Математика: Теория вероятности и математическая статистика: Рабочая учебная программа дисциплины

Федеральное агенство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра математического анализа

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине

«Математика (теория вероятности и математическая статистика)» по специальности «050201 – Математика» по циклу ЕН – общие математические и естественно-научные дисциплины, (федеральный компонент)

Очная форма обучения Курс – 4 Семестр – 8 Объем в часах всего – 166 в т.ч. : лекции - 40 практические занятия – 40 самостоятельная работа – 86 Зачет – 8 семестр

Заочная форма обучения Курс – 5 Семестр - 9 Объем в часах всего - 166 в т.ч. : лекции - 10 практические занятия - 6 самостоятельная работа - 150 Зачет - 10 семестр Контрольная работа - 9 семестр

Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «Математика (теория вероятности и математическая статистика)» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007. – 9 с.

Составители: Бодряков В.Ю., д. ф.-м. н., проф., зав. кафедрой математического анализа УрГПУ Першиков В.П., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры математического анализа УрГПУ

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа УрГПУ Протокол от. Зав. кафедрой

В.Ю. Бодряков

Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ присвоен рег. № от Начальник отдела

Р.Ю. Шебалов

2

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели и задачи дисциплины в основном определены государственным общеобразовательным стандартом (специальность «050201 – Математика»), определяющим необходимость подготовки специалистов, способных активно применять в своей практической деятельности как классические, так и современные математические методы. Программа курса условно разбита на две самостоятельные части: - классические численные методы, составляющие предмет вычислительной математики; - введение в теорию вероятностей и математическую статистику. Это обуславливается необходимостью усилить прикладной характер классической математики для решения практических задач и объяснения явлений, возникающих в физическом мире. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляется с помощью индивидуальных домашних заданий, затрагивиющих все наиболее важные вопросы программы. Целью дисциплины «Математика» является:  свободное владение аппаратом численных методов и техникой исследования;  количественное описание объекта исследования , основывающий на понятии вероятности. Задачи дисциплины состоят в следующем :  ознакомиться с основными теоретическими и методологическими направлениями использования численных методов;  изучить основные принципы теории случайных величин и распределений вероятностей;  овладеть основами по организации, планированию и реализации эксперимента.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.1 Учебно-тематический план очной формы обучения Раздел № п/п

1. 2. 3. 4. 5.

Наименование раздела,темы

Численные методы Вероятность и статистика: теория вероятностей Случайные процессы Статистическое оценивание и проверка гипотез Статистические методы обработки экспериментальных данных. Итого:

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия Всего Лекции Практические

Самостоятельная работа

30

16

8

8

14

28

16

8

8

12

30

16

8

8

14

28

16

8

8

12

40

16

8

8

24

166

80

40

40

86 3

2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения Раздел № п/п

1. 2.

Наименование раздела,темы

5.

Аудиторные занятия Лекции ПракВсего тические

Самостоятельная работа

Численные методы Вероятность и статистика: теория вероятностей

22

2

2

-

20

34

4

2

2

30

Случайные процессы Статистическое оценивание и проверка гипотез Статистические методы обработки экспериментальных данных. Итого:

34

4

2

2

30

22

2

2

-

20

54

4

2

2

50

166

16

10

6

150

3. 4.

Всего трудоемкость

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Раздел 1. Численные методы 1. Теория интерполирования Постановка задачи. Интерполяционный многочлен Лагранжа.Интерполяционные формулы Ньютона. 2. Численное дифференцирование. Формулы численного дифференцирования. 3. Задача приближенного вычисления определенных интегралов. Формулы Ньютона – Котеса. 4. Сходимость квадратурных процессов. Формула Эйлера. Приближенное вычисление кратных интегралов. Раздел 2. Вероятность и статистика: теория вероятностей 1. Испытания и события. Частота и ее устойчивость События и операции над ними. Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство. 2. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. Условные вероятности.Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 3. Теорема Лапласа Локальная форма теоремы Лапласа. Интегральная форма теоремы Лапласа Закон больших чисел для схемы Бернулли. Предельная формула Пуассона. 4.Случайные величины и распределение вероятностей. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Закон больших чисел. 5 Нормальное распределение. Центральная предельная теорема.

4

Раздел 3. Случайные процессы 1 Векторные случайные величины. Частные и условные распределения вероятностей компонентов случайного вектора. Коэффициент корреляции. Многомерное нормальное распределение. 2. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Распределение. Числовые характеристики выборки. Раздел 4. Статистическое оценивание и проверка гипотез 1. Оценка параметров генеральной совокупности. Точечные оценки. Доверительные интервалы. Статистическое оценивание параметров распределений, метод максимального правдоподобия. 2. Проверка статистических гипотез. Критерии значимости. Критерии согласия. Раздел 5. Статистические методы обработки экспериментальных данных 1. Корреляционный и регрессионный анализы. Дисперсионный анализ. 2. Построение эмпирических линий регрессии.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО- ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 4.1 Темы, вынесенные на самостоятельное изучение 1. Теория интерполирования. Интерполяционные формулы Ньютона. 2. Численное дифференцирование 3. Сходимость квадратурных процессов. 4. Задачи, приводящие к схеме Бернулли. 5. Доказательство теорем Муавра-Лапласа. 6. Доказательство центральной предельной теоремы. 7. Критерии однородности выборки. 8. Дисперсионный анализ. 4.2 Темы контрольных работ 1. Решение задач на применение основных формул теории вероятностей. 2. Основы математической статистики 3. Статистические методы обработки экспериментальных данных. 4.3 Примерные темы курсовых работ 1. Разработка факультатива «Элементы теории вероятности и математической статистики» для учащихся старших классов. 2. Математические методы статистического анализа в социальноэкономических исследованиях. 3. Математические методы и прогнозирование в экономике. 4. Оценивание параметров методом максимального правдоподобия. 5. Технология математической обработки педагогического эксперимента. 4.4. Примерный перечень вопросов для зачета 5

1. Теория интерполирования. Постановка задачиюЛинейные множества. Задача интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона. 2. Численное дифференцирование. Формулы численного дифференцирования. 3. Задача приближенного вычисления определенных интегралов. Различные подходы к построению квадратурных формул.Формулы Ньютона – Котеса. Остаточные члены формул. Формулы прямоугольников, трапеций и парабол. 4. Сходимость квадратурных процессов. Формула Эйлера.Некоторые замечания о применении квадратурных формул Приближенное вычисление кратных интегралов. 5. Теория интерполирования и некоторые ее приложения. 6. Приближение функций и смежные вопросы. 7. Испытания и события.Частота и ее статистическая устойчивость. События и операции надними Аксиоматика теории вероятностей: вероятностное пространство. 8. Классическое определение вероятностей. Теоремы сложения вероятностей. Условные вероятности.Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса 9. Теорема Лапласа Локальная форма теоремы Лапласа. Интегральная форма теоремы Лапласа Закон больших чисел для схемы Бернулли. Предельная формула Пуассона. 10. Случайные величины и распределение вероятностей.Числовые характеристики случайной величины.Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Закон больших числел. 11. Стандартные распределения. Нормальное распределение и его свойства. 12. Другие типы стандартных распределений. 13. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.Распределение выборки. Числовые характеристики выборки. 14. Оценка параметров генеральной совокупности. Точечные оценки. Доверительные интервалы. Статистическое оценивание параметров распределений, метод максимального правдоподобия. 15. Проверка статистических гипотез. Критерии значимости. Критерии согласия. 16. Корреляционный и регрессионный анализы. 17. Построение эмпирических линий регрессии

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший данный курс, должен уметь:  применять численные методы для решения конкретных прикладных задач;  оценивать и интерпретировать данные вероятностного плана;

6

 использовать полученные результаты в конкретных тематических и

исследовательских ситуациях.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1 Рекомендуемая литература Основная 1. Бахвалов Н.С. Численные методы.[Текст]: учебное пособие/ Н.С.Бахвалов – М.: Наука, 1973.- 632 с. 2. Березин И.С. Методы вычислений. [Текст]: учебное пособие/ И.С.Березин, Н.П.Жидков.- М.: 1966.- 632 с. 3. Вентцель, А.Д. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст] : учебное пособие / А.Д.Вентцель, Л.А.Овчаров. – М.: Академия , 2003. – 448 с. 4. Вентцель,Е.С.Исследование операций: задачи, принципы, методология [Текст]: учебное пособие/ Е.С.Вентцель.- М.: Дрофа, 2004. – 208 с. 5. Вентцель, Е.С.Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст]: учебное пособие / Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров. – М.: Академия, 2003. – 460 с. 6. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения [Текст]: учебное пособие/ Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров. – М.: Академия,2003. – 432 с. 7. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие / В.Е.Гмурман. – М.: Высшая школа, 1997. – 479 с. 8. Гмурман, В.Е.Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учебное пособие/ В.Е.Гмурман. –М.: Высшая школа, 1997. – 400 с. 9. Теория вероятностей и математическая статистикав задачах [Текст]: учебное пособие / В.А.Ватунин, Г.И.Ивченко, Ю.И.Медведев, В.П.Чистяков. – М.: Дрофа, 2003. – 328 с. 10. Чистяков, В.П. Курс теории вероятностей [Текст]: учебное пособие/ В.П.Чистяков. – СПб.: лань,2003. – 272 с. Дополнительная 1. Андронов, А.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: / А.М.Андронов, Е.А.Копытов, Л.Я.Гринглаз. – СПб.: Питер,2004. – 461 с. 2. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики [Текст]: учебное 7

пособие / А.Н.Бородин. – СПб.: лань,2004. – 256 с. 3. Кретов, М.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие/ М.В.Кретов. – Калининград: Янтар.Сказ,2004. – 227 с. 6.2. Информационное обеспечение дисциплины Выполнение практических работ реализуется путем использования карточек раздаточного материала. 7. МАТЕРИАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Раздел «Численные методы» данной дисциплины выполняется в компьютерном классе, оснащенным компьютерами IBM PC. 8. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ Першиков В.П. и.о. зав. каф. математического анализа, к.ф-м.н.,доцент Бодряков В.Ю. д.ф-м.н., профессор каф. математического анализа. Тел. 371 - 09 - 24

8

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Математика» для специальности «050201 – Математика» по циклу ЕН – общие математические и естественнонаучные дисциплины, федеральный компонент

.

Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл.печ.л. 0.5 Тираж экз. Заказ . Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр.Космонавтов, 26

9