Интерферометр Фабри-Перо: Методические указания к лабораторной работе

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО Описание лабораторной работы 5.4 по физической оптике

Новосибирск 1998

www.phys.nsu.ru 2

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет

Физический факультет Кафедра общей физики

Л. Г. Филиппова

www.phys.nsu.ru ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

Описание лабораторной работы 5.4 по физической оптике

НОВОСИБИРСК 1998

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3

Представленные описания лабораторных работы составляют часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета, факультета естественных наук и геологогеофизического факультета НГУ.

www.phys.nsu.ru Рецензент

© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru

©Новосибирский государственный университет, 1998

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 4

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

www.phys.nsu.ru 1.

ВВЕДЕНИЕ

Тонкая структура спектральных линий обусловлена спинорбитальным взаимодействием: орбитальное движение электрона r создает магнитное поле H e , с которым взаимодействует собственный магнитный момент электрона. Атомное ядро, обладающее магнитным r r моментом μ I , взаимодействует с магнитным полем H e , создаваемым электронной оболочкой атома в месте расположения атомного ядра. Как и при взаимодействии магнитных моментов электронов в электронной оболочке, приводящих к мультиплетной структуре спектральных линий, взаимодействие магнитных полей ядра и электронной оболочки атома приводит к возникновению добавочных уровней энергии. В результате каждая компонента "электронного" мультиплета в свою очередь расщепляется на более тонкие компоненты. В соответствии с тем, что масса протона в 1836 раз больше массы электрона, магнитные моменты ядер μ I примерно во столько же раз меньше магнетона Бора μ Á , поэтому "ядерное"

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 5

расщепление уровней примерно на три порядка меньше мультиплетного расщепления. Это и есть сверхтонкое расщепление спектральных линий. o

o

Например, желтый дублет натрия λ1 = 5895,9 Α , λ2 = 5889,9 Α и o

o

Δλ = 6 Α . Линия λ1 = 5895,9 Α состоит из четырех компонент с o

максимальной величиной расщепления δλ ≈ 2 10- 2 Α . Если желтый дублет натрия легко разрешается с помощью дифракционной решетки, то для исследования сверхтонкой структуры спектральных линий или изучения расщепления спектральных линий в магнитном поле (эффект Зеемана) необходимо использовать спектральные приборы более высокой разрешающей силы. Их действие основано на использовании многолучевой интерференции. Одним из таких приборов является интерферометр Фабри-Перо.

www.phys.nsu.ru 2.

ПРИНЦИП РАБОТЫ

По принципу действия интерферометр Фабри-Перо существенно отличается от призменных и дифракционных устройств. В нем образование когерентных пучков происходит не в результате расщепления падающего фронта волны на части, как у дифракционной решетки, а в результате многократного отражения падающей волны от отражающих плоскостей и частичного выхода ее после каждого отражения. Вследствие этого происходит значительное перекрытие отдельных когерентных пучков, тогда как у решетки перекрытие пучков возникает из-за дифракции на штрихах решетки. Эталон Фабри-Перо состоит из двух плоских зеркальных пластин с коэффициентом отражения r, установленных параллельно на расстоянии d. На рис. 9 приведена схема формирования интерференционной картины в проходящем свете. На эталон направляется расходящийся пучок света от протяженного источника. Показаны лучи, идущие под определенным углом ϕ, после прохождения через коллиматорную линзу.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 6

Рис. 9

Формирование многих пучков связано с многократным отражением света от поверхностей зеркал, образующих интерферометр. При параллельной установке зеркал на определенном расстоянии d разность хода для двух соседних интерферирующих лучей определяется углом падения света на интерферометр и равна (формулу вывести самим):

www.phys.nsu.ru Δ = 2d cos ϕ .

(24)

2d cos ϕ = mλ .

(25)

Условие максимумов

Интерференционная структура, возникающая в фокальной плоскости объектива, будет иметь вид концентрических колец - полос равного наклона, каждое из которых соответствует данному углу падения ϕ, определяемому условием (24). Отметим, что процесс формирования и характер локализации полос в схеме, приведенной на рис. 9, аналогичен интерференции, возникающей при отражении света от плоскопараллельной пластины. Если же интерферометр осветить параллельным пучком света, а зеркала установить под некоторым углом β, то можно получить полосы равной толщины - параллельные прямые полосы. Разность хода в этой схеме будет определяться величиной угла β (рис. 10).

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 7

Рис. 10

3.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ФАБРИ-ПЕРО

www.phys.nsu.ru 3.1 Область свободной дисперсии интерферометра Δλ0

Область свободной дисперсии определяет то значение спектрального диапазона падающего света Δλ 0 = λ 2 − λ 1 , при котором происходит перекрытие соседних порядков интерференции для двух крайних длин волн λ1 и λ2 этого диапазона: (m + 1) λ 1 = mλ 2 = m( λ 1 + Δλ 0 ), а, следовательно, и исчезновение интерференционной картины, Δλ 0 = λ1 m . Для интерферометра Фабри-Перо порядок интерференции можно определить из соотношения для разности хода Δ = 2d cos ϕ . При малых углах падения cos ϕ ≈ 1 , тогда 2d = mλ , Δ ≈ 2d и выражение для области свободной дисперсии примет вид: Δλ 0 =

λ2 . 2d

(26)

Вопрос: можно ли различить дублетную структуру желтой линии натрия интерферометром, у которого d= 4 мм?

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 8

3.2 Угловая и линейная дисперсия

Угловую дисперсию интерферометра дифференцированием условия максимумов по ϕ и по λ . dϕ m . =− dλ 2d sin ϕ

найдем

(27)

Поскольку угол ϕ мал, а порядок интерференции при малых ϕ равен 2d m= , то λ dϕ 1 . =− dλ λϕ

(28)

Центральные кольца (малые ϕ) соответствуют более высоким порядкам интерференции m, причем по мере удаления от центрального кольца они располагаются все ближе друг к другу. (Знак имеют разные знаки). "минус" указывает на то, что dϕ и dλ Поскольку расстояние от кольца до центра картины l = ϕ ⋅ f , линейная дисперсия

www.phys.nsu.ru dϕ dl = ⋅f , dλ dλ

(29)

где l - координата, отсчитываемая от центра интерференционной картины (радиус кольца), f- фокусное расстояние объектива. f f2 dl . =− =− dλ λϕ λl

(30)

3.3 Аппаратурная ширина интерферометра δλa Если на вход любого спектрального прибора подать бесконечно узкую спектральную линию, то на выходе прибора контур изображения данной линии всегда будет иметь конечную ширину δλ, зависящую только от свойств данного прибора. Ширина этого контура, определяемая на его полувысоте, т. е. когда интенсивность света I=0,5 Imax, и называется аппаратурной или приборной шириной

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 9

δλa. Теоретическое значение аппаратурной ширины для эталона Фабри-Перо определяется выражением δλ a =

λ2 (1 − r ) 2dπ r

(31)

и зависит только от расстояния между зеркалами d и коэффициента отражения зеркал r. Реально аппаратурная ширина больше теоретического значения за счет недостаточно точной настройки прибора (установка на параллельность зеркал) или невысокого качества обработки поверхности зеркал. Эти факторы приводят к размытию интерференционных максимумов и, следовательно, к увеличению δλa.

3.4 Разрешающая способность интерферометра Пусть на интерферометр Фабри-Перо падает излучение, спектр которого состоит из двух близких длин волн λ1 и λ0. Каждая линия будет давать свою систему интерференционных колец (максимумов), которые будут сдвинуты друг относительно друга на величину δλ = λ1 − λ 2 (рис. 11).

www.phys.nsu.ru

Рис. 11

На рис. 11 изображена часть разреза картины распределения интенсивности даваемого парой близких спектральных линий. Из этого рисунка видно, что именно аппаратурная ширина δλa определяет его предельное разрешение: два любых

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 10

интерференционных максимума, соответствующих λ1 и λ2 можно будет различить, если спектральное расстояние между ними δλ ≥ δλ a .

Рис. 12

www.phys.nsu.ru Если воспользоваться критерием Релея для разрешения спектральных линий (рис. 12), то для интерферометра Фабри-Перо будет иметь место соотношение δλ = 0,67π

δλ a ≈ 105 , δλ a , 2

т. е. предельное разрешение интерферометра равно практически его аппаратурой ширине, т. е. δλ = δλ a =

λ2 (1 − r ) . 2d π r

Тогда разрешающая способность интерферометра R те о р=

λ 2d π r = . δλ λ(1 − r )

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 11

4.

ОБРАБОТКА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ

СПЕКТРОВ Пусть исследуемый спектр состоит из двух близко расположенных друг к другу линий a и b, спектральный интервал δλ между которыми меньше области свободной дисперсии Δλ интерферометра. Еще раз отметим, что для изучения спектров, состоящих из нескольких близких компонент (например, компоненты сверхтонкой структуры, компоненты расщепления линий в магнитном поле, компоненты расщепления линий в магнитном поле, компоненты излучения газового лазера - так называемые моды и т. д.) необходимо выбирать интерферометр с такой толщиной (базой), чтобы область свободной дисперсии для данной длины волны была больше, чем δλ между изучаемыми компонентами. Итак, имеем две компоненты, с длинами волн λa λb отличающимися на δλ. Каждой линии будет соответствовать своя система интерференционных полос (см. рис. 13)

www.phys.nsu.ru

Рис. 13

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 12

o

Необходимо найти δλab - расстояние (в Α ) между компонентами λa и λb. Спектральное расстояние между двумя соседними порядками интерференции (область свободной дисперсии Δλ) в соответствии с формулой (26) для определенной длины волны есть величина

(Δλ

постоянная и равная Δλ0

0

)

= λ2 2d . геометрическое же

расстояние (ΔR) между двумя соседними порядками интерференции в соответствии с формулой (30) уменьшается при переходе от центра к периферии. Кольца быстро сгущаются и в зависимости от настройки интерферометра и времени экспозиции менее интенсивная компонента быстро становится невидимой. Приведем оценочную формулу для δλab. Из условия максимумов при малых углах ϕ имеем ⎛ ϕ2 ⎞ ⎟. 2d cos ϕ = mλ = 2d⎜⎜1 − 2 ⎟⎠ ⎝

(I)

Для линии λa (для соседних порядков) имеем

www.phys.nsu.ru ⎛ ϕ 2a, m ⎞ ⎜ ⎟ = mλ a 2d ⎜1 − 2 ⎟⎠ ⎝

⎛ ϕ a2, m −1 ⎞ ⎟ = (m − 1)λ a . 2d ⎜⎜1 − ⎟ 2 ⎝ ⎠

(II)

(III)

Вычитая из первого второе, получим

(ϕ

2 a, m −1

)

− ϕ a2, m d = λ a .

(IV)

Если фокусное расстояние объектива f, то радиус m-того кольца Rm=fϕm и тогда для диаметров колец из (IV) получим

(D

2 a, m −1

)

− Da2, m d = λ a 4f 2 .

(V)

Для линии λb в m-том порядке

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 13

⎛ ϕ b2, m ⎞ ⎟ = mλ b 2d ⎜⎜1 − ⎟ 2 ⎝ ⎠

(VI)

и, вычитая из (II) выражение (VI), учитывая, что Dm=2fϕm , имеем

d 4f

2

(D

2 b, m

)

− Da2, m = mδλ ab .

(VII)

Разделив (VII) на выражение (V), получим Db2, m − Da2, m Da2, m −1

Поскольку m ≈

−

Da2, m

=

mδλ ab . λa

(VIII)

2d , то λa

www.phys.nsu.ru δλ ab =

2 2 λ2a Db, m − Da, m . 2d Da2, m −1 − Da2, m

(IX)

Можно для расчета δλab выбрать и другие соседние порядки, если компоненты четко просматриваются.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 14

5.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Нарисовать оптическую схему установки. 2. Вычислить разность хода между интерферирующими лучами и оценить максимальный порядок интерференции (d=3 мм, o

λ=5460 Α - зеленая линия ртути). 3. Вычислить область свободной дисперсии интерферометра по формуле (26). Δλо вычислить в ангстремах. 4. Используя метод диаметров колец, по формуле (IX) вычислить (в ангстремах) величину сверхтонкого o

расщепления линии λ=5460 Α . 5. Приняв коэффициент отражения зеркал r=0,8 вычислить теоретическую разрешающую способность интерферометра. î

À 6. Вычислить линейную дисперсию (в ), используя формулу ìì

www.phys.nsu.ru (30), ƒ=0,5 м.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 15

ЛИТЕРАТУРА

www.phys.nsu.ru 1. “Оптика и атомная физика”, лабораторный практикум по физике, под ред. Р. И. Солоухина, Новосибирск, “Наука”, 1976. 2. В. В. Лебедева, “Техника оптической спектроскопии”, МГУ, 1986. 3. Г. С. Горелик, “Колебания и волны”, Москва, 1975. 4. Ф. А. Королев, “Теоретическая оптика”, Москва, “Высшая школа”, 1996. 5. К. И. Тарасов, “Спектральные приборы”, Ленинград, Машиностроение, 1968.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 16

Лилия Григорьевна Филиппова

ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО

www.phys.nsu.ru Описание лабораторной работы 5.4 по физической оптике

© Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru

____________________________________________________________ Подписано в печать Формат 60×84/16 Офсетная печать Уч.-изд. л. Заказ № Тираж 100 ____________________________________________________________ Редакционно-издательский отдел Новосибирского университета; участок оперативной полиграфии НГУ 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2

www.phys.nsu.ru