Молекулярная физика. Определение вязкости воздуха методом истечения из капиляра: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА

Кафедра физики

Молекулярная физика Лабораторная работа № 156, 157

Москва-2001

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА

Кафедра физики

Молекулярная физика Лабораторная работа № 156

Под редакцией профессора В.Б.Нагаева

Москва-2001

УДК53 Володина Л.А., Жетвина И.Н. Лабораторная работа. – М., РГУ нефти и газа; 2000.. Методическое пособие по выполнению лабораторной работы по разделу физики – молекулярная физика. Представлена краткая теория. Приведены цель и содержание работы. Даны рекомендации по выполнению, оформлению и обработке результатов измерений. В заключение сформулированы контрольные вопросы. Для студентов всех специальностей. Рецензент Доц. Д.Д. Хoдкевич.

© РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА им. И.М.ГУБКИНА, 2001

Лабораторная работа № 156. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ ИСТЕЧЕНИЯ ИЗ КАПИЛЯРА. 1. Цель и содержание работы. Целью работы является изучение явления вязкости газов и одного из методов определения коэффициента вязкости газов. Содержание работы состоит в определении коэффициента динамической вязкости воздуха, а также вычисления длины свободного пробега молекул, коэффициента диффузии воздуха и числа Рейнольдса по полученным данным. 2. Краткая теория. Вязкость (внутреннее трение) – свойство газов, жидкостей и твердых тел сопротивляться их течению, возникающему под действием внешних сил. Количественной характеристикой этого свойства является коэффициент вязкости (коэффициент внутреннего трения). Вязкость газов согласно молекулярнокинетической теории объясняется следующим образом. При направленном движении газа (например, в трубе) молекулы газа участвуют одновременно в двух движениях: хаотическом тепловом и направленном. Молекулы, оказавшиеся вблизи стенки, сталкиваются со стенкой, теряют свою энергию и замедляются. За счет теплового r движения они переходят в близлежащие слои газа и замедляют их. Вследствие V Р1 этого скорости направленного P2 движения молекул оказывается различными в разных точках поперечного сечения трубы. (см. рис. 1.) Рис. 1. Распределение скоростей по сечению трубы. При ламинарном течении поток газа движется как бы слоями, не перемешивающимися друг с другом, и в пределах слоя скорость направленного движения остается постоянной. Для цилиндрической трубы круглого сечения на некотором расстоянии от конца трубы устанавливается стационарное распределение скоростей V по параболическому закону (вывод формулы см. лит./1/):

-2-

ΔP 2 (R − r 2 ) , (1) 4ηl где ΔP -перепад давления на концах трубы, l -длина трубы, R – ее радиус, r – V =

радиальная координата (рис. 1.), η -коэффициент динамической вязкости. Физический смысл коэффициента динамической вязкости можно определить из закона Ньютона для силы внутреннего трения: F =η

dV S, dr

(2)

где F-модуль силы взаимодействия между двумя соседними слоями с площадью соприкосновения, S – величина dV/dr, называемая градиентом скорости для одномерного случая, показывает изменение скорости течения на единице длиныпри переходе от слоя к слою в радиальном направлении (рис. 2.). Из формулы (2) можно выразить коэффициент динамической вязкости: η=

F SdV / dr

(Н.с/м2=Па.с),

откуда следует, что коэффициент динамической вязкости численно равен силе взаимодействия между слоями газа, действующей на единицу площади их соприкосновения при градиенте скорости, равном единице. r dr

F

V V+dV

0

S F

Рис.2. Сила внутреннего трения. Если перепад давления увеличивается, скорость течения растет и движение газа из ламинарного переходит в турбулентное, при котором скорости частиц изменяются беспорядочным образом, слои перемешиваются, образуются завихрения (рис. 3). Рис. 3. Турбулентное движение.

-3Для оценки изменения характера движения газа (жидкости) используют безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса.:

ζVL VL , (3) = η где ζ -плотность среды, V-средняя скорость течения, L-характерный размер (для круглой трубы-диаметр), η -коэффициент динамической вязкости, = η / ζ Re =

коэффициент кинематической вязкости. При движении газа в круглой трубе течение является ламинарным, если число Рейнольдса Re ≤ 1000 . Если газ считать идеальным, то из молекулярно-кинетической теории можено получить выражение для коэффициента динамической вязкости (лит./1/): 1 〈λ〉〈V 〉 ζ (4) 3 Здесь: 〈λ〉 - средняя длина свободного пробега молекул, т.е. среднее расстояние,

η=

которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями с другой молекулой; 〈V 〉 =

8RT -средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, R – πM

универсальная газовая постоянная, М-молярная масса газа, Т –Абсолютная температура газа. При ламинарном течении газа по цилиндрической трубе круглого сечения поток газа, называемый также расходом. Q =

dV , т.е. объем газа, протекающего dt

через поперечное сечение трубы в единицу времени. Равен. Согласно формуле Пуазеля (вывод формулы см. лит/1/): dV πR 4 ΔP . Q= = 8ηl dt

(5)

В данной работе в баллон объемом V0 заканчивается воздух, затем открывется кран, и воздух из баллона вытекает через капилляр в атмосферу. При этом давление в баллоне уменьшается и перепад давления ΔР = Р − Ратм на концах капилляра также непрерывно убывает. Таким образом, перепад давления зависит от времени t истечения воздуха из капилляра.

-4-

ΔР ΔР 0

t

рис.4. Зависимость ΔР от t

при проведении эксперимента зависимость ΔP от t имеет вид, показанный на рис.4. Эту кривую можно описать формулой вида: ΔР = ΔР0 е

−

t

τ

,

(6)

где ΔР0 - перепад давления в начальный момент времени (t = 0) , а τ -некоторая величина, смысл которого будет описан ниже. Логарифмируя (6), получим уравнение:

ln(ΔP )

ln(ΔP0 )

1 ln(ΔР ) = lт(ΔР0 ) − t ,

τ

(7)

Из которого следует, что график ln(ΔP) в Зависимости от t – прямая линия (см. рис. 5.)

t Рис. 5. Логарифмическая Зависимость ln(ΔP) от t.

Следовательно, если формула (6) правильно описывает зависимость Перепада давления на концах капилляра от времени истечения воздуха из баллон, то график ln(ΔP) от t должен быть прямой линией. Выясним, что собой представляет величина τ в формуле (6). По размерности – это время, т.к. отношение должно быть безразмерной величиной. Если t = τ , то отношение ΔP0 / ΔP = е (е ≈ 2,72 -основание натуральных логарифмов). Таким образом, - это время, за которое начальный перепад давления ΔР0 убывает в е раз. Величину τ называют временем релаксации. Продифференцировав (6) по времени и, учтя, что Ратм=const, найдем: t

t

− ΔР − в (ΔР ) d ( P − Pатм dP d ΔP = = = (ΔP0 е τ ) = − 0 е τ = − τ τ ве dt dt dt

(8)

-5Чтобы вычислит коэффициент динамической вязкости из формулы (:) , нужно связать между собой расход Q =

dV dP и . dt dt

Истечение воздуха из баллона через капилляр можно рассматривать как процесс изотермического расширения газа с постоянной массой. Тогда согласно уравнению Менделеева-Клайперона РV = const . Продифференцировав это уравнение по времени, получим: dV dP dV V dP (9) +V = 0 или =− dt dt P dt dt Подставим в уравнение (9) dV / dt из (5), dP / dt из (8) и примем, что V ≈ V0 , т.к. Объем капилляра много меньше объема баллона, а Р ≈ Ратм (при этом Р

погрешность составит на более 20 %). Таким образом, мы получим выражение для расчета коэффициента динамической вязкости: η=

πR 4τPатм

(10)

8lV0

3. Приборы и принадлежности. На рис. 6. Показана схема установки, используемой в данной работе. Г Б

М

Кр

Кп

Рис. 6. Схема установки. Здесь: Б:- баллон, в который закачивают воздух с помощью резиновой груши Г. М—дифференциальный монометр, который измеряет не само давление Р в баллоне, а разность (перепад) давлений в баллоне и окружающей среде Ратм, т.е. показывает ΔР = Р − Ратм ; Кр-кран, открывающий доступ воздуха из баллона в капилляр; Кп-капилляр.

-63

1

6

2

4

7

5

Рис.7. Стенд установки. На рис. 7. Показан стенд, на котором смонтированы различные приборы и принадлежности. Стенд является универсальным, он предназначен для выполнения нескольких лабораторных работ. Те приборы, которые используются в данной работе, отмечены цифрами. 1-дифференциальный манометр (М-на рис.6), 2-кран (Кр-на рис. 6 ), 3-штуцер (трубка) для соединения баллона с манометром с помощью дополнительного шланга; 4-штуцер для подсоединения шланга с капилляром; 5-секундомер для измерения времени истечения воздуха из баллона; 6- калькулятор для вычислений при обработке результатов измерений; 7-мультиметр; с помощью которого можно измерить температуру. Секундомер имеет многофункциональное значение, но в данной работе используется только для измерения времени. Схематически показан на рис.8.

0:00,00

Перед началом работы следует научиться работе с секундомером. Прежде всего надо проверить, мигают Mode Alt/set date/up или нет буквы в верхней части секундомера (заштрихованная область на рис.8). Если не Рис. 8. Секундомер мигают, нажать левую кнопку «Mode», На экране и секундомер будет готов к работе. Если буквы уже мигают, следует добиться нулевого отсчета «0:00,00», нажав на среднюю кнопку «Alt». После этого отсчета времени следует нажать правую кнопку «Date», и секундомер начнет отсчитывать время. Для остановки отсчета повторно нажать на правую кнопку. Для временной остановки отсчета используется средняя кнопка «Alt». При ее нажатии в процессе отсчета время фиксируется на экране, но сам отсчет продолжается. При повторном нажатии на

-7эту кнопку текущие показания времени снова появятся на экране. Для полной остановки отсчета используется правая кнопка «Date.» 4. порядок выполнения работы. Данную работу следует выполнять вдвоем или с помощью лаборанта. При этом один человек наблюдает за показаниями манометра и секундомера и называет их, а второй человек записывает данные в заранее подготовленную таблицу 1 (см. ниже). 1. Наденьте шланг с грушей на один из штуцеров, укрепленных в пробке баллона. На другой штуцер в пробке наденьте дополнительный шланг (имеется в работе), второй конец этого шланга наденьте на штуцер 3 на стенде (см. рис. 7). Капилляр, помещенный в защитную трубку соедините с еще одним свободным шлангом, а второй конец этого шланга наденьте на штуцер 4 на стенде. Снимите защитный колпачок с трубки с капилляром. 2. Закройте (завинтите по часовой стрелке) кран 2 (рис. 7.). Накачайте с помощью резиновой груши воздух в баллон до перепада давления примерно 200 мм рт.ст. 3. Откройте (отвинтите против часовой стрелки) кран 2 и наблюдайте за показаниями манометра. Секундомер должен быть готов к работе, т.е. показывать «00:0,00». Когда манометр покажет перепад давления 160 мм рт.ст., включите отсчет времени, нажав на правую кнопку секундомера («Date»). Второй человек при этом запишет в таблицу (второй столбец), t1=0. 4. Когда перепад упадет до 150 мм рт.с. Первый человек нажимает на секундомере среднюю кнопку «Alt» (приостанавливает отсчет времени) и быстро говорит 2-му: «150» и называет время так, как показывает секундомер (в минутах, секундах. Долях секунды, например: 00:57,25, и сразу же снова нажимает кнопку «Alt». Второй человек записывает эти данные в таблицу 1. 5. Аналогичным образом записывается время при перепаде 140 мм рт.ст, затем при 130 и т.д. с интервалом в 10 мм рт.ст. Последний отсчет производится при перепаде 140 мм рт.ст.,затем при 130 и т.д. с интервалом в 10 мм рт.ст.. Все данные записываются во второй столбец таблицы в том виде, как показывает экран секундомера. 6. Нажав на среднюю кнопку секундомера один (или два) раза, получите нулевой отсчет «00:00,00! И повторите все измерения (п.п. 2-5) еще два раза. Время записывайте в 3-й и 4-й столбцы таблицы 1..

-85. Обработка результатов измерений. 1. Найдите средние значения времени для перепада давления 160, 150,… мм.рт.ст. и запишите в таблицу 1 в секундах. 2. Вычислите величины ln(ΔHP) , занесите в таблицу 1. 3. Постройте график зависимости ln(ΔHP) от t и убедитесь, что он представляет собой прямую линию (рис. 5) Если на графике будет наблюдаться излом (рис.9), это означает, что при высоких перепадах ΔР режим течения l n ( ΔP ) а турбулентный (участок “а”). ln(ΔP0 )

в

t0

t

Т.к. формулы, используемые в данной работе , применимы только при ламинарном течении, то в дальнейших расчетах следует использовать только данные участка “в”.

Рис.9. Зависимость при изменении режима течения воздуха 4. Постройте график ΔР от t (для ламинарного течения-см.п.3). По графику найдите время релаксации τ , соответствующее перепаду давления ΔРτ = ΔР0 / e = ΔP0 / 2,72. Занесите τ в таблицу 2. 5. Вычислите коэффициент динамической вязкости по формуле (10.) Радиус капилляра R, его длина l и объем баллона V0 указаны на установке. Запишите данные в таблицу 2. При вычислении η все величины следует выражать в СИ. Атмосферное давление принять равным 750 мм рт.ст. (1 мм рт.ст.=133,3 Па). 6. Вычислите коэффициент кинематической вязкости = η / ζ , приняв плотность 3 воздуха ζ =1,3 кг/м . Занесите в таблицу 2. 7. Вычислите число Рейнольдса, используя формулу (3): Re =

ζVср d , где d=2R- диаметр капилляра среднюю скорость Vср течения можно η

найти, разделив расход Q (см. формулу 5) на площадь поперечного сечения капмлляра:

-9Vср =

Q R ΔP0 = S 8ηl 2

Тогда для Re получим выражение: Re =

ζR 3 ΔP0 8η 2 l

Величиу Re занести в таблицу 2. 8. Вычислить из формулы (4) среднюю длину свободного пробега молекул λ . R= 8310 Дж/(кмоль.К), М= 29 кг/кмоль. 9. Т(К) = t (0C) + 273. Комнатную температуру измерить с помощью мультиметра 7 (рис.7). Записать в таблицу 2. Таблица 1. ΔР мм рт.ст

160 150 140 … 30

Среднее время t хр,сек

t -показания секундомера в мин, сек, долях сек.

t1

t2

00:00,00

00:00,00

ln(ΔP)

t3 00:00,00

Таблица 2 Радиус капилляра. R, м

Длинна капилляра l ,м

τ,с

η, мкПа.с (мкм)2/с

〈λ 〉 м

Re

7. Контрольные вопросы. 1. Что называют вязкостью (внутренним трением) коэффициентом вязкости? Покажите, что динамической η и кинематической 2 измеряется в м /с. 2. какое течение газа (жидкости называется ламинарным? 3. Напишите формулу пораболического распределения скоростей при течении газа в круглой трубе. Нарисуйте годограф скоростей. Поясните все величины, входящие в формулу. 4. Что такое «число Рейнольдса»? напишите формулу, поясните все величины,, входящие в формулу. 5. Нарисуйте схему установки, используемой в данной работе. Поясните ход эксперимента. 6. Что такое средняя свободная пробега молекул? Как она связана с коэффициентом динамической вязкости для идеального газа? 7.Что называют расходом газа? Напишите формулу Пуазейля, поясните все величины. При каких условиях она применима? 8. Нарисуйте график зависимости перепада давления на концах капилляра от времени истечения воздуха из капилляра. Какой формулой можно описать этой зависимость? Как проверить выполнимость формулы? 9. Поясните, какой смысл имеет величина τ , входящая в формулу (6). 10. Получите формулу (10) для вычисления коэффициента динамической вязкости, используя формулы (5) и (8). Укажите, какие приближения вводятся при выводе формулы. Литература 1. И.В. Савельев. Курс физики, т.1.,М., 1989 г. и все последующие издания. Гл.6. Механика жидкостей, гл. 12. Явления переноса.