Физика: Учебно-методический комплекс по оптике

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Уральский государственный университет Кафедра общей и экспериментальной физики

53(07) Ш957

А.А. Шульгинов

ФИЗИКА Учебно-методический комплекс по оптике

Челябинск 2008

УДК 530(076.5) Шульгинов А.А. Физика: Учебно-методический комплекс по оптике. – Челябинск, 2008. – 12 с. Учебное пособие содержит программу по физике и задания по оптике для самостоятельной работы студентов 2 курса. Рабочая программа соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования. Ил. 2, табл. 2, библ. список – 10 назв.

© ЮУрГУ, 2008. © Шульгинов А.А., 2008. 2

ОПТИКА. АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

Ра б о ча я п ро г ра м м а Лекции (36 часов – 18 лекций) Практика (18 часов – 9 занятий) Самостоятельная работа студента (СРС) (54 часа) Таблица 1 № лек. 1

План лекций Раздел 6. ОПТИКА Часть 1. Волновая оптика Тема 1. Интерференция света

2

3

Когерентность и монохроматичность световых волн. Оптическая длина пути. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников. Интерференция в тонких плёнках. Кольца Ньютона. Опыты Френеля и Ллойда Интерференция многих волн. Интерферометры. Потеря волны при отражении. Время и длина когерентности. Пространственная когерентность Тема 2. Дифракция света Принцип Гюйгенса–Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решётке

4

Разрешающая способность оптических приборов. Дифракция на пространственной решётке. Формула Вульфа–Брэгга. Исследование структуры кристаллов. Голография

5

Тема 3. Поляризация света

6 7

Естественный и поляризованный свет. Двойное лучепреломление. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку Искусственное двойное лучепреломление света. Закон Брюстера. Закон Малюса для частично поляризованного света. Формулы Френеля Тема 4. Электромагнитные волны в веществе Дисперсия света. Элементарная теория дисперсии. Поглощение и рассеяние света. Электрооптические и магнитооптические явления

3

8

Часть 2. Квантовая оптика Тема 5. Тепловое излучение Противоречия классической физики. Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана–Больцмана. Распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела. Законы Вина. Формула Рэлея–Джинса

9 10

Квантовая гипотеза и формула Планка. Вывод из формулы Планка законов Вина и Стефана–Больцмана. Оптическая пирометрия Тема 6. Квантовые свойства света Фотоны. Фотоэффект. Обратный фотоэффект. Давление света. Эффект Комптона

11

Раздел 7. АТОМНАЯ ФИЗИКА И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА Тема 1. Волновые свойства вещества Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Формула де Бройля. Соотношение неопределённостей. Волновая функция и её вероятностный смысл. Постулаты квантовой механики

12

Временное уравнение Шредингера. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Стационарное уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме

13

Тема 2. Физика атомов и молекул Частица в сферическом поле. Квантовая модель атома водорода. Энергетические уровни. Потенциал возбуждения и ионизации. Пространственное распределение электрона в атоме водорода. Принцип Паули. Бозоны и фермионы

14

Периодическая система элементов Менделеева. Молекула водорода. Обменное взаимодействие. Физическая природа химической связи

15

Оптический резонатор. Инверсная населённость. Отрицательное поглощение. Лазеры. Практическое применение

4

Раздел 8. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ

16

Тема 1. Атомное ядро Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Момент импульса ядра и его магнитный момент. Состав ядра. Нуклоны. Кварки. Ядерные силы. Дефект массы и энергия связи ядра 17

Радиоактивность. Ядерные реакции. Цепная ядерная реакция деления. Ядерный реактор. Термоядерные реакции

18

Тема 2. Фундаментальные частицы Фундаментальные взаимодействия. Классы частиц. Античастицы. Иерархия структуры материи

Решение задач Таблица 2 № занятия 1

Содержание занятий

СРС

Интерференция света

ДЗ №1

2

Дифракция света

ДЗ №2

3

Поляризация света. Контрольная работа № 1

ДЗ№3

4

Тепловое излучение

ДЗ №4

5

Квантовые свойства света

ДЗ №5

6

Контрольная работа № 2

7

Волна де Бройля. Соотношение неопределённостей

8 9

Туннельный эффект. Закон радиоактивного распада Контрольная работа № 3 5

ДЗ №6 ДЗ №7

Общие замечания о решении физических задач 1. Практика показывает, что студент терпит неудачу в решении задач по физике чаще всего из-за неглубоких, формальных знаний теории. Поэтому, прежде чем приступить к решению, тщательно проработайте соответствующий теоретический материал [1–6]. 2. Внимательно прочитайте условие задачи. Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте схематический рисунок, поясняющий ее сущность. На рисунке необходимо показать все векторные величины, используемые в задаче. Это во многих случаях резко облегчает как поиск решения, так и само решение. 3. Независимо от способа заданий исходных данных, задачи следует решать в общем виде. Для этого нужно обозначить все величины соответствующими буквами и с помощью физических законов установить математическую связь между исходными данными и искомой величиной. При этом все математические преобразования необходимо сопровождать подробным объяснением. В результате получается одно или несколько уравнений и физическая задача сводиться к математической. 4. Получив для искомой величины решение в общем виде, нужно проверить её наименование в системе СИ. Неверное наименование есть явный признак ошибочности решения. 5. Убедившись, что общее решение верно, подставляют в него числовые значения величин в СИ. Если исходные или конечные величины значительно больше или значительно меньше единицы, то числа пишут в стандартном виде (например, вместо 0,000086 м писать 8,6⋅10–5 м, вместо 21000 Н – число 2,1⋅104 Н или 21 кН и т.д.). 6. Так как числовые значения физических величин всегда бывают приближенными, то при расчетах необходимо округлять результат. В частности, в полученном значении вычисленной величины, нужно сохранить последним тот знак, единица которого превышает погрешность этой величины. Все остальные значащие цифры надо отбросить. Обычно при решении физических задач в окончательном ответе, считается достаточным оставлять три значащие цифры и обязательно указать единицы измерения результирующей величины. 7. Получив числовой ответ, нужно оценить его правдоподобность. Такая оценка может в ряде случаев обнаружить ошибочность полученного результата. 8. Примеры решения задач имеются в задачниках [7–10].

6

Практическое занятие № 1. Интерференция 1. Зеркало Ллойда расположено на расстоянии d=1 мм от луча, исходящего от источника когерентного l света. Расстояние до экрана l=1 м. Определить ширину интерференционной полосы на экране b. Длина волны d излучения λ=0,7 мкм. 2. На мыльную плёнку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого цвета. При какой наименьшей толщине d плёнки отражённый свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? 3. На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отражённом свете равно 0,3 мм. 4. Диаметр d3 третьего светлого кольца Ньютона равен 4,8 мм. Кольца наблюдались в отражённом свете (λ =0,5 мкм). Найти радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта. Рассмотреть вариант, когда кольца наблюдают в проходящем свете. Домашнее задание № 1 1. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. b d Расстояние b между интерференционными полоl сами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана. 2. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2. Свет длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ∆L волн, отражённых от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: а) n1n2. 3. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого тёмного кольца Ньютона при наблюдении в отражённом свете (λ = 0,7 мкм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления жидкости n. Практическое занятие № 2. Дифракция 1. Свет от монохроматического источника (λ = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия d = 6 мм. За диафрагмой на расстоянии а=3 м от неё находится экран. 1) Сколько зон Френеля укладывается в 7

отверстии диафрагмы? Нарисовать зоны Френеля. 2) Каким будет центр дифракционной картины на экране: тёмным или светлым? 2. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели равна 6λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света? 3. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решётка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонён на угол ϕ = 18°? 4. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом θ = 65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентгеновского излучения. Домашнее задание № 2 1. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Тёмное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран? 2. На щель шириной d = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. Найти ширину b изображения щели на экране, удалённом от щели на l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещённости. 3. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на миллиметр, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол ∆ϕ = 20°. Определить длину волны λ света. 4. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ = 147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом θ = 31,50 к поверхности кристалла. Практическое занятие № 3. Поляризация света 1. Предельный угол полного внутреннего отражения ϕпред для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации ϕБ? 2. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен α. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол α. 8

3. Естественный свет падает нормально на систему из шести идеальных поляризаторов, каждый из которых повёрнут главной плоскостью по отношению к предыдущему на 60°. Какая доля света пройдёт через эту систему поляризаторов? Домашнее задание № 3 1. Чему равен показатель преломления стекла n, если при отражении от него света отражённый луч будет полностью поляризован при угле преломления αпр=30°? Определить скорость света в стекле. 2. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 0 45 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до α1 = 60°? Практическое занятие № 4. Тепловое излучение 1. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт. Температура Т её внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см2 равна 1200 К. Считая, что отверстие печи излучает как чёрное тело, определить, какая часть W мощности рассеивается стенками? 2. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно чёрного тела, для которого максимум излучательной способности приходится на длину волны λ = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счёт излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%. Масса Солнца М = 2⋅1030 кг, а его радиус R=7⋅108 м. 3. Планета Сатурн находится в 10 раз дальше от Солнца, чем Земля. Средняя температура её поверхности составляет t = –173 °С. Определить отношение мощности поглощённой солнечной энергии к потоку теплового излучения планеты. 4. Температура воды в озере t =20 °С. Средняя глубина h=2 м. На сколько будет остывать вода в ясную ночь за 1 час, если не учитывать теплообмен с окружающей средой? Домашнее задание № 4 1. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре T = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определить коэффициент поглощения А сажи. 2. Солнечный свет падает перпендикулярно на некоторую область, находящуюся в экваториальной Африке. Если поверхность является абсолютно чёрной, то какая максимальная температура может установиться в этой области? Солнечная постоянная (мощность солнечного излучения, падающего на единицу площади) равна C=1395 Вт/м2. 3. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела R = 3 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

9

Практическое занятие № 5. Квантовые свойства света 1. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны λ = 589 нм? Определить длину волны, на которой абсолютно чёрное тело при этой температуре имеет максимум испускательной способности. 2. Узкий пучок рентгеновских лучей падает на монокристалл NaCl. Наименьший угол скольжения, при котором ещё наблюдается зеркальное отражение от системы кристаллических плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 0,28 нм, равен α = 4,1°. Каково напряжение на рентгеновской трубке? 3. Цинковый шарик радиусом r = 1 см облучают электромагнитным излучением с длиной волны λ = 250 нм. Определить красную границу фотоэффекта для цинка. Сколько электронов может покинуть этот шарик под воздействием излучения. 4. Плоская световая волна интенсивности I = 0,7 Вт/см2 освещает шар с абсолютно чёрной поверхностью. Радиус шара R = 5 см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром. 5. Фотон с импульсом p = 1,02 МэВ/с, где с – скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал p’ = 0,255 МэВ/с. Под каким углом рассеялся фотон? Определить импульс электрона после рассеяния на нём фотона. Домашнее задание № 5 1. Ртутная лампа имеет мощность Р = 125 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно в излучение с длиной волны λ = 612,3 нм, если интенсивность этой линии равна 2% от интенсивности ртутной лампы? Считать, что 80% мощности идёт на излучение. 2. При поочерёдном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. 3. Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 0,13 мс пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на чёрную поверхность, перпендикулярную к пучку. 4. Фотон с энергией E = 0,51 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ=90°. Найти импульс электрона и энергию фотона после рассеяния. Практическое занятие № 6. Волна де Бройля. Соотношение неопределённостей 1. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λC. 10

2. Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 25 В, падает на диафрагму с двумя щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 1 м от щелей. 3. Показать, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размер ядра принять равными 5 фм. 4. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью V = 600 м/с падает на диафрагму со щелью шириной d=0,1 мм, за которой на расстоянии l = 1 м расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределённостей ширину центрального максимума. Домашнее задание № 6 1. На грань некоторого кристалла под углом α = 60° к её поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла равно 0,2 нм. 2. Оценить с помощью соотношения неопределённостей неопределённость скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома l = 0,1 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома. Практическое занятие № 7. Туннельный эффект. Закон радиоактивного распада 1. Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l. Вычислить отношение вероятностей W1/W2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале длиной ¼ от ширины ямы, примыкающему к стенке. 2. Ядро испускает α-частицу с энергией Е = 5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что α-частица проходит через прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 МэВ и шириной d = 5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для α-частиц. 3. Определить возраст древних деревянных предметов, если известно, что удельная активность изотопа C14 у них составляет 3/5 удельной активности этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер С14 равен 5570 лет. Домашнее задание № 7 1. Частица в потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы в средней трети ямы? 2. Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U – E = 1 эВ, если ширина барьера d = 0,1 нм. 11

3. Препарат U238 массы 1 г излучает 1,24⋅104 α-частиц в секунду. Найти период полураспада этого изотопа.

Фи зи чес кие ко нст а нт ы и в ел ич ины Постоянная Стефана–Больцмана Постоянная закона смещения Вина Постоянная второго закона Вина Заряд электрона Масса электрона Масса протона Комптоновская длина волны электрона Скорость света Постоянная Планка Работа выхода цинка платины серебра

σ = 5,67⋅10–8 Вт/(м2⋅К4) b = 2,9⋅10–3 м⋅К с = 1,3⋅10–5 Вт/м3⋅К5 qe = –1,6⋅10–19 Кл mе = 9,11⋅10–31 кг mp = 1,67⋅10–27 кг λС = h/mc = 2,43 пм с = 3⋅108 м/с h = 6,63 ⋅ 10–34 Дж⋅с АZn = 4 эВ АPt = 6,3 эВ AAg = 4,7 эВ

h = 1,05 ⋅ 10 −34 Дж⋅с

Биб л ио г ра фи чес кий с писо к Учебники 1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1994, 1998, 1999, 2002. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989, 1999, 2000, 2001, 2002. 3. Гуревич С.Ю., Шахин Е.Л. Физика: Уч. пособие для самостоятельной работы студентов. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2000. – Ч. 2. 4. *Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1998, 2002. – Т. 3. 5. *Сивухин Д.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1975 и др. – Т. 4. 6. *Калитеевский Н.И. Волновая оптика. – М.: Высшая школа, 1995. Задачники 7. Чертов А.Г., Воробьёв А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа, 1981. 8. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1979. 9. Новодворская Е.М., Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений во втузе. – М.: Высшая школа, 1984. 10. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики. – М.: Высшая школа, 1991, 1996, 1999, 2002. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– * Рекомендуется для углублённого изучения.

12