Эконометрика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Программа «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах»

Международный институт экономики и финансов Государственный университет – Высшая школа экономики

Программа дисциплины

Эконометрика

Москва 2003

Программа дисциплины «Эконометрика» составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра) по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения, а также требованиями, предъявляемыми НФПК к новым и модернизированным программам учебных курсов, разработанным в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Программа подготовлена при содействии НФПК – Национального Фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социальноэкономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.

Автор (составитель) Замков Олег Олегович, к.э.н., доцент, МИЭФ ГУ-ВШЭ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

Рецензенты: __________________________________________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

I. Организационно-методический раздел Введение в эконометрику - односеместровый курс для студентов 3-го года обучения МИЭФ. Это - вводный курс эконометрики для студентов, специализирующихся в области экономики. Его пререквизиты - вводный курс математической и прикладной статистики, а также курсы экономической теории и информатики. Курс преподается на русском и английском языках, поскольку часть студентов сдает внешний экзамен Лондонского университета "Elements of Econometrics and Economic Statistics" на английском языке. Акцент в курсе делается на содержательном смысле фактов, методов и подходов эконометрического анализа. Выводы и доказательства даются для ряда базовых формул и моделей, что позволяет студентам понять принципы построения эконометрической теории. Главный акцент делается на экономической интерпретации и приложениях рассматриваемых эконометрических моделей. Цель и задачи курса Студенты должны получить базовые знания и навыки эконометрического анализа. Они должны уметь применять их в исследовании экономических процессов, а также понимать эконометрические методы, идеи, результаты и выводы, встречаемые в большинстве экономических книг и статей. В данном курсе студенты должны освоить традиционные эконометрические методы, предназначенные в основном для работы с данными перекрестных выборок. В то же время, студенты должны понимать содержательные различия данных перекрестных выборок и временных рядов и те специфические эконометрические проблемы, которые возникают при работе с данными этих типов. Студенты должны приобрести навыки построения и развития моделей парной и множественной линейной регрессии, познакомиться с некоторыми видами нелинейных моделей и специальными методами эконометрического анализа и оценивания, понимая область и границы их применения в экономике. Рассматриваемые методы и модели должны быть освоены на практике с использованием реальных массивов экономических данных и современного эконометрического программного обеспечения. Методическая новизна курса (новые методики, формы работы, авторские приемы в преподавании курса) В курсе используются следующие методы и формы работы: - Лекции (2 часа неделя) - Практические занятия в компьютерном классе (2 часа в неделю, выполняются задания на компьютерах и обсуждаются основные вопросы домашних заданий) - консультации преподавателя - самостоятельная работа в компьютерном классе, в том числе в Интернет (выполнение домашних заданий с использованием программ Excel и Econometric Views; работа с массивами экономических данных, пособиями для студентов в Интернет, просмотр комплектов слайдов по эконометрике); - самостоятельная работа с литературой. По курсу имеется большое количество различных методических материалов и пособий, как авторских, так и подготовленных зарубежными специалистами (прежде всего Кр.Доугерти в ЛШЭ). Все методические материалы Кр.Доугерти доступны через Интернет (И-1, И-2), в том числе - пособия для студентов, руководства для преподавателей, базы данных и их описания и т.д. Кроме того, в нашем курсе используется авторское пособие (ОЗ) и его перевод на английский язык, задания для работы в классе и домашние задания и комментарии к ним. Особенностью по сравнению с другими курсами является еженедельное проведение практических занятий в компьютерном классе с заранее раздаваемыми заданиями, и выполнением на основе этого

еженедельных письменных домашних заданий с проведением расчетов на компьютере, которые затем проверяются и разбираются преподавателем. Экзаменационные задания включают вопросы двух типов: это тесты множественного выбора и открытые вопросы. Задания первого типа позволяют проверить знание студентом широкого круга вопросов в рамках курса, задания второго типа проверить умение проводить эконометрический анализ и строить логику исследования. Новизна курса (научная, содержательная; сравнительный анализ с подобными курсами в России и за рубежом). Данный курс является вводным курсом эконометрики, поэтому с точки зрения его теоретического содержания он достаточно стандартен и близок, например, к курсу Кр.Доугерти в ЛШЭ. В то же время, особенностью курса является его интенсивность: в других российских и зарубежных университетах изучение подобного курса эконометрики занимает как минимум год. Этому способствует тот факт, что студенты МИЭФ до курса эконометрики в течение двух лет изучают математичекскую и прикладную статистику. В результате их статистическая подготовка, а также высокий уровень знаний экономической теории, позволяют в рамках данного курса рассматривать прежде всего эконометрические вопросы, опираясь на глубокое понимание студентами концептуального аппарата статистики и экономики. Кроме того, курс ориентирован на содержательные вопросы, а не на формальные выводы и доказательства, что экономит массу времени по сравнению с курсами эконометрики в ряде российских вузов. При этом даются доказательства и выводы лишь для важнейших и типовых формул и утверждений, так что самим аппаратом выводов и доказательств в эконометрике студенты в итоге также овладевают. Наконец, освоение курса требует большого объема самостоятельной работы студентов, превосходящей по объему как минимум вдвое их аудиторную работу. Очень важно то, что студенты овладевают на практике применением всех методов, подходов и моделей, изучаемых в курсе, выполняя практические задания в классе и дома. Наряду с базовыми, стандартными темами вводного курса эконометрики в курсе изучаются и такие более продвинутые вопросы, как оценивание по методу максимума правдоподобия, логит- и пробит-модели и т.д. В то же время, в курсе не затрагиваются некоторые разделы моделирования нестационарных временных рядов, широко используемые в современном эконометрическом анализе, поскольку они изучаются в следующем за данным курсом курсе "Анализ временных рядов". II. Содержание курса 1. Введение в эконометрику. Статистическое исследование взаимосвязей экономических переменных. Зависимости в экономике: примеры, проблемы оценивания и анализа (функции спроса, функции заработка, модели экономического роста). Направленность курса. Базы данных. Программное обеспечение. Генеральная совокупность и выборка. Описательные статистики: ковариация, дисперсия, корреляция. Определения, свойства, правила. Истинные значения параметров и их оценки. Обзор, Глава 1 (CD-1, CD-2), L.1 (OZ). 2. Модель парной линейной регрессии (ЛР). Свойства оценок в модели парной ЛР. Предпосылки и обозначения модели ЛР. Оценивание модели ЛР с помощью Метода наименьших квадратов (МНК). Формулы для оценок коэффициента наклона и свободного члена: вывод и интерпретация. Условия Гаусса-Маркова и свойства получаемых по МНК оценок. Теорема Гаусса-Маркова (формулировка). Стандартные отклонения и стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии.

Статистическая значимость оценок коэффициентов парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации R2. F-статистика и F-тест. Связь R2 с коэффициентами корреляции. Модель парной ЛР без свободного члена. Глава 2 (2.1-2.7), Глава 3 (3.1-3.11) (CD-1, CD-2). L.2 (OZ). 3. Преобразования переменных в регрессионном анализе. Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейнологарифмических зависимостей. Оценивание функций с постоянной эластичностью и экспоненциальных временных трендов. Сравнение качества регрессионных зависимостей: линейные и линейно-логарифмические функции. Метод Зарембки. Метод Бокса-Кокса. Глава 4 (CD-1), Глава 5 (CD-2), L.4 (ОЗ). 4. Модель множественной линейной регрессии (МЛР): две объясняющие переменные и k объясняющих переменных. Описание и интерпретация модели с двумя и k объясняющими переменными. Примеры: функции спроса, функции заработка, производственные функции. Оценивание по МНК модели с двумя объясняющими переменными. Свойства коэффициентов модели. Мультиколлинеарность. Коэффициент детерминации R2. Скорректированный R2. Проверка гипотез с помощью t-статистик и F-статистик. МНК-оценки модели с k объясняющими переменными в векторно-матьричной форме. Свойства коэффициентов. F-тест для групп переменных. Оценивание производственных функций в объемной и темповой записи как моделей множественной регрессии. Глава 5 (5.1-5.6,CD-1), Глава 4 (4.1-4.5, CD-2), L.2,4 (ОЗ), Глава 3 (МКП).. 5. Спецификация модели линейной регрессии. Последствия неправильной спецификации. Невключение значимой объясняющей переменной. Включение лишней объясняющей переменной. Метод Монте-Карло в эконометрическом анализе: общие принципы, возможности применения и примеры. Замещающие переменные. Проверка выполнения линейных ограничений на параметры МЛР. F-тест и t-тесты. Роль и примеры линейных ограничений в исследовании экономических моделей. Переменные с запаздыванием. Глава 6 (6.1-6.7, CD-1). Глава 7 (7.1-7.6, CD-2). 6. Гетероскедастичность. Понятие, последствия, обнаружение гетероскедастичности. Тесты Голдфелда-Квандта, Спирмена, Глейзера. Корректировка модели. Взвешенный метод наименьших квадратов. Глава 7 (7.1-7.3, 7.5,7.6, CD-1). Глава 8 (8.1-8.3, CD-2). 7. Автокоррелированность случайного члена. Проявления и последствия автокоррелированности случайного члена в модели линейной регрессии. Критерий Дарбина-Уотсона. Свойства случайного члена и ошибки спецификации. Корректировка модели. Авторегрессионное преобразование, процедура Кокрана-Оркатта, поправка Прайса-Уинстена. Модели AR, MA и ARMA. Глава 7 (7.5-7.9, CD-1), Глава 13 (13.1-13.6, CD-2), L.3 (ОЗ). 8. Фиктивные переменные.

Фиктивные (dummy) переменные в моделях линейной регрессии. Типы фиктивных переменных. Многожественные совокупности фиктивных переменных. Тест Чоу. Фиктивные переменные в экономических моделях: функции заработка, производственные функции. Глава 9 (9.1-9.5, CD-1), Глава 6 (6.1-6.4, CD-2). 9. Стохастические объясняющие переменные. Свойства получаемых оценок и тестовых статистик при стохастических объясняющих переменных. Ошибки измерения. Смещение оценок при ошибках измерения. Критика Милтоном Фридменом оценивания функции потребления. Инструментальные переменные. Использование инструментальных переменных в модели потребления М.Фридмана и других экономических моделях. Глава 8 (8.1-8.4, CD-1), Глава 9 (9.1-9.4, CD-2). 10. Системы одновременных уравнений. Понятие системы одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы модели. Модель спроса и предложения и простейшая кейнсианская модель равновесия как системы одновременных уравнений. Методы оценивания. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК). Инструментальные переменные. Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК). Связь КМНК, инструментальных переменных и ДМНК. Модель IS/LM: пример оценивания модели одновременных уравнений. Глава 11 (11.1-11.8, CD-1), Глава 10 (10.1-11.3, CD-2), L.6 (ОЗ). 11. Моделирование с использованием данных временных рядов. Модели динамических процессов. Прогнозирование. Распределенные лаги: геометрический лаг, полиномиальный лаг. Преобразование Койка и непосредственное нелинейное оценивание параметров геометрического лага. Частичная корректировка. Адаптивные ожидания. Модель постоянного дохода М.Фридмена: Проблемы оценивания и анализа. Построение прогнозов и пост-прогнозов. Доверительные интервалы. Метод Салкевера. Тесты на устойчивость. Показатели качества прогнозов. Глава 10 (10.1-10.9, CD-1), Глава 12 (12.1-12.6, CD-2), L.5 (ОЗ). 12. Модели двоичного выбора, модели с ограничениями для зависимой переменной и оценивание по методу максимума правдоподобия. Линейная вероятностная модель: проблемы оценивания. Логит-модель. Пробит-модель. Оценивание по методу максимума правдоподобия: общие принципы и направления применения. Использование для парной линейной регрессии, логит-оценивания, пробитоценивания. Характеристики качества оценивания (псевдо-R2, отношение правдоподобия). Цензурированные выборки. Непосредственное и усеченное оценивание. Тобит-модель. Смещение при построении выборки. Глава 11 (CD-2. И-2).

III.

Распределение часов курса по темам и видам работ

№ Наименование п/п тем и разделов

ВСЕГО (часов)

Аудиторные занятия (час)

Самосто ятельная

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

в том числе Лекции Практические занятия

работа

Введение в эконометрику. Модель парной линейной регрессии (ЛР). Свойства оценок в модели парной ЛР. Преобразования переменных в регрессионном анализе. Модель множественной линейной регрессии (МЛР): две объясняющие переменные и k объясняющих переменных. Спецификация модели линейной регрессии. Гетероскедастичность. Автокоррелированность случайного члена. Фиктивные переменные. Стохастические объясняющие переменные. Системы одновременных уравнений. Моделирование с использованием данных временных рядов. Модели динамических процессов. Прогнозирование. Модели двоичного выбора, модели с ограничениями для зависимой переменной и оценивание по методу максимума правдоподобия.

12 24

2 4

2 4

8 16

12

2

2

8

24

4

4

16

24 12 12 12 12 24 24

4 2 2 2 2 4 4

4 2 2 2 2 4 4

16 8 8 8 8 16 16

24

4

4

16

ИТОГО:

216

36

36

144

IV.

Формы промежуточного и итогового контроля

Студенты сдают промежуточный письменный экзамен, а также итоговый письменный экзамен в конце семестра. Каждый экзамен включает вопросы множественного выбора и открытые вопросы (примеры экзаменационных работ прилагаются). Итоговый экзамен дает 50% конечной оценки, промежуточный экзамен - 30% конечной оценки соответственно. 20% дается за выполнение домашних заданий и работу на занятиях. V. Учебно-методическое обеспечение курса Основная литература: 1. Dougherty, Christopher. Introduction to Econometrics. Oxford University Press, 1992 (1st edition, CD-1), 2002 (2nd edition, CD-2). Доугерти Кр. Введение в эконометрику. Изд.1. М., ИНФРА-М, 1997, 1999. Изд.2. М., ИНФРА-М, 2003 (готовится к выходу). 2. Dougherty, Christopher. Elements of econometrics and economic statistics. Study Guide. University of London, 2002. 3. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., ГУ-ВШЭ, 2001 (на русском языке); Диалог-МГУ, 1999 (на русском и английском языках) (ОЗ). Дополнительная литература: 1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Изд. 1-4. М., Дело, 1997-2000 (МКП). 2. Econometric Views 4.0 User's Guide. Quantitative Micro Software, LLC. 3. Greene W.H. Econometric Analysis. Prentice Hall int. 1993. 4. Kennedy P. A Guide to Econometrics. MIT Press, 1992.

Интернет-ресурсы: 1. http://econ.lse.ac.uk/ie/ (И-1) 2. http://www.oup.com/uk/best.textbooks/economics/dougherty2e (И-2). 3. http://www.worthpublishers.com/mankiw (И-3). 4. http://www.recep.ru (И-4). Компьютерные программы и массивы данных: Основной компьютерной программой, используемой в курсе, является программа Econometric Views (версии 3.1 и последующие). Используются также электронные таблицы Excel. Для выполнения заданий в классе и домашних заданий используются массивы данных: данные курса Кр.Доугерти в ЛШЭ (данные для оценивания функций заработка по опросу NSLY в США, данные о спросе, располагаемом доходе и относительных ценах по товарным группам в США за 1959-1994гг - данные имеются на сайте И-1); Данные о погодовой динамике основных макроэкономических показателей в США за 1931-1998гг., данные имеются на сайте И-3; Данные о помесячной динамике основных макроэкономических показателей России за 1992-2002гг., данные имеются на сайте И-4; Данные об оценках ВНП, затрат труда и капитала в экономике СССР за 1928-1987гг. Данные о динамике инвестиций и вводе основных производственных фондов в Российской Федерации в 1956-1991гг.

Приложение 1. Примеры промежуточных и итоговых экзаменационных работ.

Промежуточный экзамен Часть 1. Тесты множественного выбора. 30 минут. В каждом вопросе обведите цифру номера правильного ответа. 1. Если объясняющая переменная x в модели парной линейной регрессии принимает среднее в выборке значение x =Σxi/n, то 1) наблюдаемая величина зависимой переменной y равна y =Σyi/n; 2) рассчитанная по уравнению регрессии величина зависимой переменной y равна y =Σyi/n; 3) рассчитанная по уравнению регрессии величина зависимой переменной y равна y =Σyi/n в среднем, но не в каждом конкретном случае; 4) равенство y =a+b x свидетельствует об отсутствии корреляции между отклонениями; 5) равенство y =a+b x свидетельствует о выполнении условий Гаусса-Маркова.

2. В модели парной линейной регрессии при использовании метода наименьших квадратов верны следующие из перечисленных утверждений: I. Квадрат коэффициента корреляции между фактическими и теоретическими значениями зависимой переменной в выборке равен R2 II. Квадрат коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющей переменной в выборке равен R2 III. Доля остаточной (необъясненной) дисперсии зависимой переменной равна R2 1) 2) 3) 4) 5)

Только I; Только II; Только I и III; Только I и II; I, II и III.

3. Уравнение Y=α+βk+(1-β)l+u, где Y - темп прироста выпуска, k - темп прироста затрат капитала и l - темп прироста затрат труда, может быть оценено как модель линейной регрессии: 1) непосредственно, с помощью обычного МНК, как зависимость Y от k и l со свободным членом; 2) непосредственно, с помощью обычного МНК, как зависимость Y от k и l без свободного члена; 3) как линейную зависимость (Y-k) от (l-k) со свободным членом; 4) как линейную зависимость (Y-k) от (l-k) без свободного члена; 5) невозможно оценить данную зависимость с помощью обычного МНК; требуется нелинейный МНК. 4. В модели множественной линейной регрессии с двумя объясняющими переменными Y=α+β1x1+β2x2+u оценка коэффициента β1 по методу наименьших квадратов для заданной выборки не зависит от: 1) наблюденных значений переменной x1; 2) наблюденных значений переменной x2; 3) наблюденных значений переменной Y ; 4) значения постоянного члена α;

5) ковариации между x1 и Y. 5. У исследователя есть данные наблюдений трех экономических переменных, y, x1 и x2, и он рассматривает три гипотезы: (a) y зависит от x1 и x2, (b) y зависит только от x1, и (c) y зависит только от x2. При оценивании регрессий для каждой из этих моделей величины R2 получились равными R2a, R2b и R2c соответственно. Какое из следующих утверждений верно? 1) R2a = R2b + R2c, 2) R2a > R2b + R2c, 3) R2a = R2b - R2c, 4) R2a < R2b + R2c, 5) R2a может быть больше, а может быть меньше, чем R2b + R2c 6. У исследователя есть данные наблюдений трех экономических переменных, y, x1 и x2, и он рассматривает три гипотезы: (a) y зависит от x1 и x2, без свободного члена; (b) y зависит только от x1, со свободным членом, и (c) y зависит только от x2, со свободным членом. При оценивании регрессий для каждой из этих моделей величины RSS получились равными RSSa, RSSb и RSSc соответственно. Какое из следующих утверждений верно? 1) RSSa > max{RSSb ,RSSc} 2) RSSa > RSSb + RSSc, 3) RSSa < min{RSSb ,RSSc} 4) RSSa < RSSb + RSSc, 5) RSSa может быть больше, а может быть меньше, чем RSSb + RSSc 7. В модели множественной линейной регрессии высокая корреляция между двумя объясняющими переменными приводит к: 1) смещенности оценок коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов. 2) несостоятельности оценок коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов. 3) неэффективности оценок коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов. 4) значительной дисперсии оценок коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов. 5) равенству нулю оценок коэффициентов, полученных по методу наименьших квадратов. 8. Переменная y определяется величинами x1 и x2 и случайным членом u по следующей формуле: y = α + β1x1 + β2x2 + u По данным выборки оценено следующее уравнение регрессии: yˆ = a + b1 x1 Переменные x1 и x2 положительно коррелированы. Величины β1 и β2 положительны. Тогда: 1) b1 всегда меньше, чем β1 2) b1 всегда больше, чем β1 3) оценка b1 смещена в сторону завышения 4) оценка b1 смещена в сторону занижения 5) b1 является несмещенной оценкой β1.

9. Введение линейного ограничения на параметры в регрессионную модель 1) приводит к незначительному сокращению суммы квадратов отклонений, ограничение значимо 2) приводит к значительному сокращению суммы квадратов отклонений, ограничение значимо 3) приводит к незначительному сокращению суммы квадратов отклонений, ограничение незначимо 4) приводит к значительному сокращению суммы квадратов отклонений, ограничение незначимо 5) все перечисленное неверно

если если если если

10. Тест Голдфелда-Квандта в модели y = α + βx + u используется для 1) 2) 3) 4) 5)

обнаружения гетероскедастичности любого вида обнаружения гетероскедастичности вида σui=γ xi обнаружения гетероскедастичности вида σui= δ + γ xiμ проверки на некоррелированность значений случайного члена между собой проверки на некоррелированность значений случайного члена и объясняющей переменной

11. Оценена линейная регрессионная зависимость величины заработка респондента y от совокупности факторов (x1,x2,…,xn). Исследователь предполагает, что величина заработка зависит также от места проживания респондента, которое может принадлежать к одному из трех типов: крупный город, малый город, сельская местность. Для того, чтобы учесть это в модели, нужно: 1) ввести фиктивную переменную, которая может принимать три разных значения; 2) ввести фиктивную переменную, которая может принимать два разных значения; 3) ввести две фиктивные переменные, каждая из которых может принимать два разных значения; 4) ввести три фиктивные переменные, каждая из которых может принимать два разных значения; 5) ввести две фиктивные переменные, каждая из которых может принимать три разных значения. 12. Оценена регрессионная зависимость величины спроса потребителей на VideoCD (VCD) от их дохода (Y) и от уровня цен на VideoCD (Pvcd) в виде: log(VCD) = α + β1log(Y) + β2log(Pvcd) + u. В выборку включены только те потребители, у которых имеется персональный компьютер. Далее исследователь предполагает, что эластичности спроса на VideoCD по доходу и по цене зависят от наличия у потребителей DVDпроигрывателя. Для того, чтобы учесть это в модели, нужно: 1) ввести фиктивную переменную для свободного члена; 2) ввести две фиктивные переменные для свободного члена; 3) ввести одну общую фиктивную переменную для коэффициентов наклона; 4) ввести две фиктивные переменные для коэффициентов наклона; 5) ввести две фиктивные переменные, по одной для свободного члена и для коэффициентов наклона. Часть 2. (1 час 30 минут). Ответьте письменно на любые два из следующих трех вопросов. 1. Исследователь интересуется факторами, определяющими динамику потребления мяса (B) в США в 1960 – 1987 годах (фунты в год на душу населения). В качестве факторов он

рассматривает цену P (центы за фунт) и личный располагаемый доход (тысячи долларов в год в расчете на душу населения) Y. 1.1. Вначале он строит модель парной регрессии потребления мяса от личного располагаемого дохода Bˆ = 77.3 + 3.48 ⋅ Y R 2 = 0.26 (1) (9.7) (1.11) В скобках приведены стандартные ошибки. Оцените качество модели, приведя обоснование своих суждений и выводов на основе t-тестов и F-теста (F-статистику рассчитайте двумя разными способами). Дайте интерпретацию коэффициентов модели. 1.2. Затем он строит парную регрессию по ценам Bˆ = 102.3 + 0.115 ⋅ P R 2 = 0.03 (2) ( 4.87) (0.119) Дайте интерпретацию коэффициентов модели и выскажите свое суждение о качестве модели. 1.3. Не удовлетворенный полученным результатом, исследователь попытался построить модель множественной регрессии одновременно по обоим исследованным факторам. Bˆ = 37.5 + 11.89 ⋅ Y − 0.88 ⋅ P R 2 = 0.66 (3) (10.04) (1.76) (0.16) Охарактеризуйте значимость отдельных факторов модели и дайте интерпретацию коэффициентов модели. В чем причина различия между значениями коэффициентов при величине дохода в моделях (1) и (3)? Какое из значений следует считать более правильным и почему? 1.4. Можно ли считать значимым вклад фактора цены в модели (3) по сравнению с моделью (1)? Как согласуется Ваш вывод с оценкой значимости модели (2)? 1.5. Скорректированный коэффициент детерминации модели (1) равен R 2 = 0.237 , тогда как для модели (3) он составляет R 2 = 0.63 . Поясните смысл скорректированного коэффициента детерминации и прокомментируйте эти числа и различие между ними.

1.6. Наконец, исследователь решает использовать логарифмы для всех переменных в уравнении множественной регрессии LOGˆ ( B ) = 3.59 + 1.07 ⋅ LOG (Yˆ ) − 0.34 ⋅ LOG ( Pˆ ) R 2 = 0.71 (4) (0.41) (0.148) (0.06) Как изменится интерпретация коэффициентов модели (4) по сравнению с моделью (3)? Каким видом товара является мясо в соответствии с этой моделью (предмет первой необходимости, предмет роскоши, нормальное благо, худшее благо, товар Гиффена и т.п.)? 2. Фирма управляет двумя предприятиями, величина месячной прибыли (в сотнях тысяч рублей) которых за год описывается переменными P1, P2. Общая прибыль фирмы P складывается из прибыли обоих предприятий за вычетом некоторых дополнительных постоянных издержек и, возможно, отчислений из прибыли каждого из предприятий. Имеется 13 помесячных наблюдений за полный год и январь следующего года.

2.1. Регрессионная модель зависимости общей прибыли от прибыли предприятий выглядит следующим образом: P = −5.4 + 1.09 ⋅ P1 + 0.8 ⋅ P 2 R 2 = 0.47 (1) (12.7)(0.69) (0.59) Дайте содержательную интерпретацию модели. Охарактеризуйте значимость каждого из факторов на основе t-статистик и значимость модели в целом на основе F-критерия. Там, где нужно, выполните односторонний тест и объясните причину его использования. 2.2. Как можно объяснить на содержательном уровне очевидное противоречие между значимостью отдельных факторов и значимостью модели в целом (подробно опишите, в чем заключается это противоречие). 2.3. Что выражает различие значений двух коэффициентов при независимых переменных? Является ли их соотношение мерой различия вкладов обоих предприятий? А мерой различия предельных вкладов предприятий? Можно ли принять гипотезу, что каждый из факторов входит в уравнение с коэффициентом, равным единице? 2.4. Ковариационная матрица для переменных модели выглядит следующим образом.

P P1 P2

P 458.4986 99.97390 96.99030

P1 99.97390 57.53368 24.81317

P2 96.99030 24.81317 77.88488

Определите коэффициенты корреляции между переменными модели, взятыми попарно. Какие дополнительные выводы можно сделать из этих данных? 2.5. Далее была оценена парная регрессия P = −33.7 + ... ⋅ P1 R 2 = 0.38 (2) (12.1) (...) Воспользовавшись имеющимися данными, рассчитайте коэффициент наклона и стандартную ошибку в модели (2). Рассматривая модель (1) как правильную, объясните смещение коэффициента наклона в модели (2), пользуясь ковариационной матрицей. 2.6. Если сгенерировать новую переменную P0=P1+P2, то можно получить следующую регрессионную зависимость P = −6.2 + 1.06 ⋅ P 0 R 2 = 0.45 (3) ( 2.7) (0.34) Сравните модель (3) с моделью (1). Сформулируйте введенное линейное ограничение и проверьте его значимость. Что можно сказать о наличии общих постоянных издержек, а также отчислений от прибыли каждого из предприятий до перечисления в общий фонд? 3. Рассматривается зависимость совокупных расходов на косметику в США от совокупного личного располагаемого дохода за 1959-1983 гг. С этой целью строится ряд линейных регрессий.

3.1. Уравнение зависимости уровня расходов на косметику от логарифма личного располагаемого дохода получилось следующим COSM = −34.02 + 6.1 ⋅ log( DPI ) R 2 = 0.95 (1) (1.95) (0.29) Дайте интерпретацию модели и ее коэффициентов. Запишите уравнение, не используя логарифмы. 3.2. Если, наоборот, взять логарифм только от величины расходов, то уравнение принимает вид R 2 = 0.83 log(COSM ) = 0.77 + 0.0014 ⋅ DPI (2) (0.10) (0.00013) Дайте интерпретацию коэффициентов модели. Запишите уравнение, не используя логарифмы. 3.3. Модель в двойных логарифмах принимает вид R 2 = 0.90 log(COSM ) = −5.20 + 1.06 ⋅ log( DPI ) (3) (0.48) (0.07) Дайте интерпретацию коэффициентов модели. Запишите уравнение, не используя логарифмы. 3.4. Если выполнить преобразование Зарембки, сформировав новую переменную COSMZ взамен COSM, то получим следующее линейное уравнение COSMZ = 0.05 + 0.001 ⋅ DPI R 2 = 0.89 (4) (0.001) (0.00009) В чем состоит преобразование Зарембки и для чего оно используется? 3.5. Значение суммы квадратов остатков для модели (4) составило 0.0877, тогда как для модели (3) оно равно 0.21. Сопоставимы ли значения RSS и R2 в этих двух моделях? Можно ли утверждать, что одна из моделей имеет преимущество перед другой? Приведите статистическое обоснование своего вывода. Можно ли выбрать наилучшую из моделей (1)-(4)? 3.6. Известно, что альтернативным методом к методу Зарембки является процедура БоксаКокса. Опишите ее смысл и последовательность действий для рассматриваемого примера.

Заключительный экзамен Часть 1. (30 минут). В каждом из 12 вопросов обведите кружком ровно один ответ, который вы считаете правильным. 1. Укажите среди названных здесь статистических тестов те тесты, которые могут выполняться только для больших выборок. Тест Чоу на неудачу предсказания; I. Тест Спирмена на ранговую корреляцию; II. Тест χ2 для LR-статистики при оценивании по методу максимума III. правдоподобия; Тест Дарбина для уравнения с лаговой объясняющей переменной; IV. Тест Голдфелда-Квандта. V.

1) 2) 3) 4) 5)

Только II, III, IV. Только II, IV. Только I, III. Только IV, V. Только I, II, IV.

2. Гипотеза о том, что случайный член не подвержен автокорреляции первого порядка, отвергается в пользу односторонней альтернативной гипотезы о его отрицательной автокоррелированности, если: 1) 2) 3) 4) 5)

статистика Дарбина-Уотсона d близка к 2; статистика Дарбина-Уотсона d близка к 1; статистика Дарбина-Уотсона d близка к 0 или 4; статистика Дарбина-Уотсона d близка к 4, но не к 0; статистика Дарбина-Уотсона d близка к 0, но не к 4.

3. Переменная yt зависит от переменной xt: yt=α+βxt+ut. Оценивается зависимость yt от переменной zt: yt=a+bzt+et, где zt=xt+vt (vt – ошибка измерения, являющаяся случайной величиной с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией). Если истинное значение β равно 0,4, а теоретическая дисперсия xt в три раза больше теоретической дисперсии vt, то предел по вероятности оценки b равен: 1) 0,1;

2) 0,2;

3) 0,267;

4) 0,3;

5) 0,333.

4. После преобразования Койка модель геометрически распределенного лага yt = α + βxt + βδxt-1 + βδ2xt-2 + βδ3xt-3 +...+ ut приобретает вид: 1) yt - δyt-1 = α (1-δ) + βxt + ut - δut-1, 2) yt = α (1-δ) + βxt + ut - δut-1, 3) yt = α + βxt + ut - δut-1, 4) yt - δyt-1 = α + βxt-1 + ut-1, 5) ни один из перечисленных. 5. По 39 точкам оценена следующая формула производственной функции, в которой отдельно рассмотрены две составляющие затрат основного капитала: K1 - здания и сооружения, и K2 - машины и оборудование; а также две составляющие затрат труда: L1 затраты квалифицированного труда, и L2 - затраты неквалифицированного труда; Y – выпуск: ln(Y)=-4,3 + 0,35ln(K1) + 0,26ln(K2) + 0,63ln(L1) + 0,58ln(L2); R2 =0,92; DW=1,74 (1,4) (0,03) (0,05) (0,41) (0,38)

(в скобках приведены стандартные ошибки коэффициентов). Какой из выводов и дальнейших шагов представляется Вам верным? 1) 2) 3) 4) 5)

Нужно исключить фактор L (переменные L1 и L2), т.к. он оказался незначимым; Имеет место мультиколлинеарность, поэтому нужно объединить факторы K1 и K2 ; Имеет место мультиколлинеарность, поэтому нужно объединить факторы L1 и L2 ; Отклонения ei автокоррелированы, нужно изменить формулу зависимости; Формула зависимости приемлема по всем приведенным параметрам, и изменения не нужны.

6. Эконометрическая модель описана следующими уравнениями: (1)

y1 = α + βy2 + γx1 + ϕx2 + u1

(2)

y2 = δ + τx1 + λx2 + u2

где y1 и y2 – эндогенные переменные, x1 и x2 – экзогенные переменные, и u1 и u2 – случайные члены, удовлетворяющие условиям Гаусса-Маркова. Выберите неверное утверждение: 1) при непосредственном оценивании по МНК оценки коэффициентов уравнения (1) будут несмещенными; 2) при непосредственном оценивании по МНК оценки коэффициентов уравнения (2) будут несмещенными; 3) при непосредственном оценивании по МНК оценки коэффициентов уравнения (1) будут состоятельными; 4) при непосредственном оценивании по МНК оценки коэффициентов уравнения (2) будут состоятельными; 5) косвенный метод наименьших квадратов позволяет получить несмещенные оценки коэффициентов обоих уравнений. 7. Дана следующая макроэкономическая модель: Y=C+I+G - макроэкономическое тождество C = a + bY - функция потребления - функция инвестиций I = d – e·R-1 + fY (M/P) = gY – hR - уравнение денежного рынка где эндогенными переменными являются доход Y, потребление C, инвестиции I и процентная ставка R. Переменные G (государственные расходы) и (M/P) (реальная денежная масса) – экзогенные. Выберите верное утверждение из следующих. 1) функция инвестиций неидентифицируема; 2) функция потребления неидентифицируема; 3) функция потребления однозначно идентифицируема; 4) функция инвестиций однозначно идентифицируема; 5) функция инвестиций сверхидентифицируема. 1 Σ( yˆ T + p - yT + p )2 m позволяет сравнить качество 8. Коэффициент Тейла в виде U = 1 1 2 2 Σ yˆ T + p + Σ yT + p m m сделанного на период (T+1,…,T+m) прогноза yˆ T + p с качеством следующего прогноза:

1) yˆ T + p =0 для всех p=1,…,m. 2) yˆ T + p =yT для всех p=1,…,m. 3)прогнозом по линейной функции, оцененной за период (1,…,T). 4) прогнозом по экспоненте, оцененной за период (1,…,T). 5) прогнозом по логарифмической функции, оцененной за период (1,…,T). 9. Введение фиктивных переменных DT+p, p=1,…,m при прогнозировании (DT+p=1 при t=T+p, DT+p=0 при всех других t) позволяет: I. Рассчитать ошибки предсказания для t=T+1,…, T+m. II. Рассчитать стандартные ошибки предсказания для t=T+1,…, T+m.

III. Выполнить F-тест на стабильность коэффициентов. 1) 2) 3) 4) 5)

Верно только I. Верно только II. Верно только I и II. Верно только I и III. Верно I, II и III.

10. При оценивании линейной регрессии по методу максимума правдоподобия оценки коэффициентов совпадают с полученными по МНК при следующих условиях: 1) всегда; 2) если случайный член нормально распределен и выполнены условия Гаусса-Маркова; 3) если случайный член нормально распределен, независимо от выполнения условий Гаусса-Маркова; 4) если случайный член не автокоррелирован, при любом его распределении; 5) вообще говоря, эти оценки не совпадают, независимо от выполнения условий ГауссаМаркова и распределения случайного члена. 11. Логит-оценивание модели F(Zi)=p(Degreei=1| ASVABCi,β) дало результат Z=-11.96+0.169·ASVABC. Вероятность получения академической степени (Degree=1) при ASVABC=60 равна: exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) 1) ; exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) + 1 exp(11.96 − 0.169 ⋅ 60) 2) ⋅ 0.169 ; (1 + exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60)) 2 exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) 3) ( )·0.169; exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) + 1 exp(11.96 − 0.169 ⋅ 60) ; 4) (1 + exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60)) 2 1 1 exp(− (11.96 − 0.169 ⋅ 60) 2 ) . 5) 2 2π

12. Пробит-оценивание модели F(Zi)=p(Degreei=1| ASVABCi,β) дало результат Z=-5.787+0.0782·ASVABC. Увеличение вероятности p(Degreei=1) при увеличении ASVABC на один пункт при ASVABC=60 равно здесь: 1)

2) 3) 4) 5)

exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) ; exp(−11.96 + 0.169 ⋅ 60) + 1 1 1 exp(− (5.787 − 0.0782 ⋅ 60) 2 ) ; 2 2π 1 1 exp(− (5.787 − 0.0782 ⋅ 60) 2 ) ⋅ 0.0782 ; 2 2π F(-5.787+0.0782·60), где F – функция стандартного нормального распределения; F(-5.787+0.0782·60)·0.0782, где F – функция стандартного нормального распределения;

Часть 2. (1 час 30 минут). Ответьте письменно на два из трех следующих вопросов.

1. Исследователь располагает данными о продолжительности обучения респондента HGC, результатах теста на познавательные способности ASVABC, и о продолжительности обучения матери респондента HGCM, для выборки 570 индивидов. Он предполагает, что продолжительность обучения респондента зависит как от результатов теста на познавательные способности, так и от продолжительности обучения матери респондента HGC = α + β1 ASVABC + β 2 HGCM + u

(1.1)

и что познавательные способности, в свою очередь, являются функцией успехов в учебе: ASVBC = γ + δ 1 HGC + v

(1.2)

1a. [2 балла] Объясните разницу между структурными уравнениями и уравнениями в приведенной форме в модели одновременных уравнений. 1b. [2 балла] Выведите приведенную форму уравнения для HGC. 1c. [6 баллов] Выведите выражение для смещения (для больших выборок) оценки δ 1 , предполагая, что уравнение (1.2) было оценено обычным методом наименьших квадратов, и определите вероятное направление смещения. 1d. [3 балла] Объясните, почему HGCM может быть использована в качестве инструмента для HGC во втором уравнении. 1e. [6 баллов] Продемонстрируйте, что оценка метода инструментальных переменных для δ 1 , использующая в качестве инструмента HGCM, является состоятельной, предполагая, что модель корректно определена. 1f. [6 баллов] Предположим теперь, что корректной спецификацией второго уравнения является ASVBC = γ + δ 1 HGC + +δ 2 HGCM + v

(1.3)

Продемонстрируйте, что оценка метода инструментальных переменных для δ 1 будет несостоятельной, выведите смещение для случая большой выборки и установите его направление. (Указание: учтите, что приведенная форма уравнения для HGC в этом случае изменится).

2а. [8 баллов] Случайная переменная принимает два возможных значения 0 и 1 с неизвестной вероятностью p того, что она равна 1. В выборке имеется всего три наблюдения: первое наблюдение равно 1, второе также 1, а третье равно 0. Выведите оценку максимального правдоподобия для p.

Следующая информация относится к остальным вопросам этого задания. Переменная WORKING определена равной 1, если респондент имеет работу, и равной 0 в противном случае. Для оценивания зависимости переменной WORKING от уровня образования респондента HGC (продолжительность обучения респондента) был использован метод логит-анализа. Исследование было выполнено отдельно для мужчин и женщин (в приведенных ниже результатах расчетов первая таблица соответствует женщинам, а вторая – мужчинам, указание на число проведенных итераций не приводится). logit working hgc if male=0 Logit Estimates

Number of obs = 2726 chi2(l) = 70.42 Prob > chi2 = 0.0000 Pseudo R2 = 0.0217

Log Likelihood = –1586.5519 working hgc 1 cons 1

Coef. .1511872 –1.049543

Std. Err. .0186177 .2448064

z 8.121 –4.287

P>|z| 0.000 0.000

logit working hgc if male=1 Logit Estimates

Number of obs = 2573 chi2(l) = 75.03 Prob > chi2 = 0.0000 Pseudo R2 = 0.0446

Log Likelihood = –802.65424 working hgc 1 cons 1

Coef. .2499295 –.9670268

[95% Conf. Interval] .1146971 .1876773 –1.529355 –.5697314

Std. Err. . 0306482 –.3775658

z 8.155 –2.561

P>|z| 0.000 0.010

[95% Conf. Interval] .1898601 .3099989 –1.707042 –2270113

95 процентов респондентов имеют значение HGC в диапазоне 9-18 лет со средним значением HGC равным 13,3 и 13,2 лет для женщин и мужчин соответственно. Исходя из логит-анализа, предельный эффект HGC на вероятность наличия работы в среднем оценивается как 0,030 и 0,020 для женщин и мужчин соответственно. Оценка регрессии метода наименьших квадратов WORKING по HGC дает коэффициент наклона 0,029 и 0,020 для женщин и мужчин соответственно. Логистическая функция F(z) и ее производная f(z) даются выражениями

F (z) =

1 1 + e − zi

и

e−z , f ( z) = (1 + e − z ) 2

где z является линейной функцией характеристик респондента. На графиках (см. следующую страницу) представлены вероятность наличия работы и предельное влияние HGC на вероятность наличия работы, для мужчин и женщин.

Рис. 1. Вероятность наличия работы как функция HGC.

Рис. 2. Предельное влияние HGC на вероятность наличия работы. 2b. [4 балла] Объясните, почему логит-модель может рассматриваться как подходящая математическая спецификация для такого рода моделей. 2с. [3 балла] Объясните, как оценивается предельное влияние продолжительности обучения на вероятность наличия работы на основе логит-регрессии. 2d. [3 балла] Как видно из Рис. 2, предельное влияние продолжительности обучения ниже для мужчин для значительной части диапазона (HGC > 9). Обсудите приемлемость такого результата (указание: никаких математических выкладок в этой части не требуется и баллы за них не добавляются). 2e. [3 балла] Как можно видеть из рис. 2, предельное влияние продолжительности обучения убывает с ростом HGC как для мужчин, так и для женщин в диапазоне HGC > 9. Обсудите приемлемость такого результата (указание: никаких математических выкладок в этой части не требуется и баллы за них не добавляются). 2f. [4 балла] Сравните оценки предельного влияния продолжительности обучения, полученные с помощью логит-анализа, с оценками метода наименьших квадратов.

3. Исследователь изучает прогностические свойства моделей регрессии по данным о затратах на образование в зависимости от времени (переменная TIME, равная 1 для 1959 года), личном располагаемом доходе DPI и индексе цен на образовательные услуги. 3a. [2 балла] Объясните разницу между предсказанием и прогнозом применительно к рассматриваемым данным. 3b. [6 баллов] Исследователь строит регрессию расходов на образование по личному располагаемому доходу и индексу цен (расчеты выполнены в программе EViews 3.1) Dependent Variable: EDUC Method: Least Squares Sample: 1959 1990 Included observations: 32 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C DPI PEDUC

-14.24189 0.027975 -0.287045

2.512958 0.001521 0.055257

-5.667378 18.39055 -5.194752

0.0000 0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.987355 0.986483 2.114590 129.6733 -67.79454 0.462621

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

57.79063 18.18783 4.424659 4.562072 1132.176 0.000000

Предсказание значений EDUC (переменная EDUCF), выполненное по построенной модели для четырех последующих лет, дало следующие результаты

1991 1992 1993 1994

EDUCF 83.91171 86.12100 86.32668 88.15283

EDUC 90.30000 93.10000 95.10000 97.00000

Результаты оценивания той же регрессии для 1959-1994 годов по методу Салкевера с фиктивными переменными d91, d92, d93, d94, определенными равными 1 только для соответствующих лет, выглядят следующим образом. Dependent Variable: EDUC Method: Least Squares Sample: 1959 1994 Included observations: 36 Variable C DPI PEDUC D91 D92 D93 D94

Coefficient -14.24189 0.027975 -0.287045 6.388293 6.978997 8.773318 8.847170

Std. Error 2.512958 0.001521 0.055257 2.396289 2.438620 2.512594 2.561074

t-Statistic -5.667378 18.39055 -5.194752 2.665910 2.861863 3.491737 3.454477

Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0124 0.0077 0.0016 0.0017

R-squared 0.991302 Adjusted R-squared 0.989503 S.E. of regression 2.114590 Sum squared resid 129.6733 Log likelihood -74.14877 Durbin-Watson stat 0.615401 Dependent Variable: EDUC

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

61.80000 20.63906 4.508265 4.816171 550.8716 0.000000

Постройте доверительные интервалы (выбрав уровень значимости самостоятельно) для предсказания значения EDUC для 1991-1994 годов. На этой основе обсудите свойства полученного предсказания. 3c. [4 балла] Обсудите сравнительные преимущества и недостатки различных подходов к оценке качества прогноза, включая коэффициенты Тейла. 1 1 Σ( yˆ T + p - yT + p )2 Σ( Δ yˆ T + p - Δ yT + p )2 m U1 = m и U2 = . 1 1 1 2 2 Σ( Δ yT + p )2 Σ yˆ T + p + Σ yT + p m m m 3d. [5 баллов] Далее исследователь строит регрессию расходов на образование по времени Dependent Variable: EDUC Method: Least Squares Date: 12/30/02 Time: 13:28 Sample: 1959 1990 Included observations: 32 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TIME

26.23528 1.912445

1.100393 0.058198

23.84175 32.86089

0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.972969 0.972068 3.039708 277.1947 -79.94978 0.150184

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

57.79063 18.18783 5.121861 5.213470 1079.838 0.000000

Соответствующие прогнозные значения представлены в таблице

1991 1992 1993 1994

EDUCF 89.34597 91.25841 93.17086 95.08330

EDUC 90.30000 93.10000 95.10000 97.00000

Опишите процедуру построения доверительных интервалов для предсказания расходов на образование. 3e. [4 баллов] Объясните сущность теста Чоу на неудачу предсказания. Выполните тест Чоу для множественной регрессии EDUC по переменным DPI и PEDUC , учитывая, что

значение суммы квадратов остатков соответствующей регрессии, выполненной для всего периода 1959-1994, составляет 228,3452. 3f. [4 балла] Объясните сущность F-теста на стабильность коэффициентов. Какая информация необходима для его выполнения в случае регрессии, рассмотренной в пункте 3b (расчеты проводить не нужно)?

Приложение 2. Примеры заданий для работы в классе и домашних заданий. Задание для работы в классе 14.

1. Оцените функцию спроса на жилье по набору данных для США (1959-1994гг.) по первым 32 наблюдениям из выборки (то есть по данным за 1959-1990 гг.), оставив последние четыре наблюдения для анализа предсказаний: LGHˆ OUS = α + β1LGDPI + β2LGPRHOUS

2. Постройте предсказание (пост-прогноз) значений LGHOUS для периода 1991-1994 гг. с помощью полученного уравнения, использовав действительные значения личного располагаемого дохода и относительных цен жилья в эти годы. Сравните результат с фактическими значениями переменной LGHOUS, рассмотрите абсолютные и относительные ошибки предсказания. Также рассчитайте и сравните фактические и предсказанные абсолютные значения переменной HOUS (в млрд долл. в ценах 1992 г.). 3. Рассчитайте абсолютные и относительные ошибки предсказания по отдельным годам и всему периоду предсказания (для периода в целом рассмотрите показатели, рассчитываемые программой Eviews - Root Mean Squared Error, Mean Absolute Error, Mean Absolute Percentage Error, а также Bias Proportion, Variance Proportion (см. Help: Forecasting (Single Equation)). Прокомментируйте полученные результаты. 4. Рассчитайте два варианта коэффициента Тейла (U1 - см. Учебник Кр.Доугерти, U2 - см. Руководство или Help к Eviews). 1 1 Σ( yˆ T + p - yT + p )2 Σ( Δ yˆ T + p - Δ yT + p )2 m U1 = m . . U2 = 1 2 1 1 2 2 Σ( Δ yT + p ) Σ yˆ T + p + Σ yT + p m m m Сравните значения этих коэффициентов, прокомментируйте их смысл и полученные результаты.

5. Воспользуйтесь косвенным методом Салкевера для расчета предсказаний и их стандартных ошибок для логарифмической функции спроса по расходам на жилье. Добавьте фиктивные переменные для последних четырех наблюдений и, тем самым, определите ошибки предсказания для соответствующих лет, на основе регрессии, оцененной по первым 32 наблюдениям. Добавьте эти ошибки к фактическим исходам для получения предсказаний. Постройте доверительный интервал для пост-прогнозов на 1991-1994 годы ( yˆ T + p - tкрит × с.о. < yT+p < yˆ T + p + tкрит × с.о), где с.о. - стандартная ошибка предсказания. 6. Оценив логарифмическую функцию спроса для расходов на жилье для периодов 19591990 и 1959-1994 годов, выполните тест Чоу на неудачу предсказания.

( ) /P F(P,T - k - 1) = RSS T +P RSS T . RSS T / (T - k - 1) 7. Оценив функцию спроса для расходов на жилье по данным для 1959-1994, 1959-1990 и 1991-1994 годов, выполните F-тест на устойчивость коэффициентов. 8. Прокомментируйте результаты выполненных тестов. В каких случаях полученное предсказание может считаться удовлетворительным, и в каких - нет? Домашнее задание 14.

В файле Forecast_inf_rus содержатся помесячные данные для России за период август 1998г. - август 2002г. (файл в формате Excel находится на диске F: (Teacher), в директории ECONOMET\DATA\NEW; данные взяты на сайте www.recep.org). Это данные об обменном курсе рубль/доллар, денежной массе М2 и М0, безработице, инфляции. Требуется построить пост-прогноз для помесячной инфляции для России на январьавгуст 2002 года. Для этого требуется вначале построить некоторую регрессионную модель инфляции за предшествующий (необязательно весь) период для использования ее в нахождении предсказания. (Помесячные темпы инфляции в этой модели могут зависеть, например, от темпов прироста денежной массы, темпов изменения валютого курса, динамики безработицы, предшествующей инфляции, и т.п. Если нужно, используйте в модели временные лаги). Используя построенную Вами модель инфляции для России за период, оканчивающийся декабрем 2001 года, постройте предсказание темпов инфляции в период январь-август 2002 года. Оцените качество сделанного предсказания по годам и в целом. Для построения доверительных интервалов, расчета и сравнения различных коэффициентов, проведения статистических тестов воспользуйтесь руководством по занятию в классе 14.