Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением

ФИЗИКА НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ АТОМОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ Н. Б. ДЕЛОНЕ Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл.

ВВЕДЕНИЕ

NONLINEAR IONIZATION OF ATOMS BY LASER IRRADIATION N. B. DELONE

The basic mechanisms of the nonlinear ionization of atoms by the light of high intensity are discussed. The correlation between the processes of multiphoton and tunneling ionization is described, and the data on probability of these processes are reported, along with its dependence upon the parameters of laser irradiation.

© Делоне Н.Б., 2001

Обсуждены основные закономерности процесса нелинейной ионизации атомов светом большой интенсивности. Рассмотрены взаимосвязь процессов многофотонной и туннельной ионизации, данные о вероятности этих процессов и ее зависимости от параметров лазерного излучения.

94

www.issep.rssi.ru

Процесс ионизации атомов и молекул излучением давно привлекает внимание исследователей. В долазерную эпоху при относительно небольшой интенсивности излучения процесс ионизации носил пороговый по частоте характер. Напомним, что интенсивность излучения – это энергия, проходящая через единицу поверхности в единицу времени. Интенсивность монохроматического излучения стандартного источника долазерной эпохи (спектральной лампы) порядка 1 Вт ⋅ см− 2, интенсивность излучения стандартного импульсного лазера порядка 108–1010 Вт ⋅ см− 2. Рекордная интенсивность лазерного излучения, полученная к настоящему времени, порядка 1020 Вт ⋅ см− 2. Для ионизации было необходимо выполнение закона Эйнштейна для фотоэффекта в его классической формулировке: "ω > E0 ,

(1)

где "ω – энергия кванта излучения, ω – частота излучения, " – постоянная Планка, E0 – потенциал ионизации (энергия связи электрона в атоме). Соотношение (1) соответствует утверждению, что энергия кванта "ω должна превышать энергию связи электрона E0 для того, чтобы связанный электрон оказался свободным. Соответственно для частоты излучения существовала “красная граница” – ωгр = E0 / ". Когда частота меньше граничной, ионизация невозможна. Поэтому для атомов и молекул, находящихся в основном состоянии, ионизация была возможна лишь под действием ультрафиолетового излучения. Действительно, потенциалы ионизации атомов и простых молекул, находящихся в основном состоянии, лежат в интервале I ∼ 4–25 эВ, энергия фотона излучения видимого диапазона частот "ω ∼ 2 эВ. Однако при большой интенсивности излучения характер взаимодействия излучения с атомами и молекулами качественно иной: существенную роль начинают играть многофотонные процессы [1], в том числе процесс многофотонной ионизации. Ионизация происходит

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА при поглощении атомом в одном элементарном акте нескольких фотонов. При этом выполняется закон Эйнштейна, но уже в современной формулировке: k"ω > E0 .

(2)

Соотношение (2) соответствует утверждению, что для отрыва электрона от атома необходимо поглощение энергии k"ω, превышающей энергию связи E0 электрона в атоме. При этом энергия k"ω может представлять собой энергию как одного, так и нескольких фотонов, поглощенных в одном элементарном акте. В случае поглощения многих фотонов процесс ионизации является нелинейным по числу поглощенных фотонов, что и привело к появлению термина “нелинейная ионизация”. Излучение достаточно большой интенсивности появилось в руках экспериментаторов в результате создания мощных лазеров. Его частота лежит в диапазоне от ближней инфракрасной до ближней ультрафиолетовой области. В дальнейшем для простоты весь этот интервал будем именовать световым диапазоном частот (что, строго говоря, неверно). Из сопоставления энергии фотонов светового диапазона частот с энергией связи электрона в атомах и молекулах следует, что процесс ионизации интенсивным светом носит нелинейный характер. Прежде чем обратиться к детальному обсуждению процесса нелинейной ионизации, необходимо напомнить основные закономерности процесса ионизации атомов при малой интенсивности света. ИОНИЗАЦИЯ ПРИ МАЛОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА В долазерную эпоху реализовались три различных процесса ионизации: фотоионизация (однофотонная ионизация), туннельный эффект и надбарьерный развал атома. Фотоионизация – это процесс отрыва электрона от атома в результате поглощения одного фотона с энергией, удовлетворяющей соотношению (1). Закон сохранения энергии при фотоионизации имеет вид "ω − E0 = %,

(3)

где % – кинетическая энергия свободного электрона. Вероятность процесса фотоионизации (как и любого квантового перехода) описывается так называемым золотым правилом Ферми (1) 2

w = 2π V %n ρ % , (1)

(4)

где V %n – однофотонный (V (1)) матричный элемент, соответствующий переходу электрона из связанного состояния n в свободное с кинетической энергией %, а ρ% –

плотность конечных состояний. Однофотонный матричный элемент в дипольном приближении имеет вид V (1) = (dF) = e(rF), где d = er – дипольный момент атома, а F – напряженность внешнего электрического поля. Размер атома, находящегося в основном состоянии, порядка боровского радиуса ra ∼ 10− 8 см, что гораздо меньше длины волны света λ ∼ 10− 4 см. Соответственно на расстоянии порядка размера атома напряженность внешнего поля можно считать неизменной и ограничиться в разложении поля по мультиполям первым членом, это и есть дипольное приближение. Плотность конечных состояний определяется импульсом свободного электрона: mp ρ % = -------------3 dΩ p , ( 2π ) где p – импульс, а dΩp – элемент телесного угла, в который вылетает электрон из атома. Из выражения (4) следует, что w ∼ F 2 ∼ I, где I – интенсивность излучения. Линейная зависимость w(I ) обосновывает справедливость термина “линейная ионизация”, который теперь часто используется для обозначения фотоионизации. Соотношение (4) может быть записано в виде (1)

w = α %n I,

(5)

(1) %n

где α – однофотонное сечение процесса фотоионизации, размерность которого – см2. Сечение является характеристикой атома, не зависящей от интенсивности излучения. Из размерностей сечения и интенсивности излучения следует размерность вероятности ионизации – с−1. Таким образом, w – это вероятность в единицу времени. Наблюдаемой величиной является полная вероятность за время действия излучения τ: τ

∫

W = w ( t ) dt.

(6)

0

При W ! 1 величины W и w связаны очевидным соотношением W = w ⋅ τ. При исследовании фотоионизации основная задача состоит в измерении и вычислении сечения фотоионизации, зависящего от ряда параметров, характеризующих атом и излучение. В случае фотоионизации атомов из основного состояния величина сечения по2 рядка 10−16 см2 ∼ r a , тo есть порядка геометрического сечения атома (ra – боровский радиус атома). В соответствии с соотношением (1) фотоионизация может происходить и под действием видимого света или даже инфракрасного излучения, если энергия

Д Е Л О Н Е Н . Б . Н Е Л И Н Е Й Н А Я И О Н И З А Ц И Я АТ О М О В Л А З Е Р Н Ы М И З Л У Ч Е Н И Е М

95

ФИЗИКА связи электрона в атоме меньше или гораздо меньше энергии связи в основном состоянии (потенциала ионизации), то есть в возбужденных атомах. Туннельный эффект и надбарьерный развал атома имеют место в постоянном электрическом поле, нарушающем исходный дальнодействующий потенциал атомного ядра. Суммарное действие на электрон двух полей – дальнодействующего поля ядра U и внешнего постоянного поля UF – приводит к возникновению потенциального барьера, разделяющего пространство на области, где электрон находится в связанном и свободном состояниях (рис. 1). В рамках классической физики барьер для электрона непроницаем, а при равенстве энергии связи электрона и вершины барьера электрон становится свободным. Однако в квантовой механике существуют два эффекта, изменяющие эту классическую картину: туннельная проницаемость барьера для электрона и надбарьерное отражение электрона. Таким образом, в отличие от представлений классической физики на самом деле барьер не является непроницаемым, а если электрон оказывается над барьером, он необязательно становится свободным. Вероятность туннелирования через потенциальный барьер связана с напряженностью внешнего поля (в случае атома водорода, находящегося в основном состоянии) соотношением 4 2 w = --- exp  – ------- ,  3F F

(7)

где F выражено в атомных единицах. (В атомной системе единиц полагают e = me = " = 1, где e – заряд электрона, me – его масса, " – постоянная Планка. В атомной системе единица напряженности поля – атомное поле – Fa ∼ 5 ⋅ 109 В ⋅ см−1, атомная интенсивность излучения Ia ∼ 1016 Вт ⋅ см−2.) Из этого соотношения легко

Uf

Ei

r

0 U

U E1

E2

Рис. 1. Схема образования потенциального барьера в атоме под действием внешнего поля

96

видеть, что вероятность туннелирования из основного состояния заметно отличается от нуля лишь при напряженности поля F * Fa = 5 ⋅ 109 В ⋅ см−1. Столь высокая напряженность постоянного электрического поля практически нереализуема из-за возникновения электрического пробоя в полевом промежутке. Реально достижима максимальная напряженность поля до 104 В ⋅ см−1. Ясно, что практически можно наблюдать лишь туннельную ионизацию атомов, находящихся в высоковозбужденных состояниях. Такой процесс неоднократно наблюдался и детально описан теоретически. Напряженность внешнего постоянного электрического поля F, при которой вершина потенциального барьера равна потенциалу ионизации атома (энергии связи электрона в основном состоянии), в случае атома водорода описывается в рамках классической физики простым соотношением (в атомных единицах) 2

E0 F = -----. 4

(8)

Видно, что надбарьерный развал также требует атомной напряженности поля в случае атома, находящегося в основном состоянии. При этом, согласно квантовой механике, на вершине барьера с вероятностью W . 1/2 электрон уходит в непрерывный спектр и с вероятностью W . 1/2 отражается. Вероятность ухода достигает величиныW . 1 лишь при существенном превышении энергии электрона над вершиной барьера. Как и туннельную ионизацию, надбарьерный развал в постоянном поле можно наблюдать только для высоковозбужденных атомов. НЕЛИНЕЙНАЯ ИОНИЗАЦИЯ ПРИ БОЛЬШОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА Появление высокоинтенсивного лазерного излучения качественно и количественно изменило ситуацию: нелинейная ионизация атомов и молекул из основного состояния реализуется при любой частоте излучения – от ближней инфракрасной до ближней ультрафиолетовой. В настоящее время лазерное излучение высокой интенсивности сейчас можно получать в интервале длин волн λ ∼ 10–0,1 мкм, что соответствует интервалу энергий фотонов "ω ∼ 0,1 –10 эВ. В соответствии с соотношением Эйнштейна в форме (2) можно ожидать реализации процесса многофотонной ионизации при "ω < E0 и большой интенсивности излучения (рис. 2). Кроме того, осуществление световых полей с субатомной, атомной и сверхатомной напряженностью приводит к возможности туннельной ионизации и надбарьерного развала атомов, находящихся в основном состоянии. При этом отличие от случая постоянного

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА ионизации имеет вид, типичный для туннельной ионизации:

E

%e

4 3 2 w = ----------- exp  – ------- .   3F πF

E0

"ω

m i

(10)

Выражение (10) для вероятности нелинейной ионизации в переменном поле получается из выражения (7) для вероятности в постоянном поле, если сделать замену F Fcosωt и провести интегрирование по периоду переменного поля.

n

"ω i

Граница между многофотонной и туннельной ионизацией определяется условием

"ω

ω 2E γ = -----------------0 = 1, F

O

0

где γ – параметр адиабатичности. Многофотонная ионизация реализуется при γ @ 1, а туннельная – при γ ! 1.

Рис. 2. Схема процесса трехфотонной ионизации атома. E – энергия электрона в атоме; E0 – потенциал ионизации атома; O – основное состояние электрона в атоме; n, m – реальные возбужденные состояния электрона в атоме; i – виртуальные состояния; "ω – энергия фотона лазерного излучения; %e – кинетическая энергия свободного электрона

внешнего поля состоит лишь в том, что в заданном направлении потенциальный барьер является нестационарным – он появляется и исчезает с частотой внешнего поля. Когда поле находится в противофазе, барьер возникает в противоположном направлении. Ответ на вопрос, как соотносятся эти нелинейные процессы друг с другом и являются ли они конкурирующими или имеют различные области реализации, был дан сразу после создания мощных лазеров в основополагающей работе Л.В. Келдыша [2]. В этой работе задача нелинейной ионизации решалась при выполнении двух неравенств: ω ! E0 и F ! Fa . Было получено общее выражение для вероятности нелинейной ионизации в зависимости от двух параметров, характеризующих переменное поле: частоты ω и напряженности F и от E0 .

Таким образом, многофотонная и туннельная ионизация являются предельными случаями единого процесса нелинейной ионизации и реализуются в различных условиях – при различных значениях ω и F (рис. 3). В работе [2] все результаты были получены для короткодействующего потенциала. В дальнейшем численным решением уравнения Шрёдингера для реального дальнодействующего кулоновского потенциала были получены качественно и количественно те же результаты. Многочисленные эксперименты также подтвердили все основные выводы, следующие из работы [2]. lg W

В одном предельном случае, при относительно большой частоте ω и относительно малой напряженности поля F, вероятность нелинейной ионизации имеет типичный для многофотонных процессов вид w=α F , (k)

2k

(11)

k lg I

(9)

где α(k) – многофотонное сечение для процесса, обусловленного поглощением k фотонов, k = [E0 /"ω + 1], [x] означает целую часть x. В другом предельном случае, при меньшей частоте излучения и большей напряженности поля по сравнению с предыдущим случаем, вероятность нелинейной

γ >>1

1

γ <<1

Рис. 3. Зависимость вероятности W нелинейной ионизации от интенсивности излучения I и параметра адиабатичности γ. При γ @ 1 наблюдается k-фотонная ионизация, при γ ! 1 – туннельная ионизация

Д Е Л О Н Е Н . Б . Н Е Л И Н Е Й Н А Я И О Н И З А Ц И Я АТ О М О В Л А З Е Р Н Ы М И З Л У Ч Е Н И Е М

97

ФИЗИКА ПРОЦЕСС МНОГОФОТОННОЙ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ Основной характеристикой процесса многофотонной ионизации является число фотонов, поглощение которых необходимо для отрыва связанного электрона от атома: k = [(I/"ω) + 1]. Величина k называется степенью нелинейности или степенью многофотонности процесса ионизации. Вероятность процесса многофотонной ионизации (как и однофотонной ионизации, см. (4)) описывается золотым правилом Ферми: w

(k)

(k) 2

(k)

(k) k

= 2π V %n ρ % = α %n F = α %n I . 2k

(12)

Отличие от однофотонной ионизации состоит лишь в виде матричного элемента, который в данном случае является многофотонным (k-фотонным). Величина многофотонного матричного элемента в рамках нестационарной теории возмущений описывается следующим соотношением: V

(k) %n

∼

∑

m, l, …, p

(1)

(1)

(1)

V %m V ml …V pn -------------------------------------------------------. ( ω %m – kω )… ( ω pn – ω )

(13)

В (13) величины V (1) представляют собой однофотонные матричные элементы, соответствующие однофотонным переходам между реальными возбужденными состояниями m, l, …, p в спектре атома. Реальными принято называть связанные возбужденные квазистационарные состояния электрона в атоме, время жизни которых τ $ 10−8 с определяется их спонтанным распадом в состояния с меньшей энергией. Виртуальными принято называть возбужденные состояния электрона, время жизни которых определяется соотношением неопределенностей энергия–время δE ⋅ δτ $ ", где δE – разность энергий виртуального состояния и ближайшего реального состояния. Из соотношения неопределенностей энергия–время легко оценить, например, что δτ ∼ 10−16 с при δE ∼ 1 эВ. Знаменатели в (13) отражают основное свойство любого многофотонного перехода как перехода из реального начального в реальное конечное состояние через промежуточные виртуальные состояния, времена жизни электрона в которых определяются соотношением неопределенностей энергия– время исходя из энергетических расстроек промежуточных резонансов ωin − k'ω, где k' < k [1]. По аналогии с однофотонным сечением вводится (k) многофотонное сечение α %n . Из соотношения (12) видно, что вероятность связана с интенсивностью излучения I степенным ´ законом, причем показатель степени равен числу поглощенных фотонов k. Оттуда же видно, что размерность многофотонного сечения зависит от степени нелинейности конкретного процесса: [αk] = = см2k ⋅ ck − 1. Поэтому на практике по величине сечения

98

можно сопоставлять различные процессы лишь при одинаковой величине степени нелинейности k. Если значения k различны, то сопоставлять надо не сечения, а вероятности ионизации при фиксированной величине интенсивности излучения. Выражение (13) написано для случая, когда промежуточные резонансы с реальными состояниями в спектре атома не возникают. Такой процесс многофотонной ионизации принято называть прямым процессом. Резонансным процессом называется тот случай, когда возникает какой-либо промежуточный резонанс с реальным состоянием. В этом случае соответствующий резонансный знаменатель стремится к нулю, а вероятность ионизации резонансно возрастает по сравнению с вероятностью прямого процесса (рис. 4). Ввиду очень малой относительной ширины атомных уровней резонансный процесс является экзотическим случаем, реализуемым при не очень большой интенсивности излучения лишь при специальном подборе частоты ω. Закон сохранения энергии при прямом процессе многофотонной ионизации имеет вид k"ω − E0 = %,

(14)

где, как и в (3), % – кинетическая энергия свободного электрона. Из (14) видно, что % < "ω, то есть не больше нескольких электронвольт. При большой напряженности внешнего поля кроме порогового процесса многофотонной ионизации, когда поглощается k = [(E0 /"ω) + 1] фотонов, с достаточно большой вероятностью для наблюдения происходят также и надпороговые процессы, в которых поглощается k + s фотонов, причем величина s может достигать значения ∼10. Соответственно при надпороговой ионизации образуются электроны с кинетической энергией % ∼ s"ω, то есть до нескольких десятков электронвольт. w

0

n

m

ω

Рис. 4. Зависимость вероятности w многофотонной ионизации атома от частоты излучения ω. n, m – промежуточные связанные реальные возбужденные состояния электрона в спектре атома

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА При исследовании процесса многофотонной ионизации атомов основной задачей теории, как и в случае фотоионизации, является расчет (как всегда приближенный для сложных атомов) многофотонных матричных элементов (13), а задачей эксперимента – измерение многофотонных сечений. Из сопоставления этих величин можно определить оптимальный метод расчета и использовать полученные данные при оценках сечений для других атомов с аналогичным строением электронных оболочек. Было выполнено большое число экспериментов и расчетов, позволивших к настоящему времени решить эту задачу [3]. Схема типичного эксперимента приведена на рис. 5. Специфичными для любого подобного эксперимента являются следующие факторы. Резкая, степеннáя зависимость вероятности ионизации от интенсивности излучения обусловливает резкую зависимость от нее же измеряемой величины – амплитуды ионного (электронного) сигнала. Соответственно интервал изменения интенсивности излучения, в котором можно проводить измерения, весьма узок. Он ограничен снизу чувствительностью измерительной аппаратуры, а сверху насыщением ионного сигнала, когда полная вероятность W достигает величины ∼1. Так как необходимая большая интенсивность излучения реализуется лишь при работе лазера в импульсном режиме, то результат эксперимента представляет собой ряд последовательных измерений амплитуды ионного сигнала при различной интенсивности излучения. Необходимы лазер с очень высокой повторяемостью определенной интенсивности излучения в последовательных импульсах и линейный ослабитель излучения. Требование линейности ослабления обеспечить непросто ввиду большой 8

− + 1

2

3

A+

e–

−

6

+ 3

5

4 7 Рис. 5. Схема экспериментальной аппаратуры для наблюдения процесса нелинейной ионизации атома: 1 – мощный импульсный лазер; 2 – ослабитель излучения; 3 – линза, фокусирующая излучение для увеличения его интенсивности; 4 – вакуумная камера, наполненная разреженным газом; 5 – калориметр, измеряющий энергию в импульсе излучения; 6 – лазерное излучение; 7, 8 – детекторы электронов e− и ионов A+

интенсивности излучения, при которой возникают различные нелинейно-оптические явления в конденсированных средах [4]. ПРОЦЕСС ТУННЕЛЬНОЙ ИОНИЗАЦИИ И НАДБАРЬЕРНОГО РАЗВАЛА АТОМА Из предыдущего следует, что для реализации процесса туннельной ионизации и надбарьерного развала атома при фиксированной частоте излучения необходима большая интенсивность излучения, чем та, при которой реализуется процесс многофотонной ионизации. Из выражения (11) для параметра адиабатичности видно, что чем меньше частота излучения, тем меньше и необходимая интенсивность излучения. Поэтому первые эксперименты, в которых наблюдался и исследовался процесс туннельной ионизации, были выполнены при использовании инфракрасного излучения лазера на CO2 с энергией кванта около 0,1 эВ. В дальнейшем прогресс в лазерной технике позволил получать достаточно высокие интенсивности излучения видимого и ближнего ультрафиолетового диапазонов частот (порядка атомной интенсивности и выше). Весьма важным является качественное различие между процессами многофотонной и туннельной ионизации – вероятность в первом случае резко (из-за возникновения промежуточных резонансов) зависит от частоты излучения (см. рис. 4 и формулу (13)), а во втором случае частотная зависимость отсутствует. Отсутствие частотной зависимости вероятности ионизации является убедительным качественным аргументом в пользу реализации процесса туннельной или надбарьерной ионизации. Другие аргументы носят чисто количественный характер (например, измерение интенсивности излучения и определение величины параметра адиабатичности по соотношению (11)). К настоящему времени получено много экспериментальных данных о процессе туннельной ионизации при разных частотах и интенсивностях излучения. Эти данные хорошо описываются современной теорией. Детальное знание процесса туннельной ионизации атомов, атомарных ионов и молекул крайне необходимо для широкого круга приложений, так как это основной механизм ионизации разреженных газов при субатомной, атомной и сверхатомной интенсивности лазерного излучения. В сверхсильных полях лазерного излучения выполняется классическое условие реализации процесса надбарьерного развала атомов (8). Это на первый взгляд давало основание предполагать, что надбарьерный развал обусловливает образование ионов во многих экспериментах с излучением экстремально большой интенсивности. Однако детальный анализ условий

Д Е Л О Н Е Н . Б . Н Е Л И Н Е Й Н А Я И О Н И З А Ц И Я АТ О М О В Л А З Е Р Н Ы М И З Л У Ч Е Н И Е М

99

ФИЗИКА проведения экспериментов, выполненный недавно, показал, что это не так. Во-первых, штарковский сдвиг атомных уровней под действием поля лазерного излучения увеличивает энергию связи электрона в атоме, так что в соотношении (8) должна быть сделана замена E0 + δE0(F), где δE0(F) – следствие штарковскоE0 го сдвига [5, 6]. Таким образом, критическая напряженность поля для возникновения надбарьерного развала больше, чем следует из соотношения (8). Кроме того, существенную роль играет колоколообразная форма импульса лазерного излучения. Распределение излучения во времени при импульсном режиме генерации лазера носит гауссовский характер. Длительности импульса, его переднего и заднего фронтов примерно одинаковы, эти длительности могут иметь величину от 10−8 до 10−13 с в зависимости от режима генерации лазера. Если в максимуме импульса интенсивность излучения соответствует критической величине для надбарьерного развала, то на фронте импульса при меньшей интенсивности реализуются условия для многофотонной и туннельной ионизации. Это приводит к тому, что до максимума импульса нейтральные атомы не доживают, они оказываются ионизированы ранее, в основном за счет туннельного эффекта. Очевидно, что определяющей является длительность фронта импульса. Расчеты показали, что даже при минимальных длительностях импульса, которые можно реализовать (∼10−14 с), вся ионизация происходит тем не менее на его фронте. Таким образом, до сих пор надбарьерный развал в поле лазерного излучения реализован не был, и сейчас трудно утверждать, окажется ли это возможным в дальнейшем. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Остановимся на вопросе об энергии образующихся электронов. В элементарном акте ионизации энергия электронов определяется в случае многофотонной ионизации законом сохранения энергии (14), согласно которому она невелика. Невелика и энергия электронов, образующихся при туннельной ионизации. (Классическое представление, что связанный электрон, протуннелировав через барьер, переходит в свободное состояние, имея нулевую кинетическую энергию, на самом деле неверно. Квантово-механические расчеты показывают, что кинетическая энергия электрона необязательно равна нулю, и, в частности, она зависит от поляризации излучения. Эксперименты подтверждают эти предсказания теории). Однако в дальнейшем энергия электронов в переменном поле может существенно увеличиться за счет колебаний под действием поля. Частота колебаний соответствует частоте излучения, а

100

энергия колеблющегося электрона, согласно классической механике, равна величине: 2

F E кол ∼ ------2 , ω

(15)

где Eкол в атомных единицах. С помощью этого выражения легко оценить, что в сильном поле лазерного излучения колебательная энергия электрона может составлять очень большую величину – сотни электронвольт. Так, например, из соотношения (15) следует, что при частоте, лежащей в видимом диапазоне, и атомной напряженности поля излучения колебательная энергия электрона составляет величину порядка 500 эВ. Если электрон остается вне атома, то его колебательная энергия изменяется в течение импульса, увеличиваясь на переднем фронте, достигая максимума в максимуме импульса и уменьшаясь до нуля на заднем фронте импульса. Однако за время действия импульса излучения такой электрон может испытать столкновение как с родительским атомом, так и с соседним атомом или ионом. Действительно, амплитуда колебаний электрона в сильном поле может быть существенно больше размеров атома. В рассмотренных выше конкретных условиях амплитуда колебаний свободного электрона a = F 2 /ω . 10ra , где ra – боровский радиус. При столкновении колебательная энергия частично или даже полностью может быть передана какой-либо другой частице. Если эта частица – электрон, то его кинетическая энергия может быть порядка колебательной энергии. Таким образом, в сильном световом поле при нелинейной ионизации газа лазерным излучением энергия образующихся электронов может быть весьма велика за счет вторичных столкновений. Обращаясь к ионизации газа лазерным излучением, надо иметь в виду, что лишь при малом давлении газа определяющим процессом является нелинейная ионизация. При большом давлении определяющим является процесс ионизации электронным ударом. При столкновении колеблющегося электрона с нейтральным атомом возникают ионизация атома и лавинное размножение электронов. Именно такой процесс приводит к явлению оптического пробоя газа лазерным излучением с достаточно большой длительностью импульса [7]. Граница между областями значений давления газа, где определяющим является нелинейная ионизация или электронный удар, зависит от многих параметров, характеризующих как газ, так и излучение. Для частот излучения, лежащих в оптическом диапазоне, длительностей импульса больше наносекунд и напряженности поля меньше атомной (это типичные условия взаимодействия лазерного излучения с веществом) справедливо

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 1 1 , 2 0 0 1

ФИЗИКА соотношение τnF 2 $ 1023, при выполнении которого возникает оптический пробой газа за счет электронного удара. В этом соотношении τ – длительность импульса в секундах, n – плотность газа в см−3, F – напряженность поля излучения в В ⋅ см−1. Однако при экстремально малой длительности лазерного импульса τ < 1 пс оптический пробой не возникает, так как не успевает развиться электронная лавина. При таких длительностях лазерного импульса и любом давлении газа реализуется лишь нелинейная ионизация атомов. Отметим, что хотя выше шла речь о нелинейной ионизации атомов, но качественно (а в ряде случаев и количественно) сделанные выше заключения справедливы и для атомарных ионов и простых молекул ввиду того, что процесс ионизации этих микрочастиц обусловлен электронными переходами, а их электронные спектры имеют много общего. ЛИТЕРАТУРА 1. Делоне Н.Б. Многофотонные процессы // Соросовский Образовательный Журнал. 1996. № 3. С. 75–81. 2. Келдыш Л.В. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С. 1945.

3. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением. М.: Физматлит, 2001. 4. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Нелинейная оптика атомарных газов. М.: Наука, 1986. 5. Делоне Н.Б. Возмущение атомного спектра в переменном электромагнитном поле // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 5. С. 90–95. 6. Делоне Н.Б. Атом в сильном световом поле // Там же. 2000. Т. 6, № 10. С. 66–72. 7. Райзер Ю.П. Пробой газов под действием лазерного излучения – “лазерная искра” // Там же. 1998. № 1. С. 89–94.

Рецензент статьи А.В. Андреев *** Николай Борисович Делоне, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института, ведущий научный сотрудник Института общей физики РАН. Область научных интересов – лазерная и атомная физика, оптика. Автор более 150 работ, многочисленных обзоров и многих монографий, опубликованных в разных странах.

Д Е Л О Н Е Н . Б . Н Е Л И Н Е Й Н А Я И О Н И З А Ц И Я АТ О М О В Л А З Е Р Н Ы М И З Л У Ч Е Н И Е М

101