 に お け る 反 応 流 体 の 流 れ 形 式 に は,完

全 混 合 流 れ(complete

(2)半回分式

(1)回 分 式

(3a)連続流 通式

図5.3 

mixing

flow)と

ピス トン流 れ(piston

で は完 全 混 合 流 れ とな り,(3b)の

(3b)連続 流通 式

反 応装 置 の概 念 図

flow)と が あ る.(1),(2),(3a)の

反応器

反 応 器 で は ピス トン流 れ とな る.

  こ れ らの さ ま ざ まな 形 式 の 反 応器 が,目 的 や 規 模 な ど に よ り選 択 され る.一 般 に 高価 な 製 品(医 薬 品,染 料 な ど)の 小 量 規 模 の 生 産 に は 回分 式 反 応 器 が 使 わ れ る.回 分 式 装 置 は,建 設 費 が 安 く,使 用 の 融 通 性 が 高 い こ とが 利 点 で あ る.半 回 分 式 装 置 は,反 応 に 関 与 す る1成 分 の 供 給 速 度 を制 御 す る こ とに よ り反 応 温 度 の 制 御 が 可 能 で あ る.一 方,安 価 な 製 品 を大 規 模 に工 業 生 産 す る場 合 に は,連 続 流 通 式 の装 置 が 使 用 さ れ る.

  5.1.5 

微 分 法 に よ る反 応 速 度 解 析

  微 分 法 と は,実

験 に よ り注 目 す る 成 分 に つ い て 濃 度-時 間(あ

間)曲 線 を 作 成 し,こ

る い は 転 化 率-時

の 曲 線 上 の 任 意 の 時 間 に お け る 勾 配 か ら,反

と し て 求 め る 方 法 で あ る.微

分 法 で は,曲

応 速 度 を数 値

線 の勾 配 を図 上 微 分 で 求 め る際 に実 験

者 に よ り個 人 差 が 生 じや す い.   a.  回 分 式 反 応 装 置 の 場 合  回 分 式 撹 拌 タ ン ク 型 反 応 装 置(図5.3(1))でA+B→C+Dの り扱 う と き,反

応 速 度(rAま

し て 求 め ら れ る.式(5.8)の ni,圧

力Piを

た はrC)は,図5.1の

変 数 と し て も 表 せ る の で,こ

定 義 さ れ る.

転 化 率xi,モ

ル数

れ ら の 変 数 の 時 間 変 化 の プ ロ ッ トか

化 率(conversion)と

応 物 質 の 反 応 し た 割 合 を 示 し,例

(CA0−CA)/CA0=1−CA/CA0と

濃 度-時 間 曲 線 を 図 上 で 微 分

よ う に 反 応 速 度 は 注 目 成 分iの

ら も 反 応 速 度 を 求 め る こ と が で き る.転 ば れ,反

よ う な 反 応 を取

え ば,成

分Aの

は,反

応 率 と も呼

転 化 率xAは,xA=

(5.8)

CA0はAの

初 濃 度,nA0はAの

反 応 開 始 時 の モ ル 数,Vrは

  微 分 法 で 求 め た 速 度 デ ー タ か ら 反 応 次 数 を 決 定 し,反 で き る.Bの

初 濃 度CB0を

反 応 を 行 な い,各 (5.4)に

実 験 のt=0に

た は 過 剰)に

値 は,整

応 機 構 を 推 測 す る こ とが

してCA0を

い くつ か 変 化 させ て

お け る 初 期 反 応 速 度rA0を

し た が っ てlogrA0-logCA0プ

る(初 速 度 法).同 a,bの

一 定(ま

反 応 器 容 積 で あ る.

微 分 法 で 求 め る.式

ロ ッ トを 作 成 す れ ば 傾 き が 反 応 次aと

様 に し て 反 応 次bも

数 と は 限 らず 小 数,負

求 め ら れ る.実 の 数,0の

験 的 に求 ま る 反 応 次 数

こ と も あ る.ま

た,反

範 囲 が 広 い と き に は べ キ 数 値 を一 定 に で き な い こ と も あ り,こ 応 条 件 範 囲 を 区 切 っ て 取 り扱 う.ベ

な

応条件 の

の よ うな場 合 は 反

キ 数 値 が 整 数 に な ら な い と き,こ

の 反 応 は複

合 反 応 で あ る 可 能 性 が 高 い.   【 例 題5.2】 

塩 化 ベ ン ゼ ン ジ ア ゾ ニ ウ ム の 分 解 反 応(C6H5N2Cl→C6H5Cl

+N2)をC6H5N2Clの た と こ ろ,発

初 濃 度C0=100mmol

生 し たN2量

よ う に な っ た.こ

dm−3と

か ら 反 応 時 間tに

し て 反 応 温 度50℃

お け るC6H5N2Clの

の 結 果 を 微 分 法 に よ り解 析 し て,反

で行 っ

転 化 率xは

応 次数n,反

次 の

応 速 度 定 数k

を 求 め よ.

  解.  C=C0(1−x)よ 任 意 のtに

り,図5.1と

同 様 のC6H5N2Cl濃

お け る 傾 き か ら 反 応 速 度r(=dC/dt)を

こ れ よ りC,rの

対 数 を 計 算 し た 後,logr-logCグ

logr=logk+nlogC(式(5.4))を と 傾 き よ り,n=0.98,k=0.072min−1が

利 用 し て,グ 求 ま る.

度C-t曲

線 を 描 き,

次 の よ う に 求 め る.

ラ フ を作 成 す る(図5.4).

ラ フ のy切

片(logk=−1.14)

図5.4 

logr-logCプ

図5.5 

ロ ッ ト

連 続 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 の モデ ル 図

  b.  連 続 流 通 式 タ ン ク型 反応 器 の 場 合  図5.5の

連 続 流 通 式 撹 拌 タ ン ク型 反 応 器 で は,反

応器 に一 定 速 度 で 反 応 物 の 供

給 と生 成 物 を含 む 反 応 溶 液 の 排 出 が 行 わ れ る.反 応 器 内 の 流 れ 型式 は 完全 混合 流 れ と して よい 場 合 が 多 く,反 応 を始 め て しば ら くす る と,反 応 速 度 と反 応 器 内 お よび 排 出 され る溶 液 中 の各 成 分 濃 度 は一 定 に な る.こ の 状 態 を定 常 状 態 とい う. 定 常 状 態 で は 反 応 速 度 は 一 定 で あ る の で,微 分 を と る操 作 を しな くて も反 応 速 度 を数 値 と して 簡 単 に求 め られ る.   単 純 な 反 応A→Bに

つ い て,原 料 流 体 中 の 成 分Aの

応 器 か ら流 出 す る溶 液 中 のAの 流体 の 容 積 流 量F′[m3

濃 度CA[mol

h−1],反 応 速 度rA[mol

濃 度CA0[mol

m−3],反

m−3],反 応 器 容 積Vr[m3],反 m−3 h−1]の と き,成 分Aに

応 つい

て 反 応 器 全 体 で 物 質 収 支 を と る と, F′CA0=F′CA+rAVr

と な り,反

応 速 度rAは

式(5.9)で

表 さ れ る.

(5.9) こ こ で,Vr/F′[単

位:h]は

平 均 反 応 時 間 を意 味 し,Vrお

よ びF′ を変 え る こ と

で 反 応 速 度 が変 化 す る.   c.  連 続 流 通 式 管 型 反応 器 の 場 合   連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 で は,注

目成 分 の 濃 度 は,反

応 時 間 で は な く反 応器 内 の

長 さ 方 向 の 位 置 に対 し て変 化 す る の で,回 分 式 反 応 器 の 場 合 の よ うに 濃 度-時 間 曲線(図5.1)を

描 くこ とは で きな い.図5.6の

管 型 反 応 器 内 の任 意 の 位 置 で微 少容 積dVrを

モ デ ル 図 に示 した容 積Vr[m3]の 考 え る.

  反 応 器 の 入 口に お け る供 給 原 料 の モ ル 流 量 をF0[mol

h−1],原 料 中 の 注 目成 分

図5.6 

の モ ル 分 率 をy0,反

連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 の モ デル 図

応 器 内 の 任 意 断 面 に お け る 流 量 をF[mol

モ ル 分 率 をy,転

化 率 をxと

し,微

つ い て の 微 少 変 化 量 をdF,dy,dxと で あ る.定 れ ば,単

常 状 態 に お い て,微

す る.モ 少 容 積dVr内

位 時 間 当 た り のdVrへ

の 反 応 量 に な る.し

少 容 積dVr内

h−1],注

に お け るF,y,xそ

目成 分 の れ ぞれ に

ル 数 変 化 の な い 反 応 で は,dF=0 に お け る注 目成 分 の 物 質 収 支 を と

の 流 入 量 と流 出 量 と の 差 がdVr内

で の 注 目成 分

た が っ て,

Fy−(F+dF)(y+dy)=rdVr 

(rは

反 応 速 度[mol

m−3 h−1])

∴ −d(Fy)=rdVr と な る.ま

た,反

応 器 へ の 注 目 成 分 の み の 供 給 流 量 をF0y0と

定 義 か らx=(F0y0−Fy)/F0y0=1−Fy/F0y0で F0y0dx=−d(Fy)と (基 礎 方 程 式) 

な り,次

あ る か ら,こ

し て,転

化 率xの

の 微 分 を と る と,

の 基 礎 方 程 式 が 導 か れ る.

F0y0dx=rdVr 

(5.10)

(5.11) Vrあ

る い はF0,F0y0を

変 化 させ て 注 目成 分 の 反 応 器 出 口 に お け る 転 化 率xを

定 し た デ ー タ か らx−(Vr/F0)ま 微 分 す れ ば,反

応 速 度rが

[(volume)(time)/(mol)]の の で,time

factorと

た はx−(Vr/F0y0)グ 求 ま る.流

ラ フ を 作 成 し,曲

分 式 反 応 器 の 反 応 時 間tに

の 流 通 式 反 応 器 で あ る.容 下)な

れ る.こ

積 の 小 さ い 反 応 器 を 用 い て,転

る よ う に 保 ち な が ら,time

転 化 率 の 変 化 ⊿xを

実 測 す る.反

factorの

相 当す る

度 解 析 をす る た め

化 率 を で き る 限 り小 さ

変 化 ⊿(Vr/F0)に

応 速 度rはr=y0⊿x/⊿(Vr/F0)と

の 方 法 で 反 応 速 度 を 求 め る た め に は,x−(Vr/F0)関

け れ ば な ら な い.

は,

呼 ば れ る.

  流 通 式 管 型 反 応 器 の 特 殊 な 型 で あ る 流 通 式 微 分 反 応 器 は,速

く(10%以

線 を 図上

通 式 管 型 反 応 器 に お け る(Vr/F0)項

次 元 を も ち,回

測

対 す る

して 計 算 さ 係 に比例 関係 が な

  5.1.6  積 分 法 に よ る反 応 速 度 解 析   微 分 法 で は反 応 速 度 の数 値 が 直 接 求 ま るが,積 分 法 は,微 分 法 で求 め た 反 応速 度 の数 値 が ど の よ う な反 応 速 度 式 に 適合 す るか を検 討 す る方 法 で あ る.   a.  回 分 式 反応 器 の 場 合   あ る反 応A→Bを 時 間t経

考 え る.反 応 初 期(t=0)の

過 後 の モ ル 数 をnA,Aの

Vr)dxA/dtを

成 分Aの

転 化 率 をxAと

モル 数 をnA0,任

意の

す る.式(5.8)のrA=(nA0/

変 数 分 離 して,反 応 開 始 か ら時 間tの 範 囲 で積 分 す る と

(5.12) と な る.rA=f(xA)が   A→Bが1次 nA0(1−xA)で

簡 単 な 関 数 で 表 さ れ る 場 合 に は,解 不 可 逆 反 応 の 場 合,時

間t経

析 解 が求 ま る.

過 後 の 成 分Aの

あ る か ら,rA=kCA=knA0(1−xA)/Vrと

モ ル 数nAはnA=

な り,式(5

.12)は

次 の よ

うに な る.

(5.13) ln[1/(1−xA)]-tプ 応 速 度 定 数kは

ロ ッ トの 直 線 の 勾 配 か らkの 初 濃 度CA0(ま

た はnA0)と

次 反 応 に 特 徴 的 な も の で あ り,1次 す る.例

え ば,2次

値 が 求 ま る .1次

は 無 関 係 で あ る .こ

反 応 以 外 の 場 合 に はkは

不 可 逆 反 応2A→B(rA=kCA2)の

反 応 で は,反

の よ う な 挙 動 は1

初 濃 度CA0に

も依 存

場 合 に は 次 の よ うに な る.

(5.14) 反 応 速 度 式 の代 表 的 な解 析 解 をCAお うに な る.CA,xAの

よ びxAに

つ い て 整 理 す る と,表5

.1の よ

経 時 変 化 は 反 応 次 数 に よ っ て 異 な る変 化 をす るの で,こ れ

らの変 化 か ら反 応 次 数 を確 認 す る こ とが で き る. 表5.1 

反 応 次 数 の 違 い に よ る 反応 速 度 式 の解 析 解(回 分 式 反 応 器)

  【 例 題5.3】   モ ル 数 変 化 の な い1次 た と こ ろ,40mol%反 ま た,90mol%反

不 可 逆 反 応A→Bを

応 す る の に60minを

要 し た .反

応 さ せ る の に 要 す る 反 応 時 間t90%を

回 分 式 反 応 器 で行 っ 応 速 度 定 数kを 求 め よ.

求 め よ.

  解.  式(5.13)よ

り60=(1/k)ln(1−0.4)−1,∴k=8.52×10−3min−1.

  ま た,t90%=(1/k)ln(1−0.9)−1=270min.   b.  連 続 流 通 式 タ ン ク 型 反 応 器 の 場 合   原 料 流 体 中 の 成 分Aの 反 応 器 容 積Vr,反

濃 度CA0,反

応 器 か ら 流 出 す る 流 体 中 のAの

応 流 体 の 容 積 流 量F′[m3

定 で あ る.式(5.9)を

変 形 し て,次

h−1],反

応 速 度rAは

濃 度CA,

定 常 状 態 で一

式 が 得 ら れ る.

(5.15)   1次 不 可 逆 反 応A→B(rA=kCA)の

場 合,CAお

よ び 転 化 率xAは

次 の よ うに

表 せ る.

(5.16) (5.17)   流 通 式 撹 拌 タ ン ク 型 反 応 器 で は,CAあ

る い はxAとVr/F′

との 関 係 式 を求 め

る の に 積 分 の 手 続 き は 不 要 で あ る.   2次 不 可 逆 反 応2A→B 

の 場 合 に は 式(5.15)よ

り次 の よ うに 表 せ

る.

(5.18) ま た,式(5.15)よ

り,Vr/F′=xA/kCA0(1−xA)2をxA(0≦xA≦1)に

つ い て 解

く

と,

(5.19) 1次 反 応 の 式(5.17)と な って もxAの

比 べ て,2次

増加 割 合 が 小 さ い.こ

反 応 の 式(5.19)で

は,Vr/F′

の値 が大 き く

の よ うに 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 は,取

り扱

う化 学 反 応 の 反 応 速 度 が 原料 濃 度 に対 して 高 次 で あ るほ ど転 化 率 を高 め られ な い とい う欠 点 が あ るの で,反 応 熱 の 除去 な どの 利 点 が 生 かせ る場 合 を除 い て は高 次 の 反 応 次 数 の化 学 反 応 を行 うの に は適 さな い.   数 個 の 反 応 器 を直 列 に並 べ た 多段 連 続 流 通 式 タ ン ク 型 反 応 器 の モ デ ル 図 を 図 5.7に 示 す.こ

の 反 応 器 は,反 応 次 数 の 高 い化 学 反 応 の転 化 率 を高 め た り,各 タ

ン ク ご とに 反 応 温 度 を変 え られ る な どの 利 点 が あ る.容 積Vrの

タ ン クがn個

直

図5.7 

多段 連 続 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 の モ デ ル 図

列 に 配 置 さ れ た 多段 連 続 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 を考 え,ど の タ ン ク も同 じ温 度 で 操 作 さ れ る とす る.任 意 のi番

目の タ ン クに 供 給 され る流 体 の 成 分Aの

CAi−1,i番 目 の タ ン クか ら流 出 す る流 体 のAの

濃 度 をCAi,転

濃度 を

化 率 をxi,流

体

の 容 積 流 量 をF′ とす る.液 相 反 応 で は 反 応 に よ る容 積 変 化 は小 さ く無 視 で き る の で,F′ は 常 に 一 定 とみ な さ れ る.1次

不 可 逆 反 応 に 対 して は,式(5.16)お

よ

び(5.17)を 順 次 適 用 す る と, 第1タ

ン ク:CA1=CA0/[1+k(Vr/F′)]; 

第2タ

ン ク:CA2=CA1/[1+k(Vr/F′)];

x1=1−1/[1+k(Vr/F′)]

=CA0/[1+k(Vr/F′)]2;  第iタ

x2=1−1/[1+k(Vr/F′)]2

ン ク:CAi=CA0/[1+k(Vr/F′)]i; 

xi=1−1/[1+k(Vr/F′)]i

}

(5.20)

と な り,i番

目 タ ン ク 出 口 で の 転 化 率xiが

求 め ら れ る.

  ま た,n段

連 続 流 通 式 タ ン ク 型 反 応 器 の 全 体 の 反 応 器 容 積 をVr′(=nVr)と

す

る と,

と 表 さ れ る.nが

無 限 大 の と き,近

似 式,1/[1+(X/n)]n≒exp(−X)の

関係 を

使 っ て 上 式 を 変 形 す る と,

(5.21) と な る.式(5.21)は,次

項 の 式(5.24)と

同 形 で あ り,無 限小 容 積 の タ ン ク型 反

応 器 を無 限個 直 列 に並 べ た 多段 連 続 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 が 連 続 流通 式 管 型 反 応 器 に 相 当 す る こ とを意 味 す る.し た が って,反

応器 容 積 が 同 じVr′ の と き,最 大

の 転 化 率 を与 え る反 応 器 は 流 通 式 管 型 反 応 器 で あ る.多 段 連 続 流 通 式 タ ン ク型 反 応 器 で は,式(5.20)か

らわ か る よ うに 段 数nが

ン ク 出 口 で の 転 化 率xnが

低 下 す る.

小 さ くな るに つ れ てn番

目のタ

図5.8 

連 続 直列 タ ン ク型 反 応 器 に 対 す る図 解 法

  1次 不 可 逆 反 応 以 外 の 反 応 お よ び 容 積 の 異 な る タ ン ク が 連 続 直 列 に 並 べ ら れ た 反 応 器 

の 場 合 で は,注

目 成 分 の 濃 度Cと

の 関 係 を グ ラ フ 化 し て(反 応 速 度 線 図),図   例 え ば,容

積 の 異 な る3つ

タ ン ク に お い て 式(5.15)が 5.8の

反 応 速 度r(=kf(C))と

上 で 解 を 求 め る こ と が で き る.

の タ ン ク 型 反 応 器 が 直 列 に 連 結 さ れ て い る 場 合,各 成 り 立 つ の で,V1/F′=(CA0−CA1)/r1と

反 応 速 度 線 図 の 傾 き か らV1/F′

が 求 ま る.ま

た,第3タ

な り,図

ン ク出 口 に お け る

転 化 率x3は,x3=1−1/{[1+k(V1/F′)][1+k(V2/F′)][1+k(V3/F′)]}で

あ る.

  c.  連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 の 場 合   式(5.10)式

で 与 え ら れ た 基 礎 方 程 式(F0y0

dx=rdVr)を

積 分 して 次 式 が 得 ら

れ る.

(5.22)   反 応 速 度 の 一 般 式rA=kf(xA)を で の 注 目 成 分Aの

式(5.22)に

転 化 率xAとtime

  モ ル 数 に 変 動 の な い 気 相1次 器 で 行 う こ と を 考 え る.原

factor(Vr/F0)と

料 中 の 成 分Aの

[atm],温

度T,気

濃 度CAはCA=y0(1−xA)P/RTと

位:h−1]で

=k′Py0(1−xA)と

あ る が,こ

モ ル 分 率y0,転

流通 式 管型 反応 化 率XA,全

理 想 気 体 の 状 態 方 程 式 を 使 う と,気

こ でk′=k/RT[mol

応器 出 口

の 関 係 式 が 得 ら れ る.

不 可 逆 反 応A→B(rA=kCA)を

成 分Aの 数[単

体 定 数Rと

代 入 し て 計 算 す れ ば,反

変 形 で き る.kは1次

圧P

相 にお け る 反 応速 度 定

dm−3 atm−1 h−1]と お く と,rA

な る.

(5.23)

モ ル 流 量F0[mol

h−1]を 容 積 流 量F′[dm3

h−1]に 変 換 す る と,F0=F′P/RTで

あ る か ら,

(5.24) と な る.Vr/F′ を 表 し,回 (space

は 次 元[time]のtime

factorで

あ り,反

分 系 に お け る 反 応 時 間 に 相 当 す る.time

time)と

い い,そ

の 逆 数F′/Vrを

と き,反

factor

空 間 速 度(space

  モ ル 数 変 動 を 伴 う 反 応 系 を 取 り扱 う 場 合 は,積 れ ば な ら な い.連

応 器 内の平均 滞留 時 間 Vr/F′

velocity)SVと

分 式(5.22)に

い う.

補 正 を加 え な け

続 流 通 式 管 型 反 応 器 で 任 意 の 反 応aA+bB→cC+dDを

行 う

応 流 体 の モ ル 数 増 加 率(気 相 反 応 の 場 合 は 容 積 増 加 率 に 同 じ)ε を ε=

[(c+d)−(a+b)]/(a+b)と

す る と,成

分Aの

転 化 率 がxAで

あ る任 意 の 反 応 器 断

面 に お け る モ ル 流 量Fは,F=F0(1+εxA)で

あ る.ま

た,成

数 変 化 の な い 場 合 の1/(1+εxA)倍

え ば,上

記 の 反 応 がAに

次,Bに

を空 間 時 間

対 し て0次

の1次

に な る.例

分Aの

分圧 は モル

不 可 逆 反 応 の 場 合 の 反 応 速 度 式 を 転 化 率xAの

対 し て1 関数 で

表 す と,

と な る.こ

の 関 係 式 を 式(5.22)に

代 入 し て 積 分 す る と,

(5.25) が 得 ら れ る.モ

ル 流 量F0を

容 積 流 量F′ に 変 換 し て,

(5.26) と な る.ε=0の

場 合,式(5.25),(5.26)は,そ

れ ぞ れ 式(5

.23),(5.24)に

等 し

く な る.

  d.  リサ イ ク ル操 作 を伴 う連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 の 場 合   連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 の 応用 と して,図5.9の

よ うに 反 応 器 出 口 の生 成 物 を含

む 流 れ の一 部 を反 応 器 入 口 に リサ イ クル す る操 作 を伴 っ た 管 型 反 応 器 が あ る.リ サ イ ク ル操 作 は反 応 器 を等 温 に維 持 した り,反 応全 体 の 選 択 率 を向 上 させ た い場 合 に行 わ れ,バ

イ オ ケ ミカル 反 応 や 石 油 化 学 合 成 プ ロセ ス に 利 用 され る こ とが 多

い .

  モ ル数 変 化 の な い液 相 反 応 を考 え る.定 常 状 態 で は,新

し く反 応 系 に 流 入 す る

図5.9 

リサ イ クル操 作 式 流 通 管 型 反 応 器 の モ デ ル 図

原 料 流体 の 容 積 流 量F0′[m3 h−1]と反 応 系 か ら排 出 され る容 積 流 量 は等 しい.反 応 器 出 口か ら入 口へ 戻 され る流 体 の 容 積 流 量 を リサ イ ク ル 流 量FR′ と して,リ サ イ クル 比(循 環 比)RをR=FR′/F0′

と定 義 す る と,反 応 器 内 を流 れ る 反 応 流

体 の 全 容 積 流 量F1′[m3 h−1]は, 

で あ り,リ サ イ クル

流 れ のAの CA0,反

濃 度 は 反 応 系 の 出 口のAの

応 器 入 口 のAの

濃 度 をCA1と

Aに 関 す る物 質 収 支 か ら,式(5.27)が

濃 度 と等 しい.原 料 流体 中 のAの して,反

濃度 を

応 器 入 口 の合 流 点 に お け る 成 分

導 か れ る.

(5.27)   反 応 系 の 出 口 で の 転 化 率xAは,転 −CA/CA0と

な る

.ま

た,反

化 率 の 定 義 か らxA=(CA0−CA)/CA0=1

応 器 入 口 で の 転 化 率 相 当 値xA1は,合

流 点 の 流体 の

組 成 に 注 目 し て 次 式 で 表 さ れ る.

(5.28)  連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 に お け る物 質 収 支 に基 づ く基 礎 方 程 式(5.10)の 同様 に して,仮 想 微 小 領 域 で の物 質 収 支 か らCA0F1′dxA=rAdVrと

導出と

な る.こ れ を

反 応 器 の 入 口か ら出 口 まで 積 分 す る と,次 式 とな る.

(5.29)   1次 不 可 逆 反 応A→Bの な る.

場 合,rA=kCA=kCA0(1−xA)を

代 入 して 次 の よ うに

(5.30) リサ イ ク ル を し な い 場 合(R=0),式(5.30)は,Vr/F0′=(1/k)ln[1/(1−xA)]と な っ て 通 常 の 流 通 式 管 型 反 応 器 に お け る 式(5.23)と ク ル 比Rが

同 じ に な る.ま

大 き く な る と,[1+R(1−xA)]/[(1+R)(1−xA)]は1に

式lnX=(X−1)/Xの と な り,連

サ イ

近 づ き,近

似

関 係 を 使 っ て 式 を 変 形 す る とVr/F0′=(1/k)xA/(1−xA)

続 流 通 式 タ ン ク 型 反 応 器 の 場 合 の 式(5.17)と

の リサ イ ク ル 運 転 で は,転 的 な 値 を 示 す.反

た,リ

化 率xAは

同 じ 意 味 に な る.通

常

ピ ス トン 流 れ と 完 全 混 合 流 れ の 場 合 の 中 間

応 器 の タ イ プ 別 に 反 応 速 度 式 と解 析 解 の 式 番 号 を 表5.2に

整理

し た. 表5.2 

* リサ イ ク ル 操 作 型

反応 器 タ イ プ 別 の 反 応 速 度 式 の 整 理

,**  t=Vr/F′

に 変 換.

  5.1.7  複 合 反 応 の 反 応 速 度 解 析   複 合 反 応 の 速 度 解 析 に お い て は,一 般 に複 雑 な 多 元 連 立 方 程 式 を解 か な け れ ば な ら な い.こ

こ で は,簡 単 な解 析 解 の 得 られ る例 と して1次 不 可 逆 反 応 の 組 合せ

か ら な る複 合 反 応 を 回分 系 反 応 器 で行 っ た場 合 につ い て 考 え る.  a.  並 発 反 応(competitive

(k1,k2は

  成 分Aか

ら成 分Bお

reaction)の 場 合

各 過 程 の1次

よびCが

並 発 的 に 生 成 す る と き,お の お の の ス テ ップ が

と もに1次 不 可 逆 とす れ ば,成 分Aの 各 成 分 の 濃 度 をCiと

反 応 速 度 定 数)

消 失 速 度,成 分Bお

よ びCの

生成 速度 は

して 次 式 で 表 され る.

−dCA/dt=(k1+k2)CA 

(a)

dCB/dt=k1CA 

(b)

dCc/dt=k2CA 

(c)

初 期 条 件 をt=0,CA=CA0,CB=Cc=0と

し て 微 分 方 程 式(a),(b),(c)を

連 立

し て 解 け ば, CA=CA0exp[−(k1+k2)t] 

(5.31)

(5.32) (5.33) とな る.並 発 反 応 過 程 で は,生 成 物BとCと

の生 成 速 度 比 は速 度 定 数 の 比k1/k2

に 等 し く,反 応 時 間 に よ らず 一 定 とな る.ま た,濃 度 比 も一 定 に 保 たれ る.

  b. 

逐 次 反 応(stepwise

reaction)の

場 合

(k1,k2:各

  成 分Aお

よびBの

消 失 速 度,成

過 程 の1次

分Cの

反 応 速 度 定 数)

生 成 速 度 は 各 成 分 の 濃 度 をCiと

して

次 式 で 表 され る.

(d) (e) (f) 初 期 条 件 をt=0,CA=CA0,CB=Cc=0と

す る と,式(d)よ

CA=CA0exp(−k1t)  と な る.こ

の 式 を 式(e)に

り (5.34)

代 入 し て 整 理 す れ ば,

(5.35) と な る.ま

た,物

質 収 支 よ り,

Cc=CA0−CA−CB  と 表 せ る.式(5.34),(5.35),(5.36)で は,k1とk2の

(5.36) 示 され る各 成 分 の 濃 度 の 時 間 変 化 の様 子

数 値 の 相 対 比 に よ り変 わ る.k1≫k2の

場 合,CAは

反応時 間経過 と

複合 反応 にお け る生成物 の選 択性   複 合 反 応 系 で は,望

ま し い 生 成 物(目 的 生 成 物)を 与 え る 反 応 過 程 の ほ か に も望

ま し くな い 生 成 物(副 生 成 物)を 与 え る副 反 応 過 程 が 同 時 に起 こ る.こ

の と き,目

的 生 成 物 へ の 転 化 割 合 を 目 的 生 成 物 の 選 択 率(反 応 の 選 択 性)と い う.触 媒 を用 い る反 応 の 場 合,そ

れ を 触 媒 の 選 択 性 とい う.

  化 学 反 応 を促 進 させ る手 段 と して,加 当 て た り(光 化 学 反 応,放 反 応)し た りす る.こ の は,触

熱 し た り(熱 化 学 反 応),光

または放射 線 を

射 線 化 学 反 応)あ る い は 電 気 エ ネ ル ギー を利 用(電 気 化 学

れ ら 多 くの 手 段 の な か で 反 応 の 選 択 性 を 際 立 っ て 改 善 で き る

媒 成 分 を 共 存 させ る触 媒 反 応 で あ る.光 化 学 反 応 で も波 長 の 選 択 に よ っ て

高 い 選 択 性 を与 え る こ と もあ るが,そ

の 選 択 性 の 高 さ と効 率 の よ さ か ら触 媒 反 応 か

工 業 的 規 模 の 化 学 反 応 の 促 進 手 段 と して 多 く利 用 さ れ て い る.

と も に 急 激 に減 少 し,CBは

急 増 して 長 時 間 高 濃 度 に保 た れ,CCは

速 度 で 増 加 す る.逆 にk1≪k2の な り,CCは 度CBの

場 合,CAは

徐 々 に 減 少 し,CBは

徐 々 に遅 い 常 に低 濃 度 に

反 応 初 期 か ら増 加 し始 め る.逐 次 反 応 過 程 で は,中 間 生 成 物Bの

時 間変 化 にお い て極 大値(dCB/dt=0)が

濃

現 れ る.

  連 続 流 通 式 反 応 器 を用 い て 並 発 反 応 や 逐 次 反 応 を行 う場 合 に は,回 分 系 に お け る 反 応 時 間tをtime

factor (Vr/F0)に

置 き換 え て 同様 の解 析 を行 えば よ い.

  5.1.8  連 続 流 通 式 反 応 器 に 関連 す る諸 量   連 続 流 通 式 反 応 器 の性 能 を表 現 す るた め の パ ラ メー ター と して,空 間 速 度,空 時 収 量,滞

留 時 間 な どの 諸 量 が 用 い ら れ る.タ

ン ク型 あ る い は 管 型 の い ず れ で

あ って も連 続 流 通 式 反 応 器 に お い て は,こ れ ら の 諸 量 は 同 じ意 味 を もつ.   5.1.6c項

で も述べ た 空 間 速 度SVは,反

応 器 の 原 料 処 理 能 力 を示 す パ ラ メー

タ ー で あ っ て,単 位 時 間 に 反 応 器 容 積 の何 倍 の 原料 流 体 を反 応器 に供 給 す るか を 意 味 す る.

(5.37) こ こ で,F0は mol−1),Vrは

モ ル 流 量[mol

h−1],vmは

反 応 器 容 積[m3]で

あ る.

  標 準 状 態 に お け るSVをSV0と ま た,液

相 反 応 に お け るSVを

モ ル 比 容 積(標

表 し て,反

準 状 態 で0.0224m3

応 条 件 下 の 値SVPTと

液 空 間 速 度(liquid

hourly

space

区 別 す る. velocity,

LHSV),気 GHSV)と

相 反 応 に お け るSVを 呼 ん で,区

  空 時 収 量(space 表 し,反

気 空 間 速 度(gas

hourly

space

velocity,

別 す る こ と も あ る. time

yield) STYは

単 位 時 間 当 た りの 目的 生 成 物 の 生 産 量 を

応 速 度 と 同 じ 次 元[(mol)/(volume)(time)]を

も つ.た

が 目 的 生 成 物 濃 度 の 時 間 微 分 で あ る の に 対 し て,STYは 目 的 生 成 物 の 生 産 速 度 の 平 均 値 で あ る.連 の 目 的 生 成 物 の モ ル 分 率 をyoutと

だ し,反

応速 度

反応器 全体 につ いての

続 流 通 式 反 応 器 の 出 口 にお け る 流体 中

す れ ば,STYは

次 の よ う に 表 さ れ る.

(5.38)   滞 留 時 間(residence

time)ま た は 接 触 時 間(contact

time)は,回

分式反応器 に

お け る反 応 時 間 に相 当 す る もの で,連 続 流 通 式 反 応 器 に お け る原料 物 質 の 反 応器 内平 均 滞 留 時 間 を示 す.等 留 時 間 は1/SVPTあ

温,等 圧 条 件 下 で の モ ル 数 変 化 の な い 反 応 の 場 合,滞

る い はVr/F′

モ ル数 変 化 の あ る反 応,ま

の値 と 等 し く な るが,非

等 温 条 件 下 の 反 応,

た 触 媒 な どの 充 て ん物 が あ る場 合 は,正 確 な滞 留 時 間

を 算 出 す る こ と は 困 難 で あ る.こ の よ う な場 合 は 空 塔 基 準 の1/SVPTあ time factor (Vr/F0)を

るい は

滞 留 時 間 の代 わ りに用 い て デ ー タ を整 理 す る.

5.2  不 均 一 系 反 応 に お け る反 応 速 度 論

  化 学 反 応 が進 行 す る環 境 の 中 に 複 数 の相 が 存 在 す る場 合,こ 反 応(heterogeneous

の 反 応 を不 均 一 系

reaction)と 呼 ぶ.不 均 一 系 反 応 に は さ ま ざ ま な タ イプ が あ

り,そ の 速 度 論 的 特 徴 を一 括 して 表 現 す るの は 困難 で あ る.不 均 一 系 反 応 に お い て は,本

質 的 な化 学 結 合 の 組 換 え 速 度 に加 え て,異 相 間 の物 質 移 動 速 度 や 特 定 の

相 内 で の拡 散 移 動 速 度 が 反 応 速 度 に 影 響 を 与 え る場 合 が 少 な くな い.こ の こ とが 均 一 系 反 応 の速 度 論 との 基 本 的 な違 い で あ る.

  5.2.1  不 均 一 系 反 応   不 均 一 系 反 応 に は,気

・液 ・固 の3相

の組 合 せ に よ り種 々 の 反 応 系 が あ り,代

表 的 な もの を以 下 に 示 す.   ①   気 液 系 反応  

液体 反 応 物 中 に 気 体 反 応物 を溶 解 させ た り,溶 媒 中 に気 体

反 応 物 を溶 解 させ て 反 応 させ る.PdCl2-CuCl2-HCl系

触 媒 を含 む 水 溶 液 に オ レ

フ ィ ン と酸 素 を 溶解 させ,ア セ ス(hoechst

wacker

  ② 気 固系反応 

ル デ ヒ ドな ど含 酸 素 化 合 物 を合 成 す る液 相 酸 化 プ ロ

process)が 一例 と して あ げ られ る. 固体 反 応物 と気 体 反 応 物 との 接 触 に よ り反 応 を行 う.石 炭

の 水 素 に よ る ガ ス 化,金 属 硫 化 物 の 空 気 酸 化 に よ るSO2生

成 反 応 な ど の例 が あ

る.   以 下 の3つ

は い ず れ も 固体 触 媒 を用 い る触 媒 反 応 で,上 記 の 反 応 と区別 す る こ

とが あ る.   ③   気-固 体 触 媒 系 反 応(気 相 接 触 反 応) 

固体 触 媒 を用 い た 気 相 反 応 で,原

料 流 体 を気 化 させ 高 温 で 固体 触 媒 に 接 触 させ て反 応 を行 う.メ タ ノー ル合 成,石 油 ナ フサ の 改 質 に よ る芳 香 族 炭 化 水 素 製 造 な ど,石 油 化 学 を は じめ 多 くの分 野 で 工 業 的 規 模 で 実 施 され て い る.   ④   液-固 体 触 媒 系 反 応(液 相 接 触 反応) 

固体 触 媒 を 用 い た 液 相 反 応 で,触

媒 充 て ん 層 に 反 応 液 を流 通 させ た り,反 応 液 中 に 固体 触 媒 を懸 濁 させ て反 応 を行 う.塩 化 ア ル ミニ ウ ム 触 媒 に よ る芳 香 族 炭 化 水 素 の ア ル キ ル化 反 応 な ど有 機 合 成 プ ロセ ス で 多 く用 い られ る.   ⑤   気-液-固 体 触 媒 系 反 応  

微 細 な 固体 触 媒 を懸 濁 させ た 反 応 液 に気 泡 を吹

き込 ん で気 液 相 に接 触 す る触 媒 表 面 で 反 応 を進 行 させ る ス ラ リー 型 反 応 器 が,油 脂 の 水 素 化 に よ る硬 化 油 製 造 な どに 用 い られ る,ま た,固 体 触 媒 を充 て ん した管 型 反 応 器 に 気 液 混 合 流体 を流 通 させ る ト リクル ベ ッ ド型 反 応 器 が,重 質 油 の 水 素 化 脱 硫 プ ロ セ ス な どに 利 用 され る.   本 節 で は,気 相 接 触 反 応 お よ び気 固 系 反 応 に つ い て,そ の 速 度 論 を考 え る.

  5.2.2  気 相 接 触 反 応   気 相 接 触 反 応(vapor-phase

catalytic reaction)に 限 らず 液 相 接 触 反 応 で も固

体 触 媒 上 に お け る化 学 反 応 は,図5.10に

示 した よ うな 物 理 的 過 程 と化 学 的 過 程

の連 続 プ ロ セ ス で あ る.   過 程 ①,⑤ は 物 理 的過 程,過

程 ②,③,④

は化 学 的 過 程 で あ る.過 程 ③ が 律 速

段 階 で あ る場 合 は表 面 反 応 律 速 で あ る とい い,触 媒 の 本 質 的 な 改 良 を しな い と, 全 過 程 の 反 応 速 度(総 括 反 応 速 度)を 上 げ る こ とは で き な い.過 程 ②,④ が 律 速 段 階 で あ る場 合 は,そ

れ ぞ れ 吸 着 律 速,脱

離 律 速 で あ る と い い,反 応 温度 な どの

条 件 を変 化 させ るか,触 媒 を改 良 す れ ば,こ れ らの 過 程 の 速 度 を上 げ る こ とが で

図5.10 

触 媒 表 面 での 化 学 反 応 の概 念

① 拡散 過程:界 面境 膜中 におけ る反応物Rの 拡散 移動,②  吸 着過程:Rの 触媒 表面へ の活性化 吸着,③  表面反応過程:触 媒 表 面上 での吸着種 間の化 学反応,④  脱 離過程:反 応 生成 物Pの 触 媒表面か らの脱 離,⑤  拡散過程:Pの

き る.ま た,②,③,④

拡散移 動.

の 化 学 的 過 程 の う ち い ず れ か が 律 速 段 階 で あ る場 合 に 単

に 反 応 律 速 で あ る と い う こ と もあ る.一 方,過

程 ①,⑤ の 境 膜 内 拡 散(物 質 移

動)速 度 が 全 反 応 の 律 速 段 階 で あ る場 合 は,拡 散 律 速 で あ る と い う.気 相 接 触 反 応 で は,化

学 的 過 程 の 速 度 が 非 常 に速 い ラ ジ カ ル 反 応 な どで拡 散 律 速 に な る こ と

もあ るが,通

常 の 反 応 条 件 下 で は,物 質移 動 速 度 は化 学 的 過 程 の 速 度 よ り速 い の

が 一 般 的 で あ る.   反 応A(g)→B(g)((g)は の 化 学 的 過 程 を1つ 速 度 をrDと

気 相 状 態 を示 す)に つ い て 考 え る.上 記 の ②,③,④

に ま とめ て 考 え て,そ

の 速 度 をrS,過

程 ①,⑤ の 物 質 移 動

す る と,

rS=kSamPAi 

(5.39)

rD=kGam(PA−PAi) 

(5.40)

と表 せ る.こ

こ で,kSは

媒 の 外 表 面 積,PA,PAiは

表 面 反 応 速 度 定 数,kGは そ れ ぞ れ 成 分Aの

境 膜 内 物 質 移 動 係 数,amは

境 膜 外 お よ び 触 媒 表 面 に お け る分 圧

で あ る.定 常 状 態 で は,両 過 程 の 速 度 は 総 括 反 応 速 度rに rS=rDと

触

等 し くな る の で,r=

な る.こ の 関 係 式 を使 っ て 測 定 が 不 可 能 なPAiを

消 去 す る と,総 括 反

応 速 度rは,

(5.41) と な る.1/k′ る の で,次

は 総 括 抵 抗,1/kGは

物 質 移 動 抵 抗,1/kSは

化学 反応 抵抗 を意味す

の よ う に 表 せ る. (総 括 抵 抗)=(物

質 移 動 抵 抗)+(化

学 反 応 抵 抗) 

(5.41′)

  5.2.3  ガ ス境 膜 内物 質 移 動 抵 抗   固体 粒 子 の 充 て ん 層 に反 応気 体 を流 通 させ る と き,充 て ん した粒 子 の 表 面 ガ ス 境 膜 内 に お け る物 質 移 動 係 数kGの 値 は 種 々 の実 験 式 か ら計 算 され る.実 験 式 の 一 例 と して ,白 井 の 式 を あ げ て お く.

(5.42) こ こ で,dPは

粒 子 径,Rは

は 流 体 の 流 速,μ (u=0),kG値

気 体 定 数,Tは

は 流 体 の 粘 度,ρ

は 最 小 と な り,kG値

  式(5.42)は,シ ReP(=dPuρ/μ),シ

温 度,Dは

注 目 成 分 の 拡 散 係 数,u

は 流 体 の 密 度 で あ る.流 は 流 体 の 流 速uの

体 が静 止状 態の とき

増 加 と と も に 増 加 す る.

ャ ー ウ ッ ド数Sh(=kGdPRT/D),粒

子 径 基 準 の レ イ ノル ズ数

ュ ミ ッ ト数Sc(=μ/ρD)の3つ

の無 次 元項 を用 いて 次 の よ

う に 書 き 換 え られ る. (5.42′)

  境 膜 内 物 質 移 動 過 程 が 総 括 反 応 速 度 に 影 響 す る か 否 か を判 定 す る 方 法 と し て は,タ

ン ク型 反 応 器 で は 撹 拌 器 の 回転 数 を変 化 させ た と き,管 型 反 応 器 で は 反応

流 体 の 流 速 を変 化 させ た と き の総 括 反 応 速 度 へ の影 響 を調 べ る とよ い.流 体 の 流 速 を速 くす れ ば 総 括 反 応 速 度 が 一 定 の 飽 和 値 を示 す 領 域 が 現 れ る.こ の よ うな領 域 で は,総 括 反 応 速 度 は化 学 的 過 程 の 速 度 だ け に依 存 す る もの と して 観 測 され る の で,化 学 的 過 程 の 速 度 が 全体 の 反 応 速 度 を支 配 す る反 応 律 速 で あ る と判 断 さ れ る.こ の よ うにkG(式(5.42))が

十 分 大 き くな る と,式(5.41)の

(1/kG)は 無 視 で き るほ ど小 さ くな り,式(5.40)中 反 応 物 の 圧 力 差(PA-PAi)は0に

物質 移 動抵 抗

の 境 膜 外 と触 媒 表 面 に お け る

近 くな る.こ れ に 対 して,kGが

小 さい領 域 で

は,化 学 的過 程 の 速 度 よ り も境 膜 内物 質 移 動 速 度 が 遅 く,触 媒 表 面 に お け る反 応

図5.11 

流体 と触 媒 表 面 間 の 物 質 移 動

物 の分 圧PAiは0に

近 くな る(図5.11).

  また,見 か け の 活性 化 エ ネ ル ギー の 値 も境膜 内 物 質 移 動 抵 抗 の 評 価 判 定 に 役 立 つ.kGの

温 度 依 存 性 は 反 応 速 度 定 数 の 温 度 依 存 性 よ り もは る か に 小 さ い の で,

見 か け の 活 性 化 エ ネ ル ギ ー が 十 数kJ

mol−1以 下 の 小 さ な 値 の と き に も物 質 移 動

抵 抗 が 大 き い と判 断 して よ い場 合 が 多 い.境 膜 内 物 質 移 動 抵 抗 の 影 響 を除 去 す る に は,一 般 に低 い 反 応 温 度 領 域 を選 び,反 応 流体 の 流 速 を上 げ る対 策 を とる.

  5.2.4  吸

着

平

衡

  気 相 接 触 反 応 の 反 応 速 度 を定 式 化 す るた め に は,触 媒 表 面 へ の 反 応 物 の 吸 着 現 象 を定 量 的 に 表 現 す る必 要 が あ る.固 体 表 面 上 で起 こ る化 学 反 応 に 関 す る吸 着 は 活 性 化 吸 着(化 学 吸 着)に 限 ら れ るの で,こ

こでは吸着 を単分 子層 吸着 の領 域 に

限 定 して考 え,多 層 吸 着 を伴 う物 理 吸 着 に つ い て は扱 わ な い こ とに す る.単 分 子 層 吸 着 の範 囲 に お い て,吸 着 が 平 衡 に達 した と きの 吸 着 量 と吸 着 質 の 分 圧 また は 濃 度 との 関係 を表 す 吸 着 平 衡 式(ま た は 吸 着 等 温 式)と して,ラ gmuir)式,テ

ム キ ン(Temkin)式,フ

ン グ ミュ ア(Lan

ロ イ ン ト リッ ヒ(Freundlich)式

の3つ

が

よ く知 られ て い る.   a.  ラ ン グ ミ ュア 型 吸 着 平 衡 式   気 体 成 分 が 固 体 に吸 着 す る気 相 吸 着 に お い て,す べ て の 吸 着 点 の 強 さが 等 しい 均 一 な表 面 を仮 定 し,吸 着 した化 学種 間 に は相 互 作 用 が な い理 想 的 な吸 着 現 象 を 考 え る.   1)  単 独 ・非 解 離 吸 着 の 場 合   と結 合 して 吸 着 状 態AMに

成 分Aが

単 独 で触 媒 固体 表 面 に あ る吸 着 点M

な る とす る と,吸 着 点 を一 つ の 反 応 物 と して,吸 着

現 象 を化 学 反 応 と同 様 に考 え る こ とが で き る.  衡 に お い て,吸 着 平 衡 定 数KA[atm−1]は

で 表 さ れ る吸 着 平

質 量 作 用 の 法 則 に従 って 次 の よ う に 表

さ れ る. (吸 着 平衡 定 数)=

(AMの 濃 度)/ (Aの 吸 着 平 衡 圧)(空 の 吸 着 点Mの

濃 度)

(5.43) こ こで,Lは ち でAが

単位 触 媒 質 量 当 た りの 吸 着 点 の モ ル 数[mol

吸 着 し た割 合 を 表 す 被 覆 率[―],θ0は

g−1],θAは 吸 着 点 の う

空 の 吸 着 点 の割 合 を表 す 露 出率

[―](単

独 吸 着 で は θ0=1− θA),PAはAの

吸 着 平 衡 圧[atm]で

あ る.式(5.43)

を θAに つ い て 解 く と,

(5.44) と な る.式(5.43),(5.44)は 着 平 衡 式 で あ る.こ 衡 吸 着 量 を υ[cm3 θA=υ/υmで

い ず れ も単 独 ・非 解 離 吸 着 に 対 す る ラ ン グ ミュ ア 吸

の 平 衡 は 単 位 分 子 層 吸 着 に 限 定 さ れ る の で,PAの g−1],PA→

あ る.こ

∞ の と き の 吸 着 量(飽 和 吸 着 量)を

れ を 式(5.43)に

ときの平

υmと す る と,

代 入 し て 変 形 す る と,

(5.45) と な る.実 ば,そ

験 デ ー タ か ら1/υ −1/PAプ

ロ ッ ト を 作 成 し て,直

の 吸 着 は ラ ン グ ミュ ア 式 で 整 理 さ れ た と い い,切

線 関 係 が 得 られ れ

片 と 勾 配 か ら υm,KAが

求 め ら れ る.   液 相 吸 着 に つ い て 濃 度CA[mol 43)∼(5.45)中

のPAの

書 き 換 え れ ば よ い.例 KA′CAは

dm−3]を

代 わ りにCAを

変 数 と し て 表 現 す る と き は,式(5.

変 数 と し て 用 い,KAをKA′[dm3

え ば 式(5.44)は

θA=KA′CA/(1+KA′CA)と

ど ち ら も 無 次 元 項 で あ っ て,成

分Aの

主 と し て 気 相 吸 着 の 場 合 を 取 り扱 う の でKAとPAを

な る.KAPA,

吸 着 項 と 呼 ば れ る.以

下 で は,

用 い る.

  2)  単 独 ・解 離 吸 着 の 場 合

  2原 子 分 子Aが

Mに

な る よ う な 吸 着 で は,吸

吸 着 し て 吸 着 状 態A′Mに

mol−1]に

原 子A′

に 解 離 し2つ

の 吸着 点

着 平 衡 

か ら 次 の 式 が 成 り立 つ.

(5.46) (5.47)   3)  混 合 吸 着 の 場 合  

多 成 分 が 同時 に1つ

の表 面 に 吸 着 す る こ とを混 合 吸 着

(ま た は競 争 吸 着)と い う.混 合 吸 着 が平 衡 に 達 した と き,任 意 の 成 分iに つ い て 単 独 吸着 の 場 合 と同 様 に考 え る と,次 の ラ ン グ ミュ ア 型 の 吸 着 平 衡 式 が 書 け る.

(5.48) こ こ で, 

は任 意 のi成 分 を含 む 全 成 分 に つ い て の 吸 着 項 の 総 和 を表 す.

ま た,被 覆 率 につ い て は 

の 関 係 が 成 り立 つ.単 独 吸 着 の 場 合 の 逆 数

プ ロ ッ ト(5.45)に

対 応 し て 混 合 吸 着 で は,次

式 と な る.

(5.49) こ こ で, 

は 注 目 した 成 分iを 除 く他 の 任 意 の 吸 着 成 分 の 吸 着 項 の 総 和 を

表 す.混 合 吸 着 に お い て,成 分iだ け が 他 の 成 分jよ

り強 く吸 着 す る場 合 に は,

強 吸 着 種iが 支 配 的 に 吸 着 す る の で,他 の 成 分 の 吸 着 項  ま た,i以

外 の 成 分jの 中 で 成 分Aだ

は 省 略 で き る.

け が 強 く吸 着 す る 場 合 に は, 

とな る.ま た,吸 着 成 分 の 中 に解 離 吸 着 す る成 分 が あ る と きは,そ の 成 分 の 吸 着 項 に つ い て は 式(5.47)の

よ うに平 方根 を と る.

  b.  ラ ン グ ミュ ア型 以 外 の 吸 着 平 衡 式   実 在 の 吸 着 表 面 で は 吸 着 強度 の 異 な る吸 着 点 が 連 続 的 に 存在 し,し か も吸 着種 間 に は 相 互 作 用 が 生 じ て い る.吸 着 強 度 は,実 験 的 に は 吸 着 熱 と して 観 測 さ れ る.実 在 の 吸 着 平 衡 に お け る実 験 式 に 種 々 の 型 式 が 提 案 され て い て,次 の2つ が よ く知 られ て い る. テ ム キ ン吸 着 平 衡 式  フ ロ イ ン ト リ ッ ヒ 吸 着 平 衡 式 こ こ で,α,β,nは

θA=(KAPA)l/n

正 の 定 数 で 吸 着 系 に 依 存 す る.PAを

量 υ お よ び 飽 和 吸 着 量 υm(θA=υ/υm)か ト し て デ ー タ を 整 理 す れ ば,こ

ら θA−lnPAお

変 化 させ て 測 定 した 吸 着 よ びlnθA−lnPAを

プ ロ ッ

れ ら の 吸 着 平 衡 式 に 従 う か ど う か を 調 べ る こ とが

で き る.

  5.2.5 

吸

着

速

  吸 着 速 度(adsorption

度 rate)の

表 現 に は 種 々 あ る が,ラ

ン グ ミュ ア 型 吸 着 平 衡

式 を 基 礎 と し た 表 現 方 法 を 述 べ る.   a.  単 独 ・非 解 離 吸 着 の 場 合   単 独 ・非 解 離 吸 着  露 出 率 θ0=1の の 時 間tに

に つ い て,吸

状 態 か ら 平 衡 時(t=∞)の

お け る 仮 想 的 な 状 態 θA′,θ0′ を 想 定 す る.こ

過 後 に 観 測 さ れ る 吸 着 速 度radは

被 覆 率 θA=0,

θA,θ0の 状 態 に 至 る ま で の 間 の 任 意

る が,θA′ と 吸 着 平 衡 状 態 に あ る と仮 定 し たAの 時 間t経

着 初 期(t=0)で

の状 態 は非 平 衡 状 態 で あ

分 圧 を 仮 想 平 衡 圧PA′

正 方 向 の 吸 着 速 度raと

と す る.

逆 方 向の脱 離

速 度rdの

速 度 差 と して 次 式 で 表 され る.

(5.50) Lは

単 位 質 量 当 た り の 吸 着 点 の モ ル 数[mol

速 度 定 数(=ka/KA),PAはAの 進 力 項 で あ っ て,平

g−1],kaは

吸 着 速 度 定 数,kdは

脱 離

吸 着 平 衡 圧 で あ る.式(5.50)の(PA−PA′)は

衡 時 に は0に

推

な る.

  b.  混 合 ・非 解 離 吸 着 の 場 合   複 数 の 吸 着 種,例

え ばA,B,Cな

ど が 同 時 に 存 在 す る 場 合,A以

は 吸 着 平 衡 に あ る と す る と,式(5.48)の

考 え 方 を 用 い てAの

外 の他 の成 分

吸 着 速 度radは

次

式 で 表 さ れ る.

(5.51)  は 注 目 したA成

分 を除 く他 の 任 意 の吸 着 成 分 の 吸 着 項 の 総 和 を 表 す.

  c.  混合 ・解 離 吸 着 の 場 合   成 分Aが

吸 着 に 際 して解 離 を伴 い,A以

Aの 吸 着 速 度radは

外 の他 の成 分 は 吸 着 平 衡 に あ る と き,

次 式 で表 さ れ る.

(5.52)   式(5.50)∼(5.52)で

表 し た吸 着 速 度 式 中の 仮 想 平 衡 圧PA′ の数 値 は 測 定 不 可 能

で あ るの で,次 項cで 扱 う よ うに 他 の 平 衡 条 件 を用 い て消 去 す る.た だ し,吸 着 初 期(t=0)で

はPA′=0,ま

た,平 衡 状 態(t=∞)で

はPA′=PAで

あ る.

  5.2.6  ラ ン グ ミュ ア-ヒ ンシ ェル ウ ッ ド型 触 媒 反 応 速 度 式   固体 表 面 上 に吸 着 した 化 学 種 また は 吸 着 化 学 種 ど う しが 結 合 を組 み 換 え て化 学 反 応 が 進 行 す る 反 応 機 構 を ラ ン グ ミュ ア-ヒ ン シ ェル ウ ッ ド(Langmuir-Hin shelwood)機

構 とい う.均 一 表 面 を仮 定 して い る ラ ン グ ミュ ア 型 吸 着 平 衡 式 は必

ず し も一 般 の 吸 着 現 象 を満 足 に表 現 し う る もの で は な い が,固 体 触 媒 上 で起 こ る 気 相 接 触 反 応 の 速 度 は,ラ

ン グ ミュ ア 式 を基 礎 と した ラ ン グ ミュ ア-ヒ ン シ ェ ル

ウ ッ ド式 で整 理 で きる こ とが 多 い.こ れ は,触 媒 反 応 に 関 与 す る化 学 種 が,中 程 度 の 強 さ の吸 着 点 に吸 着 して 活 性 化 され た もの だけ だか らで あ る.実 際 強 す ぎる

吸 着 点 に 強 く吸 着 した 化 学 種 は 吸 着 点 を被 覆 す る だ け で 反 応 に は 関 与せ ず,弱

い

吸 着 点 に 吸 着 した も の は 活 性 化 さ れ る程 度 が 低 くこ れ も反 応 に 関 与 しな い.以 下,律

速段 階 を限 定 して 反 応 速 度 式 を組 み 立 て る こ と を考 え る.

  a.  表 面 反 応 律 速 の 場 合   気 相 接 触 反 応A(g)+B(g)→C(g)+D(g)が る場 合 を考 え る.こ

こ で,(g)は

次 の よ うな 素 反 応 の 連 続 か らな

気 相,(a)は

吸 着 状 態 を示 す.

 ①  ②  ③   表 面 反 応 過 程 ② が 律 速段 階 で あ る と き,反 応 物 の吸 着 過 程 ① お よ び生 成 物 の 脱 離 過 程 ③ は速 い の で 平 衡 状 態 を想 定 して 扱 うこ とが で き る.総 括 反 応 速 度r は律 速段 階 の 正 方 向 と逆 方 向 の 速 度 の 差 と して,ラ

ン グ ミュ ア 型 吸 着 式 を用 い て

次 式 で 示 され る. (kS,kS′ は ② の 正 お よ び 逆 反 応 の 速 度 定 数)

(5.53) k=kSKAKBL2,K=kSKAKB/kS′KCKD,iは で あ り,Lは

反 応 に 関 与 す る 任 意 成 分(A,B,C,D)

単 位 質 量 当 た りの 吸 着 点 の モ ル数[mol 被 覆 率,kは

g−1],Kiは

衡 定 数,Piはiの

吸 着 平 衡 圧,θiはiの

ま た,式(5.53)の

右 辺 の 分 子 は推 進 力 項 で 平 衡 時 に は0に

成 分iの 吸 着 平

総 括 反 応 速 度 定 数 で あ る. な り,右 辺 の 分 母 の

逆 数 は活 性 点 の 空 の割 合 で あ る の で,次 の よ うに 一 般 化 で き る.   反 応 速 度=(総 括 反 応 速 度 定 数)(推 進 力 項)/(吸 着 項 の和)n =(総 括 反 応 速 度 定 数)(推 進 力 項)(触 媒 活性 点 の 空 の割 合) nは 律 速 段 階 の素 反 応 に 関 与 す る吸 着 点(吸 着 種)の 数 で あ り,触 媒 活 性 点 の 空 の 割 合 は触 媒 の 活 量 に 相 当す る.   b.  解 離 吸着 種 を含 む 表 面 反 応 律 速 の 場合   例 え ば,有 機 物AのBへ

の水 素 化 反 応A+H2→Bを

 ①   ② 

(速 度 定 数 はkS)

考 え る.

 ③   原 子 状 に解 離 吸 着 し た水 素 を含 む 表 面 反 応 過 程 ② が 律 速 段 階 で不 可 逆 的 に 進 行 す る と,②

の 正 反 応 の 速 度 だ け を考 え れ ば よ い の で 反 応 速 度 は次 式 と な る.

(5.54)   c.  吸 着 律 速 の 場 合   A(g)+B(g)→C(g)+D(g)が  ①

 

次 の よ うな素 反 応群 か らな る場 合, (速 度 定 数 はka)

 ②  ③  ④ 成 分Aの

吸 着 過 程 ① が 律 速 段 階 で あ っ て,他 の 素 反 応 は 平 衡 状 態 と仮 定 で き る

の で,総 括 反 応 速 度 は 素 反 応 ① の 速 度 に 等 し く,こ れ を表 式 化 す れ ば よ い.式 (5.50)を 誘 導 した 手順 と同 様 に,

(5.55) と な る.ま

た,圧

と 表 せ る.PA′

平 衡 定 数KPを

を 速 度 式(5.55)に

用 い てPA′ は,

代 入 し て,次

式 が 得 ら れ る.

(5.56)

  5.2.7  反 応 速 度 式 の積 分 形   目的 とす る反 応 の 希 望 の 転 化 率 を得 る の に 必 要 な 反 応 器 サ イ ズ を求 め る に は, 5.1節 の 均 一 系 反 応 で 扱 っ た積 分 法 の 手 続 きに 従 っ て 反 応 速 度 式 を積 分 す れ ば よ い.反 応 速 度 式 の積 分 形 は反 応 流体 の 流 れ 形 式 に よ っ て 異 な るが,こ 流 通 式 管 型 反 応器 の 場 合 を例 に して 説 明 す る.図5.6の モ デ ル 図 に お い て,反 積dVrに

応 器 容 積Vrの

代 え て 微 小 触 媒 量dWを

連 続流通式管型 反応器の

代 わ りに 触 媒 質 量W[g]を,ま とれ ば,式(5.22)と

こでは連続

た微 小 容

同 じ形 の 次 式 が 得 られ

る.

(5.57)

F0は 供 給 原 料 の モ ル 流 量[mol

h−1],rは

反 応 速 度[mol

h−1gcat−1](gcatは触 媒1

gあ た り),y0は 供 給 原 料 中 の 注 目成 分 の モ ル 分 率[―],xは [―]で あ る.式(5.57)に

お い てrが

注 目成 分 の 転 化 率

単 純 な 関 数 の 場 合 に は,右 辺 の 積 分 が 容 易

に で き る.し か し,気 相 接 触 反 応 の 速 度 式 は,例

え ば ラ ン グ ミュ ア-ヒ ン シ ェ ル

ウ ッ ド式 の よ うに複 雑 で,積 分 が 容 易 に で きな い の が ふ つ うで あ る.解 析 的 な積 分 が 困 難 な場 合 に は 図積 分 ま た は数 値 積 分 を して積 分 値 を求 め る こ とに な る.   簡 単 に解 析 的 積 分 が で き る例 を考 え る.あ る 気 相 接 触 反 応(A→B)が

表面反

応 律 速 で 進 行 し,逆 反 応 も考 慮 して 次 の 反 応速 度 式 で 表 さ れ た とす る.

k′は 総 括 反 応 速 度 定 数(k′=kSKAL),kS,kS′ 数,KA,KBは [mol

成 分A,Bの

58)の

あ る.こ

料 流 体 は 成 分Aの

の 転 化 率 をxAと =xAPと

吸 着 平 衡 定 数,Lは

g−1],K=kSKA/kS′KBで

と き,原

よ う に な る.注

の 反 応 を 連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 で行 っ た 圧 をP,反

分 圧PA,PBは

factor

W/F0と

応 器 出 口 で のA

そ れ ぞ れ,PA=(1−xA)P,PB

転 化 率xAと

の 関 係 式 を 求 め る と,式(5.

目 す る 反 応 系 に つ い てk′,KA,KBの

て 既 知 で あ る な ら ば,希

反応 の速 度定

単 位 質 量 当 た りの 吸 着 点 モ ル数

み か ら な り(y0=1),全

す る と,A,Bの

お け る .time

は 表 面 反 応 の 正,逆

望 の 転 化 率 を 与 え るW/F0の

数値 が温度 の関数 と し 値 が 求 ま る.

(5.58)   【 例 題5.4】  time 80%を

factor

常 圧(1atm)下 W/F0と

で あ る 気 相 接 触 反 応A→Bが

転 化 率xAと

実 現 さ せ る た め のW/F0を

KA=1atm−1,KB=0,K=∞   解.  式(5.58)よ

の 関 係 が 式(5.58)で 求 め よ.た

表 面 反 応 で 進 行 し, 与 え ら れ る と き,転

化率

だ し,k′=5molh−1atm−1gcat−1,

とす る. り,W/F0=(1/5)(ln5+0.8)=0.48gcathmol−1

 5.2.8  固体 細 孔 内拡 散 と触 媒 有 効 係 数  触 媒 反 応 で は,式(5.39)の

よ うに触 媒 の 表 面 積amが

rを 大 き くで き る の で,図5.12の

大 きい方 が総 括 反 応 速 度

モ デ ル の よ うに 無 数 の 細 孔 を もつ 表 面 積 の 大

図5.12 

きな 多 孔 質(porous)粒

球 状 触 媒 粒 子 内 に お け る物 質移 動 モ デ ル

子 を用 い る こ とが 多 い.し か し,多 孔 質 粒 子 に は,粒 子

の外 表 面 に あ る境 膜 内物 質 移 動 抵 抗 の ほか に,細 孔 内 に も物 質 移 動 抵 抗 が 存在 す る.本 項 で は,多 孔 質 触 媒 粒 子 に つ いて 反 応 ガ ス の 細 孔 内拡 散 過 程 も考 慮 した 反 応 速 度 の 取 り扱 い 方 を考 え る.   多孔 質 触 媒 を用 い る接 触 反 応 に お い て,触 媒 質 量 基 準 の 総 括 反 応 速 度 は触 媒 粒 子 径 に よ って 異 な る.多 孔 質 触 媒 の 有効 表 面 は大 部 分 が 粒 子 内部 の 細 孔 表 面 で あ るが,単

位 表 面 積 当 た りの 活 性 が 高 く反 応 物 の 供 給 速 度(細 孔 内拡 散)が 相 対 的

に 遅 い と き,反 応 物 の 濃 度Cが,境 度Cg,粒

子 外 表 面 の 濃 度Cs,粒

膜 か ら粒 子 の 中 心 に 向 か っ て,境 膜 外 の 濃 子 中心 の 濃 度Ccと

減 少 す るの で(図5.12),触

媒 細 孔 内 の 表 面 の 利 用 率 が 低 くな る.こ の よ う な反 応 速 度 に 対 す る細 孔 内 拡 散 の 影 響 を整 理 す る の に 触 媒 有 効 係 数(catalyst

effectiveness

factor) Efが

用いら

れ,次

の よ うに 定 義 さ れ る.

Ef=

(実 測 さ れ た 反 応 速 度)/( 粒 子 内 部 も外 表 面 と同 じ反 応物 濃 度 と仮 定 した と きの仮 想 的 な反 応 速 度)

  反 応 速 度 式 が 簡 単 な式 で表 され る場 合 に は,注 解 く こ と か ら 多孔 質 触 媒 粒 子 のEfの 応 が 半 径Rの

目成 分 につ い て の 物 質 収 支 式 を

計 算 式 が 導 か れ る.例

球 状 触 媒 粒 子 の 細 孔 内 で 進 行 す る場 合,Efは

る.こ こ で,m(=(R/3)(kwρ/De)1/2)は

チ イ ル(Thiele)数

え ば,1次 式(5.59)で

不可逆 反 表 され

と呼 ば れ る無 次 元 項 で

あ り,触 媒 質 量 基 準 の1次 反 応 速 度 定数kw,触

媒 粒 子 の か さ密 度 ρ(細 孔容 積 を

考 慮 した見 か け 密 度,真

目成 分 の 細 孔 内 有 効 拡 散 係 数De

密 度 よ り も小 さい),注

を変 数 とす る関 数 で あ る.

図5.13 

触 媒 有 効 係 数 とチ イ ル数 との 関 係

(5.59)   図5.13にEfとmと m>5で

はEf≒1/mと

有 効 拡 散 係 数Deは

の 関係 を示 し た.m<0.3で

はEf≒1で

な り細 孔 内 拡 散 律 速 で あ る.mを

計算す るための細孔 内

不 明 の 場 合 が 多 く,こ の よ う な場 合,Efを

ら直 接 計 算 す る こ とは 困難 で あ る.Efを

反 応 律 速 で あ る.

式(5.59)な

どか

簡 単 に求 め る方 法 と して粉 砕 法 が あ る.

粉 砕 法 で は,粉 砕 して 粒 子 径 を小 さ く した触 媒 を反 応 に用 い て,反 応 速 度 が粒 子 径 に影 響 さ れ な くな っ た と き の 反 応 速 度 をEfの

定 義 式 の分母 の値 として用 い

る.   工 業 規 模 の 装 置 で は,反 応 流 体 の 流 通 抵 抗 を低 減 させ る必 要 か ら,あ る程 度 大 きな 粒 子 径 の 触 媒 が 選 ば れ,Efが

極 端 に小 さ くな ら な い よ うに 触 媒 の 形 状 や 調

製 法 お よ び 成 形 法 が 工 夫 さ れ る.

  5.2.9  気 固 系 反 応   気 固不 均 一 系 反 応 に もさ ま ざ まな タ イプ が あ り,一 例 と して,硫 化 亜 鉛 の 空 気 中 で の 高 温 酸 化 分 解 に よ る亜 硫 酸 ガ ス生 成 反 応 な どが あ げ られ る. ZnS(s)+(3/2)O2(g)→ZnO(s)+SO2(g) 本 項 で は,気

固 系 反 応 に 関 す る速 度 論 的 解 析 の例 と して,次

の 一 般 式 の よ うに,

反 応 原 系 と生 成 系 の 両 方 に 気体 と固 体 が 共 存 す る場 合 を取 り上 げ る. aA(g)+bB(s)→rR(g)+sS(s) こ こ で,(g)は

気 相,(s)は

固相 を示 す.

  a.  非 多 孔 質 固体 粒 子 が 反応 に関 与 す る場 合(未 反 応 芯 モ デ ル)   固体 反 応 物Bが

細 孔 を もた な い 緻 密 な 構 造 の と きは,化 学 反 応 が 起 こ る位 置

は 反 応 時 間 と と も に 固体 表 面 か ら内部 に 向か っ て移 動 す る.こ の種 の 気 固不 均 一 系 反 応 の 速 度 論 的 な取 扱 い に つ い て は,図5.14に 果 に 適 合 す る こ とが 多 い.Bの

示 す未 反応芯 モデ ルが実験 結

固体 粒 子 は 半 径r0の 理 想 的 な球 形 で あ り,反 応

が 進 行 して も粒 子 の大 き さは 変 わ ら な い とす る.こ の と き気 固 系 反 応 は,次 の3 つ の過 程 を経 て 進 行 す る.   気 相 の 成 分Aが

固体Bの

ら生 成 し た 固相Sの り(③),こ

ま わ りの 静 止 ガ ス 境 膜 内 を拡 散 し(①),粒

内部 を移 動 す る(②).AとBの

の 反 応 球 面 は 反 応 時 間tと

動 す る.未 反 応 芯Bの

半 径rの

反 応 は半 径rの

子表 面か

球 面 で起 こ

と も に粒 子 の 表 面 か ら 中心 に 向 か っ て 移

時 間 的 変 化(−dr/dt)は

次 式 で与 え られ る.

(5.60) α は1モ

ル のAと

速 度)で

あ る.未

い ず れ か1つ

反 応 す る 固 体Bの

容 積,υAiはAの

反 応 芯 モ デ ル に 従 う 気 固 系 反 応 で は,過

の 過 程 だ け が 他 の2つ

h−1]は,一

の うち で

静 止 ガ ス 境 膜 内 の 成 分Aの

般 に,

υAi=4πr02kgA(CAg−CAs)

図5.14 

程 ①,②,③

たは反応

に 比 べ て 遅 い 場 合 が 多 い.

  1)  静 止 ガ ス 境 膜 内 拡 散 ① が 律 速 の 場 合   速 度 υAi[mol

拡 散 移 動 速 度(ま

未反応芯モデル図

拡 散

と 表 さ れ る.Aの が,①

濃 度CAは

が 律 速 段 階 の と き,過

こ の 式 を 式(5.60)に

半 径rの

関 数 で 表 さ れ,図5.14の

程 ②,③

が 速 い の でCAS=0と

代 入 し て 積 分 す れ ば,次

ように変化 す る お け る.

に よ う に な る.

(5.61) 任 意 の 時 間tに お け る 固体 成 分Bの

反 応 が 完 結(r=0)す あ る.し

転 化 率xBは

次 式 で 表 され る.

る の に 要 す る 時 間tbは,式(5.61)か

らtb=r0/3αCAgkgAで

た が っ て,

(5.62) の 関 係 が 得 られ る.tとxBの

実 測 デー タ を プ ロ ッ ト した と き,原 点 を通 る 直 線

関 係(比 例 関 係)が 得 られ る場 合 に は ガ ス境 膜 内拡 散 過 程 が 律 速 と判 断 され る.   2)  生 成 物 固 相 内 の 反 応 ガ ス の 拡 散 過 程 ② が 律 速 の 場 合   内 に お け るAの

生 成 した 固 相S

拡 散 速 度 υAiは,一 般 に次 式 で 表 され る.

(5.63) 定 常 状 態 で は υAiは 一 定 で あ る の で,式(5.63)を r=r0でCA=CAS)の

下 に 積 分 す る と,次

拡 散 過 程 ① が 速 い の で,CAS=CAg,反

境 界 条 件(r=rでCA=CAi,

式 と な る.

応過 程 ③

も 速 い の で,CAi=0と

お く

と,

こ れ を 式(5.60)に

代 入 し て 積 分 す れ ば,式(5.64)が

得 ら れ る.

(5.64) tb=r02/6αCAgDAiで

あ る の で,

(5.65) と な り,[1−3(1−xB)2/3+2(1−xB)]−tプ

ロ ッ ト が 比 例 関 係 を 与 え る.

  3)  化 学 反 応 過 程 ③ が 律 速 の 場 合   (半径 位 置r)で て1次

未 反 応 芯Bと

生 成 物 固 相Sと

の 気 固 系 反 応 速 度 υAiをそ の 位 置 に お け るAの

の界面

濃 度CAiに

関し

で あ る とす る と, υAi=4πr2kcACAi 

で あ る が,拡

(5.66)

散 過 程 ①,②

あ る.(1),(2)と

が 速 い の でCAi=CAgと

お け,υAi=4πr2kcACAgで

同 様 の 手 続 き で,−4πr2(dr/dt)=α4πr2kcACAgを

と な る.tb=r0/αkcACAgで

積 分 して

あ る の で,

(5.67) (5.68) と な り,(1−xB)1/3−tプ

ロ ッ ト が 直 線 関 係 を 与 え る.

 【 例 題5.5】  球 形 粒 子 が 関 与 す る未 反 応 芯 モ デ ル に従 う気 固不 均 一 系 反 応 に お い て,同 一 反 応 条 件 下 で粒 子 径 だ け が 異 な る4種 の 球 形 試 料 に つ い て 固体 粒 子径 dpと 反 応 完 結 時 間tbと の 間 に次 の 関 係 が 得 られ た.固 体 粒 子 外 部 の 境 膜 内物 質 移 動 は 十 分 速 い こ とが わか っ て い る.生 成 物 固相 内 の 反 応 ガ ス拡 散 過 程 と未 反 応 芯 界 面 で の 化 学 反 応 過 程 の い ず れ が 律 速 段 階 で あ るか を検 討 せ よ.

  解.  化 学 反 応 律 速 で は,tb=r0/αkcACAg=dp/2αkcACAg∝dp固 散 律 速 で は,  をtb−dp2プ

ロ ッ トす る と 比 例 関 係 に あ る の で,こ

で あ る.与

相 内の ガ ス拡 え られ た デ ー タ

の 反応 の律 速 は固相 内の 反応

ガ ス 拡 散 過 程 で あ る.

  b.  多 孔 質 固 体 粒 子 が 反 応 に 関 与 す る場 合(粒 子 内 均 一 反 応 モ デ ル)   コー ク ス 燃 焼 反 応 な どの よ うに,固 体 反 応 物Bが

多 孔 質 で あ れ ば 反 応 ガ スA

が 固体 内 部 ま で 容 易 に浸 透 で き るの で,固 体 粒 子 内全 領 域 で ほぼ 均 一 に 反 応 が 起 こ り う る.こ の よ うな場 合 を粒 子 内 均 一 反 応 モ デ ル とい い,そ

の速 度 論 的 な取 扱

い は 回 分 式 タ ン ク型 反 応 器 の 場合 と類 似 して 簡 単 に な る.粒 子 内均 一 反 応 モ デ ル で は 粒 子 の 形 状 に は 無 関 係 に 式(5.12),(5.13)と 成 分Bの

と な る.こ

転 化 率xBと

こ で,CASは

反 応 時 間tと

同 様 な 手 続 き に よ っ て,固 体

の 関係 は,

一 定 で あ る か ら 積 分 し て 次 式 が 求 ま る.

(5.69)

5.3  反 応 装 置 ・反 応 操 作 設 計 の 基 本 事 項

  多 くの優 れ た化 学 反 応 プ ロ セ スが 開 発 され て い るが,個

々 の プ ロセ スの 各 論 的

説 明 は他 の 成 書 に譲 り,プ ロ セ ス設 計 に 共 通 した事 柄 につ い て概 説 す る.   化 学 反 応 プ ロ セ ス は,化 学 反 応,反

応装 置,反

応 操 作 の3要 素 か らな り,注 目

す る化 学 反 応 プ ロ セ ス を効 率 よ く行 うた め に,こ

れ ら3要 素 を矛 盾 な く組 み 合 わ

せ な け れ ば な ら な い.前 節 まで は 等 温 条 件 下 の 化 学 反 応 を取 り扱 った が,実 際 の プ ロセ ス で は 熱 収 支 を考 慮 した 非 等 温 操 作 に な るた め,熱 あ る.化 学 反 応 プ ロ セ ス に 関 連 し た事 項 は,表5.3の

力学 的 情 報 が 不 可 欠 で

よ うに化 学 反 応 因 子 と反 応

装 置(お よ び 反 応 操 作)因 子 に大 別 で き る. 表5.3 

化 学 反 応 プ ロ セ ス に 関連 した 因 子

  一 般 の化 学 反 応 で は,反 応 温 度 が 高 す ぎ る と副 反 応 が 起 こ りや す くな り,反 応 温 度 が 低 け れ ば 反 応 速 度 が 低 下 す るの で,副

反 応 の 併 発 を避 け られ る温 度 領 域 内

で で き る だ け 高 い 反 応 温 度 を選 択 す れ ば,空 時 収 量STYを き る.

大 き くす る こ とが で

図5.15 

反 応 器 設 計 の た め の 基 本 的 な作 業 手 順

  反 応 温 度 制 御(加 熱,除 熱 あ る い は断 熱)は,反

応 熱 の 正 ・負 とそ の 大 小 に よ っ

て 異 な る.気 相 接 触 反 応 に お い て,発 熱 反 応 で 発 熱 量 が 大 き い と きは,外 部 熱 交 換 式 装 置 や 多管 あ る い は 多段 反 応 装 置 に よ る除 熱 方 式 が 採 用 さ れ る.ま た,吸 熱 反 応 で反 応 熱 の 絶 対 値 が大 き い場 合,多 段 反 応 塔 で 中 間加 熱 す る こ とに よ り反 応 流体 の 温 度 を適 温 域 に保 つ 方 法 が と られ る.一 方,液 相 反 応 で は,流 体 の 熱 容 量 が 気 相 反 応 に 比べ て 桁 違 い に大 き く,反 応 熱 は 流 体 の わ ず か な温 度 変 化 や 蒸 発 に 吸 収 され る の で,特 別 な 配 慮 を しな い場 合 が 多 い.   反 応 器 設 計 の た め の 基 本 的 な作 業 を図5.15に

系 統 図 と して 示 し た.扱

う化 学

反 応 に よ っ て,そ の 反 応 に 適 した 反 応 流体 の 流 れ 形 式 と熱 移 動 方 式 を選 択 す る. 装 置 設 計 の た め に,反

応 速 度 に 関す る情 報 と流 体 の 流 れ 形 式 か ら物 質 収 支 の 基礎

方 程 式 を,反 応 速 度 に 関 す る情 報 と熱 移 動 方 式 とか ら熱 収 支 の 基 礎 方 程 式 を た て,こ れ ら を連 立 して解 くこ とに よ って,反 応 器 の サ イ ズ とそ の 制 御 方 法 を決 定 す る.

【 演 習問題 】 5.1  ア ン モ ニ ア 合 成 反 応 

に お い て,あ

速 度rN2は,rN2=−0.50×102mol NH3の

生 成 速 度rNH3の

m−3 s−1で

る 反 応 条 件 下 でN2の

あ っ た.H2の

消 失 速 度rH2お

消失 よ び

数 値 を 求 め よ.

5.2  あ る 均 一 系 可 逆 反 応 

が 次 の 素 反 応 ① ∼ ③ か ら な り,素 反 応 ②

(正 方 向 の 速 度 定 数 はk2)が 律 速 段 階 で あ る と仮 定 で き る とす る.反 応 速 度 式 を 導 け.こ

こ で,Eお

よ びAEは

反 応 の 中 間 種 で あ る.

素 反応 ① 

(平衡 定 数 はK1)

素 反応 ② 

(平衡 定 数 はK2)

素 反応 ③ 

(平衡 定 数 はK3)

5.3  反 応 速 度 定 数 の 温 度 依 存 性 が ア レ ニ ウ ス 式 で 整 理 さ れ,頻 を受 け ず 一 定 で あ る と して,見

か け の 活 性 化 エ ネ ル ギ ーE=40kJmol−1の 上 昇 す る とkの

何kJ

ら310Kに

CHBr)を

得 た.こ

を 求 め よ.初

を 示 す の は,見

つ い て,下

率xAと

記 の 結 果(反

応 時 間tに

じ温

お け るHBr濃

応 次 数n,反

期 条 件t=0で,CH2=CBr2=20.08mmoldm−3と

度

応 速 度 定 数k

す る.

を回分 式反応 器 で行 った.正 反 応 と逆 反 応 の反 応速 度定 数

を そ れ ぞ れk,k′,t→

∞ で の 転 化 率(平 衡 転 化 率)xAeと

し て,反

応 時 間tと

転化

の 関 係 を表 し た 次 式 を導 け.

5.6  モ ル 数 変 化 の な い1次 mol%反

不 可 逆 反 応A→Bを

応 す る の に60minを

90mol%反

要 し た.反

回 分 式 反 応 器 で 行 っ た と こ ろ,40 応 速 度 定 数k[min−1]を

応 さ せ る の に 要 す る反 応 時 間t90%[min]を

5.7  800Kで

求 め よ.ま

6000h−1の

と き,転 化 率 を90%に

5.8  モ ル 数 変 化 の な い1次

ン ク 型 反 応 器 を 用 い て 等 温 で 行 っ た.タ dm3,第2タ min−1,原

ン ク2dm3,第3タ 料 成 分Aの

お け る成 分Aの

不 可 逆 反 応 を行 っ た.反

応 速 度 定 数k= ど れ ほ ど必 要 か.

容 積 の 異 な る3段

連 続 流通 式 タ

ン ク の 容 積 は そ れ ぞ れ,第1タ

ン クV[dm3]と

す る.反

供 給 速 度F′=0.5dm3min−1で

転 化 率 を80%に

ン ク の容 積 を加 え た3つ

供 給速 度 で原

す る に は 反 応 器 容 積[dm3]は

不 可 逆 液 相 反 応A→Bを

した い.Vの

た,

求 め よ.

運 転 中 の 連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 に300KでF′=3m3h−1の

料 ガ ス を送 入 し て モ ル 数 変 化 の な い1次

ン ク1

応 速 度 定 数k=0.2

あ っ た.第3タ

値 を 求 め よ.ま

た,計

ン ク出 口 に 算 で求 め た

の タ ン ク の 容 積 と同 じ容 積 の 連 続 流 通 式 管 型 反 応

器(ピ ス トン 流 れ)で 同 じ反 応 を 同 じ温 度,同 率xは

場 合, た,同

か け の 活 性 化 エ ネ ル ギ ーEが

の 結 果 を 微 分 法 に よ り 解 析 し て,反

5.5  1次 可 逆 反 応 

第3タ

値 は 何 倍 に な る か.ま

mol−1の と きか.

反 応H2+Br2→2HBrに

じ原 料 供 給 速 度 で 行 っ た と き,転 化

い く ら に な る か 求 め よ.

5.9  次 式 で表 さ れ る逐 次 反 応 を 回 分 式 タ ン ク 型 反 応 器 で 行 っ た.各 1次 不 可 逆 反 応 で,k1=1.0h−1,k2=0.5h−1,初 (CB0=CC0=0)で

あ る とす る.中

間 生 成 物Bの

応 を何 時 間 で 中 止 す れ ば よ い か.ま

5.10 

温度 の影 響

反 応 温 度 が300Kか

度 範 囲 の 温 度 上 昇 で 速 度 定 数 が2倍

5.4 

度 因 子Aが

た,そ

期 条 件 はCA0=1000molm−3, 濃 度CBを

最 大 に し た い と き,反

の 時 の 各 成 分 の 濃 度 は い くら か.

リサ イ ク ル 操 作 を伴 う 流 通 式 管 型 反 応 器 で 液 相1次 ク ル 比R=1の

ス テ ップ は と もに

不 可 逆 反 応 を 行 う.リ

と き反 応 器 か ら 流 出 す る 流体 中 の 注 目 成 分 の 転 化 率xが70%で

サイ

あ っ た.①

同 じ反 応 条 件 で,R=5に

し て 操 作 し た と き のxを

② リサ イ ク ル 操 作 を停 止 した と き(R=0)のxを 5.11 

求 め よ.ま

た,

求 め よ.

多 孔 質 固 体 触 媒 を 用 い る 気 相 接 触 反 応 を 行 う と き,低 温 よ り も 高 温 に お い て, 全 反 応 速 度 が 物 質 移 動 抵 抗 に よ っ て 支 配 さ れ や す い か の は な ぜ か 説 明 せ よ.た だ し,熱 移 動 の 抵 抗 は 無 視 で き る もの とす る.

5.12  Ni触

媒1g上

で の 水 素 の 平 衡 吸 着 圧Pと0℃,1atm(STP)に

量 υ との 間 に 次 の 関 係 が 得 ら れ た.式(5.45)で デ ー タ整 理 を して,飽

お け る平衡 吸 着

示 され る ラ ン グ ミュ ア 式 に よ る

和 吸 着 量 υmを 求 め よ.

5.13  気 相 接 触 反 応(A+B→C)に

お い て,A,Bの

く平 衡 状 態 に あ る と仮 定 で き,Cの

吸着 過程 お よび表 面反 応過 程 は速

脱 離 過 程 が 律 速 段 階 で あ る場 合,反

応 速度 式

が 次 式 で 表 さ れ る こ と を導 け.

5.14  気 相 接 触 反 応A→Bが

不 可 逆 で 進 行 し,表 面 反 応 過 程 が律 速 で,成

が 弱 い と仮 定 して,反

応 速 度rが

分Bの

吸着

次 式 で 表 され た とす る.

(kは 反 応 速 度 定 数,KAはAの

吸 着 平 衡 定 数,PAはAの

吸着

平 衡 圧) こ の 反 応 を 連 続 流 通 式 管 型 反 応 器 で 成 分Aの 行 っ た と き,W/F0が

(Pは 全 圧,xは ま た,rの し て,常

単 位

み(y0=1)の

原 料 流 体 を供 給 し て

次 式 で 表 され る こ と を示 せ.

をmol

成 分Aの

転 化 率)

h−1 gcat−1,k=10molh−1atm−1gcat−1,KA=0.1atm−1と

圧 下,F0=1000molh−1の

る の に 必 要 な 触 媒 質 量W[g]を

反 応 条 件 下 で 転 化 率70%(x=0.7)を

達 成 す

求 め よ.

5.15  定 圧 で あ る 気 相 接 触 反 応 を固 定 層 反 応 器 で 行 っ た と き,触 媒 質 量 当 た りの 反 応 速 度 が 反 応 温 度 お よ び 流 速 と と も に 図5.16の 曲 線 の よ う な変 化 を 示 す 反 応 は,表 と判 断 さ れ る か,理 す る.

由 も示 せ.た

よ う に 変 化 し た とす る.(a)∼(d)

面 反 応 律 速 と境 膜 内拡 散 律 速 の い ず れ で あ る

だ し,細 孔 内 の 触 媒 表 面 は す べ て有 効 で あ る と

図5.16  総括反応速度 の反応流体 の流速お よび反応温度への依存性 5.16  非 多 孔 質 の 球 状 固体 粒 子 が 関 与 す る 気 固 系 不 均 一 反 応 に お い て,固 化 率xと

反 応 時 間tの

芯 モ デ ル に従 い,粒 段 階 を 推 定 せ よ.

間 に 下 の 表 の よ う な 関 係 が 得 ら れ た.反

体 粒 子 の転

応 進行 が 未 反応

子 サ イ ズ は 反 応 の 進 行 に よ っ て 変 化 し な い も の と して,律

速

参 考 文 献

第1章   1)  Felder,R.M.and Ed.,John

Rousseau,R.W.:Elementary

Wiley

&

  2)  橋 本 健 治 編:ケ

Principles

ミ カ ル エ ン ジ ニ ア リ ン グ,培

  3)  化 学 工 学 会 編:化

of Chemical

Processes,2nd

Sons,1986.

学 工 学 便 覧(改 訂6版),丸

風 館,1995. 善,1999.

第2章   1)  化 学 工 学 会 編:「 技 術 者 の た め の 化 学 工 学 の 基 礎 と 実 践 」,第2章

流 体 工 学 の 基 礎,ア

グ

ネ 承 風 社(1998).   2)  化 学 工 学 会 編:化   3)  加 藤

宏 編:ポ

  4)  小 林 清 志,飯

イ ン ト を学 ぶ 流 れ の 力 学,丸 田 嘉 宏:新

  5)  亀 井 三 郎 編:化   6)  高 安 秀 樹:フ   7)  竹 内

  8)  保 原

版 移 動 論,朝

善,1999.

善(1989).

倉 書 店,1989.

学 機 械 の 理 論 と計 算:(第2版),第2章 ラ ク タ ル,p.56,朝

雍,川

送 装 置,培

学 工 学 便 覧(改 訂6版),p.164,丸

井 利 長,越

流 動,産

業 図 書,1975.

倉 書 店,1987.

智 健 二,佐

藤 忠 正:解

説 化 学 工 学,第3章

流 体 の 流 れ と流 体 輸

風 館,1992.

充,大

宮 司 久 明 編:数

値 流 体 力 学,第10∼12章,東

京 大 学 出 版 会,1992.

第3章   1)  Giedt,W.H.著(横

堀

  2)  Holman,J.P.:Heat

進,久

我

修 共 訳):基

Transfer,(Metric

礎 伝 熱 工 学,丸

善,1984.

Editions,Mechanical

Engineering

McGraw-Hill,1992.   3)  Holman,J.P.著(平

田

賢 監 訳):伝

熱 工 学(上,下),ブ

  4)  一 色 尚 次,北

山 直 方:伝

熱 工 学,最

  5)  田 坂 英 紀:伝

熱 工 学,機

械 工 学 入 門 講 座4,森

  6)  甲 藤 好 郎:伝

熱 概 論,養

賢 堂,1996.

  7)  槌 田

崎 慎 一 郎,前

昭,山

沢 三 郎:伝

  8)  国 井 大 蔵:熱

的 単 位 操 作(上),丸

  9)  北 村 健 三,大

竹 一 友:基

レ イ ン 図 書,1993.

新 機 械 工 学 シ リー ズ7,森

熱 工 学 演 習,学

献 堂,1994.

善,1976.

礎 伝 熱 工 学,共

立 出 版,1991.

第4章   1)  古 崎 新 太 郎:分   2)  国 眼 孝 雄,近

離 精 製 工 学 入 門,学 藤

  3)  日東 電 工 資 料,1998.

忍,清

水

賢:化

北 出 版,1998.

北 出 版,1996.

会 出 版 セ ン ター,1992. 学 工 学 論 文 集,12,360,1986.

Series),

  4)  例 え ば,酒   5)  相 良

絋,渋

井 清 孝 監 修:膜 谷 博 光 著:分

分 離 プ ロ セ ス の 理 論 と 設 計,ア 離,培

イ ピー シ ー,1993.

風 館,1995.

第5章   1)  Smith,J.M.:Chemical   2)  川 合

智,尾

上

Engineering 薫,今

村 易 弘:物

Kinetics,McGraw-Hill,1981. 理 化 学 に よ る化 学 工 学 基 礎,槙

書 店,1996.

演 習 問題解 答

【第1章 1.1 

】 95wt%エ

タ ノ ー ル 水 溶 液650.7gと

水209.3g.

1.2 1.3  計 算 で き る.過 剰 空 気 率89%. 1.4  ①

 ②  補 給 原 料C4H10 量 をR[kmol

100kmol

h−1を 基 準 と し た と きの リサ イ クル され る ブ テ ン 流

h−1]と す る と,反 応 器 ま わ りの物 質 収 支 の 表 は 次 の よ うに な る.

 ブ テ ン の 出 量 が リサ イ ク ル さ れ 入 量 と な るか ら  

R=0.3(100+R).し

た が っ て,R=42.86kmol

h−1

  ③   反 応 器 出 口 ガ ス 組 成 を 表 の右 欄 に 示 す. 1.5  ス チ ー ム 発 生 流 量 は3.73kg

h−1.

1.6  ①  反 応 器 に 供 給 さ れ る 原 料100

molを

基 準 とす る.反 応 器 ま わ りの 物 質 収 支 の

表 を書 く.

 反 応(B)に

よ り 消 費 さ れ た エ タ ノ ー ル をx[mol

h−1]と す る と,

し た が っ て,x=0.27molh−1.  ②  ΔH=ΔH2−

ΔH1=−107.71kJh−1

  ③   反 応 は 発 熱 反 応 だ か ら反 応 器 を冷 却 して 等 温 に 保 って い る.   ④   エ タ ノー ル の 反 応 率 が 上 が る と,発 熱 量 が 増 大 す る.ま

た,副

生 成物 エー テ

ル の 生 成 量 も増 大 す る ため.  ⑤  不 活 性 物 質 の 蓄 積 を 防 ぐた め に パ ー ジ が 必 要 に な る可 能 性 が あ る.

1.7   

① 

T=151.3K.

②   液 化 す る に はTr=0.98の あ る.し

1.8 

た が っ て,圧

曲 線 が 飽 和 蒸 気 線 と 交 わ るpr>0.87と 力 を43.2atm以

ヘ キ サ ン の 液 相 組 成35.2%,ヘ

な る必要 が

上 に す れ ば よ い.

キ サ ン の 気 相 組 成57.1%,液

相 量32.4mol,気

相

量67.6mol. 1.9  1.10 

【第2章 2.1 

α=5.4. 液 流 量88.9kmol

h−1,蒸

気 流 量11.1kmol

h−1

】 擬 塑 性 流 体:高

分 子 水 溶 液,塑

イ ッ プ ク リー ム,卵 2.2 

省 略.

2.3 

相 当 直 径De=0.615m,平

白,チ

性 流 体:絵

の 具,ケ

ク ソ ト ロ ピ ッ ク 流 体:マ

チ ャ ッ プ,粘 ー ガ リ ン,ケ

弾 性 流 体:ホ チ ャ ッ プ.

均 流 速u=2.78×10−3ms−1,Re=1703<2100.層

態. 2.4 

限 界 流 速uc=Recν/D=0.588ms−1, 

∴Q=ucπD2/4=5.65×10−4m3s−1=2.04

m3h−1. 2.5 

u=(2gh)0.5=5.42ms−1, 

2.6 

省 略(例

2.7 

(例 題2.3参

2.8 

μ=1.27×10−3Pas, 

2.9 

摩 擦 速 度u*=0.044ms−1.

題2.2参 照) 

∴T=(A1/A2)(2H/g)0.5=2766s=46.1min.

照). W=155.4Jkg−1,  Re=27.3.

η=(WρQ/WP)×100=65%.

流 状

 

対 数 法 則 

指数 法 則

 

① 

y=0.225m 

1.01ms−1 

1.05ms−1

 

② 

y=0.01m 

0.641ms−1 

0.670ms−1

 

③  y=0.001m 

0.215ms−1 

0.482ms−1

2.10 

u=0.189ms−1, 

Re=4330.

 

板 谷 の 式 よ りf=9.91×10−3,フ

2.11 

①  Rex=6.49×104
流 境 界 層,δ=1.82×10−3m, 

ァ ニ ン グ の 式 よ り ΔP=236Pa.

 

② 

流 境 界 層,δ=2.54×10−2m, 

Rex=6.49×105>Rexc乱

2.12 

δ*/δ=1/8.乱

流 境 界 層 の 方 が,層

2.13 

μ=(dp2/18υ)(ρp−

2.14 

D=CD(ρ

2.15 

Re=Du0/ν=2.0×104>103, 

2.16 

す べ て 右 側 の 液 柱 面 の 方 が 高 く な る.h1,は

u=8.75ms−1.

内 速 度 分 布 は よ りシ ャ ー プ な もの とな る.

ρ1)g=0.993Pas, 

υ2/2)S=425N, 

u=7.41ms−1.

Rep=ρ1dpυ/μ=0.10<2.

υ=(2D)/ρCDS)0.5=29.1ms−1=105kmh−1. ∴St=0.21, 

Ne=u0St/D=1.68s−1. 全 圧,h2は

動 圧,h3は

h1=h2+h3 2.17 

Q=αA0(2Δp/ρ)1/2=0.014m3s−1,  (∵m=0.39), 

Re=1.11×105, ∴105
2.18 

タ フ ト法:吹

2.19 

(長 所)デ

き 流 し,髪

ト レ ー サ ー 法:(流

(短 所)モ

3.1 

脈 法)た

ば こ の 煙.

る い は 非 現 実 的 な 仮 想 実 験 も 可 能.

度,誤

差,安

】 ①  略.

 ② 

底 の 海 藻.

デ ル と し て 組 み 込 ま れ た 現 象 以 外 の も の は 予 測 さ れ な い.

信 頼 性(精

【第3章

の 毛,海

ジ タ ル 量 と し て 結 果 が 得 ら れ る の で 処 理 しや す い.

理 想 的,あ  

α=0.597−0.011m+0.432m2=0.658 

h=3.1Wm−2K−1.

 ③  2.7kg

hr−1.

3.2 

①  Re=1.57×104, 

 

② 

h=56Wm−2K−1.

 

③ 

T2=60℃.

 

④  略.

3.3 

Q=400W.

3.4 

① 

u=0.927ms−1.

 

② 

de=0.024m.

 

③  Re=2.91×104.

Nu=46.4.

定 性)の

検 証 に 多 大 な 労 力 を 要 す る.

静圧 .

 

④ 

Pr=5.12, 

 

⑤ 

h=3.83×103Wm−2K−1.

Nu=148.

3.5 

Q=1.25×103W.

3.6 

① 

u=9.59ms−1.

 

② 

Re=1.43×104.

 

③  Nu=43.3.

 

④  h=45.3Wm−2K−1.

 

⑤  Re=2.78×105.

 

⑥  Nu=9.39×102.

 

⑦  h=2.31×104Wm−2K−1.

 

⑧   500倍.

3.7 

① 

 

②  放 射 温 度 計(あ

 

③  熱 電 対 温 度 計(あ

 

④ 

 

⑤  熱 電 対 温 度 計,放

【第4章

抵 抗 温 度 計(あ

る い は 熱 電 対 温 度 計). る い は 示 温 塗 料). る い は 抵 抗 温 度 計).

ガ ラ ス フ ァ イ バ ー 温 度 計. 射 温 度 計.

】

4.1 

略.

4.2 

Wmin=−

4.3 

4段.

4.4 

① a 

 

② 

ΔGmix=−(Gf−Gi)=−{2ln4/7+6(ln12/7−ln4)}RT=15.37kJ.

D=178molh−1, b 

L=356molh−1,L′=556molh−1, 

c 

molh−1,V′=334molh−1. a 

y=2.5x/(1+1.5x), 

d 

y=1.66x−0.033.

 

③ 

x=0.69,y=0.85.

 

④ 

Nmin=5.4→6.

 

⑤ 

Rmin=1.74.

4.5 

① 

xw=0.0124.

 

② 

Nmin=5.8.

 

③ 

Rmin=1.056.

 

④ 

a 

4.6 

① 

xB=5.64×10−3, 

 

② 

N0G=4.09.

 

③ 

Z=2.86m.

y=0.6787x+0.3149, 

b 

y=0.67x+0.32, 

b 

y=2.336x−0.01658, 

yT=6.04×10−4.

c 

y=−x+0.9, 

c 

N=8.2.

V=534

4.7 

① 

yT=0.011.

 

② 

L=12.54molm−2s−1.

 ③   

④ 

y=49.9x+0.011. NG=6.0.

 

⑤ 

4.8 

Vmean=1241ms−1,λ=96.8nm, 

4.9 

Z=4.20m.

水 素/窒

λ は 圧 力 に 反 比 例 す る.

素=45.3%/54.7%.

4.10 

海 水 の 浸 透 圧:π=23.5atm,シ

4.11 

Q=60μm3s−1, 

【第5章

ョ 糖 水 の 浸 透 圧:π=2.2atm.

R=0.919.

】

5.1 

rH2=−1.5×102molm−3s−1, 

rNH2=1.0×102molm−3s−1.

5.2 

r=k2K11/2[CA(CB)1/2−CcCD/K1K2K3(CB)1/2].

5.3 

k310K/k300K=1.68,2倍

を 示 すE=53.6kJmol−1.

5.4 

n=1.8∼2.0,n=2の

5.5 

略.

と きk=1×10−5dm3mmol−1min−1.

5.6 

k=8.52×10−3min−1, 

5.7 

3.07dm3.

t90%=270min.

5.8 

V=2.45dm3,5.45dm3の

5.9 

t=1.4h,CA=246,CB=500,Cc=254molm−3.

5.10 

① 

0.636, 

5.11 

ヒ ン

5.12 

6.25cm3. ヒ ン

5.14 

127g.

5.15 

(a),(c):表 ヒ ン

② 

ト:図5.11を

5.13 

5.16 

管 型 反 応 器 で 転 化 率x=88.7%

0.788. 考 慮 せ

ト:式(5.55)の

よ.

誘 導 手 順

を 参 照.

面 反 応 律 速,(b),(d):拡

ト:式(5.62),(5.65),(5.68)を

散 律 速. 比 較 検 討.

付

表

SI単 位 系 で 用 い られ る接 頭 語

基礎的 な単位換算表 質量[M]

圧 力[ML−1T−2]

長 さ[L]

表 面 張 力[MT−2]

体 積[L3]

粘 度[ML−1T−1]

密 度[ML−3] 動 粘 度,拡

力[MLT−2]

散 係 数,熱

拡 散 係 数[L2T−1]

仕 事,熱

エ ネ ル ギー[ML2T−2]

熱 伝 達 係 数,伝

熱 係 数[MT−3θ

温 度   摂 氏 温 度t[℃]と

仕 事 率(動 力)[ML2T−3]

華 氏 温度t[°F]と

重要数値

熱伝 導 率(熱 伝 導度)[MLT−3θ

−1]

水 の密度,粘 度お よび表面張力(標 準大気圧)

(化 学 便 覧 よ り) 

−1]

*接 触 気 相:空

気

空気の密度お よび粘度(標準大気圧)

化 学 工 学 便 覧改 訂3版 よ り引 用. (空気 の密度 は0℃ の値 を もとに理 想気体 の状態方程式 で計算)

の関係

ギ リシ ア文 字

ギ リ シ ア 語 の ア ル フ ァ ベ ッ ト(αλφαβητο)は24文

字.

索

ア

行

引

カ

行

q線   123 吸 着 速 度   177

圧 縮 係 数   23

回 分式   157,158,162

吸 着 点   175

圧 縮 性 流 体   40

吸 着 平 衡   175

圧 力 損 失   51

解離 吸 着   176,178,179 カ オ ス  55

圧 力 抵 抗   59

化学工学  1

吸 着 平 衡 定 数   175

粗 さ レ イ ノ ル ズ数  52 ア ン トワ ンの 式  26

化学 的過 程   172

吸 着 律 速   172,180

化学 反応 抵 抗   173

吸 熱 反 応   19

化学 プ ロ セ ス  10

境 界 層   57

可 逆 反応   154 拡 散 律 速   173,183

境 界 層 理 論   127

EMD 

131

位 置 エ ネル ギ ー  16 1次 反応   155 一 般 ろ 過   140

撹 拌 レイ ノ ル ズ 数  39

吸 着 平 衡 圧   176

凝 縮 線   119 凝 縮 伝 熱  101

過 剰 空 気 率   11 ガ ス吸 収 の 操 作 線   133

強 制 対 流 伝 熱   86

一方 拡 散   131 移 動 単位 数  135

活 性 化 エ ネ ル ギ ー  157

共 沸 蒸 留   125

移 動 単 位 高 さ  135

活 量   29 カ ルマ ン渦 流 速 計  62

境 膜   128

ウ シ血上清 ア ル ブ ミン   144

カ ルマ ンの 渦 列  61

境 膜 物 質 移 動 係 数   129

運 動 エ ネル ギ ー  16

乾 き基 準   12

境 膜 物 質 移 動 容 量 係 数   135

運 動 の 式  41

管 型 反 応 器   157

局 所 物 質 移 動 係 数   130

運 動 量 厚 さ  58

缶 出液   8 完 全 黒 体   93

局 所 レ イ ノ ル ズ数  57 均 一 系 反 応   154

完 全 混 合   73,157

キ ン グの 式   65

HETP  HTU 

136 135

共 沸 混 合 物   124

境 膜 内 拡 散   173

完 全 燃 焼   11

液 活 量 係 数  29

完 全 流 体   43

空 間 時 間   166

液 空 間速 度   170

換 熱 型 熱 交 換 器   102

空 間 速 度   166

液 相 線   117

管 摩 擦 係 数  50

空 時 収 量   171

液 相 反 応   154 NTU  135 エ ネ ル ギ ー収 支   15

還 流   120 還 流 比  120

ク ヌ ッセ ン拡 散 法   148 ク ラ ウ ジ ウ ス-ク ラ ペ ー ロ ンの

エ ネルギー保存則 6

気 液 平 衡 関 係   28

式   26 ク ラペ ー ロ ンの 式   26

FEM 

71

FDM 

71

気 空 間 速 度   171 技 術者 資 格 試 験   3

ク ロ ス フ ロー ろ 過  140

気 相 接 触 反 応   172

形 状 抵抗   59

気 相 線   118

形 態 係 数   97

気 相 反 応   154

ゲ ル 分 極   141

オ イ ラ ー 的 観測  41

擬 塑 性 流 体   37

限 界 流 束   145

押 出 し流 れ  73 オ リ フ ィス流 量 計  67

気 体 定 数   22

限 外 ろ 過   140

気 体 の 平 均 速 度   138

顕 熱 変 化   18

LHSV  171 エ ン タ ル ピ ー   16

逆 浸 透   140

工 学 単位 系  4

ス トロ ー ハ ル 数  61

多 孔 質   182,186 脱 離 律 速   172

国 際 単位 系  4,45

静 圧   63

タ フ ト法   71

混 合 ギ ブ ス 関 数   115 混 合操 作  8

精 密 ろ 過   140

ダル シ ーの 法 則   144

精 留   119

単位 3

精 留 塔  9

単 位 操 作   25

積分 法   162

単 一 反 応   155

最 高 共 沸 混 合 物   125

石油 精 製 プ ロセ ス  2

細 孔 内 拡 散   182

接 触 時 間  171

段 型 接 触 法   113 タ ン ク型 反 応 器   157

細 孔 モ デ ル  140,148

絶 対 単 位 系  4 全圧   63

ダ ン ク ワ ー ツ の 表 面 更 新 説 

最 小 還 流 比   124 最 小 理 論 仕 事   115

遷 移域  38

段 効 率   123

最 小 理 論段 数   123

全 エ ネル ギ ー  16

単 蒸 留   30

最 低 共 沸 混 合 物   125

全還 流   120

断 熱 型 反 応 器  21

向流 接 触  113

サ

行

127

全縮   120 剪 断 応 力  36

逐 次 反 応   169

示 温 塗 料   106

GHSV 

171

剪 断 速 度  36

中 間 層   49

時 間 依 存性 流 体   37

潜熱 変 化   18

次 元 4

栓 流   73

注 入 トレ ーサ ー 法  69 超 臨 界 流 体   25

次 元解析 5

全 量 ろ 過   140

直 列 型 プ ロ セ ス  12

指 数 法 則  48 自 然 対 流 伝 熱   90

総 括 抵 抗   173

抵 抗 温 度 計   105

総括 転 化 率   13

抵 抗 係 数  60

質量保存則 6 湿 り基 準   12

総括 反 応 速 度   172

定常状態 7

総括 物 質 移 動 係 数   130

定 常 流   40

十 字 流 れ   113

総括 物 質 移 動 容 量 係 数   135

手 が か り物 質   13

収 縮 係 数   68

操 作 線  121

転 化 率   13,158,164

重 力 換 算 係 数   45

相 対揮 発 度  29,117

伝 導 伝 熱  79

重力単位系 4

相対 粗 度   52

縮 流 部   67

相 当 直 径   39,88

頭   43

主 流   56

相 平 衡   25

循 環 原 料   12

層 流   38 層 流 境 界 層   57

動 圧   63 透 過 抵 抗 モ デ ル   146

仕 事   16

循 環 比   13 純 粘 性 流 体  37 常 圧蒸留塔 2 蒸 気 圧  26

透 析 器   151

速 度 差 分 離 法   112

等 モ ル相 互 拡 散   131

蒸 発 潜 熱   18

阻止 率   143

蒸発操作 7

塑 性 流体  37

蒸留   117

素 反 応   155

蒸留操作 8 触 媒 有 効 係 数   182

動 水半 径  39

層 流 底 層  58 速 度 係 数   68

タ

動 粘 度   48

ナ

行

内 層   49 行

内 部 エ ネ ル ギ ー  16 ナ ヴ ィエ ース トー ク ス の式  42

対 応 状 態 原 理  23

流 れ図   2

対 数 法 則  48 ダ イナ ミッ ク膜  150

ナ ノ ろ過   140

太 陽 熱 温 水 器   77 ダ イラ タ ン ト流 体   37

二 重 境 膜 説   127,128 ニ ュ ー ト ンの 粘 性 法 則   35

ス テ フ ァ ン-ボ ル ツ マ ンの 式

滞留 時 間  166,171

ニ ュ ー トン流 体  36

  95 ス トー クス の 抵 抗 法 則   61

対 臨 界 圧   23

推 進 力  129 数 値 シ ミュ レー シ ョ ン  71 ス ケ ー ル 因 子   15 ス テ ップ 数   123

対 臨 界 温 度   23

熱   16

熱 収 支   19,187

標 準 反 応 熱   19

ヘ ン リー の 法 則  26 ,129

熱 線 ・熱 膜 流 速 計   62 熱 抵 抗   81

表 面反 応 律 速   172,179 ビ ン ガ ム流 体  37

放 射 式 温 度 計   105

熱 電 対   104

ピ ンチ ポ イ ン ト  124,134

放射 伝 熱   93 飽 和 吸 着 量   177

熱 容 量   18 フ ァ ニ ン グ の式  51

補 給 原 料   13

燃 焼 反 応   11

フ ァ ンデ ル ワ ー ル ス の式  22

ポ ン シ ョ ン-サ バ リー 法  121

粘 性   35 粘 性 底 層  49

フ ァ ン トホ ッフ の式  145

熱 力 学 第1法

則  6

粘 弾 性 流 体   37 濃 度 分 極   141 ハ

行

マ

行

VOC  150 フ ィ ック の拡 散 式   131

摩擦 速 度   48

フ ィン効 率   92

摩擦 損 失 頭   51

フ ェ ン ス キ の式  124 不 可 逆 反 応   154

摩擦 抵 抗   59 マ ッケ ブ-シ ー ル 法  121

不 均 一 系 反 応   171

マ ノ メー ター   63

排 除 厚 さ  58

複 合反 応   155

灰 色 体   94 ハ ー ゲ ン-ポ ア ズ イユ の法 則

物 質移 動 係 数   142

見 か け 粘 度   36

物 質移 動 抵抗  173 物 質移 動 容 量 係 数   135

未 反 応 芯 モ デ ル   184

  47 パ-ジ   12

物 質 収 支   7,160,161,167

モ ル比 熱  18

バ ッ キ ン ガ ム の Ⅱ定 理   5

沸 騰 線  118

モ ル平 均 速 度   131

発 熱 反 応   19 パ ラ ジ ウ ム膜  150

沸 騰 伝 熱  100

モ ル平 均 濃 度   131

物 理 的 過 程   172

モ ル流 量   160,166

半 回 分 式   157 反 射 係 数   146

物 理 プ ロ セ ス  7 フ ラ ク タ ル  55

反 応 器 容 積   163

ブ ラ ジ ウ スの 式  51

有 限差 分 法   71

反 応 時 間   155,160

プ ラ ン ク の分 布 則   94

反 応 生 成 物   19 反 応 速 度   154

プ ラ ン トル の混 合 長  49

有 限 要 素 法   71 UMD  131

反 応 速 度 線 図   165

フ ー リエ の法 則   79 フ ロ ー シ ー ト  13

溶 解 拡 散 モ デ ル   140,148

反 応 速 度 定 数   155

プ ロセ ス  2

容 積 流量  163

反 応 物 質   19

分 画 分 子 量   140

よ どみ 点   63

反 応 律 速   183

分 子 熱   18

ヤ

ラ

分 子 熱 容 量   18

行

行

非 圧 縮 性 流 体   40

分 縮   119

ラ ウ ー ル の 法 則   28,117

非 解 離 吸 着   175,177

分 配 係 数  114

ラ グラ ン ジュ 的 観 測  41

光 フ ァ イバ ー 温 度 計   106

分 離 係 数   114

ラ ン グ ミュ ア型 吸 着 平 衡式

比 揮 発 度   29 ヒ グ ビー の 浸 透 説   127

分 離 度   149

 

卵 白 ア ル ブ ミ ン  143 乱 流   38

175

ピス トン流  73,158

平 均 相 対 揮 発 度   29

非 定 常 熱 伝 導   84 非 定 常 流   40 ピ トー 管   62

平 衡 フ ラ ッシ ュ蒸 留   31 平 衡 分 離 法   112

非 ニ ュー トン流 体  36

並 流 接 触   113

比 表 面 積   134 被 覆 率   175

壁 面 トレ ー ス法   69 ヘ スの 法 則  18

微 分 接 触 法   113,127

ヘ ッ ド  43

離 散 化  71

微 分 法   158

ベ ル ヌー イ式  43

標 準 生 成 熱   19

ベ ンチ ュ リ ー管  67

理 想 気 体 法 則   22 理 想 溶 液   26

標 準 燃 焼 熱   19

ヘ ン リー 定 数  27

律 速 段 階   156

並 発 反 応   168

乱 流 境 界 層  57 リサ イ クル  12 リサ イ クル パ ー ジ型 プ ロ セ ス   12 リサ イ クル 比  167

流 管  40

流 量 係 数  68

レ イ リー の 式   30

留 出 液  8 粒 子 レイ ノル ズ 数   40

理 論 空 気 量   11

レオ ロ ジー   36

理 論 段 相 当 高 さ  136

レー ザ ー ドップ ラー 流 速 計   62

流 跡 線  40

臨 界 点   23

連続 の 式  41

流 線   40

臨 界 レ イ ノ ル ズ数  38

連 続 流 通式   157

流 体   35

レ イ ノル ズ応 力   47

流 脈 線  41

レ イ ノル ズ 数   5,38

露 出率   175 ロ ー デ ィン グ速 度  134

流 束   129

著者 略歴 柘 植 秀 樹

上 ノ山

1942年  東京都 に生 まれ る 1970年   慶應義 塾大学 大学 院  工学研 究科博 士課程 単位取 得退学 現 在  慶應義 塾大学 名誉教 授  工学博 士

1955年  京都 府 に生 まれ る 1989年  横浜 国立 大学大 学院  工学 研究 科博士 課程 修了 現 在  横 浜国立 大学大学 院  工学 研究 院機能 の創 生 部門教 授  工 学博士

国

佐 藤

眼 孝

雄

1944年  大 阪府に生 まれ る 1969年   静 岡大学大 学院工 学  研究科 修士 課程修 了 現 在  東 京農工大 学工学 部  応用 化学科教 授  工学博 士

周

智

佐 藤 正

之

1943年  群 馬県に生 まれ る 1965年  群 馬大 学工 学部  化学工 学科卒 業 現 在  群 馬大学大 学院工 学  研 究科環境 プ ロセス  工 学専攻教 授  工 学博士

司

1961年  愛 知県 に生 まれ る 1985年  名古屋 大学大学 院  工 学研 究科博 士課程 前期課程 修 了 現 在  千葉 大学大学 院工 学  研究 科共生 応用化 学  専攻 教授  工学 博士

応用化学 シ リー ズ 4 化 学 工 学 の基 礎

定価 はカバー に表示

2000年10月25日

  初 版 第1刷

2008年3月20日

 

第8刷

著

者  柘 上

植 ノ

秀

樹

山

周

佐

藤

正

之

国

眼

孝

雄

佐

藤

智

司

発 行 者  朝

倉

邦

造

発 行 所  会 株 社  式 朝

倉

書

店

東京都新 宿 区新 小川 町 6-29 郵 便 番 号   162-8707 電 話  03(3260)0141 FAX  03(3260)0180 http://www.asakura.co.jp

〈 検 印省 略〉 C2000  ISBN 

〈無 断 複 写 ・転 載 を禁 ず 〉 978-4-254-25584-3 

C3358

平 河 工 業 社 ・渡 辺 製 本 Printed

in Japan