Финансовая математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Программа «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах»

Южно-Уральский Государственный Университет

Программа дисциплины

Финансовая математика

Москва 2003

Программа дисциплины «Финансовая математика» составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра) по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения, а также требованиями, предъявляемыми НФПК к новым и модернизированным программам учебных курсов, разработанным в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Программа подготовлена при содействии НФПК – Национального Фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социальноэкономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.

Автор (составитель) Ширяев В.И., д.т.н., проф.,ЮУрГУ, Павлова Юлия Владимировна., ассистент,ЮУрГУ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

Рецензенты: __________________________________________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

I.

Организационно-методический раздел 1. Цель курса Формирование у будущих специалистов твердых теоретических знаний и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете и прогнозировании финансовоэкономических показателей. 2. Задачи курса Научить студентов методике и практике использования финансово-экономических расчетов при решении конкретных задач, в том числе при отсутствии достоверной статистической информации, проводить количественный анализ финансовых операций, строить модели количественных оценок. 3. Методическая новизна курса (новые методики, формы работы, авторские приемы в преподавании курса)1 1. Самостоятельное изучение студентами некоторых тем в соответствии с календарным планом курса. Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов содержат вопросы для самоконтроля знаний и список рекомендуемой литературы по каждой теме. 2. Использование персональных компьютеров и ресурсов сети ИНТЕРНЕТ. Частичная компьютерная поддержка курса состоит в использовании студентами средств компьютерной техники и ресурсов сети ИНТЕРНЕТ для получения и обработки электронной информации, необходимой для выполнения поставленных задач. Это позволит им в будущем шире использовать возможности мультимедиа технологий для информационного обеспечения маркетинговых решений на предприятиях и в организациях. 4. Место курса в системе социогуманитарного образования Дисциплина принадлежит к циклу естественно-научных дисциплин для подготовки дипломированных специалистов по специальности 06.18.00 "Математические методы в экономике". Для успешного овладения дисциплины требуется предварительное изучение следующих дисциплин: «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Статистика». Является базовой дисциплиной для курса «Модели финансовых рынков». 5. Требования к уровню освоения содержания курса В результате изучения дисциплины выпускник должен знать методику и практику использования финансово-экономических расчетов (разовые платежи; наращение простых, сложных, непрерывных процентов с конвертацией и без конвертации валюты; наращение по простой и сложной процентной ставке; дисконтирование; номинальная и эффективная учетные ставки процентов; реальная ставка процента; расчёт срока ссуды; инфляция: способы компенсации потерь; потоки платежей: наращенная сумма, величина потока, потоки с постоянными и переменными платежами, виды финансовых рент; финансовая эквивалентность обязательств), количественный анализ финансовых операций (зависимость конечных результатов от основных параметров операции, сделки, контракта), методы погашения задолженностей; расчет опционов: вероятностный и гарантированный подход, стоимость опционов европейского и американского типов, биномиальные модели,

1

Особое внимание при составлении программ необходимо уделить пунктам выделенным жирным курсивом.

модель Блэка-Шоулза стоимости опционов. Уметь использовать финансовоэкономические расчеты при решении конкретных задач при отсутствии достоверной статистической информации, проводить количественный анализ финансовых операций, строить модели количественных оценок; рассчитывать параметры эквивалентного изменения условий контракта, разрабатывать план финансовых операций. Иметь представление об управлении финансовой деятельностью основных институтов рыночной экономики в условиях неопределенности. II.

Содержание курса 1. Новизна курса (научная, содержательная; сравнительный анализ с подобными курсами в России и за рубежом) По финансовой математике разработано немало курсов лекций, книг и различного рода пособий, охватывающих большинство разделов данной науки или углубленно рассматривающих только некоторые из них. В связи с этим возникают определенные трудности для обучающихся, т.к. приходится обращаться ко многим источникам. В данном курсе мы попытались охватить максимум разделов дисциплины. В настоящее время велика потребность в практическом применении значительного числа разделов, традиционно относимых к проблематике финансовой математики. Курс содержит примеры решения задач и материал подобран таким образом, что в процессе решения приходится строить модели ситуаций, выводить формулы, а не ограничиваться набором ситуаций и готовыми формулами для расчетов, т.к. в условиях формального решения ускользает модельная сторона ситуаций. Приведены примеры, демонстрирующие возможные области применения экономико-математических методов и моделей в сфере управления денежно – кредитных отношений. 2. Разделы курса Раздел 1.РАЗОВЫЕ ПЛАТЕЖИ Раздел 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ Раздел 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОПЦИОНОВ Раздел 4.РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД Раздел 5. РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ. ГАРАНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД 3. Темы и краткое содержание Раздел 1.РАЗОВЫЕ ПЛАТЕЖИ 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 1.1. Основные понятия 1.2.Наращение по процентной ставке 1.3.Дисконтирование (учет) 1.4.Наращение по учетной ставке 1.5.Срок долга. Величина процентной ставки 2.СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 2.1.Наращение по процентной ставке 2.2.Дисконтирование (учет) 2.3.Непрерывное наращение и дисконтирование 3.4.Срок долга. Величина процентной ставки 3.СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

3.1.Эффективность различных ставок 3.2.Безубыточное изменение условий контракта 3.3.Учет инфляции Раздел 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ 4.ПОТОКИ С ПОСТОЯННЫМИ ПЛАТЕЖАМИ 4.1.Основные понятия 4.2.Наращенная сумма постоянной ренты постнумерандо 4.3.Современная стоимость постоянной ренты постнумерандо 4.4.Определение параметров постоянных рент постнумерандо 4.5.Наращенные суммы и современные стоимости других видов постоянных рент 4.6.Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей 4.7.Постоянная непрерывная рента 5.ПОТОКИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПЛАТЕЖАМИ 5.1.Ренты с постоянным абсолютным приростом платежей 5.2 Ренты с постоянным относительным приростом платежей 5.3. Непрерывные переменные потоки платежей 5.4.Конверсии постоянных аннуитетов 5.5.Изменения параметров ренты 6.СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ 6.1.Эффективность различных потоков платежей 6.2.Безубыточное изменение потоков платежей 6.3.Схемы погашения кредитов 6.4.Ценные бумаги с фиксированным текущим доходом Раздел 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОПЦИОНОВ 7.КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОИЗВОДНЫХ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ 7.1.Основные характеристики стоимости опционов 7.2.Простые опционные стратегии 7.3.Арбитраж и оценка стоимости опциона 7.4.Модели оценки стоимости опционов 7.5.Эмпирический анализ опционов 7.6.Теория формирования цен на опционы: возможности использования при анализе других активов РАЗДЕЛ 4.РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД 8. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ 8.1. Стохастическая модель финансового рынка. Арбитраж и полнота 8.1.1. Модель рынка и инвестиционные стратегии 8.1.2. Маргинальные меры и арбитраж 8.1.3. Маргинальные меры и полнота 8.2. Расчет опционов европейского типа в полных рынках. 8.2.1. Платежные обязательства и опционы европейского типа. Биномиальная модель и формула Кокса-Росса-Рубинштейна 8.2.2. Общие формулы расчета цен и хеджирующих стратегий для опционов европейского типа. 8.2.3. Биномиальная модель (B,S)-рынка. Ее безарбитражность и полнота. 8.2.4. Опционы с платежными обязательствами вида f = f(SN) в биномиальной модели 8.2.5. Формула Кокса-Росса-Рубинштейна 8.2.6. Пример расчета опциона на валютном рынке

8.2.7. Расчет цен и хеджирование платежных обязательств, достижимых с положительной вероятностью 8.3. Расчет цен и хеджирование опционов американского типа в полных рынках 8.3.1. Динамические платежные обязательства и опционы американского типа 8.3.2. Расчет опционов американского типа как задача об оптимальной остановке 8.3.3. Методология расчета опционов американского типа 8.4. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий 8.4.1. G-финансируемые стратегии 8.4.2. Расчет опционов европейского типа с использованием G-финансируемых стратегий 8.4.3. Расчет опционов американского типа 8.5. Неполные рынки. Расчеты опционов и проблемы минимизации риска 8.5.1. Верхняя и нижняя цены. Пример неполного рынка 8.5.2. Формулы расчета верхней и нижней цен для выпуклых платежных обязательств 8.5.3. О финансовых расчетах, учитывающих риски хеджирования платежных обязательств РАЗДЕЛ 5. РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ. ГАРАНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД 9. ГАРАНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД В ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 9.1. Алгоритмы гарантированного оценивания динамических процессов 9.2. Алгоритмы управления динамическими процессами в условиях неопределенности 9.3. Алгоритмы принятия решений в условиях неопределенности 10. МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ И РАСЧЕТ ОПЦИОНОВ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 10.1. Модель финансового рынка для статистически неопределенных ситуаций 10.2. Расчет опционов европейского типа в полных рынках для статистически неопределенных ситуаций 10.3. Расчет цен и хеджирование опционов американского типа в полных рынках для статистически неопределенных ситуаций 10.4. Финансовые расчеты на полном рынке с использованием несамофинансируемых стратегий для статистически неопределенных ситуаций 10.5. Неполные рынки. Расчеты опционов и проблемы минимизации риска для статистически неопределенных ситуаций 4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы 1. Сфера финансовой математики, основные понятия и определения. 2. Простые проценты. 3. Простые переменные ставки. 4. Сложные проценты. 5. Наращение по учетной ставке. 6. Непрерывные проценты. 7. Дисконтные процентные ставки. 8. Непрерывные процентные ставки. 9. Кредитование. 10. Способы погашения займов.

11. Сравнительный анализ эффективность различных ставок. 12. Учет инфляции. 13. Учет налогообложения. 14. Потоки с постоянными платежами. 15. Схемы финансовых потоков предприятий. 16. Финансовые ренты и их виды. 17. Потоки с переменными платежами. 18. Кредитные расчеты. 19. Финансовые расчеты. 20. Сравнительный анализ эффективности различных потоков платежей. 21. Оценка вероятности различных состояний экономики. 22. Расчет ожидаемого денежного потока. 23. Опцион; виды опционов. 24. Опцион на право покупки ценных бумаг. 25. Опцион на право продажи ценных бумаг. 26. Расчет опционов. Вероятностный подход. Биномиальная модель стоимости опционов (хеджированная вероятность). 27. Расчет опционов. Вероятностный подход. Модель Блэка-Шоулза: интерпретация, неточности. 28. Расчет опционов. Гарантированный подход в динамических задачах управления и принятия решений. 29. Расчет опционов. Гарантированные стоимости опционов на право продажи. 30. Расчет опционов. Гарантированные стоимости опционов на право покупки. 5. Примерная тематика рефератов, курсовых работ 6. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу 1. Сфера финансовой математики, основные понятия и определения. 2. В каких случаях допустимо суммирование денежных величин, относящихся к разным моментам времени? 3. Проценты, дискретные и непрерывные проценты. 4. Период и способы начисления процентов. 5. Процесс дисконтирования. Учетная ставка. 6. Капитализация процентов. 7. Процентная ставка, наращение, годовая процентная ставка. 8. Простые и сложные процентные ставки. 9. Постоянные и переменные процентные ставки. 10. Наращение по простой процентной ставке. 11. Изменится ли сумма начисленных обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды, если число дней ссуды увеличить. 12. Дисконтирование: математическое и банковское. 13. Дисконт, приведенная величина долга, наращение по учетной ставке, срок долга. 14. Номинальная и эффективная процентные ставки. 15. Непрерывное наращение и дисконтирование. 16. Удержание простых; безубыточное изменение условий контракта (уравнения эквивалентности). 17. Простые переменные ставки; реинвестирование по простым процентам. 18. Сложные проценты, наращение по процентной ставке: номинальная и эффективная процентная ставка. 19. Изменится ли сумма начисленных обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды, если число дней ссуды увеличить. 20. Дисконтирование: математическое и банковское.

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.

Наращение по учетной ставке. Непрерывные проценты. Непрерывное наращение и дисконтирование. Сила роста. Сила дисконта. Связь дисконтных и непрерывных процентных ставок. Срок долга. Величина процентной ставки. Кредитование. Способы погашения займов. Удержание простых и сложных процентов; безубыточное изменение условий контракта (уравнения эквивалентности). Привести сравнительный анализ эффективности различных ставок. Соотношение роста по простой и сложной процентной ставке. Мультиплицирующий множитель. Дисконтирующий множитель. Эквивалентные процентные ставки. Между какими ставками отношения эквивалентности существенно зависят от срока операции? Удержание простых и сложных процентов. Безубыточное изменение условий контракта (уравнения эквивалентности). Влияние и учет инфляции: индекс покупательной способности, индекс цен, наращение по простым и сложным процентам, способы компенсации потерь. Реальная ставка доходности с учетом налогообложения. Поток платежей; направленность и величина потока; Схемы финансовых потоков предприятий; поток с постоянными платежами; Наращенная сумма; современная величина стоимости потока платежей; Показатель внутренней нормы доходности; Финансовые ренты и их виды; Параметры потоков платежей: член ренты, срок ренты, период ренты, процентная ставка, коэффициенты приведения и наращения ренты, объединение и замена рент; Коэффициент приведения финансовых рент с различными параметрами; Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты; Рента с начислением простых и смешанных процентов, рента с периодом платежей более одного года, вечная рента, рента пренумерандо, рента постнумерандо. Потоки с переменными платежами; Абсолютное изменение платежей в потоке; Приведенная величина потока платежей; Относительное изменение платежей; Разовые и непрерывные изменения платежей в потоке; Финансовая эквивалентность обязательств. Эффективность различных потоков платежей; Оценка денежных потоков в неопределенном будущем: оценка денежных потоков на базе различных гипотез; Оценка вероятности различных состояний экономики; Расчет ожидаемого денежного потока. Опцион, цена исполнения опциона Опцион на покупку (внутренняя стоимость, граница цены, опцион с убытком, опцион с доходом)

63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106.

Опцион на продажу (граница цены, опцион с убытком, опцион с доходом) Длинная и ороткая позиция по опционам на покупку. Длинная и короткая позиция по опционам на продажу. Покупка защитного опциона на продажу Продажа покрытого опциона на покупку Определение опционной маржи и доходов от хранения. Арбитраж и оценка стоимости опциона Модель Блэка-Шоулза, описывающая формирование цен на опционы. Свойства модели Блэка-Шоулза. Европейский и Американский опционы Модель Блэка-Шоулза и оценка стоимости опциона на продажу Модели оценки стоимости опциона при двух возможных состояниях. Модель, рассчитываемая для одного периода, для двух периодов. Эмпирический анализ опционов. Прошлые доходы Эмпирический анализ моделей формирования цен на опционы Теория формирования цен на опционы: возможности использования при анализе других активов Оценка задолженности, сопряженной с риском. Оценка фирмы. Долговые обязательства. Конвертируемость, условие досрочного выкупа Плата за эффективное управление. Биномиальная модель рынка Арбитражный портфель Мартингальная мера. Критерий мартингальности меры. Основная теорема финансовой математики. Полный рынок. Теорема о полноте. Платежные обязательства Хеджирование. Хеджирующий портфель Опцион европейского типа Опционы на покупку и продажу Экзотические опционы Опционы с последействием Расчета цен и хеджирующих стратегий для опционов европейского типа Безарбитражность и полнота биномиальной модели рынка Леммы о представлении мартингалов Опционы с платежными обязательствами вида f = f ( SN ) в биномиальной модели Теорема о структуре цены минимального хеджирующего портфеля и его капитала Формула Кокса–Росса–Рубинштейна Расчета опциона на валютном рынке Расчет цен и хеджирование платежных обязательств, достижимых с положительной вероятностью Модель дискретного финансового рынка. Портфель, капитал портфеля, самофинансируемый портфель. Динамические платежные обязательства и опционы американского типа Расчет опционов американского типа как задача об оптимальной остановке Теорема о расчете опционов американского типа Методология расчета опционов американского типа G-финансируемые стратегии (стратегия с потреблением) Теорема (расчет опционов европейского типа с использованием G — финансируемых стратегий)

107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120.

121.

Теорема (расчет опционов американского типа с использованием G — финансируемых стратегий) Верхняя и нижняя цены платежного обязательства Полный рынок, неполный рынок и спрэд Теорема (Расчет верхней и нижней цен для выпуклых платежных обязательств) Финансовые расчеты, учитывающих риски хеджирования платежных обязательств. “Мартингальные” свойства Фильтр Калмана. Минимаксно-стохастический фильтр. Минимаксный фильтр. Модель стохастической волантильности. Как P0 – матрица начальных ошибок системы влияет на процесс оценивания? Чем больше ошибки в динамической системе Q k , тем больше Pk -матрица ковариаций ошибок оценивания, или наоборот? Поясните свой ответ. Как увеличение R k влияет на Pk -матрицу ковариаций ошибок оценивания? От чего зависит эволюция оценок xˆ k и почему их можно вычислять в реальном времени? Зависит ли эволюция апостериорных матриц ковариации Pk от конкретных результатов измерения? Могут ли матрицы Pk ,Λ k заранее? Выведите уравнения P = M − MG′(GMG′ + R) −1 GM ,

быть вычислены

K = PG′R −1 = MG′(GMG′ + R) −1 и запишите в новых обозначениях определяющие соотношения фильтра Калмана. 122. Если матрицы A k ,G k постоянны, а шумы ξ k , ηk – стационарны, то как 123.

себя будут вести матрицы Pk ,M k . Рассмотрите обычную задачу аппроксимации квадратов, т.е. задачу отыскания

x,

методом

минимизирующего J =

наименьших

1 2 z − Hx . 2

e = z − Hx ортогональна T аппроксимирующей величине zˆ = Hx , в том смысле, что e zˆ = 0 .

Покажите, 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133.

что

ошибка

аппроксимации

Портфель ценных бумаг. Доходность и риск портфеля. Динамика изменения доходности ценной бумаги. Неопределенность. Стратегия управления портфелем. Эволюция риска и доходности при реструктуризации портфеля. Связь доходности и риска. Существование допустимой стратегии управления портфелем ценных бумаг, которая обеспечивает заданный уровень доходности и риска. Модель поведения инвестора на рынке финансовых инструментов. Оптимальная стратегия управления. Критерий оптимальности. Каким является управление, вырабатываемое в результате работы алгоритма (10.11)–(10.22) — программным или беспрограммным? Обосновать ответ.

134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. III.

Распределение часов курса по темам и видам работ

№ п/п

Наименование тем и разделов

ВСЕГО (часов)

1 2 3

Разовые платежи Потоки платежей Основные понятия теории опционов Расчет опционов. Вероятностный подход. Расчет опционов. Гарантированный подход. ИТОГО:

14 14 26

4 5

IV.

V.

Каковы, на ваш взгляд, причины наличия неопределенности в определении текущей доходности того или иного финансового инструмента? Носят ли они чисто экономический характер? Метод различения “стохастичности” и ”хаотичности”. Каковы его недостатки? Одношаговая модель (B, S ) -рынка. Портфель ценных бумаг инвестора на (B, S ) -рынке. Капитал портфеля. Функция платежного обязательства. Верхний и нижний ( x, f )-хедж. Классы хеджей. Верхняя и нижняя цена хеджирования платежного обязательства. Экономический смысл. Верхняя и нижняя цена для случая хаотичности процентной ставки по акциям на заданном отрезке значений. Необходимые условия нахождения.

Аудиторные занятия (час) в том числе Лекции Семинары 2 2 2 2 8 4

Самостоятель ная работа 10 10 14

34

10

4

20

44

10

4

30

132

32

16

84

Форма итогового контроля Курсовое задание (6 семестр), экзамен (6 семестр). Учебно-методическое обеспечение курса 1. Рекомендуемая литература (основная) 1. Малыхин В.И. Финансовая математика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник. – М.: “Дело”, 2001. – 400 с. 3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. -М.: Фазис, 1998.Т.1,2. 4. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. – М.:ПРИОР, 1998. 2. Рекомендуемая литература (дополнительная) 1. Baxter M., Rennie A. Financial Calculus. Cambridge: Cambridge Univ. Press 1996. 2. Bosch К. Finanzmamematik.R. Oldenburg Verlag: Munchen, Wien. 1992.

3. Jones R., Mackey J. Business Mathematics and Information Technology Longmann Group, UK Ltd, 1988. 4. Karatzas I., Shreves S. Methods of Mathematical Finance. New York: Columbic Univ. Press, 1995. 5. Rogers L.C.G., Talay D. (Eds.) Numerical Methods in Finance. Cambridge Cambridge Univ. Press, 1997. 6. Varian H.R. (Ed.) Economic and Financial Modelling with Mathematica (TELOS The Electronic Library of Science). Berlin: Springer-Verlag, 1993. 7. Willmott P., Howison S. Dewynne J. The Mathematics of Financial Derivatives (A student instruction). Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1996. 3. Перечень обучающих, контролирующих компьютерных программ, кино- и телефильмов, мультимедиа и т.п. Электронный учебный курс, включающий в себя компьютерные тесты для самопроверки и контроля знаний находится в стадии разработки.