電気機器要論

電 気機 器 要 論 工博 磯 部 直 吉 著

東京 電機 大 学 出版 局

ま

え

が

き

  電 気機 器 は百 年 に も亘 る長 い歴 史 が あ る。 従 って,機 器 に 関す る図書 も,そ の 時 代 の要 求 に応 じた ものが,古 今 を 通 じて 数 多 く出版 され てい る。   この 本 は,教 室 にお い て電 気 機 器 の 構 造 や 特 性 の 概 要 を説 明 す る ため に書 かれ た もの で あ る。 教 室 で は機 器 の 実 物 を示 しな が ら説 くこ とは無 理 で,黒 板 に図 を 画 くか,小 形 機 に使 わ れ る コ イル や 部 品 の見 本 に よ って 説 明 す る程 度 しかで き な い の で,こ の本 で はで き るだ け 多 くの図 を 用 い たつ も りで あ る。   最 近 の 図書 に は,電 気機 器 を エネ ル ギ ー変 換 を す る機 器 とい う見 方 に立 って述 べ た ものや,電

圧,速 度 の 制 御法 を 中 心 と した も の,最 新 機 器 に注 目 した もの,

さ らに は多 くの機 器 を統 一 した理 論 式 にの せ て説 い た もの な どが 多い 。   こ のよ うな時 代 に,こ の本 は 古 い感覚 で あ る とい わ れ そ うで あ るが,交 流 の機 器 につ いて は,各 機 に用 い られ て い る巻 線 の イ ンダ ク タ ンスを 前面 に出 して,一 応 基 本 特 性 を求 め てみ たの は一 つ の試 みで あ る。   一 冊 の本 を 一 つ の方 針 に従 って,よ

どみ な くす っ き り と書 き上 げ る こ とは 大変

む ず か しい。 い ままで ２冊 に亘 って 電 気 機器 の 一 通 りを述 べ て い た もの を,こ

こ

で 全 く新 し く １冊 に ま とめて 書 きか え る に際 し,読 みや す い 内容 を 念 に お き,む ず か しい言 葉 を さけ,ま た例 題 や練 習 問 題 もな るべ く多 くす るよ うに した。   この本 を ま とめ るの に 多 くの 図書 を 参 照 させ て戴 い た こ とを 記 して 深 謝 す る と と もに,筆

者 の独 断 で ふ さわ し くな い 引用 の し方 を した所 が あ るの を 恐 れ る もの

で あ る。 諸 者 の ご叱正 を お願 い した い。 昭和52年 ３月

著 者 し るす

目

第 １章

総

次

論

1・1  電 気 機器 の歴 史 

１

1・2  電 気 機器 の分 類 

２

1・3  起 電力 お よび 電磁 力 の発 生 

４

1・4  電 気 機器 の基 本 的構 成 

７

1・5  電 気機 器 の主 要 材 料 と して の 銅 と鉄12 1・6  電 気機 器 の温度 上 昇 

15

1・7  損失 と効 率 

18

1・8  定 格 と銘 板 

19

1・9  電 気 機 器 に 関す る規 格 

19

第 ２章

直

流

機

2・1  直 流 機 の種 類 

21

2・2  直 流 機 の構 造 

22

2・3  直 流 発 電機 の特性 

28

2・4  直 流 電 動機 

45

2・5  直 流 機 の試 験 法 

75

2・6  直 流 発 電機 の並 列 運 転 

80

2・7  特 殊 構造 の直 流機  練 習 問題  ２. 

第 ３章 3・1 

変

圧

81 83

器

変 圧 器 の基 本 性 質 

87

3・2  三 相 お よ び 並 列 結 線 

103

3・3  変 圧 器 の 構 造 

108

3・4 

電 圧 調 整 

116

3・5  単 巻 変 圧 器 

120

3・6  三 巻 線 変 圧 器 

125

3・7  試 験 用 変 圧 器 

128

3・8  試

128

験

法 

練 習 問 題   ３. 

133

第 ４章

誘

導

機

4・1  三 相 誘 導 機 の 構 造 

135

4・2  三 相 誘 導 機 の 特 性 

156

4・3 

等 価 回 路 と 特 性 式 

166

4・4 

Ｌ形 円 線 図 

175

4・5 

Ｔ 形 円 線 図 

178

4・6 

か ご 形 電 動 機 

181

4・7  三 相 誘 導 機 の 特 性 算 定 

186

4・8 

始

動

法 

194

4・9  制

動

法 

201

4・10  速 度 制 御 法 

206

4・11  誘 導 機 と 対 称 分 計 算 法 

215

4・12  単 相 誘 導 電 動 機 

229

4・13  誘 導 機 の 試 験 法 

234

練 習 問 題  ４. 

第 ５章 5・1 

同

期

237

機

三 相 同 期 発 電 機 

239

5・2  三 相 同 期 電 動 機 

276

5・3 

290

同 期 発 電 機 の並 列 運 転 

5・4  特 殊 同 期 機 

295

5・5  試

300

験

法 

練 習 問 題   ５. 

314

第 ６章 交流整流子機 6・1  種

類 

316

6・2  Kronの

基 本 形 回 転 機 

318

6・3  単 相 直 巻 整 流 子 電 動 機 

323

6・4  反 発 電 動 機 

325

6・5  三 相 分 巻 電 動 機 

327

練 習 問 題 の 解 答 

331

索  引 

353

第 １章

  １ ・１

総

  論

電 気機 器 の歴 史

  実 用 的 な電 気 機 器 等 が発 明 された の は,基 礎 研 究 か ら数 十 年 を経 て か らで,お もな もの は,   1877年 ベ ル(Bell)が

電話 器 を 発明 した。

  1866年

ジー メ ンス(Siemens)が

自励 発電 機 を 造 っ た。

  1878年

エ ジ ソ ン(Edison)が

  1879年

エ ジ ソ ンが直 流 発 電機 を造 った。

  1880年

テ ス ラ(Tesla)が 三 相電 流 に よ って 回転 磁 界 を造 る こ とを発 明 し,1887年

白熱 電 球を 造 った。

に は交

流 電 動 機 を造 った 。   1893年

ス タ イ ン メ ッツ(Steinmetz)が

交 流 量 の 計算 に 複 素数 を 取 り入 れ る 方 法 を発 表 し

た。   この よ うに,電 気 機 器 の 発 明 は,日 本 年代 で は 明 治 の初期 〔 明 治 元 年(1868年)〕 で あ る。 日本 で は外 国 で の発 明を 導入 して,   1885年(明

治18年)に

は,15kWの

直流 発電 機 が 造 られ た。 これ を電 源 と して40個

交流 発 電機 が 造 られ た。

の

白 熱電 球 が 点 燈 され た。   1893年(明

治26年)に

は,2000Vの

  1895年(明

治28年)に

は,三 相,2000V,30kVAの

変 圧器 が,ま

た1899年(明

治32

年)に は三 相 誘導 電 動 機 が造 られ た。   一方,1887年(明 治20年)に はエ ジ ソ ン式 の 直流 発 電 機 が輸 入 され,こ れ を配 電 線 の電 源 と し た 。す なわ ち,初 期 の 家庭 用 配 電 は直流 で あ って,当 時 の負 荷 は 白熱電 球 が大 部 分 で あ った 。   三相 交 流 を 用 いれ ば,強 力 で一 定 速度 で 回 る回転 磁 界 を生 じさせ る こ とが で き るが,こ れ を 発明 した の は画 期 的 な ことで,こ れ が三 相 誘導 電 動 機 の 開発 を促 し,一 方 その電 源 と して 必 要 な三 相交 流 発 電 機,三 相 送電 線 お よび三相 変 圧 器 が急 速 に 拡充 され る よ うに な った 。 最 近 で は,一 台 で100万kVAの

容 量 の三 相 交 流発 電 機 や,出 力 数 万kWの

電 動 機 が造

られて い るが,こ の よ うな大 形機 も,原 理 で は明 治 の 時代 の もの と同 じで あ る。   電気 機 器 の 誕生 以 来100年 近 くを経 過 す る 間 に,理 論 的 解 明 が ます ま す深 め られ るの と並

行 して,前 述 の よ うに容 量 は増 大 し,使 用 電 圧 が高 め られ た 。 この た め に,機 器 の巻 線 の絶 縁材 料 の進 歩,鉄 心材 料 の 改 良,冷 却 方式 の改 善 な どが行 わ れ た。 例 えば,大 容量 の ター ビ ン発電 機 で は,1940年

ご ろか ら水 素 ガ ス 中で 運転 す る方 式 を 用 いて い る。 これ は,タ ー ビン

発 電機 の よ うに,回 転速 度 の高 い もの は空 気 よ りもは るか に 密度 の 低 い水 素 ガ ス 中で 運 転 す るほ うが,損 失 が 少 な く熱 の 放 散 も よい か らで あ る。   ま た,変 圧器 は,初 期 の もの は空 気 中で使 用 された が,今 で は一 般 に絶 縁 油 中 に本 体 を浸 した状 態 で使 用 す る と,放 熱 が よ く,か つ,絶 縁物 の劣化 を 防 げ るた め,こ の よ うな油入 変 圧 器 は比 較 的早 くに 開 発 され,明 治 末 期 か ら使 わ れ てい る。  電 気 が 生 活,産 業 に広 く普 及 す るに 伴 い,停 電 や電 圧変 動 の ない 電 源が 要 求 され る よ うに な り,こ の た め に多 くの発 電 機 を並 列 に結 ん で,大 きな電 力 系統 を つ くる よ うに な り,こ れ を 運 用す る技術 も著 し く高 度 化 され て い る。   電 動機 と して の用 途 も,は じめ はた だ 回転 す る とい うこ とだ けで 驚 きで あ った ものが,次 第 に,自 由な速 度 制 御 法 また は 完全 な一定 速 度 運転 法 な どの 技 術が 開 発 され て きた。

  1･2

電 気機 器 の分 類

  本 書 では,“ 電 気 機 器 ”を 「電 磁誘 導 現 象を 応 用 した 機器 に 限 る」 と狭 義に と ら え る こと に し,こ れ に よれ ば,表1･1の   表1.1の

よ うな分 類 が で き る。

中 の各 機 器 につ い て,次 章 以下 で 概要 を 述 べ るが,こ こで表 の 中の用 語 の い く

つ か に つい て,そ の 定 義 を して お く。   “直 流機 ” とは,直 流電 力 を 発生 す る か,ま た は直 流電 力 を 受 け入 れて 機 械 動力 を発生 す る回 転機 を い う。 前 者 は直 流 発 電機,後 者 は直 流電 動 機で あ る。   “交流 機 ” は,交 流電 力(無 効 電 力 も含 む)を 発生 ま た は変 換 す る機器,お

よび交 流電 力

を 受 け入 れ て機 械 動 力 を発 生 す る回 転 機 を い う。   “同期 機 ” とは,定 常 運 転 状 態 に おい て 同期 速 度 で回 転 す る交流 機 を い う。 な お,同 期速 度 とは,そ の交 流 機 の 主 巻 線 の 電 圧,電

流 の 周波 数 をf〔Hz〕,極

数 を Ｐ とす る とき,

2f/P〔 回/秒 ま た はrps〕 で 与 え られ る速 度 の こ とで あ る。   “非 同期 機 ” とは,定 常 運 転 速度 が同 期速 度 以 外 の 速度 で あ る交 流 機で,次 に述 べ る誘導 機 お よび交 流 整流 子 機 が これ に属 す 。   “誘 導機 ” は,固 定 子 お よび回 転 子 に互 い に独 立 した巻線 を も ち,一 方 の巻 線 か ら電 磁誘 導 作 用 に よ って エ ネル ギ ー を受 けて動 作 す る機 器 で,こ れ は電 動機 と して 最 も広 く用 い ら れ る。 “ 交 流 整流 子 機 ” は,回 転 子 側 に整 流子 を も ち,そ れ に 属す る ブ ラ シがお い て あ る。

表1･1

電 気 機 器 の分 類

多 くの 機種 が あ る が,ブ ラ シを移 動 で き るよ うに な って い る。 ほ とん どが 電 動機 と して使 わ れ る。 交流 電 源 か ら直 接 運 転 で きて,か つ,ブ ラ シ移 動 に よ って 速 度加 減 が 自由 にで き る電 動機 とい う特 長 が あ る が,構 造 が 複 雑で 高 価 で あ る の で,次 第 に 他 の電 動 機 に代 わ りつ つ あ る。   “回転 機 ” は三 相 機 と単相 機 とに分 け ら れ,前 者 は後 で 述 べ る回 転 磁界 が 機 器 内 に生 じて い て,電 動 機 の場 合 に は,回 転磁 界 が主 役 とな って,小 形 で 強力 な電 動機 とす る こ とが で き る。   単相 の電 動 機 は,大 きい動 力 を得 るに は不 適 当で あるが,家 庭 内 も含 め,単 相 電源 は ど こ に で もあ るの で,小 形 電 動 機 に広 く用い られ る。   “直 線運 動 を す る機 器 ” は電 動 機 に だ け そ の 例 が あ り,こ れ を リニ アモ ー タ とい う。 工 作 機 械 の 一部 に往 復 動作 を す る部分 が あ るが,こ の よ うな所 に も リニ ア モ ー タが適 用 で き る可 能 性 が あ る。   “静 止 器 ” は,静 止誘 導機 器 と も い い,変 圧器 が そ の代 表 的 な もの で あ る。変 圧 器 は 「一 つ の回 路 へ電 源 か ら交 流電 力 を受 け入 れ,こ の電 力 を電 磁 誘 導作 用 に よ り他 の 回路 に供給 す る機 器」 を い う。 そ う して,電 力 を受 け入 れ る側 を 一次 とい い,こ れ を他 の回 路 に供 給 す る

側 を二 次 とい う。   変 圧 器 は,一 次側 に加 え る交流 電 圧 を これ よ り高 い ま たは 低 い二 次電 圧 に変 え る こ とを 目 的 と して,送 電線,配 電 線 に広 く使 わ れ る。   静 止 誘導 機 器 に は,一 次 に 加 え る電 圧 に対 し,任 意 の位 相 差 を もつ 二次 電 圧 を取 り出 す こ とが で き る移 相 器や,一 次 に一 定電 圧 を加 え,二 次 に連続 的 な可変 電 圧 を得 る誘導 電 圧 調整 器,遅 相無 効 電 力 を吸 収 させ る こ とを 目的 と した リア ク トル な どが あ るが,こ れ らにつ い て は後 の 章で 改 め て述 べ る。   以 上 の分 類 の ほか に は,使 用 電 圧 の大 き さに よる分 類,冷 却 方式 に よる分 類 な ど も考 え ら れ るが,こ れ らに つい て は第 ２章以 下 で述 べ る こ とにす る。

  1･3

起 電 力 お よび電 磁 力 の発 生

  電 気 機器 の原 理 は,フ ァラデ ー の電 磁 誘導 の現 象 に あ り,静 止 機器,回 転 機 器 の いず れ の 場 合 に も,機 器 の特 性 を調 べ るに は,機 器 内 にあ る コ イル に生 ず る起 電 力 や電 磁 的 に生 ず る 力 の大 き さ お よび それ らの向 きにつ いて 考 え な けれ ば な らな い。 ま た,磁 極 や 電 流 に よ って 生 ず る磁界 の性 質 につ い て も知 って お く必要 があ る 。 これ らは電磁 気 学 の一 部 で あ るが,簡 単 に復 習 してみ る。   〔１〕 速 度起 電 力   図1･1(ａ)の

よ うに,磁

極 Ｎ,Ｓ の間 に磁 束 密 度B〔Wb/m2,T*〕

の磁 界 を つ くり,

この磁 界 内 に磁 界 と直角 に 長 さl〔m〕 の 導 体 を おい た とす る。 この導 体 を 図 の矢 の 向 き に速 度 υ〔m/s〕で 移 動 さ せ る と き,こ の導 体 には 図 の矢 の 向 きに 起電 力 ｅ を生 ず る。 その 大 き さは, e=Blυ 〔V〕 

(1･1)

で 与 え られ る。 この起 電 力 は磁 界 と導 体 との相 対 速 度 υに比例 す る ことか ら速度 (ａ)速

起 電 力(speed

emf)と い う。

度 起 電 力の 発 生(ｂ)Ｂ,υ,ｅ 図1・1速 度起電力

  発 電 機 や電 動 機 内 に入 れ て あ る コイル に は,運 転 中式(1･1)で

の 向 きの 関 係

表 され る起 電 力 を生 じて い

る。 コイル の形 や 磁界 と コイル との相 対 的 な運 動 の様 子 な どにつ い て は,後 の 章 で 調 べ る

*SI単 位 。 テ〓 ラと読 む。1T=1Wb/m2図１・１速度起電力

が,実

際 の 機 器 で は Ｂ は 大 き く と も1Wb/m2,ｌ

に70m/sと

は 大 形 の 同 期 発 電 機 を 考 え2m,υ

を仮

す る と, e=Blυ=1×2×70=140〔V〕 

(1･1)

と な る。 しか し,１本 の導線 に この よ うな起電 力 を 生 じる例 は超 大 形 の発 電 機 の場 合 で あ り, 中形 お よび 小 形 の直 流 発 電 機 な どに お いて,設 計 上 か ら決 め られ る導線 １本 当 た りの起 電 力 は 数 Ｖ 以 下 で あ る。 従 って,100Vま

た は200Vの

直 流 発電 機 で は,多

くの導 体 を 入 れ て

お き,各 導 体 に 生 ず る起 電 力 を直 列 に加 え るよ うに工夫 しな けれ ば な らな い。   図1･1(ｂ)は,磁

界 の 向 き Ｂ と,磁 界 に対 す る導 体 の 運動 の向 き υと,導 体 に生 ず る

起電 力の 向 き ｅの 三 者 の関 係 を示 す もので,こ れ は右手 三 指 則 と して知 られて い る。 この 図 の 関係 を,導 体 が 静 止 して いて,磁 界 が そ の導 体を 切 って 起電 力 を 生 じ させ る場 合 に適 用 す るに は,磁 界 の運 動 と反 対 向 きに υを と らな けれ ばな らない。   〔２〕 変 圧器 起 電 力   コイル に 鎖交 す る磁 束 が あ って,こ の 磁束 が 時 間 に対 して変 化 す る 場 合 に,そ の コイル に 起 電 力を 生 ず る。 これ を変 圧 器 起電 力(transformer

emf)と

  図1･2は

い う。

コイル １と ２が接 近 してお い て あ る簡単 な 例 を示 し,そ

れ らコイル の巻 数 をn1お

よびn2と

す る。

  いま,コ イル １に電 流i1〔A〕 を流 し,こ の電 流 に よって 両 コイル

図1･2変

圧 器 起電 力

を貫 く磁 束 φ 〔Wb〕 を 生 じた とす る と,コ イル １お よび ２ に 生 ず る (磁 束)鎖

交 数 は,そ

て い れ ば,λ1お e2と

れ ぞ れn1φ=λ1お

よ びn2φ=λ2で

あ る。i1が

交 流 で 時 間 的 に変 化 し

よ び λ2も 時 間 的 に 変 わ る 。 こ の と き 両 コ イ ル に 生 ず る 起 電 力 をe1お

よび

す る と,

(1･2)

  た だ し,e1,e2の

正 の 向 き は 右 ね じ 系 に と り,図1･1のi1の

向 き と 同 じ向 き を 正 と し

て い る。   電 流i1が1Aの

と き の λ1お よ び

λ2を そ れ ぞ れ コ イ ル １の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス お よ び

コ イ ル １か ら コ イ ル ２へ の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス と い い,こ 書 け ば,λ1=L1i1,λ2=M21i1と

な る か ら,

れ らを そ れ ぞ れL1お

よ びM21と

(1･3)

とな る。 た だ し,こ の ように書 け るの は,L1,M21が

時 間 に 対 し一 定で あ る場 合 に限 る。

コイル ２に も電 流 が流 れ,こ れが 時 間 的 に変 化 す る場 合 には 図1･2に 束 が あ り,こ れが 変 化 す る こ とにな るか ら,両 コイル で式(1･2)ま

示 した φ以外 の 磁

た は式(1･3)で

示 し

た起 電 力 以 外 の新 た な起 電 力を 生 ず るが,こ の ことに つ いて は後 の 章で 述 べ る。 変 圧 器 起電 力 は,文 字 通 り変 圧 器 の一 次 お よび 二 次 コ イ ル に 生 ず る起 電 力を 考 え る場 合 に,式(1･2)ま

た は式(1･3)に

よ って 求 め るの は もち ろん,回 転機 器 の コ イル に生 ず る

起 電 力 の 鎖交 数 の 変 化か ら求 め る場合 に も用 い る。 図1･2に

さ らに 第 ３,第 ４の コイル が 接 近 して お い て あ る とき,電 流i1の 変化 が 第 ３,

第 ４の コ イル の鎖 交 数 に変 化 を及 ぼす とき に,こ れ らコ イル に生 ず る起 電力 で 求 め られ る こ とは もち ろん で あ る。 〔３〕 電

磁

力

図1･2の

よ うに導 体が 磁 界 の 中に おか れ た とき,こ の導 体 に電 流 を流 す と,導 体 は 力を

生ず る。 これ を電 磁 力(electro-magnetic 図1･2の

force)と い う。

場合,導 体に 電流 ｉを 矢 の向 きに流 す とき,導 体 に生 ず る力 は 磁界 に も電 流 に

も直 角 に左方 に導 体 を 動か そ うとす る 向 きに生 ず る。 図1･3の

Ｂは 磁界 の 向 き,ｉ は電 流

の向 き,ｆ は生 ず る力 の向 きを示 す もので,こ の 三 者 の向 きの関 係 は左 手 三指 則 に よ って も 判 定 で きる。

図1･3電

磁力

力 の 大 き さ ｆは,磁 束 密度B〔Wb/m2〕,導 f=Bli〔N〕

図1･4回

体 長 さl〔m〕,電

転 機 に生 ず る トル クの例

流i〔A〕 の と き, (1･4)

で 与 え られ る。 図1･4は,後

で 述 べ る直流 電 動 機 の 回転 子 円筒 の 断 面 を示 す略 図で,外 側 に磁 極 を おい

て 図の 矢 の よ うに 円筒 面 に お いて 一様 な磁 束 密度B〔Wb/㎡ 向 の長 さをl〔m〕,周

辺 に配 置 され た導 線 数 を Ｚ本,各 導 線 に流 す 電 流をi〔A〕

導 線 １本毎 に生 ず る力 はf=Bli〔N〕 とな る。 円筒 の 直径 をD〔m〕 D/

T=

2

〕を つ くった と し,円 筒 の軸 方 とす る と,

で,全 導 線 に よ つ てF=Z×f=Z×Bli〔N〕

の力

とす る とき,

×F〔N・m〕

を回 転 子 に生 ず る トル ク(torque)と

 (1･5)

い う。

こ の トル クが回転 子 を 回転 させ る ので あ るが,回 転 中継 続 して一 定 の トル クＴを 生 じ させ るこ とが で き,そ の回 転 速度 を 毎 秒 ｎ回 とす れ ば,こ の回 転子 が 軸 を通 して機 械 的 に な した 仕事 の 速 さは,

(1･6) で あ り,2πnは さはＷ(ワ

回転 の角 速度 〔rad/s〕で,こ れ を ω と書 き,ま たN・m/sと

い う仕 事 の速

ッ ト)で あ るか ら,式(1･6)は, P=T×

ω 〔W〕 

と書 け る。 これ が 電動 機 の 出 力(output)で

(1･7) あ る。

交 流 電 動機 で も,回 転 子 は 円筒 構造 で,図1･4の

形 に 相 似 の もの があ る。 しか し,交 流

電動 機 で は周 辺 に おか れ た各 導 線 に生 ず る電磁 力 ｆが等 し くな いの で,ト ル クを知 るた めの 計算 はや や複 雑 とな る。 この こ とに つ いて は,後 の 章 で述 べ る。 式(1･5)の

トル クは発電 機 で も生 じて い る が,発 電 機 で は 回転方 向 と反対 に トル クを 生

ず る ので,原 動機 が この トル クに反 抗 して 回 転 を続 け させ るだ けの 動力 を 生 じてい な い と発 電 機 と して の 運転 を続 け られ な くな る。 電 動機 に 生 ず る トル クを,電 流 が 流 れて い る二つ の コイル 間 に働 ら く力 や,Ｎ,Ｓ

両磁 極

間 に生 ず る吸 引 力 な どで考 え る こ と もで き る。

1･4電

気機 器 の基 本 的構 成

電 気 機器 の 主 要部 は 電気 回 路 と磁 気 回路 で あ り,こ れ ら回 路 に使 わ れ る材 料 は,電 気 回路 に は主 と して 銅 で,一 部 に アル ミニ ウ ムや 黄銅 も使 われ る。 磁 気 回路 は鉄 が主 で,交 流 磁 界 や回 転 磁界 が 通 る磁 路 に は けい素 鋼 板 ま た はけ い素 鋼 帯 が 使 われ る。 こ にで,静 止器 お よび回 転 機 の代 表 的 な もの の構 成 につ い て考 え て み る。

(ｂ)外鉄 形変 圧 器

(ａ)内鉄 形 変 圧 器

(ｃ)変圧 器 の 略 図

図1・5単

図1･5(ａ)は,内

図1・6電

相変 圧 器

機 子 コイ ル

鉄 形 といわ れ る変 圧 器 の略 図で,後 で述 べ るけ い素 鋼板 ま た は け い

素 鋼 帯 を積 み重 ね て 図 の よ うな閉 じた磁 路 をつ くり,こ れ に一 次 お よび二 次 コ イル を巻 く。 鉄 心 の うち コ イル を巷 く部分 を脚部,左 右両 脚 を 上側 お よび下 側 で つ な ぐ水 平 部 分 を継鉄 部 とい う。 図 で は,一 次 お よび二 次 コイル を それ ぞれ 脚 部 の左 側 お よび 右 側 に完 全 に 分 け て 示 し た が,実 際 に は左 右 両脚 に一 次 お よび二 次 コイル が巻 かれ るので,図(ａ)の

コ イル配 置 は あ

くま で も略 図で あ る。 図(ｂ)は,外

鉄 形 変圧 器 の略 図 で,こ の形 で は 一次 お よび二 次 コ イ ル を 中 央脚 部 に巻

く。 コ イル 内 を通 る磁 束 は,図 の 破線 の よ うに,コ イル 外 で は左 右 に 分か れ る。 変 圧 器 の略 図は,さ

らに簡 単 に図(ｃ)の

よ うに描 くこ とが多 い 。 こ の場 合は 鉄心 を 省略

し,一 次,二 次 コ イル だ けを示 す 。 図 中 ・印 は,こ の印 の あ る側 か ら電 流 が流 入 す る と き鉄 心 内に 同 じ向 き に磁 束 を生 ず るこ とを示 す 。す なわ ち,コ イル の巻 き方 向 を示 す 記 号で,こ れ は広 く用 い られ て い る。 図1･6は,直

流 機 お よび 交流 機 に 用い られ る電機 子*コ イル の略 図で,図 の よ うに大 体

六 角 形 で,コ イル 辺 の 部分 が 鉄心 に設 けた ス ロ ッ ト内 に入 れ られ る。 コ イル の鉄 心外 にあ る 部分 を コイ ル端 とい う。 この よ うな コイル が一 つ の 機器 内 に 多数 収 め られ,互 い に 直列 ま た は並 列 に結 ば れ る。 コイル の寸 法,導 線 断面 積,一 機 内に必 要 な コイ ル数 などは,そ の機 器 の電 圧,電 流,容 量 な ど に よ って 決 め られ る。 *電 機子(armature)と は

,磁 界 との相対回転運動によって誘導起電力を発生す る部分をいい,こ の巻 線を電機子巻線 とい う。

図1･7(ａ)は

直 流 機 の 原理 を 示

す もの で,外 側 に磁 極 Ｎ,Ｓ が あ り, そ の 内 側 に電 機子 が あ る。aa′ が電 機 子 コ イル の断 面 で あ る。 この コイ ル が 電 機 子 鉄心 の ス ロ ッ ト内 に 収 め ら れ る。 電 機子 を外 力 に よって あ る角速 度 ω で 図 の矢 の 向 きに 回転 させ る と,コ イル 辺 に 〓,〓

(ａ)直

流機 の原理

で示 した起 電 力 を生

ず る。 コ イル の 口 出 し線bb′ を図 に示 した整 流 子(commutator)に

結んでお

け ば,整 流子 上 に お い た ＋,−

のブ

ラ シにつ け た リー ド線 か ら起 電 力 を取 り出せ ば 直流 起 電 力 が得 られ る。 す な わ ち,直 流 発電 機 は コイル 内 に交 流起 電 力 をつ くり,こ れ を整 流 子 お よび ブ ラ シを通 して取 り出 す こ とに よ り直流 とす る もの で あ る。 ま た,直 流 電 動 機 で は ＋,−

ブ ラシか ら直 流 を つ くり,

(ｂ)２

極 の 直 流発 電 機 図1･7

ブ ラ シと整流 子 の 作 用で コイル 内 の電 流 を交 流 とす る ので あ る。 実 際 の 直流 機 で は,電 機子 コ イル は数 十 個 な い し数百 個 とい う多数 が 用 い られ,こ れ らが 直 列 お よび 並列 に 組 み合 わ され る。 図(ｂ)は,実

際 の形 に やや 近 い直 流 機 の略 図 で,こ の

図 で は12個 の電 機 子 コ イル を用 い て い る。 図 中破線 で示 し た の は,磁 極 に よ って生 ず る磁 束 の通 路 で電 機 子 鉄心 を 通 った磁束 は,外 側 の継 鉄 を通 って元 へ も どる。 図 には 整流 子 や ブ ラ シを 省 い て あ るが,こ れ らの電機 子 へ の結 線 に つ いて は 後 の章 で述 べ る。 図1･8は

同期 機 の略 図 で,普 通 は電 機子 が固 定子 側,磁 極 が 回転 子 側 に あ る。

こ の逆 の構 成 の もの もあ るが ま れで あ る。 こ こで は,起 電 力を 生ず る原理 だ けを考 え るた め,電 機 子 コイル は １個 だ けを 示 した。 図1･9(ａ)は

図1･8を

展 開 した もの で あ る。

こ こで は,理 想 的 な 場合 を考 え,磁 極 に よ って ギ ャ ップ部 分 に 生 ず る 磁 束 密度 分 布 を 同 図 (ｂ)の よ うに正 弦 分布 とす る。 1･10の

この 分布 の 磁 束が コイル 辺aa′ を切 って移 動 す れ ば,図

よ うに時 間 に対 し正弦 的 に変 化 す る起 電 力 を生 ず るこ とは 明 らか で あ る。

同期 機 は ４極以 上 の もの が実 際 に は多 いか ら,一 般 に極 数 を Ｐ とす る と,Ｎ,Ｓ

の一 対 の

(ａ)展開図

図1･8同

期

機

極 が 通過 す る起 電 力 の １サ イ クル を 生 ず る か (ｂ)ギ ャ ップ の磁 束分布

ら,回 転 子 が 毎 秒 ｎ回転 す る と き,毎 秒 の 起電

図1･9図1･8の

展 開 図 と磁 束分 布 図

力 の サ イ クル 数,す なわ ち周波 数 ｆ は, P/

f=

×n(Hz)

2

(1･8)

とな る。 一方

,コ

イ ル 辺aa′

か ら な る 巻 数 １回 の コ イ

ル に 生 ず る 起 電 力 の 大 き さ は, 図1・10図1・8の

e=2×blν

コイ ル に生 ず る起 電力

で 与 え ら れ る。 た だ し, π/

x=図l･9で

b=Bmsin

示 され る磁 束 密 度 〔Wb/㎡ 〕

τ

l=コ

イル 辺長 さ

〔ｍ〕

ν=コ

イ ル 辺 と 磁 束 と の 相 対 速 度=Pτ

×n〔m/s〕

π /τ x

∴e=2l×Pτn×Bmsin そ う し て, 2/

π×Bm× τl=φ を毎 極 の磁 束 数 〔Wb〕

と お く と,Pn=2fで e=φ

あ る か ら, ×2πf×sin

π

x(V)

/τ

と な る 。 時 刻t=0に x=νt=Pτ

お い て,Ｎ ×n×t〔m〕

極 の 中 心 が 図1･9(ａ)のPP′

(1･9) に あ っ た とす る と,

と な る か ら,

∴e=φ

×2πf×sin2πft 

(1･10)

よ って,起 電 力 の最 大 値 は φ×2πf〔V〕 で あ り,こ の実 効 値 をE0と

す れ ば,

1/√2 × φ ×2πf=4.44φf〔V〕 

E0=

(1･11)

と な る。 この 式 は 同期 機(発 電機 お よび電 動 機)の 電 機 子 コイル の巻 数 一 回当 た り生 ず る起 電 力 の実 効 値 を 表 す式 で,後 の章 で述 べ るが,多 数 の コ イルを も った機 械 の一 相 の起 電 力 を 求 め る基 本 と な る。   図1･7,図1･8に

示 す よ うに,磁 極 鉄 心 に は界 磁 コイル が 巻 いて あ り,こ れ に直流if

て 界 磁 電流 とい う)を 流 す。ifを 加 減 すれ ば φが変 え られ,E0の   図1･11は

値 を 変 え る こ とがで きる。

三 相 誘導 機 の構成 を 示 す 略

図 で,固 定 子 内面 に12ス

ロ ッ トをつ くり,

これ に電 機 子 コ イル を収 め る。 図 は ４極 機 で あ り,一 相 ご とに ２コ イル,合 計 ６個 の コ イル を入 れて あ る。回 転子 側 も鉄 心 の 外 面 に ス ロ ッ トを つ くり,こ れに 三相 また は 多 相 の巻線 を入 れ る。誘 導 機 は同 期機 の よ うに直流 励磁 され た磁 極 は ない が,三 相電 流 に よ って 同期 速 度 で回 る回転 磁界 を 生 じ 図1･11４

て い る。 こ の こ とに つい て は 後 で 述 べ る が,図1･11の

極の 三相 誘 導 機

破 線 は ４極 機 の あ る瞬 時 にお け る磁 束 分布 を 示 し,こ の よ うに 分布 した磁 束

が 同 期速 度 で 回 転 してい るので あ る。   実 際 の誘 導 機 の 固 定子 コイル 数 は 図1･11の

よ うに少 な い もの は な く,1kW程

度 の小 容

量 機 で も24コ イル ま たは36コ イル などが 用 い られ,こ れ らに つ い て も後 の章 で述 べ る。   図1･12は,代

表 的な電 気 機 器 の電気 回 路 を示 す略 図 で,同 図 の(ａ)は

流 を 別 の電 源 か ら流 す 方式)の 直 流 発電 機 ま た は直 流電 動 機 で,Ａ,Ｂ 間 が 界磁 巻 線 を 表 す。 同 図(ｂ)は 電 機 子 巻 線,Ｊ,Ｋ

他 励磁(界 磁 電

間 が電 機子 を,Ｊ,Ｋ

三相 同期 発電 機 また は 同期 電 動機 で,Ｕ,Ｖ,Ｗ

が 界磁 巻線 で あ る。 同 図(ｃ)は

三 相 誘導 電 動機 で,U1,V1,W1が

次 三 相 巻線 で,一 般 に一 次が 固定 子 側で あ る。U2,V2,W2は

が三 相 一

二 次 三相 巻線 で あ る。 誘導 機

(ｂ)三相 同期 機

(ａ ）他励 直 流 機

(ｃ)三相 誘導 機 図1･12代

表 的 回 転機 の 電気 回路 略 図

の 二 次 は,か ご形 とい って三 相 よ り相 数 が多 い 回路 も広 く用 い られて い る が,こ れ を一 次 か ら見 る場 合 に か ご形 に 等価 な三 相 回路 を 考 え る こ とが で き るの で,図(ｃ)は

二 次が か ご形

の 誘 導機 の 電気 回 路 を も表 して い る とい うこ とが で き る。 1･5電

気 機 器 の 主 要 材 料 と して の 銅 と 鉄

〔１〕 銅   銅 は巻 線 材料 と して 広 く用い られ る。 そ のお もな性 質 は次 の とお りで あ る。   (１)抵

抗率

銅 の抵 抗 率 は,20℃

軟 銅 と いわ れ る もの は,断 面 積1m㎡,長

に お い て1.69×10-6Ω･cmで さ1m,20℃

あ る。 た だ し,標 準

に お け る電 気 抵 抗 が1/58=0.017241

〔 Ω)の もの をい う。 ま た,抵 抗 率 の逆 数 を導 電率 とい い,断 面 積,長

さお よび 温度 が 等 しい

ときの あ る導 体 の 導電 率 と標 準軟 銅 の 導電 率 の比 を ％ で 表 し,こ れ を ％ 導電 率 とい う。 巻 線 に使 わ れ る銅 の導 電 率 は98∼100%で   (２)電

気抵 抗

断面 積S〔m㎡

あ る。 〕,長 さl〔m〕,抵 抗 率 ρ 〔Ω・m㎡/m〕 の銅線 の電 気

抵抗 は, R=

ρ･l/S〔 Ω 〕

で あ る。   (３)銅

の 密 度20℃

で8.899/cm3で

銅 線 の 重 量 は,Gc=Sl×8.89×10-3〔kg〕   (４)銅

線 の抵 抗 と温度 の関 係

に お い て 抵 抗Rt〔 き,⊿R/Rt=αtをt〔

あ る 。 従 って,断

〕,長 さl〔m〕

の

で あ る。 銅 線 は 温 度 が高 くな る と抵 抗 が 増 す 。 あ る 温 度t〔 ℃)

Ω 〕 で あ っ た 銅 線 の 抵 抗 がt+1〔 ℃)に

面 積S〔m㎡

℃ 〕に お い てRt+⊿R〔

お け る 抵 抗 温 度 係 数 と い う。 ｔを0℃

Ω〕に な っ た と

と した と き α0=0.00427

=1/234.5で   0℃

あ る 。 よ っ て ,つ

でR0〔

ぎ の よ う な 関 係 が つ くれ る 。

Ω 〕 で あ っ た 銅 線 はt〔 ℃ 〕 お よ びT〔

℃ 〕で は,つ

ぎ の よ うな抵 抗値 にな る。

Rt=R0(1+α0t) RT=R0(1+α0T)

(1･12)

式(1･12)は,変

形 す れ ば 次 の よ うに も書 け る 。

(1･13)   こ の式 は,銅 線 の抵 抗 の変 化 を 知 って 温度 の変 化 を 求 め る式 で,こ れ が 巻線 の 温度 測 定 に 用 い られ る。 これ を 抵 抗 法 に よ る温度 測 定 とい う。   (５)銅

線 の種 類

電気 機 器 に用 い られ る銅 は,か ご形 誘 導機 の 回 転子 の よ うに 裸 の銅

棒 や銅 帯 が 用 い られ る部 分 もあ る が,そ の他 は すべ て 絶縁 され た線 が 用 い られ る。絶 縁方 式 は多 種 類 が あ り,そ れ ぞ れJIS(Japan

Industrial Standard)規 格 に 決 め られ て い るが,大

別 す れ ば 次 の よ うに な る。 エ ナ メル 線

小 形 電 動機 用

ホル マ ー ル線

汎 用 電 動機,油 入 変 圧 器用 な ど

ポ リエ ス テ ル線

Ｅ種 絶 縁 の汎 用電 動 機,乾 式 変圧 器 な ど

ポ リウ レ タン線

電 子 機 器用 巻 線

ガ ラス絶 縁 線

中 容 量 以上 の 回転 機 電機 子 巻 線用,乾 式 変圧 器 用

紙巻線

油 入 変 圧器

綿 巻線

油 入 変圧 器

等 が あ る。 これ らは絶 縁材 料 の種 類 に応 じて 許 容最 高 温度 が異 な るので,こ の温 度 限度 を超 え な い よ うに機 器 を 使 用 しな けれ ば な らな い。 〔２〕 鉄 心 材 料   電 気 機器 の磁 気 回 路 に は鉄 が 用 い られ るが,回 転 機 の よ うに 固定 部 と回転 部 とが あ る場合 には,そ の間 にギ ャ ップ(gap)と

い う空 気 の 部分 が あ る。 ギ ャ ップ の部 分 は一 般 に非 常 にせ

ま いが,空 気 の比 透 磁率 が鉄 に比 べ て小 さい ので,機 器 の特 性 に重 要 な 関係 を も ってい る。   磁 気 回路 の うち,交 番磁 束 や 回転 磁 束 の通 る部分 は,う す い 鋼 板を 積 み 重 ね て鉄心 を 造 る。 これ を 成 層鉄 心 と いい,成 層 す る こ とに よ り鉄心 内に生 ず る うず 電 流 損 を 減 ら し,鉄 心 が発

熱 す るの を防 ぐ。 成 層 鉄心 を 造 るた めの 鋼板 には,ご

く小形 機 器 用を 除 い て,け い素 を 少 量

含 ませ た け い素 鋼板 ま た は け い素 鋼帯 が 用 い られ る。 最 近 は後 者 が広 く用 い られ る。   現 在 使 われ る鋼帯 は,大 体 表1･2の 表1･2電

 (１)小

よ うに分 類 され る。

気 機 器用 鋼 帯 の種 類(JIS規

形 電 動機 用 磁 性鋼 帯

格 の抜 す い)

これは け い素 を含 まな い鋼 帯 で,鉄 損 は や や多 い が,安

価で,か つ,工 作 が しや す く,家 庭電 器 品 に組 み込 まれ るよ うな小形 電 動 機 用鉄 心 に 広 く用 い られ て い る。 な お,表1･2で 磁 束 密 度B=1〔Wb/㎡ の鉄 心1kg当 図1･13に   (２)冷

鉄損

とい うの は,

〕,周 波数f=50〔Hz〕

に お いて

た りの鉄 損 値 〔 Ｗ 〕 を 示 す も の で あ る。 鋼 板 の鉄 損 の 例 を示 す 。

間圧 延 け い素 鋼 帯

この 鋼帯 は,主 と して回

転機 に用 い られ,幅 は150∼600mmで

長 尺 の 帯状 で ドラ

ムに巻 いた形 で 供 給 され るの で,連 続 打 ち抜 きに便 利 で あ る。 この鋼 帯 の う ち,S23は

け い素 含 有量 が 少 な く,S12

が 最 も多 い が,そ れ で も3.5%以

下 で あ る。 一 般 に,け い

素 を 多 く含 ませ る と抵抗 率 が 大 き くな り,う ず 電流 損 が減 少 す るが,硬

くな るの で,回 転 機鉄 心 と して のス ロ ッ トの

図1･13鋼

板の鉄損例

よ うな,細 か く,か つ,正 確 な寸法 に打 ち抜 きを しな けれ ば な らな い場 合 に工 作 が難 か し く な る。   なお,S23と

い う よ うな記 号 の Ｓは シ リコ ンを表 し,23は 厚 さ0.35mmの

の 値 の概 略値 の小 数 点 を と って記 号 化 した もの で あ る。 例 え ば,S18と 0.35mmの

が 約1.8W/kgで

ま た,B1990と

あ り,こ の1.8の

小数 点 を と って18と

は,磁 化力 が1990AT/m=25〔Oe:エ

鋼帯 の

い う鋼帯 は,厚 さ した もの で あ る

。

ール ス テ ッ ド〕 に お け る 磁束 密 度

〔Wb/㎡ 〕 を示 す もの で あ る。   冷間 圧延 け い素 鋼板 の う ち損失 の 少 な いS14,S12な   (３)方

向性 け い素 鋼 帯

ど は,変 圧 器 鉄 心 に も用 い られ る。

方 向 性 とい うのは,磁 束 を通 す 向 き に よ って磁 気 特性 の異 な

る こ とを いい,圧 延 の向 きに磁 束 を通 した ときに最 も透磁 率 が高 い。 この 鋼帯 は,主 と して 電 力 用 変圧 器 鉄心 に,ま た大 形 ター ビン発電 機 の 固定 子鉄 心 に 用 い られ る。   これ らの 鋼 帯 に は,表 面 に絶 縁皮 膜 を つ くる処 理 が して あ るので,積 み重 ね た ときに 層 間 は絶 縁 され て い る とみ る ことが で き る。

(ａ)小

形 同 期発 電 機 の 磁極 鉄 心 の 例 (厚 さ1･6mm)

(ｂ)小

形 直 流 機 の主 磁 極 鉄 心 の例 (厚さ1.6mm)

図1･14

1･6電

気機 器 の温 度上 昇

  電 気機 器 の巻 線,鉄 心,軸 受 な ど は,使 用 中,鉄 損 に よ る熱 のた め に温 度 が 高 ま る。 使用 中の 測定 温 度 と冷媒 温 度(空 冷 の場 合 は周 囲 の空気 温 度)と の 差 を 温度 上 昇(temperature rise)と い う。   〔１〕 温 度上 昇 の 限度   温 度 上昇 の 限度 は,日 本 電 気 規格 調 査会(Japan JECと

Electrotechnical

い う)の 規 格 に細 か く決 めて あ る が,そ の一 部 を示 す と表1･3の

Committee,略

して

ように なって い

る。 た だ し,こ の温 度 上昇 限度 は,電 機子 巻 線 につ い て は抵

表1･3交

流 機,直 流 機 の電 機 子 巻 線 お よび 鉄心 の 温度 上 昇 限度

抗 法 で,鉄 心 に つ いて は温 度 計法 に よ って測 定 した場 合 の値 で あ る。 なお,こ の表 の絶 縁 の種 類 に つ いて は 次 の項 で述 べ る。   一 般 に,電 気機 器 は銘板 に 示 され た 電圧,電 流,出 力等 の 範 囲 内 で使 用 す れ ば,温 度 上 昇が 表1･3の

限度 を超 え な い

よ うに造 られ て い る。 〔２〕 冷 媒 温 度   回 転機 の 温 度上 昇 を きめ る ときの 基準 とす る冷 却 媒 体の 温度 を 冷 媒温 度 とい う。 冷却 媒 体 は多 くの場 合 空気 で あ るが,水 素 ガ ス,油,水

の こ と もあ る。

 冷 媒 の温度 は季 節 や その 機 器の お か れた 環境 に よる変 動 が あ るが,機 器 の定 格 を決 め るた め に冷 媒 温 度 の限 度 が決 め て あ る。 これは 空気 に対 しては40℃,水 て い る。 す な わ ち,表1･3の

に 対 して は25℃

温度 上昇 限 度 は,冷 媒 温 度 の 限度40℃

とな っ

か ら起 算 して 高 ま る

温度 の限 度 を示 した もので あ る。   しか し,冷 媒 温 度 が決 して30℃

を超 え な い と して設 計 され る機器 や,40℃ を超 え るこ と

を 予期 して 設 計 され る機 器 につ い て は,表1･3の

温 度 上 昇 限度 値 に修 正が 加 え られ る。

〔３〕 絶縁 の種 類 と温 度 限度   回転 機 や 乾式 変 圧 器 には,巻 線 の絶 縁 材 料 の構 成 に応 じて Ｙ,Ａ,Ｅ,Ｂ,Ｆ,Ｈ,Ｃ

種 の絶 縁 種別 が あ る。 各絶 縁 種別

の温 度 限 度 は,表1･4の

とお りで あ る。 ま た,各 絶 縁 種別

表1･4絶

縁種 別 と温度 限 度

の お もな 構成 材 料 は 次 の とお りで あ る。  Ｙ 種:木 綿,紙,絹

などを 用 い ワニ ス含 浸を しな い絶 縁

   Ａ 種:Ｙ 種 と同様 な材料 を 用 い,ワ ニス 含浸 を す るか ま た は油 中に 浸 して使 用 す る巻 線  Ｅ 種:Ａ 種 よ り耐熱 性 のす ぐれ た材 料。 例 え ば,マ イ ラ, ポ リエス テル フ ィル ムな どを 用 い ワニ ス含 浸 処理 を した もの  Ｂ 種:マ イ カ,石 綿,ガ ラス繊 維 な ど を主 と し,接 着材 料 を 用 いて 構成 した絶 縁  Ｆ 種:Ｂ 種 とほ ぼ同 じ主 要材 料 を 用 い るが,シ

リコ ンアル キ ッ ド樹 脂 な どの接 着材 料 を 用

いて 構成 した もの  Ｈ種:Ｂ 種 とほ ぼ同 じ主材 料 を 用 い,シ

リコン樹 脂 な どの 接着 材 料 を用 い て構成 した もの

 Ｃ 種:マ イカ,石 綿,磁 器 な どを 単 独で 用 い た もの,お よび ガ ラス,セ メ ン トの よ うな無

 機 質 の接 着 剤 と と もに用 い た もの   表1･4に

よ る とＢ種 絶 縁 の温 度 限度 は130℃,ま

昇 限 度 は80℃

で あ り,冷 媒空 気 温度 の 限 度 は40℃

  よ って,ぎ りぎ りの冷 媒 温度40℃ と な り,温 度 限度130℃

の場 所で,80℃

に対 し10℃

た表1･3に

よ る と Ｂ種 絶 縁 の温 度 上

で あ る。 の温度 上 昇 を 起 こせ ば 温 度 は120℃

の余 裕 があ るよ うに 見 え るが,こ れ は 温 度 上 昇 が 抵

抗 法 に よ って 測 られ る場 合 に,さ きに述 べ た よ うに,平 均 温度 上 昇 を測 ってい る こと に な る の で,抵 抗 法 で80℃

の温 度上 昇 が 測定 され れ ば,巻 線 の あ る部 分 の 最 高 温度 上 昇 は90℃

に 近 い とみ なけれ ば な らない か ら,10℃

は 余裕 とは い えな い こ とに な る。

〔４〕 機 器 温度 の 測定   電 気機 器 の巻 線 や 鉄心 の 温度 測 定 法 に は,次 の各 種が あ る。  (１)温

度 計法

棒 状 温度 計,抵 抗 温 度計,熱 電対 温 度計 な どを,外 部か ら接近 で き る

場 所 で,温 度 が最 高 と思 わ れ る所 の 温度 を 測 る。 この方 法 で は,巻 線 や 鉄 心 の奥 深 い最 高 温 度 の 所 は測 れ な い。   (２)抵

抗法

は 式(1･13)に

巻線 の 抵抗 の変 化 を測 って,そ れか ら温度 を 逆 算す る方法 で ある。 逆 算 よ って行 うの であ る が,温 度試 験 を終 わ る時 の冷媒 温 度ta〔 ℃ 〕 が,始

の冷 媒 温度t〔 ℃ 〕 に 等 しい とは限 らな いか ら,JEC規

め

格 には,温 度計 算 法 と して,次 の式

が 示 され て いる。

(1･14)   ただ し,巻 線 が アル ミニ ウム の場 合 は,式(1･14)の234.5の

代 わ りに230を

用 い る。

  この 抵抗 測 定 は温 度 試験 中にで きな い ので,電 源 を切 った後 に行 う ことに な るが,電 源 を 切 れば 巻線 温 度 は急 速 に下 が る ので,抵 抗 測 定 は手 早 く行 わ な けれ ば な らない。 測 定 器 具 は 普 通 は ホイ トス トンブ リッジに よる。   なお,使 用 中の機 器 の巻 線温 度 はす べ て の部 分 が同 じとは な らず,抵 抗 法 に よ って 測 られ る温 度 上 昇 は平 均値 を 測 って い る こ とに な るの で,最 高 温度 上 昇 は,式(1･14)で

得 られ る

値 よ り若 干高 い と見 な け れば な らない 。   (３)埋

入温 度 計法

電 機 子 の ス ロ ッ ト内の よ うに,完 成 後 に は接 近で きな い場 所 に,

機 器 の製 造 工程 の 中で,抵 抗 温 度計 素 子 ま た は熱 電対 温 度 計素 子 を予 め入 れて お き,外 部 に 引 き出 した端 子 を用 いて 温 度 を測 る方 法 で あ る。

  1･7 

損 失 と効率

  〔１〕 損 失 と効率   あ る機 器 の入 力 と出 力 の差 を損 失(loss)と

い う。損 失 は Ｗ ま た はkWで

表 す が,そ の

機器 の 容 量 を基 準 と した百 分率 で 表 す こ と もあ る。   また,あ る機 器 の出 力(output)と

入 力(input)の

比を 効 率(efficiency)と いい,普 通 は

百分 率 で 表 し,特 に こ とわ らな い場 合 は その機 器 の 定格 出力 時 の値 が 示 され る。  効 率 を 測 る に は出 力P2お

よび入 力P1を

実 測 して,そ の 比 か ら求 め る方 法 と,あ る出 力

ま たは入 力 時 の損 失 ｐを測 って,効 率 η を

(1･15) の よ うに して求 め る方 法 とが あ る。 前者 を 実 測効 率(efficiency by 者 を規 約 効 率(efficiency by summation

input-output

test),後

of losses)とい う。一 般 には,規 約効 率 が用 い られ

る。 これ は,入 力,出 力 を直接 測 るこ とが 困難 な こ とが 多 い か らで あ る。   〔２〕 損 失 の種 類   損 失 は,発 生 場 所 や負 荷 の変 化 に対 して ほ ぼ一 定 の もの,変 化 す る ものな どに応 じて,次 の よ うに 分 類 され る。   定 電 圧,定 周 波 数,定 速 度 で運 転 され る発電 機 や電 動 機 に お いて は, ①

固 定損

負荷 が 変 化 して もほ ぼ一 定の 損 失 が これ に属 し,① 無 負 荷鉄 損,② 軸 受 の

摩 擦 損,ブ ラ シの摩 擦 損(friction loss),風 損(windage  ②

直接 負 荷 損

loss)な どに 分 け られ る。

負 荷 の変 化 に著 し く変 化 す る損 失 が これ に属 し,① 電 機子 巻線 の 抵抗

損,直 流 機 の 直巻 界 磁 ・補 極 ・補 償 巻 線 の抵 抗損,② ブ ラシ の電気 損,③ 負 荷 に よ り変 化 す る 鉄損 な どが これ に属 す 。  ③

分 巻 お よび 他励 界 磁 巻線 の 抵抗 損

 ④

漂 遊負 荷 損(stray-load

loss)負

荷 の 変 化 に よ って変 化 す る損 失 で あ るが,導 体 の

中,鉄 心 内,ブ ラ シ内な ど に生 じる損失 で,こ れ ら は測定 も計 算 も困難 で あ る。 漂 遊負 荷 損 は小 容 量 機 で は無 視す る。   これ ら損失 の うち抵 抗 損 は,巻 線 抵 抗 ×(電流)2と な る が,巻 線抵 抗 は 温度 に よって 変化 す るの で,規 約 効 率 を求 め る場 合 に は,巻 線 温 度 が,Ａ,Ｅ,Ｂ 絶 縁 で は115℃

種 絶 縁 で は75℃,Ｆ,Ｈ

種

で あ る場 合 の抵抗 損 を 求 め る こ とに な って い る。

  なお,ベ ル トや 歯車 な ど伝 動 装 置の 損失,界 磁抵 抗 器 の 損失,冷 却 用 の 送風 機,ポ ンプ な

どの動 力 は損失 に含 め ない 。

1･8定   〔１〕

格 と銘 板 定

格(rating)

  電 気 機 器 に は 使 用 上 保 証 さ れ た 限 度 が あ り,出 い,ほ

か に 電 圧,電

格 電 流,定

流,回

格 回 転 速 度,定

転 速 度,周

力 の 限 度 を 定 格 出 力(rated

波 数 な ど に も使 用 限 度 が あ り,そ

格 周 波 数 と い う。 こ れ ら は す べ て 銘 板(name

output)と

い

れ ぞ れ 定 格 電 圧,定 plate,rating  plate)

に記 載 す る こ とに な って い る。   定 格 出 力 は,

①  直 流 発 電機 にお い て は,端 子 に お け る定格 出力 を Ｗ ま た はkWで

表 す。

②  交 流 発電 機 にお いて は,端 子 に お け る定 格 出 力 を Ｗ ま たはkWで

表 す か,VAま

はkVAで

た

表 し,定 格 力率 を並 記 す る。

③  電 動 機 の定 格 出力 は,直 流,交 流 い ずれ の 場 合 も軸 に生 ず る機 械 的 出力 を Ｗ ま た は kWで

表 す。 なお,加 減 速度 電 動機 につ い て は,最 高 お よび 最 低速 度 に 対 し,そ れ ぞれ

定 格 出 力を 決 め る こ とにな ってい る。   電 気 機 器 が連 続 的 かあ るいは 断続 的 に 使 わ れ る べ き 設 計 で あ る か に よ って,連 続定 格 (continuous

rating),短 時 間定 格(short-time

rating),反 復 定格,等

価 定 格 な どの 区別 が

あ る。 ①

連続定格

銘 板 に示 され た定 格 の も とで連 続 に使 用 した と き,JEC規

格 の 温度 上 昇

限度 を 超 え な い定格 を い う。 ②

短 時 間 定格 とき,JEC規 60分,90分

③

冷状 態 か ら使 用 を開 始 し,指 定 され た一定 時 間,指 定 の条 件 で 使用 した 格 の温 度 上昇 限 度 を超 え な い定 格 を い う。 時間 の標 準 値 は10分,30分,

が あ り,そ れ ぞれ10分 定 格,30分

反 復 定 格 お よび等 価 定格

定 格 など とい う。

断続 的 に 使 用す る機器 に つ いて 決 め られ た定 格 で あ るが,

こ こで は詳 細 は 省 く。 〔２〕 銘  板   電 気 機 器 ご とに,そ の 機器 の機 体 の見 や す い所 につ け られ る表示 板 を 銘板 とい い,銘 板 に は定 格 出 力 その他 の定 格事 項 の ほか,製 造 者 名,製 造 年,製 造番 号 などを 記 載す る。   大 容 量 の機 器 に な る と銘板 に記 載 す べ き事 項 は さ らに 多 くなる が,こ れ らに つ いて はJEC 規 格 に 細か く決 め られ て い る。

1･9電

気 機器 に関 す る規格

〔１〕  JEC規   1･6節

格

で 述 べ たJECの

規 格 の う ち 電 気 機 器 に 関 係 す る お も な も の は,次

こ れ ら は 国 際 電 気 標 準 会 議(International 一 され た 規 格 に 近 づ け られ つ つ あ る

Electrotechnical

Commission)に

の各 種 で あ る。 よ り国際 的 に統

。

①JEC-146回

転 電気 機 器 一般

②JEC-147電

気 機 器絶 縁 の種 類

③JEC-54直

流機

④JEC-168変

圧器

⑤JEC-37誘

導機

⑥JEC-114同

期機

⑦JEC-164試

験 電圧 標準

  これ らの規 格 に は,機 器 に関 す る用 語 の定 義,損 失 や特 性 の決 定 法,温 度 測定 法,端 子記 号 の 標準,絶 縁試 験 法 な どが 詳 し く規 格化 され,説 明 が加 え られ て い る。   な お,こ れ らの規 格 は技 術 の進 歩 に応 じ,し ば しば改 訂 され るか ら注 意 を 要す る。 〔２〕JIS規

格

  これ は国 家規 格 で,電 気 機 器 に関 す る もの として は,標 準 化 され た小 形 お よび中 形交 流電 動機 や変 圧 器 のJIS規 格 の よ うに製 品 と して の規 格 は もち ろん,電 気 鉄 板,絶 縁物,ね じ類 巻 線用 電 線 な どの機 器 を構 成 す る部 品 につ い て も多 くの規 格 が あ る。

第 ２章

  2･1 

直

流

機

直 流機 の種 類

  直 流機(DC

machine)は,表1･1に

も示 した よ うに,各 種 の 励磁 方式 が あ り,ま た特 性

上 か らみて もい くとお りか に分 け られ る。 〔１〕  励 磁 方 式 に よ る 分 類(図2･1)   (１)  自 励 発 電 機     自 励 発 電 機(self-excited

generator)と

は,そ

の界 磁 電 流が発 電 機

自 身 の 電 機 子 か ら供 給 さ れ る発 電 機 を い う。   (２)  他 励 機     他 励 機(separately

excited

machine)と

は,界

磁 電 流 が 他 の 電 源 か ら供

給 さ れ る 方 式 を い う。

  (３)磁

石直 流 機    磁 極 が永 久 磁石 で あ る直 流 機 を い う。 これ は ご く小形 機,特 に電 動

機 に 用 い られ る。

(イ)  分

巻

機

(ロ)  内 分巻 複 巻

(ハ)  外分 巻 複 巻

(ａ)  自励 直 流機

(ｂ) 他励直流機

(ｃ)  他励 付 き分 巻機

(ｄ)  直

    {F… 分巻界 磁  S…

直 巻 界磁

  Rf… 界 磁抵 抗 器

図2･1直

流 機 の種 類

巻

機

〔２〕   界磁 巻 線 によ る分類   (１）   分 巻機    分 巻機 とは,界 磁 回路 と電 機子 回 路 とが 並列 に接 続 され た もの を い う。 分 巻機 で さ らに他 励 界磁 巻 線 を もつ 場合 は他 励付 き分巻 機 とい う。   (２)直

巻 機    直 巻機 とは,界 磁 回路 と電 機子 回 路 とが 直列 に接 続 され た もの を い う。

  (３)複

巻 機    複 巻(compound)機

とは,分 巻 界磁 巻 線 と直 巻 界磁 巻 線 とを もつ もの を

い う。 分 巻 界磁 と直 巻界 磁 とが 同 じ極 性 の もの を和 動(cumulative)複

巻,逆

の極性 の もの

を差動(defferential)複 巻 とい う。   複巻 機 で は和 動 の ものが 多 く使 用 され,単 に複 巻 といえ ば 和動 を 意 味 して い る。 ま た,複 巻 で は,図2･1(ａ)に 複 巻 と外 分 巻(long

示 す よう に,分 巻 界 磁 回路 の接 続位 置 に よ り内 分 巻(short

shunt)

shunt)複 巻 とが あ る。 内分 巻 とは,分 巻 界 磁 が電 機子 側 に直 巻 界 磁 が

端子 側 に あ る も のを い い,外 分巻 とは,分 巻 界磁 が端 子 側 に,直 巻界 磁 が 電 機子 側 に あ る も のを い う。  発 電 機 で は 内分 巻 複 巻が,電 動 機 で は外 分巻 複 巻 が それ ぞれ 標 準 に な って い る。   〔３〕   速 度 に よ る分 類   速度 につ い て は,つ ぎの よ うな用 語 が あ る。   (１)定

速 度 発 電機    速 度が 一定 か また は ほぼ 一定 で 運転 す る発 電 機 を い う。 直流 発電

機 は この 類 に入 る もの が大 部 分 で あ る。   (２)変

速 度 発 電機    速 度が 広範 囲 に変 わ る発電 機 を いい,こ れ は特 殊 用途 の もので あ

る。   (３)定

速 度 電 動機     負 荷 にか か わ らず速 度 が一 定 か また は ほ ぼ一 定 の電 動 機 をい う。

定電 圧 で 運転 され る分 巻， 複巻 お よび他 励電 動 機 が この特 性 を も って い る。   (４)多

速 度 電 動機     数段 の速 度 に変 更 で き る電 動 機 を い う。

  (５)加

減 速 度電 動 機    速 度 を 広 い範 囲 に連 続的 に変 え られ る電 動 機 を い う。

  (６)変

速 度 電動 機    負 荷 が 変化 す ると速 度 が著 し く変 わ る電 動 機 を い う。

  2･2 

直 流機 の構造

 直 流 機 の構 造 に つ いて は,図1･6に

略 図 を示 した が,こ こで再 び 考 え て み る。

  〔１〕 固   定   子  直 流 機 の固定 子 は,主 磁極(main

pole),固 定 子継 鉄(yoke),ブ

ト,外 枠,軸 受 な どか らな る。 なお,補 極(interpole),補 を もつ 場 合 には,こ れ らも固定 側 に お かれ る。

ラシ保持 機 構,ブ ラケ ッ

償巻 線(compensating

winding)

  主磁 極 鉄 心 は,厚 さ1.0∼1.6mmの  主 磁 極 の 界 磁 コイ ルは,図2･2の

鋼板 を積 み重 ねて つ くる。 例 の よ うに,細

くて巻 数 が 多 い分 巻 界 磁 と,断 面 積 が

大 き く巻 数 が 少 な い直 巻 界 磁 とを お く複 巻 が多 い 。   ご く小 容 量 の直 流 機 を 除 いて,整 流 を よ くす るた め に,図2･2の

例 の よ うに主 磁 極 の間 に

補極 を お く。 補極 の巻 線 は電 機 子 と直 列 に接 続 し,補 極 に 生 ず る磁 束 が電 機 子 電 流 に比例 す る よう にす る。 補 極 鉄 心 は 塊状 鉄 心 でつ く られ る ことが 多 い が,大 容 量 機 で負 荷 が急 変 す る よ う な用 途 の もの で は,主 磁極 と同 様 に積 み重 ね た 鉄 心 と し,電 流 変 化 に 応 じて 補極 磁 束 が時 間 遅 れ な く生 ず る よ うに す る。   継 鉄 は,主 磁 極 お よび補 極 を取 り付 け る外 周 部 の 鉄 心 で,主 磁 束 の帰 路 と して磁 気 的 に も重 要 な部 分 で あ る。 継 鉄 も塊 状 鉄心 でつ くる場 合 が多 い が,厚 鋼 板 を 積 み重 ねてつ くる こと もあ る。   回 転 子側 の整 流 子 が あ る部 分 の外 周部 に は ブ ラシ保 持 機構 を お き,ブ ラシを適 正 位 置 に保 持

図2･2 

直流 複 巻 発 電 機の 例

す る よ うに し て あ る。 〔２〕

回  転   子

回 転 子 は,電 機 子 鉄 心,電 機子 巻 線,整 流 子 お よび 軸 な どに分 け られ る。 (１)電

機 子 鉄 心    電 機 子鉄 心(armature

素鋼 帯 が 用 い られ る。 図2･3は,コ

core)に は,0.35ま

た は0.5mm厚

イ

ル を入 れ るた め の ス ロッ トをつ け た素 板 の 例で あ る。 この 形 の もの を必要 な厚 さ だ け積 み 重 ね て成 層 鉄 心 とす る。   この ス ロ ッ トに入 れ る コイル は,絶 縁 種別 に応 じ,エ ナ メル 銅線,ホ ル マ ール 銅線,ポ

リエ ス テル 銅 線 な どの マ グ ネ ッ

トワイ ヤ(絶 縁皮 膜 を施 した電 気機 器 の

図2･3 

電 機 子 鉄 心 の例

のけい

図2･4  巻 線 用 電 線 を い う)や,綿,ガ   図2･4は   (２)電

コイル 入 れ 中の 電機 子 鉄心

ラス繊 維 な どを巻 いた 銅線 が 用 い られ る。

コイル 入 れ 中の 電機 子 鉄 心 で あ る。 機 子 巻 線     電 機 子 巻 線(armature

イ ル を 図2･4の

winding)は,例

鉄 心 の ス ロ ッ トへ 入 れ て,コ

え ば,図1･6の

よ うな コ

イ ル 相 互 間 を 口 出 し線 を 通 じて 結 び,各

コイ

ル に 生 ず る起 電 力 が 正 負 ブ ラ シ 間 に 効 率 よ く直 列 に 加 わ る よ う に す る 。   電 機 子 コ イ ル 相 互 間 を 結 ぶ の に 重 ね 巻(lap

winding)と

波 巻(wave

winding)の

二つの

方 式 が広 く用 い られ て い る。 重ね 巻 の場 合 の一 部 を略 図 で 示 した のが 図2･5で

あ る。

電 機 子 コイル 間 お よび電 機 子 コ イル と整 流 子片 との つ なが りを 図で示 す と 複 雑 に な る が,大 体 つ ぎの よ うにす る。 (ａ)  コ イル辺 の番号  番

図2･5電

機 子 コ イル と整 流子 片 との つ なが りの一 部(重 ね 巻 の 例)

号 の付 け方 は一通 りでは な いが,任 意 の ス ロ ッ トに あ る コイル 辺 か ら始 め て図2･5の

よう

につ け るの も一 つ の方 法 で あ る。 直 流 機 の電 機 子 は ２層巻 とす るか ら コイル 辺番 号 は少 な く と も ス ロ ッ ト数 の ２倍 ま でで き る。 ス ロ ッ ト入 口 に あ るコ イル辺(に れ を上 口導 体 とい う) には 奇 数,ス ロ ッ ト底 に あ る コイ ル辺(こ れ を下 口導体 と い う)に は偶 数 の番 号 をつ け る。一 つ の コイル の巻 数 が ２ 回以 上 あ って も巻 線 図 で は １回 の よ うに示 す 。   １ス ロ ッ トに 上 口お よび下 口 導体 をそ れ ぞれ 二 つ以 上入 れ る場 合 も多い が,こ の と きは 図2･6の

よ うに番 号 を つ

図2･6

１ス ロ ッ ト内 の コイル 辺 の横 な らび 数u=2 の 場合

け る。

  (ｂ)  コ イル ピ ッチ  一 つ の コ イル の広 が りは ほ ぼ １極 分 の 幅 と な って い る こ とが必 要 で あ り,こ の た め には 一 つ の コイ ル の左 右 の コイル 辺 の番 号 の差(こ れ を コ イル ピ ッチ と い う) は,全

コイ ル辺 数 を 極 数 で 割 った 値 に 近 くな けれ ば な らない 。 図2･5の

例 で は,４ 極24ス

ロ ッ トで あ り, 全 ス ロ ッ ト数=全

コ イ ル 数=24,全

コ イ ル 辺 数=24×2=48

１極 当 た りの コ イ ル の 辺 数=48/4=12 で あ る。   巻 線 を 図 で 示 す 場 合,整

流 子 が あ る 側 を 前,反

つ な が れ る コ イ ル 辺 番 号 の 差 を 後 ピ ッ チ(back pitch)と

い う 。 図2･5の

対 側 を 後 と い い,後 pitch),前

側 で コ イ ル 端 を 通 じて

側 で の そ れ を 前 ピ ッ チ(front

例 で は,

後 ピ ッ チyb=14-1=13,前

ピ ッ チyf=14-3=11

で あ る。 これ らは １極 当た りの コイル 辺 数12に 近 い 奇数 に な って い る。   (ｃ)整

流子 片 の番 号   整 流子 片 に も番 号 を付 す が,コ

子 片 をNo.1と

す る。 あ る整流 子 片 か ら一 つ の コ イル を通 じて,つ

片 との番 号 差 を整 流 子 ピ ッチ とい う。 図2･5の   (ｄ)重

イル 辺No.1に

ね 巻 の巻 線 図 例   図2･5の

例 で は2‐1=1で

ぎにつ なが れ る整流 子

あ る。

重 ね巻 巻 線 の 全体 は,図2･7(ａ)の

よ うな 略 図 で示

(ｂ)起電 か群

(ａ)放 射 式 巻 線 図 図2･7重

つ なが れ る整 流

ね巻 巻線

さ れ る。 この 図 の コイ ル辺 １か ら出発 して つ なが り の 順 に た ど って み ると,最 後 に １へ戻 る。   す な わ ち,全 コイ ル は環状 に な って い る。 そ う して,こ の図 の場 合,環 内 には 同 図(ｂ)の よ う に 四つ の 起電 力 の 群 が で きて い て,環

内 で の 起 電 力 の 総 和 は零 で あ るが,(全

コイ ル 辺

数/極 数)個 の 起電 力 が 直列 に な るの で,同 図(ａ)の よ うに整流 子 片 上 に ブ ラ シを お い て, これ ら ブ ラ シを 発電 機 の 十,一 端 子 へ 結べ ば,端 子 間 に極 数 に等 し い並 列 回 路が で きる。   (ｅ)波

巻 の 巻線 図 例

で は,図2･5の

重 ね巻 巻 線

よ うに六 角 形 の コ イ

ル を用 い,こ れ を 改 めて 画 けば図2･8 (ａ)の よ う に な るの で あ るが,波 巻 巻 線 で は 同 図(ｂ)の よ うに前 側(整 流 子 側)で の 口 出 し線 が足 を開 い た よ うな 形 の コイ ルを 用 い る。

(ａ)重

ね巻

(ｂ)波

実 線 は 上 ロ コイル 辺

破 線 は下 ロ コイ ル辺

図2･8重 図2･9(ａ)は,４

数=23の 25-14=11,整

極,全

巻

ね 巻 と波 巻 の コ イル の形 の相 異

ス ロ ッ ト

場 合 の 波 巻 の 例 で あ る 。 こ の 図 の 場 合,後 流 子 ピ ッチyc=13-1=12と

ピ ッ チyb=14-1=13,前

ピ ッチyf=

な って い る 。

 波 巻 で も,同 図(ｂ)の よ うに,全 コ イル辺 を通 じて 環状 につ な が れ,環 内 の起 電 力 群 は 二

(ｂ)起電 力群

(ａ)放射 式 巻 線 図 図2･9波

巻 巻 線

つ し か で き な い 。 す な わ ち,正   図2･10は,4kW,６ ト内 の コ イ ル 辺 数 子 片 数100で 200/6=33.3に と も に33に

負 ブ ラ シ 問 の 並 列 路 の 数 は 極 数 に か か わ らず 常 に ２ で あ る 。

極,110V,600rpmの

直 流 発 電 機 の 例 で,全

４,１ コ イ ル の 巻 数 ４,よ

あ る 。 従 っ て,巻

近 い 奇 数 が 選 ば れ な く て は な ら な い｡こ

ね巻 と波 巻 と の比 較

で あ り,コ

の 例 で は,前

流 子 ピ ッ チycも33で

図2･10波

  (ｆ)重

っ て 巻 線 図 上 で は 全 導 線 数=4×50=200,整

線 図 上 の コ イ ル 辺 番 号 は1∼200ま

な っ て い る 。 ま た,整

ス ロ ッ ト数50,１

ス ロッ 流

イル ピッチ は

ピ ッ チyf,後

ピ ッ チyb

あ る。

巻 の 例

重 ね巻 で は,正 負 ブ ラ シ間 に極 数 に 等 し い並 列 回 路 が で き

る ので,外 部 電 流 が大 で もコイ ル電 流 は 小 とな るの で,電 圧 が 低 く,電 流 が多 い場 合 に 適す 。 この巻 線 は,中 形 機,大 形機 に広 く用 い られ る。 な お,重 ね 巻 で は,各 磁 極 の磁 気 的 な 不 均 一 ,例 えば ギ ャ ップ長 さの不 均 一 な どの原 因 で,各 並 列 回路 の 起電 力 が 等 し くな らな いお そ れ が あ り,こ の とき は並 列 回路 内で 循 環 電流 が流 れ 好 ま し くない の で,電 機 子 内 各導 線 の う ち常 に電 位 が 等 し くな る点 の相 互 間 を結 ぶ均 圧結 線 が 必 要 で あ る。   波巻 で は極 数 に か かわ らず 並列 回路 数 は ２ とな る ので,４ 極 以 上 の場 合 は同 じ全 導線 数 で 重 ね 巻 よ りも正 負 ブ ラシ間 の 直 列導 線 数 が 多 くな り,高 い起電 力 が 得 ら れ る。波 巻 は 中形 機,小 形 機 に広 く用 い られ る。 波 巻 で は,Ｎ,Ｓ

極 を 順 次 ま わ って 各 コイ ル辺 の 起 電 力が 加 わ り,ギ

ャ ップの 不 均 一 が あ

って も,並 列 回路 間 の起 電 力 に不 揃 い を生 じない か ら,均 圧 結線 は不 要 で あ る。   な お,波 巻 で は極 数 にか か わ らず,正 負各 １個 の ブ ラシ だ けで 集電 す る こ と が で き る か

ら,ブ ラシ保 持 機 構 が 簡 単 に な り,保 守上 都 合 が よい。 た だ し,１ 個 の ブ ラ シで は集 電 電流 が 多 す ぎ る とか,整 流 の 点 か ら ２個 以上 の ブ ラ シを お く こと も あ る。   (ｇ)そ

の他

電 機 子巻 線 には,こ

こで示 した 例 の ほか,い くつ か の 変 形,例 え ば図2･7

(ｂ)で 示 した 環状 回路 が 二 つ以 上 で きる多 重 巻 線 や,コ イ ルは 入 れ て お くが,結 線 を しな い で遊 び コ イル(dummy   (３)整

流子

整 流 子(commutator)は,直

例 を 図2･11に と い う｡整

coil)を お く波 巻 な どが あ るが,こ

こでは 省 く。

流 機 を 構 成 す る 重 要 な 部 分 で,大

示 す 。 材 料 は 硬 銅 を 用 い,一 枚 ご と の 銅 片 を 整 流 子 片(commutator 流 子 片 は,同

図 の よ う に テ ー パ が つ け て あ り,図

体 の形 の segment)

の 例 で は 合 計432枚

で 円筒 形 の

整 流 子 を 組 み 立 て い る 。 隣 接 の 整 流 子 片 間 に は 片 間 電 圧 に 応 じ,0.5,0.8,1.Ommの

いず

れ か の 軟 質 マ イカ を は さむ 。

図2･11 

100kW,６

極,直 流 発 電 機 の整 流

子 片例,全   整 流 子 面 は,ブ

ら か じ め 図2･12の

ン ダ カ ッ ト(under

流 子 の ア ンダ カ ッ ト

ラ シ と の 摩 擦 の た め に 連 続 運 転 で 年 間0.5∼1.Omm摩

マ イ カ が 整 流 子 面 に 少 し で も 出 る と,ブ の で,あ

図2･12整

整 流 子 片数432

cut)と

ラ シ と の 接 触 が 悪 く な り,火

よ う に 片 間 マ イ カ を1.0∼1.5mm切

耗 す る。 こ の た め 花 を生 ず る原 因 とな る り こん で お く。 こ れ を ア

い う。

  整 流 子全 体 の 円 筒形 が,回 転 に よ る遠 心 力 の た め に,変 形 し ない よ うに Ｖ形 環 と い わ れ る締 め 付 け環 で機 械 的 に 固定 す る。 高 速 機 で整 流 子 面 の 周辺 速 度 が50m/sを

超 す よ うな場

合,ま た は大 電 流 機 で整 流子 が 軸 方 向 に非 常 に 長 くな る場 合 に は,整 流 子 の外 周 に整 流子 と 絶 縁 を した環 を取 り付 け,遠 心 力 に よ って 整 流子 が ふ く らむ の を 防 ぐ。 これ を シ リンク リン グ(shrink

2･3直

ring)と い う。

流 発 電 機 の特 性

  直 流 発電 機 の端 子 に生 ず る起 電 力,負 荷 時 の 電 圧･電 流･出 力 な どの関 係,お よび 負 荷時 に ギ ャ ップ に生 ず る起 磁 力,補 極 の 作用,整 流現 象 な ど につ い て 考 え て み る。

〔１〕 電機 子 起 電 力   直 流機 の電 機 子 導 体 １本 ご との 起電 力 は,式(1･1)で

表 され るが,発 電 機 と して の起 電 力

は正 負端 子 間 に生 ず る起 電 力 を 考 え な けれ ば な らな い。 図2･7お

よ び 図2･9の

例の よう

に,電 機 子 全 体 の 導体 数 をZ〔 本 〕 とし,並 列 回 路 数 を ａ とす れ ば ,ブ ラ シ間 に直 列 に結 ば れ る導 線 数 はZ/a〔 本 〕で あ る。 導 線 １本 の 起 電 力 ｅはBlυ 〔V〕で表 され るか ら,ブ ラシ 間 の起 電 力 をEaと

す れ ば, z/

Ea=e×

〔V〕

 (2･1)

a

と な る。

  こ こで,ギ

ャ ップの 磁束 分 布 を 図2･13の

斜 線 部分 の よ うに 極間 隔 に わ た って 一様 な磁 束

密 度 Ｂ で あ る と し,電 機子 直 径 をD〔m〕,軸

方 向 の コイ ル辺 長 さをl〔m〕,極 数 を Ｐ,回 転

速 度 をn〔rpm〕,１ 極 の磁 束 数 を φ〔Wb〕 とす れ ば,周 辺 速 度 は υ=πDn/60〔m/s〕 で あ り, φ=

πD/

P

×l×B

  ∴B=φ

P

×

/πDl

と書 け るか ら,

(2･2) とな る。   ギ ャ ップ の 実 際 の磁 束分 布 は,図2･ 13の 破 線 の よ うに な って い る の で あ る が,式(2･2)の

中 の φ は Ｂ の分 布状 況

に は 関係 な く,１ 極 分 の 磁束 数 が φで あ れば よ い。   電 機 子 の 回 転 角 速 度 を ωγ〔rad/s〕と す れ ば,ω

γ=2πn/60で

Ea=

PZ

あ る か ら,

(実際 には 破線 の よ うな 分 布 に な る) 図2･13ギ

ャ ップ の磁 束 分 布 の 理 想化

× φωγ〔V〕

 (2･3)

/2πa

とな る。上 式 で,PZ/2πaは,完 Kaと

成 した 直 流機 で は一 定 で,電

機 子 定 数 と もい う。 これ を

お け ば,

Ea=Kaφ

ωγ=

2πKa/

60

φ・n

 (2･4)

と書 け る。 す な わ ち,Eaは

〔例題1〕

図2･10の

主 磁極 の磁 束 φ と電 機 子 角 速 度 ωγとの 積 に比 例 す る。

直 流 発電 機 にお い て,

(１)定

格 電 圧,無

(２)電

機 子 直D=O.25〔m〕,軸

は 極 間 隔 の65%の と す る とき,Ｂ

負 荷 時 の １極 の 磁 束 数 φ〔Wb〕 は い く ら か 。 方 向 の コ イ ル 辺 長 さl=0.13〔m〕

で あ る 。 １極 の 磁 束

幅 内 に あ り,こ の 間 で ギ ャ ップ は一 様 な磁 束 密 度B〔Wb〕

と な って い る

の 値 は い ぐ らか｡

〔解 〕 定 格 速 度600rpmに

お い て,ω

全 導 線数Z=200×4=800〔

6×800

/2πa=

よ っ て,式(2･3)よ

=20π

〔rad/s〕

60

本 〕,波 巻 で あ るか らブ ラ シ間 並列 回 路 数a=2,極

PZ

∴Ka=

2π ×600/

γ=

数P=6

1200

/2π×2=

/π

り, 1200

110=

× φ×20π=2400Oφ

/π

と お い て,

φ=

110/

=1.1

×10-2=0.458×10-2(Wb) /2.4

24000

極 間 隔 を τ〔m〕とす る と, τ=

π ×0.25/

=0.131〔m〕,ま

たl=0.13〔m〕

6 １極 の 有 効 面 積=0.131×0,65×0.13=0.0111〔m2〕

ギ ャ ップ 磁束 密 度B=   〔例 題

２〕250V,10kW,４

ロ ッ ト数37,1ス

(１)無 (２)75℃

=0.415〔Wb/m2ま

た はT〕

/0.0111 極,1500rpm,電

ロ ッ ト内 の コ イ ル 辺 数

線 長 さ は0.75m,導

(３)他

0.46×10-2

線 断 面 積 は5.4m㎡

機 子 は 波 巻 の 直 流 発 電 機 が あ る 。電 機 子 ス

６,１ コ イ ル の 巻 数 ２ 回,ま

た 巻 数 １回 当 た り の 導

で あ る。

負 荷,定 格 速 度 で定 格 電 圧 を生 ず るた め の磁 束 φ〔Wb〕 は い く らか 。 に お いて の正 負 ブ ラ シ間 の電 機子 抵 抗 は 何 Ω か(接 触 抵 抗 を 除 く)。 励 発 電 機 とし て定 格 速 度 で運 転 し,端 子 電 圧250V,電

機 子 電 流40Aと

きの磁 束 φ′ 〔Wb〕 は い くらか 。 た だ し,電 機子 反 作 用 を無 視 し,ブ 電 圧 降 下 を 正 負 合 計 で2Vと

す ると

ラシ の接 触 抵 抗 に よ る

す る。

〔 解 〕 電 機 子 全 導 線 数Z=37×6×2=444〔

本 〕,ま た波 巻 で あ るか ら,ブ

ラ シ間 の並 列 回

路 数a=2で (１)起

あ る。 電 力 の 式(2･2)に 4×444

250=

/60×2

∴

(２)導

φ=

× φ×1500

60×2

×

/4×444

線 全 長 は 444×

電 機 子 巻 線 は,ブ ra=0.021×

よ り,

0.75/ =166.5〔 2

(３)電

ｍ〕

ラシ 間 に166.5/2〔 ｍ〕の導 線 が ２組 並列 に な るか ら, 166.5/ 5.4

Vを

250/ =1.126×10-2〔Wb〕 1500

×

1/=0.162〔

Ω 〕

4

機 子 抵 抗 に よ る 電 圧 降 下 は0.162×40=6.48〔

加 え,8.48Vが

250+8.48=258.48〔

電 機 子 電 圧 降 下 で あ る。 よ って ,電

Ｖ 〕,こ れ に ブ ラ シ の 電 圧 降 下2.0 機 子 電 流40Aの

とき に起 電 力 は

Ｖ〕を生 ず れ ば よ い。

磁 束 φは,起 電 力 に 比 例す る値 が必 要 で あ る か ら,

  磁 束 φ は,界 関 係 は 図2･14の

磁 起 磁 力nfif(nfは

界 磁 コ イ ル の 巻 数)に

よ う に な る。 ωr一 定 な らEaは

す 曲 線 〔ωrが 定 格 回 転 速 度 の と き,こ と い う〕 は,縦

よ っ て 生 ず る が,ifと

φ に 比 例 す る か ら,iaとEaの

の 曲 線 を 無 負 荷 飽 和 曲 線(no-load

軸 の 目 盛 を 適 当 に 選 べ ばif-φ

曲 線 と 同 じ に な る。

図2･15無 図2･14if-φ

曲 線 とif-Ea曲

線

saturation

負荷 飽 和 曲 線

φ との 関 係 を示 curve)

if-Ea曲

線 に お い て,

①if=0に

お い て,図2･15の

よ うに小 さ い起 電力Erを

生 ず るが,こ れは 磁 気 回路 の

残 留 磁気 のた め で あ る。 こ の値 は定 格 速 度 に お いて も定 格 電 圧 の 数%以 下 の 小 さい値 で あ るが,自 励 発 電 機 と し て動 作 させ る には,Erが ②

あ るifに

お い て,ifを

な い と発電 で き な い。

増 す とき と減 らす とき とで は,Eaは

後 者 が僅 か に大 きい。

これ は磁 気 回 路 の 磁 気 ヒス テ リシス のた め で あ る。 ヒス テ リシ スの 影 響 は少 な いの で, 往 路,復 路 のEaの

値 の平 均 を して １本 の 曲線(図2･14の

破 線)を つ く り,こ れ を一

般 に 無負 荷 飽 和 曲 線 と い う。 ③

図2･15は

無 負 荷 飽 和 曲線 を改 め て画 いた もの で,こ の 曲線 は定 格 電 圧 を超 え る と次

第 に飽 和 し て水 平 に 近 づ く。 これ は 磁気 回路 の 鉄心 の 部 分 が磁 気 飽 和 を お こし,ifが 増 して も φが増 さ な くな るか らで あ る。 ④

飽 和 曲線 は,ifが 分 に接 線0gを

小 さ い間 はifとEaは

ほ ぼ比 例す る とみ る ことが で き る。 この部

つ くる と き,こ れ をギ ャ ップ線(air-gap

部 分 に磁 束 を生 じさせ るた め のifを 示 す 線 で,飽 て考 え れ ば,bcは

line)と い う。 これ が ギ ャ ップ

和せ ず 直線 と な る。 定格 電 圧 にお い

無 負 荷,定 格

電 圧 時 に ギ ャ ップ の部 分 に 磁束 を生 じさせ るた め のifを,cd は 同 じ磁 束 を鉄 心 部 分 に 生 じさ せ るた め のifを て,bd/bcを

(ａ) 直 流機 の 展開図

示 す 。 そ うし

飽 和 度 ま た は 飽和

率(saturation factor)と い う。

〔２〕  電 機 子 起 磁 力 と電 機 子

(ｂ) 電機子電流による

起磁力Fa 磁束φa野

反作用   直流 発 電 機 に 負荷 を か け る と電 機 子 電 流Iaが 力Faを

流 れ,Iaに

よ って 起磁

生 じ,ギ ャ ップ磁 束 は 無負

(ｃ) 界磁 に よる 磁 束 φfと φa+φf

荷 とは異 な った 分布 と な る。 これ を 電 機 子 反作用(armature とい う。 図2･16(a)は

reaction) 直流機の展

開 図 を示 した もの で,電 機 子 導 線 は ス ロ ッ トを省 い て 周 辺 に密 に並 べ て

(ｄ) 磁 補極による 束 φi 図2･16電

機 子反 作 用(発 電 機 の 場合)

あ る と仮 定 す る。 各導 線 の電流Ic(=Ia/a)に に 多い とす れば,同 図(ｂ)のFaの

よ って生 ず る起 磁 力 の分 布 は,導 線数 が 非 常

よう な三 角形 分 布 と な り,こ の 高 さ はIcに 比例 す る。

  このFaに

よ って ギ ャ ップ部 分 に生 ず る磁 束 の分 布 φaは,大 体 図(ｂ)の φa曲線 の よ うに

な る。Faの

三 角形 の頂 部 に対 応 す る磁束 分 布 が か え って少 ない の は,こ

の部 分 は磁 極 と

磁 極 の 中 間 で あ るの で ギ ャ ップが 広 く,磁 気 抵 抗 が 磁 極 中心 の それ に 比べ て 高 いか らで あ る。   同図(ｃ)の φｆは,主 磁 極 Ｎ,Ｓ に よ って生 ず る磁束 分 布 で,無 負 荷時 す なわ ちIc=0の と きは,ギ ャ ップ部 分 の 磁 束 は φfだ けで あ る。 この分 布 は,磁 極 中 心 の あた りでは 大 体一 様 であ るが,極 の 中間 ａ,ｂ,ｃの あた りでは 磁束 が な い。 実 際 に は,磁 束 が ない 部分 は あ る 幅 を も って い る と考 え られ,こ れ を無 負 荷 中性 帯 とい う。   負 荷 時 に は φfと φaの両 者 が生 ず るので,こ れ らの合 成 は φf+φa曲 線 の よ うに な る。 こ の よ うに磁 束 分布 が変 形 す るた めに, ①

無 負 荷 中性 帯 に磁 束 を生 じ,こ れ が後 で 述べ る よ うに整 流 に悪 影 響 を与 え る。

②

電 機 子 各導 体 に生 ず る起 電 力が 不均 一 に な り,整 流 子 片 間電 圧 も不 均一 とな る。

③

主磁 極 の 面 で考 えれ ば,面 の 半分 は φaに よ って 弱め られ,他 の 半分 は強 め られ るが, 強 め られ る側 は磁 気 飽 和の た め磁 束増 加 は少 な く,φa+φfの

１極 分 の 磁束 数 は φfの み

の と き よ り減少 し,こ の ため 負荷 時 に は電 機子 起 電 力 が減 少 す る。 ④

主磁 極 の 中 間 に,図2･16(a)の

よ う に小磁 極 す な わ ち補極(interpole)を お き,同

図(ｄ)の よ うに磁 束 を 生 じさせて 無 負荷 中 性帯 に生 じた 磁 束 を消 す よ うに し なけれ ば 良 好 な整 流 が で き な くな る。 なお,こ の こ とにつ い て は後 の 整 流の 項 で 改 めて 述べ る。  直 流電 動 機 に お いて も電 機子 反 作用 を生 ず るが,そ の模 様 は 図2･16の

電機 子 の 回転 方 向

を反 対 に して 考 え れば,各 磁束 分 布 の相 互 関係,補 極 の極 性 の 主 磁極 の 極 性 に対 す る関 係 な ど は,同 図 の関 係 を そ の まま に して考 察 す れば よい。

〔３〕 端 子 電 圧   直 流発 電 機 に負 荷 をか け ると,端 子 に現 れ る電圧 は 一 般 に低 下 す る。 た だ し,こ の場 合, 回 転 子速 度 は 一定,ま た 界 磁 回路 は無 負 荷時 に 調 整 した状 態 をそ の ま まに して お くもの とす る。 電 圧 が低 下 す る原 因 は, ①

電 機 子 巻 線抵 抗Raの

た め にお こ る電圧 降 下 υa=RaIa

②

ブ ラシ接触 抵 抗 に よ る電 圧 降下 υb

③

電 機 子 反作 用 に よ るギ ャ ップ磁 束 の減 少

④

自励 発 電 機 の場 合 は,界 磁 電流 の減 少が 起 電力 の 減 少 と な るた め の電 圧 降下

(ａ)回路 図

(ｂ)無負 荷 飽 和 曲 線 図2･17他

(ｃ)外部 特 性 曲 線 励 発 電 機 の端 子電 圧

など で あ る。

  図2･17は,他

励 発電 機 の場 合 の無 負荷 時 と負荷 時 の端 子 電 圧 の 関係 を示 す 作 図 で あ る。

負 荷時 の端 子電 圧をVtと

す れ ば,

Vt=Ea-RaIa-υb=Ka(φf-φ

γ)ωγ-RaIa-υb 

(2･5)

た だ し,φ γは電 機子 反 作 用 に よ る磁 束 の減 少 分 で あ る。 電 機 子 抵 抗Raは

図2･7(ｂ)ま

た は 図2･9(ｂ)の

環状 回路 を一 周 す る抵 抗 の1/a2で

あ

り,正 と負 の ブ ラ シが接 触 す る整流 子 面 か ら測 れ ば実 測 で き る。   ブ ラシの接 触 電 圧 降下 は,電 機 子 電 流値 にか かわ らず一 定 とみ られ,電 気 黒 鉛 ブ ラシで は 正 負 ブ ラシ各 々 につ い て ほぼ1Vず

つ,合 計約2V,金

属 黒鉛 ブ ラシ では正 負 合 計 で約0.5V

で あ る。  電 機 子 反作 用 に よ る磁 束 の 減 少分 φγを計 算 で求 め る ことは 困難 で あ り,発 電 機 の基 本 的 性 質 を考 え る場 合 φγを無 視 して も大 きな誤 に はな らない 。   式(2･5)の

値 のIaに

を 外 部 特 性 曲 線(external

対 す る 変 化 を 画 け ば,図2･17(ｃ)の characteristic

curve)と

 同 図(ｂ)は 無 負 荷 飽 和 曲線 で,無 負 荷 時 にif=0aと ら次 第 に増 せ ば,前 記 ①,②,③

太 線 の よ うに な る。 この曲線

い う。

し,起 電力0bを

生 じさせ,Iaを

零か

な どの原 因 に よ り,端 子 電 圧 が低 下 して行 く。 な お,さ き

の外部 特 性 曲線 は特 に ことわ りが な けれ ば,定 格 電 流Iarの

とき に定 格電 圧Vtrと

うな 曲線 をい う。 従 って,定 格 電流 か ら無 電 流 す な わ ち無 負 荷 にす れ ば,端

な るよ

子 電 圧 が ⊿Vt

だ け上昇 す る ことに な る。 そ う して, ε=

⊿Vt

/ Vtr

×100〔%〕

を 電 圧 変 動 率(voltage

  (2・6)

regulation)と

い

表2・1直

流発 電 機 の電 圧 変 動 率

う。

 電 圧変 動 率 は,励 磁 方式 や 発 電機 容 量 に よ って異 な り,表2・1の

よ うな値 で

あ る。 表 の うち 自励 分巻 お よび 複巻 機 の 端 子 電 圧 の性 質 につ い て は次 項 以下 で述

標 準電 気 機器 講 座 第 ３巻 「直 流機 」 田付 修 著p.115

べ る。

東京 電 機 大学 出版 局

〔４ 〕

自 励 発 電 機(self-excited

generator)

 自励 分巻 発 電 機は,図2・18(ａ)の

よ うに,電 機 子 端子 に並 列 に分 巻 界 磁 回路 が 結 ん で あ

り,自 己の界 磁電 流 を 自己 の電 機子 起 電 力 か ら供給 す るの で,励 磁電 源 が い らない 。

(ａ)結 線 図

(ｃ)外部 特 性

(ｂ)無負荷特 性 図2・18自

励発電機

(１)自

励現象

分 巻界 磁 回路 の抵 抗(=界

磁 コ イル の抵 抗+界 磁抵 抗 器 の抵 抗)をRf

とす る と,ifを 流 す に 必要 な電圧 は 図(ｂ)のVfの 線 とい う。 あ る界 磁 電 流0aに

おい,Vf=Rfif=abで

ら,界 磁抵 抗 線 の 正 接 が抵 抗値Rfに ab=bcだ

よ うに 直線 に な り,こ の直 線 を界 磁 抵抗 あ り,tanθ=ab/0a=Rfと

な る。 一 方,if=0aに

け起 電力 の ほ うが 大 き い。 この余 剰 分 はifを

おい てEa=acで

な るか あ り,ac-

さ らに増 す よ うに作 用 し,ifが 時間

と共 に増 加 す る。  い ま,界 磁 コイル の 自己 イ ンダ ク タ ンスをLfと

し,電 機 子 回 路 の抵 抗 お よび 自 己 イ ンダ

クタ ンス を無 視す る と,次 の 式 がつ くれ る。 Lf Eａ>Vfで

dif/ +Rfif=Ea dt

あ れ ば,ifは

また は

dif/ dt

=1/ Lf

次 第 に 増 し,EaとVfの

(Ea-Rfif)=1/Lf(Ea-vf)

 (2・7)

曲 線 の 交 点 ｐ に 至 ってEa=Vfと

な り,

ｉfの 増 加 は 止 む 。

 界 磁 抵 抗 値 を減 ら し界 磁 抵抗 線 をVf′ の よ う にす れ ば,p′ 点 までifの り高 い電 圧p′ で 落 ちつ く。 逆 に,Rfを

増 加 し界 磁 抵 抗線 がVfcの

増 加が 続 き,ｐ よ

よ うに ギ ャ ップ線 に 重

な る よ うにす る と,電 圧 が落 ちつ くべ き交 点 ｐ が明 らか で な くな り,Rfの

値 が 僅 か で も増

減 す れ ば ｐ点 は大 幅 に 移動 し,安 定 した最 終 電 圧 値 を得 れ な くな る。 この と きのRfの

値を

臨 界界 磁 抵 抗(critical field resistance)と い う。  な お,if=0に

お い て残 留 起電 力Erが

あ れ ば,分 巻 回路 を閉 じた瞬 時 か ら(dif/dt)=Er/

Lfの 速 さでifの 増 加 が始 ま り,放 置 して お い て も電圧 が 上 昇 して 行 く。 す なわ ち,Erが

図2・19自

励発電機の界磁閉路直後か らの電圧上昇を見る実測

あ る ことは 自励 発電 機 と して動 作 させ るた め に絶 対 必 要 で あ る。  図2･19は,3kW,100V,1500rpmの

発 電 機 に つ い て,自 己 励磁 に よ って 電 圧 が 上 昇

して い く時 間 経 過 を 実 測 した もの で あ る。 な お,図 中に 他 励 と あ るの は,同 じ機械 を他 励 式 に し て,そ の界 磁 回路 を閉 じた瞬 時 か らの 電 圧上 昇 時 間 を 測 った もの で,こ の 場合 は,界 磁 回 路 の 時定 数Lf/Rfに

応 じてifが 指 数 的 に 上 昇 し,起 電 力 は ほ ぼifの

変 化 と同様 に増 し

て い き,自 励 の場 合 よ り最 終 電圧 に到 達 す る時 間 が短 か い 。  (２)負

荷時の電圧

自励分 巻 発 電 機 に 負 荷 を か けた 場合,電 機 子抵 抗 や ブ ラシ接 触 抵

抗 の た め に電 圧 降 下 を生 ず る と,ifの

減 少 も伴 うので,Ilが

増加 す る場合 の端 子電 圧 の下

り方 は,他 励機 よ り 自励機 の ほ うが大 き くな る。 こ こでは 電 機子 反 作 用 に よ る磁 束 の 減 少 を 無 視 して考 え る と,図2･18の 端 子 電 圧 が0hに た だ し,Rbは

外 部特 性 曲線 に お い て,無 負 荷 電圧 は0gで

下 った と きif=0aで,電

あ り,Ilが

機 子 電 圧 降下 はbc=(Il+if)(Ra+Rb)で

増し

あ る。

正 負 二 つ の ブ ラ シの 接触 抵 抗 の 和 で あ る。 よ って,Il+if=bc/(Ra+Rb)と

な るか ら,端 子 電 圧ohに

対 す るIl+if≒Il=hh′

 この よ うに作 図 して み ると,自

が 決 ま る。

励分 巻 機 で は 最 大 負荷 電 流 とな る点 ｍ が あ り,さ

荷 の抵 抗 値 を 減 らして もIlは か え って 減少 し,短 絡 して も短 絡 電 流 は0nに

らに 負

しか な らな い 。

た だ し,こ れ は負 荷 抵 抗 の変 化 が 緩 や か な場 合 で,急 に短 絡 を した場 合 は 別 で あ る。  ｍ か ら ｎに 至 る間 の あ る負 荷 電 流Il1を 考 え る と,こ の電 流 に対 して 端 子電 圧 が ｘ点 と ｙ 点 と二 つ で き るが,ｘ 点 は 安定 な点,ｙ 加 す れ ば電 圧 が高 ま り,Ilが

点 は不 安定 な点 で あ る。 ｙ 点 で はIlが 少 しで も増

さ らに 増 し,Ilが

減 少 す れ ば電 圧 も低 くな り,電 流 は さ らに

減 少 し,ｙ 点 に止 って い る ことが で き な い か らで あ る。  つ ぎに,図2･20は

分 巻 発電 機 の負 荷

が変 化す る と きに,端 子 電 圧Vtを

一定

に保 つ た め の界 磁電 流 を求 め る作 図 で, O1Aを

無 負荷 飽 和 曲 線,MN,M′N′

を

外部 特性 曲線 とす る。   無 負 荷 に お いて,端 子 電 圧 をO2B(例 え ば,こ れ を定 格電 圧 とす る)に す るた め の界 磁電 流 はif0,負 荷 電 流Il1に おい てVt=O2Bに

保 つ た め に はif=if1に

す る必 要 が あ り,同 様 に,Il=Il2に

おい

図2･20界

磁 調 整 曲線 の 作 図

てVt=O2Bに なifを

保 つ た め にはif=if2に

す る必 要 が あ る。 このよ うに して,各Ilに

図 の よ う に作 図 して,曲 線GHが

対 し必 要

得 られ る。 これ を界 磁 調整 曲線 とい う。

〔５〕 複 巻 お よ び 直 巻 発 電 機 複 巻 発 電 機 は,図2・21の

よ うに分 巻 界 磁 Ｆの ほか に 同 じ磁 極 鉄 心 に直 巻 界磁 Ｓを もつ も

のである。 無 負 荷 に お いて は,Ｓ は何 の 寄 与 もし な いの で,自 励 現 象 は 図2・18で

説 明 で き る。

負 荷電 流Ilが

流 れ れ ば,Il

に よ る界 磁 起 磁 力nsIlが 界 磁 起磁 力nfifに こに,ns,nfは

分巻

加 わ る。 こ

それ ぞ れ 直 巻 お

よび 分巻 界 磁 コ イル の 巻 数 で あ

(ａ)結

線

(ｂ)外

部 特性

る。 よ って,界 磁 起 磁 力 は,

ns/

と書 け る。こ の 式 で,(

)Ilは 分 巻 界 磁 側 に

nf

換 算 し た 負 荷 電 流 と い う こ と が で き る。 負 荷 時 の 端 子 電 圧 は,ifお

よ びIlに

よ る磁

束 を そ れ ぞ れ φfお よ び φsと す れ ば, Vt=Ea-RaIa-υb =Ka(φf+φs)ωr-RaIa-υb =Kaφfωr-(RaIa+υb-Kaφsωr)

(ｃ)励 磁方式 による外部特性 の相異 図2・21複

(2・8)

巻発電機

と書 け る。 この 式 の 右 辺第 １項 は 無負 荷 時 の 起 電力,括 弧 内 は電 圧 降 下 で あ る。φsはIlに 比 例 す る と見 られ るか ら,nsを

適 当 な値 に す れ ば,電

と な る特 性 が つ くれ る。 よ って,複

た は Ｂ の よ うに な る。 曲 線 Ａ は式(2・8)の 化 に対 す るVtの

た は負

曲線 Ａ ま

電圧 降下 の 項 が 非 常 に小 さ い場 合 で,Ilの

変

変 化 が 少 な い。

この よ うな特 性 を 平 複 巻(flat compound)と 下 が負 と な る場 合 で,こ の特 性 を 過 複 巻(over 図2・21(c)は,定

圧 降下 が 非常 に少 な い か,ま

巻 発 電機 の 外 部 特 性 曲線 は,図2・21(b)の

い う。 曲線 Ｂ は ｎ,が多 くな って い て電 圧 降 compound)と

い う。

格電 流時 に定 格電 圧 とな るよ うに界 磁 回 路 を調 整 した とき の各 励 磁方

式 に つ い ての 外部 特 性 を比 べ た もので あ る。  図2･21(ａ)で

分巻 界 磁 Ｆ を な くした も のが 直 巻 発電 機 で,こ の 場 合 は,起 電 力 はEa=

Kaφsωγで あ り,φ ｓはIlに 係,す

よ って生 ず るか ら,IlとEaの

関 係 が 分巻 機 のifとEaの

関

な わ ち飽 和 曲線 に な る。

 負 荷 時 の 端子 電 圧 は, Vt=Ea-RaIl-υb=Kaφsω

と な るか ら,VtがIlと

γ-RaIl-υb

と もに大 幅 に変 わ る こ とに な り,ほ とん ど実 用性 が ない。

  〔 例 題 ３〕100kW,250V,400Aの 回路 の抵 抗0.025Ω,直

外 分 巻複 巻 直 流 発 電 機 が あ り,ブ

ラ シを含 む 電 機 子

巻 界 磁 コ イル の抵 抗0.005Ω,

無 負 荷 飽 和 曲線 は図2・22で

表 され る。 分 巻 界 磁 の巻

数 は １極 当 た り1000回,直

巻界 磁 の 巻 数 は １極 当 た

り ３回 で あ る。  分 巻 界 磁 電 流 が4.7A,回

転 速 度1150rpm,定

格負

荷 電 流 の と きの 端 子 電圧 を求 め よ。 た だ し,電 機子 反 作 用 を無 視 す る。   〔解 〕

定 格 電 流 は100×103/250=400〔A〕,定

荷 電 流 の と き 電 機 子 電 流 は400+4.7≒405〔A〕,よ て,等

格負 っ

価 界 磁 電 流 は4.7+3/1000×405=5.92〔A〕,if=

5.92〔A〕

に お け る 起 電 力 は 図2・22よ

て1150rpmで

り274V,よ

図2･22発

っ

はEa=274×(1150/1200)=263〔V〕,端

子 電 圧 をVtと

電 機 の 飽 和 曲線 す る と,

Vt=Ea-(γa+γs)Ia=263-(0.025+0.005)×405=251〔V〕 で あ る 。

  〔６〕 直 流発 電機 の損 失 と効 率  再 び 図2･17の すれ

他 励 機 へ も ど って考 え ると,こ の 発 電 機 の端 子 電 圧 は 電 機子 反 作 用 を無 視

ば,式(2･5)は, Vt=Kaφfω

γ-RaIa-υb

とな り,こ の式 の両 辺 にIaを 乗ず る と, VtIa=Kaφfω

γIa-RaIa2-υbIa

と な る 。 上 式 に お い て,VtIａ

は 出 力 で あ り,KaφfωrIa=EaIaを

機 械 動 力 が 電 力 に 変 換 さ れ た も の で あ る 。 ま た,RaIa2は 損 で あ る。 そ う し て,

  (2･9)

発 生 電 力 と い い,原

電 機 子 の 銅 損,υbIaは

動機 の

ブラ シ電 気

EaIa=KaφfωrIa=(KaφfIa)×

と 書 け ば,Tg=KaφfIaは

ωr=Tg・

ωr

(2・10)

電 機子 に生 ず る トル クで,こ れ は 回 転方 向 に対 して逆 の 向 きに 生

じて い るか ら,原 動 機 には この トル ク に反抗 して 回 転 をつ づ け る動 力 が な けれ ば な らな い。 他 励発 電 機 を 運転 す る には,Tgωrの 電 機子 鉄 心 に生 ず る鉄 損 の パ ワーpiな

動力 の ほか に,機 械 的 損失 と な るパ ワーpm,お

よび

どを供 給 し な けれ ば な らな い 。

よ って,発 電 機 の 入 力 と して は, P1=Tgωr+(pm+pi)=KaφfωrIa+(pm+pi) =VtIa+RaIa2+υbIa+(pm+pi)

(2・11)

が 必 要 で あ る。 この ほ か に,界 磁 巻 線 を励 磁 す るた めの パ ワーpfを

要す る。 従 って,発 電

機 効 率 を η とす ると, (2・12)

と書 け る。

他 励発 電 機 に お い て も図2・20の 路 の損 失 を 仮 にpf=pf0+kIaと

よ うな 界 磁調 整 曲線 が 考 え られ るか ら,こ こで,界 磁 回 お くと,損 失 はつ ぎの よ うに 分 け られ る。

①

負 荷 電流 の ２乗 に比 例 す る損 失RaIa2

②

負 荷 電 流 に 比 例す る損 失(υb+k)Ia

③

負 荷 に無 関 係 な 損失pf0+Pm+pi

そ うして,①+②

を負 荷 損,③

を 固定 損 とみ る こ とが で き る。 た だ し,こ

こで は 回転 速

度 は 常 に一 定 で あ る とす る。 式(2・12)は つ ぎの よ うに変 形 で き る。 (2・13)

こ の効 率 はIaが 変 化 す る と き,

と な る と き最高 に な り,そ の値 は

を元 の式 へ 代 入 して, (2・14)

と な る。 〔例 題 ４〕2kW,100V,４

極,1500rpmの

他 励 直 流 発 電 機 が あ る。

 電 機子 お よび補 極 コイル の巻 線 抵 抗 は75℃ 械 損pm=85〔W〕

損pi=70〔W〕

お よび機

は 一定 と し,励 磁 損 は定 格 電 圧時 にpf=pf0+kIa=115+2.3Ia〔W〕

であ

らわ され る とす る。 た だ し,Iaは

に お いて0.58Ω,鉄

電機 子 電流 〔 Ａ〕で あ る。 この発 電 機 を定 格 速 度,定 格電

圧 で 運転 す る とき の 出力 〔%〕に対 す る効 率 曲線 を 画 け,ま た効 率 の 最 大値 ηmaxお よび ηmax を生 ず る 出力 〔%〕を求 め よ。 〔 解 〕 他 励 機 で あ る か ら電 機子 電 流=負 荷 電 流 で あ り,端 子電 圧 は100V一 ら,効 率 ηは,問

定 で あ るか

題 の数 値 を入 れ る とつ ぎの ように な る。 なお,ブ ラ シ電 気損 を υb×Ia=

2×Iaと す る。

  上 式 のIaを

変 え てIaに

対 す る ηの

変 化 を 求 め ら れ る 。 各Iaに

対 す る出

力 〔%〕 は(100×Ia/2000)×100〔%〕

と

す れ ば よ く,計

よ

算 結 果 は 図2･23の

う に な る 。 ま た,ηmax=77.5〔%〕,そ れ を 生 ず る 出 力 は108%と

な る。

  直 流 発 電 機 の 定 格 出 力 時 の 効 率 は, 10kW級 88%,500kW級

で 約80%,100kW級

で85∼

で90∼93%で

あ る。

〔７〕 整 流 と補 極 図

 直 流 機 の電 機 子 コ イル の電 流 は,そ

2・23

の コイル が 中性 帯 を通 過 す る こ とに 向 きが変 わ る。 これ を 整流(commutation)と

い い,整 流

が 円滑 に で き な い と きは,ブ ラ シと整 流 子間 に火 花 を生 じ,ブ ラシ も整 流子 もそ の面 が 荒 れ て 消耗 が は げ し くな る。  整流 中の コイ ル電 流 の 変化 を考 え るた め に,図2・7(ａ)の この 図 は,図2・7の

コ イル 辺番 号 １と14か

一 部 を再 び図2・24に

示 す。

らな る コイ ルの 付 近 を画 いた もの で,こ の コ イ

ル は 同図 の瞬 時 に 中性 帯 付 近 を通 過 中 で整 流 が行 わ れ つ つ あ る。  (１)理

想整流

ここで,整 流 の 現 象を 最 も簡 単 に 考 え るた め に,整 流 子 片+マ イカ の

幅 と ブ ラ シ幅 とが 等 しい 場合 を考 え る。 ブ ラシが 整流 子 片 ２の真 上 に あ る瞬 時 に は 整流 子片

図2･24整

流 中 の コイ ル

２だ け を通 って ブ ラシへ 向 か う電 流2Icが 流 れ て い る が,片

１が ブ ラシに接 触 す ると片 １と ２の両 老 か らブ

ラ シへ 向 か う電 流 が流 れ るよ うに な り,こ の 瞬 時 か ら コ イル辺 １ と14か

ら な る コイル の 整 流が は じま る。

す なわ ち,い ま までIcで あ った コイル 電流 が 図2･25 の ｉの よ うに時 間 の経 過 とと もに 減少 し,減 少開 始 か らTc秒

の 後 に ｉは 逆 向 きのIcに 変 わ る。このTcを

整 流 時 間(commutating

図2･25コ

イル 電 流 の理 想 的 変化

period)と い い,こ のTcは

電 機 子 の回 転速 度,す な わ ち整 流子 面 の 周辺 速 度 お よび 整流 子 片 や ブ ラシ 幅 な どに よ って き ま る極 めて 短 か い時 間 で あ る。 例 えば,図2･24の 片 数24で

回 転速 度 を1500rpmと

す ると,整 流子

あ るか ら, Tc=

60

1 =1.66×10-3〔s〕=1

/1500× /24

.66〔ms〕

で あ る。

  図2･24に

お い て,整 流子 片 １,２ とブ ラシの接 触 抵 抗 を それ ぞれR1お

ば,こ れ らの 抵抗 は 整流 子 片 との接 触 面 積S1,S2に

よ びR2と

反 比例 す る とみ る ことが で きる。

  一 枚 の 整流 子片 全 面 と ブ ラシ との接 触 面 積 をS0と し,整 流 開 始瞬 時 をt=0と 意 の 時刻 ｔにお いて,片 S1=S0×

t /Tc，

１お よび ２と ブ ラ シの接 触 面積S1お S2=S0×

よびS2は,そ

す る と,任

れぞれ

Tc-t/ Tc

すれ

 (2･15)

と書 ける。 よ って,片 Rl / R2

= S2/ S1=

１と ２の ブ ラシ との接 触 抵抗 の比 は, Tc-t /t

 (2･16)

 一 方に整 流 中 の コ イル は ブ ラ シで短 絡 され て いて,こ の短 絡回 路 内で 接 触抵 抗 だ けを考 え, コ イル の抵 抗 お よび ライ ザの 抵 抗 を無 視 す る と,

(2･17)

(Ic-i)R1-(Ic+i)R2=0 と な る。 こ れ よ り

(2･18)

と な る 。 式(2･18)の

電 流 変 化 は ｔに 対 し 直 線 状 で,図2･25の

l=Tc/2でi=0,t=Tcでi=-Icと

な る 。 式(2･18)の

を 直 線 整 流 ま た は 理 想 整 流 と い う 。 ま た ， 式(2･18)の

よ う に な り,t=0でi=Ic,

よ う に,コ

イル電 流 が変 化 す る こと

よ うに接 触 抵 抗の 時 間 的変 化 が 整流

電 流 の 変 化 を 支 配 す る よ う に し て 良 好 な 整 流 を 期 待 す る 方 法 を 抵 抗 整 流(resistance tation)と   (２)コ 抗 をRrと

commu

い う。 イル とラ イザ の抵 抗 を考 え た場 合 す る と,ブ

整 流 中 の コ イ ル の 抵 抗 をRc,ラ

イザ の抵

ラ シ で 短 絡 さ れ た 回 路 内 に つ ぎ の 式 が つ くれ る。

Rci+(Ic+i)(Rr+R2)-(1c-i)(Rr+R1)=0

(2･19) (2･20)

  この式 は式(2･18)に

比 べ て()内

ラシ全 面 の接 触 抵抗 をR0と (2･15)の

の形 だ け が異 な り,こ れ がRc,Rrの

影 響 で あ る。 ブ

す る と,式

関 係 か ら,

と な る か ら,

(2･21) と な る。 式(2･21)の

値 は,t=0お

よび

図2･26整

流 中の 電 流変 化

t=Tcに

Rc+2Rr

お い て ０,t=Tc/ 2に

お い て最 大 で

(1+

/4R0

は 整 流 中 の ｉの絶 対 値 を小 さ くす るが,t=0,t=Tcに

)

と な る。 す な わ ち,Rc,Rrの

影響

お い ては 無 関係 で あ り,図2･26の

曲 線 ２の よ うにな る。   (３)コ

イル の イ ンダ クタ ン スに よ る起電 力の 影 響

整 流 中の コイル電 流 の変 化 の模 様

を 捉 え る こと は難 しいが,ど の よ うな変 化 を した と して も整 流時 間Tcの

間 に2Icの 電 流変

化 を終 わ る ように 強 制 され る。 こ こで,前 項 まで は無 視 して いた 整 流 中の コイル の 自 己 イ ン ダ ク タ ンスLcの

影 響 を考 え て み る。

  整 流 中 の コイ ルの 電 流が 時 間 的 に変化 す るた め に,コ イ ル 自身 にLcの 力はeL=-Lcdi/dtで,こ

れ はiが 減 少す る間 はeL>0で

， ｉと同 じ向 きに 生ず る｡す な わ

ち,ｉ の減 少 を 妨 げ るか ら電 流 変化 を遅 らせ よ う とす る。eLはTcの る こ とが 想像 され るが,こ れ を知 る ことは 難 し いの で,Tcの を考 え,こ れ をetと

た めに生 ず る起 電

間ある変 化 を して い

間 の平 均 の電 流 変 化率2Ic/Tc

す れ ば,

2Ic/Tc

eL=Lc

とな り,こ れ を平 均 リア クタ ン ス電 圧 とい う。 この 値 が大 きい と電 流 変化 が 遅れ,整 流 不 良 を起 こす の で,eLは く しない,Tcを

数 ボル ト以 下 に な る よ うに,Lcの

大 き い コイ ルを使 わ ない,Icを 大 き

短 か くしな い な どの考 慮 が払 われ る。 なお,後

場 合 は,eLは10Vぐ

で述 べ る補 償巻 線 を設 け る

らいま で許 され ると され て い る。

  また,さ き に図2･7(a)に

示 した巻 線 図 に お いて,こ

14か ら な る整流 コイル と同 じス ロ ッ ト内 に,そ

の巻 線 は全 節巻 で,コ

イル辺 １と

れぞ れ コイル 辺 ２お よび13が あ り,こ れ ら

コ イル 辺 で も整流 が 進行 中で あ り,同 じス ロ ッ ト内 にあ る か ら相互 誘 導 Ｍ を介 して起 電 力 Mdi′/dtも生 じる｡こ の 起 電力 は コイ ルに 短節 巻 とす れ ば除 くことが で き る｡す なわ ち,図 2･7(a)の

よ うな全 節巻 は整 流 の面 か らは好 ま し くない の であ る。

  こ こで は,Lcの

み に よ る起 電 力eLを

と きは,式(2･19)にeLを

考 え,そ の 影 響 を調 べ るこ とにす る。eLを 考 えた

加 えれ ば,整 流 中 の コイル 内 で は,

eL+Rci+(Ic+i)(Rr+R2)-(Ic-i)(Rr+R1)=0 と な る。 この式 内のR1,R2は 定 性 的 に考 え る と,さ うして,図2･26の

ｔと と も変 化 して い るの で,ｉ に つ いて解 くこと は難 しいが,

きに も述 べ た よ うに,eLは

電 流 の変 化 を遅 らせ る よ うに働 ら く。 そ

曲線 ３の よ うに な り,整 流 時 間 の終 わ りに な って も電 流 変化 が 完了 しな

い に もか か わ らず,ブ る。

 (2･22)

ラシ と整流 子 片が 引 き離 され る こと にな り,火 花 を 生 ず る ことに な

  次 の項 に述 べ る補極 は,eLを

消 す た め にeLと

逆 向 き の起電 力eiを

コイル 内 につ くる た

め に設 け られ る もの で,整 流 改 善 に有 効 で あ る。   (４)補

極 と補 償 巻線

さき に電 機 子反 作 用 の項 で,補 極 は電 機 子反 作 用 のた めに無 負

荷 中性 帯 に生 じた磁 束 を 消す た め の逆 向 きの磁 束 をつ くるた めに お くと述 べ た が,実 は消 す だ けで は不 十 分 で,図2･16(d)の

補 極 に よ る磁 束 は同 図(ｃ)の 中性 帯 の磁 束 が逆 に な るほ

どの 磁 束 をつ く らせ る必要 が あ る。 そ うして,こ の磁 束 を整 流 中 の コ イルが 切 る こ とに よ っ てeLと

反対 の起 電 力eiを

コイル 内 に生 じさせ 相 殺 させ る もので あ る。

  この よ うに して,適 正 な大 き さ と向 きのeiを (voltage commutation)と

生 じさせ 良 好 な整 流 を行 う方 法 を電圧 整 流

い う。

  補 極 の極 性 は,発 電 機に お いて は,図2･16お

よび 図2･24の

よ うに,電 機子 の 回 転方 向

に た ど って,次 にあ る主磁 極 と同 じ極 性 に な って い なけ れば な らない 。 また,補 極 の 強 さは 電 機子 電流 に 比例 して い な ければ な らな いの で,補 極 鉄心 には磁 気 飽 和が 起 こらな い よ う, 主 磁極 鉄心 に 比べ て 遙 かに低 い磁 束 密度 にな るよ うに設 計 して あ る。 さ らに負 荷電 流 の変 化 に 対 し,補 極 磁 束 の変 化 に時間 遅 れ を生 じな い よ う,補 極 鉄 心 を成 層 して つ くる こと もあ る 。   この よ うに,補 極 は 整流 改善 に有 効 な方 法 で,極

く小 形 機 を除 い て ほ とん どの直 流 機 に取

り付 け てあ る。   大 形 の直流 機 で 常 に急 激 な負 荷 電流 変 化 が起 こ る よう な場合 には,補 極 だ け で は 不十 分 で,補 償 巻線(compensating

winding)も

設 け る。 これは,主 磁 極 の極 面 に ス ロ ッ トを つ く

り,こ れ に導 線 を収 容 して電 機 子 電 流 を流 す 。 この電 流 の 向 き は,図2･27の

略 図 の よ うに相

対 す る電機 子 側 の電 流 と反 対 に 流 して 電機 子 反 作用 磁 束 の大 部 分 を 消 す よ うに し た も の で あ る。   この場 合,補 極 の役 割 は大 幅 (ａ)電 機子 と補償巻線の電流の向き に 緩 和 され る。

  2･4直

図2･27補

(ｂ)回

路

図

償 巻 線

流電 動機

 直 流 電 動 機 は,直 流発 電 機 の入 力,出

力 が 逆 に な った場 合 で あ る。 図2･1に

示 した 各種

励 磁方 式 が あ り,そ れ ぞれ 特 性 が異 な るの で,用 途 に応 じて適 切 な形 式が 選 ば れ る。

〔１〕  他 励 電動 機 は じめ に 最 も基 本 的 な他 励 式 の 特 性 に つ いて 考 え る。 図2･28に

お い て あ る界磁 電 流if

を 流 し,主 磁 束 φ を生 じさせ て お き,電 機子 端 子 に電 圧Vt を 加 え る と電 機子 電 流Iaが

流 れ,式(1･5)に

示 した トル ク

を 生 じ,あ る回転 角速 度 ωrで 回転 す る。   まず,ト ル ク Ｔ に つい て 考 え る と,式(1･5)は,

この式 の各記 号 は,発 電 機 の起 電力Eaに (2･2)で

用 い た も の と 同 じ で,同

と な る が,電

つ い て示 した式

図2･28 

式 の 所 で 示 し た よ う にB=Pφ/πDlで

機 子 の 並 列 回 路 数 を ａ とす れ ば,i=Ia/aで

他 励電 動 機

あ る か ら,

あ る か ら,

(2･23) と な る。 この式 は,電 機 子起 電 力Eaの

式 の 中 の ωrがIaに 変 わ った だ けの 形 を して い る。

  この トル クに よ って電 機子 が 角 速度 ωrで定 常運 転 を す れ ば,電 機子 には起 電 力Ea=Kaφ

ωr

を 生 じ,電 機 子 に 加 えた 電 圧 と次 式 の関 係 でつ りあ いを 保つ 。 Vt=Ea+RaIa+υb=Kaφ

  こ のEaは,図2･28に で,Eaを

示 し た よ う な 向 き に 生 じ,加

逆 起 電 力(counter

降 下,υbは

(2･24)

ωr+RaIa+υb

emf)と

えた 電 圧 に 対 抗 した形 で生 ず るの

い う こ とが 多 い 。 な お, RaIaは

電 機 子抵 抗 に よる電圧

ブ ラシの 接 触電 圧 降 下 であ る。

  つ ぎ に,式(2･24)の vtIa=Kaφ

両 辺 にIaを

乗 ず る と,

(2･25)

ωrIa+RaIa2+υbIa

と な る。 この式 の左 辺 は 電機 子 入力 をあ らわ し,右 辺 第 １項 は電 機子 発 生動 力 とい い,電 動 機 が電 力 を機 械 動 力 に変 換 した パ ワーで あ る。 第 ２項 は電 機 子 銅 損,第

３項 は ブ ラシ電 気損

で あ る。 い ま,発 生 動 力 をPaと Pa=Kaφ

と な り,Paは

お け ば,

ωrIa=(KaφIa)×

ωr

(2･26)

トル ク と回 転角 速 度 の積 に な る。

 電 動 機 軸 か ら得 られ る動力 はPaか kg･mの

ωr=T×

ら 機 械 的 損 失 を 引 いた もの と な る。 な お,ト ル クは

単位 を用 い る こと も多 いが,こ

の と きの トル クを τ とす れ ば,1〔kg〕=9.8〔N〕 で

あ るか ら, τ=T/9.8〔kg･m〕

(2･27)

  とな る。 トル クの 単位 にkg･mを,回

転 速 度 の単 位 にrPmを

用 い,こ れをnrと

お けば,

発 生 動 力Paは, (2･28) と な る。 つ ぎ に,式(2･24)か

ら ωrを 求 め れ ば,

(2･29) とな るが,こ の式 の 第 ２項 は 第 １項 に比 べ て小 さい か ら,ωrは ほぼVtに

比 例 し,φ に 反比

例 す る とみ る こ とが で き る。 この こ とは,励 磁方 式 が異 な って もいえ る こと であ る。 な お, ブ ラ シの接 触 電 圧 降下 υbは,正 負 ブ ラシ の合 計 で約2Vで,こ

れを 無 視 して も大 局 に は あ

ま り影 響 しな いか ら,以 下 の式 で は υb=0と す る。   式(2･23)よ

り,Ia=T/(Kaφ)で

あ るか ら,こ れ を 式(2･24)へ

代入 す れ ば,

また は

(2･30)

と な る。 こ の式 の 第 １項 は 無負 荷 速 度 で,ト ル ク Ｔ が増 加 す ると第 ２項 の値 だ け速 度 が低 下 す るが,Raは   式(2･29)ま

一 般 に小 さいか ら,Ｔ が 増 加す る とき の ωrの低 下 は僅 か で あ る。 た は式(2･30)に

よれ ば,速 度 ωrを 制御 す るに は,Vtか

(ａ)電圧制 御 図2･29 

また は φ を制御 す れ

(ｂ)界磁制 御 電 圧制 御 と界 磁制 御(無 負 荷)

(ａ)電

圧

制

御

(ｂ)界

磁

制

御

図2･30 

無 負荷 速 度 と負 荷 時 の速 度

ば よい。 前 者 を 電圧 制 御,後 者 を界 磁 制御 とい う。 図2･29に 図2･30は

これ らの特 性 を示 す 。 ま た,

電 圧 制御 お よび界 磁 制 御 に お け る無 負 荷時 お よび負 荷 時 の速 度 を 示 し た もの で あ

る。 な お,速 度制 御 法 に つ い て は後 で も述 べ る。

〔２〕  分 巻 電 動機 分 巻 電 動 機(shunt

motor)は,図2･31の

よ う に,電

機 子 と界磁 の 電源 が共 通 の結 線 に な

って い る。 この 形式 の もの は,界 磁 磁束 を確保 す るた め に一 般 に定 格 電圧 一定 で運 転 す る。   特 性 式 は,式(2･23)以

下 の各 式 に お いてVtを 一 定 として

考 え れ ば,そ の ま ま使 え る。 例 え ば,電 機子 回 転 速度 ωrは, 式(2･29)に

お い て υbを無 視 すれ ば,

(2･31) とな るの で あ るが,第 ２項 の値 は 小 さ く,ωrは 主 と して第 １ 項Vt/(Kaφ)に

よ って 決 ま る。Vtを

図2･31分

巻電 動 機

一定 に して使 用 す るか ら,速 度 制 御 は φ の加 減,す な

わ ち界 磁 制 御 に よ るの が普 通 で あ る。

  界 磁 回路 を一 定 に保 った場 合 に,電 源電 圧 が 変動 す ると,そ

れ に応 じて φ も変 わ る ので.

速 度は ほぼ一 定 で あ る。 この こ とは,分 巻 電 動 機 の特 長 といえ る。   式(2･31)をVtお

よ び φ一 定 の場 合 につ いて

図 示す れ ば,図2･32の

よ うにIaの

ωrは 僅 か に低 下 して い くが,Iaの

増 加 と共 に 増 加 に伴 い,

電 機子 反 作 用 に よ る減 束 の減 少 が 影 響 して く ると ωrが 上 昇 の 傾 向 を示 す 。 図 の 破 線 で示 した 直 線 は 無 負荷 時 の 磁 束 が そ の まま負 荷 時 に も一定 に保 た れ ると した 場 合 の特 性 であ る。   Iaが 大 き くな る と速 度 が上 る傾 向が あれ ば,こ

図2･32電

機子 反 作 用 の影 響

れ が さ らに負 荷 電 流 を 増 加 させ 減磁 が さ らに進 み,不

安定 な運 転 に な る お それ が あ る。 この現 象 を 防 ぐに は,負

荷 の 増加 と共 に φ を減少

させ な い程 度 の起 磁 力 を もった 直巻 界 磁 をつ ければ よい。 この 目的 の直 巻界 磁 を安 定巻 線 と い う。   〔例 題

５〕100V,3.5kWの

直 流 分 巻 電 動 機 が あ る 。定 格 出 力 時 の 電 機 子 電 流Ia=40〔A〕.

界 磁 電 流if=2.5〔A〕,回   (ａ)定

転 速 度1200rpmで

抗 を0.18Ω,ブ

ラ シ電 圧 降 下 を(正

  (ｂ)  こ の 機 械 の1200rpmの ％ か 。 た だ し,鉄   (ｃ) 

あ る。

格 出 力 時 の 発 生 動 力 〔Ｗ 〕 と トル ク 〔N･m〕

負 の 合 計 で)2Vと

す る。

と き の 機 械 損 は い く ら か 。 ま た,定

格 出 力時 の 効率 は何

負 荷 に な る と電 源 か ら取 り入 れ る 電 流 は 何 Ａ と な る か 。 た だ し,

無 負 荷 で も 機 械 損,鉄

損 は変 わ らな い とす る。

格 出 力 時 の 逆 起 電 力 をEaと

す る と,

          Ea=100-2-0.18×40=90.8〔V〕 よ って,発

生 動 力Pmは,

          Pm=90.8×40=3632〔W〕   トル ク を

Ｔ と す れ ば,電

T=

3632

機 子巻 線 抵

損 は 無視 す る。

こ の 電 動 機 は,無

  〔解 〕  (ａ)定

は い く ら か 。 た だ し,電

機 子 角 速 度 が2π ×1200/60=40π

=28,9〔N･m〕

/ 40π

(ｂ)  定 格 出 力時 の損 失 は, 電 機 子 銅 損     pa=402×0.18=288〔W〕

〔rad/s〕で あ る か ら

ブ ラ シ 電 気 損pb=40×2=80〔W〕 機

械

損pm=3632-3500=132〔W〕

励

磁

損pf=100×2.5=250〔W〕(界

合

磁 抵 抗 器 の 損 失 も含 む)

計p=750〔W〕

よ って,効 率 を η とす れ ば,

  (ｃ)無 毛て,無

負 荷 時 に 電 機 子 電 流 はIa0=220/100=2.2〔A〕,こ 負 荷 電 流In=2.2+2.5=4.7〔A〕

れ に 界 磁 電 流if=2.5〔A〕

を加

とみ る こ とがで き る。

〔３〕  複 巻 電 動機   複 巻 に は和 動 と差 動 とが あ り,分 巻 界 磁 お よび直 巻 界磁 に よ る磁束 を それ ぞ れ φfお よび φsとす る と,φ=φf± φsと書 ける。 複 号 の正 は和 動,負 は差 動 の 場合 で あ る。 そ う して,電 機 子 の電 圧つ りあ い式 は,直 巻 界 磁 の抵 抗 をRsと Vt=Kaφ

ωr+(Ra+Rs)Ia=Ka(φf±

し,外 分 巻 複 巻 の場合 は,

φs)ωr+(Ra+Rs)Ia

 (2・32)

で あ る か ら,

ωr=

Vt-(Ra+Rs)Ia / Ka(φf±

φs)

と な り,和 動 で は分 巻 機 に比 べIaの KsIaと お き,Vt/Kaφf=(Ra+Rs)/KaKsな

増 加 に よ る速 度 の低下 が 大 きい。 差動 の場 合 は,φt= ら,Iaが 変 化 して も速 度一 定 と い う式 に な るが,

実際 には電 機 子 反作 用 の影 響 もあ り,分 巻 機 の所 で述 べ た不 安 定 に な る傾 向 を差 動 の直 巻 界 磁が 助 長 す る ことに な るの で,差 動 は ほ と ん ど使 用 され な い。 電 機 子 電流Iaと

トル ク Ｔ の 関係 は,和 動 の場 合 に は,

T=KaφIa=Ka(φf+φs)Ia=KaφfIa+KaKsIa2 と な って,こ の特 性 は,分 巻 と,次 に 述 べ る直 巻 と の中 間 の特 性 に な る。 〔４〕 直 巻 電 動 機 直 巻電 動 機(series motor)は,電 りあ い式 は,式(2・32)の

機 子 と 直 巻 界 磁 とが直 列 にな って い る もの で,電 圧 つ

φfを 零 とお い て,ま た 直巻 界 磁 の抵 抗 をRsと

す れ ば,

Vt=Kaφsωr+(Ra+Rs)Ia

 (2・33)

φsは直 巻 界 磁 に よ って生 ず る主 磁束 で,磁 路 が未 飽 和 な ら φs㏄Ia,著 しい飽 和 に達 す れ ば, φsはIaに か かわ らず飽 和 磁 束 値一 定 とな る。 い ま,未 飽 和時 を 考 え,φs=KsIaと Vt=KaKsIaωr+(Ra+Rs)Ia

お けば

(ａ)  Ia-ωr特

性

(ｂ) 

図2･33直

T-ωr特

性

巻 電動 機 の 特 性

∴ と な っ て,上

(2･34) 式 の 第 ２ 項 は 比 較 的 小 さ い 一 定 値 で あ る か ら,ωrは

2･33(ａ)の

ほ ぼIａ に 反 比 例 し,図

よ うに な る。

ト ル ク は,φs=KsIaな

ら,

T=KaφsIａ=KaKsIa2 

と な る か ら,式(2･35)は な る が,Iaの

(2･35)

図2･33(ａ)のIa-T曲

大 き い 所 で は,φsは

式(2･35)よ

線 の よ う に,Ｔ

一 定 値 に 近 づ くの で,Ｔ

はIa2に

比 例 す る こと に

は 直 線 に 近 く な る 。 そ う し て,

り,

と 書 け る か ら,こ

れ を 式(2･33)に

代 入 す る と,

∴   式(2･36)は

(2･36) 図2･33(ｂ)の

飽 和 を起 こす と みれ ば,Ksが

破 線 の よ うに な るが,Ｔ

の大 きい所 では 電 流 が大 き く,磁 気

減 少 す るこ と にな るか ら同 じ トル クを生 ず るの に ωrが 増 加

す る こ とに な る。   直 巻 電 動 機 は,図2･33(ａ)お

よび(ｂ)の

よ うに,電

機 子 電流 ま たは トル クが 少 な い と

き,す な わ ち無 負 荷 に近 い と きは 著 しい高 速 度 とな るか ら,無 負荷 運 転 の 状 態 に 決 して な ら な い よ うに,負 荷 との結 合 を確 実 に して おか な けれ ば な らない 。 〔 例 題 ６〕 直 流 直 巻電 動機 が あ る。 電 源電 圧400V,電

機 子電 流100Aの

と き回 転子 速 度

は1200rpmで

あ る。 電 源電 圧 を300V,電

機 子電 流50Aに

らか。 た だ し,電 機 子 お よ び直 巻界 磁 の抵 抗 の和 を0.15Ω

した とき の回 転子 速 度 は い く と し,ブ ラ シ電 庄降 下,電

機子

反作 用,磁 気 飽 和 は い ずれ も無 視す る。 PZ

〔 解〕   電 機 子 定 数 をKa= φ1,n1お

よ び φ2,n2と

/ 2πa

,始 め の 磁 束 と 回 転 速 度 と 電 圧 低 下 後 の それ らを そ れぞ れ

お い て,電

圧 つ り あ い 式 は,

 〔 例 題 ７〕 直 巻電 動機 が あ り,は じめ に電 機 子 と界磁 の直 列 結 線 を切 り離 し,界 磁 に電 流 I〔A〕 を流 し,電 機 子 に電 圧Vt〔V〕

を加 え,無 負 荷 運転 す る と回 転速 度 はn〔rpm〕

で,こ

の と きの 電 機 子 電 流 は無 視 で きる くらい小 さい。   つ ぎ に,直 巻 電動 機 の結 線 に し負 荷 を か け,電 圧Vt〔V〕 を 加 え,前 と同 じ電 流I〔A〕 を 流 す と き,回 転 速 度n'〔rpm〕 は い く らに な るか。 た だ し,電 機 子 と直 巻界 磁 の抵 抗 の和 を Ra+Rsと

し,電 機子 反 作 用 を無 視 す る。

  〔 解 〕 は じめは 電 機子 電 流 を 無視 す るか ら,電 機 子 起 電 力EaはVtに Ea=

2π

等 しい 。 よ って,

Kaφn=Vt

/60 2πKaφ ∴ /60=

Vt/ n

直 巻 の結 線 に した と きは,

  〔５〕 励 磁 方 式 と 特 性 総 括 各 励 磁方 式 に対 す るIa-T特

性 お よびIa-ωr特

性 を一 括 して 示 す と,図2･34の

よ うに

な る。 この 図 で は,Iaの 定 格 値 に対 して定 格 トル クお よ び定 格 速 度 が 得 られ る よ う励 磁 回 路 を調 整 した もの と して 比 較 した。

(ａ)  Ia-T特

性

〔Vt一

Iar,Tr,ωrrは

図2･34励

定〕

(ｂ) 

定 格 電 流,ト

Ia-ωr特

性

〔Vt一

定〕

ル クお よ び角 速 度

磁方 式 と特 性 の比 較

この 図 に よ る と,

  (ａ)  分 巻 ・他 励 電動 機  分 巻 お よび 他励 電 動 機 は,負 荷 の変 化 に よ る速 度 の 変化 が 少 な く,ま た 必 要 な ら界 磁電 流 の 加減 に よ って,他 励 機 では 界磁 お よび電 機 子電 圧 の加減 に よ っ て速 度 が 自由 に変 え られ,特 に界 磁 電 流 を一 定 と し,電 機子 電 圧 を制 御 す る方 式 は速 度 制 御 範 囲 が最 も広 く,後 で 述べ る よ うに レオ ナ ー ド制 御方 式 として 広 く使 用 されて い る。   (ｂ)  複 巻 電動 機   複巻 電 動機 は,和 動複 巻 にす れ ば,分 巻 と直巻 の中 間 の特 性 を もち, 始動 トル ク も分 巻 機 よ り大 きい。 この電 動機 も広 く用 い られ る。   (ｃ)  直 巻 電 動機   直巻 電 動 機 は,負 荷 の変 化 に 対 し速 度変 化 が大 き い変 速度 特 性 で あ る が,最 大 の 特 長 は,始 動 お よび低 速 時 に 単位 電 流 ま た は単位 入 力 当 た りの トル クが大 き い こ と,加 速 が 速 い ことで あ る。速 度制 御 は 電 機 子 十 直巻 界 磁 の回 路 に加 え る電 圧 を加 減 す る 方 法 と,直 巻 界磁 に タ ップ あ るい は分 路 を設 け る方法 が 併 用 され る。   代表 的 な適 用例 は電 気 鉄道 用 の主 電 動 機 で,日 本 で は電 車 お よび 電気 機 関 車 の電 動 機 には す べ て直 巻 電 動機 を使 用 して い る。 この ほか の 例 で は,ホ イス トな ど の荷 役機 械,ご

く小 形

高 速度 の玩 具 用 に も用 い られ る。   〔６〕 動   特   性   直流 電 動 機 を 始動,加 速 また は 減速 す る場 合 の よ うに速 度 が時 間 的 に変 わ る場合 を 考 えて み る。   (１)  他励 電 動 機 の加 速    定 励磁 の他 励 電 動機 の 電 機 子 が 静 止 して い る所へ 定 電圧Vt を 加 え ると,電 機子 電 流iaが 流 れ,ト ル ク Ｔ を生 じて加 速 す る。 この 加速 の速 さ は,負 荷 が 要 求 す る トル クTLと,負

荷 を含 む 回 転部 分 の 慣性 モ ー メ ン トＪ に よ って き ま る。

加 速 中 の電 圧 つ りあ い式 は, Vt=Kaφ

ωr+Raia

 (2･37)

トル クのつ りあ い 式 は,Ｊ を加速 す るた め にJ dωr/

T=Kaφia=J

dωr/ dt

の トル クを要 す るか ら

+TL

dt

 (2･38)

と な る。 式(2･38)か

ら，

(2･39) こ れ を 式(2･37)へ

代 入す る と

または

(2･40) と な り,こ の微 分方 程式 の解 は,

(2･41) た だ し,τ は この系 の時定 数 で τ=

JRa

であ る

/ Ka2φ2

。

こ こ で,

と お く。 こ れ は 式(2･41)のt=∞

に お け る速 度 で あ る 。 よ って,

ωr=ωr(∞)(1-e‐t/τ)

と な る か ら,t/τ

 (2･42)

と ωrの 関 係 を 画 け ば,図2･35(ａ)の

と お け ば,ωr=ωr(∞)(1-e‐1)=ωr(∞)×0.632と

よ うに な る。 こ の 図 に お い て, t=τ

な る 。 す な わ ち,τ

は ωrが

ωr(∞)の63・2%

ま で 加 速 す る に 要 す る 時 間 で あ る。   次 に,式(2･41)よ

り,

(2･43) と な り,こ れ は電 機 子 の 角加 速 度 で,t=0に

お いて 最 大 で,次 第 に零 に 近 づ く。 す な わ ち

(ａ) 加速 曲線(無 次元化)

(ｂ) 加 速曲線 図2･35

定 速 度 に 近 づ く。 そ う して,

(2･44) これ は 始 動 瞬時 の角 加 速 度 であ り,も し,こ の加 速 度 を保 って 時 間 τだ け経 過 し た と す れ ば,そ の と き の速 度 は,

(2･45) と な る。す なわ ち,さ き の時 定数 とは 始 めの 角加 速 度 を保 って ωr(∞)に到達 す るま での 時間 と い う こ とに な る。   なお,ωr(∞)の 第 １項Vt/Kaφ

は,TL=0す

なわ ち無 負 荷 の ときの 最 終速 度 で あ り,ま た

第 ２項 は,

と 書 け る 。IL=TL/(Kaφ)はTLの

た め に 流 れ る 最 終 電 流,υL=RaILはlLの

電 機 子 電 圧 降 下,ωL=υL/(Kaφ)は 次 に,式(2･39)へ

式(2･43)を

た めに 生 ず る

υLの た め の 最 終 速 度 の 低 下 分 で あ る。 代 入 す る と,

(2･46) と な っ て,こ

の 式 の 形 は 図2･36の

t=0でia=

Vt/ Ra

よ う に な る 。 こ の 電 流 は,

図2･36加 t→ ∞

で

速 時 の 電流 変 化 TL

励直 流 機 の 等 価 回路

=IL

ia=

/ Kaφ と い う 値 で あ る 。 な お,式(2･39)は て,ωr=ea/Kaφ(eaは

図2･37他

つ ぎ の よ う に も 書 け る 。 す な わ ち,式(2･39)に

電 機 子 起 電 力)で

おい

あ る か ら,

(2･47) と な る。 上 式 に お い て,J/(Kaφ)2は

は 充電 電 流 とみ るこ とが で き,第 ２項TL/(Kaφ)は

お け ば, め に 流 れ る電 流 で,そ 係 は 図2･37の

と な っ て,Qcは

静 電 容 量 の デ ィ メ ンシ ョ ンを も ち,そ

れ ぞ れicお

よ びiLと

お け ば,ia=ic+iLと

よ う な 等 価 回 路 に 画 け る 。 そ う し て,Caに

の 値 をCa〔F〕

と

負荷 トル クのた

書 け る。 よ っ て,こ

の関

蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ーQcは,

慣 性 モ ー メ ン トに 蓄 え ら れ る エ ネ ル ギ ー に な る 。

 〔 例 題 ８〕 定 励 磁 の他 励 直流 電 動 機 に 回転 速 度 に比例 す る トル クを 要求 す る負 荷 を直 結 し て あ る。 は じめ に電 機 子 は 静止 して い た と し,電 機子 に一定 電 圧Vtを

加 えた とき の回 転速

度 ωrお よび電 機 子電 流iaの 時 間 的変 化 を調 べ よ。 た だ し,(電 機 子+負 荷)の 慣 性 モー メ ン トを Ｊ,電機 子 定数 をKa,界

磁 磁束 を φ,電 機子 抵 抗 をRaと

し,電 機 子 反 作 用 を無 視 す る。

 〔 解〕   電 圧 つ りあ い式 は,          Vt=Kaφ ωr+Raia   トル クのつ りあ い式 は, た だ し,KLは

よ っ て,

負 荷 トル クの比 例 定 数 で あ る。

iaを 電 圧つ りあい 式 に 代 入 して,

これ を解 い て, た だ し,

JRa/

τ=

(Kaφ)2+KLRa

等 が 得 られ る。   (２)無

負 荷 他 励 電 動 機 の 始 動 

無 負 荷 の と きは,前 項 のTL=0お

よびJ=Jm=電

動

機 回 転 子 の み の慣 性 モ ー メ ン トとお けば よ く,

か らiaを

消 去 し て,

た だ し,

JmRa τ= / Ka2φ2

機 で は0.25秒   最 終 速 度

で あ る。 これ を機 械 的 時定 数 とい い,電 動 機 の大 小 にか か わ らず,直 流

程 度 に な る。 ωr0(∞)はVt/Kaφ

角 加 速度 は,

で あ り,式(2･42)の

ωr(∞)よ

TLRa り / Ka2φ2

だ け高 くな る。

そ う し て,

と な って,Jm<Jで

あ るか ら,当 然 負 荷 時 よ り加 速 度 が大 き くな る。

  な お,定 格 回 転速 度 で定 格 出力 と な る よ うな トル ク,す なわ ち定 格 トル クで,自 身 の回 転 子 を静 止 か ら定 格 回転 速 度 ま で 加 速 す る に要 す る時 間 を 加速 定 数 とい う。 こ こで,nrを 格 回転 速 度 〔rpm〕,そ の と きの 回 転 角速 度 を ωrr〔rad/s〕 とす れ ば,ωrr=2πnr/60で 定 格 トル クをTr〔N･m〕,定 Tr=

あ り,

速 定数 を τj〔s〕 とす れ ば,

Pr×103

〔N･m〕

/ωrr

で あ り,一

格 出力 をPr〔kW〕,加

定

定 トル ク を 作 用 させ る と き の 角 加 速 度 は 一 定 で,こ

れ を τjを 用 い て 表 せ ば,

ωrr/τj〔rad/S2〕で あ り,

Jm×

ωrr

= Pr×103

/τj

/ωrr

〔N･m〕

 (2･48)

と お い て,

τj=

jm･ω2rr/

×10-3〔s〕

 (2･49)

Pr

と な る 。 こ れ が 加 速 定 数 で あ る 。 な お,式(2･48)をTrと

Jm×

ωrr

書 く と,

=Tr〔N･m〕

/τj

∴

τj=

jmωrr /Tr 〔s〕=τu

 (2･50)

の 形 で表 した もの を単 位 慣性 定数 と い う。 これ は加 速 定 数 と同 じで,直 流 機 で は容 量 の 大 小 に かか わ らず ６秒程 度 とい わ れ る。   〔７〕 始

動

法

  静止 して い る電動 機 に電圧 を加 え,加 速 させ定 常 運 転 に 至 る間 を 始動(starting)と い う。 始 動 法 は電 源 の 状況(定 電 圧 か,可 変 電 圧 か)や,励

磁方 式 な どに よ って 異 な るが,始 動 時

の 電 流,入 力,ト ル ク,所 要 時 間 な どが 注 目され る。   一 般 には,電 流,入 力 が少 な く,ト ル クは大 き く,所 要時 間 が 短 い ことが 望 ま れ る。   前 に も述 べ た よう に,電 機 子 電 流 は 一般 に式(2･24)か

ら(νbを 無 視 して),

Ia=

ま た,ト

Vt-Ea

= Va-Kaφ

/ Ra

ωr

/ Ra

ル ク は, T=KaφIa

で あ らわ され る。 始 動 の 始 め の 瞬 時 は ωr=0で,電 小 さい の で,Vtが

流 はIas=Vt/Raで

あ り,Raは

非常に

定 格 電 圧 の と きはIasは

過 大 とな り,電 機 子 に も,電 源 に も許 され な い

値 とな る が,加 速 す る に した が い,Ea=Kaφ

ωrも次 第 に高 ま りIaは 減 少す る の で,定 常 状

態 に 近づ け ば,Raは

小 さ くて もIaは 負荷 の 軽 重 に応 じた あ る電 流 値 に お ちつ く。

  よ って,始 動 瞬 時 の過 大 電 流 を 許 容 値 以 内 に 制限 す る こと が必 要 に な る。 電 流 の許 容 値 は,大 体 軽 負 荷 始 動 で は定 格 電 流 の100∼120%,重   一 方,ト ル クはT=KaφIaで され たIaに

お いて,十

負 荷始 動 では150∼200%程

度 で あ る。

表 され るか ら,始 め に十 分 の φ を生 じさ せ て お け ば,許 容

分 の始 動 トル クが得 られ 容 易 に加 速 す る。 始 動 瞬時 の加 速 度 は,式

(2･44)に 示 す よ うに,

で 表 され,Vt/Raは

始 動 電 流,KaφVt/Ra=Tmは

る トル ク,Ｊ は回 転 部 の 慣性 モ ー メ ン トで,こ

電 機 子 の始 動 トル ク,TLは

負荷が要求す

こで は Ｊ に負 荷 の慣 性 モ ー メ ン トも含 め て

考 え る。   よ って,始 めの 加 速度 はTm-TLに

比例 し,Ｊ に反 比 例 す る こと に な り,負 荷 トル クが 大

き い 場 合 お よび Ｊが 大 きい場 合 には 加 速度 が小 さ く,始 動 時 間が 長 び く， 従 ってTLや

Ｊ

の 値 を 制 限 し な けれ ば な らな い こ と もあ る。   始 動 は,つ ぎの よう な方 法 に よ って行 われ る。   (１)じ

か入 れ 法

数 百 Ｗ 以 下 の 小 形 電 動 機 に 限 り適 用 で き る方 法 で,は

格 電 圧 を加 え る。 始 動瞬 時 の電 流 は定 格 の10倍   (２)始

動 抵 抗 に よ る法

じめか ら定

ぐ らい まで 許 さ れ る。

電 機子 に直 列 に タ ップ つ きの 始 動抵 抗Rsを

い タ ップ位 置を 移動 し抵 抗 を減 ら し,定 常 運 転 に 入 れ ばRsを

入 れ,加 速 に伴

零 と し無 用 の抵 抗 損 を 防 ぐ。

  タ ップ移 動 は,手 動 ま た は 自動 操 作 に よって 行 わ れ る。   (ａ)手

動始動

分巻,複 巻 お よび 直巻 の いず れ の 励磁 方 式 で も,電 源 電 圧 が定 格 値一 定

の 場 合 に手 動操 作 の 始動 抵 抗 が 用 い られ る こ とが 多 い。   図2･38は

分 巻 お よ び 複巻 電 動機 に用 い られ る 表 面 形 始 動 器 の略 図 で,r1∼r4が

抗 で あ る。 ハ ン ドルを １の 位 置 に進 め る と界 磁 お よび 電 機子 に電 流 が 流 れ始 動 す る。

始動 抵

は じめ はr1∼r4の

全 部 の抵 抗 が 電 機子 に

直 列 に 入 る が,加 速 す るに した が い,ハ

ン

ドル を進 め て ５の位 置に至 れ ば 始動 抵 抗 が 全 部 除 か れ,運 転 中は 電 磁 石 Ｍ に よ って ハ ン ドル は この 位 置 に保 持 され る。 電 動 機 を停 止 させ る と きは 電 源 を 切 れ ば Ｍ は保 持 力 を 失 い,ハ

ン ドルは ば ね の力 で 元 の位 図2･38表

面 形 始 動器

置に もど り,次 の始 動 に 備 え る。  円 筒形 始動 器 もあ るが,こ れ は抵 抗 の タ ップ へ の接 触 を ドラム の回 転 に した が い 次第 に移 動 して行 くもの で あ る。   直 巻 電 動 機 の 始 動 に も始 動抵 抗を 用 い る が,電 車 の よ うに ２台 ま た は ４台 の電 動 機 が 常 に 同 時 に運 転 され る場合 には,始

動 時 に 電 動機 全 部 を直 列 に し,さ

らに始 動抵 抗 も加 えて 始

動 し,加 速 後 に電 動 機 を 並列 につ な ぎか え る方 式 が用 い られ る。   (ｂ)自

動 始 動  自動 始動 に は 限流 始 動,限 時 始動 法 が あ る。

  限 流始 動 は,加 速 に伴 う電 流 の減 少 を 検 出 し,あ る設 定 値 ま で電 流 が減 少 した とき に継 電 器 の動 作 に よ って 始動 抵 抗 を 除 いて い く方 式 で あ る。   なお,電 流検 出 の代 りに電 機 子 の 電圧 を検 出す る方 法 もあ る。   限 時 始 動 は,タ イ マに よ って 予 め設 定 され た 時 間 間 隔 で始 動 抵 抗 を減 ら して い く方式 で あ る 。

  (３)加

減 電 圧 によ る始 動

で き る場 合 には,始

他励 電 動 機 で 電 機子 側 の電圧 を零 か ら次第 に高 め る ことが

動 中 の 電 流 を監視 しなが ら電 圧 を高 め る よ うにす れ ば ,常 に適 正 電流

で,円 滑 な始 動 を す る こ とが で き る。 後 で述 べ る レオ ナー ド方 式 に よる速 度 制 御 をす る場合 は,電 源 電 圧 を零 か ら加 え るこ とが で き る よ うに して あ るの で,始 動 は この方 法 に よ る。   (４)始

動抵抗の区分

始 動 抵 抗 は数 個 の タ ップが つ けて あ り,加 速 とと もに 次 第 に除

去 して い くの で あ るが,等 間 隔 に タ ップが あ るの で は な く,次 の よ うな 考 え方 によ って 区分 され て い る。   図2･39は

始 動抵 抗の 区 分 を示 した 略 図 で,ま た 図2･40は

始 動 中 の電 流 お よび 回転 速 度

の変 化 を 示 した もの で,抵 抗 除去 ご とに電 流 が 一 時 増 し,加 速 す れ ば電 流 が 減 ず る。 この 間 の最 大 電 流 をI1,最

小電 流 をI2と す る と,I1,I2は

接 近 して い るこ とが 好 ま し いが,こ のた

め に は抵 抗 器 の タ ップ 数 を多 くす る必 要 が あ り,抵 抗 器 お よび リレー回 路 が複 雑 にな る。   図2･40は,抵

抗 を一 部 除 去 す る ご との 増 加 す る電 流 値I1と,加

速 に よ って 減 少 した電

図2･39始

流 値I2と

が,各

動 抵抗 の 区 分

動 中 の電 流 ・回転 速 度(起 電 力)の 変 化

ステ ップで 等 し くな る とい う理想 化 した 図 で あ るが,こ

器 の 区 分 を表2･2の   表2･2を

図2･40始

の 図を も とに抵 抗

よ うに計 算 して み る。

つ くって み ると,各 段 に お い て のI1とI2と

は,５ 段 目に全 抵 抗 を 除 いてRaの

を 等 し くす る とす れば(こ の 場合

み にす る と して),

(2･51)

表2･2始

動 抵 抗 器 の区 分

こ れ が,始 っ て,ｎ

動 中 の 電 流 変 動 の 比 で あ り,一 を 大 に す れ ば(I1/I2)は

般 に ｎ 段 に 区 分 す れ ば,(I1/I2)=(R1/Ra)1/nと

小 さ く な る 。 な お,R1はI1の

値 を指 定す れ ば決 ま る値 で

あ る。   表2･2よ

り,

(2･52) が 求 め ら れ,各

区 分 内 の 抵 抗

γ1,γ2,…,γ4は,

γ1=R1-R2,γ2=R2-R3,γ3=R3-R4,γ4=R4-Ra と し て 決 め られ る 。

  〔例 題

９〕

定 格20kW,220V,100A,800rpmの

電 動 機 を 図2･41の

直流直巻

よ う な ３段 の 始 動 抵 抗 器 で 始 動 す る 。 始 動

中 の 最 大 電 流 は 定 格 電 流 の ２倍 で あ り,電

流 が定 格値 に な った

とき 抵 抗 を短 絡す る。   始 動抵 抗

γ1,γ2お よ び

γ3の 値 を 定 め よ 。 ま た,始

動抵抗全

部 を 短 絡 し 終 わ っ た 瞬 時 の 電 流 を 求 め よ 。 た だ し,電

機子回路

の 抵 抗Ra+Rs=0.15〔   〔解 〕

表2･2に

〔Ω〕,R2=0.55〔

Ω〕とす る。 な ら って 下 の よ う に 表 を つ くれ ば,R1=1.1 Ω〕,R3=0.275〔

  各 区 分 内 の 抵 抗 は,

Ω 〕が 求 め ら れ る か ら,

な

図2･41直

巻電動機の 始動抵抗

γ1=R1-R2=1.1-0.55=0.55〔

Ω〕

γ2=R2-R3=0.55-0.275=0.275〔

Ω〕

γ3=R3-(Ra+Rs)=0.275-0.15=0.125〔

Ω〕

と な る。 ま た,始 動 抵 抗 を 除 去 し終 わ った瞬 時 の 電 流 は表 の 中 の よ うに計 算 して183.3Aと な る。   この 問 題 は,直 巻 電 動 機 の 始 動抵 抗 を 決 め る計 算 で あ るが,計 算 手 順 は分 巻電 動 機 の 始 動 抵 抗 区分 の 計 算 と全 く同 じで あ る。 〔８〕 速 度 制 御 法   直 流電 動 機 は,交 流 電動 機 に比 べ て 速 度 制 御 が 自 由 で,こ の点 が 交 流電 動 機 に比 べ 高 価 で,ブ

ラシ の保 守 な どに難 が あ るに もか か わ らず,直 流 機 が広 く用 い られ る理 由 で あ る。

  (１)速

度 制 御 法 の 種類

直 流 電動 機 の 速度 は,式(2･29)に

で 与 え られ る。 この式 の第 ２項 は,一 きま り,Vtに

示 した よ うに,

般 に第 １項 に比 べ て 小 さい の で,ωrは

比 例 し,φ に反 比 例す る。 よ って,速

度 制御 法 と して は,つ

ほぼ 第 １項 で

ぎ の各 種 が用 い

られ る。   (ａ)界

磁 制 御Vtを

一定 に保 って φ を変 え る方 法 で,分

巻 お よ び 複 巻 電 動 機 は,主

と して この方 法 が用 い られ る。 す なわ ち,分 巻 界 磁 回 路 の抵 抗器 を 調 整 し て φを変 え る方 法 で あ る。 この 場 合 の電 機 子 入 力 は,式(2･25)に

示 した よ うに,

VtIa=KaφIaωr+RaIa2+υbIa で あ り,こ の 式 で も第 ２項 以 下 は比 較 的小 さいか ら,入 力 は 主 と し て第 １項 に よ って きま る。 界 磁 制 御 で は,φ と ωrは ほ ぼ反 比 例す るか ら,発 生 動 力KaφIaωr=T×

ωrは,同

じ電

機 子 電 流 に対 して は ωrにか か わ らず ほぼ 一定 で,定 出 力特 性 と な る。   φ を減 らせ ば高 速 に で き るが,ト ル クが 小 と な り,速 度 の不 安 定 や 整流 不 良 を 起 こす こと もあ る の で,最 高,最 低 の速 度 比 は4:1程

度 で比 較 的 せ ま い。

  直 巻 電 動 機 に も界 磁 制御 が 用 い られ るが,こ

の 場 合 に は,界

磁 コイ ル に タ ップを 設 け る

か,ま た は抵 抗 分 路 を 設 け界 磁 ア ンペ ア回 数 を減 らす方 法 が と られ る。   (ｂ)電

圧制御

界 磁 電流 を一定 に保 って電 機 子 に加 え る電 圧 を制 御 す る方 法 で,電 圧 零

か ら加 減 で き る よ うに す れ ば速 度 範 囲 も広 くな る。 この 制 御法 で は磁束 一定 で あ るか ら,同 じ電 機子 電 流 にお い て は 速度 にか か わ らず 同 じ トル クが 得 られ る定 トル ク制御 が で き,従 っ て,出 力 は速 度 に 比 例 す る。

  電 動 機 に対 し専 用 の 直 流 発 電 機 を備 え,発 電 機 の 励磁 の 加 減 に よ って 速 度 制御 をす る方 式 を ワ ー ドレオ ナ ー ド(Ward

Leonard)方

式 と い い,古 くか ら広 く用 い られ て きた が,最 近 は

直 流 発電 機 に代 って 交 流 電源 か らサ イ リス タに よ って 整 流 し て得 られ る直 流 電 圧 を 用 い る方 式 が 普 及 し,こ れ を 静止 レオ ナ ー ド方式 とい う。   また,最 近 チ ョ ッパ 方 式 が実 用 化 され て い るが,こ れは 主 回路 に サ イ リス タ をお き,こ れ を断 続 させ て,電 動 機 に加 わ る平均 電 圧 を 加 減 す る電 圧 制 御法 の 一 種 で あ る。   電 車 用電 動 機 で は電 車 線電 圧 が ほ ぼ一 定 で あ るか ら,始 動 時 に は低 速 を得 るた め に,そ の 電 車 が もつ ２台 ま た は ４台 の電 動機 を直 列 に し,か つ,直 列 抵 抗(始 動 抵 抗)も 入 れて １台 当 た りの電 圧 を 下 げ る方 法 を用 い るが,こ れ も電圧 制 御 と い え る。   なお,ブ ー ス タ とい わ れ る加 減 電圧 電 源 を 主 回路 に直 列 に入 れ て,定 電 圧 源 電 圧 とブ ー ス タ電圧 の和 を 加 減 して速 度 を 制 御す る方 式 もあ り,こ れ は速 度 範 囲 が3:1以

下 の比 較 的 せ

ま い場合 に用 い られ る。   (ｃ)抵

抗制御

これ は定 電 圧電 源 で運 転す る分 巻,複 巻 また直 巻 電 動 機 の電 機子 回 路 に

直 列 に抵 抗 を 入 れ る方 法 で,式(2･29)のRaに

直列 抵 抗Rsを

加 えて,

と し,Rsを

加 減 し ωrを制 御 す る方 式 で,抵 抗 器 内の損 失 電 力 が大 き く,効 率 が悪 くな る こ

と と,Rsを

一定 と して お いた と き,Iaの

変 化 で ωrが 大 幅 に 変 わ り,す なわ ち速 度 変 動 が

大 きい ことが 欠 点 で あ る。 電 車 用電 動 機 に は抵 抗制 御 が広 く用 い られ る。   (２)直

流電源

直 流 電 動 機 の電 源 に は直 流 発電 機が 一 般 に用 い られ た が,最 近 は 半導

体 整流 器 の 発 達 に よ り,回 転 機 に比 べ 小 形,軽 量 で,か つ,交 流電 源 さ え あれ ば 随所 に 直 流 電 源 を得 られ る よう に な った 。 なお,以 前 は電 車 用直 流 電 源 に は水 銀 整 流 器 が盛 ん に用 い ら れ たが,こ れ は シ リコ ン整 流 器 に代 わ りつ つ あ る。   図2･42は,整

流 器 に よ って 交流 電 源 か ら直 流電 圧 を得 る代 表的 な回 路 で あ り,こ れ らの

う ち,単 相 お よ び三 相 ブ リッ ジ回路 は,シ

リコ ン整 流器 を 使 用 す る よ うに な ってか ら急速 に

普 及 した 回 路 で あ る。   交流 側 電 圧Vlと,整

流 され た 直流 平 均電 圧Ed0と

の間 には,図 中 に記 入 した よ うな 関係

が あ る。   図2･42の

例 では,交 流 側電 圧 が 一定 な ら,直 流 側 電 圧 も一 定 で あ るが,こ の 図 の 各 整流

器 を サ イ リス タ に お きか え れ ば,ゲ ー トに加 え るパ ル ス位 相 の加 減 に よ って直 流 電 圧 を零 か ら自由 に 変 え る こ とが で き る。

(ａ)単相 両 波 整 流 (ｂ)三相 半 波 整 流

図2･42整

(ｃ)単相 ブ リッ ジ

流 器 に よ る直 流電 源

(ｄ)三相 ブ リッ ジ結 線

  整 流器 に よ って 得 られ る直流 電 圧 に は脈 動分 を含 み,こ の 脈 動 は電 動 機 の 損 失 を増 し,整 流 に も悪 影 響 を 与 え るが 致命 的 な もの では な く,平 均電 圧 値 を 同 じとす れば,発 電 機 や 電 池 を 用 い る場 合 と ほぼ 同 じ特 性 が 得 られ る。 図2･42(ｄ)の

三 相 ブ リッ ジに サ イ リス タを 用 い

る方 式 は,最 近 大 容 量 の ものが 造 られ るよ うに な り,直 流 出力 数 千kWの

もの も珍 ら し く

な い。   (３)界

磁制御法

界 磁 制 御 法 は一 つ の電 源 が あ れ ば適 用 で き る最 も簡 単 な形 で あ るの

で,数 百 Ｗ か ら数 百kWま

で の広 い 範 囲 に用 い られ る。 速 度範 囲 は,前 記 の よ うに3:1

程 度 で あ るが,最 大 幅 に と る と して4:1位

で あ り,こ の間 定 出力 特 性 を得 られ る。 始 動 は

始 動 器 を用 い,電 機子 に直 列 に始 動抵 抗 を入 れ て行 う。   定 常運 転 にお い て界 磁 回路 の 抵 抗器 内で 損失 を伴 うが,こ の 電 力 は少 な く,ど の速 度 に お い て も効 率 が よい 。   電 源 に は,電 池 も,直 流発 電 機 も用 い られ る が,整 流 器 を介 して 交 流電 源 か ら運転 す る方式 で も よい。 最 近,図2･43の

よ うに 整流 器 と分

巻 電 動機 を組 み に して一 体 構 造 と し,交 流 電源 か ら直 接 運 転 で き るよ うに した ものが 市 販 され て い る。

図2･43交

流電源か ら直接 運転す る分巻 電動機

この 場 合,速 度制 御 は界 磁 制 御 に よ っ てい る。 同図 でRfが

速 度制 御 用 抵 抗,Rsは

始動

抵 抗 で あ る。 (４)ワ

ー ドレオ ナ ー ド法

古 くか ら用 い られ て い る電 圧 制 御法 で,図2･44が

その回

路 図 で あ る 。主 電 動機 Ｍ に 対 し専 用 の 直流 発 電 機 Ｇ を備 え,Ｇ

の

励 磁 の 加 減 に よ って Ｍ の 速度 制 御 を行 う。IMは

Ｇ を運 転す る交

流 電 動 機 で,こ れ は誘導 電 動 機 を 用 い る こと が 多い 。IMに

はＧの

ほ か に 小 形 の 直 流発 電 機 Ｅ も直 結 し,こ れ を定 電 圧 で発 電 し,Ｍ お よび Ｇ の励 磁 電源 にす る。 ワー ドレオ ナ ー ド方 式 は,ご 小 容 量 機 か ら数 千kWの

図2･44ワ

く

ー ドレオ ナ ー ド方 式 回路 図

大 形 機 に ま で適 用 され,速 度 の 自動 制 御 も行 われ る。 自動 制 御 を す

る場 合 に は Ｍ の 軸 に直 結 した 速 度発 電 機 の 電圧Egと,別

に 用意 した 基 準電 圧Esと

の差 を

検 出 し,Ｇ の界 磁電 流 を 加 減 す る指 示 を 出す よ うに す る。 制 御 精度 は良 く,設 定 速 度 との差 0.1%以

内 の定 速 度 運転 も可 能 で あ る。

ワー ドレオ ナー ド方 式 に お いて は,図2･45(a)の

よ う にあ る基 準 速 度 ωr0以下 で は電 圧

制 御 と し定 トル ク運 転 を行 い,ωr0以 上 で は界 磁 制 御 と し定 出力 運 転 を行 うこ とが 多 い。 も っと もこれ は 用途 に も よる の であ るが,全 速 度 範 囲 にわ た って電 圧 制 御,定

(ａ)定

トル クお よ び定 出力 運 転

図2･45ワ

(ｂ)定

トル ク運 転 を行

電 圧,定 励 磁 にお け る ωr-T特 性

ー ドレオ ナー ド系 の特 性

う とす れ ば,高 速 域 に お い て 出力 が 大 と な り,Ｍ

も Ｇ も大容 量 の もの を備 え な けれ ば な ら

な い。 同 図(ｂ)は 定電 圧,定 励 磁 の 場合 の トル クと速 度 の 関係 を 示 す もので,こ れ は Ｔが 増 し て も ωrの低下 が少 な い分 巻 特性 で あ る。 Ｍ の負 荷 が 急激 な変 化 を 繰 り返 す よ うな場 合 は,IMに

巻 線 形 機 を用 い,二 次 回路 に速 度

制 御 用 抵 抗 を入 れ,か つ,主 軸 に大 きい はず み車 をつ け,こ れ に 蓄 え た 回転 エ ネル ギ ー を負 荷 増 大 時 に放 出す る よ うに して,Ｇ もの をイ ル グ ナ方 式(Ilgner (５)静

お よびIMの

system)と

止 レオ ナ ー ド法

ピー ク負 荷 を 緩 和 させ る。 この よ うに した

い う。

ワ ー ドレオ ナー ド方 式 は,速 度 制 御 が広 く,制 御 精度 も よい

す ぐれ た 方式 で あ るが,専 用 の電 動 発電 機 を備 え る必 要 が あ るた め に,高 価 で据 付 け面 積 を 要 し,騒 音 も大 きい こと が難 点 で あ る。 近 年,半 導体 整 流 器 の発 達 に よ り,ワ ー ド レオ ナ ー ド方 式 の電 動 発電 機 の 代 りに,図2･46の

よ うに 整流

器 を用 いた ものが 急 速 に広 ま りつ つ あ る。 もっ と も, この 整流 器 は,以 前 は 小 規 模 の もの で は サ イ ラ トロ ン,大 形 の もの では 水 銀 整流 器 が 用 い られ,格 子 に加 え る電 圧 位 相 の制 御 に よ って,直 流 電圧 を広 範 囲 に変 え る方 式 が 用 い られ,こ れ を 静止 レオ ナー ドとい った

図2･46静

止 レオ ナ ー ド

の で あ るが,最 近 は,整 流 器 は サ イ リス タにお きか え られ,ゲ ー ト制 御 に よ って 直 流 電 圧 を 変 え る方 式 に な って い る。 サ イ リス タは直 流 出 力 の小 さ い場 合 に は 単相 ブ リッジ結 線 の もの も用 い られ るが,中

・大

出力 の もの で は,ほ とん ど が三 相 ブ リッ ジ結 線 とす る。 速 度 制 御 範 囲 は,ワ ー ドレオ ナ ー ド方 式 と同 様 に広 く,低 速 時 には電 圧 制御 に よ って定 ト ル ク特 性,高 速 で は界 磁 制 御 を行 い定 出 力特 性 に す る。 始 動 は,電 機 子 に加 え る電 圧 を 零 か ら次 第 に上 げ て い く操 作 が で き るの で,極 めて 円滑 で あ る。 (６)ブ

ー スタ に よる 制 御

ブ ー スタ(booster)は 昇 圧 機 と も いい,電

圧 を高 め る もの

と い う意 味 で,図2･47の

よ う に,例 え ば定 電 圧 の 直流 発 電 機 に,ブ ース タと な る別 の 直流

発電 機 を直 列 に入 れ,ブ

ー ス タ の 出力 電 圧 を加 減 して電 動 機 Ｍ の速 度 を 制御 す る。 この方

式 は,制 御 範 囲 が比 較 的 せ ま い場 合 に適 用 され る。 例 え ば,定 電 圧 電 源 だ けで は負 荷 の 増 加 に伴 い Ｍ の速 度 が低 下 す るの で,そ

の降 下 分 を

ブ ー ス タで 電 機子 電 圧 を 上 げ て補 償 した い よ うな場 合 で あ る。 ブー ス タ によ る速 度制 御 幅 は 界磁 制御 並 みで,広

くして も3:1ぐ

らいで あ る。

(ａ)ブ

ー ス タ を入 れ た速 度 制 御 回 路

(ｂ)ブ

図2･47ブ

ー ス タ電 圧 と電 動 機速 度

ース タ制御

ブ ー ス タ電 圧 と電 動 機速 度 との 関係 は,図2･47(b)の

よ うに,ブ ー ス タ電 圧 に比 例 して

速 度 が 高 ま るが,ブ ー ス タ の極 性 を反 対 に す れ ば,VBの

増 加 によ り速 度 が下 が る特 性 も得

られ る。 図2･47(a)の

Ｇ も Ｂ も直流 機 に 限 る こ とは な く,電 池 や 整 流器 に よ って造 った 直流 電

圧 で もよ い。 Ｂ に 三相 ブ リッ ジ接 続 と した サ イ リス タを用 い,こ の ゲ ー ト制御 に よ って昇 圧 電 圧 を変 え る方 式 もあ る。 ブ ー ス タの電 圧 は,一

般 に主 電 源 Ｇ の電 圧 よ り低 い が,電 流 は

主 機 と同 じで あ るの で,低 電圧,大 電流 で,か つ,可 変 電 圧 の直 流 電 源 が ブ ー ス タと し ての 機 能 を もつ こ とに な る。 (７)チ

ョッパ に よ る制 御

チ ョ ッパ(chopper)と

は,切 り刻む もの と い う こ とで,電

動 機 に加 え る電圧 を高 速 度 で断 続 させ,“ 断 ”と “続 ”の時 間 幅 の比 を 変 え て,平 均電 圧 を変 え て,速 度 制 御 を行 う方 法 で あ る。 図2･48(a)は,チ

ョッパ制 御 の基 本 回 路 を 示す 。 直 流 電 源電 圧Vdを

通 して 電 動 機 Ｍ に加 え る。Thの Thを

休止 させ る時 間(off時

よ り,Ｍ

サ イ リス タThを

ゲ ー トに 加 え るパ ル スの 制 御 に よ って,同 図(ｂ)の よ うに

間)と 導 通 させ る時 間(on時

間)と の 比tf/tnを 変 え る ことに

に加 わ る平均 電 圧 は,

(2･53)

で 表 され る値 に変 わ り,Ｍ の 速 度 を電 圧 制御 に よ って 変 え る ことが で き る。 tn+tf=Tを

チ ョッパ の 周 期 とい い,数ms以

保 ってtf/tnの 比 を変 え る よ うに画 いた が,tfを 図(ａ)に お いて,時 刻t1にThをonに そ の 模様 は,図(ｂ)のiTの にす る とiTは

な くな るが,Ｍ

下 に選 ば れ る。 同図(ｂ)で は,Ｔ

を一定に

一定 に保 ってtf/tnを 変 え る方 法 もあ る。

す る と,電 源 か らiTが 電動 機 へ 流入 す る。

よ うに,指 数 的 に上 昇 す る電 流 で あ る。 時 刻t2でThをoff と並列 に入 れ た環 流 ダ イ オー ドを通 してiDが

流 れ る。 これ

(ａ)基 本 回 路

(ｂ)on時 間 の長 短 とＭ の 電圧,電 図2･48チ

は,図 のiDの

流 の相 異

ョッパ に よ る速 度 制 御

よ うに指 数的 に 減少 す る。off時 間 が長 い と,Ｍ

の電 流 が一 時零 に な る状 態

と,off時 間 が短 か く上 図 の よ うに電 流 が連 続 的 に な る場 合 とを生 ず る。 式(2･53)の

平 均直 流 電圧Vtに

Eb， 電 機子 回路 の抵 抗 をRaと

対 し,図2･48(b)の

電 流 の平 均 をIa,電

機 子起 電 力 を

すれ ば,平 滑 な 直 流電 圧 で 運 転 す る場 合 の式 が そ の ま ま使

え,す で に繰 り返 し示 した式, Vt=Ea+RaIa=Kaφ ωr=

ωr+RaIa

Vt-RaIa / Kaφ

が 成 り立 つ。 チ ョッパ方 式 は,図2･48(a)の

よ うな他 励電 動 機 の ほか に,直 巻 や 複巻 電 動 機 に も適用

で き,直 巻 の 例 に電 車 用主電 動 機 の チ ョッパ 制 御 が あ る。電 動 機 が数kW以

下 な ら,サ イ リ

ス タの 代 りにパ ワー トラ ンジス タを 用 い たチ ョ ッパ とす る ことが で き るが,サ イ リス タチ ョ ッパ で は数 百kW級

の電動 機 の制 御 が で き る。

電 動 機 の始 動 は,tf/tnの

比 を 大 き くして平 均 電 圧 を低 くして 行 う こ とが で き るの で,任

意 の設 定電 流 以 下 の 円滑 な始 動 がで き,始 動 抵抗 は い らない 。 な お,図2･48(a)の

直 流 電源 は,交 流 か ら整流 器 を通 して得 た直 流 で もよい が,こ の場

合 は脈 動 分 を 含 む 直 流 電 圧 で あ るの で,平 滑 フ ィル タを チ ョ ッパ の入 力 端子 に 並 列に 入 れ る。 (８)抵

抗 制御 法

定 電 圧電 源 で運 転 され る直 流電 動 機 で は,電 機 子 に 直列 に加 減 抵抗

Radを 入 れ て,速 度 制御 をす る 方 法 が あ る。 これ を 抵抗 制 御 と い い,Rad内

の損 失電 力 が 大 き

く,効 率 が悪 くな るが,容 易 に 実施 で き る ため,し ば しば 適用 され る。特 に,電 車 用 電 動 機 で は,チ ョ ッパ 制御 を 除 いて ほ と ん どが抵 抗 制 御 を取 り入 れ て い

(ａ)回 路 図 (ｂ)T-ωr特

る。 (ａ)分

図2･49分 巻 電勤 機 の 抵抗 制 御

図2･49(a)の

巻 界 磁 は 定 励 磁 に し て お い た とす る と,つ Vt=Kaφ

性

よ う に,電

巻電 動 機 の抵 抗 制 御 機 子 に 直 列 にRadを

入 れ る。 分

ぎの よ うな特 性 に な る。

ωr+(Ra+Rad)Ia

T=KaφIa

(2･54) この特 性 は,同 図(ｂ)の よ うに,Ｔ

の増 加 と共 に ωrが大 幅 に低 下 す る特 性 とな る。す な

わ ち,本 来定 速 度特 性 を もつ 分 巻電 動 機が,Radを 抗制 御 で は軽 負 荷 で Ｔ が少 ない ときはRadを

入 れ る と変 速度 電 動機 にな る。 ま た,抵

大 き くして も速 度 は あま り低 下 しな い。

電 機 子 の入 力 は, VtIa=Kaφ ωrIa+(Ra+Rad)Ia2 で,右 辺 第 １項 が 出力,第

２項 が抵 抗損 で あ り,こ の式 だ け で効 率 を考 えて み る と,

(2･55)

とな って,効 率 は抵 抗 に よる電 圧 降下(Ra+Rad)Iaと,逆 悪 くな る。

起電 力Kaφ ωrと の比 が増 す ほ ど

  (ｂ)直

巻電 動 機 の 抵抗 制 御

列 に抵 抗Radを

Vt=Kaφ

,ト

ぎの よ うに な る。 ω γ+(Rs+Ra+Rad)Ia

 (2･56)

飽 和 の 状 態 な ら φ はIaに

Vt=KaKsIaω

一方

よ うに主 回路 に 直

入 れ,こ れ を加 減 す る こ とに よ って速 度 制 御が で きる。 この場 合,ト ル クと

速 度 との 関 係は,つ

直 巻 で は,未

直 巻電 動 機 にお い て も,図2･50(ａ)の

比 例 す る の で,φ=KsIaと

お く と,

γ+(Rs+Ra+Rad)Ia

ル ク は,

(2･57) こ の 特 性 は ほ ぼ 図2･50(ｂ)の

よ う に な る。 な お,式(2･56)か

ら ωγを 求 め る と,

(2･58) と な って,ω γはIaに 反 比 例す る曲線 か らRadに   図2･51は,電 る。M1,M2が

よ って 変 わ る第 ２項 を引 いた 形 と な る。

車用 電 動 機 の直 列,並 列切 り換 え制 御 と抵 抗 制 御 とを 行 う回 路 の略 図 で あ 主電 動 機 で あ るが,M1は

常 に ２台 直 列,M2も

常 に ２台 直列 に して合 計 ４台

の 電 動 機 の場 合 も多 い。 多 くの ス イ ッチ が あ るが,こ れ は運 転 台 か ら間 接制 御 に よ って 開閉 され る接 点 であ る。 制 御 用抵 抗R1,R2,R3に

もタ ップが 出て い て,こ の 接点 も開閉 され る

(ａ)回路 図

(ｂ)T-ω

図2･50直

γ特 性

巻電 動 機 の抵 抗 制 御

の であ るが,図 で は簡 略 に示 した 。   全 電 動 機 を直 列 に し,か つ,制 御 抵 抗 を 入 れて 始 動 し,加 速 に伴 い抵 抗 を減 ら し,電 動 機 を並 列 に切 り換 え る。 この よ うに 直列 接 続 に して始 動 す る ほ うが,初 め か ら全電 動機 を 並 列 に して始 動 す る よ り抵 抗 内 の損 失 電 力が 少 な くな る。   図2・52は,電

図2･51電

車 用 電 動機 の 直 並 列 お よび 抵抗 制 御

車 が 加速 を 終 り定

常 速 度 に な った後,更 に速 度 を 上 げ る際 に 用 い る界磁 制 御 の 略図 で,直 巻 界磁 コ イル に設 けた タ ップ の変 更 また は 直巻 界磁 コイ ル と並 列 に抵抗 分 路 を設 け,界 磁 ア ンペ ァ 回数 を減 図2･52弱

らす。 この よ うな 方 式 を 弱 め 界 (field-weakening)と 〔９〕 制

動

め界 磁制 御

い う。 法

電 動 機 を停 止 させ るか ま た は危 険 な高 速 度 に な ろう とす る際 には 制 動 を か け る必要 が あ る。 その方 法 に は,(ａ)摩

擦 制 動,(ｂ)発

電 制 動,(ｃ)回

生 制 動,(ｄ)逆

相 制動 な どが あ

る。   (ａ)摩

擦制動

軸 に取 り付 けた プ ー リ状 の制 動輪 の 外 周 に仕 か けた 摩 擦 ブ レー キシ ュー

を電 磁 石,油 圧,空 気 圧 な ど の力 で お さえ,回 転 体 が保 有 して い るエ ネル ギ ー を摩 擦 熱 にお き か え る方法 で,低 速 時 に 確実 な ブ レー キが か け られ る。   (ｂ)発

電制動

図2･53は,分

巻電 動 機 に 発電 制 動(dynamic

braking)を

行 う場合 の

回路 図 で,制 動 時 に は 回転 部分 の保 有 エ ネル ギ ーを 原動 力 とす る他 励 の発 電 機 と な って発 電 電力 を制 動抵 抗RB内

に消 費 させ る。 この と きの制 動特 性 は,つ ぎの よ う にな る。

  回転 子 軸 に速 度 に かか わ らず一 定 の トル クTLを

要求 す る負荷 が 結 合 され て い る と し,他

は 〔６)の 動 特 性 に お いて 用 い た と同 じ記 号 を用 い る ことに す る。   図2･53に

お いて,ス イ ッチ Ｋ を ２に入 れ ると他 励磁 の発 電 機 にな り,こ の 瞬時 か ら制動

が か か る。制 動 時 に は軸 に作 用す る トル クの 総 和は 零 で あ り,

(ａ)回 路

図

(ｂ)減 図2･53発

速 特 性

電 制 御

dω γ

+ KaφIB+TL=0

J=

/ dt

こ こ に,

J

 (2･59)

dω γ

は慣 性 モ ー メ ン ト Ｊ を 減 速 さ せ る トル ク,KaφIBは

/dt

電 機 子 に 生 ず る トル

クであ る。 制 動 電 流IBは, kaφ ωγ=(Ra+RB)IB Kaφ

と お い て,IB=

ωr

/Ra+RB

よ っ て,式(2･59)は,

(2･60) 式(2･60)を,t=0に

お い て ωγ=ωγ0の 条 件 で 解 く と,

(2･61) と な る。 た だ し,

τ=

J(Ra+RB)

で電 機子 の 機 械的 時定 数 で あ る。

式(2･61)は,つ

/ka2φ2

ぎ の よ うに も書 ける。 τTL

ω γ=ω

回 転 速 度 をrpmで

γ0e-t/τ-

/J

表 し,こ

  (2･62)

(1-e-t/τ)

れ をnγ,負

モ ー メ ン トの 代 り に は ず み 車 効 果GD2〔kg･㎡

荷 トル ク をkg･mで 〕=4Jを

表 し,こ

れ をTL′,ま

用 い る と,nγ0=(60/2π)･ω

た 慣性 γ0,TL=

9.8TL′

で あ る か ら,

(2･63) で あ る。

た だ し,

式(2･61)ま

た は 式(2･62)で

る 。 負 荷 トル クTLが

表 さ れ る 減 速 の 状 況 は,図2･53(ｂ)の

あ れ ば,t=tLで

ωγ=0に

な る が,無

た だ し,ω γ0′ は 制 動 開 始 直 前 の 速 度 で,ω γ0′=Vs/Kaφ   (ｃ)回

生 制動

お い て,電

動 機 が 負 荷 側 か ら 駆 動 さ れ る 場 合,電

ワ ー ドレ オ ナ ー ド系 や,定

あ る 。 図2･45の

IM=

で,制

braking)と

で あ る。

動 機 の 起電 力 が端 子電 圧 を上 まわ るこ とが

γMと す る と き,Eg<EMな

回 生 制 動(regenerative

負 荷 で は ωr=ωr0′e-t/τと な る 。

電 圧 源 で 運 転 さ れ る分 巻 ま た は 複 巻 電 動 機 に

ワ ー ド レオ ナ ー ド系 に お い て,Ｇ

れ をEM=KaMφMω

曲 線 Ａ の よ うに な

の 起 電 力 をEg=Kagφgω ら,Ｍ

γ ｇと し,Ｍ

のそ

か ら Ｇ へ 電 力 を返 す形 にな るの で

い う 。 こ の と き の Ｍ の 電 流IMは,

EM-Eg /Rag+RaM

動 トル クTBは, EM-E

TB=KaMφMIM=KaMφM･

g/Rag+RaM

と な り,ω γMが加 速 す れ ば,TBは (ｄ)逆

相制動

図2･54の

大 と な り加速 が 阻 止 され る。

よ うに結 線 して,電 動 機 として 運 転 中 にス イ ッチ の切 り換 え

に よ って電 機 子 電流 の 向 き を逆 に す る。 制 動時 に は 電 流 が 過大 に な らない よ う電 機子 回 路 に 限流 抵 抗RBを

入 れ る。制動 の は じめは電 源 電 圧Vtと,

電 機 子 起電 力が 同 じ向 きに直 列 に結 ば れ るの で, 電 流 は ほ ぼ2Vt/(Ra+RB)と す れ ば電 流 はVt/(Ra+RB)と

な り,電 機子 が停 止 な る。

  界 磁 側 は電 動 機状 態 の ま まに し てお く。磁 束 が 定 格 状 態 に相 当 す る量 とな って いれ ば,制 動 トル クの ％ は電 機 子電 流 の ％ に等 し くな る。 な お,

図2･54逆

相 制 動

この 方 式 で は,急 速 に制 動 がか り,停 止 に 至 るが,こ の時 点 で電 流 を切 らな い と再 び元 と反

対 の向 きに加 速 して しま う。 〔10〕 逆

転

法

 直 流 電 動 機 の回転 方 向 を変 え るに は,電 機子 か 界 磁 コ イル のい ずれ か の接 続 を逆 にす れ ば よ い。 しか し,補 極 や 直巻 界 磁,補 償 巻 線 の極 性 に つい て考 慮 しな けれ ば な らな い。   (ａ)界

磁 コイ ル の極 性 を逆 に して逆 転 さ せ る場 合

この場 合 は,電 機子 と補 極,直 巻 界

磁 は元 の ま ま で,逆 転 後 も補 極 の極 性 は 正 し く,正 転の とき和 動 の複 巻 な ら逆 転 後 も和 動 で あ る。   (ｂ)電

機 子 側 の結 線 を逆 にす る場 合

この場 合 は,補 極 も直巻 界 磁 も元 と反対 の電 流 に

な るよ うに しな けれ ば な らな い。 す な わ ち,電 機 子 だ けの 電流 の 向 き を反 対 にす る と逆 転 は す るが,補 極 の向 き は元 の ま まで,整 流 が 悪 くな る。 また,元 和 動複 巻 で あ った 場 合 は,逆 転 に よって差 動 複巻 に な って特 性 が 変 わ って くる。 補償 巻 線 があ れ ば,こ れ も電 機 子 と と も に 電 流 の向 きが元 と反対 にな る よ うに し な けれ ば な らな い。

2･5直

流 機 の試 験 法

  据 え付 けに 関す る試験,整 流 に関 す る試 験 な ど につ い ては 省略 し,次 の各 項 につ いて 簡 単 に 述 べ る。

〔１〕 直 流発 電 機 の試 験   (１)巻

線 抵抗 測 定

電 機子 巻 線 の 抵抗 は,正 負 ブ ラシを 通 して 定 格電 流 の15%程

以 下 を流 し,ブ ラ シ抵抗 お よび接 触 抵 抗 を含 め な い よ うに,＋,−

度

ブ ラシ下 の整 流 子面 で １

極 間 隔間 の 抵 抗を 測 る。   補極,直 巻界 磁,補 償 巻 線等 は低 抵抗 で あ るか ら,ダ ブル ブ リ ッジ等 を 用 い て 慎 重 に 測 る 。界 磁 巻 線 は直 流 を流 して電 位 降 下 を測 れ ば よ い。   各 測定 は,巻 線 温 度が 周 囲 温度 に等 し い とみ られ る状 態 で 測 り,周 囲 温 度 も測 って お く。   巻 線の 抵 抗 損計 算 の と き の 抵 抗 値 は,各 測 定 抵抗 を基準 巻 線 温度(Ａ,Ｅ,Ｂ 75℃,Ｆ,Ｈ   (２)無

絶 縁 で は115℃)に

種 絶縁 では

負 荷飽 和 曲線 の 測 定

換算 した 値 を用 い る。 供試 機 を原 動機 によ り定 格速 度 で運 転 し,他 励 磁 に し て

界 磁 電流 と起 電力 の 関係 を測 る(図2･14)。   定 格 速度 が 得 られ な い場 合 は,実 現 し得 る速 度 で測 り,起 電力 を速 度 に比 例 させ て 換 算す れ は よい。   (３)外

部 特 性 曲線 測 定

定 格 速 度 一定 で 運 転 し,定 格 電 流 で定 格電 圧 とな る よ うな負

荷 をか け,以 後界 磁 の調 整 をせ ず,負 荷電 流 を 零 ま で減 少 させ た と きの端 子 電 圧 の変 化 を 測

れ ば,図2･21(ｃ)の

よ うに励 磁方 式 に応 じた 外部 特 性 曲線 が 得 られ,電 圧 変動 率 も求 め ら

れ る。   (４)  規 約 効 率 の算 定   て,効

規 約 効率 は あ る 出力 を想 定 し,そ

の 出 力 に お ける損 失 を測 っ

率=出 力/(出 力+損 失)と し て求 めた 値 を い い,一 般 に この方 法 で 効率 計算 が 行 われ

る。   損 失 につ いて は,2･3節

〔６〕で 述 べ たが,こ

こで はJEC-54(1965)「

直 流機 」 に 従い,

損 失 の分 類 を示 し,そ れ らの測定 法 を簡 単 に述 べ る。   (ａ)  損 失 の 種 類  ①  固定 損  無 負荷 鉄 損,軸 受 お よび ブ ラシ摩 擦損,銅 損 の和 を固 定 損 とい う。  ②  直 接 負 荷損  直 巻界 磁,補 極 お よび補 償巻 線 等 の 抵抗 損,ブ

ラシの電 気 損,負 荷 に よ

り増減 す る鉄損 等 の 和 を直接 負 荷 損 と い う。  ③

漂遊 負 荷 損  鉄 心,鉄 材 お よび導 体 中 に生 ず る うず 電流 に よ る損 失 を い う。

  ④  励磁 損  分巻 また は他 励 界 磁巻 線 の抵 抗 損 を励 磁損 と い う。  ⑤

次の よ うな損 失 は 損失 計算 に計 上 し ない。 ベ ル トや歯 車 等 の伝 導 装 置 の損 失,界 磁 抵 抗 器 の 損 失,励 磁 装 置 の損失,冷 却用 フ ァ ン,ポ ンプ等 の 動力 。

  (ｂ)  損 失 の 測 定  固定 損 は供 試 機 を,電 気動 力 計 ま たは 予 め損 失 の判 って い る電 動機 で 駆 動 し,定 格 速 度,無 負 荷 にお い て界 磁電 流 を加 減 し,起 電 力 を加 減 し,各 電圧 ご との供 試 機 の入 力 を測 る と図2･55の

よ うな 曲線 がで きる。 起 電力 が 定 格電 圧 の と きの供 試 機 の入 力

は,そ の発 電 機 の固 定 損 で あ る。  供 試 機 を 電 動機 と して無 負 荷 で運 転 し,回 転速 度 を定 格 値 に保 ち なが ら,電 機 子 に加 え る 電圧 を変 え,そ の都 度 電機 子 入力 を測 って も同様 の 曲線 が 得 られ る。 た だ し,こ の場 合 は,

図2･55 

固 定損 の測定

図2･56 

負 荷 に よ り変 化す る鉄損

電 機入 力 に は無 負 荷 電 流 に よ る電 機 子 銅損,ブ

ラシ電 気 損が 含 まれ るか ら,こ れ らを差 引い

た値 を曲 線 につ くる必 要 が あ る。   図2・56は,負

荷 に よ り変化 す る鉄 損 を考 え るた め の 曲線 で,さ きに得 た鉄 損 曲線 にお い

て,定 格電 圧Erに

お け る鉄損 は 無負 荷 鉄 損 がPi0で,発

機 子 の 抵 抗 降下raIaが

あ るか ら,Er+raIaに

電 機 と して負 荷 を か けた場 合 は電

お け る鉄 損PiGを

  同 様 に,電 動 機 として 運 転 した場 合 は,起 電 力 はEr-raIaと piMを

負 荷時 の 鉄 損 とみ る。 な るか ら,こ の とき の鉄 損

負荷 時 の鉄 損 と み る。

  (ｃ)  効率 計 算 例  例 と して,2kW,100V,４

極,1500rpmの

分 巻発 電 機 の効 率 計算

例*を 示す 。   図2・57は,供

試 機 が 定格 出力 で運 転 され た 場 合 の略 図 で あ る。

①  巻 線 抵 抗(い

ず れ も75℃

  電 機 子ra=O.348〔 磁rf=58.3〔 ②  摩 擦 損+風

に お い て)

Ω〕,補 極 巻 線ri=0.154〔

Ω 〕,分 巻 界

Ω) 損=85〔W〕,定

格 出 力 時 の 起 電 力E0=100+

0.348×21.7=107.55〔V〕,E0に

お け る 鉄 損=77〔W〕

③  界 磁 巻 線 損 失Pf=If2rf=1.72×58.3=168.5〔W〕 ④  電 機 子 お よび 補 極 巻 線 抵 抗 損  

Pa=(0.348+0.154)×21.72=236.4(W)

⑤   ブ ラ シ 電 気 損Pb=2×1×21.7=43.4〔W〕,１ ブ ラ シ の 電 位 降 下1Vで,炭

は 一つ の

図2・57 

効 率計 算

素 お よ び 黒 鉛 ブ ラ シ で は,電

機 子 電 流 の 値 に か か わ ら ず1Vと

す る。

⑥  漂 遊 負 荷 損 は測定 困難 で あ るか ら,定 格 出力 の とき,そ の1%(補 機 では0.5%)を

2kW,100V,1500 rpm分 巻 発電 機 の

償 巻 線つ きの直 流

漂遊 負 荷 損 とみ なす 。 な お,こ の 損失 は 負荷 の ２乗 で 変 わ る もの とみ

なす 。 よ って,本 機 で は2000Wの1%で

あ る20Wを

漂遊 負 荷損 とす る。

⑦  全 損 失  定 格 出力 時 の全 損 失 Ｐ は, P=85+77+168.5+236.4+43.4+20=630.3〔W〕 ⑧   効 率 η  よ って,定 格 出力 時 の効 率 は,

(５)  温 度試 験  

直 流 機 の温 度 上昇 限 度 は絶 縁 の 種 類 に応 じ,表2・3の

＊ 中村 辰 二 「電 気機 械 試 験 法」p ．45オ

ーム 社

よ うにJEC-54

表2･3 

*全

閉形の場合は

,こ の 値 よ り5℃

直 流機 の 温度 上 昇 限度 〔 ℃〕

高 く定 め る。

(1965)で 決 め られ てい る。  温 度 試 験 は供 試 機 に定 格 負 荷 をか け,巻 線,鉄

心 そ の他 の部 分の 温 度上 昇 が表2･3の

値

を 超 え な い こ とを調 べ る試 験 で,負 荷 を か け る方 法 に は実 負 荷 と返 還 負荷 法 とが あ るが,一 般 に後 者 が 用 い られ る。 これ は試 験 の た めの 電力 量 が少 くて すむ か らで あ る。   図2･58は

返還 負 荷 法 の一 つ の方 式 で,Kapp法

といわ れ る回 路 図 で あ る。

  返還 負 荷 法 は ほ ぼ 同 じ定 格 の 機械 が ２ 台 用意 で き る場合 に適 用 で き る方 法 で, 試験 のた め の電 源 容 量 は両 機 の損 失 が供 給 で き るだ けあ れ ば足 り る点 に大 き な特 長 が あ る。   図2･58に

お いて,Ｇ は供 試発 電 機,

Ｍ は ほぼ 同 じ定 格 の 補助 機 で,電 動 機 と

図2･58 

Kappの

返還負荷法

して運 転 す る。 Ｇ と Ｍ は直 結す る。   この回 路 を用 いて Ｇ に負 荷 をか け るには,次 の よＳ うに 操作 す る。   は じめ に Ｍ を電 動 機 と して始 動 し,速 度 を定 格速 度 ま で上 げ る。 次 に,Rfgを Ｇ の起 電 力 を高 め,Ｍ 列 に結 ぶ。Rfgを ま でRfgを

調整 して

の電 圧(定 格電 圧)と 等 し くな った ことを電 圧計 で 確 認 し,両 機 を 並

さ らに 減 らす とIgが Ｍ へ 向か って流 れ るか ら,こ の値 が定 格 電 流 に な る

調 整す る。 速度 が 変化 した ら,Rfmの

継 続 して温 度 上 昇 を調 べ る。

調 整 に よ り定 格 速 度 と して,こ

の状 態 を

  Kapp法

で は,両 機 の 損失 分 を供 給す る電源 が 必 要 で あ るが,Ｍ

お よび Ｇ の結 合 軸 に第

三 の電 動 機(両 機 の 損失 を供給 で き る容 量 の もの)を 結 合 し,こ れに よ り両 機 を定 格速 度 で 駆 動 し,Rfm,Rfgの

調 整 に よ り,Ｇ を 発電 機 と して,定 格電 圧,定 格電 流 の状 態 を つ くっ

て も よい。 この方 法 をHopkinson法   (６)  絶 縁 耐 力試 験  

と い う。

直流 機 の 絶縁 耐

表2･4  一般直流機絶縁耐力試験電圧

力試 験 は,正 弦波 交 流 電 圧 を １分 間加 え て 行 う。   一 般直 流 機 の試 験 電 圧 は,そ の 機械 の定 格 出力,定

格電 圧 Ｅ に 応 じて,表2･4の

よ うに決 め られて い る。   〔２〕 直 流 電 動 機 の 試 験   直 流 電 動機 に お いて も抵 抗 測定,飽 和 曲 線 測 定,損 失 測 定 が 行 わ れ るが,こ れ らは 発 電 機 の場 合 と同 様 に行 えば よい。   電 動 機特 有 の試 験 は負 荷 に対 す る速度 特 性 お よび トル ク の測 定 で あ る。 速度 特性 は実 負荷 また は返 還 負 荷法 で 測 れ る。 トル クは動 力 計 を負 荷 に し て運 転 で き れ ば直 接測 れ るが,入 力 か らそ の とき の損 失 を 引 いて 出 力 を計 算 し て,次 の よ う に して求 めて もよ い。   例 え ば,直 流 分巻 電 動 機 にお いて, 定 格 電圧Vr〔V〕,電

源 か らの流入 電 流Il〔A〕,無

損Pi′(無 負 荷 鉄 損Pi0はpnに

負 荷 損Pn,負

含 まれ る),電 機 子 銅 損Pc,励

荷 に よ って変 化 す る鉄

磁 損Pf,ブ

ラシ電 気 損Pb

(それ ぞ れ 〔 Ｗ 〕の 単位 で)な ら,出 力P0〔W〕 は, P0=VrIl-(Pn+Pi′+Pc+Pf+Pb)〔W〕 この 出力 にお け る漂 遊 負 荷 損 をPs〔W〕,速

度 をn〔rpm〕

とすれ ば,ト ル ク Ｔ は,

と して 求 め られ る。  温 度 試験,絶 縁 耐 力試 験 等 も,発 電機 で述 べた こ とと 同 じで あ る。

  2･6 

直 流発 電機 の並 列運 転

  ２台 以上 の 発電 機 を 同一 母 線 に接 続 して,各 機 の 出力 を母 線 を 通 して 負荷 へ 送 る状 態 を並 列 運 転 とい う。   〔１〕 分 巻 発 電 機 の 並 列 運 転   図2･59は,発

電 機 ２台 の 並 列 運転 の 略 図 で,は じめにG1の

給 して い る とす る。 次 に,G2を

並 列 に結 ぶ た め には,G2が

み 運転 され負 荷 に電 力 を供

生 ず る起電 力 の 極性 は も ちろ ん,

そ の値 も母線 側 の それ らと 一 致 した ことを 確 認 した 後 で な けれ ばS2を 投 入 す る ことは 危険 で あ る。 電圧 値 を一 致 させ るに は,界 磁 電 流 の調 整 をす れ ば よ い。

(ｂ) 並列投入時の両機の外 部特性

(ａ)  並 列 運転 略 図 図2･59 

分 巻 発 電機 の並 列 運転(電 圧Vr一

 並 列 に投 入 後 に負 荷 分 担 させ るに は,G2の

(ｃ) G1がI1を,G2がI2を 分 担 す る と きの外 部 特 性 定)

界 磁 電 流 を さ らに 増す 必 要 が あ る。 し か し,

負荷 が 一 定 な らG2が 負 荷 を分 担 したた めにG1の 負 荷 は軽 くな り,母 線電 圧 が 高 ま る。 これ を一 定 に保 つ にはG2の 界 磁電 流 を 増す 操 作 と 同時 にG1の 界 磁 電流 を減 らさ な けれ ば な らな い。   図2･59(ｂ)は,G2が

並 列 に 結 ばれ た 直後 の両 機 の外 部特 性 曲線 で,G1は

を供 給 し,端 子 電 圧 は定 格 値Vrと

す る。G2は

電 圧 はVrに

あ る。 同 図(ｃ)は,G2の

励 磁 を増 し(外 部 特性 曲 線 を上 げ る),G1の

性 を下 げ る),電 圧Vr一

定 お よび負 荷 電 流 も一 定 に保 ち,分 担電 流I1お

態 で あ る。 さ らに 励磁 の 調 整 を進 め れ ば,I1=0,I2=ILと

既 に 電流IL

な って い るが 分担 電 流 は零 で 励 磁 を減 ら し(外 部 特 よ びI2と

した状

す るこ と もで き る。 この 間負 荷 の

電圧,電 流 に何 等影 響 を 与 え ない 。   並列 運 転 を行 うG1,G2の

容 量 が異 な る とき は,横 軸 の電 流 を各 機 の定 格 電 流 を100と す

る ％ 目盛 に し考 察す れ ば よ い。 ま た,％

目盛 で示 した と きの外 部 特 性 曲線 の形 が 相似 して

い る ことが 望 ま し い。す な わ ち,両 機 の電 圧 変 動率 が ほ ぼ等 しい こ とが望 ま しい 。 これ は 負

荷分担 の制御が最 も容易に行えるか らである。   〔２〕 複巻 発 電機 の並 列運 転   複巻 発 電機 で外 部特 性 曲線 が 負荷 増 加 と と もに端 子電 圧 が 上 昇す る特性 の場 合 は,負 荷 分 担 が 安定 に継 続 で き な い。 あ る負荷 分 担 を きめ て も何 らか の 原 因 で,分 担 電 流 の変 化 が 生 ず れ ば,そ の変 化 は止 らず,つ い に一 方 は過 負 荷,一 方 は電 動 機 の状 態 に な る。   分巻 発 電 機 の並 列 運転 では,こ の よ うな不 安定 はな く,負 荷分 担 に 変化 が 生 じて も,そ の 変 化 は元 へ もど され る。 これ は分 巻 機 の外 部 の 性が 負 荷電 流 の 増加 に伴 い低 下 す る特 性 を も って い るか らで あ る。   複巻 機の 並列 運 転 に お い て 負 荷分 担 を 安定 させ るに は,図2･60の

よ う に,均 圧 母 線(equalizing

bus‐bar)Ｂで両 機 の直 巻 界 磁 コイ ルを 並列 に結 べば よ い。 この よ うにす れ ば,一 方 の直 巻 界磁 の 電 流が 図2･60複

増 加 を は じめ れば 他方 も増 加 す る ので,分 担 電 流が

巻 発 電 機 の並 列 運 転

限 りな く移 動す る不 安定 は除 か れ,分 巻界 磁 電 流 の制 御 に よ って任 意 の負 荷 分 担 を させ る こ とが で き る。

2･7特

殊構 造 の直 流 機

こ こで,特 殊構 造 の 直流 機 の例 につ いて 簡単 に述 べ る。 〔１〕 単 極 発 電 機   普 通 の直 流 発電 機 は電 機子 コ イル に交 流 起電 力 を つ くり,こ れ を 整流 子 と ブ ラシ の作用 に よ って 直流 に して取 り出 す の であ るが,単 極(uni-polar)発

電 機 は 直 流起 電 力 をつ くり,こ

れ をそ の ま ま ブ ラシ を通 して取 り出す ので,整 流 の必 要 が な い直 流 発電 機 で あ る。   図2･61は

単 極発 電 機 の 二つ の 形 式 で,図(ａ)を

並 軸 形,図(ｂ)を

放 射形 とい う。 しか

し,図(ｂ)は

歴 史 に名 が あ るだ けで,現 在 で も造 られ るの は 図(ａ)の 形 で あ る。 全 体 は 円 筒

形 を して いて,電 機 子 導 体 も銅 の 円筒 で,こ れが 外 力 で駆 動 され る。界 磁 巻 線 は 固定 側 に あ り,図 の例 では 界磁 の磁 束 は 軸 中心 か ら半 径 方 向 に放 射状 に 生 ず る。 この磁 束 を 銅 の 円筒 が 回転 す ると きは に切 って 起電 力 を生 ず る。   起 電 力 は図 の よ うにお い た ＋,− の ブ ラシか ら取 り出す 。   円筒 の周辺 速 度 を υ〔m/s〕,軸方 向 の長 さをl〔m〕,円 筒 の 周 辺の 位 置 での 磁 束密 度 をB 〔T〕とすれ ば,＋,−

間 に生 ず る起電 力 はe=Blυ

出す だ けで,普 通形 の よ うに,多

〔V〕で,単 極 機 では 単 一 のBlυ

くの導体 に生 ず るBlυ

を取 り

を直列 に加 え る ことが で きな いの

(ａ)並軸 形

 (ｂ)放射 形 図2･61単

極発 電 機

で,低 電圧 の発 電機 しか つ くれ な い。   例 え ば,B=1(T〕,l=0.5〔m〕,υ=50〔m/s〕

とした 場 合,e=25〔V〕

げ,Ｂ を高 め るよ うに して も単 極 機 で得 られ る電 圧 は50Vく 電 流 が 得 られ10万

と な る。 速度 を 上

らい とい われ る。 し か し,大

Ａ 以上 と い う例 もあ る。

  原理 上,完 全 な直 流 電圧 が 得 られ るはず であ るが,実 際 は ブ ラシ を通 して取 り出す の で, 脈動 が 入 る こ と もあ る。   〔２〕 直 流 電 気 動 力 計   直 流 機 形電 気動 力 計 は,図2･62の

よ うに,普 通 の直 流機 と似 て い るが,異 る のは,固 定

子 が あ る角 度 だ け 自 由に 回転 で き る よ うに 二 重 の 軸受 に な って い る。 固定 子 の横 に は 腕 が 出 して あ り,軸 中心 か らl〔m〕 の所 に は か りが おか れ る。   直 流機 が 発 電 機 と して 動作 す る場 合 は, 固 定 子 は電 機 子 の 回転 と同方 向に,電 動 機 と して 動作 す る場合 は,反 対 の方 向 に力 を うけ るの で,こ の 力G〔kg〕

をは か りで 読 図2･62直

流 霞 気 動力 計

み,腕 の 長 さ ｌとの 積 を とれ ば,ト ル クを 知 る こ とが で き,一 方 回 転速 度n〔rpm〕 Pm=9.8×Gl×

2πn / 60

か らPmが

求 め ら れ,こ

を 測れ ば,そ の と きの動 力Pmは,

〔W〕

の こ と か ら動 力 計(dynamometer)と

よ ば れ る。

練

習

問

題

２．

１.ブ ラ シを無 負 荷 中性帯 に おい た補 極 つ き和 動 複巻 発電 機 が あ り,こ れ を複 巻電 動 機 と し て使 い たい 。 内部 接続 を変 え な い と して,こ の 電 動 機 は 和 動,差 動 の い ずれ に な る か。 補 極 の極 性 は正 しいか 。 回転 方 向 は発 電 機 の と きと同 じ,ま た は反 対 の いず れ にす べ き か。 ２.補 極 つ き の和 動 内分 巻複 巻 発電 機 が あ る。 この発 電 機 を停 め て分 巻 界 磁 を 逆 に つ な ぎ,元 と反 対 の方 向 に回転 させ た場 合,定 格 電 圧 ま で 自己励 磁 に よ って電 圧 が 上昇 した 。 (ａ)発

電 機 端子 の 極性 は前 と同 じか 。

(ｂ)元

の よ うに和 動複 巻 に な るか。

(ｃ)補

極 の 極性 は 正 し い とい え るか 。

３.200V,1500rpmの

直流 分 巻 発電 機 が あ る。 電 機子 巻 線 の抵 抗 は0.1Ω,ブ

触電 圧 降 下 は電 流 に関 らず正 負 合 計 で2Vと 発電 機 と して200V,1500rpm,電

ラ シの接

す る。

機 子電 流100Aの

状 態 が 得 られ るよ うに界 磁 回路

を 調 整 し,界 磁 を この ま ま と して電 動 機 と して運 転 し,電 機子 の電圧200V,電

流100A

に した場 合,回 転 速 度は い く らにな るか 。 た だ し,電 機 子 反作 用 を無 視 す る。 ４.10kW,200Vの

直流 分巻 電 動 機 が あ る。 電 機 子抵 抗 は0.18Ω,界

100Ω で あ る。200V無

負 荷 で,回 転 速 度1200rpm,電

定 格 出力 時 に電 源 か ら取 り入れ る電 流 は60Aで 磁 束 が,無

負 荷時 に比 べ て4%減

機子 電 流3.2Aで

磁 回路 の 抵 抗 は あ る200V,

あ り,電 機 子反 作 用 のた め に ギ ャ ップ

少 す る とい う。 定 格 出力 時 の速 度 はい くらか 。 た だ

し,ブ ラシ の接触 電 圧 降下 を無 視 す る。 ５.220V,80Aの

と き750rpmと

コ イル の抵 抗 は0.10Ω して,220V,20Aの

な る直巻 電 動機 が あ る。 電 機子 抵 抗 は0.14Ω,界

で あ る。電 流20Aの

とき の磁束 が80Aの40%に

磁

な る もの と

と き の回転 速 度 を 求 め よ。

６.定 格 値 が それ ぞ れ37kW,220V,190A,600rpmの

直 巻電 動 機 が あ る。定 格 運転 時

の損 失 は入 力 に対 す る ％ で表 す と,電 機 子 およ び 直 巻 界 磁 の 銅 損 が それ ぞれ3.7%お よび3.2%,機

械 損 と鉄 損 の和 は4.6%,電

機子 反 作 用 を無 視 し,主 磁束 は電 機 子 電 流

に比 例 し,ま た機 械 損 と鉄 損 の和 は速 度 に比 例す る もの とす る。220V,95Aで

運転す

ると きの 回転 速 度 お よび 出力 は そ れぞ れ い くらに な るか 。 ７.直 流 分 巻電 動 機 と直 流 直巻 電 動 機が 全 負 荷 で 運 転 してい ると きい ずれ も電 流 が50A, 回転 速 度 が1000rpmで

あ る とす る。 負 荷 トル クが半 減 した場 合,電 流 お よび 回転 速 度

  は そ れ ぞれ お よ そ い くらに な るか 。 ８.一 定 トル ク の負荷 を もつ直 流分 巻 電 動機 が あ る。 電 源電 圧E1〔V〕

の と き,電 機子 電

流 はI1〔A〕,ま た 回転 速 度 はN1〔rpm〕 で あ った 。 い ま,電 源 電 圧 をE2〔V〕

に変 化 した とす れ ば,電 機 子 電 流I2〔A〕 お よび 回転 速 度

N2〔rpm〕 はい くらに な るか。 た だ し,電 機 子 と直 列 に あ る全 内 部抵 抗 をR〔 Ω〕と し, 磁 気 飽 和 お よび 電 機子 反 作 用 は無 視 す る もの とす る。 ９.10kW,200Vの

直 流分 巻 電 動機 が あ り,定 格 出 力時 の 電 機子 電 流 は60Aで

の電 動 機 の始 動 時 の電 機 子電 流 の最 大 を定 格 出力時 の180%,最

小100%の

あ る。 こ 電 流変 化 で

始 動 で きる よ うに 始 動抵 抗 を きめ た い。抵 抗 器 の 区分 段 数 と,各 区分 内の抵 抗 値 を何 Ω とす れ ば よ い か。 た だ し,電 機子 回路 の抵 抗 を0.16Ω 10.ワ

とす る。

ー ドレオ ナ ー ド装 置が あ って,一 定 トル クの 負荷 を運転 し てい る。 端子 電 圧210V,

電 流 は100A,回

転 速度 は1000rpmで

あ る。 この とき発 電 機 の界 磁 磁 束を75%に

減

じる と電 動 機 の 回転 速度 はい く らに な るか を計 算 せ よ。 た だ し,発 電機 お よび電 動 機 の 内 部抵 抗 は い ずれ も0.1Ω,電

動 機 の界 磁電 流 は 一定 と し,無 負 荷 損 お よび 接続 導 体 の

損失 は無 視 す る もの とす る。 11.可

変速 度 運 転 を す る他 励直 流電 動 機 Ａ と Ｂが あ る。 速 度 範 囲 は最 高1200rpm,最

400rpmで

低

あ り,Ａ は 全速 度 範囲 で定 出力 を要 す る負荷 に,Ｂ は常 に定 トル クを要 す る

負 荷 に結 合 され て い る。 すべ て の損 失 お よび 電機 子 反作 用 を無 視 す る もの と し,下 記 に 答 え よ。 界

磁 制

御

の 堀 合

電

(１)1200rpmに

お い て両 機 とも電 機 子

電 流50Aで 400rpmで

出力 が等 しか った。 は Ａ 機 お よ び Ｂ 機 の電 機

子 電 流Iaお

圧 制

(１)左

と同文

(２)左

と同 文

御

の 場 合

よ びIbは それ ぞ れ い く ら

か。 (２)400rpmに

お いて 両 機 と も電 機子 電

流50Aで 出力 が 等 しか った 。1200rpm にお い てIaお よ びIbは それ ぞ れ い く らか 。

12.２

台 の同 じの 性 の直 流機 が あ り,両 機 と も定 格 電 圧230V,定

格 電 流 は17A,励

磁方

式 は 他励 で あ る。 この一方 を発 電機 とし,他 方 を電 動 機 と し ワー ドレオ ナー ド系 をつ く った 。発 電 機 は定 速 度1200rpmで 抵 抗 は0.48Ω,ま

同 期電 動 機 に よ り駆 動 され る。各 機 の電 機 子 回路 の

た両 機 の磁 化 曲線 は1200rpmに

お い て 問図2・ １の 形 を して い る。

電 機 子 反作 用 を無 視 して, (１)電

動 機 の 界磁 電 流 を0.9A,電

電 流 を17Aそ

機子

れ ぞれ 一定 に保 つ と き,

電 動 機 の速 度 を300∼1200rpmの

範

囲 に変 え る ため の発 電 機 の界 磁電 流 の 最 小 値 お よび 最 大値 を求 めよ。 (２)(１)の

条 件 で,最 低 お よび最 高 速 度

に おい て の速 度変 動 率 はそ れ ぞれ 何% か。 (３)発

13.定

電 機 の界 磁 を1.1Aま

で 増 し,電 問 図2･1

動 機 の 界磁 は0.2Aま

で 減 らす と し

て,電 機 子 電 流17Aに

お い て得 られ る最 高 速度 は い く らか 。

格 出力5kW,定

格 電 圧100V,定

格 速度1500rpmの

他 励 直流 発 電機 があ る。 こ

の発 電 機 を定 格 状 態 で運 転 して い る と き,界 磁 電流 お よび負 荷 の抵抗 値 を変 え な い で, 回 転 速度 を1200rpmに

した場 合,発 電 機 の端 子 電 圧 お よび 負荷 電 流 は それ ぞれ い くら

にな るか 。 た だ し,電 機 子 回路 の抵 抗 はブ ラ シの抵 抗 を 含 め0.15Ω

と し,電 機 子反 作 用 の影 響

を無 視 す る もの とす る。 14.電

機 子 回 路 の抵 抗0.40Ω,界

格 電 圧110Vを

磁 回路 の抵 抗55Ω

の直 流 分 巻電 動機 があ る。 これ に定

加 え た と き始 動 電流 はい く らにな る か。 また,始 動電 流 を 定 格 電 流 の

1.5倍 に制 限す るに は電機 子 回 路 にい くらの始 動抵 抗 を入 れれ ば よい か。 ただ し,定 格 状 態 で 運転 して い る と きの逆 起電 力 を100Vと 15.直

流 分 巻 電動 機 が あ る。端 子 電 圧 が215V,電

が0.1Ω,回

転 速度 が1500rpmで

す る。 機 子電 流 が50A,電

機 子 回路 の抵 抗

あ る と き,発 生 トル ク 〔kg･m〕 はい くらか 。

また,界 磁 電 流 を変 えず に負 荷が 減少 して 電 機子 電 流 が25Aに

な った と き,回 転 速

度 〔rpm〕お よび発 生 トル ク 〔kg･m〕 は い くらにな るか。 16.定

格 出力Pr〔kW〕

転 速 度 をnr〔rpm)と τj=2.741×

の直 流電 動 機 の電 機 子 の はず み 車効 果 をGD2〔kg･m2〕,定 す る とき,式(2･49)の GD×nr2

格回

加 速定 数 τjは,

×10-6(s〕

/ Pr

で表 され る こ とを 証明 せ よ。 た だ し,は ず み 車効 果GD2は

実際 面 で し ば し ば 用 い ら〔Ａ〕

れ,慣

17.一

性 モ ー メ ン トjm=

GD2 /4

で あ る。

定 励 磁 の他 励 直 流 電 動機 が あ る。 電機 子 が 静止 して い る とき に,直 流 電 圧100Vを

電 機 子端 子 へ 加 え る と き,電 機 子 の角 速 度 は,

で表 され る とい う。電 機 子 の抵 抗 を1.25Ω

一 定,ま た ブ ラシ の接触 抵 抗 を無 視 す る と

して, (１)電

機 子 の過 渡 電流ia〔A〕 を 表す 式 をつ くれ。

(２)電

機子 軸 の慣性 モ ーメ ン トをJ〔kg・ ㎡ 〕 とす る とき,Ｊ

(３)電

機 子 が定 常 速 度 にな った後 に,Ｊ に蓄 え られ る回 転 エ ネ ルギ ー 〔Ｊ〕を求 め よ。

(４)始

動 電流 を制 限 す るた め に,電 機子 に 直列 に一 定 抵 抗Rs=3.75〔

の値 はい く らか 。

き,始 動 過渡 電 流ia′,お よび 角 速度 ω′,〔rad/s〕 を 表す 式 を つ くれ 。

Ω〕を 加 えた と

第 ３章

変

圧

器

 変 圧器 は,送 電 網,配 電 網 の中 の至 る所 に あ って電 力 系統 の運用 に重 要 な役 割 を果 して い る。   主 要 送電 線 路 を見 ると,発 電 機 に よ って 得 られ た 三相 電 圧 は3∼20kV(線 が,こ れ を変 圧 器 を通 して60∼500kVに

間 電 圧)で あ る

昇 圧 して,送 電 線 路 の電 圧 にす る。 この よ うに 高

電 圧 に す る こ とに よ り,同 じ送電 電 力 に対 して送電 線 の電 流 を減 らす ことが で き,線 路用 導 体 お よび送 電 損 失 を 減少 させ る。   受 電 端 で は再 び 変 圧 器 に よ り60∼30kVに

下 げ,需 要 地域 に近 い変 電 所 へ 送 る。 さ らに,

第 二,第 三 の変 電 所 を経 る ご とに電 圧 を下 げ,最 終段 階 で は200Vの

動 力 回路 また は100V

の電 燈 回路 と な って 需 要家 に至 る。   変 圧 器 の発 達 は 送 電 線路 の発 達 を促 し,一 方 には 線路 を拡 充 させ るた め に信 頼 され る変圧 器が 要 求 され る とい うよ うに,電 力 系 統 の中 に変 圧 器 は欠 か せ な い。   3･1変

圧 器 の基 本性 質

  〔１〕 主 要 な用 語   図3･1は,二

巻 線 変 圧 器 の略 図で,電 源 に結 ばれ る側 を一 次(primary),負

側 を二 次(secondary)と る と き,n1/n2=aを a＞1は

い う。 一 次 お よび二 次 コイ ルの巻 数 をそ れ ぞ れn1お 巻 数 比(turn

電 圧 を 下 げ る 変 圧 器,a<1は

ratio)と

荷 に 結ば れ る よびn2と

す

い う。

電 圧 を上 げ る

変 圧 器 で あ る。   二 次 が 無 負 荷 の と き,一

次 に 加 え た 電 圧V1と,

二 次 に 得 られ た 電 圧V2と

の 比 を 変 圧 比(transfor-

mation

ratio)と

い い,こ

れ は ほ ぼ巻 数比 に等 しい 。

図3･1二

巻 線変 圧 器

  変 圧 器 に お いて も回転 機 と同様 に指定 され た条 件 の もとで の使 用 限 度 が あ り,こ れ を 定格 (rating)と い う。 使 用 限 度 は 二 次 端子 に得 られ る皮 相 電 力 を いい,こ out-put)ま

たは 容 量(capacity)と

ア)ま た はMVA(メ

い い,VA(ボ

れ を 定格 出力(rated

ル トア ンペ ア),kVA(キ

ロボ ル トア ンペ

グ ボル トア ンペア)で 表す 。 な お,指 定 され た 条件 とは,定 格 出力 時

の 電 圧,電 流,周 波 数,力 率 な どの使 用 限 度 を いい,そ れ ぞれ 定格 電 圧 ,定 格 電 流,定 格 周 波 数 お よび定 格 力率 とい う。   定 格二 次 電 圧 と は,定 格 出力 が 得 られ る二次 電圧 で,こ れは 銘 板に 記 載 され る。定 格 二 次 電 流 は,定 格 二次 電 圧 に お いて定 格 出 力 が得 られ るよ うな二 次電 流 を い う。   定格 一 次 電圧 は,定 格 二 次 電 圧 に巻 数 比 を乗 じた値 を い い,こ れは 定格 出力 時 に一 次 に加 え る電 圧 とは若 干 異 な る。 定格 一 次 電 流 と は,こ の値 と定 格 一 次電 圧 で定 格 出 力 に等 しい 皮 相 電力 とな るよ うな電 流 値 を い う。   変 圧 器 に 関す る主 要 な用 語 は さ らに 多 く定 義 され て い るが,他 の 用語 は後 の項 でそ の 都 度 述 べ る こ とにす る。   〔２〕 等価 回 路(鉄 損 を 無視 す る場合)   図3･1に

おい て,一

お よびL1,L2,一

次 お よび 二 次 コイル の抵 抗 お よび イ ンダ ク タ ンスを それ ぞれR1,R2

次,二 次間 の相互 イ ンダ クタ ンス を Ｍ とす る。二 次 端 子 に イ ン ピー ダ ン

ス Ｚ を 結 び,一 次 に角 周 波数 ω=2πfの れI1,I2と

電 圧V1を

加 え た と き,一 次,二 次 電 流 を それ ぞ

す ると,一 次 お よび二 次 閉 回 路 につ い て,そ れ ぞれ式(3･1)お

よび 式(3･2)が

つ

くれ る。 V1=(R1+jωL1)I1-jωMI2 

(3･1)

0=(R2+jωL2+Z)I2-jωMI1    た だ し,I1,I2の

正 の 向 き は 図3･2の

(3･2) よ うに き め る も

の とす る。   式(3･1),式(3･2)か が,こ

こ で,L1お

ら等 価 回 路 が つ くれ る の で あ る よ びL2の

  一 次 コ イ ル に あ る 電 流i1(交 を 流 し た と き,i1に

内容 を考 えて み る。 流 の 瞬 時 値 ま た は 直 流)

よ る 起 磁 力 はn1i1で,こ

て 生 ず る磁 束 は 相 互 磁束

れによっ

φ1mと 漏 れ 磁 束 φ1lに 分 け ら

図3･2二 巻 線 変 圧 器 の電 圧,電 流 の 正 の 向 きの取 り方(第 １の方 法)

れ る。 相 互 磁 束 は 鉄 心 の 磁 路 を 一 巡 し て 二 次 コ イ ル と も鎖 交 す る 磁 束 で ク タ ン スL1m=n1φ1m/i1を

,φ1mに

よ る イ ンダ

一 次 有 効 イ ンダ クタ ン ス とよぶ こと にす る

。 漏 れ 磁束 は 一 次 コイ

ル の み と 鎖 交 す る磁 束 で

,一

次 コ イ ル の 全 巻 数 と 鎖 交 す る 磁 束 だ け と は 限 ら な い が,φ1lに

よ って 生 ず る 鎖 交 数 を λ1lと す る と き,λ1l/i1=l1を

一 次 漏 れ イ ンダ ク タ ン スと い う

。

  同様 に,二次 に あ る電 流i2を 流 した と きの起 磁 力n2i2に よ り生 ず る磁 束 も,相 互 磁束 φ2m と漏 れ 磁束

φ2lと に 分 け ら れ る 。 そ う し て,π2φ2m/i2=L2mを

二 次 有 効 イ ンダ ク タ ン スと よ

ぶ こ と に す る 。 φ2lも 二 次 コ イ ル の 全 巻 数 と 鎖 交 す る と は 限 ら な い が

,φ2lに

よ る二 次 コイ

ル と の 鎖 交 数 を λ2lと し て,λ2l/i2=l2を この よ う に 一 次,二

二 次 漏 れ イ ンダ ク タ ンス と い う。

次 コ イ ル の イ ン ダ ク タ ン ス を 別 け る と,

L1=l1+L1m, と な る 。 そ う し て,こ

L2=l2+L2m

また

れ ら の イ ンダ ク タ ン ス を 用 い る と,式(3・1),式(3・2)は

次 の よ うに

書 き か え ら れ る。 V1=(R1+jωl1)I1+jωL1mI1-jωMI2

}

0=(R2+jωl2+Z)I2+jωL2mI2-jωMI1 こ こ で,I2/a=I1′,I1-I1=I0と

お く と,式(3・3)の

中 で,

jωL1mI1-jωMI2=jωL1mI0+jω(L1mI1′-MI2)

ま た またjωL2mI2-jωMI1=jω(L2mI2-MI1′)-jωMI0 と な る。式(3・4)に お い て,図3・1の

(3・3)

}

鉄 心 を １周 す る磁 路 の 磁気 抵 抗 を Ｒ とす る と, お よび

で あ る か ら,式(3・4)の

(3・4)

(3・5)

う ち で,

(3・6)

と な る 。 式(3・6)の

関 係 は 一 次 お よ び 二 次 の 起 磁 力 η1I1′と η2I2と が 相 殺 し て 零 に な る こ

とを示 す 。 よ っ て,式(3・3)は

次の よ うに な る。

V1=(R1+jx1)I1+jωL1mI0お

よ び0=(R2+jx2+Z)I2-jωMI0

た だ し,x1=ωl1,x2=ωl2で,そ こ こ で,E1=jωL1mI0=一

Ｅ2=jωMI0=二 と お く と,V1=(R1+jx1)I1+E1お と 書 け る。 こ こ で,E1とE2の

U(3・7)

れ ぞ れ 一 次 お よ び 二 次 の 漏 れ リア ク タ ンス で あ る。 次逆 起 電 力

次 起電 力

}

よ び0=(R2+jx2+Z)I2-E2

(3・8)

(3・9)

比 を つ く る。

E1=V1-(R1+jx1)I1,E2=(R2+jx2+Z)I2

または

(3・10)

式(3･10)か

らI1′

を消 去す る。

と な る 。 こ れ を 整 理 して,

(3･11)

を 得 る。   式(3･11)は,図3･3(ａ)の 3･1の

等 価 回 路 で あ らわ せ る こ とは 明 らか で あ る。 す な わ ち,図

二 巻 線変 圧 器 は,一

次 か らみ れ ば 図3･3(ａ)の

よ うな回 路 にお きかえ る ことが で き

る。 この図 で は,相 互 イ ンダ ク タ ンスＭ が な い直並 列 回 路 に な って い るか ら,計 算 が や や簡 単 に な る。 なお,図3･3(ａ)の ー ダ ンスを1/a2に

回路 の す べ ての 部分 の電 圧 を1/aに,電

すると

,図3･3(ｂ)に

同図(ａ)と(ｂ)は,電

流 を ａ倍 に,イ ン ピ

な る。 この 回路 を二次 か ら見た 等価 回 路 とい う。

圧,電 流 は 異 な るが,対 応 部 分 の有 効 電力,無 効電 力,皮 相 電 力は 両

者 全 く同 じで あ る。

(ａ)一

次か ら見 た回 路(ｂ)二 図3･3変

次 か ら見 た回 路 圧 器 の 等価 回路(鉄

損 を無 視)

  〔３〕  ベ ク トル 図   変 圧 器 の ベ ク トル 図 は,起

電 力 や 電流 の正 の

向 き の 取 り方 に よ っ て 異 な っ た 形 に な る が,図 3･2の

よ う にV1,V2,E1,E2,I1,I2の

き を 選 ぶ と き は,一 式(3･9)が

正の向

次 お よび二 次 回路 につ い て

成 立 す る。 そ う し て,E1=jωL1mI0,

E2=jωMI0と

し た か ら,E1,E2はI0よ

り90゜ 図3･4変

位 相が 進 む 。

圧 器 の ベ ク トル 図(図3･2 の正 の 向 き参 照)

  ま た,I0に

よ って 生 ず る 主 磁 束 を φ0と す れ ば,I0

と φ0と は 同 相 で あ り,ベ

ク トル 図 は 図3･4の

よ うに な

正 の 向 き を 図3･5の

よ うに と

る。   こ れ に 対 し,E1,E2,I2の

る方 法 も あ る 。 こ れ は,I1もI2も

鉄 心 に 対 し 同 じ向 き の

磁 束 を つ く る よ う に 正 の 向 き を き め,E1,E2の I1,I2の

正 の 向 きを

図3･5各

量 の正 の 向 きの 取 り方 (第 ２の方 法)

そ れ と 同 じ 向 き に 決 め る方 法 で あ る 。

図3･5の

場 合 は,式(3･1)以

下 が 少 し 異 な っ た 形 に な る 。 式(3･1),式(3･2)は,

V1=(R1+jωL1)I1+jωMI2(3･1′)

0=(R2+jωL2+Z)I2+jωMI1(3･2′) 式(3･3)は, V1=(R1+jx1)I1+jωL1mI1+jωMI2

そ う し て,-I2/a=I1′, 

(3･3′)

｝

0=(R2+jx2+Z)I2+jωL2mI2+jωMI1 I1-I1′=I0

とお く と, jωL1mI1+jωMI2=jωL1mI0+jω(L1mI1′+MI2) jωL2mI2+jωMI1=jω(L2mI2+MI1′)+jωMI0 と な る が,L1mI1′+MI2=0お

よ びL2mI2+MI1′=0で

｝

(3･4′)

あ る か ら,式(3･3′)は,

V1=(Ri+jx1)I1+jωL1mI0

｝

0=(R2+jx2+Z)I2+jωMI0

(3･7′)

そ う し て, E1=-jωL1mI0,E2=-jωMI0

(3･8′)

と お けば,

V1+E1=(R1+jx1)I1 E2=(R2+jx2+Z)I2

｝

(3･9′)

と な る。 よ っ て

(3･10′)

と な る 。 こ れ は 式(3･10)に 3･3(ａ)と

等 し く,以

下 は 式(3･10)以

降 と 同 じよ う に 書 き 換 え れ ば,図

同 じ等 価 回 路 が つ くれ る 。

  しか し,ベ

ク トル図 は,I0

の ベ ク トル を 図3･4と

同 じ

向 き に と れ ば,図3･6の うに な る。 図3･4と

よ

図3･6

の二 つ の ベ ク トル 図 の いず れ が便 利 か を比 べ る と,変 圧 器 単独 使 用 時 の 問題 を 考 え るに は大 差 は な い が,何 台 も組 み

図3･6変

圧 器 のベ ク トル 図(図3･5の

正 の 向 きの取 り方 参 照)

合 わせ て 多相 結 線 を した り,並 列結 線 をす る場合 の 扱 い には 図3･4が 〔４〕 鉄

損

  鉄 損 に は,ヒ 前 者 は,鉄

考 えや す い。

ス テ リ シ ス 損(hysteresis

心 が 磁 気 ヒス テ リシ ス(磁

loss)と う ず 電 流 損(eddy 気 履 歴 現 象)を

current

loss)と が あ る。

呈 す る 磁 化 特 性 に よ り,後

者 は 鉄心 内

に 生 ず る う ず 電 流 に よ る ジ ュー ル 熱 と な る 損 失 で あ る 。

  (１)  ヒ ステ リ シス損    図3･7 (ａ)の よ うに,鉄 心 に コ イル を巻 い た モ デ ル を考 え る。 この コイル に電 流 ｉを流 し,こ れ を次 第 に増 す とす れ ば,起 磁 力niに

よ って鉄 心 内 に

磁 束 φ を生 じ,ｉ を増 加 す れば 鎖交 数 πφ も増 し,起 電 力e=dnφ/dtが

(ａ)磁 化

ｉと逆 の 向 きに生 ず る。 この ｅに 抗 して さ らに ｉを 流 し続 け る と き, e×iの

パ ワ ー が 必 要 で,こ

(ｂ)ヒ ス テ リ シ ス ル ー プ 図3･7 

れ は 電 源 か ら コ イ ル へ 送 られ る 。 そ う し て,時

れ た エ ネ ル ギ ー は,

で あ る。   図3･7の

ヒス テ リシス損

磁 化 特 性 に お い て,φ

を ０か ら0cま

で 増 す に は,

間dtの

間 に送 ら

〓nidφ=面

積0abc

の エ ネ ル ギー が 必 要 で あ る。 次 に,ｂ か ら逆 に 磁束 を減 らし ｄ点 に も ど った と きは,面 dbcだ

積

けが電 源 へ 返 さ れ,結 局 ａか らｂを経 て ｄに至 る間 に電 源 か ら鉄 心 へ送 られた エ ネル

ギ ー は0abdで

往 と復 の磁 化特 性 曲線 内 の面 積 で あ る。 磁化 がniの

逆 の 向 きの 破線 部 分 ま

で行 わ れ １サ イ クルを した とす れ ば,こ の間 に磁 化特 性 曲線 内 の面 積 に相 当す る エネ ル ギー が電 源 へ も ど らな い。す なわ ち,鉄 心 内 に消 費 され る。 これ が ヒステ リ シス損 で あ る。 しか し,こ の 磁 化 の変 化 の 周 波数 が高 くな る と鉄 心 内 に うず 電 流 を生 じ,ヒ ス テ リシ スル ー プ内 の面 積 は ヒステ リシ ス損 とうず 電流 損 の和 に な る。   一方,コ

イル に商 用 周波 の 電 圧 を加 えた 場 合 を考 え ると,図3･8(ａ)の

よ うに,正 弦 波

電 圧 に対 し,ひ ず み波 の電 流 が 流 れ る。 図(ａ)は 仮 定 した ヒステ リシス ル ープ で あ るが,こ の よ うな特 性 を もつ 鉄 心 に コ イル を巻 き,同 図(ｂ)の υの よ うな 正弦 波電 圧 を 加 え る と,υ

(ｂ)励磁 電流 の ひず み

(ａ)磁化 特性

(ｃ)

図3･8鉄

心 の 磁化 特 性 と励 磁 電流 の ひず み

に等 しい 波 形 の逆 起電 力 ｅを生 じな けれ ば な らず,こ のた め には ｅよ り90ﾟ遅 れ た正 弦波 磁 束φを生 じな けれ ば な らない 。 この φを生 ず るた めの電 流 ｉは,図 の よ うに作 図 す る ことに よって,ひ ず み波 電 流 で な けれ ば な らな い。 この作 図 で は,υ,ｅ,φ,ｉの ピー ク値 を １と してい るが,ｉ の波 形 か ら基 本波 分 を求 め,さ らに電 流 の υと 同相 の成 分 を 求 め る と,そ の ピー ク値 は0.166と

な る。 これ が ヒステ リシ ス

損に な る有 効電 流 であ る。 も し 磁 化 特 性 が 飽和 して い るだ けで ヒス テ リシス が ない場 合 に は,電 流 波 形 は ひず み 波 と な るが,ｉ の υに対 す る同相 の成 分 を生 じな い。 同 図(ｃ)は,小 形変圧 器 の 励磁 電 流 を シ ンク ロス コ ープ の画 面 か ら トレース した もの で あ る。 Ｐ.スタイ ンメ ッ ツ(Steinmetz)に

よれ ば,単 位 重 量 当た りの ヒス テ リシス 損は,

(3･12)

pη=ηfBm1.6 で 与 え ら れ る と い う。 こ こ に,ｆ (テ ス ラ)〕,η 1.0∼1.4と

は 周波 数

〔Hz〕,Bmは

最 大 磁束 密 度

は 鉄 心 材 料 に よ っ て き ま る係 数 で あ る 。 し か し,変

い う 値 に な る と,ほ

ぼph∞Bm2に

指 数 が 変 わ り,ヒ

〔Wb/㎡

圧 器 鉄 心 の よ う にBmが ス テ リ シ ス 損 は,

(3･13)

ph0=σhfB2m×10-2〔W/kg〕

で 与 え られ,σhは

また は Ｔ

変圧 器 用 鋼板 では ２∼ ３程 度 の値 とな る。

  (２)  うず電 流 損    変 圧 器 鉄心 は厚 さ0.30∼0.35mmの して(積 み 重 ねて)つ

うす い鋼 板 ま た は鋼帯 を成 層

くるが,そ の うす い板 内 に生 じた 起電 力 の た め に う ず 電 流 を 生 じ,

ジ ュール 熱 と な り,う ず電 流 損 とな る。   い ま、 図3･9の

よ うな 厚 さd〔m〕,幅b〔m〕,奥

行1mの

薄鋼

板 を考 え,こ れ に紙 面 の手 前 に 向か う磁束(〓 印)が 通 され,こ の 磁 束 が 増加 中で あ る とす ると き,厚 厚 さdxで

さｄの 中心 か らx〔m〕

の所 に微 小

つ く られ る破 線 のよ うなル ー プを考 え る。

  この ル ー プ内 で,最 〔Hz〕の速 さで+Bmか

大 磁 束 密 度Bm〔Wb/㎡ ら-Bmま

の内 側 の磁 束 は,1/2f〔s〕

〕 の磁 束 が 周波 数f

で変 化 す るとす れ ば,破 線 の回 路

の 間 に2Bm×(2x×b)〔Wb〕

だ け変 化 す

るの で,破 線 ル ー プに生 ず る起電 力 の 実効 値 は, 4Bmkf×(2bx)〔V〕 と な る。 こ こ に,ｋ 一 方 ,こ

は 波形 率 で あ る。

の ル ー プ の 抵 抗 は 抵 抗 率 を ρ 〔Ω･m〕

ル ー プ 内 の ジ ュ ー ル 熱 に よ る パ ワ ー は, {4Bmkf×(2bx)}2/(2bρ/dx)〔W〕

図3･9  と す る と,ρ

×2b/(1×dx)〔

うず電 流

Ω 〕 で あ り,

で あ る。 よ っ て,厚

さ ｄ,幅

ｂ,奥

行1m内

の ジ ュ 一 ル 熱 に よ るパ ワ ー(う

ず 電 流 損)は,

で あ る。 これ を 単位 体 積 当 た りの 値 にす れ ば,

さ ら に,鋼

板1kg当

た り の うず 電 流 損 に し て,こ

た だ し,γ は 鋼 板 の 密 度 〔g/cm3〕,d´

はmmで

れ をpe0〔W/kg〕

とす れ ば,

あ ら わ し た 鋼 板 の 厚 さ,σeは

で,う ず 電流 損 係 数 で あ る。 この値 は,変 圧 器用 鋼 板 で は ５∼15で あ る。   (３)鉄 い い,こ

損 

前 記 の ヒ ス テ リシ ス 損ph0と

れ をPi0と

う ず 電 流 損pe0の

和 を 鉄 損(iron

loss)と

す れ ば,

(3･14) よ っ て,あ

る変 圧 器 にGi〔kg〕

の 鉄 心 が 用 い て あ れ ば,そ

の 変 圧 器 の 鉄 損Piは,

pi=pi0×Gi〔W〕 と な る 。 一 方,式(3･8)のE１

は,

E1=ωL1mI0

で あ り,励 磁 電流I0の n12/〓

波 形 ひず みを無 視 すれ ば,√2I0=励

磁 電 流 の最 大 値 で,ま たL1m=

で あ る か ら,

(3･15) と書 け る。 こ こ に,k=π/(2√2)は 〔㎡ 〕 と す れ ば,φmax=Si×Bm〔Wb〕

で あ り,

正 弦 波 の 波 形 率 で あ る。 そ う し て,鉄 で あ る か ら,

心 の 断 面 積 をS〓

(3･16) と な る 。 式(3･16)のE12以

外 の 項 を 一 括 し て1/Riと

お け ば,

E12 /Ri

pi=

 (3･17)

とな るか ら,こ のRiを

等 価 回路 へ 加 え て鉄 損 を 考慮 した回 路 を つ くる ことが で き る。

〔５〕 鉄 損 を考 慮 した等 価 回路   鉄 損 は,1kg当 比 例 し,う E12に

た り で は 式(3･14)の

ず 電 流 損 はf2に

比 例 し,ヒ

比 例 す る。 ま た,全

に 比 例 し,ま

た ヒ ス テ リシ ス 損 は ｆ に

鉄 損 を 与 え る 式(3･16)に

よ れ ば,Piは

ス テ リシ ス 損 は ｆ に 反 比 例 す る 形 に な っ て い る 。 変 圧 器 は 一 般 に ｆ とV1

を 一 定 と し て 使 用 し,E1はV1に か ら,一

よ う にB㎡

ほぼ等 しい

般 に は鉄 損 は一 定 とみ る こ とが で き

る 。 よ っ て,図3･10の ン ス ωL1m=Xmと

よ う に 励 磁 リア ク タ 並 列 にRi=E12/Piを

入 図3･10鉄

れ て鉄 損 を 代 表 させ る ことが で き る。 Ri,Xmの

電 流 を そ れ ぞ れI0w=E1/Ri,I0m=E1/jXmと

損 を 考慮 した等 価 回路

お き,

(3･18) と し て,こ

の Ｙ を 励 磁 ア ドミ タ ン ス と い い,ｇ

ス と い う 。 た だ し,g=1/Ri,b=1/Xmで

を励 磁 サ セ プ タ ン

あ る。

  ｇ,ｂ は 一 般 に 小 さ く,￨I0￨は￨I1′￨に 子 へ 移 し て も大 き な 誤 差 に な ら ず,計

  図3･11の

を 励 磁 コ ン ダ ク タ ン ス,ｂ

比 べ て 小 さ い の で,図3･11の

ように Ｙ を 電 源端

算 は 著 し く簡 単 に な る 。

回路 お よ び これ を 二 次 に換 算 した 図3･12の

回 路 は,い ず れ も特 性計 算 に広 く

用 い られ る。

図3･11簡

易化 等 価 回路(一

次換 算)

図3･12簡

易 化 等価 回路(二 次 換 算)

〔６〕 無 負 荷損 と負 荷 損   変 圧 器 の損 失 は,無 負 荷 で も生 ず る無負 荷 損(no-load る負 荷損(load

loss)と に分 け られ,さ

loss)と,負

らに負 荷 損 は,コ

荷 の 変 化 に応 じて変 わ

イル の直 流 抵 抗 に よる抵 抗 損 と,

導 線 内や 鉄 心 お さ え板 や そ れ を締 め る ボル ト等 の部 分 を通 る漏 れ磁 束 が 交 番 す る こと に よ っ て生 ず る起 電 力 のた めに,そ れ らの 中 に流 れ る うず 電 流 に よ る ジ ュー ル熱 とな る漂遊 負 荷 損 (stray-load loss)と に分 け られ る。   (１)無

負 荷損

無 負 荷 損 の大 部 分 は 鉄 損 で あ り,こ れ に無 負荷 電 流 に よ る一 次 コ イル

の抵 抗 損 や,絶 縁 物 中 の 誘 電体 損 な どが 加 わ った もの で あ る。 一 次 に加 え る電 圧 の 値 や,そ の周 波数 な どに よ って 変 わ るが,定 格 電 圧,定 格 周 波 数一 定 の もと で使 用 す る場合 は,無 負 荷 損 は一 定 とみ る こ とが で き る。 また,こ の 損失 は 負 荷 時 に も無負 荷 時 の 値 が そ の ま ま生 じ て い る と み られ る。   無 負 荷 損 の測 定 は,一 方 の巻 線 の端子 を開 放 して無 負 荷 と し,他 方 の巻 線 端子 か ら定 格 周 波 数 の定 格 電圧 を加 え て 測 る。 この試 験 を無 負 荷 試験 と い う。   (２)負

荷損

す る 値 は,巻

負 荷 損 の う ち 抵 抗 損 は,pc=I12R1+I22R2で

線 材 料(ほ

と ん ど の 変 圧 器 は 銅 で あ る)の

れ ぞ れ ρ 〔Ω ・cm〕,S〔m㎡   1･5節 が20℃

で 述 べ た よ う に,銅 に お い て0.00393で

〕,lc〔m〕

表 さ れ,抵

抵 抗 率,導

線 断 面 積,導

と す る と き, R=ρlc×104/S〔

の ρ は20℃ あ る か ら,巻

に お い て1.72×10-6で

抗 の直 流 に 対 線 長 さを そ

Ω〕 で 表 され る。 あ り,銅

の 抵 抗 温 度係 数

線 温 度t〔 ℃ 〕 に お け る直 流 抵 抗 は,

Rt=1.72×10-2×{1+0.00393(t-20)}×

lc/ S

〔Ω 〕

で表 され る。   交 流 に 対 す る抵 抗 は,鋼 線 内 に生 ず る うず 電 流,交 流 に よ る電 流 の 偏 よ り(表 皮 効 果)な ど に よ り,直 流 に 対 す る抵 抗 よ り10∼25%増

す 。 この増 加 の程 度 は,交 流 の周 波 数,導 線

断 面 積,巻 線配 置な ど に よ って 異 な り,断 面 積 の 大 き い ほ ど増 加 は 大 き くな り,細 い線 を 並 列 に用 い た り,導 線 の鉄 心 に対 す る位 置 の転 位 な ど に よ って 増加 を 防 ぐよ うに して い る。   負 荷 損 の 測定 は,一 方 の巻 線 端 子 を 短 絡 し,他 方 の巻 線 か ら定 格 周 波 数 の低 電 圧 を加 え, 電 流 が定 格 値 に な った とき の入 力 を測 る。 これ が 負 荷 損 で,イ

ン ピ ーダ ンス ワ ッ トと もい

い,加 え て いた 電 圧 を,そ の側 での イ ン ピーダ ン ス電 圧 とい う。 な お,こ の試 験 を短 絡 試 験 と い う。   負 荷 損 を 測 る と と き の 巻 線 温 度 をt〔 ℃ 〕,イ ン ピ ー ダ ンス ワ ッ トをPlrと plγ=Iγ2Rtを

漂 遊 負 荷 損 と い う。 た だ し,Iγ

す る と き,Ps=

は 電 圧 を 加 え た 側 の 巻 線 の 定 格 電 流,Rtは

そ の側 に換 算 した 一 次,二 次 巻 線 の直 流 抵抗 の 和で あ る。   規 約 効 率 の 計 算 に は,基 温 度 を115℃

準巻 線 温 度75℃(た

だ し,Ｆ,Ｈ

種 絶縁 変 圧 器 で は,基

準巻 線

とす る。)に お け る 抵 抗 損 お よび 漂 遊負 荷 損 を 用 い る ことに な って い るの で,

つ ぎの式 で,75℃

に お け る負荷 損 を 求 め る。

(3･19)   この式 の 第 １項 が75℃

に お け る抵 抗 損,第

２項 は75℃

にお け る漂 遊 負 荷 損 で あ る。 第 ２

項 の 温度 換 算 の 形 が,第

１項 の 形 と逆 に な って い るの は,漂 遊 負荷 損 が そ れ を生 ず る部分 の

抵 抗 に反 比 例 す る と見 られ るか らで あ る。   (３)無

負 荷 損 お よび負 荷 損 測 定 例

kV,60Hzの (ａ)一

次 お よ び 巻 線 抵 抗R1=2.99〔

(ｂ)無

負荷 試 験

入 力pn=2520〔 (ｃ)短 格 電 流),イ

単 相,500kVA,一

次 電 圧20kV,二

次 電圧3.45

変 圧 器 を温 度8℃ の と き測 って,つ ぎの 値 を得 た 。 Ω 〕,R2=0.0705〔

二 次 側 か ら3.45kV,60Hzの

Ω〕

電 圧 を 加 え た と き の 電 流I0=4.32〔

Ａ〕,

Ｗ 〕

絡試験

一 次 側 か ら 電 圧1190Vを

ン ピー ダ ン ス ワ ッ ト3630〔

加 え た と き の 短 絡 電 流Is=25〔

Ａ 〕=Ir(定

Ｗ〕

これ らの 測定 値 か ら75℃ に お け る負荷 損 を次 の よ うに して求 め る。 一 次 に 換 算 した巻 線 抵 抗 は

,8℃

に お いて,

75℃ に お け る巻 線 抵 抗 は,

よ って,75℃

に お け る抵 抗 損 は,

Iγ2×Rt(75℃)=252×6.84=4275(Ｗ)

で あ る。 一 方,8℃

の と き の漂 遊負 荷 損 は,

plγ-Iγ2Rt=3630-252×5.36=280(Ｗ)

これ を75℃ に 換 算 す ると,

  よ って,こ の 変圧 器 の効 率 計算 に用 い る抵 抗 損 は4275〔 Ｗ 〕,漂 遊 負荷 損 は220〔 Ｗ 〕 で あ る。

なお,無 負 荷 損 は温 度 換 算 を しな い。 〔７〕 効

率

変 圧 器 の 効 率 は,つ ぎの条 件 の下 で決 め られ る。 ①

電 圧,電 流 お よび 周波 数 は,そ れ ぞ れ の定 格 値

②

出力 は,特 に 指 定 され ない 限 り定 格 出 力

③

負 荷 の力 率 は,特 に指 定 され ない 限 り100%

④

温 度75℃

にお け る損 失 に よ って効 率 を求 め る。 部分 負荷(定 格 出力 以 下 の負 荷)に お

け る効 率 を求 め ると き に も,基 準 巻 線 温 度 に お け る損失 値 を 用 い る。 ⑤

電 圧,電 流 波 形 は正 弦 波

  これ らの条 件 は,JEC規 ま た は 図3･12の

格 〔JEC-168(1966)〕 に示 された もの で あ るが,効 率 を図3･11

等価 回路 か ら考 え る と きは,無 負 荷 損 はRiに

よ って 代 表 され,負 荷 損 は

漂 遊 負 荷 損 も含 め て基 準巻 線 温度 にお け る抵 抗 Ｒに よ って代 表 させ る と思 え ば よ い。   こ こで は,出 力 が変 わ る場 合 お よ び負 荷 の力 率cosψ

も任 意 の 値 の場 合 につ いて 効 率 を 階

えて み る。   図3･12に で あ る か ら,効

お い て,出

力 はV2I2cosψ,無

負 荷 損 はpn=(V1/a)2/R1′,負

荷 損 はpl=I22R′

率 η は,

(3･20)

で 表 され る。電 力用 変 圧 器 は,一

次 に加 え る電 圧 の値 は 常 に一 定 に保 たれ,I2は

需要 家側

か ら きめ られ る値 に な るの で,常 に変 化 して い るか ら,I2の 変 化 と効 率 の 変化 との 関係 を考 え て み る。  式(3･20)の

形 を 見 る と,pn/I2=I2R′

ま た はpn=I22R′,す

な わ ち 無 負 荷 損=負

な る よ うな 負 荷 に お いて 効 率 は最 高 に な る。 そ の最 高 値 は, れ を 式(3･20)へ

荷損 と

と お き,こ

代 入 し て,

(3･21) とな る。 図3･13に

定 格 出力,力 率100%に

  電 力 用 変 圧 器 で は 無負 荷 損pnと

おい て の効 率 の値 を示 す 。

定 格 出 力 時 の 負 荷 損plγ

と の比 は0.3∼0.5で

従 って 効 率 が最 高 に な る負 荷 は定 格 出 力 の √0.3∼ √0.5≒0.55∼0.7で

あ り,

あ る。 これ は,さ

きに も述 べ た よ うに,負 荷 が常 に 変 化 して い るか ら,定 格 出力 で効 率 が 最高 に な るよ うな損 失 配 分 に して お くと,あ る使 用 期 間 を 通 じて の平 均 の効 率 が 悪 くな るか らで あ る。

  こ の た め に 全 日効 率(all て,一

(ａ)変

圧 器 の効 率(単

相油 入 自冷 式50Hz)

(ｂ)変

圧 器 の効 率(三

相油 入 自冷 式50Hz)

図3･13 

率

day

efficiency)と

効

の

値

い う 考 え 方 が あ る 。 こ れ は,あ

る変 圧器 につ い

日を 通 じ て の 出 力 電 力 量 と入 力 電 力 量 の 比 を と っ た も の で あ る。 こ こ で,二 次 定 格 電 流

をI2rと =mProosψ

し,I2/I2r=mと ,ま

お く と,あ

た 負 荷 損 はPl=I22R′=(mI2γ)2R′=m2I2γ2R′=m2plγ

は, mPγcosψ/

η=

る任 意 負 荷 電 流 に お け る 出 力 はV2I2cosψ=mV2I2γcosψ

mPγcosψ+pn+m2plγ

と 書 け る か ら,効

率

と書 け る。 た だ し,Prは 全 日効 率 は,一

変 圧 器 の定 格 容 量,plrは

日の うち あ る負 荷 割 合m1の

定 格 出力 時 の負 荷 損 であ る。

状 態 がt1時

間,m2の

状 態 がt2時 間 … … 続

い た とす る と,一 日24時 間 につ いて,

全 日効率

  (3･22)

とな る。 〔８〕 電圧 変動 率 変 圧 器 の 電 圧 変 動 率(voltage 状 態,す

な わ ち 定 格 出力Prが

regulation)と は,二

得 られ るよ うな 一 次 電 圧 を加 え,こ

で,二 次 負 荷 を 零 に した と きの 二 次電 圧 がV2nに v2n-v2r

ε=

次 に定 格 電 圧V2r,定

格 電 流I2rの

の 一 次電 圧 を 変 え ない

な った とす る と き,

×100〔%〕

/ V2r

(3･23)

で与 え られ る値 を い う。負 荷 の 力 率cosψ は,指 定 値 が あ れ ば そ の力 率 にお け る値 を,な け れ ばcosψ=1.0お

よびcosψ=0.8(遅

相)に お け る

値 を求 め る。 また,温 度 は基 準 巻 線温 度 とす る。 電 圧 変 動 率 は 実 測 に よ って 求 め るこ とは 困難 で あ り,等 価 回 路 か ら計 算 で求 め る。 図3･12の 路 に お いて は,励

磁 ア ドミタ ンス Ｙ を電 源端 子 に

移 して あ るか ら,Ｙ る 。 図3･12の

と な る が,こ

等価回

図3･14電

は 電 圧変 動 率 に は 無 関 係 で あ

ベ ク トル 図 は,図3･14の

圧 変 動 率 の算 定

よ う に な る か ら,

こ で, R′I2r/

=qr=抵

抗 電 圧 率,

V2r

と お くと(こ のqr,qxを100倍 電 圧 と い う。)

 

x′I2r/

=qx=漏

れ リア ク タ ン ス 電 圧 率 

(3･24)

V2r

した値 をそ れ ぞ れ%抵 抗 電 圧,お

よ び%漏 れ リア ク タ ンス

(3･25) と な る が,こ

こ で, qrcosψ+qxsinψ=G，qxcosψ-qrsinψ=H

とお くと,Ｇ,Ｈ

は いず れ も １に 比べ て非 常 に小 さ いか ら,式(3･25)は

つ ぎ の よ う な近 似式

に つ くれ る。

(3･26) 式(3･26)は

εの 計 算 に広 く用 い られ,さ

ε

らに近 似 し た形 と して,な

=qrcosψ+qxsinψ

ら

 (3･27)

/100

を用 いて も よい{JEC-168(1966)}。 qr,qxの

決定 は,つ

ぎの よ うに して 行 う。

短 絡 試験 にお いて,電

圧 を加 え た 側 で の イ ン ピーダ ンス電 圧 を νr,そ の 側 の定 格 電 流 を

Ir,入 力 をplrと

し,こ こで は一 次 か ら電 圧 を加 え ,二 次 を 短 絡 して 短 絡 試験 を行 った とす

れ ば,図3･11に

お い て励 磁 ア ドミタ ンス を無 視 して, 試 験 時 の温 度t〔 ℃ 〕 にお い て の イ ン ピー ダ ンス電 圧 漏 れ リア ク タ ンス電 圧

つ ぎ に,plrを

式(3･19)に

一 次 の 定 格 電 圧 をVrと

qr=

よ っ て75℃ して

,75℃

に お け る 値plr(75℃)に

換 算 す る。

に お け る 抵 抗 電 圧 率qrは,

plr(75℃)

/ VrIr

お よ び,漏 れ リア ク タ ンス電 圧 率qxは,

 (3･28)

 

qx=x

Ir

と して決 あ る。 な お,qr,qxは

3･2三

(3･29)

/ Vr 上 式 を100倍 して 百分 率 で表 す こと も多い 。

相 お よび並 列 結線

変 圧器 に よ って 三 相 電 圧 を変 え るに は,単

相変 圧 器 を 組 み 合 わ せ て 三 相 結 線 を行 う。 な

お,三 相 分 を一 台 に 収容 し た三 相 変圧 器 も広 く用 い られ る。 また,変 圧器 は並 列 に 結線 して 使 用 す る こ と もあ る。 これ らは い ず れ も変 圧器 を組 み合 わせ て 使 用 す るの で,単 独使 用 で は 多 くの場 合 問題 に しな い で済 む 極 性 につ いて まず 承 知 し て お く必 要 が あ る。 〔１〕 極

性

変 圧 器 の極 性(polarity)と は,一 次 に加 え た電 圧 の位 相 に対 し て 二 次 に生 ず る電 圧 の位 相 の関 係 を示 す 区別 で あ る。 図3･15の 周 期)に,二

よ うに,一 次 に加 え た電 圧 が 上 向 き であ る期間(1/2 次 上 向 き,下 向 き のい ず れ の電 圧 を生 ず るか は,巻

図

線 の 鉄 心 に 対 す る 巻 き 方 お よ び 端 子 の 出 し 方 に よ っ て き ま る が,二 向 き に な る よ う に な っ て い る の が 標 準 で,こ

図3･16極

性

記

polarity)と

(ｃ)減極 性 の 記 号

(ｄ)三 相変圧器の極性記号 号

性

次電 圧 が 一 次 電 圧 と同 じ

れ を 減 極 性(subtractive

(ｂ)減極 性 の記 号

(ａ)減極 性 の記号

３ ・15極

い い,変

圧 器 ごと に極 性 記 号 がつ けて あ る。 極 性 記 号 は,単 相 変圧 器 では 図3・16(a)の 低 い 側 の巻 線 端 子 にu,vを

よ うに,電 圧 が高 い側 の巻 線 端 子 にU,V,

用 い,Ｕ の 位 置 は高 電 圧 側 か らみて 右 と決 め られ て い る。 減 極

性 の 場 合 は,Ｕ と ｕお よびＶ と ｖを 同 じ側 につ け る。 な お,U,Vを (b),(c)の

よ うに,+,-の

記 号 を用 いた もの もあ る。 三 相変 圧 器 で は,同 図(ｄ)の よ うに

高 電 圧 側 に右 か らU,V,W,低

電 圧側 にu,v,wの

減 極 とい う意 味 は,図3・17の え,二 次 にV2を

用 い る代 わ りに,同 図

記 号 を つ け る。

よ うに,一 次 に 電 圧V1を

加

生 じさせ,図 の よ うに導 線 で一 次,二 次 の 片

側 を結 ぶ とき,他 側 の 一 次,二 次 端 子 間 に生 ず る電 圧 がV1,V2 の 差 とな るよ うな極 性 と い う こ とで あ り,二 次 電 圧 の一 次 に 対 す る向 きが逆 な らV1,V2の

和 と な り,こ れ を加 極 性(additive

polarity)と い うが,加 極 性 の変 圧 器 は ほ とん ど造 られ な い。 以 下,三 相 結 線 や 並 列結 線 を考 え るが,各 変 圧 器 はす べ て 減 図3・17極

性 試験

極 性 とす る。 〔２〕 三 相 結 線 電 力 系統 に は至 る所 に三 相 に 結線 され た 変 圧 器群 が あ るが,三 相 結 線法 に は星 形 結線(〓) と三 角 結 線(△)と が あ り,各 相 に は一 次 と二 次 とが あ るか ら,つ ぎの よ うな各 種 組 み合 わせ が で き る。 表3・1三

相

結

線

な お,三 相 結 線 をす る三 台 の変 圧 器 の 定格 お よ び イ ン ピー ダ ンス等 は,す べ て等 しい こ と が 望 ま しい。 (1)△-△

結線

巻 数 比 が い ずれ も ａの 変圧 器 三 台 を 図3・18の

よ うに結 ぶ方 式 で あ

る。結 線 図の 表 し方 は一 通 りで は な いが,こ の 図の よ うに画 く場 合 は,各 変 圧器 の一 次,二 次 巻線 は離 れ て 図 示 され て も並行 の もの が 一つ の対 を なす よ うに 画 く。 一 次 に加 え た三 相 電 圧 と二 次 に 得 られ る三 相 電圧 の ベ ク トル 関係 は 同図(ｂ)の よ うに な り,二 次 電圧 は大 き さは 一 次電 圧 の1/aに

な るが

,位 相 は一 次,二

次 同 じに な る。 この ことを 角変 位 ０ とい う。 な

(ａ)結

線

(ｂ)ベク トル 図

図

図3･18△-△

お,こ の 結 線 を 略号 ではDd0と

結 線(V1>V2の

場 合)

書 く。

大 文 字 Ｄは 高 電圧 側 が△ 結 線,小 文 字 ｄは低 電 圧 側 が△ 結 線 で あ り,０ は角 変 位 が ０ﾟであ る こと を示 す 。 Dd0結

線 にお け る一 次,二

次 の 電 圧,電

流 の 大 き さの 関 係 は,図

る。 そ うして,変 圧 器 群 と して の容 量 √3V1I1=t√3V2I2は

中 に記 入 した よ う に な

変 圧 器 １台 の容 量 の ３倍 に な

る。 (２)△-〓

結線

図3･19(a)は

に得 られ る電圧V2はV1/a×

√3と

量 の ３倍 とな る こと は,△-△

この結 線 図 を示 す もの で,巻 数 比 が ａの 場 合,二 次 な る。 群 容 量 は √3V1I1=√3V2I2で,各

変 圧 器 の容

結線

の場 合 と同 じで あ る。 同 図(ｂ)は 一 次 お よび 二 次電 圧の ベ ク トル 図で, この 結 線 で は 二 次電 圧 が一 次 電 圧 よ り30ﾟ位 相 が進 む。 この こと を角 変 位30ﾟと

(ａ)結

線

図

い った が,JEC-168(1966)

の規 格 か ら,つ ぎの よ うな表 し方 が 定 め られ た。 角 変 位 は,電 圧 の 高 い ほ うの巻 線 の電 圧 ベ ク トル を時 計 の分 針(長 針) と み な し,電 圧 の低 い ほ うの巻 線 の

(ｃ)角変 位 の 判 定 (ｂ)ベク トル 図 図3･19△-〓

電 圧 ベ ク トル を時 針(短 針)と み な した 場 合,長 針 が12時

結 線(V1>v2の

場 合)

の位 置 に な る よ うに した場 合 の短

針 の 示 す 数 字 を角 変 位 時 数 と い う。 同 図(ｃ)の よ うに時 計 を 画 い て,一 次 の Ｕ と中点 お よび 二 次 の ｕと 中点 とを結 ぶ電 圧 ベ ク トル を そ れぞ れ 時 計 の長 針 お よ び短 針 に合 ね せ,長 針 を12 時 に す る と短 針 は11を 指 す ので,角 され る。

変 位 時 数 は11,よ

って この結 線 の略 号 はDy11と

表

(３)〓-△

結線

図3・16が

〓-△ 結 線 で,こ の結 線 で は一 次 電圧V1,巻

き,二 次 に 得 られ る 三相 電圧V2はV1/(√3a)で ル 図 か ら １(時)で あ り,略 号 ではYd1と (４)V-V結

線

数 比 ａの と

あ る。 角変 位 時 数 は,同 図(ｂ)の ベ ク ト

な る。

この 結線 は単 に Ｖ結 線 と もい い,△-△

結 線 の 一 台が 故 障 した場 合,

十 分 な 空 間 が な い所 で 二 台 だ けで 三相 変 圧 を 行 う場 合 に用 い られ る。 結 線 図 お よび ベ ク トル 図 を 図3・20に

示 す 。 この結 線 で は,ベ ク トル 図 で わか る よ うに 角変 位 は ０で あ る。

(ａ)結

線

(ｂ)ベク トル 図

図 図3･20 

Ｖ 

 ま た,変 圧 器 巻 線,外 部線 路 と もに 同 じ電 流,電 =√3V2I2と

な るの に 対 し,変

で は な く,元

の

線

圧 と な るの で,負 荷 の 容 量が √3V1I1

圧器 容 量 の 和 は2V1I1と

量/(変 圧 器 ２台 の容 量)=√3/2=0.866と す な わ ち,△-△

結

な り,利 用 率が 悪 くな り,群 容

な る。

結 線 の一 台 が 故 障 して Ｖ結 線 に し た場 合 は,群

√3VI/=l/√3に

容 量 は 元 の2/3に な る の

減 る。

3VI

〔３〕 ス コ ッ ト(Scott)結 線  ス コ ッ ト結 線 は,三 相 電圧 か ら二相 電 圧 を得 るた め に用 い られ る方 式 で,図3・21の

よう

に 二 台 の変 圧器 Ｘ,Ｙ を用 い る。 三相 回路 で は容 量 の大 きい 単 相負 荷 が ２線 の間 に か か る と 著 しい不 平 衡 を生 じ好 ま し くない 。 ス コ ッ ト結線 にす る と,二 次二 相 側 の 各相 に等 しい単 相 負 荷 をか け た場 合,三 相 側 は平 衡 状態 と な るの で,交 流 電 気 鉄 道用 変 電 所 や 大容 量 の 電気 炉 を設 置す る所 な ど に この結 線 が 用 い られ る。

(ａ)結

線

(ｂ)ベク トル 図

図 図3･21 

ス コ ッ ト結 線

図3・21の

結 線 図 にお い て,UW間

に結 ぶ 変 圧 器 Ｘ を主 座 変 圧器,VM間

Ｙ を Ｔ座 変圧 器 とい う。 二次 に電 圧 値 の等 しい 二 相電 圧 を 得 るた め には,Ｘ に 対 し,Ｙ の巻 数比 を0.866a:1と

に結 ぶ変 圧 器 の巻 数比a:1

し な けれ ば な らな い。

電 圧 ベ ク トル 図 は同 図(ｂ)の よ うに な り,三 相 の 線 間電 圧Vuv,Vvw,Vwuに 圧 器 の起 電 力EX,EYお EX

Vuv=

よびEx,Eyは -EY

/2

つ ぎの 関係 に な る。 EX/

Vvw=EY+

,

対 し,各 変

VWU=-EX

2,

そ うし て,二 次 起 電 力 は, EX=

EX

EY /O.866a

, Ey=

/a

と な り,￨EX￨=￨Ey￨,Ey=-jExで 一次 22の

,二

二 相 電 圧 とな る。

次 の 電 流 関 係 は,図3・

よ う に な る。

負 荷 二 つ の 相 と も 等 し く,力 遅 相 でcosψ Iyが

 (3・30)

率は

と す る と,二 次 電 流Ix,

き ま り,一

次 電 流 は,

IX=Ix/a IY=Iy/(0.866a)

}

(3・31)

図3・22ス

そ う して,線 路 側 の 電 流 は, Iu=IX-

IY / 2,

IV=IY,

IW=-IX+

コ ッ ト結 線 の 電 流 ベ ク トル 図

IY/ 2

 (3・32)

とな って,こ れ らは対 称 三相 電 流 で あ る。 〔４〕 並 列 結 線 (１)単

相 変圧 器 の並 列 結線

図3・23(a)の

よ うに,二 台 の 変圧 器A,Bの

一次 およ

び 二 次 をそ れ ぞ れ並 列 に結 ん で,一 つ の負 荷 に電 力 を供 給 す る状 態 を並 列 結線(pallarel con nection)と

い う。

この場 合,Ａ

と Ｂは極 性 が 等 し い こ との ほ か に,

①

一次 お よび 二 次定 格 電 圧 が それ ぞ れ等 し い。

②

各変 圧 器 の イ ンピー ダ ンス電 圧 が 等 しい。

③

イ ン ピー ダ ンスの位 相 角 が等 し い。

こ とが,２ 台 の変 圧 器 容 量 の和 に 等 し い負 荷 を か け得 るた め の条 件 で あ る。

(ａ)結

線 図

(ｂ)等 図3･23並

列

結

価 回路

線

 な お,Ａ と Ｂは容 量 は異 な って もよ く,上 記 の 条 件が 整 えば 負 荷 分担 が 容 量 の 比 に な る。  ① は,並 列 に した ときに 両 変 圧器 間 を循 環 す る電 流 を生 じさせ な いた め の条 件 で あ る。 例 え ば,変 圧 器 に タ ップが あ って,Ａ,Ｂ

が異 な った タ ップを 用 い た と し,タ

ップ電 圧 の差 が,

両 変 圧 器 の イ ンピー ダ ンス電 圧 の 和 に等 し くな る と,循 環 電 流 だ けで定 格 電 流 に 達 す る の で,こ の よ うな こ とは さ け な けれ ば な らな い。   ② は,負

荷 分 担 を 容 量 の 比 に 行 わ せ る た め に 必 要 で,並

よ う に な り,IA,IBの

比 はIA/IB=zB/zAと

る た め に はIArzA=IBrzB,す  ③ は,IA,IBの な る が,等

担 し たkVAの (２)三

な る か ら,IA,IBが

同 時 に 定 格 電 流IAr,IBrと

な

な わ ち イ ン ピー ダ ンス 電 圧 が 等 し くな け れ ば な ら な い 。

位 相 を 等 し くす るた め に 必 要 で,位

し くな い と{￨IA￨+￨IB￨}＞￨IL￨と

比 に な っ て い て,IA,IBが

列 時 の 等 価 回 路 は 図3･23(ｂ)の

相 が 等 し け れ ば,￨IA￨+￨IB￨=￨IL￨と

な っ て,③

の 条 件 が 整 い,負

同 時 に 定 格 電 流 に な っ た と き,ILはIA,IBの

和 が 負 荷 のkVAよ

り大 き く な る か ら,利

相 変 圧 器群 の並 列 結線

荷分 担 が 容 量 の 和 よ り小 さ く,分

用 率 が低 下す る。

三 相 変 圧 器 群 に お い て も,つ

ぎ の条 件 が 整 えば 並 列 に

結 ぶ こ と が で き る。

①  変 圧 比 が 等 しい。 ②  角 変 位 が等 し い。 ③  イ ン ピーダ ンス電 圧 〔%〕 が等 しい か,異 な って も差 異 が平 均 値 の1/10以 ④  容 量 の 比 が1:3以

内で あ る 。

内で あ る。

な お,角 変 位 が 異 な って も,二 次 の 三つ の端 子 を 順 次づ らせ て 結 ぶ こ と に よ り,並 列 に で き る場 合 が あ る。 この こと に つ いて は,JEC-168(1966)付

3･3変

録 に詳 し く説 明 され て い る。

圧 器 の 構造

変 圧 器 の構 造 に つ い て は,1･4節

お よ び1･5節

で僅 か に ふ れ た だ けで あ るの で,こ こで

(ａ)単相 内 鉄 形 積 み 鉄心

(ｂ)単 相 内鉄形巻鉄 心

(ｄ)三相 内 鉄 形 積 み鉄 心

(ｃ)単相 外 鉄 形 積 み鉄 心

(ｅ)三相 外鉄 形 積 み 鉄 心 図3･24 

変圧 器 の 鉄心 構 成 の 例

改 め て述 べ る。 〔１〕 鉄

心

 変 圧 器 鉄心 の材 料 は,表1･1に

示 した材 料 の うち,方

素 鋼 帯 お よ び冷 間 圧 延 け い素 鋼 板(S14,  S12等)が 鉄 心 の 形 の お も な例 は,図3･24の

向性 けい

用 い られ る。

よ うに別 け られ る。 鋼 板 を 組 み

立 て るには,予 め 短 冊形 に切 って,こ れ を 交 互に 積 み重 ねて,同 図 (ａ)ま た は(ｃ)の 3･25の

よ う な形 につ くる方 法 と,額 縁 形 と い って,図

よ うに 隅 を斜 めに切 って,交

互 に 重 ね接 合 して 隙 間 を生 じ 図3･25

な い よ うに 組 む方 法 が あ る。  巻 鉄 心 は,図3･24(ｂ)の

 額 縁 形 鉄心 組 み

よ うに,長 尺 の鋼 帯 を,必 要 な厚 み に な る まで テ ー プを巻 くよ

う に巻 い て い く。 形 を 決 めた 後,接 着 固定 して か ら左 右 の足 の 中 央部 で切 断 して 上 下二 つ に 割 る。 予め 造 った コ イル を収 めた 後,鉄 心 を 元の 形 に す る。 切 断 の所 に隙 間 を生 じない よ う に,切 kVAま

断 面 は 完 全 な平 面 に な る よ うにす る。 こ の鉄心 は 配 電 用変 圧 器 に 広 く用 い られ,50 での 容 量 の ものがJISに

規 格 化 されて い る。

 巻 鉄 心 の特 長 は,鋼 帯 の透 磁 率 が高 いの で励 磁電 流 が 少 な く,ま た 鉄損 が 少 な いの で効 率 が良 い こ とで あ る。JISC4304(1969)「 を取 り出 し,表3・2の それ の 約2/3,無

小形6kV油

入変 圧 器」 に示 され た 特 性 表 の一 部

ように作 って み ると,巻 鉄 心 変 圧器 の無 負 荷 損は 積 み鉄 心 変圧 器 の

負荷 電 流 は前 者 が 後者 の約1/2で あ る。 効 率 は前 者 が 僅 か に よい程 度 で あ

るが,配 電 用 の よ うに 台数 が 非 常 に多 く,か つ,連 続 的 に使 用 す る場 合 は,無 負 荷 損 の減少

表3・2巻

鉄 心,積 み 鉄心 変 圧 器 の 特性 比 較(50Hz,単

相 変圧 器)

の た め に節 約 で き る電 力 量 は 非常 に大 き い。  図3･26は,中

容 量 の外 鉄 形単 相 変圧

器 の 鉄心 脚 部 の断 面 で,コ イル を 円筒形 につ く り,鉄 心は,こ の 円筒 形 内面 に接 す る段形 と し,大 体 円 に近 い 断面 に な る よ うに,幾 通 りもの短 冊 幅 の 鋼板 を用 い て組 み立 て て あ る。 〔２〕 巻  (１)巻

線 線 構成

変 圧 器 の巻 線 には

銅線 が用 い られ,一 部 に アル ミニ ウ ム線

図3･26単

相変 圧 器 の 脚 部 断面

が用 い られ るこ とが あ る。巻 線 の 素 線 は,低 圧で は ホル マル被 覆 線 な どが 用 い られ る ことが あ るが,一 般 には厚 さ0.1mm前

後 の ク ラ フ ト紙 を巻 いた紙 巻 線 が用 い られ る。

  導 線 の電 流 密 度 は,小 容量 器 で2∼3〔A/mm2〕,大

容 量器 で は3∼4〔A/mm2〕

に 選 ばれ,電

流 密 度 と,容 量 と電 圧 で き ま る定 格電 流 とか ら導線 断面 積 が きめ られ る。導 線 直 径 が3mm 位 ま では 丸線 が用 い られ るが,断 面 積が 大 き くなれ ば,長 方 形 断 面 の平 角線 を用 い,こ れ を 電 流 値 に応 じて 多数 並 列 に し て大 電 流用 の 巻線 にす る。  図3･27は,小

容 量,積 み鉄 心 内 鉄形 の 場合 の コイル 配 置 を示 し,図3･28は

形 の コ イル配 置を示 した もの であ る。 大 容 量 にな ると,図3･29の

中 容量 外 鉄

よ うな 円板 状 や,多 重 同

心巻 な どが用 い られ る。  多 数 の素 線 を並 列 に 束 ねて 大 電 流 用の コ イルを造 る場合 は,交 流 抵 抗 が 増 さな い よ うに 鉄

図3･27内

図3･28外

鉄 形(250kVA)の コイ ル配 置

鉄形 の コイル 配 置

(ａ)円 板 状巻 線 (ｂ)多 重 同 心 巻線 図3･29大 容量 変 圧 器 の巻 線 例

心 に対す る素線 の 位 置 を交 代 させ なが ら巻 いて行 くよ うにす る。 これを 転位 とい う。   コ イル と鉄心 間,コ イル 相互 間 は,巻 線電 圧 に応 じた絶 縁 をす る こと は も ち ろ ん で あ る が,外 部 か ら侵 入 す る異 常 電圧 に対 し,巻 線 長 さに沿 う電 位分 布 が一 様 に な る よ うな工 夫 が 加 え られ る。   油入変 圧 器 では,コ

イルが 完成 した後,完 全 に 乾燥 し絶 縁油 が 入 れ られ,絶 縁 物 が空 気 に

触 れな い よ うに して 使用 され る。 乾 式変 圧 器で は,乾 燥 の後 ワニ ス処理 して,空 気 中 の水 分 お よび 塵 に よ って絶 縁耐 力 が低 下 しな い よ うに固定 した コイル にす る。   絶縁 に は,表1･3に   (２)抵

示 した 種別 が あ り,種 別 に応 じ最高 温 度が お さえ られ る。

抗 と漏 れ リア ク タ ンス 

積q〔 ㎡ 〕,長 さlmT(lmは r=ρ･

/q lmT 〔

巻 線 の 直流 抵 抗 は,導 線 材料 の抵 抗 率 ρ 〔 Ω･m〕,断 面

巻 数 １回の 平均 長 さ 〔 ｍ〕,Ｔ は巻 数)か Ω〕

ら,

(3･33)

か ら計 算 さ れ る 。 交 流 抵 抗 は,転

位 な ど 導 線 配 置 に 工 夫 を 加 え て も,直

〔%〕 増 す も の と み な け れ ば な ら な い 。 ρ は,銅 115℃

に お い て 約0.0237×10-6で

  漏 れ リア ク タ ン ス は,つ

線 の 場 合,75℃

流 抵 抗 よ り10∼20

に お い て 約0.021×10-6,

あ る。

ぎ の よ う に し て 計 算 さ れ る 。 図3･30は

単相 内鉄 形 変圧 器 の脚 の

部 分 を 示す もの で あ る。 い ま 二次 を短 絡 し,一 次 か らあ る電 圧 を加 え,一 次,二 次 の電 流 が それ ぞれi1お よびi2 に な って い る とす る｡i1,i2の 向 きを〓,〓 で あ らわ せば, i2に よる起 磁 力 は下 向 きに,i1に よ る起 磁 力 は上 向 き に 働 き,鉄 心 の部 分 で は両 者が 相殺 され,磁 束 は な い と見 る ことが で きるが,両 コイル に厚 さ δ1およ び δ2があ るため に,図 の よう な台 形 の起 磁力 が残 り,漏 れ 磁 束 を生 ず る。   い ま,一 次,二 次 の 漏れ イ ンダ クタ ンス を それ ぞれl1 お よ びl2と す る と,図 の 状 態 で 蓄積 され て い る エ ネル ギ ー Ｑは,

 (3･34) 図3･30短 と な る。 た だ し,a=巻

数 比,l=l1+a2l2=一

れ た 全 漏 れ イ ン ダ ク タ ンス で あ る。 よ っ て,Ｑ 次 か ら み た 漏 れ リア ク タ ンス は,x=2πfl〔   図3･30の 図3･27で

を 知 れ ばl=2Q/il2と

はm=4で

に 亘 る 空 間 に 働 く と み られ る か ら,一

し て 求 め られ,ま

た一

Ω〕 と して求 め られ る。

台 形 の 起 磁 力 の 最 高 はi1×(T1/m)〔AT〕(ｍ はm=2,図3･28で

絡 され た 内 鉄形 変 圧 器 の起 磁 力

次 に換 算 さ

は,一

あ る 。)で あ り,台

相 の 巻 線 が 分 割 され る数 で, 形 起 磁 力 は コ イ ル 高 さh〔m〕

次 コ イ ル の 外 周 か らx〔m〕

の と こ ろ で は,磁

界 の強

さは,

(3･35) で表 され る。 このHxは に厚 さdx〔m〕 Qx= で あ り,厚

鉄 心 を と りま く漏 れ磁 路(長 さlm1〔m〕)に 生 じて いて,ｘ の位 置

を考 え,こ の微 小厚 さ 内に 蓄え られ るエ ネル ギ ーQxは, μ/ 2×Hx2×hlm1dx〔J〕

さ δ1〔m〕 内 に は,

  (3･36)

(3･37) 同 様 に,一

次,二

次 間 の 厚 さ δ0内 に は,

厚 さ δ2内 に は,

の エネ ル ギー が蓄 え られ る。 これ らの和 を Ｑ とす ると,

(3･38)   lm0,lm1,lm2は,そ

れ ぞれ

の で 平 均 値 をlmと

し,ま

δ0,δ1,δ2の部 分 を 一 周 す る 長 さ で あ る が,こ

た 空 気 の 透 磁 率 μ を4π

×10-7と

れ らは大 体 等 しい

み る と,

(3･39) (3･40) よ っ て,一

相 の 漏 れ リア ク タ ン ス ｘ は,

(3･41) と な る。 な お,こ

の 値 は コ イ ル 厚 さ δ1+δ0+δ2と

数k=1-δ1+δ0+δ2/πhを

コ イ ル 高 さ と の 比 に 応 じ,つ

ぎの 修 正係

乗 ず る 必 要 が あ る と い わ れ る。

(3･42) この ｋをRogowskiの

係 数 と い う。

  〔３〕 油 入 変圧 器   電 力用 変 圧 器 の大 部 分 は 油入 式 で,鉄

心 と 巻 線 と が 組 み立 て られ た本 体 を タ ンク 内に入

れ,絶 縁油 を入 れ,本 体 は 常 に 油 に あ る よ うに して 用 い る。 これ を油 入 変圧 器(oil immersed transformer)と い う。 これ に対 し油 を 用 い な い で本 体 を 空気 に さ らした状 態 で使 用 す る もの

を 乾 式 変圧 器(dry

type transformer)と

い う。

  本 体 を 油 中 に お くこ とに よ り,絶 縁 物 が 長 期 間良 好 な状 態 に保 たれ,一 方 タ ンク内 を油 が 流 動 す る こと に よ り,鉄 損 お よび 銅損 のた め に生 じた 熱 を移 動 させ 冷 却 効果 をあ げ る。 絶 縁 油 は そ れ 自体 良 好 な絶 縁 物 で な けれ ば な らず,実 際 使 わ れ る油 は,油 中 に お いた2.5mm間 隙 の 球電 極 間 で の絶 縁 破 壊電 圧 が30kV以

上 もあ る。 絶 縁 油 はJIS

C23201(1966)に

化 され て いて,１,２,３号 油 の区 別 が あ るが,変 圧 器 は ２号 油 で,比 重0.92以 ℃ 以 上,流

動 点-27.5℃

以下,抵

抗率10×10-14〔 Ω･cm〕 以 上,そ

規格

下,引 火 点130

の他 の数値 が示 され

て い る。   小 容 量 の 配 電 用 変 圧器 では,タ

ンクは 単 に蓋 を して あ る だ けで,タ

ン ク内の本 体 上 部 に 空

気 の部 分 が あ るが,変 圧 器 は 負 荷変 化 に よ る温 度 変 化 に応 じ,空 気 の膨 張,収 縮 が 起 こ り, タ ンク と蓋 の 間 を通 して空 気 の 出入 が お こる。 これ を呼 吸 作 用 とい い,外 部 空気 を吸 入す る 際 に湿 気 や 塵 を 取 り入 れ るお そ れが あ る。 これ を 防 ぐ た め 蓋 の 下 面 に パ ッキ ング が お い て あ る。   中 容 量 以 上 の変 圧 器 では,図3･ 31の よ うに タ ン ク内は 油 を 満 し,主 タ ン クの上 部 にお いた 補 助 タ ンクの 上 部 に だ け空 気 が あ る よ うに し,空 気 の 出入 は その 通 路 に お いた 乾 燥 剤 を通 った 空 気 だ けが 出 入す る よ うに

図3･31 

コ ンサベ ー タ

す る。 この 補 助 タ ンクを 油保 存 槽 ま た は コ ンサ ベ ー タ(conservator)と   最 近 は,コ

い う。

ン サベ ー タ の空 気 部分 を 窒 素 ガ ス に した 窒 素封 入 式 の もの が広 く用 い られて い

る。 〔４〕 ブ ッ シ ング   変 圧 器 本 体 の 巻線 端 子 は タ ンク外 へ 引 き出 さな けれ ば な らない が,高 電 圧 の場合 は高 電 位 の リー ド線 とタ ン クの間 の 絶 縁が 重 大 な 問題 で大 形 のが い しが 使 わ れ る。 これ を ブ ッシ ング (bushing)と   3kV,6kV級

い う。 な らブ ッシ ングの寸 法 は 目立 つ ほ どの 大 き さ で な く済 む が,100kV級

以上

に な ると非 常 に大 き な もの に な る。 ブ ッシ ング は磁 器 で つ く られ,高 電 圧 の リー ド線 と タ ン ク との間 の距 離 が 短 か い の で,ブ ッシ ング内 の電 位 傾 度 を 均 一 にす るた め,ブ

ッシ ング本 体

の 絶 縁構 成 を多 層 の絶 縁 層 に わ け,リ ー ド線 と タ ンク との 間 に コ ンデ ンサ が直 列 に な る形 に

図3･32ブ

ッシ ング各 種

し,各 層 の コ ンデ ンサ容 量 の配 分 を工 夫 した 構 造 の もの もあ る。 図3･32は

ブ ッシ ング の例

を示 した もの で あ る。   ブ ッシ ング は,次 の よ うに分 類 され る。 (１)単

一 形30kV以

(２)油

入形

下 の 電圧 の低 い 所 に用 い られ,最

も構 造 が 簡 単 な もの で あ る。

内部 に筒 形 の 成 層絶 縁 物 を お き,こ の 間 に絶 縁 油 を 入 れた もの で,こ の

油 が 空 気 に触 れ な い よ うに 窒素 ガス を入 れ 密 封 した もの が 多 く使 われ る。 (３)コ

ンデ ンサ 形

前 記 の よ うに コ ンデ ンサ を なす 層 をつ くり,電 位 傾 度 を 均等 化 す

るよ うに し た もので,乾 式 コ ンデ ンサ形 と,絶 縁 油 を入 れ 密 封 し た湿 式 の ものが あ り,後 者 は 超 高 圧 の変 圧 器 に も使 わ れ る。   な お,変 圧 器 が直 接 ケ ー ブ ルに結 ばれ る場 合 に,タ い,タ

ン ク内 で,ケ ー ブル と巻 線 端子 とを 結 び,ブ

ンク 内ま で ケ ー ブル を 引 き入 れ て し ま

ッシ ングを省 く場 合 が あ る。 これ は,タ

ン クの 横 か らケ ー ブル が 出 る ので,象 の姿 に 似て い るた め エ レフ ァン ト形 変 圧 器 とい う。 〔５〕 温 度 上 昇 と冷 却方 式   変 圧 器 も運 転 中は 損 失 の ため に巻 線,鉄 心 お よ び油 の 温 度 が高 ま る が,油 入 式 の場 合 の 温 度上 昇 の 限 度 は,巻 線 につ いて は 抵 抗 法 で測 っ て 自冷 式 で は55℃,油

を強 制 循環 させ る変圧 器 では60℃,油

て は温 度 計 で 計 って50℃(油

につ い

が 外部 空 気 と接 触 し ない 場 合 は55℃)

と 決 め られ て い る。  乾 式 変圧 器 では 絶 縁 の種 別 に応 じて,抵 抗 法 で測 った 温 度 上昇 限 度 が 表3･3の

よ うに 決 め られ て い る。

  表3･3 乾式変圧器の 温度上昇限度

  変 圧 器 の 温度 上 昇 を上 記 の 限度 内 にす るた め に放 熱が 積 極 的 に行 われ な けれ ば な らな い。 も っと も同 じ容 量,同

じ発熱 で も本 体 の 寸法 を 大 き くし,油 量 を多 くす る よ うな設 計 が され

れ ば 温 度上 昇 は少 な くな るが,こ れ は変 圧 器 価 格 を高 め る こと に な るの で,経 済 的 な 設 計 で, か つ 温度 上 昇 をお さえ るた め に種 々 の冷 却 方 式 が採 用 され る。   小 容量 の変 圧 器 で は,タ

ンク壁 を通 して 放 熱 を行 うだ け で十 分 で あ るが,中 容 量 以 上 に な

る とタ ンク側 面 に 冷却 管 や放 熱 器 を取 り付 けた り,さ らに放 熱 器 に 風 を送 って冷 す 方式 が 用 い られ,冷 却方 式 の油 入 式 の 場合 表3･4の 表3･4変

  これ らの冷 却 方 式 を表 す の に,JEC-168で

よ うに 分 け られ る。 圧 器 の 冷却 方 式

は次 の よ うな記 号 を 決 め て い る。

 鉱 油を 冷 却 油 に 用 い る ものに Ｏ,空 気 を冷 却 媒体 とす るも の にＡ,水 を冷 却 媒 体 とす る も の にＷ,冷 却 媒 体 を 自然 循 環 させ るも の にＮ,強 制 循 環 させ る もの に Ｆを付 す こ とに し,前 の表 の中 に 記 号化 した 冷 却 方 式 の 区別 も示 し た。 乾 式 で は 自冷 と風 冷 とが あ り,記 号 で はANとAFに

3･4電

な る。

圧 調 整

  変 圧 器 の大 部 分 は,定 電 圧 で運 用 す る ことを 原 則 とす る送 配電 系統 に結 ば れ るの で,線 路 の 電 圧 降下 に よ り,受 電 端電 圧 が 変 動 した 場 合 は そ の変 動 を修 正 し,一 定 値 に し,次 の線 路 へ 送 られ る。 この た め に変 圧 器 の 一 次 また は二 次 に タ ップ を つ け て

,そ の 位 置変 更 に よ って

電 圧調 整 が 行 わ れ る。 〔１〕   タ ップ 電圧   タ ップ とは,変 圧 器 一 次 また は 二 次巻 線 の途 中か ら引 き 出 され る端 子(全 巻 数 の 所 か ら引 出す 端 子 も含 む)で,タ

ップ数 は ５以 内 とされ て い る。 表3･5は

標 準 タ ップ電 圧 を示 す 。

こ の表 に お い て, ①  分 類 Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄの 区 別 は,変 圧 器 の機 能 に よ って,次 の よ うに分 け られ た もの で あ る。 Ａ は,発 電 機 電 圧 か ら高 圧 ま た は特 別高 圧 に昇 圧す る変 圧 器

表3･5標

準 タ ップ電 圧

Ｂは,特 別 高圧 か ら他 の特 別 高圧 に降圧 す る変 圧 器 Ｃ は,特 別 高圧 か ら高 圧 に,ま た は高圧 か ら高 圧 に降圧 す る変 圧 器 Ｄ は,高 圧 か ら低 圧 に 降圧 す る変 圧器 な お,特 別 高圧 と は7000Vを 交 流600V以

超 え る電 圧,高

下(直 流 で は750V以

線 路 で は,140kVが

  な お,公

称 電 圧 と は,送

タ ップ に は,銘

あ る｡)と,全 tap)が

圧 とは

し て 表 し た もの で あ る 。 例 え ば,公

称電 圧

こ の 表 の100に

当 る。

配 電 路 の標 準 電 圧 の こ と で,日

77,110,154,187,220,275,500kVが ③ 

下 の 電 圧,低

下)の 電 圧 を い う。

②   この 表 の 電 圧 は 公 称 電 圧 の1/1.1を100と 154kVの

圧 とは7000V以

本 の 送 電 線 で は11,22,33,66,

決 め られ て い る。

板 に 記 載 さ れ た 定 格 電 圧 に 対 応 す る 基 準 タ ッ プ(表3･5は

容 量 タ ッ プ(full

capacity

tap)お

Ｒ と付 して

よ び 低 減 容 量 タ ッ プ(reduced

capacity

あ る。

  全容 量 タ ップ は,指 定 の 温 度上 昇(3･3節 で き る タ ップ電 圧 を い い,表3･5に は,定 格 容 量 以下 のkVA出

〔５〕参 照)を 超 え る こと な く定 格容 量 で 使用

は タ ップ電 圧 に Ｆと付 して あ る。 ま た,低 減 容 量 タ ップ

力で な けれ ば 指定 の 温 度上 昇 を 超 え る こ とな く運 転 で きな い タ

ップ電 圧 を い う。 〔２〕 タ ップ切 り換 え (１)  無 電 圧 タ ップ切 り換 え

これは変 圧 器 が無 電 圧 の と き にだ け タ ップ切 り換 え が で

き る方 式 の もの で,配 電 用 変圧 器 の 場合 の例 を図3･33に 本体 上 面 に タ ップ盤 が あ り,こ れ に1∼6の

示 す 。 これ は,タ

ンク内の 変圧 器

タ ップ端 子 が 出 して あ る。 この うち の二 つ の端

図3･33配

電 用 変圧 器 タ ップ

子 を 金 属片 で つ な ぐ こと に よ り,一 次 電圧 の一 つ が決 ま る。   この方 式 は,変 圧 器 の蓋 を と らな い とタ ップ切 り換え が で きな いが,タ

ップ切 換器 を外 部

にお き,手 動 ま たは 電 動操 作 で容 易 に切 り換 えが で き るよ うに な って い る もの もあ る。   (２)負

荷 時 タ ップ 切 り換 え

変 圧 器 を 通 電 の ま ま,す

プ切 り 換 え が で き る よ う に し た も の で,こ (on-load

tap-changing

  こ の 場 合,巻

 transformer)と

線 は 図3･34の

れ る 。 図3･35は,タ プ の リー ド線 端 子

な わ ち 停 電 させ る こ と な く タ ッ

の機 能 を備 え た変 圧 器 を負 荷時 タ ップ切 換 変 圧 器 い う。

よ う に 主 巻 線 と タ ッ プ 巻 線 と に分 け,後

ッ プ巻 線 と タ ッ プ 切 換 機 構 を 示 す 略 図 で,K1,K2が ａ,ｂ が そ れ ぞ れ3,3′

へ 結 ば れ て い れ ば,一

者 か ら タ ップが 出 さ 閉 じ られ,タ

つ の 定 常 の 状 態 で あ る。 こ

の タ ップ を4,4′ へ 移 す に は, ①K1を

開 き,ａ

を ４へ 移 す 。

図3･34タ

ップ巻 線

図3･35負

ッ

荷 時 タ ップ切 り換 え

②K1を

閉 じる。

③K2を

開 き,ｂ

④K2を

閉 じる。

を4′ へ 移 す 。

の よ うに進 め られ る。 この 順序 の うち② か ら③ へ の 間 は タ ップ ３と ４の間 の電 圧 に よ って リ ア ク トル を通 る循環 電 流 が 流れ るが,そ の値 は リア ク トル の リア ク タ ンス値 の選 定 に よ って 適 正 値 に お さえ られ る。① か ら④ ま で の間,瞬 時 の 停電 も起 こらな い。 な お,図3･35は

リア ク トル式 で あ るが,リ ア ク トル の代 りに抵 抗 を用 い た 抵抗 式 もあ る。

〔３〕 負 荷 時 電圧 調 整 器   負 荷 時 電圧 調 整 器(regulating 直 列 変 圧 器(ST)お

transformer)は,図3･36の

よび負 荷 時 タ ップ切 換 器(TC)と

る電 圧 νを 線路 の電 圧V1に

よ うに,調 整変 圧 器(RT),

か らな り,直 列変 圧 器 の二 次 に 得 られ

加 え また は差 引 きして 出力 側 の電 圧 をV1±

あ る。 νの正 負 の変 更 は,同 図(ａ)の よ うに,RTの

ν に変 え る もの で

二 次 の極 性 を 反転 す る こと に よ って行

われ る。   図3･36で

は直 列 変圧 器 が 出力 側 に あ るが,こ の接 続 は入 力電 圧V1が

一 定 で,出 力 側 に

可変 電 圧 を得 た い 場合 の 接 続 で あ る。 もし入 力電 圧 が変 動 し,こ の変 動 を負 荷 時電 圧 調 整器 で定 電 圧 に修 正 す るよ う な場合 は,調 整変 圧 器 を 出力 側端 子 間 に結 ぶ｡こ れ を 逆接 続 とい う。   図3･36(ａ)お 位 相 はV1と

よび(ｂ)の 構 成 では νの大 き さ は タ ップ切 り換 え に よ って 加 減 で き るが,

同相 か,逆 位 相 に しか で き な い。 従 って,出 力 側電 圧 の大 き さをV1を

上 下 させ るだ けで あ るが,V1と

中心に

直 角 の電 圧 も直 列 変圧 器 の 一次 に加 え,出 力 電 圧の 位 相 を

加減 で き る ように した もの を負 荷 時 電圧 位 相 調整 器 とい う。 これ によ れ ば電 力 系統 の有 効 お よび無 効 電 力の 流 れ の制 御 が で き る。

(ａ)二

鉄 心 四巻 線 形 図3･36負

(ｂ)二 鉄心三巻線形 荷 時電 圧 調整 器

3・5単

巻 変 圧器

単 巻 変 圧 器(autotransformer)は,図3・37の 通 が あ り,直

列 巻 線abと

分 路 巻 線bcか

よ う に,入

力 側 と 出 力 側 が 絶 縁 さ れ ず,導

ら な る 変 圧 器 を い う。

単巻 変 圧 器 を二 巻 線 変圧 器 と 比 べ た 場 合,同

じ負 荷 容量 に 対

し単 巻 の ほ うが小 形 に で き る と い う特 長 が あ るが,入 力,出 力 の 電 圧 比 が大 きい(図(ａ))お よび 小 さい(同 図(ｂ))場 合 は あ ま り小形 に な らな い。

従来は,単 巻変圧器 は配電線

(ａ)降

圧用 ab… 直 列巻 線bc…

の昇圧器や交流電動機の始動用

図3・37単

(ｂ)昇 分路 巻 線

圧用

巻変圧器

な どに 使 われ,電 力 系統 で主 要 な 役割 をす る形 で は 使 われ な か った の で あ るが,近 年 中性 点 を 直 接 接地 す る送電 方 式 が 採用 され る よ うに な って,高 電 圧,大 容 量 の もの が造 られ て い る。 〔ｌ〕 自己 容 量 と負 荷 容量 図3・37に

おい て,直 列巻 線 お よび分路 巻 線 の 巻 数 を それ ぞれ ηsお よび ηcと す る と,

両 者 同 じ巻 き方 向 な ら,

(3・43)

で あ り,arは

単巻 変 圧 器 の巻 数 分比 とい われ る。

ま た,励 磁 電 流 を無 視す れ ば,直 列 巻線 と分 路巻 線 の ア ンペ ア回 数 の相 殺 は,つ ぎの よ う に行 われ る。 ηsIh=(Il-Ih)ηc

(3・44)

よ っ て,

ま たはVhlh=VlIl と な って,入 力 側 と出力 側 の ボ ル トア ンペ ア が等 しい 。 そ う して,

(3・45)

と書 け る。

式(3･45)に

お い て, VlIl=VhIh=QLを

負 荷 容 量,

(Vh-Vl)Ih=Qsを

自 己 容 量(self-capacity)

とい う。 そ う して,自 己容 量 と負荷 容 量 の 比 は,

(3･46) と な り,自 己容 量 は負 荷 容 量 に巻 数分 比 を 乗 じた もの に な る。 〔２〕 二 巻 線 変圧 器 の 単 巻変 圧 器化   い ま,一 V1,I1お

次 お よ び 二 次 の 定 格 電 圧,電 よ びV2,I2の

流 が,そ

れぞれ

二 巻 線 変 圧 器 を 図3･38の

よう

に 結 ぶ 場 合 を 考 え る。   こ の 変 圧 器 の 容 量 を4kVA,V1=200〔V〕,I1=20 〔A〕,V2=25〔V〕,I2=160〔A〕

と 仮 定 す る と,

Vh=200+25=225〔V〕, 図3･38二 Vl=200〔V〕

巻 線変 圧 器 の 単 巻 変圧 器 化

Ih=160〔A〕,

nc+ns

Il=Ih×

V1+V2

=Ih×

/ nc

/ V1

=160×

225 /200

=180〔A〕

とな って,負 荷 容 量 は, VlIl=200×180=36×103=36〔kVA〕 VhIh=225×160=36×103=36(kVA)

  分 路 巻 線(二 巻線 変 圧 器 の と き の 一 次 巻 線)の 電 流 は,Il-Ih=180-160=20〔A〕

とな

る。   これ らの数 値 を見 る と,ど の 巻線 に も過 電 圧,過 36kVAの

負 荷 が か け られ る。 この4kVAが

量,36kVAが 46)で 1/9で

電流 が な く,4kVAの

変圧 器 を 通 して

自 己容

負 荷 容 量 で あ る 。 両 者 の 関 係 は 式(3･

あ り,巻 数 分 比ar=ns/(nc+ns)=25/(200+25)= あ る か ら, i

負荷容量= /ar × 自己容 量=9×4 =36(kVA) と な って い る。

〔３〕 タ ップ を もつ単 巻 変圧 器

図3･39タ

ップ を もつ単 巻 変 圧 器

  図3･39の

よ う に,降

圧 用 の 単 巻 変 圧 器 が 入 力 側,出

入 力 側 の 最 高 タ ップ 電 圧 をVhmax,出 の 最 高 電 圧 はVhmax-Vlminで

力 側 に と も に タ ッ プ を も つ と き は,

力 側 の 最 低 タ ッ プ 電 圧 をVlminと

あ り,自

己 容 量 の 最 大Qsmaxと,負

す る と,直 荷 容 量QLと

列巻 線 の 関係

は,

QSmax=QL×

と な り,タ

Vhmax-Vlmin / Vhmax

  (3･47)

ッ プ 範 囲 が 広 い と,QSmaxとQLと

が 接 近 し て く る。

  定 電 圧 か ら可 変 電 圧 を 得 る の に 便 利 な 摺 動 変 圧 器(商 品 名:ス 定 タ ッ プ で,出 =QLと

ラ イ ダ ッ ク)は,入

力 側 タ ッ プ が ほ ぼ 連 続 的 に 変 え られ る も の で,Vl  min=0で

力 側 が固

あ る か ら,QSmax

な る。

〔４〕 単相誘導電圧調整器(分 路巻線が回転できる単巻変圧器)  単 巻 変 圧 器 に お いて,図3･40の

よ うに分 路巻 線 軸 の 直列 巻 線 軸 に対 す る角 度 θを 任 意 に

変 え られ る よ うに して お くと,一定 の入 力電 圧V1に る(また は,V1が

対 し,出 力 電圧V2が

連 続 的 に変 え られ

変 動 す ると

きθの 変 化 に よ ってV2を

一

定値 に 直 せ る)。 この 構成 は, 単相誘 導 電 圧 調 整 器(single phase induction

regulator)

といい,構 造 は 回転 機 の よう こ円筒 形 の 固定 子 お よび 回転 子鉄 心 が あ り,固 定 子 側 に直 (ａ)巻

町巻 線,回 転子 側 に分 路 巻線

線配置

図3･40分

をお く,た て軸 構 造 で θを手

 (ｂ)電

流関係

路 巻 線 が 回 転す る単 巻変 圧 器

(単相誘導電圧調整器)

動 また は 電 動機 操 作 で0°∼180° の 範囲 に変 え られ るよ うに な って い る。   回 転 子 側 に は第 ３の巻 線 が,分 路 巻 線 軸 と90° ず れ た位 置に お いて あ る。 これ を短 絡 巻線 (short-circuit winding)と   (１)入

い う。

力,出 力電 圧 関係

図3･40(ｂ)の

よ うに,点 Ｏか ら外 に向 か う電 流 を各 巻線

の正 の電 流 とす る と き,θ=0° で分 路 巻線 と直列 巻 線 間 の結 合 が正 であ るとす る と,θ=0° で V2>V1,θ=180°

でV2＜V1に

な る。

  θ=0° に お いて の 結合 リア ク タ ンス をXMと Xm=XMcosθ

す る と,任 意 の θ で は 結合 リア クタ ンスは

で 表 され る。 分路 巻 線 め リア クタ ンスをXcと

し,漏 れ 磁束 を無 視す る と,

直 列 巻 線 の 電圧Vsは, XMcosθ

Vs=V1×

=V1×

nscosθ

/xc

/n c

とな り,出 力 電 圧V2は, ns

1(1+

V2=V1+Vs=V

cosθ)

 (3･48)

/ nc

と な って,V2は(ns/nc)とcosθ よ って 変 わ り,図3･41の る。ns/nc=1に 2V1の

に よ うに な

す れ ば,V2は0∼

範 囲 に 変 わ る が ,θ

に対す る

変 化 は 余 弦 変 化 で,θ=0° お よ び180° 付 近 で はdV2/dθ   (２)電

流 関係

荷 を 結 び 電 流I2を 直 列,分

が 小 さ くな る。 出力 端子 に負 流 し た とす れ ば,

路 お よび 短 絡巻 線 に それ ぞ

れI2,(I2-I1)お

よ びItが

流 れ,

固 定 子 お よ び 回 転 子 に 生 ず る起 磁 力 の 相 殺 は,つ

ぎの式 の関 係 で行 わ れ

る。

図3･41単

相 誘導 電 圧 調 整器 の 出 力電 圧

nsI2+nc(I2-I1)cosθ+ntItcos(θ+90°)=0

また は

(nccosθ+ns)I2=ncI1cosθ+ntItsinθ

θ=0°

で は(nc+ns)I2=ncI1

θ=90°

で はnsl2=ntIt

  短 絡巻 線 は,式(3･49)の

 (3･49)

関 係 を満 す電 流Itを

流 す た め に お くもの で,Itが

流 れ る こと

に よ り任 意 の θに お いて 常 に起 磁 力 の相 殺 が行 わ れ る。   短 絡巻 線 が ない と,θ=0° お よ び180° 以 外 で は起 磁 力 の相 殺 が で きず,特 に θ=90° に お い て は,固 定 子 起磁 力nsI2お

よび 回転 子 起磁 力nc(I2-I1)の

両 者 は,互 い に直角 に働 ら く

か ら,相 殺 が 全 くで きず,そ れ ぞ れ の起 磁力 に よ って生 ず る磁束 は漏 れ磁 束 にな り,漏 れ リ プ ク タ ンス 降 下が 著 し く,I2の 変 化 に対 す る電圧 変 動 が 激 しい特 性 とな る。   (３)自

己 容 量 と負 荷 容 量

単 相誘 導 電圧 調 整 器 の負 荷 容 量 は θ=0° で最大 と なる。 直

列 お よ び分 路 巻 線 の定 格 電 圧,電 流 を それ ぞ れVs,Isお お いて 負 荷 電 圧 が最 大 値Vh=Vl+Vsに

よ びVc,Icと

な り,負 荷 電 流 の限 度 はIh=Isで

すれば

θ=0° に

あ るか ら,

負 荷容 量=VhIh Vc+Vs/ vs

=(Vc+Vs)Is= =vc+vs/ Vs

×VsIs

×自 己容 量

 (3･50)

と い う関係 にな る。   〔５〕 三 相 誘導 電 圧 調 整 器   三 相 誘導 電 圧調 整器 は,定 電 圧 の 三相 電 源 か ら可変 電 圧 を得 た い場 合,ま たは 変 動す る三 相 電 圧 を定 電 圧 に修 正 した い場 合 に 便利 な装 置で,図3･42に   この 回路 は,三 相 巻 線形 誘導 電 動 機(第 ４章1･4節 で き る。UVWは

回転 子 三 相巻 線,uvwは

略 図 を示 す。

参 照)の 変則 的 な使 い方 とみ るこ とが

固定 子 三相 巻線 で,両 巻 線 は 図 の よ うに三 相 単

巻 変 圧器 の よ うに結 ばれ る。 θ は可 変 角で,手 動 ま たは 電 動操 作 で0°∼180° の 範 囲 に変 え られ る。   極 数 は ２極,か つ 立 て 軸構 造 で あ る。 回 転子 一 相 の巻 数 と固 定子 一 相 の巻 数 との 割合 は 電 圧 調 整 範囲 に応 じて 選 ば れ,巻 数 比 が1:1な の変 化 に応 じて0∼2V1の   図3･42(ｃ)は,定

ら電 源 電 圧V1に

対 し,二 次 出力 側電 圧 は θ

範 囲 に連 続 的 に変 え る ことが で きる。

相 の ベ ク トル 図 を示 し,U相

の印 加 電圧Vuoを

基 準 に と ると,固 定

 (ｂ)銘板 に示 され る 結線図 (ａ)結

線

図

  (ｃ)ｕ 相 の ベ ク トル図 図3･42三

相 誘導 電 圧 調 整器

子 ｕ相 の 起 電 力Vuxは,図

の よ う にVuoよ

り θ だ け位 相 が 進 む 。 従 っ て,出

力側 の 相電

圧 は,

た だ し,ae=Vux/Vuoで,こ

れ を 有 効 巻 数 比 と よ べ ば, ae=1な

囲 に 変 え ら れ,ae=0.5な

ら0.5Vuo∼1.5Vuoの

  三 相 誘 導 電 圧 調 整 器 で は,ベ れ が θ と と も に 変 わ る が,二

らVuoは0∼2Vuoの

範

範 囲 に変 え る ことが で き る。

ク トル 図 に 示 す よ う に,入

出 力 側 電 圧 に 位 相 差 ρを 生 じ,こ

次 に 結 ぶ 負 荷 が 電 動 機 ま た は 変 圧 器 で,そ

れ らが一 次 側 回路 と

関 連 が な け れ ば 問 題 は 起 こ らな い 。

vc+Vs/ vs

最 大 負 荷 容 量QL=(Vc+Vs)Is=VsIs×

∴QL=Qs× こ こ に,Qsは

nc+ns/

Qs

ns=

/ ar

自 己 容 量,arは

巻 数 分 比 で あ る。 ま た は,

Qs=ar×QL 

(3･51)

これ は,さ きに 示 し た式(3･46)の

関 係 で あ る。 す な わ ち,負 荷 容 量 が大 き くて も巻 数分 比

が 小 さけれ ば(電 圧 調 整 範 囲 がせ ま けれ ば),自 己容 量が 小 さ く,調 整器 の 容 積,重 量 な ど も 少 な くな る。

３･６   図 ３･43の

三 巻線 変 圧器 よ う に,同

じ鉄 心 に 一 次,二

を か け る 変 圧 器 を 三 巻 線 変 圧 器(three

図3･43三

次 お よ び 三 次 巻 線 を 巻 き,二 次,三

winding

transformer)と

次 に別 個 に負 荷

い う。 大 容 量 の 三 巻 線 変 圧

巻 線 変 圧器

図3･44大

容 量三 巻 線 変圧 器 の 例

器 の例 に,図3･44の

よ うに主 要送 電 線 の受 電 端 に お く三相 三 巻線 変 圧 器が あ る。 この場合

は,三 次巻 線(tertiary winding)に   (１)  電流 関係    図3･43の

は進 相 コ ンデ ンサや 変電 所 内電 力 が負 荷 とし て結 ば れ る。 変 圧 器を 減 極性 と し,各 巻 数 をn1,n2お

よびn3と

すれ

ば,ア ンペ ア回数 の相殺 は,次 の 式 の よ うに行 われ る(ただ し,一 次 の 励 磁電 流 を無 視 して)。

(3･52) た だ し,I2′,I3′

は 一 次 か ら み た 二 次 お よ び 三 次 電 流 で,I2′=(n2/n1)I2,I3′=(n3/n1)I3で

あ

る。

  三次 側 に は90° 進 相 の コ ンデ ンサ負 荷,二 次 側 に は 力 率cosψ2の と,一

次電 流 のベ ク トル は 図3･45の

い うこ とか ら,｜I1￨はI3が 次 巻 線 のkVAが

遅 相負 荷 が あ る とす る

よ うに 作 図 して求 め られ る。I3が90°

進相 で あ ると

ない場 合 に比 べ小 さ くな って い る。 二 巻線 変圧 器 で は一 次,二

等 しい が,三 巻 線 変圧 器 で は,二 次,三 次 のkVAの

和 が一 次 のkVAに

等 し くな ると は限 らない 。

図4･45  三巻線変圧器の電流関係

図3･46  三巻線変圧器の等価回路

  (２)  等 価 回 路 と電 圧変 動 率     三巻 線 変圧 器 の等 価 回 路 は,二巻 線 変 圧 器の それ に,第 三 の 巻 線 の 回路 を追 加 し,図3･46の

よ うに表 され る。 た だ し,こ の 図 の ｒ,ｘ お よ び電 圧,

電 流 は,す べ て 一次 に 換 算 した 値 で あ る。 これ らを求 め るに は,つ ぎの ように 進 め る。   (ａ)  負 荷 損 の決 定  一 次,二 次 間,一 次,三 次 間 お よび 二次,三 次 間 で短 絡 試 験 を行 い, これ ら試 験 に お け る負荷 損 を 基 準のkVA(例 式(3･19)に

え ば,一 次 のkVA容

量)に 換 算 し,さ らに

よ って 基 準巻 線 温 度 に換 算 した値 を そ れぞ れp12T,p13Tお

た だ し,こ れ らはkWの

よびp23Tと

単位 に して お く。

一 次 ,二 次 お よび 三 次巻 線 の 負荷 損 を それ ぞ れp1T, p2Tお よびp3Tと

す れ ば,

す る。

p1T=p123T-p23T, 

p2T=p123T-p13T, 

p3T=p123T-p12T

1/

た だ し,p123T=

(p12T+p23T+p13T)で

2

あ る 。

  (ｂ)  抵抗 電圧 率 の決 定    基準 容 量 をP〔kVA〕

とす れ ば,一 次,二 次 お よび三 次 の抵

抗電 圧 率 は, qr1=

p1T/ P,

p2T

qr2=

/ P，

p3T/

qr3=

P

か ら求 め られ る。   (ｃ)  漏 れ リア ク タ ンス電 圧 率 の決 定   さ きの 各短 絡 試験 時 の イ ン ピーダ ンス電 圧 を基 準 kVAに

換算 して,そ れ ぞれV12,V13,V23〔

Ｖ〕 とす る。

  ま た,測 定 時 の 温 度 に お け る負 荷 損 を そ れ ぞ れP12t,p13t,P23tと 一 次 三 次 間 お よ び 二 次 三 次 間 の 漏 れ リア ク タ ンス 電 圧 率 を そ れ ぞ れq

す る と,一

次 二 次 間,

x12,qx13,qx23と

すれ

ば,

各 巻 線 の 漏 れ リア ク タ ン ス電 圧 率 をqx1,qx2,qx3と qx1=qx123-q23, 

す れ ば,

  qx2=qx123-qx13,qx3=qx123-q12

と し て 求 ま る。 た だ し,qx123=

1/ 2

(qx12+qx13+qx23)で

あ る 。

  (ｄ)  各 巻線 の イ ン ピーダ ン ス電 圧  基 準 巻 線温 度,基 準kVAに

お け る イ ンピーダ ンス

電圧 の％ は,

と して求 め られ る。   (ｅ)  電 圧 変 動 率 の 計 算   各 巻 線 の 力 率 をcosψ1,  cosψ2,cosψ3と 基 準kVAの

そ れ ぞ れn1,n2,n3倍

の と き,各

巻線 ご との電 圧 変 動率

し,各

巻 線 のkVAが

ε1,ε2,ε3は,

で あ り,一

次 二 次 間,一

次 三 次 間,二

ε12=ε1+ε2, 

ε13=ε1+ε3, 

次 三 次 間 の 電 圧 変 動 率 ε12,ε13,ε23は,そ れ ぞ れ, ε23=ε3-ε2

と して 求 め られ る。

3･7  試 験 用 変 圧器  絶 縁 物,巻 線 な ど の交流 絶 縁 耐力 試 験 や コ ロ ナな どの 高電 圧 現 象 研究 の た めの 電源 とす る 変圧 器 で,電 圧 は高 いが容 量が 小 さいの が特 長 で あ る。 一 般 に,高 電圧 側 巻 線の 一 端 は接 地 して 用 い る。 油入 構 造 と し,30分

ま た は １時 間の 短 時 間定 格 で あ り,単 器で500kVく

ら

い まで つ くられ る。 さ らに,高 い 電圧 とす る場 合 に は ２台,３ 台 と縦 続 接続 し,２ 段 目,３ 段 目の変 圧 器 は台 座 を絶 縁 構造 と し,巻 線 の 絶縁 が ぼ う大 に な る のを 防 ぐ,こ の方 式 で2000kV ぐ らい まで つ くられ る。 図3･47は,100kV程

図3･47 

度 の試 験 用変 圧 器 と

その 付 属 器 の略 図 で,一 次 側 に電 圧 調 整用 に誘導 電 圧調 整器IRが

3･8 

試

験

試 験用 変 圧 器

お かれ る。

法

二巻 線 変 圧 器 の試 験 法 に つい て概 要 を 述べ る。 試 験 項 目 につ い て は,JEC-168に

明記 して あ り,つ ぎ の各 項 が あ る。

  (１)  巻 線 抵抗 測定    油 入 変 圧器 で は 油 と巻 線 の温 度 が等 し い とみ られ る状 態 で,そ の 温 度 と各 巻 線 の抵 抗 を測 る。 タ ップ が あ る場 合 には 各 タ ップに お け る抵 抗 を測 る。   (２)  変 圧 比 測 定    変 圧比 とは定 格 電 圧 の低 い ほ うの巻 線 の電 圧 を基 準 として 表 した 無 負 荷 端子 電 圧 の 比 を い い,こ の値 を各 巻 線 につ いて,タ

ップが あれ ば す べて の タ ップ につ い

て 測 る。   (３)  イ ン ピーダ ンス試 験(短 絡試 験) 

一 方 の 巻線 を短 絡 し,他 の巻 線 か ら定 格 周波 数

の電 圧 を加 え,定 格 電流 とな る と きの電 圧(イ

ン ピー ダ ンス電 圧)と 負 荷 損 とを測 る。

定 格電 流 を流 す こ とが で きな い場 合 は,定 格 の25%以

上 の電 流 が 流 せれ ば,こ の電 流 に

お け る測 定 で代 用 して よ く,こ の場 合 は イ ン ピーダ ンス電 圧 は電 流 に 比例 し,負 荷 損 は電 流 の ２乗 に 比 例す る と して定 格電 流 時 の値 に 換算 す る。

  (４)  無負 荷 試 験    一方 の巻 線 を 開路 し,他 の巻 線 に定 格 周波 数 の定 格 電 圧 を加 え,無 負 荷 電 流 と入 力 を 測 る。   (５)  温度 試 験    各 巻 線 が定 格 電圧,定 格電 流 で あ る状 態 を つ く り,温 度 が一 定 にな っ た と見 られ る まで 続 け る。   (ａ)  試験 項 目  油 の温 度 上昇 お よ び巻 線 の温 度 上 昇 を測 る。 前者 は温 度計 に よ り,後 者 は抵 抗 法 に よ り測 る。  (ｂ)  試験 時 間  つ ぎのい ず れか で決 め る。 ①  １時 間 当た りの 油 の温 度上 昇 が1℃ 以 内 の状 態 が ３時 間 続 いた ら終了 とす る。 ②  巻 線 の温 度 上 昇 の 増加 が １時 間 当 た り3℃ 以 内 にな った ら終 了 とす る。  (ｃ)  負荷 方 法   (ⅰ)  実 負 荷 法  実 負 荷 を か け,定 格 電 圧,定 格 電 流 の状 態 とす る方 法 で あ るが,試 験 の た め の電 源,負 荷 の準 備 お よび 試験 時 間 中 の所 要 電 力量 が 大 き くな るの で,こ の方 法 は 工 場 試 験 に お いて は ほ とん ど行 わ れ な い。   (ⅱ)  返 還 負 荷 法   同 じ定 格 の 変圧 器 が ２台以 上 あ る場 合,そ れ らを並 列 に して定 格 電 圧 を 加 え鉄 損 を供 給 し,一 次二 次何 れか の 側 か ら並 列 にす る回路 を開 い て,そ の端 子 か ら イ ン ピーダ ンス電 圧 を加 え 銅 損を供 給 す る。 図3･48は,返

還 負 荷 法(loading-back

  同 図(ａ)は,変

圧器

配 電 用 変 圧 器 で あ る と す れ ば,無 下,イ

ン ピー ダ ン ス 電 圧3%前

  無 負 荷 損 源 は210V側 圧 は210Vあ

よ る温 度 試 験 の 回 路 を 示 す 。

Ａ,Ｂ ２台 を 試 験 す る 回 路 で,例

6.3kV/210V,50Hzの 損 は 各150W以

method)に

と し,そ

れ ば 足 り,負

380×3.2=1200〔VA〕

負 荷 電 流 は 各3%以

後 と み る と,次

量 は,定

下,無

負荷

の よ うな 電 源 で 足 り る。

の 電 源 容 量 は20×0.03×2=1.2〔kVA〕

荷 損 は6300V側

6300×0.03×2≒380〔V〕,容

え ば, Ａ,Ｂ が い ず れ も20kVA,

か ら 供 給 す る と し て,必

格 電 流 が20×103/6300≒3.2〔A〕

程 度,そ

の電

要 な 電 圧Vcは, で あ る か ら,

あれ ば足 りる。

  この よ うに,返 還負 荷 法 に よれ ば極 めて 小 さい電 源 容 量 で試 験 を行 う こ とがで き,実 負 荷 法 に比べ て電 力 量 が著 し く節 約 で きる。   同 図(ｂ)は,無 kVA２

負 荷損 お よ び負 荷 損 を 同 じ側 か ら供 給 す る方 法 で,Ａ

台 で あ る と し,210V側

13〔V〕,し か し,電 流 容 量 は20×103/210≒95〔A〕   同図(ｃ)は,Ａ,Ｂ

とＢが 前記 の20

か ら無 負 荷 損 を供 給 し,負 荷 損 源 はVc≒210×0.03×2≒

の タ ップ に差 を つ け,そ

を 要 す る。

の電 圧 差 が ２台 分 の イ ン ピー ダ ンス電 圧 に

近 い 値 で あ る場 合 に適 用 で き る方 法 で,電 源 一つ で 足 り る。

(ａ)  Vi,Vcを

両 側 か ら供 給す る方 法

(ｂ)  Vi,Vcを 法

同 じ側 か ら供 給 す る方

(ｃ)  タ ップ 電圧 差 によ っ て 循 環 電流 を 流 す方 法

(ｄ) 三相変圧器の返還負荷法 図3･48 

  同 図(ｄ)は,三

返 還負 荷 法 に よ る温 度試 験

相 〓-△ 結線 の変 圧器 Ａ,Ｂ を返 還負 荷 法 で試 験 す る回 路で,両

次,二 次 を それ ぞ れ並 列 に結 び,〓 結 線 側 か ら無 負荷 損 を 供給 す る とすれ ば,Viは 電 圧 に し,△ 結 線 側 に負 荷 損源 を結 ぶ。Vcの

者 の一 定格

大 き さ は,△ 側 か らみ た １台 の イ ン ピー ダ

ンス電 圧 の ２倍 だ け あれ ば足 りる。   (ｄ)  温 度 測 定 法

抵 抗 法 に よ って測 る。抵 抗 測 定 は試 験 中 の電 源 を一 旦 切 って手 早 く測

る。 温度 上 昇 は 抵抗 値 の 変 化か ら,式(1･13)で

求 め られ るが,同 式 に お いて,ta=tな

ら,

巻 線 温度T〔 ℃ 〕 は, T=

Rr /Rt

(234.5+t)-234.5〔

℃ 〕

で求 め られ る。   この抵 抗 測定 は,電 源 を切 った 後直 ちに行 うの で あ るが,こ の 間 温度 が 下 が るので,電 源 を切 った 瞬 時 の抵 抗 値 を 求 め る方 法(例 え ば,抵 抗値 と し ゃ断 後 の 経過 時 間 の 関係 曲 線 を求

め,時 間 零 の点 へ 延 長 す る)を 講 じる必 要 が あ る。 (６)耐

電圧試験

耐 電 圧試 験 は,(ａ)加 圧 試験,(ｂ)誘

導 試 験,(ｃ)衝

撃電 圧試 験 に

わ け られ る。 (ａ)加 70Hz)を

圧試験

この試 験 は,各 巻 線 と大 地 との間 に表3･6の

交 流電 圧(周 波 数 は40∼

１分 間 加 え る試 験 で あ る。 被 試 験巻 線 以 外 の 巻 線 端 子 はす べ て タ ンクと と も に接

地 して お く。 試 験 は表3･6の

試 験 電圧 の1/3以 下 の電 圧 を まず 加 え,そ

の後 電 圧計 が 確 実

に 読 め る範 囲 の で き るだ け早 い速 度 で試 験電 圧 値 まで 上 げ,１ 分 間継 続 す る。 試 験後 は 手早 く試験 電 圧 の1/3以 下 に下 げ,回 路 を切 る。 表3･6(ａ)

表3･6(ｂ)

乾式変圧器および衝撃電圧 に耐 え る設計としない油入変圧器の 交流試験電圧

衝撃電圧試験に耐える設計の油入変圧器巻線の 交流試験電圧

*Ｂ を付 した 階 級 は ,雷 の ひ ん度 が 少 な い場 所 に 設 置 され る変 圧器 に適 用 す る。

(ｂ)誘

導試験

この 試 験 は,コ イル の タ ー ン間,タ

ップ間 な どに常 規 の ほ ぼ ２倍 の電 圧

を 誘 起 させ て 耐 電圧 を調 べ るた あに行 う もので,電 圧 は 試 験 され る巻 線 の端子 間 に加 え る。 定 格周 波 数 で は 励磁 電 流 が 過大 にな るの で,周 波 数の 高 い電 圧 を加 え る。 試験 時 間 は,定 格 周波 数 の ２倍以 下 の場 合 は １分 間 とし,２ 倍 以 上 の周 波 数 を用 い る場 合 の 試験 時 間 は, 試験 時 間(秒)=120×

定格周波数/ 試験周波数

と す る。 (ｃ)衝

撃電 圧 試 験

巻 線が 雷 の よ うな衝 撃 性 の電 圧 を加 え られ た場 合 の絶 縁 強 度 を調 べ

る試 験 で,接 地 試 験 と非 接 地試験 にわ け られ,前 者 は さ らに さい 断波 試験 と全 波 試験 に別 け られ る。

表3･7衝

(ⅰ)接

地 試験

図3･49の

撃 試 験 電圧

よう に,供 試巻 線 の一 端 を接 地 し,他端 か らさ い断波 お よび

全波 衝 撃電 圧 を加 え る試 験 で あ る。非 供 試巻 線 端 子 は数 百 Ω の抵 抗 を通 して接 地 してお く。 試 験 電 圧の 波 形は,図3･50に に,波

頭長Tf=1〔

〔 μs〕で,電 表3･7の

示す よう

μs〕,波 尾 長Tt=40

圧波 高 値 は絶 縁 階 級 に応 じて

値 とす る。 さ い 断波 とは,同

の破 線 の よ うに波 尾 長 以 内 のTcの

図

瞬時に

突然 零 に な る よ うな電 圧 を い う。 さい 断波 試 験 は,変 圧器 入 口端子 付 近, 図3･49接

地試験

例 えば が い し,ブ ッシ ング な どで フ ラ ッシ オ ーバ を起 こ した場 合 の よ うに,衝 撃 性 で かつ 波 尾 が急 に零 に な るよ うな 電圧 に対 す る巻 線 の絶 縁 強度 を 調 べ るた め に行 う。

図3･50衝

撃 電 圧 波形

図3･51非

接地試験

  接地 試 験 は,は じめ に さい 断 波試 験 を,次 に 全波 試 験 を行 う。   (ⅱ)非

接地 試 験   図3･51の

よ う に,供 試 巻線 の 一 端 に全 波 の衝 撃 電圧 を加 え る試 験

で あ る。 巻 線 の他 端 は 開放,ま た,非 供試 巻 線 端子 は 完全 に接 地 して お く。 電 圧 波形 お よ び波高 値 は 接地 試 験 と同 じで あ り,全 波試 験 だ け を行 う。   (ⅲ)  電 気設 備 技 術 基準 に よ る絶縁 耐 力試 験   変圧 器 が現 地 に据 え付 け完 了 した と き に 行 わ れ る試 験 で,同 省 令第16条

に詳 し く記 され て い る。 にの試験 は10分 間 加 圧 され る。

練

１.出 力2kWお

よび8kW(い

習

問

題

３.

ず れ も力 率100%)の

と き,同 じ効 率96%と

な る単相

柱 上変 圧 器 が あ る。     (ａ)出

力8kWに

    (ｂ)最

大 効 率は い く らの 出力 で得 られ るか 。

    (ｃ)最

大 効 率 の値 は い く らか。

２.あ

お け る銅 損 お よび鉄 損 は い くらか。

る変 圧 器 の 効率 が85%の

負荷 で最 大 に な ると い う。 全 負 荷 お よ び1/2負 荷 にお け

る銅 損 と鉄 損 の 比 を求 め よ。 ３.あ

る変 圧 器 の 一定 力 率 負 荷 にお け る効 率 は3/4の 負 荷 に お いて 最大 とな り,力 率80%

の とき の最 大 効 率 は97.5%で

あ ると い う。 この変 圧 器 は力 率100%,全

負 荷 に おい て

効率 は何%に な るか 。 ４.定 格 出力3000kVA,電 の負 荷 で2.0%,力 圧,%漏

圧 比20kV/3kVの

率80%(遅

単相 変 圧 器 の電 圧 変動 率 が,力 率100%

れ)の 負 荷 で5.0%で

あ ると き,に の変 圧 器 の%抵 抗 電

れ リア クタ ンス電圧 お よび にれ らを二 次 に 換算 した値 は そ れ ぞれ 何 Ωか。

５.遅 れ 力率75%の

定 格 負 荷 にお い て,電 圧変 動 率 が5%と

変 圧 器 が あ る。 この変 圧 器 に60Hzの らにな るか 。 た だ し,定

な る定格 周 波 数50Hzの

同 じ条件 の 負 荷 を か けた と き 電 圧 変 動率 は い く

格状 態 に お け る漏 れ リア クタ ンス電 圧 は 抵 抗電 圧 の10倍

とす

る。 ６.容 量15000kVA,電

圧66kV/11kVの

単相 変 圧 器 の イ ン ピーダ ンス試 験 を行 い,低

電 圧 側 か ら定 格 電流 を流 した と き, イ ン ピーダ ンス電 圧   V2s=600〔V〕,    で あ った 。 この変 圧 器 の遅 れ 力 率80%に

イ ン ピー ダ ンス ワ ッ ト=100〔kW〕

お け る電 圧 変動 率 を求 め よ。

７． 一 次,二 次 の定 格電 圧 の等 しい ２台 の変 圧 器が あ る。 一 台 は容 量10kVA,イ ダ ンス電 圧5%,他

は容 量30kVA,イ

ンピー ダ ンス電 圧3%で

ンピー

あ る。 また,実 効 抵 抗

と漏 れ リア ク タ ンス の比 は等 しい。 この 変圧 器 を並 列 に接 続 して,二 次 側 に30kVAの 負 荷 を か けた と きの各 変 圧器 の 負荷 分 担 を求 め よ。 ８． 一 次 に換 算 し た漏 れ イ ン ピー ダ ンス が3+j2〔

Ω 〕 であ る等 しい定 格 の変 圧 器 に並 列

に運 転 され て い る。 そ の うち １台 を漏 れ イ ン ピー ダ ンスが2+j3〔

Ω〕 で あ る同 じ定 格

の変 圧 器 に取 り換 えた とき,負 荷電 流 を 同 じとす れ ば,各 変圧 器 の電 流 は ど う変 化す る  か 。 ９．

問 図3･1の

よ う に 変 圧 器 ２台 を 並 行 運 転

し て い る。 こ の う ち １台 は 定 格 出 力10000 kVA,イ

ン ピー ダ ン ス6%,他

20000kVA,イ

ン ピ ー ダ ン ス8%で

荷 電 流 を200Aと

す れ ばI1,I2は

は 定 格 出力 あ る。 負 各 い く らか 問 図3･1

を 計 算 せ よ。

10． 一 次 お よび 二 次 の定 格電 圧 が相 等 しい Ａ,Ｂ ２台 の単 相変 圧 器が あ る。 Ａ変 圧器 は, 定 格 出 力30kVA,イ

ン ピー ダ ンス 電圧3%,Ｂ

変 圧 器 は,定 格 出 力50kVA，

イン

ピーダ ンス電 圧5%で

あ る。 にの 両 変圧 器 を並 列 に接 続 して,二 次 に70kVAを

負荷

す る場合,Ａ 変圧 器 は何%の 過負 荷 とな るか 。 た だ し,両 変 圧 器 の実 効 抵抗 と漏れ リア ク タ ンス の比 は それ ぞ れ相 等 しい もの とす る。

第 ４章

誘 導 機(induction

machine)の

誘

導

機

うち三相 誘 導 電 動機 は,第 １章 で も述 べ た よ うに,最 も広

く用 い られ て い る電 動 機 で あ る。三 相 誘 導電 動 機 に は,回 転子 の構 造 に巻 線形(wound-rotor type)と か ご形(squirrel-cage

rotor type)が あ り,後 者 は 構 造簡 単,頑 丈 で,効 率,力 率

も よ く,定 周 波 電源 で 運転 し,速 度 制 御 を しない 場合 は最 もよい電 動 機 とされ て い た。 しか し,最 近 は,可 変周 波 電源 が 比 較的 容 易 に作 れ るよ うにな り,可 変 速 度 運転 を す る場 合 に も か ご形 の良 さが 発揮 で きる よ うに な って きて い る。 一方

,巻 線 形 機 は,大 き い始 動 トル クを得 る こ とが で き,か つ,速 度制 御 が で き るた め,

大 容 量 の誘 導 電 動機 に広 く用 い られ て い る。 この章 で は,は

じめ に三 相 誘 導電 動 機 の構 造,特 性,始 動,速 度制 御 な ど の問題 を考 え,

後 で単 相 誘 導 機 につ いて述 べ る。

4・1三

相誘 導 機 の構 造

三 相誘 導 機 の主 要 部 は,電 気 的に は 一次 巻 線 と二 次 巻線 とで 構成 され,一 般 に一 次 巻 線 は 固定 子 側 に,二 次 巻 線 は回 転 子側 に お かれ る。 それ ぞ れ が成 層 鉄心 に 設 け た ス ロ ッ ト内 に収 め られ る。 二 次巻 線 の構 造 は前 記 の よ うに巻 線 形 とか ご形 に分 け られ る。 〔１〕 固 定子 鉄 心 固定 子 鉄心 は,小 形 機 の 例 で は図4・1の

よ うに,け い素 鋼板 ま たは け い素鋼 帯(総 称 して

電気 鉄 板 と もい う)を 打 ちぬ いて積 み重 ね て つ く る。 これ を成 層 鉄 心 とい う。 素 板 の厚 さは0.35 ㎜

ま た は0.5㎜

S23∼S18な

で,表1・2の

けい素 鋼 帯 の

どが よ く用 い られ る。 図4・1の

よ

うに 固定 子 鉄 心 の 内側 に ス ロ ッ トを つ くり,こ れ に一 次 三 相 巻線 を入 れ る。 ス ロ ッ ト断 面 の形 は 電 動機 の電 圧 に よ って異 な り,図 の例 は 低圧 用 で, 半 閉 ス ロ ッ トといい,ス て い る。 図4・2は

ロッ ト入 口が せ ま くな っ

高圧 電 動 機 の ス ロ ッ トの例 で,

図4・1小

形 三 相 誘 導機 の 鉄 心例

(ｂ)１コ イ ル の 形

(ａ)軸方 向 か ら み た 固 定 子 断面 略 図 図4・2100kW,６

極,3000Vか

ご

図4・3三

相,４

極,24ス

ロ ッ ト(q=2)

の 一 相 分 の 巻線

形 機 の 固定 子 鉄 心 例(全 ス ロ ッ ト数54)

こ れ は開 放 ス ロ ッ トで あ る。高 圧 で は電 機子 コ イル の絶 縁 を 終 わ って 固 く型 造 った コ イル を スロ ッ トに入 れ るた め に開 放 ス ロ ッ トを 用 い る。 固定 子 鉄 心 全 体 の ス ロ ッ ト数 は(3× 極 数)の 整 数倍 の もの が多 い。 す な わ ち,全 ス ロッ ト 数 を(3× 極 数)で 割 った値 ｑは整 数 で,こ れ を毎 極毎 相 の ス ロ ッ ト数 とい う。 ｑは大 容 量 で ２極機 の場 合 は7∼10な

ど も用 い られ るが,中,小

容 量 の もの で は ３ない し ４が 多 く用 い ら

れ る。

〔２〕 固 定 子 巻線 固 定 子 に 設 け ら れ る 三 相 巻 線 に は,二 の コ イ ル 辺 を 入 れ る 巻 き 方,後

層 巻 と単 層 巻 と が あ り,前

単 な 二 層 巻 三 相 巻 線 の 例 を 図 ４ ・３に 示 す 。 図 は 全 ス ロ ッ ト数24,４ ッ ト

ｑは ２で あ る。

図4・3の

１ コ イ ル の 形 は,同

図(ｂ)の

例 で は １極 当 た り の ス ロ ッ ト数 は ６で,コ

で 電 気 的 に180° う 。 な お,180°

で あ る が,一

極 で,毎

よ うで あ る こ と は 図1・6で

例 の よ う にq〓2を

pitch)巻

極毎 相 のス ロ も示 した 。

イ ル の 広 が り 幅 ｂ は ６ ス ロ ッ ト分 の 幅

般 に 幅 ｂ は180° 以 下 に す る 。 こ れ を 短 節(short

に 等 し い 場 合 を 全 節(full

ま た,図4・3の

者 は １ス ロ ッ ト内 に 二 つ

者 は １ス ロ ッ トに 一 つ の コ イ ル 辺 を 入 れ る 巻 き 方 で あ る 。 簡

pitch)巻

とい

と い う。

分 布(distributed)巻

と い い,q=1を

集 中(concentra-

ted)巻 と い う。 短 節 巻 も 分 布 巻 も 巻 線 に 流 れ る 三 相 電 流 に よ っ て 生 ず る ギ ャ ップ の 起 磁 力 分 布を正 弦 波 に近 づ け るた め に用 い るので あ る。 図4・3で

は,三

る 。 す な わ ち,三

相 の う ち 一 相 だ け を 示 し,他

の 二 つ の 相 は 巻 き始 め の 位 置 だ け が 示 して あ

相 巻 線 と は 三 つ の 巻 線 を 空 間 的 に120°

ず つ ず ら して 配 置 した 巻 線 で あ る 。

 図4・4は

図4・3の

 図4・5は,最

略 図 を別 の形 で 示 した もの で,こ れ を 展 開 図 とい う。

近 広 く用 い られ てい る機 械巻 の三 相 巻線 の例 で,ド

ラムか ら引 き出 され た

電 線 が巻 線 機 を経 て 固定 子 鉄心 の ス ロ ッ ト内へ 入 り,人 手 を 経 ない で 三相 巻 線 が 巻 き込 ま れ る 。 機 械巻 で は単 層 巻 が 用 い られ,図 の 例 は,４ 極,全

ス ロ ッ ト数36,q=3,か

つ,全 節

巻 で あ る。   各 相巻 線 の巻 き始 め にはUVW の記 号 を,巻 き終 わ りに はxyzの 記 号 を 用 い て あ り,こ れ らの端 子 間 の 結 び方 に よ り,図4・5(b)に 示 す よ うに,〓 ま た は△ 結 線 に で き る。 実 際 の巻 線 に は〓 お よび△ の 両 結線 が 用 い られ,ど ち らを 選 ぶ か は,電 動機 の定 格 出力,定 格 電 圧 等 に よ って 決 め られ る。 例 え 図4・4図4・3の

(ａ)４

(ｂ)図(a)の

極36ス

ロ ッ ト,単 層,三

巻 線 の 展 開図(一

巻線構成

相巻線の例

図4・5三

相 単層 巻 巻 線

相 分 の み示 す)

表4･1固

ば,低 圧 で数 十kWと

定 子 〓 ま た は△ 結 線 の例

い うよ うな場 合 は線 路 電 流 が大 き くな るの で,巻 線 電 流 を 少 な くす

るた め に △結 線 と し,か つ,極 数 に 応 じて多 重 △ とす る。 表4･1は

人 ま た は△ 結 線 の 例 で

あ る。   な お,図4･3(図4･4も

同 じ)の よ うに,六 角形 の コ イル が １ス ロ ッ トずつ ず れて 次 々 に

重 ね られ る形 の 巻線 を 重 ね巻 とい い,図4･5の

よ うに,広

が り幅 の 異 な るい くつ か の コイ

ル で一 相 分 とす る巻 き方 を くさ り巻 と い う。 ただ し,図4･5の

例はＵか ら

ｘへ通 る電 流 は等 しいか ら,図 の 幅 ｂ を コ イル 幅 とみれ ば,全 節 巻 で あ る。   〔３〕 巻 線 の起 磁 力   こ こで,固 定 子 三 相 巻 線 に 三相 電 流 が流 れ る とき は に生 ず る起 磁 力 に つ いて

(ａ)分布 の原 形 と基 本 波 分

考 え て み る。   (１)単

ー コ イル に よ る起 磁 力

  図4･6は,巻

数 ｎ回 の全 節 の コ イル

ー つ が あ り,こ

れ に 電流i〔A〕

を流

した 場 合 の起 磁 力 を考 え た もの で,固

(ｂ)第３高調 波 分

定 子 お よび回 転 子 鉄心 の磁 気 抵 抗 を 無 視 し,起 磁 力 の す べ て が ギ ャ ップ に 費 や され る と し,か つ,ギ ャ ップ 長 さを 一 様 とす れば ,起 磁 力分 布 は,高 さni 〔AT〕 の矩 形 波状 と な る。

(ｃ)第５高 調 波 分 図4･6全

節 の単 一 コイ ル に よ る起 磁 力 分 布

この矩 形 波 を フー リェ級数 は につ くる と,

(4･1) とな り,こ の級 数 は 奇 数 高 調波 だ けで 表 され る。   そ う して,4/πnisinθ を 起 磁力 の 基 本 波 とい い,第

２項 以 下 を 高調 波 とい う。 高 調 波 の 振

幅 は,そ の次 数 に反 比 例 して小 さ くな って い る。   図4･6の

矩 形 波 の高 さは 電 流 ｉに比 例 す るの で,ｉ が 正 弦 波交 流 で, i=Imsinωt

で 表 され るな らば,起 磁 力 の 高 さniは F1=

4/

時 間 に対 し正 弦状 に変 化 し,そ の 基 本 波 分 は,

πnImsinωtsinθ=F0sinωtsinθ

た だ し, F0=

4/

  (4･2)

πnIm

と な って,時 間 的 に も空 間的 に も正 弦状 に変 化 す る。   (２)  各 相 １コイ ル の 三相 巻 線 に よ る起 磁 力

図4･7は,各

相 に 全 節 巻 の コ イルー つ

だ けを もつ ２極 の 三 相巻 線 の略 図 で,こ の よ うに コ イル 数 の少 ない 電 動 機 は 実際 には 使 われ な い が,起 磁 力 の 分 布 を 考 え る一 段 階 と して 仮 定 した もの で あ る。   図4･8の

よ うな 対 称 三 相 電流 を 図4･7の

の合成 は時 刻 に よ って 異 な り,図4･8の

iu=Im,

図4･7各

- Im iv=

iw=

/ 2'

三 相 巻線 に流 した 場合,各 相 に よる起 磁 力 分 布 ωt=α=π/2の 瞬 時 を考 え る と,

-Im /2

相に全節巻のコイ ル １個 だ け を お い た ２極,三

相巻線

図4･8対

称 三相 電 流

で あ り,u,v,w各

相 に よ って つ くられ る 図4・6の

よ うな矩 形 波起 磁 力 分布 を合 成 して み る

と,図4・9(ａ)の

よ う に な る 。 つ ぎ に ωt=β=2π/3の

瞬 時 に は,

(ａ) ωt=ａ=π/2 の瞬 時

で あ り,こ の 瞬 時 の合 成 起 磁 力 の分 布 は,図4・9(ｂ)の

よ うに な る。

  図4・9(ａ)と(ｂ)を

比 べ る と起 磁

力 分 布 波 形 が異 な る だ けで な く,分 布

(ｂ) ωt=β=2π3

波 形 の 中心 が 図(ｂ)は 図(ａ)よ り π/6 の瞬 時

だ け移 動 して い る。 この 移 動 は,ωtを さ ら に5π/6,π,… … な ど に と って 合 成 起 磁 力 分 布 を つ くって み る と,時 間 と と もに θの増 大 す る側 へ 移 り,電 流 が １サ イ クル す る 間 に θ=2π だ け 移 動 す る こ とが わ か る。 い ま,図4・9の

図4・9 

図4・7の

電 動 機 の ギ ャ ップ 合 成 起 磁 力

起 磁 力 を各 相 の 基 本波 分 だ けを とっ て考 え る と,つ ぎの よ うに なる 。

ｕ相 に よる起 磁 力 の 基本 波 分

た だ し,

一相の起磁力の基本波分最大値

v相 に よ る起 磁 力 の基 本 波 分

(4・3)

ｗ相 に よ る起 磁 力 の基 本 波分

式(4・3)の 各 起 磁力 の 合成 をF1と

す る と,

(4･4) π/2

と な る。 この起 磁 力 分布 は,

ωt=α=

の瞬 時 に は,

(4･5)

基 本 波 分 で あ る 。 ま た,

ωt=β=

2π/

3

と な る 。 こ れ は 図4･9(ａ)の

の 瞬時 に は,

(4･6) これ は,図4･9(ｂ)の 図4･9(ａ)と(ｂ)は

起 磁 力 の 基 本 波分 で あ る。 最 高 高 さの 比 は2:√3と

を と って 合成 してみ る と,式(4･5)お (３)回

転起磁力

式(4･4)は

の 振 幅 はF0×3/2で,こ

な って い るが,各 相 の起 磁 力 の 基 本 波分

よ び式(4･6)と

同 じよ うに な る。

回 転起 磁 力 を 表 す式 で,空 間 に対 す る分布 は正 弦 波,そ

れ をFm1と

す れ ば,このFm1を

振 幅 とす る正弦 分 布 の 起 磁 力 が時

間 ｔと とも に θの増 加 す る方 向へ 移 動 して い る。 F1=Fm1と

な る よ う な 位 置 は ωt-θ=0,す

の 移 動 す る 速 度 はdθ/dt=ω=2πf〔rad/s〕

な わ ち θ=ωtの

所 で あ り,こ

2f

こ こ で,ｖ

相 の コ イ ル にiwを,ｗ

磁 力 はつ ぎの よ うに な る。 Fu1=F0sinωtsinθ

〔rad〕

な る。 これ が

表せ ば,

Ns=120f/P〔rpm〕 と な る 。 こ れ を 同 期 速 度(synchronous

×2π=Pπ

〔ｓ〕 で あ る 。

あ り,毎 分 で は60×(2f/P)=120f/Pと

基本 波 回転 起 磁 力 の回 転 速度 で,Nsで

P/ 2

で あ る か ら,一 周 に要 す る時 間 はPπ/2πf=

P/

 電 動機 の極 数 が Ｐ の場 合 は,ギ ャ ップ を 一周 す る長 さを 電気 角 で 表 せ ば

 よ って,毎 秒 の回 転 数 は2f/Pで

の よ うな位 置 θ

で あ る。

 (4･7)

speed)と

い う。

相 の コ イ ル にiuを

流 し た 場 合 を 考 え る と,基

本波起

F1=Fu1+Fv1+Fw1 =3F0/

cos(ωt+θ)

2

 (4･8)

とな って,こ の 起 磁 力 は,式(4･4)と 転 の向 きは 式(4･4)と

反 対 で あ る。

三 相 誘 導 機 の 回 転子 は,後 が,式(4･8)の

同 じ大 き さ,同 じ速 度 で,同 期 速 度 で 回転 す るが,回

で も述 べ る よ うに,回

転起 磁 力 の 回 転 方 向 へ 回わ るので あ る

よ うに.三 相 電 流 の うち,二 つ を 入 れ かえ る こ とに よ り逆 転 す る起 磁力 が つ

くれ る。 この こ とか ら,実 際 の電 動 機 の運 転 にお い て は,三 相 の ３線 の う ち任 意 の ２線 を 入 れ か え て,動 機 へ結 ぶ こ とに よ り,電 動 機 の回 転 方 向 を変 え る こ とがで き る。 (４)単

層 全 節 三 相 巻線 に よる起 磁 力

図4･5に

示 した 三 相巻 線 に三 相電 流 を 流 した

π

図4･10(ａ)は,図4･8の

三相 電 流 の

ωt=α=

/2

の瞬 時, す な わ ちiu=Im,iv=iw=

Im / 2

場合の起磁力を考え る。

と な って い る 場 合 の電 流 分 布 を示 し,同図(ｂ)は この瞬 時 の起 磁 力分 希 を 示 した もの で あ る。  この 図 の(ｂ)の 起 磁 力 の基 本 波分F1は,次

の よ うに して 求 め られ る。

(ａ) iu-Imの 瞬 時 の電 流分布

(ｂ) iu=Imの 瞬 時 の起 磁力分布

(ｃ) iu=√3/2Im

i ω

√3 I / 2 m

iυ=0

の瞬時の 起磁 力分布

図4･10三

相 くさ り巻 単層 巻 線 に 三相 電 流 を 流 した と きの起 磁 力

(4・9)

ま た,同 図(ｃ)の 起 磁 力 の基 本 波分F1は,

(4・10)

と な る。

ま た は,図4・10(ａ)の 央 の 所 を θ=0に

電流 分 布 か ら直 接 求 め る と,ま ず ｕ相 の三 つ の コ イル の うちの 中

と る と,iu=Imの

瞬時 に ｕ相 の 三つ の コイ ル が作 る起磁 力 の 基本 波 分 は,

Fu2=F0sinθ

よ っ て,こ

れ ら の 和 は,

Fu=Fu1+Fu2+Fu3

(4・11)

ま た,同

じ時 刻 に ｖ相 が つ くる起 磁力 の 基本 波 分 は,

(4・12)

同 様 に して,ｗ 相 が つ くる起 磁 力 の基本 波分 の和 は,

/

(4・13)

よ っ て,u,v,w相

の 起 磁 力 の 基 本 波 分 の 和 は,

(4・14)

と な り,式(4・14)は

式(4・9)と

な お,式(4・11)に

同 じで あ る 。

お い て,2.879と

い う係 数 が あ る が,こ

れ は 同 じ相 に 属 す る コ イ ル が 三

つ の ス ロ ッ トに 別 け て お か れ た た め に 生 じ た も の で あ る 。 こ れ は,三

コ イル が 一 箇所 に 集 中

して お か れ れ ば ３ と な る べ き も の で あ る。 そ う して, 2.8794/3=0.9598 を 分 布 係 数(distribution (５)二

層,短

factor)と

い う。

節三 相 巻 線 の 起 磁力

図4・3お

よ び 図4・4に

(ａ) ωt=π 2の

瞬時の電 流分布

(ｂ) ωt=

π /2

の

瞬時の起 磁力分布

(ｃ) ωt=2

π/ 3

の

瞬時 の起 磁 力分布

図4・11二

層,短 節 三 相 巻線 の 起 磁力 分 布

示 し た,二

層,短

節,q=2

の三 相 巻 線 の 起 磁 力 の 基本 波 は,つ ぎ の よ うに な る。

ωt=

π/2

図4･11(ａ)は,図4･3の

巻 線 に流 れ る三 相巻 線 の 電 流 がiu=Imと

な る瞬 時,す な わ ち

の 瞬 時 の 電 流分 布 を示 し,同 図(ｂ)は 同 じ瞬 時 の起 磁 力 分 布 を示 す。 この 分布 の基

本 波 分 は,

(4･15) また,同 図(ｃ)の 起 磁 力 の基 本 波 分 は,

(4･16) π/ 6

と お き,こ

π / 2=

factor)と

だ け時 間 が経 過 す る間 に,そ の 分 布

だ け移 動,す な わ ち同期 速 度 で移 動 して い る。

な お,式(4･15)お ding

2 π/3-

位 置 が θ=

π/ 6

とな って,基 本 波 分 の大 き さは一 定 のま ま ωt=

よ び 式(4･16)に

含 ま れ る 係 数0.933を

基 本 波 に 対 す る 巻 線 係 数(win-

い う。 そ う して,

こ に,neはne=0.933×4nで ne=巻

あ る 。 一 般 的 に は,

線 係 数 ×実 際 の 直 列 巻 数

を 有 効 巻 数 ま た は 実 効 巻 数 と いい,分 布 巻 お よび短 節 巻 とな って い る巻 線 の代 りに,巻 数ne の 単 一 コ イル に お きか え,考 察 を 簡単 にす る こ とがで き る。 さ き の係 数0.933は,次

の 項 で 述 べ る分 布 係数kdと

係 数 は基 本 波 に 対 して はkd1=0.9659で ト分 だ けせ ま くした短 節巻 で,q=2の

短 節 係数kpの

あ る。 ま た,図4･11の

積 で,q=2の

分布

巻 線 は コ イル 幅 を １ス ロ ッ

と きは １極 当 た りのス ロ ッ ト数 は ６で,コ イル 幅 は ５

ス ロ ッ ト分 で あ り,こ の 場 合5/6の 短 節巻 とい う。 この場 合 の 短 節係 数 は,基 本波 に対 して

はkp1=sin(5/6)×(π/2)=0.9659で

あ り,基

本 波 に 対 す る巻 線 係 数kw1は,

kw1=0.9659×0.9659=0.9330 と して得 られ た もので あ る。   (６)分

布 係 数 と 短 節 係 数     分 布 係 数 は,同

じ 相 に 属 す る コ イ ル が ｑ個 の ス ロ ッ トに 別

け て 配 置 さ れ る こ と に よ っ て 生 ず る 起 磁 力 の 和 が,q=1す

なわ ち 集 中巻 に した 場 合 に比 べ

て 減少 す る こ とを表 す 係 数 で あ る。   １ス ロ ッ トご と の 幅(こ 対 して は π/(3q)〔rad〕 た も の と,ｑ

れ を ス ロ ッ トピ ッ チ と い う)を

で あ り,分

布係数は

π/(3q)だ

電 気 角 で 表 せ ば,基

本波起磁力に

け 位 相 の 異 な る 起 磁 力 波 を ｑ個 加 え

個 が す べ て 同 じ位 相 の と き の 総 和 と の 比 で,図4･12の

よ う に ベ ク トル で 考 え

るこ とが で きる。   三 相 機 で は 一 相 に 属 す る ス ロ ッ トは π/3の 範 囲 に 割 り 当 て られ る 。こ れ を 相 帯(phase と い う 。 図4･12はq=4の で,一

場 合 で,四

つ の 起 磁 力 はAB=2sinπ/(2×3×q)で

つ の 起 磁 力AB,BC,CD,DEの あ る か ら,分

belt)

ベ ク トル 和 はAE

布 係 数kdは,

(4･17)

とな る。 これ が基 本 波 に対 す る分 布 係 数で,ｑ の 値 の変 化 に 対す るkdの 4･2の

値 を 求 め る と,表

よ うに な る。

  ｑが 非 常 に大 き くな ると,kdは

弧 の 長 さAEと

弦 の 長 さACEと

の比 に 近 づ き,q=∞

で は,

とな る。 表4･2基

図4･12分

布 係 数 を求 め る作 図

本 波 に対 す る 分布係数

  短 節 係 数(short と に よ り,コ

pitch

factor)は,一

つ の コ イ ル の 幅 ｂ(図4･13)を180゜

イ ル 辺 ａ,ａ′に 生 ず る起 電 力ea,ea′

に 生 ず る 起 電 力e0=ea+ea′

が2￨ea￨=2￨ea′￨よ

が 同 相 と な ら な い た め に,コ

以 下 にす る こ イ ル 端 子 ｔ,t′

り小 さ くな る こ と を 表 す 係 数 で,図4･13

よ り,

∴

短 節係 数kp

(4･18)

た だ し, α=1-

b /τ

図4･13 

  この値 のb/τ の 変 化 に対 す る変 化 は,表4･3の を 小 さ くす る とkpが

短節 係 数

よ うに な る。 こ の表 で み る よ うに,b/τ

小 さ くな るので,コ イ ル巻 数 を 減 ら した こ とと等 価 に な り,無 駄 の よ

うで あ る が,後 で述 べ る よ うに,高 調 波 磁 界 に対 す る短 節係 数 は あ るb/τ に お いて 非 常 に 小 さ くな り,高 調 波 起 磁力 を除 くの に有 効 で あ る。 図4･14は,種

々 の コイル ピッチ に対 す る

各 調 波 の短 節 係 数 を示 す 。

図4･14 

  (７)高

調 波起 磁 力

  図4･5の

短 節 係数

矩 形 波 起磁 力 は,式(4･1)の

よ うに 基 本 波の ほか に す

べ て の 奇数 次 の 空 間高 調 波 を 含 ん で い る。 た だ し,そ の 振 幅 は高 調 波 次数 に反 比 例 して小 さ

表4･3 

基本 波 に対 す る短 節係 数

くな って い る。 三 相 の各 相 コイ ル が この よ うな高 調 波 を 含 む と き,三 相 分 の 合成 起 磁 力 が ど うな るか を 考 え て み る。 第 ３高 調波 につ い て は,ｕ,ｖ,ｗ各 相 の 第 ３高 調 波 起 磁力 を,そ れ ぞ れFu3,Fv3,Fw3と 書 け ば,

で あ る か ら,

(4･19) と な って,第 ３高 調波 起 磁 力 は ｕ,ｖ,ｗの三 相 分 を 合成 す る と消 滅 す る。 この こ と は,３ の倍 数 の 奇 数 高 調 波 につ いて も同 じで,す な わ ち第 ９,第15,第21,…   第 ５高 調 波起 磁 力 の合成 は,つ ぎの よ うに な る。 Fu5=1/

5F0sinωtsin5θ

… 等 の す べ てが 消 滅 す る。

(4・20)

とな って,F5は

回 転起 磁 力 とな るが,振 幅 は基 本 波 の そ れ の1/5,そ の速 度 はdθ/dt=-ω/5

で,基 本波 の1/5の 速 度 で あ り,ｔ の経 過 と と もに 基本 波 起 磁 力 と反 対 の 方 向へ 回 転 す る。 同様 に して,第

７高 調波 を 合 成 す る と,

(4・21)

と な っ て,F7の

振 幅 は 基 本 波 の1/7,そ

の 速 度 も1/7で

あ り,回

転方 向 は基 本 波 のそ れ と同

じで あ る。 高 調 波 の 次 数 を ｈ と し,h=2g+1と g=0は

して 表 す と,

基本波

g=1,4,7,10…

…

g=2,5,8,11…

で は,３

… で は,逆 波 の1/hで

g=3,6,9,12…

…

で は,正

の 倍 数 の調 波 で 合成 起 磁 力 は 零 転 す る 回 転 起 磁 力 と な り,そ ある 方 向 に 回 転 す る 起 磁 力 と な り,そ

基 本 波 の1/hで よ っ て,図4･9の

F7=

1 /5 1 /7

3

ある

の大 き さの基 本 波

/2

F0×

F0×

3 /2 3 /2

の大 き さの 第 ５高 調 波

の大 き さの 第 ７高調 波

一 般 に は,

の 第2g+1次

高 調 波(た

だ し,g=1,4,7,10…

を含 ん で い る。 図4・10の

の振 幅 お よび速 度 は

起 磁 力 は,

F1=F0×

F5=

の 振 幅 お よび 速度 は基 本

起 磁 力 に は, F1=3F0×

F5=3F0×

3

×0.9598

/2 3 /2

×

1 /5

×0.2175の

の大 き さ の基 本 波

大 き さ の 第 ５高 調 波

…

を 除 く)

3

F7=3F0×

/2

×1/ 7

×0.1773の

大 き さ の 第 ７高 調 波

を そ れ ぞれ 含 ん で い る。   な お,F5お

よびF7に

含 まれ る数 値0.2175お

よび0.1773は,後

で 述 べ る よ うに,そ

れ ぞ れ第 ５高 調 波 お よび第 ７高 調 波 に対 す る分 布 係 数 で あ る。 ま た,F1に は,表4・2に

示 した よ うにq=3の

  つ ぎに,図3・11の

含 ま れ る0.9598

場 合 の 基本 波 に 対 す る分 布 係 数 で あ る。

起 磁 力 の大 き さは,

等 を それ ぞ れ 含 ん で い る。   な お,F1に

含 ま れ る0.9330は,q=2の

の 短 節 係 数0.9659と るkdhとkphの

  (８)高

場 合 の 分 布 係 数0.9659と,b/τ=5/6の

の 積 で あ る 。 な お,F5,F7に

含 ま れ る0.06698は,次

場合 の 項 で も述 べ

積 で あ る。

調 波 起 磁 力 に対 す る分 布 係 数 と短 節 係 数     ｈ次 の 空間 高 調 波 に 対 す る空 間角 は

基 本 波 の そ れ の ｈ倍 に な るか ら,ｈ 次 の 高 調波 に対 して は,図4・11の π/3qはhπ/3qと

な る ので,式(4・17)の

π/3はhπ/3に,

分布 係 数 は,ｈ 次 の 高 調波 に対 して は,

(4・22)

で 表 され,こ

の 値 は 表4・4の

よ う に な る。 ま た,図4・13の

表4・4高

調波に対する分布係数

角 α

π/2

は,ｈ 次 の高 調 波 に 対

π/

して はhα

2

と な るか ら ｈ次 の高 調 波 に対 す る短 節係 数 は,

kph=cos( hα

π/

2

)

(4・23)

とな る 。   〔４〕 回転 子 の 構 成   回 転 子 に はか ご形 と巻 線 形 とが あ るこ と は前 に も述 べ た が,ど の形 で も回 転子 鉄 心 は 固定 子 と同 様 に,素 板 の厚 さ0.35ま   (１)か

ご形 回転 子

(ａ)か

たは0.5mmの

か ご形 回 転 子 は,図4・15(ａ)の

ご形回転子の鉄心素板 図4・15か

(ａ)深

電 気 鉄 板 が 用 い られ る。

み ぞ か ご形 の ス ロ ッ トお よ び 導体例 図4・16特

(ｂ)200V,８

よ うに鉄 心 外 周 に 沿 って 設 けた

極,3.7kWの

例

ご形 回 転 子

(ｂ)二 重か ご形 回転子の 鉄心素板 殊 か ご形 回転 子

(ｃ)

ス ロ ッ ト内 に,裸 の導 体 を 入 れ,図4･15(ｂ)の

よ うに 導 体 の端 部 を 端絡 環(end

ring)で 短

絡 して 電気 回 路 を つ くる。 この 形 が か ご の形 を して い るので か ご形 とよ ばれ る。   導 体 は,図4･15(ｂ)の

よ うな 丸棒 の ほか に角 棒 も用 い られ るが,図4･16(ａ)の

よ うに

帯 状 の も の も用 い られ,半 径 方 向 に 深 い ス ロ ッ ト内に入 れ る方 式 もあ り,こ れ を 深 み ぞか ご 形 とい い,ま た 同 図(ｂ)の よ うに,外 側 お よび 内側 の 二重 にか ご形 を お く方 式 もあ る。 これ を 二 重 か ご形 とい う。   小 お よび 中容 量 のか ご形 機 に,ア ル ミニ ウム を導 体 と した もの が 広 く用 い られ て い る。 こ れ は成 層鉄 心 を つ くり,ス

ロ ッ ト内 へ 高 温 で 溶 か した アル ミニ ウムを 流 し込 ん で,端

絡環

も同 時 に鋳 物 と して つ くり上 げ る もので,ア ル ミダイ カ ス ト回 転 子 と い う。   従 って,か ご形 はつ ぎの よ うに分 類 で き る。 {普通か ご形 … …… …

かご形回転子

小容量機 のみ

深 み ぞ(deep-slot)か

特殊か ご形

{

二 重 か ご 形(double

ご形 … …5kW程 squirrel-cage

type)…

度以上 〃

  か ご形 回 転 子 に は,一 次 巻線 の回 転 起 磁 力 に よ って生 じた回 転磁 界 が,回 転 子 各導 体 に起 電 力 を生 じ,こ れ に よ って ほぼ正 弦 状 に 分 布す る電 流 が流 れ て,こ の電 流 と回転 磁 界 の 間 に トル クを生 ず る。  誘 導 機 とい う名 は同 期 速度 で回 転 す る基 本波 回 転 磁界 の 中に お かれ た 回 転 子 に電 磁 誘 導 に よ って 起 電 力 お よ び電 流 を生 じ トル クを 生 ず る こ とか ら名 づ け られ た もの で,回 転子 の 速度 Nrは,一

般 に 同期 速 度Nsよ

s=

り数 ％ 低 い速 度 で 回 転 す る。 そ う して,

Ns-Nγ/

Ns

  を す べ り(slip)と い い,こ の値 が 特 性 を左 右 す る重 要 な因 子 で あ る。   一 次 電 流 の周 波 数 は もち ろ ん電 源 周 波数 で あ るが,回 転 子電 流 のそ れ は 電源 周 波 数 に ｓを 乗 じた値 に な り,こ れ を す べ り周 波 数 とい う。   普 通 の 運転 状 態 で は ｓは小 さい の で,す べ り周 波数 は 数Hz以

下 で 直 流 に近 い。

  か ご形 の全 周 の 棒 の数 は,ギ ャ ップ の磁 束 分 布 が完 全 な 正弦 波 形 で あ れ ば,何 本 で も よい ので あ るが,空 間 高 調 波起 磁 力 が あ るた め に,あ る棒 数 に お い て異 常 な トル クや 騒 音,振 動 を生 ず る ことが あ る。 従 って,棒 の 数 は 自 由に は選 べな い 。何 本 が 適 切 で あ るか を 解 析 的 に 求 め る に とは非 常 に 困難 で あ る。 異 常 な特 性 を 生ず るの は,固 定 子 と回 転子 の ス ロ ッ ト数 の 組 み 合 わ せ に大 きな 関係 が あ り,例 え ば 棒 数 が 固 定 子 ス ロ ッ ト数 と同 じ組 み 合 わ せは必 ず とい って よい ほ ど悪 い特 性 と な る。 表4･5は,実

際 に 造 られ特 に 異 常 が な い例 で あ る。

表4･5か

ご形 回転 子 の 棒数N2と

固 定子 ス ロ ッ ト数N1

  特 殊 か ご形 機 は,誘 導 機 の二 次 回路 の 周波 数 がす べ りに比 例 す る こ とを 利 用 し,周 波数 が 高 い始 動 時 に,表 皮 作 用 に よる 二 次抵 抗 の 増 加 を起 こ させ,運 動 時 に は極 く低 周 波 とな る の で 表 皮 作 用 が な くな り,低 い 抵抗 と な る よ うに工 夫 され た もの で,始 動 時 の特 性 が 普 通 か ご に 比 べ て 若 千良 い 。   (２)巻

線形 回転 子    巻 線 形 回 転子(wound-rotor)は,絶

縁 した コイル を 用 い た 三相 巻

線 を ス ロ ッ トに収 め る。 普 通 は波 巻 巻 線 が 用 い られ,星 形 結 線 と し,そ の 三 つ の 端 子 は主 軸 の端 に設 け られ た三 個 の ス リップ リン グに結 んで あ る。 ス リ ップ リング は ブ ラシを 通 して 回 転 子回 路 を外 部 へ 導 び くた め の装 置で,外 部 に可 変 抵 抗 器を つ な ぐと か,ス

リ ップ リングを

通 して外 部 か ら三 相 電 圧 を 加 え る こと もで き る。   図4･17は,巻

線 形 回 転 子 の鉄 心 の例 を,図4･18は

電 気 回 路 を示 す。 こ の回 路 図 の表 し

方 は特 性 解 析 に しば しば 用 い られ る。   図 の θは ｕ,u′ の 巻 線 軸 間 のず れ の 角 で,電 動 機 が 定 速度 で 回 転 して い る 場合 を 考 え る と,θ=0゜ に な った 瞬 時 をt=0と e=P/2×(2πNγ/60

して,任 意 時 刻ｔ に お いて θは，

)t(rad)

(4･24)

で 表 され る。   図4･19は,3000V,６

極,37.5kWの

巻 線 形 回 転 子 の 例 を 示 す も の で,全

ス ロ ッ ト数

図4･17巻

線形 回転子の 鉄心素板例 図4･18巻

図4･19巻 72(毎 極,毎 相 で はq2=4),巻 数 は2×6×4=48本

線形電動機の電気回路

線形 回転子の巻線例

線 は波 巻,１ ス ロ ッ ト内の 導 線数 は ２本 で,一 相 の直 列導 線

で あ る。

  これ に対 し,一 次 の一 相 の 有 効直 列 導 線 数 は1188本

で,1188/48=24.8を

導 線 数比 また

は 巻数 比 とい う。   〔５〕 ギ ャ ッ プ   固定 子 と回 転 子 の 間 の隙 間 を 空隙 また は ギ ャ ップ(gap)と

い い,誘 導機 は直 流機 や同 期 機

に 比 べ 著 し くせ ま い。 ギ ャ ップを 広 くす る と機 械 工 作 上 は好 都 合 で あ る が,回 転磁 界 を つ く るた め の電 流す な わ ち励磁 電 流 が 多 くな り,電 動 機 の 主要 特 性 の う ち力率 が 悪 くな る。

  ま た,ギ

ャ ップは 全 周 に わた って 一様 で あ るべ きで,不 平 等 が あ る と磁気 的 な力 の不 平 衡

を 生 じ振 動 や 騒音 の原 因 とな る。 一 方,ギ ャ ップ が不 当 にせ ま い と後 で 述べ る漏 れ リア クタ ン スが 大 き くな り,最 大 出力 や 最大 トル クを 低 下 させ,鉄 損 も増 すの で,ギ ャ ップ 長 の 決定 は 設 計 上重 要 な問 題 で あ る。

図4･20 

ギ ャ ップ 長 さ(中 村 辰 二 博 士 に よ る)

  実 際 の 電 動機 のギ ャ ップ長 は お よそ 図4･20の

  4･2 

よ うな値 で あ る。

三 相誘 導 機 の特 性

  三 相 誘 導 機 が1880年

代 に発 明 され て以 来,構

造 の進 歩 と と もに,動

作理 論 の解 析 に つ い

て も早 くか ら急 速 に進 め られ た 。 は じめ は対 称 三 相電 圧 が 加 え られ,定 常運 転 され る場 合 の 特 性 追 究 が主 で あ った が,電 源 電 圧 の不 平 衡 や,電 動機 側の 巻 線定 数 の 不平 衡 が あ る場 合 の 特 性,さ

らに始 動 時 の よ うに電 圧 を 急 に加 え た 場 合 の電 気 的 お よび機 械 的 な過 渡 現 象,電 圧

や 負 荷 が 急 に変 化 した 場合 の過 渡現 象 の解 析 も行 われ た。   巻 線 の 起 磁力 に含 まれ る高 調 波 分 の影 響 や,ギ

ャ ップ に面 して ス ロ ッ トが あ る こ とに よ る

磁 気 抵 抗 の 不平 等 な どを考 慮 に入 れ た解 析 は,古

くか ら行 わ れ た が,困 難 な 問題 の 一 つ で あ

る。   近 年 に な って 印加 電 圧 に著 し くひず み が あ る場 合 や,従 来 ほ とん どが 定 周波 数 の 電 源 を用 い た ので あ る が,可 変 周 波数 で,か つ,ひ ず み波 電 圧 を加 え る例 が多 くな り,こ の よ うな場 合 の特 性 検 討 が 行 わ れて い る。

 誘 導 機 は,変 圧 器 の よ うに一 次 と二 次 の 回路 が あ って,二 次 は 一 次 か らの誘導 に よ って 電 流 が流 れ て 動 作 す るの で あ るが,変 圧 器 と異 な るの は,二 次 回 路 が 回転 す る こ とで あ り,ま た二 次 回 路 の 周 波 数 が さき に も述 べ た よ うにす べ り周 波数 とな って い る ことで あ る。 この こ とを計 算 上 どの よ うに 扱 うか に よ って,解 析 の と りか か り方 は一 通 りで は ない 。   〔１〕 巻線 の イ ン ダ クタ ン ス   (１)有

効 イ ン ダ ク タ ンス

さき に巻 線 係数 の所 で述 べ た よ うに,誘 導 機 の 一相 の 巻線

は 一極 分 だ けを 見 て もい くつ かの ス ロ ッ トに 分布 して 入 れ られ るの で あ る が,こ れ を集 中 し た 一 つ の巻 線 にお きか え,実 際 の 巻 数 の代 わ りに 有 効巻 数 を考 え る こ とがで き る。   図4･21は

この 仮 想 集 中巻 巻 線 で,こ の 巻

線 に 電 流i1〔A〕 は,ギ

を 流 す とき に生 ず る起 磁 力

ャ ップ部 分 で は図4･４(ａ)の

よ うに

図4･21一

相を代表す る仮想集中巻巻線

な り,有 効 巻 数 をne1と す ると起 磁 力 の基 本 波分 の最 大 値 は,4ne1i1/π とな る こ とは さ きに 述 べ た 。 こ の起 磁 力 の す べ てが 長 さ δ〔m〕の ギ ャ ップ 部 分 に働 ら くと し,す な わ ち固 定 子 お よび 回 転 子鉄 心 の磁 気 抵 抗 を無 視 す ると,起 磁 力 の平 均 値Favは

最 大 値 の2/π 倍 で,

(4･25) であ る。 この起 磁 力 が 面 積 τli〔 ㎡ 〕,長 さ2δ 〔m〕の磁 路 に 働 ら く(た だ し,τ は一 極 間 隔 〔m〕,liは 鉄 心 の軸 方 向 の 有効 長 さ 〔 ｍ〕)と きに生 ず る磁 束 を φ 〔Wb〕 とす る と,

(4･26)

で表 され る。 た だ し,μ0=4π ×10-7は 真 空 の透 磁 率 で,空 気 の 比透 磁 率 を １とす る。  図4･21の

巻 線 の 基 本 波磁 束 か ら求 めた 有効 イ ン ダ ク タ ン スL1は,式(4･26)のi1=1

〔A〕当 た りの磁 束 に よ って生 ず る鎖 交 数 で あ るか ら,

(4･27) とな る 。す な わ ち,L1はne12に   (２)一

比 例 し,δ に反 比 例 す る。

次 二次 間 の相 互 イ ンダ ク タ ンス

図4･22は

一次 お よび 二 次 巻線 の 一 相 ずつ を

示 し,二 次 の 中心 が 一 次 の 中 心 と θ〔rad〕だ けず れ て い る瞬 時 を 画 い た もの で あ る。   一 次 に 電 流i1が 流 れ る とき に ギ ャ ップ に生 ず る磁 束 数 は,式(4･26)で

表 され,平 均 磁 束

密 度 をbavと

す る と,

この 分布 の 最 大 値 をbmと

す る と,

図4･22一

次,二 次 間 の相 互 イ ンダ ク タ ンス

とな る。 こ の値 を 最 大 とす る磁束 密 度 分 布 を 図4･22の

正 弦 曲線 で示 す 。 この磁 束 が二 次 巻線 との間 に生 ず る鎮 交数 を 求 め るた め

に,コ イル 辺 の位 置 か ら任 意 の距 離x〔m〕 あ り,二 次 と鎖 交 す る磁 束 φ21は,x=

の 所 に幅dx〔m〕

τ/ π θ

から

を 考 え る と,dφ=blidxで

τ/

θ+τ ま で積 分 す れ ば 求 め られ る。

π

(4･28) よ っ て,図4･22の

瞬 時 の 一 次,二

次 間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス をM21と

す る と, (４･29)

(4･30)

た だ し,

で,θ=0の  図4･22の

とき の一 次,二 次 間 の 相互 イ ンダ クタ ンスで あ る。 よ うに,一 次,二 次 と も全 節巻 の コ イル を考 え れ ば,相 互 イ ンダ ク タンス は両

コイル の 中心 軸 間 の余 弦 に比 例 す る と い う関係 は 重 要で あ る。  図4･18の

よ うに,一 次,二 次 とも に三相 巻 線 を もつ場 合 を考 え る と,各 相の 相互 イ ンダ

クタ ン スは,式(4･29)か

ら考 え て つ ぎの ように 表 す こ とが で き る。

(4･31)

  (３)一

次 各相 間 の 相互 イ ンダ ク タ ン ス

三相 巻 線 は 各 相 の 巻 線軸 が2π/3ず つ ず ら し

た配 置 にな って い るか ら,図4･18のuv間,vw間,wu間

の相互 イ ンダ クタ ン スは,つ

ぎの よ うに な る。

(4･32)

  (４)二 27)の

次 各 相 の有 効 イ ン ダ クタ ンス

巻 数ne1の

二 次 各 相 の 有 効 イ ン ダ ク タ ン スL2は,式(4･

代 り に 二 次 の 巻 数ne2と

お け ば よ く,

(4･33)   (５)二

次 各 相 間の 相亙 イ ン ダ クタ ン ス

式(4･32)と

同様 に考 え て,次 の よ うに な る。

(4･34)

  (６)漏

れ イ ン ダ ク タ ンス

に 示 し た よ う に,ギ

回 転 機 の 巻 線 に 電 流 を 流 す と き に 生 ず る磁 束 は,図4･21

ャ ッ プ を 通 して 一 次,二

次 の 両 巻 線 に 鎮 交 す る 磁 束 の ほ か に,ス

内 だ け お よ び コ イ ル 端 部 だ け に 生 ず る磁 束 が あ り,こ 漏 れ 磁 束 の お も な も の は,つ   (ａ)ス

ロ ッ ト漏 れ(slot

  (ｂ)ジ

れ は 図4･21の

flux)と

い う。

ぎ の よ う に 別 け られ る 。 leakage)磁

流 に よ って 生 ず る 磁 束 の う ち,ギ φsで,こ

れ を 漏 れ 磁 束(leakage

ロッ ト

束

図4･23(ａ)の

ャ ッ プ ま で 出 な い で,巻

よ う に,ス

ロ ッ ト内 の 巻 線 の 電

線 を 取 り巻 く小 範 囲 に 生 ず る 磁 束

磁 束 と は 別 で あ る。

グ ザ グ 漏 れ(zig-zag

leakage)磁

通 っ て 相 手 側 の 鉄 心 に は 到 着 す る が,歯

束

図4・23(ａ)の

端 を 渡 っ て 生 じ,相

φzの

よ う に,ギ

ャ ップを

手 側 の巻 線 に は鎖 交 しない磁 束

が あ る 。 こ れ を 千 鳥 漏 れ 磁 束 と も い う。   (ｃ)コ

イ ル 端 漏 れ(coil-end

分 に 生 ず る 磁 束 で,こ

leakage)磁

れ も 図4･21の

束

図4・23(ｂ)の

磁 束 とは別 の もので あ る。

φeの よ う に,コ

イル端 部

(ａ)ス

ロ ッ ト漏 れ 磁 束 φsと 千 鳥 漏 れ 磁束 φz

(ｂ)コ

図4･23漏

  (ｄ)ベ

イル 端 漏 れ磁 束 φsと ス ロ ッ ト漏 れ磁 粛 φs

れ 磁束 の 例

ル ト磁 気 漏 れ(belt leakage)磁 束

これ は 巻線 形 機 にの み 生 ず る 漏 れ磁束 であ

る。三相 巻 線 の各 相 は π/3の相 帯 幅 内 にあ る ス ロ ッ トに 収 め られ るが,一 次 と二次 の 相帯 は, 回 転子 位 置 の変 化 に応 じ,両 者 が 一致 した り,ず れた りを繰 り返 して い る。両 相帯 が 一致 し た とき は両 巻線 の電 流 に よって 生 ず る磁 束 は相 殺 す るが,ず れ て い る と きは相 殺で きず 漏 れ 磁 束 と な る。   これ らの 漏 れ磁 束 は,一 次 お よび二 次 巻線 の それ ぞれ に生 じ,そ れ ぞれ 一 次 漏 れ磁 束 お よ び 二 次漏 れ 磁 束 とい う。   一 次 の一 相 に電 流i1を

流 す とき,i1に

よ って生 ず る漏 れ磁 束 の 合 計 φl1に よ る一 次 巻 線

の鎖 交数 をnelφl1と お くと き, l1=

ne1φl1

 (4･35) /i1

を 一 次 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス と い い,ま   同 様 に,二

次 の 一 相 に 電 流i2を

た ωl1=x1を

一 次 漏 れ リア ク タ ン ス と い う。

流 す と き 漏 れ 磁 束 φ12に よ る鎖 交 数 をne2φl2と

お く と き,

ne2φ12

l2=

 (4･36) /i2

を 二 次 の 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス と い う 。 ま た,ωl2=x2を   l1は,式(4･27)のL1に 程 度 の 小 さ い 値 で あ る が,誘

比 べ,ま

たl2は

二 次 漏 れ リ ア ク タ ン ス と い う。

式(4･33)のL2に

導 機 に お い て は,こ

れ らl1,l2の

比 べ,そ 大 小 が,最

れ ぞ れ1/20∼1/30 大 出 力や 最大 ト

ル クの 値 に 直 接 影 響 す る 重 要 な 値 で あ る 。

  〔２〕 二 次 開 放 時の 電 流 と起 電 力   図4･18の

よ うな一 次,二 次 ともに 三相 の 誘導 電 動機 の 二 次 を開 放 し,一 次 か ら対 称 三相

電圧 を 加 え た場 合 を考 え る(図4･24)。  一 次 に加 え る電 圧 を

た だ し,鉄 損 は こ こで は無 視 し,後 で 考 慮す る。

(4･37) と お き,こ iwoと

の 電 圧 に よ っ て 一 次 各 相 に 流 れ る電 流 をiuo,ivo,

お く と,ｕ

相 に つ い て は,つ

ぎ の 式 が 成 り立 つ 。

(4･38)   図4･24の

回 路 で は,ivo+iwo=-iuoの

関 係 が あ るか ら,

上 式 は つ ぎ の よ うに簡 単 に な る。

(4･39)   こ こ で,電 びIuoと

圧,電

流 を ベ ク トル で 表 し,そ

お き,d/dt=jω

れ ぞ れVuお

と お くと,式(4･39)は

よ 図4･24一

つぎのよ

次,二 次 と も に 三相 の 誘導 機

うに な る。

(4･40)

で,さ

た だ し, ス で あ り,x1′

き に 述 べ た よ う にx1は

漏 れ リア ク タン

は 励 磁 リ ア ク タ ン ス と い う。 上 式 か ら,

 (4･41)

と な り,他

の 相 の 電 流Ivoお

お よ びVwと

よ びIwoは,υvお

よ び υwを

ベ ク トル で 表 し,そ れ ぞ れVv

お く と,

と書 け る。  二 次 は開 放 して あ るか ら電流 は流 れず トル ク も生 じな い が,回 転 子 を外 力 で 同期 速 度Ns よ り低 い あ る速度Nrで  t=0に

相 順 の方 向に 駆 動 して や った とす る。

お い て,図4･18の

ｕ相 と ｕ′相 の軸 が一 致 して い た とす ると｡

と書 け る 。 た だ し,こ   こ の と き,二

こ で は ２極 の 電 動 機 を 考 え る こ と に す る 。

次 の ｕ′相 に 生 ず る 起 電 力 をeu′

eu′=-d

/dt

とす る と,

{Mu′uiuo+Mu′vivo+Mu′wiwo}

 (4･42)

で表 され る。

 こ こ で,

と お き,式(4･41)のIuoお

よ びIvo,Iwoを

瞬 時値 の形 へ もどせ ば,

(4･43)

と書 け る 。 こ の 関 係 と 式(4･31)と

を 用 い て 式(4･42)を

簡 単 に す る と,

(4･44) と な る 。 た だ

し,s=(ω-ω

γ)/ω=(Ns-Nγ)/Nsで,す

  こ こ で,3ωM/2=Xm,V1/Z1=Io,XmIo=Eu′oと eu′o=S×

べ りで あ る。 お

く と,

√2Eu′osin(Sωt-ψ0)

と書 け,他 の 相 につ い ては,

(4･45)

と な る 。 た だ し,Ev′o=Ew′o=XmI0で

あ る 。

  これ ら二 次 各 相 の起 電 力 は対 称三 相 で あ るが,そ の角 周 波数 はsω で,一 次 の電 圧,電 流 の角 周 淀数 ωのs倍 で あ る。   二 次 回路 が 閉 じ られ,あ るす べ り ｓで 運 転 され て い る場 合 も,二 次 には す べ り周 波 数 の起 電 力 を 生 ず るか ら,二 次 電流 もす べ り周 波 数 とな る。  ま た,式(4･40)は

つ ぎ の よ う に も書 け る 。

Vu=(γ1+jX1)Iuo=(r1+jx1)Iuo+jX1′Iuo=(γ1+jx1)Iuo+Euo 

と お く と,Euoは

ｕ相 の 逆 起 電 力,(γ1+jx1)Iuoは

(4･46)

漏 れ イ ン ピー ダ ン ス 降 下 で あ る 。そ う し

て,EuoとEu′oと

の 関 係 は,次

の よ う に な る。

(4・47)

〔３〕 定 常運 転 中 の 電圧,電 流,電 力 関係   図4・24の

二 次 回 路 が閉 じられ,一 次 に対 称三 相 電 圧 が加 え られ,あ るす べ り ｓで定 常 運

転 して い る場 合 を 考 え る。 この場 合,二 次 各 相 には す べ り周 波 数 の起 電 力 を生 じ,二 次電 流 の周 波数 もす べ り周 波 数 と な って い る。   (１)電

圧 っ りあ いの 式

一 次,二

次 の 電 流 は 対 称 三 相 と な る か ら,そ

れ ぞれ の 電流 を

つ ぎ の よ う に お く。 こ の よ う な 電 流 が 流 れ る た め の 電 圧 の 式 を 導 び くこ と に す る 。   図4・24に

お い て,一

次 の 各 電 流 をiu,iv,iw,二

次 の 各 電 流 をiu′,iv′,iw′ と お き,

iu=√2I1sinωt

(4・48)

とお く。 ただ し,β は未 知 の角 で あ る が,こ れは 後 で 決定 で き る。 一次 ｕ相 に つ い て は

,つ ぎ の式 が つ くれ る。

(4・49)

二 次 は 短 絡 して あ るか ら印 加 電圧 を 零 と し,u′ 相 に つ いて は,

(4・50)

と な る 。 た だ

(２)ベ

し,式(4・49),(4・50)に

ク トル 図

お い て,θ=(1-s)ωtで

式(4・49)は,つ

あ る 。

ぎの よ うに も書 け る。

(4・51)

ま た,式(4・50)は

つ ぎの よ うに書 け る。

(4・52)

は,二

た だ し,

次 全 自 己 リア ク タ ン ス で あ る。

式(4・52)は,√2I2sin(sωt-β)=iu′

を 基 準 ベ ク トル に と っ て,図4・25(a)の

よ うな

ベ ク トル 図 が つ くれ る 。 ま た,式(4・51)は

√2I1sinωt=iuを

基 準 ベ ク トル に 取 り,図4・25(b)の

よ うなベ ク

トル 図 が つ くれ る 。 式(4・52)の

第 ３項 は 一 次 電 流 に 関 す る 量 で あ る が,そ

ま た 式(4・51)の

の 周 波 数 は す べ り周 波 数 で あ り,

右 辺 第 ３項 は 二 次 電 流 に 関 す る 量 で あ る が,周

そ う して,図4・25(a)よ

β=

π /2

+ψ2

波数 は 電 源 周波 数 で あ る。

り,

∴sinβ=cosψ2,

cosβ=-sinψ2

で あ る 。 た だ し,ψ2=tan-1(sX2/γ2) よ っ て,未 4・25(a)の

知 の 角 β は 二 次 回 路 の 定 数 とす べ り ｓ と か ら な る 。 そ う して,β ベ ク トル 図 中 のI1お

よ び 同 図(ｂ)のI2の

位 相 が きま る。

に よ って図

(ａ)二

次 回路 の ベ ク トル 図 。 た だ し,I1は 二 次 か らみ た ベ ク トル 図4・25一

(３)一

式(4・53)か

次 回 路 の ベ ク トル 図 。 た だ し,I2は 一 次 か らみ た ベ ク トル

次 お よび二 次 回路 の ベ ク トル 図

次 か ら見 た一 相 の イ ン ピーダ ンス

お よ び 同 図(ｂ)よ

(ｂ)一

図4･25(ａ)よ

り,

らI2を

り,

(4・53)

消 去 す れ ば,

(4・54)

Z1tは,電

源 か らみ た一 相 の イ ン ピーダ ンスで あ る。

ま た,I2とI1の

関 係 は,式(4・53)よ

り

(4・55)

で 表 され る。 (４)入

力 と銅 損

し て,同

図4・25(ｂ)に

お い て,ψ1はI1がV1よ

り遅れ る角 で あ る。 そ う

図 よ り, V1cosψ1=γ1I1+XmI2sinβ

で あ り,両

辺 に3I1を

乗 ず る と,

3V1I1cosψ1=3γ1I12+3XmI1I2sinβ  と な る が,上

式 の 左 辺 は 明 らか に 三 相 分 の 入 力,右

(4・56) 辺 第 １項 は 一 次 の 銅 損 で あ り,第

２項 は

二 次 入 力 と い い,一 る と,式(4･55)を

次 か ら二 次 へ 伝 え ら れ る パ ワ ー で あ る 。 つ ぎ に,二

次 銅 損 をpc2と

す

用 い て,

(4･57) で あ り,ま た,二 次 入 力 は つ ぎの よ うに書 きか え られ る。

(4･58) 二 次入 力 か ら二 次 銅 損 を 引 い た もの は 機 械的 出 力 で,こ れ をP0と

す れ ば,

(4･59) と な る。

2   (５)ト

ルク

トル ク Ｔ は,出

力P0と

回転 子 角 速 度

ωr=

/P

×ω(1-s)と

の 比 で あ り,

つ ぎの よ うに な る。 た だ し,Ｐ は極 数 で あ る。

(4･60) と な る。 入 力 以下,出 力,ト ル ク等 の式 の 検討 は後 で 改 め て行 う。

〔４〕 漏れ係数 と主要特性式 式(4･40)以

降 の 式 の 中 で,

お よび

を,そ

れ ぞれ 一 次 の 全 自 己 リア ク タン ス,二 次 の 全 自己 リア ク タン ス お よび 一 次二 次 間 の 全相 互 リ ア ク タン ス とい う こ とは 前 に述 べ た 。 そ うして,

(4･61)

を,そ れ ぞ れ一 次 お よび 二 次 の漏 れ係 数 とい う。 ま た,

を 漏 れ 係 数 とい う。   こ の σは,電 動 機 の特 性 に重 要 な影 響 を 及 ぼ す係 数 で あ る。 ま た,σ1,σ2と σの 関係 は, M2=L1L2で

あ るか ら,

(4･62)

と な る 。 こ の σ は,後 σ2は

で 述 べ る よ う に 実 測 で き る 値 で あ り,一

σ の ほ ぼ1/2前

後 と 想 像 で き る か ら,σ1×

σ2は

般 に0.06∼0.1で

あ る 。 σ1,

σ1お よ び σ2に 比 べ て 非 常 に 小 さ く,

σ≒ σ1+σ2

と お くこ と が で き る 。  こ の 漏 れ 係 数 σ を 用 い る と,式(4･54)の

イ ン ピー ダ ン スZ1tは,つ

ぎ の よ うに 書 け る。

(4･63) よ っ て,

(4･64) 式(4･59)に￨I1￨2を

代 入 す れ ば,

(4･65) ま た,ト

ル ク の 式(4･60)は

つ ぎの よ うに な る。

(4･66)   これ ら出 力P0や

トル クＴが す べ り ｓに よ って どの よ うに変 化 す るか は,次

の項 で等 価 回

路 を 求 め た 後で 検 討 す る。

4･3等

価回 路 と特 性 式

  三 相 誘 導 機 の 銅損 以 外 の 損失 を無 視 した 場 合 の 等 価 回 路 は,式(4･54)の Z1tか

イ ン ピー ダ ン ス

らつ くる こ とが で き る。 この 回 路 に鉄 損 や機 械 損 を考 慮 した修 正 を 加 え れ ば,実 用 的

な等 価 回路 を つ くれ る。 〔１〕 等 価 回 路 の原 形 とベ ク トル図 式(4･54)のZ1tと

は,つ

ぎ の形 の イ ン ピー ダ ンス で あ る。

(4･67)  こ こ で,さ

き に も式(4･40)以

降 で 使 用 した よ う に,X1,X2を

漏 れ リア ク タ ン ス と全 有 効

リア ク タ ン ス と に 別 け る 。 X1=x1+X1′,X2=x2+X2′,X1′X2′=Xm2 

よ っ て,式(4･67)は,つ

(4･68)

ぎ の よ うに変 形 で き る。

(4･69)

と な る 。 上 式 で,

(有 効 巻 数 比)２ で あ り,ae2γ2=γ2′

お よ びae2x2=x2′

は,一 次 に換 算 した(ま た は一 次 側 か ら見 た)二 次 抵 抗 お よび 二 次 漏れ リア ク タ ンスで あ る。 式(4･69)は

図4･26(ａ)の

よ うに画 くことが で き る。 これ を 等 価回 路 の 原 形 と称 してお く。

原 形 の回 路 に お いて,

と書 け るか ら,原 形 の 回路 は 同 図(ｂ)の よ うに 画 け る。  図4･26(ｂ)の

回 路 を み る と,こ

の形 は変 圧 器 の 等 価 回路 〔 図3･3(ａ)〕

て,誘 導 機 の 等価 回 路 は,変 圧器 の等 価 回 路 の負 荷 イ ン ピー ダ ン スの所 に抵 抗

に相 似 して い 1-s /s

(ａ)原

 (ｂ)二

形 図4･26三

相 誘 導 機 の 等 価 回路

次抵抗を分離

γ2′を お

図4･27三

相 誘 導 機 の等 価 負 荷 抵 抗

図4･28Ｔ

形 等 価 回 路 の べ ク トル 図

い た も の と同 じで あ る。  こ の抵 抗 は,す べ り ｓに よ って 図4･27の に,s=0∼0・05の

よ うに変 化 す る 。特 に,実 際 の定 常 運 転 の よ う

あ た りで は ｓの 変 化 に 対 す る

1-s/

γ2′ の変 化 が大 き く, ｓの わず か な変

s

化 が,一 次 端 子 にお け る電 流 や入 力に 大 幅 な変 化 を 生 ず る。   原 形 の 回路 か ら図4･28の

よ うな ベ ク トル 図 が画 け る。 この図 は一相 の 印加 電圧V1を

準 と して 画 いた もの で,V1に

対 す るI1の 位 相 差 ψ は 図4･25(ｂ)の

  図4･26(ａ)の

回 路 に お いて,I1は

励 磁 電 流I0と

一 次 負 荷電 流I1と

ψ1と同 じで あ る。 に別 け られ る。

基

(4･70)

(4･71)

そ う して,式(4･55)の

関 係 か ら,

(4･72) とな るか ら,I1′ はI2を

有 効 巻 数比 で 除 した値 にな る。 こ の点 は,変 圧器 に おけ る一 次 負

荷 電 流 と同様 の性 質 を もつ こ とに なる。 こ こ で,

図4･28参

照

図4･25(ａ)参 と お ケ ば,I0はI1よ  図4･28の

ベ ク トル 図 か ら,入

果 は 式(4･56)以   な お,さ

り(ψ2-ρ2)位

照

椙 が 遅 れ,I1′

力,出

力,ト

はI1よ

示 したI0は,つ

相 が准 む 。

ル ク等 を 求 め る こ とが で き る が,そ

下 と 同 じ 形 に な る だ け で あ る か ら,こ

き に 式(4･70)に

り(90゜-ψ2)位

れ らの 結

こ で は 繰 り返 さ な い 。

ぎ の よ うに 変 形 で き る 。

(4･73)

と な る か ら,乙

のI0はs=0に

お い て つ み 式(4･41)に

上 式 の 分 母 第 ２項 に は 一 欠 漏 れ イ ン ピ ー ダ ン ス γl+jx1が

って,I0が

示 したI0と あ る の で,こ

一 致 す る。

の値 は小 さい 。従

ｓの変 化 に 応 じて大 き さお よび位 相 が 変 化 す る程度 は僅 か で,I0は

次 全 自己 リア ク タ ンスX1で

決 ま る。

  ま た,ベ

定 常 運転 中の 一 次逆 起 電 力 とい うべ き もの で,

ク トル 図 のE1は

しか し,

主 と して一

(4･74)

と な る が,こ

のE1も

式(4･46)に

示 し たE1と

は 僅 か に 異 な り,s=0の

場 合 だ け一 致 す る。

〔２〕 鉄 損 等 を考 慮 した等 価 回 路 さき に式(4･46)に

示 したEuoは,

で あ る。 そ う して,式(4･26)に φmはs≒0で

お い て,i1=√2Iuoの

ときの 磁束 の3/2倍 を φmと お くと,

運 転 中の 電 動機 内に生 ず る基 本 波 回転 磁 束 の一 極 分 の磁 束 量 で,こ

れ は時 間

に対 して 一定 で あ り,ま た負 荷 時 にお い て も ほぼ この 値 が保 たれ る。

式(4･27)よ

り,i1=√2Iuoの

で表 され,

と き は,

(4･75) で あ っ て,こ

∴

の 値 は 負 荷 の 軽 重 に よ っ てEuoは

φm≒

多 少 変 化 す る が,ほ

ぼV1に

近 い。

V1/

4.44ne1f

  す な わ ち,電 動機 の ギ ャ ップ お よび鉄 心 内 に生 ず る磁 束 は,V1/f一 に かか わ らず ほぼ一 定 値 φmに な る。 従 って,鉄

定 な ら,負 荷 の軽 重

心 内の 最大 磁 束 密度Bmも

一定 とみ る こ

とがで き る。   一方,一

般 に回 転 機 の 鉄 損 は,ヒ

B㎡ に 比 例 し,後 者 は 理論 上B㎡

ス テ リシス損 と うず電 流 損 とに別 け られ,前

者 は ほぼ

に比 例 す るか ら,鉄 損 を つ ぎの よ うに 表 す こ とがで き る。

pi=Bm2{σh×f+σe×d2×f2}×Gi〔

Ｗ 〕 

(4･76)

  ただ し,ｆ は周 波 数 〔Hz〕,ｄ は鉄心 素 板 の厚 さ 〔mm〕,Giは

鉄 心 重量 〔kg〕で あ り,

σh,σeはそれ ぞ れ ヒス テ リ シス損係 数 お よび うず電 流 損係 数 で,鉄 心 材 料 に よ って 大体 きま る。 小 中容 量 の 電 動機 に用 い られ る けい素 鋼 帯S23,S20で 継 鉄 部 に お い て,σh=0.04∼0.05,σe=(3∼4)×10-3 歯 部 に お い て,σh=O.07∼0.08,σe=(6∼7)×10-3

は,

程 度 で あ る。 す な わ ち,同 じ材 料 で も継 鉄部,歯 部 にお い て係 数 が 異 な る と され る。 これ は 歯 部 に お け る磁束 の状 態 が複 雑 で,鉄 損 が増 す か らで あ る。   Giは

鉄 心 重 量 〔kg〕で,こ れ は一 次側 で あ る固 定子 鉄 心 重 量 で あ る。 二次 鉄 心 に おい て

は,そ こを 通 る磁 束 の周 波数 が,す べ り周波 数 で非 常 に低 い ので,鉄 損 は無 視 す るの が普 通 で あ る。   この よ うに考 え る と,定 電圧,定 周波 で 運転 され る電 動 機 はBmが

ほ ぼ一 定 で あ るか ら,

鉄 損 は固 定 損 の一 部 とみ なせ る。   ま た,機 械 損 に は,風 損 と軸 受,ブ ラ シ等 の摩 擦 損が あ るが,か ご形機 で は 後者 は な く, 一般 に誘 導 機 は

,無 負 荷 時 と定 格 出 力時 の 速度 の 相 違 は数%以 下で あ るか ら,機 械 損pmも

固 定 損 の 一 部 とみ なせ る。   そ こで,図4･26の

等 価 回路 に おい て,負 荷 に か かわ らず ほ ぼ一 定 の 電 流 が 流 れ るX1′ の

回 路 に直 列 に抵 抗Rmを Rm=

入 れ,そ の値 を

pi+pm /3I02

に 選 ん で,図4･29(ａ)の

よ うにRmを

加 え る ことに よ り鉄 損 お よ び機 械損 を考 え た回 路

を つ くる こ とがで き る。   この回 路 を Ｔ形 等価 回路 とい う。   Ｔ形 回路 のRm,X1′

を電 源端 子 に 移 し,図4･29(ｂ)の

よ うに すれ ば,計 算 が 著 し く簡単

に な る。 た だ し,近 似 回路 とな る ので,Ｔ 形 回路 よ り誤 差 が 若 干多 い と予想 され るが,そ の 程 度 は 僅 かで あ るか ら,特 性 計算 には この 回路 が 広 く用 い られ る。   図4･29(ｂ)の

回 路 を Ｌ形等 価 回 路 とい う。

  〔３〕 Ｌ形 等 価 回 路 に よ る特 性 算 式   (１)基

本特性

  図4･29(ｂ)か

ら電 流,入 力,出 力等 を 求 め る と,次 の よ うに なる。

た だ し,こ こ に示 す 式 は さ きの(4･64)以

(ａ)Ｔ

降 の 各式 とは一 致 しない。

(ｂ)Ｌ

形 等 価 回路 図4･29 

鉄 損等 を 考慮 した 等 価 回路

形 等 価 回路

無 負

荷 電 流

一 次 負 荷 電 流

一

次 全 電

た だ し,

流

三 相 分 の入 力

 (4・77)

鉄

損+機

械 損

一次 お よび 二 次銅 損

二

次

入

力

的 出

力

ル

ク

機 械

ト

等 が得 られ る。   以 上 の各 式 の うち重 要 な量 に つ い て検 討 を加 え る。   (２)出

  

力

(4・78)

と な る 。 こ こ で,

と お く と,

上 式 は,

1-s

=Zs′

/s

/ r2′'

または

r2′

s=

=spに

お い て 最 大 と な り,そ

/r2′+Zs′

の 値Pomは,

(4･79) を 得 る。 よ って,任 意 のす べ りに お け る出力 は,

(4･80)

と な る 。 図4･30は,上

r2′

式 の 中 のcosψs′=0.4,

=0.2を

/Zs′

仮 定 し, Po / Pom

を 計 算 した もの

で あ る。

図4･30出

(３)ト

ル ク

次 に,ト

力

曲

線

ル クを 調 べ る。

(4･81)

こ の トル ク は,

に おい て最 大 値Tmに

な り,そ の値 は,

(4･82) とな る 。この値 が 二 次抵 抗 に無 関係 で あ る ことは 興 味 あ るこ とで,ま た 重要 な性 質 で も ある。   Tmの

式 に お いて,一 次 抵 抗r1を

無視 す れ ば,

とい う簡 単 な形 に な る。そ う して,こ れが 漏 れ リア ク タン スに 反比 例 す る こ とも重要 な性 質 で あ る。   次 に,Tmを

生 ず るす べ りSmを

用 いて 式(4･81)を

変 形 す れ ば,

(4･83)

と な る が,こ

こで

と お く と,

(4･84)

とい う形 もつ くれ る。 図4･31は,式(4･84)に

つ い てSm=0.16,h=0.20を

仮 定 し,ｓ

T の値を計 / Tm

に対 す る

算 した もので あ る。 つ ぎに,式(4･81)の

と な る 。 す な わ ち,ト に Ｔ の 代 り にP2を ク と い う。P2を

両 辺 に 同期 角速 度

2ω

/ P

を乗 ず れ ば,

ル ク は 二 次 入 力 に 比 例 す る。 こ の こ とか ら 誘 導 機 で は トル クを 表 す の

用 い る こ と が 多 い 。 こ れ を 同 期 ワ ッ ト(synchronous 知 って Ｔ を 求 め た い と き は,P2に

図4･31ト

P

watt)で

を乗 ず れ ば よい。

/ 2ω

ル ク 曲線

表 した トル

つ ぎ に,二

次 入 力P2,機

械 的 出 力P0お

よ び 二 次 銅 損pc2と

の 間 に は,式(4･77)よ

P2:P0:pc2=1:1-s:s 

り,

(4･85)

とい う簡 単 な関 係 が あ る。  ま た は,つ ぎの よ うに も書 け る。 P0 =1-s, / P2 P0 / P2

=s pc2 / P0 /1-s

pc2 =s, / P2

 (4･86)

を二 次 効 率 とい う ことが あ る。

  (４)ト

ル クの比 例推 移

 式(4･81)に

合 を 考 え る。 その 一次 換 算 値 をae2R2=R2′

お いて,二 次 回 路 の各 相 に 抵抗R2を

追 加 した場

とお け ば,ト ル クは,

と な り,二 次回 路 全 体 の抵 抗 が元 の ｍ倍 に な った とき,す べ り ｓもｍ 倍 に なれ ば Ｔは 元 と 同 じで あ る。 この こ とを トル クの比 例 推 移 とい う。 この 性 質 が始 動 時の 特 性改 善 や速 度 制 御 に利 用 され る。   図4･32は,ト

ル クの比 例 推移 の 関係 を

示 した もの で,二 次 抵抗 が ｍ 倍 にな れば, 同一 トル クを生 ず るす べ りが す べ て ｍ 倍 に な っ てい る。

4･4 

図4･32ト

ル クの比 例 推移

Ｌ 形 円線 図

Ｌ形 等 価 回路 に お い て,一 次 電 流I1は,

(4･87)

で表 され るこ とは,式(4･77)の

中に示 した 。

 誘 導 電 動機 が一 定 電圧,一 定周 波数 の電 源 に結 ば れ て定 常 運転 して い る と し,す べ り ｓだ けが 変 化 す る場 合 を考 え る と,I0は

定 ベ ク トル とな る が,I1′ は半 径V1/2xの円軌 跡 を 画 くの

で,I1の 軌 跡 も円 に な る。 この 円 は Ｌ形 等 価 回路 につ いて 得 られ る軌 跡 円で あ るか らＬ形 円

線図 とい う。   Ｌ形 円線 図 の性 質 を 調 べ る と電 動機 の特 性 を 求 め る こ とがで き る。 す なわ ち,与 え られ た 電動 機 につ い て Ｌ形 円線 図 を画 け ば実 負 荷試 験 に よ る こ とな く必 要 な特 性 が 求 め られ る。   〔１〕 Ｌ形 円線 図 の性 質   式(4･87)は,図4･33の ばI1の

よ うに 作 図 す れ

軌 跡 が 定 円 Ｃ と なる こ とが わか る。

  (１)Ｌ

形 円線 図

同 図 に おい て,ま ず

原点 をOと す る直 角 座 標 を つ くり,ri+r2′/s+ jxの

ｓに対 す る変 化 を画 けば,実 軸 に平 行

な 直線mnで

あ る 〔た だ し,ｓ の値 をs<0,

1＞s＞0,s＞1の

す べて の 範 囲 に広 げ て考 え

る と して〕。mnの

逆 図形 を つ く りV1倍

した

もの がI1′ の ｓに対 す る変 化 で,Ｃ を 中心 と す る円 に な り,そ の半 径 はV1/2 xZあ つ ぎ に,I1′

にI0を

る。

加 え る 作 図 はI0が

定

ベ ク トルで あ るか ら,図 の よ うにI0=o′oだ これ がI1の

図4･33Ｌ

形 等 価 回路 か ら得 られ るI1の 軌跡

け原 点 を 移 動 し,新 原 点o'か

ら円 を見 れ ば

軌 跡 を表 す 。

  図4･34は,図4･33の

軌跡 円を 再び 画 い た もの で,作

図 の都 合 で 基 準 ベ ク トルV1を

ｙ

軸 の方 向 に と って あ る。  o′oは 無 負 荷 電 流I0を,o′oお る一次 電 流I1を

表 す 。I1=O′Pの

よびo′Pは

それ ぞ れs=1お

と きの力 率 はcosψ,hPはO′Pの

図4･34Ｌ

形 円 線 図

よび 任 意 のす べ りにお け 有 効 分で,入

力 はhP

に 比 例 す る。 Ｏ と Ｑを結 び,ま た Ｑか らOAに

に な る よ う に Ｔ 点 を 決 め,Ｏ hPがOQ，OT,OAと 3V1・hg=pi+pmで

垂線 を下 し,そ の足 を Ｕ とす る。 そ う して,

と Ｔを結 ぶ 。 交 わ る点 を そ れ ぞ れ ａ,ｂ お よ び ｇ と す る 。 ま た,3V1I0cosψ0=

あ る。

で あ る こ と が 証 明 で き る か ら,gaは

電 流OPに

対 す る全 銅 損 に比 例

で あ る こ と も明 らか で あ る。

す る。 ま た

よ って,aP=hP-(hg+gb+ba) は 出 力 に比 例 す る。 以 上 の 関係 か ら,つ ぎの よ うに 図上 か ら特 性 が 求 め られ る。 出

力P0=3V1×aP入

力P1=3V1×hP

｝二 次 入 力P2=3V1×bp に れ は 同 期 ワ ッ ト トル クで あ り,ト 一 次 銅 損Pc1=3V1×gb二

ル クに比 例 す る。

次 銅 損Pc2=3V1×ba

(4・88)

す べ り

効

一次 力 率

率

よ って,Ｐ

点 を 円上 に 数 点 選ん で,各

点 に お ける式(4・88)の 各値 を 求 め れ ば,図4・35

の よ うに特 性 曲 線 が得 られ る。 (２)最 Pmamお

大 出 力 ・最 大 トル ク ・最 大 力 率 よびPTbmを

つ ぎに,図4・34の

中 に 図の よ うに作 図 して,

き めれ ば,に れ らは それ ぞ れ 最大 出力 お よび 最大 トル クに比 例 す る。 V1/

作 図 よ り(円 の半 径 が

2x

で あ る か ら),

(V1/2x)sinψs′-Pmamcosψs′=Pmam

と な る 。 こ れ は 式(4・79)に

等 し い 。 同 様 に,

図4･35出

力 に対 す る特性 曲線

(Vi/2x)sinψt-Pｒbmcosψt=Prbm

とな る。 これ は式(4･82)の   図4･36は

図4･34の

最 大 トル クを 同 期 ワ ッ トで表 した もの で あ る。 Ｌ 形 円 線 図 に おい てPi+Pmを

無 視 して画 い た も ので あ るが,Ｌ

形 円線 図 で,原 点 Ｏ か ら円 に接 線 を 引 き,そ の接 点 を Ｐ と し,そ の と き の力率 をcosψmと す れ ば,こ れ が最 大 力 率 で あ る(355ペ

  4･5 

ー ジ練 習 問題4.の 問 １参 照)。

Ｔ 形 円線 図

  Ｔ形 円線 図 は Ｔ形 等 価 回 路 に 基 づ いて 作 図 す る もの で,Ｌ 形 円線 図 よ り誤 差 が 少 な いが, や や複 雑 で あ る の で,無 負 荷電 流 や無 負 荷 損失 の割 合 が大 きい 電 動機 に,こ の 作 図 が 用 い ら れ る。   図4･29(ａ)の

Ｔ形 等 価 回 路 に お いて,

r1+jxi=Z1,

r2′/

+jx2′=Z2,Rm+jx1′=Zm s

と お くと,

(4･89)

Zm

 た だ し,M=

 ま た,

=Mejμ

(4･90)

/ Zm+Z1

V1/

=I00は

無 負 荷 電 流 で あ る。

Zm+z1

  Ｍ は,図4･37の

よ うに作 図 す る と,￨Ｍ￨は

１よ り僅 か に小 さ く,μ は小 さい 正 の 角で

あ る に とが わ か る。 しか し,実 際 の Ｔ形 円線 図 の作 図 に お いて は,つ ぎ の性 質 を 利 用 して μ を 決 め る。 Zm

=1-

/ Zm+Z1 で あ る か ら,V1(相

Z1

/ Zm+Z1

電 圧)を

基 準 ベ ク トル に と る と,

(4･91) と書 け るの で,Ｍ

の 位 相 角 μ は,図4･38の

よ うに, V1か

らZ1I00(無

負 荷時 の一 次 漏 れ

イ ン ピーダ ンス 降下)を 引 い た ベ ク トル の位 相 角 に等 しい 。   図4･39は,式(4･89)の

第 ２項 を 作 図 した もの で,こ

の 円 は中 心 位 置 Ｃ′が 虚 軸 よ り2μ

だ け正 方 向 に 回転 した 所 に あ る。   I1の 軌 跡 は,図4･39の

図4･36最

図4･38Ｍ

円 Ｃ′にV1を

乗 じた もの に無 負 荷電 流I00=

V1 / zm+Z1

を加えた

大 力 率 の 作図

の 位 相 角 μ を求 め る作 図

図4･37M=Mejμ

の 作 図

図4･39Ｔ

形 円 線 図 の作 図 過 程

図4･40Ｔ

もの で あ り,図4･40の   にの 図 でO′Pは

形 円 線 図

よ うに な る。

任意 のす べ りに お け る一 次 電流 で あ り,出 力 はaPに

お よび最 大 トル クは そ れぞ れPmamお

よびPrbmに

比 例 す る こと は,Ｌ

比 例 し,最 大 出 力 形 円線 図 と同 じで あ

る。   こ こで は,Ｔ 形 円線 図が Ｌ形 と比 べ2μ だ け傾 くに とに なる理 由を 述 べ,詳 細 は 省 く。

  4･6 

か ご形 電 動 機

  か ご形 回 転 子 は,裸 の導 体 を ス ロ ッ ト内 に埋 め,こ れ らを エ ン ド リン グで短 絡 した形 で 造 られ て い るの で,一 次巻 線 や 巻線 形 機 の 回転 子 巻線 とは 非 常 に異 な るが,図4・41の

よ うに

展 開 して み る と,か ご形 の回 路 は １極 対 の範 囲 に あ る棒 数 に等 しい 相数 を もち,各 相 の巻 数 が1/2回 の 多相 巻 線 とみ る こ とがで き る。   〔１〕 か ご形機 の イ ン ピーダ ン ス   か ご形 電 動 機 の一 次 お よび 二次 の回 路 を 図4・42の 二 次 はｍ 相 で,形 式 的扱 い方 で あ るが,エ

ン ド リングの 影 響 も含 め 各相 の 抵抗,漏 れ イ ン ダ

ク タ ンス お よび有 効 イ ンダ クタ ンス をそ れ ぞれr2,l2お ク タン スをL2cos2π/m'ま

よ うに表 す 。 す なわ ち,一 次 は三 相,

よびL2と

し,各 相 間 の相 互 イ ンダ

た一 次 一相 と二 次 一 相 間 の 最 大 相互 イ ン ダ ク タ ン スを Ｍとお

く。   さきに 一 次,二 次 と もに 三 相 の 場合 につ い て得 た 式(4・49)以 降 と同 じ扱 い方 を して み る と,次 の よ うに な る。   一 次 ｕ相 に つ いて は,図4・42に

図4・41 

お いて,θ=0° の ときをt=0と

か ご形 回転 子 の 展 開 図

図4・42 

お き,

一 次 三 相,二 次 ｍ相 の か ご形 電動 機

(4･92) と書 け る。   こ こで,一 次 に対 称 三相 電 圧 が加 え られ定 常 運 転 して い る場 合 を 考 え る。 一次 電 流 は対 称 三相,二 次電 流 は対 称 ｍ 相 で,周 波 数 は 一次 は電 源周 波 数,二 次 はす べ り周 波数 とな る はず で あ るか ら,一 次,二 次 電流 を つ ぎの よ うにお く。

よ っ て,式(4･92)の

右 辺{}内

はつ ぎの よ うに な る。

よ っ て,式(4･92)は

つ ぎ の よ うに 縮 小 で き る。

(4･93) こ こ で, 改 め,υu→V1,iu→I1と

とお き,上式 の電圧,電 流 を実 効 値 ベ ク トル に 書 き,二

次 第 一 相 の 電 流 を 一 次 か ら見 て,i1→I2と

書 け ば 〔図4･

25(ｂ)参

照 〕,

(4･94) と な る が,こ

れ は 式(4･53)の

  つ ぎ に,二

次 に つ い て は,そ

第 ２式 と 同 じ形 で あ る 。 の 第 一 相 で は,

(4･95) と な る 。 こ こ で, I1,二

ω(l2+mL2/2)=X2と

お き,こ こで は ｕ相 の電

次 第 一 相 の 電 流 の ベ ク トル をI2と

書 く と,上

を 二 次 か ら見 た ベ ク トル を

式 は 図4･25(ａ)を

描 い た と 同 様 に,

(4･96) と書 け る。  式(4･96)か

らI2を

求 め,式(4･94)に

代 入 す れ ば,

(4･97) (4･98) と な って,こ れ は式(4･54)と

同 じで あ る。 す な わ ち,か

ご形 機 で も一 次 か ら見 る限 り,巻

線 形 と同 じ形 の イ ン ピー ダ ン スで表 され る。 従 っ て,等 価 回 路 も図4･26の 定 損 を 考 慮 す れ ば,図4･29の お よび4･5節

よ うに な り,固

よ うは にな る。 ま た,Ｌ 形 お よ び Ｔ形 円線 図 に つい て,4･4節

に述 べ た ことが そ のま ま 適用 で きる。

  しか し,深 み ぞか ご形 や二 重 か ご形 で は,二 次 回路 の 抵抗 や イ ンダ クタ ンスが 二次 の 周波 数 に応 じて 変 わ る ので,特 別 の 扱 いを 要 す る。 この こ とに つ い ては,次 の 項で 簡 単 に述 べ る 。   〔２〕 特 殊 か ご形 電 動機   特 殊 か ご形 機 に は深 み ぞ 形 と二 重 か ご形 とが あ るこ とは 前 に も述 べ た。 これ らの か ご形 は 誘導 機 の二 次 側 が す べ り周 波数 とな る こ とを利 用 し,始 動 時 に二 次 回路 の 抵 抗 を高 く し,始 動 トル クを 増 し,始 動電 流 を減 らす ことを 目的 と してつ くられ た もの で,特 殊 とい う名 はあ るが,か ご形 電 動 機で 出 力5kW以

上 の もの はす べ て特 殊 か ご形 で あ る。

  (１)深

みぞ か ご形 電 動 機

図4・43の

よ うは にス ロ ッ トの深 さを深 くしたか ご形 導体 で

は,導 体電 流 によ って生 ず る漏 れ 磁 束 は,図 の破 線 の よ うに な り,み ぞの 底部 に近 い 導体 素 子 ほ ど,多 くの 磁 束 に と りまか れ,漏 れ イ ンダ クタ ンス が大 き くな り,従 って始 動 時 の よ うに 周波 数 が高 い と きは底 部 は入 口部 に比 べ漏 れ リ ア クタン スが 大 き く,電 流 は入 口に 近 い側 に集 中 し,有 効 断 面積 が 減 る。 従 って,実 効 抵抗 が 高 くな る。 この現 象 を 表 皮 効果 とい う。   H.Hetz氏

は,深 みぞ か ご形 の 導 体 の抵 抗 が

増 加 す る程 度 お よび イ ンダ ク タン スが 減少 す る (ｂ)

(ａ)

程度 を与 え る式 を 求 め た。 その 式 はつ ぎの よ う

図4･43深

み ぞ か ご形 導 体 の漏 れ 磁 束(ａ)

な もので あ る。

と電 流 密度 分 布(ｂ)

  ス ロ ッ トの 幅 をS〔m〕,導 導 体 の抵 抗 率

体 の 幅 をb〔m〕,導

体 深 さ をh〔m〕,ｆ

を 周 波 数 〔Hz〕,ρ

を

〔Ω ・m〕 と し,

(4・99)

と お く と き, (4・100)

(4・101)

で 与 え られ る と い う。   こ こ で,b≒S,f=50〔Hz〕,導

体 を 銅 と し,温

度 が50℃

の 場 合 考 え る と ρ≒2.0×10-8

(Ω ・m〕 で あ る か ら,

よ っ て,h=10,20,30,…   y＞2(h=20mm以

… 〔mm〕 上)で

に お い て,  y≒1,2,3,…

は,式(4・100)お

…

と な る 。

よ び(4・101)は,

お よび

(4･102)

で 表 され る。 ま た,Kr∞h×f1/2,Kl∞h-1×f-1/2と   図4･44お

よ び 図4･45は,そ

もい え る。

れ ぞ れ抵 抗 増加 率 お よび イン ダ ク タン ス減 少率 を 示 した も

図4･44 

抵抗増加率

図4･45 

の で あ る 。 図 に よ る とf=50〔Hz〕,h=50〔mm〕 イ ン ダ ク タ ン ス は 約1/3に   以 上 の よ う に,深 図4･28の

に お い て は,抵

イ ンダ ク タ ンス減 少 率 抗 は 直 流 抵 抗 の 約 ５倍,

な る こ とが わ か る。

み ぞ か ご形 で は 周 波 数 が 変 わ る と抵 抗 も イ ン ダ ク タ ン ス も 変 わ る の で,

よ う に 等 価 回 路 で 表 し た 場 合,r2'お

よ びx2'は

す べ りに応 じて 変 化 す る か ら,一 次 電 流 軌跡 も図4･33の

一 定 で な く,

よ うな 作 図 は

適 用 で き な い。   (２)二

重 か ご形 電動 機  

二 重 か ご形 機 は,例 え ば 図4･16(ｂ)の

よ うに,外 側 か ご形 回路 の 内側 に さ らに第 二 の か ご形 回 路 を お い た もの で,深 みぞ か ご形 の よ うに表 皮 効 果 に よ って 二 次周 波 数 が 高 い始 動 時 に は 内側 のか ご形(三 次 側 と い う)は,図4･46の

よ うに 漏 れ リア ク タ ン

スが 大 き く,外 側 のか ご形(二 次 側 と い う)は 抵 抗 が 大 き く して あ る。   二 次 お よ び三 次 のか ご形 回 路 は,い ず れ も一 次 か らの誘 導 に よ って起 電 力 お よび電 流 を 生 ず るの で あ る か ら,二 重 か ご形 機 の等 価 回 路 は,図 4･29の

回路 に三 次 回 路 を 加 え た形 に な り,図4･47の

よ うに な る。 同

図4･46  二 重 か ご形 機 の 回 転 子 漏 れ磁 束

図でx23は 二 次 お よ び三 次 に は 鎖交 す るが,一 次 に は鎖 交 しな い 磁束 φ23の ため に生 ず る漏 れ リア クタ ン スで あ る。   図4･47の

回転 子 側 を 一 つ の イン ピーダ ンスZr

で 表 す と, 図4･47 

二重 か ご形 機 の Ｔ形 等 価 回 路

Zr=Jx23+

Z2Z3  (4･･103)

/Z2+Z3 r2

r3′

＋jx2′

と な る 。 た だ し,Z2=

+jx3′ で あ り, x2′ は 小 さ い の で 無 視 す る と,

,Z3=

′/s

/S

(4･104) こ こで,Zrを

つ ぎ の よ う に お く,

Zr=

r′

＋jx′

 (4･105)

/S

た だ し,

で あ り,こ のr′,x′ は巻 線 形 機 や 普 通か ご形 機 の よ うに 一定 で は な く,ｓ に 応 じて変 わ る。 従 って,図4･33の

よ うな作 図 は で き ない 点 は深 み ぞ か ご形 と同 様で あ る。

4･7  三 相 誘 導機 の 特 性算 定   三 相誘 導 電 動 機 の特 性 を 知 る に は,実 際 に負 荷 を か け て試 験 を す れ ば よい ので あ るが,負 荷 試 験 を行 うに は,そ の 電 動機 の定 格 出 力 に応 じた 電 源 や負 荷 を 用意 しな け れ ば な らな いか ら 多 くの場 合 実施 困難 で あ る。   実 負荷 試 験 に 代 わ る特 性 算定 法 には,さ き に述 べ た 円線 図 法 が広 く用 い られ て い る 。 円線 図 法 に よれ ば,Ｔ 形 ま た は Ｌ形 の いず れ の等 価 回 路 を用 い るに して も,す べ りs=0お S=1に

おい て 定格 電 圧 を加 え た場 合 の 一次 電 流 お よび その 位 相 を 知 り,か つ,一

よび

次一 相 の

抵 抗 を知 れ ば,こ れ らの数 値 を 基 に して作 図 し,特 性 を 求 め る ことが で き る。   〔１〕   円線 図 を描 くた め の試 験   円線 図 を作 図す るた め に は,次 の各 試 験 を 行 う必 要 が あ る。   (１)  一 次 抵抗 測 定    任 意 の 周 囲温 度t〔 ℃〕に お いて,一 次 ２端 子 間 の抵 抗Ruv, Rvw, Rwuを

測 る。 これ らの抵 抗 は 大 体等 しい はず で あ り,平 均値 をRuvと

  (２)  無 負荷 試 験    軸 負 荷 を すべ て な くし,一 次 に 定格 電 圧V0(こ 間 値 で 表 す),定 格 周 波数 の対 称 三相 電 圧 を 加 え た と きの 電 流I0と

す る。 の項 で は,電 圧 は線

入 力W0を

測 る。 こ の

試 験 は,実 際 に は可 変電 圧 の 電 源 を用 意 し,定 格 電 圧 の 上,下 の 電圧 につ い て も,電 流 と入

(ａ)無負 荷 試

(ｂ)拘

験の例 図4･48  無負荷試験 と拘束 試

力 を 測 る。 図4･48(ａ)は,11kW巻   (３)拘

束試験の例

験

線 形機 の無 負 荷 試 験 の例 で あ る。

束試 験     回転 子 を 回 らな い よ うに機 械 的 に拘 束 し,定 格 周 波数 の 三 相 低 電 圧 を

加 え,一 次電 流 が定 格 電 流 ま た は そ れ に近 い 値 とな る と きの電 流Is′,電 圧Vs′,入 を測 る。 図4･48(ｂ)は(ａ)と

同 じ11kW機

力Ws′

の 拘束 試 験 の例 で あ る。

  な お,特 殊 か ご形 機 の場 合 は,電 源 の周 波 数 が定 格 の1/2の 場 合 に つ い て も拘 束 試 験 を行 う。 これ たつ いて は後 で 例 を 示 す。   〔２〕   Ｌ形 円線 図 の作 製 手 順 前 記 の 各試 験 か ら,つ ぎの よ うな手 順 で 円線 図 を画 くた め の数 値 を得 る。 ①

基 準巻 線 温度T〔 Ruv r1=

×

/2

℃ 〕 に お け る一 次 一 相 の巻 線 抵 抗r1を,次

234.5+T/ 234.5+t

の 式 か ら求 め る。

〔Ω 〕

 (4･106)

    基 準巻 線 温度 は,Ａ,Ｅ,Ｂ 種 絶 縁 の 電 動機 につ い て は75℃,Ｆ,Ｈ ℃ と約 束 され て い る(JEC-114「 ②

種 絶縁 の場 合 は115

回 転電 気 機 械 定 般 」お よびJEC-37「

定 格電 圧 無 負荷 時の 一 次 電流I0の

有 効 分Ioω お よび 無効 分Iolを

誘導 機 」 参 照)。 求 め る。

(4･107) ③  拘 束 試 験 の記 録 か ら,つ ぎの よ うに して定 格 電 圧V0を そ の有 効 分Ismお

よび 無効 分Islを

拘 束 時 の イ ン ピー ダ ン ス

求 め る。

加 え た場 合 の 拘束 電 流Isと

Ws′

Zs′ の 抵 抗 分   Rs′=

， 

Zs′ の リア ク タ ン ス 分

/ 3Is′2

  基 準 巻 線 温 度 に お いて の 拘束 イ ン ピー ダ ン ス Ｚ とそ の抵 抗 分 Ｒ,リ ア ク タン ス分 Ｘ を つ ぎの よ うに 決 め る。 Ａ,Ｅ,Ｂ 種 の場 合

Ｆ,Ｈ 種 の場 合

R=Rs′

R=1.13Rs′*

X=Xs′

X=Xs′

*電 気学 会 技 術 報 告  第110号

,P.6 Xs′

な お,Ｔ

形 円 線 図 を 画 く場 合 は,x1≒x2′=

/2

とい う仮 定 も用 い る。上 表 か ら,

(4･108) を求 め,定 格 電 圧 時 の 拘束 電 流Isと

その 有効 分Isω お よび無 効 分Islを,

(4･109)

の よ うに決 め る。 ④

以 上 の数 値 を 用 意 し,図4･49(ａ)の

直 角 座標 上 に,

に と って,Ｏ 点 お よび Ｑ点 を求 め, Ｏ とＱ を 結 ぶ。OQの NAと

交 わ る点 を Ｃ と し,COを

  Ｑか らNAに

垂直 二 等 分 線 が, NOの

延長

半 径 とす る円 を 画 け ば,こ れ が Ｌ形 円線 図 の 円 で あ る。

垂線 を下 し,そ の足 を Ｕ とす る。 そ う して,

(4･110)    に な る よ うに Ｔ点 を 決 め る。 《数 値 例 》  図 ４･48(ａ),(ｂ)に

示 した11kWの

巻 線 形 機 につ い て の 数 値 は,つ

よ うにな る 。   この 電 動 機 は Ａ種 絶 縁 で あ るか ら,T=75〔

℃ 〕 と し,

ぎの

(ａ) Ｌ形 円線 図作製手順

(ｂ) Ｌ形円線図から求めた特性曲線 図4･49

Rs′=

960

=0.1580〔

Ω 〕

/3×452

Isω=229.6×

0.1580

=72.12〔A〕

/ 0.503

lsl=229.6×

0.4775 /0.503

=217.9〔A〕

定 格 出 力 の と き の 動 作 点 は,図4･49(ａ)上

に と り, Ｈか らOQに

に,

平 行 に 引 い た線 が 円 と交 わ らせ た点 Ｐで あ る。

  これ らの数 値 か ら図4･34の

よ うに作 図 して,動 作 点 を数 点 選 び,各 出 力 に お け る特 性 を

求 め る こ とが で き る。 図4･49(ｂ)は,Ｌ

形 円線 図 か ら求 め た特 性 曲線 で あ る。

〔３〕   特 殊 か ご形 機 の 円線 図 特殊 か ご形 機 で は,4･6節

で 述 べ た よ うに,二 次 回 路 の抵 抗 お よび イ ンダ クタ ンス がす べ

りに よっ て変 わ るの で,一 次 電 流 軌 跡 は 円 にな らない が,実 測 に よ る と無 負 荷 か ら最大 出 力 あた りまで の 間 で は 大 体 円 に近 い 軌 跡 を画 くの で,こ の近 似 円を 画 い て特 性 を 求 め る方 法 が JECの

規 格 に な っ て い る。

特殊 か ご形 機 にの み 適 用 す る 円線 図 を特 殊 Ｌ形 円線 図 お よび 特 殊 Ｔ形 円線 図 とい う。  (１)  特 殊 Ｌ形 お よび 特殊 Ｔ形 円 線 図 を画 くた めの 定 数決 定 手 順    定 数 決 定 に は,さ き に述 べ た一 次 抵 抗 測 定,無 負荷 試 験 お よび定 格 周波 数 にお け る拘 束 試 験 の ほ か に,定 格 の1/2 の周 波数 にお け る拘 束 試験 を加 え る。   この拘 束 試 験 にお い て 定格 ま たは定 格 に近 い 一 次電 流Is″ に お ける 印加 電 圧Vs″ び 入 力Ws″

およ

を 測 る。 そ う して,1/2周 波 数 に

おいての 拘 束 イ ン ピーダ ンス

Zs″

の抵 抗 分

Zs″ の リ ァ ク タ ン ス 分

(4･111)

図4･50特

殊 か ご形 機 の定 数 決 定

を求 め る。   さ きの定 格 周 波 数 拘 束 試 験 時 の計 算 値Rs′ 数 に 対 し て,Rs′,Rs″,

Xs′ / f

お よび

Xs″

お よびXs′

とを 図4･50の

の 値 を プ ロ ッ トす る と,Rsは

よ うに,拘 束周 波

周 波 数 と と も に 増 し,

/ f/2

Xs/ f

は 周 波 数 が 減少 す る と増 す 。   これ らが 直線 に近 い 変 化 を す るも の と仮定 す れ ば,定 格 の1/5の Xs′″

Rs′″お よび イン ダ クタ ン スに 比 例 す る量 を

周 波 数 にお け る 抵 抗 を

と お い て,図4･48か

ら,次

の式 が つ く

/ f/5 れ る。

ま た は0.3(Rs′-Rs′

∴Rs′

″)=0.8(Rs″-Rs′

″=1.6Rs″-0.6Rs′ 

″)

(4･112)

お よび

ま た は0.5(5Xs′

∴Xs′

″-Xs′)=0.8(2Xs″-Xs′)

″=0.64Xs″-0.12Xs′ 

(4･113)

  これ らのRs′ ″ お よびXs′ ″ は無 負荷 か ら 最 大 出 力 あ た りま で の 間 ほ ぼ一 定 に 保 た れ る も の と して,こ の 定数(た

だ し,リ ア クタ ンス は ５倍 して定 格 周 波 数 にお け る値 にす る)を

もつ電 動 機 の 特 性 を Ｌ形 ま た は Ｔ形 円線 図か ら求 め る とい うので あ る。   す なわ ち, Ａ,Ｅ,Ｂ 種 絶縁 の電 動 機 で は,

(4･114) Ｆ,Ｈ種 絶 縁 の 電 動機 で は,

(4･115) と して抵 抗 お よび リア ク タ ンス を決 め,仮

想 の 始 動電 流Isと

そ の有 効 分Isw,

無 効 分Isl

を,

(4･116) と して,円 線 図 上 の Ｑ点(S=1の

点)を 決 め,こ の後 は前 節 に 述 べ た と同 じ手 順 で 作図 し,

特 性 を 算 出 す る。 ≪ 数 値例 ≫

定 数 決 定 例 と し て,

120kW,3000V,50Hz,6P,深 の 場 合 を 示 す と,つ

み ぞ か ご形

ぎの よ うであ る。

①

一 次 抵 抗 測 定Ruv=1.130〔

②

無 負 荷 試 験V0=3000〔V〕,

Ω〕

,22℃

に お い て,

I0=9.27〔A〕,

③50Hz拘

束 試 験Vs′=460〔V〕

1、'=28.5〔A〕,1 ・・

④25Hz拘

束 試 験V・"=262〔V〕

， Is″=28.5〔A〕,

W0=9495〔W〕 7ノ=5695〔W〕 Ws″=4375〔W〕

よ っ て,

〔75℃,A種

Rs′

″=1.6Rs″-0.6Rs′=1.469〔

Xs′ ″=3.2Xs″-0.6Xs′=10.56〔

絶縁〕

Ω 〕 Ω 〕

これ らの 数値 か ら Ｌ 形 円線 図 を 画 くに は,前 の 例 の11kW機

の 場 合 の よ う に 作 図 すれ ば

よい 。 〔４〕 損 失 分 離 法 三 相 誘導 機 に負 荷 をか け る こ とが で き る場 合 に は,無 負 荷 か ら過 負 荷 ま で実 負 荷 を か け, この 間 一次 電 圧 の大 き さお よび 周 波数 を定 格 値 に保 ち,各 負 荷 にお ける電 流 と入 力 お よび 回

転 速 度 を測 定 して出 力,ト ル ク,効 率,力 率 など を求 め る こ とがで き る。   な お,こ の 方法 に お いて も,一 次 抵 抗測 定 お よび 無 負荷 試験 が 必 要で あ る。 この 二 つ の試 験 につ い て は,円 線 図の 項(3･7節   あ る負荷 時 の 入力 をP1,一

〔２〕)で 述 べ た。

次 電 流 をI1,す

べ りを ｓとす る とき の 出力P0は,

(4･117) で 求 め られ る。   上 式 は,つ ぎの よ うに して 求 め た もの で あ る。   鉄 損 をpi,無

負 荷 時 の機 械 損 をpmと

す る と,

Ruv pi+pm=W0-3I02×

ま た,負

/2

荷 時 の 一 次 お よ び 二 次 銅 損 をpc1お

よ びpc2と

す る と,

pc1=3I12γ1 pc2=s×

二 次 入 力=s×{P1-3I12γ1-pi}

上式 で,無 負荷 時 の一 次 銅損 の計 算 に 冷状 態(巻 線 の 温度t〔℃ 〕)の 抵 抗 を 用 い,負 荷 時 の 一 次 銅 損の 計 算 には 基準 巻 線 温度(75℃

また は115℃)に

お け る抵抗 を用 い る こ とに して い

る こ とに注 意 を要 す る。   負 荷時 の 機 械損 が速 度 に 比 例す る仮 定 を用 い る と,出 力 は 次 の よ うに な る。

一 次 力率 は,入 力P1と

効

率

一 次電 流I1を

測 るか ら,

η=P0/P1×100〔%〕

トル ク

で 求 め られ る。 ただ し,上 式 の Ｐ は極 数 で あ る。

4･8始

動

法

  三 相 誘 導機 の 始 動 法 は,か ご形 機 と巻 線形 機 とを 別 けて 考 え る必 要 が あ る。か ご形 は二 次 に何 等 手 を加 え る こ とがで きな いが,巻 線形 機 で は 二 次回 路 に任 意 の 抵抗 を追 加 す る こ とが で き,始 動特 性 を 変 え る こ とがで きるか らで あ る。   始 動 に 関 して注 目 しな けれ ば な らな いの は,始 動 電流,従

って始 動 時 のkVA入

力,始 動

トル ク,始 動 時 間 等 で あ る。 〔１〕 か ご形 機 の 始動 法 (１)始

動 時 の 印 加電 圧

か ご形 機 の始 動 法 は,大 別 して 次 の方 法が あ る。

①

全 電圧 始 動(full voltage starting)(直 入 れ 始 動(line-starting)と もい う。)

②

低 減電 圧 始 動

  ① は,停 止 して い る電 動 機 に始 め か ら定格 電 圧 を 加 え る方 法 で,定 格 の数 倍 の電 流 が流 れ るの で,こ の大 電 流 を許 せ るか ど うかで 直 入 れ を採 用 で き るか ど うか 決 ま る。 始動 時 の過 大 電 流 は,一 般 にそ の 継続 時 間 が短 か い ので,巻 線 を 焼 損す るお それ はな いが,電 源 や線 路 に シ ョッ クを与 え るの で,電 源 の容 量 や,同 じ線 路 に 結 ばれ て い る他 の電動 機 へ の影 響 な どが 問題 に な る。   一 般 に,小 容 量 機 で は直 入 れを 用 い るが,電 源 や 線 路 に十 分 の容 量 が あ り,特 殊 か ご形 機 を 用 い る場合 に は中 容 量以 上 で も直入 れ とす る こ とが あ る。   過 大 な始 動 電 流 が 許せ ない場 合 に は,始 動時 だ け何 等 か の 方 法で 電 圧 を下 げ て始 動 す る。 これ が 低 減電 圧 始 動 法 で あ る。 (２)直 て,JIS規

入 れ始 動 特性

直入 れ始 動 を行 う場 合 の始 動 電 流 と始 動 トル クの大 き さに応 じ

格 で はか ご形機 を 表4･6の

よ うに別 け てい る(JIS

  実 際 の 電動 機 の始 動 トル クは,表4･6の

値 よ りは るか に大 き く,200∼250%で 表4･6

〔 備考〕()内

C-4210)。

は全閉形の場合

あ る。

  始動 電 流 は つ ぎの よ うに して決 定 され る。 Ｌ形 お よび Ｔ形 等 価 回路 に おい て,回 路 中 の抵 抗 お よ び漏 れ リア ク タ ンスが始 動 時 の よ うな過 電 流 に対 して も一 定 で あれ ば,拘 束 試験 時 の 電 圧Vs′,電

流Is′ か ら,定 格電 圧V0で

始 動 す る場合 の 電 流を,

V0 Is=Is′

×

/ Vs′

で 求 め られ る。 この求 め方 を 正比 例法 と い う。 一 般 に は,正 比例 法 が 大体 適 用 で きるが,漏 れ磁 路 の 飽 和 が顕 著 な場 合 は, Is=Is′

×

a

() V0

/Vs′

 α＞1 

(4･118)

と して 求 め な け れば な らない。 これ を対 数 比 例法 とい う。 特殊 か ご形機 は対 数比 例 法 に よ っ た ほ うが 実 際 に近 い始 動電 流 を求 め る こ とが で き る。   式(4･118)で,α

は つ ぎの よ うに して決 め る。

  定格 電 流 付近 の電 流Is′ に お ける拘 束 電圧 をVs′,定 格 の ２倍 付 近 の電 流Is2に お け る拘 束 電圧 をVs2と

す る と,

(4･119)

(4･120)

  始動 トル クは,次 お よびTrを

の式 に よれ ば,普 通 か ご形,特 殊か ご形 の いず れ に も適 用で き る。Ts

始 動 トル クお よび定 格 トル ク と して,

(4･121) た だ し,Ws′

は 電 流Is′ で 拘 束試 験 を した と きの入 力,Ruvは

測 った端 子 間 の 一次 抵 抗,Isは

式(4･118)で

任 意温 度t〔 ℃ 〕 に お いて

求 め た始 動電 流,ｓ は実 測 また は 円線 図法 で 求

め た定 格 出力 時 のす べ りであ る。  上式 に おい て,Ws′-3Is′2･Ruv/2は 拘束 試 験 時 の二 次 入力 で あ り,こ れ は拘束 試 験時 に生 じて い る トル クに比 例 す る。Ws′ ２乗 に比 例 す るか ら,電 流Isで

で あ り,こ

れ は 始 動 トル クTsに

もIs′2に 比 例 す るの で,始 動 時の 二次 入 力 は一 次電 流 の 始 動 す る と きの二 次 入 力 は,

比 例 す る。

 一方 ,定 格 出力Prの

ときの 二 次入 力 はPr/1 -sで

  (３)  低 減 電圧 始 動  

あ り,こ れは 定 格 トル クに比 例 す る。

電 源 や 線路 の 状況 か ら始動 電 流 を減 ら さな くて は な ら ない場 合 に

は,始 動 時 だ け低 い電 圧 を加 え るよ うに す る。   電圧 を 下 げ て始 動 す れ ば,始 動 電流 は ほ ぼ電 圧 に比 例 して 減 少 す るが,始 動 トル ク も始 動 電 流 の ２乗 に比 例 して 減 るので,重 負 荷 の まま 始 動 しな けれ ば な らな い よ うな場 合 に は低 減 電 圧 始 動 は 適用 で きな い。   電 圧 を 下 げ る方 法 に 応 じて,つ ぎの よ うな始 動法 の よび方 が あ る。   ①   〓-△ 始 動 法   ②   直 列 リア クタ始 動法   ③  始 動 補償 器 法   (ａ)〓-△

始 動 法   こ の方 法 は,図4･51の

よ うに 運 転 時 に は 一 次 巻線 を △ 結線 にす る

電 動機 を 始 動 時 だ け〓 結 線 にす る方法 で,簡 単 に 〓-△ 切 り換 え スイ ッチ を 用 い る だ けでで き る。   〓結 線 に す る こ とに よ り,△ 結 線 の ま ま 始 動 す る場 合 に比 べ 巻線 電 流 は1/√3に

減 り,

電 源 か ら流入 す る電流 は1/3に 減 る。 ま た,ト ル ク も1/3に 減 る。   (ｂ)直

列 リア クタ 始動 法  電 源 回 路 の各線 に直 列 に リア ク タを入 れ て始 動 電 流 を制 限す

る方 法 で,リ ア ク タン ス の値 は始 動 の初 めに電 動 機 へ加 わ る電 圧 が,定 格 の50∼80%は

にな

る よ うに 選 ばれ る。 リア クタに は タ ップ を付 けて あ り,始 動電 流 の選 択 もで き る。   電 動 機 が加 速 す る と 電流 が 減 るので,電

図4･51 

〓-△ 始 動法

動 機 へ加 わ る 電 圧 が 次 第 に 高 くな る。 この点 は

図4･52 

始 動補 償 器

〓-△ 始動 と異 な る。   定 常 運転 は に入 れ ば リア クタは短 絡 し,無 用 の電 圧 降下 を 生 ず るの を 防 ぐ。   (ｃ)  始動 補 償 器   始 動補 償 器(starting compensator)と

は,図4･52の

よ うに,三 相 単

巻 変 圧 器 と切 り換 え ス イ ッチ とを組 み に した 始動 装 置 で,単 巻変 圧 器 の タ ップ か ら50∼80% の 電 圧 を得 て,始 動 時 だ け低 い電 圧 を加 え,加 速 後 に切 り換 え ス イ ッチの操 作 に よ り定格 電 圧 を 加 え る。   タ ップ か ら得 る電 圧 を定 格 のu(＜1)倍

に す れば,電 動 機 の 始動 電 流 は定 格 電 圧で 始 動す

る場 合 の ｕ倍 に,補 償 器 の一 次 側 の電 流 はu2倍

にな る。 ま た,始 動 トル クもu2倍 に 減 る。

  〔２〕   巻線 形 機 の 始 動   巻 線 形 機 は二 次 回 路 に抵 抗 を 追加 す るこ とが で き るので,始 動特 性 の 制御 が で き る。   (１)二

次 回路 の 抵 抗値 と始 動特 性

始 動 抵 抗 は,図4･53の

よ うに,ス リップ リング を

通 して 外 部 に追 加 され る。 各 相 の抵 抗 は一 般 に は等 し くして あ り,〓 結 線 にす る。 各抵 抗 に は タ ップ が付 け て あ り,回 転 子 の 加 速 に 応 じて タ ップ を移 動 し,定 常 運転 に入 れ ば 抵抗 を 零 にす る。 しか し,単 に 始 動抵 抗 を零 に した だ けで は ブ ラ シ自体 の抵 抗 お よび ブ ラ シと ス リップ

図4･53 

巻 線形 機 の 始 動 抵抗

リン グの 接 触抵 抗 が 残 るか ら,二 次 巻線 端子 か らス リップ リン グに 至 る前 で ３線 を短 絡で き るよ うに した 電 動機 も あ る。  二 次 抵 抗 は,多

くの場 合 金属 抵 抗 が用 い られ るが,液 体 抵 抗を 用 い る こ と もあ る。 この場

合 は,電 解 液 中 に三 つ の電 極 を入 れ,極 を 液 中 に浸 す 深 さを 変 えて 抵 抗 を連 続 的 に変 え る こ とがで き る。   誘導 機 の トル クは,式(4･84)で

こ こ に,Tmは

最 大 トル ク,smはTmを

与 え られ,こ れ を 再 び示 す と,

生 ず るす べ り で,二

次 に 追 加 抵 抗Rsを

入 れ た場

合 は,

で あ る 。 た だ し,Rs'=ae2Rs,r2'=ae2r2,ae=有

効 巻 数 比,r2=二

次 巻 線 抵 抗,x=x1+x2',

図4･54 

二 次抵 抗 の変 化 と トル ク特 性 の 変 化

また   Rsを

図4･55 

Rsの

変 化 と始 動 トル クの 変化

で あ る。 変 え た と き の トル ク 曲 線 の 変 化 は,図4･54の

と 始 動 トル クTsが   Rs′=0の

図4･55の

と き に,Tmを

よ う に な る。 す な わ ち,Rsを

変える

よ うに変 わ る。

生 ず る す べ り をSm0と

お く と,始

動 トル ク がTmに

な る よ うな

Rs′ の 値 は,

と お い て,

(4･122)

ま た は, で 表 さ れ,sm0は0.1∼0.2で 動 時 にTmを

あ る か ら,Rsをr2の

数 倍 か ら10倍

く ら い 追 加 す る と,始

生 じさせ る ことが で き る。

  図4･55は,Rsの し て あ る が,smを

変 化 と 始 動 トル クの 変 化 を 示 し た も の で あ る 。 こ の 図 の 横 軸 はsmに つ ぎ の よ う に 書 き か え て も よ い。

(4･123)

ま た は,

式(4･123)のsm=1と   次 に,始

お い た も の が,式(4･122)で

あ る。

動電 流 に つ いて 考 えて み る。

  図4･56は,始

動 電 流 の 変 化 を 考 え る た め に 画 い た Ｌ 形 円 線 図 で,Rs′=0の

点(s=1の

Ｑ と す る と き,こ

点)を

の点では

で あ る 。 次 に,二

と きの 静止

次 に 抵 抗Rs′

を追

加 すれ ば,静 止 点 は あ る よ うな点Q'に O′Qか

で

移 動 し,始 動 電 流 は

らO′Q′ に減 る。

  静 止 点 が Ｑ で あ る と き,sm=sm0= で あ り,Q'に き は,

移 動 させ た と

で あ る。

  よ っ て,図

のQ′

  図4･57は,こ

を 数 点 選 ん で,各

点 に お け るSmと

は 減 少 し,Sm=1で

始動 抵 抗 と始動 電 流

始 動 電 流Isと

の 作 図 に よ っ て 画 い たSmとIs/Ir(Irは

電 動 機 はSm0=0.208で,Rs=0で

Is/Ir=3.3で

図4･56 

の 関係 が得 られ る。

定 格 電 流)の

始 動 電 流 は137A,Is/Irは4.7で

関係 で あ る。 この

あ る 。Smを

増 す とIs

は97A,

あ る。

  始 動 抵 抗 の 値 の 選 定 は,始

動

トル ク の 値 よ り も始 動 電 流 を 定 格 の何 倍 まで 許 すか に よ って決 め ら れ,こ

の 例 で,Is/Ir=1に

す る に はSm=5.2に あ り,こ

の 値 はTsを

す る 必要 が 最 大 トル

ク に 等 し くす るRs′ よ り は る か

図4･57 

始 動 抵 抗 と始 動 電 流

に大 きいRs′ を 入 れ な けれ ば な らない こ とを示 す。   始 動 抵抗 は,回 転 子 が 加速 す るに したが い タ ップ位 置を 移動 して次 第 に抵抗 値 を 減 らす。 タ ップ位 置の 選定 す なわ ち始 動 抵 抗 の 区分 の方 法 は,2･4節

〔７〕で 述 べ た直 流 電 動 機 の始

動 抵 抗 の 区分 の方 法 と大 体 同 じに考 え る こ とがで きる。 これ は,始 動 時 に は巻 線 抵 抗 に 比べ 10倍 以 上 の始 動 抵抗 が 加 え られ るので あ るか ら,二 次 の漏 れ リア クタ ン スは無 視 して よ く, 直 流 と同 じよ うに 計算 で きるか らで あ る。   (２) 加 速 特 性 

三 相誘 導 機 が 始動 時 に 時間 と もに速 度 が上 昇 す る様 子 を 調べ るた め に

無 負 荷 で始 動 す る場 合 を 考 え る。   回転 部 の慣 性 モ ー メ ン トをJ〔kg・ ㎡ 〕 とす る と,こ の Ｊを加 速 す る ため に要 す る トル ク は,ωrを 加 速 中 の任 意 の 回転 子 角 速度 とす るとJdωr/dtであ り,電 動 機 の トル クが す べ て Ｊ

を 加 速 す る ため に 使 われ る とす る と,

(4･124)

と な る 。 そ う し て,

(4･125) で あ る か ら,式(4･124)は,つ

右 辺 をs=1か

ぎの よ うにな る 。

らs=sま

で 積 分 す る と,

(4･126) と な る 。 た だ し, ωsJ tK= / Tm

で,こ

れ は 式(4･124)の

と し た 場 合 に,s=1か

右 辺 をTm一 らs=0ま

定

で加速

す る に要 す る時間 で ある。   式(4･126)に t/tKと

お い て,smの

値を 変 えて

ｓ と の 関 係 を 求 め る と,図4･58

の よ うに な る。   同 図 に よ る と,smが は,始

動 直 後,す

小 さ く0.1の

な わ ちs=1付

場合

近の ト

ル ク が 小 さ い の で 加 速 が お そ く,sm=1 の 場 合 に,初

期 加 速 が 最 も 速 い が ｓが 小

さ く な る と トル ク が 減 り 加 速 が 鈍 く な る 。sm=2で

は 加 速 と と も に トル クは 減

図4･58 

始 動 時 の 加速 特性

少 す る一方 で あ るか ら,ｓ が小 さ くな る ほ どや は り加 速が 鈍 くな る。 この 図 の性 質 は か ご形 機 につ い て も いえ る ことで,特 殊 か ご形 の 場 合 には,始 動 瞬 時 に は Smが 大 きい が,加 速 す る に したが い 表皮 効 果 の 減少 に よ ってSmの 小 さい 曲線 の特 性 に移 行 す る。

負荷 を直 結 して始 動 す る場 合 は,負 荷 の慣 性 モ ー メ ン トをJl,負 をTlと

荷 が 要求 す る トル ク

す る と, (4・127)

とお いて,軸 の角 加 速度 は,

(4・128)

と な るか ら,図4・59の ωγ=0か

よ う に 作 図 して,

ら ωγ=aま で 加 速 させ るに 要 す る

時 間 は,斜 線 を 施 した部 分 の 面積 に 比例 す る。

4・9制

動

法

誘 導電 動機 を 急 に停 止 させ たい 場合 お よび 過 速 度 に な るの を 防止 す るに,機 械的 な摩 擦 ブ レー キ の ほか に 電気 的 な 方 法 も 用 い ら れ

図4・59負

荷 を もつ 電 動機 の 加 速

る。 こ こで は 電気 的 な各種 の ブ レーキ 法 に つ いて 考 え て み る。 〔１〕

直 流 制 動(発

電 制 動:dynamic

braking)

制 動 を か けた い場 合,三 相 電 源 を 切 った後,直

ちに 図4・60の

よ うに

一 次巻 線 端子 を直 流 電 源へ結 ぶ

。一

次 には 直流 が 流 れ,巻 線 に対 し静止 した磁 界 を生 ず るか ら,二次 側 に は, 回転 速 度Nγ,に 応 じた周波 数f2 =PNγ/120の

三 相 起 電力 を 誘 起 す

図

4・

60

電

気 制

動

る 。電 気 制 動 は,二 次 が か ご形,巻 線 形 の いず れ の場 合 に も用 い られ,こ こで は二 次 側 を図 4･60の

よ うに三 相 〓 結線 で あ ると して 考え る こと にす る。

  直流 励 磁 に よっ て １極 当 た り φの正 弦 分布 の 静止 磁 束 を生 ず れ ば,二 次各 相 に生 ず る起電 力(実 効 値)は,

(4･129) で あ る。 二 次 一 相 の 抵抗 を l2お

よ びL2と

γ2,漏

す れ ば,二

れ イ ン ダ ク タンス お よび 有効 イ ンダ クタ ンス を それ ぞれ

次 一 相 の イ ン ピー ダ ン スZ2は

,

で あ り,二 次 を短 絡 す れ ば, I2=

E2/ Z2

の電 流 が 流 れ,二 次 回 路 に消 費 され るパ ワー は, Pb=3I22γ2=

3E22γ2

(4･130)

/ Z22

で あ る か ら,制

動 トル ク をTbと

す れ ば,Pbを

ωr=

2/ P

ω2で 割 っ て,

(4･131)

と な る 。 こ の 制 動 トル ク は

3L

γ2=ω2(l2+

2/ 2 )に

お いて 最 大 に な り,そ の値 は,

(4･132) と な る。

 二次抵抗が巻線抵抗のみの場合は,定 3L2/

格 速 度 付近 で は γ2《ω2(l2+ 上式 のTbは

2 )で あ る。 非 常 に 低速 度 の 所 で大 き く

な り,図4･61の

よ うな特 性 に な る。二

次 抵 抗 を増 せ ば,図 の よ うに高速 の所 で

図4･61電

気 制動 トル ク

(ａ) ｕ か ら ｖへ Idを 流 し た 場 合

(ｂ) ｕか ら ｖ,ｗ へIdを 流 し た 場 合

図4･62電

気 制 動 時 の磁 束分 布

大 きい トル クが 得 られ る。 こ の間 の特 性 は,電 動機 と して の トル クの比 例 推 移 に似 て いて, γ2を ｍ倍 に す れ ば ω2が ｍ 倍 に な った所 で元 と同 じ トル クが 得 られ る。   図4･60の

ｖ,ｗ を 一括 し,ｕ との 間 に直 流 を流 した場 合,ｕ 相 の電 流 をIdと

電 動 機 と して の 励磁 電 流(≒ 無 負荷 電 流)をI0と

した と き √2I0=Idに

ギ ャ ップ磁 束 数 が 電動 機 の 場合 と同 じに な る こ とは,図4･62(ｂ)の 図 を 調 べれ ば 判 定 で き る。 ま た,ｗ 端子 を 外 して ｕ,ｖ間 にIdを よ うな 磁束 分 布 に な り,同 じIdに   制 動 トル クの 最 大値Tbmは こ して φ はIdに

〔２ 〕

回

生

極の

流 した とき は,同 図(ａ)の 多 くな る。

過大 に流 して も鉄 心 に磁 気飽 和 を起

比 例 しな くな る。

Idを 電 動機 と して の定 格 電流 に 等 し くした と きに得 られ るTbmは,電 トル クの60%前

す れば,毎

よ うに磁 束 の空 間 分布

対 し毎 極 の磁 束量 が √3/(3/2)≒1.15倍

φ2に比例 す るが,Idを

す る と,

動 機 と して の定格

後 で あ る。 制

動(regenerative

braking)

  この 制 動 は,過 速 度 に な るの を防 ぐた めに 用い られ る方 式 で,電 動 機 が負 荷側 か ら駆 動 さ れ る場 合,例 え ば,負 荷 が 重 量物 で電 動 機 に結 合 され た巻 き胴 を 介 して巻 き下 げ過程 にあ る よ うな場 合で あ る。 この と きは 電 動機 の回転 子 は 負荷 に よ って 加 速 され,同 期速 度 を 超 え てす べ りが 負 に な

る 。 こ の 状 態 を 誘 導 発 電 機(induction ル ギ ー の 変 化 の 速 さ で,こ

generator)と

い う。 発 電 機 の 入 力 は 負 荷 の 位 置 エ ネ

れ が 誘 導 機 内 で 電 力 に 変 換 さ れ ,三

相電 源 へ 戻 され る。 こ の こ と

を 電 力 の 回 生 と い う。

回生 制 動時 の特 性 を Ｌ形 円線 図に よって 考 え てみ る。   図4･63は,Ｌ

形 円線 図 をs<0お

よびs>1

の 領 域 まで 延 長 して画 い た も ので(無 負 荷 損失 を 無 視 して),発 電 機 と して の 動 作 は 横 軸 よ り 下 の部 分 で あ る。   電動 機 の状 態 か ら延 長 して 考 え る と,一 次 電 流 の ベ ク トルがO′Pで

あ る とき は,電 動 機 と

しての 力率 角 ψは90° を 超 え て い るか ら,基 準 ベ ク トルV1に

対 す る有 効電 流 は 負 で あ る

。 す

なわ ち, 図4･63誘 3V1×O′P×cosψ=3V1×Ph<0

導発 電 機(s<0)お

よび

誘 導制 動 機(s>1)

で あ り,こ の こ とは 誘導 機 か ら三 相 電 源 へ電 力 が もど され てい る こ とを示 す

。

  電 流OP(O′Pで

な く)に

pc1=3V1×hbお

対 す る 一 次 お よ び 二 次 銅 損Pc1お

よ びPc2は,

よ びpc2=3V1×ba

で あ り,機 械 的入 力 は, Pmech=3V1×Pa

で あ る。 す べ り は 負 で,

ba/ s=-

Pa

電 気 的 出力 は,前 記 の よ うに, Pelec=3V1×Ph

制 動 トル クTbは,機

械 的入 力 と回 転 子角 速 度 との比 で,

(4･133)

こ の トル ク を 同 期 ワ ッ トで 表 せ ば,次

の よ うにな る。

(4･134) 制 動 時の 同 期 ワ ッ トトル クを 曲線 で 示 す と図4･64の

よ うに な る(比 較 の た め

,電 動 機 の

トル ク曲 線 の延 長 と して画 い た)。発 電 機 と して の 制動 トル ク,電 動 機 と しての トル ク両 者 の 最 大 値 を 比 べ る と前 者 が大 き い。 計 算 お よ び作 図 で は,負 の すべ りの絶 対値 の 大 きい所 まで トル クを 求 め られ るが,最 大 トル クを 超 え た破 線 部 分 で は,速 度 が 上 る と制 動 トル クが 減 る ので ま す ま す加 速 して危 険 な状 態 に な り実 用 に な らない 。   一 方,電 動 機 にお い て も最 大 トル クを超 え た 破線 部 分 で は,速 度 が 下 る と トル クが 減 るので 失 速 の状 態 で あ り,破 線 の 部 分 へ入 れば 直 ちに 停止 に至 る こ とに な る。   巻 線 形機 で,二 次 抵 抗 を大 き くしてs<0の 機 状 態 に す る こ とは 不 利で,同

発電

じ制 動 トル クを得 る

のに ｜ ｓ｜を よ り大 き くしな けれ ば な らな い。 〔３〕 逆 相 制 動 図4･64誘

あ る す べ りs1で

運 転 中 の 電 動機 の入 力 側 ３線 の

導 電 動 機 お よ び誘 導 発 電 機 の トル ク

うち任 意 の ２線 を入 れか え る と,相 回 転 が 反対 に な り,す べ りは急 に2-s1に

変 わ り,回 転

子 は新 しい相 回 転 と反 対 の 方 向 に 回転 して い る こ とに な る。   図4･65は,こ

の 間 の関 係 を 示 す 曲線 で,す べ りS1で

す る と 同時 に す べ り2-s1に

な り,制 動 トル クTpを

運 転 してい る と きに,相 順 が 反転

生 ず る。 これ は新 しい相 順 の 向 き の ト

ル クで あ るの で,回 転 子 は 急 に 減速 し,停 止 に至 る。 この 制 動法 を 逆 相 制動 ま たは プ ラ ッギ ング(Plugging)と   図4･66の

い う。

円線 図 で み れ ば,逆 相 制 動 は電 動 機 と しての 小 さいす べ りか ら急 にs≒2に

え られ,そ の後 はs=1に

図4･65逆

変

向 か う。 二 次 抵抗 が 小 さけ れば,減 速 と と もに トル クが 増 す ので

相制動

図4･66逆

相 制 動 時 の トル ク

減 速 は 一 層 急 で あ る。   逆 相 制 動 時 は,一 次,二 次 と もに電 流 が 大 き く銅 損 も大 き い ので,繰

り返 し逆相 制 動 を か

け る よ うな場 合 に は,一 次 も二 次 も過熱 す るお そ れが あ る。   な お,巻 線形 機 で二 次 に抵 抗 が 追加 されsmが

１付 近 に な ってい る状態 で,逆 相制 動 を か

け れ ば制 動 トル クが大 き く,か つ,電 流 は小 さ くな る。   逆相 制 動 は 回 転子 が 停 止 した時 点 で電 源 を 切 らな い と,逆 方 向 に加 速 を は じめ る ので,停 止 した瞬 時 を と らえて 必 ず無 電 圧 に す る よ うに工 夫 しな けれ ば な ら ない。

  4･10速

度制 御 法

  誘 導 機 は 頑 丈 で,効 率 もよ く,保 守 に手 数 が か か らない な どの特 長 が あ り,定 速 度 運 転 用 に は理 想 に近 い電 動機 で あ る が,多

くの 用途 の 中 に は速 度 制 御 を要 す る場 合 が あ る 。速 度 制

御 は直 流 電 動 機 の よ うに 自由 と い うわ けに は いか ず,効 率 の 低 下や コス ト高 とな る欠 点 を 伴 う ことが 多 い 。   制御 方 式 は 回 転子 の形 式 に よ って 異 な り,巻 線 形機 で は古 くか ら二 次抵 抗 制 御 が 行 わ れ て い る が,最 近 半 導 体整 流 器 に よ り,二 次 に整 流 器 を 介 して直 流 機 や イ ンバ ー タを 結 ぶ 方式 が 大 容量 機 に用 い られ て い る。   か ご形 機 の 場 合 は,一 次 巻線 の構 成 に 工夫 を 加 え極 数 の切 り換 え を行 う方 式 や,一 次 に加 え る電 圧 を加 減 す る方 式 は 古 くか ら用 い られ て い るが,最 近 は 可変 周 波 数 の電 源 に結 ぶ方 式 が 注 目さ れて い る。 これ は可 変周 波 電 源 が 回転 機 に よ らず サ イ リス タ回 路 に よ って 容 易 に造 れ る よ うに な った た めで あ る。 また,定 周波,定 電 圧 の電 源 を 用 い,一 次 回路 にサ イ リス タ を 入 れ,各 サ イ クル ご との 通電 時間 幅 を 変 え,電 動 機 へ加 わ る電 圧 の実 効 値 を加 減 す る方 法 も試 み られて い る。   よ って,速 度 制 御方 式 を 大別 す る と,つ ぎ の よ うに な る。

巻線形機

{二次抵抗制御

{ {

 二次 回路 のパ ワー を 回収 す る方 式

速度制御法

極数切 り換え法

かご形機  可変周波電源 による方式  一次電圧制御方式

  〔1〕 二 次 抵 抗 制御  速 度 制御 の た め の 二次 抵 抗 は,始 動 抵 抗 と同様 に,図4･53の

よ うに二 次 各相 が等 しい抵

院値 で変 え られ る加 減抵 抗 を入 れ る。 しか し,始 動 抵 抗 の よ うに短 時 間 だ けの使 用 で は な い

ので 熱 容 量 の大 きい 抵抗 器 で なけ れ ば な ら ない 。   二 次 抵抗 を大 き く して い くと,比 例推 移 の原 理 に よ り,ト ル ク曲線 が 図4･67の

曲線 Ａ,

Ｂ,Ｃ の よ うに変 わ る こ とに つい て は 前 に も述 べ た。   負 荷 が要 求 す る トル クが 速 度 に か か わ らず ほぼ一 定 で,Tlの

よ うな場 合

は,ト ル ク曲線 が Ａ,Ｂ,Cに 変 わ る と 定 常 運転 時 の す べ りはs1,s2,s3に

変

わ り速 度 が 変 わ る。 しか し,負 荷 の ト ル ク曲線 がTl′ の よ うに変 わ る と,す べ りはs1′s2′,s3′ に な る。   この よ うに 二 次 抵抗 制 御 で は,二 次 抵 抗 値 が同 じで も負荷 の軽 重 や,負 荷

図4･37二

欠 臓 眈加 賊 こよ る速度 制 御(Tl, Tl′ は負荷 の トル ク曲 線)

の トル ク曲線 の 形 に応 じて す べ りが 異

な る。 特 に,無 負荷 に近 い場 合 は 二 次 抵抗 を変 え て もす べ りは 常 に小 さ く,速 度 はほ とん ど 変 わ らない 。 これ は二 次 抵抗 制 御 の 欠 点 とい え る。   ま た,前 に も述べ た よ うに,二 次 入 力P2,軸 の損 失 も含 む)と の間 には,1:(1-s):sの

出力P0お

よび二 次 抵 抗損Pc2(追

加抵 抗 内

関係 が あ り,ｓ を大 き くす れ ばPc2が

増 し,

効 率 が 悪 くな る。 この性質 も二 次 抵 抗 制御 の欠 点 で あ り,す べ りは大 き くと も0.4ぐ らい ま で で,こ れ 以 上 のす べ りにす る と効 率 が悪 くな り過 ぎる。

  〔例題 １〕30kW,４

極,巻 線 形 三 相誘 導 電 動 機 が あ る。 二次 端 子 を 短絡 の 状 態 に して,

定 格 出力 で 運 転 す る ときの す べ りは3.2%で

あ る。 こ の電 動機 を す べ り20%で

運 転す るた

め には,二 次各 相 に二 次巻 線 の 抵 抗 の何 倍 の抵 抗 を追 加 す れ ば よ いか 。 た だ し,二 次巻 線 は 〓 結 線 で,負 荷 トル クは速 度 にか か わ らず 一 定 とす る。   ま た,す べ り20%に

した と きの 電動 機 出力 は 何kWか

 〔 解 〕 二 次巻 線 の 抵 抗 を γ2,追 加 抵 抗 をRsと

。

す れ ば,す べ り3.2%お

トル クを 生 ず る ため に は,比 例 推 移 の原 理 に よ り,

で な け れ ば な ら ない 。 〔 倍〕

よび20%で

同じ

トル クが 一定 な ら出力 は 回 転速 度 に比 例 す る。 よ ってs=20%の

 〔 例題 ２〕200kW,６

極,50Hzの

と きの 出力 は,

三 相巻 線 形 誘導 電 動 機 が あ り,速 度 に比 例 す る トル ク

を 要求 す る負 荷 に 結 合 されて い る。二 次 を短 絡 して定 格 出力 で 運転 す る と きの すべ りは2.4 %で あ る。   この電 動機 の速 度 を750rpmに

下 げ るた め の,二 次 各 相 に 追 加 す べ き抵 抗 は何 Ωか 。 た

だ し,二 次 は 〓結 線 と し,一 相 の巻線 抵 抗 は0.06Ω

で あ り,電 動 機 が生 ず る トル クはす べ

りに比 例 す る もの とす る。   また,750rpmに

お ける電 動機 の 出 力 は何kWか

。 であ り,は じめ の回 転

〔 解 〕 この 動 機 の 同期 速 度 は, 子 速 度 はNγ=1000×(1-0.024)=976〔rpm〕

で あ った 。 750 =0.768倍 下 げれ ば,負 荷 の トル クは元 の /976

 速度 を750rpmに

トル ク は す べ り に 比 例 す る と い う 仮 定 で あ る か ら,二

す べ り で 表 せ ば0.25で

動機 が 生 ず る

次 を 短 絡 した 状 態 で 元 の0.768倍

ル ク を 生 ず る と き の す べ り は,2.4×0.768=1.843〔%〕   速 度750rpmを

で あ り,電

あ る か ら,各

の ト

で あ る。 相 に 追 加 す べ き 抵 抗 をRsと

すれ

ば,

と お い て,

  ま た,750rpmに =118〔kW〕

お け る 出 力 は,ト

ル ク も速 度 も 元 の0・768倍

で あ る か ら,200×(0・768)2

と な る。

  〔２〕 静 止 ク レー マ(Kramer)方   この方 式 は,図4･68の

式

よ うに,巻 線 形機 の

二 次 に ブ リッ ジ結 線 に した シ リコ ン整 流 器 を結 び,一 方,主 軸 に直 流 電 動機 を 直 結 して お き, 電 動 機 の 正 負 端子 に,整 流 器 の 出力 端子 を 結 ん だ も ので,直 流電 動 機の 励 磁 は別 箇 に調整 で き る よ うに して お く。   誘 導 機 の ス リップ リン グ間 に現 れ る 電 圧V2

図4･68静

止 ク レー マ方 式

は,Vl1を

一 次 電 圧,aeを

有効 巻 数 比,ｓ を す べ り とす れ ば,一 次 電 圧 降下 を無 視 す る と き,

で あ り,一 方,直 流 電 動 機 の電 機 子 起電 力Eaは,式(2･３)で Ea=Kaφ

与 え られ,

ωr

で 表 され る 。 た だ し,Kaは

電 機 子 定数,φ

は 電 動 機 の主 磁束,ωrは 電 機 子 の回 転 角速 度 で,誘 導機 と直 流 機 と直 結 されて い るか ら, 誘 導 機 の 同 期 角 速 度 を ωsと す る と,ωr= ωs(1-s)で あ る。   ス リップ リング 間 の交 流 電圧V2を,ブ

リ

ッ ジ結 線 に した整 流 器 を 通 して直 流 電 圧 にす る と,そ の 平 均値 は,

で 表 され る 。   図4･69に,こ

れ らの 電 圧 お よ び 起 電 力 の

す べ りに 対 す る変 化 を 示 す 。Vdは し,Eaは1-sに ら,直

比 例 し,φ

ｓに 比 例

に も比 例 す る か

流 機 の 励 磁 を 変 え れ ばEa1,Ea2,Ea3等 図4･69静

の特 性 が 得 られ る。

止 ク レー マ方 式

  直 流 機 の 磁 束 を φ=φ1に した場 合 は,両 特 性 曲線 の 交 点 はs=s1で,こ の 二 次 回路 は 無電 流 す なわ ち無負 荷 状 態 で あ る。   直 流 電 動 機 の電 機 子 電 流Idは,

で 表 され,Id=0で

と お い て,

無 負 荷 とな る か ら,無 負 荷 時 のす べ りをs0と す る と,

の とき,誘 導 機

とな る。 よ って,直 流 機 を 無 励 磁 に して φ=0と

す れ ば,す なわ ち二 次 を短 絡 した 普 通 の誘

導機 の運 転 状 態 に な るわ けで あ るが,実 際 に は,整 流 器,直 流 機 の 内 部抵 抗 の影 響 で,無 励 磁で もs0=0に

は な らない 。

  励 磁 を変 え て,φ1,φ2,φ3に 増 加 させ る と,無 負 荷 に な るす べ りはs1,S2,S3に

変 わ って い

く,すな わ ち静 止 クレー マ 方式 で は直 流 電 動機 の励 磁 の加 減 に よ って無 負 荷 速 度 が 加減 で き, 負 荷 トル クが増 せ ば,図4･69の

トル ク曲線 の よ うに,s1,s2,s3の

点 か ら速 度 が 若干 下 が る

こ と に よ り,ト ル クが 大 き くな って い く。   この 方 式 で,誘 導 機 の入 力 をP1と が誘 導 機 か ら直 接 負 荷 へ,sP1は 制 御 の よ うに,sP1が

した場 合,す べて の 部分 の損 失 を 無 視 す れ ば,(1-s)P1

整 流器,直 流 機 を通 って 負荷 へ 伝 え られ るの で,二 次 抵 抗

無 用 の 熱 に 変 わ る ので な く,直 流 機 に よ って 回 収 され る 。従 って,系

全 体 の 効率 が よい 。   従 って,誘 導 機 の入 力を 一 定 に して考 え れば,ｓ の値 にか か わ らず,負 荷 へ伝 え られ る動 力 は 一 定で,定 出 力 特 性 と な る。   静止 ク レーマ 方式 は,整 流 器 の 発 達 に よ り,近 年 急 速 に 適用 例 が 増 加 して お り,系 の 出力 は 数kWか

ら数 千kWま

で 広 い範 囲 に 実例 が あ る。

  この方 式 の 特 長 を整 理 して み る と,次 の 点 が あ げ られ る。  ①

速 度 制 御 は,直 流 機 の 界 磁電 流 の制 御 に よ って 行 うの で,制 御 の た めパ ワー が 小 さい 。

 ②

二 次 の パ ワ ーが 直 流 機 に よ って主 軸 へ 返 還 され るの で,ｓ を 大 き くして も効 率 が低 下 しない 。

 ③

定 励磁 で負 荷 が 変 化 す る場 合 は,ほ ぼ 定速 度 特 性 で あ る。

 ④

速 度 制 御範 囲 が せ ま い 場合 に は,整 流 器 お よ び直 流機 の 容 量 は小 さ くて よ く,一 般 に はs′ ×(定格 出力)で 足 りる。 た だ し,s′ は最 高 必 要 す べ りで あ る。

  〔３〕 セ ル ビウ ス(Scherbius)方

式

  この 方 式 も大 容 量 の 巻線 形 電 動 機 の 速 度 制御 に用 い られ る もの で,図4･70(ａ)に 成 の 略 図 を示 す 。 主 電 動機IMの 電 動 機DMに

ス リップ リン グに 生ず る電 圧 を シ リコ ン整 流 器 を経 て直 流

加 え る ま で は ク レーマ 方 式 と同 じ回路 で あ る。 しか し,DMは

ず,別 の か ご形 誘導 機IGに

直 結 す る。IGの

側 の直 線   い ま,主

機 の す べ り ｓ に 比 例 す る 。Vdが

１,２,３の よ うにDMの 機 の す べ りs3の

界 磁 電 流ifに

主 機 と直 結 せ

一 次 端 子 は主 機 と同 じ三相 電 源 へ 結 ぶ 。

 整流 器 の出 力 電圧 は,ク レ ーマ 方 式 の場 合 と同 様 に, の よ う に,主

回路 構

加 え られ るDMの

で 表 され,同 速 度 特 性 は,図(ｂ)の

図(ｂ) 右

よ って きま る。

場 合 を 考 え る と,Vd=abで,if=if3に

す る と,DMの

速度

(a)回 路構 成

 (b) DMへ 送 られ る 電圧

  (C) トル ク 特性

図4･70セ

ωdは,IGの

ル ビ ウス方 式

同 期速 度 ωsIGに 等 し くな り,こ こで はDMもIGも

遊 び の状 態 で 無負 荷 で

あ る。   if3の 値 を 減 ら し,if2に

す れ ば,ωd=ωsIGと

す なわ ち,主 機 の 無 負 荷 速度 がifの

な るよ うな主機 の すべ りはs2に

変 わ る。

加減 に よ って変 え られ る。

  if一 定 に した とき の トル ク特 性 は 同 図(ｃ)の よ うに な り,定 速 度 特 牲 とな る。   セル ビ ウス方 式 で は,あ るす べ り ｓで主 機 が 運転 され,こ 機 械 的 出 力 は(1-s)P1,DMへ IGを

の入 力 はsP1(す

経 て電 源 へ も ど され る。 す な わ ち,一 定 の入 力P1に

比 例 す る こ とに な る ので,定

の と きの入 力 をP1と

べ ての 損 失 を無 視 して)で,に

す る と, のsP1は

対 し,機 械 的 出力 は 速 度 ωIに

トル ク特性 で あ る。

  この方 式 の 特 長 と して,す べ りを大 き く して 運転 して も,二 次 抵 抗 制御 の よ うに 効率 が 低

下 しな い点 は,ク レ ーマ 方式 と同様 で あ る。 ま た,主 電 動 機 と直 流 電 動機 とは 別 の 場所 に設 置す る こ とが で き るの で,主 機 の 周 辺 の所 要 面積 が少 な く,抵 抗 制 御 を してい た もの を セル ビウ ス式 に 変 え る こ と もで き る。   な お,始 動 時 に は二 次 に始 動 抵 抗 を入 れ る こ とが で き るので,最 大 トル ク以下 の任 意 の始 動 トル クを得 る こ とがで き る。   図4･71は

静 止 セ ル ビ ウス といわ わ れ る

方 式 で,図4･68のDMお

よびIGの

所ヘ

サ イ リス タ イ ンバ ー タをお い た もの で,速

図4･71静

止 セル ビウ ス方 式

度制 御 は イ ンバ ー タの ゲー ト信号 の 位 相 を変 えて 行 う。   こ の方 式 で は,速 度 制 御 の た めの 回 路 は す べて 静 止 器 で成 り立 ってい るの で,据 付 け面 積 が 少 な くて済 む 。   定 トル ク特 性 とな る点 な どは,図4･70の

方 式 と同 じで あ る。

  〔４〕 か ご形 機 の 速 度制 御   か ご形電 動 機 は,二 次 回路 に は何 等 手 を 加 え る ことが で きな いの で,速 度 制 御 は一 次 側 で 工 夫 す るほ か な い。   か ご形 の速 度 制 御 法 と して,前 に示 した 方 法 の うち極 数 を切 り換 え る法 お よび 一次 周 波 数 を 変 え る法 は,同 期 速 度 を変 え る方 法で あ り,ま た,一 次 電 圧 の実 効 値 を変 え るの は,同 期 速 度 は 一 定 で,す べ りを変 え る法 で あ る。 後 者 は低 速 にす る と二 次 損 失 が多 く過 熱 しやす い ので,放 熱 を 有効 に行 う必 要 が あ る。   (１)一

次 周 波数 制 御

誘 導 機 の電 源 周 波 数 を 連続 的 に変 え れば,回 転子 速 度 を連 続 的

に制 御 で き る こと は明 らかで あ り,以 前 は多 数 の 電 動機 の速 度 を 同時 に 上 下 させ る よ うな場 合 に の み同 期 発電 機 を 電源 と して この方 式 が 用 い られ てい た 。電 動 機 一台 ご とに 発電 機 を お くこ と は経 済 的 に成 り立 た な いか らで あ る。   最 近 に な って,サ イ リス タに よ る イ ンバ ー タが 普 及 し,静 止 器 で,小 形,軽 量 の可 変 周波 電源 が容 易 に 得 られ る よ うに な り,電 動機 ご とに イ ンバ ー タを 備 え る こ と もで き る状 勢 に あ る。   イ ンバ ー タか ら得 られ る三 相 電 圧 は ひず み波 で,従

って,電 流 もひず み 波形 に な って,高

調 波 分 に よ る損 失 が増 し,効 率 が 若 干 悪 くな る。 可 変 周波 運 転 時 の特 性 を 考 え る のに ひ ずみ 波 の 中 の基 本 波 電 圧 だ けを考 えて も大体 の特 性 を つ か む こ とが で き る。   周 波 数 の 変 化範 囲 は数Hzか

ら100Hzぐ

らい まで とす る こ とが多 く,最 高,最 低 の 速度

比 は10以

上 とい う広 範 囲 に とれ る。 速 度 比 を さ らに大 き く20:1と

囲 に制 御 す る場合 は,特 に 低 速度(周 波数 数Hz以

か30:1と

い う超 広 範

下)に おい て,安 定 な運 転 をす る ため に

は 特 殊 の イ ンバ ー タ,例 え ば パ ル ス幅 制御 形 の もの が用 い られ る。  電 動機 内の 基本 波 回転 磁 束 は,式(４ ・75)よ り, Eu φm=

/4.44ne1f

で 与 え られ,一 次起 電 力 は その 相 の 印加 電 圧V1に

ほ ぼ等 しい ので,

と書 け る。 従 って,ｆ を可 変 に して 運 転 す る場 合 に は, V1も ｆ に比 例 して 変 え な い と φmを 一 定 に保 て な い。 す なわ ち,V1一

定 で ｆだ けを変 え る と,ｆ が低 い とき に φmが 過 大 に な

ろ う と して,磁 気 飽 和 を起 こ し,励 磁 電 流 が著 し く大 き くな って 満足 な運 転 がで きな くな る。   (２)極

数 切 り換 え 法

か ご形 機 に の み一 般 に適 用 され る方 法 で,三 相 誘導 機 は極 数 を

変 え れ ば 同期 速度 が 極 数 に反 比例 して変 わ る か ら,回 転 子 速度 を 変 え る こ とがで き る。 しか し,極 数 は連 続 的 に は変 え られ な いか ら,連 続 的 な 速度 制 御 は望 め ないが 、 速度 切 り換 え な らで きる。   極 数 を変 え るに は,次 の よ うな方 法が あ る。  ①

固 定子 に極 数 の異 な る ２組 の一 次 巻 線 を入 れ て お く。

 ②

一 次巻 線 を １組 だ け入 れて お き,結 線 の変 更 に よ り極 数 を変 え る。

 ③

極 数 の異 な る ２台 の電 動機 を 直結 して セ ッ トに して お き切 り換 え 運転 す る。

  ① は,速 度 比を 任意 に 選 べ るが,同

じス ロッ トに ２組 の巻 線 を入 れ るか ら,電 動 機 の寸 法

が 大 き くな る。② の 結線 変 更 に よ る方 法 は,極 数 を2:1の

切 り換 え しか で き ない が,切 り

換 え前 後 に 定 トル クを得 る方 法,定 出 力 を得 る方 法 が あ る。 また,① と② を 同 じ電 動機 に適 用 す れば ４段 速度 も得 られ る。   極 数切 り換 え方 式 は,1kW以

下 の小 形 機 か ら数 百kW級

の電 動 機 に も適用 され,エ

レベ

ー タ,ク レー ン,ウ イ ンチ,工 作 機 械 な どに応 用 され る。   か ご形 回転 子 の極 数 は,一 次 の 極数 に順 応 して 自動 的 に変 わ るか ら， 極 数 切 り換 え 法 を か ご形 機 に適 用 す る の は容 易で あ るが,巻 線 形機 で は回 転子 側 の極 数 も変 え な けれ ば な らな い の で,適 用 困難 で あ る。   (３)サ

イ リス タに よ る速度 制 御

き,一 次 電 圧 を変 え ると,図4･72の

か ご形 三相 誘 導 機 は,二 次抵 抗 を や や 高 く し て お よ うに電 源電 圧 を 下 げれ ば,そ の 実効 値 の ２乗 に比 例

して トル クが減 少 し,図 の よ うな トル ク曲 線 群 がで き る。   サ イ リス タに よ る速 度 制 御 は,図4･73 (ａ),(ｂ),(ｃ)の

よ うに,サ イ リス タを お

く位 置 に は各種 の方 式 が あ るが,い ず れ の 場 合 も,各 ゲ ー トに与 え るパル スの位 相 を 制 御 す る こ とに よ り,交 流 の １サ イ クル の 間 の 通電 区 間 を 制 御 し,電 動機 の 巻線 に加 え る電圧 の実 効 値 を変 え るこ と に なる。

図4･72高

抵抗 か ご形 機 の 電 圧-ト ル ク特牲

  電 源 周波 数 は 一 定で あ るか ら,に の速 度 制御 はす べ り制 御で,低 速度 にす る と,二 次 の 抵 抗 損 が 増 し,回 転 子 が過 熱 す る お それが あ り,積 極 的 に冷 却 を行 う必 要 が あ り,効 率 も悪 く な る。 ま た,電 流 波形 もひず み波 とな り,力 率 も悪 くな る等 の 問題 が あ るが,速 度 を ０か ら 無 制 御 の 状 態 まで 変 え る こ とが で き る。

(ａ)一次 線 路 たそ う入 す る方 法

(ｃ)〓結 線 の中 性 点 に そ う入 す る方 法 図4･73サ

(ｂ)△結 線 の 各相 に そ う入 す る 方法

イ リス タに よ るか ご形電 動 機 の速 度 制 御

 単 相 誘 導 機 に も同様 に サ イ リス タを 主 回路 に入 れ る こ とに よ って 速度 制 御が で きる。 サ イ リス タに よ る速度 制 御 は,小 容 量 機 にの み適 用 され,三 相 機 で20kWぐ

  4･11誘

らい まで で あ る。

導 機 と対称 分 計算 法

 対 称 分 計 算 法 とは,多 相 の交 流 回路 や 電気 機 器 な どの 計 算 の た めに,元 の回路 の電 圧,電 流 か ら導 か れ る仮 想 の電 圧,電 流 を定 義 して,こ の 仮想 電 圧,電 流 に つ い て解 き,後 で 元 の 姿 へ もどす 計 算 法 で あ る。   対 称分 計 算 法 に よる と,元 の式 に は変 数 が多 くと も,対 称 分 の式 で は 変数 が 少 な くな り, 解 きや す くな る場 合 が多 い。   対 称分 の定 義 に は,電 圧,電 流 の 瞬時 値 につ いて の定 義 お よび 実効 値 ベ ク トル につ い て の 定 義 が あ り,両 者 は 形式 的 に は 同 じ形で あ るが,そ の意 味 は著 し く異 な る。   この章 以 降で,多 相 お よび単 相 誘 導機 の 特性 を 考 え よ うとす るので あ るが,単 相機 の 二次 側 の よ うに,二 つ の 異 な った周 波 数 の電 流 が混 合 して流 れ てい る よ うな場 合の 扱 い には,瞬 時 値 につ い て定 義 した対 称 分電 圧,電 流 につ い て解 い て い けば そ れ らを 求 め る こ とがで きる 。  も ちろ ん 三相 誘 導 機 に つ いて も,対 称分 計 算 法 は有 力 な 計算 法 で あ るが,電 圧,電 流 が す べて 対 称 三 相,巻 線 構 造 も対 称 三相 で あ れ ば,一 相 だ けの電 圧,電 流 に注 目 し,そ れ を求 め て,他 の 相 は位 相 は異 な るが,ベ ク トル 図 と して は各 相 同 じ とい う こ とか ら,一 相 だ け を表 す Ｌ形 や Ｔ形 の等 価 回 路 を 用い て計 算 で き るの で あ る。   しか し,三 相 機 で も電 源電 圧 が非 対 称 で あ る よ うな場 合 に つ いて は,対 称 分 計算 法 に よ る 必要 が あ る。   〔１〕 一 次 二 相,二 次 三 相 の誘 導機   こ こで対 称 分 計 算法 の例 と して,図4･74の

よ うな 一次 二 相,

二 次 三 相 の誘 導 機 を考 えて み る。   (１)二

相 お よ び三 相 電圧,電

流 の対 称 分 の 定義

図4･

74の 一 次 ｕ相 お よび ｖ相 に 加 え る電圧 の 瞬 時値 を そ れ ぞれ νu お よび νvと し,対 称 分 をつ ぎの よ うに定 義 す る。

正相分 逆相分 電 流iu,ivの

正 相 分i1お

} よび 逆 相 分i2に

 (4･135)

つ い て も,上

図4･74一 式

次二 相,二 次 三 相誘 導機

と同 じ形 式 で定 義す る。  二 次の 電 圧,電 流 につ い て は,回 路 が三 相 で あ るか ら,次 の よ うに定 義 す る。  例 えば,電 流 につ い て は,

零相分 正相分

(4･136)

逆相分

た だ し,

  実 効 値 ベ ク トル で 表 した 電 圧,電   υu,υvの ベ ク トル 表 示 をVuお 逆 相 分(negative-phase-sequence

流 の 対 称 分 は,つ

よ びVvと

ぎ の よ うに 定 義 す る 。

し,正 相 分(positive-phase-sequence

component)の

電 圧 を そ れ ぞ れV1お

component), よ びV2と

す れ ば,

(4･137)

  ま た,式(4･136)の

各 電 流 が ベ ク トル で 表 さ れ,Iu′,Iv′,Iw′

び 逆 相 分 を そ れ ぞ れI0′,I1′

お よ びI2′

な ら,零

相 分,正

相分およ

を,

(4･138)

の よ うに定 義 す る。   (２)電

圧 つ りあい 式

一 次 ｕ相 に つ いて は,さ きに 式(4･49)を

つ くった よ うに 考 え

て,

(4･139)

ｖ相 に つ い て は,つ

ぎ の よ うに な る 。

(4･140) 上 の二 式 を 対 称分 の 電 圧,電 流 を用 い た形 に書 きか え る と,

(4･141)

回転 子 のu′ 相 に つ いて は,電 圧 つ りあい 式 はつ ぎの よ うに な る。

(4･142)  v′相,w′ 相 に つ いて も 同 様 に考 え て つ りあ い式 を つ く り,そ れ らを対 称 分 の量 を 用 い た 形に に書 き かえ れ ば,

零相分 正相分

(4･143)

逆相分   上 の 三式 の うち,i0′ は流 れ られ ない ので 零 で あ るか ら,零 相 分 の式 は 不要 で ある。   式(4･141)お

よび式(4･143)を

み る と,正 相 分電 圧 の 式 は,一 次,二 次 の 正 相分 電 流 のみ

で,逆 相 分 電 圧 の式 は逆 相分 電 流 の みで 表 されて い る。 にの よ うに,正 相 分,逆 相 分 が分 離 され る こ とが 対 称分 計 算 法 のつ ご うの良 い点 で ある。 た だ し,回 路 の状 況 に よ って は,常 に 正,逆 相 に分 離 で き る とは 限 らない。   (３)二

相 電動 機 の イ ン ピー ダ ンス

相 電流 を消 去 す る と,

式(4･141)と(4･143)か

ら,二 次 の 正相 お よび 逆

(4･144)

 た だ し,P=d/dt’

ま た ωr=Pθ=d/dtθ=回

転 子 の 回 転 角 速 度 で あ る 。 ま た,＊

は共 役 を表

す。   こ こ で,一

次 ｕ相,ｖ

相 に 加 え る 電 圧 を 二 相 電 圧 と し,

(4･145) と仮 定 す る と(α は 任意 の位 相角),

(4･146)

た だ し,

(4･147)

で,そ

れ ぞ れ 実 効 値 ベ ク トル の 対 称 分 の 正 相 分 お よ び

逆 相 分 で あ り,図4･75の

よ うに な る。

  ま た,Vu=Vuejαu,Vv=-jVvejαv(4･148) で,そ

れ ぞ れ υuお よ び υvの 実 効 値 ベ ク トル で あ る 。

  よ っ て,(4･144)よ

り,

図4･75二

相 電圧 の対 称分

(4･149) た だ し,

ま た,

そ う して,

正 相 電流,

逆 相電 流 で あ る。

(4･150)

(4･151)

こ の はZ1および はZ2をそれ ぞ れ 正相 イ ン ピー ダ ンス お よび逆 相 イ ン ピーダ ン スと い う。 た だ し,X1=ω(l1+L1),

ω-ω

s=

γ

2-s=

/ω=す べ り,

ω+ω γ /ω

で あ る。   (４)入

力,損

失,出

力 と トル ク

入 力 の 瞬 時 値 をPiと

す る と,

Pi=υuiu+υviv=υv1i2+v2i1 で 表 され る 。   以 下 は,簡

単 に な る 場 合 を 考 え る た め,一

=Vv=Vs,ま

た位相 角

αu=αv=α

次 に加 え る電 圧

と 仮 定 す れ ば ,V2=0,i2=0と

υu,υvの 実 効 値 が 等 し く,Vu な る か ら,

と な るか ら,

(4･152) そ う して,

の実数部

よ っ て,入

力 は,

(4･153) 式(4･149)お

よ び(4･147)よ

り,

で あ り,Ptは

二 相 分 の入 力 に な って い る。 これ は一 定 値で 時 間 とと もに変 化 しな い。

一次銅損は

,

(4･154)

pc1=(iu2+iv2)γ1=2i1i2γ1=I12γ1

二 次 銅 損 は,

(4･155)

pc2=(iu′2+iv′2+iw′2)γ2=2i1′i2′r2

で あ る が,i1′,i2′ は 式(4･143)へ

も ど っ て み る と,同

式 の 中で

と な る か ら,

の共役 で あ り,

よ っ て,出

力 をP0と

す る と,

(4･156) トル クを Ｔ とす れ ば,

(4･157)

そ う し て,式(4･149)よ

た だ し,

り,

=漏 れ係 数

で あ る か ら,ト

ル クは つ ぎの よ うにな る。

(4･158) この形 は,三 相 機 の トル クの式(4･66)と

同 じで あ る。 す なわ ち,一

次二 相,二 次 三相 機 の

一 次 に,大 き さが 同 じで 位相 が90° 異 な る二 相電 圧 を加 えた とき の特 性 は,一 次,二 次 と も に 三 相 の電 動 機 と全 く同 じで あ る。 〔２〕 純 単 相 誘 導電 動 機 図4･76の

よ うに,一 次 に た だ一 つ の単 相巻 線,二 次 に多 相(図

で は三 相)巻 線 を もつ 誘 導 機 を純 単 相誘 導 機 とい い,単 相 誘導 電 動 機 の 基 本形 で あ る。   この 電 動機 の特 性 を 調 べ るた め に,二 次 の量 だ け を 対 称 分 に し て,一 次 の 量 νu,iuは そ のま まを 用 いて 計算 を進 め る。 そ う して, そ の式 は さき の一 次 二 相,二 次 三相 機 の一 次 ｕ相 だ けを 残 し,ｖ 相 を な く した もの と思 え ば よい。   (１)電

圧 っ りあ い式 とイ ン ピー ダ ンス

あ い式 は,さ き の ｕ相 の 式(4･139)が 二 次 各 相 に つ い て は,式(4･142)の

一 次 巻線 の電 圧 つ り

そ のま ま使 え る。 形 か らivを

図4･76 純 単相 誘 導機

な くせ ば よ い 。 す な わ ち,一

次 側 で は,

(4･159) 二 次側 で は,

(4･160)

二 次 の電 圧,電 流 を 対 称分 の量 に お きかえ る と,

一 次側 の式 は

,

(4･161) 二 次 側 は零相 分 を除 いて,

正相分 (4･162) 逆相分 式(4･161)お

よ び 式(4･162)か

ら,二

次 側 の 電 流i1´, i2´を 消 去 す る と,

(4･163) た だ し,

で あ る 。 よ って,一

次 電 流iuは,

νu iu=

/ Zt

で 求 め られ る。   こ こで,一 次 に 加 え る電 圧 を,

と仮 定 す ると,  (4･164)

た だ し,

 (4･165)

であ る

そ う して, また,Ztは

つ ぎ の よ うに も書 ける。

。

(4･166)   ここ に,Z1tお

よびZ2tは

そ れ ぞれ 上式 の第 １項 お よび第 ２項 で,そ

れ ぞれ 正 相 お よび

逆相 イ ン ピーダ ン スの 性 質 を も って い る。 (２)

等 価 回 路 と特 性

式(4･166)のz1tは,三

相 誘 導 機 の イ ン ピ ー ダ ン ス の 形 と し て,さ 式(4･54)と

き に示 した

定 性 的 に 同 じ で あ る 。 ま た,z2tはZ1t

の ｓの 代 り に2-sを Zt=Z1t+Z2tを

入 れ た だ け の 相 違 で あ る か ら,

等 価 回 路 に 画 くと,図4･77の

に な る 。 こ の た め の 式 の 変 形 は,さ て 等 価 回 路 を つ く っ た 式(4･69)と

よう

きに三 相 機 につ い 同 じよ うな 手 順 で

行 えば よい。   図4･77の

等 価 回 路 か ら,つ

ぎの よ うな こ とが判 断

で き る。

①

図4･77純

単相 誘 導 機 の 等価 回路

純単 相 機 の イ ン ピー ダ ン スが三 相 機 の一 相 を表 す イ ン ピー ダ ン ス と異 な る点 は,前 者

  が す べ り ｓと2-sと

を 含 む こ とで あ る。 例 え ば,s=0.2とs=1.8と

じに な る。 す なわ ち,回 転 子 が同 期速 度 の80%で

で はZtは

同

右 方 向 また は左 方 向 の い ずれ に回転

  して もイ ン ピー ダ ン スは 同 じに な り,従 って入 力 も,電 流 も,出 力 も回 転速 度 が 同 じな   ら,回 転 方 向 に 関係 な く同 じ値 に な る。    この こ とか ら,純 単相 機 は特定 の回 転方 向を もた ない と い うこ とに な る。 ②  Zt=Z1t+Z2tのZ1tとZ2tはs=1の ③

場 含 に限 り等 し くな る。

等 価回 路 の 中のIs´ お よびI2-s´ は,そ れぞ れ 回転 子 回路 の 周 波数sfお の 電流 に 対応 して 流 れ る一 次 電 流で,例 え ばs=0に

④

この 等価 回 路 か ら電 動 機入 力P1を P1=VuIucosψ=(Vuoosψ)×Iu=(Ztの

求 め る と, 実 数 部 ×Iu)×Iu 

とな る。 そ う して,一 Ztの

次 銅 損 をpc1と

実 数 部 は,式(4･165)か

よび(2-s)f

な る とIs´ は 零 に な る。

す る と,pc1=Iu2r1で らつ ぎ の よ うに な る 。

あ る。

(4･167)

Ztの 実 数 部

(4･168)

よ っ て,出

力P0と

二 次 銅 損pc2と

の 和 は,上

式 の 第 ２項 にIu2を

乗 じた も の で あ る 。

二 次 銅 損 は, Pc2=Is´2r2+I2-s´2r2

(4･169) よ っ て,出

力P0は,

P0=P1-pc1-pc2

(4･170) よ っ て ， トル ク を Ｔ と す る と,

(4･171) と な っ て,こ

の トル クはs=1に

お い て 零 と な る 。 す な わ ち始 動 トル ク が な い 。 この こ

    とは純 単 相誘 導 機 の致 命 的 な欠 点 で,こ の ま まで は 実用 に な らない。   二次 抵 抗 が 三相 か ご形 誘 導 機程 度 に低 い純 単 相誘 導 機 の トル クを式(4･171)に 算 す る と,図4･78の ち,s=1に

つ いて 計

よ う に な る。 す な わ

お いて はT=0で

あ るが,ｓ

の

小 さ い所 お よび ２に 近 い所 で 最大 トル クを 生 じ,始 動 を して やれ ば実 用 に な る特性 を も っ て い る。

図4･78純

単 相 誘導 機 の トル ク曲線

  単 相 誘 導 電 動 機 に は,コ ンデ ンサ を 付属 させ た 各種 の 形 式 が あ るが,い ず れ も始 動 トル ク を 生 じさせ るた め に工 夫 を 加 えた もの で あ る。 〔３〕   三 相 誘 導機 と対 称 分計 算 法   三 相 誘 導 機 に 対称 三 相 電 圧 が加 え られ,定 常 運 転 して い る ときの 特性 は その 中 の一 相 だ け に注 目 し,Ｌ 形 ま た は Ｔ形等 価 回 路 に よ って 計 算 を進 め る こ とがで きる が,印 加 電圧 が 不 平 衡 で あ る場 合 は,三 つ の 相 全体 を 同 時 に注 目 して 計算 しな けれ ば な らな い ので,対 称分 計 算 法 に よ るの が 便 利で あ る。 (１)  三 相 電 圧,電 流 の 実 効値 対 称 分 相,正 相 お よび 逆 相分)をV0,V1,V2と

三 相 電 圧Vu,Vv,Vwを

考 え,そ の 対 称分(零

す る と き,こ れ らを つ ぎの よ うに定 義 す る。

(4･172)

この 対 称 分電 圧を 用 い て各 相 の 電 圧 を表 す と,つ ぎ の よ うに な る。

(4･173)

式(4･173)に

よ る と,電 動機 に不 平衡 電 圧 が 加 わ る とい う こ とを,対 称 分 の電 圧 で 考 え れ ば

① 各相に同相の電圧 が それ ぞ れ ｕ,

②  相 順 が 元 の ｕ,ｖ,ｗ の相 順 と同 じで あ る正 相電 圧 ｖ,ｗ 相 に加 わ る。 これ は 対 称三 相 電 圧 で あ る。 ③

が それ ぞれ

相 順 が 元 の ｕ,ｖ,ｗの相 順 と反対 の逆 相 電 圧

ｕ,ｖ,ｗ

相 に加 わ る。 これ も対 称 三相 電 圧 で あ る。   電 流 に つ い て も 同 様 で,不 I0,I1,I2を

平 衡 三 相 電 流Iu,Iv,Iwか

定 義 す る 。 そ う し て,I0,I1,I2を

ら 式(4･172)と

用 い てIu,Iv,Iwを

同 じ形 に 対 称 分 電 流

表 す と 式(4･173)の

Ｖ の

代 わ り Ｉを お い た形 にな る。

零 相 電 流I0は

各 相 同 相 に流 れ る電 流で あ るか ら,各 相 共 通 の帰 路 が ない 回路 には 流 れ る

ことが で き ない 。三 相 誘導 電 動機 で は一 次巻 線 の 結線 が △ ま た は 〓 の いず れ で あ って も,非 接 地 の 状 態 な ら零 相電 流 は 流 れ られ ない。 正 相 電 流 は ｕ,ｖ,ｗと同 じ相順 の対 称 三 相電 流

で あ り,逆 相 電 流 は相

順が ｕ,ｖ,ｗ と反対 の対 称 三 相電 流 で あ る。 Iu,Iv,Iwが

  (２)線

対 称 三 相 な ら,I0=0,I1=√3Iu,I2=0と

間 電 圧 の対 称 分

な る 。

一 般 に,三 相 誘 導 電 動機 は三 本 の 一 次端 子 だけ が 出て い て,

一次 巻 線 の 結 線 が 〓 ま た は△ の い ず れで あ る か わ か ら な い 。 △ 結線 な ら各 相 に加 わ る電圧 は,電 源 の 線 間 電 圧Vuv,Vvw,Vwuが

そ の ま ま加 わ るが,〓

結 線 の 場合 は各 相 電圧 の 対 称分

と線 間電 圧 の対 称 分 の 間 に つ ぎの 関係 が つ くれ る。

(4･174)

と書 け る か ら,線

間 電 圧 の 対 称 分 をVl0,Vl1,Vl2と

す れ ば,

(4･175)

とな る。 な お,線 間 電 圧 の零 相 分 は 常 に零 で あ る。   (３)対

称 分 イ ン ピー ダ ン ス

三 相 誘 導 電 動機 に正 相 電圧 の みが 加 わ った と きの 相電 圧

と相 電 流 の 比 を 正 相 イ ン ピー ダ ン ス とい い,ま た逆 相 電 圧 の み が加 わ った とき の相 電 圧 と相 電流 の比 を 逆 相 イ ン ピー ダ ン ス とい う。 い ま,こ れ らをZ1お

よ びZ2で

表 す と,Z1は

式

(4･54)で 与 え られ るイ ン ピー ダ ンス で,

(4･176) で あ る 。 た だ し,こ の イ ン ピー ダ ン スは,銅 損 以 外 の損 失 を 無 視 した場 合 で あ り,全 損 失 を

考 慮 した場 合 に は,図3･28に

示 した Ｌ形 ま た は Ｔ形 等 価 回 路 で 表 され る イ ン ピー ダ ンス が

正相 イ ン ピー ダ ン スで あ る。   Z2は,相

順 が 正 相電 圧 と反 対 の電 圧 を加 え た とき の イ ン ピーダ ン スで あ る か ら,正 相 電

圧 に 対 す るす べ りを ｓとす れ ば逆 相電 圧 に 対 す る す べ りは2-sと 54)の

ｓを2-sと

な るの で,Z2は

式(4･

お い た もので,

(4･177) とな る。   Ｌ形 ま た は Ｔ形 等 価 回 路 に お いて も,ｓ の代 りに2-sと

お い た 回路 で 与 え られ る イ ン ピ

ー ダ ンス が損 失 を 考 慮 した ときの 逆相 イ ン ピー ダ ンス で あ る。  電 動機 が 無 負 荷 ま た は 軽負 荷 で 運転 され て い る とき のす べ りは1%ま 相電 圧 に対 す るす べ りは ほ とん ど ２ とみて よい。 そ う して,

たは そ れ以 下で,逆 程度 とな り,逆相

イ ン ピー ダ ン スは 正 相 イ ン ピー ダ ンス に比 べ非 常 に小 さいか ら,一 次 に加 え る三相 電 圧 に僅 か な 不平 衡 が あ って も電 流 の不 平 衡 はか な り大 き くな る。   零 相 イ ン ピー ダ ンスZ0は,u,ｖ,ｗ

の各 相 に 同相 の 電 圧 を加 えた とき の,そ

の電 圧 と各

相電 流 との比 で,電 流 も各 相 同相 とな るか ら回 転 起磁 力 を生 じない。 従 って,二 次 回 路 の状 況 は無 関 係 で, Z0=γ １+jx1  で 与 え られ る。 た だ し,x1は

(4･178) 一 次一 相 の漏 れ イ ン ピー ダ ン スで あ るか ら,￨Z0￨は￨Z2￨よ

り さ らに小 さい 。   (４)三

相 回 路 の 電 力 と対 称 分 計算 法

い ま,三 相 回路 の 有 効電 力 を Ｐ,無 効 電 力 を Ｑ

(遅相 の場 合 を 正 とす る)と す る とき,各 相 の電 圧 がVu,Vv,Vw,電

流 がIu,Iv,Iwで

れ る三 相 不 平 衡 回 路 の電 力 は,

P+jQ=VuIu*+VvIv*+VwIw*

  (4･179)

で与 え られ る。 い ま,こ れ を対 称 分 の電 圧,電 流 で 表 せ ば,

P+jQ=1/3{(V0+V1+V2)(I0*+I1*+I2*) +(V0+a2V1+aV2)(I0*+aI1*+a2I2*) +(V0+aV1+a2V2)(I0*+a2I1*+aI2*)} =V0I0*+V1I1*+V2I2* 

と な る。

(4･180)

表さ

  電 動 機 に 加 え る電 圧 が 不 平 衡 で あ っ て も,各 I0=0で

相 共 通 の 帰 路 が な い(非

接 地 の 状 態)な

ら,

あ る か ら, P+jQ=V1I1*+V2I2*

で あ り,一

方, V1=Z1I1お

よ びV2=Z2I2

で あ る か ら, P+jQ=Z1I1I1*+Z2I2I2*=Z1I12+Z2I22 

(4･181)

と な り,不 平 衡 電 圧 で 運転 され て い る と きの 入 力 は,上 式 の実 数 部 を とれ ば よい か ら, P=(Z1の

実数 部)×I12+(Z2の

実 数 部)×I22 

(4･182)

とす れ ば よい。   式(4･182)に

よ る と,不 平 衡 の状 態 で も,対 称分 計 算 法 に よれ ば,正 相 分 入 力,逆 相 分 入

力 を 別 々 に計 算 して 加 えれ ば よい の で好 つ ご うで あ る。   以 下,一 次,二 次 と もに三 相 の 誘導 電 動 機 の 場合 につ い て,出 力,ト ル ク等 を 求 め て み る。   式(4･182)に

おい て,

Ｚ1の 実 数 部 で あ るか ら,入 力P1は

,Z2の

実数 部

つ ぎの よ うに書 け る。

(4･183) 一 次 銅 損 をPc1と

すれ ば ,

(4･184)  二 次 電 流 と一 次 電 流 の 関係 は,式(4･55)で を そ れ ぞれl21お

よびI22と

与 え られ るか ら,二 次 電 流 の正 相 分,逆

相分

す れ ば,

(4･185) で 表 され る。   よ っ て,二

次 銅 損 をpc2と

す れ ば,

pc2=(1u′2+1v′2+lw′2)γ2=(l212+l222)γ2

(4･186) 出 力をP0と

す れ ば,

(4･187) トル クを Ｔとす れ ば,

(4･188) と な る。  以 上 の各 式 に よ る と,逆 相 分 入 力 は正 相分 入 力 に加 わ った形 で取 り入 れ られ るが,逆 相 分 トル クは,正 相分 トル クか ら差 し引 いた 形 に な る。 すな わ ち,逆 相 分 電 流 が流 れ る場合 に は 入力 は増 し,ト ル クは減 少 し極 め て不 都 合 で あ り,不 平衡 電 圧 で誘 導 電 動機 を 運 転 すべ きで な い。 4･12単

相 誘導 電 動機

 一 次 に単 相 巻線,二 次 に 多相 巻 線 を もつ 純単 相 誘 導電 動 機 は4･11節

〔２〕 で 述 べ た よ う

に始 動 トル クが な く,こ の ま まで は 実用 にな らない ので,始 動 トル クを 得 るた め に各種 の工 夫 が加 え られ る。   そ の代表 的 な もの は,一 次 に主 巻 線 の ほか に空 間 的 に90ﾟの 位 置 に始 動 巻線 を お き,こ れ に 直列 に コンデ ンサ を入 れ,両 巻 線 回路 を 並 列 に して単 相 電圧 を 加 え る コ ンデ ンサ モ ータで あ る が,こ れ もい くつか の 形式 が ある。 回転子 はい ずれ もか ご形 で あ る。   出力 が 数十 Ｗ 以 下 の小 形 機 で は,一 次 に主 巻線 の ほか に,空 間 的 に90ﾟ以 内 の位 置 で あ る が,く ま 取 りコ イル と称 す る短絡 コ イル を おい て始 動 トル クを発 生 させ る方 式 が あ る。 これ を くま取 りコ イル 式 とい う。   そ の他,始 動 時 だ け他 の機 種 にす る方式 も用 い られ たが,構 造 が 複 雑 な ので,最 近 は あ ま り用 い られ な くな った。   〔１〕 コ ンデ ンサ モ ー タ   コンデ ンサ モ ータ(condenser

motor,capacitor  motor)は,図4･79の

よ うに,主 巻 線 Ｍ

に 対 し空 間 的 に90ﾟず れ た位 置 に始 動 巻線 Ａを お き,Ａ に 直列 に コ ンデ ンサ Ｃ を入 れ,両 巻 線 回路 に 共 通 の電 圧 Ｖ を加 え る よ うに した もので あ る。 これ に はつ ぎの三 つ の形 式 が ある。 始 動 巻 線 は補 助巻 線 と もい う。   (１)形

式

  (ａ)コ

ンデ ンサ ラ ン(condenser

図4･79の

よ うに コ ンデ ンサ を始 動 時 お よび運 転時 に結

ん だま ま とす る形 で,200W以   (ｂ)コ

ンデ ンサ 始動 形

run)形

これ は,

下 の電 動機 に 用 い られ る 。 図4･80の

よ うに,コ ンデ 図4･79コ

ンデ ン サ ラ ン形

ン サ に更 に直 列 に 遠 心力 スイ ッチＫ を入 れ た もので,Ｋ は回 転 子 に連 動 させ て あ り,回 転 子速 度 が 同期 速 度 の70%前

後 に な る と遠 心 力 で 開路 す る

よ うに な って い て,始 動 後加 速 す れ ば始 動巻 線 回 路 は 開路 され,定 常 運 転 は主 巻線 のみ,す な わ ち純 単相 誘 導 機 と して動 作 す る もの で あ る。 この形 は100∼400Wの

電 動 機 に用 い られ

る。   (ｃ)２

コ ンデ ンサ 形

を もつ もので,Csに

図4･81の

よ うに,始 動用 コ ンデ ンサCsと

運転 用 コンデ ンサ Ｃ

は遠 心力 ス イ ッチ が 直列 に入 れて あ り,加 速 後 はCsは

だ けで定 常 運 転 をす る。 この 形 で はCsを り,こ の形 式 も100∼400Wの

開路 され,Ｃ

大 き く選 び 大 き い始 動 トル クを得 るよ うに してあ

電 動 機 に用 い られ る。

  (２)コ

ンデ ンサの 大 き さ と トル ク特 性

図4･82に

示す 。 これ は市 販 の400W電

コ ンデ ンサの 大 き さ と トル ク特 性 の 計算 例 を

動 機 につ いて定 数 を 測 り,Ｃ を変 え た と きの トル ク

を 求 め た もので あ る。 こ の電 動機 は30μFの

運 転 用 コンデ ンサ と,250μF

の始 動 用 コ ンデ

ンサを 内蔵 して い る。

図4･80コ

ンデ ンサ始 動 形

図4･81２

コ ンデ ンサ 形

  Ｃの 容 量300μFぐ

らい まで は Ｃ の

増 加 と と もに始 動 トル クが増 加 し,定 格 の300%ぐ

らい を得 られ る。 定常 運

転 時 にはC=30μFが

適 当で あ るが,

この容 量 だ けで は 始動 トル クが 小 さ い。   単 相 誘 導機 に共通 の 性質 に 振 動 トル クを 生 ず る とい う問題 が あ る。振 動 ト ル クは 出 力 には 役 立た ず,騒 音 や機 械 的 振 動 を伴 い 不 快 な 音 を 生 ず る。 図 4･83は,さ

き の400W電

動 機 に つい

て,Ｃ の大 き さ と振 動 トル クの 関係 を 計 算 した もの で,C=30μFの

ときは

図4･82 

コ ンデ ンサ モ ー タの Ｃ と容 量 と トル ク曲線

小 さい す べ りの ときに 振動 トル クが非 常 に小 さ くな って い る。C=0で

は定

常 運 転 時 に相 当 の振 動 トル クを生 じて い て,E=30μFを

入 れ る と直 ち に静

か な電 動機 に な る。 す な わ ち,振 動音 を な くす ため に は適 正 な容 量 を 用 いた コ ンデ ンサ ラ ン形 が好 ま しい 。   図4･84は

コ ンデ ンサ電 動 機 の トル

ク特 性 を示 す もので,遠 心 力 ス イ ッチ を もつ もので は,そ の 開 閉に よ って ト

図4･83 

コ ン デ ン サ モ ー タ の 振 動 トル ク

ル ク曲線 に段 差 を生 ず る。 〔２〕  分 相(split-phase)始

動形

 主 巻 線 と補 助 巻線 とを お くこ とは コ ンデ ン サモ ー タと同 じで あ る が,コ ンデ ンサを 用 い な い で始 動 時 に 両 巻線 の電 流 に 位相 差 を つ くるた め に,巻 線の(自

己 リア クタ ン ス/抵抗)の

値 を,補 助巻 線 側 が主 巻 線側 よ り小 に な るよ うに,巻 線 導 体 の断 面積 比 お よび 巻 数比 が 選 ば れ る。 回 路 図 は コンデ ンサ始 動 形 の コ ンデ ン サを 短絡 した形 で,補 助 巻 線 に直 列 に遠 心 力 ス イ ッチを お く。 従 って,加 速 後 は純単 相 機 に な る。   この形 も400Wま

で 造 られ るが,始 動 トル クが小 さ く,始 動電 流 は大 きい。

図4・84コ

〔３〕

ンデ ン サ モ ー タ の トル ク 曲 線

く ま 取 り コ イ ル(shading

  図4・85に

coil)形

くま 取 り コイル 形 の略 図 を示 す。 回転 子 は か ご形 で,固 定 子 鉄心 は図 の よ うに

四角 形 に 近 い形 に した ものが 多 く。 これ に集 中巻 の主 巻線 を巻 く。 くま取 り コイル とは,固 定 子鉄 心 の ギ ャ ップ に面 した位 置 に 切 り欠 きを つ くっ て,こ れ に別 図 の よ うな銅 の 短絡 環 を 入 れ た もの で あ る。   くま取 り コイル は常 に短 絡 され て い る ので,主 巻 線 に よ って生 ず る磁 束 の うち,く ま取 りコ イル 内を 経 て 回転 子 に 至 る磁 束 φsは,短

絡 電流

の影 響で,中 央 を通 る磁 束 φＭ よ り

図4・85く

ま取 り コイ ル形

位 相 が遅 れ 移 動磁 界 が で きる。 しか し,こ の移 動磁 界 は 弱 く,始 動 トル クは 小 さ い。 ま た, 常時 くま 取 り コイル 内 に短 絡 電 流 に よ る損失 を 伴 うの で,効 率 も悪 い ので,数 十 Ｗ 以下 の ご く小 形 機 に か ぎ られ て い る。 〔４〕  反 発(repulsion)始

動形

  この形 で は,固 定 子 は主 巻線 だ けで あ り,回 転 子 は直 流機 の 電 機子 の よ うに整 流 子 を も っ た電 機 子 に な って い る。 整流 子 面 にお い た二 つ の ブ ラ シは,図4・86の あ る 角度(電 気 角 で10° 程度)ず

よ うに主 巻線 軸 よ り

ら した所 にお い てあ り,か つ これ らが 短 絡 してあ る。 この

形 を 単相 反 発 電動 機 とい い,直 巻電 動 機 の特 性 を もつ の で始 動 トル クが 非 常 に大 き く,放 置 す れ ば同 期 速度 以 上 ま で 加速 す る。 反 発 始動 形 で は整 流 子面 近 くに おい た 短絡 環 を遠 心 力 の

作 用 で 移 動 し,回 転 子 が 同期速 度 の70%前

後 に な った時 に 全 整流

子 片 を 短 絡 す る。 この後 は,二 次 は 各 コイル毎 に短 絡 された 多 相回 路 に な り,純 単 相 誘 導機 の特 性 に な る。   この 方 式 は,始 動 トル クは大 き いが,回 転 子 の構 造 が複 雑 な ので, 最 近 需 要 が減 って い る。 〔５〕   速度 制 御 法   単 相 誘 導電 動 機 は,主 巻 線 に 加え る電 圧 の 大 き さお よび周 波 数 を 変 え る こ とに よ り速 度制 御 が で き る。 しか し,遠 心 力 ス イ ッチを持 つ もの は そ れ が 開路 す る速 度 以 上で の み制 御 が可 能 で あ る。  電 圧 を 変 え る方 法 に は,① 直列 抵 抗,② 直 列 リア ク タ,③ 主 回路

図4･86  反発 始 動 形(加 速 後 は 整 流子 片全 部 を 短 絡 す る)

に入 れ た 逆並 列 サ イ リス タの 位相 制 御,④ 単巻 変 圧 器 な どが あ る。   直 列 リア クタ を用 い,か つ,こ れ に タ ップ を付 し,こ れを 加 減 すれ ば何段 か の速 度 変 化が で き る。 サ イ リス タに よる制 御 は半 サ イ クル 毎 の導 通 期 間 幅 を変 え る方 法 に よ るので,電 圧 の実 効 値 を変 え る制 御 に 当 る。 この場 合 は,巻 線 に加 え られ る電 圧 波形 が 悪 くな るの で騒 音 を 生 ず るお そ れが あ る。   サ イ リス タを用 い た可 変 周 波 イ ンバ ー タを 備え,こ の 出力 電 圧 と周 波数 の比 を ほ ぼ一定 に 保 つ よ うな 制御 を 行 え ば,低 周波 時 に 磁気 飽 和 を起 こす こ と な く,周 波 数 に ほぼ比 例 した 回 転 子 速 度 が得 られ る。   た だ し,コ ンデ ンサ ラ ン形 で は周 波 数範 囲 が広 い と,高 速 時 に Ｃの影 響 が 大 き くな る の で,あ

らか じめ特 性 の 検討 が 必要 で あ る。

〔６〕 逆

転

法

 純 単 相 誘導 機 は特 定 の 回転 方 向が な く,左 右何 れ の回 転方 向で も同 じす べ りな ら同 じ特性 が得 られ る。   分 相 始 動,コ ンデ ンサ始 動 の いず れ で も,主 巻 線 また は始 動巷 線 の いず れ か の接続 を 逆 に す る と逆転 させ る こ とがで き る。 また,い ず れ の 回転 方 向 で も 同 じ特性 と なる。   しか し,定 常 運 転 に 入 って い れ ば,補 助巻 線 の 回路 は開 路 さ れて い るか ら,運 転 中 に接 続 を逆 に して も何 の効 果 もな い。   コ ンデ ンサ ランの 場 合で も,主 また は補 助 巻線 の いず れ か の接 続 を逆 にす れ ば よい。  反 発 始 動 形 で は,主 巻線 軸 に対 す るブ ラ シ軸 の 傾斜 角 ρを逆 にす る。 これ も停 止 時 に ブ ラ シを移 動 す る こ とが 必 要 で,定 常 運転 中は ブ ラ シは無 能 力 に な ってい るか ら,こ れを 移 動 し て も何 の 効 果 もな い。

4･13  誘導 機 の試験 法   三 相誘 導 機 に 対 して行 わ れ る 試 験 の う特 性 算定 法 につ いて は,Ｌ 形 円線 図を 中 心 に4･4 節 で述 べ たが,こ こで 他 の試 験 項 目を あげ て整 理 して み る。 〔１〕 試 験 項 目 誘導 機 に つ い て,一 般 に次 の 試験 が 行 われ る。   ① 抵 抗 測 定,② 算 定,⑥

二 次電 圧 測 定(巻 線 形機 の み),③

温度 試 験,⑦

無負 荷 試験,④

拘束 試 験,⑤

特性

耐 電 圧 試験

  これ らの ほか 特 殊 な場 合 に は,⑧

振 動 お よび 騒音 試験,⑨

過 負 荷 試験,⑩

耐湿試験な

ど も行 わ れ る。 以 下,一 般 に行 わ れ る試 験 に つ いて 簡単 に 述 べ る。   (１)前

記 試 験 項 目 の う ち,①,③,④

〔２〕 で 述 べ た の で,こ

に つ い て は,4･7節

〔１〕で,⑤

に つ い て は4･7節

こ で は 省 く。

  (２)  二 次 電 圧 測定    巻 線 形 機 の二 次 を 開放 し,一 次 に三 相 の定 格 電 圧 を加 え,一 次 電 流 と二次 ス リップ リン グ間 に生 ず る電圧 を 測 る。   一 次電 流 は,無 負 荷 電 流 とほ ぼ同 じ大 きさ の電 流が 流 れ る。 二 次 は静 止 して い るの で,二 次 に生 ず る電圧 が 一 次 電圧 に有 効 巻数 比 を乗 じた値 にな って い る こと,お よび各 ス リップ リ ング間 の 電 圧が 平 衡 して い る こ とを確 か め る。   (３)  温 度試 験    誘 導電 動 機 の 温度 上 昇 限度 は 表4･7の

よ うに 決 め られ て い る(JEC-

37「 誘 導 機」)。温 度試 験 は,こ の表 の 温度 上 昇 以 内に あ る こ とを 確か め る試 験 で あ る。 表4･7誘

導 機 の温 度 上昇 限 度 〔 ℃〕

温とは温度計法,抵 は抵抗法,埋 は埋入温度計法の略。

温 度 試 験 の た めの 負荷 法 には,①

実負 荷 法,②

返 還負 荷 法,③

等価 負 荷 法等 が あ る。

  (ａ)  実負 荷 法   小容 量機 に 適用 され る方 法 で,供 試 機 に 電気 動 力 計,直 流 機 な どを 負荷 と して 結 び,定 格 電 圧,定 格 周 波数 にお いて 定 格 出力 とな る よ うに負 荷 を調 整 し,こ の 状態 を 継続 して各 部 の温 度 が 一定 に な るま で 試験 を続 け る。   この方 法 で は,電 動 機 の定 格 出 力が 大 き くな る と試 験 の ため の所 要 電 力 量 が莫 大 とな り, 不 経済 で あ る。   (ｂ)  返 還 負 荷法   ほぼ 同一 定格,同

じ極 数 の誘 導 機 が ２台 あ る場 合 に は,図4･87の

よ

うに両 機 を ベ ル トで 結 合 し,供 試 機 の プー リ外 径 よ り,補 助 機 の プ ー リ外 径 を小 さ くし,供 試 機 が 定格 速 度 の と き,補 助機 を 同期 速 度 以上 に し,誘 導発 電 機 と して動作 させ,出 力を 電 源 へ もど す方 法 で あ る。   この 方法 に よれ ば,電 源 か ら取 り入 れ る正 味 の電力 は,両 機 の 損 失 だ けで 足 りるか ら長 時 間 を 要 す る温 度 試験 に は極 め て有 利 で あ る。   (ｃ)  等価 負 荷 法  供 試 機 は無 負 荷 で運 転 す るが,図4･88の ほか に 相 回転 が 同 じで,周 波 数 がf2の

よ うに周 波 数f1の

  f1を 供 試 機 の 定格 周 波 数(例 え ば50Hz)に

選 び,は

じめ にf1の

電 源 の み を加 え る と,

電動 機 は無負 荷 運 転 の 状態 にな る か ら,電 圧 を 定格 値 に合 わ せ る。 次 にf2(例 の 電 源 を 生 か し,そ の電 圧 を 次第 に 上 げ る と,f2=60〔Hz〕 に お け る無負 荷 速 度 は すべ りで は1/6=0.167で た イ ン ピー ダ ンス は小 さ く,SGか な る よ うに す れ ば,IMは

電源の

電 源 も変 圧 器 を通 して一 次 に 加え る方 法で あ る。

約16.7%の

ら電流 が 流 れIMへ

えば60Hz)

の 電源 か らみ れ ば,f1=50〔Hz〕 す べ りに な るの で,f2か

らみ

入 る か ら,電 流計 の指 示 が定 格値 に

ほ ぼ定格 負 荷 時 と同 じ損 失 とな り,温 度 試 験が で きる。

電 動機 が特 殊 か ご形 機 の場 合 は 回転 子 の実 効 抵抗 が 周波 数 に よ り大 き く変 わ るか ら,電 動

図4･87 

三 相 誘 導機 の 返 還 負荷 法

図4･88  三相誘導機の等価負荷法 によ る温度試験

機端 子 に結 ん だ電 力計 の よみを,円 線 図法 か ら求 め られ る全負 荷 時 の損 失 に合 わ せ る よ うに した ほ うが実 際 に近 い温 度試 験 が で き る。 これを 損 失基 準 法 とい い,一 次電 流 を定 格 電 流 に f 1/ 2)

合 わ せ る方 法 を 電流 基 準法 とい う。 なお,こ の よ うな負 荷法 を一 次 重 握等 価負 荷 法 ともい う。 巻線 形 機 の 場合 は,二 次側 か ら周 波 数f2

の三 相 電圧 を 加 え る方法 もあ る。 これ を

二 次 重畳 等 価負 荷 法 と い う(JEC-37)。 (ｄ)耐

電 圧試 験

(JEC-37(1961)「

誘 導 機 の 耐 電 圧試 験 は 表4･8の

値 を １分 間 加 え る こ とに な って い る

誘導 機 」)。

電 圧 はで き るだ け正 弦 波 で あ る こ とが 望 ま れ るが,ひ ず み波 電 圧で あ る場 合 に は,そ の波 高 値 を 表4･8の

値 の1.41倍

に 等 し くす る 。

試 験 はは じめに 試験 電 圧 の約1/3を 加 え,以 後 は電 圧 計 が よみ得 る範 囲で で き る だ け速 く 試 験電 圧 ま で上 げ て,１ 分 間継 続 す る。

表4･8誘

導 機耐 電 圧 試験 電 圧

〔備 考〕 Ｅ は一 次 定 格電 圧,E2は

二 次 静 止 誘 起電 圧

練

習

問

題

４．

１.三 相誘 導電 動 機 の 円線 図 を 画 いて,こ れ か ら最 大 力率 を 求 め よ。 ただ し,全 漏 れ リア クタ ンスをa〔%〕(単

位 法),励

磁電 流 をb〔%〕(単

位 法)と し,機 械 損 お よび 鉄 損 は

無 視 す る もの とす る。 ２.あ るか ご形三 相 誘導 電 動 機 が定 格 電圧,定 格周 波 数で 運 転 され,最 大 トル クを生 ず る と きの二 次 の銅 損 は 定格 出 力 時の ９倍,ま た定格 出力時 の す べ りは0.03で

あ る。 一次

抵 抗,無 負 荷 損を 無視 し,二 次抵 抗 は一 定 と仮定 す ると き,(ａ)最 大 トル クを生 ず る と きの すべ りsm,(ｂ)最 ３.か

大 トル ク 〔%〕,(ｃ)始 動 トル ク 〔%〕を 求 め よ。

で形 三 相誘 導 電 動機 が あ り,定 格 出力 時 のす べ りは5%で

あ る。 ま た,始 動 時 の二

次 電流 は定 格 出力 時 の二 次電 流 の ５倍で あ る。二 次 抵抗 は 二 次周 波数 に無 関 係 と し,ま た 機 械損 お よび 一 次巻 線 抵抗 を無 視 す る もの と して,始 動 トル クTs,最 大 トル クTmax, お よび最 大 トル クを生 ず るす べ りSmを

％ で 求 め よ。

４.あ る三 相 か ご形 誘導 電 動 機 を全 電 圧始 動 す る場 合 の トル クお よび始 動 電 流 は,そ れ ぞ れ 全 負荷 にお け る値 の1.8倍 お よび4.5倍 で あ る。 い ま,始 動 補 償器 を 使 用 して 電 圧を 2/3と して始 動 す る もの とす れば,ト ル クお よび始 動電 流 は全 負 荷 にお け る値 の 幾 倍 と な るか。 ５.37.5kW,480V,４

極,60Hzの

か ご 形 三 相 誘 導 電 動 機 が あ る 。 最 大 トル ク は300%,

始 動 トル ク は150%で

あ る 。 一 次 抵 抗 を 無 視 し,二

ず る と き の す べ り,定

格 出 力 時 の す べ り,ト

６.37.5kW,440V,三 き に,す べ り16%に

相,４ 極,60Hzの お いて250%の

次 抵 抗 を 一 定 と し,最

ル ク,二

大 トル ク を 生

次 銅 損 を求 め よ。

巻 線形 誘 導電 動 機 が あ り,二 次 を短 絡 した と

最大 トル クを生 ず る。 一次 抵 抗,機

械 損 いず れ も

無 視 す る と して,定 格 出力 時 のす べ り,二 次 銅損 を求 め よ。 ま た,始 動 トル ク 〔N・m〕 はい くらか 。 つ ぎに,二 次 回 路 の抵 抗 を ２倍 に した ら,一 次 電流 が 定格 値 の ときの トル ク 〔N・m〕お よびす べ りは い くらか。 ７.375kW,８

極,60Hzの

巻線 形 誘 導電 動 機 が あ り,定 格 出力 時 のす べ りは1.8%で

あ る。 回転 子 は 〓結 線 で,一 相 の抵 抗 は0.25Ω

で あ る。 二 次各 相 に1.0Ω

の抵 抗 を入

れ,定 格 トル クで 運 転 した とき のす べ り,機 械 的 出力 お よび 追加 抵抗 内の 全 損失 も求 め よ。 ８.定 格 出力200kW,４

極,50Hzの

巻 線 形 三相 誘 導電 動 機 があ る。二 次 巻線 は〓 結線

で,一 相 の抵 抗 値 は0.032Ω で あ り,静 止 時 の誘 導 電 圧 は端 子 間 で460Vで

あ る。

この電 動 機 の二 次 巻 線 を短 絡 し,送 風機 を 運 転す る とき の二 次電 流 は270Aで この送 風 機 を1200rpmで

あ る。

運 転 す るた め に は 二 次 回路 に何 Ωの 抵 抗 を そ う入 す れ ば よ

い か 。 ま た,こ の ときの二 次 銅 損 は定 格 出力 の何 ％ とな るか。 た だ し,送 風 機 が 要求 す る トル クは回 転 速度 の ２乗 に比 例 して変 化す る もの とす る。 9．220kW,16極，60Hzの

三 相巻 線 形 誘導 電 動 機が あ り,ス

リップ リン グ間 の抵 抗 は

0.035Ω で あ る。ス リ ップ リン グを短 絡 した と きの定 格 出力時 のす べ りは0.025で あ る。 す べ り-ト ル ク 曲線 を 直 線 と み なす もの と し,定 格速 度 で220kWを 300rpmで

要 す る フ ァンを

運 転す るた め に二 次各 相 に追 加 す べ き抵 抗 は何 Ωか 。 た だ し,フ ァ ンの トル

クは 速 度 の ２乗 に比 例 す る も の とす る。 10． 定 格 出力350kW,極

数 ８,60Hzの

三 相 巻線 形 誘 導電 動 機 が あ る。 こ れの ス リ ップ

リン グ 間で 測 った回 転 子 の抵 抗 は0.5Ω で あ る。 ま た,ス 荷 時 に測 った すべ りは1.8%で

リップ リング を短 絡 して 全 負

あ る。 さ らに ス リップ リング を開 き,こ れ の各 相 に1Ω

の抵 抗 を〓 接 続 と して そ う入 して運 転 し,入 力 電 流 が全 負 荷電 流 に等 し くな った とき, 電動 機 の回 転 速 度 〔rpm〕 と 出力 〔kW〕 を 求 め よ。 11． 巻 線 形 三 相 誘導 電 動 機が あ る。 定 電圧,定 周 波数 の もと に,回 転 速 度 の ２乗 に比 例 す る トル クを 要 求 す る負 荷 を負 い,す べ りs1で を増 加 して す べ りs2で

運 転 して い る。 い ま,こ の回 転子 の 抵抗

運 転 しよ う とす るに は,回 転子 回 路 の 抵抗 を 元 の幾 倍 とす れ ば

よい か。 た だ し,す べ りと トル クの関 係 は直線 で表 し得 る もの とす る。

第 ５章

同

同期 機(synchronous  machine)は,第

期

機

１章 で述 べ た よ うに,定 常 運転 時 に 同期 速 度 で回

転 す る交 流機 で,発 電 機 と電 動機 に別 け られ る。 相 数別 で は多 相 と単 相 とが あ る が,多 相 は ほ とん どが三 相 で あ る。 単 相 は特 殊用 途 の 発電 機 が あ る が,こ れ は極 くまれ で,単 相電 動機 は 数 百 ワ ッ ト以 下 の もの に 限 られ,こ の 例 は多 い 。

5･1三

相 同期 発 電機

三 相 同期 発電 機 の 代 表 的 な もの は発電 所 に据 え付 け られ,電 力 系統 の 電 源 とな って,エ ネ ル ギ ー源 と して重 要 な役 割 を なす もので あ る。 こ の ほか 予備 電 源 と して,大 工 場 や ビル デ ン グ 内 にお か れ る もの,船 舶 内 の電 源 と して お か れ る もの が あ る。 〔１〕 同期 発 電 機 の種 類 発 電機 を原 動 機 の種 類 に よって別 け る と,タ ー ビン発 電 機,水

車 発 電 機,エ

ン ジン発 電

機,電 動 発 電 機 が あ る。 (１)タ

ー ビ ン発 電 機

汽 力発 電所 に据 え 付 け られ,蒸 気 ター ビンを 原動 機 とす る発電

機 を 夕 一 ビ ン発電 機(turbo-generator)と

い う。 蒸 気 ター ビンは,高 速度 にお い て効 率 よ く

働 くの で,発 電 機 の 定格 速 度 も高 く選 ばれ,多 場 合 は3000rpm,60Hzの

くは ２極 機 とす る ので,同 期 速 度 は50Hzの

場 合3600rpmで

ある。

ま た,タ ー ビ ン発 電 機 は大 容 量 の もの が多 く,100万kVAの

もの も造 られ る時 代 に な

って い る。現 在 運 転 されて い るもの は数 十 万 kVAの

もの が多 い。

高 速 度 で運 転 す る た め発 電機 構 造 は軸 方 向 に 長 く,直 径 が 小 さいの も特 長 の一 つ で,磁 極構 造 も図5･1の

よ うに して,高 速 度 に お

け る遠 心 力 に耐 え る よ うにす る。 この よ うな 磁 極 を 円筒 形 磁 極 とい う。

図5･1円

筒 形 磁極 と固 定子 鉄 心

(２)水

車 発 電機

ペ ル トン,フ ラ ン シスま たは プ ロペ ラ水車 な どを 原 動機 とす る もの

を水 車 発電 機(water-wheel  generator)と い う。 一般 に,水 車 発電 機 は定 格 速度 が 低 く,極 く低 速 の もの は毎 分100回 転 以 下 の もの もあ る。 これ は,水 車 の効 率 の よい 回転 速度 は水 の 流 速 に よ って きま り,流 速 は有 効落 差 に よ って 決 め られ る ので,低 落 差 で 運 転 され る水 車 の 定 格速 度 に 低 速 が選 ば れ るか らで あ る。 ま た,水 車 の 出力 は有効 落 差 と毎 秒 の 流量 に よ って決 ま り,こ れ らは発 電所 が 設 置 され る 地 点 に よ って ほぼ決 め られ る ので,日 本 の よ うに大 河 川 が な く,高 落差,大 流 量 が得 難 い 場 合 に は,発 電 機 容量 も ター ビン発電 機 の よ うに大 容量 に はで きず,記 録 的 な容 量 を 見 て も20 万kVA台

で あ る。

水 車発 電 機 に は,立 て軸 と横 軸 とが あ り,大 容 量 の もの は 立て 軸 が 多 い。 磁極 構 造 は 図5･2の

よ うな構造 とす る。 これ を突

極 形磁 極 とい う。 ま た,最 近 の水 力 発 電所 は揚 水 発電 を行 うもの が あ り,こ の場 合 に は発 電 機 と電 動 機 の両 者 の 動作 を させ る。 (３)エ

ン ジ ン発 電 機

デ ィゼル エ ンジ ンを 動力

源 とす る よ うな 発電 機 を エ ン ジ ン発 電 機(engine  generator)と い う。高 層 ビル,病 院,飛 行場,劇 場 な ど で,非 常 用 電 源 と して,ま た離 島 や,建 設工 事 現場, 船 舶 内 な どで,独 自の 電源 と して エ ン ジン発 電 機が 広

図5･2突

極 形 磁極 と固 定子 鉄 心

く用 い られ る。 定 格 速 度 は毎 分 数 百 な い し二 千回 転 くらい で,極 数 で は10∼4極,軸 数十 ∼2000kVA,磁

は横 軸 と し,容 量 は

極 は突 極 で あ る。

(４） そ の 他 の発 電 機

特殊 用 途 の もの に単 相 同期 発 電 機,正 弦 波 発 電 機 な どが あ る

が,こ れ らは小 容 量 機 に限 られ る。 さ らに 小 形 の もの に永 久磁 石 を 磁 極 に した 永久 磁 石発 電 機 もあ る。 〔２〕 電機 子 お よ び励 磁 回路 三 相 同期 発 電 機 の大 部 分 は 固定 子 側 に電機 子 三相 巻 線 を お き,回 転 子側 に 直流 励 磁 をす る 磁 極 を備 えた 回 転界 磁 形 構造 で,こ の逆 の 回転 電機 子 形 は 直流 機 の よ うに 固定 子 側 に磁 極 を お く形 で あ るが,こ れ は極 く小 容 量 の もの に限 られ る。

  三 相 同期 発電 機 の 電 気 回路 を 簡 単 に画 け ば,図5･3の

よ うに

な る。 ｕ,ｖ,ｗ は電 機 子 三 相巻 線,ｊ,ｋ は界 磁巻 線 で あ る。   (１)  電 機 子巻 線     同期 発 電機 の電機 子 巻線 は,基 本 的 には 三相 誘 導 電 動機 の 一 次 巻線 と同 じとみ て よ い。 しか し,大 容 量 機 で は定 格 電 圧 が高 く,15∼18kVの 3300,6600,11000V,小

も の が あ る。 中容 量 機 で は

形機 で は200Vの

もの もあ る。

  電 機 子 は すべ て 〓 結線 にす る。 これ は〓 結線 の 中性 点 を直 接 ま たは 抵 抗 を通 じて 接 地 す る こ とに よ り,故 障 検 出回 路 や保 護 回 路 を つ くるた め に好 都 合 で あ る こ と,絶 縁が △ 結線 よ り ら くに なる こ と,端 子 間 に生 ず る起 電 力 波形 に第 三高 調 波を 生 じな い な どの

図5･3 

理 由 に よる も ので あ る 。

同期発 電 機 の 回路 図

  (２)  界 磁 巻 線 と励 磁 電 源    回 転子 磁極 には 円筒 形 と突 極形 とが あ り,前 者 は ター ビン 発 電 機 の よ うな 高 速 度 機 に,後 者 は水 車 お よび エ ンジ ン発電 機 の よ うな 低 速 度機 に用 い られ る こ とは前 に述 べ た 。   界 磁 巻線 に は直 流 を 流 す ので あ るが,そ の 電源 には つ ぎ の よ うな各 種 の 方式 が あ る。   (ａ)  直流 発 電 機 方 式  主 発電 機 の 軸を 延 長 して 直 流発 電 機 を 直結 し,そ の出 力 電流 を ス リップ リング を通 して 界磁 巻 線 へ送 る方式 で あ る。 この方 式 は,従 来 の ター ビン発 電機 お よ び水 車 発電 機 の励 磁 源 の代 表 的 な形 式 で あ り,こ の ため の 直流 発 電 機 を励 磁 機(exciter)と い い,図5･4に

略 図 を示 す 。 さ らに第二 の

小 形 直 流 発電 機 も直 結 し,そ の出 力電 流 を励 磁 機 の 界 磁 巻 線 に 送 る よ うにす る場 合 もあ る。 この小 形 直流 機 を副 励 磁機(subexciter) とい う。   発 電 機容 量kVAに

対 す る励 磁機 容 量kW 図5･4 

直 流 機 を励 磁 機 とす る方 式

は,極 数 に よ って大 き く異 な り,極 数 の少 な い機 械 は励 磁 機 容量 が小 さい,図5･5は   (ｂ)  ブ ラ シな し方 式   図5･6の

両者 の 大 体 の関 係 を示 す もの で あ る。 よ うに,主 発 電機 軸 に回転 電 機 子形 同期 発 電機 を 直 結

し,こ の発 電 機 の 出力 を シ リコン整 流器 を 通 して 界 磁巻 線 に 結 ぶ方 式 で あ る。 この方 式 は, 比較 的 新 しい もので,ス

リップ リング もブ ラ シもな く,ブ ラ シな し発 電 機 ともい う。

  しか し,シ リコ ン整 流 器 は 回転 子側 へ 取 り付 けな くて は な らな い。  励 磁 機 とな る 交流 発 電 機 の 界磁 は 固定 子 側 にあ るので,主 発電 機 の 電 圧制 御 は 励磁 機 の界

図5･5

図5･6  ブラシな し三相同期発電機 磁 電 流 の調 整 に よ って行 う。 この方 式 は,大 容 量 の発 電 機 に適 用 例が 増 え て い る。   (ｃ)サ

イ リス タ式  直 流 励磁 機 に代 っ

て交 流電 源 か らサ イ リス タで 整 流 され た 直 流 を ス リップ リン グを 経 て 供 給 す る 方 式 で,界 磁電 流 の 調整 は サ イ リス タのゲ ー ト 位 相 制御 に よ って行 う(図5･7(ａ))。   交 流電 源 は主 発 電 機 か ら取 れ る(こ の 場 合,自 励 の 形 に な る)が,別

図5･7(ａ)サ

イ リス タを 経て 行 う励 磁方 式

の所 内用 電源 や,主 軸 に装 置 した 励磁 用交 流 発 電 機 か ら と るに

ともで きる。   (ｄ)  別 置 直流 励 磁 機 式  主 軸 とは別 に して,交 流 電 動機 で 励 磁 用直 流 発電 機 を 運転 し,そ の出 力 を ス リップ リング を経 て 界 磁 巻線 へ 送 る方 式 で あ る。   (ｅ)整

流 子 な し方 式  図

5･7(ｂ)の

よ うに,主 軸 に交 流

励 磁 機 の 回 転 子 も 直 結 して お き,交 流 励磁 機 の電 機 子 は固定

図5･7(ｂ)整

流子 な し方 式

側 に お く,励 磁 機 の 出力 を シ リコ ン整 流器 で整 流 し,主 機 の界 磁 へ 送 る。 励 磁 機 の界 磁 も, 図の よ うに,励 磁 機 の出 力端 子 か ら変圧 器,シ

リコン整 流 器 を経 て 励磁 され る。 なお,こ の

界 磁 回路 には 応答 の 速 い ブー ス タを お き界 磁電 流 を 制御 す る。   (ｆ)  自励 式   図5･8は

自励 式 の 回路 略 図

で,出 力端 子 か ら リア ク トル お よび 整流 器 を通 し,主 機 の界 磁巻 線 を 励 磁 す る。 この回 路 で端 子 電 圧 が確 立 され る際 の特 性 は 自励直 流 発電 機 の そ れ と似 て い る。 変 流器CTを

介 して負 荷 電 図5･8 

流 に 比例 す る項 も加 え れ ば複 巻 特牲 にな る。

自励 同 期発 電 機

  〔３〕   起 電力 と端子 電 圧  三 相 同期 発 電機 の電 機 子 巻線 は,前 に も述 べ た よ うに三 相 誘導 電 動機 の そ れ と同 じ構成 と み て よ く,最 も簡単 に考 え れ ば,図5･9(ａ)お

(ａ)三

よび(ｂ)の

相 同期 発 電 機 の モ デル 図5･9 

よ うに 各相 １コイ ルで 表 す に と

(ｂ)展 発電機の略図

開図

がで き る。 回転 子 の 磁極 は ２極 機 で は 円筒極 の こ とが 多 いが,図 で は 見 やす い よ うに 突極 の 形 で 示 した。 しか し,こ こで は突 極 で あ るた め に生 ず るギ ャ ップの 周 辺 に沿 う磁 気 抵抗 の不 均 一 は 考 え な い。 この こ とにつ いて は後 の 項 で述 べ る。   (１)直

流 励 磁 に よ る起 電 力   図5・3は,図5・9(ａ),(ｂ)の

モ デル を 回路 図 の形 で 示

した もの で,ｕ,ｖ,ｗ が 固定 子三 相 巻線,ｊ,ｋ が界 磁 巻線 で あ る。 い ま,界 磁巻 線 に 電流ifを

流 した と し,図5・9(ａ)の

よ うに ｕ相 軸 と界磁 巻 線 の 軸 が一

致 して い る場 合 を 考 え,こ の ときの ｕ相 と界 磁 との 相 互 イ ン ダ クタ ンス を Ｍ とす る と, ne×

M=

φ

/if

で 表 せ る 。 た だ し,neは す る 磁 束 で,こ

(4・29)の

はifに

よ っ て 生 じた 磁 束 の う ち 電 機 子 と鎮 交

れ は 空 間 に正 弦 分 布 に な っ て い る も の と す る 。

回 転子 が 同期 角 速度 し θ=ωtだ

ｕ 相 の 有 効 巻 数,φ

ω で 時 計 式 に 回 転 す る と,時

間

ｔの 後 に は 界 磁 の 軸 は ｕ 相 の 軸 に 対

け 傾 く。 こ の と き の ｕ と ｆ と の 間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス をMufと

お くと,式

よ うに, Muf=Mcosθ

と な る 。 図5・9(ｂ)は,θ=π/2の よ っ て,ｕ

瞬 時 の 展 開 図 で あ る。

相 に 生 ず る 起 電 力 をeuと

お け ば,

(5・1)

と な る 。 ｖ,ｗ の 各 相 の 軸 は ｕ 相 の 軸 よ り そ れ ぞ れ2π/3お ｗ 相 の 起 電 力ev,ewは

よ び4π/3ず

ら して あ る か ら,ｖ,

つ ぎ の よ うに な る 。

そ う し て,

(5・2)

と お く。 こ れ は 一 相 の 起 電 力 の 実 効 値 で あ る 。 い ま,eu,ev,ewを に と れ ば,

実 効 値 ベ ク トル に 表 した も の をEu,Ev,Ewと

お き,Euを

基 準 ベ ク トル

と い う形 に も書 け る。 こ こ に,

であ る 。

  (２)  電 機 子反 作 用    発電 機 に負 荷 が か か り,電 機子 巻 線 に対 称 三相 電 流 が流 れ た場 合 を考 え る。 巻 線が 三 相 で,そ れに 流 れ る電 流 も三 相 で あ る と きは,同 期 角速 度 で相 順 の方 向 に 回 る回転 起 磁力 を 生 ず る こ とは,三 相誘 導 機 の所 で 述 べ た。   こ の起 磁 力 は,理 想 的 に考 えれ ば 空 間 に対 し正 弦 分 布 で,そ の 中心(正 弦 分 布 の最 大値 と な る位 置)は,あ

る相 の電 流 が最 大 値 で あ る瞬 時 を考 え れ ば,そ の相 が つ くる起 磁力 の 中 心

と,三 相 分 の 合成 起 磁 力の 中 心 とが 一 致 し,合 成 起 磁 力 の最 大 値 は あ る相 の電 流 が最 大 値 の と きに,そ の 相 だ けが つ くる起磁 力 の3/2倍

とな る に と も誘 導 機 の所 で述 べ た。

  この 回転 起 磁力 の た め にギ ャ ップに 回転 磁 束 φaを生 じ,磁 極 に よ って生 じて い る磁 束 φf に 直 接 影響 を 及 ぼ し,ギ ャ ップの 磁 束 分布 を 変 え,電 機子 起 電 力 を変 化 させ る。 これ を 電機 子 反 作 用 と い う。   な お,電 機 子電 流 に よ って生 ず る磁 束 の う ちス ロ ッ ト内 や コイル 端 部 の磁 束 を漏 れ 磁 束 と い い,漏 れ磁 束 は電 機 子 反作 用 に は加 わ らな い。   ま た,ギ ャ ップ部 分 に生 ず る磁 束 も,そ の 基 本 波分 布 の もの だ けが 反 作 用 に 加 わ

(ａ) iuとeuと

同相

(偏 磁 作 用)

り,空 間高 調 波 磁束 は,磁 極 に よる磁 束 と 回 転 速 度 が異 なる ので,こ れ も電 機 子 反 作 用 に加 わ らない 。   つ ぎに,電 機 子 反作 用 磁束 φaと 磁 極 に

(ｂ )iuがぜeuよ り π/2遅 相 (減 磁 作 用)

よ る磁 束 φfの 位 置 関係 を 調べ る と,に れ は 電 流 の起 電 力 に対 す る位 相 の ち が いに よ っ て,図5･10に

示 す よ うな三 つ の代 表 的

な 場 合 が 考 え られ る。

(ｃ) iuがeuよ π/2相

り

(磁 化 作 用)

  同 図(ａ)は,起 電 流iuと

電 力euと

それ に流 れ る

が 同相 の場 合 で,φaは

φfよ り

空 間 的 に π/2遅れ て,両 者 が 同期 速度 で 相 順 の方 向 に 回転 す る。 この場 合 は,φaは φfの 分 布 を偏 らせ る ので 偏 磁作 用 とい う。

図5･10電

機 子電 流iuの 起 電 力euに 相 と φfと φaの位 置関 係

対 す る位

  同図(ｂ)は,電 流 が 起電 力 よ り π/2遅 れ る場合 で,φaは

φfと 全 く逆 の向 きに生 ず るので

減 磁作 用 を す る。   同 図(ｃ)は,電 流 が 起 電力 よ り π/2進む 場 合で,φaは

φfと 同 じ向 きに重 なる ので 磁化 作

用 をす る。   図(ａ),(ｂ),(ｃ)い

ず れ の場 合 に も,電 機 子 反作 用 磁束φaが 同 期速 度 で 回転 す る ことに

よ って 電機 子 巻 線 自身 は に生 ず る起 電 力 は,電 流 よ り90° 遅 れ位 相 とな る。 この こ とは,次 の よ うに も考 え る こ とが で き る。   電 機子 巻 線 の 一 相 の有 効 イン ダ ク タン スを,誘 導機 の 場 合 の よ うにL1と 電 流 が最 大 値Imで

あ る とき,こ の電 流 によ って生 ず る磁 束 はL1Im/neで,こ

部 鎖 交す る。 同 じ瞬時 に ｖ相,ｗ

書 けば,ｕ 相 の れ は ｕ相 に 全

相 の電 流 によ って ｕ相 に生 ず る鎖 交 はL1Im/2neと

なる

か ら,

(5･3) とな る。 時 間 が経 過 す れ ば φaの ｕ相 に対 す る鎖 交 は変 わ るが,φaそ の もの は一 定値 を 保 ち 同期 速 度 で 回転 す る。   いま,ｕ 相 の電 流 を iu=Imsin(ωt-β) と 仮 定 す る 。 た だ し,β で あ る 。 式(5･3)よ

はiuのeuに

り,iu=Imの

対 す る 位 相 角 で,こ

れ は 負 荷 の 力 率 に 応 じて 変 わ る 角

瞬 時 の ｕ 相 の 鎖交 数 は,λu=λm=3/2L1Imで

あ り,任

意 の

時 刻 で は, λu=λmsin(ωt-β) と 書 け る 。 よ っ て,λuの

変 化 に よ っ て ｕ 相 に 生 ず る 起 電 力 をerと

す れ ば,

(5･4) と な って,こ れ はiuの 位相 よ り π/2遅 れ る。 このerを 電機 子 反 作 用 に よ る起 電 力 とい う。 式(5･4)を

実 効 値 ベ ク トル で 表 せ ば,

(5･5) と書 け る。 こ こに,Xa=3ωL1/2で,電   (３)同

機 子 反作 用 リア ク タ ンス とい う。

期 イ ン ピー ダ ン スとベ ク トル 図

電 機 子 に は巻 線 の 抵抗 γ1お よび 漏れ リア ク

タ ン スx1が

あ る 。X1の

内 容 は,誘

導 機 の 所 で 述 べ た よ う に ス ロ ッ ト漏 れ 磁 束,コ

イル 端 漏

れ 磁 束 等 に よ っ て 生 ず る リア ク タ ン ス で あ る 。   電 機 子 反 作 用 の 影 響 も 考 え,ｕ 相 の 電 圧 つ り あ い 式 を ベ ク トル で 表 す と, Eu+Er=(r1+jxl)Iu+V  と 書 け る 。 こ に に,Vは

(5･6)

ｕ 相 の 端 子 電 圧 で あ る 。Erは

式(5・5)で

表 され る か ら,

または

(5・7)

と 書 け る 。 上 式 の う ち で,Xs=x1+Xaを たZs=γ1+jXsを   式(5･7)で

同 期 リア ク タ ン ス(synchronous

同 期 イ ン ピ ー ダ ン ス(synchronous は,電

て い る。 これ はEγ

機 子 反 作 用 に よ る 起 電 力Erの

impedance)と

reactance),ま

い う。

符 号 を 変 え て,Vγ=-Eγ=jXaIuと

を 電 圧 降 下 と して 扱 っ て い る こ と に な り,jXaIuを

扱 っ

電 機子 反 作 用 によ る

リア ク タ ン ス降 下 とい う。   図5･11は,式(5･7)を

ベ

ク トル 図 に 画 いた もの で,図で は直 流 励磁 に よ る起電 力を 一 般 的 に 表 す た めEfと

し,

電 流 は単 に Ｉ と表 した 。同図 (ａ)は Ｉ がEfと 合,図(ｂ)は

同 相 の場

ＩがEfよ

りβ

だ け遅 れ る場合 で,い ず れ も 式(5･7)の

関係 に な って い る (ａ)Ｉ

こ とは明 らか で あ る。   この 図で,φfお よび φaは,

がEfと

図5･11円

同相 の 場合

(ｂ)Ｉ

がEfよ る場合

り Ｂ だ け遅 れ

筒 磁極 を もつ三 相 同 期発 電 機 の 一相 のベ ク トル 図

そ の 相 に鎖 交 す る直流 励 磁 磁束 お よび 電 機子 反 作 用 磁束 を 示 す もの で,φfはEfよ 進 み,φaはEγ=-jXaIよ

り π/2進む(Vγ=jXaIよ

り π/2

り π/2遅 れ る)。

  φf+φa=φiは 合 成 磁 束 とも い うべ き もので,負 荷 時 に ギ ャ ップ に存 在 す る磁 束 は φiであ る と考 え る ことが で き,φiよ り π/2遅 れ た起 電 力Eiは,負

荷 時 に巻 線 に生 ず る起電 力 と考

え る こ とが で き る。Eiを 内部 電圧 と い うこ とが あ る。   た だ し,に こ に示 した ベ ク トル図 は,円 筒 磁極 を もつ発 電 機,す な わ ちギ ャ ップ長 さがー

様 で,電

機 子の 一 相 の有 効 リア ク タン スが磁 極 位 置 にか か わ らず ωL1一 定 で あ る場合 で,

突 極機 で は この よ うに 扱え な いので,後 の項 で 改 め て述 べ る。   (４)無

負 荷飽 和 曲 線 と三 相 短絡 曲線

る と きの界 磁電 流ifと,起

同期 発電 機 が定 格 速度,無 負 荷 で運 転 され て い

電 力 の実 効 値Efと

の 関 係を 示 す と,図5･12の0Eの

よ うに

な る(ifを 増 す と き と減 らす と き とでは,磁 路 の ヒス テ リ シス現 象 の た め に,同 じifに 対 しEfが

僅かに

異 な るこ とは 直流 機 の 場 合 と同 じで あ るが,こ こで は この 相 違 を 無 視 す る)。 この 曲 線 を 無負 荷 飽 和曲 線 と い い,同 期 発電 機 の 重 要 な特 性 曲線 の一 つ で あ る。 な お,無 負 荷 飽 和 曲線 の 縦 軸 で あ る起 電力 は,一 相 の 値 で 示 され る場 合 と,〓 結 線 の線 間 電圧 で 示 され る場 合 とが あ るか ら注 意 を 要 す る。 後 者 は 前者 の √3倍 の 値 と な る。  無 負 荷飽 和 曲 線 は 定格 電 圧 の2/3程 度 か ら下で は ほ ぼ原 点 を通 る直線 で 示 され る。 こ の 直 線 を 延 長 して

図5･12無

0gの よ うに 画 くと き,こ れ を ギ ャ ップ 線 とい う。 そ の 意 味 は,あ る無 負 荷 電圧0hを の た め に界 磁電 流hgを

負荷飽和曲線 と三相短 絡曲線

生 ず るに 必 要 な磁 束 をつ くる た めに,ギ ャ ップ の 磁気 抵 抗

要 し,鉄 心 部 分 の磁 気 抵抗 のた め にgkを

要す る。 前者 は起 電 力 に

正 比 例 し,後 者 は Ｅ が 大 とな り磁 束 が多 くな ると,必 要 な界 磁電 流 が 著 し く多 くな る。   次 に,発 電 機 の三 つ の端 子 を短 絡 した場 合 を考 え ると,式(5･7)のV=0と 流 をIsと

お き,短 絡電

お けば, Ls=

Ef/Zs

ま た は Is=Ef/Zs

と な るが,界 磁 電流ifに

 (5･8)

対 す るIsの 関係 を 画 け ば,同 図 の0Isの

よ うな直 線 とな る。 この

曲 線 を 三 相短 絡特 性 曲線 とい う。   同 図 に お いて,Ohを

定 格 電 圧Vrに

と る とき,無 負 荷 時 に この 電圧 を 生 ず るに必 要 な 界

磁 電 流 はif0で あ り,一 方0′sを 定 格 電流 とす れ ば,三 相短 絡 時 に定 格 電 流 を 流 す に必 要 な 界磁 電 流 はifsで あ る。   この 二 つの 界磁 電 流 の 比 を短 絡 比(short-circuit ratio)と い う。 す なわ ち,

短絡比Ks

=if0 /if2

  (5･9)

で あ る。   一方,三 相 短 絡 時 に 界磁 電 流 をif0に すれ ば,短 絡 電 流 はdeと 力 は0h=ekを

生 ず るの で あ るが,短 絡電 流deが

な る。if0に お け る起 電

流 れ,起 電 力 の す べて が 同期 イ ン ピー ダ

ンス 降下 に 費 され,端 子 電圧 が 零 とな った ので あ るか ら,ek/ed=Zsで

あ る。

  そ う して,さ き の短 絡 比 の逆 数 を考 えて み る と,

(5･10) と な る。 こ こに,Irは

定 格電 流 で あ る。IrZsは 定 格 電流 にお け る同 期 イ ン ピーダ ン ス降 下,

Vγは定 格 電 圧 で あ る。  式(5･10)を を100倍

単 位 法(per-unit system)で 表 した 同期 イ ン ピーダ ンス とい う。 ま た,こ の 値

した もの は,定 格 電 流 に対 す る同期 イ ン ピーダ ンス降下 の定 格 電 圧 に対 す る百 分 率

を 示 す こ とに な り,％ 法 で 表 した 同期 イ ン ピーダ ンス とい う。   短 絡比 Ｋsは 一 般 に １付 近 にな るが,同 期 イ ン ピーダ ンスの小 さい発 電 機 で は ２以上 に な る こ とも あ る。 同期 イ ン ピー ダ ンス が小 さい機 械 は,運 転 時 に電 圧 変動 が 少 な く,電 圧制 御 が しや す く,ま た最 大 出力 も大 き い。す なわ ち,短 絡比 の 大 き さを 知 る こ とは そ の発 電機 の 特 性 を 判定 す る重 要 な資 料 を 得 た こ とに な る。

  〔例 題 １〕

容 量10000kVA,電

圧6600V,同

期 イ ン ピー ダ ン ス3.6Ω

の三 相 同期 発電 機

が あ る。 こ の発 電 機 の短 絡 比 を求 め よ。   〔解 〕

容 量Pa〔kVA〕,定

格 電 圧Vlr〔V〕,定

格 電 流Iγ 〔A〕 の 間 の 関 係 は,

で あ る か ら,

無色 荷 時 に定 格 電 圧 を生 ず る よ うな界 磁電 流 を 流 した ときの 三 相短 絡 電 流 は,

短 絡 比 は,こ のIsと

定 格電 流 との比 にな るか ら,

 〔 例 題 ２〕 定格 電 圧12000V,容

量60000kVAの

Aに お け る無 負荷 端 子 電 圧 は12000V,三

三相 同期 発電 機 が あ る 。界 磁 電流1000

相 短絡 電 流 は4000Aで

あ る。 この発 電 機 の短絡

比 お よび 同期 リア クタ ンス を求 め よ。 た だ し,短 絡 特性 は直線 とす る。 〔 解〕 定格電流

同 期 リア クタン ス

Xsを 単位法で表せば ∴ 短絡比

(５)突

極 を もっ発 電機 の電 機子 反作 用

筒 磁 極(cylindrical

pole)で

いま まで に考 えた 電機 子 反 作 用は,界 磁 が 円

誘 導機

の よ うに ギ ャ ップ 長 さが一 様 で あ る と し て 扱 っ た の で あ る が,界 極(salient

pole)の

(ａ)の よ う に,あ の 軸 と,磁 (direct

場 合 は,図5･13 る 相,例

極 中心 軸

axis)と

磁 が突

え ば ｕ相

図5･13磁

(ｂ)Lu小 極 位 置 と電 機 子 自 己イ ンダ ク タ ンス

い う〕 とが 一 致 した 場 合 に,

相 の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が 大 き く,ｕ 極 間(こ

(ａ)Lu大

〔こ れ を 直 軸

れ を 横 軸(quadrature

相軸と

axis)と

い う)

と が 一 致 す る と ｕ相 の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス が 小 さ くな る 。 こ の 間 の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス の 変 化 は,(ａ)の

位 置 か らの 磁 極 が 移 動 した 角

を θ とす る と き,近

似的に

Lu=l1+L1+L0cos2θ 

(5･11)

(ａ)自

己イ ンダ ク タ ンスの 変化

(ｂ)相

互 イ ンダ ク タ ンスの 変 化

で 表 さ れ る 。 こ れ を 図 示 す る と,図5･14 (ａ)のLuの

よ うに な る 。 こ こ に,l1は

イ ン ダ ク タ ン ス,L1は 式(5･3)で

漏れ

円 筒磁 極 機 に つ い て

用 い た 有 効 イ ン ダ ク タ ン ス,L0

は突 極 の影 響 を 受 け て変 動 す る イ ンダ クタ ン ス の変 化 分 で あ る。   ｖ 相,ｗ

相 の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス は,巻

中 心 位 置 が ｕ 相 よ り そ れ ぞ れ2π/3お

線 よび

図5･14回

転 子位 置 の 変 化 に対 す る電機 子 自 己イ ンダ ク タ ンス お よび相 互 イ ンダ ク タ ンス の変 化

4π/3ず れ て い る か ら,

(5・12)

とな り,そ れ ぞれ 図5・14(ａ)のLv,Lwの

曲線 の よ うに 変 化す る。

uv間 の相 互 イ ンダ クタ ンス も磁 極 位 置の 影 響 を受 けて,

(5・13)

の よ うに 変 化 し,図5・14(ｂ)のLuvの と し て 扱 う 。 同 様 に,vw間,wu間

よ う に な る 。L0′ はL0に

近 い の で,以

後 は 等 しい

の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス も,

(5・14)

の よ うに 変 化す る とみ る に とがで きる。  以 上 の よ うに,イ ンダ ク タンス が 変化 す る電 機 子 巻線 に対 称三 相 電 流が 流 れ た場 合 を 考 え る。 いま,各 巻 線 の電 流 を,

(5・15)

と お く と,こ

れ ら の 電 流 に よ っ て ｕ相 に 生 ず る 鎗 交 数 は,

λu=Luiu+Luviv+Luwiw

(5・16)

い ま,t=0に

お い て θ=0と

す れ ば,磁

極 は 同 期 角 速 度 ω で 回 転 す る か ら ,θ=ωtで

あ り,

(5・17)

λuが時 間 的 に変 化 す る際 に生 ず る起電 力 を電 圧 降下 と して扱 え ば

,

こ こ で, と お き,ｕ

相 の 起 電 力 をeuと

し,ｕ

相 の 電 圧 つ り あ い 式 を つ くれ ば ,

(5.18) と な る 。 た だ し,ｖ (5・18)の

は 端 子 電 圧 で あ る 。 そ う し て,eu=Emsinωtを

第 １項 はeuよ

り β だ け 遅 れ,第

で あ る 。 よ っ て,式(5・18)を

２項 はeuよ

基 準 に 考 え れ ば ,式

り π/2進 み,第

３項 はeuと

ベ ク トル で 表 せ ば,

Eu=γ1(Iq-jId)+jXqIq+XdId+V(5・19)

(5・19)

た だ し, π/2遅

で あ り,IqはEuと

れ た 電 流 で,そ

ま た,Xqお

よ びXdを

theorem)と

synchronous

同 相 の 電 流 に 対 す る 同 期 リア ク タ ン ス と,Euと

す る 同 期 リ ア ク タ ン ス とで は,前 式(5・19)を

り

synchronous

reactance)と

いい

,突

π/2位 相 が 異 な る 電 流 に 対

者 の ほ う が 小 さ い 。 円 筒 磁 極 機 で は 両 者 ほ ぼ 等 し くな る 。

ベ ク トル 図 に 画 く と 図5・15の

図5・16は,図5・15と

分

い う。

そ れ ぞ れ 横 軸 同 期 リ ア ク タ ン ス(quadrature-axis

よ び 直 軸 同 期 リア ク タ ン ス(direct-axis

極 機 で は,Euと

同 相 の 電 流,IdはEuよ

れ ぞ れ 横 軸 電 流 お よ び 直 軸 電 流 と い う。 こ の よ う に Ｉ をIq,Idに

け て 扱 う方 法 を 二 反 作 用 法(two-reaction

reactance)お

同相 ,

よ うに な る。

同 じ 内 容 で あ るが,作

図 が 異 な り,Id,Iqを

用 い ず Ｉの みを 用 い

て 表 した も の で あ る 。 こ の 図 で, Vi=(γ1+jxl)I+V を 内 部 電 圧 と い う こ と は 円 筒 磁 極 機 と 同 じで あ る 。 ま た,両 Ｉ の 位 相 差 で 力 率 角 で あ り,δ 電 力 角(power

angle)と

はEfと

Ｖ の 位 相 差 で ,こ

ベ ク トル 図 に お い て ,ψ れ を 負 荷 角(load

は Ｖ と

angle)ま

たは

い う。

突 極 を も つ 三 相 発 電 機 を 三 相 短 絡 し た 場 合 を 考 え る と,つ

ぎ の よ う に な る 。 式(5・19)に

図5･15突

極 同 期発 電 機 の 一相 の ベ ク トル 図

図5･16突

極 同期 発 電 機 の一 相 の ベ ク トル図 (Id,Iqを 用 い ず Ｉのみ を 用 い た 場合)

お い て,V=0と

お く と, Eu=Ef=r1(Iq-jId)+jXqIq+XdId=(1+jXq)Iq-j(r1+jXd)Id 

と な る 。 に こ でEfを

基 準 ベ ク トル に と れ ばEf=Efで

(5･20) あ り,上

式 の 右 辺 を 実 部 と 虚 部 にわ

け て,

Ef=rlIq+XdId  (5･21)

}0=XqIq-riId 上 式 よ り,Iq,Idを

求 め れ ば,

(5･22) よ って,短 絡 電流 Ｉ がEfよ

り遅 れ る位 相 角 を βsと お けば,

と な り,こ

れ は π/2に 近 い 角 で,ベ

図5･17の

よ う に な る 。 γ1を 無 視 す れ ば βs=

π/2と な る 。 そ う して,Idを

ク トル 図 は

つ ぎ の よ うに変 形

す る。

図5･17三

相 短 絡 した 場合 の ベ ク トル図

γ1は非 常 に小 さい か ら,三 相 短 絡電 流 は ほ とん どが 直 軸電 流Idで,横

軸 電 流Iqは

非常に

小 さ く γ1を 無 視 す れ ば零 で ある。   よ って,図5･12の

無負 荷飽 和 曲線 と三 相 短絡 曲線 か ら求 め られ る イ ン ピー ダ ンス は,直

軸 同期 イ ン ピー ダ ンス￨Zd￨=￨γ1+JXd￨に   (６)負

荷 飽和 曲線

非常に近い。

負 荷 飽 和 曲線(load

saturation curve)と は,発 電 機 の力 率 お よ

び負 荷 電 流 を一 定 に保 ち,界 磁電 流ifを

変 え た と きのifと

端 子 電 圧 Ｖ との 関 係 を示 す 曲

線 を いい,負 荷 電 流 が 定 格 値 の と きの 曲線 を 全 負荷 飽 和 曲線 とい う。   (ａ)励

磁 起 電 力 と力 率

と,励 磁 起電 力Efの

あ る力 率cosψ の 負荷 をか けた場 合 の発 電 機 一 相 の端 子電 圧 Ｖ

大 き さの関 係 を 調べ るた め に,図5･11の

ベ ク トル 図 を再 び図5･18

に示 す 。 た だ し,に にで は電 機 子 抵 抗 を無 視 して作 図 して い る。   図 か らわか る よ うに,同 対 し,励 磁起 電 力Efは

じ端 子 電 圧,負 荷 電流 に

力率 が 遅 れ 側 に悪 くな る ほ

ど大 き くな る。   図5･19は200V,9.38kVAの

発電 機 の 無負 荷

飽 和 曲線,三 相 短 絡 曲 線 お よ び全 負 荷飽 和 曲線 を示 した もの で あ る。 全 負 荷 飽和 曲線 は 曲線 上 す べ ての 点 が 定格 電 流 時 につ い て画 か れた 曲線 であ るか ら, 端 子電 圧 零 の所 も定 格 電 流 で あ り,従 って,全 負 荷 飽 和 曲線 は ど の力 率 に お い て も三 相 短絡 曲線 の定 格

図5･18電

電 流 に な る界 磁 電 流if2の 所 か ら出発 す る。

図5･19全

負荷 飽 和 曲 線 の例

圧 ベ ク トル と必 要 な磁 束

こ の発 電 機 は,if1=3.5〔A〕,if2=1.35〔A〕 Ksが

で,短 絡 比 はKs=3.5/1.35=2

.59と な り,

非 常 に大 きい特 殊 な機 械 に属 す る。

(ｂ)電

圧変動率

三 相 発 電機 に おい て,電 圧 変 動率 と は定 格 周波 数,定 格負 荷(定 格電

圧,定 格 電 流 で か つ 定 格 力 率)で 運 転 して い る発 電機 の 速 度 と励磁 を 一 定 に保 って無 負 荷 に した と き に起 こ る端 子 電圧 の変 動 の 定格 電 圧 に対 す る百 分 率 を,そ の 力 率 の負 荷 にお け る電 圧 変 動 率 とい う。 同 じ発電 機 で も力 率が 遅 相 側 に悪 くな る と電 圧 変 動 率 は 大 き くな る。 図5・19の

例 で は,全 負 荷 にお け る界 磁 電流 と,そ の 界磁 電 流 に お け る無 負 荷 電圧 は,

負 荷 力 率cosψ=1.0で

はif=3.85〔A〕

〃0.80で

はif=4

〃0で

はif=5.75〔A〕

無 負 荷 電 圧Ef=208〔V〕

.95〔A〕

〃Ef=231〔V〕 〃Ef=243〔V〕

で あ るか ら,電 圧 変 動 率 εは つ ぎの よ うに な る。 cosψ=1.0で

は ε=(208-200/200)×100=4〔

％〕

cosψ=0.8で

は ε=(231-200/200)×100=15.5〔

％〕

cosψ=0で

は ε=(243-200/200)×100=21.5〔

％〕

同期 発 電機 は,一 般 に負 荷 の 軽重 や,力 率 の変 化 に かか わ らず,つ ね に定 格 電 圧一 定 で 運 転 す る の が原 則 で あ るか ら,電 圧 変 動 率 が大 きい機 械 は負 荷 お よび 力率 の 変 化 に応 じて,常 時 界 磁 電 流 を 大 幅 に 変 え な け れ ば定 格 電圧 に保 て な い。 電 圧 変 動率 を知 る とい う ことは,あ る力率 の負 荷 に お け る 界磁 電 流 の必 要 値 お よび 負荷 変 化 に応 じて行 われ るべ き界 磁 電 流 の 調 整 幅 を 知 るた め に 重要 で あ る。 しか し,全 負 荷 飽 和 曲線 ま た は そ の 中の １点 であ る定格 電 圧 時 の 界 磁電 流 を実 測 で求 め る こ とは,極

く小 容 量 の発 電 機 以 外 で は 困難

で あ る 。 比 較 的簡 単 に実 測 で き る無負 荷 飽 和 曲線 と三 相短 絡 曲線 とを 基 に して,こ れ らの 曲線 か ら計 算 ま た は作 図 を 行 って,任 意 力率 の定 格 負 荷 時 に 必 要 な界 磁 電 流 を 求 め る方 法 につ い て は,次 頁(ｄ)の 項 で 述 べ る。 (ｃ)零

力 率 全 負荷 飽 和 曲線 とポ ー シ ェ

リア ク タ ン ス

全 負 荷 飽 和 曲線 の うち力 率

が 遅 れ で 零 の場 合 は,図5・19に

示 した よ

うに他 の 力 率 の 曲 線 に 比 べ 最 も下 側 に な

図5・20ポ

ー シ ェの 三 角形

る。 この 曲線 を再 び 図5･20の

曲線O′cc′ に示 す 。

 この 曲 線 を実 測 か ら求 め る に は,そ の発 電 機 とほ ぼ 同容 量 の 同期 機 が あ れ ば,そ れを 補 助 機 に して,電 動機 と して 無負 荷 運 転 させ れ ば よい 。  電 動 機 の 励 磁 を発 電 機 の 励磁 に比 べ 少 な くし,そ の 程度 を 加 減 す れば,ほ ぼ 零 力率 で,定 格 電 流 の 状 態 が つ くれ る。 この よ うな操 作 を種 々 の端 子電 圧 につ い て繰 り返 せ ば 飽 和 曲線 が 得 られ る。  も し,零 力 率 飽和 曲線 上 の １点,例 え ば 定 格電 圧 の点 しか測 れ な い場 合 は,次 の よ うに作 図 を 加 え て曲 線 全体 を求 め る こ とが で き る。  無負 荷 飽 和 曲線 お よび三 相 短 絡特 性 は既 に求 め て あ る と し,測 定 で きた 零力 率(遅 れ),全 負 荷,定 格 電 圧 の点 を ｃとす る。  三相 短 絡 特 性 か ら,定 格,流 に お け る境 磁 電 流OO′=if2で に等 し くdcを

既 知 で あ るか ら,ｃ点 よ りOO′

水 平 に とる。 ｄ点 よ りギ ャ ップ線 に 平行 にdaを

点で 交 わ らせ る。 ａ か ら 売 に 垂線abを

下 せ ば,abは

引 き,無 負 荷 飽 和 曲線 と ａ

漏 れ リア ク タン ス降 下,bcは

零力率

全負 荷 電 流 に よ る減 磁 ア ン ペ ア回 数 の 境磁 電 流 へ の 換 算値 で あ る。   他 の 電 圧 に お け る 零 力 率 飽 和 曲 線 上 の 点c′ は,acの よ う に 移 動 さ せ れ ばc′ が 求 め ら れ,こ  こ の 作 図 に お い て,abcを

reactance)と

ン ス よ り若 干 大 き く な る の が 普 通 で,こ

  (ｄ)電

圧 変 動率 の計 算

の よ う な 操 作 を 繰 り 返 せ ば,曲

ポ ー シ ェ(Potier)の

を ポ ー シ ェ リ ア ク タ ン ス(Potier

傾 斜 と 長 さ を 一 定 に 保 っ て,a′c′ の 線O′cc′ が 得 られ る 。

三 角 形 と い い,abを

定 格 電 流 で 割 った値

い う。 ポ ー シ ェ リ ア ク タ ン ス は 漏 れ リ ア ク タ

れ は境磁 側 の漏 れ の影 響 と され て い る。

あ る負 荷 力 率 にお け る電 圧 変 動率 を求 め る とい う ことは,そ の

力 率 の 定格 負 荷 を か ける の に必 要 な 界磁 電 流 を 求 め る こ と にな る。そ の 手順 につ いて はJEC 規 格 に示 して あ り,次 の よ うに な って い る。 (ｉ)飽

和 が 著 し くな い発 電 機 の 負荷 力率 が 遅 相 の場 合 の 界磁 電 流 計 算 法

定 格 出力 時 に

必 要 な 境磁 電 流 は,定 格 電 圧 に 等 しい起 電 力 を 生ず る境 磁 電流if0の

ほか に,同 期 イ ン

ピーダ ンス 降下 を償 うた め の界 磁 電 流if2が 必 要で あ る。 図5･18に

示 す よ うに,Ｖ に

対 す るjXsIの

位 相 は負 荷 力率 に よ って 変 るの で,単 にif0とif2の

和 が 定格 出力 時

に必 要 な 界磁 電 流 とい う こと に な らな い 。 ま た,遅 相 力率 の負 荷 に お いて はif2を 割 り 増 し して お か な い と主 磁 路 の 飽 和 の た めに 定 格電 圧 を保 て な くな る。 い ま,Vγ

を定 格 電 圧

Iγを 定格 電 流 cosψ を 負 荷 力 率

ifを 力 率cosψ(遅

相)定 格 出 力 時 に必要 な境 磁電 流

if0を 無 負 荷 時 に定 格 電 圧を 生 ず るに必 要 な界 磁 電流 if1をVγ+γ1Iγ の 電 圧 を無 負荷 時 に生 ず るに必 要 な境 磁 電 流 if2を 三 相 短絡 時 に定 格,流 を 流す の に必 要 な境 磁 電流 とす る と きifは,

(5･23) に よ って求 め られ,ifに ε=

V0-Vγ/

よる無 負 荷電 圧 をV0と

す れば,,圧

変 動 率 εは,

(5･24)

×100(％)

Vγ

を 得 るこ とが で き る。  上 式 の うちで,ｋ は負 荷 力 率 が遅 れ 側 に悪 くな るに従 い,定 格 電 流 に お け る同 期 リア クタ ンス降 下 を償 うた め の境 磁 電流 が,力 率1.0の 係 数 で,JEC-114で

は表5･1の

と きに比 べk(>1)倍

に増 す と した

値 を示 して いる 。

 こ の係 数 ｋは,つ ぎの よ うに 考 え て

表5･1kの

値

つ くられ た もので あ る。  図5･18は,電

機 子 抵 抗 を無 視 した

場 合 の電圧(端 子 電 圧,同 期 リア クタ ンス 降下 お よび無 負荷 電 圧)の ベ ク トル 図 で,そ れ らの 電 圧を 生 ず る に要 す る磁 束 の 関 係 を電 圧 ベ ク トル よ り π/2進み 位相 に した ベ ク トルで示 した もので あ る。   端 子 電 圧 が一 定 な ら,そ れ に等 しい 無 負荷 電 圧 を生 ず るに 要 す る 磁 束 は φγは一 定で あ るが,力 率 角 ψ が 大 き くな る と同期 リア ク タン ス降下 を償 う に 要 す る磁束 の 位 相 お よび 大 き さが 増 す とみて,図5･21の

よ うに磁 束 を 生

ず るた めの 界磁,流 に お きか え,if19 kif2お よ びifを 画 く。   kif2は

ρ が 増 す と き,図 の よ う に 短

径 がif2,長

径 が(1fσ)kif2の

だ 円上

を 移 動 す る と仮 定 して,if1と

 kif2の

和ifを

な る。

求 め る と式(5･23)に

図5･21全

負荷 時 に必 要 な 界 磁電 流

図5･21で,σ

は 同図 に 画い た よ うに 定 格電 圧 の1.2倍

の と きの飽 和率 で,こ れは 発電

機 ご とに 異 な る。  図 で,kif2が

を つ く り,こ

だ 円 上1移 動 す る とき は,だ 円 の式

れ よ り ｋを 求 め る と,

(5･25) と な る が,多

く の 発 電 機 に お い て の σ の 値 が 大 体0.5∼0.7と

み て,種

々 のcosψ

に対

す る ｋの 値 を 求 め て み る と,表 5･1の

値 よ り小 さ い 。

  表5･1の

値 は,一

応,式(5･

25)を 根 拠 に し て は い る が,多 くの 発 電 機 に お け る 実 測 値 を 参 照 し て,実

情 に 合 う よ う に ｋの

値 を 決 め た もの と思 わ れ る。  図5･22は,8000kVAの

水

車 発 電 機 に つ い て,式(5･23) に よ っ てifを お よ び0.85(遅

求 め,cosψ=1.0 れ)に

お け る電

圧 変 動 率を 計 算 した例 で あ る。

(ii)進

み力 率負 荷 お よび飽 和 が

著 しい(σ 〓0.8)発 電 機の 電 圧 変 動率 計 算

この方 法 もJEC-

114に 示 され て い る もので,つ ぎの よ うに して 求 め る。  あ る負 荷 力 率cosψ の全 負 荷 にお い て必 要 な 界磁 電 流ifは, 図5･22電

つ ぎの式 で 求 め られ る。

圧変 動 率 の計 算 例

(5･26) こ の 式 に 用 い て い る 記 号 は,図5･23に  ifa=if2-ifx=電

示 す よ う に,

機 子 反作 用 を償 うた めの 界 磁電 流

(ａ)

  (ｂ)

図5・23電

圧 変 動率 の 計 算

if2=三 相 短 絡時 に定 格,流 を流 す に必 要 な境 磁電 流 ifx=漏 れ リア ク タン ス降 下xIγ 漏 れ リア ク タ ンスxlは,つ

を 償 うに 必 要 な界 磁電 流

極数P〓20の

ぎ の実 験 式 か ら求 め る。 場合

P〓22の

場合

た だ し, Ks=短

絡比

Vγ,Iγ は そ れ ぞ れ 一 相 の 定 格 電 圧 お よ び 定 格 電 流 Vγ,Iγ,γ1,x1お

よ び 指 定 力 率cosψ

降 下 の ベ ク トル 和 の 絶 対 値)Viを

と か ら内 部 電 圧(定

格 電 圧 と漏 れ イ ン ピー ダ ン ス

ベ ク トル 図 を 参 照 して つ ぎ の 式 か ら求 め る 。 (5・27)

無 負 荷 飽 和 曲 線 か らViに 力 率cosψ

対 す る 境 磁 電 流ifiを

求 め,式(5・26)のifを

の 全 負 荷 時 に 必 要 な 境 磁 電 流 を 求 め られ る 。 な お,式(5・26)の

図5・23(ｂ)よ sinθ=

計 算 す れ ば, 中 のsinθ

は

り Vγsinψ+xlIγ/

Vi

 (5・28)

か ら求 め る。 《 計 算 例 》 以 上 計 算手 順 を 図5・22の 発 電 機 につ い て行 って み る。 こ の発 電機 の120%電 圧 に お け る飽 和 率 は σ≒0,49で,0.8よ

り小 さい が,上 記 の方 法 を 適 用 して み る。 図5・19

11000/ よ り,if2=150〔A〕,K=1.09,P=20,vγ=

√3xlIγ=√3×3.389×420=2465〔V〕,飽 33.8〔A〕

〔V〕,Iγ=420〔A〕

√3

で あ る 。 ま たγ1=0.0813〔

和 曲 線 よ り2465Vに Ω〕 で あ る か ら,cosψ=0.85の

で あ る か ら,

対 す る 界 磁 電 流ifx= と き,

=7225〔V〕 7225×

√3=12515〔V〕

飽 和 曲線 上12515Vに

お ける界 磁,流ifi=225〔A〕

ま たifa=150-33.8=116.2〔A〕

飽 和 曲 線 よ り,if=314.0Aに

ε0.85=

13800-11000/

お け る 無 負 荷,圧

×100=25.45〔

は13800Vで

あ る か ら,

％ 〕

11000

とな る。 この値 は前 記 の方 法 で 求 めた24.1%よ

り大 きい が,そ

の理 由に つ いて は い ろい ろ

の 因子 が 混 在 して い るの で,何 と もいえ な い。 〔４〕 出

力

三 相 同期 発,機 の 出力 をP0と

す る と,図5・15よ

り次 の 式 が つ くれ る。 こ こで は,突 極

機 につ いて ま ず考 え,円 筒磁 極 機 は その 特別 の場 合 と して扱 う こ とにす る。 P0=3VIcosψ =3VIcos{(ψ+δ)-δ} =3vIcos(ψ+δ)cosδ+3vIsin(ψ+δ)・sinδ 一 方

,ベ

(5・29)

ク トル 図 よ り, E=Vcosδ+XdId+γ1Iq｝

(5・30)

O=Vsinδ+γiId-XqIq

で あ り,こ

の ２式 よ りId,Iqを

求 め る と,つ

ぎの よ うに な る。

(5・31)

そ う し て,Id=Isin(ψ+δ),Iq=Icos(ψ+δ)で

あ る か ら,Id,Iqを

式(5･29)へ

代 入

し て,

(5･32) と な る が,xd=Xq=Xs=同

期 リア ク タ ン ス と お け ば,円

筒 磁 極 機 の 出 力 の 式 が,つ

ぎの よ

う に つ くれ る 。

(5･33) こ こ で,

と お くと,式(5･33)は

つ ぎの よ うに な る。

(5･34) 電 機 子 抵 抗r1を

無 視 す れ ば,a≒0,Zs=Xsで

あ る か ら,

(5･35) とな る。 これ は円 筒 磁極 機 の 出力 を 表 す近 似 式 で あ るが,P0が 例 し,Xsに

Ｖ,Ｅ お よびsinδ の 積 に比

反 比例 す る とい うこ とは重 要 な ことで あ る。 ま た,Ｅ

と Ｖ の位 相差 δが負 荷

角 ま た は電 力 角 とい われ るの は,出 力 が δの 正弦 に比 例 す るた めで あ る。  次 に,突 極 の場 合 の式(5･32)に

お い て,r1を 無 視 す れ ば,

(5･36)   この式 の 第 １項 は 円筒 磁 極機 の 出力 の式(5･35)と 項 で,こ の 項 はV2,(Xd-Xq)お 機 で はXd=Xqで

同 じで あ るが,第

よびsin2δ の積 に比 例 し．XdXqに

２項 は 突 極 機特 有 の 反 比 例 す る。 円筒 磁 極

あ るか ら,第 ２項 は消 え る。 ま た,第 ２項 は直 流 励 磁 に よ る起電 力 Ｅ を

含 ま な いの で,定 電 圧母 線 に 結 ばれ て運 転 され る 発 電 機 で は,無 励 磁 で も第 ２項 の出 力 が 出 る。   い ま,

と お くと,

(5･37) と な り,こ

の 値 は 図5･24の

よ うに なる。

 Pm1は 励 磁 起電 力 Ｅ に 比 例 し,Pm2は 無 関 係で,Xd-Xqに

Ｅ には

比 例 す るの で,直 軸 お よび

横 軸 同期 リア クタ ンス の差 が 大 きい と き,す なわ ち突極 性 が 著 しい と きPm2が

大 き くな る。

図5･25(ａ)は,Pm2/Pm1の

変 化 に対 す る出力 の

相 対値P0/Pm1の (ｂ)はPm2を

変 化 を画 いた もので あ り,同 図 一定 に考 え,Ｅ

の 大小 に応 じ出力

の 変 化す る様子 を 示 した もので あ る。   〔５〕  同 期発 電 機 の リア ク タ ン ス   同期 発 電機 の端 子 電圧,出 力,短 絡 電 流 な ど に

(ａ)Pm2が

変 化す る場合 図5･25 

図5･24 

(ｂ)Ｅ

電 力 角 と 出力(そ

の １)

が変 化 す る場 合

電 力 角 と 出力(そ の ２)

内 部 イ ン ピー ダ ンス の値 が 影 響 す る こ とは 当然 で あ るが,電

機 子 の 抵 抗 は 一般 に小 さいの

で,リ ア ク タン ス分 が イ ン ピー ダ ンスの 大 部分 を 占め る。   これ ら リア クタ ンスが 発 電 機 の 動作 状 態 を左 右 す る もの で あ り,そ の い くつ か はす で に前 項 まで の 式 に あ らわ れ て い るが,こ こで 改 め て整 理 して み る。 (１)定

常特 性 に影 響 す る リア クタ ン ス

(ａ)円

筒磁 極 機 の イ ン ピーダ ンス 同 期 イ ン ピ ー ダ ン ス  Zs=r1+jXs=r1+j(xl+Xa) r1=電 Xs=同

機 子 抵 抗(こ

れ は 無 視 で き る 場 合 が 多 い 。)

期 リア ク タン ス

xl=漏

れ リア ク タ ン ス

Xa=電

機 子 反作 用 リア ク タンス

(ｂ)突

極 機 の リア クタ ンス 直 軸 同 期 リ ア ク タ ン スXd=xl+Xda 横 軸 同 期 リ ア ク タ ン スXq=xl+Xqa 直 軸 反 作 用 リ ア ク タ ン ス=Xda 横 軸 反 作 用 リ ア ク タ ン ス=Xqa

Xdは,突

極機 にお い て,電 機 子 起電 力 と電 機 子電 流 とが90ﾟ位

相 が異 な る と きの同 期 リ

ア クタン スで,漏 れ リア クタ ンス と直 軸反 作 用 リア ク ンタ スの和 で あ る。 また,Xqは

起電

力 と電 流 が 同相 の とき の 同期 リア クタン スで,漏 れ リア クタ ンス と横 軸 反作 用 リア クタ ン ス との和 で あ る。 一 般 に

,Xd＞Xqで,大

体Xq=(0.6∼0.8)Xdで

あ る 。

  (２)不

平 衡 運 転 時 の特 性 を左 右 す るイ ン ピー ダ ン ス

  (ａ)零

相 イ ン ピー ダ ン スZ0=r0+jX0こ

とき のイ ン ピー ダ ンス で,r0は ￨ Z0￨は￨Zs￨よ

れ は,電 機 子 巻線 各相 に 同 相 の電 流 が流 れ る

電機 子 抵 抗 に,X0は

漏 れ リア ク タンス に 等 しい。 従 って,

りは る か に小 さ く,単 位法 で0.1内 外 で あ る。

  (ｂ)  正 相 イ ン ピー ダ ンスZ1=r1+jX1 

Z1は 発 電 機 が定 格 速 度 で,起 電 力 と相順 が同

じの対称 三 相 電流 が流 れ る ときの一 相 当た りの イ ン ピーダ ンスで,円 筒 磁 極 機 で は同期 イ ン ピーダ ン スZs=ri+jXsに

等 し く,突 極 機 で は電流 が 起電 力 と同 相の と きは横 軸 同期 イ ン

ピーダ ン スZq=r1+jXqに,ま ー ダ ンスZd=ri+jXdと

た電 流 が起 電 力 と位 相差 π/2で あ る と きは直 軸 同期 イ ン ピ なる。

  ただ し,過 渡 時 の電 流 に対 す る イ ン ピー ダ ンス,特 に リア クタ ンス につ いて は別 に扱 う。   (ｃ)逆

相 イ ン ピー ダ ン スZ2=r2+jX2 

Z2は,発

電 機が 定 格 速度 で 運 転 されて い ると

き,回 転子 と逆 の 方 向 に 同期 速度 で 回 る回 転 磁界 を生 ず る よ うな対 称 三相 電 流,す なわ ち逆 相 電 流 を 流 す と きの一 相 当た りの イ ン ピー ダ ンスで,こ の値 は 回転 子 構 造 の影 響 を受 け る。 磁極 表 面 に低 抵 抗 の 制 動巻 線 を もつ 場 合,界 磁 巻線 回路 が閉 じ られ て い る場 合 は￨Z2￨は さ くな り,正 相 イ ン ピー ダ ンス￨Z1￨が

小

単 位 法 で約 １で あ るの に対 し,￨Z2￨は0.2∼0.25程

度 で あ る。   これ らZ0,Z1,Z2が

発 電機 を 不 平衡 短 絡 した と きに どの よ うに 影響 す るか につ いて は,後

の 項 で計 算 例で 示 す 。   (３)過

渡電 流 に対 す る リア ク タ ンス

発 電 機 に短 絡 な どの 過 渡現 象 を 生 じた場 合 に流

れ る過 渡 電 流を 左 右 す る リア クタ ンス を 過渡 リア ク タ ンス とい い,つ ぎの よ うにわ け ら れ る。   (ａ)  直 軸過 渡 リア ク タ ン スXd′

発 電 機 が無 負 荷(定

格 速 度 に お いて),定 格電 圧 で 運 転 され て い る と き,突 然三

図5･26三

相 短 絡 電流 の 振 幅 の時 間 的変 化(直 流 分 を除 い た 値)

相 短 絡 を した場 合 に 流れ る電流 の うち か ら直 流分 お よび数 サ イ クル 以 下 で消 滅 す る電 流 を除 い て考 え,残 りの交 流 分 を短 絡 瞬 時 にお ける 包絡 線 の高 さの1/√2で

故 障前 の相 電 圧 を過 渡

電 流(初 期 値)で 除 した値 を い う。 図5･26は,三

相短 絡 時 の交 流 分 電流 につ い て包 絡線 を画 い た もの で,

(5･38)

直軸 同 期 リア ク タン ス た だ し,Emは

故 障 前 の一 相 の起 電 力 の最 大 値 で あ る。

(5･39)

直 軸 過 渡 リア ク タン ス であ る 。

  (ｂ)直 5･26に

軸初 期 過 渡 リア クタ ン スXd″ お いて, t=Oに

三 相 短 絡 直後 の電流 を決 め る リア クタ ンス で,図

お ける交 流 分電 流 の包 絡線 の 高 さは0cで

あ り,

直軸 初 期 過渡 リア クタ ンス

(5･40)

で あ る。 なお,Xd′ は 単 に過 渡 リア ク タ ンス(transient reactance),Xd″ タ ン ス(sub-transient

は初 期過 渡 リア ク

reactance)と よん で も よい。

  この ほか,横 軸 に関 す る過渡 リア ク タン ス も定 義 され て い るが,こ こで は省 く。   〔６〕   三 相短 絡 過 渡電 流  発 電 機 が定 格 速 度,無 負 荷で 運 転 されて いる と き,突 然 三相 短絡 を 生 じた場合 の短 絡電 流 を求 め る手順 は複 雑 で あ るので,こ こで はそ の結 果 だ けを 示 す。  短 絡 後 の任 意 の 時 刻 ｔにお け る短 絡電 流 は近似 的に 式(5･41)の

よ うに表 され る。

  た だ し,こ こ で は短絡 前 か ら界 磁 電 流if0が 流 され て い た もの と し,無 負 荷 時 の ｕ相 の起 電 力 が,

eu=Emsinθ=ωMif0sin(ωt+α)

で表 され る もの とす る 〔 式(5･1)参

照〕 。 ま た,α は短 絡 発生 時 に 回転 子 の直 軸 が,電

機子

の ｕ相 の軸 よ り進 む角(電 気 角)で あ る。

(5･41) ただ し,Td′=電

機 子 を 閉路 した とき の界 磁 時定 数

Td″=電 機 子 回路 を 閉 じた と きの回 転 子制 動 巻線 回 路 の時定 数

図5･27 

三 相短 絡 過 渡電 流 の 分離

Ta=電 ま た,iuは

機 子 回 路の 時 定数

中 性 点 か ら端 子 に 向 か う電 流 を 正 と す る 。

図5･27は,式(5･41)を 式(4･41)に

で,こ

項別 に分 け て示 した もの で あ る。

お い て,

れ は 定 常 電 流 で あ り,持

続 短 絡 電 流 と も い い,eu=Emsin(ωt+α)よ

り π/2位 相 が 遅

れ る。

第 ２項 は,時 定 数Td′ で 減 衰 す る過 渡交 流 分 で あ る。 第 ３項 は,時 定数Td″(
減 衰 す る過 渡交 流 分で あ る。

第 ４項 は,直 流 分 で,時 定 数Taで

減 衰 し,短 絡発 生 時 の磁 極 位 置 に よ って異 な り,α=0 ,す な わ

ち ｕ相 の 巻 線 軸 に直 軸 が一 致 した瞬 時 に短 絡 が生 ず る とiuに

含 ま れ る直流 分 が最 も大 き く

な る。   式(5･41)は,ｕ

相 の 短 絡 過 渡 電 流 で あ り,ｖ

相,ｗ

相 は α の 代 りに そ れ ぞ れ α-2π/3お

よ び α+2π/3を 代 入 し た 値 と な る 。   ま た,t=0に

お い て,iu=iv=iw=0あ

る,iu,iv,iwの

る こ と は も ち ろ ん で あ る が,任

交 流 分 を そ れ ぞ れiua,iva,iwaと

直 流 分 をiud,ivd,iwdと

す る と,iua+iva+iwa=0で

す る と,iud+ivd+iwd=0で

意 の 時刻 ｔ にお け あ り,ま

た各 相の

あ る。

  〔７ 〕 持 続 短 絡 電 流   持 続 短 絡 に は,三 の 計 算 に は,対   (１)対

相 短 絡 の ほ か,線

称 分(symmetrical

称 分 の量 の 定義

間 短 絡,一

component)計

相 短 絡 等 が あ り,こ

対 称 分 計 算 法 は,ｕ,ｖ,ｗ

ベ ク トル ま た は 瞬 時 値 を 対 称 分(零

相 分 ,正

れ らの電 流 や端 子電 位

算 法 が便 利 で あ る。 各 相 の 電 圧,電

相 分 お よ び 逆 相 分)の

流,起

電 力 な どの

量 に 置 換 し て 考 察 す る方

法 で あ る。

  (ａ)起 Eu,Ev,Ewを

電 力 の 対称 分

図5･28を

三 相発 電 機 の電 機 子巻 線 と し,ｕ,ｖ,ｗ 各 相 に起 電力

生 じ て い る と す る 。 これ ら か らつ ぎ の よ う に 定 義 して 得 られ るE0,E1,E2を

起

電 力の 零 相 分,正 相 分 お よび逆 相 分 とい う。

(5･42)

た だ し,

で あ り,ａ

図5･28三

は １の 立 方 根 で あ る 。 そ う し て,

相 発 電機 の 起電 力 と電 流

1+a+a2=0,a3=1,a4=a 等 の性 質 が あ る。   一 般 に,三

相 発 電 機 の 起 電 力 は 対 称 三 相 で あ るか ら,三

つ の 起 電 力 の 間 に は,

Ev=a2Eu,Ew=aEu の 関 係 が あ る か ら,

(5･43) とな る。   (ｂ)電

流 の対称 分

次 に,発 電 機 に一般 的 な不 平 衡 電 流Iu,Iv,Iwが

え る。 この電 流 の対 称 分 を そ れぞ れI0,I1お

よびI2と

流 れ る場 合 を考

す る とき,こ れ らは起電 力 と同様

に つ ぎの よ うに 定義 す る。

(5･44)

こ れ ら 対 称 分 電 流I0,I1,I2を

用 い て 各 相 電 流 を 表 せ ば,

(5･45)

とな る。 よ って,各 相 に不 平衝 電 流 が流 れ る と い うこ とは,

各 相 に 同 相 の 電 流I0/√ 3ｕ,ｖ,ｗ お よび

ｕ,ｖ,ｗ

各 相 に そ れ ぞ れI1√3,a2I1√3,aI1/√3の

対 称 三 相電 流

各 相 に 相 順 が 反 対 の 対 称 三 相 電 流I2/√3,aI2/√3,a2I2/√3が

流れ

る と考 え る こ と が で き る 。   (ｃ)端

子電 圧 の対 称 分

相 分 をV0,V1お

よ びV2と

端 子 電 圧Vu,Vv,Vwの

対 称 分 も 同 様 に,零

相 分,正

相 分,逆

す る と,

(5･46)

と定義 す る。   一方,各 相 の端 子 電 圧 は,そ れ ぞれ の 相 の起 電 力か ら電圧 降 下 を 引 い た もの で あ り,電 圧 降 下 を それ ぞ れ υu,υvお よび υwと す れ ば,

(5･47)

で あ り,発

電 機 の 零 相,正

相 お よ び 逆 相 イ ン ピー ダ ン ス を そ れ ぞ れZ0,Z1お

よ びZ2と

れ ば,

(5･48)

と な る 。 よ っ て,端

子 電 圧 の 対 称 分 は,つ

ぎの よ うに な る。

(5･49)

す

とな る。 こ の式 を三 相 同期 発 電機 の端 子 電 圧 に関 す る基 本 式 と い う。   (２)端

子条 件

図5･29の

よ うに,

二,三 の 短絡 状 態 を 考 え,こ れ らの 短 絡 が 起 こ った 場合 の短 絡 電 流,端 子電 位 など を 考 え て み る。

(ａ)三 相 短 絡

  各短 絡 の状 況 に応 じ,式(5･49)の

(ｂ)線 聞 短 絡

基本

式 に代 入 して求 め るの で あ る が,開 放 され た 相 に は電 流 が 流 れ な い 。 ま た,接 地 され た端 子 電 位 は零 とい う よ うに,短 絡 状 況 に 応 じた条 件 が 生 ず る 。 これ を端 子 条 件 と い (ｃ)一 相 短 絡

い,表5･2の

よ うに 整理 で き る。

  表5･2の

端 子 条件 の下 に,式(5･49)の

(ｄ)線間 短 絡 接 地 図5･29各

種 短絡

基 本 式 を 解 け ば,各 短 絡 電 流Iu,Iv,Iwお よ び各 相 端子 の 中性 点 に対 す る電 圧Vu,Vv,Vw等

を 表5･2の

表5･2 

端 子条 件

表5･3 

短 絡 電 流解

よ うに求 め る こ とがで き る。

  〔８〕 線 路 充 電   同期 発 電 機 を送 電 線路 に結 ぶ こ とを線 路 充 電 とい う。   線 路 が 無負 荷 で 充 電 時 の電 流 が線 路 の コ ンデ ン サの 充電 電 流 の みで あ る とす れ ば90° の 進 相 電 流 で あ る。 一 方,発 電 機 に お い て は,進 相 電流 によ る電 機 子反 作 用 は磁 化 作 用 で あ り, 直流 励 磁 が 零 で あ って も充 電 時 に端 子 電 圧 が 定格 電 圧 を超 す よ うな 値 に な る こ とが あ る。 こ の現 象 を 発 電 機 の 自己 励磁 といい,危 険 な高 電 圧 を生 じな い よ うに しな けれ ば な らな い。   (１)自

己 励磁 の 成 否

図5･30は,横

軸

に発 電 機 の 進 相電 流 Ｉを と り,縦 軸 に一 相 の端 子 電 圧 Ｖを とっ た もの で,線 路 の充 電 特 性 は, １線 当た りの線 路 の 静電 容 量 を Ｃ,周 波数 を ｆ とす れ ば,充 電 電 流 Ｉ は,I=2πfCV=ωCV で 表 され る。 これ は 図 の0C1,0C2の

よ うな直

線 で 表 され る。   発 電 機 の充 電 特 性 曲線 は,残 留 磁気 に よ る電 圧E0か

ら出発 す る飽 和 曲線 とな り,線 路 の静

電 容 量 がC1の

とき は,飽 和 曲線 と充 電 特 性曲

線 との 交 点 は Ｐで あ り,発 電 機 を線 路 に結 べ ば

図5･30自

己励 磁 に よ る電圧 上 昇

自 己励 磁 に よ って Ｐ点 まで 端 子 電圧 が 上 昇 す る。   この 間 の状 況 は,自 励 直 流 発 電機 の電 圧 上 昇 と,最 終電 圧 を 求 あ る 図2･18と

似てい

る。   送 電 線 路 が短 か く,Ｃ が小 さ けれ ば充 電 特 性 は0C2の

よ うにな り,飽 和 曲線 との交 点 は

低 い 電 圧 の所 に生 じ,この 場 合 は 自己励 磁 に よっ て危 険 な高 電 圧 に至 る こ とは な い。 従 って, 自 己励 磁 が起 こるか 否 か を 見 る に は,飽 和 曲線 の 接線0aと,充

電特 性 曲線 との 傾斜 を 比 べ,

前者 の 傾 斜が 小 さけ れ ば 自 己励 磁が 起 こ らな い こ とに な る。   (２)充

電 特 性 の作 図

る。 あ る進相 電 流  ①

図5･31は

あ る発 電 機 の充 電 時 の 飽 和 曲線 を 求 め る 作 図 で あ

の と きの 発電 機 端 子 電 圧pqを

三 相短 絡 曲線 上O′pに

求 め る には,次 の 手 順 に よ る。

お ける界 磁 電 流 はifで,ifは

め の界 磁 電 流if′ と,漏 れ リア ク タン ス降 下xlI′

電 機 子 反作 用起 磁 力 を 償 うた

を 償 うた め の 界磁 電 流ifxと

に別

け られ る。   ②I′

が90° 進 相 電流 で あれ ば,if′ に 相 当す る起 磁 力 に よ って起 電 力prを

電 圧 はprにxlI′=rqを

加 え たpqで

あ る。

生 じ,端 子

③

I′の値 を い くつ か 選 ん で 同 じ作 図を 繰 り返 せ ば,飽 和 曲 線O″Ecが

(３)充

電容 量 と短 絡 比

図5･31に

得 られ る。

お いて,O′V′ は充 電 電流 に よ る飽 和 曲線 の 接線

で,こ の 接線 上 で 考 え れ ば充 電電 流I′ に おい て 端子 電 圧 V′=p

v′

  一 方,同

であ る

。

じI′ に対 す る コ

ン デ ンサ の充 電 電 圧 をV″ と す れ ば,I′=ωCV″

で あ り,

V″>V′ な ら 自己 励磁 は起 こ らな い。   次 に,無 負 荷 飽 和 曲線 と定 格 電 圧Vγ に お ける 飽 和率 を ac /a b

σ とす れ ば,1+σ=

であ

if1

り,ま た 短絡 比 はKs=

で

/i f2

図5･31充

あ る。

電 特性 の 作 図

  三 相短 絡 曲 線上 あ る電 機 子 電流I′ に お け る界 磁電 流 はifで,こ 線 上 の 電圧 をV′

とす る と, if

V′=Vγ

×

/if0

ま た,

一方 ,電 流I′ にお け る所 要充 電 電 圧 をV″ /ω V″=I′ C

∴V″>V′

は,次

の よ うに 書 け る 。

とす れ ば,

のifに 対 す るギ ャ ップ

電 圧V″ ら,こ

に お け る 所 要 充 電 容 量 はQc=ωCV″2,ま

た 一 相 の 発 電 機 容 量 はVrIrで

あ るか

れ を Ｑ とお く と,

ま た は,

なお,定 格 電 圧 にお ける充 電 容 量 をQcrと

お けば,

とな る。 す な わ ち,充 電 容量 を 大 とす るに は,短 絡 比 の 大 き い機 械 とす る必 要 が あ る。   〔９〕 構

造

  同期 発 電 機 の構 造 は5･1節

で も述 べた よ うに,簡 単 に い え ば,固 定子 側 に 電 機子(鉄 心

お よ び巻 線)が あ り,回 転 子 側 に直 流 励磁 され た 磁 極 が あ る とい うこ とに な るが,こ こで も う少 し同期 機 の 構成 につ い て 調べ る。 な お,直 流 機 の よ うに 固定 子 側 に磁 極,回 転子 側 に電 機子 とい う構 成 もあ るが,こ の形 は ご く小 形 の 同 期 機 に 限 られ る 特殊 の もので あ る。   (１)タ kVAに

ー ビ ン発 電機

及 び,百 万kVAの

3600rpmと

ター ビ ン発電 機 は,一 般 に容 量 が 大 き く数 万kVAか

ら数十 万

もの も造 られ よ うと してい る。 ま た,原 動 機側 の 要求 で3000∼

い う高 速度 で 運 転 され るた め 軸方 向 に 長 く,直 径 が 比較 的 小 さい構 造 で あ るの

が 特 長 で あ る。 ま た,回 転 子 磁 極 は 円筒 磁 極 とす るの が 普 通で あ る。   (ａ)電

機子

電 機 子鉄 心 は,他 の交 流 機 と同様 に 厚 さ0.35mmま

た は0.5mmの

けい

素 鋼 板(方 向性 鋼 板 を用 い る こ とも あ る)を 成 層 して つ くる。 巻 線 は基 本 的 に は三 相 誘 導機 の 巻線 と同 じで,短 節,二 層,分 布巻 が 用 い られ,個 々 の コ イル は巻 数 一 回 の ものが 多 い。 コ イル 用導 線 は二 重 ガ ラス繊 維 被覆 の もの を用 い,多 数 の素 線 を束 ね て一 コ イル を造 るの で, 交 流 抵 抗 を増 さ な い よ うに素 線 位 置を 交 代 させ る転 位 が 行 わ れ る。   相 間 の結 線 は〓 ま たは多 重 〓 とす る。   (ｂ)回

転子

転 子 は外 径 が 小 さい の で,軸

と鉄 心 とが一 体 構 造 とな って い る もの が あ

り,単 一 鋼 塊 に加 工 して ス ロッ トを つ くり,こ れ に界 磁 コイル を 入 れ る。 小 容 量 の もの で は 軸 は別 に 造 り,150∼200mm厚

の鋼 材 を 重 ね て 界 磁 鉄 心 とす る方 式 もあ る。 界 磁巻 線 は帯

状 導 体 を 用 い,同 心 巻 とす る。   (ｃ)冷

却 方式

冷 却方 式 は間 接冷 却 と直接 冷却 と に分 け られ る。

(ⅰ)間

接冷却

間 接 冷却 は,鉄 心 お よび コ イル に生 ず る熱 を 冷却 媒 体(冷 媒 と もい う)

を 循環 させ る こ とに よ り放 熱 させ る方式 で,冷 媒 に 空気 を用 い るの は小 容 量 機で,タ ー ビン発 電 機 の多 くが,機 内を外 気 と し ゃ断 して,内 部 に水 素 ガ スを 循環 させ る水 素 冷 却 方 式を 用 い る。 水 素 は,そ の密 度が 空 気 の1/10以

下 で,熱 伝 導 率 は空 気 の数 倍 もあ り,冷 媒 と して

優 れ た特 性 を もつ ので,日 本 で は1950年

ごろか ら急速 に水素 冷 却方 式 が 普及 す る よ う

に な った 。水 素 冷却 にす る こ とに よ り,次 の よ うな 利点 が あ る。 ①

高速 度 で 回転 す る回転 子 の風 損 が 空気 冷 却 の場 合 の1/10に

減 り,発 電 機 の効 率

が良 くな る。 ②

冷却 効 果 が大 きい ので,単 位 重 量 当 た りの 出力 が 増加 で きる。

③

気 密 構 造 と し,水 素 だ け を循 環 させ るか ら,塵 や 湿気 な どが入 らず,絶 縁 の劣 化 が少 な く,ま た騒 音 も少 な い な どの利 点 が あ る。

(ⅱ)直

接冷却

電 機子 や界 磁巻 線 の 導体 を 中 空 に して,こ れ に 冷媒 と して水 素 あ る いは

水 を 通 す方 式 を直 接 冷 却 とい う。 間接 冷 却 で は,導 体 に生 じた熱 が 絶 縁物 の 温 度 を上 げ,そ の 表面 を 冷 媒 に よ って冷 す の で あ るが,直 接 冷 却で は導 体 に 生 じた熱 を 直接 冷 媒 に よ って奪 い 去 る ので,冷 却 効 果 が著 し くよ くな り,こ の 方式 を 採 用す る こ とに よ り百万kVA以

上

の発 電 機 の 製作 も可能 とい われ る。 ま た,同 じ容量 の 発電 機 につ い て,間 接 冷 却 と直 接冷 却 とを比 較 す る と,後 者 は発 電 機 を小 形 に で きて,kVA当

た りの 価格 が 低 下 し,発 電所 建

物 まで 小 さ くで きる な ど多 くの 特 長が 発 揮 され る。 図5・32は,直

図5・32直 接 冷 却電 子 コ イル の 断面

接 冷却 機 の電 機 子 コイル の断 面で,素 線 が 中空 に して あ り,こ の部 分

に水 素 ガ ス また は水 を通 す 。 (２)水

車発電機

水 車発 電 機 もタ ー ビ ン発電 機 も電 気 的 な回 路 図で は同 じで あ るが,

前者 は 一 般 に低 速 度で,か つ,立 て 軸で あ るの で構 造 は著 し く異 な る。 (ａ)回

転速度

水 車 発電 機 の速 度 は,水 車側 に有効 落 差 で 決ま る最適 速 度 があ り,そ の

速 度 に 近 い 同期 速度 が得 られ る よ うに極 数 が 選 ばれ る。 極 数 と同期 速 度 の関 係 は表5・4の よ うに な る。 な お,こ の 表 の極 数 はJIS規 (ｂ)立

て 軸 と横 軸

で あ る。 図5・33は

格 化 され て い る。

水車 発 電機 の 多 くは立 て 軸 で あ り,記 録 な大 容量 機 はす べ て 立 て軸

代 表 的配 置 を示 す 図 で,下 か ら水 車,発 電 機,ス ラス ト軸 受,励 磁機 の

図5･33水

車発 電 機 の構 成(23000kVA,11000V,20極,50Hz)

順 に な って い る。 図 中 で 固定 子鉄 心 の 内径 Ｄ,鉄 心 の積 み厚 ｌは,発 電 機全 体 の大 き さを左 右 す る寸 法 で,い

くつ か の例 を示 せ ば,表5･5の

通 りで あ る。 一般 に,極 数 の多 い もの は

Ｄが 大 き く,ｌ が 小 さい。 表5･4同

期 速 度

表5･5同

期 発 電 機 の定 格 と寸 法の 例 (*3だ けが ター ビ ン発電 機)

  ス ラス ト軸 受 は,発 電 機 の 回 転子,水 車 の ラ ンナお よび主 軸 の全 重量 を 支え なが ら回 転 す る重 要 な 軸受 けで あ る。近 年 ス ラス ト軸 受 の下 部 に お くか さ形 の もの が造 られ るが,こ れ は発 電 機全 体 の高 さ,従 って 建物 の高 さを低 くで き る特 長が あ る。  冷 却 方式 は,固 定 子 鉄心 の 外周 に風 道 をつ くり,風 道 内の 数箇 所 に冷 水 を通 した空気 冷 却 器 をお く全 閉 形 が多 い 。  横 軸 形 は中 容量 以 下 で や や高 速 の発 電 機 に適 用 され る。 電 気的 には基 本 的 に同 じで あ る。   (ｃ)固

定子

固 定子 は,前 記 の よ うに一 般 に 直径 が 大 き く,軸 方 向 長 さが短 い,こ れ は

低 速 度 の も のが 多 い か らで あ って,タ ー ビ ン発 電 機 の よ うに高 速 度 の も のは 直径 が 小 さ く軸 方 向 長 さ が長 い。   鉄 心 はS12,S14等 い え るが,多

の けい素 鋼 板を 成 層 して つ くる。 巻 線 は三 相誘 導 機 の巻 線 と同 じと

くは １コイル の 巻数 １回で つ くられ る。ま た,発 電 機 で は起 電 力波 形 を よ くす

る た めに １極一 相 当た りの ス ロ ッ ト数が 整 数で な い 分数 ス ロ ッ トが 多 く採 用 され る。   (ｄ)回

転子

あ る。 図5･34は

水車発 電 機 の ター ビン発 電機 と異 な る点 の 一つ に 回転 子 磁 極構 造 の相 違 が 水 車発 電 機 の磁 極 の例 で,素 板 の 厚 さ1.6∼3.2mmの

鋼板 を 積 み重 ね て

磁 極 鉄 心 と し,こ れ に 図の よ うに界磁 コ イル を巻 く,磁 極 表 面 には か ご形 巻線 が 設 け られ る。 これ を 制 動 巻線(damper

winding,amortisseur

winding)と

い う。 この巻 線 を お くこと に

よ り,同 期 速 度 を 中心 に 速度 が 動 揺す る現象 〔これ を乱 調(hunting)と

い う〕を お さえ るの

で制 動 とい う名 が生 じた もので あ る。 安 定に 同期 速 度で 回 転 して い る間 は制 動巻 線 は何 の 役 目も しな い。   (ｅ)励

磁 機   励磁 機 は立 て 軸 で は主 機 の上 部 に

お き,主 軸 に直結 され た 直流 発 電 機が 従 来の 典 型 的 な方 式 で あ った が,最 近 は,図5･6の 発電 機 と して,シ

よ うに 交流

リコ ン整流 器 も回転 子 上 にお く形

式 が次 第 に大 容 量機 に も採用 され る よ うに な って い る。   (３)  揚 水 発電 所 用 同期 発 電 機    近年,揚 水 発 電 の方式 で 大規 模 の もの が建 設 され るが,揚 水時 と 発 電 時 とで は 回転 方 向 を変 え な くては な らず,ま た 揚 水 時 には 主機 を 同期 電 動 機 と して運 転す る ので あ

図5･34 

水車 発 電 機 の 磁極 例

るか ら,始 動法 が 問題 に なる。 前 記 の制 動 巻線 を か ご形二 次 とす る誘 導 電 動機 と して 始 動す る場合 が 多 いが,始 動 トル クを大 にす る にはか ご形 導 体 の抵 抗 が あ る程 度大 きい ほ うが よい (トル クの比 例 推移 の原 理 に よ る)。   しか し,高 抵 抗 か ご形 は 同期 運 転時 の 制 動巻 線 と して の効 果 は 減少 す る 。   揚水 時 に速 度 を上 げ る と揚水 ポ ンプの 効 率が よ くな るので,二 速 度 同期 機 とす る こ とが あ る。例 え ば,発 電 機 と して は14極,電

動 機運 転 の と きは12極 の よ うに 極数 を 切 り換 え る の

で あ るが,突 極 構造 の極 数 を切 り換 え るた めの 磁極 構 造 は不 規則,複 雑 な もの に な る。   5･2 

三 相 同期 電 動機

  三相 同期 電 動 機 は,三 相 同期 発 電機 の 入 力,出 力 の関係 が逆 に な った状 態 で あ り,こ の点 は 直流 電 動機 と直流 発 電 機 の関 係 に似 て い る。   三相 同期 発 電 機 を定 電圧 の母 線 に結 ん だ ま ま機 械的 入力 を零 にす る と,回 転子 速 度 は 同期 速 度 のま ま で無 負荷 運 転 を つづ け る。 さ らに,軸 に機 械 的負 荷 をか け ると 回転子 磁 極 の 同期 位 置は 遅 れ るが,同 期 速 度 は保 た れ,三 相 母線 か ら電 力 を取 り入 れ 電動 機 と して動 作 す るよ うに な る。 これ が三 相 同期 電 動 機 の状 態 で あ る。  三相 誘導 電 動機 も三 相電 源 に 結 んで 運転 され るが,誘 導 機 に は数 千kWま

たは それ以上

の大 形 機 もあ る。 多 くは 中形,小 形 機 で あ る。 これ に対 し,三 相 同 期電 動 機 は小 形 機 は少 な く,中 形,大 形 機 の もの が多 い 。 これ は 次 の項 に述 べ る理 由に よ る もの で あ る。

〔１〕 回路 と特 長 この電 動 機 の 回路 は,図5・35の

よ うに表 され,こ れ は 三相 同 期 発電 機 の 回路 と同 じで あ

る。電 機 子 回 路 を 三 相電 源 に,界 磁 回路 を 直 流電 源 に結 ぶ。 この 回 路構 成 で は,後 で 述べ る よ うに始 動 トル クが な い の で,一 般 に磁 極 表 面 に ス ロッ ト を つ く り,こ れ にか ご形 導 体 を入 れ,始 動 時 に は誘 導 電 動 機 と して 動 作 させ,加 速後 に界 磁 電流 を流 し同期 速 度 に入 れ る。 これ を 同 期化 と い う。 同期 化 後 は,速 度 は 完全 に同 期速 度 に保 た れ,負 荷 が変 化 し て も速 度 は 変 わ らな い。 しか し,負 荷 が重 す ぎ ると 同 期 速 度 を保 て な くな り,突 然 停 止す る。 これ を同 期 外 れ と い う。 定 常 運 転 の状 態 で界 磁 電 流 を 変 えれ ば 出力 は変 わ らな い が,電 動 機 の力 率 が変 わ り,電 機 子 電 流 が大 幅 に変 化す る。 界 磁 電 流 を適 切 な値 にす れ ば 力率 は100%と

図5・35三

相 同 期 電 動 機 の回 路

な り,そ の 出力 に お け る電 機 子 電 流 は 最小 に

な る。 力 率100%の

状 態 か ら界 磁電 流 を増 せ ば力 率 は進 み側 に,減

らせ ば 遅 れ 側 に変 わ る。

従 って,三 相 同期 電 動 機 は 三相 誘 導 電動 機 に比 べ る と, ①

回転 子 速 度 が 負 荷 の 軽 重 にか か わ らず 一 定 で,常 に 同期 速 度 であ る。 誘導 機 では,負 荷 が 増す とす べ りが 増 し,速 度 が 低下 して く る。

②

直流 励 磁 の加 減 に よ り力 率 を 自由 に変 え られ る。 この点 は,誘 導 機 で は常 に遅 れ 力率 で あ り,特 に軽 負 荷 に お い て低 力 率 に な るの に比 べ る と大 き な相 違 で あ る。

③

同 期機 は ギ ャ ップが 広 い ので,据 え付 けや保 守が 容 易 で あ る。

等 の 特 長 が あ るが,一 方 つ ぎの よ うな欠 点 も あ る。 ①

直流 励 磁 を要 す るの で,回 転 子(一 般 に磁 極 は 回転 子 側 に あ る)の 構 造 が複 雑 で,電 動 機 の価 格 は誘 導 機 よ り高 価 で あ る。 また,励 磁 のた め の直 流 電 源 を 必 要 とす る。

②

始 動特 性 が 悪 い。 前 記 の よ うに始 動 は,回 転子 に設 けた か ご形 巻 線 に よ り誘 導 電 動 機 と して動 作 させ,加 速 す るの で あ るが,こ の 間 始動 電 流 は定 格 電 流 の数 倍 も流 れ るの に 始 動 トル クは定 格 トル ク程 度 で比 較 的小 さい 。 始 動電 流 を減 らす た め に,電 源 電 圧 を下 げ て 始動 す る場合 は,始 動 トル クは ます ます 小 さ くな り,無 負 荷 に 近 い状 態 で なけ れ ば始 動 で き ない 。

〔２〕 特

性

 三 相 同期電 動 機 を最 も簡 単 に画 けば,図5･36の ば,図5･37の

よ う にな る。

  (１)  円 筒 磁 極機 のベ ク トル図

図5･36 

よ うに な る。 ま た,こ れ を展 開 して示 せ

ま ず,突 極 の 影 響 を無 視 し,円 筒 磁 極 とし て考 え る こ

図5･37 

最 も簡 単 に表 した 三 相 同期 電 動 機

と にす る。 図5･37に

同 期 電 動 機の 展 開 図

お い て,電 機 子 ｕ相 の電 流 が 最 大 で あ る瞬 時 を考 え る と,ｖ 相,ｗ 相

の 電流 に よ る磁 束 も総合 して,電 機 子 電 流 に よ って生 ず る回 転 磁束 φa(電 機 子 反 作 用 磁束) は,ｕ 相 の巻 線 軸 上 に あ る。 この磁 束 が 相 順 の 向 き に 同期 速 度 で 回転 す る こと に よ って生 ず る起電 力Ea=-jXaIは

Ｉ よ り π/2遅 れ,こ れ を 電 圧 降下 の 扱 い にす れ ば,符 号が 変 わ

り,Ｉ よ り π/2進 む こ とに な る。  電 機子 漏 れ リア ク タ ンスに よ る電 圧 降 下jxlIも 下 の 和j(Xa+xl)I=jXsI=同

Ｉ よ り π/2進 む か ら,二

つ の 電圧降

期 リア ク タ ンス 降下 も Ｉ よ り π/2進 む 。

  ｕ相 の電 流 最 大 の 瞬 時 に磁 極 中 心 が,図5･37の

よ うに ｕ相 の巻 線 軸 よ り ζだ け遅 れ た位

置 に あ る とす る と,磁 極 に よ る磁 束 φfが 同期 速 度 で 相 順 の 向 き に回転 す る と きに ｕ相 に生 ず る起 電力Ef(Ｉ   EfとjxsIの

と逆 の 向 き を正 とす る)は,jXsIよ

り ζ だ け位 相 が遅 れ る。

ベ ク トル和 が ｕ相 に 加 わ る電 源 電 圧 Ｖ で な けれ ば な らない か ら,図5･38

の よ うな ベ ク トル 図 が で き る。 た だ し,こ こで は 電 機子 抵 抗 を 無 視 して い る。   (２)  出 力 と トル ク 

図5･38の

ベ ク トル 図 よ り,

三 相 分 の 入 力P1は,

(5･50)

図5･38 

一 相 の ベ ク トル 図

と な り,一

方, Vcosδ=Ef+XsIcosζ,Vsinδ=XsIsinζ

で あ り,

(5･51) と な る。 電機 子 抵 抗 も損失 も無 視 す れ ば,入 力=出 力 で あ り,同 期 電 動 機 の 出 力P0は,近 似的に

(5･52) で表 され,ト ル クは 出力 と回 転 子 角 速 度 ωsの 比 で あ り,同 期電 動 機 で は,回 転 子 角 速 度 は 同 期 角 速 度 で一 定 で あ り,極 数 を Ｐ,周 波 数 を ｆ とす れ ば,

で 表 さ れ る か ら,ト

ル ク Ｔ は,

(5･53) とな る。 この 式 で δ は 図5･38に

示 す よ うにEfが

負 荷 角 とい う(発 電 機 の 場合 は,Efが

Ｖ よ り遅 れ る角 で,ト ル ク角 ま た は

Ｖ よ り進 む 角 δ を負 荷 角 ま た は電 力 角 とい う こと

は前 に述 べ た)。

(ａ)  ζ=0°,Efと (V＞Ef)の 力 率)

Ｉが 同 相

場合(遅

れ

  (３)  ベ ク トル 図 の変 化   ちEfを

(ｂ)  Ｖ と Ｉが 同相(V＜Ef) と な る場 合(力 率100%) 図5･39 

(ｃ)  Ｉ が Ｖ よ り進 む(V＜Ef) 場 合(進 み 力 率)

ベ ク トル 図 の変 化

同期 電 動 機 は,出 力 一定 の と き界 磁電 流 を 変 え れ ば,す な わ

変 えれ ば 力率 が変 わ る こ とは 前 に述 べ た。 図5･39はEfの

て Ｉ の位 相 が 変 わ る様 子 を示 した も の で,Efが 変 わ って い く。

大 き さの変 化 に 応 じ

大 き くな るに従 い,力 率角 ψ は進 み 側 に

  つ ぎ に,こ

れ ら の ベ ク トル 図 に お け る Ｖ,Ef,Ｉ

直 し て 書 け ば,つ

等 の 関 係 は,Ｖ

を 基 準 ベ ク トル に と り

ぎ の よ う に な る。

V=Ef+jXsI=Efe-jδ+jXsI 

 

(5･54)

(5･55) と な る 。 上 式 の 右 辺 第 １項 は,電 関 係 で あ る。 第 ２項 は,そ

圧 と 同 期 リ ア ク タ ン ス だ け で き ま り,出

の 大 き さ がEf/Xs,位

同 相 の 成 分 を 見 る と(Ef/Xs)sinδ

で,こ

トル ク が 一 定 な ら 同 相 成 分 は 一 定 で,こ 図5･40の

相 は δ に 応 じ て 変 わ る が,第

２項 の Ｖ と

れ は 出 力 お よ び トル ク に 比 例 す る 。 従 っ て,出 力, の 間Efを

変 え れ ば(ifを

破 線 上 を 移 動 す る 軌 跡 を つ く る 。 そ う し て,ψ=0°(力

図5･40 

力 に も励 磁 に も無

ｌ の ベ ク トル の 分解

図5･41 

変 え て) ,Ｉ の ベ ク トル は 率100%)と

Ｖ 曲

な る と き は,

線

(5･56) で あ る か ら,あ い てI=0と

る 出 力P0に

お い て の 最 小 電 流 と な る 。 無 負 荷(P0=O)な

な る 。 ま た,式(5･55)よ

ら , Ef=Vに

お

り,

(5･57) と 書 け る 。 上 式 の 有 効 分 は,定 Efに

出 力 の 場 合,Efを

変 え て もEfsinδ

応 じて δ が 変 化 す る。 第 ２項 の 無 効 分 は ,Efcosδ

＜Vな

が一定にな る よ うに ら遅 れ 力 率,Efcosδ=V

に お いて 力 率 １,Efcosδ>Vな   (４)V曲 5･41の

線

ら進 み 力率 に な る。

定 出力 で励 磁 を変 え る場 合Efの

大 き さとI=oaの

関係 を画 くと,図

よ うに な る。 す な わ ち,あ る出 力一 定 で 運転 し,界 磁電 流 を 次 第 に大 き くす ると Ｉ

は い った ん 減少 し,最 低 点 を経 て 再 び大 き くな る。   最 小 電 流 とな る所 は 力 率 １で,こ れ よ りEfが 相 力 率 とな る。 負 荷 が 重 い(P0が

少 な い と き遅 相力 率,Efが

大 きい とき進

大)と き も同 様 な 変化 をす るが,最 小電 流 が軽 負 荷 時 の そ

れ よ り大 き くな る。   こ の曲 線 を 同期 電 動 機 の位 相 特性 曲 線 また は Ｖ 曲線(V-curve)と で あ る。 な お,界 磁 電 流ifを

い い,重 要 な 特 性 曲線

横軸 に と って も同様 な曲 線 が 得 られ,こ れ もＶ曲 線 と い うが,

ifの 大 きい所 で は磁 気 飽和 の影 響 で進 相 側 で は 曲線 の傾 斜 が小 さ くな る。   (５)ブ

ロン デル 線 図

い ま ま で の ベ ク トル 図 や特 性

式 で は 電 機子 抵 抗 を無 視 してい た が,こ れ を 考 慮 し て改 め て ベ ク トル 図 を画 くと,図5･42の

よ う に な る。 この図

か ら入 力 を求 め る と,

図5･42γ1を 無 視 しな い場 合 の ベ ク トル 図

(5･58) 一方

,ベ

ク トル 図 か ら,つ

ぎ の 関 係 も つ く られ る 。

(5･59) 上 式 をIcosζ

お よ びIsinζ

た だ し,

同期 イ ンピー ダ ンスで あ る。

Icosζ,Isinζ

P1= また,銅

に つ い て 解 く と,

を 式(5･58)へ 3V/ Zs

損 をPcと

入 れ て 整 理 す れ ば,

{Efsin(δ-a)+V･sinα}

す れ ば,

 (5･60)

(5･61) よ っ て,出

力 は,

(5･62) と な る。   つ ぎ に,図5･43の

よ うに Ｖ を基 準 に と

っ て 再 び ベ ク トル 図 を つ く り,ま た Ｖ を 底 辺 と し,頂 る。

角2α

の ２等 辺 三 角 形oacを

こ の と きoc=ac=V/(2sina)と

  い ま,Efの 下 し,そ

つ く

ベ ク トル 端 か らocに

な る。 垂線を

の 足 を ｄ と す る と,

図5･43ブ

ロ ンデ ル の 作図

(5･63) と な る。 よ って,Ｖ

お よびP0一

定 な らcp一

定 で,Efの

変化 に応 じ Ｐ点 は式(5･63)

を 半 径 とす る円周 上 を移 動 す る。 この 円 を ブ ロ ンデル(Blondel)の

出 力 円 とい う。

  この作 図 は 基 に な っ て い る二等 辺 主 角 形 の斜 辺 の長 さが 電 機 子 抵抗 に反 比 例 す る ので,実 際 の 数 値 を 代 入 して み る と非 常 に細 長 い 三 角形 とな り,実 用 的 で な い。 また,巻 線 温 度 が高 ま り抵 抗 が 増 せ ば,三 角 形 の形 も変 わ ると い う問題 もあ る。 さ らに,cpを も,分 母 にsinα

表す 式(5･63)

す な わ ち電 機子 抵 抗 に 比例 す る項 が あ るの で,わ ず か な抵 抗 の 変 化 がcp

の長 さを 大 き く変 化 させ る とい う点 も問題 であ る。

 この よ うに,ブ ロ ンデ ル の 出力 円 は実 際に適 用 して 作 図 し よ う とす ると不 便 な面 が あ るが, 宣性 的 に次 の よ う な事 柄 を 考 え るに は役 に立つ 。 ①

半 径cpは,無

②

∠cap=ψ

負 荷 ではcaに

と な るか ら,P0一

等 し くな り,負 荷 が 増 す に伴 いcpは 定 でEfを

は は じめ大 き く,力 率 が悪 い が,ap線 %,さ

らにEfを

短 くな る。

小 さい 値 か ら次 第 に 増加 させ た場 合,∠cap

がac線

に 重 な る と き ψ=0゜,す な わ ち力 率100

増加 させ れ ば ψ は 進 み側 に変 わ る。

この よ う な変 化 の 間 のap=ZsIの

変 化 を見 れ ば,Efに

対 す る Ｉの変 化,す

なわち

Ｖ 曲線 の 特 性 を ブ ロ ンデ ル の 図 か ら調 べ る こ とが で き る。 ③Efの

ベ ク トル 端 ｐ点 の移 動 で き る範 囲 の限 界 は,

ⅰ)Efの

大 き い側 は,界 磁 電流 を最 大 に した と きに 生ず るEfの

高 々oaの ⅱ)出

値 まで で,こ れ は,

〓1.5倍程 度 で あ る。

力 一 定 のま まEf轍

らす と,ト

2

ルク δが ます ます 大 き くな るが,δ は(π/

-a)

まで が 限 度 で,そ れ以 上 の δ では 運転 で き ない 。 と い う のは 出 力 の式(5・62)に い て, dP0

=3VEf

/ dδ

/ Zs

cos(δ+a)

これ は,δ の 増 分 に対 す る出力 の増 分 を表 す 値 で,同

期 化力 と い う。 この 値 は δ=

(π/2)-α に お い て零 とな り,そ れ 以上 の δに お いて は δ が 増 して もPaの

増加がな

く,同 期 外 れ を起 こす か らで あ る。 ⅲ)pa=ZsIは,Ｉ

が定 格 電 流 に お さえ られ れ ば,お よ そZsＩ 〓V程

らな い(短 絡 比K,≒1と (６)突

度 で な けれ ば な

仮 定 して)。

極 を もつ 同期 電 動 機 の特 性

三相 同期 電 動 機 の多 くは突 極形 磁 極 で あ り,い ま

まで 述 べ た 円 筒磁 極 につ いて の計 算 で は,近 似 的 な 解 し か得 られ な い。 突 極 機 で はEfと

同相 の 電 流Iq(横

軸

電 流)に 対 して は,同 期 リア ク タ ンスが 小 さ く,Efと

位 相 が π12異 な る電 流Id(直

軸 電 流)に 対 して は,同 期 リア クタ ンスが 大 き い ので,そ れ ぞ れ横 軸 お よび 直軸 同 期 リア ク タ ンス(Xqお

よびXd)と

区別 し

て扱 う必 要 が あ る こ とは発 電 機 の 項 で も述

図5・44突

極 機 の 場合 の ペ ク トル図

べ た。   突 極 を もつ同 期 電 動 機 に お いて も,こ の 区別 が 必要 で,ベ ク トル 図 で 示 す と図5･44の うに な る。 この 作 図 で は,Ｉ の で,Efを

をEfと

よ

同 相 の成 分,90゜ 異 な る成 分 に 別 け な け れば な らな い

基 準 とし て作 図 して あ る。 この ベ ク トルの 関係 は 下 式 で も表 せ る。 V=(Ef+γ1Iq+XdId)+j(-γ1Id+XqIq)

=Vcosδ+jVsinδ(5･64)

(5・64)

と な るが,簡 単 にす る た め電 機 子 抵 抗 γ1を無 視 す れ ば,上 式 の 実 数部,虚 数 部 を そ れぞ れ 等 しい と お いて ， Ef+XdId=VCOSδ

= Voosδ-Ef

∴Id

/ Xd

XqIq=Vsinδ

Vsinδ ∴Iq= / Xq

ベ ク トル 図 よ り パ ワ ー を 求 め る と ,

P0=EfIq+(XdId)xIq-(XqIq)xId

(5･65)   三 相分 のパ ワー は上 式 の ３倍 で,γ1を

無 視 したか ら,上 式 は 入 力 で あ り,ま た 出 力 を も

表 す。   す な わ ち,突 極 を もつ 同期 電 動 機 の 出力 は,円 筒極 機 の 出力 と同 じ式(5･52)の 第 ２項 の 出力 が あ る。 第 ２項 はV2に

比 例 し,Efに

は無 関係 で あ る。 従 って,第 ２項 だ け

で も電 動 機 として 動 作 させ る ことが で き る。 これ を 反作 用 電 動 機(reaction reluctance motor)と

ほか に,

motorま

たは

い う。 反 作 用 電 動 機 は 界 磁巻 線 が な く,突 極構 造 で あれ ば よ く,構 造

は簡 単 で あ るが,大 出力 は 期待 で きず,小 形 機 に のみ この形 が 実 用化 され て い る。   ま た,式(5･65)は,突

極 を もつ 発 電 機 の 出力 の 式(5･36)と

トル ク角 δ の変 化 に 対 す る出 力 の変 化 も,図5･24の

同 じ形 を して い るか ら,

横 軸(電 力角)を

トル ク角 に読 み換

え れ ば,同 図 が そ の ま ま突 極 を もつ 同 期 電 動 機 の 出力 特性 曲線 お よび トル ク特 性 曲 線 と な る。 〔3〕 始

動

法

  この章 の は じめ に も述 べ た よ うに,同 期 電動 機 は同 期速 度 に お いて の み トル クを生 ず る機 械 で,始 動 トル クが な い。 この た め に,普 通 は磁 極 表 面 にか ご形巻 線 を 入 れ て お き,始 動 時 は か ご形 誘 導 電 動機 と して 加 速 させ,同 期 速 度 に近 づ い た時 に直 流 励磁 を与 え て 同期 速 度 に入

れ る。 これ を前 記 の よ う に同 期化,ま た は同期 引 き入 れ(pull into synchronism)と

もい う。

  同期 引 き入 れ が 成功 す るか ど うか は,直 流 励磁 を 与 え る瞬 時 のす べ り,回 転子 位 置,お よ び 回転 部 分 の慣 性 モ ー メ ン トの大 き さ等 によ って きま るの で,同 期電 動 機 の 始動 は 誘 導電 動 機 の それ よ り煩 わ し い。   (１)始

動 時 の トル ク特 性

同期電 動 機 の始 動 トル クは,か ご形 巻 線 に よ る トル ク,閉

路 され た界 磁 巻 線 回路 に よ る トル クお よ び界磁 鉄 心 内 に生ず る うず電 流 に よ る トル ク等 の総 合 で決 ま る。   (ａ)か

ご形 巻線 に よ る トル ク

磁極 面 に導 体 数本 ない し10本

程 度 を 入 れ てつ くられた

か ご形 回路 は,磁 極 間 に導 体 が欠 けて い る部 分 が あ る特 殊 なか ご形 回路 で あ るが,大 体 か ご 形 誘 導 電動 機 の トル ク特 性 と同 じと考 え る ことが で き る。黄 銅,け い銅 など の高 抵 抗 か ご形 にす れ ば,ト ル クの比 例 推 移 の原 理 に よ って始 動 トル クは 増す が,加 速 後 のす べ りが大 き く, 同期 引 き入 れ に不 利 とな る。 なお,同 期 化 の後 は,か ご形巻 線 は 乱調(回 転 子 速 度 が 同期 速 度 を 中心 に動 揺 す る現 象)に ブ レー キ をか け る制 動巻 線 として 役立 つ が,こ の 場 合 は,低 抵 抗 か ご形 ほど有 利 であ る。   (ｂ)閉

路 さ れ た界 磁 巻線 に よる トル ク

始 動 時 に界 磁巻 線 は 図5･45の

よ うに放 電 抵抗

を通 じて 閉路 され るが,こ れ は単 相 回路 で,一 次 三相 回路 との 組 み合 わ せ を考 え ると,一 次 三 相,二 次 単相 の電 動 機 とな り,こ の特 性 は非 常 に悪 く,ト ル ク曲線 は 図5･46の 期 速 度 の約1/2で

トル ク零,s<0.5で

よ う に同

い った ん負 の トル ク とな るの で,始 動 時 に不 利 に作

用 す る。   界 磁 を閉 路す る理 由 は,回 転 子 静止 時 に界 磁 端子 を 開放 した ま ま電 機 子 に三 相 電圧 を 加 え る と,界 磁 巻線 端 子 に電 機子 側 の定 格 電 圧 の数 倍 に達 す る高電 圧 を生 じ,界 磁 巻 線 お よび ス リップ リング の絶 縁 を 脅 かす ので,抵 抗 を通 して界 磁 を 閉回 路 につ くれ ば,流 れ る電 流 の た め に高 電 圧 が界 磁 巻 線 の イ ン ピー ダ ンス 降下 の た めに 低下 す る。 放 電 抵抗 とは,高 電 圧 を抑 え るた めの 電流 を流 す抵 抗 と い う 意 味 で あ る。放 電 抵 抗 の値 は 界 磁巻 線 抵 抗 の数 倍 に選 ば れ るが,こ れ を小 に し過 ぎれ ば,高 電 圧は 抑 え られ るが,図5･46(ａ)の

トル ク Ⅲが大

き くな り,始 動 時 の加 速 を悪 くす る。   (ｃ)う

ず電 流 に よ る トル ク

界 磁 鉄 心は

厚 鋼板 を 積 み重 ね て組 み立 て られ るの で,始 動 時 には そ の 中 に うず電 流 が 流 れ トル クを生

図5･45放

電 抵抗

(ａ)168kW,60Hz,８

極 同期 電 動 機 の非 同期

(ⅰ)かご形 導体 を抜 い た場 合

トル ク

(ⅱ)かご形 導 体 を入 れ た場 合

(ｂ)3kVA,4P,200V,8.7A,50Hz同 期発 電 機 を電 動 機 と した ときの トル ク (70V,50Hz)(γfは 界 磁 巻 線端 子 に結 ん だ抵 抗) 図5・46同

期 電 動機 の 始動 トル ク

ず るが,こ の トル クは比 較 的小 さ い。 しか し,最 近 塊状 鉄 心 を磁 極 に用 いた電 勤 磯 が つ くら れ るが,こ の 場合 は うず電 流 が 自 由に流 れ 大 き な始 動 トル クを得 られ る。 この特 性 は,高 抵 抗 か ご形 回路 を お いた と きの特 性 に似 て い る。   図5・46(ａ)は

古 い 文献 に 示 され た もの で,上 述 の 図(ａ),(ｂ),(ｃ)の

トル クを区

別 して 示 され た 数 少 ない 特性 曲 線 で あ る。 しか し,こ の 曲線 が どの よ うな方 法 で求 め られた

か詳 か で な い。   同図(ｂ)は,小

形 同期 発 電 機 を電 動機 と した場 合 に つ いて 実測 した 曲線 で あ る。 この 機

械 は 特 殊構 造 で,磁 極 面 に 配 置 した か ご形 導 体 を取 り外す こ とが で き る。 図5･46(ｂ)の (ｉ)は か ご形 を抜 い た場 合 の トル ク曲線 で,閉 路 され た界 磁 巻線 と,う ず 電 流 に よ る トル ク (γf=∞ の 曲線)の 二 つ を生 じて い る場 合 で あ る。界 磁 端 子 に結 ん だ抵 抗 値 が 曲線 の 形 に大 き く影 響 して い る。   同 図(ｂ)の(ⅱ)は =∞

か ご形 導 体 を入 れ た場 合 で,こ の か ご形 は高 抵 抗 か ご形 に 属 し,γf

に お け る トル ク曲線 がす べ りの増 加 とと もに 大 き くな る一 方 の特 性 で あ る

。

  これ らの各 トル クを 総合 して,始 動 トル クは 定格 の100∼150%程 度 の 場 合 は100%以

度 で,極 数 が 多 く低 速

下 の場 合 もあ る。高 抵 抗 か ご形 を備 えた 場合 に200%程

  始 動電 流 は,高 抵 抗 か ご形 で は300%,銅

棒 のか ご形 では500∼600%に

度 で あ る。 もな り,大 形機

で は電 圧 を下 げ て始 動 し なけ れ ばな らな い。   (２)始

動法

始動 法 と しては,か ご形 誘 導電 動 機 の始 動 法 の よ うに,次 の よ う な各種

が あ る。   (ａ)全

電圧 始 動

は じめか ら定 格電 圧 を加 え る方 式 で,始 動 の た め の付 属装 置が 不 要 で

あ り,最 近 数百kW級

ま での もの では,全 電 圧 始動 を す る場 合 が多 くな って い る。 始 動電

流 に従 って始 動kVAが   (ｂ)リ

大 き くな る ので,十 分 な電 源 容量 を備 えて お く必 要 が あ る。

ア ク トルお よ び始 動 補 償器 によ る始 動

これ は 始動 時 に電 機 子 に加 え る電 圧 を下

げ る方 法 で あ り,最 近 は リア ク トル始 動 が 多 く用 い られ る。   (ｃ)〓-△

始動

電 機 子巻 線 の結 線 を始 動 時 に〓 結線 に 運 転時 に △結 線 に す る方 法 で あ

るが,適 用 例 は ほ とん どな い 。   (ｄ)低

周 波始 動

これ は 特殊 な例 で,最 近 揚水 発電 所 が 建 設 され るが,揚 水 発 電 で は 同

じ同期 機 が 発電 機 お よ び電 動機 の両様 の 運転 を行 う もの が あ る。 この場 合,同

じ発 電 所 内 の

他 の 同期 機 を発 電 機 と し,こ れ と揚水 をす る ポ ンプを 駆動 す る同期電 動機 とを両 者 が 停止 し て い る うちに電 気 的 に三 相 端子 相 互 間 を結 ぶ,両 者 と も励 磁 を して お き原 動機(水 車)に よ って発 電 機 側 を始動 させ れ ば,低 速 度(す な わ ち低周 波)時 か ら両 機 は同期 化 し,水 車 速 度 上 昇 と同 じ歩調 で ポ ンプ側 の同 期 電動 機 も加速 し,定 格 速 度,定 格電 圧 に な った 所 で,両 機 を電 力 系統 に結 ぶ,そ の後 に発電 機側 を 系統 か ら切 り離 す 。 この手 順 に よ れば,系 統 へ の両 機 の接 続 は 三相 の電 圧,位 相 を 系統 側 の そ れ ら と一致 した 瞬時 に行 う よ うにす るか ら,投 入 時 の過 電流 のお そ れは な く安 全 に始 動 を 完了 す る。   (３)同

期 引 き入 れ

始 動時 に回 転子 が 加速 し,す べ り ｓが小 さ くな った状 態 で直 流 励

磁 を 与 え同 期 速 度 に 引 き入 れ る ことは,前 に も述べ たが,こ の場合 重 負 荷 で あ った り,回 転 部 分 の慣 性 モ ー メ ン トが 大 きい 場合 は,同 期 化 は難 し くな る。 同期 化 で き る最 大負 荷 トル ク を同 期 引 き入 れ トル ク とい う。   ま た,定 格周 波 数,定 格 電 圧 でにか っ,す べ り5%に

お いて 生 ず る トル クを公 称 引 き入 れ ト

ル ク とい う。   文 献*に よれ ば,同 期 化 で き るた め には,す べ り ｓは次 の 値 よ り小 さ くな って い な けれ ば な らな い と い う。

(5･66) =3VEf

こ こ に,Pm

×10-3〔kW〕

/ Xd

GD2=回

転 部 分 の は ず み車 効 果

f=周

波数

Ns=同 同 じ文 献 に,次

… … 反 作 用 出 力 の 項 を 除 く最 大 出 力

〔kg・m2〕

〔Hz〕

期 速度

〔rpm〕

の 数 値 が 紹 介 さ れ て い る。

  電 動 機 定 格2300V,10極,60Hz,120kW,720rpm Xd=21.4〔

Ω〕

GD2=465.7〔kg・m2〕   こ の 電 動 機 を 定 格 の1/2の1150Vで

始 動 し,か

つ,直

流 励 磁 もEf=1150/√/3〔V〕

を

生 ず る よ う な 電 流 を 流 す と し て,

この とき 同期 引 き入 れ可 能 な最大 の すべ りは,

す な わ ち,s=1.58〔   (４)脱

％ 〕 ま で 加 速 し な い と 同 期 引 き入 れ が で き な い と い う こ と に な る。

出 トル ク

脱 出 トル ク と は,定

き る 最 大 負 荷 トル ク を い い,負 脱 出 トル ク と な る トル ク角 *The

Pulling

Transactions

into Step June  1931

常運 転 して い る同期 電 動 機 が同 期速 度 を維 持 で

荷 が これ よ り増 す と 回 転 子 は 同 期 は ず れ を 起 こ し 停 止 す る 。

δmは,円

筒 磁 極 機 で は ほ ぼ90°(電

of a Salient-Pole  Synchronous

Motor

気 角)で

あ る が,突

H .E.Edgerton

極機で

et al IEEE

は50∼70°

と な る。

  突 極 機 の トル ク Ｔ は,式(5･65)の

出 力 を 同 期 角 速 度4πf/Pで

割 っ た 値 で あ り,

(5･67)

た だ し, Pml=

3VE

3(Xd-Xq)Vz /ZXdXq

,Pm2=

/ Xd

で 与 え られ るか ら,こ の Ｔの 最大 は,

と お い て, Pm1cosδ+2Pm2(2cos2δ-1)=4Pm2cos2δ+Pmlcosδ-2Pm2=0   こ れ よ りcosδ

を 求 め る と,

(5･68) と な る よ う な δ=δmで

Ｔ は 最 大,す

なわ ち

脱 出 トル ク と な る 。   δmの 値 を 種 々 なPm2/Pm1の

値 に つ いて 求

め て み る と,図5･47(ａ)の

よ うに な る。 (ａ)

そ う し て,

(5･69) で あ り,E/Vに なXd/Xqの (ｂ)の

対 す るPm2/Pm1の

値 に つ い て 計 算 す れ ば,同

約66°

図

よ うに な る。

  同 図 よ り,Xd/Xq=1.6の V=1と

値を種々

電 動 機 で はE/

  (ｂ)

な る よ う な 直 流 励 磁 に お い て,δmは と な る。 図5･47脱

出 トル クを 生ず る トル ク角

5･3同

期 発 電機 の 並 列運転

 三相 同 期発 電 機 は 単 独 で運 転 され る ことは 少 な く,電 力 系 統 に並 列 に結 ばれ,各 発 電機 は 系統 に 向 か って 有 効 お よび無 効電 力 を供 給 して い る。  しか し,必 要 に応 じ系統 に並 列 に接 続す る操作 また は系 統 か ら切 り離す 操 作 は常 に行 われ る。 これ らの指 令 は 系統 の中 枢 か ら発 せ られ,所 定 の時 間 帯 に所 定 の 有効 お よび無 効 電力 を 差る。 これ らの操 作 に は,単 独 運転 とは異 な る多 くの 問題 を 含 んで い る。  多 くの発 電 機 が既 に並 列 に 結 ばれ た状 態 は,各 発電 機 の 容 量 を総 合 した 大 発電 機 とみ る こ とが で き,そ の 端子(母 線)の 電 圧 も周波 数 も確 定 してい て,新 た に 発電 機 が 並列 に 結 ばれ 嚢統 に 向か って 電 流 を流 して も,母 線 電 圧 の大 き さや周 波 数が 変 動 す る こ とは ない 。 この よ うな母 線 を無 限 大 母 線(infinity bus-bar)と い う。  並 列 運転 の問 題 を 考 え るに は,無 限大 母 線 へ新 た に あ る発 電 機 を並 列 に加 え ると い う場 合 が 考 えや す い の で,ま ず この 問題 に つ いて 検討 す る。 〔1〕 並 列 投 入

 並列運転の最初の問題は安全 に並列 に結 ぶ 方 法 で あ る。 単 に主 回路 を 閉 じる と過電 流

過 トル クを生 じて危 険 で あ る。

  図5･48に

お い て,Ｒ,Ｓ,Ｔ

を無 限大 母

線 と し,ｕ,  Ｖ,Ｗ を並 列 に投 入 しよ うとす る発電 機 端 子 とす る。 Ｋを 閉 じれ ば並 列 に 結 ばれ るが,こ の際 には 母線 側,発 電 機 側 の  ①

電 圧 の 大 き さ の一 致

 ②

周 波 数 の一 致

 ③

電 圧位 相 の一 致

図5･48同

期 検 定燈

を 確認 す る必 要 が あ る。   相 回転 も両 側 が同 じで な けれ ば な らないが,こ れ は発電 機 据 え付 け時 に 確定 して い るか ら, 投入 ご とに確 認 す る必 要 は ない 。   上記 の 条 件 の うち,①

は電 圧 計 に め って,②,③

  同期 検定 装 置の 最 も簡 単 な ものは,図5･48に

は 同期 検 定装 置に よ って 調 べ る。 記入 した ３個 の電 球L1,L2,L3で

この電 球 群 は両 側 の 電 圧 の差 で 点燈 し,電 圧 の 大 き さが等 しい とき,

あ る。

 ①

両 側 の周 波 数 が異 なれ ば,差 の 周波 数 で点 滅す る。 発電 機 側 の 周波 数 が母 線 側 よ り高 い か,低 いか に よ って点 滅 の順序 が 逆 に な る。

 ②

周 波数 が 一 致 す れ ば,各 電 球 は点 滅 せず 一定 の明 るさ を続 け る。

 ③

位 相 も一 致 すれ ば,L1が

消 え,L2,L3は

同 じ明 るさ にな る。

  この と き に Ｋを投 入 す れ ば,電 流が 流 れず， 従 って,電 力 の 移 動 も起 こる こ とは な く,最 も安全 に並 列 に投 入 す る ことが で き る。   この よ うに,両 側 の 電 圧位 相,周 波 数 が一致 した こと を調 べ る操 作 を 同期 検 定 とい う。   現在 広 く用 い られて い る同期 検 定装 置は指 針形 の もの で,こ れ は周 波 数 の差 に比 例 した速 度 で指 針 が 回転 し,そ の 回転 方 向 はSG側

の 周波 数 が母 線 側 よ り高 い か低 いか で異 な る。 指

針 が上 向 きに な った瞬 時 が位 相 が合 った と きで,こ の と き にＫ を 閉 じれ ば よい 。 〔２〕 無 効横 流 と有 効横 流  同期 検 定 を行 い Ｋ を投 入 した だ け では,SGは

母 線 へ 電 力 を送 る こと は ない の で,次 の よ

うな操 作 を行 った場 合 を考 え る。   (１)SGの

直流 励 磁 を 増 した 場 合

並列 投 入時 には,両 側 の対 応 す る相 の電 圧 の 位相,

大 き さが 等 しいが,励 磁 を増 す ことに よ りSG側

の起 電 力 が大 に な り,図

ル 図 の よ うに な る(ここ で は,母 線 側 の Ｒ相 とSG側 差Eu-VRの

５･49の

ベク ト

の ｕ相 に注 目す る)。 電 圧 ベ ク トル の

た め に,ｕ 相 に は

で表 され る電 流 が 母 線 へ 向か って流 れ る。 た だ し,XsはSGの

同 期 リア ク タ ンスで,電 機

子 抵 抗 を 無視 す る。   このIuは,ベ

ク トル 図 に示 す よ うに,Euよ

り90゜ 遅 相 の電 流 で,無 効 電 流 であ るか らう

母 線 へ有 効電 力 を 送 る こと には な らな い ので無 効 横 流 と い う。   そ う して,Euの

過 剰 分 を リア クタ ンス 降下 で消 費 して,SGの

端 子 電 圧 が 母 線電 圧 と 等

し くな る こと を強 制 され る。

図 ５.49無

効横流

図 ５･50有

効横流

 (２)SGの

原 動 機入 力 を 増 した場 合

並 列投 入 後直 流 励磁 は そ の ま まに し,SGの

動 機入 力 を 増 して やれ ば,既 に並 列 に入 って い るか らSGの が,回 転 子 の 同期位 置が 進 み,図5･50の じ,こ れ よ り90゜ お くれ たIuが   Euの 位 相 がVRよ

VREu

位 相 が進 み,Eu-VRの

電 圧差 を生

流 れ る。

り δ だ け進 ん だ とす ると,SGの

機 と して 考 えた 場 合 は,式(５･35)に P=

よ うにEuの

原

回転 速 度 は同 期 速度 に保 たれ る

出 力(有 効電 力)Peは,円

筒磁 極

よ り,一 相 当 た り

sinδ

/ xs

の 電 力が 母線 へ 向 か って 送 られ る。   この と きの電 流Iuは   (３)SGの

主 と し て有 効電 力 を 出す こ とにな るの で,有 効 横流 と い う。

り,SGが

励磁 も入 力 も増 した場 合

この場合 は,図5･51の

よ うな ベ ク トル 図 に な

母 線 へ送 る有 効 お よび無 効 電 力 は,そ れぞ れPe=VRIucosψ

お よPi=VRIu

sinψ で,こ れ らの値 を中央 か らの 指令 に 応 じた 値 に合 わ せ る には,励 磁 お よび入 力 の加 減 に よ り指 定 のPeお

図5･51励

よびPlに

す る ことが で き る。

磁 と入 力 とを 増 した場 合

図5･52２

機 の 並列 運 転

〔３〕 ２機 の並 列運 転   図5･52の

よ うに,略 同容 量 の 発電 機G1,G2が

あ り,初 め にG1の

み運 転 され,電 圧,

電 流,力 率 が いず れ も定 格 値 に な って いた とす る。 この母 線 は無 限大 母 線 で は な く,電 圧, 周 波 数 は確定 せ ず,両 機 の 励 磁 お よび入 力 の 制御 状 況 に よ って,電 圧 も周波 数 も変 化す る。  G2をG1に

並 列 に結 ぶ に は,5･3節

〔１〕 で述 べ た 同期検 定 が 行 われ な け れば な らな い。

並 列投 入 後 に,   (ａ)G2の

励 磁 を増 した場 合G2の

荷 の無 効電 力 が 変 らな けれ ば,G1の

励磁 増 に よ ってG2か

無 効電 流 が 減 り,力 率 が よ くな り,電 流 も減 る か ら 母

線 電 圧が 上 る。 母線 電 圧 を 一定 に保 つ ため に は,G2の らす 操作 が必 要 で あ る。

ら無効 電流 が流 れ 出 るが,負

励磁 を 増す と と もに,G1の

励 磁を 減

  (ｂ)G2の

入 力 を 増 した 場 合

この 場合 は,G1の

有効 電 力 が 減少 し,原 動 機 の速 度 特性

に よ り速度 が 上が り,周 波 数 が 高 くな る。   図5･53は

原 動機 の速 度特 性 を 示す もの で,こ の特 性 は負 荷 増加 と と もに速 度 が下 が る特

性 を もたせ て あ り,図(ａ)はG2を の で,G1が

有 効電 力P1を

並 列 に入 れ た直 後 の両 機 の原 動 機 の 速度 特 性 を示 す も

負 担 し, G2の 負担P2は

(ａ)G2を 並 列 に 入 れ た直 後 の両 機 の 速 度特 性 図5･53並

零 であ る。

(ｂ)両 機 の 負 荷分 担 がP1′,P2′ と きの 速度 特 性

の

列 運 転 と原 動 機 の速 度 特性

  G2に 負 荷 を分 担 させ るた め に は,そ の原 動機 の速 度特 性 を図 の よ うに上 げ る操 作 と 同 時 に,G1側

は特 性 を下 げ る よ うな操 作 が行 わ れ な けれ ば な らな い。

  図 で は速 度 特性 の勾 配 を 同 じに画 いて あ るが,同 異 なれ ば制 御 が煩 わ し くな る。 な お,G1,G2の

じで あ る ことが 望 ま し い こ とで,勾 配 が

容 量 が異 な る とき は,横 軸 は 各機 の ％ 出力

で画 か れ た とき に,勾 配 が 同 じで あ る こ とが望 ま しい。   〔４〕 安

定

度

  同期 発電 機 ま た は 同期電 動 機 が 同期 外 れ を起 こす こ とな く運転 を続 け られ るか どうか の程 度 を安 定度 とい う。   (１)定

態安定度

発 電機 も電 動機 も,定 常 運転 中 に負 荷 が ゆ るや か に増 せ ば,負 荷 角

ま た は トル ク角 が 次第 に増 し て,新 し い負 荷 に対応 した 負荷 に応 じた負 荷 角 に おい て運 転 を 続 け る｡   突 極 の影 響 を 無視 す れ ば,出 力 は 負荷 角 δ の正 弦 に比例 す るか ら,δ=90ﾟま 加 に よ って増 加 した負 荷 に 対応 で き るが,δ=90ﾟと

で は δの増

な る と,出 力 が 限 界 に達 し,こ れ以 上 の

出 力が 要 求 され ると,発 電 機 の場 合 は,機 械 的入 力 が過 剰 に な り,同 期 外 れ を起 こ し,回 転 子 が逸 走 し,電 動 機 で は電 気 的入 力 不足 と な り,や は り同 期外 れ を 起 こし,回 転 子 は 減 速 し, 停止 す るに 至 る。   ゆ るや か な負 荷 増 加 に対 し,同 期 外 れ を起 こす こ とな く安定 に運 転 を続 け られ る出力 の 限

度 を定 態 安定 極 限 出 力 とい い,こ れ は 円筒 磁極 機 では,い ま述 べ た よ うに,δ=90ﾟに

おける

出力 で あ り,突 極 機 では δ=60ﾟ∼70ﾟに お け る出力 で あ る。 極 限 出 力近 くま で 負荷 を か け る と同期 外 れ 一歩 手 前 で危 険 で あ る。 普通 は,定 格 出 力 に お け る δ は15゜∼20ﾟで あ り,出 力 に余 裕 を も って 運 転 され るか ら,何 等 かの 原 因 で一 時 的 に 負 荷 が 増 して も同 期 外れ を 起 こす こと は な い。 (２)過

渡安 定 度

負 荷が 急 に 変化 した 場合 に,変 化 前 の 負荷 角 か ら新 しい負 荷 に 対す

る負 荷角 に移 って 同期 外 れ を起 こす こ と な く運 転 を続 け られ るか ど うか の程 度 を過 渡 安定 度 と い う。 円筒 磁 極 の 同期 電 動機 にお いて,負 荷 角(ト ル ク角) δ と出 力 ま たは トル クの 関係 は図5・54の

正 弦 曲線 で

表 され る。 い ま,δ=δ1,出 急 にP2に

力P1で

運転 して い た と し,負 荷 が

増 した とす る と,δ=δ2に 変 らなけ れ ば な

らな いが,こ の間 次 の よ うな振 動 が 起 こる。 ①

負 荷 急変 の直 後 は新 しい負 荷 に 対 し て 出力 が P2-P1だ

け不足 す るか ら,磁 極位 置が 遅 れ て,δ

は次 第 に増 し,δ2の 方 向 に向 か う。 す な わ ち,速 度 が 一 時的 に低 下 し,回 転 部 に 蓄 え られ て い た エ ネル ギ ーが 放 出 され,こ れが 負 荷 へ供 給 され る。 ②

δ=δ2に な った とき,減 速 度 が大 き くな って い るの で,δ の増 加 は更 に進 み,図 の面 積abc=面 積cdeに

な るよ うな δ3まで達 る。 ここで は,新

しい 負 荷 に対 して入 力 過 剰 に な って い るか ら,回 転 子 は 加速 し δ が減 少 す る方 向 へ 向か う。 図5・54過

③

渡 安 定度 の判 定

δ=δ1へ もど ると,再 び入 力 不足 で,δ が 増 し は じめ,結 局 図 のghの

よ うに δ2を 中心 に振 動 し,次 第 に一 定 値 δ2に な る。 この場

合 は,同 期 外 れ に至 らない の で あ るが,負 荷 が 過 度 に増 大 す る と δが一 方 的 に増 えgk 曲線 の よ うに な る と同期 外 れ に至 る。 この よ うな状 態 にな るか ど うか の判定 は,さ き に 述べ た面 積abcと

等 しい面 積cdeの

うか で決 め られ る。

よ うな作 図 が,増 加負 荷 点 に対 し作 図 で き るか ど

5･4特

殊 同期機

  こ こで は,特 殊 構 造 の 同期 電動 機 お よび発 電 機 につ い て 簡単 に 述べ る。   〔１〕 誘 導 同期 電 動 機(synchronous

induction motor)

  巻 線 形誘 導 機 の よ うに,回 転子 磁 極 は 円 筒形 で,図5･55の

よ うに回 転子 に三 相 巻線 をお

き,始 動 時 に は外 部 に始 動抵 抗 を 入 れ,大 き い始 動 トル クで 始動 す るこ とが で き る。運 転 時 には,同 図(ｂ)の よ うに,励 磁機Exを

入 れ,三 相巻 線 に 直流 励 磁 を入 れ 同期 化 させ る。 普

通 構 造 の 界磁 巻 線 の よ うに巻 数 を 多 くで きな いか ら,低 電 圧,大 電 流 の励 磁源 が必 要 に な る。

(ａ)始 動 時 (ｂ)運 転 時 図5･65誘

導 同期 電動 機

 誘 導 同期 電 動 機 は大 きい始 動 トル クを 要 し,高 速 度 かつ 大 容量 機 が 多 く,例 え ば大 形送 風 機 駆 動用,セ メ ン トミル駆 動用 な どに用 い られ る。   〔２〕 超 同期 電 動機(supersynchronous

motor)

  同 期電 動 機 の始 動 トル クは,磁 極 表 面 に お くか ご形 巻 線 に よ って誘 導 電動 機 と しての トル クを生 じさせ るの で あ るが,十 分 な トル ク を期待 で きな い。   超 同期 電 動 機 は,固 定 子 も回転 で き る よ うに二 重 軸受 に して お き,始 動時 には 固定 子 を 自 由 に して お けば,電 源 を入 れ るとか ご形 巻 線 に よ る トル クで,固 定 子 は 回転 子 の 正規 の 回 転 方 向 と反 対 に加速 をは じめ る(回転 子 には負 荷 が 結合 され て い るの で始 動 しな い)。 この と き に必 要 な トル クは,固 定 子 を 駆動 させ るに足 るだ けあれ ば よ く,負 荷 トル クの 大 小 に は無 関 係 で あ る。 固定子 が 同期 速度 近 くま で加 速 した と き直流 励 磁 を与 え 同期 化 させ る。   次 に,固 定 子 に制 動 を か け減速 させ る と,既 に同期 化 して い るか ら,回 転 子 は 同 期電 動 機 と して の トル クに よ って 始動 す る。 この と き生 じ得 る トル クは,同 期電 動 機 と して の最 大 ト ル クまで 出 せ るの で非 常 に大 きい 。   固定 子 を 停止 に至 らせ れ ば,回 転 子 は同 期 速度 にな って 始 動操 作 を終 わ る。   この方 式 は,固 定子 が 回転 で き る構造 に す るこ と,お よび 固定 子 の制 動 機構 も必 要 で あ る

の で高 価 で あ り,ま た 高速 度 機 には 不適 当で あ る。   〔３〕   塊状 磁 極 鉄 心 を もつ 同期 電 動機   磁 極 鉄 心 を鋳 鋼 また は鍛 鋼 の 塊状 材 料 に加 工 して つ く り,か ご形 巻線 を 設 け ない 構造 と し た もの で あ る。 始 動 時 に は塊 状 鉄心 内に流 れ る うず 電 流 に よ って トル クを 生 ず る。特 性 は 高 抵 抗 か ご形 に近 い゜ 塊 状鉄 心 で あ るた め熱 容 量 が大 きい の で,負 荷 の慣 性 が 大 き く始 動時 間 が 長 び くよ うな用 途 に 適 し,製

鉄所 の主 電 動 機 の よ うに 出 力数 万kWと

い う超 大 形 に も,

この 形 式 が採 用 され る。   〔４〕   反作 用 電 動 機   この 電 動機 につ いて は,5･2節

〔２〕で も述 べた が,原 理 的に は 突 極 を もつ三 相 同 期電 動

機 の 界 磁巻 線 を な くし,か ご形 巻線 を 残 した もの と思 えば よい。 直 流 励磁 が い らず,ス

リッ

プ リ ング もな い ので 回 転子 構 造 は簡 単 で あ る。   励 磁 は 三相 電 源 か ら行 われ るの で,三 相 誘 導 機 の よ うに 励磁 の た め に無 効 電力 を 要 し,運 転 時 の 力率 が 悪 く,大 形機 に は適 さな いの で,数kW以   同 期 速 度時 の トル クは,式(5･65)の

下 の小 形 に 限 られ る。

第 ２項 に よ って生 ず るの で,直 軸 と横軸 の 同期 リア

ク タ ンスの相 違 が 大 きい ほ ど大 き い トル クを得 られ る。   始 動 時 は,か ご形 巻 線 に よ って誘 導 機 と して の トル クに よ って 加 速す る。 始動 電 流 が大 き く定 格電 流 の 数 倍 な い し十 倍 に も達 す る。   電 源 周波 数 を変 え れ ば,周 波 数 に正 確 に比 例 した 速 度 で回 転 し,ま た多 数 の電 動 機 を完 全 に 同 じ速 度 とす る制 御 もで き る。   電源 を 単相 に し,コ ンデ ンサ ラン形 単相 誘導 電 動 機 の よ う に,主 巻線 と始動 巻 線 と をお き, コ ンデ ンサ分 相 式 にす れば 単相 反 作 用電 動 機 に な る。 単相 機 は100W以

下 に多 く ,同 期速

度 で 回転 す る こ とを要 す る所 に使 わ れ る。   〔５〕 永 外 磁 石 同期 電 動 機   反作 用 電 動 機 の 回転 子 内 部 に永 久磁 石 を入 れ た もの で,始 動 はか ご形巻 線 に よる トル クで 加速 し,自 ら同期 化 し,同 期 速 度 で 回転 を 続 け る電 動機 で,永 久 磁 石 が あ る ため反 作 用電 動 機 よ り力 率 が よ く,90%に 数kW以

達す る もの もあ る。

下 の 小形 機 に限 られ るが,周 波 数一 定 な ら速 度 も完 全 に一 定 で,電

圧 の 変動 は

脱 出 トル クに は影 響 す るが,速 度 に は無 関係 であ る。 電 源 周波 数 ｆ を変 えれ ば,速 度 は ｆに 完 全 に比 例 し,グ ル ープ 運転 に適 し,紡 織 機 械 や,定 速 度 を要 す る一般 用 途 に用 い られ る。   〔６〕  ヒス テ リシ ス竃 動 機(hysteresis 高 々20W程

motor)

度 の 小 出 力 の電 動機 に用 い られ,ト ル クに脈 動 分 が な い,従 って騒 音 がな い

こ とを特 長 とす る電動 機 であ る。   単 相 機 も三 相 機 もあ るが,小 形 な ので 単 相 が多 く,コ ンデ ンサ ラン形単 相 誘導 機 の よ うに, 主 巻線 と補 助 巻 線 と コ ンデ ンサで 回転 磁 界 をつ くる方 式 が 多 い。 一方,く ま取 りコイ ル式 の もの もあ る。   回転 子 の外 周 は ス ロ ッ トが 全 くな い平 滑 に仕 上 げ た ヒステ リシ ス リング(円 筒)を お く。 一 次 に電 圧 が 加 え られ れ ば,リ ングの ヒス テ リシス損 失 に よる トル クで始 動 し,ほ ぼ一 定 ト ル クを生 じな が ら同期 速 度 に達 して これ を維 持 す る。 この電 動 機 は テ ー プ レコ ーダ,フ ォノ モ ー タ,電 気時 計,計 測 機器 な ど に用 い られ る。   〔７〕   同 期 調 相機(synchronous

phase modifier)

  同期 電 動 機 を無 負 荷 で運 転 し,電 力系 統 の 無 効電 力 の 制御 を す るた め に設 け られ る もの で あ る。 主 要 送電 線 の受 電 端 変電 所 にお く例 が 多 か った が,最 近 は製 鉄 所 内 に もお かれ る。   受 電 端 変 電所 の場 合 は,変 電 所 主変 圧 器 の 三 次側 に結 び,線 路 の力 率 を制 御 し,二 次 側 の 負 荷 の 変化 に伴 う送電 線 路 の電 圧 降下 を制 御 し,受 電 端電 圧 を 一定 に保つ 。 製 鉄所 の 場合 は, 最 近 所 内 に 静止 レオ ナ ー ドの電 源 など に大 規模 な サ イ リス タ回 路 がお か れ,大 き な無 効電 力 を 必 要 とす るた め に,そ の 供給 源 として,ま た 大 形 ア ー ク炉 に並 列 に調 相 機 を お き,ア ー ク 電 流 の 変動 に伴 う電 圧 フ リッカを抑 制 す るた め の無 効電 力 源 とす る もの もあ る。   同期 調 相 機 は一 般 に 容量 が 大 き く,数 万kVA以

上 が普 通 で あ る。 軸 は横 軸 で,水 素冷 却

方 式 が用 い られ る。   始 動 方 式 は,誘 導 同 期電 動 機方 式,始 動 巻 線 に よ る方 式,始 動 用電 動 機 を 直結 す る方 式 な ど が用 い られ る。   〔８〕 同 期変 流 機(synchronous

converter)

  回転 変 流機 と もいい,交 流 側か らみれ ば回 転電 機 子 形 の 同期 電 動機 で,こ の電 機子 は直流 発 電 機 の 電 機子 で もあ り,出 力 側 は直 流発 電 機 で あ る。 回転 機 で あ るが,軸 負 荷 は な い。 目 的 は交 流電 力 を直 流 電 力 に変 え る もの で,直 流電 気 鉄 道 の電 源 ま たは 電 気化 学 工場 の電 源 と し て用 い られ たが,新 設 され た の は1940年

頃 ま でで,以 後 水 銀 整流 器 に,さ らに最 近 シ リ

コ ン整 流 器 に代 わ って い る。 しか し,過 去 に設 置 され た 鉄道 用 の 同期 変 流機 が 現在 で も運転 され て い る。   〔９〕 無 整 流 子 電 動機(commutatorless

motor)

  直 流電 動 機 は 自由 に速 度 制御 が で き る点 は交 流 電 動 機 よ りす ぐれて い るが,整 流 子 と ブラ シを も って い るた め に保 守上 難 点 が あ る。 無整 流 子 電動 機 は 交流 電 動 機 の速 度 を 自由 に変 え るた め に考 え られ た もの で,本 体 は 三相 同 期電 動 機 で あ る゜ 図5･56は

直 流 無 整流 子電 動機

の 回路 図 で,三 相 同期 電 動 機 と ブ リッ ジ 結 線 に され た サ イ リス タお よび回 転 子軸 端 に取 り付 け られ た分 配 器 とか ら な る。   サ イ リス タ回 路 の直 流 端子+,-に

直

流 電 圧 を加 え,こ れ を サ イ リス タ １,２, … …６ を通 して 電 機 子巻 線 に 端子 ｕ,ｖ, ｗ へ交 互 に加 え る よ うにす る。界 磁 巻線 に は別 に直 流 励 磁 を して お く。   サ イ リス タが 点 弧 さ れ る 順 序 は,図 5･57の

よ うに分 配 器 に よ ってつ くられ 図5･56直

流 無 整 流子 電 動 機

る信号 電圧 ｖg1,  vg2,… … が 各 サ イ リス タ １,２,…… に加 え られ る こ と に よ っ て 決 め られ,電 機子 巻 線 の 電 流 は,同 図 のiu,iv,iwの

よ うな方 形 波 に近 い 形 で

流 れ る。   このよ うな動 作 は,三 枚 の 整流 子 片 と 二 つ の ブ ラシを もつ 直流 機 の 電機 子 に 類 似 し,直 流 端 子 に 加 え る電 圧 の加 減 ま た は直 流 励磁 の加 減 に よって 直 流電 動 機 の よ うな特性 が 得 られ る。   普 通 構造 の 三 相 同期 電 動 機 で は,直 流 励 磁 を す るた め に ス リップ リング と これ

図5･57直

流 無 整 流子 電 動 機 の 電機 子 電 流

に接 触す る ブ ラシ とが 必 要 で あ るが,こ れ ら もな くす た め に無 整 流 子 電動 機 で は 図5･58の

よ うな ク ロー(claw… 爪)ポ

ール 形 を用 いた もの が あ る。 こ の 場合 は,界 磁巻 線 も図5･59の

よ う に固定 側

に お くことが で き,整 流 子,ス

リップ リ

ング,ブ ラシの い ず れ も用 い な い構 造 に す る こと が で き,保 守が 容 易 に な る。 図5･56の

形 で は直 流 電 源 を必 要 とす

図5･58ク

ロー形 磁 極

図5･59ク

ロ ーポ ール 形 構造 略 図

る が,こ れ を交 流 電 源 か らサ イ リス タを通 して 整流 して くる よ うにす れ ば,定 電 圧交 流 か ら 可変 直流 電 圧 を得 られ るの で,直 流電 源 が必 要 で あ る こ とが障 害 に な る こ とはな い。   一 方,交 流 無 整流 子 電 動 機 と い うの もあ るが,こ れ は 交 流電 源 か ら直 流 電圧 をつ く るこ と な く,サ イ ク ロ コ ンバ ー タ とい う回路 を つ く り,こ れ を 通 して 電 機子 に交 互 に電 圧 を加 え る よ うに した もの で あ り,直 流 式 よ り数 多 くのサ イ リス タを要 し,回 路 も複 雑 に な るが,得

ら

れ る特性 は直 流式 と相 似 して い る゜   無 整流 子 電 動 機 は サ イ リス タ素 子 の発 達 に よ り考案 され た もの で,直 流 機 の よ うに火 花 を 生 ず る おそ れ が な い ので,環 境 の 悪 い場 所 にお い て も使 用 で き る可 変 速 度 電動 機 とし て脚 光 を 浴 びて お り,小 は数kWの

ものか ら1000kW以

上 の大 形 機 もつ く られ て い る。

  〔10〕   高 周 波 発 電機   150Hzな

い し20000Hzの

正 弦 波交 流

電 圧 を 回転 機 に よ って発 生 させ る発電 機 と して は,回 転 子 に誘 導 子(inductor)と い う特殊 構 造 の 鉄 心 を お き,こ れ を高 速 度 で 原動 機 で駆 動 す る誘 導 子形 といわ れ る方 式 が用 い られ る。   この発 電 機 の 略 図 を 図5･60(ａ)に

(ａ)誘

導 子形 発 電 機

示 す 。 固定 子 側 に電 機 子 お よ び界 磁巻 線 が おか れ,主 磁 束 は 図 中 の破線 の よ うに 通 る。 回転 子 側 の 誘導 子 は同 図(ｂ)の よ うに鉄 心 の表 面 に ス ロ ッ トを切 った も の で,巻 線 は な い。 電 機子 コ イル軸 と誘

(ｂ)誘 図5･60誘

導

子

導 子形 発 電 機

導 子 の歯 の 中心 とが一 致 した と き,そ の コ イル の鎖 交磁 束 が 増 し,コ イル 軸 と,ス ロ ッ トの 中心 とが 一致 した と き鎖 交磁 束 が 減 る。 この よ うな 鎖交 磁 束 の変 化 に よ って電 機 子 コイル に 起 電 力 を生 ず る。   回 転 子速 度N〔rpm〕

と起 電力 の周 波 数f〔Hz〕

との 関係 は,誘 導子 の歯 部 一 つ が １極

対 に 相 当す るか ら,全 周 の 歯 数 を ｍ とす れ ば, N/ f=m×

60

〔Hz〕

とな る。

  この よ うな高 周 波発 電 機 は,次 の よ うな もの に用 い られ る。 ①200Hz以

下 の ものは紡 績 工 場 の糸 つむ ぎ用錘(spindle)を

駆動 す る 誘 導電 動 機 の 電

源用 ②500Hz前

後 の もの は高 速 電 動機,誘 導加 熱 な ど の電源 用

③1000Hz以

上 の もの は高 周波 焼 き入 れ,溶 接,溶 解,ろ う付 けな ど の電 源 用

  こ の発電 機 は 高周 波 交流 を得 るの が 目的 で あ り,高 速 度 で運 転 され るの で騒 音 が大 き くな る。 最 近 は,サ イ リス タに よ るイ ンバ ー タでkHz級

の交流 をつ くる ことが で き るよ うに な

り,静 止 化 され る例 が 増 して い る。 5･5試

験

法

  こ こで,三 相 同期 発電 機 お よび同 期 電動 機 試 験法 の 概要 を述 べ る。 〔１〕 同 期 発電 機 の試験 項 目 三相 同期 発電 機 が完 成 した と き,工 場 内で 次 の よ うな各 試 験 が行 わ れ る。 (１)一

般試験

①

電 機子 お よび界 磁 巻線 の抵 抗測 定

②

無 負荷 飽 和 曲線 の 測定

③

無 負荷 損 の測 定

④

三 相短 絡 特性 試 験

⑤

電 圧 変 動率 の 計 算

⑥

効率の計算

⑦

温 度 試験

⑧

絶 縁抵 抗 測 定

⑨

絶 縁 耐 力試 験

（２） 特殊 試験

これ に属 す る試 験 項 目に， 次 のよ うな試験 が あ る。

①

はず み車効 果GD2の

測定

②

各種 リアク タ ンス お よ び時定 数 の 測定 （ 突発 短 絡試 験 ）

③

波形 狂 い率 の測 定

④

そ の他 の試 験

〔２〕 同期 発電 機 の試 験 （１） 一 般 試験 （ａ） 抵抗 測 定

第 １章 参 照

（ｂ） 無 負荷 飽 和 曲線 の 測 定

図5･12に

示 した飽 和 曲線 を 実 測す る試 験 で あ る。 原 動

機 （ 例 え ば直 流電 動 機 ） に よ り定 格速 度 で 運転 し，界 磁 電流i〓 を零 か ら次第 に 増 加 させ 最 高 値 に達 した後 次第 に減 少 さ せ零 に す る。 この間 ， 各i〓 にお け る無負 荷 電 圧 を測 る。i〓を 増 加 させ る場 合 と減 少 させ る場 合 とでは ， 同 じi〓に対 して後 者 の電 圧 が僅 か に高 くな るが ， 飽 和 曲線 として はi〓 の 増加 時 と減 少時 の平 均 を と る。   図5･61は20000kVAの

水 車 発電 機 に つ いて の実 測例 で あ る*。

  この試 験 に おい て は，u，v，w各

端子 間 の電 圧 が平 衡 して い る ことを 確認 す る 必 要 が あ

る。 ま た，i〓 を減 少 させ 零 に した と き の 残 留 電 圧 が定 格 電 圧の1∼2%生

ず るが ， この値 も

確 実 に読 み とるべ きで あ る。   原 動機 に よ って 駆 動 で き ない が， 可 変 三相 電 圧 を 得 られ る場合 は ，供 試 機 を 同期 電 動機 と し て 無 負荷 運 転 し， 印 加電 圧 を変 えて ， 各電 圧 ご とに 電機 子 電 流が 最 小 に な るよ うにi〓 を加 減 し， そ のi〓 と印 加 電圧 の関 係 を作 図 して も飽 和 曲 線が 得 られ る。 （ｃ） 無負 荷損 の測 定

無 負 荷損 は 無負 荷

鉄 損 と機械 損 の和 で ， これ を測 るに は原 動機 に よ り定 格速 度 で運 転 し，飽 和 曲 線測 定 の 場合 の よ うにi〓 を変 えて ， 各電 圧 時 の 原動 機 出力 す な わ ち無 負荷 時 の発 電 機入 力を 計 算 に よ って求 *松 田

図5･61無

勲 著 「同期 機 ，水 銀整 流 器 の現 場 試験 」 オ ー ム社

負荷 飽 和 曲 線 と三 相 短 絡特 性 曲線

め ると図5･62の

よ うな 曲線 が得 られ， こ の曲 線 を電 圧 零 まで 延長 し， ａ点 を求 めれ ばa0

=a′cが 機 械 損 で，ba′ が 定格 電 圧時 の 無負 荷 鉄 損 で あ る。   な お， この曲線 の測定 は供試 機 を電 動 機 と して無 負 荷 運転 し， 印加 電 圧 を変 え， そ の つ ど界 磁 電 流 も変 え て電 機子 電 流 Ｉが 最 小 とな ると きの 入 力W0を

測 って，W0か

ら電 機子 銅 損 （=3I2r1）を 引い た値 を各 電 圧 に つ い て求 め れ ば， 図5･62の

よ うな 曲

線 を 求 め る こ とが で き る。   （ｄ） 三 相 短 絡 特性 試験

供 試 機 を原 図5･62無

動 機 に よ り定 格 速 度 で駆動 し，界 磁電 流i〓 を 次 第 に増 し， 各i〓 に対 す る三 相 短 絡電 流Isを

負荷 損 の 測定

測 れ ば， 図5･61の0Sの

よ うな三相 短

絡 特 性 曲線 が得 られ る。 これは ほ ぼ直 線 とな る。   三 相 短 絡 特性 と， さ きの 無負 荷 飽和 曲 線 とか ら， つ ぎの 各値 が 求 め られ る。   （5･70）

同期 イ ンピー ダ ンス な お ， 未 飽 和 の 同 期 イ ン ピー ダ ンス は ギ ャ ッ プ 線obか

ら，

（5･71）

  同 期 イ ン ピ ー ダ ン ス は ， 特 に こ とわ ら な い 限 り式 法 で 表 し ， こ れ をZsと

（5･70）

書 け ば ， 定 格 電 流 をIγ=jeと

のZsで

表 さ れ る 。Zsを

単位

す る とき，

（5･72）

で あ り， こ れ は 短 絡 比Ksの   図5･61の

逆 数 に な る。

例 で は ，cg=11000〔V〕

，dg=1700〔A〕

よ っ て ， こ の 発 電 機 の 同 期 イ ン ピ ー ダ ン ス は3.736〔 1.621で

，hf=1520〔A〕

で あるか ら，

Ω 〕， 単 位 法 で は0.617，

短絡 比 は

あ る。

  な お ， こ の 発 電 機 の 電 機 子 巻 線 抵 抗 は ，75℃

に お い て0.0263〔

Ω〕 で ，Zsに

比 べ て非 常

に 小 さい の で， Zs=同 期 リア クタ ンスXs=直

軸 同 期 リア ク タ ンスXds

とみ て 差支 え な い。 ご く小 容 量機 を 除 いて 電 機子 抵 抗 を無 視 す るこ とが で き る。 た だ し， 損 失 計 算 に お いて電 機 子 銅損 を無視 す る こ とはで きな い。 （ｅ） 電 圧 変 動 率 の計 算5・1節

〔３〕 （６） 参 照

（ｆ） 効率 の計 算 ｉ） 規 約効 率 計 算 にお い て求 め るべ き損 失

規 約 効率 の計 算 には， つ ぎの諸 損失 の値 を 求

め な けれ ば な らな い。 ①

固定 損 … … 鉄損 ， 機械 損 （=軸受 摩 擦損 ＋ブ ラシ摩 擦損 ＋風損 ）

②

直 接 負荷 損 … …電 機子 巻 線 の抵 抗 損

③

励 磁 損 …… 界 磁巻 線 の抵 抗 損 と ブ ラ シ電 気 損 の和

④

漂 遊 負荷 損 … …負 荷 時 に導 体 内お よび鉄 心， 鉄 材 中 に生 ず る損 失 で， ② に含 まれ な い もの 。

ⅱ）温 度 につ いて の規 約

効率 計 算 に おい て は， 巻線 温 度 は基 準 巻線 温 度 にお け る抵 抗 損

を計 算 す る。 ⅲ ） 電圧 ， 周 波数

定 格 電 圧， 定 格周 波 数 に お いて の 損失 を求 め る。ⅳ

）損 失 の 測 定 お よび計 算 ①

固定 損 の測 定 … … この 項 の （ｃ） に よ るか， 後 で述 べ る減 速 試験 に よ って も求 め られ る。

②

直 接 負 荷損 …… 基準 巻 線温 度 に お け る電 機 子 巻 線一 相 の抵 抗 を γ1〔Ω〕， 定 格電 流 を Ir〔A〕 とす る とき， 直 接負 荷 損pcは pc=3Iγ2γ1×10-3〔kW〕

③

（5・73）

定 格負 荷 時 の界 磁電 流 をif〔A〕 ，基 準 巻線 温 度 に お け る界磁 巻線 抵 抗 をRf〔 Ω〕 と す ると き， 励磁 損pfは

，

pf=if2Rf×10-3〔kW〕 ④

（5・74）

ブ ラシ電 気損 … … ス リップ リング とブ ラシ の接 触 電 圧 を υcと す る とき，炭 素 ま た は 黒 鉛 ブ ラシで は， υcは １ リング にっ き1V 金 属黒 鉛 ブ ラシ では,υcは とし,界 磁電 流if〔A〕 pb=2ifυ ｃ 〔W〕 として 求 め る。

１ リング にっ き0.5V

の と きの ブ ラ シ電 気 損pbを

， （5.75）

⑤

漂 遊負 荷 損 … …発 電 機 を定 格速 度 で 運転 して三 相 短 絡 し定 格電 流 を流 した と きの， そ の機 械 の損 失 は， （ イ） 機械 損 ， （ロ） 直 接負 荷 損， （ハ） 漂遊 負 荷 損 の和 で あ るか ら， 全 損失 か ら （イ） お よび （ロ）の 損 失 を 引け ば漂 遊 負荷 損 が 求 め られ る。

  Ｖ） 減速 試 験

慣性 モ ーメ ン トがJ〔kg･㎡

〕 で あ る回転 体 が 角速 度 ω 〔rad/s〕で 回転 し

て い る とき の回 転 エ ネル ギー は，Q=（1/2）Jω2〔J〕で あ る。 回 転 に伴 う損失 がp〔W〕

であ

る とき， この ｐを 供給 して いれ ば ，ω は一 定 に保 た れ るが ，供 給 が絶 たれ れ ば減速 を は じめ， 回 転 エ ネル ギ ーは 損 失 のた め に消 費 され ， 次第 に速度 が 下 る。 減 速 の 速 さ は， エネ ル ギ ー消費 の速 さ （=損失 ） に よ って 決 り， （5･76）

とな る。   い ま ， Ｊ の 代 り に は ず み 車 効 果GD2=4Jを

用 い ， ま た ω の 代 りにN〔rpm〕

を用 い て

表 せば ，

（5･77）

とな るか ら，GD2が

既 知 な ら， あ る速 度N（rpm〕

に お け る減 速 度 ｄN/dt〔rpm/s〕を 知 れ

ば 損失 ｐが 求 め られ る。   原動 機 に よ り同期 速 度 ま で加 速 し，定 常状 態 に達 した後t=0に す ると， 直 ちに損 失 値 に応 じ減 速 が始 ま り， 図5･63の

お い て急 に 原動 力 を零 に

よ うな減 速 曲線 が 得 られ る。

  曲線 （１）は ，定 格速 度 ，無 励 磁 に して お き， 急 に 入 力 を零 に した 場合 で ， 固定 損pconに る。t=0に

応 じ減 速が お こ

お い て，減 速 曲 線 に接 線

を 引 き， その 延 長 が横 軸 と交わ る点 をt1〔s〕

とす れ ば，

［d

N/ dt ］t=0=N/ t1

で あ り，

N2 pcon=2.741×GD2× /t1×

10-6〔kW〕

（5･78）

図5･63減

速 試験

と な る。 次 に，定 格速 度 で ，無 負 荷， 定 格 電圧 とな る よ うに励 磁 を して ， 励磁 は その ま ま と して， 急 に 入 力 を 零 に す れ ば ， 固 定 損 ＋無 負 荷 鉄 損 け る 接 線 か ら， 減 速 度N/t2を

（pcon＋pi） に 応 じた 減 速 が 起 こ り，t=0に

お

求 め れば ，

pcon＋pi=2.741×GD2×N2/t2×10-6〔kW〕

（5・79）

さ ら に ， 定 格 速 度 ， 三 相 短 絡 と し， 短 絡 電 流 が 定 格 値 に な る よ うに 励 磁 を し，t=0で 入 力 を 零 に す れ ば ， 固 定 損 と直 接 負 荷 損 お よび 漂 遊 負 荷 損 （pcon＋pc＋ps） 起 こ り ，t=0に

お け る減 速 度N/t3を

急に

に 応 じた 減 速 が

求 め れば ，

pcon＋pc＋ps=2.741×GD2N2/t3×10-6〔kW〕

（5・80）

が 求 め られ る。 ⅵ）効 率 計 算 例

表5・6は

小容 量 三相 同 期発 電 機 の 効率 計 算表 を示す 。 この例 では漂 遊

負 荷 損 を無 視 して い る。 ま た， 図5・64は kVA水

この例 の 効 率 曲線 で あ り， 比較 の た め に8000

車 発 電 機 の 効率 曲線 も示 した。 表5・6効

〔注 〕PO:出 P:全

率 計 算 例(9.375kVA,200V,8極,750rpm,50Hz,27.1A,cosψ=1.0)

力,Il:負

荷 電 流,if:界

損 失,Pi:入

（ｇ） 温 度試験

力,η:効

磁 電 流,pm:機

械 損,Pi:鉄

損,Pc:抵

抗 損,Pf=励

磁 損,

率

同期 機 の温 度 上昇 限 度 は，JEC-114（1964） 「同期 機 」 に表5・7の

よ

う に定 め られ て い る。 また ， 温度 試験 の方 法 は， つ ぎの三 法 の いず れ か に よ るこ とにな って い る。 ⅰ ） 実 負 荷法

供 試 機 に定 格負 荷 を実 際 に か け る方法 で あ るが， 小 容量 機 で も実 負荷 をか

け るこ とは 困難 な場 合 が 多 い。 ⅱ ）零力率法

供 試 機 を発 電 機 また は電 動 機 と して 運転 し，定 格 周 波数 にお いて 力率 が ほ

ぼ 零 の電 流 を流 し， 温 度 上昇 を推定 す る方 法 で あ る。 この場 合 ，界 磁 電 流 を十 分 に流 せ な い た め に定 格 電 流 に で き ない ことが あ るが ， 定 格 電 流 に近 い あ る電 機 子電 流 で試 験 し，定 格 電流

時 の温 度 上昇 を 推定 す る方 法 につ い て は,上 記 規格 に 詳 し く述 べ られ て い る。   iii)等価 温 度 試験 法  実 負 荷 ま た は 零力 率 法 に よ らず,例 え ば発 電 機 と し て定 格 電圧,定 格速 度,無 負 荷 で運 転 した 場 合 の温 度 上昇 と,三 相 短 絡 して 定 格電 流 を流 し た場 合 の温 度 上 昇 を求 め,こ れ ら ２回 の温 度 上昇 測 定 値 の和 を定格 負 荷 時 の温 度 上昇 とす る方 法 が あ る。   な お,温 度試 験 法 お よび そ の 際の 温

図5･64効

率 曲 線 例

度 測定 法 につ いて は,電 気学 会 技 術報 告第83号

「同 期機 試 験 法要 項(そ の Ⅱ)」 に詳 し く述 べ られて い るか ら,こ こで は省 く。 表5･7空

*温 … … 温度 計 法,抵

  (ｈ)絶

縁抵 抗 測 定

また は1000Vの

気 冷却 式 同 期 機の 温度 上 昇 限度 〔℃〕

… …抵 抗 法,埋 … …埋 入 温度 計 法

次 に 述 べ る絶 縁耐 力試 験 の 前 お よび後 に 行 う の が 普通 で,500V

メ ガで測 る。絶 縁 抵抗 値 に つ いて の規 定 値 は ないが,次 の式 で与 え られ る

値 以上 あれ ば よ い と され てい る 〔JEC-146〕。

(5･81)

1

定 格電 圧 〔V〕+

/3

(定格 速 度 〔rpm〕) +0.5〔MΩ

〕

 (5・82)

/定格 出力 〔kWま たはkVA〕+2000 (ⅰ)絶

縁 耐 力試 験

この試 験 は加圧 試 験 と もい い,組 み 立 て を完了 した 新 し い同期 機

に 対 し,温 度 試験 終 了 後 直 ち に行 う。 試 験電 圧 は商 用周 波 数 の な るべ く正 弦 波 に近 い交 流電 圧 で,表5・8の

実 効 値 の電 圧 を １分 間 加 え る。 表5・8同

期機 の 絶縁 耐 力 試験 電 圧

〔 注〕*Eは 定格電圧 **Exは 励磁機の定格電圧 ***Eiは 回転子 を静止 させた状態で電機子に始動電圧を加えた場合に界 磁 巻 線 に生 ず る誘起電 圧。界 磁を高抵抗によって閉路 して始動する場合は,そ の状態における端子電圧をEiと する。 (２)特

殊試験

(ａ)は

ず み 車 効 果 の測 定

発 電 機 が無 励磁,有 励磁,無 負 荷 な どいず れ の状 態 に あ る dN として も,そ の と きの損 失p〔kW〕 を 測 れば,そ の 速度 Ｎ お よ び その 速度 時 の 減速 率 / dt を測 る減 速試 験 を 行 えば,式(5・77)か

ら (5・83)

と して求 め る ことが で き る。 (ｂ)各

種 イ ン ピー ダ ンスお よび リア クタ ン スの測 定

ｉ)同 期 イ ン ピー ダ ン スZs式(5・70)で

示 した よ うに,同 期 イ ン ピーダ ンスZsは

無 負荷

飽 和 曲線 と三 相短 絡 曲線 か ら求 め られ,こ の う ちの電 機 子抵 抗 は一 般 に小 さい ので,同 期 リ ア ク タ ンスXsはZsの タ ンスXdに

大 き さに等 し い とみて 差 支 え な い。 ま た,こ れ は 直軸 同期 リア ク

等 しい と み るこ とが で き る。

  ii)横 軸 同 期 リア ク タ ンスXqXqの

測 定 法 にす べ り法 が あ る。 これ は供試 機 の電 機子

に 三 相 の低 電 圧 を加 え,回 転 子 を 他 の原 動 機 で相 回 転 の方 向 に駆 動 し,そ の速 度 を 同期 速 度 近 くにす る(界 磁巻 線 端子 は 開 放 して お く)。 この と き の 電 機 子電 流 の 実 効値 は すべ り周波 数 の ２倍 の 周 波数 で変 動 し,図5･65の

よ うに な る。 これ

は 電機 子電 流 に よ って生 じた 回転 起磁 力 の 中心 が 回転 子 の直 軸 お よび横 軸 を交 互 に通 過 す るた めに生 ず る電流 変 動 で,回 転 子 が 同期 速 度 に な る と この電 流変 動 は 図5･65す

な くな り,一 定 電流 とな る。

べ り法 に お け る電 圧,電

流 の変 化

  電 流 の変 動 に伴 い図 の よ うに 電圧 も変動 す るが,こ れ は三 相電 源 の 内部 イ ン ピー ダ ンス 降 下 のた め で,電 源容 量 が十 分 大 き けれ ば電 圧 変 動 幅 は小 さ くなる。   変 動 す る電 流(実 効 値)の 最大 をImax,そ

の瞬 時 の その相 の印 加電 圧(実 効 値)をVmin

とす れ ば,横 軸 同期 リア クタ ンスXqは, Xq=

で あ り,ま

Vmin

(5･84)

/Imax

た 電 流 の 最 小 値 をImin,そ

Xd=

の 瞬 時 の 相 電 圧 をVmaxと

Vmax

す れ ば,

(5･85)

/ Imin

も求 め られ る。   この試 験 に よ って 得 られ るXq,Xdの 値 は,す べ りの大 き さの影 響 を う け るの で,で き るだ け小 さいす べ りで試 験 を行 うべ きで あ る。 さ らに,正

確 を 期 すに

は,電 圧,電 流の 変 化 をオ シ ログ ラ ムに 撮 って,こ れ か らImax,Vm1nな

どを 読

図5･66零

相 イ ンピ ーダ ン ス測 定

み とれ ば よい。

  iii)零相 イ ン ピー ダ ンス の測 定

図5･66の

よ うに電 機 子 端子 を一 括 し,こ れ と中 性 点 と

の 間 に 単相 電圧 を加 え る。 回 転子 は静 止 の ま ま で よ い。 界 磁端 子 は 安全 のた め に閉 じて お く。 電 機子 各 相 には 同 相 す なわ ち零相 の電 流 が 流 れ,電 源 端 子 か らみ た イ ン ピー ダ ンスは零 相 イ ン ピーダ ンスZ0の1/3で

あ り,図 の よ うに電 圧,電 流 の ほ か に電 力 も測 る よ うに し,

一 括 した端 子 に お け る電 圧

,電 流,電 力 を それ ぞ れ Ｖ,Ｉ,Ｗ

とす れ ば,

(5･86) (5･87) (5･88) 等 を求 め るこ とが で き る。

(ｂ)電力 計 へ 与 え られ る 電 圧 と電 流

(ａ)回路 図 図5･67逆

  iv)逆 相 イ ン ピー ダ ンスの 測 定

相 イ ンピ ーダ ンスの 測定

供 試 機 を原 動機 によ り同 期 速度 で 駆動 し,図5･67の

う に ｖ,ｗ 端子 を 短 絡 し,界 磁電 流 を流 せ ば,さ き に5･1節 流 れ る短 絡 電 流Ivは,表5･2の

ま た,ｕ,ｖ

間 の 電 圧 は,同

よ

〔７〕で 述 べ た よ うに,ｖ 相 に

よ うに,

表より

と な る。 よって

(5･89)

た だ し,

ま た,   よ っ て,Vuvと-Ivの

ベ ク トル 関 係 は,図5･67(ｂ)の

と お く。 よ う に な り,電

力 計 の指 示

は, VuvIvcos(90°-ψ2)=VuvIvsinψ2=W 

(5･90)

で あ り,

(5･91) (5･92) を 求 め る ことが で きる。  ⅴ)過 定

渡 リア クタ ンスお よ び時 定数 測

過 渡 リア ク タ ンス は三 相突 発 短 絡試

験 を 行 い,図5･68の

よ うに三 つ の相 の

短 絡 電流 の時 間 的変 化 を オ シ ログ ラムに 撮 る こと に よ って求 め られ る。 これ らの 波 形 か ら交 流 分 の ピー ク値 の包 絡線 を三 つ の相 につ いて平 均 して 画 いた ものが 図 5･26で t=0に

あ り,こ の 図か ら定 常電 流 Ｉ, お け る過 渡 電流 の ピー ク値 Ｉ″ お

よ び次 過 渡 分 を 除 く ピー ク値 Ｉ′が 求 め られ る。 (ａ)  各 相 短絡 電 流

  短 絡 発 生 前 の一 相 の起 電 力 の実 効 値 を Ｅ とす れ ば,  直 軸 過渡 リア ク タ ンス

(5･93) 直 軸 次過 渡 リア クタ ンス

(5･94) (⊿i′)0,(⊿i″)0は,図5･68(ｂ)の に,縦

よう

軸 を 対 数 目盛 に し た 曲 線 を 画 い て

求 め て も よ い。

(ｂ) 短絡電流交流分 図5･68 

三 相 短 絡電 流

Ｗ

(5･95)

直 軸 同期 リア ク タ ンス が 求 め ら れ る。 ま た,図5･24の に よ り,こ ば,短

よ う に 過 渡 交 流 分,次

れ ら の 値 が,t=0に

絡 過 渡 時 定 数Td′,短

お け る 値 の0.368=1/e倍 絡 初 期 過 渡 時 定 数Td″

過 渡 交 流 分,直

流分にわけること

に 減少 す るま での 時 間 を 求 め れ お よ び 電 機 子 時 定 数Ta等

を求 め る こ

と が で き る。   直 軸 次 過 渡 リ ア ク タ ン スXd″   図5･68の

は,つ

ぎ の よ う に し て も求 め ら れ る 。

各 相 の 直 流 分 のt=0に

お け る 値 をiud0,ivd0お

よ びiwd0と

す れ ば,

(5･96)

とな る。 この 三式 よ り α を消 去 して,

(5･97) よ って,

た だ し,式(5･97)に

お い て,iud0,ivd0お

よ びiwd0の

い ず れ か一 つ また は二 つ が 負 の値

を と る。   式(5･97)に

関 し て,図5･69の

よ う な 作 図 法 が あ る(JEC-114同

期 機 付 録)。

図5･69

に おい て,原 点 Ｏ を と り,こ れ よ り互 い に60° の角 を なす 直 線Ou,Ov,Owを

引 き,そ れ ぞ

れ の線 上 に過 渡 短 絡電 流 の直 流 分初 期 値iud0, ivd0,iwd0に 比 例 す る長 さを と り,そ れ らの先 端 か ら,そ れ ぞ れ 垂線 を 立て,三 つ の垂 線 の 交 点 Ｍ を求 め れば,OMの 値Id0に

長 さは 直流 分 の最大

な り,直 軸次 過 渡 リア ク タ ンスXd″

図5･69 

Xd″ 算 定の た め の作 図

で 求 め ら れ る と い う の で あ る。   OMが

直 流 分 の 最 大 値Id0に

  こ こ で,簡

な る こ と は,次

の よ う に 証 明 で き る。

単 の た め にiud0=u,ivd0=υ,0M=Mと cos(θu+θv)=cosθucosθv-sinθusinθv 

書 け ば,  

(5･98)

であ

で あ り,θu+θv=60°,

る か ら,こ

れ ら を 式(5･98)へ

代 入 し て 整 理 れ す ば,

(5･99) とな る。 この 式 が式(5･97)に

比 べ√

内の符 号 が異 な るの は,iud0,ivd0と

もに正 と し

て 扱 って い るか らで あ る。   なお,Xd″,Xq″   (ｃ)波

の測 定 法 に ダル トン・カ メ ロ ン法 が あ る。

形 狂 い率 の 測 定  発 電機 の誘 起 電 圧 の波 形 狂 い率 とは,そ の波 形 と実 効 値 ａが 等

し い正 弦 波形 と を,瞬 時値 の相 違 の最大 値 ｄが 最小 に な る よ うに 重ね 合 わせ た と き,

(5･100) と定 義 され て い る。  ε を 求 め る に は,発 電機 の 無 負荷 端子 電 圧 波形 Ａ を オ シ ログ ラム に と り,図5･70の に,Ａ

の1/2サ

イ ク ル の 間 を ｎ等 分 し,

等 分 幅 の 中 央 に お け る 値 をa1,a2,a3, …,anと

す ると き,

(5･101) か ら実効 値 を 求 め る。 これ は実 効値 の定 義 が 「２乗 の平 均 の平 方 根」で あ るので, 定 義 に基 づ く計 算 を近 似 的 に行 って い る の で あ る。 ｎを 多 くす れ ば実 効 値 が真 に 近 づ くが,分 割 の 便 宜 上n=12,18と

図5･70 

波 形 狂 い 率の 算 出

よう

す る こ とが 多 い。 次 に,√2aを

最大 値 とす る等 価正 弦 波 と供 試 波 と を瞬時 値 の 差の 最 大値

ｄが 最 小 に な る よ うに重 ね合 わ せ る。 この と き両波 形 の 零点 は 図 の よ うに左 右 いず れ か にづ れ る こ と もあ る。   ｄ と ａが求 め られ た ら,式(5･100)に

よ って波 形 狂 い率 を 決定 す る。

  この 波形 狂 い率 は発 電 機仕 様 書 に指 定 され,3∼5%以

下 と され る ことが 多 い。

  (ｄ)  そ の他 の 試験   さ らに,過 速度 試 験,絶 縁特 性 試 験(交 流 法,直 流 法),衝 撃電 圧試 験 など が行 われ る こと もあ る。   〔３〕 三 相 同 期 電動 機 の試 験   同期 電 動 機 の 試 験 も同 期発 電 機 の試 験 の よ うに発 電 機 として 運 転 し,無 負 荷 飽和 曲線,三 相 短 絡 特性 曲線 の 測定 や,損 失 の測 定 お よび 効率 の算定,温 度試 験,絶 縁 特性 試 験 な どが 行 わ れ る。  電 動 機 の試 験 は,始 動 特性 の試 験 の ほか Ｖ 曲 線 の実 測,ブ ロ ンデル の作 図 も行 わ れ る こ と が あ る。   (１)  始 動 特性 を求 め る試 験 

これ は三 相誘 導電 動機 に 対 して 行 わ れ る拘 束 試験 と同 様

な試 験 か ら求 め る。 た だ し,突 極 回転 子 の 場合 は拘束 位 置に よ っ て同一 印 加電 圧 に対 す る拘 束 電 流 お よび入 力 が 若 干 異な るか ら,拘 束 位 置 を変 え て 電 流 を しらべ平 均 電流 とな る よ うな 拘 束位 置 にお い て測 る。   (ａ)  始 動 電 流  界 磁 巻線 は放電 抵 抗 を通 して 閉路 し,電 機 子 へ 三相 の 低電 圧 を加 え る。 拘 束電 流Isが

定 格電 流 また は それ に近 い 値 に な る よ うな電 圧Vs′ を加 え た と きの入 力Ws′

を 測 る。   なお,試 験 時 の 入力 か ら電 機 子 巻線 の抵 抗 損 を 除 く必 要が あ るの で,抵 抗r1を

拘 束試 験

前 に測 って お く。   電 圧Vstで

始 動す る とき の始動 電 流Isは,

で 求 め ら れ る 。Vstは

小 形 機 で は 定 格 値 とす る こ と も あ る が,定

格 の50∼70%に

す る こと

が多い。   (ｂ)  始 動 トル ク  拘 束 試 験 時 の 入 力 の う ち の 鉄 損 を 無 視 す れ ば,拘 Ws′-3Is′2r1で,こ

れ は 拘 束 時 の トル ク に 比 例 す る 。

 定 格 出 力 をPr〔kW〕,同 は,

束時 の 二 次入 力 は

期 角 速 度 ωs=4πf/P〔rad/s〕

と お け ば,定

格 トル クTr〔N・m)

電 圧Vstで

よ っ て,始

始動 す る とき の トル クをTstと

動 トル ク を ％

す れ ば,

で 表 せ ば,

を求 め る ことが で き る。   (２)Ｖ

曲線 の実 測  無 負荷 にお け る Ｖ 曲線 は 実 測で 求 め られ る。負 荷 時 の それ は任 意

出力 とな し得 る可変 負 荷 を 結 合 し ない と実 測 で きな い。 これ は,一 般 には 実 施 困難 で あ るの で,ブ ロ ンデ ル の作 図 か ら求 め る。

練   習  問   題   ５. １. 60kVA,200Vの

三 相 同期 発 電 機 が あ り,こ の発 電 機 の短 絡 比 は1.4で

あ る とい う。

  同期 イ ン ピーダ ンス は何 Ωか。 また,無 負 荷 で定 格電 圧 を生 じさせ る界 磁 電 流 を流 した ときの 三相 短 絡電 流 は何 Ａ か。 ２. 突 極 を もつ 同期 発 電 機 が あ り,一 相 の 直軸 同期 リア ク タ ンスXdお ク タ ンスXqは

単位 法 で それ ぞ れ0.96お

よび0.64で

よび 横軸 同期 リア

あ る。 この発 電 機 に力 率角30°

(遅れ)の 定 格負 荷 を か け た と きの励 磁起 電 力 の大 き さお よび 端子 電 圧 に対 す る 位 相 を 求 め よ。 た だ し,電 機子 抵 抗 を無 視 す る。 ３. 300kW,3000V,12極,60Hz,定

格力 率1.0の

子 は〓 結線 で、 一 相 の 同期 リア ク タ ンス は18Ω

三 相 同期 電 動 機 が あ り,そ の電 機

で あ る。 突極 の影 響 お よ びす べて の損

失 を無 視 して,   (ａ)  この電 動機 の定 格 トル クTr〔kg･m〕

を 求 め よ。

  (ｂ)  こ の電 動機 を定 格 電圧,定 格 周 波 数 の無 限大 母線 に結 ん で運 転 し,か つ,そ の励 磁 を,電 動機 と して の定 格 出力 時 に力 率 が1.0に な る よ うに 調整 し,こ れ を 一定 に保 った とき の最 大 トル クTm〔kg・m〕

を求 め よ。

  (ｃ)  無 限大 母 線 の代 りに500kVA,3000V,２ い た と き の 最 大 トル クTm'〔kg･m〕

を 求 め よ。

極,3600rpmの

ター ビ ン発 電機 を用

 た だ し,発 電 機 は〓 結 線,一 相 の 同期 リア ク タ ンス は15Ω

で,両 機 の励 磁 は電 動

機 が定 格 電 圧,定 格 出力 の と き力率 が1.0に な るよ うに 調整 し,こ れ を 一定 に保 つ も の と し,発 電 機 の損 失 もすべ て 無視 す る。 ４. 単 位法 で表 した 同期 リア ク タ ンスが0.8の で,励 磁 起 電 力 が定 格 電 圧 の1.3倍

三相 同期 電動 機 があ る。 定 格電 圧 の もと

にな るよ うに 直流 励磁 を し 電機 子 入 力0.5(単

位

法)で 運 転 して い る。 す べ て の損 失を 無 視 し,突 極 の影 響 も無 視 す ると して,   (ａ)  トル ク角,電 機 子 電流(単 位法)お よび 力率 を 求 め よ。   (ｂ)  元 と同 じ電 圧,同 じ入 力,同

じ電 機子 電 流 とな る よ うな も う 一 つ の 励 磁 起電 力

E′ と,そ の と き の トル ク角 δ′を求 め よ。 ５. 300kW,3000V,力 Xq=13.6〔

率1.0,８

極,60Hzの

三 相 同 期電 動 機 が あ り,  Xd=20.0〔 Ω〕,

Ω〕,電 機 子 は 〓結 線 で,巻 線抵 抗 およ びす べ て の損 失 を 無 視す る と して,

この 電動 機 が定 格電 圧,定 格 周 波 数 の無 限大 母 線 か ら電 力 を と って 運転 され る と き,   (ａ)  定 格 出力 時 の電力 角(ト ル ク角)を 求 め よ。 た だ し,定 格 出力 に お いて 定 格力 率 に な る よ うに 直流 励 磁 を して,こ れ を一 定 に保 つ もの とす る。 (ｂ)  励 磁 は元 の ま ま一定 に保 った と し,最 大 出力 と,そ れ を生 ず る トル ク角 を求 め よ。 ６. 定 電 圧3000Vの め力 率100%,電

三 相母 線 に並 列 に 結 ばれ定 常運 転 して い る同 期発 電 機 が あ る。 は じ 流120Aで

  (ａ)  力 率 は何%に

運転 して いた 。 次 に励 磁 を増 して電 流 を130Aに

変 った か。

  (ｂ)  力 率 は遅 れ,進 み の いず れ にな ったか 。   (ｃ)  発 電機 の無 効 出力 は何 キ ロバ ー ル にな るか。

した。

第 ６章

交流 整流 子機

  直 流 機 の よ うな整流 子 を も ち,交 流電 源 で 運転 さ れ る 電 動機 を 交流 整流 子電 動機(AC commutator

motor)と

い う。 単 相 お よび 三相 電 源 を用 い る もの が あ るが,い ず れ も適 用 例

は減 少 の傾 向 に あ る。 これ は整 流 子 お よ びブ ラ シを もつ こ とか ら複雑 な構造 で あ り,保 守上 の 難が あ り,高 価 で あ るな どの 欠 点を もつ か らで あ る。   しか し,整 流 子 機を 用 い れば,誘 導 電 動 機で は得 られ な い高 速度,例 え ば50Hz電 転 し数 千rpmと

源で運

い う 高速 度 が 得 られ る こ と,お よび運 転 中に ブ ラ シ位 置を移 動 させ れ ば可

変 速 度 とな るな ど の特 長 もある 。   この 章 で は,こ れ らの整 流 子電 動機 に つ いて 簡単 に述 べ る。 6･1

種

類

〔１〕 単 相整 流 子 機  単 相 機 は,直 巻形,分 巻 形 に わ け られ るが,実 用 に なる の は前者 だけで ある。 歴 史 的 に は 非常 に多 くの形 に分 け られ るが,現 在 も実 用 され て いる の は直巻 特 性 を もつ 図6･1の

形式

く らい で あ る。

(ｂ)補 償 直巻 形

(ａ)直巻 形

(ｃ)誘 導補償直巻形

Ｆ:界 磁 巻 線,Ｃ:補 図6･1単

(１)

直 巻形

これ は1kW以

(ｄ)反発 形

償巻線

相 整 流 子電 動 機 の種 類

下 の家 庭 用電 気 掃除 機 や電 気 ドリル,映 写 機 な どの 電

動機 と して 用 い られ る。 直流 直 巻 電 動機 と回路 図 で は 同 じで あ る。 す なわ ち,直 流 直 巻 機 に 交流 を 加 え た もの と思 え ば よい 。従 って,こ の形 は,直 流,交 流 両 用で 万 能電 動 機(universal motor)と

もいわ れ る。

  しか し,直 流専 用 の もの とちが い,交 流 直 巻機 は 固定 子 磁極 は突 極 で は な く誘導 機 の よ う な固 定子 鉄 心 に界 磁 巻線 を 分 布巻 に して入 れ て あ り,鉄 心 は 回転子 は もち ろん 固定 子 側 も成 層 鉄 心 と して うず電 流 損 の増 大 を 防 ぐよ うに して ある。  (２)補

償 直巻 形

これ は(１)の 直 巻 形 に補 償巻 線 を直 列 に加 え た もの で あ り,ヨ ー ロ

ッパ で は,こ の形 が交 流 電 気鉄 道 の主 電 動 機 と して 用い られ,200V,50  200∼300kWの

Hz電

源 で,出 力

もの が あ る。

  (３)誘

導補 償 形

  (４)反

発形

これ は(２)の 補 償 巻線 を 別 回路 と した もので あ る。 固定 子側 は主 巻線 のみ で,回 転子 側 の ブ ラ シ軸 を 界磁 巻線 軸 に対 し β だ

けず ら し,か つ,ブ ラ シ間 を短 絡 した もの で,β の値 に 応 じて 特牲 が 変わ る。   単相 誘 導電 動 機 の始 動 法 に反 発 形 とい うの があ るこ とは,4･12節

〔４〕 で述 べた が,こ

れ は 始動 時 に この 電動 機 と して動 作 させ,加 速 後 は全 整 流子 セグ メ ン トを 単 一 リン グで短 絡 し,各 コ イル ご とに短 絡 され た多 相 回路 とす る もので あ る。   〔２〕 三 相整 流子 電 動 機   三 相機 に は,分 巻 形 と直巻 形 とが あ り,い ずれ もブ ラ シを移 動す る こと に よ り広 範 囲 に速 度 加 減が で き る。   (１)三

相分 巻 電動 機

形 式 が あ るが,広

これ に もい くつ かの

く用 い られ る も の は,図6･2

の シ ュラ ーゲ(Schrage)形

で あ る。 図 の よ うに回

転 子 が一 次,固 定 子 が二 次 に な って いて,ほ かに 回 転 子側 に 調整 巻線 が あ り,こ れ が 整流 子 に結 ば れ,整 流 子 面か ら各相 ２個 の ブ ラ シを通 して二 次 巻線 に結 ば れ てい る。   図 の ブ ラ シの広 が り角2ρ を加 減 す る と 速 度 を 変 え る こ とが で き る。 速度 範 囲 は,同 120f/P〔rpm〕 稀れ に0∼2倍

の0.5∼1.5倍

期 速度

の ものが 多 く,

とい うの もあ り,こ れ は超 分 巻 電動

機 と よばれ る ことが あ る。

図6･2シ ュ ラー ゲ電 動 機 (三 相 分巻 電 動 機 の一 形 式)

この電 動 機 は誘 導電 動 機 の変 形 とみ る こ とがで きる。 す なわ ち, ①   ρ=0° の場 合 は,調 整 巻線 は何 の役 目 もせ ず,回 転 子側 が 一 次,固 定 子 側 の二 次 を各 相 ごと に短絡 した三 相 誘 導電 動 機 とな って,同 期速 度 よ り す べ り だ け 低 い速 度 で 回転 す る。

②

ρ〓0°の場 合 は,ブ ラ シ間に 現 われ るす べ り周 波数 の調 整巻 線 の電 圧 が,同

じ くす べ

  り周 波 数 の 固定 子 二 次巻 線 の電 圧 と加わ り,無 負 荷 速度 が 同期 速 度 よ り低 く,あ る い は   高 くな る。 この電 動 機 は ス リップ リングを 通 して 回 転子 側に一 次 電 圧 を加 え る ので,高 圧 に は使 え ず,電 源 電 圧 は三 相200Vま

た は400Vで,出

力 は1kWな

い し数 百kWま

でつ

  くられ る。 ブ ラ シ移 動 は手 動 ま たは電 動操 作 に よ って行 い,速 度加 減 は連 続 的 に行 え る の で,三 相 電 源 か ら直 接運 転 で きて 直 流機 並 み の加 減 速度 電 動 機で あ るこ とが特 長 で あ   るが,構 造 が 複 雑で あ る。   (２)三

相直 巻 電 動機

図6･3の

よ うに,固 定 子 に 三

相巻 線 ｕ,ｖ,ｗが あ り,こ れ らを 直 列変 圧 器 を経 てそ れ ぞれ の 相 の ブ ラ シb1,b2,b3へ

直列 に結 ぶ。 直 列変 圧 器 は 整流 子

へ 加 え る電 圧 を下 げる のが 目的で ある ので,基 本 的 な特性 は 変 圧 器 を省 い て 固定 子 巻線 各 相 を直 接 各 ブ ラ シへ結 ん だ 場合 に つ い て考 え る こ とが で き る。   固 定子 の ｕ相 に注 目す る と,ｕ 相 の 固 定子 巻線 軸 と,こ れ に 直 列 に結 ば れ ブ ラシb1の

巻 線 軸 と のな す 角 βを加 減 して

速 度 を変 え る。   この電 動 機 は 直巻 特 性 で始 動 トル クが大 き く,速 度 範 囲 も 広 い 。 ポ ン プ,印 刷 機 械,工 作 機械 な どに用 い られ,出 力 も 100kWを

  6･2Kronの

相直 巻 電 動機

基 本 形 回転機

 ア メ リカのGE社 は,1930年

図6･3三

超 え る もの もあ る。

の 技術 者G.Kron(1901∼1968)

代 に す べ て の電 気 機械 を統 一 した理 論 に

よ り説 明 した 。 同 氏は 図6･4の

よ うに固 定子 側 に二

つ の 巻線 を 空 間 に90° ず ら せ て お き,そ れ ぞ れ ｄ軸 (直軸)お よ び ｑ軸(横 軸)巻 線 と名 づ け,回 転 子 の 整 流子 上 に ｄ軸 お よび ｑ軸上 に それ ぞ れ ブ ラ シを お いた 回 転機 を 考 え,こ れ を基 本 形 回転 機 と名 づ けた。   この 図の ま ま の機 械 は ほ と ん ど 実 用 されて い な い が,qr軸

の ブ ラ シを 除 い た形 は 補 償巻 線 つ き の直 流

図6･4Kronの

基本 形 回転 機

お よび単 相 整 流子 電 動 機 にな る。 三 相誘 導 機 や三 相 同期 機 も基本 形 回転 機 に 書 きか え られ る が,三 相 機 か らの書 き換 え は 複雑 で あ る。   こ こで,基 本形 回転機 の性質 を 考 え,そ の 特別 な場 合 と して の直 流電 動 機 や単 相 直巻 電 動 機 な どの特 性 式 をつ くって み る。   〔１〕 基 本 形 回転 機 の電 圧 っ りあ い式   図6･4の

固 定子 お よび回 転 子 の ｄ,ｑ軸 の電 流 の 正 の向 きを 図に示 した 矢 の 向 きに 決め,

そ れ ぞ れids,iqsお

よびidr,iqrと す る。 矢 の 向 き に電 流が 流 れ る とき,同 じ向 き に磁束 を

生 ず る もの とす る。 また,各 巻線 の抵 抗 お よび 自己 イ ンダ クタ ンス,相 互 イ ンダ クタ ンスを 図 に 記入 した よ うに名 づ け る。   回 転子 は 図 中の ωrの よ うに 時計 式 の向 き に回 転 して い る もの とす るが,こ の 角速 度 ωrは 一 定 で な くて も よい

。 しか し,以 下 の 式で は ωr一 定 の 場合 す な わ ち定常 状 態 につ いて考 え

る。   固 定子 お よび 回転 子 ｄ,ｑ軸 巻 線 の磁 束 鎖交 数 は つ ぎ の よ うに表 され る。 ds軸

λds=Ldsids+Mdidr,qs軸

λqs=Lqsiqs+Mqiqr

dr軸

λdr=Ldridr+Mdids,qr軸

λqr=Lqriqr+Mqiqs

よ っ て,固

定 子 各 巻 線 の 電 圧 つ り合 い 式 は,印

}

 (6･1)

加 電 圧 を そ れ ぞ れ νds,νqsと

し て,

ds軸  (6･2)

  qs軸

  回 転 子 側 で は,図6･5の は

λqrを

よ う にdr巻

ωrの 速 度 で 切 って λqrωrの起 電 力 を

idrと 逆 の 向 き に 速 度 起 電 力 を 生 じ,ま 線 に は λdrを 度 起 電 力 をiqrと

たqr巻

ωrの 速 度 で 切 っ て λdrωrの 速 同 じ向 き に 生 ず る か ら,回

子 各 軸 ブ ラ シ 間 の 電 圧 を νdrお す る と,電

線に

転

よ び νqrと

圧 つ りあ い 式は つ ぎの よ うに な

図6･5dr,qr巻

線 の起 電 力

る。

(6･3)

式(6･2)お

よ び 式(6･3)は,四

つ の 電 流 が 介 在 して い て ま ぎ らわ しい が,つ

に 行 列 形 式 で 書 くと す っ き りす る 。 た だ し,d/dt=pと

ぎの よ う

書 くことに す る。

(6･4)

  この 式 で の電 圧,電 流 は瞬 時値 であ る が,電 圧,電 流 がす べ て 正弦 波 で,そ の 角周 波 数 が ω な ら,つ ぎの よう にな る。    電 圧,電 流 を ベ ク トル表 示 に 改 め,Ｖ,Ｉ と し,     Ｐ はjω

にお きか え,ま た,

ωLds=Xds,ωLqs=Xqs,ωLdr=Xdr,ωLqr=Xqrお

よ び

ωMd=Xmd,ωMq=Xmq  た だ し,ｓ

ωr=(1-s)ω

の よ う に 記 号 を 改 め れ ば,式(6･4)は

は す べ り で,こ

こ で は ２極 機 と考 え る。

つ ぎの よ うにな る。

(6･5)

  さら に,電 圧,電 流 が す べて 一 定の 直流 の場 合 を考 え ると,こ の 場合 はp=0と い か ら,式(6･4)は

お けば よ

つ ぎの よ うに な る。

(6･6)

とな る。 〔２〕

基 本 形 回 転 機 の 入 力 と トル ク

式(6･5)に

お い て,各

巻 線 へ の 入 力 の 総 和P1は,つ

P1=Ids*Vds+Iqs*Vqs+Idr*Vdr+Iqr*Vqrの た だ し,*は 式(6･7)は

共 役 ベ ク トル を 示 す 記 号 と す る 。 つ ぎ の よ う に な る。 P1=(Ids2Rds+Iqs2Rqs+Idr2Rdr+Iqr2Rqr)

ぎの よ うに なる。 実 数部

  (6･7)

+(1-s)(-Iqγ*IdsXmd+Idγ*IqsXmq-Iqγ*IdγXdγ+Idγ*IqγXqγ)の

実 数 部 (6･8)

式(6･8)の よ っ て,ト

第

１項 は 全 銅 損 で あ り,第

ル ク

Ｔ

２項 は 機 械 的 出 力 を 表 す 。

は 出 力 を 回 転 子 角 速 度

ωγ=(1-s)ω

で 割 っ て,

T=-Iqγ*IdsMd+Idγ*IqsMq-Iqγ*IdrLdγ+Idγ*IqγLqγ

の 実 数 部

=Idγ*(IqsMq+IqγLqγ)-Iqγ*(IdsMd+IdγLdγ)の

実 数 部(6･9)

(6・9)

と な る。   式(6･9)の

第 １項 は,図6･6に

示 す よ う に,λqγ で,こ

とidγ

に よ る トル ク

れ は 回 転 子 の 回 転 方 向(時

の 向 き)に

生 ず る ト ル ク,第

λdγ とiqγ に よ る トル クで,こ

計式

２項 は れ は回 図6･6 

転 と逆 の 向 き で 負 の トル クで あ る 。   式(6･9)は

dγ,qγ 巻 線 の

トル ク

つ ぎ の よ うに も 書 け る 。 T=(Idγ*IqsMq-Iqγ*IdsMd)+(Idγ*IqγLqγ-Iqγ*IdγLdγ)の

実 数 部(6･10)

上 式 の 第 １項 は 固 定 子 電 流 と 回 転 子 電 流 と に よ っ て 生 ず る トル ク,第

み に よ って 生 ず る トル クで

２項 は 回 転 子 電 流 の

リア ク シ ョン トル ク とい う。

  基 本 形 回転 機 の 固 定 子 が 円筒 構造 な らLdγ=Lqγ

で,Idγ*lqγ

の 実 数部=Iqγ*Idγ の実 数 部 で あ るか ら,第 ２項 は零 とな る 。   〔３〕 直 流 電 動 機   ここで,基 本 形 回 転 機 の特 別 な 場合 と して 直流 電 動 機 を 考 え て み る。 図6･7は

直 流 他 励電 動 機 を示 す もの で,基 本 形 回 転 機 の

qs巻 線 とdγ 軸 を 除 いた もので あ り,ds巻

線 が界 磁 巻 線 に,qγ

巻 線 が電 機 子 回路 にな る。   よ って,式(6･6)のIqs,Idγ Vds=RdsIds… Vqγ=-Mdω

を零 とす れ ば,残

図6･7直

りの式 は,

…界 磁 巻線 の電 圧 つ りあ い式

}

γIds+RqγIqγ … … 電 機 子 の 電 圧 つ りあ い 式

流他 励 電 動機

(6･11)

とな る。   式(6･11)で,-Mdω

γIdsは電 機 子起 電 力 で,負 号 が つ い てい るの は 起電 力 の 正 の 向 き

をIqγ と同 じ向 き に と って い るか らで あ る。 第 ２章 で 述 べ た よ うに,電 機 子 電流 と逆 の 向 き に 起 電 力 の 正 の 向 きを と り,逆 起 電 力 と して 扱 い,こ れをEaと

お けば,

(6･12) た だ し,〓dは =nqγ

直 軸 の 主 磁 路 の 磁 気 抵 抗,ま

と お い て い る 。 そ う して ,第

(6･12)の

た 電 機 子 は ｄ,ｑ 軸 が 対 称 構 造 で あ る か ら,ndγ

２章 で 述 べ た 電 機 子 起 電 力Ea=(PZ/2πa)×

大 き さ を 等 しい と お く と,極

数P=2の

φ× ωγ と式

場 合 は,

(6･13) とな るが,Ｚ

は電 機子 全 導 線 数,ａ

で あ り,2/π はZ/2aをqγ  逆 起 電 力Eaを

は ブ ラ シ間並 列 路数(Z/2a)は

ブ ラ シ間 の電 機 子 巻 数

軸 に集 中 して 考 え たた め に生 じた 係 数で あ る。

用 いて 式(6･11)を

再 び書 けば,

Vds=RdsIds Vqγ=Ea+RqγIqγ

で あ り,こ

れ は 第 ２章 で 用 い た 式 で あ る 。

  次 に,ト

ル ク は 式(6･9)に

お い て,Iqs=0,Idγ=Oと

お き,Ids,Iqγ

を 直 流 に して 考 え

れ ば, T=-MdIdsIqγ(6･14) で 表 さ れ,こ

れ は 図6･7の

  次 に,図6･8は 除 き,qs巻

(6・14)

Ｔ

の よ うに反 時計 方 向 に生 ず る。

補 償 巻 線 つ き他 励 直 流 電 動 機 で,こ

線 を 補 償 巻 線 と し,Iqs=-Iqγ

の 場 合 は 基 本 形 回 転 機 か らdγ

と な る よ う に 直 列 に 結 ぶ,そ

軸を

う してds巻

線を界

たIqs=-Iqγ

とな

磁 とす れ ば よ い。   よ っ て,式(6･6)か

らdγ

軸 を 除 い て,

Vds=RdsIds Vqs=RqsIqs Vqγ=-Mdω と な る が,電

γIds+RqγIqγ

機 子 回 路 へ の 印 加 電 圧 をVtと

お け ば,Vt=Vqγ-Vqs,ま

る よ う に 直 列 に 結 ぶ か ら, Vt=Vqγ-Vqs=(-Mdω

γIds+RqγIqγ)-RfqsIqs

=Ea+(Rqγ+Rqs)Iqγ と な る 。 た だ し,Ea=-Mdω   電 機 子 のqr軸

γIdsで 前 に 述 べ た 逆 起 電 力 で あ る 。

の 磁 束 鎖 交 数 は,式(6･1)よ

り,

λq,=LqγIqγ+MqIqs=(Lqγ-Mq)Iqγ で 表 さ れ,補

償 巻 線 が な い と き の 鎖 交 数MqγIqγ

よ り少 な くな る 。 す な わ ち,電

機子反作用

が 少 な くな る。 トル クはIdsとIqγ

と に よ って 生 ず る ので,補 償 巻

線 の 電流Iqsが

あ る こ とは無 関 係 で,式(6・14)が

ま ま 図6・8の

場 合 の トル クの式 に な る。

6・3単

その

相 直 巻 整流 子 電 動機

図6・1(ａ)に

示 した補 償 巻 線 つ き単 相 直巻 整 流 子電

動 機 を再 び図6・9に

示 す。 この 電 動機 は 基本 形 回 転機 図6・8補

か らdr軸

を除 い た も ので,か つ,ds,qs,qrの

路 が 直 列 に な って い る。 た だ し,qs巻

三つの回

償 巻 線 つ き他 励直 流電動機

線 は補 償巻 線 と

して の役 目を させ る た め に逆 の 接続 とす る。 式(6・5)か

らdr軸

を 除 けば,

Vds=(Rds+jXds)Ids｝ Vqs=(Rqs+jXqs)Iqs+jXmqIqγ Vqr=-(1一s)XmdIds+jXmqIqs +(Rqγ+jXqγ)Iqγ

(6・15)の三 つ の 式 が残 る。 そ う して,電 源 電 圧 をVt,電

流を

図6・9単

Itと す れ ば, Vt=Vds-Vqs+Vqγ

相 補償直巻整流子電 動機

}

It=Ids=-Iqs=Iqγ

(6・16)

で あ る か ら, Vt=(Rds+jXds)It+(Rqs+jXqs)It-jXmqIt -(1-s)XmdIt-jXmqIt+(Rqγ+jXqγ)It ={Rt+jXt-(1-s)Xmd}It(6・17)

(6・17)

た だ し,Rt=Rds+Rqs+Rqγ Xt=Xds+Xqs+Xqγ-2Xmq 式(6・17)は,式(6・5)を

そ の ま ま 引 用 した の で あ る が,図6・9の

で 示 した よ う に 生 ず る トル クは 反 時 計 式 で あ る 。 速 度 起 電 力-(1-s)XmdItの な る か ら,図6・9の

ωγ で 示 し た よ うな 回 転 方 向 に つ い て の 式 は,

結 線 で は 図6・6 向 きが 逆 に

Vt={Rt+jXt+(1-s)Xmd}It よ っ て,電

(6・18)

流Itは,

Vt

It= / Rt+jXt+(1-s)Xmd と な り,こ

の￨It￨は

速 度(1-Sに

トル ク は 式(6・9)のIdγ=0と 式(6・9)第

１項 だ け が 残 り,そ

(6・19)

比 例 す る)が し,か

つ,反

増 す に したが い 減 る一 方 で あ る。 時 計 式 の 向 き を トル クの 正 の 値 とす れ ば,

の 符 号 １ 変 え て,

T=Iqγ*IdsMd=It2Md

た だ し,極 数P=2の

場 合(6・20)

(6・20)

とな る。 この トル クも速度 が増 す と と もに減 る一 方 で直 巻 特性 で あ る。 そ う して,最 高 の ト ル クを生 ず るの は上 式 の 分母 第 １項 が 零 に な る よ うな速 度 で,1-s=-(Rt/xmd)で Rtは

あ り,

小 さ いか ら,こ れ は逆 転 の 向 きに ご く低 速 度 で 回転 して い る と き であ る。

な お,こ

れ ら の 式 で, Xt=Xds+(Xqs+Xqγ=2Xmq)

で あ り,第

２項()内

形 で あ る が,回

は理 想 的 な結 合 な ら零 に な る

転 機で あ るか ら漏 れ リア ク タ ンスが 相

当 残 る 。 補 償 巻 線 が な い 場 合 に はXt=Xds+Xqγ

とな

る の に 比 べ れ ば リ ア ク タ ン ス が 小 さ くな り,電

機子 反

作 用が 減 少 す る。 こ の 電 動 機 の ベ ク トル 図 は,式(6・18)か の よ う に な り,力

ら図6・10

図6・10補

率 は

償 巻線 つ き単 相 整 流子 電 動 機 の ベ ク トル図

(6・21)

で 表 さ れ,高

速 に な る ほ ど 力 率 が よ くな る 。

図6・1(ａ)の

補 償 巻 線 な し の 直 巻 整 流 子 電 動 機 の 特 性 は,式(6・17)以

て,Rqs=0,Xqs=0,Xmq=0と

お け ば,

Rt′=Rds+Rqγ Xt′=Xds+Xqγ と お く こ と に よ り,電

流 や トル ク の 式 を つ くる こ と が で き る 。

降の 各 式 に お い

  6・4反

発 電 動機

  図6・1(ｄ)は

単 相 反発(整 流 子)電 動 機 で,こ れ を再 び図6・11(ａ)に

示 す 。 反発 形 で

は ブ ラ シ間 が短 絡 され,か つ ブ ラ シ軸 は固 定子 巻 線 軸 に対 しず らせ て あ り,こ の ず れ の角 を β とす る。   固定 子巻 線 を 二 つ に わ け て考 え, ブ ラ シ軸 上 に補 償 巻 線,こ れ と直 角 の 位 置 に界 磁 巻 線 が あ る もの と考 え る。 元 の 固定 子 巻線 の抵 抗 お よび 自 己 リア クタ ン スRsを

お よ びXsと

す れ ば,い ま仮 想 した補 償 巻 線 お よ び 界 磁 巻線 の抵 抗 お よび リア ク タ ン

(ａ)反

発 電動 機

(ｂ)(ａ)を 図6・11反

書 き換 え た 反発 電 動 機 発 電動 機

ス は,つ ぎの よ うに お け る。 補償巻線

抵 抗Rqs=Rscos2β,リ

ア ク タ ン スXqs=Xscos2β

界 磁 巻線

抵 抗Rds=Rssin2β,リ

ア ク タ ン スXds=Xssin2β

  そ うして,こ れ らを 図6・11(ｂ)の

よ うに 直列 に結 び,電 機 子 ブ ラ シはqr軸

に あ り,こ

れ が 図 の よ うに短 絡 されて い る もの とみ なす 。   界 磁 巻線 と電 機子 と間 の速 度 起 電 力 に関 す る相 互 リア クタ ン スはXmd=Xmsinβ,ま 償 巻 線 と電 機 子 の変 圧器 起 電 力 に 関 す る相 互 リア クタ ンス はXmq=Xmcosβ し,Xmは

β=0° の ときqs,qrの

を除 い て,

Vds=(Rs+jXs)sin2β･Ids

}

Vqs=(Rs+jXs)cos2βIds+jXmcosβIqγ Vqγ=-(1-s)XmsinβIds+jXmcosβIqs+(Ra+jXa)Iqγ

電 源 の電 圧 お よび 電流 を,そ れ ぞ れVtお

It=Ids=Iqs

で あ る。 ただ

間 の相 互 リア クタ ンス で あ る。

  よ って,基 本 形 回 転 機 の式(6・5)のdr軸

Vt=Vds+Vq

た補

よびItと

(6・22)

す れ ば,

s}

(6・23)

で あ る か ら,

Vt=Vds+Vqs =(Rs+jXs)sin2β･It+(Rs+jXs)cos2β･It+jXmcosβ･Iqr(6・24) =(Rs+jXs)It+jXmcosβ･Iqr

(6・24)

ま た,電 機 子qr軸

は短 絡 され て い るか ら,

Vqr=0={-(1-s)Xmsinβ+jXmcosβ}It+(Ra+jXa)Iqr

  (6･25)

(6･26) (6･26)を

式(6･24)へ

代 入 し て,

(6･27)

(6･28)

(6･29) トル ク は,式(6･9)のIdr=0と T=-Iqr*IdsMdの

お い て, 実 数 部

の実数部

(6･30) と な る 。 始 動 トル ク は,上

式 のs=1と

お い て,

(6･31) こ こで,Rs/Xs=ks,Ra/Xa=kr,1-X㎡/XsXa=σ

と お い て,上

式 を 変 形 す る と,

(6･32)

と な り,β

に 対 す るTsの

ks=0.1,σ=0.1を

変 化 を し ら べ る と 図6･12の

仮 定 し,kr=0.1お

よ び0.2の

よ うに な る 。 た だ し,こ

の作図は

場合 に つ い て計 算 して画 いた もので あ

る 。

  6･5三

相分 巻 電 動機

  前 に も述 べ た よ うに,三 相 分 巻 電 動 機 の一 つ 形 式 で あ る シュ ラ ーゲ 形 は三 相 誘導 電 動 機 の 変形 とみ る こ と がで き る。 す な わ ち,ブ ラ シ間に 生 ず る す べ り周 波 数 の電 圧 を固 定 子 二 次巻 線 の電 圧に ベ ク トル 的 に加 え, 無 負 荷速 度 を 同 期速 度 以 外 の任 意 の 値 に す る も ので あ る。   無 負 荷速 度(ま た は無 負 荷 す べ りs0)は ブ ラ シ開 角 2ρ の 値 に応 じて つ ぎの よ うに変 わ る。   (１)ρ=0ﾟの

場 合 

ρ=0ﾟな

ら調 整 巻 線 は何 の

図6･12反

発 電 動 機 の 始 動 トル ク

効 果 も な く,回 転 子 が 一次,固 定 子二 次 は各 相 ご とに短 絡 され た誘 導 電 動 機 に な る。 この と きの 回 転 子 の 回転 方 向 は相 順 と逆 の 方 向,す なわ ち図6･2で

は 反時 計 式 で,回 転 子 一 次 巻

線 に流 れ る励 磁電 流 に よっ て生 ず る回 転磁 界 は相 順 の 向 き に一 次 巻線 に対 して 同期 速 度 で ま わ る。   従 っ て,回 転子 が あ る正 の すべ りで 回転 すれ ば 回 転 磁 界 は二 次 巻線 に対 して は 時計 式 の 方 向へ す べ り速 度 で 回転 し,固 定 子 巻 線 に す べ り周 波 数 の起 電 力 を 生 じ,二 次 電 流 が流 れ,誘 導機 と して の トル クを生 ず る。無 負 荷 な トル クも零 に 近 く,す べ りs0も

零 に 近 い。

  負 荷 がか かれ ば す べ りが 若 干増 し トル クが増 加 す る こ とも誘 導 機 と同 じで あ る。   (２)ρ=±90ﾟの

場 合 

ブ ラ シ開角2ρ

が 零 で な けれ

ば ブ ラ シ間 に もす べ り周 波 数 の 電 圧 を生 じ,こ れ と二 次 巻 線 内 に 生 ず る す べ り周 波数 の電 圧 との ベ ク トル 和 で 二 次各 相 の 閉 ル ープ 内 の電 圧 が きま る。   図6･13の

よ うに,ρ=-90ﾟの

とき は ブ ラ シ間 に生 ず る

電 圧 は,二 次 巻線 の電 圧 と同相 で あ り,い ま一 次,二 次 お よ び 調 整 巻線 の 電圧 を そ れ ぞ れE1(た E2お

よびEcと

だ し 〓 換 算 一 相 分),

す れ ば,

図6･13シ と な る 。 た だ し,ne1,ne2お

よ びnecは,そ

れ ぞ れ 一 次,二

ュ ラー ゲ電 動 機 の 一 相分

(た だ し2ρ=180ﾟの

場 合)

次 お よ び調 整 巻 線 の 有 効 巻数 で ある。 二 次 に生 ず る電 圧 の大 き さ は ｓに比 例 す る が,ブ ラ シ 間 に生 ず る電 圧 は ｓに は無 関 係 で あ る。 ま た,周 波 数 は しず れ もす べ り周 波 数で あ る。   図6･13に +Ec0≒0で

お い て,無 負 荷 な ら トル クは ほぼ 零,従 ってI2≒0で な けれ ば な らな い。 この とき のす べ りをs0と

な け れ ば な らず,E2

す れ ば,

nec

s0ne2+nec≒0 

s0=/ ne2

と な り,負

の す べ り に な る。

  な お,図6･13に はE2に

お い て ブ ラ シb1を

下 に,b2を

上 に して

ρ=90ﾟに

す る と,Ecの

位相

対 し逆 に な り,E2+Ec0=0は, s0ne2-nec=0

に お い て 生 じ, nec S0= / ne2

と な り,s0は

正 に な り,無

負 荷速 度 は 同期 速 度 以 下 に な る。

  一 般 に 使 用 さ れ る シ ュ ラ ー ゲ 電 動 機 は(nec/ne2)≒0.5に s0は+0.5,ρ=-90゜

でs0は-0.5す

造 ら れ た も の が 多 く,ρ=90ﾟで

な わ ち 無 負 荷 速 度 を 同 期 速 度 の0.5倍

か ら1.5倍

ま で 加 減 で き る よ う に な って い る 。  (３)ρ

が 任 意 の 開 き の 場 合 

こ の 場 合 は,

Ec=Ec0sinρ と な り,無

負 荷 す べ り は ρ〓0に

応 じs0ne2〓necsinρ

≒0と

な り,

nec/

s0=±

sinρ ne2

とな る。   (４)ブ

ラ シ開 角 と無 負 荷速 度

以 上 の よ うに ブ ラ シ開 角 の変 更 で 無 負 荷 速度N0が

わ る。 同期 速 度 をNs,(nec/ne2)=ae=調

変

整巻 線 と二 次 巻線 の有 効 巻 数 比 とす る と,

N0=Ns(1-s0)=Ns(1-aesinρ) で表 され,ρ の 変 化 に 対 す るN0の

変 化 は 図6･14(ａ)の

  す な わ ち,ρ の 変 化 に対 しN0の

変 化 は三 角 関 数的 で あ る の で,ρ

N0の

よ うに な る。 の単 位変 化 角 に対 し

変 化 は ρ=0ﾟに お い て最 大 で,最 低 お よび最 高 速 度 付 近 で は ρ の変 化 に対 しN0の

変 化 は少 な くな る 。   (５)負

荷時の速度

あ る無 負荷 速 度N0に

な る よ うに ブ ラ シ開 角2ρ を設 定 し,こ れ

を 一 定 に保 って,負 荷 を次 第 に 増 す と,回 転子 速 度 Ｎ はN0よ

り僅 か に低 下 し,図6・14

(ｂ)の よ うな 定速 度 特 性 とな る。   この 特 性 は,他 励 直流 電 動 機 の 励 磁 を一 定 に保 ち, 電 機 子 に加 え る電 圧 を 変 え た と きの各 電 圧 に お いて の トル ク 速 度 特 性 に 似 て い る。   (６)ブ

ラ シ位 置 と力率

シュ ラ ーゲ 形 電 動 機 は, 図6・2の

よ うに 二 次巻 線

軸 と,開 角2ρ の 中心 との (ａ)無 (ε〕  無負満漣度 負 荷 速 度(ｂ)ト

間 の 角 を90ﾟと す る場 合 が 多 い が,90ﾟ±

図6・14シ

α とす るこ

(b) 

トル ルク速 ク速度 度特 特性 性

ュ ラ ーゲ 電 動 機 の無 負 荷 速 度 と トル ク速 度特 性

とが あ る。 こ の α を ブ ラ シの偏 角 とい い,α

を変 え る と力 率 が変 化 し,進 み力 率 に もで き

る。 α の値 が 特 性 に 与 え る影 響 が大 きい の で,電 気 角 で10ﾟ以 下 で運 転 す る。 α〓0ﾟと す る こ と は二 次 回 路 へ そ う入 され る調整 巻 線 の ブ ラ シ間 の 電 圧 位相 を変 え る ことに な り,進 み位 相 に して そ う入 す れ ば二 次 電 流 の位 相 も進 み一 次 の 力 率 が よ くな る。   (７)シ

ュ ラー ゲ電 動 機 の 適用

前 に も述 べ た よ うに シュ ラ ーゲ 電 動機 は 回 転子 側 が 一

次 とな って い る た め に高 圧 を 加え る こ とは無 理 で,三 て も600V位

相,200V,400Vな

どが 多 く,高 く

ま で の電 源 に よ り運転 され る。

  出 力 は1kW程

度 の小 形 か ら300kWま

で 位 つ く られ,速 度 加 減範 囲 は3:1位

の もの

が多い。   実 例 に は,製 紙,紡 績,セ メ ン ト工業,工 作 機 械,船 舶 内動 力 な ど に み られ,特 殊 な例 と して は 加 減速 度 電 動 機 で あ る こ とを 利 用 して 電 気 動 力計 もつ くられ る。   この項 で は,特 性 式 の誘 導 につ い て省 い た が,下 記 に詳 しい 理 論 が述 べ られ て い る。   (１)電

気学会

電気 工 学 ハ ン ドブ ック(昭42年

  (２)オ

ー ム社

電気 機 器 便 覧(昭33年)p.441∼448.

  (３)竹

内 寿 太郎Matrix

  (４)Adkins

The

Theory

General Theory

版)p.624∼628.

of Electrical Machinery of Electrical Machines

p.86∼94オ p.216∼223.

ー ム社.

練

習

問

題

の

解

第 ２章

直

流

機

答

 １.発 電機の とき和動 であれば,電 動機の状態に なれば分巻界磁電流 の 向 きは元 の ま ま で,直 巻界磁の電 流の向きが反対になるので電動機の ときは差動 になる。  元 と回転方向を同 じにして運転すれば補極の極性は正しい。従 って,回 転方向は元 と同 じ に し て運 転 す べ きで あ る。   電 動機 の と き も和 動 に す る に は,直 巻 界 磁 の つ な ぎ方 を 入 れ か え れ ば よい 。   ２.は

じめ の 状 態 で の 回転 方 向 と,端 子

の 極 性 が 解 図2･1(ａ)で

示 され る とす る。

  分 巻 界 磁 を 逆 に つ な ぎ,電 機 子 を元 と反 対 方 向 に 回 転 させ ると,磁 極 鉄 心 の残 留 磁

に な るが,分

(ｂ)

(ａ)

気 に よ る電 機子 の 起電 力 の極 性 は 元 と反 対

解 図2･1

巻 界 磁 が 元 と反 対 に結 ん で あ る か ら,解

図2･1(ｂ)の

よ うに界 磁電 流 は元 と

同 じ向 きで あ り,自 己 励磁 に よ って電 圧 は上 昇 す る。   (ａ)発

電機 端 子 の極 性 は 元 と反対 に な る。

  (ｂ)界

磁電 流 は元 と 同 じ向 き で,負 荷電 流 の向 きが 反対 に な るか ら差 動 複 巻 に な る。

  (ｃ)回

転方 向 が変 わ り,補 極 の極 性 も変 わ るか ら,補 極 の極 牲 は 正 当 で あ る。

 ３.発 電 機 で は端 子 電 圧Vt,電

機 子 起 電力Ea,内

部 降 下 νとの 間 に

Vt=Ea-ν PZ

の 関 係 が あ り,Ea= 200=Ka′

/60a

と お い て,Ka′

で あ り,電

×φ×n=Ka′

φ×n(た

× φ×1500-(100×0.1+2) 200+12

φ=

/1500

= 212 /1500

動 機 の 場 合 は, Vt=Ea+ν

と な る か ら,求

め る 速 度 をn′

と す る と,

だ し,ｎ

は 毎 分 の 回 転 速 度)で

表 せ る か ら,

212

200=

188 =1330〔rpm〕

と お い て,n′=1500×

４.問

×n′+12

/1500 と な る 。

/212

３.と 同 じ記 号 を 用 い れ ば, Vｔ=Ea+ν ∴200=Ka′

と お い て,Ka′

φ ×1200+3.2×O.18

199.4 φ=

/1200

負 荷 時 に は 磁 束 が4%減

る と い うの で あ る か ら,Ka′ φ の 代 り にKa′ ×0.96× φ を 用 い, 200 =58〔A〕 で あ る か ら,求 め る 速 度 をn′ と す れ ば, ま た定 格 出力 時 の電 機 子 電 流 は60/100

200=Ka′

×0.96φ

５.電

189.56/

×

∴n′=1200

199.4

×n′ ＋58×0.18=0.96×

×n′+10.44

/1200

=1188〔rpm〕

0.96×199.4

流80Aの

と き の 磁 束 を φ と す れ ば,

220=Ka′

φ ×750+80×(0.14+0.10) 200.8

∴Ka′

電 流20Aの

φ=

/750

と き の 磁 束 は0.4φ 220=Ka′

に な る と い う の で あ る か ら,求

め る 速 度 をn′

とす る と

×0.4φ ×n′+20×0.24 750/

n′=215.2×

=2010〔rpm〕

200.8×0.4

６.定 和 をpcと

格 運 転 時 の 入 力 は220×190=41800〔W〕

で あ り,電

機 子 お よび 直 巻 界 磁 の 銅 損 の

す れ ば, pc=41800×(0.037+0.032)=2884〔W〕

  機 械 損 と 鉄 損 の 和 をp′

と す れ ば,

p′=41800×0.046=1923〔W〕 で あ る。   一 方,定

格 運 転 時 の 電 機 子 電 圧 つ り あ い 式 を つ くれ ば, 220=Ka′

φ ×600+

2884 /190

∴Kａ

′φ=

220-15.18 /600=

204.8 /600

電 流95Aの

と きの電 圧 つ りあい 式 は,こ の と きの速 度 をn′ とす る と, φ ×n′ ＋ 1 × 2884 /190 /2 /2

220=Ka′

600

∴n′=

×2×212.41=1245〔rpm〕

/204.8

電 流95Aの 2884

×

と き の 入 力 は220×95=20900〔W〕

=721〔W〕,機

で あ り,銅

損 は 前 の1/4と

械 損 と鉄 損 の 和 は速 度 に比 例 す る とい う仮 定 か ら,1923×

/4

な る か ら, 1245

=3990

/600

〔W〕

とな る。

  よ っ て,出

力 をP′

と す る と,

P′=220×95-721-3990=16190〔W)

とな る。   7.電

機 子 抵抗 を無 視 す れ ば,分 巻電 動 機 の電 流 は トル クに比 例 し,速 度 は トル クに 無 関

係 で あ り,直 巻電 動 機 で は電 流 は トル クの平 方根 に比例 し,速 度 は トル クの平方 根 に反 比例 す る{式(2･35)お   よ っ て,ト

よ び 式(2･36)参

照}。

ル ク が 半 減 し た 場 合,

分 巻 電 動 機 で は,電   直 巻 電 動 機 で は,電

流 は50Aの1/2,す

な わ ち25Aに,速

流 は50/√2=35.3〔A〕,ト

度 は 一 定 で1000rpm

ル ク は1000√2=1414〔rpm〕

に な る。  ８.は

=2π

じ め 電 機 子 起 電 力Ec=E1‐R1I1

/60

φ はは じめ の磁 束 で あ る。 電 圧 がE2に あ るか ら,電 機子 電 流 はI2=I1× 起 電 力Ec′

E1/ E2

だ し,Ka= E2

な れ ば,磁 束 は φ×

/ E1

PZ

=電 機 子 定 数,

/2πa に 変 わ る が,ト

ル ク一 定 で

に な る。 す なわ ち,φ ×Iが 一定 で あ る。 後 の電 機子

は, Ec′=E2-Rl2=

2π/

Kaφ ×

60

 9.最

KaφN1た

E2

/ E1

N2

大,最 小 の電 流 の 比 は1.8で あ るか ら,段 数 を ｎ,第 １段 にお い ての全 始動 抵 抗 を

R1(電 機 子抵 抗 も含 む)と す れ ば, Ri=

200 /60×1.8

式(2・51)に

よ り,

=1.85(Ω)

よ っ て,n=5と

す る。

抵 抗R1を

直 列 に 入 れ,加

速 さ せ,電

流 が60Aに

減 少 し た と き の 起 電 力 は,

E1=200-60×1.85=89〔V〕 よ っ て,E1=89Vに R2=

R2=1.03〔

な っ た と き にR1をR2に 200-89

=1.03〔

減 ら す 。 そ のR2の

値 は,

Ω〕

/60×1.8

Ω 〕 を 直 列 に も ち,60Aに

減 少 し た と き の 起 電 力 は,

E2=200-60×1.03=138.2〔V〕 E2=138.2〔V〕

に な っ た と き にR2をR3に

R3= R3=0.57を

200-138.2/

=0.57〔

減 らす 。

Ω 〕

60×1.8

直 列 に も ち,60Aに

減 少 し た と き の 起 電 力 は,

E3=200-60×0.57=165.8〔V〕 E3=165.8〔V〕 R4=

に な っ た と き にR3をR4に 200-165.8

=0.317〔

減 ら す。

Ω 〕

/60×1.8

R4=0.317〔

Ω 〕 を 直 列 に も ち,60Aに

減 少 し た と き の 起 電 力 は,

E4=200-60×0.317=190〔V〕 E=190〔V〕

に な っ た と き に,始

動 抵 抗 全 部 を 除 きRa=0.16〔

電 流 は, 200-190

=62.5〔A〕

/0.16 よ っ て,各

区 分 の 抵 抗 は, r1=R1-R2=1.85-1.03=0.82〔

Ω 〕

r2=R2-R3=1.03-0.57=0.46〔

Ω〕

r3=R3-R4=0.57-0.317=0.253(Ω) r4=R4-Ra=0.253-0.16=0.093(Ω)

と な る。

Ω〕 にす る。 この と きの

  10.は

じ め の 状 態 で の 発 電 機 お よ び 電 動 機 の 起 電 力 を そ れ ぞ れEgお

よ びEmと

する

と, Eg=210+0.1×100=220〔V〕,Em=210-0.1×100=200〔V〕 で あ り,励

磁 を 変 え た 後 の そ れ ら をEg′

電 動 機 の 界 磁 は 一 定,か

つ,ト

お よ びEm′

と す れ ば,Eg′=0.75×220=165〔V〕,

ル ク一 定 で あ るか ら 電 流 も前 と 同 じ100Aで

あ る。 よ っ て,

Em′=165-0.1×2×100=145〔V)   電 動 機 速 度 は,磁

束 一 定 な ら 電 機 子 起 電 力 に 比 例 す る か ら,求

め る速 度 は

145 =725〔rpm〕

1000×

/200 で あ る。 11.

界磁制御(電 機子電圧一定)電  400rpmで

(１)

Ａ 機(定

Ｂ機(定

出 力)

トル ク)

は1200rpmの

とき

  トル クは 元 の ３倍 。 よ って,電

は元 と 同 じ ∴Ia=50〔A〕

は元 の ３倍

トル クは 元 と同 じ。 よ っ て,電 流 ∴Ib=50〔A〕

は400rpmの

とき

磁 束 に す る 

1200rpmで

は400rpmの

とき

の ３倍 の 電 機子 電 圧 に す る

よ って,電

流

は元 の ま ま

  トル クは 元 の1/3。

よ って,電 流

も元 の1/3

∴Ia=50〔A〕

∴Ia=50/3〔A〕

トル ク は元 と同 じ。 よ って,電 流

  トル ク は元 と同 じ。 よ って,電 流

は元 の ３倍

も元 と同 じ Ib=50〔A〕

∴Ib=150〔A〕 12.(１)端

流

も元 と同 じ

  トル ク は元 の1/3。

トル ク)

電 機子 電 圧 にす る

∴Ia=3×50=150(A)

  トル ク は元 と同 じ。 よ って,電 流

の1/3の

Ｂ機(定

とき

  トル ク は元 の ３倍。 よ って,電 流

 1200rpmで

出 力)

は1200rpmの

の1/3の

 ∴Ib=50/3〔A〕

Ａ 機(定

制 御(磁 束一定)

の ３倍 の磁 束 に す る

は元 の1/3

(２)

圧  400rpmで

,',Eo,=Eam1-2R,7,

子 電 圧Vt=Eag-RaIa=Eam+RaIa∴Eag=Eam+2RaIa Eag=Kaφgωrg,Eam=Kaφmωrm 2π

で あ り,飽

和 曲 線 よ りif=0.9〔A〕,ωrm=

か ら,if=0.9〔A〕 300rpmに

×1200=40π

に お い て,Kaφm×40π=260と

お い て はEam

= 6.5 /π

0.15〔A〕,1200rpm 

/ 60

2π

〔rad/s〕 に お い て260Vで 260

お い てKaφm=

で あ る か ら,

/ 40π

/π

×300=65〔V〕,∴Eag=65+16.3=81.3〔V〕,∴if=

× /60

に お い て はEam=

6.5 /π

× 2π / 60

ある

= 6.5

×1200=260〔V〕,∴Eag=276.3〔V〕,

∴if=1.2〔A〕

。

(２)if=0.15〔A〕

で1a=Oに

∴ 変動率= 2π

= 6.5

×

/300

に お い てIa=Oに

30 =1320,∴ /6.5

×n′ と お い てn′=276.3×

(３)ifg=1.1〔A〕

変 動 率=

1320-1200

す れ ば,276.3 =10〔%〕

で260V,if=0.2〔A〕

で110V， 6.5

で あ る か ら,if=0.2〔A〕

で はKaφ

/π

60×260

と お い て,n′=255.7×

′=

×

/π

。

/1200

でEag=272〔V〕,∴Eam=272-2×17×0.48=255.7〔V〕

1200rpm,if=0.9〔A〕 6.5

=25〔%〕,if=1.2〔A〕

/60

/π

とお い て

す る と き,

375-300

。   if=0.9〔A〕

で はKaφ=

110/ 260

=2790(rpm)

/6.5×110×2

  13.100=Ea-0.15×50 と お い て,定

格 状 態 に お い て の 起 電 力EaはEa=100+7.5=107.5〔V〕

荷 抵 抗 をRlと

す れ ば,Rl=100/50=2.0〔

  速 度 が1200rpmに な る。 よ っ て,負

I1′=

と な り,端

Ω〕 で あ る 。

な っ た と き の 起 電 力Ea′ 荷 電 流Il′ 86/

で あ る 。 ま た,負

は,Ea′=107.5×(1200/1500)=86〔V〕

と

は,

=40〔A〕

0.15+2.0

子 電 圧Vt′

は,

Vt′=40×2=80〔V〕 とな る。 14.分

巻 界 磁 回 路 の 電 流 は 一 定 で,if=110/55=2.0〔A〕

で あ る。

始 動 時 に 電 機 子 に 流 れ る 電 流Iasは,Ias=110/0.4=275〔A〕   よ って,始

動 時 に 電 動 機 に 流 入 す る 電 流 をIsと

す れ ば,

Is=Ias+if=275+2=277〔A〕 で あ る。   定 格 運 転 状 態 で は 逆 起 電 力 が100Vで

あ る か ら,こ

の と き の 電 機 子 電 流 をIarと

お け ぱ,

110=100+0.4×Iar

と お い て,Iar= よ って,定

10 =25〔A〕 /0.4 格 電 流Ir=25+2=27〔A〕

始 動 電 流 を 定 格 電 流 の1.5倍=27×1.5=40.5〔A〕

に 制 限 す る た め の 始 動 抵 抗 をRsと

す

れ ば, 110

40.5=

+2

/0.4+Rs と お い て, Rs=2.457〔

Ω〕

とな る。   15.式(2･24)に

お い て,νbを

無 視 す る と,

Vt=Ea+RaIa=Kaφ

ωr+RaIa=Kaφ

×

2πnr/

+RaIa

60

両 辺 にIaを

乗 ず れ ば, 2πnr/

VtIa=KaφIa× 60

+RaIa2

2π ×1500

∴215×50=Kaφ

T=Kaφ

×50×

60

×50=

+0.1×502 /60

/2π ×1500

(10750-250)=66.85〔N・m〕

=6.82〔kg・m〕 Ia=25〔A〕

の と き,回

215=Kaφ

×

転 速 度 をnr′,ト

2π ×n′ +0.1×25 /60

は じめ て の状 態 で は, 215=Kaφ

×

2π ×1500 / 60

+0.1×50

で あ るか ら,

トル ク は,

16.式(2･49)の

τｊ=

加 速 定 数 τjは, Jm× / Pr

で あ り,こ

の 式 に,

ωrr2

×10-3〔s〕

ル ク をT′

〔kg・m〕 とお け ば,

Jm=

GD2

(2πnr/

,ωrr2=

/4

60)2

を入 れ れ ば,

と な る。 17. (１)式(2･46)に

お い てTL=0と

お け ば,電

こ の 問 題 で は,Vt=100〔V〕,Ra=1.25〔

機 子 電 流iaは,

Ω 〕,τ=4〔s〕

で あ る か ら,

とな る。 (２)

で あ る か ら,

=10π ∴(dωr/dt)

で あ り,式(2･44)に ωr=40π

〔rad/s2〕

お い てTL=0と

〔rad/s〕 で あ り,こ 100=Kaφ

と お き,

と な る か ら,

と お い て,

ωr=Kaφ

お き,ま

た,問

題 の ωrの 式 よ りt=∞

の と き の 電 圧 つ り あ い 式 は, ×40π

に お い て,

  (３)式(2･41)に

お い て,時

〔Ω 〕 を 追 加 す れ ば,電

ま た,角

τ は 電 機 子 回 路 の 抵 抗Raに

比 例 す る か ら,Rs=3.75

機 子 回 路 の 抵 抗 は 元 の(1.25+3.75)/1.25=4倍

定 数 は 元 の ４秒 か ら16秒   よ っ て,始

定数

に な る。 よ って,時

にな る。

動 過 渡 電 流ia′

は,

速 度 ωr′ は,

とな る。

第 ３章

  １.(ａ)銅

損=0.267kW,鉄

変

圧

器

損=0.066kW,(ｂ)4kW,(ｃ)96.77%

  ２.pcr/pi=1.384,pc′/pi=0.346,３.97.9%,４.％ ス=5.53%,二

抵 抗=2.1%,％

次 に 換 算 し た 抵 抗=0.063〔

６.3.786%.７.10kVA側

Ω〕,漏 れ リア ク タ ン ス=0.166〔

の 分 担5kVA,30kVA側

前 も 後 も 等 分 の 分 担 に な る が,取

り 換 え 後 は,前

=80A,I2=120A,10.35kVAず

漏 れ リア ク タ ン スa%(単

位 法)と

格 電 流 をI〔A〕,一 相 の定 格電 圧 をV〔V〕 り,励 磁 電 流b%(単

誘

Ω〕,５.5.90%,

の 分 担25kVA,８.取 よ り 分 担 電 流 が1.98%増

つ の 分 担 と な り,Ａ

第 ４章

  １.全

漏 れ リア ク タ ン

導

は16.7%の

り換 え 加 す る 。 ９.I1

過 負 荷 とな る。

機

い う の は,全

漏 れ リ ア ク タ ン ス をx〔 Ω 〕,定 xI とい う ことで あ とす ると き,ａ= / V1 ×100〔%〕

位 法)と い うの は,励

磁電 流 をI0〔A〕 とす る と きb=I0/I×100 〔%〕 とい う こ とで あ る。 一 方,機 鉄 損 を 無 視 した 円線 図 は 解 図4･1の

械 損, よう

に な る。   最 大 力 率 はOPを

円へ の 接 線 と し て,

cosψmで あ る。

解 図4･1最

そ う して

大 力率 の 作 図

 ２.最 大 トル クの と きの 二 次 電流 は 定 格 出 力時 の 二 次電 流 の ３倍 で あ る。 よ って,式(4･ 77)のI1′

の 式 よ り,r1=0

∴sｍ=0.03√17=0.1237 最 大 トル ク をTm,定

 

格 トル ク をTrと

す る と,

∴Tm=218〔%〕

始 動 トル ク をTsと

す れ ば,

と お い て,

３.

∴25sm2+25=400sm2+1,Sm2=

24 =0.064,Sm=0.253ま

た は25.3%

/375

∴Tmex=263%

Ts=

2.63 /2.103

=1.21∴Ts=121%

４.ト

ル クは 端 子 に加 え る電 圧 の ２乗 に比 例 し,電 流 は電 圧 に比 例 す るか ら, 2

(2/3) =0.8倍

始 動 トル ク=1.8× 2

始 動 電 流=4.5×

=3.0倍

/3

  た だ し,補 償 器 の 一 次 側 の電 流 は 二 次電 流 の2/3倍 2.0倍

にな るか ら,電 源 電 流 は4.5×(2/3)2=

とな る。

  ５.最 大 と始 動 の両 トル クの 比 を と る。V1を

一 相 の電 圧,ｘ,γ2を

そ れ ぞ れ全 漏 れ リア

ク タ ンス お よ び二 次 抵 抗 とす る と,

r2′ =sm

と お く と,

/ x

1 =4

sm+

よ っ て,最

∴s㎡-4sm+1=0,sm=2±

/Sm

大 トル ク を 生 ず る と き の す べ りsmは26.8%で

定 格 トル ク をTγ,そ

√3=0.268

(+は 不 適 合)

あ る。

れ を 生 ず る と き の す べ り を ｓ と す る。

と お い て,

(複号 の+は 不適) よ っ て,定

格 トル ク は,

定 格 出力 時 の 二 次 銅損 をpc2と

す る と,

６.二 次 回 路 の抵 抗 を γ2′,全 漏 れ リア クタ ンスをx,最

大 トル クお よび定 格 トル クを そ

れ ぞ れTmaxお

よ びTγ

を 〓 結 線 と 仮 定 し,一

と す る と,最

大 トル ク を 生 ず る す べ りsm=γ2′/x=0.16,ま

相 の 定 格 電 圧 をV1と

す る と,

〔同 期 ワ ッ ト〕,

で 表 さ れ る。 た だ し,sγ

た一次

〔同 期 ワ ッ ト〕

は 定 格 出 力 時 の す べ りで あ る。 よ っ て,

と お い て,

ま た

はsγ2-5sγsm-s㎡=sγ2-0.8sγ-0.0256=0

お よ び0.0334 と な る が,0.767は

適 合 しな い 。 す な わ ち,定

定 格 出 力 時 の 二 次 銅 損 をpc2と

始 動 トル ク をTsと

格 出 力 時 の す べ り は3.34%で

あ る 。 つ ぎ に,

す る と,

す る と,

と お い て,

定 格 トル クは,同 期 速 度 が

120x60

=1800〔rpm〕

で あ るか ら,

/4

  よ っ て,Ts=205.8×0.78=160.5〔N･m〕

で あ る。

  二 次 抵 抗 を ２倍 に す る と 最 大 トル ク を 生 ず るす べ りsm′ 一 次 電 流 も比 例 推 移 を す るか ら

,す

はsm′=0.16×2=0.32と

べ り0.0339×2=0.0678で

す べ り の と き の トル ク も定 格 トル ク で205.8N･mで

あ る。

な り,

定 格 電 流 に な る 。 ま た,こ

の

  ７.二 次 に1.0Ω の抵 抗 を追 加 した 後 で,定 格 トル クを 生 ず ると きの す べ りは,比 例 推 移 に よ り0.018×

0.25+1.0 /0.25

=0.09で

 定 格 出力 時 の トル クをTγ

よ って ，s=0.09の

あ る。

とす る と,

と き の 機 械 的 出 力P0は,

二 次 回路 の抵 抗損pc2は,

追 加 抵 抗 内 で の 抵 抗 損pRは,pc2を0.25Ω

と1.0Ω

に 配 分 し て,

  ８.そ う入 す べ き抵 抗 は各 相 に0.244〔 Ω〕,二 次回 路 の 銅損 は定 格 出 力 の14.18%。   ９.同 期速 度 は

Ns=

120x60

=450(rpm),

/16

1/ 300rpmの

と きのす べ りは

3,

定 格 出力 時 の トル クは

300rpmの

と き の トル ク は,

二次 短 絡 で トル クT′

よ って,追

を生 ず る とき のす べ りs′ は

加 す べ き 抵 抗 をRsと

す る と(一

相 の 抵 抗 は0.035/2=0.0175Ω)

と お い て,Rs=0.481〔

  10.一

Ω〕

とな る。

次 電 流 も トル クも比 例 推 移 をす る。 抵 抗 を追 加 後 の一 相 の 二 次抵 抗 は1.25Ω,追

加 前 は 各相0.25Ω

で あ るか ら,抵 抗 は ５倍 に 増 した。 比 例推 移 の原 理 に よ れ ば,二 次 抵抗

の 増 加 割 合 だ けすべ りが 増 せ ば,一 次 電流 も トル クの 元 の値 と 等 し い。 よ って,す べ りは 1.8×5=9〔 ％ 〕 とな って い るはず で あ る。 この と きの 速 度 は

出力 は,ト ル クが 変 わ らず速 度 か

1-0.09

倍 に な ったか ら,

/1-0.018

と な る。 11.す

べ りs1の

トル ク をT1,s2の

二 次 抵 抗 が 元 の ま ま で,ト ル クT2の

と き の そ れ をT2と

す れば ,

と きのす べ り は

よ って,二 次抵 抗

を ｍ 倍 に す る と して,比 例推 移 の 原理 か ら,

で あ り,追 加 す べ き抵 抗 は,二 次 抵抗 の

倍 で あ る。

第 ５章 １.定

格 電 流 をIr〔A〕

同

期

機

と す る と,

同 期 イ ン ピ ー ダ ン ス をZs,短

絡 比 をKsと

す る と,式(5･10)よ

り,

無 負 荷 で定 格 電 圧 を生 じる界 磁電 流 を 流 し た と きの 三 相短 絡 電 流 をIsと

な お,Is=KsIr=1.4×173.2=242.6〔A〕

と し て も 求 め られ る 。

す ると,

  ２.一

相 の ベ ク トル 図 は 解 図5・1の

ま ず,内

部 横 リ ア ク タ ン ス 電 圧E′=obの

相 と を 求 め る 。Vt=1と

よ う に な る。 大 き さ と位

す る とXqI=0･64×1=0.64

で あ り, E′=1+0.64sin30ﾟ+j0.64×cos30ﾟ  =1.32+j0.554=1.432∠22.76ﾟ よ っ て,負

荷 角 δ=22.76ﾟで

あ る 。 ま た,δ+ψ=52.76。

解 図5・1

で あ る 。 Ｉ を

Ｅ

と 同 相 お よ び90ﾟの

成 分 に 分 け れ ば,こ

れ ら が そ れ ぞ れIqお

よ びIdで

あ り,

Iq=I(cos22.76ﾟ+jsin22.76ﾟ)=1×cos52.76ﾟ×(cos22.76ﾟ+jsin22.76ﾟ) =0.558+j0.234 Id=1×sin52.76ﾟ(sin22.76ﾟ-jcos22.76ﾟ)=0.308-j0.734

で あ る。

励磁 起 電 力 はE=odで

あ り,そ の大 き さは,

E=Vtcosδ+XdId =Vtcosδ+XqIsin(ψ+δ)+(Xd-Xq)Isin(ψ+δ) =Vtcosδ+XqId+(Xd-Xq)Id =E′+(Xd-Xq)Id

∴E=1.432+(0.96-0.64)×Isin(ψ+δ) =1.432+0.32×0.7961 =1.686ま

３.(ａ)こ

た,位

相 はVtよ

り

δ=22.76ﾟだ

け 進 む 。

の電 動機 の 同期 速 度Nsは

ま た,同 期角 速 度 ωsは

で あ る。 よ って,定

(ｂ)力

率1.0,定

格 トル クTγ

は,

格 出力 で 運 転 す る とき の一 相 のベ ク トル 図は 解 図5・2(a)の

よ うに

(ａ)力

率1.0の ル図

とき のベ ク ト

(ｂ)小

問(ｃ)の 場 合 の一 相 の 回路図

(ｃ)小

問(ｃ)の 場 合 の 一 相 の ベ ク トル図

解 図5･2

な る。 そ う し て,

で あ り,定 格 電流 は

る か ら,

最 大 出 力Pmは,ト

ル ク 角 δ が90゜

の と き に 生 じ,そ

の 値 は,

こ の と き の トル クTmは,

Tmの

定 格 トル クTrに

対す る百分 率 は ,

で あ る。   (ｃ)  発 電 機 を 電 源 に した場 合 で も,電 動 機 が定 格 電 圧,定 格 出力,か つ,力 率1.0の 場 合 は,電 動 機 の一 相 の ベ ク トル 図 は 図(ａ)の よ うに な り,起 電 力E=Em=3498/√3〔V〕 で あ る。   この と きの発 電 機 の一 相 の起 電 力Egは ベ ク トル 的 に加 え て,

定 格 端子 電 圧 に,同 期 リア ク タ ンス降 下XsgIを

  図(ｂ)の 回 路 で,電 動機 が 最大 トル ク(速 度 一 定 で あ るか ら,こ の と き最 大 出 力)と な る の は,図(ｃ)の

よ っ て,こ

ベ ク トル図 の よ うにEgとEmが90゜

の と き の 電 流 は,

最 大 出 力Pm′

よ っ て,最

は,

大 トル クTm′

は,

こ れ は 定 格 トル クTr=487.2〔kg･m〕 次 に,最

の角 を なす とき で あ る゜ この と き,

の118.5〔%〕

に 当 る。

大 出 力 時 の 電 動 機 の 一 相 の 端 子 電 圧 Ｖ の 大 き さ を し らべ る 。

ベ ク トル 図 よ り,

ま た,こ

の と き の Ｖ とEmの

  ４.(ａ)小

問(ａ)の

1.0,E=1.3と

す る と,出

位 相 差,す

な わ ち トル ク 角 δm′は,

場 合 の ベ ク トル 図 は 解 図5･3(ａ)の 力 が 単 位 法 で0.5,同

よ う に な る。 図 に お い てV=

期 リ ア ク タ ン ス も 同 法 で0.8で

あ る か ら,

(ｂ)

(ａ)

解 図5・3

1×1.3

0.5=

×sinδ /0.8

と お い て, 0.4 =0.3077

sinδ=

っ ぎ に,ベ

/1.3

∴5=17.92°

ク トル 図 よ り, (XsI)2=12+1.32-2×l×1.3×cos17.92°=0.2161

∴XsI=0.4649

∴I= つ ぎ に,ベ

0.4649

=0 .581

/0.8 ク トル 図 中 の γ を 求 め る。 1.32+0.46492-2×1.3×0.4649×cosγ=12

cosγ=

よ り,

1.32+0.46492-1 / 2×1.3×0.4649

=0.7496

∴

γ=41.44°

力率 角 を ψ とす れ ば, ψ+δ=90°-γ=48.56° ∴

よ って,ト (ｂ)小

ψ=48.56°-17.92°=30.64° 

ル ク 角 は17.92°,電 問(ｂ)の

XsI=0.4649に

0.5=

し い トル ク 角 を δ′,起 電 力 を

あ る か ら, 1×E′

×sinδ ′

/0.8

と お い て,E′sinδ

′=0.40

み)

機 子 電 流 は 単 位 法 で0.581,力

場 合 の ベ ク トル 図 は 解 図5・3(b)の

と り,新

が 元 と 同 じ0.5で

cosψ=0.860(進

率 は0.860(進

み)で

あ る。

よ う に な る 。 こ の 図 はV=1.0, Ｅ ′ と し て 画 い た も の で あ る。 出 力

ま た,ベ

ク

トル 図 よ り,

12+E′2-2×l×E′

0.4/ sinδ

′=

E′

×cosδ ′=0.46492

で あ る か ら,

(E′2+0.784)2=4(E′2-0.16)ま

た はE′4−2.432E′2+1.2546=0

∴E′2=1.216±1√1.2162-1.2546=0.7426(複 ∴E′

号 の ＋ は 不 適 合)

＝0.8617 1×0.8617/

よ っ て,0.5=

×sinδ ′

0.8 0.40/

と お い て,sinδ

′=

よ っ て,求

め るE′

５.(ａ)力

=0.4642δ

と

δ′はE′=0.8617,δ′=27.66ﾟで

率1.0で

ベ ク トル 図 は,解

′=27.66ﾟ

0.8617 あ る 。

運転 す ると きの

図5・4の

よ う に な り,

V=E+jXqIq+jXdId ま だ,ト Id,Iqが

ル ク角 δは 未 知 で あ る か ら, 決 ま ら な い 。 よ っ て,図

のよ う

に， 解 図5・4

E′=V-jXqI の ベ ク トル を つ く っ て み る 。 こ のE′

よ っ て,定

格 出 力 時 の δ=24.38゜

(ｂ)ベ

ク トル 図 よ り,定

は 内 部 横 リ ア ク タ ンス 電 圧 で あ る 。

で あ る。

格 出 力 時 に 力 率1.0で

Ｅ は, E=E′+XdId-XqIsinδ=E′+(Xd-Xq)ld そ う し て,

あ る と き の 直 流 励 磁 に よ る一 相 の 起 電 力

で あ る か ら, E=1902+(20-13.6)×23.8=2054〔V〕

一方 ,突 極機 の 出 力 Ｐは,次 の式 で 与 え られ る。 (１)

そ う し て,

  ∴

定 格 出 力 時 に は,

        P=533.6×sin24.38ﾟ+105.88×sin48.76゜=220.31+79.63≒300〔kW〕 (１)式 よ り,

(２) た だ し,a=P2m/P1mと 式(２)を

お い た も の で あ る。

δ で 微 分 し て,

  こ れ を ０ とお く と,          4a･cos2δ+cosδ-2a=0 これ よ り,cosδ

を 求 め る と,

(３) 式(３)は,(P/Plm)が

最 大 と な る と き のcosδ

は,

で あ る か ら,

よ っ て,δm=cos-10.3171=71.51ﾟ

で,こ

の と き の δを

δmと お く,こ

の 間題 で

最 大 出力 をpmと

す れ ば,

Pm=P1msinδm+P2mSin2δm =533.6×0.9484+105.88×0.6015=506.06+63.685=569.75〔kW〕

６.  (ａ)  力 率=120/130=0.923ま (ｂ)力

率 は遅 れ に な る。

(ｃ)力

率 をcosψ

とす れ ば,無

た は92.3%

効 出 力 は,

索    引

円 筒 磁 極 機

あ

行

ア ンダ カ ッ ト(under 油 入 形(ブ

(cylindrical

115 114

温 度 試 験

113

温 度 上 昇(temperature

28

ツ シ ン グ) 

油 保 存 槽(conservator) 

immersed

transformer)

安定 巻 線 

49

安 定 度(stability) 

293

イ ル グ ナ 方 式(Ilgner

system) 

67

イ ンダ ク タ ン ス(inductance) 

156

イ ンピーダ ンス  

262

イ ンピー ダ ンス試 験  

128

voltage)

97,127

イ ン ピ ー ダ ン ス ワ ッ ト  移 相 器(phase 

97

shifter)

4

位 相 特 性 曲 線 (phase

test) 

characteristic

curve) 

281

一 次(primary) 

87

15,78 13

温 度 測 定 法 

130

か      行 KaPP法 

78 131,307

界磁 制 御  界磁 制 御 法  界磁 調 整 曲線   界磁 抵抗 線   界磁 電 流計 算法   界 磁 巻線  

一 次重 畳 等価 負 荷法  

236

(regenerative

一 次 抵 抗測 定  

186

回 転 機(rotary 

一 次 二 相 の誘 導機  

215

回 転起 磁 力 

88

一 次 漏れ 磁 束  

159

一 次 有 効 イ ンダ ク タ ン ス 

88

一 般 試験  

300 pitch)

25

う ず 電 流 損(eddy

current

内 分 巻 複 巻(short

shunt

loss) 

48,63 65 38 36 256 241

回 生 制 動 braking)

74,  203

machine) 

3 141

回 転 子(rotor) 

23,151,272,275

回 転速 度  

273

外 部 特 性 曲 線 (external

characteristic

curve) 

外 部特 性 曲線 測 定   開 放 ス ロ ッ ト(open

92,94

15,115

温 度測 定  

212

後 ピ ッチ(back

rise) 

温 度 上昇 限度  

一 次周 波 数制 御  

一 次 漏 れ イ ンダ ク タ ン ス  

262

77,129,234,305

加圧 試 験 

イ ン ピ ー ダ ン ス 電 圧 (impedance

machine) 

17 16

(temperature

油 入 変 圧 器 (oil

pole

温度 計法   温 度 限度  

cut) 

34

75 slot) 

136

polarity) 

104

22

加 極 性(additive

埋 入 温度 計 法  

17

角変 位  

105

上 口導体  

24

角 変 位0 

104

角 変 位30°

105 105

compound) 

Ｌ形 円線 図  

175,187

Ｌ形 等価 回 路  

171

角 変 位 時 数 

エ レ フ ァ ン ト形 変 圧 器  

115

加 減速 度 電動 機

エ ン ジ ン発 電 機(engine

generator) 

永 久 磁石 同期 電 動機   円 筒 磁 極(cylindrical

240 296

pole) 

239

(adjustable

speed

motor) 

加減 電 圧 に よ る始 動   か ご形(誘 導 機)

22

60

(squirrel-cage

rotor

type)  rotor) 

か ご 形 電 動 機(squirrel-cage 重 ね 巻(lap

151

くま取 り コイル 式   け い 素 鋼 帯(silicon steel strip) 

181

継 鉄部  

135

か ご 形 回 転 子(squirrel-cage

motor) 

winding) 

24,25,138

230 14 ７

減 極  (depolarization) 

104 103

加 速  

53

減 極 性(subtractive

加 速 定 数 

58

減磁 作 用 

246

加 速 特 性 

199

減 速 試験  

304

294

限 時 始動  

60

263

限 流 始動   コ イ ル 端(coil

過 渡 安 定 度(transient

stability) 

過 渡 電 流(transient 過 渡

current) 

リ ア ク タ ン ス

(transient

reactance) 

過 複 巻(over

38

簡易 化 等 価 回路  

96

乾 式 変 圧 器(dry

type

transformer) 

間接 冷却   ギ ャ ッ プ(gap)  line) 

コ イル辺 の番 号   コ ン サ ベ ー タ(conservator) 

114

コ ンデ ン サ 形(ブ

115

57

機 器 温度 の測 定  

17

起 磁 力(magnetomotive

force) 

138

起 電 力(electromotive 162,243,244,266

230

コ ンデ ン サ モ ー タ (condencer

motor) 

230

コ ンデ ン サ ラ ン形  

230

tension,high

machine) 

基 本 波(fundamental

318,319,320

wave) 

逆 起 電 力(counter

emf) 

逆接続  impedance) 

288 187

46

高 調 波(higher

交 流 機(AC

77,303 machine) 

commutator

machine) 

２ 14

固 定 子(stator) 

22,275

固 定 子 鉄 心(stator

core) 

135 18,76

18,  76

さ

呼 吸作 用 

114

極 数 切 り換 え 法  

213

サ イ リス タ 式  

極 性  (polarity) 

103

最 大 出 力(maximum

極性試験 

104

最 大 トル ク(maximum

均 圧 結線  

27

最 大 力率  

81

さ い 断 波(chopped

154

さ い 断 波 試 験 

138

差 動 複 巻(differential

232

三相機 

均 圧 母 線(equalzing

busbar) 

空 隙(air-gap,gap)  く さ り巻(chain

２

固 定損  

summation

losses) 

147 18,39,99

交 流整 流 子機 (AC

７ by

139

高 調 波 起磁 力 

小形 電 動 機 用磁 性 鋼帯  

75,233

規 約 効 率(efficiency

harmonic〔s〕) 

効率計算 

309 74,205 216,267

脚部 

test) 

効 率(efficiency) 

逆 相 分(negative-phase-sequence

逆転法 

117

拘 束 試 験(lock

219,227,263

component) 

voltage) 

139

phase

逆 相 イ ン ピー ダ ンス の測 定   逆相制動 

117

公 称 引 き入 れ トル ク 

119

逆 相 イ ン ピ ー ダ ン ス(negative

voltage) 

299

公 称 電 圧(nominal

(primitive

of

ッ シ ン グ) 

高 周 波 発電 機  

基 本 形 回 転 機

sequence 

24

コ ンデ ン サ 始 動 形  

高 圧(high

force,emf) 

158 25

114

248

機 械 的 時定 数  

(coil end leakage flux)  コ イ ル ピ ッチ(coil pitch) 

273 13,154

ギ ャ ッ プ 線(air‐gap

60 ７

end) 

コ イル端 漏 れ磁 束

264,  310

compound) 

polarity) 

winding) 

くま取 りコ イル形  

行 242 output) torque) 

177 177 117

wave) 

132 131

compound) 

22 ３

三 相結 線  

103,104

三 相 整 流 子 電 動 機(three commutator motor) 

始 動 トル ク 

pbase

313

始動法 

57,58,194,284,287

317

始 動 補 償器  

三 相 単 層巻 巻 線 

137

周 期(period) 

三 相 短 絡過 渡 電流  

264

集 中 巻(concentrated

三 相 短 絡 曲線  

248

充 電 特性

三 相 短 絡特 性 試験  

302

充 電 容 量 

三 相 直 巻電 動 機  

318

出 力(output) 

三 相 同 期 電 動 機(three synchronous

phase

197 68 winding) 

136

 

270 271 7,219,278

手動始動 

motor) 

239,  276

三 相 同期 電 動 機 の試 験  

313

三 相 同期 発 電機 の端 子電 圧

59

純 単 相 誘導 機  

221

純 単 相 誘導 電 動機    

221

昇 圧 機(booster) 

に 関 す る基 本式  

269

三 相分 巻 電 動機  

317,327

67

衝 撃 電圧 試 験 (impulse

voltage

test) 

三 相 誘導 電圧 調整 器 

124

初 期 過 渡 リア ク タ ン ス

三 巻 線 変 圧 器(three transformer) 

125

自励現 象  

winding

(sub-transient

ジグ ザ グ漏 れ磁 束

131

reactance) 

264 36

自励式  

(zig-zag,leakage flux)  シ ュ ラ ー ゲ 電 動 機(schrage シ リ ン ク リ ン グ(shirink

motor) 

158 329

ring) 

243

自励 発電 機 (self-excited

generator) 

21,35

28

〓-△

結 線(star-delta

直 入 れ 始 動(line-start) 

194

〓-△

始 動法  

直入 れ 始 動特 性  

194

ス コ ッ ト結 線(Scott

connection) 

106

ス ロ ッ トピ ッチ(slot

pitch) 

146

直入 れ 法  

59

磁化作用 

246

試 験(test) 

79,186

試 験 項 目 

129

試験 時 間  

129

試験 法   試 験 用 変 圧 器(testing

自 己 イ ン ダ ク タ ン ス(self‐inductance)  自 己 容 量(self-capacity) 

128 ５ 270

下 口導 体  

ス ロ ッ ト漏 れ 磁 束   (slot leakage 水車 発 電 機 (water-wheel

flux) 

158

generator) 

240,273

す べ り周 波 数(slip セ ル ビウ ス方式  

152 frequency) 

152 210

静 止 器 

120,121,123

自 己 励 磁(self-excitation) 

106

196,287

す べ り(slip) 

75,128,234,300 transformer) 

connection) 

24

３

静 止 ク レー マ 方 式  

208

静止 誘 導 機器  

３

持 続 短 絡 電 流 

266

静 止 レオ ナ ー ド方 式  

実効 巻 数  

145

正 相 イ ン ピ ー ダ ン ス(positive phase sequence  impedance)  219,226,263

実 測 効 率(efficiency by input‐output

test) 

64,67

18

正 相 分(positive‐phase sequence component) 

自動始 動 

60

正 比 例法  

始 動 器(starter) 

60

成 層 鉄 心(laminated

始 動抵 抗 に よ る法  

59

制 動 法 

始 動抵 抗 の 区分  

60

実 負荷 法  

129,234,305

216,267 195

core) 

13,135

始 動電 流  

313

始 動特 性  

197

整 流(commutation) 

始 動 特性 を 求 め る試 験  

313

整 流 時 間(commutating

72,201

制 動 巻 線(damper winding amortisseur winding) 

275 41 period) 

42

整 流 子(commutator) 

243

整 流 子 片(commutator

対数比例法

28

耐 電圧 試 験

segment) 

整 流子 片 の番 号

 25

絶 縁 耐 力 試 験(dielectric strength test) 

絶 縁 の種 類 接 地 試験

零 相 イ ン ピ-ダ

立 て 軸(vertical

131

  309

 255

零 力 率法

  winding) 

全 電圧 始 動

 

(separately 単 一 形(ブ

  22

excited

136

端 子 電圧

  58 115 dynamo) 

(terminal

voltage) 

81

33,243,268

短 時 間 定 格(short-time

rating)

 19短 節 係 数 短 節 巻(short

117

単相機

capacity

tap) 

線 路充 電

  270

相互 イ ンダ ク タ ンス inductance)       ５,156,158

相 帯(phase-belt) 

146 ４   212,213

速 度 制御 法

 63,206,233 22

18,39,219

損 失 基準 法

  236

損 失 の種 類

 18,76

損 失 の測 定

 76

損 失 分離 法  

pitch

factor)  pitch

146,147,150

winding) 

136  ３

単 相 整 流 子 機(single phase commutator motor) 

316   323

単 相反 発 電動 機 単 層 巻(single

 233 layer

winding) 

単 相 誘 導 電 圧 調 整 器(single induction regulator) 

compound) 

損 失(loss) 

(short

単 相 直 巻整 流 子 電 動機

emf.) 

速 度 制御

192

単 相 誘 導 電 動 機(single induction motor) 

136

phase 122

phase 229

単 巻 変 圧 器(autotransformer) 

120

端 絡 環(end

152

ring) 

短 絡 試 験(short-circuit 短 絡 比(short-circuit 短 絡 巻 線(short-circuit

test) 

97,128

ratio) 

248,271

winding) 

チ ョ ッパ(chopper) 

行

(turbo-generator) 

239,272

タ ップ 切 り換 え

  voltage) 

対 称 三 相電 流

117 116

対 称 分(symmetrical

 139 component) 

対 称 分 イ ン ピー ダ ン ス

266   226

千 鳥 漏 れ 磁 束(zig-zag

122 48

チ ョ ッパ 制 御  

ン発 電 機

タ ッ プ 電 圧(tap

46,53

  269

100

タ-ビ

motor) 

単 極 発 電 機(unipolar 端子条件

131

efficiency) 

た

273

ッ シ ン グ) 

全 日効 率(all

shunt

shaft) 

他 励 電 動機

254

外 分 巻 複 巻(long

288  21

全 負 荷 飽 和 曲 線(full-load saturation curvet 

速 度 起 電 力(speed

22

torque)

他励機

305

  194,287

全 波 試験

(mutual

131,236

motor;

単位 慣 性 定 数

零 力 率全 負 荷 飽 和 曲 線

全 容 量 タ ッ プ(full

test) 

他 励 付 き分 巻機 263

267

day

voltage

  16

sequence

pitch

(withstand

脱 出 トル ク(pull-out

phase

ンス の測 定

零 相 分(zero phase component) 

 195

  306  

零 相 イ ン ピ ー ダ ン ス(zero sequence impedance) 

  266

多 速 度 電 動 機(multispeed change-speed motor) 

79,133,307

絶 縁 抵抗 測 定

 215,225

対 称 分 の 量 の定 義

  25

整 流子 ピ ッチ

全 節 巻(full

対 称 分 計算 法

９,28

整 流 子 な し方 式 

68 leakage

flux)  158

超 同期 電 動 機 (super

synchronous

motor) 

超 分 巻電 動 機 直 軸(direct

295  317

axis) 

直 軸 過 渡 リア ク タ ン ス(direct-axis

250

 transient

reactance) 

264

直 軸 電流

264

  252

直 軸 同 期 リア ク タ ン ス(direct-axis synchronous reactance)  直 接 負 荷 損(load

252

loss) 

18,76

line commutation) 

直 巻機 直巻形 motor) 

直 巻 発 電 機(series

generator) 

直 流 機(DC

43

抵 抗測 定

２

82

機(DC

motor) 

２,45,321

  127

抵 抗 と 温 度 の 関 係 

12   17 12  287

定常特性

  262

定 数 決 定手 順

  190

定 速 度 電 動 機(constant

speed

motor) 

２

直列 リア クタ始 動 法 ２ コ ンデ ン サ 形

定 態 安定 極 限 出 力 (static stability limit)     

鉄 心 材料

  244

鉄心 素板

  196   230

鉄 損(iron

109  154 loss) 

  48,63

電 圧 整 流(voltage

Ｔ形 等 価 回路

  171

電 圧 調 整(voltage

  107

電 圧 つ りあ い式 電 圧 変 動 率(voltage

connection) 

105

結線

92,95

電圧 制御

  178

結線

293   13

Ｔで 円線 図 Ｔ座 変 圧器

294

stability) 

鉄 心(core) 

  241

直流 励 磁

 

commutation) 

45

adjustment) 

116

  162,216,221 regulation)

35,101,126,127,255,303

電 圧 変 動率 計 算   connection) 

tension

low

104

voltage) 117

112   137

電 気 機器 の分 類 

定 格 回 転速 度 定 格 周 波 数(rated

258

転 位(transposition)  展開図

定 格(rating) 19,87   19 frequency) 

22  22

定 態 安 定 度(static

generator) 

直流 発 電 機 方式

低 圧(low

18,97

抵抗 電 圧 率 の決 定

定 速 度 発電 機   64

(delta-delta

loss) 

301

低周 波 始 動 38

electro-dynamometer) 

(delta-star

43  

抵 抗 率(resistivity) 

 201

直 流 発 電 機(DC

△−△

70

 316

machine) 

直 流電 源

△−〓

64,70,71

commutation) 

抵抗 法

直 流 電気 動 力 計

直 流,動

control) 

  22 50,53

直流制動 (DC

(rheostatic 抵 抗 制 御法  

抵 抗 損(resistance

  273

直 巻 電 動 機(series

 12

抵 抗 整 流(resistance

直 接 冷却 直 線 整 流(straight

抵 抗 温 度係 数 抵 抗 制御

直 軸 初 期 過 渡 リア ク タ ン ス(direct-axis sub-transient reactance) 

２,３

電 気 機器 の歴 史

  １

19,88

電 気 機器 用 鋼 帯 の種 類

  14

定 格 出 力(rated

output) 

19,87

電 気 回 路(electric

定 格 電 圧(rated

voltage) 

19,88

電 機 子(armature) 

定 格 電 流(rated

current) 19,88

circuit) 

154 ７,272

電 機 子 回路

  240

定 格一 次 電 圧

  88

電 機 子起 磁 力

 32

定 格一 次 電 流

  88

電 機子 起 電 力

  29

定 格 二次 電 圧

 88

定 格二 次電 流

  88

定 格 力 率(rated 低 減 電圧 始 動 低 減電 圧 始 動法 抵 抗(resistance) 

power-factor) 

88  

194,196  194 111

電 機 子 鉄 心(armature

core) 

電 機子 発 生 動力

23  46

電機 子 反 作 用 (armature

reaction) 

電機 子 反 作 用 リア クタ ンス  電機子巻線

32,245,250 246

(armature

winding) 

電 気 抵 抗(electric

７,24,241

resistance) 

電 気 鉄 板(electrical

12

sheet) 

135

電 磁 力(electro-magnetic

force) 

６

電 流(〔electric〕current) 

162

電 流 基 準 法

  236

電 力 角(power

angle) 

252

電 力 の 回 生

  204

特 殊 Ｔ形 円 線 図  

190

特 殊 か ご形 電 動 機

  183

特 殊 か ご形 機 の 円 線 図  

190

特 殊 試験

  301

特 性(characteristic) 

171,186

特 別 高 圧(extra-high 突 極(salient

tension) 

pole) 

突 極 機(salient

117 240,250

pole

machine) 

263

トル ク(torque)   ７,165,173,219,278,285 トル ク 角(torque

な

angle) 

279

トル ク 特 性

  231

等 価 温 度 試 験 法

  306

等 価 回 路(equivalent

circuit)

  88,90,96,126,166,167,170,223  

等 価 負 荷 法

19

 235

同 期 イ ン ピー ダ ン ス impedance)

同 期 化(synchronizing) 

二 次 効率

  175

同 期 化 力(synchronizing

power) 

２,239   291

同 期 検 定 燈(synchronizing

lamp)  speed) 

290 ２,141

206

二 次 電圧 測定

  234

二 次 漏れ 磁 束

 159 89  

185 152

二 層 巻(double-layer 二 巻線 変圧 器

136

winding) 

transformer) 

入 力(input) 

(synchronous

phase

modifier) 

297

は generator) 

同 期 外 れ(step-out

of

239,262

synchronism) 

行

％ 抵 抗 電圧 277

同 期 引 き 入 れ

  101

％ 導 電 率 

12

(pullinto

％ 漏 れ リア ク タ ン ス 電 圧 synchronism) 

同 期 引 き 入 れ

285,287

トル ク

 101

波形 狂 い率

  288

同 期 変 流 機

  312

はず み 車 効果 の 測定

  307

発生 電力

(synchronous

converter) 

297

リア ク タ ン ス

(synchronous

同 期 ワ ッ ト(synchronous

247 watt)   

loss;ohmic

導 電 率(〔electric〕conductivity)  動 特 性 動 力 計(dynamometer) 

発 電 制 動(dynamic

  39 braking) 

発 電 機 の 自己励磁

reactance) 

導 線 数 比 loss) 

121 164,219

同 期 発 電 機 (synchronous

88

(double squirrel-cage motor)  二 重 か ご形(double squirrel-cage) 

(two-winding

同 期 調 相 機

銅 損(copper

  215

二 次 抵抗 制 御 

二 重 か ご形 電 動 機 283

machine) 

同 期 検 定

同 期

87

二 次有 効 イ ンダ ク タ ンス

277,285

同 期 速 度(synchronous

24,25

二 次 漏 れ イ ン ダ ク タ ン ス    246,247,307

同 期 機(synchronous

 252,247,252

波 巻(wave winding)  二 次(secondary)  二 次三 相 の 誘導 機

等 価 定 格

(synchronous

行

内部 電圧

174

反 作 用 電 動 機(reaction reluctance motor) 

154

反 発 形 

164

反 発 電 動 機(repulsion

12

反 発 始動 形

 53

反 復 定格  

82

時 定 数 測 定

  310

特 殊 Ｌ形 円 線 図

  190

万 能 電 動 機(universal

72,201   270

motor, 284 317 motor) 

325  232 19

motor) 

半 閉 ス ロ ッ ト(semienclosed ヒス テ リ シ ス 損(hysteresis

316

slot)  136 loss)  92,93

ヒステ リシス電 動機 (hysteresis

(distribution

motor) 

296

非接地試験

144,146,150

winding) 

136

分巻機

  131,133

左 手 三 指 則 

６

非 同 期 機(asynchronous

factor) 

分 布 巻(distributed

machine) 

２

  22

分 巻 電 動 機(shunt ベ ク トル 図(vector

motort  diagram)

48,53

標 準 タ ップ 電 圧  

116

表 皮 効 果(skin

184

 90,163,167,246,278,279 ベ ル ト磁 気 漏 れ 磁 束

175

平 均 リア ク タ ン ス 電 圧

281

並 軸 形(単

effect) 

漂 遊 負 荷 損(stray-load

loss)  18,76,97

比 例推 移

 

Ｖ 曲 線(V-curve)  Ｖ 曲線 の 実測

(belt leakage

  313

Ｖ − Ｖ 結 線(Ｖ

結 線)

(Ｖ− Ｖ connection)  ブ ー ス タ(booster) 

106 67

ブ ー ス タ制 御  

68

ブ ッ シ ン グ(bushing) 

114

ブ ラ シ電気 損  

39

ブ ラ シ な し方 式

 241

プ ラ ッ ギ ン グ(plugging)  ブ ロ ン デ ル 線 図(Blondel's

diagram) 

ブ ロ ンデ ル の 出力 円 

81

compoundt 

38

並 列 運 転(parallel

running)

並 列 結 線(parallel  

connection) 103,107,108

 

80,81,290,292

並列投入

  290

別 置 直流 励 磁機 式

 243

変 圧 器(transformer) 

３

変 圧 器 起 電 力(transformer

281

変 圧 比(transformation

282

変圧 比測 定  

emf.) 

squirrel-cage) 

152

(deep-slot 負 荷 角(load

motor) 

angle) 

184

252,279

負 荷 時 タ ッ プ 切 り換 え

  118

128

負 荷 時 電 圧 位 相 調整 器

118   119

負 荷 時 電 圧 調整 器 (regulating 負 荷 損(load

transformer) 

119

loss) 

97

負 荷 損 の 決 定 

126

負 荷 損測 定

  98

method) 

78,129,235

変 速 度 電 動 機(varying

speed

curve) 

負 荷 容 量 

22

 

22 79

triangle) 

(Potier

256

reactance) 

方 向 性 け い 素 鋼 帯(grain silicon steel strip)  放 射 形(単

255 oriented 15

極 発 電 機) 

81

飽和度

 

飽 和 率(saturation

32

factor) 

32 pole)   41,33,45

補償 直巻 形  

  256

複巻機

245

ポー シ ェ リア クタ ンス

253 120,121,123

負荷力率

  motor) 

変 速 度発 電 機   Hopkinson法

補 極(interpole;commutating

負 荷 飽和 曲線 saturation

pumping-back

ポ ー シ ェ の 三 角 形(Potier's

負 荷 時 タ ッ プ 切 り換 え 変 圧 器(on-load tap-changing transformer) 

87

method,

偏磁 作用

squirrel-cage

５

ratio) 

返 還 負 荷 法(loading-back

深 み ぞ か ご形 電 動 機

(load

158   44

極 発 電 機) 

平 複 巻(flat

205

深 み ぞ か ご形 (deep-slot

flux) 

317

補 償 巻 線(compensating

winding) 

45

  22

複 巻 電 動 機(compound

motor) 

複 巻 発 電 機(compound 副 励 磁 機(sub-exciter) 

generator) 

ま

50,53 38 241

前 ピ ッ チ(front

不平 衡 運 転 時

  263

巻 数 分 比  120

分 相始 動 形   分 布係 数

231

巻 線(winding) 

巻 数 比(turn

巻 線 形(誘

行 pitch) 

ratio) 

導 機)

25 87,154 110

135

揚 水 発 電 所 用 同 期 発 電 機 

巻 線 形 回 転 子(wound-rotor) 

153

容 量(capacity) 

巻 線 係 数(winding

145

横 軸(horizontal

shaft) 

273

  110

横 軸(quadrature

axis) 

250

(wound-rotor

type)  factor) 

巻線 構 成 巻線 抵 抗 測定

  72

右手 三 指 則 

５

無 限 大 母 線(infinity

bus-bar) 

290

無効横流

 

87

横 軸電 流  

  75,128

摩擦制動

252

横 軸 同 期 リ ア ク タ ン ス(quadrature-axis synchronous

reactance) 

ら 297

無 電 圧 タ ッ プ 切 り換 え  

117

test)  97,129,186

無 負 荷 損(no-load

97   33

無 負 荷 飽 和 曲 線(no-load curve) 

saturation

銘 板(name

plate) 

262 ４

リ ニ ア モ ー タ 

３

factor) 

254   42,43

臨 境 境磁 抵 抗 19

(critical field resistance) 

36

冷 間 圧延 け い 素鋼 帯

inductance) 

158

漏 れ リア ク タ ンス (leakage

321

理想整流

  75,301

漏 れ イ ンダ ク タ ン ス (leakage

torque) 

リア ク タ ン ス  

力 率(power 31,248

無 負 荷飽 和 曲線 測定

276

リア ク シ ョ ン トル ク

リ ア ク トル(reactor) 

  98,301

無 負 荷 中性 帯

行

乱 調(hunting)  (reaction

loss) 

無 負 荷 損測 定

72

291

motor) 

無 負 荷 試 験(no-load

252,308

弱 め 界 磁(field-weakening) 

無 整 流子 電 動 機 (commutatorless

276

(cold rolled

silicon steel strip) 

冷 却 方 式(cooling

reactance) 

111,159

漏 れ リ ア ク タ ン ス 電 圧 率 の 決 定  漏 れ 係 数(leakage

coefficient) 

漏 れ 磁 束(leakage

flux) 

system) 

14

115,272

冷媒 温 度

 16

127

励 磁 ア ドミタ ンス

165

励 磁 回路

158,245

  96   240

励 磁 機(exciter) 

276

励 磁 起電 力   

や

行

有 効 イ ンダ ク タ ン ス 

156,158

有 効 巻数

 

有効巻数比

  125

有効横流 誘 導 機(induction

  291 machine) 

２

誘 導 子(inductor) 

299

誘 導 子形 誘 導 試 験(induced

145

  299 test) 

誘 導 電 圧 調 整 器(induction

 

96

励 磁 サ セ プ タ ンス

 

96

励磁損

  76

励 磁電 源

  241

励 磁 方 式 と特 性  

52

励磁 リア クタ ンス

  160

連 続 定 格(continuous Rogowskiの 係数 

rating) 

19 113

131 regulator) 

４

誘 導 同 期 電 動 機(synchronous induction motort 

295

誘 導 発 電 機(induction

204

誘導 補 償形

254

励 磁 コ ンダ ク タ ン ス

generator) 

わ

行

ワ ー ドレ オ ナ ー ド法

  317

(Ward

Leonard

和 動 複 巻(cumulative

system)  compound) 

64,66 22

電 気 機器 要 論

  〓Naokiti

1977年

４ 月20日   第 １版 １刷 発 行

1990年

９ 月20日   第 １版 ９刷 発行

著 者  発行者

Isobe 1977

磯

 学校法人 東

代表者

蓮

部

直 吉

京電 機大 学 見 孝 雄

発行所 東 京 電 機 大 学 出版 局 〒101 東 京 都 千 代 田 区 神 田錦 町2-2 振 替 口 座 東 京6-71715 電 話03(294)1551(代) Printed in Japan

著者承認 検 印省略

印刷 三 美 印 刷(株) 

製本  (株)徳 住製 本所

*本 書 の 内容 の 一 部 あ る い は全 部 を無 断 で 複 写 複 製(コ

ピー)す

る

こと は,法 律 で 認 め られ た場 合 を除 き,著 作 権 お よ び 出版 権 の侵 害 と な ります の で ご注 意 下 さ い 。 *落 丁 ・乱丁 本 は お取 替 え い た します

。

ISBN4-501-00920-9

 初学者のための電気工学入門書 初等電気

新編 東 京 電機 大学

編

A5判278頁 電 気の最 も基礎 的 な 事 を,数 学 を用 いず 豊富 な図 を使 用 して,や さ し く興 味深 く学 べ る よ うに 解説 した電 気 入 門書 の ベ ス トセ ラー

電 気基礎(上)

電 気 一 般 川 島 純一/宮 崎登/渡 辺 太 著 A5判366頁

電気の専門外の人々が電気の基礎知識を得 ら れる ように配慮 して執筆 したもので,電 気に 関する重要事項を図 ・写真 でや さしく解説。

電気 基礎(下)

電 気 磁 気 ・基 本 交 流 回 路 川 島 純 一/斎

藤広 吉 著

交 流 回 路 ・電 子 回 路 ・基 本 電 気 計 測 川 島 純 一/菊

地 諒/宮

崎登 著

A5判370頁

A5判314頁 電 気磁 気 の現 象 や理 論 いわ ゆ る電 気磁 気 学 の 入 門 書 として,工 業高 校 で現 在 使 われ て い る 「電 気基 礎」 を再編 集 した もので あ る。

交 流 回路 や電 子 回 路 を学ぶ 人 のた めに,工 業 高校 の教 科書 を再編 集 した もの で,問 題 には 詳 しい解 答 を付 け,つ とめ て平易 に した｡

ポ イ ン トス タ デ ィ

図解 電 気の理 論

入門 電気磁 気 大 熊 栄作

秋冨勝 著 A5判196頁

著

A5判356頁

図 を右頁 に,各 項 目の 要点 を左頁 に レイ ア ウ

初 めて電 気 を学 ぶ 人,工 業 高校 生,独 習者,

トして,１ 項 目を見 開 き ２頁 で 説明 した好 評 の ポイ ン トス タデ ィ形式 の電 気理 論 入門 書｡

あ るい は電験 三 種 受験 者 に最 適 の 入門 書 とな る よ うに編 集,執 筆 した 。

入門 交 流 回路

入門 電 気計測 田中謙 一 郎 著

大 熊 栄作

著

A5判306頁

A5判310頁 電 気技 術 を学 び,理 解 し,活 用 して い くため の 基礎 とな る交 流 回路 理論 につ い て,や さ し

広範 囲 の電 気 計測 の うち,将 来,電 気 に関 す る 中堅技 術 者 あ るい は電 験三 種 の受験 を 目 ざ

く,学 び やす い こ とを骨子 と して執 筆 した｡

す人 の た めに,必 要 事 項 を基 礎 理 論か ら解 説 。

入門 電気機 器I

入門 電 気機 器 Ⅱ

高 田 勇 次 郎/大

熊 栄作

著

A5判250頁

高 田 勇 次 郎/大

熊栄作 著

A5判350頁

直流器 と変圧 器 の原 理,構 造,特 性,運 転等 を実用 的 な 面 と結 び つけ て や さ しく解 説 し,

同期機,誘 導 機,整 流 機 器,電 動 力応 用 等 を や さ し く解 説 し,自 習 者 の ため に章 末 問題 に

各 章 ご とに練 習 問 題 と詳 しい 解 答 をのせ た｡

詳 しい解答 をの せ理 解 の徹 底 を はか っ た。

*定 価,図

書 目録 の お 問い 合 わせ ・ご要望 は出版 局 まで お願 い 致 します。 

C-3

電 気工学基礎 シ リーズ

電磁理論

交流理論 東 京電 機 大 学 編

東 京 電機 大 学 編 A5判288頁

A5判244頁

多 くの 学校 で テキ ス ト と して 長 年,使 用 され 版 を重 ね て何 回 もの検 討,改 訂 に よ り完 成 さ

「電 磁 理 論」の 姉 妹版 と して 定 評 の あ るテ キ ス トの 最新 版.学 ぶ上 で理 解 しに くい点 や,強

れ た 理 想的 な電 磁 理 論 の最 新 改 訂版.

調 す る点 を十 二分 に配 慮 して編 集 した,

電気計測

火 力 ・原 子 力発 電 三好 正 二 著 A5判328頁

益 山正 人 著 A5判240頁

計測 ・計器 の基礎/各 種計器 と測定器/電 圧 /電 流/抵 抗/電 力/周 波数/イ ンピーダ ン ス/高 周波/磁 気測定/遠 隔測定/工 業計測

火力の概要/熱 力学/燃 焼関係 装置/ボ イラ ター ビン/電 気設備/環 境保全/発 電計画/ 運転 ・保守/原 子力の概要/原 子炉/設 備

水 力 発電 ・変電

変 圧器 ・誘導 機 ・同期 機 道上勉 著 A5判176頁

飯 田源 一/木 村 勇 司/余 村 吉 輔 著 A5判280頁

水力の概要/水 力学/発 電計算/計 画/諸 設 備/揚 水発電所/試 験/運 転 ・保守/変 電の 概要/変 圧器/諸 設備/監 視 ・制御/運 転

原理/構 造/特 性/試 験 と取扱 い/変 圧器の

直 流 機 ・パ ワ-エ

照 明 ・電 熱

レク ト

ロ ニ ク ス ・材 料 高 橋 正 躬/野 口剛/藤 原 謙 二 著 A5判240頁 直流機の原理/構 造/理 論/特 性/始 動/制 御/効 率/パ ワーエレク トロニクス/材 料

結線法 と並行運転/電 圧調整/誘 導機の始動 法/速 度制御/同 期機の平行運転

佐 藤 清史 著 A5判214頁 照明の基礎/測 光法/光 源/計 算/器 具/設 計/照 明の実際/電 熱の基礎/電 気加熱一般 /電 気炉/誘 導加熱/電 気溶接/電 気冷凍

自動 制 御 ・電 動 力 応用 三 好 正 二/佐 藤 清 史 著 A5判230頁 自動制御 とシーケンス制御/基 本 と特性/機 器 と応用/電 動 力応用一般/電 動機/各 種応 用/電 気鉄道/電 気化学/電 気分解/電 池 *定 価,図

書 目録 の お問 い 合 わ せ ・ご要 望 は 出版 局 まで お 願 い 致 しま す.

既 刊9冊 D-3

理工学講座

電磁気学

基礎 電 気 ・電子 工学 宮 入庄 太/磯 部直 吉 監 修 A5判312頁 ２色 刷

東京 電 機 大 学 編

電気の基礎/電 気回路/半 導体デバイス/電 子回路/エ ネルギー変換機器 とその応用/電 子機器 とその応用

電磁気学のベク トル解析/真 空 中の静電界/ 誘電体中の電界/電 流/真 空中の磁気現象/ 磁性体中の磁気現象/電 磁誘導/電 磁界

照 明工 学講 義 新訂版

制御工学

A5判266頁

関 重広 著 A5判200頁

深海 登 世 司/藤 巻 忠 雄 監 修

総論/電 球/螢 光灯/放 電灯/照 明計算/昼 光照明/照 明の生理 と心理/色 彩 と照明/照 明器具/屋 内照明/屋 外照明/測 光/放 射

序 論/制 御系の構成 とブロック線図/制 御系 の特性/フ ィー ドバ ック制御系の安定判別/ 設計/サ ンプル値制御/シ ーケンス制御

シ ステ ム工 学 入 門

BASICシ 松 永省 吾

A5判186頁

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ス テ ム工学 松 永省 吾 著 A5判250頁

箸

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本 書 を学 ぶ に あた って/シ ス テム 工 学概 論/ プ ロ ゼ ク トの た め の最 適 化計 画法/プ ロー ゼク トにお け る諸 問題 の 考 察

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「システム工学入門」の姉妹編 線 形計画法/動 的計画法/PERT計 適 配置問題/待 ち行列

画法/最

電気通信概論

電子工学概論 倉 石源 三 郎/丹 野 頼 元 監 修 A5判260頁

荒 谷 孝夫 著 A5判154頁

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電子回路 の基礎/構 成部 品/ダ イオー ドと ト ランジスタ/集 積回路/基 本電子 回路/電 子 計算機/電 気通信/電 子計測器/応 用分野

通信システムの概要/伝 送媒体/信 号の処 理 /信 号の伝送/信 号の交換/環 境別各種伝送 方式/情 報別各種通信方式

例題演習

半導体工学

マイ ク ロ波 回路

基 礎 か らデバ イス ま で 倉石 源 三 郎 著 A5判310頁

伝 送 線 路/電 磁 波/導 波 管/共 振 回路 と フ ィ ル タ/MICと ス トリ ップ線 路/フ ェ ラ イ トと マイ ク ロ波/マ イ クロ波 電 子 回路

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青 野 朋義/本 間和 明 他 箸 A5判352頁 ２色 刷 基礎的性質/ダ イオー ドとバイポーラ トラン ジスタ/電 界効果 トランジスタ/集 積回路/ 光電素子/他 の半導体デバ イス/製 造技術

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