Определение земного ускорения при помощи оборотного маятника: Методические указания к лабораторной работе по физике

Министерство образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет

Утверждаю в печать И.о. ректора университета профессор________ А.И. Каминский «___» ________________ 2001 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМНОГО УСКОРЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Методические указания к лабораторной работе № 111 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения Составил: А.В. Казарбин

Рассмотрены и рекомендованы к изданию кафедрой физики «___» _________________________ 2001 г. Зав. кафедрой ___________________

Кныр В.А.

Рассмотрены и рекомендованы к изданию советом факультета математического моделирования и процессов управления «___» __________________________ 2001 г. Председатель совета _______________

Намм Р.В.

Нормоконтролер __________________

Крамарь Е.И.

Хабаровск Издательство ХГТУ 2001

Министерство образования Российской Федерации Хабаровский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМНОГО УСКОРЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Методические указания к лабораторной работе № 111 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Хабаровск Издательство ХГТУ 2002

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМНОГО УСКОРЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Хабаровск 2002

УДК 531.5 (0.75) Определение земного ускорения при помощи оборотного маятника: Методические указания к лабораторной работе № 111 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения / Сост. А. В. Казарбин. – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2002. - 8 с.

Методические указания к лабораторной работе № 111 составлены на кафедре «Физика». Содержат указания для определения земного ускорения при помощи оборотного маятника. Объем выполнения лабораторной работы – 2 часа.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Физика» и методического совета факультета математического моделирования и процессов управления.

© Издательство Хабаровского государственного технического университета, 2002

3

Цель работы: ознакомиться с методом измерения ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника. Задача: пользуясь оборотным маятником, определить ускорение свободного падения. Приборы и принадлежности: универсальный маятник, оснащенный фотоэлектрическим датчиком и универсальным миллисекундомером. ВВЕДЕНИЕ Наиболее точные измерения ускорения свободного падения выполняются с помощью косвенных методов. Один из них основан на использовании формулы периода колебаний физического маятника. Физическим маятником называется любое твердое тело, способное совершать под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр тяжести этого тела. Его период колебаний при малых амплитудах определяется формулой

J , (1) mga где m – масса маятника; J – его момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса О; а – раса) б) стояние между точкой подвеса и ценO тром тяжести, а = ОС. Рассматривая математический маятник массой m и длиной l как частный случай физического, у a lпр 2 которого a = l, а J = ml , из формулы (1) l получаем формулу периода колебаний математического маятника l C . (2) Т = 2π C g К Из сопоставления (1) и (2) следует, что математический маятник с длиной → → mg mg J (3) l пр = Рис. 1. Маятники: ma а) физический; б) математический будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник. Величину (3) называют приведенной длиной физического маятника. Итак, Т = 2π

4

приведенная длина физического маятника lпр – это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника. Изменить приведенную длину можно перераспределением масс маятника или изменением положения его точки подвеса. На прямой ОС, соединяющей точку подвеса с центром тяжести, находится точка К, отстоящая от оси вращения на расстоянии приведенной длины. Точка К называется центром качания физического маятника. Точки К и О лежат по разные стороны от центра тяжести С и обладают свойством сопряженности. Это значит, что, если, повернув маятник, его центр качания сделать точкой подвеса, то прежняя точка подвеса становится центром качания, и, таким образом, период колебаний маятника сохраняет прежнее значение. Это утверждение легко доказать. По теореме Штейнера момент инерции маятника относительно точки подвеса можно представить в виде (4) J = J0 + ma2, где J0 – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Подставив (4) в формулу (3), получим J0 + а. ma Отсюда видно, что lпр > а, так что центр качения лежит от центра тяжести по другую сторону, чем точка подвеса. Если центр качания сделать точкой подвеса, то приведенная длина выразится следующим образом: J l пр/ = 0 / + а /, ma / где а - расстояние между первоначальным центром качания и центром тяжести (а / = КС). Учитывая, что а / = (lпр – а), последнее выражение можно представить так: [ (J 0 + ma 2 ) − malпр ] J 0 − am(lпр − a ) J0 / lпр = . + lпр − a = lпр + = lпр + m(lпр − a ) m(lпр − a ) m(lпр − a ) Выражение в квадратных скобках равно нулю, т.к. malпр = J 2 и J0 + ma = J. Итак, lпр/ = lпр . Это значит, что, поменяв ролями центр качания и точку подвеса, мы не изменили приведенную длину, а следовательно, и период колебаний. На этом свойстве основано опредление ускорения свободного падения с помощью так называемого оборотного маятника. l пр =

5

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

4

7

3

8

6 5

1

2 Рис. 2. Универсальный маятник. Общий вид

Общий вид универсального маятника FРМ-04 представлен на рис. 2. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, с помощью которых выравнивается прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6. Ослабив винт 7, верхний кронштейн можно повернуть вокруг колонки и закрепить тем же винтом в любом положении. На вмонтированных вкладышах верхнего кронштейна находится оборотный маятник 8. Оборотный маятник состоит из стального стержня, снабженного двумя опорными призмами А1 и А2 и двумя тяжелыми грузами, которые будем называть чечевицами (рис. 3). Призмы могут закрепляться в любом месте маятника. Риски, нанесенные на стержне маятника через 10 мм, служат для точного определения расстояния между призмами. При расположении одной из чечевиц между призмами достаточно знать, что толщина чечевицы 20 мм.

6

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком также можно перемещать вдоль коА1 лонки и фиксировать в нужном положении. Фотоэлектрический датчик соединен с привинченным к Ч1 основанию универсальным миллисекундомером. lпр Закрепив жестко опорные призмы по разные стороны от центра тяжести на некотором расстоянии, будем считать это расстояние приведенной А2 длиной. Т.к. одна их чечевиц – неподвижна и находится между призмами, то выбранное расстояние Ч2 между призмами действительно будет приведенной длиной лишь тогда, когда перемещением подвижной чечевицы мы добьемся равенства периодов коРис. 3. Оборот- лебаний при подвешивании маятника за любую из опорных призм. ный маятник Этот одинаковый период колебаний проще найти графически. Строятся графики зависимости периода колебаний от положения подвижной чечевицы, которое отсчитывается от конца стержня. Один график относится к маятнику, опирающемуся на призму А1, другой – на призму А2. Точка пересечения графиков дает искомый период, который используется для вычисления ускорения свободного падения из l формулы Т = 2π пр . g ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Определить самостоятельно основные метрологические характеристики миллисекундомера и линейные размеры стержня оборотного маятника. Результаты занести в табл. 1. 2. Расположить опорные призмы А1 и А2 на одинаковом расстоянии от концов стержня (не менее 11 см). Измерить расстояние между А1 и А2, которое является приведенной длиной lпр оборотного маятника. 3. Одна из чечевиц закрепляется между опорными призмами на расстоянии 10 – 15 см от опорной призмы А1 (см. рис. 3). 4. Вторая подвижная чечевица располагается ниже призмы А2 на расстоянии 8 см (по ее середине) от свободного конца стержня. 5. Установить маятник на вкладыше верхнего кронштейна, выровнять стержень маятника по оси стойки. 6. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось. 7. Включить универсальный маятник FРМ-04 в сеть. 8. Отклонить маятник от положения равновесия на 4 – 50 и пустить.

7

9. Нажать кнопку «сброс». 10. Определить время t 20 полных колебаний маятника и записать в таблицу (чтобы посчитать 20 полных колебаний маятника, необходимо нажать кнопку «стоп», когда табло периодов будет показывать число 19). 11. Вычислить период колебаний Т = t/N. 12. Опустив подвижную чечевицу на 1 см, определить период колебаний тем же способом. Подобные измерения произвести при каждом перемещении чечевицы на 1 см вплоть до ее расположения на расстоянии 3 см от свободного конца. Все эти измерения назовем первыми (условно). 13. Установить маятник на призме А2 и повторить измерения периодов колебаний при тех же положениях подвижной чечевицы, передвигая ее в обратном направлении. Назовем эти измерения вторыми. Результаты измерений занести в табл. 2. 14. Построить на миллиметровке график зависимости периода колебаний от положения подвижной чечевицы и найти период Т, соответствующий точке их пересечения. 4π 2 ⋅ lпр , где 15. Вычислить ускорение свободного падения по формуле g = T2 lпр – приведенная длина оборотного маятника; Т – период колебания (точка пересечения графиков). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение физического и математического маятников. Указать связь между ними. 2. Вывести формулу периода колебаний физического маятника, а из нее – математического. 3. Что называется приведенной длиной и центром качания физического маятника? 4. Какой физический маятник называется оборотным? Как выражается его период колебаний? 5. Объясните, какую роль играет перемещение подвижной чечевицы в поисках периода колебаний оборотного маятника. 6. Найдите приведенную длину и период колебаний физического маятника, представляющего собой однородный стержень длиной l и массой m, подвешенный за один из своих концов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1999. 542 с. 2. Детлаф А. А., Яворский В. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1997. 607 с.

8

ОБРАЗЕЦ ОТЧЕТА Лабораторная работа № 111 Определение земного ускорения при помощи оборотного маятника Цель работы: Задача: Приборы и принадлежности:

Таблица 1 Основные метрологические характеристики приборов Название прибора

Диапазон измерений

Цена деления

Погрешность

Основные понятия и законы:

Таблица 2 Результаты измерений Положение подвижной чечевицы 8 см 7 см 6 см 5 см 4 см 3 см

Первые измерения t1, с

T1, с

Вторые измерения t2, с

T2, с

График строится на масштабно-координатной бумаге. Вычисляется ускорение свободного падения. Вывод:

9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗЕМНОГО УСКОРЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА Методические указания к лабораторной работе № 111 по физике для студентов всех специальностей и всех форм обучения

Алексей Владимирович Казарбин

Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Л. А. Суевалова Компьютерная верстка В. Н. Адамович

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020526 от 23.04.97

Подписано в печать 19.02.02. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л. 0,5. Уч.-изд. л. 0,4. Тираж 250 экз. Заказ . С 17.

Издательство Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

Отдел оперативной полиграфии издательства Хабаровского государственного технического университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.