Решаем примеры по математике

RЕШIЕМ ПРИМЕРЫ по

МАТ МАТИКЕ Решение типовых примеров

на все виды действий

Подробное объяснение реше .. примеров и урав

Проверк за курс началь

ссН ...... н.,. шко

•• » -

серия книжек

Поможет учить малышей и малышек!

­

~

~ ~

"tt4

~Ая

Т. В. Ушакова

0~

U)i­

РЕШАЕМ примЕры


ПО МАТЕМАТИКЕ

~~

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА

Мы используем десятичную систему счёта: каждого разряда образуют

(10

единиц образуют

сотен

- 1

1

1

10

единиц

единицу следующего разряда

десяток,

10

десятков

-

1

сотню,

1О

тысячу и т. д.).

Система записи чисел является позиционной: в ней зна­ чение цифры зависит от позиции, которую она занимает.

Благодаря этому, любое натуральное число можно записать с помощью десяти арабских цифр: О, и

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

9. Цифра О означает отсутствие разряда в десятичной запи­

си числа. Она служит и для обозначения числа «нуль». Для записи натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по три цифры в каждой. Эти группы на­ зывают классами.

В табл.

1

показаны первые четыре класса натуральных

чисел: единицы, тысячи, миллионы и миллиарды (биллио­ ны), разряды, а также разрядные единицы этих классов.

Чтобы прочитать число

37

80З

516

12З, надо по очереди

слева направо назвать количество единиц каждого класса: З7 миллиардов 80З миллиона

516 3

тысяч 12З.

Таблица Классы Разряды

IV

111

11

I

Миллиарды

Миллионы

Тысячи

Единицы

сот. дес.

ед.

сот. дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

1

ед.

1 1

О

1

О

О

1

О

О

О

1

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

О

О

О

О

1

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

О

I

Разрядные единицы

1

Названия некоторых круглых чисел с указанием количе­

ства нулей после единицы и их запись приведены в табл.

2.

Таблица Название числа

Количество нулей

Запись числа

Тысяча

3 6 9 12 15 18

1 000 1 000000

Миллион Миллиард

Триллион Квадриллион Квинтиллион

1 000000000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1000000000000000000 4

2

1.

Прочитай числа, записанные в табл. З.

Таблица 3 Классы Разряды

IV

111

11

I

Миллиарды

Миллионы

Тысячи

Единицы

сот. дес.

ед.

сот. дес.

сот.

дес.

ед.

2 7

5 О

7 3

7

О

О

О

2

7

О

7

6 9

8

О

5

7

О

О

О

О

О

1

1

О

7

О

4

5

6 2 9

3

2

3 1

7

9

8 8

О

О

О

О

О

О

О

О

О

5

8

1

2

1

7

5

4

4

4

4

6 2 1

8 5

ед.

Числа

7 1

7 2.

7

6 5

6 2

9

О

4

4

2 2

7

5

2

8

сот.

дес.

ед.

9 2

Прочитай числа:

4617; 7023; 8805; 6200; 7777; 8712

14 092; 108 545; 50 090; 674 117

6496 543; 536 122 650; 12 265 520 899

Подчеркни в каждой строчке самое маленькое число одной чертой, а самое большое

-

двумя.

з. Разбей на классы и прочитай числа:

5678; 3260; 67067; 100521; 29862356;

3023; 40029; 220350; 5023404;

12300008; 986515031; 8880004546

5

4.

Прочитай числа:

2348697864 383 635 999 875 906 503 409 707 5.

2000000000 54 250 000 004 600 000 022 001

Выполни задание:

а) Какое число следует за числом:

99; 699; 999; 4399; 7569; 30400; 29129;41999; 99999; 999999? б) Какое число предшествует числу: 80; 470; 2000; 8320; 9650; 12599; 54700; 50000; 10000000? В) Назови «соседей» числа: 2459; 40357; 389400; 10000; 8000; 565999; 352000; 346099; 68730; 30000; 290009; г) Запиши по порядку все числа: от 998 до 1 003; от 7998 до 8005; от 89996 до 90001; от 9998 до 1О 005; от 999989 до 1 000005; д) К какому числу надо прибавить единицу, чтобы полу­ чить число:

20000? 100

ООО?

250000? 1 1007 1 ОООООО?

3400007 е) Из какого числа надо вычесть единицу, чтобы получить

число: ж) раза;

1 0007 1О 0007 100 ООО? 9997 999 9997 86 9997 7 9997 Запиши подряд: число 3 семь раз; число 700 четыре число 90 пять раз. Прочитай получившиеся числа, на­

зови для каждого из них предыдущее и последующее.

6.

Прочитай:

Длина экватора Земли

- 40076

км.

Расстояние от Земли до Солнца -

149597900 км.

Площадь поверхности земного шара - 510082700 кв. Площадь Европы - 10 507000 кв. км.

Площадь Азии - 44 363 000 кв. км.

Площадь Африки - 30319 000 кв. км.

Площадь Северной Америки - 24247000 кв. км.

6

км.

Площадь Южной Америки

17834000 кв. км. Площадь Австралии и Океании - 8 511 000 кв. Площадь Антарктиды - 14100000 кв. км. 7.

Сравни числа (поставь знак

-

>, < или

км.

=):

Объяснение Основной способ сравнения ное сравнение,

Например, чем

200

поклассное, а затем поразряд­

начиная с высшего класса.

194 875

< 200 785,

так как

194

тысячи меньше,

тысяч. Важно использовать и другие знания по нумера­

ции, учитывая особенности сравниваемых чисел. Например,

20000 > 19999, так как 20 000 при счёте называют 19 999; 14 840 < 104 870, так как любое пятизначное

после числа

число мень­

ше любого шестизначного числа. Во всех случаях нецелесообраз­

но ограничиваться только постановкой знаков, нужно объяснить способ сравнения.

99 987 77 075 301 001 38 000 8.

99 897 77 057 301 100 37 000 000

7008 7080 50 100 51 000 13 271 13 217 2406 24000

Представь числа в виде суммы разрядных слагаемых:

Образец

690 527 = 600 000 + 90 000 + 500 + 20 + 7

389; 8 538; 1 726; 9003; 352 000; 4822; 5305; 208030; 560300; 70501; 300402; 7077; 20220; 43206; 12 109. 9.

Выделение в числе общего количества единиц каждого разряда.

Объяснение Так как единицы низших разрядов содержатся в единицах всех

высших разрядов, то легко показать, что, например, общее ко­

7

личество десятков обозначается всеми цифрами данного числа,

кроме цифры единиц; общее количество сотен обозначается все­ ми цифрами данного числа, кроме цифры десятков и цифры еди­ ниц, и т. д. Например:

20305 = 2030 дес. 5 ед. 20 305 = 203 сот. 5 ед. 20305 = 20 тыс. 305 ед. 20305 = 2 дес. тыс. 305 ед. Запомни! Чтобы выделить все десятки числа, надо отбросить в числе одну цифру справа; чтобы выделить все сотни

-

две

цифры справа и т. д. Запиши:

10.

а) сколько всего сотен в каждом из данных чисел:

60000; 37208; 2799; 105047; 4785; 100000; 7348; 302 175; 76401; 6)

сколько всего десятков в каждом из данных чисел:

40000; 5 033; 202 175; 49 507; 12876; 90000; 3 804000; 31 009; 49 507; 23 000 600; 20 000; 23 000; 23500; 70032; в) сколько всего тысяч в каждом из данных чисел: 304249; 130099; 900000; 72009; 2500000; 35000267; г) сколько всего единиц каждого разряда в каждом из

данных чисел:

11.

325648; 74073; 300009; 1 308540; 12345.

Назови:

а) сколько единиц каждого класса в каждом из данных

чисел:

12 312 012; 7005; 120 831 000; 90 909 009; 6) сколько единиц 11 класса в каждом из данных чисел: 80874 458; 38 000 412; 615 002 999; 3 100 560; 21 021 111; в) сколько единиц 111 класса в каждом из данных чисел: 2405 000; 800 478 125; 999 888 777; 1 000 000 000. 8

12.

Запиши цифрами приведённые ниже числа.

Объяснение

1. 2.

Выдели высший из названных классов.

Определи, сколько и какие разряды указаны в высшем классе.

З. Записывай числа последовательно:

начни с высшего раз­

ряда высшего класса, а затем сделай то же самое при записи следующего

класса.

Запомни! При отсутствии названия какого-либо класса ставят­

1.

ся нули во всех трёх разрядах этого класса.

2.

При отсутствии названия какого-либо разряда в этом

разряде ставится нуль.

Четыреста две тысячи девятнадцать;

сорок восемь тысяч четыреста двадцать один;

девятьсот восемьдесятдевять тысяч семьсот шестьдесят;

четыреста четырнадцать тысяч девяносто восемь;

пятьсот две тысячи девятнадцать;

сто тысяч четыреста четыре;

семь тысяч пятнадцать;

девяносто тысяч девяносто;

девятьсот восемьдесят девять тысяч семьсот шесть;

восемьсот тысяч;

два миллиона двести;

три миллиона триста тысяч;

сто двадцать пять миллионов сто двадцать пять.

1 з.

Напиши число, в котором:

11 О ед. " класса и 203 ед. 1 класса;

12 ед. 11 класса и 12 ед. I класса;

2 ед. 111 класса, 2 ед. 11 класса и 2 ед. 1 класса;

9

286 единиц 11 класса;

40 ед. 11 класса и 9 ед. 1 класса;

16 ед. 111 кл., 16 ед. 11 кл. и 16 ед. 1 кл.;

3 ед. 111 кл., 12 ед. 11 кл. и 12 ед. 1 кл.;

800 ед. 11 кл. и 120 ед. 1 кл.;

60 ед. 11 кл. и 6 ед. 1 кл.;

3 ед. 11 кл. и 3 ед. 1 кл.;

220 ед. 11 кл. и 302 ед. 1 кл.;

117 ед. 11 кл. и 27 ед. 1 кл.;

34 ед. 11 кл. и 9 ед. 1 кл.

14.

Напиши число, в котором:

35 тыс. 512 ед.; 2 тыс. 520 ед.; 6 тыс. 5 ед.; 48 тыс. 56 ед.; 715 тыс. 45 ед.; 789 тыс.; 2 млн 3 тыс. 18 ед.; 15 тыс. 6 ед.;

14 млн 567 ед.; 3 млн 34 тыс. 430 9 млн 4 тыс. 7 ед.; 25 млн 78 ед.;

8 тыс. 30 ед.; 210 тыс. 30 ед.;

500 тыс. 4 ед.; 602 тыс. 20 ед.

15.

-

ед.;

Напиши:

наименьшее пятизначное число;

наименьшее четырёхзначное число;

все четырёхзначные числа, которые больше числа

9 997;

наименьшее трёхзначное число, увеличенное в 10 раз;

четыре числа подряд, начиная с числа 109 197;

наименьшее двузначное число, увеличенное в 100 раз;

наибольшее трёхзначное число, увеличенное на 7;

число, которое меньше 10 000 на 4;

пять раз подряд цифру 9. Прочитай получившееся число;

10

три раза подряд число

-

30.

Прочитай получившееся чис­

ло;

четыре раза подряд число

-

125.

Прочитай получившее­

ся число.

16.

Из чисел:

9100; 1 090; 9010; 1 900; 9001; 1 009 -

выпиши наи­

большее и наименьшее.

17. Из чисел: 52; 502; 2005; 205; 5002; 25 5 ед. I кл. и 2 ед. 11 кл.

выпиши число, в кото­

ром

18.

Запиши числа в порsщке их возрастания:

80060, 68000, 6008, 8060, 6800, 60080 7002, 2700, 2 007, 7200, 7020, 2070 РИМСКИЕ ЦИФРЫ

Эти цифры употреблялись в Древнем Риме уже

2500

лет

назад. Основные римские цифры и их перевод в арабские цифры приведены в табл.

4. Таблица

v

х

L

с

5

10

50

100

1

D

500

11~O

4

I

Остальные числа записываются этими цифрами с приме­ нением сложения и вычитания. Так, например, число

XXVII

1О + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Если меньшая по значению цифра (1, Х, С) стоит перед большей, то её зна­ чение вычитается. Например, IV означает 4 (5 - 1), IX озна­ чает 9 (10 - 1). ХС означает 90 (100 - 10). Таким образом, число MCMLXLII означает 1992, так как означает

27,

так как

1000 + (1000 - 100) + 50 + (50 - 10) + 2 = 1992. 11

Римская нумерация весьма неудобна: записи чисел длин­ ны,

письменные вычисления

производить невозможно,

но

знание её может быть полезным.

19.

Прочитай римские числа:

XLV CDXVIII MCDXXVII MMDCIX CCCIJV XXI 20.

IX

CLII

CXXXIV

DCXV

DCCXXIX

м DCCXLIV

Напиши арабскими цифрами числа:

XIV; XXI; CXLVI; CCCLXIX; DCXII; MCDVIII. 21.

Напиши римскими цифрами числа:

25; 74; 48; 83; 316; 532; 1249.

СЛОЖЕНИЕ И

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСEJl

Свойства сложения

+ Ь = Ь + а - Ilереместительное свойство сложения (а + Ь) + с = а + (Ь + с) - сочетательное свойство сло­ а

жения

а

1.

+О

= а; О

+а

= а

Выполни (устно) действия, пользуясь переместительным и соче­

тательным свойствами сложения:

29 + 17 + 31 278 + 15 + 2 126 + 23 + 107

43 + 24 + 25 + 46 + 37

2 + 86 + 98 + 804

90 + 266 + 334 + 21 О

12

48 + 530 + 70 + 52

23 + 24 + 25 + 26 + 27

36 + 25 + 64 + 100 + 75

198 + 95 + 2 + 205 + 500

2996 + 71

750 + 38 + 150 590 + 380 + 410 13 + 14 + 106 + 7 252 + 2 + 35 + 5 750 + 38 + 150 + 12 49+29+87+31 +51 + 13

54 + 28 + 12 + 13 + 16

18 + 39 + 27 + 12 + 23

300 + 4 +700

2.

Выполни (устно) действия, пользуясь приёмом округления:

Объяснение

783-598

Удобно округлить число

783 - 600 = 183

600 на 2 больше, 183 + 2 = 185

783 - 598 = 185

чем

598

до

600

до

300

598

537+299 Удобно округлить число

537 + 300 = 837

300 на 1 больше, 837 - 1 = 836

537 + 299 = 836

597 + 65 837 + 298 145 + 99 38 + 135 597 + 65

чем

299

299

432 - 197 426 - 209 145 + 499 350 - 89 783 - 598

363 -199 796 - 602 175 + 499 326 - 199 240 -79 13

654 - 207

896 + 76

782 +309

837 + 298

199 + 406

з. Вычисли наиболее удобным способом:

Объяснение

(247+315)+ 13

= (247+ 13)+315 =

(437 + 92) - 37 (303 + 274) + 26 (661 - 328) + 39

(573 + 108) - 108 (6504 - 504) + 504 (5843 + 108) - 108

4.

260+315

= 575

(6207 - 207) + 207 2345 - (345 + 2000) 745 - (340 + 205)

Выполни (письменно) сложение чисел:

Объяснение

72 787 + 5130 Подпишу второе слагаемое под первым так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотня­ ми и т. д.

Начинаю складывать с единиц:

7

ед.

+О

ед. =

7

ед., пишу под единицами

7.

Складываю десятки:

1,

8

дес.

а

1

+3

дес.

= 11

дес.

= 1 сот.

и

1 дес.,

под десятками пишу

сотню запоминаю, буду складывать её с сотнями.

Складываю сотни:

7

сот.

+1

получится

9

сот.

= 8

сот., да ещё

сот. Под сотнями пишу

1 сотня, которую 9. И т. д.

запомнил,

72787 + 5130

77917

При письменном сложении нескольких слагаемых, как и при сложении двух слагаемых, подписываю каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятки под десятками и

- И складываю числа поразрядно: 3408 + 237 569 + 18 440

т. д.

14

237569

+ 18440

3408

259417

820 307 + 63 245 25 098 + 7408 37 089 + 6307 62 096 + 8704 48 075 + 9806

7508 + 91 647

4207 +59378

721187+13265

7592 +92468

71 045 + 27 376

3876 + 72 548 + 234

42851 + 37 168 + 74 018

7564 + 32 978 + 156

37007 + 5803 + 99 105

19444 + 27666 + 84057

5.

Выполни (письменно) вычитание чисел:

Объяснение

4705 - 2867 Подпишу вычитаемое под уменьшаемым так,

чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и т. д.

1838

Начинаю вычитание с единиц. Из

5 единиц

нельзя вычесть

7

4705

2867

единиц. Займу

один десяток, но в разряде десяток стоит О. Возьму одну сотню

из

7, а чтобы не забыть об этом, поставлю над цифрой 7 точку. В 1 сотне - 1О десятков, из которых один десяток пере ношу в разряд единиц, а 9 дес. остаётся в разряде десятков. Запишу это над нулём.

15 ед. - 7 9 дес. - 6

= 8 ед., запишу под единицами 8.

дес. = 3 дес., запишу под десятками З.

ед.

15

Точка над цифрой

7

значит, сотен осталось

показывает, что одна сотня была взята;

6.

Из

6

сотен не можем вычесть

8

сотен.

Займу одну тысячу.

16

сот.

- 8

сот.

= 8

сот., запишу под сотнями

Одну тысячу я уже брал, значит, осталось

3

тыс.

- 2

тыс.

= 1

тыс.

тыс.

974 235 - 850123 40 604 - 24 572 153 217 - 37 924 700 000 - 85 209 600 100 - 27 872

37469 30 243 91 636 60 200 90 060

40000 - 3548 105 111 - 86 347 50 000 - 48 072 601 000 - 99 907 620015 - 36387

800 100 - 715 472 203 106 - 12 689 101 010 - 9494 101 010 - 90706 90 305 - 56 246

6. Выполни

3

8.

-

14548 26 278 72 787 9157 4572

80 009 - 30 980 500 100 - 84 256 30000 - 1095 401 000 - 391 093 300 100 - 7032 502 112 602 231 300

134 054 573 042 001

­ -

16 282 8376 19 586 7568 287 009

(письменно) сложение и вычитание и сделай проверку:

Образцы вычисления

+ 34405 26352

45705 24423

60757

21282

Образцы проверки

60757 26352

+ 21282

34405

45705

24423

43 217 + 19 864 52 438 + 85 371

72 787 + 5130 64 508 + 5243 16

97354 ­ 4362 74923 - 2756

187 360 + 198 288 125 204 + 407 108 37 007 + 5803

56720 + 36 618 98 306 + 404 749 99 105 + 67 991

20 367 - 14 215 45609 - 41 378 38 765 - 28 709 40 200 - 29 317 3705 - 2927

527 352 - 48 418 + 12252 - 319205 70 200 - 8509 - 38768 + 152713 30 000 - 7004 + 48 152 + 11 212 505421 - 60 024 - 655 128 + 212 123 60 700 - 8244 + 4756 - 21 670

360987 - 278 549 120 374 - 81 509 10 091 - 9842

УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ Свойства умножения

а·Ь=Ь·а

(а

(а

Ь)

•

с

= а • (Ь • с)

+ Ь) • с = а

а

1.

•

.

О

= О;

•с

+Ь

О· а

•

с

= О

Используя эти свойства, найди значения произведений наиболее

удобным способом:

(32 + 34 + 36 + 38) . 2 (5 + 183 + 295 + 17) . 3 2·7·5·9·2·5 25 . 49 . 4 . 5 . 20 56 . 29 + 71 . 56

(72 + 194 + 28 + 6 + 338 + 12) . 2

(495 + 293 + 105 + 200 + 507)·3

4·2·5·9

7·2·2·5·5·3·2·5

4·97·25·5·2·5·2

2 Решаем примеры по математике

17

УМНОЖЕНИЕ НА

При умножении числа на

1 о, 100, 1000...

10, 100, 1000

и т. д. надо при­

писать к этому числу один нуль, два нуля, три нуля и Т. Д.

Например:

456 . 10 = 4560 24 • 100 = 2400 760 . 1000 2.

= 760

000

Выполни умножение (устно) и прочитай полученные произведения:

32 ·10 10·946 100·45 32·100 42·2·100 24·4·1000

24·1000 543·100 10 000·83 3900·1000

10·700 000 278·10 540·100 2800·100

79·10 807·1000 15·10 000 324·1000

157895·10 000 252396421 . 100000

900·8·10 4·15·100

УМНОЖЕНИЕ

НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

43 659 • 7 Пишу число

7 под единицами. Умножаю на 7 х 43659 число единиц: девятью семь - 63, это 6 десятков 7 и 3 единицы. Пишу 3 под единицами, а 6 десят­ 305613 ков запоминаю. Умножаю десятки: 5 умножаю на 7, получаю 35, да ещё 6, получится 41 десяток. Пишу 1 десяток под десятками, а 4 сотни запоминаю. Умножаю сотни: 6 умножаю на семь, получаю 42, да ещё 4, получится 46. 6 пишу под сотнями, а 4 тысячи запоминаю. Умножаю тысячи: 3 умножаю на 7, получаю 21, да ещё 4, получится 25. 5 пишу под тысячами, а 2 десятка тысяч запоминаю. Умножаю десятки ты­ сяч: 4 умножаю на 7, получаю 28, да ещё 2, получится 30. Под десятками тысяч пишу О, а 3 - на месте сотен тысяч. 18

905 006 . 3 Пишу число

3

под единицами. Умножаю на

число единиц, получаю

18

ток и

под единицами, а

8

единиц. Пишу

8

единиц, или

3

1

де­

2715018

сяток запоминаю. Умножаю десятки: О умножаю на

3,

получаю О, да ещё

под десятками

1.

1,

получится

тысяч.

5

Пишу

Умножаю сотни: О умножаю на

под сотнями пишу О. Умножаю тысячи:

15

1. 5

3,

умножаю на

подписываю под тысячами, а

905006 3

х

деся­

1

1

получаю О,

3,

получаю

десяток тысяч запо­

минаю. Умножаю десятки тысяч: О умножаю на

3,

получаю О, да

ещё

1, получится 1 десяток тысяч. Записываю под десятками тысяч 1. Умножаю сотни тысяч: 9 умножаю на 3, получаю 27 со­ тен тысяч, или 2 миллиона 7 сотен тысяч. 7 подписываю под сот­ нями тысяч, а 2 на месте миллионов. з. Вычисли (письменно):

43 659·7 16514·9 2973·5 247·4 50 217·8

40016·5 10 089·6 80 509·7 8457·7 3852·9

7934·6 5083·9 3709·6 6·9475 8·7060

7836·4 6·7903 4·5702 8·1703 4113·3

28 112·9 56 508·6 99 999·2 888 888·8 555555·5

УМНОЖЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

Чтобы умножить любое число на двузначное число, надо умножить это число сначала на единицы, а потом на десят­ ки и полученные произведения сложить.

В записи суммы число десятков сдвигается на влево.

19

1

разряд

Например: х

4.

2134 51

х

200608 12

2134 10670

401216

200608

108834

2407296

Вычисли (письменно):

79·82 75·59 831 ·65 184·83 709·84

2485·36 5555·84 937·16 3724·77 2015·43

21 126·42

28 112·28

13·5624

18·5246

4210·53

УМНОЖЕНИЕ НА ТРЁХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Чтобы умножить любое число на трёхзначное число, надо умножить это число последовательно на единицы, десятки

и сотни трёхзначного числа, а затем полученные произве­ дения сложить.

В записи суммы число десятков сдвигается на один раз­ ряд влево, а число сотен

-

на два разряда влево.

Например: х

156 324

624 312 468

х

309 709

2781 2163

219081

50544

20

5.

Вычисли (письменно):

258·426 458·653 608·329 652·508 586·704

705·935 896·908 875·978 408·509 932·708

2450·417 4700·750 862·980 2590·563 49300·807

УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

(ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЕ, ПЯТИЗНАЧНОЕ и Т. д.) Умножение натуральных чисел на четырёхзначное, пяти­ значное, шестизначное и т. Д. число выполняется аналогич­

но тому, как выполняется умножение на трёхзначное число.

Например: х

3217 1101

3217 3217 3217

х

10094 10094 1010409400

3541917 6.

х

504700 2002

33330 222200

6666 6666 6666 7405926000

Вычисли (письменно):

2318·2022 3415·4011 45 321 . 11 003

44 440 . 22 220 56 023·12 121 15 605·1001

125 125·3333 5678·12 000 32 241 ·4321

УМНОЖЕНИЕ КРУГЛЫХ ЧИСЕЛ

Чтобы найти произведение круглых чисел, надо выпол­

нить умножение, не обращая внимания на нули, а затем при­ писать столько нулей, сколько в обоих множителях вместе. 21

Например:

400 • 3 = (4 • 100) • 3 = (4 • 3) • 100 = 12 • 100 = 1200 400 • 3 = 1200 600 • 30 = (6 • 100) • (3 • 1 О) = (6 • 3) • (100 • 1 О) = = 18 • 1000 = 18 000 600 • 30 = 18 000 7.

Вычисли (устно):

30·50 60·80 8·400 700·5 8.

900·9 4·6000 50·400 300·900

150·4 250·2 30·150 45·300

46·200 50·120 1800·2 28·300

31 ·300 800·60 3600·20 240·200

Вычисли (письменно):

Объяснение

6700 • 8 Второй множитель пишу под первой цифрой справа, отличной от нуля, то есть под цифрой Умножаю

7.

х

6700 8

8, получаю 56 сотен. Это 5 ты­ 53600 сяч и 6 сотен. Пишу 6 под сотнями, 5 запоминаю.

Умножаю 6 тысяч на 8. Получаю 48 тысяч, да ещё

5, итого 53 тысячи. 3 пишу под тысячами, 5 - на месте десят­

ков тысяч. Получилось 536 сотен. Приписываю справа два нуля.

7

сотен на

49 000 • 80 Второй множитель подписываю под первым так,

чтобы все нули остались справа. Умножаю на

8,

получаю

72. 2

пишу под тысячами,

ков тысяч запоминаю. Умножаю

8,

получаю

32

4

десятка тысяч на

десятка тысяч, да ещё

тысяч. Приписываю справа

4

нуля.

22

9 тысяч 7 десят­

7,

итого

39

х

49000 80

3920000

906 • 700 Подписываю второй множитель под первым так,

чтобы нули остались справа. Умножаю

7,

получаю

42; 2

6

х

единиц на

записываю под единицами,

4

де­

634200

сятка запоминаю. Умножаю десятки: О умножаю на

7,

получаю О, да ещё

ножаю

9

сотен на

7,

4,

получаю

63.

4;

пишу

4

под десятками. Ум­

Приписываю справа два нуля.

4680·520 46 800·5200 468 000 . 52 000

3820·870 38 200·8700 382 000 . 87 000 9.

получится

906 700

Вычисли (письменно):

860·40 6900·8 85·6000 3600·90 7840·700

26300·40 907·500 8006·90 7503·800 52 000·90

6800·90 820·800 95 000·300 7080·700 70·36 800

ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ДЕЛЕНИЕ НА

1 о, 100, 1000•••

При делении круглого числа на

10, 100, 1000

и т. д. надо

отбросить справа один нуль, два нуля, три нуля и т. д. Например:

250 : 10 = 25 28000 : 1000 1.

= 28

700 : 100 = 7 600000 : 10000

Выполни деление (устно):

900: 10

900: 100

45 800: 100 23

= 60

300: 10 500: 10 400: 10

300: 100 500: 100 400: 100

42 000: 1000 18 000: 100 24600: 10

ДЕЛЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

Для того чтобы выполнить деление на однозначное число:

1) найди первое неполное делимое; 2) найди старший разряд частного; 3) определи количество цифр в частном; 4) найди цифры в каждом разряде частного. 536: 4 1) делю сотни: 5 сот. : 4 = 1 сот. (ост. 1 сот.) 536 14 2) делю десятки: 13 дес. : 4 = 3 дес. (ост. 1 дес.) '! ГiЗ4 3) делю единицы: 16 ед. : 4 = 4 ед. 13 536 : 4 = 134 12

16 16 О

354: 6 1) 3

сотни нельзя разделить на

6

так, чтобы

получились сотни; поэтому буду делить десятки:

35 дес. : 6 = 5 дес. 2) делю единицы: 54 ед. : 6 = 9 ед. 354: 6 = 59

1664 : 8 1) первое неполное 16 сот. : 8 = 2 сот.

(ост.

5

дес.)

354 30 54 54 О

делимое

24

16

сотен

на

2) делю десятки. 4 десятка нельзя 8 так, чтобы получились десятки;

разделить

166418

поэтому в

16

частном на месте десятков пишу О

64 64

3) делю единицы: 64 ед. : 8 = 8 ед. 1664 : 8 = 208 2.

Г2О8

О

Выполни деление (письменно):

672: 2 672: 8 588 :4

2349: 3 3225: 5 4963: 7

14748: 6 9665: 5 180 252: 6

4113:3 27768: 8 63 054: 9

32 232: 4 637 236: 9 42608: 8

ДЕЛЕНИЕ НА ДВУЗНАЧНОЕ ЧИСЛО

296 : 74 В частном будет одна цифра. Чтобы её найти, заменю делитель ближайшим разрядным числом,

т. е. числом разделю

29

70. Буду делить 296 на 70, для 7, получится 4. Это - цифра

на

этого

296 174 296 ~ О

проб­

ная, её надо проверить, прежде чем записывать в частном.

Делаю проверку:

74·4 = 296 (70·4 296: 74 = 4

= 280,

4·4

=

16, 280+ 16

= 296)

224448 : 56 Первое неполное делимое

224

тысячи, зна­

чит, в частном должны быть четыре цифры. Буду делить

224 тысячи на 56, для этого 22 разделю на 5, получится 4. Проверяю: умно­ жаю 56 на 4, получаю 224 (50 ·4 = 200, 6·4 = 24, 200 + 24 = 224). В частном пишу 4. 25

224448156 224 Г4ООв 448 448 О

Делю сотни.

сотни нельзя разделить на

4

56

так, чтобы полу­

чились целые сотни; поэтому в частном на месте сотен пишу О.

Делю десятки.

44

десятка не делятся на

так, чтобы получи­

56

лись целые десятки; поэтому в частном на месте десятков пи­

шу О.

Делю

448

единиц на

56,

для этого

44

делю на

5, получаю 8. 448 (50· 8 = 400,

Проверяю цифру

8: умножаю 56 на 8, получаю 6·8 = 48, 400 + 48 = 448). Цифра 8 подходит,

записываю её в

частное.

224 448 : 56 = 4008 з. Выполни деление (письменно):

4212: 54 12 192: 24 48438: 69 20494: 48 50075: 25

3649: 41 17 587: 43 12 894: 42 18 759: 37 35 088: 86

8007: 51 9338: 46 8505: 27 874878: 43 114 504: 26

ДЕЛЕНИЕ НА МНОГОЗНАЧНОЕ

ЧИСЛО

(ТРЁХЗНАЧНОЕ, ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОЕ и Т. д.)

146 064: 716 Первое неполное делимое

-

1460

сотен,

значит, в частном должны быть три цифры. Делю

получаю

1460 2.

на

716,

для этого делю

Ilроверяю это число:

2

716·2

14

= 1432,

на

146064 1716 1432 204

7,

2864 2864

цифра

О

подходит, записываю её в частное,

1460 - 1432

= 28.

Делю десятки.

286

десятков нельзя разделить на

716

так, что­

бы получились целые десятки; поэтому на месте десятков в част­ ном пишу О.

26

Делю единицы. Чтобы

получаю

4. Проверяю это 146 064: 716 = 204

4.

2864

число:

делю

28

на

7,

9652: 254 42405: 165 248 508: 702

Выполни деление (письменно):

796 435 : 2005 135 534: 9681 83 988: 6999 6.

716, 716· 4 = 2864.

Выполни деление (письменно):

2124: 118 8918: 343 747604: 572 5.

разделить на

1 108 485 : 31 05 2 167 704: 2142 5 006 946 : 2458

Выполни деление (письменно):

235 895: 21 445 884 061 : 32 743 2 064 043: 48 001

15 530 974: 71 243 27 169 351 : 76 967 37 440 936 : 80 002

ДЕЛЕНИЕ круглых ЧИСЕЛ

При делении круглых чисел надо сначала отбросить оди­ наковое количество нулей в делимом и делителе, а потом продолжать деление.

Образец

56 000 : 800 7.

= 560 : 8 = 70

Выполни деление (устно):

240 : 40 360 : 60 4200 : 700 1400 : 70

2700 : 900 81 000: 9000 48 000 : 6000 7200: 800 10 000 : 5000 6300: 70 54 000: 60 6000 : 300 27

2500: 50 49 000: 700 640 000 : 8000 5600 000: 14 000

8.

Выполни деление (письменно):

8750: 50 435 200: 80 636 240: 40 64400: 80

264600: 60 8 154000: 900 6 230 000 : 7000 530 840: 40

35 630: 70 496 000: 400 275 130: 90 3 454 000 : 500

ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

Запомни! Остаток всегда меньше делимого. Деление с остатком на однозначное число

6025: 7 1)

первое неполное делимое

- 60

со­

тен, значит, в частном должны быть три цифры.

60 сот. : 7 = 8 сот. (ост. 4 сот.) 2) 42 дес. : 7 = 6 дес. 3) поскольку в частном должны

быть

6025 56 42 42 5

I ~60 (ост. 5)

три цифры, на месте единиц пишу О

6025 : 7 = 860

(ост.

73810 : 9 1) первое неполное тысячи,

значит,

в

5)

делимое

частном

- 73

должны

быть четыре цифры.

73 тыс. : 9 = 8 тыс. (ост. 1 тыс.) 2) 18 сот. : 9 = 2 сот. 3) 1 дес. нельзя разделить на 9 так, чтобы получились целые десятки, по­ этому в

частном

на

месте десятков

пишу О

28

73810 72 18 18 10

9 1

I :201

(ост. 1)

4) 1О ед. : 9 = 1 ед. (ост. 1) 73 81 О : 9 = 8201 (ост. 1) 9.

Выполни деление с остатком (письменно):

4532: 5

3784: 9 5882: 4 6723: 8

1219 : 3

28 605: 7

81 580: 9 672043: 8 1662: 7

Деление с остатком на двузначное число

596: 70

596 1_7_0 _ 560 8 (ост. 36) 36

В частном должна быть одна цифра. Раз­ делю

на

596

разделю на

1О 7, в

и полученное частное

частном будет

сколько разделил: умножаю

из

596,

получаю

36.

70

Узнаю,

8.

на

59

8,

получаю

560.

Вычитаю

Сравниваю остаток с делителем:

ше, чем

70; значит, частное 596: 70 = 8 (ост. 36)

равно

8,

а остаток

36

560

мень­

36.

84: 39 Сделаю сначала прикидку:

80: 40 = 2. Проверка показывает, что 39·2 < 84, а 39·3> 84. Значит, нацело разделить 84 на 39 нельзя: по 2 взять - мало, а по 3 - мно­

84 1_3_9_ _ 78 6

2

(ост.

6)

24 36

(ост.

12)

го. При делении этих чисел получается не­

полное частное

84 : 39 = 2

2

и остаток.

(ост.

6)

876: 24 Поскольку

делю

87

8

сотен на

десятков на

24 не делится, 24. Получится 3

15 десятков останется (87 - 3·24 = 15). 15 десятков и 6 единиц­ это 156, а если 156 разделить на 24, то

десятка и ещё

29

876

72 156

144 12

f

(156 - 24·6 = 12). Всего десятка и единиц, то есть 36, а в остатке 12. 876: 24 = 36 (ост. 12) получится

6 6

и

12

в остатке

Образец вычисnеНИIII

32 450: 80

= 405

(ост.

3

Образец проверки

405 . 80 + 50 = 32 450

50)

32450 1f-8-0---­ 320 405 (ост. 50) 450 400 50 10.

получится

х

405 80 32400 32 400

+ 50 = 32 450

Выполни деление с остатком (письменно):

57: 16 98: 15 149: 37 567: 99

97: 23 62: 21 284: 81 601 :64

1438: 42 2974: 68 30 300: 56 136 603: 64

Деnение с остатком на мноrозначное чисnо

(трёхзначное, четырёхзначное и т. д.)

Деление с остатком на трёхзначное, четырёхзначное, пя­ тизначное и т. д. число выполняется аналогично делению на

однозначные и двузначные числа.

805: 129 900: 150 = 6 805 : 129 = 6

(ост.

5268: 2174 4000 : 2000 = 2 5268: 2174 = 2

805 1_1_2_9 _ 774 6 (ост. 31) 31

31)

(ост.

52681 2174 4348 2 (ост. 920) -920

920) 30

11.

17 26 16 15

Выполни деление с остатком (письменно):

526: 8422 914: 5130 518: 718 830: 293

222 284: 756 367946: 698 25 430: 560 9 795 300 : 7534

257 992: 847 144 055: 496 160 000: 205 35 290: 410

ВЕЛИЧИНЫ ЕДИНИЦЫ МАССЫ

1 1 1.

2.

г

= 1000

= 1000 кг

т

1 1

Ц

= 100

кг

т

= 10 Ц

г;

5

кг

Вырази в граммах:

Образец:

28

кг

кг;

3

кг

4

кг

20

= 4000

г;

136

кг;

г

3

кг

2

24

г;

5

кг

455

Вырази в килограммах:

Образец:

120 000

г

= 120 кг

6000 г; 28 000 г; 67 000 г; 80 000 50000 г; 1 000000 г; 1000 г

г;

950 000

г;

з. Вырази в центнерах:

Образец:

1600 4.

кг;

800

9000

кг

кг;

= 8 Ц

45 000

кг;

83 000

кг;

192 000

Вырази в тоннах:

Образец:

2000

кг;

7000

кг

= 7 т

25 000

кг;

200 000

кг;

31

3 165 000

кг

кг

г;

1О

кг

Вставь пропущенные числа:

5.

1086 Ц = .. , т 14 618 кг = 7800 кг = ... т 630 870 кг =

Ц

9 Ц 3 кг = 18 т 8 Ц = 6 Ц 17 кг = '"

т... кг

4

Ц т... кг

т

9

кг

Сравни величины (поставь знак

6.

= ...

кг кг

кг кг

>, < или

5600 г = КГ... г 7236 кг = Ц... кг 305 Ц = ... Т Ц 20 060 кг = т ... кг

=):

О бъ я с н е н и е: при сравнении величин используют уже из­ вестные способы сравнения многозначных чисел. В некоторых случаях, ДЛЯ того чтобы сравнить величины, надо привести их к одинаковым единицам измерения. Например:

4

т

4 4

т

5 Ц ••• 4 т 50 кг 5 Ц = 4 т 500 кг т 500 кг > 4 т 50 кг, 4 т 5 Ц > 4 т 50 кг

т. к.

500

кг

> 50

кг, значит,

4500 кг 45 т 2000 кг 20 Ц 17 т 40 кг ... 17 т 400 кг 4 т 5 Ц ... 4050 кг 24 т 780 кг ... 24 780 кг

2 т 4 Ц •.. 2 т 400 кг 22 т 30 кг 22 т 3 Ц 2 кг 700 Г 2 кг 70 г 7 т 300 кг 7 т 3 Ц 8 Ц 2 кг ... 8 Ц 20 кг Запомни!

При действиях над чисnами, выраженными в разных

единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­

це (обычно заменяют крупные единицы боnее меnкими). Образцы вычисnений:

12

т

12 28

т т

360 590

12

т

360

360

кг

+ 28

т

590

кг

кг =

кг

+ 12360

кг

кг

28590

12 360 = 28 590

кг

+ 28

т

590

кг

= 40 т 950 32

кг

40950

4 4 2

кг кг

283 г - 2 кг 605 283 г = 4283 г 605 г = 2605 г

4

кг

283

кг

605

г

13 кг 250 г . 6 13 кг 250 г = 13 250

г

кг

13

г

250

- 2

г·

кг

6 = 79

кг

г

4283 2605 = 1

кг

678

г

1678 х

500

13250

6

г

79500 43 т 2 Ц : 6 43 т 2 Ц = 432 Ц 432 ц: 7 = 72 Ц 72 Ц = 7 т 2 Ц 43 т 2 Ц : 6 = 7 т 2

432 42 12 12

Ц

О

8т:5кг

8 т = 8000 кг 8000 кг : 5 кг = 1600 То есть в 8 т содержится 1600

раз по

5

кг.

Вычисли:

7.

1 т 567 кг + 3 т 878 кг 9 т 6 ц 9 кг + 8 т 38 кг 45 кг 400 г + 32 кг 800 5 т 750 кг + 4 т 580 кг 1 Ц 9 кг + 6 Ц 89 кг Ц

кг·

4 3

т

20 75

6

ц

2

кг·

6 60

ц.

30

7

I ~2

т

т

кг·

5 4

8

30 кг· 5

з Решаем примеры по математике

18 т - 13 т 680 кг 8 Ц 36 кг - 5 Ц 48 кг 1 т 9 кг - 6 Ц 28 кг 3 т 870 кг - 1 т 903 кг 4 кг 283 г - 2 кг 605 г

г

6 кг 84 г: 3 16 кг 328 г: 4 4 Ц 50 кг: 9 13 т: 2 8 т 904 кг: 8 33

4 5

т: т:

250 2 Ц

2

ц:

2

2 1

кг:

кг

кг

500

ц:5 кг

г

25 т 3 ц. 36 1 т 32 кг· 29 7 Ц 85 кг· 53 35 т 6 ц. 27 126 кг 300 г . 19

ЕДИНИЦЫ

см

1 1 1 1.

длины

= 10 мм

1 1 1

= 10 см = 10 дм

дм

м

м

= 100 см

= 1000 мм км = 1000 м м

Вырази в сантиметрах:

Образец:

4 ДМ 7 см = 47 см

160 мм = 16 см

5 дм 3 см; 6 м; 5 м 4 дм 7 см; 1О м 12 см; 4 3 м 4 дм; 8 км; 560 мм; 16 000 мм; 41 м; 1

5

см;

28

дм;

71

см;

км

Вырази в миллиметрах:

2.

Образец:

3 4

м

2 6

см дм

6 3

мм

= 26

см

2

мм

мм

= 632

мм

см

м

9 мм; 2 дм 5 см 8 мм; 8 дм 3 мм; 52 см; 3 2 дм 8 мм; 5 м; 1 км; 1 дм; 73 см; 5 м 5 см

м

з. Вырази в метрах:

Образец:

3 1

км км

4.

34

7

км

120

м

= 7120

600 м; 3 км 60 м; 3 4 м; 360 дм; 65 000

м

км

6 м; 6 км 12 м; 12 см; 200 дм; 5000 мм

км

50

м;

Вставь пропущенные числа:

см

=

715см=

805 536 108

дм

см

мм

= .. , см

дм

СМ

416мм=

205 мм = см 541 мм = см 49 700 м = ... км

см

=

дм

см

см

= =

дм

см

дм

см

см

36

СМ

мм ММ

мм

мм

М

При сравнении длин используют уже известные способы сравнения многозначных чисел. Для того чтобы сравнить дли34

ны,

выраженные в разных единицах измерения,

надо при­

вести их к одинаковым единицам. Например:

7 7 7 5.

м

30

см

... 73

м

30

см

= 730

м

30

см =

73

дм

см,

= 730

дм

73

см, значит,

дм

>, < или =): 48 м 9 см ... 84 м 9 дм 7900 м ... 7 км 9 м 5 км 78 м 5 км 780 м 8 км 400 м 8040 м 4240 м 4 км 420 М 237 см 23 дм 7 см

Сравни величины (поставь знак

3 м 7 см 6 дм 8 см 7 м 2 дм 42 дм 3 см 5 дм 30 мм ... 53 см 1 м 1 дм 1 м 12 см 9 м 3 дм 9 м 25 см 40 КМ 100 м ... 41 000 м Запомни!

При действиях над числами, выраженными в разных единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­

це (обычно заменяют крупные единицы более мелкими). Образец:

2 км 921 м + 17 км 387 м 2 км 921 М = 2921 м 17 км 387 М = 17 387 м 2 км 921 М + 17 км 387 М = 20

7 м 2 дм - 42 дм 3 см 7 м 2 ДМ = 720 см 42 дм 3 см = 423 см 7 м 2 дм - 42 дм 3 см = 2 12 м 24 см . 9 12 м 24 см = 1224 см 12 м 24 см . 9 = 11 О м 16

+ 17387 2921 20308 км

308

М

720 423 297 м

97

см

1224 х см

9

11016 35

5 м 60 см : 7 5 м 60 см = 560 см 560 см : 7 = 80 см 5 м 60 см : 7 = 80 см 4м:5дм

4 м = 40 дм 40 дм : 5 дм = 8 То есть в 4 м содержится 8 6.

км км дм

567 414 148

м

2

м

ЕДИНИЦЫ

Год равен

м

м

289 м 57 см

м

9

см

км

ВРЕМЕНИ

100 годам 12 месяцам

Месяц содержит в себе (в феврале

км

м

890 м - 6 2 см - 296 36 см - 98

: 100 м 1 м 53 см : 4 см 5 мм 38 м 70 см : 8 дм 6 см

м

Век равен

км

20 м 75 см : 5 3 дм 6 см : 4 1О км 500 м : 1О

250 м· 4 500 м· 6 4 мм· 60

: 20 см 18 км 20 м : 20 31 м : 20 см

3

дм.

5

Вычисли:

5 м 94 см + 6 дм 8 см 25 км 726 м + 38 км 475 745 м 8 дм + 54 м 9 дм 5 2 9

раз по

28

30

или

31

сутки

или

В простом году

29 суток) 365 суток, в високосном году - 366

В

1 сутках 24 часа В 1 часе 60 минут 1 минута равна 60

секундам

36

суток

Вырази в часах:

1.

Образец:

9 9

сут

ч

сут

14 14

ч

=9

2

сут

14

ч;

7

• 24

сут

ч

ч;

3

+ 14 10

ч

сут

= 216 ч + 14 ч = 230 ч 18

ч;

3

сут

10

ч;

сут

100

Вырази в минутах:

2.

Образец:

19 ч 28 мин 19 ч 28 мин = 19 • 60 мин + 28 мин = = 1140 мин + 28 мин = 1168 мин

5 ч 38 мин; 8 ч 7 72 ч 20 мин; 360

мин; ч

45

12

ч

42

мин;

ч;

24

мин

З.Sырази в секундах:

Образец:

15 15

2 4.

мин мин

мин

8

20 20

с с

= 15 • 60

с

с;

6

мин

2

24

1 1 1

мин;

с

10

= 900 с + 20 с = 920 с мин;

45

мин;

мин

50

Вставь пропущенные числа:

5 ч = ... мин 4 сут = ч 9 мин = с 540 с = мин 5.

с;

+ 20

600 с = ... мин 300 мин = ... ч 48 ч = сут 96 ч = сут

Сравни величины (поставь знак

век год мес

7

360 360

лет

сут

... 27

сут сут

года

2 6

мин

3

сут

48

>, < или

=

=

мес

с ч мин

=):

25 ч 5 мин 36 мин 6 с 1 мин 50 с 37

ч

= =

255 мин 366 с 150 с

40

с

75 ч ... 1 сут 1 сут 20 ч . о о 4 мин 2 с .. о 3 ч 5 мин ...

15 ч 120 ч 42 с 35 мин

1 4 5 2

сут

20 Ч о о о 80 Ч

мин 20 с о о о 320 с

Ч 15 мин .. о 320 мин

Ч 95 мин

0.0

Запомни! При действиях над числами, выраженными в разных единицах измерения, их приводят к одной и той же едини­

це (обычно заменяют крупные единицы более мелкими). В тех случаях, когда зто удобно, сложение и вычитание составных именованных чисел можно выполнять пораз­

рядно в столбик.

Образцы:

5

ч

12 14 ч 78

мин

+ 46

мин

= 15 ч

мин

18

+9

ч

20

ч

5

мин

+

мин

9

17 ч 5 мин - 9 17 ч 5 мин = 16 = 16 ч 65 мин

ч

ч

30 мин + 60 мин

+5

2 ч 16 мин· 5 2 ч 16 мин = 2 . 60 мин + 16 136 мин· 5 = 680 мин 680 мин = 11 Ч 20 мин 8 ч 25 мин: 5 8 ч 25 мин = 8 . 60 мин + 25 505 мин: 5 = 101 мин 101 мин = 1 ч 41 мин

мин

мин

мин

38

=

=

136

= 480

+ 25

мин

мин

ч20 мин

14

ч

78

мин

16 9

ч

мин

ч

65 30

7

ч

35

мин

136

мин

мин

мин

12 46

х

мин

мин

5 680

мин

= 505

мин

6

: 40

ч

мин

6 ч = 6 . 60 мин = 360 мин 360 мин : 40 мин = 9 То есть в 6 ч содержится 9 6.

раз по

40

мин.

Вычисли:

18 ч 46 мин - 13 ч 29 мин 40 мин 35 с - 20 мин 48 с 8 ч 15 мин - 35 мин 16 ч 46 мин - 13 ч 59 мин 6 ч 18 мин - 3 ч 39 мин 23 ч 21 мин - 13 ч 48 мин

14 ч 38 мин + 18 ч 46 мин 38 мин 57 с +13 мин 13 с 1О ч 28 мин + 6 ч 50 мин 45 мин 28 с + 13 мин 42 с 13 ч 46 мин + 17 ч 36 мин 2 сут 14 ч + 4 сут 15 ч 7.

Реши задачи:

1)

Автобус отправился в путь в

сту назначения через

ч

25

Самолёт вылетел в

1О

9

8

ч

45

мин, а прибыл к ме­

мин. В котором часу прибыл ав­

тобус?

2)

значения в

3)

21

ч

30

4)

мин и прибыл к месту на­

18

мин. Сколько времени он был в пути?

Концерт закончился в

если продолжался

ч

2

ч

20

19

ч

50

мин. Когда он начался,

мин?

Теплоход отплыл от пристани Речная в

плыл до пристани Дружная пристани

15

5

ч

30

1О

ч

15

мин и

мин. Он простоял на этой

мин и вернулся на пристань Речная, затратив

40 мин. В котором часу теплоход вернулся обратно? 5) Ребёнка отвели в детский сад в 7 ч 45 мин, а взяли в 16 ч 20 мин. Сколько времени был ребёнок в детском саду? 6) Магазин закрыли в 19 ч, он работал в течение 9 ч. В

6

ч

котором часу открыли магазин?

7)

Работа в саду заняла у школьников

кончили работу, если начали её в

39

11

ч?

3

ч. Когда они за­

8) Шофёр выехал в 8 ч, а доехал до места 12 ч 40 мин. На остановки он потратил 25 мин.

назначения в Сколько вре­

мени шофёр вёл машину?

9)

Булочная открывается в

рерыв на обед с

13

до

8

ч, а закрывается в

21

ч. Пе­

ч. Сколько часов в сутки работает

14

булочная?

1О)

На чтение одной книги ученик потратил

чтение другой

на

-

1

ч

35

6

ч

20

мин, на

мин больше. А на чтение третьей

книги ученик потратил столько времени, сколько на чтение

первой и второй книг вместе. Сколько времени потратил уче­ ник на чтение третьей книги?

11)

Пассажир заметил, что электропоезд, в котором он

ехал, шёл от первой станции до второй

рой до третьей

-

на

2

мин

5

1

мин

35

с, а от вто­

с больше. После третьей стан­

ции пассажир ехал до своей станции ещё

3

мин

45

с. Сколь­

ко времени он ехал до своей станции?

12) Теплоход шёл из Севастополя в Одессу. Когда он про­ был в пути 3 ч 15 мин, ему осталось идти на 12 ч 30 мин больше, чем он шёл. За сколько времени теплоход должен пройти путь от Севастополя до Одессы?

13) Турист

был в пути

на поезде ехал на

3

сут

8

сут

8

10 ч.

На самолёте он летел

18 ч,

ч больше, чем летел. Остальное

время он плыл на пароходе. Сколько времени турист плыл

на пароходе?

14)

Ученик решил

9

примеров за

30

мин. Сколько минут

он решал каждый при мер? Сколько секунд он потратил на ре­ шение каждого примера?

15)

На приготовление домашнего задания ученик рассчи­

тывал потратить

2

ч

40

мин, а потратил на

На прогулку ОН потратил на

1

ч

40

30

25

мин больше.

мин меньше, чем на при­

готовление домашнего задания. Сколько всего времени по­

тратил ученик на прогулку и домашнее задание?

16)

Папа с сыном отправились путешествовать. Они плы­

ли на лодке

1 ч З5 мин, затем гуляли по лесу 2 ч ЗО мин, обедали в течение 40 мин. И шли домой пешком 2 ч 40 мин. Домой они вернулись в 17 ч ЗО мин. В котором часу они выш­ ли из дома?

17)

Первый полёт героев-лётчиков из Москвы в Америку

через Северный полюс начался

18 июня 19З7 года в 4 ч 5 мин и закончился 20 июня 19З7 года в 19 ч ЗО мин. Полёт второй группы лётчиков из Москвы В Америку начался 12 июля 19З7 го­ да в З ч 21 мин и закончился 14 июля в 17 ч З8 мин. Чему равна продолжительностьобоих полётов? На какое время второй полёт был короче первого? ~ИНИЦЫ ПЛО~И

1

КВ. см =

1

кв. см

1

КВ. ДМ

1

кв. дм =

1

КВ. м

1

кв. м =

1 1

1 1

100

= 1О

мм

КВ. мм

. 1О

= 100 КВ. 1О

=

см

100

. 1О

мм =

100

кв. мм

см

см

= 100

кв. см

КВ. дМ

. 1О дм = 100 кв. дм

КВ. м = 1 О 000 КВ. см

кв. м = 100 см . 100 см = 1О 000 кв. см

КВ. км = 1 000 000 КВ. М

кв. км = 1000 м . 1000 м = 1 000 000 кв. 1О

дм

м

Для измерения площади земельных участков оказалось

удобным ввести промежуточные единицы тар

(1

га).

41

1 ар (1 а) и 1 гек­

1

а

= 10

м

. 10

(Поскольку 1 а =

м

=

100

100

кв. м, то эту единицу площади часто

называют соткой.)

=

га

1.

Вставь пропущенные числа:

2 4 8

. 100

кв. дм =

кв. см

кв. дм

=

кв. см

кв. дм

=

кв. см

10 27 2.

м

кв. дм =

кв. см

кв. дм =

кв. см

м

= 1 О 000 КВ. М

1

100

КВ. м

300 кв. см = '" 500 кв. см = 700 кв. см = 6000 кв. см = 800 кв. см =

кв. дм

кв. дм

кв. дм

кв. дм

кв. дм

>, < или =): 1000 кв. см 1 кв. м 800 кв. см 800 кв. дм 18 кв. м ... 1800 кв. дм 5300 кв. м ... 530 000 кв.

Сравни величины (поставь знак

2 кв. см ... 300 кв. см 4 кв. дм ... 500 кв. дм

2 кв. дм ... 3 кв. дм 40 кв. см ... 5 кв. м

см

з. Вырази:

а) в квадратных метрах:

г)

5 га, 62 а, 6 соток, 12 в арах: 27 га, 8 га 3 а, 96 000 кв. м, 9 кв. км В гектарах: 45 кв. км, 850 000 кв. м в гектарах и арах: 460800 кв. м, 36 700 кв. м

4.

Вычисли (письменно):

б) в)

4

га,

а)

36 а 76 кв. м - 24 а 59 кв. м

б) 5 а 35 кв. м + 12 а 9 кв. м + 2 в) 45 га 32 а - 15 га 80 а

г) 8 кв. дм 2 кв. см - 45 кв. см

д) 4 га 6 а· 15

е) 38 а 54 кв. м . 5

ж) 5 га 16 а : 6

з) 30 га : 6 а

42

а

56

кв. м

а

ГIЕРИМЕТР И

ПЛОЩАДЬ

ПРЯМОУГОЛЬНИКА И р

-

S-

Ь -

а

КВАДРАТА

периметр (сумма длин всех сторон) прямоугольника площадь прямоугольника длина прямоугольника

ширина прямоугольника

а>Ь

Периметр прямоугольника вычисляют по формуле

р

= (а

+ Ь) • 2

a=P:2-Ь

Отсюда

Ь=Р:2-а

Площадь прямоугольника вычисляют по формуле

Отсюда

S

= а· Ь

а

= =

Ь Квадрат

-

S : Ь В: а

это прямоугольник, У которого длины всех его

сторон равны.

квадрата -- а S квадрата ­- а

р

.4 .а

1.

Реши задачи:

1)

Начерти прямоугольник со сторонами

2

см и

3

и

4

см. Вы­

числи его периметр.

2)

Начерти прямоугольник со сторонами

5

см. Вычис­

ли сумму длин всех его сторон.

3) Начерти прямоугольник, на 3 см больше его ширины.

длина которого равна

7

см и

Вычисли его периметр и пло­

щадь.

43

4)

Длина прямоугольника равна

15

см, ширина

-

5

см.

Вычисли его периметр и площадь.

5) 6)

Сторона квадрата равна

7

см. Вычисли его площадь.

Периметр квадрата равен

48

см. Вычисли площадь

56

см. Вычисли площадь

данного квадрата.

7)

Периметр квадрата равен

данного квадрата.

8)

Вычисли площадь участка квадратной формы, сторо­

на которого равна

9)

7

м.

Вычисли площадь участка, длина которого равна

а ширина

1О)

25

- 9

37

м,

м.

Площадь прямоугольника равна

42

кв. см, его длина­

см. Вычисли ширину прямоугольника и его периметр.

11)

Площадь ковра прямоугольной формы равна

Длина ковра

12)

2

кв. м.

м. Чему равна ширина?

Ширина окна прямоугольной формы равна

длина в на

- 6

24

4

дм, а его

раза больше. Вычисли площадь окна.

13) Длина школьного 12 м, а его ширина -

коридора прямоугольной формы рав­ в

3

раза меньше. Вычисли площадь

коридора.

14)

Площадь квадрата равна

64

кв. м. Вычисли длину его

стороны и его периметр.

15)

Длина классной комнаты равна

6

м, а её ширина

- 4

м.

Вычисли площадь классной комнаты.

16)

Вычисли ширину стола прямоугольной формы, если

известно, что его площадь равна

17)

равна

кв. дм, а длина

-14 дм.

Вычисли длину комнаты прямоугольной формы, если

известно, что её площадь равна

18)

126 28

кв. м, а ширина

- 4

м.

Ширина огорода, имеющего прямоугольную форму,

4

м, а его длина

- 9

м. Найди площадь этого огорода.

44

19)

Длина земельного участка, имеющего прямоугольную

форму, равна

30

м, а его ширина

м. Вычисли площадь

- 20

этого участка.

на

на

20) Длина стекла, имеющего форму прямоугольника, рав­ 7 дм, а его ширина - 5 дм. Найди площадь этого стекла. 21) Длина школьного стадиона прямоугольной формы рав­ 30 м, а его ширина - 22 м. Найди площадь этого стади­

она.

22)

Заполни таблицу: р

а

Ь

7ем

1 см

12

3

см

см

4ем

8

12

см

см

8

см

10 см 5

в

2

см

22

см

раза больше,

чем Ь

23)

20

13

см

25

см

в

3

40

КВ. см

80

КВ. см кв. см

120

см

18

S

см

раза меньше, чем а

11 6

см

см

65 10

кв. см

см

LUкольники работали на двух участках прямоугольной

формы. Длина первого участка

щадь второго участка на

28

- 20

м, а ширина

18

м. Гlло­

кв. м больше площади первого.

Найди общую площадь этих участков.

45

24)

Пери метр квадрата

20

см. Из двух таких квадратов сло­

жили ПРSlмоугольник. Начерти его. Найди его площадь и пе­ риметр.

25)

Пери метр квадрата равен

см. Из двух таких квад­

64

ратов сложили ПРSlмоугольник. Найди длину, ширину, пери­ метр и площадь этого ПРSlмоугольника.

26)

Площадь ПРSlмоугольника в

квадрата со стороной ника, если его длина

27) Длина

3

1О см. Чему - 20 см?

3

раза больше площади

равна ширина ПРSlмоуголь­

ПРSlмоугольника равна

2

дм

4

см, а ширина

-

в

раза меньше. Найди сторону квадрата, если известно, что

его периметр равен периметру данного ПРSlмоугольника.

28) Площадь прямоугольника равна 616 кв. м, а его дли­ на - 28 м. Найди площадь такого квадрата, периме-тр кото­ рого равен Ilериметру прямоугольника.

29)

Квартира состоит из трёх комнат, кухни, ванной и ко­

ридора. Площадь коридора ни вместе

-

в

4

кв. м, площадь ванной и кух­

- 4

раза больше площади коридора. Найди пло­

щадь всей квартиры, если общая площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше п.лощади комнат.

30)

Два прямоугольника имеют равные площади. Длина

первого прямоугольника равна

16

см, а его ширина на

меньше длины. Длина второго прямоугольника

32

12

см

см. Найди

ширину второго прямоугольника и сторону квадрата, имею­ щего такую же площадь, что и эти прямоугольники.

31)

Длина участка IlРЯМОУГОЛЬНОЙ формы

ширина на

140

-

400

м, а его

м меньше длины. Найди площадь участка. Вы­

рази её в гектарах и арах.

32) риной

В центре прямоугольной площадки длиной

12

м разбили цветник, длина которого

46

14

17

м и ши­

м, а шири­

на

9

м. Оставшуюся часть площадки занимают дорожки. Ка­

кую площадь занимают дорожки? ЗЗ) Парк прямоугольной формы имеет площадь ширину

400

20

га и

м. Найди периметр парка.

ПРИМЕРЫ НА ВСЕ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ПОРЯДОК ИХ РЕШЕНИЯ При решении примеров, содержащих несколько дей­ ствий, действия выполняются в следующей последователь­ ности:

а) Если пример содержит только сложение и вычитание или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку:

1

2

3

4

a+b-c+d+e 123 а: Ь·с: d б) Если пример содержит разные действия, то сначала выполняются умножение и деление, а затем

-

сложение и

вычитание:

3

1

4

2

a+b·c-d:e в) Если пример содержит скобки, то сначала выполняют­ ся действия в скобках:

2 а

1

: (Ь 47

с)

1.

Определи порядок действий и вычисли (устно):

а)

800 - 420 - 120 + 40 800 - (420 - 120) + 40 800 - 420 - (120 + 40)

6) 450 - 180 - 100 : 2 . 5 450 - (180 - 100) : 2· 5 450 - (180 - 100) : (2·5)

В)

680 - (40 . 7 - 80) 680 - 40 . 7 - 80

г)

2. Определи порядок действий и

520 - (300 + 140: 7) 520 - 300 + 140 : 7 вычисли (письменно):

Образец:

12536

4

(120 071 - 97 040) . 7000 - 48 000: 80 + 256 740 . 600 1)

4)

х

120071 97040 23031

2) х 23031 7000 161217000

3) 48 000 : 80

256740 600

5)

6)

154044000

161217000 600 161216400

+ 161 21 6400

а)

3 524 120 - 398 705 : 5 . 40 (3524 120 - 398 705) : 5·40 (3524 120 - 398 705: 5) . 40

б)

100 000 - (5020 + 72 396) - 2973 (206 400 - 40 287) - (50 266 + 103 924) 200 640 - 860 . 3 + 36 574 802 620 - (20 000 - 4634) + 64 589 (25 088 - 4768) : 4 + 6080·8

В)

45 897 + 15 648 : 6 . 37 (784 290 - 97 898) : 98 ·126 68 897 + 29 648 : 8 . 29 48

= 600

154044000

315260400

(706 170 - 97 486): 76·124

809 814 - (95 270 + 120 938) - (400 000 - 354 064)

г)

41 751 +249+(803600-58380)+(650012-87905) (92 578 + 3206) ·800 - (50 01 0- 3215) ·90 (6 543 508 + 34 592) : 9 -700 900·70: 100 81 650 204 - (54 867 + 295·60) : 9 + 2 989 685 860 . 900 - 6750 : 5· (24 + 44)

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ Уравнением называют равенство, содержащее перемен­ ную, значение которой надо найти.

Значение переменной, при котором из уравнения полу­ чается верное равенство, называют корнем уравнения. Ре­ шить уравнение

-

значит найти его корень.

Примеры:

х+19=44

Неизвестно одно из слагаеА4ЫХ. Чтобы найти

х

неизвестное слагаемое,

х

= 44 - 19 = 25

честь известное слагаемое.

у

- 33

= 27

Неизвестно УА4еньшаеА40е. Чтобы найти неиз­

У

= 33

+ 27

надо из суммы

вы­

вестное уменьшаемое, надо к разности при­

у=60

бавить вычитаемое.

54 - Z = 19 Z = 54 - 19

НеизвестновычитаеА40е. Чтобы найти неизве­

Z

= 35

стное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

6·а=54

Неизвестен один из СОА4ножителеЙ. Чтобы най­

а=54:6

ти неизвестный сомножитель, надо произве­

а=9

дение разделить на известный сомножитель.

49

Ь: 12 = 5

Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвест­

Ь = 12·5

ное делимое,

Ь = 60

стное.

надо делитель умножить на ча­

=5

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвест­

с =

ный делитель, надо делимое разделить на

с

80: 5 = 16

частное.

80:

с

Запомни!

При чтении уравнений и буквенных выражений назва­

ния трёх латинских букв: х, у и

z -

названия остальных латинских букв

мужского рода, а

-

среднего рода.

Склонять названия букв в математике не принято. Например:

х+24

z

= 40

= 16

Ь·

12

= 24

сумма икс и двадцати четырёх равна сорока зет равен

шестнадцати

произведение бэ и двенадцати равно двадцати четырём

w=2

дубль-вэ равно двум

Латинский алфавит приведён на стр.

80.

Образцы вычисnений и проверки:

. 80 = 640

х

= 640 : 80 х = 80 80·80 = 640

х

х

х

12 201 = 16 799 = 16 799 + 12 201 + 16799 12201 29000

-

х =

х=З

12: 3

=

20 - 16

29000

29000 - 12201 1.

12: х = 20 - 16 12: х = 4 х = 12: 4

= 16799

Реши уравнения:

а) х+44 =

70

34- х = 29

6)45

+х =

72: х

64

=9

50

В) х:

6 = 9

54:х=6

58+а=

4· г) х

х =

86

28

+ 52

64-с =

d: 24 = 3

25 + х

х:3=12+18

- 5041 = 3269

д)

140 490 : х = 5

n : 80 = 7600

т . 50 = 3500

с - 67 = 4033

Р : 300 = 450

20 305 - х = 15 408 500 100 + Х = 840 256 х + 129 347 = 601 052 1703 - х = 1213 + 490 е)

1О 008 - d = 8005 а - 8729 = 4325 х : 6 = 140 14 441 : Ь = 7 7800 : х = 2

и)

37 + х = 34·9 а : 50 = 2768 + 182 х . 70 = 50 785 - 1785 Ь - 156 = 470 . 4 3200 : у = 640 : 160

Уравнение (х

39 = 83 - 54

5 = 5025 з) 38: х = 2 х : 6 = 651 1044 - k = 3850 а : 24 = 111 а - 34 = 129 9168 : х = 4 х - 76 = 8 57 : d = 19 У . 3 = 54

ж) а·

+ 3) : 8 = 5

К) а·

50 = 250 90 : d = 5 64 : х = 2 . 4 80 . т = 480 40 - с = 12

решается так:

Неизвестное делимое равно х делимое,

х+3

надо делитель

умножить

+ 3.

-

деление).

Чтобы найти неизвестное

на частное:

= 8·5

Теперь нужно вычислить правую часть полученного уравнения:

2.

х+3 =

3.

40

Неизвестно одно из слагаемых. Чтобы найти неизвестное

слагаемое,

х

n - 27 = 8 52 : у = 13 z : 19 = 4 34 - х = 17 9 + Ь = 12

Справа записано частное (последнее действие

1.

х

л)

надо из суммы

вычесть известное

= 40-3

= 37

51

слагаемое:

Для проверки правильности решения нужно подставить найден­ ный корень в исходное уравнение:

(37 + 3): 8 = 5 Уравнение (у

решается так:

- 5) . 4 = 28

Справа записано произведение (последнее действие

1.

-

ум­

ножение). Неизвестный сомножитель равен у ный сомножитель,

- 5.

надо произведение

Чтобы найти неизвест­

разделить на известный

сомножитель:

у-5=28:4' Теперь нужно вычислить правую часть полученного уравнения:

2.

у-5

=7

3. Неизвестно

уменьшаемое.

Чтобы найти неизвестное умень­

шаемое, надо к вычитаемому прибавить разность: у=5+7

у=

12

Подставим найденный корень в исходное уравнение:

(12 - 5) . 4 = 28 Уравнение

1400:

а

- 29

=

41

решается так:

Справа записана разность (последнее действие

1.

-

вычита­

ние).

Неизвестное уменьшаемое равно

1400:

а. Чтобы найти неиз­

вестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

1400 : а = 41

+ 29

2. Теперь нужно 1400: а = 70 3.

Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель,

надо делимое

а

вычислить правую часть полученного уравнения:

разделить

на частное:

= 1400: 70

а=20

52

Подставим найденный корень в исходное уравнение:

1400 : 20 - 29 = 41 2.

Реши уравнения и сделай проверку:

а)

3· а -7 = 20 (24 + d): 8 = 7

б)

3 . (6

+ а)

= 45

12-40:у=4

= 9

Ь:5+8=17

(30 - n) : 2

63 : (14 - х) = 7 32 - 16: n = 30

3·Ь-15=6

14+(с-8)

В)

20: (х : 9) = 4 7· х -14 = 28 (63 : у) . 9 = 81 49: у + 6 = 13 50 - 9· а = 23

г) (40·х):

д)

250 + 9 . а = 520 14- 360: а = 8 (а· 8) : 4 + 120 = 160 540 : (17 - х) = 60 у. 7- 80 = 340

е)

= 31

10 = 28 у: 9 - 28 = 32 39 + 490 : а = 46 (25 - а) . 7 = 63

400 : Ь - 32 = 48

6 + m· 4 = 70 k: 5 + 8 = 27 30 - 200 : n = 25 х . 20 - 36 = 144

90 . Ь

+ 50

= 230

з. Реши уравнения и сделай проверку:

а)

(4· Ь - 16) : 2 = 1О (2 + х : 7) . 8 = 72 35 : (15 - У : 8) = 5 (а· 3 + 5) : 4 = 8 (9· х + 37) : 8 = 8 (150 : х + 6) : 7 = 8

б)

5 + 3) . 6 = 48 56 : (36 : у - 2) = 8 (780 - т . 6) : 6 = 70 640 : (х . 9 + 8) = 8 (3 . Ь + 160) : 7 = 40 90 . (т - 8) + 60 = 51 О

В)

9· (560 : у - 5) = 27 (450 : х + 50) : 70 = 2 (14-у)·4-9 = 19

г)

800 - (у . 8 - 20) = 100 (200 + 20 . а) : 6 = 60 320 : (Ь . 8 - 40) = 1О

53

(т:

(n : 4 - 35) . 6 = 150 (15 - х) . 50 - 36 = 314 (920 - х) : 20 + 25 = 63

(8 . У - 30) : 9 = 50 (350 : Ь + 10) . 7 = 560 (700: х + 20) : 4 = 40

доли Равные части целого называют долями.

1 n

Выражение

означает, что единицу разделили на

n

равных частей и взяли одну такую часть. Читают одну долю так: «одна энная» (одна вторая, одна третья, одна четвёр­ тая и т. д.). Некоторые доли имеют специальное название:

1 2 -

половина;

Так как

1м

=

1 3 -

1 4 -

треть;

100 см, то 1 см

четверть

1 100 м

=

1

Так как 1 кг = 1000 г, то 1 г = 1000 кг

= 10

Так как

1

т

Так как

1

ч =

60

Так как

1

год

= 12

1.

ц, то

1

мин, то

Ц

1

= 10

т

мин =

1

мес, то

1

мес

1 60

ч

1

= 12

года

Прочитай доли:

11111111 1 1 3; 2; 8; 5; 10; 25; 40; 100; 250; 10000 54

2.

Единица разделена на

5, 12,21,84,916,100000

долей. Как на­

звать одну долю в каждом из этих случаев? Запиши полученные доли в тетрадь.

з. Как называется:

-

одна сотая доля центнера?

4.

Вырази в других единицах измерения;

одна десятая доля метра?

одна двадцать четвёртая доля суток?

одна шестидесятая доля минуты?

одна тысячная доля килограмма?

одна тысячная доля тонны?

одна тысячная доля километра?

одна сотая доля метра?

1

Образец: 1 дм = 1 О м

а) в метрах:

1

см,

1

мм

б) в километрах:

дм,

в) в

г

г) в

1 м, 1 тоннах: 1 Ц, 1 кг, 1 часах: 1 мин, 1 с

д) в квадратных метрах:

е) в дециметрах:

1

см,

1

1

1

см

кв. дм,

1

кв. см

мм

Запомни!

Чем на большее количество долей поделена единица, тем меньше каждая доля.

1 1 4 < 2;

1

10

1 1 1 < 5; 600 < 100

>, < или =):

11 11 11 11 1

_. _. -' -' ­ -1 4 ... 8' 7 ... 2' 7 ... 10' 30 ... 25' 50 1 ... 510

5. Сравни доли

(поставь знак

55

6.

Расположи доли в порядке их возрастания:

1

1

1

1

1

1

а) 10; 8; 2; 5; 9; 4

1111111

12; 8; 15; 20

б) 6; 5; 3; 7.

Расположи доли в порядке их убывания:

1 1 1 а) 4; 8; 2; 1

б) 9;

1

16;

1

10;

1 7;

1

14

111 1

4; 8; 2; 25

Чтобы найти «энную» долю числа, надо разделить это число на

8.

n.

Найди:

1

а)

2

б)

1 4 чисел: 100; 72; 84

В)

1 7

г)

3

д)

1 6 чисел: 90; 180; 300; 720

е)

1 100 чисел: 100; 1000; 10000; 100000; 1 000000

9.

1

чисел:

50; 78; 94

чисел:

84; 210; 490

чисел:

33; 69; 96; 390

Вырази в минутах:

а) половину часа; б) треть часа; В) четверть часа; г)

1

1

1

1

1

6 1

часа;

д) 5 часа; е) 10 часа; ж) 20 часа; 3) 30 часа; и) 60 часа 56

10.

Реши задачи:

а) Масса ДЫНИ

- 6

кг. Сколько килограммов в

б) Купили кусок ткани длиной З м

см, из

50

1 7

1 2

ДЫНИ?

этого кус-

ка сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?

в) Сколько километров проходит за за

1

час он проходит

20

часа пароход, если

50

м. Ученик прошёл

км?

г) От ворот до входа в школу

1 5

1 4

-

этого расстояния. Сколько метров осталось пройти уче-

нику?

д) Длина антенного кабеля равна

75

М. Продали

1 5

этого

кабеля. Сколько метров кабеля осталось? е) В классе ЗА учеников.

1 6

всех учеников учится на

«5».

Сколько отличников в классе? ж) Сколько километров проходит за четверть часа поезд, если за

1

час он проходит

64

км?

з) При игре в шахматы на доску ставят

16

белых и столько

же чёрных фигур. Через некоторое время на доске осталась

1 8

всех фигур. Сколько фигур осталось на доске? и) Человек спит треть суток. Сколько часов в сутки спит

человек? к) Начерти отрезок длиной

составляет

1 7

14

отрезка?

57

см. Сколько сантиметров

Если «энная» доля числа х равна а, то число х равно

. n.

а

11. Найди

число, если:

а)

1 3

б)

1

7 этого числа равна 12

в)

1

4

этого числа равна

этого числа равна

12. Реши

1

а)

8

30

17

задачи:

отрезка составляет

3

см. Чему равна длина всего

отрезка?

1 2

б)

Ilериметра прямоугольника составляет

16

см. Чему

равен периметр прямоугольника?

в) Чему равна длина отрезка, если

3

30

1

6

его цены составля-

р.?

д) В доме

1 8

его длины равна

см?

г) Сколько стоит справочник, если ет

1

4

- 45

однокомнатных квартир, что составляет

всех квартир этого дома. Сколько всего квартир в этом

доме? е) Мотоциклист проехал за день некоторое расстояние. Он

..

~

проехал по проселочнои дороге

вило

3

1 10

всего пути, что соста-

км,. Остальную часть пути он ехал по шоссе. Сколько

километров мотоцикпист ехал по шоссе?

58

ж) Туристы прошли

1 5

всего маршрута, что составило

28

км.

Сколько километров им ещё осталось пройти?

з) В магазин привезли

200

кг муки, а крупы

-

в

4

раза

больше. Десятую долю всех этих продуктов продали в пер­ вый день. Сколько продуктов продали? и) Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, треть

каждых суток танцевала,

1 6 ­

пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к

зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме? к) В прекрасное солнечное утро Кот Леопольд сидел на

берегу реки и ловил рыбу. Рыбалка была удачной, и он пой­ мал

40

рыбок. Одну восьмую долю всех рыб составляли

ерши, треть

караси,

-

1 5

долю

-

щуки, а остальные были

окуни. Сколько рыб каждого вида поймал Леопольд?

ДРОБИ Дробью называют одну или несколько равных частей цело­ го. Дроби записывают двумя натуральными числами, разде­ лёнными чертой:

т

-.

n

Число т, записанное над чертой, на­

зывается числителем дроби, а число

n,

записанное под

чертой, знаменателемдроби. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числителько таких частеи взяли. Например, дро v

целое разделили на

6

бь 5 6

равных частей и взяли

59

сколь­

показывает, что

5

таких частей.

I1рочитай дроби:

1.

1 3 3 2 7 15 9 25 95 2' 4' 10' 9' 8' 20' 125' 1000' 100

-8

_8

_ 8

_8

_8

•

_ _

Назови числитель и знаменатель каждой дроби и объясни, что они обозначают.

2.

Какую часть високосного года составляютянварь? февраль? апрель?

Запомни!

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Из двух дробей с одинаковымичислителямибольше та, у которой знаменатель меньше. з. Расположи дроби в порядке их возрастания:

а)

9

6

12

2

10

5

15; 15; 15; 15; 15; 15;

3 7 14 15; 1"5; 15

7 538 2 4 6 6) 8; 8; 8; 8; 8; "8; 8 3333333 В) 6; 8; 12; 1"5; 20; 18; 7 5

г) 6;

5

10;

5 5 5 5 8; 12; 20; 5

4.

Расположи дроби в порядке их убывания:

а)

10; 10; 10; 10; 10; 10; 10;

6)

15; 19; "8;

94637

158 1О

44444444 29; "5; 40; 10; 100

Запомни!

Две дроби равны, если они обозначают одно и то же

число.

60

5. Пользуясь таблицей, вставь пропущенныечисла так,

чтобы равен­

ства были верными:

1 4

= 8;

1 1 2 = 8; 2

3 2 4 = 8; 4

= 4;

2 4

= 8;

= 2; 1 =

8

=4

=2

1 1

1

2

-

2 1 4

1 4

-

1

8

-

-

1

1

8

1 4

1 4

-

1

8

1

1 8

8

1

8

-

1

8

8

>, < или =): 13223611322625 9 3'''9; 3"'6; 3"'6; 9"'6; 9"'6; 3'''9; 3'''6; 1"'6

6.

Пользуясь таблицей, сравни дроби (поставь знак

1

1 3

1 3

-

1

1 6

6 1 9

-

1 9

-

1 9

­

1 9

1 9

-

-

-

1

1 6 ­

1 9

1

9

Сравни дроби (поставь знак - 8 -

_ .

_ _

8. Расположи дроби

•

_ _

8

_ _

•

_ _

в порядке их возрастания:

1 1 5 1 5 а) 6; 3; 12; 4; 6

б)

3117531 2; 8; 8; 8; 4; 4

8;

61

1 6

6

>, < или =): 322752964623 4"'8' 5"'10' 9'''3' 9"'9' 6"'9' 5"'10

7. -

1 6

-

-

1 3

-

-

1 9

-

1

9

9. Расположи дроби

в порядке их убывания:

7 4 2 3 1 1

10' 5' 5' 10' 10' 5

-8-.-8-'-'­

Запомни!

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо зто число разделить на знаменатель,

а затем

умножить

на числитель дроби.

Например: Найти

3

4

числа

32.

32: 4·3 = 24 Выразить

1 10.

т

=

3 5

1000

тонны в килограммах.

кг,

1000

кг:

2 3

-

= 600

кг

Вырази:

а) в минутах: -

1

в) в граммах: -

2

3

,

ч'

б) в килограммах:

,

Ч'

4

1

ц;

2

кг;

г) в сантиметрах:

11.

5.3

1 4

9 10

-

2

-

Ч'

5 5

10 кг;

4 6

,

-

2

3

' 4

-

т'

75 -100

кг;

т'

'5

2

' 5 дм;

м'

Ч

7

10

7 10

, -

т'

Ц

945 1000 кг

м;

3 4

м

Реши задачи:

1) Сколько ном мешке -

килограммов муки в двух мешках, если в од-

1 2 Ц, а в другом 62

3 4 ц?

2)

Грузовая машина прошла в первый день

~ рои день

7 8

-

560

км, во вто­

этого расстояния. Сколько бензина израсхо­

довала машина за два дня, если на каждый километр пути

требуется

3)

1

л бензина?

На маслозавод с одной фермы доставили

~ лока, а с другои

3 4

-

2800

л мо­

этого количества. Сколько потребо­

валось бидонов для отправки всего молока, если каждый би­ дон вмещает

л?

25

1200 кг яблок: в первый день 2 1 было продано 5' а во второй день - 4 этого количества. 4)

Магазин продал за три дня

Сколько килограммов яблок продали в третий день?

5)

Самолёт за

~

а за второи час

-

3

ч пролетел

1 3

2400

км: за первый час

2 5'

-

всего расстояния. Сколько километров

пролетел самолёт в третий час?

6)

Киоск продал за день

клетку;

2 5

600

тетрадей; из них ~ были в

~

в одну линеику, остальные

б ыли

~

в две линеики.

Сколько продано тетрадей в две линейки?

7) Ученики собрали 1 т макулатуры. Ученики начальны
x

классов собрали ~ всей бумаги. Сколько килограммов ма­

кулатуры собрали остальные ученики?

8) дали

В магазин привезли

2 7

~

всеи

крупы,

658

кг крупы. В первый день про­

~

а во второи день

-

3 10

Сколько килограммов крупы продали во второй день?

63

~

оставшеися.

9)

В мотке

- 480

м провода.

3 8

провода израсходовали.

Сколько метров провода осталось?

1О) нашла

11)

Мама с сыном нашли в лесу

2 5

белых грибов. Мама

всех грибов. Сколько грибов нашёл сын?

Длина прямоугольной комнаты равна

составляет

12)

30

4

м, а ширина

~ ? длины. Чему равен периметр этои комнаты.

3

4

Длина прямоугольного участка земли равна

ширина

- 96

м. На

5 9

108

м,

этого участка посажен картофель, на

остальной площади посажена капуста. Какая площадь заса­

жена капустой?

13)

Сторона клумбы квадратной формы равна

6

м,

7 6

всей

площади клумбы засажено тюльпанами, а остальная часть клумбы засажена нарциссами. Какая площадь клумбы заса­ жена нарциссами?

14) 32

м.

Длина сада прямоугольной формы

3

4

м, ширина

­

~ всеи площади занято под яблони. Под одну яблоню

отводится

24

кв. м. Сколько В саду яблонь?

15) Туристы

проехали

400

км.

3 4

этого расстояния они про­

ехали на теплоходе, а остальной пугь часов они ехали на катере, если за

16)

45

В одной деревне

- 840

1

-

на катере. Сколько

ч он проходил

жителей, а в другой

20 4

км?

5

это­

199 т 750 кг овощей, на 3 ~ 5 всех овощеи составлял

дру­

-

го количества. Сколько жителей в обеих деревнях?

17) гом

-

На одном складе было

на

39

т

500

кг меньше.

64

кар­

тофель. Сколько потребовал ось машин для перевозки карто­ феля, если одна машина вмещает

18)

3

т?

В одном классе школьники собрали

кулатуры, а в другом

на

-

78

кг

250

кг

160

500

г ма­

г больше. Из всей ма­

кулатуры при её переработке получилась писчая бумага, которая составляла

3 5

~

всеи макулатуры.

С колько

~

выидет тет­

радей из полученной бумаги, если масса одной тетради рав­ на

30 г? 19) В

бидон налили

24

л молока. Для приготовления зав­

траков израсходовали четверть всего молока, а для при го­

товления обедов

-

половину оставшегося молока. Сколько

литров молока осталось в бидоне?

20)

За три дня перевезли

ревезли

7

18

всего груза,

540

т груза. В первый день пе­

~

во второи день

-

4

18

всего груза,

а оставшуюся часть перевезли в третий день. Сколько тонн

груза перевезли в третий день?

21) Из

3

5

Кот Матроскин надоил от своей коровы

20

л молока.

этого молока он сделал сметану. Сколько сметаны по­

лучилось у Матроски на?

22)

Винни-Пух сочинил

45

шумелок.

3

5

всех шумелок Сова

записала в тетрадь. Сколько шумелок она ещё не успела за­

писать?

23)

Буратино заработал в кукольном театре

~

этои суммы он заплатил за куртку, на

Сколько монет осталось у Буратино?

65

1 5 -

500

монет.

2

5

купил леденцов.

24)

Арбуз, ДЫНЯ и тыква имеют общую массу, равную

20

кг. Масса дыни составляет 1~ общей массы, а масса тыквы 130

общей массы. Чему равна масса арбуза?

Запомни!

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель дроби и умножить на знаменатель.

Если дробь

т

-

n

числа х равна а, то х

=а:т

. n.

Например:

2 7

Найти число, если

этого числа равны

14.

14: 2·7 = 49 12.

Найди число х, если:

2 3 7 - . х = 60' - . х = 45' - . х = 35' 5 ' 8 ' 8 ' 3 5 12 4 . х = 75; 6 . х = 160; 100 . х =

3

- .х 10

= 90''

5 9

- . х = 500

120

13. Найди длину l отрезка, если:

1

- .l 3 7

10 . l

= 5 см''

2 - .l

7

=4

3 - .l

см'

' 8

= 36 дм''

3 - .l

5

= 21

км

2

= 49 м; 4 . l = 6 см

14.

Реши задачи:

1)

Урок длится

3

4

ч. Сколько минут длится урок? А два уро-

ка? 66

2)

Поезд прошёл

150

км, что составляет

2

3

его пути. Ка­

кой путь должен пройти поезд?

3)

В магазин привезли

гвоздик, что составляет

140

2

7

всех цветов. Сколько всего цветов привезли в магазин?

4)

Поезд проходит

54

км за

1

ч. За

3

5

ч он прошёл

все­

9

го пути. Сколько всего километров должен пройти поезд?

5)

Мальчик прочитал

280

страниц, что составляет

4 7

всей

книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

2 6) 9 8

..

расстояния между поселком и городом составляет

км. Чему равно всё расстояние между посёлком и городом?

7)

В корзине

9

яблок, что составляет

3

8

всех фруктов, ле­

жащих в корзине. Сколько всего фруктов в корзине?

8) 1 4

В ларёк привезли

700

кг помидоров. До обеда продали

всех помидоров, а после обеда

-

2 5

всех помидоров.

Сколько помидоров осталось в ларьке?

9)

От мотка верёвки отрезали

3

1

м, что составляет

6

его

длины. Чему равна длина всего мотка?

1О)

Марина купила книгу, истратив

5

8

имевшихся у неё

денег. Сколько денег осталось у Марины после покупки кни­ ги, которая стоила

11)

В

1958

80

рублей?

году в Арктике был обнаружен айсберг, высота

которого над водой была равна

36

м, что составляло

его высоты. Чему равна высота айсберга?

67

1

6

всей

ло

12) Кролик вырастил 4 7 того количества,

на грядке

морковок, что состави­

48

о котором он мечтал. Сколько мор­

ковок мечтал вырастить кролик?

15.

Сравни величины (поставь знак

>, < или

=):

335 3 9 ч '" 8 сут; 4 ч '" 40 мин; 6 ч ... 55 мин; 19 ч ... 4 сут 2 3 2 3 5 т ... 200 кг; 5 км ... 6000 м; 3 ч ... 5 ч

1

"5

кв. дм

... 200

3

кв. см;

1

4

кв. м

3

8 км ... 400 м; 4 кг ... 650 г;

кв. дм

... 50

7

10

см

... 7 мм

I1РОЦЕНТЫ Для решения практических задач часто используют сотые

доли числа. Из-за их большой распространённости эти доли получили специальное название

-

проценты. Слово «про­

цент» происходит от латинских слов рго

centum,

что означа­

ет «сотая». Сотые доли имеют особое обозначение:

1 100 = 1 % 1.

Найди

2.

Папа получил премию

1%

следующих чисел:

10000

700; 4500; 30 000; 280 000; 100 000. рублей.

1%

премии он потратил на

покупку торта. Сколько стоил торт? з. Сколько школьников участвовали в субботнике, если участников составляют

7

человек?

68

1%

всех его

Автомобиль за день проехал некоторый путь.

4.

просёлочной дороге, что составило

5

1%

пути он ехал по

км. Остальную часть пути он ехал

по шоссе. Сколько километров автомобиль ехал по шоссе? Прочитай дроби и запиши их с помощью знака

5.

5 100

3 100

-

10 100

-

15 100

-

25 100

-

-

-

33

42 100

-

100

%:

75 100

-

80 100

99 100

-

-

3% Запиши проценты в виде дробей со знаменателем 100. Прочитай

6.

дроби и объясни их смысл.

2%

20%

38%

45%

50%

56%

60%

72%

88 %

99%

2 100

-

7.

Запиши дроби в порядке их убывания:

69 23 35 52 4 85 78 100' 100' 100' 100' 100' 100' 100

_ _

О

_ _

'

_ _

О

_ _

'

_ '

_ _

Запиши эти дроби с помощью знака

8.

. _

%.

В магазине повесили объявление: «Цены увеличены на

Сколько надо теперь платить за товар, который раньше стоил:

500

р.?

9.

2000

р.?

20 000

р.?

В магазине повесили объявление: «Цены снижены на

ко надо теперь платить за товар, который раньше стоил:

2000

1 %». 100 р.?

р.?

20 000

1 %». Сколь­ 100 р.? 500 р.?

р.?

Запомни!

Чтобы найти часть числа, выраженную в процентах, надо это число разделить на сто, количество процентов.

69

а затем умножить на

Задача: Из молока получается

ся из

300

8%

творога. Сколько творога получит­

кг молока?

Решение:

Масса творога равна

300

Из

300 : 100 . 8 = 24 (кг) 24 кг творога.

кг молока получится

10. Вычисли:

а)

б) в)

г) д)

е)

7 % числа 400

12 % числа 3000

2 % числа 1500

16 % числа 300

75 % числа 1000

99 % числа 3000

11. Реши

задачи:

На стройку везли

1)

3600

кирпичей. По дороге

3 %

всех

кирпичей разбилось. Сколько кирпичей разбилось по доро­ ге? Сколько осталось целых кирпичей?

2) Плащ стоил 2000 рублей. Потом его цена снизилась на 15 %. Сколько стал стоить плащ после снижения цены? 3) В кинотеатре - 1500 мест. 80 % всех мест находятся в партере, а остальные - на балконе. Сколько мест в этом кинотеатре находится на балконе? Купили

4)

5

кг сахара.

80 %

израсходовали на варенье.

Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара оста­ лось?

5)

В одной библиотеке

- 25 000

книг, а в другой

- 80 %

этого количества. Сколько книг в двух библиотеках?

6)

Из

900

учащихся школы

45 % -

вочек учится в этой школе?

70

мальчики. Сколько де­

7)

Египетский фараон Тутмос был широко известен свои­

ми завоевательными походами. Однажды среди трофеев у него оказалось

2000

золотых монет: больших, средних и

маленьких. Большие монеты составили

чества монет, а средние монеты

17 20

-

35 %

общего коли­

количества больших

монет. Сколько было маленьких монет?

8)

Масса верблюда равна

он несёт на спине,

700 кг, составляет 40 %

а масса груза, который массы верблюда. Како­

ва масса верблюда вместе с грузом?

9)

Буратино заработал в кукольном театре

этой суммы он заплатил за курточку, а на купил леденцов. Сколько монет осталось у

1О)

Медная руда содержит

содержат

11)

200

6 %

монет.

40 %

ЭТОЙ суммы

Буратино?

меди. Сколько тонн меди

т такой руды?

Планировалось добыть за год

добыли на

500 20 %

4 %

650 000

т угля. Однако

больше. Сколько тонн угля добыли?

12) Сумма трёх чисел равна 300. Первое число составляет 15 % суммы, второе - 45 % суммы. Найди третье число. 13) Из сливочного масла получают 76 % топлёного масла. Сколько топлёного масла получится из 8 кг 500 г сливочного? 14) В библиотеке в прошлом году было 88 000 книг. В те­ чение года закупили новые книги, и книг стало на 3 % боль­ ше. Сколько книг стало в библиотеке?

15)

Длина дороги

- 60

км. Покрыто асфальтом

80 %

этой

дороги. Сколько километров дороги покрыто асфальтом? Запомни!

Чтобы найти всё число по его части, выраженной в про­ центах,

надо разделить эту часть на количество процен­

тов, а затем умножить на сто.

71

Задача: Из молока получается для изготовления

24

8 %

творога. Сколько молока требуется

кг творога?

Решение: Масса молока равна

24: 8·100 = 300 (кг) 24 кг творога,

Для того чтобы получить

нужно взять

300

кг

молока.

12. Найди

число:

а)

5 % которого составляют 100

б) 1О %' которого составляют 100

в) 20 % которого составляют 100

г) 25 % которого составляют 100

д) 50 % которого составляют 100

е) 5 % которого составляют 45

ж) 18 % которого составляют 54

3) 46 % которого составляют 92

13. Реши

1) 40 %

задачи:

Масса бурого медведя равна

320 кг, что составляет

массы белого медведя. Какова масса белого медве­

дя?

2)

Самолёт пролетел

480

км, что составляет

24 %

всего

пути. Сколько всего километров должен пролететь самолёт?

Сколько километров ему осталось пролететь?

3) Ёжик нашёл в лесу 27 подосиновиков. Это составило 9 % всех грибов, которые он нашёл. Сколько всего грибов нашёл ёжик?

4) 20 %

Кролик прополол

40

грядок морковки, что составило

всех грядок огорода. Сколько всего грядок на огороде

у кролика?

72

5)

На лесной поляне собрались стрекозы и бабочки. Стре­

коз было

28,

а бабочек

-

в

3

раза больше, чем стрекоз.

Общее количество бабочек и стрекоз составило

8 %

коли­

чества муравьёв, пришедших на эту поляну. Сколько всего насекомых собралось на этой поляне?

6)

Миша прочитал

80 %

книги. Сколько всего страниц в

этой книге, если он прочитал

225

страниц?

ЗДДАНИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ 1. Возраст старика Хоттабыча записываетсячислом с раз­ ными цифрами. Известно, что: а) если первую и последнюю

цифру закрыть, то получится наибольшее из двузначных чи­ сел, сумма цифр которого равна ше последней в

2.

4

13;

б) первая цифра боль­

раза. Сколько лет Хоттабычу?

Поменяй местами знаки арифметическихдействий, чтобы равен­

ства были верными:

360 : 6 - 1О . 2 = 330 480 : 8 - 1О . 2 = 440 24 : 8 + 4 - 3 = 25 27 : 9 - 3 . 2 = 28 з. Вставь знаки арифметических действий, чтобы равенства были верными:

40040040 = 40 30802 = 12 50807 = 47 60060060 = 180

1802 = 36

2200 = О

0015=15

808=1

73

48012 = 7202 91 О 13 = 560 О 553 3702 = 98024 9909 = 2200209 4.

Расставь скобки так, чтобы равенства были верными:

12 + 24 : 4 = 9 3 . 6 - 2 = 12 4 . 8 - 5 = 12 14 - 5 . 2 = 18 72 : 12 + 6 . 4 = 72 : 12 + 6 . 4 = 72 : 12 + 6 . 4 = 72 : 12 + 6 . 4 = 5.

(1608)06 = 86038 24 000 О 2 = 11 500 О 500 (12 О 6) О 7 = 91 О 49 299302000 = 100007

48 30 16 2

30 . 6 - 2 . 3 = 360 30 . 6 - 2 . 3 = О 5 . 8 + 40 : 1О = 60 5 . 8 + 40 : 1О = 8 120 - 40 : 5 . 2 120 - 40 : 5 . 2 120 - 40 : 5 . 2 120 - 40 : 5 . 2

28 - 8: 4 + 1 = 6 28 - 8: 4 + 1 = 4 28 - 8 : 4 + 1 = 25 = 224 = 116 =. 104 = 32

Расставь знаки арифметическихдействий и скобки так, чтобы ра-

венства были верными:

999= 2 9 9 9 = 1О

9 9 9 = 90 999= 9

33333 =31 4 4 4 4 4 = 55 2 2 2 2 2 = 25

99999=9 9 9 9 9 = 20 3 3 3 3 3 = 100

5555=3 5555=4 5555=5 5555=6 6.

9 9 9 = 162 999 = О

Напиши числа от

9 9 9 = 72 9 9 9 = 729

22222= 113

2 2 2 2 2 = 1

8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000

5555=7 5555 = 30 5555 = 50 55 5 5 = 120 1

до

1О

с помощью четырёх четвёрок, вставляя

между ними знаки арифметических действий и скобки:

4444=1 4444=2

4444=6

4444=7

74

4444=3 4444=4 4444=5 7.

4444=8

4444=9

4444= 10

Вставь вместо точек соответствующиеединицы измерения:

4 дм = 400 ... 3000 ... = 3 т 18 м = 1800 ... 1200 ... = 20 мин

8000 ... = 8 кг

24 м = 240 .

10 ч = 600 .

700 ... = 7 Ц

8. Во сколько раз наименьшее трёхзначное число меньше наименьшего пятизначного числа?

9. Во сколько раз наименьшее пятизначное число больше наименьшего двузначного числа?

10. Какая сумма получится, если сложить наименьшее од­ нозначное, наименьшее двузначное, наименьшее трёхзнач­

ное и наименьшее четырёхзначное числа?

11. «Сколько лет этому дубу?» - спросили у лесника. «Д вот сообразите,

-

ответил он.

Сложите наибольшее однознач­

-

ное число, наибольшее двузначное и наибольшее трёхзнач­ ное, а затем отнимите наименьшее четырёхзначное число,

тогда и узнаете, сколько дубу лет».

12. Сколько а) б)

30 30

получится, если:

ц уменьшить на кг уменьшить

15 кг?

на 15 г?

1

13. Из половины муки повар испёк булочки, 4 муки пошла на ватрушки, а остальные

3

кг муки повар использовал на

пирожные. Сколько муки было у повара?

75

14. Световая площадь окон в комнате должна быть равна

1 5

площади пола. Чему должна быть равна световая площадь

комнаты, если её длина составляет

м, а ширина

4

-

З м?

15. Сад имеет форму прямоугольника, длина которого равна

1200

м, а ширина

-

500

м. Сад обнесли изгородью.

Чему равна длина всей изгороди?

16. Автомобиль прошёл З2 км за ЗА мин. Сколько километ­ ров за это же время проедет велосипедист, если его ско­

рость составляет

З

8

скорости автомобиля?

17. Рост Игоря равен

120

см, что составляет

лоди. А рост Леночки составляет

З

4

5

6

роста Во­

~

роста Володи. Какои рост

у Володи и Леночки?

18. у девочки было несколько монет по же монет по

5

коп. Всего у неё было

60

10

коп. и столько

коп. Сколько всего

монет было у девочки?

19. В зале стоит несколько скамеек. Если на каждую ска­ мейку сядут

2

ученика, то

7

учеников останутся без места.

Если же на каждую скамейку сядут З ученика, то

5

скамеек

останутся свободными. Найди количество учеников и коли­ чество скамеек в зале.

20. У мальчика спросили, сколько лет его отцу. Он отве­ тил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше своей

сестры, а папе и сестре вместе мальчика?

76

50

лет». Сколько лет отцу

21. У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Он дал такой ответ: «Возьмитетрижды мои годы через 3 года да отнимите трижды мои годы

года назад

3

у вас как раз

-

получатся мои годы». Сколько же ему лет?

22. Через 2 года мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад, а девочка через чем была

3

3

года будет втрое старше,

года назад. Кто старше: мальчик или девочка?

23. Ваня рассчитал, что четверть суток он проводит В шко­

1 8

ле,

1 24

-

суток

суток

-

дома за выполнением домашнего задания,

за столом, а

~

3 8

суток составляет ночнои сон.

Сколько часов он может употребить для игры и отдыха? Ка­ кая это часть суток?

24. Сколько лет потратит человек на сон в течение 72 лет жизни, если он тратит на сон

6

часов в сутки?

25. Два участка земли имеют одинаковую площадь. Один из них

квадрат со стороной

-

ник, длина которого равна

20

1О

м, а другой

-

прямоуголь­

м. Оба участка обнесли изго­

родью. У какого участка изгородь длиннее?

26. Длина одной стороны треугольника равна 36 см, что составляет

6 7

роны равна

13

длины его второй стороны. Длина третьей сто­

5

суммы длин первых двух сторон. Чему равен

периметр треугольника?

27. С одного участка собрали 980 кг картофеля, а с дру­ гого

-

в

3

раза больше. Пятую часть всего картофеля раз­

77

ложили в

16

одинаковых мешков. Сколько килограммов кар­

тофеля вмещает каждый мешок?

28. у мальчика в коллекции есть жуки и пауки -

8 54.

всего

штук. Если пересчитать все их ноги, то их окажется Сколько в коллекции жуков и сколько пауков?

29. Саша, Серёжа, Дима и Алёша получили за конт­ рольную работу оценки

«5», «5», «4»

и

«3».

Саша получил

оценку более высокую, чем Дима, а Серёжа получил такую же оценку" как Алёша. Кто получил тройку?

30. К Вите на день рождения пришли 5 девочек, которых было на

2

меньше, чем мальчиков, и на

1

больше, чем род­

ственников. Сколько всего собралось гостей?

31. Кот Матроскин задумал число, вычел его из 320, раз­ ность умножил на

111.

6

и полученное произведение уменьшил на

В результате получилось число

9.

Какое число задумал

Матроскин?

32. Женя очистил 12 картофелин за 6 мин, а Ира тофелин за

5

15

кар­

мин. Кто из них очищает одну картофелину бы­

стрее?

33. Ваня купил себе игрушку, Петя -

книгу с картинка­

ми, а Коля приобрёл столярный станок. Оказалось, что каж­ дый из них истратил в

5

раз больше, чем предыдущий, а все

вместе они израсходовали

2480

р. Сколько стоит каждая из

покупок?

34. В большой и дружной семье все мужчины носят одну фамилию, и разница в возрасте между любым отцом и сы­

78

ном составляет

22

года. Правнука зовут Игорь Петрович. Его

деда зовут Митрофан Тимофеевич. Как звали в детстве гла­ ву семьи и сколько ему лет, если Серёже, сыну Игоря, ис­

полнилось

35.

3

года? Сколько лет Петру Митрофановичу?

Волшебные квадраты:

а) Расположи в клетках квадрата числа

2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

1,

так, чтобы сумма этих

чисел, стоящих в любых горизонтальных, вертикальных равна

и диагональных линиях была

15.

б) Расположи в клетках квадрата числа

4, 5, 6, 8, 9, 1О, 11 чисел,

Ll-..:.

3,

так, чтобы сумма этих

стоящих в любых горизонтальных,

u2

вертикальных и диагональных линиях была равна

21.

в) Расположи в клетках квадрата числа

4, 6, 8, 12, 14, 16, 18

2,

так, чтобы сумма этих

чисел, стоящих в любых горизонтальных, вертикальных и диагональных линиях была равна

30.

г) Расположи в клетках квадрата числа

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

11,

так, чтобы

сумма этих чисел, стоящих в любых горизон­ тальных, вертикальных и диагональных лини­

ях была равна

45.

79

~

ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ

Печатные

Письменные

Названия

Печатные

Письменные

Названия

буквы

буквы

букв

буквы

буквы

БУRВ

Аа

Аа

а

Nn

Nn

эн

ВЬ

ВЬ

бэ

00

00

о

Се

Се

цэ

Рр

Рр

иэ

Dd

Dd

дэ

Qq

Qq

ку

Ее

Ее

э

Rr

Rr

эр

Ff

Ff

эф

ss

Ss

эе

Gg

Gg

гэ

Tt

Tt

тэ

Hh

Hh

ха

Uu

Ии

у

Ii

Ii

и

Vv

Vv

вэ

Jj

Jj

йот

Ww

Ww

дубль-вэ

Kk

Kk

ка

Хх

Хх

икс

Ll

LI

эль

Уу

Уу

игрек

Мт

Мm

эм

Zz

Zz

зэт

80

ОТВЕТЫ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА

12. 402019; 48421; 989760; 414098; 502019; 100404; 7015; 90090; 989706; 800000;2000200;3300000; 125000125 13. 110203; 12012; 2 002 002; 286000; 40 009; 16 016 016; 3012012; 800 120; 60 006; 900 090; 3 003; 220 302; 117027; 34009 14. 35512 6005 715045 2 003 018 14 000 567 9 004 007 8030 500004

2520

48056

789000

15006

3 034430

25 000 078

210030

602020

15. 1О 000; 1000; 9998; 9999 1000 109197; 109198; 109199; 109200 1000; 1006; 9996 99999 - девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять 303 030 - триста три тысячи тридцать 125 125 125 125 - 125 миллиардов 125 миллионов 125 тысяч 125

16. 9100; 1009 17. 2005

18.6008;6800; 8060;60080; 68000; 80060

2007; 2070; 2700; 7002; 7020; 7200

19. 45 418 1427 2609 354 21

9

152

134

615

729

1744

20. 14; 21; 146; 369; 612; 1408 21. ХХУ; L.XXIV; XLVIII; LXXXIII; CCCXVI; DXXXII; MCCXLIX 81

СЛОЖЕНИЕ И

•

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ

4. 883552 32506 43396 70800 57881

99155 63585 734452 100060 98421

76658 154037 40698 141 915 131 167

5. 124112 16032 115293 614791 572228

22921 3965 18849 51043 85488

49029 415844 28905 39907 293068

84628 190417 91 516 10304 34059

485852

103678

582987

223474

12992

77917 69751 93338 503055 167096

92992 72167 82438 38865 249

36452 18764 1928 501 093 583628

6. 63081 137809 385648 532312 42810

6152 4231 10056 10883 778

171 981 175636 82360 2392 35542

УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ З.

305613 148626 14865 988 401 736

4. 6478 4425 54015 15272 59556

200080 60534 563563 59199 34668

47604 45747 22254 56850 56480

89460 466620 14992 286748 86645

887292 787136 73112 94428 223130 82

31 344 47418 22808 13624 12339

253008 339048 199998 7 111 104 2777775

5. 109908 299 074 200 032 331 216 412544

659175 813568 855750 207672 659856

6. 4 686 996 13 697 565 498666963

987 456 800 679 054 783 15620 605

8. 3 323 400 332 340 000 33234000000

9. 34400 55 200 51 О 000 324 000 5 488 000

1 021 650

3525 000

844760

1 458170

39785100

417 041 625

68 136 000

139313361

2 433 600

243 360 000

24336000000

1 052 000 453 500 720 540 6 002 400 4 680 000

612 000

656 000

28 500 000

4 956 000

2 576 000

ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

2. 336 84 147

783 645 709

3. 78 508 702 427 2003

89 409 307 507 408

4. 18 26 1307

38

257

354

5. 487 194 12

357

1012

2037

6. 11 27 43

218

353

468

2458 1933 30 042

1371

3471

7006

157

203

315

20346

4404

83

8058

70804

5326

8. 175

4410 9060 890 13271

5440 15 906 805

(ост. 2) 406 (ост. 1) 4086 (ост. 3)

420 (ост. 4) 1470 (ост. 2) 840 (ост. 3)

9. 906

10. 3

(ост.

6

(ост.

4 5

(ост.

(ост.

509 1240 3057 6908

9) 8) 1) 72)

11. 2 (ост. 682) 5 (ост. 264) 23 (ост. 4) 54 (ост. 8)

4

(ост.

2

(ост.

3 9

(ост.

(ост.

9064 (ост. 4) 84005 (ост. 3) 237 (ост. 3) 34 (ост. 1О) 43 (ост. 50) 541 (ост. 4) 2134 (ост. 24)

5) 20) 41) 25)

294 (ост. 20) 527 (ост. 100) 45 (ост. 230) 1300 (ост. 1100)

304 (ост. 504) 290 (ост. 215) 780 (ост. 100) 86 (ост. 30)

ВЕЛИЧИНЫ ЕдИНИЦЫ массы

1. 28000 2. 6 з.

кг,

16

Ц,

г,

28 90

4. 2 т, 25

т,

5. 108 т 6

Ц

3020 кг,

67

Ц,

450

200

14 т 618 кг 7т8 Ц 630 т 870 кг

г, кг,

т,

Ц,

80

кг,

830

3165

г,

кг,

50

1920

5024 кг,

г,

5455

1000

кг,

Ц

т

5 кг 600 г 72 Ц 36 кг

903 кг 18 800 кг 617 кг 4009 кг

т 4 Ц = 2 т 400 кг 22 т 30 кг < 22 т 3 Ц 2 кг 700 г > 2 кг 70 г 7 т 300 кг = 7 т 3 Ц 8 Ц 02 кг < 8 Ц 20 кг т 445 кг 17 т 647 кг

3002

950

Ц,

6. 2

7. 5

г,

136000

3т5ц

20

т

60

кг

4500 кг< 45 т 2000 кг = 20 Ц 17 т 40 кг < 17 т 400 кг 4 т 5 Ц < 4050 кг 24 т 780 кг = 24 780 кг 4

т

2

Ц

320 кг 88 кг 84

1

г,

1О 000

кг

г

78

кг

7

Ц

98

2

т

1

12

4

т

т

г

200

10 т 330 кг

Ц Ц 1б кг

918 т 35 т 3

81

кг

т 9б7 кг кг б78 г

2 кг 28 4 кг 82 50 кг

Ц

3

8

Ц

3 1 1

кг

г

1б

г

25 100 4 20

бт5ц Ц

т

1

113

кг

910 т 8 Ц 29 т 928 кг 41 т б Ц 5 кг 9б1 т 2 Ц б т 1 Ц 2 т 399 Ц 700

г

ЕдИНИЦЫ ДЯИНЫ

1. 53

см, БОа см,

2. 39

547 см, 1012 см, 405 см, 280 см, 800 000 см, 5б см, 1БОО см, 4100 см, 100 000

см,

340

мм,

258 мм, 803 мм, 520 5000 мм, 1 000 000

мм,

4208

мм, мм,

з. 3БОО м, 30БО м, 300б м, б012 м,

1004 м, 3б 4. 3 дм 4 м 71 дм 5 см 80 дм 5 см 53 дм б см 10 дм 8 см

5. 3

м

7 5

м

дм

30

> 42 мм =

8

см

дм

3

53

см

см

1 м 1 дм < 1 м 12 см 9 м 3 дм > 9 м 25 см 40 км 100 м < 41 000

6.

20

м,

5

12 050

м,

м

3 см б мм 41 см б мм 20 см 5 мм 54 см 1 мм 49 км 700 м

см> б дм

7 2

дм

м, б50 м,

3710 мм, 100 мм, 730

м

48 м 9 см < 84 м 9 дм 7900 м > 7 км 9 м 5 км 78 м < 5 км 780 м 8 км 400 м > 8040 м 4240 м < 4 км 420 м 237 см = 23 дм 7 см

б м б2 см

5б1 км б01 м

б4 км

117 м 45 см 50 м 27 см

21 км 15 км 542 дм 4

15 901 155

20 34 45

м

800 4 9 1

м

20 1 м 7 дм

15

см

см км

50

м

85

см

мм,

см

5050

мм

Единицы времени

1. 62

ч,

2. 338

мин,

з.

с,

128

ч,

172

487 с,

384

4. 300

258

762 с,

120

ч

лет

мин

24

мин

18

ч

с

10

мин,

600

1 год> 360 сут 1 мес 7 сут > 27 сут 75 ч > 1 сут 15 ч 1 сут 20 ч < 120 ч 4 мин 2 с > 42 с 3 ч 5 мин> 35 мин 52 17

2400

с,

ч

1440

2700

мин,

с,

4340

3040

мин,

21 645

мин

с

24 360 72 2880

5. 1 век < 360

6. 33

ч,

82

мин,

10 5 2 4

96 540 9

ч,

мин

25 ч 5 мин> 255 36 мин 6 с > 366 1 мин 50 с < 150 1 сут 20 ч < 80 ч 4 мин 20 с < 320 5 ч 15 мин < 320 2 ч > 95 мин

мин с с с мин

5 ч 17 мин 19 мин 47 с 7 ч 40 мин

59мин10с

2ч47мин

31 ч 22 мин 7 сут 5 ч

2 9

ч ч

39 33

мин мин

7.1) 18 ч 10 мин, 2) 11 ч 12 мин, 3) 17 ч 30 мин, 4) 22 ч 40 мин, 5) 8 ч 35 мин, 6) 10 ч, 7) 14 ч, 8) 4 ч 15 мин, 9) 12 ч, 10) 14 ч 15 мин, 11) 9 мин, 12) 19 ч, 13) 3 сут 14 ч, 14) 200 с = 3 мин 20 с, 15) 4 ч 40 мин, 16) 10 ч 5 мин, 17) 2 сут 15 ч 25 мин; 2 сут 14 ч 17 мин; на 1 ч 8 мин Единицы

1. 200 400 800 1000 2700

2. 2

кв. см

300

площади

3 5 7 60 8

< 2 кв.

кв. см

дм

= 3 кв. дм

1000 кв. см < 1 кв. м 800 кв. см < 800 кв. дм 86

18 КВ. м = 1800 КВ. дМ

5300 КВ. м> 530 000 КВ.

4 КВ. дм> 40 КВ. см 500 КВ. дМ = 5 кв. м з. а) б) В) г)

4.

а)

д) БО га

40000 КВ. м, 50000 КВ. м, б200 2700 а, 803 а, 9БО а, 90000 а 4500 га, 85 га 4б га 8 а, 3 га б7 а

КВ. м, БОО КВ. м,

12 а 17 КВ. м, б) 20 а, В) 29 га 52 а, г) 7 КВ. 90 а, е) 1 га 92 а 70 КВ. м, ж) 8б а, 3) 500 ПЕРИМЕТР И

дМ

1200

57

КВ. м

КВ. см,

ГIЛОЩАДЬ

ПРЯМОУГОЛЬНИКА И

1. 1) 12

см

КВАДРАТА

см;

2) 1б см; 3) 34 см и 70 КВ. см; 4) 40 см и 75 КВ. см; 5) 49 КВ. см; б) 144 КВ. см; 7) 19б КВ. см; 8) б25 КВ. м; 9) 333 КВ. м; 10) б см, 2б см; 11) 4 м; 12) 32 КВ. дм; 13) 48 КВ. м; 14) 8 см, 32 см; 15) 24 КВ. м; 1б) 9 дм; 17) 7 м; 18) 3б КВ. м; 19) БОО КВ. м = б а (б соток); 20) 35 кв. дм; 21)ббОкв. м 22) а

Ь

р

7см

1 см 3 см

1б см

12 см 2 см 8 см 10 см 12 см 5 см 18 см 22 см 12 см 13 см 25 см

30 12

4см

5 см 8 см 10 см

11

3б КВ. см

8 КВ. см 40 КВ. см 80 КВ. см 120 КВ. см 25 КВ. см 108 КВ. см 242 КВ. см 72 КВ. см

см см см

ббсм

см

КВ. см

см

2б см

б см

7

см

3б см

44 20 48

S

б см

3бсм

5 см 10 см

70

3б см см

б5 КВ. см

250

КВ. см

23) 3БО + 388 = 748 КВ. м; 24) 50 КВ. см, 30 см; 25) 1б см, 8 см, 48 128 КВ. см, 2б) 15 см; 27) 8 см; 28) б25 КВ. м; 29) БО КВ. м; 30) 2 см, 8 31) 104000 КВ. м = 10 га 40 а; 32) 78 КВ. м; 33) 1800 м 87

см,

см;

rlРИМЕРЫ НА ВСЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙс·rвия.

ПОРЯДОК ИХ РЕШЕНИЯ

2. а) 334480, 25003320,137775160 б) В) г)

19611, 11 923, 234634, 851 843, 53720 142393, 882504, 176371, 993116, 547670 1 349327, 72415650, 240270, 84631 826, 682200 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

1. а) 26, 5, 28, 20 б)

19, 8, 25. 4 В) 54, 9, 72, 90 г) 8310, 4897, 340156, 471705, 10 д) 98098,608000,70,4100, 162000 е) 2003, 13054, 840, 2063. 3900 ж) 1005, 3906, 2664, 2292. 3 3) 19, 3194, 163. 84. 18 и) 269, 147500, 700, 2036, 800 К) 5, 18, 8, 6, 28 л) 35, 4, 76, 17, 3

2. а) 9. 32, 45, 5, 8 б) В) г)

д) е)

9, 8, 12, 7, 25 45, 6, 7, 7, 3 7, 540, 70, 16, 5 30, 60, 20, 8, 60 16. 95, 40, 9. 2

з. а)

9, 49, б) 25, 4. В) 70, 5, г) 90, 8,

64, 9, 3, 3 60, 8. 40, 13 7, 60. 5, 5 9, 240, 8, 160 ДОЛИ

1

1

4. а) 100 м, 1000 м;

1

1

1

б) 1000 км, 10000 км, 100000 км 88

1

В)

10

1

1

1

т, 1000 т, 1000000 т;

1

1 10000 КВ. м;

д) 100 КВ. м,

1

1

е) 10 дм, 100 дм

111111111 "7 < "2; 7 > 10; 30 < 25; 501

5. 4 > 8;

1

> 510

111111 g; 8; "5; 4; "2

1111111 6) 20; 15; 12; 8; "6; "5; "3

111111 4; 7; 8; 10; 14

6)

6. а) 10; 7. а)

1

г) 60 ч, 3600 ч

"2;

111111 4; 8; g; 16; 25

"2;

8. а) 25, 39, 47; 6) 25, 18, 21; В) 12, 30, 70; г) 11, 23, 32, 130; 15,30,50,120; е) 1,10,100,1000,10000 9. а) 30 мин; 6) 20 мин; В) 15 мин; г) 10 мин; д) 12 мин; е) 6 мин; ж) 3 мин; з) 2 мин; и) 1 мин 10. а) 3 кг, 6) 50 см, В) 5 км, г) 40 м, д) 60 м, е) 5, ж) 16 км, з) 4,

д)

и)

8 ч, К) 2 см 11. а) 90, 6) 84,

В)

68

12. а) 24 см, 6) 32 см, В) 12 см, г) 180 р., д) 360, е) 27 км, ж) 112 км, 3) 100 кг, и) О Ч, К) 5 ершей, 1О карасей, 8 щук, 17 окуней. ДРОБИ

31

29

30

2. 366; 366; 366 з. а)

2

3

5

6

7

9

10

12

14

15; 15; 15; "15; "15; 15; 1"5; 15; "15 2

3

4

5

678

6)8;8;8;8;8;8;8 3333333 В) 20; 18; "15; 12; 8; 7; "6 5

г) 20;

5

5

5

12; 10; 8;

5 5 6; "5

89

9

4

8

7

б

5

431

a)10;W;1O;W;W;W;W;W б)

44444444

19; 29; 40; 100

"5; "8; W; 15;

1214123 5. 4 ="8; 2" = "8; 2" = 4"; 4 13223 6. 3 = 9"; з > 6"; з

б

б2

= "8;

421 842 4 = 2"; 1 = "8 = 4 = "2

= "8;

11322 з

= "6; 9" < "6; 9" = "6;

3227529 7. 4" > "8; "5 < 10; 9" < з; 9" > 11155

8. а)

4

б)

"6; "4; 3; 12;"6

б4

9"; 6"

б2

=

9"; "5

б

= 9";

25 з < "6; 1

б

> 9"

3

>

W

1131537

4 ; "8; 2"; "8; 4; "8

"8;

4 7 2 3 1 1

9. "5; W; "5; W; "5; W

10.

а)

б) В) г)

40 мин, 45 мин, 24 мин, 40 мин

50 кг, 500 кг, 400 кг, 750 кг, 700 500 г, 900 г, 750 г, 945 г

25 см, 4 см, 70 см, 75 см

кг

11. 1) 125 кг, 2) 1050 л, 3) 19б, 4) 420 кг, 5) б40 км, б) 135,7) 400 кг, 8) 141 кг, 9) 300 м, 10) 18,11) 14 м, 12) 4б08 КВ. м, 13) б КВ. м, 14) 45 яблонь, 15) 5 ч, 1б) 1512 жителей, 17) 72 машины, 18) 4775 тет­ радей, 19) 9 л, 20) 210 т, 21) 12 л, 22) 18,23) 200 монет, 24) 10 кг 12. 150, 120, 40, 300, 900, 100, 192, 1000 13.15 см, 14 см, 9б дм, 35 км, 70 м, 12 см 14. 1) 45 мин, 90 мин, или 1 ч 30 мин; 2) 225 км; 3) 490 шт.; 4) 432 км; 5) 210 етр.; б) 3б км; 7) 24; 8) 245 кг; 9) 18 м; 10) 48 р.; 11) 21б м; 12) 84 3 3 5 3 15. 9 ч = "8 еут; 4 ч > 40 мин; "6 ч < 55 мин; 19 ч> 4 еут

2

"5 1

"5 3

"8

т

> 200 кг;

КВ. дМ

км

3

"5

< 200

< 400

км = БОО м;

КВ. см;

3

2

3

1 4 КВ. м

м; 4 кг> б50 г;

7

ч

>

< 50

W

см

90

3

"5

ч

КВ. дМ

=7

мм

rlРОЦЕНТЫ

1. 7, 45, 300, 2800, 1000 2. 100 рублей

з. 700 школьников

4. 495 км 5. 3 %; 5 %; 1О %; 15 %; 25 %; 33 %; 42 %; 75 %; 80 %; 99 % 20 38 45 50 56 60 72 88 99 6. 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100 85 78 69 52 35 23 4 7. 100; 100; 100; 100; 100; 100; 100 85 %, 78 %, 69 %, 52 %, 35 %, 23 %, 4 %

8. 101 9. 99 10.

а)

р.,

505

р.,

495

28,

б)

р., р.,

360,

р.

20 200

р.

р.,

19800

р.

2020 1980 В)

30,

г)

48,

д)

750,

е)

2970

11. 1) 108; 3492, 2) 1700 р., 3) 300, 4) 4 кг; 1 кг, 5) 45000 книг, 6) 495, 7) 705 монет, 8) 980 кг, 9) 200 монет, 1О) 12 т, 11) 676000 т, 12) 120,13) 6 кг 460 г, 14) 90640,15) 48 км 12.

а)

2000,

б)

1000,

В)

500,

г)

400,

д)

200,

1 з. 1) 800 кг, 2) 2000 км; 1520 км, 3) 300 35) 1512 насекомых, 6) 300 страниц

е)

900,

грибов,

ЗАДАНИЯ ПО ВСЕМ ТЕМАМ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ

1. 8942 2. 360 - 6 . 1О : 2 = 330

480 - 8 . 1О : 2 = 440

24 + 8 : 4 - 3 = 23

27 + 9 : 3 - 2 = 28

з.

40 + 40 - 40 = 40 3·8:2=12 5·8 + 7 = 47 60 + 60 + 60 = 180

18·2 = 36

22· О = О

0+15=15

8:8=1

91

ж)

300, 3) 200

4) 200

грядок,

48 - 12 = 72 : 2 91 : 13 = 560 - 553 37·2 = 98 - 24 99 : 9 = 220 - 209

(16 - 8)·6 = 86 - 38 24 000 : 2 = 11 500 + 500

(12 - 6) . 7 = 91 - 49

2993 - 2000 = 1000 - 7

4. (12+24) :4=9 3 . (6 - 2) = 12 4· (8 - 5) = 12 (14-5)·2=18

(72 : 12 + 6) ·4 = 48 72 : 12 + 6 . 4 = 30 72: (12 + 6)·4 = 16 72 : (12 + 6 . 4) = 2 5. (9 + 9) ; 9 = 2 9 + 9 : 9 = 1О

(28 - 8) : 4 + 1 = 6 (28 - 8): (4 + 1) = 4 28 - (8 : 4 + 1) = 25

30·(6-2)·3=360 30 . (6 - 2 . 3) = О 5· (8 + 40 : 10) = 60 (5·8+40): 10=8

(120 - 40 : 5)·2 = 224 120 - 40: (5· 2) = 116 120 - (40: 5·2) = 104 (120 - 40) : 5 . 2 = 32

9 . 9 + 9 = 90 9 + 9- 9=9

(9 + 9) . 9 = 162 (9 - 9) . 9 = О

9·9 - 9= 72

9·9·9= 729

33 + 3 : 3 - 3 = 31 44 + 44 : 4 = 55

(99 - 9 - 9) : 9 = 9 99 : 9 + 9 = 20

222: 2 + 2 = 113 2 - 22 : 22 = 1

22 + 2 : 2 + 2 = 25 33 . 3 + 3 : 3 = 100

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

(5 + 5 + 5) : 5 = 3 (5 . 5 - 5) : 5 = 4 5 . (5 - 5) + 5 = 5 (5 . 5 + 5) : 5 = 6

(5 + 5) : 5 + 5 = 7 55 - 5 . 5 = 30 5 . 5 + 5 . 5 = 50 5 . 5 . 5 - 5 = 120

6. 44: 44 = 1 4:4+4:4=2 (4 + 4 + 4) : 4 = 3 4·(4-4)+4=4 (4-4+4):4=5

(4 + 4) : 4 + 4 = 6 4-4:4+4=7 4 - 4 - (4 + 4) = 8 4+4:4+4=9 (44-4): 4= 10

7. 4 ДМ = 400 мм 3000 кг = 3 т 18 м = 1800 см 1200 с = 20 мин

8000 г = 8 кг 24 м = 240 дм 10 ч = 600 мин 700 кг= 7 Ц 92

8. 1О 000 : 100 = 100 9. 10000 : 10 = 1000 10. 1 11. 9

12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.

+ 1О + 100 + 1000 = 1111 + 99 + 999 - 1000 = 107 (лет)

а) 285 кг, б) 29 кг 985 г 12 кг 240 кв. дм 3400 м 12 км Рост Володи - 144 см, рост 8 монет 22 скамейки, 51 ученик 45 лет 18 лет Мальчику и девочке - 6 лет 1

6

ч =

18

4

Леночки

-

108

см

сут

лет

у прямоугольногоучастка изгородь длиннее на

108 см 49 кг 5 жуков

и

3

1О

м

паука

Дима

16 человек 300 Женя Игрушка стоит Тимофею -

91

а)

80

р., книга

- 400

р., станок

год, Петру Митрофановичу

б)

- 2000 р. - 47 лет

в)

г)

8

1

6

10

3

8

16

2

12

18

11

16

3

5

7

5

7

9

6

10

14

13

15

17

4

9

2

6

11

4

8

18

4

14

19

12