Основы научных исследований: Рабочая программа. Задание на курсовую работу. Методические указания по выполнению курсовой работы

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Северо-Западный заочный политехнический институт Кафедра металлургии и литейного производства

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Рабочая программа Задание на курсовую работу Методические указания по выполнению курсовой работы Факультет Технологии веществ и материалов Специальность 110400 -- литейное производство черных и цветных металлов Направление 50500 -- Металлургия

Санкт-Петербург 1998

2

Утверждено редакционно-издательским Советом института УДК 621.7/9.002 + 519.24. Основы научных исследований: Рабочая программа. Задание на курсовую работу. Методические указания по выполнению курсовой работы.-СПб: СЗПИ, 1998 -- с. Курс охватывает общую и частные методики научных исследований, их метрологическое обеспечение, математические и инженерные основы пассивного и активного эксперимента, а также поисковые методы оптимизации решений инженерных задач в области металлургического (литейного) производства. Рассмотрено на заседании кафедры металлургии и литейного производства 8 сентября 1997 г. , протокол №1, одобрено методической комиссией факультета технологии веществ и материалов 11 ноября 1997г. Рецензенты: кафедра металлургии и литейного производства (зав. кафедрой А.А.Яценко, канд.техн.наук, доц.);.Н.А.Хлямков, зам.нач-ка ОТК А.О. "Ижорские заводы", канд. техн. наук. Составители: В.В.Дембовский, канд. техн. наук, проф., М.А.Иоффе, докт. техн. наук, проф.

© В.В.Дембовский, М.А.Иоффе, 1997.

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Изучив данную дисциплину, студент должен знать основы методологии, общую и частные методики научного исследования, его метрологическое и приборно-аппаратурное обеспечение, теоретические основы пассивного и активного эксперимента, математические методы оптимизации, уметь применять их в практике металлургического и литейного производства. Для изучения данной дисциплины необходимо знание курсов "Высшая математика", "Вычислительная математика", "Физика", "Информатика". Рабочая программа настоящей дисциплины разработана на основании опыта преподавания её в СЗПИ, родственных вуз' ах, факультетах и кафедрах. 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объем курса 126 ч) Введение ( 6 ч ) [ 1 ], с.8...12 Задачи и содержание курса. 'Роль методологии в научных исследованиях. Применение специальной аппаратуры, вычислительной техники и математических методов в исследовании современных процессов металлургического и литейного производства. Связь курса с ранее изученными дисциплинами, и его значение для подготовки инженераметаллурга. Примечание: при пользовании рекомендованным учебным пособием [ 1 ] обратить внимание на приведенные там вопросы для самопроверки [ 1], с.8...12. 1.1. Основы методологии и выбор методики научного исследования (20 ч) [ 1 ], с. 12...25; 39...61. Методология научного исследования. Логические и методические ошибки в научных исследованиях. Общая и частные методики научных исследований. Информация и моделирование в исследовании металлургических и литейных процессов.

4

1.2. Техническая база экспериментальных исследований металлургических и литейных процессов ( 20 ч ) [ 1 ], с. 26...39; [ 2 ], с.4...32 Основные параметры технологических процессов и методы их измерения. Системы единиц физических величин по ГОСТ 8.417-81. Контрольно-измерительные приборы общего и специального назначения. Частные и комплексные аппаратурные исследования в металлургическом и литейном производстве. Метрологические основы эксперимента. Шкалы. Классификация погрешностей измерения. Обнаружение и оценка ошибок. Ошибки прямых и косвенных измерений. Первичная обработка результатов измерений. Методы отсеивания грубых ошибок. Классы точности средств измерений. Проверка принадлежности экспериментальных данных к нормальному закону распределения. Отбор представительных проб веществ и материалов. Роль экспериментальных исследований и статистических методов обработки результатов опытов в повышении эффективности технологических процессов и качества металлургической и литейной продукции. 1.3. Пассивный эксперимент, его общая характеристика и особенности применения при исследовании объектов металлургического и литейного производства. Первичная и вторичная обработка результатов измерений ( 20 ч ) 1.3.1. Применение регрессионного анализа экспериментальных данных ( 8 ч ) [ 1 ], с.78...98, или [ 2 ], с.33...42 Функциональные и статистические формы связи между технологическими факторами и откликами на их воздействие. Использование метода наименьших квадратов. Парная и множественная, линейная и нелинейная регрессии. Построение математических моделей исследуемых объектов по результатам пассивного эксперимента и их оценка. 1.3.2. Применение корреляционного анализа ( 4 ч ) [ 1 ], с. 99...128, или [ 2 ], с.42...48 Оценка степени тесноты связи между экспериментальными данными. Понятие о коэффициенте корреляции. Ковариационная матрица, главные моменты. Множественный коэффициент корреляции. Оценки коэффициента корреляции.

5

1.3.3. Применение дисперсионного анализа ( 4 ч ) [ 2 ], с.48...53 Задачи дисперсионного анализа. Закон сложения дисперсий и практические выводы из него. Оценка закономерного влияния фактора на выход объекта, при различных значениях доверительной вероятности. Оценка степени достоверности статистического вывода. 1.3.4. Использование персональных компьютеров для обработки и анализа результатов пассивного эксперимента ( 4 ч ) [ 1 ], с. 187...194 Формулировка целей машинной переработки статистической информации. Характеристики применяемых программ и методика их практического использования при проведении регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа. Аппроксимация экспериментальных данных полиномом оптимальной степени. 1.4. Применение математических методов планирования активного эксперимента при исследовании технологических объектов металлургического и литейного производства (20 ч ) 1.4.1. Общая характеристика активного эксперимента (3 ч ) [ 1 ], с. 129...136, или [ 2 ], с. 53...56 Постановка задачи активного эксперимента и пути её реализации. Поверхность отклика, ее свойства, квазилинейные участки и "почти стационарная" область. Понятие о факторе и характере его влияния на объект типа "черного ящика". Определение основного уровня, интервала варьирования факторов и числа уровней варьирования. Требования, предъявляемые к факторам и их совокупностям при планировании экспе-римента. Кодирование факторов. Полиномиальные модели исследуемых объектов. Степень полинома модели и количество потребных опытов.

6

1.4.2. Полный факторный эксперимент ( 4 ч ) [ 1 ], с.139...144, или [ 2 ], с.56...62, исключая пример 8.1 в [ 1 ] на c.57...62 и на с.57...62 в [ 2 ] Выбор экспериментальной области факторного пространства. Определение ПФЭ и матрица его планирования. Концепции оптимальности плана. Планирование на многомерном кубе. Свойства ПФЭ типа 2k,где k-число факторов. 1.4.З. Дробный факторный эксперимент (6 ч ) [ 1 ], с,144...151, или [ 2 ], с.62...70 Минимизация числа опытов при ДФЭ. Понятие о дробной реплике. Генерирующие соотношения и определяющие контрасты. Выбор дробных реплик плана эксперимента и особенности результатов его интерпретации. 1.4.4. Планирование эксперимента в "почти стационарной" области ( 4 ч ) [ 1 ], с. 151...160 Планы второго порядка. Центральное композиционное ротатабельное планирование. Связь с планами первого порядка и характеристика дополнительных опытов в центре плана и в "звёздных" точках. Понятие о многоуровневых факторных экспериментах. 1.4.5. Обработка и анализ результатов активного эксперимента с помощью персональных компьютеров (З ч ) [ 1 ], пример 8.1 на с.139...144; [ 2 ], пример на с. 57...62 Алгоритм обработки результатов активного экcперимента. Расчёт оценок коэффициентов полиномиальных моделей. Проверка однородности построчных дисперсий воспроизводимости результатов опытов. Оценка значимости коэффициентов модели. Проверка адекватности модели. Программы комплексной обработки и анализа результатов активного эксперимента и особенности их использования на персональном компьютере. 1.5. Оптимизация объектов исследования поисковыми методами ( 20 ч ) 1. 5.1. Оптимизация однофакторных объектов (4 ч ) [ 1 ], с. 160...167 Метод золотого сечения. N -шаговый фибоначчиев план.

7

1.5.2. Метод крутого восхождения по поверхности отклика (10 ч ) [ 1 ], с. 167...174), или [ 2 ],с. 70...79 Общая идея процедуры крутого восхождения (наискорейшего спуска). Определение градиента поверхности отклик. Расчет величины шагов движения по градиенту (антиградиенту) в факторном пространстве. Мысленные и реализованные опыты. Принятие решений по результатам крутого восхождения. 1.5.З. Симплексное планирование эксперимента ( 6 ч ) [ 1 ], с. 175...186; [ 2 ], с.80...82 Понятие о симплексе в k-мерном факторном пространстве. Сущность и процедура поиска оптимума симплексным методом. Определение координаты очередной вершины симплекса в процессе его движения к оптимуму. Характер движения симплекса вблизи оптимума и уточнение положения последнего. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ( 20 ч ) 1. Подготовка экспериментальных данных к обработке с помощью персонального компьютера 2. Первичная обработка результатов измерений 2. Обработка и регрессионно-корреляционный анализ результатов пассивного эксперимента 4. Дисперсионный анализ экспериментальных данных 2ч 5. Обработка результатов активного эксперимента по плану 1-го порядка 6. Анализ результатов по п.5 7. Обработка и анализ результатов активного эксперимента по плану 2-го порядка 8. Оптимизация однофакторного объекта 9. Оптимизация исследуемого объекта методом крутого восхождения по поверхности отклика 10.0птимизация исследуемого объекта симплексным методом

2ч 2.ч 2ч

2ч 2ч 2ч 2ч 2ч 2ч

8

ЛИТЕРАТУРА 1. Белай Г.Е., Дембовский В.В., Соценко О.В. Организация металлургического эксперимента. -- М.: Металлургия, 1993. 2. Дембовский В.В. Методы исследования литейных процессов. -Л.: СЗПИ, 1989. 3. Применение персональных компьютеров в металлургии и литейном производстве / методические указания по применению персональных компьютеров при курсовом и дипломном проектировании / сост. В.В.Дембовский и др. - СПб. : СЗПИ, 1998. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ( 20 ч ) 1. Общая постановка задачи научного исследования и методика её решения 2ч 2. Первичная обработка зкспериментальных данных. Расчет выборочных средних, несмещенной и смещённой дисперсии, коэффициентов эксцесса и асимметрии, проверка принадлежности к нормальному закону распределения 2ч 3. Построение математической модели исследуемого объекта по результатам пассивного эксперимента. Оценка значимости коэффициентов и адекватности модели по статистическим критериям 2ч 4. Применение дисперсионного анализа экспериментальных данных с целью выяснить, влияет ли данный фактор (например, вид технологии) на отклик объекта 2ч 5. Применение математических методов планирования полного факторного эксперимента для построения математической модели объекта исследования и оценки полученных результатов 2ч б. Понятие о дробном факторном эксперименте и его использование для построения математических моделей исследуемых объектов 2ч 7. Особенности использования активного эксперимента 2-го порядка для математического описания поверхности отклика в "почти стационарной" области 2ч 8. Оптимизация объектов методом золотого сечения и с применением Nшагового фибоначчиевого плана 2ч 9. Оптимизация объектов методом крутого восхождения по поверхности отклика 2ч 10.Оптимизация объектов методом симплексного планирования эксперимента 2ч

9

2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ Задание может быть типовым или индивидуальным. Типовым заданием предусмотрена комплексная обработка и анализ реэультатов полного (ПФЭ) или дробного (ДФЭ) факторного эксперимента с построением математической модели исследуемого объекта и оценкой её параметров по статистическим критериям. Индивидуальное задание выдаётся с учетом производственного или научно-исследовательского опыта студента. Исходные данные для выполнения типового задания следующие. В табл.1 представлена матрица планирования полного факторного эксперимента типа 23, где Xi (i=1,3) - кодированные значения факторов, поддерживаемых в каждом конкретном опыте на верхнем ( Xiв = +1, или "+"),.либо на нижнем ( Xiн = -1, или "-") уровнях, а Yu1 и Yu2 - отклики объекта в двух сериях параллельных опытов. Здесь u -номер опыта и соответствующей строки матрицы. Таблица 1 №№ опытов 1 2 3 4 5 6 7 8

X1 + + + +

Факторы X2 + + + +

Отклики X3 + + + +

Yu1

Yu2

Предварительные значения откликов студент выбирает из табл.2 в зависимости от предпоследней цифры своего шифра. Здесь в первом столбце каждой графы приведены результаты первого из двух параллельных опытов Yu1, а во втором - второго, т.е. Yu2. Эти данные следует скорректировать по последней цифре шифра студента, согласно табл.3, для чего исходные значения Yu алгебраически суммируют с поправкой. Таблица 2 №№ опытов 1 2 3 4

Предварительные результаты опытов в зависимости от предпоследней цифры шифра 1 2 3 4 5 Yu1 Yu2 Yu1 Yu2 Yu1 Yu2 Yu1 Yu2 Yu1 Yu2 8,00 8,12 7,62 7,52 7,58 7,48 6,56 6,62 9,60 9,38 9,97 10,15 10,00 10,29 8,74 9,09 7,75 7,89 10,70 11,00 7,68 7,56 6,68 6,94 6,95 6,66 5,91 5,99 8,90 8,76 9,00 9,15 8,15 8,27 7,80 8,15 6,68 6,57 9,82 10,03

10 5 6 7 8

9,97 11,29 8,92 10,35

9,90 11,19 9,17 10,68

8,90 12,16 8,12 9,00

8,57 11,99 8,39 9,35

8,62 10,10 7,80 9,15

8,51 10,02 7,89 9,60

7,59 9,00 6,65 8,12

7,41 9,11 6,79 8,05

10,52 12,19 9,70 11,11

10,31 12,03 9,92 11.01

Продолжение таблицы 2 1 2 3 4 5 6 7 8

Yu1 11,58 13,16 11,83 10,37 13,02 14,99 11,89 13,70

Yu2 11,64 13,39 12,11 10,25 12,84 14,72 11,69 13,95

Yu1 15,36 17,45 15,82 14,02 17,39 19,85 15,79 17,99

Yu2 15,01 17,49 16,00 14,19 17,72 20,06 15,92 18,16

Yu1 19,48 22,03 20,07 17,27 22,04 25,17 19,99 23,04

Yu2 19,31 21,89 17,19 19,92 21,87 25,02 20,16 22,91

Yu1 16,50 18,92 15,00 17,60 19,45 22,09 17,62 20,81

Yu2 16,64 19,16 15,23 18,15 19,78 22,03 17,72 21,09

Yu1 12,48 14,91 11,90 13,26 14,09 16,64 13,22 15,83

Yu2 12,72 15,12 11,65 13,72 13,89 16,51 13,19 16,10

Таблица 3 Последняя цифра шифра

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Поправка

0

-0,5

+0,4

-0,4

+0,2

-0,1

+0,1

-0,3

+0,3

-0,2

Например, студент с шифром 02-182 для решения задачи принимает следующие данные (табл.4) результатов опытов (где - 0,5 является поправкой). Таблица 4 Номера опытов 1 2 3 …

Окончательно Yu1 19,48 - 0,5 = 17,98 22,03 - 0,5 = 21,53 20,07 - 0,5 = 19,57 …

Yu2 19,31 - 0,5 = 18,81 21,89 - 0,5 = 21,39 17,19 - 0,5 = 16,69 …

Найти математическую модель исследуемого объекта при доверительной вероятности 0,95. Проверить однородность построчных дисперсий, значимость отдельных коэффициентов и адекватность модели в целом. Охарактеризовать эффекты взаимодействия факторов, если они значимы. Выявить самый сильный и самый слабый факторы и указать направления их воздействия на отклик объекта. В случае признания математической модели неадекватной описать возможный план дальнейших действий исследователя, направленных

11

на достижение адекватности искомой модели в реальной ситуации научного исследования. 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 3.1. Обработка экспериментальных данных Обработку экспериментальных данных для построения математической модели производят согласно специальному алгоритму, насчитывающему 12 шагов, [ 1 ], с.139...144. 1. Рассчитывают построчные средние значения отклика: П

Yu = ∑ Yuq / П , q=1

(1)

где q = 1,П - порядковый номер параллельного номера, общее число которых составляет П. В настоящем задании П = 2. 2. Вычисляют оценки построчных дисперсий: П

Du =∑ (Yuq - Yu )2 / (П - 1) q=1

(2)

3. Находят максимальную Dmax из восьми дисперсий. 4. Рассчитывают сумму всех (т.е.восьми) построчныых дисперсий: N

S = ∑ Du , u=1

(3)

где N =8 (число строк матрицы плана эксперимента). 5. Определяют экспериментальное значение критерия Кохрена: Gэ = Dmax / S (4) 6. Из таблицы [ 1 ], с.230, приложение 7 выбирают теоретическое (табличное) значение критерия Кохрена Gт при доверительной вероятности β = 0,95 и N = 8. 7. Проверяют соблюдение условия однородности построчных дисперсий, согласно которому должно быть: (5) Gэ ≤ Gт Если это условие не соблюдается, в исходные данные вкрались грубые ошибки, в результате чего расчёт необходимо повторить. 8. Находят предварительные значения коэффициентов bi (i = 0,7), входящих в состав искомой модели объекта. Всего здесь может быть определено восемь коэффициентов соответственно восьми членам предвари тельного вида модели:

12

Y = b0 + b1•X1 + b2•X2 +b3•X3 + b4•X4 + b5•X5 + b6•X6 + b7•X7 , (6) где Х4 = Х1•Х2 ; X5 = X1•X3 ; X6 = X2•X3 ; X7 = Х1•X2•X3 , причём каждое из кодированных значений факторов задано в табл.1. Для расчёта коэффициентов используют формулы: N

b0 = ∑Yu / N , u=1

(7)

N

bi = ∑ Xui⋅•Yu / N , ( bi ≥ 1 ) u=1

(8)

9 Вычисляют оценку общей дисперсии воспроизводимости отклика: Dy = S / N (9) 10 Находят оценки дисперсии найденных коэффициентов: ( 10 ) Dbi = Dy / ( П•N ) 11 Рассчитывают границу доверительного интервала определения коэффициентов модели: ∆bi = tT•√ Dbi , ( 11 ) где tT - теоретическое (табличное) значение критерия Стьюдента, которое при β= 0,95 и числе степеней свободы f = N·( П - 1 ) можно найти в [ 1 ], с.226, приложение 2. По доверительному интервалу проверяют значимость коэффициентов модели. Значимым признается коэффициент, абсолютное значение которого превышает соответствующую границу доверительного интервала. В противном случае коэффициент признаётся статистически незначимым. Обычно незначимыми оказываются достаточно малые коэффициенты, определённые со значительной ошибкой вследствие разброса экспериментальных данных. Незначимые коэффициенты следует обнулить. 12 Проверяют адекватность полученной математической модели. Понятие адекватности объяснено в [ 1 ], с.142. Адекватная модель является точной в пределах принятых статистических критериев. В противном случае она носит приближённый характер. Для проверки используют экспериментальное значение критерия Фишера: Fэ = Dад / Dy , ( 12 ) в выражении которого дисперсия адекватности: N

Dад = П•∑ ( Yu - Yu mod) 2 / ( N - L ) , u=1

( 13 )

где L - число членов уравнения модели, оставшихся после оценки значимости коэффициентов bi , включая свободный член b0; Yu mod - "модельное" значение отклика в u-й строке матрицы, рассчитанное по уравнению модели.

13

Для суждения об адекватности модели из [ 1 ], с.228, приложение 5 выбирают теоретическое (табличное) значение критерия Фишера Fт при β = 0,95 и числах степеней свободы f1 = N - L и f2 = N⋅( П - 1 ). Условие адекватности математической модели объекта исследования: Fэ ≤ Fт ( 14 ) Заметим, что при N = L знаменатель формулы (13 ) обращается в ноль. При этом проверить адекватность модели описанным способом нельзя. В этом случае студент должен описать другую методику оценки адекватности модели [ 1 ], с.143. Дальнейшие (при необходимости) действия исследователя, направленные на достижение адекватности математической модели объекта, описаны в [ 143 ], с.14З; 151...158. Если пренебречь эффектами взаимодействия факторов, то в безразмерном выражении самым сильным фактором Xi оказывается тот, при котором находится наибольший коэффициент bi..Однако с тем, чтобы довеcти исследование до конца, необходимо сравнить силу воздействия на отклик объекта всех факторов Xi в натуральном выражении. Для зтого можно воспользоваться соотношением: Xi = ( xi - x0i ) / ∆xi , ( 15 ) в котором x0i - основной уровень фактора, ∆xi - интервал варьирования фактора в процессе эксперимента. Отсюда сравнению подлежат эффекты изменений факторов на xi - x0i = 1 , т.е. на одну единицу измерения, и критерием сравнительной силы воздействия отдельных факторов, взятых в натуральном выражении, служит формула: ∆Yi = bi ∆Xi = bi / ∆xi , (16 ) где ∆Yi - изменение отклика объекта, соответствующее изменению рассматриваемого фактора на одну единицу измерения. При этом значение ∆xi студент принимает самостоятельно или в соответствии с указаниями руководителя. З.2.Выполнение расчётов курсовой работы с использованием персонального компьютера Для сокращения затрат времени при выполнении трудоёмких расчётов, снижения вероятности допустить при этом грубую ошибку субъективного характера и вместе с этим обрести дополнительную возможность практики в работе на современном персональном компьютере имеется возможность компьютеризированного выполнения всех расчётов и анализа экспериментальных данных в рамках настоящего задания. Для использования IBM-совместимых компьютеров любых моделей

14

от XT до PENTIUM включительно имеется исходная типовая программа под именем Р6.bas, предназначенная для реализации в современных интегрированных средах Turbo BASIC, Quick BASIC или QBASIC. Программу загружают в оперативную память компьютера и затем командой RUN запускают на выполнение. В диалоговом режиме -- по запросу компьютера студент вводит данные, производит тот или иной выбор варианта ответа типа YES (да) или NO (нет) сообразно логике процесса счёта. Результаты высвечиваются на экране монитора, могут быть записаны в форме отдельного файла на диск и распечатаны с помощью принтера. Распечатку следует приложить к пояснительной записке курсовой работы. Предусмотрена также возможность предварительной компиляции программы с образованием выполняемого (с расширением имени типа exe) файла Р6.exe. Последний может быть запущен на выполнение непосредственно из систем NORTON COMMANDER или WINDOWS. При желании использовать персональный компьютер для выполнения расчётной части курсовой работы студент в период пребывания его в Санкт-Петербурге обращается на кафедру металлургии и литейного производства за оказанием ему необходимой.помощи. В противном случае курсовая работа выполняется безмашинным способом. 4. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Текст пояснительной записки пишется на стандартных листах бумаги формата А4 (2103297юм) или несколько меньшего размера потребительской бумаги. Титульный лист должен содержать названия института, кафедры, заголовок: "Курсовая работа по Основам научных исследований, фамилию и инициалы исполнителя, его шифр, город и год выполнения работы. Листы должны быть обрамлены, пронумерованы, прошиты или скреплены скоросшивателем. В последнем случае титульный лист наклеивается на обложку скоросшивателя. Пояснительная записка начинается с задания и приведения исходных данных. Затем следует привести основные расчётные зависимости, результаты расчётов и комментарий к ним о силе значимости факторов в отношении воздействия их на отклик исследуемого объекта и выявленных эффектах взаимодействия факторов. Если курсовая работа выполнялась с применением персонального компьютера, к пояснительной записке следует приложить распечатку решения. При индивидуальном задании требуемое содержание пояснительной записки оговаривается при выдаче задания руководителем.

15

В любом случае курсовая работа должна быть подписана исполнителем. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ЛИТЕРАТУРА ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНО-ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

3 3 7 7 8 8 11 14

ЛР № 020308 от 14.02.97. Редактор В.В.Рачеева —————————————————————————————————Подписано в печать . . 98. Формат 60384 1/16. Б.кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗПИ. Тираж . Заказ . —————————————————————————————————Редакционно-издательский отдел Северо-Западный заочный политехнический институт 191196, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, 5