Численные методы механики деформируемого твердого тела: Рабочая программа дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Механико-математический факультет Кафедра механики сплошных сред

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе

________________В.П. Гарькин «____»_______________ 2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Численные методы механики деформируемого твердого тела (блок «СД01»; специальные дисциплины и дисциплины специализации специальности по специальности 01.05.00 - механика)

Самара 2006 1

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 01.05.00 Механика, и типовой (примерной) программы дисциплины «Численные методы механики деформируемого твердого тела», одобренной Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию. Составитель рабочей программы д. ф.-м. н., профессор В.А. Салеев Рецензент к. ф.-м. н., доцент Лычев С.А. Рабочая программа утверждена на заседании кафедры механики сплошных сред (протокол № от «____» _________ 2006 г.) Заведующий кафедрой ″____″ _____________ 2006 г.

_________________

Ю.Н. Радаев

Декан факультета ″____″ _____________ 2006 г.

_________________

В.И. Астафьев

Начальник методического отдела ″____″ _____________ 2006 г.

_______________

Н.В. Соловова

СОГЛАСОВАНО

ОДОБРЕНО Председатель методической комиссии факультета ″____″ _____________ 2006 г.

2

________________

1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины 1.1. Цели и задачи изучения дисциплины Цель дисциплины – изучение численных методов механики деформируемого твердого тела, а также формирование у студентов знаний и умений, позволяющих моделировать физико-механические явления и проводить численные расчеты напряженно-деформированных состояний. Задачи дисциплины: • ознакомить с основными численными методами механики деформируемого твердого тела; • рассмотреть характерные задачи механики твердого деформируемого тела и способы их решения; • рассмотреть связь результатов математического моделирования и опытных фактов; • установить область применимости математических моделей механики деформируемого твердого тела. 1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: Иметь представление: • о различных численных методах механики деформируемого твердого тела; • о принципах, лежащих в основе математических моделей механики деформируемого твердого тела; • о принципах использования изученных методов в современных технологиях. Знать: • базовую терминологию, относящуюся к численным методам в механике деформируемого твердого тела, основные понятия, законы механики твердого тела и их математическое выражение; • фундаментальные опыты, лежащие в основе законов механики твердого тела; • логику построения механики твердого тела на основе фундаментальных опытов; • основные численные методы моделирования механики деформируемого твердого тела. Уметь:

3

• продемонстрировать связь фундаментальных опытов с законами механики твердого тела с помощью известных математических методов; • моделировать явления механики деформируемого твердого тела и проводить численные расчеты соответствующих физических величин в общепринятых системах единиц; 1.3. Связь с предшествующими дисциплинами Для усвоения курса по численным методам в механике деформируемого твердого тела требуется владение теорией пределов, операциями дифференцирования (в том числе частными производными), интегрирования (в том числе интегрированием по поверхности и объему), основными операциями векторного анализа (взятие градиента, производной по направлению, дивергенции, ротора), методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, владение основными методами теории вероятностей и математической статистики. Студент должен владеть основными методами и представлениями классической теоретической механики, а также основными методами численных вычислений, знать языки программирования высокого уровня: C, C++ или Fortran. 1.4. Связь с последующими дисциплинами Понятия, законы и методы, введенные в курсе, будут использоваться в курсах специализации механики сплошных сред, при выполнении дипломных работ. 2. Содержание дисциплины 2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах) ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 9-й семестр – экзамен

4

Вид учебных занятий

Количество часов

Всего часов аудиторных занятий Лекции Практические занятия (семинары) Лабораторные занятия Всего часов самостоятельной работы Подготовка к лекционным и практическим занятиям Самостоятельная работа на физическом практикуме Подготовка к зачету Всего часов по дисциплине

64 20 44 64 42 22 128

2.2. Разделы дисциплины и виды занятий № Раздел дисциплины п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Введение в численные методы и языки программирования Введение в МДТТ Разностные методы Итерационные методы Вариационные методы Примеры решения различных задач МДТТ Итого

Количество часов лекции

практические лабораторные занятия занятия

6

12

6 2 2 2

2 2 2

2

26

20

44

2.3. Лекционный курс Тема 1. Введение в численные методы и языки программирования. Синтаксис и основные конструкции Фортрана. Численные методы решения алгебраических уравнений, вычисление собственных значений и собственных векторов матриц, решение нелинейных уравнений, интерполирование, численное интегрирование, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, метод сеток для дифференциальных уравнений в частных производных. Тема 2. Введение в МДТТ. Основные уравнения МДТТ. Примеры классических сред. Постановка краевых задач МДТТ. Тема 3. Разностные методы. Разностные операторы. Аппроксимация и устойчивость. Метод прогонки. Модельное уравнение теплопроводности. Модельное волновое уравнение. Одномерные и многомерные задачи. Тема 6. Итерационные методы. Простая итерация. Итерационные методы со сложными операторами обращения. Решение статических задач теории упругости. Ре5

шение нелинейных задач МДТТ. Быстросходящийся метод последовательных приближений. Тема 7. Вариационные методы. Оценка приближения. Вариационные принципы. Метод Rфункций Рвачева. Вариационно-разностный метод. Метод конечных элементов. Тема 8. Примеры решения задач МДТТ численными методами. Изгиб пластины, растяжение пластины с отверстием, двухмерная стационарная гидродинамика, нелинейная теплопроводность, 2.4. Практические занятия Раздел дисциплины № п/п 1-6. Введение в численные методы и языки программирования 7. Разностные методы 8. Итерационные методы 9. Вариационные методы 10- Примеры решения задач МДТТ числен22 ными методами Итого

Количество часов 12 2 2 2 26 44

3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний 3.1. Контрольные работы Не предусмотрены. 3.2. Комплекты тестовых заданий Не предусмотрены. 3.3. Самостоятельная работа 3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач, упражнений и др.) 6

1. Азаров А.И. и др. (Под редакцией Монастырного П.И.). Сборник задач по методам вычислений. М.: Физматлит, 1994. (электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 3.3.2. Тематика рефератов Написание рефератов по курсу не предусмотрено. 3.4. Курсовая работа, её характеристика; примерная тематика Курсовая работа по курсу не предусмотрена. Итоговый контроль проводится в виде зачета в 9 семестре. Зачет ставится на после выполнения студентами персональных заданий по курсу. 4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ Используется ЭВМ. 5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты) Решение задач исследовательского характера на практических занятиях. 6. Материальное обеспечение дисциплины Компьютерный класс. 7. Литература 7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 10 человек). 1. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. (гриф Минобразования; 3 экземпляра, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. M.: Изд-во МФТИ, 1994. (гриф Минобразования; 1 экземпляр, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 3. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. (6 экземпляров, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 4. Кунин С. Вычислительная физика. М.: Мир, 1992. (гриф Минобразования; 3 экземпляра, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 7

5. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 2000. (гриф Минобразования; 4 экземпляра, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 6. Годунов С.К. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1973. гриф Минобразования;3 экземпляра, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ ) 7. Бартеньев О.В. Современный фортран. М.: Изд-во Диалог-МИФИ, 2000. (гриф Минобразования; 1 экземпляр, электронная копия есть в электронной библиотеке СамГУ )

7.2. Дополнительная 1. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 3. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983. 4. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М. :Физматлит, 2005. 7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине

ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ за___________/__________________учебный год

В рабочую программу «Численные методы механики деформируемого твердого тела» для специальности 010500 вносятся следующие дополнения и изменения:

8