Методика проведения, обработки и анализа результатов физического эксперимента с применением инструментальных пакетов. Оценка погрешности измерения неизвестного сопротивления методом амперметра и вольтметра

Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ëàð÷åíêîâà Ë.À.

Êîíäðàòüåâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷, Ëàð÷åíêîâà Ëþäìèëà Àíàòîëüåâíà

ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß, ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ È ÀÍÀËÈÇÀ ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ Ñ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅÌ ÈÍÑÒÓÌÅÍÒÀËÜÍÛÕ ÏÀÊÅÒΠÎöåíêà ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ íåèçâåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåòîäîì àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà Îöåíêà ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ ðàçëè÷íûõ ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ðåàëüíûõ ñèñòåì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðåìåííûé êîìïîíåíò óìåíèé ëþáîãî ôèçèêàýêñïåðèìåíòàòîðà, íåçàâèñèìî îò åãî êîíêðåòíîé ñïåöèàëèçàöèè. Ýòî óìåíèå íåîáõîäèìî è ôèçèêó-òåîðåòèêó äëÿ âîçìîæíîñòè êîìïåòåíòíîé îöåíêè íàäåæíîñòè èñïîëüçóåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðè ñðàâíåíèè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà ñ ïðåäñêàçàíèÿìè ôèçè÷åñêîé òåîðèè. Îáó÷åíèå îñíîâàì òàêèõ îöåíîê îáû÷íî ïðîèçâîäèòñÿ íà ââîäíûõ çàíÿòèÿõ â ôèçè÷åñêèõ ëàáîðàòîðèÿõ âóçîâ [1–3]. Íåìàëûé èíòåðåñ ê ýòîìó âîïðîñó èìååòñÿ è ïðè îáó÷åíèè ôèçèêå â ñðåäíåé øêîëå, îñîáåííî â ñïåöèàëèçèðîâàííûõ øêîëàõ è êëàññàõ ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîôèëÿ. Ïðè ýòîì îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ òåîðèÿ òàê íàçûâàåìîé «ìàêñèìàëüíîé» (èëè «ïðåäåëüíîé») ïîãðåøíîñòè, êîòîðàÿ îòêðûâàåò âîçìîæíîñòè äëÿ ëó÷øåãî óñâîåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ îñíîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, ïåðåêèäûâàÿ åùå îäèí «ìîñòèê» ìåæäó êóðñàìè ôèçèêè è ìàòåìàòèêè. Îäíàêî íåêîòîðûå ïîÿâèâøèåñÿ â ïîñëåäíåå âðåìÿ ñòàòüè è ó÷åáíûå ïî© À.Ñ. Êîíäðàòüåâ, Ë.À. Ëàð÷åíêîâà, 2008

34

ñîáèÿ ñîäåðæàò ãðóáûå îøèáêè, ñâîäÿùèå íà íåò ïîëîæèòåëüíûå ðåçóëüòàòû èçó÷åíèÿ ýòîãî âîïðîñà [4, 5]. Äàííàÿ ñòàòüÿ ïîñâÿùåíà ïîñëåäîâàòåëüíîìó èçëîæåíèþ âîïðîñà î ïîãðåøíîñòè ïðè îïðåäåëåíèè âåëè÷èíû íåèçâåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåòîäîì àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà, êîòîðûé, íåñìîòðÿ íà ñâîþ êàæóùóþñÿ ïðîñòîòó, ïîçâîëÿåò ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ìåòîäîëîãèþ è ìåòîäèêó ïðîâåäåíèÿ, îáðàáîòêè è àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ñ ïðèìåíåíèåì ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì, òàêèõ êàê Matlab, MatCad, Maple è äð. Ïðè÷åì ïðèâëå÷åíèå êîìïüþòåðà äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷åòêèõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò äàòü áîëåå òî÷íûå ðåêîìåíäàöèè äëÿ îðãàíèçàöèè ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà, îáåñïå÷èâàþùåãî ïîëó÷åíèå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîé îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ íåèçâåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êàê ñðåäè èìåþùèõñÿ íàáîðîâ âîëüòìåòðîâ è àìïåðìåòðîâ ñ çàäàííûìè çíà÷åíèÿìè ñîïðîòèâëåíèé Rv è Ra è öåíàìè äåëåíèÿ øêàë ∆Uv è ∆Ia , îïðåäåëÿþùèìè ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ òîêà è íàïðÿæåíèÿ, âûáðàòü ïàðó, è ïî êàêîé ñõåìå åå

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2008 ã.

Ìåòîäèêà ïðîâåäåíèÿ, îáðàáîòêè è àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ñ ïðèìåíåíèåì èíñòðóìåíòàëüíûõ ïàêåòîâ

âêëþ÷èòü, ÷òîáû ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ íåèçâåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Rx áûëà íàèìåíüøåé?  ýêñïåðèìåíòå îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ U è ñîáèðàåòñÿ îäíà èç äâóõ öåïåé, ñõåìû êîòîðûõ ïîêàçàíû íà ðèñ. 1 è 2. Íàïðÿæåíèå ïîäàåòñÿ ê ñâîáîäíûì êîíöàì öåïåé. Ïîñêîëüêó âñåãäà Ra << Rv, òî ëåãêî âèäåòü, ÷òî ñõåìà íà ðèñ. 1 îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ òî÷íîñòü èçìåðåíèé ïðè Rx >> Ra, à ñõåìà íà ðèñ. 2 – ïðè Rx << Rv. Òîëüêî ïåðâàÿ ñõåìà ïîäõîäèò äëÿ èçìåðåíèÿ áîëüøèõ ñîïðîòèâëåíèé Rx ≥ Rv, è òîëüêî âòîðàÿ – äëÿ èçìåðåíèÿ ìàëûõ ñîïðîòèâëåíèé Rx ≤ Ra. Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ Ra << Rx << Rv îáå ñõåìû äàþò ïðèìåðíî îäèíàêîâóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé. Îäíàêî äëÿ áîëåå òî÷íîé îöåíêè, êàêàÿ èç ñõåì ïðåäïî÷òèòåëüíåå, òàêèõ êà÷åñòâåííûõ ñîîáðàæåíèé óæå íåäîñòàòî÷íî, è ñëåäóåò ïðîâîäèòü áîëåå àêêóðàòíûé àíàëèç, îñíîâàííûé íà ïîñëåäîâàòåëüíîì ó÷åòå òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî â ïåðâîé ñõåìå íàïðÿæåíèå Ux íà íåèçâåñòíîì ñîïðîòèâëåíèè Rx ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ Uv, ïîêàçûâàåìîãî âîëüòìåòðîì, à âî âòîðîé ñõåìå òîê ÷åðåç Rx ìåíüøå çíà÷åíèÿ Ia, ïîêàçûâàåìîãî àìïåðìåòðîì.

Rx

A V V

Ðèñ. 1

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

Ñ ïîìîùüþ çàêîíà Îìà äëÿ îäíîðîäíîãî ó÷àñòêà öåïè äëÿ ñõåìû íà ðèñ. 1 èìååì: U (1) Rx = v − Ra , Ia òàê ÷òî äëÿ îòíîñèòåëüíîé îøèáêè ∆R ε1 = x ïîëó÷àåì: Rx I ⋅ ∆U v + U v ⋅ ∆I a ε1 = a , (1à) I a (U v − I a Ra ) ãäå Ia è Uv – ñîîòâåòñòâåííî ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî çíàìåíàòåëü â âûðàæåíèè (1à) âñåãäà ïîëîæèòåëåí. Äëÿ ñõåìû íà ðèñ. 2 ïîëó÷èì: Uv , U Ia − v Rv îòíîñèòåëüíîé

Rx =

òàê

÷òî äëÿ ∆Rx ε1 = â ýòîì ñëó÷àå èìååì: Rx

ε2 =

I a ⋅ ∆U v + U v ⋅ ∆I a ⋅ Rv , U v ( I a Rv − U v )

(2) îøèáêè

(2à)

Îïÿòü íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî çíàìåíàòåëü â ïðàâîé ÷àñòè (2à) âñåãäà ïîëîæèòåëåí. Åñëè áû áûëî âîçìîæíî èçìåðåíèå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí áåç ïîãðåøíîñòåé, òî áûëî áû áåçðàçëè÷íî, ïî êàêîé ñõåìå âêëþ÷àòü ïðèáîðû. Ôîðìóëû (1) è (2) äàâàëè áû âîçìîæíîñòü îäèíàêîâî óñïåøíî íàõîäèòü Rx c ïîìîùüþ ëþáîé ñõåìû. Îäíàêî íàëè÷èå ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé, êàê âèäíî èç ôîðìóë (1à) è (2à), ïðèâîäèò ê ðàçëè÷íûì çíà÷åíèÿì ε1 è ε2. Ýòî ñòàâèò âîïðîñ î âûáîðå ñõåìû, îáåñïå÷èâàþùåé ìåíüøóþ îòíîñèòåëüíóþ îøèáêó. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî âûðàæåíèÿ (1à) è (2à) åùå íåïðèãîäíû äëÿ àíàëèçà âîïðîñà î òîì, êàêàÿ ñõåìà îáåñïå÷èâàåò áîëüøóþ

Rx

A

V V Ðèñ. 2

35

Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ëàð÷åíêîâà Ë.À. ε1 Âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ ε 2 íå çàâèñèò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ U è îïðåäåëÿåòñÿ äâóìÿ íåçàâèñèìûìè R áåçðàçìåðíûìè ïàðàìåòðàìè γ = a Rv Rx (γ << 1) è . Ââîäÿ âåëè÷èíó Γ= Rv ∆U v , ïåðåïèñûâàåì ñîîòíîøåíèå ∆I v = Rv (5) â âèäå:

òî÷íîñòü èçìåðåíèé, òàê êàê â íèõ ôèãóðèðóþò âåëè÷èíû Uv è Ia , ðàçíûå â ñõåìàõ 1 è 2. Äëÿ ñðàâíåíèÿ âåëè÷èí ε1 è ε2 íåîáõîäèìî âûðàçèòü èõ ÷åðåç õàðàêòåðèñòèêè ïðèáîðîâ Rv, Ra, ∆Uv, ∆Ia è ïîäàâàåìîå íà êîíöû ñõåì íàïðÿæåíèå U.  ïåðâîì ñëó÷àå Uv = U, à òîê Ia ÷åðåç àìïåðìåòð è íåèçâåñòíîå ñîïðîòèâëåíèå Rx ðàâåí: U . Ia = Rx + Ra Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ Uv è Ia â (1à), ïîëó÷àåì:

ε1 =

[∆I v + (Γ + γ )⋅ ∆I a ]⋅ (Γ + γ ) ε1 = ε 2 [∆I v (Γ + γ ) + Γ ⋅ ∆I a ]⋅ [Γ(1 + γ ) + γ ] . (6)

∆U v + (Rx + Ra )⋅ ∆I a ⋅ (Rx + Ra ) . (3) URx

Òåïåðü âèäíî, ÷òî ôàêòè÷åñêè ýôôåêòèâíîé õàðàêòåðèñòèêîé âîëüòìåòðà, îïε1 ðåäåëÿþùåé îòíîøåíèå ε , ÿâëÿåòñÿ íå 2 öåíà äåëåíèÿ, à «óäåëüíàÿ» öåíà äåëåíèÿ, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ∆Uv ê ñîïðîòèâëåíèþ âîëüòìåòðà Rv. Ñîîòíîøåíèå (6) ñîîòâåòñòâóåò âñåì ïðåäåëüíûì ñëó÷àÿì, êîòîðûå áûëè óñ-

Âî âòîðîì ñëó÷àå Ia – ýòî òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè: U , RR Ra + x v Rx + Rv à íàïðÿæåíèå Uv, ïîêàçûâàåìîå âîëüòìåòðîì, åñòü U v = U − I a Ra . Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â (2à), íàõîäèì: Ia =

ε2 =

[(R

x

+ Rv )⋅ ∆U v + Rx Rv ⋅ ∆I a ]⋅ (Rx Ra + Rx Rv + Ra Rv ) . URx Rv2

Èç âûðàæåíèé (3) è (4) ñëåäóåò, ÷òî â 1.1 îáîèõ ñëó÷àÿõ îòíîñèòåëüíàÿ îøèá1.08 êà èçìåðåíèé îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïðèëîæåííîìó íàïðÿæåíèþ 1.06 U. Ïîýòîìó íàèâíûé âûâîä î òîì, 1.04 ÷òî òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ áóäåò âñå1.02 ãäà âûøå ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðè1 áîðîâ ñ íàèìåíüøèìè çíà÷åíèÿìè 0.98 ∆Uv è ∆Ia , â îáùåì ñëó÷àå íåâåðåí: íàïðèìåð, ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî áî0.96 ëåå âûñîêàÿ òî÷íîñòü ìîæåò áûòü äî0.94 ñòèãíóòà ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðèáî0.92 ðîâ, äîïóñêàþùèõ áóëüøèå çíà÷åíèÿ 0.9 ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ, õîòÿ è 0 èìåþùèå áóëüøèå çíà÷åíèÿ ∆Uv. Ïðè ñðàâíåíèè îòíîñèòåëüíûõ ïîãðåøíîñòåé ε1 è ε2 ñ ïîìîùüþ (3) è (4) ïîëó÷àåì:

1 2 3 4 5

5

g=0.00001 g=0.0001 g=0.001 g=0.01 g=0.1

4

3 1

2

0.1

[∆U v + (Rx + Rv )⋅ ∆I a ]⋅ (Rx + Ra )⋅ Rv2 ε1 = . ε 2 [(Rx + Rv )∆U v + Rx Rv ⋅ ∆I a ]⋅ (Rx Ra + Rx Rv .+ Ra. Rv ) 36

(4)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ðèñ. 3 à

(5)

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2008 ã.

Ìåòîäèêà ïðîâåäåíèÿ, îáðàáîòêè è àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ñ ïðèìåíåíèåì èíñòðóìåíòàëüíûõ ïàêåòîâ òàíîâëåíû âûøå èç êà÷åñòâåííûõ ñîîáðàæåíèé.  ÷àñòíîñòè, ïðè óñëîâèè Ra << Rx << Rv èìååì à << 1 è, ó÷èòûâàÿ, ÷òî γ << 1, ïîëó÷àåì: ε1 ≈1. ε2 Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå îáå ñõåìû îáåñïå÷èâàþò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâóþ òî÷íîñòü èçìåðåíèÿ. Îäíàêî ñîîòíîøåíèå (6) ïîçâîëÿåò âûÿñíèòü, êàêàÿ èç äâóõ ñõåì ïîçâîëèò áîëåå òî÷íî îïðåäåëèòü Rx ïðè óñëîâèè, ÷òî åãî âåëè÷èíà ëåæèò â èíòåðâàëå ìåæäó Ra è Rv, â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðà γ = Ra . Äëÿ ýòîãî ïîñòRv ðîèì, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ ïðîãðàìε ìû Matlab ãðàôèêè çàâèñèìîñòè 1 ε2 îò ïàðàìåòðà Ã, ëåæàùåãî â èíòåðâàëå γ < à < 1, äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé γ, êîòîðûå ïðèâåäåíû íà ðèñ. 3 à, á. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ε ðàñ÷åòà 1 â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñîïðîε2 òèâëåíèå Rx ìåíüøå ñîïðîòèâëåíèÿ àìïåðìåòðà Ra (òî åñòü ïðè óñëîâèè à < γ << 1), à íà ðèñ. 5à, á – ïðè óñëîâèè, êîãäà Rx áîëüøå ñîïðîòèâëåíèÿ âîëüòìåòðà Rv (òî åñòü ïðè γ << 1 < Ã). Âèäíî, íàñêîëüêî ãðóáîé ìîæåò îêàçàòüñÿ îøèáêà îïðåäåëåíèÿ Rx ïðè èñïîëüçîâàíèè íåïîäõîäÿùåé ñõåìû, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ Rx èñïîëüçóþòñÿ òî÷íûå ôîðìóëû (1) è (2). Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò íå ïðîñòî áîëåå îñîçíàííî ïîäîéòè ê âûáîðó ñõåìû èçìåðåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, íî è ïîäîáðàòü íàèáîëåå ïîäõîäÿùåå äëÿ óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà ñî÷åòàíèå èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, è, â êîíå÷íîì ñ÷åòå, óìåíüøèòü îòíîñèòåëüíóþ ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèÿ.

2

1 2 3 4 5

1.8

5

g=0.00001 g=0.0001 g=0.001 g=0.01 g=0.1

1.6

1.4

1.2

1 3 4

1 2

0.8

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Ðèñ. 3 á 40 g=0.001 g=0.002 g=0.004 g=0.006 g=0.008

1 2

35

3 4

30

5

25 20 5

15 4

10

3

5

2 1

0

0

1

2

3 Ð

4

5

6

7 x 10

Ðèñ. 4 4

-3

0.92 0.91

4

3

2

1

0.9

5

0.89

g=0.00001 g=0.0001 g=0.001 g=0.01 g=0.1

1 2 3 4 5

0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83

1

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Â Ó×ÅÁÍÎÌ ÏÐÎÖÅÑÑÅ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ðèñ. 5 à

37

Êîíäðàòüåâ À.Ñ., Ëàð÷åíêîâà Ë.À. Ëèòåðàòóðà

0.68

1 2 3 4 5

0.66 0.64 0.62

g=0.00001 g=0.0001 g=0.001 g=0.01 g=0.1

0.6 0.58

5

0.56

4 3

0.54

2

1

0.52 0.5 0.48

1

2

3

4

5

Ðèñ. 5 á

6

7

8

9

10

1. Ôèçè÷åñêèé ïðàêòèêóì. Ïîä ðåä. Â.È. Èâåðîíîâîé. Èçäàíèå òðåòüå. Ì., 1955. 2. Çàéäåëü À.Í. Îøèáêè èçìåðåíèÿ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Ì.: Ëàíü, 2005. 3. Õ.-È. Êóíöå. Ìåòîäû ôèçè÷åñêèõ èçìåðåíèé. Ì., 1989. 4. Áóáëèêîâ Ñ.Â., Ðåãåëü, À.À., ×åðíûøîâ Ð.Á. Îáó÷åíèå ðåøåíèþ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàäà÷ ïî ôèçèêå êàê ñðåäñòâî èíòåëëåêòóàëüíîãî ðàçâèòèÿ ó÷àùèõñÿ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå. ÑÏá., 2007. 5. Áóáëèêîâ Ñ.Â., Áîéêîâà À.Å. Îöåíêà ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ ìåòîäîì àìïåðìåòðà è âîëüòìåòðà / Ñá. «Ôèçèêà â øêîëå è âóçå». Âûï. 7. ÑÏá., 2007.

Êîíäðàòüåâ Àëåêñàíäð Ñåðãååâè÷, àêàäåìèê ÐÀÎ, äîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû «Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ôèçèêå» ÐÃÏÓ èì. À.È. Ãåðöåíà, Ëàð÷åíêîâà Ëþäìèëà Àíàòîëüåâíà, êàíäèäàò ïåäàãîãè÷åñêèõ íàóê, äîöåíò êàôåäðû «Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ôèçèêå» ÐÃÏÓ èì. À.È. Ãåðöåíà.

38

© ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÅ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒÛ Â ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÈ. ¹ 3, 2008 ã.