।¨á«®¢¨¥
¥â®¤ë «¨§ ¤ ëå (), ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¯à®è«¨ £« ¢ë© ¯¨ª ᢮¥£® à §¢¨â¨ï. à®ïᨫ¨áì ®á®¡¥®áâ¨, ®â«¨ç...
26 downloads
192 Views
2MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
।¨á«®¢¨¥
¥â®¤ë «¨§ ¤ ëå (), ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¯à®è«¨ £« ¢ë© ¯¨ª ᢮¥£® à §¢¨â¨ï. à®ïᨫ¨áì ®á®¡¥®áâ¨, ®â«¨ç î騥 ®¡« áâì ®â ¤àã£¨å ¯à ¢«¥¨© ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨, ¤®áâ â®ç® ç¥âª® ®¡®§ 稫áï ªà㣠§ ¤ ç ¨ ª®¯«¥ ¡®«ì让 ®¯ëâ ¨å à¥è¥¨ï. áë ¨ ¯à ¢«¥¨ï ¤ «ì¥©è¥£® à §¢¨â¨ï ¬¥â®¤®¢ . â¨å«¨ ᯮàë á ¢¥è¨¬¨ ®¯¯®¥â ¬¨ ® ⮬, 㪠íâ® ¨«¨ ¥ 㪠, ¬ ⥬ ⨪ ¨«¨ ¥ ¬ ⥬ ⨪ . ®«¥¥ ª®à४â묨 áâ «¨ ¨ ¤¨áªãáᨨ ¬¥¦¤ã à §à ¡®â稪 ¬¨ ¬¥â®¤®¢ . í⮬ ᯮª®©®¬ 䮥 áâ «¨ 㦥 ¯®ï¢«ïâìáï áâ âì¨ ¨ ¤¨áá¥àâ 樨, § ®¢® ¯à¥¤« £ î騥 ¨¤¥¨, ª®â®àë¥ ®¡á㦤 «¨áì 20{25 «¥â § ¤. ᥠí⮠ᮧ¤ ¥â ®¡ê¥ªâ¨¢ë¥ ¯à¥¤¯®á뫪¨ ¤«ï ¯®¯ë⪨ ¯¨á âì ª¨£ã ®¡§®à®-ã祡®£® å à ªâ¥à , ®à¨¥â¨à®¢ ãî â¥å, ª®¬ã ¯à¨å®¤¨âáï ᥩç á ¨ ¯à¥¤á⮨⠢ ®¡®§à¨¬®¬ ¡ã¤ã饬 ¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥â®¤ ¬¨ ¢ ¯à ªâ¨ª¥ ᢮¥© à ¡®âë. ï ª¨£ ¨ ï¥âáï १ã«ìâ ⮬ â ª®© ¯®¯ë⪨. ¥© ®âà ¦¥ ®¯ëâ à ¡®âë ¢â®à ¨ ¥£® ª®««¥£ ¢ ®¡« á⨠à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¨ «¨§ ¤ ëå ¢ â¥ç¥¨¥ ¯®á«¥¤¨å 30-⨠«¥â. ®â¥«®áì ¡ë, ç⮡ë íâ ª¨£ ᮤ¥à¦ « ®¯¨á ¨¥ ᮢ६¥ëå ¬¥â®¤®¢ ¨ ¨¤¥©, «¥¦ é¨å ¢ ¨å ®á®¢¥, ¨ ¡ë« ¯®ï⠯ਪ« ¤¨ªã ¥¬ ⥬ ⨪ã, â. ¥. ¨¦¥¥àã, £à®®¬ã, íª®®¬¨áâã, ¢à çã ¨ â. ¤. ¢â®à áç¨â ¥â ¯à¨ïâë¬ ¤®«£®¬ ¯®¡« £®¤ à¨âì ᢮¨å ¤à㧥© ¨ á®âà㤨ª®¢ § ¬®£®«¥âîî ᮢ¬¥áâãî à ¡®âã ¤ ®á®¢®© ç áâìî ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¢ ª¨£¥ ¬¥â®¤®¢ ¨, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, . .
«ª¨ã ¨ . . ¡®¢ .
4
।¨á«®¢¨¥
®«ì讥 § 票¥ ¤«ï ¢â®à ¨¬¥«¨ ãçë¥ ¤¨áªãáᨨ ® ¯à®¡«¥¬ å «¨§ ¤ ëå ¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ á ª®««¥£ ¬¨ ¨§ 襣® ¨ ¤àã£¨å ª®««¥ªâ¨¢®¢ | . . ©¢ §ï®¬, . . ®à®¢ª®¢ë¬, . . ¯¨ª®¬, . . ®«®è¨ë¬, . . ®à®¨ë¬, . . ãᥢë¬, . ¨¤í, . .
¢à¥¨®¢ë¬, . . ãà ¢«¥¢ë¬, . ¥ «®¬, . . ®¢ «¥¢áª¨¬, . . ®á ॢë¬, . . ¥è «ª¨ë¬, . ¨ª¨, . ¨å «ì᪨¬, .-. ¨¬®®¬, . . «ì襢᪨¬, . . áâਣ¨ë¬, . 㤨ᮬ, . . ¬®å¢ «®¢ë¬, . . à ᥪ®, . . ¢¥âª®¢ë¬ ¨ ¬®£¨¬¨ ¤à㣨¬¨. ¢â®à ⥯«® ¡« £®¤ à¨â â ª¦¥ á¢®î ¯®áâ®ïãî ¢¤®å®¢¨â¥«ì¨æã ¨ ¯®¬®é¨æã . . £®à㩪®.
áâì I
¢¥¤¥¨¥ ¢ «¨§ ¤ ëå « ¢ 1
á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
í⮩ ª¨£¥ ®¯¨áë¢ îâáï ¬¥â®¤ë ®¡à ¡®âª¨ ¨ä®à¬ 樨, ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¢ à §«¨ç®© ä®à¬¥ | ¢ ¢¨¤¥ ú¤ ëåû, ú§ ¨©û, úáâàãªâãàû ¨ â. ¤. ®á®¢¥ «¨§ ¢á¥å íâ¨å ¢¨¤®¢ ¨ä®à¬ 樨 «¥¦ â ¤¢¥ ¯à®æ¥¤ãàë: ¯à®æ¥¤ãà ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩, ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¨ä®à¬ 樨, ¨ ¯à®æ¥¤ãà ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ®¡ à㦥ëå § ª®®¬¥à®á⥩ ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï § ç¥¨ï ®¤®© ç á⨠¨ä®à¬ 樨 ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ç¥¨ï¬ ¤à㣮© ¥¥ ç áâ¨. ® ¯à¥¦¤¥ 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ®¯¨á ¨î íâ¨å ¯à®æ¥¤ãà, 㦮 ¯®ïá¨âì á¬ë᫠㯮âॡ«ï¥¬ëå ¢ ª¨£¥ â¥à¬¨®¢, ¢ ç áâ®á⨠⠪¨å à á¯à®áâà ¥ëå, ª ª ¤ ë¥, § ¨ï, £¨¯®â¥§ , § ª®®¬¥à®áâì ¨ â. ¯. x 1.
¥¬ ®â«¨ç îâáï ú¤ ë¥û ®â ú§ ¨©û?
á室 ï ¨ä®à¬ æ¨ï, ª®â®àãî 㦮 ®¡à ¡ âë¢ âì, ç é¥ ¢á¥£® ¨¬¥¥â ¢¨¤ ç¨á«®¢ëå â ¡«¨æ (¬ âà¨æ), á®áâ®ïé¨å ¨§ m áâப ¨ n á⮫¡æ®¢. âப¨ a1 ; a2; : : :; ai; : : :; am ®âà ¦ îâ ¨ä®à¬ æ¨î ®¡ ¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ å ¨«¨ ¥¨ïå, á⮫¡æë x1 ; x2; : : :; xj ; : : :; xn ®âà ¦ îâ ᢮©á⢠(¯à¨§ ª¨, å à ªâ¥à¨á⨪¨) íâ¨å
6
« ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
®¡ê¥ªâ®¢ ¨«¨ ¥¨©. à¨à®¤ ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡®© | íâ® ¬®£ãâ ¡ëâì 䨧¨ç¥áª¨¥ ⥫ , ¦¨¢ë¥ ®à£ ¨§¬ë, ᨣ «ë, ®â¤¥«ìë¥ á®æ¨ «ìë¥ ¯à®æ¥ááë, § ¢®¤ë, ¢¨¤ë ᯮàâ , ¬¥áâ®à®¦¤¥¨ï ¨ â. ¤. ®ïâ®, çâ® ¡®à ¯à¨§ ª®¢, ®¯¨áë¢ îé¨å í⨠®¡ê¥ªâë, ¡ã¤¥â ¢ ª ¦¤®¬ á«ãç ¥ ᢮¨¬ ¨ ¤®«¦¥ ®âà ¦ âì ¨å ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ë¥ ᢮©á⢠. ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ i-© áâப¨ ¨ j -£® á⮫¡æ 㪠§ë¢ ¥âáï § 票¥ (bij ) j -£® ¯à¨§ ª ã i-£® ®¡ê¥ªâ . ª®© ä ªâ ( ¯à¨¬¥à, çâ® i-© ¤®¬ ¨¬¥¥â ¢ëá®âã 12 ¬) áç¨â ¥¬ ⮬ ன ç áâìî ¤ ëå ® ª®ªà¥â®¬ i-¬ ®¡ê¥ªâ¥. ®«ë¥ ¤ ë¥ ®¡ i-¬ ®¡ê¥ªâ¥ ᮤ¥à¦ âáï ¢ ᮢ®ªã¯®á⨠¢á¥å í«¥¬¥â®¢ i-© áâப¨. ä®à¬ æ¨ï ¦¥ ® ¢á¥å § ¤ ëå ᢮©áâ¢ å ¢á¥å ¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢, § ¯¨á ï ¢ â ¡«¨æ¥ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û, ¨ §ë¢ ¥âáï â ¡«¨æ¥© ¤ ëå. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤ ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ᮢ®ªã¯®áâì ®â¤¥«ìëå ª®ªà¥âëå ä ªâ®¢. ãáâì ¢ â ¡«¨æ¥ ¤ ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ®¯¨á ¨ï ¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠¦¨«ëå ¤®¬®¢, á ¨â¥à¥áãîâ ⮫쪮 âਠ᢮©á⢠íâ¨å ¤®¬®¢: ¨§ ª ª®£® ¬ â¥à¨ « ®¨ ¯®áâ஥ë, ¢ ª ª®© 梥⠯®ªà è¥ë ¨å áâ¥ë ¨ ª ª®© ®¨ ¢ëá®âë. ®á«¥ ¨§ã票ï â ¡«¨æë ¤ ëå ¬ë ¬®¦¥¬ ®¡ à㦨âì ¥ª®â®àë¥ § ª®®¬¥à®áâ¨. ¯à¨¬¥à, ¢ëïáï¥âáï, çâ® ¢á¥ ¯ ¥«ìë¥ ¤®¬ , ®ªà è¥ë¥ ¢ á¥àë© æ¢¥â, ¨¬¥îâ ¢ëá®âã ®â 15 ¤® 25 ¬, ¯ ¥«ìë¥ §¥«¥ë¥ ¤®¬ | ®â 8 ¤® 16 ¬, ª¨à¯¨çë¥, ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â 梥â áâ¥, ¨¬¥îâ ¢ëá®âã ¬¥ìè¥ 10 ¬. ¡®§ 稬 ¯à¨§ ª ú¢¨¤ áâந⥫쮣® ¬ â¥à¨ « û ç¥à¥§ x1 . â®â ¯à¨§ ª ¯à¨¨¬ ¥â ¤¢ ¯®ïâëå § 票ï: x1 = ¯ (¯ ¥«ì) ¨«¨ x1 = ª (ª¨à¯¨ç). ਧ ª ú梥â áâ¥û, ®¡®§ ç ¥¬ë© ç¥à¥§ x2 , ¯à¨¨¬ ¥â § 票ï: x2 = á¥àë©, x2 = §¥«¥ë© ¨«¨ x2 = «î¡®©. ਧ ª ú¢ëá®â û x3 ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡®¥ ç¨á«®¢®¥ § 票¥ ®â ã«ï ¤® 30 ¬ . ®£¤ ®¡ àã¦¥ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¬®¦® ᦠ⮠§ ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ â ª¨å «®£¨ç¥áª¨å ¢ë᪠§ë¢ ¨©: ¥á«¨ (x1 = ¯) ¨ (x2 = á¥àë©), â® (x3 = 15 ; 25); ¥á«¨ (x1 = ¯) ¨ (x2 = §¥«¥ë©), â® (x3 = 8 ; 16); ¥á«¨ (x1 = ª) ¨ (x2 = «î¡®©), â® (x3 < 10). ⨠¢ë᪠§ë¢ ¨ï ¥ ᮤ¥à¦ â ¨ä®à¬ 樨 ¢ ¢¨¤¥ ª®ªà¥âëå å à ªâ¥à¨á⨪ ª ¦¤®£® ®â¤¥«ì®£® ¤®¬ , ® § â® ®âà ¦ îâ è¨ § ¨ï ® ¥ª®â®àëå ®¡®¡é¥ëå å à ªâ¥à¨á⨪ å ¢á¥å ¤®¬®¢, ®¯¨á ëå ¢ â ¡«¨æ¥ ¤ ëå. ª ¢ë£«ï¤¨â ¯¥à¥å®¤ ®â ¤ ëå ª § ¨ï¬. ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ªà ⪮¥ ®¡®¡é¥®¥ ®¯¨á ¨¥ ®á®¢®£® ᮤ¥à¦ ¨ï ¨ä®à¬ 樨, ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¢ ¤ ëå. ¨ï ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¥¤-
x 2. â® â ª®¥ «¨§ ¤ ëå?
7
áâ ¢«¥ë ¢ à §«¨ç®© ä®à¬¥. ¤ «ì¥©è¥¬ ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ¯à¨¢¥¤¥®© ¢ëè¥ ä®à¬®© ¢ ¢¨¤¥ «®£¨ç¥áª¨å ¯à ¢¨« ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û. x 2.
â® â ª®¥ «¨§ ¤ ëå?
।¨ § ¤ ç ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¯®ïᨬ ¬¥á⮠⮣® ¯à ¢«¥¨ï, ª®â®à®¥ á ¯®¤ ç¨ äà æã§áª¨å ¬ ⥬ ⨪®¢ ¯®«ã稫® §¢ ¨¥ «¨§ ¤ ëå [14, 51]. « áá¨ç¥áª®¥ ¯à ¢«¥¨¥ ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨ á¢ï§ ® á ¬¥â®¤ ¬¨ ¢ëç¨á«¥¨© ®¤¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨§ãç ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ ¨«¨ ¥¨ï ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ç¥¨ï¬ ¤àã£¨å ¥£® å à ªâ¥à¨á⨪. ਠí⮬ ¬®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ áç¨â ¥âáï ¨§¢¥á⮩, § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ®¯¨áë¢ îâáï «¨â¨ç¥áª¨¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ ¢ ¢¨¤¥ ãà ¢¥¨ï ¨«¨ á¨á⥬ë ãà ¢¥¨© ¨«¨ ¥à ¢¥áâ¢. ஡«¥¬ë, ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ à¥è¥¨¨ â ª¨å § ¤ ç, á¢ï§ ë, ¯à¨¬¥à, á ¡®«ì訬¨ ®¡ê¥¬ ¬¨ ¢ëç¨á«¥¨©, á § é¨â®© ®â ¯®£à¥è®á⥩, ª ¯«¨¢ îé¨åáï ¢ ª®¬¯ìîâ¥à¥ ¨§-§ ®ªà㣫¥¨ï ç¨á¥«. ®§¦¥ ¯®ï¢¨«¨áì § ¤ ç¨ «¨§ ®¡ê¥ªâ®¢, ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ª®â®àëå ¨§¢¥áâ á â®ç®áâìî ¤® ¯ à ¬¥â஢. §¢¥á⥠¡®à å à ªâ¥à¨á⨪, ¢«¨ïîé¨å 楫¥¢ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã, ¨§¢¥á⥠⠪¦¥ ®¡é¨© ¢¨¤ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ® ª®íää¨æ¨¥âë, ¯®ª § ⥫¨ á⥯¥¨ ¨ ¤à㣨¥ ¯ à ¬¥âàë ¬®¤¥«¨ ¥¨§¢¥áâë, ¨, çâ®¡ë ¨å ®¯à¥¤¥«¨âì, ¨á¯®«ì§ãîâáï ¯à®â®ª®«ë ¡«î¤¥¨©, ®âà ¦ î騥 § ç¥¨ï ®¤¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à¨ à §ëå § 票ïå ¤à㣨å. ¥« ¥âáï á¥à¨ï ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ® § 票ïå ¥¨§¢¥áâëå ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨ ¨ í⨠¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¯à®¢¥àïîâáï ¯à®â®ª®« å. १ã«ìâ ⥠¢ë¡¨à îâáï â ª¨¥ § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨ ª®â®àëå ¬®¤¥«ì á § ¤ ®© â®ç®áâìî ¯®§¢®«ï¥â ¯® ®¤¨¬ (¢å®¤ë¬) å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ¤à㣨¥ (¢ëå®¤ë¥ ¨«¨ 楫¥¢ë¥) å à ªâ¥à¨á⨪¨. ª®£® த § ¤ ç¨ §ë¢ îâáï § ¤ ç ¬¨ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¬®¤¥«¥©. ª®¥æ, á ¯®ï¢«¥¨¥¬ ª¨¡¥à¥â¨ª¨ áâ «¨ ä®à¬ã«¨à®¢ âìáï § ¤ ç¨ «¨§ úç¥à®£® ï騪 û: ¨áá«¥¤®¢ â¥«î ¨§¢¥á⥠¡®à å à ªâ¥à¨á⨪, á।¨ ª®â®àëå ¨¬¥îâáï å à ªâ¥à¨á⨪¨, ¢«¨ïî騥 楫¥¢®¥ ᢮©á⢮ ®¡ê¥ªâ , ® ª ª¨¥ ¨§ ¨å ïîâáï ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ (¨ä®à¬ ⨢묨) ¨ ª ª®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî ®¯¨áë¢ îâáï § ª®®¬¥à®á⨠¨å ¢«¨ï¨ï 楫¥¢ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã, ¥ ¨§¢¥áâ®. 㦮 ¢ë¡à âì ¨ä®à¬ â¨¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ ¯®áâநâì ¬®¤¥«ì, ¯®§¢®«ïîéãî ¢ëç¨á«ïâì § 票ï 楫¥¢®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯® § ç¥¨ï¬ ¤à㣨å å à ªâ¥à¨á⨪.
8
« ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
¤¨áâ¢¥ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¨ä®à¬ 樨 ¤«ï à¥è¥¨ï â ª®© § ¤ ç¨ á«ã¦¨â â ¡«¨æ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ⨯ úá⨬ã«à¥ ªæ¨ïû á ®¯¨á ¨¥¬ ¢å®¤ëå ¨ ¢ë室ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¡«î¤ ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ ¨«¨ ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢. ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ à ìè¥, â ª¨¥ â ¡«¨æë ¤ ëå §ë¢ îâ â ¡«¨æ ¬¨ ú®¡ê¥ªâ᢮©á⢮û. ¥¯¥àì ¢ë¡®à ¬®¤¥«¨ ¨ ¥¥ ¯ à ¬¥â஢ ¤¥« ¥âáï ¯ã⥬ ¯à®¢¥àª¨ à §ëå í¬¯¨à¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§ ¬ â¥à¨ «¥ â ¡«¨æë ¤ ëå. ®§¨ª î騩 ¯à¨ í⮬ ªà㣠§ ¤ ç ¨ á®áâ ¢«ï¥â ¯à ¢«¥¨¥, ¨¬¥ã¥¬®¥ § ¤ ç ¬¨ «¨§ ¤ ëå. ®§¢à é ïáì ª ç «ã, ¬®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï ¬ ⥬ ⨪ ®¡ëç® ¥ ¨¬¥¥â ¤¥« á íâ ¯®¬ ¢ë¤¢¨¦¥¨ï £¨¯®â¥§ ® ⮬, ª ª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤®«¦ë ¢ª«îç âìáï ¢ ¬®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ¨ ª ª®© ¤®«¦ ¡ëâì íâ ¬®¤¥«ì. ¨áª ᤥ« âì ®è¨¡ªã ¢ ¢ë¡®à¥ ¬®¤¥«¨ ¨ ¥¥ ¯ à ¬¥â஢ ®áâ ¥âáï ¢¥ ¯®«ï ¢¨¬ ¨ï, ªªãà âë¥ ¢ëç¨á«¥¨ï ¯® ¨¬¥î饩áï ¬®¤¥«¨ ᮧ¤ îâ ¢¯¥ç â«¥¨¥ ¢ë᮪®£® ª ç¥á⢠à¥è¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë ¢ 楫®¬. ¤ ç¨ ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¬®¤¥«¥© âॡãî⠮⠬ ⥬ ⨪ ®â¢¥âá⢥®á⨠§ ¯à ¢¨«ìë© ¢ë¡®à ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¨. «¨ç¨¥ í⮣® à¨áª®¢ ®£® è £ ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï § ¤ ç¨ «¨è ¥â १ã«ìâ ⠮८« áâண®© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ç¨áâ®âë. १ã«ìâ â å à¥è¥¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå «¥¦¨â ï¢ë© á«¥¤ ¡®«ì讣® ç¨á« í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å ¨«¨ íªá¯¥àâëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© | ¨ ® ¢ë¡®à¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ®¡ê¥ªâ , ¨ ® ª« áᥠ¬®¤¥«¥©, ¨ ® ¯ à ¬¥âà å ¢ë¡à ®© ¬®¤¥«¨. ⨠¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâáï ï§ëª¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ä®à¬ã«, ® ¨á⮪¨ ¨å ¯®ï¢«¥¨ï «¥¦ â ¢¥ ¬ ⥬ ⨪¨, â ª çâ® ®á®¢ ï ç áâì ¯à®æ¥áá à¥è¥¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå á¢ï§ á ¯à®¨ª®¢¥¨¥¬ ¢ ¯à¨à®¤ã ¨§ãç ¥¬®£® ¥¨ï ¨ å à ªâ¥à ᪮॥ ¤«ï ¥áâ¥á⢥®- ãçëå ®¡« á⥩. ¨âã æ¨ï ãáã£ã¡«ï¥âáï ¥é¥ ¨ ⥬, ç⮠ॠ«ìë¥ ¤ ë¥ ®¡« ¤ îâ â ª¨¬¨ ®á®¡¥®áâﬨ, ª®â®àë¥ § âàã¤ïî⠯ਬ¥¥¨¥ áâண¨å ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢. ®áâ â®ç® ®â¬¥â¨âì, çâ® â ¡«¨æë ¤ ëå ç áâ® ¡ë¢ î⠯।áâ ¢«¥ë ¬ «ë¬¨ ¢ë¡®àª ¬¨ ¢ ¯à®áâà áâ¢ å ¡®«ì让 à §¬¥à®á⨠¯à¨ ®âáãâá⢨¨ ¨ä®à¬ 樨 ® å à ªâ¥à¥ ¨ á⥯¥¨ § ¢¨á¨¬®á⨠®¤¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®â ¤à㣨å, à §®â¨¯®á⨠¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª «, «¨ç¨¨ è㬮¢ ¨ ¯à®¡¥«®¢. íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ¢ë㦤¥® ®á®¢ë¢ îâáï ª ª ª®à४âëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥¤ãà å, â ª ¨ ç¨áâ® í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å ¯à¨¥¬ å. ¥ 㤨¢¨â¥«ì®, çâ® ¯®«ãç ¥¬ë¥ à¥è¥¨ï ¢®á¯à¨¨¬ îâáï áâ®à®¦¥®, ¬®£¨¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï ¢ë£«ï¤ïâ ¥¤®áâ â®ç® áâண®
x 3. à¨ï⨥ à¥è¥¨© ¯® ¯à¥æ¥¤¥â ¬ ¨ ¬®¤¥«ï¬
9
®¡®á®¢ 묨. â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ®¡ê¥ªâ¨¢® ®âà ¦ ¥â â®â ä ªâ, çâ® «î¡®¬ íâ ¯¥ à §¢¨â¨ï ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¢®§¨ª îâ ॠ«ìë¥ § ¤ ç¨, ¤«ï à¥è¥¨ï ª®â®àëå å®à®è® ®¡®á®¢ ë¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¥é¥ ¥ £®â®¢ë. ¬¥á⥠á ⥬ ¢ ¦®áâì § ¤ ç ¥ ¯®§¢®«ï¥â ®â«®¦¨âì ¨å à¥è¥¨¥ ¨ ¢ë㦤 ¥â ¯à¨¨¬ âì à¨áª®¢ ë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ £¨¯®â¥§ë ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥áâண¨¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¥¬ë.
᫨ ¯®«ãç ¥¬ë¥ ¯à¨ í⮬ १ã«ìâ âë (¯à¥¤áª § ¨ï, ¯à®£®§ë) ¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï ä ªâ ¬¨, â® áâ®à®¦¥®áâì ¢ ¢®á¯à¨ï⨨ ¨á¯®«ì§®¢ ®© ¬®¤¥«¨ ᬥï¥âáï 㢥८áâìî ¢ ¥¥ ¤¥ª¢ â®á⨠¨§ãç ¥¬®¬ã ¥¨î, ¢¨¬ ¨¥ ¬ ⥬ ⨪ ¯¥à¥®á¨âáï «¨â¨ç¥áª®¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¨ ¨ ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¥ âà㤮áâ¨, á¢ï§ ë¥ á ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬. ¤®¡à®¦¥« ⥫ìë¥ ¨ á⨬㫨àãî騥 § ¬¥ç ¨ï ⨯ ú£®« ï í¢à¨á⨪ û, ú¬ãâë© ¯®â®ª «¨â¥à âãàëû ¯à¨¬¥ïîâáï áâண¨¬¨ ªà¨â¨ª ¬¨ 㦥 ª ¯®¯ë⪠¬ à¥è¥¨ï ¤àã£¨å ¥âà ¤¨æ¨®ëå ¯à®¡«¥¬. x 3.
à¨ï⨥ à¥è¥¨© ¯® ¯à¥æ¥¤¥â ¬ ¨ ¬®¤¥«ï¬ ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ®¡®§ 稫®áì ¥é¥ ¡®«ì襥 ®â¤ «¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå ®â âà ¤¨æ¨®ëå ¬¥â®¤®¢ ¢ëç¨á«¨â¥«ì®© ¬ ⥬ ⨪¨. ¯®¬¨ ¥¬ë¥ ¢ëè¥ ¬®¤¥«¨ ¨§ãç ¥¬ëå á¨á⥬ áâà®ïâáï ¥ ¢á¥£¤ . ᥠç é¥ áâ «¨ ¨á¯®«ì§®¢ âìáï â ª¨¥ «£®à¨â¬ë «¨§ ¤ ëå, ª®â®àë¥ ®¯¨à îâáï ¥ ®¡é¨¥ ¬®¤¥«¨ úç¥à®£® ï騪 û, ª®ªà¥âë¥ ä ªâë ¥£® ¯®¢¥¤¥¨ï, § 䨪á¨à®¢ ë¥ ¢ ¯à®â®ª®« å ú¢å®¤-¢ë室û, ¨«¨ ú¯à¥æ¥¤¥âëû. ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯à®áâ ï, ® ä㤠¬¥â «ì ï £¨¯®â¥§ ® ¬®®â®®á⨠¯à®áâà á⢠à¥è¥¨©, ª®â®àãî ¬®¦® ¢ëà §¨âì â ª: ú®å®¦¨¥ ¢å®¤ë¥ á¨âã 樨 ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯®å®¦¨¬ ¢ëå®¤ë¬ à¥ ªæ¨ï¬ á¨á⥬ëû. «ï ª ¦¤®© ®¢®© á¨âã 樨 ¤®áâ â®ç® ©â¨ ¢ ¯à®â®ª®«¥ ®¤ã ¨«¨ ¥áª®«ìª® á ¬ëå ¡«¨§ª¨å, ¯®å®¦¨å ¥¥ á¨âã 権 ¨ ¯à¨¨¬ âì à¥è¥¨¥, ®¯¨à ïáì í⨠¯à¥æ¥¤¥âë. áâ â¨, § ¤®«£® ¤® ¢®§¨ª®¢¥¨ï «¨§ ¤ ëå íâ® ¯à ¢¨«® ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¯® ¯à¥æ¥¤¥â ¬ ¡ë«® ¯®«®¦¥® ¢ ®á®¢ã ¤à¥¢¥£à¥ç¥áª®© ¬¥¤¨æ¨ë, â ª¦¥ ¡à¨â ᪮£® á㤮¯à®¨§¢®¤á⢠. ਠ⠪®¬ ¯®¤å®¤¥ ¬ë ¥ ¯ëâ ¥¬áï ¯®§ âì á¨á⥬ã â ª £«ã¡®ª®, ç⮡ë 㬥âì ¯à¥¤áª §ë¢ âì ¥¥ ॠªæ¨î «î¡ë¥ ¢®§¬®¦ë¥ ¢¥è¨¥ ¢®§¤¥©á⢨ï. ë § ¥¬ «¨èì ®¤® ¥¥ ä㤠¬¥â «ì®¥ ᢮©á⢮: ¬®®â®®áâì ¯®¢¥¤¥¨ï ¢ ®ªà¥áâ®áâïå ¨¬¥-
10
« ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
îé¨åáï ¯à¥æ¥¤¥â®¢. í⮣® ®¡ëç® ®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ â®ç® ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨¥¬«¥¬ëå à¥è¥¨© ¢ ª ¦¤®¬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥. ë© ä ªâ ¯à¨¢®¤¨â ¥ª®â®àëå ¢â®à®¢ ª § ª«îç¥¨î ® ¢®§¬®¦®á⨠¨ ¤ ¦¥ 楫¥á®®¡à §®á⨠®âª § ®â ¯®áâ஥¨ï ¬®¤¥«¨ ¨§ãç ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¢®®¡é¥. ¤ ª® ¥®¡å®¤¨¬® ®â«¨ç âì ¤à㣠®â ¤à㣠¬®¤¥«¨ à §®£® ãà®¢ï ¢ ¨¥à à娨 ¤à¥¢ ¯®§ ¨ï. ® ¬¥à¥ 㣫㡫¥¨ï ¯®¨¬ ¨ï ¨§ãç ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬®¤¥«ï¬¨, ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ®â¢¥ç îâ ¢®¯à®á úâ® ¯à®¨á室¨â?û, ¤à㣨¥ | ¢®¯à®á ú ª íâ® ¯à®¨á室¨â?û, âà¥âì¨ | ú®ç¥¬ã ¨¬¥® â ª, ¥ ¨ ç¥?û [91]. «¨§¥ ¤ ëå ç é¥ ¢á¥£® ¯®¤ ¬®¤¥«ìî ¯®¨¬ îâ «¨â¨ç¥áª®¥ ®¯¨á ¨¥ ¡«î¤ ¥¬ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå § 票© ¢ ¢¨¤¥ ¥ª®â®à®£® § ª® à á¯à¥¤¥«¥¨ï. ª¨¥ 䥮¬¥®«®£¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ®âà ¦ îâ â®, çâ® ¯à®¨á室¨â, ® ¨ç¥£® ¥ £®¢®àïâ ¨ ® ¬¥å ¨§¬¥, ¨ ® ¯à¨ç¨ å ¯à®¨á室ï饣®. ¨âã æ¨ï ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¬¥ï¥âáï, ¥á«¨ 㤠¥âáï ¯®áâநâì ¬®¤¥«ì, ®¡êïáïîéãî (¨¬¨â¨àãîéãî) ¬¥å ¨§¬ äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï á¨á⥬ë.
é¥ «ãçè¥, ¥á«¨ ¬®¤¥«ì ®¡êïáï¥â ¬¥â ¬¥å ¨§¬, â. ¥. ¯à¨ç¨ë ¨¬¥® â ª®£® äãªæ¨®¨à®¢ ¨ï, ¥ ¤à㣮£®. ª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¬®£ãâ ¯®¬®çì ¨§¡¥¦ âì ¯à¨ïâ¨ï ®è¨¡®çëå à¥è¥¨©. ந««îáâà¨à㥬 íâ® ®¤®¬ ¦¨¢®¬ ¯à¨¬¥à¥. ¥â 20 § ¤ ¢ 㧪¨å ªàã£ å § ¨â¥à¥á®¢ ëå á¯¥æ¨ «¨á⮢ ¯®ï¢¨« áì á¥á 樮 ï ¨ä®à¬ æ¨ï ® ⮬, ç⮠㤠«®áì ¯®áâநâì à ᯮ§ î饥 ãáâனá⢮, ¡¥§®è¨¡®ç® ®â«¨ç î饥 â®¬ë¥ ¯®¤¢®¤ë¥ «®¤ª¨ ®â ¤¨§¥«ìëå ¯® ¥ª®â®àë¬ ®á®¡¥®áâï¬ ¨§«ãç ¥¬ëå ¨¬¨ £¨¤à® ªãáâ¨ç¥áª¨å ᨣ «®¢. à®â®ª®«ë ॠ«ìëå ¡«î¤¥¨© ¡ë«¨ âé â¥«ì® ®¡à ¡®â ë, ¡ë«¨ ¯®áâ஥ë à á¯à¥¤¥«¥¨ï ᨣ «®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ ¡«î¤ ¥¬ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ®¯â¨¬ «ìë¥ ¤«ï íâ¨å à á¯à¥¤¥«¥¨© à¥è î騥 ¯à ¢¨« . ¯à¨áãâá⢨¨ ®ç¥ì ¢â®à¨â¥â®© ª®¬¨áᨨ ¤¥¦®áâì à ᯮ§ ¢ ¨ï ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¥ ®ª § « áì à ¢®© 100 %! ¤ ª® â ª®© ¡®«ì让 ãá¯¥å ¢ë§¢ « ᮬ¥¨ï ¥ ⮫쪮 ã ¡«î¤ ⥫¥©, ® ¨ ã á ¬¨å à §à ¡®â稪®¢ á¨á⥬ë. ¨ ç «¨ ¨áª âì 䨧¨ç¥áª®¥ ®¡êïᥨ¥ ¨ä®à¬ â¨¢ë¬ ®á®¡¥®áâï¬ á¨£ «®¢ ¨ ¢ ¨â®£¥ ®¡ à㦨«¨, ç⮠ᨣ «ë ®â ¤¨§¥«ìëå «®¤®ª ¯¨á «¨áì ®¤®¬ ¬ £¨â®ä®¥, ®â ⮬ëå | ¢ ¤à㣮© íªá¯¥¤¨æ¨¨ ¨ ¤à㣮¬ ¬ £¨â®ä®¥. ⮢ « ®¤®£® ¨§ ¬ £¨â®ä®®¢ ¨¬¥« ¡¨¥¨ï, ª®â®àë¥ ¢®á¨«¨ ¨áª ¦¥¨ï ¢ ᨣ «. ⨠¨áª ¦¥¨ï ¨ ã« ¢«¨¢ «¨áì à ᯮ§ î騬 ãáâனá⢮¬.
᫨ ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã ⮫쪮 úâ®?û-¬®¤¥«¨, â® ¬¥â®¤ë ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© á ®¯®à®© ®â¤¥«ìë¥ ¯à¥æ¥¤¥âë ¨«¨ ¨å ®¡®¡-
x 5. â® â ª®¥ § ª®®¬¥à®áâì?
11
饮¥ (¬®¤¥«ì®¥) ®¯¨á ¨¥ ¨¬¥î⠯ਡ«¨§¨â¥«ì® à ¢ë¥ ¬¥â®¤®«®£¨ç¥áª¨¥ ¯à ¢ . ®«¥¥ ⮣®, ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¬®¤¥«¨, ª ª ¨ ¯à¨ ¢á类¬ ®¡®¡é¥¨¨, â¥àïîâáï ¥ª®â®àë¥ ®á®¡¥®á⨠¯®¢¥¤¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¢ ª ¦¤®© ª®ªà¥â®© â®çª¥ ¯à®áâà á⢠à¥è¥¨©. ਠ®¯®à¥ ¦¥ ¯à¥æ¥¤¥â, ª ª ¯®ª §ë¢ ¥â ®¯ëâ, 㤠¥âáï ãç¥áâì í⨠«®ª «ìë¥ ®á®¡¥®áâ¨, çâ® ç áâ® ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç âì ¡®«¥¥ â®çë¥ à¥è¥¨ï. «¨ç¨¥ ¢ ¯à®â®ª®« å ¡«î¤¥¨© á¨á⥬ â¨ç¥áª¨å ¯®£à¥è®á⥩, ¨áª ¦¥¨¥ ॠ«ì®© ª àâ¨ë á«ãç ©®© ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®© ¢ë¡®àª®© ¨ ¤à㣨¥ ¥á®¢¥àè¥á⢠¨¬¥îé¨åáï ¤ ëå ¬®£ã⠯ਢ®¤¨âì ª ¥¤®à §ã¬¥¨ï¬ ¨ ¨ª ª¨¬¨ ¬®¤¥«ï¬¨ ¯¥à¢®£® ãà®¢ï ¨á¯à ¢¨âì íâã á¨âã æ¨î ¥«ì§ï. ᥣ¤ , ¥á«¨ ¥áâì ¢®§¬®¦®áâì, 㦮 ¯ëâ âìáï ¯à®¨ªãâì ¢ áãâì ¨§ãç ¥¬®£® ¥¨ï ¨ ©â¨ à §ã¬®¥ ®¡êïᥨ¥ ¯®«ãç ¥¬ë¬ १ã«ìâ â ¬. . ¥. 㦮 ¢ë¤¢¨£ âì £¨¯®â¥§ë ¨ áâநâì ¬®¤¥«¨, ®â¢¥ç î騥 ¢®¯à®áë ú ª?û ¨ ú®ç¥¬ã?û. x 4.
â® â ª®¥ «¨§ § ¨©?
§ ¤ ç å ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á à §«¨ç묨 ¬¥â®¤ ¬¨ ®¡à ¡®âª¨ â ¡«¨æ ¤ ëå. ¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¯®ï¢¨«¨áì ¬¥â®¤ë, á ¯®¬®éìî ª®â®àëå ¬®¦® ®¡à ¡ âë¢ âì ¨ ¡®àë «®£¨ç¥áª¨å ¢ë᪠§ë¢ ¨© (§ ¨©), ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ ä®à¬¥ ª®êîªæ¨© ú¥á«¨ : : : â® : : : û. ਠí⮬ § ¨ïå áâ ¢ïâáï ¨ à¥è îâáï § ¤ ç¨, «®£¨çë¥ â¥¬, çâ® áâ ¢ïâáï ¨ à¥è îâáï ¤ ëå: ®¡ à㦥¨¥ § ª®®¬¥à®á⥩ ¢ ¬ áᨢ¥ § ¨© (â. ¥. § ¨© ® § ¨ïå) ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ íâ¨å § ª®®¬¥à®á⥩ (¬¥â § ¨©) ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï ®¤¨å ç á⥩ § ¨© ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ç¥¨ï¬ ¨å ¤à㣨å ç á⥩. ¥â®¤ë «¨§ § ¨© () ¨¬¥îâ ¬®£® ®¡é¥£® á ¬¥â®¤ ¬¨ . ç áâ®áâ¨, ª ª ¨ ¢ , §¤¥áì ¬®¦® ®¯¨à âìáï ª ª í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ¬®¤¥«ïå § ª®®¬¥à®á⥩ ¨ ¯ à ¬¥âà å íâ¨å ¬®¤¥«¥©, â ª ¨ ®â¤¥«ìë¥ § ¨ï (ú¯à¥æ¥¤¥âëû) ¨§ â¥å, çâ® ¨¬¥îâáï ¢ ¡ §¥ § ¨©. ® í⮩ ¯à¨ç¨¥ § ç¨â¥«ì ï ç áâì ãá¯¥å § ¢¨á¨â ®â ⮣®, ᪮«ìª® ã¤ ç® ¢ë¡à ë ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ¬®¤¥«ïå ¨«¨ ¯à¥æ¥¤¥âë, ᪮«ìª® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥ «¨§¨àã¥¬ë© ¬ â¥à¨ « ¨ â. ¤. x 5.
â® â ª®¥ § ª®®¬¥à®áâì?
ëè¥ ¬ë ᢮¡®¤® ¯à¨¬¥ï«¨ è¨à®ª® ¨§¢¥á⮥ á«®¢® § ª®®¬¥à®áâì, ¥ ¤ ¢ ï áâண®£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï í⮣® ¯®ïâ¨ï. ¬
12
« ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
¯à¨¤¥âáï ¨ ¢ ¡ã¤ã饬 ¨§«®¦¥¨¨ ç á⮠㯮âॡ«ïâì íâ® á«®¢® ¨ ¯®â®¬ã ¯®¯ëâ ¥¬áï ®¡êïá¨âì, çâ® ¨¬¥® ¬ë ¡ã¤¥¬ ¨¬ ®¡®§ ç âì. ®á®¢¥ ¯®ïâ¨ï § ª®®¬¥à®áâì «¥¦¨â ¯®ï⨥ í¬¯¨à¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ , ª®â®à®¥ ¬ë ¯®¯ëâ ¥¬áï áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¡®«¥¥ áâண® [90]. ®¤ £¨¯®â¥§®© h ¬ë ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥¬ ¡®à ¨§ ç¥âëà¥å í«¥¬¥â®¢ h = hW; O; V; T i. ¤¥áì W | ¬®¦¥á⢮ â¥å ®¡ê¥ªâ®¢, ®â®á¨â¥«ì® ª®â®àëå ¢ë᪠§ë¢ ¥âáï ¤ ï £¨¯®â¥§ . ® ¬®¦¥â ¡ëâì ª®¥çë¬ (ú¤«ï ¤ ®£® ¡®à á®à⮢ ¯è¥¨æë : : : û) ¨«¨ ¡¥áª®¥çë¬ (ú¤«ï ¢á¥å ¬ â¥à¨ «ìëå ⥫ : : : û); O | ª®¥çë© ¡®à á।á⢠¡«î¤¥¨ï ¨«¨ ¨§¬¥à¥¨ï; V | á«®¢ àì ¨«¨ ª®¥çë© ¡®à ᨬ¢®«®¢ ¤«ï § ¯¨á¨ १ã«ìâ ⮢ ¡«î¤¥¨© ¢ ¯à®â®ª®«¥ pr; T | â¥áâ®¢ë© «£®à¨â¬, «¨§¨àãî騩 ¯à®â®ª®«ë ¨ ¢ë®áï騩 ®¤® ¨§ ¤¢ãå à¥è¥¨©: T (pr) = 1, ¥á«¨ ¤ ë© ¡«î¤ ¥¬ë© ¯à®â®ª®« ᮣ« áã¥âáï á £¨¯®â¥§®© h, ¨ T (pr) = 0, ¥á«¨ ¡«î¤ ¥¬ë© ¯à®â®ª®« ¥ ᮣ« áã¥âáï á £¨¯®â¥§®©, â. ¥. ®¯à®¢¥à£ ¥â ¥¥. ª¨¬ ®¡à §®¬, ª®£¤ ¬ë ¢ë¤¢¨£ ¥¬ ª ªãî-¨¡ã¤ì £¨¯®â¥§ã, ¬ë ¤®«¦ë ç¥âª® ᪠§ âì, ® ª ª¨å ®¡ê¥ªâ å (W ) ¬ë £®¢®à¨¬, ª ª¨¥ ᢮©á⢠íâ¨å ®¡ê¥ªâ®¢ á ¨â¥à¥áãîâ, 祬 ¨ ª ª ¬ë ¨å ¡ã¤¥¬ ¨§¬¥àïâì (O), ª ª¨¬¨ ᨬ¢®« ¬¨ (V ) | æ¨äà ¬¨, ¡ãª¢ ¬¨ ¨ â. ¤. | ¡ã¤¥¬ § ¯¨áë¢ âì १ã«ìâ âë ¡«î¤¥¨© ¨ ª ª ¬ë ¡ã¤¥¬ ¯à®¢¥àïâì £¨¯®â¥§ã ú¯à®ç®áâìû, â. ¥. ª ª¨¬¨ ¯à®â®ª®« ¬¨ ¡«î¤¥¨© (pr) £¨¯®â¥§ ¡ã¤¥â ¯®¤â¢¥à¦¤ âìáï (T = 1) ¨ ¯®ï¢«¥¨¥¬ ª ª¨å ¯à®â®ª®«®¢ (á â®çª¨ §à¥¨ï £¨¯®â¥§ë ¥¤®¯ãá⨬ëå) ® ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à®¢¥à£ãâ (T = 0).
᫨ íâ¨ í«¥¬¥âë áâண® ¥ ®£®¢®à¥ë, â® ¯® ¯®¢®¤ã «î¡®£® १ã«ìâ â íªá¯¥à¨¬¥â ¬®¦® ᪠§ âì, çâ® ® ú¥ ®¯à®¢¥à£ ¥â ¬®¥© £¨¯®â¥§ë, ¯®â®¬ã çâ® ï ¨¬¥« ¢ ¢¨¤ã ¥ ᮢᥬ â®, çâ® ¢ë ¯®¤ã¬ «¨û. à §ë¬ £¨¯®â¥§ ¬ ã á ¢®§¨ª ¥â à §®¥ ®â®è¥¨¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¨å ᮤ¥à¦ ¨ï ¨ ä®à¬ë, â. ¥. ®â ⮣®, çâ® ®¨ ã⢥ত îâ ¨ ª ª ®¨ áä®à¬ã«¨à®¢ ë. ª ª¨¥ ¦¥ ᢮©á⢠£¨¯®â¥§, á¢ï§ ë¥ á ¨å ᮤ¥à¦ ¨¥¬ ¨ ä®à¬®©, ¬ë ®¡ëç® ®¡à é ¥¬ ¢¨¬ ¨¥? ¥áª®«ìª® £¨¯®â¥§ ¬®£ãâ £®¢®à¨âì ®¡ ®¤¨å ¨ â¥å ¦¥ ®¡ê¥ªâ å ¨«¨ ¥¨ïå (W ) ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ï§ëª¥ ¯à¨¡®à®¢ (O) ¨ ¯à®â®ª®«®¢ (V ), ® ®â«¨ç âìáï áâண®áâìî ᢮¨å â¥á⮢ëå «£®à¨â¬®¢ (T ), çâ® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ à §®¬ ª®«¨ç¥á⢥ ¬ë᫨¬ëå ¯à®â®ª®«®¢ (N 0 ), ª®â®àë¥ á¯®á®¡ë ®¯à®¢¥à£ãâì ª ¦¤ãî ¨§ íâ¨å £¨¯®â¥§. ¥¬ ¡®«ìè¥ ¢¥«¨ç¨ N 0 , ⥬ ¡®«ìè¥ ¤«ï ¤ ®© £¨¯®â¥§ë
x 5. â® â ª®¥ § ª®®¬¥à®áâì?
13
à¨áª ¡ëâì ®¯à®¢¥à£ã⮩ ¯à¨ ¢á类¬ ®¢®¬ íªá¯¥à¨¬¥â¥.
᫨ ®¡é¥¥ ç¨á«® ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå à §«¨çëå (¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢ ®¡®§ ç¨âì ç¥à¥§ N , â® ®â®è¥¨¥ Q = N 0 =N §ë¢ ¥âáï ¯®â¥æ¨ «ì®© ®¯à®¢¥à¦¨¬®áâìî ¨ ï¥âáï ®¤®© ¨§ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à ªâ¨ç¥áª®© ¯®«¥§®áâ¨ í¬¯¨à¨ç¥áª®© £¨¯®â¥§ë. à ¢¨¬ ¤«ï ¯à¨¬¥à âਠ£¨¯®â¥§ë: 1. ú ¯ áᨢëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯ïå ¬®£ãâ ¢áâà¥â¨âìáï «î¡ë¥ á®ç¥â ¨ï § 票© ⮪ I , ᮯà®â¨¢«¥¨ï R ¨ ¯à殮¨ï V û. 2. ú ¯ áᨢëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯ïå ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ᮯà®â¨¢«¥¨¨ R ᨫ ⮪ I ¯àאַ ¯à®¯®à樮 «ì ¯à殮¨î V û. 3. ú ¯ áᨢëå í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯ïå ¢á¥£¤ ¢ë¯®«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥ V = IRû. ¥à¢ãî £¨¯®â¥§ã, ª®â®à ï ¯®å®¦ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ ⨯ ú í⮬ ¬¨à¥ ¢á¥ ¢®§¬®¦®û, ®¯à®¢¥à£ãâì ¨ç¥¬ ¥«ì§ï, ¨ ® ¥ ¨¬¥¥â ¨ª ª®© ¯à ªâ¨ç¥áª®© 楮áâ¨. â®à ï £¨¯®â¥§ ¬®£« ¡ë ¡ëâì ®¯à®¢¥à£ãâ § ç¨â¥«ìë¬ ç¨á«®¬ ¬ë᫨¬ëå ¯à®â®ª®«®¢, ¨ ¢ ¥ª®â®àëå ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç å § ¨¥ § ¬¥ç¥ëå ¥î ᢮©áâ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å 楯¥© ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§ë¬. à¥âìï ¦¥ £¨¯®â¥§ (§ ª® ¬ ) ªà ©¥ à¨áª®¢ , ® ¬®£« ¡ë ¡ëâì ®¯à®¢¥à£ã⮩ ¡¥áª®¥çë¬ ç¨á«®¬ ¬ë᫨¬ëå á¨âã 権. ¤ ª® â ª¨å á¨âã 権 ¯®ª ¨ª®¬ã ®¡ à㦨âì ¥ 㤠«®áì, ¨ ¬ë á ¡®«ì让 ¯®«ì§®© ¤«ï ¯à¨«®¦¥¨© ¬®¦¥¬, ®¯¨à ïáì ¥¥, ¯à¥¤áª §ë¢ âì ®¤ã ¨§ í«¥ªâà¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¯® § ç¥¨ï¬ ¤¢ãå ¤àã£¨å ¢¥«¨ç¨. ®â¥æ¨ «ì ï ®¯à®¢¥à¦¨¬®áâì ¯®§¢®«ï¥â ®â«¨ç âì ᮤ¥à¦ ⥫ìë¥ ãçë¥ £¨¯®â¥§ë ¨«¨ ⥮ਨ ®â ¡¥áᮤ¥à¦ ⥫ìëå, ¯á¥¢¤® ãçëå [96]. 祢¨¤ â ª¦¥ ¢ ¦®áâì ¨ ¤à㣮© å à ªâ¥à¨á⨪¨ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§ | á⥯¥¨ ¨å ¯®¤â¢¥à¦¤¥®á⨠(P ). ¥¬ ¡®«ì襥 ç¨á«® ¯à®¢¥¤¥ëå ¢ ¯à®è«®¬ à §ëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¥ ®¯à®¢¥à£ «¨, ¯®¤â¢¥à¦¤ «¨ £¨¯®â¥§ã, ⥬ á ¡®«ì訬 ¤®¢¥à¨¥¬ ¬ë ®â®á¨¬áï ª â ª®© £¨¯®â¥§¥. ®¢¥à¨¥ ª £¨¯®â¥§¥ ¥é¥ ¡®«ìè¥ ¢®§à áâ ¥â, ¥á«¨ ¬ 㤠¥âáï ©â¨ ®¡êïᥨ¥ ä ªâ ¬, ¯à® ª®â®àë¥ ® £®¢®à¨â. ⥯¥ì ®¡êï᥮á⨠(R), â. ¥. á¨á⥬ ®â¢¥â®¢ ¢®¯à®áë ú ª íâ® ¯à®¨á室¨â?û, ú®ç¥¬ã ¨¬¥® â ª, ¥ ¨ ç¥?û, ï¥âáï ¥é¥ ®¤®© å à ªâ¥à¨á⨪®©, ¯® ª®â®à®© ®¤ £¨¯®â¥§ ®â«¨ç ¥âáï ®â ¤à㣮©. ®¬¨¬® å à ªâ¥à¨á⨪, ª á îé¨åáï ᮤ¥à¦ ¨ï £¨¯®â¥§, ¢ ¦ãî à®«ì ¨£à ¥â ¨ ä®à¬ , ¢ ª®â®à®© ¯à¥¤áâ ¢«¥ £¨¯®â¥§ .
14
« ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï
¬¥â®¤®«®£¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠ[119] è¨à®ª® ¨§¢¥á⥠¯à¨æ¨¯ ¯à®áâ®âë (S ). ।¥¢¥ª®¢ë© 䨫®á®ä ªª ¬ £®¢®à¨«: úãé®á⨠¥ ¤®«¦ë ¡ëâì 㬮¦¥ë ᢥàå ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨û. â® ®§ ç ¥â, çâ® ¯à¨ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ í¬¯¨à¨ç¥áª®¬ ᮤ¥à¦ ¨¨ á«¥¤ã¥â ¯à¥¤¯®ç¨â âì ¨¡®«¥¥ ¯à®áâãî £¨¯®â¥§ã ¨«¨ ⥮à¨î. áâ® ®¡à é îâ ¢¨¬ ¨¥ ¨ â ªãî ⮪ãî å à ªâ¥à¨á⨪㠣¨¯®â¥§, ª ª ¨§ïé¥á⢮ ¨«¨ ªà á®â ¥¥ ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ (B ). ¨áâ®à¨¨ 㪨 ¨¬¥¥âáï ¬®£® 㤨¢¨â¥«ìëå ¯à¨¬¥à®¢ ¯«®¤®â¢®à®£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï íâ¨å å à ªâ¥à¨á⨪ £¨¯®â¥§. ª, ¢ ª¨£¥ [152], ®¯¨áë¢ î饩 ¨áâ®à¨î ®âªàëâ¨ï áâàãªâãàë ¬®«¥ªã« , ¯à¨¢®¤¨âáï ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï à áá㦤¥¨ï â ª®£® த : ú¥®à¥â¨ç¥áª¨ ¢á¥ ¢¥à®, ® í⮣® ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ ¯à¨à®¤¥: 㦠®ç¥ì íâ® ¥ªà ᨢ®û. § ¢ëè¥áª § ®£® ¢¨¤®, çâ® ¯à¨ § ª®¬á⢥ á £¨¯®â¥§®© ¬ë ®¡à é ¥¬ ¢¨¬ ¨¥ ¥ ⮫쪮 í¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥, ® ¨ ¥¥ ¢¥è¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨. . ¥. ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ¢á¥£¤ á ®¡ê¥ªâ®¬ Z = hh; Q; P; R; S; B i. â®â ®¡ê¥ªâ Z ¬ë ¨ §ë¢ ¥¬ § ª®®¬¥à®áâìî. «¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯®¯ë⪨ ©â¨ á¯®á®¡ë ª®«¨ç¥á⢥®© ®æ¥ª¨ 㪠§ ëå ¢ëè¥ á¢®©áâ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§ ¯®ª ¥ ã¢¥ç «¨áì ®á®¡ë¬¨ ãá¯¥å ¬¨. ¥©ç á ¥«ì§ï ᪠§ âì, ª ª ®¤ã § ª®®¬¥à®áâì ¬®¦® ¯à¥¤¯®ç¥áâì ¤à㣮©, ¥á«¨ ®¨ ®â«¨ç îâáï ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå ¯® ¤¢ã¬ ¨«¨ ¡®«ì襬ã ç¨á«ã ᢮¨å å à ªâ¥à¨á⨪. ®¦® à §«¨ç âì à §ë¥ áâ ¤¨¨ à §¢¨â¨ï § ª®®¬¥à®á⥩. á ¬®¬ ç «¥ ᢮¥£® ¯ã⨠£¨¯®â¥§ë ¬®£ãâ ®£à ¨ç¨¢ âì ¬ «ãî ç áâì ¬ëá«¥® ¢®§¬®¦ëå á¨âã 権, ¡ëâì ¬ «® ¯®¤â¢¥à¦¤¥ë¬¨ ¨ á« ¡® ®¡êïá¥ë¬¨, á«®¦® ¨ ¥àï諨¢® áä®à¬ã«¨à®¢ 묨. â® | £¨¯®â¥§ë-¯à¥â¥¤¥âë, ª®â®àë¥ á«ã¦ â áëà쥬 ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï. ¥ª®â®àë¥ ¨§ ¨å, ¢ë¤¥à¦ ¢ ¢á¥ ¨á¯ëâ ¨ï, ¤®á⨣ îâ ᢮¥£® ᮢ¥àè¥á⢠: ®¨ ¯à¥¤¥«ì® à¨áª®¢ ë, ® ¬®£®ç¨á«¥ë¥ íªá¯¥à¨¬¥âë ¥ ®¯à®¢¥à£ «¨, «¨èì ¯®¤â¢¥à¦¤ «¨ ¨å, ¯à¨à®¤ ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¨¬¨ ¥¨© è« £«ã¡®ª®¥ ¢á¥áâ®à®¥¥ ®¡êïᥨ¥, ®¨ áä®à¬ã«¨à®¢ ë ¯à®áâ® ¨ ¨§ïé®. ª¨¥ £¨¯®â¥§ë ¬ë §ë¢ ¥¬ § ª® ¬¨ ¯à¨à®¤ë, 㪠¨¬¨ ¡®«ìè¥ ¥ § ¨¬ ¥âáï, ®¨ ¯¥à¥¤ îâáï ¯à ªâ¨ª ¬ ¤«ï 㢥८£® ¨ ¯®«¥§®£® ¯à¨¬¥¥¨ï. ¯à®¬¥¦ã⪥ ¬¥¦¤ã í⨬¨ ªà ©®áâﬨ 室ïâáï § ª®®¬¥à®áâ¨, á ª®â®à묨 ¨ ¨¬¥¥â ¤¥«® 㪠, ¯ëâ ïáì ãᨫ¨¢ âì ¨å: ᤥ« âì £¨¯®â¥§ë ¡®«¥¥ áâண¨¬¨ ¨ ¯à®¢¥à¥ë¬¨, ©â¨ ¨å ᮤ¥à¦ ¨î ¡®«¥¥ £«ã¡®ª¨¥ ®¡êïᥨï, áä®à¬ã«¨à®¢ âì ã⢥ত¥¨ï ¡®«¥¥ ¯à®áâ® ¨ ªà ᨢ®. âண® £®¢®àï, 㪠।ª® ¨¬¥¥â
x 5. â® â ª®¥ § ª®®¬¥à®áâì?
15
¤¥«® á ®¡ à㦥¨¥¬ § ª®®¬¥à®á⥩, â. ¥. á ªâ®¬ ¢ë¤¢¨¦¥¨ï á ¬ëå ¯¥à¢ëå áëàëå £¨¯®â¥§. ª 祫®¢¥ª ¢ë¤¥«ï¥â ª ªãî-â® ç áâì ¬¨à , ¤®£ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ᢮©á⢠¨§¬¥àïâì ¥ª®â®àë© ª®¥çë© ¨å ¡®à ¨ § ⥬ ä®à¬ã«¨àã¥â ᢮¨ ¨áå®¤ë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ⮬, çâ® ¬®¦¥â ¨ 祣® ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì | 㪠¯®ª ¥ § ¥â. 㪠ᥩç á ⮫쪮 ç¨ ¥â ¯®¤áâ㯠âìáï ª ¨§ã票î íâ¨å ä㤠¬¥â «ìëå ⢮àç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. ¤ ®© ª¨£¥ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬¥â®¤ ¬¨ ãᨫ¥¨ï ⮫쪮 ®¤®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ £¨¯®â¥§ | ¯®â¥æ¨ «ì®© ®¯à®¢¥à¦¨¬®á⨠Q.
᫨ ¡«î¤ âì § ⥬, ª ª à ¡®â îâ ¨áá«¥¤®¢ ⥫¨, â® ¬®¦® ¯à¨©â¨ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¥ª®â®àë© § £ ¤®çë© «£®à¨â¬ Q-ãᨫ¥¨ï £¨¯®â¥§ (F ), ¢å®¤ ª®â®à®£® ¯®¤ ¥âáï ¨á室 ï £¨¯®â¥§ h0 ¨ ú®¡ãç î騩û ¯à®â®ª®« ¡«î¤¥¨© pr0 , ¥£® ¢ë室¥ ¯®«ãç ¥âáï ¡®«¥¥ ᨫì ï £¨¯®â¥§ h1 : F (h0; pr0 ) = h1 . ਠí⮬ h1 ®â«¨ç ¥âáï ®â h0 ⮫쪮 ᢮¨¬ ¡®«¥¥ áâண¨¬ ¨ ¯®â®¬ã ¡®«¥¥ à¨áª®¢ ë¬ â¥áâ®¢ë¬ «£®à¨â¬®¬: áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ ¯à®â®ª®«ë pr, ª®â®àë¥ £¨¯®â¥§ h0 áç¨â « ¤®¯ãá⨬묨, ¨ ¤«ï ¨å T0 (pr) = 1, ®¢ ï £¨¯®â¥§ h1 áç¨â ¥â ¨å ¥¤®¯ãá⨬묨 ¨ ¢ë¤ ¥â १ã«ìâ â T1 (pr) = 0. ॡ®¢ ¨ï ª â ª®£® த «£®à¨â¬ ¬ ãᨫ¥¨ï F ¨ ¢ ਠ⠮¤®£® ¨§ «£®à¨â¬®¢, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å í⨬ âॡ®¢ ¨ï¬, ¬®¦® ©â¨ ¢ à ¡®â å [90,143].
« ¢ 2
« áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
x 1.
¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨©
¯¥æ¨ «¨áâ, § ¯¨áë¢ î騩 ¯à®â®ª®« ᢮¨å ¡«î¤¥¨© ¢ ¢¨¤¥ â ¡«¨æë ¤ ëå ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û, ᢮¡®¤¥ ¢ ¢ë¡®à¥ ï§ëª ¢¥¤¥¨ï ¯à®â®ª®« . é¥ ¢á¥£® ¢ â ¡«¨æë § ¯¨áë¢ îâáï æ¨äàë, ®¤ ª® ¢áâà¥ç îâáï ¨ ¡ãª¢ë, à¨á㪨, ⥪áâë ¨ â. ¤.
᫨ ¯à®â®ª®« ¯à¥¤ § ç¥ â®«ìª® ¤«ï úàã箣®û ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¥£® á ¬¨¬ ¢â®à®¬, â® ¢ ¦® «¨èì, çâ®¡ë ® ¯®¬¨«, ª ª¨¥ ᢮©á⢠® ¨§¬¥àï« ¨ ª ª ® ¨å § ª®¤¨à®¢ « | æ¨äà ¬¨ ¨«¨ § ª ¬¨.
᫨ ¦¥ ¯à®â®ª®« ¡ã¤¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï ¨ ¤à㣨¬¨ «î¤ì¬¨ ¨«¨ ª®¬¯ìîâ¥à묨 ¯à®£à ¬¬ ¬¨, â® âॡã¥âáï ®¡¥á¯¥ç¨âì ®¤®§ 箥 ¯®¨¬ ¨¥ á¬ëá« ¯à®â®ª®« «î¡ë¬ ¥£® ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬. ®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ í⮣® ®ç¥¢¨¤®£® âॡ®¢ ¨ï ¢ëà ¡®â « áì ¥ª®â®à ï ¤¨á樯«¨ ¢¥¤¥¨ï ¯à®â®ª®«®¢. § ¯®â¥æ¨ «ì® ¥®£à ¨ç¥®£® ªà㣠ᯮᮡ®¢ ®â®¡à ¦¥¨ï ᢮©á⢠¡«î¤ ¥¬®£® ¬¨à ¢ ¯à®â®ª®«ë à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯®«ã稫® ¢á¥£® ¥áª®«ìª®, ª®â®àë¥ áâ «¨ ú®¡é¥¯à¨ïâ묨û, å®à®è® ¨§ãç¥ë¬¨ ¨ ¯®â®¬ã ®¤®§ ç® ¢á¥¬¨ ¯®¨¬ ¥¬ë¬¨. å ¨§ã票¥¬ ¨ ®¯¨á ¨¥¬ § ¨¬ ¥âáï ⥮à¨ï ¨§¬¥à¥¨© [146]. ¤¥áì ¬ë ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ®á®¢ë¥ ᢥ¤¥¨ï ¨§ í⮩ ⥮ਨ, ª®â®àë¥ ã¦ë ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå. 1.1. ¨¯ë ¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª «. ¯à®æ¥áᥠ¨§¬¥à¥¨ï ãç áâ¢ãîâ ¤¢ ®¡ê¥ªâ : ¨§¬¥à¨â¥«ìë© ¯à¨¡®à ¨ ¨§¬¥à塞ë©
x 1. ¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨©
17
®¡ê¥ªâ. १ã«ìâ ⥠¨å ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¨¡®à ¯à¨å®¤¨â ¢ ¥ª®â®à®¥ á®áâ®ï¨¥, ª®â®à®¥ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¢¨¤ ¯à¨¡®à ¨ ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ¯à®æ¥¤ãàë 䨪á¨àã¥âáï ⥬ ¨«¨ ¨ë¬ ᯮᮡ®¬: ¯®«®¦¥¨¥¬ áâ५ª¨ 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨¡®à®© èª «¥, 梥⮬ « ª¬ãᮢ®© ¡ã¬ ¦ª¨, æ¨äà ¬¨ í«¥ªâà®®¬ â ¡«®, ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ ¨«¨ ®âà¨æ ⥫ìë¬ ®â¢¥â®¬ ¢®¯à®á á®æ¨®«®£ ¨ ¯à®ç. ⥬ íâ® á®áâ®ï¨¥ ¯à¨¡®à ®â®¡à ¦ ¥âáï ¢ ¯à®â®ª®«¥ à §«¨ç묨 ᨬ¢®« ¬¨ | æ¨äà ¬¨, ¡ãª¢ ¬¨, á«®¢ ¬¨. ¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨© ®¯¥à¨àã¥â ¯®ï⨥¬ úí¬¯¨à¨ç¥áª ï á¨á⥬ á ®â®è¥¨ï¬¨û (E ), ª®â®à ï ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¬®¦¥á⢮ ¨§¬¥à塞ëå ®¡ê¥ªâ®¢ (A) ¨ ¡®à ¨â¥à¥áãîé¨å ¨áá«¥¤®¢ â¥«ï ®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã í⨬¨ ®¡ê¥ªâ ¬¨ (R): E = fA; Rg. ¯à¨¬¥à, ¬®¦¥á⢮ A | íâ® ¬®¦¥á⢮ 䨧¨ç¥áª¨å ⥫, ¡®à R | ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯® ¢¥áã, ⢥मáâ¨, à §¬¥à ¬ ¨ â. ¯. «ï § ¯¨á¨ १ã«ìâ ⮢ ¡«î¤¥¨© ¨á¯®«ì§ã¥âáï ᨬ¢®«ì ï á¨á⥬ á ®â®è¥¨ï¬¨ (N ), á®áâ®ïé ï ¨§ ¬®¦¥á⢠ᨬ¢®«®¢ (M ), ¯à¨¬¥à ¬®¦¥á⢠¢á¥å ¤¥©á⢨⥫ìëå ç¨á¥«, ¨ ª®¥ç®£® ¡®à ®â®è¥¨© (P ) íâ¨å ᨬ¢®« å: N = fM; P g. â®è¥¨ï P ¢ë¡¨à îâáï â ª, çâ®¡ë ¨¬¨ ¡ë«® 㤮¡® ®â®¡à ¦ âì ¡«î¤ ¥¬ë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ ®â®è¥¨ï R.
᫨ ⥫® t â殮«¥¥ ⥫ q , â. ¥. ¥á«¨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®â®è¥¨¥ R (t > q ), â® æ¨ä஢ ï § ¯¨áì ¢¥á ⥫ t = 5 ¨ q = 3 ¯®§¢®«ï¥â £«ï¤® 㢨¤¥âì íâ® í¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ᮡë⨥ ¢ § ¯¨á¨ P (5 > 3). ®£®¢®à¥®áâì ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨¬¥® â ª®¥ ®â®¡à ¦¥¨¥ á¨á⥬ë E á¨á⥬ã N ®§ ç ¥â ¢ë¡®à ¥ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«¥®£® ¯à ¢¨« ®â®¡à ¦¥¨ï g . னª í«¥¬¥â®¢ hE; N; gi §ë¢ ¥âáï èª «®© (¥ á«¥¤ã¥â ¯ãâ âì á 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨¡®à®© èª «®©). ® ¬ë ¬®¦¥¬ ¤®£®¢®à¨âìáï ¨ ® ¥ª®â®à®¬ ¤à㣮¬ ᯮᮡ¥ ®â®¡à ¦¥¨ï w ¨ ⮣¤ ¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì ¤¥«® á ¤à㣮© èª «®© hE; N; wi. ¯à¨¬¥à, g ४®¬¥¤ã¥â § ¯¨áë¢ âì ¢¥á ⥫ ¢ ª¨«®£à ¬¬ å, w | ¢ £à ¬¬ å ¨«¨ â® å. ¨ä஢ ï § ¯¨áì ¢ ¯à®â®ª®« å ¡ã¤¥â ¯à¨ í⮬ à § ï, ® í¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥ ¯à®â®ª®«®¢ ¡ã¤¥â ®¤¨ ª®¢ë¬. â® ®§ ç ¥â, çâ® ¬ë ¢ë¡à «¨ ¥ «î¡ë¥ á¯®á®¡ë ®â®¡à ¦¥¨© (g , w ¨ â. ¤.), ⮫쪮 â¥, ª®â®àë¥ á¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¢§ ¨¬® ®¤®§ ç묨 ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨. . ¥. ¨¬¥¥âáï â ª®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ f , á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® ¯® § ¯¨á¨ ¢ ï§ëª¥ g ¬®¦® â®ç® ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª®© ¡ã¤¥â § ¯¨áì ¢ ï§ëª¥ w (¨ ®¡®à®â): g = f (w) ¨ w = f 0 (g ). ८¡à §®¢ ¨¥ f ®¡ê¥¤¨ï¥â 㪠§ ë¥ ¢ëè¥ ¯®-à §®¬ã ¢ë£«ï¤ï騥 èª «ë ¢ ®¯à¥¤¥«¥ãî £à㯯ã, ª®â®à ï §ë¢ ¥âáï ⨯®¬ èª «ë. 䨪á¨à®¢ ¢ ¤®¯ãá⨬®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ f , ¬ë ⥬ á ¬ë¬ ä¨ªá¨à㥬 ª®ªà¥âë©
18
« ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
⨯ èª «ë. ¯à ªâ¨ª¥ ãçëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¯®«ã稫¨ à á¯à®áâà ¥¨¥ èª «ë ¢á¥£® ¥áª®«ìª¨å ⨯®¢. ਢ¥¤¥¬ ®¯¨á ¨¥ èª « ®á®¢ëå ⨯®¢. 1. ¡á®«îâ ï èª « . ®¯ãá⨬®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ¤«ï èª « ¤ ®£® ⨯ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ⮦¤¥á⢮, â. ¥. ¥á«¨ ®¤®¬ ï§ëª¥ ¢ ¯à®â®ª®«¥ § ¯¨á ® y , ¤à㣮¬ ï§ëª¥ x, â® ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï ¯à®á⮥ á®®â®è¥¨¥: y = x. â®â ⨯ èª «ë 㤮¡¥ ¤«ï § ¯¨á¨ ª®«¨ç¥áâ¢ í«¥¬¥â®¢ ¢ ¥ª®â®à®¬ ª®¥ç®¬ ¬®¦¥á⢥.
᫨, ¯¥à¥áç¨â ¢ ª®«¨ç¥á⢮ ï¡«®ª, ®¤¨ § ¯¨è¥â ¢ ¯à®â®ª®«¥ 6, ¤à㣮© § ¯¨è¥â VI, â® ¬ ¤®áâ â®ç® § âì, çâ® 6 ¨ VI ®§ ç îâ ®¤® ¨ â® ¦¥, â. ¥. çâ® ¬¥¦¤ã í⨬¨ § ¯¨áﬨ áãé¥áâ¢ã¥â ⮦¤¥á⢥®¥ ®â®è¥¨¥: 6 = VI. 2. ª « ®â®è¥¨©. ¥¦¤ã à §ë¬¨ ¯à®â®ª®« ¬¨, 䨪á¨àãî騬¨ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨© ä ªâ à §ëå ï§ëª å, ¯à¨ í⮬ ⨯¥ èª «ë ¤®«¦® ¢ë¯®«ïâìáï á®®â®è¥¨¥: y = ax, £¤¥ a | «î¡®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ç¨á«®. ¤¨ ¨ â®â ¦¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¬¥îâ ¯à®â®ª®«ë: 16 ª£, 16000 £, 0,016 â, 1 ¯ã¤, 40 äã⮢. â «î¡®© § ¯¨á¨ ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª «î¡®© ¤à㣮©, ¯®¤®¡à ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¬®¦¨â¥«ì a. â®â ⨯ èª «ë 㤮¡¥ ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ¢¥á®¢, ¤«¨ ¨ â. ¤.
᫨ ¬ ¥ ¨§¢¥áâ®, ¢ ª ª¨å ¨¬¥® ¥¤¨¨æ å § ¯¨á ë ¢¥á ⥫ ¢ à §ëå ¯à®â®ª®« å, â® ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®« £ âìáï ⮫쪮 ®â®è¥¨¥ ¢¥á®¢ ¤¢ãå ⥫. ¯à¨¬¥à, ⥫® á ¢¥á®¬ 10 ¥¤¨¨æ ¢ ¤¢ à § â殮«¥¥ ⥫ á ¢¥á®¬ 5 ¥¤¨¨æ ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, çâ® ¡ë«® ¢§ïâ® § ¥¤¨¨æã | â® ¨«¨ £à ¬¬. ¢ ਠâ®áâì ®â®è¥¨© ®âà ¦¥ ¢ §¢ ¨¨ èª «ë ¤ ®£® ⨯ .
᫨ ¦¥ ¢ ¯à®â®ª®«¥ 㪠§ ¥¤¨¨æ ¢¥á , â® â ª®© ¯à®â®ª®« ®âà ¦ ¥â ᢮©á⢠⥫ ¢ ¡á®«î⮩ èª «¥. 3. ª « ¨â¥à¢ «®¢. ¤¥áì ¬¥¦¤ã ¯à®â®ª®« ¬¨ y ¨ x ¤®¯ãáâ¨¬ë «¨¥©ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï: y = ax + b, £¤¥ a | «î¡®¥ ¯®«®¦¨â¥«ì®¥ ç¨á«®, b ¬®¦¥â ¡ëâì ª ª ¯®«®¦¨â¥«ìë¬, â ª ¨ ®âà¨æ ⥫ìë¬. â® § ç¨â, çâ® ¢ à §ëå ¯à®â®ª®« å ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï à §ë© ¬ áèâ ¡ ¥¤¨¨æ (a) ¨ à §ë¥ ç « ®âáç¥â (b). ਬ¥à®¬ èª « í⮣® ⨯ ¬®£ãâ ¡ëâì èª «ë ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ⥬¯¥à âãàë.
᫨ ¢ ¯à®â®ª®«¥ 㪠§ ë £à ¤ãáë, ® ¥ £®¢®à¨âáï ¢ ª ª®© èª «¥ (¥«ìá¨ï, ¥«ì¢¨ ¨ â. ¤.), â® ¢® ¨§¡¥¦ ¨¥ ¥¤®à §ã¬¥¨© ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ § ª®®¬¥à®á⥩ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ⮫쪮 ®â®è¥¨ï ¨â¥à¢ «®¢, â ª ª ª ¯à¨ «î¡ëå
x 1. ¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨© 19 § 票ïå a ¨ b á®åà ï¥âáï à ¢¥á⢮ (y1 ; y2 )=(y3 ; y4 ) = f(ax1 + b) ; (ax2 + b)g=f(ax3 + b) ; (ax4 + b)g:
᫨ § ¯¨á¨ ¢ ¯à®â®ª®«¥ ᮯ஢®¦¤ îâáï ¨ä®à¬ 樥© ® ⮬, ª ª¨¥ ¨¬¥® £à ¤ãáë ¨¬¥îâáï ¢ ¢¨¤ã ( ¯à¨¬¥à, 18 C), â® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¯à®â®ª®«®¬ ¢ ¡á®«î⮩ èª «¥. 4. ª « ¯®à浪 . ®¯ãá⨬묨 ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨ ¤«ï ¤ ®£® ⨯ èª «ë ïîâáï ¢á¥ ¬®®â®ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, â. ¥. â ª¨¥, ª®â®àë¥ ¥ àãè îâ ¯®à冷ª á«¥¤®¢ ¨ï § 票© ¨§¬¥à塞ëå ¢¥«¨ç¨. ª¨¥ ¯à®â®ª®«ë ¯®ï¢«ïîâáï, ¯à¨¬¥à, ¢ १ã«ìâ ⥠áà ¢¥¨ï ⥫ ¯® ⢥मáâ¨. ¯¨á¨ ú1; 2; 3û ¨ ú5,3; 12,5; 109,2û ᮤ¥à¦ â ®¤¨ ª®¢ãî ¨ä®à¬ æ¨î ® ⮬, çâ® ¯¥à¢®¥ ⥫® á ¬®¥ ⢥म¥, ¢â®à®¥ ¬¥¥¥ ⢥म¥, âà¥âì¥ | á ¬®¥ ¬ï£ª®¥. ¨ª ª®© ¨ä®à¬ 樨 ® ⮬, ¢® ᪮«ìª® à § ®¤® ⢥থ ¤à㣮£®, ᪮«ìª® ¥¤¨¨æ ®® ⢥থ, ¢ íâ¨å § ¯¨áïå ¥â ¨ ¯®« £ âìáï ª®ªà¥âë¥ § 票ï ç¨á¥«, ¨å ®â®è¥¨ï ¨«¨ à §®á⨠¥«ì§ï. §®¢¨¤®áâìî èª «ë ¯®à浪 ï¥âáï èª « à £®¢, £¤¥ ¨á¯®«ì§ãîâáï ⮫쪮 ç¨á« , ¨¤ã騥 ¯®¤àï¤ ®â 1 ¢¢¥àå ¯® ¢®§à áâ ¨î.
᫨ á।¨ m ¨§¬¥à塞ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ®¤¨ ª®¢ëå ¥â, â® à £®¢®¥ ¬¥áâ® ª ¦¤®£® ®¡ê¥ªâ ¢ ¯à®â®ª®«¥ ¡ã¤¥â 㪠§ ® ®¤¨¬ ¨§ 楫ëå ç¨á¥« ®â 1 ¤® m. ਠ®¤¨ ª®¢®¬ § 票¨ ¨§¬¥à塞®£® ᢮©á⢠ã k ®¡ê¥ªâ®¢, § ¨¬ îé¨å ¯®à浪®¢ë¥ ¬¥áâ á t-£® ¯® (t + k)-¥, ¨å à £¨ ¡ã¤ãâ ®¡®§ ç¥ë ®¤¨ ª®¢ë¬ ç¨á«®¬, à ¢ë¬ Pk ¨å úá।¥¬ãû à £ã x, £¤¥ x = (1=k) (i + t ; 1). ª ï à §i=1 ®¢¨¤®áâì èª «ë ¯®à浪 §ë¢ ¥âáï ®à¬¨à®¢ ®© èª «®© à £®¢. ⨯ã èª « ¯®à浪 ®â®á¨âáï ¨ è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï èª « ¡ ««®¢. ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ãîâáï æ¥«ë¥ ç¨á« ¢ ®£à ¨ç¥®¬ ¤¨ ¯ §®¥ ¨å § 票©: ®â 1 ¤® 5 ¢ á¨á⥬¥ ®¡à §®¢ ¨ï, ®â 0 ¤® 6 ¨«¨ 10 ¢ ᯮà⥠¨ â. ¤. «î¡®¬ ¨§ íâ¨å á«ãç ¥¢ ¯à®â®ª®« ᮤ¥à¦¨â ¨ä®à¬ æ¨î ⮫쪮 ® âà¥å í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ®â®è¥¨ïå: <, > ¨ =. 5. ª « ¨¬¥®¢ ¨©. ¤¥áì 䨪á¨àã¥âáï ⮫쪮 ¤¢ ®â®è¥¨ï: úà ¢®û ¨ ú¥ à ¢®û. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¤®¯ãáâ¨¬ë «î¡ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï, «¨èì ¡ë ¢ ¯à®â®ª®«¥ ®¤¨ ª®¢ë¥ ®¡ê¥ªâë ¡ë«¨ ¯®¨¬¥®¢ ë ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ᨬ¢®« ¬¨ (ç¨á« ¬¨, ¡ãª¢ ¬¨, á«®¢ ¬¨), à §ë¥ ®¡ê¥ªâë ¨¬¥«¨ à §ë¥ ¨¬¥ . ª 䨪á¨àãîâáï ¢ ¯à®â®ª®« å â ª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª ª ᮡáâ¢¥ë¥ ¨¬¥ «î¤¥©, ¨å 樮 «ì®áâì, §¢ ¨ï ᥫ¥ëå ¯ãªâ®¢ ¨ â. ¯.
20
« ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
1.2. à ¢¨â¥«ì ï ¨ä®à¬ ⨢®áâì èª «. ।áâ ¢«ï¥â ¨â¥à¥á ¢®¯à®á ®¡ ®â®á¨â¥«ì®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª « à §®£® ⨯ . ¯®§¨æ¨© ¯®à浪®¢®© èª «ë ®â¢¥â íâ®â ¢®¯à®á ïá¥: ¨ä®à¬ ⨢®áâì èª « ã¡ë¢ ¥â ¢ ⮬ ¯®à浪¥, ª ª ®¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ëè¥. ¥©á⢨⥫ì®, ¯ãáâì ¡á®«îâ ï èª « 㪠§ë¢ ¥â, çâ® ¬®¦¥á⢮ A ᮤ¥à¦¨â 30 í«¥¬¥â®¢, ¬®¦¥á⢮ B | 10 í«¥¬¥â®¢. ï§ëª¥ èª «ë ®â®è¥¨© íâ®â ä ªâ ¡ã¤¥â ®âà ¦¥ ¢ ¢¨¤¥ § ¯¨á¨ úª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥â®¢ ¢ A ¢ âà¨ à § ¡®«ìè¥, 祬 ¢ B û. à®â®ª®« ¢ èª «¥ ¯®à浪 ¡ã¤¥â £®¢®à¨âì ® ⮬, çâ® ¢ A í«¥¬¥â®¢ ¡®«ìè¥, 祬 ¢ B . ï§ëª¥ èª «ë ¨¬¥®¢ ¨© ¬®¦® § ¯¨á âì «¨èì â®, çâ® ¢ A ¨ B ᮤ¥à¦¨âáï à §®¥ ª®«¨ç¥á⢮ í«¥¬¥â®¢. ª çâ® ¨ä®à¬ 樨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ¡á®«î⮩ èª «¥, ¤®áâ â®ç®, ç⮡ë ᤥ« âì ¥¥ ®¤®§ 箥 ®â®¡à ¦¥¨¥ ¡®«¥¥ á« ¡ãî èª «ã. ¡à ⮥ ®â®¡à ¦¥¨¥ ¡ã¤¥â ¥®¤®§ çë¬: ¨§ ⮣® ä ªâ , çâ® A ¥ à ¢® B , ¥«ì§ï 㧠âì, ª ª®¥ ¨§ íâ¨å ¬®¦¥á⢠¡®«ìè¥, ᪮«ìª® ¨«¨ ¢® ᪮«ìª® à § ¡®«ìè¥ ¨, ⥬ ¡®«¥¥, ᪮«ìª® í«¥¬¥â®¢ ᮤ¥à¦¨âáï ¢ A ¨ B. ª «ë ¯¥à¢ëå âà¥å ⨯®¢ ᮤ¥à¦ â ¡®«¥¥ ¡®£ âãî ¨ä®à¬ æ¨î, ¨å ¯®ª § ¨ï ¬®¦® ¯®¤¢¥à£ âì ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬, ¨ ¯®â®¬ã ¨å ç áâ® §ë¢ îâ ᨫì묨, ª®«¨ç¥á⢥묨 ¨«¨ à¨ä¬¥â¨ç¥áª¨¬¨. ª «ë ¯®à浪 ¨ ¨¬¥®¢ ¨© ãáâ㯠îâ ¨¬ ¯® ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¨ ®âà ¦ îâ ª ç¥áâ¢¥ë¥ á¢®©á⢠| ¨å ®¡ëç® §ë¢ îâ á« ¡ë¬¨ ¨ ª ç¥á⢥묨. ¤ ª® ४®¬¥¤®¢ âì ¯®«ì§®¢ âìáï ⮫쪮 ᨫì묨 èª « ¬¨ ¥«ì§ï. ਡ®àë ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ᨫìëå ᢮©á⢠¡®«¥¥ ¤®à®£¨¥, ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï ¬®£¨å ᢮©á⢠¢ ᨫìëå èª « å (®á®¡¥® ¢ £ã¬ ¨â àëå ®¡« áâïå) â ª¨å ¯à¨¡®à®¢ ¥é¥ ¥â. ë«® ¡ë ¨â¥à¥á® 㧠âì, ª ª ¬®£® ¨ä®à¬ 樨 ¬ë â¥à塞, ¯¥à¥å®¤ï ®â ¥ª®â®à®© ᨫ쮩 èª «ë ª ¡®«¥¥ á« ¡®©. ।áâ ¢«¥¨¥ ®¡ í⮬ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî騬 ¯ã⥬ [89]. 㤥¬ áç¨â âì, çâ® ¨§¬¥à¨â¥«ìë© ¯à¨¡®à ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì ®¤® ¨§ m á®áâ®ï¨©. ãáâì í⨬ ¯à¨¡®à®¬ ¨§¬¥àï¥âáï ¥ª®â®à®¥ ᢮©á⢮ ã n ®¡ê¥ªâ®¢.
᫨ n = 1, â® ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ⨯ èª «ë ª®«¨ç¥á⢮ ¢®§¬®¦ëå à §ëå (¥¨§®¬®àäëå) ¯à®â®ª®«®¢ à ¢® m.
᫨ ®¡ê¥ªâ®¢ ¡®«ìè¥ ®¤®£®, â® ª®«¨ç¥á⢮ ¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢ ¡ã¤¥â ¤«ï à §ëå ⨯®¢ èª « à §«¨çë¬. ª, ¯à¨¬¥à, ¯à®â®ª®«ë ú2; 6û ¨ ú3; 9û ¢ ¡á®«î⮩ èª «¥ ¡ã¤ãâ ¥¨§®¬®àä묨, ¢ èª «¥ ®â®è¥¨©, ¯®à浪 ¨ ¨¬¥®¢ ¨© ®¤¨ ª®¢ë¬¨ (¨§®¬®àä묨). âáî¤ ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì áà ¢¨¢ âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì èª « à §®£® ⨯ ¯ã⥬ ®¯à¥¤¥-
x 1. ¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨©
21
«¥¨ï ª®«¨ç¥á⢠¢®§¬®¦ëå ¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢, ª®â®àë¥ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ï§ëª¥ íâ¨å èª « ¯à¨ § ¤ ëå § 票ïå m ¨ n. ® í⮩ ¬¥â®¤¨ª¥ ¡ë«® ¯à®¢¥¤¥® áà ¢¥¨¥ èª « âà¥å ⨯®¢: ¡á®«î⮩, ¯®à浪®¢®© ¨ ¨¬¥®¢ ¨©. à ¢¥¨¥ ¤¥« «®áì ¢ èª «¥ ®â®è¥¨©: ª®«¨ç¥á⢠¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢ ¤«ï èª «ë ¯®à浪 (so ) ¨ èª «ë ¨¬¥®¢ ¨© (sn ) á®®â®á¨«¨áì á ª®«¨ç¥á⢮¬ à §ëå ¯à®â®ª®«®¢ ¤«ï ¡á®«î⮩ èª «ë (sa ). ëïᨫ®áì, çâ® ¤«ï 䨪á¨à®¢ ®£® § 票ï ç¨á« £à ¤ 権 m á à®á⮬ ª®«¨ç¥á⢠¨§¬¥à塞ëå ®¡ê¥ªâ®¢ n à §«¨ç¨ï ¢ ¨ä®à¬ ⨢®áâ¨ à §ëå èª « 㬥ìè îâáï. ¤ ª® ®â®è¥¨¥ sn =sa ¬¥ï¥âáï á« ¡® ¨ ®áâ ¥âáï ¬ «ë¬. â®è¥¨¥ ¦¥ so =sa à áâ¥â ¡ëáâà® ¨ ¯à¨ n > 5m ¤®á⨣ ¥â ¢¥«¨ç¨ë ¯®à浪 0; 9. . ¥. ¨ä®à¬ ⨢®áâì èª «ë ¯®à浪 ¯à¨ íªá¯¥à¨¬¥â å á ¡®«ì訬 ç¨á«®¬ ®¡ê¥ªâ®¢ ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ª ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¡á®«î⮩ èª «ë. ª çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ á ¯®¬®éìî ¡®«¥¥ ¯à®áâëå ¯à¨¡®à®¢ ¨«¨ ¯à®æ¥¤ãà ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¯®ç⨠á⮫쪮 ¦¥ ¨ä®à¬ 樨, ᪮«ìª® ¨ á ¯®¬®éìî á«®¦ëå ¨ ¤®à®£¨å. â®â ¢ë¢®¤ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï १ã«ìâ â ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥â , ¯à®¢¥¤¥®£® á íªá¯¥àâ ¬¨. 28 íªá¯¥à⮢ ¤®«¦ë ¡ë«¨ ®æ¥¨âì ¥ª®â®à®¥ ¥ä®à¬ «¨§®¢ ®¥ ᢮©á⢮ 10 ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ èª «¥ ¯®à浪 . ¦¤ë© íªá¯¥àâ 㯮à冷稢 « ®¡ê¥ªâë ¯® ᢮¥¬ã ãᬮâà¥¨î ¨ ¯à¨¯¨áë¢ « ¨¬ 楫®ç¨á«¥ë¥ ¯®à浪®¢ë¥ § ç¥¨ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â 1 ¤® 10. ⥬ ¨¬ ¡ë«® ¯à¥¤«®¦¥® ®æ¥¨âì ᢮©á⢮ â¥å ¦¥ ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ èª «¥ ®â®è¥¨© (¢ ¯à®æ¥â å ª á ¬®¬ã «ãç襬ã). â § ¤ ç ®æ¥¨¢ « áì ¢á¥¬¨ íªá¯¥àâ ¬¨ ª ª áãé¥á⢥® ¡®«¥¥ âà㤠ï. ®á«¥ § ¢¥à襨ï í⮩ à ¡®âë ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡ê¥ªâ ¡ë«¨ ®¯à¥¤¥«¥ë á।¨¥ § ç¥¨ï ¨å ¯®à浪®¢ëå ¬¥áâ ¨ á।¨¥ § ç¥¨ï ¯à®æ¥âëå ®æ¥®ª. ª § «®áì, çâ® ª®íää¨æ¨¥â «¨¥©®© ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã í⨬¨ á।¨¬¨ ®æ¥ª ¬¨ à ¢¥ 0; 93! âáî¤ ¬®¦® ᤥ« âì ¯®«¥§ë© ¢ë¢®¤ ¤«ï ¯à ªâ¨ª¨ £à㯯®¢®£® íªá¯¥à⮣® ®æ¥¨¢ ¨ï: ¥ 㦮 § áâ ¢«ïâì íªá¯¥à⮢ ¤ ¢ âì ®â¢¥âë ¢ ᨫìëå èª « å. ਠª®«¨ç¥á⢥ íªá¯¥à⮢ ®ª®«® 30 ¤®áâ â®ç® ®£à ¨ç¨âìáï ®æ¥ª ¬¨ ¢ èª «¥ ¯®à浪 ¨ «¨èì ¤«ï ¤¢ãå ®¡ê¥ªâ®¢, ¯®«ã稢è¨å á ¬ë© ¢ë᮪¨© ¨ á ¬ë© ¨§ª¨© á।¨© ¯®à浪®¢ë© ¡ ««, ᤥ« âì ®æ¥ªã ¢ ᨫ쮩 èª «¥. â¨å ª «¨¡à®¢®çëå ¢¥«¨ç¨ ¡ã¤¥â ¤®áâ â®ç® ¤«ï ¯¥à¥å®¤ ®â á।¨å § 票© ¢ èª «¥ ¯®à浪 ª á।¨¬ § ç¥¨ï¬ ¢ èª «¥ ®â®è¥¨©.
« ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
22 x 2.
« áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå [72]
«¨§ ¤ ëå, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå â ¡«¨æ¥© ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮¢à¥¬ïû () (âà¥å¢å®¤®¢ ï â ¡«¨æ ¨«¨ ªã¡ ¤ ëå à¨á. 1), ¢á¥£¤ ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï à¥è¥¨¥ § ¤ ç ¤¢ãå á¢ï§ ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¯à ¢«¥¨©: ) ®¡ à㦥¨¥ § ª®®¬¥àëå á¢ï§¥© ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â ¬¨ â ¡«¨æë ¨ ¡) ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ®¡ à㦥ëå § ª®®¬¥à®á⥩ ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï (¯à®£®§¨à®¢ ¨ï) § 票© ®¤¨å í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë ¯® ¨§¢¥áâë¬ § ç¥¨ï¬ ¤àã£¨å ¥¥ í«¥¬¥â®¢. ë¢ îâ á«ãç ¨, ª®£¤ âॡã¥âáï à¥è âì § ¤ çã ⮫쪮 ®¤®£® ¨§ íâ¨å ¯à ¢«¥¨©. ¯à¨¬¥à, 㦮 ¢ëâì ¨¬¥î騥áï ¢ â ¡«¨æ¥ § ª®®¬¥à®á⨠¨ § 䨪á¨à®¢ âì ¨å ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ ¡ã¤ã饬 (á«ãç © ) ¨«¨ ᤥ« âì ¯à®£®§ ¡ §¥ à ¥¥ ®¡ à㦥ëå § ª®®¬¥à®á⥩ (á«ãç © ¡). áâ® ¢áâà¥ç ¥âáï á¨âã æ¨ï ¨ ª®¬¡¨¨à®¢ ®£® å à ªâ¥à , ª®£¤ ¤«ï ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ª®ªà¥â®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤ ®£® ®¡ê¥ªâ âॡã¥âáï á ç « ®¡ à㦨âì ᯥæ¨ä¨çë¥ § ª®®¬¥à®áâ¨, ã¦ë¥ ¨¬¥® ¤«ï í⮣® ª®ªà¥â®£® á«ãç ï. ª®© ª®¬¡¨¨à®¢ ë© á«ãç © ( , ¡) ï¥âáï ¡®«¥¥ ®¡é¨¬ ¨ ª« áá¨ä¨ª æ¨î § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ¬ë ¡ã¤¥¬ áâநâì, ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã ¨¬¥® ¥£®.
x 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
23
I. áᬮâਬ § ¤ ç¨ ¯à¥¤áª § ¨ï í«¥¬¥â®¢ ¢ ¤¢ã¬¥à®© â ¡«¨æ¥ ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û (¤¢ã¬¥à ï â ¡«¨æ / à¨á. 1), áâப¨ ¢ ª®â®à®© ai (i = 1; 2; : : :; m) ®¯¨áë¢ îâ m ®¡ê¥ªâ®¢, á⮫¡æë xj (j = 1; 2; : : :; n) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ n ᢮©á⢠¬ (å à ªâ¥à¨á⨪ ¬) íâ¨å ®¡ê¥ªâ®¢. âáãâá⢨¥ ¨ä®à¬ 樨 ® ¢à¥¬¥¨ (çâ® ®â¬¥ç¥® § ª®¬ /) ®§ ç ¥â, çâ® ¢á¥ ¨§¬¥à¥¨ï ¯à®¢¥¤¥ë ¢ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t ¨«¨ ç⮠᢮©á⢠¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ®â ¢à¥¬¥¨ ¥ § ¢¨áïâ. ।᪠§ë¢ ¥¬ë¥ í«¥¬¥âë (b) ¢ / ¬®£ãâ à ᯮ« £ âìáï ¯®-à §®¬ã. § ¢¨á¨¬®á⨠®â í⮣® ¢ë¤¥«¨¬ âਠᥬ¥©á⢠§ ¤ ç: 1) ¢á¥ í«¥¬¥âë bi0 à ᯮ«®¦¥ë ¢ ®¤®¬ á⮫¡æ¥; 2) ¢á¥ í«¥¬¥âë bj 0 à ᯮ«®¦¥ë ¢ ®¤®© áâப¥; 3) í«¥¬¥âë bij 0 ¯à¨ ¤«¥¦ â à §ë¬ á⮫¡æ ¬ ¨ áâப ¬. ª ¦¤®¬ ᥬ¥©á⢥ ¢ë¤¥«ï¥¬ ª« ááë § ¤ ç ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª®¥ ª®«¨ç¥á⢮ (q ) í«¥¬¥â®¢ 㦮 ¯à¥¤áª §ë¢ âì. ¥à¢®¥ ᥬ¥©á⢮ ¯® í⮩ å à ªâ¥à¨á⨪¥ ¨¬¥¥â âਠª« áá § ¤ ç: 1.1) ¯à¥¤áª §ë¢ ¥âáï ®¤¨ í«¥¬¥â (q = 1); 1.2) ¯à¥¤áª §ë¢ ¥âáï áà §ã ¥áª®«ìª® í«¥¬¥â®¢ (1 < q < m); 1.3) ¯à¥¤áª §ë¢ îâáï áà §ã ¢á¥ í«¥¬¥âë á⮫¡æ (q = m). «®£¨çë¬ á¯®á®¡®¬ ¢ë¤¥«¨¬ ª« ááë § ¤ ç ¢® ¢â®à®¬ ᥬ¥©á⢥: 2.1) q = 1; 2.2) 1 < q < n; 2.3) q = n. âà¥â쥬 ᥬ¥©á⢥ ¢ë¤¥«ï¥âáï ¤¢ ª« áá § ¤ ç: 3.2) 1 < q < mn; 3.3) q = mn. ª ¦¤®¬ ¨§ íâ¨å ¢®á쬨 ª« áᮢ à §«¨ç ¥¬ â¨¯ë § ¤ ç ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á® èª « ¬¨, ¢ ª®â®àëå ¨§¬¥àïîâáï § ç¥¨ï ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ëå í«¥¬¥â®¢. 뤥«¨¬ âਠ£à㯯ë èª «: ¨¬¥®¢ ¨© (), ¯®à浪 () ¨ ª®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ (). ¨âã æ¨î, ¯à¨ ª®â®à®© ¯à¥¤áª §ë¢ îâáï à §®â¨¯ë¥ í«¥¬¥âë, ®¡®§ 稬 ᨬ¢®«®¬ (). ¯¨á ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ¯à¨¢¥¤¥ ¢ â ¡«. 1. ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥àë ¥ª®â®àëå à á¯à®áâà ¥ëå ⨯®¢ § ¤ ç ¯à¥¤áª § ¨ï.
« ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
24
¡«¨æ 1 « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ¥¬¥©á⢮ ।᪠§ ¨¥ § ¤ ç í«¥¬¥â®¢ á⮫¡æ
।᪠§ ¨¥ í«¥¬¥â®¢ áâப¨
।᪠§ ¨¥ í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë
« ááë 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.2 3.3 § ¤ ç q =1 1
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
{
{
{
{
{
{
*
*
¤ ç 1.1. á®á⮨⠢ ¯à¥¤áª § ¨¨ ®¤®£® í«¥¬¥â ¢ á⮫¡æ¥, ¨§¬¥à¥®¬ ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©. í⮬ ®¡ëç® á®á⮨⠧ ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢: 㪠§ âì ¨¬ï ®¡à § (ª« áá ), ª®â®à®¬ã ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¥ª®â®àë© ®¢ë© ®¡ê¥ªâ a (®¯à¥¤¥«¨âì ⨯ § ¡®«¥¢ ¨ï, ¯à¥¤áª § âì «¨ç¨¥ ¨«¨ ®âáãâá⢨¥ ¥ä⨠¨ ¯à.). § ¤ ç¥ 1.1. ¢á¥ ®¡ê¥ªâë 㯮à冷ç¥ë ¯® 楫¥¢®¬ã ᢮©áâ¢ã x0 ¨ âॡã¥âáï ®¯à¥¤¥«¨âì ¬¥áâ® ®¢®£® ®¡ê¥ªâ a ¢ í⮬ ¯®à浪¥ ( ¯à¨¬¥à, ¯à¥¤áª § âì, çâ® ¥ä⨠¢ ¬¥áâ®à®¦¤¥¨¨ a ¡®«ìè¥, 祬 ¢ ai , ® ¬¥ìè¥, 祬 ¢ ai+1 ). á«ãç ¥ 1.1. 㦮 㪠§ âì ª®«¨ç¥á⢥ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã x0 ®¡ê¥ªâ a ( ¯à¨¬¥à, ¯à¥¤áª § âì § ¯ áë ¥ä⨠¢ ¬¨««¨® å â®). ®å®¦¨¥ ¯® á¬ëá«ã § ¤ ç¨ á®áâ ¢«ïîâ ª« áá 1.2. ®«ìª® §¤¥áì 㦮 ¯à¨¨¬ âì à¥è¥¨¥ áà §ã ® ¥áª®«ìª¨å í«¥¬¥â å: à ᯮ§ âì q ®¡ê¥ªâ®¢ (⨯ 1.2.), ®¯à¥¤¥«¨âì ¯®à浪®¢ë¥ ¯®§¨æ¨¨ £àã¯¯ë ®¡ê¥ªâ®¢ (⨯ 1.2.) ¨«¨ ®æ¥¨âì ª®«¨ç¥á⢥ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã x0 áà §ã ¤«ï q ®¡ê¥ªâ®¢ (1.2.). ¦ãî à®«ì ¨£à îâ § ¤ ç¨ ª« áá 1.3. §¤¥«¨âì ®¡ê¥ªâë ¯® ¯®å®¦¥á⨠¨å ᢮©áâ¢, â. ¥. ãáâ ®¢¨âì ¥ª®â®àãî ¨å ª« áá¨ä¨ª æ¨î, | § ç¨â áä®à¬¨à®¢ âì ¢ ¥ª®â®àë© ®¢ë© á⮫¡¥æ x0 , ¨§¬¥àï¥¬ë© ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨© (§ ¤ ç ⨯ 1.3.). áâ® ¥¥ §ë¢ îâ § ¤ 祩 ¢â®¬ â¨ç¥áª®© ª« áá¨ä¨ª 樨 ¨«¨
x 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå 25 ⠪ᮮ¬¨¨. ਠíªá¯¥à⮬ ®æ¥¨¢ ¨¨ m ®¡ê¥ªâ®¢ á ãç á⨥¬ n íªá¯¥à⮢ âॡã¥âáï ®¯à¥¤¥«¨âì ¨â®£®¢ãî ®æ¥ªã «¨¡® ¢ èª «¥
¯®à浪 (⮣¤ íâ® § ¤ ç 1.3.), «¨¡® ¢ ¡®«¥¥ ᨫ쮩 èª «¥, ¯à¨¬¥à ¢ ¯à®æ¥â å (§ ¤ ç ⨯ 1.3.). § ¤ ç ¬¨ ¢â®à®£® ᥬ¥©á⢠áâ «ª¨¢ îâáï, ª®£¤ 㦮, ¯à¨¬¥à, ®æ¥¨¢ âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì ᢮©áâ¢, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ â ¡«¨æ¥.
᫨ ¨¬¥î騥áï ᢮©á⢠¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® à §¤¥«¥ë ¨ä®à¬ â¨¢ë¥ ¨ ¥¨ä®à¬ â¨¢ë¥ ª« ááë, â® ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠®¯à¥¤¥«¥¨ï, ª ª ª®¬ã ¨§ íâ¨å ª« áᮢ á«¥¤ã¥â ®â¥á⨠¥ª®â®à®¥ ®¢®¥ ᢮©á⢮, ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á § ¤ 祩 ⨯ 2.1..
᫨ âॡã¥âáï 㪠§ âì ¯®à浪®¢®¥ ¬¥áâ® ®¢®£® ᢮©á⢠¢ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® 㯮à冷祮¬ ¡®à¥ ᢮©áâ¢, â® à¥è ¥âáï § ¤ ç 2.1.. ¥á«¨ âॡã¥âáï ®æ¥¨âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì ᢮©á⢠¢ ¡¨â å, â® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® § ¤ ç 2.1.. «ï £à㯯ë ᢮©á⢠¢ í⮬ ª« áᥠä®à¬ã«¨àãîâáï § ¤ ç¨ 2.2., 2.2. ¨ 2.2.. 祢¨¤ ¨â¥à¯à¥â æ¨ï ¨ § ¤ ç ®æ¥ª¨ ¢á¥© ᮢ®ªã¯®á⨠᢮©á⢠áà §ã (§ ¤ ç ⨯ 2.3., 2.3. ¨ 2.3.). ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ â ¡«¨æã á ¯à®¡¥« ¬¨ ¢ à §ëå á⮫¡æ å ¨ áâப å. «ï ¯à¥¤áª § ¨ï § 票© ¯à®¯ãé¥ëå í«¥¬¥â®¢ ¯à¨å®¤¨âáï à¥è âì § ¤ ç¨ à §ëå ⨯®¢ ¨§ ª« áá 3.2, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ § ¤ ç㠯।᪠§ ¨ï à §®â¨¯ëå í«¥¬¥â®¢ 3.2.. ª®¥æ, ª« áá 3.3 ®å¢ âë¢ ¥â § ¤ ç¨ £¥¥à 樨 â ¡«¨æ á § ¤ 묨 ᢮©á⢠¬¨: â¥á⮢ëå â ¡«¨æ ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ ¯à®£à ¬¬ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, â ¡«¨æ á«ãç ©ëå ç¨á¥« ¨ â. ¯. § ¢¨á¨¬®á⨠®â âॡ㥬®£® ⨯ èª « ¨¬¥îâ ¬¥áâ® § ¤ ç¨ â¨¯ 3.3., 3.3., 3.3. ¨«¨ 3.3.. II. áᬮâਬ ⥯¥àì â ¡«¨æã, ª®â®à ï ®â®¡à ¦ ¥â § ç¥¨ï ¥ª®â®à®£® ᢮©á⢠xj ¤«ï ¢á¥å m ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ª ¦¤ë© ¨§ t , = 1; 2; : : :; T , ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ (¤¢ã¬¥à ï â ¡«¨æ / à¨á. 1). ª®£® த â ¡«¨æ ®¯¨áë¢ ¥â, ¯à¨¬¥à, ã஦ © §¥à®¢ëå ¢® ¢á¥å m 宧ï©áâ¢ å ¢ à §ë¥ £®¤ë § ¯®á«¥¤¨¥ T «¥â. ᥠ¨áå®¤ë¥ ¤ ë¥ ¢ í⮩ â ¡«¨æ¥ ¨§¬¥à¥ë ¢ èª «¥ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ⨯ . â® ª á ¥âáï ¢ë¤¥«¥®£® (楫¥¢®£®) á⮫¡æ t0 , ⮠⨯ ¥£® èª «ë ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡ë¬ | , ¨«¨ . § ¢¨á¨¬®á⨠®â í⮣® ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï í«¥¬¥â®¢ 楫¥¢®£® á⮫¡æ ¬®£ãâ ¯®âॡ®¢ âìáï ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï § ¤ ç ᥬ¥©á⢠1. ª, ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠ᤥ« âì ¢â®¬ â¨ç¥áªãî ª« áá¨ä¨ª æ¨î ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® ¯®å®¦¥á⨠¨å å à ªâ¥à¨á⨪¨ xj ¢® ¢à¥¬¥¨ à¥è ¥âáï § ¤ ç ⨯ 1.3.. «ï 㪠§ ¨ï ¯®à浪®¢ëå ¯®§¨æ¨© ¤«ï ¥ª®â®à®£® ¡®à ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢ á।¨ à ¥¥ 㯮à冷ç¥ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® ¤¨ ¬¨ª¥ ¨å å à ªâ¥à¨á⨪¨ xj à¥è ¥âáï § ¤ ç 1.2. ¨ â. ¤.
26
« ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
᫨ § ¤ 楫¥¢ ï áâப a0 , â® ä®à¬ã«¨àã¥¬ë¥ ¥©
§ ¤ ç¨ ¯à¨ ¤«¥¦ â ᥬ¥©áâ¢ã 2. ¯à¨¬¥à, £à㯯¨à®¢ª (⠪ᮮ¬¨ï) ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ ¯® ¯®å®¦¥á⨠§ 票© å à ªâ¥à¨á⨪¨ xj ¤«ï ¢á¥å m ®¡ê¥ªâ®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ § ¤ ç¨ â¨¯ 2.3..
᫨ 㦮 ¥áª®«ìª¨¬ ¢ë¤¥«¥ë¬ ¬®¬¥â ¬ ¢à¥¬¥¨ ¯à¨¯¨á âì ¥ª®â®àãî ª®«¨ç¥á⢥ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã, ⮠㦮 ¡ã¤¥â à¥è âì § ¤ çã 2.2. ¨ â. ¤. á«ãç ¥, ª®£¤ ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ë¥ í«¥¬¥âë à §¡à®á ë ¯® à §ë¬ á⮫¡æ ¬ ¨ áâப ¬, à¥è îâáï § ¤ ç¨ á¥¬¥©á⢠3. ãé¥á⢥®¥ ®â«¨ç¨¥ â ¡«¨æë / ®â â ¡«¨æë / á®á⮨⠢ ⮬, çâ® á⮫¡æë ¢ / á¢ï§ ë ¤àã£ á ¤à㣮¬ ®â®è¥¨¥¬ ¯®à浪 á«¥¤®¢ ¨ï. â ¤®¯®«¨â¥«ì ï ¨ä®à¬ æ¨ï ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§®© ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¥ª®â®àëå § ¤ ç, ¯à¨¬¥à § ¤ ç¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¬®£®¬¥àëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢. III. ¥¯¥àì ®¡à ⨬áï ¥é¥ ª ®¤®¬ã á¥ç¥¨î ªã¡ ¤ ëå | ª â ¡«¨æ¥ / (á¬. à¨á. 1), áâப ¬¨ ª®â®à®© áç¨â ¥¬ ᢮©á⢠¥ª®â®à®£® ¢ë¤¥«¥®£® ®¡ê¥ªâ , á⮫¡æ ¬¨ | ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¨§¬¥à¥¨ï íâ¨å ᢮©áâ¢. ਬ¥à®¬ â ª®© â ¡«¨æë ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¯à®â®ª®« ¡«î¤¥¨ï § n ᨬ¯â®¬ ¬¨ ®¤®£® ¯ 樥⠢ â¥ç¥¨¥ T ¤¥©. ¤¥áì ᮢ ¬®¦® £à㯯¨à®¢ âì áâப¨ (â. ¥. ᨬ¯â®¬ë ¯® ¯®å®¦¥á⨠¨å ¤¨ ¬¨ª¨ ¢® ¢à¥¬¥¨) ¨ á⮫¡æë (¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ á ¯®å®¦¨¬¨ ú¯à®ä¨«ï¬¨û ᨬ¯â®¬®¢), ¤«ï 祣® ¯®âॡãîâáï ¬¥â®¤ë ⠪ᮮ¬¨¨ ⨯ 1.3. ¨«¨ 2.3.. «ï ¯à¥¤áª § ¨ï ¯®à浪®¢ëå ¯®§¨æ¨© £àã¯¯ë ®¢ëå ᢮©á⢠á।¨ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® 㯮à冷ç¥ëå ᢮©á⢠à¥è ¥âáï § ¤ ç ⨯ 1.2..
᫨ 㦮 ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª ª®¬ã ¨§ à ¥¥ ¢ë¤¥«¥ëå ⨯®¢ (ª« áᮢ) ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ á«¥¤ã¥â ®â¥á⨠¥ª®â®àë© ®¢ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ⮠㦮 à¥è âì § ¤ çã à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, â. ¥. § ¤ çã ⨯ 1.1.. ®ïâ í⮩ â ¡«¨æ¥ ¨â¥à¯à¥â æ¨ï ¨ ¤à㣨å ⨯®¢ § ¤ ç. ®¢ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¯®à冷ª á⮫¡æ®¢ ¢ â ¡«¨æ¥ ¬¥ïâì ¥«ì§ï. íâ® ®£à ¨ç¥¨¥ ¬®¦® ®¯¥à¥âìáï ¯à¨ à¥è¥¨¨ ¥ª®â®àëå § ¤ ç. IV. ª®¥æ ®â à áᬮâà¥¨ï § ¤ ç ¯«®áª¨å á¥ç¥¨ïå ªã¡ ¤ ëå ¯¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâà¥¨î § ¤ ç ªã¡¥ ¢ 楫®¬. ਠà¥è¥¨¨ ®¯¨á ëå § ¤ ç ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì § ª®®¬¥à®áâ¨, ®¡ à㦨¢ ¥¬ë¥ ⮫쪮 ⮩ ¨«¨ ¨®© ¤¢ã¬¥à®© â ¡«¨æ¥. ®â¥«®áì ¡ë ¨¬¥âì ¢®§¬®¦®áâì à ¡®â âì á § ª®®¬¥à®áâﬨ, à áá¥ï묨 ¢ ªã¡¥ ¨ ¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ 楫¨ª®¬ ¨ ¢ ®¤®¬ ¨§ ¥£® á¥ç¥¨©. ¤ «ì¥©è¥¬ ¬ë ®¯¨è¥¬ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï àï¤ § ¤ ç -
x 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå
27
«¨§ ¤ ëå ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ ¨á室 ï ¨ä®à¬ æ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¨¬¥® â ª¨¬¨ âà¥å¢å®¤®¢ë¬¨ â ¡«¨æ ¬¨ ¨«¨ ªã¡ ¬¨ ¤ ëå ⨯ . ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å ¬¥â®¤®¢ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¤¥« îâ ¨§ ªã¡ ¤ ëå ¡®«ìèãî ¤¢ã¬¥àãî â ¡«¨æã. â® ¬®¦® ᤥ« âì, ú᪫¥¨¢ ïû ¯«®áª¨¥ á¥ç¥¨ï ( ¯à¨¬¥à, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© â ¡«¨æë /) ¢ ¥¤¨®¥ ú¯®«®â®û, ¢ ª®â®à®¬ ᮤ¥à¦¨âáï m áâப (®¡ê¥ªâ®¢) ¨ nT á⮫¡æ®¢: n ¯à¨§ ª®¢, ¨§¬¥à¥ëå ¢ à §ë¥ T ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨. â ª®© â ¡«¨æ¥ ¤ «ìè¥ ¯à¨¬¥ïîâáï ¬¥â®¤ë, à §à ¡®â ë¥ ¤«ï ¤ ëå ⨯ /. ¬¥îâáï ¨ ¬¥â®¤ë, ¥ ¨á¯®«ì§ãî騥 ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ªã¡®¢ ¢ â ¡«¨æë. V. ¥ ¢á¥ ®¯¨á ë¥ â¨¯ë § ¤ ç ®¤¨ ª®¢® å®à®è® ¨§ãç¥ë: ¥ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ¤ ¢îî ¨áâ®à¨î, è¨à®ª® ¨§¢¥áâë, ¨¬¥îâ å®à®è® ®âà ¡®â ë¥ «£®à¨â¬ë ¨ ¯à®£à ¬¬ë ¤«ï ¨å à¥è¥¨ï, ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥ïîâáï ¢ à §ëå ¯à¨ª« ¤ëå ®¡« áâïå. à㣨¥ ¨§¢¥áâë ¬¥ìè¥, ® ¯®ïâë ¨ ¨®£¤ ¨á¯®«ì§ãîâáï.
áâì ¨ â ª¨¥, ª®â®àë¥ ¯®ª ïá® ¥ ä®à¬ã«¨à®¢ «¨áì ¨ ¨â¥à¯à¥â æ¨ï ª®â®àëå ¢ë§ë¢ ¥â § âà㤥¨ï. ¤ «ì¥©è¨å à §¤¥« å ª¨£¨ ®¯¨áë¢ îâáï ¢ ®á®¢®¬ å®à®è® ¨§ãç¥ë¥ â¨¯ë § ¤ ç, ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï ¨ ¯à¨¬¥àë ¨å ¯à¨«®¦¥¨© ¢ à §«¨çëå ᮤ¥à¦ ⥫ìëå ®¡« áâïå. ᮢ ï ç áâì ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¬¥â®¤®¢ ॠ«¨§®¢ ¢ ¯à®£à ¬¬ å ¯ ª¥â [82].
« ¢ 3
§®¢ë¥ £¨¯®â¥§ë, «¥¦ 騥 ¢ ®á®¢¥ ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå
ª ¡ã¤¥â ¢¨¤® ¨§ ¤ «ì¥©è¥£®, áâண¨¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥, à §à ¡®â ë ¤«ï á«ãç ¥¢, ª®£¤ ® à á¯à¥¤¥«¥¨ïå «¨§¨à㥬ëå £¥¥à «ìëå ᮢ®ªã¯®á⥩ ¨§¢¥áâ® ¢á¥, ç⮠⮫쪮 ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âìáï ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï § ¤ ç¨: ¨§¢¥áâë ¢¨¤ë § ª®®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ ¢á¥ ¨å ¯ à ¬¥âàë, ¯à¨®àë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¯®ï¢«¥¨ï ®¡à §®¢, ¬ âà¨æ ¯®â¥àì ®â ®è¨¡®ª ¨ â. ¤. ᮦ «¥¨î, ¯à¨ à¥è¥¨¨ ॠ«ìëå § ¤ ç «¨§ ¤ ëå â ª¨¥ ãá«®¢¨ï ¥ ¢áâà¥ç îâáï. ª, ¢ § ¤ ç¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ª ¦¤®£® ¨§ k ®¡à §®¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª®¥çë¬ ç¨á«®¬ m ॠ«¨§ 権 ai (i = 1; 2; : : :; m), ®¯¨á ëå n å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ xj (j = 1; 2; : : :; n). ¢¥¤¥¨© ® § ª® å ¨ ¯ à ¬¥âà å à á¯à¥¤¥«¥¨ï £¥¥à «ìëå ᮢ®ªã¯®á⥩ (G) ®¡à §®¢ ¥â. ç áâ®áâ¨, ¨ç¥£® ¥ ¨§¢¥áâ® ® § ¢¨á¨¬®á⨠®¤¨å ¯à¨§ ª®¢ ®â ¤à㣨å. ¥ ¨§¢¥áâ á¢ï§ì ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ á £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâìî, â. ¥. ¥ ¨§¢¥áâ á⥯¥ì ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠(R) ¢ë¡®àª¨. « ¤¥«¥æ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ (ú§ ª §ç¨ªû) ¨¬¥¥â âã¬ ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ®¡ ¯à¨®à®© ¢¥à®ïâ®á⨠¯®ï¢«¥¨ï à §ëå ®¡à §®¢ ¨ ® ¬ âà¨æ¥ á⮨¬®á⨠®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï. (áâ ¢¨¬ ¯®ª ¢ áâ®à®¥ ⥠®¡ëç® á®¯ãâáâ¢ãî騥 ä ªâë, çâ® ¢ë¡®àª ¡ë¢ ¥â ®ç¥ì ¥¡®«ì让, ¢ ¤ ëå ¥áâì ®è¨¡ª¨ ¨ ¯à®¡¥«ë, ¯à¨§ ª¨ ¨§¬¥à¥ë ¢ à §ëå èª « å ¨ á।¨ ¨å ¨¬¥îâáï ¥¨ä®à¬ ⨢ë¥, èã¬ï騥 ¯à¨§ ª¨ ¨ ¯à.) ®¢¥à襮 ®ç¥¢¨¤®, çâ® ¤«ï ¯à¨¢¥¤¥¨ï á¨âã 樨 ª ¢¨¤ã, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¯à¨¬¥¨âì â®â ¨«¨ ¨®© áâ â¨áâ¨-
x 1. ¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®áâ¨
29
ç¥áª¨© «£®à¨â¬, 㦮 ª ¨¬¥î饩áï ®¡ê¥ªâ¨¢®© ¨ä®à¬ 樨 ¤®¡ ¢¨âì àï¤ áã¡ê¥ªâ¨¢® ¢ë¡¨à ¥¬ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ¨«¨ £¨¯®â¥§. â®â íâ ¯ ¯à¨¢¥á¥¨ï í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§, § 票¥ ª®â®à®£® ¯®¤ç¥àª¨¢ «®áì ¢ ¯¥à¢®© £« ¢¥, ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¢® ¢á¥å á«ãç ïå à¥è¥¨ï ॠ«ìëå § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¨ ¯®â®¬ã ¤¥«¥¨¥ «£®à¨â¬®¢ áâண¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¨ ¥áâண¨¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« . ®¯®«¨â¥«ìë¥ £¨¯®â¥§ë ¬®£ãâ ®á¨âì ®¡é¨© å à ªâ¥à ¨«¨ ª á âìáï ¬¥«ª¨å ç áâ®á⥩. ¤¥áì ¡ã¤ãâ ®¯¨á ë ¤¢¥ ¡ §®¢ëå £¨¯®â¥§ë | ª®¬¯ ªâ®á⨠¨ -ª®¬¯ ªâ®á⨠[74] | ¨ ¯®ª § ® ¨å ¢«¨ï¨¥ å à ªâ¥à «£®à¨â¬®¢ «¨§ ¤ ëå. x 1.
¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®áâ¨
¤ ¨§ ¤ ¢® ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå í¬¯¨à¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§, ¨§¢¥áâ ï ¢ «¨â¥à âãॠ¯® à ᯮ§ ¢ ¨î ®¡à §®¢ ¯®¤ ¨¬¥¥¬ £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠(®¡®§ 稬 ¥¥ ç¥à¥§ H ), á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠ॠ«¨§ 樨 ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ®¡à § ®¡ëç® ®âà ¦ îâáï ¢ ¯à¨§ ª®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¢ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ¡«¨§ª¨¥ â®çª¨, ®¡à §ãï úª®¬¯ ªâë¥û á£ãá⪨ [6]. ਠ¢á¥© ª ¦ã饩áï âਢ¨ «ì®á⨠¨ «¥£ª®á⨠®¯à®¢¥à¦¥¨ï 㪠§ ï £¨¯®â¥§ «¥¦¨â ¢ ®á®¢ ¨¨ ¡®«ìè¨á⢠«£®à¨â¬®¢ ¥ ⮫쪮 à ᯮ§ ¢ ¨ï, ® ¨ ¢á¥å ¤àã£¨å § ¤ ç «¨§ ¤ ëå. ®¥ç®, ® ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï ¥ ¢á¥£¤ .
᫨, ¯à¨¬¥à, á।¨ ¯à¨§ ª®¢ ¨¬¥¥âáï ¬®£® á«ãç ©ëå, ¥¨ä®à¬ ⨢ëå, â® â®çª¨ ®¤®£® ®¡à § ¬®£ãâ ®ª § âìáï ¤ «¥ª¨¬¨ ¤à㣠®â ¤à㣠¨ à áá¥ï묨 á।¨ â®ç¥ª ¤àã£¨å ®¡à §®¢. ® ¤®¯®«¨â¥«ì® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à¨§ ª®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ 㦥 ¡ë«® ©¤¥® â ª®¥ (¨ä®à¬ ⨢®¥) ¯®¤¯à®áâà á⢮, ¢ ª®â®à®¬ â®çª¨ ®¤®£® ª« áá ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ®¡à §ãîâ  ¢ë¤¥«ï¥¬ë¥ ª®¬¯ ªâë¥ á£ãá⪨. §®¢¥¬ n ¯à¨§ ª®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ ¨ä®à¬ ⨢®¥ ¯®¤¬®¦¥á⢮ X , ®¯¨áë¢ î騬¨, ®¬¨ «ìë© (n + 1)-© ¯à¨§ ª z , 㪠§ë¢ î騩 ¨¬ï ®¡à § , 楫¥¢ë¬. ¡®§ 稬 ¬®¦¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ç¥à¥§ A, ®¢ë© à ᯮ§ ¢ ¥¬ë© ®¡ê¥ªâ ç¥à¥§ q , â®â ä ªâ, çâ® ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠A ª®¬¯ ªâë (íª¢¨¢ «¥âë, ¯®å®¦¨ ¨«¨ ¡«¨§ª¨ ¤à㣠¤àã£ã) ¢ ¯à®áâà á⢥ n å à ªâ¥à¨á⨪ X | ç¥à¥§ CAX . ¥à ª®¬¯ ªâ®á⨠¬®¦¥â ¡ëâì «î¡®©: ® ¬®¦¥â å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï á।¨¬ à ááâ®ï¨¥¬ ®â æ¥âà â殮á⨠¤® ¢á¥å â®ç¥ª ®¡à § ; á।¥© ¤«¨®© à¥¡à ¯®«®£® £à ä ¨«¨ à¥¡à ªà âç ©è¥£® ¥§ ¬ªã⮣® ¯ãâ¨, ᮥ¤¨ïî饣® â®çª¨ ®¤®£® ®¡à § ; ¬ ªá¨¬ «ì-
30
« ¢ 3. §®¢ë¥ £¨¯®â¥§ë
ë¬ à ááâ®ï¨¥¬ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ ®¡à § ¨ â. ¤. ¯à¨¬¥à, ª®¬¯ ªâ묨 (íª¢¨¢ «¥â묨) áç¨â ¥¬ ¤¢ ®¡ê¥ªâ , ¥á«¨ ¢á¥ ¯à¨§ ª¨ ®¤®£® ®¡ê¥ªâ à ¢ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ¯à¨§ ª ¬ ¤à㣮£®. «¨: ®¡ê¥ªâë ª®¬¯ ªâë, ¥á«¨ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ¨å ¯à¨§ ª®¢ ¥ ¯à¥¢ëè ¥â ¢¥«¨ç¨ã r. ªâ¨ç¥áª¨ £¨¯®â¥§ H à ¢®§ ç ¯à¥¤¯®«®¦¥¨î ® «¨ç¨¨ § ª®®¬¥à®© á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ X ¨ z , ¨ á ãç¥â®¬ ¢ëè¥áª § ®£® ¥¥ â¥á⮢ë©; «£®à¨â¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ X then C z . . ¥. ¥á«¨ á«¥¤ãî騬 ¢ëà ¦¥¨¥¬: if CAX;z &CA;q A;q ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠A ª®¬¯ ªâë ¢ ¯à®áâà á⢥ (X; z ) ¨ ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠(A; q ) ª®¬¯ ªâë ¢ ¯à®áâà á⢥ ®¯¨áë¢ îé¨å ᢮©á⢠X , â® ®¡ê¥ªâë A ¨ q ¡ã¤ãâ ª®¬¯ ªâ묨 ¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ 楫¥¢®£® ¯à¨§ ª z . áâ® íâã £¨¯®â¥§ã ä®à¬ã«¨àãîâ â ª: ú¡ê¥ªâë, ¯®å®¦¨¥ ¯® n ®¯¨áë¢ î騬 ᢮©á⢠¬ X , ¯®å®¦¨ ¨ ¯® (n + 1)-¬ã 楫¥¢®¬ã ᢮©áâ¢ã z û. ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¢ í⮩ ¡®«¥¥ ªà ⪮© ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ®¯ãé¥ë ¢¥áì¬ áãé¥áâ¢¥ë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ãá«®¢¨ï. ¬¥â¨¬, çâ® ¤¥«¥¨¥ ᢮©á⢠®¯¨áë¢ î騥 ¨ 楫¥¢ë¥ ï¥âáï ãá«®¢ë¬. ë ¬®¦¥¬ 楫¥¢®© ¯à¨§ ª z ¢ª«îç¨âì ¢ ç¨á«® ®¯¨áë¢ îé¨å, ¢ ª ç¥á⢥ 楫¥¢®£® ¯à¨ïâì «î¡®© ¯à¨§ ª xj ¨§ ¨ä®à¬ ⨢®© á¨á⥬ë X .
᫨ ¯à¨ í⮬ ®¡ãç î騥 ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠A ª®¬¯ ªâë ¢ ®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ᢮©á⢠fx1; x2; : : :; xn;1; z; xj g ¨ ¬®¦¥á⢮ (A; q) ª®¬¯ ªâ® ¢ ¯à®áâà á⢥ fx1 ; x2; : : :; xn;1 ; z g, â® § 票¥ ®¢®£® 楫¥¢®£® ¯à¨§ ª xj ã ®¡ê¥ªâ q ¡ã¤¥â íª¢¨¢ «¥âë¬ ¥£® § 票î ã ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥á⢠A. ¥«¥¢ë¬¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¥ ®¤ , ¥áª®«ìª® å à ªâ¥à¨á⨪. ç áâ®áâ¨, £¨¯®â¥§ H ¯®§¢®«ï¥â à¥è âì ¥ ⮫쪮 § ¤ çã «¨§ , ª®£¤ ¯® ¯à¨§ ª ¬ X à ᯮ§ ¥âáï ®¡à § z , ® ¨ ®¡à âãî § ¤ çã | § ¤ çã á¨â¥§ , ª®£¤ ¯® ¨¬¥¨ ®¡à § z ¢®ááâ ¢«¨¢ îâáï ¨¡®«¥¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡ë¥ § 票ï å à ªâ¥à¨á⨪ X ( ¯à¨¬¥à, ¯ã⥬ ¯à¨¯¨áë¢ ¨ï ®¡ê¥ªâã q á ¯à¨§ ª®¬ z ᢮©á⢠ú⨯¨ç®£®û ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ®¡à § z ). ª § ¨© â®, ª ª®¥ ç¨á«® n ¯à¨§ ª®¢ ¨ ª ª®¥ ç¨á«® m ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ A 㦮 ¨¬¥âì, çâ®¡ë £¨¯®â¥§ H £ à â¨à®¢ ® ¯®¤â¢¥à¦¤ « áì, §¤¥áì ¥â ¨ ¡ëâì ¥ ¬®¦¥â. ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª®¢ ¨ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨ ïîâáï ¯®ïâ¨ï¬¨ ãá«®¢ë¬¨. ¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ¨ä®à¬ ⨢ , ¥á«¨ ¯à¨ § ¤ ®© ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ ¨ § ¤ ®¬ ⨯¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« 㤠¥âáï ¯®áâநâì ¯à ¢¨«®, à ᯮ§ î饥 ®¡ê¥ªâë ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¨ á § ¤ ®© â®ç®áâìî. ¡ãç îé ï ¢ë-
x 2. ¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®áâ¨
31
¡®àª ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì , ¥á«¨ ¯à¨ § ¤ ®¬ ¡®à¥ ¯à¨§ ª®¢ ¨ § ¤ ®¬ ⨯¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« 㤠¥âáï â® ¦¥ á ¬®¥. ®¦® ©â¨ á«ãç ¨, ª®£¤ ¤«ï ãᯥ讣® à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¤®áâ â®ç® ¨¬¥âì ¢á¥£® ®¤¨ ¯à¨§ ª ¨ ¯® ®¤®© ®¡ãç î饩 ॠ«¨§ 樨 ®¡à §. ãáâì, ¯à¨¬¥à, ®¡à §ë A ¨ B ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ⥯«®ªà®¢ëå ¬«¥ª®¯¨â îé¨å, ®¯¨áë¢ î騩 ¯à¨§ ª ¥áâì ¨å ¢¥á.
᫨ A ¨ B | íâ® á«®ë ¨ ¬ëè¨, â® ¤®áâ â®ç® ¨§¬¥à¨âì ¢¥á ®¤®£® «î¡®£® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ¬®¦¥á⢠A ¨ «î¡®£® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ¬®¦¥á⢠B , çâ®¡ë ¯®áâநâì ¡¥§®è¨¡®ç®¥ ¯à ¢¨«® à ᯮ§ ¢ ¨ï «î¡®£® ®¢®£® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï íâ¨å ®¡à §®¢. ®¢á¥¬ ¤à㣠ï á¨âã æ¨ï ¢®§¨ª ¥â, ¥á«¨ ¬ë § å®â¨¬ à ᯮ§ ¢ âì íâ¨å ¦¥ ¬«¥ª®¯¨â îé¨å, ® ¯® ¯à¨§ ªã ®ªà á ¨å ¢®«®áﮣ® ¯®ªà®¢ .
᫨ ¢ ª®æ¥ ª®æ®¢ ®ª ¦¥âáï, çâ® ¬ëè¨ â¥¬¥¥ á«®®¢, â® ¤«ï ãáâ ®¢«¥¨ï í⮣® ä ªâ ¯®âॡã¥âáï ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª £®à §¤® ¡®«ì襣® ®¡ê¥¬ . ®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® á à®á⮬ ç¨á« ®¡ãç îé¨å ॠ«¨§ 権 㢥८áâì ¢ ¯à ¢¨«ì®áâ¨, ¥á«ãç ©®á⨠®¡ à㦨¢ ¥¬®© § ª®®¬¥à®á⨠à áâ¥â. x 2.
¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®áâ¨
¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠®¯¥à¨àã¥â ¡á®«îâ묨 § 票ﬨ à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ å à ªâ¥à¨á⨪. ¤ ª® ¥ª®â®àëå ¯à¨¬¥à å ¬®¦® ¯®ª § âì, çâ® ¢ ¦ãî à®«ì ¢ § ¤ ç å «¨§ ¤ ëå ¨£à îâ ¥ ⮫쪮 á ¬¨ à ááâ®ï¨ï, ® ¨ ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ª, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ 5 ¨ 6 à¨á. 2, ¬¥ìè¥, 祬 ¬¥¦¤ã 6 ¨ 7, ®, ¤¥« ï ú¢àãçãîû ⠪ᮮ¬¨î í⮣® ¬®¦¥á⢠â®ç¥ª ¤¢ ⠪ᮠ, íªá¯¥àâë ®¡ëç® ¯à®¢®¤ïâ £à ¨æã ¯® ॡàã 5{6. « § 祫®¢¥ª ã« ¢«¨¢ ¥â í⮩ £à ¨æ¥ àã襨¥ ®¤®à®¤®á⨠à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ â®çª ¬¨ ¨ ¯à¨¤ ¥â í⮬ã ä ªâã ¡®«ì襥 § 票¥, 祬 ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥ à ááâ®ï¨©. à¨â¥«ìë© ¯¯ à â 祫®¢¥ª ®¡« ¤ ¥â 㨪 «ì묨 ᯮᮡ®áâﬨ ¤¥« âì ª« áá¨ä¨ª æ¨î (⠪ᮮ¬¨î) ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢, ¥á«¨ ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë â®çª ¬¨ ¯«®áª®á⨠[68]. à¨á. 3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¯à¨¬¥àë ¬®¦¥áâ¢, ⠪ᮮ¬¨ï ª®â®àëå ¤«ï 祫®¢¥ª ¥ á®áâ ¢«ï¥â âà㤠. ¥§ã«ìâ âë ¯®«ãç ¥¬®© ¯à¨ í⮬ ¥áâ¥á⢥®© ¤«ï 祫®¢¥ª ⠪ᮮ¬¨¨ (¤¢ á£ãá⪠¨ ä®) ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥ë ¨«¨ ®¡êïá¥ë á ¯®§¨æ¨© £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®áâ¨. ¨¯®â¥§ ¦¥ -ª®¬¯ ªâ®á⨠¯®§¢®«ï¥â «¥£ª® ¯®«ãç âì ¨ ¯à®áâ® ®¡êïáïâì â ª¨¥ १ã«ìâ âë.
32
« ¢ 3. §®¢ë¥ £¨¯®â¥§ë
®à¬ã«¨à®¢ª £¨¯®â¥§ë -ª®¬¯ ªâ®á⨠®¯¨à ¥âáï ¯®ï⨥ -à ááâ®ï¨ï, ª®â®à®¥ ãç¨âë¢ ¥â ®à¬¨à®¢ ®¥ à ááâ®ï¨¥ d ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â ¬¨ ¬®¦¥á⢠¨ å à ªâ¥à¨á⨪㠫®ª «ì®© ¯«®â®á⨠¬®¦¥á⢠¢ ®ªà¥áâ®áâïå íâ¨å í«¥¬¥â®¢.
᫨ ®¯à¥¤¥«¨âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ â®ç¥ª ¬®-
x 2. ¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®á⨠33 ¦¥á⢠A, â® ¬®¦® ¯®áâநâì ¯®«ë© £à ä, ᮥ¤¨ïî騩 ¢á¥ â®çª¨ á® ¢á¥¬¨, ¨ ©â¨ á ¬®¥ ¤«¨®¥ ॡ஠| ¤¨ ¬¥âà £à ä (D). 뤥«¨¬ ¤¢¥ «î¡ë¥ â®çª¨ a ¨ b ¨ ®¡®§ 稬 ¤«¨ã á¢ï§ë¢ î饣® ¨å ॡà ç¥à¥§ (ab). 㤥¬ áç¨â âì ®à¬¨à®¢ ë¬ à ááâ®ï¨¥¬ ¬¥¦¤ã í⨬¨ â®çª ¬¨ ¢¥«¨ç¨ã d = =D (á¬. à¨á. 2, ¡). ¥¯¥àì á।¨ ॡ¥à, ᬥ¦ëå ॡàã (ab), ©¤¥¬ á ¬®¥ ª®à®âª®¥, ¤«¨ã ª®â®à®£® ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ min. â®è¥¨¥ ¤«¨ íâ¨å ᬥ¦ëå ®â१ª®¢ ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ = = min. ⮡ë ᤥ« âì íâã ¢¥«¨ç¨ã ®à¬¨à®¢ ®© ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë, ©¤¥¬ ¢ ¯®«®¬ £à ä¥ ¨¡®«ì襥 § 票¥ max. ¥«¨ç¨ = = max ï¥âáï ®à¬¨à®¢ ®© å à ªâ¥à¨á⨪®© «®ª «ì®© ¥®¤®à®¤®á⨠¯«®â®á⨠¬®¦¥á⢠¢ ®ªà¥áâ®áâïå â®ç¥ª a ¨ b. ¥«¨ç¨ã = f ( ; d) §ë¢ ¥¬ -à ááâ®ï¨¥¬ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ a ¨ b. «ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï á⥯¥¨ ¢«¨ï¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¨ d -à ááâ®ï¨¥ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë íªá¯¥à¨¬¥âë, ¢ ª®â®àëå áà ¢-
¨¢ «¨áì १ã«ìâ âë ⠪ᮮ¬¨¨ ¤¢ã¬¥à®£® ¬®¦¥á⢠â®ç¥ª íªá¯¥àâ ¬¨ ¨ ¯à®£à ¬¬ ¬¨, ¨á¯®«ì§ãî騬¨ à §ë¥ ¢¨¤ë äãªæ¨¨ f ( ; d). ëïᨫ®áì, çâ® ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ -à ááâ®ï¨© ¢¬¥áâ® ¥¢ª«¨¤®¢ëå ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç âì ¡®«¥¥ ¥áâ¥á⢥ãî á â®çª¨ §à¥¨ï íªá¯¥à⮢ ⠪ᮮ¬¨î, ᮢ¯ ¤ îéãî á १ã«ìâ â ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬¨ íªá¯¥àâ ¬¨. ਠí⮬ ®ª § «®áì, çâ® ¯ à ¬¥âà d ¨£à ¥â ¡®«¥¥ ¢ ¦ãî à®«ì ¯® áà ¢¥¨î á ¯ à ¬¥â஬ . ¨«ãç襥 ᮢ¯ ¤¥¨¥ íªá¯¥àâëå á㦤¥¨© á ä®à¬ «ì묨 ¯®«ãç «®áì ¢ ⮬ á«ãç ¥, ¥á«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¨á¯®«ì§®¢ « áì ¢¥«¨ç¨ = 2 d. 室ï -å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤«ï ¢á¥å ®â१ª®¢, ᮥ¤¨ïîé¨å â®çª¨ ¬®¦¥á⢠A, ¬ë ¤¥« ¥¬ ®â®¡à ¦¥¨¥ í⮣® ¬®¦¥á⢠¨§ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯à®áâà á⢠¢ ®¢®¥ -¯à®áâà á⢮. í⮬ ¯à®áâà á⢥ ¬®¦® ¯®áâநâì £à ä ¡¥§ ¯¥â¥«ì, ª®â®àë© á¢ï§ë¢ ¥â ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¢á¥ â®çª¨ ¨ ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ «ìãî á㬬 àãî -¤«¨ã ᢮¨å ॡ¥à. ª®© £à ä ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ §ë¢ ¥âáï ªà âç ©è¨¬ ¥§ ¬ªãâë¬ ¯ã⥬ (). ® «®£¨¨ á í⨬, ¢ -¯à®áâà á⢥ ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ -. âà®ïâáï â ª¨¥ £à äë á«¥¤ãî騬 ᯮᮡ®¬ [135]. ç « 室ïâáï ¤¢¥ á ¬ë¥ ¡«¨§ª¨¥ â®çª¨, ª®â®àë¥ á®¥¤¨ïîâáï ॡ஬. ⥬ ᮥ¤¨ï¥âáï ॡ஬ á«¥¤ãîé ï ¯ à á ¬ëå ¡«¨§ª¨å â®ç¥ª. «ï ª ¦¤®© á«¥¤ãî饩 ¯ àë ¡«¨¦ ©è¨å â®ç¥ª ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¯à®¢¥àï¥âáï, ¥«ì§ï «¨ ¯à®©â¨ ¨§ ®¤®© ¨§ ¨å ¢ ¤àã£ãî ¯® à¥¡à ¬ 㦥 ¯®áâ஥®£® £à ä .
᫨ ¬®¦®, â® ®¨ ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç îâáï, ¥á«¨ ¥â, â® áâநâáï ॡ஠£à ä ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ª ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ®¡ê¥¤¨¥¨ï ¢ ®¡é¨© £à ä
34
« ¢ 3. §®¢ë¥ £¨¯®â¥§ë
¢á¥å m â®ç¥ª ¬®¦¥á⢠A. à¨á. 4 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¯à¨¬¥à ¯®«®£® £à ä () ¨ £à 䮢 ¨ - ¤«ï ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¬®¦¥á⢠A. ¥¯¥àì -à ááâ®ï¨¥¬ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï «î¡ë¬¨ â®çª ¬¨ áç¨â ¥¬ á㬬ã -å à ªâ¥à¨á⨪ â¥å ॡ¥à, ¯® ª®â®àë¬ ¯à®å®¤¨â ¯ãâì ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯® -.
᫨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª ï ¡«¨§®áâì â®ç¥ª á¢ï§ë¢ « áì á ¯®ï⨥¬ ª®¬¯ ªâ®áâì, â® ¡«¨§®áâì ¯® -à ááâ®ï¨ï¬ §ë¢ ¥¬ -ª®¬¯ ªâ®áâìî. áå®¤ï ¨§ í⮣® ¯® «®£¨¨ á £¨¯®â¥§®© ª®¬¯ ªâ®á⨠£¨¯®â¥§ã -ª®¬¯ ªâ®á⨠(H ) ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: ॠ«¨§ 樨 ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ®¡à § ®¡ëç® ®âà ¦ îâáï ¢ ¯à¨§ ª®¢®¬ -¯à®áâà á⢥ ¢ ¡«¨§ª¨¥ â®çª¨, ®¡à §ãï -ª®¬¯ ªâë¥ á£ãá⪨.
᫨ ¢ë¤¥«¨âì n ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨§ ª®¢ X ¨ 楫¥¢®© ¯à¨§ ª z , â® ¢ ¯à®áâà á⢥ (X; z ) -ª®¬¯ ªâ®¥ ¬®¦¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ A å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ⥬, çâ® ®® -ª®¬¯ ªâ® ®¤®¢à¥¬¥® ¨ ¯® ¯à¨§ ª ¬ X , ¨ ¯® ¯à¨§ ªã z . â® ®§ ç ¥â, çâ® ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ X ¨ z ¥áâì § ª®®¬¥à ï á¢ï§ì ¨«¨ çâ® á¨á⥬ ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨§ ª®¢ X ¨ä®à¬ ⨢ ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï § 票© 楫¥¢®£® ¯à¨§ ª z .
᫨ ª ¬®¦¥áâ¢ã A ¤®¡ ¢¨âì ®¢ë© ®¡ê¥ªâ q á ¨§¢¥áâ묨 § 票ﬨ ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨§ ª®¢ X ¨ ¥¨§¢¥áâë¬ § 票¥¬ 楫¥¢®£® ¯à¨§ ª z ¨ ¯à¨ í⮬ ®ª ¦¥âáï, çâ® ¬®¦¥á⢮ (A; q ) -ª®¬¯ ªâ® ¢ ¯à®áâà á⢥ X , â® ¨§ £¨¯®â¥§ë -ª®¬¯ ªâ®á⨠᫥¤ã¥â, çâ® ®® ¡ã¤¥â -ª®¬¯ ªâ® ¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ (X; z ). â® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯à¥¤áª §ë¢ âì § 票¥ 楫¥¢®£® ¯à¨§ ª z ¤«ï ®¢®£® ®¡ê¥ªâ q . ¡®§ 稬 ä ªâ -ª®¬¯ ªâ®á⨠®¡ê¥ªâ®¢ A ¢ ¯à®áâà á⢥ X ᨬ¢®«®¬ CAX . ®£¤ â¥áâ®¢ë© «£®à¨â¬ £¨¯®â¥§ë ;-ª®¬¯ ªâ®á⨠¬®¦® ¯à¥¤X then C z . áâ ¢¨âì á«¥¤ãî騬 ¢ëà ¦¥¨¥¬: if CAX;z &CA;q A;q ª ¢¨¤® ¨§ ¤ «ì¥©è¥£®, ¢ § ¤ ç å à §¤¥«¥¨ï ¬®¦¥á⢠A â ªá®ë ¯à®á⮩ ä®à¬ë, ª®â®àë¥ ®¯¨áë¢ îâáï ¥¯¥à¥-
x 2. ¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®áâ¨
35
ᥪ î騬¨áï ¢ë¯ãª«ë¬¨ ®¡®«®çª ¬¨, áâ६«¥¨¥ ª ¨¡®«ì襩 ª®¬¯ ªâ®á⨠¨«¨ -ª®¬¯ ªâ®á⨠¯à¨¢®¤¨â ª ®¤¨ ª®¢ë¬ १ã«ìâ â ¬. ® ¤«ï ¡®«¥¥ á«®¦ëå á«ãç ¥¢ £¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®á⨠®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯®«ã票¥ १ã«ìâ â , ¡®«¥¥ ¥áâ¥á⢥®£® ¯® áà ¢¥¨î á £¨¯®â¥§®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨. «¥¤®¢ ⥫ì®, £¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®á⨠ï¥âáï ¡®«¥¥ ᨫ쮩 í¬¯¨à¨ç¥áª®© £¨¯®â¥§®©, 祬 è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï¥¬ ï ᥩç á £¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®áâ¨. ¤ ª® § £¨¯®â¥§®© ª®¬¯ ªâ®á⨠| ¬®£®«¥â¨¥ âà ¤¨æ¨¨ ¨ ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ «£®à¨â¬®¢ ¨ ¯à®£à ¬¬, ¯®áâ஥ëå ¥¥ ®á®¢¥. ஬¥ ⮣®, ¯¥à¥å®¤ ª -¯à®áâà áâ¢ã ᮯà殮 á ¤®¯®«¨â¥«ì묨 § âà â ¬¨ ¬ è¨ëå à¥áãàᮢ, çâ® ¢ ¯à®áâëå á«ãç ïå á¥¡ï ¥ ®¯à ¢¤ë¢ ¥â. á¢ï§¨ á í⨬ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¡ã¤ãâ ®¯¨á ë ¬¥â®¤ë «¨§ , ®á®¢ ë¥ â®© ¨ ¤à㣮© £¨¯®â¥§ å.
áâì II
¥â®¤ë «¨§ ¤ ëå « ¢ 4
¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
x 1.
à¨à®¤ § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨
®¤¥à¦ ⥫ìãî ¯®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨ ¬®¦® ¯à®ç¨â âì ¢ à ¡®â¥ [121], ¯¨á ®© ¥é¥ ¢® II ¢. ¤® 襩 íàë. ú¨á쬥 ã祮¬ã á®á¥¤ãû ¥¬®ªà¨â ¯¨è¥â â ª¨¥ á«®¢ : ú
᫨ ⥡¥, ¤®à®£®© ¤àã£, 㦮 à §®¡à âìáï ¢ á«®¦®¬ £à®¬®¦¤¥¨¨ ä ªâ®¢ ¨«¨ ¢¥é¥©, âë á ç « à §«®¦¨ ¨å ¥¡®«ì讥 ç¨á«® ªãç ¯® ¯®å®¦¥áâ¨. à⨠¯à®ïá¨âáï, ¨ âë ¯®©¬¥èì ¯à¨à®¤ã íâ¨å ¢¥é¥©û. ¥ª®â®à®¥ ¢à¥¬ï § ¤ ®¢®á¨¡¨à᪨¥ á®æ¨®«®£¨ ¨§ãç «¨ ¯à¨ç¨ë ¬ áᮢ®© ¬¨£à 樨 ᥫì᪮£® ᥫ¥¨ï ¢ £®à®¤ . £®à®¤ ¨ ᥫ «â ©áª®£® ªà ï ¡ë«¨ ¯à ¢«¥ë íªá¯¥¤¨æ¨¨, ª®â®àë¥ å®¤¨«¨ «î¤¥©, ¥¤ ¢® ¯¥à¥¥å ¢è¨å ¨§ ᥫ ¢ £®à®¤, â ª¦¥ â¥å ᥫìáª¨å ¦¨â¥«¥©, ª®â®àë¥ ¯« ¨àãîâ â ª®© ¯¥à¥¥§¤ ¢ ¡«¨¦ ©è¥¬ ¡ã¤ã饬. ¦¤®¬ã ¨§ ¨å á®æ¨®«®£¨ § ¤ ¢ «¨ ®ª®«® áâ ¢®¯à®á®¢, § ¯¨áë¢ ï ¢ ª¥â㠮⢥âë ® ¢®§à áâ¥, ®¡à §®¢ ¨¨, ᥬ¥©®¬ ¯®«®¦¥¨¨ ¨ ¯à®ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ å ®¯à 訢 ¥¬®£®.
x 1. à¨à®¤ § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨
37
®£¤ á®æ¨®«®£¨ ¢¥à㫨áì ¨§ íªá¯¥¤¨æ¨© ¨ ¢ë«®¦¨«¨ á⮫ § ¯®«¥ë¥ ª¥âë, ®¨ 㢨¤¥«¨ ¢¯¥ç â«ïîéãî ª àâ¨ã. ¥à¥¤ ¨¬¨ ¡ë« £®à ¨§ ᥬ¨ âëáïç ª¥â, ª ¦¤ ï ¨å ª®â®àëå ᮤ¥à¦ « ®â¢¥âë áâ® ¢®¯à®á®¢. ª ¯®¤áâ㯨âìáï ª «¨§ã íâ¨å ¤ ëå? ¥à¥¯¨áë¢ ¨¥ ¤ ëå ¢ ¯à®â®ª®« ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û ¤¥«ã ¥ ¯®¬®¦¥â: â ¡«¨æ à §¬¥à®¬ 7000 áâப 100 á⮫¡æ®¢ â ª ¦¥ ¥ ®¡®§à¨¬ , ª ª ¨ íâ £®à ª¥â. ®è«¨ ¯® ¥¤¨á⢥® ¢®§¬®¦®¬ã ¯ãâ¨: ¯¥à¥¥á«¨ ª¥âë ¬ è¨ë¥ ®á¨â¥«¨ ¨ ¯à¨¬¥¨«¨ ª ¯®«ã祮© â ¡«¨æ¥ ¯à®£à ¬¬ë ⠪ᮮ¬¨¨. १ã«ìâ ⥠¯®«ã稫¨ 7 ®á®¢ëå ⠪ᮮ¢, á।¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®â®àëå ¯®§¢®«¨«¨ ¤ âì ¨¬ ¢¯®«¥ ¯®ïâãî ᮤ¥à¦ ⥫ìãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î. 뤥«¨«áï, ¯à¨¬¥à, â ªá®, ªã¤ ¢®è«¨ «î¤¨ ¦¥áª®£® ¯®« ¢ ¢®§à á⥠¡®«¥¥ 60 «¥â, ¤¥â¨ ª®â®àëå ¦¨¢ãâ ¢ £®à®¤¥. á®, çâ® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¨ í⮣® ⠪ᮠ, ª®â®àë© á®æ¨®«®£¨ §¢ «¨ ú¡ ¡ã誨û, ¥¤ãâ ¢ £®à®¤ ïç¨âì ᢮¨å ¢ãª®¢. 뫨 â ª¦¥ ¯®ïâë¥ â ªá®ë ú¤¥¬®¡¨«¨§®¢ ë¥ á®«¤ âëû, ú¥¢¥áâëû ¨ ¤à㣨¥ [86]. à㯯¨à®¢ª ®¡ê¥ªâ®¢ (ç á⮠㯮âॡ«ïîâ â ª¦¥ â¥à¬¨ë ¢â®¬ â¨ç¥áª ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï, á ¬®®¡ã票¥, ª« áâ¥à¨§ æ¨ï) ¯® ¯®å®¦¥á⨠¨å ᢮©á⢠ã¯à®é ¥â à¥è¥¨¥ ¬®£¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç «¨§ ¤ ëå. ª, ¥á«¨ ®¡ê¥ªâë ®¯¨á ë ᢮©á⢠¬¨, ª®â®àë¥ ¢«¨ïîâ ®¡éãî ®æ¥ªã ¨å ª ç¥á⢠, â® ¢ ®¤ã £à㯯ã (â ªá®) ¡ã¤ãâ ᮡà ë ®¡ê¥ªâë, ®¡« ¤ î騥 ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ®¤¨ ª®¢ë¬ ª ç¥á⢮¬. ¢¬¥á⮠⮣®, ç⮡ë åà ¨âì ¢ ¯ ¬ï⨠¢á¥ ®¡ê¥ªâë, ¤®áâ â®ç® á®åà ¨âì ®¯¨á ¨¥ ⨯¨ç®£® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ª ¦¤®£® ⠪ᮠ(¯à¥æ¥¤¥â ), ¯¥à¥ç¨á«¨âì ®¬¥à ®¡ê¥ªâ®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ ¤ ë© â ªá®, ¨ 㪠§ âì ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ®âª«®¥¨¥ ª ¦¤®£® ᢮©á⢠®â ¥£® á।¥£® § ç¥¨ï ¤«ï ¤ ®£® ⠪ᮠ. ⮩ ¨ä®à¬ 樨 ®¡ëç® ¡ë¢ ¥â ¤®áâ â®ç® ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ ¨§ãç ¥¬®£® ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢. ª ¦¥ ¤¥« ¥âáï ⠪ᮮ¬¨ï? ¤® ¨ ⮦¥ ¬®¦¥á⢮ ¨§ m ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦® à §¡¨âì k ⠪ᮮ¢ (k < m) ¯®-à §®¬ã.
᫨ ¡ë ¬ë § ¯¨á «¨ â ª®¥ ¨á室®¥ á®áâ®ï¨¥ 襣® § ¨ï ¢ ¢¨¤¥ í¬¯¨à¨ç¥áª®© £¨¯®â¥§ë h0 , â® ¥¥ â¥áâ®¢ë© «£®à¨â¬ T0 áç¨â « ¡ë ¤®¯ãá⨬®© «î¡ãî ⠪ᮮ¬¨î. ® ¬ë § ¥¬, ç⮠祫®¢¥ª, ¤¥« ï £à㯯¨à®¢ªã 祣® ¡ë â® ¨ ¡ë«®, à㪮¢®¤áâ¢ã¥âáï ª ª¨¬-â® ªà¨â¥à¨¥¬ (®¡®§ 稬 ¥£® F ), ª®â®àë© ¯®§¢®«ï¥â ®â«¨ç âì å®à®è¨¥ £à㯯¨à®¢ª¨ ®â ¯«®å¨å ¨ ¢ë¡¨à âì ¨«ãç訩 ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨. ¥¯¥àì è¥ § ¨¥ ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¡®«¥¥ ᨫìãî £¨¯®â¥§ã, â¥áâ®¢ë© «£®à¨â¬ ª®â®à®© áç¨â ¥â ¤®¯ãá⨬®© ⮫쪮 â ªãî ⠪ᮮ¬¨î, ª®â®à ï 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªà¨â¥à¨î F .
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
38 x 2.
«£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ª« áá FOREL
¬ë© ¨§¢¥áâë© ªà¨â¥à¨© F á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ®¤¨ ⠪ᮠ¤®«¦ë ᮡ¨à âìáï ®¡ê¥ªâë, ¯®å®¦¨¥, ¡«¨§ª¨¥ ¯® ᢮¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬. ® â¥à¬¨ë ¯®å®¦¥áâì, ¡«¨§®áâì ¬®¦® ¯®¨¬ âì ¯®-à §®¬ã, ¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª®© ¨å ¢ à¨ â ¬ë ¢ë¡¥à¥¬, ¯®«ãç¨âáï â®â ¨«¨ ¨®© ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨. áâ ®¢¨¬áï ¢ ç «¥ à §®¢¨¤®á⨠¬¥àë ú¯®å®¦¥áâ¨û ¢ ¢¨¤¥ ú¯®å®¦¥á⨠æ¥âàû. £®¢®à¨¬áï, çâ® §¤¥áì ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ á«ãç © ⠪ᮮ¬¨¨ ®¡ê¥ªâ®¢, ¯à¨§ ª¨ ª®â®àëå ¨§¬¥à¥ë ¢ ᨫìëå èª « å, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨¢ âì ¯®å®¦¥áâì ç¥à¥§ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. ª ¯®áâ㯠âì ¢ á«ãç ¥ á à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨, ¬ë ®¡á㤨¬ ¯®§¦¥.
᫨ ª®®à¤¨ âë æ¥âà j -£® ⠪ᮠ®¡®§ ç¨âì ᨬ¢®«®¬ Cj , â® á㬬 à ááâ®ï¨© (CP j ; ai ) ¬¥¦¤ã æ¥â஬ ¨ ¢á¥¬¨ mj â®çª ¬¨ ai í⮣® ⠪ᮠj = (Cj ; ai ), £¤¥ i = 1 mj , á㬬 P â ª¨å ¢ãâ२å à ááâ®ï¨© ¤«ï ¢á¥å k ⠪ᮮ¢ F = j , j = 1 k. ¬ëá« ªà¨â¥à¨ï ¯®å®¦¥á⨠æ¥âà á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠㦮 ©â¨ â ª®¥ à §¡¨¥¨¥ m ®¡ê¥ªâ®¢ k ⠪ᮮ¢, çâ®¡ë ¯à¨¢¥¤¥ ï ¢ëè¥ ¢¥«¨ç¨ F ¡ë« ¬¨¨¬ «ì®©. 믮«¥¨¥ í⮣® ãá«®¢¨ï ¬®¦® ¤®áâ¨çì á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ FOREL [53,82]. ¯¨è¥¬ ¡ §®¢ãî ¢¥àá¨î ¨ ¥ª®â®àë¥ ¬®¤¨ä¨ª 樨 í⮣® «£®à¨â¬ . 2.1. «£®à¨â¬ FOREL. ªá®ë, ¯®«ãç ¥¬ë¥ í⨬ «£®à¨â¬®¬, ¨¬¥îâ áä¥à¨ç¥áªãî ä®à¬ã. ®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ § ¢¨á¨â ®â à ¤¨ãá áä¥à: 祬 ¬¥ìè¥ à ¤¨ãá, ⥬ ¡®«ìè¥ ¯®«ãç ¥âáï ⠪ᮮ¢. ç «¥ ¯à¨§ ª¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ®à¬¨àãîâáï â ª, çâ®¡ë § ç¥¨ï ¢á¥å ¯à¨§ ª®¢ 室¨«¨áì ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë. ⥬ áâநâáï £¨¯¥àáä¥à ¬¨¨¬ «ì®£® à ¤¨ãá R0 , ª®â®à ï ®å¢ âë¢ ¥â ¢á¥ m â®ç¥ª.
᫨ ¡ë ¬ ¡ë« 㦥 ®¤¨ â ªá®, â® ® ¡ë« ¡ë ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¨¬¥® í⮩ ç «ì®© áä¥à®©. ® â ª®¥ ®£àã¡«¥¨¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ì®£® ¬ â¥à¨ « á ®¡ëç® ¥ ãáâà ¨¢ ¥â, ¨ ¬ë ¯ëâ ¥¬áï ¯®«ãç¨âì ¡®«ì襥 ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢. «ï í⮣® ¬ë ¯®á⥯¥® 㬥ìè ¥¬ à ¤¨ãá áä¥à. ¥à¥¬ à ¤¨ãá 0; 9R0 ¨ ¯®¬¥é ¥¬ æ¥âà áä¥àë ¢ «î¡ãî ¨§ ¨¬¥îé¨åáï â®ç¥ª. 室¨¬ â®çª¨, à ááâ®ï¨¥ ¤® ª®â®àëå ¬¥ìè¥ à ¤¨ãá , ¨ ¢ëç¨á«ï¥¬ ª®®à¤¨ âë æ¥âà â殮á⨠íâ¨å ú¢ãâ२åû â®ç¥ª. ¥à¥®á¨¬ æ¥âà áä¥àë ¢ íâ®â æ¥âà â殮á⨠¨ ᮢ å®-
x 2. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ª« áá FOREL
39
¤¨¬ ¢ãâ२¥ â®çª¨. ä¥à ª ª ¡ë ¯«ë¢¥â ¢ áâ®à®ã «®ª «ì®£® á£ã饨ï â®ç¥ª. ª ï ¯à®æ¥¤ãà ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ãâ२å â®ç¥ª ¨ ¯¥à¥®á æ¥âà áä¥àë ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª áä¥à ¥ ®áâ ®¢¨âáï, â. ¥. ¯®ª ®ç¥à¥¤®¬ è £¥ ¬ë ¥ ®¡ à㦨¬, çâ® á®áâ ¢ ¢ãâ२å â®ç¥ª, á«¥¤®¢ â¥«ì® ¨ ¨å æ¥âà â殮áâ¨, ¥ ¬¥ï¥âáï. â® § ç¨â, çâ® áä¥à ®áâ ®¢¨« áì ¢ ®¡« á⨠«®ª «ì®£® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯«®â®á⨠â®ç¥ª ¢ ¯à¨§ ª®¢®¬ ¯à®áâà á⢥. ®çª¨, ®ª § ¢è¨¥áï ¢ãâਠ®áâ ®¢¨¢è¥©áï áä¥àë, ¬ë ®¡ê塞 ¯à¨ ¤«¥¦ 騬¨ â ªá®ã ®¬¥à 1 ¨ ¨áª«îç ¥¬ ¨å ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâ२ï. «ï ®áâ ¢è¨åáï â®ç¥ª ®¯¨á ï ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢á¥ â®çª¨ ¥ ®ª ¦ãâáï ¢ª«îç¥ë¬¨ ¢ â ªá®ë. ®ª § á室¨¬®áâì «£®à¨â¬ § ª®¥ç®¥ ç¨á«® è £®¢, ®¤ ª® «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® à¥è¥¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¥ ¥¤¨á⢥ë¬. ª, à¨á. 5 ¢¨¤®, ç⮠१ã«ìâ â ⠪ᮮ¬¨¨ § ¢¨á¨â ®â ⮣®, á ª ª®© ¯¥à¢®© â®çª¨ ¡ë« ç â ¯à®æ¥áá.
᫨ ç «ìãî â®çªã ¬¥ïâì á«ãç ©ë¬ ®¡à §®¬, â® ¬®¦¥â ¯®«ãç¨âìáï ¥áª®«ìª® à §ëå ¢ ਠ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨, ¨ ⮣¤ 㦮 ®áâ ¢«¨¢ âìáï â ª®¬ ¢ ਠâ¥, ª®â®àë© á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ¬¨¨¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ¢¥«¨ç¨ë F . 2.2. «£®à¨â¬ FOREL{2. â ¬®¤¨ä¨ª æ¨ï ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ ¡ §®¢®£® «£®à¨â¬ ¯à¥¤ § ç¥ ¤«ï ¯®«ã票ï ⠪ᮮ¬¨¨ á â®ç® § ¤ ë¬ ç¨á«®¬ ⠪ᮮ¢ k. ¤¥áì à ¤¨ãá áä¥àë ¯® ¬¥à¥ ¤®¡®á⨠㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¨«¨ 㬥ìè ¥âáï ¢¥«¨ç¨ã R, ª®â®à ï ª ¦¤®© ®ç¥à¥¤®© ¨â¥à 樨 áâ ®¢¨âáï ¢á¥ ¬¥ìè¥, ¯à¨¬¥à 㬥ìè ¥âáï ¢¤¢®¥. â®â ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå ¯à¨¡«¨¦¥¨© ¯®§¢®«ï¥â ¡ëáâà® ¯®¤®©â¨ ª § ¤ ®¬ã ç¨á«ã ⠪ᮮ¢ ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®¬ à ¤¨ãᥠáä¥à. ãªæ¨® « ª ç¥áâ¢
40
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
⠪ᮮ¬¨¨ F ¢ í⮬ «£®à¨â¬¥ ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: 1; ¥á«¨ ki = k; k X F = f (ki) j ; £¤¥ f (ki) = 1; ¥á«¨ ki 6= k: j =1 ¨«ãç襬㠢 ਠâã ⠪ᮮ¬¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬¨¨¬ «ì®¥ § 票¥ F . 2.3. «£®à¨â¬ SKAT.
᫨ ¯à¨ ¬®£®ªà ⮬ á«ãç ©®¬ ¢ë¡®à¥ ç «ì®© â®çª¨ ¯®«ãç ¥âáï ¡®«ì讥 ç¨á«® ¥®¤¨ ª®¢ëå ⠪ᮮ¬¨© ¨«¨ ¥á«¨ â ªá®ë á¨«ì® ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠¯® ª®«¨ç¥áâ¢ã ᢮¨å â®ç¥ª, â® íâ® ¬®¦¥â ®§ ç âì, çâ® è ¬ â¥à¨ « àï¤ã á ¥áª®«ìª¨¬¨ «®ª «ì묨 á£ãá⪠¬¨ â®ç¥ª ᮤ¥à¦¨â ¥é¥ ¨ ®¤¨®çë¥ â®çª¨ ¨«¨ ¥¡®«ì訥 ¨å ᪮¯«¥¨ï, á«ãç ©® à §¡à®á ë¥ ¢ ¯à®áâà á⢥ ¬¥¦¤ã á£ãá⪠¬¨. ®§¤ ¥âáï ®éã饨¥ ⮣®, çâ® ¨¬¥¥âáï ¥áª®«ìª® úá ¬®áâ®ï⥫ìëåû ⠪ᮮ¢ ¨ àï¤ á«ãç ©® ®¡à §®¢ ¢è¨åáï, ú¥á ¬®áâ®ï⥫ìëåû ⠪ᮮ¢, ª®â®àë¥ ¡ë«® ¡ë 楫¥á®®¡à §® ¯à¨á®¥¤¨¨âì ª ¡«¨¦ ©è¨¬ á ¬®áâ®ï⥫ìë¬. ¦¤ë© ®ç¥à¥¤®© ⠪ᮠ室¨«áï ¬¨ ¢ ãá«®¢¨ïå, ª®£¤ â®çª¨, ¯®¯ ¢è¨¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã騥 â ªá®ë, ¨áª«îç «¨áì ¨§ à áᬮâ२ï. çâ® ¯à®¨á室¨â, ¥á«¨ â ªá®ë ä®à¬¨àãîâáï ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ ¢á¥å m â®ç¥ª? ®¦¥â á«ãç¨âìáï, çâ® ¥ª®â®àë¥ ¨§ ¡®«¥¥ ¯®§¤¨å ⠪ᮮ¢ ¢ª«îç â ¢ ᢮© á®áâ ¢ â®çª¨, à ¥¥ ¢®è¥¤è¨¥ ¢ ¤à㣨¥ â ªá®ë, ¨ ¥ ®áâ ãâáï ¬¥áâ¥, áâ ãâ ᪠âë¢ âìáï ¢ áâ®à®ã á®á¥¤¥£® á£ãá⪠â®ç¥ª ¨ ᮫ìîâáï á ®¤¨¬ ¨§ ᢮¨å ¯à¥¤è¥á⢥¨ª®¢. ª ï á¨âã æ¨ï ¨§®¡à ¦¥ à¨á. 6: ⠪ᮠ2 ç¥â ᬥé âìáï ¨ ᮫ì¥âáï á ⠪ᮮ¬ 1. à㣨¥ ¦¥ â ªá®ë ®áâ ãâáï ¯à¥¦¥¬ ¬¥á⥠¨ á ¯à¥¦¨¬ á®áâ ¢®¬ ᢮¨å ¢ãâ२å â®ç¥ª. 㤥¬ áç¨â âì â ªá®ë 1, 3 ¨ 4 ãá⮩稢묨, á ¬®áâ®ï⥫ì묨, ⠪ᮠ2 | ¥ãá⮩稢ë¬, á«ãç ©ë¬. «ãç ©ë¥ â ªá®ë ¬®£ãâ ¯®ï¢«ïâìáï ¨§-§ ¯®¬¥å ¢ ¤ ëå ¨«¨ ¨§-§ ¥ã¤ 箣® ¢ë¡®à à ¤¨ãá áä¥à. ஢¥àªã ãá⮩稢®áâì ⠪ᮮ¬¨¨ ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¤¥« âì áâண¨¬¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨. ¤ ª® ®¨ à §à ¡®â ë ¤«ï á«ãç ¥¢, ª®£¤ à¥çì ¨¤¥â ® ¯à®áâëå à á¯à¥¤¥«¥¨ïå (®¡ëç® ®à¬ «ìëå) ¢ ¯à®áâà á⢥ ¬ «®© à §¬¥à®áâ¨. «¨§ ¤ ëå ¦¥ ç áâ® ¨¬¥¥â ¤¥«® á ®â®á¨â¥«ì® ¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ ®¡ê¥ªâ®¢ (¯à¥æ¥¤¥â®¢) ¢ ¯à®áâà á⢥ ¡®«ì让 à §¬¥à®áâ¨, ¨ £®¢®à¨âì ® ª ª®¬ ¡ë â® ¨ ¡ë«® à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¥ ¢®§¬®¦®. ®í⮬㠯à¨å®¤¨âáï ¯à¨¬¥ïâì ¥¤¨á⢥® ¢®§¬®¦ë¥ ¢ â ª®© á¨âã 樨 ¨, ª ª ª ¦¥âáï, ¤®áâ â®ç® à §ã¬ë¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¥¬ë.
x 2. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ª« áá FOREL
41
¤¨ ¨§ â ª¨å ¯à¨¥¬®¢ ॠ«¨§®¢ ¢ «£®à¨â¬¥ SKAT. ¢å®¤ ¯à®£à ¬¬ë ¯®¤ ¥âáï ¬®¦¥á⢮ m ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ १ã«ìâ âë ¥£® ⠪ᮮ¬¨¨ S á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ FOREL ¯à¨ à ¤¨ãᥠáä¥àë, à ¢®¬ R. à®æ¥¤ãàë ⠪ᮮ¬¨¨ ¯®¢â®àïîâáï á â ª¨¬ ¦¥ à ¤¨ãᮬ áä¥à, ® ⥯¥àì ¢ ª ç¥á⢥ ç «ìëå â®ç¥ª ¢ë¡¨à îâáï æ¥âàë, ¯®«ãç¥ë¥ ¢ ⠪ᮮ¬¨¨ S , ¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ª ¦¤®£® ®¢®£® ⠪ᮠ¤¥« ¥âáï á ãç á⨥¬ ¢á¥å m â®ç¥ª. १ã«ìâ ⥠®¡ à㦨¢ îâáï ¥ãáâ®©ç¨¢ë¥ â ªá®ë, ª®â®àë¥ áª âë¢ îâáï ª ⠪ᮠ¬-¯à¥¤è¥á⢥¨ª ¬. ¥è¥¨¥ ¢ë¤ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ¯¥à¥çï ãá⮩稢ëå ⠪ᮮ¢ ¨ 㪠§ ¨ï â¥å ¥ãá⮩稢ëå, ª®â®àë¥ ª ¨¬ ââ¥îâ.
᫨ ¬ë å®â¨¬ ®£à ¨ç¨âìáï ⮫쪮 ãá⮩稢묨 ⠪ᮠ¬¨, ⮣¤ ¬ë ¤®«¦ë áâ६¨âìáï ª â ª®¬ã ¢ ਠâã ⠪ᮮ¬¨¨, ¯à¨ ª®â®à®¬ ª®«¨ç¥á⢮ â®ç¥ª ¢ ãá⮩稢ëå â ªá® å ¡ë«® ¡ë ¬ ªá¨¬ «ìë¬, â. ¥. ¬ ªá¨¬¨§¨à®¢ âì äãªæ¨® «
F=
k X j =1
mj f (j ); £¤¥ f (j ) =
1;
¥á«¨ j -© ⠪ᮠãá⮩稢; 0; ¥á«¨ j -© ⠪ᮠ¥ãá⮩稢:
2.4. «£®à¨â¬ KOLAPS. §£«ï㢠à¨á. 7, ¬ë ᪮॥ ¢á¥£® ®â¬¥â¨¬ á«¥¤ãî騥 ¥£® ®á®¡¥®áâ¨: §¤¥áì ¢ë¤¥«ïîâáï âà¨ à §ëå ¯® ¤¨ ¬¥âàã á£ãá⪠â®ç¥ª à ¢®¬¥à®¬ á¥à®¬ 䮥. ®â¥«®áì ¡ë, çâ®¡ë «£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨ ¬®£ ¢ë¤¥«¨âì í⨠âਠá£ãá⪠, ª ¦¤ë© ᮠ᢮¨¬ ¤¨ ¬¥â஬, ®â¤¥«¨¢ ¨å ®â â®ç¥ª ä® ,
42
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
â. ¥. ¬®£ ¡ë à¥è âì § ¤ ç㠢뤥«¥¨ï ïનå ᮧ¢¥§¤¨© §¢¥§¤®¬ ¥¡¥. «ï à¥è¥¨ï â ª¨å § ¤ ç ¯à¥¤ § ç¥ ®¤¨ ¨§ «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠FOREL | «£®à¨â¬ KOLAPS) .
£® ¬®¦® à §¤¥«¨âì ¤¢ íâ ¯ .
¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¨éãâáï ¯®â¥æ¨ «ìë¥ æ¥âàë ¡ã¤ãé¨å ⠪ᮮ¢, ¢â®à®¬ | ¤¥« ¥âáï ¯à®¢¥àª , ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® «¨ ¢ë¡à ï â®çª ï¥âáï æ¥â஬ ãá⮩稢®£® ⠪ᮠ. ç «¥ ¯¥à¢®£® íâ ¯ áä¥à ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® à ¤¨ãá R < R0 ¯®¬¥é ¥âáï ¢ «î¡ãî â®çªã ¬®¦¥á⢠¨ á¬¥é ¥âáï, ª ª ¨ ¢ «£®à¨â¬¥ FOREL, ¢ æ¥âà «®ª «ì®£® á£ãá⪠â®ç¥ª. ®«¨ç¥á⢮ mj ¢ãâ२å â®ç¥ª ¯®«ã祮£® ⠪ᮠá«ã¦¨â ¬¥à®© «®ª «ì®© ¯«®â®á⨠â®ç¥ª ¢ ¤ ®¬ ¬¥á⥠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠.
᫨ mj ¡®«ìè¥ ¥ª®â®à®£® ¯®à®£ d, â® æ¥âà â ª®£® ¬®é®£® ⠪ᮠ§ ®á¨âáï ¢ ᯨ᮪ ¯à¥â¥¤¥â®¢ ஫ì æ¥âà ⠪ᮠ-ᮧ¢¥§¤¨ï, ¯®¯ ¢è¨¥ ¢ ¥£® ¢ãâ२¥ â®çª¨ ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç îâáï.
᫨ mj ¬¥ìè¥ d, ⮠ᯨ᮪ ¯à¥â¥¤¥â®¢ ¥ ¬¥ï¥âáï, ® ¢ãâ२¥ â®çª¨ í⮣® ⠪ᮠ⠪¦¥ £ áïâáï. ⥬ æ¥âà áä¥àë ¯®¬¥é ¥âáï ¢ «î¡ãî ¨§ ®áâ ¢è¨åáï â®ç¥ª ¨ ¯à®æ¥áá ¢ë¤¥«¥¨ï á«¥¤ãîé¨å ⠪ᮮ¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¨áç¥à¯ ¨ï ¢á¥å â®ç¥ª. ®á«¥ í⮣® ¢®ááâ ¢«¨¢ ¥âáï ¢á¥ ¬®¦¥á⢮ m â®ç¥ª ¨ ¢ë¤¥«ï¥âáï ¢ ᯨ᪥ ¯à¥â¥¤¥â®¢ â ªá® á ¨¡®«ì訬 § 票¥¬ «®ª «ì®© ¯«®â®á⨠mj . æ¥âà í⮣® ⠪ᮠ¯®¬¥é ¥âáï )
«£®à¨â¬ ¯à¥¤«®¦¥
. . ¨àª¨ë¬.
x 2. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ª« áá FOREL
43
áä¥à , ¨ ¥¥ à ¤¨ãá ç¨ ¥â ᦨ¬ âìáï ®â ¢¥«¨ç¨ë R ¤® ¢¥«¨ç¨ë Rmin. ª ¦¤®¬ i-¬ è £¥ ᦠâ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¨á«® â®ç¥ª, ®áâ ¢è¨åáï ¢ãâ२¬¨.
᫨ ç «ìë© à ¤¨ãá ¡ë« á«¨èª®¬ ¡®«ì訬 ¤«ï ¤ ®£® ⠪ᮠ(â. ¥. ¥á«¨ ® § å¢ âë¢ « ¬®£® à §à¥¦¥®£® ¯à®áâà á⢠), â® ¢ ç «¥ ¯à®æ¥áá ᦠâ¨ï ᪮à®áâì ã¡ë¢ ¨ï ç¨á« ¢ãâ२å â®ç¥ª ¡ã¤¥â ¥¡®«ì让. ® ¬¥à¥ ¢å®¦¤¥¨ï áä¥àë ¢ ¡®«¥¥ ¯«®âãî ç áâì ⠪ᮠª®«¨ç¥á⢮ â¥à塞ëå â®ç¥ª ç¥â 㢥«¨ç¨¢ âìáï, çâ® á«ã¦¨â ᨣ «®¬ ª ®áâ ®¢ª¥ ᦠâ¨ï. १ã«ìâ ⥠室¨âáï ¨¡®«¥¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë© ¤«ï ¤ ®£® â ªá® à ¤¨ãá áä¥àë ¨ 䨪á¨àã¥âáï ç¨á«® ¥£® ¢ãâ२å â®ç¥ª m0j . ¦¥ ¯à®æ¥¤ãà ¯®á⥯¥®£® ᦠâ¨ï ¯®¢â®àï¥âáï ¨ ¤«ï ¤à㣨å ⠪ᮮ¢ ¨§ ᯨ᪠¯à¥â¥¤¥â®¢, 㯮à冷ç¥ëå ¯® å à ªâ¥à¨á⨪¥ «®ª «ì®© ¯«®â®áâ¨. १ã«ìâ ⥠¢ë¡¨à ¥âáï k â ª¨å ⠪ᮮ¢, ¢ á®áâ ¢ ª®â®àëå ¯®á«¥ ᦠâ¨ï ¯®¯ ¤ ¥â ¨¡®«ì襥 ª®«¨ç¥á⢮ â®ç¥ª. â® ãá«®¢¨¥ à ¢®§ ç® Pk ¬ ªá¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « F = m0i . j =1
2.5. «£®à¨â¬ BIGFOR. ®£¤ ¢áâà¥ç îâáï â ª¨¥ ¡®«ì訥 â ¡«¨æë ¤ ëå, ª®â®àë¥ ¥ 㬥é îâáï 楫¨ª®¬ ¢ ®¯¥à ⨢ãî ¯ ¬ïâì ¨ ¤®«¦ë ®¡à ¡ âë¢ âìáï ¯® ç áâï¬. «ï ⠪ᮮ¬¨¨ â ª¨å ¬ áᨢ®¢ ¯à¥¤ § ç¥ ¨â¥à â¨¢ë© «£®à¨â¬ BIGFOR. ç «¥ ¢ ®¯¥à ⨢ãî ¯ ¬ïâì ¢¢®¤¨âáï ¬ áᨢ ¨§ V ®¡ê¥ªâ®¢ (V m), ª®â®àë© á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ FOREL{2 ¤¥«¨âáï k0 ⠪ᮮ¢. ¯¨á ¨¥ ⠪ᮠá®á⮨⠨§ ª®®à¤¨ â ¥£® æ¥âà ¨ ª®«¨ç¥á⢠m0j ¥£® ¢ãâ२å â®ç¥ª (ú¢¥á û æ¥âà ). â® ªà ⪮¥ ®¯¨á ¨¥ § ¯®¬¨ ¥âáï ¢ ®â¢¥¤¥®¬ ¬¥á⥠¯ ¬ïâ¨. ⥬ ¢ ¯ ¬ïâì ¢¢®¤¨âáï á«¥¤ãîé ï ¯®àæ¨ï ¤ ëå, á ª®â®à®© ¯à®¤¥«ë¢ ¥âáï â ¦¥ ¯à®æ¥¤ãà . ®á«¥ ¯®¢â®à¥¨ï íâ¨å è £®¢ t à §, £¤¥ t = m=V , ¯®«ãç ¥âáï ¬ áᨢ ¨§ q = tk0 â®ç¥ª, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ᮡ®© æ¥âàë ⠪ᮮ¢, ¢®§¨ª ¢è¨å ª ¦¤®¬ è £¥. à㯯¨à®¢ª íâ¨å â®ç¥ª ¢ k ⠪ᮮ¢ (k < k0 ) ¤¥« ¥âáï á ¯®¬®éìî ¢ ਠ⠫£®à¨â¬ FOREL{2, ª®â®àë© ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ ª®®à¤¨ â æ¥âà â殮á⨠¢ãâ२å â®ç¥ª ãç¨âë¢ ¥â ¢¥á íâ¨å â®ç¥ª. ®á«¥ 宦¤¥¨ï æ¥â஢ k ⠪ᮮ¢ ¢¥áì ¬ áᨢ ¨§ m â®ç¥ª ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ਠ¯®®ç¥à¥¤®¬ ¯à®á¬®âॠª ¦¤ ï â®çª ®â®á¨âáï ª ⮬ã â ªá®ã j , à ááâ®ï¨¥ ¤® æ¥âà ª®â®à®£® ®ª §ë¢ ¥âáï ¬¨¨¬ «ìë¬.
᫨ ç¨á«® ¨á室ëå ®¡ê¥ªâ®¢ m ᫨誮¬ ¢¥«¨ª®, ¯à®æ¥¤ãà ãªà㯥¨ï ⠪ᮮ¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ¥ ¤¢ãå-, ¬®£®áâ㯥ç ⮩,
44
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
᪠âë¢ ¨¥ ⠪ᮮ¢ ¢® ¢á¥ ¡®«¥¥ ªàã¯ë¥ úè ਪ¨û ¤¥« ¥âáï ¥áª®«ìª® à §. à¨â¥à¨© ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨, ¯®«ãç ¥¬®© «£®à¨â¬®¬ BIGFOR, â®â ¦¥, çâ® ¨ ã «£®à¨â¬ FOREL. 2.6. ¥à àå¨ç¥áª ï ⠪ᮮ¬¨ï. ®¦® áç¨â âì, çâ® ¨á室®¥ ¬®¦¥á⢮ m â®ç¥ª ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© १ã«ìâ â ⠪ᮮ¬¨¨ á à ¤¨ãᮬ R = 0, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯®«ãç ¥âáï m ⠪ᮮ¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â ¯® ®¤®© â®çª¥. ਬ¥¨¬ ª ¨¬ «£®à¨â¬ BIGFOR, ¨áª«î稢 ¨§ ¥£® ®¯¨á ãî ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãàã ¯¥à¥à á¯à¥¤¥«¥¨ï â®ç¥ª. ¯¥à¢®¬ è £¥ «£®à¨â¬ BIGFOR ¢ë¡¨à ¥âáï ¥¡®«ì让 à ¤¨ãá R > 0, ¤ î騩 k1 < m ⠪ᮮ¢ ¯¥à¢®£® ã஢ï. ¢â®à®¬ è £¥ ¯à®¨á室¨â ᫨逸 ¥ª®â®àëå ¡«¨§ª¨å ¤à㣠ª ¤àã£ã ¬¥«ª¨å ⠪ᮮ¢ ¢ ¡®«¥¥ ªàã¯ë¥, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® ¯®ï¢«ïîâáï k2 ⠪ᮮ¢ ¢â®à®£® ã஢ï (k2 < k1 ).
᫨ íâ¨ è £¨ ¯à®¤®«¦ âì, â® ¥ª®â®à®¬ è £¥ p ¡ã¤¥â ¯®«ãç¥ â ªá®®¬¨ï, ®¡ê¥¤¨ïîé ï ¢á¥ â®çª¨ ¢ ®¤¨-¥¤¨áâ¢¥ë© â ªá®. â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ à §ëå ã஢¥© ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¢ ¢¨¤¥ ¨¥à àå¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ¨«¨ ¤¥à¥¢ , á®áâ®ï饣® ¨§ m ®¡ê¥ªâ®¢ ã«¥¢®¬ ã஢¥ (ã஢¥ «¨áâ쥢) ¨ ki ⠪ᮮ¢ (i = 1; : : :; p) ª ¦¤®¬ ¨§ p ã஢¥©. ®à¥¢ ï (p-ï) ¢¥àè¨ í⮣® ¤¥à¥¢ ᮤ¥à¦¨â kp = 1 ⠪ᮠᮠ¢á¥¬¨ m ®¡ê¥ªâ ¬¨. § ¥¥ ¢ë室¨â (kp ; 1) ॡ¥à, ᮥ¤¨ïîé¨å ª®à¥¢ãî ¢¥àè¨ã á æ¥âà ¬¨ ⠪ᮮ¢ (p ; 1)-£® ã஢ï. ª¨¥ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ¯à®á«¥¦¨¢ îâáï ¢¯«®âì ¤® m ॡ¥à, ª®â®àë¥ á®¥¤¨ïîâ m â®ç¥ª ã«¥¢®£® ã஢ï á k1 æ¥âà ¬¨ á ¬ëå ¬¥«ª¨å ⠪ᮮ¢ ¯¥à¢®£® ã஢ï (á¬. à¨á. 8).
x 3. ¨ ¬¨ç ï ⠪ᮮ¬¨ï
45
ª ¢ë£«ï¤¨â ¨¥à àå¨ç¥áª ï ⠪ᮮ¬¨ï, ¯®«ãç¥ ï ¬¥â®¤®¬ ᪠âë¢ ¨ï ¬¥«ª¨å ⠪ᮮ¢ ¢® ¢á¥ ¡®«¥¥ ªàã¯ë¥, ª®â®àë© §ë¢ îâ ¬¥â®¤®¬ £«®¬¥à 樨. ª®¥ ú£¥¥ «®£¨ç¥áª®¥û ¤¥à¥¢® ¯®§¢®«ï¥â ¢¨¤¥âì á¢ï§¨ à §ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ ¨å £à㯯 ¤àã£ á ¤à㣮¬, çâ® ¨®£¤ ¡ë¢ ¥â ¯®«¥§® ¯à¨ ᮤ¥à¦ ⥫쮬 «¨§¥ ¬ áᨢ ¤ ëå. ¥à àå¨ç¥áª®¥ ¤¥à¥¢® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 ¨ ¤à㣨¬ ¯ã⥬ | ¯ã⥬ ¤à®¡«¥¨ï ªàã¯ëå ⠪ᮮ¢ ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨¥. à®æ¥¤ãà â ª®© ⠪ᮮ¬¨¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á «£®à¨â¬®¬ FOREL. ç «¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¤¨ãá R ¨¬¥ì襩 áä¥àë, ®¯¨áë¢ î饩 ¢á¥ m â®ç¥ª. â áä¥à ¥áâì ⠪ᮠ¢¥à奣® ª®à¥¢®£® (p-£®) ã஢ï. ⥬ à ¤¨ãá 㬥ìè îâ ¨ 室ïâ kp;1 ⠪ᮠ᫥¤ãî饣® (p ; 1)-£® ã஢ï. ⥬ ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢ ª ¦¤®£® ¨§ ¯®«ãç¥ëå ⠪ᮮ¢ ¯à®æ¥¤ãà ⠪ᮮ¬¨¨ ¯®¢â®àï¥âáï ¯à¨ ¥é¥ ¬¥ì襬 à ¤¨ãá¥. ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å ⠪ᮮ¢ à ᯠ¤ãâáï ¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨å ⠪ᮮ¢ (p ; 2)-£® ã஢ï. ª®© ¯à®æ¥áá ¤à®¡«¥¨ï ⠪ᮮ¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¥ª®â®à®¬ è £¥ ¥ ®ª ¦¥âáï, çâ® ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ áâ «® à ¢ë¬ ç¨á«ã ®¡ê¥ªâ®¢ m. १ã«ìâ ⥠¯®«ãç¨âáï ¤¥à¥¢® â ª®£® ¦¥ ¢¨¤ , çâ® ¨ ¯à¨ £«®¬¥à 樨. x 3.
¨ ¬¨ç ï ⠪ᮮ¬¨ï
®£¤ ¢®§¨ª ¥â á¨âã æ¨ï, ª®£¤ ⠪ᮮ¬¨î 㦮 ¤¥« âì ¥ ®¤®¢à¥¬¥® § ¤ ®¬ ¬®¦¥á⢥ ®¡ê¥ªâ®¢, ®¡ê¥ªâ å, ¢®§¨ª îé¨å ¯® ®¤®¬ã ¨«¨ ¥¡®«ì訬¨ £à㯯 ¬¨ ¢ 室¥ ¨áá«¥¤ã¥¬®£® ¯à®æ¥áá . ਠí⮬ ⠪ᮮ¬¨ï ¬®¦¥â ¬¥ïâìáï ¯®á«¥ ¯®ï¢«¥¨¨ ª ¦¤®£® ®¢®£® ®¡ê¥ªâ ¨ ®ª®ç ⥫ìë© ¢¨¤ ® ¯à¨®¡à¥â ¥â ⮣¤ , ª®£¤ ®¡à ¡®â ¯®á«¥¤¨© ¨§ ¨áá«¥¤ã¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯® 室㠯à®æ¥áá ¯à®¨á室¨â ᢥà⪠¨ä®à¬ 樨: ¢¬¥áâ® å à ªâ¥à¨á⨪ ®â¤¥«ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ 㦮 åà ¨âì «¨èì ªà ⪮¥ ®¯¨á ¨¥ ¯®«ãç¥ëå ª ¤ ®¬ã ¬®¬¥â㠢६¥¨ ⠪ᮮ¢ á 㪠§ ¨¥¬ ç¨á« ®¡ê¥ªâ®¢, ¢ª«îç¥ëå ¢ ª ¦¤ë© â ªá®. 3.1. «£®à¨â¬ DINA. «ï à¥è¥¨ï â ª®© § ¤ ç¨ ¢ «£®à¨â¬¥ DINA § ¤ ¥âáï à ¤¨ãá áä¥àë R ¨ ¯¥à¢ ï ¨§ ¯®ï¢¨¢è¨åáï â®ç¥ª ®¡êï¥âáï æ¥â஬ ¯¥à¢®£® ⠪ᮠ. ਠ¯®ï¢«¥¨¨ ¢â®à®© â®çª¨ ¯à®¨á室¨â ¯à®¢¥àª , ¥ ¯®¯ ¤ ¥â «¨ ® ¢ ¯¥à¢ë© â ªá®. «ï í⮣® ¢ëç¨á«ï¥âáï à ááâ®ï¨¥ ®â ¥¥ ¤® æ¥âà ¯¥à¢®£® ⠪ᮠ, ¨ ¥á«¨ íâ® à ááâ®ï¨¥ ¬¥ìè¥ R, â® ¢â®à ï â®çª ¢ª«îç ¥âáï ¢ á®áâ ¢ ¯¥à¢®£® ⠪ᮠ, æ¥âà í⮣® ⠪ᮠ, ª ª
46
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
¢ «£®à¨â¬¥ FOREL, á¬¥é ¥âáï ¢ æ¥âà â殮á⨠¤¢ãå ᢮¨å ¢ãâ२å â®ç¥ª.
᫨ ¦¥ ¢â®à ï â®çª ®âá⮨⠮â æ¥âà ¯¥à¢®£® ⠪ᮠà ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 R, â® ® ®¡êï¥âáï æ¥â஬ ®¢®£®, ¢â®à®£® ⠪ᮠ. ਠ¯®ï¢«¥¨¨ ª ¦¤®© ®ç¥à¥¤®© â®çª¨ í⨠¯à®æ¥¤ãàë ¯®¢â®àïîâáï ¨ ç áâì íâ¨å â®ç¥ª ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ¨¬¥î騥áï â ªá®ë, ¤à㣨¥ áâ ®¢ïâáï § தëè ¬¨ ®¢ëå ⠪ᮮ¢. ®¦® á«¥¤¨âì § ⥬, çâ®¡ë ª®«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ â ªá® å ¡ë«® ¯® ¢®§¬®¦®á⨠®¤¨ ª®¢ë¬.
᫨, ¯à¨¬¥à, ®¡ à㦨âáï, çâ® ª ª®©-¨¡ã¤ì ⠪ᮠ¢ª«î稫 ¢ ᥡï ᫨誮¬ ¡®«ì讥 ç¨á«® â®ç¥ª ¯® áà ¢¥¨î á ¤à㣨¬¨ ⠪ᮠ¬¨, â® ¥£® ¬®¦® à §¤¥«¨âì ¤¢ ⠪ᮠ¯®«®¢¨®© ¬®é®áâ¨, à ᯮ«®¦¨¢ æ¥âàë íâ¨å ®¢ëå ⠪ᮮ¢ ¤¨ ¬¥âà «ì® ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå áâ®à® å áä¥àë த¨â¥«ì᪮£® ⠪ᮠ. ¥à¥å®¤ ®â ®¯¨á ¨ï ¨á室ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ª ®¯¨á ¨î ¨å ⠪ᮮ¢ íª¢¨¢ «¥â¥ ¯¥à¥å®¤ã ®â ¤ ëå ª § ¨ï¬.
᫨ ⠪ᮮ¬¨ï ¨¬¥¥â ¨¥à àå¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à, â® ® ®â®¡à ¦ ¥â áâàãªâãàã 襣® § ¨ï ®¡ ¨§ãç ¥¬®¬ ¯à®æ¥áᥠ¨«¨ ¥¨¨. áâë¥ § ¨ï ¨¦¥£® ãà®¢ï ®¡ê¥¤¨ïîâáï á«¥¤ãî饬 ã஢¥ ¢ § ¨ï ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ãà®¢ï ¨«¨ ¬¥â § ¨ï. à ¡®â å . . « ¤ã ¨ ¥£® ª®««¥£ [27,38, 162] ®¯¨áë¢ îâáï «£®à¨â¬ë ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®áâ஥¨ï ¨¥à à娨 ¯®ï⨩ (úà áâã騥 ¯¨à ¬¨¤ «ìë¥ á¥â¨û) ¢ ¯à®æ¥áᥠª®¯«¥¨ï ®¢ëå ä ªâ®¢ ®¡ ¨§ãç ¥¬®¬ ¥¨¨. íâ¨å «£®à¨â¬ å ®¢ë¥ â ªá®ë ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ¥ ⮫쪮 ¯à¨ ¯®áâ㯫¥¨¨ ®¢®£® ®à¨£¨ «ì®£® ®¡ê¥ªâ , ® â ª¦¥ ¨ ¯à¨ ¯®ï¢«¥¨¨ ⠪ᮠá ç१¬¥à® ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬ ®¡ê¥ªâ®¢. ª®¥ ¯¥à¥£à㦥®¥ ᮤ¥à¦ ¨¥¬ § ¨¥ ª ª ¡ë ¤¥â «¨§¨àã¥âáï, à §¤¥«ï¥âáï ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨¥ á®áâ ¢«ïî騥 ¯®ïâ¨ï. ਬ¥¥¨¥ ¤ ®£® ¯®¤å®¤ ¯®ª § «® á¢®î ¢ë᮪ãî íä䥪⨢®áâì ¢ á¨á⥬ å ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ . 3.2. «£®à¨â¬ SETTIP. «£®à¨â¬ SETTIP [82] ¯à¥¤ § ç¥ ¤«ï «¨§ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¢¥¤¥âáï ¡«î¤¥¨¥ § n å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¯à®æ¥áá ¢ à §ë¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ®â t = 1 ¤® t = m. à®â®ª®« ¡«î¤¥¨© ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ â ¡«¨æë ú¢à¥¬ï-᢮©á⢮û à §¬¥à®¬ n m.
᫨ m áâப í⮩ â ¡«¨æë à §¤¥«¨âì k ⠪ᮮ¢ ¨ ®¬¥à ⠪ᮠ, ª®â®à®¬ã ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¯à®æ¥áá ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, § ¯¨á âì ¢ ª ç¥á⢥ (n + 1)-£® ¯à¨§ ª , â® â ª®¥ à áè¨à¥®¥ ®¯¨á ¨¥ ¯®¢¥¤¥¨ï ¯à®æ¥áá ¯®§¢®«ï¥â ®¡ à㦨¢ âì ¥ª®â®àë¥ ¨â¥à¥áë¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ § ª®®¬¥à®áâ¨. ç áâ®áâ¨, ¬®¦® 㢨¤¥âì «¨ç¨¥ ¥á«ãç ©ëå ¯®á«¥-
x 4. ªá®®¬¨ï á á㯥à楫ìî
47
¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¨§ ¤¢ãå ¨«¨ ¡®«ì襣® ç¨á« ®¬¥à®¢ ⠪ᮮ¢. áâà¥ç îâáï ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨, ª®£¤ ®¬¥à ⠪ᮠ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥ë¬, çâ® £®¢®à¨â ® áâ 樮 à®á⨠¯à®æ¥áá í⮬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¢à¥¬¥¨. ®¦® ¡«î¤ âì ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¯®¢â®àïî騥áï ¢® ¢à¥¬¥¨ ®¬¥à ⠪ᮮ¢ ¨«¨ á¢ï§ª¨ íâ¨å ®¬¥à®¢, çâ® £®¢®à¨â ®¡ ®¤¨ ª®¢ëå áâ ¤¨ïå ¯à®â¥ª ¨ï ¯à®æ¥áá ¢ à §ë¥ ¯à®¬¥¦ã⪨ ¢à¥¬¥¨.
᫨ ®¬¥à ⠪ᮮ¢ áç¨â âì ᨬ¢®« ¬¨ ¨§ ª®¥ç®£® «ä ¢¨â , â® ª ¦¤ë© ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥ª®â®àë© â¥ªáâ ï§ëª¥ íâ¨å ᨬ¢®«®¢. ®«ì§ãïáì ¬¥à ¬¨ । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ⥪áâ ¬¨, ¬®¦® 室¨âì ¬¥àã ¡«¨§®áâ¨, ¯®å®¦¥á⨠¤¢ãå ⥪á⮢ ¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥¥ ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ ⥪á⮢ ¨«¨ ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¤«ï ¢ë¥¨ï £àã¯¯ë ¯à®æ¥áᮢ á ®¤¨ ª®¢®© ¤¨ ¬¨ª®© ¯à®â¥ª ¨ï. x 4.
ªá®®¬¨ï á á㯥à楫ìî
ª ç¥á⢥ ᨮ¨¬ á«®¢ ⠪ᮮ¬¨ï ¨®£¤ 㯮âॡ«ïîâáï â¥à¬¨ë ú®¡ã票¥ ¡¥§ ãç¨â¥«ïû, úá ¬®®¡ã票¥û. ⨬ ®âà ¦ ¥âáï â®â ä ªâ, çâ® ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨ § ¤ ¥âáï ªà¨â¥à¨© ª ç¥á⢠(¬ ªá¨¬ «ìë¥ á¢ï§¨ ¢ãâਠ⠪ᮠ, ¬¨¨¬ «ìë¥ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ¨ â. ¤.), ® ¥ 㪠§ë¢ ¥âáï, ¤«ï ª ª®© ª®ªà¥â®© 楫¨ íâ £à㯯¨à®¢ª ¤¥« ¥âáï. . ¥. ¥ 㪠§ë¢ ¥âáï, çâ® ¡ã¤¥â ®¯¨áë¢ âìáï ¢ â¥à¬¨ å ¯®«ãç¥ëå ⠪ᮮ¢, çâ® ®â 祣® 㦮 ¡ã¤¥â ®â«¨ç âì ¯® í⨬ ®¯¨á ¨ï¬ ¨ â. ¤. ® â ª ï ⠪ᮮ¬¨ï ú ¢á¥ á«ãç ¨ ¦¨§¨û ¤«ï ª ¦¤®£® ª®ªà¥â®£® á«ãç ï ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¥®¯â¨¬ «ì®©. ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ãáâëå á«®¢ ¬ë ¯®«ì§ã¥¬áï ¥ ®â¤¥«ì묨 䮥¬ ¬¨, ¨å £à㯯 ¬¨ (§¢ãª®â¨¯ ¬¨) ¨ ¯à¨ í⮬ ®¡ê¥¤¨¨¬ ¢ ®¤¨ ⠪ᮠ®ç¥ì ¯®å®¦¨¥ ¯® ᢮¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ §¢ãª¨ ú¯û, úâû ¨ úªû, â® â ª ï ⠪ᮮ¬¨ï ®ª ¦¥âáï ¥¯à¨¥¬«¥¬®©, ¥á«¨ ¢ á®áâ ¢¥ à ᯮ§ ¢ ¥¬®£® á«®¢ àï ¨¬¥îâáï á«®¢ ⨯ úª®âû, ú⮪û, úªâ®û ¨ â. ¤. í⮬ ¯à¨¬¥à¥ ¯®ª § ® ¬¥á⮠⠪ᮮ¬¨¨ ¢ ¬®£®ã஢¥¢®© á¨á⥬¥. ªá®ë ã஢¥ §¢ãª®â¨¯®¢ ¤®«¦ë áâநâìáï á ãç¥â®¬ úá㯥à楫¨û: ¯®¬¨¬® ⮣®, çâ® â ªá®ë ¤®«¦ë ®¡ê¥¤¨ïâì ¯®å®¦¨¥ í«¥¬¥âë, ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ ¥é¥ ¤®«¦® ¡ëâì ¬¨¨¬ «ìë¬ ¨ ¤®áâ â®çë¬ ¤«ï ¯à¨ïâ¨ï ¯à ¢¨«ìëå à¥è¥¨© á«¥¤ãî饬 ¡®«¥¥ ¢ë᮪®¬ ã஢¥ á¨á⥬ë. ⨬¨ ãá«®¢¨ï¬¨ ç¥âª® 䨪á¨àã¥âáï 楫ì ⠪ᮮ¬¨¨, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ¨áª«îç ¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï â¥à¬¨®¢ á ¬®®¡ã票¥, ®¡ã票¥ ¡¥§ ãç¨â¥«ï ¨ â. ¯. á¥, çâ® âॡã¥âáï
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
48
®â ãç¨â¥«ï | ª®¥ç ï 楫ì ⠪ᮮ¬¨¨, ¬¥â®¤ë ¥¥ ¤®á⨦¥¨ï ¨ ªà¨â¥à¨¨ ¤«ï ®æ¥ª¨ ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢ | §¤¥áì § ¤ ë ®¤®§ ç®. ªá®®¬¨ï á ãç¥â®¬ á㯥à楫¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ «£®à¨â¬®¬ ROST. 4.1. «£®à¨â¬ ROST. ¦¤ë© ®¡ê¥ªâ ⮣® ã஢ï, ª®â®à®¬ ¤¥« ¥âáï ⠪ᮮ¬¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¯¨á ¨¥¬ (â®çª®©) ¢ n¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ᢮¨å ᢮©áâ¢. 襬 ¯à¨¬¥à¥ í⮠䮥¬ë ¢ ¯à®áâà á⢥ ᯥªâà «ìëå å à ªâ¥à¨á⨪. «£®à¨â¬ ROST ¤¥©áâ¢ã¥â ¢ ç «¥ â ª ¦¥, ª ª ¨ «£®à¨â¬ FOREL á ¬ «ë¬ à ¤¨ãᮬ £¨¯¥àáä¥àë. ⥬ à ¤¨ãá 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¨ ¯®á«¥ ª ¦¤®£® è £ ¤¥« ¥âáï ¯à®¢¥àª ᮮ⢥âá⢨¥ á㯥à楫¨: ¥ ¢®§¨ª îâ «¨ ®è¨¡ª¨ ¨§-§ í⮣® ãªà㯥¨ï §¢ãª®â¨¯®¢.
᫨ ¥â, â® ¯à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï, ¥á«¨ ¤ , â® â®çª¨, ¯®¯ ¢è¨¥ ¢ â ªá®, ¯à¨¢®¤ï騩 ª ®è¨¡ª ¬, ¯®¤¢¥à£ îâáï ¯®¢â®à®© ⠪ᮮ¬¨¨ á ¬¥ì訬 à ¤¨ãᮬ ¨ ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç îâáï. ªà㯥¨¥ §¢ãª®â¨¯®¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¨§ ¯à®æ¥áá ¥ ¡ã¤ã⠨᪫îç¥ë ¢á¥ â®çª¨. x 5.
ªá®®¬¨ï ¢ ¨§®âய®¬ ¯à®áâà á⢥ [71]
® á¨å ¯®à ¬ë à ¡®â «¨ ¯à¨ ¢¯®«¥ ¥áâ¥á⢥®¬ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¯à®áâà á⢮ ¯à¨§ ª®¢ ¨§®âய®, â ª çâ® à ááâ®ï¨¥ r(pq ) ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ p ¨ q ¥ § ¢¨á¨â ®â ⮣®, ¨¤¥¬ «¨ ¬ë ®â â®çª¨ p ª â®çª¥ q ¨«¨ ®â q ª p. ¤ ª® ¥á«¨ ¡«¨§®áâì, ¯®å®¦¥áâì â®ç¥ª ¨§¬¥àïâì, ¯à¨¬¥à, § âà â ¬¨ ᨫ ¯à¥®¤®«¥¨¥ ¯ã⨠¬¥¦¤ã ¨¬¨, â® ¯à ¢«¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ( ¯à¨¬¥à, ¨¤â¨ ¢ £®àã ¨«¨ ¯®¤ £®àã) ç áâ® ¡ë¢ ¥â ¥ ¡¥§à §«¨ç®. ª ï á¨âã æ¨ï ¢®§¨ª ¥â ¢ ¨§¢¥á⮩ § ¤ ç¥ ¢ë¡®à ®¯â¨¬ «ì®£® àï¤ â¨¯®à §¬¥à®¢ ¨§¤¥«¨© ¨«¨ ¬ è¨ [15]. ª, ¯¥à¥¢®§ª £à㧠¢ 2,5 â®ë 5-â®®¬ £à㧮¢¨ª¥ ¢ë§ë¢ ¥â ¯®â¥à¨ ®â ¯®«ã宫®áâëå ¯à®¡¥£®¢.
᫨ ¦¥ íâã ¬ è¨ã ¯®£à㧨âì 7,5 â®, â® ® ¬®¦¥â ¢ë©â¨ ¨§ áâà®ï ¨ ¯®â¥à¨ ¡ã¤ãâ £®à §¤® ¡®«ì訬¨, 祬 ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥. «ï ⮣® ç⮡ë ãç¥áâì íâ®â íä䥪â, ¯à¨ ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ ¨§®âய®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à ¢«¥¨¥ «¨§ 䨪á¨àã¥âáï ¯à ¢¨«®¬, ¯® ª®â®à®¬ã à ááâ®ï¨ï ¨§¬¥àïîâáï ¢á¥£¤ ®â æ¥âà ⠪ᮠª ¥£® ¢ãâ२¬ â®çª ¬. ਠí⮬ ®â®á¨â¥«ì ï § 稬®áâì ¯à ¢«¥¨ï+ ¢¤®«ì ª®®à¤¨ âë j ®â¬¥ç ¥âáï ¢¥á®¢ë¬¨ ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ vj , ¥á«¨ ¯à ¢«¥¨¥ ¨§¬¥à¥¨ï ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯à ¢«¥¨¥¬ 㢥«¨ç¥¨ï j -© ª®®à¤¨ âë, ¨ vj; | ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¬ á«ãç ¥.
x 5. ªá®®¬¨ï ¢ ¨§®âய®¬ ¯à®áâà á⢥
49
।¯®«®¦¨¬, çâ® ¬ë å®â¥«¨ ¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ¢®§¬®¦®áâì § ¬¥ë «î¡®£® ®¡ê¥ªâ ⠪ᮠ«î¡®© ¤à㣮© ®¡ê¥ªâ í⮣® ¦¥ ⠪ᮠ. ਠí⮬ ¯®â¥à¨ ®â ¢á¥å § ¬¥ ¡ã¤ãâ à ¢ë á㬬¥ ¯®â¥àì ®â ª ¦¤®© ®â¤¥«ì®© § ¬¥ë. ®â¥à¨ ®â ¢§ ¨¬ëå § ¬¥ ®¡ê¥ªâ®¢ ai ¨ av à ¢ë á㬬¥ à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¢ ¤¢ãå ¯à®â¨¢®¯®«®¦ëå ¯à ¢«¥¨ïå: R(i; v ) = r(ai ; av ) + r(av ; ai ). ®£¤ ¯®â¥à¨ ®â ¢á¥å ¯ àëå § ¬¥ ¢ãâਠj -£®P⠪ᮠ, á®áâ®ï饣® ¨§ m â®ç¥ª, ¢ëà ¦ îâáï ¢¥«¨ç¨®© Rj = R(i; v ) ¤«ï ¢á¥å i ¨ v ®â 1 ¤® m. १ã«ìâ ⥠ª ç¥á⢮ ⠪ᮮ¬¨¨ ¬®¦¥â P ¡ëâì ®æ¥¥® ç¥à¥§ á㬬㠯®â¥àì ¤«ï ¢á¥å k ⠪ᮮ¢: R = Rj , j = 1 k. ¥¬ ¬¥ìè¥ R, ⥬ «ãçè¥ â ªá®®¬¨ï. à¨á. 9, ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à ¬®¦¥á⢠â®ç¥ª ¢ ¤¢ã¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥, ¯®¤¢¥à£ ¥¬®£® ⠪ᮮ¬¨¨ +á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ ᥬ¥©á⢠FOREL.
᫨ ¯à¨ïâì, çâ® vj = vj; = 1, â® ¯à®áâà á⢮ ¡ã¤¥â ¨§®âà®¯ë¬ ¨ ⠪ᮮ¬¨ï S (I), ¯à¨¢¥¤¥ ï à¨á 9, ¡, ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¯®«¥ ¥áâ¥á⢥®©.
᫨ ¦¥ áç¨â âì, ç⮠᢮©á⢠¯à®áâà á⢠¢¤®«ì ®á¨ x1 ¨§®âà®¯ë ¨ ¯à¨ í⮬ v1+ = 1, v1; = 5, v2+ = v2; = 1, â® ¯®«ãç ¥¬ ⠪ᮮ¬¨î S (II), ¯®ª § ãî à¨á. 9, ¢.
᫨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®¤®¢à¥¬¥ ï ¨§®âய¨ï ¯® ®¡¥¨¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¨ â ª ï, çâ® v1+ = 1, v1; = 5, v2+ = 3, v2; = 1, ⮠⠪ᮮ¬¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ S (III), ¯®ª § ë© à¨á. 9, £.
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
50 x 6.
à ¢¥¨¥ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨
®¬¨¬® ®¯¨á ëå ¢ í⮩ £« ¢¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¤àã£¨å «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ (á¬., ¯à¨¬¥à, [12,49, 95, 166]).
áâ¥á⢥®, ¢®§¨ª ¥â ¯®âॡ®áâì ¢ ¨å áà ¢¥¨¨ ¨ ¢ë¡®à¥ «£®à¨â¬ , ¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ «ãç襣®, 祬 ¤à㣨¥. «£®à¨â¬ë ¬®¦® áà ¢¨¢ âì ¯® âà¥¡ã¥¬ë¬ ¬ è¨ë¬ à¥áãàá ¬ (¯ ¬ï⨠¨ ¢à¥¬¥¨), ¯® ¯à¨¬¥¨¬®á⨠ª âàã¤ë¬ á«ãç ï¬ (¡®«ì訥 ¬ áá¨¢ë ¤ ëå, à §®â¨¯ë¥ ¯à¨§ ª¨, «¨ç¨¥ ¢ ¤ ëå ¯®¬¥å ¨ ¯à®¡¥«®¢ ¨ â. ¤.). ¤ ª® £« ¢®¥, çâ® ¨â¥à¥áã¥â ¯®«ì§®¢ ⥫ï | ª ç¥á⢮ ¯®«ãç ¥¬ëå à¥è¥¨©. ⮡ë áä®à¬ã«¨à®¢ âì ªà¨â¥à¨© ª ç¥á⢠, ¯® ª®â®à®¬ã ¬®¦® ¡ë«® ¡ë áà ¢¨¢ âì «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨, ¯®¬¨¬, ç⮠⠪ᮮ¬¨ï ®¡ëç® ¤¥« ¥âáï ¥ ⮫쪮 ¤«ï ª®¬¯ ªâ®© ¯¥à¥ª®¤¨à®¢ª¨ ¬®¦¥á⢠m ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ k ⠪ᮮ¢. ⨠⠪á®ë ¨«¨ ¨å ⨯¨çë¥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¨ (¯à¥æ¥¤¥âë) ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ª ª ¤«ï ªà ⪮£® ®¯¨á ¨ï ¨¬¥îé¨åáï ®¡ê¥ªâ®¢, â ª ¨ (çâ® ¡®«¥¥ ¢ ¦®) ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨. ¦¤ë© ®¢ë© ®¡ê¥ªâ ®â®á¨âáï ª ⮬ã â ªá®ã (®¡à §ã), ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥ ª ª®â®à®¬ã ¨«ãç訬 ®¡à §®¬ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ªà¨â¥à¨î ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨. ãáâì ¬®¦¥á⢮ m ®¡ê¥ªâ®¢ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¥ª®â®àãî ¢ë¡®àªã ¨§ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨, á®áâ®ï饩 ¨§ M ®¡ê¥ªâ®¢ (m < M ), ¨ ¬®¦¥á⢥ m ⥬ ¨«¨ ¨ë¬ «£®à¨â¬®¬ F ᤥ« ⠪ᮮ¬¨ï k ⠪ᮮ¢.
᫨ ⥯¥àì ¯à¥¤êïâì ¯® ®ç¥à¥¤¨ ¢á¥ ®áâ «ìë¥ (M ;m) ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ ¯à¨á®¥¤¨ïâì ¨å ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ⠪ᮠ¬, â® ¢ ¨â®£¥ ¡ã¤¥â ¯®«ãç¥ ¢ ਠâ S 0 ⠪ᮮ¬¨¨ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠M .
᫨ ¡ë ¬ë ⥬ ¦¥ «£®à¨â¬®¬ F ᤥ« «¨ ⠪ᮮ¬¨î áà §ã ¢á¥© ᮢ®ªã¯®á⨠M ®¡ê¥ªâ®¢, â® ¯®«ã稫¨ ¡ë ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨ S . 㤥¬ §ë¢ âì ⠪ᮮ¬¨¨ S ¨ S 0 ¡ §®¢®© ¨ ¢ë¡®à®ç®© ᮮ⢥âá⢥®. 0 ®§¨ª ¥â ¢®¯à®á: ¡ã¤¥â «¨ ⠪ᮮ¬¨ï S ᮢ¯ ¤ âì á ⠪ᮮ¬¨¥© S ?
᫨ ¤ , â® «£®à¨â¬ F ã¤ ç® ã£ ¤ « áâàãªâãàã ¬®¦¥á⢠M ¯® á«ãç ©®© ¢ë¡®àª¥ m. â ᯮᮡ®áâì ¯® ¬ «®© ¢ë¡®àª¥ ¯à ¢¨«ì® 㣠¤ë¢ âì áâàãªâãàë¥ § ª®®¬¥à®á⨠£¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠¨ ¥áâì, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ®á®¢ ï å à ªâ¥à¨á⨪ (Q) ª ç¥á⢠«£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨. à ¢¨¢ âì à §«¨çë¥ «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¯® í⮬㠪 ç¥áâ¢ã ¬®¦® á ¯®¬®éìî ¯à®£à ¬¬®£® ¨á¯ëâ ⥫쮣® ¯®«¨£® ú ªá®û [84]. ०¤¥, 祬 ®¯¨á âì ¥£® à ¡®âã, ¢¢¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ ®¡®§ 票ï.
᫨ ®¡ê¥ªâë p ¨ q ¯à¨ ¤«¥¦ â à §ë¬ â ªá® ¬, â® áç¨-
x 6. à ¢¥¨¥ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨
51
â ¥¬, ç⮠⠪ᮮ¬¨ç¥áª®¥ à ááâ®ï¨¥ r(p; q ) ¬¥¦¤ã ¨¬¨ à ¢® ¥¤¨¨æ¥, ¥á«¨ ®¨ ¨§ ®¤®£® ⠪ᮠ, â® r(p; q ) = 0. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ ª¢ ¤à âãî ¡¨ àãî ¬ âà¨æã à §¬¥à®¬ M M , á⮫¡æë ¨ áâப¨ ª®â®à®© ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¡ê¥ªâ ¬ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨, ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ p-© áâப¨ á q -¬ á⮫¡æ®¬ á⮨⠧ 票¥ r(p; q ). ᥠ¤¨ £® «ìë¥ í«¥¬¥âë â ª®© ¬ âà¨æë à ¢ë ã«î, â ª ª ª r(p; p) = r(q; q ) = 0, ¨ ¬ âà¨æ ᨬ¬¥âà¨ç , â ª ª ª r(p; q ) = r(q; p). ®£¤ à §«¨ç¨¥ R(S; S 0) ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ⠪ᮮ¬¨ï¬¨ S ¨ S 0 ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì, «®¦¨¢ ®¤ã ¤àã£ãî ¬ âà¨æë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 í⨬ ⠪ᮮ¬¨ï¬, ¨ á㬬¨àãï ç¨á«® í«¥¬¥â®¢ á ¥á®¢¯ ¤ î騬¨ § 票ﬨ r(p; q ).
᫨ ¯®«ãç¥ãî á㬬ã à §¤¥«¨âì ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®¥ ç¨á«® ¥á®¢¯ ¤¥¨© (M 2 ; M ), â® ¯®«ã稬 奬¬¨£®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¬ âà¨æ ¬¨, ®à¬¨à®¢ ®¥ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë:
R(S; S 0) =
M X
fr(p; q) ; r0 (p; q)g=(M 2 ; M );
p;q=1
£¤¥ r(p; q ) ¨ r0 (p; q ) | ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨¥ à ááâ®ï¨ï ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢ ¨§ ⠪ᮮ¬¨© S ¨ S 0 ᮮ⢥âá⢥®. ¥¬ ¬¥ìè¥ ¢¥«¨ç¨ à §«¨ç¨ï R(S; S 0), ⥬ «ãçè¥ ¨á¯ëâã¥¬ë© «£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨ 㣠¤ « áâàãªâãàã £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨. ¯®«¨£®¥ ú ªá®û ¬®¦® ¬¥ïâì ®¡ê¥¬ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠M , ®¡ê¥¬ á«ãç ©®© ¢ë¡®àª¨ m ¨ à §¬¥à®áâì ¯à®áâà á⢠¯à¨§ ª®¢ n. ®¦¥á⢮ m ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© «¨¡® ¤ ë¥ ¥ª®â®à®© ॠ«ì®© § ¤ ç¨, «¨¡® ¤ ë¥, ¯®à®¦¤ ¥¬ë¥ £¥¥à â®à®¬ á § ¤ ë¬ § ª®®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨ï. ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ¬®¦® § ¤ ¢ âì ç¨á«® ⠪ᮮ¢ k ¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ d. á¯ëâ㥬®¬ã «£®à¨â¬ã Fi ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ k «¨¡® § ¤ ¥âáï, «¨¡® ® ¤®«¦¥ á ¬ ¢ë¡à âì ¨«ãç襥 ç¨á«® ⠪ᮮ¢ á â®çª¨ §à¥¨ï ᢮¥£® ªà¨â¥à¨ï ª ç¥á⢠F . ¯à®æ¥áᥠ¨á¯ëâ ¨ï ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ m ¬¥ï¥âáï ®â ¬ «ëå ¤®«¥© M ¤® ¯®«®£® ®¡ê¥¬ M . ਠª ¦¤®¬ § 票¨ m ¢ë¡®àª ä®à¬¨àã¥âáï á«ãç ©ë¬ ®¡à §®¬, ¨ íªá¯¥à¨¬¥â á m ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¯®¢â®àï¥âáï t à § (t 0). ®«ãç ¥¬ë¥ ¯à¨ í⮬ ¢¥«¨ç¨ë R(S; S 0) ãá।ïîâáï. ® ¨â®£ ¬ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ 䨪á¨àã¥âáï ¤®«ï M , ¯à¨ ª®â®à®© ¡ §®¢ ï ¨ ¢ë¡®à®ç ï ⠪ᮮ¬¨¨ ¯¥à¥áâ î⠮⫨ç âìáï ¤à㣠®â ¤à㣠. ®â «£®à¨â¬ áç¨â ¥âáï «ãç訬, ª®â®àë© ¤®á⨣ ¥â í⮣® íä䥪⠯ਠ¬¨¨¬ «ì®¬ § 票¨ m. 室¥ ¨á¯ëâ ¨ï «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ëïᨫ®áì, çâ® ¨å ᯮᮡ®áâì 㣠¤ë¢ âì áâàãªâãàã £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
52
¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à®á⨠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠. ®¦® ᪠§ âì, çâ® ¯® í⮬ã ᢮©áâ¢ã ¬ è¨ áãé¥á⢥® ¯à¥¢®á室¨â 祫®¢¥ª , ª®â®àë© ãá¯¥è® à¥è ¥â § ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨ «¨èì ⮣¤ , ª®£¤ ¥áâì ¢®§¬®¦®áâì ¥¯®á।á⢥® ¢¨¤¥âì à §¤¥«ï¥¬®¥ ¬®¦¥á⢮, â. ¥. ¥ ¡®«¥¥ 祬 ¢ âà¥å¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. ਠ¡®«ì襬 ç¨á«¥ ¯à¨§ ª®¢ ® ¯¥à¥å®¤¨â ª ¯à¨¬¨â¨¢®¬ã ᯮᮡ㠤¥«¥¨ï ¯® ª ¦¤®¬ã ¯à¨§ ªã ¢ ®â¤¥«ì®á⨠( ¯à¨¬¥à, ®â ¨ ¤® ¯® ¢®§à áâã ¨ ®¡à §®¢ ¨î), à §à¥§ ï ¬®£®¬¥à®¥ ¯à®áâà á⢮ £¨¯¥à¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ë. § à áᬮâà¥ëå ¢ ¤ ®© ª¨£¥ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ ¯à¨ áà ¢¥¨¨ ¯®«¨£®¥ «ãç訬, ª ª ¨ ®¦¨¤ «®áì, ®ª § «áï «£®à¨â¬ KRAB (á¬. £« ¢ã 10), ¢â®à®¬ ¬¥á⥠¡ë« SKAT ¨ âà¥â쥬 FOREL. ¤ ª® á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì, çâ® «£®à¨â¬ KRAB £®à §¤® ¡®«¥¥ âà㤮¥¬ª¨©, 祬 ¥£® ª®ªãà¥âë. ஬¥ ⮣®, ® ¢ë¤ ¥â १ã«ìâ â ¢ ¢¨¤¥ ⠪ᮮ¢ ¯à®¨§¢®«ì®© ä®à¬ë ¨ á«®¦®áâ¨, çâ® âॡã¥â ¡®«ìè¨å § âà â ¯ ¬ï⨠¨å ®¯¨á ¨¥ ¨ § âàã¤ï¥â ¯®¨¬ ¨¥ १ã«ìâ â 祫®¢¥ª®¬. ¨â®£¥ ¯à¨å®¤¨âáï á«®¦ë¥ â ªá®ë ®¯¨áë¢ âì ¡®à®¬ ¡®«¥¥ ¯à®áâëå ä®à¬, ¯à¨¬¥à ¡®à®¬ £¨¯¥àáä¥à ¨«¨ £¨¯¥àªã¡®¢. «£®à¨â¬ ¦¥ FOREL ¤ ¥â ¡ëáâàë¥ ¨ ¯à®áâë¥ à¥è¥¨ï. ª çâ® ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢á¥¬ í⨬ «£®à¨â¬ ¬ 室¨âáï ᢮¥ ¬¥áâ®. x 7.
ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢
®£¤ ¢áâà¥ç îâáï á«ãç ¨, ª®£¤ § ª §ç¨ª (¢« ¤¥«¥æ ¤ ëå) â®ç® § ¥â, ᪮«ìª® ⠪ᮮ¢ ® å®â¥« ¡ë ¯®«ãç¨âì. é¥ § ª §ç¨ª ¢ë᪠§ë¢ ¥â ¬¥¥¥ áâண®¥ ¯®¦¥« ¨¥: å®â¥«®áì ¡ë ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â k1 ¤® k2 . íâ¨å á«ãç ïå «£®à¨â¬ ¤®«¦¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¢ë¡à âì ¨¡®«¥¥ ú¥áâ¥á⢥®¥û § 票¥ k ¢ í⮬ ¤¨ ¯ §®¥. ¡ëç® ¦¥ § ª §ç¨ª ¢®¯à®á ® ç¨á«¥ ⠪ᮮ¢ ®â¢¥ç ¥â: ú¥ § î. ª®«ìª® ¯®«ãç¨âáï. çâ® ¡ë ¢ë ¯®á®¢¥â®¢ «¨?û ®¢¥â § ¢¨á¨â ®â § 票ï ⠪ᮮ¬¨¨.
᫨ â ªá®ë á«ã¦ â ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¬ 訮£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï, â® ¬®¦® ¢ë¡¨à âì ¡®«ì訥 § 票ï k, á®®¡à §ãïáì ⮫쪮 á ¨¬¥î騬áï ®¡ê¥¬®¬ ¯ ¬ï⨠¤«ï ¨å åà ¥¨ï.
᫨ ¦¥ ⠪ᮠ¬¨ ¡ã¤¥â ¯®«ì§®¢ âìáï 祫®¢¥ª ú¢àãçãîû, â® ¢ ¤¨ «®£¥ á § ª §ç¨ª®¬ ®¡ëç® ¢ëïáï¥âáï, çâ® ¤¢ãå ¨«¨ âà¥å ⠪ᮮ¢ ¥ ¤®áâ â®ç®. ⮠᫨誮¬ £àã¡ ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï, ¯à¨¢®¤ïé ï ª ¥¯à¨¥¬«¥¬ë¬ ¯®â¥àï¬ ¨ä®à¬ 樨 ®¡ ¨¤¨¢¨¤ã «ìëå ®á®¡¥®áâïå ®¡ê¥ªâ®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ ¡®«ì訥 â ªá®ë. ¥áïâì ¨«¨ ¡®«ìè¥ â ªá®®¢ ⮦¥ ¥
x 7. ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢
53
ãáâà ¨¢ îâ § ª §ç¨ª : â ª®¥ ¡®«ì讥 ç¨á«® ⠪ᮮ¢ âà㤮 § ¯®¬¨âì ¨ ¯®â®¬ã ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨å ¤«ï ®¡êïᥨï áâàãªâãàë ¨§ãç ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¥ã¤®¡®. ®£®¢®à¨âìáï ç é¥ ¢á¥£® 㤠¥âáï ª®«¨ç¥á⢥ ⠪ᮮ¢ ®â ¯ï⨠¤® ¤¥¢ïâ¨. â® å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á ¡«î¤¥¨¥¬ ¬¥à¨ª ᪮£® ¯á¨å®«®£ . ¨««¥à [125] ® ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®á⨠¤«ï 祫®¢¥ª ®¯¥à¨à®¢ âì ª®«¨ç¥á⢮¬ í«¥¬¥â®¢, à ¢ë¬ 7 2, çâ® ®¡êïáï¥âáï ®£à ¨ç¥®áâìî ®¡ê¥¬ ®¯¥à ⨢®© ¯ ¬ï⨠祫®¢¥ª . ¯¨á ë¥ ¢ëè¥ «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¨¬¥îâ ¥ª®â®àë¥ á।á⢠¤«ï ¢ë¡®à ¨¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®£® ç¨á« ⠪ᮮ¢ ¢ § ¤ ®¬ ¤¨ ¯ §®¥. «£®à¨â¬ å ª« áá FOREL ¯à¨ ¯®á⥯¥®¬ 㬥ì襨¨ à ¤¨ãá áä¥àë R £à 䨪¥ § ¢¨á¨¬®á⨠ç¨á« ⠪ᮮ¢ ®â à ¤¨ãá ¥à¥¤ª® ¬®¦® ¡«î¤ âì â ª §ë¢ ¥¬ë© íä䥪â ú¯®«®çª¨û (á¬. à¨á. 10, ). ¡ à㦨¢ ¥âáï ¥áª®«ìª® á®á¥¤¨å § 票© à ¤¨ãá , ¯à¨ ª®â®àëå ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ ¥ ¬¥ï¥âáï, § ⥬ á«¥¤ãî饬 è £¥ ç¨ ¥â १ª® 㢥«¨ç¨¢ âìáï.
à¨à®¤ã í⮣® ¥¨ï ¬®¦® ¯®ïá¨âì á ¯®¬®éìî à¨á. 10, ¡. ¥ª®â®à®¬ è £¥ ¢ë¤¥«ï¥âáï âਠ⠪ᮠ, ¨ íâ® ç¨á«® ⠪ᮮ¢ á®åà ï¥âáï ¢¯«®âì ¤® è £ , ª®â®à®¬ áä¥à ¯¥à¥áâ ¥â 㬥é âì ¢ á¥¡ï ¢á¥ â®çª¨ íâ¨å ⠪ᮮ¢. ⥬ ç¨á«® ⠪ᮮ¢ å ®â¨ç¥áª¨ ¢®§à á⠥⠨ ᮢ áâ ¡¨«¨§¨àã¥âáï ª®«¨ç¥á⢥ ⠪ᮮ¢, à ¢®¬ 9. ⨠ç¨á« | 3 ¨ 9 | å®à®è® ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¨¥à àå¨ç¥áª®© áâàãªâãॠ«¨§¨à㥬®£® ¬®¦¥á⢠â®ç¥ª.
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
54 x 8.
ਬ¥àë à¥è¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç
¯¨á ë¥ ¬¥â®¤ë ⠪ᮮ¬¨¨ ॠ«¨§®¢ ë ¢ ¢¨¤¥ ¡«®ª ¯à®£à ¬¬ ú ªá®®¬¨ïû ¢ ¯ ª¥â¥ ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬ ¤«ï ®¡à ¡®âª¨ â ¡«¨æ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ( ), ª®â®àë© ¡ë« ¯¥à¥¤ ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¡®«¥¥ 祬 ¢ 100 ®à£ ¨§ 権 ¡ë¢è¥£® . 30 «¥â á® ¢à¥¬¥¨ ¯®ï¢«¥¨ï ¯¥à¢ëå è¨å «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ ª®¯«¥ ¡®«ì让 ®¯ëâ ¨å ¯à¨¬¥¥¨ï ¨ ã á. ਢ¥¤¥¬ ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë à¥è¥¨ï ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç.
8.1. ¤ ç¨ ¯ «¥®â®«®£¨¨ ¨ £¥®«®£¨ç¥áª®© à §¢¥¤ª¨.
«£®à¨â¬ FOREL ¡ë« à §à ¡®â ¢ 1967 £®¤ã [53], ¨ ¯¥à¢®© § ¤ 祩 ¤«ï ¥£® ®¯à®¡®¢ ¨ï ®ª § « áì § ¤ ç ¨§ ®¡« á⨠¯ «¥®â®«®£¨¨. ¥ª®â®àë¥ ¦¨¢®âë¥, ¦¨¢è¨¥ ¢ à §ë¥ £¥®«®£¨ç¥áª¨¥ í¯®å¨, ¨¬¥«¨ ⢥à¤ë© å¨â¨®¢ë© ¯®ªà®¢, ª®â®àë© å®à®è® ®â¯¥ç â «áï ¢ ¤à¥¢¨å ¯®à®¤ å. «¥®â®«®£¨ 室ïâ â ª¨¥ ®â¯¥ç ⪨ ¨ ¨§ãç îâ ¨å, ®¯à¥¤¥«ïï ¢¨¤, ᥬ¥©á⢮ ¨ த ¡ë¢è¨å ®á¨â¥«¥© íâ¨å ¯ æ¨à¥©. ® â ª¨¬ á«¥¤ ¬ ¯à®è«®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï £¥®«®£¨ç¥áª®¥ ¢à¥¬ï ¢®§¨ª®¢¥¨ï ⮣® ¨«¨ ¨®£® á«®ï §¥¬®© ª®àë. ¤¨¬¨ ¨§ â ª¨å ¨áª®¯ ¥¬ëå áãé¥á⢠ïîâáï âਫ®¡¨âë (¯à¥¤ª¨ ᮢ६¥ëå â à ª ®¢). ¬ ¡ë« ¯à¥¤ê¥ â ¡«¨æ á ®¯¨á ¨¥¬ 30 å à ªâ¥à¨á⨪ 250 âਫ®¡¨â®¢. ।¨ ¯à¨§ ª®¢ ¡ë«¨ à §¬¥àë å¨â¨®¢®£® ¯®ªà®¢ , ç¨á«® ¡®à®§¤®ª £®«®¢®© ç á⨠¨ ¤à㣨¥. «£®à¨â¬ FOREL ¯à¨ à §ëå à ¤¨ãá å R áä¥à ¢ë¤ ¢ « à §®¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢. ਠ¥ª®â®à®¬ § 票¨ R ¡ë«® ¯®«ã祮 â ª®¥ ¦¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢, ª®â®à®¥ ¡ë«® à ¥¥ ãáâ ®¢«¥® ¯ «¥®â®«®£ ¬¨ ¯à¨ àã箩 ª« áá¨ä¨ª 樨 í⮩ ª®««¥ªæ¨¨ âਫ®¡¨â®¢. ë«® ¯®áâ஥® ⠪ᮮ¬¨ç¥áª®¥ ¨¥à àå¨ç¥áª®¥ ¤¥à¥¢®, ¨ ¯à¨ í⮬ ª 襬㠮¡é¥¬ã 㤨¢«¥¨î á®áâ ¢ ⠪ᮮ¢ ¢ â®ç®á⨠ᮮ⢥âá⢮¢ « á®áâ ¢ã àãçëå ª« áᮢ. ᮡ¥® ¯®à ¤®¢ « ¯ «¥®â®«®£®¢ â®â ä ªâ, çâ® ®¤¨ âਫ®¡¨â ¤ ¦¥ ¯à¨ ®ç¥ì ¡®«ìè¨å à ¤¨ãá å R ¥ å®â¥« ¯à¨á®¥¤¨ïâìáï ¨ ª ®¤®¬ã â ªá®ã. ª § «®áì, çâ® ® ï¥âáï ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥¬ 㨪 «ì®£® ¢¨¤ ¨§ ᮢᥬ ¤à㣮£® ᥬ¥©á⢠, ¨ í⮠㤨¢¨â¥«ì® ¨ § ¬¥ç ⥫ì®, çâ® ¬ è¨ ¤®£ ¤ « áì ®¡ í⮬! ª®© ãá¯¥å ¯à®¨§¢¥« è¨å ª®««¥£ ¯ «¥®â®«®£®¢ á⮫쪮 ᨫ쮥 ¢¯¥ç â«¥¨¥, çâ® ®¤®¬ ¨§ ᥬ¨ ஢ ¬ ¡ë« § ¤ ¢®¯à®á: ú ¥ ¬®¦¥â «¨ ¬ è¨ ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª¨¬ « â¨áª¨¬ â¥à¬¨®¬ §¢ â®â ¨«¨ ¨®© ¢¨¤ âਫ®¡¨â®¢?û. ë ¡ë«¨ ¢ë㦤¥ë ᪠§ âì, çâ® ¡¥§ ¯®¤áª §ª¨ | ¢àï¤ «¨.
x 8. ਬ¥àë à¥è¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç
55
à㣮© ¨â¥à¥á®© § ¤ 祩 ¨§ £¥®«®£¨ç¥áª®© ®¡« á⨠¡ë« § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨ â¥àà¨â®à¨© ᥢ¥à®-¢®á⮪ 㪮⪨ [55]. §ãç ¥¬ ï ¬¥áâ®áâì ¡ë« à §¤¥«¥ £¥®«®£ ¬¨ 1992 ï祩ª¨ ¢ ¢¨¤¥ ª¢ ¤à ⮢ 10 10 ª¬. ¦¤ë© ª¢ ¤à â ¡ë« ®¯¨á 45 ¤¢®¨ç묨 ¯à¨§ ª ¬¨, ®âà ¦ î騬¨ «¨ç¨¥ ¨«¨ ®âáãâá⢨¥ à §«¨çëå £¥®«®£¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢: è«¨å®¢ë¥ ®à¥®«ë àâãâ¨, £«ã¡¨ § «¥£ ¨ï ¬¥§®§®¨¤ 3{4 ª¬, £¥®á¨ª«¨ «ìë¥ ¯à®£¨¡ë ¨ ¯à. ªá®®¬¨ï íâ¨å ãç á⪮¢ ¤¥« « áì à §®¢¨¤®áâìî «£®à¨â¬ FOREL (FOREL{5), ¯à¥¤ § 祮© ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ ¤¢®¨çëå ¤ ëå. § à §ëå ¢ ਠ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨ § ª §ç¨ª¨ ¢ë¡à «¨ ¢ ਠâ, ᮤ¥à¦ ¢è¨© 318 ⠪ᮮ¢. â®â ¢ ਠ⠯ਢ«¥ª ¨å ¢¨¬ ¨¥ ⥬, çâ® 46 ¨§ 318 ⠪ᮮ¢ ¢ª«îç «¨ ¢ ᢮© á®áâ ¢ ãç á⪨, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ à ìè¥ å®à®è® ¨§ãç¥ë ¨ ª®â®àëå ¨¬¥«¨áì §®«®â®®áë¥ ¬¥áâ®à®¦¤¥¨ï. ¥á«¨ ¯« ¨à®¢ âì íªá¯¥¤¨æ¨®ë¥ à ¡®âë ¯® ¯®¨áªã §®«®â , â® ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì 楫¥á®®¡à §® ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ ⥠¥¨§ãç¥ë¥ ãç á⪨, ª®â®àë¥ â ª¦¥ ®ª § «¨áì ¢ á®áâ ¢¥ íâ¨å ú§®«®âëåû ⠪ᮮ¢. ¥§ã«ìâ âë íªá¯¥¤¨æ¨© ¯®¤â¢¥à¤¨«¨ ¢ë᮪ãî íä䥪⨢®áâì â ª®£® ᯮᮡ ¯« ¨à®¢ ¨ï £¥®«®£®à §¢¥¤ª¨. ª¨¬ ¦¥ ®¡à §®¬ ¡ë«¨ à §à ¡®â ë ४®¬¥¤ 樨 ¯® ¯®¨áªã ¬¥áâ®à®¦¤¥¨© ¨ àï¤ ¤àã£¨å ¬¨¥à «®¢. 8.2. ¤ ç¨ á®æ¨®«®£¨¨ ¨ íª®®¬¨ª¨ [56,86]. à¨ à §à ¡®âª¥ ¯« ®¢ íªá¯¥¤¨æ¨®ëå à ¡®â, á¢ï§ ëå á ¨§ã票¥¬ á®æ¨ «ìëå ¯à®¡«¥¬ ᥫì᪮£® ᥫ¥¨ï «â ©áª®£® ªà ï, á®æ¨®«®£ ¬ 㦮 ¡ë«® ¢ë¡à âì ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï k ᥫ¥ëå ¯ãªâ®¢, ¯à¨ç¥¬ â ª¨å, ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ ¡ë ¯® ¢®§¬®¦®áâ¨ à §ë¥ â¨¯ë ᥫ ¨ ¤¥à¥¢¥ì ªà ï. í⮩ 楫ìî ¡ë«® ¯®¤£®â®¢«¥® ®¯¨á ¨¥ ¢á¥å ᥫì᪨å ᥫ¥ëå ¯ãªâ®¢ ªà ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ⨯ ç¨á«¥®áâì ᥫ¥¨ï, ª®«¨ç¥á⢮ 誮«, ª«ã¡®¢, å à ªâ¥à ¢®¤®á ¡¦¥¨ï, «¨ç¨¥ í«¥ªâà¨ç¥á⢠, ¤®à®£ á ⢥à¤ë¬ ¯®ªàë⨥¬. ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ FOREL ¬®¦¥á⢮ ¨§ ¥áª®«ìª¨å á®â¥ ᥫ ¡ë«® à §¤¥«¥® § ¤ ®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢ k, ¨§ ª®â®àëå ¡ë«¨ ¢ë¡à ë ⨯¨çë¥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¨ ª ¦¤®£® ⠪ᮠ. ª¨¬ ¯ã⥬ £ à â¨à®¢ «®áì, çâ® ¢ë¡à ë¥ k ᥫ ¤®áâ â®ç® å®à®è® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ¢á¥ à §®®¡à §¨¥ ᥫ ªà ï, çâ® ¥ ¡ã¤ãâ ¯®â¥àïë ¨§ ¢¨¤ã ª ª¨¥-⮠⨯ë ᥫ ¨ ¥ ¡ã¤ãâ âà â¨âìáï á।á⢠¨§ã票¥ ᥫ-¡«¨§¥æ®¢. ®á«¥ § ¢¥à襨ï íªá¯¥¤¨æ¨®ëå à ¡®â á®æ¨®«®£¨ ¯à¨¢¥§«¨ ¡®«ì让 ¬ â¥à¨ « ¢ ¢¨¤¥ ª¥â á ®â¢¥â ¬¨ à §ë¥ ¢®¯à®áë. «ï ®¡à ¡®âª¨ íâ¨å ¤ ëå â ª¦¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì «£®à¨â¬ë
56
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
⠪ᮮ¬¨¨. x 1 ¤ ®© £« ¢ë ¡ë« ®¯¨á § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨ç¥áª®£® «¨§ â ª®£® த ¬ â¥à¨ «®¢, ª á îé¨åáï ¢ë¥¨ï ¯à¨ç¨ ¬¨£à 樨 ᥫì᪮£® ᥫ¥¨ï ¢ £®à®¤ .
é¥ ®¤ § ¤ ç , á¢ï§ ï á ¯à®¡«¥¬ ¬¨ ¬¨£à 樨 ᥫ¥¨ï, à¥è « áì ¬ â¥à¨ « å á ®¯¨á ¨¥¬ ¢á¥å ®¡« á⥩, ªà ¥¢ ¨ ¢â®®¬ëå à¥á¯ã¡«¨ª ®áᨩ᪮© ¥¤¥à 樨. 뫨 ¢ë¤¥«¥ë â ªá®ë, ¢ á®áâ ¢ ª®â®àëå ¢å®¤¨«¨ ¤¬¨¨áâà â¨¢ë¥ ¥¤¨¨æë á ¯®«®¦¨â¥«ìë¬, ã«¥¢ë¬ ¨«¨ ®âà¨æ ⥫ìë¬ ¡ « ᮬ ¬¨£à 樨 ᥫ¥¨ï. «¨§ å à ªâ¥à¨á⨪ íâ¨å ⠪ᮮ¢ ¯®§¢®«¨« ¯®ïâì ®â®á¨â¥«ìãî § 稬®áâì ®â¤¥«ìëå ä ªâ®à®¢ ¯à®æ¥ááë ¬¨£à 樨. ª, ¡ë«® ®¡ à㦥®, çâ® ã஢¥ì § à ¡®â®© ¯« âë ¯® ᢮¥¬ã § 票î áãé¥á⢥® ãáâ㯠¥â ãà®¢î ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ᥫ¥¨ï £®á㤠àáâ¢¥ë¬ ¦¨«ì¥¬. ¥á«¨ à¥è âì, ªã¤ ¯à ¢«ïâì ¤¥¥¦ë¥ à¥áãàáë, â® ¢ ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì á«¥¤®¢ «® ®¡à é âì ¢¨¬ ¨¥ ¦¨«¨é®¥ áâந⥫ìá⢮. ¨à®ª®¥ ¯à¨¬¥¥¨¥ 諨 ¬¥â®¤ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ § ¤ ç å «¨§ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¤ ëå íª®®¬¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à . ¤ ¨§ ¨å ¡ë« á¢ï§ á ¯®«ã票¥¬ ®¡ê¥ªâ¨¢®© ®æ¥ª¨ ¤¥ï⥫ì®á⨠®â¤¥«ìëå ¯à¥¤¯à¨ï⨩ ¨«¨ ¤¬¨¨áâà ⨢ëå ®¡à §®¢ ¨© (ᮢ宧®¢, è åâ, § ¢®¤®¢, ᥫì᪨å à ©®®¢, ®¡« á⥩). ਬ¥¨â¥«ì® ª ᮢ宧 ¬ ®¢®á¨¡¨à᪮© ®¡« á⨠(¨å ¡ë«® ®ª®«® 1000) «¨§¨à®¢ «¨áì ¤ ë¥ ® ¯®á¥¢ëå ¯«®é ¤ïå, í¥à£®¢®®à㦥®áâ¨, «¨ç¨¨ è®áᥩëå ¨ ¦¥«¥§ëå ¤®à®£, ç¨á«¥ à ¡®â îé¨å ¨ â. ¤. ® í⨬ ¤ ë¬ £à㯯¨à®¢ «¨áì ᮢ宧ë á ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ®¡ê¥ªâ¨¢ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨. ⥬ áà ¢¨¢ «¨áì १ã«ìâ âë ¤¥ï⥫ì®á⨠ᮢ宧®¢ ¨§ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ⠪ᮠ(á¡®à §¥à®¢ëå, ¤®¨ ¬®«®ª ). ëïáï«®áì, ¯à¨¬¥à, ç⮠ᮢ宧, ª®â®à®¬ã ¥¦¥£®¤® ¯à¨á㦤 «¨áì ªà áë¥ § ¬¥ , ¯® ᢮¨¬ ®¡ê¥ªâ¨¢ë¬ ¤ ë¬ ¤®«¦¥ ¡ë« ¡ë à ¡®â âì £®à §¤® íä䥪⨢¥¥. ¥ª®â®àë© á®¢å®§-á¥à¥¤ï箪 ¤ ¥â £®à §¤® ¡®«ìè¥ ¯à®¤ãªæ¨¨, 祬 ¢á¥ ¤à㣨¥ ᮢ宧ë á «®£¨ç묨 ¨á室묨 à¥áãàá ¬¨. ª çâ® ®â¬¥ç âì £à ¤ ¬¨ á«¥¤®¢ «® ¡ë ¥ ⮣®, ª®£® ®¡ëç® ®â¬¥ç «¨ ¯® ¢ «®¢ë¬ ¯®ª § ⥫ï¬. â¥à¥á®, çâ® ®¡« á⮥ ç «ìá⢮ ¢ë᮪® ®æ¥¨«® íâã ¬¥â®¤¨ªã, ® ¯à¨¬¥ïâì ¥¥ ¯à¨ ¯®¤¢¥¤¥¨¨ ¨â®£®¢ £®¤ â ª ¨ ¥ áâ «®. ¡ê¥ªâ¨¢ë¥ ®æ¥ª¨ «¨è «¨ â¥å, ªâ® ¯à¨¨¬ ¥â à¥è¥¨¥ úª §¨âì ¨«¨ ¬¨«®¢ âìû, ¢®§¬®¦®á⨠ª §ë¢ âì áâய⨢ëå âà㦥¨ª®¢ ¨ ¯®®éàïâì ¢¥à®¯®¤¤ ëå, ¯ãáâì ¤ ¦¥ ¨ ¥ ®ç¥ì å®à®è® à ¡®â îé¨å. ¥©ç á íâ ¬¥â®¤¨ª ¢ ᢮¥¬ ¯¥à¢® ç «ì®¬ ¢¨¤¥ ¯®â¥àï« ªâã «ì®áâì. ® ® ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§®© ¤«ï á ¬®®æ¥ª¨ ®â¤¥«ìëå ¯à¥¤¯à¨ï⨩ ¨«¨ ª®¬¯ ¨©.
x 8. ਬ¥àë à¥è¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç
57
᫨ ¢ १ã«ìâ ⥠«¨§ ¤ ëå ® ᥡ¥ ¨ ® ª®ªãà¥â å ®ª ¦¥âáï, çâ® ¯® ¥ª®â®àë¬ ¢ëå®¤ë¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ª®¬¯ ¨ï ç¨ ¥â ¯à®¨£àë¢ âì á®à¥¢®¢ ¨¥ ᢮¨¬ ª®ªãà¥â ¬, â® â ª®© à ¨© ᨣ « ¯®§¢®«¨â ᢮¥¢à¥¬¥® ¯à¨ïâì ¥®¡å®¤¨¬ë¥ ª®à४â¨àãî騥 ¬¥àë. 8.3. ¤ ç¨ ¡¨®«®£¨¨. ਠ¢ë¢¥¤¥¨¨ ®¢ëå ¢¨¤®¢ à á⥨© ¨«¨ ¯®à®¤ ¦¨¢®âëå ᥫ¥ªæ¨®¥àë áâ६ïâáï ¢ë¡¨à âì ¤«ï áªà¥é¨¢ ¨ï ¢¨¤ë ¨«¨ ¯®à®¤ë, ¨¡®«¥¥ ¥ ¯®å®¦¨¥ ¤à㣠¤à㣠, ¨§¡¥£ ï áªà¥é¨¢ ¨ï ú¡«¨§¥æ®¢û. í⮩ 楫ìî ®¯¨á ¨¥ ᢮©á⢠¯®â¥æ¨ «ìëå த¨â¥«¥© ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ⠪ᮮ¬¨¨ ¨ ¤«ï áªà¥é¨¢ ¨ï ®â¡¨à îâáï ®á®¡¨, ¯à¨ ¤«¥¦ 騥 à §ë¬ â ªá® ¬. ï § ¤ ç ¯® ᢮¥¬ã å à ªâ¥àã ¯®å®¦ ®¤ã ¨§ ¢ë襮¯¨á ëå § ¤ ç á®æ¨®«®£¨¨. ¨®ä¨§¨ª¨ ¨§ãç îâ ¢«¨ï¨¥ à §«¨ç®£® த ¢®§¤¥©á⢨© ¦¨¢ë¥ ®à£ ¨§¬ë à §ëå ¢¨¤®¢. ¥à¢ ï á¥à¨ï íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¯à®¢®¤¨« áì ¡®«ì讬 ç¨á«¥ ¢¨¤®¢. १ã«ìâ ⥠¯à®â®ª®« ¡«î¤¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï« ᮡ®© â ¡«¨æã ¨§ ¡®«¥¥ 20-⨠¢¨¤®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¡ë« ®¯¨á ¤¢ã¬ï £à㯯 ¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪: 8 | å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¨ 14 | å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ॠªæ¨¨ ®à£ ¨§¬ . ਠª ¦¤®¬ ®¢®¬ á®ç¥â ¨¨ § 票© ¢®§¤¥©áâ¢ãîé¨å ä ªâ®à®¢ ¡«î¤ «®áì ®¢®¥ á®ç¥â ¨¥ ॠªæ¨© ®à£ ¨§¬®¢ ¨ 䨪á¨à®¢ «áï ¯à®â®ª®« ¢ ¢¨¤¥ ®¢®© â ¡«¨æë ú®¡ê¥ªâ᢮©á⢮û. ¦¤ ï â ª ï â ¡«¨æ ¯®¤¢¥à£ « áì ⠪ᮮ¬¨¨, çâ® ¯®§¢®«ï«® ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¢ë¡¨à âì ¨«ãç襥 ç¨á«® ⠪ᮮ¢ k ¢ § ¤ ®¬ ¤¨ ¯ §®¥ kmin < k < kmax. ਠí⮬ ¤¥« « áì ⠪ᮮ¬¨ï ®â¤¥«ì® ¯® £à㯯 ¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ¢ ¯®«®¬ 22-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. ¨â®£¥ áà ¢¥¨ï ⠪ᮮ¬¨© à §ëå â ¡«¨æ ¡ë«® ®¡ à㦥®, çâ® ¨¬¥îâáï ¢¨¤ë ¦¨¢ëå ®à£ ¨§¬®¢, ª®â®àë¥ ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® ®¤¨ ª®¢® ॠ£¨àãîâ ®¤¨ ª®¢ë¥ ¢¥è¨¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¯®¯ ¤ îâ ¢ ®¤¨ â ªá®. ® ®¤®¬ã ⨯¨ç®¬ã ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«î â ª¨å ãá⮩稢ëå ⠪ᮮ¢ ¡ë«® ®â®¡à ® ¤«ï ¡®«¥¥ ¤¥â «ìëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢, çâ® ¯®§¢®«¨«® áãé¥á⢥® ã᪮à¨âì ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¨ ᮪à â¨âì à á室ë íªá¯¥à¨¬¥âë. 8.4. ¤ ç¨ ®ª¥ ®«®£¨¨. ë¥ ¢ ®¤®© ¨§ § ¤ ç ®ª¥ ®«®£¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ ᮡ®© á«¥¤ãî饥. ®¯à¥¤¥«¥®© â®çª¥ ¬¨à®¢®£® ®ª¥ ¤¥« «áï íªá¯¥à¨¬¥â ¯® ¨§¬¥à¥¨î ⥬¯¥à âãàë ¨ ᮫¥®á⨠¢®¤ë 16 à §ëå £«ã¡¨ å. ¯à®â®ª®« § ¯¨áë¢ «¨áì 2 ª®®à¤¨ âë â®çª¨ ¨ ¥é¥ 32 å à ªâ¥à¨á⨪¨ (16 ⥬¯¥à âãà ¨ 16 ᮫¥®á⥩). ᥣ® â ª¨å â®ç¥ª ¢ ¬¨à®¢®¬ ®ª¥ ¥ ¡ë«® ¨áá«¥-
58
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
¤®¢ ® ®ª®«® 20 000. ª ç⮠⠪ᮮ¬¨î 㦮 ¡ë«® ¤¥« âì â ¡«¨æ¥ à §¬¥à®¬ 20000 34, ¨ ® ®áãé¥áâ¢«ï« áì «£®à¨â¬®¬ FOREL. ¢â®àë ¤ ëå ¢ë¡à «¨ ®¤¨ ¨§ ¢ ਠ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨ á ç¨á«®¬ ⠪ᮮ¢, à ¢ë¬ 15. ®£¤ ®¨ ¯®ªà ᨫ¨ ª à⥠â®çª¨ ª ¦¤®£® ⠪ᮠ¢ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ 梥â, â® ®¡ à㦨«¨áì §®ë á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¯à®ä¨«ï¬¨ ⥬¯¥à âãà ¨ ᮫¥®á⥩. ç áâ®áâ¨, ¡ë«¨ å®à®è® ¢¨¤ë ¨§¢¥áâë¥ ¬®à᪨¥ â¥ç¥¨ï (®«ìäáâਬ, ãà®á¨®), ¢ë«¨áì ¨ ¤à㣨¥ ¨â¥à¥áë¥ ¤«ï ®ª¥ ®«®£®¢ § ª®®¬¥à®á⨠áâàãªâãàë ¬¨à®¢®£® ®ª¥ .
8.5. ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¥¢ëå ᨣ «®¢ (úª®¤®¢ ï ª¨£ û). á¨á⥬ å à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¨ ç áâ® ¨á¯®«ì-
§ãîâáï ᯥªâà «ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨, ¨§¬¥àï¥¬ë¥ ª®à®âª¨å ãç á⪠å ᨣ « , á«¥¤ãîé¨å ¤à㣠§ ¤à㣮¬. ¦¤ë© ãç á⮪ ®â®¡à ¦ ¥âáï ¢ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ᯥªâà «ìëå ¯à¨§ ª®¢ â®çª®©, á«®¢® ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ âà ¥ªâ®à¨¨, ¯®¬¥ç¥®© í⨬¨ â®çª ¬¨. ®á«¥ ª®¯«¥¨ï ®¡ãç î饣® ¬ â¥à¨ « ¯à®áâà á⢮ ¯à¨§ ª®¢ ¬®¦¥â ᮤ¥à¦ âì á®â¨ âëáïç â®ç¥ª, ¨ ¥áâ¥á⢥® ¡ë«® ¡ë åà ¨âì ¢ ¯ ¬ï⨠¥ ¢á¥ â®çª¨, ®¯¨áë¢ î騥 ¨å â ªá®ë. ¥â®¤ ¬¨ ⠪ᮮ¬¨¨ ¤¥« ¥âáï ⠪ᮮ¬¨ï â®ç¥ª k ⠪ᮮ¢ ¨ ¢ëç¨á«ïîâáï ¢á¥ ¯ àë¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ª ï ¬ âà¨æ ¯ àëå à ááâ®ï¨© §ë¢ ¥âáï ª®¤®¢®© ª¨£®©. ¦¤ë© ãç á⮪ ¯à®¨§®á¨¬®£® á«®¢ ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ®ªà¥áâ®á⨠æ¥âà ⮣® ¨«¨ ¨®£® ⠪ᮠ.
᫨ 䨪á¨à®¢ âì ®¬¥à (ª®¤ë) íâ¨å á ¬ëå ¡«¨§ª¨å ⠪ᮮ¢, â® á«®¢® ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâìî â ª¨å ª®¤®¢. ®á«¥ ®¡ãç¥¨ï ¢ ¯ ¬ï⨠¬ è¨ë ¯®ï¢«ïîâáï íâ «®ë á«®¢ ¢ ¢¨¤¥ ª®¤®¢ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩. «ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ª®â஫쮣® á«®¢ ¥£® ª®¤®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì áà ¢¨¢ ¥âáï á® ¢á¥¬¨ íâ «®ë¬¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâﬨ ¨ ¢ë¡¨à ¥âáï á ¬ë© ¯®å®¦¨© íâ «®. ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨¥, ª®â®à®¥ âॡã¥â § ¨ï à ááâ®ï¨© ®â ¢á¥å ª®¤®¢ íâ «® ¤® ¢á¥å ª®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¥¬®£® á«®¢ . «¨ç¨¥ ª®¤®¢®© ª¨£¨ ¯®§¢®«ï¥â áãé¥á⢥® ã¯à®áâ¨âì íâ®â âà㤮¥¬ª¨© íâ ¯. ¥¯¥àì ¤®áâ â®ç® «¨èì 㪠§ âì ®¬¥à ¤¢ãå ª®¤®¢ ¨ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¡ã¤¥â ¨§¢«¥ç¥® ¨§ ª®¤®¢®© ª¨£¨. ¥à¢¨ç®¥ ¢¥ªâ®à®¥ ®¯¨á ¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« ãç á⪮¢ à¥ç¨ âॡã¥â ç१¬¥à® ¡®«ìè¨å § âà â ¬ 訮© ¯ ¬ïâ¨. á¢ï§¨ á í⨬ ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ â ª®£® ¬ áᨢ ¤ ëå ¯à¨¬¥ï¥âáï «-
x 9. ¥ª®â®àë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï ® ⠪ᮮ¬¨¨
59
£®à¨â¬ ⨯ ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ «£®à¨â¬ DINA. «ï ä®à¬¨à®¢ ¨ï ª®¤®¢ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¯®«¥§ë¬ «£®à¨â¬ SETTIP. 8.6. à㣨¥ ®¡« á⨠¯à¨¬¥¥¨ï. ¯®ç¢®¢¥¤¥¨¨ «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¯à¨¬¥ïîâáï ¤«ï ª« áá¨ä¨ª 樨 ⨯®¢ ¯®ç¢, çâ® ®á®¡¥® ¢ ¦® ¯à¨ à §à ¡®âª¥ ª ¤ áâà ¯®ç¢ ¤«ï 楫¥© ¯à¨¢ ⨧ 樨 §¥¬«¨. «¨§ ¯®£®¤ëå ⠪ᮮ¢, ¯®«ãç¥ëå ¬ áᨢ¥ âà¥å«¥â¨å ¬¥â¥®à®«®£¨ç¥áª¨å ¡«î¤¥¨© ¢ §®¥ «¥á®¢ à á®ïà᪮£® ªà ï, ¯®§¢®«¨« ®¡ à㦨âì ¥áª®«ìª® ⠪ᮮ¢, ªã¤ ¯®¯ «¨ ¤¨, ª®£¤ ¢ ¬¥á⥠¡«î¤¥¨ï ¢®§¨ª «¨ ¯®¦ àë. 뫨 â ªá®ë á 50 ¯à®æ¥â ¬¨ ¯®¦ àëå ¤¥© ¨ ¡ë«¨ ¤¨ (â. ¥. â ª¨¥ á®ç¥â ¨ï ¯®£®¤ëå ãá«®¢¨©), ª®£¤ ¯®¦ ஢ ¥ ¡«î¤ «®áì. ⨠¤ ë¥ ¢ á®ç¥â ¨¨ á ¯à®£®§®¬ ¯®£®¤ë ¯®§¢®«ïîâ ¯« ¨à®¢ âì ®¯â¨¬ «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ à¥áãàᮢ ¯à®â¨¢®¯®¦ àëå á«ã¦¡. «¨§ ¯á¨å®«®£¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ áâ㤥⮢ ¥à¬áª®£® 㨢¥àá¨â¥â ¯®§¢®«¨« ¢ë¤¥«¨âì £à㯯ë áâ㤥⮢ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨. ª®© ¬ â¥à¨ « ¬®¦¥â ¯®¬®çì ¢ ®¯â¨¬ «ì®¬ ä®à¬¨à®¢ ¨¨ á®áâ ¢ ã祡ëå £à㯯, ¢ ¢ë¡®à¥ ⨯¨çëå ¬¥â®¤¨ª ª®à४樨 ¯á¨å®«®£¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ áâ㤥⮢ ¨ â. ¤. x 9.
¥ª®â®àë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï ® ⠪ᮮ¬¨¨ ¥¨áªã襮£® ¯®«ì§®¢ â¥«ï ®¡ëç® § ¨¬ ¥â ¢®¯à®á, áãé¥áâ¢ã¥â «¨ ú®¡ê¥ªâ¨¢ ïû, ú¥áâ¥á⢥ ïû ⠪ᮮ¬¨ï ¨«¨ ® ¢á¥£¤ úáã¡ê¥ªâ¨¢ û? ⢥â íâ®â ¢®¯à®á á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ª ¦¤®© ⠪ᮮ¬¨¨ ¨«¨ ª« áá¨ä¨ª 樨 ¨¬¥îâáï í«¥¬¥âë ª ª áã¡ê¥ªâ¨¢®£®, â ª ¨ ®¡ê¥ªâ¨¢®£®. â® å®à®è® ¨««îáâà¨àã¥â ¯à¨¬¥à ¨§ ª¨£¨ . ®£ ठ[20], ¯à¨¢¥¤¥ë© à¨á. 11. ¤¥áì ¨§®¡à ¦¥ë è¥áâì 䨣ãà, ª®â®àë¥ ¬®¦® à §¤¥«¨âì ¯®-à §®¬ã ¨ à §®¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢. ª, ¥á«¨ ®¡à é âì ¢¨¬ ¨¥ 梥â, â® ¢ë¤¥«¨âáï ¤¢ ⠪ᮠ: ᢥâ«ë¥ ¨ § èâà¨å®¢ ë¥ ä¨£ãàë.
᫨ ¨§¬¥àïâì ç¨á«® 㣫®¢, â® ®¡ à㦠âáï âਠ⠪ᮠ: 䨣ãàë á â६ï, ç¥âëàì¬ï ¨ ¡¥áª®¥çë¬ ç¨á«®¬ 㣫®¢.
᫨ ᬮâà¥âì ¯«®é ¤ì 䨣ãà, â® ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¨ ¤¢ ⠪ᮠ(¡®«ì訥 ¨ ¬ «ë¥), ¨ âਠ⠪ᮠ(¡®«ì訥, á।¨¥ ¨ ¬ «ë¥).
60
« ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨
âáî¤ ¢¨¤®, çâ® ®¤®©, úá ¬®© ¥áâ¥á⢥®©û, ú ¡á®«îâ® ®¡ê¥ªâ¨¢®©û, ⠪ᮮ¬¨¨ ¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ᥠॠ«ìë¥ ®¡ê¥ªâë ¨¬¥îâ ¡¥áª®¥ç®¥ ç¨á«® ᢮©áâ¢, ¨ ¢ë¤¥«¥¨¥ ¥ª®â®à®£® ª®¥ç®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠íâ¨å ᢮©á⢠| ªâ áã¡ê¥ªâ¨¢ë©. ¥àë ¡«¨§®áâ¨, ªà¨â¥à¨¨ ª ç¥á⢠⠪¦¥ ¢ë¡¨à îâáï áã¡ê¥ªâ¨¢®.
᫨ ¨§¢¥áâ 楫ì, ¤«ï ¤®á⨦¥¨ï ª®â®à®© ¤¥« ¥âáï ⠪ᮮ¬¨ï (â. ¥. ¯à¨ «¨ç¨¨ úá㯥à楫¨û), â® ª ç¥á⢮ ⠪ᮮ¬¨¨ ¯à®¢¥àï¥âáï ⥬, å®à®è® «¨ ® ᯮᮡáâ¢ã¥â ¤®á⨦¥¨î í⮩ 楫¨, 㤮¡ «¨, íª®®¬¨ç ¨ â. ¤. ⠯஢¥àª ®á¨â ®¡ê¥ªâ¨¢ë© å à ªâ¥à, ® ¢ë¡®à á㯥à楫¨ ®¯ïâì-â ª¨ áã¡ê¥ªâ¨¢¥ ¨ ¤«ï ®¤®© á㯥à楫¨ ¤ ï ⠪ᮮ¬¨ï ¡ã¤¥â å®à®è¥©, ¤«ï ¤à㣮© | ¥â. ®£¤ ¬®¦® ¢áâà¥â¨âìáï á á㦤¥¨¥¬ â ª®£® த : ú«£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨ ¤ « ¯«®å®© १ã«ìâ â: ¢ë¤¥«¨«áï ®¤¨ ®ç¥ì ¡®«ì让 â ªá®, âਠ¯®¬¥ìè¥ ¨ ®áâ «ìë¥ â®çª¨ à ááë¯ «¨áì ¯® ¥¤¨¨çë¬ â ªá® ¬û. ¥ ¢á¥£¤ ¢ â ª®¬ १ã«ìâ ⥠¯®¢¨¥ «£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨. áâà¥ç îâáï ¤ ë¥, ª®â®àë¥ ¯®à®¦¤¥ë ®¤¨¬ ®¤®à®¤ë¬ ¯à®æ¥áᮬ, ¬®£ãâ ¡ëâì ®¯¨á ë ®à¬ «ìë¬ § ª®®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨ï, ¨ ¨ª ª®© «£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨ ¥ à §¤¥«¨â â ªãî ¢ë¡®àªã 5 ¨«¨ 7 úá ¬®áâ®ï⥫ìëåû ⠪ᮮ¢. â ª®¬ á«ãç ¥ ¢ ãâ¥è¥¨¥ ¬®¦® ᪠§ âì, ç⮠⠪ᮮ¬¨ï ¥ ⮫쪮 ¯®§¢®«ï¥â ¢ëâì áâàãªâãàã å®à®è® áâàãªâãà¨à®¢ ®£® ¬®¦¥á⢠, ® ¨ ¯®ª § âì, çâ® ¥ª®â®à®¥ ¬®¦¥á⢮ £®¬®£¥®, ®® ¥ à áá« ¨¢ ¥âáï ¨§®«¨à®¢ ë¥ ¯®¤¬®¦¥á⢠. áâ® ¨¬¥® íâ® ¨ ¤® ¡ë«® 㧠âì. ë¢ îâ ¨ â ª¨¥ á¨âã 樨: ú¥ï ¥ ãáâà ¨¢ ¥â â ª ï ⠪ᮮ¬¨ï. ¤¨ ⠪ᮠ¯®«ã稫áï å®à®è¨©, ¢ ¥£® ¯®¯ «¨ ¤¥©-
x 9. ¥ª®â®àë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï ® ⠪ᮮ¬¨¨
61
áâ¢¨â¥«ì® ®¡ê¥ªâë ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ¯à¨à®¤ë. ¢ ¤àã£¨å ¢á¥ ¯¥à¥¬¥è ®û. , ⠪ᮮ¬¨ï ¥ ¨áª«îç ¥â â ª®£® १ã«ìâ â , ¯à¨ç¨ ª®â®à®£® ¬®¦¥â «¥¦ âì ¨ ¢ ¯«®å®¬ ª ç¥á⢥ «£®à¨â¬ , ® ¬®¦¥â ®âà ¦ âì ¨ ¥ã¤ çë© ¢ë¡®à å à ªâ¥à¨á⨪, ®¯¨áë¢ îé¨å ®¡ê¥ªâë. ®¦® ®¡ à㦨âì, çâ® å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥¨ä®à¬ ⨢ë á â®çª¨ §à¥¨ï ⮩ á㯥à楫¨, ª®â®àãî ¨âã¨â¨¢® áâ ¢¨â ¯¥à¥¤ ᮡ®© ¯®«ì§®¢ ⥫ì. ª çâ® «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¬®£ãâ ¯®¬®çì à §®¡à âìáï ¢ ⮬, ¤®áâ â®ç® «¨ ¨ä®à¬ â¨¢ë ¨¬¥î騥áï ¯à¨§ ª¨. áâ â¨, ¥á«¨ ¯®«ì§®¢ â¥«î ¨§¢¥áâ ç áâ¨ç ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï, â. ¥. ¥á«¨ ® § ¥â ®â®á¨â¥«ì® ¥ª®â®à®© ç á⨠®¡ê¥ªâ®¢, ª ª¨¥ ¤®«¦ë ¡ëâì ¢ ®¤®¬ ⠪ᮥ, ª ª¨¥ ®¡ï§ â¥«ì® ¢ à §ëå, â® íâã ¨ä®à¬ æ¨î ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì á ¯®«ì§®© ¤«ï ¤¥« , ¯à¨¬¥à ¢ «£®à¨â¬¥ ROST. ਠ®¤¨å ¨ â¥å ¦¥ ᢮©áâ¢ å ®¡ê¥ªâ®¢ १ã«ìâ â ⠪ᮮ¬¨¨ ¬®¦¥â ¡ëâì à §ë¬, ¥á«¨ ¬ë ãç¨âë¢ ¥¬ ¨å ®â®á¨â¥«ìë¥ ¢¥á (ú¢ ¦®áâìû). ਠ¢ëç¨á«¥¨¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ p ¨ q ¢ª« ¤ ¯à¨§ ª xj ¤®«¦¥ ¡ëâì ¯à®¯®à樮 «¥ ¥£® ¢¥á®¢®¬ã ª®íää¨æ¨¥âã j , â ª çâ® ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ r(pq ) ¢ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:
r(pq ) =
k q X j =1
j (xjp ; xjq )2:
票¥ ¢¥á®¢ j ¬®¦® ãáâ ®¢¨âì § à ¥¥, ® ¨®£¤ § ¤ ç á®á⮨⠨¬¥® ¢ ⮬, çâ®¡ë ©â¨ ®â®á¨â¥«ìãî ¢ ¦®áâì à §«¨çëå å à ªâ¥à¨á⨪.
᫨ ¨§¢¥áâ ¦¥« ⥫ì ï ⠪ᮮ¬¨ï, â®, à¥è ï ®¡à âãî § ¤ çã, ¬®¦® ¯®¤®¡à âì â ª®¥ á®ç¥â ¨¥ ¢¥á®¢ j , ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯®«ãç ¥âáï ¨¬¥® íâ ⠪ᮮ¬¨ï. ®£®«¥â¨© ®¯ë⠯ਬ¥¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ ¯®ª § «, ç⮠⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨© «¨§ ¤ ëå ï¥âáï ¬®éë¬ á।á⢮¬ ¯®§ ¨ï § ª®®¬¥à®á⥩ ¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¨«¨ ¥¨©.
« ¢ 5
ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
¥â®¤ë ⠪ᮮ¬¨¨, ®¯¨á ë¥ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 £« ¢¥, ¯®§¢®«ïîâ ᮧ¤ âì ç «ìãî ª« áá¨ä¨ª æ¨î § ¤ ®£® ¬®¦¥á⢠m ®¡ê¥ªâ®¢. âã ª« áá¨ä¨ª æ¨î S = hs1 ; s2 ; : : :; sl ; : : :; sk i ¬®¦® § 䨪á¨à®¢ âì ¤«ï ¡ã¤ã饣® ¯®-à §®¬ã, ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¥¥ § 票ï. ¯®¬¨¬, çâ® ¯® ª« áá¨ä¨ª 樨 § ¤ ç «¨§ ¤ ëå (£«. 2, x 2) § ¤ ç ⨯ 1.3. ¨«¨ § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨ § ª«îç ¥âáï ¢ ¯à¥¤áª § ¨¨ ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ ®¢®£® (n + 1)-£® (ª« áá¨ä¨ª 樮®£®) á⮫¡æ z ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©, ¢ ª®â®à®¬ ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡ê¥ªâ ai ¤®«¦¥ ¡ëâì 㪠§ë¢ ®¬¥à ¥£® ⠪ᮠ(ª« áá ) sl . ®í⮬㠨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë© á¯®á®¡ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï १ã«ìâ â ⠪ᮮ¬¨¨ á®á⮨⠢ ¯¥à¥ä®à¬¨à®¢ ¨¨ ¨á室®© â ¡«¨æë ¤ ëå ¯ã⥬ ᮡ¨à ¨ï ¢ ®â¤¥«ìë¥ á«®¨ ¢á¥å ml áâப (®¡ê¥ªâ®¢), ¢å®¤ïé¨å ¢ ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ l-© â ªá®. «ï ¡®«¥¥ ªà ⪮£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ®á®¢®£® ᮤ¥à¦ ¨ï â ª®© â ¡«¨æë ¬®¦® § ¯¨á âì, ¯à¨¬¥à, á।¨¥ § ç¥¨ï ¨ ¤¨á¯¥àá¨î å à ªâ¥à¨á⨪ ®¡ê¥ªâ®¢ ª ¦¤®£® ⠪ᮠ. ®¦® á®åà ¨âì ¯® ®¤®¬ã ¨«¨ ¥áª®«ìª® ⨯¨çëå ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥© (¯à¥æ¥¤¥â®¢) ¨§ ª ¦¤®£® ⠪ᮠ. ®¦® ¢ ¯à®áâà á⢥ å à ªâ¥à¨á⨪ ®¯¨á âì £à ¨æë, ª®â®à묨 â ªá®ë ®â¤¥«ïîâáï ¤à㣠®â ¤à㣠. î¡®¥ ¨§ â ª¨å ®¯¨á ¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡®¡é¥ë© ®¡à § ª ¦¤®£® ª« áá .
᫨ ¯®á«¥ í⮣® ¯à¥¤êï¥âáï ®¢ë© ®¡ê¥ªâ q , ¥ ãç á⢮¢ ¢è¨© ¢ ⠪ᮮ¬¨¨, ¨ âॡã¥âáï ®â¥á⨠¥£® ª ®¤®¬ã ¨§ k ¨¬¥îé¨åáï ª« áᮢ, ⮠㦮 ¯à® «¨§¨à®¢ âì å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®¡ê¥ªâ q ¨ à ᯮ§ âì ®¡à § ⮣® ª« áá sl , ª®â®àë© ¤ ë© ®¡ê¥ªâ ¨¡®«¥¥ ¯®å®¦. ª ï ¯à®æ¥¤ãà ¯®-
x 1. «£®à¨â¬ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«
63
«ã稫 ¢ «¨â¥à âãॠ¯® «¨§ã ¤ ëå §¢ ¨¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â § ¤ ç¥ â¨¯ 1.1., ¢ ª®â®à®© âॡã¥âáï ¯à¥¤áª § âì ®¤¨ í«¥¬¥â ¢ á⮫¡æ¥, ¨§¬¥à¥®¬ ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©.
¥ à¥è¥¨î ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥 ç¨á«® à ¡®â ( ¯à¨¬¥à, [26,62, 63, 69,94, 132,140]). ¢å®¤ «£®à¨â¬ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ëç® ¯®¤ ¥âáï â ¡«¨æ ¤ ëå, ª®â®à ï ᮤ¥à¦¨â m ®¡ê¥ªâ®¢ (a1 ; a2; : : :; ai; : : :; am ), ®¯¨á ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ (x1 ; x2; : : :; xj ; : : :; xn ; z). à ªâ¥à¨á⨪ z ¨§¬¥à¥ ¢ ®¬¨ «ì®© èª «¥ ¨ ®âà ¦ ¥â १ã«ìâ ⠯।¢ à¨â¥«ì® ¯à®¢¥¤¥®© ª« áá¨ä¨ª 樨 (⠪ᮮ¬¨¨). â â ¡«¨æ ®¡ëç® ®á¨â §¢ ¨¥ ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª . à®æ¥áá à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¤¢ ®á®¢ëå íâ ¯ : íâ ¯ ®¡ãç¥¨ï ¨ íâ ¯ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ¨«¨ ª®â஫ï. ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ «£®à¨â¬ ¤®«¦¥ ®¡ à㦨âì § ª®®¬¥àãî á¢ï§ì ¬¥¦¤ã § 票ﬨ ®¯¨áë¢ îé¨å å à ªâ¥à¨á⨪ (x1 xn ) ¨ § 票¥¬ 楫¥¢®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ z . â § ª®®¬¥à®áâì ¢ëà ¦ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ à¥è î饣® ¯à ¢¨« , á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® íâ ¯¥ ª®âà®«ï ¯® å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ «î¡®£® ®¡ê¥ªâ q ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì à¥è¥¨¥ ® ¥£® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª ®¤®¬ã ¨§ k ¨¬¥îé¨åáï ®¡à §®¢.
1. «£®à¨â¬ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« x
¨¤¥ «ì®¬ á«ãç ¥ (¥á«¨ ¡ë ® ª®¬ã-¨¡ã¤ì ¢áâà¥â¨«áï ¢ ¦¨§¨) ª ¦¤ë© ®¡à § ¡ë« ¡ë ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¥ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª®© ª®¥ç®£® ®¡ê¥¬ , ¯®«ë¬ «¨â¨ç¥áª¨¬ ®¯¨á ¨¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢á¥å áãé¥áâ¢ãîé¨å ¢ ¯à¨à®¤¥ ®¡ê¥ªâ®¢ í⮣® ®¡à § (£¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâìî). «ï á ¬ëå ¯à®áâëå ¢ ਠ⮢ í⮣® ¨¤¥ «ì®£® á«ãç ï, ª®£¤ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®¤ç¨ïîâáï 㨬®¤ «ì®¬ã § ª®ã («ãçè¥ ¢á¥£®, ¥á«¨ ®à¬ «ì®¬ã) ¨ ¢á¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨§¬¥à¥ë ¢ ᨫìëå èª « å, ¢ «¨â¥à âãॠ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥ ( ¯à¨¬¥à, ¢ [5,111]) ®¯¨á ë áâண¨¥ ¨ ¨§ïéë¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, £ à â¨àãîé¨å ¬¨¨¬ã¬ á㬬 àëå ¯®â¥àì R ®â ®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï. à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥ ॠ«ìë¥ § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®â«¨ç îâáï ®â â ª®£® ¨¤¥ «ì®£® á«ãç ï á ¬ë¬ ¢ ¦ë¬ ᢮©á⢮¬: ®âáãâá⢨¥¬ § ¨© ® £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢. âà ⥣¨¨ ¯®¢¥¤¥¨ï à ᯮ§ ¢ ⥫¥© ¢ â ª®¬ ¥®¯à¥¤¥«¥®¬ ¯®«®¦¥¨¨ ¤¥«ïâáï ¤¢ ¯à ¢«¥¨ï. ¤¥ï ¯¥à¢®£® ¯à ¢«¥¨ï á®á⮨⠢ áâ६«¥¨¨ ¬ ªá¨¬ «ì® ¯à¨¡«¨§¨âì ॠ«ìãî á¨âã æ¨î ª ¨¤¥ «ì®¬ã á«ãç î ¨ § ⥬ ᯮª®©® ¯®«ì§®¢ âìáï
64
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
áâண¨¬¨ «¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. «ï í⮣® ¤¥« ¥âáï ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ⮬, çâ® ¨¬¥îé ïáï ª®¥ç ï ¢ë¡®àª å®à®è® ®âà ¦ ¥â ᢮©á⢠£¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠(£¨¯®â¥§ ® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¢ë¡®àª¨) ¨ çâ® £¥¥à «ì ï ᮢ®ªã¯®áâì ¯®¤ç¨ï¥âáï ®¤®¬ã ¨«¨ ᬥᨠ¨§ ¥áª®«ìª¨å ¨¡®«¥¥ ¯à®áâëå § ª®®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨ï (£¨¯®â¥§ ® ⨯¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï). à¨ï⨥ íâ¨å ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© íª¢¨¢ «¥â® ¯à¨ïâ¨î £¨¯®â¥§ë 㨬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠Hu . ®á«¥ í⮣® áâநâáï £¨¯®â¥â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ¨¤¥ «ì®£® á«ãç ï. ¬®¬ íâã ¬®¤¥«ì ¬®¦® ¯®ïâì, ® ¢á¥ à ¢® ¢ ¥¥, ª ª ¨ ¢ «î¡ãî ¤àã£ãî í¬¯¨à¨ç¥áªãî £¨¯®â¥§ã, ¬®¦® ⮫쪮 ¢¥à¨âì. § é¨âã í⮩ ¢¥àë ¬®¦® ¯à¨¢¥á⨠â®â ॣã«ïà® ¯®¢â®àïî騩áï ä ªâ, çâ® á à®á⮬ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ à §¨æ ¬¥¦¤ã ¢¥«¨ç¨®© ॠ«ìëå ®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¢¥«¨ç¨®© ®è¨¡®ª, ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ëå ¬®¤¥«ìî, ®¡ëç® ã¬¥ìè ¥âáï. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à¨ ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ à áᬠâਢ ¥¬ ï £¨¯®â¥§ ¨¬¥¥â ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ãî á⥯¥ì ¯®¤â¢¥à¦¤¥®áâ¨. ⮬㠦¥ 祫®¢¥ª ¯®áâ®ï® ¯à¨¨¬ ¥â à¥è¥¨ï ¡¥§ £ à ⨩ ¨å ¡¥§®è¨¡®ç®áâ¨, ¨ ®¯¨á ®¥ ¢ëè¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ à ᯮ§ ¢ ⥫¥© ®á¨â ¢¯®«¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë© å à ªâ¥à. ¥à¥å®¤ ª ¨¤¥ «ì®© ¬®¤¥«¨ ¯®§¢®«ï¥â ¯®á«¥¤ãîé¨å è £ å ¯à®æ¥áá ¯®áâ஥¨ï à¥è î饣® ¯à ¢¨« ¥ ú¨§®¡à¥â âì ¢¥«®á¨¯¥¤û, ¨á¯®«ì§®¢ âì áâணãî ¨ å®à®è® à §à ¡®â ãî ¬ ⥬ â¨ç¥áªãî â¥å¨ªã. ¬¥á⥠á ⥬ á«¥¤ã¥â ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® «¨ç¨¥ í⮣® à¨áª®¢ ®£® í¢à¨áâ¨ç¥áª®£® ¯¥à¥å®¤ ª ¬®¤¥«¨ ¥ ¯®§¢®«ï¥â áç¨â âì à¥è¥¨¥ ॠ«ì®© § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ 楫®¬ ¡¥§ã¯à¥ç® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨ ª®à४âë¬. ª çâ® ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ॠ«ìë¬ § ¤ ç ¬ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¤¥«¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ úå®à®è¨¥û | áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¨ ú¯«®å¨¥û | í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¥ ¨¬¥¥â ¯®¤ ᮡ®© ®á®¢ ¨©. â®à®¥ ¯à ¢«¥¨¥ ¥ áâ ¢¨â ¯¥à¥¤ ᮡ®© 楫¨ ¤®âïãâìáï ¤® ¢ë᮪¨å ¯« ®ª ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¨. ¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ ¢® ¬®£¨å ॠ«ìëå § ¤ ç å ¡ë¢ ¥â ᫨誮¬ ¬ «ë¬ ¨ áà ¢¨¬ë¬ á à §¬¥à®áâìî ¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠. ®«¥¥ ⮣®, ¨®£¤ ç¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢ ¤ ¦¥ ¬¥ìè¥ ç¨á« ¯à¨§ ª®¢. ª, £¥®«®£¨ ¢ १ã«ìâ ⥠âé ⥫쮣® ¨§ãç¥¨ï ª¨¬¡¥à«¨â®¢ëå âàã¡®ª ¬®£ãâ ᢥá⨠¢á¥ ¤ ë¥ ¢ â ¡«¨æã, á®áâ®ïéãî, ¯à¨¬¥à, ¨§ 40 ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ 200 ¯à¨§ ª®¢, ¨ ¯à¥¤«®¦¨âì ¯®áâநâì ¯® ¥© à¥è î饥 ¯à ¢¨«® ¤«ï à §«¨ç¥¨ï «¬ §®®áëå âàã¡®ª ®â ¯ãáâëå. âà ®© ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¢ë£«ï¤¥« ¡ë ¯®¯ë⪠áâநâì ¯® â ª¨¬ ¤ ë¬ ¬®¤¥«ì à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ à áá㦤 âì ® ¥¥ ¯ à ¬¥âà å.
x 2. â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨«
65
¤¨á⢥®, çâ® ®áâ ¥âáï ¤¥« âì | ®¯¥à¥âìáï £¨¯®â¥§ã «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠Hl .
᫨ ®¢ ï âà㡪 ¯® ᢮¨¬ ᢮©á⢠¬ ¡®«ìè¥ ¢á¥£® ¯®å®¦ ®¤ã ¨§ ¨§¢¥áâëå «¬ §®®áëå âàã¡®ª, â® á«¥¤ã¥â ®â¥á⨠¥¥ ª ®¡à §ã «¬ §®®áëå.
᫨ ¦¥ á ¬ ï ¡«¨§ª ï âà㡪 ®ª § « áì ¯ãá⮩, § ç¨â, ¨ íâ ®¢ ï âà㡪 ¥ ᮤ¥à¦¨â «¬ §®¢. ᢥ⥠᪠§ ®£® ¬ë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì § ¤ çã ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¤«ï âà¥å à §«¨çëå á«ãç ¥¢: ¨¤¥ «ì®£®, á ®¯®à®© ¬®¤¥«¨ ¨ á ®¯®à®© ¯à¥æ¥¤¥âë. x 2.
â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨«
㤥¬ áç¨â âì, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨ï £¥¥à «ìëå ᮢ®ªã¯®á⥩ ¢á¥å k ®¡à §®¢ ¨§¢¥áâë ¨ ¯®¤ç¨ïîâáï ®à¬ «ì®¬ã § ª®ã á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨ ¥¤¨¨ç묨 ¬ âà¨æ ¬¨ ª®¢ ਠ権 [5, 21]. ®¢¥àå®áâ¨ à ¢®© ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⥩ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© £¨¯¥àáä¥àë ®¤¨ ª®¢®£® ¤«ï ¢á¥å ®¡à §®¢ à ¤¨ãá . «¨â¨ç¥áª¨ â ª¨¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®¯¨áë¢ îâáï á«¥¤ãî騬¨ ãà ¢¥¨ï¬¨:
f (x) = ke;(x;) (x;)=2
(1)
¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¨
f (x1; x2 ; : : :; xn) = ke;(X ;M )0 A(X;M )=2
(2)
¢ ¬®£®¬¥à®¬ á«ãç ¥. ®à¬¨àãî騩 ª®íää¨æ¨¥â K ¢ë¡¨à ¥âáï â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ¨â¥£à « ¯® ¢á¥¬ã n-¬¥à®¬ã ¥¢ª«¨¤®¢ã ¯à®áâà áâ¢ã ¯¥à¥¬¥ëå x1 ; : : :; xn ¡ë« à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥. ®«®¦¨â¥«ì ï ¯®áâ®ï ï ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (1) § ¬¥ï¥âáï ¢ (2) ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥®© (ᨬ¬¥âà¨ç¥áª®©) ¬ âà¨æ¥©
0 a11 a12 : : : a1n 1 BB a21 a22 : : : a2n C C A=B a a : : : a 31 32 3 n @ ::::::::::::::::::: C A: an1 an2 : : : ann
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ª «ïà ï ¢¥«¨ç¨ ¨ ᪠«ïà ï ¯¥à¥¬¥ ï x § ¬¥¥ë á®®â66
¢¥âá⢥® ¢¥ªâ®à ¬¨
0 1 1 0 x1 1 M =B @ ::2: C A; X = B @ :x:2: C A: n
xn
믮«¥¨¥ ãá«®¢¨©, «®¦¥ëå K , ¯à¨¢®¤¨â ä®à¬ã«ã (2) ª ¢¨¤ã
p
f (x1; x2 ; : : :; xn ) = (2 );n=2 jAj e;(X ;M )0 A(X;M )=2 : (3) «¨§ í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® M | ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ¨¥ ¬®£®¬¥à®£® ¢¥ªâ®à X , A | ¬ âà¨æ , ®¡à â ï ¬ âà¨æ¥ ª®¢ ਠ権 ª®¬¯®¥â í⮣® ¢¥ªâ®à , â. ¥. M = M [X ], A = V ;1 , £¤¥ V | ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ ï ª®¢ ਠ樮 ï ¬ âà¨æ ¢¥ªâ®à X . ç¨âë¢ ï, çâ® (X ; M )0 V ;1 (X ; M ) = Q;1 | ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ ï ª¢ ¤à â¨ç ï ä®à¬ ¨ ¬ âà¨æë ª®¢ ਠ権 ¢á¥å k ®¡à §®¢ à ¢ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©, â. ¥. V1 = V2 = = Vk , ¯®«ãç ¥¬, çâ® ®â®è¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⨠Pi (X ) ¯à¨áãâáâ¢¨ï ¢ â®çª¥ X ®¡à § i ª ¢¥à®ïâ®á⨠Pj (X ) ¯à¨áãâáâ¢¨ï ¢ X ®¡à § j (®â®è¥¨¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï) ¨¬¥¥â ¢¨¤
;1 ;1 Pi (X )=Pj (x) = e0;5(Q ;Q ) : j
i
¤®¡® ¯®«ì§®¢ âìáï «®£ à¨ä¬®¬ ®â®è¥¨ï ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï: ) = 1 ;Q;1 ; Q;1 = U (X ): ln PPi ((X (4) ij i j X) 2 j ᮮ⢥âá⢨¨ á ªà¨â¥à¨¥¬ ©¥á , ¥á«¨ Uij (X ) 0, â® â®çª X ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡« á⨠®¡à § i, ¥á«¨ Uij (X ) < 0, â® X áç¨â ¥âáï ®â®áï饩áï ª ®¡à §ã j . «¥¤®¢ ⥫ì®, ®¯â¨¬ «ì ï £à ¨æ ¯à®å®¤¨â ¯® â®çª ¬, ¢ ª®â®àëå Uij (X ) = 0. à ¢¥¨¥ (4) § ¯¨è¥¬ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: ; Uij (X ) = 21 Q;j 1 ; Q;i 1 = X 0 V ;1 (Mi ; Mj ) ; 21 (Mi ; Mj )0 V ;1 (Mi ; Mj ): (5)
x 2. â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« 67
᫨ ¯ à ¬¥âàë X ¥§ ¢¨á¨¬ë, â® ¬ âà¨æë ª®¢ ਠ権 V ¨ ®¡à âë¥ ¨¬ ¬ âà¨æë V ;1 ¤¨ £® «ìë:
0 12 0 : : : 0 1 V =B @ : 0: : : : ::22: : : ::::::: : : :0: : C A; :::
0
n2
0
0 1=12 0 : : : 0 1 V ;1 = B @ : : 0: : : : : :1:=: : 22: : : : :: :: :: : : : : :0: : : C A: :::
0
0
1=n2
ਠí⮬ ãà ¢¥¨¥ (5) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤
Uij (X ) =
n X l=1
[i (l) ; j (l)]=l2 xl
; 21
n X l=1
[i (l)2 ; j (l)2]=l2 = 0: (6)
¢¥¤ï ®ç¥¢¨¤ë¥ ®¡®§ 票ï, ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ (6) ¢ ä®à¬¥, ®¡ë箩 ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï £¨¯¥à¯«®áª®á⥩:
Uij (X ) =
n X l=1
al (ij )xl ; a0(ij ) = 0:
(7)
¥¯¥àì, ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ ãà ¢¥¨¥ (7) ª®®à¤¨ âë ª®â஫쮩 â®çª¨ q , ¬ë ¯®«ã稬 § 票¥ ¢¥«¨ç¨ë Uq ¨ ¯® ¥¥ § ªã ®¯à¥¤¥«¨¬, ¯® ª ªãî áâ®à®ã ®â à §¤¥«ïî饩 £à ¨æë 室¨âáï â®çª X ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ª ª®¬ã ¨§ ¤¢ãå ª®ªãà¨àãîé¨å ®¡à §®¢ i ¨«¨ j ® ¯à¨ ¤«¥¦¨â. ¨¤ «¨¥©®© à¥è î饩 £à ¨æë ¤«ï ¤¢ã¬¥à®£® á«ãç ï ¯®ª § à¨á. 12, . ¬®£®¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ à §¤¥«ïîé ï £à ¨æ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© £¨¯¥à¯«®áª®áâì, ª®â®à ï ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ®â१ªã ¯àאַ©, ᮥ¤¨ïî饩 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ®¦¨¤ ¨ï, ¨ ¤¥«¨â íâ®â ®â१®ª ¯®¯®« ¬. ¥§ã«ìâ â à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯® ®¯¨á ®¬ã ¯à ¢¨«ã ¡ã¤¥â â®ç® â ª¨¬ ¦¥, ¥á«¨ ¢ëç¨á«¨âì à ááâ®ï¨ï r(X; l) ®â â®çª¨ X ¤® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ¨© l ¢á¥å k
68
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
®¡à §®¢ ¨ ¢ë¡à âì â®â ®¡à §, à ááâ®ï¨¥ ¤® ª®â®à®£® ®ª ¦¥âáï ¨¬¥ì訬. â®â ¬¥â®¤, ¨§¢¥áâë© ¯®¤ §¢ ¨¥¬ ª®à५ïæ¨®ë© [101], ¥ âॡã¥â åà ¥¨ï ¢ ¯ ¬ï⨠¬ è¨ë «¨â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨© ®¡à §®¢ ¨«¨ ãà ¢¥¨ï à §¤¥«ïîé¨å £¨¯¥à¯«®áª®á⥩. ®áâ â®ç® ¯®¬¨âì ⮫쪮 ª®®à¤¨ âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ¨© ®¡à §®¢.
᫨ ¯à¨ïâì, çâ® ¬ âà¨æë ª®¢ ਠ権 à §ëå ®¡à §®¢ ¥ ®¤¨ ª®¢ë, â® ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¢®© ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⨠¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¢¨¤ í««¨¯á®¨¤®¢ à §®© ®à¨¥â 樨 ¨ à §¬¥à®¢ (á¬. à¨á. 12, ¡). ¥è î饥 ¯à ¢¨«® ¯à¨ í⮬ ¨á¯®«ì§ã¥â à §¤¥«ïîéãî ¯®¢¥àå®áâì ¢â®à®£® ¯®à浪 ¨ ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤: ) = ln qjV j=jV j + 1 ;Q;1 ; Q;1 : Uij = ln PPi ((X (8) j i 2 j i j X) ç¨â ¥¬, çâ® â®çª q á ª®®à¤¨ â ¬¨ X ®â®á¨âáï ª i-¬ã ®¡à §ã, ¥á«¨ Uij (X ) 0. âà ⥣¨ï, ¯à¨ ª®â®à®© ãç¨âë¢ îâáï ⮫쪮 ¯®áâ¥à¨®àë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠Pi (X ) ¨ Pj (X ), §ë¢ ¥âáï áâà ⥣¨¥© ¨¤¥ «ì®£® ¡«î¤ ⥫ï [158]. ¥ «ìë© ¦¥ ¡«î¤ â¥«ì ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ãç¨âë¢ ¥â ¨ ¤à㣨¥ ä ªâ®àë. ç áâ®áâ¨, ¥á«¨ ॠ«¨§ æ¨î i-£® ®¡à § ¯® ®è¨¡ª¥ ®â¥á⨠ª j -¬ã ®¡à §ã, â® íâ® ¯à¨¢¥¤¥â ª ¯®â¥àï¬ C (j=i). ਠ®è¨¡®ç®¬ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï j -£® ®¡à § ¢ ª ç¥á⢥ ॠ«¨§ 樨 i-£® ®¡à § ¯®â¥à¨
x 3. «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« 69 à ¢ë C (i=j ).
᫨ í⨠¯®â¥à¨ ¥ ®¤¨ ª®¢ë, ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ C (j=i) > C (i=j ), â® ¢ë£®¤¥¥ à §¤¥«ïîéãî £à ¨æã ᤢ¨ãâì ¢ áâ®à®ã æ¥âà j -£® ®¡à § (¯ãªâ¨à ï «¨¨ï à¨á. 12, ). à¨
í⮬ á㬬 àë¥ ¯®â¥à¨ ¬¥ìè¥, 祬 ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ áâà ⥣¨¨ ¨¤¥ «ì®£® ¡«î¤ ⥫ï. á¥à¥¤¨¥ 50-å £®¤®¢ ã ®¤®£® ¨§ è¨å âãà¨á⮢, ¢¥àã¢è¨åáï ¨§ ¤¨¨, ¡ë«¨ ®¡ àã¦¥ë ¯à¨§ ª¨ § ¡®«¥¢ ¨ï ç㬮©. 뫨 ¯à¨ïâë íªáâà¥ë¥ ¬¥àë, ¯à ¢«¥ë¥ ¯à®â¨¢ à á¯à®áâà ¥¨ï í⮣® § ¡®«¥¢ ¨ï: ¨§®«¨à®¢ ë ¥áª®«ìª® ¤¥© ¨ âé â¥«ì® ®¡á«¥¤®¢ ë ¥ ⮫쪮 âãà¨áâë ¤ ®© £à㯯ë, ® â ª¦¥ ¢á¥ ¨å தá⢥¨ª¨, ¤àã§ìï ¨ á®á«ã¦¨¢æë, á ª®â®à묨 ãᯥ«¨ ¯®¢¨¤ âìáï í⨠âãà¨áâë ¯®á«¥ ¯®¥§¤ª¨. âà âë íâ® ¬¥à®¯à¨ï⨥ ¡ë«¨ ¥¬ «ë¬¨, ® ®¨ ¡ë«¨ ¥áà ¢¥® ¬¥ì訬¨ ¯® áà ¢¥¨î á § âà â ¬¨, ª®â®àë¥ ¯®âॡ®¢ «¨áì ¡ë ¤«ï «¨ª¢¨¤ 樨 ¢®§¬®¦®£® ®ç £ í¯¨¤¥¬¨¨ çã¬ë.
᫨ ¡ 樫«®®á¨â¥«¥© áç¨â âì ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï¬¨ ®¡à § i, §¤®à®¢ëå «î¤¥© | ®¡à § j , â® á⮨¬®áâì ú¯à®¯ã᪠楫¨û C (j=i) £®à §¤® ¡®«ìè¥ á⮨¬®á⨠ú«®¦®© âॢ®£¨û C (i=j ). í⮬ á«ãç ¥ «ãçè¥ ®¡á«¥¤®¢ âì «¨èîî á®âî §¤®à®¢ëå «î¤¥© (â. ¥. ®â¥á⨠¨å ¯® ®è¨¡ª¥ ª ®¡à §ã i), 祬 ®áâ ¢¨âì ¥§ ¬¥ç¥ë¬ ®¤®£® ॠ«ì®£® ¡ 樫«®®á¨â¥«ï ¨§ ®¡à § i, ®â¥áï ¥£® ¯® ®è¨¡ª¥ ª ®¡à §ã §¤®à®¢ëå j . ਠ¯à®ç¨å à ¢ëå ãá«®¢¨ïå 楫¥á®®¡à §® ®¡à é âì ¢¨¬ ¨¥ ¯à¨®àãî ¢¥à®ïâ®áâì ¯®ï¢«¥¨ï ®¡à § P0 (X ).
᫨, ¯à¨¬¥à, ॠ«¨§ 樨 ®¡à § i ¢áâà¥ç îâáï ç é¥, 祬 ॠ«¨§ 樨 ®¡à § j , â® ¤«ï ¬¨¨¬¨§ 樨 ®è¨¡®ª à §¤¥«ïîé ï ¯®¢¥àå®áâì ¤®«¦ ¡ëâì ᤢ¨ãâ ¢ áâ®à®ã æ¥âà ¡®«¥¥ ।ª®£® ®¡à § j . ç¥â íâ¨å ¤®¯®«¨â¥«ìëå á®®¡à ¦¥¨© ¯à¨¢®¤¨â ãà ¢¥¨¥ à¥è î饣® ¯à ¢¨« ª á«¥¤ãî饬㠢¨¤ã: ॠ«¨§ æ¨ï X ®â®á¨âáï ª ®¡à §ã i, ¥á«¨ X )PaiC (j=i) 0: Uij (X ) = ln PPi((X (9) j )Paj C (i=j )
᫨ íâ® ¥à ¢¥á⢮ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, â® ª®â஫ì ï ॠ«¨§ æ¨ï X áç¨â ¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 ®¡à §ã j . x 3.
«£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«
¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï è¨à®ª®¥ à á¯à®áâà ¥¨¥ ¯®«ã稫¨ «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï «£®à¨â¬®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¯à®-
70
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
£®§¨à®¢ ¨ï [42,62, 63, 116,138]. ãâì «£¥¡à ¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ ª®à®âª® ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á â ª. ।áâ ¢¨¬, çâ® ¥ª®â®à ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥è ¥âáï á ¯®¬®éìî ª®¥ç®£® ¡®à C à¥è îé¨å äãªæ¨©: C1 , ¯à¨¬¥à, «¨¥© ï à¥è îé ï äãªæ¨ï, C2 | ª¢ ¤à â¨ç ï, C3 | ¯à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©.
᫨ ª ç¥á⢮ ¯®«ãç¥ëå í⨬¨ äãªæ¨ï¬¨ à¥è¥¨© ®ª ¦¥âáï ¥ã¤®¢«¥â¢®à¨â¥«ìë¬, â® ¬®¦® à áè¨à¨âì ªà㣠¨á¯®«ì§ã¥¬ëå äãªæ¨© ¨ á।¨ í⮣® à áè¨à¥®£® ¬®¦¥á⢠¯®¯ëâ âìáï ©â¨ äãªæ¨î, ª®â®à ï ¤ ¢ « ¡ë ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨© १ã«ìâ â. áᬠâਢ ¥âáï ¤¢ ⨯ à áè¨à¥¨©. ç «¥ ¥ª®â®àë¥ ¯ à ¬¥âàë ¨á室ëå äãªæ¨© ¨§ ª®áâ ⠯ॢà é îâáï ¢ ¯¥à¥¬¥ë¥. àì¨à®¢ ¨¥ § 票ﬨ íâ¨å ¯¥à¥¬¥ëå ¯®à®¦¤ ¥â è¨à®ª¨© ª« áá à¥è îé¨å äãªæ¨© ⮣® ¨«¨ ¨®£® ⨯ : ª®¥çë© ¨«¨ ¡¥áª®¥çë© ¡®à à §«¨çëå £¨¯¥à¯«®áª®á⥩, ¡®à ¯à ¢¨« ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ á à §ë¬¨ § 票ﬨ k ¨ à §®© ¬¥âਪ®© ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨. ®ª § ®, çâ® ¯®ç⨠¢á¥£¤ ¢ í⮬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ à áè¨à¥¨¨ ¬®¦® ©â¨ à¥è îéãî äãªæ¨î, ª®â®à ï ¤ ¥â ®¯â¨¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ ¤ ®© § ¤ ç¨.
᫨ ¦¥ ¢áâà¥â¨«áï â ª®© á«®¦ë© á«ãç ©, çâ® ®¯â¨¬ «ì®£® à¥è¥¨ï ¯®«ãç¨âì ¥ 㤠¥âáï, ⮣¤ ¯à¨¬¥ï¥âáï ¤à㣮© ( «£¥¡à ¨ç¥áª¨©) ᯮᮡ à áè¨à¥¨ï à §®®¡à §¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. áᬮâਬ ¬®¦¥á⢮ ®¯¥à â®à®¢ B ¤ ¬®¦¥á⢮¬ ¯à®á⥩è¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨« C . ¯®¬®éìî «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ®¯¥à â®à®¢ B ¬®¦® ¨§ ¡®à ¯à®áâëå ¯à ¢¨« C ᪮áâàã¨à®¢ âì «î¡®¥ ¡®«¥¥ á«®¦®¥ ¯à ¢¨«® A ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ z : A(z ) = BC . ®ª § ®, çâ® ¬®¦¥á⢮ M (A) «£¥¡à ¨ç¥áª¨ ¯®à®¦¤¥ëå ¯à ¢¨« ᮤ¥à¦¨â ®¯â¨¬ «ì®¥ ¯à ¢¨«® ¤«ï à¥è¥¨ï «î¡®© § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï. §à ¡®â â ª¦¥ ᯮᮡ «®ª «¨§ 樨 ¯®¤¬®¦¥á⢠¯à ¢¨«, á।¨ ª®â®àëå 室¨âáï ®¯â¨¬ «ì®¥ ¯à ¢¨«®. ¤ ª® ¨ ¯®á«¥ í⮣® ª®«¨ç¥á⢮ ®áâ ¢è¨åáï ¢ ਠ⮢ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¡®«ì訬. «ï ᮪à é¥¨ï ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå âà㤮á⥩ ¯à¨¬¥ïîâáï ¥áâ¥áâ¢¥ë¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¥¬ë ª ª íâ ¯¥ ®â¡®à ¨¡®«¥¥ ¯¥àᯥªâ¨¢ëå ¯à ¢¨« ¤«ï ¢ª«îç¥¨ï ¢ ¨á室®¥ ¬®¦¥á⢮ C , â ª ¨ íâ ¯¥ ª®áâàã¨à®¢ ¨ï ª« áᮢ ¨å ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¨ «£¥¡à ¨ç¥áª®£® à áè¨à¥¨ï. «£¥¡à ¨ç¥áª¨© ¯®¤å®¤ ãá¯¥è® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, ¢ ç áâ®á⨠¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ¨ «¨§¥ ¨§®¡à ¦¥¨© ¨ ¢ § ¤ ç å ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¬®£®¬¥àëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. àãá«¥ í⮣® ¯®¤å®¤ 室ïâáï, ¯à¨¬¥à, ¬¥â®¤ ª®««¥ªâ¨¢®¢ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« () [138] ¨ ¬¥â®¤
x 3. «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«
71
ª®¬¨â¥â®¢ [116]. ¤¥ï ¬¥â®¤ á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬. ãáâì ¢ 襬 à ᯮà殮¨¨ ¨¬¥¥âáï ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª A ¢ ¯à®áâà á⢥ X ¨ ¥áª®«ìª® à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. ।¯®« £ ¥âáï, çâ® à §ë¥ ¯à ¢¨« ¬®£ãâ ®ª § âìáï úå®à®è¨¬¨û ¢ ®¤®© ç á⨠¯à®áâà á⢠X ¨ ú¯«®å¨¬¨û ¢ ¤à㣮©. ¦¤ë© ¯à¨§ ª á¨á⥬ë X ¨¬¥¥â ª®¥ç®¥ ç¨á«® £à ¤ 権, â ª çâ® ¯à®áâà á⢮ X ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á®áâ®ï騬 ¨§ ª®¥ç®£® ª®«¨ç¥á⢠úª«¥â®ç¥ªû (£¨¯¥à¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤®¢). ᯮ§ ¢ ¥¬ë© ®¡ê¥ªâ q ¯®¬¥á⨬ ¢ ¯à®¨§¢®«ìãî ª«¥â®çªã ¯à®áâà á⢠X ¨ ¯à¨¬¥¨¬ ¤«ï ¥£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢á¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« ¯® ®ç¥à¥¤¨. ⬥⨬ ⥠¯à ¢¨« , ª®â®àë¥ ¯à¨ï«¨ ¯à ¢¨«ì®¥ à¥è¥¨¥. ⥬ ¯¥à¥¬¥á⨬ ®¡ê¥ªâ q ¢ ¤àã£ãî ª«¥â®çªã ¯à®áâà á⢠X ¨ ¯®¢â®à¨¬ à ᯮ§ ¢ ¨¥. ®¢ ®â¬¥â¨¬ ¯à ¢¨« , ãá¯¥è® à ¡®â ¢è¨¥ ¢ í⮩ ç á⨠¯à®áâà á⢠. ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¯à®á¬®âਬ ¢á¥ ç á⨠¯à®áâà á⢠X ¨ ¤«ï ª ¦¤®£® à¥è î饣® ¯à ¢¨« 㪠¦¥¬ £à ¨æë ®¡« á⨠¨«¨ ¯¥à¥ç¥ì ª«¥â®ç¥ª, ¢ ª®â®àëå ®® ®ª § «®áì ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âë¬. í⮬ íâ ¯ ®¡ãç¥¨ï § ª 稢 ¥âáï. íâ ¯¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ª®â஫쮣® ®¡ê¥ªâ q á ç « ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à ¢¨«®, ª®â®à®¥ ¡ë«® ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âë¬ ¤«ï ⮩ ç á⨠¯à®áâà á⢠, ¢ ª®â®àãî ¯®¯ « ¤ ë© ®¡ê¥ªâ. ⥬ ¯® íâ®¬ã ¯à ¢¨«ã ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦®áâì ®¡ê¥ªâ ª ®¤®¬ã ¨§ à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢. ¬¥â®¤¥ ª®¬¨â¥â®¢ ¢ ç «¥ à áᬠâਢ ¥âáï è¨à®ª¨© ¡®à à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ¯à¨¬¥à ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ᥬ¥©á⢮ ¨§ ª®¥ç®£® ç¨á« £¨¯¥à¯«®áª®á⥩. ¦¤ ï ¯«®áª®áâì ¤¥«¨â ¯à®áâà á⢮ X ¤¢¥ ç áâ¨, ¨ ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ¤¢ãå ®¡à §®¢ (i ¨ j ) ¬®¦® 㪠§ âì ¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨áãâáâ¢¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥© íâ¨å ®¡à §®¢ ¢ ®¤®© (a) ¨ ¤à㣮© (b) ç á⨠¯à®áâà á⢠: Pia , Pja ¨ Pib , Pjb .
᫨ ¢ ª ¦¤®© ¨§ ç á⥩ ¢¥à®ïâ®áâ¨ à §ëå ®¡à §®¢ ®ª ¦ãâáï ®¤¨ ª®¢ë¬¨ (Pia = Pja ¨ Pjb = Pib ) , â® â ª ï ¯«®áª®áâì ¨â¥à¥á ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â. ®«¥¥ ¯®«¥§ë¬¨ ¡ã¤ãâ ¯«®áª®áâ¨, ª®â®àë¥ ®â¤¥«ïîâ ¤à㣠®â ¤à㣠®¡« áâ¨ á ¯à¥®¡« ¤ î騬 ¯à¨áãâá⢨¥¬ ®¤®£® ¨§ ¤¢ãå ®¡à §®¢, ¯à¨¬¥à Pia Pja ¨ Pjb Pib . ® í⮩ ¨ä®à¬ 樨 ¬®¦® ¢ë¡à âì ¯®¤¬®¦¥á⢮ (ª®««¥ªâ¨¢) ¨§ S ¨¡®«¥¥ ú¨ä®à¬ ⨢ëåû ¯«®áª®á⥩. ¥è¥¨¥ ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠à ᯮ§ ¢ ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ q ª ⮬㠨«¨ ¨®¬ã ®¡à §ã ¯à¨¨¬ ¥âáï ª®««¥ªâ¨¢®¬ ¯à ¢¨« ¯ã⥬ £®«®á®¢ ¨ï.
᫨ ®¡ê¥ªâ q ®â®á¨â¥«ì® ¯«®áª®á⨠s 室¨âáï ¢ ®¡« á⨠a, â® íâ ¯«®áª®áâì £®«®áã¥â ¢ ¯®«ì§ã ®¡à § i á ¢¥á®¬ Psia , ¢ ¯®«ì§ã ®¡à § j | á ¢¥á®¬ Psja . ®¦® ¯à®á㬬¨à®¢ âì
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ £®«®á , ¯®¤ ë¥ ¢á¥¬¨ S ¯«®áª®áâﬨ § i-© ®¡à §, ¨ ¯®«ãç¨âì ®æ¥ªã Pi . «®£¨ç® ¯®«ãç ¥âáï á㬬 £®«®á®¢ Pj § j -© ®¡à §. ¥è¥¨¥ ¢ ¯®«ì§ã i-£® ®¡à § ¯à¨¨¬ ¥âáï, ¥á«¨ Pi > Pj . ®¦® 72
¯®«ì§®¢ âìáï ¥ á㬬 ¬¨, ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï¬¨ £®«®á®¢. à®æ¥¤ãà ¯®áâ஥¨ï ª®««¥ªâ¨¢®£® à¥è î饣® ¯à ¢¨« å®à®è® ¨««îáâà¨àã¥â ¢ ¦ãî à®«ì ¬¥â®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®§ ¨ï. á室 ï á¨âã æ¨ï å à ªâ¥à¨§®¢ « áì ¢ë᮪®© á⥯¥ìî ¥®¯à¥¤¥«¥®áâ¨, ®âáãâá⢨¥¬ ª ª®© ¡ë â® ¨ ¡ë«® ¬®¤¥«¨ ¨§ãç ¥¬®£® ¥¨ï. ¦¤ ï ®â¤¥«ì ï £¨¯¥à¯«®áª®áâì ¥ ¯®§¢®«ï« ¤¥¦® ®â«¨ç âì ®¤¨ ®¡à § ®â ¤à㣮£®, â. ¥. ¡ë« ú¥ª®à४⮩û à ᯮ§ î饩 ¬®¤¥«ìî. à ¬¥âà¨ç¥áª¨© ª« áá «¨¥©ëå à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯®§¢®«¨« áä®à¬¨à®¢ âì ¨§ ᢮¥£® á®áâ ¢ úª®à४âãîû à ᯮ§ îéãî ¬®¤¥«ì. ª ¯®¤ç¥àª¨¢ ¥â . . ãà ¢«¥¢ [62], ¨¬¥® â ª¨¬ ¯ã⥬ á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï á¨âã 樨 ¢ ¥ä®à¬ «¨§®¢ ëå ¨«¨ á« ¡® ä®à¬ «¨§®¢ ëå ¥áâ¥á⢥® ãçëå ®¡« áâïå ®á é îâáï ä®à¬ «¨§®¢ 묨 á।á⢠¬¨ ¯®§ ¨ï. ®§¤ ¢ ¥¬ë¥ ¯à¨ í⮬ ¬®¤¥«¨ ¯®§¢®«ïî⠮⢥â¨âì å®âï ¡ë ¢®¯à®á úâ® ¯à®¨á室¨â?û.
᫨ ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ ¨¬¥¥âáï ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¨ä®à¬ æ¨ï, â® ¥¥ ¤ «ì¥©è¨© «¨§ ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª ®¡ à㦥¨î § ª®®¬¥à®á⥩ ¯à¨ç¨®-á«¥¤á⢥®£® å à ªâ¥à ¨ áä®à¬¨à®¢ âì ¬®¤¥«ì ¤«ï ®â¢¥â ¢®¯à®á ú ª íâ® ¯à®¨á室¨â?û ¨«¨ ¤ ¦¥ ¢®¯à®á ú®ç¥¬ã ¨¬¥® â ª, ¥ ¨ ç¥?û. x 4.
ᯮ§ ¢ ¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢
¡®«ìè¨á⢥ ॠ«ìëå § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ë¡®à ¯à¨å®¤¨âáï ¤¥« âì ¥ ¨§ ¤¢ãå, ¨§ k «ìâ¥à ⨢, £¤¥ k ¬®¦¥â ¡ëâì ®ç¥ì ¡®«ì訬. ª, ¢ ¥ª®â®àëå á¨á⥬ å ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ãá⮩ à¥ç¨ ᯨ᮪ à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå á«®¢ ¤®á⨣ ¥â 20 âëáïç. ®¦®, ª®¥ç®, ¯®à¥ª®¬¥¤®¢ âì ¯à®¢¥á⨠¯® ®¯¨á ë¬ ¢ëè¥ ¯à ¢¨« ¬ ¢á¥ ¯ àë¥ áà ¢¥¨ï (¨å ¡ã¤¥â 19 ¬¨««¨®®¢) ¨ ¢ë¡à âì ®¡à § á ¨¡®«ì訬 § 票¥¬ ¬®¤ã«ï ¢¥«¨ç¨ë Uij (X ). ® ¢àï¤ «¨ ª®¬ã-¨¡ã¤ì § å®ç¥âáï á«¥¤®¢ âì â ª®© ४®¬¥¤ 樨. «ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ à §à ¡®â àï¤ ã᪮àïîé¨å ¯à®æ¥¤ãà. áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ¨§ ¨å.
4.1. ¥â®¤ ®â¡®à ᨫ쥩襣® ª®ªãà¥â ().
à®æ¥áá ç¨ ¥âáï á ¯à®¢¥àª¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠â®çª¨ X ®¤®¬ã ¨§ ¤¢ãå ®¡à §®¢, áâ®ïé¨å ¢ ç «¥ ᯨ᪠à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢. «ï í⮣® ¢ëç¨á«ïîâáï ¢¥«¨ç¨ë p1 = P1 (X )P01C (2=1) ¨
x 4. ᯮ§ ¢ ¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ 73 p2 = P2 (X )P02C (1=2) ¨ ¢ë¡¨à ¥âáï â®â ®¡à § i, ¤«ï ª®â®à®£® ¢¥«¨ç¨ pi ®ª § « áì ¡®«ì襩. í⨬ ¯®¡¥¤¨â¥«¥¬ ⥬ ¦¥ ¬¥â®-
¤®¬ áà ¢¨¢ ¥âáï âà¥â¨© ¯® ᯨáªã ®¡à § ¨ ¨§ ¨å ¤¢®¨å ¢ë¡¨à ¥âáï ¡®«¥¥ ᨫìë© ª®ªãà¥â. ⥬ ¤¥« ¥âáï «®£¨ç®¥ áà ¢¥¨¥ á ç¥â¢¥àâë¬ ¯® ᯨáªã ¨ â. ¤. ¤® § ¢¥à襨ï ᯨ᪠¨§ k à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢. ¨â®£¥ íâ¨å (k ; 1) áà ¢¥¨© ¢ë¡¨à ¥âáï ®¡à §, ª®â®àë© ¢ë¨£àë¢ ¥â á®à¥¢®¢ ¨¥ á® ¢á¥¬¨ ᨫì묨 ª®ªãà¥â ¬¨.
᫨ áç¨â âì ¯à¨®àë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠P0i ¨ æ¥ë ®è¨¡®ª C (j=i) ¤«ï ¢á¥å ®¡à §®¢ ®¤¨ ª®¢ë¬¨, â® § ¤ ç ᢮¤¨âáï ª ¢ëç¨á«¥¨î k ¢¥«¨ç¨ Pi (X ) ¨ ¢ë¡®àã ¨¡®«ì襩 ¨§ ¨å.
4.2. ¥â®¤ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï () [66].
᫨ ¯®áâநâì ®¯â¨¬ «ìãî à §¤¥«ïîéãî £à ¨æã ¬¥¦¤ã ®¡à § ¬¨ i ¨ j , â® ¬®¦® ®¡ à㦨âì, çâ® íâ £à ¨æ ¯®¯ãâ® à §¤¥«ï¥â ¨ ¤à㣨¥ ¥ª®â®àë¥ ¯ àë ®¡à §®¢ á ®è¨¡ª®© R, ¥ ¯à¥¢ëè î饩 ¤®¯ãá⨬®£® § 票ï. ª, à¥è îé ï £à ¨æ (á¬. à¨á. 13), ¯®áâ஥ ï ¤«ï à §¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢ 2 ¨ 4, ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âìáï â ª¦¥ ¤«ï à §¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢ 1 ¨ 3 ®â ®¡à §®¢ 5, 6 ¨ 7.
74
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
à®æ¥áá 㦮 ç¨ âì á à §¤¥«¥¨ï ¤¢ãå ¨¡®«¥¥ âà㤮 à §¤¥«ï¥¬ëå ®¡à §®¢. ⬥ç îâáï ¢á¥ ¯ àë ®¡à §®¢, ãá¯¥è® à §¤¥«¥ë¥ ¯®áâ஥®© £à ¨æ¥©. ।¨ ¯ à, ®áâ ¢è¨åáï ¥à §¤¥«¥ë¬¨, ᮢ ¢ë¡¨à ¥âáï ¯ à á ¬ëå âà㤮 à §¤¥«ï¥¬ëå, ¤«ï ª®â®à®© áâநâáï á«¥¤ãîé ï à §¤¥«ïîé ï £à ¨æ . § ᯨ᪠¥à §¤¥«¥ëå ¢ëç¥àª¨¢ îâáï ¯ àë, ª®â®àë¥ à §¤¥«¨«¨áì í⮩ £à ¨æ¥©. ª¨¥ è £¨ ¯®¢â®àïîâáï ¤® ¯®«®£® ¨áç¥à¯ ¨ï ᯨ᪠¥à §¤¥«¥ëå ¯ à. ਠ㤠箬 à ᯮ«®¦¥¨¨ ®¡à §®¢ ç¨á«® h à §¤¥«ïîé¨å £à ¨æ ¬®¦¥â ®ª § âìáï § ç¨â¥«ì® ¬¥ì訬, 祬 ç¨á«® à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢. «ï ª ¦¤®© £à ¨æë 䨪á¨àã¥âáï ᯨ᮪ â¥å k1 ®¡à §®¢, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ¯® ®¤ã áâ®à®ã ®â ¥¥, ¨ â¥å k2 ®¡à §®¢, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ¯® ¤àã£ãî áâ®à®ã. 㤥¬ å à ªâ¥à¨§®¢ âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì £à ¨æë ¢¥«¨ç¨®© I = 1 ; (jk1 ; k2 j=k), ª®â®à ï ¯à¨¨¬ ¥â § ç¥¨ï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë ¨ à ¢ ¥¤¨¨æ¥, ¥á«¨ £à ¨æ ¤¥«¨â ¬®¦¥á⢮ ®¡à §®¢ ¤¢¥ à ¢ë¥ ç áâ¨. à®æ¥áá à ᯮ§ ¢ ¨ï á ¯®¬®éìî ¯®áâ஥ëå £à ¨æ á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬. ç¨ ï á á ¬®© ¨ä®à¬ ⨢®© £à ¨æë, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¯® ª ªãî áâ®à®ã ®â ¥¥ 室¨âáï ª®â஫ì ï â®çª X , ¨ ¢ëç¥àª¨¢ îâáï ¨§ ᯨ᪠¯à¥â¥¤¥â®¢ ¢á¥ ®¡à §ë, 室ï騥áï á ¯à®â¨¢®¯®«®¦®© áâ®à®ë ®â £à ¨æë. ¯®¬®éìî á«¥¤ãî饩 ¯® ¨ä®à¬ ⨢®á⨠£à ¨æë ᯨ᮪ ®áâ ¢è¨åáï ¯à¥â¥¤¥â®¢ ᮪à é ¥âáï ᮢ . ª ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢ ᯨ᪥ ¥ ®áâ ¥âáï ®¤¨ ¥¤¨áâ¢¥ë© ®¡à §, ª ª®â®à®¬ã ¨ ®â®á¨âáï à ᯮ§ ¢ ¥¬ ï â®çª X .
᫨ ®¡à §ë ¢ ¯à®áâà á⢥ ᢮¨å å à ªâ¥à¨á⨪ 㯠ª®¢ ë ®ç¥ì ¯«®â®, â® ¤ ¦¥ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢á¥å ®¯â¨¬ «ìëå à¥è îé¨å £à ¨æ ®è¨¡ª¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¡ã¤ãâ ¡®«ì訬¨, ¨ ¬®¦¥â ®ª § âìáï, çâ® ç¨á«® h £à ¨æ, £à㦥ëå ¯®¯ãâë¬ à §¤¥«¥¨¥¬, áà ¢¨¬® ¨«¨ ¡®«ìè¥ ç¨á« ®¡à §®¢ k. í⮬ á«ãç ¥ ¡®«¥¥ íª®®¬¨çë¬ ¯® âॡ㥬®© ¯ ¬ï⨠¨ ª®«¨ç¥áâ¢ã ®¯¥à 権 ¡ã¤¥â 㯮¬¨ ¢è¨©áï ¢ëè¥ ª®à५ïæ¨®ë© ¬¥â®¤, ®á®¢ ë© à ááâ®ï¨ïå ®â ª®â஫쮩 â®çª¨ ¤® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ¨© k ®¡à §®¢. ¥« â¥«ì® ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ®æ¥¨âì ¢¥«¨ç¨ã ¨á室®© ¤¥¦®á⨠à ᯮ§ ¢ ¨ï N , ¯à¨ ª®â®à®© ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ç¨á«® h ¥ ¯à¥¢ëè ¥â ç¨á« k. ¯à¥¤¥«¥¨¥ N ¡ë«® ᤥ« ® ¯ã⥬ ¬ 訮£® ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï. ¯à®áâà á⢥ n ¯¥à¥¬¥ëå á ¯®¬®éìî ¤ â稪 á«ãç ©ëå ç¨á¥« § ¤ ¢ «¨áì ª®®à¤¨ âë ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ¨© k ®¡à §®¢. ¨á¯¥àá¨ï ®¡à §®¢ â ª ᮣ« á®¢ë¢ « áì á ®¡ê¥¬®¬ ¯à®áâà á⢠, çâ®¡ë ¯®â¥à¨ ¯à¨ ®¯â¨¬ «ì®¬
x 4. ᯮ§ ¢ ¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ 75 à §¤¥«¥¨¨ ®¡à §®¢ ¥ ¯à¥¢ëè «¨ R = 1 ; N . ⥬ ¯à¨¬¥ï«áï ¬¥â®¤ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï ¨ ®¯à¥¤¥«ï«®áì ç¨á«® h £à ¨æ, ¥®¡å®¤¨¬ëå ¨ ¤®áâ â®çëå ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ⮣® ¦¥ १ã«ìâ â . ªá¯¥à¨¬¥â ¯à®¢®¤¨«áï ¤«ï n = 2 ¯à¨ ç¨á«¥ ®¡à §®¢ k = 4; 6; 8; 10; 15; 20; 30; 40 ¨ 100 ¤«ï ¤¥¦®á⨠®¯â¨¬ «ì®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï N = 0; 8; 0; 85; 0; 9; 0; 95; 0; 999. «ï ª ¦¤®£® â ª®£® á®ç¥â ¨ï ãá«®¢¨© ¯à®¢®¤¨«®áì ¯® 10 ®¯ë⮢, ®â«¨ç îé¨åáï á«ãç ©ë¬ à ᯮ«®¦¥¨¥¬ ®¡à §®¢ ¤à㣠®â®á¨â¥«ì® ¤à㣠. ª § «®áì, çâ® ç¨á«® h ¬¥ìè¥ ç¨á« k ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ ¤¥¦®áâì ®¯â¨¬ «ì®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï 室¨âáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â 0,9 ¤® 1. â ç¨á« ®¡à §®¢ íâ®â १ã«ìâ â ¥ § ¢¨á¨â. âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥â®¤®¬ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï ¢¬¥áâ® ®¯à¥¤¥«¥¨ï à ááâ®ï¨© ¤® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ¨© 楫¥á®®¡à §® ⮣¤ , ª®£¤ ¤¥¦®áâì à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à¨ ®¯â¨¬ «ìëå à¥è îé¨å £à ¨æ å à ¢ ¨«¨ ¡®«ìè¥ 90 %. ®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ¢ ¯à®áâà á⢥ ¡®«ì襩 à §¬¥à®á⨠¬¥â®¤ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï ¤ áâ ¥é¥ ¡®«¥¥ ®éãâ¨¬ë© ¢ë¨£àëè, â ª ª ª á à®á⮬ à §¬¥à®á⨠㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ç¨á«® ®¡« á⥩, ª®â®àë¥ ¬®¦® à §¤¥«¨âì ¯à®áâà á⢮ á ¯®¬®éìî ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ç¨á« £à ¨æ.
4.3. ¥â®¤ ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï ()
[67]. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¬ë áç¨â ¥¬ ¤®¯ãá⨬묨 ¯®â¥à¨ ⨯ ú¯à®¯ã᪠楫¨û à ¢ë¬¨ R0 . ª¨¥ ¯®â¥à¨ ¬®£ãâ ¢®§¨ª âì ⮣¤ , ª®£¤ à §¤¥«ïîé ï £à ¨æ ¯à®å®¤¨â à ááâ®ï¨¨ d ®â ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ¨ï i ®¡à § i.
᫨ ª®â஫ì ï â®çª X 㤠«¥ ®â i à ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 d, â® ¬®¦® áç¨â âì, çâ® ® ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡à §ã i. ¢®© ¢ª« ¤ ¢ íâ® à ááâ®ï¨¥ ¢®á¨â ª ¦¤ ï ª®®à¤¨ â ¯à®áâà á⢠¯à¨§ ª®¢ ¨, ¥á«¨ å®âï ¡ë ¯® ®¤®© l-© ª®®à¤¨ ⥠à ááâ®ï¨¥ r(xl ; il ) ¤«ï ®¡à § i à ¢® ¨«¨ ¡®«ìè¥ d, â® i-© ®¡à § ¨§ ᯨ᪠ª®ªãà¥â®¢ ¬®¦® ¢ëç¥àªãâì. í⮬ á®®¡à ¦¥¨¨ ®á®¢ ¬¥â®¤ ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï, ª®â®àë© á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬 (á¬. à¨á. 14). áᬠâਢ îâáï ¯à®¥ªæ¨¨ â®çª¨ X ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¢á¥å ®¡à §®¢ ª ¦¤ãî ª®®à¤¨ âã ¢ ®â¤¥«ì®áâ¨. ® ¯¥à¢®© (l-©) ª®®à¤¨ ⥠®¯à¥¤¥«ïîâáï à ááâ®ï¨ï r ¬¥¦¤ã â®çª®© xl ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ ®¦¨¤ ¨ï¬¨ il ¢á¥å k ®¡à §®¢. ¥ ®¡à §ë, ¤«ï ª®â®àëå ¢ë¯®«ï¥âáï ãá«®¢¨¥ r(xl ; il) d (§ èâà¨å®¢ ï ®¡« áâì), ¨§ ᯨ᪠¯à¥â¥¤¥â®¢ ¢ª«î票¥ â®çª¨ X ¢ ᢮© á®áâ ¢ ¨áª«îç îâáï. «ï ®áâ ¢è¨åáï ®¡à §®¢ â ¦¥ ¯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à®¥ªæ¨¨ ¢â®àãî ª®®à¤¨ âã, ¨ íâ® ¯à®-
76
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢ ᯨ᪥ ¯à¥â¥¤¥â®¢ ¥ ®áâ ¥âáï § ¤ ®¥ ç¨á«® k ®¡à §®¢. «ï íâ¨å á ¬ëå ᨫìëå ¯à¥â¥¤¥â®¢ ¢ëç¨á«¥¨¥ à ááâ®ï¨© ¨ ®æ¥ª ®¦¨¤ ¥¬ëå ¯®â¥àì ¤¥« ¥âáï ¢ ¨á室®¬ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¯â¨¬ «ìëå à¥è îé¨å ¯à ¢¨«.
à ¢¥¨¥ ¢à¥¬¥ëå § âà â à ᯮ§ ¢ ¨¥ ¬¥â®¤®¬ ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï () ¨ ª®à५ïæ¨®ë¬ ¬¥â®¤®¬ () ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® á à®á⮬ à §¬¥à®á⨠¯à®áâà á⢠íä䥪⨢®áâì ¡ëáâà® à áâ¥â. ¢¨á¨¬®á⨠®â ç¨á« ®¡à §®¢ ¥ ¡«î¤ ¥âáï, ¢ ¦® «¨èì, ª ª ï ¨å ¤®«ï ¢ëç¥àª¨¢ ¥âáï ª ¦¤®¬ è £¥. ª, ¤«ï á«ãç ¥¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ ¯à®áâà á⢠å à §¬¥à®á⨠n = 150 ¨ n = 75 ¤®áâ â®ç®, çâ®¡ë ª ¦¤®¬ è £¥ ¢ëç¥àª¨¢ «®áì ¯® 7 ¨ 13 % ®¡à §®¢ ᮮ⢥âá⢥®. ਠí⮬ ¢à¥¬ï ¯à¨ï⨥ à¥è¥¨ï ¯® ¬¥ìè¥, 祬 ¯® . ¥ «ì® í⨠¢à¥¬¥ ¬®£ã⠮⫨ç âìáï ¯®à浪¨.
x 5. 楪 ¯®â¥àì x 5. 楪 ¯®â¥àì
77
ëè¥ ¬ë ç áâ® £®¢®à¨«¨ ® ¯®â¥àïå, ¢®§¨ª îé¨å ®â ®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï. â®ç¨¬ íâ® ¯®ï⨥. 祬 á ¨¡®«¥¥ ¯à®á⮣® á«ãç ï: ª®«¨ç¥á⢮ ®¡à §®¢ k = 2, à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®à¬ «ìë¥, ¬ âà¨æë ª®¢ ਠ権, ¯à¨®àë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¨ á⮨¬®á⨠¯®â¥àì ¤«ï ®¡®¨å ®¡à §®¢ ®¤¨ ª®¢ë, â. ¥. Vi = Vj , P0i = P0j = 0; 5, C (j=i) = C (i=j ). ¯â¨¬ «ì®© à¥è î饩 £à ¨æ¥© ¤«ï í⮣® á«ãç ï ï¥âáï £¨¯¥à¯«®áª®áâì Uij (X ), ¯à¨ç¥¬ ॠ«¨§ æ¨ï X à ᯮ§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ®¡à § i, ¥á«¨ Uij (X ) 0 (â. ¥. ¥á«¨ X ¯®¯ ¤ ¥â ¢ ®¡« áâì Yi ), ¨ j -£® ®¡à § , ¥á«¨ Uij (X ) < 0 (â. ¥. ¥á«¨ X «¥¦¨â ¢¥ ®¡« á⨠Yj ). ¥à®ïâ®áâì ®è¨¡®ç®£® ®â¥á¥¨ï R ॠ«¨§ 樨 i-£® ®¡à § ª j -¬ã ¯à¨¨¬ ¥â § 票¥ R(j=i) = Pi(X ) dX , â ª çâ® R(j=i) Y ¯à¨ § ¤ ®¬ § ª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï Pi (X ) ¢ ®¤®¬¥à®¬ á«ãç ¥ ¬®¦® ©â¨ ¯® â ¡«¨æ¥ ¨â¥£à «®¢ ¢¥à®ïâ®á⨠®¤®¬¥à®£® ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï [29]. ® í⮩ ¦¥ â ¡«¨æ¥ 室¨âáï ¨ ¢¥à®ïâ®áâì R(i=j ) ®è¨¡®ç®£® ®â¥á¥¨ï ॠ«¨§ 権 j -£® ®¡à § ª i-¬ã, â ª çâ® á।¨¥ ¯®â¥à¨ ®â ®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï íâ¨å ¤¢ãå ®¡à §®¢ ¢ëà ¦ îâáï ¢¥«¨ç¨®© R = [R(j=i) + R(i=j )]=2.
᫨ ¯à®áâà á⢮ ¯à¨§ ª®¢ ¤¢ã¬¥à®, â® ¤®áâ â®ç® ¯®¢¥àãâì ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ â ª, çâ®¡ë ®¤ ª®®à¤¨ â (x1 ) áâ « ¯ à ««¥«ì®© «¨¨¨, ᮥ¤¨ïî饩 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ®¦¨¤ ¨ï ®¡à §®¢ (à¨á. 15). ਠí⮬ ¯à®¥ªæ¨¨ ®¡à §®¢ ®áì x2 ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ îâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ à §¤¥«¥¨¥ ®¡à §®¢ ¢®§¬®¦® ⮫쪮 á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à®¥ªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ à¥è î饩 £à ¨æë ®áì x1 . ª¨¬ ᯮᮡ®¬ § ¤ ç ®æ¥ª¨ ¯®â¥àì ᢮¤¨âáï ᮢ ª ®¤®¬¥à®¬ã á«ãç î. «®£¨ç® à¥è ¥âáï § ¤ ç ¨ ¯à¨ n > 2: ¨é¥âáï £« ¢ ï ª®¬¯®¥â ¨ à áᬠâਢ ¥âáï ¯à®¥ªæ¨ï ®¡à §®¢ ¥¥.
᫨ ¯ à ¬¥âàë § ¤ ç¨ P0 ¨ C ¤«ï ®¡à §®¢ ¥ ®¤¨ ª®¢ë, â® á।¨¥ ¯®â¥à¨ ¤¢ãå ®¡à §®¢ ¢ëà ¦ îâáï á«¥¤ãî饩 ¢¥«¨ç¨®©: R = P0i R(j=i)C (j=i) + P0j R(i=j )C (i=j ).
᫨ ç¨á«® ®¡à §®¢ ¡®«ìè¥ ¤¢ãå, â® ®¡é¨¥ ¯®â¥à¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¢ëà ¦¥¨¥¬ i
R=
k X X i=1
P0i
j =1 j 6=i
R(j=i)C (j=i) =
k X i=1
P0iRi;
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
78
£¤¥ Ri | ¯®â¥à¨, á¢ï§ ë¥ á ®è¨¡ª ¬¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï i-£® ®¡à § . ਠ¥à ¢ëå ¬ âà¨æ å ª®¢ ਠ権 (V (j=i) 6= V (i=j )) «¨â¨ç¥áª¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ®æ¥ª¨ ¯®â¥àì ¨¬¥îâ ¡®«¥¥ á«®¦ë© ¢¨¤, ¨ ¯à¨ ¥®¡å®¤¨¬®áâ¨ á ¨¬¨ ¬®¦® ¯®§ ª®¬¨âìáï ¯® à ¡®â ¬ [5, 107]. x 6.
¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ ä®à¬ã«¨à®¢ ®¥ ¢ £« ¢¥ 3 ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ï¥âáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬, ® ¥ ¤®áâ â®çë¬. «® ⮣®, ç⮡ë â®çª¨ ®¡à § A ¡ë«¨ ¡«¨§ª¨¬¨
x 6. ¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ 79 ¤à㣠ª ¤àã£ã, 㦮 ¥é¥, ç⮡ë â®çª¨ ®¡à § B ¥ ®ª § «¨áì
ª ¨¬ â ª¨¬¨ ¦¥ ¡«¨§ª¨¬¨, â. ¥. 㦮, ç⮡ë á£ãá⪨ â®ç¥ª à §ëå ®¡à §®¢ ¥ « £ «¨áì ¤à㣠¤à㣠, çâ® ®¡®§ ç ¥¬ á«¥;X . ãç¥â®¬ í⮣® £¨¯®â¥§ã ª®¬¯ ªâ®á⨠¤ãî騬 ®¡à §®¬: CA;B H ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:
;
;X &C X;z &C X then C z : if CA;B A;q A;q A
᫨ ¯à¥¤¯®« £ âì, ç⮠ॠ«¨§ 樨 ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ®¡à § ®¡à §ãîâ ®¤¨ ª®¬¯ ªâë© á£ãá⮪, â® ¥£® ¬®¦® ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì 㨬®¤ «ìë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬. â®â á«ãç © ᮮ⢥âáâ¢ã¥â £¨¯®â¥§¥ 㨬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠(Hu ). á« ¡«¥ë© ¢ ਠ⠮¡á㦤 ¥¬®© £¨¯®â¥§ë ( §®¢¥¬ ¥£® £¨¯®â¥§®© ¯®«¨¬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠(Hp )) ã⢥ত ¥â, çâ® â®çª¨ ®¤®£® ®¡à § ¬®£ãâ ®¡à §®¢ë¢ âì ¥ ®¤¨, ¥áª®«ìª® ª®¬¯ ªâëå á£ãá⪮¢. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢«ïâì ®¡à § ¬®£®á¢ï§ë¬¨ ®¡« áâﬨ ¨«¨ ᬥáìî ¥áª®«ìª¨å ¯à®áâëå à á¯à¥¤¥«¥¨©. ®«¨¬®¤ «ìãî ª®¬¯ ªâ®áâì ¬®¦® ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨. ¨¯®â¥§ «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠(Hl ) ¢ëà ¦ ¥â ®áâ®à®¦®¥ ã⢥ত¥¨¥ ® ᢮©á⢥ ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤á⢠: ú®¡® ¢á¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ á㤨âì ¥ ¡¥àãáì, ® ¢ ¥ª®â®à®© ¬ «®© "-®ªà¥áâ®á⨠ª ¦¤®© ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ®¡à § i ¬®¦¥â ¯®ï¢¨âìáï ⮫쪮 ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì í⮣® ¦¥ ®¡à § û. 㪠§ ®¬ ®á®¢ ¨¨ ¯®áâநâì ®¡éãî ¬®¤¥«ì à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡à § ¥«ì§ï, ® ¬®¦® ¯®áâநâì ¯à ¢¨«® à ᯮ§ ¢ ¨ï á ®¯®à®© ¢á¥ ¨«¨ ç áâì ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ (â. ¥. á ®¯®à®© ¯à¥æ¥¤¥âë). ஥ªæ¨¨ ª®¬¯ ªâëå á£ãá⪮¢ ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ ¡ã¤ãâ â ª¦¥ ª®¬¯ ªâ묨.
᫨, ªà®¬¥ ⮣®, í⨠¯à®¥ªæ¨¨ ®ª ¦ãâáï ¥é¥ ¨ ¥ ᮢ¯ ¤ î騬¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬, â® ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì à §¤¥«ïâì ®¡à §ë ¥ áà §ã ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à¨§ ª®¢, ¯®®ç¥à¥¤®, ¯® ª ¦¤®¬ã ¯à¨§ ªã ¢ ®â¤¥«ì®áâ¨. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì £¨¯®â¥§ë ¯à®¥ªâ¨¢®© 㨬®¤ «ì®© (Hpu ), ¯à®¥ªâ¨¢®© ¯®«¨¬®¤ «ì®© (Hpp ) ¨ ¯à®¥ªâ¨¢®© «®ª «ì®© (Hpl ) ª®¬¯ ªâ®áâ¨. § ᪠§ ®£® ¢ëè¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¢á¥ «£®à¨â¬ë à ᯮ§ ¢ ¨ï, ®â¯à ¢«ïî騥áï ®â ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¢ ᢮¥© ®á®¢¥ ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠«¨èì ¢ ਠ⮬ ¯à¨¨¬ ¥¬®© £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ä®à¬ã«¨àã¥âáï «¨ ® ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¨«¨ ¨âã¨â¨¢® ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï.
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
80
¤ «ìè¥ ¯ãâ¨ à §ëå 誮« à ᯮ§ ¢ ¨ï à á室ïâáï. ª 㪠§ë¢ «®áì ¢ëè¥, ç áâì ¨§ ¨å áâந⠬®¤¥«¨ 㨬®¤ «ìëå à á¯à¥¤¥«¥¨© £¥¥à «ìëå ᮢ®ªã¯®á⥩ à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢ ¨ ¯®â®¬ ¤«ï ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯à¨¬¥ï¥â ¯¯ à â ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¨. à㣨¥ ®à¨¥â¨àãîâáï £¨¯®â¥§ã ¯®«¨¬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨, áâà®ïâ ¬®¤¥«¨ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¢ ¢¨¤¥ ᬥᨠ¯à®áâëå à á¯à¥¤¥«¥¨©, ¯®á«¥ 祣® ¯à¨¬¥ïîâ ⥠¦¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë, ® ª ª ¡ë ¤«ï ¡®«ì襣® ç¨á« ®¡à §®¢. ¥, ªâ® ®à¨¥â¨àã¥âáï £¨¯®â¥§ã «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨, áâà®ïâ à¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë. ª®¥æ, â¥, ªâ® ¯à¥¤¯®« £ ¥â, çâ® ª®¬¯ ªâ®áâì ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ª®¬¯ ªâ®á⨠¯à®¥ªæ¨© á£ãá⪮¢ ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨, ¨á¯®«ì§ãîâ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¯®ª®®à¤¨ âë¥ ¯à®æ¥¤ãàë. áᬮâਬ ®á®¡¥®á⨠íâ¨å ¯à ¢«¥¨©. x 7.
®áâ஥¨¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯® ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¥
᫨ ¬ë å®â¨¬ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï â¥å¨ª®© ¯®áâ஥¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, â® ¬ 㦮 ¯®áâநâì ¬®¤¥«¨ à á¯à¥¤¥«¥¨© ®¡à §®¢. ¤«ï í⮣® 㦮 ¯®¬¨¬® £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠¯à¨ïâì ¥é¥ ¥áª®«ìª® ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨©, ª®â®àë¥ ¤ ¢ «¨ ¡ë ®â¢¥âë á«¥¤ãî騥 ¢®¯à®áë: ª ª®¬ã § ª®ã ¯®¤ç¨ïîâáï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢, ª ª®¢ å à ªâ¥à § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨, ª ª®¢ ¯à¨®à ï ¢¥à®ïâ®áâì ¯®ï¢«¥¨ï à §«¨çëå ®¡à §®¢, ª ª ¢ë£«ï¤¨â ¬ âà¨æ á⮨¬®á⨠®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï, ª ª®¢ á⥯¥ì ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨? ª ª ª ®¡ëç® ¥â ®¡ê¥ªâ¨¢ëå ᯮᮡ®¢ ®â¢¥â¨âì í⨠¢®¯à®áë, â® ¢ ª ç¥á⢥ ®â¢¥â®¢ ¯à¨¨¬ îâáï á ¬ë¥ ¯à®áâë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï. é¥ ¢á¥£® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®¤ç¨ïîâáï ®à¬ «ì®¬ã § ª®ã, çâ® ¬ âà¨æë ª®¢ ਠ権 ¤¨ £® «ìë (§ ç¨â, ¯à¨§ ª¨ á¨á⥬ë X ¥ § ¢¨á¨¬ë), çâ® ¯à¨®àë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¨ á⮨¬®á⨠¢§ ¨¬ëå ®è¨¡®ª ¢á¥å ®¡à §®¢ ®¤¨ ª®¢ë ¨ çâ® ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì . ®á«¥ ¤®¡ ¢«¥¨ï ª ä ªâ¨ç¥áª¨¬ ¤ ë¬ í⮣® ¡ãª¥â í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å ¯®¤¯®à®ª ¬®¦® ¯à¨áâ㯠âì ª ¢ëç¨á«¥¨î ¯® ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ ¯ à ¬¥â஢ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ ¯®áâ஥¨î ¯® ¨¬ ú®¯â¨¬ «ìëåû à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. ¤ ç¥ ¯®¤¡®à ¢¨¤ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ ¥£® ¯ à ¬¥â஢ ¯® ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¥ ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ à ¡®â [8,17, 43, 48,
x 7. ®áâ஥¨¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯® ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¥
81
111]. ¯¨á ë ¯à®£à ¬¬ë¥ á¨á⥬ë, ¯à¥¤ § ç¥ë¥ ¤«ï à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨ ¯à¨ à §«¨çëå ªà¨â¥à¨ïå ᮣ« á¨ï [3, 47,112]. ¬ë© ¯à®á⮩, ® ç áâ® ¯à¨¬¥ï¥¬ë© ¯à¨¥¬ á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬. «ï ª ¦¤®£® ®¡à § ¢ëç¨á«ïîâáï ª®®à¤¨ âë æ¥âà â殮á⨠¥£® â®ç¥ª, ¨ í⨠ª®®à¤¨ âë ¯à¨¨¬ îâáï ¢ ª ç¥á⢥ ª®®à¤¨ â ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ¨ï ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ®£® ®¡à § . ⥬ áâநâáï ®¤® ¨§ à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ®¯¨á ëå ¢ x 2 ¤ ®© £« ¢ë. ਠ®¯®à¥ £¨¯®â¥§ã ¯®«¨¬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠¬®¤¥«ì à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯¯à®ªá¨¬¨àã¥âáï ᬥáìî ¯à®áâëå ( ¯à¨¬¥à, ®à¬ «ìëå) à á¯à¥¤¥«¥¨©. â®â ¯¯à®ªá¨¬ æ¨®ë© ¯®¤å®¤ à §¢¨¢ ¥âáï ¢ à ¡®â å [35,118] ¨ à拉 ¤à㣨å.
᫨ ¤«ï § ¤ ®£® ªà¨â¥à¨ï ᮣ« á¨ï ¨«ãçè ï ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¤®á⨣ ¥âáï á ¯®¬®éìî ®¤®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï, â® á¨âã æ¨ï ᢮¤¨âáï ª ⮩, çâ® à áᬮâॠ¢ëè¥.
᫨ ¤«ï ®¡à § i ¯®âॡ®¢ «®áì ¨á¯®«ì§®¢ âì ti à á¯à¥¤¥«¥¨© (ti > 1), â® ®¡é¥¥ ç¨á«® à á¯à¥¤¥«¥¨©, ¯®áâ஥ëå ¢ ¯à¨§ ª®¢®¬ ¯à®áâà á⢥, P ®ª ¦¥âáï à ¢ë¬ á㬬¥ íâ¨å ç¨á¥«: T = ti , i = 1; : : :; k. ᥠí⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï à áᬠâਢ îâáï ¢ ª ç¥á⢥ ®¯¨á ¨© T ®â¤¥«ìëå ®¡à §®¢, á।¨ ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï k ¯®¤¬®¦¥á⢠¨§ ti ®¡à §®¢ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨¬¥ ¬¨. ਠ¯®áâ஥¨¨ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« á«¥¤ã¥â ¯à¨¬¥ïâì ¬¥â®¤ë, ¯à¥¤ § ç¥ë¥ ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ (á¬. x 3 ¤ ®© £« ¢ë). ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ ®â¡®à ᨫ쥩襣® ª®ªãà¥â ¥®¡å®¤¨¬® á«¥¤¨âì § ᯨ᪮¬ ®¡à §®¢, ®áâ ¢è¨åáï ¥¯à®¢¥à¥ë¬¨.
᫨ ¢ í⮬ ᯨ᪥ ®áâ «¨áì ®¡à §ë á ®¤¨¬ ¨ ⥬ ¦¥ ¨¬¥¥¬ i, â® ¤ «ì¥©è ï ¯à®¢¥àª ¯à¥ªà é ¥âáï. ª, à¨á. 16 ¯®ª § á«ãç ©, ¢ ª®â®à®¬ ¯à®¢¥àª ¯¥à¢ëå âà¥å ®¡à §®¢ ¢ë⠢ ª ç¥á⢥ ᨫ쥩襣® ¯à¥â¥¤¥â ®¡à § 3 á ¨¬¥¥¬ B . ®á«¥ 5-£® è £ ¯¥à¢®¥ ¬¥áâ® ¢ë©¤¥â ®¡à § 5 á ¨¬¥¥¬ A, ¨ ¢ ᯨ᪥ ®áâ ¢è¨åáï ¯à¥â¥¤¥â®¢ ®áâ ãâáï ⮫쪮 ®¡à §ë á ⥬ ¦¥ ¨¬¥¥¬ A, â ª çâ® ¤ «ì¥©è¨¥ áà ¢¥¨ï ®ª®ç ⥫쮣® १ã«ìâ â à ᯮ§ ¢ ¨ï ¥ ¨§¬¥ïâ. ¥â®¤ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï () ¬®¤¨ä¨æ¨àã¥âáï ¤«ï ¤ ®© § ¤ ç¨ â ª, çâ®¡ë ¨§ ᯨ᪠¥à §¤¥«¥ëå ®¡à §®¢ á á ¬®£® ç « ¡ë«¨ 㤠«¥ë ¯ àë à á¯à¥¤¥«¥¨© á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨¬¥ ¬¨. ¨â®£¥ 䨪á¨àãîâáï ⮫쪮 £à ¨æë, à §¤¥«ïî騥 ®¡à §ë á à §ë¬¨ ¨¬¥ ¬¨. ª, ¤«ï à §¤¥«¥¨ï ᬥᥩ ®¡à §®¢ á ¨¬¥ ¬¨ A ¨ B , ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå à¨á. 16, ¤®áâ â®ç® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤¢¥ £à ¨æë ¨§ 21 ¢®§¬®¦ëå. §¤¥«ïîé ï £à ¨æ , á®áâ ¢«¥ ï ¨§ ¥áª®«ìª¨å «¨¥©ëå £à ¨æ (¢ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ £¨¯¥à¯«®áª®á⥩), §ë¢ ¥âáï ªãá®ç®-«¨¥©®©. ¯®á®¡ ¬
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
82
¯®áâ஥¨ï ¯¯à®ªá¨¬ 権 ¥«¨¥©ëå ¯®¢¥àå®á⥩ ªãá®ç®-«¨¥©ë¬¨ ¯®¢¥àå®áâﬨ ¯®á¢ïé¥ë à ¡®âë [105,141]. ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¬¥â®¤ ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï () â ª¦¥ 㦮 á«¥¤¨âì § á®áâ ¢®¬ ¥¢ëç¥àªãâëå ®¡à §®¢.
᫨ ¥ª®â®à®¬ è £¥ ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï ®¡ à㦨âáï, çâ® ¢á¥ ®á⠢訥áï ¯à¥â¥¤¥âë ¨¬¥îâ ®¤® ¨ ⮦¥ ¨¬ï, â® ¯à®æ¥áá à ᯮ§ ¢ ¨ï § ª 稢 ¥âáï. ª, à¨á. 16 ¢ëç¥àª¨¢ ¨¥ ¯® ¯à¨§ ªã x1 (¯ãªâ¨àë¥ «¨¨¨) ®áâ ¢«ï¥â ¥¢ëç¥àªãâ묨 ⮫쪮 ®¡à §ë á ¨¬¥¥¬ A ¨ â®çª X à ᯮ§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ॠ«¨§ 樨 ®¡à § A. x 8.
¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë ¯®¬¨¬, çâ® ¥ ¢á¥ à ᯮ§ ¢ ⥫¨ ¢¥àïâ ¢ á¢®î ¨âã¨æ¨î ¨ ¯à®§®à«¨¢®áâì á⮫쪮, ç⮡ë, £«ï¤ï ¡¥¤ãî ®¡ãç îéãî ¢ë¡®àªã, ã⢥ত âì çâ®-«¨¡® ®¯à¥¤¥«¥®¥ ® ¢¨¤¥ § ª®®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨ï, ¯ à ¬¥âà å íâ¨å à á¯à¥¤¥«¥¨©, § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨, ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¢ë¡®àª¨ ¨ â. ¤. ® ᮢᥬ ¡¥§
x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë
83
¤®¡ ¢®çëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© ®¡®©â¨áì ¥«ì§ï, ¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¥¤¨á⢥®© í¬¯¨à¨ç¥áª®© £¨¯®â¥§ë ®¨ ¨á¯®«ì§ãîâ á ¬ë© á« ¡ë© ¢ ਠâ à áᬮâ८© ¢ëè¥ £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠| «®ª «ìãî ª®¬¯ ªâ®áâì Hl , ¨§ ª®â®à®© á«¥¤ã¥â, çâ® ¯®å®¦¥áâì ¤¢ãå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® n ¯à¨§ ª ¬ ®¡ëç® á®¯à®¢®¦¤ ¥âáï ¨å ¯®å®¦¥áâìî ¨ ¯® (n + 1)-¬ã ¯à¨§ ªã. ®âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® à冷¬, ¢ ¬ «®© "-®ªà¥áâ®á⨠®â ¨¬¥îé¨åáï ॠ«¨§ 権 i-£® ®¡à § ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¬®£ãâ ¯®ï¢«ïâìáï ⮫쪮 ॠ«¨§ 樨 ⮣® ¦¥ i-£® ®¡à § . à¨ç¥¬ 祬 ¡«¨¦¥ ª®â஫ì ï ॠ«¨§ æ¨ï q 室¨âáï ª ¨¬¥î饩áï ॠ«¨§ 樨 ®¡à § i, ⥬ á ¡®«ì襩 ¢¥à®ïâ®áâìî ®â¥á¥¨¥ â®çª¨ q ª i-¬ã ®¡à §ã ¡ã¤¥â ¯à ¢¨«ìë¬. áå®¤ï ¨§ í⮣® ¬®¦® ¯à¥¤«®¦¨âì ¢ ª ç¥á⢥ à¥è î饣® ¯à ¢¨« á«¥¤ãîéãî ¯à®æ¥¤ãàã: ®áâ ¢¨âì ¢ ¯ ¬ï⨠¬ è¨ë ¢á¥ ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¨ ª®â஫ìãî â®çªã q ®â®á¨âì ª ⮬㠮¡à §ã, çìï ॠ«¨§ æ¨ï ®ª § « áì ¡«¨¦¥ ¢á¥£® ª â®çª¥ q . â® ¯à ¢¨«® ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ¯à ªâ¨ª¥ à¥è¥¨ï ¥ª®â®àëå § ¤ ç, ¨ ®® ®á¨â §¢ ¨¥ ¯à ¢¨« ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ [103]. ¤ ª® á«¥¤ã¥â ãç¨âë¢ âì, ç⮠ॠ«ìë¥ ¨§¬¥à¥¨ï ¯à¨§ ª®¢ ¥à¥¤ª® ᮯ஢®¦¤ îâáï ¯®¬¥å ¬¨ ¨ ®è¨¡ª ¬¨, â ª ç⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã ®¤®£® ¯à¥æ¥¤¥â ¤®¢¥àïâì ®¯ á®. ¥«¥á®®¡à §® ãç¨âë¢ âì ᢨ¤¥â¥«ìá⢠¨ ¤àã£¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. í⮩ 楫ìî ®¡à é îâ ¢¨¬ ¨¥ ¥ ®¤ã, ¥áª®«ìª® ¡«¨¦ ©è¨å â®ç¥ª. ª¨¥ ¯à ¢¨« §ë¢ îâáï ¯à ¢¨« ¬¨ k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©.
᫨ ¡®«ìè¥ ¯®«®¢¨ë ¨§ k á®á¥¤¥© ¯à¨ ¤«¥¦ â ®¡à §ã i, â® ¨ â®çª q ®â®á¨âáï ª i-¬ã ®¡à §ã. ®£¤ ¢ £®«®á®¢ ¨¨ ¯à¨¨¬ îâ ãç á⨥ ¢á¥ ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ® á à §ë¬¨ ¢¥á ¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â ¨å à ááâ®ï¨© ¤® à ᯮ§ ¢ ¥¬®© â®çª¨ q . ¤¨¬ ¨§ ¯¥à¢ëå «£®à¨â¬®¢ â ª®£® த ¡ë« «£®à¨â¬ ¯®â¥æ¨ «ìëå äãªæ¨© [4].
£® áãé®áâì ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 17. ¥ «¨§ 樨 ®¡à § úªà¥á⨪¨û ª ª ¡ë ¨§«ãç îâ ¯®â¥æ¨ «, ¢¥«¨ç¨ ª®â®à®£® ã¡ë¢ ¥â á à ááâ®ï¨¥¬ r ®â â®çª¨ q . à ªâ¥à ã¡ë¢ ¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì á ¬ë¬ 2 2 ; ar à §ë¬: 1=r, 1=(r + a), e ¨ â. ¤. ®çª¨ ®¡à § úªà㦮窨û ¨§«ãç îâ ¯®â¥æ¨ « ⮩ ¦¥ ¢¥«¨ç¨ë, ® ¯à®â¨¢®¯®«®¦®£® § ª . à ᯮ§ ¢ ¥¬®© â®çª¥ q ¢ëç¨á«ï¥âáï ú ¢¥¤¥ë© ¯®â¥æ¨ «û ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¯®â¥æ¨ «®¢ ®â ¢á¥å â®ç¥ª.
᫨ á㬬 ®ª ¦¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ì®©, â® q ®â®á¨âáï ª ®¡à §ã ªà¥á⨪¨, ¥á«¨ ®âà¨æ ⥫쮩 | ª ®¡à §ã ªà㦮窨.
᫨ ®ª ¦¥âáï, çâ® ª ª ï-¨¡ã¤ì ¨§ â®ç¥ª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ à ᯮ§ ¥âáï ¯® íâ®¬ã ¯à ¢¨«ã á ®è¨¡ª®©, â® ª àâ¨ã ¯®-
84
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
â¥æ¨ «ì®£® ¯®«ï ¬®¦® ᪮à४â¨à®¢ âì. «ï í⮣® ¯®â¥æ¨ « ¢ í⮩ â®çª¥ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¢ ã¦ãî áâ®à®ã ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª íâ â®çª ¥ áâ ¥â à ᯮ§ ¢ âìáï ¯à ¢¨«ì®. ¢â®à ¬¨ ¬¥â®¤ ¤®ª § ¥£® á室¨¬®áâì ª ®¯â¨¬ «ì®¬ã ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¨ ª®¥ç®áâì ç¨á« è £®¢ ®¡ã票ï (ª®à४樨 ¯®«ï) ¤«ï á«ãç ¥¢ ®¡à §®¢, å®à®è® à §¤¥«ï¥¬ëå á ¯®¬®éìî ú¥ ᫨誮¬ ¢ëçãàëåû £à ¨æ.
8.1. ¨¨¬¨§ æ¨ï ¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ( «£®à¨â¬ STOLP). 祢¨¤ë© ¥¤®áâ ⮪ ®¯¨á ëå §¤¥áì ¬¥â®¤®¢ á®-
á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢ ¯ ¬ï⨠¬ è¨ë 㦮 åà ¨âì ᢥ¤¥¨ï ®¡® ¢á¥å ॠ«¨§ æ¨ïå ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨.
áâ¥á⢥® ¢®§¨ª ¥â ¢®¯à®á: ¥«ì§ï «¨ á®åà ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¥ ¢á¥, «¨èì ç áâì ॠ«¨§ 権 ª ¦¤®£® ®¡à § ? ¯à¨¬¥à, ®áâ ¢¨âì ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ⮫쪮 â ª¨¥ úâ®çª¨ ®¯®àëû ®¡à § i, ª®â®àë¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ î⠢믮«¥¨¥ á«¥¤ãî饣® ãá«®¢¨ï: à ááâ®ï¨¥ ®â «î¡®© â®çª¨ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ i-£® ®¡à § ¤® ¡«¨¦ ©è¥£® ᢮¥£® ¯à¥æ¥¤¥â ¬¥ìè¥ à ááâ®ï¨ï ¤® ¡«¨¦ ©è¥£® ¯à¥æ¥¤¥â ç㦮£® ®¡à § . ª®© ¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ®¡¥á¯¥ç¨â ¡¥§®è¨¡®ç®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ¢á¥å ॠ«¨§ 権 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ®â஫ìë¥ à¥ «¨§ 樨 à ᯮ§ îâáï ¯® ¬¥â®¤ã ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ .
x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë
85
«®¦®áâì à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® á®áâ ¢ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ i-£® ®¡à § § ¢¨á¨â ®â ⮣®, ª ª¨¥ ॠ«¨§ 樨 ¤àã£¨å ®¡à §®¢ ¢ë¡à ë ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ [149]. § í⮣® áâ ®¢¨âáï ®ç¥¢¨¤ë¬ ª®¬¡¨ â®àë© å à ªâ¥à § ¤ ç¨, ®¯â¨¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ ª®â®à®© ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ âॡã¥â ¯®«®£® ¯¥à¥¡®à ¢á¥å ¢ ਠ⮢.
᫨ ª®«¨ç¥á⢮ ®¡à §®¢ k, ç¨á«® ॠ«¨§ 権 ª ¦¤®£® (i-£®) ®¡à § ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ à ¢® mi , â® ç¨á«® ¢®§¬®¦ëå ¢ ਠ⮢ ®áâ ¢«¥¨ï ¯® ®¤®¬ã ¯à¥æ¥¤¥âã ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡à § Qk à ¢® mi .
᫨ ¦¥ ®áâ ¢«ïâì ¯® t ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ®¡à §, â® i=1 Qk ;C t . ¥à¥¡®à ¢ ç¨á«® ¢ ਠ⮢ ¢®§à á⠥⠤® ¢¥«¨ç¨ë m j =1 ਠ⮢ ¬®¦® ᮪à â¨âì á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ STOLP. áᬮâਬ ¥£® à ¡®â㠯ਬ¥à¥ á ¤¢ã¬ï ®¡à § ¬¨ (á¬. à¨á. 18.) ç « 室ïâáï á ¬ë¥ ú ¯à殮ë¥û ¯®£à ¨çë¥ â®çª¨. í⮩ 楫ìî ¤«ï ª ¦¤®© â®çª¨ ®¯à¥¤¥«ïîâáï à ááâ®ï¨ï ¤® ¡«¨¦ ©è¥© â®çª¨ ᢮¥£® ®¡à § (rin) ¨ ¡«¨¦ ©è¥© â®çª¨ ç㦮£® ®¡à § (rout ). â®è¥¨¥ W = rin=rout å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢¥«¨ç¨ã à¨áª ¤«ï ¤ ®© â®çª¨ ¡ëâì à ᯮ§ ®© ¢ ª ç¥á⢥ â®çª¨ ç㦮£® ®¡à § . ।¨ â®ç¥ª ª ¦¤®£® ®¡à § ¢ë¡¨à ¥âáï ¯® ®¤®© â®çª¥ á ¬ ªá¨¬ «ìë¬ § 票¥¬ ¢¥«¨ç¨ë W . ⨠â®çª¨ § ®áïâáï ¢ ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢. ⥬ ¤¥« ¥âáï ¯à®¡®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ¢á¥å â®ç¥ª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ á ®¯®à®© ¯à¥æ¥¤¥âë ¨ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à ¢¨« ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ : â®çª ®â®á¨âáï ª ⮬㠮¡à §ã, à ááâ®ï¨¥ ¤® ¯à¥æ¥¤¥â ª®â®à®£® ¬¨¨¬ «ì®. ।¨ â®ç¥ª, à ᯮ§ ëå ¥¯à ¢¨«ì®, ¢ë¡¨à ¥âáï â®çª á ¬ ªá¨¬ «ìë¬ § 票¥¬ W ¨ ¥î ¯®¯®«ï¥âáï ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢, ¯®á«¥ 祣® ¯®¢â®àï¥âáï ¯à®æ¥¤ãà ¯à®¡®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢á¥å â®ç¥ª. ª ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢á¥ â®çª¨ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¥ áâ ãâ à ᯮ§ ¢ âìáï ¡¥§ ®è¨¡®ª. ¯à¨¬¥à¥ à¨á. 18 ¢ ª ç¥á⢥ ¯¥à¢ëå ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¡ë«¨ ¢ë¡à ë â®çª¨ 1 ¨ 2. ⥬ ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¯®¯®«¨«áï â®çª ¬¨ 3, 4 ¨ 5. ਠª®«¨ç¥á⢥ ®¡à §®¢ ¡®«ì襬, 祬 ¤¢ , 楫¥á®®¡à §® ¯à¨¬¥ïâì ã᪮àïî騥 ¯à¨¥¬ë, ®¯¨á ë¥ ¢ x 4. ç áâ®áâ¨, ®¯¨á ï ¯à®æ¥¤ãà ¢ë¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¤®«¦ ç¨ âìáï á ¯ àë á ¬ëå ¡«¨§ª¨å ®¡à §®¢. ª ç¥á⢥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡à § ¬¨ i ¨ j ¯à¨¨¬ ¥âáï à ááâ®ï¨¥ r(ai ; bj ) ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï á ¬ë¬¨ ¡«¨§ª¨¬¨ â®çª ¬¨ ai ¨ bj , ¯à¨ ¤«¥¦ 騬¨ à §ë¬ ®¡à § ¬ (à ááâ®ï¨¥ ã᤮àä ). ®á«¥ à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¤«ï ¤¢ãå ¯¥à¢ëå ®¡à §®¢ ¢ë¡¨à ¥âáï á«¥¤ãîé ï á ¬ ï ¡«¨§ª ï ¯ à ®¡à §®¢.
᫨ i
86
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
á।¨ ¨å ®ª ¦¥âáï ®¡à § i (¨«¨ j ) á ¢ë¤¥«¥ë¬¨ ¯à¥¤ë¤ã饬 íâ ¯¥ ¯à¥æ¥¤¥â ¬¨, â® í⨠¯à¥æ¥¤¥âë ¢ª«îç ¥âáï á á ¬®£® ç « ¢ à áᬮâ२¥ ¨ ¢ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¡ã¤ãâ ¤®¯®«¥ë ®¢ë¬¨.
ª®æã à áᬮâà¥¨ï ¯ àëå á®ç¥â ¨© ¢á¥å ®¡à §®¢ ª ¦¤ë© ¨§ ¨å ¡ã¤¥â ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¯ ¬ï⨠¡®à®¬ ¯à¥æ¥¤¥â®¢, ¤®áâ â®çë¬ ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢á¥å ᢮¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦® ¤¥« âì ¯® ¯à ¢¨«ã ®¤®£® ¨«¨ ¥áª®«ìª¨å ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©.
᫨ ç¨á«® ®¡à §®¢ k ¨ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ m ®ç¥ì ¢¥«¨ª¨, â® «£®à¨â¬ STOLP ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âì ᫨誮¬ ¡®«ì讣® ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨. «ï ¥£® ᮪à é¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬ à §à ¡®âª «®£®¢ â¥å «£®à¨â¬®¢, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ®¯¨á ë ¢ x 4 ¤«ï á«ãç ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ á ¯®¬®éìî áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ( «£®à¨â¬ë ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï, ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï, ®â¡®à ᨫ쥩襣® ª®ªãà¥â ). «®¦®áâì à §à ¡®âª¨ íâ¨å «®£®¢ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® §¤¥áì ¥ 㤠áâáï ®£à ¨ç¨âìáï áà ¢¥¨¥¬ á ®¤¨¬ úíâ «®®¬û ®¡à §, ¢ ª ç¥á⢥ ª®â®à®£® â ¬ ¨á¯®«ì§®¢ «áï ¢¥ªâ®à ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ¨ï ®à¬ «ì®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï. ¥¯¥àì ¯à¨¤¥âáï ¨¬¥âì ¤¥«® á § ¬¥â® ¡®«ì訬 ç¨á«®¬ ¯à¥æ¥¤¥â®¢. âáãâáâ¢ã¥â §¤¥áì ¨ ¯®¬®£ ¢è¥¥ ¢ ¯à®è«®¬ ¯®ï⨥ à §¤¥«ïî饩 ¯®¢¥àå®áâ¨. ®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® á।¨ à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¢áâà¥ç îâáï ¥ ⮫쪮 ॠ«¨§ 樨 ®¤®£® ¨§ § ¤ ëå k ®¡à §®¢, ® ¨ ¥ª®â®à®£® ¥¨§¢¥á⮣® (k +1)-£® ®¡à § . ¢¥¤¥¬ ¯®à®£®¢ãî ¢¥«¨ç¨ã di ¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® â®çª¨, 㤠«¥ë¥ ®â ¯à¥æ¥¤¥â®¢ i-£® ®¡à § à ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 di , § ¢¥¤®¬® ¥ ¯à¨ ¤«¥-
x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë 87 ¦¨â i-¬ã ®¡à §ã.
᫨ ®¡ê¥ªâ q ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¨ ®¤®¬ã ¨§ k ®¡à §®¢, â® ¡ã¤¥¬ ®â®á¨âì ¥£® ª (k +1)-¬ã ®¡à §ã. ª ç¥á⢥ ¯®à®£ di ¯à¨¬¥¬ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï á ¬ë¬¨ ¤ «¥ª¨¬¨ ¤à㣠®â ¤à㣠â®çª ¬¨ i-£® ®¡à § (ú¤¨ ¬¥âàû ®¡à § ).
ਠ⠪®¬ ¯®à®£®¢®¬ ¯à ¢¨«¥ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ᮪à â¨âì ¯¥à¥¡®à ¢ «£®à¨â¬¥ STOLP.
᫨ ¡«¨¦ ©è¨¥ â®çª¨ ¤¢ãå à §ëå ®¡à §®¢ i ¨ j 㤠«¥ë ¤à㣠®â ¤à㣠à ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 (di + dj ), â® à®«ì ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¢ ¯à®â¨¢®áâ®ï¨¨ íâ¨å ®¡à §®¢ ¬®£ã⠢믮«¨âì «î¡ë¥ ¤¢¥ ॠ«¨§ 樨 ¨§ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ (¯® ®¤®© ॠ«¨§ 樨 ¨§ ª ¦¤®£® ®¡à § ). ¨ª ª ï ª®â஫ì ï â®çª q ¥ ¡ã¤¥â ¤«ï íâ¨å ®¡à §®¢ ᯮன: ® ®¤®§ ç® ¡ã¤¥â ®â¥á¥ «¨¡® ª ®¤®¬ã ¨§ ¨å, «¨¡® ¨ ª ®¤®¬ã.
᫨ ¢ ®¡à § å i ¨ j , ®ª § ¢è¨åáï ¢ ®ç¥à¥¤®© á ¬®© ¡«¨§ª®© ¯ à¥, 㦥 ¨¬¥îâáï ¯à¥æ¥¤¥âë, ¢ë¤¥«¥ë¥ ¯à¥¤ë¤ãé¨å è £ å «£®à¨â¬ , ¨ í⨠®¡à §ë 㤠«¥ë à ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 (di + dj ), â® ¯®¯ë⪠¬¨ ¤®¯®«¨âì ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ íâ¨å ®¡à §®¢ ¬®¦® ¥ § ¨¬ âìáï. â ª¨¥ ¯ àë ¯® ¬¥à¥ ¯¥à¥å®¤ ®â á ¬ëå ¡«¨§ª¨å ¯ à ª ¡®«¥¥ ¤ «¥ª¨¬ ¡ã¤ãâ ¢áâà¥ç âìáï ¢á¥ ç é¥. ®«¨ç¥á⢮ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ s, ¯®âॡ®¢ ¢è¨åáï ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢á¥å ®áâ «ìëå (m ; s) ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¨¤¨ª â®à®¬ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¢ë¡®à®ç®£® ¯à®áâà á⢠. á ¬®¬ ¡« £®¯à¨ï⮬ á«ãç ¥ ¥®¡å®¤¨¬® ®áâ ¢¨âì k ¯à¥æ¥¤¥â®¢ (¯® ®¤®¬ã ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«î ª ¦¤ë© ®¡à §). «ï á ¬®£® âà㤮£® á«ãç ï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¯®âॡã¥âáï ®áâ ¢¨âì ¢á¥ m ®¡ê¥ªâ®¢. ¥«¨ç¨ J = (m ; s)=(m ; k) 㪠§ë¢ ¥â ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª®¢.
᫨ J = 0, â® ¡¥§®è¨¡®ç®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ®¡¥á¯¥ç¥® ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î, ® à ááç¨âë¢ âì ãᯥ讥 à ᯮ§ ¢ ¨¥ ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¥«ì§ï.
8.2. ¥â®¤ ú¤à®¡ïé¨åáï íâ «®®¢û ( «£®à¨â¬ ).
ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å á«ãç ïå, ¡ã¤¥¬ áâ६¨âìáï ª ¡¥§®è¨¡®ç®¬ã à ᯮ§ ¢ ¨î ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®ªàë⨩ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ª ¦¤®£® ®¡à § ¯à®áâ묨 䨣ãà ¬¨, ãá«®¦ïî騬¨áï ¯® ¬¥à¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠[69]. ¤¨ ¨§ ¢ ਠ⮢ í⮣® ¬¥â®¤ ¯à¥¤ãᬠâਢ ¥â ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¢ ª ç¥á⢥ ¯®ªàë¢ îé¨å 䨣ãà ¡®à £¨¯¥àáä¥à. «ï ª ¦¤®£® ¨§ k ®¡à §®¢ áâநâáï áä¥à ¬¨¨¬ «ì®£® à ¤¨ãá , ¯®ªàë¢ îé ï ¢á¥ ¥£® ®¡ãç î騥 ॠ«¨§ 樨. 票ï à ¤¨ãᮢ íâ¨å áä¥à ¨ à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¨å æ¥âà ¬¨ ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì
88
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
®¡à §ë, áä¥àë ª®â®àëå ¥ ¯¥à¥á¥ª îâáï á® áä¥à ¬¨ ¤àã£¨å ®¡à §®¢. ª¨¥ áä¥àë áç¨â îâáï íâ «®ë¬¨ (á¬. ®¡à §ë 1 ¨ 8 à¨á. 19), ¨å æ¥âàë ¨ à ¤¨ãáë § ¯®¬¨ îâáï ¢ ª ç¥á⢥ íâ «®®¢ ¯¥à¢®£® ¯®ª®«¥¨ï.
᫨ ¤¢ ®¡à § ¯¥à¥á¥ª îâáï, ® ¢ ®¡« á⨠¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¥ ®ª § «®áì ¨ ®¤®© ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, â ª®¥ ¯¥à¥á¥ç¥¨¥ áç¨â ¥âáï 䨪⨢ë¬, æ¥âàë ¨ à ¤¨ãáë íâ¨å áä¥à â ª¦¥ ¢®áïâáï ¢ ᯨ᮪ íâ «®®¢ ¯¥à¢®£® ¯®ª®«¥¨ï. ਠí⮬ ®¡« áâì ¯¥à¥á¥ç¥¨ï áç¨â ¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 áä¥à¥ á ¬¥ì訬 à ¤¨ãᮬ (áä¥à¥ 2 à¨á. 19).
᫨ ¢ §®¥ ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ®ª § «¨áì â®çª¨ ⮫쪮 ®¤®£® ®¡à § , â® íâ §® áç¨â ¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 í⮬㠮¡à §ã (áä¥à¥ 3 à¨á. 19). ®çª áç¨â ¥âáï ®â®áï饩áï ª ®¡à §ã 4, ¥á«¨ ® ¯®¯ ¤ ¥â ¢ áä¥àã 4 ¨ ¥ ¯®¯ ¤ ¥â ¢ áä¥àã 3.
᫨ ¦¥ ®¡« áâì ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ᮤ¥à¦¨â â®çª¨ à §ëå ®¡à §®¢, â® ¤«ï íâ¨å â®ç¥ª áâà®ïâáï íâ «®ë ¢â®à®£® ¯®ª®«¥¨ï (áä¥àë 5, 6 ¨ 7).
᫨ ¨ ®¨ ¯¥à¥á¥ª îâáï, â® ¤«ï â®ç¥ª ¨å §®ë
x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë
89
¯¥à¥á¥ç¥¨ï áâà®ïâáï íâ «®ë âà¥â쥣® ¯®ª®«¥¨ï. à®æ¥¤ãà ¤à®¡«¥¨ï íâ «®®¢ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¯®«ãç¥¨ï § ¤ ®© ¤¥¦®á⨠à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ãç î饩 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâ¨. «ì¥©è¨¬ ã¯à®é¥¨¥¬ «£®à¨â¬ á«ã¦¨â ¥£® à §®¢¨¤®áâì, ®â«¨ç îé ïáï ⮫쪮 ⥬, çâ® ¢ ª ç¥á⢥ ¯®ªàë¢ îé¨å 䨣ãà ¨á¯®«ì§ãîâáï £¨¯¥à¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ë.
᫨ ¨å áâ®à®ë ¯ à ««¥«ìë ª®®à¤¨ âë¬ ®áï¬, â® § ¤ ¨¥ ¨å ¯®«®¦¥¨ï, ¯à®¢¥àª ãá«®¢¨ï ¯®¯ ¤ ¨ï â®ç¥ª ¢ãâàì ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤®¢ ¨«¨ ¢ ®¡« áâì ¨å ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ®áãé¥á⢫ï¥âáï á ¯®¬®éìî ®ç¥ì ¯à®áâëå ¯à®æ¥¤ãà, çâ® ¯®§¢®«ï¥â íª®®¬¨âì ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® 30 % ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨ ¯® áà ¢¥¨î á ¯à¥¤ë¤ã騬 ¢ ਠ⮬. ¯®¬¨¬, çâ® ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á £¨¯®â¥§®© Hl 祬 ¬¥ìè¥ à ááâ®ï¨¥ ®â ª®â஫쮩 â®çª¨ ¤® ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ i-£® ®¡à § , ⥬ ¢ëè¥ ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® íâ â®çª ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡à §ã i. ®¡®à®â, ¢¥à®ïâ®áâì ¯®ï¢«¥¨ï ॠ«¨§ 権 ç㦮£® ®¡à § ¢®§à áâ ¥â á 㤠«¥¨¥¬ ®â ®¡ãç îé¨å â®ç¥ª i-£® ®¡à § . «¥¤®¢ ⥫ì®, 祬 ¢ëè¥ ¯«®â®áâì â®ç¥ª ¢ i-© íâ «®®© áä¥à¥, ⥬ ¬¥ìè¥ ¢¥à®ïâ®áâì P (i=j ) ®â¥á¥¨ï ç㦮© ॠ«¨§ 樨 ª í⮬㠮¡à §ã.
᫨ ¯®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à¥¤®áâ¥à¥£ ¥â ®â ®è¨¡®ç®£® ¢ª«î票ï ॠ«¨§ 権 (k + 1)-£® ®¡à § ¢ á®áâ ¢ «î¡®£® ¨§ k § ¤ ëå ®¡à §®¢ (â. ¥. ¥á«¨ æ¥ ®è¨¡ª¨ C (i=k + 1) ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª ), ⮠㦮 ¨§¡¥£ âì ¨§«¨è¥© ú¯ãáâ®âëû ¢ íâ «®ëå áä¥à å (íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ®, ¯à¨¬¥à, ¢ áä¥à¥ 8). í⮩ 楫ìî ¢ëç¨á«ï¥âáï ®â®è¥¨¥ V ç¨á« â®ç¥ª mi ª à ¤¨ãáã áä¥àë Ri. ¥á«¨ V ¬¥ìè¥ § ¤ ®£® ¯®à®£ V0 , â ª ï áä¥à ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¤®¯®«¨â¥«ì®¬ã «¨§ã: ¤¥« ¥âáï ¯®¯ë⪠§ ¬¥¨âì ®¤ã à §à¥¦¥ãî áä¥à㠥᪮«ìª¨¬¨ ¡®«¥¥ ¯«®â묨 áä¥à ¬¨ ¬¥ì襣® ¤¨ ¬¥âà . â® ¬®¦® ᤥ« âì á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ ⠪ᮮ¬¨¨ ⨯ FOREL.
᫨ á।ïï ¯«®â®áâì ®¢ëå áä¥à ®ª ¦¥âáï ¢ëè¥ ¯«®â®áâ¨ ç «ì®© áä¥àë, â® í⨠áä¥àë ¢®áïâáï ¢ ᯨ᮪ íâ «®®¢ ¢¬¥áâ® ç «ì®©. «¥¤ã¥â ¯à¥¤®áâ¥à¥çì ®â ç१¬¥à®£® 㢫¥ç¥¨ï ¯à®æ¥¤ãன ¯®¢ëè¥¨ï ¯«®â®á⨠áä¥à: ª ¦¤ ï ®¢ ï áä¥à | íâ® ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ § âà âë ¬ 訮© ¯ ¬ï⨠íâ «®ë ¨ ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ï⨥ à¥è¥¨©. ஬¥ ⮣®, 㢥«¨ç¥¨¥ ç¨á« ¯®ª®«¥¨© íâ «®®¢ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®áâ஥¨î ú᫨誮¬ ¢ëçãàëåû £à ¨æ ¬¥¦¤ã ®¡à § ¬¨, çâ® ¯à¨ ®£à ¨ç¥®© ¢ë¡®àª¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ ¬ «® ®¯à ¢¤ ®. ¯ëâ ¯®ª § «, çâ® ¤ ¦¥ ¢ ®ç¥ì á«®¦ëå á«ãç ïå ¤«ï å®à®è¥£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¡ë¢ ¥â ¤®áâ â®ç® ¢ á।¥¬ ¥ ¡®«¥¥ âà¥å ¯®ª®«¥¨© íâ «®®¢. ª, ¯à¨ à ᯮ§ ¢ -
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
90
¨¨ 11 ãáâëå ª®¬ ¤ ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ãç î饩 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠¯®âॡ®¢ «®áì ®â 2 ¤® 5 áä¥à ®¡à § (¢ á।¥¬ 2,8). ਠà ᯮ§ ¢ ¨¨ ¦¥ ¯® ®¤®¬ã íâ «®ã ®¡à § í⨠ॠ«¨§ 樨 à ᯮ§ ¢ «¨áì á ®è¨¡ª®© 45 %, çâ® £®¢®à¨â ® ¢ë᮪®© á«®¦®á⨠¤ ®© § ¤ ç¨.
᫨ ¡ë ¬ë ¬®£«¨ ᮯ®áâ ¢«ïâì ¢ ¥¤¨ëå æ¥ å à áå®¤ë ¬ è¨ëå à¥áãàᮢ íâ «®ë Cí ¨ á⮨¬®áâì ¯®â¥àì C (i=k + 1), â® ¬ á«¥¤ã¥â áâ६¨âìáï ª ¬¨¨¬¨§ 樨 ®¡é¨å ¯®â¥àì N :
(
min N = min Cí +
k X i=1
)
C (i=k + 1)P (i=k + 1) :
ਠà ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¢ëå ॠ«¨§ 権 ¯à®æ¥áá ¯à®¢¥àª¨ ¯®¯ ¤ ¨ï ¢ âã ¨«¨ ¨ãî íâ «®ãî áä¥àã ç¨ ¥âáï á® áä¥à ¨¬¥ì襣® ¤¨ ¬¥âà . ¥è î騥 ¯à ¢¨« ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠⠪ §ë¢ ¥¬®© ¥¬ª®á⮩ å à ªâ¥à¨á⨪®© [25, 102]. ®æ¥¨¢ ¥â ®â®è¥¨¥ á«®¦®á⨠¯à ¢¨« ª ¥£® à §¤¥«ïî饩 ᯮᮡ®áâ¨. «£®à¨â¬ ¢ëà ¡ âë¢ ¥â ®ç¥ì ¯à®áâë¥ ¯à ¢¨« , ª®â®àë¥ ¢¬¥á⥠á ⥬ ¬®£ã⠮⤥«¨âì ¤à㣠®â ¤à㣠®¡à §ë á® á«®¦ë¬¨ £à ¨æ ¬¨, â ª çâ® í⨠¯à ¢¨« ®¡« ¤ îâ ®ç¥ì å®à®è¥© ¥¬ª®á⮩ å à ªâ¥à¨á⨪®©. § ª«î票¥ ®â¬¥â¨¬, çâ® §¤¥áì â ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 «£®à¨â¬¥, ¨¬¥¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¯® ª®«¨ç¥áâ¢ã íâ «®®¢ á㤨âì ®¡ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠.
᫨ ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï m ®¡ãç îé¨å ®¡ê¥ªâ®¢ k ®¡à §®¢ (m k) ¯®âॡ®¢ «®áì s íâ «®®¢, â® å à ªâ¥à¨á⨪ J = (m ; s)=(m ; k) ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¬¥àã ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢. ¬¥ï¥âáï ¢ ¤¨ ¯ §®¥ § 票© ®â ¥¤¨¨æë (®¤¨ íâ «® ®¡à §) ¤® ã«ï (ç¨á«® íâ «®®¢ à ¢® ç¨á«ã ®¡ãç îé¨å ®¡ê¥ªâ®¢). ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ®ç¥ì ¯«®å® ¯®¤£®â®¢«¥®© § ¤ 祩 à ᯮ§ ¢ ¨ï. ª®£® த á¨âã æ¨ï ®¡à §® ¢ëà ¦ ¥âáï ¨§¢¥á⮩ ¬¥â ä®à®© ú¢®¤ ¢ £ã¡ª¥û, ¤«ï ª®â®à®© £¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠¥ ¢ë¯®«ï¥âáï. á®, çâ® ® ¤¥¦®¬ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ª®â஫ìëå ॠ«¨§ 権 §¤¥áì £®¢®à¨âì ¥ ¯à¨å®¤¨âáï.
8.3. ªá®®¬¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 äãªæ¨¨ ( «£®à¨â¬ ) [24,54]. ¡ëç® íâ ¯¥ ®¡ã票ï áâநâáï à¥è î饥 ¯à ¢¨«®, ¯ à ¬¥âàë ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨ ¦¥á⪮ 䨪á¨àãîâáï ¯® ¨ä®à¬ 樨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥. ª¨¥
x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë
91
¡ë ª®â஫ìë¥ à¥ «¨§ 樨 ¥ ¯à¥¤ê﫨áì ¯®â®¬ ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï, à¥è î饥 ¯à ¢¨«® ¥ ¬¥ï¥âáï. ® ¢®§¬®¦¥ ¨ ¤à㣮© ¯®¤å®¤: à¥è î饥 ¯à ¢¨«® áâநâì ¥¯®á।á⢥® ¢ ¯à®æ¥áᥠà ᯮ§ ¢ ¨ï, ®¯¨à ïáì ¨ä®à¬ æ¨î, ᮤ¥à¦ éãîáï ª ª ¢ ®¡ãç î饩, â ª ¨ ¢ ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¥. à¨á. 20 ®¡ê¥ªâë ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¤¢ãå ®¡à §®¢ ®¡®§ ç¥ë ªàã¦®çª ¬¨ ¨ ªà¥á⨪ ¬¨, ॠ«¨§ 樨 ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¨ ®¡®§ ç¥ë â®çª ¬¨.
᫨ ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì á£ãá⪨ â®ç¥ª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ 㨬®¤ «ì묨 à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨, â® à¥è îé ï £à ¨æ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â «¨¨î a. ª®¥ à¥è î饥 ¯à ¢¨«®, ¯®áâ஥®¥ ¯® ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®© ¢ë¡®àª¥, ¤ áâ ¬®£® ®è¨¡®ª ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¨.
᫨ ¦¥ ®¡ãç îéãî ¨ ª®â஫ìãî ¢ë¡®àªã à áᬠâਢ âì ᮢ¬¥áâ®, â® ¬®¦® ¯®áâநâì à¥è îéãî £à ¨æã ¢ ¢¨¤¥ «¨¨¨ b, ª®â®à ï ®¡ãç îéãî ¢ë¡®àªã à ᯮ§ ¥â â ª ¦¥ å®à®è®, ª ª ¨ «¨¨ï a, ® ᨦ ¥â ª®«¨ç¥á⢮ ®è¨¡®ª ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¥. ª®¥ à¥è¥¨¥ ¯®«ãç ¥âáï, ¥á«¨ ¯à¨¬¥¨âì ªà¨â¥à¨¨
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
92
⠪ᮮ¬¨¨: ¡®«ì訥 à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ¨ ¬ «ë¥ à ááâ®ï¨ï ¢ãâਠ⠪ᮮ¢. â® ¨ ¯®«®¦¥® ¢ ®á®¢ã ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¬¥â®¤®¬ ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å äãªæ¨©. ¬¥áì ®¡ãç îé¨å ¨ ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ⠪ᮮ¬¨¨ k ⠪ᮮ¢ á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬®¢ ⨯ FOREL ¨«¨ KRAB.
᫨ ¢ ¥ª®â®à®¬ ⠪ᮥ ¥áâì â®çª¨ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ⮫쪮 ®¤®£® i-£® ®¡à § , â® ¢á¥ ª®â஫ìë¥ â®çª¨, ¯®¯ ¢è¨¥ ¢ íâ®â â ªá®, ®â®áïâáï â ª¦¥ ª ®¡à §ã i.
᫨ ¢ ⠪ᮥ ¥áâì â®çª¨ ¨§ k0 à §ëå ®¡à §®¢, â® â ª®© â ªá® à §¡¨¢ ¥âáï k0 ¡®«¥¥ ¬¥«ª¨å ⠪ᮮ¢. â ¯à®æ¥¤ãà ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢ ª ¦¤®¬ ⠪ᮥ ¥ ®ª ¦ãâáï ®¡ãç î騥 â®çª¨ ⮫쪮 ®¤®£® ®¡à § . ®â஫ìë¥ â®çª¨, ¯®¯ ¢è¨¥ ¢ â ªá®, ¥ ᮤ¥à¦ 騩 ®¡ãç îé¨å â®ç¥ª, áç¨â îâáï ¯à¨ ¤«¥¦ 騬¨ ®¢®¬ã, (k + 1)-¬ã ®¡à §ã. ਠ¦¥« ¨¨ ¨å ¬®¦® ®â¥á⨠ª ®¤®¬ã ¨§ k ®¡à §®¢, ¯à¨á®¥¤¨¥¨¥ ª ª®â®à®¬ã ¤ áâ ¨¡®«ì襥 § 票¥ ªà¨â¥à¨ï ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨. ¯¨á ë© «£®à¨â¬ ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥ ⮫쪮 ¨ä®à¬ æ¨î ¨§ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ® ¨ ¨§ ª®â஫쮩. ⨬ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¡®«¥¥ ¢ë᮪ ï ãá⮩稢®áâì «£®à¨â¬ ª â ª®¬ã ç áâ® ¢áâà¥ç î饬ãáï ¥¯à¨ï⮬ã ¥¨î, ª ª ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®áâì ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. x 9.
®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨«
ëè¥ ãª §ë¢ «®áì, çâ® ®¤¨ ¨§ ¢ ਠ⮢ £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠á®á⮨⠢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¬®¦¥á⢮ A, ª®¬¯ ªâ®¥ ¢ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à¨§ ª®¢, ®¡ëç® ª®¬¯ ªâ® ¨ ¢ ¥£® ¯à®¥ªæ¨ïå ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ (£¨¯®â¥§ ¯à®¥ªâ¨¢®© ª®¬¯ ªâ®á⨠Hp). ਬ¥¨â¥«ì® ª à ᯮ§ ¢ ¨î ®¡à §®¢ íâ® ®ç¥¢¨¤®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¥ ï¥âáï ¤®áâ â®çë¬. ॡã¥âáï ¥é¥, çâ®¡ë ª®¬¯ ªâë¥ ¨ ¥á®¢¯ ¤ î騥 ¢ n-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ á£ãá⪨ ®¡ãç îé¨å â®ç¥ª à §ëå ®¡à §®¢ ¡ë«¨ ¡ë ª®¬¯ ªâ묨 ¨ ¥á®¢¯ ¤ î騬¨ ¨ ¢ ®¤®¬¥àëå ¯à®¥ªæ¨ïå (£¨¯®â¥§ ¯à®¥ªâ¨¢®© «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠Hpl ). ¡ëç® íâ® âॡ®¢ ¨¥ ¢ ç¨á⮬ ¢¨¤¥ ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï. ஥ªæ¨¨ â®ç¥ª à §ëå ®¡à §®¢ ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ ®¡à §ãîâ ¯¥à¥ªàë¢ î騥áï ®¡« áâ¨. ¤ ª® ®¡« á⨠¯¥à¥ªàëâ¨ï à §ëå ª®®à¤¨ â å ¢ë£«ï¤ïâ ¯®-à §®¬ã, ¨ ¥áâì ¤¥¦¤ , çâ® ª®¬¡¨ æ¨ï ¥á®¢¯ ¤ îé¨å ¯¥à¥ªàë⨩ ¥áª®«ìª¨å ®áïå ¯®§¢®«¨â ¯®áâநâì íä䥪⨢®¥ à¥è î饥 ¯à ¢¨«®. ਬ¥à, ¨««îáâà¨àãî騩 íâ®, ¯®ª § à¨á. 21. à ¢¨«® ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨ï ® ¯à¨ ¤«¥¦®áâ¨
x 9. ®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« 93 ®¢®£® ®¡ê¥ªâ q ª ®¡à §y 1, ¯à¨¬¥à, ¢ë£«ï¤¨â â ª: ú
᫨ (x1q < a)&(x2q > b), â® zq = 1û.
à ¢¨« â ª®£® ⨯ ¯®«ã稫¨ §¢ ¨¥ «®£¨ç¥áª¨å à¥è î() ¨ ¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨î ¯®á¢ïé¥ë ¬®£¨¥ à ¡®âë, ¢ ç áâ®á⨠[108,120,126]. ਢ¥¤¥¬ ®¯¨á ¨¥ ¤¢ãå «£®à¨â¬®¢ ¯®áâ஥¨ï . 9.1. «£®à¨â¬ CORAL [108]. 뤥«¨¬ ¥ª®â®à®¥ ¯®¤¬®¦¥á⢮ Xjv § 票© ¯à¨§ ª Xj . «ï ᨫìëå ¯à¨§ ª®¢ | íâ® ¨â¥à¢ « § 票©, ¤«ï èª « ¯®à浪 | àï¤ á®á¥¤¨å ¯®à浪®¢ëå ¯®§¨æ¨©, ¤«ï èª « ¨¬¥®¢ ¨© | ®¤® ¨«¨ ¥áª®«ìª® ¨¬¥. ®â ä ªâ, çâ® § 票¥ ¯à¨§ ª Xj ã ®¡ê¥ªâ ai ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¯®¤¬®¦¥áâ¢ã Xjv , ®¡®§ ç ¥¬ ç¥à¥§ J (ai ; Xjv ). ®£¤ ¯®¯ ¤ ¨¥ ®¡ê¥ªâ a ¢ ®¡« áâì v , ®¡à §®¢ ãî £à ¨æ ¬¨ ¯®¤¬®¦¥á⢠Xjv , â. ¥. ¢ £¨¯¥à¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ (X1v X2v Xnv ), § ¯¨è¥¬ ¢ ä®à¬¥ «®£¨ç¥áª®£® ¢ë᪠§ë¢ ¨ï: é¨å ¯à ¢¨«
S (a; X ) = J (a; X1v )&J (a; X2v )& : : : &J (a; Xn0 v ): ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ S ¬®£ã⠢室¨âì ¥ ¢á¥ n ¯à¨§ ª®¢, «î¡®¥ ¨å ¥¯ãá⮥ ¯®¤¬®¦¥á⢮ ¨§ n0 ¯à¨§ ª®¢, n0 n. ¨á«® n0
94
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
§ë¢ ¥âáï ¤«¨®© ¢ë᪠§ë¢ ¨ï. ®£¨ç¥áª®© § ª®®¬¥à®áâìî §ë¢ ¥¬ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥, 㤮¢«¥â¢®àïî饥 ¤¢ã¬ ãá«®¢¨ï¬: Pws = mws =mw ¨ Pws; = mws; =mw; : ¤¥áì w ¥áâì ¨¤¥ªá ®¡ê¥ªâ®¢ ᢮¥£® ®¡à § , w; | ¨¤¥ªá ®¡ê¥ªâ®¢ ¢á¥å çã¦¨å ®¡à §®¢, mw | ®¡é¥¥ ç¨á«® ᢮¨å ®¡ê¥ªâ®¢, mw; | ®¡é¥¥ ç¨á«® çã¦¨å ®¡ê¥ªâ®¢, mws | ç¨á«® ᢮¨å, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ¢ë᪠§ë¢ ¨î S , mws; | ç¨á«® çã¦¨å ®¡ê¥ªâ®¢, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å í⮬㠦¥ ¢ë᪠§ë¢ ¨î S , ¨ | ¥ª®â®àë¥ ¯®à®£®¢ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë. ¥« ⥫ì®, çâ®¡ë ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ S , ¨á¯®«ì§ã¥¬®¥ ¤«ï à §«¨ç¥¨ï ᢮¨å ®â ç㦨å, ®â¡¨à «® ¯®¡®«ìè¥ á¢®¨å ¨ ¯®¬¥ìè¥ çã¦¨å ®¡ê¥ªâ®¢, â. ¥. çâ®¡ë ¡ë«® ª ª ¬®¦® ¡®«ì訬, | ª ª ¬®¦® ¬¥ì訬.
᫨ ãá«®¢¨¥ ( ; ) ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥âáï, â® ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ S ¢ª«îç ¥âáï ¢ ᯨ᮪ ú¯®ªàë¢ î饣® ¡®à û § ª®®¬¥à®á⥩. ¡®à § ª®®¬¥à®á⥩ §ë¢ ¥âáï ¯®ªàë¢ î騬 ¤«ï ®¡à § w , ¥á«¨ ¤«ï «î¡®© ¥£® ॠ«¨§ 樨 ¢ë¯®«ï¥âáï å®âï ¡ë ®¤ § ª®®¬¥à®áâì ¨§ í⮣® ¡®à . ¥« ⥫ì®, ç⮡ë ç¨á«® § ª®®¬¥à®á⥩ ¢ ¯®ªàë¢ î饬 ¡®à¥ ¡ë«® ¬¨¨¬ «ìë¬. ®¨áª § ª®®¬¥à®á⥩ S ç¨ ¥âáï á ¡®«ìè¨å § 票© ( ¯à¨¬¥à, á = 1) ¨ ¬ «ëå § 票© ( ¯à¨¬¥à, = 0; 02). à®á¬ âਢ îâáï ¢á¥ ¢®§¬®¦ë¥ ¯®¤¬®¦¥á⢠§ 票© ¯¥à¢®£® á«ãç ©® ¢ë¡à ®£® ¯à¨§ ª ¨ 室¨âáï ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ S , 㤮¢«¥â¢®àïî饥 âॡ®¢ ¨î ( ; ).
᫨ â ª®¢®¥ ¥ 室¨âáï, â® ¯à®æ¥áá ¯®¨áª ¯®¢â®àï¥âáï ¯à¨ ¡®«¥¥ ¨§ª®¬ ¯®à®£¥ , ãáâ ¢«¨¢ ¥¬®¬ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨.
᫨ ᨦ¥¨¥ ¯®à®£ ¢¯«®âì ¤® ¢¥«¨ç¨ë = 0; 5 ¥ ¤ ¥â ¦¥« ¥¬®£® १ã«ìâ â , ⮣¤ 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¯®à®£ ¤®¯ãá⨬®© ¤®«¨ ç㦨å á।¨ ᢮¨å.
᫨ ãá«®¢¨¥ ( ) ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¨ ¯à¨ = = 0; 5, â® ¤¥« ¥âáï ¯¥à¥å®¤ ª à áᬮâà¥¨î ¢â®à®£® ¯à¨§ ª , á«ãç ©® ¢ë¡à ®£® ¨§ ®áâ ¢è¨åáï.
᫨ ª ª®¬ â® è £¥ ãá«®¢¨¥ ( ) ¢ë¯®«ï¥âáï, ⮠⥠®¡ê¥ªâë ᢮¥£® ®¡à § w, ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥â¢®àïîâ ¢ë᪠§ë¢ ¨î S , ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç îâáï. «ï ®áâ ¢è¨åáï ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡à § w ¤«¨ ¢ë᪠§ë¢ ¨ï 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï ¥¤¨¨æã. ¯¨á ë© ¯à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¯®«ãç¥¨ï ¯®ªàë¢ î饣® ¡®à § ª®®¬¥à®á⥩ ¤«ï ¢á¥å ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡à § w. «®£¨ç® áâà®ïâáï ¯®ªàë¢ î騥 ¡®àë ¨ ¤«ï ¢á¥å ¤à㣨å à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢. ®¦® ¯®âॡ®¢ âì, çâ®¡ë «£®à¨â¬ ¤¥« « ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡à § ¥ ¯® ®¤®¬ã, ¯® ¥áª®«ìª® ¯®ªàë¢ îé¨å ¡®à®¢. â®
x 9. ®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨«
95
âॡ®¢ ¨¥ ¯¥à¥ª«¨ª ¥âáï á ¢ë᪠§ë¢ ¨¥¬ . ¥©¬ [155] ® ⮬, çâ® ¬ë ¬®¦¥¬ £®¢®à¨âì, çâ® ¯®¨¬ ¥¬ ¥¨¥, ¥á«¨ ¢ á®áâ®ï¨¨ ®¡êïá¨âì ¥£® ¥áª®«ìª¨¬¨ à §ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨. í⮩ 楫ìî ¯®á«¥ ¯®«ãç¥¨ï ¯¥à¢®£® ¯®ªàëâ¨ï ¨áª«îç ¥¬ ¨§ à áᬮâà¥¨ï ¯¥à¢ë© ¯à¨§ ª, ¢ª«îç¥ë© ¢ íâ® ¯®ªàë⨥, ¨ ¯à®æ¥áá ¯®¨áª § ª®®¬¥à®á⥩ ç¨ ¥âáï á ¤à㣮£® á«ãç ©® ¢ë¡¨à ¥¬®£® ¯à¨§ ª . ᯮ§ ¢ ¨¥ ª®â஫쮣® ®¡ê¥ªâ q á ¯®¬®éìî ¯®ªàë¢ îé¨å ¡®à®¢ § ª®®¬¥à®á⥩ ᢮¤¨âáï ª ¯à®¢¥àª¥ ⮣®, ª ª¨¬ ¢ë᪠§ë¢ ¨ï¬ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ¥£® å à ªâ¥à¨á⨪¨.
᫨ â ª®¥ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ ®¤® ¨«¨ ¥á«¨ ¨å ¥áª®«ìª® ¨ ¢á¥ ®¨ 室ïâáï ¢ ᯨ᪥ ®¡à § w, â® ®¡ê¥ªâ q à ᯮ§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ॠ«¨§ 樨 ®¡à § w.
᫨ ¦¥ ®¡ê¥ªâ q 㤮¢«¥â¢®àï¥â § ª®®¬¥à®áâï¬ ¥áª®«ìª¨å ®¡à §®¢, â® à¥è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ¯®«ì§ã ⮣® ®¡à § , ª®â®à®¬ã ¯à¨ ¤«¥¦¨â § ª®®¬¥à®áâì á ¨¡®«ì訬 § 票¥¬ ¢¥«¨ç¨ë Pws . «¨§ ®¡é¥£® ᯨ᪠§ ª®®¬¥à®á⥩ ¬®¦¥â ¯®ª § âì, çâ® ¥ª®â®àë¥ ¯à¨§ ª¨ ¨§ ¨á室®© á¨á⥬ë X ¢ ¨å ®âáãâáâ¢ãîâ. â® ®§ ç ¥â, çâ® ®¨ ®ª § «¨áì ¥¨ä®à¬ ⨢묨 ¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¨å ¬®¦® ¥ ®¡à é âì ¢¨¬ ¨ï. «ï ª ¦¤®£® i-£® ®¡à § ¯®¤¬®¦¥á⢮ ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢ ¬®¦¥â ®ª § âìáï à §ë¬. â® § ç¨â, çâ® ¯à¨ ¯à®¢¥àª¥ £¨¯®â¥§ë ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¡ê¥ªâ q ª ⮬㠨«¨ ¨®¬ã ®¡à §ã 㦮 «¨§¨à®¢ âì ¥ ¢á¥ ¯à®áâà á⢮ ¯à¨§ ª®¢, i-¥ ¥£® ¯®¤¯à®áâà á⢮, çâ® å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á ¨âã¨â¨¢ë¬¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¥ä®à¬ «ì®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï. ¥©á⢨⥫ì®, ®¤¨å «î¤¥© ¬ë 㧠¥¬ ¯® à®áâã, ¤àã£¨å ¯® ¯®å®¤ª¥, âà¥âì¨å ¯® 䨣ãॠ¨ 梥âã ¢®«®á ¨ â. ¤. 9.2. «£®à¨â¬ DW [120]. ®á®¢¥ í⮣® «£®à¨â¬ â ª¦¥ «¥¦¨â £¨¯®â¥§ ¯à®¥ªâ¨¢®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨. áᬮâਬ ¥£® à ¡®â㠯ਬ¥à¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¤¢ãå ®¡à §®¢. «¥¬¥â àë¬ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥¬ J ¢ í⮬ «£®à¨â¬¥ §ë¢ ¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ : ) X (a) = x ¤«ï ¯à¨§ ª X , ¨§¬¥à¥®£® ¢ ®¬¨ «ì®© èª «¥; ¡) X (a) x ¤«ï ¯à¨§ ª ¢ «î¡®© ¡®«¥¥ ᨫ쮩 èª «¥. íâ¨å ¢ëà ¦¥¨ïå x | 䨪á¨à®¢ ®¥ (¯®à®£®¢®¥) § 票¥. 㤥¬ §ë¢ âì ¢ë᪠§ë¢ ¨ï X (a) 6= x ¨ X (a) > x ¤®¯®«¨â¥«ì묨 ª ¢ë襯ਢ¥¤¥ë¬ ¨ ®¡®§ ç âì ç¥à¥§ J ; . ®êîªæ¨¥© ¤«¨ë l í«¥¬¥â àëå ¢ë᪠§ë¢ ¨ïå §ë¢ ¥¬ ¢ëà -
96
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
¦¥¨¥ ¢¨¤ S = J1 &J2 & : : : &Jl . ¡®à ª®êîªæ¨© ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥ ¤¨å®â®¬¨ç¥áª®£® ¤¥à¥¢ D, ¢ ª®â®à®¬ ª ¦¤®© ¢¥â¢¨ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¤ ª®êîªæ¨ï. ®¥çë¥ ¢¥àè¨ë ¤¥à¥¢ ᮤ¥à¦ â ¨¬¥ ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¯à®è¥¤è¨å áî¤ ®â ç «ì®© ¢¥àè¨ë ¤¥à¥¢ .
᫨ ¢ ¥ª®â®à®© ª®¥ç®© ¢¥à訥 ¨¬¥îâáï ®¡ê¥ªâë à §ëå ®¡à §®¢, â® áç¨â ¥âáï, çâ® íâ ¢¥àè¨ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ⮬㠮¡à §ã, çì¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ¥© ¡®«ìè¥. ¡®â ¯® ¯à®¢¥àª¥ ¨á⨮á⨠¨«¨ «®¦®á⨠¢ëà ¦¥¨© S ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡ê¥ªâã q ®à£ ¨§ã¥âáï á ¯®¬®éìî â ¡«¨æë T (i; j ). ¥à訥 ¤¥à¥¢ á ®¬¥à®¬ i (â. ¥. ¢ë᪠§ë¢ ¨î J ) ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï i-ï áâப â ¡«¨æë, ¢ ª®â®à®© ®¯¨áë¢ îâáï å à ªâ¥à¨á⨪¨ j í⮩ ¢¥àè¨ë: T (i; 1) | ®¬¥à áâப¨, § ¨¬ ¥¬ë© ¤ ®© ¢¥à訮©; T (i; 2) | ®¬¥à áâப¨, ªã¤ á«¥¤ã¥â ¯¥à¥å®¤¨âì, ¥á«¨ J ¨á⨮; T (i; 3) | ®¬¥à áâப¨, ªã¤ á«¥¤ã¥â ¯¥à¥å®¤¨âì, ¥á«¨ J «®¦®; T (i; 4) | ®¬¥à ¯à¨§ ª , ª®â®à®¬ ¯®áâ஥® ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ J , T (i; 5) | ¯®à®£ x, ¨á¯®«ì§®¢ ë© ¯à¨ ¯®áâ஥¨¨ ¢ë᪠§ë¢ ¨ï J ; T (i; 6) | ª®«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ ¯¥à¢®£® ®¡à § ¢ i-© ¢¥à訥; T (i; 7) | ª®«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ ¢â®à®£® ®¡à § ¢ i-© ¢¥à訥. ®¥çë¥ ¢¥àè¨ë ¤¥à¥¢ ¡ã¤ãâ ¯®¬¥ç¥ë ⥬, çâ® ã ¨å T (i; 4) = 0. ¢¨¦¥¨¥ ¯® ¤¥à¥¢ã á ¯®¬®éìî â ¡«¨æë T (i; j ) ®áãé¥á⢫ï¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ãáâì ¬ë 室¨¬áï ¢ ¢¥à訥 i.
᫨ T (i; 4) 6= 0, â® ¯à®¢¥à塞, 㤮¢«¥â¢®àï¥â «¨ ®¡ê¥ªâ q ãá«®¢¨ï¬ ¢ë᪠§ë¢ ¨ï J , ®âà ¦¥ë¬ ¢ T (i; 4) ¨ T (i; 5).
᫨ ¤ , â® ¨¤¥¬ ¢ ¢¥àè¨ã T (i; 2), ¥á«¨ ¥â | ¢ ¢¥àè¨ã T (i; 3).
᫨ ®ç¥à¥¤ ï ¢¥àè¨ ï¢«ï¥âáï ª®¥ç®©, â® ¯à®¢¥àï¥âáï ᮤ¥à¦¨¬®¥ ¥¥ í«¥¬¥â®¢ T (i; 6) ¨ T (i; 7).
᫨ ®ª ¦¥âáï, çâ® T (i; 6) > T (i; 7), â® ®¡ê¥ªâ q ¡ã¤¥â à ᯮ§ ¢ ª ç¥á⢥ ॠ«¨§ 樨 ¯¥à¢®£® ®¡à § , ¨ ®¡®à®â.
᫨ ¦¥ T (i; 6) = T (i; 7), â® à¥è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ¯®«ì§ã ⮣® ¨«¨ ¨®£® ®¡à § á ¢¥à®ïâ®áâìî 0,5. ਠ¢ë¡®à¥ ¢ ਠ⮢ ¯®à®£®¢ëå § 票© x ¨ ¨å á®ç¥â ¨© ¢®§¨ª ¥â ¡®«ì让 ¯¥à¥¡®à, ᮪à 饨¥ ª®â®à®£® ®á®¢ ® ¬¥â®¤¥ à 騢 ¨ï ú«ãç襣® ª «ãç襬ãû [2]. ¯¥à¢®¬ è £¥ áâநâáï ¨«ãç襥 ¢ á¬ëá«¥ ¥ª®â®à®£® ªà¨â¥à¨ï G í«¥¬¥â ஥ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ J (11) ¨ ¥£® ¤®¯®«¥¨¥ J (12) = J (11; ). ¯®¬®éìî íâ¨å ¢ë᪠§ë¢ ¨© ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ¤¥«¨âáï ¤¢¥ £à㯯ë: £à㯯㠮¡ê¥ªâ®¢ U (11), 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å J (11), ¨
x 9. ®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« 97 £à㯯ã U (12), 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å J (12).
᫨ £à㯯 U (11) ᮤ¥à¦¨â ®¡ê¥ªâë à §ëå ®¡à §®¢, â® ¤«ï ¥¥ ¨é¥âáï ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ J (21) ¨ ¥£® ¤®¯®«¥¨¥ J (22), ¨«ãç訥 á â®çª¨ §à¥¨ï ªà¨â¥à¨ï G. ¦¥ ¯à®æ¥¤ãà ¤«ï £à㯯ë U (12) ¤ ¥â ¨«ãç襥 ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ J (23) ¨ ¥£® ¤®¯®«¥¨¥ J (24). १ã«ìâ ⥠®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ¤¥«¨âáï ç¥âëॠ£à㯯ë. à®æ¥áá â ª®£® ¤¥«¥¨ï ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ¤¥à¥¢ D, ¯®ª § ®£® à¨á. 22.
®¯à®á ® ⮬, 㦮 «¨ ¤ «ìè¥ ¯à®¤®«¦ âì ¯à®æ¥áá à 騢 ¨ï ¢¥â¢¥©, à¥è ¥âáï ¯à®¢¥àª®© ᮤ¥à¦¨¬®£® ª ¦¤®© ¨§ ¯®«ãç¥ëå £à㯯.
᫨ ¢ £à㯯¥ U ®¡ à㦨âáï h1 ®¡ê¥ªâ®¢ ¯¥à¢®£® ®¡à § ¨ h2 ®¡ê¥ªâ®¢ ¢â®à®£® ®¡à § ¨ min(h1 ; h2 ) fm, £¤¥ f | ¯®«®¦¨â¥«ì ï ª®áâ â , ¬¥ìè ï ¥¤¨¨æë, m | ®¡é¥¥ ç¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, â® ¤¥«¥¨¥ £à㯯ë U ¯®¤£àã¯¯ë ¤®«¦® ¡ëâì ¯à®¤®«¦¥®. ¯à®â¨¢®¬ á«ãç ¥ £à㯯 U ®¡à §ã¥â ª®¥çãî ¢¥àè¨ã, ¨ ®¢ë© ®¡ê¥ªâ, ¯®¯ ¤ î騩 ¢ ¥¥, ®â®á¨âáï ª ⮬㠮¡à §ã, çì¨å ®¡ãç îé¨å ॠ«¨§ 権 ¡®«ìè¥ ¢ í⮩ ¢¥à訥.
᫨ ¯à¨ïâì f = 0; 03, â® ¢ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¯à¨ m = 200 ¤ «ì¥©è¥¥ ¤¥«¥¨¥ âॡã¥âáï ¤¥« âì ¤«ï ¢¥àè¨ë J (23). ®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« ®ª § «¨áì ®ç¥ì íää¥ªâ¨¢ë¬ á।á⢮¬ à¥è¥¨ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï. ¨ ¬®£ãâ à ¡®â âì á à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨. ¥ áâà è®, ¥á«¨ ª ª®©-â®
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
98
¯à¨§ ª ã ®¢®£® ®¡ê¥ªâ ¥ ¨§¢¥áâ¥: ¬®¦¥â ®ª § âìáï, çâ® ¯® ¨¬¥î騬áï ¯à¨§ ª ¬ ® 㤮¢«¥â¢®àï¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¬ § ª®®¬¥à®áâï¬ ¨ å®à®è® à ᯮ§ ¥âáï. à®æ¥áá ¯®áâ஥¨ï á«®¦¥, ® ¯à®æ¥áá ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¯® ©¤¥ë¬ ¯à ¢¨« ¬ ®ç¥ì ¯à®áâ ¨ ¬®¦¥â ¤¥« âìáï ¤ ¦¥ ¢àãçãî. ®«ì讥 § 票¥ ¨¬¥¥â £«ï¤ ï ä®à¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ ᯨ᪠¯à ¢¨« ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û. ª ¯®ª § « ®¯ëâ, ¥ª®â®àë¥ § ª §ç¨ª¨, ¯®«ã稢 à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ , ¯à¨§ îâáï, çâ® ®® á ¬® ¯® ᥡ¥ ¨¬ ¡®«¥¥ ¨â¥à¥á® ¨ ¯®«¥§®, 祬 ¢®§¬®¦®áâì ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥£® ¤«ï ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢: ¨¬ áâ ®¢ïâáï ¢¨¤ë ¨ ¯®ïâë ¯à®áâë¥ § ª®®¬¥à®áâ¨, ª®â®àë¥ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¢ ¨§ãç ¥¬®© ¨¬¨ ®¡« áâ¨. ª®¥æ, á ¬®¥ ¢ ¦®¥ ¤®á⮨á⢮ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ä®à¬ã«¨à®¢ª § ª®®¬¥à®á⥩ ¢ ¢¨¤¥ ª®êîªæ¨© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ä®à¬¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï § ¨© ¢ ¨â¥««¥ªâã «ìëå á¨á⥬ å. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¬¥â®¤ë ¯®¨áª ¬®£ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¤«ï ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ¨§¢«¥ç¥¨ï § ¨© ¨§ ¤ ëå. x 10.
।áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨
à®á⮥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¢ë¡®àª¨ ¬®£«® ¡ë ¢ë£«ï¤¥âì â ª: ú।áâ ¢¨â¥«ì®© áç¨â ¥âáï â ª ï ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª A, ª®â®à ï ¢ § ¤ ®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à¨§ ª®¢ ¨ § ¤ ®¬ ª« áᥠà¥è îé¨å äãªæ¨© ¯®§¢®«ï¥â ¯®áâநâì ¯à ¢¨«® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢ (ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¨ Q) á ®è¨¡ª®©, ¥ ¯à¥¢ëè î饩 § ¤ ®© ¢¥«¨ç¨ëû. ᮦ «¥¨î, â ª®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ «®£¨ç®, ® ¥ ª®áâàãªâ¨¢®. ¡ã票¥ ¤¥« ¥âáï ¨¬¥î饬áï ¬ â¥à¨ «¥, ¯à®¢¥àª ª ç¥á⢠®¡ãç¥¨ï ¡ã¤¥â ¤¥« âìáï ¬ â¥à¨ «¥, ª®â®à®£® ¢ ¯à®æ¥áᥠ®¡ãç¥¨ï ¥â ¨ ® ª®â®à®¬ ¥â ¨ª ª®© ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®© ¨ä®à¬ 樨. ª çâ® ¯à®¢¥à¨âì, å®à®è® «¨ ® ¡ã¤¥â à ᯮ§ ¢ âìáï, ¥ ¢®§¬®¦®. ª ¢á¥£¤ , ¢ ãá«®¢¨ïå ¥¤®áâ ⪠¨ä®à¬ 樨 ¯à¨å®¤¨âáï ¯à¨¢«¥ª âì ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨¥ £¨¯®â¥§ë. ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï á«¥¤ãî饥 ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥: § ª®®¬¥à ï á¢ï§ì ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨§ ª®¢ X á 楫¥¢ë¬ ¯à¨§ ª®¬ z ¬®¦¥á⢥ ®¡ãç îé¨å (A) ¨ ª®â஫ìëå (Q) ®¡ê¥ªâ®¢ ®¤ ¨ â ¦¥. â £¨¯®â¥§ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ á«¥¤ãîé¨å ãá«®¢¨ïå: á¢ï§ì ¬¥¦¤ã X ¨ z £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠®¡ê¥ªâ®¢ G ¯®¤ç¨ï¥âáï § ª®®¬¥à®á⨠⨯ CGX;z , ¨ ¢ë¡®àª¨ A ¨ Q ª ¦¤ ï ¢ ®â¤¥«ì®á⨠å®à®è® ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ íâã £¥¥à «ìãî ᮢ®-
x 10. ।áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨
99
ªã¯®áâì. ®£¤ ¨å ¡«î¤ ¥âáï â ¦¥ § ª®®¬¥à®áâì CAX;z ¨ CQX;z . â® ¯®§¢®«¨â, ®¡ã稢è¨áì ®¡ê¥ªâ å A, å®à®è® à ᯮ§ ¢ âì ¨ ®¡ê¥ªâë Q. àï¬ëå ¤®ª § ⥫ìá⢠⮣®, ¢ë¯®«ïîâáï «¨ í⨠ãá«®¢¨ï ¢ ª®ªà¥â®© ॠ«ì®© § ¤ ç¥, ¯®«ãç¨âì ¥«ì§ï. ®¦® £®¢®à¨âì «¨èì ® ª®á¢¥ëå ®â¢¥â å íâ®â ¢®¯à®á. ०¤¥ ¢á¥£®, ®¡à é ¥âáï ¢¨¬ ¨¥ ®¡ê¥¬ m ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ A. ç¨â ¥âáï, ç⮠祬 ¡®«ìè¥ m, ⥬ ¡®«ìè¥ ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® § ª®®¬¥à®áâì CAX;z ᮢ¯ ¤ ¥â á § ª®®¬¥à®áâìî CGX;z . ®¡é¥¬ á«ãç ¥ íâ® â ª, ® ¯®«®¦¨âìáï ⮫쪮 ç¨á«® m ¥ ¯®§¢®«ï¥â á®®¡à ¦¥¨¥ ú¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨û ¢ë¡®àª¨, ª®â®à®¥ å®à®è® ¨««îáâà¨àã¥â á«¥¤ãîé ï ¯à¨âç . à¨å®¤¨â £¥®«®£ ª à ᯮ§ ¢ ⥫î, ¯®ª §ë¢ ¥â ¥¬ã ¤¢ ª ¬ï ¨ ¯à®á¨â ¯®áâநâì à¥è î饥 ¯à ¢¨«® ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¤¢ãå ¬¨¥à «®¢, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå í⮩ ¢ë¡®àª®©. ᯮ§ ¢ â¥«ì ¥¬ã £®¢®à¨â: ú®««¥£ , ¢ è ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ï¢® ¥¤®áâ â®ç û. | ú ᪮«ìª® ®¡à §æ®¢ ¢ ¬ 㦮?û | úã, å®âï ¡ë ¯® ¤¢ ¤æ âì èâ㪠ª ¦¤ë© ¯à¨§ ªû. | ú®¦ «ã©áâ û, | £®¢®à¨â £¥®«®£ ¨ ç¥à¥§ ¥ª®â®à®¥ ¢à¥¬ï ¯à¨®á¨â 㦮¥ ª®«¨ç¥á⢮ ®¡à §æ®¢ ª ¦¤®£® ¬¨¥à « . ú®â ⥯¥àì ¢á¥ ¢ ¯®à浪¥! | £®¢®à¨â à ᯮ§ ¢ ⥫ì. | £¤¥ ¢ë ¨å ¢§ï«¨?û | ú ¯à®áâ® à §¡¨« ⥠ª ¬¨ 㦮¥ ç¨á«® ç á⥩û. | ú¥â, â ª ¥«ì§ï! | £®¢®à¨â à ᯮ§ ¢ ⥫ì. | 㦮, çâ®¡ë ª ¦¤ë© ªãá®ç¥ª ¡ë« ¢§ïâ ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤à㣨å, ¡ë« ¡ë ç áâìî ¤àã£¨å ¡®«¥¥ ªàã¯ëå ®¡à §®¢ ¨©û. | ú ª ª ¬¥ 㧠âì, çâ® ªãá®çª¨ ¬¨¥à « , ª®â®àë¥ ï ©¤ã ¢ íªá¯¥¤¨æ¨¨ ¥§ ¢¨á¨¬® ®¤¨ ®â ¤à㣮£®, ¥ ¡ã¤ãâ á ¬®¬ ¤¥«¥ ®áª®«ª ¬¨ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¡®«¥¥ ªà㯮£® ®¡à §®¢ ¨ï?û ⢥â íâ®â ¢®¯à®á ¥â ¨ ã £¥®«®£ , ¨ ã à ᯮ§ ¢ ⥫ï. ਠ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ç¨á«¥ m ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨ ª ª ᢮©á⢮, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î饥 å®à®è¥¥ ª ç¥á⢮ ®¡ã票ï, ¡ã¤¥â à §ë¬ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®, ª ª¨¥ ç á⨠£¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â.
᫨ à ᯮ§ ¥âáï ¤¢ ®¡à § , â® ¥ ¢ ¦®, ª ª ¢ë£«ï¤¨â £¥¥à «ì ï ᮢ®ªã¯®áâì ¢® ¢á¥¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à¨§ ª®¢. ®à §¤® ¢ ¦¥¥, ª ª ® ¢ë£«ï¤¨â ¢ à ©®¥ £à ¨æë ¬¥¦¤ã ®¡à § ¬¨. ¥á«¨ ¥áâì ¢®§¬®¦®áâì ¯« ¨à®¢ âì íªá¯¥à¨¬¥â ¯® ¡®àã ®¡ãç î饣® ¬ â¥à¨ « , ⮠㦮 ®à£ ¨§®¢ âì ¥£® â ª, ç⮡ë m íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥ë ¢ ªà¨â¨ç®© §®¥ ¯à®áâà á⢠, £¤¥ ¨¬¥¥âáï ¨¡®«ì訩 à¨áª ¯®«ãç¨âì ®è¨¡®ç®¥ à¥è¥¨¥. § ¯à¨¢¥¤¥ëå §¤¥áì à áá㦤¥¨© ¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤,
100
« ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢
çâ® §¢ âì ®¯à¥¤¥«¥®¥ ç¨á«® ®¡ãç îé¨å ®¡ê¥ªâ®¢, ¥®¡å®¤¨¬ëå ¨ ¤®áâ â®çëå ¤«ï ãᯥ讣® ®¡ãç¥¨ï ¢ ª®ªà¥â®© § ¤ ç¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï, ¥«ì§ï. «ã¡®ª¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï í⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¤¥« «¨áì ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ¯à¨à®¤ ¡ã¤¥â ¨£à âì á à ᯮ§ ¢ ⥫¥¬ ¯® á ¬ë¬ ª®¢ àë¬ ¯à ¢¨« ¬ | ¯à¥¤êïâì ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ ¬ ªá¨¬ «ì® ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ìë© ¬ â¥à¨ « [24]. â®¡ë ¯à¥®¤®«¥âì íâ® ¥¦¥« ¨¥ ¯à¨à®¤ë ®âªàëâì ¨áâ¨ë¥ § ª®®¬¥à®áâ¨, âॡãîâáï ¢ë¡®àª¨ ç१¢ëç ©® ¡®«ì讣® ®¡ê¥¬ , çâ® ¤¥« ¥â â ª¨¥ ®æ¥ª¨ ¥¯à¨¥¬«¥¬ë¬¨ ¤«ï ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï. ਠ¤à㣮¬ ¯®¤å®¤¥ ®æ¥¨¢ «áï âà¥¡ã¥¬ë© ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤ áâà ⥣¨ï ¯à¨à®¤ë ¥ â ª ª®¢ à ¨ ¯à®ï¢«ï¥âáï ª ª ¢ «¥£ª¨å, â ª ¨ ¢ á«®¦ëå á¨âã æ¨ïå. ਠí⮬ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¨áá«¥¤ãîâáï ¯ à ¬¥âàë úá।¨åû á«ãç ¥¢ ¨ ¤«ï ¨å ¯®«ãç îâáï ®æ¥ª¨ ¥®¡å®¤¨¬ëå ®¡ê¥¬®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ [109]. ¨ ¯®«ãç îâáï ¬¥ì訬¨, 祬 ¤«ï á ¬®£® ¯«®å®£® á«ãç ï, ® § í⮠㬥ì襨¥ ¢ë¡®àª¨ 㦮 à ᯫ 稢 âìáï à¨áª®¬ á⮫ªãâìáï ¢ ॠ«ì®© § ¤ ç¥ á® áâà ⥣¨¥© â ª®© á«®¦®áâ¨, ¤«ï ª®â®à®© í⠢롮ઠ®ª ¦¥âáï ¥¤®áâ â®ç® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®©. ãá«®¢¨ïå â ª®© ¥®¯à¥¤¥«¥®á⨠®¡ëç® ¨á¯®«ì§ãîâáï à §«¨çë¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à¨¥¬ë ¤«ï ª®á¢¥®© ®æ¥ª¨ ¤®áâ â®ç®á⨠®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨.
᫨ ¯®§¢®«ïîâ ãá«®¢¨ï, â® ¯à®æ¥áá ®¡ãç¥¨ï ¤¥«¨âáï ¤¢ íâ ¯ | ú¯à¥¤¢ à¨â¥«ì®£® ®¡ã票ïû ¨ ú¤®®¡ã票ïû. ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ áâநâáï à¥è î饥 ¯à ¢¨«® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨¬¥î饩áï ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ⥬ á¨á⥬ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯¥à¥¢®¤¨âáï ¢ ०¨¬ ®¯ë⮩ íªá¯«ã â 樨. ।êïîâáï ®¡ê¥ªâë ª®â஫쮩 ¢ë¡®àª¨ ¨ ¢¥¤¥âáï ¯à®â®ª®« १ã«ìâ ⮢ ¨å à ᯮ§ ¢ ¨ï. ਠ¯®ï¢«¥¨¨ ®è¨¡ª¨ á®áâ ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¤®¯®«ï¥âáï ॠ«¨§ 樥©, ¢ë§¢ ¢è¥© ®è¨¡ªã, ¨ à¥è î饥 ¯à ¢¨«® ª®à४â¨àã¥âáï. ª ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ç áâ®â ¯®ï¢«¥¨ï ®è¨¡®ª ¥ ᨧ¨âáï ¤® ¯à¨¥¬«¥¬®£® ã஢ï. [4,25] ¯à¨¢®¤ïâáï ®æ¥ª¨ ¥®¡å®¤¨¬®£® ®¡ê¥¬ ¤®®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ª ª äãªæ¨¨ âॡ㥬®£® ª ç¥á⢠®¡ã票ï. ç¨â ¥âáï, çâ® à¥è îé ï äãªæ¨ï § ¤ å®à®è®, ¥á«¨ ¯à¨ á«ãç ©®¬ ¢ë¡®à¥ ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ L ¯®¤àï¤ á«¥¤ãîé¨å ॠ«¨§ 権 ¥ ¢®á¨â ¢ ¥¥ ¨ª ª¨å ¨§¬¥¥¨©.
᫨ P | ¢¥à®ïâ®áâì ®è¨¡ª¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯®á«¥ § ¢¥àè¥¨ï ®¡ã票ï, â® ¯à¨ «î¡ëå ¯®«®¦¨â¥«ìëå " ¨ ¢¥à®ïâ®áâì Pr(P < ") ⮣®, çâ® P ¥ ¯à¥¢ëè ¥â ", ¢á¥£¤ ¡®«ìè¥ ¢¥«¨ç¨ë (1 ; ), ¥á«¨ ¢ë¯®«ï¥âáï
x 10. ।áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨
101
á«¥¤ãî饥 ¥à ¢¥á⢮:
L0 > ln(" )= ln(1 ; "): ¤¥áì L0 á¢ï§ ® á ¤®¢¥à¨â¥«ìë¬ ç¨á«®¬ L ¯®ª §®¢ ¡¥§ ¨á¯à ¢«¥¨ï à¥è î饣® ¯à ¢¨« á®®â®è¥¨¥¬ L = L0 + ', £¤¥ ' | ç¨á«® ¨¬¥¢è¨åáï à ¥¥ ¨á¯à ¢«¥¨© à¥è î饩 äãªæ¨¨. «ï ¯à®¢¥àª¨ ª ç¥á⢠®¡ã票ï ç áâ® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¬¥â®¤ ú᪮«ì§ï饣® íª§ ¬¥ û, á®áâ®ï騩 ¢ á«¥¤ãî饬. áâì (t) ®¡ê¥ªâ®¢ (¨®£¤ t = 1) ¨§ë¬ ¥âáï ¨§ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¯à®¢®¤¨âáï ®¡ã票¥ ®áâ ¢è¨åáï ®¡ê¥ªâ å, ¨§êïâë¥ ®¡ê¥ªâë ¯à¥¤êïîâáï ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï. ¨ªá¨àã¥âáï ç¨á«® ®è¨¡®ª. ⥬ í⨠úª®â஫ìë¥û ®¡ê¥ªâë ¢®§¢à é îâáï ¢ ¢ë¡®àªã A, ¨§ ¥¥ ¨§ë¬ îâáï ¤à㣨¥ t ®¡ê¥ªâ®¢, ¨ ¯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢á¥ m ®¡ê¥ªâ®¢ ¥ ¯®¡ë¢ îâ ¢ ஫¨ ª®â஫ìëå.
᫨ á㬬 ¯®«ãç¥ëå ®è¨¡®ª ¥ ¯à¥¢ëè ¥â § ¤ ®© ¢¥«¨ç¨ë, â® áç¨â ¥âáï, çâ® á¨á⥬ ®¡ãç¥ å®à®è®.
« ¢ 6
ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
x 1.
®áâ ®¢ª § ¤ ç¨
ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª®¢ | ¯®ï⨥ ®â®á¨â¥«ì®¥. ¤ ¨ â ¦¥ á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ä®à¬ ⨢®© ¤«ï à¥è¥¨ï ®¤®© § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¥ ¨ä®à¬ ⨢®© ¤«ï ¤à㣮©. ª, ª ¤¨¤ ⮢ ¢ á¡®àãî ª®¬ ¤ã ¤«ï ãç áâ¨ï ¢ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¨ ᯮà⨢®© «¨¬¯¨ ¤ å ¢ë¡¨à îâ ¯® à §ë¬ á¨á⥬ ¬ ¯à¨§ ª®¢. 楪 ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢ § ¢¨á¨â ®â ⮣®, çâ® ®â 祣® 㦮 ®â«¨ç âì, â. ¥. ®â ᯨ᪠à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ®¡à §®¢ S = hs1 ; s2 ; : : :; si ; : : :; sk i. ¢¨á¨â ® ¨ ®â ⨯ à¥è îé¨å äãªæ¨© D. ª ç⮠㪠§ âì ⨯¨çë¥, ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬ë¥ ¯à¨§ ª¨ ¥ ¢®§¬®¦®. «ï ª ¦¤®© § ¤ ç¨ ã¦® 室¨âì ᢮¥ ¨ä®à¬ ⨢®¥ ¬®¦¥á⢮ ®¯¨áë¢ îé¨å ¯à¨§ ª®¢ X . ¥à¢® ç «ìë© á®áâ ¢ ¯à¨§ ª®¢ (á¨á⥬ Xg ) § ¤ ¥âáï ¥ä®à¬ «¨§®¢ ë¬ ¯ã⥬, ®á®¢¥ ®¯ëâ ¨ ¨âã¨æ¨¨ á¯¥æ¨ «¨áâ . ®à¬ «ìë¥ ¬¥â®¤ë ¯à¨¬¥ïîâáï ª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ A ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ í⮩ ¨á室®© á¨áâ¥¬ë ¤®áâ â®ç®áâì ¨ ¥®¡å®¤¨¬®áâì. ।¨ ¢á¥å B ¢®§¬®¦ëå á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ¤®áâ â®ç®© áç¨â ¥¬ á¨á⥬ã, ª®â®à ï ¯à¨ § ¤ ëå S ¨ D ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â § âà âë N , ¥ ¯à¥¢ëè î騥 ®¯à¥¤¥«¥®£® ¯®à®£ N0 . ®¤ § âà â ¬¨ N §¤¥áì ¯®¨¬ ¥âáï á⮨¬®áâì ¨§¬¥à¥¨ï ¯à¨§ ª®¢ (Nx) ¨ á⮨¬®áâì ¯®â¥àì, ¢ë§ë¢ ¥¬ëå ®è¨¡ª ¬¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï (Nr ): N = Nx + Nr.
x 2. à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢
103
¥®¡å®¤¨¬®© ï¥âáï ¤®áâ â®ç ï á¨á⥬ ¬¨¨¬ «ì®© á«®¦®á⨠(á⮨¬®áâ¨). ª çâ® ä ªâ¨ç¥áª¨ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ A à¥è ¥âáï ¯¥à¥¡®à ï § ¤ ç ⨯ = arg min N (X )=S; D; A; N0: 2B
â § ¤ ç ®¤®¢à¥¬¥®© ¬¨¨¬¨§ 樨 Nx ¨ Nr ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ ¢ [100]. âà âë ¨§¬¥à¥¨ï § ¢¨áïâ ®â ⮣®, ᪮«ìª® ¨ ª ª¨å ¯à¨§ ª®¢ 㦮 ¨§¬¥àïâì ¨ ª ª®¥ ç¨á«® à §à冷¢ âॡã¥âáï ¤«ï ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ¨§¬¥à¥¨©. ® ¯®ïâë¬ ¯à¨ç¨ ¬ ®á®¢®¥ ¢¨¬ ¨¥ 㤥«ï¥âáï 㬥ìè¥¨î ª®«¨ç¥á⢠¨§¬¥à塞ëå ¯à¨§ ª®¢, â. ¥. ¯®¨áªã ¨ä®à¬ ⨢®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨§ n ¯à¨§ ª®¢ (Xn ) á।¨ g ¯à¨§ ª®¢ ¨á室®© á¨á⥬ë (Xg ). x 2.
à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢
¥è î騬 ªà¨â¥à¨¥¬ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢ ¢ § ¤ ç¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ï¥âáï, ª®¥ç®, ¢¥«¨ç¨ ¯®â¥àì ®â ®è¨¡®ª R. ¦¥ ¥á«¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠¨§¢¥áâë, ¢ëç¨á«¥¨¥ ¯®â¥àì R á¢ï§ ® á ®ç¥ì ¡®«ì訬¨ § âà â ¬¨ ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨. á¢ï§¨ á í⨬ ¤¥« îâáï ¯®¯ë⪨ ©â¨ ªà¨â¥à¨¨, ¡®«¥¥ ¯à®áâ® ¢ëç¨á«ï¥¬ë¥ ¨ ¢¬¥á⥠á ⥬ ¦¥á⪮, ¥á«¨ ¥ ®¤®§ ç®, ª®à५¨à®¢ ë¥ á ®æ¥ª®© ¯®â¥àì R.
᫨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ॠ«¨§ 権 ª ¦¤®£® ®¡à § ¯®¤ç¨ï¥âáï ®à¬ «ì®¬ã § ª®ã á ¤¨ £® «ì묨 ¬ âà¨æ ¬¨ ª®¢ ਠ権 (¯à¨ í⮬ ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¢®© ¯«®â®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© áä¥àë ®¤¨ ª®¢®£® à ¤¨ãá ), â® ¬¥à®© âà㤮á⨠à ᯮ§ ¢ ¨ï D, ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì®© ®¦¨¤ ¥¬ë¬ ¯®â¥àï¬, ¬®¦¥â á«ã¦¨âì á।¥¥ § 票¥ ¥¢ª«¨¤®¢ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ ®¦¨¤ ¨ï¬¨ ¢á¥å ¯ à ®¡à §®¢: k ; X (ij );
D = 1 Ck2
i;j =1
£¤¥ (ij ) | ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬¨ ®¦¨¤ ¨ï¬¨ i-£® ¨ j -£® ®¡à §®¢. â¥à¬¨ å ⥮ਨ ¨ä®à¬ 樨 ¬¥à®© âà㤮á⨠à ᯮ§ ¢ ¨ï á«ã¦¨â íâய¨ï H à á¯à¥¤¥«¥¨© ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⨠®¡à §®¢. ãáâì à á¯à¥¤¥«¥¨ï k ®¡à §®¢ á¯à®¥ªâ¨à®¢ ë
« ¢ 6. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢ ®¤ã ®áì x, ¨§¬¥à塞ãî á â®ç®áâìî ¤® t £à ¤ 権 (á¬. à¨á. 23). ¥à®ïâ®áâì ¯®¯ ¤ ¨ï ॠ«¨§ 権 i-£® ®¡à § ¢ j -î £à ¤ æ¨î à ¢ P (j=i). à®á㬬¨à®¢ ¢ ¤«ï j -© £à ¤ 樨 ¢¥à®ïâ®á⨠¢á¥å Pk k ®¡à §®¢, ¬ë ¯®«ã稬 ¢¥«¨ç¨ã Pj = P (j=i). ª« ¤ i-£® i=1 ®¡à § ¢ íâã á㬬ã ri = P (j=i)=Pj , â ª çâ® íâய¨ï j -© £à 104
¤ 樨 ¢ëà ¦ ¥âáï á«¥¤ãî騬 § 票¥¬:
Hj = ;(r1 log r1 + r2 log r2 + + ri log ri + + rk log rk ):
§ ¯à¨æ¨¯ ¤¤¨â¨¢®á⨠íâய¨¨ á«¥¤ã¥â, çâ® ®¡é ï ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ ¯® ¯à¨§ ªã x ¨¬¥¥â Pt ¢¨¤ Hx = Hj Pj .
᫨ ¨á室 ï ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì H0 á¨âã j =1 樨 à ¢ï« áì log k, â® ª®«¨ç¥á⢮ ¨ä®à¬ 樨 Ix , ¯®«ãç ¥¬®© ¢ १ã«ìâ ⥠¨§¬¥à¥¨ï ¯à¨§ ª x, à ¢® H0 ; Hx .
x 2. à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢
105
¥¯¥àì ᮢ ¢á¯®¬¨¬, çâ® ¢ ॠ«ìëå § ¤ ç å § ª®ë à á¯à¥¤¥«¥¨© ॠ«¨§ 権 ®¡à §®¢ ¬ ¥ ¨§¢¥áâë. ¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ç áâ® ¡ë¢ ¥â ¥¡®«ì訬, ¨ ¤¥« âì ®æ¥ª¨ ¯ à ¬¥â஢ ¬®¤¥«¥© à á¯à¥¤¥«¥¨©, ¯® ¨¬ ®æ¥ª¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠| ®ç¥ì à¨áª®¢ ®. íâ¨å ãá«®¢¨ïå 楫¥á®®¡à §® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¬¥â®¤ë, ª®â®àë¥ ¥ âॡãîâ ¯®áâ஥¨ï ¬®¤¥«¥© à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ ®¯¨à îâáï ª®ªà¥âë¥ ®¡ê¥ªâë, ¨¬¥î騥áï ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ A. ® í⨬ ¯à¥æ¥¤¥â ¬ áâநâáï à¥è îé ï äãªæ¨ï ( ¯à¨¬¥à, ¯à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©), à ᯮ§ ¥âáï ª®â஫ì ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì, ¨ ¯® ª®«¨ç¥áâ¢ã ¯®«ãç¥ëå ®è¨¡®ª ¢ë®á¨âáï ®æ¥ª ¨ä®à¬ ⨢®á⨠®â¤¥«ì®£® ¯à¨§ ª ¨«¨ ¨å á¨á⥬ë. ®§¬®¦ë ¨ ¤à㣨¥ á¯®á®¡ë ®æ¥ª¨ ¨ä®à¬ ⨢®áâ¨. ¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤ ¥â ¬ ®á®¢ã ¤«ï ®æ¥ª¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à®áâà á⢠¯à¨§ ª®¢ ç¥à¥§ ¯à®ï¢«¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ª®¬¯ ªâ®áâ¨. § ¥¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï å®à®è¥£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¦¥« ⥫ì®, ç⮡ë à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ᢮¨¬¨ â®çª ¬¨ ª ¦¤®£® ®¡à § ¡ë«¨ ¬ «ë¬¨, à ááâ®ï¨ï ¤® â®ç¥ª ¤àã£¨å ®¡à §®¢ ¯® ¢®§¬®¦®á⨠¡®«ì訬¨. ¥á«¨ ¢ë¯ãª«ë¥ ®¡®«®çª¨ à §ëå ®¡à §®¢ « £ îâáï ¤à㣠¤à㣠, â® ¦¥« ⥫ì®, çâ®¡ë ®¨ ª ª ¬®¦® ¡®«ìè¥ ®â«¨ç «¨áì ¯® ᢮¨¬ à §¬¥à ¬. ®¬¯ ªâ®áâì (¯«®â®áâì) Wi ®¡à § i, ¯à¥¤áâ ¢«¥®£® ¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¥ mi â®çª ¬¨ 1; 2; : : :; t; : : :; l; : : :; mi , ¬®¦® å à ªâ¥à¨§®¢ âì á।¥© ¤«¨®© ॡ¥à ᮥ¤¨ïî饣® ¨å ¯®«®£® £à ä :
;
Wi = 1=Cm2
i
m X r(t; l): i
t;l=1
«®£¨ç®, ª®¬¯ ªâ®áâì Wj â®ç¥ª 1; 2; : : :; s; : : :; v; : : :; mj , ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ®¡à § j , ¨¬¥¥â ¢¨¤ m X ; 2 Wj = 1=Cm r(s; v ): j
j
s;v=1
§¥á¥®áâì ®¡à §®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬®¦® ®æ¥¨¢ âì ç¥à¥§ á।¥¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ â®ç¥ª ¨§ à §ëå ®¡à §®¢:
W (i; j ) = (1=mimj )
X
r(t; s) ¤«ï t = 1 mi; s = 1 mj :
106
« ¢ 6. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
®á®¢ ¨¨ ᪠§ ®£® ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¯à®áâà á⢠¯à¨§ ª®¢ ⥬ ¡®«ìè¥, 祬 ¡®«ìè¥ ¢¥«¨ç¨ J = W (i; j )=(Wi + Wj ). 楪㠨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨ ¥¯®á।á⢥® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®áâ஥¨ï à¥è î饣® ¯à ¢¨« ¢ ¢¨¤¥ ¤¥à¥¢ ¤¨å®â®¬¨ç¥áª¨å ¤¥«¥¨© ¢ë¡®àª¨ ¯® ®â¤¥«ìë¬ ¯à¨§ ª ¬. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¢®§¬®¦®áâì à §¤¥«¨âì ¯à¨§ ª X ⮫쪮 ¤¢¥ £à ¤ 樨: x l ¨ x > l. ®á¬®âਬ á®áâ ¢ ॠ«¨§ 権, ¯®¯ ¢è¨å ¢ í⨠£à ¤ 樨.
᫨ ¢ ¯¥à¢®© £à ¤ 樨 ®¡ à㦨âáï mil ॠ«¨§ 権 i-£® ®¡à § ¨ mvl ॠ«¨§ 権 v -£® ®¡à § , â® ¥®¤®à®¤®áâì á®áâ ¢ í⮩ £à ¤ 樨 ¬®¦® ®æ¥¨âì ¢¥«¨ç¨®© k X R1 = mil mvl : v=i=1 i+1
«®£¨ç® ¬®¦® ©â¨ ¥®¤®à®¤®áâì á®áâ ¢ ¢â®à®© £à ¤ 樨 R2 . ¥«¨ç¨ Rl = R1 + R2 å à ªâ¥à¨§ã¥â ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª x ¯à¨ ¯®à®£¥ ¤¥«¥¨ï ¤¢¥ £à ¤ 樨 x = l. ¥ïï ¯®à®£ l, ¬®¦® ©â¨ â ª®¥ ¥£® ¯®«®¦¥¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ Rl ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ «ì®£® § 票ï R0 .
᫨ ¨á室ãî ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ®æ¥¨¢ âì ç¥à¥§
R0 =
k X v=i=1 i+1
mimv ;
⮠㬥ì襨¥ ¥®¯à¥¤¥«¥®á⨠¯®á«¥ ¨§¢«¥ç¥¨ï ¨ä®à¬ 樨 ¨§ ¯à¨§ ª x, â. ¥. ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª x, ¬®¦® ®æ¥¨âì ¢¥«¨ç¨®© Jx = (R0 ; R0 )=R0 .
᫨ R0 = 0, â® ¨ä®à¬ ⨢®áâì Jx ¯à¨§ ª ¡ã¤¥â ¬ ªá¨¬ «ì®© ¨ à ¢®© ¥¤¨¨æ¥.
᫨ R0 ¥ 㬥ì訫® ¨á室®© ¥®¯à¥¤¥«¥®áâ¨, â® Jx = 0 ¨ ¯à¨§ ª x ¥áâ¥á⢥® áç¨â âì ¥¨ä®à¬ ⨢ë¬.
᫨ ¨§¢¥áâ®, çâ® ¯à¨§ ª¨ ¥ § ¢¨áïâ ¤à㣠®â ¤à㣠, â® ¬®¦® á ¯®¬®éìî ®¤®£® ¨§ ®¯¨á ëå ¬¥â®¤®¢ ®æ¥¨âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¢á¥å g ¯à¨§ ª®¢ ¨á室®© á¨áâ¥¬ë ¨ § ⥬ ¢ë¡à âì ¨§ ¨å n á ¬ëå ¨ä®à¬ ⨢ëå. ® ¢ ॠ«ìëå â ¡«¨æ å ¤ ëå § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ ¡«î¤ ¥âáï ®ç¥ì ç áâ®. ¥á«¨ ¯à¨§ ª¨ § ¢¨á¨¬ë, â® ¯à¨ ¢ë¡®à¥ ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ®æ¥ª ¬¨ ¨å ¨¤¨¢¨¤ã «ì®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠à㪮¢®¤á⢮¢ âìáï ¥«ì§ï.
x 2. à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢
107
â ¡«. 2 ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¤¢ãå ®¡à §®¢ (i ¨ j ) ¢ ¯à®áâà á⢥ ¤¢ãå ¡¨ àëå ¯à¨§ ª®¢ x1 ¨ x2 . ஥ªæ¨¨ ॠ«¨§ 権 ª ¦¤ãî ®áì ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ®¡ ¯à¨§ ª ¯® ®â¤¥«ì®á⨠¡á®«îâ® ¥¨ä®à¬ ⨢ë. ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¦¥ íâ¨å ¯à¨§ ª®¢ ¢ á¨á⥬¥ ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ¯à®á⮥ ¯à ¢¨«® ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï íâ¨å ®¡à §®¢: ¯à¨§ ª¨ x1 ¨ x2 ã ॠ«¨§ 権 i-£® ®¡à § ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë¥ § 票ï, ã j -£® ®¡à § | à §ë¥. ¡«¨æ 2 ਬ¥à ¢ë¡®àª¨ á § ¢¨á¨¬ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨
x1 i j
0 1 0 1
x2 0 1 1 0
¢¨á¨¬®á⨠¬®£ãâ ®á¨âì ¨ ¡®«¥¥ á«®¦ë© å à ªâ¥à ¨ ¯à®ï¢«ïâìáï ¬®¦¥á⢥ ¨§ ¡®«¥¥ 祬 ¤¢ãå ¯à¨§ ª®¢. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¢ë¡®à n ¯à¨§ ª®¢ ¨§ g 㦮 ¯¥à¥¡à âì ¨ ¨á¯ëâ âì ¨ä®à¬ ⨢®áâì Cgn ¨å ª®¬¡¨ 権. ¤ ¦¤ë ¬ ¢áâà¥â¨« áì ¨â¥à¥á ï ¨ ¢ ¦ ï § ¤ ç «¨§ ᨣ «®¢, ®¤®¢à¥¬¥® ¯®áâ㯠îé¨å ®â 2500 ¤ â稪®¢. ¥áâ 樮 àë¥ ¯®¬¥å¨ ¨áª ¦ «¨ í⨠ᨣ «ë, ¨ ª ¦¤ë¥ 10 ᥪ㤠㦮 ¡ë«® ®â¡¨à âì 100 ¤ â稪®¢, ¨¬¥¥¥ ¯®à ¦¥ëå ¯®¬¥å ¬¨. á å¢ â¨«® íâ㧨 §¬ , çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì, çâ® ç¨á«® á®ç¥â ¨© ¨§ 2500 100 10143 , çâ® 100 ¯®à浪®¢ ¡®«ìè¥ ç¨á« ⮬®¢ ¢ ¢¨¤¨¬®© ç á⨠¢á¥«¥®©. ¬¥¥¥ íª§®â¨ç¥áª¨¥ á«ãç ¨, ¯à¨¬¥à, ª®£¤ 㦮 ¢ë¡à âì 25 ¯à¨§ ª®¢ ¨§ 50 (¤«ï 祣® 㦮 ¯à®á¬®âà¥âì 1015 ª®¬¡¨ 権), ¢áâà¥ç îâáï ॣã«ïà®. ®í⮬㠥áâ¥á⢥®, çâ® ® 宦¤¥¨¨ ®¯â¨¬ «ì®£® à¥è¥¨ï â ª¨å § ¤ ç à¥çì ¨¤â¨ ¥ ¬®¦¥â. §à ¡ âë¢ îâáï í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ «£®à¨â¬ë ¯à ¢«¥®£® ¯¥à¥¡®à , ª®â®àë¥ § ¯à¨¥¬«¥¬®¥ ¢à¥¬ï ¤ ¢ «¨ ¡ë à¥è¥¨ï, ¯® ¢®§¬®¦®á⨠¡«¨§ª¨¥ ª ®¯â¨¬ «ìë¬. áᬮâਬ ¥ª®â®àë¥ ¨§ â ª¨å «£®à¨â¬®¢.
108
x 3.
« ¢ 6. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ᮪à 饨ï ( «£®à¨â¬ Del) [123]
ãáâì § ¤ ç á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¨§ 50 ¯à¨§ ª®¢ 㦮 ¢ë¡à âì ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢ãî á¨á⥬ã, á®áâ®ïéãî ¨§ 25. 楨¬ ®è¨¡ªã à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢á¥å 50 ¯à¨§ ª®¢ ( 0 ). ⥬ ¨áª«î稬 ¨§ á¨áâ¥¬ë ¯¥à¢ë© ¯à¨§ ª ¨ ©¤¥¬ ®è¨¡ªã ( 11 ), ª®â®àãî ¤ îâ ®á⠢訥áï 49 ¯à¨§ ª®¢. ®¬¥ï¥¬ ஫ﬨ ¯¥à¢ë© ¨ ¢â®à®© ¯à¨§ ª¨ ¨ ©¤¥¬ ®è¨¡ªã ( 12 ) ¢ ®¢®¬ 49-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. âã ®¯¥à æ¨î ¯®®ç¥à¥¤®£® ¨áª«îç¥¨ï ®¤®£® ¯à¨§ ª ¯à®¢¥¤¥¬ 50 à §. ।¨ ¯®«ãç¥ëå ¢¥«¨ç¨ 11 ; : : :; 1j ; : : :; 50 ©¤¥¬ á ¬ãî ¬ «ãî. 㪠¦¥â ¬ ¯à¨§ ª, ¨áª«î票¥ ª®â®à®£® ¨§ á¨áâ¥¬ë ¡ë«® ¨¬¥¥¥ ®éã⨬ë¬. ᪫î稬 íâ®â ¯à¨§ ª ¨§ á¨áâ¥¬ë ¨ ¯à¨áâ㯨¬ ª ¨á¯ëâ ¨î ®áâ ¢è¨åáï 49 ¯à¨§ ª®¢. å ¯®®ç¥à¥¤®¥ ¨áª«î票¥ ¨§ á¨áâ¥¬ë ¯®§¢®«¨â ©â¨ á ¬ë© ¥¨ä®à¬ â¨¢ë© ¨ ᨧ¨âì à §¬¥à®áâì ¯à®áâà á⢠¤® 48. ⨠¯à®æ¥¤ãàë ¯®¢â®àïîâáï (g ; n) à §, â. ¥. ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢ á¨á⥬¥ ¥ ®áâ ¥âáï § ¤ ®¥ ç¨á«® ¯à¨§ ª®¢ n. ®«¨ç¥á⢮ ¯à®¢¥à塞ëå á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ¯à¨ í⮬ ¬¥â®¤¥ ¢ëà ¦ ¥âáï á«¥¤ãî騬 à ¢¥á⢮¬: gX ;n L = fg + (g ; 1) + (g ; 2) + + (n + 1)g = (g ; i); j =0 çâ® § ç¨â¥«ì® ¬¥ìè¥, 祬 Cgn . 襬 ¯à¨¬¥à¥ L = 900, çâ® 12 ¯®à浪®¢ ¬¥ìè¥ ®¡ê¥¬ ¯®«®£® ¯¥à¥¡®à . «¨â¥à âãॠ[123] ¯à¨¢®¤ïâáï ¯à¨¬¥àë ¤®áâ â®ç® å®à®è¥£® à¥è¥¨ï § ¤ ç í⨬ ¬¥â®¤®¬. x 4.
¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¤®¡ ¢«¥¨ï ¯à¨§ ª®¢ ( «£®à¨â¬ Add) [2] â®â «£®à¨â¬ ®â«¨ç ¥âáï ®â ¯à¥¤ë¤ã饣® «¨èì ⥬, çâ® ¯®à冷ª ¯à®¢¥àª¨ ¯®¤á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ç¨ ¥âáï ¥ á g -¬¥à®£® ¯à®áâà á⢠, á ®¤®¬¥àëå ¯à®áâà áâ¢. ç «¥ ¢á¥ g ¯à¨§ ª®¢ ¯à®¢¥àïîâáï ¨ä®à¬ ⨢®áâì. «ï í⮣® ¤¥« ¥âáï à ᯮ§ ¢ ¨¥ ª®â஫쮩 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠¯® ª ¦¤®¬ã ¨§ g ¯à¨§ ª®¢ ¢ ®â¤¥«ì®á⨠¨ ¢ ¨ä®à¬ ⨢ãî ¯®¤á¨á⥬㠢ª«îç ¥âáï ¯à¨§ ª, ¤ ¢è¨© ¨¬¥ì襥 ç¨á«® ®è¨¡®ª. ⥬ ª ¥¬ã ¯® ®ç¥à¥¤¨ ¤®¡ ¢«ïîâáï ¢á¥ (g ; 1) ¯à¨§ ª®¢ ¯® ®¤®¬ã. ®«ãç î騥áï ¤¢ã¬¥àë¥ ¯®¤¯à®áâà á⢠®æ¥¨¢ îâáï ¯® ª®«¨ç¥áâ¢ã
x 4. ¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¤®¡ ¢«¥¨ï ¯à¨§ ª®¢
109
®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï. ë¡¨à ¥âáï á ¬ ï ¨ä®à¬ ⨢ ï ¯ à ¯à¨§ ª®¢. ¥© â ª¨¬ ¦¥ ¯ã⥬ ¯®¤¡¨à ¥âáï ¨«ãç訩 âà¥â¨© ¯à¨§ ª ¨§ ®áâ ¢è¨åáï (g ; 2) ¨ â ª ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¯®«ã票ï á¨áâ¥¬ë ¨§ n ¯à¨§ ª®¢. à㤮¥¬ª®áâì í⮣® «£®à¨â¬ ¯à¨¡«¨§¨â¥«ì® â ª ï ¦¥, ª ª ¨ «£®à¨â¬ Del, ®¤ ª® १ã«ìâ âë, ¯®«ãç ¥¬ë¥ «£®à¨â¬®¬ Add, ®¡ëç® «ãçè¥, 祬 ã Del. ¡êïáï¥âáï íâ®â ä ªâ ¢«¨ï¨¥¬ ¬ «®© ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨: ¯à¨ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ®¡ê¥¬¥ ¢ë¡®àª¨ 祬 ¢ëè¥ à §¬¥à®áâì ¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠, ⥬ ¬¥ìè¥ ®¡®á®¢ ®áâì ¯®«ãç ¥¬ëå áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¢ë¢®¤®¢ (¢ 襬 á«ãç ¥ | ®æ¥ª¨ ¨ä®à¬ ⨢®áâ¨). ।ïï à §¬¥à®áâì ¢ë¡®à®ç®£® ¯à®áâà á⢠¢ «£®à¨â¬¥ Del à ¢ (g + n)=2, ¢ «£®à¨â¬¥ Add | n=2, â ª çâ® à¨áª ®è¨¡®ç®£® ¯à¨§ ¨ï ¨ä®à¬ ⨢®£® ¯à¨§ ª ¥¨ä®à¬ â¨¢ë¬ ¢ Del ¢ëè¥, 祬 ¢ Add. ¡ ®¯¨á ëå «£®à¨â¬ ¤ îâ ®¯â¨¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ ª ¦¤®¬ è £¥, ® íâ® ¥ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â £«®¡ «ì®£® ®¯â¨¬ã¬ . à¨ç¨ã â ª®£® ¥¨ï ¬®¦® ¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì ¯à¨¬¥à®¬ ¨§ ¯á¨å®«®£¨¨ ¬ «ëå ª®««¥ªâ¨¢®¢: ¨§¢¥áâ®, çâ® ¤¢ á ¬ëå ¤àã¦ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© 祫®¢¥ª ¥ ¢á¥£¤ ¢å®¤ïâ ¢ âனªã á ¬ëå ¤àã¦ëå «î¤¥©. «ï ®á« ¡«¥¨ï ¢«¨ï¨ï ®è¨¡®ª ¯¥à¢ëå è £ å «£®à¨â¬ ¯à¨¬¥ï¥âáï ५ ªá æ¨®ë© ¬¥â®¤. «£®à¨â¬¥ Add ¡¨à ¥âáï ¥ª®â®à®¥ ª®«¨ç¥á⢮ (n1 ) ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢ ¨ § ⥬ç áâì ¨§ ¨å (n2 < n1 ) ¨áª«îç ¥âáï ¬¥â®¤®¬ Del. ®á«¥ í⮣® «£®à¨â¬®¬ Add à §¬¥à®áâì ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢ à 騢 ¥âáï ¢¥«¨ç¨ã n1 ¨ áâ ®¢¨âáï à ¢®© (2n1 ; n2 ). íâ®â ¬®¬¥â ᮢ ¢ª«îç ¥âáï «£®à¨â¬ Del, ª®â®àë© ¨áª«îç ¥â ¨§ á¨á⥬ë n2 ú ¨¬¥¥¥ æ¥ëåû ¯à¨§ ª®¢. ª®¥ ç¥à¥¤®¢ ¨¥ «£®à¨â¬®¢ Add ¨ Del, ª®â®à®¥ ¯®«ã稫® §¢ ¨¥ «£®à¨â¬ AddDel, ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¤®á⨦¥¨ï § ¤ ®£® ª®«¨ç¥á⢠¯à¨§ ª®¢ n. ®§¬®¦ ¨ ®¡à â ï áâà ⥣¨ï: ¢ ç «¥ à ¡®â ¥â «£®à¨â¬ Del, ¯®á«¥ ᮪à é¥¨ï ¨á室®© á¨á⥬ë n1 ¯à¨§ ª®¢ ¢ª«îç ¥âáï «£®à¨â¬ Add, ª®â®àë© ¢®§¢à é ¥â ¢ á¨á⥬ã n2 ®è¨¡®ç® ¨áª«îç¥ëå ¨§ ¥¥ ¯à¨§ ª®¢. ®¢â®à¥¨¥ íâ¨å ¯à®æ¥¤ãà ( «£®à¨â¬ DelAdd) ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¯®«ã票ï á¨áâ¥¬ë ¨§ n ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢. è¨ íªá¯¥à¨¬¥âë á í⨬¨ «£®à¨â¬ ¬¨ ¯®ª § «¨, çâ® «£®à¨â¬ AddDel ¯à¨¢®¤¨â ª «ãç訬 १ã«ìâ â ¬, 祬 «£®à¨â¬ë Add, Del ¨ DelAdd. ਠí⮬ n2 ¡à «®áì à ¢ë¬ n1 =3.
110
x 5.
« ¢ 6. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
¥â®¤ á«ãç ©®£® ¯®¨áª á ¤ ¯â 樥© ( «£®à¨â¬ ) [82,108]
§®¡ì¥¬ ®â१®ª (0{1) g ®¤¨ ª®¢ëå ãç á⪮¢ ¨ ᮯ®áâ ¢¨¬ ª ¦¤ë© ãç á⮪ ᢮¥¬ã ¯à¨§ ªã: 1-© ãç á⮪ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯¥à¢®¬ã ¯à¨§ ªã, 2-© | ¢â®à®¬ã ¨ â. ¤. ¦¤ë© ãç á⮪ ¨¬¥¥â è¨à¨ã 1=g . ¯ã᪠¥âáï ¤ â稪 á«ãç ©ëå ç¨á¥« á à ¢®¬¥àë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ (0{1).
᫨ ç¨á«® ¯®¯ ¤ ¥â ¢ j -© ãç á⮪, â® j -© ¯à¨§ ª ¢ª«îç ¥âáï ¢ ¨á¯ëâã¥¬ë© ¡®à ¯à¨§ ª®¢. ®á«¥ n è £®¢ à ¡®âë ¤ â稪 ¢ë¡à 묨 ®ª §ë¢ îâáï n ¯à¨§ ª®¢. ç¥á⢮ í⮩ á«ãç ©® ¢ë¡à ®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ®æ¥¨¢ ¥âáï ¯® ®¤®¬ã ¨§ ªà¨â¥à¨¥¢, ¯à¨¬¥à ¯® ç¨á«ã ¯®«ãç ¥¬ëå ®è¨¡®ª à ᯮ§ ¢ ¨ï 1 . ¯¨á ï ¯à®æ¥¤ãà á«ãç ©®£® ¢ë¡®à n-¬¥àëå ¯®¤á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ ¨ ®æ¥ª¨ ¨å ª ç¥á⢠¯®¢â®àï¥âáï r à §. áᬮâ२¥ ¯®«ã祮£® ᯨ᪠®æ¥®ª 1 ; 2 ; : : :; i; : : :; r ¯®§¢®«ï¥â ¢ë¡à âì ¨«ãçèãî ¨ ¨åã¤èãî ¨§ ¯®¤á¨á⥬. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¤¥« ¥âáï ¯à®æ¥¤ãà ú¯®®é२ïû ¨ ú ª § ¨ïû: ãç á⪨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à¨§ ª ¬, ¯®¯ ¢è¨¬ ¢ ¨«ãçèãî ¯®¤á¨á⥬ã, ¯®®éàïîâáï ¯ã⥬ à áè¨à¥¨ï ¨å £à ¨æ ¢¥«¨ç¨ã h, ãç á⪨, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¯à¨§ ª ¬ ¨§ á ¬®© ¥¨ä®à¬ ⨢®© ¯®¤á¨á⥬ë, ª §ë¢ îâáï ⥬, çâ® ¨å è¨à¨ 㬥ìè ¥âáï ¢¥«¨ç¨ã h (h < 1=g ). 㬬 à ï ¤«¨ ¢á¥å ãç á⪮¢ ¯®¯à¥¦¥¬ã à ¢ ¥¤¨¨æ¥. ®á«¥ í⮣® á«ãç ©ë¬ ®¡à §®¬ ¢ë¡¨à îâáï ¨ ¨á¯ëâë¢ îâáï r ®¢ëå ¯®¤á¨á⥬. ® ⥯¥àì ¢¥à®ïâ®áâì ¯®¯ ¤ ¨ï ¯à¨§ ª®¢ ¢ í⨠¯®¤á¨áâ¥¬ë ¥ ®¤¨ ª®¢ : ¯®®éà¥ë¥ ¯à¨§ ª¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ¡®«¥¥ è¨à®ª¨¬¨ ®â१ª ¬¨, ¨¬¥îâ ¡®«ìè¥ è ᮢ ¢®©â¨ ¢ ®ç¥à¥¤ãî ¯®¤á¨á⥬ã, 祬 ª § ë¥. ® १ã«ìâ â ¬ ¨á¯ëâ ¨ï í⮩ ¯ à⨨ ¯®¤á¨á⥬ ¯à®æ¥¤ãà ¤ ¯â 樨 ( ª § ¨ï ¨ ¯®®é२ï) ¯®¢â®àï¥âáï.
᫨ ¥ª®â®àë© ¯à¨§ ª á«ãç ©® ¯®¯ ¤ ¥â ¨ ¢ á ¬ãî «ãçèãî ¨ á ¬ãî åã¤èãî ¯®¤á¨á⥬ë, â® ¤«¨ ¥£® ãç á⪠®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥®©.
᫨ ¦¥ ® ॣã«ïà® ®ª §ë¢ ¥âáï ¢ á®áâ ¢¥ á ¬®© ¨ä®à¬ ⨢®© ¯®¤á¨á⥬ë, â® ¤«¨ ¥£® ãç á⪠à áâ¥â á ª ¦¤ë¬ è £®¬ ¤ ¯â 樨. ®ç® â ª ¦¥ ¯à¨§ ª, á¨á⥬ â¨ç¥áª¨ ¯®¯ ¤ î騩 ¢ á ¬ãî ¥¨ä®à¬ ⨢ãî ¯®¤á¨á⥬ã, á ª ¦¤ë¬ è £®¬ ᮪à é ¥â ¤«¨ã ᢮¥£® ãç á⪠¨ ⥬ á ¬ë¬ ã¬¥ìè ¥â ¢¥à®ïâ®áâì ¢ª«îç¥¨ï ¢ ¨á¯ëâã¥¬ë¥ ¯®¤¬®¦¥á⢠¯à¨§ ª®¢. ®á«¥ ¥ª®â®à®£® ª®«¨ç¥á⢠(R) 横«®¢ ¯®¨áª ¨ ¤ ¯â 樨 ¯à®æ¥áá áâ ¡¨«¨§¨àã¥âáï: ãç á⪨ 㤠竨¢ëå ¯à¨§ ª®¢ § ¨-
x 5. ¥â®¤ á«ãç ©®£® ¯®¨áª á ¤ ¯â 樥©
111
¬ îâ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢¥áì ®â१®ª (0{1) ¨ ¢ ¨á¯ëâ㥬ãî ¯®¤á¨á⥬㠢롨à îâáï ®¤¨ ¨ ⥠¦¥ ¯à¨§ ª¨. â®â ä ªâ á«ã¦¨â ᨣ «®¬ ª ®ª®ç ¨î ¯à®æ¥áá ¢ë¡®à n-¬¥à®© ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢. ª®à®áâì á室¨¬®á⨠¨ ª ç¥á⢮ ¯®«ãç ¥¬®£® à¥è¥¨ï § ¢¨áï⠮⠢¥«¨ç¨ë h. ਠ¡®«ìè¨å § 票ïå h ¯à®æ¥áá ®áâ ¢«¨¢ ¥âáï à ìè¥, ® ª ç¥á⢮ ¯®«ã祮£® à¥è¥¨ï ®¡ëç® å㦥, 祬 ¯à¨ ¬ «ëå h. «ë¥ § 票ï h ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¡®«¥¥ ¬ï£ª®© áâà ⥣¨¨ ¯®®é२© ¨ ª § ¨©. â® ¨««îáâà¨àã¥â à¨á. 24.
᫨ ¨á室¨âì ¨§ ⮣®, çâ® ¯à¨§ ª, ª §ë¢ ¥¬ë© ¢á¥å R è £ å ¤ ¯â 樨, ¢á¥ ¥é¥ á®åà ï¥â ¥ã«¥¢®¥ § 票¥ (lmin) ¤«¨ë ᢮¥£® ãç á⪠, â® ¢¥«¨ç¨ h ¤®«¦ ¢ë¡¨à âìáï ¨§ á®®â®è¥¨ï (1=g ; Rh) lmin. à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨¥¬«¥¬ë¥ १ã«ìâ âë ¯®«ãç îâáï ¯à¨ r = 10 ¨ R = 10 15.
¥à¢ë¥ ¨á¯ëâ ¨ï «£®à¨â¬ ¯à®¢®¤¨«¨áì § ¤ ç¥ ¬¥¤¨æ¨áª®© ¤¨ £®á⨪¨. ਠ®¡à § ¡ë«¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª®© ¨§ 250 ॠ«¨§ 権 ¢ 17-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥. ॡ®¢ «®áì ©â¨ ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢®¥ ¯®¤¯à®áâà á⢮ à §¬¥à®á⨠3 ¨ 6. ç «¥ ¬¥â®¤®¬ ¯®«®£® ¯¥à¥¡®à ¡ë«¨ ©¤¥ë ®¯â¨¬ «ìë¥ à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨. ⥬ í⨠¦¥ ¨«ãç訥 à¥è¥¨ï ¡ë«¨ ©¤¥ë ¬¥â®¤®¬ . ª § «®áì, çâ® ¢à¥¬ï ¯®¨áª à¥è¥¨ï ¬¥â®¤®¬ ¬¥ìè¥ ¢à¥¬¥¨ ¯®«®£® ¯¥à¥¡®à : ¤«ï n = 3 ¢ 5 à § ¨ ¤«ï n = 6 ¢ 40 à §. â®â ¢ë¨£àëè ¯® ¢à¥¬¥¨ ¡ëáâà® à áâ¥â á 㢥«¨ç¥¨¥¬ § 票© g ¨ n.
« ¢ 6. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
112
¡®«¥¥ á«®¦ëå á«ãç ïå, £¤¥ ¯®«ë© ¯¥à¥¡®à ¡ë« ¥¢®§¬®¦¥, ª ç¥á⢮ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¯à¨§ ª®¢, ¢ë¡à ëå ¬¥â®¤®¬ , áà ¢¨¢ «¨áì á ª ç¥á⢮¬ ¨á室®© á¨áâ¥¬ë ¨§ g ¯à¨§ ª®¢. ª ¯à ¢¨«®, § ¯à¨¥¬«¥¬®¥ ¢à¥¬ï «£®à¨â¬ ¢ë¡¨à « ¯®¤á¨á⥬ã, ª®â®à ï ¯® ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¬ «® ãáâ㯠« ¨á室®© á¨á⥬¥, çâ® ¯®§¢®«ï¥â áç¨â âì ¢ë¡à ãî ¯®¤á¨á⥬㠡«¨§ª®© ª ®¯â¨¬ «ì®©. ®¤¨å ¨ â¥å ¦¥ ¯à¨¬¥à å «£®à¨â¬ ¯®ª §ë¢ ¥â «ãç訥 १ã«ìâ âë, 祬 ®¯¨á ë¥ «£®à¨â¬ë Del ¨ Add. x 6.
¯à ¢«¥ë© ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨© ¯®¨áª ¯à¨§ ª®¢ ( «£®à¨â¬ ) [59, 82]
᫨ ¬ë à ᯮ« £ ¥¬ ¬¥â®¤®¬ ¨§¬¥à¥¨ï ¡«¨§®á⨠(§ ¢¨á¨¬®áâ¨) ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨, â® ¬®¦¥¬ ᤥ« âì ⠪ᮮ¬¨î ¬®¦¥á⢠g ¯à¨§ ª®¢ n ⠪ᮮ¢. ¥á«¨ ¯à¨ ⠪ᮮ¬¨¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ®¤¨ ⠪ᮠ®¡ê¥¤¨ïîâáï ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª¨¥, ¯®å®¦¨¥ ¤à㣠¤à㣠®¡ê¥ªâë, â® ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¢ â ªá®ë ®¡ê¥¤¨ïîâáï ¯à¨§ ª¨, ®¤¨ ª®¢® ¯à®ï¢«ïî騥 á¥¡ï ®¡ê¥ªâ å ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ª ª ª ¢ ®¤¨ ⠪ᮠ£à㯯¨àãîâáï ¯à¨§ ª¨ ¯® ¯à¨æ¨¯ã ¬ ªá¨¬ «ì®£® á室á⢠(§ ¢¨á¨¬®áâ¨), â® ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ¥á室á⢮ (¥§ ¢¨á¨¬®áâì). ë¡à ¢ § ⥬ ¯® ®¤®¬ã ⨯¨ç®¬ã ¯à¨§ ªã ¨§ ª ¦¤®£® ⠪ᮠ, ¬ë ¯®«ã稬 n-¬¥àãî ¯®¤á¨á⥬ã, ª®â®à ï ¢ª«îç ¥â ¢ ᢮© á®áâ ¢ ¯à¨§ ª¨, ®â«¨ç î騥áï ¬ ªá¨¬ «ì®© ¥§ ¢¨á¨¬®áâìî ¤à㣠®â ¤à㣠. ª ï ¯®¤á¨á⥬ ¨«ãç訬 ®¡à §®¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à¥è îé¥¬ã ¯à ¢¨«ã, ®à¨¥â¨à®¢ ®¬ã ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯à¨§ ª®¢. ॠ«ìëå § ¤ ç å ¬®¦¥â ¢áâà¥â¨âìáï á«ãç ©, ª®£¤ ¢ ¨á室®© á¨á⥬¥ ¨¬¥îâáï £àã¯¯ë ¯à¨§ ª®¢, á¢ï§ ëå ¬¥¦¤ã ᮡ®© ᨫ쮩 § ¢¨á¨¬®áâìî, ® ¥ ¥áãé¨å ¨ä®à¬ 樨, ¯®«¥§®© ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï § ¤ ëå ®¡à §®¢. ª¨¥ ¯à¨§ ª¨ ®¡ê¥¤¨ïâáï ¢ â ªá®ë, ¨å ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¨ ¯®¯ ¤ãâ ¢ n-¬¥àãî ¯®¤á¨á⥬ã, ¡ã¤ãâ à §àãè âì ª®¬¯ ªâ®áâì ®¡à §®¢ ¨ á«ã¦¨âì ¯®¬¥å®© ¯à¨ ¯à¨ï⨨ à¥è¥¨©. â®¡ë ¨§¡¥¦ âì â ª®© «®¢ã誨, ¢ «£®à¨â¬¥ ¯à¥¤ãᬮâॠ᫥¤ãî騩 ¯à¨¥¬. ªá®®¬¨ï g ¯à¨§ ª®¢ ¤¥« ¥âáï n0 ⠪ᮮ¢ (g > n0 > n). ë¡¨à ¥âáï n0 ¯à¨§ ª®¢ ¨ ¤¥« ¥âáï ¯¥à¥¡®à Cnn0 á®ç¥â ¨© ¨§ n0 ¯® n ¯à¨§ ª®¢. ⨠á®ç¥â ¨ï áà ¢¨¢ îâáï ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¯® ª ç¥áâ¢ã à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¢ë¡¨à ¥âáï â ª®¥ á®ç¥â ¨¥, ª®â®à®¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨¬¥ì襩 ¢¥«¨ç¨¥ ®è¨¡®ª. ® ¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï § ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢ãî n-¬¥àãî ¯®¤á¨á⥬㠯ਧ ª®¢.
« ¢ 7
¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¨ ®¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ å
x 1.
¡§®à à ¡®â ¯® ¯à®¡«¥¬¥ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ [93] ¥ «ìë¥ â ¡«¨æë ¤ ëå ç á⮠ᮤ¥à¦ ⠯஡¥«ë: ã ¥ª®â®àëå ®¡ê¥ªâ®¢ ai § 票¥ ⮣® ¨«¨ ¨®£® ¯à¨§ ª xj ¬®¦¥â ®âáãâá⢮¢ âì. १ã«ìâ ⥠¢å®¤ ¯à®£à ¬¬ «¨§ ¤ ëå ¯®¤ ¥âáï â ¡«¨æ á ®¤¨¬ ¨«¨ ¥áª®«ìª¨¬¨ ¯ãáâ묨 ª«¥â®çª ¬¨. ®«ìè¨á⢮ ¨§¢¥áâëå ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå ¥ à ááç¨â ® ®¡à ¡®âªã ú¥ª®¬¯«¥ªâëåû â ¡«¨æ, ¢ á¢ï§¨ á 祬 áâ «¨ ¤¥« âìáï ¯®¯ë⪨ à¥è âì § ¤ ç¨ § ¯®«¥¨ï ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ ¨å ¯à®¡¥«®¢. ¥è¥¨î íâ¨å § ¤ ç ¯®á¢ï饮 ¡®«ì讥 ç¨á«® à ¡®â. ¬ë¥ ¯¥à¢ë¥ ¨§ ¨å ¯®ï¢¨«¨áì ¥é¥ ¢ ¤®ª®¬¯ìîâ¥à®¥ ¢à¥¬ï (¤® 1960 £®¤ ) ¨, ç¨ ï á ª« áá¨ç¥áª®© à ¡®âë . ¨«ªá [150], ®á¨«¨ ¢ ®á®¢®¬ ⥮à¥â¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¨ ¡ë«¨ ¯®á¢ïé¥ë ¡®«ì襩 ç áâìî ®æ¥ª ¬ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (-®æ¥ª ¬) ¯® ¥ª®¬¯«¥ªâë¬ ¢ë¡®àª ¬. ¯à ªâ¨ª¥ ¦¥ ¢ íâ® ¢à¥¬ï ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¯à¨¬¨â¨¢ë¥ á¯®á®¡ë ¡®àì¡ë á ¯à®¡¥« ¬¨. ª, ¢ ®¤®© ¨§ ¯¥à¢ëå à ¡®â íâã ⥬ã [144] ¤ ¥âáï ४®¬¥¤ æ¨ï ¯à¨ «¨§¥ â ¡«¨çëå ¤ ëå 㤠«ïâì ⥠áâப¨ ¨ ⥠á⮫¡æë, ¢ ª®â®àëå ¨¬¥¥âáï å®âï ¡ë ®¤¨ ¯à®¡¥«. ¤ ª® ¢ ¯à ªâ¨ª¥ ¢áâà¥ç îâáï â ¡«¨æë, ᮤ¥à¦ 騥 ¯® ¥áª®«ìª® ¯à®¡¥«®¢ ¢ ª ¦¤®© áâப¥ ¨ ¢ ª ¦¤®¬ á⮫¡æ¥, ¨ â ª¨¥ â ¡«¨æë ¯¥à¥¤ ®¡à ¡®âª®© á«¥¤®¢ «®
114
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å
¡ë ¢ëç¥àª¨¢ âì ¯®«®áâìî ¨ ¯® ¥áª®«ìª® à §.
᫨ íâ® ¥ ¦¥« ⥫ì®, ⮠४®¬¥¤ã¥âáï § ¯®«ïâì ¯à®¡¥«ë á।¨¬¨ § 票ﬨ ¢¥«¨ç¨, ¨¬¥îé¨åáï ¢ ¤ ®¬ á⮫¡æ¥. 祢¨¤®, çâ® íâ® á ¬ë© ¯à®á⮩, ® ¥ á ¬ë© â®çë© ¬¥â®¤ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢. ®«ë© ®¡§®à à ¡®â í⮣® ¯¥à¨®¤ ¬®¦® ©â¨ ¢ [7]. à á¯à®áâà ¥¨¥¬ ¡ë«¨ ¯à¥¤«®¦¥ë ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ ¬ è¨ë¥ «£®à¨â¬ë, ®á®¢ ë¥ ¬¥â®¤¥ ¨¬¥ìè¨å ª¢ ¤à ⮢: ॣà¥áá¨®ë© ¬¥â®¤ [9, 151], ¬¥â®¤ £« ¢ëå ª®¬¯®¥â [40], ¯®è £®¢ ï ॣà¥áá¨ï [157], ¬¥â®¤ ¬®£®¬¥à®© «¨¥©®© íªáâà ¯®«ï樨 [137], ¬¥â®¤ ¯à®£®áâ¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå [61]. ç¨âë¢ ï â®â ä ªâ, çâ® ®æ¥ª¨ ¯¥à¢ëå ¤¢ãå ¬®¬¥â®¢ ¯®«®áâìî ®¯à¥¤¥«ïî⠮楪¨ ॣà¥áᨨ, ¬®£¨¥ ¢â®àë á®á।®â®ç¨«¨áì ¯à®¡«¥¬¥ ®æ¥¨¢ ¨ï ª®¢ ਠ樮®© ¬ âà¨æë ¯® ¤ ë¬ á ®âáãâáâ¢ãî騬¨ § 票ﬨ [39, 160,167]. ® ¢â®à®© ¯®«®¢¨ë 70-å £®¤®¢ ®á®¡ëå ãᯥ客 ¤®¡¨«®áì ¯à ¢«¥¨¥, á¢ï§ ®¥ á ®æ¥ª ¬¨ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¯à ¢¤®¯®¤®¡¨ï (-®æ¥ª ¬¨), ®á®¡¥® ¢ à ¬ª å ®à¬ «ìëå à á¯à¥¤¥«¥¨©. ®ï¢¨«¨áì ¯à ªâ¨ç¥áª¨¥ «£®à¨â¬ë, ¢ëç¨á«ïî騥 -®æ¥ª¨ ¯à®¡¥«®¢, ¯à¨¬¥à [16, 148, 159]. à ¡®â¥ [46] ¯à¥¤«®¦¥ ¬®é ï ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï ¯à®æ¥¤ãà :
- «£®à¨â¬ ¤«ï à¥è¥¨ï ®¡é¥© § ¤ ç¨ ®æ¥¨¢ ¨ï ¯ à ¬¥â஢ ¢ ãá«®¢¨ïå ¥ª®¬¯«¥ªâ®© ¢ë¡®àª¨. áâ®ï饬㠢६¥¨ í⨠¬¥â®¤ë ¨â¥á¨¢® à §¢¨¢ îâáï, ᮧ¤ ë íää¥ªâ¨¢ë¥ à®¡ áâë¥ ¢ ਠâë
- «£®à¨â¬ [114]. ®§®¡« ¤ « ⥤¥æ¨ï ¯®¨áª ¤«ï ¢á¥å ª« áá¨ç¥áª¨å áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤®¢ «®£®¢, ᯮᮡëå à ¡®â âì á ¥ª®¬¯«¥ªâ묨 ¤ 묨, ¥ § ¯®«ïï ¯à®¡¥«®¢ [115, 161, 164]. ®«¥¥ ¯®«ë© ®¡§®à ⥮ਨ ¨ ¯à ªâ¨ª¨ ᮤ¥à¦¨âáï ¢ ¬®®£à ä¨ïå [52, 113]. ¥â®¤ë, 㯮¬ïãâë¥ ¢ëè¥, ¤¥©áâ¢ãîâ £«®¡ «ì®: ¢ ¨å ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® § ¢¨á¨¬®áâì § ¤ ®£® ( ¯à¨¬¥à, «¨¥©®£®) ⨯ ॠ«¨§®¢ ¢á¥å ®¡ê¥ªâ å, ¯®í⮬㠨 ¢ ®æ¥¨¢ ¨¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ ãç áâ¢ãî⠢ᥠáâப¨ ¨ á⮫¡æë. ®ª «ìë¥ «£®à¨â¬ë, ®æ¥¨¢ î騥 § ¢¨á¨¬®á⨠¯® ¥ª®¬¯«¥ªâ®© ¢ë¡®àª¥ ¢ ¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ®á⨠¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ , ¡ë«¨ ¢¯¥à¢ë¥ ¯à¥¤«®¦¥ë ¢ à ¡®â å [83,85]. ®áâ ®¢ªã § ¤ ç¨ ¯à¥¤áª § ¨ï § 票© ¯à®¯ãé¥ëå í«¥¬¥â®¢ ¬®¦® ¯®ïá¨âì ¯à¨¬¥à¥ ®¡à ¡®âª¨ â ¡«¨æë à §¬¥à®¬ m n, ¥ ᮤ¥à¦ 饩 ¯à®¡¥«®¢. ãáâì ¢ 襬 à ᯮà殮¨¨ ¨¬¥¥âáï ¡®à à §«¨çëå áâà ⥣¨© ( «£®à¨â¬®¢) F = hf1 ; f2; : : :; fv ; : : :; ft i, ¯à¥¤ § ç¥ëå ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï § 票© ¯à®¯ãé¥ëå í«¥¬¥â®¢. ªà®¥¬ ¢ â ¡«¨æ¥ ¨§¢¥áâë© í«¥¬¥â b11 , áâ®ï騩 ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ áâப¨
x 2. §®¢ë© «£®à¨â¬ ZET § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ 115 a1 ¨ á⮫¡æ x1 , ¨ ¯à¥¤áª ¦¥¬ ¥£® á ¯®¬®éìî ¢á¥å «£®à¨â¬®¢ F ¯®®ç¥à¥¤®. ¦¤ë© «£®à¨â¬ fv ¯à¥¤áª ¦¥â ᢮¥ § 票¥ b11v , ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â ®â«¨ç âìáï ®â ¨á室®£® (ú¨á⨮£®û) § ç¥¨ï ¢¥«¨ç¨ã d11v = jb11v ; b11 j. ®ááâ ®¢¨¬ ¢ â ¡«¨æ¥ í«¥¬¥â b11 , 㡥६ í«¥¬¥â b12 ¨ ¯®¢â®à¨¬ ¯à®æ¥¤ãàã. ®«ã稬 ®âª«®¥¨ï d12v . த¥« ¢ íâ® ¯® ®ç¥à¥¤¨ á® ¢á¥¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ â ¡«¨æë ¨ ¯à®á㬬¨à®¢ ¢ ¯®«ãç¥ë¥ ®âª«®¥¨ï, ¬ë ¯®«ã稬 á㬬 àãî ¢¥«¨ç¨ã ®âª«®¥¨© Dv ¤«ï ª ¦¤®£® «£®à¨â¬ 0 v . ¨«ãç訬 ¨§ ¨å ¥áâ¥á⢥® áç¨â âì â ª®© «£®à¨â¬ fv , ª®â®àë© ¤ ¥â ¬¨¨¬ «ìãî á㬬㠮⪫®¥¨©: v0 = arg min Dv : v 2t
«£®à¨â¬ë ¨§ ¡®à F ¬®£ã⠮⫨ç âìáï ¤à㣠®â ¤à㣠«¥¦ 騬¨ ¢ ¨å ®á®¢ ¨¨ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï¬¨ (£¨¯®â¥§ ¬¨). ¨¦¥ ®¯¨á ë ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å £¨¯®â¥§ ¨ ®á®¢ ë¥ ¨å «£®à¨â¬ë ¤¢ãå ᥬ¥©á⢠| ZET ¨ WANGA. x 2.
§®¢ë© «£®à¨â¬ ZET § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ®á®¢¥ «£®à¨â¬ ZET [72, 83] «¥¦ â âਠ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï. ¥à¢®¥ (£¨¯®â¥§ ¨§¡ëâ®ç®áâ¨) á®á⮨⠢ ⮬, ç⮠ॠ«ìë¥ â ¡«¨æë ¨¬¥îâ ¨§¡ëâ®ç®áâì, ¯à®ï¢«ïîéãîáï ¢ «¨ç¨¨ ¯®å®¦¨å ¬¥¦¤ã ᮡ®© ®¡ê¥ªâ®¢ (áâப) ¨ § ¢¨áïé¨å ¤à㣠®â ¤à㣠᢮©á⢠(á⮫¡æ®¢).
᫨ ¦¥ ¨§¡ëâ®ç®áâì ®âáãâáâ¢ã¥â (ª ª, ¯à¨¬¥à, ¢ â ¡«¨æ¥ á«ãç ©ëå ç¨á¥«), â® ¯à¥¤¯®ç¥áâì ®¤¨ ¯à®£®§ ¤à㣮¬ã ¥ ¢®§¬®¦®. â®à®¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ (£¨¯®â¥§ «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨) á®á⮨⠢ ã⢥ত¥¨¨, çâ® ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â bij 㦮 ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥ ¢áî â ¡«¨æã, «¨èì ¥¥ úª®¬¯¥â¥âãîû ç áâì, á®áâ®ïéãî ¨§ í«¥¬¥â®¢ áâப, ¯®å®¦¨å áâபã i, ¨ í«¥¬¥â®¢ á⮫¡æ®¢, ¯®å®¦¨å á⮫¡¥æ j . áâ «ìë¥ áâப¨ ¨ á⮫¡æë ¤«ï ¤ ®£® í«¥¬¥â ¥¨ä®à¬ ⨢ë. å ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ «¨èì à §àãè «® ¡ë «®ª «ìãî ª®¬¯ ªâ®áâì ¯®¤¬®¦¥á⢠ª®¬¯¥â¥âëå í«¥¬¥â®¢ ¨ ãåã¤è «® â®ç®áâì ¯à¥¤áª § ¨ï. à¥âì¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ (£¨¯®â¥§ «¨¥©ëå § ¢¨á¨¬®á⥩) § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¨§ ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¢¨¤®¢ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬¥¦¤ã á⮫¡æ ¬¨ (áâப ¬¨) ¢ «£®à¨â¬¥ ZET ¨á¯®«ì§ãîâáï ⮫쪮
116
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å
«¨¥©ë¥ § ¢¨á¨¬®áâ¨.
᫨ § ¢¨á¨¬®á⨠®áïâ ¡®«¥¥ á«®¦ë© å à ªâ¥à, â® ¤«ï ¨å ¤¥¦®£® ®¡ à㦥¨ï âॡã¥âáï â ª®© ¡®«ì让 ®¡ê¥¬ ¤ ëå, ª®â®àë© ¢ ॠ«ìëå § ¤ ç å ¢áâà¥ç ¥âáï ¥ç áâ®. à ¡®â¥ «£®à¨â¬ ZET ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì âਠíâ ¯ . 1. ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¤«ï ¤ ®£® ¯à®¡¥« ¨§ ¨á室®© ¬ âà¨æë ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û, á⮫¡æë ª®â®à®© ®à¬¨à®¢ ë ¯® ¤¨á¯¥àᨨ, ¢ë¡¨à ¥âáï ¯®¤¬®¦¥á⢮ ª®¬¯¥â¥âëå áâப ¨ § ⥬ ¤«ï íâ¨å áâப | ª®¬¯¥â¥âëå á⮫¡æ®¢. 2. ¢â®à®¬ íâ ¯¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¯®¤¡¨à îâáï ¯ à ¬¥âàë ¢ ä®à¬ã«¥, ¨á¯®«ì§ã¥¬®© ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â , ¯à¨ ª®â®àëå ®¦¨¤ ¥¬ ï ®è¨¡ª ¯à¥¤áª § ¨ï ¤®á⨣ ¥â ¬¨¨¬ã¬ . 3. âà¥â쥬 íâ ¯¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¥¯®á।á⢥® ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥ í«¥¬¥â ¯® í⮩ ä®à¬ã«¥. ®¤ ª®¬¯¥â¥â®áâìî l-© áâப¨ ¯® ®â®è¥¨î ª i-© ¯®¨¬ ¥âáï ¢¥«¨ç¨ Lil = ril til : ¤¥áì ril = 1;il , il | ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã i-© ¨ l-© áâப ¬¨, til | ª®íää¨æ¨¥â ª®¬¯«¥ªâ®áâ¨, à ¢ë© ç¨á«ã ᢮©áâ¢, § ç¥¨ï ª®â®àëå ¨§¢¥áâë ª ª ¤«ï i-©, â ª ¨ ¤«ï l-© áâப¨. ®¬¯¥â¥â ï áâப ¥ ¤®«¦ ¨¬¥âì ¯à®¡¥« ¢ j -¬ á⮫¡æ¥. ®¤ ª®¬¯¥â¥â®áâìî k-£® á⮫¡æ ¯® ®â®è¥¨î ª j -¬ã á⮫¡æã ¯®¨¬ ¥âáï ¢¥«¨ç¨ Ljk = rjk tjk ; £¤¥ rjk | ¬®¤ã«ì ª®íää¨æ¨¥â ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã j -¬ ¨ k-¬ á⮫¡æ ¬¨, tjk | ª®íää¨æ¨¥â ª®¬¯«¥ªâ®áâ¨, à ¢ë© ç¨á«ã ®¡ê¥ªâ®¢, ã ª®â®àëå ¨§¢¥áâë ª ª j -¥, â ª ¨ k-¥ ᢮©á⢠. ®¬¯¥â¥âë© á⮫¡¥æ ¥ ¤®«¦¥ ¨¬¥âì ¯à®¡¥« ¢ i-© áâப¥. ® 㪠§ ¨î ¯®«ì§®¢ â¥«ï ¯à®£à ¬¬ ¢ë¡¨à ¥â ª®¬¯¥â¥âãî ¯®¤¬ âà¨æã «î¡®£® à §¬¥à ¢ ¯à¥¤¥« å ®â 2 2 ¤® n m. ¡ëç® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¯®¤¬ âà¨æ , ᮤ¥à¦ é ï ®â 3 ¤® 7 áâப ¨ á⮫¡æ®¢. ¯à®æ¥áᥠ¯à¥¤áª § ¨ï § ç¥¨ï ¯à®¡¥« á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬¥¦¤ã j -¬ ¨ ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 (k-¬¨) á⮫¡æ ¬¨ ¢ëà ¡ âë¢ îâáï ú¯®¤áª §ª¨û bk . «ï ¨å ¯®«ãç¥¨ï ¨á¯®«ì§ã¥âáï ãà ¢¥¨¥ «¨¥©®© ॣà¥áᨨ ¬¥¦¤ã j -¬ ¨ k-¬ á⮫¡æ ¬¨ (á¬. à¨á. 25).
᫨ ¢ ¯®¤¬ âà¨æ¥ ¡ë«® (q + 1) á⮫¡æ®¢, â® § ⥬ q ¯®¤áª §®ª ãá।ïîâáï á ¢¥á®¬, ¯à®¯®à樮 «ìë¬ ª®¬¯¥â¥â®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® á⮫¡æ . ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥âáï ¯à®£®§ ï
x 2. §®¢ë© «£®à¨â¬ ZET § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ 117 ¢¥«¨ç¨ bq , ¯®à®¦¤¥ ï ¨§¡ëâ®ç®áâìî, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ á⮫¡æ å:
bj =
q X k=1
bk L jk
X q k=1
L jk : : ::
(1)
¤¥áì | ª®íää¨æ¨¥â, ॣ㫨àãî騩 ¢«¨ï¨¥ ª®¬¯¥â¥â®á⨠१ã«ìâ ⠯।᪠§ ¨ï. ਠ¬ «ëå § 票ïå à §¨æ ¢ ª®¬¯¥â¥â®á⨠᪠§ë¢ ¥âáï ¬ «®, ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âë¥ á⮫¡æë ¢«¨ïîâ £®à §¤® ¡®«ìè¥ ¤à㣨å. ë¡®à ¨ á®áâ ¢«ï¥â áãâì íâ ¯ ¯®¤¡®à ä®à¬ã«ë ¤«ï ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï: ¢á¥ ¨§¢¥áâë¥ í«¥¬¥âë j -£® á⮫¡æ ¯à¥¤áª §ë¢ îâáï ¯à¨ à §ëå § 票ïå ¨ § ⥬ ¢ë¡¨à ¥âáï â ª®¥ § 票¥ , ¯à¨ ª®â®à®¬ ®è¨¡ª ¯à®£®§ j ¡ë« ¬¨¨¬ «ì®©.
® ä®à¬ã«¥ (1) á ¢ë¡à ë¬ § 票¥¬ ¤¥« ¥âáï ¯à®£®§ bj ¢¥«¨ç¨ë ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â , ¯®«ãç¥ ï ¯à¨ ¢ë¡®à¥ ¬¨¨¬ «ì ï ¢¥«¨ç¨ j ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ®æ¥ª¨ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥« ¯® á⮫¡æ ¬. à®æ¥¤ãà § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥« á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã i-© áâப®© ¨ ¢á¥¬¨ s ¤à㣨¬¨ (l-¬¨) áâப ¬¨ (1; 2; : : :; l; : : :; s) «®£¨ç ¢ë襮¯¨á ®© ¨ ¢ë¯®«ï¥âáï ¯® ä®à¬ã«¥
bi =
s X l=1
bl L il
X s l=1
L il : : ::
(2)
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å «ï ¢ë¡®à §¤¥áì ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢á¥ ¨§¢¥áâë¥ í«¥¬¥âë i-© áâப¨, ¨ ¢ë¡®à ¤¥« ¥âáï ¯à¨ ¬¨¨¬ «ì®¬ § 票¨ ®è¨¡ª¨ i ¨å ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï. ¡é¨© ¯à®£®§ b0ij § ç¥¨ï ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â bij ¯®«ãç ¥âáï ¢ë¡®à®¬ «¨¡® ¯à®£®§ bj , ¥á«¨ j < i , «¨¡® ¯à®£®§ bi, ¥á«¨ i < j . ®§¬®¦® ¨ ¨å ãá।¥¨¥ á ¢¥á®¬, ®¡à â® ¯à®¯®à118
樮 «ìë¬ ¢¥«¨ç¨¥ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨:
b0ij = [bj =(" + j ) + bi =(" + i )][(" + j )(" + j )]=[2" + j + i ]: (3) ¤¥áì " | ª®áâ â , ¯à¨¬¥à, à ¢ ï 0; 01, ¢¢¥¤¥ ï ¤«ï ¯à¥¤-
®â¢à é¥¨ï ¤¥«¥¨ï ã«ì. ª ®â¬¥ç «®áì, ®æ¥ª ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥« (®âª«®¥¨ï ¯à¥¤áª § ®£® § ç¥¨ï ®â ¨á⨮£®) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯®¤¡®à ª®íää¨æ¨¥â . ¢¥«¨ç¨¥ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ dij ¬®¦® á㤨âì ¯® ®è¨¡ª ¬ j ¨ i ¯à¥¤áª § ¨© ¨§¢¥áâëå í«¥¬¥â®¢ i-© áâப¨ ¨ j -£® á⮫¡æ ¯à¨ ¨«ãç襬 § 票¨ . ªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ª®à५ïæ¨ï ¬¥¦¤ã á।¨¬ § 票¥¬ íâ¨å ®è¨¡®ª = [j + i ]=2 ¨ ®è¨¡ª®© dij ¢á¥£¤ ¯®«®¦¨â¥«ì . â®à®© ᯮᮡ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ ®á®¢ ®æ¥ª¥ ¤¨á¯¥àᨨ ú¯®¤áª §®ªû. ëç¨á«ï¥âáï ¤¨á¯¥àá¨ï (dis) ¢¥«¨ç¨ ¯®¤áª §®ª bk ¨ bl , ¯®«ãç ¥¬ëå ®â ¢á¥å k á⮫¡æ®¢ ¨ l áâப ª®¬¯¥â¥â®© ¯®¤¬ âà¨æë. ®«ìè ï ¤¨á¯¥àá¨ï 㪠§ë¢ ¥â ®âáãâá⢨¥ ãá⮩稢®© § ª®®¬¥à®© á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â®¬ (ij ) ¨ ¤à㣨¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ ¯®¤¬ âà¨æë, â. ¥. ®âáãâá⢨¥ ¨å ª®¬¯ ªâ®áâ¨. á®, çâ® ¢ íâ¨å ãá«®¢¨ïå à ááç¨âë¢ âì ¢ë᮪ãî â®ç®áâì ¯à¥¤áª § ¨ï ¢¥«¨ç¨ë bij ¥ ¯à¨å®¤¨âáï. ªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ª®íää¨æ¨¥â ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¤¨á¯¥àᨥ© dis ¨ ®è¨¡ª®© ¯à¥¤áª § ¨ï dij ¤®á⨣ ¥â ¢¥«¨ç¨ë +0; 7. ண®§ë ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ § ¯®«¥¨ï ¯® ¤¨á¯¥àᨮ®¬ã ªà¨â¥à¨î ®ª § «¨áì ¡®«¥¥ ¤¥¦ë¬¨, 祬 ¯® ªà¨â¥à¨î, ®á®¢ ®¬ã ®æ¥ª å ®è¨¡®ª . «ï à §«¨çëå ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç ¡ë«¨ ᤥ« ë ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¬®¤¨ä¨ª 樨 ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ ¡ §®¢®£® «£®à¨â¬ ZET, ®â«¨ç î騥áï ᢮¨¬ § 票¥¬ ¨ ¡®à ¬¨ à §ëå ०¨¬®¢ à ¡®âë. à®£à ¬¬ë § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¬®£ãâ à ¡®â âì ¢ ®¤®¬ ¨§ á«¥¤ãîé¨å ०¨¬®¢: 1. ¯®«¥¨¥ ¢á¥å ¯à®¡¥«®¢. 2. ¯®«¥¨¥ ⮫쪮 â¥å ¯à®¡¥«®¢, ®¦¨¤ ¥¬ ï ®è¨¡ª ¤«ï ª®â®àëå ¥ ¯à¥¢ëè ¥â § ¤ ®© ¢¥«¨ç¨ë.
x 3. ¥ª®â®àë¥ ¢ ਠâë «£®à¨â¬ ZET
119
3. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ⮫쪮 ¡ §¥ ¨ä®à¬ 樨, ¨¬¥î饩áï ¢ ¨á室®© â ¡«¨æ¥. 4. ¯®«¥¨¥ ª ¦¤®£® á«¥¤ãî饣® ¯à®¡¥« á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¨á室®© ¨ä®à¬ 樨 ¨ ¯à®£®§ëå § 票© à ¥¥ § ¯®«¥ëå ¯à®¡¥«®¢. «ï ª ¦¤®£® ¨§ íâ¨å ¢ ਠ⮢ ¨¬¥¥âáï ¥áª®«ìª® ०¨¬®¢ ¢ë¤ ç¨ ¯à®¬¥¦ãâ®çëå ¨ ®ª®ç ⥫ìëå १ã«ìâ ⮢ ¯¥ç âì. x 3.
¥ª®â®àë¥ ¢ ਠâë «£®à¨â¬ ZET 3.1. ¡ à㦥¨¥ £àã¡ëå ®è¨¡®ª ( «£®à¨â¬ ZET{R).
«£®à¨â¬ ZET{R ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï ®¡ à㦥¨ï £àã¡ëå ®è¨¡®ª ¢ ¨á室®© â ¡«¨æ¥ ¤ ëå (â ª §ë¢ ¥¬ë© ०¨¬ । ªâ¨à®¢ ¨ï â ¡«¨æ). «ï í⮣® ¯à®£à ¬¬ ¯® ®ç¥à¥¤¨ ¯à¥¤áª §ë¢ ¥â ¢á¥ í«¥¬¥âë â ¡«¨æë ¨ áà ¢¨¢ ¥â १ã«ìâ âë ¯à¥¤áª § ¨ï á ä ªâ¨ç¥áª¨ ¨¬¥î騬¨áï ¤ 묨.
᫨ ¯à¥¤áª § ®¥ § 票¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¨áå®¤ë¬ ¨«¨ ¬ «® ®â«¨ç ¥âáï ®â ¥£®, â® íâ® ®§ ç ¥â, çâ® í«¥¬¥â å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á § ª®®¬¥à®áâﬨ ¤ ®© ç á⨠⠡«¨æë ¤ ëå.
᫨ ¦¥ ®¡ à㦨¢ ¥âáï ¡®«ì讥 à á宦¤¥¨¥, â® ¢ë¤ ¥âáï ᨣ « ® ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¯à®¢¥àª¨ ¤ ®£® í«¥¬¥â .
᫨ ® ®âà ¦ ¥â 㨪 «ìë© ä ªâ, ¢ë¯ ¤ î騩 ¨§ ®¡é¥© § ª®®¬¥à®áâ¨, â® ¥£® ¨á⨮áâì 㦮 ¯®¤â¢¥à¤¨âì.
᫨ ¦¥ ® ®âà ¦ ¥â ®è¨¡ªã, â® ¥¥ 㦮 ãáâà ¨âì. ª¨¬ ¯ã⥬ 㤠¥âáï ®¡ à㦨¢ âì £àã¡ë¥ ®è¨¡ª¨ ¨«¨ ã¬ëè«¥ë¥ ¨áª ¦¥¨ï ®â¤¥«ìëå í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë ¤ ëå.
3.2. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢ ( «£®à¨â¬ ZET{D). «£®à¨â¬ ZET{D à ¡®â ¥â á â ¡«¨æ ¬¨ ⨯ ú¢à¥¬ï-
᢮©á⢮û. à¨á㪥 1 â ª ï â ¡«¨æ ®¡®§ ç¥ á¨¬¢®« ¬¨ (/); §¤¥áì ¡®«¥¥ ¯®¤à®¡® ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ â ¡«. 3, . T áâப ¢ í⮩ â ¡«¨æ¥ ®âà ¦ îâ § 票¥ n ᢮©á⢠x1 ; x2 ; : : :; xj ; : : :; xn ¥ª®â®à®£® ®¡ê¥ªâ ¨«¨ ¯à®æ¥áá ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t1 ; t2 ; : : :; t ; : : :; tT . ¡«¨æã ¬®¦® ¯¥à¥ä®à¬¨à®¢ âì, ®¡ê¥¤¨¨¢ ¢ ®¤ã áâபã k á®á¥¤¨å ¯® ¢à¥¬¥¨ áâப. ¥à¢ ï áâப â ª®© ®¢®© â ¡«¨æë ®âà ¦ ¥â ¤ ë¥ ¨§ k ¯¥à¢ëå áâப ¨á室®© â ¡«¨æë (t1 ; t2 ; : : :; tk;1 ; t)k):
b11 ; b12; : : :; b1j ; : : :; b1n ; b21 ; b22; : : :; b2j ; : : :; b2n ; :::::::::::::::::::::: bk1; bk2; : : :; bkj ; : : :; bkn :
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å ® ¢â®àãî áâப㠮¢®© â ¡«¨æë ¯®¬¥á⨬ k áâப, ç¨ îé¨åáï á ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t2 , ¢ âà¥âìî | á ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t3 ¨ â. ¤. ¤® áâப¨, ç¨ î饩áï á ¬®¬¥â tT ;k+2 . १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 â ¡«¨æã, á®áâ®ïéãî ¨§ kn á⮫¡æ®¢ ¨ T ; k + 2 áâப (á¬. â ¡«. 3, ¡).
᫨ áâப t ᮮ⢥âá⢮¢ « , ¯à¨¬¥à, ᢮©á⢠¬ ®¡ê¥ªâ ¢ -© £®¤, â® ª ¦¤ ï áâப ®¢®© â ¡«¨æë ¡ã¤¥â ᮮ⢥âá⢮¢ âì ¯¥à¨®¤ã ¢ k «¥â. 120
¡«¨æ 3 ८¡à §®¢ ¨¥ â ¡«¨æë ¬¥â®¤®¬ ú§¬¥©ª¨û
t1 t2 ::: t ::: tT
x1 x2 xj xn 1 2 k;1 k b11 b12 b1j b1n 1 t1 t2 tk;1 tk b21 b22 b2j b2n 2 t2 t3 tk tk+1 : : : : : : : : : : : : : : ;;;! : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : b 1 b 2 b j b n t t +1 t +k;2 t +k;1 :::::::::::::: ::: :::::::::::::::::::::::::::: bT 1 bT 2 bTj bTn T ;k+2 tT ;k+2 tT ;k+1 tT tT +1
¡
á¥ í«¥¬¥âë ®¢®© â ¡«¨æë ¨§¢¥áâë, ªà®¬¥ í«¥¬¥â®¢ ¯®á«¥¤¥£® ᥣ¬¥â tT +1 , ¢ ª®â®à®¬ ¤®«¦ë ¡ëâì ®âà ¦¥ë ᢮©á⢠¨§ãç ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ ¨«¨ ¯à®æ¥áá ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ T + 1, á«¥¤ãî騩 § ¯®á«¥¤¨¬ ¬®¬¥â®¬ ¨§ ®âà ¦¥ëå ¢ ¯à®â®ª®«¥ ¡«î¤¥¨ï.
᫨ ª ¦¤ãî ¯ãáâãî j -î ª«¥â®çªã ¯®á«¥¤¥£® ᥣ¬¥â § ¯®«¨âì «£®à¨â¬®¬ ZET, â® ¯®«ã稬 ¯à®£®§ ᢮©á⢠xj ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = T + 1. ¯¨á ë© á¯®á®¡ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¤«¨ëå áâப ¨§ ᤢ¨£ ¥¬ëå ª®à®âª¨å ¨ ¯®á«¥¤ãî饣® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï í«¥¬¥â®¢ ª®à®âª®© áâப¨ ¢ ®¤®© ¨§ ¥¤ ¢¨å à ¡®â ¡ë« §¢ ¬¥â®¤®¬ ú§¬¥©ª¨û. [56] ®¯¨á ® ¥áª®«ìª® ¢ ਠ⮢ í⮣® «£®à¨â¬ ¤«ï ¨á室ëå â ¡«¨æ à §®£® å à ªâ¥à .
áâì ¢ ਠâ ( «£®à¨â¬ ZETMC), ®à¨¥â¨à®¢ ë© â ¡«¨æë á 䨪á¨à®¢ ë¬ ¯®à浪®¬ á«¥¤®¢ ¨ï ᢮©á⢠xj . ਬ¥à®¬ â ª®© â ¡«¨æë ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ᢮¤ª ¥¦¥¬¥áïçëå ¯®ª § ⥫¥© ¤¥ï⥫ì®á⨠¯à¥¤¯à¨ïâ¨ï § T «¥â. ¤¥áì ஫ì ᢮©á⢠¨£à îâ ¯®ª § ⥫¨ ¢ j -¥ ¬¥áïæë, -ï áâப | íâ® ¤ ë¥ § -© £®¤. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¤¥« ¥âáï ¥ ¤«ï ¢á¥å ¬¥áï楢 £®¤ áà §ã, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¤«ï ª ¦¤®£®
x 4. ਬ¥àë ¯à¨¬¥¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET
121
á«¥¤ãî饣® ¬¥áïæ . ç «® £®¤®¢®£® 横« | ¢¥éì ãá«®¢ ï, 横« ¬®¦® ç¨ âì á «î¡®£® ¬¥áïæ . ãáâì â ¡«¨æ ᮤ¥à¦¨â ¤ ë¥ § ¯¥à¨®¤ á 1970 ¯® 1995 £®¤ë. ®§ì¬¥¬ ¯¥à¢ë© á⮫¡¥æ (¤ ë¥ § ï¢ à¨) ¨ ¯®áâ ¢¨¬ ¥£® § ¯®á«¥¤¨¬ á⮫¡æ®¬ (§ ¤¥ª ¡àﬨ).
᫨ ¥£® ᤢ¨ãâì ®¤ã áâப㠢¢¥àå, â® ¢ ¯¥à¢®© áâப¥ ®ª ¦ãâáï ¤ ë¥ § £®¤, ç¨ î騩áï ¢ ä¥¢à «¥ 1970-£® ¨ § ª 稢 î騩áï ¢ ï¢ à¥ 1971-£® £®¤ . ¯®á«¥¤¥© áâப¥ ¡ã¤¥â 横«, ª®â®àë© ç¨ ¥âáï ¢ ä¥¢à «¥ 1995-£® ¨ § ª 稢 ¥âáï ï¢ à¥¬ 1996-£® £®¤ . ë¥ § ï¢ àì 1996-£® £®¤ ¬ ¥ ¨§¢¥áâë, ¨ íâã ¯ãáâãî ª«¥â®çªã â ¡«¨æë ¬ë § ¯®«ï¥¬ á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ ZET. ⥬ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯¥à¥¥áâ¨ á ¯¥à¢®© ¯®§¨æ¨¨ ¯®á«¥¤îî á⮫¡¥æ á ¤ 묨 § ä¥¢à «¨. ®¤®¢ë¥ 横«ë ¡ã¤ãâ ç¨ âìáï á ¬ àâ ⥪ã饣® £®¤ ¨ § ª 稢 âìáï ¢ ä¥¢à «¥ á«¥¤ãî饣® £®¤ . ¯®«¨¢ ®¢ãî ¯ãáâãî ª«¥â®çªã, ¬ë ¯à¥¤áª ¦¥¬ ®âáãâáâ¢ãî饥 § 票¥ ä¥¢à «ï 1996-£® £®¤ . âã ¯à®æ¥¤ãàã ¯®®ç¥à¥¤®£® ¯¥à¥®á ¯¥à¢ëå á⮫¡æ®¢ ¯®á«¥¤¥¥ ¬¥áâ® ¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ®ç¥à¥¤®£® ¥¨§¢¥á⮣® § ç¥¨ï ¬®¦® ¯à®¤®«¦ âì ᪮«ì 㣮¤® ¤®«£®. ¤ ª® ïá®, çâ® á 㤠«¥¨¥¬ ¯à®£®§¨à㥬®£® ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ®â ¬®¬¥â ¯®á«¥¤¥£® ¡«î¤¥¨ï â®ç®áâì ¯à®£®§ ¡ã¤¥â ¯ ¤ âì, ¯à¨ç¥¬ ᪮à®áâì à áâ ¨ï ®è¨¡®ª § ¢¨á¨â ®â å à ªâ¥à ¡«î¤ ¥¬®£® ¯à®æ¥áá ¨ § à ¥¥ ¯à¥¤áª § ¡ëâì ¥ ¬®¦¥â. «ï ª ¦¤®© ª®ªà¥â®© â ¡«¨æë ४®¬¥¤ã¥âáï ¬¥â®¤ à¥âà®á¯¥ªâ¨¢®£® «¨§ : ¯à®è«®¬ ¬ â¥à¨ «¥ ¤¥« îâáï ¯à®£®§ë ¨§¢¥áâëå ¤ ëå ¨ 䨪á¨àã¥âáï § ¢¨á¨¬®áâì ®è¨¡®ª ¯à®£®§ ®â ¤«¨â¥«ì®á⨠¯¥à¨®¤®¢ ã¯à¥¦¤¥¨ï. १ã«ìâ ⥠¬®¦® ¯à¥¤¯®«®¦¨â¥«ì® £®¢®à¨âì ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¥ ¯à®£®§ ¯à¨ § ¤ ®¬ ¯¥à¨®¤¥ ã¯à¥¦¤¥¨ï ¨«¨ ® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ ¯¥à¨®¤¥ ã¯à¥¦¤¥¨ï ¯à¨ § ¤ ®© ¤®¯ãá⨬®© ¢¥«¨ç¨¥ ®è¨¡ª¨ ¯à®£®§ . ®§¬®¦¥ ¨ ¤à㣮© ¯®¤å®¤ | ®æ¥¨¢ âì ®¦¨¤ ¥¬ãî ®è¨¡ªã ¯® ¤¨á¯¥àᨨ ¯®¤áª §®ª, ¯®«ãç ¥¬ëå ¢ ¯à®æ¥áá¥ à ¡®âë «£®à¨â¬ ZET, ª ª íâ® ®¯¨á ® ¢ x 2 áâ®ï饩 £« ¢ë. x 4.
ਬ¥àë ¯à¨¬¥¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET 4.1. ਬ¥¥¨¥ ¢ íª®®¬¨ª¥. ®£® à §«¨çëå § ¤ ç
¡ë«® à¥è¥® ¢ ᢮¥ ¢à¥¬ï ¯® § ¤ ¨î áãé¥á⢮¢ ¢è¥£® ⮣¤ ®á¯« ®áᨩ᪮© ¥¤¥à 樨 [56]. ®¤®© ¨§ § ¤ ç âॡ®¢ «®áì ®â। ªâ¨à®¢ âì â ¡«¨æã ( ©â¨ ®è¨¡ª¨), ¢ ª®â®à®© ¡ë«¨
122
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å
®âà ¦¥ë å à ªâ¥à¨á⨪¨ §¥à®¢®£® ¯à®¨§¢®¤á⢠¢ ®¡« áâïå ¨ ªà ïå ®áᨩ᪮© ¥¤¥à 樨. ¯¨áë¢ î騥 ᢮©á⢠®âà ¦ «¨ ¤ ë¥ ® ¯®á¥¢ëå ¯«®é ¤ïå, ª®«¨ç¥á⢥ 㤮¡à¥¨©, âà ªâ®à®¢, ª®¬¡ ©®¢ ¨ â. ¤. ¥«¥¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª á «¨áì ã஦ ©®á⨠§¥à®¢ëå, ¢ «®¢®£® á¡®à §¥à ¨ ¯à. ë«® ¢ëï᥮, çâ® ¥ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥ á¢ï§ ë á ®áâ «ì묨, ¨ íâ® ®âà ¦ «®áì ¢ ¡®«ìè¨å ¯®£à¥è®áâïå ¯à¨ ¨å ¢®ááâ ®¢«¥¨¨. ª, ¯à¨¬¥à, ®¡ à㦨«áï ¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤ áâà ë© ä ªâ, çâ® ª®«¨ç¥á⢮ 㤮¡à¥¨© ¥ ¢«¨ï¥â ã஦ ©®áâì §¥à®¢ëå ªã«ìâãà. ¡êïᥨ¥ í⮬ã ä ªâã á®áâ®ï«® ¢ ⮬, ç⮠㤮¡à¥¨ï ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì «¨èì ¯à¨ ¯à®¨§¢®¤á⢥ ®¢®é¥©, §¥à®¢ë¥ ¨å ¥ å¢ â «®. 뫨 ®¡ àã¦¥ë ¨ ¡®«ì訥 ®âª«®¥¨ï ®â ®¡é¥© § ª®®¬¥à®á⨠¤«ï ®â¤¥«ìëå í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë. ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å ®âª«®¥¨© ®ª § «¨áì à ¡®â¨ª ¬ ®á¯« ¢¯®«¥ ¯®ïâ묨: úë ¤ ¢® ¯®¤®§à¥¢ «¨, çâ® : : : ®¡« áâì á ®¡¬ ë¢ ¥â ¯® í⮬㠯®ª § ⥫îû. ª íâ® ¨«¨ ¥â | ¬ë ¥ § «¨ ¨ í⮬ í¯¨§®¤¥ «¨è¨© à § ã¡¥¤¨«¨áì, çâ® ç áâ® ¯®«ì§®¢ ⥫ì ᪫®¥ ¯¥à¥®æ¥¨¢ âì ¤®á⮢¥à®áâì ¬ è¨ëå à¥è¥¨©. 㦮 ¯®áâ®ï® ¯®¤ç¥àª¨¢ âì ¥®¡å®¤¨¬®áâì âé ⥫쮩 ᮤ¥à¦ ⥫쮩 ¯à®¢¥àª¨ ¯®«ãç ¥¬ëå ¯à®£à ¬¬®© à¥è¥¨©, ¥ ¢®á¯à¨¨¬ âì ¨å ¢ ª ç¥á⢥ ¡¥áᯮன ¨áâ¨ë, ¯ëâ âìáï ¤®¯®«¨âì ¬ è¨ë¥ ®â¢¥âë ¢®¯à®á úâ®?û 祫®¢¥ç¥áª¨¬¨ ®â¢¥â ¬¨ ¢®¯à®áë ú ª?û ¨ ú®ç¥¬ã?û. ¤ ¨§ â ¡«¨æ ᮤ¥à¦ « ¥¦¥¬¥áïçë¥ á¢¥¤¥¨ï ® á।¨å ¤®ïå ¬®«®ª ¢ à¥á¯ã¡«¨ª¥ § ¯¥à¨®¤ á 1946 ¯® 1982 £®¤ë. ॡ®¢ «®áì ®¡ãç¨âì ¯à®£à ¬¬ã ¤¥« âì ¯à®£®§ë ¤®¥¢ ®¤¨ £®¤ ¢¯¥à¥¤. ᯮ«ì§®¢ « áì ®¯¨á ï ¢ëè¥ ¯à®£à ¬¬ ZETMC. ëïᨫ®áì, çâ® ®¡ à㦨¢ ¥¬ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠(¯®å®¦¥á⨠áâப ¨ ¯®å®¦¥á⨠á⮫¡æ®¢) ¯®§¢®«ï«¨ ¯®«ãç âì â ª¨¥ ¯à®£®§ë á ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪®© ¤¥¦®áâìî: ®è¨¡ª £®¤®¢®£® ¯à®£®§ ¥ ¯à¥¢ëè « 1,5%. à ªâ¨ç¥áª¨ ¯à®£®§ ¢ëà ¡ âë¢ «áï 14 ¬¥áï楢 ¢¯¥à¥¤. ¬ ¯à¨áë« «¨ ¤ ë¥ ® ¤®ïå á ï¢ àï ¯® ®ªâï¡àì ⥪ã饣® £®¤ , ¨ ¬ë ¢ëáë« «¨ ¢ ®á¯« ¯à®£®§ë ª®¥æ ¤ ®£® £®¤ ¨ ¢á¥ ¬¥áïæë ¡ã¤ã饣® £®¤ . â¥ç¥¨¥ ¢á¥£® í⮣® ¯¥à¨®¤ à ¡®â¨ª¨ ®á¯« á®®¡é «¨ ¬ ä ªâ¨ç¥áª¨¥ ¤ ë¥ § ª ¦¤ë© ¬¥áïæ. ë ¤¥« «¨ ¯à®£®§ ®á⠢訥áï ¬¥áïæë ¯à®£®§¨à㥬®£® ¯¥à¨®¤ . ¯ëâ ¯®ª § «, çâ® â ª®© ¬¥â®¤ ᪮«ì§ï饣® ãâ®çïî饣® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ï¥âáï ¨¡®«¥¥ ¤¥ª¢ âë¬ ¤«ï ¨ä®à¬ 樮®© ¯®¤¤¥à¦ª¨ ¯à®æ¥áᮢ ¢ëà ¡®âª¨ ã¯à ¢«ïîé¨å à¥è¥¨©.
x 4. ਬ¥àë ¯à¨¬¥¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET 123 4.2. ਬ¥¥¨¥ ¢ £¥®«®£¨¨ ¨ ¬¥¤¨æ¨¥. ¡«¨æë ¤ -
ëå, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ â ¨ä®à¬ æ¨î, ᮡà ãî ¥áª®«ìª¨¬¨ à §ë¬¨ £¥®«®£¨ç¥áª¨¬¨ íªá¯¥¤¨æ¨ï¬¨, ®¡ëç® á®¤¥à¦ â ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¯à®¡¥«®¢. ªá¯¥¤¨æ¨¨ ¨¬¥«¨ ¥®¤¨ ª®¢ë© ¡®à ¨§¬¥à¨â¥«ì®© ¯¯ à âãàë, ª ª®©-â® ¯à¨¡®à ¢ë襫 ¨§ áâà®ï ¢® ¢à¥¬ï à ¡®âë, ª ª¨¥-â® ¤ ë¥ ®ª § «¨áì ãâ¥àï묨 ¨ â. ¤. ¤«ï ⮣® çâ®¡ë ¯à¨¬¥¨âì ¯à¨¢ëçë¥ ¬¥â®¤ë «¨§ , 㦮 á ç « ¯®¯ëâ âìáï § ¯®«¨âì ¯à®¯ãé¥ë¥ í«¥¬¥âë â ª®© ᢮¤®© â ¡«¨æë. «®£¨ç ï á¨âã æ¨ï ⨯¨ç ¨ ¤«ï ¬¥¤¨æ¨áª¨å ¤ ëå, ¯®«ãç¥ëå ¯ã⥬ ᢥ¤¥¨ï ¢ ®¤ã â ¡«¨æã ᢥ¤¥¨© ¨§ ¨áâ®à¨© ¡®«¥§¨ à §«¨çëå ¯ 樥⮢. à¨ à §ëå ¯®á¥é¥¨ïå ¤ ¦¥ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¢à ç 䨪á¨à®¢ «¨áì à §ë¥ á¨¬¯â®¬ë.
é¥ ¡®«ì襥 à §«¨ç¨¥ ¢®§¨ª ¥â ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¤®ªã¬¥â®¢ ®â ¤à㣮£® ¢à ç ¨«¨ ¤à㣮© ¯®«¨ª«¨¨ª¨. ª ¯à ¢¨«®, í⨠⠡«¨æë ᮤ¥à¦ â ¥ ¬¥¥¥ 30 % ¯à®¡¥«®¢. â ¡«¨æ å â ª®£® த ®âà ¡ âë¢ « áì áâà ⥣¨ï § ¯®«¥¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ¯à®¡¥«®¢. ç «ìë¥ ãá«®¢¨ï ¤«ï § ¯®«¥¨ï à §«¨çëå ¯à®¡¥«®¢ ¥ ®¤¨ ª®¢ë. «ï ¥ª®â®àëå ¯à®¡¥«®¢ 㤠¥âáï ¢ë¡à âì ª®¬¯¥â¥âãî ¯®¤¬ âà¨æã á ¢ë᮪®© ª®¬¯¥â¥â®áâìî áâப ¨ á⮫¡æ®¢. «ï ¤àã£¨å ¦¥ í⮣® ᤥ« âì ¥ 㤠¥âáï, ®¨ ®ª §ë¢ îâáï ¬¥¥¥ ®¡ãá«®¢«¥ë¬¨. ¥ª®¬¥¤ã¥¬ ï áâà ⥣¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® á ç « 㦮 § ¯®«¨âì ¯à®¡¥« á ¨«ãç襩 ®¡ãá«®¢«¥®áâìî. ⥬, ®¯¨à ïáì ¢á¥ í«¥¬¥âë, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ⮫쪮 çâ® § ¯®«¥ë©, ©â¨ á ¬ë© ®¡ãá«®¢«¥ë© ¯à®¡¥« ¨§ ®áâ ¢è¨åáï. â ª®© ¯à®æ¥áá § ¯®«¥¨ï á ¬®£® ®¡ãá«®¢«¥®£® í«¥¬¥â ª ¦¤®¬ è £¥ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® § ¯®«¥¨ï ¢á¥© â ¡«¨æë. ª ¦¤®¬ è £¥ ¯à®£à ¬¬ ¢ë¤ ¥â ¨ä®à¬ æ¨î ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¥ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï § ç¥¨ï § ¯®«ï¥¬®£® í«¥¬¥â . à®æ¥áá ¬®¦¥â ¡ëâì ®áâ ®¢«¥ ¯à¨ ¢ë室¥ ¢ ®¡« áâì, ¤«ï ª®â®à®© ®¦¨¤ ¥¬ ï ®è¨¡ª ¯à¥¢ëè ¥â § ¤ ë© ¯®à®£. áâà¥â¨«áï ¬ ¨ â ª®© íª§®â¨ç¥áª¨© á«ãç ©, ª®£¤ ¢ â ¡«¨æ¥ ¡ë«® ¯à®¯ã饮 82 % ª«¥â®ª. ¬¥á⥠á ⥬ ¬ â¥à¨ « ¤«ï £¥®«®£®¢ ¡ë« ®ç¥ì æ¥ë¬, ¨ ¬¨ ¡ë« ¯à¥¤¯à¨ïâ ¯®¯ë⪠§ ¯®«¨âì ¯à®¡¥«ë ¢ í⮩ â ¡«¨æ¥. ¬¥¢è¨åáï 18 % ª«¥â®ª å¢ â¨«® ¤«ï § ¯®«¥¨ï ¢á¥£® ¥áª®«ìª¨å ¯à®¡¥«®¢. «ï ®áâ «ìëå ¯à®¡¥«®¢ ¥«ì§ï ¡ë«® ©â¨ ¨ ®¤®© ª®¬¯¥â¥â®© áâப¨ ¨ ¨ ®¤®£® ª®¬¯¥â¥â®£® á⮫¡æ . 4.3. ਬ¥¥¨ï ¢ â¥å¨ª¥. ®¤®© ¨§ § ¤ ç ¤ ë¥
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å
124
®âà ¦ «¨ ¨§¢¥áâë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ⥫¥¢¨§¨®ëå ¯à¨¥¬¨ª®¢ à §«¨ç®£® ⨯ . ¨à¬ë, ¯à®¨§¢®¤ï騥 ⥫¥¢¨§®àë, 㪠§ë¢ îâ ¨å â¥å¨ç¥áª¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨, ® ¡®àë íâ¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ®ª §ë¢ îâáï ¥ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ î騬¨. ¢¥¤¥¨¥ â ª¨å ¤ ëå ¢ ®¤ã â ¡«¨æã ¢ëï¥â ¢ ¥© ¯ãáâë¥ ª«¥â®çª¨, ª®â®àë¥ ¡ë«® ¡ë ¨â¥à¥á® § ¯®«¨âì, ç⮡ë 㧠âì ¥ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨, ® ª®â®àëå ¨§£®â®¢¨â¥«ì 㬠«ç¨¢ ¥â. ëïᨫ®áì, çâ® àï¤ á¢®©á⢠¯à¨¥¬¨ª®¢ á¢ï§ á ¤à㣨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ᨫ쮩 § ¢¨á¨¬®áâìî ¨ ¯à¥¤áª § ¨ï â ª¨å å®à®è® ®¡ãá«®¢«¥ëå ¯à®¡¥«®¢ ®¡ëç® ¯®¤â¢¥à¦¤ îâáï. ¬¥á⥠á ⥬ ®¡ à㦨«¨áì ¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠, ª®â®àë¥ ¥ § ¢¨áï⠮⠧ ç¥¨ï ¤à㣨å ᢮©á⢠¨ ¯®â®¬ã ¥ ¬®£ãâ ¡ëâì å®à®è® ¯à¥¤áª § 묨. ਬ¥à®¬ â ª®£® ᢮©á⢠¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¬ â¥à¨ « ª®à¯ãá (¬¥â ««, ¤¥à¥¢® ¨«¨ ¯« á⨪), ª®â®àë© ¥ § ¢¨á¨â ®â à §¬¥à íªà , ç áâ®âë à §¢¥à⪨ ¨ â. ¤. ®£®«¥â¨© ®¯ë⠨ᯮ«ì§®¢ ¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET ¯®ª § « ¨å ¢ë᮪ãî íä䥪⨢®áâì ¯® áà ¢¥¨î á ¤à㣨¬¨ ¨§¢¥áâ묨 «£®à¨â¬ ¬¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢, । ªâ¨à®¢ ¨ï â ¡«¨æ ¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å (¬¥ïîé¨åáï ¢® ¢à¥¬¥¨ ¨«¨ ¯à®áâà á⢥) ®¡ê¥ªâ®¢. ¬¥á⥠á ⥬, ¯® ¬¥à¥ ª®¯«¥¨ï ®¯ëâ à¥è¥¨ï ॠ«ìëå § ¤ ç ¢®§¨ª«¨ ¨¤¥¨ ¤ «ì¥©è¥£® ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï «£®à¨â¬®¢ â ª®£® § 票ï. ¯à®æ¥áᥠ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨§ãç ¥âáï ¢«¨ï¨¥ à §«¨çëå ᯮᮡ®¢ ®à¬¨à®¢ª¨ á⮫¡æ®¢, áà ¢¨¢ îâáï à §ë¥ áâà ⥣¨¨ ¢ë¡®à ª®¬¯¥â¥âëå ¯®¤¬ âà¨æ ¨ à §«¨çë¥ á¯®á®¡ë ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¯® ª®¬¯¥â¥âë¬ ¯®¤¬ âà¨æ ¬. ¥« ¥âáï â ª¦¥ ¯®¯ë⪠ᮧ¤ âì «£®à¨â¬ ¨ ¯à¨¥¬«¥¬ãî ¯® ¬ 訮¬ã ¢à¥¬¥¨ ¨ ¯ ¬ï⨠¯à®£à ¬¬ã § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¢ â ª §ë¢ ¥¬ëå âà¥å¢å®¤®¢ëå â ¡«¨æ å ¨«¨ ªã¡ å ¤ ëå ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû. x 5.
«£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠WANGA
«£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠WANGA [85], ª ª ¨ ᥬ¥©á⢠ZET, ®á®¢ ë £¨¯®â¥§¥ «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ® ¯à¥¤ § ç¥ë ¤«ï § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¢ â ¡«¨æ å á à §®â¨¯ë¬¨ ¯¥à¥¬¥ë¬¨. 祬 á ®¯¨á ¨ï «£®à¨â¬®¢ ¤«ï â ¡«¨æë, ¢á¥ n ¯à¨§ ª®¢ ¢ ª®â®à®© ¨§¬¥à¥ë ¢ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ èª «¥ ®â®è¥¨©. 5.1. «£®à¨â¬ WANGA{R. ãáâì A | â ¡«¨æ á ¯à®¯ãé¥ë¬ í«¥¬¥â®¬ bij . ᥠ¤à㣨¥ í«¥¬¥âë â ¡«¨æë ¨§¢¥áâë.
x 5. «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠WANGA
125
«ï ¢ë¡®à ª®¬¯¥â¥â®© ¯®¤â ¡«¨æë à §¬¥à®¬ ¢ s áâப ¨ q á⮫¡æ®¢ ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï á«¥¤ãî饩 ¯à®æ¥¤ãன. 롥६ í«¥¬¥â blk . ¯¥à¥á¥ç¥¨ïå i-© ¨ l-© áâப á j -¬ ¨ k-¬ á⮫¡æ ¬¨ 室ïâáï ç¥âëà¥ í«¥¬¥â â ¡«¨æë: blk , blj , bik ¨ ¥¨§¢¥áâë© í«¥¬¥â a(ij ).
᫨ ¯à¨§ ª¨ á¢ï§ ë ᨫ쮩 ¯àאַ© § ¢¨á¨¬®áâìî, â® ®â®è¥¨¥ ¤¢ãå í«¥¬¥â®¢ k-£® á⮫¡æ ¡ã¤¥â â ª¨¬ ¦¥ ¨«¨ ¯®ç⨠⠪¨¬, ª ª ¨ ®â®è¥¨¥ ¤¢ãå í«¥¬¥â®¢ j -£® á⮫¡æ . ®£¤ ¨§ ¯à¥¤¯®« £ ¥¬®£® à ¢¥á⢠®â®è¥¨© blk =bik = blj =bij ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¢ ਠâ b0 ®æ¥ª¨ (ú¯®¤áª §ª¨û) § ¯®«ï¥¬®£® í«¥¬¥â : b0lk = blj bik =blk . ®¢â®à¨¢ íâã ¯à®æ¥¤ãàã ¤«ï ¢á¥å ¤à㣨å í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë, ¬ë ¯®«ã稬 (n ; 1) (m ; 1) ¢ ਠ⮢ ¯®¤áª §®ª:
b011 ; b012; : : :; b0lk ; : : :; b(n;1)(m;1) : 뤥«¨¬ ¨§ ¨å ¯®¤áª §ª¨, ¯®«ãç¥ë¥ á ãç á⨥¬ í«¥¬¥â®¢ l-© áâப¨, ¨ ©¤¥¬ ¨å ¤¨á¯¥àá¨î dl . ¥«¨ç¨ã Ll = 1=(dl + 1) ¯à¨¬¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë ª®¬¯¥â¥â®á⨠l-© áâப¨. Ll ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥¨ï ¥¤¨¨æë, ¥á«¨ ¤¨á¯¥àá¨ï dl à ¢ ã«î, ¨ ã¡ë¢ ¥â á à®á⮬ ¤¨á¯¥àᨨ, ®áâ ¢ ïáì ¯®«®¦¨â¥«ì®© ¢¥«¨ç¨®©. «®£¨ç® ¯® ¤¨á¯¥àᨨ dk ¯®¤áª §®ª á ãç á⨥¬ ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ k-£® á⮫¡æ ©¤¥¬ ¥£® ª®¬¯¥â¥â®áâì Lk = 1=(dk+1). ä®à¬¨à㥬 ª®¬¯¥â¥âãî ¯®¤â ¡«¨æã A0 , ¢ª«î稢 ¢ ¥¥ s á ¬ëå ª®¬¯¥â¥âëå áâப ¨ q á ¬ëå ª®¬¯¥â¥âëå á⮫¡æ®¢. à®æ¥áá § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥« «£®à¨â¬®¬ WANGA{R á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬. à¨á®¥¤¨ï¥¬ ª â ¡«¨æ¥ A0 í«¥¬¥âë j -£® á⮫¡æ ¨ i-© áâப¨. ¥à¥¡¨à ¥¬ ¢á¥ ç¥â¢¥àª¨ í«¥¬¥â®¢, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ ¤¢ãå á⮫¡æ®¢: j -£® ¨ k-£® ¨ ¤¢ãå áâப: i-© ¨ l-©. ¥¨§¢¥áâë© í«¥¬¥â bij , ¢å®¤ï騩 ¢ á®áâ ¢ ¢á¥å íâ¨å ç¥â¢¥à®ª, ¢ëç¨á«ï¥¬ ¯® ®¯¨á ®¬ã ¢ëè¥ á¯®á®¡ã ¨ ¯®«ãç ¥¬ (s q ) ¢ ਠ⮢ ¯®¤áª §®ª: b011 ; b021; : : :; b0s1; b012 ; b022; : : :; b0lk ; : : :; b0sq . ª®ç ⥫쮥 à¥è¥¨¥ ® § 票¨ ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â ¯®«ãç ¥¬ ¢ ¢¨¤¥ á।¥¢§¢¥è¥®© áã¬¬ë ¯®¤áª §®ª:
b00ij =
X
b0lk Llk
.X
Llk
¤«ï ¢á¥å l = 1 s ¨ k = 1 q . ¤¥áì ¢¥á®¢®© ª®íää¨æ¨¥â ¯®¤áª §ª¨ ®â í«¥¬¥â (lk) à ¢¥ ¥£® ª®¬¯¥â¥â®áâ¨: Llk = Li Lk . ⥯¥ì ¤®¢¥à¨ï P ª ¯®«ã祮¬ã à¥è¥¨î ¬®¦® ®æ¥¨âì ç¥à¥§ ¢¥«¨ç¨ã ¤¨á¯¥àᨨ D ¢á¥å (s q ) ¯®¤áª §®ª: P = 1=(D + 1).
126
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å 5.2. «£®à¨â¬ WANGA{I.
᫨ ¤ ë¥ ¢ â ¡«¨æ¥ A § ¬¥-
à¥ë ¢ èª «¥ ¨â¥à¢ «®¢, â® ¬¨¨¬ «ìë¬ ¯®¤áª §ë¢ î騬 í«¥¬¥â®¬ ¢ «£®à¨â¬¥ WANGA{I ¡ã¤¥â ¯®¤¬ âà¨æ , á®áâ®ïé ï ¨§ è¥áâ¨ í«¥¬¥â®¢, áâ®ïé¨å ¯¥à¥á¥ç¥¨ïå ¤¢ãå á⮫¡æ®¢ (j ¨ k) ¨ âà¥å áâப (i-, l- ¨ t-©). ¢ ਠ⮬ èª «ë ¨â¥à¢ «®¢ ï¥âáï ®â®è¥¨¥ à §®á⥩ ¤¢ãå «î¡ëå ¯ à í«¥¬¥â®¢ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ á⮫¡æ . á®¢ë¢ ïáì í⮬ ¨ £¨¯®â¥§¥ ® ¯àאַ© á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã j -¬ ¨ k-¬ á⮫¡æ ¬¨, ¬®¦® § ¯¨á âì: [bij ; blj ]=[blj ; btj ] = [btj ; blk ]=[blk ; btk ]: âáî¤ ¯®«ãç ¥¬ ¢ ਠ⠯®¤áª §ª¨ ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â : b00klt = blj + [(blj ; btj ) (bik ; blk )=(blk ; btk)]: ®¢â®à¨¢ í⨠®¯¥à 樨 á ãç á⨥¬ ¢á¥å ¯ àëå á®ç¥â ¨© ¨§ (m ; 1) áâப ¨ ¢á¥å (n ; 1) á⮫¡æ®¢, ¯®«ã稬 G ¯®¤áª §®ª, £¤¥
G = Cm2 ;1 (n ; 1):
뤥«¨¬ ¯®¤áª §ª¨, ¯®«ãç¥ë¥ á ãç á⨥¬ í«¥¬¥â®¢ l-© áâப¨ (¨å ¡ã¤¥â (m ; 2) (n ; 1) èâãª), ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨å ¤¨á¯¥àá¨î dl ¨ ¯® ¥© | ª®¬¯¥â¥â®áâì l-© áâப¨ Ll = 1=(dl +1). á®¢ë¢ ïáì â ª¨å ®æ¥ª å, ¢ë¡¥à¥¬ s ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âëå áâப. «®£¨çë¬ á¯®á®¡®¬ ©¤¥¬ ¨ q ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âëå á⮫¡æ®¢, áä®à¬¨à®¢ ¢ ¢ ¨â®£¥ ª®¬¯¥â¥âãî ¯®¤¬ âà¨æã s q. ®¬¯¥â¥â®áâì ª ¦¤®£® í«¥¬¥â í⮩ ¯®¤¬ âà¨æë Llk = Ll Lk . ¯¨á ë¬ ¢ëè¥ ¬¥â®¤®¬ ©¤¥¬ ¯®¤áª §ª¨ ®â í«¥¬¥â®¢ í⮩ ¯®¤¬ âà¨æë ¨ ¯®«ã稬 ®ª®ç ⥫ìë© ¢ ਠ⠧ ¯®«¥¨ï ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â , ãá।¨¢ ¯®¤áª §ª¨ á ¨å ¢¥á ¬¨ Llk . ¤®¢¥à¨¨ ª í⮬ã १ã«ìâ âã ¬®¦® á㤨âì ¯® ¢¥«¨ç¨¥ P = 1=(D +1), £¤¥ D | ¤¨á¯¥àá¨ï ¢á¥å ¯®¤áª §®ª ®â ª®¬¯¥â¥â®© ¯®¤¬ âà¨æë. 5.3. «£®à¨â¬ WANGA{0.
᫨ ¢á¥ ¯à¨§ ª¨ ¢ â ¡«¨æ¥ A ¨§¬¥à¥ë ¢ èª «¥ ¯®à浪 , â® ¯à®¡¥«ë ¢ ¥© § ¯®«ïîâáï «£®à¨â¬®¬ WANGA{0. ८¡à §ã¥¬ ¢á¥ á⮫¡æë, ¯à¨¢¥¤ï ¨å § ç¥¨ï ª èª «¥ ®à¬¨à®¢ ëå à £®¢. ¢ ਠâë¬ ª ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ èª «ë ¯®à浪 ïîâáï á㦤¥¨ï â ª®£® த : ¥á«¨ blk > bik , â® ¨ blj > bij . âáî¤ ¯®«ãç ¥âáï ®¤¨ ¨§ âà¥å ¢®§¬®¦ëå ¢ ਠ⮢ ¯®¤áª §ª¨: b0ij > blj , ¥á«¨ bik > blk ; a0ij = blj , ¥á«¨ bik = blk , ¨ b0ij < blj , ¥á«¨ bik < blk .
x 5. «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠WANGA
127
ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ á⮫¡æ®¢ j ¨ k ¤ áâ (m ; 1) ¢ ਠ⠯®¤áª §®ª, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¥ ᮢ¯ ¤ âì ¨«¨ ¤ ¦¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨âì ¤à㣠¤àã£ã. 楨¢ âì ®¡é¨© १ã«ìâ ⠡㤥¬ ¯® á«¥¤ãîé¥¬ã ¯à ¢¨«ã. ®áâ ¢¨¬ ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ m à £®¢ë¬ ®¬¥à ¬ m ª®¯¨â¥«¥© 1; 2; : : :; v; : : :; m.
᫨ ¯®¤áª §ª £®¢®à¨â, çâ® ¥¨§¢¥áâë© í«¥¬¥â à ¢¥ v , â® ¤®¡ ¢¨¬ ¥¤¨¨æã ¢ v -© ª®¯¨â¥«ì.
᫨ ¯®¤áª §ª £®¢®à¨â, çâ® ¨áª®¬ë© à £ ¡®«ìè¥ v , â® ¢ ª ¦¤ë© ª®¯¨â¥«ì á ®¬¥à®¬, ¡®«ì訬 v , ¤®¡ ¢¨¬ ¢¥«¨ç¨ã, à ¢ãî 1=(m ; v ).
᫨ ¦¥ ¯®¤áª §ª b0ij < v , â® ¢ ï祩ª¨ ®â ¯¥à¢®© ¤® (v ; 1)-© ¤®¡ ¢¨¬ ¢¥«¨ç¨ã, à ¢ãî 1=(v ; 1). ¨â®£¥ ¢ ª ¦¤®© ï祩ª¥ ª®¯¨âáï ¢¥«¨ç¨ , ®âà ¦ îé ï úç¨á«® £®«®á®¢û § ¯à¨ ¤«¥¦®áâì ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬®£® § ç¥¨ï ª ⮬㠨«¨ ¨®¬ã à £ã. ®á«¥ ®à¬¨à®¢ª¨ áã¬¬ë ¢á¥å ú£®«®á®¢û ª ¥¤¨¨æ¥ ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì ¯®¤áª §®ª ¬®¦® ®æ¥¨âì ¯® íâய¨¨
H=;
m X v=1
pv log pv ;
£¤¥ pv | ¤®«ï £®«®á®¢ § à £ v . ®¬¯¥â¥â®áâì Lk k-£® á⮫¡æ ¯à¨¬¥¬ à ¢®© 1=(H + 1). ਠú¥¤¨®¤ã讬û £®«®á®¢ ¨¨ § ®¤¨ ¨ â®â ¦¥ à £ ¯®«®¦¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ Lk ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, à ¢®£® ¥¤¨¨æ¥.
᫨ ¢ ¯à®æ¥áá¥ à ¡®âë á® ¢á¥¬¨ á⮫¡æ ¬¨ ª ¯«¨¢ âì ¯®¤áª §ª¨, ¯®«ãç ¢è¨¥áï ¯à¨ ãç á⨨ í«¥¬¥â®¢ l-© áâப¨, â® ®¯¨á ë¬ ¢ëè¥ ¯ã⥬ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ®æ¥ªã ¥¥ ª®¬¯¥â¥â®á⨠Ll . ®«ì§ãïáì í⨬¨ ®æ¥ª ¬¨, ¬®¦® ¢ë¡à âì ª®¬¯¥â¥âãî ¯®¤â ¡«¨æã A0 , ᮤ¥à¦ éãî s áâப ¨ q á⮫¡æ®¢. ®¬¯¥â¥â®áâì Llk ª ¦¤®£® í«¥¬¥â blk í⮩ ¯®¤â ¡«¨æë ¯à¨¬¥¬ à ¢®© Li Lk . ®¢â®à¨¬ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®¤áª §®ª á ãç á⨥¬ ¢á¥å s q í«¥¬¥â®¢ ¨§ A0 . ¥¯¥àì ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ®¡é¥£® १ã«ìâ â ¢ ª®¯¨â¥«¨ ¤®¡ ¢«ï¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤®«¨ ¥ ®â ¥¤¨¨æë, ®â ¢¥«¨ç¨ë Llk . á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¡à ëå à £ ¬¨ £®«®á®¢ ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ®ª®ç ⥫쮥 à¥è¥¨¥: ¯à®¯ã饮¬ã § ç¥¨î ¯à¨á¢ ¨¢ ¥âáï à £, ¡à ¢è¨© ¨¡®«ì襥 ª®«¨ç¥á⢮ £®«®á®¢. âய¨ï ¯®«ã祮£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï £®«®á®¢ H ¯®§¢®«¨â ¬ ®æ¥¨âì á⥯¥ì ¤®¢¥à¨ï P ª í⮬ã १ã«ìâ âã: P = 1=(H + 1). 5.4. «£®à¨â¬ WANGA{N. áᬮâਬ â ¡«¨æã A, ¯à¨§ ª¨ ¢ ª®â®à®© ¨§¬¥à¥ë ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©. ¬ï ¯à®¯ã饮£® í«¥¬¥â bij ¬®¦¥â ¡ëâì ®¤¨¬ ¨§ d ¨¬¥ (1; 2; : : :; f; : : :; d),
« ¢ 7. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ j -¬ á⮫¡æ¥, «¨¡® ®¢ë¬ (d +1)-¬ ¨¬¥¥¬ x. à®á¬®âਬ ¢á¥ ¯®¤áª §ë¢ î騥 ç¥â¢¥àª¨ í«¥¬¥â®¢, áâ®ï騥 ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ áâப i ¨ l ¨ á⮫¡æ®¢ j ¨ k. ®¤áª §ªã ¡ã¤¥¬ ¨áª âì, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï: ¥á«¨ i-© ¨ l-© í«¥¬¥âë k-£® á⮫¡æ §¢ ë ®¤¨¬ ¨ ⥬ ¦¥ ¨¬¥¥¬, â® ¨ ¢ j -¬ á⮫¡æ¥ í«¥¬¥âë i-© ¨ l-© áâப ¤®«¦ë ¨¬¥âì ®¤¨ ª®¢ë¥ ¨¬¥ , â. ¥. ¥á«¨ bik = blk , â® b0ij = blj . ®¡®à®â, ¥á«¨ bik = 6 blk , â® b0ij =6 blj . ©¤¥¬ ¯®¤áª §ª¨ ®â ¢á¥å (m ; 1) (n ; 1) â ª¨å ç¥â¢¥à®ª ¨ ¢ë¡¥à¥¬ ¯®¤áª §ª¨, ¯®«ãç¥ë¥ á ãç á⨥¬ í«¥¬¥â®¢ k-£® á⮫¡æ . ®¤áç¨â ¥¬ § ª ¦¤®¥ ¨§ d ; á।¨ ¨å ç¨á«® ¯®¤áª §®ª, £®«®á®¢ ¢è¨å ; ¨¬¥ wf+ ¨ ¯à®â¨¢ ª ¦¤®£® ¨§ ¨å wf; . ëç⥬ £®«®á ú¯à®â¨¢û ¨§ £®«®á®¢ ú§ û: wf = 1(wf+ ) ; (wf; . ®¡ ¢¨¢ ª ¯®«ãç¥ë¬ १ã«ìâ â ¬ ¢¥«¨ç¨ã wf0 min, ¯®«ã稬 d ¥®âà¨æ ⥫ìëå ç¨á¥« wPf0 . ¬®¦¨¬ ¨å ®à¬¨àãî騩 ª®íää¨æ¨¥â g â ª®©, çâ® wf0 g = 1 ¯à¨ f 1 ; d. ¥¯¥àì ¬®¦® ©â¨ íâய¨î § 票© Hk ¨ ç¥à¥§ ¥¥ ª®¬¯¥â¥â®áâì k-£® á⮫¡æ : Lk = 1=(Hk +1). ®¡à ¢ ¯®¤áª §ª¨, ¯®«ãç¥ë¥ á ãç á⨥¬ ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ l-© áâப¨, ¬ë «®£¨çë¬ á¯®á®¡®¬ ©¤¥¬ ¥¥ ª®¬¯¥â¥â®áâì Ll . ª¨¬ ¯ã⥬ ¢ë¡¨à ¥âáï ¯®¤â ¡«¨æ ¨§ s áâப ¨ q , ¨¬¥îé¨å ¨¡®«ì訥 ª®¬¯¥â¥â®áâ¨. ®¬¯¥â¥â®áâì Llk ª ¦¤®£® í«¥¬¥â (lk) í⮩ ¯®¤â ¡«¨æë à ¢ Ll Lk . 128
â ª ¦¤®£® í«¥¬¥â ¯®¤â ¡«¨æë ¯®«ãç ¥âáï á¢®ï ¯®¤áª §ª , ª®â®à ï ãç¨âë¢ ¥âáï ¢ áç¥â稪¥ £®«®á®¢ ú§ û ¨ ú¯à®â¨¢û á ¢¥á®¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®¬¯¥â¥â®áâ¨.
᫨ ¢¥«¨ç¨ë wf ¤«ï ¢á¥å ¨¬¥ ®ª ¦ãâáï ®âà¨æ ⥫ì묨, â® ¤¥« ¥âáï ¢ë¢®¤ ® ⮬, çâ® ¯à®¯ã饮¥ ¨¬ï ¥ ¢å®¤¨â ¢ á®áâ ¢ d ¨¬¥îé¨åáï ¨¬¥. ।¨ ¨¬¥, ¨¬¥îé¨å ¯®«®¦¨â¥«ìãî ¢¥«¨ç¨ã wf , ¢ë¡¨à ¥âáï ¨¬ï á wf max, ¨ íâ® ¨¬ï ¢áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¯ãáâãî ª«¥â®çªã â ¡«¨æë. ¥à®© ¤®¢¥à¨ï ª ¯à¨ï⮬ã à¥è¥¨î á«ã¦¨â íâய¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï £®«®á®¢.
᫨ ¢ ¨á室®© â ¡«¨æ¥ ¡®«¥¥ 祬 ®¤¨ ¯à®¯ãáª, â® ¯à¥¤áª §ë¢ âì ¬®¦® ª ¦¤ë© ¯à®¯ãé¥ë© í«¥¬¥â ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤à㣨å (¯ à ««¥«ì ï áâà ⥣¨ï) ¨«¨ ¯®®ç¥à¥¤® á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ ª ª ¨á室ëå, â ª ¨ ¯à¥¤áª § ëå ¯à¥¤ë¤ãé¨å è £ å (¯®á«¥¤®¢ ⥫ì ï áâà ⥣¨ï). ਠ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮩 áâà ⥣¨¨ 㦮 ç¨ âì á ¯à¥¤áª § ¨ï ⮣® í«¥¬¥â , ¤«ï ª®â®à®£® ¯®«ãç ¥¬ ï á⥯¥ì ¤®¢¥à¨ï ¬ ªá¨¬ «ì .
« ¢ 8
ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
x 1.
¢¥¤¥¨¥
à ¤¨æ¨®® «£®à¨â¬ë á ¬®®¡ãç¥¨ï «¨§¨àãîâ ¯à®â®ª®«ë, ¢ ª®â®àëå ¨¬¥îâáï ®¯¨á ¨ï ¢å®¤ëå ¢®§¤¥©á⢨© ¨ ॠªæ¨© ¨§ãç ¥¬®© á¨á⥬ë í⨠¢®§¤¥©á⢨ï. ìè¥ ¢ ª¨¡¥à¥â¨ç¥áª®© «¨â¥à âãॠ§ ¤ ç¨ ãáâ ®¢«¥¨ï § ¢¨á¨¬®á⥩ ¬¥¦¤ã å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¢å®¤ ¨ ¢ë室 §ë¢ «¨áì § ¤ ç ¬¨ «¨§ úç¥à®£® ï騪 û. ¤ ª® ¨¬¥îâáï ¥é¥ ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ á¨âã 樨, ª®£¤ ¢å®¤ë¥ ¢®§¤¥©á⢨ï á ¬¨ ¯® ᥡ¥ ®áâ îâáï ¥¨§¢¥áâ묨 ¨ ®âà ¦ îâáï ¢ ¯à®â®ª®«¥ «¨èì ª®á¢¥®, ç¥à¥§ ¨§¬¥¥¨ï ¢ë室ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¡«î¤ ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢. «ì¥©è¨¬ ®á«®¦¥¨¥¬ ï¥âáï «¨ç¨¥ áªàëâëå ¢ãâà¥¨å ¢«¨ï¨© å à ªâ¥à¨á⨪ ®¤¨å ®¡ê¥ªâ®¢ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤àã£¨å ®¡ê¥ªâ®¢. ª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¡« ¤ îâ, ¯à¨¬¥à, ¯à®â®ª®«ë ¡«î¤¥¨© § å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ «î¤¥©, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥è¥¨ï ¥ª¨å ¢¥è¨å § ¤ ç. à㣨¬ ¯à¨¬¥à®¬ ï¥âáï ¯à®â®ª®« ªãàá ¢ «îâ ¨«¨ æ¥ëå ¡ã¬ £ ¡¨à¦¥. â ª¨å á¨âã æ¨ïå ú ¡á®«îâ® ç¥à®£® ï騪 û § ¤ ç ¯à¥¤áª § ¨ï ¡ã¤ã饣® á®áâ®ï¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¡«î¤ ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì à¥è¥ «¨èì ¡ §¥ ¤¢ãå £¨¯®â¥§: £¨¯®â¥§ë ¯®¢â®à塞®á⨠(¢ ¯à®è«®¬ ¢áâà¥ç «¨áì â ª¨¥ ¦¥ ¨«¨ «®£¨çë¥ ¢¥è¨¥ ¢®§¤¥©á⢨ï) ¨ £¨¯®â¥§ë ¤¥ª¢ â®á⨠ॠªæ¨¨ (¯®å®¦¨¥ ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¢ë§ë¢ îâ ¯®å®¦¨¥ ॠªæ¨¨), ïî饩áï ®ç¥¢¨¤®© ¬®¤¨ä¨ª 樥© £¨¯®â¥§ë «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨.
130
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
£« ¢¥ ®¯¨áë¢ ¥âáï ®¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ LGAP (Learning Genetic Algorithm for Prognosis) ¤«ï ¨§¢«¥ç¥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩ (§ ¨©) ¨§ â ª®£® த ¤ ëå ¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï íâ¨å § ¨© ¤«ï ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¡ã¤ãé¨å ᮡë⨩. «£®à¨â¬ LGAP áãé¥á⢥® ¨á¯®«ì§ã¥â ¨¤¥¨ «£®à¨â¬®¢ ZET ¨ WANGA ¤«ï § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ å, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ®¯¨á ë ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 £« ¢¥. x 2.
¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï LGAP [80] «£®à¨â¬¥ LGAP ¢ë¤¥«ï¥âáï ç¥âëॠíâ ¯ ¥£® à ¡®âë: 1) ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ¡ §®¢ëå í«¥¬¥â®¢ (¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢); 2) ®â¡®à ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢; 3) ¢ëà ¡®âª ç áâëå ¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ ; 4) ¯®«ã票¥ ®ª®ç ⥫쮣® ¯à®£®§ . ®ïáïâì «£®à¨â¬ ¡ã¤¥¬ á ¯®¬®éìî à¨á. 26.
2.1. ®à¬¨à®¢ ¨¥ ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢. ¬¥áâ® âà¥å¢å®¤®¢®© â ¡«¨æë ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû, ®¡ëç® à áᬠâਢ ¥¬®© ¢ ॠ«ìëå § ¤ ç å, ¡ã¤¥¬ ¯®ïáïâì «£®à¨â¬ ¯à¨¬¥à¥ ¤¢ãå¢å®¤®¢®© â ¡«¨æë ú®¡ê¥ªâ-¢à¥¬ïû. ¦¤ë© í«¥¬¥â bi;t â ¡«¨æë (¯à®â®ª®« ᮡë⨩ § T ¯à®è¥¤è¨å ¤¥©) ®âà ¦ ¥â § 票¥ ®¤®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ i-£® ®¡ê¥ªâ (i = 1; 2; : : :; Y ) ¢ t-© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. ®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ (t = 1; 2; : : :; T ) 㯮à冷ç¥ë ¢ â ¡«¨æ¥ ¯® ú¢®§à áâãû: á ¬ë¥ á¢¥¦¨¥ ¤ ë¥ ¨¬¥îâ ¨¤¥ªá t = 1, ¤ ë¥ § ¯à¥¤è¥áâ¢ãî騩 ¤¥ì t = 2 ¨ â. ¤. ¤® ¤ï á ¨¤¥ªá®¬ t = T . «£®à¨â¬¥ ZET ª®¬¯¥â¥â®áâì í«¥¬¥â®¢ ®æ¥¨¢ « áì ¯® ¨å ¯®å®¦¥á⨠¥ª®â®à®¥ ¡ §®¢®¥ ¯®¤¬®¦¥á⢮ í«¥¬¥â®¢, ª®â®àë¥ å®¤ïâáï ¢ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ áâப¥ ¨«¨ ¢ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ á⮫¡æ¥. ¤ ®¬ «£®à¨â¬¥ ¢ á®áâ ¢ ¡ §®¢®£® ¬®¦¥á⢠¬®£ã⠢室¨âì G «î¡ëå í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë, ¢§ïâëå ¨§ ¯à®â®ª®« § ¯®á«¥¤¨å ¤¥©. ª¨¥ ¬®¦¥á⢠¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¡ §®¢ë¬¨ èâ ¬¬ ¬¨ ¬®é®á⨠G. ¯à®â®ª®«¥ § ¤¥© ¨¬¥¥âáï N í«¥¬¥â®¢ (N = Y ). ®é®áâì ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¬®¦® ¬¥ïâì ¢ ¯à¥¤¥« å ®â ¥¤¨¨æë ¤® N . ਠª ¦¤®© § ¤ ®© ¬®é®á⨠G èâ ¬¬ë ¬®£ãâ ¨¬¥âì à §ãî ú àå¨â¥ªâãàãû, ¢á«¥¤á⢨¥ 祣® ª®«¨ç¥á⢮ ¢ ਠ⮢ ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¬®é®á⨠G à ¢® ç¨á«ã á®ç¥â ¨© ¨§ N ¯® G, ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ à §ëå ¡ §®¢ëå èâ ¬-
x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï 131 ¬®¢ ¢ëà ¦ ¥âáï à ¢¥á⢮¬
M=
N X G=1
CNG :
¥âà㤮 ¢¨¤¥âì, çâ® ¨á¯ëâ ¨¥ ¢á¥å ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¬®¦¥â ¯à¥¢ëá¨âì ¢®§¬®¦®á⨠ª®¬¯ìîâ¥à à冷¢®£® ¯®«ì§®¢ ⥫ï. «ï ᮪à é¥¨ï ¯¥à¥¡®à ¨á¯®«ì§ã¥âáï ª®¬¡¨ æ¨ï ¬¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® à 騢 ¨ï ç¨á« í«¥¬¥â®¢ ( «£®à¨â¬ Add,
132
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
®¯¨á ë© ¢ £« ¢¥ 6) á ¬¥â®¤ ¬¨ £¥¥â¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï [41,156]. «£®à¨â¬ Add ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª 襩 § ¤ ç¥ ¬®¦¥â ¢ë£«ï¤¥âì â ª. ç «¥ ®æ¥¨¢ ¥âáï ®¦¨¤ ¥¬ ï ®è¨¡ª ¯à®£®§ í«¥¬¥â bi;0 ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¡ §®¢ëå ¢á¥å N í«¥¬¥â®¢ ¯® ®¤®¬ã (G = 1). ë¡¨à ¥âáï ¯®¤¬®¦¥á⢮ ¨§ n ¨«ãçè¨å ¢ ਠ⮢ (n < N ). ⥬ ¯à®á¬ âਢ îâáï ¡ §®¢ë¥ èâ ¬¬ë ¨§ ¯ à, ®¡à §®¢ ëå ª ¦¤ë¬ ¨§ n í«¥¬¥â®¢, ®â®¡à ëå ¯¥à¢®¬ è £¥, ¨ ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 (N ; 1) í«¥¬¥â ¬¨. ª¨å ¢ ਠ⮢ ¨¬¥¥âáï n (N ; 1). § ¨å ¢ë¡¨à îâáï n «ãçè¨å ¯ à, ª ª®â®àë¬ ¯® ®ç¥à¥¤¨ ¤®¡ ¢«ï¥¬ ¯® ®¤®¬ã ¢á¥ ®áâ «ìë¥ (N ; 2) í«¥¬¥â (§¤¥áì ç¨á«® ¢ ਠ⮢ ®ª®«® n (N ; 2)). ¥¬ ¦¥ ¯ã⥬ ®â¡¨à îâáï «ãç訥 âனª¨ ¨ â. ¤. ¤® § ¤ ®£® ª®«¨ç¥áâ¢ í«¥¬¥â®¢ G ¢ ¡ §®¢®¬ èâ ¬¬¥. ਠ¯®áâ®ï®© ¢¥«¨ç¨¥ n ®¡é¥¥ ç¨á«® ¢ ਠ⮢ ¨¬¥¥â § 票¥ ¯®à浪 G n N , çâ®, ¯à¨¬¥à, ¯à¨ G = 12, n = 2 ¨ N = 36 ¬¥ìè¥ ®¡ê¥¬ ¯®«®£® ¯¥à¥¡®à ¢ ¬¨««¨® à §. ¯¨á ë© ¯à®æ¥áá ¬®¦® áç¨â âì ¥ª®â®à®© ¬®¤¥«ìî, á®ç¥â î饩 ¬ãâ 樨 (¢ ¢¨¤¥ ¯®ï¢«¥¨ï ®¢ëå í«¥¬¥â®¢ ã ¯®â®¬ª®¢) á ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ®â¡®à®¬ «ãçè¨å ¨§ ¨å ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¢ ª ç¥á⢥ úத¨â¥«ì᪨åû èâ ¬¬®¢ ¢ á«¥¤ãî饬 ¯®ª®«¥¨¨. ¤ ª® ¨§¢¥áâ®, çâ® íâ®â ¬¥â®¤ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯®«ã票¥ «¨èì «®ª «ì®-®¯â¨¬ «ì®£® à¥è¥¨ï. â®¡ë ¯®¯ëâ âìáï ã«ãçè¨âì ©¤¥ë¥ à¥è¥¨ï, ¯à¨¬¥¨¬ ª ¦¤®¬ è £¥ (â. ¥. ¯à¨ ª ¦¤®¬ ®¢®¬ § 票¨ G) ¯à®æ¥¤ãàã úáªà¥é¨¢ ¨ïû. «ï í⮣® 㯮à冷稬 í«¥¬¥âë ®â®¡à ëå ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¯® ¨¤¥ªá㠢६¥¨.
᫨ ¤¢ í«¥¬¥â ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© ¨¤¥ªá t (â. ¥. 室ïâáï ¢ ®¤®© áâப¥ â ¡«¨æë), ⮠㯮à冷稬 íâ¨ í«¥¬¥âë ¯® ®¬¥àã ®¡ê¥ªâ i (¯® ®¬¥àã á⮫¡æ ). ᮮ⢥âá⢨¨ á í⨬ ¯®à浪®¬ ¯à¨á¢®¨¬ ª ¦¤®¬ã í«¥¬¥âã ¢ ¡ §®¢®¬ èâ ¬¬¥ ®¬¥à ®â ¥¤¨¨æë ¤® G. § ª ¦¤®© ¯ àë த¨â¥«¥© ¬®¦® áä®à¬¨à®¢ âì ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¯®â®¬ª®¢ ¯ã⥬ § ¬¥ë k í«¥¬¥â®¢ ¯¥à¢®£® த¨â¥«ï k í«¥¬¥â®¢ ¢â®à®£® த¨â¥«ï á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¯®à浪®¢ë¬¨ ®¬¥à ¬¨ íâ¨å í«¥¬¥â®¢. ਠª ¦¤®¬ § 票¨ k ç¨á«® ®¢ëå ¯®â®¬ª®¢ ¡ã¤¥â à ¢® CGk . ®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ¬¥ì訬 ç¨á«®¬ ¯®â®¬ª®¢, ¯à¨¬¥à ¤¢ã¬ï ®â ª ¦¤®© த¨â¥«ì᪮© ¯ àë, ¯ã⥬ ᮥ¤¨¥¨ï ¯¥à¢®© ¯®«®¢¨ë ®¤®£® த¨â¥«ï á® ¢â®à®© ¯®«®¢¨®© ¢â®à®£® (¨ ®¡®à®â). ç¥á⢮ â ª¨å £¨¡à¨¤ëå èâ ¬¬®¢ ®æ¥¨¢ ¥âáï àï¤ã á ª ç¥á⢮¬ ¯®à®¤¨¢è¨å ¨å த¨â¥«¥© ¨ ¨§ í⮣® ¡®à ®â¡¨à ¥âáï n ¨«ãçè¨å èâ ¬¬®¢ ¤«ï ¯®á«¥¤ãî-
x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï 133 饣® ãç áâ¨ï ¢ ¬ãâ æ¨ïå ¨ ¥áâ¥á⢥®¬ ®â¡®à¥. ¯®¬¨ ¥¬ ï ¯®áâ®ï® ¯à®æ¥¤ãà ®æ¥ª¨ ª ç¥á⢠¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï íâ ¯ ¯®¨áª ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢ ¨ íâ ¯ ®æ¥ª¨ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ ¯à¥¤áª § ¨ï á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ íâ¨å èâ ¬¬®¢. ¥à¥©¤¥¬ ª ®¯¨á ¨î ¯à®æ¥¤ãàë ®â¡®à ¬®¦¥á⢠ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢. 2.2. â¡®à ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢. «¥¬¥âë ¡ §®¢®£® èâ ¬¬ q , ç¨ î饣®áï á í«¥¬¥â®¢ t-© áâப¨, ¢ ¬ áᨢ¥ ¨á室ëå ¤ ëå ¯®¬¥ç¥ë ¨å ¯®à浪®¢ë¬¨ ®¬¥à ¬¨ g ¢ èâ ¬¬¥: (1; t); (2; t); : : :; (g; t); : : :; (G; t). ¡®à ¤à¥á®¢ íâ¨å í«¥¬¥â®¢ ®¯¨áë¢ ¥â áâàãªâãàã ( àå¨â¥ªâãàã) ª®ªà¥â®£® èâ ¬¬ , á®áâ®ï饣® ¨§ G í«¥¬¥â®¢.
᫨ ¨¤¥ªá t ã ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ èâ ¬¬ 㢥«¨ç¨âì § ¤ ®¥ ç¨á«® p, â® ¬ë ¯®«ã稬 èâ ¬¬ ⮩ ¦¥ áâàãªâãàë, çâ® ¨ ¨á室ë©, ® ⮫쪮 ᤢ¨ãâë© ¢® ¢à¥¬¥¨ p è £®¢ § ¤. §®¢¥¬ â ª®© èâ ¬¬ ¨§®¬®àäë¬ ¤ ®¬ã ¡ §®¢®¬ã èâ ¬¬ã. 뤥«¨¬ á।¨ ¨§®¬®àäëå èâ ¬¬®¢ £à㯯ã, á®áâ®ïéãî ¨§ k ú¯®â¥æ¨ «ì® ª®¬¯¥â¥âëåû èâ ¬¬®¢ (). ¥¥ ¡ã¤¥¬ ¢ª«îç âì ¨§®¬®àäë¥ èâ ¬¬ë á ¨¡®«ì襩 ¯®å®¦¥áâìî ¡ §®¢ë© èâ ¬¬ q . ¥àã ¯®å®¦¥á⨠¬¥¦¤ã èâ ¬¬ ¬¨ ¬®¦® ®æ¥¨¢ âì à §ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨.
᫨ ®à¨¥â¨à®¢ âìáï ¡á®«îâë¥ § 票ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¨å í«¥¬¥â®¢, â® ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã èâ ¬¬ ¬¨:
v u G uX RA;q;p = t [bg;t ; bg;(t+p)]2: g=1
®â¡¨à ¥âáï k èâ ¬¬®¢ á ¨¬¥ì訬¨ à ááâ®ï¨ï¬¨
RA;q;p.
᫨ áç¨â âì, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¤ 묨, ¨§¬¥à¥ë¬¨ ¢ èª «¥ ®â®è¥¨©, â® ¯®å®¦¥áâì ¤¢ãå èâ ¬¬®¢ ¬®¦® ®¡ à㦨âì ç¥à¥§ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ®â®è¥¨ï¬¨:
v u G X G X u t Ro;q;p = [bg;t=bs;t ; bg;(t+p)=bs;(t+p) ]2 : g=1 s=1
134
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
¢ ਠ⠬¨ èª «ë ¨â¥à¢ «®¢ ïîâáï à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®â®è¥¨ï¬¨ ¨â¥à¢ «®¢:
v u G X G X G X G [b ; b ] X u [bg;(t+p) ; bs;(t+p) ] 2 g;t s;t t RI;q;p = ; : g=1 s=1 n=1 m=1 [bn;t ; bm;t] [bn;(t+p) ; bm;(t+p)]
®à®è¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¡« ¤ ¥â ¬¥à ª ¨ª [28], ¢ëà ¦ îé ï á⥯¥ì ¯®å®¦¥á⨠P ®¡ê¥ªâ®¢ ç¥à¥§ à ááâ®ï¨¥ R ¬¥¦¤ã ¨¬¨: Pq;p = 1=(1 + Rq;p): «ï ¢á¥å ¯à¨¢¥¤¥ëå ¢ëè¥ á¨«ìëå èª « ¯®å®¦¥áâì èâ ¬¬®¢ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«ïâì ¨ ¯® ¬®¤ã«î ª®íää¨æ¨¥â ª®à५ï樨 (cor) ¬¥¦¤ã § 票ﬨ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í«¥¬¥â®¢ íâ¨å èâ ¬¬®¢.
᫨ ¢ â ¡«¨æ¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¤ ë¥, ¨§¬¥à¥ë¥ ¢ ¡®«¥¥ á« ¡ëå èª « å (¯®à浪 ¨ ¨¬¥®¢ ¨©), â® ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã èâ ¬¬ ¬¨ ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥à ¬¨, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ ®¯¨á ë ¢ á«¥¤ãî饩 £« ¢¥. ¥¯¥àì ¯à®¢¥à¨¬, ï¥âáï «¨ ¤ ï á ¬®¬ ¤¥«¥ ª®¬¯¥â¥â®©. â®¡ë ®¡®á®¢ âì ¯à®æ¥¤ãàã â ª®© ¯à®¢¥àª¨, ¢á¯®¬¨¬ á¬ëá« £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠H (á¬. £«. 3). § ¥¥ á«¥¤ã¥â, çâ® á ç « 㦮 㤮á⮢¥à¨âìáï, çâ® ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠(A; q ) ª®¬¯ ªâë ¢ ¯à®áâà á⢥ ®¯¨áë¢ îé¨å å à ªâ¥à¨á⨪ X . 襬 á«ãç ¥ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬®¦¥á⢮¬ A ¨§ k èâ ¬¬®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ . à®áâà á⢮ X ¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì, à ¢ãî G. ¦¤ ï g -ï å à ªâ¥à¨á⨪ í⮣® ¯à®áâà á⢠¥áâì ®¬¥à g -£® í«¥¬¥â ¡ §®¢®£® èâ ¬¬ . 票¥ í⮣® í«¥¬¥â bg;t ¨ ¥áâì § 票¥ g -© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®¡ê¥ªâ (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ¡ §®¢®£® èâ ¬¬ ). «ï ¨§®¬®à䮣® èâ ¬¬ , ᤢ¨ã⮣® ®â®á¨â¥«ì® ¡ §®¢®£® p ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ § ¤, § 票¥ g-© å à ªâ¥à¨á⨪¨ à ¢® § 票î bg;(t+p) í«¥¬¥â , 室ï饣®áï ¢ ª«¥â®çª¥ á ª®®à¤¨ â ¬¨ vg (i; t + p). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¬®¦¥á⢮¬ A ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ G-¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ X . ⨠®¡ê¥ªâë ¡ë«¨ ®â®¡à ë ¯® ªà¨â¥à¨î ¯®å®¦¥á⨠¡ §®¢ë© èâ ¬¬ q .
᫨ ªà¨â¥à¨© ¯®å®¦¥á⨠¯à¨ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ªà¨â¥X ¤«ï ¬®¦¥á⢠à¨ï ª®¬¯ ªâ®áâ¨, â® ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠CA;q èâ ¬¬®¢ ¨§ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢â®¬ â¨ç¥áª¨. ®¡ ¢¨¬ ª X ¥é¥ ®¤ã | 楫¥¢ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã z , â. ¥. ¥é¥ ®¤¨ í«¥¬¥â â ¡«¨æë. ãáâì ¤«ï ¡ §®¢®£® èâ ¬¬ í⨬ í«¥¬¥â®¬ ¡ã¤¥â â®â, § 票¥ ª®â®à®£® âॡã¥âáï ¯à¥¤áª § âì,
x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï 135 â. ¥. bi;0 . ®®â¢¥âá⢥® ª ª ¦¤®¬ã èâ ¬¬ã ¨§ ¤®¡ ¢¨¬ ¯® ®¤®¬ã ¨§¢¥á⮬ã í«¥¬¥âã bi;p. ¥¯¥àì ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¯à®¢¥à¨âì, ¢ë¯®«ï¥âáï «¨ ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤«ï 楫¥¢®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ z ã ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥á⢠A, ¢å®¤ïé¨å ¢ .
á«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤«ï § 票© ®¤®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥® ¯®-à §®¬ã. ¯à¨¬¥à, ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¤¨á¯¥àᨨ § 票©, ¯® à §®á⨠¬¥¦¤ã zmax ¨ zmin ¨ â. ¤.
᫨ ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤«ï z èâ ¬¬ å ¬®¦¥á⢠A ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, â® íâ® ®§ ç ¥â, çâ® ¯® ᢮©á⢠¬ X ®¨ ¯®å®¦¨ ¤à㣠¤à㣠, ¯® ᢮©áâ¢ã z ¥ ¯®å®¦¨. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¬¥¦¤ã ᢮©á⢠¬¨ X ¨ z íâ¨å ®¡ê¥ªâ®¢ § ª®®¬¥à®© á¢ï§¨ ¥â, ¨ ¥â ®á®¢ ¨© à ááç¨âë¢ âì ãᯥ讥 ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥ 楫¥¢®£® ᢮©áâ¢ á ®¯®à®© èâ ¬¬ë ¨§ ¤ ®© £à㯯ë. ª ï ¥ ¢ª«îç ¥âáï ¢ ᯨ᮪ ª®¬¯¥â¥âëå £à㯯, ® ¨ ¯®à®¤¨¢è¨© ¥¥ ¡ §®¢ë© èâ ¬¬ ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç îâáï.
᫨ ¦¥ èâ ¬¬ë ¤ ®© ®ª § «¨áì ª®¬¯ ªâ묨 ¢ ¯à®áâà á⢥ ᢮©á⢠(X; z ), â® ®¨ ᮢ¬¥á⮠ᮠ᢮¨¬ ¡ §®¢ë¬ èâ ¬¬®¬ ®¡à §ãîâ £à㯯㠪®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢. ⥬ ¢áï ®¯¨á ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï ¤«ï ¤à㣮£® èâ ¬¬ ⮩ ¦¥ ¬®é®á⨠G, ® ¤à㣮© àå¨â¥ªâãàë. ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¬®¦¥á⢮ ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¯®à®¦¤ ¥â ª®««¥ªâ¨¢ ¨§ W £à㯯 ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢ ¬®é®á⨠G. 2.3. ëà ¡®âª ç áâëå ¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ . âà ⥣¨¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï § ¢¨áïâ ®â ⮣®, ª ª¨¥ ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â ¬¨ à §ëå èâ ¬¬®¢ ¬ë áç¨â ¥¬ ¨¢ ਠâ묨 ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ®¤®£® èâ ¬¬ ª ¤à㣮¬ã (â. ¥. ¯®áâ®ï묨 ¤«ï à §ëå ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨).
᫨ ¬ë áç¨â ¥¬, çâ® ¨ä®à¬ ⨢묨 ïîâáï ¡á®«îâë¥ § 票ï ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í«¥¬¥â®¢ èâ ¬¬®¢, â® § 票¥ ¯à®£®§¨à㥬®£® í«¥¬¥â bi;0 ¬®¦® ©â¨ ¯® ¡á®«îâë¬ § ç¥¨ï¬ k ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í«¥¬¥â®¢ (¯à¥¤¨ªâ®à®¢), á¢ï§ ëå á ª®¬¯¥â¥â묨 èâ ¬¬ ¬¨ ¤ ®© £à㯯ë, â. ¥. á í«¥¬¥â ¬¨ bi;p. ¯®¬¨¬, çâ® ª®«¨ç¥á⢮ à §ëå ª®¬¯¥â¥âëå ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¬®é®á⨠G à ¢® W , â ª çâ® ¢ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ í«¥¬¥â bi;0 ¬®¦¥â ¯à¨ïâì ãç á⨥ W k ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ (W £à㯯 ¯® k ¯à¥¤¨ªâ®à®¢).
᫨ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï «¨¥© ï § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ í«¥¬¥â ¬¨ à §ëå èâ ¬¬®¢, â® ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¯à®£®§¨à®¢ ¨¥¬ á ¯®¬®éìî «¨¥©®© ॣà¥áᨨ. âநâáï «¨¥© ï ॣà¥áá¨ï ¬¥¦¤ã G í«¥¬¥â ¬¨ ¡ §®¢®£® ¨ p-£® ª®¬¯¥â¥â®£® èâ ¬¬®¢. ®¤áâ ®¢ª í«¥¬¥â bi;p ¢ ãà ¢¥-
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢ ¨¥ í⮩ ॣà¥áᨨ ¯®§¢®«ï¥â ¯®«ãç¨âì ¢¥«¨ç¨ã bp;i;0 ¢ ª ç¥á⢥ p-£® ¢ ਠ⠯ண®§ ¤«ï í«¥¬¥â bi;0. «®£¨ç® ¯®«ãç îâáï ¨ ¢á¥ ¤à㣨¥ k ¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ ¤«ï èâ ¬¬®¢ í⮩ £à㯯ë: b1;i;0; b2;i;0; : : :; bp;i;0; : : :; bk;i;0. ¤¥áì, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ®¡é¥¥ ç¨á«® ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ (¨ ¢ëà ¡ âë¢ ¥¬ëå ¨¬¨ ç áâëå ¯à®£®§®¢) à ¢® W k. ¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â®¬ bi;p ¨ ¢á¥¬¨ g -¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ ¤ ®£® èâ ¬¬ bg;(t+p) â ª¨¥ ¦¥, ª ª ¨ ®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã í«¥¬¥â®¬ bi;0 ¡ §®¢®£® èâ ¬¬ ¨ ¢á¥¬¨ ¥£® í«¥¬¥â ¬¨ bg;t. ®£¤ ¬®¦® ¯®«ãç¨âì G ¢ ਠ⮢ § ç¥¨ï ¯à®£®§¨à㥬®£® í«¥¬¥â á ®¯®à®© ª ¦¤ë© g -© í«¥¬¥â p-£® 136
ª®¬¯¥â¥â®£® èâ ¬¬ :
b1;i;0 = (b1;t bi;p)=b1;p; b2;i;0 = (b2;t bi;p)=b2;p; ::::::::::::::::::::::::: bg;i;0 = (b2;t bi;p)=b2;p; ::::::::::::::::::::::::: bg;i;0 = (bg;t bi;p)=bg;p; ::::::::::::::::::::::::: bG;i;0 = (bG;t bi;p)=bG;p: í⮬ á«ãç ¥ à®«ì ¯à¥¤¨ªâ®à ¨£à ¥â ª ¦¤ë© í«¥¬¥â èâ ¬¬ ¢ ®â¤¥«ì®áâ¨, â ª çâ® ª ¦¤ë© p-© èâ ¬¬ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¡®à ¨§ G ¯à¥¤¨ªâ®à®¢, ¢á¥ k èâ ¬¬®¢ ¨§ ª®¬¯¥â¥â®© £àã¯¯ë ®¡à §ãîâ ª®««¥ªâ¨¢ ¨§ k £à㯯 ¯® G ¯à¥¤¨ªâ®à®¢. ¡é¥¥ ç¨á«® ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ (ç áâëå ¯à®£®§®¢) ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¡ã¤¥â à ¢ë¬ W k G (W ª®««¥ªâ¨¢®¢ ¯® k £à㯯 ¨§ G ¯à¥¤¨ªâ®à®¢). ¥âà㤮 ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᯮᮡ ¯®«ãç¥¨ï ¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ ¨ ¤«ï ¤ ëå, ¨§¬¥à¥ëå ¢ ¤à㣨å èª « å. â¨ á¯®á®¡ë ¬®£ã⠯।áâ ¢«ïâì ᮡ®© ¬®¤¨ä¨ª 樨 ®á®¢®£® ᮤ¥à¦ ¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠WANGA, ®¯¨á ®£® ¢ £« ¢¥ 7. 2.4. ®«ã票¥ ®ª®ç ⥫쮣® ¯à®£®§ . áâë¥ ¯à®£®§ë ¯®«ãç¥ë á ¯®¬®éìî ¯à¥¤¨ªâ®à®¢, ®à£ ¨§®¢ ëå ¢ ¨¥à àå¨ç¥áªãî áâàãªâãàã: ®â¤¥«ìë¥ ¯à¥¤¨ªâ®àë ®¡ê¥¤¨ïîâáï ¢ £à㯯ë, ª®â®àë¥ ®¡ê¥¤¨ïîâáï ¢ ª®««¥ªâ¨¢ë ¨ â. ¤. ªâ¨ç¥áª¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ª®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ë¬ ¬¥â®¤®¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï () [64].
x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï 137 ਠᢥà⪥ ç áâëå à¥è¥¨© ¢ ®¡é¥¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® ª®¬¯¥â¥â®áâì ¢á¥å ¯à¥¤¨ªâ®à®¢, ¯®à®¤¨¢è¨å í⨠à¥è¥¨ï, ¯à¥¢ëè ¥â ¥ª®â®àë© ¯®à®£, ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¥®¤¨ ª®¢®©. १ã«ìâ â¥ à §ë¥ £àã¯¯ë ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¢ëà ¡ âë¢ îâ à §ë¥ ¡®àë ç áâëå à¥è¥¨©. ®¦® à ááç¨âë¢ âì â®, çâ® ¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âë¥ £àã¯¯ë ¡ã¤ãâ ¢ë¤ ¢ âì ¡®«¥¥ â®çë¥ ¯à®£®§ë. ® ª®¬¯¥â¥â®áâì £à㯯 ¯à®¢¥àï« áì ¯® ªà¨â¥à¨î ª®¬¯ ªâ®á⨠¬®¦¥á⢥ ¨§¢¥áâëå í«¥¬¥â®¢ A ¨ ®âà ¦ « á¨âã æ¨î ¢ ¯à®è«®¬. ª ¤¥« ¥âáï ®¡ëç® ¯à¨ à¥âà®á¯¥ªâ¨¢®¬ ¢ë¡®à¥ áâà ⥣¨© ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¨«¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï: «ãç襩 áç¨â ¥âáï â áâà ⥣¨ï, ¯à¨¬¥¥¨¥ ª®â®à®© ¯à¨¢®¤¨«® ª ¨¬¥ì襩 á㬬¥ ®è¨¡®ª ¯à®£®§ ¨§¢¥áâëå í«¥¬¥â®¢. ¤ ª® ¢ 室¥ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¥à¥¤ª® ®¡ à㦨¢ ¥âáï, çâ® ¢ à拉 á«ãç ¥¢ «ãç訥 १ã«ìâ âë ¤ îâ ¥ª®â®àë¥ ¤à㣨¥ áâà ⥣¨¨, ¥ â , ª®â®à ï ¡ë« «ãç襩 ú¢ á।¥¬û. ®-¢¨¤¨¬®¬ã, ®¨ ¡®«¥¥ â®ç® ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ⥬ § ª®®¬¥à®áâï¬ ¯à®æ¥áá , ª®â®àë¥ ¯à®ï¢«ïîâ á¥¡ï ¢ ¤ ë© ª®ªà¥âë© ¬®¬¥â. ªãî ¦¥ áâà ⥣¨î ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï ॠ«ì®£® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¥¨§¢¥áâëå ¢¥«¨ç¨? ¤¥ £ à â¨ï, çâ® áâà ⥣¨ï, ç é¥ ¤àã£¨å ¢ ¯à®è«®¬ ¯à¨¢®¤¨¢è ï ª ãᯥåã, ¡ã¤¥â «ãç襩 ¨ ¢ í⮬ ª®ªà¥â®¬ á«ãç ¥? ®à¬ã«¨à®¢ª £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ¯à¨¢¥¤¥ ï ¢ £« ¢¥ 3, ¯®§¢®«ï¥â ®â¢¥â¨âì ¨ íâ®â ¬ãç¨â¥«ìë© ¤«ï ¯à®£®§¨á⮢ ¢®¯à®á. § ¥¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¨áâ¨ ï ª®¬¯¥â¥â®áâì £àã¯¯ë ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¤®«¦ ¯à®ï¢«ïâìáï ¥ ⮫쪮 ¢ ª®¬¯ ªâ®á⨠®¡ê¥ªâ®¢ (A; q ) ¢ ¯à®áâà á⢥ X ¨ ª®¬¯ ªâ®á⨠®¡ê¥ªâ®¢ A ¢ ¯à®áâà á⢥ (X; z ), ® ¨ ¢ ª®¬¯ ªâ®á⨠¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ å à ªâ¥à¨á⨪¨ z ®¡ê¥ªâ q . ¥¯¥àì ã á ¥áâì í⨠¢ ਠâë, ¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ®æ¥¨âì ª®¬¯ ªâ®áâì ¯à®£®§®¢, ¯®«ãç¥ëå ®â £àã¯¯ë ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ f , ¯à¨¬¥à, ç¥à¥§ ¤¨á¯¥àá¨î ¨å § 票© Df . ª ¯®ª § «¨ íªá¯¥à¨¬¥âë, ¤¨á¯¥àá¨®ë© ªà¨â¥à¨© ®ª § «áï ®ç¥ì ¨ä®à¬ ⨢ë¬: ª®à५ïæ¨ï ¬¥¦¤ã Df ¨ ®è¨¡ª®© ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¤®á⨣ ¥â ¢¥«¨ç¨ë +0; 7. ¯¨à ïáì íâ®, ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë ª®¬¯¥â¥â®á⨠£à㯯ë f ¡ã¤¥¬ ¯à¨¨¬ âì ¢¥«¨ç¨ã Lf = 1=(1 + Df ). ¢¥¤¥¨¥ ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ ¤¨á¯¥àᨮ®£® ªà¨â¥à¨ï ¯®§¢®«ï¥â áä®à¬ã«¨à®¢ âì á«¥¤ãî騩 ¯à¨æ¨¯ ¢ë¡®à áâà ⥣¨© (¢ 襬 á«ãç ¥ | £à㯯®¢ëå ¯à¥¤¨ªâ®à®¢): ¯à¨¬¥ï© ¢á¥ ¨¬¥î-
騥áï ¢ à ᯮà殮¨¨ áâà ⥣¨¨ ¨ ®â¤ ¢ © ¯à¥¤¯®ç⥨¥ ⮩ ¨§ ¨å, ª®â®à ï ¤ ¥â ¢ ਠâë ¯à®£®§ , ®¡« ¤ î騥 ¨¬¥ì襩
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢ ¤¨á¯¥àᨥ©. 138
â í¬¯¨à¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ ®âà ¦ ¥â § ª®®¬¥à®áâì ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ã஢ï (¬¥â § ª®®¬¥à®áâì) ¯® áà ¢¥¨î á âà ¤¨æ¨®® ¨á¯®«ì§ã¥¬®© £¨¯®â¥§®© ® ⮬, çâ® å®à®è¨¥ १ã«ìâ âë ¢ ¯à®è«®¬ ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ å®à®è¨¥ १ã«ìâ âë ¨ ¢ ¡ã¤ã饬. ãç¥â®¬ ᪠§ ®£® ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãà ¯®«ãç¥¨ï ®¡®¡é¥®£® à¥è¥¨ï á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬. ç «¥ ¡ §¥ ç áâëå à¥è¥¨© ¤«ï ª ¦¤®© £à㯯ë f ¢ëà ¡ âë¢ ¥âáï £à㯯®¢®¥ à¥è¥¨¥ Bf . ਠ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ ¢ ª ç¥á⢥ £à㯯®¢®£® à¥è¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ® á।¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¥ § 票¥ ç áâëå ¯à®£®§®¢ ¨«¨ ¨å ¬¥¤¨ . ëç¨á«ï¥âáï â ª¦¥ å à ªâ¥à¨á⨪ ª®¬¯¥â¥â®á⨠£à㯯ë Lf . ⨠å à ªâ¥à¨á⨪¨ 室ïâáï ¤«ï ¢á¥å k £à㯯 ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¨§ ª®««¥ªâ¨¢ £à㯯, ãç á⢮¢ ¢è¨å ¢ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨. ¡®¡é¥®¥ à¥è¥¨¥ (B ) á«¥¤ãî饬 ¨¥à àå¨ç¥áª®¬ ã஢¥ ( ã஢¥ ª®««¥ªâ¨¢ ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祮 á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®£® ᥬ¥©á⢠äãªæ¨© ¢§¢¥è¥®£® ãá।¥¨ï £à㯯®¢ëå à¥è¥¨©:
B=
k ; X f =1
Bf L f
. X L : f
¤¥áì ¢¥«¨ç¨ ¯®ª § ⥫ï á⥯¥¨ ®âà ¦ ¥â áâà ⥣¨î ãç¥â ¢«¨ï¨ï ª®¬¯¥â¥â®áâ¨.
᫨ = 0, â® à¥è¥¨ï ¢á¥å £à㯯 ãç¨âë¢ îâáï á à ¢ë¬¨ ¢¥á ¬¨. à®á⮬ à áâ¥â ¢«¨ï¨¥ ¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âëå £à㯯. ਠ®ç¥ì ¡®«ìè¨å § 票ïå ¢ ãá।¥¨¨ ãç áâ¢ãîâ ®¤ ¨«¨ ¥áª®«ìª® á ¬ëå ª®¬¯¥â¥âëå £à㯯.
᫨ ¢ ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ ãç á⢮¢ « ®¤¨ ª®««¥ªâ¨¢ £à㯯®¢ëå ¯à¥¤¨ªâ®à®¢, â® ¢¥«¨ç¨ ª®««¥ªâ¨¢®£® à¥è¥¨ï (B ) ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ®ª®ç ⥫쮣® § ç¥¨ï ¯à®£®§¨à㥬®© ¢¥«¨ç¨ë bi;0.
᫨ ®¯à¥¤¥«¨âì ¤¨á¯¥àá¨î £à㯯®¢ëå ¯à®£®§®¢, â® ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ª®¬¯¥â¥â®á⨠ª®««¥ªâ¨¢ ¢ 楫®¬ ¨ ® ¢¥«¨ç¨¥ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ ¤ ®£® ¯à®£®§ . ¥â®¤ ¤®¯ã᪠¥â ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¥ ®¤®£® ª®««¥ªâ¨¢ , ¬®¦¥á⢠¨§ W ª®««¥ªâ¨¢®¢. ®¢ë¥ ª®««¥ªâ¨¢ë ¬®£ãâ ¯®à®¦¤ âìáï ¡ §®¢ë¬¨ èâ ¬¬ ¬¨, ¬®é®áâì ª®â®àëå ®â«¨ç ¥âáï ®â G. í⮬ á«ãç ¥ ¯® ä®à¬ã«¥, «®£¨ç®© ¢ë襯ਢ¥¤¥®©, ¤¥« ¥âáï ¢§¢¥è¥®¥ ãá।¥¨¥ ª®««¥ªâ¨¢ëå à¥è¥¨©. à¨á. 27 ¯à¥¤áâ ¢«¥ á奬 ¬®£®ã஢¥¢®£® «£®à¨â¬ ª®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢®£® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï. ¯¥à¢®¬ ã஢¥ ¨á-
x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï 139 ¯®«ì§ã¥âáï ¡ §®¢ë© èâ ¬¬ ¬®é®á⨠G1 ¨ àå¨â¥ªâãàë F1 . 室ïâáï ª®¬¯¥â¥âë¥ èâ ¬¬ë C1 ; C2 ; : : :; Ck . ¨ ®¡à §ãîâ ¯¥à¢ãî £à㯯㠯।¨ªâ®à®¢. ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯®«ãç îâáï ç áâë¥ ¯à®£®§ë b1 ; b2; : : :; bk , ¢ëç¨á«ïîâáï ¨å ¤¨á¯¥àá¨ï D1 ¨ £à㯯®¢®© ¯à®£®§ b01 .
¢â®à®¬ ã஢¥ í⨠¯à®æ¥¤ãàë ¯®¢â®àïîâáï ¤«ï èâ ¬¬®¢ ⮩ ¦¥ ¬®é®á⨠G1 , ® ¤à㣨å àå¨â¥ªâãà: F2 ; F3 ; : : :; Fm . १ã«ìâ ⥠¯®«ãç îâáï £à㯯®¢ë¥ à¥è¥¨ï b02 ; b03; : : :; b0m ¨ ¯® ¨¬ ¢ëç¨á«ï¥âáï ª®««¥ªâ¨¢®¥ à¥è¥¨¥ a001 ¨ ¤¨á¯¥àá¨ï D10 . âà¥â쥬 ã஢¥ ¬¥ï¥âáï ¬®é®áâì ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢, ¨ ¤«ï ª ¦¤®© ¬®é®á⨠(G2 ; G3; : : :; Gn ) ¯®¢â®àïîâáï ¢á¥ ¯à¥¤ë¤ã騥 ¯à®æ¥¤ãàë. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥âáï ¬®¦¥á⢮ ¨§ n ª®««¥ªâ¨¢ëå à¥è¥¨©: b001 ; b002 ; : : :; b00n ᮠ᢮¨¬¨ § 票ﬨ £à㯯®¢ëå ¤¨á¯¥àᨩ D20 ; D30 ; : : :; Dn0 . ® ¨¬ 室¨âáï ®ª®ç ⥫ìë© ¯à®£®§ b0 ¨ ¤¨á¯¥àá¨ï ª®««¥ªâ¨¢ëå ¯à®£®§®¢ D0 , ¯® ª®â®à®© ¬®¦® á㤨âì ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¥ ¯®«ã祮£® ¯à®£®§ .
140
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢ x 3.
à¨â¥à¨¨ ¤«ï ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠¯à®£®§
é¥ ®¤¨ á«®¦ë© ¢®¯à®á ®¡ëç® ¢®§¨ª ¥â ¢ ¯à®æ¥áᥠ«¨§ १ã«ìâ ⮢ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï: ª ª ®æ¥¨¢ âì â®, çâ® ¬ë §ë¢ ¥¬ â®ç®áâìî ¯à®£®§ ? áâ® ¡¥à¥âáï ¡á®«î⮥ ®âª«®¥¨¥ ¯à®£®§ b0i;0 ®â ¨á⨮£® § 票ï bi;0, ¤¥«¥®¥ ¨á⨮¥ § 票¥: d0 = b0i;0 ; bi;0 =bi;0: ª ï ®â®á¨â¥«ì ï ¢¥«¨ç¨ ¬ «® çã¢áâ¢¨â¥«ì ª ®è¨¡ª ¬ ¯à®£®§ ¡®«ìè¨å § 票© ¨ ç१¬¥à® çã¢áâ¢¨â¥«ì ª ®è¨¡ª ¬ ¯à®£®§ ¢¥«¨ç¨, ¡«¨§ª¨å ª ã«î. ஬¥ ⮣®, à §¨æ ddi ¬¥¦¤ã ¬¨¨¬ «ìë¬ ¨ ¬ ªá¨¬ «ìë¬ § 票ﬨ ¬®¦¥â ¡ëâì à §«¨ç®© ã à §ëå ¡«î¤ ¥¬ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ®¤¨ ª®¢ ï ®â®á¨â¥«ì ï ®è¨¡ª d0 ¡ã¤¥â ¯à¨¥¬«¥¬®© ¤«ï ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¢ ®¤¨å á«ãç ïå ¨ ¥ ¯à¨¥¬«¥¬®© ¢ ¤à㣨å. á¢ï§¨ á í⨬ ¯à¥¤« £ ¥âáï á㤨âì ® â®ç®á⨠¯à®£®§ i-© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯® ¢¥«¨ç¨¥ ®è¨¡ª¨, ®à¬¨à®¢ ®© ¯® à §¨æ¥ ddi: d = b0i;0 ; bi;0 =ddi: ª ï ¬¥à ®¡« ¤ ¥â ®¤¨ ª®¢®© çã¢á⢨⥫ì®áâìî ª ®è¨¡ª ¬ ¯à®£®§ ¤«ï à §ëå § 票© ¯à®£®§¨à㥬®© å à ªâ¥à¨á⨪¨.
¥ çã¢á⢨⥫ì®áâì ª ®è¨¡ª ¬ ⥬ ¢ëè¥, 祬 ¢ ¬¥ìè¨å ¯à¥¤¥« å ª®«¥¡«¥âáï ¯à®£®§¨à㥬 ï å à ªâ¥à¨á⨪ , çâ® ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢¯®«¥ «®£¨çë¬. ®£¤ ¢ ¦® § âì ¥ ¡á®«îâãî ¢¥«¨ç¨ã bi;0 å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢ ¡ã¤ã饬, «¨èì â®, ¡ã¤¥â «¨ ® ¡®«ìè¥ ¨«¨ ¬¥ìè¥ § 票ï bi;t ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. â ª¨å á«ãç ïå ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥à â®ç®á⨠¯à®£®§ , ãç¨âë¢ îé ï «¨èì ᮢ¯ ¤¥¨ï § ª®¢: 8 0; ¥á«¨ (bi;0 > bi;0) ¨ ;b0i;0 > bi;0 >> ; < ¨«¨ (bi;0 < bi;t) ¨ b0i;0 < bi;t ; d => ;b0 6= b ; 0 ; 5 ; ¥á«¨ ( b = b ) ¨ i; 0 i;t i;t i;0 >: 1 ¢ ¤à㣨å á«ãç ïå: x 4.
®§¬®¦®á⨠à á¯ à ««¥«¨¢ ¨ï «£®à¨â¬ LGAP
«£®à¨â¬ LGAP «¥£ª® à á¯ à ««¥«¨¢ ¥âáï ç¨á«® ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ëå í«¥¬¥â®¢ U . ¦¤ ï ¨§ U «¨¨© ¯à¨ § ¤ ®¬ ç¨-
x 5. ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª «£®à¨â¬ LGAP 141 á«¥ G í«¥¬¥â®¢ ¡ §®¢®£® ¬®¦¥á⢠à á¯ à ««¥«¨¢ ¥âáï M G ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯®¨áª ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢ ¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¯® ¨¬. ¡¬¥ë ¬¥¦¤ã ¯à®æ¥áá ¬¨ ¤¥« îâáï íâ ¯¥ ¢ë¡®à «ãçè¨å ¡ §®¢ëå ¨ ᮧ¤ ¨ï ®¢ëå èâ ¬¬®¢ ¯ã⥬ ¬ãâ 権 ¨«¨ áªà¥é¨¢ ¨©, ¯®á«¥ 祣® ®¢ë¥ ¡ §®¢ë¥ èâ ¬¬ë § ¯ã᪠îâáï ¢ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯ à ««¥«ì® ¯à®â¥ª î騥 ¯à®æ¥ááë. ª çâ® ¬ 訮¥ ¢à¥¬ï ¯à¨ à¥è¥¨¨ í⮩ § ¤ ç¨ ¬®£®¯à®æ¥áá®à®© á¨á⥬¥ ¯®ç⨠áâண® ®¡à â® ¯à®¯®à樮 «ì® ç¨á«ã ¯à®æ¥áá®à®¢ ¢ á¨á⥬¥. x 5.
ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª «£®à¨â¬ LGAP
ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª «£®à¨â¬ ¯à®¢®¤¨« áì ¥¦¥¤¥¢® ¯ã¡«¨ªã¥¬ëå ªãàá å à §«¨çëå ¢ «î⠮᪮¢áª®© ¬¥¦¡ ª®¢áª®© ¢ «î⮩ ¡¨à¦¥. â®â ¬ â¥à¨ « «¨èì ª®á¢¥® ®âà ¦ ¥â á«®¦ë¥ ¢¥è¨¥ ¯à®æ¥ááë, ¢«¨ïî騥 ä®à¬¨à®¢ ¨¥ ªãàᮢ ¢ «îâ, ¨ ¯®â®¬ã § ¤ ç ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ªãàᮢ ï¥âáï § ¢¥¤®¬® á«®¦®©. 뫨 ¢§ïâë ¤ ë¥ § ¯¥à¨®¤ T = 545 ¤¥© 1986{1987 ££. ¯® è¥á⨠¢ «îâ ¬ (¤®«« à , ¥¬¥æª ï ¬ ઠ, äãâ áâ¥à«¨£®¢, äà æã§áª¨© äà ª, ï¯®áª ï ¨¥ ¨ ). ëç¨á«ï«¨áì ®â®è¥¨ï ªãàᮢ ¢ «îâ ¤à㣠ª ¤àã£ã, ¨ í⨠ªà®ááªãàáë ®à¬¨à®¢ «¨áì ¯® ¢à¥¬¥¨ ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë. ।᪠§ë¢ «¨áì § ç¥¨ï ªà®ááªãàᮢ ¢ ¤¥ì t. ª ç¥á⢥ ¡ §®¢ëå ¢ë¡¨à «¨áì ¢á¥ ¥¨§®¬®àäë¥ èâ ¬¬ë ¬®é®áâìî G (G ®â âà¥å ¤® ¤¢¥ ¤æ â¨), ª®â®àë¥ ¬®¦® ¡ë«® ¯®áâநâì ¨§ í«¥¬¥â®¢ ¤¥©, ¯à¥¤è¥á⢮¢ ¢è¨å ¤î t ( ®â ®¤®£® ¤® ¤¥áï⨠¤¥©). ®¬¯¥â¥âë¥ èâ ¬¬ë ®¯à¥¤¥«ï«¨áì ¢ ®á⠢襬áï ¬ áᨢ¥ ¢ (545 ; T ; t) ¤¥©. ஬¥ T , t ¨ G ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å ¢ àì¨à®¢ «¨áì ª®«¨ç¥á⢠ª®¬¯¥â¥âëå ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¢á¥å âà¥å íâ ¯ å ¨å ®â¡®à . ¢¨¤ã ⮣®, çâ® ¯®á«¥ ®à¬¨à®¢ª¨ ¢á¥ ªà®ááªãàáë ¨§¬¥ïîâáï ¢ ®¤¨ ª®¢ëå ¯à¥¤¥« å ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë, ¢ ஫¨ ¬¥àë ª ç¥á⢠¯à®£®§ ¨á¯®«ì§®¢ « áì ¡á®«îâ ï ¢¥«¨ç¨ ®è¨¡ª¨ ¢ ¯à®æ¥â å. ªá¯¥à¨¬¥âë ¯®¤â¢¥à¤¨«¨ 楫¥á®®¡à §®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¤¨á¯¥àᨮ®£® ªà¨â¥à¨ï ¤«ï ®æ¥ª¨ ®¦¨¤ ¥¬®© â®ç®á⨠¯à®£®§ . â®â ªà¨â¥à¨© ®ª § «áï § ¬¥â® ¡®«¥¥ íää¥ªâ¨¢ë¬ ¯® áà ¢¥¨î á à ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¢è¨¬áï ¢ «£®à¨â¬¥ ZET ªà¨â¥à¨¥¬ «®£¨ç®£® § 票ï.
142
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
ëïᨫ®áì, çâ® ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥âë¥ èâ ¬¬ë ª®æ¥âà¨àãîâáï ¢ ¥¯®á।á⢥®© ¡«¨§®á⨠ª ¯à®£®§¨à㥬®¬ã ¤î. «ï ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ¤ï ¯à¨ ¯à®£®§¥ à §ëå ªà®ááªãàᮢ ®ª §ë¢ îâáï ª®¬¯¥â¥â묨 ¯à¥¤¨ªâ®àë, ¯®à®¦¤ ¥¬ë¥ à §ë¬¨ èâ ¬¬ ¬¨, â ª çâ® áâà ¨¢ âì ¯à®£à ¬¬ã ®â¤¥«ìë¥ èâ ¬¬ë, ª®â®àë¥ ¢ ¯à®æ¥áᥠà¥âà®á¯¥ªâ¨¢®£® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¤ ¢ «¨ ¨«ãç訥 १ã«ìâ âë, ¥«ì§ï. 㦮 ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢á¥ èâ ¬¬ë ¨ ¤«ï ª ¦¤®£® ¯à®£®§¨à㥬®£® í«¥¬¥â ®â¡¨à âì £àã¯¯ë ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¯® ¤¨á¯¥àᨮ®¬ã ªà¨â¥à¨î. 訡ª¨ ¯à®£®§ ¤«ï à §ëå ¢ «îâ ¡ë¢ îâ à §ë¬¨. ¨¡®«ìèãî âà㤮áâì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯à®£®§ ªà®ááªãàᮢ, ¢ ª®â®àëå § ¤¥©á⢮¢ ë ¥¬¥æª¨¥ ¬ ન ¨/¨«¨ äà æã§áª¨¥ äà ª¨. ਠ¨«ãç襩 áâனª¥ ¯ à ¬¥â஢ «£®à¨â¬ ¯à®£®§ 90 ¯®á«¥¤¨å ¤¥© ( ®¤¨ ¤¥ì ¢¯¥à¥¤) ¤ « á।îî ®è¨¡ªã, à ¢ãî 2,37%. ª¨ ¨§¬¥¥¨ï ªà®ááªãàᮢ ¯à®£®§¨àãîâáï á â®ç®áâìî 67 %. ⨠१ã«ìâ âë áà ¢¨¢ «¨áì á १ã«ìâ â ¬¨ ¯à®£®§®¢ ¯® â ª §ë¢ ¥¬®© ã«¥¢®© áâà ⥣¨¨, ¯à¨ ª®â®à®© ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® § ¢âà ¡ã¤¥â â® ¦¥, çâ® ¨ ᥣ®¤ï. 訡ª ªà®ááªãàá ¯à¨ í⮬ ¡ë« à ¢®© 4,012 %, § ª¨ ¯à¥¤áª §ë¢ «¨áì á â®ç®áâìî 54,3%.
᫨ ®â®¡à âì ⥠¤¨, ¯à®£®§ë ¢ ª®â®àë¥ ®â«¨ç «¨áì ¬ «®© ¤¨á¯¥àᨥ© D00 , â® â®ç®áâì ¯à®£®§ ¯®¢ëè ¥âáï. ª, ¥á«¨ ¡à âì ¢ á।¥¬ ®¤¨ ¯à®£®§ ¨§ ¯ïâ¨, â® ®è¨¡ª ¤«ï ªà®ááªãàá 㬥ìè « áì ¤® 1,102%, § ª ¨§¬¥¥¨ï ªà®ááªãàá ¯à®£®§¨à®¢ «áï á â®ç®áâìî 81,1%. «£®à¨â¬ LGAP ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤«ï à¥è¥¨ï ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç, ª®â®àë¥ âà ¤¨æ¨®® à¥è «¨áì ¬¨ á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ ZET: ¯à®£®§ १ã«ìâ ⮢ ¤¥ï⥫ì®á⨠¯à¥¤¯à¨ï⨩, ¯à®£®§ ã஦ ©®á⨠ᥫì宧ªã«ìâãà, ¯à®£®§ á®áâ®ï¨ï ¡«î¤ ¥¬ëå ¯ 樥⮢ ¨ â. ¤. ®«ì让 ¨â¥à¥á ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ®¢ë¥ § ¤ ç¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¯à®æ¥áᮢ íª®®¬¨ç¥áª®£®, íª®«®£¨ç¥áª®£® ¨ ¤¥¬®£à ä¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à , ¢®§¨ª î騥 ¯à¨ ¨§ã票¨ ¯à®¡«¥¬ë ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë [79]. x 6.
®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï (ª« áá «£®à¨â¬®¢ [64]) ¯¨á ë© ¢ëè¥ ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¯à¨¬¥¨¬ ¨ ª § ¤ ç¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢. ¦¥ 㯮¬¨ «¨áì ¬¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï, ¨á¯®«ì§ãî騥 ¥ ®¤®, ¥áª®«ìª® ¯ à ««¥«ì® à ¡®â îé¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨« [116,138]. ¦¤®¥
x 6. ®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï
143
¯à ¢¨«® ¢ë¤ ¥â ᢮© ç áâë© ¢ ਠâ à¥è¥¨ï. ª®ç ⥫쮥 à¥è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï ®á®¢ ¨¨ ãç¥â íâ¨å ¢ ਠ⮢ á ¯®¬®éìî ⮩ ¨«¨ ¨®© ¯à®æ¥¤ãàë ®¡®¡é¥¨ï. â®â ¯®¤å®¤ 楫¥á®®¡à §® à áè¨à¨âì á«ãç ©, ª®£¤ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¥ ®¤ £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ¥áª®«ìª®, â. ¥. úª®««¥ªâ¨¢û £à㯯. ¥à àå¨ï £à㯯 ¨«¨ ª®««¥ªâ¨¢®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì ᪮«ì 㣮¤® ¡®«ì让. ª ¦¤®¬ ã஢¥ ¢ëà ¡ âë¢ îâáï ç áâë¥ à¥è¥¨ï, ¯® ¨¬ | ®¡®¡é¥ë¥ à¥è¥¨ï ¤ ®£® ã஢ï, ª®â®àë¥ ¨£à îâ ஫ì ç áâëå ¤«ï á«¥¤ãî饣® ãà®¢ï ¨ â. ¤. ®¬¯¥â¥â®áâì £à㯯ë à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¬®¦¥â ®æ¥¨¢ âìáï ¯® ¢¥«¨ç¨¥, å à ªâ¥à¨§ãî饩 à §¡à®á ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢. ਠ¯à®£®§¨à®¢ ¨¨ ¢¥«¨ç¨, ¨§¬¥à塞ëå ¢ ᨫìëå èª « å, ¤«ï í⮩ 楫¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤¨á¯¥àá¨®ë© ªà¨â¥à¨©. § ¤ ç å à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à®£®§¨àã¥âáï å à ªâ¥à¨á⨪ , ¨§¬¥à塞 ï ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©, ¨ §¤¥áì ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë ¥®¤¨ ª®¢®á⨠à¥è¥¨© ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì íâய¨î h.
᫨ à ᯮ§ ¥âáï S ®¡à §®¢, â® ¯à¨ à ¢®¬¥à®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ à¥è¥¨© ¢ ¯®«ì§ã ¢á¥å ®¡à §®¢ íâய¨ï H0 à¥è¥¨© ¬ ªá¨¬ «ì ¨ à ¢ ln S .
᫨ ¢ ¯®«ì§ã ®¡à § v ¢ë᪠§ «®áì pv à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¨§ V , â® íâய¨ï ¯à¥¤áª § ¨© ¢ £à㯯¥ f ¢ëà ¦ ¥âáï ä®à¬ã«®©
hf = ;
S p X v ln pv : V V v=1
®¬¯¥â¥â®áâì Lf à¥è îé¨å ¯à ¢¨« £à㯯ë f ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ ¬®¦® ¯à¨ïâì à ¢®© (1 ; hf =H0 ).
᫨ íâய¨ï hf à¥è¥¨© à ¢ ã«î, â® ª®¬¯¥â¥â®áâì ¬ ªá¨¬ «ì ¨ à ¢ ¥¤¨¨æ¥.
᫨ íâய¨ï à¥è¥¨© hf = H0 , â® ª®¬¯¥â¥â®áâì â ª®© £àã¯¯ë ¯à¥¤¨ªâ®à®¢ ¥áâ¥á⢥® áç¨â âì ¬¨¨¬ «ì®© ¨ à ¢®© ã«î. ® ᢮¥¬ã á¬ëá«ã ª®¬¯¥â¥â®áâì £à㯯ë à¥è îé¨å ¯à ¢¨« íª¢¨¢ «¥â ¨å ¨ä®à¬ ⨢®áâ¨. ® ¨ä®à¬ ⨢®áâì ®æ¥¨¢ ¥âáï ¥ ¤«ï ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå á¨âã 権, ª ¦¤ë© à § ¤«ï ¤ ®£® à ᯮ§ ¢ ¥¬®£® ®¡ê¥ªâ . . ¥. à¥çì ¨¤¥â ¥ ® ¯®â¥æ¨ «ì®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¢ á।¥¬, ª ª íâ® ®¡ëç® ¤¥« ¥âáï ¯à¨ ®æ¥ª¥ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠, ®¡ ªâ㠫쮩 ¨ä®à¬ ⨢®á⨠á¨á⥬ë ú¯à¨§ ª¨-¯à ¢¨« -®¡ê¥ªâû ¤«ï ª ¦¤®£® ⥪ã饣® á«ãç ï.
᫨ á®à¥¢ãîâáï ¥áª®«ìª® £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, â® íâய¨©ë© ªà¨â¥à¨© ¯®§¢®«ï¥â ¤¥« âì ®¡®á®¢ ë© ¢ë¡®à ¨¡®«¥¥ ª®¬¯¥â¥â®© £à㯯ë.
᫨ ¦¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ®¤ £à㯯
144
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
(®¤¨ ª®««¥ªâ¨¢ à¥è îé¨å ¯à ¢¨«), â® ¯® ¢¥«¨ç¨¥ íâய¨¨ ¬®¦® á㤨âì ®¡ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¥ (¨«¨ ¤¥¦®áâ¨) à ᯮ§ ¢ ¨ï ¤ ®£® ®¡ê¥ªâ . ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï, íâய¨©ë© ªà¨â¥à¨© ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬ã«¨à®¢ª¥ ®¢®£® ¬¥â®¤ ¢ë¡®à ª®¬¯¥â¥âëå £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«: ¥á«¨ ¢ à ᯮà殮¨¨ ¨¬¥¥âáï
¥áª®«ìª® £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ⮠㦮 ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢á¥ £àã¯¯ë ¨ § ⥬ ¢ë¡¨à âì âã ¨§ ¨å, ç áâë¥ à¥è¥¨ï ¢ ª®â®à®© ®â«¨ç îâáï ¨¬¥ì襩 íâய¨¥©.
®á®¢ ¨¨ ¨§«®¦¥®£® ¬®¦® ¯à¥¤«®¦¨âì á«¥¤ãîéãî ®¡éãî á奬㠪« áá íä䥪⨢ëå «£®à¨â¬®¢ ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ á ¯®¬®éìî ª®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ëå à¥è îé¨å ¯à ¢¨« (ª« áá «£®à¨â¬®¢ ). «£®à¨â¬ë í⮣® ª« áá á®áâ®ïâ ¢ ¢ë¯®«¥¨¨ ç¥âëà¥å ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìëå íâ ¯®¢: 1) £¥¥à 樨 £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«; 2) ¯®«ã票ï ç áâëå à¥è¥¨© ¨ ®æ¥ª¨ ª®¬¯¥â¥â®á⨠£à㯯; 3) ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®¡®¡é¥®£® à¥è¥¨ï; 4) ®æ¥ª¨ ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨. I. â ¯ £¥¥à 樨 £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. í⮬ íâ ¯¥ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì «î¡ë¥ á¯®á®¡ë ¯®à®¦¤¥¨ï ᥬ¥©á⢠à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. ¡é ï á奬 í⮣® ¯à®æ¥áá ¯à¥¤«®¦¥ . . ãà ¢«¥¢ë¬ [62,63]. ।áâ ¢¨¬, çâ® ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨á¯®«ì§ãîâáï «¨¥©ë¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« ¢ ¢¨¤¥ ª®¥ç®£® ¡®à ¨§ k £¨¯¥à¯«®áª®á⥩.
᫨ ¢¬¥áâ® ª®áâ â ¢ ãà ¢¥¨ïå íâ¨å ¯«®áª®á⥩ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥¯à¥à뢮 ¨§¬¥ï¥¬ë¥ ¯ à ¬¥âàë, â® ¡ §¥ ª ¦¤®© £¨¯¥à¯«®áª®á⨠¬®¦® ¯®à®¤¨âì £à㯯㠨§ ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« £¨¯¥à¯«®áª®á⥩, ®â«¨ç îé¨åáï ¤à㣠®â ¤à㣠ᤢ¨£ ¬¨ ¨ ª«® ¬¨ ª ª®®à¤¨ âë¬ ®áï¬.
᫨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ª®¥ç®¥ ç¨á«® (G) ¤¨áªà¥âëå § 票© ¨§¬¥ï¥¬ëå ¯ à ¬¥â஢, â® ª ¦¤ ï ¯«®áª®áâì ¯®à®¦¤ ¥â £à㯯㠨§ G à §«¨çëå £¨¯¥à¯«®áª®á⥩. ।á⢠¬¨ í⮣® ª®««¥ªâ¨¢ £à㯯 à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¬®¦® ¯®«ãç âì k G ç áâëå १ã«ìâ ⮢ à ᯮ§ ¢ ¨ï. àï¤ã á £¨¯¥à¯«®áª®áâﬨ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤à㣨¥ ⨯ë à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ¯à¨¬¥à ¡®àë ¨§ ª¢ ¤à â¨çëå, ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨å ¨«¨ «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. ¦¤ë© ¡®à ¬®¦¥â ¯®à®¤¨âì ᢮© ª®««¥ªâ¨¢ à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ¨ ¬ë ¯®«ã稬 ¬®¦¥á⢮ ¨§ W ª®««¥ªâ¨¢®¢ ¯® k £à㯯, á®áâ®ïé¨å ¨§
x 6. ®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï 145 G à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. â® ¬®¦¥á⢮ ¯®à®¦¤ ¥â W k G ç áâëå १ã«ìâ ⮢ à ᯮ§ ¢ ¨ï.
II. â ¯ ¯®«ã票ï ç áâëå à¥è¥¨© ¨ ®æ¥ª¨ ª®¬¯¥â¥â®á⨠£à㯯.
¥å¨ª ¯®«ã票ï ç áâëå à¥è¥¨© ¯à ¢¨« ¬¨ ¨§ £à㯯ë f ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¨¤®¬ à¥è îé¨å äãªæ¨©, ¢å®¤ïé¨å ¢ íâã £à㯯ã. ¥§ã«ìâ â à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯® ª ¦¤®¬ã ®â¤¥«ì®¬ã ¯à ¢¨«ã ¬®¦¥â ¡ëâì ª ⥣®à¨çë¬ (ú®¡ê¥ªâ q ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡à §ã iû) ¨«¨ ¢¥à®ïâ®áâë¬ (ú®¡ê¥ªâ q ¯à¨ ¤«¥¦¨â ®¡à §ã i á ¢¥à®ïâ®áâìî Pi , ®¡à §ã j á ¢¥à®ïâ®áâìî Pj : : : û). «î¡®¬ á«ãç ¥ á㬬 ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¡ê¥ªâ q ª ⮬㠨«¨ ¨®¬ã ®¡à §ã à ¢ ¥¤¨¨æ¥.
᫨ ¯à®á㬬¨à®¢ âì ú£®«®á û, ¢ë᪠§ ë¥ ç«¥ ¬¨ £à㯯ë f ¢ ¯®«ì§ã ª ¦¤®£® ¨§ S ®¡à §®¢, ¨ à §¤¥«¨âì ¯®«ãç¥ë¥ § ç¥¨ï ª®«¨ç¥á⢮ ç«¥®¢ í⮩ £à㯯ë Gf , â® ¡ã¤¥â ¯®«ã祮 £à㯯®¢®¥ à¥è¥¨¥ ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¡ê¥ªâ q ª ⮬㠨«¨ ¨®¬ã ®¡à §ã:
Pf 1; Pf 2; : : :; Pfi; : : :; PfS :
㬬 íâ¨å ¢¥«¨ç¨ à ¢ ¥¤¨¨æ¥, íâய¨ï â ª®£® à¥è¥¨ï ¥áâì
hf = ;
S X i=1
Pfi ln Pfi :
âáî¤ ª®¬¯¥â¥â®áâì Lf £à㯯ë f à ¢ (1 ; hf =H0 ). ¥è¥¨¥ t-£® ª®««¥ªâ¨¢ ¯®«ãç ¥âáï ¯ã⥬ ¢§¢¥è¥®£® ãá।¥¨ï £à㯯®¢ëå à¥è¥¨©. «ï ª ¦¤®£® ®¡à § á㬬¨àãîâáï £®«®á £à㯯 § íâ®â ®¡à § á ¢¥á®¬, à ¢ë¬ ª®¬¯¥â¥â®á⨠£à㯯ë:
Pti =
k ; X
f =1
Pfi L f
. X L : f
१ã«ìâ ⥠¡ã¤¥â ¯®«ã祮 ª®««¥ªâ¨¢®¥ à¥è¥¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¡ê¥ªâ q ®¤®¬ã ¨§ S ®¡à §®¢:
Pt1 ; Pt2; : : :; Pti; : : :; PtS : ¥¯¥àì ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì íâய¨î í⮣® à¥è¥¨ï t-£® ª®««¥ªâ¨¢ ¨ ¥£® ª®¬¯¥â¥â®áâì Lt .
146
« ¢ 8. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢ «®£¨çë¥ ®¯¥à 樨 ¤ ¢á¥¬¨ W ª®««¥ªâ¨¢ ¬¨ ¤ îâ ¬ -
â¥à¨ « ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ®ª®ç ⥫쮣® à¥è¥¨ï ¯ã⥬ ¢§¢¥è¥®£® ãá।¥¨ï ª®««¥ªâ¨¢ëå à¥è¥¨©:
Pi =
W ; X t=1
Pti Q t
. X Q : t
᫨ âॡã¥âáï ¯®«ãç¨âì ®¤® ª ⥣®à¨ç®¥ à¥è¥¨¥, â® ¢ë¡¨à ¥âáï ®¡à § i, ¨¬¥î騩 ¨¡®«ì襥 § 票¥ ¢¥à®ïâ®á⨠Pi . ® § ç¥¨î ª®¬¯¥â¥â®á⨠ª®««¥ªâ¨¢ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« (L) ¬®¦® á㤨âì ® ¤¥¦®á⨠¯®«ã祮£® १ã«ìâ â à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ê¥ªâ q . ¯¨á ï á奬 ¢ë£«ï¤¨â ¨ ï¥âáï á ¬®¬ ¤¥«¥ á«®¦®© ¤«ï ॠ«¨§ 樨.
¥ ¬®¦® ã¯à®áâ¨âì ¯ã⥬ 㬥ìè¥¨ï ¢¥«¨ç¨ G, k ¨ W . ஬¥ ⮣®, «£®à¨â¬ë ª« áá ®ç¥ì å®à®è® à á¯ à ««¥«¨¢ îâáï. ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¯ à ««¥«ì® ¬®£ãâ à ¡®â âì W k ¯à®æ¥áá®à®¢, £¥¥à¨àãîé¨å £à㯯ë à¥è îé¨å ¯à ¢¨«; ¢â®à®¬, á ¬®¬ âà㤮¥¬ª®¬ | W k G S ¯à®æ¥áá®à®¢, ¢ëà ¡ âë¢ îé¨å ç áâë¥ à¥è¥¨ï ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ S ®¡à §®¢. âà¥â쥬 íâ ¯¥ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ç «¥ W k S ¯à®æ¥áá®à®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ¯®«ãç ¥â £à㯯®¢®¥ à¥è¥¨¥ ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡à § , § ⥬ W S ¯à®æ¥áá®à®¢, à ¡®â îé¨å ¤ ¯®«ã票¥¬ ª®««¥ªâ¨¢ëå à¥è¥¨©, ¨, ª®¥æ, S ¯à®æ¥áá®à®¢, ¢ëà ¡ âë¢ îé¨å ®ª®ç ⥫쮥 à¥è¥¨¥.
« ¢ 9
®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
x 1.
ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ à §®â¨¯ëå ¯à¨§ ª®¢ ® á¨å ¯®à ¬ë à ¡®â «¨ á ®¡ê¥ªâ ¬¨, ¢á¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®â®àëå ¨§¬¥à﫨áì ¢ ®¤®© ¨§ ᨫìëå èª «, ¨ ¯®â®¬ã ®æ¥¨¢ âì à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¡ë«® ¥á«®¦®. ¤ ª® ¢ ॠ«ìëå § ¤ ç å ç áâ® ¢áâà¥ç îâáï â ¡«¨æë ᮠ᢮©á⢠¬¨, ¨§¬¥à¥ë¬¨ ¢ à §ëå èª « å, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¢ ¯®à浪®¢ëå ¨ ®¬¨ «ìëå. í⮬ á«ãç ¥ ¢®§¨ª ¥â ¥¯à®áâ ï ¯à®¡«¥¬ ®æ¥ª¨ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï, ¡«¨§®áâ¨, ¯®å®¦¥á⨠ª ª ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ (áâப ¬¨), â ª ¨ ¬¥¦¤ã ᢮©á⢠¬¨ (á⮫¡æ ¬¨). ⮩ ¯à®¡«¥¬¥ ¯®á¢ïé¥ë ¬®£¨¥ à ¡®âë (á¬., ¯à¨¬¥à, [36,60,73, 98, 99,163, 165]). ª ¯à ¢¨«®, ¨éãâáï â ª¨¥ ¬¥àë, ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥â¢®à﫨 ¡ë ®¡ëçë¬ ªá¨®¬ ¬ ¬¥âà¨ç¥áª®£® ¯à®áâà á⢠(¥¯à¥à뢮áâ¨, ᨬ¬¥âà¨ç®á⨠¨ â. ¯.), ¡ë«¨ ¨¢ ਠâë ª ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ ¤«ï ¤ ®£® ⨯ èª «ë ¨ ¥ § ¢¨á¥«¨ ®â á®áâ ¢ ¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢. ⮣¨ íâ¨å à áᬮâ२© ᢮¤ïâáï ª ⮬ã, çâ® ¬¥àë, ¨¢ ਠâë¥ ª ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ ¤«ï ¬®£¨å èª «, ¬®¦® 㪠§ âì, ¬¥à, ª®â®àë¥ ¥ § ¢¨á¥«¨ ¡ë ®â á®áâ ¢ ¢ë¡®àª¨, ¥ áãé¥áâ¢ã¥â. ®¡ ¢«¥¨¥ ª ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¥ A ¨«¨ ¨§êï⨥ ¨§ ¥¥ ª ª®£®¨¡ã¤ì ®¡ê¥ªâ ¬®¦¥â ¨§¬¥¨âì ¯à¥¦¨¥ ¯®à浪®¢ë¥ ®¬¥à ®¡ê¥ªâ®¢ i ¨ l (¤«ï èª « ¯®à浪 ) ¨«¨ ®à¬¨à®¢ªã (¤«ï ¡®«¥¥ ᨫìëå èª «), çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¨§¬¥¥¨î à ááâ®ï¨ï d(i; l) ¬¥¦¤ã i-¬ ¨ l-¬ ®¡ê¥ªâ ¬¨.
148
« ¢ 9. ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
ª®© ¦¥ ¢ë¢®¤ 㦮 ᤥ« âì ¨§ íâ¨å १ã«ìâ ⮢? ¥ á«¥¤ã¥â «¨ ¯à¨§ âì, çâ® ¤¥ª¢ âëå ¬¥à ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ «î¡®© ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¨ ¥â, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥â ¨ ®á®¢ ¨© ¢¥à¨âì १ã«ìâ â ¬ à¥è¥¨ï ¢á¥å â¥å § ¤ ç, ¢ ª®â®àëå áãé¥á⢥® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¬¥àë ¡«¨§®á⨠¨«¨ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨, â. ¥. § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨, à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, ª®à५ï樮®£®, ॣà¥áᨮ®£® «¨§ ¨ â. ¯.? ¥ ¡ã¤¥¬ ᯥè¨âì ᮣ« è âìáï á â ª¨¬ ¯¥áᨬ¨áâ¨ç¥áª¨¬ § ª«î票¥¬. ᯮ¬¨¬, çâ® d(i; l) ¬¥ï¥âáï ¥ ¯à¨ ¢á类¬ ¨§¬¥¥¨¨ á®áâ ¢ ¢ë¡®àª¨ A. ¥©á⢨⥫ì®, ¯à¨ ®à¬¨à®¢ª¥ ᨫìëå èª « ¯® à §®á⨠¬¥¦¤ã á ¬ë¬ ¡®«ì訬 ¨ á ¬ë¬ ¬ «ë¬ § 票¥¬ å à ªâ¥à¨á⨪¨ x ¢ â ¡«¨æ¥, â. ¥. ¯® (xmax ; xmin), ¬¥à d(i; l) ¡ã¤¥â á®åà ïâìáï ¢á¥£¤ , ¯®ª ¨§¬¥¥¨ï á®áâ ¢ ®¡ê¥ªâ®¢ ¥ ª®áãâáï ®¡ê¥ªâ®¢ á xmax ¨«¨ xmin. «ï «î¡ëå èª « ®à¬¨à®¢ ï ¬¥à d(i; l) ®áâ ¥âáï ¥¨§¬¥®©, ¥á«¨ ¢ â ¡«¨æ¥ ¯à®¤ã¡«¨à®¢ âì ¢á¥ ®¡ê¥ªâë «î¡®¥ ç¨á«® à §.
᫨ ¦¥ ¢áâà¥ç îâáï ¤à㣨¥ á¨âã 樨, â® íâ® ®§ ç ¥â, çâ® ¯¥à¢® ç «ìë© á®áâ ¢ ¢ë¡®àª¨ A ¯«®å® ®âà ¦ « ᢮©á⢠£¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨. ª¨¬ ®¡à §®¬, 㪠§ ë¥ ¢ëè¥ âà㤮á⨠®âà ¦ îâ ä㤠¬¥â «ìãî ¤«ï ¢á¥å ¥áâ¥á⢥® ãçëå ¤¨á樯«¨ ¯à®¡«¥¬ã ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¢ë¡®àª¨. ®à¬ «ì묨 ¬¥â®¤ ¬¨ íâ㠯஡«¥¬ã à¥è¨âì ¥¢®§¬®¦®. áá«¥¤®¢ â¥«ì ¤®«¦¥ «¨¡® § âì, çâ® ¢ë¡®àª A ¢ª«îç ¥â ¯®«ë© ¡®à ¨§ãç ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢, ¨ ⮣¤ âà㤮áâ¨, ®¯¨á ë¥ ¢ëè¥, ¢®§¨ªãâì ¥ ¬®£ãâ. ¨¡® ® ¤®«¦¥ ¢¥à¨âì ¢ â®, çâ® ¢ë¡®àª A ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â «¨èì ç áâì £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠G, ® ¤®áâ â®ç® å®à®è® ®âà ¦ ¥â ¥¥ § ª®®¬¥à®áâ¨, â. ¥. çâ® ¢ë¡®àª ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì . ®£¤ ¬¥àë d(i; l) ¡ã¤ãâ ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢ i ¨ l ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ⮣®, à áᬠâਢ ¥¬ «¨ ¬ë ¨å 䮥 ¢ë¡®àª¨ A ¨«¨ 䮥 £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®á⨠G. 뢮¤ë (â. ¥. ⠪ᮮ¬¨ï, à¥è î騥 ¯à ¢¨« , ॣà¥áá¨®ë¥ ãà ¢¥¨ï ¨ â. ¤.), ᤥ« ë¥ ®á®¢ ¨¨ â ª®© ¢ë¡®àª¨, ¡ã¤ãâ á®åà ïâìáï ¨ £¥¥à «ì®© ᮢ®ªã¯®áâ¨. ¥ª®â®àë¥ ®âª«®¥¨ï ®â ¨¤¥ «ì®© ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¬®¦® ç áâ¨ç® ª®¬¯¥á¨à®¢ âì ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ¯à®æ¥¤ãà, ¯®¢ëè îé¨å ãá⮩稢®áâì d(i; l) ª á«ãç ©ë¬ ¢®§¬ã饨ï¬. ¯à¨¬¥à, ®à¬¨à®¢ªã ¤¥« âì ¥ ¯® ªà ©¨¬ § ç¥¨ï¬ å à ªâ¥à¨á⨪, ¯® ¨å ¤¨á¯¥àᨨ ¨«¨ ¬¥¤¨ ¥. ¥á«¨ ¢ë¡®àª A ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì , â® ¨ª ª¨¥ ä®à¬ «ìë¥ ãå¨é२ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ £ à ⨨ ¨¢ ਠâ®á⨠d(i; l) ª ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ èª «, ¥ ¨¬¥îâ á¬ëá« : ¨§-§
x 1. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ 149 ¥¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠A ¨¤ãªâ¨¢ë¥ ¢ë¢®¤ë ¤«ï G ¢á¥ à ¢® ¡ã¤ãâ «®¦ë¬¨. ¨â®£¥ ¢®¯à®á ® ⮬, ¢¥à¨âì ¨«¨ ¥â ¬¥à¥ à ááâ®ï¨ï d(i; l), ᢮¤¨âáï ª ¢®¯à®áã ® ⮬, ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì ¢ë¡®àª A ¨«¨ ¥â. ¢à¨áâ¨ç¥áª¨¥ á¯®á®¡ë ¯®«ãç¥¨ï ¥ª®â®à®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® á⥯¥¨ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®á⨠¢ë¡®àª¨ ¯à¨ à¥è¥¨¨ § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ®¡á㦤 «¨áì ¢ x 10 £« ¢ë 5.
᫨ ¥áâì ¢®§¬®¦®áâì, â® ¬ «®¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ìãî ¢ë¡®àªã ¯®¯®«ïîâ ®¢ë¬¨ ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¨ ⥬ á ¬ë¬ ã¢¥«¨ç¨¢ îâ ¥¥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ì®áâì. ®á«¥ ⮣®, ª ª ¢á¥ â ª¨¥ ¢®§¬®¦®á⨠¨áç¥à¯ ë, ¢ëà ¡ âë¢ ¥âáï ®æ¥ª ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ «¨§ ¨, ¥á«¨ ® ãáâà ¨¢ ¥â ¯®«ì§®¢ ⥫ï, ¯¥à¥å®¤ïâ ª à¥è¥¨î § ¤ ç¨ «¨§ íâ¨å ¤ ëå, ¯®« £ ïáì ¯à¨ í⮬ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï d(i; l) ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨, ¢ëç¨á«ï¥¬ë¥ ¯® ¤ ë¬ ¨§ â ¡«¨æë A. áᬮâਬ, ª ª¨¥ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯à¨ ®¡à ¡®âª¥ à §®â¨¯ëå èª «. ¬ å®â¥«®áì ¡ë ¨¬¥âì ¬¥àë d(i; l), ®¡« ¤ î騥 á«¥¤ãî騬¨ ®ç¥¢¨¤ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨: ) ¥¯à¥à뢮áâ¨: ¬¥à d(xi ; xl ) ¤®«¦ ¡ëâì ¥¯à¥à뢮© äãªæ¨¥© ᢮¨å à£ã¬¥â®¢; ¡) ᨬ¬¥âà¨ç®áâ¨: ¯à¥¤¯®« £ ï ¯à®áâà á⢮ § 票© à£ã¬¥â®¢ ¨§®âயë¬, ¯®âॡ㥬, çâ®¡ë ¢ë¯®«ï«®áì á®®â®è¥¨¥ d(xi ; xl ) = d(xl ; xi); ¢) ®à¬¨à®¢ ®áâ¨: ¬¥à d(xi; xl ) ¤®«¦ ¬¥ïâìáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë, ¯à¨ç¥¬ d(xi; xl ) = 0, ¥á«¨ xi = xl ; £) ¨¢ ਠâ®áâ¨: ¤«ï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï f , ¤®¯ãá⨬®£® ¢ èª «¥ ¤ ®£® ⨯ , d(xi; xl ) = dff (xi); f (xl )g; ¤) ᢮©á⢠¬ âà¥ã£®«ì¨ª : ¤«ï «î¡ëå âà¥å ®¡ê¥ªâ®¢ a, b, c á¯à ¢¥¤«¨¢®, çâ® d(ac) fd(ab) + d(bc)g. ¥ ¤«ï ¢á¥å § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ã¦ë ¬¥àë, ª®â®àë¥ ã¤®¢«¥â¢®à﫨 ¡ë ¢á¥¬ 㪠§ ë¬ ¢ëè¥ âॡ®¢ ¨ï¬. áâ® ¤®áâ â®ç®, ç⮡ë á®åà ï« áì ¨ä®à¬ æ¨ï ® ᢮©áâ¢ å ®¡ê¥ªâ®¢ «¨èì á â®ç®áâìî ¤® ¯®à浪 , â ª çâ® âॡ®¢ ¨¥ £) ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ®á« ¡¨âì, âॡ®¢ ¨¥ ¤) áïâì ᮢᥬ. ¤ ª® ¬ë ¯®¯ëâ ¥¬áï ©â¨ ¡®«¥¥ 㨢¥àá «ìãî ¬¥àã, 㤮¢«¥â¢®àïîéãî ¢á¥¬ âॡ®¢ ¨ï¬ ®â ) ¤® ¤). ¥ ¡ã¤¥¬ ®áâ ¢«¨¢ âìáï ᨫìëå èª « å (¢ëè¥ èª «ë ¯®à浪 ). «ï ¨å ᢮©á⢠¬ ){¤) 㤮¢«¥â¢®àï¥â, ¯à¨¬¥à, ¬¥à d(i; l) = (xi ; xl )=(xmax ; xmin). £®¢®à¨¬áï «¨èì, çâ® ¤«ï ç á⮣® á«ãç ï, ª®£¤ xmax = xmin, ¥®¯à¥¤¥«¥®¥ ®â®è¥¨¥ 0=0 ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢ë¬ ã«î. áᬮâਬ èª «ã ¯®à浪 . ¯®¬¨¬, çâ® ¯à¨ ¢á¥å ¤®¯ãá⨬ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨ïå ¤«ï í⮩ èª «ë f¯ ®â®è¥¨ï ¨§ ¡®à
« ¢ 9. ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª « (<, >, =) ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ç¨á« ¬¨ xi ¨ xl ¤®«¦ë á®åà ïâìáï ¨ ¤«ï ç¨á¥« f¯ (xi ) ¨ f¯ (xl ).
᫨ ¬ë ¯®áâந¬ ¬ âà¨æã à §¬¥à®¬ m m (£¤¥ m | ç¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ¢ë¡®àª¥ A), ¢ ª®â®à®© ¤«ï ª 150
¦¤®© ¯ àë ®¡ê¥ªâ®¢ 㪠¦¥¬ ¨å ®â®è¥¨¥ ¢ èª «¥ ¯®à浪 , â® íâ ¬ âà¨æ ¥ ¨§¬¥¨âáï ¯à¨ ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨ïå £à㯯ë f¯ . i-© áâப¥ í⮩ ¬ âà¨æë ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¨ä®à¬ æ¨ï ® ⮬, ¢ ª ª¨å ¯®à浪®¢ëå ®â®è¥¨ïå 室¨âáï i-© ®¡ê¥ªâ ª® ¢á¥¬ ®áâ «ìë¬ ®¡ê¥ªâ ¬ â ¡«¨æë A ¨«¨ ª ªãî ¯®à浪®¢ãî à®«ì ¨£à ¥â ® ¢ í⮩ â ¡«¨æ¥ (¬ âà¨æ¥ ஫¥©).
áâ¥á⢥® áç¨â âì, çâ® ®¤¨ ª®¢ë ¤¢ ®¡ê¥ªâ , ¨¬¥î騥 ®¤¨ ª®¢ë¥ ¯®à浪®¢ë¥ ®â®è¥¨ï á® ¢á¥¬¨ ¤à㣨¬¨ ®¡ê¥ªâ ¬¨. §«¨ç¨ï (d) ¢ ®â®è¥¨ïå i-£® ¨ l-£® ®¡ê¥ªâ®¢ ª ¥ª®â®à®¬ã k-¬ã ®¡ê¥ªâ㠡㤥¬ ®æ¥¨¢ âì, «¨§¨àãï ᮤ¥à¦ ¨¥ í«¥¬¥â®¢ ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ k-£® á⮫¡æ á i-© ¨ l-© áâப ¬¨. ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® d(i; l)k = 0, ¥á«¨ (xik = ú<û ¨ xlk = ú<û) ¨«¨ (xik = ú>û ¨ xlk = ú>û), ¨«¨ (xik = ú=û ¨ xlk = ú=û); d(i; l) = 1, ¥á«¨ (xik = ú>û ¨ xlk = ú<û) ¨«¨ (xik = ú=û ¨ xlk = ú>û); d(i; l) = 0; 5, ¥á«¨ (xik = ú=û ¨ xlk = ú< ; >û) ¨«¨ (xik = ú< ; >û ¨ xlk = ú=û). 㬬 ஥ à §«¨ç¨¥ ¬¥¦¤ã ஫ﬨ ®¡ê¥ªâ®¢ i ¨ l ¢® ¬®¦¥á⢥ A ¯®«ãç ¥¬ ¨§ à ¢¥áâ¢
d¯ (i; l) = f1=(m ; 1)g
m X
k=1
d(i; l)k:
¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¥á«¨ xi = xl , â® d(i; l) = 0, ¨ çâ® ¤«ï ®¡ê¥ªâ®¢ i ¨ l, ¨¬¥îé¨å ¬ ªá¨¬ «ì® à §ë¥ ¯®à浪®¢ë¥ ¯®§¨æ¨¨, d(i; l) = 1. 祢¨¤® ¢ë¯®«¥¨¥ ¨ ¤à㣨å âॡ®¢ ¨© ª d(i; l). ¯®¬¨¬, çâ® ¤ ë¥, ¨§¬¥à¥ë¥ ¢ èª «¥ ¯®à浪 , ¬®¦® ¡¥§ ¨áª ¦¥¨ï ᮤ¥à¦ ¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ èª «¥ ú®à¬¨à®¢ ëå à £®¢û: ¯¥à¢®¬ã ¯® ¯®à浪㠯à¨á¢ ¨¢ ¥âáï ç¨á«® 1, ¢â®à®¬ã | ç¨á«® 2 ¨ â ª ¤® ª®æ .
᫨ ¢áâà¥âïâáï t ®¡ê¥ªâ®¢ á ®¤¨ ª®¢ë¬ ¯®à浪®¢ë¬ ®¬¥à®¬ (â ª §ë¢ ¥¬ë¥ á¥à¨¨), â® ¢á¥¬ ¨¬ ¯à¨á¢ Pt ¨¢ ¥âáï ®¬¥à úá।¥£®û ¤«ï ¨å ¬¥áâ : x0 = (1=t) (a + h), £¤¥ a=1 h | ª®«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢, ¯à¥¤è¥á⢮¢ ¢è¨å á¥à¨¨. ®á«¥ â ª®© ª ®¨§ 樨 à ááâ®ï¨¥ d(i; l) 室¨âáï ¯® ¯à ¢¨«ã d¯(i; l) = f1=(m ; 1)g x0i ; x0l :
x 1. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨
151
⮬, çâ® íâ ¬¥à à ¢ ¬¥à¥, ¢ëç¨á«¥®© ¢ëè¥ ¯® ¬ âà¨æ¥ ஫¥©, «¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï ¯à¨¬¥à¥, ¯à¨¢¥¤¥®¬ ¢ â ¡«. 4. ¤¥áì ¤ ë¥ ¢ èª «¥ ¯®à浪 ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騥 § 票ï: x = 11; 6; 9; 11; 4; 109. ¥ ¦¥ ¤ ë¥ ¢ ®à¬¨à®¢ ëå à £ å ¯à¨¨¬ îâ § 票ï: x0 = 4; 5; 2; 3; 4; 5; 1; 6. ¡«¨æ 4 âà¨æ ஫¥© ¢ èª «¥ ¯®à浪
x
11 6 9 11 4 109
11 6 9 = > > < = < < > = = > >
11 4 109 = > < = > <
< = < < < < > > > >
> > = >
< < < =
¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©. ®¯ãáâ¨¬ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï f ¤«ï èª « í⮣® ⨯ ¢á¥£¤ á®åà ïîâ ®â®è¥¨ï úà ¢®û ¨ ú¥à ¢®û, â ª çâ® ¯à¨ ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¯¥à¥¨¬¥®¢ ¨ïå ¢ ¬ âà¨æ¥ ஫¥© m m ¡ã¤ãâ á®åà ïâìáï § ç¥¨ï ®â®è¥¨© ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ¨§ ¢ë¡®àª¨ A ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¢®«®¢ ú=û ¨ ú6=û. ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ¡ã¤¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ i ¨ l ¨á¯®«ì§®¢ âì à §¨æã ஫¥©, ª®â®àãî ®¨ ¨£à îâ á।¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥á⢠A, â. ¥. à §¨æã ¨å ®â®è¥¨© ª® ¢á¥¬ ®áâ «ìë¬ ®¡ê¥ªâ ¬ ¨§ A. ਠí⮬ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï ¯à ¢¨«®¬
d(i; l) = (1=m) £¤¥
m X k=1
d(i; l)k;
d(i; l)k = 0, ¥á«¨ (xik = ú=û ¨ xlk = ú=û) ¨«¨ (xik = ú6=û ¨ xlk = ú6=û); d(i; l)k = 1, ¥á«¨ (xik = ú=û ¨ xlk = ú6=û) ¨«¨ (xik = ú= 6 û ¨ xlk = ú=û).
â ¬¥à à ááâ®ï¨ï ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨© 㤮¢«¥â¢®àï¥â âॡ®¢ ¨ï¬ ){¤). ª ®â¬¥ç¥® ¢ [163], â ª ï ¬¥à d(i; l) ¬®¦¥â
« ¢ 9. ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
152
¡ëâì ©¤¥ ¨ ¡¥§ ¯®áâ஥¨ï ¬ âà¨æë ஫¥©, ¯àאַ ç¥à¥§ ç¨á« mi ¨ ml , 㪠§ë¢ î騥, ᪮«ìª® ¢ ¢ë¡®àª¥ A ¨¬¥¥âáï ®¡ê¥ªâ®¢ á ¨¬¥¥¬ i ¨ á ¨¬¥¥¬ l ᮮ⢥âá⢥®:
d(i; l) = (mi + ml )=m; ¥á«¨ i 6= l; ¨ d(i; l) = 0; ¥á«¨ i = l: ਬ¥à, ¯®¤â¢¥à¦¤ î騩 ᪠§ ®¥, ¯à¨¢¥¤¥ ¢ â ¡«. 5, ¢ ª®â®à®© ¤ ë¥ ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨© ¨¬¥îâ á«¥¤ãî騥 § 票ï: x = a; b; a; a; c; b, â ª çâ® ma = 3, mb = 2, mc = 1. ¡«¨æ 5 âà¨æ ஫¥© ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©
x a b a a c b
a
= 6 = = = 6 = 6 =
b a a c 6= = = =6 = = 6 6= =6 6= = = =6 6= = = =6 6= =6 =6 = = = 6 =6 =6
b 6= = 6 = 6 = 6 = =
¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¯® ¯à¨¢¥¤¥®¬ã ¯à ¢¨«ã ¨ ¯® ¬ âà¨æ¥ ஫¥© ¯®«ãç îâáï ®¤¨ ª®¢ë¥ § 票ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨: d (a; b) = 5=6, d (a; c) = 4=6, d (b; c) = 3=6, d (a; a) = 0 ¨ d (b; b) = 0. ®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢ ¢ë¡®àª¥ A ®¡ê¥ªâ®¢ ⮫쪮 á ¤¢ã¬ï à §ë¬¨ ¨¬¥ ¬¨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® à ¢¥á⢮ mi + ml = m ¨ ⮣¤ d(i; l) = 1. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¤«ï ¡¨ àëå â ¡«¨æ íâ ¬¥à â®ç® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬¥à¥ ¡«¨§®áâ¨, ¢ëç¨á«ï¥¬®© ç¥à¥§ 奬¬¨£®¢® à ááâ®ï¨¥. ¥à ¬¨ dá , d¯ ¨ d ¤«ï èª « à §ëå ⨯®¢ ¬®¦® ⥯¥àì ¯®«ì§®¢ âìáï ¢ ¬®£®¬¥à®¬ á«ãç ¥, ®¯à¥¤¥«ïï à ááâ®ï¨¥ dà ¯® ⨯㠥¢ª«¨¤®¢ à ááâ®ï¨ï:
p
dà = d2á + d2¯ + d2 : ¥àë â ª®£® ⨯ 㤮¢«¥â¢®àïî⠢ᥬ âॡ®¢ ¨ï¬ ){¤).
x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨ x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨
153
ਠª®à५ï樮®¬ ¨ ॣà¥áᨮ®¬ «¨§ å, ®¡à ¡®âª¥ £à㯯®¢ëå íªá¯¥àâëå ®æ¥®ª ¨ ¢ ¤àã£¨å § ¤ ç å «¨§ ¤ ëå 㦮 㬥âì ¨§¬¥àïâì à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ (á⮫¡æ ¬¨ â ¡«¨æë). «¨â¥à âãॠ¨§¢¥áâë ¬¥â®¤ë ¨§¬¥à¥¨ï à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¤®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨. ¤¥áì ¬ë ®¯¨è¥¬ ¬¥àã, ¯à¨£®¤ãî ¤«ï ¯ à ª ª ®¤®â¨¯ëå, â ª ¨ à §®â¨¯ëå ¯à¨§ ª®¢. 祬 á ®¤®â¨¯ëå.
᫨ ¯à¨§ ª¨ x1 ¨ x2 ¨§¬¥à¥ë ¢ èª « å, ¡®«¥¥ ᨫìëå, 祬 èª « ¯®à浪 , ⮠㪠§ ë¬ ¢ëè¥ âॡ®¢ ¨ï¬ ){¤) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¬¥à à ááâ®ï¨ï d(c; c) = 1 ; r, £¤¥ r | ¬®¤ã«ì ª®íää¨æ¨¥â «¨¥©®© ª®à५ï樨. ।¨ ¬®£®ç¨á«¥ëå ¬¥à à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¯à¨§ ª ¬¨, ¨§¬¥à¥ë¬¨ ¢ èª «¥ ¯®à浪 , ᢮¥© ¯à®áâ®â®© ¨ ¥áâ¥á⢥®áâìî ®â«¨ç ¥âáï ¬¥à ¥¤¥«« | ¥¬¥¨ [98,99]. «ï ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥¨ï 㦮 ¯¥à¥¡à âì ¢á¥ Cm2 ¯ àëå á®ç¥â ¨© ¨§ m ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ ¤«ï ª ¦¤®© ¯ àë (i; l) áà ¢¨âì ¯®à浪®¢®¥ ®â®è¥¨¥ ¯® ¯à¨§ ª ¬ x1 ¨ x2 .
᫨ ¯®à浪®¢ë¥ ®â®è¥¨ï ®¤¨ ª®¢ë, â. ¥. ¥á«¨ (x1i > x1l ¨ x2i > x2l ) ¨«¨ (x1i < x1l ¨ x2i < x2l ), ¨«¨ (x1i = x1l ¨ x2i = x2l ), â® d(i; l) = 0.
᫨ ®â®è¥¨ï ¯®à浪 íâ¨å ¯à¨§ ª å ¯àאַ ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë, â. ¥. ¥á«¨ (x1i > x1l ¨ x2i < x2l ) ¨«¨ (x1i < x1l ¨ x2i > x2l ), â® d(i; l) = 1. ¯à®¬¥¦ãâ®ç®¬ á«ãç ¥, ª®£¤ ¯® ®¤®¬ã ¯à¨§ ªã ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ®â®è¥¨¥ ú>û ¨«¨ ú<û, ¯® ¤à㣮¬ã | ®â®è¥¨¥ ú=û, áç¨â ¥âáï, çâ® d(i; l) = 0; 5. ¡é¥¥ à ááâ®ï¨¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª á।ïï ¬¥à ú¥á®£« á¨ïû ¤¢ãå ¯à¨§ ª®¢ ¢á¥å ¯ à å ®¡ê¥ªâ®¢: m X ; 2 d¯¯ = 1 Cm d(i; l): i;l=1
᫨ 㯮à冷稢 ¨ï ¢á¥å ¯ à ®¤¨ ª®¢ë, â® d¯¯ = 0; ¥á«¨ ®¨ ¢á¥å ¯ à å ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë, â® d¯¯ = 1.
᫨ ®¤¨ ¯à¨§ ª (¨«¨ íªá¯¥àâ x1 ) ãáâ ¢«¨¢ ¥â ¥ª®â®àë© ¯®à冷ª ®¡ê¥ªâ®¢, ¤à㣮© í⨠®¡ê¥ªâë áç¨â ¥â ®¤¨ ª®¢ë¬¨ (â. ¥. x2 ¢ë¤ ¥â á¥à¨î ¤«¨®© m), â® ¬¥à d¯¯ = 0; 5, çâ® ¢¯®«¥ ¥áâ¥á⢥®. ¬¥áâ® ®â¬¥â¨âì, ç⮠४®¬¥¤ã¥¬ ï ¢® ¬®£¨å ¯®á®¡¨ïå ¬¥à ¯¨à¬¥ [165] ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¤ ¥â d¯¯ = 1.
154
« ¢ 9. ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
¥à à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨, ¨§¬¥à¥ë¬¨ ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ¯à ¢¨«ã, «®£¨ç®¬ã ¯à¥¤ë¤ã饬ã: ¯¥à¥¡¨à îâáï ¢á¥ á®ç¥â ¨ï ¯ à ®¡ê¥ªâ®¢ (i; l) ¨, ¥á«¨ ®â®è¥¨¥ ¯® ¯à¨§ ª ¬ x1 ¨ x2 ᮢ¯ ¤ îâ, â. ¥. ¥á«¨ (x1i = x1l ¨ x2i = x2l ) ¨«¨ (x1i 6= x1l ¨ x2i 6= x2l ), â® d = 0.
᫨ ¦¥ í⨠®â®è¥¨ï à §«¨çë, â. ¥. ¥á«¨ (x1i = x1l , x2i 6= x2l ) ¨«¨ (x1i 6= x1l , x2i = x2l ), â® d = 1. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬, çâ® m X ; 2 d = 1 Cm d(i; l): i;l=1
¥«¨ç¨ d ¢ â®ç®áâ¨ à ¢ ¢¥«¨ç¨¥ 奬¬¨£®¢ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¬ âà¨æ ¬¨ ᬥ¦®áâ¨, ®¤ ¨§ ª®â®àëå ¯®áâ஥ ¯® ¯à¨§ ªã x1 , ¢â®à ï | ¯® ¯à¨§ ªã x2 . ¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª à §®â¨¯ë¬ ¯ à ¬ ¯à¨§ ª®¢. ¡ ¯à¨§ ª ¬®¦® ᤥ« âì ®¤®â¨¯ë¬¨, ¥á«¨ ®¤¨ ¨§ ¨å ú®¡¥¤¨âìû ¤® ¡®«¥¥ á« ¡®£® ¨«¨ ¢â®à®© úãᨫ¨âìû (ú®æ¨ä஢ âìû [60]) ¤® ¡®«¥¥ ᨫ쮣®. ¤¥« ¥¬ â® ¨ ¤à㣮¥ ¨ ¤«ï ª ¦¤®£® á«ãç ï ©¤¥¬ ¬¥àã à ááâ®ï¨ï ¯® ®¯¨á ë¬ ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¬. ¡éãî ¬¥àã à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨ ¡ã¤¥¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ª ª á।îî ¢¥«¨ç¨ã ¤¢ãå íâ¨å ç áâëå à ááâ®ï¨©. áᬮâਬ ¯ à㠯ਧ ª®¢ (á¬. â ¡«. 6), ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ¨§¬¥à¥ ¢ ᨫ쮩 èª «¥ (xá ), ¢â®à®© | ¢ èª «¥ ¯®à浪 (x¯ ). ; á« ¡«¥¨¥ ¯à¨§ ª xá ¤® èª «ë ¯®à浪 x¯ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¬ë ⥯¥àì ¥£® ç¨á«®¢ëå § 票ïå ¡ã¤¥¬ ãç¨âë¢ âì ⮫쪮 ®â®è¥¨¥ ¯®à浪 . १ã«ìâ ⥠¤«ï ¤¢ãå ¯à¨§ ª®¢ ¢ èª «¥ ¯®à浪 室¨¬ à ááâ®ï¨¥ d(¯¯ ) ¯® ¬¥â®¤ã, ¨§«®¦¥®¬ã ¢ëè¥. ᨫ¥¨¥ (ú®æ¨ä஢ª û) èª «ë ¯®à浪 (x¯ ) ¤® ᨫ쮩 ; èª «ë xá ¤¥« ¥âáï â ª, ç⮡ë: 1) § 票¥ ¯®à浪 ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® ¯à¨§ ªã xá ᮢ¯ ¤ «® á ¯®à浪®¬ ¯® ¯à¨§ ªã x¯ ¨ 2) ç¨á«®¢ë¥ § ç¥¨ï ¯à¨§ ª xá ¡ë«¨ ¬ ªá¨¬ «ì® ª®à५¨à®¢ ë á® § 票ﬨ ¯à¨§ ª xá . ®á⨣ ¥âáï í⮠ᯮᮡ®¬, ¯®ª § ë¬ ¢ â ¡«. 6. ¡ê¥ªâë 㯮à冷稢 îâáï ¯® ¢®§à áâ ¨î § 票© ¯à¨§ ª x¯ .
᫨ ¯® ¯à¨§ ªã x¯ ¢áâà¥ç ¥âáï á¥à¨ï, â® ¢á¥¬ t ®¡ê¥ªâ ¬, ¢å®¤ï騬 ¢ ¥¥ á®áâ ¢, ¯à¨¯¨áë¢ îâáï § 票ï xá , à ¢ë¥ á।¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¬ã § ç¥¨î ¨å ¯à¨§ ª xá :
xá = (1=t)
Xt i=1
xái :
x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨
155
¡«¨æ 6 ਬ¥à ãᨫ¥¨ï èª «ë ¯®à浪 x¯ ¤® ᨫ쮩 èª «ë xá
xá x¯
xá x¯
xá xá
¡
¢
3,5 2,3 10,0 2,1 11,2 15,6 13,6 7,0
12 2,1 1 2,1 2,1 6 2,3 6 2,3 2,3 8 ¯®à冷票¥ 10,0 8 ᨫ¥¨¥ 7,0 6,83 1 ;;;;;! 7,0 10 ;;;;;! 10,0 6,83 50 3,5 12 3,5 6,83 153 11,2 50 11,2 12,4 50 13,6 50 13,2 12,4 10 15,6 153 15,6 15,6
à ¨ ¬ ¥ ç ¨ ¥. | ¯à®â®ª®« ¢ ¨á室ëå èª « å; ¡ | ¯à®â®ª®«, 㯮à冷ç¥ë© ¯® x¯ ; ¢ | ¯à®â®ª®« á ãᨫ¥®© èª «®© xá .
⥬, ç¨ ï á ¯¥à¢®£® ®¡ê¥ªâ â ¡«¨æë, ¨éãâáï ¡«®ª¨ ¨¢¥àᨩ, â. ¥. ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠®¡ê¥ªâ®¢, ª®â®àë¥ ç¨ îâáï ®¡ê¥ªâ®¬ i ¨ § ª 稢 îâáï á ¬ë¬ ¤ «¥ª¨¬ ¯® ¯®à浪㠮⠥£® ®¡ê¥ªâ®¬ l â ª¨¬, çâ® xci xcl (¡«®ª ¢ â ¡«. 6). ¦¤®¬ã ¨§ t ®¡ê¥ªâ®¢ ¡«®ª ¨¢¥àᨩ ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï ç¨á«®¢®¥ § 票¥ xá , à ¢®¥ á।¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¬ã § ç¥¨î ¨å ¯à¨§ ª xá . ®á«¥ í⮣® ç¥à¥§ ª®íää¨æ¨¥â ª®à५ï樨 ¢ëç¨á«ï¥¬ à ááâ®ï¨¥ dáá ¨ § ⥬ á।îî ¬¥àã à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ xá ¨ x¯ : dᯠ= dáá + d¯¯ =2. 襬 ¯à¨¬¥à¥ dᯠ= (0; 0893 + 0; 074)=2 = 0; 0816. áᬮâਬ á®ç¥â ¨¥ ¯à¨§ ª®¢ xá ¨ x (á¬. â ¡«. 7). á« ¡«¥¨¥ ᨫ쮩 èª «ë xá ¤® èª «ë ¨¬¥®¢ ¨© x á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¢á¥¬ à §«¨çë¬ § ç¥¨ï¬ ¯à¨§ ª xá ¯à¨¯¨áë¢ îâáï à §ë¥ ¨¬¥ , ®¤¨ ª®¢ë¬ § ç¥¨ï¬ | ®¤¨ ª®¢ë¥. ⥬ ¢ëç¨á«ï¥âáï à ááâ®ï¨¥ ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨© d .
« ¢ 9. ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
156
¡«¨æ 7 ਬ¥à ãᨫ¥¨ï ¨ ®á« ¡«¥¨ï ¤«ï èª « ¨¬¥®¢ ¨© x ¨ ᨫìëå èª « xá
xá x x x xá 3,5 c k c 3,5 2,6 b c b 2,6 3,5 a á« ¡«¥¨¥ k a ᨫ¥¨¥ 3,5 8,3 b ;;;;;! a b ;;;;;! 8,3 1,4 b p b 1,4 ;3; 7 a n a ; 3; 7
¡
xá 3,5 4,1 ;0; 1 4,1 4,1 ;0; 1 ¢
à ¨ ¬ ¥ ç ¨ ¥. | ¨áå®¤ë© ¯à®â®ª®«; ¡ | ¯à®â®ª®« ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©; ¢ | ¯à®â®ª®« ¢ ᨫ쮩 èª «¥. ਠãᨫ¥¨¨ (ú®æ¨ä஢ª¥û) ®¬¨ «ì®£® ¯à¨§ ª x ¤® xá ®¡ê¥ªâã a ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨ xá (a) = xá (a).
᫨ ®¤¨ ª®-
¢®¥ ¨¬ï ( ¯à¨¬¥à, b) ¨¬¥î⠥᪮«ìª® (t) ®¡ê¥ªâ®¢, â® ¢á¥¬ ¨¬ ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨
Xt xá (b) = (1=t) xci (b): i=1 ® ¯®«ãç¥ë¬ ç¨á«®¢ë¬ § ç¥¨ï¬ ç¥à¥§ ª®à५ïæ¨î ¢ëç¨á«ï¥âáï ¬¥à dáá , § ⥬ ¨ á।¥¥ à ááâ®ï¨¥ d(á) = (d + dáá )=2. 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¯®«ãç ¥âáï, çâ® dáá = 0; 34, d = 0; 33 ¨ d(á) = 0; 335. ª®¥æ, ¤«ï ¯ àë ¯à¨§ ª®¢ x¯ ¨ x (á¬. â ¡«. 8) ®¡¥¤¥¨¥ x¯ ¤® èª «ë x ᢮¤¨âáï, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ª ¯à¨¯¨áë¢ ¨î à §ëå ¨¬¥ ®¡ê¥ªâ ¬, ¨¬¥î騬 à §ë¥ ¯®à浪®¢ë¥ ®¬¥à , ¯®á«¥ 祣® 室¨âáï à ááâ®ï¨¥ d .
x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨
157
¡«¨æ 8 ਬ¥à ãᨫ¥¨ï ¨ ®á« ¡«¥¨ï ¤«ï èª « ¨¬¥®¢ ¨© x ¨ ¯®à浪 x¯
x¯ x 1 a 6 b 6 d 6 b 8 d
á« ¡«¥¨¥
;;;;;!
x a c c c p
x a b d b d
x¯ x¯
ᨫ¥¨¥
;;;;;!
¡
1 3 3 3 5
1 3 4 3 4
¢
à ¨ ¬ ¥ ç ¨ ¥. | ¨áå®¤ë© ¯à®â®ª®«; ¡ | ¯à®â®ª®« ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨©; ¢ | ¯à®â®ª®« ¢ èª «¥ ¯®à浪 (®à¬¨à®¢ ëå à £®¢). ਠãᨫ¥¨¨ x ¤® x¯ ¯à¨§ ª x¯ ª ®¨§¨àã¥âáï ¤® ®à-
¬¨à®¢ ëå à £®¢, § ⥬ ¢¬¥áâ® ¨¬¥ x ®¡ê¥ªâ ¬ áâ ¢¨âáï ¢ ᮮ⢥âá⢨¥ ¯®à浪®¢ë¥ ®¬¥à â ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥: x¯ (a) = x¯ (a) ¤«ï ®¤¨®çëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ t X x¯(b) = (1=t) x¯i (b) i=1
¤«ï á¥à¨¨ ¨§ t ®¤¨ ª®¢® ¯®¨¬¥®¢ ëå ®¡ê¥ªâ®¢. ; ®á«¥ 宦¤¥¨ï à ááâ®ï¨ï d¯¯ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï d(¯) = d¯¯ + d =2. 襬 ¯à¨¬¥à¥ d¯¯ = 0; 15, d = 0; 3 ¨ d(¯) = 0; 225. ⬥⨬, çâ® ¢á¥ ¨á¯®«ì§®¢ ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ¢å®¤ïâ ¢ £àã¯¯ë ¤®¯ãá⨬ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¤«ï ᢮¨å ⨯®¢ èª «, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢¥«¨ç¨ë ¯®«ãç¥ëå à ááâ®ï¨© â ª¦¥ ¨¢ ਠâë ª ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬ ®æ¥¨¢ ¥¬ëå ¯à¨§ ª®¢. ᨫ¥¨¥ ¨ ®á« ¡«¥¨¥ èª « ¢®áïâ ¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥ ᨬ¬¥âà¨ç®¥ ¨áª ¦¥¨¥ (¤®¡ ¢«¥¨¥ ¨ ¯®â¥àî ¨ä®à¬ 樨), â ª çâ® ãá।¥¨¥ ¯®«ãç ¥¬ëå ç áâëå ¬¥à ¯®á«¥ íâ¨å ¯à®æ¥¤ãà ¬®¦® áç¨â âì ®¯à ¢¤ ë¬. ਬ¥¥¨¥ 㪠§ ëå ¬¥à à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¨ ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ ¯®§¢®«ï¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢á¥ â® ¡®£ âá⢮ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¡¥á¯¥ç¥¨ï, ª®â®à®¥ ¡ë«® à §à ¡®â ® ¤«ï «¨§ â ¡«¨æ ¤ ëå á ¯à¨§ ª ¬¨, ¨§¬¥à¥ë¬¨ ¢ ᨫìëå èª « å. ਠí⮬ 㦮 ª ¨¬¥î騬áï ¯à®£à ¬¬ ¬ ¤®¡ ¢¨âì ᥬ â¨ç¥áª¨© ¡«®ª, 㪠§ë¢ î騩 ⨯ èª «ë ¤ ®£® ¯à¨§ ª , ¨ § ¬¥¨âì ¡«®ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï à ááâ®ï¨ï ¢ ᨫìëå èª « å ¡«®ª ¢ëç¨á«¥¨ï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¬¥àë ¨§ ¡®à , ®¯¨á ®£® ¢ëè¥.
« ¢ 10
«£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢
-¯à®áâà á⢥ x 1.
«£®à¨â¬ -KRAB
«£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ᥬ¥©á⢠FOREL, ®¯¨á ë¥ ¢ £« ¢¥ 4, ®¯¥à¨àãîâ ¥¢ª«¨¤®¢ë¬¨ à ááâ®ï¨ï¬¨ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨. ¤ ª® ¡ë«® § ¬¥ç¥®, çâ® ¯à¨ úàã箩û ⠪ᮮ¬¨¨ 祫®¢¥ª ®¡à é ¥â ¢¨¬ ¨¥ ¥ ⮫쪮 ¡á®«îâë¥ à ááâ®ï¨ï, ® ¨ ®â®è¥¨ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¥áª®«ìª¨¬¨ á®á¥¤¨¬¨ â®çª ¬¨ [54]. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¡ë« áä®à¬ã«¨à®¢ £¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ¨§«®¦¥ ï ¢ £« ¢¥ 3. ®£« á® í⮩ £¨¯®â¥§¥ £« § 祫®¢¥ª å®à®è® ã« ¢«¨¢ ¥â à §«¨ç¨ï ¢ «®ª «ì®© ¯«®â®á⨠â®ç¥ª ¯«®áª®á⨠¨ ¯à¨ ¯à®ç¨å à ¢ëå ãá«®¢¨ïå ¯à¥¤¯®ç¨â ¥â ¯à®¢®¤¨âì £à ¨æã ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ¯® ãç á⪠¬, £¤¥ ¡«î¤ îâáï § ¬¥âë¥ ¨§¬¥¥¨ï (ú᪠窨û) í⮩ ¯«®â®áâ¨. ¯®¬¨¬, çâ® «®ª «ì®¥ ¨§¬¥¥¨¥ ¯«®â®á⨠¤¨áªà¥â®£® ¬®¦¥á⢠â®ç¥ª £à ¨æ¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ a ¨ b ¬®¦® ®¯¨á âì ®à¬¨à®¢ ®© ¢¥«¨ç¨®© , à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã í⨬¨ â®çª ¬¨ | ®à¬¨à®¢ ®© ¢¥«¨ç¨®© d. ਠúàã箩û ⠪ᮮ¬¨¨ 祫®¢¥ª áâ६¨âáï ª â ª®¬ã à¥è¥¨î, ¯à¨ ª®â®à®¬ £à ¨æ ¬¥¦¤ã ⠪ᮠ¬¨ ¯à®å®¤¨« ¡ë ¯® ãç áâªã á ¨¡®«ì訬 § 票¥¬ å à ªâ¥à¨á⨪¨ = d, ª®â®àãî ¬ë §ë¢ ¥¬ -à ááâ®ï¨¥¬.
᫨ ¨¬¥¥âáï ¥áª®«ìª® ¢®§¬®¦ëå ¢ ਠ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨ á ¯à¨¬¥à® ®¤¨ ª®¢ë¬¨ § 票ﬨ , â® ¯à¥¤¯®ç⥨¥ ®â¤ ¥âáï ⮬㠢 ਠâã, ¯à¨ ª®â®à®¬ â ªá®ë ¢ª«îç îâ ¢ ᢮© á®áâ ¢ ¯® ¢®§¬®¦®á⨠®¤¨ ª®¢®¥ ª®-
x 1. «£®à¨â¬ -KRAB
159
«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢. â®â ªà¨â¥à¨© úà ¢®¬®é®áâ¨û ⠪ᮮ¢ å®à®è® ®âà ¦ ¥â ¢¥«¨ç¨
Yk mi k h=k ; i=1 m £¤¥ k | ª®«¨ç¥á⢮ ⠪ᮮ¢, mi | ç¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ i-¬ ⠪ᮥ,
m | ®¡é¥¥ ç¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢. ⮣®¢ë© ªà¨â¥à¨©, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ª ç¥á⢮ ⠪ᮮ¬¨¨, ¢ëà ¦ ¥âáï ¢¥«¨ç¨®© F = h d. ¬ ªá¨¬¨§ 樨 ä ªâ¨ç¥áª¨ í⮣® ªà¨â¥à¨ï ®á®¢ «£®à¨â¬ KRAB [54,69], ¤ ¢® ¨ ãá¯¥è® ¯à¨¬¥ï¥¬ë© ¯à¨ à¥è¥¨¨ à §®®¡à §ëå § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨. ®«¥¥ ¯®§¤¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ¨ï, á¢ï§ ë¥ á ªªãà ⮩ ä®à¬ã«¨à®¢ª®© £¨¯®â¥§ë -ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ¯à¨¢¥«¨ ª § ª«î票î, ç⮠祫®¢¥ª ¢ ¯à®æ¥áᥠ⠪ᮮ¬¨¨ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¨á¯®«ì§ã¥â ¢á¥ í⨠á®áâ ¢«ïî騥 h, d ¨ , ® ¯à¨¤ ¥â ¨¬ à §ë© ¢¥á. ë« áä®à¬ã«¨à®¢ § ¤ ç ¨¤¥â¨ä¨ª 樨 ¬®¤¥«¨ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ : F = hq s dv : ¥ïï ¯ à ¬¥âàë ¬®¤¥«¨ (v , s ¨ q ), ¬®¦® ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ ¬®¦¥á⢥ ¤¢ã¬¥àëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯®«ãç âì à §ë¥ ¢ ਠâë ⠪ᮮ¬¨¨. ¨ªá¨àã¥âáï â®â ¢ ਠâ, ª®â®àë© á®¢¯ ¤ ¥â á ¢ ਠ⮬, ¯®«ãç¥ë¬ íªá¯¥à⮬ ¯à¨ úàã箩û ⠪ᮮ¬¨¨. ¯®¬¨ îâáï ⥠á®ç¥â ¨ï ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨ ª®â®àëå ¯®«ãç «áï íâ®â ¢ ਠâ. ⥬ ¯à®£à ¬¬¥ ¨ íªá¯¥àâ㠯।êï¥âáï ¤àã£ ï ¢ë¡®àª ¤¢ã¬¥àëå ®¡ê¥ªâ®¢ (â®ç¥ª ¯«®áª®áâ¨) ¨ íªá¯¥à¨¬¥â ¯®¢â®àï¥âáï. ®á«¥ ¬®£®ç¨á«¥®£® ¯®¢â®à¥¨ï â ª¨å áà ¢¨â¥«ìëå íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢, ¯à¨ ª®â®àëå ¬ è¨ ï ¨ íªá¯¥àâ ï ⠪ᮮ¬¨¨ ᮢ¯ ¤ îâ. «ï ¯à®¢¥¤¥¨ï íâ¨å íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¡ë« à §à ¡®â ¯à®£à ¬¬ ï á¨á⥬ , á ¯®¬®éìî ª®â®à®© íªà ¥ ¤¨á¯«¥ï ®â®¡à ¦ «¨áì áæ¥ë ¢ ¢¨¤¥ â®ç¥ª, ª®®à¤¨ âë ª®â®àëå § ¤ ¢ «¨áì «¨¡® £¥¥à â®à®¬ á«ãç ©ëå ç¨á¥«, «¨¡® ¢àãçãî, á ¯®¬®éìî ªãàá®à ¨ ¬ëè¨. ⨠áæ¥ë «¨§¨à®¢ «¨áì íªá¯¥àâ ¬¨ ¨ ¯à®£à ¬¬®© ⠪ᮮ¬¨¨, ¨ íªá¯¥à¨¬¥â â®à, ¬¥ïï § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ v , s ¨ q , ¤®¡¨¢ «áï ᮢ¯ ¤¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨. ¨â®£¥ â ª®£® ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¡ë«® ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¨«ãç訥 १ã«ìâ âë ¯®«ãç îâáï ¯à¨ ¬ ªá¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « F ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨, ¢ ª®â®à®¬ ¨¡®«ì訩 ¢¥á ¯à¨¤ ¥âáï ®à¬¨à®¢ ®¬ã à ááâ®ï¨î d, § ⥬ å à ªâ¥à¨á⨪¥ áª çª ¯«®â®á⨠¨ «¨èì ¯®â®¬ å à ªâ¥à¨á⨪¥ à ¢®¬®é®á⨠⠪ᮮ¢ h. ª ª ª ¢á¥ íâ¨
160
« ¢ 10. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ -¯à®áâà á⢥
¢¥«¨ç¨ë ¬¥ïîâáï ¢ ¯à¥¤¥« å ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë, ⮠㬥ì襨¥ § 稬®á⨠⮣® ¨«¨ ¨®£® ¯ à ¬¥âà ¬®¦® ¤¥« âì ¯ã⥬ ¢®§¢¥¤¥¨ï ¥£® ¢ á⥯¥ì, ¡®«ìèãî ¥¤¨¨æë. ãç¥â®¬ í⮣® § ç¥¨ï ¯ à ¬¥â஢ ®ª § «¨áì â ª¨¬¨: v = 1, s = 2 ¨ q = 4. ®ª®ç ⥫쮬 ¢¨¤¥ ªà¨â¥à¨© ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨, ¯®«®¦¥ë© ¢ ®á®¢ã «£®à¨â¬ -KRAB, ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:
F = h4 2 d: ¡®â «£®à¨â¬ -KRAB ç¨ ¥âáï á 宦¤¥¨ï ¯ àë â®ç¥ª á ¬¨¨¬ «ìë¬ § 票¥¬ -à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ⨠â®çª¨ ᮥ¤¨ïîâáï ॡ஬ £à ä . ⥬ ᮥ¤¨ïîâáï á«¥¤ãî騥 á ¬ë¥ -¡«¨§ª¨¥ â®çª¨ ¨§ ç¨á« ¥ ¯à¨á®¥¤¨¥ëå ª 㦥 ¯®áâ஥®© ç á⨠£à ä . â ¯à®æ¥¤ãà ¯®¢â®àï¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¢á¥ â®çª¨ ¥ ®ª ¦ãâáï ᮥ¤¨¥ë¬¨ à¥¡à ¬¨ í⮣® £à ä . ª®© £à ä ¥ ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ¯¥â¥«ì, ¨ á㬬 à ï ¤«¨ ¢á¥å ¥£® ॡ¥à ¡ã¤¥â ¬¨¨¬ «ì®©. à ä, ®¡« ¤ î騩 â ª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨, §ë¢ ¥âáï ªà âç ©è¨¬ ¥§ ¬ªãâë¬ ¯ã⥬ () [135]. 襬 á«ãç ¥ ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì ¥£® ç¥à¥§ -. ¥¯¥àì ¤«ï à §¡¨¥¨ï ¬®¦¥á⢠A ¤¢ ⠪ᮠ¥®¡å®¤¨¬® à §®à¢ âì ®¤® ॡ஠¨§ ॡ¥à £à ä -. 롥६ ॡ஠j á -¤«¨®© j = j2 dj . á⠢訬¨áï à¥¡à ¬¨ - ᮥ¤¨ïîâáï ¤¢ ¯®¤¬®¦¥á⢠¯® mi â®ç¥ª ¢ ª ¦¤®¬ i-¬ ¯®¤¬®¦¥á⢥ (⠪ᮥ). â ¨ä®à¬ æ¨ï ¯®§¢®«ï¥â ¤«ï ¤ ®£® ¢ ਠâ à §¡¨¥¨ï ¢ëç¨á«¨âì å à ªâ¥à¨á⨪ã à ¢®¬®é®á⨠⠪ᮮ¢ hj . ¡é ï ®æ¥ª ª ç¥á⢠Fj í⮣® j -£® ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨ à ¢ j h4j . ëç¨á«¥¨¥ ¢¥«¨ç¨ë Fj ¤«ï ¢á¥å (m ; 1) ॡ¥à £à ä ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ â ª®© ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¤®á⨣ ¥âáï ¬ ªá¨¬ã¬ ªà¨â¥à¨ï F . à ªâ¥à¨á⨪ F ¨¢ ਠ⠯® ®â®è¥¨î ª ª®«¨ç¥áâ¢ã ®¡ê¥ªâ®¢ m, ç¨á«ã ⠪ᮮ¢ k ¨ ¡á®«îâë¬ § ç¥¨ï¬ ¤«¨ ॡ¥à £à ä -. â® ¯®§¢®«ï¥â áà ¢¨¢ âì ¬¥¦¤ã ᮡ®© ª ç¥á⢮ ⠪ᮮ¬¨¨ à §«¨çëå ¬®¦¥á⢠¯à¨ à §ëå ª®«¨ç¥áâ¢ å ®¡ê¥ªâ®¢ m, à §®¬ ç¨á«¥ ⠪ᮮ¢ k ¨ à §®¬ á।¥¬ -à ááâ®ï¨¨ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨. «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠KRAB ¨á¯ëâë¢ «¨áì ¬®£¨å ¬®¤¥«ìëå ¯à¨¬¥à å ¨ ¯à¨¬¥ï«¨áì ¤«ï à¥è¥¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨. ç áâ®áâ¨, ãá¯¥è® ¡ë«¨ à¥è¥ë ¢á¥ § ¤ ç¨, ¯®ª § ë¥ à¨á. 28, ¢§ïâë¥ ¨§ ª¨£¨ [12]. ¬ ®¨ ¡ë«¨ ¯à¥¤ § ç¥ë ¤«ï ¤®ª § ⥫ìáâ¢ â¥®à¥¬ë ¥áãé¥á⢮¢ ¨ï: ¢â®à ã⢥ত «, çâ® ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¤®£® «£®-
x 1. «£®à¨â¬ -KRAB
161
à¨â¬ , ª®â®àë© á¬®£ ¡ë à¥è¨âì ¢á¥ í⨠§ ¤ ç¨. ¤ ª® ¥á«¨ à §ë¥ «î¤¨ à¥è îâ ¨å ®¤¨ ª®¢®, â®, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¢á¥ ®¨ ¯®«ì§ãîâáï ®¤¨¬ ¨ ⥬ ¦¥ ªà¨â¥à¨¥¬. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¯à ¢¨«ì® ¡ë«® ¡ë £®¢®à¨âì ¥ ® ⮬, çâ® ¥¤¨®£® «£®à¨â¬ ¥â ¨ ¥ ¬®¦¥â ¡ëâì, ® ⮬, çâ® ¥¢®§¬®¦® ¢ëâì ¨âã¨â¨¢ë¥ 祫®¢¥ç¥áª¨¥ ªà¨â¥à¨¨ ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨. ¯¨á ë© ¢ëè¥ ªà¨â¥à¨© ï¥âáï १ã«ìâ ⮬ ¯®¯ë⪨ ¢ëâì ¨¬¥® í⨠祫®¢¥ç¥áª¨¥ ªà¨â¥à¨¨.
¥ª®â®à®¥ ¢à¥¬ï ª § «®áì, çâ® ¬ 㤠«®áì à¥è¨âì ¯®áâ ¢«¥ãî § ¤ çã ¯®«®áâìî. ¤ ª® § ⥬ ¡ë«¨ ¯®áâà®¥ë ¯à¨¬¥àë, ¯®ª § ë¥ à¨á. 29, ª®â®àëå ⠪ᮮ¬¨ï (a) ¯® ªà¨â¥à¨î F ¥ ᮢ¯ ¤ « á 祫®¢¥ç¥áª¨¬¨ à¥è¥¨ï¬¨ (b).
162
« ¢ 10. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ -¯à®áâà á⢥
®-¢¨¤¨¬®¬ã, £« § 祫®¢¥ª ®¡à é ¥â ¢¨¬ ¨¥ ¥ ⮫쪮 ⥠å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª®â®àë¥ ¢å®¤ïâ ¢ á®áâ ¢ ªà¨â¥à¨ï F , ® â ª¦¥ ¨ ä®à¬ã ®¯¨á ¨ï ¯®«ãç ¥¬ëå ⠪ᮮ¢ | ¯à¨¢ëç®áâì íâ¨å 䨣ãà, ¨å ¯à®áâ®âã. ¯à¨¬¥à¥ ¨§ à¨á. 29, 祫®¢¥ª ¢ë¤¥«ï¥â ¤¢ ⠪ᮠ¯à®á⮩ áä¥à¨ç¥áª®© ä®à¬ë. ªá®ë, ¢ë¤¥«ï¥¬ë¥ 祫®¢¥ª®¬ ¢ ¯à¨¬¥à¥, ¯®ª § ®¬ à¨á. 29, ¡, ®¯¨áë¢ îâáï ¯àï¬ë¬¨ «¨¨ï¬¨.
¤¥ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï § ª®®¬¥à®á⥩, ®¯¨áë¢ îé¨å ¯®«ãç ¥¬ë¥ â ªá®ë, ¢ ª ç¥á⢥ ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ªà¨â¥à¨ï ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦¨â . ¨å «ì᪮¬ã ¨ . ⥯¯ã [127,128]. ¨ ¢¢¥«¨ ¯®ï⨥ ª®æ¥¯â . ªá® | íâ® ¥ ⮫쪮 ¡®à ¯®å®¦¨å ¤à㣠¤à㣠®¡ê¥ªâ®¢, ® ¨ ¥ª®â®à®¥ ®¢®¥ ¯®ï⨥ ¨«¨ ª®æ¥¯â. «£®à¨â¬ å ⠪ᮮ¬¨¨ á«¥¤ã¥â ®¯¨à âìáï ¡®à ª®æ¥¯â®¢ ¢ ¢¨¤¥ ¯à®áâëå ¤«ï ¢®á¯à¨ïâ¨ï ¯®ï⨩: áä¥à , í««¨¯á®¨¤, ¯àï¬ ï «¨¨ï, «¨¥© ï à §¤¥«ïîé ï £à ¨æ , «®£¨ç¥áª®¥ à¥è î饥 ¯à ¢¨«® ¨ â. ¤. «£®à¨â¬¥ -KRAB ¯®«ãç ¥¬ë¥ â ªá®ë ®¯¨áë¢ îâáï ¡®à ¬¨ £¨¯¥àáä¥à. «ï í⮣® ¯à¨¬¥ï¥âáï ¯à®£à ¬¬ ú஡ï騥áï íâ «®ëû (á¬. x 8 £« ¢ë 5). ç «¥ ¢ë¡¨à ¥âáï ¥áª®«ìª® ¢ ਠ⮢ ⠪ᮮ¬¨¨ ®¤® ¨ â® ¦¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢ á ¨-
x 2. «£®à¨â¬ -KRAB{2
163
¡®«ì訬¨ § 票ﬨ ªà¨â¥à¨ï F . ¯à®æ¥áᥠáà ¢¥¨ï íâ¨å ¢ ਠ⮢ ¯à¥¤¯®ç⥨¥ ®â¤ ¥âáï ⮬㠨§ ¨å, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¯®âॡ®¢ «®áì ¬¥ì襥 ç¨á«® íâ «®ëå £¨¯¥àáä¥à.
᫨ ¢ ç¨á«® úä¨ «¨á⮢û ¯®¯ «¨ ¡ë ⥠¤¢ ¢ ਠâ ⠪ᮮ¬¨¨, ª®â®àë¥ ¯®ª § ë à¨á. 29, , â® ¤«ï ®¯¨á ¨ï ú祫®¢¥ç¥áª®£®û ¢ ਠ⠡뫮 ¡ë ¤®áâ â®ç® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¤¢ íâ «® , ¤«ï ¢ ਠ⠯® ªà¨â¥à¨î F ¯®âॡ®¢ «®áì ¡ë âਠíâ «® (á¬. à¨á. 30). «£®à¨â¬ ¢ë¡à « ¡ë â® ¦¥ à¥è¥¨¥, çâ® ¨ íªá¯¥àâë.
®áâ¨çì â ª®£® ¦¥ १ã«ìâ â ¢ ¯à¨¬¥à¥ ¨§ à¨á. 29, ¡ á ¯®¬®éìî áä¥à¨ç¥áª¨å ª®æ¥¯â®¢ ¥ 㤠áâáï. ¤¥áì ¯®âॡ®¢ «áï ¡ë ª®æ¥¯â ú«¨¥©ë© ®¡ê¥ªâû. § í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ® «£®à¨â¬, ª®â®àë© ¬®£ ¡ë ¯®«ãç âì 祫®¢¥ç¥áª¨¥ à¥è¥¨ï ¢® ¢á¥å á«ãç ïå, ¤®«¦¥ ¢ª«îç âì ¢ ᢮© á®áâ ¢ â ªãî ¦¥ ®¡è¨àãî ¡¨¡«¨®â¥ªã ª®æ¥¯â®¢, ª ªãî ¨á¯®«ì§ã¥â 祫®¢¥ª. ë¥¨¥ á®áâ ¢ í⮩ ¡¨¡«¨®â¥ª¨ ¨ ä®à¬ «¨§ æ¨ï ¯à®æ¥¤ãà ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï à §®à®¤ëå ª®æ¥¯â®¢ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨â¥à¥áãî, ® âàã¤ãî ¨ ¯®â®¬ã ¯®ª ¥ à¥è¥ãî ¯à®¡«¥¬ã. x 2. «£®à¨â¬ -KRAB{2 ¥©ç á 㦥 ¨¬¥îâáï íää¥ªâ¨¢ë¥ «£®à¨â¬ë ¯®áâ஥¨ï -. ¤ ª® ¥á«¨ ª®«¨ç¥á⢮ ¨á室ëå â®ç¥ª m ¯à¥¢ëè ¥â
« ¢ 10. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ -¯à®áâà á⢥ ¥áª®«ìª® âëáïç, íâ ¯ ¯®áâ஥¨ï - áâ ®¢¨âáï § âà㤨164
⥫ìë¬. ®¯®«¨â¥«ìë¥ á«®¦®á⨠¢®§¨ª îâ ¨ ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ âॡã¥âáï ¯®«ãç¨âì ¡®«ì讥 ç¨á«® ⠪ᮮ¢ (k 2). ®£¤ 㦮 à §®à¢ âì ¥ ®¤®, (k ; 1) £à ¨ç®¥ ॡà®. ¥à¥¡®à ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå ¢ ਠ⮢, ª®«¨ç¥á⢮ ª®â®àëå à ¢® ç¨á«ã á®ç¥â ¨© ¨§ (m ; 1) ¯® (k ; 1), ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âì ¥¯à¨¥¬«¥¬® ¡®«ìè¨å ¬ è¨ëå à¥áãàᮢ. «ï ᮪à é¥¨ï ®¡ê¥¬ ¢ëç¨á«¥¨© ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¬®¤¨ä¨ª 樥© ¡ §®¢®£® «£®à¨â¬ -KRAB | «£®à¨â¬®¬ -KRAB{2. «ï ãáª®à¥¨ï ¯à®æ¥¤ãàë ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¤¥« ¥âáï ⠪ᮮ¬¨ï ¬®¦¥á⢠¨§ m ®¡ê¥ªâ®¢ k0 ⠪ᮮ¢ ¯à®á⮩ áä¥à¨ç¥áª®© ä®à¬ë (k0 > k) á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ FOREL. ⥬ æ¥âàë íâ¨å ⠪ᮮ¢ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ ª ç¥á⢥ ¨á室ëå â®ç¥ª ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ªà âç ©è¥£® ¥§ ¬ªã⮣® ¯ã⨠«£®à¨â¬®¬ -KRAB. íâ ¯¥ ¢ëç¨á«¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ à ¢®¬®é®á⨠h ®â«¨ç¨¥ ®â «£®à¨â¬ -KRAB á®á⮨⠫¨èì ¢ ⮬, çâ® æ¥âà ª ¦¤®£® ¬¥«ª®£® ⠪ᮠãç¨âë¢ ¥âáï á ¢¥á®¬, ¯à®¯®à樮 «ìë¬ ç¨á«ã ¨á室ëå â®ç¥ª, ¢ª«îç¥ëå ¢ íâ®â â ªá®. íâ ¯¥ ¢ë¡®à £à ¨çëå ॡ¥à ®¡ê¥¬ ¢ëç¨á«¥¨© ¬®¦® ᮪à â¨âì, ¥á«¨ ¨§ à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç¨âì ª®à®âª¨¥ ॡà -, ®áâ ¢¨¢ ¤«ï ®æ¥ª¨ Fj «¨èì t á ¬ëå ¤«¨ëå ॡ¥à ( ¯à¨¬¥à, t = 3k). ।¨ ¨å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¢á¥£¤ 室ïâáï ॡà , à §àë¢ ª®â®àëå ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯®«ã票¥ ¨«ãç襩 ⠪ᮮ¬¨¨. x 3.
ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢
᫨ ¦¥« ⥫쮥 ç¨á«® ⠪ᮮ¢ § ¤ ® ¤¨ ¯ §®®¬ ®â kmin ¤® kmax, â®, ¡«î¤ ï § äãªæ¨¥© F = f (k), ¬®¦® ¢ § ¤ ëå ¯à¥¤¥« å ©â¨ ç¨á«® ⠪ᮮ¢, ¯à¨ ª®â®à®¬ F ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ , ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®© ⠪ᮮ¬¨¨. à¨á. 31, ¯®ª § ¯à¨¬¥à ¬®¦¥á⢠A, ⠪ᮮ¬¨ï ª®â®à®£® à §®¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï äãªæ¨¥©, ¨§®¡à ¦¥®© à¨á. 31, ¡. ¨¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®¥ ç¨á«® ⠪ᮮ¢ à ¢® 2.
᫨ k âॡã¥âáï 㢥«¨ç¨âì, ⮠楫¥á®®¡à §® ¢ë¡à âì 5 ¨«¨ 7 ⠪ᮮ¢, ® ¥ 3, 4 ¨«¨ 6.
x 3. ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢
165
«¨ç¨¥ â ª®© ¢®§¬®¦®á⨠¤«ï ®¡ê¥ªâ¨¢®£® ¢ë¡®à ¨«ãç襣® ç¨á« ⠪ᮮ¢ ¢ë£®¤® ®â«¨ç ¥â «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠KRAB ®â ¬®£¨å ¤àã£¨å ¨§¢¥áâëå «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨.
« ¢ 11
¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢
-¯à®áâà á⢥
¯®¬¨¬, çâ® áä®à¬ã«¨à®¢ ®¥ ¢ £« ¢¥ 3 ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ï¥âáï ¥®¡å®¤¨¬ë¬, ® ¥ ¤®áâ â®çë¬. á«®¢¨¥, ¯à¨ ª®â®à®¬ â®çª¨ à §ëå ®¡à §®¢ (A ¨ B ) ¢§ ¨¬® ¥ ª®¬¯ ªâë, â. ¥. á£ãá⪨ â®ç¥ª à §;X . ëå ®¡à §®¢ ¥ « £ îâáï ¤à㣠¤à㣠, ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ CA;B ãç¥â®¬ í⮣® £¨¯®â¥§ã -ª®¬¯ ªâ®á⨠H ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:
;
;X &C X;z &C X then C z : if CA;B A;q A;q A
㪮¢®¤áâ¢ãïáì í⮩ £¨¯®â¥§®©, à áᬮâਬ á¨âã 樨, å à ªâ¥àë¥ ¤«ï ॠ«ìëå § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï: à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢ ¥¨§¢¥áâë ¨ ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª ¯à¥¤áâ ¢«¥ ª®¥çë¬ (¥¡®«ì訬) ¡®à®¬ ¨§ m ॠ«¨§ 権. ਠí⮬ ¢ëà ¡ âë¢ ¥âáï ¯à ¢¨«®, ¯® ª®â®à®¬ã ®¡ãç îé ï ¢ë¡®àª à ᯮ§ ¥âáï ¡¥§®è¨¡®ç® ¨«¨ á ®è¨¡ª®©, ¥ ¯à¥¢ëè î饩 § ¤ ®£® ¯®à®£ . § ¢á¥å ¯à ¢¨«, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å í⮬ã ãá«®¢¨î, ¢ë¡¨à ¥âáï à¥è î饥 ¯à ¢¨«®, á ¬®¥ ¯à®á⮥ ¢ ᢮¥¬ ª« áá¥. áᬮâਬ, ª ª ¡ã¤ã⠢룫拉âì - «®£¨ à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ®¯¨á ëå ¢ £« ¢¥ 3, ¢ ç áâ®á⨠⠪¨å, ª ª ¯à ¢¨«® ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ ¨ ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 äãªæ¨¨.
x 1. à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ( «£®à¨â¬ -NNR) x 1. à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ( «£®à¨â¬ -NNR)
167
â ¯ ®¡ãç¥¨ï ¢ «£®à¨â¬¥ -NNR á®á⮨⠨§ á«¥¤ãîé¨å ¯à®æ¥¤ãà (á¬. à¨á. 32). «ï ª ¦¤®£® ®¡à § ¢ ®â¤¥«ì®á⨠áâநâáï ¯®«ë© £à ä, ᮥ¤¨ïî騩 â®çª¨ ¥£® ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ।¨ ॡ¥à £à ä ®¡à § A 室¨âáï á ¬®¥ ¤«¨®¥ ¨ ®¡®§ ç ¥âáï ç¥à¥§ DA . «ï ª ¦¤®© â®çª¨ i § ¯®¬¨ ¥âáï ᬥ¦®¥ ¥¬ã ॡ஠¬¨¨¬ «ì®© ¤«¨ë i . ëç¨á«ï¥âáï á ¬®¥ ¡®«ì讥 § 票¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ «®ª «ì®£® áª çª ¯«®â®á⨠A .
íâ ¯¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äãªæ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠à ᯮ§ ¢ ¥¬®© â®çª¨ q ª® ¢á¥¬ K ®¡à § ¬ ¯®®ç¥à¥¤®. ।¨ â®ç¥ª ®¡à § A 室¨âáï ú¡«¨¦ ©è¨© á®á¥¤û | â®çª i, 㤠«¥ ï ®â â®çª¨ q ¬¨¨¬ «ì®¥ à ááâ®ï¨¥ d(q; i). ®à¬¨à®¢ ®¥ à ááâ®ï¨¥ d ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ q ¨ i à ¢® d(q; i)=DA. ¥¯¥àì ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥«¨ç¨ã = d(q; i)= i ¨ ®à¬¨à®¢ ®¥ § 票¥ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë = = A . ⥬ ¢ëç¨á«ï¥âáï å à ªâ¥à¨á⨪ (A; q ) = 2 d.
168 « ¢ 11. ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢ -¯à®áâà á⢥ ¢¥¤¥¬ ¯®ï⨥ äãªæ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠f (A; q ) ®¡ê¥ªâ q ª ®¡à §ã A: f (A; q ) = 1 ; (A; q ). «®£¨çë¬ ¯ã⥬ ©¤¥¬ § 票¥ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠â®çª¨ q ª® ¢á¥¬ ¤à㣨¬ ®¡à § ¬: f (B; q ); f (C; q ); : : :; f (K; q ). ®çª q áç¨â ¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 ⮬㠮¡à §ã, äãªæ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª ª®â®à®¬ã ¨¬¥¥â ¨¡®«ì襥 § 票¥. ®¦® ¢¢¥á⨠¯®à®£®¢®¥ § 票¥ ¤«ï f ( ¯à¨¬¥à, f = 0) ¨ áç¨â âì, çâ® â®çª ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¨ ®¤®¬ã ¨§ K ®¡à §®¢, ¥á«¨ ¢á¥ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¬¥ìè¥ f . ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® â ª®¥ ¯à ¢¨«® ¢ â®ç®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â £¨¯®â¥§¥ «®ª «ì®© -ª®¬¯ ªâ®áâ¨: ¢ ¥ª®â®à®© ®ªà¥áâ®á⨠®¡ãç î饩 ॠ«¨§ 樨 ¥ª®â®à®£® ®¡à § ¬®£ãâ ¯®ï¢¨âìáï ®¡ê¥ªâë ⮣® ¦¥ ®¡à § . à ¨æë íâ¨å ®ªà¥áâ®á⥩ ¯à®å®¤ïâ ¯® â®çª ¬, ¢ ª®â®àëå äãªæ¨ï f ¯à¨¨¬ ¥â ã«¥¢®¥ § 票¥ (®ªà㦮á⨠à¨á. 32). ãªæ¨ï f ¨£à ¥â ஫ì 拉ன äãªæ¨¨ á æ¥â஬ ¢ â®çª å ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¨ ¯ à ¬¥âàë ª ¦¤®£® ï¤à ¤ ¯â¨¢® ¬¥ïîâáï ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â à ááâ®ï¨ï ¤® á®á¥¤¨å â®ç¥ª.
᫨ ¥ª®â®à ï â®çª ¯à®áâà á⢠¢å®¤¨â ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®ç¥ª, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å à §ë¬ ®¡à § ¬, â® à¥è¥¨¥ ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ ¯®«ì§ã ⮣® ®¡à § , ª®â®à®¬ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¡®«ì襥 § 票¥ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠f . ¥è îé ï £à ¨æ ¬¥¦¤ã i ¨ j ®¡à § ¬¨ ¯à®å®¤¨â ¯® â®çª ¬, ¢ ª®â®àëå f (i; q ) = f (j; q ). «ï § é¨âë ®â ¯®¬¥å ¬®¦® ¨§¬¥àïâì f ¥ ¤® ®¤®£®, ¤® k > 1 ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ¨§ ª ¦¤®£® ®¡à § . ¥è¥¨¥ ¯à¨ í⮬ ¬®¦® ¯à¨¨¬ âì ¯® ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § 票î á।¥© ¢¥«¨ç¨ë äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª ª ¦¤®¬ã ®¡à §ã. à¨ï⨥ à¥è¥¨ï ¯® -à ááâ®ï¨î ¨¬¥¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¯® áà ¢¥¨î á à¥è¥¨ï¬¨, ®á®¢ 묨 ®¡ë箬 ¥¢ª«¨¤®¢®¬ à ááâ®ï¨¨. à¨á. 33, ®¡ê¥ªâ q íªá¯¥àâë 㢥८ ¯à¨á®¥¤¨ïîâ ª ®¡à §ã A, å®âï ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¤® ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ ®â®á¨â ¥£® ª ®¡à §ã B . ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¦¥ -à ááâ®ï¨ï íâ®â ®¡ê¥ªâ à ᯮ§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ®¡à § A.
᫨ ©â¨ â®çª¨ ¯«®áª®áâ¨, äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª®â®àëå ª ®¡à § ¬ A ¨ B ®¤¨ ª®¢ë, â® ®¨ ®¡à §ãîâ «¨¨î (-£à ¨æã), ¯®ª § ãî à¨á. 33, . £« ¢¥ 5 £®¢®à¨«®áì, çâ® ¯à¨ ¥à ¢ëå ¤¨á¯¥àá¨ïå à á¯à¥¤¥«¥¨© ®¡à §®¢ ®¯â¨¬ «ì ï £à ¨æ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®¢¥àå®áâì ¢â®à®£® ¯®à浪 . «¥¤ â ª®© ¯®¢¥àå®á⨠¯®ª § à¨á. 33, ¡. 祢¨¤® á室á⢮ £à ¨æ íâ¨å à¨á㪠å.
x 1. à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ( «£®à¨â¬ -NNR)
169
ë«® ¡ë ¨â¥à¥á® ¨áá«¥¤®¢ âì ¢®¯à®á ® ⮬, áâ६¨âáï «¨ ¯à¨ 㢥«¨ç¥¨¨ ®¡ê¥¬ ¢ë¡®àª¨ ¤¢ãå ®¡à §®¢ à¥è î饥 ¯à ¢¨«®, ®á®¢ ®¥ áà ¢¥¨¨ -à ááâ®ï¨© ¤® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©, ª ®¯â¨¬ «ì®¬ã áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã à¥è îé¥¬ã ¯à ¢¨«ã. ¡à ⨬ ¢¨¬ ¨¥ â®â ä ªâ, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« à §à ¡®â ë ⮫쪮 ¤«ï á ¬ëå ¯à®áâëå § ª®®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨© ®¡à §®¢, ¤«ï ª®â®àëå ®¯â¨¬ «ì묨 ïîâáï «¨¥©ë¥ ¨«¨ ª¢ ¤à â¨çë¥ à §¤¥«ïî騥 ¯®¢¥àå®áâ¨. ਠãá«®¦¥¨¨ íâ¨å § ª®®¢ â ª¨¥ ¯à ¢¨« ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨ ¡ë ᮡ®© ¯®¢¥àå®á⨠r-£® ¯®à浪 , £¤¥ r > 2. ª ¯®ª § ® ¢ [69], ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ â ª¨å à §¤¥«ïîé¨å £à ¨æ âॡã¥â ¡ëáâà® à áâãé¨å ¢ äãªæ¨¨ ®â r § âà â ¬ è¨ëå à¥áãàᮢ. ਠí⮬ íä䥪⨢®áâì à¥è îé¨å äãªæ¨© (®â®è¥¨¥ à §¤¥«ïî饩 ᯮᮡ®á⨠ª § âà â ¬ à¥áãàᮢ) ¡ëáâà® ¯ ¤ ¥â. ª, íä䥪⨢®áâì ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¯®¢¥àå®á⨠5-£® ¯®à浪 ¢ âëáïçã à § ¬¥ìè¥ íä䥪⨢®á⨠¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¡®à ¯®¢¥àå®á⥩ 2-£® ¯®à浪 . «®¦®áâì ¦¥ ¯à ¢¨« k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ®â ¢¨¤ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥ § ¢¨á¨â. à®á⮬ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ (m) ¬ 訮¥ ¢à¥¬ï ¨ § âà âë ¯ ¬ï⨠à áâãâ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â m «¨¥©®. «ï 㬥ì襨ï íâ¨å § âà â ¥®¡å®¤¨¬® ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ᮪à â¨âì ®¡ê¥¬ ®¡ãç îé¨å ॠ«¨§ 権, ®áâ ¢¨¢ ¬¨¨¬ «ìë© ¡®à â®ç¥ª-¯à¥æ¥¤¥â®¢, ¤®áâ â®çë© ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢á¥å â®ç¥ª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. í⮩ 楫ìî ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì «£®à¨â¬ -STOLP.
170 « ¢ 11. ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢ -¯à®áâà á⢥ x 2.
ë¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ( «£®à¨â¬ -STOLP)
ª ¦¥, ª ª ¨ ¢ «£®à¨â¬¥ -NNR, ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ K ®¡à §®¢ 室ïâáï ¢¥«¨ç¨ë DA , A ¨ i . ⥬ ®¯à¥¤¥«ïîâáï § 票ï äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¢á¥å ®¡ê¥ªâ®¢ i ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ®¡à § A ª ᢮¥¬ã ®¡à §ã f (A) ¨ ª® ¢á¥¬ ¤à㣨¬ ®¡à § ¬ f (A;). í⮬ ¯à®æ¥áᥠãç áâ¢ãî⠢ᥠ®¡ê¥ªâë ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ।¨ ®¡ê¥ªâ®¢ ª ¦¤®£® ®¡à § 室ïâáï â®çª¨ ú¬ ªá¨¬ «ì®£® à¨áª û, â. ¥. â ª¨¥ ®¡ê¥ªâë, ã ª®â®àëå ¢¥«¨ç¨ R = f (A; ) ; f (A) ¨¬¥¥â ¨¡®«ì襥 § 票¥. ⨠N ®¡ê¥ªâ®¢ § ®áïâáï ¢ ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢. ⥬ ¯à¨¬¥ï¥âáï áâà ⥣¨ï ¯®è £®¢®£® 㬥ìè¥¨ï ¬ ªá¨¬ «ì®£® à¨áª . «ï í⮣® ®æ¥¨¢ ¥âáï äãªæ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¢á¥å ®¡ê¥ªâ®¢ (ªà®¬¥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢) ª ᢮¨¬ ¨ ç㦨¬ ®¡à § ¬ á ®¯®à®© ⮫쪮 ¨¬¥î騥áï â®çª¨-¯à¥æ¥¤¥âë. 室¨âáï ®¤¨ ®¡ê¥ªâ, ¨¬¥î騩 á ¬®¥ ¡®«ì讥 § 票¥ äãªæ¨¨ à¨áª R. â®â (N + 1)-© ®¡ê¥ªâ ¯®¯®«ï¥â ᯨ᮪ ®¡ê¥ªâ®¢-¯à¥æ¥¤¥â®¢. ®á«¥ í⮣® ¯à®æ¥¤ãà ®æ¥ª¨ ¢¥«¨ç¨ë R ¯®¢â®àï¥âáï ¤«ï ¢á¥å ®áâ ¢è¨åáï (m ; N ; 1) ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ á ¬ë© úà¨áª®¢ ë©û ¨§ ¨å ¢ª«îç ¥âáï ¢ ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢. à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª á ¬ë© ¡®«ì让 à¨áª (Rmax) ¤«ï ª ¦¤®£® ®¡ê¥ªâ ¡ëâì à ᯮ§ ë¬ ¢ ª ç¥á⢥ ®¡ê¥ªâ ç㦮£® ®¡à § ¥ á⠥⠬¥ìè¥ § ¤ ®© ¯®à®£®¢®© ¢¥«¨ç¨ë R ( ¯à¨¬¥à, R = 0). ®áâ â®ç®áâì ¯®«ã祮£® ᯨ᪠¯à¥æ¥¤¥â®¢ ®ç¥¢¨¤ . «ï ¯à®¢¥àª¨ ¦¥ ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢á¥å ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¬®¦® ¯®®ç¥à¥¤® ¨áª«îç âì ¨å ¨§ ᯨ᪠¨ ¯à®¢¥àïâì, ¡ã¤¥â «¨ ¤«ï ¢á¥å ®¡ãç îé¨å â®ç¥ª ¢ë¯®«ïâìáï ãá«®¢¨¥ Rmax < R .
᫨ ©¤¥âáï ¯à¥æ¥¤¥â, ¡¥§ ª®â®à®£® íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, â® ¥£® ¬®¦® ¨áª«îç¨âì ¨§ ᯨ᪠.
᫨ â ª¨å ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ®ª ¦¥âáï ¥áª®«ìª®, â® ¨áª«îç ¥âáï úá ¬ë© ¥ã¦ë©û, â. ¥. â ª®©, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¤®á⨣ ¥âáï ¬¨¨¬ã¬ ¢¥«¨ç¨ë Rmax. ®á«¥ â ª®£® ¨§¬¥¥¨ï ᯨ᪠¯à®æ¥¤ãà ¯à®¢¥àª¨ ®áâ ¢è¨åáï ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¯®¢â®àï¥âáï. ஢¥àª ¯à¥ªà é ¥âáï, ¥á«¨ ¨§ ᯨ᪠¥«ì§ï 㤠«¨âì ¨ ®¤®£® ¯à¥æ¥¤¥â ¡¥§ àã襨ï ãá«®¢¨ï Rmax < R . ¯¨á ë© «£®à¨â¬ ¯®è £®¢®© ®¯â¨¬¨§ 樨 ¥ ¬®¦¥â £ à â¨à®¢ âì â®ç®£® à¥è¥¨ï. ¤ ª® ¯®«ãç ¥¬ë© ᯨ᮪ ¯à¥æ¥¤¥â®¢, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¡ã¤¥â ¡«¨§®ª ª ®¯â¨¬ «ì®¬ã á â®çª¨ §à¥¨ï ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨ ¤®áâ â®ç®áâ¨. ®«ì訥 § âà âë ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨ ¢ë¡®à ᯨ᪠¯à¥æ¥¤¥â®¢ ®ªã¯ïâáï ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ § áç¥â áãé¥á⢥®£® ãáª®à¥¨ï ¯à®æ¥áá à ᯮ§ ¢ ¨ï ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢.
x 3. à㯯®¢®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ x 3. à㯯®¢®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥
171
áâà¥ç îâáï á¨âã 樨, ª®£¤ ª à ᯮ§ ¢ ¨î ¯à¥¤êï¥âáï ¥ ®¤¨, áà §ã ¥áª®«ìª® (s) ®¡ê¥ªâ®¢. ਠí⮬ ¬®¦® ¢ë¤¥«¨âì ¤¢ á«ãç ï. ®¤®¬ ¨§ ¨å § à ¥¥ ¨§¢¥áâ®, çâ® ¢á¥ ®¨ ¯à¨ ¤«¥¦ â ®¤®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ®¡à §ã, ¨ 㦮 㧠âì ª ª®¬ã ¨¬¥®. ¤à㣮¬ á«ãç ¥ â ª®£® ®£à ¨ç¥¨ï ¥â: ª ¦¤ë© ®¡ê¥ªâ ¬®¦¥â ¯à¨ ¤«¥¦ âì «î¡®¬ã ®¡à §ã. áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ ¯¥à¢ ï § ¤ ç à áᬠâਢ ¥âáï ¢ [1]. ¤¥áì ¬ë ®¯¨è¥¬ «£®à¨â¬ -TRF, ¯à¥¤ § ç¥ë© ¤«ï ¥¥ à¥è¥¨ï ¢ ãá«®¢¨ïå ¬ «ëå ¢ë¡®à®ª ¯à¨ ®¯®à¥ £¨¯®â¥§ã «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠(Hl ). «£®à¨â¬ -GURAM ¯à¨ â¥å ¦¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ïå à¥è ¥â ¢â®àãî § ¤ çã. 3.1. «£®à¨â¬ -. ¯®¬¨¬, ç⮠⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 äãªæ¨¨ ¤¥¬®áâà¨àãîâ ᢮¨ ®á®¡ë¥ ¯à¥¨¬ãé¥á⢠¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ª à ᯮ§ ¢ ¨î ¯à¥¤êï¥âáï áà §ã ¥áª®«ìª® ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢. ãáâì ¬ ¨§¢¥áâ®, çâ® ¢á¥ ®¨ ¯à¨ ¤«¥¦ â ®¤®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ®¡à §ã. ¯à¨¬¥à, ª®â஫ì ï ¢ë¡®àª ®¯¨áë¢ ¥â ᢮©á⢠¥áª®«ìª¨å ¨§¤¥«¨© ¨§ ¤ ®© ¯ à⨨ ¨ âॡã¥âáï ¢ë¥á⨠à¥è¥¨¥ ® ⮬, ¯à¨ ¤«¥¦¨â «¨ í⠢롮ઠª« ááã úå®à®è¨åû ¨«¨ ú¯«®å¨åû ¨§¤¥«¨©. ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ ਬ [135] ¯®áâந¬ - ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ K ®¡à §®¢. ⥬ ¯®áâந¬ -, ª®â®àë© á®¥¤¨ï¥â ®¡à §ë ¤àã£ á ¤à㣮¬. «ï í⮣® ©¤¥¬ ¬¨¨¬ «ìë¥ -à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ ®¡à §®¢. ª ç¥á⢥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ®¡à § ¬¨ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¬¨¨¬ «ì®¥ -à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã -¡«¨¦ ©è¨¬¨ â®çª ¬¨, ¯à¨ ¤«¥¦ 騬¨ à §ë¬ ®¡à § ¬. â®¡ë £à ä ¡¥§ ¯¥â¥«ì, ᮥ¤¨ïî騩 ¢á¥ ®¡à §ë, ¨¬¥« ¬¨¨¬ «ìãî á㬬 àãî ¤«¨ã ᢮¨å (¯®£à ¨çëå) ॡ¥à, ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥬ ¦¥ «£®à¨â¬®¬ ਬ . 楨¬ äãªæ¨® « ª ç¥áâ¢ à §¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢ ¢ ¢¨¤¥ ¢¥«¨ç¨ë F á।¥© ¤«¨ë £à ¨çëå ॡ¥à: X F = f1=(K ; 1)g j ; £¤¥ j = 1 (K ; 1): ¥¯¥àì ¤®¡ ¢¨¬ ª®â஫ìë¥ ®¡ê¥ªâë ª ®¡ãç î騬 ®¡ê¥ªâ ¬ ®¡à § A ¨ ¯®áâந¬ - ¤«ï í⮩ ᬥá¨. ®á«¥ í⮣® ¯¥à¥áâந¬ - ¬¥¦¤ã ®¡à § ¬¨ ¨ ©¤¥¬ ®æ¥ªã FA ª ç¥áâ¢ à §¤¥«¥¨ï ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨, çâ® ª®â஫ìë¥ ®¡ê¥ªâë ¯à¨ ¤«¥¦ â ®¡à §ã A. ⥬ ¯®¢â®à¨¬ ¯à®æ¥¤ãàã ¤®¡ ¢«¥¨ï ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯®®ç¥à¥¤® ª® ¢á¥¬ ®áâ «ìë¬ ®¡à § ¬ ¨ ¯®«ãç¥¨ï ®æ¥®ª Fi . 롥६ â®â (i-©) ¢ ਠâ, ¤«ï ª®â®à®£® ®æ¥ª Fi
172 « ¢ 11. ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢ -¯à®áâà á⢥ ¡ë« ¬ ªá¨¬ «ì®©. à¨á®¥¤¨¥¨¥ ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ª
i-¬ã ®¡à §ã ¥ ãåã¤è¨«® ¨á室®£® ª ç¥á⢠F à §¤¥«¥¨ï ®¡à §®¢
¨«¨ ãåã¤è¨«® ¥£® ¬¨¨¬ «ìãî ¢¥«¨ç¨ã. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¯à¨¨¬ ¥âáï à¥è¥¨¥ ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ í⮬ã i-¬ã ®¡à §ã. 3.2. «£®à¨â¬ -GURAM. ¥¯¥àì ¯à¥¤áâ ¢¨¬, çâ® £¥®«®£¨ ¢¥à㫨áì ¨§ íªá¯¥¤¨æ¨¨ ¨ ¯à¨¢¥§«¨ ª®««¥ªæ¨î ¨§ s ®¡ê¥ªâ®¢, ¯à¨ ¤«¥¦®áâì ª ¦¤®£® ¨§ ª®â®àëå ⮬㠨«¨ ¨®¬ã ®¡à §ã ¥ ¨§¢¥áâ . ª ¨ ¢ «£®à¨â¬¥ (á¬. £« ¢ã 5), ¢ ç «¥ ®¡ê¥¤¨ï¥¬ ¢á¥ ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¨ ª®â஫쮩 ¢ë¡®à®ª. ëç¨á«ï¥¬ -à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢ í⮩ ᬥá¨. ᯮ«ì§ãï «£®à¨â¬ ਬ [135], áâந¬ ªà âç ©è¨© ¥§ ¬ªãâë© ¯ãâì (-). §ë¥ ª®â஫ìë¥ â®çª¨ ¬®£ãâ ®ª § âìáï ¢ à §®© á¨âã 樨 (á¬. à¨á. 34). ¥ª®â®àë¥ ª®â஫ìë¥ â®çª¨ ( ¯à¨¬¥à, â®çª a) ®ª §ë¢ îâáï ᬥ¦ë¬¨ ⮫쪮 á ¤à㣨¬¨ ª®â஫ì묨 â®çª ¬¨. §®¢¥¬ â ª¨¥ â®çª¨ ¢ãâ२¬¨. à㣨¥ ª®â஫ìë¥ â®çª¨ ( ¯à¨¬¥à, b) á¢ï§ ë å®âï ¡ë ®¤¨¬ ॡ஬ á â®çª ¬¨ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ª¨¥ â®çª¨, â ª¦¥ ॡà , ᮥ¤¨ïî騥 ¨å á ®¡ãç î騬¨ â®çª ¬¨, §ë¢ ¥¬ ¯®£à ¨ç묨. ᯮ§ ¢ ¨¥ ª®â஫ìëå â®ç¥ª ¤¥« ¥âáï ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® (¯® ®¤®© â®çª¥). ਠí⮬ ª ¦¤ ï ®ç¥à¥¤ ï à ᯮ§ ï ª®â஫ì ï â®çª ¤®¡ ¢«ï¥âáï ª â®çª ¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ª¨¬ ¯ã⥬ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ à áâ¥â ¢ ¯à®æ¥áᥠà ᯮ§ ¢ ¨ï, ª®â®àë© ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.
x 3. à㯯®¢®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥
173
᫨ ¥ª®â®à ï ¯®£à ¨ç ï â®çª q ï¥âáï ª®¥ç®© ¢¥à訮© £à ä -, â. ¥. ¨¬¥¥â ⮫쪮 ®¤ã ᬥ¦ãî ¢¥àè¨ã, ¯à¨ ¤«¥¦ éãî ®¡ê¥ªâã i-£® ®¡à § , â® â®çª q â ª¦¥ áç¨â ¥âáï ¯à¨ ¤«¥¦ 饩 ®¡à §ã i.
᫨ ª®â஫ì ï â®çª ( ¯à¨¬¥à, v ) á¢ï§ à¥¡à ¬¨ - á ¢¥àè¨ ¬¨ ®¡ãç îé¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ¥áª®«ìª¨å ®¡à §®¢, â® ¥¥ á«¥¤ã¥â ®â®á¨âì ª ⮬㠮¡à §ã, -à ááâ®ï¨¥ ¤® ª®â®à®£® ¬¨¨¬ «ì®.
᫨ á।¨ ª®â஫ìëå â®ç¥ª ®¡ à㦨âáï ¥áª®«ìª® ¢ãâ२å, á¢ï§ ëå ⮫쪮 á ®¤®© ¯®£à ¨ç®©, â® ¢á¥ ®¨ ¤®«¦ë ¡ëâì ®â¥á¥ë ª ⮬㠦¥ ®¡à §ã, ª ª®â®à®¬ã ®â¥á¥ íâ ¯®£à ¨ç ï â®çª . â ª®¬ ¯®«®¦¥¨¨ 室ïâáï â®çª¨ £à㯯ë g à¨á. 34.
᫨ £à㯯 ¢ãâ२å â®ç¥ª ®ª §ë¢ ¥âáï ᬥ¦®© á ¥áª®«ìª¨¬¨ ¯®£à ¨ç묨 ( ¯à¨¬¥à, £à㯯 w à¨á. 34), â® ¯®£à ¨ç ï â®çª , ª®â®à ï ¨¬¥¥â ¯®£à ¨ç®¥ ॡ஠¬¨¨¬ «ì®© -¤«¨ë, ®â®á¨âáï ª ⮬㠮¡à §ã, á ª®â®àë¬ á¢ï§ í⨬ ॡ஬. ¬¥¦ ï á ¥© ¢ãâà¥ïï â®çª áâ ®¢¨âáï ®¢®© ¯®£à ¨ç®© ¨ ¢áâ㯠¥â á ¤à㣨¬¨ ¯®£à ¨ç묨 â®çª ¬¨ ¢ ª®ªãà¥âãî ¡®àì¡ã § ¯à ¢® ¡ëâì à ᯮ§ ®© á«¥¤ãî饬 è £¥ à ¡®âë ¯à®£à ¬¬ë.
᫨ ¥ª®â®à®¬ è £¥ ¢ëï¢ïâáï ¤¢¥ ¯®£à ¨çë¥ â®çª¨ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ -à ááâ®ï¨ï¬¨ ¤® ᢮¨å ®¡à §®¢, â® áà ¢¨¢ ¥âáï ç¨á«® ®¡ãç îé¨å ॠ«¨§ 権 ã ª®ªãà¨àãîé¨å ®¡à §®¢ ¨ ¯¥à¢®© à ᯮ§ ¥âáï â®çª , ¯à¨¬ëª îé ï ª ¡®«¥¥ ¬®é®¬ã ®¡à §ã. â áâà ⥣¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â å®à®è® ¨§¢¥áâ®¬ã ¯à ¢¨«ã ©¥á , ᮣ« á® ª®â®à®¬ã ¯à¨ à ¢®© ¯®áâ¥à¨®à®© ¢¥à®ïâ®á⨠¯à¥¤¯®ç⥨¥ ®â¤ ¥âáï ®¡à §ã á ¡®«ì襩 ¯à¨®à®© ¢¥à®ïâ®áâìî ¥£® ¯®ï¢«¥¨ï. à®æ¥áá ¯à¨á®¥¤¨¥¨ï ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ª ᢮¨¬ ®¡à § ¬ ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® ¯®«®£® ¨áç¥à¯ ¨ï ᯨ᪠¯®£à ¨çëå â®ç¥ª.
« ¢ 12
à㣨¥ § ¤ ç¨ «¨§ ¤ ëå ¢
-¯à®áâà á⢥ x 1.
à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠-¯à®áâà á⢠¯à¥¤ë¤ã饩 £« ¢¥ ¢¢¥¤¥® ¯®ï⨥ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠fq q -£® ®¡ê¥ªâ ᢮¥¬ã ®¡à §ã A: fq (A) = 1 ; (A; q ), £¤¥ (A; q) | -à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª®© q ¨ ¡«¨¦ ©è¥© ª ¥© â®çª®© ®¡à § A. «®£¨ç® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äãªæ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª ç㦨¬ ®¡à § ¬: fq (A; ) = 1 ; (A; ; q ). ¨áª ¤«ï â®çª¨ q ¡ëâì à ᯮ§ ®© ¢ ª ç¥á⢥ ®¡ê¥ªâ ç㦮£® ®¡à § Rq = fq (A;) ; fq (A). ਠ᪮«ì§ï饬 ª®â஫¥ ª ¦¤ ï â®çª ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¯® ®ç¥à¥¤¨ áâ ®¢¨âáï ª®â஫쮩 ¨ à ᯮ§ ¥âáï ¯® ¢á¥¬ ®áâ «ìë¬ ®¡ãç î騬 ®¡ê¥ªâ ¬ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¯à ¢¨« ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ .
᫨ ®ª ¦¥âáï, çâ® â®çª q ¨¬¥¥â ¢¥«¨ç¨ã Rq > 0, â® ® ¡ã¤¥â à ᯮ§ á ®è¨¡ª®©.
᫨ á।¨ m ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ®è¨¡®ç® ¡ë«¨ à ᯮ§ ë s ®¡ê¥ªâ®¢, â® ®â®è¥¨¥ I = 1 ; s=m ¬®¦® áç¨â âì ¬¥à®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¤ ®£® ¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠. ¥©á⢨⥫ì®, ¥á«¨ s = 0, â® ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¨§ ª®¢ ¤®áâ â®ç ¤«ï ¡¥§®è¨¡®ç®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¨ ¢¥«¨ç¨ I ¬ ªá¨¬ «ì ¨ à ¢ ¥¤¨¨æ¥.
᫨ ¦¥ s = m (á¬. à¨á. 35), â® í⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® ¬ë ¨¬¥¥¬ á«ãç © ú¢®¤ë ¢ £ã¡ª¥û, ¤«ï ª®â®à®£® ¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¤ ¦¥ á ¬ ï á« ¡ ï £¨¯®â¥§ | £¨¯®â¥§ «®ª «ì®© -ª®¬¯ ªâ®á⨠Hl , ¨ à ááç¨âë¢ âì ãᯥ讥 à ᯮ§ ¢ ¨¥ ª®â஫ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¥â
x 2. ¤ ç¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢
175
¨ª ª¨å ®á®¢ ¨©.
¬¥â¨¬, çâ® «£®à¨â¬ -STOLP ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¡ã¤¥â ¢ë㦤¥ ®áâ ¢¨âì ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¢á¥ m ®¡ê¥ªâ®¢ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ª çâ® ª®«¨ç¥á⢮ N ¥®¡å®¤¨¬ëå ¯à¥æ¥¤¥â®¢ â ª¦¥ £®¢®à¨â ®¡ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠. ¥«¨ç¨ J = 1 ; (N ; K )=(m ; K ) ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¥é¥ ®¤®© ¬¥à®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢. ¤¥áì K | ª®«¨ç¥á⢮ ®¡à §®¢. ä®à¬ ⨢®áâì ¬ ªá¨¬ «ì , ¥á«¨ ®ª § «®áì, çâ® ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ®¤¨¬ ¯à¥æ¥¤¥â®¬ ª ¦¤ë© ®¡à §: J = 1.
᫨ ¦¥ N = m, â® J = 0. ¥«¨ç¨ s å à ªâ¥à¨§ã¥â á«®¦®áâì áâà ⥣¨¨ ¯à¨à®¤ë, ¢¥«¨ç¨ t | á«®¦®áâì âॡ㥬®£® à¥è î饣® ¯à ¢¨« . ë ¢¨¤¨¬, çâ® í⨠¤¢¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ®¤®§ ç® á¢ï§ ë ¤àã£ á ¤à㣮¬. «®£¨çë© ä ªâ ¡ë« § ¬¥ç¥ . . ¡®¢ë¬ ¨ . . â à楢®© ¯à¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¨ § ¢¨á¨¬®á⨠᫮¦®á⨠áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ®â á«®¦®á⨠áâà ⥣¨© ¯à¨à®¤ë [109]. ¡ëç® à áᬠâਢ îâáï ¤¢ ¯®¤å®¤ [139]. ਠ¯¥à¢®¬ § ¤ ¥âáï á«®¦®áâì ¯à¨à®¤ë ¨ ¨áá«¥¤ãîâáï á«®¦®áâë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®âॡ®¢ ¢è¨åáï à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. ਠ¢â®à®¬ ¯®¤å®¤¥ § ¤ ¥âáï á«®¦®áâì ª« áá à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¨ ¨áá«¥¤ãîâáï áâà ⥣¨¨ ¯à¨à®¤ë, á ª®â®à묨 á¯à ¢«ïîâáï í⨠¯à ¢¨« . ¥¯¥àì áâ ®¢¨âáï ®ç¥¢¨¤®© ¯®« ï íª¢¨¢ «¥â®áâì íâ¨å ¯®¤å®¤®¢ ¨ ¨å ¬¥â®¤®«®£¨ç¥áª®¥ à ¢®¯à ¢¨¥. x 2.
¤ ç¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢
®¯¨á ëå ¢ëè¥ «£®à¨â¬ å § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ᥬ¥©á⢠ZET ¯®å®¦¥áâì ®¡ê¥ªâ®¢ ¤à㣠¤à㣠®æ¥¨¢ ¥âáï ç¥à¥§ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ áâப ¬¨ â ¡«¨æë ¤ ëå. «ï ¯¥à¥å®¤ ª -¯à®áâà áâ¢ã ¤®áâ â®ç® § ¬¥¨âì
« ¢ 12. à㣨¥ § ¤ ç¨ «¨§ ¤ ëå ¡«®ª ¢ëç¨á«¥¨ï í⮣® à ááâ®ï¨ï ¡«®ª ®¯à¥¤¥«¥¨ï -à ááâ®ï176
¨ï.
áá«¥¤®¢ ¨ï, ª®â®àë¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ «¨ ¡ë 楫¥á®®¡à §®áâì â ª®£® ¯¥à¥å®¤ ¢ í⮩ § ¤ ç¥, ¥é¥ ¯à¥¤á⮨⠯஢¥áâ¨. ®ª ¬®¦® «¨èì à ááç¨âë¢ âì â®, çâ® ¥á«¨ ¡ë 祫®¢¥ª ¢¨¤¥« ª àâ¨ã ¢§ ¨¬®£® à ᯮ«®¦¥¨ï ¢á¥å ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ ¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ®â¡¨à « ®¡ê¥ªâë, ¨¡®«¥¥ ¯®å®¦¨¥ ¥ª®â®àë© § ¤ ë© ®¡ê¥ªâ, â® ® ¤¥« « ¡ë íâ®, ®¯¨à ïáì § ª®®¬¥à®á⨠§à¨â¥«ì®£® ¢®á¯à¨ïâ¨ï. í⨠§ ª®®¬¥à®áâ¨, ª ª ¬ë ã¡¥¤¨«¨áì ®¯¨á ëå ¢ëè¥ íªá¯¥à¨¬¥â å, ¤¥ª¢ â® ®âà ¦ îâáï ¨¬¥® -à ááâ®ï¨ï¬¨ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨. x 3.
ª¥â ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬
ç¨â¥«ì ï ç áâì ¨§«®¦¥ëå ¢ ¯à¥¤ë¤ãé¨å à §¤¥« å ª¨£¨ ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå ॠ«¨§®¢ ¬¨ ¢ ¢¨¤¥ ¯à®£à ¬¬. ⨠¯à®£à ¬¬ë ®¡ê¥¤¨¥ë ¢ ¯ ª¥â¥ ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬ ¤«ï ®¡à ¡®âª¨ â ¡«¨æ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå ( ) [82]. ¥à¢ë¥ ¢¥àᨨ í⮣® ¯ ª¥â ¡ë«¨ ᤥ« ë ¡®«¥¥ 20 «¥â § ¤. ® ¬¥à¥ ¯®ï¢«¥¨ï ®¢ëå ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå ¬ è¨ ¤¥« «¨áì ®ç¥à¥¤ë¥ ¢¥àᨨ ¯ ª¥â . ਠí⮬ ¢®á¨«¨áì ¨§¬¥¥¨ï ¢ á®áâ ¢ ¯à®£à ¬¬, ¢®§¨ª «¨ ®¢ë¥ ¯à®£à ¬¬ë, ॠ«¨§ãî騥 ¡®«¥¥ íää¥ªâ¨¢ë¥ «£®à¨â¬ë, ᮢ¥àè¥á⢮¢ «®áì á¥à¢¨á®¥ ᮯ஢®¦¤¥¨¥ ¯ ª¥â . ᮢ®© ªà㣠à¥è ¥¬ëå § ¤ ç ¯à¨ íâ¨å ¨§¬¥¥¨ïå ®áâ ¢ «áï ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®áâ®ïë¬. íâ®â ªà㣠¢å®¤ïâ ᥩç á § ¤ ç¨, ª®â®àë¥ ¢áâà¥ç îâáï ¢ ¯à ªâ¨ª¥ ®¡à ¡®âª¨ ¨ä®à¬ 樨 ¨¡®«¥¥ ç áâ®. ¨¬ ®â®áïâáï á«¥¤ãî騥 § ¤ ç¨. 1. ªá®®¬¨ï. ¯ ª¥â¥ ¤«ï à¥è¥¨ï íâ¨å § ¤ ç ¨¬¥îâáï à §ë¥ ¢ ਠâë ¯à®£à ¬¬ ¨§ ᥬ¥©á⢠FOREL ¨ KRAB. 2. ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢. í⮬ à §¤¥«¥ ¥áâì ¯à®£à ¬¬ë, ॠ«¨§ãî騥 ¨¤¥¨ «£®à¨â¬®¢ NTPP ¨ «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨«. 3. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. à®£à ¬¬ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯®áâà®¥ë ¡ §¥ à §ëå ¢ ਠ⮢ £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®áâ¨: 㨬®¤ «ì®©, ¯®«¨¬®¤ «ì®©, «®ª «ì®© ¨ ¯à®¥ªâ¨¢®© 㨬®¤ «ì®©. ¥ «¨§®¢ ë ¯à ¢¨« ¨§ ª« áᮢ «¨¥©ëå, «®£¨ç¥áª¨å ¨ ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨å. 4. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¨ ®¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ â ¡«¨æ å.
«ï à¥è¥¨ï íâ¨å § ¤ ç ¨¬¥îâáï ¯à®£à ¬¬ë ¨§ ¤¢ãå
x 3. ª¥â ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬
177
ᥬ¥©áâ¢: ZET ¨ WANGA.
5. ண®§¨à®¢ ¨¥. த®«¦¥¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ¯à®£à ¬¬ ¬¨ ᥬ¥©á⢠ZET. ®«¨ç¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ ᢮©á⢠®£à ¨ç¨¢ ¥âáï ⮫쪮 ¥¬ª®áâìî ¯ ¬ï⨠ª®¬¯ìîâ¥à . ¨á«® ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥â ¡ëâì áà ¢¨¬® á ç¨á«®¬ ¯à¨§ ª®¢. ਧ ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì à §®â¨¯ë¬¨, ¤®¯ã᪠îâáï ®è¨¡ª¨ ¨ ¯à®¡¥«ë ¢ ¤ ëå. ਬ¥àë à¥è ¥¬ëå § ¤ ç ¥¤¨æ¨ .
뤥«¥¨¥ ¨ä®à¬ ⨢®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨§ ª®¢ (ᨬ¯â®¬®¢). 뤥«¥¨¥ £à㯯 á¢ï§ ëå ¯à¨§ ª®¢ á ¨å § 票ﬨ (ᨤ஬®¢). ®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯à ¢¨« ¤¨ £®á⨪¨ ®¢ëå § ¡®«¥¢ ¨©. ïï ¤¨ £®á⨪ § ¡®«¥¢ ¨©. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ ¬¥¤¨æ¨áª¨å ¤ ëå. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¯à®æ¥áᮢ ¯à®â¥ª ¨ï § ¡®«¥¢ ¨ï. ண®§¨à®¢ ¨¥ १ã«ìâ ⮢ â¥à ¯¥¢â¨ç¥áª¨å ¨ ¤àã£¨å ¢®§¤¥©á⢨©. ¥®«®£¨ï.
à㯯¨à®¢ª ®¡ê¥ªâ®¢ (â¥àà¨â®à¨©, ¬¥áâ®à®¦¤¥¨©, ¬¨¥à «®¢ ¨ â. ¤.) ¯® á室áâ¢ã ¨å å à ªâ¥à¨á⨪. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬¥áâ®à®¦¤¥¨©. ë¥¨¥ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå ¤«ï ®¡ à㦥¨ï ¬¥áâ®à®¦¤¥¨© å à ªâ¥à¨á⨪ £¥®ä¨§¨ç¥áª¨å ¨ £¥®å¨¬¨ç¥áª¨å â¥á⮢. ண®§¨à®¢ ¨¥ § ¯ ᮢ ¯®«¥§ëå ¨áª®¯ ¥¬ëå ¢ ¬¥áâ®à®¦¤¥¨¨. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¨ § ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¢ £¥®«®£¨ç¥áª¨å ¤ ëå. ¥å®«®£¨ï.
ë¥¨¥ £à㯯 ¨§¤¥«¨© á ®¤®â¨¯®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâìî â¥å®«®£¨ç¥áª¨å ®¯¥à 権. ®¨áª ¡«¨¦ ©è¥£® «®£ . ë¥¨¥ «¨¬¨â¨àãîé¨å ä ªâ®à®¢, ¢«¨ïîé¨å ª ç¥á⢮ ¯à®¤ãªæ¨¨. ¤ ¯â æ¨ï â¥å®«®£¨ç¥áª®£® ०¨¬ ª ᢮©á⢠¬ áëàìï. ண®§¨à®¢ ¨¥ ª ç¥á⢠¨§¤¥«¨© ¯® १ã«ìâ â ¬ ªà ⪮áà®çëå ¨á¯ëâ ¨©. ®æ¨®«®£¨ï.
178
« ¢ 12. à㣨¥ § ¤ ç¨ «¨§ ¤ ëå
à㯯¨à®¢ª ®¡ê¥ªâ®¢ ( ᥫ¥ëå ¯ãªâ®¢, ॣ¨®®¢, ª¥â¨à㥬ëå «î¤¥©) ¯® á室áâ¢ã ¨å å à ªâ¥à¨á⨪. ë¥¨¥ ä ªâ®à®¢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å ¨áá«¥¤ã¥¬ë© ¯à®æ¥áá ( ¯à¨¬¥à, ¯à¨ç¨ ¬¨£à 樨 ᥫ¥¨ï). ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¨ ¥¢¥àëå ®â¢¥â®¢ ¢ १ã«ìâ â å ª¥â¨à®¢ ¨ï. ண®§¨à®¢ ¨¥ ª®«¨ç¥á⢥ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¨áá«¥¤ã¥¬ëå ¯à®æ¥áᮢ. ª®®¬¨ª .
à㯯¨à®¢ª ¯à¥¤¯à¨ï⨩ ¯® ¯®å®¦¥á⨠¯à®ä¨«ï ¯à®¨§¢®¤á⢠¨«¨ ª®®¯¥à ⨢ëå á¢ï§¥©. ë¥¨¥ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦ëå ä ªâ®à®¢, ¢«¨ïîé¨å íª®®¬¨ç¥áªãî íä䥪⨢®áâì ¯à¥¤¯à¨ïâ¨ï. ண®§¨à®¢ ¨¥ ªãàá ªæ¨© ¨ ¢ «îâ ¡¨à¦ å. ண®§¨à®¢ ¨¥ æ¥ ¬¨à®¢®¬ à몥. ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¨ ¨áª ¦¥¨© ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¤ ëå. ।᪠§ ¨¥ § 票© ¯à®¯ãé¥ëå ¤ ëå. § í⮣® ¯¥à¥çï ¢¨¤®, çâ® ¥â â ª®© áä¥àë ¤¥ï⥫ì®áâ¨, á¢ï§ ®© á «¨§®¬ ¤ ëå, ¢ ª®â®à®© ¥«ì§ï ¡ë«® ¡ë ¯à¨¬¥¨âì ¯ ª¥â OT á ¯®«ì§®© ¤«ï ¤¥« . ®«ì§®¢ ⥫¨. ª¥â OTK ®à¨¥â¨à®¢ ¯®«ì§®¢ ⥫ï, ¥ ïî饣®áï ¯à®£à ¬¬¨á⮬. ãç¨âìáï à ¡®â âì á ¨¬ ®ç¥ì ¯à®áâ®. ¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ᮯ஢®¦¤ îâáï ª®¬¬¥â à¨ï¬¨. ª¥â å®à®è® ¤®ªã¬¥â¨à®¢ . §ë¥ ¢¥àᨨ ¢ ᢮¥ ¢à¥¬ï ¡ë«¨ ¯¥à¥¤ ë ¤«ï ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¡®«¥¥ 祬 ¢ 100 ®à£ ¨§ 権 ¡ë¢è¥£® . ª¥â ¤¢ ¦¤ë ®â¬¥ç «áï á¥à¥¡àï묨 ¬¥¤ «ï¬¨ . ¥©ç á ¯ ª¥â ¯¥à¥¢®¤¨âáï ¨§ ®¯¥à 樮®© á।ë DOS ¢ á।ã WINDOWS, ®á é ¥âáï ᮢ६¥ë¬ £à ä¨ç¥áª¨¬ ᮯ஢®¦¤¥¨¥¬. ¨¬¥î騬áï ¤®¡ ¢«ïîâáï ¯à®£à ¬¬ë, ®á®¢ ë¥ £¨¯®â¥§¥ -ª®¬¯ ªâ®á⨠¨ ¤¨á¯¥àᨮ®¬ ªà¨â¥à¨¨ ®â¡®à ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¥¤¨ªâ®à®¢. ¤¥¬®-¢¥àᨥ© ¯ ª¥â àãá᪮¬ ¨ £«¨©áª®¬ ï§ëª å ¬®¦® ¯®§ ª®¬¨âìáï ¯® ¤à¥áã: www.math.nsc.ru/AP/oteks
« ¢ 13
«¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
x 1.
â® â ª®¥ Data Mining?
¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¢ £«®ï§ë箩 «¨â¥à âãॠ¯®«ã稫 à á¯à®áâà ¥¨¥ â¥à¬¨ Data Mining (DM) [127,168], ª®â®àë¬ ®¡®§ ç ¥âáï ªà㣠¬¥â®¤®¢ ®¡à ¡®âª¨ ¤ ëå, ®â«¨ç îé¨åáï ®â ⮣®, çâ® ¢â®àë í⮣® â¥à¬¨ §ë¢ îâ «¨§®¬ ¤ ëå. ®¯ë⪨ ¯àאַ£® ¯¥à¥¢®¤ ¢ëà ¦¥¨ï Data Mining ®á®¡ë¬ ãᯥ宬 ¥ ã¢¥ç «¨áì: ¢àï¤ «¨ ãáâந⠢ ਠâ ú£®à ï ¯à®¬ëè«¥®áâì ¤ ëåû ¨«¨ ú¤®¡ëç ¤ ëåû. ãâì «ãçè¥ ¡ë«® ¡ë ú®¡®£ 饨¥ ¤ ëåû. ¨¬ ⥫쮥 ç⥨¥ à §êïᥨ© í⮣® â¥à¬¨ ¯®ª § «®), çâ® ¬¥à¨ª ᪮¥ ¯®¨¬ ¨¥ â¥à¬¨ ú «¨§ ¤ ëåû (®¡®§ 稬 íâ® ç¥à¥§ AmAD) ®â«¨ç ¥âáï ®â ⮣®, çâ® ¯®¤ í⨬ â¥à¬¨®¬ ¯®¨¬ îâ äà æã§áª¨¥ ¨ à®áᨩ᪨¥ á¯¥æ¨ «¨áâë (íâã ¢¥àá¨î ¨â¥à¯à¥â 樨 ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ FRAD). ।áâ ¢¨â¥«¨ mD §ë¢ îâ «¨§®¬ ¤ ëå ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¤¥¤ãªâ¨¢ë¥ ¯à®æ¥¤ãàë ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¨: ª®à५ïæ¨®ë© ¨ ॣà¥áá¨®ë© «¨§ë, ¬¥â®¤ £« ¢ëå ª®¬¯®¥â, ¯®áâ஥¨¥ ®¯â¨¬ «ìëå à¥è îé¨å äãªæ¨© ¯à¨ ¨§¢¥áâëå § ª® å à á¯à¥¤¥«¥¨ï £¥¥à «ìëå ᮢ®ªã¯®á⥩ ¨ â. ¤. 奬 ¤¥©á⢨© ¯à¨ í⮬ ¯à®áâ ï: (¤ ë¥) ) (¯à®£à ¬¬ AmD) = (ç¨á«¥ë© १ã«ìâ â): )
ᮡ¥® ¯®á«¥ ⮣®, ª ª ®¡ à㦨«®áì, çâ® ¢â®àë í⮣® â¥à¬¨ , ¯®ïáïï ¥£® á¬ëá«, ááë« îâáï à ¡®âë ¢â®à ¤ ®© ª¨£¨.
180
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
®á®¢¥ ¯à®£à ¬¬ «¥¦ â ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ á ¨§¢¥áâ묨 ¯ à ¬¥âà ¬¨. ¤¥ª¢ â®áâì ¬®¤¥«¨ ¨ ¥¥ ¯ à ¬¥â஢ ¨§ãç ¥¬®¬ã ¥¨î AmAD-¨áâ ¥ ®â¢¥ç ¥â. ®â¢¥ç ¥â ⮫쪮 § å®à®èãî à ¡®âã ᢮¥© ¯à®£à ¬¬ë ¯à¨ § ¤ ëå ãá«®¢¨ïå. ।áâ ¢¨â¥«¨ FRAD ¡¥àãâáï § «¨§ ¥¨©, ¤«ï ª®â®àëå ¥é¥ ¥â ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©.
áâì ⮫쪮 ¯à®â®ª®«ë úá⨬ã«-ॠªæ¨ïû, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ â ¡«¨æ ¬¨ ¤ ëå ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû. ®áâàã¨à®¢ ¨¥ ¬®¤¥«¥© ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯ à ¬¥â஢ íâ¨å ¬®¤¥«¥© ï¥âáï ®á®¢ë¬ ¯à¥¤¬¥â®¬ ¢¨¬ ¨ï FRAD-¨á⮢. ¨ ®â¢¥ç îâ § ¯à¨¢¥á¥¨¥ í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§ ® å à ªâ¥à¥ ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ¢®§¬®¦ëå ä®à¬ å (¬®¤¥«ïå) § ¢¨á¨¬®á⥩, ¯ à ¬¥âà å ¯à¥¤¯®« £ ¥¬ëå § ª®®¢ à á¯à¥¤¥«¥¨© ¨ â. ¤. àï¤ã á ¤¥¤ãªâ¨¢ë¬ ¯¯ à ⮬ ¯à¨ à¥è¥¨¨ íâ¨å § ¤ ç ¨á¯®«ì§ãîâáï ¨¤ãªâ¨¢ë¥ ¬¥â®¤ë, ॠ«¨§®¢ ë¥ ¢ «£®à¨â¬ å ¬ 訮£® ®¡ã票ï. ᯮ¬¨¬ ª« áá¨ä¨ª æ¨î § ¤ ç ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¨, ®¯¨á ãî ¢ x 2 £« ¢ë 1. ¬ ¢ë¤¥«ï«¨áì § ¤ ç¨ âà¥å ⨯®¢: ¢ëç¨á«¨â¥«ì ï ¬ ⥬ ⨪ (), ¨¤¥â¨ä¨ª æ¨ï ¬®¤¥«¥© () ¨ «¨§ ¤ ëå (). ¥¯¥àì ¬®¦¥¬ ᪠§ âì, çâ® ¯®¤ AmAD ¯®¤à §ã¬¥¢ îâáï § ¤ ç¨ ¨§ ®¡« á⨠, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª FRAD ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ ¥â á . ¤ ç¨ ¦¥, ®â®áï騥áï ª DM, ®å¢ âë¢ îâ ®¡« áâì ¨ , â. ¥. ¢á¥ â®, çâ® ¢ ¯à¨ª« ¤®© ¬ ⥬ ⨪¥ ®â«¨ç ¥âáï ®â . 奬 â¨ç® ¯®«ã稢èãîáï ¢ १ã«ìâ ⥠ª« áá¨ä¨ª æ¨î § ¤ ç ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì â ª, ª ª ¯®ª § ® à¨á. 36.
«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì ®¤® ¢ ¦®¥ ¬¥â®¤®«®£¨ç¥áª®¥ ®â«¨ç¨¥ ¢ ¯®¤å®¤ å ª à¥è¥¨î § ¤ ç ¬¥¦¤ã (&) ¨ DM. DM á¯¥æ¨ «ì® ¯®¤ç¥àª¨¢ ¥âáï ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯®«ã票ï १ã«ìâ â ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥, ª®â®àë© ã¤®¢«¥â¢®àï« ¡ë ¤¢ã¬ âॡ®¢ ¨ï¬: ® ¤®«-
x 1. â® â ª®¥ Data Mining?
181
¦¥ ¡ëâì ¯®ïâë¬ ¯®«ì§®¢ â¥«î ¥¬ ⥬ ⨪㠨 ¢¬¥á⥠á ⥬ ¡ëâì ¯à¨£®¤ë¬ ¤«ï ¤ «ì¥©è¥© ®¡à ¡®âª¨ ª®¬¯ìîâ¥à묨 ¯à®£à ¬¬ ¬¨. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¥ ¢á直© ä®à¬ «ì® ¯à ¢¨«ìë© à¥§ã«ìâ ⠡㤥⠯ਥ¬«¥¬ë¬, 㦮 ¢ë¯®«¨âì ¥é¥ ¨ âॡ®¢ ¨ï ú¯à®§à ç®áâ¨û ¤«ï 祫®¢¥ª ¨ ¬ è¨ë. . ¨ª¨ ä®à¬ã«¨àã¥â íâ®â ⥧¨á á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ [124]. 1. « ¡ë© ªà¨â¥à¨©: á¨á⥬ ¨á¯®«ì§ã¥â ¤ ë¥ ¤«ï ¢ëà ¡®âª¨ ᯮᮡ®¢ ã«ãçè¥¨ï ®¡à ¡®âª¨ ¡ã¤ãé¨å ¤ ëå. 2. ¨«ìë© ªà¨â¥à¨©: á« ¡ë© ªà¨â¥à¨© ¢ë¯®«ï¥âáï. ஬¥ ⮣®, á¨á⥬ ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì íâ¨ á¯®á®¡ë ¢ ¯®ï⮩ ᨬ¢®«ì®© ä®à¬¥. 3. ¢¥àåᨫìë© ªà¨â¥à¨©: á« ¡ë© ¨ ᨫìë© ªà¨â¥à¨¨ 㤮¢«¥â¢®àïîâáï. ஬¥ ⮣®, á¨á⥬ ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì íâ¨ á¯®á®¡ë ¢ íä䥪⨢®© ®¯¥à 樮®© ᨬ¢®«ì®© ä®à¬¥. ¥ª®â®àë¥ ¬¥â®¤ë ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¯®«ã票¥ â ª¨å १ã«ìâ ⮢. ç áâ®áâ¨, § ª®®¬¥à®á⨠¢ ¢¨¤¥ «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© å®à®è¨© ¯à¨¬¥à: ®¨ «¥£ª® ¨â¥à¯à¥â¨àãîâáï 祫®¢¥ª®¬ ¨ 㤮¡ë ¤«ï ¤ «ì¥©è¥£® ¬ 訮£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï. ®ïâë 祫®¢¥ªã ¨ ®¯¨á ¨ï ⠪ᮮ¢, ¯®«ãç ¥¬ëå «£®à¨â¬ ¬¨ ᥬ¥©á⢠FOREL. ¤àã£¨å ¦¥ á«ãç ïå १ã«ìâ â, ¡ã¤ãç¨ ¯à¨¥¬«¥¬ë¬ ¤«ï ¬ 訮£® ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï, ®ª §ë¢ ¥âáï âà㤮 ¯®¨¬ ¥¬ë¬ 祫®¢¥ª®¬. â® ª á ¥âáï ¢á¥å â¥å á«ãç ¥¢, ª®£¤ १ã«ìâ â à¥è¥¨ï § ¤ ç¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¯¥à¥ç¥¬ ª ª¨å-â® í«¥¬¥â®¢. ¯à¨¬¥à, ⠪ᮮ¬¨ï á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠KRAB ¤ ¥â १ã«ìâ â ¢ ¢¨¤¥ ¯¥à¥çï ®¡ê¥ªâ®¢, ¢å®¤ïé¨å ¢ â®â ¨«¨ ¨®© â ªá®. è¨ ¬®¦¥â ¨á¯®«ì§®¢ âì â ªãî ¨ä®à¬ æ¨î, 祫®¢¥ª ¢ ¤«¨ë© ¯¥à¥ç¥ì ä ªâ®¢ ¬®¦¥â ¯®¢¥à¨âì, ® ¯®ïâì ®âà ¦ ¥¬ãî í⨬ ¯¥à¥ç¥¬ § ª®®¬¥à®áâì ¬®¦¥â ¥ ¢á¥£¤ . â®¡ë ¯®¬®çì 祫®¢¥ªã, § ®¤® ã¯à®áâ¨âì § ¤ çã ¨ ¤«ï ¬ è¨ë, ¤¥« ¥âáï ¡®«¥¥ ªà ⪮¥ ¨ ¯à®á⮥ ®¯¨á ¨¥ १ã«ìâ â ¢ ¢¨¤¥ ¡®à ¯®ïâëå 祫®¢¥ªã ¯à®áâëå ¯®ï⨩ ¨«¨ ª®æ¥¯â®¢ (¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ áä¥à), ¯®ªàë¢ îé¨å ®¡« áâì ª ¦¤®£® ⠪ᮠ. ® ¦¥ á ¬®¥ ¯à®¨á室¨â ¨ ¯à¨ ¢ë¡®à¥ ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢, ª®£¤ १ã«ìâ ⠯।áâ ¢«¥ ¨å ¯¥à¥ç¥¬.
᫨ ᯨ᮪ ¢ë¡à ëå ¯à¨§ ª®¢ ¡®«ì让, ⮠ᤥ« âì ¥£® ¯®ïâë¬ ¤«ï 祫®¢¥ª ¬®¦® £à㯯¨à®¢ª®© ®â¤¥«ìëå ¯à¨§ ª®¢ ¢ ¥¡®«ì讥 ç¨á«® £à㯯. ®¤ã £à㯯ã ᮡ¨à îâáï ¯à¨§ ª¨, á¢ï§ ë¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¢§ ¨¬®© § ¢¨á¨¬®áâìî (ª®à५¨à®¢ ë¥ ¯à¨§ ª¨). ® â ª®¬ã ¯à¨æ¨¯ã ¨§ ¯à¨§ ª®¢ ä®à¬¨àãîâ ä ªâ®àë, ¨§ ᨬ¯â®¬®¢ | ᨤ஬ë. ¬ëá« ª ¦¤®© ®â¤¥«ì®© £àã¯¯ë ¯®ïâ¥
182
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
祫®¢¥ªã, áâ ®¢¨âáï ¯®ïâë¬ ¨ ¢¥áì १ã«ìâ â. ਠà ᯮ§ ¢ ¨¨ á ®¯®à®© £¨¯®â¥§ã «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠ä®à¬ã«ë à §¤¥«ïîé¨å ¯®¢¥àå®á⥩ ¬¥¦¤ã à §ë¬¨ ®¡à § ¬¨ ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¥ ¢ë¯¨áë¢ îâáï: ¤¥« âì íâ® ¡ë«® ¡ë âà㤮 ¨ ¡¥á¯®«¥§® ¨§-§ ¨å £à®¬®§¤ª®á⨠¨ ¥¯®ïâ®áâ¨. â®¡ë ®¡êïá¨âì 祫®¢¥ªã ª®ªà¥â®¥ à¥è¥¨¥, ᤥ« ®¥ ¯® ¯à ¢¨«ã ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ , ¤®áâ â®ç® ᪠§ âì, çâ® ª®â஫ìë© ®¡ê¥ªâ ®ª § «áï ¨¡®«¥¥ ¯®å®¦¨¬ â ª®©-â® ¯à¥æ¥¤¥â, ¨ ¯®ª § âì (¨«¨ ®¯¨á âì) ¥£®. ª®¥ ¯à ¢¨«® ¯®ï⮠祫®¢¥ªã ¨ «¥£ª® ॠ«¨§ã¥¬® ¯à®£à ¬¬®©. ¥ ¢á¥£¤ १ã«ìâ â, ¯®ïâë© ¬ 訥, 㤠¥âáï ¯à¨¢¥á⨠ª ¯®ï⮬㠤«ï 祫®¢¥ª ¢¨¤ã. ¯à¨¬¥à, ª¢ ¤à â¨ç ï à¥è îé ï äãªæ¨ï ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à¨§ ª®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ ¯à®§à ç ¤«ï ¬ è¨ë, ® ¬ «® çâ® £®¢®à¨â 祫®¢¥ªã. ¬¥ ¥¥ ¡®à®¬ £¨¯¥à¯«®áª®á⥩ â ª¦¥ ¬ «® ¯®¬®£ ¥â ¤¥«ã | ¯®¯à®¡ã©â¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¤ ¦¥ ®¤ã £¨¯¥à¯«®áª®áâì ¢ ¯à®áâà á⢥ á à §¬¥à®áâìî ¡®«ìè¥ âà¥å. ® ¦¥, ¯®-¢¨¤¨¬®¬ã, ¬®¦® ᪠§ âì ¨ ® १ã«ìâ â å ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¢â®à¨çëå ¯à¨§ ª®¢ ¯® ¬¥â®¤ã [94], ¥ª®â®àëå «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¬¥â®¤ å ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¨ â. ¤. ¡êïá¨âì ¯à®æ¥áá ¯®«ã票ï १ã«ìâ â ¨«¨ á ¬ १ã«ìâ â ¢ ¯à®áâëå ¤«ï 祫®¢¥ª â¥à¬¨ å ¥ 㤠¥âáï, ® ¨á¯®«ì§®¢ âì í⨠१ã«ìâ âë ¤«ï ¤ «ì¥©è¨å ¬ è¨ëå ¯à®æ¥¤ãà ¬®¦®. ¥«®¢¥ªã ¦¥ ¯à¨¤¥âáï 㤮¢«¥â¢®à¨âìáï ⥬ ä ªâ®¬, çâ® í⨠१ã«ìâ âë ®¡ê¥ªâ¨¢® ¯à ¢¨«ìë: ¯à¨§ ª¨ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ï¢«ïîâáï ¨ä®à¬ ⨢묨, ®¡ê¥ªâë à ᯮ§ îâáï ¯à ¢¨«ì®, ¯à®£®§ë á¡ë¢ îâáï. ਢ¥¤¥ë¥ ¯à¨¬¥àë ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® ¬®£¨¥ ¬¥â®¤ë ¤ îâ áà §ã ¯à®§à çë¥ ¤«ï 祫®¢¥ª ¨ ¬ è¨ë १ã«ìâ âë, ¤à㣨¥ ¬¥â®¤ë âॡãîâ ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¯à®æ¥¤ãà ¤«ï ¯à¨¢¥¤¥¨ï १ã«ìâ ⮢ ª ¯à®§à 箬㠤«ï 祫®¢¥ª ¢¨¤ã. ¦®áâì ¨ ¯®«¥§®áâì ¯à®§à ç®á⨠१ã«ìâ â ¤«ï 祫®¢¥ª ¯à¨§ ¥âáï ¢á¥¬¨: ¤®¬®å®§ï©ª¥ ¥â ¤¥« ¤® ¯à¨æ¨¯®¢ à ¡®âë ⥫¥¢¨§®à , ¤®áâ â®ç® ⮣®, çâ® ® ¬®¦¥â ã¯à ¢«ïâì ¨¬ á ¯®¬®éìî ¥¡®«ì讣® ª®«¨ç¥á⢠ª®¯®ª. ® ª ⥣®à¨ç¥áª®£® ãá«®¢¨ï ¤¥« âì ¢á¥ à¥§ã«ìâ âë ¥ ⮫쪮 ¯à ¢¨«ì묨 ¨ ¯à®§à ç묨 ¤«ï ¬ è¨ë, ® ¨ ¯à®§à ç묨 ¤«ï 祫®¢¥ª ¢ ®¡ëç® ¥ ¢ë¤¢¨£ ¥âáï. ¤¥®«®£¨ï ¦¥ Data Mining íâ® ãá«®¢¨¥ áç¨â ¥â ®¡ï§ ⥫ìë¬. ⮡ë ᤥ« âì á«®¦ë¥ १ã«ìâ âë ¯à®§à ç묨, ४®¬¥¤ã¥âáï ¨á¯®«ì§®¢ âì è¨à®ª¨© ¡®à ¢á¯®¬®£ ⥫ìëå á।á⢠¢ ¢¨¤¥ ¯à®áâëå ¤«ï ¯®¨¬ ¨ï § £®â®¢®ª (¬®¤¥«¥©, ª®æ¥¯â®¢).
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë
183
ਬ¥¥¨¥ ª®æ¥¯â®¢ ¤¥« ¥â १ã«ìâ â ¯á¨å®«®£¨ç¥áª¨ ¡®«¥¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¬, ¯¥à¥à ¡®â ï â ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¨ä®à¬ æ¨ï áâ ®¢¨âáï ¤«ï 祫®¢¥ª ª ª ¡ë ¡®«¥¥ ¡®£ ⮩. ®¦¥â ¡ëâì, í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¬®¦® ᮣ« á¨âìáï á â¥à¬¨®¬ ú®¡®£ 饨¥ ¤ ëåû () ¢ ª ç¥á⢥ àãá᪮£® íª¢¨¢ «¥â â¥à¬¨ Data Mining. ¤¨ ¨ â®â ¦¥ १ã«ìâ â ¯à¨ à §ëå ª®æ¥¯âã «ìëå ¡ § å ¬®¦¥â ¯®«ãç¨âì à §ãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î, çâ® ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¯à ªâ¨ª¥ 祫®¢¥ç¥áª®£® ¢®á¯à¨ïâ¨ï: ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ ª à⨥ ®¤¨ ¢¨¤¨â ®¤®, ¤à㣮© ¤à㣮¥. ®¢ ¢á¯®¬¨¬ ¢ë᪠§ë¢ ¨¥ . ¥©¬ [155]: 祬 ¡®«ìè¥ à §ëå ¨â¥à¯à¥â 権 ¯®«ãç ¥â ¥¨¥, ⥬ £«ã¡¦¥ ¬ë ¥£® ¯®¨¬ ¥¬. à ¤¨£¬ DM ¯®á«¥ íâ¨å ¯®ïᥨ© ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ â ª®© á奬®© ¤¥©á⢨©: (¤ ë¥+ª®æ¥¯â))(¯à®£à ¬¬ DM)=(¯à®§à çë© à¥§ã«ìâ â): ᯮ«ì§®¢ ¨¥ § à ¥¥ ¯à¨£®â®¢«¥ëå ª®æ¥¯â®¢ ¨«¨ ¬®¤¥«¥© ¯®«¥§® ¥ ⮫쪮 ¤«ï ®¡êïá¥¨ï ¯®«ã祮£® १ã«ìâ â , ® ¨ ¤«ï á ¬®£® ¯à®æ¥áá ¯®«ã票ï í⮣® १ã«ìâ â . ¡ í⮬ £®¢®à¨â ¡®£ â ï ¨áâ®à¨ï ãçëå ®âªàë⨩, ¢® ¬®£¨å ¨§ ª®â®àëå  ¢¨¤ë á«¥¤ë ¯®¯ë⮪ â ª®£® ⨯ : ú çâ® ¥á«¨ ¯®¯à®¡®¢ âì â ªãî ¬®¤¥«ì? ¥ ®¡à §ãîâ «¨ ®¡ê¥ªâë â ªãî áâàãªâãàã? çâ® ¥á«¨ 㯮à冷ç¨âì ®¡ê¥ªâë ¯® â ª®¬ã ¯à ¢¨«ã?..û. ä䥪⨢®áâì â ª®© â¥å®«®£¨¨ ú®¡®£ é¥¨ï ¤ ëåû ¬®¦® ¯®ª § âì ¯à¨¬¥à å ¬ 訮£® ¯¥à¥®âªàëâ¨ï ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë. x 2.
¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë 2.1. ª® ¬ [37]. ¢¥à奩 ç á⨠(R0) â ¡«. 9 ¯à¥¤áâ ¢«¥ ®¡ãç î騩 ¯à®â®ª®«, ¢ ª®â®à®¬ ¯à¨§ ª Xi 㪠§ë¢ ¥â § 票¥ ⮪ ¢ ¬¯¥à å, Xu - ¯à殮¨ï ¢ ¢®«ìâ å ¨ Xr | ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ®¬ å.
᫨ ¡ë ¬ë ¯®§¢®«¨«¨ ¬ 訥 ¯à¨¬¥¨âì ª®æ¥¯â â ª®£® ⨯ , ª ª Xi Xr = Xu ¨«¨ Xi = Xu =Xr , â® § ¤ ç ¯¥à¥®âªàëâ¨ï § ª® ¬ ¡ë« ¡ë âਢ¨ «ì®©. ë à §à¥è ¥¬ ¬ 訥 ¯®«ì§®¢ âìáï ¡®«¥¥ ¯à¨¬¨â¨¢ë¬¨ ¤¢ãå- (a b) ¨ âà¥å¬¥áâ묨 (a + b c) ®â®è¥¨ï¬¨ P (2)i , P (2)r , P (2)u ¨ P (3)i, P (3)r , P (3)u . ¤¥áì ®â®è¥¨¥ P (2)i , ¯à¨¬¥à, ¨¬¥¥â § 票¥ ú¨á⨠û, ¥á«¨ ⮪ ¢ 楯¨ a ¡®«ìè¥ ¨«¨ à ¢¥ ⮪㠢
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining 楯¨ b (Ia Ib ), ®â®è¥¨¥ P (3)r ¨á⨮, ¥á«¨ á㬬 ᮯà®â¨¢«¥¨© ¢ 楯ïå a ¨ b ¥ ¬¥ìè¥, 祬 ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¢ 楯¨ c (Ra + Rb Rc ). 184
¡«¨æ 9 ë¥, ¨á¯®«ì§®¢ ë¥ ¤«ï ¯¥à¥®âªàëâ¨ï § ª® ¬
Xi
Xr
66 83 90 78 59 72 87 61 72 84 97 56 74 64 73
8 7 19 23 26 34 35 41 52 53 48 56 64 71 110
90 (72 112)
90
Xu
528 581 1260 1794 1534 2448 3045 2501 3744 4452 4656 3136 4736 4544 8030 (7488 9472) 8100
«£®à¨â¬ {1 á®á⮨⠨§ ¯à®æ¥¤ãà, ¢ë¯®«ï¥¬ëå ¢ âਠíâ ¯ . ¯¥à¢®¬ íâ ¯¥ «¨§¨àã¥âáï ®¡ãç îé ï â ¡«¨æ ¨ ä®à¬¨àã¥âáï ®¡ãç î騩 ¯à®â®ª®« A. ¢â®à®¬ £¥¥à¨àã¥âáï ¬®¦¥á⢮ B £¨¯®â¥â¨ç¥áª¨å ¯à®â®ª®«®¢ ¨ ®â¡¨à ¥âáï ¨å ¯®¤¬®¦¥á⢮ B , ¨«ãç訬 ᯮᮡ®¬ ᮣ« ᮢ ®¥ á ®¡ãç î騬 ¯à®â®ª®«®¬. âà¥â쥬 íâ ¯¥ ¢ë¯¨áë¢ îâáï ï¢ë¥ § ç¥¨ï ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬®£® í«¥¬¥â . â ¯ I. «¨§ ¤¢ã嬥áâëå ®â®è¥¨© ¯¥à¢ëå ¤¢ãå áâப å (楯ïå) ¯®à®¦¤ ¥â í«¥¬¥â àë© ¯à®â®ª®« (¯®¤¯à®â®-
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë 185 ª®«) Pr(1; 2) = hP (2)i; P (2)r ; P (2)ui. ਠ®ç¥¢¨¤ëå ®¡®§ 票ïå ¥£® ¬®¦® § ¯¨á âì ¡®«¥¥ ª®à®âª®: h0; 1; 0i. ¥§ã«ìâ â áà ¢¥¨ï ¯¥à¢®© ¨ âà¥â쥩 áâப § ¯¨è¥âáï ª ª h0; 0; 0i, ¯à¥¤¯®á«¥¤¥© ¨ ¯®á«¥¤¥© áâப | ª ª h1; 0; 1i. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬ ¯à®â®ª®« A, á®áâ®ï騩 ¨§ Cn2 ¯®¤¯à®â®ª®«®¢, £¤¥ n | ç¨á«® áâப (楯¥©). â ¯ II. ¥¯¥àì ¤®¡ ¢¨¬ (n + 1)-î áâபã, ¢ ª®â®à®© ¨§¢¥áâë § ç¥¨ï ¤¢ãå å à ªâ¥à¨á⨪ (Xi, Xr ) ¨ ¯®¯ëâ ¥¬áï ¯à¥¤áª § âì âà¥âìî | Xu . 믨襬 n ¯®¤¯à®â®ª®«®¢, ®¡à §®¢ ëå í⮩ áâப®© á® ¢á¥¬¨ áâப ¬¨ ®¡ãç î饩 â ¡«¨æë. à ¢¥¨¥ ¯¥à¢®© áâப¨ á (n + 1)-© ¤ ¥â ¯®¤¯à®â®ª®« h0; 0; ?i, ¢â®à®© | h1; 0; ?i, n-© | h0; 0; ?i.
¬¥¨¬ ª ¦¤ë© ¨§ íâ¨å ®¢ëå ¯®¤¯à®â®ª®«®¢ ¤¢ ¯ã⥬ ¯®¤áâ ®¢ª¨ ¢¬¥áâ® § ª ú?û § 票© ¨á⨮á⨠(1) ¨ «®¦®á⨠(0). ¦¤ë© ¢ ਠ⠧ ¬¥ë ¤ ¥â ª®â஫ìë© ¯à®â®ª®« Bj , ®¡é¥¥ ç¨á«® ¯®«ãç ¥¬ëå ª®â஫ìëå ¯à®â®ª®«®¢ à ¢® 2n . ¡à §ã¥¬ ¯à®â®ª®« Gj , ®¡ê¥¤¨¨¢ ¢ ¥¬ ®¡ãç î騩 ¯à®â®ª®« A á ®¤¨¬ ¨§ ª®â஫ìëå ¯à®â®ª®«®¢ Bj . ®áç¨â ¥¬, ᪮«ìª® ¥¨§®¬®àäëå ¯®¤¯à®â®ª®«®¢ ¬®é®á⨠2 ᮤ¥à¦¨â ¯à®â®ª®« Gj . ¯®¬¨¬ ¨å ª®«¨ç¥á⢮ mj . 襬 á«ãç ¥ ¥¨§®¬®àäëå ¯®¤¯à®â®ª®«®¢ (ª ª ¬®é®á⨠2, â ª ¨ ¬®é®á⨠3) ¬®¦¥â ¡ëâì ¢®á¥¬ì: h0; 0; 0i, h0; 0; 1i, h0; 1; 0i, h0; 1; 1i, h1; 0; 0i, h1; 0; 1i, h1; 1; 0i ¨ h1; 1; 1i. ®¢â®à¨¬ íâã ¯à®æ¥¤ãàã ä®à¬¨à®¢ ¨ï ®¡ê¥¤¨¥ëå ¯à®â®ª®«®¢ Gj ¨ ¯®¤áç¥â ç¨á« ¥¨§®¬®àäëå ¯®¤¯à®â®ª®«®¢ mj ¨ ®áâ ¢¨¬ ⮫쪮 ⥠¢ ਠâë B , ¢ ª®â®àëå mj ®ª § «®áì ¬¨¨¬ «ìë¬.
᫨ ¢ B ®áâ «®áì ¡®«ìè¥, 祬 ®¤¨ ¯à®â®ª®« Gj , â® ¤«ï ¨å ¯¥à¥å®¤¨¬ ª ¯®¤áç¥âã ç¨á« ¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢ ¬®é®á⨠3. ®¦¥â ®ª § âìáï, çâ® ¥ª®â®àë¥ ¯à®â®ª®«ë Gj ¯®âॡãîâ ¤«ï ᢮¥£® ¯®ªàëâ¨ï ¡®«ì襣® ç¨á« ¥¨§®¬®àäëå ¯à®â®ª®«®¢, 祬 ¤à㣨¥, ¨ ®¨ ¡ã¤ã⠨᪫îç¥ë ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâ२ï. â ¯ III. á⠢訥áï ¯à®â®ª®«ë áç¨â îâáï ¤®¯ãá⨬묨 ¨ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬®© ¢¥«¨ç¨ë.
᫨ ¬®é®áâì ¯à®â®ª®« à ¢ 2 ¨ ¤®¯ãáâ¨¬ë© ¯®¤¯à®â®ª®«, ¯®«ãç¥ë© ¯à¨ áà ¢¥¨¨ (n + 1)-© áâà®çª¨ á ¯¥à¢®©, ¨¬¥¥â ¢¨¤ h1; 1; 1i, â® ¯®«ãç ¥¬ ¯¥à¢ë© ¢ ਠ⠯ண®§ : Xu > 528.
᫨ á।¨ ¤®¯ãá⨬ëå ¥áâì ¯à®â®ª®« h0; 1; 1i, ¯®à®¦¤¥ë© áà ¢¥¨¥¬ á âà¥â쥩 áâà®çª®©, â® ¯®ï¢«ï¥âáï ¢ ਠâ Xu > 1260. ¬®¥ ¡®«ì讥 § 票¥, ¯à¥¤áª § ®¥ á ¯®¬®éìî ¤¢ã嬥áâëå ¯à¥¤¨ª ⮢, ¥áâì Xu > 4736.
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
᫨ á।¨ ¤®¯ãá⨬ëå ®ª § «áï ¯à®â®ª®« h0; 1; 1i ¬®é®á⨠3, ¯®«ãç¥ë© ¯à¨ áà ¢¥¨¨ ®¢®© áâப¨ á ¤¢ã¬ï áâப ¬¨ | ¯¥à¢®© ¨ ¯®á«¥¤¥©, â® íâ® ®§ ç ¥â, çâ® Xu > (4544 + 528). à®â®ª®« áà ¢¥¨ï á ¤¢ã¬ï ¯®á«¥¤¨¬¨ áâப ¬¨, ¥á«¨ ¡ë ® ¨¬¥« ¢¨¤ h0; 0; 0i, ¤ « ¡ë ¢ ਠâ Xu < 9280. à®£à ¬¬ , ¯à® «¨§¨à®¢ ¢ ¢á¥ ¤®¯ãáâ¨¬ë¥ ¯à®â®ª®«ë ¬®é®á⨠2 ¨ 3, ¤ ¥â á«¥¤ãî騩 ¯à®£®§: 7488 < Xu < 9472. á⨮¥ § 票¥ (8030) 186
室¨âáï ¢ í⮬ ¯à®¬¥¦ã⪥ ¨ ¥ ¬®£® ®â«¨ç ¥âáï ®â ¥£® á¥à¥¤¨ë (8480). ¥¨§¢¥á⮥ § 票¥ ⮪ ¯à¨ § ¤ ëå ¯à殮¨¨ ¨ ᮯà®â¨¢«¥¨¨ (¢â®à ï ª®â஫ì ï áâப ) ¯à¥¤áª § ® ¯à®£à ¬¬®© â ª¦¥ ¤¨ ¯ §®®¬, á।¥¥ § 票¥ ª®â®à®£® (92) ®â«¨ç ¥âáï ®â ¨á⨮£® (90) ¥ ¡®«¥¥ 祬 2,3%. «ï ¯®¢ë襨ï â®ç®á⨠㦮 «¨¡® 㢥«¨ç¨âì ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饣® ¬ â¥à¨ « , «¨¡® «¨§¨à®¢ âì ¯à®â®ª®«ë ¡®«ì襩 ¬®é®á⨠| 4, 5 ¨ â. ¤. 2.2. ª® ¥¤¥«ï [70]. ¡ãç î騩 ¬ â¥à¨ «, ®âà ¦ î騩 ¡«î¤¥¨ï ⮣®, ª ª®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ஧®¢ëå (Xà ) ¨ £®«ã¡ëå (X£ ) 梥⪮¢ ¨¬¥¥âáï ¢ à §ëå ¯®ª®«¥¨ïå (X¯ ) 梥⮣® £®à®èª , ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ â ¡«. 10. ¡ « ¨ æ 10 ë¥, ¨á¯®«ì§®¢ ë¥ ¤«ï ¯¥à¥®âªàëâ¨ï § ª® ¥¤¥«ï
X¯ 0 1 2 3 4
Xà
X£
1024 0 768 256 640 384 576 448 544 480 (540 546) 5 528 496 6 520 504 7 516 508 ë § ¥¬, çâ® ¥á«¨ ¢ ã«¥¢®¬ ¯®ª®«¥¨¨ ¡ë«¨ ¯®á¥ïë ᥬ¥ £®à®èª á ஧®¢ë¬¨ 梥⠬¨, ⮠ᮣ« á® § ª®ã ¥¤¥«ï £®«ã¡ë¥ 梥âë ¯®ï¢ïâáï 㦥 ¢ ¯¥à¢®¬ ¯®ª®«¥¨¨ ¨ ¨å ª®«¨ç¥á⢮ ¡ã¤¥â à á⨠®â ¯®ª®«¥¨ï ª ¯®ª®«¥¨î, ¨ ç¥à¥§ ¥áª®«ìª® ¯®ª®«¥¨© à á⥨© á £®«ã¡ë¬¨ 梥⠬¨ ¡ã¤¥â á⮫쪮 ¦¥, ᪮«ìª®
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë
187
á ஧®¢ë¬¨.
᫨ ç¨á«® à á⥨© á ஧®¢ë¬¨ 梥⠬¨ ¢ ã«¥¢®¬ ¯®ª®«¥¨¨ ¡ë«® à ¢® Xà (0), â® ç¨á«® à á⥨© á £®«ã¡ë¬¨ 梥⠬¨ ¢ n-¬ ¯®ª®«¥¨¨ (n > 0) ¡ã¤¥â
X£ (n) =
n X i=1
Xà (0)=2(i+1):
¤ ¨¥ ¯à®£à ¬¬¥ â ª®£® ª®æ¥¯â ¡ë«® ¡ë ᫨誮¬ ¡®«ì让 ¯®¤áª §ª®©. à®£à ¬¬ ¤®«¦ ¡ë« ãç¨âìáï ¤¥« âì ¯à¥¤áª § ¨ï, ®¯¨à ïáì १ã«ìâ âë «¨§ ¯à®â®ª®«®¢, ¯®áâ஥ëå ¢ ¢¨¤¥ ¤¢ãå-, âà¥å- ¨ ç¥âëà¥å¬¥áâëå ®â®è¥¨©: P (2)¯ , P (2)à, P (2)£ ⨯ (aq b), P (3)¯ , P (3)à , P (3)£ ⨯ (a + b c) ¨ P (4)¯ , (4)à, P (4)£ ⨯ (a + b + c d). ® ®¯¨á ®¬ã ¢ëè¥ ¬¥â®¤ã ¯à®£à ¬¬ {1 ®¡ã稫 áì ¤¥« âì ¯à ¢¨«ìë¥ ¯à¥¤áª § ¨ï «î¡®£® í«¥¬¥â â ¡«¨æë ¯® ¤¢ã¬ ¤à㣨¬ í«¥¬¥â ¬ ⮩ ¦¥ áâப¨. â ¡«¨æ¥ ¯à¨¢¥¤¥ ¯à¨¬¥à ¯à¥¤áª § ¨ï, ᤥ« ®£® ¯à®£à ¬¬®© ¤«ï ª®«¨ç¥á⢠Xà ¢ ç¥â¢¥à⮬ ¯®ª®«¥¨¨. ªâ¨ç¥áª¨ «£®à¨â¬ {1 ॠ«¨§ã¥â £¨¯®â¥§ã ¯à®áâ®âë, ª®â®à ï ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª ¤ ®¬ã á«ãç î ¢ë£«ï¤¨â â ª: úá।¨ ¤®¯ãá⨬ëå ¯à®â®ª®«®¢ ¢ë¡¨à © á ¬ë© ¯à®á⮩, â. ¥. â®â, ª®â®àë© ®¯¨áë¢ ¥âáï ¬¨¨¬ «ìë¬ ç¨á«®¬ ¯®¤¯à®â®ª®«®¢ ¬¨¨¬ «ì®© ¬®é®áâ¨û. 2.3. ¥à¨®¤¨ç¥áª¨© § ª® ¥¤¥«¥¥¢ [65]. ®£« ᮠ䨫®á®ä¨¨ Data Mining ®¡ à㦥¨¥ § ª®®¬¥à®á⥩ ®¤®© ¨§ ᢮¨å 楫¥© ¨¬¥¥â ®â®¡à ¦¥¨¥ ¤ ëå ¨§ ¨á室®£® ¯à®áâà á⢠®¯¨á ¨ï X ¢ ¥ª®â®à®¥ ¤à㣮¥ ¯à®áâà á⢮ Y , ¡®«¥¥ 㤮¡®¥ ¤«ï ¢®á¯à¨ïâ¨ï 祫®¢¥ª®¬. à®áâà á⢮ ®¯¨áë¢ îé¨å å à ªâ¥à¨á⨪ X ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à®¨§¢®«ìë¬ | «î¡®© à §¬¥à®áâ¨, á «î¡ë¬ ç¨á«®¬ ®¡ê¥ªâ®¢ ¡«î¤¥¨ï. à®áâà á⢮ ¦¥ ¢®á¯à¨ïâ¨ï ¤®«¦® ®â¢¥ç âì ¥ª®â®àë¬ ãá«®¢¨ï¬, ¢ë⥪ î騬 ¨§ ®£à ¨ç¥ëå ¢®§¬®¦®á⥩ 祫®¢¥ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¢®á¯à¨ïâ¨ï ¨ä®à¬ 樨. ¤® ¨§ â ª¨å ®£à ¨ç¥¨© á¢ï§ ® á à §¬¥à®áâìî ¯à®áâà á⢠Y : ® ¥ ¤®«¦ ¡ëâì ¡®«ì让, â ª ª ª ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¢ ¬®£®¬¥à®¬ ¯à®áâà á⢥ 祫®¢¥ª ®¯¥à¨àã¥â á ¡®«ì訬 âà㤮¬. ਠ¡®«ì讬 ª®«¨ç¥á⢥ ®¡ê¥ªâ®¢ ¢®á¯à¨ï⨥ ®¡«¥£ç ¥âáï, ¥á«¨ í⨠®¡ê¥ªâë ®â®¡à §¨âì ¢ ¬ «®à §¬¥à®¥ ¯à®áâà á⢮ Y , ¢ ª®â®à®¬ ®¡ê¥ªâë ®ª §ë¢ îâáï 㯮à冷ç¥ë¬¨ ¯® ¨å ᢮©á⢠¬. ਠí⮬ ¬®¦® ®¡ à㦨âì ¨¡®«¥¥ «¥£ª® ¢®á¯à¨¨¬ ¥¬ë¥ 祫®¢¥ª®¬ «¨¥©ë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠᢮©á⢠Y ®â ᢮©á⢠X .
᫨ £«®¡ «ì®© «¨¥©®©
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining § ¢¨á¨¬®á⨠¢® ¢á¥¬ ¤¨ ¯ §®¥ § 票© X ¤®¡¨âìáï ¥ 㤠¥âáï, 188
â® ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á㯥௮§¨æ¨¥© «®ª «ìëå «¨¥©ëå § ¢¨á¨¬®á⥩. ä®à¬ã«¨à㥬 ¯à¨æ¨¯ «®ª «ì®© «¨¥©®© £« ¤ª®á⨠L: ú¢®©á⢠X ¢ -®ªà¥áâ®áâïå â®çª¨ f ¯à®áâà á⢠Y ¬¥ïîâáï ¯® «¨¥©®¬ã § ª®ã, â ª ç⮠᢮©á⢠®¡ê¥ªâ ¢ â®çª¥ f à ¢ë á।¥¬ã § 票î ᢮©á⢠¥£® «¥¢®£® ¨ ¯à ¢®£® á®á¥¤¥©: X (f ) = fX (f ; ) + X (f + )g=2û. ®«ì§ãïáì í⨬ ¯à¨æ¨¯®¬, ¬®¦® ¤«ï ¥ª®â®à®£® ¬®¦¥á⢠A ᪮áâàã¨à®¢ âì ¯à®áâà á⢮ ¢®á¯à¨ïâ¨ï Y . ®ª ¦¥¬ íâ® ¯à®á⮬ ç¨á«®¢®¬ ¯à¨¬¥à¥. ãáâì ¬®¦¥á⢮ A á®á⮨⠨§ ᥬ¨ ®¡ê¥ªâ®¢, ᢮©á⢮ X ª®â®àëå 㪠§ ® ¢ â ¡«. 11. ®áâந¬ ®¤®¬¥à®¥ ¯à®áâà á⢮ ¢®á¯à¨ïâ¨ï Y á 楫®ç¨á«¥ë¬¨ § 票ﬨ ª®®à¤¨ âë y . ®¬¥á⨬ ¢ â®çªã y0 «î¡®© ®¡ê¥ªâ, ¯à¨¬¥à a7 . ®¤¡¥à¥¬ ª ¥¬ã ¡«¨¦ ©è¥£® «¥¢®£® á®á¥¤ ¯® ᢮©áâ¢ã X (;). â®, ®ç¥¢¨¤®, ¡ã¤¥â ®¡ê¥ªâ a1 . § ¯à¨¢¥¤¥®£® ¢ëè¥ á®®â®è¥¨ï ¬®¦® ©â¨ ®¦¨¤ ¥¬ë¥ (¯à®£®§ë¥) ᢮©á⢠¯à ¢®£® á®á¥¤ : X (+) = 2X (a7) ; X (a1) = 12 ; 5 = 7. ⨬ á®á¥¤®¬ ®ª §ë¢ ¥âáï ®¡ê¥ªâ a4 . §¬¥á⨬ ©¤¥ë¥ âਠ®¡ê¥ªâ à冷¬ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¯® ®á¨ Y (á¬. à¨á. 37). ¡ « ¨ æ 11 ¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠A ¢ ¯à®áâà á⢥ ®¯¨á ¨ï X
A X
a1 5
a2 1
a3
3,2
a4 7
a5
7,9
a6
2,2
a7 6
¥¯¥àì ¬®¦® ¯à¥¤áª § âì á®á¥¤¥© ¤«ï ªà ©¨å ¨§ íâ¨å í«¥¬¥â®¢: «¥¢®£® ¤«ï a1 ¨ ¯à ¢®£® ¤«ï a4 . ®á¥¤®¬ a4 ¤®«¦¥ ¡ëâì ®¡ê¥ªâ ᮠ᢮©á⢮¬ X (+) = 2 7 ; 6 = 8. ¡ê¥ªâ á â®ç® â ª¨¬ § 票¥¬ X ¥â. «¨¦ ©è¨¬ ª ¥¬ã ®ª §ë¢ ¥âáï ®¡ê¥ªâ a5 . á«®¢¨¬áï áç¨â âì, çâ® à §¨æ 8 ; 7; 9 = 0; 1 ¬¥ìè¥ ¤®¯ãá⨬®£® ¯®à®£ àãè¥¨ï £« ¤ª®á⨠( ¯à¨¬¥à, 0; 3), ¨ ¯®áâ ¢¨¬ ®¡ê¥ªâ a5 á¯à ¢ ®â ®¡ê¥ªâ a4 . ண®§®¥ § 票¥ ᢮©á⢠X ã «¥¢®£® á®á¥¤ ®¡ê¥ªâ a1 à ¢® 4. «¨¦ ©è¥¥ ª ¥¬ã § 票¥ X ã ®¡ê¥ªâ a3 à ¢® 3; 2. ⪫®¥¨¥ ¢ 0; 8 ¯à¥¢ëè ¥â § ¤ ë© ¯®à®£, ¨ ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª § ª«î票î, çâ® ¡«¨¦ ©è¨© «¥¢ë© á®á¥¤ ¤«ï ®¡ê¥ªâ a1 ¢ â ¡«¨æ¥ ®âáãâáâ¢ã¥â. ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ ¯à¨à®¤¥ â ª®© ®¡ê¥ªâ á X = 4 áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ® á«ãç ©® ¥ ¯®¯ « ¢ â ¡«¨æã. ®áâ ¢¨¬
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë 189 ¥£® ãá«®¢® á«¥¢ ®â a1 (¯ãªâ¨à à¨á. 37) ¨ ¯à®¤®«¦¨¬ ¯à®æ¥¤ãàã. ®á¥¤®¬ á«¥¢ ®â ãá«®¢®£® í«¥¬¥â ï¥âáï ®¡ê¥ªâ a3 , ¥£® «¥¢ë¬ á®á¥¤®¬ ¡ã¤¥â a6 , ¥£® «¥¢ë¬ á®á¥¤®¬ a2 . ᥠ®¡ê¥ªâë â ¡«. 11 諨 ®á¨ Y ᢮¥ ¬¥áâ®. ¥¯¥àì «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® ¥á«¨ ®¡ê¥ªâ a2 ¯®¬¥áâ¨âì ¢ â®çªã y = 1, â® ¬¥¦¤ã ᢮©á⢠¬¨ X ¨ Y áãé¥áâ¢ã¥â ¯à®áâ ï § ª®®¬¥à®áâì: x y .
᫨ ®¡ê¥ªâë ¬®¦¥á⢠A ®¡« ¤ îâ ç¨á«®¬ ᢮©áâ¢, ¡®«ì訬 祬 ®¤®, â® ¯à®£®§ ¨ ¯®¤¡®à á®á¥¤¥© 㦮 ¤¥« âì ¯® ¢á¥¬ í⨬ ᢮©á⢠¬. á«ãç ¥ ¤¢ã¬¥à®£® ¯à®áâà á⢠¢®á¯à¨ïâ¨ï Y á®á¥¤ï¬¨ ®¡ê¥ªâ a ïîâáï ç¥âëॠ®¡ê¥ªâ : á®á¥¤ á«¥¢ (a«), á¯à ¢ (a¯ ), ᢥàåã (a¢ ) ¨ ᨧã (a ). ¢ï§ì ¨å ᢮©á⢠®¯à¥¤¥«ï¥âáï á®®â®è¥¨¥¬ X (a) = fX (a«) + X (a¯ ) + X (a¢) + X (a)g=4: à®æ¥¤ãà ¤¢ã¬¥à®£® «¨¥©®£® 㯮àï¤®ç¥¨ï «®£¨ç ⮩, çâ® ®¯¨á ¢ëè¥ ¤«ï ®¤®¬¥à®£® á«ãç ï: ¢ë¡®à ç «ì®£® í«¥¬¥â a ¨ ¡«¨¦ ©è¨å ª ¥¬ã ¤¢ãå á®á¥¤¥© á«¥¢ ¨ ᢥàåã. ⥬ ¯à®£®§ ᢮©á⢠¤¢ãå á®á¥¤¥© | á¯à ¢ ¨ ᨧã, ¯®¤¡®à ®¡ê¥ªâ®¢, ᢮©á⢠ª®â®àëå ®â«¨ç îâáï ®â ¯à®£®§ëå ¥ ¡®«¥¥ 祬
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
190
§ ¤ ãî ¢¥«¨ç¨ã, ãáâ ®¢ª íâ¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ᢮¨ ¬¥áâ ¨ ¯à®£®§ ®¢ëå á®á¥¤¥©. ª ¦¤®¬ è £¥ ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ⮫쪮 ®¤¨ ®¡ê¥ªâ, á ¬ë© ¡«¨§ª¨© ª ¯à®£®§ã, ¨ ¯®á«¥ í⮣® ¯à®£®§ë ¢á¥å á®á¥¤¥© ¯®¢â®àïîâáï. í⮬ ¯à¨æ¨¯¥ ¯®áâ஥ «£®à¨â¬ [65], ¯à¥¤ § ç¥ë© ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ¬®£®¬¥à®£® 㯮à冷票ï. ¯®¬®éìî ¯à®£à ¬¬ë ¡ë« ¯à®¢¥¤¥ àï¤ íªá¯¥à¨¬¥â®¢ ¯® ¤¢ã¬¥à®¬ã 㯮àï¤®ç¥¨î ®¡ê¥ªâ®¢ A à §«¨ç®© 䨧¨ç¥áª®© ¯à¨à®¤ë. â ¡«. 12 ¨ 13 ¯®ª § ë ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢ á 楫®ç¨á«¥ë¬¨ § 票ﬨ ®¤®£® ᢮©á⢠X ¨ ¨«ãç訩 ¨å ¯®à冷ª ¤¢ã¬¥à®© ¯«®áª®á⨠Y . ¨«ãç訬 áç¨â ¥âáï â ª®© ¢ ਠâ, ¯à¨ ª®â®à®¬ á㬬 «®ª «ìëå ®âª«®¥¨© ®â «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®á⨠¬¨¨¬ «ì .
᫨ ¨áâ¨ë¥ § 票ï ᢮©á⢠®¡ê¥ªâ ai à ¢ë ; X (ai), ¥£® ¯à®£®§ë¥ ᢮©á⢠®ª § «¨áì à ¢ë¬¨ X a0i , â® ®âª«®¥¨ï ®â «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®á⨠¤«ï ¢á¥å m ®¡ê¥ªâ®¢ ¨¬¥îâ § 票ï
Q=
m X i=1
; X (ai) ; X a0i :
ãáâì ¬ ¤ ® ¬®¦¥á⢮ A, ®¯¨á ®¥ å à ªâ¥à¨á⨪®© X (a): 4, 8, 3, 12, 9, 7, 6, 7, 10, 2, 8, 7, 11, 4, 9, 6, 7, 7, 5, 10, 6, 11,
8, 5, 4, 5, 9, 7, 3, 6, 9, 6, 10, 8, 9. ਬ¥¥¨¥ «£®à¨â¬ ¯®§¢®«¨«® ®â®¡à §¨âì íâ® ¬®¦¥á⢮ ¢ ¤¢ã¬¥à®¥ ¯à®áâà á⢮ ¢®á¯à¨ïâ¨ï Y , ¯à¥¤áâ ¢«¥®¥ ¢ â ¡«. 12. ¡ « ¨ æ 12 ¢ã¬¥à®¥ 㯮à冷票¥ ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢ A
y2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
y1
4 5 6 7
9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë
191
â ¡«. 13 ¯à¥¤áâ ¢«¥ १ã«ìâ â «®£¨ç®© ®¡à ¡®âª¨ ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢ B , ®¯¨á ëå ᢮©á⢮¬ X (b): 18, 30, 2, 8, 15, 12, 2, 4, 24, 10, 6, 16, 6, 9, 24, 15, 6, 20, 4, 18, 5, 12, 25, 4, 36, 12, 1, 10, 3, 3, 5, 12, 8, 30. ¡ « ¨ æ 13 ¢ã¬¥à®¥ 㯮à冷票¥ ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢ B
y2 1 2 3 4 5 6
y1 1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
2 4
3 6 9 12 15 18
4 8 12 16
5 10 15 20 25 30
6 12 18 24 30 36
8 10 12
24
ª®®¬¥à®áâì, «¥£ª® ¡«î¤ ¥¬ ï ¢ â ¡«. 12, ¢ëà ¦ ¥âáï ä®à¬ã«®© xi = y1i + y2i , ¢ â ¡«. 13 | ä®à¬ã«®© xi = y1i y2i . ¯à 訢 ¥âáï ¢ë¢®¤, çâ® ¨áå®¤ë© ¡®à ®¡ê¥ªâ®¢ ú¥ ¯®«®û, ®âáãâáâ¢ãî騥 ®¡ê¥ªâë ¤®«¦ë ¡ë«¨ ¡ë § ïâì ¬¥áâ ¯ãáâëå ª«¥â®ç¥ª ¢ â ¡«¨æ å. ¢®©á⢠íâ¨å úíª®®¡ê¥ªâ®¢û «¥£ª® ¯à®£®§¨àãîâáï ¯® ¯à¨¢¥¤¥ë¬ ¢ëè¥ ¨â¥à¯®«ïæ¨®ë¬ ä®à¬ã« ¬. ®§¬®¦®á⨠«£®à¨â¬ ¡ë«¨ ¨á¯ëâ ë ¢ íªá¯¥à¨¬¥â å ¯® ¯¥à¥®âªàëâ¨î ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® § ª® ¥¤¥«¥¥¢ . ®¦¥á⢮ A ¡ë«® ¯à¥¤áâ ¢«¥® 娬¨ç¥áª¨¬¨ í«¥¬¥â ¬¨ ¯¥à¢ëå ᥬ¨ à冷¢ | á 1-£® (¢®¤®à®¤) ¯® 54-© (ªá¥®). à®áâà á⢮ ®¯¨á ¨ï ¢ª«îç «® ¢ á¥¡ï «¨èì âਠ᢮©áâ¢ í«¥¬¥â®¢: x1 | â®¬ë© ¢¥á, x2 | ¢ «¥â®áâì ¯® ª¨á«®à®¤ã ¨ x3 | ¢ «¥â®áâì ¯® ¢®¤®à®¤ã. ª ç¥á⢥ ¯à®áâà á⢠¢®á¯à¨ïâ¨ï ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¯«®áª®áâì á ¤¨áªà¥â묨 § 票ﬨ ¯¥à¥¬¥ëå y1 = 1 25 ¨ y2 = 1 25. «ï ª ¦¤®£® í«¥¬¥â ®¯à¥¤¥«ï«®áì ¢®á¥¬ì á®á¥¤¥©, ª ª ¯®ª § ® à¨á. 38. à®£à ¬¬ ¬®¦¥â «¨§¨à®¢ âì £« ¤ª®áâì ¯® ¤¢ã¬, ç¥âë६ ¨«¨ ¢®á쬨 ¯à ¢«¥¨ï¬.
192
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
â ¡«. 14 ¯à¥¤áâ ¢«¥ १ã«ìâ â à ¡®âë ¯à®£à ¬¬ë . ª ç¥á⢥ ç «ì®£® ¡ë« ¢ë¡à í«¥¬¥â á â®¬ë¬ ¢¥á®¬ 15 (ä®áä®à). ¬ª®© ¯®ª § £à ¨æ â ¡«¨æë ¢ áâ ¤ à⮬ ᮢ६¥®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ [130]. ⪫®¥¨ï ®â áâ ¤ à⮣® ¢¨¤ ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¤«ï í«¥¬¥â®¢ ¤«¨®£® àï¤ VI £à㯯ë VIII (í«¥¬¥âë 44, 45 ¨ 46). ¡ « ¨ æ 14 ¢ã¬¥à®¥ 㯮à冷票¥ 娬¨ç¥áª¨å í«¥¬¥â®¢
x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë
193
â ¡«. 15 ¯®ª § १ã«ìâ â 㯮àï¤®ç¥¨ï ¬®¦¥áâ¢ í«¥¬¥â®¢ â ¡«¨æë á 1-£® ¯® 54-© § ¨áª«î票¥¬ ªà ©¨å í«¥¬¥â®¢ ¤«¨ëå à冷¢ (27, 28, 45, 46), â ª¦¥ í«¥¬¥â®¢ 12, 22, 35 ¨ 39, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ¥ ¨§¢¥áâë ¢® ¢à¥¬¥ ¥¤¥«¥¥¢ . à®£à ¬¬ , ç ¢ á í«¥¬¥â 17, à ááâ ¢¨« ¢á¥ í«¥¬¥âë ⥠¬¥áâ , ª®â®àë¥ ®¨ § ¨¬ îâ ¢ â ¡«¨æ¥ ¥¤¥«¥¥¢ , ®áâ ¢¨¢ ¯ãáâë¥ ª«¥âª¨ ¢ ¬¥áâ å, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à®¯ãé¥ë¬ í«¥¬¥â ¬. ¢®©á⢠¯à®¯ãé¥ëå í«¥¬¥â®¢ «¥£ª® ¬®¦® ©â¨ ¯® ¨â¥à¯®«ïæ¨®ë¬ ä®à¬ã« ¬, ª ª íâ® ¨ ¤¥« « . . ¥¤¥«¥¥¢. ¡ « ¨ æ 15 ¥§ã«ìâ â 㯮àï¤®ç¥¨ï ¥¯®«®£® ¬®¦¥áâ¢ í«¥¬¥â®¢
ª ¢¨¤® ¨§ íâ¨å ¯à¨¬¥à®¢, ¥á«¨ á⮫¡æ ¬ ¢ â ¡«. 14 ¨ 15 ᮯ®áâ ¢¨âì ®¬¥à £à㯯, áâப ¬ | ®¬¥à à冷¢, ⮠१ã«ìâ â ¯à®£à ¬¬ë ¯®ç⨠ᮢ¯ ¤ ¥â á १ã«ìâ ⮬, ¯®«ãç¥ë¬ . . ¥¤¥«¥¥¢ë¬. ¤ ª® á«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì áãé¥áâ¢¥ë¥ à §«¨ç¨ï ¢ ¯à®áâà á⢠å X , ¨á¯®«ì§®¢ ëå ¥¤¥«¥¥¢ë¬ ¨ ¯à®£à ¬¬®© . . . ¥¤¥«¥¥¢, ªà®¬¥ ⮬®£® ¢¥á ¨ ¢ «¥â®á⥩, ¨á¯®«ì§®¢ « ¡®«ì讥 ç¨á«® ¤à㣨å 娬¨ç¥áª¨å ¨ 䨧¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢ í«¥¬¥â®¢: ¢¨¤ë ᮥ¤¨¥¨© á 嫮஬, à á⢮ਬ®áâì á¥à¨áâëå ᮥ¤¨¥¨©, ⥬¯¥à âãàã ¯« ¢«¥¨ï, 梥â, § ¯ å «¥âãç¨å ᮥ¤¨¥¨© ¨ ¬®£®¥ ¤à㣮¥ [97, 122]. ᥠí⨠£«ã¡®ª¨¥ § ¨ï ®¡«¥£ç «¨ ¥¬ã ¯®¨áª úá®á¥¤¥©û ¯à¨ 㯮à冷稢 ¨¨ í«¥¬¥â®¢. «¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® § ¤ ç £à㯯¨à®¢ª¨ àï¤ í«¥¬¥â®¢ à¥è « áì ¥é¥ ¨ ¯à¥¤è¥á⢥¨ª ¬¨ ¥¤¥«¥¥¢ . ª, ¡ë«® ¨§¢¥áâ®, çâ® ¢ ®¤ã £à㯯ã á«¥¤ã¥â ®â®á¨âì í«¥¬¥âë á ᮢ६¥ë¬¨ ®¬¥à ¬¨: 7{15{33{51; 8{16{34{52; 9{17{53; 20{38{56 ¨ â. ¤. ®¤áª §ª â ª®£® த ¬®£« ¡ë áãé¥á⢥® ®¡«¥£ç¨âì à ¡®âã ¯à®£à ¬¬ë .
194
« ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining
¤à㣮© áâ®à®ë, ¬ è¨ ¨á¯®«ì§®¢ « ᮢ६¥ë¥ ¤ ë¥ ®¡ ⮬ëå ¢¥á å. ® ¥¤¥«¥¥¢ â®¬ë¥ ¢¥á ¡ë«¨ ¨§¢¥áâë ¥â®ç®, ¥¬ã ¯à¨å®¤¨«®áì ¨á¯à ¢«ïâì ¨å ¯ã⥬ ¯à¥¤áª § ¨ï ®á®¢ ¨¨ ¢á¥© â ¡«¨æë. 訡ª¨ ¢ § 票ïå ⮬ëå ¢¥á®¢ ¬®£ãâ áãé¥á⢥® ¨áª §¨âì 㯮à冷票¥, ¥á«¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì â ª®¥ ¡¥¤®¥ ®¯¨á ¨¥ ᢮©á⢠X , ª®â®à®¥ ¨á¯®«ì§®¢ « ¯à®£à ¬¬ . ¥§ã«ìâ âë ¤ ®© à ¡®âë ¬®¦® áä®à¬ã«¨à®¢ âì â ª: ¯à¨æ¨¯ «®ª «ì®© £« ¤ª®á⨠ï¥âáï íää¥ªâ¨¢ë¬ á।á⢮¬ ®â®¡à ¦¥¨ï ¯à®áâà á⢠®¯¨á ¨ï X ¢ ¯à®áâà á⢮ ¢®á¯à¨ïâ¨ï Y . ¢®©á⢠¬¨ «®ª «ì®© £« ¤ª®á⨠®¡« ¤ îâ ¯à®áâà á⢠¢®á¯à¨ïâ¨ï, ¯®áâà®¥ë¥ ¤«ï ¬®£¨å ¨§¢¥áâëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë | § ª®®¢ ¬ , ìîâ® , ¥¤¥«ï, ¥¤¥«¥¥¢ ¨ ¤à. â®â ¯à¨æ¨¯ ¤®«¦¥ ©â¨ ᢮¥ § ¬¥â®¥ ¬¥áâ® ¢ àï¤ã ª®æ¥¯â®¢, ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ «£®à¨â¬ å ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩ ¨«¨ DM.
᫨ ¯à®áâà á⢮ ®¯¨á ¨ï X ¡«î¤ ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®¦¥á⢠A ¤®áâ â®ç® ¨ä®à¬ ⨢®, çâ®¡ë ¬®¦® ¡ë«® ¯®áâநâì ¯à®áâà á⢮ ¢®á¯à¨ïâ¨ï Y ᮠ᢮©á⢮¬ «®ª «ì®© £« ¤ª®áâ¨, â® á ¬ ¯à®æ¥áá ¯®áâ஥¨ï ¯à®áâà á⢠Y á ¯®¬®éìî ¯à¨æ¨¯¨ «ìëå § âà㤥¨© ¥ ¢ë§ë¢ ¥â. ⮠⥬ ¡®«¥¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï â ª¨å ã¤ ç® ©¤¥ëå ¯à®áâà á⢠X , ¤«ï ª®â®àëå ¯à®áâà á⢮ Y 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᢮©áâ¢ã £«®¡ «ì®© «¨¥©®© £« ¤ª®áâ¨.
áâì III
«¨§ § ¨© ¨ áâàãªâãà « ¢ 14
¥âਪ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©
x 1.
¥àë ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨
¨ï, ª®â®àë¥ ¨á¯®«ì§ãîâáï ¢ íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å, ç áâ® ¡ë¢ î⠯।áâ ¢«¥ë ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¤ãªæ¨© ⨯ ú¥á«¨ X1 &X2 & : : : â® Aû. ਠí⮬ § ç¥¨ï ¯¥à¥¬¥ëå ¬®£ãâ § ¤ ¢ âìáï à §ë¬ á¯®á®¡®¬, ¯à¨¬¥à: X1 = 7; X2 = (2 6); X3 = (a _ b _ c); X4 > 0 ¨ â. ¤. ª®© ᯥæ¨ä¨çë© ¢¨¤ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï § ¨© « £ ¥â ¡®«ì訥 ®£à ¨ç¥¨ï ¬¥â®¤ë à ¡®âë á ¨¬¨. ¥â®¤ë «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ , ®¯¨à î騥áï áà ¢¥¨¥ «¥¢ëå ¨ ¯à ¢ëå ç á⥩ ¤¢ãå ¯à®¤ãªæ¨© á।á⢠¬¨ ï§ëª PROLOG, à áᬠâਢ î⠢ᥠ¯¥à¥¬¥ë¥ ç¥à¥§ ¯à¨§¬ã èª «ë ¨¬¥®¢ ¨© [146], ¨ १ã«ìâ â áà ¢¥¨ï áç¨â ¥âáï ¯®«®¦¨â¥«ìë¬, ¥á«¨ ¨¬¥¥â ¬¥áâ® â®ç®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥ § 票© áà ¢¨¢ ¥¬ëå ¯à¥¤¨ª ⮢. ¥«¨ç¨ ®â«¨ç¨ï § 票© ¯à¥¤¨ª ⮢ ஫¨ ¥ ¨£à ¥â, ®¬¨ «ì ï èª « ¥ ¯®§¢®«ï¥â ®¯¥à¨à®¢ âì â ª¨¬¨ ¯®ïâ¨ï¬¨, ª ª á⥯¥ì ¯®å®¦¥áâ¨, ¡«¨§®áâ¨, «®£¨ç®áâ¨, â. ¥. ¯®ïâ¨ï¬¨, ª®â®àëå ®á®¢ ë 祫®¢¥ç¥áª¨¥ ᯮᮡë à áá㦤¥¨© ¯® «®£¨¨. á®, çâ® ¤«ï à áè¨à¥¨ï «®£¨ç¥áª¨å ¢®§¬®¦®á⥩ íªá¯¥àâëå á¨á⥬
« ¢ 14. ¥âਪ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©
196
㦮 ãç¨âìáï ¨§¬¥àïâì á⥯¥ì ¯®å®¦¥á⨠§ ¨© ¨«¨ ¢¢¥á⨠¬¥âਪ㠤«ï ¨§¬¥à¥¨ï à ááâ®ï¨© ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©. ª ï ¬¥âਪ ¡ë« ¢¢¥¤¥ ¢ [81]. ®¦® áç¨â âì, çâ® ª ¦¤ë© ¯à¥¤¨ª â ®âà ¦ ¥â § ¨¥ íªá¯¥àâ ® à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¢®§¬®¦ëå § 票© ¤ ®© å à ªâ¥à¨á⨪¨. ⢥ত¥¨¥ X3 = (a _ b _ c) à ¢®á¨«ì® ã⢥ত¥¨î, çâ® ¯à¥¤¨ª â X3 á ®¤¨ ª®¢®© ¢¥à®ïâ®áâìî (1=3) ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì ®¤® ¨§ âà¥å § 票©, ãá«®¢¨¥ X2 = (2 5) ®§ ç ¥â, çâ® X2 á ¢¥à®ïâ®áâìî 0,25 ¬®¦¥â ¡ëâì à ¢¥ ®¤®¬ã ¨§ ç¥âëà¥å § 票© ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â 2 ¤® 5. «¥¤®¢ ⥫ì®, à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¤®¨¬¥ë¬¨ ¯à¥¤¨ª â ¬¨ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«ïâì ç¥à¥§ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨ ¢¥à®ïâ®á⥩. ।«®¦¥ ï ¬¥à ¤«ï ¨§¬¥à¥¨ï í⮣® à ááâ®ï¨ï R = f (r h w) ãç¨âë¢ ¥â à ááâ®ï¨¥ r ®â ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ ®¤®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤® ¢á¥å í«¥¬¥â®¢ ¤à㣮£®, íâய¨©ãî ¬¥àã h, ¡«¨§ªãî ¯® á¬ëá«ã ª ¤¨á¯¥àᨨ à á¯à¥¤¥«¥¨©, ¨ á⥯¥ì w ¯¥à¥á¥ç¥¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨© (¢¥«¨ç¨ã ®¡« á⨠úª®á¥áãá û). ⨠à£ã¬¥âë ¢ëç¨á«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.
᫨ äãªæ¨¨ ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⨠f1 (x) ¨ f2 (x) ®âà ¦ îâ á㦤¥¨ï ¤¢ãå íªá¯¥à⮢ ® § 票¨ ¯à¥¤¨ª â X ãç á⪥ ®â xmin, â. ¥. ¬¨¨¬ «ì®£® ¨§ ¢®§¬®¦ëå § 票©, ¤® xmax | ¬ ªá¨¬ «ì® ¢®§¬®¦®£® § 票ï í⮣® ¯à¥¤¨ª â , ⮣¤ à §«¨ç¨ï ¤¢ãå à á¯à¥¤¥«¥¨© ¨§¬¥àïîâáï ¢¥«¨ç¨®©
r = 0; 5
xZmax xmin
jf1(x) ; f2 (x)j dx:
¤¨áªà¥â®¬ á«ãç ¥ à §¤¥«¨¬ ®áì X , ®â®¡à ¦ îéãî ¬¥¨¥ íªá¯¥àâ ® à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à¥¤¨ª â , m ç á⥩ (ª¢ ⨫¥©) â ª, çâ®¡ë ¢ ª ¦¤®© ç á⨠¡ë« § ª«îç¥ ¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®áâ¨, à ¢ ï 1=m (á¬. à¨á. 39, ). à ¢ ï £à ¨æ ¯¥à¢®£® ª¢ ⨫ï 室¨âáï ¢ â®çª¥ x11 , ¢â®à®£® | ¢ â®çª¥ x12 , i-£® | ¢ â®çª¥ x1i ¨ â. ¤. ¤® x1m . «®£¨ç® £à ¨æë ª¢ ⨫¥© à á¯à¥¤¥«¥¨ï, 㪠§ ®£® ¢â®àë¬ íªá¯¥à⮬, 室ïâáï ¢ â®çª å x21; x22; : : :; x2i; : : :; x2m. ááâ®ï¨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ¢¥«¨ç¨®©
r=
m X i=1
jx1i ; x2i j (xmax ; xmin):
x 1. ¥àë ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨
197
ਨ¬ ¥âáï, ç⮠祬 ¡®«ìè¥ ®¡« áâì ¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¢ãå à á¯à¥¤¥«¥¨© (®¡« áâì ª®á¥áãá ), ⥬ ¬¥ìè¥ à ááâ®ï¨¥ R. ¯à¥¤¥«¨¬ ¢¥«¨ç¨ã w, á¢ï§ ãî á ®¡« áâìî ª®á¥áãá :
w = 0; 5
T X t=1
jP1t ; P2tj;
£¤¥ T | ç¨á«® ¤¥«¥¨©, à ¢®¬¥à® à á¯à¥¤¥«¥ëå ¢¤®«ì ®á¨ X , P1t ¨ P2t | 㪠§ ë¥ íªá¯¥àâ ¬¨ ¢¥à®ïâ®á⨠¯®¯ ¤ ¨ï ®æ¥®ª ¢ t-î £à ¤ æ¨î (á¬. à¨á. 39, ¡ ).
« ¢ 14. ¥âਪ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©
198
ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã á㦤¥¨ï¬¨ íªá¯¥à⮢ § ¢¨á¨â ¨ ®â ª ⥣®à¨ç®á⨠(h) ¨å ®æ¥®ª (á¬. à¨á. 39, ¢). ਠ®¤¨å ¨ â¥å ¦¥ à ááâ®ï¨ïå r ¨ w ¬¥à R áç¨â ¥âáï ⥬ ¡®«ì襩, 祬 ¡®«ìè¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï, ®âà ¦ î騥 ¬¥¨ï íªá¯¥à⮢, ®â«¨ç îâáï ®â à ¢®¬¥à®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯® ¢á¥¬ã ¤¨ ¯ §®ã § 票© ®â xmin ¤® xmax. ¥«¨ç¨ h 室¨âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:
h = 0; 5(h1 + h2 ); h1 = 0; 5 h2 = 0; 5
T X t=1
T X t=1
jP1t ; 1=T j;
jP2t ; 1=T j:
¡é ï ¬¥à à ááâ®ï¨ï R ¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨, ®âà ¦ î騬¨ § ¨ï ¤¢ãå íªá¯¥à⮢ ® å à ªâ¥à¨á⨪¥ X , ⥯¥àì ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢®© r w h. â ¬¥à 㤮¢«¥â¢®àï¥â â ª¨¬ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ªá¨®¬ ¬, ª ª ¥¯à¥à뢮áâì, ᨬ¬¥âà¨ç®áâì ¨ âà §¨â¨¢®áâì. ¬¥îâáï á¯®á®¡ë ¢ëç¨á«¥¨ï ¬¥àë R ¤«ï ¯®à浪®¢ëå ¨ ®¬¨ «ìëå èª «. ஢¥àª ¯à ¢®¬®ç®á⨠¯à¨¬¥¥¨ï ®¯¨á ®© ¬¥àë ¤¥« « áì ¯ã⥬ íªá¯¥à⮣® ®æ¥¨¢ ¨ï. 뫨 ¯à¥¤ê¥ë à §«¨çë¥ ¯ àë à á¯à¥¤¥«¥¨©, ¨ íªá¯¥àâë 㯮à冷稢 «¨ í⨠¯ àë ¯® á⥯¥¨ ¨å ¯®å®¦¥áâ¨, ¡«¨§®áâ¨. ¥à ¡«¨§®áâ¨, ©¤¥ ï ¯® ¯à¨¢¥¤¥®© ä®à¬ã«¥, á®åà ï« ãáâ ®¢«¥ë© íªá¯¥àâ ¬¨ ¯®à冷ª. x 2.
ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨
ï à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¤®¨¬¥ë¬¨ ¯à¥¤¨ª â ¬¨, ¬®¦® ¯®áâநâì ¬¥àã à ááâ®ï¨ï ¨ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï § ¨ï¬¨, ¢ª«îç î騬¨ ¢ á¥¡ï ¥áª®«ìª® ¯à¥¤¨ª ⮢.
᫨ íªá¯¥àâ ¥ ¢ë᪠§ë¢ ¥âáï ® § 票¨ ¥ª®â®à®© å à ªâ¥à¨á⨪¨, â® íâ® ®§ ç ¥â, çâ® ® «¨¡® ¥ § ¥â í⮣® § 票ï, «¨¡® áç¨â ¥â ¤ ãî å à ªâ¥à¨á⨪㠥áãé¥á⢥®©. ⮬ ¨ ¤à㣮¬ á«ãç ¥ ¬®¦® áç¨â âì, çâ® ¤«ï ¥£® ¢á¥ § 票ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ X à ¢®¢®§¬®¦ë. â® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â 室¨âì à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨, ¥á«¨ ¤ ¦¥ íªá¯¥àâë ®¯¥à¨àãîâ ¥ ¯®«®áâìî ᮢ¯ ¤ î騬¨ ¡®à ¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪: à á¯à¥¤¥«¥¨ï § 票© ®âáãâáâ¢ãîé¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯à¨¨¬ îâáï à ¢®¬¥à묨 ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ®â xmin ¤® xmax.
x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨
199
ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï § ¨ï¬¨, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¬¨ ¯à®¤ãªæ¨ï¬¨, á®áâ®ï騬¨ ¨§ n ¯à¥¤¨ª ⮢, ¯® «®£¨¨ á n-¬¥àë¬ ¥¢ª«¨¤®¢ë¬ à ááâ®ï¨¥¬ 室¨¬ ¯® ä®à¬ã«¥
q
R = R21 + R22 + + R2n : ®ï¢«¥¨¥ ¬¥àë ¡«¨§®á⨠¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© ®âªàë¢ ¥â ¡®«ì訥 ¢®§¬®¦®á⨠¤«ï ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï á¨á⥬, ®¯¥à¨àãîé¨å § ¨ï¬¨. ਬ¥¨â¥«ì® ª íªá¯¥àâë¬ á¨á⥬ ¬ ®¡ í⮬ ¡ã¤¥â ᪠§ ® ¢ £« ¢¥ 17. ¥âਪ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© ¯®§¢®«ï¥â ä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨ à¥è âì ¬ â¥à¨ «¥ ¡ §ë § ¨© ⥠¦¥ § ¤ ç¨, ª®â®àë¥ ®¡ëç® à¥è îâáï ¬ â¥à¨ «¥ ¡ §ë ¤ ëå. ®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ¤«ï à §à ¡®âª¨ ¬¥â®¤®¢ «¨§ § ¨© (), «®£¨çëå à áᬮâà¥ë¬ à ¥¥ ¬¥â®¤ ¬ «¨§ ¤ ëå (). ¥à¥©¤¥¬ ª ®¯¨á ¨î ¬¥â®¤®¢ «¨§ § ¨©.
« ¢ 15
¥â®¤ë «¨§ § ¨©
x 1.
ªá®®¬¨ï § ¨©
¡ § å § ¨© () á¨á⥬ ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ ª ¯«¨¢ ¥âáï ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ § ¨©, ª®â®àë¥ ¨§¢«¥ª îâáï ¨§ ¤ ëå ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ (á ¯®¬®éìî «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å äãªæ¨©) «¨¡® ¯®«ãç îâáï ¨¦¥¥à ¬¨ ¯® § ¨ï¬ ®â íªá¯¥à⮢. ®¯ë⪨ à §®¡à âìáï ¢ ᮤ¥à¦ ¨¨ í⮣® åà ¨«¨é ®¯ëâ ¨ ¬ã¤à®á⨠¥áâ¥á⢥® ¯à¨¢®¤ïâ ª ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢¥á⨠¢ ¥¬ ¥ª®â®àë© ¯à¥¤¢ à¨â¥«ìë© ¯®à冷ª. ¯¥à¢ãî ®ç¥à¥¤ì ¢®§¨ª ¥â ¦¥« ¨¥ à §®¡à âìáï ¢ áâàãªâãॠí⮣® ¨ä®à¬ 樮®£® ¬ áᨢ , ¢ë¤¥«¨âì ¢ ¥¬ ¥ª®â®àë¥ ¯®¤¬®¦¥á⢠¢ 祬-â® ¯®å®¦¨å ¤à㣠¤à㣠§ ¨©, ©â¨ ⨯¨çëå ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥© ª ¦¤®£® â ª®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠, â. ¥. áâ ¢¨âáï § ¤ ç ᤥ« âì ⠪ᮮ¬¨î § ¨© ¢ . ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨ íâã § ¤ çã ¬®¦® à¥è¨âì á ¯®¬®éìî ®¯¨á ëå à ìè¥ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨. 㦮 «¨èì ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¢ëç¨á«¨âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ ¨¬¥îé¨åáï § ¨©. ਠí⮬ ¬®¦® ãç¨âë¢ âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã «¥¢ë¬¨ ç áâﬨ ¯à®¤ãªæ¨© (ãá«®¢¨ï¬¨), ¯à ¢ë¬¨ (á«¥¤á⢨ﬨ) ¨«¨ ¯à®¤ãªæ¨ï¬¨ 楫¨ª®¬. ਬ¥¥¨¥ «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠FOREL ¯®§¢®«¨â ¯®«ãç¨âì áâàãªâãàë¥ í«¥¬¥âë (â ªá®ë) ¯à®á⮩ ¨ ¯®â®¬ã «¥£ª® ¨â¥à¯à¥â¨à㥬®© ä®à¬ë. «ï ª ¦¤®£® ⠪ᮠ¬®¦® ©â¨ ¥£® æ¥âà ¨ 㪠§ âì § ¨¥, ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª®¥ ª ¥¬ã. ¥âà ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ⨯¨ç®£® ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ¤ ®£® ⠪ᮠ§ ¨©.
x 2. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©
201
ªá®®¬¨ï ¯à¨ à §ëå à ¤¨ãá å £¨¯¥àáä¥à ¯®§¢®«ï¥â ¯®áâநâì ¤¥à¥¢® ⠪ᮮ¢.
£® ª®à¥¢ ï ¢¥àè¨ å à ªâ¥à¨§ã¥â ¢ 楫®¬, ¢¥àè¨ë-«¨áâìï ᮮ⢥âáâ¢ãî⠮⤥«ìë¬ § ¨ï¬. ª ¦¤®¬ ¨¥à àå¨ç¥áª®¬ ã஢¥ ¤¥à¥¢ ¡ã¤¥â ®âà ¦¥ ᢮ï á¨á⥬ ª« áá¨ä¨ª 樨 § ¨© ¨«¨ á¨á⥬ ¯®ï⨩ (¤®¬¥®¢ [127]).
᫨ 䨪á¨à®¢ âì áâàãªâãàë, ª®â®àë¥ ¢®§¨ª îâ à §ëå íâ ¯ å ¯®«¥¨ï , â® ¯® ¨¬ ¬®¦® ४®áâàã¨à®¢ âì ¨áâ®à¨î áâ ®¢«¥¨ï ¤ ®© ®âà ᫨ § ¨©. ®¦® ¢¨¤¥âì, ª ª ¢®§¨ª «¨ ¨ ¡ëáâà® à®á«¨ ®¤¨ â ªá®ë (¯®ïâ¨ï), ª ª ¥ª®â®àë¥ ¯®ïâ¨ï áâ ®¢¨«¨áì ç१¬¥à® ¯¥à¥£à㦥묨 ¨ ¤¥«¨«¨áì á®áâ ¢ë¥ ç áâ¨, ¤à㣨¥ â ªá®ë ¯¥à¥áâ ¢ «¨ à §¢¨¢ âìáï ¨ ¯à¨ ®ç¥à¥¤®© ॢ¨§¨¨ ¨á祧 «¨ ¨§-§ ¯®â¥à¨ ªâã «ì®áâ¨. ªá®®¬¨ï § ¨© «£®à¨â¬ ¬¨ ᥬ¥©á⢠KRAB ¯®§¢®«ï¥â ®¡ à㦨¢ âì ¡®«¥¥ á«®¦ë¥ áâàãªâãàë¥ í«¥¬¥âë, ª®â®àë¥ ®âà ¦ îâ ®¡ê¥ªâ¨¢® ¨¬¥îéãîáï áâàãªâãàã, ® § âàã¤ïîâ ¯®¨¬ ¨¥ ¯®«ãç ¥¬ëå १ã«ìâ ⮢ 祫®¢¥ª®¬. «ï ®¡«¥£ç¥¨ï ¯®¨¬ ¨ï ¬®¦® ®¯¨á âì १ã«ìâ âë ¡®à®¬ ¯à®áâëå 䨣ãà | £¨¯¥àáä¥à ¨«¨ £¨¯¥à¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤®¢ | á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬ . ª ¡ã¤¥â ¯®ª § ® ¢ £« ¢¥ 17, áâàãªâãਧ æ¨ï ¬¥â®¤ ¬¨ ⠪ᮮ¬¨¨ ¯®§¢®«ï¥â ãᮢ¥àè¥á⢮¢ âì àï¤ ¢ ¦ëå å à ªâ¥à¨á⨪ íªá¯¥àâëå á¨á⥬. x 2.
ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ¡ § § ¨© áâàãªâãà¨à®¢ ¨ ¥¥ ¢å®¤ ¯®¤ ¥âáï ¥ª®â®à®¥ ®¢®¥ § ¨¥ q . ॡã¥âáï ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª ª®¬ã ¨§ ¨¬¥îé¨åáï k ⠪ᮮ¢ (®¡à §®¢) á«¥¤ã¥â ®â¥á⨠íâ® ®¢®¥ § ¨¥. ® ᢮¥¬ã á¬ëá«ã í⮠⨯¨ç ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢.
᫨ ¨á室¨âì ¨§ £¨¯®â¥§ë 㨬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®á⨠¨ ®à¬ «ì®£® § ª® à á¯à¥¤¥«¥¨ï § ¨© ª ¦¤®£® ®¡à § , â® ¢ ª ç¥á⢥ íâ «®®¢ ¬®¦® ®áâ ¢¨âì ¯® ®¤®¬ã (⨯¨ç®¬ã) ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«î ®¡à §. í⮬ ª ç¥á⢥ ¬®¦¥â ¢ëáâ㯠âì «¨¡® ®¤® ¨§ ॠ«ì® ¨¬¥îé¨åáï § ¨© (á ¬®¥ ¡«¨§ª®¥ ª æ¥âàã ⠪ᮠ), «¨¡® ¨áªãáá⢥® á¨â¥§¨à®¢ ®¥ íâ «®®¥ § ¨¥. ਠᮧ¤ ¨¨ ¨áªãáá⢥®£® íâ «® 㦮 ¤«ï ª ¦¤®£® ¯à¥¤¨ª â ¢ ®â¤¥«ì®á⨠©â¨ ¥£® úá।¥¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥û, â. ¥. â ª®¥, à ááâ®ï¨¥ ®â ª®â®à®£® ¤® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¥¤¨ª ⮢
202
« ¢ 15. ¥â®¤ë «¨§ § ¨©
¢á¥å § ¨© ¤ ®£® ®¡à § ¡ë«® ¡ë ¬¨¨¬ «ìë¬. í⮩ 楫ìî 㦮 ¯à®á㬬¨à®¢ âì ¯«®â®á⨠¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ T £à ¤ 権 ¤ ®£® ¯à¥¤¨ª â ¢á¥å mi § ¨© i-£® ®¡à § ¨ § ⥬ à §¤¥«¨âì ¯®«ãç¥ë¥ á㬬ë mi . १ã«ìâ ⥠¯®«ãç¨âáï ®à¬¨à®¢ ®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à¥¤¨ª â (á¬. à¨á. 40).
£® ¯«®â®áâì ¢ ª ¦¤®© £à ¤ 樨 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á।¥ à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¥ § 票¥ ¯«®â®á⥩ í⮩ £à ¤ 樨 ã ¢á¥å § ¨© ®¡à § , çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¬¨¨¬ã¬ á㬬ë à ááâ®ï¨© ®â í⮣® úæ¥âà «ì®£®û ¯à¥¤¨ª â ¤® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯à¥¤¨ª ⮢ ¢á¥å § ¨© ¤ ®£® ®¡à § . ¨â¥§¨à®¢ ®¥ ¨§ â ª¨å ¨áªãáá⢥ëå ¯à¥¤¨ª ⮢ § ¨¥ ¡ã¤¥â ¯à¨¨¬ âìáï ¬¨ § íâ «® ®¡à § . ᯮ§ ¢ ¨¥ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠§ ¨ï q ª ®¤®¬ã ¨§ k ®¡à §®¢ ¬®¦® ¤¥« âì ¯® ¬¨¨¬ã¬ã à ááâ®ï¨ï ¤® íâ «® .
᫨ à¥è î饥 ¯à ¢¨«® áâநâì á ®¯®à®© ¯à¥æ¥¤¥âë, â® íâ ¯¥ ®¡ãç¥¨ï ¤«ï ¢ë¡®à ¥®¡å®¤¨¬®£® ¨ ¤®áâ â®ç®£® ¡®à ®¯®àëå § ¨© ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï «£®à¨â¬®¬ STOLP. íâ ¯¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¬®¦® ¯à¨¬¥ïâì ¯à ¢¨«® ®¤®£® ¨«¨ ¥áª®«ìª¨å ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©.
᫨ ¢¢¥á⨠¯®à®£®¢®¥ § 票¥ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®áâ¨, â® § ¨¥ q , ª®â®à®¥ ¯® í⮬㠪à¨â¥à¨î ¥ ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¨ ª ®¤®¬ã ¨§ k ¨¬¥îé¨åáï ®¡à §®¢, à ᯮ§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤-
x 3. ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠¯à¥¤¨ª ⮢ 203 áâ ¢¨â¥«ï ®¢®£® (k + 1)-£® ®¡à § . ª¨¬ ᯮᮡ®¬ áâàãªâãà ¤ ¯â¨àã¥âáï ª å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ¨§¬¥ïî饣®áï ¯®â®ª ®¢ëå § ¨©. x 3. ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠¯à¥¤¨ª ⮢
áå®¤ë¬ ¬®¦¥á⢮¬ ¯à¥¤¨ª ⮢ ¬®¦® áç¨â âì ᯨ᮪ â¥å ¯à¥¤¨ª ⮢, ª®â®àë¥ ã¯®¬¨ îâáï ¢ å®âï ¡ë ®¤¨ à §. ä®à¬ ⨢®áâì ¯à¥¤¨ª ⮢ ¢ à §ëå § ¤ ç å «¨§ § ¨© ¬®¦¥â ¢ë£«ï¤¥âì ¯®-à §®¬ã. ë à áᬠâਢ ¥¬ §¤¥áì ¤¢¥ § ¤ ç¨: § ¤ ç㠯।᪠§ ¨ï 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â , § ¤ ®£® ¢ ¥¯à¥à뢮© èª «¥ ( «®£ § ¤ ç¨ à¥£à¥áᨮ®£® «¨§ ), ¨ § ¤ ç㠯।᪠§ ¨ï 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â , § ¤ ®£® ¢ èª «¥ ¨¬¥®¢ ¨© (§ ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï).
᫨ áç¨â âì, çâ® ¯à¥¤¨ª â X ¥ § ¢¨á¨â ®â ¤àã£¨å ¯à¥¤¨ª ⮢, â® ¥£® ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¢ § ¤ ç¥ à¥£à¥áᨮ®£® «¨§ ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ®æ¥¨¢ âì ¯® ª®à५ï樨 ¥£® § 票© á® § 票ﬨ 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â , ¥á«¨ ¡ë ¬ë 㬥«¨ ¢ëç¨á«ïâì ª®íää¨æ¨¥â ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨, § ¤ 묨 ᢮¨¬¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨. ¢¨¤ã ®âáãâá⢨ï â ª®£® ¯¯ à â ®¯¨à ¥¬áï á«¥¤ãîéãî £¨¯®â¥§ã: ¥á«¨ ¯à¥¤¨ª â Xp ¨ä®à¬ ⨢¥, â® ¥£® ¬ «ë¥ ¨§¬¥¥¨ï ¢ë§®¢ãâ ¬ «ë¥ ¨§¬¥¥¨ï 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â Xs , ¡®«ì訥 ¨§¬¥¥¨ï | ¡®«ì訥. ¥«¨ç¨ã ¨§¬¥¥¨ï ª ¦¤®£® ¯à¥¤¨ª ⠮楨¢ ¥¬ ¯® ®¯¨á ®¬ã ¢ëè¥ à ááâ®ï¨î ¬¥¦¤ã à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨. â ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨ ¬ë ª ª ¡ë ¯¥à¥å®¤¨¬ ª ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¨å ¯¥à¢ë¬¨ à §®áâﬨ.
᫨ ¬®¤ã«ì í⮩ ª®à५ï樨 ¢ë᮪, § ç¨â, ¯à¥¤¨ª â Xp á¨«ì® á¢ï§ á 楫¥¢ë¬ ¯à¥¤¨ª ⮬ Xs ¨ ¥£® á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¢ ¦ë¬, ¨ä®à¬ ⨢ë¬. ª®© ¦¥ ¯®¤å®¤ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ ¤«ï ®æ¥ª¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠á¢ï§ª¨ ¨§ ¤¢ãå, âà¥å ¨ â. ¤. ¯à¥¤¨ª ⮢ á 楫¥¢ë¬ ¯à¥¤¨ª ⮬ Xs . 㦮 ¢ëç¨á«¨âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢ë¡à 묨 ¯à¥¤¨ª â ¬¨ ¨§ «¥¢ëå ç á⥩ ¢á¥å ¯ à § ¨© ¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã § 票ﬨ 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â ¤«ï â¥å ¦¥ ¯ à. १ã«ìâ ⥠¯®«ãç¨âáï ¤¢¥ á¥à¨¨ ç¨á¥«, ¯® ¬®¤ã«î ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ª®â®à묨 ¬®¦® á㤨âì ® ¢«¨ï¨¨ ¢ë¡à ëå ¯à¥¤¨ª ⮢ 楫¥¢®© ¯à¥¤¨ª â. á«ãç ¥ § ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ®¡ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¥¤¨ª â Xp ¯® ®â®è¥¨î ª 楫¥¢®¬ã (®¬¨ «ì®¬ã) ¯à¥¤¨ª âã Xs ¬®¦® á㤨âì ¯® ⮬ã, ¢ë¯®«ï¥âáï «¨ í⮩ ¯ à¥
204
« ¢ 15. ¥â®¤ë «¨§ § ¨©
¯à¥¤¨ª ⮢ £¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®áâ¨.
᫨ ® ¢ë¯®«ï¥âáï, â® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨ Xp § ¨©, ¨¬¥îé¨å ®¤® ¨ â® ¦¥ § 票¥ 楫¥¢®£® ¯à¥¤¨ª â (â. ¥. ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ®¤®¬ã ¨ ⮬㠦¥ ®¡à §ã), ¤®«¦ë ¡ëâì ¬ «ë¬¨. ááâ®ï¨ï ¦¥ ¬¥¦¤ã Xp ¨§ à §ëå ®¡à §®¢ ¤®«¦ë ¡ëâì ¡®«ì訬¨. â® § ç¨â, çâ® § ¨ï ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ ®¡à § ¢ ¯à®áâà á⢥ Xp ¤®«¦ë ®â®¡à ¦ âìáï ¢ úª®¬¯ ªâë¥ á£ãá⪨û, 㤠«¥ë¥ ®â á£ãá⪮¢ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥© ¤àã£¨å ®¡à §®¢.
᫨ íâ® â ª, ⮣¤ äãªæ¨¨ ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¢á¥å § ¨© ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ª ᢮¨¬ ®¡à § ¬ ¡ã¤ãâ ¡®«ìè¥, 祬 ª ç㦨¬. ®«¨ç¥á⢥® ®¡ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¥¤¨ª â Xp ¬®¦® á㤨âì ¯® ⥬ ¦¥ ªà¨â¥à¨ï¬, ª®â®àë¥ ¨á¯®«ì§®¢ «¨áì ¨ ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ¤ ëå: ç¨á«ã § ¨©, ®è¨¡®ç® à ᯮ§ ¢ ¥¬ëå ¯® í⮬㠯।¨ª âã. ਠ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ® ¨§ª®© ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¥¤¨ª ⠡㤥⠣®¢®à¨âì ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ¥®¡å®¤¨¬ëå ¯à¥æ¥¤¥â®¢.
᫨ ãá«®¢¨¥ ª®¬¯ ªâ®á⨠¥ ¢ë¯®«ï¥âáï, § ç¨â, ¯à¥¤¨ª â Xp , ¢§ïâë© ¢ ®â¤¥«ì®áâ¨, ¥ ¡ã¤¥â ᯮᮡá⢮¢ âì ãᯥ讬ã à ᯮ§ ¢ ¨î ®¢ëå § ¨© ¨ ¥£® á«¥¤ã¥â áç¨â âì ¥¨ä®à¬ ⨢ë¬. à ¢¤ , íâ®â ¯à¥¤¨ª â ¢ £à㯯¥ á ¤à㣨¬¨ ¯à¥¤¨ª â ¬¨ ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¨ä®à¬ ⨢ë¬, ® ¤«ï ¯à®¢¥àª¨ í⮣® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï 㦮 ¨á¯ëâ âì ¥£® ¢ á®áâ ¢¥ â ª¨å £à㯯. á«®¢¨¥ ¯à®¢¥àª¨ ¨ä®à¬ ⨢®áâì ¤«ï £à㯯 ¨å ¤¢ãå, âà¥å ¨ ¡®«ì襣® ç¨á« ¯à¥¤¨ª ⮢ â® ¦¥, çâ® ¨ ¤«ï ®¤®£®: 㦮 ¯à®¢¥àïâì, ¢ë¯®«ï¥âáï «¨ ¤«ï ¨å £¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®áâ¨. á®, çâ® ¡®«ì訥 ¢ëç¨á«¨â¥«ìë¥ âà㤮áâ¨, ᮯ஢®¦¤ î騥 â ª®£® த NP-¯®«ë¥ ¯¥à¥¡®àë¥ § ¤ ç¨, ¢ ¤ ®¬ á«ãç ¥ ãáã£ã¡«ïîâáï á«®¦®áâìî ®¯à¥¤¥«¥¨ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨. ®¯®«¨â¥«ìë¥ âà㤮á⨠¬®£ãâ ¢®§¨ªãâì, ¥á«¨ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨ ®áïâ ¥«¨¥©ë© å à ªâ¥à, ª®â®àë© ª ⮬㠦¥ ¬®¦¥â ¬¥ïâìáï ¯à¨ à §ëå § 票ïå ¤àã£¨å ¯à¥¤¨ª ⮢ ( ¯à¨¬¥à, â ª ¬¥ï¥âáï ¢«¨ï¨¥ ᮤ¥à¦ ¨ï §®â à®áâ à á⥨© ¯à¨ ¨§ª¨å ¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å). ਠí⮬ ¯à¨¤¥âáï ¯®«ì§®¢ âìáï ¬¥â®¤ ¬¨ ®¡ à㦥¨ï ªãá®ç®-«¨¥©ëå § ¢¨á¨¬®á⥩ [105].
x 4. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¢ ¡ §¥ § ¨© x 4. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¢ ¡ §¥ § ¨©
205
¯¨á®ª § ¨© ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ â ¡«¨æë ⮩ ¦¥ ä®à¬ë, çâ® ¨ â ¡«¨æ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û. âபã i ¢ â ª®© â ¡«¨æ¥ § ¨¬ ¥â § ¨¥ Zi , j -© á⮫¡¥æ ®âà ¦ ¥â ¬¥¨ï íªá¯¥à⮢ ® § 票ïå ¯à¥¤¨ª â Xj .
᫨ ¨ä®à¬ æ¨ï ® § 票¨ j -£® ¯à¥¤¨ª â ¢ áâப¥ i ®âáãâáâ¢ã¥â, â® íâ® § 票¥ (Pij ) ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ¯à¥¤áª § âì á ¯®¬®éìî «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET ¨ WANGA. «£®à¨â¬¥ ZET ¢ ç «¥ ®â¡¨à ¥âáï ª®¬¯¥â¥â ï ¯®¤â ¡«¨æ à §¬¥à®¬ k áâப ¨ f á⮫¡æ®¢. âப Zv (v = 1; 2; : : :; k) ¢ª«îç ¥âáï ¢ ç¨á«® ª®¬¯¥â¥âëå, ¥á«¨ ® ᮤ¥à¦¨â ¨ä®à¬ æ¨î ® j -¬ ¯à¥¤¨ª ⥠(Pvj ) ¨ ¢å®¤¨â ¢ ç¨á«® k ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª¨å ª áâப¥ Zi ¯® à ááâ®ï¨î Ri;v . ª®¬¯¥â¥â®á⨠á⮫¡æ Xq (q = 1; 2; : : :; f ), ᮤ¥à¦ 饣® ¯à¥¤¨ª â Piq ¢ i-© áâப¥, ¯® ®â®è¥¨î ª á⮫¡æã Xj ¬®¦® á㤨âì ¯® ªà¨â¥à¨ï¬ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ®¯¨á ë ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 ¯ à £à ä¥. ®â®¡à ®© ¯®¤â ¡«¨æ¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï à ááâ®ï¨ï Ri;v ®â áâப¨ Zi ¤® ¢á¥å ®áâ «ìëå (k ; 1) áâப Zv . ¥«¨ç¨ã Lv = (1 ; Ri;v) áç¨â ¥¬ ¬¥à®© ª®¬¯¥â¥â®á⨠áâப¨ Zv ¯® ®â®è¥¨î ª áâப¥ Zi . ⥬ á¨â¥§¨àã¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ Pij0 ¢ ¢¨¤¥ ¥ª®â®à®© äãªæ¨¨ ®â à á¯à¥¤¥«¥¨© j -£® ¯à¥¤¨ª â ¢® ¢á¥å áâப å ¯®¤â ¡«¨æë. â® ¯à®£®§®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤®«¦® ®¡¥á¯¥ç¨¢ âì ¬¨¨¬ã¬ á㬬ë S ¢§¢¥è¥ëå à ááâ®ï¨© ®â ¥£® ¤® ¢á¥å à á¯à¥¤¥«¥¨©, ãç á⢮¢ ¢è¨å ¢ á¨â¥§¥:
S=
k ; X v=1
Pij0 ; Pvj L v:
®ª § ⥫¥¬ á⥯¥¨ ¬®¦® ॣ㫨஢ âì § ¢¨á¨¬®áâì १ã«ìâ ⠮⠪®¬¯¥â¥â®á⨠Lv : ¯à¨ = 0 ¢á¥ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ãç áâ¢ãîâ ¢ á¨â¥§¥ ¯à®£®§ á à ¢ë¬¨ ¢¥á ¬¨. ਠ¡®«ìè¨å ¤®¬¨¨àãîâ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨§ á ¬ëå ¡«¨§ª¨å áâப. ¨â¥§ ¯à®£®§®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¡ã¤¥¬ ¤¥« âì ¯®ç⨠⠪ ¦¥, ª ª ¤¥« «¨ íâ «®ë© ¯à¥¤¨ª â ¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ (á¬. x 2) | ¯ã⥬ ¬¥å ¨ç¥áª®£® ãá।¥¨ï ¢§¢¥è¥ëå § 票© ¯«®â®á⥩ ¢ ª ¦¤®© £à ¤ 樨 ¤ ®£® ¯à¥¤¨ª â .
᫨ ¢¥áì ¤¨ ¯ §® ¢®§¬®¦ëå § 票© ¯à¥¤¨ª â Pvj à §¤¥«¥ T ®¤¨ ª®¢ëå ãç á⪮¢ ¨ ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ¯à¥¤¨ª ⠯ਨ¬ ¥â
« ¢ 15. ¥â®¤ë «¨§ § ¨© § 票¥ t-© £à ¤ 樨, à ¢ Pvjt , â® ãá।¥®¥ ¯® ¢á¥¬ áâà®206
ª ¬ § 票¥ ¯«®â®á⨠¢ í⮩ £à ¤ 樨 ¯à¨¨¬ ¥â § 票¥
k ; .X X 0 Pijt = Pvjt Lv Lv : v=1
é¥ ®¤® ¯à®£®§®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (Pij00 ) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì, ¨á¯®«ì§ãï § ¢¨á¨¬®á⨠Rjq ¬¥¦¤ã j -¬ ¨ ¢á¥¬¨ f ®áâ «ì묨
q-¬¨ á⮫¡æ ¬¨ (¯à¥¤¨ª â ¬¨) ª®¬¯¥â¥â®© ¯®¤â ¡«¨æë. ¤¥áì á㬬¨à®¢ âì á ¢¥á ¬¨ Rjq 㦮 à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢á¥å ¯à¥¤¨ª ⮢ Piq áâப¨ i. ª ç¥á⢥ ®ª®ç ⥫쮣® ¯à®£®§ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®¯ã饮£® ¯à¥¤¨ª â Pij ¬®¦® ¯à¨ïâì ãá।¥®¥ ¯® £à ¤ æ¨ï¬ § 票¥ ¤¢ãå ¯®«ãç¥ëå ¯à®£®§®¢: Pjl0 ¨ Pij00 .
«ï ®æ¥ª¨ ¢¥«¨ç¨ë ®¦¨¤ ¥¬®© ®è¨¡ª¨ ¬®¦®, ª ª ¨ ¢ «£®à¨â¬¥ ZET, ¯à¨¬¥¨âì ¬¥â®¤ ª®â஫쮣® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¨§¢¥áâëå § 票© ¯à¥¤¨ª ⮢ ¢ ª®¬¯¥â¥â®© ¯®¤â ¡«¨æ¥.
« ¢ 16
¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
¡ê¥ªâë, á ª®â®à묨 ¬ë ¨¬¥«¨ ¤¥«® ¤® á¨å ¯®à, ¡ë«¨ ¡¥ááâàãªâãà묨. ¨ ®¯¨áë¢ «¨áì n-¬¥à묨 ¢¥ªâ®à ¬¨ ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï«¨áì â®çª ¬¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ ᢮¨å å à ªâ¥à¨á⨪. ¡à ⨬ ⥯¥àì ¢¨¬ ¨¥ ®¡ê¥ªâë, ¨¬¥î騥 áâàãªâãàã. ਬ¥à®¬ â ª¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ¬®£ãâ á«ã¦¨âì ¬®«¥ªã«ë ®à£ ¨ç¥áª¨å ᮥ¤¨¥¨©, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ £à ä ¬¨ á ¯®¬¥ç¥ë¬¨ ¢¥àè¨ ¬¨ ( ⮬ ¬¨). ¢®©á⢠¬®«¥ªã« § ¢¨áïâ ¥ ⮫쪮 ®â ¨å ⮬®£® á®áâ ¢ , ® ¨ ®â å à ªâ¥à (¯à®áâà á⢥®© áâàãªâãàë) á¢ï§¥© ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì묨 ⮬ ¬¨. ¢®©á⢠á®áâ ¢ëå ç á⥩ ( ⮬®¢) ¯®§¢®«ïîâ ®¯¨áë¢ âì ¨å ¢ ª ç¥á⢥ ¡¥ááâàãªâãàëå, ® ᢮©á⢠®¡ê¥ªâ ¢ 楫®¬ (¬®«¥ªã«ë) áãé¥á⢥® § ¢¨áïâ ®â áâàãªâãன ®à£ ¨§ 樨. «¨§ áâàãªâãà¨à®¢ ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¯¯ à â ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¨ä®à¬ ⨢ëå ®á®¡¥®á⥩ áâàãªâãà ¢ ¢¨¤¥ ¨å ¬¥âà¨ç¥áª¨å ¨ ⮯®«®£¨ç¥áª¨å ᢮©áâ¢: ¤¨ ¬¥âà £à ä , ç¨á«® ¢¥àè¨, «¨ç¨¥ ᯥæ¨ä¨çëå á¢ï§¥©, ª«¨ª, ª®«¥æ. ᯮ«ì§®¢ ¨¥ í⮣® ¯¯ à â ¯®§¢®«ï¥â à¥è âì § ¤ ç¨ å®¦¤¥¨ï ¨§®¬®àäëå £à 䮢 ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¡®«ìè¨å ®¡é¨å ç á⥩ ¤¢ãå £à 䮢, ¨§¬¥àïâì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã £à ä ¬¨. í⮩ ¡ §¥ ¤¥« ¥âáï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ¬®«¥ªã« (⠪ᮮ¬¨ï £à 䮢), à¥è îâáï, ¯à¨¬¥à, § ¤ ç¨ ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥àëå á¢ï§¥© ¬¥¦¤ã áâàãªâãà묨 ᢮©á⢠¬¨ ¨ ¡¨®«®£¨ç¥áª®© ªâ¨¢®áâìî ¢¥é¥á⢠(§ ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï), ¯®¨áª áâàãªâãàëå äà £¬¥â®¢, ¨¡®«¥¥ á¨«ì® ¢«¨ïîé¨å § ¤ ®¥ ᢮©á⢮ ¢¥é¥á⢠(§ ¤ ç ¢ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢ëå å à ªâ¥à¨á⨪), ¯à¥¤áª § ¨ï ᢮©á⢠á¨â¥§¨-
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
208
à㥬ëå ᮥ¤¨¥¨© (§ ¤ ç ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï). «ï à¥è¥¨ï íâ¨å § ¤ ç à §à ¡®â ë íää¥ªâ¨¢ë¥ «£®à¨â¬ë, ॠ«¨§®¢ ë¥ ¢ ¯à®£à ¬¬®© á¨á⥬¥ [92,117]. ¬¥îâáï ®¡ê¥ªâë, ¢ ¦ë¬ ᢮©á⢮¬ ª®â®àëå ï¥âáï ¥ ¯à®áâà á⢥ ï, ¢à¥¬¥ ï ®à£ ¨§ æ¨ï ¨å á®áâ ¢ëå ç á⥩. â®, ¯à¨¬¥à, ⥪áâë | «¨â¥à âãàë¥, £¥¥â¨ç¥áª¨¥ ¨«¨ ¬ã§ëª «ìë¥. «ï ¨å «¨§ à §à ¡ âë¢ îâáï ¬¥àë ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã ᨬ¢®«ì묨 ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâﬨ [131], çâ® ¯®§¢®«ï¥â ¤¥« âì ª« áá¨ä¨ª æ¨î ⥪á⮢, 室¨âì ¬¥¦â¥ªáâ®¢ë¥ ¨«¨ ¬¥¦êï§ëª®¢ë¥ «®£¨¨. ¥è îâáï § ¤ ç¨ ®¡ à㦥¨ï ¯®¢â®à®¢, ¢ë¥¨ï áâàãªâãàëå ¥¤¨¨æ ¨§ ᫨⮣® ⥪áâ , ¢¨¤®¢ ¢ ਠ⨢®áâ¨, ¨¥à àå¨ç¥áª®© ®à£ ¨§ 樨 ⥪á⮢ ¨ ¯à. [10, 11,44]. ਠà ᯮ§ ¢ ¨¨ à¥ç¥¢ëå ᨣ «®¢ ¬ë ⮦¥ áâ «ª¨¢ ¥¬áï á ¯à®¡«¥¬ ¬¨ «¨§ ®¡ê¥ªâ®¢, ¨¬¥îé¨å ¢à¥¬¥ãî áâàãªâãàã. «¨§ª¨¥ ®á®¡¥®á⨠¨¬¥îâ ®¡ê¥ªâë, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騥 ᮡ®© ¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ âà ¥ªâ®à¨¨ à §¢¨â¨ï ¯à®æ¥áᮢ. ਠáà ¢¥¨¨ ¤¢ãå áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¨«¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å âà ¥ªâ®à¨© ¢®§¨ª ¥â ¯à®¡«¥¬ ¢ëà ¢¨¢ ¨ï ¨å ¯à®â殮®á⨠¯® ®á¨ ¢à¥¬¥¨. à®áâ ï á奬 «¨¥©®£® ᦠâ¨ï ¨«¨ à áâ殮¨ï ®¡ëç® ¥ ¤ ¥â å®à®è¨å १ã«ìâ ⮢. ¯à¨¬¥à, ®¤® ¨ â® ¦¥ á«®¢®, á®áâ®ï饥 ¨§ ¤¢ãå á«®£®¢, ®¤¨ ¤¨ªâ®à ¬®¦¥â ¯à®¨§¥áâ¨, à áâ¢ ï ¯¥à¢ë© á«®£, ¤à㣮© | à áâ¢ ï ¢â®à®© á«®£. â®¡ë ¨«ãç訬 ®¡à §®¬ ᮢ¬¥áâ¨âì ¤àã£ á ¤à㣮¬ ®¤¨ ª®¢ë¥ 䮥¬ë íâ¨å á«®¢, ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ®¤®£® ¨§ ¨å ᤥ« âì ¥«¨¥©®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ®á¨ ¢à¥¬¥¨: ®¤¨ ¥£® ãç á⪨ à áâïãâì, ¤à㣨¥ ãç á⪨ ᦠâì. ⮫쪮 ¯®á«¥ â ª®£® ¨«ãç襣® ᮢ¬¥é¥¨ï ¯®å®¦¨å ç á⥩ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì á⥯¥ì ¯®å®¦¥á⨠íâ¨å á«®¢. ¯¨á ï §¤¥áì ¥«¨¥© ï ®à¬ «¨§ æ¨ï ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® ¢à¥¬¥¨ ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã áà ¢¨¢ ¥¬ë¬¨ ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¤¥« ¥âáï ®¤¨¬ ¨§ ¤¢ãå ¬¥â®¤®¢: ¬¥â®¤®¬ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï () ¨«¨ ¬¥â®¤®¬ áªàëâëå ¬ મ¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ (). ¯¨è¥¬ áãâì íâ¨å ¬¥â®¤®¢. x 1.
¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï
®¡é¨¬¨ ¨¤¥ï¬¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï () ¬®¦® ¯®§ ª®¬¨âìáï ¯® à ¡®â ¬ [13,30]. ¤¥áì ¬ë ®¯¨è¥¬ ¥£® ¯à¨¬¥¨â¥«ì® ª à ᯮ§ ¢ ¨î á«®¢ ¯® ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ª®à®âª¨å ®â१ª®¢ à¥ç¥¢®£® ᨣ « (ᥣ¬¥â®¢), ª ª íâ® ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«® ¯à¥¤«®¦¥® ¢ [134] ¨ ®¯à®¡®¢ ® ¢ [28, 32].
x 1. ¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï
209
¦¤ë© ᥣ¬¥â ®¯¨áë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à®¬ ᢮¨å ( ¯à¨¬¥à, ᯥªâà «ìëå) å à ªâ¥à¨á⨪. ¥à¥§ ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ᥣ¬¥â ¬¨ ¬ë ¬®¦¥¬ ©â¨ ¬¥àë aik ¡«¨§®á⨠(á室á⢠) ª ¦¤®£® i-£® ᥣ¬¥â á® ¢á¥¬¨ k ®áâ «ì묨. ãáâì ®¤® á«®¢® á®á⮨⠨§ m ᥣ¬¥â®¢, ¢â®à®¥ | ¨§ n. ᯮ«®¦¨¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ᥣ¬¥â®¢ ¯¥à¢®£® á«®¢ ¯® ¢¥à⨪ «¨, ¢â®à®£® ¯® £®à¨§®â «¨, ª ª ¯®ª § ® à¨á. 41, . ç « á«®¢ 室ïâáï ¢ â®çª¥ A. ä®à¬¨à㥬 ¬ âà¨æã à §¬¥à®¬ m n, í«¥¬¥â ¬¨ ª®â®à®© á«ã¦ â ¬¥àë aik á室á⢠¬¥¦¤ã i-¬ ᥣ¬¥â®¬ ¯¥à¢®£® á«®¢ ¨ k-¬ ᥣ¬¥â®¬ ¢â®à®£® á«®¢ . 室á⢮ ¬¥¦¤ã ¯¥à¢ë¬¨ ᥣ¬¥â ¬¨ à ¢® a11 , á室á⢮ ¬¥¦¤ã ¯®á«¥¤¨¬¨ à ¢® amn . ¡à ¡®âª í⮩ ¬ âà¨æë á®á⮨⠨§ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¢ë¯®«¥¨ï ¯à®á⮩ ¡ §®¢®© ¯à®æ¥¤ãàë ¤ ª ¦¤®© ¥¥ ï祩ª®©. ®ïᨬ íâã ¯à®æ¥¤ãàã á ¯®¬®éìî à¨á. 41, ¡. ãáâì ¬ ¨§¢¥áâë § ç¥¨ï ¥ª®â®à®© äãªæ¨¨ f ¢® ¢á¥å ¢¥àè¨ å ï祩ª¨, ªà®¬¥ ¢¥àè¨ë (i; j ). ®£¤ § 票¥ äãªæ¨¨ f (i; j ) ¯à¨¨¬ ¥âáï à ¢®© ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã § ç¥¨î ¨§ âà¥å á«¥¤ãîé¨å ¢¥«¨ç¨: f (i; j + 1), f (i + 1; j ) ¨ f (i + 1; j + 1) + a(i; j ), â. ¥. á®á¥¤ã á¯à ¢ , á®á¥¤ã ᨧ㠨«¨ á®á¥¤ã ¯® ¤¨ £® «¨, ® á ¤®¡ ¢ª®© ¬¥àë á室á⢠, § ¯¨á ®© ¢ í⮩ ï祩ª¥. ਬ¥¬, çâ® § 票¥ äãªæ¨¨ ã ¢á¥å á ¬ëå ¯à ¢ëå ¨ ¢á¥å á ¬ëå ¨¦¨å ¢¥àè¨ ¬ âà¨æë à ¢® ã«î, § 票ï f ¢® ¢á¥å ¤àã£¨å ¢¥àè¨ å 㦮 ©â¨. ਠ¢¥àè¨ë ¨§ ç¥âëà¥å ¨§¢¥áâë ¯®ª ⮫쪮 ¤«ï ®¤®© ï祩ª¨ | á ¬®© ¯à ¢®© ¨ á ¬®© ¨¦¥©. 襬 ¯à¨¬¥à¥ íâ® ï祩ª (4; 6). ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ¡ §®¢®© ¯à®æ¥¤ãàë ¬ë ©¤¥¬, çâ® ¨¡®«ì襩 ¨§ âà¥å á®á¥¤¨å ï¥âáï ¤¨ £® «ì ï ¢¥«¨ç¨ , ¨ ¯®â®¬ã äãªæ¨ï f (4; 6) = f (5; 7) + a(4; 6) = 0 + 6 = 6. ⬥⨬ íâ®â ä ªâ ¯ãªâ¨à®© ¤¨ £® «ìî, ¯¥à¥á¥ª î饩 ï祩ªã (4; 6). ¥¯¥àì ¯®ï¢¨«¨áì ãá«®¢¨ï ¤«ï ¢ë¯®«¥¨ï ¡ §®¢®© ¯à®æ¥¤ãàë ¤«ï ¤¢ãå á®á¥¤¨å ï祥ª: (3; 6) ¨ (4; 5). 室¥ ¢ë¯®«¥¨ï ¯à®æ¥¤ãàë ¤ ¢¥à訮© (4; 5) ®¡ à㦨¬, çâ® ¬ ªá¨¬ «ì®¥ § 票¥ äãªæ¨¨ f ¨¬¥¥â ¥¥ ¯à ¢ë© á®á¥¤. à¨á¢®¨¬ ¥© § 票¥ f (4; 5) = 6 ¨ ®â¬¥â¨¬ íâ®â ä ªâ £®à¨§®â «ì®© ¯ãªâ¨à®© «¨¨¥© (4; 5){(4; 6). «®£¨ç ï ¯à®æ¥¤ãà ¤ ¢¥à訮© (2; 5) ¤ áâ १ã«ìâ â ¢ ¢¨¤¥ f (3; 6) = 18 ¨ ¤¨ £® «ì®© ¯ãªâ¨à®© «¨¨¨ ç¥à¥§ ï祩ªã (3; 6). ®á«¥ í⮣® ¯®ï¢«ï¥âáï ¢®§¬®¦®áâì ®¡à ¡ âë¢ âì 㦥 âਠá®á¥¤¨å ï祩ª¨. â ª ¤® ¯®á«¥¤¥© ï祩ª¨ (1; 1), ¤«ï ª®â®à®© ¢ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¯®«ãç ¥¬ § 票¥ äãªæ¨¨ f (1; 1) = 53.
210
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® íâ® § 票¥ ï¥âáï á㬬®© ¬¥à á室á⢠¨§ â¥å ï祥ª, ª®â®àë¥ ¯¥à¥ç¥àªãâë ¯ãªâ¨à묨 ¤¨ £® «ï¬¨. ¢¨¦¥¨¥ ®â ª®¥ç®© ¢¥àè¨ë (5; 7) ª ç «ì®© (1; 1) ¯à®å®¤¨â ¯® ¬ àèàãâã, ®¡®§ 祮¬ã ¥¯à¥à뢮© «¨¨¥©. ਠí⮬ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯® £®à¨§®â «¨ ¨ ¯® ¢¥à⨪ «¨ ¢¥«¨ç¨ë f ¥ ¬¥ï¥â,
x 1. ¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï
211
® à áâ¥â ⮫쪮 § áç¥â ï祥ª, ¯¥à¥á¥ª ¥¬ëå ¯® ¤¨ £® «¨. ¥à¥å®¤ ¯® £®à¨§®â «¨ ®§ ç ¥â, çâ® ¬ë ª ª ¡ã¤â® ¨£®à¨à㥬 ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ᥣ¬¥â £®à¨§®â «ì®£® á«®¢ , ᮪à é ¥¬ ¥£® ¤«¨â¥«ì®áâì í⮬ ãç á⪥. ¥à⨪ «ìë© ¯¥à¥å®¤, ®¡®à®â, íª¢¨¢ «¥â¥ à áâ殮¨î ¤ ®£® ãç á⪠£®à¨§®â «ì®£® á«®¢ . ®¬ ï âà ¥ªâ®à¨ï ¬¥¦¤ã ç «ì®© ¨ ª®¥ç®© â®çª ¬¨ ª ª ¡ë ú ¨§ë¢ ¥â è ¬¯ãà á ¬ë¥ ªàã¯ë¥ ªãá®çª¨û ¬¥à á室á⢠. ãªæ¨ï f ï¥âáï ¬¥à®© ¯®å®¦¥á⨠¤¢ãå áà ¢¨¢ ¥¬ëå á«®¢. â®¡ë ¬¥à á室á⢠¥ § ¢¨á¥« ®â ¤«¨ë á«®¢, à §¤¥«¨¬ f ç¨á«® ᥣ¬¥â®¢ ¡®«¥¥ ¤«¨®£® ¨§ ¨å. ¨â®£¥ ®à¬¨à®¢ ®© ¬¥à®© ¯®å®¦¥á⨠¤¢ãå á«®¢ ¯à¨ á ¬®¬ «ãç襬 ¢ ਠ⥠¥«¨¥©®© ¤¥ä®à¬ 樨 ®á¨ ¢à¥¬¥¨ áç¨â ¥¬ ¢¥«¨ç¨ã F = f=n. ¯¨á ë© «£®à¨â¬ âॡã¥â ¡®«ìè¨å § âà â ¬ 訮£® ¢à¥¬¥¨: ª®«¨ç¥á⢮ ®¯¥à 権 ¯à®¯®à樮 «ì® ª¢ ¤à âã ¤«¨ë á«®¢ (n2 ).
᫨ à §«¨ç¨ï ¢ ⥬¯ å ¯à®¨§¥á¥¨ï à §ëå ãç á⪮¢ ®¤®£® ¨ ⮣® ¦¥ á«®¢ ¡ã¤ãâ ¥ ᫨誮¬ ¡®«ì訬¨, â® «¨¨¨ ¨«ãç襣® ᮢ¬¥é¥¨ï ᥣ¬¥â®¢ ¡ã¤ãâ «¥¦ âì ¢ ®ªà¥áâ®áâïå ¤¨ £® «¨, ᮥ¤¨ïî饩 ¢¥àè¨ë (1; 1) ¨ (m; n). à áç¥â¥ íâ® ®¡ê¥¬ ¢ëç¨á«¥¨© ¬®¦® ᮪à â¨âì, ¥ ¯à®¢®¤ï ¨å ¤«ï ¢¥àè¨, 㤠«¥ëå ®â ¤¨ £® «¨ à ááâ®ï¨¥, ¡®«ì襥 ¥ª®â®à®£® ¯®à®£ v . ááâ®ï¨¥ ¢¥àè¨ë ®â ¤¨ £® «¨ ¬®¦® ®æ¥¨¢ âì ¢¥«¨ç¨®© v = ji=n ; j=mj. 襬 ¯à¨¬¥à¥ ¯à¨ v = 0; 5 ¡ §®¢ãî ¯à®æ¥¤ãàã ¬®¦® ¥ ¤¥« âì ¤«ï § èâà¨å®¢ ëå ï祥ª. 票ï f ¤«ï íâ¨å ¢¥àè¨ ¯à¨¨¬ îâáï à ¢ë¬¨ ã«î.
᫨ áà ¢¨¢ îâáï á«®¢ , ᮤ¥à¦ 騥 ¯® 30{40 ᥣ¬¥â®¢, â® â ª®© ¯à¨¥¬ ¡¥§ § ¬¥â®£® à¨áª ¯®â¥àïâì ®¯â¨¬ «ì®¥ à¥è¥¨¥ ¯®§¢®«ï¥â ᮪à â¨âì ®¡ê¥¬ ¢ëç¨á«¥¨© ¯à¨¬¥à® ¢¤¢®¥. ¯à®æ¥áᥠà ᯮ§ ¢ ¨ï 㦮 áà ¢¨âì à ᯮ§ ¢ ¥¬®¥ á«®¢® á® ¢á¥¬¨ íâ «® ¬¨, çâ® ¯à¨ ¡®«ì讬 á«®¢ ॠ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¥¯à¨¥¬«¥¬ë¬ ¯® ¢à¥¬¥¨. «ï § ç¨â¥«ì®£® ᮪à é¥¨ï ¢à¥¬¥¨ áç¥â ¬®¦® ¯à¨¬¥¨âì ª®¬¡¨¨à®¢ ë© ¬¥â®¤ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© [67,69], ¢ ª®â®à®¬ á ç « ¢ëç¨á«ïîâáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¥ ¬¥àë á室á⢠¬¥¦¤ã á«®¢ ¬¨, § ⥬ á।¨ ¢á¥å íâ «®®¢ ¢ë¡¨à ¥âáï ¥áª®«ìª® ¨¡®«¥¥ ᨫìëå ª®ªãà¥â®¢ ¨ áà ¢¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¤¥« ¥âáï ®¯¨á ë¬ ¢ëè¥ ¬¥â®¤®¬ . ¤ ®© § ¤ ç¥ ¯à¨¡«¨¦¥ ï ¬¥à á室á⢠¢ëç¨á«ï« áì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ª ç¥á⢥ íâ «®®¢ ¨á¯®«ì§®¢ «®áì ¯® ®¤®© ॠ«¨§ 樨 ª ¦¤®¥ à ᯮ§ ¢ ¥¬®¥ á«®¢®. ਠ¯à®¢¥àª¥ £¨¯®â¥§ë ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ª®â஫쮣® á«®¢ ª ®ç¥à¥¤®¬ã íâ «®®¬ã á«®¢ã ᮢ¬¥é «¨áì ¨å ç «ìë¥ á¥£¬¥âë ¨ ¢ëç¨-
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
212
á«ï«¨áì ¬¥àë á室á⢠¤«ï ¥áª®«ìª¨å ¯¥à¢ëå ᥣ¬¥â®¢ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ®¬¥à ¬¨. ® ¯®«ãç¥ë¬ ¬¥à ¬ á室áâ¢ ç «ìëå ãç á⪮¢ ®â¡¨à «®áì 10 % ¨¡®«¥¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡ëå £¨¯®â¥§, ®ª®ç ⥫ìë© ¢ë¡®à ¨§ ª®â®àëå ¤¥« «áï 㦥 á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ . x 2.
¥â®¤ áªàëâëå ¬ મ¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ ()
ãáâì íâ «®®¥ á«®¢® Cí á®á⮨⠨§ âà¥å 䮥¬, à ᯮ§ ¢ ¥¬®¥ á«®¢® Cà ¬®¦¥â á®áâ®ïâì ¨§ ¥áª®«ìª¨å 䮥¬®¯®¤®¡ëå ᥣ¬¥â®¢ | ®â ®¤®£® ¤® è¥áâ¨. ª ¬®¦¥â ¢ë£«ï¤¥âì ª®à®âª®¥ á«®¢®, ¥á«¨ ¥ª®â®àë¥ ¥£® á®á¥¤¨¥ ᥣ¬¥âë (¤¢ ¨«¨ ¡®«ìè¥) ïîâáï ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï¬¨ ®¤®© ¨ ⮩ ¦¥ 䮥¬ë. ¤à㣮© áâ®à®ë, ª®à®âª ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì Cà ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®à®¦¤¥ ¨ ¤«¨ë¬ á«®¢®¬, ¥á«¨ ¥ª®â®àë¥ ¥£® 䮥¬ë ®ª § «¨áì ®âáãâáâ¢ãî騬¨ (ú¯à®£«®ç¥ë¬¨û ¢ ᪮ண®¢®àª¥). ᥠ¢®§¬®¦ë¥ ¢ ਠâë ᮡë⨩ ¯®ª § ë à¨á. 42.
à®æ¥áá, ç âë© ¢ â®çª¥ H , á ¢¥à®ïâ®áâìî P (H; 1) ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¢ ¢¥à訥 f1 . ¤¥áì ¯à®¨á室¨â áà ¢¥¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪ y1 ¯¥à¢®£® ᥣ¬¥â á å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ íâ «® ¯¥à¢®© 䮥¬ë ¨ ¢ëïáï¥âáï, çâ® ¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¯¥à¢®£® ᥣ¬¥â ª ¯¥à¢®© 䮥¬¥ à ¢ Q(H; 1=y1). ® ¯à®æ¥áá ¨§ ç «ì®© â®çª¨ ¬®¦¥â á ¢¥à®ïâ®áâìî P (H; 2) ¯¥à¥©â¨ áà §ã ¢ ¢¥àè¨ã f2 . «ï í⮣® á«ãç ï ¯®«ãç ¥âáï, çâ® ¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠¯¥à¢®£® ᥣ¬¥â ¢â®à®© 䮥¬¥ à ¢ Q(H; 2=y1).
x 2. ¥â®¤ áªàëâëå ¬ મ¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ 213 § ¢¥àè¨ë f1 ¯à®æ¥áá ¢ ä®à¬¥ ¢â®à®£® ᥣ¬¥â y2 ¬®¦¥â ¯¥à¥©â¨ ᮢ ¢ íâã ¦¥ ¢¥àè¨ã. ¥à®ïâ®áâì í⮣® ᮡëâ¨ï à ¢ P (1; 1), ¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠⠪®£® ᥣ¬¥â ª ¯¥à¢®© 䮥¬¥ à ¢ Q(1; 1=y2). ® ¯à®æ¥áá ¬®¦¥â ¯¥à¥©â¨ ¢ ¢¥àè¨ã f2 ¨«¨, ¯à®¯ãá⨢ ¥¥, ®ª § âìáï ¢ ¢¥à訥 f3 . ¥à®ïâ®á⨠íâ¨å ᮡë⨩ à ¢ë P (1; 2) ¨ P (1; 3), ¢¥à®ïâ®á⨠⮣®, çâ® íâ®â ᥣ¬¥â ¡ã¤¥â à ᯮ§ ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«ï ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 䮥¬ë, à ¢ë Q(1; 2=y2) ¨ Q(1; 3=y2) ᮮ⢥âá⢥®. § ¢¥àè¨ë f2 ¥áâì âਠ¢ë室 : ᮢ ᥡï, ¢¥àè¨ã f3 ¨«¨ ®ª®ç ¨¥ á«®¢ (¯ ã§ã). § ¢¥àè¨ë f3 ¨¬¥¥âáï ¤¢ ¤®¯ãá⨬ëå ¯¥à¥å®¤ : 横« á¥¡ï ¨ ¢ë室 ¯ ã§ã. ª¨¬ ®¡à §®¬, á ¬ë© ª®à®âª¨© ¢®§¬®¦ë© ¯ãâì ®â ç « ¤® ª®æ á«®¢ ¯à®«¥£ ¥â ç¥à¥§ â®çª¨ H {f2{K . ¬ë© ¤«¨ë© ¯ãâì ®â H ¤® K ¬®¦® ¯à®©â¨ ¬®£¨¬¨ ¬ àèàãâ ¬¨; ®¨ ¯®ª § ë à¨á. 43. ¤¥áì ¢¤®«ì ¢¥à⨪ «ì®© ®á¨ à §¬¥é¥ë 䮥¬ë íâ «® , ¢¤®«ì £®à¨§®â «ì®© ®á¨ | ᥣ¬¥âë ª®â஫쮣® á«®¢ . ®çª H ®¡®§ ç ¥â ç «ìãî ¯ ã§ã ¯¥à¥¤ á«®¢®¬, â®çª¨ K1 {K6 | ¯ ã§ã ¯®á«¥ ®ª®ç ¨ï á«®¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤«¨ë.
214
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
¥¯¥àì ¢á¯®¬¨¬, çâ® ¬ મ¢áª®© §ë¢ ¥âáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì á®áâ®ï¨© (¯à®æ¥áá ¨«¨ ¢â®¬ â ), ¢ ª®â®à®© ⥪ã饥 á®áâ®ï¨¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®á«¥¤¥£® ¯à¥¤ë¤ã饣® ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¡ã¤ã饣®. â® § ç¨â, çâ® à¥è¥¨¥ ® ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠ᥣ¬¥â y ª ⮩ ¨«¨ ¨®© 䮥¬¥ 㦮 ¯à¨¨¬ âì ¥ ⮫쪮 ¯® ¯®å®¦¥á⨠å à ªâ¥à¨á⨪ y íâ «® ¤ ®© 䮥¬ë, ® ¨ á ãç¥â®¬ ⮣®, ª ª®© 䮥¬¥ ¯à¨ ¤«¥¦ « ¯à¥¤ë¤ã騩 ᥣ¬¥â. ᮮ⢥âá⢨¨ á í⮩ áâà ⥣¨¥©, ¥á«¨ ¯à®æ¥áá ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ (t ; 1) 室¨«áï ¢ á®áâ®ï¨¨ fi á ¢¥à®ïâ®áâìî F (i), ¢ ¬®¬¥â t ¯à¨®¡à¥« å à ªâ¥à¨á⨪¨ y , â® ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ® 室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ fj , ¨¬¥¥â § 票¥
F (j ) = F (i) P (i; j ) Q(i; j=y): â «®ë ᮡë⨩ (䮥¬), ¯® ª®â®àë¬ ¢ëç¨á«ïîâáï ¢¥«¨ç¨ë Q(i; j=y ), â ª¦¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¯¥à¥å®¤®¢ P (i; j ) ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¬ â¥à¨ «¥ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨. ¥à®ïâ®á⨠ᮡë⨩ F (i) ¢ëç¨á«ïîâáï ¯® ¬¥à¥ ¯à®¤¢¨¦¥¨ï ¯à®æ¥áá (â. ¥. ¯®áâ㯫¥¨ï ᥣ¬¥â®¢). ¥à®ïâ®áâì F (H ) ⮣®, çâ® ¯à®æ¥áá ç¨ ¥âáï á â®çª¨ H (á ¯ ã§ë), ¥áâ¥á⢥® áç¨â ¥âáï à ¢ë¬ ¥¤¨¨æ¥. «®£¨ç®, ¢¥à®ïâ®á⨠¯¥à¥å®¤ ®â ¯®á«¥¤¥£® ᥣ¬¥â ª ¯ 㧥 P (i; K ) ¨ ¢®§¨ª®¢¥¨ï ¯ ã§ë ¯®á«¥ ¯®á«¥¤¥£® ᥣ¬¥â Q(i; K=y) â ª¦¥ ¯à¨à ¢¨¢ îâáï ª ¥¤¨¨æ¥. â¨å ¨á室ëå ¤ ëå ¤®áâ â®ç® ¤«ï ç « ¯à®æ¥áá à ᯮ§ ¢ ¨ï. ®ïᨬ íâ® ¯à¨¬¥à¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï ª®â஫쮣® á«®¢ , á®áâ®ï饣® ¨§ 4-å ᥣ¬¥â®¢, ¯ã⥬ áà ¢¥¨ï ¥£® á íâ «®ë¬ âà¥å䮥¬ë¬ á«®¢®¬. ¡«¨æ ¯à®¨á室ïé¨å ¯à¨ í⮬ ᮡë⨩ ¯à¨¢¥¤¥ à¨á. 43. ¨á« ¢¤®«ì ॡ¥à ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ¯¥à¥å®¤ë¬ ¢¥à®ïâ®áâï¬ P (i; j ), ç¨á« ¢ ªàã¦®çª å | ¢¥«¨ç¨ ¬ Q(i; j=y ). ਠ¯®ï¢«¥¨¨ ¯¥à¢®£® ᥣ¬¥â á å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ y1 ¯à®£à ¬¬ ¢ëç¨á«ï¥â ¥£® ¯à¨ ¤«¥¦®áâì Q ª ¯¥à¢®© (0; 5) ¨ ¢â®à®© (0; 4) 䮥¬¥. ®, çâ® ¨å á㬬 ¬¥ìè¥ ¥¤¨¨æë, ®§ ç ¥â, çâ® á ¥ã«¥¢®© ¢¥à®ïâ®áâìî ᥣ¬¥â y1 ¯à¨ ¤«¥¦¨â ¨ ¥ª®â®àë¬ ¤à㣨¬ íâ «® ¬. ãç¥â®¬ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯¥à¥å®¤®¢ P (0; 8 ¨ 0; 2) 室ïâáï ¢¥à®ïâ®á⨠ᮡë⨩ F (1) ¨ F (2): F (1) = 0; 8 0; 5 = 0; 4, F (2) = 0; 2 0; 4 = 0; 08. 㬬 ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯¥à¥å®¤ ¨§ ¢¥àè¨ë 1 ¢ ¢¥àè¨ë 3, 4 ¨ 5 à ¢ ¥¤¨¨æ¥.
᫨ ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à¥¤ê¥ ¢á¥£® ®¤¨ ᥣ¬¥â, ¢®§¬®¦¥ ⮫쪮 ®¤¨ ¬ àèàãâ: H {2{K1. í⮬ á«ãç ¥ ¢¥à®ïâ®áâì ¯¥à¥å®¤ ¨§ ¢¥àè¨ë 2 ¢ ª®¥çãî ¢¥àè¨ã K1
x 2. ¥â®¤ áªàëâëå ¬ મ¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ
215
à ¢ ¥¤¨¨æ¥, ¢¥à®ïâ®á⨠¤àã£¨å ¯¥à¥å®¤®¢ à ¢ë ã«î.
᫨ ¦¥ ¯¥à¢ë© ᥣ¬¥â ¥ ï¥âáï ¨ ¯®á«¥¤¨¬, ⮠⮣¤ ¢¥à®ïâ®áâì P (2; K1) = 0, á㬬 ¢¥à®ïâ®á⥩ P (2; 4) ¨ P (2; 5) à ¢ ¥¤¨¨æ¥. â®à®© ᥣ¬¥â y2 áà ¢¨¢ ¥âáï á íâ «® ¬¨ ¢á¥å âà¥å 䮥¬ ¤ ®£® á«®¢ . ç¥â ¯®«ãç¥ëå § 票© Q, ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯¥à¥å®¤®¢ P ¨ ¢¥à®ïâ®á⥩ ᮡë⨩ F ¢ ¯à¥¤ë¤ã騩 ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥à®ïâ®á⨠ᮡë⨩ F 3, F 4 ¨ F 5:
F (3) = F (1) P (1; 3) Q(1; 3=y2) = 0; 012; F (4) = F (1) P (1; 4) Q(1; 4=y2) +F (2) P (2; 4) Q(2; 4=y2) = 0; 1264; F (5) = F (1) P (1; 5) Q(1; 5=y2) +F (2) P (2; 5) Q(2; 5=y2) = 0; 0368:
᫨ ¡ë ¢â®à®© ᥣ¬¥â ¡ë« ¯®á«¥¤¨¬, â® ¯¥à¥å®¤ë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠P (4; K2) ¨ P (5; K2) ¯à¨à ¢¨¢ «¨áì ª ¥¤¨¨æ¥. ® ® ¥ ¯®á«¥¤¨©, ¨ ¯®â®¬ã ¢¥à®ïâ®áâì ¥¤¨á⢥® ¢®§¬®¦®£® ¯¥à¥å®¤ ¨§ ¢¥àè¨ë 5 ¢ ¢¥àè¨ã 7 à ¢ ¥¤¨¨æ¥.
¤¨¨æ¥ ¦¥ à ¢ ¨ á㬬 ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯¥à¥å®¤ ¨§ ¢¥àè¨ë 4 ¢ ¢¥àè¨ë 6 ¨ 7. ãç¥â®¬ í⮣® 室¨¬
F (6) = F (3) P (3; 6) Q(3; 6=y3) +F (4) P (4; 6) Q(4; 6=y3) = 0; 02316; F (7) = F (3) P (3; 7) Q(3; 7=y3) + F (4) P (4; 7) Q(4; 7=y3) +F (5) P (5; 7) Q(5; 7=y3) = 0; 04232: ¥â¢¥àâë© á¥£¬¥â áà ¢¨¢ ¥âáï â ª¦¥ á íâ «® ¬¨ ¢â®à®© ¨ âà¥â쥩 䮥¬, çâ® ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ¢¥à®ïâ®á⨠ᮡë⨩ F 8 ¨ F 9:
F (8) = F (6) P (6; 8) (6; 8=y4) = 0; 0020844; F (9) = F (6) P (6; 9) Q(6; 9=y4) +F (7) P (7; 9) Q(7; 9=y4) = 0; 0302556: ®á«¥¤®¢ ¢è ï § ⥬ ¯ 㧠®§ ç ¥â, çâ® ¯à®æ¥áá ⥪ã饣® ¯®á¥£¬¥â®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï ®ª®ç¥, ¨ 㦮 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ®æ¥ª¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¤ ®£® íâ «®®£® á«®¢ ¢ 楫®¬. ¥à®ïâ®áâì
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¤®á⨦¥¨ï ª®¥ç®© ¢¥àè¨ë K4 à ¢ F (K4 ) = F (8) 1 1 + F (9) 1 1 = 0; 03234. â®¡ë ¬®¦® ¡ë«® áà ¢¨¢ âì â ª¨¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¤«ï á«®¢ á à §ë¬ ç¨á«®¬ ᥣ¬¥â®¢, ¨§ ¯®«ã祮£® § 票ï F (Kn ) 㦮 ¨§¢«¥çì ª®à¥ì n-© á⥯¥¨, £¤¥ n | ¬ ª216
ᨬ «ì®¥ ç¨á«® ᥣ¬¥â®¢ ¢ íâ «®®¬ ¨«¨ ª®â஫쮬 á«®¢¥. 襬 á«ãç ¥ ¡®«¥¥ ¤«¨ë¬ ®ª § «®áì ª®â஫쮥 á«®¢®, ¨ ¯®â®¬ã ¨§ F (K4 ) 㦮 ¨§¢«¥çì ª®à¥ì ç¥â¢¥à⮩ á⥯¥¨. १ã«ìâ ⥠¢¥à®ïâ®áâì ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠᫮¢ ª ¤ ®¬ã íâ «®ã ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢®© 0; 424. ¯¥à¢ë¥ á¥â¥¢®© ¬¥â®¤ ¤«ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ãáâëå á«®¢ ¯® ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ᥣ¬¥â®¢ ¡ë« ¯à¨¬¥¥ ¢ à ¡®â å [33, 34]. § ¢¥à襮¬ ¢¨¤¥ ¢ ä®à¬¥ ®¯¨á ®£® ¢ëè¥ «£®à¨â¬ ¨ââ¥à¡¨ ¬¥â®¤ ¯à¨¢¥¤¥ ¢ [110,142]. à ¢¨¢ ï ¬¥â®¤ë ¨ , ¬®¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® ¬¥â®¤ ãç¨âë¢ ¥â ¯à¨à®¤ã à¥ç¥¢®£® ᨣ « ¡®«¥¥ ¯®«®, 祬 : ¯¥à¥å®¤ë¥ ¢¥à®ïâ®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîâ § ª®®¬¥à®áâï¬ á®ç¥â ¨ï à §ëå 䮥¬ ¢ à¥ç¥¢®¬ ï§ëª¥; íâ «®ë, § ¢¨áï騥 ®â ¯à¥¤è¥áâ¢ãî饩 䮥¬ë, ®âà ¦ îâ ª® à⨪ã«ïæ¨î. ªá¯¥à¨¬¥âë ¯®ª § «¨, çâ® ¬¥â®¤ ¤ ¥â ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨¥ १ã«ìâ âë. ¤ ª® íâ ¯®«®â ¤ ¥âáï ¥ ¤ ஬. «ï ®¡ãç¥¨ï ¯® ¬¥â®¤ã ¤®áâ â®ç® ®¤®ªà ⮣® ¯à®¨§¥á¥¨ï á«®¢ à ᯮ§ ¢ ¥¬®£® á«®¢ àï. «ï ®¡ãç¥¨ï ¦¥ ¯® ¬¥â®¤ã ¯à¨å®¤¨âáï «¨§¨à®¢ âì ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ॠ«¨§ 権 ª ¦¤®£® á«®¢ . ®á«¥ ®¡ã票ï 㦮 ¯®¬¨âì ¬ âà¨æë ¢¥à®ïâ®á⥩ ¯¥à¥å®¤®¢ ¨ íâ «®ë ª ¦¤®© 䮥¬ë ¢ ¢¨¤¥ ¢ ਠ⮢, § ¢¨áïé¨å ®â ¯à¥¤è¥á⢮¢ ¢è¥© 䮥¬ë. ¨â®£¥ ¤«ï âॡã¥âáï £®à §¤® ¡®«ì訩 ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饣® ¬ â¥à¨ « , ¢à¥¬¥¨ ®¡ã票¥, ¯ ¬ï⨠¨ ¢à¥¬¥¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥. á¨á⥬ å á ¯®¤áâனª®© ¯®¤ ¤¨ªâ®à £à®¬®§¤ªãî ¯à®æ¥¤ãàã ®¡ãç¥¨ï ¢â®¬ â ¯à¨å®¤¨âáï ¤¥« âì § ®¢® ¤«ï ª ¦¤®£® ®¢®£® ¤¨ªâ®à . ® í⮩ ¯à¨ç¨¥ ¢ ᮢ६¥ëå á¨á⥬ å à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¨ ¯à¨¬¥ïîâáï ª ª ¬¥â®¤ë , â ª ¨ ¬¥â®¤ë . x 3.
D- «£®à¨â¬ ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ âà ¥ªâ®à¨©
᫨ ¢ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ t = 1; 2; : : :; T ¡«î¤ îâáï ¥ ®¤¨, ¥áª®«ìª® (m) ¯à®æ¥áᮢ ¨«¨ ®¡ê¥ªâ®¢, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå n å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, â® ¯à®â®ª®« ¡«î¤¥¨© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© úªã¡ ¤ ëåû à §¬¥à®¬ m n T . ¦¤ë© ®¡ê¥ªâ § ¢à¥¬ï T ®¯¨áë¢ ¥â ¢ ¯à®áâà á⢥ n ᢮©á⢠¥ª®â®àãî n-¬¥àãî âà ¥ªâ®à¨î.
᫨ ¬ë å®â¨¬ ¢ë¤¥«¨âì ¯®¤¬®¦¥á⢠(â ªá®ë) ®¡ê¥ª-
x 3. D- «£®à¨â¬ ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ âà ¥ªâ®à¨©
217
⮢ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¨«¨ ¯®å®¦¨¬¨ âà ¥ªâ®à¨ï¬¨, â® ¬ 㦮 ©â¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ âà ¥ªâ®à¨© ¨ ¯à¨¬¥¨âì ®¤¨ ¨§ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨. ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¬®¦® ¢ëç¨á«¨âì ¥¢ª«¨¤®¢® à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¨ á㬬ã íâ¨å à ááâ®ï¨© § ¢á¥ ¢à¥¬ï T áç¨â âì ¬¥à®© à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï âà ¥ªâ®à¨ï¬¨. ¤ ª® ¥à¥¤ª® ¢áâà¥ç îâáï á«ãç ¨, ª®£¤ ¯®å®¦¨¥ ¯® ᢮¥© ¯à¨à®¤¥ ¯à®æ¥ááë ¯à®â¥ª îâ á à §®© ᪮à®áâìî, ¨ ⮣¤ ¯à®á⮥ ᮢ¬¥é¥¨¥ ¨å ¢® ¢à¥¬¥¨ ¤ áâ ¡®«ì讥 § 票¥ à ááâ®ï¨ï. ®£¤ ¯®å®¦¨¥ ¯à®æ¥ááë ç¨ îâ ¡«î¤ âìáï ¢ à §ë¥ ä §ë ¨å à §¢¨â¨ï ¨ ¥ ïá®, ª ª¨¥ ãç á⪨ ¤¢ãå ¯à®æ¥áᮢ ᮢ¬¥é âì ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨. ¬¥® ¤«ï â ª¨å á«®¦ëå á«ãç ¥¢ ¡ë« à §à ¡®â D- «£®à¨â¬ [87].
£® ®á®¢®¥ ®â«¨ç¨¥ á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã âà ¥ªâ®à¨ï¬¨ ¯à¨¬¥ï¥âáï ®¯¨á ë© ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï, ¯à¨ ª®â®à®¬ ᤢ¨£ ¥âáï ç «® ¯à®æ¥áá ¨ ¥«¨¥©® à áâ¢ ¥âáï ¨«¨ ᦨ¬ ¥âáï ®¤ âà ¥ªâ®à¨ï ¯® ®á¨ ¢à¥¬¥¨ á 楫ìî ¯®«ãç¥¨ï ¨«ãç襣® ᮢ¬¥é¥¨ï ¤¢ãå âà ¥ªâ®à¨©. ¥«¨ç¨ , ¯à®¯®à樮 «ì ï ãᨫ¨î ¯® ¤¥ä®à¬ 樨 ®á¨ ¢à¥¬¥¨, á«ã¦¨â ¬¥à®© à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã âà ¥ªâ®à¨ï¬¨. १ã«ìâ ⥠á।¨ ªà¨¢ëå, ¯à¨¢¥¤¥ëå à¨á. 44, 㤠¥âáï ¢ ®¤¨ ⠪ᮠ¯®¬¥áâ¨âì ªà¨¢ë¥ 1 ¨ 3, ªà¨¢ë¥ 2 ¨ 4 | ¢® ¢â®à®©. â® ¢ë£«ï¤¨â ¡®«¥¥ ¥áâ¥á⢥® ¯® áà ¢¥¨î á ¢ ਠ⮬ ®¡ê¥¤¨¥¨ï ¢ ®¤¨ ⠪ᮠªà¨¢ëå 1 ¨ 2, çâ® ¯®«ãç «®áì ¡ë ¡¥§ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï.
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
218
D- «£®à¨â¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«¥§ë¬ ¤«ï «¨§ á«®¦ëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à¨¬¥à ¯à®æ¥áᮢ ¯à®â¥ª ¨ï à §«¨çëå § ¡®«¥¢ ¨© ã £à㯯 ¡®«ìëå, á®áâ®ï¨ï ª®â®àëå ¡«î¤ îâáï ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ìë¥ ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨. ਠí⮬ ®¤® ¨ â® ¦¥ § ¡®«¥¢ ¨¥ ¯à®â¥ª ¥â ã à §ëå ¡®«ìëå ¯®-à §®¬ã (á à §®© ᪮à®áâìî ¢ à §ë¥ ä §ë ¡®«¥§¨), ¡«î¤¥¨ï § ¡®«ì묨 ç¨ îâáï ¢ à §ë¥ ä §ë ¡®«¥§¨. D-¬¥â®¤ ¯®§¢®«ï¥â á¨åந§¨à®¢ âì ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¯à®æ¥ááë, ®¯à¥¤¥«ïâì ä §ã § ¡®«¥¢ ¨ï ¨ ¯à®£®§¨à®¢ âì ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮥ á®áâ®ï¨¥ ¡®«ì®£® ¢ á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨. x 4.
¥à àå¨ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë
¯®á«¥¤¥¥ ¢à¥¬ï ¢ ®¡« á⨠«¨§ ¤ ëå ®â¬¥ç ¥âáï à®áâ ¨â¥à¥á ª «¨§ã â ª §ë¢ ¥¬ëå ᨬ¢®«ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ [50], á ¯®¬®éìî ª®â®àëå ®¯¨áë¢ îâáï à §®£® த ®¡®¡é¥ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¥ª®â®à®£® ¬ áᨢ ¨á室ëå ¤ ëå. ¨¬¢®«ìë¬ ®¡ê¥ªâ®¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ®¡ à㦥 ï ¢ í⮬ ¬ áᨢ¥ «®£¨ç¥áª ï § ª®®¬¥à®áâì ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û, ¯à ¢«¥ë© £à ä, ®âà ¦ î騩 § ¢¨á¨¬®áâì ®¤¨å ®¡ê¥ªâ®¢ ®â ¤àã£¨å ¨ â. ¯. ç áâ®áâ¨, १ã«ìâ âë ¨¥à àå¨ç¥áª®© ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ëïîâ áâàãªâãàã ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢, ª®â®àãî ¬®¦® £«ï¤® ¯à¥¤áâ ¢¨âì £à ä¨ç¥áª¨ ¢ ¢¨¤¥ ¨¥à àå¨ç¥áª®£® ¤¥à¥¢ , ç «ìë¥ ¢¥àè¨ë («¨áâìï) ª®â®à®£® ®â®¡à ¦ î⠢ᥠ®¡ê¥ªâë ¨á室®£® ¬®¦¥á⢠, ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ¢¥àè¨ë (¢¥â¢¨) ®¯¨áë¢ î⠢ᥠ¡®«¥¥ ªàã¯ë¥ â ªá®ë (ª®æ¥¯âë), ª®¥ç ï ¢¥àè¨ (ª®à¥ì) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡ê¥¤¨¥¨¥ ¢á¥£® ¨á室®£® ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢ ¢ ®¤¨ â ªá®. ªãî ä®à¬ã ¬®£ãâ ¨¬¥âì, ¯à¨¬¥à, ®¯¨á ¨ï áâàãªâãà ¡ § ¤ ëå, â¥å¨ç¥áª¨å á¨á⥬, ®à£ ¨§ 樮ëå áâàãªâãà ¯à¥¤¯à¨ï⨩. ਠ¨§ã票¨ ¥áª®«ìª¨å à §«¨çëå ¬ áᨢ®¢ ¤ ëå ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âìáï áà ¢¥¨¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ¨å ¢ãâ२å áâàãªâãà, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¥®¡å®¤¨¬®á⨠¨§¬¥àïâì á⥯¥ì ¡«¨§®áâ¨, ¯®å®¦¥á⨠¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ç¥áª¨¬¨ áâàãªâãà ¬¨. à ¡®â å [76,78] ¨ ¯à¥¤ë¤ã饩 £« ¢¥ ®¯¨á ë ¬¥â®¤ë «¨§ ᨬ¢®«ìëå ®¡ê¥ªâ®¢, ¨¬¥îé¨å ä®à¬ã ª®êîªæ¨© ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û. ï à ¡®â ¯®á¢ïé¥ ¢¢¥¤¥¨î ¬¥àë ¡«¨§®á⨠¨«¨ à ááâ®ï¨ï ¬®¦¥á⢥ ᨬ¢®«ìëå ®¡ê¥ªâ®¢ ⨯ ¨¥à à娩 [88]. ¯à¥¤¥«¨¬ ¯®ï⨥ ú¨¥à àå¨ïû. ¡®§ 稬 ç¥à¥§ W ª®¥ç®¥ ¬®¦¥á⢮ ®¡ê¥ªâ®¢, W = w1 ; w2; : : :; wl ; : : :; wq, ç¥à¥§ H |
x 4. ¥à àå¨ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë
219
¬®¦¥á⢮ ¥¯ãáâëå ç á⥩ ¬®¦¥á⢠W , §ë¢ ¥¬ëå ⠪ᮠ¬¨ ¨ ®¡®§ ç ¥¬ëå ç¥à¥§ h. ¥¯¥àì ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨¥à à娨, ¤ ë¬ ¢ [50]. ¥à à娥© H ¬®¦¥á⢠W §ë¢ ¥âáï ¬®¦¥á⢮ ¯®¤¬®¦¥á⢠W â ª¨å, çâ®: 1) 8w 2 W fwg 2 H (â¥à¬¨ «ìë¥ ¢¥àè¨ë («¨áâìï) | ®¤®í«¥¬¥âë¥ ¬®¦¥á⢠); 2) W 2 H ( ¨¡®«ì訩 ⠪ᮠ(ª®à¥ì) ᮤ¥à¦¨â ¢á¥ í«¥¬¥âë W ); 3) ¤«ï «î¡ëå ¢¥àè¨ h; h0 2 H ¬ë ¨¬¥¥¬ «¨¡® h \ h0 = 0, «¨¡® h h0 , «¨¡® h0 h. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¥à àå¨ï | íâ® ¬®£®ã஢¥¢ ï áâàãªâãà , ¢ ª®â®à®© ®¡ê¥ªâë, 室ï騥áï ¢ ®¤®¬ ⠪ᮥ ¥ª®â®à®¬ (j -¬) ã஢¥, ®áâ îâáï ¢ ®¤®¬ ⠪ᮥ (j +1)-¬ ¨ ¢á¥å ¤àã£¨å ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å ã஢ïå. ¥à¢®¬ã ã஢î ᮮ⢥âáâ¢ãîâ â¥à¬¨ «ìë¥ ¢¥àè¨ë (¯. 1 ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨¥à à娨), ¯®á«¥¤¥¬ã, ¬ ªá¨¬ «ì®¬ã, ã஢î (®¡®§ 稬 ¥£® ç¥à¥§ m) | ¨¡®«ì訩 â ªá®, ᮤ¥à¦ 騩 ¢á¥ í«¥¬¥âë W ; íâ®â ⠪ᮠ¬®¦® ®¡®§ ç¨âì ⥬ ¦¥ ᨬ¢®«®¬ W (¯. 2 ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨¥à à娨). ª ¦¤®¬ ã஢¥ ¯à®¨á室¨â ¨«¨ ¥ ¯à®¨á室¨â ®¡ê¥¤¨¥¨¥ ⠪ᮮ¢ (¯. 3 ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨¥à à娨). ¡®§ 稬 â®çª®© ª ¦¤ë© ⠪ᮠ¨¥à à娨. ®£¤ ®â१ª¨, ᮥ¤¨ïî騥 í⨠â®çª¨ (¨«¨ ¢¥àè¨ë ¨¥à à娨), ¯¥à¥¤ îâ ¯®à冷ª ®¡à §®¢ ¨ï ⠪ᮮ¢, ª®â®àë© ®â¢¥ç ¥â ¯¯. 1{3 ®¯à¥¤¥«¥¨ï. à¨á. 45 ¯®ª § , ¯à¨¬¥à, ¨¥à àå¨ï H1 , ª®â®à ï ᮤ¥à¦¨â âਠã஢ï á è¥áâìî, âà¥¬ï ¨ ®¤®© ¢¥à訮© ã஢ïå j = 1; 2; 3 ᮮ⢥âá⢥®. ¥à àå¨ï H2 ᮤ¥à¦¨â ¤¥áïâì â¥à¬¨ «ìëå ¢¥àè¨ fwk g, k = 1; 2; : : :; l; : : :; q , q = 10, ¯¥à¢®£® ã஢ï, è¥áâì ⠪ᮮ¢ ¢â®à®¬ ã஢¥, ç¥âëॠ⠪ᮠã஢¥ j = 3, ¤¢ ⠪ᮠã஢¥ j = 4 ¨ ®¤¨ ⠪ᮠ¢¥à奬 ¯ï⮬ ã஢¥ (j = m1 = 5). ®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¨ ¢ë஦¤¥ë© á«ãç © ¨¥à à娨, ᢥàãâãî ¢ ®¤ã ¨§®«¨à®¢ ãî ¢¥àè¨ã ¯¥à¢®¬ ã஢¥ (¨¥à àå¨ï H3 à¨á. 45). ¦¤ ï l-ï ¢¥àè¨ j -£® ãà®¢ï £à ä Ht (ljt) ¬®¦¥â å à ªâ¥à¨§®¢ âìáï áâàãªâãàë¬ ¨¤¥ªá®¬ aljt , à ¢ë¬ ç¨á«ã ¯à¨¬ëª îé¨å ª ¥© ॡ¥à. 襬 ¯à¨¬¥à¥ a1lt = 1 ¤«ï ¢á¥å â¥à¬¨ «ìëå ¢¥àè¨ ¨¥à à娩 H1 ¨ H2 , ¨¤¥ªáë ¨å ¤àã£¨å ¢¥àè¨ ¯à¨¨¬ îâ § ç¥¨ï ®â 2 ¤® 4: a121 = 2, a132 = 3, a122 = 4 ¨ â. ¤., ¨¤¥ªá a113 = 0.
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
220
¥à¬¨ «ìë¥ ¢¥àè¨ë ¬®£ãâ ¡ëâì à ¢®§ ç묨, ® ¬®£ãâ ¨ ®â«¨ç âìáï ¯® § 稬®á⨠( áë饮áâ¨, ¢¥áã). ª ¬®¦¥â ¡ëâì, ¯à¨¬¥à, ª®£¤ «¨áâìï ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© â ªá®ë á à §ë¬ ç¨á«®¬ ¢å®¤ïé¨å ¢ ¨å ®¡ê¥ªâ®¢. ¥á®¢®© ¨¤¥ªá ¢¥àè¨ë ®¡®§ 稬 ç¥à¥§ vljt . ç¥¨ï ¢¥á®¢ëå ¨¤¥ªá®¢ â¥à¬¨ «ìëå ¢¥àè¨, ®à¬¨à®¢ ëå â ª, çâ®¡ë ¨å á㬬 ª ¦¤®¬ ¨¥à àå¨ç¥áª®¬ ã஢¥ à ¢ï« áì 100, 㪠§ ë à¨á. 45 ¢ áâப¥ v (¯®¤ ç¥à⮩). ¥á®¢®© ¨¤¥ªá ¥â¥à¬¨ «ìëå ¢¥àè¨ ã஢ï j à ¢¥ á㬬¥ ¨¤¥ªá®¢ ¢¥àè¨, ¢å®¤ïé¨å ¢ íâã ¢¥àè¨ã ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® ã஢ï j ; 1. x 5.
ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨
ª ®¯à¥¤¥«¨âì à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¯®¤®¡ë¬¨ ¨¥à àå¨ç¥áª¨¬¨ áâàãªâãà ¬¨? à ¡®â å [18,19, 136] ¯à¥¤« £ ¥âáï ¬¥à ¡«¨§®-
x 5. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨
221
á⨠¬¥¦¤ã â ª¨¬¨ £à ä ¬¨ á ¯®¨¬¥®¢ 묨 ¢¥àè¨ ¬¨, ᯨ᪨ ¢¥àè¨ ¢ ª®â®àëå ᮢ¯ ¤ îâ ¨«¨ ¬ «® à §«¨ç îâáï. ¤¥áì ¬ë ¯®¯ëâ ¥¬áï ¯à¥¤«®¦¨âì à¥è¥¨¥ ¯à®¡«¥¬ë ¨§¬¥à¥¨ï à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ á ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¯à®¨§¢®«ì®£® á®áâ ¢ .
áâ¥áâ¢¥ë¬ ®¡à §®¬ ¢®§¨ª ¥â ¨¤¥ï ®æ¥¨âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ ç¥à¥§ á«®¦®áâì ¯à¥¢à é¥¨ï ®¤®© ¨¥à à娨 ¢ ¤àã£ãî, ¤®¡ ¢«ïï ¨«¨ 㡨à ï ¢¥àè¨ë ¨ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ¨¬¨, £¤¥ íâ® ¥®¡å®¤¨¬®, â. ¥. ¯à¨¬¥ïï ¡®à â ª §ë¢ ¥¬ëå । ªæ¨®ëå ®¯¥à 権. ¦¤ ï ®¯¥à æ¨ï ¨¬¥¥â ᢮î á⮨¬®áâì (c). ¯â¨¬ «ì®¬ã ¯¥à¥¢®¤ã ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì í«¥¬¥â àëå ®¯¥à 権 á ¬¨¨¬ «ì®© á㬬 ன á⮨¬®áâìî, ª®â®à ï ®á¨â §¢ ¨¥ । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï [131]. ¢ï§ ãî á ¨¬ ¯¥à¥¬¥ãî d | å à ªâ¥à¨á⨪ã à ááâ®ï¨ï ¨«¨ à §«¨ç¨ï ¢® ¢¥è¥¬ ¢¨¤¥ ¤¢ãå ¨¥à àå¨ç¥áª¨å áâàãªâãà | §®¢¥¬ à ááâ®ï¨¥¬ ¯® ¢¨¤ã áâàãªâãà. ¤à㣮© áâ®à®ë, ¥¯«®å® ¡ë«® ¡ë ãç¨âë¢ âì ¨ ¢¥á í«¥¬¥â®¢, ᮡ¨à ¥¬ëå ¢ â ªá®ë ª ¦¤®¬ ã஢¥ ¨¥à à娩. ¢ï§ ãî á í⨬ ¯¥à¥¬¥ãî | å à ªâ¥à¨á⨪ã à §«¨ç¨ï ¯® áë饮á⨠¨«¨ ¢¥áã ⠪ᮮ¢ ¤¢ãå ¨¥à àå¨ç¥áª¨å áâàãªâãà | ®¡®§ 稬 ᨬ¢®«®¬ r. ¥à¥©¤¥¬ ª ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© ¯®áâ ®¢ª¥ § ¤ ç¨ å®¦¤¥¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ à ááâ®ï¨ï d ¨ r. 5.1. ááâ®ï¨¥ ¯® ¢¨¤ã áâàãªâãàë. ãáâì ¬ ¤ ë ¤¢¥ ¨¥à à娨 H1 ¨ H2 á ç¨á«®¬ ã஢¥© m1 ¨ m2 ᮮ⢥âá⢥®. 㤥¬ à áᬠâਢ âì ¨¥à àå¨î Ht ª ª (㯮à冷祮¥) ¬®¦¥á⢮ ã஢¥© á j = 1 ¯® j = mt , ª ¦¤ë© ã஢¥ì | ª ª ᮢ®ªã¯®áâì hjt à ᯮ«®¦¥ëå ¥¬ q ¢¥àè¨ (⠪ᮮ¢) hljt : hjt = fh1jt ; h2jt; : : :; hljt; : : :; hqjtg: ¯à®æ¥áᥠ¯à¥¢à é¥¨ï ®¤®© ¨¥à à娨 ¢ ¤àã£ãî ¯®âॡã¥âáï ¢¥àè¨ã hlj 1 § ¬¥¨âì ¢¥àè¨ã hlj 2 . ç¨â ¥¬, çâ® á⮨¬®áâì â ª®© । ªæ¨®®© ®¯¥à 樨 ¨¬¥¥â § 票¥ c(lj 1; lj 2) = alj 1 ; alj2 . «ï ®æ¥ª¨ á⮨¬®á⨠§ ¬¥ ¢á¥å q1 ¢¥àè¨ ã஢ï j1 ¯¥à¢®© ¨¥à à娨 ¢á¥ q2 ¢¥àè¨ë ã஢ï j2 ¢â®à®© ¨¥à à娨 ¨á¯®«ì§ã¥¬ ¯à®á⮩ «£®à¨â¬ ¯®å®¦¨å ¯ à. «ï í⮣® ¢ ç «¥ ᤥ« ¥¬ ç¨á«® ¢¥àè¨ ¢ áà ¢¨¢ ¥¬ëå ã஢ïå ®¤¨ ª®¢ë¬ ¨ à ¢ë¬ q , ¤®¡ ¢¨¢ ª ã஢î á ¬¥ì訬 ç¨á«®¬ ¢¥àè¨ f ¯ãáâëå ¢¥àè¨, £¤¥ f = jq1 ; q2 j. ãá⮩ §ë¢ ¥¬ ¢¥àè¨ã á ¨¤¥ªá®¬ faljt = 0g. ⥬ ¤«ï ¢¥àè¨ë hlj 1 室¨âáï á ¬ ï ¯®å®¦ ï ¥¥ ¢¥àè¨ hlj 2 , â. ¥. â ª ï, । ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ c(1) ¤® ª®â®à®©
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¬¨¨¬ «ì®. ¥«¨ç¨ c(1) ¤®¡ ¢«ï¥âáï ¢ áç¥â稪 á㬬 ண® à ááâ®ï¨ï c(j1 ; j2) ¬¥¦¤ã ¤ 묨 ã஢ﬨ, ¨ íâ ¯ à á 222
¬ëå ¯®å®¦¨å ¢¥àè¨ ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® à áᬮâà¥¨ï ¨áª«îç ¥âáï. ।¨ ®áâ ¢è¨åáï ¢¥àè¨ á®¢ ¨é¥âáï á ¬ ï ¯®å®¦ ï ¯ à , ¢¥«¨ç¨ ¨å । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï c(2) ¤®¡ ¢«ï¥âáï ª áç¥â稪ã c(j1; j2), íâ ¯ à â ª¦¥ ¨áª«îç ¥âáï ¨§ ¤ «ì¥©è¥£® «¨§ . ª ï ¯à®æ¥¤ãà 宦¤¥¨ï ª ¦¤®¬ (l-¬) è £¥ á ¬®© ¯®å®¦¥© ¯ àë, ¤®¡ ¢«¥¨ï ª áç¥â稪ã c(j1; j2) ¢¥«¨ç¨ë c(l) ¨ ¨áª«î票ï l-© ¯ àë ¢ë¯®«ï¥âáï q à §. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥âáï ¢¥«¨ç¨ । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï í⨬¨ ã஢ﬨ:
c(j1; j2 ) =
q X l=1
c(l):
஢¥¤ï áà ¢¥¨¥ ¢á¥å m1 ã஢¥© ¯¥à¢®© ¨¥à à娨 á® ¢á¥¬¨ m2 ã஢ﬨ ¢â®à®©, ¬ë ¯®«ã稬 ¬ âà¨æã C (1; 2) á ®¬¥à ¬¨ áâப 1; 2; : : :; j1; : : :; m1 ¨ ®¬¥à ¬¨ á⮫¡æ®¢ 1; 2; : : :; j2; : : :; m2. ¯¥à¥á¥ç¥¨¨ áâப¨ j1 ¨ á⮫¡æ j2 ¡ã¤¥â áâ®ïâì ¢¥«¨ç¨ (ç á⮣®) । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï c(j1 ; j2) ¬¥¦¤ã ã஢ﬨ j1 ¨ j2 áà ¢¨¢ ¥¬ëå ¨¥à à娩 (á¬. â ¡«. 16). ¡ « ¨ æ 16 ¥¤ ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ã஢ﬨ ¨¥à à娩 H1 ¨ H2
¥¤ ªæ¨®ë¬ à ááâ®ï¨¥¬ d ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ H1 ¨ H2 §ë¢ ¥¬ á⮨¬®áâì ¥ «î¡®£®, ®¯â¨¬ «ì®£® ¯¥à¥¢®¤ ã஢¥© ¨¥à à娨 H1 ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ã஢¨ ¨¥à à娨 H2 . â®â ¯¥à¥¢®¤ ¡ã¤¥¬ ¨áª âì á ¯®¬®éìî ¬¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï [13,30]. १ã«ìâ ⥠室¨¬ ¯ãâì ¬ âà¨æ¥ C (1; 2), ᮥ¤¨ïî騩 ª«¥â®çªã (1; 1) á ª«¥â®çª®© (m1 ; m2 ) ¨ ¯à®å®¤ï騩
x 5. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨
223
ç¥à¥§ á®á¥¤¨¥ ª«¥â®çª¨ «¨¡® ¯® £®à¨§®â «¨ á«¥¢ ¯à ¢®, «¨¡® ¯® ¢¥à⨪ «¨ ᢥàåã ¢¨§, «¨¡® ¯® ¤¨ £® «¨ ¢¯à ¢® ¢¨§. ª ¦¤®¬ è £¥ ¯à¨¡ ¢«ï¥¬ ª áç¥â稪ã à ááâ®ï¨ï d(Q) ¢¥«¨ç¨ã k c(j1 ; j2), ¢§ïâãî ¨§ ⮩ ª«¥â®çª¨, ç¥à¥§ ª®â®àãî ¯à®å®¤¨â ¯ãâì. ¥á®¢®© ª®íää¨æ¨¥â k à ¢¥ ¥¤¨¨æ¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¯® ¤¨ £® «¨ ¨ ¤¢ã¬ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¯® £®à¨§®â «¨ ¨«¨ ¢¥à⨪ «¨ (á奬 ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï 2{1{2). è 楫ì á®á⮨⠢ ¯®¨áª¥ â ª®£® ¯ã⨠Q, ª®â®àë© ¡¨à ¥â ¬¨¨¬ «ìãî á㬬ã d(Q) á⮨¬®á⥩ ç áâëå ¢§¢¥è¥ëå । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨©. â®â ¯ãâì ¯®ª § ¢ â ¡«. 16. ¤ ¥â ¢¥«¨ç¨ã d(Q) = 4 + 7 + 2 3 + 3 + 2 1 = 22. «ï ®à¬¨à®¢ª¨ । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï d(Q) ¢ ¯à¥¤¥«ë ®â ã«ï ¤® ¥¤¨¨æë 㦮 d(Q) à §¤¥«¨âì ª®íää¨æ¨¥â ®à¬ «¨§ 樨 D , ª®â®àë© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨¡®«ì襥 । ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ ®â ¨¥à à娩 H1 ¨ H2 ¤® ¥ª®â®à®© ¯à¥¤¥«ì® ®â«¨ç î饩áï ®â ¨å ¨¥à à娨. ª ç¥á⢥ â ª®¢®© ¯à¨¨¬ ¥âáï ¢ë஦¤¥ ï ¨¥à àå¨ï H3 . á®á⮨⠨§ ®¤®© ¢¥àè¨ë ¯¥à¢®£® ã஢ï á ã«¥¢ë¬ ç¨á«®¬ ¢å®¤ïé¨å ¢ ¥¥ ॡ¥à fa11 = 0g ¨ á ã«¥¢ë¬ ¨¤¥ªá®¬ áë饮á⨠fv11 = 0g. âà¨æ ç áâëå । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨© ¤«ï á®ç¥â ¨ï ¢á¥å ã஢¥© ¨¥à à娩 H1 ¨ H3 ¯à¨¢¥¤¥ ¢ â ¡«. 17, , ¤«ï ¨¥à à娩 H2 ¨ H3 | ¢ â ¡«. 17, ¡. ¡ « ¨ æ 17 âà¨æ ç áâëå । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨© ¯® ¢¨¤ã áâàãªâãà ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ (H1 ; H3) ¨ (H2 ; H3 )
¯â¨¬ «ìë¥ ¯ã⨠§¤¥áì ¨¤ãâ ⮫쪮 ¯® £®à¨§®â «¨, â ª ç⮠। ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã H1 ¨ H3 ¢ëà ¦ ¥âáï ¢¥«¨ç¨®© D13 = 6 + 2 9 + 2 3 = 30, à ááâ®ï¨¥ D23 = 10 + 2 (16 + 10 + 6 + 2) = 78. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ ª ç¥á⢥ ®à¬¨àãî饣® ª®íää¨æ¨¥â ¢ë¡¨à ¥âáï D = 78 ¨ । ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ H1 ¨ H2 ¯® ¢¨¤ã áâàãªâãàë ¨¬¥¥â § 票¥ d = d(Q)=D = 22=78 = 0; 282.
224
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
5.2. ááâ®ï¨¥ ¯® ¢¥á®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬. ¥¯¥àì ®¯¨è¥¬ ¯à®æ¥áá 宦¤¥¨ï ¤à㣮© å à ªâ¥à¨á⨪¨ à ááâ®ï¨ï (r) ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ ¯® ¢¥á®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬ ¢å®¤ïé¨å ¢ ¨å á®áâ ¢ ⠪ᮮ¢. ¤¥áì â ª¦¥ ¯à¨¬¥ï¥¬ ¬¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï, â ª ª ª ¨¤¥ï á®á⮨⠢ ⮬ ¦¥ á ¬®¬ ¦¥« ¨¨ ®¯â¨¬ «ì® ¯à¥®¡à §®¢ âì ¢á¥ ã஢¨ ®¤®© ¨¥à à娨 ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ã஢¨ ¤à㣮©. «ï ®æ¥ª¨ । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ã஢¥¬ j1 ¯¥à¢®© ¨¥à à娨 ¨ ã஢¥¬ j2 ¢â®à®© ¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ®¯¨á ë¬ ¢ëè¥ «£®à¨â¬®¬ ¯®å®¦¨å ¯ à.
᫨ ç¨á«® ⠪ᮮ¢ ¢ ¤ ëå ã஢ïå ¥ ®¤¨ ª®¢®, â. ¥. ¥á«¨ q (1) 6= q (2), â® ãáâà 塞 íâ®â ú¤¥ä¥ªâû ¯ã⥬ ¤®¡ ¢«¥¨ï ª ã஢î á ¬¥ì訬 ç¨á«®¬ ⠪ᮮ¢ ¥¤®áâ î饣® ç¨á« f = jq (1) ; q (2)j ⠪ᮮ¢ á ã«¥¢ë¬ ¢¥á®¬ v = 0. ®á«¥ í⮣® 室ïâáï á ¬ë¥ ¯®å®¦¨¥ ¯ àë ¢¥àè¨ (⠪ᮮ¢) áà ¢¨¢ ¥¬ëå ã஢¥© ¨ ç áâë¥ à¥¤ ªæ¨®ë¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã í⨬¨ ¢¥àè¨ ¬¨ á㬬¨àãîâáï ¢ ª®¯¨â¥«ì । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã à áᬠâਢ ¥¬ë¬¨ ã஢ﬨ: q X c(j1; j2) = jvlj1 ; vlj2 j: l=1
ª ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 á«ãç ¥, ä®à¬¨à㥬 ¬ âà¨æã (á¬. â ¡«. 18) । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨© à §¬¥à®¬ j1 j2 ¨ ¨é¥¬ ¥© ®¯â¨¬ «ìë© ¯ãâì Q ¯¥à¥¢®¤ ®¤®© ¨¥à à娨 ¢ ¤àã£ãî. ਬ¥ï¥¬ â ªãî ¦¥ á奬㠤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï 2{1{2 ¨ 室¨¬ ¢¥«¨ç¨ã । ªæ¨®®£® à ááâ®ï¨ï r(Q) (¢ 襬 ¯à¨¬¥à¥ ®¯â¨¬ «ìë© ¯ãâì ¯®ª § ¢ â ¡«. 18 ¨ r(Q) = 230). ¡ « ¨ æ 18 âà¨æ । ªæ¨®ëå à ááâ®ï¨© ¯® ¢¥á®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ H1 ¨ H2
x 6. ªá®®¬¨ï ¨¥à à娩
225
¨¡®«ìè ï ¢¥«¨ç¨ à ááâ®ï¨ï R ¡ë« ¡ë ©¤¥ ¯à¨ áà ¢¥¨¨ § ¤ ëå ¨¥à à娩 H1 ¨ H2 á ¨¡®«¥¥ ¨å ¥ ¯®å®¦¥© ¯ãá⮩ ¨¥à à娥© H3 . áâë¥ à ááâ®ï¨ï r ¬¥¦¤ã ã஢ﬨ ¨¥à à娨 H1 ¨ H3 ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ â ¡«. 19, , ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ H2 ¨ H3 | ¢ â ¡«. 19, ¡. ¡ « ¨ æ 19 áâë¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ã஢ﬨ ¨¥à à娨 ¯® ¢¥á®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ (H1 ; H3) ¨ (H2; H3 )
¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® à ááâ®ï¨¥ ®â ¨¥à à娨 H3 ¤® «î¡®© ¨¥à à娨 Ht á ç¨á«®¬ ã஢¥© mt ¨¬¥¥â § 票¥ R(t; 3) = 100+2 100 (mt ; 1). 襬 ¯à¨¬¥à¥ R(1; 3) = 500, R(2; 3) = 900, â ª ç⮠। ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã H1 ¨ H2 ¯® áë饮á⨠⠪ᮮ¢ 室¨âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: r = r(Q)=R = 230=900 = 0; 256. ¡é¥¥ । ªæ¨®®¥ à ááâ®ï¨¥ P ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¨¥à àå¨ï¬¨ ¯à¨¬¥¬ à ¢®© á।¥© ¢¥«¨ç¨¥ à ááâ®ï¨© d ¨ r: P = (d + r)=2. 襬 á«ãç ¥ P = (0; 282 + 0; 256)=2 = 0; 272. x 6.
ªá®®¬¨ï ¨¥à à娩
ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ®¯¨á ®© ¢ëè¥ ¬¥àë à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ç¥áª¨¬¨ áâàãªâãà ¬¨ ¯®§¢®«ï¥â ä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨ à¥è âì ¬®£¨¥ § ¤ ç¨ â®£® ¦¥ ⨯ , çâ® à¥è îâáï ¯à¨ «¨§¥ ¤ ëå. ç áâ®áâ¨, ¬®¦® ¯®áâ ¢¨âì § ¤ çã ⠪ᮮ¬¨¨ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢. ãáâì ¨¬¥îâáï ®¯¨á ¨ï áâàãªâãà ã¯à ¢«¥¨ï ¡®«ì讣® ç¨á« ¯à¥¤¯à¨ï⨩, ¨ ¬ 㦮 ¯®ïâì, ¥áâì «¨ ª ª¨¥«¨¡® áâàãªâãàë, ª®â®àë¥ ¢áâà¥ç îâáï ç é¥, 祬 ¤à㣨¥, ¬®¦® «¨ áä®à¬¨à®¢ âì à §ã¬ãî ª« áá¨ä¨ª æ¨î áâàãªâãà ¨«¨ ¯à®áâà á⢮ áâàãªâãà § ¯®«¥® ¨¬¨ à ¢®¬¥à® ¨ ®¡ à㦨âì ¨å ª®¬¯ ªâë¥ á£ãá⪨ ¥ ¢®§¬®¦®.
« ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢
226
â®¡ë ®â¢¥â¨âì í⨠¢®¯à®áë, ¤®áâ â®ç® ¢ëç¨á«¨âì à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ¢á¥¬¨ ¯ à ¬¨ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¨ § ⥬ ¯à¨¬¥¨âì ®¤¨ ¨§ ¬¥â®¤®¢ ⠪ᮮ¬¨¨, ®¯¨á ëå ¢ í⮩ ª¨£¥. ª ç¥á⢥ ⨯¨çëå áâàãªâãà, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å k ⠪ᮮ¢, ¬®¦® ¤«ï ª ¦¤®£® ⠪ᮠ¨á¯®«ì§®¢ âì ¯® ®¤®© áâàãªâãà¥, ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª®© ª ¥£® æ¥âàã. 㬬 à ááâ®ï¨© ®â í⮩ áâàãªâãàë ¤® ®áâ «ìëå áâàãªâãà ⠪ᮠ¡ã¤¥â ¬¨¨¬ «ì®©. x 7.
ᯮ§ ¢ ¨¥ ¨¥à àå¨ç¥áª¨å áâàãªâãà
᫨ ¨á室¨âì ¨§ £¨¯®â¥§ë «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨, â® ¬®¦® ¯à¨¬¥ïâì ¬¥â®¤ ¡«¨¦ ©è¥£® á®á¥¤ , ®¯¨à ïáì ¯à¨ í⮬ ¢á¥ ॠ«¨§ 樨 ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ ¨«¨ ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ¢ë¡à ®¥ ¬®¦¥á⢮ ¯à¥æ¥¤¥â®¢. â¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ¬®¦® ¤¥« âì á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ «£®à¨â¬ STOLP. ®«¥¥ á«®¦ë¥ ¯à®¡«¥¬ë ¢®§¨ª î⠯ਠ®¯®à¥ £¨¯®â¥§ã 㨬®¤ «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨. ¤¥áì ¤«ï ¢ëà ¡®âª¨ ®¯â¨¬ «ì®£® à¥è î饣® ¯à ¢¨« ¬®¦¥â ¯®âॡ®¢ âìáï á¨â¥§¨à®¢ âì íâ «®ãî áâàãªâãàã, ª®â®à ï ¨£à « ¡ë à®«ì ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï áâàãªâãà ª ¦¤®£® ®¡à § . ää¥ªâ¨¢ë¥ ¨ ¯à®§à çë¥ «£®à¨â¬ë à¥è¥¨ï í⮩ § ¤ ç¨ ¯®ª ¥ à §à ¡®â ë, ¨ ¤«ï í⮣® á«ãç ï ¬®¦® ४®¬¥¤®¢ âì ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ª ç¥á⢥ íâ «® ®¤ã ¨§ ¨¬¥îé¨åáï ¨¥à à娩 ¤ ®£® ®¡à § . ®«ì íâ «®®© ¤®«¦ ¨£à âì ¨¥à àå¨ï, á㬬 à ááâ®ï¨© ®â ª®â®à®© ¤® ¢á¥å ®áâ «ìëå ¨¥à à娩 ®¡à § ¬¨¨¬ «ì .
« ¢ 17
«¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà ¢ á¨á⥬ å ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ
x 1.
ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¯ àâ¥à᪮£® ⨯
« ¢ ï ®â«¨ç¨â¥«ì ï ®á®¡¥®áâì ¨â¥««¥ªâ㠫쮩 á¨áâ¥¬ë § ª«îç ¥âáï ¢ 㬥¨¨ ¤¥« âì ¯à ¢¨«ìë¥ ¯à¥¤áª § ¨ï. ¯à®æ¥áᥠ¨áá«¥¤®¢ ¨ï ¥ª®â®à®£® ®¡ê¥ªâ (¨«¨ ¯à®æ¥áá ) ¯®ï¢«ï¥âáï ¯à®â®ª®« ¡«î¤¥¨© § ¥£® ¯®¢¥¤¥¨¥¬ ¯à¨ â¥å ¨«¨ ¨ëå ¢¥è¨å ¢®§¤¥©á⢨ïå. ¡ëç® ¯à®â®ª®« ¨¬¥¥â «¨¡® ä®à¬ã ⥪á⮢ëå § ¯¨á¥© ⨯ úá⨬ã«-ॠªæ¨ïû, «¨¡® â ¡«¨æ ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û. ⥫«¥ªâã «ì ï á¨á⥬ «¨§¨àã¥â ¯à®â®ª®« ¨ ®¡ à㦨¢ ¥â ãáâ®©ç¨¢ë¥ (§ ª®®¬¥àë¥) á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã à §«¨ç묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ®¡ê¥ªâ .
᫨ ¯®á«¥ í⮣® á¨á⥬¥ ¯à¥¤êâì ¥ª®â®àë¥ (®¯¨áë¢ î騥) å à ªâ¥à¨á⨪¨, â® ® , ¨á¯®«ì§ãï ®¡ àã¦¥ë¥ § ª®®¬¥à®áâ¨, ᬮ¦¥â ¯à¥¤áª § âì ¯à ¢¤®¯®¤®¡ë¥ § ç¥¨ï ¤à㣨å (楫¥¢ëå) å à ªâ¥à¨á⨪. í⮬ ä㤠¬¥â¥ | 㬥¨¨ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®¡ à㦨¢ âì § ª®®¬¥à®á⨠¨ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨å ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï | áâà®ïâáï, ¨ ¡ã¤ãâ áâநâìáï, ¢á¥ á¨áâ¥¬ë ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ (). ® ¬¥à¥ ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨ï ¬¥â®¤®¢ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ë ¯à®©â¨ âਠãá«®¢ëå áâ ¤¨¨ ᢮¥£® à §¢¨â¨ï. ¯¥à¢®© áâ ¤¨¨ ®¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© á¨á⥬ë á® á« ¡ë¬ ¨â¥««¥ªâ®¬ ¯ áᨢ®£® ¯®¬®é¨ª : ®¨ ¥ ¢ á®áâ®ï¨¨ á ¬¨ ®¡ à㦨¢ âì § ª®®¬¥à®á⨠¨ ¨á¯®«ì§ãîâ ⮫쪮 ⥠§ ª®®¬¥à®á⨠(§ ¨ï), ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ¯®«ãç¥ë ®â íªá¯¥à⮢, ¯¥à¥à -
228
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
¡®â ë ú¨¦¥¥à ¬¨ ¯® § ¨ï¬û ¨ ¢¢¥¤¥ë ¢ ¯ ¬ïâì á¨á⥬ë (¡ §ã § ¨©) ¢ 㤮¡®¬ ¤«ï ¬ è¨ë ¢¨¤¥. ¨á⥬ ᯮᮡ ¬ ¨¯ã«¨à®¢ âì í⨬¨ § ¨ï¬¨, ¨¬¨â¨àãï ¯à®æ¥áá áâண®£® «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ , ¨ ¢ë¤ ¢ âì ®â¢¥âë § ¯à®áë ¯®«ì§®¢ ⥫ï. ਠí⮬ á¨á⥬ ¥ ¨¬¥¥â ¬¥å ¨§¬®¢, ª®â®àë¥ ¯®¡ã¦¤ «¨ ¡ë ¥¥ ªà¨â¨ç¥áª¨ ®æ¥¨¢ âì ¢¢®¤¨¬ë¥ ¢ ¥¥ ¯ ¬ïâì § ¨ï, ®¡ à㦨¢ âì ¢ ¨å ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¨ ¯à®¡¥«ë, ¨¨æ¨¨à®¢ âì ¢®¯à®áë ª 宧ï¨ã á¨á⥬ë, ®¡à é ï ¥£® ¢¨¬ ¨¥ ¥á®¢¥àè¥á⢮ ¡ §ë § ¨©. áᨢ®áâì á¨á⥬ë- áá¨áâ¥â ®¡ à㦨¢ ¥âáï ¨ ¢ ⮬, çâ® ® ¥ ¯ëâ ¥âáï ¨§¢«¥ª âì ®¢ë¥ § ¨ï ¨§ ¤ ëå, ª®â®àë¥ ª ¯«¨¢ îâáï ¢ ¥¥ ¯ ¬ï⨠¢ 室¥ à ¡®âë, ¨ ¥ ¢ë¤ ¥â ¯®«ì§®¢ â¥«î ¯® ᢮¥© ¨¨æ¨ ⨢¥ ¨ª ª®© ¨ä®à¬ 樨, ¯à¨¬¥à ® ¯®ï¢«¥¨¨ ®¢ëå § ª®®¬¥à®á⥩, ®¡ ãáâ ॢ ¨¨ ª ª®©-â® ç á⨠¯à¥¦¨å § ¨©. ¬¥® â ª¨¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¡« ¤ îâ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë () ¯¥à¢®£® ¯®ª®«¥¨ï. «ì¥©è¥¥ à §¢¨â¨¥ ¨â¥««¥ªâã «ìëå á¨á⥬ ¯à ¢«¥® áï⨥ 㪠§ ëå ®£à ¨ç¥¨© ¨ ¯à¥¢à 饨¥ á¨á⥬ ¢ ªâ¨¢ëå ¨â¥««¥ªâã «ìëå ¯ àâ¥à®¢ ¯®«ì§®¢ ⥫ï, â. ¥. ¢ ¯ àâ¥à᪨¥ á¨á⥬ë (). àï¤ã á® § ¨ï¬¨ íªá¯¥à⮢, ¢¢®¤¨¬ë¬¨ ú¨¦¥¥à ¬¨ § ¨©û, ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì á।áâ¢ á ¬®áâ®ï⥫쮣® ¨§¢«¥ç¥¨ï § ¨© ¨§ ¤ ëå, ¯®áâ㯠îé¨å ¢ á¨á⥬㠢 室¥ ¥¥ ᮧ¤ ¨ï ¨ íªá¯«ã â 樨. í⮬ ®á®¢ ¨¨ ¡ã¤ãâ á¯®á®¡ë ®¡ à㦨¢ âì ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¥î騬¨áï ¨ ¢®¢ì ¯®áâ㯠î騬¨ § ¨ï¬¨ ¨ ¤ 묨, ¢ëïâì ¢ ¨å ®è¨¡ª¨ ¨ ¯à®¡¥«ë ¨ ®¡à é âìáï ¯® ᢮¥© ¨¨æ¨ ⨢¥ ª ¯®«ì§®¢ ⥫î á á®®¡é¥¨¥¬ ¯® ¯®¢®¤ã íâ¨å ¤¥ä¥ªâ®¢ ¢ ¨ä®à¬ 樮®© ¡ §¥. ஬¥ ⮣®, ¤®«¦ë ¨¬¥âì ¡®«¥¥ 㤮¡ë¥ á।á⢠®¡é¥¨ï á ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬, ª®â®àë¥ ¯®¢ëè «¨ ¡ë ¨å ú¤à㦥á⢥®áâìû. «¥¤ãî騩 íâ ¯ à §¢¨â¨ï ¨â¥««¥ªâã «ìëå á¨á⥬ ¤®«¦¥ ¯à¨¢¥á⨠ª ¯®ï¢«¥¨î â ª¨å á¨á⥬, ª®â®àë¥ ¯® ®â®è¥¨î ª ¯®«ì§®¢ â¥«î ¬®£«¨ ¡ë ¢ëáâ㯠âì ¢ ª ç¥á⢥ ãç¨â¥«ï ¨«¨ «¨¤¥à , â. ¥. ª ¯®ï¢«¥¨î á¨á⥬-«¨¤¥à®¢ (). ⨠á¨áâ¥¬ë ¡ã¤ãâ ª ¯«¨¢ âì § ¨ï, ¯®«ãç ï ¨å ¢ 室¥ ¥¯®á।á⢥®£® ¤¨ «®£ á íªá¯¥à⮬ ¡¥§ ¢¬¥è ⥫ìá⢠ú¨¦¥¥à § ¨©û, ¨§¢«¥ª ï ¨å ¨§ ¯à®â®ª®«®¢ íªá¯¥à¨¬¥â®¢, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¯à®¢®¤¨¬ëå ¯®¤ ã¯à ¢«¥¨¥¬ . ¨ ¤®«¦ë 㬥âì ç¨â âì ¨ ¯®¨¬ âì áâ âì¨, ª¨£¨, ç¥à⥦¨ ¨ á奬ë. ¨á⥬ ¤®«¦ áâநâì ¬®¤¥«ì ¨§ãç ¥¬®© ¯à¨ª« ¤®© ®¡« áâ¨, â. ¥. ᮧ¤ ¢ âì ¥¥ ⥮à¨î, áâநâì ¬®¤¥«ì ¯®«ì§®¢ ⥫ï (ã票ª ) ¨ ¬®¤¥«ì á ¬®© ᥡï, çâ®¡ë ®¯â¨¬¨§¨à®¢ âì ¯à®æ¥áá ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¬®¤¥«¨ ¨§ãç ¥¬®£® ¬¨à
x 2. ⫨ç¨â¥«ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨
229
¢ ᮧ ¨¨ ã票ª . ® ¯®ïâë¬ ¯à¨ç¨ ¬ ᥩç á ¥â á¬ëá« ¯ëâ âìáï áâநâì ¡®«¥¥ ¤¥â «ìë¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ᢮©áâ¢ å ¨ äãªæ¨ïå á¨á⥬«¨¤¥à®¢. â® ¦¥ ª á ¥âáï ¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬, â® ¨å ®á®¡¥®á⨠¯® áà ¢¥¨î á áãé¥áâ¢ãî騬¨ ᥩç á íªá¯¥àâ묨 á¨á⥬ ¬¨ 楫¥á®®¡à §® 㪠§ âì 㦥 ᥩç á, â ª ª ª à ¡®âë ¤ ¢¥¤ãâáï ¢® ¬®£¨å ª®««¥ªâ¨¢ å, ¨ ¡ë«® ¡ë å®à®è® ¢ á ¬®¬ ç «¥ íâ¨å à ¡®â áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¨å 楫¨. ¨¦¥ ¯à¨¢®¤¨âáï ®¯¨á ¨¥ ᢮©áâ¢, ª®â®à묨, ¯® ¬¥¨î ¢â®à , ¤®«¦ ®¡« ¤ âì ¯ àâ¥à᪠ï á¨á⥬ . x 2. ⫨ç¨â¥«ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ [75]
ਢ¥¤¥¬ ᢮¤ãî â ¡«¨æã å à ªâ¥à¨á⨪ íªá¯¥àâëå ¨ ¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬ ¨ à áè¨äà㥬 § ª®¤¨à®¢ ë¥ ¢ ¥© ®¡®§ 票ï (á¬. â ¡«. 20). 1. §ë § ¨© ¢ª«îç îâ ¢ á¥¡ï § ¨ï, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë¥ ¢ ª ª®©-¨¡ã¤ì ®¤®© ä®à¬¥: ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¤ãªæ¨©, ä३¬®¢ ¨«¨ ᥬ â¨ç¥áª¨å á¥â¥©. § § ¨© ¤®«¦ ¨¬¥âì ¢®§¬®¦®áâì à ¡®â âì ®¤®¢à¥¬¥® á «î¡®© ¨§ íâ¨å ä®à¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï § ¨© (¡¨¡«¨®â¥ª®©) ¨ ¤®¯®«¨â¥«ì® ¢ª«îç âì ¢ á¥¡ï § ¨ï ¢ ä®à¬¥ ¯à®£à ¬¬, ¨¬¨â¨àãîé¨å ¯®¢¥¤¥¨¥ ¨§ãç ¥¬®£® ¨«¨ ã¯à ¢«ï¥¬®£® ®¡ê¥ªâ ¢ ¤¨ ¬¨ª¥ ¯à¨ à §ëå ¢å®¤ëå ¢®§¤¥©á⢨ïå ¥£®. 2.
᫨ ¢ íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å ¥¤¨áâ¢¥ë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ § ¨© ïîâáï á㦤¥¨ï íªá¯¥à⮢, â® ¯ àâ¥à᪨¥ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ë ¨¬¥âì á।á⢠¯®«ãç¥¨ï § ¨© ¨ ¨§ ¤ ëå, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¢ ¢¨¤¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¨«¨ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû. 3. ਠ¨§¢«¥ç¥¨¨ § ¨© ¤«ï ¯à¨å®¤¨âáï ¯à¨¡¥£ âì ª ¯®¬®é¨ ú¨¦¥¥à § ¨©û. ¯®¬¨¬® í⮣® ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì â ª¦¥ ¯à®£à ¬¬ë ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩ (§ ¨©), áªàëâëå ¢ ¡ §¥ ¤ ëå. 4. ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ®¡ëç® ¨¬¥îâ ⮫쪮 ¡ §ë § ¨©. àâ¥à᪨¥ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì â ª¦¥ ¨ ¡ §ë ¤ ëå, ¢ ç áâ®á⨠⠪¨¥, ¢ ª®â®àëå ¤ ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ä®à¬¥ âà¥å¢å®¤®¢ëå â ¡«¨æ ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû. «¥¬¥â ன ç áâìî ¤ ëå ï¥âáï § ¯¨áì ⨯ : ú ®¡ê¥ªâ Ai ᢮©á⢮ Xj ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ Tt ¨¬¥¥â § 票¥ Qijt . ®á⮢¥à®áâì í⮣® ä ªâ à ¢ P û. «¨ ª®à®ç¥: (Ai ; Xj ; Tt; Qijt; P ).
230
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
5. ®â«¨ç¨¥ ®â , ¯®«ì§ãî饩áï ®¤¨¬ (¤¥¤ãªâ¨¢ë¬) ᯮᮡ®¬ «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ , ¯à¨¬¥à ¬¥â®¤®¬ १®«î権, § «®¦¥ë¬ ¢ ï§ëª¥ , ¯ àâ¥à᪠ï á¨á⥬ ¤®«¦ ®¡« ¤ âì ¥é¥ ¨ á।á⢠¬¨ ¨¤ãªâ¨¢®£® ¢ë¢®¤ , ¢ ⮬ ç¨á«¥ á।á⢠¬¨, ¨¬¨â¨àãî騬¨ à áá㦤¥¨ï ¯® «®£¨¨ ¨ ¥¬®®â®ë¥ à áá㦤¥¨ï. 6. ¨ «®£ íªá¯¥à⮩ á¨áâ¥¬ë ¢ª«îç ¥â ¢ ᥡï â¥à¬¨ë ¯à¨ª« ¤®© ®¡« áâ¨, ¢å®¤ï騥 ¢ ¬¥î, ¨«¨ äà §ë ¦¥á⪮© ª®áâàãªæ¨¨. àâ¥à᪨¥ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ë ¡ëâì ®á é¥ë «¨£¢¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ¯à®æ¥áá®à ¬¨, ᯮᮡ묨 ¯®¨¬ âì ¢ë᪠§ë¢ ¨ï ¯®«ì§®¢ â¥«ï ¥áâ¥á⢥®¬ ¯à®¡«¥¬®-®à¨¥â¨à®¢ ®¬ ï§ëª¥. 7. ¤®¡ë¬ ¤«ï ¯®«ì§®¢ ⥫ï á।á⢮¬ ®¡é¥¨ï á á¨á⥬®© ¡ë« ¡ë ãáâë© ¤¨ «®£. â® ¯®§¢®«¨«® ¡ë ®¡é âìáï á ¯® ⥫¥ä®ã ¨ ®âªàë«® ®¢ë¥ ®¡« á⨠¯à¨¬¥¥¨ï á¨á⥬ ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ ¢ á«ã¦¡ å á¥à¢¨á ¨ ®¡ã票ï. 8. ¦®© äãªæ¨¥© ¯ àâ¥à᪮© á¨á⥬ë, ®¡«¥£ç î饩 ¯à®æ¥áá ¯®«¥¨ï ¡ §ë § ¨©, ¡ã¤¥â ᯮᮡ®áâì ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ®¡ à㦥¨ï ¯à®â¨¢®à¥ç¨© ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨, 㦥 ¨¬¥î騬¨áï ¢ , ¨ ®¢ë¬¨, ¯®áâ㯠î騬¨ ®â íªá¯¥à⮢ ¨«¨ ®â ¯à®£à ¬¬ ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ¨§¢«¥ç¥¨ï § ¨© ¨§ ¤ ëå. 9. «®£¨ç®¥ § 票¥ ¤®«¦ë ¨¬¥âì á।á⢠¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ®¡ à㦥¨ï £àã¡ëå ®è¨¡®ª ¢ ¡ §¥ ¤ ëå. ¯® ᢮¥© ¨¨æ¨ ⨢¥ ¤®«¦ ¨ä®à¬¨à®¢ âì ¯®«ì§®¢ â¥«ï ®¡ ®¡ à㦥ëå ¥¡« £®¯®«ãç¨ïå ¨ ¯à¥¤« £ âì ¢ ਠâë à §à¥è¥¨ï ¯à®â¨¢®à¥ç¨© ¨«¨ ¨á¯à ¢«¥¨ï ®è¨¡®ª. 10. àâ¥à᪠ï á¨á⥬ ¤®«¦ ¨¬¥âì á।á⢠¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï § 票© ¢¥«¨ç¨, ®âáãâáâ¢ãîé¨å ¢ (á।á⢠§ ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢). 11. âáãâáâ¢ãîé ï ¢ ¬®¤¥«ì ¯®«ì§®¢ â¥«ï ¡ã¤¥â ¥®¡å®¤¨¬ ¤«ï ¯« ¨à®¢ ¨ï ᢮¥£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¨¬. ¯¥à¢ëå ¯®à å íâ ¬®¤¥«ì ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¯à®£à ¬¬ ¬¨ ¤ ¯â 樨 á¨áâ¥¬ë ª ®á®¡¥®áâï¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¥î ¤ ®£® ª®ªà¥â®£® ¯®«ì§®¢ ⥫ï (¢ë¥¨¥¬ ç áâ® ¯®¢â®àïîé¨åáï ¢®¯à®á®¢, ç áâ® à¥è ¥¬ëå ¨¬ § ¤ ç, ¨¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®© ä®à¬ë ¯®«ãç¥¨ï ®â¢¥â®¢ ¨ â. ¤.).
x 2. ⫨ç¨â¥«ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨
231
¡ « ¨ æ 20 à ªâ¥à¨á⨪¨ íªá¯¥àâëå ¨ ¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬ à ªâ¥à¨á⨪¨ 1. ¨¯ë ¡ §ë § ¨© 2. áâ®ç¨ª¨ § ¨© 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
ªá¯¥àâ ï á¨á⥬ ¯à®¤ãªæ¨¨, ä३¬ë ᥬ â¨ç¥áª¨¥ á¥â¨ íªá¯¥àâë
àâ¥à᪠ï á¨á⥬ ¡¨¡«¨®â¥ª , ¨¬¨â æ¨®ë¥ ¬®¤¥«¨
íªá¯¥àâë, ¡ §ë § ¨© ¯®á®¡ë ¨§¢«¥ç¥¨ï ú¨¦¥¥à § ¨©ûú¨¦¥¥à § ¨©û, § ¨© ¢â®¬ â¨ç¥áª®¥ ®¡ à㦥¨¥ ¢ ¡ §¥ ¤ ëå «¨ç¨¥ ¡ §ë ¤ ëå ¥â ¤ âà ⥣¨ï ¤¥¤ãªæ¨ï ¡®à (¤¥¤ãªæ¨ï, «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ¨¤ãªæ¨ï, ¥¬®®â®ë¥ à áá㦤¥¨ï) §ëª ®¡é¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë© ¯à®¡«¥¬®á ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬ ®à¨¥â¨à®¢ ë© ¥áâ¥áâ¢¥ë© ï§ëª áâë© ¤¨ «®£ ¥â ®£à ¨ç¥ë© á«®¢ àì ¡ à㦥¨¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨© ¢ ¥â ¤ ¡ §¥ § ¨© ¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ ¥â ¤ ¡ §¥ § ¨© ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¥â ¤ ®¤¥«ì ¯®«ì§®¢ â¥«ï ¥â ¤ ¯â æ¨ï ®¬¥®áâ ⠥⠤ ¨¤ १ã«ìâ â ç¨á«®, à¥æ¥¯â +£¨¯®â¥§ , ¬®¤¥«ì
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
232
12. àâ¥à᪠ï á¨á⥬ ¤®«¦ ¨¬¥âì á।á⢠¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ¯®¤¤¥à¦ ¨ï ¨ ¤ ¦¥ ã«ãç襨ï ᢮¨å à ¡®ç¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¢ 室¥ íªá¯«ã â 樨. «ï í⮣® ® ¤®«¦ ¢ª«îç âì ¢ ᢮© á®áâ ¢ ¯à®£à ¬¬ë ®¡¥á¯¥ç¥¨ï £®¬¥®áâ â¨ç¥áª®£® á®áâ®ï¨ï. 13. ªá¯¥àâ ï á¨á⥬ ᯮᮡ ¤ ¢ âì ®â¢¥âë ¢ ä®à¬¥ ç¨á«¥ëå § 票© § ¯à 訢 ¥¬ëå ¢¥«¨ç¨ ¨«¨ áâ ¤ àâëå ४®¬¥¤ 権. àâ¥à᪠ï á¨á⥬ , «¨§¨àãï ¤ ë¥, § ¨ï ¨ ¬®¤¥«¨, ¤®«¦ ªà®¬¥ í⮣® ¤ ¢ âì ᮯ஢®¦¤ î騥 ¯®ïá¥¨ï ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ âì ®¡ à㦨¢ ¥¬ë¥ ®¢ë¥ § ª®®¬¥à®á⨠¨«¨ ⥤¥æ¨¨ ¢ ä®à¬¥, «¥£ª® ¯®¨¬ ¥¬®© ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬. ¥«ì§ï áâண® ®¡®á®¢ âì ¥®¡å®¤¨¬®áâì ª ¦¤®© ¨§ 㪠§ ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¯ àâ¥à᪮© á¨á⥬ë, â ª ¦¥ ª ª ¨ ¤®áâ â®ç®áâì ¨å ᮢ®ªã¯®áâ¨. ë¡®à ¨¬¥® íâ¨å ᢮©á⢠¨ ¨å ¨â¥à¯à¥â æ¨ï ¡ë«¨ ᤥ« ë ®á®¢ ¨¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¢â®à ® ⮬, ¯à¨ ª ª¨å ãá«®¢¨ïå ¨â¥««¥ªâã «ì ï á¨á⥬ ¯à¥¢à é ¥âáï ¨§ 㬮£®, ® ¯ áᨢ®£® áá¨áâ¥â ¢ à §ã¬®£® ¨ ªâ¨¢®£® ¯ àâ¥à â ª®£® ¯®«ì§®¢ ⥫ï, ª®â®àë© à¥è ¥â § ¤ ç¨ ¯« ¨à®¢ ¨ï, ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï, ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï, à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨«¨ ¯à¨ïâ¨ï ¤à㣨å à¥è¥¨©. x 3.
®áâ®ï¨¥ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬ ᮢ®© ¤«ï à §à ¡®âª¨ àï¤ ¯®¤á¨á⥬ ¯ àâ¥à᪮© á¨áâ¥¬ë ¬®£ãâ á«ã¦¨âì १ã«ìâ âë, ¨¬¥î騥áï ¢ ®¡« á⨠¬¥â®¤®¢ ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩, à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨©, ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© «¨£¢¨á⨪¨, â ª¦¥ ®¯ëâ ¢ ᮧ¤ ¨¨ íªá¯¥àâëå á¨á⥬. ⬥⨬ ¥ª®â®àë¥ ¨§ íâ¨å ¯à¥¤¯®áë«®ª, ®¯¨à ïáì ®¤¨ ¨§ ¢®§¬®¦ëå ¢ ਠ⮢ ¡«®ª-áå¥¬ë ¯ àâ¥à᪮© á¨á⥬ë (á¬. à¨á. 46). í⮩ á奬¥ § èâà¨å®¢ ë ¡«®ª¨, ¨¬¥î騥áï ¢ ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ëå íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å. ਠ®¯¨á ¨¨ ¥ª®â®àëå ¡«®ª®¢ ¬ë ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥¬ ¨å ॠ«¨§ æ¨î ¢ 襩 ¨áâà㬥⠫쮩 á¨á⥬¥ (íªá¯¥àâ ï á¨á⥬ ¯®«ï¥¬ ï) [22,23, 57,58]. 3.1. «®ª ¤¨ «®£ . â®â ¡«®ª ¢ª«îç ¥â ¢ á¥¡ï ¯®¤á¨á⥬㠣¥¥à 樨 ¤¨ «®£ ¤«ï ®¢®© ¯à¥¤¬¥â®© ®¡« áâ¨, «¨£¢¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá®à ¨ ¯®¤á¨á⥬ã à¥ç¥¢®© á¢ï§¨. ᮢ㠯®¤á¨áâ¥¬ë ¤¨ «®£ ¬®¦¥â á®áâ ¢«ïâì ¯à®£à ¬¬ , ª®â®à ï ¢ ¤¨ «®£¥ á ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬ ¥¯à®£à ¬¬¨á⮬ ¢ëïáï¥â
x 3. ®áâ®ï¨¥ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬
233
â¥à¬¨®«®£¨î ®¢®© ¯à¥¤¬¥â®© ®¡« áâ¨, ä®à¬¨àã¥â ¡®à á®®¡é¥¨© ¢ ú¬¥îû, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¦¥« ⥫ìãî ä®à¬ã ¢ë室ëå á®®¡é¥¨©. ¯®¬®éìî í⮩ ¦¥ ¯à®£à ¬¬ë ¬®¦® ¢®á¨âì ¨§¬¥¥¨ï ¢ áæ¥ à¨© 㦥 áãé¥áâ¢ãî饣® ¤¨ «®£ .
234
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
ª ç¥á⢥ ¯à®®¡à § «¨£¢¨áâ¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá®à ¬®¦¥â ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ , ¯à¨¬¥à, ¯à®£à ¬¬ , ¯®áâ஥ ï ¡ §¥ ï§ëª
[106]. â ¯à®£à ¬¬ ¬®¦¥â «¨§¨à®¢ âì äà §ë ¥áâ¥á⢥®£® ï§ëª ¨ áâநâì ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨å ᥬ â¨ç¥áª®¬ã ᮤ¥à¦ ¨î á¥â¥¢ë¥ áâàãªâãàë. ¨á⥬ § ¤ ¥â ¯®«ì§®¢ â¥«î ¢®¯à®áë, ª á î騥áï ®¢ëå ¤«ï ¥¥ á«®¢ ¨ ®â®è¥¨©. ¨â®£¥ ® áâ ®¢¨âáï ᯮᮡ®© ¯®¨¬ âì á¬ëá« á®®¡é¥¨©, ä®à¬ã«¨à㥬ëå ¢ ¥áâ¥á⢥®© ä®à¬¥ ¨ á¨â¥§¨à®¢ âì ®á¬ëá«¥ë¥ äà §ë, ®â®áï騥áï ª ¤ ®© ¯à¥¤¬¥â®© ®¡« áâ¨. «ï ᮧ¤ ¨ï ¯®¤á¨á⥬ë à¥ç¥¢®© á¢ï§¨ ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì १ã«ìâ âë ¬®£®ç¨á«¥ëå ¨áá«¥¤®¢ ¨© ¨ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠à¥ç¥¢®© â¥å®«®£¨¨. «ï ®ç¥ì ¬®£¨å ¯à¨ª« ¤ëå ®¡« á⥩ ¤®áâ â®ç® ¨¬¥âì ¯à®£à ¬¬®- ¯¯ à âë© ª®¬¯«¥ªá, ®à¨¥â¨à®¢ ë© à ᯮ§ ¢ ¨¥ 200{300 ãáâëå ª®¬ ¤ [77]. á«®¢¨ï ¯à¨¬¥¥¨ï ¢® ¬®£¨å á«ãç ïå ¯®§¢®«ïî⠨ᯮ«ì§®¢ âì ¯®¤áâனªã ¯®¤ ¤¨ªâ®à , çâ® áãé¥á⢥® ã¯à®é ¥â § ¤ çã ¨ ¯®¢ëè ¥â ¤¥¦®áâì à ᯮ§ ¢ ¨ï. ãé¥áâ¢ãîâ ᥩç á ¨ á¨â¥§ â®àë à¥ç¥¢ëå ᨣ «®¢ (⥪áâ-à¥çì), ¢¯®«¥ ¯à¨¥¬«¥¬ë¥ ¯® à §¡®à稢®á⨠¨ âãà «ì®á⨠§¢ãç ¨ï à¥ç¥¢ëå á®®¡é¥¨©. 3.2. «®ª «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ .
᫨ § ¨ï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥ë ¢ ä®à¬¥ ¯à®¤ãªæ¨© ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û, â® ¯à¨ áà ¢¥¨¨ ¤¢ãå ¯à®¤ãªæ¨©, ¯à¨¬¥à á।á⢠¬¨ ï§ëª , ¨å «¥¢ë¥ ç á⨠(ãá«®¢¨ï) ¨ ¯à ¢ë¥ ç á⨠(á«¥¤á⢨ï) ¯à®¢¥àïîâáï â®ç®¥ ᮢ¯ ¤¥¨¥.
᫨ â®ç®£® ᮢ¯ ¤¥¨ï ¥â, â® á⥯¥ì ¥á®¢¯ ¤¥¨ï ஫¨ ¥ ¨£à ¥â. 祢¨¤®, çâ® ¢®§¬®¦®á⨠¡«®ª «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ¡ë«¨ ¡ë áãé¥á⢥® ¡®«ì訬¨, ¥á«¨ ¡ë ¬®¦® ¡ë«® ¨á¯®«ì§®¢ âì ¨ä®à¬ æ¨î ¥ ⮫쪮 ® ᮢ¯ ¤ îé¨å ç áâïå ¯à®¤ãªæ¨©, ® ¨ ® ¡«¨§ª¨å, ¯®å®¦¨å, «®£¨çëå ç áâïå. £« ¢¥ 14 ®¯¨á ¬¥â®¤, ¯®§¢®«ïî騩 ¨§¬¥àïâì á⥯¥ì ¯®å®¦¥á⨠®¤®© ¯à®¤ãªæ¨¨ ¤àã£ãî. « £®¤ àï í⮬ã 㤠«®áì ¯®áâநâì ¬¥å ¨§¬ «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ , ª®â®àë© ¨¬¨â¨àã¥â 祫®¢¥ç¥áª¨¥ ᯮᮡ®á⨠à áá㦤¥¨© ¯® «®£¨¨ [23]. ãáâì, ¯à¨¬¥à, ¢ ¨¬¥¥âáï ã⢥ত¥¨¥: ú
᫨ A ¨ B , â® C . ®á⮢¥à®áâì P û. ®áâ㯠¥â § ¯à®á: úá«®¢¨ï A0 ¨ B . ®§¬®¦® «¨ á«¥¤á⢨¥ C ?û. à®£à ¬¬ «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ®¡ à㦨¢ ¥â, çâ® ãá«®¢¨¥ ¢ § ¯à®á¥ ¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ãá«®¢¨¥¬ ¡ §®¢®£® § ¨ï: A0 6= A. ëç¨á«¥¨¥ á⥯¥¨ í⮣® ¥á®¢¯ ¤¥¨ï ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ® à ááâ®ï¨¥ ®â A0 ¤® A ¥ ¯à¥¢ëè îâ § ¤ ®£® ¯®à®£ : R(A0 ; A) < R . â® ¯®§¢®«ï¥â ®¯¥à¥âìáï £¨¯®â¥§ã, «®£¨çãî £¨¯®â¥§¥ «®ª «ì®© ª®¬¯ ªâ®áâ¨, ª®â®à ï
x 3. ®áâ®ï¨¥ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬
235
§¤¥áì ¢ë£«ï¤¨â â ª: ú ¥¯®á।á⢥®© ¡«¨§®á⨠®â ¨§¢¥áâëå ¯à®¤ãªæ¨© ¯®å®¦¨¥ ãá«®¢¨ï ¢«¥ªãâ § ᮡ®© ¯®å®¦¨¥ á«¥¤á⢨ïû. १ã«ìâ ⥠¬®¦® ᤥ« âì ¢ë¢®¤, çâ® ú¥á«¨ A0 ¨ B , â® C . ®á⮢¥à®áâì P 0 û. ¤¥áì P 0 ¬¥ìè¥ P ¢¥«¨ç¨ã, § ¢¨áïéãî ®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ãá«®¢¨ï¬¨ A0 ¨ A: P 0 = P ; f fR(A0 ; A)g. ¯®¬ïãâ ï ¬¥à ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨ ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì® ᤥ« âì ⠪ᮮ¬¨î § ¨© ¨ ⥬ á ¬ë¬ áâàãªâãà¨à®¢ âì ¡ §ã § ¨©.
᫨ ¤«ï ª ¦¤®£® ⠪ᮠ©â¨ (¨«¨ á¨â¥§¨à®¢ âì) úíâ «®®¥û § ¨¥ (á¬. £«. 14), â® ¢ ¯à®æ¥áᥠ«®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ®â¯ ¤¥â ¥®¡å®¤¨¬®áâì ¯à®¢¥àïâì ᮢ¯ ¤¥¨¥ ¨«¨ ¯®å®¦¥áâì ¢á¥ § ¨ï . ®áâ â®ç® ©â¨ â ªá®, íâ «® ª®â®à®£® ï¥âáï á ¬ë¬ ¡«¨§ª¨¬ ª § ¯à®áã, ¨ ¤ «ìè¥ áà ¢¨¢ âì § ¯à®á á® ¢á¥¬¨ § ¨ï¬¨ ⮫쪮 í⮣® ⠪ᮠ. ª®© ¯à¨¥¬ ¯®§¢®«ï¥â áãé¥á⢥® ã᪮à¨âì ¯à®æ¥áá «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ , ®á®¡¥® ¢ ¡®«ìè¨å ¡ § å § ¨©. 3.3. «®ª «¨§ ¤ ëå. ¡«®ª¥ «¨§ ¤ ëå ¤®«¦ë ¡ëâì ¯à®£à ¬¬ë ®¡à ¡®âª¨ ¡®«ìè¨å ¬ áᨢ®¢ à §®â¨¯ëå ¤ ëå, ¯à¥¤áâ ¢«¥ëå ¯à¥¨¬ãé¥á⢥® ¢ 㯮¬¨ ¥¬®© ¢ëè¥ ä®à¬¥ ªã¡®¢ ¤ ëå ⨯ ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû. ¨áâà㬥⠫쮩 á¨á⥬¥ ®á®¢ã ¡«®ª «¨§ ¤ ëå á®áâ ¢«ïîâ ¯à®£à ¬¬ë ¯ ª¥â [57,58, 82]. ¯®¬¨¬, çâ® ¯ ª¥â ᮤ¥à¦¨â ¯à®£à ¬¬ë ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ç¥âëà¥å ®á®¢ëå ⨯®¢: ⠪ᮮ¬¨¨, ¢ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢, à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢. à®£à ¬¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¯®§¢®«ïîâ ¤¥« âì £à㯯¨à®¢ªã (ª« áâ¥à¨§ æ¨î) ¡«î¤ ¥¬ëå ®¡ê¥ªâ®¢ ¯® ¯®å®¦¥á⨠¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ª ª ¢ ¥¢ª«¨¤®¢®¬, â ª ¨ ¢ -¯à®áâà á⢥. ªá®ë ¬®£ãâ ¨¬¥âì ª ª áä¥à¨ç¥áªãî, â ª ¨ ¯à®¨§¢®«ìãî ä®à¬ã. ਧ ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ª ç¥á⢥묨, ¯®à浪®¢ë¬¨ ¨ ª®«¨ç¥á⢥묨. ¬¥îâáï ªà¨â¥à¨¨ ¤«ï ¢ë¡®à ¨¡®«¥¥ ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì®£® ç¨á« ⠪ᮮ¢. à®£à ¬¬ë ¢ë¡®à ¯à¨§ ª®¢ ¯®§¢®«ïî⠢뤥«¨âì ¨¡®«¥¥ ¨ä®à¬ ⨢®¥ ¯®¤¬®¦¥á⢮ ¯à¨§ ª®¢ ¨§ ¨å ¨á室®£® ¬®¦¥á⢠. ਧ ª¨ ¬®£ãâ ¡ëâì à §®â¨¯ë¬¨. ®¯ã᪠îâáï ¯à®¡¥«ë ¢ â ¡«¨æ å ¤ ëå. à®£à ¬¬ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯®§¢®«ïîâ ¢ ¯à®æ¥áᥠ®¡ãç¥¨ï ®¡ à㦨¢ âì § ª®®¬¥àë¥ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ®¯¨áë¢ î騬¨ ¨ 楫¥¢ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ®¡ê¥ªâ®¢. ⨠§ ª®®¬¥à®á⨠¨á¯®«ì§ãîâáï § ⥬ ¢ ¯à®æ¥áᥠà ᯮ§ ¢ ¨ï ®¢ëå ®¡ê¥ªâ®¢. ।¨ íâ¨å ¯à®£à ¬¬ á«¥¤ã¥â ®á®¡® ®â¬¥â¨âì ¯à®£à ¬¬ë, ॠ«¨§ãî騥
236
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
«£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨å ¨ «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å äãªæ¨©. ¥à¢ë¥ ¯®§¢®«ïîâ ¯®¢ëè âì ãá⮩稢®áâì à¥è¥¨© ¢ ãá«®¢¨ïå ¬ «®© ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨, ¢â®àë¥ ®¡ à㦨¢ îâ § ª®®¬¥à®á⨠¢ ¢¨¤¥ ¢ë᪠§ë¢ ¨© ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û. ¯ àâ¥à᪮© á¨á⥬¥ íâ® ¤ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¨§¢«¥ª âì § ¨ï ¨§ ¤ ëå ¨ ¯®¯®«ïâì ¨¬¨ ¡ §ã § ¨©. à®£à ¬¬ë § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¯à¥¤ § ç¥ë ¤«ï ¯à¥¤áª § ¨ï ¨¡®«¥¥ ¯à ¢¤®¯®¤®¡®£® § ç¥¨ï ¯à®¯ãé¥ëå í«¥¬¥â®¢ ¢ â ¡«¨æ å ¤ ëå. ਠí⮬ ¨á¯®«ì§ãîâáï § ª®®¬¥à®áâ¨, ®¡ à㦨¢ ¥¬ë¥ ¤ ëå, ᮤ¥à¦ é¨åáï ¢ â ¡«¨æ å. áå®¤ë¥ ¤ ë¥ ¬®£ãâ ᮤ¥à¦ âì à §®â¨¯ë¥ ¯à¨§ ª¨. ®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì í⨠¯à®£à ¬¬ë ¨ ¤«ï ®¡ à㦥¨ï £àã¡ëå ®è¨¡®ª ¨«¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨© ¢ â ¡«¨æ å ¤ ëå. ¬¥îâáï â ª¦¥ ¯à®£à ¬¬ë ¤«ï à¥è¥¨ï § ¤ ç ¯à®¤®«¦¥¨ï ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢. 3.4. «®ª «¨§ ¬®¤¥«¥©. ।áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® § ¯à®á (¥£® ç áâì ú¥á«¨ : : : û) ª á ¥âáï â ª¨å ०¨¬®¢ ®¡ê¥ªâ , ® ª®â®àëå ¥â ᢥ¤¥¨© ¨ ¢ ¡ §¥ ¤ ëå, ¨ ¢ ¡ §¥ § ¨©.
᫨ ᮤ¥à¦¨â ¬®¤¥«ì ®¡ê¥ªâ ¢ ¢¨¤¥ ¯à®£à ¬¬, ¯®§¢®«ïîé¨å ¨¬¨â¨à®¢ âì ¥£® äãªæ¨®¨à®¢ ¨¥, â® ¯à®æ¥áá «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ¯à¥àë¢ ¥âáï, § ¯ã᪠¥âáï ¨¬¨â 樮 ï ¬®¤¥«ì ¨ 䨪á¨àã¥âáï ¯®¢¥¤¥¨¥ ®¡ê¥ªâ ¢ âॡ㥬®¬ ०¨¬¥. १ã«ìâ ⥠¢ ¡ §ã § ¨© ¢®á¨âáï § ¨¥ ® ⮬, çâ® ¯®á«¥¤ã¥â § í⨬ ú¥á«¨ : : : û. â®â ¦¥ १ã«ìâ â ¢ª«îç ¥âáï ¢ 楯®çªã «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ¨ ¢ë¢®¤ ¯à®¤®«¦ ¥âáï. ¡®â á ¨¬¨â 樮®© ¬®¤¥«ìî âॡã¥â ¡®«ìè¨å § âà â ¬ è¨ëå à¥áãàᮢ, ¯®â®¬ã ª ãá«ã£ ¬ ¬®¤¥«¨ ¬®¦® ¯à¨¡¥£ âì ¨§à¥¤ª , ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ¢áâà¥ç îâáï § ¯à®áë, ¥ ¯à¥¤ãᬮâà¥ë¥ íªá¯¥àâ ¬¨. á¨á⥬¥ ¯® â ª®© á奬¥ ॠ«¨§®¢ ¢ë室 ¨§ ¯à®æ¥áá «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ ¡«®ª ¢ëç¨á«¥¨© ¯® ä®à¬ã« ¬ ¨«¨ ¤®®¯à¥¤¥«¥¨ï ¥¤®áâ îé¨å ¤ ëå ¨ § ¨© á ¯®¬®éìî ¨¬¨â 樮ëå ¬®¤¥«¥© [145]. 3.5. «®ª ú®¬¥®áâ âû. ᢮¡®¤®¥ ®â ®¡á«ã¦¨¢ ¨ï ¯®«ì§®¢ â¥«ï ¢à¥¬ï ¯ àâ¥à᪠ï á¨á⥬ á ¯®¬®éìî ¡«®ª ú®¬¥®áâ âû [22] «¨§¨àã¥â ¢®¢ì ¯®áâ㯠î騥 ¤ ë¥ ¨ § ¨ï, ¯à®¢¥àï¥â ¨å ¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®áâì, § ¯®«ï¥â ¯à®¡¥«ë ¢ ¤ ëå, ¢ëï¥â ãáâ ॢ訥 ¨ ¯à®¤ã¡«¨à®¢ ë¥ ¤ ë¥ ¨ § ¨ï ¨ 㤠«ï¥â ¨å ¢ à娢. ਠ®¡ à㦥¨¨ ®¢ëå § ª®®¬¥à®á⥩ á¨á⥬ ¢ëà ¡ âë¢ ¥â á®®¡é¥¨¥ ¯®«ì§®¢ ⥫î, ¯à¨ ®¡ à㦥¨¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¨«¨ £àã¡®© ®è¨¡ª¨ ä®à¬ã«¨àã¥â ¥¬ã ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢®¯à®áë. â® ¬®¦¥â ¤¥« âìáï á ¯®¬®éìî ¯à®£à ¬¬
x 3. ®áâ®ï¨¥ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬
237
¯ ª¥â á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ®¯¨á ®© ¢ëè¥ ¬¥âਪ¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨©. ®¬¨¬® í⮣® ú®¬¥®áâ âû ¤®«¦¥ «¨§¨à®¢ âì ᮤ¥à¦ ¨¥ ᥠᮢ à ¡®âë á ¯®«ì§®¢ ⥫¥¬, ¢ëïï ç áâ® ¯®¢â®àïî騥áï ¢®¯à®áë ¨ áâà®ï í⮩ ®á®¢¥ ã¯à®é¥ãî ¬®¤¥«ì ¯®«ì§®¢ ⥫ï. ª®¢ äãªæ¨ï ¯à®£à ¬¬ë ú áâë¥ ¢®¯à®áëû () ¢ ¨áâà㬥⠫쮩 á¨á⥬¥ . 3.6. ᮡ¥®á⨠á¨á⥬ë . ¨á⥬ à §à ¡®â ¥¦¤ã த®© « ¡®à â®à¨¥© ¨â¥««¥ªâã «ìëå á¨á⥬ ú
û ¨ áâ¨âã⮬ ¬ ⥬ ⨪¨ ¨¡¨à᪮£® ®â¤¥«¥¨ï ®áᨩ᪮© ª ¤¥¬¨¨ 㪠(£. ®¢®á¨¡¨àáª). ॠ«¨§®¢ IBM-ᮢ¬¥á⨬ëå ª®¬¯ìîâ¥à å. ¨á⥬ å®à®è® ¤®ªã¬¥â¨à®¢ . ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡®«®çªã á ¡®à®¬ à §®®¡à §ëå ¯à®£à ¬¬ëå á।á⢠㨢¥àá «ì®£® § 票ï. ¯à¥¤ § ç¥ ¤«ï ᮧ¤ ¨ï ¯à¨ª« ¤ëå íªá¯¥àâëå á¨á⥬ ¯ àâ¥à᪮£® ⨯ . §à ¡®â稪ã âॡã¥âáï ®à£ ¨§®¢ âì á¡®à ¨ ¢¢®¤ ¢ ®¡®«®çªã ¨¬¥î饩áï ã ¥£® ᮤ¥à¦ ⥫쮩 ¨ä®à¬ 樨 | ¤ ëå, § ¨© ¨ ¬®¤¥«¥©. ஬¥ ⮣®, á ¯®¬®éìî ¯®¤á¨áâ¥¬ë £¥¥à 樨 ¤¨ «®£ 㦮 áä®à¬¨à®¢ âì 㤮¡ãî á।㠤«ï ®¡é¥¨ï á á¨á⥬®©. ª ¯®ª §ë¢ ¥â ®¯ëâ, á ¯®¬®éìî á।á⢠¯ àâ¥à᪮© á¨áâ¥¬ë ¯®«ì§®¢ â¥«ì £¥¥à¨àã¥â á¢®î ¯à¨ª« ¤ãî ¢¥àá¨î á ¡ §®© § ¨© ¢ 500 ¯à ¢¨« ¢ â¥ç¥¨¥ ®¤®£® ¬¥áïæ . १ã«ìâ ⥠ᮧ¤ ¥âáï íªá¯¥àâ ï á¨á⥬ ¯ àâ¥à᪮£® ⨯ , ª®â®à ï ¥é¥ ¥ ॠ«¨§ã¥â ¢á¥å äãªæ¨© ¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬, ® ®â íªá¯¥àâëå á¨á⥬ ¯¥à¢®£® ¯®ª®«¥¨ï ®â«¨ç ¥âáï á«¥¤ãî騬¨ ®á®¡¥®áâﬨ.
íªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¨á¯®«ì§ãîâ § ¨ï íªá¯¥à⮢.
¯®¬®£ îâ ¯®«ì§®¢ ⥫î ᪮áâàã¨à®¢ âì ᢮© ¤¨ «®£.
á¨áâ¥¬ë ¢ª«îç îâ ¢ ᢮© á®áâ ¢ ¡«®ª «¨§ ¤ ëå.
á¨á⥬ë 㬥îâ ¨§¢«¥ª âì § ¨ï ¨§ ¤ ëå. ¡ §¥ ¤¥« ¥â ¢á¥ íâ® ¨,
, 㬥¥â: | à áá㦤 âì ¯® «®£¨¨; | ®¡ à㦨¢ âì ç áâ¨çë¥ ¨ ¯®«ë¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨; | áâàãªâãà¨à®¢ âì ¡ §ã § ¨©;
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
238
| ®¡à ¡ âë¢ âì à §®â¨¯ë¥ ¤ ë¥ ¢ â ¡«¨æ å á ¯à®¡¥« ¬¨; | ®¡ à㦨¢ âì ®è¨¡ª¨ ¢ ¡ §¥ ¤ ëå; | § ¯®«ïâì ¯à®¡¥«ë ¢ â ¡«¨æ å ¤ ëå; | ¤ ¯â¨à®¢ âìáï ª ®á®¡¥®áâï¬ ¯®«ì§®¢ ⥫ï; | ã«ãçè âì ᢮¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢ ¯à®æ¥áᥠíªá¯«ã â 樨.
x 4.
«¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà, á¢ï§ ëå á ¨§ã票¥¬ ¯à®¡«¥¬ë ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï [79]
।¨ ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®¡«¥¬, âॡãîé¨å £«ã¡®ª®£® «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà á ¯à¨¬¥¥¨¥¬ á।á⢠¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ , ®á®¡®¥ ¬¥áâ® § ¨¬ ¥â ¯à®¡«¥¬ ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï. áâ « ¯à¨¢«¥ª âì ®¡é¥á⢥®¥ ¢¨¬ ¨¥ ¯®á«¥ ®ä¥à¥æ¨¨ ¯® ®ªà㦠î饩 á।¥ (¨®-¤¥- ¥©à®, 1992 £.), ¯à¨ï¢è¥© à¥è¥¨¥ ú®¢¥á⪠¤ï XXI ¢¥ªû [104,153]. í⮣® ¢à¥¬¥¨ â¥à¬¨ úãá⮩稢®¥ à §¢¨â¨¥û áâ « ®ç¥ì ¯®¯ã«ïàë¬, ®¤ ª® ¥£® áâண ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¯®ª ®âáãâáâ¢ã¥â. ® í⮩ ¯à¨ç¨¥, ¯à¥¦¤¥ 祬 ¯¥à¥å®¤¨âì ª ¨§«®¦¥¨î § ¤ ç «¨§ ¨ä®à¬ 樨, á¢ï§ ®© á í⮩ ¯à®¡«¥¬®©, ¯®¯ëâ ¥¬áï ®â¢¥â¨âì á«¥¤ãî騥 ¢®¯à®áë. 1. ¡ ãá⮩稢®¬ à §¢¨â¨¨ 祣® ¨¬¥® ¨¤¥â §¤¥áì à¥çì? 2. ¥¬ ®â«¨ç îâáï ¯à®æ¥ááë à §¢¨â¨ï ®â «î¡ëå ¤àã£¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ á¨á⥬¥? 3. ¥¬ ®â«¨ç îâáï ¯à®æ¥ááë ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï ®â «î¡ëå ¤àã£¨å ¯à®æ¥áᮢ à §¢¨â¨ï? ¥§î¬¥ è¨å ®â¢¥â®¢ í⨠¢®¯à®áë á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬: ) á ¨â¥à¥áã¥â ãá⮩稢®¥ à §¢¨â¨¥ ®®áä¥àë; ¡) ª ¯à®æ¥áá ¬ à §¢¨â¨ï á¨á⥬ë (¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à®æ¥áᮢ áâ £ 樨 ¨«¨ ¤¥£à ¤ 樨) ¬ë ®â®á¨¬ â ª¨¥ ¯à®æ¥ááë, ª®â®àë¥ ã¢¥«¨ç¨¢ îâ ¥¥ ᯮᮡ®á⨠ª á ¬®á®åà ¥¨î; ¢) ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¬ë áç¨â ¥¬ â ª®© ¯à®æ¥áá, ª®â®àë© ¥®¯à¥¤¥«¥® ¤®«£® ®áâ ¥âáï ¯à®æ¥áᮬ à §¢¨â¨ï. ®ïᨬ ¯ã⨠¯®«ã票ï íâ¨å ¢ë¢®¤®¢ ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨©. ë ¨á室¨¬ ¨§ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨ï ® ⮬, ç⮠㢥«¨ç¥¨¥ äãªæ¨® «ìëå ¢®§¬®¦®á⥩ á¨á⥬ë, ¢ ç áâ®á⨠¢®§¬®¦®á⨠¥¥ á ¬®á®åà ¥¨ï, ¥¨§¡¥¦® á¢ï§ ë á à®á⮬ á«®¦®á⨠¥¥ ®à£ ¨§ 樨. ¢áïªãî ¯à¨à®¤ãî á¨á⥬㠤¥©áâ¢ãîâ à §àãè î騥 ᨫë, ¯à¨ç¥¬ 祬 á«®¦¥¥ ãáâ஥ á¨á⥬ , ⥬ ¢ëè¥
x 4. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
239
à¨áª ¥¥ à §àã襨ï.
᫨ ¥ª ï á¨á⥬ ®ª §ë¢ ¥âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ á®åà ïâì á¥¡ï ¨«¨ ¤ ¦¥ ãá«®¦ïâì ᢮î áâàãªâãàã, í⮠ᢨ¤¥â¥«ìáâ¢ã¥â ® ⮬, çâ® á¨á⥬ ¨¬¥¥â á।á⢠, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ¯à®â¨¢®áâ®ïâì ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ à §àãè¨â¥«ìë¬ ¯à®æ¥áá ¬. ª¨¥ á।á⢠ॠ«¨§ãîâ äãªæ¨¨ ⨯ ú¢¥è¥¥ ¢®§¤¥©á⢨¥- ¤¥ª¢ â ï ॠªæ¨ïû ¨ ¨§¢¥áâë ª ª ¬¥å ¨§¬ ®âà ¦¥¨ï ¨«¨ ᮧ ¨¥, ¯à®á⥩訥 ¯à®ï¢«¥¨ï ª®â®à®£® ¯à¨áãâá⢮¢ «¨ á ¬ëå à ¨å áâ ¤¨ïå à §¢¨â¨ï ®à£ ¨ç¥áª®£® ¬¨à . à®á⥩訥 ¬¨ªà®®à£ ¨§¬ë ¯à®â¨¢®áâ®ïâ íâய¨©ë¬ ¯à®æ¥áá ¬ á ¯®¬®éìî ¢ë᮪®¯à®¤ãªâ¨¢ëå ᯮᮡ®¢ à §¬®¦¥¨ï. ¦¨¢®â®¬ ¬¨à¥ ¡«î¤ îâáï ¬¥å ¨§¬ë ¤ ¯â 樨 ª ¨§¬¥¥¨ï¬ áà¥¤ë ®¡¨â ¨ï ¢ ¢¨¤¥ ¯ áᨢ®£® £®¬¥®áâ â¨ç¥áª®£® ¯à¨á¯®á®¡«¥¨ï ª ¨§¬¥ïî饩áï á।¥, à¥ä«¥ªá®¢ 㪫®¥¨ï ®â ã£à®§ë ¨ ¥ª®â®àëå ¡®«¥¥ á«®¦ëå à¥ä«¥ªá®¢. «ï á®åà ¥¨ï ®à£ ¨§ 樨 ¬ â¥à¨¨ ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ã஢ï á«®¦®á⨠¢®§¬®¦®á⨠íâ¨å ¬¥å ¨§¬®¢ ¡ë«¨ ¡ë ¥¤®áâ â®ç묨. ॡ®¢ «®áì ¯®ï¢«¥¨¥ ᯮᮡ®á⨠¬ â¥à¨¨ ª ªâ¨¢®¬ã ¨ ã¯à¥¦¤ î饬㠯à®â¨¢®¤¥©á⢨î íâய¨¨. â ᯮᮡ®áâì ¯®«ã稫 ᢮¥ ¢®¯«®é¥¨¥ ¢ §ã¬¥, á ¯®¬®éìî ª®â®à®£® ®á¨â¥«¨ à §ã¬®© ¦¨§¨ ¬®£ãâ ¥ ⮫쪮 ¯à¨á¯®á ¡«¨¢ âìáï ª á।¥ ®¡¨â ¨ï, ® ¨ ¨§¬¥ïâì ¥¥ ¢ ¡« £®¯à¨ï⮬ ¤«ï á¥¡ï ¯à ¢«¥¨¨. ਠí⮬ ®¨ ®¯¨à îâáï ª®¯«¥ë© ®¯ë⠢릨¢ ¨ï ( ¨ï) ¨ ¨á¯®«ì§ãîâ âਠ£« ¢ë¥ ªâ¨¢ë¥ ª®¬¯®¥âë §ã¬ : | ᯮᮡ®áâì ¯à®£®§¨à®¢ âì à §¢¨â¨¥ á¨âã 樨 ¨ áâ ¢¨âì ¯¥à¥¤ ᮡ®© 楫¨ (ã¤à®áâì); | ᯮᮡ®áâì ¢ëà ¡ âë¢ âì ¯« ë ¤®á⨦¥¨ï ¢ë¡à ëå 楫¥© (¬) ¨ | ᯮᮡ®áâì ®à£ ¨§®¢ë¢ âì ¤¥©áâ¢¨ï ¯® ®áãé¥á⢫¥¨î ¢ëà ¡®â ëå ¯« ®¢ (®«ï). §ã¬ ¤®«¦¥ à §¢¨¢ âìáï ®¤®¢à¥¬¥® á à §¢¨â¨¥¬ (ãá«®¦¥¨¥¬) ¦¨§¥ëå á¨á⥬.
᫨ à §¢¨â¨¥ §ã¬ ®âá⠥⠮â à®áâ á«®¦®á⨠á¨á⥬ë, â® ç¨ î⠯८¡« ¤ âì á¨«ë ¥¥ íâய¨©®£® à §àã襨ï. à §¢¨â¨¥¬ §ã¬ ã ¨¤¨¢¨¤ã㬮¢ ¨ ¯® ¬¥à¥ ¨å á®æ¨ «¨§ 樨 ç¨ îâ ¯à®ï¢«ïâìáï १ã«ìâ âë à ¡®âë ú®««¥ªâ¨¢®£® §ã¬ û ¢ ¢¨¤¥ ¯®áâ ®¢®ª ®¡é¨å 楫¥©, ª®««¥ªâ¨¢® ¢ëà ¡ âë¢ ¥¬ëå ¯« ®¢ ¨å ¤®á⨦¥¨ï ¨ ®à£ ¨§ 樨 ᮢ¬¥áâëå ¤¥©á⢨©, ¯à ¢«¥ëå ॠ«¨§ æ¨î íâ¨å ¯« ®¢. ® ¬¥à¥ à®áâ ®««¥ªâ¨¢®£® §ã¬ à®á«¨ ¬ áèâ ¡ë ª®««¥ªâ¨¢ëå ãᨫ¨©, १ã«ìâ âë ª®â®àëå ç «¨ § ¬¥â® ᪠§ë¢ âìáï á®áâ®-
240
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
﨨 áà¥¤ë ¥£® ®¡¨â ¨ï. §¬¥¥¨ï ¯à¨à®¤ë ¥¬«¨ ¨ ¡«¨¦¥£® ª®á¬®á , ¢ë§ë¢ ¥¬ë¥ ¤¥ï⥫ì®áâìî «î¤¥©, áâ «¨ ¯® ᢮¨¬ ¬ áèâ ¡ ¬ áà ¢¨¬ë¬¨ á ¨§¬¥¥¨ï¬¨ ç¨áâ® ¯à¨à®¤®£® å à ªâ¥à . â ¢¥å ¢ ¨áâ®à¨¨ ¥¬«¨ ®á®§ ¥âáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯¥à¨®¤ ¯¥à¥å®¤ ª ®¡à §®¢ ¨î ¢á«¥¤ § £¥®áä¥à®© ¨ ¡¨®áä¥à®© ®¢®© áä¥àë ¥¥ à §¢¨â¨ï | ®®áä¥àë [31,129,147]. ª ¦¥, ª ª ¤«ï ®â¤¥«ì®£® 祫®¢¥ª £« ¢ë¬ á।á⢮¬ á ¬®á®åà ¥¨ï ï¥âáï ¥£® §ã¬, â ª ¤«ï 祫®¢¥ç¥á⢠¨ áà¥¤ë ¥£® ®¡¨â ¨ï ¢ í¯®åã ®®áä¥àë £« ¢ë¬ á।á⢮¬ á ¬®á®åà ¥¨ï ï¥âáï ®««¥ªâ¨¢ë© §ã¬. «¨ï¨¥ ¥á®¢¥à襮£® ஦¤ î饣®áï ®««¥ªâ¨¢®£® §ã¬ ¬®¦¥â ¯®à®¦¤ âì ¬®£®ç¨á«¥ë¥ ¯à®æ¥ááë ¢ ¯à¨à®¤ëå, ¯à®¨§¢®¤á⢥ëå, á®æ¨ «ìëå ¨«¨ ¤ã客ëå ®¡« áâïå, ®¤¨ ¨§ ª®â®àëå ®¡ê¥ªâ¨¢® ¢¥¤ãâ ª à®áâã, ¤à㣨¥ ª ®á« ¡«¥¨î ¦¨§¥®£® ¯®â¥æ¨ « 祫®¢¥ç¥á⢠. å á㬬 àë© à¥§ã«ìâ â ¬®¦¥â ®á¨âì ¥áâ ¡¨«ìë© å à ªâ¥à ¨ ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ ¯à®ï¢«ïâìáï ¢ ª ç¥á⢥ ¯à®æ¥áá ¤¥£à ¤ 樨, áâ £ 樨 ¨«¨ à §¢¨â¨ï. 뤥«¨¬ âã ç áâì à¥áãàᮢ ®««¥ªâ¨¢®£® §ã¬ , ª®â®à ï ¯®à®¦¤ ¥â ¯à®æ¥ááë à §¢¨â¨ï. ⮬㠮¡ê¥ªâã ¨¡®«¥¥ ¡«¨§ª® ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¢ àãá᪮© 䨫®á®ä¨¨ â¥à¬¨ ú®¡®àë© §ã¬û [154]. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ ¦¥©è¨¬ á।á⢮¬ á ¬®á®åà ¥¨ï ¨ à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë ï¥âáï ¥ ¯à®áâ® §ã¬ ᥫïîé¨å ¥¥ ¨¤¨¢¨¤ã㬮¢ ¨ ¥ ¯à®áâ® â ç áâì ¨å ¨â¥««¥ªâ㠫쮣® ¨ ¡¨®í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « , ª®â®à ï ®¡ê¥¤¨ï¥âáï ¢ ®««¥ªâ¨¢ë© §ã¬, ® â ç áâì ¯®â¥æ¨ « , ª®â®à ï ®¡à §ã¥â ®¡®àë© §ã¬, ¢¥¤ã騩 ª à §¢¨â¨î ®®áä¥àë. ¥à¨®¤ë ¯à¥®¡« ¤ ¨ï ¯à®æ¥áᮢ à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë ¤ ¤à㣨¬¨ ¯à®æ¥áá ¬¨ ¡ã¤ãâ § ¨¬ âì ⥬ ¡®«ì訥 ®â१ª¨ ¢à¥¬¥¨, 祬 ¡®«ìèãî ¬®é®áâì ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ®¡®àë© §ã¬. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¯ã⨠¤®á⨦¥¨ï á®áâ®ï¨ï ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë ᮢ¯ ¤ îâ á ¯ãâﬨ ãá⮩稢®£® à®áâ ¬®é®á⨠®¡®à®£® §ã¬ . ᢥ⥠᪠§ ®£® ïá®, çâ® ¯à¨ ®¡á㦤¥¨¨ ¯à®¡«¥¬ ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë ¡®«¥¥ ª®ªà¥â® à¥çì ¤®«¦ ¨¤â¨ ®¡ ãá⮩稢®¬ à §¢¨â¨¨ ®¡®à®£® §ã¬ . ®¡®àë© §ã¬, ¡ã¤ãç¨ ¢ëá訬 ¤®á⨦¥¨¥¬ í¢®«î樨 ¯à¨à®¤ë, ®¡ê¥¤¨ï¥â ¢ ᥡ¥ ¨ £« ¢ãî 楫ì (¥£® á®åà ¥¨¥ ¨ à §¢¨â¨¥), ¨ £« ¢®¥ á।á⢮ ¤®á⨦¥¨ï í⮩ 楫¨. ¡ê¥ªâ¨¢® ¥â ®á®¢ ¨© áç¨â âì, ç⮠ᯮᮡ®áâì ª á ¬®á®åà ¥¨î à §ã¬®© ¦¨§¨ ¡ã¤¥â ¯à®¤®«¦ âìáï ¡¥áª®¥ç® ¤®«£®. â® ë¥è¥¥ ᢮©á⢮ ¯à¨à®¤ë á«¥¤ã¥â à áᬠâਢ âì ¥ ª ª £ à â¨î, ª ª è á, ª®â®àë¬ ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï,
x 4. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
241
¬®¦® ¨ ¯®â¥àïâì. ।¨ ¯à¨ç¨, ª®â®àë¥ ¬®£ã⠯ਢ¥á⨠ª ¤¥£à ¤ 樨 ®®áä¥àë ¨ §ã¬ , ç é¥ ¢á¥£® 㪠§ë¢ îâ ¯¥à¥ ᥫ¥¨¥ ¥¬«¨ ¨ § £à痢¨¥ ®ªà㦠î饩 á।ë. ¤ ª® ¢ £®à §¤® ¡®«ì襩 á⥯¥¨ à §¢¨â¨î 祫®¢¥ç¥á⢠ã£à®¦ ¥â ¥á®¢¥àè¥á⢮ ¥£® á®æ¨ «ì®© ®à£ ¨§ 樨. ª, ¯® ®æ¥ª ¬ ¡¨®ä¨§¨ª®¢ ¯à®¤ãªâ®¢ ¯¨â ¨ï §¥¬«¥ ¤®áâ â®ç® ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï ¡®«¥¥ ¬®£®ç¨á«¥®£® ᥫ¥¨ï, ¥á«¨ ®««¥ªâ¨¢ë© §ã¬ ᬮ¦¥â ¨§¬¥¨âì ¢§ ¨¬®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ®â¤¥«ì묨 «î¤ì¬¨, 祫®¢¥ç¥áª¨¬¨ ª®««¥ªâ¨¢ ¬¨ ¨ £®á㤠àá⢠¬¨. ¨à ¯®£à㦠¥âáï ¢ ⬮áä¥à㠢ᥠ¡®«ì襣® ç¨á« ª®ä«¨ªâ®¢, ¢®§¨ª îé¨å íâ¨ç¥áª®©, á®æ¨ «ì®© ¨ ५¨£¨®§®© ¯®ç¢¥, á § ¬¥â®© ⥤¥æ¨¥© ¯¥à¥à áâ ¨ï ¨§ «®ª «ìëå ¢ £«®¡ «ìë¥. ª çâ® àï¤ã á ¢¨¬ ¨¥¬ ª íª®«®£¨ç¥áª®© á¨âã 樨 á«¥¤ã¥â ®¡à é âì ¢¨¬ ¨¥ ¨ á®áâ®ï¨¥ á®æ¨ «ì®© ¨ ¤ã客®© áä¥à 祫®¢¥ç¥á⢠. ।®â¢à 饨¥ ª â áâà®ä ¢ íâ¨å áä¥à å ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®á⨣ã⮠⮫쪮 ãᨫ¨ï¬¨ ®¡®à®£® §ã¬ . «¥¤®¢ ⥫ì®, ®¤ ¨§ ®á®¢ëå 楫¥©, áâ®ïé¨å ¯¥à¥¤ 祫®¢¥ç¥á⢮¬, á®á⮨⠢ ®¡ê¥¤¨¥¨¨ ãᨫ¨© §ã¬ ¯®¨áª¥ ¯ã⥩ ¯¥à¥å®¤ ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®â¥ª îé¨å ¢ ®®áä¥à¥, âà ¥ªâ®à¨î ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï. í⮩ á¢ï§¨ ¢ ¦®© ã箩 ¯à®¡«¥¬®© ï¥âáï ¯à®¡«¥¬ ¯®áâ஥¨ï ª®¬¯ìîâ¥à®© ¬®¤¥«¨, á ¯®¬®éìî ª®â®à®© ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¨¬¨â¨à®¢ âì ¯à®æ¥ááë í¢®«î樨 ®®áä¥àë. § ¢¥à襮¬ ¢¨¤¥ ¬®¤¥«ì ¤®«¦ á®áâ®ïâì ¨§ ¨¥à àå¨ç¥áª®© á¨á⥬ë í«¥¬¥â®¢ ¢ ¢¨¤¥ ¨¤¨¢¨¤ã㬮¢, ¨å ¬ «ëå £à㯯, íâ®á®¢, £®á㤠àá⢠¨ 祫®¢¥ç¥á⢠¢ 楫®¬ ¢¬¥áâ¥ á ¯à®¨§¢®¤á⢥®© á।®© ¨ á।®© §¥¬®£® ¨ ª®á¬¨ç¥áª®£® ®¡¨â ¨ï, ª®â®àë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®© [45]. «¥¬¥âë ª ¦¤®£® ãà®¢ï ¤¥«ïîâáï ᢮¨¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨ ¨ ¯à ¢¨« ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á í«¥¬¥â ¬¨ ᢮¥£® ã஢ï, â ª¦¥ á í«¥¬¥â ¬¨ ¤à㣨å ã஢¥©. ª, ¯à¨¬¥à, ¨¤¨¢¨¤ãã¬, ®¡« ¤ î騩 ᢮¨¬¨ «¨ç®áâ묨 å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â á ¤à㣨¬¨ ¨¤¨¢¨¤ã㬠¬¨, ¨§¬¥ïï ᢮¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ ¢«¨ïï å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤àã£¨å ¨¤¨¢¨¤ã㬮¢, â ª¦¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â ᮠ᢮¨¬ íâ®á®¬, ᢮¨¬ £®á㤠àá⢮¬, ¢á¥¬ 祫®¢¥ç¥á⢮¬ ¨ á।®© ®¡¨â ¨ï ¢ 楫®¬, ®ª §ë¢ ï ¢ à ¬ª å ¨¬¥îé¨åáï ¢®§¬®¦®á⥩ ¤®áâ㯮¥ ¥¬ã ¢«¨ï¨¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¢á¥å íâ¨å í«¥¬¥â®¢. ¡®àë å à ªâ¥à¨á⨪ ã í«¥¬¥â®¢ à §ëå ã஢¥© à §«¨çë ¨ § ¢¨á¨¬®á⨠¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¬®£ãâ ¨¬¥âì à §«¨çë© å à ªâ¥à. ª, ã ª ¦¤®£® £®á㤠àá⢠¥áâì ᢮¨ å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª®â®àë¥ ¥ ᢮¤ïâáï ª á।¨¬ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬ ᢮¨å íâ®á®¢, ¨ ᢮¨
242
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
¯ã⨠¢«¨ï¨ï ¤à㣨¥ í«¥¬¥âë ¨¥à à娨, ¥ ïî騥áï ¯à®á⮩ á㬬®© ¢«¨ï¨© ᢮¨å íâ®á®¢ íâ¨ í«¥¬¥âë. § ᪠§ ®£® ¢ëè¥ á«¥¤ã¥â, çâ® ¤«ï ¯®áâ஥¨ï ¬®¤¥«¨ ¯®âॡã¥âáï ¢¢¥á⨠¥áª®«ìª® à §«¨çëå ¡®à®¢ å à ªâ¥à¨á⨪, 㪠§ âì ¨áå®¤ë¥ (úᮢ६¥ë¥û) § 票ï íâ¨å å à ªâ¥à¨á⨪, áä®à¬ã«¨à®¢ âì äãªæ¨¨ ¢«¨ï¨ï å à ªâ¥à¨á⨪ ¤à㣠¤à㣠¨ ®à£ ¨§®¢ âì ¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá, ¨¬¨â¨àãî騩 à §¢¨â¨¥ í«¥¬¥â®¢ ¬®¤¥«¨ ¢® ¢à¥¬¥¨. à ¡®â î饩 ¬®¤¥«¨ ¬®¦® ¡ã¤¥â ¢¥á⨠¡«î¤¥¨¥ § ¥¥ ¯®¢¥¤¥¨¥¬ ¯à¨ à §ëå ãá«®¢¨ïå (â. ¥. § 票ïå å à ªâ¥à¨á⨪ í«¥¬¥â®¢ ¨ äãªæ¨© ¨å ¢§ ¨¬®¢«¨ï¨ï). ®¦® â ª¦¥ ®¯à¥¤¥«ïâì úãá⮩稢ë¥û ãá«®¢¨ï, â. ¥. ãá«®¢¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ®®áä¥à ãá⮩稢® à §¢¨¢ ¥âáï, ¨ ãá«®¢¨ï úáâ £ 樨û, ú¤¥£à ¤ 樨û ¨ úª â áâà®äëû. ⥬ ¬®¦® ¡ã¤¥â à¥è âì £« ¢ãî § ¤ çã: ¯®¨áª â¥å®«®£¨© ¯¥à¥¢®¤ ¥ª®â®àëå § ¤ ëå ãá«®¢¨© ( ¯à¨¬¥à, áãé¥áâ¢ãîé¨å ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï) ¢ ãá«®¢¨ï, ®¡¥á¯¥ç¨¢ î騥 ãá⮩稢®¥ à §¢¨â¨¥ ¨áá«¥¤ã¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨ ä¨ªá¨à®¢ ëå ®£à ¨ç¥¨ïå ¢à¥¬ï ¯¥à¥¢®¤ ¨ ¤à㣨¥ à¥áãàáë.
᫨ â ª¨¥ âà ¥ªâ®à¨¨ ¡ã¤ãâ ®¡ à㦥ë, ¬®¦® ¡ã¤¥â ¯à¥¤« £ âì ¥ª®â®àãî £«®¡ «ìãî 楫¥¢ãî ¯à®£à ¬¬ã ¯¥à¥å®¤ à §¢¨â¨ï âà ¥ªâ®à¨î ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï ¨ ®à£ ¨§®¢ë¢ âì ãᨫ¨ï ॠ«¨§ æ¨î í⮩ ¯à®£à ¬¬ë. ¥è¥¨¥ ®¯¨á ®© ¯à®¡«¥¬ë à ᯠ¤ ¥âáï á«¥¤ãî騥 á®áâ ¢ë¥ ç á⨠| ®â¤¥«ìë¥ § ¤ ç¨. 1. ¯à¥¤¥«¨âì ¬®¦¥á⢮ ᢮©áâ¢ í«¥¬¥â®¢ ¬®¤¥«¨ à §«¨ç®£® ¥¥ ã஢ï. 2. §à ¡®â âì ¬¥â®¤ë ª®«¨ç¥á⢥®© ®æ¥ª¨ § 票© ¢ë¡à ëå ᢮©á⢠㠮⤥«ìëå «î¤¥©, íâ®á®¢, £®á㤠àáâ¢, 祫®¢¥ç¥á⢠¨ ®®áä¥àë ¢ 楫®¬. 3. ஢¥á⨠¨§¬¥à¥¨ï ᮢ६¥ëå § 票© ¢ë¡à ëå ᢮©áâ¢. ࣠¨§®¢ âì á¨á⥬ã áªà¨¨£ ¤«ï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ª®â஫ï á®áâ®ï¨ï íâ¨å ᢮©áâ¢. 4. ¯à¥¤¥«¨âì å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®£® ¢«¨ï¨ï ᢮©áâ¢ à §®£® ãà®¢ï ¤à㣠¤à㣠¨ ä®à¬ «¨§®¢ âì í⨠äãªæ¨¨ ¢«¨ï¨ï. 5. ®áâநâì ¨¬¨â 樮ãî ¬®¤¥«ì í¢®«î樮®£® à §¢¨â¨ï ᢮©á⢠¢® ¢à¥¬¥¨ ¯à¨ § ¤ ®¬ ç «ì®¬ ¢¥ªâ®à¥ ãá«®¢¨© (â. ¥. ç «ìëå § 票ïå íâ¨å ᢮©á⢠¨ ¯ à ¬¥â஢ äãªæ¨© ¢«¨ï¨ï). 6. ©â¨ ¬®¦¥á⢮ ¢¥ªâ®à®¢ ãá«®¢¨©, ¯à¨ ª®â®àëå ॠ«¨§ã¥âáï ãá⮩稢®¥ à §¢¨â¨¥ ®®áä¥àë, ¨ à §à ¡®â âì ¬¥â®¤ë ¨ â¥å®«®£¨¨ ¯¥à¥¢®¤ ᮢ६¥®£® ¢¥ªâ®à ãá«®¢¨© ¢ ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¢¥ªâ®àë ãá«®¢¨ï á ãç¥â®¬ ¢à¥¬¥ëå ¨ ¤à㣨å à¥áãàáëå ®£à -
x 4. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
243
¨ç¥¨©. 7. ࣠¨§®¢ âì á¨á⥬㠤¥ï⥫ì®á⨠¯® ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ã ¯à¨¬¥¥¨î ¢ë¡à ®© â¥å®«®£¨¨ ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¦¥« ⥫ìëå § 票© ᢮©á⢠¢á¥å í«¥¬¥â®¢ ®®áä¥àë. ®£¨¥ ¨§ 㪠§ ëå § ¤ ç ᥩç á ¬®£ãâ à¥è âìáï ⮫쪮 ¬¥â®¤ ¬¨ £à㯯®¢ëå íªá¯¥àâëå ®æ¥®ª á ¯à¨¢«¥ç¥¨¥¬ ªá¨®«®£®¢, ¯á¨å®«®£®¢, á®æ¨®«®£®¢, äãâã஫®£®¢ ¨ â. ¤. ¤ ª® ¯® ¥ª®â®àë¬ í«¥¬¥â ¬ ¯à®¥ªâ¨à㥬®© ¬®¤¥«¨ 㦥 ᥩç á ¨¬¥¥âáï ¡®«ì让 ¨ ¯®áâ®ï® à áâã騩 ®¡ê¥¬ ¨ä®à¬ 樨, ª á î饩áï ¯à®æ¥áᮢ á®æ¨ «ì®-íª®®¬¨ç¥áª®£®, â¥å®«®£¨ç¥áª®£®, ¤¥¬®£à ä¨ç¥áª®£®, íª®«®£¨ç¥áª®£® ¨ â. ¯. å à ªâ¥à . â ¨ä®à¬ æ¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¤ ëå, åà ïé¨åáï ¢ à §à®§¥ëå ¯à®â®ª®« å ¨«¨ ®à£ ¨§®¢ ëå ¡ § å ¤ ëå. ¨ï «î¤¥© ¯à¥¤áâ ¢«¥ë â¥å®«®£¨ç¥áª¨¬¨ ¨áâàãªæ¨ï¬¨, ᢮¤ ¬¨ ¯à ¢¨« ⨯ ú¥á«¨ : : : â® : : : û, ¨¬¨â 樮묨 ¬®¤¥«ï¬¨, ãç묨 ⥮à¨ï¬¨. áï íâ ¨ä®à¬ æ¨ï § ¯¨á à §ëå ï§ëª å, § 䨪á¨à®¢ à §ëå ®á¨â¥«ïå, à áá।®â®ç¥ ¢ à §ëå ¬¥áâ å, ¯à¨ ¤«¥¦¨â à §ë¬ £¥â ¬. â®¡ë ¨á¯®«ì§®¢ âì ¥¥ ¢ ¨â¥à¥á å ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï, ¯®âॡã¥âáï ®¡à ¡ âë¢ âì ¢á¥ í⨠¬ áá¨¢ë ¨ä®à¬ 樨 ¢ ¥¤¨®© ¬®£® £¥â᪮© á¨á⥬¥. ¯ã⨠ª í⮬㠯®¬¨¬® ®à£ ¨§ 樮ëå âà㤮á⥩ ¢®§¨ª ¥â ¯à®¡«¥¬ ¯®¨¬ ¨ï á¨á⥬®© à §®à®¤®© ¨ä®à¬ 樨. ®¢ì ¯®ï¢«ïîé ïáï ¨ä®à¬ æ¨ï ¢á¥ ç é¥ ä¨ªá¨àã¥âáï ¬ è¨ëå ®á¨â¥«ïå. â® ¦¥ ª á ¥âáï ¨ä®à¬ 樨, ª®¯«¥®© ¢ ¯à®è«®¬, â® ¤«ï ¢®¢«¥ç¥¨ï ¥¥ ¢ ®¡®à®â ¥®¡å®¤¨¬® à §à ¡®â âì ¬¥â®¤ë ¨ á।á⢠, ¯®§¢®«ïî騥 ¯¥à¥®á¨âì ¬ è¨ë¥ ®á¨â¥«¨ ¨ä®à¬ æ¨î ¨§ ¬ 訮¯¨áëå ¨ à㪮¯¨áëå ⥪á⮢, áç¨âë¢ âì ¥¥ á ä®â®á¨¬ª®¢, ä®®£à ¬¬ ¨ â. ¤. í⮬ íâ ¯¥ æ¥âà «ì®© ãç®-â¥å¨ç¥áª®© ¯à®¡«¥¬®© ï¥âáï ¯à®¡«¥¬ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢, è¨à®ª® ¯à¥¤áâ ¢«¥ ï ¢ ¤ ®© ª¨£¥. ¦¤ ï ®¢ ï â ¡«¨æ ¤ ëå ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮-¢à¥¬ïû ¨«¨ ®¢ ï ¡ § ¤ ëå, ¯®¯ ¤ îé ï ®¡é¨© ¨ä®à¬ æ¨®ë© áª« ¤, ¯®âॡã¥â ¯à¥¤®¡à ¡®âª¨. 㦮 ¯à®¢¥à¨âì í⨠¤ ë¥ «¨ç¨¥ ¢ ¨å £àã¡ëå ®è¨¡®ª ¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨© á 㦥 ¨¬¥î騬¨áï ¤ 묨, ¯®¯ëâ âìáï § ¯®«¨âì ®¡ à㦨¢ ¥¬ë¥ ¯à®¡¥«ë. «ï íâ¨å 楫¥© ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì ®¯¨á ë¥ ¢ ª¨£¥ «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠ZET ¨ WANGA. ¥«¥á®®¡à §® áâàãªâãà¨à®¢ âì ¤ ë¥, ¢ë¤¥«¨¢ ¢ â ¡«¨æ å ª« áâ¥àë ¯®å®¦¨å ®¡ê¥ªâ®¢, ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨ ¨«¨ § ¢¨á¨¬ëå ¯à¨§ ª®¢. «ï í⮣® 㦮
244
« ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà
¨á¯®«ì§®¢ âì «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨. ¨å ¦¥ ¯®¬®éìî ¬®¦® ¯®áâநâì ¨¥à àå¨ç¥áªãî áâàãªâãàã ¬®¦¥á⢠®¡ê¥ªâ®¢, ¯à¨§ ª®¢ ¨ ¬®¬¥â®¢ ¢à¥¬¥¨. 뤥«¥¨¥ ⨯¨çëå ¯à¥¤áâ ¢¨â¥«¥© (¯à¥æ¥¤¥â®¢) ª ¦¤®£® ⠪ᮠ¯®§¢®«¨â áãé¥á⢥® ã᪮à¨âì ¬®£¨¥ ¯à®æ¥¤ãàë ¤ «ì¥©è¥© ®¡à ¡®âª¨ ¤ ëå. «®£¨ç ï ®¡à ¡®âª ¤®«¦ ¤¥« âìáï ¨ ¬®¦¥á⢥ ¢®¢ì ¯®áâ㯠îé¨å § ¨©. ¤¥áì ¡®«ìèãî à®«ì ¤®«¦ë ¨£à âì ¬¥â®¤ë ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ®¡ à㦥¨ï £àã¡ëå ®è¨¡®ª ¢ § ¨ïå ¨ ¯à®â¨¢®à¥ç¨© ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨. 祢¨¤ë ®¡« á⨠¯à¨«®¦¥¨ï â ª¦¥ ¤«ï ¬¥â®¤®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ § ¨©, ¢ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¥¤¨ªâ®à®¢, à ᯮ§ ¢ ¨ï ¯à¨ ¤«¥¦®á⨠®¢ëå § ¨© ª à ¥¥ ¢ë¤¥«¥ë¬ ª« áá ¬ (®¡à § ¬) § ¨©. ®¢¬¥áâë© «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨© ¯®§¢®«¨â ®¡ à㦨¢ âì ¨ ãáâà ïâì ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨ ¨ ¤ 묨, ¯®¯®«ïâì ¡ §ã § ¨ï¬¨, ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¨§¢«¥ª ¥¬ë¬¨ ¨§ ¤ ëå. ¯à®æ¥áá¥ à ¡®âë ¬®¤¥«¨, ¨¬¨â¨àãî饩 ¯à®æ¥ááë à §¢¨â¨ï, â ª¦¥ ¯®âॡã¥âáï ¯®áâ®ï®¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ®¯¨á ëå ¢ ª¨£¥ ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà ¤«ï ®¡ à㦥¨ï áâ â¨ç¥áª¨å ¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å § ª®®¬¥à®á⥩, ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï ¬®£®¬¥àëå ¯à®æ¥áᮢ, à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢®§¨ª îé¨å á¨âã 権 ¨ â. ¤. ᥠ⠪¨¥ ¯à®æ¥¤ãàë 㤮¡® ®áãé¥á⢫ïâì á।á⢠¬¨ ¨â¥««¥ªâ㠫쮩 ®¡®«®çª¨ ¢ ¢¨¤¥ ®¯¨á ®© ¢ëè¥ íªá¯¥à⮩ á¨áâ¥¬ë ¯ àâ¥à᪮£® ⨯ . ª çâ® ®¡« áâì «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨© ¡ã¤¥â ¨£à âì ¡®«ìèãî à®«ì ¢ à¥è¥¨¨ ¢ ¦¥©è¥© § ¤ ç¨, áâ®ï饩 ¯¥à¥¤ ᮢ६¥®© 㪮© | § ¤ ç¨ á®§¤ ¨ï á।á⢠¨ ¬¥â®¤®¢ ¯¥à¥å®¤ ®®áä¥àë âà ¥ªâ®à¨î ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï.
ª«î票¥
§ ª«î票¥ ®áâ ®¢¨¬áï ¥à¥è¥ëå ¯à®¡«¥¬ å «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨©. â ª®¢ëå ¡®«ìè¥, 祬 à¥è¥ëå. ¥©á⢨⥫ì®, ¤®áâ â®ç® ᪠§ âì, çâ® ¨§ 28 ⨯®¢ § ¤ ç «¨§ ¤ ëå, 㯮¬ïãâëå ¢ ª« áá¨ä¨ª 樮®© â ¡«¨æ¥ 1 £« ¢ë 2, ¢ ⮩ ¨«¨ ¨®© á⥯¥¨ ¯à®à ¡®â ë çãâì ¡®«ìè¥ ¤¥áï⪠. áâì ¨§ ¨å è¨à®ª® ¨§¢¥áâë, «£®à¨â¬ë ¨å à¥è¥¨ï ॠ«¨§®¢ ë ¢ ¢¨¤¥ ¯à®£à ¬¬, ª®â®àë¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§ãîâáï ¤«ï à¥è¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç. «ï ¤àã£¨å ¦¥ áä®à¬ã«¨à®¢ ë «¨èì ®¡é¨¥ ¨¤¥¨ ¬¥â®¤®¢ ¨å à¥è¥¨ï. ª çâ® äà®â à ¡®â ¯® ®á¢®¥¨î § ¤ ç ®¢ëå ⨯®¢ ¨ ¯® ᮢ¥àè¥á⢮¢ ¨î ¬¥â®¤®¢ ¨ «£®à¨â¬®¢ à¥è¥¨ï ¨§¢¥áâëå § ¤ ç «¨§ ¤ ëå ®ç¥ì ¡®«ì让. áá«¥¤®¢ ¨ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠¤®«¦ë ¡ëâì ¯à ¢«¥ë ¯à¥®¤®«¥¨¥ âà㤮á⥩ à¥è¥¨ï ॠ«ìëå ¯à¨ª« ¤ëå § ¤ ç, ¯à®ï¢«ïîé¨åáï ¢: | ¬®£®¬¥à®á⨠¯à¨§ ª®¢®£® ¯à®áâà á⢠; | à §®â¨¯®á⨠¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª «; | ¡®«ì讬 ç¨á«¥ ®¡à §®¢; | ®ç¥ì ¬ «ëå ¨ ®ç¥ì ¡®«ìè¨å ®¡ê¥¬ å ®¡ãç îé¨å ¢ë¡®à®ª; | «¨ç¨¨ ®è¨¡®ª ¨ ¯à®¡¥«®¢ ¢ â ¡«¨æ å ¤ ëå; | «¨ç¨¨ ¥¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢; | «¨ç¨¨ áâàãªâãà¨à®¢ ëå ®¡ê¥ªâ®¢. «ï à áè¨à¥¨ï ®¡« á⥩ ¯à¨¬¥¥¨ï ¬¥â®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ íª®®¬¨ª¥, á®æ¨®«®£¨¨, ¯á¨å®«®£¨¨ ¨ â.¯. ¥®¡å®¤¨¬® à §¢¨â¨¥ ¬¥â®¤®¢ ⥮ਨ ¨§¬¥à¥¨©, ®à¨¥â¨à®¢ ëå ¨§¬¥à¥¨¥ ¥ 䨧¨ç¥áª¨å, ú£ã¬ ¨â àëåû å à ªâ¥à¨á⨪. ªâ㠫쮩 ¯à®¡«¥¬®© ï¥âáï à §à ¡®âª ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå, ®á®¢ ëå £¨¯®â¥§ å, ®â«¨ç îé¨åáï ®â ¨á¯®«ì§ã¥-
246
ª«î票¥
¬®© ¤® áâ®ï饣® ¢à¥¬¥¨ £¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®áâ¨. ¥®¡å®¤¨¬® ¤ «ì¥©è¥¥ 㣫㡫¥¨¥ á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ¬¥â®¤ ¬¨ ¨ á¨á⥬ ¬¨ ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ ¨ á¨á⥬ ¬¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¨ «¨§ ¨§®¡à ¦¥¨©. ç áâ®áâ¨, ªâ㠫쮩 ï¥âáï § ¤ ç à á¯à®áâà ¥¨ï ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå à¥è¥¨¥ «®£¨çëå § ¤ ç «¨§ § ¨©, çâ® ¯®§¢®«¨«® ¡ë ¯®¤ïâì ã஢¥ì à §¢¨â¨ï ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ . ¤ ®© ª¨£¥ ®â¬¥ç¥ë «¨èì ¥ª®â®àë¥ ¯¥à¢ë¥ è £¨ ¢ í⮬ ¯¥àᯥªâ¨¢®¬ ¯à ¢«¥¨¨. ®£à㦥¨¥ áä¥àë «¨§ ¨ä®à¬ 樨 ¢ ¬¨à ¬®£® £¥âáª¨å ª®¬¯ìîâ¥àëå á¥â¥© âॡã¥â ¡®«ìè¨å ãç®-®à£ ¨§ 樮ëå ãᨫ¨© ¤«ï ¯à®¤¢¨¦¥¨ï ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨© ¢ íâã ®¢ãî ®¯¥à 樮ãî á।ã. ਠí⮬ ¬®£ãâ ®ª § âìáï ¯®«¥§ë¬¨ ¬¥â®¤ë á¨á⥬®£® «¨§ [133]. ®£¨¥ ¯à¨ª« ¤¨ª¨ ¥ § îâ, çâ® ¨§ ¯à®â¥ª î饣® ç¥à¥§ ¨å à㪨 ¯®â®ª ¨ä®à¬ 樨 á ¯®¬®éìî ᮢ६¥ëå ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¯®«ãç¨âì úáã宩 ®á ¤®ªû ¢ ¢¨¤¥ ¢ ¯à®áâëå, ú¯à®§à çëåû § ª®®¬¥à®á⥩ ¨«¨ § ¨©. ⨠§ ¨ï ¬®£ãâ ¯®¬®çì à §®¡à âìáï ¢ áâàãªâãॠ¨ä®à¬ 樨, ¢ëâì ®â®á¨â¥«ìãî ¢ ¦®áâì ¥¥ à §«¨çëå ç á⥩, ᢮¥¢à¥¬¥® ®¡ à㦨âì ä ªâë, ®âª«®ïî騥áï ®â ®¡é¥© § ª®®¬¥à®áâ¨, ¯®«ãç¨âì ᨣ « ® ¯¥à¢ëå ¯à¥¤¢¥á⨪ å ¨§¬¥¥¨© ¢ ¯®¢¥¤¥¨¨ ¡«î¤ ¥¬®£® ¯à®æ¥áá . ®í⮬ã à á¯à®áâà ¥¨¥ § ¨© ® ¢®§¬®¦®áâïå ®¡á㦤 ¥¬ëå §¤¥áì ¬¥â®¤®¢, ¢ª«î票¥ â ª®£® த ¬ â¥à¨ «®¢ ¢ ãç¥¡ë¥ ¯à®£à ¬¬ë ¤«ï áâ㤥⮢ á ¬®£® à §®£® ¯à®ä¨«ï â ª¦¥ ¡ë«® ¡ë ᢮¥¢à¥¬¥ë¬ ¨ ¯®«¥§ë¬.
¨â¥à âãà
1. ¡ãᥢ . . à㯯®¢ ï ª« áá¨ä¨ª æ¨ï. ¥è î騥 ¯à -
¢¨« ¨ ¨å å à ªâ¥à¨á⨪¨. ¥à¬ì: ¨§¤. ¥à¬. ã-â , 1992. 2. ¢â®¬ â¨ç¥áª®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ / . . à ¡ è, . . à᪨©, . . ¨®¢ì¥¢ ¨ ¤à. ¨¥¢: ¨§¤. , 1963. 3. ©¢ §ï . .,
¢ . ., ¥è «ª¨ . . ਪ« ¤ ï áâ â¨á⨪ . á®¢ë ¬®¤¥«¨à®¢ ¨ï ¨ ¯¥à¢¨ç ï ®¡à ¡®âª ¤ ëå. .: ¨ áë ¨ áâ â¨á⨪ , 1983.
4. ©§¥à¬ . ., à ¢¥à¬ . ., ®§®®íà . .
¥®à¥â¨ç¥áª¨¥ ®á®¢ë ¬¥â®¤ ¯®â¥æ¨ «ìëå äãªæ¨© ¢ § ¤ ç¥ ®¡ ®¡ã票¨ ¢â®¬ ⮢ à §¤¥«¥¨î ¢å®¤ëå á¨âã 権 ª« ááë // ¢â®¬ ⨪ ¨ ⥫¥¬¥å ¨ª . 1964. . 25, ü 6. . 917{936. 5. ¤¥àá® . . ¢¥¤¥¨¥ ¢ ¬®£®¬¥àë© áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© «¨§. .: ¨§¬ ⣨§, 1963. 6. ઠ¤ì¥¢ . ., à ¢¥à¬ . . ¡ã票¥ ¬ è¨ë à ᯮ§ ¢ ¨î ®¡à §®¢. .: 㪠, 1964.
7. ä¨ä¨ ., « è®ää . (A A. A., Elasho R. M.)
Missing observations in multivariate statistics // J. Amer. Statist. Assoc. 1966. V. 61. P. 595{604. 8. ä¨ä¨ ., ©§¥ . â â¨áâ¨ç¥áª¨© «¨§. ®¤å®¤ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ . .: ¨à, 1982. 9. ª . (Buck S. F.) A method of estimation of missing values in multivariate data // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1960. V. 22. P. 202{206.
248
¨â¥à âãà
10. å¬ã⮢ . ., ãᥢ . ., ¨âª®¢ . . (Bachmutova I. V., Gusev V. D., Titkova T. N.) Search for
adoptions in song melodies // Comp. Music J. 1997. V. 21, N 1. P. 58{67.
11. å¬ã⮢ . ., ãᥢ . ., ¨âª®¢ . ., ¨¤¨ . . ¡ ®¤®¬ ¯®¤å®¤¥ ª ¯à®¡«¥¬¥ ¤¥è¨ä஢ª¨ ¤à¥¢12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
¥àãááª¨å ¯¥á®¯¥¨© ¢ ¥¢¬¥®© § ¯¨á¨ // à. ¨¡¨à᪮© ª®ä. ¯® ¯à¨ª« ¤®© ¨ ¨¤ãáâਠ«ì®© ¬ ⥬ ⨪¥, ®¢®á¨¡¨àáª, 1994. . 2. ®¢®á¨¡¨àáª: §¤-¢® -â ¬ ⥬ ⨪¨, 1997. . 1{10. ¥ªª¥à . (Backer E.) Cluster Analysis by Optimal Decomposition of Induced Fuzzy Sets. Delfts: Univ. Press, 1978. ¥««¬ . ¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨¥. .: §¤¢® ¨®áâà. «¨â., 1960. ¥§¥ªà¨ .-. (Benzecri J.-P.) L0 analyse des Correspondaces. T. 2. Paris: Dunod, 1980. ¥à¥á¥¢ . ., ¨¬ ¤¨ . ., ¥¬¥â쥢 . . ªáâ६ «ìë¥ § ¤ ç¨ áâ ¤ à⨧ 樨. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1978. ¨« ., ¨ââ« . (Beale E. M., Little R. J.) Missing values in multivariate analysis // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1975. V. 37. P. 129{145. « £®¢¥é¥áª¨© . . 楨¢ ¨¥ ¯® ¥¯®«ë¬ ¢ë¡®àª ¬. . 1, 2 // â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ ¨ ¬¥â®¤ë. ., 1984. ë¯. 1: àã¤ë . . 4{32. ®£ àâ . (Bogart K. P.) Preference structure, I // J. Math. Sociol. 1973. V. 3. P. 49{67. ®£ àâ . (Bogart K. P.) Preference structure, II // SIAM J. Appl. Math. 1975. V. 29, N 2. P. 254{262. ®£ ठ. . ஡«¥¬ 㧠¢ ¨ï. .: 㪠, 1967. ®à®¢ª®¢ . . ⥬ â¨ç¥áª ï áâ â¨á⨪ . ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1997. ãè㥢 . ., £®à㩪® . . áâà㬥⠫ì ï á¨á⥬ // à. ¥¦¤ã à. ᨬ¯. úªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ®¡ã票¨û. à £ : ¨§¤. ¥å. ã-â , 1989. . 26{32.
23. ãè㥢 . .,
«ª¨ . ., £®à㩪® . ., ¥¬ïª¨
. . «®ª «¨§ § ¨© ¢ ¨áâà㬥⠫쮩
¨â¥à âãà
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.
249
íªá¯¥à⮩ á¨á⥬¥ // ¥â®¤ë ¨ á¨áâ¥¬ë ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ . ®¢®á¨¡¨àáª, 1992. ë¯. 145: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 29{79. ¯¨ª . . ¤ ç ®¡ã票ï à ᯮ§ ¢ ¨î ®¡à §®¢. .: ¨¥, 1970. ¯¨ª . ., ¥à¢®¥ª¨á . . ¥®à¨ï à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢. .: 㪠, 1974. ᨫ쥢 . . ᯮ§ î騥 á¨á⥬ë: ¯à ¢®ç¨ª. ¨¥¢: ãª. ¤ã¬ª , 1983. 饪® . . ®à¬¨à®¢ ¨¥ ¯®ï⨩ ¢ ᥬ â¨ç¥áª®© á¥â¨ // ¨¡¥à¥â¨ª . 1983. ü 2. . 101{107. ¥«¨çª® . ., £®à㩪® . . ¢â®¬ â¨ç¥áª®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®£à ¨ç¥®£® ¡®à ãáâëå ª®¬ ¤ // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1969. ë¯. 36. . 101{110. ¥â楫ì
. . ¥®à¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩. .: 㪠, 1969. ¥â楫ì
. . «¥¬¥âë ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï. .: 㪠, 1964. ¥à ¤áª¨© . . ãç ï ¬ëá«ì ª ª ¯« ¥â ஥ ¥¨¥. .: 㪠, 1991. ¨æîª . . ᯮ§ ¢ ¨¥ á«®¢ ãá⮩ à¥ç¨ ¬¥â®¤ ¬¨ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï // ¨¡¥à¥â¨ª . 1968. ü 1. . 81{88. ®«®è¨ . . ¡ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ï§ëª®¢®© ¨§¡ëâ®ç®á⨠¤«ï ¯®¢ëè¥¨ï ¤¥¦®á⨠¢â®¬ â¨ç¥áª®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¥¢ëå ᨣ «®¢ // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1967. ë¯. 28. . 21{48.
34. ®«®è¨ . ., å¬ã⮢ . ., ப®¯¥ª® . . á¥â¥¢®¬ «£®à¨â¬¥ à ᯮ§ ¢ ¨ï 䮥¬ ¯® ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠ᥣ¬¥â®¢ // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1969. ë¯. 37. . 44{47.
35. ®«®è¨ . ., ãà« ª®¢ . ., ®á¥ª®¢ . .
â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë à¥è¥¨ï § ¤ ç à ᯮ§ ¢ ¨ï, ®á®¢ ë¥ ¯¯à®ªá¨¬ 樮®¬ ¯®¤å®¤¥. . 1. « ¤¨¢®á⮪: ¨§¤. «ì¥¢®áâ. ®â¤-¨ï , 1992. 36. ®à®¨ . . ¢¥¤¥¨¥ ¬¥à á室á⢠¨ á¢ï§¨ ¤«ï à¥è¥¨ï £¥®«®£®-£¥®£à ä¨ç¥áª¨å § ¤ ç // ®ª«. . 1971. . 199, ü 5. . 1011{1015.
250
¨â¥à âãà
37. ¢à¨«ª® . ., £®à㩪® . . ¨¢¥àá «ìë© «£®38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
à¨â¬ í¬¯¨à¨ç¥áª®£® ¯à¥¤áª § ¨ï // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1973. ë¯. 55. . 134{138. « ¤ã . . « ¨à®¢ ¨¥ à¥è¥¨©. ¨¥¢: ãª. ¤ã¬ª , 1987. « áá¥à . (Glasser M.) Linear regression analysis with missing observations among the independent variables // J. Amer. Statist. Assoc. 1964. V. 59. P. 834{844. «¨á® ., ⥫¨ . (Gleason T. C., Staelin R.) A proposal for handling missing data // Psychometrika. 1975. V. 40. P 229{252. ®«ì¤¡¥à£ . (Goldberg D.) Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Massachusetts: Addison; Wesley Reading, 1989. ॠ¤¥à . (Grenander U.) Lectures in Pattern Theory. N. Y.: Springer-Verl., 1976. 㡠ॢ . . ¥à®ïâ®áâë¥ ¬®¤¥«¨: ¯à ¢®ç¨ª. 2-å ç. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. , 1992. ãᥢ . ., 㫨窮¢ . ., ã¯ å¨ . . «®¦®á⮩ «¨§ £¥®¬®¢. I. ¥àë á«®¦®á⨠¨ ª« áá¨ä¨ª æ¨ï ¢ë¥ëå áâàãªâãàëå § ª®®¬¥à®á⥩ // ®«¥ªã«ïà ï ¡¨®«®£¨ï. 1991. . 25, ¢ë¯. 3. . 825{832. ¥¬¨ . . ®¤¥«ì á¨á⥬ë ú祫®¢¥ª-á। û ¨ ¯ à ¬¥âàë ª â áâà®äë // áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1997. ë¯. 160: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 43{64.
46. ¥¬¯áâ¥à ., ¥à¤ ., ¡¨ . (Dempster A. P., Laird N. M., Rubin D. B.) Maximum likelihood from in-
complete data via the EM-algorithm // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1977. V. 39. P. 1{38. 47. ¥¨á®¢ . . ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¡¥á¯¥ç¥¨¥ á¨á⥬ë ú-íªá¯¥à¨¬¥â â®àû. .: 㪠, 1977. 48. ¥¨á®¢ . ., ¥¬¥èª® . . ëç¨á«¥¨¥ ®æ¥®ª ¯ à ¬¥â஢ à á¯à¥¤¥«¥¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ â ¡«¨æ ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨ ®¯â¨¬ «ì®£® £à㯯¨à®¢ ¨ï // ਬ¥¥¨¥ ¢ ®¯â¨¬ «ì®¬ ¯« ¨à®¢ ¨¨ ¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. , 1981. . 3{17.
¨â¥à âãà
251
49. ¦ ¬¡ã ., ¥¡® .-. (Jambu M., Lebeaux M.-O.) Cluster Analysis and Data Analysis. Amsterdam: North-Holland, 1983.
50. ¨¤í . (Diday E.) Symbolic Data Analysis. Paris: INRIA Roquencourt, 1995. P. 1{136.
51. ¨¤í ., ¥¬¥à ., 㦥 ., ¥áâã . (Diday E., Lemaire J., Pouget J., Testu F.) Elements d0 analyse des
Donnees. Paris: Dunod, 1982. 52. ®¤¦ . (Dodge Y.) Analysis of Experiments with Missing Data. N. Y.: John Wiley & Sons, 1985. 53.
«ª¨
. .,
«ª¨ . ., £®à㩪® . . ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¬¥¥¨ï ¬¥â®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¢ ¯ «¥®â®«®£¨¨ // ¥®«®£¨ï ¨ £¥®ä¨§¨ª . 1967. ü 9. . 75{78. 54.
«ª¨ . ., £®à㩪® . . ®«¨ç¥áâ¢¥ë¥ ªà¨â¥à¨¨ ª ç¥á⢠⠪ᮮ¬¨¨ ¨ ¨å ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ ¢ ¯à®æ¥áᥠ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1969. ë¯. 36. . 29{46.
55.
«ª¨ . ., £®à㩪® . ., 㪫¨ . ., ®¬ ஢᪨© . . ¨¯ë àâãâ®®áëå ¨ ®«®¢®®áëå â¥àà¨â®à¨© 㪮⪨ // ®«ë¬ . £ ¤ , 1972. ü 4. . 37{40. 56.
«ª¨ . ., £®à㩪® . ., ®¢®á¥«®¢ . . 57. 58. 59. 60.
⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¯à®¡«¥¬ë £à®¨ä®à¬ ⨪¨. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. -â ¬ ⥬ ⨪¨ , 1987.
«ª¨ . ., £®à㩪® . . «®ª «¨§ ¤ ëå ¢ íªá¯¥à⮩ á¨á⥬¥ // ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ «¨§ ¤ ëå. ®¢®á¨¡¨àáª, 1991. ë¯. 144: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 54{175.
«ª¨ . ., £®à㩪® . . «®ª «¨§ ¤ ëå ¢ íªá¯¥à⮩ á¨á⥬¥ (®ª®ç ¨¥) // ¥â®¤ë ¨ á¨áâ¥¬ë ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ . ®¢®á¨¡¨àáª, 1992. ë¯. 145: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{128.
«ª¨ . ., £®à㩪® . ., ¥¬¨àª ¥¢ . . «£®à¨â¬ë ¯à ¢«¥®£® ⠪ᮮ¬¨ç¥áª®£® ¯®¨áª ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯®¤á¨á⥬ ¯à¨§ ª®¢ () // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1974. ë¯. 59. . 49{70.
¢ . ., ã« ª®¢
. . ¨á«®¢ë¥ ¬¥âª¨ ¤«ï ª ç¥á⢥ëå ¯à¨§ ª®¢ ¢ ¤¨áªà¥â®¬ «¨§¥ // ਪ« ¤-
252
61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.
¨â¥à âãà ®© ¬®£®¬¥àë© áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© «¨§. .: â â¨á⨪ , 1978. ü 33: ç¥ë¥ § ¯¨áª¨ ¯® áâ â¨á⨪¥. . 353{358. â 㮢 . . ¥â®¤ë ¯à®£®áâ¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥ëå // è¨ë¥ ¬¥â®¤ë ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩. ®¢®á¨¡¨àáª, 1981. ë¯. 88: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 151{155. ãà ¢«¥¢ . . ®à४âë¥ «£¥¡àë ¤ ¬®¦¥á⢠¬¨ ¥ª®à४âëå (í¢à¨áâ¨ç¥áª¨å) «£®à¨â¬®¢. I{III // ¨¡¥à¥â¨ª . ¨¥¢. 1977. ü 4. . 14{21; 1977. ü 6. . 21{27; 1978. ü 2. . 35{43. ãà ¢«¥¢ . . (Zhuravlev Yu. I.) An algebraic approach to recognition or classi cation problems // Pattern Recognition and Image Analysis. ., 1998. N 8(10). P. 59{100. ãà ¢«¥¢ . ., £®à㩪® . . « áá ª®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ëå à¥è îé¨å ¯à ¢¨«, ®á®¢ ëå ¤¨á¯¥àᨮ®¬ ªà¨â¥à¨¨ ª®¬¯¥â¥â®á⨠¯à¥¤¨ªâ®à®¢ // «¨§ ¤ ëå ¨ ᨣ «®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1998. ë¯. 163: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 82{90. £®à㩪® . ., £®à㩪® . . ªá¯¥à¨¬¥âë ¯® ¯¥à¥®âªàëâ¨î § ª® ¥¤¥«¥¥¢ á ¯®¬®éìî // âàãªâãàë© «¨§ ᨬ¢®«ìëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩. ®¢®á¨¡¨àáª, 1984. ë¯. 101: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 75{81. £®à㩪® . . ¨¥©ë¥ à¥è î騥 äãªæ¨¨, ¡«¨§ª¨¥ ª ®¯â¨¬ «ìë¬ // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1965. ë¯. 19. . 67{76. £®à㩪® . . ®¬¡¨¨à®¢ ë© ¬¥â®¤ ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1966. ë¯. 24. . 22{31. £®à㩪® . . ª¨¬¨ à¥è î騬¨ äãªæ¨ï¬¨ ¯®«ì§ã¥âáï 祫®¢¥ª? // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1967. ë¯. 28. . 69{79. £®à㩪® . . ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¨å ¯à¨¬¥¥¨¥. .: ®¢. à ¤¨®, 1972. £®à㩪® . . áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ í¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. , 1975. £®à㩪® . . ªá®®¬¨ï ¢ ¨§®âய®¬ ¯à®áâà á⢥ // ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥ ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à -
¨â¥à âãà
72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.
253
§®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1978. ë¯. 76: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 26{34. £®à㩪® . . « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï â ¡«¨æ å ú®¡ê¥ªâ-᢮©á⢮û // è¨ë¥ ¬¥â®¤ë ®¡ à㦥¨ï § ª®®¬¥à®á⥩. ®¢®á¨¡¨àáª, 1981. ë¯. 88: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{8. £®à㩪® . . ®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª « // «¨§ à §®â¨¯ëå ¤ ëå. ®¢®á¨¡¨àáª, 1983. ë¯. 99: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{14. £®à㩪® . . ¨¯®â¥§ë ª®¬¯ ªâ®á⨠¨ -ª®¬¯ ªâ®á⨠¢ ¬¥â®¤ å «¨§ ¤ ëå // ¨¡. ¦ãà. ¨¤ãáâà. ¬ ⥬ ⨪¨. 1988. . 1, ü 1. . 114{126. £®à㩪® . . àâ¥à᪨¥ á¨á⥬ë // «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨© ¢ íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å. ®¢®á¨¡¨àáª, 1990. ë¯. 134: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{18. £®à㩪® . . «¨§ ¤ ëå ¨ «¨§ § ¨© // «¨§ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¨ â ¡«¨æ ¤ ëå. ®¢®á¨¡¨àáª, 1994. ë¯.150: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{17. £®à㩪® . . ¨ à¥ç¥¢ë¥ â¥å®«®£¨¨ // ਪ« ¤ë¥ á¨áâ¥¬ë ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ . ®¢®á¨¡¨àáª, 1995. ë¯. 153: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{ 31. £®à㩪® . . «£®à¨â¬ë । ªâ¨à®¢ ¨ï ¡ §ë § ¨© ( «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠ZKB) // áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1996. ë¯. 157: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{12. £®à㩪® . . áá«¥¤®¢ ¨¥ ¯à®¡«¥¬, á¢ï§ ëå á ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥¬ ¯à®æ¥áᮢ à §¢¨â¨ï ®®áä¥àë // áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1997. ë¯. 160: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{17. £®à㩪® . . ¬®®¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï (GAP) // áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1997. ë¯. 160: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 80{95. £®à㩪® . ., ãè㥢 . . ¥àë à ááâ®ï¨ï ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© // «¨§ ¤ ëå ¢ íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å. ®¢®á¨¡¨àáª, 1986. ë¯. 117: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 24{35.
254
¨â¥à âãà
82. £®à㩪® . .,
«ª¨ . .,
¬¥«ìﮢ . ., ¡®¢ . . ª¥â ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬ . .: ¨ áë ¨ áâ â¨á⨪ , 1986. 83. £®à㩪® . .,
«ª¨ . ., ¨¬¥àª ¥¢ . . «84. 85. 86. 87. 88. 89.
£®à¨â¬ § ¯®«¥¨ï ¯à®¯ã᪮¢ ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ å ( «£®à¨â¬ ZET) // ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥ ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1975. ë¯. 61: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 3{27. £®à㩪® . .,
«ª¨ . ., ®«ïª®¢ . . ®«¨£® ¤«ï áà ¢¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ // ¡ à㦥¨¥ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å § ª®®¬¥à®á⥩ á ¯®¬®éìî . ®¢®á¨¡¨àáª, 1984. ë¯. 102: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 120{126. £®à㩪® . .,
«ª¨ . ., ¡®¢ . . «£®à¨â¬ë ®¡ à㦥¨ï í¬¯¨à¨ç¥áª¨å § ª®®¬¥à®á⥩. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1985. £®à㩪® . ., á« ¢áª ï . . ਬ¥¥¨¥ ¬¥â®¤®¢ à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢ á®æ¨®«®£¨¨. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1968. £®à㩪® . ., 㦥«¥¢ . . ¨åந§ æ¨ï ¬®£®¬¥àëå ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ // «¨§ ¤ ëå ¨ § ¨© ¢ íªá¯¥àâëå á¨á⥬ å. ®¢®á¨¡¨àáª, 1990. ë¯. 134: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 85{96. £®à㩪® . ., ¨ç㥢 . . à ¢¥¨¥ ¨¥à àå¨ç¥áª¨å áâàãªâãà // áªãááâ¢¥ë© ¨â¥««¥ªâ ¨ íªá¯¥àâë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1996. ë¯. 157: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 101{111. £®à㩪® . ., ¢¥«ì¥¢ . . â®á¨â¥«ì ï ¬®é®áâì ¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª « // âàãªâãàë© «¨§ ᨬ¢®«ìëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩. ®¢®á¨¡¨àáª, 1984. ë¯. 101: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 114{129.
90. £®à㩪® . ., ¬®å¢ «®¢ . ., ¢¨à¨¤¥ª® . . ®£¨ª í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¨áá«¥¤®¢ ¨©. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. , 1974. 91. £®à㩪® . ., ¢¨à¨¤¥ª® . . ®à¬ «¨§ æ¨ï ¯à®æ¥áá 㣫㡫¥¨ï ¯®¨¬ ¨ï // ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥ ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1976. ë¯. 67: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 87{92.
¨â¥à âãà
255
92. £®à㩪® . ., ª®à®¡®£ ⮢ . ., ¢®à®á⮢ . . ®¯à®áë «¨§ ¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¬®«¥ªã«ïàëå 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.
áâàãªâãà ®á®¢¥ ®¡é¨å äà £¬¥â®¢ // «£®à¨â¬ë «¨§ áâàãªâãன ¨ä®à¬ 樨. ®¢®á¨¡¨àáª, 1984. ë¯. 103: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 26{50. £®à㩪® . ., «ìﮢ . . ®ª «ìë¥ ¬¥â®¤ë § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ å // ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1988. ë¯. 126: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 75{121. ¢ 奪® . . ¬®®¡ãç î騥áï á¨á⥬ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨ ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥¨ï. ¨¥¢: ¥å¨ª , 1969. ¢ 奪® . . ਬ¥¥¨¥ ¯à¨æ¨¯ á ¬®®à£ ¨§ 樨 ¤«ï ®¡ê¥ªâ¨¢®© ª« áâ¥à¨§ 樨 ¨§®¡à ¦¥¨©, á¨á⥬®£® «¨§ ¨ ¤®«£®áà®ç®£® ¯à®£®§ // ¢â®¬ ⨪ . 1986. ü 1. . 5{11. à ¯ . ¨«®á®ä᪨¥ ®á®¢ ¨ï 䨧¨ª¨. .: ணà¥áá, 1971. ¥¤à®¢ . . âªàë⨥ £ ««¨ï | ¯¥à¢®¥ 娬¨ç¥áª®¥ ®âªàë⨥ ®¢®£® ⨯ // ண®§¨à®¢ ¨¥ ¢ ã票¨ ® ¯¥à¨®¤¨ç®áâ¨. .: 㪠, 1976. . 6{31. ¥¬¥¨ ¦., ¥«« ¦. ¨¡¥à¥â¨ç¥áª®¥ ¬®¤¥«¨à®¢ ¨¥. .: ®¢. à ¤¨®, 1972. ¥¤¥«« . £®¢ë¥ ª®à५ï樨. .: â â¨á⨪ , 1975. ¨£á ã. (King-Sun Fu) The ®ptimal secventional decisions. Lafayette: Purdue Univ. Press, 1967. ®¢ «¥¢áª¨© . . ®à५ïæ¨®ë© ¬¥â®¤ à ᯮ§ ¢ ¨ï ¨§®¡à ¦¥¨© // ãà. ¢ëç¨á«. ¬ ⥬ ⨪¨ ¨ ¬ â. 䨧¨ª¨. 1962. . 2, ü 4. . 584{592. ®¢¥à . (Cover T. M.) Classi cation and generalisation capabilities of linear Threshold units: Technical documentary report RADS{TDS{64{32, Febr. 1964. Rome: Air Development Center, 1964. ®¢¥à ., àâ . (Cover T. M., Chart P. E.) Nearestneighbor-pattern classi cation // IEEE Trans. Inform. Theory. 1967. V. IT-13, ü 1. P. 21{27. ®¯âî£ . . ®ä¥à¥æ¨ï ¯® ®ªà㦠î饩 á।¥
256
105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114.
¨â¥à âãà ¨ à §¢¨â¨î (¨®-¤¥- ¥©à®, ¨îì 1992 £.): ä®à¬ æ¨®ë© ®¡§®à. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1992. ®â¢ . . ®à¬¨à®¢ ¨¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1971. ë¯. 44. . 37{48. 㧥殢 . . §ëª ¤¥ª« à ⨢®£® ⨯
. .: 㪠, 1986. ¡®¢ . . ¡ ®è¨¡ª å ª« áá¨ä¨ª 樨 ®¡à §®¢ ¯à¨ ¥à ¢ëå ¬ âà¨æ å ª®¢ ਠ樨 // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1964. ë¯.14. . 31{38. ¡®¢ . . ¥â®¤ë ®¡à ¡®âª¨ à §®â¨¯ëå íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1981. ¡®¢ . ., â à楢 . . «®¦®áâì à á¯à¥¤¥«¥¨© ¢ § ¤ ç å ª« áá¨ä¨ª 樨 // ®ª«. . 1994. . 338, ü 5. . 592{594. ¥¢¨á® .
. âàãªâãàë¥ ¬¥â®¤ë ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¨: ¥à. á £«. // à. . ., 1985. . 73, ü 11. . 100{129. ¥¬ . ஢¥àª áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å £¨¯®â¥§. .: 㪠, 1979. ¥¬¥èª® . . à®£à ¬¬ ï á¨á⥬ ú楨¢ ¨¥ ¯ à ¬¥â஢ à á¯à¥¤¥«¥¨©û // ¥§. ¤®ª«. ®á. ãç.-â¥å. ª®ä. úä®à¬ ⨪ ¨ ¯à®¡«¥¬ë ⥫¥ª®¬¬ã¨ª 権û. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. , 1994. . 128{129. ¨ââ« ., ¡¨ . (Little R. J., Rubin D. B.) Statistical Analysis with Missing Data. N. Y.: John Wiley & Sons, 1987. ¨ââ« ., ¬¨â . (Little R. J., Smith P. J.) Editing and imputation for quantitative survey data // J. Amer. Statist. Assoc. 1987. V. 82. P. 58{68.
115. ¨ââ« ., «îáâ¥à . (Little R. J., Schlusther M. D.) Maximum likelihood estimation for mixed continu-
ous and categorical data with missing values // Biometrika. 1985. V. 72. P. 497{512. 116. §ã஢ . ., ï£ã®¢ . . ¥â®¤ ª®¬¨â¥â®¢ ¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ // ¥â®¤ ª®¬¨â¥â®¢ ¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢. ¢¥à¤«®¢áª: ¨§¤. à «ìáª. ®â¤-¨ï . 1974. . 10{40.
¨â¥à âãà
257
117. ª ஢ . ., ª®à®¡®£ ⮢ . . ®¬¯«¥ªá ¯à®118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126.
£à ¬¬ ¤«ï ¨áá«¥¤®¢ ¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠úáâàãªâãà -᢮©á⢮û 娬¨ç¥áª¨å ᮥ¤¨¥¨© // «£®à¨â¬¨ç¥áª¨© «¨§ £à 䮢 ¨ ¥£® ¯à¨¬¥¥¨ï. ®¢®á¨¡¨àáª, 1988. ë¯. 127: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 92{129. «ì楢 . . ¯¯à®ªá¨¬ æ¨ï ¥¯à¥àë¢ëå à á¯à¥¤¥«¥¨© ¥ª®â®à묨 ᬥáﬨ: ¨á. : : : ª ¤. 䨧.-¬ â. ãª. § ì, 1971. ¬çãà
. . ஡«¥¬ ¢ë¡®à ⥮ਨ. .: 㪠, 1975. ®å¨ . . ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï, ®á®¢ ë¥ «®£¨ç¥áª¨å à¥è îé¨å äãªæ¨ïå // ¬¯¨à¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áª § ¨¥ ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1976. ë¯. 67: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 42{53. â¥à¨ «¨áâë ¤à¥¢¥© à¥æ¨¨. .: ¨à, 1957. ¥¤¥«¥¥¢ . . ¥à¨®¤¨ç¥áª¨© § ª®. á®¢ë¥ áâ âì¨. .: §¤-¢® , 1958. ¥à¨«« ., ਠ. (Merill T., Green O. M.) On the e ectiveness of receptors in recognition systems // IEEE Trans. Inform. Theory. 1963. V. IT{9. P. 11{17. ¨ª¨ . (Michie D.) Machine learning in the next ve years // EWLS-88: Proc. 3-th Europ. working session on learning. Glasgow; London: Pitman, 1988. ¨««¥à . (Miller G. A.) The magical number seven, plus or minus two: some limits in our capacity for processing information // Psycholog. Rev. 1956. N 63. P. 81{97. ¨å «ì᪨ . (Michalski R. S.) Variable-valued logic: system VL1 // Proc. Symp. on multiple valued logic. Morgentown, 1974.
127. ¨å «ì᪨ ., à ⪮ ., ã¡ â . (Michalski R. S, Bratko I., Kubat M.) Machine Learning and Data Mining, Methods and Applications. N. Y.: John Wiley & Sons, 1998. 128. ¨å «ì᪨ ., ⥯¯ . (Michalski R. S., Stepp R.)
Learning from obsevation: conceptual clustering // Machine learning: An arti tial intelligence approach. Morgan Caufmann, 1983. 129. ®¨á¥¥¢ . . «£®à¨â¬ë à §¢¨â¨ï. .: 㪠, 1987. 130. ¥ªà ᮢ . . á®¢ë ®¡é¥© 娬¨¨. .: ¨¬¨ï, 1973.
258
¨â¥à âãà
131. ¥¬ë⨪®¢ . . ¥â®¤ë áà ¢¥¨ï ᨬ¢®«ìëå ¯®132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143.
á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩ // ¥â®¤ë ®¡à ¡®âª¨ ᨬ¢®«ìëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¨ ᨣ «®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1989. ë¯. 132: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 1{34. ¨¬ . (Niemann H.) Pattern Analysis and Understanding. Berlin e. a.: Springer-Verl., 1998. ¥à¥£ã¤®¢ . ., à ᥪ® . . ᮢë á¨á⥬®£® «¨§ . ®¬áª: §¤-¢® ãç.-â¥å. «¨â., 1997. ¨à®£®¢ . ., «ã檥à . . 䮥â¨ç¥áª®© ⥮ਨ à¥ç¨ // ¥§. ¤®ª«. VI á¥á®î§. ªãáâ¨ç¥áª®© ª®ä. .: ¨§¤. ªãáâ¨ç. ¨-â , 1968. . 62{64. ਬ . . à âç ©è¨¥ á¢ï§ë¢ î騥 á¥â¨ ¨ ¥ª®â®àë¥ ®¡®¡é¥¨ï // ¨¡¥à¥â¨ç¥áª¨© á¡. 1961. ü 2. . 95{107. ¯¯®¯®àâ . ., ¥©¤¥à¬ . . «¨§ íªá¯¥àâëå á㦤¥¨©, § ¤ ëå ¢ ¢¨¤¥ áâàãªâãà // ਪ« ¤®© ¬®£®¬¥àë© áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© «¨§. .: 㪠, 1978. . 150{164. áâਣ¨ . ., ®®¬ ॢ . . ªáâà ¯®«ïæ¨®ë¥ ¬¥â®¤ë ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨ï ¨ ã¯à ¢«¥¨ï. .: 訮áâ஥¨¥, 1986. áâਣ¨ . ., à¥è⥩ . . à¨ï⨥ à¥è¥¨© ª®««¥ªâ¨¢®¬ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¢ § ¤ ç å à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ // §¢. . ¥à. ¢â®¬ ⨪ ¨ ⥫¥¬¥å ¨ª . 1975. ü 9. . 133{144. 㤨á . . ¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ®¡ê¥¬ ®¡ãç î饩 ¢ë¡®àª¨ «¨¥©®£® ª« áá¨ä¨ª â®à // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1967. ë¯. 28. . 79{88. ®§¥ä¥«ì¤ . ᯮ§ ¢ ¨¥ ¨ ®¡à ¡®âª ¨§®¡à ¦¥¨© á ¯®¬®éìî ¢ëç¨á«¨â¥«ìëå ¬ è¨. .: ¨à, 1972. ®§¨ . ., ®â¢ . ., £®«ì¨æ¥à . . ª®®¬¨ª®-áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¬®¤¥«¨ á ¯¥à¥¬¥®© áâàãªâãன. ®¢®á¨¡¨àáª: 㪠, 1984. ®¬ ®¢áª¨© . . ¨áªà¥âë¥ æ¥¯¨ મ¢ . .; .: ®áâ¥å¨§¤ â, 1949. ¬®å¢ «®¢ . . ⥮ਨ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å ¯à¥¤áª § ¨© // ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. ®¢®á¨¡¨àáª, 1973. ë¯. 50. . 3{35.
¨â¥à âãà
259
144. ¥¡¥á⨠. . à®æ¥ááë ¯à¨ïâ¨ï à¥è¥¨© ¯à¨ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢: ¥à. á £«. ¨¥¢: ¥å¨ª , 1965. 145. ¥¬¥®¢ . . áè¨à¥¨¥ äãªæ¨© ¡«®ª «¨§
§ ¨© ¢ ¨áâà㬥⠫쮩 á¨á⥬¥ // «¨§ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¨ â ¡«¨æ ¤ ëå. ®¢®á¨¡¨àáª, 1994. ë¯. 150: ëç¨á«¨â¥«ìë á¨á⥬ë. . 211{219. 146. 㯥á ., ¨¥á ¦. ᮢë ⥮ਨ ¨§¬¥à¥¨© // á¨å®«®£¨ç¥áª¨¥ ¨§¬¥à¥¨ï. .: ¨à, 1967. . 117{132. 147. ¥©ïà ¤¥ थ ¥®¬¥ 祫®¢¥ª . .: 㪠, 1987.
148. ¨ââ¥à¨£â® ., ¦ £ ¦. (Titterington D. M., Jiang J. M.) Recursive estimation procedures for missing data problems // Biometrika. 1983. V. 70. P. 258{267. 149. ãà¡®¢¨ç . . ¯®§ ¨¥ ®¡à §®¢. .: 㪠, 1968. 150. ¨«ªá . (Wilks S. S.) Moments and distributions of esti151. 152. 153. 154. 155. 156. 157.
mates of population from fragmentary samples // Ann. Math. Statist. 1932. V. 3. P. 163{195. ®«è ¦. (Walsh J. E.) Computer-feasible method for handling incomplete data regression analysis // J. Assos. Comput. Math. 1961. V. 18. P. 201{211. ®âá® . . ¢®© ï á¯¨à «ì. .: ¨à, 1969. àáã« . . ®®áä¥à ï áâà ⥣¨ï ¯¥à¥å®¤ ®áᨩ᪮© ¥¤¥à 樨 ¬®¤¥«ì ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï // ãçë¥ ¨ â¥å¨ç¥áª¨¥ ᯥªâë ®åà ë ®ªà㦠î饩 á।ë. .: , 1995. ë¯. 10. ¥¤®à®¢ . . ®¡à ¨¥ á®ç¨¥¨© ¢ 4-å ⮬ å. .: ணà¥áá, 1995. ¥©¬ . à¨à®¤ 䨧¨ç¥áª¨å § ª®®¢. .: ¨à, 1967. ®£¥«ì . (Fogel D. B.) Evolutionary Computation: Toward a New Philosophy of Machine Intelligence. Piscataway; N. Y.: IEEE Press, 1995. ३ . (Frane G. M.) Some simple procedure for handling missing values in multivariate analysis // Psychometrika. 1976. V. 41. P. 409{415. થ¢¨ç . . ®àì¡ á ¯®¬¥å ¬¨. : 㪠, 1965.
158. 159. à⫨ ., ®ª¨£ . (Hartley H. O., Hocking R. R.)
The analysis of incomplete data // Biometrics. 1971. V. 27. P. 783{808.
260
¨â¥à âãà
160. ᡨ ¦., ¢¥à⬠., ««¥ . (Huseby J. R., Schwertman N. C., Allen D. M.) Computation of the mean vector and dispersion matrix for incomplete multivariate data // Communs Statist. B. 1980. V. 9. P. 301{309.
161. ®ª¨£ ., àªá . (Hocking R. R., Marx D. L.) 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168.
Estimation with incomplete data: an improved computational method and the analysis of nested data // Comm. Statist. Theory Methods. A. V. 8. P. 1151{1181. ®¬¥ª® . . ¥â®¤ë ¯ à ««¥«ì®£® ä®à¬¨à®¢ ¨ï ¯®ï⨩ ®á®¢¥ ¯¨à ¬¨¤ «ìëå á¥â¥© // ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¨ à ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢. ®¢®á¨¡¨àáª, 1988. ë¯. 126: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 24{35. ¥àë© . . ®à®¦¤¥¨¥ ¬¥à á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ á ¯®¬®éìî ¬¥à á¢ï§¨ ¬¥¦¤ã ¯à¨§ ª ¬¨ // ஡«¥¬ë «¨§ ¤¨áªà¥â®© ¨ä®à¬ 樨. ®¢®á¨¡¨àáª: ¨§¤. ¨ , 1975. . 167{174. ਢ áâ ¢ . (Srivastava M. S.) Multivariate data with missing observations // Comm. Statist. Theory Methods. 1985. V. 14. P. 775{792. ãáâ®à®¢¨ç . . ¡ ¤¥ª¢ âëå ¯ àëå ¬¥à å á室á⢠¢ § ¤ ç å à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ á à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨ // ®¯à®áë ®¡à ¡®âª¨ ¨ä®à¬ 樨 ¯à¨ ¯à®¥ªâ¨à®¢ ¨¨ á¨á⥬. ®¢®á¨¡¨àáª, 1977. ë¯. 69: ëç¨á«¨â¥«ìë¥ á¨á⥬ë. . 147{162. ¢¥à¨ââ . (Everitt B.) Cluster analysis. London: Heinemann, 1981. £¥«ì¬ . (Engelman L.) An ecient algorithm for computing covariance matrices from data with missing values // Comm. Statist. Theory Methods. B. 1982. V. 11. P. 113{121. Proceeding of the Second International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. Portland, 1996.
£« ¢«¥¨¥
।¨á«®¢¨¥ áâì I. ¢¥¤¥¨¥ ¢ «¨§ ¤ ëå « ¢ 1. á®¢ë¥ ¯®ïâ¨ï x 1. ¥¬ ®â«¨ç îâáï ú¤ ë¥û ®â ú§ ¨©û? : : : : : : : : : : x 2. â® â ª®¥ «¨§ ¤ ëå? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 3. à¨ï⨥ à¥è¥¨© ¯® ¯à¥æ¥¤¥â ¬ ¨ ¬®¤¥«ï¬ : : : : : x 4. â® â ª®¥ «¨§ § ¨©? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 5. â® â ª®¥ § ª®®¬¥à®áâì? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå x 1. ¥®à¨ï ¨§¬¥à¥¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1.1. ¨¯ë ¨§¬¥à¨â¥«ìëå èª « (16). 1.2. à ¢¨â¥«ì ï ¨ä®à¬ ⨢®áâì èª « (20).
x 2. « áá¨ä¨ª æ¨ï § ¤ ç «¨§ ¤ ëå : : : : : : : : : : : : « ¢ 3. §®¢ë¥ £¨¯®â¥§ë, «¥¦ 騥 ¢ ®á®¢¥ ¬¥â®¤®¢ «¨§ ¤ ëå x 1. ¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. ¨¯®â¥§ -ª®¬¯ ªâ®á⨠: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : áâì II. ¥â®¤ë «¨§ ¤ ëå « ¢ 4. ¤ ç¨ â ªá®®¬¨¨ x 1. à¨à®¤ § ¤ ç ⠪ᮮ¬¨¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :
3 5
5 7 9 11 11
16
16
22
28
29 31
36 36
£« ¢«¥¨¥ x 2. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ª« áá FOREL : : : : : : : : : : : : 38
262
2.1. «£®à¨â¬ FOREL (38). 2.2. «£®à¨â¬ FOREL{2 (39). 2.3. «£®à¨â¬ SKAT (40). 2.4. «£®à¨â¬ KOLAPS (41). 2.5. «£®à¨â¬ BIGFOR (43). 2.6. ¥à àå¨ç¥áª ï ⠪ᮮ¬¨ï (44).
x 3. ¨ ¬¨ç ï ⠪ᮮ¬¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3.1. «£®à¨â¬ DINA (45). 3.2. «£®à¨â¬ SETTIP (46). x 4. ªá®®¬¨ï á á㯥à楫ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4.1. «£®à¨â¬ ROST (48). x 5. ªá®®¬¨ï ¢ ¨§®âய®¬ ¯à®áâà á⢥ : : : : : : : : : x 6. à ¢¥¨¥ «£®à¨â¬®¢ ⠪ᮮ¬¨¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : x 7. ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 8. ਬ¥àë à¥è¥¨ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å § ¤ ç : : : : : : : : : : : : 8.1. ¤ ç¨ ¯ «¥®â®«®£¨¨ ¨ £¥®«®£¨ç¥áª®© à §¢¥¤ª¨ (54). 8.2. ¤ ç¨ á®æ¨®«®£¨¨ ¨ íª®®¬¨ª¨ (55). 8.3. ¤ ç¨ ¡¨®«®£¨¨ (57). 8.4. ¤ ç¨ ®ª¥ ®«®£¨¨ (57). 8.5. ¤ ç¨ à ᯮ§ ¢ ¨ï à¥ç¥¢ëå ᨣ «®¢ (úª®¤®¢ ï ª¨£ û) (58). 8.6. à㣨¥ ®¡« á⨠¯à¨¬¥¥¨ï (59).
x 9. ¥ª®â®àë¥ ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ § ¬¥ç ¨ï ® ⠪ᮮ¬¨¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 5. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ x 1. «£®à¨â¬ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« : : : : : : : : : x 2. â â¨áâ¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« : : : : : : : : : : : : : : : x 3. «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¬¥â®¤ë ¯®áâ஥¨ï à¥è îé¨å ¯à ¢¨« : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 4. ᯮ§ ¢ ¨¥ ¡®«ì讣® ç¨á« ®¡à §®¢ : : : : : : : : : : : : 4.1. ¥â®¤ ®â¡®à ᨫ쥩襣® ª®ªãà¥â () (72). 4.2. ¥â®¤ ¯®¯ã⮣® à §¤¥«¥¨ï () (73). 4.3. ¥â®¤ ¯®ª®®à¤¨ ⮣® ¢ëç¥àª¨¢ ¨ï () (75).
x 5. 楪 ¯®â¥àì : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 6. ¨¯®â¥§ ª®¬¯ ªâ®á⨠¢ à ᯮ§ ¢ ¨¨ ®¡à §®¢ : : x 7. ®áâ஥¨¥ à¥è îé¨å ¯à ¢¨« ¯® ª®¥ç®© ¢ë¡®àª¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 8. ¥è î騥 ¯à ¢¨« , ®¯¨à î騥áï ¯à¥æ¥¤¥âë : 8.1. ¨¨¬¨§ æ¨ï ¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ( «£®à¨â¬ STOLP) (84). 8.2. ¥â®¤ ú¤à®¡ïé¨åáï íâ «®®¢û ( «£®à¨â¬ ) (87). 8.3. ªá®®¬¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 äãªæ¨¨ ( «£®à¨â¬ ) (90).
45 47 48 50 52 54
59
62
63 65
69 72 77 78 80 82
x 9. ®£¨ç¥áª¨¥ à¥è î騥 ¯à ¢¨« : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 9.1. «£®à¨â¬ CORAL (93). 9.2. «£®à¨â¬ DW (95).
£« ¢«¥¨¥ 263 x 10. ।áâ ¢¨â¥«ì®áâì ¢ë¡®àª¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98
264
ë¡®à á¨áâ¥¬ë ¨ä®à¬ ⨢ëå ¯à¨§ ª®¢
£« ¢«¥¨¥
« ¢ 6.
x 1. ®áâ ®¢ª § ¤ ç¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠¯à¨§ ª®¢ : : : : : : : : : : : : x 3. ¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ᮪à 饨ï ( «£®à¨â¬ Del) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 4. ¥â®¤ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¤®¡ ¢«¥¨ï ¯à¨§ ª®¢ ( «£®à¨â¬ Add) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 5. ¥â®¤ á«ãç ©®£® ¯®¨áª á ¤ ¯â 樥© ( «£®à¨â¬ ) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 6. ¯à ¢«¥ë© ⠪ᮮ¬¨ç¥áª¨© ¯®¨áª ¯à¨§ ª®¢ ( «£®à¨â¬ ) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 7. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¨ ®¡ à㦥¨¥ ®è¨¡®ª ¢ í¬¯¨à¨ç¥áª¨å â ¡«¨æ å x 1. ¡§®à à ¡®â ¯® ¯à®¡«¥¬¥ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ : : : : : x 2. §®¢ë© «£®à¨â¬ ZET § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ : : : : : : x 3. ¥ª®â®àë¥ ¢ ਠâë «£®à¨â¬ ZET : : : : : : : : : : : : : : 3.1. ¡ à㦥¨¥ £àã¡ëå ®è¨¡®ª ( «£®à¨â¬ ZET{R) (119). 3.2. ண®§¨à®¢ ¨¥ ¤¨ ¬¨ç¥áª¨å à冷¢ ( «£®à¨â¬ ZET{D) (119).
102
102 103
108 108 110 112
113
113 115 119
x 4. ਬ¥àë ¯à¨¬¥¥¨ï «£®à¨â¬®¢ ᥬ¥©á⢠ZET : : 122 4.1. ਬ¥¥¨¥ ¢ íª®®¬¨ª¥ (122). 4.2. ਬ¥¥¨¥ ¢ £¥®«®£¨¨ ¨ ¬¥¤¨æ¨¥ (123). 4.3. ਬ¥¥¨ï ¢ â¥å¨ª¥ (124).
x 5. «£®à¨â¬ë ᥬ¥©á⢠WANGA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 124 5.1. «£®à¨â¬ WANGA{R (125). 5.2. «£®à¨â¬ WANGA{I (126). 5.3. «£®à¨â¬ WANGA{0 (126). 5.4. «£®à¨â¬ WANGA{N (128).
ண®§¨à®¢ ¨¥ ¬®£®¬¥àëå ¢à¥¬¥ëå à冷¢
« ¢ 8.
129
x 1. ¢¥¤¥¨¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129 x 2. ¡ãç î騩áï £¥¥â¨ç¥áª¨© «£®à¨â¬ ¯à®£®§¨à®¢ ¨ï LGAP : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 130 2.1. ®à¬¨à®¢ ¨¥ ¡ §®¢ëå èâ ¬¬®¢ (130). 2.2. â¡®à ª®¬¯¥â¥âëå èâ ¬¬®¢ (133). 2.3. ëà ¡®âª ç áâëå ¢ ਠ⮢ ¯à®£®§ (135). 2.4. ®«ã票¥ ®ª®ç ⥫쮣® ¯à®£®§ (136).
£« ¢«¥¨¥ x 3. à¨â¥à¨¨ ¤«ï ®æ¥ª¨ â®ç®á⨠¯à®£®§ : : : : : : : : : : x 4. ®§¬®¦®á⨠à á¯ à ««¥«¨¢ ¨ï «£®à¨â¬ LGAP x 5. ªá¯¥à¨¬¥â «ì ï ¯à®¢¥àª «£®à¨â¬ LGAP : : : : x 6. ®««¥ªâ¨¢®-£à㯯®¢ë¥ ¬¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï (ª« áá «£®à¨â¬®¢ ) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 9.
®£« ᮢ ¨¥ à §®â¨¯ëå èª «
x 1. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ®¡ê¥ªâ ¬¨ ¢ ¯à®áâà á⢥ à §®â¨¯ëå ¯à¨§ ª®¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã à §®â¨¯ë¬¨ ¯à¨§ ª ¬¨ : : : : : « ¢ 10. «£®à¨â¬ë ⠪ᮮ¬¨¨ ¢ -¯à®áâà á⢥ x 1. «£®à¨â¬ -KRAB : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. «£®à¨â¬ -KRAB{2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 3. ë¡®à ç¨á« ⠪ᮮ¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 11. ¥â®¤ë à ᯮ§ ¢ ¨ï ®¡à §®¢ ¢ -¯à®áâà á⢥ x 1. à ¢¨«® k ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥© ( «£®à¨â¬ -NNR) : x 2. ë¡®à ¯à¥æ¥¤¥â®¢ ( «£®à¨â¬ -STOLP) : : : : : : : : : : x 3. à㯯®¢®¥ à ᯮ§ ¢ ¨¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3.1. «£®à¨â¬ - (171). 3.2. «£®à¨â¬ -GURAM (172).
à㣨¥ § ¤ ç¨ «¨§ ¤ ëå ¢ -¯à®áâà á⢥
« ¢ 12.
x 1. à¨â¥à¨¨ ¨ä®à¬ ⨢®á⨠-¯à®áâà á⢠: : : : : : : x 2. ¤ ç¨ § ¯®«¥¨ï ¯à®¡¥«®¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 3. ª¥â ¯à¨ª« ¤ëå ¯à®£à ¬¬ : : : : : : : : : : : : : « ¢ 13. «¨§ ¤ ëå ¨ Data Mining x 1. â® â ª®¥ Data Mining? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. ¥à¥®âªàë⨥ ¥ª®â®àëå § ª®®¢ ¯à¨à®¤ë : : : : : : : : 2.1. ª® ¬ (183). 2.2. ª® ¥¤¥«ï (186). 2.3. ¥à¨®¤¨ç¥áª¨© § ª® ¥¤¥«¥¥¢ (187).
265 140 140 141 142
147
147 153
158
158 164 164
166
167 170 171
174
174 175 176
179
179 183
£« ¢«¥¨¥
266
«¨§ § ¨© ¨ áâàãªâãà « ¢ 14. ¥âਪ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© x 1. ¥àë ¡«¨§®á⨠¬¥¦¤ã ¯à¥¤¨ª â ¬¨ : : : : : : : : : : : : : : : x 2. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã § ¨ï¬¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 15. ¥â®¤ë «¨§ § ¨© x 1. ªá®®¬¨ï § ¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 2. ᯮ§ ¢ ¨¥ ®¡à §®¢ ¢ ¯à®áâà á⢥ § ¨© : : : : : x 3. ë¡®à ¨ä®à¬ ⨢®£® ¯®¤¬®¦¥á⢠¯à¥¤¨ª ⮢ : x 4. ¯®«¥¨¥ ¯à®¡¥«®¢ ¢ ¡ §¥ § ¨© : : : : : : : : : : : : : : : : « ¢ 16. ¥â®¤ë «¨§ áâàãªâãàëå ®¡ê¥ªâ®¢ x 1. ¥â®¤ ¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®£à ¬¬¨à®¢ ¨ï : : : : : : : : : : x 2. ¥â®¤ áªàëâëå ¬ મ¢áª¨å ¯à®æ¥áᮢ () : : : : : x 3. D- «£®à¨â¬ ¤«ï ⠪ᮮ¬¨¨ âà ¥ªâ®à¨© : : : : : : : : : : : x 4. ¥à àå¨ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 5. ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¨¥à àå¨ï¬¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : áâì III.
5.1. ááâ®ï¨¥ ¯® ¢¨¤ã áâàãªâãàë (221). 5.2. ááâ®ï¨¥ ¯® ¢¥á®¢ë¬ ¨¤¥ªá ¬ (224).
x 6. ªá®®¬¨ï ¨¥à à娩 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x 7. ᯮ§ ¢ ¨¥ ¨¥à àå¨ç¥áª¨å áâàãªâãà : : : : : : : : : : : « ¢ 17. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà ¢ á¨á⥬ å ¨áªãáá⢥®£® ¨â¥««¥ªâ x 1. ªá¯¥àâë¥ á¨áâ¥¬ë ¯ àâ¥à᪮£® ⨯ : : : : : : : : : : : x 2. ⫨ç¨â¥«ìë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¨ : : : : : : : : : x 3. ®áâ®ï¨¥ à §à ¡®â®ª ¢ ®¡« á⨠¯ àâ¥à᪨å á¨á⥬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3.1. «®ª ¤¨ «®£ (232). 3.2. «®ª «®£¨ç¥áª®£® ¢ë¢®¤ (234). 3.3. «®ª «¨§ ¤ ëå (235). 3.4. «®ª «¨§ ¬®¤¥«¥© (236). 3.5. «®ª ú®¬¥®áâ âû (236). 3.6. ᮡ¥®á⨠á¨á⥬ë (237).
x 4. «¨§ ¤ ëå, § ¨© ¨ áâàãªâãà, á¢ï§ ëå á ¨§ã票¥¬ ¯à®¡«¥¬ë ãá⮩稢®£® à §¢¨â¨ï : : : : : : : : : : ª«î票¥ ¨â¥à âãà ।¬¥âë© ãª § ⥫ì
195
195 198
200
200 201 203 205
207
208 212 216 218 220 225 226
227
227 229
232
238
245 247 261
