Численное моделирование и разработка программного обеспечения задач эволюции границы раздела жидкостей в курсе Математическое моделирование в физике

           
  


 
    
      

   
     
        
 
 
  


 
  

 
    
                 !

" #$ # $ % & ' ( ) * & % +

, - ./ 01 1 20 3 24 0/ - 5 2 6 71 - 0 -

5 785 792:;7 < 5 2=5 73 3 12=2 290.< 0> 01 -?

874 7> @62/ A B - 6 ;F 5 .0

=5 71 - B C

5 784 0/ 7 D -4 ;2.:0E

GH 7:03 7: - > 0.;2 0 3 24 0/ - 5 2 6 71 - 0 6 I - 8- ;0 J

K L M N O P Q R M S PT U L M V WP M X P V P N U M T Y Z V S [T M O S P \ U ] V X U ^ ] OS P \

 _ ` abbc

d e f g h a ig j c

k      




  

 l

 
 
m      


l  

 
    
                 ! o  


 p j
 q b ib a ib c r   s

t uvwxy



z {| {}
 


d

nk

   
l~  ~     

   }  
 
 }    €     


 



d



nk

       !  ‚ wƒ „…v



  


~  ~   






  

† {‡ { }
 



 l

~
  
l


        

   
l~  ~     

   }  
 
 }    €    
   
 l ~  

d nk

       !



 
    
        

ˆ  
      e iˆ i ‰ Š ‹ Œ  Ž Ž     ‘  Œ Š ’  “ ” Ž Š  Š ’ ” • ’ ” –  — ›’ ”   Ž  ›   –  ‹ ™  œ  Ž Š  • ” ‘ ” œ ž “  Œ Ÿ   Š Š ›’ ” Ž Š   ¡ ’ ” • ‘  Œ ” ‹ —  £ “ ˜ ¤’ ‹  ¥ ¦ ” —  ” — Š œ  ‹ ˜     ‘ Œ Š ’  “ ” Ž Š  “ § Š • Š ˜  ¨ i ~ 
  


       
        
 i m  _ s    
    
                 !} a b b c i m j j  i

˜ ” ™’ š ¢ Š‘˜š d  
l d nk

© ª «¬­ ®¯° «± ®² ³ ª «´µ® « ¶ ® ´® ¬³ « ® · ³ «­ ±³ · ®¸ ¹­ ­ ® ­ ¹ ´±º² «­ ±®¸ ´¶ «» ³ ¹¼ ½ ¯ ­ ®´±³ ¾¿ · ³ µ ¼ ¹² ­ ¹À ° ¹± «° ¹±³ µ ¹ Á ³ ú ª ¹Ä Å ³ Æ ´¶ «» µ º · ´ ¾Ç ¹± «° ¹±³ ª «´µ ® « ° ®² «¼ ³ · ®¸ ¹­ ³ « ¸ È ³ ó µ « ÁÉ Ê ­ ® ¶ ® ø ® ¼ À «± · ¹ ø ³ ± ½ º ´± º² «­ ± ®¸ ­ ¹¸ Ë µ ³ ¶ · ³ ° «­ «­ ³ À ° ¹± «° ¹±³ ª «´µ ® Ì ® ¹¶ ¶ ¹· ¹± ¹ ² ¼ À · «Í «­ ³ À ¶ · ³ µ ¼ ¹² ­ Ë Æ Ã ¹² ¹ª ³ ­ ¹¸Ë µ³ ¶ · ®Ì· ¹° ° ³ · ®¸ ¹­ ³ À É Î¹µ Ï « ¶ ®´®¬³ « ° ®Ï «± ¬Ë ±½ ³ ´¶ ®¼ ½ î¸ ¹­ ® ¹ ´ ¶ ³ · ¹ ­ ± ¹ ° ³ Ê Ð ©  ® ¬ º ª ¹ Ä Å ³ ° ³ ´ À ¶ ® ´ ¶ « » ³ ¹ ¼ ½ ­ ® ´ ± ³ Ñ Ò ÉÓ Ô ÉÓ Õ ¾ Ç ¹ ± « ° ¹ ± ³ ¯ ª «´µ ® « ° ®² «¼ ³ · ® ¸ ¹­ ³ «  ª ³ ´¼ «­ ­ Ë « ° «± ®² Ë ³ µ ® ° ¶ ¼ «µ ´Ë ¶ · ® Ì · ¹° ° ÁÉ

Ö °

e iˆ iˆ  
      } a b b c

` h` × ØÙ Ú Û Ù Ü Ý Þ Ü ß i k   
  à á{

t …âãäx …v„ ä åäæ äç u q iq i

à é{

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii j i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ig


        i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ig

q ia i           
  

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiè

ê âx …vx äë

u x ãwíî äï yx ð ñ

âu âãwì ä

î wxôu äï yxð ñ õî ävx wxuö a iq i ø        
 

u

æ u ò ò wó

{ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { ÷

 



 




l

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i qq

a ia i e                                à ù{

ú v…ï û ôuë

íî äxuôð

î äåæ wï ä

i qh

üî äåx …ô v wãx ð ñ ý

þ uæ „…âãwö { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { áÿ h iq i 
    ~                 i i i qq h ia i ø      
   
 
 
     ~  à

{


u âï wx x äë

âñ w ì ä

x ð ñ …â…wx x …âãwö j iq i ß    ~ 

xä

…âx …v w

i i i i i i i i i i i i i i i i i i qh

ì wã …æ ä

æ u ℠î wãó

{ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { á

      

  

 
              



 
  i i i i i i i i i i i i i qè

j ia i ø    
    
   
              ~  à ÷{

 äåî ä…ã„ä  î …íî äì ì x …í… …wâ wç wx u ë

g iq i

 €    ~ 

i i i i i i q

{ { { { { { { { { { { éé

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i aa

g ia i k

            i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i a h g ih i   l 

 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i h g à ÿ{

ä…î äã…îx ð w î ä…ãð

c iq i  
   

  
     !   
  i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ij a

c ia i  
   

   

{ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { é

 

   

   

  
 

    


 
  i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ij h ß   
      

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ijj

` j` Ü Þ  Ù  Û Þ Ü

n    
~ 

   
 
  ~  ~      ~
     
l     

      
      
  
 i  

~

        
   

          
  
    


 


 }  
     
 
              
  }  
 
 ~ 
~            

   l         
  ~   



 }          

 
      
                              i         ~    
    
     ~ 

     

 

 
 
 ~ 
        

  
  i e    
  ~  
      
    
   
 ~ ~ 


     }      € 


 ~ 



 
  m    
   i k  
     

  
 
  ~  
     
   
       
 
   i d   


  
                  ~   l  
~
  
         !}    ~

  

~  l~  ~        ~     
  k        ~   ~      !i n  
  
 
 i ø     
     } a  
  l      
 
  

48

20


  
           i f                ~ 
~ i ~  ~ }  
           
     h } j!  !
       
 
     
           

       


    

 d !i e
  ~     & 


   
 

~  ~    

 ! 
                   ~   "# $ % i

 
 
       ~ s
 
 

   
l

    }  
  
  n i i k     }
 
 

   
l

~   ~             }  
  
  & i i   
  i

` g` '

( )   * Ú Ý  Û + Ú

. /. / 0 1 2 3 4 2 5 6

, Ú  Ú - Þ

7 8 9 4 2 62 : ;

            ~  ~
   
   



   
 ~    l ~
 
      
 e             


´ K³ ~v (M, t) = ∇ϕ(M, t), ϕ(M, t) = − p(M, t) + ρg z , µ ∇ · ~v (M, t) = 0. < 

~v (M, t)

` 

       }

a!s oqr oa r

` 
      
  l

K ~
   } `  
   
 } ` 
    

l µ ϕ(M, t) `   } ` 

   
 } `        } p(M, t) ρ g ~
    
   
    



     } ` 

  }
l z     ~  
       } `  ~  i t ß 

                          
  

    d~ r(M, t) dt    
~ a! ~v (M, t) = σ 

σ

` 
  
    i

n    ~              s  ~  


V0

ρ0

} 
    

      

  ~

T0

i k  ~

P0 = ρ0 gL0 ,

Φ0 =

Kρ0 gL0 , µ0

=
        ~            

oh r

d~r(M, t) , dt

V0 =

~v 0 =

Φ0

L0

}  


}  

Kρ0 g µ0

} 
l

} 



σL0 µ0 . Kρ0 g

oj r

~v } 0 µ } 0 ρ } 0 ϕ } µ = ρ = ϕ = V0 µ0 ρ0 Φ0

p } 0 t } 0 ~r } 0 z } t = ~r = z = ∇ 0 = ∇L0    ~ P0   o T0      L

0      L ~ 0
  €   r s

p0 =

T0 =

P0

µ0

        o q r } oh r

´ 1³ ~v (M, t) = ∇ϕ(M, t), ϕ(M, t) = − p(M, t) + ρz , µ d~r(M, t) , ~v (M, t) = dt                
   oa r 
       
 
 ~  i

og r oc r

` c` ~
  ~ 

              
  
  
~     } 
  ~  

      

~v

i n

         ~  
   l   og r  ~ ~  
     
   

  

z =0 i =
  xOy

  

    


vx (M, t) =

∂ϕ(M, t) , ∂x

x, y

vy (M, t) =

s

∂ϕ(M, t) , ∂y

oè r

M = (x, y).

ø                 
   oa r       €   
          


ψ(M, t)


 } 


vx (M, t) = =
   

a!s

∂ψ(M, t) , ∂y 

ϕ(M, t)

vy (M, t) = −

ψ(M, t)

∂ψ(M, t) ∂ϕ(M, t) = , ∂x ∂y

∂ψ(M, t) , ∂x

o r

M = (x, y).

 ~ ~   ~      

∂ϕ(M, t) ∂ψ(M, t) =− , ∂y ∂x

a!s

M = (x, y).

o r

d        o r         ¤’ ” “ Ž  Ž Š   Š >  ? Š š@ Š  ” Ž ” c ! i k 
   l   
   
    


x

}  




y

  } 
    ~ ¤’ ” “ Ž  Ž Š  A ” ™ Œ ” ‹”   
     

∂ 2 ϕ(M, t) ∂ 2 ϕ(M, t) + = 0, ∂x2 ∂y 2

   
    
 l

ϕ(M, t)

s

M = (x, y) ∈ D.

oqb r

d       
~ 
       
 

   
 }  
l
         oc r }        ~     s

dx = vx (M, t), dt

dy = vy (M, t), dt

M = (x, y).

oq qr

k
 ~    
              
     l ~

κ


            



~ 
}   

     

 



 

D

i

k  
         
 

i

           o
       l   
       

L0

     
 B

L

Γ 

            r   
  t D2

D

} 

       
 ~   


µ1



D

µ2

   

D1



} 

    
i

CD E F E E G H I J G K J H I K LM N O GP E LQL K F R S I J F E T K R U V W E X E U KX J S I J F E T K R U V W Y Z X N Q RF E \ Y ]IM F OR ^ _ F E S I R` GOKYX P N O GJHJ\ F RS I JF E T KRU V R GORF Z E ` X P a E X bO I M N Q [ E W GP d E ` Z J GO R\ ^ c

` è` ß    
    ~  s

qi , < 

Mi

i = 1, 2, . . . , κ,

oqa r

κ = κ1 + κ2 .


  
       }        


i = 1, 2, . . . , κ1 }      D1   ~ 
  i D2



           ~      ~ 
  `   
   ~   

i = κ1 +1, κ1 +2, . . . , κ }      f
         Li i = 1, 2, . . . , κ

 


   


~  

                      ~        ~ 
          

D

i =~

D = D1

S


 
~ } 
€ ~

D2

    



 

i ˆ      

 
   


    qi k    ~    ~ }  

  e 
}  


L0



L

Γt

}

Γt L



D L0


  ~     

         
      

~
         
      ~       ~  i

  iq i f  ‹ — ” Ž  “ ˜ ” • ” ‘ ” œ Š g k 




 

i k
   

ϕ(M, t)  } C (2) (D2 )



   

D1 D   2 ~ ϕ(M, t)


       


  
~

         

(2)

C (D ) 
                     ~        1 }

  ~  

 ~   
 
  ~           

    €  
           i . /h / i 8 9 2 : j 2 5 6

7 1k 3 4 : ;

k
    ~ }  

    
   
 
                o    l    
   
! r                      ~
~   
          ~   
   ~   

    i n 
~    

` `    

Γt

  
       
         
            l


   
 

a!} 

     ~    €  ~
  
~ s

p+ (M, t) = p− (M, t),  

− v+ n (M, t) = v n (M, t),

M ∈ Γt .

  
   }    
~ og r }   
    
  

           

~  s

<   

µ1 ϕ+ (M, t) = µ2 ϕ− (M, t), µ ¶+ µ ¶− ∂ϕ(M, t) ∂ϕ(M, t) = , ∂nM ∂nM

oqh r

M ∈ Γt .

`          
 
 ~   }  !   !

 l + −              

    €            



Γt

~nM


       
 ~           
 ~   s

f, t), ϕ+ (M, t) = lim ϕ(M f→M M

f, t), ϕ− (M, t) = lim ϕ(M

µ

µ

∂ϕ(M, t) ∂nM

∂ϕ(M, t) ∂nM ~rM −

f→M M ¶+

∂ϕ(~rM − h~nM , t) , h→−0 ∂nM

= lim

    l  
 
   l

ˆ  
                 } 
   
    

< 

}

}

.   l

Li i = 0, 1, 2, . . . , κ  ~   ~ 
 
   ϕ(M, t)

ϕ− (M, t) = α0 , ϕ(M, t) = αi ,

f ∈ D2 , M

∂ϕ(~rM + h~nM , t) , h→+0 ∂nM

= lim

¶−

f ∈ D1 , M

M ∈ L0 .

M = M∗ ∈ Li ,

i = 1, 2, . . . , κ.

s oqj r oqg r

`       
       o~
           l

α i = 0, 1, 2, . . . , κ

  ~  r }i `  

  
 
   M∗


 
 i n  l L m i o
 ~    ~ 
  l   
€ 
      
  ~

 ri

α0 = 0

op IJELYJX bFJGOb YV HJI K OJ[ZE P Y X P RO GP GX R` GO Y E R U U KX J GO E I K` E M GJ Y M∗ GZ Y Kd E F ^ Li q i = 1, 2, . . . , κ

` ` d 
    
    

µ

ϕ

∂ϕ(M, t) ∂nM

       


¶−

= 0,

L

~   s oqc r

M ∈ L.

 ~   ~ }  

                          
  
         }       

const



ϕ(M, t) = const

 ~ 

 

   i

ψ(M, t) =

n  ~   ~               
    

x = x(ς, t),

y = y(ς, t),

ˆ   


   

Γ0

(ς −

  ~ 

Γt

s oqè r

).


       
s

t = 0 x = x(ς, 0) = x0 (ς),

e    
      

Γt

oq r

y = y(ς, 0) = y0 (ς).

   
 ~
~   ~ 

t>0

} l

 ~                 i e   

}  
 l    oc r }    ~ 
~ 
     

          ~   


} dx  dy             Γt     dt  dt 

     ~
 

     €    
     

   s

vx+ (M, t) + vx− (M, t) dx = , dt 2 vy+ (M, t) + vy− (M, t) dy = , M = (x, y) ∈ Γt , dt 2 

`           
~ 
   
l o 
            

     
  ri +(−)

vx

(M, t)



+(−)

vy

(M, t)

Γ

D D

k
        
            t         1 2   l            oè r }  ~ ~ s

Γt

dx 1 = dt 2

"µ

¶+

µ

¶− #

∂ϕ(M, t) ∂ϕ(M, t) , + ∂x ∂x "µ ¶+ µ ¶− # dy ∂ϕ(M, t) ∂ϕ(M, t) 1 , M = (x, y) ∈ Γt . + = dt 2 ∂y ∂y 




}




o         
 r         ~
    ~ 
    ~  

~ o  
   
~ r i

  
 


qi i = 1, 2, . . . , κ

oq r

` qb` =
  }       
  }       
  

          
   l

     

Γt

  ~
       
   
~ s

ϕ0 (M, t) = < 

  

κ X

oa b r

qi (t) Fi (M, Mi ).

i=1

Fi (M, Mi )

 ~    




  


Mi (xi , yi )


   ~   

   i k
            
  l ϕ (M, t) 0 }        ~ 
   
          oqb r    
     D i n     } 
                 
   o   r 
 l

Mi (xi , yi )

   oqj r  

L

L0 i L0

} 
  

d  ~ 
   

 € ~
 
~ s

L

ϕ0 (M, t)

ϕ0 (M, t)


   
    
   ~ oqc r  

    ~ 
   

ϕ(M, t) = ϕ0 (M, t) + ϕ∗ (M, t), < 

ø 

ϕo ∗ (M, t) o

` 
    
~ €  }   

   

qbr   ~ }  

    
~  €    
         e     oqb r i k
       oa q r  o q h r ` o q c r  o q  r  ~ ~ s − (1 − λ) ϕ+ ∗ (M, t) − (1 + λ) ϕ∗ (M, t) = 2 λ ϕ0 (M, t),

∂ϕ∗ (M, t) ∂nM

¶+

=

µ

∂ϕ∗ (M, t) ∂nM

ϕ− ∗ (M, t) = 0, ϕ∗ (M, t) = αi − ϕ0 (M, t), µ

∂ϕ∗ (M, t) ∂nM

¶−

¶−

ϕ∗ (M, t)

λ=

= 0,

i

µ2 − µ1 , µ2 + µ1

, M ∈ Γt ,

oa a r

oa h r

i = 1, 2, . . . , κ,

M ∈ L,

"µ ¶+ µ ¶− # dx ∂ϕ0 (M, t) 1 ∂ϕ∗ (M, t) ∂ϕ∗ (M, t) + , = + dt ∂x 2 ∂x ∂x "µ ¶+ µ ¶− # dy ∂ϕ0 (M, t) 1 ∂ϕ∗ (M, t) ∂ϕ∗ (M, t) , = + + dt ∂y 2 ∂y ∂y M = (x, y) ∈ Γt .

Γt


  l

M ∈ L0 ,

M = M∗ ∈ Li ,

}  l oa q r

M ∈ D.

a qr 

µ

ϕ(M, t)

oa j r

oa g r

oa c r

` q q` n     } 
  
          

L0

     
  
  } 
l

    ~   
      
       
  s

ϕ∗ (M, t) = O

µ

1 rM N

rM N → ∞, 

rM N

¶

,

¶ µ ¯ ¯ 1 ¯ ¯ , ¯∇ϕ∗ (M, t)¯ = O 2 rM N

N ∈ Γt ∪ L,

`  
   ~   
 ~ 

M



oa è r

M ∈ D,

N

i d  
   oa è r
      

 
~  
  
~ €       
  
 
           
        
    i =~


 
~ }    
       

      
        
    
    
            ~          oqb r  oa c r } 
 ~   
         ~    
   ~  oa a r ` oa g r        l 
                       
    oq r i n 


ϕ (M, t)         ∗ 
      
    

      
   
    l  

M = (x, y) ∈ Γt

'

i

× Ý  Û Ý Ú s

r )

 Þ  * Ü t Ú

 Þ x x Ü Ü Ý y Þ Ú Ù u Ý v w

h /. /

| 2 } 6~8 9k  2 3 6

Þ Ý * ÜØ Ú Ù u Ý v w

Þ

z Ú Û Ý Ü Ý Þ {

7 8 9 4 2 62 : 6

:

: 2 } 6~8 9k  2 5 6

13€

3 } 2 3  62 : ;

ß    n i i k     } 
     
 ~  €   

ϕ∗ (M, t)

  ~     

   
     
 


 }       
      

  


Γt

 



ϕ∗ (M, t) =

Z

g(N, t)

g(M, t) ∂Φ1 (M, N ) dlN , ∂nN

N ∈ Γt ,

M ∈ D.

oa  r

Γt

`   
    ~    
           oqb r } oa h r  oa g r o
  l 
  
  €        ~  
   ~   < 

Φ1 (M, N )

L

L

    

   
 ~  
   

 
  }  

0

   
    e   

}  
             

Γt



L0

}     ~

Φ1 (M, N )

Φ1 (M, N ) =

  s

ϕ∗ (M, t)

1 1 ln + G1 (M, N ), 2 π rM N

ƒ„ KZ ER IR… RF EP S IE FP OJ F KLV YKOb † ‡ˆ ‰Š ‹Œ ‹ Ž ‹ ˆ ^

−1

r‚ i

  

oa  r

` qa` 

`    } 
             ~ l M = N        ~   
  
  ~  o               r i n       

G1

G1 (M, N )

  
     

 



L0

i   

G1

 
  

     ~                ~
 
    
     
       
  
      
 o ~ i ‘ c r i k
     oa  r 
   
           o q b r i e   

}  
l   
   
      
~    
   oa a r 
     oa  r       


L



L

L0

 

   ~       i k          
     
~ l Γ t ~  s €    oa  r         

Γt

ϕ± ∗ (M, t)

=

Z

g(N, t)

g(M, t) ∂Φ1 (M, N ) dlN ± , ∂nN 2

M ∈ Γt ,

oh b r

Γt

  

           oa  r 

        

     
f
  ˆ
~ 

j!i

 
 
 




Γt


    


  ~      ~   oa  r





Γ

        }         
 

  
  o a a r    
   
  t   
oa  r
   €     
   
i ø    

  
       ~  oa a r }    
~ oh b r }  ~ ~ }
 
  l   


} 



      
       



 s

g(M, t) Z ∂Φ1 (M, N ) g(M, t)−2 λ g(N, t) dlN = 2 λ ϕ0 (M, t), ∂nN

M ∈ Γt .

oh q r

Γt

n   
   n i i k     
    
}  
 
           
     l         
  ~  }       
 
 ~        o
     ~  l    r

  
 i ˆ  
                   
                

 
l     oa j r s

Z

g(N, t)

∂Φ1 (M, N ) dlN + ϕ0 (M, t) = αi (M, t), ∂nN

Γt

M = M∗ ∈ Li ,

i = 1, 2, . . . , κ.

oh a r

` qh`

h /h / ’ : “ “ 6 8 6 2 ” : 9 k  2 5 6 7 8 9 4 2 6 2 : ; • 4 : – 6 2 : ;

~8 9€

2 : ” 5

ˆ  ~           

 
~  €     

    ~    

± v∗x (M, t)

µ

=

ß  

∂ϕ∗ (M, t) ∂x

¶±

Γt

,

s

± v∗y (M, t)

=

µ

∂ϕ∗ (M, t) ∂y

~v∗± (M, t) ¶±

,

}  l

M ∈ Γt . oh h r

g!}  ~ ~    


∂Φ1 (M, N ) ∂Φ2 (M, N ) =− , ∂nN ∂lN

 

    ~    
            oqb r } oa g r  oa h r o
            €        
     

Φ2 (M, N )

`

L

L

 

   
 ~  
   

             
   0    
 ri −1 =
   oh h r ~
 
 
   
        € ~
   
~ s

ϕ∗

ϕ∗ (M, t) = =

Z

Z

g(N, t)

∂Φ1 (M, N ) dlN = ∂nN

Γt

g(N, t)

∂Φ2 (M, N ) dlN , ∂lN

M ∈ D.

oh j r

Γt

k
  ~ }  
   
 ~
~    ~  

t

 ~  ~ 
   
s

g(0, t)Φ2 (M, 0) = g(L, t)Φ2 (M, L), 

`         i d   ~ 
   
  
   ~ Γ t       
    
     ~ oh j r }   
 ~ s

L

ϕ∗ (M, t) =

Z

∂g(N, t) Φ2 (M, N )dlN , ∂lN

M ∈ D.

oh g r

Γt

ß   
~ oh g r } oh h r    ~    s

v∗x (M, t) = v∗y (M, t) =

Z

Γt

Z

∂g(N, t) ∂Φ2 (M, N ) dlN , ∂lN ∂x

Γt

∂g(N, t) ∂Φ2 (M, N ) dlN , ∂lN ∂y

M = (x, y) ∈ D.

oh c r

` qj` n  ~        r} 

    




Ψ2 (M, N )

o      
  
 ~  
   

   l



 ~ 
    
    
 M (x, y) o ~   ~  
  
   f
  l  ~    o r r s

Φ2 (M, N )

∂Ψ2 (M, N ) ∂Φ2 (M, N ) = , ∂x ∂y ∂Ψ2 (M, N ) ∂Φ2 (M, N ) =− . ∂y ∂x k  
       =
  

 

Ψ o 2



 ~   
               i

hcr ~  s

v∗x (M, t) = v∗y (M, t) = −

Z

oh è r

Z

∂g(N, t) ∂Ψ2 (M, N ) dlN , ∂lN ∂y

Γt

∂g(N, t) ∂Ψ2 (M, N ) dlN , ∂lN ∂x

M = (x, y) ∈ D.

oh  r

Γt

 o   r        
   ~   ~  
  
   oa h r  o   r oa g r }

n             
         

L

   

       

Φ1 (M, N )  Φ2 (M, N ) o

L0

 
  
      
      i =
  }

      
  ah r         o r        }  
 ~ s

Φ2 (M, N )

}          
  

L0

∂Ψ2 (M, N ) = 0, ∂nM <           
  oa g r        

o r       

L

} ~ ~ s

∂Ψ2 (M, N ) = 0, ∂lM

Φ2 (M, N )

}    _
~  
  

M ∈ L.

ø       
        
  
              
            }  
 ~ s

Ψ2 (M, N ) = 0,

oh  r

M ∈ L0 .

L

}    
l

M ∈ L.

oj b r

e   

}  
                    oh  r           ~       
   

Ψ2 (M, N ) = −

Ψ2 (M, N )

  s

1 1 ln + G2 (M, N ). 2 π rM N

Γt

oj q r

` qg` < 

M



`      ~ ~     

   
  ~    

G2 (M, N ) } 
   N



         ~      ~ 

M = N

 
 
  ~  i ø ~ ~ oh  r    
~ oj q r s

± v∗x (M, t)

Z

=

g 0 (M, t) ∂x ∂Ψ2 (M, N ) dlN ± , g (N, t) ∂y 2 ∂l 0

Γt ± v∗y (M, t)

=−

Z

g 0 (M, t) ∂y ∂Ψ2 (M, N ) dlN ± , g (N, t) ∂x 2 ∂l

oj a r

0

Γt

g 0 (N, t) =

∂g(N, t) , ∂lN

M ∈ Γt .

k
       oj a r  oa c r }  ~ ~                      l    

Γt

s

Z ∂g(N, t) ∂Ψ2 (M, N ) ∂ϕ0 (M, t) dx = + dlN , dt ∂x ∂lN ∂y Γt Z dy ∂ϕ0 (M, t) ∂g(N, t) ∂Ψ2 (M, N ) = − dlN , M (x, y) ∈ Γt . dt ∂y ∂lN ∂x

oj h r

Γt

ø  }          
 
   ~ 

      
l



   
   
   
           
      l 
  
  ~ ~   ~       } 

 €         
l 
         



       
  ~  oh q r }    κ 

 
    oh a r }                     oj h r                   
   o q  r o ‹ Ž  “ Ž ”  ‹ Š ‹ —  ” ¤’ ” “ Ž  Ž Š £ r i n
~
         
  
    s qi <   

    

        

Γ0

i n

}

qi = const i = 1, 2, . . . , κ 
~

     

 
   ~ 

        ~
~   ~   
            

 
  

Γt } i Li i = 1, 2, . . . , κ

}   
l


      
   s

to

  r   
  

 
          
 ~ •”‘”š

œ £ ‹ • ” ‘”Ž Ž ¡  Š ‘–Š — ” Š i a i <   
    

1, 2, . . . , κ

o       r   
            

}     
        

Γ0

}

Li i =

i n 
~     }

  

    ~       }     ~
~    ~  

` qc`

t

 
 ~ s 
        

Γt

   
      i

 
          
 ~ • ”‘”œ £ ‹ • ”‘”Ž Ž ¡  Š ™ — Ž   Š ”š

Œ ” Š —‘ ” “Œ  Ž Š   Š˜ i

'

™ )

š Û  Ù › y Þ s

y Û Ü * Ý v w ž

Ø Ú Ý Þ y v

Ú , Ü Ù Ú

œ Ú , Ý  

Ÿ Þ  +   * Ü {

  /. / 0 1 2 3 4 2 9 ;

1: 1} 6¡ 9 • : “ “ 68 62 ” : 9k  2 5 ¢

7 8 9 4 2 6€

2 : £ <   
 
   ~        
  
          l


  
€    }     
  
    ~
     
     !   
l   } 
   

      
     
m ~        
  i        
    !   
l 
         Γ t    } 
         oh q r }  
 € 

 
        ~          } 
  ~   ~  i =
      ~         oh q r    ¤  

λ = 0





i ø          
 
          g = 0          
     !   
    ~ ~     €     oj h r }   l  ~                 s

dx dy = vx (M, t), = vy (M, t), M ∈ Γt , dt dt ∂ϕ0 (M, t) ∂ϕ0 (M, t) vx = , vy = , M = (x, y) ∈ Γt , ∂x ∂y

oj j r



              
                   
  l   oq r i   /h / | 2 } 6 ~ 8 : 8 3 4 9 2 : 6

3 12 3 4 2 3 £

1: 1} 6¡ 5

¤                          ~  ¥ o r o            
  r

ψ(x, y) = ψ(ς) 
 

x



y

q

~ 

  oj g r s

x = x(y, ς), ¦ § KS IE U RI

(ς −

E L GE U U ROI E E LK` K[ E ^

y = y(x, ς).

),

oj g r

` qè`          ~    } ~  ~
 ~   
           
    oj j r 
 ~ 


t=

Zx

x0

0




dx , vx (x, ς)

t

s

t=

Zy

y0

dy , vy (y, ς)

(x0 , y0 ) ∈ Γ0 ,

oj c r

(x, y) ∈ Γt .

oj c r           

     ~                         l

    
     !   
   ~
~   ~  i  Γt t > 0         
 
           ~    
    o          r     l  

T

       i

n
 € ~      }     ~  oj j r            
i 
 

   
     !   
     
           
  l      
  
      
 }               c iq i

' ¨ ) © Þ  Ù Ü Ý Ý Ú s + Ü * Ý v w

w Ü t Ú

Ý Ú  Ý  Û Ü t Ü*  Ú  Þ 

   ª Ü Ý Ý   * Ü {

« /. / ¬ : 1 } 6 ¡ 9 9 k ~ 6 ­ 8 9 : j 6 1 ® : ¢ 2 5 6

9 2 9k 3 ~:

7 8 9 4 2 62 : £

• : “ “ 68 62 ” : 9k  2 5 ¢

:

8 9¯2 3 1}€

7 8 9 4 2 62 : £

k   ~   ~ 
 
 
     ~         oh q r } oh a r } oj h r  o q  r ~ 


     

  
 

j!i

k    
        

0, 1, 2, . . .

Γt

     ~
 
 

~ } 



    ~
~   ~  }

j (xjm , ym ) m = 0, 1, . . . , n − 1

}

i

tj j = ~ l

            }  
 


   
  

      }      
~    ~   
~ 
      o ~ i     
 q r i ø       
 
 
     ~         oh q r } oh a r } oj h r  o q  r

Γt

  ~   ~    ~ ~  
        
 
 ~    ~
 
    
 } 

        ~   ~  
  ~   
~  i ø ~ ~ s

j gm

−2λ

n−1 X

j j , xjk , ykj ) ∆lkj = 2 λ ϕj0 (xjm , ym gkj K(xjm , ym ),

k=0 k6=m

m = 0, 1, . . . , n − 1,

j = 0, 1, . . . ,

oj è r

` q`

n−1 X

gkj K(x, y, xjk , ykj ) ∆lkj + ϕj0 (x, y) = αij (x, y),

oj  r

k=0

(x, y) ∈ Li ,

i = 1, 2, . . . , κ,

j = 0, 1, . . . ,



∂Φ1 (x, y, ξ, η) = ∇Φ1 (x, y, ξ, η) · ~nN ∂nN   0~ q −η i + ~j ∇ = ∂ ~i + ∂ ~j, ~nN = q ξ , dlN = 1 + ηξ0 2 dξ  ∂ξ ∂η 1 + ηξ0 2 K(x, y, ξ, η) =

   
   

Li

(x, y) ∈ Li

~
 
      
     
l

}       


 

Li

   ~ ~ 
~ 

~  
    



n−1 j+1 j X ∂Ψ2 (xj , y j , xj , y j ) xm − xjm ) ∂ϕj0 (xjm , ym m m k k + ∆gkj , = j j ∆tj ∂xm ∂ym k=0 k6=m

n−1 j+1 j j X ∂Ψ2 (xj , y j , xj , y j ) ym − ym ∂ϕj0 (xjm , ym ) m m k k = − ∆gkj , j j ∆tj ∂ym ∂xm

oj  r

k=0 k6=m

m = 0, 1, . . . , n − 1,

∆tj = tj+1 − tj ,

j = 0, 1, . . . ,



∆xjk

xjk+1 − xjk−1 = , 2

=~


 
~ } 

j j − yk−1 yk+1 , = 2 gkj = g(xjk , ykj , tj ),

∆ykj

  

  




∆gkj

j j − gk−1 gk+1 , = 2




  ~ 

  l

    
   
      ~ ~   ~         n + κ oj è r     
     oj  r         i ø                          ~
~   ~  }  
 ~  

 j} t j = 0, 1, 2, . . . g j o   
         r  }        ~
  
 
kl

k = 0, 1, . . . , n − 1

n


     }   
   
       
        

i = 1, 2, . . . , κ

}   
      

    ri ø   
       

qijo i = 1, 2, . . . , κ

o   


jr 
    ~

κ

αij

}

  l

 ~
~ 

` q`  ~ 

tj



 ~ 


 

 ~

}

j Γt (xjm , ym ) m = 0, 1 . . . , n − 1



     

  
   
 ~ 


   l

gkj     €   ~
~     ~    j+1 } (xj+1 − 1 m , ym ) } m = 0, 1 . . . , n i ß   ~              tj+1 = tj + ∆tj j = 0, 1, . . .      ~ 

~       ~ ~ } 


q }è ! i

~   

~ 


       }     

   
         
      }    

   ~
l  
  

Γt

  
 
m   
    
     e    
  i

« /h / | 2 } 6 8 ° 3 k ; ” : ; ° 3 • 4 : – 2 3 £ ~ 8 9 2 : ” 5

n       ~
~    ~       
      i

t0

  

1° k 9 £ 2 9 ¡ :

     ~     


Γ0

n

 

    ~       }  
l

 ~  
   €  ~
~      ~   } 

  t j = 1, 2, . . . j o 
    } 

       j r} Γt xjm , ym m = 0, 1, . . . , n − 1         }  
~
           
   
      

  i n
   
   

    ~
 

     } ~
          

    ~
~   ~ 

Γ        ~            t

}

t j = 1, 2, . . .      
        i n
j 
    ~         
          Γt

      ~        ~     ~  i k
  ~ }

  
 

h



Γt


    
 }

~ ± i




f 
~ 

   


 

i} (xm , ym ), (xm−1 , ym−1 ) m = 1, 2, . . . , n − 1




     


 ~  

 

          s

y(x) = y(x) =

j ym

xjm

j − y0j ³ yn−1

xjn−1 − xj0 j ³ − ym−1 x − xjm−1

x−

−

xj0

´

xjm−1

m = 1, 2, . . . , n − 1. =
    
   ~                


     ~   s

+ y0j ,

´

Γt

j + ym−1 ,

og b r

  
~   ~  
~

² ³ KLJ U Z F M O KP Z I E Y KP U Jd RO E GS J X b LJ Y K O b GP S I E E GX RF F J U G ROR Y GX M KR [ [ [ Z J ]` K L K U V Z K RO GP F K H R G Z J F R [ F J G O E ^ p I E ´O J U ` X E F M G X R ` M R O qY V H E I K O b OKZEU Γ J 0H I K L J U [ O J H V Z J F T V F K W J ` E X E G b F K ` J G O K Oq J [ F J H J XΓb0… J U I K G G O J P F E E J O q GZ Y Kd E F ^

` ab` q i n      ~  ~     
~
   

~    

∆Lj0

= 0,

∆Ljm

=

n X

∆li ,

i=1

∆lij

=

q

ai ˆ  ~ 

q j ∆l0 = (xj0 − xjn )2 + (y0j − ynj )2 ,

j )2 , (xji − xji−1 )2 + (yii − yi−1

Lj




m = 1, 2, . . . , n.

Γt Lj = ∆Ljn .

h i n      ~          

dlj = j i ˆ  ~     
     

xj1m



xjn−1 ≤ xj1m < xj0 ,



m = 0, 1 . . . , n − 1;

m dlj − ∆Ljk j + x =v k, !2 Ã j u j u t1 + yk+1 − yk xjk+1 − xjk

xjk ≤ xj1m < xjk+1 , xj1m

Γt

m dlj − ∆Ljn−1 + xjn−1 , =v ! Ã j u 2 j u − y y n−1 0 t1 + j x0 − xjn−1

xj1m



Lj . n

m, k = 0, 1 . . . , n − 2;

(m − 1)dlj − ∆Ljn−1 = −v + xjn−1 , Ã ! u 2 j j u y − y 0 n−1 t1 + j x0 − xjn−1

xj0 ≤ xj1m < xjn−1 ,

m = 0, 1, . . . , n − 1;

` a q`

(m − 1)dlj − ∆Ljk = −v + xjk , Ã ! u 2 j j u − y y k k+1 t1 + j xk+1 − xjk

xj1m



xjk+1 ≤ xj1m < xjk ,

m, k = 0, 1, . . . , n − 1.

g i ø  
     og b r     
          ~
   
    

Γt

i

}

xm m = 0, 1, . . . , n − 1

n 
   ~           

 
   ~  
    ~   l ~  
 

}

j ) m = 0, 1, . . . , n − 1 (xj1m , y1m

}   €   

   
       i

Γt



n  

           ~  
og b r }  ~   ~    
 
  
          ~     ~  s

(x − xjm−1 )3 (xjm − x)3 + bm + y(x) = bm−1 6 hm 6 hm µ ¶ µ ¶ j bm−1 h2m xjm − x bm h2m x − xm−1 j j + ym−1 − + ym − , 6 hm 6 hm hm = xjm − xjm−1 ,

 
       

bm

og q r

m = 1, 2, . . . , n,

~    s j j ym+1 − ym

00

bm = y (xm ) = 2

xjm+1 − xjm

−

j j − ym−1 ym

xjm − xjm−1

xjm+1 − xjm−1

.

e   

}  
   ~      
  
      

  }   
 ~       




Γt

}

∆tj j = 1, 2, . . .

~
 
 ~              

       ~
 
~ }  
  
  
   l

∆ρj 6 M ∆ρ0 , j = 1, 2, . . . , n o} ` ~  ~  
∆ρj = max rkj j = 0, 1, 2, . . . 16k6n r³ ´ ³ ´

   
   

€     
  

rkj =

}

xj+1 − xjk k

2

+ ykj+1 − ykj

  

og a r  
  

2}   

   ~ l

}   ~

(xjk , ykj ) k = 1, 2, ...,n Γt } ` 
 
     o 
~      ri j = 0, 1, 2, . . . M M = 1, 5

∆tj

}

` aa`   

       

n




Γt

}     
 ~  

∆t


              ~      
}  
   
     ™ ’ ” ˜ — Š œ  ‹ ˜  £0 ‹µ  ‘Š  ‹— Š

       
~  

¶ ) · Ú , Ú ª  * + Ú

'

¹ /. / 0 ­ º 9 ;

j!i

¸  Ø Ú t t Ý  Ø 

 ª Ü  ¸ Ü - Ü Ý Þ s

1¢ 6 ¡ 9

k   
   } ~
     € 
              
  }


  
    ~ 



   ~ i =
 
             

        
  
     o  l        r   
  
   
   l 
      
      
      
   
~ 

 } 

      l   
          l


~ } 
   
       
     
  
l

       
~ 

 i e  
         
  
   

   
    
 
    ~   ~
      

        a i f

      
   
             
 
 ~     
 ~    o

             } 
l

Γt

      ~   
  }   €   ~
~    ~   }   
r » ¼½¾¿

¿ ¼ ¼  ~  ~


   

      ~    i   
    

  ~      ~               
     ~
~            l 
    i e   }    
  

     

 À Á ¼ Â$ ¼  "# Ã  » ½ ¾ ¼ ¿   l 
           
 
     » ¼½ ¾ ¿ ¿ ¼ ¼ 
 
      i <   ~ À Á ¼ Â$ ¼  "# Ã

 » ½ ¾ ¼ ¿ 
       

       
~  
l


     
    i k   
           ~ 


~   Ä » ½ ¾ ¼ ¿  l

  


 
 
     » ¼½ ¾¿ ¿ ¼ ¼ }      

  l         
        
   
   
     i

GUI thread

read

Evaluating thread

write

Shared data

  ia i Å – ’ ” –  — ˜ ” ‘ ” Ž Ž ¡ µ ™  —  ˜ ”  Š g n 




      



~ 

      }



» ¼½¾¿



¿¼¼ }


 

 

 ~





    i ˆ
} 
 ~
      €   » ¼ ½ ¾ ¿ ¿ ¼  ¼   

o     ~  } } 

λ = 0



   

  }

 
   

n

~
 




l

   s

   
r}  

    

` ah` 

 À Á ¼ Â$ ¼  "# Ã  » ½ ¾ ¼ ¿    
 
 
          }     l      Ä » ½ ¾ ¼ ¿        
  
      

Γt


  


      À Á ¼ Â$ ¼  "# Ã  » ½ ¾ ¼ ¿ i  
          ~          i

n

      
   
      ~

ø 
~  








!i



¤  




  

 

 
  

 ~

  
  


 


   

    


  




 

É# "% }










Æ ÇÈ i

  l


~ l


 
~ 

  l

  Ê ËÌ Í Î Î Î Ï Ð Ñ Î Ð Ò Ó Ñ Ì Î Ô Õ Ö Î × Ø Ù Î Ò Õ Ú Ë Î Û Ü × Ì Ý Þ Ò Õ Ú Ë i n ß à á â ã ä å â æ á â ç è é ß à ê ë ãäàèì àí äè î ~ ï â~ âè äà~ æ ê í àåï âè éð ~ ëñ è ë é ãê ëï òóëå àäò

¹ /h / ô 3 } 3 ®

• k ;

!i

4 5 j : 1k 62 : £

õ à óí à ç ë äàâ ö ê ë ä ë ß ë ç í à ç ë ä ß é ì àè è î ÷ ì ï ð ãï æ á àð ó àì àá é ã ó àì àè è î ø ö é ì â ç é ä à ö é ù ã ö ú ê æ è ß ä û úû ü ú ý í â ñ ì â å ã â þ ë è â ë ç ÷ ë ì é ö ë í à ó í à ç ë ä à ä ò ßï àããÿ ÷íàèð ÷ ëì é ö æ



ïð



éè



é




ëíö à

÷í àèâèéð

ãäí æß äæí æ

ß ë ë íì é è àä î ê ëì å é ñ è ë

é » ¼½¾¿ ßëëíì éèàä

¿¼

¼ú

äëáâß




þí àèé

ê ëì åé ñ è ë

  

î




Γt

é ì íæþæ

þíàèé

î

Γt



èâëçø

ååâì âö

 ½       ¿  ¾   ¿  ¾    ì ï ð ÷ í àè âè éð ì âçé äà é ßëëíì é è àä ãß åàñ é è



ãäí æ ß äæí æ

 ½¾ ¾

 ½   ½ ¾ ¾  ¿  ¾   ¿  ¾   ¿  ¾    ý âí âþí æ óé ö ë ê âí àä ë í å î å ëì à ß ï à ããà

  

  ¿    ½ ¾ ¼    ¾ ½ ¼  ½     ¿    ½ ¾ ¼    ½          ! "  #

 ½     ¿  $  ¾ ¿    ¿   » %       ¿   ¾   ½ ¾   ' " & '   ! (   ) )   ! (  * + , - . / / 0 1 2 3 , 4 5 6 , 7 8 4 8 2 5 7 / 9 2 1 : ; < = >= >?

 û@ A B C B B  D  E äëä î

ë ê â í à ä ë í ê ë ä í â ç æ â ä ãð ì ï ð ãë ÷ í à è â è é ð ß ë ë í ì é è à ä ä ë á â ß þ í à è é ø

Γt

èî ÷

å

 à
ïî

ßï àããà

ÿ ß ë þì à ê à í à ö â ä í

G HB C IJ H H üú K

P

ï àãã

ùã ö ú è é ñ â ë ê é ã à è é â ê â í â ö â è ø

@ è àæá è ë


ë í ö àä é í ë å àè é â å î å ëì à å ãä í ë ß à÷

ê ë ä í âç ë å àï ë ãò é óøó à ä ë þë á ä ë ó à ê é ã é ùM

$  F 

C éï é Nüú O êâí àäëí

G HB C IJ H H ê í é ö âä

è â å ë ãê í é è é ö àâä á é ãï à å

TEX å å ëì à åéì

è à ö è â ê ë ä í â ç æ â ä ãð ú



  Q H G HB C IJ H H   Q   # R I B C H I "  SC C  & ' T T  B I  H  C $ U H  H V  

    A D

 I  R C   B     W U   T T  HB H C CB $  B C G Q C  X Y

 I  R C   B   B C  Q C W G Q C  Z I  QC B QC  TT % HBI $Q %    I  QC [  T T  C  $ B   C  # & I  QC I  T T Q  I  HB H C CB  ' A I   QC QH  I H  D I  QC H Q G H  T T I    R C  H B H C  C B  X Y I  QC \Z  Z I  QC I  T TU H H Z   I  QC Z  # I  QC Z  & I  QC H  ' I  QC   T T $ B ] B H  G (   A

  % I  G  D X I  QC   TT  CB $  C Y

   C ^    #Z

L

é

 û_ # # ## #& #'  

TT HRC   H

V`  Q $  

 I  R C   B    W $  ^     Q   Q  C 

aì âãò 

 é ð B C H I " ê í âì è à ó è àá â è à ì ï ð ã á é ä î å à è é ð è àá à ï ò è î ÷ ì àèèî ÷ éó  à
ï à b C  ö ò äâßã ìïð çïëßéíëåßé cßóâö êïðíà ß ï à ããà G HB C I J H H ÿ ê âí âö âè è àð   á é ãï ë ä ë á âß í àóç é âè é ð ê ëì å é ñ ø èë
þí àèéî ÿ ß ë ä ë í à ð ÷ í à è é ä ãð å å â ß ä ë í â U  b å â ß ä ë í G Q C ê í âì ø æèß

Γt è àóè àá âè ì ï ð ÷ í àè âè éð ê àí àö âäí ëå ãß å àñ é è æãî

åãâ÷

í àö âäí à

ãß å àñ é è

B QCb

ãá é äàâö

êâí âö âèè àð

ëì é è àßëåî ö é

[

é

(q, x, y)

íàåèî ö é

ÿ ê íé áâö í àì éø óè àá âè é



ê àø

å å âì âè à è à ãï æ á à
é ãê ëï ò óë å àè é ð ê ëø

b I  d àþ ê ë åí âö âè é b ê âí âö âè è î â QH  I H é H Q  G H  ÷ í à è ð ä ê à í à ö â ä í î  é ï ò ä í æ  é ÷ ã ð ñ é ì ß ë ã ä â
λ é αe b \ Z é I  ÷ àí àß äâí è ëâ åí âö ð é í àããäëð è é â b ê âí âö âè è î â  Z ÿ  Z ÿ H ÿ   ÷ àø í àßäâíéóæ ä þíàèéæ ÿ ö ëì âï é í æâö æ  cï ï é ê ãë ö ã  âè ä í ë ö Γ0 (x , y ) é ê ë ï æ ë ãð ö é b  é  C  ^   ã ï æ ñ à ä ì ï ð ê â í â ì à á é é è  ë í ö à 0é é 0ë a, b äâßæ â ö ö ë ö âè ä â å í â ö âè é é á é ãï â d à þë å é ó ì ë á âí è âþë ê ë ä ë ß à å þï à å ø è î
b % I  G  d é í é è à ë ç ï à ã ä é ê í ë í é ã ë å ß é ùë ç ï à ã ä ò å f güb óè hi jè é j D $   ë ê í jì jï ð jk lë÷ í hè ð k ò é ï é è jk m  h
ï î ê í ë ö jñ æ k ë i è î j ê ëï ëø ñ jèéð þíhèéî ÿ ë ê í jì jï jè è î j è ë ö jí ë ö d hþh m m jn k ë í j $  ^ ú Γt ý æ l k ò è hi h ï ò è î j ì ï ð í h l i j k ë m ì h è è î j ÷ í h è ð k lð m k j n lk ë m ë ö  h
ø ï j   ÿ é ë è lëì jíñ é k lk í ë n é øn ë ö ö jè k h í é é ÿ è hi é è h  é j lð l l é ö ø mëï h o ÿ ê plkî j lkí ën é é lkí ën é ì ï ð li é kî mhè éð méì h ãäæê àäâï òè ëþë ê ëäëßà

q rs rt ruu vw F xu vy ruz r { |}z ~€   |}z ~€  | } z ~  €  F x u v y r u z r   x u v y r u z r  õ

jhïóhð

ö

j k ‚ƒ h B C H I "  ö j j k m  ƒ

 R I G H B C I J H  H  B C H I  " 

 I   $  B C H    „ (T   „ " 

$  …  ( V  C  " "  # &

 I   C B B   „ % H B   ]    $   I   „    I  C  I Q  '  F Z Z  A I  F Z (Z Z   D B  Q C F Z (Z    B C QC  C   QC F Z  Z  S V! †  X ‡ ˆ 89 8‰ /Š 9 . /,‹Œ, 1 ‰ 7 24 Ž - 8/ 9 82- /Š8 7 ,4  ‘ 1 1 ’9 8. 1 ‘ “ 9 86 /4 8 ” 1  •,– 2 Š / — 7 7 / 9 Š 1 • 8α 4 5.,‰ 34 82Š/ >

 û˜ Y Z   # & ' A D X Y Z  # & ' A D X Y #Z # # ## #& #' #A #D #X #Y &Z & & &# && &' &A &D

$  …G Q C ( C      " " G Q C (  Q C H B  "  G Q C (  G V  H  ™  C    Q C "  [ F Z \Z F  I F Z ('  $  F $ H Q C  Z F Z  Z F Z  H F   F  % IG F   CQ C 

 I   Q ]   „ B C H I  ]   „    I  C  I Q 

 I    B  ] Q  C   Q

\ ZN

 F $ H Q C  % G Q C   I  ] C  Q  C    Q  C  ) š  ) " " 

$  Q  C ( C      " { { Q  C ›Z œ F F )o ) "      C 

 I    B  ]  B C H   B Q  C " 

 I    B  ]  H  C  G HB C  H Q 

 I    B  ] R H Q  C 

 B W W  H C W W C H Q W W R H Q C 

$  C   H Q …F )F ) " 

 I   C B B   „% H B   ]   H I Q  C    „   Q  C    I  C  I Q  

$   H  C F F „ „ "   F H  R H Q  C (  V  B  " " 

 I    Q ]   „  F „       I  C  I Q  

$   H C F F „I „ "  I F H  $ R H Q  C (  V  B  " " 

 I    Q ]   „ I F „   I    I  C  I Q  

$   H  C F F „ B C  Q C „ " 

$  G Q C (  C  " " G Q C ( Q C H B  " 

 I   B C  Q H  C  R H Q  C ( C ]   "  R H Q  C ( C  I  "  )  )  ) ) " 

 I    B  ]  B C H   C   R H Q  C " 

 û ž &X &Y 'Z ' ' '# '& '' 'A 'D 'X 'Y AZ A A A# A& A' AA AD AX AY DZ D D D# D& D' DA DD DX DY XZ X X X# X& X' XA



 I  R C   B   I    B  ] W  B C  Q C 

 I     

 I    B C H  V  C B H  B   I    B  ] W  C   " 

 I    B C H  V  C B H  B   I    B  ] W " 

 I   H  ™ V  C B  C B  B C  Q C " "

 I    Q ]   „  B C  Q C ›    œ F „  $ B   C V  Ÿ F Z  Ÿ   B C  Q C (  C  "      Ÿ " 

 I  B C  Q H  C   B C  Q C › Ÿ œ ( C ]   "   B C  Q C ›Ÿ œ (C  I  "  )  )  ) ) "  B C QC V B C QC 

 I    B  ]  B C H   C    B C  Q C › Ÿ œ "   C   W W V  B C  Q C ( W W V  B C  Q C ( W W V  B C  Q C (  G Q C (  G V  H  ™  V  B C  Q C " 

 I    Q ]   ) › )   V  B C  Q C (   ) )   V  B C  Q C (   ) )   V  B C  Q C (   „ œ „  

 I    Q ]    I  C  I Q 

TT ((( TT%G QC

$  … \ Z N   "  \ Z F S V ! † `  %  I ¡ B  Q C  ( Z " T G Q C ›Z œ ( 

 I    Q ]   „ C R H Q $ \ Z  `  I ¡ B  Q C " T  ›Z œ " F „   \ Z    I  C  I Q   TTCQ C I  QC G CHFZ 

$  U  (C      " " U  ( B C C B R C  "  C Q C U  ( Q C H B  "  $ B    Ÿ F Z  Ÿ       Ÿ "  G C  H F Ÿ ` (Z ` S V ! † T      S  S ( F  Z   H `   G C  H " 

 û¢ S ( F  Z    `   G C  H "  XD U  (  G V  H  ™ S "  XX  XY YZ

 I   B C R C B C U  ( C ]   " U  ( C  I  " "  Y  £ l k ¤ ‚ n j û l ‚ ¥ƒ h j k l¦ § ‚ k ‚ n ‚ m ¨
‚ © ª j n k  ÿ n ‚ k ‚ ¤ ¨
l m ¦ ¥ ¨ m h j k l¦ l  h
« ‚ ö   ú £ ck ‚
¬ j lk ¤ ‚ n j l¤ h © h k ¨ m h jk n ‚ ­ lk ¤ p n k ‚ ¤   h
« ‚ k n ¤ ¨ m h j k l¦ ƒ « ¦ i k j ­  ¦ ÿ k h n n h n § ‚ p ö ‚ « i h ­   m  I   $  B C H   l ø § ‚ « ® ¥ p j k l¦  « h þ  I      ú a h k j ö m l k ¤ ‚ n j L ‚ ¤ þ h ­  ¥ p j k l¦ ¤ h ¥ ø m  « n h ú ¯ l«   p ­ n   ¦ § ¤ ‚ m j¤ n  ‚ k n ¤ ¨ k  ¦  h
« h V  C m ‚ ¥m ¤ h hø j k $ H Q C ÿ k ‚ i « j ­ ¨ n « h l l h G H B C I J H  H  ­    h «  ¥  ¤ p  k l¦ ¥ ­ h i j ­  ø ¦ ö  § ‚ p ö ‚ « i h ­   ÿ m § ¤ ‚ k  m ­ ‚ ö l« p i h j § ¤ ‚  ¥ m ‚ƒ  k l¦ l n h ­  ¤ ‚ m h ­  j lk ¤ ‚ n  h
« h     ÷ ¤ h ¥© ‚ ¤ ú  « ¦ § ‚ lk¤ ‚i ­ ‚þ‚ ¤ h¥©‚¤ h lk¤ ‚n ‚¤ þh­  ¥pjö   n« m lk¤ ‚nj û@ ú £ c k ‚ ö   n « j ƒ « ¦ § ¤ ‚ § p l n h § p l k ¨ ÷ l k ¤ ‚ n  «  lk ¤ ‚ n ÿ ­ hi  ­ h   j l¦ l o ‚ ¤ þ h ­  ¥ p j k l¦ § ¤ ‚ m j ¤ n h m l k ¤ ‚ n j û _ ú a h k j ö ùl k ¤ ‚ n  û ž ° L _ ü l § ‚ ö ‚ ®  l k ¤ ‚ n ‚ m ‚ þ ‚ § ‚ k ‚ n h  B m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l¦ ¤ h ¥ƒ j « j ­  j l k ¤ ‚ n  ­ h « j n l j ö ¨ ú ±  ¬ j ‚ ¤ þ h ­  ¥ p  k l¦ ¤ h ¥ m  « n  ÿ n ‚ k ‚ ¤ ¨ j ¥ h ­ ‚ l¦ k ¥ ­ h i j ­  ¦ m ¤ h lø § ‚¥­ h­ ­ ¨ j § j¤ jö j­ ­ ¨ j ú £ lk¤ ‚n h÷ L˜° @ L § ‚n h¥h­ ‚ nhn ¥h­ jlk ¥­ hi jø ­ ¦ m § ¤ ‚lk¨ j § j¤ jö j­ ­ ¨ j   I ú £ lk¤ ‚nh÷ @@° ˜¢ ¤ hllö ‚k¤ j­ ©‚« jj l« ‚¬ ­ ¨
l« p i h
 ­    h«  ¥h   m jn k ‚ ¤ h G Q C ÿ ÷ ¤ h­ ¦ jþ‚ § h¤ h ö jkø ÿ ú ¤ ¨ ln m h¬  ­ (qj , xj , yj ) j = 0, 1, . . . , κ − 1 ý ‚ l« j i k j­  ¦ ƒ h ­ ­ ¨ ÷  ¥  h
« h   m lk ¤ ‚ n h÷ ž ²° ² ³ m ¨ i  l« ¦  k ø l¦ n ‚ ‚ ¤ ƒ  ­ h k ¨ k ‚ i j n þ ¤ h ­   ¨ ú ý ¤ijö þ¤h­h ö ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ Γt Γt c« «  § l‚ ö ú £ ¨ ¥‚ m h« þ‚ ¤  k ö h B CR CB C m lk ¤ ‚ nj ² ³ ­ j‚ ©÷ ‚ƒ  ö ƒ « ¦ k ‚ þ‚ ÿ ik‚©¨ þ¤h­h ‚ ©÷ ‚ƒ  « h l® § ‚ i h l‚ m ‚
lk ¤ j« nj ú Γt  «¦ § j¤ jl¨ « n  l‚©¨ k¦ ‚k §‚k‚nh ¤ hli jk‚m n ´ µ ¶ø§ ‚ k ‚ n p m ‚ l § ‚ « ® ¥ p j ö l¦ l« jƒ p   ö n« hll‚ö ·¢ ¸ ù ¹ º º » ¼½ ½ ¾ ¿ À Áº ¿ à ú Ä À ¹ ÁÀ ¿ Å ½ Æ ÁÆ ½ Ç À È É º ¿ Å Ä Ê Ä Ë º Á ¹ º Å Ã ü QH

JÌ N R C      Q  Í   NR C    Q   J Ì N R C   "   Í    N R C    A ' & # "    P « h llø§ ‚ k ‚ n N R H Q$ \ G B C H I ƒ « ¦ ¤ h li jk ‚ m l‚ ¥ƒ hƒ  ö n hn ­ h l« jƒ ­  n  \ G B C H I ·¢ ¸ ù ¹ º º » ¼½ ½ ¾ ¿ À Áº ¿ à ú Ä À ¹ ÁÀ ¿ Å ½ Æ ÁÆ ½ º ¹ Â Ä Î ¾ É Á ¹ º Å Ã ü  QH

NRHQ$\GBCHI   Q 

\

GBCHI 

 û²  Q   N R H Q $ \ G B C H I  Ï I ] C  `   G H B C I J H  H ` V   B  G H B C "  #  & B C  C R C B  "   B  G H B C  V   B  G H B C " '

  F B C   A D R I B   "   Q    C I "  B C   B      X Y R I C     "    F  B  C   Z  B R H C   Q     Ï I ] C `B C C R CB   #

G HB C IJ H H `  B G HB C  &   a ƒ jl® ÿ m lk¤ ‚nh÷ L° ˜ ÿ ¤ jh«  ¥‚m h­ n‚­ lk¤ p n k‚¤ n « hllh ÿ m n‚k‚¤ ‚ ö § ¤ ‚  ¥ m ‚ ƒ  k l¦  ­    h «  ¥ h   ¦ § j ¤ j ö j ­ ­ ¨ ÷ ú Ð j k ‚ ƒ    C I  " ùl k ¤ ‚ ø n h ¢ ü § ¤ jƒ ­ h¥­ hi j­ ƒ « ¦ § ¤ ‚ m j¤ n  ‚ lkh­ ‚ m« j­ § ‚ k ‚ n  «  ­ jkÿ h ö jk ‚ƒ

C     " ùl k ¤ ‚ n h ² ü ‚ l k h ­ h m «  m h j k m ¨ § ‚ « ­ j ­  j ¤ h l i j k ‚ m m c n ¥ j ö ø § « ¦ ¤ j n « h l l h ÿ ¥ h ­ ‚ l¦ m i « j ­ n « h l l h   ¥ ­ hi j ­  j  B  C ú Ñ « j ­ n « h l l h B C  C R C B p n h ¥ ¨ m h j k ­ h m  ƒ ¬ j k ÿ n ‚ k ‚ ¤ ‚ ö p © pƒ j k § j ¤ j l ¨ « h k ® l¦ l ‚ © ¨ ø k j k § h JÌ N R C  ÿ ‚§ ¤ jƒ j« j­ ­ ‚j m¨ d j ú Ñ « j­ n « hllh   B G HB C § ¤ jƒ ø lkhm« ¦ jk l‚ © ‚
p n h¥hkj« ® ­ h cn ¥jö § « ¦ ¤ n « h llh G HB C IJ H H ÿ l‚ ¥ƒ h­ ø ­ ¨
§ ¤  lkh¤ kj § ¤ « ‚¬ j­ ¦ ú £ ö j k ‚ƒ j B   " m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l¦ ‚ l ­ ‚ m ­ ‚
¤ h l i j k ú õ h l l ö ‚ k ¤  ö j þ ‚ ¤ jh« ¥h  ú  R I N R H Q $ \ G B C H I  B    " 

   ™  #

  F $ H Q C 

  $    F Z  & ' $ B       Q C F Z     Q C   Z Z Z Z   …           Q C " 

$  A   B G H B C ¡W $  D  X Y

 I  $  I    B  G H B C ¡ W $  ^   ( C ]   "    B  G H B C ¡ W $  ^   (C  I  "     Q C " Z …F    B  G H B C ¡ W $  ^   (C  I  "  " #  &

 L³ ' A D X Y Z  # & ' A D

 I    B  ]  B C H  $  H  C  $  H  C   „ H V „       $    

 I   $  B C H  $ $  H  C (  B  " (  V  B  " " 

$  … $ ( V  C   " "

 I   C B B   „% H B   ]    $   I   „    I  C  I Q  CQ C  $     B  G H B C ¡ W     I  C  I Q 

 I        B  G H B C ¡ W U  ( C ]   "    B  G H B C ¡ W U  (C  I  " 

 I    B C H  V  C B H  B     W  $  „ š  „ " "   

£ _ ø
l k ¤ ‚ n j ‚ k n ¤ ¨ m h j k l¦   n « ÿ m ÷ ‚ƒ j n ‚ k ‚ ¤ ‚ þ ‚ m ¨ i  l« ¦  k l¦ ­ ‚ m ¨ j § ‚« ‚¬ j­ ¦ þ¤ h­   ¨ ÿ i j¤ j¥ § ¤ ‚ö j¬ pkn  m¤ jö j­  I ú £ lk¤ ‚nh÷ ˜° Γt û ž ¤ j h «  ¥ p j k l¦ l‚ ÷ ¤ h ­ j ­  j n ‚ ‚ ¤ ƒ  ­ h k k ‚ i j n þ ¤ h ­   ¨ m  h
«¨ ÿ §¤ Γt ‚ § ¤ j ƒ j « j ­ ­ ¨ ÷ ¥ ­ h i j ­  ¦ ÷ l i j k i  n h    Q C ú Ò ö j ­ h  h
« ‚ m ÿ÷ ¤ h ­ ¦  ÷   n l ¤ ‚m h­ ­ ¨ j § ‚« ‚¬ j­ ¦  H

V ÿ  H

V ÿ  khn ƒ h« jj ú

Γt

X Y #Z # # ## #& #' #A #D #X #Y &Z & & &# && &' &A &D

   F   B G H B C ¡W 

 I  R C   B  I   Q C W I   I   I  ( B C C B R C  "  I  ( B C C B R C  "  $ B   F Z          " I  › œ F Z (' `   B  G H B C ¡ W U  ›     " Ó  œ   B  G H B C ¡ W U  ›     ¡  " Ó  œ ( " I  › œ F Z (' `   B  G H B C ¡ W U  ›     " Ó  œ   B  G H B C ¡ W U  ›     ¡  " Ó  œ ( " 

( ¡  ( ¡ 

 I   R C   B   I   R C   B  I   Q C W W H      "  $ B   F Z        "  $ B  ™ F Z  ™     ™ " 

$   …F ™ "  H › œ › ™ œ F ¡ ( Z `   B  G H B C ¡ W Q H   I H `  ¡ I ! G    B  G H B C ¡ W U  › œ   B  G H B C ¡ W U  › ™ œ " ` I  › ™ œ   I ! G    B  G H B C ¡ W U  › œ   B  G H B C ¡ W U  › ™ œ " ` I  › ™ œ "   C Q C H › œ › ™ œ F  ( Z 

 L g &X &Y 'Z ' ' '# '& '' 'A 'D 'X





H › œ ›  œ F ( Z `   B  G H B C ¡ W Q H   I H `  G Z   B  G H B C ¡ W U  › œ   B  G H B C ¡ W G Q C " 

 I  R C   B  I   Q C W  I  " ( % H   I  " 

 I  R C   B  I   Q C W  I  " ( % H   I  " 

 I   R C   B  I   Q C W ]  "  ] H   H ] " 

 I  R C   B   I  R C   B  I   Q C W W  H " ( % H   H " 

Ô « j ƒ p  
p i h l k ‚ n n ‚ ƒ h ùl k ¤ ‚ n  û ¢ ° _ ¢ ü ÿ m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l ‚ l k h m « j ­  j  ¤ j d j ­  j l  l k j ö ¨ «  ­ j
­ ¨ ÷ h « þ j © ¤ h  i j l n  ÷ p ¤ h m ­ j ­ 
ù@ ž ü ú £  ÿ l k ¤ ‚ n h ÷ L L ° L ¢ ­ h ÷ ‚ƒ ¦ k l¦  j ­ k ¤ h « ® ­ ¨ j ¤ h ¥ ­ ‚ l k  ∆xm ∆ym m = ÿ ƒ « ¦ ÷ ¤ h­ j­ ¦ n‚k‚¤ ¨ ÷  l§ ‚« ®¥pjö mjn k‚¤ h I  I ú 0, 1, . . . , n − 1 Õ hn n hn m jn k‚ ¤ ¨ I   I  ­ p ¬ ­ ¨ k ‚« ® n‚ ­ h ƒ h­ ­ ‚ ö ckh§ j ÿ k ‚ § ‚ l« j  ÷  l § ‚ « ® ¥ ‚ m h ­  ¦ m l k ¤ ‚ n h ÷ _ @  _ _ p ö j ­ ® d h j ö  ÷ Ö ö n ‚ l k ® ·L ¸ ú £ lk¤ ‚nh÷ @ g° _ û § ¤ ‚  ¥ m ‚ ƒ  ö ¥h§‚« ­j­j ö hk¤¨ n‚ø c     j­ k ‚ m § j¤ jƒ ­ j ¥m jlk ­ ¨ ö   lm ‚ © ‚ƒ ­ ¨ ÷ i « j­ ‚ m l ø lkjö ¨ ù@ ž ü ú O ©¤ h hjö m­  ö h­  j ­ h ¤ hllkh­ ‚mn p § ¤ ‚©j« ‚m lk¤ ‚nj _ž

 I   R C   B   I   R C   B  I   Q C W × W × H      "  ú £ ¤ j d h j k l ¦ l  l k j ö h «  ­ j
­ ¨ ÷ h « þ j © ¤ h  i j l n  ÷ p ¤ h m ­ j ­ 
ù@ ž ü ú ÿ ¥ h ­ ‚ l¦ k l¦ m m j n k ‚ ¤ ] ú õ jd j­¦

gm m = 0, 1, . . . , n

AZ A A A# A& A' AA AD AX AY DZ D D D# D&

 I  R C   B  I   Q C W R   R   R  ( B C C B R C  "  R  ( B C C B R C  "  $ B   F Z        " R  › œ F R  Z   B  G H B C ¡ W U  › œ   B  G H B C ¡ W G Q C "  R  › œ F R  Z   B  G H B C ¡ W U  › œ   B  G H B C ¡ W G Q C "  

 I  R C   B  I   Q C W I ]  I ] ( B C C B R C  "  $ B   F Z          " I ] › œ F Z (' `  ] ›     " Ó  œ ¡ ] ›     ¡  " Ó  œ " 

 I  R C   B  I   Q C W  ] " ( % H   ] "  $ B   F Z        " 

 Lû D' DA DD DX DY XZ X X X# X&



$ B  ™ F Z  ™     ™ " 

$   …F ™ "  R  › œ   F I !    B  G H B C ¡ W U    B  G H B C ¡ W U  ›™ œ " ` I ] R  › œ ¡ F I !    B  G H B C ¡ W U    B  G H B C ¡ W U  ›™ œ " ` I ]  

› œ ›™ œ › œ ›™ œ

   

 I  R C   B  I   Q C W  I ] " ( % H   I ] " 

£ l k ¤ ‚ n h ÷ ˜ ³ ° ¢ @ m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l¦ m ¨ i  l« j ­  j l n ‚ ¤ ‚ l k j
k ‚ i j n § ‚ ƒ m  ¬ ø ­‚
þ¤ h­¨ ú ý ¤  i j ö m lk ¤ ‚ n h ÷ ˜ L ° ˜ ˜ m ¨ i  l« ¦  k l¦ n ‚ ö § ‚ ­ j ­ k ¨ Γt ln‚¤ ‚lk k‚ijn þ¤h­¨ ƒ « ¦ l« p i h¦ ‚ƒ ­ ‚¬  ƒ n ‚ lk ­ ‚
v0xm , v0ym Γt ö ‚ƒ j«  ÿ ¥ h k j ö m l k ¤ ‚ n h ÷ ž @ ° ¢ L m ¨ i  l« ¦  k l¦ ƒ ‚ © h m n  n n ‚ ö § ‚ ­ j ­ k h ö ln‚¤ ‚lkj
k‚i jn þ¤ h­   ¨ ú XA XD XX XY YZ Y Y Y#

  B  G H B C ¡ W    C  (Q  ™  "  $ B   F Z        "    B  G H B C ¡ W U  › œ (   F R  › œ `   B  G H B C ¡ W I     B  G H B C ¡ W U  › œ (   F R  › œ `   B  G H B C ¡ W I      B  G H B C ¡ W    C  (  Q  ™  " 

 I  R C   B  I   Q C W  R  " ( % H   R  " 

 I  R C   B  I   Q C W  R  " ( % H   R  " 

£ l k ¤ ‚ n h ÷ ¢ ž° ² ³ m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l¦ l ö j j ­  j k ‚ i j n þ ¤ h ­   ¨ ú ý ¤ø Γt i jö ÿ § j¤ jƒ kjö nhn m¨ § ‚« ­  k® § j¤ j§ ¤  lm‚j­  j ¥­ hi j­ 
ÿ ©« ‚n  ¤ pjö ö ®  k jn l    C ú ý ‚ l« j ¥h§ ‚« ­ j­  ¦ m ¨ § ‚« ­ ¦ jö ‚ lm ‚ © ‚¬ ƒ j­  ¦ ö ®k jn lh    C ú Õhn  ö ‚©¤ h¥‚ö ÿ ö ¨  ln«  i hjö m‚¥ö ‚¬ ­ ‚ lk® ‚©¤ h j­ ¦ n mjnø k ‚ ¤ p U  ù÷ ¤ h ­  k ü  ¥ ´ µ ¶ø§ ‚ k ‚ n h ÿ  ¥ h lk h m « ¦ j ö ¬ ƒ h k ® k j n p 
§‚ø Γt k ‚ n ‚ l m ‚ © ‚ ¬ ƒ j ­  ¦ ö ®  k j n l h    C  ÿ j l «  ‚ ­ ¥ h ÷ m h i j ­ ´ µ ¶ ø § ‚ k ‚ n ‚ ö úØ Y' YA YD YX YY

$ B   F Z        " $ B   C V  ™ F Z ™    B  G H B C ¡ W G Q C (  C  "     ™ "

$  $ H    B  G H B C ¡ W U  › œ ( ¡   B  G H B C ¡ W G Q C › ™ œ ( " F  B G HB C ¡WB QC

Ù ˆ 9 1 - 1 . “ 1 23 ,4 5 6, 7 8. 1 : ‰ 5  Š/•28 7  8. . , ‰ 3 9 1 4 ,” /. 1 1 , ‹Ú : 2. /. “ 7 “ Û / Ü2 ‰ > 3 Ž . • Š Ý >Þ ß >

 LL Z Z Z  Z Z # Z& Z ' Z A Z D Z X Z Y  Z    #  &  '  A  D  X  Y

 $ H    B  G H B C ¡ W U  › œ ( ¡   B  G H B C ¡ W G Q C › ™ œ ( " F  B G HB C ¡WB QC

"

   B  G H B C ¡ W G Q C › ™ œ ( 

  B  G H B C ¡ W G Q C › ™ œ ( F Z 

 I   Q ]   „ B C G Q C     C B „   ™   „   C I „  „  F „   QC `  B G HB C ¡WI T  B G HB C ¡W\ Z    I  C  I Q    Q $QH]FBC  $ B   C V  ™ F Z  ™    B  G H B C ¡ W G Q C (  C  "      ™ "

$    B  G H B C ¡ W G Q C › ™ œ ( …F Z "  $QH] F $HQ C  BCH™  

$  $ QH] "   F B C 

£ lk ¤ ‚ n h÷ ² _° g g g ‚ © ­ p« ¦ j ö ƒ j©  k ™ ø
ln m h¬  ­ ¨ ÿ j l«  þ¤ h ­   h Γ § j ¤ j l j n « h j Ö n ‚ ­ k p ¤ ú  h « j j ÿ m l k ¤ ‚ n h ÷ g g L ° g g ² § ¤  l m h  m h j ö § j ¤ j tø ö j­ ­ ‚
  ¥­ hi j­  j  B  C ÿ j l«  ƒ j©  k ¨ m lj÷ ln m h¬  ­ ¤ h m ­ ¨ ­ p«  ú ý ¤    F  B  C ­ ‚ m h ¦  k j ¤ h   ¦ þ« h m ­ ‚ þ ‚   n « h m k j n p jö §‚k‚nj ­j © p ƒ j k m ¨ § ‚ « ­ ¦ k ® l¦ ùl k ¤ ‚ n h _ ü ú  Z

$   B  G H B C ¡ W   Q  C "   C B    B  G H B C ¡ W U  " 

£ lk¤ ‚nj gû³ m¨ § ‚« ­ ¦ jö § j¤ j¤ h¥© j­  j þ¤ h­   ¨ l ¤ hm­‚ö j¤­¨ ö Γt d h þ ‚ ö § ‚ ƒ «  ­ j ƒ p þ  ÿ m l« p i h j   B  G H B C ¡ W  Q  C F F  B  C ú õ j h ø «  ¥ h   ¦  p ­ n      C B  " p n h ¥ h ­ h ­  ¬ j ú      

 # & ' A

  B  G H B C ¡ W    C  (Q  ™  "    B G HB C ¡W   F   B G HB C ¡WI T B G HB C ¡W\ Z    B G HB C ¡W  C ^ F  QC    B  G H B C ¡ W    C  (  Q  ™  "  J Ì N R C   ` I  C F  C % J Ì N R C   "   à   Q  H      N R C    B C  C R C B  I  C " 

 L@ £ lk¤ ‚nh÷ gûû° gû@ ¥h§ ‚« ­ ¦ jö §‚«¦ cn¥jö §«¦¤ h n« hllh

G HB CIJ H H ÿ h ¥hkjö m lk¤ ‚nj gû˜ ‚k l¨ « hjö l‚©¨ k j ÿ nhn cn ø ¥ j ö § « ¦ ¤ n « h l l h J Ì N R C   ÿ n ‚ k ‚ ¤ ‚ j l‚ ‚ © h j k ´ µ ¶ø§ ‚ k ‚ n p m ¨ § ‚ « ­  k ® § j¤ j¤  l‚mn pú K p ­ n     G Z ÿ R  Z ÿ R  Z ÿ I ! G  ÿ I ! G  ÿ I !  ÿ I !  ¤ j h «  ¥ p  k l¦ m ¥hm l ö ‚lk ‚k ¥hƒ hi  ÿ khn nhn ‚­  ö ‚þpk pi  k¨ mhk® n‚­ kp¤ §  khø  ù «  ü «  ­   l © ¤ ‚ l h ú £  ƒ c k  ÷  p ­ n  
l k p ƒ j ­ k ¨ ƒ ‚ « ¬ ­ ¨ ­¦ L0 L ­ h
k lhö ‚ lk‚¦ kj« ®­ ‚ ú ý ¤  m jƒ jö § ¤  ö j¤ ¤ jh«  ¥h    p ­ n     G Z ÿ m l« p i hj ¤ h© ‚ k¨ l lk jö ¨ ln m h¬  ­ m © j¥þ¤ h­  i ­ ‚ ö l« ‚ j I   Q C  G Z        S      I  R C   B   B C  Q C W  G Q C "  I  QC $Z F Z  $ B   C V  Ÿ F Z  Ÿ  G Q C (  C  "      Ÿ " $ Z ¡ F G Q C › Ÿ œ ( T (Z T S V ! † ` Q ]   B    % S ( ¡ G Q C › Ÿ œ (  ( Z "    % S ( ¡ G Q C › Ÿ œ (  ( Z " " "  BCB $Z   õ

mƒ

jh«  ¥h ¦  p­ n  §j¤ j¤ h¥© j­ ¦ n‚­ kp¤ h

Γt

  C B   ö jjk

 R I   C B    I  R C   B     W  U " 

 C V   F U (  C "  # I  QC á F Z  &

 I   R C   B  I   Q C W J C Q  H V á     "  '

 I   R C   B     W U   "  A J C Q  H V á ›Z œ F Z  $ B   C V  F    F     " D X á   F  B   % U › Ó  œ ( ¡ U › ¡  œ (  ( Z "    % U › Ó  œ ( ¡ U › ¡  œ (  ( Z " "  Y Z J C Q  H V á › œ F á     I  QC IQ F á T   U  ›Z œ F U ›Z œ  # $ B   C V  F         " & $ B   C V ™ F Z  ™     ™ " '

$  J C Q  H V á ›™ œ  F  ` I Q    ` I Q  F J C Q  H V á ›™    œ "  A D I   Q C  C   F   ` I Q ¡ J C Q  H V á ›™ œ " T

 L_ X Y Z 

 B       %  U › ™    " Ó  œ ( ¡ U › ™ œ ( " T U › ™    " Ó  œ ( ¡ U › ™ œ ( "  " " 

$  U › ™ œ ( F F U › ™    " Ó  œ ( " U  › œ ( F U › ™ œ (  C Q C $  U › ™ œ (  U › ™    " Ó  œ ( " U  › œ ( F  C     U › ™ œ (  CQ C U  › œ ( F ¡  C     U › ™ œ (  U  › œ ( F U › ™    " Ó  œ ( ¡ U › ™ œ ( " T U › ™    " Ó  œ ( ¡ U › ™ œ ( " ` U  › œ ( ¡ U › ™ œ ( "   U › ™ œ ( 

# & ' A D X  Y  #Z  # U ( % H  U  "  # ## 

j ¤ j ¤ h ¥ ©  j ­  j m ¨ § ‚ « ­ ¦ j k l¦ § ‚ h « þ ‚ ¤  k ö p ÿ § ¤  m jƒ j ­ ­ ‚ ö p m § p ­ n ø k j @ úû ú ý

â ãä ã å æ ç è é ê ë ê ì O § ¤ jƒ j«  ö m  ƒ ¬ jk ƒ « ¦ § ¤ ‚ ¤  l‚ m n  § ‚ƒ m  ¬ ­ ‚
l « j ƒ ­  n  Ï I ] C  ·² ¸

þ¤

h­¨

Γt

nhn ­ hø

QH

UB HG   Q  Ï I] C  VíÌ îN Í\  Q   U B H G  Ï I] C ` HB C  F Z     G HB ` H C F Z " 

G HB C I J H H `  B G HB C   B  C  CI  R I  H   N R C    ! H   N R C   ` "   !   à B B H  ` H   £ n‚­ lk¤ pn k‚¤ j

Ï

I] C § ¤ ‚ ¥mjƒ jö  ­    h«  ¥h   § j¤ jö j­ ­ ¨ ÷

 U B H  G  U B H  G   Ï I ] C  `  H B C        G H B `  H  C "   Ï I ] C    H B C     H  C     Ï ^ à   N B H C " # 

 L˜ & ' 

C!HQCC 

!

H Q C   C „o ï Ì ï ï ï # „ " " 

K « h þ    Ï ^ à   N B H C p n h ¥ ¨ m h j k ­ j l k  ¤ h k ® m  ¬ ƒ j k § ¤  j þ ‚ ‚ © ø ­ ‚m« j­   ÿ  ¥ö j­ j­   ¤ h¥ö j¤ ‚m   ‚n plh ú ð lkh­ ‚mnh ck‚þ‚  « hþh m l ‚ m ‚ n p § ­ ‚ l k  l ƒ m ‚
­ ‚
© p  j ¤  ¥ h   j
ùl ö ú ­  ¬ j ü § ‚ ¥ m ‚ « ¦ j k  ¥ © h ø m  k ® l¦ ‚ k ö j ¤  h ­  ¦ ú £ ö jk ‚ƒ j  H   N R C  ¤ j h«  ¥p j ö § ¤ ‚ ¤  l‚ m n p

Γt

 R I U B H  G   H   N R C     ! H   N R C   ` C R C   "    B  G H B C ¡ W    C  (Q  ™  " 

       #

    Z F Ï T  & '

    Z F  T 

   H Q C F Ï T   B G H B C ¡ W% I  G  A !  H   H  D  ñ C  B C  F C R C   ¡ WB C  "  X    H  ( B C  C  B C   (  C  " ( C   H  I C I \    H  (  C  " " "  Y    H  ($ Q Q  „ o ï Ì ï ï ï # „ "  Z  ! H   C B      H   G "    ( C  [ C %  B   ¡ C R C   ¡ W B C    " (  "  ¡ C R C   ¡ W B C    " (  "   % I  G  " G C ] G   " "  #  ( C  Ï  I %  Z  Z Ï  "  &  ( C  ! C    ! C  B C I     Q I á  C " "  ' T T  B I  H  C ] B I  A $ B    Ÿ F Z  Ÿ  '      Ÿ "  D  ( I B H % á  C Ÿ ` Ï T &  Z Ÿ ` Ï T &  "  X  ( I B H % á  C  Z Ÿ `  T & Ï Ÿ `  T & "  Y  Z  ( C  ! C    ! C   Q H  ™    Q I á  C " "    ( C  Ì B  G   Ì B  G  „ o Z Z Z Z D D „  J C  C ' ! H   C B  " "   H F  C %  !   à B B H     B  G H B C ¡ W U  (  C " "  # $ B   C V  Ÿ F Z  Ÿ    B  G H B C ¡ W U  (  C  "      Ÿ "  & '   F  H   V  H     W   Z    H Q C `   B  G H B C ¡ W U  › Ÿ œ ( "    F  H   V  H     W   Z ¡  H Q C `   B  G H B C ¡ W U  › Ÿ œ ( "  A  H ¡ W C  !   Ÿ     "  D  X  ( I B H % ! Q  ]   `  H  B  C  Z   B  G H B C ¡ W U  (  C  " "  Y  ( C  ! C    ! C   Q H  ™    Q I á  C " "  #Z  ( C  Ì B  G   Ì B  G  C Q Q %   Q I ! H   C B  " "  #

 L ž $ B   C V  Ÿ F Z  Ÿ    B  G H B C ¡ W G Q C (  C "      Ÿ "  # # #   F  H   V  H     W   Z    H Q C `   B  G H B C ¡ W G Q C › Ÿ œ ( "  # &   F  H   V  H     W   Z ¡  H Q C `   B  G H B C ¡ W G Q C › Ÿ œ ( "   ( I B H % N Q Q  C    ¡ '   ¡ '   Z   Z "  #'  #A    B  ]  B „ F „ "  #D #X

 B   F    B  ]      C B   B  G H B C ¡ W   )U )  # "   (I B H % \ C    Ï ¡  Z Z  Z   B "  #Y   Ì Q   G  C R C   ¡ W B C    " (  á C $   "      H  "  &Z   B  G H B C ¡ W    C  (  Q  ™  "  & &  ƒ ‚ « ¬ ­ h m ¨ § ‚ « ­ ¦ k ® l¦ m c n ¤ h ­ ­ ¨ ÷ n ‚ ‚ ¤ ø ¤ ‚¤  l‚mnh þ¤ h­   ¨ Γt ƒ  ­ h k h ÷ ÿ § ‚ c k ‚ ö p m l k ¤ ‚ n h ÷ û _ ÿû ˜ § ¤ ‚  l ÷ ‚ ƒ  k § ¤ j ‚ © ¤ h ¥ ‚ m h ­  j n ‚ ø ‚¤ƒ ­ hk n cn ¤ h­­ ¨ ö ú P ‚‚¤ƒ ­ hk¨ ÿ §¤j‚©¤h¥‚mh­­¨ j n cn¤h­ø Γ t ­ ¨ ö ÿ ¥ h ­ ‚ l¦ k l¦ m ö h l l  m ` H ú a h k j ö p n h ¥ h k j « ®  H § j ¤ jƒ h j k l¦ ö j k ‚ƒ p IB H% ! Q]  m¨ § ‚« ­¦  jö p § ¤ ‚¤  l‚mn p ‚©« hlk ÿ ‚þ¤ h­  i j­ ­ ‚
Γt ùl k ¤ ‚ n h û ² ü ú £ lk ¤ ‚ n h ÷ L û° L ˜ ¤  l p  k l¦ l n m h ¬  ­ ¨ ÿ n h n ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ l k  ö h « ‚ þ ‚ ¤ h ø ƒ  p l h ú  « ¦ ­ h þ« ¦ ƒ ­ ‚ l k  ¤ h ƒ  p l ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ l k j
B  Q C ­ j p i  k ¨ m h j k l¦ ú £ l k ¤ ‚ n j L ² ‚ l p j l k m « ¦ j k l¦ m ¨ m ‚ ƒ k j n l k ‚ m ‚
l k ¤ ‚ n  ÿ l ‚ƒ j ¤ ¬ h j
kjnp jj m¤jö ¦ ú O © ª j n k  !   H    p ­ n   ¦   Ì Q   l § ‚ « ® ¥ p  k l¦ ƒ « ¦ ¤ j h «  ¥ h    ƒ m ‚
­ ‚
© p  j ¤  ¥ h    ù I   Q C   $ $ C B  ] ü ·¢ ¸ ò ú P « h ll  H  Ï I ] C  § ¤ jƒ lk h m « ¦ jk l‚ © ‚
þ« h m ­ ¨
m  ƒ ¬ jk § ¤  « ‚¬ jø ­  ¦ ú ¯ þ‚ ‚ § ¤ jƒ j« j­  j  ö jjk m  ƒ ý

  Q H  H  Ï I ] C      Q  Ï I ] C    VíÌ îN Í\  B R H C  # & R I    N R C   Í   N R C  ` "  ' R I Q CNR C   Í Q CNR C  ` "  A R I B C  CNR C   ñ C  CNR C  ` "  \ C Í I C  `B Í IC   D !  G Ì     `  G  X á Í J ^   CB `   CB  Y á H C Q `B C QH   Z NRHQ$\GBCHI `C   UB HG `]B HG   ó + , - . / / 0 ô õ õ ö ÷ø ø ù ú û üõ ýú þþõ ÿ û ô üû ú ø
ü
ø  ö    õ ÿ ý üô õ þ

 L¢ # & ' A D X Y Z 



G HB C IJ H H ` G HB C   Í G C ™ Ì  ` G C ™  Q  C   Q  Q   R I J Ì Í G H ] C "  R I  Q  C Í G H ] C "   Q    H  Ï I ] C   Ï I ] C  `  H B C   F Z     G HB ` H C F Z "   H  Ï I ] C  " 

a ƒ j l ®   G ùl k ¤ ‚ n h ¢ ü ¤ j h «  ¥ p j k n ­ ‚ § n p |  v s  ÿ ­ h ¬ h k  j n ‚ k ‚ ¤ ‚
ÿ ­ h i  ­ h j k ¤ h l i j k ú Ô  þ ­ h «  Q  ™ C I " ƒ h « j j © pƒ j ­ l m ¦ ¥ h ­ l ‚ l« ‚ ø k ‚ ö J Ì Í G H  ] C " ÿ ‚ © ª ¦ m « j ­ ­ ¨ ö m l k ¤ ‚ n j g_ ÿ n ‚ k ‚ ¤ ¨
 ¥ h § p l n h ø j k m ¨ i  l« j ­  ¦ m ¨ ¥ ‚ m ‚ ö ö j k ‚ƒ h  H B  " § ‚ k ‚ n h ÿ p n h ¥ ¨ m h j ö ‚ þ ‚ C  ú ð n h ¥ h k j « ®     C B ùm l k ¤ ‚ n j ² ü ­ h m  ƒ ¬ j k  á Í J ^    C B l « p ¬  k ƒ « ¦ ‚k‚©¤ h¬ j­ ¦ ¥­ hi j­ ¦ li jki  nh d hþ‚m  QC m cn ¥jö §« ¦ ¤ j n« hllh N R H Q $ \ G B C H I ú C   p n h ¥ h k j « ® ­ h § ‚ k ‚ n ƒ « ¦ ¤ h l i j k ‚ m ÿ G H B C ùl k ¤ ‚ n h gL ü  p n h¥hk j« ® ­ h ‚ © ª jn k n « h llh G H B C I J H H ú P ‚ ­ lk ¤ p n k ‚ ¤ n « h llh  H  Ï I ] C   ö jjk m  ƒ   H  Ï I ] C    H  Ï I ] C    Ï I ] C  `  H B C        G H B `  H  C "   Ï I ] C   H B C    H  C "  # B  Í I C  F  \ C   Í I C    I C  ï B ^ H  C  „  í † X ¡ ñ „ "   \ C   Í I C    C  Í I C  ï B \ B B  Í I C  "  & ' UB Iá H   `QH   F  C %  U B I á H     G       Z  ¡   „ ] B I „ "  A D

G HB C F  C% G HB C IJ H H  X

G H B C ¡ WB C H I "  Y ] B H  G F  C % U B H  G  G "  Z ] B H G ¡W  B G HB C F G HB C   ] B H  G ¡ W  I H  C "  Q H    ¡ W H I I Ï I ] C  ] B H  G Z   "   [Ì  áH   `R QH   F #  C %  [ Ì  á H    ^ á á '  ¡   „ R   „ "  &   G F  C %  !  G Ì      G "  '   G ¡ W C  \ C    B  „  |  v s  „ " "  A D R Q H    ¡ W H I I Ï I ] C    G "      C B F  C %  á Í J ^    C B  G "  X     C B ¡ W C  S H      C ] G    Z Z "  Y

 L² Z  # & ' A D X Y #Z # # ## #& #' #A #D #X #Y &Z & & &# && 

R Q H    ¡ W H I I Ï I ] C      C B "   G C  ™   Q  C F  C %  Í G C  ™ Ì   B  „ z u  r s } ( „ "  G "   G C  ™   Q  C ¡ W C  Í G C  ™ C I  B  C " 

G H B C ¡ W  Q  C F  B  C  R Q H    ¡ W H I I Ï I ] C  G C  ™   Q  C "    H  C B † C `  H C F  C%   H C B † C Z Z Z "  R Q H    ¡ W H I I † C    H  C "  B C Q H   F  C %  á H  C Q  G "  B C Q H   ¡ W C  à Q ]   C       à Q ]   Í C   C B "  B C Q H   ¡ W C  á  CÏ I  G   "  B C Q H   ¡ W C  ï B H  C    Q C   ï B H  C   Ì  {  ï B H  C  ñ H C I "  B C Q H   ¡ W C  S H      C ] G  A Z "  B C Q H   ¡W C  N B H C Í Q B „o N ï ï ï ï „ "  R Q H    ¡ W H I I Ï I ] C  B C Q H   "  Q H    ¡ W H I I á H    R Q H    Z Z "  Q H    ¡ W C  Í Q   B C   G Z   Z "  Q H    ¡W C Í Q  B C  G  Z Z "  Q H    ¡ W C  ñ %   B C   G Z   Z Z "  Q H    ¡ W H  R H  C "  B C Q H  ¡W C \ C  „Z š Ó „ "     C     G  † U ^ à á   Q  ™ C I  " "  G  á í \  J Ì Í G H  ] C  " " "     C     G C  ™   Q  C  † U ^ à á   Q  ™ C I  " "   G  á í \   Q  C Í G H  ] C  " " " 

£ l k ¤ ‚ n j ¢ ÿ² § ¤ ‚  l ÷ ‚ ƒ  k l ‚ ¥ ƒ h ­  j ‚ © ª j n k h ` G H B C  i k j ­  j ­ h ø i h« ® ­ ¨ ÷ ƒ h ­ ­ ¨ ÷  ¥  h
« h   ƒ « ¦ m  ¥p h«  ¥ h    þ¤ h ­   ¨  Γ0 l n m h ¬  ­ ƒ ‚ ¥ h § p l n h m ¨ i  l« j ­ 
ú  h « j j l ‚ ¥ƒ h  k l¦ m  ¥ p h « ® ­ ¨ j m  ø ƒ ¬ j k ¨ `  G ÿ ` ] B H  G ÿ `    C B  ` B C Q H   ÿ m ¨ § ‚ « ­ ¦  k l¦ ­ h l k ¤ ‚
n   ÷ m ­ j d ­ j þ ‚ m  ƒ h ú a h k j ö ‚ ­  ¤ h ¥ ö j h  k l¦ l  l§ ‚ « ® ¥ ‚ m h ­  j ö ö j ­ j ø ƒ ¬ j¤ ‚m ¤ h¥ö j j­ ¦ `QH    `R QH   ú õ jh«  ¥h  ¦ l« ‚ kh J Ì ÍG H ] C  ö jjk m  ƒ  R I  H  Ï I ] C   J Ì Í G H  ] C  "    G ¡ W C  N  H  Q C I $ H Q C "  #

G H B C ¡ W B C H I "  & C  F  C % N R H Q $ \ G B C H I  G  G H B C "  ' C  ¡ W  H B   \ G B C H I  † I Q C ! B B   "  A 

 @³ £ lk ¤ ‚ n j û ck ‚ þ‚ l« ‚ k h ö jk ‚ƒ C  N  H Q C I l § h ¤ h ö jk ¤ ‚ ö $ H Q C m ¨ ø n «  i hjk  n ­ ‚§ n pÿ k‚ jlk® ƒ j« hjk jÖ ­ jl§ ‚ l‚©­ ‚
§ ¤  ­  ö hk® l‚©¨ k ¦ ‚ k ö ¨ d   n « h m  h k p ¤ ¨ ú  h« jj m Lø
lk ¤ ‚ n j  ¥  h
« h   § j¤ ji  ø k ¨ m h  k l ¦ ­ h i h « ® ­ ¨ j ƒ « ¦ ¤ h l i j k h ƒ h ­ ­ ¨ j ú £ l k ¤ ‚ n j @ ÿ_ l ‚ ¥ ƒ h j k l ¦  ¥ h § p l n h j k l¦ ­ h m ¨ § ‚ « ­ j ­  j ¤ h l i j k ­ ¨
§ ‚ k ‚ n ú ý ¤  i j ö ÿ § ‚ k ‚ n ¥ h § p lø n h j k l¦ l  ‚ ­ ‚ m ¨ ö § ¤  ‚ ¤  k j k ‚ ö ú ý j¤ j÷ m hki  n l‚©¨ k
¤ jh«  ¥‚m h­ khn  R I  H  Ï I ] C       N R C     Í    N R C   ` C " 

$  C ¡ W    C " F F A ' & # "  # ] B H  G ¡ W  I H  C "  & B C Q H   ¡ W C  \ C       B  ]      C B   Z Z ( Z ` '

G H B C ¡ W   )U )  & "   „ š  Ó „ "      C B ¡ W I  Q H   G H B C ¡ W  C  ^   "  A

$  C  ¡ W    C I  " "   G ¡ W C  N  H  Q C I  B  C "  D  X Y  O ¤  j­ k ¤ ‚m h­ ‚­ ­ h ¤ hl§ ‚¥­ hm h­  j k‚« ®n‚ l‚©¨ k ¦ l‚ ¥­ hi j­  jö A ' & # ú ý ¤  § j ¤ j ÷ m h k j k h n ‚ þ ‚ l ‚ © ¨ k  ¦ m l k ¤ ‚ n j L ƒ h j k l¦ n ‚ ö h ­ ƒ h § j ø ¤ j ¤  l ‚ m h k ® m  ƒ ¬ j k ` ] B H  G ÿ m @ ÿ_  ˜ ø
l k ¤ ‚ n h ÷ § j ¤ j ¤  l ‚ m ¨ m h  k l ¦ m  ƒ ¬ jk ¨ `B C Q H   `    CB ú £ žø
lk ¤ ‚ n j ÿ § ¤  l« p i hj ¥ hm j¤ d j­  ¦ ¤ h l i j k ­ ¨ ö § ‚ k ‚ n ‚ ö ` C  ¤ h © ‚ k ¨ ÿ n ­ ‚ § n h `  G m n «  i h j k l¦ ú  « ¦ § j¤ j¤  l‚ m n  m  ƒ ¬ jkh `] B H G ÿ § ¤   ¥ ö j­ j­   ¤ h ¥ ö j¤ ‚ m þ« h m ø ­ ‚ þ‚ m  ƒ ¬ jkh ÿ ¤ jh«  ¥pjö ö jk ‚ƒ B C  CN R C   R I  H  Ï I ] C   B C  C N R C    ] B H  G ¡ W  I H  C "  # 

ñ

C  CNR C  `

" 

¯ ƒ  ­ lkmj­ ­ ¨
‚§ j¤ hk‚¤ m lk¤ ‚nj û ¥hlkhm« ¦ jk `]B HG ‚©­ ‚m k® ÿ ‚k‚©ø ¤ h¬ hjö p  ö ÿ nh¤k­ npú ý ¤ jƒ p lö ‚ k ¤  ö m ‚ ¥ö ‚¬ ­ ‚ lk® ¥hn ¤ ¨ k  ¦ § ¤  « ‚¬ j­  ¦ m ‚ m ¤ jö ¦ ¤ hø ©‚k¨ ¤ hli jk­ ‚þ‚ § ‚k‚nh  R I  H  Ï I ] C    Q C N R C   

$  C " # C  ¡ W C     "  & C  ¡ W% H  "   ' A C ¡ W H   C   "  D 



ÍQ CNRC ` C " 

 @ g ¯ l«  § ‚ k ‚ n ` C  l p j l k m p j k ÿ k ‚ m ¨ ¥ ¨ m h j k l¦ j þ ‚ ö j k ‚ƒ C     " ¥ h ø l k h m « ¦  
j þ ‚ § ¤ j n ¤ h k  k ® m ¨ i  l« j ­  ¦ ú Ð j k ‚ƒ % H  " ¥ h l k h m « ¦ j k ¬ ƒ h k ® ´ µ ¶ø§ ‚ k ‚ n ¥ h m j ¤ d j ­  ¦ § ‚ k ‚ n h m ¨ i  l« j ­  ¦ ú Ô « ‚ k  Q  C Í G H  ] C "  ö j j k l« jƒ p  p  ¤ j h «  ¥ h    R I  H  Ï I ] C     Q  C Í G H  ] C  " 

$  G C ™   Q  C ¡ W Í G C  ™ C I " "

G H B C ¡ W  Q  C F  B  C  C Q C G H B C ¡ W  Q  C F $ H Q C   Ô ­  ö ‚n ‚n ­ h § ¤ « ‚¬ j­ ¦ ÿ m‚ m¤ jö ¦ m¨ § ‚« ­ j­ ¦ ¤ hli jk‚m ÿ § ‚nhø ¥h­ ­ h ¤  lp­ nj L ú

õ

 l úL ú                 

 @ û      

!  "

& ã' ã ( ) ê * + , - .

! # $ %

!  

/012- ,3

" $

0 145 6* 1

70 142 ê , ) 6ë2 3 8 9

: -5 ìê;ë6<

£ ¤ h = n h> = ‚ƒ j«  ¤ h ¥­ ‚  m jk ­ ¨ >  ¬  ƒ n ‚ lk j
­ h
k  h ­ h«  k  i j ln   «  i  l « j ­ ­ ‚ ? ¥ ?@ ˜ @ @ m ¤ j = ¦ ¥ h m ‚ ƒ ­ j ­  ¦ ?¥ h A ¤ ¦ ¥ ­ j ­  ¦ @ c n l § « p h k h B   ‚ ­ ­ ‚
?¨ > @ l n m h ¬  ­ ?¨ @ C ± h §  l h k ® § ¤ ‚ A ¤ h = = p ƒ j = ‚ ­ l k ¤  ¤ p  D p  cm‚«   A¤ h­¨ C E ¤ jƒ pl= ‚k¤ jk® m‚¥= ‚¬ ­ ‚ lk® ƒ « ¦ § ‚« ®¥‚mhB Γt k j« ¦ m m ‚ƒ h ¥­ hi j­  F § h¤ h = jk ¤ ‚ m G ‚ © ‚ ¥­ hi j­ ­ ¨ > © p n m h =  m p l« ‚ m   ¥hƒ hi  C  j© k¨ m lj> ln mh¬  ­ ¤ hm­ ¨ C

q

= ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ l k ® H ¤ h ƒ  p l h C E nl§« phkhB gC P ‚­kp¤ Γ0 R I  ‚ ­ ­ h ¦ l n m h ¬  ­ h ¤ h l § ‚ « h A h j k l¦ c n l I j ­ k ¤  i ­ ‚ c k ‚ F ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ B lk l cnlI j­ k¤  l kjk‚= C O ©« hlk®  « ®k¤ hI   ‚A¤ h­  i j­ h « B e ­  jF l©¤ ‚ lh G ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ­ ‚F ‚¤ k‚A‚­ h« ®­ ‚ «  ­   G l‚jƒ  ­¦ H B L D jF I j­ k¤ ¨ ‚n ¤ p¬ ­ ‚lk  n‚­ kp¤ h ln mh¬  ­ ¨ C J hllk‚¦ ­  j Γ0 ‚k Ij­k¤h ƒ‚ C

Γ0

Lh

C £­j K C O ©« hlk®  « ®k¤ hI   § ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F n ¤ p A ¤ hƒ  plh R0 n ¤ p Ah lm ‚ © ‚ƒ ­ h¦ ¬  ƒ n ‚ lk ® C = ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ c « «  § l ‚ = l § ‚ « p B

Γ

‚ l¦ =  C £ ­ p k ¤  c « «  § l h ¤ h l0§ ‚ « ‚ ¬ j ­ ¨ ƒ m j c n l § « p h k h I  ‚ ­ ­ ¨ j a, b ln mh¬  ­ ¨ G l n‚‚¤ƒ  ­ hkh=  G C

(xi , yi ) i = 1, 2

L C E j¤ m‚­ hi h« ®­ h¦ A¤ h­  I h ¥hA¤¦ ¥­ j­  ¦ § ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F Γ0 § ¤¦ = p H G l‚m§ hƒ hH D p H l A¤ h­  I jF © hlljF ­ h  ‚ l®H C E n lB Ox §« phkhI  ‚­ ­ h¦ ln m h¬  ­ h ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ h ­ h ‚l G n‚‚¤ƒ ­hk¨ Oy jÖ Ij­k¤h C § ¤  i  l« j­ ­ ‚ = li jk j = ‚ƒ j«  ¤ ‚ m hk ® (0, y1 ) (y1 > 0) Γ0 ‚k¤j¥n‚= C @ C O l® § ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F «  ­  H l©¤ ‚ lh C = ‚ƒ j«  ¤ pjkB Ox L Γ0 l¦ c« «  § l ‚ = l § ‚ « p ‚ l¦ =  G ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ­ ¨ = m § j¤ m‚F  i jkB a, b mj¤ k‚F i jkmj¤ k¦ > C £ ­ p k¤  c« «  § lh ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ¨ ƒ mj cn l§« pB hkhI  ‚­ ­ ¨ j ln m h¬  ­ ¨ C P ‚‚¤ƒ  ­ hk¨ I j­ k¤ ‚m ln m h¬  ­ G (xi , yi ) C J hllk‚¦ ­  j ‚k I j­ k¤ h ƒ‚ ¤hm­‚ C

i = 1, 2

Γ0

L

h

_ C L ¤ h­ I h ¥hA¤¦ ¥­ j­ ¦ = ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ n m h ƒ ¤ h k ‚ = l ‚ l k ‚ ¤ ‚ ­ h B Γ0 = C £ ­ j n m hƒ ¤ h kh G ­ h § j¤ § j­ ƒ  n p« ¦ ¤ j G § ¤ ‚ m jƒ j­ ­ ‚ =  ¥ I j­ B a k ¤ h ‚ƒ ­ ‚ F  ¥ lk‚ ¤ ‚ ­ G ¤ h l§ ‚« ‚¬ j­ h cn l§ « p hkhI  ‚ ­ ­ h¦ ln m h¬  ­ h C J hllk‚¦ ­  j ‚k I j­ k¤ h ln mh¬  ­ ¨ ƒ ‚ n m hƒ ¤ hkh C

h

 @L ˜C P ‚­kp¤ = ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ l k ® H ¤ h ƒ  p l h C E nl§« phB Γ0 R k h I  ‚ ­ ­ h ¦ l n m h ¬  ­ h ¤ h l § ‚ « h A h j k l¦ c n l I j ­ k ¤  i ­ ‚ c k ‚ F ‚ n ¤ p ¬ B ­ ‚lk l cnlI j­ k¤  l kjk‚= C O ©« hlk®  « ®k¤ hI   ‚A¤ h­  i j­ h e cn m §‚kj­ I h« ®H G ¤ h l§ ‚ « ‚¬ j­ ­ ‚ F § j¤ § j­ ƒ  n p« ¦ ¤ ­ ‚ «  ­   G L l ‚ j ƒ  ­ ¦ H D j F I j ­ k ¤ ¨0 ‚ n ¤ p ¬ ­ ‚ l k   n ‚ ­ kp ¤ h ln m h¬  ­ ¨ C J h lB Γ0 lk‚¦ ­  j ‚k I j­ k¤ h ƒ‚ ¤hm­‚ C

Γ0

L

h

§ ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F cn m § ‚kj­ I  h« ® C = ‚ƒ j«  ¤ pjkB ž C O l® Ox L0 Γ0 l¦ c« «  § l ‚ = l § ‚ « p ‚ l¦ =  G ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ­ ¨ = m § j¤ m‚F  i jkB a, b mj¤ k‚F i jkmj¤ k¦ > C £ ­ p k¤  c« «  § lh ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ¨ ƒ mj cn l§« pB hkhI  ‚­ ­ ¨ j ln m h¬  ­ ¨ C P ‚‚¤ƒ  ­ hk¨ I j­ k¤ ‚m ln m h¬  ­ G (xi , yi ) C J hllk‚¦ ­  j ‚k I j­ k¤ h ƒ‚ ¤hm­‚ C

i = 1, 2

Γ0

L0

h

§ ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F ¢ C E j¤ m‚­ hi h« ®­ h¦ A¤ h­  I h ¥hA¤¦ ¥­ j­  ¦ Γ0 § ¤¦ = pH G l‚m§ hƒ hH D pH l A¤ h­  I jF © hlljF ­ h  ‚l®H C Õ¤ Ox cnl§« phkhI  ‚­ ­ ¨ j ln mh¬  ­ ¨ ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ ¨ mƒ ‚« ® «  ­   G § hB ¤ h« « j« ®­ ‚F C P ‚‚¤ƒ ­ hk¨ > Ij­ k¤ ‚m G Ox xi , y1 i = 1, 2, 3 (y1 > C § ¤  i  l« j­ ­ ‚ = li jk j = ‚ƒ j«  ¤ ‚ m hk ® ‚ k ¤ j¥n ‚ = C

0) Γ0

² C O ©« hlk®  « ®k¤ hI   § ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F n ¤ p A ¤ hƒ  plh C £­j R0 n ¤ p Ah lm ‚ © ‚ƒ ­ h¦ ¬  ƒ n ‚ lk ® C = ‚ƒ j «  ¤ p j k l¦ c « «  § l ‚ = l § ‚ « p B Γ0 ‚ l¦ =  C £ I j ­ k ¤ j c« «  § l h ¤ h l § ‚ « h A h j k l¦ c n l § « p h k h I  ‚ ­ ­ h ¦ a, b ln mh¬  ­ h C g³ C E j¤ m‚­ hi h« ®­ h¦ A¤ h­  I h ¥hA¤¦ ¥­ j­  ¦ § ¤ jƒ lkhm« ¦ jk l‚©‚F Γ0 § ¤¦ = p H G l‚m§ hƒ hH D p H l A¤ h­  I jF © hlljF ­ h  ‚ l®H C E n lB Ox §« phkhI  ‚­ ­ h¦ ln m h¬  ­ h ¤ hl§ ‚« ‚¬ j­ h ­ h ‚l G n‚‚¤ƒ ­hk¨ Oy jÖ Ij­k¤ h G  §  k h j k l¦ j l k j l k m j ­ ­ ¨ = § ‚ k ‚ n ‚ = A ¤ p ­ B (0, y1 ) y1 > 0 k ‚ m ¨ > m ‚ƒ G ­ h§ ¤ hm« j­ ­ ¨ > § ¤ ‚ k  m ‚ l C § ¤  i  l« j­ ­ ‚ = Oy Γ0 li jk j = ‚ƒ j«  ¤ ‚ m hk® ‚ k ¤ j¥n ‚ = C & ãM ã ( ) ê * + , - .

/012- ,3

0 145 6* 1

* -N2ê< ).4ìê;ëJ jd  k ® ¥ hƒ hi p G l ‚ ¤ = p«  ¤ ‚ m h­ ­ p H

: -5 ìê;ë6<

0 14è

­ h § ¤ jƒ ¨ ƒ p D jF « h©‚¤ hk‚¤ ­ ‚F ¤ h © ‚ k j ?l = C § p ­ n k ˜ Cg @ m ¤ h = n h > = ‚ ƒ j «  § ‚ ¤ d ­ j m ‚ A ‚ m ¨ k j l ­ j ­  ¦ C a h >h¤ hnkj¤­‚j m¤j= ¦ m ¨ © ¤ h k ® m ¤ j = ¦ ¥ h m ‚ ƒ ­ j ­  ¦ ?¥ h A ¤ ¦ ¥ ­ j ­  ¦ @ l n m h B T0 ¬  ­ ¨ m ‚ƒ ­ ‚¬  ƒ n‚ lk­ ‚ F = ‚ƒ j«  C £ § ¤  « ‚¬ j­  j ƒ ‚ © hm  k ® m ‚ ¥= ‚¬ ­ ‚ lk ® m m ‚ƒ h § h¤ h = jk ¤ h

λ=

µ2 − µ1 . µ2 + µ1

 @@ O P Q R

S

T Q " %!  "U ! $

g C V ¤ ‚ ­ d k j F ­ Ò C ± C G Ô j = j ­ ƒ ¦ j m P CW C    X  Y       Z    Z    [        X  \ Y  ]  ^ _  X Z \ `  X  Ð ‚ l n m h C ± h p n h C g ² ¢ ˜ C _ @ @ M C K C L ‚ « p © j m h O C£ C a \  _   ^     _    b c ^ _   [  Ð ‚ l n m h C ± h p n h C g² ž gC L˜¢ l C

L C  ¬ ‚ l ® H k  l ± C d e e Z  [  Z   f  f   Z     g    h  _ _  i    X  E  kj¤ C K³ ³@ C žL ³ l C @ C  ‚ m A  F Ô CW C G j   h ­ ‚ m Ò C P C k  Z  [ c   b     Z  l    m c ^ \  X   n  P  j m C ± hp n ‚ m h ƒ p = n h C K ³ ³ K C _ C E  m j ­ ® £ CK C o \  p          _  l        l  X [     Y  i _  ^   p  __^  O ¤ j« C Ò ¥ƒ h k j« ® lk m ‚ O L ð C g² ² @ C g@ ž l ˜ C E  m j ­ ® £ CK C q    Z  Y  _      ^      ð i j © ­ ‚ j § ‚ l ‚ ©  j C O ¤ j « K³³ gC K²@ lC ž C J h n  k  ­ £ CÒ C G E j ¤ m p d  ­ £ C¯ C r    Z  Y  _     \   X  [ _ Z X      Z  [   X c Y  _    n _              l    [     _    m i

c ^     m s Z   X  Ð ‚ l n m h C £ ¨ l d C d n C g ² ² ¢ C L ¢ L l C

¢ C ¹ º º » ¼½ ½ ¾ ¿ À Áº ¿ à ú Ä À ¹ ÁÀ ¿ Å ½ Æ ÁÆ ½ t Ë ¾ Ä u Á ¹ º Å Ã ² C ´ v wx y z

{ vyz| v C

} ~ 

€ ‚ ƒ

• ’ v –— ˜ w— ™ G ¶š M C K ³ ³ g C ž K K › C

„ … †‡ … ˆ ‰ ‰ Š‹ ‡

Œ ŠŽ 

¶ ´

‘ ’’“”