Введение в небесную механику

Ф.Мультон ВВЕДЕНИЕ В НЕБЕСНУЮ МЕХАНИКУ М., Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935, 480 стр.

Содержание Предисловие к русскому переводу Предисловие автора ко второму изданию Предисловие автора к первому изданию ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. Элементы и законы 2. Трактуемые проблемы 3. Перечисление основных элементов 4. Перечисление положений и законов 5. Происхождение законов движения 6. Замечания о первом законе движения 7. Замечания о втором законе движения 8. Замечания к третьему закону движения Определения и общие уравнения 9. Прямолинейное движение, скорость 10. Ускорение в прямолинейном движении 11. Скорость в криволинейном движении 12. Ускорение в криволинейном движении 13. Составляющие скорости вдоль и перпендикулярно к радиусувектору 14. Составляющие ускорения 15. Приложение к точке, равномерно движущейся по кругу 16. Секториальная скорость 17. Приложение к движению по эллипсу ЗАДАЧИ 18. Центр массы я равных материальных точек 19. Центр массы неравных материальных точек 20. Центр тяжести 21. Центр массы сплошного тела 22. Плоскости и оси симметрии 23. Приложение к неоднородному кубу 24. Приложение к октанту шара ЗАДАЧИ Исторический очерк от древних времен до Ньютона 25. Два деления истории 26. Формальная астрономия 27. Динамическая астрономия Библиография ГЛАВА II. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ 28. Задачи небесной механики 29. Дифференциальное уравнение движения падающей точки

5 7 8 17 17 17 18 18 18 19 18 20 22 22 22 23 24 25 26 27 27 29 29 30 31 33 34 36 36 37 39 40 40 40 42 43 44 44 44

30. Случай постоянной силы 31. Сила притяжения изменяется прямо пропорционально расстоянию ЗАДАЧИ 32. Решение линейных уравнений при помощи показательных функций 33. Сила притяжения, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния 34. Высота проекции 35. Скорость из бесконечности 33. Приложение к рассеиванию атмосфер 37. Сила пропорциональна скорости 38. Сила пропорциональна квадрату скорости ЗАДАЧИ 39. Параболическое движение ЗАДАЧИ Тепловая энергия Солнца 40. Работа и энергия 41. Вычисление работы 42. Температура метеоров 43. Метеоритная теория солнечного тепла 44. Контракционная теория Гельмгольца ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА III. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ 45. Центральная сила 46. Закон площадей 47. Аналитическое доказательство закона площадей 48. Обратная теорема площадей 49. Законы угловой и линейной скоростей Совместные дифференциальные уравнения 50. Порядок системы совместных дифференциальных уравнений 51. Понижение порядка ЗАДАЧИ 52. Интеграл живых сил Примеры, где f есть функция одних координат 53. Сила изменяется прямо пропорционально расстоянию 54. Дифференциальное уравнение орбиты 55. Закон тяготения Ньютона 56. Примеры нахождения закона силы Универсальность закона Ньютона 57. Орбиты двойных звезд 58. Закон силы в двойных звездах 59. Геометрическая интерпретация второго закона 60. Примеры движений по коническим сечениям

45 46 47 48 50 52 52 53 55 58 60 61 63 63 63 64 65 66 66 70 71 72 72 72 74 73 76 76 76 78 79 79 80 80 81 83 85 86 85 86 86 88

ЗАДАЧИ Определение орбиты из закона силы 61. Сила прямо пропорциональна расстоянию 62. Сила изменяется обратно пропорционально расстоянию 63. Сила изменяется обратно пропорционально пятой степени расстояния ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА IV. ПОТЕНЦИАЛ И ПРИТЯЖЕНИЯ ТЕЛ 64. Введение 65. Телесные углы 63. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на точку, находящуюся внутри него 67. Притяжение тонкого однородного эллипсоидального слоя на точку внутри него 68. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Ньютона 69. Замечания о методе Ньютона 70. Притяжение тонкого однородного сферического слоя на внешнюю точку. Метод Томсона и Тэта 71. Притяжения на точку однородного сферического слоя ЗАДАЧИ 72. Общие выражения для составляющих притяжения и для потенциала, когда притягиваемая точка не является частью притягивающей массы 73. Случай, когда притягиваемая точка является частью притягивающей массы 74. Поверхности уровня 75. Потенциал и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси 76. Потенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки 77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела ЗАДАЧИ 78. Потенциал и притяжение сплошного однородного сжатого сфероида на удаленную точку с единицей массы 79. Потенциал и притяжение сплошного однородного эллипсоида на точку с единицей массы внутри него ЗАДАЧИ 80. Притяжение сплошного однородного эллипсоида на внешнюю точку. Метод Айвори 81. Притяжение сфероидов 82. Притяжения на поверхности сфероидов ЗАДАЧИ

89 90 90 91 92 94 95 97 97 97 98 99 99 101 102 103 104 104 108 108 109 109 111 112 113 116 120 120 125 126 129

Исторический очерк и библиография ГЛАВА V. ЗАДАЧА О ДВУХ ТЕЛАХ 83. Уравнения движения 84. Движение центра массы 85. Уравнения относительного движения 88. Интегралы площадей 87. Плоская задача 83. Выражение элементов орбиты через постоянные интегрирования 89. Свойства движения 90. Выбор единиц и определение постоянной k ЗАДАЧИ 91. Определение положения тела, двигающегося по параболической орбите 92. Уравнение, связывающее два радиуса и хорду. Уравнение Эйлера 93. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической орбите 94. Геометрический вывод уравнения Кеплера 95. Решение уравнения Кеплера 96. Дифференциальные поправки 97. Графическое решение уравнения Кеплера 93. Перечисление формул 99. Разложение Е в ряд 100. Разложение r и v в ряды 101. Прямое вычисление полярных координат 102. Определение положения тела, двигающегося по гиперболической орбите 103. Определение положения тела, двигающегося по эллиптической или гиперболической орбите, когда е почти равно единице ЗАДАЧИ 104. Гелиоцентрическое положение в системе эклиптики 105. Перенос начала координат в центр Земли 106. Переход к геоцентрическим экваториальным координатам 107. Прямое вычисление геоцентрических экваториальных координат ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ 108. Общие соображения 109. Промежуточные элементы 110. Подготовка наблюдений 111. Очерк метода Лапласа определения орбит 112. Очерк метода Гаусса определения орбит Метод Лапласа определения орбит 113. Определение первой и второй производных угловых координат из трех наблюдений

130 132 132 132 134 135 137 139 140 142 143 144 146 148 149 149 150 151 153 153 156 159 163 164 167 168 170 171 172 174 174 175 175 175 177 178 181 184 184

114. Определение производных из более чем трех наблюдений 115. Приближения в определении значений λ, µ, ν и их производных 116. Выбор начала времени 117. Приближения в случае четырех наблюдений 118. Основные уравнения 119. Уравнения для определения r и ρ 120. Условия для единственности решения 121. Употребление четвертого наблюдения в случае двойного решения 122. Пределы m и M 123. Дифференциальные поправки 124. Исследование детерминанта D 125. Приведение детерминантов D1 и D2 126. Поправки за аберрационное время 127. Разложение х, у и z в ряды 128. Вычисление высших производных λ, µ, ν 129. Улучшение значений x, у, z, х', у', z' 130. Видоизменения Гарцера и Лейшнера Метод Гаусса определения орбит 131. Уравнение для ρ2 132. Уравнения для ρ1 и ρ3 133. Улучшение решения 134. Метод Гаусса для вычисления отношения площадей треугольников 135. Первое уравнение Гаусса 136. Второе уравнение Гаусса 137. Решение уравнений (48) и (101) 138. Определение элементов а, е и ω 139. Второй метод определения а, е и ω 140. Вычисление времени прохождения через перигелий 141. Прямой вывод уравнений, определяющих орбиты 142. Формулы для вычисления приближенной орбиты ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА VII. ОБЩИЕ ИНТЕГРАЛЫ ЗАДАЧИ О n ТЕЛАХ 143. Дифференциальные уравнения движения 144. Шесть интегралов движения центра массы 145. Три интеграла площадей 146. Интеграл энергии 147. Вопрос о новых интегралах ЗАДАЧИ 148. Перенесение начала в Солнце 149. Динамическое значение уравнений

180 187 188 189 191 192 194 197 197 198 200 202 203 205 206 207 208 209 209 212 212 213 214 215 216 218 219 222 223 225 230 231 233 233 234 237 239 240 241 241 243

150. Порядок системы уравнений ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА VIII. ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ 151. Специальные случаи задачи о трех телах Движение бесконечно малого тела 152. Дифференциальные уравнения движения 153. Интеграл Якоби 154. Поверхности нулевой относительной скорости 155. Приближенные формы поверхностей 156. Области действительной и мнимой скоростей 157. Метод вычисления поверхностей 155. Двойные точки поверхностей и частные решения задачи о трех телах ЗАДАЧИ 159. Критерий Тиссерана для установления тождественности комет 160. Устойчивость частных решений 161. Применение критерия устойчивости к первой группе частных решений 162. Частные значения постоянных интегрирования 163. Применение к противосиянию (Gegenschein) 164. Применения критерия устойчивости к второй группе частных решений ЗАДАЧИ Случай трех конечных тел 165. Условия для круговых орбит 166. Решения в виде равносторонних треугольников 167. Прямолинейные решения 168. Динамические свойства решений 169. Решение в форме конических сечений ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА IX. ВОЗМУЩЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ 170. Значение возмущений 171. Вариация координат 172. Вариация элементов 173. Определение элементов из графического построения 174. Разложение возмущающей силы Действия составляющих возмущающей силы 175. Возмущающие действия ортогональной составляющей 176. Действия тангенциальной составляющей на большую ось 177. Действия тангенциальной составляющей на линию апсид 178. Действия тангенциальной составляющей на эксцентриситет 179. Действия нормальной составляющей на большую ось

244 245 246 248 248 249 249 251 252 253 256 257 259 263 264 266 268 270 272 273 274 275 275 277 277 278 279 283 284 286 286 286 286 288 289 289 289 290 291 291 292

180. Действия нормальной составляющей на линию апсид 181. Действия нормальной составляющей на эксцентриситет 182. Таблица результатов 183. Возмущающие действия сопротивляющейся среды 184. Возмущения, возникающие от сплюснутости центрального тела ЗАДАЧИ Теория Луны 185. Геометрическое рассмотрение возмущающих действий третьего тела 183. Аналитический вывод возмущающих влияний третьего тела 187. Возмущение узла 183. Возмущения наклонности 189. Прецессия равноденствий. Нутация 190. Разложение возмущающего ускорения в плоскости движения 191. Возмущения большой оси 192. Возмущения периода 193. Годичное уравнение 194. Вековое ускорение среднего движения Луны 195. Вариация 195. Параллактическое неравенство 197. Движение линии апсид 198. Вторичные действия 199. Возмущения эксцентриситета 200. Эвекция 201. Метод Гаусса-вычисления вековых вариаций 202. Долгопериодические неравенства ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ГЛАВА X. ВОЗМУЩЕНИЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД 203. Вводные замечания 201. Поясняющий пример 205. Уравнения в задаче трех тел 206. Преобразования переменных 207. Метод решения 203. Определение постоянных интегрирования 209. Члены первого порядка 210. Члены второго порядка ЗАДАЧИ 211. Выбор элементов 212. Скобки Лагранжа 213. Свойства скобок Лагранжа 214. Переход к обыкновенным элементам 215. Метод прямого вычисления скобок Лагранжа 216. Вычисление [ω, Ω], [Ω, i], [i, ω]

292 293 294 294 295 296 298 298 298 302 303 303 304 305 306 306 306 308 309 309 312 312 314 315 316 316 317 320 320 321 325 326 329 332 333 335 337 337 338 338 340 341 345

217. Вычисление [К, Р] 218. Вычисление [а, е], [е, σ], [σ, a] 219. Переход от Ω, \ω и σ к Ω, π и ε 220. Введение прямоугольных составляющих возмущающего ускорения ЗАДАЧИ 221. Разложение пертурбационной функции 222. а) Разложение R1,2 по взаимной наклонности 223. b) Разложение коэффициентов по степеням e1 и е2 224. с) Разложение в ряды Фурье 225. Периодические вариации 226. Вариации долгого периода 227. Вековые вариации 228. Члены второго порядка по отношению к массам 229. Метод Лагранжа для определения вековых вариаций 239. Вычисление возмущений с помощью механических квадратур 231. Общие размышления ЗАДАЧИ Исторический очерк и библиография ДОБАВЛЕНИЯ ДОБАВЛЕНИЕ I. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ Уравнения Лагранжа 1. Общая форма уравнений небесной механики 2. Обобщенные координаты 3. Уравнения Лагранжа 4. Выражение для живой силы в обобщенных координатах 5. Случай, когда силы имеют силовую функцию 6. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона 7. Преобразование уравнений движения к полярным координатам Канонические уравнения и их свойства 8. Канонические переменные 9. Канонические уравнения 10. Выражение для Н в функции канонических переменных 11. Случай, когда Н не содержит явно времени 12. Преобразование канонических уравнений 13. Теорема Якоби 14. Формулировка Пуанкаре теоремы Якоби Уравнение Гамильтона-Якоби 15. Уравнение Гамильтона-Якоби 16. Теорема Гамильтона-Якоби 17. Случай, когда Н не содержит времени 18. Обратная теорема 19. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби

345 346 349 350 352 353 354 356 357 360 362 363 364 365 370 372 374 374 377 377 377 377 378 379 383 384 384 385 387 387 387 390 391 392 396 397 398 398 398 400 402 405

20. Случай интегрируемости Лиувилля 21. Случай интегрируемости Н. Д. Моисеева 22. Случай интегрируемости Штеккеля 23. Исследования Бургатти 24. Метод вариации произвольных постоянных 25. Случай, когда Н не содержит времени Задача о двух телах 26. Канонические уравнения задачи о двух телах 27. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби 28. Канонические элементы для эллиптической орбиты Задача о трех телах 29. Канонические уравнения задачи о трех телах 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах 31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби 32. Вариация произвольных постоянных 33. Канонические элементы Делонэ 34. Другие системы канонических элементов Специальные случаи задачи о трех телах. 36. Задача о двух неподвижных центрах 36. Ограниченная задача о трех телах ДОБАВЛЕНИЕ II. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ Постановка вопроса 1. Общее определение устойчивости 2. Примеры устойчивых и неустойчивых решений дифференциальных уравнений 3. Дифференциальные уравнения возмущенного движения 4. Интегрирование уравнений возмущенного движения Общие теоремы об устойчивости 5. Исследование устойчивости невозмущенного движения 6. Критерии устойчивости 7. Критерии неустойчивости Уравнения с постоянными коэффициентами 8. Уравнения в вариациях 9. Случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму 10. Некоторые вспомогательные предложения 11. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения системы в вариациях 12. Исследование сомнительного случая Основная литература по устойчивости движения

405 407 410 412 413 415 416 416 419 421 425 425 426 427 431 434 438 441 441 443 446 446 446 449 452 455 459 459 462 465 468 468 469 472 475 479 480