Изучение магнитных свойств ферромагнетиков: Методические указания к лабораторной работе

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Цель работы: 1. Ознакомиться с качественными основами теории диа-, пара- и ферромагнетизма. 2. Снять кривую намагничения магнитомягкого ферромагнетика (трансформаторного сердечника). 3. Ознакомиться с явлением магнитного гистерезиса. I. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 1. Физические величины, описывающие магнитное поле в веществе и характеристики магнетиков. Всякое вещество является магнетиком, то есть способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для объяснения намагничения тел Ампер предложил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи, которые обладают магнитным моментом и создают в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля (Н = 0) молекулярные токи ориен-тированы хаотично, вследствие чего обусловленный ими результиру-ющий магнитный момент равен нулю (∑Рmi = 0). Под действием поля (Н = 0) магнитные моменты молекул приобретают преимуществен-ную ориентацию в одном направлении, вследствие чего суммарный магнитный момент вещества становится отличным от нуля (∑Рmi = 0) - вещество намагничивается. Намагниченность магнетика принято характеризовать магнит-ным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагничения (или намагниченности) J = ∑Рmi/ΔV (суммирование производится по объему ΔV). Величина вектора намагничения зависит от намагничивающего поля и может быть выражена следующим соотношением: (1) J = χm * Н ,

где χm - магнитная восприимчивость - величина, зависящая от природы вещества. Таким образом, для описания магнитного поля а магнетиках пользуются тремя векторами: вектором намагничения ( J ), вектором напряженности поля (Н) и вектором магнитной индукции (В). Они взаимосвязаны следующим образом: В = μо(Н + J) (2) . 7 где μо - магнитная постоянная, равная 4π 10- Г/м. Или с учетом (1): В = μо (Н + χm Н) = μо(1+χm)Н. Величина (1 + χm) называется относительной магнитной проницаемостью вещества и обозначается μ . Таким образом, в изотропных средах В =μо μН

(3)

Магнитная восприимчивость χm бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость μ может быть как больше, так и меньше единицы. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы: 1) диамагнетики, у которых χm < 0 и мала по абсолютной вели-чине ( -6 ∼10 ); 2) парамагнетики, у которых χm > 0 и тоже мала ( ∼10-5 : 10-3); 3) ферромагнетики, у которых χm>> 0 и достигает очень боль-ших значений ( ∼102 - 105). Кроме того, в отличие от диа- и парамаг-нетиков, для которых χm не зависит от Н, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнит-ного поля. Таким образом, в изотропных веществах вектор намагничен-ности может как совпадать по направлению с Н (пара- и ферромаг-нетики), так и быть направленным в противоположную сторону (диа-магнетики). 2. Качественные основы природы диа- и парамагнетизма •Гипотеза Ампера о природе магнетизма получила свое объяс-нение после того, как было открыто атомное ядро и утвердилась планетарная модель атома.. Движение электрона вокруг ядра атома по замкнутой

орбите эквивалентно круговому току, который можно характеризовать магнитным моментом Hm, называемым орбитальным магнитным моментом электрона. Кроме того, электрон имеет собст-венный магнитный момент, называемый спиновым магнитным момен-том. Магнитный момент многоэлектронного атома будет векторной суммой орбитальных и спиновых моментов всех его электронов. •При суммировании магнитных моментов атома возможны два варианта: суммарный магнитный момент атома равен нулю или не ра-вен нулю. Влияние магнитного поля на движение электронов в атомах вещества упрощенно состоит в следующем. В магнитном поле на движущийся электрон помимо силы Fe со стороны ядра действует еще сила Лоренца Fл (рис.1). Если плоскость орбиты электрона пер-пендикулярна магнитному полю Н, то это приводит к изменению цен-тростремительной силы, действующей на электрон, и, как следствие этого, к изменению угловой скорости его вращения по орбите. Если же орбита электрона расположена произвольным образом относи-тельно вектора Н, так, что орбитальный магнитный момент электрона составляет с вектором Н угол α, то влияние поля оказывается более сложным. В этом случае вся орбита приходит в такое движение, при котором угол α сохраняется неизменным, а вектор Pm вращается вокруг направления Н с определенной угловой скоростью. Такое движение в механике называется прецессией. Изменение угловой скорости вращения электрона или, в общем случае, появление прецессии эквивалентно дополнительному орбитальному току ΔIорб. (рис. 1а, б), которому соответствует индуцированный орбитальный момент электрона ΔPm. Этот вектор противоположен по направлению вектору напряженности магнитного поля Н. Если в атоме имеется несколько электронов, то общий индуцированный орбитальный момент атома равен векторной сумме индуцированных орбитальных магнитных мо-ментов всех электронов: ΔPm=∑ΔPmi. С помощью этого результата, применимого к атому любого вещества, помещенного в магнитное поле, может быть объяснено явление диа- и парамагнетизма.. У диамагнетиков магнитные моменты атомов при отсутствии магнитного поля (Н= 0) равны нулю. При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме индуцируется магнитный момент,

а) б) Рис. 1. Возникновение индуцированного магнитного момента в случаях: а) плоскость орбиты перпендикулярна вектору Н; б) нормаль к плоскости орбиты составляет угол α с направлением вектора Н направленный противоположно вектору Н напряженности магнитного поля, и, следовательно, вектор намагничения J также направлен противоположно вектору Н. У парамагнетиков магнитные моменты атомов Pm при отсутствии магнитного поля не равны нулю. В результате прецессии также индуцируется магнитный момент ΔPm, направленный против поля. Однако решающую роль в намагничивании парамагнетика играют столк-новения атомов, происходящие в результате теплового движения. Причем толчки в направлении прецессионного вращения увеличивают угол между Pm и Н, а в направлении против прецессионного вращения уменьшают его. Толчки первого типа размагничивают, а второго - намагничивают парамагнетик. Эффект намагничивания будет преоб- ладать над эффектом размагничивания, так как толчки против прецессионного вращения в среднем сильнее толчков противоположного направления (подобно тому, как сила сопротивления, испытываемая человеком, будет больше, когда он бежит против ветра, а не по ветру). Возникающий при этом суммарный магнитный момент парамагнетика

Σ

Pmi (направленный по полю) бывает

значительно больше, чем суммарный индуцированный (в результате прецессии) момент ΣΔPmi (направленный против поля). Поэтому результирующий магнитный момент оказывается положительным, и вектор намагничения J направлен вдоль магнитного поля Н . 3. Свойства ферромагнетиков и качественные основы природы ферромагнетизма Особый класс магнетиков образуют вещества, у которых магнитная проницаемость в сотни и тысячи раз превышает магнитную проницаемость обычных материалов. Эти вещества получили название ферромагнетиков. К ним относятся железо, никель, кобальт и их соединения и сплавы. Другой отличительной особенностью ферромагнетиков является то, что их намагниченность J зависит от Н нелинейно, причем при больших полях наступает состояние магнитного насыщения (рис.2). Поскольку зависимость J от Н нелинейна, то и магнитная восприимчивость χm зависит от напряженности (рис.2). Кроме нелинейной зависимости между J и Н (или между В и Н) для ферромагнетиков характерно также наличие явления гистерезиса (рис.3). Это явление заключается в том, что процесс намагничения ферромагнетика необратим в большей своей части, поэтому кривая намагничения не совпадает с кривой размагничения. Если первоначально размагниченный образец намагнитить в постепенно возрастающем магнитном поле по кривой 0-1 (кривая первоначального намагничения), а затем уменьшить напряженность магнитного поля, то индукция В следует

Рис. 2. Зависимость намагниченности J и магнитной восприимчивости χm от напряженности Н магнитного поля

Рис. 3. Петля гистерезиса ферромагнетика не по первоначальной кривой 0-1, а изменяется в соответствии с кривой 12. Когда напряженность поля станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной Вr (отрезок 0-2 на рис.3), которая называется остаточной индукцией. Намагниченность имеет при этом значение Jr, называемое остаточной намагниченностью. Намагниченность обращается в нуль лишь под действием поля Нc (отрезок 0-3 на рис. 3) обратного направления. Величина напряженности поля Нс называется коэрцитивной силой ферромагнетика. Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов. Постоянный магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше величина коэрцитивной силы материала, из которой он изготовлен. Опытами Эйнштейна и де Гааза было доказано, что ответственным за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов (а не орбитальные, как у диаи парамагнетиков). Атомы элементов, обладающих ферромагнитными свойствами (Fe, Co, Ni), имеют некоторую особенность. В них нарушается последовательность заполнения мест в оболочках и слоях: прежде чем полностью “застроится” нижняя оболочка, начинается заполнение выше расположенной оболочки. В результате электронные спины некоторых внутренних оболочек оказываются нескомпенсиро- ванными. Таким образом, ферромагнитными свойствами могут обладать только такие вещества, в атомах которых имеются недостроенные внутренние электронные оболочки. Кроме того, исследования ферромагнитных кристаллов позволили выявить в них области с самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью - так называемые домены, линейные размеры которых 1-10 мкм (рис.4).

а) б Рис 4. Доменная структура ферромагнетика: а) в отсутствие внешнего поля,

б) при наличии внешнего поля В пределах каждого домена нескомпенсированные спины ориентированы в одном направлении, то есть вещество в домене находится в состоянии магнитного насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всегда равен нулю. Силы, которые заставляют магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу, называются обменными. Их объяснение в рамках классической физики невозможно (дается только квантовой механикой). Если поместить ферромагнетики во внешнее магнитное поле, то вначале, при слабых полях, наблюдается смещение границ доменов (область 0-А кривой намагничения на рис.3). В результате этого происходит увеличение размеров тех доменов, магнитные моменты которых составляют с направление поля Н меньший угол за счет доменов, у которых угол между Pm и H больше. При увеличении Н имеет место поворот магнитных моментов доменов в направлении поля (область А-1 кривой намагничения на рис.3). При этом моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушения параллельности друг другу. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса. Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Тс, при которой области спонтанного намагничения распадаются и вещество утрачивает ферромагнитные свойства (становится обычным парамагнетиком). Эта температура называется точкой Кюри. II. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Упражнение 1. Снятие кривой намагничения ферромагнетика В данной работе изучается железо сердечника трансформатора, который при протекании тока в первичной (намагничивающей обмотке) намагничивается. Форма сердечника такова, что линии магнитной индукции проходят целиком в железе (рис.5).

Рис. 5. Ход линий магнитной индукции в железе сердечника В таком случае напряженность магнитного поля в ферромагнетике равна напряженности поля намагничивающих токов. Для определения напряженности поля используется формула для поля тороида, т.к. замкнутый сердечник трансформатора с намагничивающей обмоткой является разновидностью тороида: Н = nI, где I - ток в намагничивающей обмотке, n - число витков намагничивающей обмотки на единицу длины средней линии тороида. При протекании в намагничивающей обмотке переменного тока сердечник тороида перемагничивается с частотой 50 раз в секунду. Вектор магнитной индукции описывает полную петлю гистерезиса за одно колебание тока (1/50 секунды). Максимальное значение напряженности поля (Hmax) будет зависеть от амплитудного значения тока. Hmax = nImax Максимальное значение тока можно заменить эффективным, которое непосредственно измеряется прибором: Imax = Iэф

2 ;

Hmax = nIэф

2

Для определения соответствующего максимального значения магнитной индукции Вmax используется явление электромагнитной индукции в измерительной обмотке 2 тороида. Допустим, ток в намагничивающей обмотке I изменяется по закону: I = Imax sin ωt, где Imax - амплитудное (максимальное) значение тока, ω- циклическая частота. Тогда магнитный поток Ф, пронизывающий поперечное сечение сердечника, должен меняться по тому же закону: Ф = Фmax sinωt где Фmax - максимальный поток, который можно выразить через максимальное значение магнитной индукции Вmax и площадь S поперечного сечения сердечника: Фmax = Bmax . S При этом в разомкнутой измерительной обмотке трансформатора с числом витков N2 возникает э.д.с. индукции:

E = _ N2

dФ d = _ N2 (Фm sinωt dt dt

) = _ N2Фm ω cos ωt =

= _N2 ω Вm . S. cos ωt Э.д.с. индукции будет максимальной, когда cos ωt = _1: Emax = N2ωBmax . S Отсюда Bmax = Emax/N2ωS где ω = 2πν (ν = 50 Гц). Вольтметр, подключенный к измерительной обмотке 2, показывает не амплитудное, а эффективное значение напряжения Uэф. = Еэф.. Тогда Bmax = Uэф. 2 /2πνSN2 (4) Таким образом, измеряя ток в намагничивающей обмотке 1 и э.д.с. индукции в измерительной обмотке 2 трансформатора, можно найти напряженность поля (Нm) и соответствующую ей магнитную индукцию Вm в сердечнике. Точки с координатами (Нm, Вm) лежат на кривой первоначального намагничивания, для получения которой необходимо последовательно увеличивать ток в намагничивающей обмотке. Рис. 6 Рабочая схема

Tp -исследуемый трансформатор А - амперметр 0,01А - 1 А V - высокоомный вольтметр (цифровой) ХОД РАБОТЫ 1. Собрать цепь по рис. 6 2. Пригласить преподавателя или инженера для проверки цепи

3. Изменяя с помощью прибора ВС-24 м ток в первичной обмотке от 0,01 А до значений ∼1 А, снять показания амперметра не менее 15-20 раз. При этом наиболее тщательно надо исследовать начальный участок (до 0,4А), т.к. максимальное значение магнитной проницаемости наблюдается в слабых полях. 4. Рассчитать длину средней линии ( l ) и площадь поперечного сечени (S) сердечника трансформатора по паспортным данным и рисунку 7. Учесть, что первичная и вторичная обмотки намотаны на среднюю часть сердечника, поэтому магнитный поток симметрично разветвляется от средней части к крайним. На рисунке пунктиром показана форма линий магнитной индукции.

а = 16 мм b = 9,9 мм с = 9,9 мм d = 25,2 мм h = 49,1 мм lo = 56,1 мм

Рис. 7. Форма сердечника N1 = 219 витков в первичной обмотке N2 = 460 витков, во вторичной обмотке

5. Рассчитать число витков первичной обмотки на единицу длины средней линии сердечника n1 = N1/l 6. По формуле

Hmax = n1I1 2 определить максимальное значение напряженности магнитного поля, создаваемого намагничивающей обмоткой 1 при каждом токе. Здесь: Н1 - число витков намагничивающей обмотки 1 на единицу длины средней линии сердечника; I1 - показания амперметра. 7. По формуле Bmax = U2 2 /2πν SN2 определить максимальное значение индукции при каждом токе. Здесь U2 - показания вольтметра N2 - число витков измерительной обмотки 2; S - площадь поперечного сечения сердечника ν - 50 Гц - частота питающего тока 8. Рассчитать для всех токов намагниченность железа по формуле

Jmax = Bmax/μo - Hmax 9.

Рассчитать относительную магнитную проницаемость сердечника для всех значений магнитного поля по формуле

железа

μ = Bmax /μoHmax 10. Оценить погрешности измерений и расчетов всех величин. 11. Построить на одном чертеже графики зависимости В = В(Н), μ = μ(Н), J = J (Н) и проанализировать их. Упражнение 2. Наблюдение петли гистерезиса с помощью осциллографа. Петлю гистерезиса можно наблюдать на экране осциллографа с помощью специальной схемы (рис. 8).

Рис. 8. Специальная схема Кроме известных по упражнению 1 элементов в схему входят: R1 - переменное сопротивление 5 - 10 ом, R2 - сопротивление порядка 1500 - 2000 ом, С - конденсатор на 10 - 15 мкф, электронный осциллограф (трансформатор, оба сопротивления и конденсатор уже собраны в единый блок) При изменении тока в первичной цепи трансформатора с помощью прибора ВС-24 м на сопротивлении R1 возникает переменное напряжение, величина которого пропорциональна величине тока и, следовательно, напряженности магнитного поля в сердечнике. Это напряжение подается на “Х” пластины осциллографа и вызывает горизонтальное отклонение электронного пучка. Под действием переменного электрического поля светящееся пятно на экране превращается в горизонтальную линию, длина которой пропорциональна напряженности магнитного поля Нmax. Вторичная обмотка трансформатора замыкается на сопротивление R2 и емкость С. Переменное напряжение, возникающее на пластинах конденсатора С, подается на “У” -пластины осциллографа и вызывает вертикальное отклонение электронного пучка. Покажем, что это напряжение на конденсаторе пропорционально индукции В в сердечнике. Э.д.с. индукции во вторичной обмотке трансформатора пропорциональна скорости изменения индукции В со временем: E=

- SN2 dB/dt

где S -площадь сечения сердечника N2 - число витков вторичной обмотки

Сопротивление R2 должно быть много больше емкостного сопротивления конденсатора. В противном случае включенная емкость вызывает сдвиг фаз между напряжением на конденсаторе и током во вторичной цепи. Напряжение Uс на конденсаторе пропорционально величине заряда q, т.е Uс = q/C = Idt/С При указанных условиях ( R2 >> 1/ωC) ток во вторичной цепи трансформатора также пропорционален изменению индукции В во времени: I ≈ E/R2 ≈ SN2dB/ R2 dt Тогда Uс = SN2 (dB/dt) dt/R2C = SN2 B/R2C Полученное выражение подтверждает, что напряжение, снимаемое с конденсатора, пропорционально индукции В в сердечнике. В результате воздействия на электронный пучок в электроннолучевой трубке осциллографа двух взаимно перпендикулярных электрических полей световое пятно на экране опишет фигуру, воспроизводящую по форме петлю гистерезиса. 13 т1

n1

пятно

ХОД РАБОТЫ 1. Собрать цепь по рис. 8 (при этом клеммы 1 и 2 замкнуть короткой перемычкой) и пригласить преподавателя или инженера для проверки. 2. Поставить ручку регулятора напряжения на приборе ВС-24 м в нулевое положение. 3. Включить в сеть осциллограф и получить на экране четкое светящееся пятно. 4. Увеличивая напряжение, получить пятно гистерезиса и подобрать такое усиление по осям осциллографа, чтобы петля полностью уместилась на экране. 5. Пронаблюдать за изменением длины петли гистерезиса, зарисовать ее на нескольких этапах вплоть до насыщения на лист кальки или миллиметровки. 6. Отметить на рисунке петли точки, соответствующие значению коэрцитивной силы и остаточному намагничиванию.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем суть гипотезы Ампера? 2. Какими векторами пользуются для описания магнитного поля в веществе? Их взаимосвязь. 3. Какие виды магнетиков Вам известны? 4. Какова природа диа- и парамагнетизма? 5. Какова природа ферромагнетизма? 6. Каковы основные свойства ферромагнетиков? 7. В чем заключается явление гистерезиса? 8. Как определить точку, соответствующую магнитному насыщению образца, на кривой В = В (Н)? 9. Указать на этой же кривой точку, соответствующую максимальному значению магнитной проницаемости. ЛИТЕРАТУРА 1. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1970, с. 255-290. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. М.Наука, 1978. Т.2. С. 146-173. 3. Сивухин Д.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1977. Т. 3 С. 304-332. 4. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики.: Наука, 1972. Т. 2. С. 73-90. 5. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики. М.: Высшая школа, 1977. Т. 2. С. 291-315.

Составитель Генриэтта Александровна Бугнина Ольга Борисовна Маминова ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ Методические указания к лабораторной работе

Редактор

Подписано к печати 15.02.97. Формат 60х84 1/16 Бумага газетная. Офсетная печать. 1,1 уч.-изд.л. 7 усл. кр.-отт. Тираж 500 экз. Изд. N 6. “С”. Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33 Петрозаводский государственный университет