Проверка законов абсолютно черного тела. Методическое пособие

Федеральное агентство по образованию ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Методическое пособие для исследования спектральной плотности энергетической светимости абсолютного черного тела. Рассмотрены законы Стефана-Больцмана, Вина, Кирхгофа, классическая теория равновесного излучения и формула Релея-Джинса и квантовая теория Планка. Для исследования используется измерительное устройство ФПК-11 Ключевые слова Абсолютно черное тело, энергетическая светимость, закон Стефана Больцмана, закон смещения Вина, универсальная функция Кирхгофа, формула Планка, энергия Кванта

Составители: Шелкунова З.В. Ваганова Т.Г.

Подписано в печать 20.06.2005 г. Формат 60х84 1/16 Усл.п.л.1.86, уч.-изд.л. 1.5.. Тираж 100 экз. Заказ№121 Улан-Удэ 2005

Издательство ВСГТУ. Г. Улан-Удэ, ул.Ключевская, 40, в.

- оно неполяризовано, т.е. направления векторов напряженноρ ρ сти E и H хаотически меняются во времени во всех точках пространства полости. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Цель работы: Исследование зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Снятие зависимости напряжения на термостолбике от температуры внутри печи с помощью термопары. Приборы и принадлежности: 1. измерительное устройство ФПК11, 2. объект исследования (печь), 3. термостолбик, 4. стойка, 5. штатив. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Тепловым излучением называется перенос теплоты с помощью электромагнитных волн. Теплообмен между телами происходит путем испускания и поглощения теплового излучения. Все нагретые тела излучают электромагнитные волны. Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом, называется равновесным тепловым излучением, которое характеризуется следующими свойствами: - оно однородно, т.е. имеет единственную плотность во всех точках внутри полости; - оно изотропно, т.е. все возможные направления излучения внутри полости равновероятны;

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют одинаковую температуру Т. При равновесном излучении стенки полости будут излучать и поглощать электромагнитные волны так, что в 1 с количество излученной энергии будут равно поглощенной энергии. Так как излучение распространяется с конечной скоростью, то внутри полости будет электромагнитное поле с постоянной объемной плотностью энергии

(

)

1 εε 0 E 2 + µµ 0 H 2 . 2 Плотность энергии можно представить в виде разложения по частоте ω и длине волны λ U=

∞

∞

0

0

U = ∫ U ω dω = ∫ U λ dλ ,

где (U ω dω ) и (U λ dλ ) - объемные плотности энергии излучения, приходящиеся на интервал частот (ω , ω + dω ) или длин волн (λ , λ + dλ ) ; U ω , U λ - спектральные плотности лучистой энергии ω λ 2πc U λ = Uω ; U λ = Uω ; λ = .

λ

ω

ω

В случае равновесного излучения спектральная плотность U ω зависит от частоты ω, температуры измерений Т и свойств среды, занимающей полость. Основная задача теплового излучения состоит в нахождении функции U ω = U ω (ω , T ) .

Для характеристики процесса теплового излучения тела вводят понятия об излучательной и поглощательной способности поверхности тела.

Закон Кирхгофа дает количественное описание правила Прево: если поглощательные способности двух тел различны, то будут различны и их излучательные способности.

Поток лучистой энергии dω (с частотами между ω и ω + dω), излучаемой за время dt площадкой dS телесного угла dΩ по определению, равен

Наибольшее значение Еω имеет тело, у которого для всех частот ω поглощательная способность Аω = 1. Eω max = I ω

dW = Eω⋅ dS⋅ cosΩ⋅ dΩ⋅ dω⋅ dt,

Тело, которое поглощает все падающее на него тепловое излучение называется абсолютно черным телом (а.ч.т.).

где Eω - называется излучательной способностью тела в направлением угла θ.  Дж  Единица [Еω ] −  2  .  м 

Доля падающего потока излучения dW0 в данном интервале частот (ω , ω + dω ) , которая поглощается телом и превращается в теплоту называется поглощательной способностью Аω поверхности тела: Aω =

dWпогл

dW0

,

где 0 ≤ Аω ≤ 0, величина безразмерная. Излучательная и поглощательная способности тела для равновесного излучения с частотой ω связаны с удельной интенсивностью Iω соотношением Еω = Iω Аω - это соотношение называется законом Кирхгофа (1859 г).

Так как величина Iω не зависит от вещества, из которого изготовлено тело, а является функцией только частоты и температуры Т, то Iω для всех тел одинакова.

Из закона Кирхгофа следует: 1) излучательная способность а.ч.т. Iω является функцией частоты и Т, I ω − I (ω , T ) ; 2) излучательная способность а.ч.т. при данной частоте ω и температуре Т максимальна Eω max = I ω ; 3)

излучательная способность любого тела (серого) равна произведению поглощательной способности и излучательной способности а.ч.т. Iω Еω = Аω I ω . Зная Iω, можно вычислить распределение энергии Еω по частотам для любого тела, если известна его поглощательная способность; всякое тело при данной температуре излучает электро4) магнитные волны той частоты, которые оно поглощает при этой же температуре; А.ч.т. – идеализация, наилучшее приближение к а.ч.т. дает замкнутая полость, окруженная равномерно нагретыми непрозрачными стенками. Для выхода излучения полость должна иметь малое отверстие. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА I. Закон Стефана-Больцмана (1879, 1884) – Устанавливается зависимость плотности энергии U, характеризую-

щей излучательную способность нагретых тел от температуры Т: для а.ч.т. излучательная способность пропорциональна четвертой степени температуры

Экспериментальное значение константы b равно b = 2,898 ⋅ 10-3 м⋅К.

U (T ) = σ ⋅ T 4 , где σ - универсальная постоянная σ = 5,672 ⋅ 10-8 В/(.м-2⋅ Т 4 ), называемая постоянной Стефана-Больцмана. II. Теорема Вина.

Равновесное излучение в оболочке с идеально отражающими внутренними поверхностями стенок остается равновесным при бесконечно медленном адиабатическом увеличении или уменьшении ее объема. Следствия теоремы Вина: Величина ω 2V = const ;

ω2

= const ; ω = const является адиабатическими инвариT u антами. (V – объем полости, в которой заключено излучение с частотой ω, U – плотность энергии излучения с температурой Т). III. Закон смещения Вина (1893г.): длина волны λmax, соответствующая максимальной энергии в спектре излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т:  ∂U λ  =0    ∂λ  Tλ ==λconst max

;

λmax =

При повышении температуры максимум функции Uλ при T = const смещается в сторону более коротких волн (график 2). При переменных λ и Т формула Вина имеет вид:

b ; Т

λmazT = b = const - закон смещения Вина

U λ (λ , T )dλ = Uλ =

ϕ (λ , T ) λ5

1

λ5

ϕ (λ , T )dλ (1)

Максимальная излучательная способность е.ч.т. Uλ, max возрастает пропорционально пятой степени : Uλ,max = σ’T5,

σ’ = 1,3 ⋅ 10-5 Вт м-3 К-5.

IV. Формула Релея-Джинса (1900, 1905 – 1909 гг.)

По классической физике равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн с разными частотами ω, направлениями и поляризациями. При равновесии между стенками полости и электромагнитным полем на каждую колебательную степень свободы (т.е. на каждую элементарную волну) приходится средняя энергия ε = кТ. Количество энергии поля для данного интервала частот (ω , ω + dω ) в полости объемом V, равным VUω⋅ dω или Uω - спектральная плотность лучистой энергии, равно числу степеней свободы dN в полости V (числу стоячих волн с частотами в указанном интервале), умноженному на кТ:

ω2 dN = 2 3 Vdω и объемная плотность энергии излучения π c Uω⋅ dω определяется формулой Рэлея – Джинса: kT kT (2) ω 2 dω U ω = 2 3 ω 2 . 2 3 π c π c Распределение энергии по длинам волн λ дается вы8π ⋅ kT 8π ⋅ kT . Эти соотношеражением U λ dλ = dλ ; U λ = 4 4 U ω dω =

λ

λ

ния согласуются с формулой Вина (1), если положить f(λT) = 8πkTλ. Формула Рэлея-Джинса (2) описывает эксперимент только в области малых частот ω или больших длин волн λ (см. график 1). Так как согласно формуле Рэлея-Джинса в спектре теплового излучения большая часть энергии должна приходиться на коротковолновую часть спектра, то эффект обращения U в бесконечность получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Классическая теория показала, что равновесие между веществом, имеющим конечное число степеней свободы, и излучением, имеющим бесконечное число степеней свободы, невозможно. V. Формула Планка. Формула для спектральной плотности энергии равновесного излучения, которая правильно описывает всю совокупность экспериментальных данных, была предложена Планком (1890г.). Он учел, что излучение и поглощение электромагнитных волн веществом не непрерывно, а конечными порциями энергии, называемыми квантами энергии, равными ε = η ⋅ ω = h ⋅ν , где ω = 2πν, h = 6,626 ⋅ 10-34 Дж⋅ с. Формула Планка имеет вид: (*) в переменных 3 ηω 1 ; (3) U ω = 2 3 ⋅ ηω π c e kT − 1 (**) в переменных 3 8π ⋅ h ⋅ν 1 Uν = ⋅ h⋅ν ; (4) 3 c e kT − 1 (***) в переменных 8π ⋅ h ⋅ c 1 Uλ = ⋅ hc . (5) 5

λ

ω,

Т:

ν,

Т:

λ,

Т:

e λkT − 1

Следствие формулы Планка. ηω << 1 формула (*) переходит в фор- при низких частотах kT мулу Рэлея – Джинса (излучения в инфракрасной области);

ηω >> 1 получаем формулу ВиkT на (излучение в ультрафиолетовой области спектра) ηω 3 −ηω U ω = 2 3 e kT . π c

- при высоких температурах

3.

Включить печь (при этом выключатель «ВЕНТ» должен быть выключен).

4.

По мере нагрева печи снимите зависимость энергии излучения от температуры (через 50 градусов до 500 °С). Данные занесите в таблицу 1.

5.

После достижения максимально заданной температуры печи выключите выключатель «СЕТЬ» и включите выключатель «ВЕНТ» на передней панели печи, при этом включится режим охлаждения печи.

6.

Построите график зависимости энергии излучения от температуры.

7.

Рассчитайте энергетическую светимость а.ч.т. по закону Стефана-Больцмана для U(T) = σT4 и построите график U = f (T).

8.

Определите λmax для Т °К (Закон Вина). Постройте график λmax = f (T). Таблица 1.

ПОРЯДОК РАБОТЫ:

1.

Установите термостолбик так, чтобы его отверстие находилось напротив отверстия на передней панели печи и расстояние между плоскостями передней панели объекта исследования термостолбика было минимально ( ≈ 1см).

2.

Включите измерительное устройство выключателем «СЕТЬ» на его задней панели и дайте прогреться в течение 5 мин. (на индикаторах °С и mВ должны устанавливаться значения 000 и 0,00 соответственно).

t, °C T, K ε, mB σT4 λmax Примечание: Если в процессе работы происходит переполнение индикатора мВ (после значения 9,99 индицируется значение 0,00) необходимо увеличить расстояние между плоскостями передней панели объекта и термостолбика на 1 ÷ 2 мм, охладить печь и повторить измерения.

Контрольные вопросы

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Что такое тепловое излучение? Что называется энергетической светимостью тела? Какая связь существует между излучательной и поглощательной способностями одного и того же тела? Какое устройство может служить моделью а.ч.т.? Сформулируйте закон Стефана-Больцмана и поясните его. Как, зная температуру а.ч.т., определить энергию, излучаемую этим телом по всем направлениям в течении определенного времени? Сформулируйте закон смещения Вина и поясните его. Какой физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа? Запишите формулу Планка и Рэлея-Джинса. Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.3, §1 - §11. 2. Детлаф Л.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: (§35.1 – 35.3, 36.1 – 36.6). 3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: (§197 – 207).