Изучение дисперсии импеданса биологических тканей: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ИМПЕДАНСА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводск, 1996 Печатается по рекомендации редакционной комиссии по отрасли науки и техники “общая и ядерная физика” от 10 ноября 1995 года

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета

Составитель Кириличева Л.А., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики. ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ИМПЕДАНСА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

Цель работы: 1. Изучить зависимость величины импеданса от частоты электрического тока для биологической ткани с помощью эквивалентных схем. 2. Провести сравнительный анализ дисперсии импеданса для “живой” и “мертвой” тканей. Приборы и принадлежности: 1. Измеритель импеданса ВМ-507. 2. Набор эквивалентных схем. 3. Электроплитка, сосуд с дистиллированной водой. 4. Электроды, прокладки, соединительные провода. 5. Растительная ткань. 6. Физиологический раствор. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

I. Электропроводность клеток и тканей для переменного тока Биологическим объектам присущи пассивные электрические свойства: сопротивление и емкость. Вещества, из которых состоят биологические ткани, немагнитны, и, следовательно, индуктивность их равна нулю. Изучение пассивных электрических свойств биологических объектов имеет большое значение для понимания их структуры и физико-химических свойств. Биологические ткани обладают свойствами как проводников, так и диэлектриков. Наличие свободных ионов в клетках и тканях обусловливает проводимость этих объектов. Диэлектрические свойства биологических объектов определяются структурными компонентами и явлениями поляризации. Поляризация - процесс образования объемного дипольного электрического момента среды. Поляризация по своей природе делится на несколько видов. 3

II. Виды поляризации 1. Электронная поляризация - наиболее общий вид поляризации представляет собой смещение электронов на своих орбитах относительно положительно заряженных ядер в атомах и ионах. В результате такого смещения атом или ион превращается в индуцированный диполь* с на-

правлением, противоположным внешнему полю. Время возникновения поляризации после мгновенного наложения поля, называется временем релаксации. Оно составляет в данном случае 10-16 - 10-14 с. 2. Дипольная (ориентационная) поляризация типична для многих жидкостей и газов (вода, спирты, нитробензол). Молекулы этих полярных диэлектриков не симметричны: “центры масс” их положительных и отрицательных зарядов не совпадают и молекулы обладают дипольным моментом* Дипольные моменты отдельных молекул в отсутствие электрического поля ориентированы хаотически, а во внешнем электрическом поле приобретают преимущественную ориентацию вдоль поля (рис. 1а). Значительными дипольными моментами вследствие диссоциации ионных групп, а также вследствие адсорбции ионов обладают молекулы белков и других высокомолекулярных соединений. Поэтому в растворах этих веществ дипольная поляризация, обусловленная вращением их полярных молекул, имеет большое значение. Время релаксации дипольной поляризации изменяется в пределах от -13 10 до 10-7 с. 3. Макроструктурная поляризация возникает под действием электрического поля вследствие неоднородности электрических свойств вещества. Для ее возникновения необходимо наличие слоев с различной электропроводностью. Под действием поля свободные ионы и электроны, содержащиеся в проводящих субстанциях, перемещаются в пределах каждого включения до границы проводящего слоя. Дальнейшее перемещение свободных зарядов невозможно вследствие низкой проводимости соседних слоев (рис. 1б). В результате этого процесса проводящее включение приобретает дипольный момент и ____________________________ * Дипольным моментом называется произведение положительного заряда молекулы на плечо диполя, которое направлено от “_” к “+” 4 ведет себя подобно гигантской полярной молекуле. Этот вид поляризации играет основную роль в биологических объектах, являющихся гетерогенными структурами. Гетерогенность тканей в большой степени обусловлена наличием мембран. К ним относятся клеточные мембраны и мембраны, окружающие клеточные органоиды и образующие эндоплазматическую сеть. Цитоплазма клеток обладает малым активным сопротивлением из-за наличия в ней большого количества свободных ионов, в то время как у мембран вследствие их малой проницаемости для ионов, оно очень высокое (примерно 1000 Ом на каждый см2 площади поверхности мембраны).

Рис. 1. Схема возникновения дипольной (а) и макроструктурной (б) поляризации вещества при наложении электрического поля E . Макроструктурная поляризация происходит во всем объеме клеток, а не только на клеточной мембране, так как гетерогенность характерна для всего объема клеток. Время релаксации макроструктурной поляризации 108 - 10-3 с. 4. Поверхностная поляризация происходит на поверхностях, имеющих двойной электрический слой. При наложении внешнего электрического поля происходит перераспределение ионов диффузной части двойного электрического слоя: частицы дисперсной фазы смещаются в одну сторону, а ионы диффузного слоя - в другую. В результате частицы дисперсной фазы с противоионами диффузного слоя превращаются в наве-

денные диполи. Время релаксации поверхностной поляризации лежит в пределах от 10-3 до 1 с. 5. Электролитическая поляризация возникает между электродами, опущенными в раствор электролита, при протекании через них электрического тока. При наложении разности потенциалов на электроды произойдет перераспределение потенциалоопределяющих ионов в диффузной части двойного электрического слоя. В области катода увеличится концентрация катионов, а в области анода - уменьшится. Следовательно, и в данном случае появление поляризации обусловлено смещением зарядов, которое проявляется в изменении концентрации ионов в приэлектродной области. Время релаксации электролитической поляризации имеет порядок 10-4 - 102 с. Все описанные виды поляризации в той или иной степени присущи биологическим объектам.

III. Эквивалентные схемы биологических объектов При наложении внешней разности потенциалов в тканях возникает противоположно направленное электрическое поле, которое значительно уменьшает приложенное внешнее поле и обуславливает высокое удельное сопротивление постоянному току (порядка 106 - 107 Ом.см). При этом сначала возникают те виды поляризации, которые имеют меньше время релаксации. Более полную информацию о биологическом объекте можно получить при измерении его электропроводности на переменном токе.. Так как биологические системы способны накапливать электри6 ческие заряды при прохождении через них тока, то их электрические свойства недостаточно описывать только с помощью активного сопротивления R. Необходимо также учитывать наличие у тканей и реактивного, емкостного сопротивления Rх, определяемого соотношением: Rx =

1 wc

(1)

где ω - циклическая частота, равная 2πν,

ν - линейная частота, равная

1 гц. Т

С - емкость Суммарное сопротивление биологических объектов называется импедансом. Для последовательно соединенных R и С импеданс определяется по формуле:

Z=R-i

1 wc

или Z2 = R2 + 1/w2 c2

(2)

для параллельного по формуле: 1 1 = + Z R

iωc

(3)

где Z - импеданс, i = −1 - мнимая единица Из (2) и (3) следует, что импеданс изменяется с изменением частоты тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса. Изменение импеданса с частотой обусловлено также зависимостью поляризации от периода Т переменного тока. Если время, в течение которого электрическое поле направлено в одну сторону (Т/2), больше времени релаксации τ какого-либо вида поляризации, то поляризация достигает своего наибольшего значения, и до тех пор, пока T/2>τ, эффективная диэлектрическая проницаемость и проводимость объекта не будут изменяться с частотой. Если же при увеличении частоты полупериод T/2 переменного тока становится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть своего макси7 мального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает уменьшаться с частотой, а проводимость - возрастать. При значительном увеличении частоты данный вид поляризации практически будет отсутствовать, а диэлектрическая проницаемость и проводимость будут определяться другими видами поляризации с меньшим временем релаксации. На рисунке 2а приведена зависимость импеданса живой ткани от частоты, из которой видно, что импеданс уменьшается c увеличением частоты переменного тока.

Омические и емкостные свойства биологических объектов можно моделировать, используя различные эквивалентные электрические схемы.

Рис. 2. Зависимость сопротивления Z растительной ткани от частоты тока в норме и при отмирании: а) живая ткань, б) на гревание при 50оС в течение 2 мин; в) то же в течение 4 мин; г) кипячение в течение 20 мин.

8

Рис. 3. Эквивалентные электрические схемы биологических объектов и соответствующие графики зависимости На рисунке 3 изображены три эквивалентные схемы и графики зависимости Z(ν) для каждой из них. Из сравнения графиков 2а и 3 видно, что схема 3а имеет существенное противоречие с опытом в области низких частот, а схема 3б - в области высоких частот. Наиболее удачна эквивалентная схема 3в.

9

Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема биологического объекта. Ср - поляризационная емкость, Rр - поляризационное сопротивление Ri - сопротивление цитоплазмы, Rм - сопротивление межклеточной жидкости На рисунке 4 представлена более детальная эквивалентная схема биологического объекта. Поляризационные явления на границе раздела - мембране обуславливают возникновение поляризационного сопротивления Rp и емкости Ср. Rр и Ср зависят от проницаемости и статической емкости мембраны. Последовательно с Rр и Ср включено сопротивление Ri - сопротивление собственно цитоплазмы. При условии, что основная часть ионов клетки находится в свободном состоянии, можно считать Ri сопротивлением электролитов. Емкость, поляризационное сопротивление и сопротивление цитоплазмы включены параллельно с сопротивлением межклеточной жидкости Rм. В данной схеме Ср и Rр являются частотозависимыми элементами, а Ri и Rм - частотонезависимыми. Данная схема довольно хорошо описывает электрические свой-ства биологических объектов. 10 Гц

IV. Применение метода измерения импеданса в медицине и биологии В настоящее время метод измерения импеданса довольно широко применяется в медицине и биологии. Достоинство данного метода заключается в том, что используемые напряжения (менее 50 мВ) не вносят существенных изменений в физико-химические процессы, протекающие в биологических объектах, и, тем более, не повреждают их. Метод нашел широкое применение при изучении процессов, протекающих в живых тканях при изменении их физиологического состояния, при патологических состояниях, при действии повреждающих факторов: температуры, излучения, ультразвука и т.д. При патологических процессах в тканях происходит изменение их электрических свойств: увеличивается проницаемость мембран и, как следствие, увеличиваются ионные потоки и, следовательно, ослабляется

эффект поляризации границ раздела. Это приводит к падению сопротивления и емкости на низких частотах. На высоких частотах поляризация границ раздела практически отсутствует, поэтому высокочастотное сопротивление существенным образом не меняется. Таким образом, при действии повреждающих факторов и при отмирании ткани дисперсия ее электрических параметров снижается (рис. 2 б, в). При полной гибели ткани дисперсия отсутствует (рис. 2 г). Изучение зависимости Z (ν) используется для оценки и прогнозирования жизнеспособности ткани. Метод электропроводности применяется и для оценки кровенаполнения органов. При увеличении наполнения органа кровью во время систолы сердца его сопротивление уменьшается, так как кровь обладает меньшим удельным сопротивлением, чем клетки. При диастоле сердца сопротивление органа увеличивается. Диагностический метод регистрации изменений сопротивления органов, обусловленный изменением кровенаполнения, называется реографией. С помощью этого метода получают реограммы головного мозга (реоэнцефалография), сердца (реокардиография), магистральных сосудов, легких, печени и конечностей. 11

V. Описание установки Для выполнения работы используется измеритель импеданса и передачи В4 - ВМ - З07. Прибор предназначен для измерения модуля полного сопротивления (Z) в пределах 1 Ома до 10 МOм и фазового угла ϕ от -90о до +90о в диапазоне частот 5 Гц - 0,5 МГц. Лицевая панель прибора показана на рисунке 5.

1. Подготовка прибора к работе Установить: а) частоту 1000 Гц. Для установки частоты с помощью набора диапазона 3 выбирается предел, в котором находится требуемая частота (в данном случае - кнопка 500 - 5), а затем вращением ручки установки частоты 4, устанавливается нужное значение частоты по риске (в данном случае - число 10); б) предел 3 КОм. Для этого следует установить диапазон “КOм”(кнопка для выбора полного сопротивления 8 в положении Ком - нажата) и установить поддиапазон 3 Ком (нажата кнопка рядом с цифрой 3); в) установить ручку “Градуирование Z” в крайнее левое положение; г) ручку 11 “Нуль ϕ“ - в произвольное положение;

д) измерительные зажимы “Zx” - свободны, то есть отключены от измерительной цепи; е) кнопка 13 “Градуирование 1 КОм” в нажатом положении;

2. Подключение к сети и градуирование прибора: а) с помощью сетевого шнура подключить прибор к питающему напряжению 220 в; нажать кнопку “Сеть”, при этом зажигается контрольная лампа.. Через 1 мин. отклонение стрелки прибора “Z” устанавливается около значения 9 по шкале 10 Ом, и стрелка прибора “ϕ“ - около нуля; б) прогреть прибор 15 мин.; в) отградуировать прибор; для этого ручкой 7 “Градуирование” установить значение Z = 1 КОм (крайнее правое деление шкалы), а ручкой 11 “Нуль” установить ϕ = 0 (центр шкалы); г) отжать кнопку “Градуирование” 1 КОм”. 12

Рис. 5. Лицевая панель прибора ВМ - 307 1 - выключатель напряжения сети 2 - контрольная лампа,

3 - кнопки установки пределов частоты генератора 4 - ручка установки частоты генератора 5 - шкала отсчета частоты генератора 6 - измерительный прибор абсолютного значения Z 7 - винт градуирования 8 - кнопки “КОм”, “Ом” установки диапазонов Z 9 - кнопки установки поддиапазонов Z 10 - измерительный прибор для отсчета фазового угла ϕ 11 - винт установки ϕ = 0 при градуировании прибора 12 - гнезда для подключения измерительных проводов к прибору Zx 13 - кнопка “Град. 1 КОм”

13 ПОРЯДОК РАБОТЫ Упражнение 1. Исследование импеданса биологического объекта с помощью эквивалентных схем 1.Соединительными проводами подключите к измерительным зажимам “Zх” одну из эквивалентных схем, предложенных Вам в наборе. 2.Кнопкой выбора диапазона частот и ручкой “Установка частоты” установите частоту 5 Гц. 3. Затем установите кнопки диапазонов “Zх” в такое положение, чтобы стрелка прибора “Z” находилась в градуированном участке шкалы. 4. Произведите отсчет полного сопротивления Zх с учетом выбранных диапазона и поддиапазона. Обратите внимание: при нажатой кнопке “КОм” отсчет показаний следует проводить по двум нижним шкалам, где есть надпись”КОм”. Если нажата кнопка поддиапазона, начинающегося с цифры 3, то необходимо использовать шкалу, на которой стоит 3. Если же поддиапазон начинается с цифры 1, то используется шкала, на которой написано 10. Аналогично следует выбирать и верхние шкалы, показания с которых снимаются при нажатии кнопки “Ом”. 5. Проведите аналогичные измерения на частотах 10, 25, 50, 100, 200, 250, 500 Гц и 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100, 250, 500 КГц. ПРИМЕЧАНИЕ

По мере увеличения частоты происходит уменьшение Zх, и при некоторой частоте от предела “КОм” необходимо перейти к пределу “Ом”, соответственно подобрав поддиапазон “Zх”. 6. Параллельно с измерениями Zх необходимо проводить отсчет показаний угла ϕ (разности фаз между приложенным напряжением и силой тока в цепи) для каждого значения частоты ν. 7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу. N п/п

ν Гц

Ζх Ом

Таблица измерений ϕ lgν град

lg Zx

8. По полученным данным постройте графики зависимостей lg Zx от lgν и ϕ от lgν. 9. В соответствии с п.п. 1-6 получите зависимости lgZх (lgν) ϕ(lgν) для двух других эквивалентных схем. 10. Проанализируйте полученные зависимости lgZ от lgν и выберите эквивалентную схему, наиболее точно моделирующую живую ткань. Сделайте вывод о знаке угла ϕ. Упражнение 2. Изучение дисперсии импеданса для “живой” и “мертвой” растительных тканей. 1.Поместите между плоскими электродами измерительной ячейки свежесрезанный лист растения. Для лучшего контакта электродов с растительной тканью между ними поместите прокладки из марли, смоченные 10% раствором поваренной соли в воде. Снимите частотные зависимости Z(ν) и ϕ (ν) аналогично пунктам 1 - 6 упражнения 1. 2. Поместите на электроплитку термостойкий сосуд с дистиллированной водой и прокипятите в ней исследуемый лист в течение 20 минут. 3. Повторите измерение импеданса Zх и угла ϕ как функции частоты. Выключите прибор, предварительно показав полученные результаты преподавателю. 4. Постройте графические зависимости lgZ(lgν) и ϕ(lgν) для “живой” и “мертвой” тканей и сравните их между собой. Сделайте соответствующий вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется импедансом? 2. Дайте определение диполя, дипольного момента, плеча диполя. Как они направлены в электрическом поле? Вне его? 3. Перечислите виды поляризации и дайте их краткую характери стику. 4. Чем обусловлены емкостные свойства живой ткани? 5. Каковы особенности электропроводности биологических объектов? 15 6. Чем обусловлены емкостные свойства биологических тканей? 7. Что такое дисперсия импеданса? 8. Каковы зависимости импеданса от частоты электрического поля для “живой” и “мертвой” тканей? 9. Что такое эквивалентная схема? 10. Какая схема наиболее полно отражает зависимость импеданса “живой” ткани от частоты? 11. Расскажите о применении метода измерения электропроводности в медицине и биологии. ЛИТЕРАТУРА 1. Губанов Н.И., Утенбергеров А.А. Медицинская биофизика. М.: Медицина, 1978. С. 211-230. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.М.: Высшая школа, 1987. Т. 2. С. 330 - 331. 3. Ливенцев Н.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1978. Т.2. С. 146 - 150.

16

Составитель Лидия Александровна Кириличева ИЗУЧЕНИЕ ДИСПЕРСИИ ИМПЕДАНСА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ Методические указания к лабораторной работе Редактор Л.П.Соколова

Подписано к печати 15.02.97. Формат 60 х 84 1/16. Бумага газетная. Офсетная печать. 0,9 уч.-изд.л. 6 усл. кр.-отт. Тираж 500 экз. Изд.N 6. “С” Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33