Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах

А.Исимару РАСПРОСТРАНЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ВОЛН В СЛУЧАЙНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ, т. 2 Многократное рассеяние/ турбулентность / шероховатые поверхности и дистанционное зондирование Двухтомная монография А. Исимару представляет собой подробное и полное введение в статистическую теорию распространения волн — один из важнейших разделов современной оптики, радиофизики, акустики. Второй том охватывает теорию многократного рассеяния на облаке дискретных рассеивателей, теорию слабых и сильных флуктуации в сплошных случайных средах, рассеяние волн на шероховатых поверхностях, а также вопросы дистанционного зондирования природных сред. Учитываются такие важные для приложений факторы, как импульсный характер излучения, движение рассеивателей и ограниченность пространственных размеров волнового пучка. Книга рассчитана на научных работников в области атмосферной оптики, локации, связи, радиоастрономии и акустики. Она может служить учебным пособием для аспирантов и студентов старших курсов. Содержание ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ 5 Глава 14. Теория многократного рассеяния волн на облаке неподвижных и движущихся рассеивателей и ее связь с теорией переноса 14.1. Процессы многократного рассеяния, учитываемые теорией 6 Тверского 14.2. Статистическое усреднение для дискретных рассеивателей 11 14.3. Интегральное уравнение Фолди — Тверского для когерентного 13 поля 14.4. Интегральное уравнение Тверского для корреляционной функции 15 14.5. Когерентное поле 17 14.6. Падение плоской волны на слой, содержащий рассеиватели, — 20 «полная интенсивность» 14.7. Связь между теорией многократного рассеяния и теорией переноса 26 14.8. Приближенные интегральные и дифференциальные уравнения для 28 корреляционной функции 14.9. Основные уравнения для движущихся частиц 31 14.10. Флуктуации, обусловленные распределением по размерам 37 Приложение 14А. Пример процесса рассеяния по Тверскому для N = 3 39 Приложение 14Б. Оценка многократного интеграла I с помощью метода 40 стационарной фазы Приложение 14В. Оптическая теорема 45 Глава 15. Теория многократного рассеяния волн и распространение 48 импульсов в облаке случайных рассеивателей 15.1. Основные уравнения для случая движущихся расеивателей 48 15.2. Функция взаимной когерентности, угловой спектр и частотный 49

спектр в малоугловом приближении 15.3. Случай плоской падающей волны 15.4. Ограничения на разрешение изображения, налагаемые случайно распределенными рассеивателями 15.5. Выходной сигнал приемника при наличии случайно распределенных рассеивателей 15.6. Сферическая волна в облаке случайно распределенных частиц 15.7. Обратное рассеяние от случайно распределенных рассеивателей 15.8. Распространение импульсов в облаке случайно распределенных рассеивателей 15.9. Интегральные и дифференциальные уравнения для двухчастотной функции взаимной когерентности 15.10. Двухчастотная функция взаимной когерентности для случая плоской волны 15.11. Распространение плоской импульсной волны в случае слабых флуктуации 15.12. Распространение плоской импульсной волны в случае сильных флуктуации ЧАСТЬ IV. ВОЛНЫ В СЛУЧАЙНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ И ТУРБУЛЕНТНОСТЬ Глава 16. Рассеяние волн в случайной сплошной среде и турбулентные среды 16.1. Приближение однократного рассеивания и принимаемая мощность 16.2. Сечение рассеяния единицы объема стационарной случайной среды 16.3. Формула Букера — Гордона 16.4. Гауссова модель и колмогоровский спектр 16.5. Анизотропная случайная среда 16.6. Временные флуктуации рассеянных полей, обусловленные изменением во времени свойств случайной среды 16.7. Сильные флуктуации 16.8. Рассеяние импульса случайной средой 16.9. Сечение рассеяния единицы объема в акустическом случае 16.10. Уравнение для узкого пучка Глава 17. Распространение плоской волны в случайной среде в пределах прямой видимости — случай слабых флуктуации 17.1. Уравнения Максвелла для флуктуирующей среды 17.2. Борновское приближение и приближение Рытова 17.3. Флуктуации уровня и фазы 17.4. Случай плоской волны 17.5. Прямой и спектральный методы 17.6. Спектральные представления флуктуации амплитуды и фазы 17.7. Корреляционные функции амплитуды и фазы 17.8. Структурные функции амплитуды и фазы 17.9. Спектральные и пространственные фильтрующие функции

51 54 59 61 62 67 68 70 72 75

80 81 82 86 88 90 91 94 96 96 97 98 99 101 103 104 105 106 108 110 111

17.10. Статистически однородные случайные среды и спектральная фильтрующая функция 17.11. Область применимости геометрической оптики L<>l2/λ 17.13. Общие свойства флуктуации волн в статистически однородной случайной среде 17.14. Сатистически однородная случайная среда с гауссовой функцией корреляции 17.15. Однородная и локально однородная турбулентность 17.16. Статистически неоднородная случайная среда с гауссовой функцией корреляции и пространственная фильтрующая функция 1.7.17. Вариации интенсивности турбулентности вдоль трассы распространения 17.18. Пределы применимости теории слабых флуктуации 17.19. Другие задачи Глава 18. Распространение сферической волны и волнового пучка в турбулентной среде в пределах прямой видимости — случай слабых флуктуации 18.1. Приближение Рытова для сферической волны 18.2. Дисперсия для колмогоровского спектра 18.3. Корреляционные и структурные функции для колмогоровского спектра 18.4. Волновой пучок 18.5. Дисперсия для волнового пучка и применимость приближения Рытова 18.6. Дистанционное зондирование атмосфер планет 18.7. Некоторые близкие задачи Глава 19. Временная корреляция и частотные спектры флуктуации волн в случайной среде и влияние статистической неоднородности случайной среды 19 1. Частотные спектры плоской волны 19.2. Случай, когда средняя скорость является чисто поперечной, а флуктуации скорости пренебрежимо малы 19.3. Частотные спектры с учетом средней и флуктуационной скоростей ветра 19.4. Частотные спектры сферической волны 19.5. Двухчастотная корреляционная функция 19.6. Пересекающиеся пучки 19.7. Флуктуации волн в статистически неоднородной случайной среде 19.8. Флуктуации волн в локализованной плавно неоднородной случайной среде Глава 20. Сильные флуктуации 20.1. Параболическое уравнение 20.2. Модель флуктуации показателя преломления

112 113 117 118 119 120 124 126 127 127 129 129 131 133 133 136 137 138 141 141 142 146 147 149 153 154 155 160 161 162

20.3. Уравнение для среднего поля и его общее решение 20.4. Параболическое уравнение для функции взаимной когерентности 20.5. Решения уравнения для функции взаимной когерентности 20.6. Примеры функций взаимной когерентности 20.7. Функция взаимной когерентности в турбулентной среде 20.8. Частотные спектры 20.9. Частотная корреляция 20.10. Двухчастотная функция взаимной когерентности плоской волны 20.11. Форма имцульса 20.12. Угловой и частотный спектры 20.13. Моменты четвертного порядка 20.14. Приближение тонкого экрана 20.15. Решение в приближении фазового экрана 20.16. Приближение фазового экрана для сферических волн 20.17. Случай протяженных источников 20.18. Протяженная среда 20.19. Распространение оптического излучения в турбулентной среде 20.20. Модуляционная передаточная функция случайной среды 20.21. Адаптивная оптика Приложение 20А Приложение 20Б Приложение 20В ЧАСТЬ V. РАССЕЯНИЕ НА ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ДИСТАНЦИОННОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ Глава 21. Рассеяние на шероховатой поверхности 21.1. Принимаемая мощность и сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности 21.2. Первое приближение метода малых возмущений (горизонтальная поляризация падающей волны) 21.3. Сечение рассеяния единичной площадки в первом приближении метода малых возмущений 21.4. Статистическое описание шероховатой поверхности 21.5. Бистатическое сечение рассеяния шероховатой поверхности 21.6. Влияние нестационарности шероховатой поверхности 21.7. Спектры океанических волн 21.8. Некоторые другие задачи 21.9. Приближение Кирхгофа: рассеяние звуковых волн на шероховатой поверхности 21.10. Когерентное поле в приближении Кирхгофа 21.11. Сечение рассеяния единичной площадки шероховатой поверхности 21.12. Распределение вероятности рассеянного поля Глава 22. Дистанционное зондирование и методы обращения 22.1. Дистанционное зондирование тропосферы

163 165 167 171 173 175 178 178 181 182 184 187 191 193 193 195 197 202 208 210 212 213 215 217 219 226 228 230 233 235 235 236 240 241 244 246 247

22.2. Дистанционное зондирование структурной характеристики Cп, усредненной вдоль трассы 22.3. Дистанционное зондирование скорости ветра, усредненной вдоль трассы 22.4. Дистанционное зондирование профиля структурной характеристики и некорректно поставленная задача 22.5. Обратная задача 22.6. Метод сглаживания (регуляризации) 22.7. Статистический метод обращения 22.8. Метод обращения Бакуса — Гильберта 22.9. Дистанционное зондирование геофизических объектов Приложение А. Спектральное представление случайных функций А.1. Комплексные стационарные случайные функции А.2. Вещественные стационарные случайные функции А.3. Однородные комплексные случайные функции А.4. Однородные и изотропные случайные функции А.5. Однородные вещественные случайные функции А.6. Стационарные и однородные случайные функции А.7. Гипотеза замороженности Приложение Б. Структурные функции Б.1. Структурная функция и случайные процессы со стационарными приращениями Б.2. Спектральное представление структурной функции Б.3. Локально однородные и изотропные случайные функции Б.4. Колмогоровский спектр Приложение В. Турбулентность и флуктуации показателя преломления В.1. Ламинарное течение и турбулентность В.2. Развитая турбулентность В.3. Скалярные величины, сохраняющие свое значение в турбулентной атмосфере, а также в нейтральной, стабильной и нестабильной атмосферах В.4. Флуктуации показателя преломления В.5. Структурные функции консервативных примесей и флуктуации показателя преломления В.6. Скорость диссипации энергии ε и энергетический баланс в атмосферной турбулентности В.7. Скорость диссипации флуктуации N В.8. Расчет структурной характеристики В.9. Приграничный слой, свободная атмосфера, крупно- и мелкомасштабная турбулентность В.10. Структурная характеристика показателя преломления в приграничном слое В.11. Структурная характеристика Cп для свободной атмосферы

249 250 251 257 258 259 262 266 268 268 270 270 271 273 273 273 275 275 277 279 281 283 283 284 287 289 290 291 293 293 294 295 297

В.12. Соотношение между структурной характеристикой Cп и 298 дисперсией флуктуации показателя преломления Приложение Г. Некоторые полезные математические формулы 299 Г.1. Функция Куммера 1F1(a,c;z) 299 299 Г.2. Конфлюентная гипергеометрическая функция ψ(a,c;z) Г.3. Другие интегралы 300 Литература 301 Предметный указатель 310 Предметный указатель — — распределения частиц по раз Адаптивная оптика 208 мерам 246 Амплитуда рассеяния 45 — — солнечного ветра 246 Атмосфера земная 122 — — тропосферы 246 — коэффициент преломления 287 Диффузная интенсивность 14, 31 Бакуса — Гильберта метод 262 Диффузное поле 217, 227, 241 Бете — Солпитера уравнение 5, 17, Доплеровский сдвиг 37, 94, 215 29, 160 Закон двух третей 286 Биологические среды 80, 215 Замороженности гипотеза 92, 141— — — распространение акустических 143, 273 волн 98 Зеркальное отражение 216 Борновское приближение 83, 101 Изображений формирование в воде Букера — Гордона формула 86 128 Вариационные производные 163, 211 Изопланатическая область 207 Винера — Хинчина теорема 84, 269 Импульса рассеяние 80, 96 Вихрей размер 88 — уширение 74 Временная когерентность 197 — форма 181 — корреляционная функция 141, 143, Инерционный интервал 89, 120 219 Интенсивность 13, 14, 20, 61 — — — рассеянного поля 93 — диффузная 14, 31 Временной задержки метод 250, 252 — когерентная 13, 14, 31, 61 Временные флуктуации 141 — некогерентная 14, 31 — — рассеянного поля 91 — обратного рассеяния 65 Второй момент 15, 27, 48 — полная 13, 20, 31 Гауссовское случайное поле 162 — средняя 31 Гюйгенса — Френеля принцип 160 — флуктуации, насыщение 199 Дайсона уравнение 5, 17, 160 Интервал вязкий 88, 120 Диаграммный метод 5, 17, 160, 217 Кармана спектр 89 Дисперсия 86, 144, 264, 298 Кирхгофа приближение 217, 236, 240 — флуктуации углов прихода 140 Когерентное поле 13, 17, 98, 164, 217 — — уровня 131 — — в приближении Дистанционное зондирование Кирхгофа 240 атмосфер планет 137 Когерентности радиус 179 — — атмосферы Венеры 159 — степень 151, 250, 252 — — геофизических объектов 246

— ширина полосы 73, 78, 179 Когерентность пространственная 197 Когерентные оптические адаптивные методы 209 Колмогоровский спектр 86, 133, 249, 281 Корреляции радиус 86, 115, 174 Корреляционная матрица 260 — функция 133, 268, 269 — — амплитуды 108 — — взаимная 149 — — флуктуации уровня и фазы 110 Коэффициент затухания 95 — усиления приемника и передатчика 81 Лидары 248 Логарифмически нормальное распределение 202 Локатор звуковой 247 Лучевая интенсивность 28, 33, 48, 62, 69; 166, 182 — — зависящая от времени 33, 49 — — обобщенная 69 — — обратная 62 — — прямая 62 — — частотный спектр 36 Малоугловое приближение 49, 70, 166 Малых возмущений метод 217, 219 Мерцания индекс 190, 192, 199 Метод наименьших квадратов 255 Многократного рассеяния теория 5 — — — связь с теорией переноса 5, 26 — — эффекты 94 Модуляционная передаточная функция 56, 59, 202, 204 Некогерентный источник 172 Некорректно поставленные задачи 246, 254, 256, 258 Область применимости геометрической оптики 113 122 Обратное рассеяние 97 — — от случайно распределенных

рассеивателей 62 Оптическая передаточная функция 204 —— теорема 45 Параболического уравнения метод 160 Приближение фазового экрана 186 Пульсары 79, 178, 181 Пучка дрожание (блуждание) 140, 197 — радиус 174, 197 — уширение 174 Пучки пересекающиеся 141, 153 — — метод дистанционного зондирования 257 Пучок волновой 129, 133, 172 —— коллимированный 134, 135, 174 — сфокусированный 134 Пятнистость 245 Радиолокаторы 248 — в астрономии 215 Радиолокации уравнение 81, 93 Радиометрические измерения 258, 267 Радиоокеанография 215 Размер зоны Френеля 113, 118, 138, 155, 184 Разрешение изображения 54 — угловое 59 Раиса — Накагами распределение 244 Распределение вероятности интенсивности 201 — — рассеянного поля 244 Рассеяние 5 — однократное 39 Регуляризации метод 246, 258 Рэлея гипотеза 221, 236 — критерий шероховатости поверхности 216 — распределение 244 — рассеяние 87, 247 Рытова метод 101 — — для сферической волны 129

Сглаживания метод 246, 258 Сечение обратного рассеяния радиолокационное 66 — рассеяния акустическое 96 — — бистатическое 218 — — — шероховатой поверхности 230 — — единицы объема 81, 96 — — — слоя рассеивателей 66 — — — шероховатой поверхности 227 — — полное 164 Сильные флуктуации 94, 119, 160 Спектр глобальный 156 — локальный 156 — полностью развитой турбулентности 88 — протяженный 177 — угловой 49, 51, 182, 183 — — флуктуации интенсивности 189, 194 — частотный 36, 49, 51, 93, 141, 144, 150, 175, 177, 183, 192 — — лучевой интенсивности 36 — — сферической волны 147 — — уширение 94 Спектральная плотность 92 — — комплексной фазы 192 — — поля скоростей 96 — — флуктуации интенсивности 189 Спектральное уширение 219 Среднее поле 13, 98, 217 Средняя интенсивность 31 — — на оси пучка 174, 175 Статистический метод обращения 259 Структурная функция 110, 257, 290 — — амплитуды 110 — — для колмогоровского спектра 133 — — коэффициента преломления 249, 290

— — спектральное представление 277 — — температуры 249 — -— уровня 167 — характеристика 89, 97, 180, 183, 248, 291, 293, 297 — — в атмосфере 89 — — профиль 254 — — скорости 97 — — температуры 97 — — электронной плотности 180 Тверского интегральное уравнение 5, 15 — теория 6 Туман 247 — распространение волн 79 Турбулентность 80, 275 — анизотропная 88 — атмосферы 80 — диагностика 140 — крупномасштабная 294 — локально однородная 120 — межзвездная 178 — мелкомасштабная 294 — океана 80 — экспоненциальный профиль 137 Ультразвуковое зондирование течения крови 248 Уравнение для среднего поля 163 — — частотного спектра 36 — переноса излучения 31, 35, 36, 62, 166 — — — для движущихся частиц 32 — — — — зависящей от времени лучевой интенсивности 35 — — для флуктуации интенсивности 36, 190 Уравнение переноса, использование при дистанционном зондировании 250 Усредняющее действие апертуры 128, 140, 200 Фильтрующая функция 11, 112 — — пространственная 111, 112

— — спектральная 111, 112 Флуктуации диэлектрической проницаемости 82 — коэффициента преломления 283, 289 — скорости ветра 146 Флуктуационное поле 13, 98 Фолди — Тверского интегральное уравнение 13, 14 Фотография подводная 59 Функциональные производные 163, 211 Функция взаимной когерентности 28, 34, 48, 62, 77, 165—167, 176, 204 — — — в турбулентной среде 173

— — — двухчастотная 68, 69, 70, 77 — — — зависящая от времени 37 — — — изображения 207 — — — плоской волны 175 — — — сферической волны 171, 175 Фурутсу — Новикова формула 163 Характеристическая функция 93 — — движущихся частиц 35 — — случайной функции 240 — — флуктуации скорости 274 Хойта распределение 245 Шероховатая поверхность двух-масштабная 236 Эйконала уравнение 116 Эффективное поле 7 Яркость источников 194