Bir şey keşfetmenin insanın yeni bir şey görmesi değil de bakışını biçimlendirmesi demek olduğu söylenir. Evreni sicim kuramı tarafından biçimlendirilmiş bir bakışla gören okurlar yeni man zaranın nefes kesici olduğunu görecek. Ö n d e gelen sicim kuramcılarından Brian Greene, çok açık ve an laşılır bir dille yazdığı bu kitapta o k u y u c u y a nihai kuram arayışının ardındaki bilimsel hikâyeyi ve bilim insanlarının ça balarını anlatıyor. Heyecan verici ve çığır açıcı fikirlerin, örneğin uzayın dokusunda gizli yeni boyutlar, temel parçacıklara dönüşen kara delikler, uzay-zamandayarıklar ve delikler, birbirlerinin y e rine geçebilen çok büyük ve çok küçük evrenler ve bunlar gibi birçok başka fikrin, günümüzde fizikçilerin üstesinden gelmeye çalıştığı bazı sorunların çözümünde ç o k önemli bir yeri var. Evrenin Zarafeti bu konuda yapılan keşifleri ve hâlâ çözülememiş gizemleri, durup dinlenmeden uzayın, zamanın ve maddenin nihai doğasını araştıran bilim insanlarının yaşadığı coşkuları ve hayal kırıklıklarını yetkinlik ve incelikle bize aktarıyor. Brian Greene akıllıca kullandığı benzetmelerle, fizikte bugüne kadar ele alınmış kavramlardan en karmaşık olanlarını gerçekten de eğlendirici bir anlatımla okuyucu için kavranabilir hale getiriyor ve bizi evrenin nasıl bir işleyişi olduğunu anlamaya daha önce hiç olmadığı kadar yaklaştırıyor.
TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları 290
Evrenin Süpersicimler,
Hidden Dimensions,
süpersicimler, gizli boyutlar ve nihai kuram arayışı
Zarafeti
Gizli Boyutlar Tbe Elegant
Superstrtngs,
Evrenin Zarafeti
ve Nihai Kuram Arayışı Universe
and the Quest for tbe
Ultimate
Theory
Brian Greene Çeviri: Ebru Kılıç
Brian
Greene
© Brian R. Greene, 1999 © Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu, 2001 Bu yapıtın bütün hakları saklıdır. Yazılar ve görsel malzemeler, izin alınmadan tümüyle veya kısmen yayımlanamaz. TÜBİTAK Popüler Bilim TÜBİTAK Popüler Bilim
Kitapları'nın
Kitapları
Yayın
seçimi
ve
Kurulu
değerlendirilmesi
tarafından yapılmaktadır.
ISBN 978 - 975 - 403 - 474 - 5
Çeviri Ebru
Kılıç
1. Basım Eylül 2008 (5000 adet)
Yayın Yönetmeni: Çiğdem Atakuman Yayıma Hazırlayan: Umut Hasdemir - Sevil Kıvan - Adem Uludağ Grafik Tasarım: Cemal Töngür Kapak Tasarımı: Ayşe Taydaş Sayfa Düzeni: İnci Yaldız Basım izleme: Yılmaz Özben Mali Koordinatör: Tuba Akoğlu
TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları Atatürk Bulvan No: 221 Kavaklıdere 06100 Ankara Tel: (312) 467 72 11 Faks: (312) 427 09 84 e-posta:
[email protected] Internet: kitap.tubitak.gov.tr Aydoğdu Ofset Matbaacılık San. ve Tic. Ltd. Şti. İvedik Organize Sanayi Ağaç İşleri Sanayi Sitesi 21. Cad. 598. Sok. No: 20 Yenimahalle 06370 Ankara Tel: (312) 395 81 44 Faks: (312) 395 81 45
TÜBİTAK POPÜLER BİLİM KİTAPLARI
Anneme ve babamın anısına, sevgi ve minnetle.
İçindekiler
Önsöz BİRİNCİ KISIM Bilginin Sınırı I. Bölüm
Sicimle B a ğ l a n m ı ş İKİNCİ KISIM Uzay, Z a m a n v e K u a n t a İkilemi II. Bölüm
Uzay, Z a m a n v e G ö z l e m c i n i n G ö z ü III. Bölüm
Kıvrımlar v e D a l g a l a r Ü z e r i n e IV. Bölüm
M i k r o s k o b i k Tuhaflık V. Bölüm
Yeni Bir K u r a m İhtiyacı: G e n e l Görelilik K u a n t u m Mekaniğine Karşı ÜÇÜNCÜ KISIM K o z m i k Senfoni V I . Bölüm
M ü z i k Bu: Süpersicim Kuramının Esasları V I I . Bölüm
Süpersicimlerdeki "Süper"
VIII. Bölüm
Göze Görünenden D a h a Fazla Boyut
223
I X . Bölüm
D u m a n ı Tüten Tabanca: Deneysel imzalar
253
Önsöz D Ö R D Ü N C Ü KISIM Sicim K u r a m ı v e U z a y - Z a m a n ı n D o k u s u
275
X . Bölüm
K u a n t u m Geometrisi
277
X I . Bölüm
Uzayın Dokusunu Yırtmak
317
Sicimlerin Ö t e s i : M - K u r a m ı Arayışı K a r a Delikler: Bir Sicim y a d a M - K u r a m ı B a k ı ş Açısı
k u r a m ı o l a r a k bilinen k u r a m ı - d o ğ a n ı n kuvvetlerini, tutarlı b i r t e k ç e r ç e v e içinde t a n ı m l a y a b i l e n bir k u r a m ı - y a k a l a m a y a çalış
X I I . . Bölüm X I I I . Bölüm
A l b e r t Einstein h a y a t ı n ı n son otuz yılı b o y u n c a , birleşik alan
341 385
tı. E i n s t e i n ' ı h a r e k e t e g e ç i r e n nedenler, genellikle bilimsel çalış m a l a r l a ilişkilendirdiğimiz şeyler, ö r n e ğ i n ş u y a d a b u deneysel veriyi a ç ı k l a m a çabası değildi. T u t k u y l a sarıldığı bir inançtı o n u h a r e k e t e geçiren; evreni d e r i n d e n a n l a m a n ı n , o n u n e n h a k i k i
XIV. Bölüm
mucizesini, d a y a n d ı ğ ı ilkelerin basitliği ve k u v v e t i n i o r t a y a k o Kozmoloji Ü z e r i n e D ü ş ü n c e l e r
417
zarafeti k a r ş ı s ı n d a hepimizi h a y r e t l e r içinde b ı r a k a c a k ö n c e d e n
BEŞİNCİ KISIM Y i r m i Birinci Y ü z y ı l d a Birleşme
y a c a ğ ı inancıydı. E i n s t e i n e v r e n i n işleyişini, o n u n güzelliği ve
449
XV. Bölüm
erişilmemiş bir açıklıkla r e s m e t m e y i istiyordu. B u hayalini hiç gerçekleştiremedi, b u n u n d a s e b e b i b ü y ü k öl ç ü d e elindeki kâğıtların iyi olmamasıydı:
O n u n zamanında
Sicim K u r a m ı n ı n Geleceği
451
Notlar
471
Bilimsel Terimler
489
k a k l a r a dalıp çıkarak- seleflerinin keşifleri ü z e r i n e çalışıp e v r e
Kaynakça ve Başka O k u m a Önerileri
501
nin nasıl işlediğine d a i r d a h a eksiksiz b i r k a v r a y ı ş o l u ş t u r m a k
Dizin
503
m a d d e n i n v e d o ğ a d a k i k u v v e t l e r i n temel niteliklerinin birkaçı ya b i l i n m i y o r d u ya da en iyi ihtimalle p e k iyi anlaşılmamıştı. Fa?" k a t g e ç e n y a r ı m asır içinde y e n i k u ş a k t a n fizikçiler -çıkmaz so
için p a r ç a l a r ı birleştirmeyi s ü r d ü r d ü . B u g ü n , Einstein'ın birle şik bir k u r a m a r a y ı ş ı n d a o l d u ğ u n u a ç ı k l a m a s ı n d a n v e b u n d a başarılı o l a m a m a s ı n d a n u z u n z a m a n sonra, fizikçiler b u keşifle ri, derinlikli g ö r ü ş l e r i eklenti y e r l e r i belli o l m a y a n b i r b ü t ü n ha line getirmelerini s a ğ l a y a c a k b i r çerçeve, p r e n s i p t e b ü t ü n fizikI
sel olguları betimleyebilecek t e k bir k u r a m b u l d u k l a r ı n a inanı
neten yasaları birleştirdiğinden, k o n u y a yaklaşmanın birçok
y o r n i h a y e t . B u k i t a b ı n k o n u s u d a işte b u k u r a m , süpersicim
y o l u vardır. B e n u z a y v e z a m a n k a v r a y ı ş ı m ı z ı n gelişmesine
kuramı.
o d a k l a n m a y ı t e r c i h ettim. B u n u n özellikle insanı s a r a n bir ge
Evrenin Zarafetini, fizik a l a n ı n d a ön c e p h e l e r d e k i araştır
lişme çizgisi o l d u ğ u n u g ö r d ü m , z e n g i n v e b ü y ü l e y i c i b i r h a r m a
m a l a r d a n d o ğ a n b u d i k k a t çekici görüşleri, geniş bir o k u r kesi
nın i ç i n d e n t e m e l ö n e m d e k i y e n i g ö r ü ş l e r l e g e ç e n b i r y o l . E i n s
mi, özellikle de hiç m a t e m a t i k ve fizik eğitimi g ö r m e m i ş o k u r l a r
tein d ü n y a y a u z a y v e z a m a n ı n hiç bilmediğimiz, h a y r e t verici
için erişilebilir kılma çabasıyla k a l e m e aldım. G e ç e n b i r k a ç yıl
b i ç i m l e r d e d a v r a n d ı ğ ı n ı g ö s t e r m i ş t i . B u g ü n son araştırmalar,
içinde s ü p e r s i c i m k u r a m ı h a k k ı n d a v e r d i ğ i m k o n f e r a n s l a r d a ,
b u keşifleri birleştirmiş, k o z m o s u n d o k u s u n a işlenmiş b i r ç o k
geniş kesimlerin, h a l i h a z ı r d a s ü r m e k t e olan a r a ş t ı r m a l a r ı n e v r e
gizli b o y u t a s a h i p b i r k u a n t u m e v r e n i o r t a y a çıkarmıştır; öyle
nin t e m e l y a s a l a r ı h a k k ı n d a neler dediğini, b u y a s a l a r ı n k o z m o
b o y u t l a r d ı r k i bunlar, b i r s a r m a ş ı k t a n farkı o l m a y a n g e o m e t r i
su kavrayışımızda ne tür devasa bir yeniden yapılanma gerek
leri b u g ü n e d e k s o r u l m u ş e n t e m e l soruları c e v a p l a y a c a k a n a h
tirdiğini, d e v a m e t m e k t e olan nihai k u r a m arayışını n e gibi zor
t a r ı sunabilir. Bu k a v r a m l a r ı n bazıları çok ince olsa da, g e r ç e k
l u k l a r ı n beklediğini a n l a m a a r z u s u y l a y a n ı p t u t u ş t u ğ u n a t a n ı k
çi b e n z e t m e l e r l e k a v r a n a b i l e c e k l e r i n i göstereceğiz. Bu fikirle
o l d u m . U m u y o r u m k i b u k i t a p , Einstein v e H e i s e n b e r g ' d e n b u
rin anlaşılması, e v r e n l e ilgili şaşırtıcı ve d e v r i m c i b i r b a k ı ş açı
y a n a fizik a l a n ı n d a k i b ü y ü k başarıları açıklayarak, o n l a r ı n k e
sı s u n a r .
şiflerinin çağımızın a t ı l ı m l a r ı n d a nasıl k o c a m a n çiçekler gibi aç tığını g ö s t e r e r e k b u m e r a k ı h e m zenginleştirir h e m d o y u r u r .
Kitap b o y u n c a , o k u r a bilim insanlarının m e v c u t k o z m o s k a v rayışına nasıl ulaştığına dair sezgisel bir anlayış k a z a n d ı r m a y a
Evrenin Zarafetinin b i r a z bilimsel birikimi olan o k u r l a r ı n da
çalışırken -genellikle b e n z e t m e l e r ve metaforlar y o l u y l a - bilime
ilgisini çekeceğini u m u y o r u m . U m a r ı m b u k i t a p bilim ö ğ r e n c i
y a k ı n d u r m a y a çalıştım. F a k a t t e k n i k dilden v e d e n k l e m l e r d e n
leri ve ö ğ r e t m e n l e r i için özel görelilik, genel görelilik ve k u a n
k a ç ı n d ı m , ç ü n k ü k o n u y l a ilgili y e n i k a v r a m l a r nedeniyle, o k u
t u m m e k a n i ğ i gibi m o d e r n fiziğin t e m e l y a p ı t a ş l a r ı n ı n bazıları
r u n , fikirlerin gelişimini t a m o l a r a k izleyebilmesi için ş u r a d a b u
n a ışık tutar, a r a ş t ı r m a c ı l a r ı n u z u n z a m a n d ı r a r a n a n birleşik
r a d a d u r m a s ı , ş u r a d a bir b ö l ü m ü z e r i n e d ü ş ü n m e s i , b u r a d a bir
alan k u r a m ı n a y a k l a ş ı r k e n d u y d u ğ u bulaşıcı h e y e c a n ı o n l a r a d a
açıklamayı t a r t m a s ı gerekebilir. S o n gelişmeleri k o n u alan dör
aktarır. M e r a k l ı p o p ü l e r bilim o k u r l a r ı için d e k o z m o s u anlayı
d ü n c ü kısımdaki bazı b ö l ü m l e r kitabın geri k a l a n k ı s m ı n a g ö r e
şımıza t a z e k a n sağlayan, son on yıl içinde g ü n ışığına ç ı k a n iler
biraz d a h a s o y u t t u r ; o k u r u b u b ö l ü m l e r h a k k ı n d a ö n c e d e n u y a r
lemelerin b i r ç o ğ u n u a ç ı k l a m a y a çalıştım. B a ş k a bilimsel disip
maya, m e t n i bu bölümlerin a t l a n m a s ı n ı n kitabın m a n t ı k s a l akışı
linlerde çalışan m e s l e k t a ş l a r ı m için d e b u kitabın, sicim k u r a m
n ı etkilemeyecek şekilde y a p ı l a n d ı r m a y a özen g ö s t e r d i m . A n a
cılarının nihai bir d o ğ a k u r a m ı a r a y ı ş ı n d a k a y d e d i l e n ilerleme
m e t i n d e o r t a y a atılan fikirlerle ilgili kolay ve erişilebilir bir hatır
l e r d e n dolayı n e d e n b u k a d a r h e y e c a n l ı o l d u ğ u n a dair d ü r ü s t v e
l a t m a olması amacıyla bir bilimsel terimler s ö z l ü ğ ü n e de y e r ver
tutarlı bir açıklama sunacağını umuyorum.
dim. İlgisiz o k u r dipnotları t ü m ü y l e a t l a m a k isteyebilir, gayretli
S ü p e r s i c i m k u r a m ı fizikteki başlıca keşiflerin b i r ç o ğ u n d a n
o k u r s a n o t l a r d a m e t i n d e g e ç e n k o n u l a r a dair ayrıntılı açıklama
y a r a r l a n a n geniş v e derinlikli b i r k o n u d u r . K u r a m , b ü y ü k olan
lar b u l a c a k , m e t i n d e basitleştirilerek o r t a y a k o n a n fikirlerin
l a ilgili k u r a m l a r l a , k ü ç ü k olanla ilgili k u r a m l a r ı , k o z m o s u n e n
açıklamalarıyla karşılaşacaktır, m a t e m a t i k eğitimi almış olanlar
ü c r a k ö ş e l e r i n d e n m a d d e n i n e n k ü ç ü k p a r ç a s ı n a d e k fiziği y ö -
b i r k a ç t e k n i k gezintiye de çıkacaklardır.
II
III
K i t a b ı n y a z ı m ı s ı r a s ı n d a y a r d ı m l a r ı n ı g ö r d ü ğ ü m b i r ç o k kişi y e t e ş e k k ü r b o r ç l u y u m . D a v i d S t e i n h a r d t , k i t a b ı n taslaklarını
özel b a z ı şekillerin h a z ı r l a n m a s ı n d a k i y a r d ı m l a r ı n d a n dolayı teşekkür ederim.
b ü y ü k b i r d i k k a t l e o k u y u p editöryel a ç ı d a n k e s k i n bazı g ö r ü ş
K i t a p t a k i çeşitli k o n u l a r d a b e n i m l e söyleşi y a p ı p kişisel g ö
lerini b e n i m l e c ö m e r t ç e paylaştı, d e ğ e r biçilemez b i r teşvikte
rüşlerini a k t a r m a y ı k a b u l e d e n H o w a r d G e o r g i , S h e l d o n G l a s -
bulundu.
D a v i d M o r r i s o n , K e n V i n e b e r g , R a p h a e l Kasper,
how, M i c h a e l G r e e n , J o h n S c h w a r z , J o h n W h e e l e r , E d w a r d
N i c h o l a s Boles, S t e v e n Carlip, A r t h u r G r e e n s p o o n , D a v i d
W i t t e n v e y i n e A n d r e w S t r o m i n g e r , C u m r u n Vafa, G a b r i e l e Ve
M e r m i n , M i c h a e l P o p o w i t s v e S h a n i Offen k i t a b ı n taslağını
neziano ya da teşekkürlerimi sunuyorum.
2
y a k ı n d a n inceleyip t e p k i l e r i n i v e tavsiyelerini ayrıntılı b i r bi
W . W . N o r t o n ' d a k i editörlerime, A n g e l a V o n d e r L i p p e ' y e
çimde ortaya koyarak sunuma büyük bir katkıda bulundular.
derinlikli g ö r ü ş l e r i ve değerli tavsiyeleri için, Traci N a g l e ' y e de
M e t n i t a m a m e n y a d a k ı s m e n o k u y u p tavsiyelerde b u l u n a r a k
a y r ı n t ı l a r a duyarlılığı için t e ş e k k ü r l e r i m i s u n m a k t a n m u t l u l u k
b e n i teşvik e d e n l e r a r a s ı n d a P a u l Aspinwall, Persis Drell, M i c
d u y u y o r u m . H e r ikisi d e s u n u m u n açıklığına önemli k a t k ı l a r d a
h a e l Duff, K u r t Gottfried, J o s h u a G r e e n e , T e d d y J e f f e r s o n ,
b u l u n d u . E d e b i ajanlarım J o h n B r o c k m a n ile K a t i n k a M a t -
M a r c K a m i o n k o w s k i , Y a k o v Kanter, A n d r a s K o v a c s , D a v i d
s o n ' a da, y a z ı l m a y a b a ş l a m a s ı n d a n y a y ı n l a n m a a ş a m a s ı n a d e k
Lee, M e g a n M c E w e n , N a r i M i s t r y , H a s a n P a d a m s e e , R o n e n
kitabın geçtiği süreçleri u z m a n kılavuzluklarıyla y ö n l e n d i r d i k
Plesser, M a s s i m o P o r a t t i , F r e d S h e r r y , L a r s Straeter, S t e v e n
leri için t e ş e k k ü r e d i y o r u m .
S t r o g a t z , A n d r e w S t r o m i n g e r , H e n r y Tye, C u m r u n Vafa v e
K u r a m s a l fizik a l a n ı n d a k i a r a ş t ı r m a l a r ı m ı 15 yılı a ş k ı n bir sü
G a b r i e l e V e n e z i a n o d a y e r alıyor. R a p h a e l G u n n e r ' a b a ş k a bir
r e d i r c ö m e r t ç e destekledikleri için Ulusal Bilim Vakfı'na, Alfred
ç o k şeyin y a n ı sıra, y a z ı m ı n e r k e n bir a ş a m a s ı n d a getirdiği, ki
P . Sloan Vakfı'na v e A B D Enerji B a k a n l ı ğ ı ' n a m ü t e ş e k k i r i m .
t a b ı n biçiminin genel o l a r a k şekillenmesini s a ğ l a y a n derinlikli
A r a ş t ı r m a l a r ı m ı n süpersicim k u r a m ı n ı n u z a y v e z a m a n k a v r a y ı -
eleştirilerinden, R o b e r t M a l l e y y e d e k i t a p h a k k ı n d a d ü ş ü n m e
şımızdaki etkisini k o n u alması belki de şaşırtıcı değil, s o n r a k i
nin ötesine geçip k â ğ ı d a d ö k m e m k o n u s u n d a k i nazik, fakat ıs
b i r k a ç b ö l ü m d e b e n i m d e dahil o l m a ş a n s ı n a eriştiğim bazı ke
rarlı t e ş v i k i n d e n ö t ü r ü t e ş e k k ü r e d e r i m . S t e v e n W e i n b e r g v e
şifleri a n l a t t ı m . O k u r u n b u "içerden" d e ğ e r l e n d i r m e l e r i o k u
Sidney
bulunup yardımlarını
m a k t a n keyif almasını u m u y o r olsam da, süpersicim k u r a m ı n ı n
s u n d u l a r , C a r o l Archer, V i c k y C a r s t e n s , D a v i d Cassel, A n n e
geliştirilmesinde o y n a d ı ğ ı m role d a i r abartılı bir izlenim b ı r a k a
C o l e m a n d e ğ e r l i tavsiyelerde
Coyle, M i c h a e l D u n c a n , J a n e F o r m a n , E r i k J e n d r e s e n , G a r y
bileceklerini d e fark etmiş b u l u n u y o r u m , izninizle b u fırsattan
K a s s , S h i v a K u m a r , R o b e r t M a w h i n n e y , P a m M o r e h o u s e , Pi-
y a r a r l a n a r a k , nihai bir e v r e n k u r a m ı o l u ş t u r m a ç a b a s ı n ı n ciddi
e r r e R a m o n d , A m a n d a Salles v e E e r o Simoncelli'yle d e y a r a r l ı
v e k a r a r l ı bir katılımcısı olmuş, d ü n y a n ı n d ö r t bir y a n ı n d a k i bi
b i r ç o k fikir alışverişinde b u l u n m u ş o l d u ğ u m u teslim e t m e k b e
ni a ş k ı n fizikçiye de t e ş e k k ü r e d e r i m . Bu d e ğ e r l e n d i r m e d e ça
n i m için b i r zevk. O l g u l a r ı n k o n t r o l edilmesi v e referansların
l ı ş m a l a r ı n d a n b a h s e d i l m e y e n h e r k e s t e n ö z ü r diliyorum; b u y a l
b u l u n m a s ı n d a k i y a r d ı m l a r ı n d a n , y a p t ı ğ ı m ilk k a r a l a m a l a r ı çi
nızca seçmiş o l d u ğ u m t e m a t i k b a k ı ş açısını v e genel bir s u n u
zim haline g e t i r m e s i n d e n dolayı C o s t a s E f t h i m i o u y a b o r ç l u
m u n b e r a b e r i n d e getirdiği u z u n l u k kısıtlamalarını yansıtıyor.
y u m . Tom Rockwell, Efthimiou'nun çizimlerinden yararlana r a k -bir azizin s a b r ı v e ustalıklı bir s a n a t ç ı g ö z ü y l e - m e t n i s ü s
S o n o l a r a k sarsılmaz sevgisi ve desteği için Ellen A r c h e r ' a gö n ü l d e n t e ş e k k ü r e d i y o r u m . O olmasaydı bu k i t a p yazılamazdı.
l e y e n şekilleri y a r a t t ı . A n d r e w H a n s ı n v e J i m S e t h n a ' y a d a
IV
v
Bilginin Sınırı
I. B ö l ü m
Sicimle Bağlanmış
B
u n a ö r t b a s e t m e k d e m e k fazla ağır olur. A m a fizikçiler, y a r ı m yüzyılı a ş k ı n bir s ü r e d i r -tarihteki e n b ü y ü k bi limsel başarıların t a m o r t a s ı n d a y k e n bile- ufukta k a r a
bir b u l u t u n toplandığını içten içe biliyorlardı. S o r u n a m o d e r n fiziğin d a y a n d ı ğ ı iki temel k a i d e d e n y o l a ç ı k a r a k y a k l a ş m a k t a fayda var. Biri A l b e r t Einstein'ın, evreni en g e n i ş ölçeklerde -yıldızları, galaksileri, galaksi k ü m e l e r i n i - a n l a m a y a y ö n e l i k k u r a m s a l bir çerçeve s u n a n g e n e l görelilik k u r a m ı d ı r . D i ğ e r i y s e e v r e n i e n k ü ç ü k ölçeklerde, moleküller, a t o m l a r ile d a h a derin
lere inip e l e k t r o n l a r v e k u a r k l a r gibi atomaltı p a r ç a c ı k l a r d ü z e y i n d e k a v r a m a y a y ö n e l i k k u r a m s a l bir ç e r ç e v e s u n a n k u a n t u m mekaniğidir. Yıllar s ü r e n a r a ş t ı r m a l a r s o n u c u , fizikçiler h e r iki k u r a m ı n d a ö n g ö r ü l e r i n i n h e m e n hepsini n e r e d e y s e akıl a l m a z bir d o ğ r u l u k l a deneysel o l a r a k d o ğ r u l a m ı ş b u l u n u y o r . F a k a t 3
k a ç ı n ı l m a z b i r b i ç i m d e b u k u r a m s a l araçlar, r a h a t s ı z edici b a ş
K u a n t u m m e k a n i ğ i ile g e n e l göreliliğin s a y g ı d e ğ e r y a p ı l a r ı
k a b i r s o n u c a d a y o l açtı: H a l i h a z ı r d a formüle edildikleri biçi
ile k ı y a s l a n d ı ğ ı n d a g e n ç b i r y a p ı o l a r a k k a r ş ı m ı z a ç ı k a n s ü p e r
miyle g e n e l görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i aynı anda doğru ola
sicim k u r a m ı , y a n k ı l a n a n b i r h a y ı r l a c e v a p v e r i y o r b u s o r u y a .
maz. G e ç e n y ü z y ı l içinde fizikte k a y d e d i l e n m u a z z a m ilerleme
T ü m d ü n y a d a fizikçiler ile m a t e m a t i k ç i l e r i n s o n o n yıl içinde
nin -göklerin genişlemesini v e m a d d e n i n t e m e l y a p ı s ı n ı açıkla
y a p t ı ğ ı y o ğ u n araştırmalar, m a d d e y i e n t e m e l d ü z e y d e b e t i m l e
y a n ilerlemenin- t e m e l i n d e y a t a n b u iki k u r a m b i r b i r i n e u y m a z .
y e n b u y e n i y a k l a ş ı m ı n g e n e l görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i
Bu feci karşıtlığı ö n c e d e n incelemediyseniz, n e d e n böyle di
a r a s ı n d a k i gerilimi ç ö z d ü ğ ü n ü o r t a y a k o y u y o r . A s l ı n a b a k a r s a
y e m e r a k e d i y o r olabilirsiniz. C e v a p p e k d e z o r değil. E n u ç d u
nız s ü p e r s i c i m k u r a m ı d a h a d a fazlasını gösteriyor. B u y e n i
r u m l a r hariç, fizikçiler y a k ü ç ü k v e hafif ( a t o m l a r v e bileşenle
ç e r ç e v e d e , k u r a m ı n anlamlı olabilmesi için g e n e l görelilik ile
r i gibi) y a d a b ü y ü k v e ağır (yıldızlar v e galaksiler gibi) şeyler
k u a n t u m m e k a n i ğ i birbirini tamamlıyor. S ü p e r s i c i m k u r a m ı n a
ü z e r i n d e çalışırlar, a y n ı a n d a h e r ikisinin d e ü z e r i n d e çalışmaz
g ö r e , b ü y ü k o l a n a d a i r y a s a l a r l a k ü ç ü k o l a n a d a i r y a s a l a r ı n ev
lar. B u d a y a y a l n ı z c a k u a n t u m m e k a n i ğ i n i y a d a y a l n ı z c a g e n e l
liliği y a l n ı z c a m u t l u değil, a y n ı z a m a n d a k a ç ı n ı l m a z b i r birlik
göreliliği k u l l a n m a l a r ı gerektiği, diğerinin u y a r ı i k a z l a r ı n a şöy
teliktir.
le k a ç a m a k b i r b a k ı ş atıp o m u z silkebildikleri a n l a m ı n a geliyor.
Bu iyi h a b e r i n bir kısmı. S ü p e r s i c i m k u r a m ı -kısaca sicim k u
Elli yıldır, b u y a k l a ş ı m cehalet k a d a r n e ş e d o l u olmadı, fakat
r a m ı - b u birlikteliği d e v bir a d ı m d a h a öteye taşıyor. Einstein
ona epeyce yaklaştı.
otuz yıl b o y u n c a birleşik b i r fizik k u r a m ı , d o ğ a n ı n b ü t ü n k u v
F a k a t evren, u ç l a r d a olabilir. Bir k a r a deliğin m e r k e z i n d e k i
vetleri ile m a d d i bileşenlerini t e k bir k u r a m s a l d o k u m a d a birleş
derinliklerde, m u a z z a m bir kütle çok çok k ü ç ü k b o y u t l a r a iner.
tirecek bir k u r a m a r a y ı p d u r d u . B u l m a y ı b a ş a r a m a d ı . B u g ü n ,
B ü y ü k P a t l a m a sırasında evren, y a n ı n d a bir k u m tanesinin d e v
y e n i b i n y ı h n şafağında, sicim k u r a m ı y a n d a ş l a r ı b u ele geçmez,
gibi kaldığı m i k r o s k o b i k b o y u t l a r d a b i r k ü t l e d e n d o ğ m u ş t u .
b ü t ü n l ü k l ü d o k u m a n ı n ipliklerinin nihayet o r t a y a çıkarıldığını
B u n l a r k ü ç ü k , fakat inanılmaz d e r e c e d e kütleli alanlardır, dola
iddia ediyor. Sicim k u r a m ı , e v r e n d e k i b ü t ü n m u c i z e v i olayların
yısıyla h e m genel göreliliğin h e m k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n eş za
-atomaltı k u a r k l a r m çılgın d a n s ı n d a n , b i r b i r l e r i n i n etrafında
m a n l ı o l a r a k devreye girmesini gerektirirler. İlerledikçe giderek
d ö n e n çift yıldız sistemlerinin gösterişli valsine, B ü y ü k Patla-
açıklık k a z a n a c a k s e b e p l e r d e n ötürü, genel görelilik ile k u a n t u m
m a ' n m ilk ateş t o p u n d a n g ö k l e r d e k i galaksilerin m u h t e ş e m gir
m e k a n i ğ i denklemleri birleştiklerinde, su k a y n a t m ı ş bir otomobil
d a b ı n a v a r ı n c a y a dek- hepsinin, t e k bir b ü y ü k fiziksel ilkenin,
gibi sarsılır, takırdar, b u h a r l a r çıkarır. Bu k a d a r süslemeden söy
t e k bir t e m e l d e n k l e m i n y a n s ı m a l a r ı o l d u ğ u n u gösteriyor.
leyecek olursak, iyi k u r g u l a n m ı ş fizik soruları, bu iki k u r a m ı n
Sicim k u r a m ı n ı n b u özellikleri uzay, z a m a n v e m a d d e anlayı
m u t s u z birleşmesinden s a ç m a cevaplar çıkmasına n e d e n olur.
şımızı ciddi biçimde değiştirmemizi g e r e k t i r d i ğ i n d e n , b u n l a r a
K a r a deliklerin derinliklerini ve evrenin başlangıcını bir gizem
alışmak, r a h a t ç a sindirebilir hale g e l m e k biraz z a m a n alacak.
p e r d e s i n i n a r d ı n d a t u t m a k istiyor olsanız da, k u a n t u m m e k a n i ğ i
F a k a t , b a ğ l a m ı n a yerleştirildiğinde açıklık k a z a n a c a ğ ı ü z e r e , si
ile genel görelilik a r a s ı n d a k i karşıtlığın d a h a derin b i r anlayış
cim k u r a m ı , fizik a l a n ı n d a son y ü z y ı l d a y a p ı l m ı ş d e v r i m c i keşif
beklediğini h i s s e t m e k t e n kendinizi alamazsınız. E v r e n g e r ç e k t e n
lerin ciddi v e doğal b i r ü r ü n ü o l a r a k beliriyor. A s l ı n a b a k a r s a
d e e n t e m e l d e n b ö l ü n m ü ş ; şeyler b ü y ü k o l d u ğ u n d a b a ş k a y a s a
nız genel görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i ç a t ı ş m a n ı n
ları, k ü ç ü k o l d u ğ u n d a b a ş k a yasaları gerektiriyor olabilir mi?
da, g e ç e n y ü z y ı l d a k a r ş ı k a r ş ı y a k a l m a n , ç ö z ü m l e r i e v r e n i k a v -
4
5
rayışıımzın h a y r e t verici bir biçimde değişmesiyle s o n u ç l a n a n
kuvvetini bir y e r d e n diğerine aktarıyordu. Dolayısıyla uzay ve
t e m e l çatışmalar dizisindeki ilk değil ü ç ü n c ü ç a t ı ş m a o l d u ğ u n u
z a m a n artık, ü z e r i n d e e v r e n d e k i olayların g e r ç e k l e ş t i ğ i atıl b i r
d a göreceğiz.
zemin o l a r a k d ü ş ü n ü l e m e y e c e k t i ; a k s i n e özel v e s o n r a d a genel görelilik k u r a m l a r ı y l a birlikte olayların içindeki o y u n c u l a r h a
Üç Çatışma
line gelmişlerdi.
1800'lerin s o n u gibi u z a k bir t a r i h t e görebildiğimiz ilk çatış
S a h n e b i r k e z d a h a b a ş t a n alındı: Genel göreliliğin keşfi bir
ma, ışığın h a r e k e t i n d e g ö r ü l e n şaşırtıcı özelliklerle ilgiliydi. Kı
çatışmayı ç ö z e r k e n bir d i ğ e r i n e y o l açtı. 1900'den b e r i 30 yıldır,
s a c a şöyle açıklayabiliriz: Isaac N e w t o n ' u n h a r e k e t y a s a l a r ı n a
fizikçiler, 19. yüzyılın fizik k a v r a y ı ş l a r ı n ı n m i k r o s k o b i k d ü n y a
g ö r e , y e t e r i n c e hızlı k o ş a r s a n ı z h a r e k e t halindeki bir ışık d e m e
y a u y g u l a n m a s ı halinde b a ş g ö s t e r e n b i r t a k ı m belirgin s o r u n l a
tine yetişebilirsiniz; J a m e s C l e r k M a x w e l l ' i n e l e k t r o m a n y e t i z
r a c e v a b e n k u a n t u m m e k a n i ğ i n i (IV. B ö l ü m ' d e tartışacağız) ge
m a y a s a l a r ı n a göreyse yetişemezsiniz. II. B ö l ü m ' d e tartışacağı
liştirmekteydi. Y u k a r ı d a da belirttiğimiz gibi, ü ç ü n c ü ve en d e
mız ü z e r e Einstein bu çatışmayı özel görelilik k u r a m ı y l a çözdü,
rin çatışma, k u a n t u m m e k a n i ğ i y l e genel görelilik a r a s ı n d a k i
b u n u y a p a r k e n d e u z a y v e z a m a n anlayışımızı t ü m ü y l e alt ü s t
u y u m s u z l u k t a n d o ğ d u . V. B ö l ü m ' d e de g ö r e c e ğ i m i z ü z e r e , ge
etti. Ö z e l göreliliğe göre, u z a y ve z a m a n a r t ı k değişmeyen, h e r
nel göreliliğin o r t a y a k o y d u ğ u u z a y ı n y u m u ş a k kıvrımlı geo
kesin aynı şekilde deneyimlediği evrensel k a v r a m l a r o l a r a k d ü
m e t r i k biçimi, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n anlattığı, e v r e n i n çılgın,
ş ü n ü l e m e z . Einstein'ın y e n i d e n işlediği biçimiyle u z a y ve za
bulanık, m i k r o s k o b i k d a v r a n ı ş biçimiyle sürekli bir u y u m s u z
m a n , biçimleri ve g ö r ü n ü m l e r i insanın h a r e k e t haline bağlı olan
l u k içindedir. Sicim k u r a m ı n ı n b i r ç ö z ü m ö n e r d i ğ i 1980'lerin
şekillenebilir y a p ı l a r o l a r a k k a r ş ı m ı z a çıkar.
o r t a l a r ı n a dek, bu ç a t ı ş m a haklı olarak m o d e r n fiziğin a n a soru
Ö z e l göreliliğin geliştirilmesi, çok g e ç m e d e n ikinci çatışma
nu o l a r a k nitelenmiştir. D a h a s ı , özel ve genel göreliliğin ü z e r i n e
y a zemin hazırlamıştır. E i n s t e i n ' m ç a l ı ş m a s ı n d a n ç ı k a n s o n u ç
k u r u l a n sicim k u r a m ı da, u z a y v e z a m a n kavrayışlarımızın cid
l a r d a n biri ş u y d u : H i ç b i r n e s n e -aslına b a k a r s a n ı z o l u m l u y a
d i b i ç i m d e y e n i l e n m e s i n i gerektirmiştir. Ö r n e ğ i n b i r ç o ğ u m u z
d a o l u m s u z h i ç b i r etkiyle- ışık h ı z ı n d a n d a h a hızlı y o l a l a m a z .
e v r e n i m i z i n ü ç uzamsal b o y u t u o l d u ğ u n u k a b u l ederiz. F a k a t
F a k a t I I I . B ö l ü m ' d e d e t a r t ı ş a c a ğ ı m ı z gibi, N e v v t o n ' u n d e n e y
sicim k u r a m ı n a g ö r e d u r u m böyle değildir; sicim k u r a m ı e v r e
sel o l a r a k başarılı o l m u ş ve sezgisel o l a r a k h o ş a g i d e n evrensel
nimizin gözle g ö r ü l e n l e r d e n d a h a fazla b o y u t a - k o z m o s u n kat
k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı , etkilerin u z a y d a g e n i ş m e s a f e l e r d e anında
lanmış d o k u s u içinde sıkıca kıvrılmış b o y u t l a r a - s a h i p o l d u ğ u
a k t a r ı l m a s ı n ı g e r e k t i r i y o r d u . 1915'te o r t a y a k o y d u ğ u genel g ö
nu öne sürer. U z a y ve z a m a n ı n doğasıyla ilgili bu d i k k a t çekici
relilik k u r a m ı y l a y e n i bir k ü t l e ç e k i m i k a v r a y ı ş ı s u n a r a k d e v r e
g ö r ü ş l e r o k a d a r m e r k e z i bir ö n e m taşır ki, b u n d a n s o n r a söy
y e g i r i p çatışmayı ç ö z e n y i n e Einstein oldu. Ö z e l göreliliğin d a
leyeceğimiz h e r şeyde b u n l a r ı kılavuz t e m a o l a r a k kullanacağız.
h a ö n c e k i u z a y v e z a m a n kavrayışlarını alt ü s t e t m e s i n d e o l d u
Sicim k u r a m ı , g e r ç e k t e n de, E i n s t e i n ' d a n b u y a n a u z a y v e za
ğ u gibi, b u k e z d e g e n e l görelilik, ö n c e k i u z a y v e z a m a n k a v r a
m a n ı n hikâyesidir.
y ı ş ı n ı alt üst etti. U z a y v e z a m a n , h a r e k e t l i l i k d u r u m u n d a n et
Sicim k u r a m ı n ı n a s l ı n d a n e o l d u ğ u n u t a k d i r e d e b i l m e k için,
k i l e n m e k l e kalmıyor, m a d d e y a d a enerjinin v a r l ı ğ ı n a bağlı ola
b i r a d ı m geri atıp g e ç e n y ü z y ı l d a e v r e n i n m i k r o s k o b i k y a p ı s ı n a
r a k y a m u l a b i l i y o r v e eğrilebiliyordu. U z a y v e z a m a n ı n d o k u
d a i r n e ö ğ r e n m i ş o l d u ğ u m u z u k ı s a c a b e t i m l e m e m i z gerekiyor.
sundaki bu tür çarpılmalar göreceğimiz üzere kütleçekimi 6
7
En Küçük Haliyle Evren: Madde Hakkında Bildiklerimiz
k u a r k l a r d e n d i . Bir p r o t o n iki y u k a r ı k u a r k l a , b i r aşağı k u a r k t a n oluşur; b i r n ö t r o n s a iki aşağı k u a r k l a b i r y u k a r ı k u a r k t a n .
E s k i Yunanlılar, e v r e n d e k i h e r şeyin a t o m dedikleri, k ü ç ü k ,
Maddelerin dünyasında ve yukarıda göklerde gördüğünüz
" b ö l ü n e m e z " b i l e ş e n l e r d e n yapıldığını v a r s a y m ı ş l a r d ı . Alfabe
h e r şey, e l e k t r o n , y u k a r ı k u a r k v e aşağı k u a r k k o m b i n a s y o n l a
kullanılan b i r dilde, m u a z z a m sayıda s ö z c ü ğ ü n , az sayıda harfle
r ı n d a n oluşur. B u ü ç p a r ç a c ı ğ ı n d a h a k ü ç ü k b i r ş e y l e r d e n y a
o l u ş t u r u l m u ş zengin k o m b i n a s y o n l a r d a n m e y d a n a gelmiş olma
pıldığını g ö s t e r e n d e n e y s e l b i r k a n ı t y o k t u r . F a k a t b i r ç o k k a
sı gibi, engin b i r varlık g ö s t e r e n m a d d i nesnelerin de az sayıda
nıt, e v r e n i n p a r ç a c ı k t ü r ü b a ş k a bileşenleri o l d u ğ u n u g ö s t e r
k i ayrı, temel y a p ı t a ş l a r ı n d a n o l u ş m u ş k o m b i n a s y o n l a r olabile
mektedir.
ceği t a h m i n i n d e b u l u n m u ş l a r d ı . İleriyi g ö r e n bir t a h m i n olmuş
C o w a n nötrino denilen d ö r d ü n c ü bir t ü r temel p a r ç a c ı ğ ı n v a r
b u . E n temel birimlerin kimliği, s a y ı l a m a y a c a k k a d a r çok deği
lığına d a i r k e s i n d e n e y s e l k a n ı t l a r b u l d u l a r ; 1930'ların b a ş ı n d a
şiklikten geçmiş olsa da, 2 0 0 0 yıl s o n r a h â l â b u n u n d o ğ r u oldu
W o l f g a n g P a u l i t a r a f ı n d a n varlığı t a h m i n edilen b i r p a r ç a c ı k t ı
ğ u n a i n a n ı y o r u z . 19. y ü z y ı l d a bilim insanları oksijen ve k a r b o n
b u . N ö t r i n o l a r ı b u l m a k ç o k g ü ç oldu, ç ü n k ü b u n l a r b a ş k a
gibi t a n ı d ı k m a d d e l e r i n b i r ç o ğ u n u n tanınabilir, e n k ü ç ü k bir bi
m a d d e l e r l e n a d i r e n etkileşime g e ç e n h a y a l e t s i p a r ç a c ı k l a r d ı r :
leşeni o l d u ğ u n u gösterdi; Y u n a n l ı l a r ı n geleneğine u y a r a k b u bi
O r t a l a m a d ü z e y d e enerjiye s a h i p b i r n ö t r i n o , t r i l y o n l a r c a kilo
1950'lerin o r t a l a r ı n d a F r e d e r i c k R e i n e s v e C l y d e
leşene a t o m dediler. İsim t u t t u , a m a t a r i h b u n u n yanlış bir isim
m e t r e k u r ş u n u n içinden, o n u n h a r e k e t i n i b i r n e b z e olsun etki-
l e n d i r m e o l d u ğ u n u gösterdi, zira a t o m l a r tabii ki "bölünebiliyor-
lemeksizin k o l a y c a g e ç i p gidebilir. Bu sizi e p e y c e r a h a t l a t m a l ı ,
du." 1930ların başında J. J. Thomson, Ernest Rutherford, Ni-
ç ü n k ü siz b u satırları o k u r k e n , G ü n e ş ' i n u z a y a saldığı milyar
els B o h r v e J a m e s C h a d w i c k ' i n kolektif çalışmalarıyla birlikte,
larca nötrino, kozmostaki yalnız seyahatlerini sürdürürken,
h e p i m i z i n a ş i n a o l d u ğ u G ü n e ş sistemine b e n z e r bir a t o m m o d e
v ü c u d u n u z d a n v e y e r k ü r e n i n i ç i n d e n g e ç i p gidiyor. 1930'ların
li geliştirildi. A t o m l a r m a d d e n i n en temel bileşeni o l m a k şöyle
s o n u n d a , k o z m i k ışınlar (dış u z a y d a n D ü n y a y a y a ğ a n p a r ç a
d u r s u n , y ö r ü n g e d e d ö n e n e l e k t r o n l a r l a çevrelenmiş p r o t o n l a r
cık y a ğ m u r l a r ı ) ü z e r i n e ç a l ı ş m a k t a olan fizikçiler müon deni
v e n ö t r o n l a r içeren b i r ç e k i r d e k t a ş ı y o r d u .
len b a ş k a b i r p a r ç a c ı k keşfetti. K o z m i k d ü z e n d e m ü o n u n var
Bir süre, b i r ç o k fizikçi protonlar, n ö t r o n l a r ve elektronların
lığını g e r e k t i r e n hiçbir şey, ç ö z ü l m e m i ş b i r b i l m e c e , h a z ı r edil
1968'de,
miş bir y e r o l m a d ı ğ ı n d a n , N o b e l Ö d ü l l ü p a r ç a c ı k fizikçisi Isi-
S t a n f o r d D o ğ r u s a l Hızlandırıcı M e r k e z i ' n d e k i araştırmacılar,
d o r I s a a c R a b i m ü o n u n keşfini hiç d e şevkli o l m a y a n " B u n u d a
teknolojinin a r t a n k a p a s i t e s i n d e n y a r a r l a n a r a k m a d d e n i n mik
k i m sipariş e t t i ? " sözleriyle karşılamıştı. A m a n e y a p a r s ı n ı z
r o s k o b i k derinliklerini araştırırken, p r o t o n l a r v e n ö t r o n l a r ı n d a
v a r d ı işte. A r k a s ı d a g e l e c e k t i .
Yunanlıların "atomları" olduğunu düşündü.
Fakat
t e m e l bileşenler olmadığını gördüler. A k s i n e h e r birinin kuark
D a h a d a g ü ç l ü b i r teknoloji k u l l a n a n fizikçiler, m a d d e p a r ç a
denilen - d a h a ö n c e d e n b u p a r ç a c ı k l a r ı n varlığını v a r s a y a n k u
cıklarını g i d e r e k a r t a n bir enerjiyle ç a r p ı ş t ı r m a y ı , B ü y ü k Patla-
r a m s a l fizikçi M u r r a y G e l l - M a n ' i n J a m e s J o y c e ' u n Finnegan's
m a ' d a n b u y a n a hiç g ö r ü l m e m i ş koşulları bir a n l ı ğ ı n a y a r a t m a
Wake adlı r o m a n ı n d a k i p a s a j d a n aldığı m i z a h i bir isimdi b u - da
y ı s ü r d ü r d ü . E n k a z ı n içinde, g i d e r e k u z a y a n p a r ç a c ı k listesine
h a k ü ç ü k ü ç p a r ç a d a n d a h a o l u ş t u ğ u n u gösterdiler. D e n e y i ger
ekleyecek y e n i temel p a r ç a c ı k l a r arıyorlardı. İşte ş u n l a r ı b u l d u
çekleştirenler k u a r k l a r m d a iki çeşit o l d u ğ u n u doğruladı; b u n l a
lar: D ö r t k u a r k d a h a -çekici, tuhaf, alt v e ü s t k u a r k l a r - e l e k t r o
ra p e k o k a d a r yaratıcılığa k a ç ı l m a d a n yukarı k u a r k l a r ve aşağı
n u n tau d e n i l e n d a h a a ğ ı r b i r k u z e n i , a y r ı c a n ö t r i n o y a b e n z e r
8
9
özellikler g ö s t e r e n b a ş k a iki p a r ç a c ı k d a h a ( b u g ü n elektron-
n a g ö r e artar. N e t i c e itibarıyla, fizikçiler b u g ü n m a d d e n i n y a p ı
nötrino denilen ö z g ü n n ö t r i n o y l a k a r ı ş t ı r ı l m a m a l a r ı için b u n l a
sını, m e t r e n i n m i l y a r d a b i r i n i n m i l y a r d a biri ö l ç e ğ i n d e araştır
ra müon-nötrino ve tau-nötrino d e n m i ş t i r ) . Bu p a r ç a c ı k l a r b ü
mışlar v e b u g ü n e k a d a r k a r ş ı l a ş d a n h e r şeyin -ister d o ğ a l ola
y ü k enerji p a t l a m a l a r ı y l a o l u ş t u r u l m u ş l a r d ı r v e a n c a k geçici bir
r a k m e v c u t olsun, ister d e v a s a a t o m çarpıştırıcılarda y a p a y ola
ö m ü r l e r i v a r d ı r : G e n e l d e karşılaştığımız hiçbir şeyin bileşeni
r a k üretilmiş olsun- b u ü ç ailede y e r alan p a r ç a c ı k l a r ı n v e on
değillerdir. F a k a t h i k â y e b u r a d a bitmiyor. B u p a r ç a c ı k l a r ı n h e r
ların k a r ş ı m a d d e p a r t n e r l e r i n i n b i r k o m b i n a s y o n u n d a n oluştu
birinin bir karşı parçacık p a r t n e r i v a r d ı r ; b e n z e r kütleye sahip,
ğ u n u göstermiştir.
fakat elektrik y ü k ü ( a y r ı c a a ş a ğ ı d a tartışacağımız b a ş k a k u v
Tablo 1.1'e şöyle bir göz gezdirdiğinizde, R a b i ' n i n m ü o n u n
vetler b a k ı m ı n d a n y ü k l e r i ) gibi b a ş k a b a z ı b a k ı m l a r d a n karşıt
keşfi k a r ş ı s ı n d a k i şaşkınlığını d a h a iyi a n l a y a c a k s ı n ı z k u ş k u s u z .
olan bir p a r ç a c ı k . Ö r n e ğ i n bir e l e k t r o n u n karşı p a r ç a c ı ğ ı n a p o -
Ailelerin d ü z e n l e n m e s i , en a z ı n d a n düzenlilik b e n z e r i bir şeyin
zitron denir; e l e k t r o n l a aynı k ü t l e y e sahiptir, a m a e l e k t r o n u n
v a r o l d u ğ u n u gösteriyor, fakat b i r ç o k " n e d e n " s o r u s u d a g ü n d e
elektrik y ü k ü —l'ken o n u n elektrik y ü k ü +l'dir. T e m a s a geçtik
m e geliyor. N e d e n b u k a d a r ç o k temel p a r ç a c ı k var, özellikle d e
l e r i n d e m a d d e v e k a r ş ı m a d d e birbirlerini o r t a d a n k a l d ı r ı p saf
etrafımızdaki şeylerin b ü y ü k bir ç o ğ u n l u ğ u s a d e c e elektronları,
enerji o r t a y a çıkarabilirler; etrafımızdaki d ü n y a d a doğal o l a r a k
y u k a r ı - k u a r k l a r ı ve a ş a ğ ı - k u a r k l a r ı g e r e k t i r i y o r m u ş gibi g ö r ü
m e v c u t son d e r e c e k ü ç ü k m i k t a r d a k a r ş ı m a d d e b u l u n m a s ı n ı n
n ü r k e n ? N e d e n ü ç aile v a r ? N e d e n aile sayısı b i r y a d a d ö r t y a
sebebi budur.
d a b a ş k a bir şey değil? N e d e n p a r ç a c ı k l a r ı n kütlesel dağılımı
Fizikçiler bu p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a , Tablo 1.1 'de gösterilen bir
g ö r ü n ü ş t e rasgele; ö r n e ğ i n t a u n u n ağırlığı n e d e n e l e k t r o n u n
ö r ü n t ü g ö r m ü ş l e r d i . M a d d e p a r ç a c ı k l a r ı genellikle aile denilen
ağırlığının y a k l a ş ı k 3 5 2 0 k a t ı ? N e d e n ü s t k u a r k ı n ağırlığı, y u -
ü ç g r u b a a y r ı l m a k t a d ı r . H e r aile iki k u a r k , bir elektron, elek
k a r ı - k u a r k ı n ağırlığının y a k l a ş ı k 4 0 . 2 0 0 katı? B u n l a r tuhaf, g ö
t r o n u n k u z e n l e r i n d e n birini v e n ö t r i n o t ü r l e r i n d e n birini içerir.
r ü n ü ş t e rasgele r a k a m l a r d ı r . Ş a n s eseri m i m e v c u t t u r l a r y o k s a
B u ü ç ailede, b e n z e r t i p t e p a r ç a c ı k l a r b e n z e r özellikler göste
ilahi b i r t e r c i h y ü z ü n d e n mi, y o k s a evrenimizin b u t e m e l özel
rirler, kütleleri dışında; kütlelerinin b ü y ü k l ü ğ ü aile sıralaması-
liklerinin anlaşılabilir bir bilimsel açıklaması v a r m ı d ı r ?
l.Aile
2. Aile
3. Aile
Parçacık
Kütle
Parçacık
Kütle
Parçacık Kütle
Elektron
0,00054
Müon
0,11
Tau
Elektronnötrino
< 10-
Müonnötrino
< 0,0003
Taunötrino
< 0,033
1,6
Üst kuark
189
Yukarı kuark
8
0,0047
Aşağı kuark 0,0074
Çekici kuark
Tuhaf kuark 0,16
1,9
Kuvvetler ya da Foton Nerede? D o ğ a d a k i kuvvetleri d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z d e işler d a h a d a karışı yor. Etrafımızdaki d ü n y a etki y a r a t m a araçlarıyla d o l u d u r : Top lara sopalarla vurulabilir, b u n g e e meraklıları y ü k s e k platform l a r d a n kendilerini y e r e d o ğ r u bırakır, mıknatıslar s ü p e r hızlı trenleri m e t a l rayların ü z e r i n d e tutar, G e i g e r sayaçları r a d y o a k
Alt kuark 5,2
tif m a d d e y e t e p k i verir, n ü k l e e r b o m b a l a r patlayabilir. Şiddetli bir biçimde iterek, ç e k e r e k y a d a sarsarak; o n l a r a b a ş k a n e s n e ler fırlatarak y a d a ateşleyerek; çekiştirerek, b ü k e r e k y a d a p a r çalayarak; d o n d u r a r a k , ısıtarak y a d a y a k a r a k nesneleri etkile
Tablo 1.1 Üç temel parçacık ailesi ve bu parçacıkların kütleleri (protonun kütlesinin katları olarak). Nötrino kütlelerinin değerleri, bugüne dek deneysel olarak belirleneme miştir.
yebiliriz. G e ç e n y ü z y ı l içinde fizikçiler, çeşitli n e s n e l e r ve m a d -
10
11
deler a r a s ı n d a k i b ü t ü n b u etkileşimlerin, ayrıca h e r g ü n karşılaş
alanlarının en k ü ç ü k bileşenleri de zayıf ayar bozonları ile glü-
tığımız milyonlarca etkileşimin, d ö r t temel k u v v e t i n k o m b i n a s
onlardır. ( G l ü o n l a r ı a t o m ç e k i r d e k l e r i n i bir a r a d a t u t a n k u v v e t
y o n u n a indirgenebileceği y o l u n d a g i d e r e k a r t a n sayıda kanıt
li b i r t u t k a l ı n m i k r o s k o b i k bileşenleri olarak düşünebilirsiniz.)
t o p l a d ı . Bu k u v v e t l e r d e n biri kütleçekimi kuvvetidir. D i ğ e r üçü
1984'e gelindiğinde deneyciler, b u ü ç t ü r k u v v e t p a r ç a c ı ğ ı n ı n
elektromanyetik kuvvet, zayıf kuvvet ve güçlü kuvvettir.
varlığını ve ayrıntılı özelliklerini, Tablo 1.2'de g ö r ü l d ü ğ ü gibi
K ü t l e ç e k i m i e n t a n ı d ı k kuvvettir, bizi G ü n e ş ' i n etrafında y ö
kesinleştirmişlerdi. Fizikçiler k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n de birleşik
r ü n g e d e tutar, a y r ı c a ayağımızın y e r e sağlam b a s m a s ı n ı sağlar.
bir p a r ç a c ı ğ ı -graviton- o l d u ğ u n a inanıyor, fakat b u p a r ç a c ı ğ ı n
Bir n e s n e n i n kütlesi, n e k a d a r çekim k u v v e t i uygulayabileceği
varlığı d e n e y s e l o l a r a k h e n ü z d o ğ r u l a n m ı ş değildir.
ve hissedebileceğiyle ölçülür.
Elektromanyetik kuvvet, dört
K u v v e t l e r i n ikinci o r t a k özelliği ş u d u r : K ü t l e n i n , kütleçeki-
k u v v e t a r a s ı n d a e n t a n ı d ı k ikinci kuvvettir. M o d e r n h a y a t ı n
m i n b i r p a r ç a c ı ğ ı nasıl etkileyeceğini belirlemesinde, elektrik
s u n d u ğ u b ü t ü n r a h a t l ı k l a r ı n -ampuller, bilgisayarlar, televiz
y ü k ü n ü n d e e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n bir p a r ç a c ı ğ ı nasıl etkile
yonlar, telefonlar- itici g ü c ü d ü r ; ışıklar saçan fırtınalar ve bir in
y e c e ğ i n i belirlemesinde o l d u ğ u gibi, parçacıklar, güçlü ve zayıf
s a n elinin y u m u ş a k d o k u n u ş u n d a k i t u h a f k u d r e t i n t e m e l i n d e
k u v v e t l e r t a r a f ı n d a n nasıl etkileneceklerini belirleyen belli mik
y a t a r . M i k r o s k o b i k olarak, bir parçacığın elektrik y ü k ü , kütle
t a r l a r d a "güçlü y ü k " v e "zayıf y ü k " e sahiptir. ( B u özellikler, b u
nin k ü t l e ç e k i m i a ç ı s ı n d a n oynadığı r o l ü n bir b e n z e r i n i e l e k t r o
b ö l ü m ü n s o n u n d a k i d i p n o t l a r d a ayrıntılı o l a r a k verilmiştir.)
m a n y e t i k k u v v e t a ç ı s ı n d a n o y n a r : Bir p a r ç a c ı ğ ı n e l e k t r o m a n y e
F a k a t t ı p k ı p a r ç a c ı k kütleleri b a k ı m ı n d a n söz k o n u s u o l d u ğ u
tik o l a r a k n e k a d a r k u v v e t açığa çıkarabileceğini v e n e k a d a r
gibi, d e n e y s e l fizikçilerin bu özellikleri titizlikle ö l ç m ü ş olması
karşılık verebileceğini belirler.
gerçeği dışında, evrenimizin n e d e n bu özel p a r ç a c ı k l a r d a n , bu
G ü ç l ü ve zayıf k u v v e t l e r o k a d a r t a n ı d ı k değildir, ç ü n k ü g ü ç leri a t o m a l t ı mesafe ölçekleri d ı ş ı n d a h e r y e r d e hızla azalır; b u n
özel k ü t l e l e r d e n v e k u v v e t y ü k l e r i n d e n o l u ş t u ğ u n a , k i m s e bir a ç ı k l a m a getirebilmiş değildir.
lar n ü k l e e r kuvvetlerdir. B u iki k u v v e t i n b u k a d a r y a k ı n d ö
O r t a k özellikleri bir tarafa, s a d e c e temel k u v v e t l e r i n incelen
n e m d e keşfedilmiş olmasının sebebi d e b u d u r . G ü ç l ü k u v v e t ,
mesi bile y a l n ı z c a s o r u l a r ı n ağırlığını artırıyor. Ö r n e ğ i n n e d e n
k u a r k l a r ı n p r o t o n l a r ı n v e n ö t r o n l a r ı n içinde "yapışık" d u r m a s ı
d ö r t t e m e l k u v v e t v a r ? N e d e n beş y a d a ü ç y a d a belki d e y a l
nı, p r o t o n l a r v e n ö t r o n l a r ı n a t o m ç e k i r d e k l e r i içinde bir a r a d a
nızca b i r k u v v e t y o k ? N e d e n k u v v e t l e r i n böyle farklı özellikle
sıkışık d u r m a s ı n ı sağlar. Z a y ı f kuvvet, u r a n y u m ve k o b a l t gibi
r i v a r ? N e d e n güçlü k u v v e t l e zayıf k u v v e t i n etkisi m i k r o s k o b i k
maddelerin radyoaktif bozunmasından sorumlu kuvvet olarak t a n ı n ı r d a h a çok. G e ç e n y ü z y ı l içinde fizikçiler b ü t ü n b u k u v v e t l e r d e o r t a k
Kuvvet
Kuvvet parçacığı
Kütle
Güçlü
Glüon
0
olan iki özellik buldular. İlki, V. B ö l ü m ' d e tartışacağımız gibi,
Elektromanyetik
Foton
0
mikroskobik düzeyde b ü t ü n kuvvetlerin kuvvetin en küçük de
Zayıf
Zayıf ayar bozonları
86,97
m e t i y a d a p a k e t i o l a r a k d ü ş ü n e b i l e c e ğ i n i z birleşik bir p a r ç a c ı
Kütleçekim
Graviton
0
ğa s a h i p olmasıdır. Bir lazer ışını ateşlerseniz - " e l e k t r o m a n y e t i k b i r ışın t a b a n c a s ı " - bir foton akımı, e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n e n k ü ç ü k d e m e t l e r i n i ateşlersiniz. Keza, zayıf v e g ü ç l ü k u v v e t 12
Tablo 1.2 Doğadaki dört kuvvet, bunlarla ilişkili kuvvet parçacıkları ve bu parçacı kların proton kütlesinin katları olarak kütleleri. (Zayıf kuvvet parçacıkları çok çeşitlidir, iki olası kütle sıralanmıştır. Kuramsal incelemeler gravitonun da kütlesiz olması gerek tiğini göstermektedir.) 13
ölçeklerle sınırlıyken, k ü t l e ç e k i m i ile e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n
k ü r l e r o l s u n ki, b u itkiyi y e n e r v e p r o t o n l a r ı sıkıca bir a r a d a
sınırsız bir etki alanı v a r ? N e d e n b u k u v v e t l e r i n içkin g ü c ü n d e
tutar. F a k a t b u k u v v e t l e r i n göreli g ü ç l e r i n d e k i k ü ç ü c ü k b i r d e
böyle m u a z z a m b i r y a y ı l m a v a r ?
ğişiklik bile a r a l a r ı n d a k i d e n g e y i k o l a y c a b o z a c a k v e a t o m çe
Bu son s o r u y u d e ğ e r l e n d i r e b i l m e k için sol elinizde bir elek
k i r d e k l e r i n i n ç o ğ u n u n ç ö z ü l m e s i n e y o l a ç a c a k t ı r . D a h a s ı elek
t r o n , s a ğ elinizde bir b a ş k a elektron t u t t u ğ u n u z u , b e n z e r elek
t r o n u n kütlesi, o l d u ğ u n d a n b i r k a ç k a t d a h a b ü y ü k olsaydı,
trik y ü k ü n e sahip b u p a r ç a c ı k l a r ı bir a r a y a getirdiğinizi d ü ş ü
e l e k t r o n l a r v e p r o t o n l a r n ö t r o n l a r o l u ş t u r m a eğiliminde olur
n ü n . Karşılıklı kütleçekimleri y a k l a ş m a l a r ı n ı desteklerken, elek
lar, h i d r o j e n ( e v r e n d e k i e n b a s i t e l e m e n t t i r v e t e k b i r p r o t o n a
t r o m a n y e t i k iticilikleri de onları a y ı r m a y a çalışacaktır. Hangisi
s a h i p t e k ç e k i r d e ğ i v a r d ı r ) ç e k i r d e k l e r i n i y u t a r l a r , b ö y l e c e da
d a h a g ü ç l ü d ü r ? B u r a d a y a r ı ş a y e r y o k t u r : E l e k t r o m a n y e t i k itiş
h a k a r m a ş ı k e l e m e n t l e r i n o r t a y a çıkmasını engellerlerdi. Yıl
10
k e r e d a h a k u v v e t l i d i r ! S a ğ k o l u n u z kütleçekimi kuvvetinin
dızlar, k a r a r l ı ç e k i r d e k l e r a r a s ı n d a k i füzyona d a y a n ı r v e olu
4 2
g ü c ü n ü temsil ediyorsa, sol k o l u n u z u n e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e
ş u m l a r ı d a t e m e l fizik koşulları a ç ı s ı n d a n değişik d u r u m l a r
tin g ü c ü n ü temsil e d e b i l m e k için bilinen evrenin kıyısının ötele
oluşturmaz.
rine ulaşması gerekir. Etrafımızdaki d ü n y a d a , e l e k t r o m a n y e t i k
m u n d a d a rol oynar. Bir yıldızın m e r k e z i n d e b u l u n a n ç e k i r d e k
k u v v e t i n kütleçekimi t ü m ü y l e a ş m a m a s ı n ı n tek sebebi, çoğu şe
teki m a d d e n i n ezici y o ğ u n l u ğ u , yıldızın n ü k l e e r ocağını besler
y i n eşit m i k t a r d a pozitif v e negatif elektrikle y ü k l ü olması, b u
v e s o n u ç t a o l u ş a n yıldız ışığına y o l açar. K ü t l e ç e k i m i k u v v e t i
y ü k l e r i n kuvvetlerinin birbirini iptal etmesidir. Ö t e y a n d a n k ü t
nin g ü c ü a r t s a y d ı , yıldız kümelenmesi d a h a sıkı bir b i ç i m d e
leçekimi h e r z a m a n ç e k e n bir k u v v e t o l d u ğ u n d a n , b e n z e r bir ip
b i r b i r i n e bağlanır, b u d a n ü k l e e r t e p k i m e l e r i n o r a n ı n d a ciddi
tal söz k o n u s u değildir; d a h a fazla şey d a h a b ü y ü k bir kütleçe-
bir a r t ı ş a n e d e n o l u r d u . F a k a t t ı p k ı p a r l a k b i r alevin y a k ı t ı n ı ,
k i m k u v v e t i a n l a m ı n a gelir. F a k a t esasen, kütleçekimi son d e r e
ağır a ğ ı r y a n a n bir m u m a n a z a r a n d a h a hızlı t ü k e t m e s i n d e ol
Kütleçekimi k u v v e t i n i n g ü c ü y ı l d ı z l a r ı n oluşu
ce zayıf bir kuvvettir. ( G r a v i t o n ' u n varlığını deneysel o l a r a k
d u ğ u gibi, n ü k l e e r t e p k i m e o r a n ı n d a k i bir artış d a G ü n e ş gibi
d o ğ r u l a m a n ı n g ü ç l ü ğ ü b u olguyla açıklanır. E n zayıf kuvvetin
yıldızların d a h a hızlı y a n ı p t ü k e n m e s i n e y o l a ç a r d ı ki, b u n u n
en k ü ç ü k demetini a r a m a k hayli z o r bir iştir.) D e n e y l e r güçlü
da bildiğimiz biçimiyle h a y a t ı n o l u ş u m u ü z e r i n d e yıkıcı bir et
k u v v e t i n e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t t e n y ü z kat, zayıf k u v v e t t e n d e
kisi o l u r d u . Ö t e y a n d a n k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n g ü c ü azalsay-
y ü z bin k a t d a h a güçlü o l d u ğ u n u göstermiştir. Peki, evrenimizin
dı, m a d d e bir a r a d a k ü m e l e n m e z d i , b u d a yıldızların v e galak
b u özelliklere sahip olmasının mantığı n e r e d e d i r ?
silerin o l u ş u m u n u engellerdi.
B a z ı a y r ı n t ı l a r ı n n e d e n şöyle değil d e böyle o l d u ğ u ü z e r i n e
D e v a m edebiliriz, fakat fikir g a y e t açıktır: E v r e n o l d u ğ u gi
a y l a k a y l a k felsefe y a p m a k t a n ileri g e l e n bir soru değildir b u ;
bidir ç ü n k ü m a d d e v e k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı s a h i p oldukları özel
m a d d e n i n v e k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n özellikleri bir p a r ç a bile
liklere sahiptir. Peki, neden bu özelliklere s a h i p o l d u k l a r ı n ı n bi
değiştirilseydi, e v r e n ç o k farklı bir y e r o l u r d u . Ö r n e ğ i n p e r i y o
limsel bir açıklaması v a r m ı d ı r ?
dik tablodaki y ü z k a d a r elementi oluşturan kararlı çekirdekle r i n varlığı, g ü ç l ü k u v v e t l e e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n g ü ç l e r i
Sicim Kuramı: Ana Fikir
a r a s ı n d a k i h a s s a s o r a n a d a y a n ı r . A t o m ç e k i r d e k l e r i n i n içinde
İlk k e z sicim k u r a m ı , o r t a y a ç ı k a n b u soruları c e v a p l a m a y a
k i p r o t o n l a r ı n h e p s i d e b i r b i r i n i e l e k t r o m a n y e t i k o l a r a k iter;
y ö n e l i k g ü ç l ü bir k a v r a m s a l d e ğ e r l e r dizisi s u n m u ş t u r . A m a ön
p r o t o n l a r ı n bileşeni o l a n k u a r k l a r ı etkileyen g ü ç l ü k u v v e t , şü-
ce a n a fikri k a p a l ı m .
14
15
Tablo 1.1'deki p a r ç a c ı k l a r m a d d e n i n "harfleri"dir. D i l d e k i
u y u m s u z l u ğ u ç ö z d ü ğ ü n ü göreceğiz. Sicim k u r a m ı böylece çağ
karşılıkları gibi o n l a r ı n d a b a ş k a bir içyapısı y o k t u r . O y s a sicim
d a ş k u r a m s a l fiziğin G o r d i y o n d ü ğ ü m ü n ü ç ö z m ü ş t ü r . B u m u a z
k u r a m ı aksini i d d i a ediyor. Sicim k u r a m ı n a göre, b u p a r ç a c ı k
z a m b i r başarıdır, fakat sicim k u r a m ı n ı n böyle b ü y ü k bir h e y e
ları d a h a b ü y ü k bir kesinlikle -bugünkü teknolojik kapasite
can yaratmasının gerisindeki sebeplerden biridir yalnızca.
mizin ötesine geçen bir ölçekte- inceleyebilecek olsaydık, n o k t a gibi olmadıklarını, a k s i n e t e k b o y u t l u k ü ç ü k b i r ilmekten
Her Şeyin Birleşik Bir Kuramı Olarak Sicim Kuramı
o l u ş t u ğ u n u g ö r ü r d ü k . P a r ç a c ı k l a r ı n h e r birinde, sonsuz d e r e c e
E i n s t e i n ' m z a m a n ı n d a , g ü ç l ü v e zayıf k u v v e t l e r h e n ü z keşfe
de ince lastik bir b a n t a b e n z e y e n ve titreşen, salman, d a n s e d e n
dilmemişti, fakat Einstein iki farklı k u v v e t i n varlığını -kütleçe
bir tel vardır; G e l l - M a n n ' ı n e d e b i z e v k i n d e n y o k s u n fizikçiler
k i m i ile e l e k t r o m a n y e t i z m a - o l d u k ç a s o r u n l u b u l m u ş t u . D o ğ a
buna sicim demişlerdir. Şekil 1.1'de sicim k u r a m ı n ı n bu temel
nın böyle abartılı bir t a s a r ı m a d a y a n d ı ğ ı n ı k a b u l etmemişti. B u
fikrini, s ı r a d a n b i r m a d d e d e n , e l m a d a n b a ş l a y a r a k , d a h a k ü ç ü k
y ü z d e n de, b u iki k u v v e t i n a s l ı n d a t e k bir b ü y ü k t e m e l ilkenin
b o y u t l a r d a k i bileşenlerini o r t a y a k o y a b i l m e k için e l m a n ı n y a p ı
t e z a h ü r ü o l d u ğ u n u göstereceğini u m d u ğ u birleşik bir alan k u
sını h e r seferinde b ü y ü t e r e k r e s m e t t i k . Sicim k u r a m ı , a t o m l a r
r a m ı a r a y ı ş ı n a girmişti, bu arayışı 30 yıl s ü r e c e k t i . Bu D o n Ki-
d a n protonlara, nötronlara, elektronlara ve kuarklara uzanan,
ş o t ' u n k i n e b e n z e y e n arayış Einstein'ı, y e n i y e n i d o ğ m a k t a olan
bilinen sıralamaya, m i k r o s k o b i k d ü z e y d e y e r alan titreşen bir il
k u a n t u m mekaniğinin çerçevesine dalma k o n u s u n d a gayet an
m e k eklemiştir.
laşılır b i r h e y e c a n d u y a n a n a a k ı m fizikten ayırdı. 1940'ların b a
2
Bu, şu a n d a sizin için ç o k açık o l m a s a da, V I . B ö l ü m ' d e m a d
ş ı n d a b i r d o s t u n a , "Aslına b a k a r s a n , ç o r a p g i y m e m e k l e t a n ı n a n ,
d e bileşenlerinin n o k t a s a l p a r ç a c ı k l a r y e r i n e sicimler o l a r a k g ö
özel b a z ı d u r u m l a r d a ilginç bir v a k a olarak sergilenen y a l n ı z bir
rülmesinin
ihtiyar o l u p ç ı k t ı m , " diyecekti.
kuantum
mekaniğiyle
g e n e l görelilik a r a s ı n d a k i
3
E i n s t e i n z a m a n ı n ı n ilerisindeydi. Y a r ı m y ü z y ı l ı a ş k ı n bir sü re sonra, birleşik bir k u r a m hayali m o d e r n fiziğin K u t s a l K â s e si o l u p ç ı k a c a k t ı . B u g ü n fizik ve m a t e m a t i k çevrelerinin hatırı sayılır b i r kesimi sicim k u r a m ı n ı n bir c e v a p s u n a b i l e c e ğ i n e gi d e r e k d a h a ç o k i k n a olmaktadır. Sicim k u r a m ı , t e k b i r ilkeden -en ileri m i k r o s k o b i k d ü z e y d e h e r şeyin titreşen tellerin bileşim l e r i n d e n o l u ş t u ğ u ilkesi- b ü t ü n kuvvetleri v e b ü t ü n m a d d e y i içerebilen açıklayıcı t e k b i r ç e r ç e v e oluşturur. Sicim k u r a m ı , p a r ç a c ı k l a r d a g ö z l e n e n özelliklerin, Tablo 1.1 ile 1.2'de ö z e t l e n e n verilerin, b i r sicimin ç o k çeşitli titreşme bi çimlerinin b i r y a n s ı m a s ı o l d u ğ u n u iddia eder. N a s ı l bir k e m a n y a d a b i r p i y a n o d a k i tellerin t i t r e ş m e y i t e r c i h ettiği y a n k ı fre k a n s l a r ı -kulaklarımızın çeşitli m ü z i k n o t a l a r ı v e o n l a r ı n a r m o nileri o l a r a k d u y d u ğ u ö r ü n t ü l e r - v a r s a a y n ı şey, sicim k u r a m m Şekil 1.1 Madde atomlardan oluşur, atomlar da kuarklar ve elektronlardan. Sicim ku ramına göre, bütün bu parçacıklar aslında titreşen küçük sicim ilmekleridir.
d a k i ilmekler için de geçerlidir. F a k a t sicim k u r a m ı n d a , bir sici-
16
17
m i n t e r c i h ettiği titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n , m ü z i k notaları o r t a y a çı
ait amaçsız bir dansın y a n s ı m a l a r ı n d a n ibaret o l d u ğ u iddiasını
k a r m a k y e r i n e , kütlesi v e k u v v e t y ü k ü sicimin salınım ö r ü n t ü -
a h m a k ç a ve b a ş t a n aşağı çirkin bulur. N e ş e , ü z ü n t ü , sıkıntı d u y
süyle belirlenen b i r p a r ç a c ı k o l a r a k g ö r ü n d ü ğ ü n ü ilerde g ö r e c e
guları g e r ç e k t e n de b e y i n d e k i kimyasal t e p k i m e l e r d e n -molekül
ğiz. E l e k t r o n , b i r b i ç i m d e titreşen b i r sicimdir, y u k a r ı k u a r k
ler v e atomlar, d a h a d a m i k r o s k o b i k d ü z e y d e b a k ı n c a , g e r ç e k t e n
b a ş k a bir biçimde titreşen bir sicim vs. Sicim k u r a m ı n d a p a r ç a
de titreşen sicimlerden ibaret olan, Tablo 1.1 'deki bazı parçacık
cıkların özellikleri k a o t i k deneysel olgular o l m a k değildir. As
lar arasındaki t e p k i m e l e r d e n - b a ş k a bir şey değil midir? N o b e l
l ı n d a tek bir fiziksel özelliğin tezahürleridir, y a n i temel sicim d e
Ö d ü l l ü S t e v e n W e i n b e r g Dreams of a Final Theory adlı kitabın
m e t l e r i n i n titreşimlerinin, müziğin, y a n k ı ö r ü n t ü l e r i n i n teza
da bu eleştiri çizgisine c e v a b e n şu u y a r ı d a b u l u n u y o r :
hürleridir. Aynı fikir d o ğ a d a k i k u v v e t l e r için de geçerlidir. K u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n da belli sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i y l e ilişkili
Yelpazenin diğer u c u n d a y s a , m o d e r n bilimin sıkıcılığı
o l d u ğ u n u , dolayısıyla h e r şeyin, b ü t ü n m a d d e n i n v e b ü t ü n k u v
olarak g ö r d ü k l e r i şey k a r ş ı s ı n d a h a y r e t e d ü ş e n i n d i r g e m e -
vetlerin m i k r o s k o b i k sicim salınışları -sicimlerin çaldığı "nota
cilik karşıtları y e r alır. K e n d i l e r i n i n ve d ü n y a l a r ı n ı n , p a r
lar"- başlığı a l t ı n d a birleştiğini göreceğiz.
çacıklar y a d a alanlar ile b u p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a k i etkile
Böylece fizik t a r i h i n d e ilk kez e v r e n i n yapısının dayandığı b ü
şimler meselesine indirgenebilmesi k a r ş ı s ı n d a bu bilgiyle
t ü n temel özellikleri a ç ı k l a m a kapasitesine sahip bir çerçeve olu
k e n d i l e r i n i eksilmiş h i s s e d e r l e r . . . Bu t ü r eleştirileri y a p a n
y o r elimizde. Bu y ü z d e n de sicim k u r a m ı kimi z a m a n "her şeyin
lara m o d e r n bilimin güzelliklerine dair moral verici bir k o
k u r a m ı " y a d a "nihai", "son" k u r a m o l a r a k tanımlanır. B u şaşaa
nuşmayla cevap
lı betimleyici terimler, k u r a m ı n m ü m k ü n olan en derin fizik k u
d ü n y a g ö r ü ş ü ü r k ü t ü c ü v e gayri şahsidir. O l d u ğ u haliyle
vermeye
çalışmayacağım.
İndirgemeci
r a m ı o l d u ğ u n u ifade etmeyi amaçlar; b a ş k a b ü t ü n k u r a m l a r ı n te
k a b u l edilmesi gerekir, sevdiğimiz için değil, d ü n y a böyle
melindeki bir k u r a m , d a h a derin bir açıklayıcı d a y a n a ğ ı gerek
işlediği için.
4
t i r m e y e n , h a t t a b u n u olanaksız kılan bir k u r a m . Pratikte, sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n birçoğu d a h a makul bir y a k l a ş ı m ı b e n i m s e r v e
Bazıları bu keskin g ö r ü ş e katılır, bazıları katılmaz.
d a h a sınırlı bir a n l a m d a , temel p a r ç a c ı k l a r ı n ve onların etkileşi
B a ş k a bazıları ise k a o s k u r a m ı gibi gelişmelerin, b i r sistem
me girdiği, birbirini etkileyebilen kuvvetlerin özelliklerini açık
deki k a r m a ş ı k l ı k düzeyi a r t t ı k ç a y e n i t ü r y a s a l a r ı n işlemeye
layabilen bir k u r a m olması a n l a m ı n d a "her şeyi k a p s a y a n bir k u
başladığını s a v u n u r . Bir e l e k t r o n u n y a d a k u a r k ı n d a v r a n ı ş bi
r a m d a n bahsederler. Sıkı bir indirgemeci b u n u n aslında hiçbir
çimini a n l a m a k bir şeydir; bu bilgiyi bir h o r t u m u n d a v r a n ı ş bi
biçimde bir sınırlama olmadığını, p r e n s i p itibarıyla B ü y ü k Pat-
çimini a n l a m a k için k u l l a n m a k ise b a m b a ş k a bir şeydir. Bu n o k
l a m a ' d a n g ö z ü m ü z açık daldığımız r ü y a l a r a d e k h e r şeyin m a d
t a d a çoğu kişi hemfikirdir. F a k a t tek t e k p a r ç a c ı k l a r d a n d a h a
d e n i n temel bileşenlerini içeren, temel m i k r o s k o b i k fiziksel sü
k a r m a ş ı k olan sistemlerde o r t a y a çıkabilen çok çeşitli ve genel
reçlerle açıklanabileceğini öne sürecektir. Bileşenler h a k k ı n d a
d e b e k l e n m e d i k olguların g e r ç e k t e n y e n i p r e n s i p l e r i n d e v r e y e
h e r şeyi anlıyorsanız, d e r indirgemeci, h e r şeyi anlarsınız.
girdiğini m i gösterdiği, y o k s a b u olguların g e r i s i n d e k i p r e n s i p
i n d i r g e m e c i felsefe, ateşli bir tartışmayı kolayca y a n g ı n a çevi
lerin son d e r e c e k a r m a ş ı k bir b i ç i m d e d e olsa m u a z z a m sayıda
rebilir. Birçok kişi, h a y a t ı n ve evrenin mucizelerinin, m i k r o s k o
temel p a r ç a c ı ğ ı y ö n e t e n fiziksel ilkelere d a y a n a n , o n l a r ı n türevi
b i k parçacıkların yaptığı, koreografisi t ü m ü y l e fizik y a s a l a r ı n a
olan p r e n s i p l e r mi o l d u ğ u k o n u s u n d a fikir ayrılıkları m e v c u t -
18
19
tur. B e n b u p r e n s i p l e r i n y e n i v e bağımsız fizik y a s a l a r ı n ı temsil
derin, öyle incelikli bir k u r a m s a l y a p ı d ı r k i k u r a m a t a m anla
e t m e d i ğ i n i d ü ş ü n ü y o r u m . Bir h o r t u m u n özelliklerini e l e k t r o n
mıyla h â k i m o l d u ğ u m u z u i d d i a e d e b i l m e m i z için d a h a epeyce
y a d a k u a r k l a r ı n fiziğiyle a ç ı k l a m a k z o r olsa da, b e n b u n u h e
y o l k a t e t m e m i z gerekiyor.
s a p l a r l a ilgili bir ç ı k m a z o l a r a k g ö r ü y o r u m , y e n i fiziksel y a s a l a r a ihtiyaç o l d u ğ u n u n b i r göstergesi o l a r a k değil. F a k a t y i n e , b u g ö r ü ş e k a t ı l m a y a n l a r d a var.
B u y ü z d e n d e sicim k u r a m ı , t a m a m l a n m ı ş kısımlarıyla uzay, z a m a n ve m a d d e n i n derinliklerine dair şaşırtıcı k a v r a y ı ş l a r or t a y a çıkarmış, h â l â geliştirilmekte olan bir çalışma o l a r a k görül
S o r g u l a m a l a r ı n b ü y ü k ö l ç ü d e ötesinde olan v e b u k i t a p t a b e
melidir. G e n e l görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n u y u m l u bir bi
t i m l e n e n y o l c u l u k a ç ı s ı n d a n asıl önemli olan şey ş u d u r : Katı in
çimde b i r a r a y a getirilmesi b ü y ü k bir başarıdır. D a h a s ı sicim
d i r g e m e c i n i n tartışmalı akıl y ü r ü t m e s i n i k a b u l etsek dahi, p r e n
k u r a m ı , d o ğ a n ı n en temel bileşenleri ve kuvvetleriyle ilgili esas
sip b i r şeydir, u y g u l a m a t ü m ü y l e b a ş k a bir şey. " H e r şeyi k a p
s o r u l a r a c e v a p v e r m e k a p a s i t e s i n e sahiptir. A k t a r m a s ı d a h a g ü ç
s a y a n k u r a m " ı b u l m u ş o l m a n ı n hiçbir biçimde, psikoloji, b i y o
olsa da, sicim k u r a m ı n ı n o r t a y a attığı c e v a p l a r ı n ve bu cevapla
loji, jeoloji, kimya, h a t t a fiziğin ç ö z ü l d ü ğ ü , y a n i bir a n l a m d a sı
rı o t u r t t u ğ u ç e r ç e v e n i n d i k k a t çekici bir zarafete s a h i p olması
nırlandırıldığı a n l a m ı n a gelmediği k o n u s u n d a n e r e d e y s e h e r k e s
d a a y n ı d e r e c e d e önemlidir. Söz gelimi sicim k u r a m ı n a g ö r e , d o
hemfikirdir. E v r e n öyle m u h t e ş e m bir zenginliğe sahip, öyle
ğanın, y a p a y t e k n i k ayrıntılar o l a r a k g ö r ü n e b i l e c e k b i r ç o k y ö
k a r m a ş ı k bir y e r d i r ki, b u r a d a betimlediğimiz a n l a m d a nihai
n ü n ü n -örneğin, ayrı temel p a r ç a c ı k bileşenlerinin sayısı v e
k u r a m ı n keşfi, bilimin s o n u a n l a m ı n a gelmeyecektir. T a m tersi
özellikleri gibi- e v r e n i n g e o m e t r i s i n i n temel ve s o m u t veçhele
n e : H e r şeyin k u r a m ı n ı n -evrenin m i k r o s k o b i k o l a r a k e n ileri
r i n d e n k a y n a k l a n d ı ğ ı g ö r ü l m e k t e d i r . Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a
d ü z e y d e k i nihai açıklaması, d a h a d e r i n b i r a ç ı k l a m a y a d a y a n
eğer, e v r e n i m i z i n m i k r o s k o b i k d o k u s u , e v r e n d e k i sicimlerin so
m a y a n bir k u r a m - keşfi, d ü n y a y a d a i r anlayışımızı ü z e r i n e inşa
n u gelmez b ü k ü l m e l e r v e titreşimlerle k o z m i k y a s a l a r ı ritmik
edeceğimiz en sağlam temeli oluşturacaktır. Bu k u r a m ı n keşfi
o l a r a k ifade ettiği, iç içe geçmiş b i r ç o k b o y u t t a n o l u ş a n zengin
b i r son değil, bir b a ş l a n g ı ç olacaktır. N i h a i k u r a m , e v r e n i n a n
bir labirenttir. D o ğ a n ı n temel y a p ı t a ş l a r ı n ı n özellikleri tesadüfi
laşılabilir bir y e r o l d u ğ u y ö n ü n d e bizi e b e d i y e n temin e d e c e k
ayrıntılar o l m a k şöyle d u r s u n , u z a y v e z a m a n ı n d o k u s u n a d e
sarsılmaz tutarlılıkta b i r temel sunacaktır.
r i n d e n sarılmıştır.
Sicim Kuramının Durumu
Gerçi son k e r t e d e , sicim k u r a m ı n ı n evrenimizin en d e r i n ger çeklerini ö r t e n gizem p e r d e s i n i g e r ç e k t e n kaldırıp kaldırmadığı
Bu k i t a b ı n temel kaygısı, sicim k u r a m ı n a g ö r e e v r e n i n işleyi
nı belirleyebilecek eksiksiz, sınanabilir tahminlerin y e r i n i hiçbir
şini açıklamaktır, b u n u y a p a r k e n asıl ağırlığı k u r a m ı n v a r d ı ğ ı
şey alamaz. Anlayış düzeyimizin bu a m a c a ulaşabilecek derinliği
s o n u ç l a r ı n u z a y v e z a m a n ı kavrayışımız ü z e r i n d e k i etkilerine
k a z a n m a s ı z a m a n alabilir, fakat I X . B ö l ü m ' d e de tartışacağımız
v e r e c e ğ i m . Bilimsel gelişmelerle ilgili b a ş k a b i r ç o k a ç ı k l a m a n ı n
gibi, deneysel testler gelecek on yıl içinde sicim k u r a m ı n a güçlü,
t e r s i n e , b u r a d a s u n u l a c a k açıklama, t ü m ü y l e o t u r t u l m u ş , bir
ayrıntılı bir destek kazandırabilir. Ayrıca X I I I . B ö l ü m ' d e , sicim
ç o k d e n e y s e l testle d o ğ r u l a n m ı ş , bilimsel çevre t a r a f ı n d a n t a m
k u r a m ı n ı n y a k ı n d ö n e m d e k a r a deliklerle ilgili, y a y g ı n deyişle
a n l a m ı y l a k a b u l edilmiş b i r k u r a m ı ele almaz. S o n r a k i b ö l ü m
Bekenstein-Havvking entropisiyle ilişkilendirilen, d a h a bildik,
l e r d e d e tartışacağımız ü z e r e b u n u n s e b e b i ş u d u r : S o n y i r m i yıl
alışıldık y ö n t e m l e r l e çözülmeye 25 yılı aşkın bir s ü r e d i r inatla di
da k a y d e d i l e n etkileyici ilerlemelere r a ğ m e n , sicim k u r a m ı öyle
r e n e n temel bir b u l m a c a y ı d a ç ö z d ü ğ ü n ü göreceğiz. B u başarı
20
21
b i r ç o k kişiyi, sicim k u r a m ı n ı n bizi, evrenimizin işleyişine d a i r en d e r i n kavrayışı k a z a n d ı r m a y o l u n d a o l d u ğ u n a i k n a etmiştir.
Şaşırtıcıdır ki, b u gelişmeler k u r a m ı n bir s ü r e d i r k a b u l gör m ü ş olan b a z ı t e m e l v e ç h e l e r i n i n y e n i d e n y o r u m l a n m a s ı için y e
Sicim k u r a m ı n ı n ö n c ü l e r i n d e n v e ö n d e gelen u z m a n l a r ı n d a n
n i h a r e k e t n o k t a l a r ı s u n m a k t a d ı r . Ö r n e ğ i n " N e d e n sicimler?
biri olan E d w a r d W i t t e n , d u r u m u "sicim k u r a m ı 2 1 . y ü z y ı l fizi
N e d e n k ü ç ü k frizbiler değil? Y a d a m i k r o s k o b i k ö l ç e k l e r d e k a
ğ i n i n ş a n s eseri 20. y ü z y ı l a d ü ş m ü ş b i r parçasıdır," sözleriyle
b a r c ı k l a r değil? Y a d a b ü t ü n b u olasılıkların bir bileşimi d e ğ i l ? "
özetler, ilk k e z ü n l ü İ t a l y a n fizikçi D a n i e l l e A m a t i ' n i n dile getir
gibi sorular, Şekil 1.1'e b a k a r k e n aklınıza gelebilecek d o ğ a l so
diği b i r d e ğ e r l e n d i r m e d i r b u . O h a l d e bir a n l a m d a , 19. yüzyıl
rulardır. X I I . B ö l ü m ' d e g ö r e c e ğ i m i z ü z e r e , son d ö n e m d e ulaştı
d a k i atalarımızın nasıl çalıştıracaklarını bilemedikleri, m o d e r n
ğımız kavrayışlar, b u b a ş k a t ü r bileşenlerin d e sicim k u r a m ı n d a
z a m a n l a r a özgü s ü p e r b i r bilgisayarla k a r ş ı k a r ş ı y a kalmış ol
önemli bir rolü olduğunu g ö s t e r m e k t e , sicim k u r a m ı n ı n aslında
m a s ı n a b e n z e r b i r d u r u m söz k o n u s u d u r . D e n e m e y a n ı l m a l a r l a
b u g ü n M - k u r a m ı denilen d a h a b ü y ü k bir sentezin bir parçası
s ü p e r bilgisayarın g ü c ü n e d a i r ipuçları elde edebilirlerdi, fakat
o l d u ğ u n u o r t a y a k o y m a k t a d ı r . B u son gelişmeler, b u kitabın
g e r ç e k b i r ustalığa erişmeleri sıkı v e u z u n süreli bir ç a b a göster
son b ö l ü m l e r i n d e ele alınacaktır.
5
melerini g e r e k t i r i r d i . Bilgisayarın potansiyeline dair ipuçları,
Bilimdeki ilerlemeler a r a l ı k l a r l a gerçekleşir. B a z ı d ö n e m l e r
t ı p k ı sicim k u r a m ı n ı n açıklayıcı g ü c ü n e ilişkin kavrayışlarımız
b ü y ü k atılımlarla d o l u d u r ; b a ş k a b a z ı d ö n e m l e r d e a r a ş t ı r m a c ı
gibi, t a m bir k u l l a n m a yetisi k a z a n m a k o n u s u n d a son d e r e c e
lar k u r u sözlerle uğraşır. Bilim insanları h e m k u r a m s a l h e m de
g ü ç l ü b i r saik o l u r d u . B u g ü n d e b e n z e r bir saik b u k u ş a k t a n fi
neysel s o n u ç l a r ileri sürer. S o n u ç l a r bilim ç e v r e l e r i n d e tartışılır;
zikçilere, sicim k u r a m ı n ı n eksiksiz ve s o m u t bir biçimde anlaşıl
b a z e n bir k e n a r a bırakılırlar, b a z e n değiştirilirler, b a z e n de fi
m a s ı ç a b a s ı n a g i r m e enerjisi veriyor.
ziksel e v r e n i a n l a m a n ı n y e n i ve d a h a geçerli y o l l a r ı için ilham
W i t t e n ' ı n ve bu a l a n d a çalışan b a ş k a u z m a n l a r ı n sözleri, si
verici s ı ç r a m a t a h t a l a r ı olurlar. B a ş k a bir deyişle, bilim nihai
cim k u r a m ı n ı n t a m a n l a m ı y l a geliştirilip anlaşılmasının yıllar,
g e r ç e k olmasını u m d u ğ u m u z şeye d o ğ r u zikzaklı b i r yol izleye
h a t t a y ü z y ı l l a r alabileceğini gösteriyor. B u p e k â l â d o ğ r u olabi
r e k ilerler; insanlığın, evreni etraflıca a n l a m a y a y ö n e l i k ilk giri
lir. Aslına b a k a r s a n ı z , sicim k u r a m ı n ı n m a t e m a t i ğ i o k a d a r k a r
şimleriyle başlamış, s o n u n u t a h m i n e d e m e y e c e ğ i m i z bir y o l d u r
m a ş ı k t ı r ki, b u g ü n e d e k k u r a m ı n k e s i n d e n k l e m l e r i n i bilebilen
b u . Sicim k u r a m ı b u y o l d a tesadüfi bir d i n l e n m e molası mı, bir
biri çıkmamıştır. Fizikçiler, b u d e n k l e m l e r i n y a l n ı z c a y a k l a ş ı k
d ö n ü m n o k t a s ı mı, y o k s a son d u r a k mı, b u n u h e n ü z bilmiyoruz.
larını bilirler, y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r bile o k a d a r k a r m a ş ı k t ı r ki,
F a k a t ç o k s a y ı d a ü l k e d e kendilerini bu işe a d a m ı ş y ü z l e r c e fi
b u g ü n e d e k a n c a k k ı s m e n çözülebilmişlerdir. Y i n e d e 1990'ların
zikçi, y ü z l e r c e m a t e m a t i k ç i d o ğ r u v e m u h t e m e l e n d e nihai y o l
son y a r ı s ı n d a ilham verici bir dizi atılım - b u g ü n e d e k t a h a y y ü l
d a o l d u ğ u m u z a d a i r bize s a ğ l a m bir u m u t vermişlerdir. B u g ü n
edilemez d e r e c e d e zor g ö r ü l e n k u r a m s a l soruları c e v a p l a y a n
kü anlayış d ü z e y i m i z i n bile e v r e n i n işleyişine ilişkin y e n i , çarpı
atılımlar- sicim k u r a m ı n a ilişkin eksiksiz bir niceliksel anlayışın
cı g ö r ü ş l e r e d i n m e m i z i sağlamış olması, sicim k u r a m ı n ı n zengin
b a ş t a d ü ş ü n ü l d ü ğ ü n d e n d a h a y a k ı n o l d u ğ u n u gösteriyor olabi
ve u z u n erimli niteliğine ilişkin anlamlı bir işarettir. B u n d a n
lir p e k â l â . D ü n y a n ı n d ö r t b i r y a n ı n d a fizikçiler, b u g ü n e d e k
s o n r a gelen sayfaların a n a teması, Einstein'ın özel ve genel gö
kullanılmış olan çok sayıda y a k l a ş ı k y ö n t e m i a ş m a y a y ö n e l i k y e
relilik k u r a m l a r ı n ı n u z a y v e z a m a n k a v r a y ı ş ı m ı z d a başlattığı
ni, g ü ç l ü t e k n i k l e r geliştirmekte, h e p birlikte c a n l a b a ş l a sicim
d e v r i m i ileriye t a ş ı y a n gelişmelerdir.
k u r a m ı b u l m a c a s ı n ı n farklı u n s u r l a r ı n ı b i r a r a y a getirmekteler. 22
2.3
Uzay, Zaman ve Kuanta İkilemi
II. Bölüm
Uzay, Zaman ve Gözlemcinin Gözü
H
a z i r a n 1905'te 26 y a ş ı n d a k i A l b e r t E i n s t e i n Annals
of Physics d e r g i s i n e t e k n i k b i r m a k a l e g ö n d e r d i ; on yıl k a d a r ö n c e b i r d e l i k a n l ı y k e n a k l ı n a t a k ı l a n , ışık
l a ilgili b i r p a r a d o k s h a k k ı n d a y d ı m a k a l e s i . D e r g i n i n e d i t ö r ü M a x P l a n c k E i n s t e i n ' ı n m a k a l e s i n i n s o n sayfasını d a çevirdik
t e n s o n r a a n l a d ı ki, k a b u l g ö r e n bilimsel d ü z e n y e r l e b i r ol m u ş t u , i s v i ç r e ' d e B e r n ' d e y a ş a y a n b i r p a t e n t ofisi kâtibi, gele n e k s e l u z a y v e z a m a n k a v r a y ı ş l a r ı n ı g ü r ü l t ü s ü z patırtısız ta m a m e n alt ü s t etmiş, b u k a v r a y ı ş l a r ı n y e r i n e , o r t a k d e n e y i m l e r i m i z d e n a ş i n a o l d u ğ u m u z h e r şeye k a r ş ı olan y e n i b i r k a v r a yış geçirmişti. E i n s t e i n ' ı o n yıldır u ğ r a ş t ı r a n p a r a d o k s ş u y d u : 1800'lerin or t a l a r ı n d a i s k o ç fizikçi J a m e s C l e r k M a x w e l l , ingiliz fizikçi M i c h a e l F a r a d a y ' m d e n e y s e l çalışmalarını y a k ı n d a n inceledik27
t e n s o n r a elektrik ile m a n y e t i z m a y ı elektromanyetik alan ç e r ç e
k i m s e a v c u n d a d u r a ğ a n bir ışık t o p a ğ ı tutmamıştır. S o r u n d a
v e s i n d e birleştirmeyi b a ş a r m ı ş t ı . G ö k g ü r ü l t ü l ü ve şimşekli bir
b u r a d a n çıkar. Talihe b a k ı n ki, E i n s t e i n d ü n y a n ı n ö n d e gelen
fırtına ö n c e s i n d e b i r dağın t e p e s i n d e b u l u n d u y s a n ı z y a d a bir
b i r ç o k fizikçisinin b u soruyla u ğ r a ş t ı ğ ı n d a n (ve y a n l ı ş y o l l a r a
Van de Graaf jeneratörünün yakınlarında durduysanız elektro
s a p t ı ğ ı n d a n ) h a b e r s i z d i v e M a x w e l l ile N e w t o n ' u n p a r a d o k s u
m a n y e t i k alanın ne o l d u ğ u n u iç organlarınızla anlamışsınızdır,
üzerine b ü y ü k ölçüde düşüncelerinin bozulmamış mahremiyeti
ç ü n k ü hissetmişsinizdir. B u n u y a ş a m a m ı ş s a n ı z eğer, şöyle anla
içerisinde kafa y o r m u ş t u .
tabiliriz: E l e k t r o m a n y e t i k alan, u z a y d a içinden geçtikleri bölge
B u b ö l ü m d e Einstein'ın b u çatışmayı özel görelilik k u r a m ı y
y e nüfuz e d e n elektrik v e m a n y e t i k k u v v e t çizgilerinden oluşan
l a nasıl ç ö z d ü ğ ü n ü , b u n u y a p a r k e n u z a y v e z a m a n k a v r a y ı ş l a
bir d a l g a gibidir. Ö r n e ğ i n bir mıknatısın y a k ı n ı n a d e m i r t o z u
rımızı nasıl t a m a m e n değiştirdiğini tartışacağız. Ö z e l göreliliğin
serpiştirdiğinizde, tozların o l u ş t u r d u ğ u düzenli ö r ü n t ü , m a n y e
t e m e l kaygısının, d ü n y a n ı n g e n e l d e "gözlemciler" d e n i l e n v e ha
tik k u v v e t i n gözle g ö r ü n m e y e n çizgilerini o r t a y a çıkarır. K u r u
reketleri birbirleriyle görelilik o l u ş t u r a n bireylere t a m o l a r a k
bir g ü n d e ü z e r i n i z d e k i y ü n kazağı ç ı k a r ı r k e n bir çıtırtı d u y u p
nasıl g ö r ü n d ü ğ ü n ü a n l a m a k olması şaşırtıcı olabilir, ilk başta,
belki bir iki k e r e elektrik ç a r p m ı ş gibi o l u r s u n u z ; kazağınızın
son d e r e c e ö n e m s i z zihinsel bir egzersiz gibi görünebilir. Tam
liflerinin topladığı elektrik y ü k ü n ü n y a r a t t ı ğ ı elektrik k u v v e t
tersine: Işık d e m e t l e r i n i t a k i p e d e n gözlemcileri h a y a l e d e n
çizgilerinin v a r l ı ğ ı n a t a n ı k olmaktasınızdır. M a x w e l l ' i n k u r a m ı ,
Einstein'ın elinde, en s ı r a d a n d u r u m l a r ı n bile göreli h a r e k e t d u
b u v e d i ğ e r b ü t ü n elektrik v e m a n y e t i k olguları t e k bir m a t e m a
r u m u n d a k i bireylere nasıl g ö r ü n d ü ğ ü n ü t a m o l a r a k a n l a m a m ı
tiksel ç e r ç e v e d e b i r l e ş t i r m e n i n ötesinde, p e k d e b e k l e n m e d i k
zı sağlayacak sağlam bazı s o n u ç l a r v a r d ı .
bir b i ç i m d e e l e k t r o m a n y e t i k dalgaların sabit, hiç d e ğ i ş m e y e n bir hızda, s o n r a d a n ışık hızına y a k ı n o l d u ğ u anlaşılan bir h ı z d a
İçgüdü ve Kusurları
y o l aldığını göstermişti. M a x w e l l b u r a d a n , görülebilir ışığın bir
O r t a k d e n e y i m , bireylerin gözlemlerinin h a n g i biçimlerde
t ü r e l e k t r o m a n y e t i k d a l g a d a n b a ş k a bir şey olmadığını anladı;
farklılaşabileceğini gösterir. Ö r n e ğ i n bir yol k e n a r ı n d a k i a ğ a ç
b u g ü n b u d a l g a n ı n r e t i n a d a k i kimyasallarla etkileşime g i r e r e k
lar, şoförün b a k ı ş açısından h a r e k e t e d i y o r m u ş gibi g ö r ü n ü r ,
g ö r m e d u y u m u n a yol açtığı anlaşılmıştır. A y r ı c a (burası ö n e m
oysa y o l k e n a r ı n d a k i k o r k u l u k l a r a o t u r m u ş o t o s t o p ç u n u n b a k ı ş
lidir) M a x w e l l ' i n k u r a m ı b ü t ü n e l e k t r o m a n y e t i k dalgaların -gö
açısına g ö r e d u r a ğ a n d ı r l a r . A y n ı şekilde, şoförün b a k ı ş açısın
r ü n e b i l i r ışık d a dahil- d u r m a d a n bir y e r d e n bir y e r e g i d e n bir
d a n otomobilin g ö s t e r g e paneli h a r e k e t ediyor gibi g ö r ü n m e z
s e y y a h a b e n z e d i ğ i n i göstermiştir. E l e k t r o m a n y e t i k d a l g a l a r hiç
(yani öyle u m a l ı m ) , o t o s t o p ç u n u n b a k ı ş açısına g ö r e ise o t o m o
d u r m a z , hiç y a v a ş l a m a z . Işık hep ışık h ı z ı n d a y o l alır.
bilin geri k a l a n kısımları gibi k o n t r o l paneli de h a r e k e t e d i y o r
T ı p k ı 16 y a ş ı n d a k i Einstein'ın y a p t ı ğ ı gibi "Peki ışık h ı z ı n d a h a r e k e t e d e r e k bir ışık d e m e t i n i n p e ş i n e d ü ş e r s e k n e o l u r ? " di
g ö r ü n ü r . B u n l a r d ü n y a n ı n işleyişine d a i r öyle temel, öyle sezgi sel özelliklerdir ki, p e k d i k k a t e almayız.
y e s o r u n c a y a k a d a r h e r şey iyi hoş. K ö k l e r i N e w t o n ' u n h a r e k e t
F a k a t özel görelilik, böyle iki b i r e y i n gözlemleri a r a s ı n d a k i
y a s a l a r ı n a u z a n a n sezgisel akıl y ü r ü t m e , ışık d a l g a l a r ı n a y e t i ş e
farklılıkların o k a d a r k o l a y g ö r ü l e m e y e n , d a h a k ö k l ü farklılık
ceğimizi, böylece d a l g a l a r ı n sabit g ö r ü n e c e ğ i n i , ışığın d u r a c a ğ ı
lar o l d u ğ u n u gösterir. Göreli h a r e k e t d u r u m u n d a k i gözlemcile
n ı söyler. F a k a t M a x w e l l ' i n k u r a m ı n a v e b ü t ü n güvenilir g ö z
rin mesafeyi ve z a m a n ı farklı algılayacakları gibi t u h a f b i r iddia
l e m l e r e g ö r e d u r a ğ a n ışık^diye bir şey y o k t u r : B u g ü n e d e k hiç
d a b u l u n u r . B u d a b i r a z d a n g ö r e c e ğ i m i z gibi, göreli h a r e k e t d u -
28
29
r u m u n d a k i iki bireyin taktığı kol saatlerinin farklı hızlarda çalı
B a h s e t t i ğ i m i z ölçekleri b i r a z k a v r a y a b i l m e k için 1970 yılın
şacağı, dolayısıyla seçilmiş olaylar a r a s ı n d a n e k a d a r z a m a n
d a o l d u ğ u m u z u , b ü y ü k , hızlı o t o m o b i l l e r i n m o d a o l d u ğ u n u d ü
geçtiği k o n u s u n d a a y n ı s o n u c u v e r m e y e c e k l e r i a n l a m ı n a gelir.
ş ü n ü n . B ü t ü n b i r i k i m i n i y e n i b i r T r a n s A m a y a t ı r a n Slim, satı
Ö z e l görelilik, bu ifadenin söz k o n u s u kol saatlerinin d o ğ r u ol
cının izin v e r m e d i ğ i t ü r d e n bir d e n e m e s ü r ü ş ü y a p a b i l m e k için
m a d ı ğ ı n ı söylemediğini, a k s i n e z a m a n ı n k e n d i s i h a k k ı n d a d o ğ
k a r d e ş i J i m ' l e birlikte o c i v a r d a k i o t o m o b i l y a r ı ş ı n a elverişli
ru b i r ifade o l d u ğ u n u gösterir.
b ö l g e y e gider. Slim otomobilin m o t o r u n u h ı z l a n d ı r d ı k t a n son
A y n ı şekilde, ellerinde birbirinin t a m a m e n a y n ı b i r e r m e t r e
r a , 1 mil (1,6 k i l o m e t r e ) u z u n l u ğ u n d a k i y o l u s a a t t e 120 mil
olan göreli h a r e k e t d u r u m u n d a k i bireyler, ölçülen mesafe k o n u
(yaklaşık 195 k i l o m e t r e ) hızla ş i m ş e k gibi k a t eder, b u a r a d a
s u n d a d a a y n ı s o n u c a v a r a m a y a c a k t ı r . B u d u r u m d a ö l ç ü m ay-
J i m d e k e n a r d a d u r u p z a m a n t u t a r . Bağımsız b i r d o ğ r u l a m a is
gıtlarındaki ya da bunların kullanımındaki hatalardan kaynak
t e y e n Slim d e y e n i otomobilinin y o l u n e k a d a r z a m a n d a k a t
l a n m a z . D ü n y a n ı n en hatasız ö l ç ü m aygıtları, u z a y ile z a m a n ı n
edeceğini g ö r m e k için k o l u n a k r o n o m e t r e l i b i r s a a t takmıştır.
-mesafe v e s ü r e o l a r a k ö l ç ü l d ü k l e r i n d e - h e r k e s t a r a f ı n d a n a y n ı
E i n s t e i n ' ı n çalışması ö n c e s i n d e hiç k i m s e h e r iki k r o n o m e t r e
şekilde algılanmadığını doğrulamıştır. Ö z e l görelilik, t a m d a
nin de, tabii e ğ e r d ü z g ü n çalışıyorlarsa, g e ç e n z a m a n ı n a y n ı ol
E i n s t e i n ' ı n tasvir ettiği şekilde, h a r e k e t e d a i r sezgilerimizle ışı
d u ğ u n u g ö s t e r e c e ğ i n d e n ş ü p h e e t m e z d i . F a k a t özel göreliliğe
ğın özellikleri a r a s ı n d a k i çatışmayı çözer, a m a b u n u n bir bedeli
g ö r e J i m g e ç e n z a m a n ı 3 0 saniye o l a r a k ölçerken, Slim'in k r o
v a r d ı r : Birbirlerine g ö r e h a r e k e t h a l i n d e olan bireylerin u z a y a
n o m e t r e s i 2 9 , 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 5 2 saniye geçtiğini g ö s t e r e c e k t i r -
ve z a m a n a ilişkin gözlemleri a y n ı olmayacaktır.
y a n i birazcık daha az. Tabii bu farklılık o k a d a r k ü ç ü k ki, p a r
Einstein'ın b u b ü y ü k keşfini d ü n y a y a d u y u r m a s ı n ı n ü s t ü n
m a k l a b a s ı l a r a k çalıştırılan k r o n o m e t r e l e r i n , O l i m p i y a t l a r ' d a
d e n n e r e d e y s e bir y ü z y ı l geçti, fakat ç o ğ u m u z hâlâ u z a y ı ve za
kullanılan z a m a n ö l ç ü m sistemlerinin, h a t t a e n h a s s a s a t o m sa
m a n ı m u t l a k terimlerle d ü ş ü n ü y o r u z . Ö z e l göreliliği iliklerimiz
atlerinin ç o k ö t e s i n d e bir h a s s a s l ı k t a k i z a m a n ölçerlerle ölçüle
de h i s s e t m i y o r u z . Etkileri sezgilerimizin temel bir p a r ç a s ı değil.
bilir a n c a k . G ü n d e l i k deneyimlerimizin, z a m a n ı n akışının h a r e
B u n u n s e b e b i g a y e t basit: Ö z e l göreliliğin etkileri, insanın ne
k e t d u r u m u m u z a bağlı o l d u ğ u g e r ç e ğ i n i o r t a y a k o y m a m a s ı hiç
k a d a r hızlı h a r e k e t ettiğine bağlıdır; otomobillerin, u ç a k l a r ı n ,
şaşırtıcı değil.
h a t t a u z a y m e k i k l e r i n i n hızı söz k o n u s u o l d u ğ u n d a bile b u etki
Uzunlukların ölçümü k o n u s u n d a da benzer bir uyuşmazlık
ler ç o k k ü ç ü k t ü r . Y e r d e d u r a n v e o t o m o b i l d e y a d a u ç a k t a se
vardır. Ö r n e ğ i n b a ş k a bir d e n e m e s ü r ü ş ü n d e J i m , Slim'in y e n i
y a h a t e d e n bireyler a r a s ı n d a u z a y v e z a m a n algısı a ç ı s ı n d a n
otomobilinin u z u n l u ğ u n u ö l ç m e k için akıllıca bir n u m a r a y a
farklılıklar meydana gelir,
fakat b u n l a r o k a d a r k ü ç ü k t ü r ki
b a ş v u r u r : K r o n o m e t r e s i n i t a m otomobilin ö n ü o n a u l a ş t ı ğ ı n d a
fark edilmezler. A m a ışık hızına y a k ı n bir h ı z d a s e y a h a t e d e n
çalıştırır v e otomobilin a r k a s ı ö n ü n d e n geçtiğinde d u r d u r u r .
b i r u z a y aracıyla bir s e y a h a t e çıkabilecek olsanız, göreliliğin et
J i m , Slim'in s a a t t e 120 mil (yaklaşık 195 k i l o m e t r e ) hızla gitti
kileri g a y e t belirgin olacaktır. Tabii b u h â l â b i l i m k u r g u n u n k o
ğini b i l d i ğ i n d e n b u hızı k r o n o m e t r e n i n g ö s t e r d i ğ i s ü r e y l e çar
n u s u . Y i n e de, d a h a s o n r a k i b ö l ü m l e r d e d e tartışacağımız ü z e
p a r a k o t o m o b i l i n u z u n l u ğ u n u hesaplayabilir. Y i n e E i n s t e i n ö n
re, akıllıca d ü z e n l e n m i ş deneyler, u z a y ı n ve z a m a n ı n E i n s t e i n ' ı n
cesinde hiç k i m s e , J i m ' i n b ö y l e dolaylı b i r b i ç i m d e ölçtüğü
k u r a m ı n ı n ö n g ö r d ü ğ ü göreli özelliklerinin n e t b i r b i ç i m d e g ö z
u z u n l u ğ u n , Slim'in otomobil g a l e r i d e h a r e k e t s i z d u r u r k e n ölç
l e m l e n m e s i n i m ü m k ü n kılar.
t ü ğ ü u z u n l u k l a tamı tamına a y n ı o l u p o l m a y a c a ğ ı n ı sorgula30
31
m a z d ı bile. Tersine özel görelilik, Slim ile J i m bu şekilde kesin
dik. F a k a t öyle b i r d ü n y a d a y a ş a m a d ı ğ ı m ı z d a n , b u özelliklere
ö l ç ü m l e r gerçekleştirirlerse ve Slim otomobilin farz edelim t a m
aşina değiliz. İleride göreceğimiz gibi, b u n l a r ı a n l a m a k ve k a b u l
o l a r a k 16 feet (yaklaşık 5 m e t r e ) u z u n l u ğ u n d a o l d u ğ u n u b u l u r
etmek, d ü n y a y ı algılayışımızı h e r b a k ı m d a n g ö z d e n g e ç i r m e m i
sa, J i m ' i n ö l ç ü m ü n ü n de otomobilin 15,99999999999974 feet
zi gerektiriyor.
(yaklaşık 4,6 m e t r e ) u z u n l u ğ u n d a -yani birazcık daha az- oldu ğ u n u göstereceğini söyler. T ı p k ı z a m a n ö l ç ü m l e r i n d e o l d u ğ u gi
Görelilik İlkesi
bi bu da o k a d a r k ü ç ü k bir farklılıktır ki, s ı r a d a n aygıtlar b u n u
Ö z e l göreliliğin temelinde, basit fakat k ö k l e ş m i ş iki y a p ı v a r
belirleyecek d o ğ r u l u k t a değildir.
dır. D a h a ö n c e de belirttiğimiz gibi biri ışığın özellikleriyle ilgi
Bu farklılıklar son d e r e c e k ü ç ü k olsalar da, u z a y ve z a m a n ı n
lidir; b u n u gelecek b ö l ü m d e d a h a k a p s a m l ı tartışacağız. D i ğ e -
evrensel v e d e ğ i ş m e z o l d u ğ u y ö n ü n d e k i y a y g ı n k a v r a y ı ş t a te
riyse d a h a s o y u t t u r . Belli bir fizik y a s a s ı y l a değil, bütün fizik
mel b i r k u s u r o l d u ğ u n u gösterirler. Bireylerin, ö r n e ğ i n Slim'in
y a s a l a r ı y l a ilgilidir ve görelilik ilkesi o l a r a k bilinir. Görelilik il
ve J i m ' i n göreli hızları a r t t ı k ç a bu k u s u r giderek belirginleşir.
kesi basit b i r gerçeğe d a y a n ı r : H ı z d a n y a d a y ö n l ü h ı z d a n (bir
Farklılıkların a y ı r t edilebilir olması için, söz k o n u s u hızların
n e s n e n i n hızı v e h a r e k e t d o ğ r u l t u s u ) b a h s e t t i ğ i m i z d e , ölçümü
m ü m k ü n olan en y ü k s e k hıza -yani ışık hızına- y a k ı n olması ge
kimin y a d a neyin y a p t ı ğ ı n ı özel o l a r a k b e l i r t m e m i z gerekir.
rekir; M a x w e l l ' i n k u r a m ı ve d e n e y s e l ö l ç ü m l e r ışık hızının sani
Şimdi a n l a t a c a ğ ı m d u r u m ü z e r i n e d ü ş ü n e r e k , b u ifadenin anla
y e d e 186.000 mil (yaklaşık 300.000 k i l o m e t r e ) o l d u ğ u n u , y a n i
mını ve ö n e m i n i k o l a y c a anlayabiliriz.
saatte 6 7 0 milyon mil (yaklaşık 1 milyar k i l o m e t r e ) o l d u ğ u n u
Ü z e r i n d e y a n ı p sönen k ü ç ü k b i r kırmızı ışık b u l u n a n bir
göstermiştir. Bu hızla D ü n y a ' n ı n ç e v r e s i n d e saniyede y e d i k e r e
u z a y elbisesi giymiş olan G e o r g e ' u n b ü t ü n g e z e g e n l e r d e n , yıl
dolaşılabilir. Ö r n e ğ i n Slim, saatte 120 mil (yaklaşık 195 kilo
d ı z l a r d a n , g a l a k s i l e r d e n u z a k t a , t a m a m e n boş e v r e n i n m u t l a k
m e t r e ) değil de 580 milyon mil (870 milyon k i l o m e t r e ) hızla
k a r a n l ı ğ ı n d a y ü z d ü ğ ü n ü d ü ş ü n ü n . Kendi b a k ı ş açısına g ö r e
(ışık hızının y ü z d e 87'si) gidiyor olsaydı, özel görelilik m a t e m a
George tümüyle durağandır, kozmosun d u r g u n karanlığına gö
tiğine g ö r e J i m otomobilin u z u n l u ğ u n u 8 feet (yaklaşık 2,5 met
m ü l m ü ş t ü r . G e o r g e u z a k t a y a n ı p s ö n e n k ü ç ü k bir yeşil ışık gö
re) o l a r a k ölçecekti; b u d a Slim'in y a p t ı ğ ı ö l ç ü m d e n ( o t o m o b i
rür, ışık g i d e r e k y a k l a ş ı y o r gibi g ö r ü n m e k t e d i r . S o n u n d a ışık
lin kullanıcı k ı l a v u z u n d a belirtilen özelliklerden d e ) ciddi o r a n
iyice y a k l a ş ı r ve G e o r g e bu ışığın, b a ş k a bir u z a y gezgininin,
d a farklı olacaktı. Aynı şekilde, J i m ' e g ö r e y a r ı ş y o l u n u k a t et
b o ş l u k t a a ğ ı r ağır y ü z e n G r a c i e ' n i n u z a y elbisesinin ü z e r i n d e
me süresi de Slim'in ölçtüğü s ü r e n i n iki katı olacaktı.
o l d u ğ u n u anlar. G r a c i e g e ç e r k e n o n a el sallar, G e o r g e da karşı
B u t ü r m u a z z a m hızlara g ü n ü m ü z d e erişilemediğinden, tek
lık v e r i r ve s o n r a G r a c i e u z a k l a ş ı p gider. Bu h i k â y e G r a c i e ' n i n
nik o l a r a k " z a m a n genleşmesi" ve " L o r e n t z b ü z ü l m e s i " diye
b a k ı ş a ç ı s ı n d a n d a a y n e n geçerlidir. H i k â y e n i n b a ş ı n d a G r a c i e
isimlendirilen bu olguların etkileri g ü n d e l i k h a y a t t a son d e r e c e
dış u z a y ı n m u a z z a m k a r a n l ı ğ ı n d a y a p a y a l n ı z d ı r . U z a k t a y a n ı p
k ü ç ü k t ü r . Işık hızına y a k ı n h ı z l a r d a y o l a l m a n ı n n o r m a l o l d u ğ u
s ö n e n kırmızı bir ışık görür, ışık g i d e r e k y a k l a ş ı y o r m u ş gibi g ö
b i r d ü n y a d a y a ş ı y o r olsaydık, u z a y v e z a m a n ı n b u özellikleri
r ü n m e k t e d i r . S o n u n d a iyice y a k l a ş ı r v e G r a c i e b u ışığın, b a ş k a
-onları sürekli gözlemleyebileceğimiz için- o k a d a r sezgisel olur
bir varlığın, b o ş l u k t a ağır ağır y ü z e n G e o r g e ' u n u z a y elbisesi
d u ki, ü z e r l e r i n d e b u b ö l ü m ü n b a ş ı n d a bahsettiğimiz, y o l u n k e
nin ü z e r i n d e o l d u ğ u n u anlar. G e o r g e g e ç e r k e n o n a el sallar,
n a r ı n d a k i ağaçların g ö r ü n ü r h a r e k e t i n d e n d a h a fazla d u r m a z -
G r a c i e d e karşılık verir v e s o n r a G e o r g e u z a k l a ş ı p gider.
32
33
Bu iki hikâye, a y n ı d u r u m u b i r b i r i n d e n farklı fakat a y n ı öl
" d ü n y a n ı n geri kalanı y a n ı n d a n g e ç i p g i d e r k e n " k e n d i s i n i n d u r
ç ü d e geçerli iki b a k ı ş a ç ı s ı n d a n betimlemektedir. Gözlemcilerin
d u ğ u n u i d d i a e d e m e z d i . Sabit h ı z d a k i v e sabit d o ğ r u l t u d a k i h a
ikisi d e d u r a ğ a n o l d u k l a r ı n ı h i s s e t m e k t e , diğerini h a r e k e t halin
r e k e t görelidir; hızı v e d o ğ r u l t u s u sabit o l m a y a n h a r e k e t , y a n i
de algılamaktadır. H e r iki b a k ı ş açısı da anlaşılabilir ve haklı çı
b a ş k a bir deyişle ivmeli hareket için ise a y n ı şey geçerli değildir.
karılabilir niteliktedir. İki u z a y gezgini a r a s ı n d a bir simetri b u
( G e l e c e k b ö l ü m d e ivmeli h a r e k e t i ele alıp E i n s t e i n ' ı n genel g ö
l u n d u ğ u n d a n birinin
diğerininkinin
relilik k u r a m ı n ı tartıştığımızda bu ifadeyi y e n i d e n ele alacağız.)
"yanlış" o l d u ğ u n u söylemenin hiçbir temeli y o k t u r . H e r iki ba
B u h i k â y e l e r i n boş u z a y ı n k a r a n l ı ğ ı n d a g e ç m e s i a ş i n a oldu
b a k ı ş açısının
"doğru",
kış açısı da a y n ı ö l ç ü d e d o ğ r u l u k iddiası taşır.
ğ u m u z , h a k l ı o l a r a k o l m a s a d a genellikle " d u r a ğ a n l ı k " gibi özel
Bu ö r n e k görelilik ilkesinin a n l a m ı n ı g a y e t iyi açıklıyor: H a
b i r s t a t ü atfettiğimiz sokakları v e b i n a l a r ı o r t a d a n k a l d ı r a r a k
r e k e t k a v r a m ı görelidir. Bir n e s n e n i n h a r e k e t i n d e n a n c a k bir
k o n u y u a n l a m a m ı z a k a t k ı d a b u l u n u y o r . B u n u n l a b e r a b e r aynı
b a ş k a n e s n e y e g ö r e y a d a bir b a ş k a nesneyle k ı y a s l a y a r a k b a h
ilke D ü n y a ü z e r i n d e k i o r t a m l a r için d e geçerlidir v e a s l ı n d a
sedebil iriz. Dolayısıyla, k ı y a s l a m a y a p m a m ı z ı s a ğ l a y a c a k b a ş k a
herkes tarafından yaşanır.
b i r n e s n e belirlemediğimiz için " G e o r g e saatte 10 k i l o m e t r e hız
treniniz t a m b a ş k a bir trenin y a n ı n d a n g e ç e r k e n u y a n d ı n ı z . Ya
l a y o l alıyor" ifadesinin bir a n l a m ı y o k t u r . A m a " G e o r g e , G r a c i
n ı n d a n g e ç m e k t e o l d u ğ u n u z t r e n b a ş k a nesneleri g ö r m e n i z i en
e'nin y a n ı n d a n saatte 10 k i l o m e t r e hızla geçiyor" ifadesinin bir
gellediği, p e n c e r e d e n b a k t ı ğ ı n ı z d a sadece diğer treni g ö r d ü ğ ü
a n l a m ı vardır, ç ü n k ü G r a c i e y i k a r ş ı l a ş t ı r m a n o k t a s ı o l a r a k be-
n ü z için geçici o l a r a k sizin t r e n i n i z i n mi, diğer t r e n i n mi, y o k s a
lirlemişizdir. Ö r n e ğ i m i z i n de g ö s t e r d i ğ i gibi, bu son ifade " G r a
ikisinin b i r d e n m i h a r e k e t ettiğini anlayamayabilirsiniz. E l b e t t e
cie, G e o r g e ' u n y a n ı n d a n (ters y ö n d e ) saatte 10 k i l o m e t r e hızla
k i t r e n i n i z sarsılırsa y a d a bir virajı alırken d o ğ r u l t u değiştirir
g e ç i y o r " ifadesiyle t a m a m e n aynıdır. B a ş k a bir deyişle " m u t l a k "
s e h a r e k e t ettiğinizi anlarsınız. F a k a t t r e n s a r s ı l m a d a n d ü m d ü z
b i r h a r e k e t k a v r a m ı y o k t u r . H a r e k e t görelidir.
gidiyorsa - t r e n i n hızı ve d o ğ r u l t u s u sabitse- t r e n l e r i n b i r b i r i n e
B u h i k â y e n i n kilit u n s u r u G e o r g e ' u n v e G r a c i e ' n i n k u v v e t t e n bağımsız, sabit hız ve d o ğ r u l t u d a k i h a r e k e t l e r i n i n seyrini
1
Diyelim ki trende uyuyakaldınız ve
g ö r e h a r e k e t ettiğini görür, a n c a k hangisinin h a r e k e t ettiğini k e sin o l a r a k söyleyemezsiniz.
bozabilecek bir k u v v e t , y a n i etki t a r a f ı n d a n ne itiliyor ne de çe
H a d i b i r a d ı m d a h a ileri gidelim. Böyle bir t r e n d e o l d u ğ u n u
kiliyor olması, b a ş k a bir etkiye m a r u z kalmamasıdır. Dolayısıy
zu, p e r d e l e r i iyice çektiğinizi, p e n c e r e l e r i n t ü m ü y l e k a p a n d ı ğ ı
la, kuvvetten bağımsız h a r e k e t i n s a d e c e b a ş k a n e s n e l e r e kıyas
n ı d ü ş ü n ü n . K e n d i k o m p a r t ı m a n ı n ı z d ı ş ı n d a bir şey g ö r e m e y e
la anlamlı o l d u ğ u ifadesi d a h a k e s i n bir ifadedir. Bu önemli bir
ceğiniz için ( t r e n i n sabit bir hızla, h e p aynı d o ğ r u l t u d a ilerledi
açıklamadır, ç ü n k ü işin içine k u v v e t l e r dahil olursa, gözlemcile
ğini v a r s a y a r a k ) h a r e k e t edip etmediğinizi hiçbir b i ç i m d e belir
rin h ı z l a r ı n d a - h ı z l a r ı n d a ve/veya h a r e k e t d o ğ r u l t u l a r ı n d a - d e
leyemezsiniz. İçinde b u l u n d u ğ u n u z k o m p a r t ı m a n , t r e n ister
ğişiklikler o l u r ve bu değişiklikler hissedilebilir. Ö r n e ğ i n G e o r
r a y l a r ü z e r i n d e d u r u y o r olsun, ister y ü k s e k h ı z d a h a r e k e t edi
g e ' u n giysisinin s ı r t ı n d a ateşleyebileceği bir tepkili m o t o r olsay
y o r olsun, size kesinlikle a y n ı g ö r ü n e c e k t i r . E i n s t e i n a s l ı n d a
dı, h a r e k e t ettiğini kesinlikle h i s s e d e r d i . Bu içkin b i r histir. G e l
Galileo'ya d e k u z a n a n b u fikri, n e sizin n e t r e n d e k i b a ş k a bir
o r g e m o t o r u ateşleseydi, gözleri k a p a l ı d a olsa, dolayısıyla b a ş
yolcunun kapalı kompartıman içindeyken trenin hareket edip
k a nesnelerle k ı y a s l a m a y a p a m a y a c a k d u r u m d a olsa bile h a r e
etmediğini belirleyebilecek b i r d e n e y y a p a b i l e c e ğ i n i söyleyerek
k e t ettiğini
bilirdi.
K ı y a s l a m a y a p a m a z d u r u m d a y k e n dahi, 34
göstermişti. B u d a y i n e görelilik ilkesine çıkar: K u v v e t t e n b a 35
ğımsız t ü m h a r e k e t l e r t ü m ü y l e göreli o l d u ğ u n d a n , a n c a k y i n e
saatte y a k l a ş ı k 1 milyar k i l o m e t r e hızla y o l aldığını k a b u l e d e
k u v v e t t e n bağımsız o l a r a k h a r e k e t e d e n b a ş k a n e s n e l e r e y a d a
ceğini göstermiştir.
bireylere kıyasla anlamlıdır. " D ı ş " nesnelerle d o ğ r u d a n y a d a
B u gerçek, e v r e n e b a k ı ş ı m ı z d a bir d e v r i m y a p m a m ı z ı g e r e k
dolaylı bazı k ı y a s l a m a l a r y a p m a k s ı z ı n h a r e k e t edip etmediğini
l i kılmıştır. Ö n c e d a h a s ı r a d a n n e s n e l e r i k o n u alan b e n z e r ifade
zi a n l a m a n ı z ı n b i r y o l u y o k t u r . " M u t l a k " sabit hız ve d o ğ r u l t u
lerle k ı y a s l a y a r a k , bu ifadenin ne a n l a m a geldiğini anlayalım.
d a h a r e k e t diye b i r k a v r a m y o k t u r ; fizik açısından y a l n ı z c a kı
Diyelim ki güzel, güneşli bir g ü n , siz de bir a r k a d a ş ı n ı z l a t o p o y n a m a k için dışarı ç ı k ı y o r s u n u z . Bir s ü r e ikiniz de t e m b e l t e m
y a s l a m a y a p m a n ı n a n l a m ı vardır. Aslına b a k a r s a n ı z Einstein görelilik ilkesinin d a h a d a b ü y ü k
bel t o p u birbirinize saniyede diyelim ki 6 m e t r e hızla atıp t u t u
bir i d d i a d a b u l u n d u ğ u n u fark etmişti: Fizik y a s a l a r ı -hangi y a
y o r s u n u z . Gelgelelim b i r d e n b i r e şimşek ç a k m a y a , g ö k g ü r l e -
s a o l u r s a olsun- sabit b i r hız v e d o ğ r u l t u d a h a r e k e t e d e n b ü t ü n
m e y e başlıyor, ikiniz de k a ç ı p s a k l a n ı y o r s u n u z . F ı r t ı n a d i n d i k
gözlemciler için t a m a m e n aynı olmalıdır. G e o r g e ile G r a c i e
ten s o n r a o y u n a d e v a m e t m e k için y i n e bir a r a y a g e l i y o r s u n u z ,
u z a y d a tek b a ş l a r ı n a y ü z m ü y o r d a u z a y d a y ü z m e k t e olan u z a y
fakat bir şeyin değiştiğini fark e d i y o r s u n u z . A r k a d a ş ı n ı z ı n saç
i s t a s y o n l a r ı n d a birbirinin aynı bir dizi d e n e y gerçekleştiriyor
ları d a r m a d a ğ ı n , d i k e n diken o l m u ş ve size sert sert, deli deli ba
olsalardı b u l d u k l a r ı s o n u ç l a r a y n ı olacaktı. H e r iki istasyon d a
kıyor. Eline b a k t ı ğ ı n ı z d a h a y r e t l e g ö r ü y o r s u n u z ki a r t ı k sizinle
göreli h a r e k e t h a l i n d e olsa d a h e m G e o r g e h e m d e G r a c i e y i n e
t o p o y n a m a k istemiyor, o n u n y e r i n e size bir el b o m b a s ı fırlat
k e n d i istasyonlarının d u r u y o r o l d u ğ u n a i n a n m a k t a haklıdır.
m a y a hazırlanıyor. Tabii sizin de t o p o y n a m a hevesiniz kalmı
Kullandıkları d o n a n ı m t a m a m e n aynıysa, iki d e n e y d ü z e n e ğ i n i
yor, d ö n ü p k a ç m a y a b a ş l ı y o r s u n u z . A r k a d a ş ı n ı z e l b o m b a s ı n ı
b i r b i r i n d e n a y ı r a n bir şey o l m a y a c a k t ı r ; d ü z e n e k l e r t ü m ü y l e si
fırlattığında b o m b a y i n e size d o ğ r u u ç a c a k , a m a siz k o ş t u ğ u n u z
metriktir. H e r ikisinin d e n e y l e r d e n çıkardığı fizik y a s a l a r ı d a y i
için b o m b a n ı n size y a k l a ş m a hızı saniyede 6 m e t r e d e n az ola
n e a y n ı olacaktır. N e o n l a r n e d e d e n e y l e r i sabit hız v e d o ğ r u l
cak. A s l ı n d a s a ğ d u y u bize, s a n i y e d e diyelim ki 4 m e t r e hızla k o
t u d a yol aldıklarını algılayabilir, y a n i hiçbir biçimde h a r e k e t h a
şuyorsanız, el b o m b a s ı n ı n size (6-4=) 2 m e t r e hızla y a k l a ş a c a ğ ı
linde o l d u k l a r ı bilgisini k u l l a n a m a z . Bu t ü r gözlemciler arasın
nı söyler. B a ş k a bir ö r n e k verelim: Diyelim ki d a ğ d a s ı n ı z ve ü s
da t a m bir simetri o l u ş t u r a n şey işte bu basit k a v r a m d ı r ; göreli
t ü n ü z e çığ geliyor, d ö n ü p k a ç m a eğiliminde o l u r s u n u z , ç ü n k ü o
lik ilkesinin ö z ü n d e k i k a v r a m da b u d u r . Bu ilkeyi b i r a z d a n iyi
z a m a n çığın size y a k l a ş m a hızı a z a l a c a k t ı r ve bu da genel o l a r a k
ce incelenmesi g e r e k e n bir b i ç i m d e kullanacağız.
iyi bir şeydir. H a r e k e t s i z haldeki bir bireye g ö r e y a k l a ş m a k t a olan çığın hızı, k a ç m a k t a olan b i r bireyin algıladığından d a h a
Işık Hızı
fazladır.
Ö z e l göreliliğin ikinci kilit bileşeni ışık ve ışığın h a r e k e t i n i n
Ş i m d i t o p , el b o m b a s ı ve çığ ile ilgili bu genel gözlemleri ışık
özellikleriyle ilgilidir. " G e o r g e saatte 10 k i l o m e t r e hızla y o l alı
la ilgili gözlemlerle kıyaslayalım. Kıyaslarımız d a h a d o ğ r u olsun
y o r " ifadesinin k ı y a s l a m a y a p m a m ı z ı s a ğ l a y a c a k bir karşılaştır
diye, bir ışık d e m e t i n i n foton o l a r a k bilinen k ü ç ü k "paketler
m a n o k t a s ı olmaksızın hiçbir a n l a m ı olmadığını i d d i a etmiştik.
d e n " (ışığın, IV. B ö l ü m ' d e d a h a etraflıca tartışacağımız bir özel
A m a b u iddianın tersine, kendilerini işlerine a d a m ı ş bir dizi d e
liği) o l u ş t u ğ u n u d ü ş ü n ü n . Bir feneri y a k t ı ğ ı m ı z d a y a d a bir la
neysel fizikçi n e r e d e y s e yüzyıllık b i r çabayla, kıyaslama için bir
zer ışını d e m e t i g ö n d e r d i ğ i m i z d e , a s l ı n d a aygıtı yönelttiğimiz
karşılaştırma noktası
d o ğ r u l t u d a b i r foton d e m e t i g ö n d e r i y o r u z d e m e k t i r . E l b o m b a -
olmaksızın
da b ü t ü n gözlemcilerin 36
ışığın
37
sı ve çığ ö r n e k l e r i n d e o l d u ğ u gibi, bir fotonun h a r e k e t i n i n , ha
de Sitter, hızla h a r e k e t e d e n çift yıldız sistemlerinin (birbirinin
r e k e t h a l i n d e k i birine nasıl g ö r ü n d ü ğ ü n ü d ü ş ü n e l i m . Diyelim k i
ç e v r e s i n d e d ö n e n iki yıldız) h a r e k e t e d e n b i r k a y n a ğ ı n ışık hı
çdgın a r k a d a ş ı n ı z el b o m b a s ı y e r i n e g ü ç l ü bir lazer taşıyor. La
zının ü z e r i n d e k i etkisini ö l ç m e k t e kullanılabileceğini ileri sür
zeri size d o ğ r u ateşlerse -sizde de u y g u n ölçüm cihazı v a r s a - d e
d ü . Geçtiğimiz 8 0 yıl içinde y a p ı l a n b u t ü r deneyler, hareketli
m e t t e k i fotonların y a k l a ş m a hızının saatte y a k l a ş ı k 1 milyar ki
b i r y ı l d ı z d a n gelen ışığın hızının, sabit bir y ı l d ı z d a n gelen ışığın
lometre olduğunu bulursunuz. Peki ya el bombasıyla top oyna
hızıyla aynı o l d u ğ u n u -saatte 1 m i l y a r k i l o m e t r e - g i d e r e k geli
m a ihtimali k a r ş ı s ı n d a y a p t ı ğ ı n ı z gibi k a ç a r s a n ı z n e o l u r ? Yak
şen ölçüm aygıtlarıyla elde edilen kesin s o n u ç l a r l a g ö s t e r d i . Ay
l a ş m a k t a olan fotonların hızı o z a m a n ne olacaktır? İşleri biraz
rıca geçen y ü z y ı l b o y u n c a b a ş k a b i r ç o k detaylı d e n e y d a h a -ışık
d a h a karıştıralım, diyelim ki u z a y gemisi Atılgana, bindiniz ve
hızını çeşitli k o ş u l l a r d a d o ğ r u d a n ölçmenin y a n ı sıra, ışığın kı
a r k a d a ş ı n ı z d a n saatte 160 milyon k i l o m e t r e hızla u z a k l a ş m a y a
saca ele aldığımız bu özelliğinden k a y n a k l a n a n s o n u ç l a n sına
başladınız. G e l e n e k s e l N e w t o n c u d ü n y a g ö r ü ş ü n e d a y a n a n akıl
y a n d e n e y l e r - gerçekleştirildi ve hepsi de ışık hızının sabit oldu
y ü r ü t m e y i izleyecek olursak, a r t ı k a r k a d a ş ı n ı z d a n hızla u z a k
ğunu doğruladı.
l a ş m a k t a o l d u ğ u n u z d a n y a k l a ş a n fotonların hızının azaldığını
Işığın b u özelliğini k a b u l l e n m e k t e zorlandıysanız, y a l n ı z de
g ö r m e y i beklersiniz. Size (saatte 1 milyar k i l o m e t r e - s a a t t e 160
ğilsiniz. Yüzyıl b a ş ı n d a fizikçiler b u n u ç ü r ü t m e k için çok u ğ r a ş
milyon kilometre=) saatte 840 milyon kilometre hızla y a k l a ş t ı k
mışlardı. Y a p a m a d ı l a r . E i n s t e i n ise tersine, ışık hızının sabit ol
larını b u l m a y ı u m a r s ı n ı z .
d u ğ u n u k a b u l etti, ç ü n k ü g e n ç l i ğ i n d e n b e r i o n u u ğ r a ş t ı r a n p a
Geçmişleri 1880'lere k a d a r u z a n a n çeşitli d e n e y l e r d e n elde
r a d o k s u n c e v a b ı o r a d a y a t ı y o r d u : Bir ışık demetini n e k a d a r
edilen y ı ğ ı n l a kanıt, ayrıca M a x w e l l ' i n ışığın e l e k t r o m a n y e t i k
k o v a l a r s a n ı z kovalayın, y i n e de sizden ışık h ı z ı n d a uzaklaşır.
k u r a m ı n ı n titizlikle incelenmesi ve y o r u m l a n m a s ı bilim camiası
Işığı d u r g u n g ö r ü n e c e ğ i k a d a r y a v a ş l a t m a k şöyle d u r s u n , ışığın
nı y a v a ş y a v a ş aslında göreceğiniz şeyin bu olmayacağına i k n a
g ö r ü n ü r hızını saatte 1 milyar k i l o m e t r e d e n z e r r e k a d a r d a h a az
hızını
y a p a m a z s ı n ı z . K o n u k a p a n m ı ş t ı r . F a k a t p a r a d o k s a karşı kaza
birazcık bi
nılmış bu zafer, hiç de k ü ç ü k b i r zafer değildi. Einstein, ı şık hı
le az değil. B a ş t a k u l a ğ a t ü m ü y l e s a ç m a gelse de, y a k l a ş m a k t a
zının sabit o l u ş u n u n Nevvton fiziğinin s o n u n u getirdiğini anla
olan b i r t o p t a n , e l b o m b a s ı n d a n y a d a çığdan k a ç a r k e n olanın
mıştı.
etmiştir.
saatte
Kaçıyor olsanız da, yaklaşmakta
1 milyar kilometre olarak ölçersiniz,
olan
fotonların
bundan
tersine, y a k l a ş m a k t a olan fotonların hızı h e p saatte 1 milyar ki lometredir. Aynı şey size y a k l a ş m a k t a olan fotonların ü s t ü n e
Gerçek ve Sonuçlan
d o ğ r u gittiğinizde y a d a p e ş l e r i n d e n k o ş t u ğ u n u z d a d a geçerli
H ı z , bir n e s n e n i n belli bir s ü r e içinde ne k a d a r y o l alabilece
dir. Y a k l a ş m a y a d a u z a k l a ş m a hızları hiç değişmez, fotonlar y i
ğinin ö l ç ü s ü d ü r . S a a t t e 100 k i l o m e t r e y l e y o l alan bir otomobilin
ne saatte 1 milyar k i l o m e t r e hızla y o l alıyor g ö r ü n e c e k t i r . F o t o n
içindeysek, tabii k i bir saat b o y u n c a b u h a r e k e t halini k o r u r s a k
k a y n a ğ ı ile gözlemci a r a s ı n d a k i göreli h a r e k e t t e n bağımsız ola
100 k i l o m e t r e y o l alacağız d e m e k t i r . Bu b i ç i m d e dile getirildi
r a k , ışığın hızı h e r z a m a n aynıdır.
ğ i n d e hız hayli s ı r a d a n bir k a v r a m d ı r . Topların, k a r t o p l a r ı n ı n ve
Y u k a r ı d a b e t i m l e n e n t ü r d e n ışık "deneyleri" teknolojik sınır
fotonların hızı h a k k ı n d a n e d e n o k a d a r g ü r ü l t ü k o p a r d ı ğ ı m ı z ı
l a m a l a r y ü z ü n d e n aslında y a p ı l a m a z . F a k a t kıyaslanabilecek
m e r a k e d i y o r olabilirsiniz. F a k a t u n u t m a y a l ı m ki mesafe u z a y a
d e n e y l e r yapılabilir. Ö r n e ğ i n 1913'te H o l l a n d a l ı fizikçi W i l l e m
ilişkin b i r k a v r a m d ı r ; iki n o k t a a r a s ı n d a n e k a d a r u z a y o l d u ğ u -
38
39
n u n ö l ç ü s ü d ü r . Ş u n u da u n u t m a y a l ı m ki süre de z a m a n l a ilgili
yapıldığı gibi gerçekleştiriyor. İki b a ş k a n da a n l a ş m a y ı imzalı
bir k a v r a m d ı r ; iki olay a r a s ı n d a g e ç e n z a m a n d ı r . Dolayısıyla
y o r v e d a n ı ş m a n heyetleriyle birlikte d ü ş m a n l ı k l a r ı n son b u l
hız, u z a y v e z a m a n k a v r a m l a r ı y l a y a k ı n d a n bağlantılıdır. B u bi
masını k u t l u y o r .
ç i m d e dile getirdiğimizde, hızla ilgili o r t a k k a v r a y ı ş ı m ı z a ters
Gelgelelim t a m o sırada, i m z a t ö r e n i n i h a r e k e t h a l i n d e k i t r e
d ü ş e n h e r h a n g i bir d e n e y s e l o l g u n u n , ö r n e ğ i n ışığın hızının sa
nin dışındaki p l a t f o r m d a n izlemiş olan iki ü l k e halkı a r a s ı n d a
bit olmasının, u z a y l a ve z a m a n l a ilgili o r t a k k a v r a y ı ş l a r ı m ı z a
çatışmaların başladığı h a b e r i geliyor. İleriülke h a l k ı n ı n kandırıl
t e r s d ü ş m e potansiyeli taşıdığını g ö r ü r ü z . Işık hızıyla ilgili t u h a f
dıklarını ve b a ş k a n l a r ı n ı n a n l a ş m a y ı G e r i ü l k e ' n i n l i d e r i n d e n
g e r ç e k , işte b u y ü z d e n ayrıntılı o l a r a k incelenmeyi h a k ediyor;
d a h a önce imzaladığını iddia ettiğini, çatışmaların bu y ü z d e n
Einstein b u incelemeyi y a p m ı ş , o l a ğ a n ü s t ü s o n u ç l a r a ulaşmıştır.
y e n i d e n p a t l a k verdiğini ö ğ r e n m e k m ü z a k e r e t r e n i n d e k i h e r k e si d e h ş e t e d ü ş ü r ü y o r . T r e n d e k i h e r k e s -iki taraf d a - a n l a ş m a n ı n
Zaman Üzerindeki Etki: I. Kısım
aynı a n d a i m z a l a n d ı ğ ı n d a hemfikir o l d u ğ u n a g ö r e , töreni izle
P e k az çabayla, ışık hızının sabit o l m a s ı n d a n y a r a r l a n a r a k
y e n d ı ş a r ı d a k i gözlemciler nasıl b u n u n aksini d ü ş ü n e b i l i r ?
bildik g ü n d e l i k z a m a n kavrayışımızın a ç ı k ç a hatalı o l d u ğ u n u
P l a t f o r m d a k i gözlemcinin b a k ı ş açısını d a h a detaylı inceleye
gösterebiliriz. Diyelim ki savaş halindeki iki ü l k e n i n liderleri
lim. B a ş l a n g ı ç t a t r e n d e k i a m p u l kapalıdır, s o n r a belli bir a n d a
u z u n bir m ü z a k e r e m a s a s ı n ı n iki u c u n a o t u r m u ş v e a t e ş k e s ka
y a n a r v e h e r iki b a ş k a n a d o ğ r u ışık demetleri g ö n d e r i r . Plat
r a r ı almışlar, a m a ikisi de a n l a ş m a y ı ilk imzalayan o l m a k istemi
formdaki bir kişinin bakış açısına göre, İleriülke'nin b a ş k a n ı y a
yor. Birleşmiş Milletler G e n e l S e k r e t e r i p a r l a k bir öneri getiri
yılan ışığa d o ğ r u gitmektedir, G e r i ü l k e ' n i n b a ş k a n ı ise ışıktan
y o r : İki b a ş k a n ı n t a m o r t a s ı n a bir a m p u l yerleştirilecek, a m p u l
u z a k l a ş m a k t a d ı r . Yani p l a t f o r m d a k i gözlemcilere g ö r e ışık de
b a ş t a kapalı olacak. A m p u l açıldığında y a y d ı ğ ı ışık, iki b a ş k a n
metinin, y a k l a ş m a k t a olan ışığa d o ğ r u giden İleriülke devlet
da a m p u l e eşit u z a k l ı k t a o l d u ğ u için, ikisine de aynı a n d a ulaşa
b a ş k a n ı n a u l a ş m a k için, ışıktan u z a k l a ş a n G e r i ü l k e b a ş k a n ı n a
cak. İki b a ş k a n da ışığı g ö r d ü k l e r i n d e anlaşmayı imzalamayı
u l a ş m a k için k a t ettiği yol k a d a r y o l k a t etmesi g e r e k m e z . Bu,
k a b u l ediyor, plan u y g u l a n ı y o r ve a n l a ş m a h e r iki taralı da tat
ışığın h e r iki b a ş k a n a d o ğ r u yol alırkenki hızıyla ilgili bir ifade
min edecek şekilde imzalanıyor.
değildir; ışık k a y n a ğ ı n ı n y a d a gözlemcinin h a r e k e t halinden
B u başarıyla k o l t u k l a n k a b a r a n G e n e l Sekreter, b a r ı ş anlaş
bağımsız olarak, ışığın hızının h e p aynı olacağını zaten belirt
m a s ı n a v a r m ı ş savaş halindeki b a ş k a iki ülke için de aynı y a k l a
miştik. Ş i m d i sadece ilk ışık çakımının, p l a t f o r m d a k i gözlemci
şımı k u l l a n m a y a k a r a r veriyor. Bu sefer t e k fark, bu m ü z a k e r e deki devlet b a ş k a n l a r ı n ı n sabit bir hız ve d o ğ r u l t u d a ilerleyen
lerin b a k ı ş açısına göre, h e r iki b a ş k a n a da u l a ş m a k için ne ka
dar yol k a t etmesi gerektiğini b e t i m l e m e y e çalışıyoruz. Bu m e
bir t r e n i n içindeki bir m a s a n ı n iki u c u n d a o t u r u y o r olmaları.
safe İleriülke'nin b a ş k a n ı için, G e r i ü l k e ' n i n b a ş k a n ı için oldu
A d l a r ı n a u y g u n d ü ş e c e k şekilde, İleriülke'nin liderinin y ü z ü
ğ u n d a n d a h a kısa o l d u ğ u n d a n v e ışık h e r iki b a ş k a n a d o ğ r u ay
t r e n i n h a r e k e t d o ğ r u l t u s u n a d ö n ü k , G e r i ü l k e ' n i n liderinin y ü z ü
nı hızla y o l aldığından, ışık ö n c e İleriülke'nin b a ş k a n ı n a ulaşa
ise h a r e k e t d o ğ r u l t u s u n u n tersine. Fizik y a s a l a r ı n ı n bireyin ha
caktır. İleriülke y u r t t a ş l a r ı n ı n kandırıldıklarını i d d i a etmesinin
r e k e t i n d e n - b u h a r e k e t değişmediği s ü r e c e - bağımsız o l a r a k k e
sebebi b u d u r .
sinlikle a y n ı kalacağını bilen G e n e l Sekreter, farkı d i k k a t e almı
C N N g ö r g ü tanıklarının ifadelerini a k t a r d ı ğ ı n d a G e n e l Sek
y o r ve ampulün yanmasıyla başlayan imza törenini d a h a önce
reter, b a ş k a n l a r v e d a n ı ş m a n l a r k u l a k l a r ı n a i n a n a m a z . H e p s i
4ü
41
d e , a m p u l ü n t a m iki b a ş k a n ı n a r a s ı n a g a y e t sağlam o l a r a k y e r
d a n d a h a u z u n b i r mesafe k a t e t m e s i gerektiğini i d d i a e d e r d i .
leştirildiğinde, dolayısıyla b a ş k a söze g e r e k b ı r a k m a y a c a k şekil
A n c a k sezgi, G e r i ü l k e ' n i n b a ş k a n ı n a y a k l a ş m a k t a olan ışığın,
de a m p u l ü n y a y d ı ğ ı ışığın b a ş k a n l a r a u l a ş m a k için aynı mesafe
ileri d o ğ r u g i d e n t r e n t a r a f ı n d a n "itildiği" için d a h a hızlı y o l ala
yi k a t ettiğinde hemfikirdir. H e m s a ğ a h e m d e sola d o ğ r u y a y ı
cağını söyler. A y n ı şekilde bu gözlemciler, İleriülke'nin b a ş k a n ı
lan ışığın hızı a y n ı o l d u ğ u n d a n , ışığın h e r iki b a ş k a n a da aynı
n a y a k l a ş m a k t a olan ışığın t r e n i n hareketiyle "geriye çekilip"
a n d a ulaştığını d ü ş ü n m e k t e d i r l e r , h a t t a öyle o l d u ğ u n u gözlem
d a h a y a v a ş y o l aldığını d a g ö r ü r d ü . B u (hatalı) etkiler d i k k a t e
lemişlerdir.
alındığında, p l a t f o r m d a k i gözlemciler ışık d e m e t l e r i n i n iki b a ş
P e k i k i m haklı, t r e n d e k i l e r mi t r e n i n dışındakiler mi? İki g r u
k a n a d a a y n ı a n d a ulaştığını g ö r e c e k t i . F a k a t g e r ç e k h a y a t t a
b u n g ö z l e m l e r i n d e de, gözlemlerini d e s t e k l e y e n a ç ı k l a m a l a r ı n d a
ışık h ı z l a n m a z ve y a v a ş l a m a z , hızı artırılamaz ve azaltılamaz. O
da h a t a y o k . C e v a p h e r iki tarafın da haklı o l d u ğ u d u r . U z a y
y ü z d e n de p l a t f o r m d a k i gözlemciler haklı o l a r a k ışığın ö n c e İle
gezginlerimiz G e o r g e ile G r a c i e için o l d u ğ u gibi, iki b a k ı ş açısı
riülke'nin b a ş k a n ı n a ulaştığını i d d i a edecektir.
d a aynı ölçüde d o ğ r u l u k iddiası taşımaktadır. B u r a d a k i ayrıntı,
Işık hızının sabit olması, eşzamanlılığın, h a r e k e t h a l l e r i n d e n
iki d o ğ r u n u n çelişiyor gibi g ö r ü n m e s i d i r . Ö n e m l i bir siyasi m e
bağımsız o l a r a k h e r k e s i n hemfikir o l d u ğ u e v r e n s e l b i r k a v r a m
sele söz k o n u s u : B a ş k a n l a r a n l a ş m a y ı a y n ı a n d a imzaladı mı?
o l d u ğ u y ö n ü n d e k i asırlık k a v r a y ı ş t a n v a z g e ç m e m i z i gerektirir.
Y u k a r ı d a k i gözlemler v e akıl y ü r ü t m e bizi kaçınılmaz o l a r a k
D ü n y a ' d a , M a r s ' t a , J ü p i t e r ' d e , A n d r o m e d a galaksisinde, k o z
a m a plat-
m o s u n h e r k ö ş e s i n d e sakin s a k i n a y n ı saniyeleri v u r d u ğ u h a y a l
götürür.
edilmiş olan evrensel saat y o k t u r . T a m tersine, göreli h a r e k e t
B a ş k a bir deyişle, iki gözlemci g r u b u göreli h a r e k e t halindeyse,
h a l i n d e k i gözlemciler, h a n g i olayların a y n ı a n d a o l d u ğ u k o n u
bazı gözlemcilerin bakış açısına g ö r e eşzamanlı olan şeyler, di
s u n d a g ö r ü ş ayrılığına düşecektir. Bir d a h a t e k r a r l a y a l ı m , b u
ğ e r gözlemcilerin bakış açısına g ö r e eşzamanlı olmayacaktır.
s o n u c u n -yaşadığımız D ü n y a n ı n g e r ç e k bir özelliği- b u k a d a r
anlaşmanın
trendekilere göre aynı anda imzalandığı,
formdakilere göre
aynı
anda
imzalanmadığı
sonucuna
B u şaşırtıcı bir s o n u ç t u r . Gerçekliğin d o ğ a s ı n a d a i r b u g ü n e
y a d ı r g a t ı c ı olmasının sebebi, g ü n d e l i k h a y a t t a karşılaşılan t ü r
k a d a r keşfedilmiş e n d e r i n k a v r a y ı ş l a r d a n biridir. Yine d e b u
d e n hızlar söz k o n u s u o l d u ğ u n d a o r t a y a ç ı k a n etkilerin son d e
kitabı o k u y u p bir k e n a r a b ı r a k t ı k t a n u z u n s ü r e sonra, b u b ö
r e c e k ü ç ü k olmasıdır. M ü z a k e r e m a s a s ı 3 0 m e t r e u z u n l u ğ u n d a
l ü m d e n şu talihsiz barış girişimi d ı ş ı n d a bir şey h a t ı r l a m a y a c a k
olsaydı, t r e n de saatte 16 k i l o m e t r e hızla h a r e k e t e d i y o r olsay
olsanız bile, Einstein'ın keşfinin ö z ü n ü k a p m ı ş o l u r d u n u z . H i ç
dı, p l a t f o r m d a k i gözlemciler ışığın İleriülke'nin b a ş k a n ı n a G e r i
y ü k s e k m a t e m a t i ğ e y a d a karışık bir m a n t ı k zincirine b a ş v u r
ü l k e ' n i n b a ş k a n ı n d a n saniyenin m i l y a r d a birinin m i l y o n d a biri
maksızın, b u s e n a r y o n u n d a gösterdiği gibi, z a m a n ı n t ü m ü y l e
k a d a r d a h a ö n c e ulaştığını "görecekti". B u g e r ç e k bir farklılık
b e k l e n m e d i k bu özelliği d o ğ r u d a n ışığın hızının sabit olmasın
olsa d a o k a d a r k ü ç ü k t ü r k i i n s a n d u y u l a r ı t a r a f ı n d a n d o ğ r u d a n
d a n k a y n a k l a n m a k t a d ı r . Işığın hızı sabit o l m a s a y d ı d a y a v a ş h a
a l g ı l a n a m a z . T r e n hatırı sayılır ö l ç ü d e d a h a hızlı gidiyor olsay
r e k e t e d e n t o p l a r a v e k a r t o p l a r ı n a dayalı sezgilerimizin bize d ü
dı, diyelim ki saatte 900 milyar k i l o m e t r e hızla h a r e k e t etseydi,
ş ü n d ü r d ü ğ ü gibi h a r e k e t e d i y o r olsaydı, p l a t f o r m d a k i g ö z l e m
p l a t f o r m d a d u r a n birinin b a k ı ş açısına g ö r e ışığın G e r i ü l k e ' n i n
cilerin t r e n d e k i gözlemcilerle a y n ı fikirde olacağını hatırlatırım.
b a ş k a n ı n a u l a ş m a s ı İleriülke'nin b a ş k a n ı n a u l a ş m a s ı n d a n 2 0
P l a t f o r m d a k i bir gözlemci y i n e fotonların G e r i ü l k e ' n i n b a ş k a n ı
k a t d a h a u z u n sürecekti. Ö z e l göreliliğin çarpıcı etkileri, y ü k
n a u l a ş m a k için, İleriülke'nin b a ş k a n ı n a u l a ş m a k için o l d u ğ u n -
sek h ı z l a r d a d a h a belirgin hale gelir.
42
43
Zaman Üzerindeki Etki: II. Kısım
İşte b u amaçla, d ü n y a n ı n k a v r a m s a l o l a r a k e n b a s i t ( a m a u y
Z a m a n ı n s o y u t bir tanımını y a p m a k z o r d u r ; b u t ü r t a n ı m l a r
gulanırlığı o l m a y a n ) saatini k u l l a n a c a ğ ı z . Bu saat "ışık saati"
genellikle y a e n i n d e s o n u n d a " z a m a n " s ö z c ü ğ ü n ü k u l l a n m a k
o l a r a k bilinir v e birbirine b a k a n iki k ü ç ü k a y n a ile o n l a r ı n a r a
z o r u n d a kalır y a d a sırf b u n d a n k a ç ı n a b i l m e k için dili çarpıtır.
sında gidip gelen t e k bir f o t o n d a n o l u ş u r (Şekil 2.1). A y n a l a r
Böyle bir y o l izlemektense, p r a g m a t i k bir b a k ı ş açısı b e n i m s e
b i r b i r i n d e n y a k l a ş ı k 15 s a n t i m e t r e u z a k olursa, f o t o n u n iki ay
y i p z a m a n ı saatlerle ölçülen şey o l a r a k tanımlayabiliriz. A m a b u
n a a r a s ı n d a bir k e r e gidip gelmesi saniyenin m i l y a r d a biri k a d a r
sefer d e t a n ı m y ü k ü "saat" s ö z c ü ğ ü n e kayıyor. B u n o k t a d a bi
sürecektir. Işık saatinin bir k e r e "tıklaması" f o t o n u n iki a y n a
r a z g e v ş e k bir t u t u m b e n i m s e y i p saati h a r e k e t d ö n g ü l e r i n i n d ü
a r a s ı n d a b i r k e r e gidip gelmesi o l a r a k düşünülebilir; b i r milyar
zeni hiç d e ğ i ş m e y e n bir aygıt o l a r a k düşünebiliriz. Z a m a n ı , sa
t ı k l a m a b i r s a n i y e n i n geçtiği a n l a m ı n a gelecektir.
atimizin y a p t ı ğ ı d ö n g ü l e r i s a y a r a k ölçeriz. Kol saati bu t a n ı m a
Işık saatini, olaylar a r a s ı n d a g e ç e n zamanı ö l ç m e k için bir
uyar, d ü z e n l i d ö n g ü l e r l e h a r e k e t eden kolları vardır. G e r ç e k t e n
k r o n o m e t r e gibi d e kullanabiliriz. İlgilendiğimiz s ü r e b o y u n c a
d e , seçilen olaylar a r a s ı n d a geçen z a m a n ı saatin kollarının y a p
saatin k a ç k e z tıkladığını sayarız, s o n r a b u n u b i r t ı k l a m a y a
tığı d ö n g ü l e r i (ve bu d ö n g ü l e r i n bölümlerini) s a y a r a k ölçeriz.
d e n k gelen z a m a n l a çarparız. Ö r n e ğ i n bir at yarışı için z a m a n
" H a r e k e t döngülerinin düzeni hiç değişmeyen" ifadesi, ö r t ü k
t u t u y o r s a k , y a r ı ş ı n başlaması ile bitmesi a r a s ı n d a t o t o n u n 55
bir biçimde z a m a n k a v r a m ı n ı içeriyor, ç ü n k ü "düzen" sözcüğü
milyar k e r e gidip geldiğini saydıysak, y a r ı ş ı n 55 saniye s ü r d ü ğ ü
h e r d ö n g ü n ü n t a m a m l a n m a s ı için geçen sürenin eşit o l d u ğ u n u
s o n u c u n a varabiliriz.
ifade ediyor. P r a t i k bir bakış açısıyla bu sorunu, döngüsel h a r e
T a r t ı ş m a m ı z d a ışık saatini k u l l a n m a m ı z ı n sebebi, ışık saati
ketlerini bir d ö n g ü d e n diğerine hiçbir biçimde değişmeyecek şe
nin m e k a n i k basitliğinin k o n u y l a d o ğ r u d a n ilgisi o l m a y a n ay
kilde tekrarlamasını beklediğimiz, basit fiziksel bileşenlerden sa
rıntıları ayıklayıp h a r e k e t i n z a m a n ı n geçişini nasıl etkilediğine
atler y a p a r a k hallederiz. İleri geri sallanan sarkaçları olan saatler,
dair bize en a ç ı k kavrayışı sunmasıdır. H a r e k e t i n z a m a n ı n geçi
t e k r a r l a y a n atomik süreçlere dayalı a t o m saatleri birer örnektir.
şini nasıl etkilediğini a n l a y a b i l m e k için, y a k ı n ı n ı z d a k i b i r m a s a
Hedefimiz h a r e k e t i n z a m a n ı n geçişini nasıl etkilediğini anla
d a d u r a n bir ışık saatinin t ı k l a m a s ı n a b a k a r a k t e m b e l tembel
m a k ; z a m a n ı işlevsel o l a r a k saatler ü z e r i n d e n tanımladığımız
z a m a n ı n geçişini seyrettiğinizi d ü ş ü n ü n . S o n r a b i r d e n , ikinci
için de s o r u m u z u " h a r e k e t saatlerin 'tıklamasını' nasıl etkiler" şeklinde değiştirebiliriz. E n b a ş t a n , t a r t ı ş m a m ı z ı n bir saatin m e k a n i k bileşenlerinin sert bir h a r e k e t t e n k a y n a k l a n a b i l e c e k sar sıntılara nasıl t e p k i vereceğiyle ilgili olmadığını v u r g u l a y a l ı m . Aslına b a k a r s a n ı z , s a d e c e en basit h a r e k e t t ü r ü n ü - m u t l a k ola r a k sabit hız v e d o ğ r u l t u d a k i h a r e k e t i - h e s a b a katacağız, dola yısıyla h e r h a n g i bir sarsıntı söz k o n u s u o l m a y a c a k . D a h a d o ğ r u s u , h a r e k e t i n z a m a n ı n geçişini nasıl etkilediği ve dolayısıyla t a s a r ı m l a r ı n d a n ve y a p ı l a r ı n d a n bağımsız o l a r a k bütün saatle rin tıklamasını t e m e l d e nasıl etkilediği y ö n ü n d e k i evrensel so r u y l a ilgileniyoruz. 44
Şekil 2.1 Bir ışık saati birbirine paralel iki aynayla onların arasında gidip gelen bir fo tondan oluşur. Foton iki ayna arasında bir kere gidip geldiğinde saat bir kere "tıklamış" olur. 45
Şekil 2.2 Öndeki ışık saati hareketsiz, ikinci ışık saatiyse sabit bir hızla kayıyor.
Şekil 2.3 Bizim bakış açımıza göre, kayan saatteki foton diyagonal bir yol izler.
bir ışık saati m a s a n ı n ü z e r i n d e sabit b i r hız ve d o ğ r u l t u d a k a y
dığını gösteriyor. T ı k l a m a sayısının ne k a d a r z a m a n geçtiğini
m a y a başlıyor (Şekil 2.2). S o r d u ğ u m u z s o r u ş u d u r : A c a b a h a
d o ğ r u d a n yansıttığını k a b u l ettiğimiz için de, h a r e k e t halindeki
r e k e t h a l i n d e k i ışık saati, d u r a n ışık saatiyle aynı h ı z d a mı tık
saat için z a m a n ı n geçişinin yavaşladığını g ö r ü r ü z .
layacak?
B u d u r u m u n ışık saatlerine özel bir d u r u m u m u yansıttığını,
Bu s o r u y u cevaplayabilmek için k a y a n saatteki fotonun bir
sarkaçlı saatler ve R o l e x saatler için de geçerli o l u p olmadığını
tıklamayı t a m a m l a y a b i l m e k için izlemesi g e r e k e n yolu, bizim ba
m e r a k edebilirsiniz. Z a m a n böyle d a h a s ı r a d a n saatlerle ölçül
kış açımıza göre, g ö z ü m ü z ü n ö n ü n e getirelim. Şekil 2.2'de görül
d ü ğ ü n d e d e y a v a ş l a y a c a k m ı d ı r ? C e v a p kesin b i r evettir, g ö r e
d ü ğ ü ü z e r e foton h a r e k e t i n e k a y a n saatin t a b a n ı n d a n başlar,
lilik ilkesini u y g u l a y a r a k da b u n u görebiliriz. Işık saatlerimizin
s o n r a üstteki a y n a y a d o ğ r u h a r e k e t eder. F a k a t saat bizim b a k ı ş
tepelerine b i r e r Rolex kol saati iliştirelim ve d e n e y i t e k r a r l a y a
açımıza g ö r e h a r e k e t ettiğinden foton Şekil 2.3'te gösterildiği gi
lım. D a h a ö n c e anlattığımız gibi, d u r a n ışık saati ve t e p e s i n d e k i
bi bir açıyla h a r e k e t etmelidir. F o t o n bu y o l u izlemezse üstteki
Rolex a y n ı s ü r e y i ölçecektir, R o l e x ' t e h e r bir saniye geçişinde,
a y n a y ı t u t t u r a m a z , u z a y a u ç u p gider. K a y a n saat kendisinin
ışık saati d e bir milyar k e r e tıklamış olacaktır. P e k i y a h a r e k e t
d u r d u ğ u n u , diğer h e r şeyin h a r e k e t ettiğini iddia e t m e h a k k ı n a
h a l i n d e k i ışık saatiyle o n a iliştirilmiş R o l e x ? H a r e k e t h a l i n d e k i
s a h i p o l d u ğ u için fotonun üstteki a y n a y a çarpacağım biliyoruz,
Rolex'in de t ı k l a m a s ı y a v a ş l a y a c a k ve böylece Rolex iliştirilmiş
y a n i dolayısıyla çizdiğimiz y o l d o ğ r u . F o t o n üstteki a y n a y a ç a r p
o l d u ğ u ışık saatiyle a y n ı h ı z d a mı o l a c a k ? M e s e l e y i d a h a n e t or
t ı k t a n s o n r a y i n e diyagonal bir y o l izleyip alttaki a y n a y a ç a r p a r
t a y a koyalım: Işık saati-Rolex ikilisinin d ü m d ü z r a y l a r d a hiç
ve k a y a n saat bir tıklamasını t a m a m l a m ı ş olur. Basit fakat temel
s a r s ı l m a d a n sabit bir hızla g i d e n p e n c e r e s i z bir t r e n k o m p a r t ı
n o k t a ş u d u r : F o t o n u n aldığını g ö r d ü ğ ü m ü z iki diyagonal çizgi
m a n ı n ı n z e m i n i n e sabitlenmiş o l d u ğ u için h a r e k e t h a l i n d e oldu
d e n oluşan yol, d u r a n saatteki fotonun y u k a r ı y a v e aşağıya doğ
ğ u n u d ü ş ü n ü n . Görelilik ilkesine g ö r e , b u t r e n d e k i bir gözlem
ru aldığı y o l d a n d a h a uzundur. K a y a n saatteki foton y u k a r ı y a ve
cinin t r e n i n h a r e k e t i n i n h e r h a n g i b i r etkisini gözlemesi m ü m
aşağıya d o ğ r u y o l a l m a k dışında bir de, bizim bakış açımıza g ö
k ü n değildir. F a k a t eğer ışık saati ile Rolex'in hızları birbirlerin
re, s a ğ a d o ğ r u h a r e k e t etmelidir. D a h a s ı ışık hızının sabit oluşu
d e n farklı o l a c a k olsaydı, bu g e r ç e k t e n de fark edilebilir b i r et
bize k a y a n saatteki fotonun, d u r a n saatteki fotonla t a m olarak
ki o l u r d u . Dolayısıyla h a r e k e t halindeki ışık saati ile o n a ilişti
a y n ı h ı z d a y o l aldığını söyler. F a k a t bir tıklamayı t a m a m l a m a k
rilmiş R o l e x ' i n ölçtüğü s ü r e y i n e eşit olmalıdır, R o l e x ' i n de tıp
için d a h a u z u n bir mesafe alması gerektiği için tıklama sıklığı da
kı ışık saati gibi y a v a ş l a m a s ı gerekir. M a r k a l a r ı , tipleri, y a p ı l a
ha az olacaktır. Bu basit d ü ş ü n c e h a r e k e t halindeki ışık saatinin,
r ı n e o l u r s a olsun, göreli h a r e k e t h a l i n d e k i saatler z a m a n ı n ge
bizim bakış açımıza göre, d u r a n ışık s a a t i n d e n d a h a y a v a ş tıkla-
çişini farklı h ı z l a r d a gösterir.
46
47
Işık saati tartışması, d u r a n ve h a r e k e t halindeki saatler a r a
n a geldiğini g ö r d ü k . Görelilik ilkesine g ö r e b u s a d e c e ışık saat
s ı n d a k i z a m a n farkının, k a y m a k t a olan saatteki fotonun bir ke
leri için değil b ü t ü n saatler için geçerli olmalı, h a t t a z a m a n ı n
r e tıklaması için n e k a d a r mesafe k a t etmesi gerektiğine d a y a n
kendisi için geçerli olmalı. Z a m a n , h a r e k e t h a l i n d e k i bir b i r e y
dığını d a a ç ı k ç a o r t a y a k o y u y o r . B u d a k a y a n saatin n e k a d a r
için h a r e k e t s i z haldeki bir birey için o l d u ğ u n d a n d a h a y a v a ş ge
ç a b u k h a r e k e t ettiğine bağlıdır; h a r e k e t s i z bir gözlemcinin ba
çer. E ğ e r bizi bu s o n u c a getiren hayli basit akıl y ü r ü t m e d o ğ
kış açısına göre, s a a t ne k a d a r hızlı kayıyorsa, fotonun sağa
ruysa, o z a m a n ö r n e ğ i n h a r e k e t halindeki bir insanın, h a r e k e t
d o ğ r u o k a d a r u z u n bir mesafe alması gerekir. D u r a n saate kı
siz h a l d e y k e n y a ş a y a c a ğ ı n d a n d a h a u z u n süre y a ş a m a s ı g e r e k
yasla, k a y a n saatin t ı k l a m a hızının, saat ne k a d a r hızlı h a r e k e t
m e z mi? Ne de olsa, eğer z a m a n h a r e k e t halindeki bir b i r e y için
e d e r s e o k a d a r azalacağı s o n u c u n a v a r ı r ı z .
d u r a n bir b i r e y için o l d u ğ u n d a n d a h a y a v a ş geçiyorsa, o z a m a n
2
Bir ölçek d u y g u s u k a z a n a b i l m e k için, fotonun tek bir tıkla
bu eşitsizlik s a d e c e saatlerle ölçülen z a m a n için değil, k a l p atış
mayı saniyenin m i l y a r d a biri k a d a r b i r s ü r e d e tamamladığını
larıyla ve v ü c u t uzuvlarının ç ü r ü m e s i y l e ölçülen z a m a n için de
hatırlayalım. Saatin bir t ı k l a m a k a d a r z a m a n d a fark edilebilir
geçerli olmalı. İnsanların ö m ü r l e r i n i n u z u n l u ğ u n a d a i r b e k l e n
bir mesafe k a t edebilmesi için m ü t h i ş bir hızla, y a n i ışık hızına
tileriyle değil, a m a m i k r o d ü n y a n ı n bazı p a r ç a c ı k l a r ı y l a y a n i
y a k ı n bir hızla h a r e k e t e d i y o r olması gerekir. S a a t t e 16 kilomet
m ü o n l a r l a dolaysız olarak d o ğ r u l a n a n d u r u m budur işte. Fakat
re gibi n o r m a l bir hızla h a r e k e t ediyorsa, bir t ı k l a m a t a m a m l a
y e n i bir gençlik kaynağı b u l u n d u ğ u n u iddia etmemizi engelle
n ı n c a y a d e k s a ğ a d o ğ r u k a t edeceği mesafe çok k ü ç ü k t ü r ; sade
y e n önemli b i r p r o b l e m var.
ce 30 s a n t i m e t r e n i n (1 feet) 15 m i l y a r d a biri k a d a r d ı r . K a y a n
M ü o n l a r l a b o r a t u v a r d a d u r u r k e n , r a d y o a k t i f ç ü r ü m e y e hay
f o t o n u n alması g e r e k e n ek mesafe de k ü ç ü k t ü r ve dolayısıyla
li b e n z e r bir süreçle, o r t a l a m a olarak saniyenin iki m i l y o n d a bi
h a r e k e t halindeki saatin t ı k l a m a hızı ü z e r i n d e k i etkisi de o k a
ri k a d a r bir s ü r e d e parçalanır. Bu p a r ç a l a n m a çok (azla kanıtla
d a r azdır. Y i n e görelilik ilkesine g ö r e , bu b ü t ü n saatler için y a
da d e s t e k l e n e n deneysel bir olgudur. Bir m ü o n sanki k a l a s ı n a
ni bizatihi z a m a n ı n kendisi için geçerlidir. Bizim gibi, böyle y a
silah dayalı bir halde y a ş ı y o r gibidir: Ö m r ü saniyenin iki mil
vaş hızlarda göreli h a r e k e t e d e n varlıkların, z a m a n ı n geçişinde-
y o n d a b i r i n e ulaştığında tetik çekilir, m ü o n e l e k t r o n l a r a ve nöt-
ki çarpılmaların genellikle f a r k ı n d a olmamasının sebebi b u d u r .
r i n o l a r a ayrılır. F a k a t b u m ü o n l a r l a b o r a t u v a r d a d u r m u y o r da,
Varlıkları kesin olsa da, bu etkiler inanılmaz d e r e c e d e k ü ç ü k t ü r .
p a r ç a c ı k hızlandırıcı diye bilinen ve ışık hızından biraz d a h a
Ö t e y a n d a n k a y a n saate t u t u n u p o n u n l a birlikte ışık hızının
d ü ş ü k bir hızla h a r e k e t etmelerini sağlayan bir cihazın içinde
d ö r t t e ü ç ü k a d a r bir hızla h a r e k e t edebilseydik, özel görelilik
ilerliyor olsalar, l a b o r a t u v a r d a k i bilim insanlarının ölçümlerine
d e n k l e m l e r i n i k u l l a n a r a k , h a r e k e t s i z gözlemcilerin bizim h a r e
göre o r t a l a m a ömürleri ciddi m i k t a r d a uzar. Gerçekten de böy
k e t halindeki saatimizin, onların saatlerinin t ı k l a m a hızının ü ç
le olur. S a a t t e 6 6 7 milyon mil (ışık hızının y ü z d e 95'i) hızla gi
te ikisi h ı z d a tıkladığını göreceğini k a n ı t l a m a m ı z m ü m k ü n ola
d e n m ü o n u n ö m r ü n ü n 1 0 k a t arttığı görülür. Ö z e l göreliliğe g ö
bilirdi. G e r ç e k t e n de önemli bir etki.
re bu şöyle açıklanır: M ü o n l a r ı n taktığı "kol saatleri" l a b o r a t u v a r d a k i s a a t l e r d e n d a h a y a v a ş t ı k l a m a k t a d ı r ; dolayısıyla labo-
Hayat Koşusu
r a t u v a r saatleri m ü o n l a r ı n tetiği ç e k i p patlamış olması gerekti
Işık hızının sabit olmasının, h a r e k e t halindeki bir ışık saati
ğini s ö y l e r k e n , hızla h a r e k e t e d e n m ü o n l a r ı n saatleri d a h a ölüm
nin d u r a n bir ışık saatine kıyasla d a h a y a v a ş tıklayacağı a n l a m ı -
v a k t i n i n geldiğini g ö s t e r m e z . Bu, h a r e k e t i n z a m a n ı n geçişi üze-
48
49
r i n d e k i etkisini çok d o ğ r u d a n , çarpıcı bir b i ç i m d e gösterir. İn
r e k e t ettiğini i d d i a e t m e k t e s o n u n a k a d a r haklıdır. S u n d u ğ u
s a n l a r b u m ü o n l a r k a d a r hızlı h a r e k e t e d e c e k olsalardı, ö m ü r l e
m u z savlar b u b a k ı ş açısı için d e a y n ı ö l ç ü d e geçerlidir; h a r e k e t
r i a y n ı o r a n d a a r t a r d ı . 7 0 yıl y a ş a m a k y e r i n e 700 yıl y a ş a r l a r d ı .
3
siz m ü o n l a r dediğimiz m ü o n l a r ı n taktığı saatlerin, h a r e k e t h a
Ş i m d i ş u p r o b l e m l i n o k t a y a gelelim. L a b o r a t u v a r d a k i göz
linde diye tanımladığımız m ü o n l a r ı n saatlerine kıyasla d a h a y a
lemciler hızla h a r e k e t e d e n m ü o n l a r ı n h a r e k e t s i z h a l d e k i k u
v a ş h a r e k e t ettiği y ö n ü n d e , g ö r ü n ü ş t e t a m tersi bir s o n u c a v a r ı
z e n l e r i n e kıyasla d a h a u z u n y a ş a d ı ğ ı n ı g ö r s e de, b u n u n s e b e b i
labilir.
h a r e k e t h a l i n d e k i m ü o n l a r için zamanın daha yavaş geçmesidir.
Böyle bir d u r u m l a d a h a ö n c e d e karşılaşmıştık; a m p u l kulla
Z a m a n ı n b u şekilde y a v a ş l a m a s ı , y a l n ı z c a m ü o n l a r ı n t a k t ı k l a r ı
nılan i m z a t ö r e n i n d e farklı b a k ı ş açıları t a b a n t a b a n a zıtmış gi
saatler için değil y a p a b i l e c e k l e r i h e r şey için geçerlidir. Ö r n e ğ i n
bi g ö r ü n e n s o n u ç l a r d o ğ u r m u ş t u . O d u r u m d a özel göreliliğe
h a r e k e t s i z h a l d e k i bir m ü o n kısa ö m r ü b o y u n c a 100 k i t a p o k u -
dayalı t e m e l akıl y ü r ü t m e bizi, h a r e k e t h a l i n d e n bağımsız ola
yabiliyorsa, hızla h a r e k e t e d e n k u z e n i d e 100 k i t a p okuyabilir,
r a k , h a n g i olayların aynı a n d a gerçekleştiğine d a i r h e r k e s i n
ç ü n k ü h a r e k e t s i z haldeki m ü o n d a n d a h a u z u n y a ş ı y o r gibi gö
hemfikir o l d u ğ u y ö n ü n d e k i k ö k l e ş m i ş fikirden v a z g e ç m e y e zor
r ü n s e d e - h a y a t ı n d a k i diğer h e r şey gibi- o k u m a hızı d a y a v a ş
lamıştı. F a k a t b u u y u ş m a z l ı k d a h a d a b e t e r m i ş gibi g ö r ü n ü y o r .
lamıştır. L a b o r a t u v a r ı n b a k ı ş açısına g ö r e , h a r e k e t h a l i n d e k i
Nasıl olur da, gözlemcilerin ikisi de diğerinin saatinin d a h a y a
m ü o n hayatını ağır çekim y a ş ı y o r gibidir. B u b a k ı ş açısına g ö r e
v a ş çalıştığını i d d i a e d e r ? D a h a d a önemlisi, m ü o n l a r ı n farklı
hareket halindeki müon hareketsiz haldeki m ü o n d a n d a h a uzun
fakat aynı ö l ç ü d e geçerli b a k ı ş açılarına göre, iki g r u b u n da di
y a ş a y a c a k t ı r ; fakat geçireceği " ö m r ü n u z u n l u ğ u " h a r e k e t s i z
ğ e r g r u b u n d a h a ö n c e öleceği i d d i a s ı n d a b u l u n a c a ğ ı s o n u c u n a
h a l d e k i m ü o n u n ö m r ü y l e t a m a m e n a y n ı u z u n l u k t a olacaktır.
v a r ı y o r u z . D ü n y a ' n ı n b e k l e n m e d i k b a z ı t u h a f özelliklere s a h i p
A y n ı şey hızlı h a r e k e t ettikleri için y a ş a m sürelerinin yüzyılları
olabileceğini ö ğ r e n i y o r u z , fakat ö ğ r e n d i k l e r i m i z i n m a n t ı k s a l
b u l m a s ı b e k l e n e n , i n s a n l a r için de geçerlidir. Onların b a k ı ş açı
saçmalık sınırını a ş m a y a c a ğ ı n ı u m u y o r u z . P e k i o h a l d e n e d i r bu
sına g ö r e h a y a t h e r z a m a n k i gibidir. Bizim b a k ı ş açımıza g ö r e y
olup biten?
se h a y a t ı iyice y a v a ş y a ş a m a k t a d ı r l a r , dolayısıyla onların n o r m a l b i r h a y a t d ö n g ü s ü bizim çok fazla zamanımızı alır.
Ö z e l görelilikten d o ğ a n b ü t ü n g ö r ü n ü ş t e k i p a r a d o k s l a r gibi, b u m a n t ı k s a l ikilemler d e y a k ı n d a n incelenip ç ö z ü l d ü k l e r i n d e e v r e n i n işleyişine d a i r y e n i bilgileri gözler ö n ü n e seriyor. M ü o n -
Kim Hareket Ediyor?
l a r a i n s a n l a r a ait özellikler atfetmeyi b i r k e n a r a b ı r a k ı p u z a y el
H a r e k e t i n göreliliği h e m Einstein'ın k u r a m ı n ı a n l a m a n ı n
biselerinde y a n ı p s ö n e n ışıkların y a n ı sıra a r t ı k b i r d e p a r l a k di
a n a h t a r ı d ı r , h e m de kafa karışıklığına y o l a ç m a s ı olasıdır. Bakış
jital saatler t a ş ı y a n G e o r g e ile G r a c i e ye d ö n e l i m . G e o r g e ' u n
açılarının t e r s çevrilmesinin, saatlerinin y a v a ş çalıştığını s a v u n
b a k ı ş açısına g ö r e , G r a c i e y a n ı p s ö n e n yeşil ışığı ve b ü y ü k diji
d u ğ u m u z "hareketli" müonlarla "hareketsiz" müonlar arasında
tal saatiyle u z a k t a belirip s o n r a b o ş u z a y ı n k a r a n l ı ğ ı n d a y a n ı n
b i r rol değişimine y o l açtığını fark etmişsinizdir. N a s ı l G e o r g e
d a n geçip g i d e r k e n , kendisi hareketsizdir. G r a c i e ' n i n saatinin
d a G r a c i e d e k e n d i l e r i n i n d u r d u ğ u n u , diğerinin h a r e k e t ettiğini
k e n d i s i n i n k i n e g ö r e d a h a y a v a ş çalıştığını fark e d e r (saatin y a
i d d i a e t m e k t e a y n ı d e r e c e d e haklıysa, h a r e k e t h a l i n d e diye ta
v a ş l a m a hızı b i r b i r l e r i n i n y a n ı n d a n n e k a d a r hızlı geçtiklerine
nımladığımız m ü o n l a r d a k e n d i b a k ı ş açılarına g ö r e , k e n d i l e r i
b a ğ l ı d ı r ) . G e o r g e biraz d a h a akıllı olsa, G r a c i e ' n i n s a a t i n d e k i
nin h a r e k e t s i z o l d u ğ u n u , " h a r e k e t s i z " m ü o n l a r ı n t e r s y ö n d e ha-
z a m a n ı n geçiş hızının y a n ı sıra G r a c i e ' d e k i h e r şeyin - g e ç e r k e n
50
51
el sallamasının, g ö z ü n ü k ı r p m a hızının vs.- ağır ç e k i m d e ger
l a G r a c i e y e y a k l a ş m a y a başlıyor. G r a c i e y e u l a ş t ı ğ ı n d a G e o r
çekleştiğini fark edebilirdi. G r a c i e ' n i n b a k ı ş açısından d a aynı
g e ' u n saatine g ö r e altı yıl geçmiş olacaktır, ç ü n k ü G r a c i e y i y a
gözlemler G e o r g e için geçerlidir.
k a l a m a s ı ü ç yıl sürecektir. Gelgelelim özel görelilik k u r a m ı G r a
H e r n e k a d a r p a r a d o k s a l g ö r ü n s e d e m a n t ı k s a l bir saçmalığı
cie'nin s a a t i n e g ö r e 60 yıl geçeceğini söyler. Bu b i r el s ü r ç m e s i
g ö z l e r ö n ü n e s e r e c e k kesin bir d e n e y g e r ç e k l e ş t i r m e y e çalışa
değil: G r a c i e ' n i n u z a y d a G e o r g e ' u n y a n ı n d a n geçtiğini hatırla
lım. En basiti, h e r şeyi öyle düzenleyelim ki G e o r g e ile G r a c i e
ması için hafızasını y o k l a m a s ı , 60 yıl öncesini h a t ı r l a m a s ı g e r e
birbirlerinin y a n ı n d a n g e ç e r k e n saatlerini 12:00'a ayarlasınlar.
kecektir. Ö t e y a n d a n G e o r g e ' a g ö r e b u sadece altı yıl ö n c e ol
B i r b i r l e r i n d e n u z a k l a ş ı r l a r k e n , ikisi de diğerinin saatinin y a v a ş
m u ş t u r . G e o r g e ' u n h a r e k e t i o n u g e r ç e k a n l a m d a z a m a n d a bir
işlediğini iddia edecektir. Bu uyuşmazlığı h e m e n ç ö z m e k için
seyyah yapmıştır, çok d a s o m u t bir b i ç i m d e üstelik: G e o r g e
G e o r g e ile G r a c i e y e n i d e n bir a r a y a gelip geçen z a m a n ı , saatle
G r a c i e ' n i n geleceğine s e y a h a t etmiştir.
rinin gösterdiği ü z e r e , d o ğ r u d a n karşılaştırmalıdır. P e k i a m a
D o ğ r u d a n k a r ş ı l a ş t ı r m a k için iki saati bir a r a y a g e t i r m e k lo
b u n u nasıl y a p a b i l i r l e r ? T a m a m , G e o r g e ' u n k e n d i b a k ı ş açısına
jistik b i r s ı k ı n t ı d a n ibaret görünebilir, a m a a s l ı n d a m e s e l e n i n
g ö r e G r a c i e yi y a k a l a m a k için kullanabileceği tepkili bir m o t o
ö z ü d ü r . P a r a d o k s u n z ı r h ı n d a k i b u çatlağın ü s t e s i n d e n g e l m e k
r u var. A m a m o t o r u n u kullanırsa, b u p a r a d o k s u n sebebi olan
için ç o k çeşitli hileler düşünebiliriz, a m a s o n u n d a h e p s i de b a
iki b a k ı ş açısının simetrisi bozulacaktır, ç ü n k ü o z a m a n G e o r
şarısız olur. M e s e l a G e o r g e ile G r a c i e saatlerini, bir a r a y a geti
g e ' u n h a r e k e t i ivmeli yani k u v v e t t e n bağımsız o l m a y a n bir h a
r e r e k değil de cep telefonlarını k u l l a n a r a k kıyaslasalar nasıl
r e k e t olacaktır. O şekilde y e n i d e n bir a r a y a geldiklerinde G e o r -
olur? E ğ e r c e p telefonuyla iletişim " a n ı n d a " bir iletişim t ü r ü ol
g e ' u n saatine g ö r e g e r ç e k t e n d e d a h a a z z a m a n geçmiş olacak
saydı, b a ş a çıkılamayacak k a d a r b ü y ü k bir tutarsızlıkla k a r ş ı
tır; G e o r g e şimdi kesinlikle h a r e k e t h a l i n d e o l d u ğ u n u söyleye
k a r ş ı y a kalırdık: G r a c i e ' n i n b a k ı ş açısıyla akıl y ü r ü t e c e k olur
bilir, ç ü n k ü b u n u hissedebilmiştir. G e o r g e ile G r a c i e ' n i n bakış
sak, G e o r g e ' u n saati ağır işlemektedir, b u y ü z d e n d e G e o r g e d a
açıları artık simetrik değildir. G e o r g e tepkili m o t o r u n u çalıştıra
ha az z a m a n geçtiğini söylemelidir; G e o r g e ' u n b a k ı ş açısıyla
r a k h a r e k e t s i z o l m a i d d i a s ı n d a n vazgeçmiştir.
akıl y ü r ü t e c e k o l u r s a k da G r a c i e ' n i n saati ağır işlemektedir, bu
G e o r g e bu şekilde G r a c i e ' n i n p e ş i n d e n giderse, saatlerinin
y ü z d e n d e G r a c i e d a h a a z z a m a n geçtiğini söylemelidir. İkisi d e
g ö s t e r e c e ğ i z a m a n farkı, ikisinin göreli hızlarına ve h a r e k e t
haklı olamaz, biz de batarız. Tabii b u r a d a kilit n o k t a , b ü t ü n ile
d o ğ r u l t u l a r ı n a ve G e o r g e ' u n tepkili m o t o r u n u nasıl kullandığı
tişim a r a ç l a r ı gibi cep telefonlarının da sinyalleri a n ı n d a g ö n -
na bağlı olacaktır. A r t ı k bildiğimiz gibi, söz k o n u s u hızlar k ü
d e r m e m e s i d i r . C e p telefonları ışığın bir biçimi olan r a d y o dalga
ç ü k s e a r a d a k i z a m a n farkı d a çok a z olacaktır. A m a ışık hızına
larıyla işler, dolayısıyla g ö n d e r d i k l e r i sinyaller de ışık hızıyla y o l
y a k ı n hızlar söz k o n u s u y s a , z a m a n farkı dakikaları, günleri, yıl
alır. Yani sinyallerin alınması z a m a n alır; aslında iki b a k ı ş açısı
ları, yüzyılları h a t t a d a h a fazlasını bulabilir. S o m u t b i r ö r n e k ol
n ı birbiriyle u y u m l u kılacak b i r g e c i k m e d i r b u .
s u n diye G e o r g e ile G r a c i e ' n i n birbirlerinin y a n l a r ı n d a n geçip
Gelin bu d u r u m a önce G e o r g e ' u n bakış açısından yaklaşa
s o n r a d a u z a k l a ş ı r l a r k e n k i hızlarının, ışık hızının y ü z d e 99,5'ine
lım. D i y e l i m ki, G e o r g e h e r s a a t b a ş ı cep t e l e f o n u y l a G r a c i e ' y e
eşit o l d u ğ u n u d ü ş ü n e l i m . Ayrıca diyelim ki G e o r g e saatine g ö
" S a a t o n i k i \ h e r şey y o l u n d a " , " S a a t bir, h e r şey y o l u n d a " di
r e ü ç yıl b e k l e d i k t e n s o n r a tepkili m o t o r u n u ateşliyor v e birbir
y e mesaj g ö n d e r i y o r . O n u n b a k ı ş a ç ı s ı n a g ö r e G r a c i e ' n i n saa
l e r i n d e n ayrıldıkları hızla, y a n i ışık hızının y ü z d e 99,5 'i b i r hız-
ti y a v a ş işlediği için, ilk b a ş t a G r a c i e ' n i n bu mesajları, saati
52
53
d a h a saat başını göstermeden alacağını düşünüyor. Böylece de
da George'un, Gracie'nin gönderdiği mesajlardan Gracie'nin
G r a c i e ' n i n , y a v a ş işleyen s a a t i n k e n d i saati o l d u ğ u n u k a b u l et
saatinin k e n d i s a a t i n d e n d a h a y a v a ş işlediği s o n u c u n a v a r a c a ğ ı
m e k z o r u n d a kalacağı s o n u c u n a varıyor. A m a sonra y e n i d e n
nı görür.
d ü ş ü n ü y o r : "Gracie b e n d e n uzaklaştığına göre cep telefonuy
G e o r g e d a G r a c i e d e hızlarını d e ğ i ş t i r m e d i k l e r i s ü r e c e ikisi
l a g ö n d e r d i ğ i m sinyaller o n a u l a ş m a k için h e r s e f e r i n d e d a h a
nin d e b a k ı ş açısı aynıdır. B u p a r a d o k s a l g ö r ü n s e d e , b u şekil
u z u n b i r mesafe k a t e t m e k z o r u n d a . Belki b u e k s ü r e , o n u n sa
de, ikisinin d e diğerinin saatinin y a v a ş işliyor o l d u ğ u n u d ü ş ü n
a t i n i n y a v a ş l ı ğ ı n ı telafi eder." G e o r g e , b i r b i r i n e t e r s d ü ş e n et
mesinin son d e r e c e tutarlı o l d u ğ u n u fark edeceklerdir.
kiler o l d u ğ u n u -Gracie'nin saatinin yavaşlığına karşı kendisi nin gönderdiği sinyalin G r a c i e y e ulaşma süresi- anlayınca
Hareketin Uzay Üzerindeki Etkisi
o t u r u p b u n l a r ı n bileşik etkisini niceliksel o l a r a k h e s a p l a r . Bul
Biraz ö n c e k i tartışmamız, gözlemcilerin h a r e k e t e d e n saatle
d u ğ u s o n u ç ş u o l u r : G ö n d e r d i ğ i sinyalin G r a c i e y e u l a ş m a sü
rin k e n d i s a a t l e r i n d e n d a h a y a v a ş tıkladığını g ö r d ü ğ ü n ü , y a n i
resi, G r a c i e ' n i n s a a t i n i n y a v a ş l ı ğ ı n ı telafi etmenin de ötesine
z a m a n ı n h a r e k e t t a r a f ı n d a n etkilendiğini açığa ç ı k a r d ı . B u r a
geçecektir. Ş a ş ı r t ı c ı d ı r a m a G r a c i e , G e o r g e ' u n k e n d i s a a t i n e
d a n h e m e n h a r e k e t i n u z a y ü z e r i n d e d e aynı d e r e c e d e b ü y ü k bir
g ö r e 1 s a a t i n g e ç t i ğ i n i b e l i r t e n mesajlarını, b e l i r l e n m i ş o v a k
etkisi o l d u ğ u n u görebiliriz. Yarış s a h a s ı n d a k i Slim ile J i m ' e d ö
t i n k e n d i s a a t i n e g ö r e g e ç i p g i t m e s i n d e n sonra alacaktır. Aslı
nelim. D a h a ö n c e d e söylediğimiz gibi Slim, galeride y e n i oto
n a b a k a r s a n ı z G e o r g e , G r a c i e ' n i n fizik k o n u s u n d a u z m a n ol
mobilinin u z u n l u ğ u n u bir m e t r e y l e d i k k a t l e ö l ç m ü ş t ü . Slim y a
d u ğ u n u bildiği için, G r a c i e ' n i n c e p t e l e f o n u n a g e l e n m e s a j l a r a
rış s a h a s ı n d a hız y a p a r k e n J i m otomobilin u z u n l u ğ u n u ölçmek
d a y a n a r a k George'un saatine dair çıkarımlarda bulunurken,
için bu y ö n t e m i k u l l a n a m a z , dolayısıyla dolaylı b i r yol izlemek
s i n y a l i n k e n d i s i n e u l a ş m a s ü r e s i n i h e s a b a k a t a c a ğ ı n ı d a bil
z o r u n d a d ı r . D a h a ö n c e d e söylediğimiz gibi b u y o l l a r d a n biri
m e k t e d i r . B i r a z d a h a h e s a p y a p t ı k t a n s o n r a g ö r ü r ki, G r a c i e
ş u d u r : J i m otomobilin ö n t a m p o n u kendisine u l a ş t ı ğ ı n d a k r o
sinyallerin kendisine ulaşma süresini hesaba katsa dahi, G r a
nometresini çalıştırır, a r k a t a m p o n u tam ö n ü n d e n geçtiğinde d e
c i e ' n i n G e o r g e ' u n y o l l a d ı ğ ı sinyallerle ilgili a n a l i z i n i n , o n u
d u r d u r u r . A r a d a g e ç e n z a m a n ı otomobilin hızıyla ç a r p a r a k oto
G e o r g e ' u n s a a t i n i n k e n d i s a a t i n d e n d a h a y a v a ş çalıştığı s o n u
mobilin u z u n l u ğ u n u bulabilir.
c u n a getireceğini görür.
Z a m a n ı n inceliklerine d a i r y e n i edindiğimiz bilgiyi kullanır
A y n ı m a n t ı k , G r a c i e ' n i n b a k ı ş açısını d i k k a t e alıp b u k e z
sak, Slim'in b a k ı ş açısına göre, Slim d u r u y o r k e n J i m ' i n h a r e k e t
o n u n h e r saat başı G e o r g e ' a sinyal g ö n d e r d i ğ i n i d ü ş ü n d ü ğ ü
halinde o l d u ğ u n u , dolayısıyla Slim'e g ö r e J i m ' i n saatinin y a v a ş
m ü z d e d e geçerlidir. O n u n b a k ı ş açısına g ö r e G e o r g e ' u n saati
işlediğini g ö r ü r ü z . S o n u ç o l a r a k Slim, J i m ' i n y a p t ı ğ ı dolaylı öl
y a v a ş o l d u ğ u n d a n , ilk b a ş t a G e o r g e ' u n , o n u n g ö n d e r d i ğ i saat
ç ü m s o n u c u n d a otomobilin u z u n l u ğ u n u n k e n d i s i n i n galeride
başı mesajlarını, k e n d i mesajlarını g ö n d e r m e d e n ö n c e alacağını
y a p t ı ğ ı ö l ç ü m d e n daha kısa çıkacağını anlar; ç ü n k ü J i m h e s a p
d ü ş ü n ü r . A m a , k a r a n l ı k t a yolladığı sinyallerin g i d e r e k u z a k l a
y a p a r k e n (hız ç a r p ı a r a d a n g e ç e n z a m a n eşittir u z u n l u k ) a r a
şan G e o r g e ' a u l a ş m a k için h e r seferinde d a h a u z u n b i r mesafe
d a n g e ç e n z a m a n ı y a v a ş işleyen bir saatle ölçecektir. S a a t y a v a ş
k a t etmesi gerektiğini d i k k a t e aldığında, G e o r g e ' u n a s l ı n d a b u
işliyorsa, J i m ' e g ö r e a r a d a n g e ç e n z a m a n d a h a a z olacak, dola
mesajları k e n d i mesajlarını g ö n d e r d i k t e n sonra alacağını fark
yısıyla y a p t ı ğ ı h e s a p s o n u c u n d a d a otomobilin u z u n l u ğ u Slim'in
eder. G r a c i e , sinyallerin k e n d i s i n e u l a ş m a süresini d i k k a t e alsa
ö l ç t ü ğ ü n d e n d a h a kısa çıkacaktır.
54
55
B a ş k a bir deyişle J i m , Slim'in otomobilinin u z u n l u ğ u n u n , otomobil hareket halindeyken duruyorken ölçüldüğünden daha k ı s a o l d u ğ u n u görecektir. B u genel bir o l g u y a ö r n e k t i r : G ö z lemciler h a r e k e t h a l i n d e k i bir n e s n e y i h a r e k e t d o ğ r u l t u s u n d a kısalmış o l a r a k algılar. Ö r n e ğ i n özel görelilik d e n k l e m l e r i n e gö re, b i r n e s n e ışık hızının y ü z d e 98'i k a d a r bir hızla h a r e k e t edi y o r s a , d u r a n bir gözlemci bu nesneyi, o n e s n e d u r u y o r olsaydı g ö r e c e ğ i n d e n y ü z d e 8 0 d a h a kısa görecektir. B u olgu şekil 2.4'te gösterilmiştir.
4
Şekil 2. 5 Öğleden sonra güneş gözünü aldığı için, Slim son üç deneme sürüşünde oto mobilini giderek artan bir açıyla sürmüştür.
Uzay-zamanda Hareket
b u mesafeyi bir saatin o n d a biri k a d a r bir s ü r e d e , y a n i altı da
Işık hızının sabit olması, u z a y ı ve z a m a n ı katı ve nesnel y a p ı
k i k a d a alması gerekir. O t o m o b i l l e r d e n d e a n l a y a n J i m , birçok
lar o l a r a k g ö r e n geleneksel b a k ı ş açısının yerini, onları gözlem
d e n e m e s ü r ü ş ü n d e n elde edilen verileri inceliyor ve çoğu s ü r ü
ci ile g ö z l e n e n a r a s ı n d a k i göreli h a r e k e t e y a k ı n d a n bağlı g ö r e n
şün 6 d a k i k a d a t a m a m l a n m ı ş o l d u ğ u n u görüyor. A m a son bir
y e n i b i r k a v r a y ı ş ı n a l m a s ı n a y o l açmıştır. H a r e k e t halindeki
k a ç t a n e s i n i n hayli u z u n , 6,5, 7 h a t t a 7,5 d a k i k a s ü r m ü ş olması
n e s n e l e r i n ağır ç e k i m d e h a r e k e t ettiğini ve kısaldığını a n l a m ı ş
kafasına takılıyor. B a ş t a m e k a n i k bir s o r u n olabileceğini d ü ş ü
o l d u ğ u m u z a göre, t a r t ı ş m a y ı b u r a d a bitirebilirdik. F a k a t özel
nüyor, ç ü n k ü bu veriler son üç s ü r ü ş t e otomobilin saatte 100 ki
görelilik, b ü t ü n b u olguları içine alacak d a h a d e r i n v e b ü t ü n l e
l o m e t r e d e n d a h a y a v a ş seyrettiğine işaret e d i y o r m u ş gibi g ö r ü
şik bir b a k ı ş açısı s u n m a k t a d ı r .
nüyor.
Bu b a k ı ş açısını a n l a y a b i l m e k için, a s l ı n d a v a r olması i m k â n
F a k a t otomobili iyice incelediğinde m ü k e m m e l d u r u m d a ol
sız b i r otomobil d ü ş ü n e l i m ; bu otomobil saatte 100 kilometrelik
d u ğ u k a n ı s ı n a varıyor. D e n e m e s ü r ü ş l e r i n i n n o r m a l d e n u z u n
seyir hızına h e m e n ulaşıyor, s o n r a d a m o t o r u d u r u n c a y a d e k hı
sürmesini a ç ı k l a y a m a d ı ğ ı n d a n Slim'le k o n u ş u p son sürüşlerle
zını hiç a r t ı r ı p a z a l t m a d a n a y n e n k o r u y o r . Diyelim ki, y e t e n e k
ilgili bilgi alıyor. Slim k o n u y a g a y e t basit bir a ç ı k l a m a getiriyor.
li bir s ü r ü c ü o l a r a k ün k a z a n d ı ğ ı için S l i m ' d e n bu a r a ç l a bir çö
J i m ' e p a r k u r u n d o ğ u d a n b a t ı y a d o ğ r u uzandığını, g ü n ü n ilerle
lün o r t a s ı n d a k i b i r d ü z l ü k t e y e r alan u z u n , d ü z v e geniş bir p a r
y e n saatlerinde g ü n e ş i n g ö z ü n ü aldığını, son ü ç s ü r ü ş t e d u r u m
k u r d a d e n e m e s ü r ü ş ü y a p m a s ı isteniyor. Başlangıç v e bitiş çiz
iyice k ö t ü l e ş t i ğ i n d c n otomobili p a r k u r u n bir u c u n d a n diğerine
gileri a r a s ı n d a k i mesafe 10 kilometre o l d u ğ u n d a n otomobilin
hafif bir açıyla s ü r d ü ğ ü n ü anlatıyor. S o n üç s ü r ü ş t e izlediği y o lu, şekil 2.5'te de g ö r ü l d ü ğ ü gibi, k a b a taslak çiziyor. S o n üç d e n e m e s ü r ü ş ü n ü n neden d a h a u z u n s ü r d ü ğ ü şimdi g a y e t açık: Başlangıç çizgisiyle bitiş çizgisi a r a s ı n d a k i y o l bir açıyla k a t edi lirse d a h a u z u n olur, dolayısıyla bu y o l u saatte 100 k i l o m e t r e hızla kat e t m e k d a h a fazla z a m a n alır. B a ş k a bir deyişle bir açıy la y o l alırsanız, saatte 100 kilometrelik hızın bir kısmı g ü n e y d e n k u z e y e d o ğ r u g i d e r k e n h a r c a n a c a k , böylece d o ğ u d a n batıya
Şekil 2.4 Hareket eden bir nesne hareket doğrultusunda kısalır. 56
57
d o ğ r u u z a n a n y o l u t a m a m a l a m a k için b i r a z d a h a a z z a m a n k a
Einstein d a - z a m a n ı n , e v r e n i n k e n d i m i z i içinde b u l d u ğ u m u z
lacaktır. B u d a p a r k u r u b i t i r m e n i n b i r a z d a h a u z u n s ü r e c e ğ i a n
u z a m s a l ü ç b o y u t u n a bazı b a k ı m l a r d a n hayli b e n z e y e n b a ş k a
l a m ı n a gelir.
bir b o y u t u - d ö r d ü n c ü b o y u t u - o l d u ğ u n u n d ü ş ü n ü l m e s i n i sa
B u haliyle Slim'in açıklamasını a n l a m a k kolay; fakat b i r a z
v u n m u ş t u . K u l a ğ a soyut gelse de, b i r b o y u t o l a r a k z a m a n k a v
d a n y a p a c a ğ ı m ı z k a v r a m s a l sıçrayışa h a z ı r l a n m a k için b u açık
r a m ı a s l ı n d a s o m u t t u r . Biriyle b u l u ş a c a ğ ı m ı z d a o kişiye k e n d i
l a m a y ı b i r a z d a h a farklı ifade edelim. K u z e y - g ü n e y v e d o ğ u - b a -
sini " u z a y d a " n e r e d e bekleyeceğimizi söyleriz; m e s e l a 5 3 . so
tı d o ğ r u l t u l a r ı , bir otomobilin h a r e k e t edebileceği b i r b i r i n d e n
kakla 7. caddenin köşesindeki binanın dokuzuncu katında. Bu
bağımsız iki u z a m s a l b o y u t t u r . ( O t o m o b i l d i k e y d e h a r e k e t e d e
r a d a e v r e n i n u z a m s a l ü ç b o y u t u n d a belirli bir y e r i y a n s ı t a n ü ç
bilir, d a ğ d a b i r geçit a ş a r k e n örneğin, a m a b u r a d a b u y e t i y e ih
a y r ı bilgi v a r ( d o k u z u n c u kat, 5 3 . sokak, 7. c a d d e ) . F a k a t o ki
tiyacımız y o k . ) Slim'in açıklaması, otomobilin b ü t ü n d e n e m e
şiyle ne zaman buluşacağımızı b e l i r t m e m i z de a y n ı d e r e c e d e
s ü r ü ş l e r i n d e saatte 100 k i l o m e t r e hızla h a r e k e t ettiği h a l d e son
önemlidir; m e s e l a öğleden s o n r a ü ç t e . Bu bilgi de b u l u ş m a m ı z ı n
ü ç s ü r ü ş t e b u hızı iki b o y u t a r a s ı n d a paylaştırdığını, dolayısıyla
" z a m a n d a " n e r e d e gerçekleşeceğini söyler. Dolayısıyla olaylar
d o ğ u - b a t ı d o ğ r u l t u s u n d a saatte 100 k i l o m e t r e d e n d a h a y a v a ş
dört bilgiyle t a n ı m l a n ı r : U z a y l a ilgili ü ç , z a m a n l a ilgili bir bilgi.
g i d i y o r m u ş gibi g ö r ü n d ü ğ ü n ü gösteriyor. D a h a ö n c e k i d e n e m e
Bu verilerin olayın u z a y ve z a m a n d a k i , y a n i kısacası uzay-za-
s ü r ü ş l e r i n i n h e p s i n d e saatte 100 kilometrelik hızın t a m a m ı d o
mandaki y e r i n i belirttiği söylenir. Bu a n l a m d a z a m a n diğer b i r
ğ u - b a t ı d o ğ r u l t u s u n d a k i h a r e k e t e h a r c a n m ı ş , son ü ç s ü r ü ş t e y s e
boyuttur.
b u hızın b i r b ö l ü m ü k u z e y - g ü n e y d o ğ r u l t u s u n d a k i h a r e k e t için
B u g ö r ü ş , u z a y v e z a m a n ı n farklı b o y u t ö r n e k l e r i o l d u ğ u n u iddia ettiğine g ö r e , b i r n e s n e n i n u z a y d a k i h ı z ı n d a n bahsettiği
harcanmıştır. Einstein, özel görelilik fiziğinin t e m e l i n d e t a m da bu fikrin - h a r e k e t i n farklı b o y u t l a r a r a s ı n d a paylaştırılmasının- yattığını
mize b e n z e r şekilde z a m a n d a k i h ı z ı n d a n d a b a h s e d e b i l i r miyiz? Evet, bahsedebiliriz.
b u l d u ; b i r n e s n e n i n h a r e k e t i n i s a d e c e u z a m s a l b o y u t l a r ı n değil
B u n u nasıl y a p a c a ğ ı m ı z a d a i r önemli bir i p u c u n u , ö n c e d e n
zaman b o y u t u n u n d a paylaştığını k a v r a m a m ı z k o ş u l u y l a a m a .
karşılaşmış o l d u ğ u m u z temel bir bilgide b u l u y o r u z . Bir n e s n e
Aslına b a k a r s a n ı z , ç o ğ u k o ş u l d a , bir n e s n e n i n h a r e k e t i n i n bü
u z a y d a bize g ö r e h a r e k e t halindeyse, saati b i z i m k i n d e n y a v a ş
yük bölümü z a m a n içindedir, u z a y içinde değil. Gelin b u n u n ne
işler.
a n l a m a geldiğini görelim.
m a noktası: E i n s t e i n e v r e n d e k i b ü t ü n nesnelerin u z a y - z a m a n d a
Yani zaman içindeki hareketinin hızı yavaşlar,
işte sıçra
U z a y d a h a r e k e t , h a y a t ı n ilk y ı l l a r ı n d a öğrendiğimiz b i r k a v
her zaman t e k bir sabit hızla, ışık hızıyla y o l aldığını iddia et
ramdır. Genellikle b u b a ğ l a m d a d ü ş ü n m e s e k d e k e n d i m i z i n , ar
miştir. T u h a f b i r fikirdir b u ; n e s n e l e r i n ışık h ı z ı n d a n hatırı sayı
k a d a ş l a r ı m ı z ı n , bize ait olan şeylerin zaman içinde de hareket
lır d e r e c e d e d ü ş ü k hızlarda h a r e k e t ettiğini d ü ş ü n m e y e alışmı-
ettiğini öğreniriz. T e m b e l t e m b e l o t u r u p televizyon s e y r e d e r k e n
şızdır. G ü n d e l i k h a y a t t a görelilikten k a y n a k l a n a n etkilere a ş i n a
bile b i r d u v a r saatine y a d a kol saatine b a k t ı ğ ı m ı z d a saatin sü
o l m a m a m ı z ı n g e r e k ç e s i o l a r a k b u n u sık sık v u r g u l a d ı k . B u n l a
rekli değiştiğini, s ü r e k l i " z a m a n içinde ileriye d o ğ r u gittiğini"
rın h e p s i d e d o ğ r u d u r . F a k a t şimdi, b i r n e s n e n i n d ö r t b o y u t t a
g ö r ü r ü z . K e n d i m i z v e etrafımızdaki h e r şey k a ç ı n ı l m a z o l a r a k
ki -üç u z a m , b i r z a m a n - birleşik h ı z ı n d a n b a h s e d i y o r u z ; ışık hı
z a m a n içindeki b i r a n d a n b i r s o n r a k i a n a g e ç e r e k y a ş l a n ı y o r u z .
zına d e n k olan d a b i r n e s n e n i n b u genel anlamdalyrihızıdır. B u
Aslına bakarsanız matematikçi H e r m a n n M i n k o w s k i -sonunda
n u d a h a iyi a n l a y a b i l m e k v e ö n e m i n i o r t a y a k o y a b i l m e k için,
58
59
d a h a ö n c e anlattığımız, g e r ç e k h a y a t t a k a r ş ı l a ş m a m ı z ı n i m k â n
gibi, u z a y d a ışık h ı z ı n d a h a r e k e t e d e n b i r n e s n e n i n d e z a m a n d a
sız o l d u ğ u t e k hızlı otomobil ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, bu tek sa
h a r e k e t etmesini s a ğ l a y a c a k hızı k a l m a z . Dolayısıyla ışık y a ş
bit hızın farklı boyutlar, y a n i farklı u z a y ve z a m a n b o y u t l a r ı
lanmaz; B ü y ü k P a t l a m a ' d a o r t a y a çıkmış bir foton, b u g ü n de o
a r a s ı n d a paylaşılabileceğini belirtelim. Bir n e s n e d u r u y o r s a (bi
z a m a n k i y a ş ı n d a d ı r . Işık h ı z ı n d a z a m a n g e ç m e z .
z e g ö r e ) v e b u n a bağlı o l a r a k d a u z a y d a hiç h a r e k e t e t m i y o r s a -otomobilin ilk d e n e m e sürüşleriyle bir b e n z e t m e y a p a c a k olur
Peki ya E=mc ? 2
sak- n e s n e n i n b ü t ü n h a r e k e t i t e k b o y u t t a -bu d u r u m d a z a m a n
E i n s t e i n k u r a m ı n a "görelilik" k u r a m ı d e n m e s i n i ö n e r m e d i y -
b o y u t u n d a - y o l a l m a k için kullanılır. A y r ı c a bize ve birbirlerine
se de ( b a ş k a şeylerin y a n ı sıra ışık hızının değişmezliğini y a n
g ö r e h a r e k e t s i z olan b ü t ü n n e s n e l e r z a m a n d a t a m ı t a m ı n a a y n ı
s ı t m a k ü z e r e "değişmezlik" k u r a m ı ismini ö n e r m i ş t i ) t e r i m i n
h ı z d a h a r e k e t e d e r l e r y a n i yaşlanırlar. Gelgelelim bir n e s n e
a n l a m ı a r t ı k g a y e t açıktır. E i n s t e i n ' m çalışmaları, ö n c e d e n ayrı
u z a y d a d a h a r e k e t e d e r s e , b u z a m a n d a k i h a r e k e t i n i n bir kısmı
v e m u t l a k gibi g ö r ü n e n u z a y v e z a m a n gibi k a v r a m l a r ı n , aslın
nın b a ş k a bir d o ğ r u l t u y a h a r c a n m a s ı gerektiği a n l a m ı n a gelir.
da iç içe g e ç m i ş ve göreli o l d u ğ u n u göstermiştir. E i n s t e i n a y r ı
Belli bir açıyla y o l alan o t o m o b i l ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, h a r e k e
c a D ü n y a n ı n b a ş k a fiziksel özelliklerinin d e b e k l e n m e d i k bi
tin b u şekilde paylaşılması d a - h a r e k e t i n bir kısmı u z a y d a h a r e
ç i m d e iç içe g e ç m i ş o l d u ğ u n u göstermiştir. En ü n l ü d e n k l e m i ,
k e t e t m e k için kullanıldığı için- n e s n e n i n z a m a n içinde d u r a ğ a n
e n önemli ö r n e k l e r d e n birini o r t a y a koyar. B u d e n k l e m d e E i n s
b e n z e r l e r i n e kıyasla d a h a y a v a ş h a r e k e t edeceği a n l a m ı n a gelir.
tein, bir n e s n e n i n enerjisi (E) ile k ü t l e s i n i n (m) b a ğ ı m s ı z k a v
Yani, n e s n e u z a y d a h a r e k e t e d e r s e saati d a h a y a v a ş işleyecektir.
r a m l a r olmadığını, b i r n e s n e n i n k ü t l e s i n i biliyorsak enerjisini
D a h a ö n c e d e t a m b u n u b u l m u ş t u k . Şimdi de, bir n e s n e bize
(kütleyi ışık hızıyla iki k e r e - c - ç a r p a r a k ) , enerjisini b i l i y o r s a k
göre hareket halindeyse zamanın yavaşlayacağını, çünkü o nes
da kütlesini (enerjiyi iki k e r e ışık h ı z ı n a b ö l e r e k ) h e s a p l a y a b i
n e n i n z a m a n içindeki h a r e k e t i n i n bir b ö l ü m ü n ü u z a y içinde h a
leceğimizi o r t a y a k o y m u ş t u r . B a ş k a b i r deyişle enerji v e k ü t l e
2
r e k e t e y ö n e l t e c e ğ i n i g ö r ü y o r u z . Dolayısıyla bir n e s n e n i n u z a y
-dolar v e f r a n k gibi- b i r b i r i n e çevrilebilir p a r a birimleridir. F a
d a k i hızı, z a m a n içindeki h a r e k e t i n i n n e k a d a r ı n ı n u z a y d a k i h a
k a t p a r a y l a olanın tersine, ışık hızının karesi o l a r a k v e r i l e n d e
r e k e t i n e yöneltildiğinin bir y a n s ı m a s ı d ı r .
ğişim k u r u h e r z a m a n , s o n s u z a k a d a r sabittir. B u değişim k u r u
5
Bu çerçevenin, bir n e s n e n i n u z a y d a k i d o ğ r u s a l hızının bir sı
ç o k y ü k s e k o l d u ğ u n d a n ( c b ü y ü k b i r sayıdır), k ü ç ü k b i r k ü t
nırı o l d u ğ u gerçeğini d e içerdiğini g ö r ü y o r u z : U z a y d a m a k s i
l e ç o k b ü y ü k m i k t a r d a enerji üretir. D ü n y a 0,90 k i l o g r a m ı n
m u m hız, a n c a k bir n e s n e n i n z a m a n içindeki h a r e k e t i n i n tamâ
y ü z d e 1 'inden d a h a a z m i k t a r d a u r a n y u m u n enerjiye d ö n ü ş m e
mının u z a y içinde h a r e k e t e yöneltilmesi h a l i n d e m ü m k ü n d ü r .
sinin d o ğ u r d u ğ u yıkıcı g ü c ü H i r o ş i m a ' d a g ö r m ü ş t ü r . Bir g ü n
2
Bu da a n c a k o n e s n e n i n z a m a n d a k i aslında ışık h ı z ı n d a olan h a
E i n s t e i n ' m f o r m ü l ü n d e n verimli b i r şekilde y a r a r l a n a r a k n ü k
r e k e t i n i n t ü m ü n ü n , u z a y d a ışık h ı z ı n d a h a r e k e t e yöneltilmesi
leer r e a k t ö r l e r d e gerçekleştirilecek füzyonlar s a y e s i n d e , b ü t ü n
h a l i n d e o r t a y a çıkar. A n c a k b ü t ü n h a r e k e t i n i z a m a n içinde k u l
d ü n y a n ı n enerji talebini s o n u g e l m e z deniz s u y u k a y n a k l a r ı
l a n d ı ğ ı n d a n , bu hız b ü t ü n n e s n e l e r i n u z a y d a ulaşabileceği en
m ı z d a n karşılayabiliriz.
yüksek hızdır. Bu d u r u m , otomobilimizin d o ğ r u d a n k u z e y - g ü
Bu bölümde vurguladığımız kavramlar açısından Einstein'm
n e y d o ğ r u l t u s u n d a d e n e n m e s i n e benziyor. T ı p k ı otomobilin d o -
d e n k l e m i , bize t e m e l b i r gerçeğin, h i ç b i r şeyin ışık h ı z ı n d a n da
ğ u - b a t ı b o y u t u n d a h a r e k e t e d e c e k hızının k a l m a y a c a k olması
ha hızlı g i d e m e y e c e ğ i gerçeğinin en s o m u t açıklamasını s u n -
60
61
m a k t a d ı r . Ö r n e ğ i n , n e d e n b i r nesneyi, diyelim k i bir hızlandırı c ı d a hızı saatte ışık hızının y ü z d e 99,5'ine çıkartılmış bir m ü o n u alıp "biraz d a h a i t e r e k " hızını ışık hızının y ü z d e 9 9 , 9 ' u n a y ü k
III. Bölüm
seltip s o n r a b i r d a h a "gerçekten hızla itip" ışık hızı sınırını a ş m a s ı n ı s a ğ l a y a m ı y o r u z , diye d ü ş ü n m ü ş olabilirsiniz. E i n s t e i n ' m f o r m ü l ü b u t ü r ç a b a l a r ı n n e d e n b a ş a r ı y a u l a ş m a y a c a ğ ı n ı açıklı
Kıvrımlar ve Dalgalar
yor. Bir şey ne k a d a r hızlı h a r e k e t e d e r s e enerjisi o k a d a r artar, y i n e E i n s t e i n ' m f o r m ü l ü n d e n bir şey ne k a d a r çok enerjiye sa
Üzerine
hipse, kütlesinin de o k a d a r a r t a c a ğ ı n ı g ö r ü y o r u z . Ö r n e ğ i n ışık hızının y ü z d e 99,9 ' u b i r hızla h a r e k e t e d e n m ü o n l a r d u r m a k t a olan k u z e n l e r i n d e n çok ç o k d a h a ağırdır. A s l ı n d a t a m 2 2 k a t d a h a ağırdırlar. (Tablo 1.1'de verilen kütleler d u r a n p a r ç a c ı k l a r içindir.) A m a bir n e s n e n i n kütlesi n e k a d a r a r t a r s a , hızını artır m a k da o k a d a r z o r olur. Bisikletin ü z e r i n d e k i bir ç o c u ğ u i t m e k b a ş k a b i r şeydir, bir k a m y o n e t i i t m e k b a ş k a bir şey. Dolayısıy l a b i r m ü o n u n hızı a r t a r k e n , hızını d a h a d a a r t ı r m a k g i d e r e k zorlaşır. Işık hızının y ü z d e 99,999'u h ı z d a b i r m ü o n u n kütlesi 2 2 4 k a t a r t a r ; ışık hızının y ü z d e 9 9 , 9 9 9 9 9 9 9 9 ' u h ı z d a bir m ü o n u n kütlesiyse 70.000 k a t t a n d a h a fazla artar. H ı z ı ışık hızına y a k l a ş t ı k ç a m ü o n u n kütlesi sınırsız o l a r a k a r t a c a ğ ı n d a n , ışık hı zına u l a ş m a s ı y a d a b u sınırı aşması için m ü o n u sonsuz m i k t a r d a enerjiyle i t m e k gerekecektir. B u d a tabii k i imkânsızdır, d o layısıyla d a hiçbir şey ışık h ı z ı n d a n d a h a hızlı y o l a l a m a z . S o n r a k i b ö l ü m d e göreceğimiz ü z e r e , v a r d ı ğ ı m ı z bu s o n u ç , fi zikçilerin geçen y ü z y ı l d a karşılaştıkları ikinci b ü y ü k ç a t ı ş m a n ı n
E
instein özel görelilik k u r a m ı s a y e s i n d e , h a r e k e t h a k k ı n d a k i "asırlık sezgiler" ile ışık hızının sabitliği a r a s ı n d a k i ç a t ı ş m a y ı ç ö z m ü ş t ü . Ç ö z ü m , sezgilerimizin y a n l ı ş
o l d u ğ u y d u ; sezgilerimiz ışık h ı z ı n a k ı y a s l a son d e r e c e y a v a ş olan h a r e k e t l e r e d a y a n ı y o r d u , b u t ü r y a v a ş h ı z l a r d a d a u z a y v e
t o h u m l a r ı n ı attı v e s o n u ç o l a r a k d a saygı d u y u l u p e l ü s t ü n d e t u
z a m a n ı n g e r ç e k k a r a k t e r i g ö z l e r d e n g i z l e n i y o r d u . Ö z e l göreli
t u l a n b a ş k a b i r k u r a m ı n , N e w t o n ' u n evrensel k ü t l e ç e k i m i k u r a
lik, u z a y v e z a m a n ı n doğasını g ö z l e r ö n ü n e serer, ö n c e k i k a v
mının s o n u n u hazırladı.
r a y ı ş l a r d a g ö r ü l d ü k l e r i n d e n k ö k t e n b i r b i ç i m d e farklı o l d u k l a rını o r t a y a k o y a r . G e r ç i u z a y v e z a m a n ı n t e m e l l e r i n e d a i r k a v rayışımızı d ü z e l t m e k hiç de k ü ç ü k b i r iş değildir. E i n s t e i n çok g e ç m e d e n , özel göreliliğin o r t a y a k o y d u k l a r ı n ı izleyen ç o k sa y ı d a ç ı k a r ı m a r a s ı n d a özellikle b i r i n i n a ç ı k l a n m a s ı n ı n g ü ç ol d u ğ u n u f a r k etmişti: H i ç b i r ş e y i n ışıktan hızlı o l a m a y a c a ğ ı h ü k m ü n ü n , N e w t o n ' u n 17. y ü z y ı l ı n ikinci y a r ı s ı n d a o r t a y a at62
63
tığı, saygınlık k a z a n m ı ş e v r e n s e l k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n a u y m a
ğ i birleştirdi v e k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n h e r a l a n d a i ş b a ş ı n d a
dığı g ö r ü l ü y o r d u . Böylece özel görelilik, b i r ç a t ı ş m a y ı çözer-
olan g ö r ü n m e z el o l d u ğ u n u ilan etti.
k e n b i r d i ğ e r i n e y o l açmıştı. O n yıl s ü r e n y o ğ u n , kimi z a m a n
N e w t o n ' u n k ü t l e ç e k i m i g ö r ü ş ü n e , b ü y ü k eşitleyici denebilir.
d a eziyetli çalışmalar s o n u c u E i n s t e i n b u ikilemi, g e n e l göreli
N e w t o n m u t l a k a h e r şeyin, kesinlikle geri k a l a n h e r şey ü z e r i
lik k u r a m ı y l a ç ö z d ü . E i n s t e i n b u k u r a m ı y l a , u z a y v e z a m a n ı n ,
ne çekici b i r k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i u y g u l a d ı ğ ı n ı ilan etmişti. Her
k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i iletmek için y a m u l d u ğ u n u v e çarpıldığı
şey -fiziksel bileşimine bağlı o l m a k s ı z ı n - k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i
nı göstererek uzay ve zamana dair anlayışımızda yine bir dev
u y g u l a r v e b u k u v v e t e m a r u z kalır. J o h a n n e s K e p l e r i n geze
rim yaratmıştı.
genlerin h a r e k e t l e r i y l e ilgili çalışmasını iyice inceleyen N e w -
Newton'un Kütleçekimi Görüşü
ton, iki cisim a r a s ı n d a k i k ü t l e ç e k i m i n e bağlı ç e k i m g ü c ü n ü n ,
tam olarak iki şeye bağlı o l d u ğ u ç ı k a r ı m ı n d a b u l u n m u ş t u : Ci
1642'de İngilt ere d e L i n c o l n s h i r e ' d a d o ğ a n Isaac N e w t o n ,
simlerin h e r b i r i n i o l u ş t u r a n m a l z e m e m i k t a r ı v e cisimler a r a
m a t e m a t i ğ i t ü m g ü c ü y l e fiziksel a r a ş t ı r m a n ı n h i z m e t i n e s u n a
sındaki uzaklık. "Malzeme" m a d d e demektir; bu protonların,
r a k bilimsel a r a ş t ı r m a l a r ı n çehresini değiştirmişti. N e w t o n öyle
n ö t r o n l a r ı n v e e l e k t r o n l a r ı n t o p l a m sayısı a n l a m ı n a gelir ki, b u
m u a z z a m bir d e h a y d ı ki, a r a ş t ı r m a l a r ı n d a n bazıları için g e r e
da cismin kütlesini belirler. N e w t o n ' u n evrensel k ü t l e ç e k i m i
k e n m a t e m a t i ğ i n m e v c u t olmadığını g ö r d ü ğ ü n d e o m a t e m a t i ğ i
k u r a m ı , iki cisim a r a s ı n d a k i ç e k i m i n g ü c ü n ü n , kütlesi b ü y ü k ci
icat e d i y o r d u . D ü n y a o n u n l a kıyaslanabilecek bir bilimsel d e h a
simler a r a s ı n d a b ü y ü k , kütlesi k ü ç ü k cisimler a r a s ı n d a k ü ç ü k
y a d a h a e v sahipliği y a p a n a d e k y a k l a ş ı k ü ç y ü z y ı l geçmesi ge
olacağını söyler; a y r ı c a cisimler a r a s ı n d a k i mesafe az o l d u ğ u n
r e k e c e k t i . N e w t o n ' u n e v r e n i n işleyişi h a k k ı n d a vardığı ç o k sa
d a çekimin g ü c ü n ü n artacağını, mesafe b ü y ü d ü ğ ü n d e d e azala
y ı d a b u l g u a r a s ı n d a , b u r a d a bizi asıl ilgilendiren evrensel k ü t l e
cağını söyler.
çekimi k u r a m ı d ı r .
N e w t o n b u niteliksel b e t i m l e m e d e n çok d a h a ileriye g i d i p iki
K ü t l e ç e k i m i k u v v e t i hayatın h e r a l a n ı n a yayılmıştır. Bizi ve
cisim a r a s ı n d a k i k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n g ü c ü n ü niceliksel ola
etrafımızdaki b ü t ü n cisimleri y e r k ü r e n i n y ü z e y i n d e t u t a r ; solu
r a k b e t i m l e y e n d e n k l e m l e r k a l e m e almıştı. Kelimeye d ö k ü l d ü k
d u ğ u m u z h a v a n ı n d ış u z a y a k a ç m a s ı n ı engeller; Ay'ı D ü n y a n ı n
lerinde bu denklemler, iki cisim a r a s ı n d a k i k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i
ç e v r e s i n d e , D ü n y a y ı d a G ü n e ş ' i n ç e v r e s i n d e y ö r ü n g e d e tutar.
nin, kütlelerinin çarpımıyla d o ğ r u orantılı, a r a l a r ı n d a k i mesafe
A s t e r o i t l e r d e n gezegenlere, g e z e g e n l e r d e n yıldızlara, yıldızlar
nin karesiyle t e r s orantılı o l d u ğ u n u söyler. Bu "kütleçekimi y a
d a n galaksilere m i l y a r l a r c a k o z m i k sakinin y o r u l m a k dinlen
sası", g e z e g e n l e r i n ve k u y r u k l u y ı l d ı z l a r ı n G ü n e ş etrafındaki,
m e k n e d i r b i l m e d e n gerçekleştirdiği k o z m i k d a n s ı n r i t m i n i k ü t -
Ay'ın D ü n y a etrafındaki h a r e k e t l e r i n i v e y a gezegenleri araştır
leçek imi belirler. N e w t o n ' u n , üç y ü z y ı l b o y u n c a s ü r e n etkisi,
m a y a giden r o k e t l e r i n h a r e k e t l e r i n i t a h m i n e t m e k t e kullanılabi
D ü n y a ' d a k i v e D ü n y a n ı n d ı ş ı n d a k i b u olayları t e k b i r k u v v e t e ,
leceği gibi, h a v a d a u ç a n b e y s b o l t o p l a r ı n ı n y a d a t r a m p l e n d e n
k ü t l e ç e k i m i n e bağlı o l a r a k g ö r m e m i z e y o l açtı. N e w t o n ' d a n ön
h a v a d a h e l e z o n l a r çizerek h a v u z a a t l a y a n y ü z ü c ü l e r i n h a r e k e t
ce, a ğ a ç t a n y e r e d ü ş e n bir elmanın, g e z e g e n l e r i n G ü n e ş ' i n e t r a
leri gibi, d a h a d ü n y e v i d u r u m l a r d a d a kullanılabilir. B u cisimle
fında d ö n m e s i n i sağlayan a y n ı fiziksel ilkeye t a b i o l d u ğ u y ö
r i n g ö z l e n e n h a r e k e t l e r i ile t a h m i n l e r a r a s ı n d a k i u y u m , d i k k a t
n ü n d e b i r anlayış y o k t u . N e w t o n bilimsel egemenlik h i z m e t i n
çekicidir. B u b a ş a r ı N e w t o n ' u n k u r a m ı n ı n , 20. yüzyılın başları
d e c ü r e t k â r bir a d ı m a t a r a k , gökleri v e y e r y ü z ü n ü y ö n e t e n fizi-
na d e k hiç k u ş k u l a n ı l m a k s ı z ı n d e s t e k l e n m e s i n e y o l açtı. F a k a t
64
65
Einstein'ın özel göreliliği keşfetmesi, N e w t o n ' u n k u r a m ı n ı n
150 milyon k i l o m e t r e u z a k t a d ı r ) n o r m a l eliptik y ö r ü n g e s i n d e n
karşısına, aşılamaz o l d u ğ u anlaşılan bir engel ç ı k a r a c a k t ı .
h e m e n çıkacağı i d d i a s ı n d a b u l u n u r . P a t l a m a n ı n ışığının G ü
Newton'un Kütleçekimi ile Özel Görelilik Arasındaki Uyuşmazlık Ö z e l görelilik k u r a m ı n ı n a n a u n s u r l a r ı n d a n biri, ışığın k o y
n e ş ' t e n D ü n y a y a u l a ş m a s ı sekiz d a k i k a a l a c a k olsa da, N e w t o n ' u n k u r a m ı n a g ö r e , G ü n e ş ' i n patladığı bilgisi, y e r y ü z ü n e , h a r e k e t i n i y ö n e t e n k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n d e k i a n i değişiklikle a n ı n d a aktarılacaktır.
d u ğ u m u t l a k hız engelidir. Bu sınırın sadece m a d d i cisimler için
Bu s o n u ç özel görelilikle d o ğ r u d a n çatışır; ç ü n k ü özel göreli
değil, sinyaller ve h e r t ü r l ü etki için geçerli o l d u ğ u n u n a y ı r d m -
lik hiçbir bilginin ışık h ı z ı n d a n d a h a hızlı a k t a r ı l a m a y a c a ğ ı n ı
d a o l m a k önemlidir. Bir y e r d e n diğerine, ışık h ı z ı n d a n d a h a hız
söyler; a n ı n d a a k t a r ı m s a b u k u r a l ı e n üst d ü z e y d e çiğner.
lı şekilde bilgi ya da b a ş k a bir etki iletmenin b i r y o l u y o k t u r . Ta
Dolayısıyla E i n s t e i n , 20. y ü z y ı l ı n ilk y a r ı s ı n d a , N e w t o n ' u n
bii ki, D ü n y a ışık h ı z ı n d a n daha yavaş bir b i ç i m d e etki a k t a r
m u a z z a m d e r e c e d e başarılı k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n ı n k e n d i s i n i n
m a n ı n çeşitli yollarıyla d o l u d u r . Ö r n e ğ i n k o n u ş m a l a r ı n ı z v e
özel görelilik k u r a m ı y l a çatıştığını fark etti. Ö z e l göreliliğin
b a ş k a b ü t ü n sesler, h a v a d a saatte 1100 kilometrelik bir hızla y o l
d o ğ r u l u ğ u n d a n e m i n olan, N e w t o n ' u n k u r a m ı n ı d e s t e k l e y e n
alan titreşimlerle taşınır; ışık hızının saatte 1 milyar k i l o m e t r e
d e n e y l e r y ı ğ ı n ı n ı b i r k e n a r a b ı r a k a n Einstein, özel göreliliğe
o l d u ğ u d ü ş ü n ü l ü r s e , p e k d ü ş ü k bir hızdır b u . B u hız farkı, ör
u y g u n d ü ş e c e k y e n i b i r k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı a r a y ı ş ı n a girdi. B u
neğin b i r b e y s b o l maçını t r i b ü n l e r d e s e y r e d e r k e n v u r u c u d a n
d a o n u , u z a y v e z a m a n ı n özelliklerinin bir k e z d a h a d i k k a t çe
u z a k t a y s a n ı z belirginlik kazanır.
kici b i r d ö n ü ş ü m geçirdiği g e n e l görelilik k u r a m ı n ı n keşfine
Oyuncu topa vurduğunda,
v u r m a sesi, t o p a v u r u l d u ğ u n u g ö r m e n i z d e n bir s ü r e sonra size ulaşır. G ö k g ü r ü l t ü l ü fırtınalar sırasında d a b e n z e r bir şey y a ş a
götürdü.
nır. Ş i m ş e k v e g ö k g ü r ü l t ü s ü a y n ı a n d a o r t a y a çıkıyor olsa da,
Einstein'm En isabetli Fikri
ö n c e şimşeği g ö r ü p a r d ı n d a n g ö k g ü r ü l t ü s ü n ü d u y a r s ı n ı z . B u
Daha
özel
görelilik
keşfedilmemişken
dahi,
Newton'un
da y i n e ışık ile ses a r a s ı n d a k i ciddi hız farkının s o n u c u d u r . Ö z e l
kütleçekimi k u r a m ı , önemli bir y ö n d e n eksikti. K u r a m , cisimle
görelilik bize, t a m tersi b i r d u r u m u n , y a n i bir sinyalin bize çı
r i n k ü t l e ç e k i m i n i n etkisiyle nasıl h a r e k e t e d e c e ğ i n e d a i r son d e
k a r d ı ğ ı ışıktan önce ulaşmasının imkânsız o l d u ğ u n u söylemek
r e c e d o ğ r u t a h m i n l e r d e b u l u n m a k için kullanılabiliyor olsa da,
tedir. H i ç b i r şey fotonları g e ç e m e z .
k ü t l e ç e k i m i n i n ne olduğuna d a i r bir fikir v e r m i y o r d u . Yani, fi
işte p ü r ü z d e b u r a d a d ı r . N e w t o n ' u n k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n a
ziksel o l a r a k b i r b i r i n d e n ayrı olan, a r a l a r ı n d a belki de y ü z mil
göre, bir cisim b i r b a ş k a cisim ü z e r i n d e , y a l n ı z c a söz k o n u s u ci
y o n l a r c a k i l o m e t r e mesafe olan cisimlerin birbirlerinin h a r e k e t
simlerin kütleleri ve birbirlerine olan mesafelerine bağlı bir g ü ç
lerini nasıl etkilediğine d a i r bir şey s ö y l e m i y o r d u . K ü t l e ç e k i m i
l e k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i uygular. B u g ü c ü n cisimlerin n e k a d a r
görevini h a n g i y o l l a g e r ç e k l e ş t i r i y o r d u ? B u N e w t o n ' u n d a far
s ü r e d i r birbirlerini etkiledikleriyle hiçbir ilgisi y o k t u r . Bu da,
k ı n d a o l d u ğ u bir s o r u n d u . Şöyle demişti:
kütlel eri y a d a a r a l a r ı n d a k i mesafe değişecek olursa, N e w t o n ' a g ö r e cisimlerin karşılıklı k ü t l e ç e k i m l e r i n d e anında bir değişik
Cansız, cismani b i r m a d d e n i n , b a ş k a b i r şeyin aracılığı ol
lik hissedeceği a n l a m ı n a gelir. Ö r n e ğ i n N e w t o n ' u n k ü t l e ç e k i m i
maksızın, m a d d i o l m a y a n bir şeyin aracılığıyla karşılıklı t e
k u r a m ı , G ü n e ş b i r d e n p a t l a y a c a k olursa, D ü n y a n ı n ( G ü n e ş ' t e n
m a s a d a y a n m a d a n b a ş k a bir m a d d e ü z e r i n d e işleyip o n u
66
etkilemesi d ü ş ü n ü l e m e z . K ü t l e ç e k i m i n i n m a d d e d e e n b a ş
kiminin g e r ç e k niteliğinin t a m a n l a m ı y l a n e o l d u ğ u s o r u s u y l a
t a n , o n a içkin, o n u n esasını o l u ş t u r a c a k şekilde v a r olma
y ü z l e ş m e y i g e r e k t i r d i ğ i n i anlamıştı.
sı, böylece bir cismin, b a ş k a bir şeyin aracılığı olmaksızın,
Einstein 1907'de, İsviçre'nin B e r n k e n t i n d e p a t e n t b ü r o s u n
u z a k t a k i b a ş k a bir m a d d e ü z e r i n d e eylemleri v e k u v v e t l e
d a k i m a s a s ı n d a b u meselelere kafa p a t l a t ı r k e n , n i h a y e t i n d e o n u
rini birbirlerine a k t a r m a l a r ı n ı s a ğ l a y a c a k bir b o ş l u k dola-
y e p y e n i bir k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n a g ö t ü r e c e k temel bir k a v r a y ı
y ı m ı y l a etkili olması, b a n a öyle b ü y ü k bir saçmalık gibi g ö
ş a sahipti. N e w t o n ' u n k u r a m ı n d a n b o ş a l a n y e r i d o l d u r m a k l a
r ü n ü y o r ki, felsefi meselelerde y e t k i n bir d ü ş ü n m e b e c e r i
k a l m a y a c a k , k ü t l e ç e k i m i n i ele alışı t ü m ü y l e y e n i d e n formüle
sine s a h i p birinin b u saçmalığa i n a n m a gafletine d ü ş m e y e
edecek, en önemlisi de b u n u özel görelilikle t a m a m e n t u t a r l ı bir
ceğini d ü ş ü n ü y o r u m . Kütleçekimi, sürekli belli y a s a l a r a
biçimde g e r ç e k l e ş t i r e c e k bir y a k l a ş ı m ı b e n i m s e m i ş t i .
g ö r e h a r e k e t e d e n bir a r a c ı etkisiyle o r t a y a çıkıyor olmalı
E i n s t e i n ' m k a v r a y ı ş ı II. B ö l ü m ' d e sizi rahatsız etmiş olabile
dır, fakat b u a r a c ı m a d d i midir değil midir b u n u o k u r l a r ı
cek bir s o r u n l a ilgiliydi. II. B ö l ü m ' d e , D ü n y a n ı n sabit hız ve
mın değerlendirmesine bırakıyorum.
d o ğ r u l t u d a k i göreli h a r e k e t h a l i n d e k i bireylere nasıl g ö r ü n d ü
1
ğ ü n ü a n l a m a k l a ilgilendiğimizi v u r g u l a m ı ş t ı k .
Bu bireylerin
D e m e k o l u y o r k i N e w t o n , k ü t l e ç e k i m i n i n varlığını k a b u l et
gözlemlerini titizlikle k a r ş ı l a ş t ı r a r a k u z a y ve z a m a n ı n d o ğ a s ı n a
miş, etkilerini d o ğ r u b i r b i ç i m d e t a n ı m l a y a c a k d e n k l e m l e r geliş
dair bazı ciddi s o n u ç l a r a v a r m ı ş t ı k . Peki ya ivmeli h a r e k e t h a
t i r m e y e girişmişti, fakat hiçbir z a m a n k ü t l e ç e k i m i n i n nasıl işle
linde olan bireyler açısından d u r u m nasıldır? B u bireylerin göz
diğine d a i r bir fikir ileri s ü r m e m i ş t i . D ü n y a y a , kütleçekimiyle
lemlerinin analizi, sabit hız v e d o ğ r u l t u d a h a r e k e t e d e n l e r i n y a
ilgili o n u nasıl "kullanacağımızı" a n l a t a n b i r "kullanım kılavu
ni d a h a sakin b i r seyir halinde olanların gözlemlerinin analizin
z u " bırakmıştı; fizikçiler, gökbilimciler ve mühendisler, Ay'a,
d e n d a h a k a r m a ş ı k olacaktır, y i n e d e b u karmaşıklığı ç ö z m e n i n
M a r s ' a , G ü n e ş sistemindeki b a ş k a g e z e g e n l e r e g ö n d e r i l e n r o
ve ivmeli h a r e k e t i u z a y ve z a m a n l a ilgili y e n i anlayışımıza k a t a
k e t l e r i n izleyeceği r o t a y ı çizmek, G ü n e ş v e A y t u t u l m a l a r ı n ı
bilmenin b i r y o l u o l u p olmadığını sorabiliriz.
t a h m i n etmek, k u y r u k l u y ı l d ı z l a r ı n h a r e k e t l e r i n e d a i r t a h m i n
E i n s t e i n ' m "en isabetli d ü ş ü n c e s i " b u n u nasıl y a p a b i l e c e ğ i m i
l e r d e b u l u n m a k v e b e n z e r i b i r ç o k şey için b u k ı l a v u z d a n başa
zi g ö s t e r i y o r d u . O n u n kavrayışını a n l a y a b i l m e k için, 2 0 5 0 y ı l ı n
rıyla y a r a r l a n a c a k l a r d ı . F a k a t N e w t o n kütleçekiminin iç işleyi
d a o l d u ğ u m u z u düşünelim; F B I ' m baş patlayıcı uzmanısınız,
şi -kütleçekiminin " k a r a k u t u s u " n u n içeriği- sırrını k o r u y o r d u .
W a s h i n g t o n D . C . ' n i n g ö b e ğ i n e yerleştirilmiş, y ü k s e k teknoloji
Bilgisayarınızı v e y a C D çalarınızı k u l l a n ı r k e n , i ç işleyişleri h a k
ü r ü n ü y m ü ş gibi g ö r ü n e n bir b o m b a y ı incelemenizi isteyen bir
k ı n d a b e n z e r bir cehalet içinde o l d u ğ u n u z u fark edebilirsiniz.
telefon aldınız az evvel. O l a y y e r i n e k o ş u p aygıtı incelediğiniz
C i h a z ı nasıl kullanacağınızı biliyorsanız, ne sizin ne de b a ş k a bi
de, e n k o r k t u ğ u n u z şeyin b a ş ı n ı z a geldiğini g ö r ü y o r s u n u z :
rinin, cihazın y a p m a s ı n ı istediğiniz işi nasıl gerçekleştirdiğini
B o m b a n ü k l e e r bir b o m b a , üstelik d e o k a d a r güçlü ki, y e r k a
bilmesi g e r e k m e z . A m a C D çalarınız y a d a bilgisayarınız b o z u l
b u ğ u n u n y a d a bir o k y a n u s u n d i b i n e g ö m ü l s e dahi, p a t l a m a s ı
d u ğ u n d a , o n a r ı m ı iç işleyişle ilgili bilgiye dayanır. K e z a E i n s t e
yıkıcı bir etki y a r a t a c a k . B o m b a n ı n i m h a m e k a n i z m a s ı n ı ihti
i n d a özel göreliliğin, N e w t o n ' u n k u r a m ı n ı n y ü z l e r c e yıldır d e
y a t l a i n c e l e d i k t e n sonra, aygıtı etkisiz hale g e t i r m e n i n m ü m k ü n
neysel o l a r a k d o ğ r u l a n ı y o r olsa d a k o l a y c a fark e d i l m e y e c e k şe
olmadığını a n l ı y o r s u n u z , d a h a s ı alışılmışın d ı ş ı n d a b i r b u b i t u
kilde ' ' b o z u l d u ğ u n u " gösterdiğini, k u r a m ı n o n a r ı m ı n ı n k ü t l e ç e -
zağı k u r u l u o l d u ğ u n u g ö r ü y o r s u n u z . B o m b a b i r t a r t ı n ı n üzeri-
68
69
n e yerleştirilmiş, g ö s t e r g e d e h a l i h a z ı r d a g ö r ü l e n d e ğ e r i n y a r ı
A l b e r t ' e y o r u m u için t e ş e k k ü r e d i y o r s u n u z , a m a Isaac'in söz
s ı n d a n fazla bir s a p m a o l d u ğ u n d a b o m b a p a t l a y a c a k . Z a m a n l a
lerini z i h n i n i z d e d o ğ r u l a m a y a çalışırken o n u n a ç ı k l a m a s ı n ı p e k
m a m e k a n i z m a s ı n a g ö r e sadece v e sadece bir haftanız var, geri
d i n l e m e d i ğ i n i z d e n , bir fikri ö l d ü r m e y e b i r t e k ö l ü m c ü l d a r b e
sayım d a başlamış d u r u m d a . M i l y o n l a r c a insanın k a d e r i size
nin y e t e c e ğ i n i , Isaac'in g a y e t d o ğ r u gözleminin d e b u n u kesin
bağlı; n e y a p a r d ı n ı z ?
likle b a ş a r d ı ğ ı n ı s ö y l ü y o r s u n u z b ı k k ı n b ı k k ı n . Biraz u m u t s u z c a
E h , D ü n y a ' n ı n ü z e r i n d e y a d a içinde aygıtı etkisiz hale geti
y e n i tavsiyeler beklediğinizi s ö y l ü y o r s u n u z . O s ı r a d a A l b e r t şa
rebileceğiniz g ü v e n l i bir y e r o l m a d ı ğ ı n a kani o l d u ğ u n u z a g ö r e ,
şırtıcı b i r a ç ı k l a m a y a p ı y o r : " F a k a t bir k e r e d a h a d ü ş ü n e c e k
t e k b i r seçeneğiniz v a r m ı ş gibi g ö r ü n ü y o r : Aygıtı dış u z a y d a
o l u r s a k , " diye d e v a m ediyor, " F i k r i n i z i n t ü m ü y l e ö l d ü ğ ü n ü san
u z a k l a r a , p a t l a m a s ı n ı n hiçbir h a s a r a s e b e p olmayacağı bir y e r e
m ı y o r u m . Isaac'in, aygıt u z a y a ç ı k a r k e n k ü t l e ç e k i m i n i n azala
göndermelisiniz. F B I ' d a k i ekibinizle y a p t ı ğ ı n ı z t o p l a n t ı d a b u
cağı y ö n ü n d e k i gözlemi, g ö s t e r g e d e k i d e ğ e r i n düşeceği anlamı
fikri g ü n d e m e g e t i r i y o r s u n u z , getirir g e t i r m e z de g e n ç bir asis
n a geliyor. B e n i m gözlemim, y a n i r o k e t i n y u k a r ı y a d o ğ r u hız
t a n p l a n ı n ı z a k a r ş ı çıkıyor. Asistanınız Isaac, " P l a n ı n ı z d a ciddi
l a n m a s ı n ı n aygıtın t a r t ı y a d a h a fazla baskı y a p m a s ı n a y o l aça
bir s o r u n var," diyor. "Aygıt D ü n y a ' d a n uzaklaştıkça, y e r ç e k i m i
cak olmasıysa, g ö s t e r g e d e k i d e ğ e r i n yükseleceği a n l a m ı n a geli
a z a l a c a ğ ı n d a n aygıtın ağırlığı d a azalacak. B u d a aygıtın ü z e r i n
yor, ikisini birlikte ele alırsak, d e m e k o l u y o r ki, y u k a r ı y a d o ğ r u
deki göstergedeki değerin düşeceği ve bombanın uzayın derin
h a r e k e t e d e r k e n r o k e t i n ivmesini an be an titizlikle değiştirir
liklerinde emniyetli bir y e r e u l a ş m a d a n çok ö n c e patlayacağı
sek, bu iki etki
a n l a m ı n a geliyor." Siz d a h a b u eleştiriyi d o ğ r u d ü r ü s t t a r t a m a -
kışın ilk a ş a m a l a r ı n d a , r o k e t y e r y ü z ü n ü n k ü t l e ç e k i m i n i n t ü m
birbirini ortadan kaldırabilir! Özellikle de kal
d a n , b a ş k a bir g e n ç asistan a r a y a giriyor. "Şimdi d ü ş ü n d ü m de,
k u v v e t i n i h â l â h i s s e d e r k e n , ç o k k e s k i n o l m a y a n bir şekilde iv
b a ş k a bir s o r u n d a h a var," diyor asistanınız Albert. "Bu d a e n
m e kazanabilir, böylece y a r ı y a r ı y a a r a l ı ğ ı n d a kalabiliriz. R o k e t
a z Isaac'in itirazı k a d a r önemli bir s o r u n , a m a d a h a zor anlaşı
D ü n y a ' d a n u z a k l a ş t ı k ç a -dolayısıyla y e r y ü z ü n ü n kütleçekimini
lacak bir şey, o y ü z d e n a ç ı k l a m a m a izin v e r i n lütfen." Isaac'in
g i d e r e k d a h a a z h i s s e d e r k e n - y u k a r ı y a d o ğ r u ivmelenmesini
itirazı ü z e r i n e d ü ş ü n m e k istediğinizden Albert'i s u s t u r m a y a ça
b u n u telafi e d e c e k şekilde a r t ı r m a m ı z gerekiyor. G ö s t e r g e d e k i
lışıyorsunuz. A m a h e r z a m a n k i gibi, A l b e r t bir b a ş l a d ı m ı d u r
d e ğ e r d e , y u k a r ı y a d o ğ r u i v m e l e n m e d e n k a y n a k l a n a n artış, küt
d u r m a n ı n imkânı y o k .
leçekiminin a z a l m a s ı n d a n k a y n a k l a n a n d ü ş ü ş e t a m a m e n eşit
"Aygıtı dış u z a y a g ö n d e r m e k için bir rokete yerleştirmeniz ge rekiyor. R o k e t dış u z a y a çıkmak için y u k a r ı y a doğru ivme kaza
nacağından göstergedeki değer yükselecektir, bu da y i n e aygıtın
olabilir, böylece a s l ı n d a t a r t ı n ı n g ö s t e r g e s i n d e k i değeri, değiş m e s i n e hiç y o l a ç m a k s ı z ı n k o r u y a b i l i r i z ! " A l b e r t ' i n önerisi y a v a ş y a v a ş b i r a n l a m ifade e t m e y e başlıyor.
e r k e n p a t l a m a s ı n a yol açacaktır. Bakın, b o m b a n ı n t a b a n ı tartının
" B a ş k a bir deyişle, y u k a r ı y a d o ğ r u i v m e l e n m e , kütleçekiminin
üzerinde, dolayısıyla tartıya, aygıt hareketsizken y a p t ı ğ ı n d a n da
y e r i n e geçebilir, y a n i o n u n muadili olabilir. U y g u n b i ç i m d e iv-
ha fazla baskı y a p a c a k ; tıpkı hızlanan bir otomobilde gövdenizin
melendirilmiş h a r e k e t l e , k ü t l e ç e k i m i n i n etkisini taklit edebili
k o l t u ğ a y a p ı ş m a s ı n d a o l d u ğ u gibi. O t o m o b i l i n k o l t u ğ u n d a sırtı
riz," diye karşılık v e r i y o r s u n u z .
nız nasıl a r k a n ı z d a k i yastığı sıkıştırıyorsa, b o m b a da göstergeyi
" A y n e n öyle," d i y o r A l b e r t .
"sıkıştıracak". B u d u r u m d a d a tartının gösterdiği değer a r t a c a k
"Yani, b o m b a y ı u z a y a fırlatabiliriz, r o k e t i n ivmelenmesini de
tabii, artış y ü z d e 5 0 ' d e n fazla olursa da b o m b a patlayacak." 70
akıllıca d e ğ i ş t i r e r e k g ö s t e r g e d e k i d e ğ e r i n değişmemesini sağla71
\ »bilil ı/. b ö y l e c e b o m b a D ü n y a ' d a n güvenli bir uzaklığa gidinı c \ r k a d a r
vetini ( d ü ş m e n i z i engelleyen o k u v v e t i ) sırtınızda h i s s e d e r d i n i z , t ı p k ı y a t a y o l a r a k ivme k a z a n m a n ı z d a o l d u ğ u gibi. E i n s t e i n iv meli h a r e k e t ile k ü t l e ç e k i m i n i n b i r b i r i n d e n ayırt e d i l e m e m e s i n e
eşdeğerlik
ilkesi
demişti.
2
K ü t l e ç e k i m i ile ivmeli h a r e k e t i n t e m e l d e n iç içe geçmiş oldu
Bu b e t i m l e m e , özel göreliliğin başladığı b i r işi genel görelili
ğ u n u fark etmek, güzel b i r g ü n d e B e r n ' d e k i p a t e n t ofisinde
ğin bitirdiğini gösteriyor. Özel görelilik k u r a m ı görelilik ilkesi
E i n s t e i n ' m a k l ı n a gelen kilit g ö r ü ş t ü . B o m b a örneği E i n s t e i n ' m
sayesinde g ö z l e m y a p ı l a n d u r u ş n o k t a l a r ı n ı n serbestliğini ilan
fikrinin ö z ü n ü v u r g u l a s a da, b u fikri II. B ö l ü m ' d e kullandığımı
eder: Fizik y a s a l a r ı sabit hız v e d o ğ r u l t u d a h a r e k e t e d e n b ü t ü n
z a y a k ı n b i r ç e r ç e v e d e y e n i d e n dile g e t i r m e y e değer. H a t ı r l a y ı n ,
gözlemciler için aynıdır. F a k a t bu g e r ç e k t e sınırlı bir serbestlik
h e r tarafı kapalı, p e n c e r e s i z , ivmelenmeyen b i r k o m p a r t ı m a n
tir, ç ü n k ü ç o k s a y ı d a b a ş k a b a k ı ş açısını, hareketleri i v m e l e n e n
da, hızınızı belirleyebilmeniz m ü m k ü n değildir. K o m p a r t ı m a n
bireylerin b a k ı ş açılarını dışlar. E i n s t e i n ' m 1907'deki g ö r ü ş ü ,
a y n ı g ö r ü n ü r , y a p t ı ğ ı n ı z d e n e y l e r d e n e k a d a r hızlı h a r e k e t etti
b u g ü n artık bize b ü t ü n b a k ı ş açılarını -sabit hız ve d o ğ r u l t u d a
ğinize bağlı olmaksızın a y n ı s o n u ç l a r ı verir. D a h a d a temel bir
h a r e k e t ile ivmeli h a r e k e t - eşitlikçi t e k bir ç e r ç e v e d e nasıl k u
n o k t a v a r : K ı y a s l a m a y a p a b i l m e n i z i s a ğ l a y a c a k dış işaretler ol
caklayacağımızı gösteriyor. Bir k ü t l e ç e k i m i alanı o l m a y a n iv
maksızın, h a r e k e t i n i z e bir y ö n l ü hız tayin e t m e k bile m ü m k ü n
meli bir d u r u ş n o k t a s ı ile bir kütleçekimi alanı olan ivmesiz bir
değildir. Ö t e y a n d a n ivmeleniyorsanız, algılarınız h e r tarafı k a
d u r u ş noktası a r a s ı n d a hiçbir fark o l m a d ı ğ ı n d a n , ikinci b a k ı ş
palı k o m p a r t ı m a n ı n ı z l a sınırlı olsa dahi, v ü c u d u n u z d a bir k u v v e t hissedeceksinizdir. Ö r n e ğ i n ileriye b a k a n k o l t u ğ u n u z zemi n e sabitlenmişse, k o m p a r t ı m a n ı n ı z d a ileriye d o ğ r u ivme k a z a nıyorsa, k o l t u ğ u n u z u n k u v v e t i n i sırtınızda hissedersiniz, tıpkı A l b e r t ' i n v e r d i ğ i o t o m o b i l ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi. K e z a k o m
açısını k u l l a n a r a k ş u n u söyleyebiliriz: Bütün gözlemciler, kendi
çevrelerinin
betimlemesine
tikleri sürece, olduklarını
ve
uygun
bir kütleçekimi alanı
hareket durumlarından "dünyanın geri kalan
gittiğini"söyleyebilir.
bağımsız
olarak,
dahil et durağan
kısmının yanlarından geçip
Bu a n l a m d a kütleçekiminin
işin içine da
p a r t ı m a n ı n ı z y u k a r ı y a d o ğ r u ivme k a z a n ı r s a , ayaklarınızın al
hil edilmesi sayesinde, genel görelilik b ü t ü n olası gözlem n o k t a
t ı n d a z e m i n i n kuvvetini hissedersiniz. E i n s t e i n ş u n u fark etmiş
larının aynı d ü z e y d e olmasını sağlar. ( D a h a s o n r a d a göreceği
ti: K ü ç ü k k o m p a r t ı m a n ı n ı z ı n sınırları içinde, bu ivmelenmiş d u
miz gibi, bu II. B ö l ü m ' d e , gözlemciler a r a s ı n d a ivmeli h a r e k e t e
ivmesiz fakat küdeçekimli d u r u m l a r d a n ayırt e t m e n i z
dayalı farkların d a - G e o r g e ' u n tepkili m o t o r u n u çalıştırıp G r a
rumları,
m ü m k ü n o l m a y a c a k t ı r : B ü y ü k l ü k l e r i akıllıca değiştirildiğinde,
cie'nin peşine d ü ş m e s i v e o n d a n d a h a g e n ç k a l m a s ı n d a o l d u ğ u
bir k ü t l e ç e k i m i a l a n ı n d a hissettiğiniz k u v v e t ile ivmeli h a r e k e t
gibi- ivmesiz fakat kütleçekimli e ş d e ğ e r bir b e t i m l e m e n i n olabi
ten g e l e n k u v v e t i b i r b i r i n d e n a y ı r m a n ı z
leceğinin k a b u l edildiği a n l a m ı n a gelir.)
m ü m k ü n değildir.
K o m p a r t ı m a n ı n ı z sessiz sakin y e r y ü z ü n d e d u r u y o r olsaydı, ze
Kütleçekimi ile ivmeli h a r e k e t a r a s ı n d a k i bu d e r i n bağlantıyı
minin o t a n ı d ı k k u v v e t i n i ayaklarınızın a l t ı n d a hissedecektiniz,
i d r a k e t m e k k u ş k u s u z d i k k a t e değer, fakat Einstein için n e d e n
tıpkı y u k a r ı d o ğ r u i v m e l e n m e s e n a r y o s u n d a olduğu gibi; Al
b u k a d a r ö n e m l i d i r ? Basitçe söyleyecek o l u r s a k sebebi, k ü t l e
b e r t ' i n teröristlerin b o m b a s ı n ı u z a y a g ö n d e r m e y e y ö n e l i k çözü
çekiminin gizemli olmasıdır. K ü t l e ç e k i m i k o z m o s u n h a y a t ı n a
m ü n d e k u l l a n d ı ğ ı eşdeğerlik t a m d a b u d u r . K o m p a r t ı m a n ı n ı z
nüfuz etmiş b ü y ü k bir kuvvettir, fakat ele g e ç m e z , r u h gibidir.
a r k a u c u n a dayalı o l a r a k d u r u y o r olsaydı, k o l t u ğ u n u z u n k u v -
Ö t e y a n d a n ivmeli h a r e k e t , sabit hız v e d o ğ r u l t u d a k i h a r e k e t e
72
77,
g ö r e b i r a z d a h a k a r m a ş ı k olsa da, s o m u t t u r , elle t u t u l u p gözle
d e n dışa d o ğ r u çekildiğini, dairesel pleksiglas d u v a r ı n sırtınıza
görülebilir niteliktedir. E i n s t e i n b u ikisi a r a s ı n d a temel bir b a ğ
b a s k ı y a p t ı ğ ı n ı , sizi bir daire izleyecek şekilde h a r e k e t e d e r hal
b u l u n c a , h a r e k e t l e ilgili kavrayışını, k ü t l e ç e k i m i n e ilişkin b e n
d e t u t t u ğ u n u hissedersiniz. (Aslına b a k a r s a n ı z , b u r a d a k i tartış
z e r bir k a v r a y ı ş a v a r m a k için de kullanabileceğini fark etmişti.
m a y l a ilgili o l m a s a da belirteyim, d ö n m e h a r e k e t i sizi pleksigla-
B u stratejiyi u y g u l a m a y a k o y m a k , E i n s t e i n gibi bir d a h i için bi
sa öyle bir k u v v e t l e "çiviler" ki, ü z e r i n d e d u r d u ğ u n u z çıkıntı ol
le hiç de k o l a y bir iş olmamıştı; fakat bu y a k l a ş ı m n i h a y e t i n d e
m a s a d a a ş a ğ ı y a d o ğ r u k a y m a z s ı n ı z . ) H a r e k e t i n i z h i ç sarsıntı-
m e y v e s i n i genel görelilikle vermişti. F a k a t b u n o k t a y a ulaşabil
sızsa, gözlerinizi kapattığınızda, sırtınızdaki b a s k ı -tıpkı b i r y a
mesi, E i n s t e i n ' m k ü t l e ç e k i m i ile ivmeli h a r e k e t i birleştiren zin
tağın d e s t e ğ i gibi- n e r e d e y s e y a t ı y o r m u ş s u n u z gibi h i s s e t m e n i
cire ikinci bir h a l k a d a h a eklemesini g e r e k t i r m i ş t i : B i r a z d a n g ö
ze y o l açar. " N e r e d e y s e " lafı, o l a ğ a n " d i k e y " k ü t l e ç e k i m i n i h â l â
receğimiz ü z e r e u z a y ve z a m a n ı n eğrilmesi.
h i s s e t m e n i z d e n , dolayısıyla b e y n i n i z i n t ü m ü y l e k a n d ı r ı l a m a m a s ı n d a n gelir. F a k a t T o r n a d o y a dış u z a y d a b i n e c e k olsanız v e
İvme ve Uzay ile Zamanın Yamulması
T o r n a d o d o ğ r u h ı z d a d ö n e c e k olsa, D ü n y a ' d a h a r e k e t e t m e y e n
Einstein, kütleçekimini a n l a m a k için aşırıya varan, neredeyse
b i r y a t a ğ a u z a n m ı ş s ı n ı z gibi h i s s e d e r d i n i z . D a h a s ı , " a y a ğ a kal
takıntılı bir y o ğ u n l u k l a çalışıyordu. B e r n ' d e k i p a t e n t b ü r o s u n d a ,
k ı p " d ö n e n pleksiglasın i ç y ü z e y i n d e y ü r ü y e c e k olsanız, ayakla
o isabetli fikre u l a ş m a s ı n d a n beş yıl s o n r a fizikçi A r n o l d S o m m e r -
rınız pleksiglasa y e r e b a s ı y o r m u ş gibi b a s a r d ı . Aslına b a k a r s a
feld'e şu satırları yazmıştı: " B u g ü n l e r d e sadece kütleçekimi soru
nız u z a y istasyonları d a b u şekilde d ö n ü p dış u z a y d a suni bir
nu ü z e r i n d e çalışıyorum. (....) Şurası kesin ki, h a y a t ı m d a hiçbir
k ü t l e ç e k i m i d u y g u s u y a r a t a c a k şekilde tasarlanmışlardır.
şey b e n i bu k a d a r y o r m a m ı ş t ı . (
) Bu problemle karşdaştırılın-
ca orijinal [özel] görelilik k u r a m ı çocuk oyuncağı gibi kalıyor."
3
D ö n e n T o r n a d o ' n u n ivmeli h a r e k e t i n i k ü t l e ç e k i m i n i taklit et m e k için k u l l a n d ı ğ ı m ı z a göre, a r t ı k Einstein'ı t a k i p e d i p u z a y v e
Ö y l e g ö r ü n ü y o r ki b i r s o n r a k i kilit atılımı, özel göreliliği k ü t
z a m a n ı n b u alete b i n e n birine nasıl g ö r ü n d ü ğ ü n ü incelemeye
leçekimi ile ivmeli h a r e k e t a r a s ı n d a k i b a ğ a u y g u l a m a n ı n getir
geçebiliriz. E i n s t e i n ' m akıl y ü r ü t m e s i b u d u r u m a u y a r l a n d ı ğ ı n
diği basit fakat k o l a y c a a n l a ş ı l m a y a n s o n u c a ulaşması 1912'de
d a ş u şekilde ilerliyordu: Biz, d u r a n gözlemciler d ö n e n T o r n a -
gerçekleşecekti. E i n s t e i n ' m m a n t ı k y ü r ü t m e s i n d e k i b u a d ı m ı
d o ' n u n çevresini v e y a r ı ç a p ı n ı kolaylıkla ölçebiliriz, ö r n e ğ i n
a n l a y a b i l m e n i n e n k o l a y y o l u , t ı p k ı o n u n y a p t ı ğ ı gibi, belli b i r
çevreyi ö l ç m e k için, T o r n a d o ' n u n d ö n e n kısmının etrafını b i r
ivmeli h a r e k e t ö r n e ğ i n e o d a k l a n m a k t a n g e ç e r . Bir cismin hızı
cetvelle, cetveli k a y d ı r a k a y d ı r a ölçeriz; y a r ı ç a p ı n ı ö l ç m e k için
y a d a h a r e k e t d o ğ r u l t u s u değiştiğinde ivmelendiğini hatırlaya
d e a y n ı y ö n t e m i k u l l a n a r a k T o r n a d o ' n u n o r t a s ı n d a n dış d u v a r ı
lım. Basit olması için, cismimizin hızı sabit k a l ı r k e n sadece ha
na d o ğ r u ilerleriz. Lise g e o m e t r i s i n d e n hatırladığımız gibi, çev
r e k e t d o ğ r u l t u s u n u n değiştiği ivmeli h a r e k e t e o d a k l a n a l ı m .
resiyle y a r ı ç a p ı n ı n oranının, pi sayısının iki k a t ı n a eşit o l d u ğ u
Özellikle
lunaparkta T o r n a d o y a bindiğinizde y a ş a n a n a
n u b u l u r u z -yaklaşık 6,28- tıpkı bir kâğıt ü z e r i n e çizilen b ü t ü n
benzer, b i r ç e m b e r ş e k l i n d e k i h a r e k e t i d ü ş ü n e l i m . T o r n a d o y a
d a i r e l e r d e o l d u ğ u gibi. P e k i y a T o r n a d o ' n u n içindeki b i r i n e iş
b i n i p d u r u ş u n u z u n sağlamlığını hiç s ı n a m a d ı y s a n ı z şöyle anla
ler nasıl g ö r ü n e c e k t i r ?
4
de,
tayım, sırtınızı y ü k s e k h ı z d a d ö n e n dairesel pleksiglas y a p ı n ı n
B u n u ö ğ r e n e b i l m e k için, T o r n a d o ' d a d ö n ü ş ü n keyfini çıka
i ç k ı s m ı n a d a y a y a r a k d u r u r s u n u z . B ü t ü n ivmeli h a r e k e t l e r d e
r a n Slim ile J i m ' d e n bizim için b i r k a ç ö l ç ü m y a p m a l a r ı n ı isti
o l d u ğ u gibi, b u h a r e k e t i hissedersiniz; v ü c u d u n u z u n m e r k e z -
y o r u z . C e t v e l l e r i m i z d e n birini ç e v r e y i ölçsün d i y e Slim'e, d i ğ e -
74
75
P e k i y a T o r n a d o ' n u n y a r ı ç a p ı ? J i m d e m e r k e z d e n çevreye d o ğ r u u z a n a n kirişi ö l ç e r k e n a y n ı y ö n t e m i kullanıyor, o n u y u k a r ı d a n i z l e r k e n bizim b u l d u ğ u m u z s o n u c a ulaşacağını g ö r ü y o r u z . B u n u n sebebi, cetveli T o r n a d o ' n u n h a r e k e t d o ğ r u l t u s u n a paralel k u l l a n m a s ı d ı r (oysa ç e v r e n i n ö l ç ü m ü n d e d u r u m böyle değildi). C e t v e l h a r e k e t d o ğ r u l t u s u y l a 90 derecelik bir açı y a p a c a k şekilde kullanılmaktadır, b u y ü z d e n d e b o y u kısalmamıştır. Dolayısıyla J i m , bizim b u l d u ğ u m u z l a tıpatıp aynı b i r y a r ı ç a p u z u n l u ğ u n a ulaşacaktır. F a k a t Slim ile J i m , T o r n a d o ' n u n çevresinin y a r ı ç a p ı n a oranı nı h e s a p l a d ı k l a r ı n d a bizim b u l d u ğ u m u z c e v a p t a n (pi sayısının iki katı) d a h a fazla bir sayı bulacaklar, ç ü n k ü çevreyi d a h a Şekil 3.1 Slim'in cetveli kısalmış, çünkü Tornadonun hareket doğrultusu boyunca uza nıyor. Ama Jim'in cetveli, çapı oluşturan kirişin üzerinde, Tornado'nun hareket doğrul tusuna dik duruyor, dolayısıyla da uzunluğu değişmemiş.
u z u n , a m a y a r ı ç a p ı aynı u z u n l u k t a ölçtüler. İşte b u biraz t u h a f Nasıl o l u r da şu d ü n y a d a d a i r e şeklinde bir şey, E s k i Y u n a n l ı ların f a r k ı n a vardığı b ü t ü n d a i r e l e r d e bu o r a n ı n pi sayısının tam iki katı olacağı k u r a l ı n ı çiğner?
r i n i d e y a r ı ç a p ı ölçmesi için J i m ' e v e r i y o r u z . D u r u m u r a h a t ç a
İşte E i n s t e i n ' m açıklaması: E s k i Yunanlıların vardığı s o n u ç ,
d e ğ e r l e n d i r e b i l m e k için, T o r n a d o y a Şekil 3.1'de g ö r ü l d ü ğ ü
d ü z bir y ü z e y e çizilmiş daireler için geçerlidir. F a k a t nasıl bir
ü z e r e y u k a r ı d a n b a k a l ı m . T o r n a d o ' n u n b u çizimini, h a r e k e t
l u n a p a r k t a k i g ü l d ü r e n a y n a l a r y a n s ı m a n ı z ı n n o r m a l uzamsal
d o ğ r u l t u s u n u g ö s t e r e n b i r o k l a süsledik. Slim çevreyi ö l ç m e y e
ilişkilerini çarpıtıyorsa, y a m u l m u ş y a d a eğri bir y ü z e y e çizilen
b a ş l a d ı ğ ı n d a , o n u y u k a r ı d a n izlerken, bizim b u l d u ğ u m u z d a n
dairenin o l a ğ a n uzamsal ilişkileri de çarpılır: Ç e v r e s i n i n y a r ı ç a
d a h a farklı bir s o n u c a ulaşacağını h e m e n a n l ı y o r u z . Cetvelini
p ı n a oranı genellikle pi sayısının iki katı olmaz.
T o r n a d o ' n u n çevresini ö l ç m e k için y e r e k o y d u ğ u n d a , cetvelin
Ö r n e ğ i n Şekil 3.2'de y a r ı ç a p l a r ı birbirinin aynı olan üç daire
boyunun kısaldığını fark e d i y o r u z . I I . B ö l ü m ' d e tartıştığımız,
k ı y a s l a n m a k t a d ı r . F a k a t dairelerin çevrelerinin aynı olmadığına
b i r cismin h a r e k e t d o ğ r u l t u s u n d a k i b o y u t u n u n kısalmış g ö
d i k k a t edin. Bir k ü r e n i n eğri y ü z e y i n e çizilmiş olan, b ' d e k i da-
r ü n m e s i n e y o l a ç a n L o r e n t z b ü z ü l m e s i n d e n b a ş k a b i r şey d e ğil b u . Cetvelin d a h a k ı s a olması, Slim'in T o r n a d o ' n u n çevresi ni ö l ç e b i l m e k için, cetveli daha fazla k e r e y e r e k o y m a s ı g e r e k tiği a n l a m ı n a geliyor. Slim cetvelinin h â l â 3 0 s a n t i m e t r e u z u n l u ğ u n d a o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü ğ ü n d e n (Slim ile cetveli a r a s ı n d a göreli bir h a r e k e t o l m a d ı ğ ı n d a n , cetvelini h â l â n o r m a l u z u n l u ğ u n d a gibi algılıyor), b u d u r u m , Slim'in ö l ç ü m ü n e g ö r e , Torn a d o ' n u n ç e v r e s i n i n bizim ö l ç t ü ğ ü m ü z d e n d a h a uzun ç ı k a c a ğ ı a n l a m ı n a geliyor. 76
(a)
(b)
(c)
Şekil 3.2 Dairelerin hepsinin yarıçapı aynı olsa da, bir kürenin üzerine çizilmiş bir daire nin (b) çevresi, bir kâğıda çizilmiş dairenin (a) çevresinden küçük olacaktır, bir eyerin yüzeyine çizilmiş bir dairenin (c) çevresi de hepsinden uzun olacaktır. 77
irenin çevresi, a ' d a k i d ü z b i r y ü z e y e çizilmiş dairenin çevresin
1908'de özel görelilik ile ilgili b i r k o n f e r a n s t a , M i n k o w s k i ' n i n
d e n kısadır, a m a ikisinin d e y a r ı ç a p ı a y n ı u z u n l u k t a d ı r . K ü r e n i n
ş a i r a n e sözleriyle şöyle özetlenmişti: " B u n d a n böyle k e n d i başı
y ü z e y i n i n eğri yapısı, d a i r e n i n m e r k e z i n d e n geçen çizgilerin bi
n a uzay, k e n d i b a ş ı n a z a m a n , gölgeler a r a s ı n d a k a y b o l u p gide
r a z b i r b i r i n e y a k l a ş m a s ı n a , s o n u ç t a d a d a i r e n i n çevresinin biraz
cek, sadece ikisinin bir birliği bağımsızlığını k o r u y a c a k . " Ö z e l
k ü ç ü l m e s i n e y o l açar. Y i n e eğri b i r y ü z e y e -eyer şeklindeki bir
görelilik k u r a m ı d a d a h a gerçekçi, fakat a y n ı ölçüde m u ğ l a k b i r
y ü z e y e - çizilmiş olan, c'deki d a i r e n i n çevresi ise d ü z b i r y ü z e y e
dille, u z a y ile z a m a n ı u z a y - z a m a n ı n birleşik y a p ı s ı içinde b i r
çizilmiş olan d a i r e n i n ç e v r e s i n d e n u z u n d u r ; eyerin y ü z e y i n i n
a r a y a g e t i r e r e k " U z a y için geçerli olan z a m a n için de geçerli
eğri yapısı, d a i r e n i n m e r k e z i n d e n g e ç e n çizgilerin b i r b i r i n d e n
dir," der. F a k a t b u bir s o r u d o ğ u r u y o r : Y a m u l m u ş uzayı, eğri
b i r a z u z a k l a ş m a s ı n a , s o n u ç t a d a d a i r e n i n çevresinin biraz uza
b i r şekilde r e s m e d e b i l i y o r u z , p e k i y a y a m u l m u ş z a m a n d e r k e n
m a s ı n a y o l açar. B u gözlemler, b ' d e k i d a i r e n i n çevresinin y a r ı
a s l ı n d a neyi k a s t e d i y o r u z ?
7
ç a p ı n a o r a n ı n ı n pi sayısının iki k a t ı n d a n az olacağı, a y n ı o r a n ı n
C e v a b ı b i r a z k e s t i r e b i l m e k için Slim ile J i m ' i y i n e T o r n a
c'de pi sayısının iki k a t ı n d a n fazla olacağı a n l a m ı n a gelir. F a k a t
d o y a b i n d i r e l i m v e o n l a r d a n a ş a ğ ı d a k i deneyi g e r ç e k l e ş t i r m e l e
pi sayısının iki katı o r a n ı n d a n sapma, özellikle de c'de b u l u n a n
rini isteyelim. Slim, T o r n a d o ' n u n o r t a s ı n d a n g e ç e n k i r i ş l e r d e n
b ü y ü k değer, t a m d a d ö n e n T o r n a d o ' d a b u l d u ğ u m u z s o n u ç t u r .
birinin u c u n d a , sırtını pleksiglasın i ç y ü z ü n e v e r e r e k d u r a c a k ,
B u d a Einstein'ı "olağanın", b a ş k a bir deyişle Eukleidesçi g e o
J i m d e m e r k e z d e n b a ş l a y a r a k kiriş b o y u n c a y a v a ş y a v a ş o n a
m e t r i n i n ç i ğ n e n m e s i n i a ç ı k l a m a y a y ö n e l i k bir fikir ileri s ü r m e
d o ğ r u e m e k l e y e c e k . B i r k a ç a d ı m d a b i r J i m d u r a c a k v e iki k a r
y e g ö t ü r d ü : U z a y ı n eğrilmesi. Yunanlıların, binlerce yıldır o k u l
d e ş saatlerini karşılaştıracaklar. N e g ö r e c e k l e r ? Y u k a r ı d a n , sa
l a r d a ç o c u k l a r a öğretilen g e o m e t r i s i T o r n a d o ' d a d ö n e n biri için
bit y e r i m i z d e n onları izlerken c e v a b ı t a h m i n edebiliriz y i n e : Sa
geçerli o l m u y o r d u işte. O n u n y e r i n i Şekil 3.2 (c)'de şematik
atleri t u t m a y a c a k . B u s o n u c a v a r ı y o r u z , ç ü n k ü Slim ile J i m ' i n
o l a r a k çizilmiş kıvrımlı u z a y genellemesi a l ı y o r d u .
farklı h ı z l a r d a y o l aldığının farkındayız; T o r n a d o ' d a b i r kiriş
6
Böylece Einstein, Y u n a n l ı l a r ı n k a n u n l a ş t ı r m ı ş o l d u ğ u , bildik
ü z e r i n d e m e r k e z d e n uzaklaştıkça, bir d ö n ü ş ü t a m a m l a m a k için
g e o m e t r i k u z a m s a l ilişkilerin, d ü z bir m a s a ü z e r i n d e k i bir d a i r e
d a h a çok y o l alırsınız, dolayısıyla d a d a h a hızlı gidersiniz. F a k a t
gibi " d ü z " u z a m şekilleri için geçerli olan ilişkilerin, ivmeli bir
özel göreliliğe g ö r e , ne k a d a r hızlı giderseniz saatiniz o k a d a r
g ö z l e m c i n i n b a k ı ş açısı söz k o n u s u o l d u ğ u n d a geçerli olmadığir
y a v a ş ilerler, b u r a d a n d a Slim'in saatinin J i m ' i n s a a t i n d e n d a h a
nı fark etmişti. B u r a d a ivmeli h a r e k e t i n y a l n ı z c a b i r biçimini in
y a v a ş işleyeceğini anlıyoruz. D a h a s ı Slim ile J i m , J i m Slim'e
celedik, a m a Einstein a y n ı s o n u c u n -uzayın y a m u l m a s ı n ı n - b ü
y a k l a ş t ı k ç a J i m ' i n saatinin y a v a ş l a d ı ğ ı n ı , Slim'in saatinin hızı
t ü n ivmeli h a r e k e t biçimleri için geçerli o l d u ğ u n u göstermişti.
n a yaklaştığını d a g ö r e c e k . B u da, J i m ' i n kiriş ü z e r i n d e m e r
Aslına b a k a r s a n ı z ivmeli h a r e k e t s a d e c e u z a y ı n y a m u l m a s ı n a değil, b e n z e r bir b i ç i m d e z a m a n ı n d a y a m u l m a s ı n a y o l açar.
k e z d e n u z a ğ a gittikçe, dairesel hızının a r t ı p S l i m ' i n k i n e y a k l a şacağını yansıtıyor.
(Kronolojik o l a r a k E i n s t e i n ö n c e z a m a n ı n y a m u l m a s ı n a o d a k
Slim ile J i m gibi, T o r n a d o ' d a k i gözlemciler açısından, z a m a
lanmış, u z a y ı n y a m u l m a s ı n ı n ö n e m i n i b u n d a n s o n r a a y r ı m s a -
n ı n akış hızının, t a m o l a r a k d u r d u k l a r ı y e r e -bu d u r u m d a Tor
mıştı. ) Bir b a k ı m a , z a m a n ı n d a etkileniyor olması çok d a şaşır
n a d o ' n u n m e r k e z i n d e n u z a k l ı k l a r ı n a - bağlı o l d u ğ u s o n u c u n a
tıcı gelmemeli, özel göreliliğin u z a y ile z a m a n a r a s ı n d a b i r bir
v a r ı y o r u z . İşte b u , y a m u l m u ş z a m a n l a n e k a s t ettiğimizi g ö s t e
likteliği ifade ettiğini II. B ö l ü m ' d e g ö r m ü ş t ü k . Bu birleşme,
rir: Akış hızı b i r y e r d e n diğerine farklılık gösteriyorsa, z a m a n
78
79
6
y a m u l m u ş t u r . B u r a d a k i t a r t ı ş m a m ı z a ç ı s ı n d a n özellikle önemli
lunacağız. B u d a h a a z sayıda b o y u t l u modelle d ü ş ü n m e m i z i n
b i r n o k t a d a h a var, J i m kiriş ü z e r i n d e e m e k l e r k e n bir şeyi d a
bize k a z a n d ı r d ı ğ ı k a v r a y ı ş ü ç b o y u t l u fiziksel o r t a m a d o ğ r u d a n
h a fark edecektir. D ı ş a d o ğ r u g i d e r e k d a h a güçlü bir b i ç i m d e
uyarlanabilir, dolayısıyla b u d a h a b a s i t m o d e l güçlü b i r eğitici
çekildiğini
aygıt olacaktır.
hissedecektir,
çünkü
Tornado'nun
merkezinden
u z a k l a ş t ı k ç a y a l n ı z c a hızı a r t m a k l a k a l m a m ı ş , ivmesi de a r t m ı ş
Şekil 3.3'te b u s a d e l e ş t i r m e l e r d e n y a r a r l a n ı y o r u z v e evreni
tır. O h a l d e T o r n a d o ' d a , ivmenin a r t m a s ı n ı n saatlerin y a v a ş l a -
mizin u z a m s a l bölgesinin ikiboyutlu bir modelini çiziyoruz. Iz
masıyla bağlantılı o l d u ğ u n u , y a n i ivme a r t t ı k ç a b u n u n z a m a n d a
g a r a y ı a n d ı r a n y a p ı , tıpkı s o k a k l a r ı n bir k e n t t e k i k o n u m l a r ı b e
d a h a önemli bir y a m u l m a y a yol açtığını g ö r ü y o r u z .
lirlememizi s a ğ l a m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, k o n u m l a n belirlemenin
Bu gözlemler Einstein'ı nihai a d ı m a g ö t ü r d ü . Kütleçekimi ile
u y g u n bir y o l u . Tabii ki bir kentte, a d r e s v e r e c e k o l d u ğ u m u z d a ,
ivmeli h a r e k e t i n g e r ç e k t e b i r b i r i n d e n ayırt edilemez o l d u ğ u n u
b i r y e r i h e m s o k a k l a r ı n ikiboyutlu kesişmelerine d a y a n a r a k a n
d a h a ö n c e göstermişti, şimdi d e ivmeli h a r e k e t i n u z a y v e z a m a
latırız, h e m d e d i k e y d o ğ r u l t u d a b i r y e r belirtiriz, kaçıncı k a t t a
nın y a m u l m a s ı y l a ilgili o l d u ğ u n u g ö s t e r i y o r d u ; böylece kütleçe
o l d u ğ u n u söyleriz ö r n e ğ i n . G ö r s e l açıklığı s a ğ l a m a k a m a c ı y l a
kiminin " k a r a k u t u s u n u n " içindekilere, y a n i k ü t l e ç e k i m i n i n iş
ikiboyutlu çizimimizde, bu son bilgiyi, ü ç ü n c ü uzamsal b o y u t
leyiş m e k a n i z m a s ı n a ilişkin şu ö n e r m e y i o r t a y a attı: Kütleçeki
taki y e r bilgisini atlayacağız.
mi ( E i n s t e i n ' a g ö r e ) u z a y ile z a m a n ı n yamulmasıdır. Gelin b u n u n n e a n l a m a geldiğini görelim.
Einstein m a d d e , y a n i enerji olmazsa, uzayın düz olacağını ta s a v v u r etmişti. İkiboyutlu m o d e l i m i z d e bu, uzayın "şeklinin" Şekil 3.3'te çizildiği ü z e r e , d ü z bir m a s a n ı n y ü z e y i gibi olması
Genel Göreliliğin Esasları
gerektiği a n l a m ı n a gelir. U z a m s a l evrenimizin, binlerce yıldır
B u y e n i kütleçekimi g ö r ü ş ü n e d a i r bir k a v r a y ı ş e d i n e b i l m e k
y a y g ı n k a b u l g ö r e n g ö r ü n t ü s ü b u d u r . Peki G ü n e ş gibi, b ü y ü k
için, G ü n e ş gibi bir yıldızın etrafında d ö n e n D ü n y a gibi bir ge
kütleli bir cisim v a r olursa, u z a y a ne o l u r ? Einstein'dan ö n c e bu
zegenin örnek d u r u m u n u düşünelim. Newtoncu kütleçekimine
s o r u n u n cevabı "hiçbir şey" idi; uzayın (ve z a m a n ı n ) h a r e k e t s i z
göre, Güneş D ü n y a y ı y ö r ü n g e d e tanımlanamayan kütleçekim-
bir tiyatro sahnesi olduğu d ü ş ü n ü l ü y o r d u , e v r e n d e k i olayların
sel bir "ip"le tutar, bu ip nasılsa a n ı n d a u z a y d a engin mesafele r i aşıp D ü n y a y ı y a k a l a y ı v e r i r (keza D ü n y a d a u z a n ı p G ü n e ş ' i y a k a l a r ) . Einstein g e r ç e k t e neler o l u p bittiğine d a i r y e n i bir k a v r a y ı ş o r t a y a attı. E i n s t e i n ' m y a k l a ş ı m ı y l a ilgili t a r t ı ş m a m ı z da, u z a y - z a m a n a d a i r r a h a t bir şekilde kullanabileceğimiz so m u t bir görsel modelimizin olması bize y a r d ı m c ı olacaktır. Bu nu y a p a b i l m e k için de işleri iki biçimde sadeleştireceğiz. Ö n c e likle, şimdilik zamanı bir k e n a r a b ı r a k ı p y a l n ı z c a görsel b i r uzay modeline odaklanacağız. Sonra zamanı, bu tartışmaya da hil edeceğiz, ikincisi, bu k i t a b ı n sayfalarında görsel imgeleri çizmemiz ve ü s t l e r i n d e çalışmamız m ü m k ü n olabilsin diye de genellikle ü ç b o y u t l u u z a y ı n ikiboyutlu bir b e n z e r i n e atıfta b u Şekil 3.3 D ü z uzayın şematik bir temsili 80
81
v u k u b u l d u ğ u bir d e k o r d a n i b a r e t o l d u ğ u s a n d ı y o r d u . F a k a t ,
z e t m e s i n i k u l l a n a l ı m y i n e ; b r a n d a n ı n ü s t ü n e k ü ç ü k b i r çelik bil
E i n s t e i n ' m t a k i p e t m e k t e o l d u ğ u m u z m a n t ı k zinciri, farklı b i r
y e y e r l e ş t i r i p b a ş l a n g ı ç t a bilyeye b i r hız v e r d i ğ i m i z d e , bilyenin
s o n u c a varır.
nasıl bir y o l izleyeceği, bovling t o p u n u n m e r k e z d e d u r u p d u r
G ü n e ş gibi b ü y ü k kütleli b i r cisim, h a t t a h e r h a n g i bir cisim,
m a d ı ğ ı n a bağlı olur. Bovling t o p u y o k s a , b r a n d a d ü z olur, bilye
b a ş k a cisimler ü z e r i n e b i r k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i uygular. B o m b a
d e d ü z b i r h a t ü z e r i n d e ilerler. B o v l i n g t o p u varsa, dolayısıyla
ö r n e ğ i n d e , k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n ivmeli h a r e k e t t e n ayırt edile
b r a n d a d a y a m u l m a y a s e b e p o l u y o r s a bilye eğri b i r y o l izleye
m e y e c e ğ i n i ö ğ r e n m i ş t i k . T o r n a d o ö r n e ğ i n d e de, ivmeli h a r e k e
cektir. Aslına b a k a r s a n ı z , s ü r t ü n m e y i b i r k e n a r a b ı r a k t ı ğ ı m ı z
tin m a t e m a t i k s e l o l a r a k b e t i m l e n m e s i n i n eğri u z a y ilişkileri ge
da, e ğ e r bilyeyi d o ğ r u hızda, d o ğ r u d o ğ r u l t u d a h a r e k e t l e n d i r i r -
rektirdiğini g ö r m ü ş t ü k .
eğri
sek, bovling t o p u n u n etrafında a y n ı eğri y o l ü z e r i n d e ilerleye
u z a y a r a s ı n d a k i b u bağlantılar, Einstein'ı d i k k a t çekici bir id
cektir h e p ; d a h a d o ğ r u s u " y ö r ü n g e y e girecektir." Ş i m d i b u b e n
d i a d a b u l u n m a y a g ö t ü r d ü : G ü n e ş gibi bir k ü t l e n i n v a r olması, o
zetmeyi k ü t l e ç e k i m i n e u y g u l a y a l ı m .
Kütleçekimi,
ivmeli
h a r e k e t ve
k ü t l e n i n e t r a f ı n d a k i u z a y d o k u s u n u n Şekil 3.4'te g ö r ü l d ü ğ ü gi
G ü n e ş , t ı p k ı b o v l i n g t o p u n u n y a p t ı ğ ı gibi, e t r a f ı n d a k i u z a y
bi y a m u l m a s ı n a y o l a ç a c a k t ı . Yararlı, sık sık kullanılan bir b e n
d o k u s u n u y a m u l t u r ; D ü n y a n ı n h a r e k e t i de, tıpkı bilye için ol
z e t m e d e ş u d u r ; ü z e r i n e bir bovling t o p u k o n m u ş plastik b i r
d u ğ u gibi, bu y a m u l m a n ı n şekliyle belirlenir. D ü n y a , bilye gibi,
b r a n d a gibi, u z a y ı n d o k u s u d a G ü n e ş gibi b ü y ü k bir cismin v a r
hızı v e y ö n e l i m i u y g u n değerlere sahipse, G ü n e ş ' i n ç e v r e s i n d e
lığı sebebiyle bozulur. Bu r a d i k a l ö n e r m e y e g ö r e , u z a y e v r e n d e
y ö r ü n g e y e girecektir. D ü n y a ' n ı n h a r e k e t i ü z e r i n d e k i b u etkiyi,
ki olayların sahnesi olan edilgin b i r p l a t f o r m değildir; a k s i n e
G ü n e ş ' i n kütleçekimi etkisi o l a r a k ifade ederiz (Şekil 3.5'te bu
u z a y ı n şekli, o r t a m d a k i cisimlere karşılık verir.
etkiyi görebilirsiniz). A r a d a k i fark, N e w t o n ' d a n farklı olarak,
B u y a m u l m a , G ü n e ş ' i n y a k ı n l a r ı n d a h a r e k e t h a l i n d e olan di
E i n s t e i n ' m kütleçekimini a k t a r a n mekanizmayı t a n ı m l a m ı ş ol
ğ e r cisimleri d e etkiler, ç ü n k ü şimdi a r t ı k b o z u l m u ş bir u z a y d o
masıdır: U z a y ı n y a m u l m a s ı d ı r b u m e k a n i z m a . E i n s t e i n ' m b a k ı ş
k u s u n d a n geçmeleri g e r e k m e k t e d i r . B r a n d a - b o v l i n g t o p u b e n -
açısına göre, D ü n y a y ı y ö r ü n g e d e t u t a n kütleçekimi ipi, G ü -
Şekil 3.4 Güneş gibi büyük bir cisim, uzay dokusunun yamulmasına neden olur; bir bovling topunun plastik bir branda üzerine konmasının yarattığı etkiye benzer bir etki dir bu.
Şekil 3.5 Dünya Güneş'in çevresinde yörüngede kalır, çünkü yamulmuş uzay dokusun daki bir yol üzerinde ilerler. Daha açık bir ifadeyle, Güneş'in çevresindeki çarpılmış bölgede "en az direnç gösteren" yolu izler.
82
neş'in anlık gizemli bir eylemi değildir; G ü n e ş ' i n v a r l ı ğ ı n d a n
Birkaç Uyarı
ötürü, uzamsal dokunun yamulmasıdır.
B r a n d a - b o v l i n g t o p u b e n z e t m e s i yararlıdır, ç ü n k ü e v r e n i n
B u tablo, k ü t l e ç e k i m i n i n iki temel u n s u r u n u y e n i bir b i ç i m d e
u z a m s a l d o k u s u n d a k i b i r y a m u l m a d a n n e k a s t ettiğimizi s o m u t
a n l a m a m ı z ı sağlıyor. Ö n c e l i k l e , bovling t o p u n u n kütlesi n e k a
b i r b i ç i m d e a n l a m a m ı z ı sağlayacak görsel b i r imge s u n a r bize.
d a r b ü y ü k s e , t o p b r a n d a d a o k a d a r b ü y ü k bir ç a r p ı l m a y a r a t ı r ;
Fizikçiler, k ü t l e ç e k i m i ve y a m u l m a y l a ilgili sezgilerine k ı l a v u z
k e z a E i n s t e i n ' m kütleçekimi t a n ı m l a m a s ı n a g ö r e de, bir cismin
l u k etmesi a m a c ı y l a b u v e b e n z e r i b e n z e t m e l e r e sık sık b a ş v u
kütlesi n e k a d a r b ü y ü k s e , e t r a f ı n d a k i u z a y d a o k a d a r b ü y ü k bir
rurlar. F a k a t yararlılığı bir k e n a r a , b r a n d a - b o v l i n g t o p u b e n z e t
ç a r p ı l m a y a r a t ı r . B u da, bir cismin kütlesi n e k a d a r b ü y ü k s e ,
mesi m ü k e m m e l değildir, d u r u m u n açıklık k a z a n m a s ı için bir
b a ş k a cisimlere uyguladığı kütleçekimi etkisinin de o k a d a r b ü
k a ç yetersizliğine d i k k a t ç e k m e k i s t i y o r u m .
y ü k olacağı a n l a m ı n a gelir, deneyimlerimizin bize söylediği de
Ö n c e l i k l e G ü n e ş ' i n , etrafındaki u z a y d o k u s u n d a bir y a m u l
t a m o l a r a k b u d u r , ikincisi, tıpkı bovling t o p u n u n b r a n d a d a y a
m a y a r a t m a s ı n ı n sebebi, b r a n d a n ı n b o v l i n g t o p u n u n k ü t l e ç e k i -
rattığı ç a r p ı l m a n ı n t o p t a n uzaklaşıldıkça a z a l m a s ı n d a o l d u ğ u
miyle aşağıya d o ğ r u çekilip y a m u l m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, k ü t l e ç e -
gibi, G ü n e ş gibi kütlesi b ü y ü k bir cismin y a r a t t ı ğ ı u z a m s a l y a -
kimiyle "aşağı d o ğ r u çekilmesi" değildir. G ü n e ş ' i n d u r u m u n d a ,
m u l m a n ı n b ü y ü k l ü ğ ü d e G ü n e ş ' e olan uzaklık a r t t ı k ç a azalır.
"çekim u y g u l a y a c a k " b a ş k a bir cisim y o k t u r . Einstein bize, u z a
B u d a y i n e kütleçekimi k a v r a y ı ş ı m ı z l a ö r t ü ş ü y o r ; cisimler a r a
y ı n y a m u l m a s ı n ı n k ü t l e ç e k i m i olduğunu öğretmiştir. Uzay, k ü t
sındaki mesafe b ü y ü d ü k ç e k ü t l e ç e k i m i zayıflar.
leye s a h i p b i r cismin varlığına y a m u l m a y l a karşılık verir. Keza,
Ö n e m l i b i r n o k t a d a h a v a r d ı r : Bilye d e b r a n d a y ı y a m u l t u r ,
D ü n y a da, b r a n d a ü z e r i n d e k i bilye ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, b a ş
a m a b u k ü ç ü k b i r y a m u l m a olur. K e z a D ü n y a da, kütleye s a h i p
k a bir dış cismin çekimi y a m u l m u ş u z a m s a l o r t a m ı n y o l l a r ı n d a
bir cisim o l d u ğ u n d a n u z a y ı n d o k u s u n u y a m u l t u r , a m a G ü n e ş ' i n
o n a kılavuzluk ettiği için y ö r ü n g e d e k a l ı y o r değildir. E i n s t e i n
y a m u l t t u ğ u n d a n çok d a h a a z y a m u l t u r . Genel görelilik dilinde,
cisimlerin u z a y d a ( d a h a d o ğ r u s u u z a y - z a m a n d a ) m ü m k ü n o l a n
D ü n y a , Ay'ı işte böyle y ö r ü n g e d e tutar, aynı şekilde h e r birimi
en kısa y o l l a r ( " m ü m k ü n olan en k o l a y y o l l a r " v e y a "en az di
zi de y ü z e y i n e bağlı tutar. Bir serbest p a r a ş ü t ç ü , y e r e d o ğ r u d ü
r e n ç g ö s t e r e n yollar") ü z e r i n d e gittiğini göstermişti. U z a y y a -
ş e r k e n , D ü n y a ' n ı n kütlesinin u z a m s a l d o k u d a n e d e n o l d u ğ u bir
m u l m u ş s a , b u y o l l a r eğri olacaktır. Dolayısıyla b r a n d a - b o v l i n g
alçak b a s ı n ç a l a n ı n d a n k a y m a k t a d ı r . D a h a s ı , h e r birimiz -kütle
t o p u modeli, G ü n e ş gibi bir cismin e t r a f ı n d a k i uzayı nasıl y a -
y e s a h i p h e r cisim gibi- v ü c u t l a r ı m ı z ı n y a k ı n ı n d a k i uzamsal d o
m u l t t u ğ u n a , böylece b a ş k a cisimlerin h a r e k e t i n i nasıl etkilediği
k u d a y a m u l m a y a r a t ı r ı z , gerçi insan v ü c u d u nispeten k ü ç ü k
n e d a i r iyi bir görsel b e n z e t m e s u n s a da, b u ç a r p ı l m a l a r ı n o r t a
kütleye s a h i p o l d u ğ u n d a n b u y a m u l m a n ı n ufacık bir ç e n t i k t e n
y a ç ı k m a s ı n a y o l a ç a n fiziksel m e k a n i z m a t ü m ü y l e farklıdır.
farkı y o k t u r .
B e n z e t m e m i z , geleneksel Nevvtoncu ç e r ç e v e d e kütleçekimiyle
O h a l d e özetle, Einstein, N e w t o n ü n " K ü t l e ç e k i m i bir a r a c ı etkisiyle o r t a y a çıkıyor olmalıdır" ifadesine t a m a m e n katılıyor du, N e w t o n ' u n " o k u r l a r ı m ı n d e ğ e r l e n d i r m e s i n e b ı r a k ı y o r u m , " dediği a r a c ı n ı n kimliğini belirleme işine girişmişti. E i n s t e i n ' a göre, k ü t l e ç e k i m i n i n aracısı k o z m o s u n d o k u s u y d u .
ilgili sezgimize u y s a da, ç a r p ı l m a l a r a y o l a ç a n fiziksel m e k a n i z ma, k ü t l e ç e k i m i n i n u z a y ı n eğrilmesi ü z e r i n d e n y e n i d e n f o r m ü le edilmesini gerektirir. B e n z e t m e m i z d e k i ikinci kusur, b r a n d a n ı n ikiboyutlu olma sından kaynaklanır. Gerçekte, g ö z ü m ü z ü n önüne getirmek zor olsa da, G ü n e ş (ve k ü t l e sahibi b ü t ü n cisimler) e t r a f l a r ı n d a k i
84
85
ü ç b o y u t l u uzayı y a m u l t u r . Şekil 3.6, b u n u r e s m e t m e y ö n ü n d e
son d e r e c e g ü ç t ü r . F a k a t T o r n a d o ö r n e ğ i n d e g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e ,
k a b a b i r girişimdir; G ü n e ş ' i n etrafındaki -"altındaki", "yanların
ivme -dolayısıyla kütleçekimi- hem uzayı hem zurnanı y a m u l t u r .
daki", "tepesindeki"- b ü t ü n u z a y aynı ç a r p ı l m a y a m a r u z kalır,
(Aslına b a k a r s a n ı z , genel görelilik matematiği, G ü n e ş gibi, tipik
Şekil 3.6'da kısmi bir ö r n e k l e m e g ö r ü y o r s u n u z . D ü n y a G ü
bir yıldızın etrafında d ö n e n , D ü n y a gibi, nispeten y a v a ş h a r e k e t
neş'in varlığının ü ç b o y u t l u u z a m s a l o r t a m d a y o l açtığı y a m u l m a
e d e n bir cisim söz k o n u s u o l d u ğ u n d a , z a m a n ı n y a m u l m a s ı n ı n ,
üzerinde yol alır. Bu şekli s o r u n l u bulabilirsiniz; mesela D ü n y a
D ü n y a ' n ı n h a r e k e t i ü z e r i n d e , u z a y ı n y a m u l m a s ı n ı n yol açtığın
n e d e n g i d i p d e şekildeki eğri u z a y ı n "dikey k ı s m ı n a " ç a r p m ı
d a n d a h a b ü y ü k bir etki y a r a t a c a ğ ı n ı söyler.) Z a m a n ı n y a m u l -
y o r ? F a k a t u n u t m a y ı n , u z a y b r a n d a d a n farklı olarak, katı bir
ması k o n u s u n a bir s o n r a k i b ö l ü m d e n s o n r a t e k r a r döneceğiz.
engel değildir. Şekilde g ö r d ü ğ ü n ü z y a m u l m u ş çizgiler, sizin,
B u u y a r ı l a r ö n e m l i d i r elbette, a m a b u n l a r ı aklınızın bir k ö ş e
D ü n y a ' n ı n v e b a ş k a h e r şeyin t a m a m e n içine g ö m ü l m ü ş o l d u ğ u
sinde t u t t u ğ u n u z sürece, b r a n d a ü z e r i n d e k i bovling t o p u g ö
v e içinde s e r b e s t ç e h a r e k e t ettiği ü ç b o y u t l u y a m u l m u ş u z a y d a
r ü n t ü s ü n ü n s u n d u ğ u y a m u l m u ş u z a y imgesini, E i n s t e i n ' m y e n i
s a d e c e b i r k a ç ince dilimlik kısımdır. Belki de, b u n u n meseleyi
kütleçekimi g ö r ü ş ü n ü n sezgisel b i r özeti o l a r a k k u l l a n m a n ı z ga
k a v r a m a y ı d a h a d a zorlaştırdığını d ü ş ü n ü y o r s u n u z . D o k u s u n a
y e t k a b u l edilebilir.
g ö m ü l m ü ş s e k uzayı
neden
hissetmiyoruz'?
A s l ı n d a hissediyo
r u z . K ü t l e ç e k i m i n i hissediyoruz, k ü t l e ç e k i m i kuvvetini a k t a r a n
Çatışma Çözümü
a r a ç d a uzaydır. S a y g ı n fizikçi J o h n W h e e l e r ' ı n k ü t l e ç e k i m i n i
Einstein u z a y v e z a m a n ı etkin o y u n c u l a r olarak işe dahil e d e
b e t i m l e r k e n sık sık söylediği gibi, "kütle, nasıl y a m u l a c a ğ ı n ı
rek, k ü t l e ç e k i m i n i n nasıl işlediğine d a i r açık bir k a v r a m s a l g ö
söyleyerek uzayı kavrar, u z a y da nasıl h a r e k e t edeceğini söyle
r ü n t ü s u n m u ş t u . F a k a t asıl s o r u n , kütleçekimi k u v v e t i n i n b u
y e r e k kütleyi k a v r a r . "
8
şekilde y e n i d e n formüle edilmesinin, özel görelilik ile N e w -
B e n z e t m e m i z d e k i ü ç ü n c ü eksiklik, z a m a n b o y u t u n u atlamış
t o n ' u n k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı a r a s ı n d a k i çatışmayı ç ö z ü p ç ö z m e d i
olmamızdır. B u n u görsel açıklık sağlamak a d ı n a y a p t ı k , ç ü n k ü
ğidir. Çözer. B u r a d a b r a n d a b e n z e t m e s i y i n e bize temel fikri ve
özel görelilik, z a m a n b o y u t u n u , bildiğimiz üç uzamsal b o y u t l a
riyor. B r a n d a ü z e r i n d e bir bovling t o p u olmadığını, bilyenin
birlikte d ü ş ü n m e m i z gerektiğini söylese de, z a m a n ı " g ö r m e k "
d ü z bir h a t t a y u v a r l a n m a k t a o l d u ğ u n u d ü ş ü n e l i m . Bovling t o p u n u b r a n d a n ı n ü s t ü n e y e r l e ş t i r d i ğ i m i z d e , bilyenin h a r e k e t i b u n d a n etkilenecektir, fakat anında değil. O l a y l a r dizisini filme ç e k i p ağır ç e k i m d e izleyecek o l u r s a k b o v l i n g t o p u n u b r a n d a n ı n ü s t ü n e y e r l e ş t i r m e m i z i n y a r a t t ı ğ ı etkinin bir h a v u z d a k i dalga cıklar gibi y a y ı l ı p n i h a y e t i n d e bilyeye ulaştığını g ö r ü r ü z . Kısa s ü r e sonra, y ü z e y d e k i geçici salınımlar kesilir ve h a r e k e t s i z , y a m u l m u ş bir b r a n d a g ö r ü r ü z k a r ş ı m ı z d a . Aynı şey u z a y ı n d o k u s u için de geçerlidir. H i ç k ü t l e olmadı ğ ı n d a u z a y d ü z d ü r ; k ü ç ü k bir cisim y a s ü k û n e t içinde d u r u y o r y a d a sabit hız v e d o ğ r u l t u d a h a r e k e t e d i y o r olacaktır. F a k a t hal
Şekil 3.6 Güneş'in çevresindeki yamulmuş üçboyutlu uzay örneği 86
b ö y l e y k e n b ü y ü k kütleli b i r cisim s a h n e y e ç ı k a c a k o l u r s a u z a y 87
y a m u l u r ; fakat b r a n d a ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, y a m u l m a h e r y e r
G ü n e ş sisteminin sınırlarına y a k ı n b i r y e r l e r d e dolanıyorlar,
d e a n ı n d a olmayacaktır. B ü y ü k kütleli cisimden dışa d o ğ r u y a
ikisinin d e u z a y elbiselerinde y i n e b ü y ü k dijital saatler b u l u n u
yılacak, n i h a y e t i n d e y e n i cismin k ü t l e ç e k i m i n e bağlı çekimini
yor, b a ş t a bu saatler s e n k r o n i z e . işleri basitleştirmek için, geze
a k t a r a n y a m u l m u ş b i r şekil oluşturacaktır.
Benzetmemizde
g e n l e r i n etkilerini g ö r m e z d e n g e l i y o r u z , y a l n ı z c a G ü n e ş ' i n
b r a n d a ü z e r i n d e k i etkiler, b r a n d a n ı n yapıldığı m a l z e m e n i n izin
k ü t l e ç e k i m i alanını d i k k a t e alıyoruz. D i y e l i m ki, y a n l a r ı n a y a k
v e r d i ğ i b i r hızla, b r a n d a b o y u n c a yayılır. G e r ç e k genel görelilik
laşan bir u z a y gemisi, G ü n e ş ' i n y ü z e y i n i n y a k ı n l a r ı n a d e k uza
o r t a m ı n d a , b u etkilerin e v r e n i n d o k u s u n d a n e k a d a r hızlı h a r e
n a n u z u n b i r h a l a t saldı. G e o r g e b u halatı k u l l a n a r a k y a v a ş y a
k e t e d e c e ğ i n i Einstein h e s a p l a y a b i l m i ş ve tam olarak ışık hızın
vaş G ü n e ş ' e d o ğ r u i n m e y e başlıyor. B u n u y a p a r k e n d ü z e n l i
da h a r e k e t ettiklerini b u l m u ş t u . Bu da, d a h a ö n c e tartıştığımız
aralıklarla d u r u y o r , G r a c i e y l e birlikte z a m a n ı n n e hızla geçtiği
varsayımsal örnekte, Güneş'in ortadan kalkmasının D ü n y a y ı
ni k ı y a s l a m a k için saatlerine bakıyorlar. E i n s t e i n ' m g e n e l g ö r e
karşılıklı k ü t l e ç e k i m l e r i n d e o r t a y a ç ı k a n değişikliklerden dola
lilik k u r a m ı n ı n ö n g ö r d ü ğ ü ü z e r e z a m a n ı n y a m u l m a s ı , G e o r
y ı etkileyecek olması ö r n e ğ i n d e , b u etkinin a n ı n d a iletilmeyece-
g e ' u n deneyimlediği kütleçekimi alanı g ü ç l e n d i k ç e saatinin de
ği a n l a m ı n a gelir. Bir cisim k o n u m u n u değiştirirse, h a t t a p a t l a r
G r a c i e ' n i n saatine g ö r e g i d e r e k y a v a ş l a y a c a ğ ı a n l a m ı n a geliyor.
sa, u z a y - z a m a n ı n d o k u s u n d a k i ç a r p ı l m a n ı n değişmesine n e d e n
B a ş k a bir deyişle G e o r g e G ü n e ş ' e ne k a d a r y a k l a ş ı r s a , saati o
olur; bu değişiklik d ı ş a r ı y a d o ğ r u ışık hızıyla, y a n i özel görelili
k a d a r y a v a ş işleyecektir. İşte k ü t l e ç e k i m i b u a n l a m d a , u z a y ı n
ğin e v r e n s e l hız sınırına t a m o l a r a k u y a n b i r hızla yayılır. D o l a
y a n ı sıra z a m a n ı d a y a m u l t u r .
yısıyla bizler D ü n y a ' d a , G ü n e ş ' i n patladığını, b u d u r u m u n k ü t
D i k k a t e t m e n i z g e r e k e n bir n o k t a v a r : II. B ö l ü m ' d e , G e o r g e
leçekimine bağlı s o n u ç l a r ı n ı hissetmeye başladığımız a n d a g ö
ile G r a c i e ' n i n b o ş u z a y d a sabit hız ve d o ğ r u l t u d a b i r b i r l e r i n e
r ü r ü z ; p a t l a m a s ı n d a n sekiz d a k i k a s o n r a y a n i . E i n s t e i n ' m for-
g ö r e h a r e k e t h a l i n d e o l d u ğ u ö r n e k t e n farklı olarak b u ö r n e k t e
m ü l a s y o n u böylece çatışmayı çözer: K ü t l e ç e k i m i n i n etkileri fo-
a r a l a r ı n d a b i r simetri y o k t u r . G e o r g e , G r a c i e ' d e n farklı o l a r a k
t o n l a r a a y a k u y d u r u r , onları g e ç m e z .
Zamanın Yamulması, Yeniden
k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n g i d e r e k güçlendiğini hisseder, G ü n e ş ' e y a k l a ş t ı k ç a , içine ç e k i l m e k t e n k u r t u l m a s ı için halatı g i d e r e k d a h a sıkı t u t m a s ı gerekir. G e o r g e ' u n saatinin y a v a ş l a d ı ğ ı k o n u
3.2, 3.4 ve 3.6 n u m a r a l ı şekillerdeki gibi çizimler, " y a m u l m u ş
s u n d a hemfikirler. Rollerini değiştiren, b u d u r u m u t e r s i n e çevi
u z a y "ın n e a n l a m a geldiğini özü itibarıyla y a k a l ı y o r . Bir y a m u l
r e n "aynı o r a n d a geçerli bir b a ş k a b a k ı ş açısı" y o k t u r . Aslına
m a u z a y ı n ş e k l i n d e ç a r p ı l m a y a r a t ı r . Fizikçiler, " z a m a n ı n y a
b a k a r s a n ı z , I I . B ö l ü m ' d e , G e o r g e , Gracie'yi y a k a l a m a k için
m u l m a s ı n ı n " a n l a m ı n ı a k t a r a b i l m e k için d e b e n z e r imgeler ge
tepkili m o t o r u n u çalıştırıp i v m e l e n d i ğ i n d e de karşılaştığımız
liştirmişlerdir, fakat b u n l a r ı y o r u m l a m a k ç o k d a h a zor o l d u
şey b u y d u . G e o r g e ' u n hissettiği ivme, saatinin G r a c i e ' n i n k i n e
ğ u n d a n , b u r a d a o i m g e l e r e g i r m e y e c e ğ i z . O n u n y e r i n e Slim ile
g ö r e a ç ı k ç a y a v a ş işlemesine y o l açmıştı. İvmeli h a r e k e t i hisset
J i m ' i n T o r n a d o y a b i n d i k l e r i ö r n e k l e d e v a m edelim v e k ü t l e ç e
m e n i n , b i r k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i h i s s e t m e k l e a y n ı şey o l d u ğ u n u
k i m i n i n etkisiyle z a m a n ı n y a m u l m a s ı d e n e y i m i n i a n l a m a y a ça
a r t ı k bildiğimiz için, G e o r g e ' u n ş u a n d a h a l a t ü z e r i n d e k i d u r u
lışalım.
m u n u n d a a y n ı ilkeye t a b i o l d u ğ u n u , saatinin de, h a y a t ı n d a k i
B u n u y a p a b i l m e k için ö n c e G e o r g e ile G r a c i e y i bir k e r e d a h a görelim; a r t ı k b o ş u z a y ı n k a r a n l ı k d e r i n l i k l e r i n d e değiller, 88
b a ş k a h e r şeyin d e G r a c i e ' n i n d u r u m u n a kıyasla y a v a ş işlediği ni g ö r ü y o r u z . 89
G ü n e ş gibi s ı r a d a n b i r yıldızın y ü z e y i n d e k i k ü t l e ç e k i m i ala
ç e v r e s i n d e y ö r ü n g e d e olan g e z e g e n l e r e , N e w t o n ' u n k u r a m ı b ü
n ı n d a , s a a t l e r d e k i y a v a ş l a m a çok az olacaktır. Gracie, diyelim
t ü n gözlemlere s o n d e r e c e geçerli a ç ı k l a m a l a r g e t i r i r k e n , d a y a
k i G ü n e ş ' t e n bir b u ç u k m i l y a r k i l o m e t r e u z a k t a , G e o r g e d a G ü
nağı olduğu tahminler de birçok d u r u m d a ve sayılamayacak ka
neş'in y ü z e y i n i n b i r k a ç k i l o m e t r e y a k ı n ı n d a olsa, G e o r g e ' u n sa
d a r ç o k k e r e l e r doğrulanmıştır. D e n e y s e l olarak son d e r e c e b a
a t i n i n t ı k l a m a hızı, G r a c i e ' n i n saatinin t ı k l a m a hızının y ü z d e
şarılı
99,9998'ine eşit olacaktır. Yavaş, fakat ç o k çok da y a v a ş d e ğ i l .
k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n a n ı n d a a k t a r ı l m a s ı özelliği ile özel g ö r e
9
F a k a t G e o r g e , kütlesi k a b a c a G ü n e ş ' i n kütlesine eşit, a m a h a c
olan
bu
kuramın
sorgulanmasını
gerektiren
şeyin,
liliğe t e r s d ü ş m e s i o l d u ğ u n u v u r g u l a m ı ş t ı k .
m i k ü ç ü k , dolayısıyla y o ğ u n l u ğ u G ü n e ş ' i n y o ğ u n l u ğ u n d a n mil
Uzay, z a m a n v e h a r e k e t e d a i r t e m e l b i r k a v r a y ı ş a ç ı s ı n d a n
y o n k e r e m i l y a r k e r e d a h a b ü y ü k bir n ö t r o n yıldızının y ü z e y i n e
m e r k e z i ö n e m d e olsa da, özel göreliliğin etkileri, içinde y a ş a d ı
y a k l a ş a c a k şekilde h a l a t t a n iniyor olsa, k ü t l e ç e k i m i alanının d a
ğımız y a v a ş d ü n y a d a son d e r e c e azdır. Keza, E i n s t e i n ' m genel
h a b ü y ü k olması, saatinin G r a c i e ' n i n s a a t i n d e n y ü z d e 7 6 d a h a
göreliliği (özel görelilikle u y u m l u bir kütleçekimi k u r a m ı ) ile
y a v a ş işlemesine y o l açacaktır. K a r a deliklerin dışındakilere
N e w t o n ü n k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı a r a s ı n d a k i sapmalar, çoğu sıra
b e n z e r d a h a güçlü k ü t l e ç e k i m i alanları z a m a n ı n d a h a d a y a v a ş
d a n d u r u m d a s o n d e r e c e k ü ç ü k t ü r . B u h e m iyidir, h e m d e k ö t ü
işlemesine y o l açar; d a h a g ü ç l ü k ü t l e ç e k i m i alanları, z a m a n d a
dür. İyidir, ç ü n k ü N e w t o n ü n k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n ı n y e r i n e
d a h a ciddi bir y a m u l m a yaratır.
g e ç m e y e çalışan b i r k u r a m , N e w t o n ' u n k u r a m ı n ı n deneysel ola r a k d o ğ r u l a n d ı ğ ı a l a n l a r a u y g u l a n d ı ğ ı n d a o n u n l a u y u ş s a iyi
Genel Göreliliğin Deneysel Olarak Doğrulanması
olur. K ö t ü d ü r , ç ü n k ü iki k u r a m a r a s ı n d a d e n e y l e r e dayalı b i r
G e n e l görelilik ü z e r i n e çalışan ç o ğ u i n s a n o n u n e s t e t i k za
k a r a r a v a r m a y ı zorlaştırmaktadır. N e w t o n ü n k u r a m ı y l a E i n s
rafetine kapılmıştır. N e w t o n c u o s o ğ u k ve m e k a n i k uzay, za
t e i n ' m k u r a m ı n ı b i r b i r i n d e n a y ı r m a k , iki k u r a m ı n b i r b i r i n d e n
man ve k ü t l e ç e k i m i k a v r a y ı ş ı n ı n y e r i n e
eğri b i r
farklılaştığı n o k t a l a r a çok d u y a r l ı d e n e y l e r e u y g u l a n m ı ş son d e
ve g e o m e t r i k bir b e t i m l e m e
rece h a s s a s ö l ç ü m l e r y a p m a y ı gerektirir. Bir b e y s b o l t o p u fırlat
g e ç i r e r e k , k ü t l e ç e k i m i n i e v r e n i n t e m e l d o k u s u n a işlemiştir.
tığınızda n e r e y e düşeceğini b u l m a k için N e w t o n c u k ü t l e ç e k i m i
K ü t l e ç e k i m i e k b i r y a p ı o l a r a k d a y a t ı l m a k y e r i n e , e n temel d ü
k u r a m ı da, E i n s t e i n c ı k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı d a kullanılabilir, ce
zeyde
e v r e n i n b i r p a r ç a s ı h a l i n e gelmiştir. U z a y v e z a m a n a h a
v a p l a r ı farklı olacaktır, fakat bu farklılık o k a d a r k ü ç ü k olacak
y a t v e r i p eğrilmelerini, y a m u l m a l a r ı n ı v e d a l g a l a n m a l a r ı n ı
tır ki genellikle d e n e y s e l o l a r a k s a p t a y a b i l m e y e t i m i z i n ötesin
m ü m k ü n k ı l m a k , y a y g ı n o l a r a k k ü t l e ç e k i m i d e d i ğ i m i z şeyle
dedir. D a h a akıllıca bir d e n e y e ihtiyaç v a r d ı r ve Einstein da
sonuçlanmıştır.
böyle bir d e n e y önermiştir.
uzay-zaman
gerektiren
dinamik
Einstein,
1ü
Estetiği bir k e n a r a b ı r a k a c a k olursak, bir fizik k u r a m ı n ı n ni
Yıldızları g e c e g ö r ü r ü z , a m a tabii g ü n d ü z d e o r a d a d ı r l a r . G ü
hai sınavı, fiziksel olguları d o ğ r u bir b i ç i m d e açıklayıp ö n g ö r e -
neş'in y a y d ı ğ ı ışık, onların o u z a k , t o p l u i ğ n e başı b ü y ü k l ü ğ ü n
bilme
kuramı,
d e k i ışıklarını bastırdığı için o n l a r ı g e n e l d e g ö r e m e y i z . F a k a t
1600'lerin s o n u n d a o r t a y a çıkışından b u y ü z y ı l ı n b a ş l a r ı n a dek,
bir G ü n e ş t u t u l m a s ı sırasında, A y geçici olarak G ü n e ş ' i n ışığını
b u sınavı b ü y ü k bir b a ş a r ı y l a geçmiştir. İ s t e r h a v a y a fırlatılan
k e s e r v e u z a k yıldızlar görülebilir hale gelir. Y i n e d e G ü n e ş ' i n
t o p l a r a u y g u l a n s ı n , ister eğik k u l e l e r d e n atılan cisimlere, ister
varlığının h â l â b i r etkisi vardır. U z a k yıldızların b a z ı l a r ı n d a n
G ü n e ş ' i n etrafında d ö n e n k u y r u k l u y ı l d ı z l a r a y a d a G ü n e ş ' i n
gelen ışık, D ü n y a y a d o ğ r u g e l i r k e n G ü n e ş ' i n y a k ı n l a r ı n d a n
90
91
becerisinde yatar.
Newton'un
kütleçekimi
g e ç m e k z o r u n d a d ı r . E i n s t e i n ' m genel görelilik k u r a m ı , G ü
Kraliyet G ö k b i l i m C e m i y e t i ' n i n o r t a k b i r t o p l a n t ı s ı n d a E i n s t e
neş'in etrafındaki u z a y v e z a m a n d o k u s u n u y a m u l t a c a ğ ı , b u
i n ' m genel göreliliğe d a y a n a r a k y a p t ı ğ ı t a h m i n l e r i n d o ğ r u l a n d ı
etkileyeceği
ğı açıklandı. Bu başarının -önceki uzay ve zaman kavrayışları
ö n g ö r ü s ü n d e b u l u n u r . N i h a y e t i n d e u z a k k a y n a k l a r d a n gelen
nın t ü m ü y l e y e r l e bir o l d u ğ u - h a b e r i ç o k g e ç m e d e n fizik camia
fotonlar, e v r e n i n d o k u s u b o y u n c a y o l alırlar; d o k u y a m u l u r s a ,
s ı d ı ş ı n d a d a y a y ı l d ı v e E i n s t e i n d ü n y a ç a p ı n d a m e ş h u r bir kişi
fotonların h a r e k e t i d e b u n d a n m a d d i b i r cisim k a d a r etkilene
lik haline geldi. 7 Kasım 1 9 1 9 ' d a London Times'm m a n ş e t i n d e
cektir. E n fazla da, D ü n y a y a gelirken y o l ü z e r i n d e G ü n e ş ' i sı
"BİLİMDE
y ı r ı p g e ç e n ışık sinyallerinin y o l u b ü k ü l e c e k t i r . Bir G ü n e ş t u t u l
NEWTONCU
ması, G ü n e ş ' i sıyırıp g e ç e n bu yıldız ışıklarını, g ü n e ş ışığı t a r a -
in 'ın zafer a n ı y d ı b u .
çarpdmanın
da yıldızların
ışığının
izleyeceği yolu
fınd an b a s t ı r ı l m a d a n g ö r m e m i z i sağlayacaktır.
DEVRİM:
YENİ
BİR
EVREN
KURAMI,
F İ K İ R L E R Y I K I L D I " deniyordu.
11
Einste
Bu d e n e y i izleyen yıllarda, E d d i n g t o n ' ı n genel göreliliği d o ğ
Işığın izlediği y o l u n b ü k ü l m e açısı basit b i r biçimde hesapla
r u l a m a s ı b a z ı eleştirel incelemelere t a b i t u t u l d u . Ö l ç ü m ü n ç o k
nabilir. Işığın izlediği y o l u n b ü k ü l m e s i , yıldızın görünürdeki^ k o
s a y ı d a z o r v e incelikli y ö n ü olması, y e n i d e n gerçekleştirilmesini
n u m u n d a bir k a y m a y a y o l açar. B u k a y m a , yıldızın b u g ö r ü n ü r
zorlaştırıyor, ö z g ü n d e n e y i n güvenilirliğiyle ilgili b a z ı s o r u l a r
d e k i k o n u m u n u , t u t u l m a d a n altı a y ö n c e v e y a s o n r a D ü n y a u y
y a r a t ı y o r d u . S o n 4 0 yılda, teknolojik ilerlemelerden y a r a r l a n ı
g u n b i r k o n u m d a o l d u ğ u sırada, geceleri y a p ı l a n g ö z l e m l e r d e n
lan çeşitli d e n e y l e r l e genel görelilik p e k çok b a k ı m d a n h a s s a s
( G ü n e ş ' i n y a m u l m a y a r a t a n etkisi olmaksızın) öğrenilen g e r ç e k
b i r b i ç i m d e sınandı. Genel göreliliğin t a h m i n l e r i t ü m d e n d o ğ r u
k o n u m u y l a k a r ş ı l a ş t ı r a r a k kesin bir b i ç i m d e ölçülebilir. E i n s t e
landı. E i n s t e i n ' m k ü t l e ç e k i m i betimlemesinin özel görelilikle
i n K a s ı m 1915'te y e n i k ü t l e ç e k i m i kavrayışını k u l l a n a r a k G ü
u y u ş m a s ı n ı n ötesinde, t a h m i n l e r i n i n d e n e y e dayalı s o n u ç l a r a ,
neş'i sıyırıp g e ç e n yıldız ışıklarının b ü k ü l m e açısını h e s a p l a d ı ve
N e w t o n ' u n k u r a m ı n a d a y a n a n t a h m i n l e r d e n d a h a y a k ı n oldu
y a k l a ş ı k 0,00049 d e r e c e (1,75 a r k s a n i y e , bir a r k s a n i y e bir d e r e
ğ u n a d a k u ş k u y o k t u r artık.
cenin 1/3600'üne eşittir) o l a r a k b u l d u . Bu açı, y a k l a ş ı k 3 kilo b o z u k p a r a n ı n açısal y ü k s e k l i ğ i k a d a r d ı r . Böyle k ü ç ü k bir açı
Kara Delikler, Büyük Patlama ve Uzayın Genişlemesi
nın tespit edilebilmesi, o g ü n ü n teknolojik i m k â n l a r ı dahilindey-
Ö z e l görelilik, şeyler hızla h a r e k e t ettiğinde en açık biçimde
di. G r e e n w i c h G ö z l e m e v i n i n yöneticisi Sir F r a n k D y s o n ' ı n
görülebilir, genel görelilikse şeylerin kütlesi ç o k b ü y ü k oldu
uyarısı ü z e r i n e t a n ı n m ı ş gökbilimci v e İngiltere Kraliyet G ö k b i
ğ u n d a , b u n a bağlı o l a r a k d a u z a y v e z a m a n d a ciddi y a m u l m a -
lim C e m i y e t i n i n s e k r e t e r i Sir A r t h u r E d d i n g t o n , E i n s t e i n ' m
lar m e y d a n a geldiğinde e n a ç ı k b i ç i m d e g ö r ü l ü r . B u n u iki ör
t a h m i n i n i 2 9 M a y ı s 1919'daki G ü n e ş t u t u l m a s ı s ı r a s ı n d a test et
nekle açıklayalım.
m e t r e u z a k t a n bakılan, dik d u r a n , çapı 2,5 s a n t i m e t r e olan bir
m e k ü z e r e B a t ı Afrika sahili a ç ı k l a r ı n d a k i P r i n c i p e A d a s ı n a bir a r a ş t ı r m a gezisi d ü z e n l e d i .
İlki, A l m a n gökbilimci K a r i Scbvvarzschild'ın I . D ü n y a S a v a ş ı s ı r a s ı n d a R u s c e p h e s i n d e t o p güllelerinin izlediği y o l a d a i r
6 K a s ı m 1919'da, t u t u l m a s ı r a s ı n d a P r i n c i p e ' d e çekilen fotoğ
h e s a p l a m a l a r ı sırasında E i n s t e i n ' m kütleçekimiyle ilgili b u l g u
rafların (ve C h a r l e s D a v i d s o n ile A n d r e w C r o m m e l i n liderliğin
larını i n c e l e r k e n y a p t ı ğ ı b i r keşifti. E i n s t e i n ' m g e n e l görelilik
d e k i ikinci b i r İngiliz ekibin B r e z i l y a ' d a S o b r a l ' d e çektiği fotoğ
k u r a m ı n ı n son r ö t u ş l a r ı n ı y a p m a s ı n d a n y a l n ı z c a b i r k a ç a y son
rafların) i n c e l e n m e s i n d e n beş ay sonra, Kraliyet C e m i y e t i ile
ra, S c h w a r z s c h i l d ' ı n , m ü k e m m e l d e r e c e d e k ü r e s e l b i r yıldızın
92
93
ç e v r e s i n d e u z a y v e z a m a n ı n nasıl y a m u l a c a ğ ı n a d a i r eksiksiz, yanlışsız b i r anlayışa v a r a b i l m e k için b u k u r a m ı kullanabilmiş olması d i k k a t çekicidir. S c h w a r z s c h i l d elde ettiği sonuçları R u s c e p h e s i n d e n E i n s t e i n ' a g ö n d e r m i ş , o da b u n l a r ı S c h w a r z s c h i l d adına Prusya Akademisi'ne sunmuştu. S c h w a r z s c h i l d ' ı n çalışması - b u g ü n a r t ı k " S c h w a r z s c h i l d çö z ü m ü " o l a r a k b i l i n m e k t e d i r - Şekil 3.5'te şematik o l a r a k gösteri len y a m u l m a y ı d o ğ r u l a m a n ı n ve m a t e m a t i k s e l o l a r a k kesinleş t i r m e n i n ötesinde, genel göreliliğin çarpıcı bir içerimini o r t a y a k o y m u ş t u . S c h w a r z s c h i l d , bir yıldız, kütlesinin y a r ı ç a p ı n a b ö l ü m ü n ü n belli bir kritik d e ğ e r i a ş a c a ğ ı k a d a r k ü ç ü k bir küresel b ö l g e d e y o ğ u n l a ş t ı y s a eğer, o r t a y a çıkan u z a y - z a m a n y a m u l m a sının ç o k b ü y ü k olacağını, öyle ki, yıldızın y a n ı n a y a k l a ş a n , ışık d a h i l hiçbir şeyin yıldızın k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n d e n k a ç a m a y a
Şekil 3.7 Bir kara delik, etrafındaki uzay-zaman dokusunda o kadar ciddi biryamulmaya sebep olur kî, "olay ufku"na -koyu renkli daireyle gösterilmiştir- giren hiçbir şey ka ra deliğin kütleçekiminden kaçamaz. Bir kara deliğin en derin noktasında tam olarak neler olduğunu hiç kimse bilmiyor.
cağını göstermişti. Işık d a h i böyle "sıkıştırılmış y ı l d ı z l a r d a n " k a
d ü ş t ü ğ ü n d e , a y a k l a r ı n ı z k a r a deliğin m e r k e z i n e h e r z a m a n ba
ç a m a y a c a ğ ı için, b a ş t a bu yıldızlara karanlık ya da donmuş yıl
şınızdan b i r a z d a h a y a k ı n o l u r ) : O k a d a r güçlü o l a c a k t ı r ki, a s
dızlar d e n m i ş t i . Yıllar s o n r a J o h n W h e e l e r d a h a cazip bir isim
lına b a k a r s a n ı z v ü c u d u n u z u hızla p a r ç a l a r a a y ı r a c a k bir k u v
u y d u r u p o n l a r a kara delikler diyecekti; k a r a , ç ü n k ü ışık saç
vetle gerileceksinizdir.
mazlar; delik, ç ü n k ü y a n l a r ı n a çok y a k l a ş a n h e r şey içlerine d ü şer v e bir d a h a ç ı k a m a z . B u isim t u t t u .
Ö t e y a n d a n , bir k a r a delik c i v a r ı n d a d o l a n ı r k e n d a h a tem kinli d a v r a n ı p olay u f k u n u a ş m a m a y a b ü y ü k özen gösterirse
S c h w a r z s c h i l d ' ı n ç ö z ü m ü n ü Şekil 3.7'de g ö s t e r i y o r u z . K a r a
niz, k a r a delikle inanılmaz b a ş a r ı l a r a i m z a atabilirsiniz. Ö r n e
delikler, açgözlülükleriyle m e ş h u r olsalar da, "emniyetli" bir
ğin, kütlesi G ü n e ş ' i n k ü t l e s i n d e n 1000 k a t d a h a b ü y ü k bir k a r a
m e s a f e d e n y a n l a r ı n d a n g e ç e n cisimler, s ı r a d a n bir y ı l d ı z d a n et
delik keşfettiğinizi, tıpkı G e o r g e ' u n G ü n e ş ' i n y a k ı n l a r ı n d a y a p
kilenmelerine ç o k b e n z e r b i ç i m d e k a r a delikten etkilenip s a a d e t
tığı gibi, sizin de b i r h a l a t a t u t u n u p k a r a deliğin olay u f k u n u n
içinde y o l l a r ı n a d e v a m edebilirler. F a k a t bileşimleri n e o l u r s a
2-3 s a n t i m e t r e y a k ı n ı n a k a d a r s o k u l d u ğ u n u z u d ü ş ü n e l i m . Biraz
olsun, y a n l a r ı n a ç o k y a k l a ş a n - k a r a deliğin olay ufku d e n e n şe
evvel tartıştığımız üzere kütleçekimi alanları z a m a n d a y a m u l m a
y i a ş a c a k k a d a r y a k l a ş a n - cisimler feci s o n l a r ı n a a d ı m a t a r : K a
yaratır, b u d a sizin z a m a n ı n i ç i n d e n geçişinizin y a v a ş l a y a c a ğ ı
çınılmaz b i ç i m d e k a r a deliğin m e r k e z i n e d o ğ r u çekilirler v e gi
a n l a m ı n a gelir.
d e r e k a r t a n , n i h a y e t i n d e yıkıcı b i r k ü t l e ç e k i m i gerilimine m a r u z
k ü t l e ç e k i m i a l a n l a r ı n a s a h i p o l d u k l a r ı n d a n , z a m a n ı n içinden
Aslına b a k a r s a n ı z ,
k a r a delikler ç o k güçlü
kalırlar. Ö r n e ğ i n olay u f k u n a ö n c e a y a k l a r ı n ı z girerse, k a r a d e
geçişiniz bir hayli y a v a ş l a y a c a k t ı r . Saatiniz, geride, D ü n y a ' d a
liğin m e r k e z i n e y a k l a ş ı r k e n k e n d i n i z i g i d e r e k d a h a r a h a t s ı z his
bıraktığınız a r k a d a ş l a r ı n ı z ı n s a a t l e r i n d e n 10.000 k a t d a h a y a v a ş
sedersiniz. K a r a deliğin k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i o k a d a r a r t a c a k t ı r
işleyecektir. K a r a deliğin olay ufku ü z e r i n d e bu şekilde bir yıl
ki, ayağınızın m a r u z kaldığı çekim, başınızın m a r u z kaldığı çe
k a d a r oyalansanız, s o n r a h a l a t a t ı r m a n ı p sizi b e k l e y e n u z a y ge
k i m d e n ç o k çok d a h a g ü ç l ü olacaktır ( ç ü n k ü ö n c e a y a k l a r ı n ı z
minize d ö n s e n i z , k ı s a s ü r e n r a h a t bir y o l c u l u k l a eve v a r s a n ı z ,
94
95
D ü n y a y a geldiğinizde, y o l a çıkışınızdan b u y a n a 10.000 yılı aş
rıntılı t a h m i n l e r d e b u l u n u r ; t a h m i n e dayalı b u özelliklerin göz
k ı n b i r z a m a n geçtiğini g ö r ü r d ü n ü z . Böylece k a r a deliği D ü n -
lenmesi de, k a r a deliklerin v a r l ı ğ ı n a d a i r dolaylı olsa da, g ü ç l ü
y a ' n ı n u z a k geleceğine gitmenizi sağlayan bir t ü r z a m a n m a k i
k a n ı t l a r sunar. Ö r n e ğ i n g i d e r e k ç o ğ a l m a k t a olan kanıtlar, bizim
nesi o l a r a k b a ş a r ı y l a k u l l a n m ı ş o l u r d u n u z .
S a m a n y o l u g a l a k s i m i z i n t a m o r t a s ı n d a , kütlesi G ü n e ş ' i n k ü t l e
işin içindeki ölçeklerin n e k a d a r u ç o l d u ğ u n u k a v r a m a k için
s i n d e n 2,5 m i l y o n k a t d a h a b ü y ü k , d e v a s a bir k a r a delik b u l u n
b i r k a ç ö r n e k verelim: G ü n e ş ' i n kütlesine s a h i p olan bir yıldız,
d u ğ u n a işaret etmektedir. G e l gelelim, b u g ö r ü n ü ş t e heybetli
G ü n e ş ' i n y a r ı ç a p ı n a değil d e (yaklaşık 700.000 k i l o m e t r e ) , y a k
k a r a delik bile, gökbilimcilerin d ü ş ü n c e s i n e g ö r e k o z m o s u n
laşık 3 kilometrelik bir y a r ı ç a p a s a h i p olsaydı bir k a r a delik
d ö r t bir y a n ı n a dağılmış şaşırtıcı d e r e c e d e p a r l a k k u a s a r l a r ı n
o l u r d u . D ü ş ü n ü n : G ü n e ş ' i n t a m a m ı öyle b i r sıkıştırılmış ki, y u
ortasında bulunan,
k a r ı M a n h a t t a n ' a r a h a t ç a sığıyor. B u sıkışmış G ü n e ş ' t e n bir tat
k a t b ü y ü k k a r a deliklerin y a n ı n d a s ö n ü k k a l m a k t a d ı r .
kütleleri G ü n e ş ' i n k ü t l e s i n d e n milyarlarca
l ı kaşığı b ü y ü k l ü ğ ü n d e bir p a r ç a , E v e r e s t D a ğ ı k a d a r ağır ola
S c h w a r z s c h i l d , k e n d i adını t a ş ı y a n ç ö z ü m ü b u l m a s ı n d a n bir
caktır. D ü n y a y ı b i r k a r a deliğe çevirebilmemiz için, b ü y ü k
k a ç a y s o n r a , R u s c e p h e s i n d e k a p t ı ğ ı b i r deri hastalığı y ü z ü n
l ü ğ ü n ü y a r ı ç a p ı n e r e d e y s e 1 s a n t i m e t r e olan bir k ü r e y e indir
d e n öldü. 4 2 y a ş ı n d a y d ı . E i n s t e i n ' m k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı y l a t r a
m e m i z g e r e k i r d i . Fizikçiler, böyle u ç k o n f i g ü r a s y o n l a r d a m a d
jik d e r e c e d e k ı s a s ü r e n k a r ş d a ş m a s ı , d o ğ a l d ü n y a n ı n e n çarpıcı
delerin g e r ç e k t e v a r o l u p o l a m a y a c a ğ ı n d a n u z u n c a bir s ü r e b o
v e gizemli y a n l a r ı n d a n birini m e y d a n a çıkarmıştı.
y u n c a kuşkulanmışlar, b i r ç o ğ u k a r a delikleri aşırı çalışan bir k u r a m c ı n ı n h a y a l g ü c ü n ü n eseri o l a r a k g ö r m ü ş t ü r .
G e n e l göreliliğin, g ü c ü n ü g ö s t e r m i ş o l d u ğ u ikinci bir ö r n e k de, b ü t ü n bir e v r e n i n k ö k e n i v e evrimiyle ilgilidir. D a h a ö n c e
Y i n e de son on yıl içinde, k a r a deliklerin varlığına işaret
bahsettiğimiz gibi, Einstein u z a y v e z a m a n ı n kütle v e enerjinin
e d e n , d a h a i k n a edici d e n e y s e l k a n ı t l a r toplanmıştır. K a r a ol
varlığına t e p k i verdiğini göstermişti. U z a y - z a m a n ı n çarpılması,
d u k l a r ı için g ö k y ü z ü n ü n d o ğ r u d a n t e l e s k o p l a r l a t a r a n m a s ı so
o r t a y a ç ı k a n y a m u l m a l a r ı n y a k ı n l a r ı n d a k i k o z m i k cisimlerin
n u c u g ö r ü l e m e z l e r tabii ki. Gökbilimciler de, k a r a delikleri
h a r e k e t l e r i n i etkiler. B u n a karşılık b u cisimlerin k e n d i kütleleri
a r a r k e n , ışık saçan, s ı r a d a n yıldızların d a v r a n ı ş l a r ı n d a k i a n o r
v e enerjilerine bağlı olan h a r e k e t l e r i de, u z a y - z a m a n ı n y a m u l -
mallikleri araştırırlar, b u a n o r m a l l i k l e r k a r a deliğin olay ufku
m a s ı n ı etkiler, bu etki de cisimlerin h a r e k e t i n i etkiler bir k e z da
n u n h e m e n d ı ş ı n d a k o n u m l a n m ı ş o l m a l a r ı n a bağlı olabilir. Ö r
ha; böylece h a r e k e t l e r i n b i r b i r i n e bağlı o l d u ğ u k o z m i k d a n s de
neğin, k a r a deliğin y a k ı n l a r ı n d a k i s ı r a d a n yıldızların dış k a t
v a m edip gider. G e n e l görelilik d e n k l e m l e r i ve 19. y ü z y ı l ı n b ü
m a n l a r ı n d a k i toz v e gaz, k a r a deliğin olay u f k u n a d o ğ r u d ü ş e r
y ü k m a t e m a t i k ç i s i G e o r g B e r n h a r d R i e m a n n ' ı n ö n c ü l ü k ettiği,
k e n , n e r e d e y s e ışık hızına y a k ı n bir ivme kazanır. Bu hızlarda,
eğri u z a y a d a i r g e o m e t r i k k a v r a y ı ş l a r a u z a n a n d e n k l e m l e r sa
a ş a ğ ı y a d o ğ r u g i r d a p o l u ş t u r a n m a d d e n i n içindeki s ü r t ü n m e ,
y e s i n d e , E i n s t e i n uzay, z a m a n v e m a d d e n i n karşılıklı evrimini
i n a n ı l m a z b o y u t l a r d a bir ısı üretir, böylece toz ve g a z karışımı
niceliksel o l a r a k betimleyebilmişti. B u denklemler, e v r e n d e bir
nın h e m s ı r a d a n g ö r ü n e b i l i r ışık, h e m de X ışınları y a y a r a k
yıldızın e t r a f ı n d a d ö n e n bir g e z e g e n v e y a k u y r u k l u y ı l d ı z gibi
" p a r l a m a s ı n a " y o l açar. B u ışıma olay u f k u n u n h e m e n d ı ş ı n d a
yalıtılmış b a ğ l a m l a r ı n dışında, e v r e n i n t a m a m ı n a u y g u l a n d ı ğ ı n
m e y d a n a geldiğinden, k a r a d e l i k t e n k a ç ı p u z a y d a yol alabilir,
d a k e n d i s i n i d e ç o k şaşırtan d i k k a t çekici bir s o n u c a ulaşılıyor
dolayısıyla d o ğ r u d a n gözlenip incelenebilir. G e n e l görelilik, b u
du:
t ü r X ışını salımlarının s a h i p olacağı özellikler k o n u s u n d a ay-
Yani e v r e n i n d o k u s u y a genişliyordu, y a k ü ç ü l ü y o r d u , a m a k e -
96
97
Uzamsal
evrenin
büyüklüğü
zamanla
değişiyor
olmalıydı.
sinlikle a y n ı k a l m ı y o r d u .
G e n e l görelilik d e n k l e m l e r i b u n u
b ü t ü n galaksiler g i d e r e k b i r b i r i n e yaklaşır. Bir d ü d ü k l ü t e n c e r e n i n içinde o l d u ğ u gibi, e v r e n i n b ü z ü l m e s i galaksileri bir a r a
açıkça gösteriyordu. Bu s o n u ç , E i n s t e i n ' a bile fazla ağır geldi. U z a y ı n ve z a m a n ı n
y a getirip s ı k ı ş t ı r a c a ğ ı n d a n sıcaklık ciddi o r a n d a yükselir, yıl
d o k u s u y l a ilgili, binlerce yıllık g ü n d e l i k deneyimlerle o l u ş t u r u l
dızlar p a r ç a l a n ı r ve m a d d e n i n ilk bileşenlerini içeren sıcak bir
m u ş g e n e l sezgiyi alt ü s t etmişti, fakat h e r z a m a n v a r olan, hiç
p l a z m a oluşur. D o k u k ü ç ü l m e y i s ü r d ü r d ü k ç e , h e m sıcaklık hı
d e ğ i ş m e y e n evren k a v r a m ı o k a d a r d e r i n l e r e işlemiş b i r k a v
zını k e s m e d e n yükselir, h e m d e ilk p l a z m a n ı n y o ğ u n l u ğ u artar.
r a m d ı ki, b u r a d i k a l d ü ş ü n ü r bile b u n d a n v a z g e ç m e k t e zorlan
Saati geriye d o ğ r u işlettiğimizi, e v r e n i n b u g ü n gözlediğimiz h a
dı. B u y ü z d e n , Einstein d e n k l e m l e r i n i y e n i d e n g ö z d e n geçirip
linden 15 milyar yıl ö n c e y e gittiğimizi d ü ş ü n e l i m , b u g ü n bildi
kozmolojik sabit o l a r a k bilinen bir şeyi dahil e d e r e k d e n k l e m l e
ğimiz haliyle evren, çok k ü ç ü k b i r b o y u t a inecektir. Her şeyi
rini değiştirdi. Kozmolojik sabit, E i n s t e i n ' m e v r e n i n b o y u t l a r ı
- b ü t ü n otomobilleri, binaları, y e r y ü z ü n d e k i dağları, D ü n y a ' n ı n
nın değiştiği ö n g ö r ü s ü n d e n k a ç ı n m a s ı n ı v e b i r k e z d a h a d u r a
kendisini, Ay'ı, S a t ü r n ' ü , J ü p i t e r ' i , diğer b ü t ü n gezegenleri;
ğ a n e v r e n fikrinin r a h a t l ı ğ ı n a g ö m ü l m e s i n i m ü m k ü n kılmıştı.
G ü n e ş ' i ve S a m a n y o l u ' n d a k i b a ş k a yıldızları; 100 m i l y a r yıldı
Gel gelelim 12 yıl sonra, Amerikalı gökbilimci E d w i n H u b b l e ,
zın b u l u n d u ğ u A n d r o m e d a Galaksisi'ni, sayıları 100 milyarı aş
u z a k galaksilere ilişkin ayrıntılı ö l ç ü m l e r y a p a r a k , e v r e n i n ge
kın diğer b ü t ü n galaksileri- o l u ş t u r a n m a d d e , k o z m i k bir m e n
nişlediğini deneysel o l a r a k kanıtladı. Bilim t a r i h i n d e a r t ı k m e ş
geneyle sıkıştırılıp d u d a k u ç u k l a t a n bir y o ğ u n l u ğ a ulaşacaktır.
h u r olan bir h i k â y e y e g ö r e de, Einstein b u n d a n s o n r a d e n k l e m
Saatimiz geri gidip d a h a d a ö n c e k i z a m a n l a r a ulaştığında, e v r e
lerini ilk hallerine d ö n d ü r d ü ; onları b i r süreliğine değiştirmiş ol
nin t a m a m ı sıkışıp bir p o r t a k a l , b i r limon, bir bezelye, bir k u m
m a s ı n ı d a h a y a t ı n ı n e n b ü y ü k hatası o l a r a k n i t e l e d i .
tanesi b ü y ü k l ü ğ ü n e , s o n r a d a h a d a k ü ç ü k bir b o y u t a inecektir.
12
Vardığı
s o n u c u k a b u l e t m e k o n u s u n d a b a ş t a gösterdiği isteksizlik bir
T a "başlangıca" k a d a r t a h m i n l e r d e b u l u n d u ğ u m u z d a , evren,
k e n a r a b ı r a k ı l a c a k olursa, E i n s t e i n ' m k u r a m ı e v r e n i n genişledi
b ü t ü n m a d d e v e enerjinin hayal edilemez y o ğ u n l u k t a v e sıcak
ğini
başında
lıkta sıkıştığı bir nokta olarak - s o n r a k i b ö l ü m l e r d e eleştirel bir
- H u b b l e ' ı n ö l ç ü m l e r i n d e n yıllar ö n c e - R u s m e t e o r o l o g A l e x a n -
gözle y e n i d e n inceleyeceğimiz bir i m g e d i r b u - b a ş l a m ı ş gibi g ö
öngörüyordu.
Aslına
bakarsanız,
1920'lerin
der Friedmann, Einstein'm özgün denklemlerini kullanarak bü
rünecektir. Bu gaz halindeki k a r ı ş ı m d a n , bildiğimiz haliyle ev
t ü n galaksilerin g e n i ş l e m e k t e olan u z a m s a l d o k u n u n a l t k a t m a n -
r e n i n geliştiği t o h u m l a r ı saçan k o z m i k bir ateş k ü r e s i oluştuğu
l a r ı n d a taşınacağını, böylece hızla diğer g a l a k s i l e r d e n u z a k l a ş a
-Büyük Patlama- düşünülmektedir.
cağını ayrıntılı o l a r a k göstermişti. G e n e l göreliliğin bu şaşırtıcı
P a t l a y a n bir b o m b a d a n saçılan ş a r a p n e l l e r gibi, evrenin m a d
s o n u c u H u b b l e ' ı n gözlemleri v e d a h a s o n r a y a p ı l a n sayılamaya
di içeriğini saçan k o z m i k bir p a t l a m a olarak B ü y ü k P a t l a m a im
c a k k a d a r çok gözlemle k a p s a m l ı o l a r a k doğrulamıştır. E i n s t e i n
gesi, a k ı l d a t u t u l m a s ı y a r a r l ı bir imgedir, a m a biraz yanıltıcıdır.
uzayda belli bir y e r d e , zamanda belli
e v r e n i n genişlediğine d a i r açıklamasıyla, t ü m z a m a n l a r ı n e n b ü
Bir b o m b a p a t l a d ı ğ ı n d a ,
y ü k entelektüel b a ş a r ı l a r ı n d a n birine i m z a atmıştı.
bir a n d a patlar. İçindekiler ç e v r e s i n d e k i u z a y a dağılır. O y s a
U z a y ı n d o k u s u genişliyor, böylece k o z m i k akışla t a ş ı n a n g a
B ü y ü k P a t l a m a ' d a çevreleyen b i r u z a y y o k t u . Filmi geri sarıp
laksiler a r a s ı n d a k i u z a k l ı k artıyorsa, e v r e n i n başlangıcını ö ğ r e
e v r e n i n b a ş l a n g ı c ı n a u z a n d ı ğ ı m ı z d a , b ü t ü n m a d d i içeriğin sıkış
n e b i l m e k için b u gelişmeyi z a m a n içinde g e r i çevirdiğimizi h a
ması, uzayın tamamının k ü ç ü l m e s i y ü z ü n d e n o r t a y a çıkar. P o r
y a l edebiliriz. T e r s i n d e n b a k t ı ğ ı m ı z d a e v r e n i n d o k u s u k ü ç ü l ü r ,
takal b ü y ü k l ü ğ ü , bezelye b ü y ü k l ü ğ ü , k u m tanesi b ü y ü k l ü ğ ü ,
98
99
e v r e n i n içinde bir şeyi değil, e v r e n i n tamamını tanımlar. B a ş a
k ı n d a bizi u y a r m a k t a d ı r . Bazı b ü y ü k k u r a m s a l fizikçilerin, ça
d ö n e c e k olursak, ilk n o k t a s a l " b o m b a " d ı ş ı n d a bir u z a y y o k t u .
t ı ş m a n ı n ç ö z ü l m e s i y ö n ü n d e k i girişimleri b o ş a çıkmış, dolayı
B ü y ü k P a t l a m a , sıkışmış u z a y ı n patlamasıdır, u z a y ı n b i r gelgit
sıyla genel görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i b u k u r a m
dalgası gibi yayılması, m a d d e v e enerjiyi b u g ü n l e r e k a d a r taşı
sal çatışma, m o d e r n k u r a m s a l fiziğin a n a s o r u n u o l a r a k b e t i m
mıştır.
l e n e r e k h a k edilmiş bir ü n e k a v u ş m u ş t u r . B u çatışmayı a n l a y a
Genel Görelilik Doğru mudur?
bilmemiz, şimdi a n l a t m a y a b a ş l a y a c a ğ ı m ı z k u a n t u m k u r a m ı n ı n bazı temel u n s u r l a r ı n a aşina olmamızı gerektiriyor.
B u g ü n k ü teknolojik düzeyimizle gerçekleştirilen d e n e y l e r d e , genel göreliliğin t a h m i n l e r i n d e bir s a p m a görülmemiştir. D a h a d a h a s s a s d e n e y l e r i n s a p m a l a r s a p t a y ı p s a p t a y a m a y a c a ğ ı za m a n içinde belli olacaktır; o z a m a n bu k u r a m ı n da d o ğ a n ı n as l ı n d a nasıl işlediğine d a i r y a k l a ş ı k b i r b e t i m l e m e o l d u ğ u o r t a y a çıkacaktır. K u r a m l a r ı n g i d e r e k d a h a hassas b i ç i m d e s ı n a n m a l a rı, bilimsel ilerlemenin bir y o l u d u r k u ş k u s u z , fakat t e k y o l u d e ğildir.
A s l ı n a b a k a r s a n ı z ş u n u z a t e n g ö r m ü ş t ü k : Yeni b i r
k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı arayışı, N e w t o n ü n k u r a m ı n ı n deneysel ola r a k ç ü r ü t ü l m e s i y l e değil,
N e w t o n c u kütleçekimi k u r a m ı n ı n
b a ş k a bir kuramla, özel görelilik k u r a m ı y l a çatışması s o n u c u başlamıştı. N e w t o n ü n k u r a m ı n d a k i d e n e y s e l açıklar, a n c a k ra k i p b i r kütleçekimi k u r a m ı o l a r a k genel göreliliğin keşfinden s o n r a , iki k u r a m ı n farklılaştığı, k ü ç ü k a m a ölçülebilir y ö n l e r i n araştırılmasıyla tanımlanabilmiştir. Dolayısıyla deneysel verile rin y a p t ı ğ ı gibi, k u r a m l a r a r a s ı n d a k i tutarsızlıklar d a ilerlemeye ö n c ü l ü k edebilir. G e ç e n y a r ı m y ü z y ı l içinde, fizik, en az özel görelilik ile N e w t o n c u kütleçekimi k u r a m l a r ı a r a s ı n d a k i çatışma k a d a r ciddi b a ş k a bir k u r a m s a l çatışmayla k a r ş ı k a r ş ı y a kaldı. G e n e l g ö r e lilik son d e r e c e iyi sınanmış b a ş k a bir k u r a m l a , k u a n t u m m e k a niğiyle t e m e l b i r u y u ş m a z l ı k içinde gibi g ö r ü n ü y o r . B u b ö l ü m de ele aldığımız k o n u l a r l a ilgili olarak, bu ç a t ı ş m a fizikçilerin, B ü y ü k P a t l a m a a n ı n d a o l d u ğ u gibi y a d a bir k a r a deliğin m e r k e z i n d e k i gibi sıkıştıklarında uzay, z a m a n v e m a d d e y e a s l ı n d a n e o l d u ğ u n u a n l a m a s ı n ı engellemektedir. F a k a t d a h a genel ola r a k b u çatışma, d o ğ a y ı k a v r a y ı ş ı m ı z d a k i t e m e l bir k u s u r h a k 100
101
IV. B ö l ü m
Mikroskobik Tuhaflık
G
eorge ile G r a c i e , G ü n e ş sistemi sınırlarının dışına çık tıkları u z a y s e y a h a t l e r i n d e n
biraz yorulmuş
halde
D ü n y a y a d ö n e r l e r v e y o r g u n l u k a t m a k ü z e r e bir şey
ler içmek için H - B a r ' ı n y o l u n u tutarlar. G e o r g e h e r z a m a n k i iç kileri söyler - k e n d i s i n e p a p a y a sulu b u z l u bir viski v e G r a c i e için d e bir v o t k a t o n i k - v e s o n r a ellerini b a ş ı n ı n a r k a s ı n a d a y a
y ı p sandalyesine y a s l a n a r a k y e n i c e y a k t ı ğ ı p u r o s u n u n keyfini ç ı k a r m a y a k o y u l u r . F a k a t d u m a n ı t a m içine ç e k e c e k k e n , şaş kınlık içinde p u r o n u n dişlerinin a r a s ı n d a olmadığını fark eder. P u r o n u n bir şekilde a ğ z ı n d a n d ü ş m ü ş olması gerektiği d ü ş ü n c e siyle, gömleği y a d a p a n t o l o n u n d a y a n a n bir delik g ö r e c e ğ i n i sa n a r a k d o ğ r u l u r . F a k a t ortalıkta p u r o y o k t u r . B u l u n a b i l e c e k gi b i g ö r ü n m e z d e . G e o r g e ' u n telaşıyla h a r e k e t l e n e n G r a c i e göz kesilir v e p u r o n u n G e o r g e ' u n s a n d a l y e s i n i n t a m 103
arkasındaki
t e z g â h ı n ü z e r i n d e d u r d u ğ u n u fark eder. "Tuhaf," d e r G e o r g e ,
r a G e o r g e ile G r a c i e ' n i n H - B a r d e n e y i m l e r i n i n d e - m i k r o d ü n y a
"nasıl o l u r da o r a y a düşebilir? S a n k i k a f a m ı n içinden geçmiş gi
ölçülerine v u r u l d u ğ u n d a - k a r a n l ı k b a z ı yetilere atfedilmemesi
b i a m a dilim y a n m a d ı , b a ş k a bir deliğim v a r m ı ş gibi d e g ö r ü n
gerektiğini ilan e d e n k a v r a m s a l bir ç e r ç e v e y d i b u . Alışık olma
m ü y o r . " Gracie, G e o r g e ' u inceler ve biraz g ö n ü l s ü z c e , dilinin ve
dığımız b u t ü r t u h a f olaylar e v r e n i m i z i n son d e r e c e k ü ç ü k öl-
b a ş ı n ı n g a y e t n o r m a l g ö r ü n d ü ğ ü n ü doğrular, içkiler geldiğinde,
ç e k l e r d e k i g e n e l d a v r a n ı ş biçimidir aslında.
G e o r g e ile G r a c i e o m u z silkerek, d ü ş m ü ş p u r o y u y a ş a m ı n k ü ç ü k gizemleri a r a s ı n d a k i y e r i n d e bırakırlar. A n c a k H - B a r ' d a k i
Kuantum Çerçevesi
tuhaflıklar d e v a m etmektedir.
K u a n t u m m e k a n i ğ i e v r e n i n m i k r o özelliklerini a n l a m a y a y ö
G e o r g e p a p a y a s u y u n a b a k a r v e içindeki b u z k ü p l e r i n i n d ö
nelik k a v r a m s a l bir çerçevedir. N a s ı l ki, şeylerin ç o k hızlı h a r e
n ü p d u r d u ğ u n u fark eder; ç a r p ı ş a n a r a b a l a r gibi birbirlerine v e
k e t ettiği y a d a ç o k kütleli o l d u ğ u d u r u m l a r d a özel görelilik v e
b a r d a ğ ı n k e n a r l a r ı n a ç a r p ı p d u r m a k t a d ı r l a r . G e o r g e b u sefer
genel görelilik d ü n y a g ö r ü ş ü m ü z d e ciddi değişikliklere g i t m e
y a l n ı z değildir. G r a c i e de, G e o r g e ' u n k i n i n aşağı y u k a r ı y a r ı s ı
mizi g e r e k t i r i y o r s a , k u a n t u m m e k a n i ğ i d e a t o m i k v e a t o m a l t ı
b ü y ü k l ü ğ ü n d e k i b a r d a ğ ı n ı k a l d ı r ı r v e h e r ikisi d e b a r d a k t a k i
mesafe ö l ç e k l e r i n d e incelendiğinde, evrenin d a h a çarpıcı değil
b u z k ü p l e r i n i n G e o r g e ' u n b a r d a ğ ı n d a k i l e r d e n çok d a h a h a r e
se de, aynı d e r e c e d e çarpıcı özelliklere s a h i p o l d u ğ u n u o r t a y a
ketli b i r şekilde d ö n d ü ğ ü n ü görürler. Ö y l e ki, b ü t ü n b u z l a r d ö
k o y m a k t a d ı r . K u a n t u m m e k a n i ğ i y l e u ğ r a ş a n e n b ü y ü k isimler
n e r e k bir k ü t l e o l u ş t u r d u ğ u n d a n , onları a y r ı ayrı güçlükle seç
d e n biri olan R i c h a r d F e y n m a n 1965'te şunları y a z ı y o r d u :
mektedirler. F a k a t s o n r a o l a n l a r y a n ı n d a b u n l a r bir şey değil dir. G e o r g e ile G r a c i e gözleri fal taşı gibi açılmış, G r a c i e ' n i n
Bir z a m a n l a r gazeteler, sadece 12 kişinin görelilik k u r a m ı
b a r d a ğ ı n a b a k ı p d u r u r k e n t e k bir b u z k ü p ü n ü n b a r d a ğ ı n için
nı anlayabildiğini y a z d ı . Ben, böyle bir z a m a n o l d u ğ u n a
geçip b a r a d ü ş t ü ğ ü n ü fark ederler. D ü ş m e m e s i için k a p t ı k
i n a n m ı y o r u m . Belki sadece bir tek kişinin görelilik k u r a m ı
l a r ı n d a , b a r d a ğ ı n s a p a s a ğ l a m o l d u ğ u n u g ö r ü r l e r ; b u z k ü p ü bir
nı anladığı bir z a m a n olmuş olabilir, ç ü n k ü bildirisini y a z
şekilde hiç h a s a r v e r m e d e n b a r d a ğ ı n içinden geçmiştir. " U z a y
m a d a n ö n c e k o n u y u k a v r a y a n b i r tek o y d u . A m a i n s a n l a r
y ü r ü y ü ş ü s o n r a s ı n d a y a ş a n a n h a l ü s i n a s y o n l a r d a n biri olmalı,"
bildiriyi o k u d u k l a r ı n d a , b i r ç o k kişi görelilik k u r a m ı n ı şu
d e r G e o r g e . H e r ikisi de, ç a r p ı ş a n b u z k ü p l e r i n i n taşkınlığını iç
y a d a b u b i ç i m d e anladı v e b u n l a r ı n sayısı d a k u ş k u s u z
kilerini bir dikişte b i t i r e r e k s a v u ş t u r u r v e eve gidip d i n l e n m e k
12'den fazlaydı. Ö t e y a n d a n , k u a n t u m mekaniğini hiç kim
ü z e r e ayaklanırlar. F a k a t b a r d a n b i r a n ö n c e ayrılma telaşıyla,
senin anlamadığını rahatlıkla söyleyebilirim, s a n ı r ı m .
den
1
b a r ı n d u v a r ı n a b o y a n m ı ş d e k o r a t i f b i r k a p ı y ı g e r ç e k sandıkla rının h e r ikisi d e f a r k ı n d a değildir. Ö t e y a n d a n , insanların d u
F e y n m a n 3 0 yıl ö n c e dile g e t i r m i ş olsa da, b u g ü n d e geçerli
v a r l a r d a n geçip gitmelerine fazlasıyla alışkın olan H - B a r ' ı n p a t
liğini aynı ö l ç ü d e k o r u y a n bir g ö r ü ş t ü r b u . F e y n m a n ' ı n d e m e k
ronları, G e o r g e ile G r a c i e ' n i n b e k l e n m e d i k kalkışlarının farkı
istediği, özel ve genel görelilik k u r a m l a r ı d ü n y a y ı g ö r m e biçimi
n a v a r m a z l a r bile.
mizde ciddi bir değişiklik g e r e k t i r s e de, bu k u r a m l a r ı n temelin
B u n d a n bir asır ö n c e C o n r a d ile F r e u d k a r a n l ı ğ ı n y ü r e ğ i ile
deki ilkeler t a m a n l a m ı y l a k a b u l edildiğinde, titiz bir akıl y ü r ü t
r u h u n u a y d ı n l a t ı r k e n , A l m a n fizikçi M a x P l a n c k k u a n t u m m e
meyle, u z a y ve z a m a n a ilişkin y e n i ve alışılmadık s o n u ç l a r a
k a n i ğ i ü z e r i n e ilk ışık d e m e t i n i d ü ş ü r d ü . B a ş k a şeylerin y a n ı sı-
d o ğ r u d a n ulaşılacağıydı. Ö n c e k i iki b ö l ü m d e ele alınan, E i n s t e -
104
105
in'ın çalışmasına ait b e t i m l e m e l e r ü z e r i n e y o ğ u n bir şekilde d ü
B u n d a n s o n r a k i b ö l ü m l e r d e , b u dilin temellerini geliştirip b e
ş ü n ü r s e n i z , v a r d ı ğ ı m ı z s o n u ç l a r ı n kaçınılmaz o l d u ğ u n u t a k d i r
r a b e r i n d e getirdiği b i r k a ç s ü r p r i z i betimleyeceğiz. B u n u y a p a r
edersiniz. K u a n t u m m e k a n i ğ i n d e d u r u m farklıdır.
1920'lerin
ken, k u a n t u m m e k a n i ğ i size b ü s b ü t ü n tuhaf, h a t t a deli saçması
s o n l a r m a gelindiğinde, k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ilişkin m a t e m a t i k
gibi gelirse, iki şeyi aklınızda t u t m a n ı z gerekir. Ö n c e l i k l e , m a t e
sel f o r m ü l ve k u r a l l a r ı n b i r ç o ğ u y e r l i y e r i n e o t u r t u l m u ş t u ve o
matiksel o l a r a k tutarlı bir k u r a m olmasının ötesinde, k u a n t u m
y ı l l a r d a n b e r i bu formül ve k u r a l l a r ı n kullanımıyla bilim tari
m e k a n i ğ i n e i n a n m a m ı z ı n t e k g e r e k ç e s i şaşırtıcı b i r geçerlilikle
en kesin v e başarılı sayısal t a h m i n l e r e ulaşılmıştır. F a
d o ğ r u l a n a n t a h m i n l e r i olanaklı kılmasıdır. Biri çıkıp d a ç o c u k
kat, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i g e r ç e k a n l a m d a kullananlar, o n u n n e
l u ğ u n u z u en ince ayrıntısına d e k satır satır anlatırsa, o kişinin
d e n işe y a r a d ı ğ ı y a d a n e a n l a m a geldiğini a s l ı n d a p e k d e anla
u z u n z a m a n d ı r aradığınız k a y ı p k a r d e ş i n i z o l d u ğ u iddiasına
m a d a n , k u r a m ı n " k u r u c u b a b a l a r ı " n ı n k o y d u ğ u k u r a l v e for
i n a n m a m a n ı z elde değildir, ikinci olarak, k u a n t u m m e k a n i ğ i n e
mülleri -basitçe gerçekleştirilen, h e s a p l a m a y a dayalı işlemler-
k a r ş ı böyle bir t e p k i d e b u l u n a c a k olsanız y a l n ı z d a k a l m a z s ı n ı z .
izlerken b u l m a k t a d ı r kendilerini. Görelilik k u r a m ı n d a n farklı
T ü m z a m a n l a r ı n e n saygın fizikçilerinin bir kısmı d a a z y a d a
olarak, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i " d e r i n l e m e s i n e " k a v r a y a b i l m i ş in
ç o k tepkinizi p a y l a ş m a k t a d ı r . Einstein, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i
san sayısı y o k d e n e c e k k a d a r azdır.
bütünüyle kabul etmeye yanaşmamıştır. Hatta, k u a n t u m kura
hindeki
P e k i n e y a p a c a ğ ı z b u d u r u m d a ? B ü t ü n bunlar, e v r e n i n m i k -
mının başlıca ö n c ü l e r i n d e n v e e n g ü ç l ü s a v u n u c u l a r ı n d a n olan
ro d ü z e y d e son d e r e c e belirsiz ve alışılmadık b i ç i m l e r d e işledi
N i e l s B o h r bile bir k e r e s i n d e , k u a n t u m m e k a n i ğ i n i d ü ş ü n d ü ğ ü
ği, öyle ki ç o k u z u n s ü r e e v r i m g e ç i r e r e k , g ü n d e l i k ö l ç e k t e bil
n ü z d e başınız d ö n ü p mideniz b u l a n m ı y o r s a , o n u g e r ç e k t e n a n
d i k o l g u l a r ı n ü s t e s i n d e n gelen i n s a n z i h n i n i n "aslında n e o l u p
lamış sayılamayacağınızı söylemiştir.
b i t t i ğ i ' n i bir t ü r l ü k a v r a y a b i l e c e k y e t e r l i l i k t e o l m a d ı ğ ı a n l a m ı na mı g e l m e k t e d i r ? Y o k s a , fizikçiler t a r i h s e l bir rastlantı s o n u
Mutfağın İçi Çok Sıcak
c u k u a n t u m m e k a n i ğ i n i son d e r e c e t u h a f bir b i ç i m d e , nicelik
Fizikçileri k u a n t u m m e k a n i ğ i n e g ö t ü r e n y o l c u l u k bilmece gi
sel o l a r a k başarılı olsa da, gerçekliğin d o ğ a s ı y l a ilgili d o ğ r u l a
bi bir p r o b l e m l e başladı. Diyelim ki e v d e k i m ü k e m m e l bir y a l ı
rın anlaşılmasını g ü ç l e ş t i r e n bir y o l l a formülleştirmiş olabilirler
t ı m a s a h i p fırınınızı 200 s a n t i g r a t d e r e c e y e a y a r l ı y o r s u n u z ve
mi? K i m s e bilmiyor. Belki ileride b i r g ü n ç o k zeki biri çıkıp k u
ısınması için y e t e r i n c e z a m a n a y ı r ı y o r s u n u z . Y a k m a d a n önce,
a n t u m m e k a n i ğ i n i n "niçin"leri v e "ne"lerini t a m a n l a m ı y l a or
fırının içindeki t ü m havayı boşaltmış olsanız bile, d u v a r l a r ı n ı
t a y a k o y a n y e n i bir f o r m ü l b u l a c a k t ı r . B u , m ü m k ü n o l m a y a b i
ısıtarak fırının iç k ı s m ı n d a ışınım d a l g a l a n y a r a t ı r s ı n ı z . Bu, G ü
lir d e . K e s i n o l a r a k bildiğimiz b i r şey v a r ki, o da k u a n t u m m e
neş'in y ü z e y i n i n y a d a kızgın o c a k d e m i r i n i n y a y d ı ğ ı t ü r d e bir
k a n i ğ i n i n , alışıldık d ü n y a y ı a n l a m a m ı z için elzem b i r k a ç t e m e l
ışınım, y a n i e l e k t r o m a n y e t i k d a l g a biçimindeki ısı ve ışıktır.
k a v r a m ı n , d a h a d i k k a t l i b i r şekilde m i k r o d ü n y a ü z e r i n e y o
P r o b l e m işte b u r a d a y a t m a k t a d ı r . E l e k t r o m a n y e t i k d a l g a l a r
hiçbir anlam ifade etmiyor olduğunu k e s i n v e
enerji taşır. Ö r n e ğ i n , y e r y ü z ü n d e k i y a ş a m G ü n e ş ' i n e l e k t r o
t a r t ı ş m a s ı z b i r şekilde g ö s t e r i y o r olmasıdır. S o n u ç t a a t o m i k v e
m a n y e t i k d a l g a l a r l a D ü n y a y a a k t a r d ı ğ ı G ü n e ş enerjisine b a ğ
a t o m a l t ı ö l ç e k l e r d e e v r e n i a n l a m a y a v e a ç ı k l a m a y a girişirken,
lıdır. 20. y ü z y ı l ı n b a ş l a r ı n d a fizikçiler, seçtikleri sıcaklığa a y a r
dilimizi d e akıl y ü r ü t m e biçimimizi d e ö n e m l i ö l ç ü d e değiştir
l a n m ı ş b i r fırının içindeki e l e k t r o m a n y e t i k ışınımın taşıdığı
m e m i z gerekiyor.
t o p l a m enerji m i k t a r ı n ı hesapladılar. Yerleşik y ö n t e m l e r i n k u l -
ğunlaştığımızda
106
107
lanıldığı b u h e s a p l a m a d a t u h a f b i r c e v a b a ulaşıldı. H a n g i sı c a k l ı ğ a a y a r l a n m ı ş o l u r s a olsun, fırının içindeki t o p l a m enerji
sonsuzdur. B u n u n anlamsızlığı h e r k e s için açıktı. Sıcak bir fırın önemli m i k t a r d a enerji içerebilir, a m a kesinlikle sonsuz m i k t a r d a enerji içeremez. P l a n c k ' ı n önerdiği ç ö z ü m ü k a v r a y a b i l m e k için p r o b l e mi biraz d a h a etraflıca a n l a m a ç a b a s ı n a değer. M a x w e l l ' i n elek t r o m a n y e t i k k u r a m ı bir fırının içindeki ışınıma u y g u l a n d ı ğ ı n d a ,
Şekil 4.2 Dalga boyu, bir dalgada birbirini izleyen tepeler ya da çukurlar arasındaki me safedir. Genlik ise dalganın maksimum yüksekliği ya da derinliğidir.
fırının içindeki sıcak d u v a r l a r ı n ürettiği dalgaların, k a r ş ı y ü z e y
tam sayıda tepeler v e çu
d a neler o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü n . U z u n bir dalga boyu y a r a t m a k için
k u r l a r a s a h i p olması gerektiği o r t a y a çıkmaktadır. Şekil 4.1'de
ipi gevşekçe bir aşağı bir y u k a r ı sallarsınız. D a l g a l a r ı n frekansı,
bazı ö r n e k l e r görülüyor. Fizikçiler b u dalgaları t a n ı m l a r k e n ü ç
k o l u n u z u n bir saniyede ürettiği d e v i r sayısına eşittir ve dolayı
Dalga boyu,
sıyla hayli d ü ş ü k t ü r . A m a kısa d a l g a b o y u y a r a t m a k için ipi da
lere k u s u r s u z bir biçimde d e n k d ü ş e n
t e r i m kullanırlar: D a l g a boyu, frekans ve genlik.
Şekil 4.2'de g ö r ü l d ü ğ ü gibi, d a l g a l a r d a birbirini izleyen tepeler
ha bir şiddetli -yani d a h a fazla sıklıkla- sallarsınız, bu da d a h a
y a d a birbirini izleyen ç u k u r l a r a r a s ı n d a k i mesafedir. Ç u k u r l a r
y ü k s e k frekans dalgası yaratır. Son o l a r a k fizikçiler, Şekil 4.2'de
ve tepelerin fazla sayıda olması, dalga b o y u n u n kısa olması anla
g ö r ü l d ü ğ ü gibi, b i r dalganın m a k s i m u m yüksekliğini y a d a de
m ı n a gelir; dalgalar fırının sabit d u v a r l a r ı a r a s ı n a sıkışmıştır.
rinliğini b e t i m l e m e k için
genlik terimini kullanırlar.
Frekans, bir dalganın bir saniyede tamamladığı bir y u k a r ı bir
E l e k t r o m a n y e t i k dalgalar biraz s o y u t b u l u n a c a k olursa, akıl
aşağı salınım d ö n g ü l e r i n i n sayısıdır. F r e k a n s ı n dalga boyuyla,
da tutulabilecek b a ş k a bir iyi b e n z e t m e bir k e m a n telinin çekil
d a l g a b o y u n u n d a frekansla belirlendiği g ö r ü l ü r : D a l g a b o y u
mesiyle oluşan dalgalardır. Farklı d a l g a frekansları farklı n o t a
n u n u z u n olması frekansın d ü ş ü k olması, kısa olması ise frekan
l a r a karşılık gelir: F r e k a n s y ü k s e l d i k ç e n o t a d a yükselir. Bir k e
sın y ü k s e k olması a n l a m ı n a gelir. B u n u n n e d e n i n i a n l a m a k için,
m a n telindeki d a l g a n ı n genliği teli ne k a d a r sert çektiğinize b a ğ
bir u c u bir y e r e bağlı u z u n bir ipi sallayarak dalga yarattığınız-
lıdır. D a h a sert ç e k m e n i z dalga etkisine d a h a fazla enerji y ü k l e diğiniz a n l a m ı n a gelir; dolayısıyla d a h a fazla enerji de d a h a faz l a genliğe karşılık gelir. S o n u ç t a o r t a y a çıkan ton d a h a y ü k s e k olacağı için b u n u duyabilirsiniz. B e n z e r şekilde, d a h a az enerji d a h a az genliğe ve d a h a alçak sese karşılık gelir. Fizikçiler 19. y ü z y ı l t e r m o d i n a m i ğ i n i n olanaklarıyla, fırının sıcak d u v a r l a r ı n ı n m ü m k ü n olan h e r dalga b o y u n d a k i e l e k t r o m a n y e t i k d a l g a l a r a n e k a d a r enerji a k t a r a c a ğ ı n ı , d a h a d o ğ r u s u d u v a r l a r ı n h e r dalgayı ne denli şiddetli "çekeceği"ni belirleyebilmişlerdi. B u l d u k l a r ı s o n u c u dile g e t i r m e k kolaydır: M ü m k ü n olan dalgaların h e r biri
-dalga boyu ne olursa olsun- a y n ı mik
Şekil 4.1 MaxweII'in kuramı, bir fırının içindeki radyasyon dalgalarına ait tepe ve çu kurların tam sayıya eşit olduğunu söyler; dalgalar tam dalga-devirleri gerçekleştirir.
t a r d a enerji ( t a m o l a r a k fırının sıcaklığının belirlediği m i k t a r d a )
108
109
taşır. B a ş k a bir deyişle fırının içinde m ü m k ü n olan b ü t ü n d a l g a
ö d e y e b i l e n l e r ö d ü y o r . D i ğ e r l e r i ise, s a d e c e p a r a ü s t ü a l m a k s ı z ı n
ö r ü n t ü l e r i taşıdıkları enerji m i k t a r ı b a k ı m ı n d a n t a m a m e n bir
ödeyebilecekleri k a d a r ı n ı ö d ü y o r . B u suretle, h e r k e s i n dahil
birleriyle eşit k o n u m d a d ı r .
olabileceği, a m a ı s ı n m a k için fahiş ü c r e t l e r ö d e n m e s i n i n ö n ü n e
İlk b a k ı ş t a bu, fena s a y ı l m a s a da ilginç b i r s o n u ç gibi g ö r ü
g e ç e c e k b i r ç ö z ü m a r ı y o r s u n u z v e d e p o y u paylaştığınız insanla
nüyor. A n c a k böyle değildir. Bu s o n u ç klasik fizik o l a r a k biline-
rı, s a h i p o l d u ğ u n u z zenginliği şu şekilde d ü z e n l e m e y e i k n a edi
gelen şeyin yıkılışı a n l a m ı n a geliyor. B u n u n sebebi ise b ü t ü n
y o r s u n u z : Bir kişi b ü t ü n b i r sentlikleri taşıyor, biri b ü t ü n beş
d a l g a l a r d a t e p e v e ç u k u r l a r ı n t a m sayıda olması gerekliliğidir.
sentlikleri, biri b ü t ü n o n sentlikleri, biri b ü t ü n 2 5 sentlikleri, bi
Bu k o ş u l fırının içinde olası d a l g a ö r ü n t ü l e r i n i n aşırı çeşitlilik
r i b ü t ü n bir dolarları, biri b ü t ü n b e ş dolarları, biri b ü t ü n o n d o
g ö s t e r m e s i n i engellese de, b u k o ş u l a u y a n olası dalgalar y i n e d e
larları ve 20'likler, 50'likler, 100'lükler, 500'lükler d e r k e n , d a h a
s o n s u z s a y ı d a olacaktır v e b u n l a r ı n d a t e p e v e ç u k u r l a r ı d a h a
b ü y ü k ve bilinmedik banknotlara göre ayrışıyorsunuz. Yüzsüz
fazla s a y ı d a olacaktır. B ü t ü n d a l g a ö r ü n t ü l e r i a y n ı m i k t a r d a
l ü k b u y a , t e r m o s t a t ı 8 0 d e r e c e y e a y a r l a y ı p e v sahibinin g e l m e
enerji t a ş ı d ı ğ ı n d a n , s o n s u z s a y ı d a dalga, s o n s u z m i k t a r d a e n e r
sini b e k l i y o r s u n u z . Ev sahibi geldiğinde, ö n c e bir sentlikleri ta
ji demektir. Sonuç olarak yüzyıl d ö n ü m ü n d e k u r a m d a çorbada
şıyan gidip 8 0 0 0 t a n e bir sent veriyor. A r k a s ı n d a n b e ş sent
k i sinek gibi keyif kaçırıcı b i r d u r u m v a r d ı .
likleri taşıyan gelip 1600 t a n e beş sent, s o n r a 10 sentlikleri taşı
Yüzyıl Dönümünde Öbekler Oluşturmak
y a n gelip 8 0 0 t a n e 10 sent, 25 sentlikleri taşıyan gelip 320 t a n e 2 5 sent veriyor. S o n r a bir dolarlık b a n k n o t l a r t a ş ı y a n kişi 8 0 ta
P l a n c k 1900'de, bu m u a m m a y ı çözmesini ve 1918'de fizik d a
ne, b e ş dolarlık b a n k n o t l a r t a ş ı y a n 16 t a n e , 10 dolarlık b a n k
l ı n d a N o b e l Ö d ü l ü k a z a n m a s ı n ı sağlayacak b i r esinle b i r t a h
n o t l a r t a ş ı y a n 8 t a n e , 20 dolarlık b a n k n o t l a r t a ş ı y a n 4 t a n e , 50
m i n d e b u l u n d u . B u l d u ğ u ç ö z ü m l e ilgili fikir e d i n e b i l m e k için
dolarlık b a n k n o t l a r taşıyan bir t a n e v e r i y o r ( ç ü n k ü iki t a n e 5 0
k o c a m a n bir kalabalıkla - " s o n s u z " sayıda insanla- birlikte, cim
dolarlık b a n k n o t gerekli t u t a r ı aşıyor, e v sahibinin d e p a r a ü s t ü
ri bir ev sahibine ait geniş, s o ğ u k bir d e p o y a sıkış tepiş d o l u ş t u -
vermesi gerekiyor). Fakat bunların dışında herkes, ödenmesi
r u l d u ğ u n u z u v e o r a d a y a ş a d ı ğ ı n ı z ı hayal e d i n . D u v a r d a sıcaklı
için gerekli t u t a r ı a ş a n m i k t a r d a p a r a taşıyor ( m i n i m u m m i k t a r
ğı k o n t r o l e d e n şık bir dijital t e r m o s t a t var, a n c a k ev sahibinin
d a bir p a r a " ö b e ğ i " ) . O n u n için, b u n l a r e v sahibine ö d e m e d e
ısınmanız için aldığı p a r a y ı d u y u n c a d u d a k l a r ı n ı z u ç u k l u y o r .
b u l u n a m ı y o r . E v sahibi d e beklediği gibi s o n s u z m i k t a r d a p a r a
Termostat 50 Fahrenhayt dereceye ayarlandığında, herkesin ev
k a z a n a c a ğ ı n a , 6 9 0 dolarlık bir m e b l a ğ ile o r a d a n a y r ı l m a k zo
s a h i b i n e 5 0 d o l a r v e r m e s i gerekiyor, 5 5 d e r e c e y e a y a r l a n d ı ğ ı n
r u n d a kalıyor.
2
d a ise 5 5 d o l a r vs. D e p o y u s o n s u z sayıda i n s a n l a paylaştığınız
Fırının i ç i n d e s o n s u z m i k t a r d a enerji o l u ş a c a ğ ı n a d a i r t u h a f
d a n , t e r m o s t a t açılacak o l u r s a e v sahibinin s o n s u z m i k t a r d a p a
s o n u c u sonlu b i r m i k t a r a d ü ş ü r m e k için P l a n c k d a ç o k b e n z e r
r a k a z a n a c a ğ ı n ı fark e d i y o r s u n u z .
b i r strateji k u l l a n d ı .
Şimdi b u n u
nasıl y a p t ı ğ ı n ı
görelim.
E v sahibinin ö d e m e k u r a l l a r ı n ı ayrıntılı o l a r a k incelediğiniz
P l a n c k , fırındaki e l e k t r o m a n y e t i k bir d a l g a n ı n taşıdığı enerji
d e b i r açığın o l d u ğ u n u g ö r ü y o r s u n u z . E v sahibi ç o k meşgul b i r
nin, tıpkı ö r n e ğ i m i z d e k i p a r a gibi ö b e k l e r h a l i n d e geldiği şek
a d a m o l d u ğ u n d a n , hele bir d e söz k o n u s u s o n s u z sayıda kiracı
linde genel b i r t a h m i n d e b u l u n d u . Enerji, temel bir "birim e n e r
o l u n c a p a r a ü s t ü v e r m e k l e u ğ r a ş m a k istemiyor. B u y ü z d e n çek
j i n i n bir k a t ı olabilir, iki k a t ı olabilir, ü ç k a t ı v s . olabilir, a m a
le ö d e m e gibi farklı bir sistemle çalışıyor: Borçlarını t a m o l a r a k
h e p s i b u d u r . B i r s e n t i n ü ç t e biri y a d a iki b u ç u k ç e y r e k l i k gibi
110
111
b i r p a r a o l a m a y a c a ğ ı gibi, P l a n c k da, iş enerjiye geldiğinde k e
d e n , t ı p k ı ı s ı n m a için y a p ı l a n ö d e m e y e , sonlu m i k t a r d a t o p l a m
sir k ü s u r a t o l a m a y a c a ğ ı n ı s ö y l ü y o r d u . B u g ü n kullandığımız
p a r a s o n u c u n u v e r e n a n c a k sonlu s a y ı d a k i r a c ı n ı n k a t k ı d a b u
p a r a birimleri A B D H a z i n e s i t a r a f ı n d a n belirleniyor. D a h a t e
l u n a b i l m e s i n d e o l d u ğ u gibi, a n c a k s o n l u s a y ı d a dalga, fırının
mel b i r a ç ı k l a m a a r a y ı ş ı n a g i r e n P l a n c k , bir d a l g a n ı n taşıdığı
t o p l a m enerjisine k a t k ı d a b u l u n a b i l i r v e b u d a y i n e enerji m i k
b i r i m enerji m i k t a r ı n ı n -taşıyabileceği m i n i m u m enerji öbeği
t a r ı n ı n s o n l u o l m a s ı n a y o l açar. İ s t e r enerji olsun ister p a r a , t e
nin- o d a l g a n ı n frekansı t a r a f ı n d a n belirlendiğini ileri s ü r d ü .
m e l b i r i m l e r i n öbekliliği -ve d a h a y ü k s e k f r e k a n s l a r y a d a d a
minimum
ha b ü y ü k b a n k n o t l a r a çıktıkça bu öbeklerin boyutlarının gide
frekansıyla doğru orantılı o l d u ğ u n u v a r
r e k b ü y ü m e s i - s o n s u z değeri g ö s t e r e n b i r c e v a b ı s o n l u o l a n a
D a h a k e s i n bir deyişle, b i r d a l g a n ı n s a h i p olabileceği enerji m i k t a r ı n ı n o n u n
s a y ı y o r d u : D a h a y ü k s e k frekans ( d a h a k ı s a d a l g a b o y u ) d a h a
çevirmektedir.
3
fazla m i n i m u m enerji g e r e k t i r i r ; d a h a alçak frekans ( d a h a u z u n
P l a n c k , " s o n s u z " enerji m i k t a r ı n ı g ö s t e r e n c e v a p t a k i açık t u
d a l g a b o y u ) d a h a a z m i n i m u m enerjiyi gerektirir. K a b a c a ifade
haflıktan k u r t u l a r a k önemli bir a d ı m attı. İnsanları y a p t ı ğ ı t a h
e d e r s e k , t ı p k ı y u m u ş a k o k y a n u s d a l g a l a r ı n ı n u z u n v e keyif v e
minin geçerliliğine g e r ç e k t e n i n a n d ı r a n şey ise, b e n i m s e d i ğ i y e
rici, b u n a k a r ş ı n sert olanların kısa ve çırpıntılı olması gibi,
ni y a k l a ş ı m ı n , fırındaki enerji m i k t a r ı n ı n ne olacağı s o r u s u n a
u z u n d a l g a boylu ışınım ö z ü n d e kısa d a l g a b o y l u ı ş ı n ı m d a n d a
getirdiği sonlu c e v a b ı n y a p ı l a n d e n e y s e l ölçümlerle çarpıcı b i r
h a a z enerjiktir.
b i ç i m d e u y u ş m a s ı y d ı . P l a n c k k e s i n biçimde, y e n i h e s a p l a r ı n a
Gelelim c a n alıcı n o k t a y a : P l a n c k ' ı n h e s a p l a r ı , d a l g a l a r ı n
dahil olan bir p a r a m e t r e y i değiştirerek, h e r h a n g i b i r sıcaklığa
h e r b i r i n d e m ü m k ü n olan enerji m i k t a r ı n ı n b u öbekliliğinin d a
a y a r l a n m ı ş b i r fırında ölçülen enerji m i k t a r ı n a d a i r d o ğ r u bir
h a ö n c e k i , fırının içinde t o p l a m s o n s u z enerji şeklindeki t u h a f
t a h m i n d e b u l u n a b i l e c e ğ i n i g ö r d ü . B u t e k p a r a m e t r e , b i r dalga
s o n u c u düzelttiğini g ö s t e r i y o r d u . B u n u n s e b e b i n i a n l a m a k z o r
nın frekansı ile taşıyabileceği m i n i m u m enerji öbeği a r a s ı n d a k i
değildir. 19. y ü z y ı l t e r m o d i n a m i ğ i n e dayalı h e s a p l a m a l a r , bir fı
orantılılık f a k t ö r ü y d ü . P l a n c k b u o r a n t ı h l ı k f a k t ö r ü n ü n - b u g ü n
rın h e r h a n g i bir sıcaklığa a y a r l a n d ı ğ ı n d a , h e r bir d a l g a n ı n taşı
Planck sabiti o l a r a k bilinir ve " Ti - b a r " denir- g ü n d e l i k birimle
dığı enerji m i k t a r ı n ı n t o p l a m a k a t k ı d a b u l u n a c a ğ ı v a r s a y ı m ı n a
rin y a k l a ş ı k m i l y a r d a birinin m i l y a r d a birinin m i l y a r d a biri ol
d a y a n ı y o r d u . F a k a t , t ı p k ı ellerinde fazla p a r a olan kiracıların
d u ğ u n u b u l d u . P l a n c k sabitinin böyle k ü ç ü k bir d e ğ e r e s a h i p
e v s a h i b i n e b o r ç l a r ı n ı ö d e y e m e m e s i n d e o l d u ğ u gibi, bir d a l g a
olması, enerji ö b e k l e r i n i n b o y u t l a r ı n ı n g e n e l d e çok k ü ç ü k oldu
4
nın taşıyabileceği m i n i m u m enerji m i k t a r ı , k a t k ı d a b u l u n m a s ı
ğ u a n l a m ı n a g e l m e k t e d i r . Ö r n e ğ i n bize, b i r k e m a n telindeki b i r
g e r e k e n m i k t a r ı aşıyorsa, o d a l g a k a t k ı d a b u l u n a m a m a k t a , atıl
d a l g a n ı n enerjisinde -dolayısıyla ürettiği ses y ü k s e k l i ğ i n d e - sü
k a l m a k t a d ı r . P l a n c k ' a g ö r e bir d a l g a n ı n taşıyabileceği m i n i
rekli değişim y a r a t a b i l e c e k m i ş i z
m u m enerji m i k t a r ı frekansıyla d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n d a n , fı
B u n u n l a birlikte, P l a n c k ' a göre, d a l g a n ı n enerjisi a s l ı n d a farklı
rında g ö r d ü ğ ü m ü z y ü k s e k frekanstaki dalgaların (daha kısa
a ş a m a l a r d a n geçer, fakat b u a ş a m a l a r öyle k ü ç ü k b o y u t l a r d a d ı r
d a l g a b o y u n d a k i l e r ) taşıyabileceği m i n i m u m enerji m i k t a r ı e r
ki, bir y ü k s e k l i k t e n diğerine geçiş kolayca, h i s s e d i l m e d e n ger-
geç k a t k ı d a b u l u n m a l a r ı b e k l e n e n enerji m i k t a r ı n d a n d a h a b ü
ç e k l e ş i y o r m u ş gibi g ö r ü n ü r . P l a n c k ' ı n iddiasına g ö r e , b u enerji
gibi gelmesinin s e b e b i b u d u r .
olur. 50 d o l a r l ı k t a n b ü y ü k b a n k n o t l a r t a ş ı y a n k i r a c ı l a r gi
s ı ç r a m a l a r ı n ı n b o y u t l a r ı , dalgaların frekansı y ü k s e l d i k ç e (dalga
bi, b u ç o k d a h a y ü k s e k frekanslı d a l g a l a r d a 19. y ü z y ı l fiziği
boyları k ı s a l d ı k ç a ) b ü y ü r . S o n s u z - e n e r j i p a r a d o k s u n u çözen
n i n g e r e k t i r d i ğ i enerji m i k t a r ı n a k a t k ı d a b u l u n a m a z . B u y ü z -
önemli bileşen, işte b u d u r .
yük
112
113
G ö r e c e ğ i m i z gibi, P l a n c k ' ı n k u a n t u m v a r s a y ı m ı b i r fırının
b u l u n a n e l e k t r o m a n y e t i k d a l g a n ı n d a h a fazla enerjisi o l d u ğ u n
içindeki enerji m i k t a r ı n ı k a v r a m ı m ı z d a n d a h a fazlasını olanaklı
d a n , m e t a l d e n ç ı k a n elektronların hızının d a a r t a c a ğ ı n ı d ü ş ü n e
k ı l m a k t a d ı r . D ü n y a m ı z l a ilgili a p a ç ı k o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z
bilirsiniz. A n c a k b u
gerçekleşmez. M e t a l d e n çıkan e l e k t r o n l a r ı n
y a y l a sınırlı k a l m a s ı n a n e d e n olur. A n c a k , h - b a r o l d u ğ u n d a n
sayısı a r t a r k e n hızları sabit kalır. Ö t e y a n d a n , metale v u r a n ışı frekansı y ü k s e l d i ğ i n d e , m e t a l d e n çıkan elektronların hızının arttığı, b e n z e r şekilde frekans d ü ş t ü ğ ü n d e , elektronların hızının
d a h a b ü y ü k olsaydı, H - B a r ' d a y a ş a n a n t u h a f olaylar a s l ı n d a sı
da d ü ş t ü ğ ü d e n e y s e l olarak gözlenmiştir. (Tayfın görülebilir kıs
r a d a n olaylar o l u r d u . G ö r e c e ğ i m i z gibi, b u n l a r m i k r o d ü n y a d a
m ı n d a k i e l e k t r o m a n y e t i k dalgalar açısından, frekansta bir y ü k
kesinlikle s ı r a d a n olaylardır.
selme, r e n g i n k ı r m ı z ı d a n t u r u n c u y a , s o n r a sarıya, yeşile, mavi
b i r ç o k şeyi alt üst e t m e k t e d i r b u . H - b a r ' ı n k ü ç ü k l ü ğ ü , alışagel diğimiz y a ş a m d a n r a d i k a l s a p m a l a r ı n b i r ç o ğ u n u n m i k r o d ü n -
ğın
y e , çivite ve n i h a y e t leylak r e n g i n e d ö n m e s i n e d e n k düşer. Ley
Öbekler Nedir?
lak r e n g i n i n k i n d e n d a h a y ü k s e k frekanslar g ö r ü n e b i l i r değildir
E n e r j i n i n öbekliliği k o n u s u n a b u ç o k önemli girişi y a p a r k e n
ve ultraviyole, s o n r a da X ışınlarına karşılık gelirler; k ı r m ı z ı d a n
P l a n c k , savını g e r e k ç e l e n d i r e c e k bir d a y a n a ğ a s a h i p değildi.
d ü ş ü k frekanslar da g ö r ü n e b i l i r değildir ve kızılötesi ışınıma
Yaptığı h e s a p l a r ı n işe y a r a m a s ı n ı n ö t e s i n d e n e k e n d i s i n e d e
karşılık gelirler.) Aslında, kullanılan ışığın frekansı d ü ş ü r ü l d ü k
b a ş k a biri b u n u n niçin d o ğ r u olması g e r e k t i ğ i n e d a i r i k n a edici
çe m e t a l d e n ç ı k a n e l e k t r o n l a r ı n hızının sıfıra d ü ş t ü ğ ü ve ışık
b i r n e d e n g ö s t e r e b i l i y o r d u . Fizikçi G e o r g e G a m o w ' u n dediği
kaynağının olası bir kör edici yoğunlukta olup olmadığına bakıl
gibi, s a n k i doğa, b i r i n e y a bir b ü y ü k b a r d a k b i r a n ı n t a m a m ı n ı
maksızın, y ü z e y d e n dışarıya atılmalarının kesildiği b i r n o k t a y a
içeceksin y a d a hiç içmeyeceksin diyor, ikisinin arasını k a b u l et
gelinir. B i l i n m e y e n bir nedenle m e t a l d e n elektronların çıkıp çık
miyordu.
mayacağını, ç ı k a r l a r s a sahip olacakları enerji m i k t a r ı n ı metale
5
1905'te Einstein bir a ç ı k l a m a b u l d u v e b u k e s k i n
v u r a n ışık d e m e t i n i n rengi - a m a t o p l a m enerjisi değil- belirler.
gözlemi o n a 1921'de Fizik N o b e l i ' n i getirdi. Einstein, açıklamasına fotoelektrik etkisi olarak bilinen şey
Einstein'ın b u kafa karıştırıcı o l g u l a r a getirdiği a ç ı k l a m a y ı
Hertz
a n l a y a b i l m e k için, 8 0 F a h r e n h a y t d e r e c e d e ısıtılmakta olan d e
1887'de, e l e k t r o m a n y e t i k ışınımın -ışığın- belirli metaller üzerin
p o y a geri d ö n e l i m şimdi. D ü ş ü n ü n k i ç o c u k l a r d a n nefret e d e n
de parladığında, b u n l a r ı n elektron saldığını b u l a n ilk kişi oldu.
e v sahibi, 1 5 y a ş ı n d a n k ü ç ü k h e r k e s i n d e p o n u n a l t ı n d a k i b o d
Bu, t e k b a ş ı n a d i k k a t çekici bir b u l u ş değildi. Metallar, atomla
r u m k a t ı n d a y a ş a m a s ı n ı şart k o ş u y o r v e yetişkinler, ç o c u k l a r ı
rının içindeki bazı elektronların gevşek bir şekilde bağlı olması
b o d r u m k a t ı n ı çevreleyen k o c a m a n b i r b a l k o n d a n izleyebiliyor.
ü z e r i n e kafa y o r a r a k ulaştı.
Alman
fizikçi
Heinrich
gibi bir özelliğe sahiptir (elektriği bu k a d a r iyi iletmelerinin n e
Dahası da var: Bodrum katına m a h k û m çocuklar ancak kapıda
d e n i d e b u d u r ) . Işık metal y ü z e y e v u r d u ğ u n d a enerjisini bırakır;
k i b e k ç i y e 8 5 s e n t çıkış ü c r e t i ö d e n d i ğ i n d e d e p o d a n çıkabiliyor-
t ı p k ı teninize v u r u r k e n ısındığınızı hissetmenizde o l d u ğ u gibi.
lar. ( E v s a h i b i n i n ç o c u k y i y e n b i r c a n a v a r d a n farkı y o k . ) Isra
Bu aktarılmış enerji metalin elektronlarını h a r e k e t e geçirebilir
rınız ü z e r i n e kolektif zenginliği p a r a birimlerine g ö r e d ü z e n l e
v e g e v ş e k t u t u n a n elektronların bir kısmı y ü z e y e çıkabilir.
y e n y e t i ş k i n l e r ç o c u k l a r a sadece b a l k o n d a n a t a r a k p a r a v e r e b i
F a k a t fotoelektrik etkinin t u h a f özellikleri, dışarı çıkan b u
liyorlar. B a k a l ı m neler oluyor.
elektronların doğası d a h a ayrıntılı incelendiğinde belirginlik k a
Bir sentlikleri t a ş ı y a n kişi, b i r k a ç t a n e atıyor a ş a ğ ı y a a m a b u ,
zanır. İlk bakışta, ışığın y o ğ u n l u ğ u -parlaklığı- arttıkça, etkide
ç o c u k l a r d a n b i r i n i n bile çıkış p a r a s ı için y e t m e y e c e k k a d a r k ü -
114
115
çük bir meblağ. Esasında, aşağıda düşen paraları yakalamak
jisinin ışık dalgasının frekansıyla ( P l a n c k sabiti o l a r a k orantılı-
için a z g ı n dalgalar h a l i n d e k a y n a ş a n " s o n s u z " bir ç o c u k denizi
lık faktörüyle) d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n u ileri s ü r d ü .
olduğundan, bir sendikleri taşıyan yetişkin aşağıya muazzam
B u d u r u m d a , tıpkı, ç o c u k l a r ı n ö d e m e s i g e r e k e n m i n i m u m çı
m i k t a r d a p a r a a t s a bile, t e k bir ç o c u k d a h i ç ı k m a k için b e k ç i y e
kış ü c r e t i gibi, b i r m e t a l d e k i e l e k t r o n l a r ı n d a y ü z e y e çıkarılabil
ö d e m e s i g e r e k e n 8 5 senti t o p l a y a m a y a c a k t ı r . A y n ı d u r u m , b e ş
meleri için belli b i r m i n i m u m enerjiye s a h i p fotonlarla ç a r p ı ş
sentlik, 10 sentlik, 25 sentlik taşıyan y e t i ş k i n l e r için de geçerli.
m a l a r ı gerekir. ( T ı p k ı ç o c u k l a r ı n a ş a ğ ı y a atılan p a r a l a r ı y a k a l a
A ş a ğ ı y a h e r k e s t a r a f ı n d a n i n a n ı l m a z m i k t a r d a p a r a atılmasına
m a k için birbirleriyle itişip k a k ı ş m a l a r ı n d a o l d u ğ u gibi, b i r
r a ğ m e n , b i r t a n e bile y a k a l a y a n ç o c u k l a r şanslıdır (çoğu hiçbir
e l e k t r o n u n b i r d e n fazla fotonla ç a r p ı ş m a olasılığı son d e r e c e
şey y a k a l a y a m a z ) ; çıkış için gerekli 85 senti t o p l a y a n ç o c u k çık
d ü ş ü k t ü r ; ç o ğ u hiç çarpışmaz.) F a k a t m e t a l e v u r a n ışık d e m e t i
mıyor. A n c a k sonra, d o l a r t a ş ı y a n y e t i ş k i n a ş a ğ ı y a n i s b e t e n az,
nin frekansı ç o k d ü ş ü k s e , d e m e t t e k i fotonlar d a e l e k t r o n çıkar
t e k t e k bile olsa p a r a a t m a y a b a ş l a d ı ğ ı n d a t e k b i r b a n k n o t bile
m a k için gerekli k u v v e t t e n y o k s u n olacaktır. Yetişkinler aşağı
y a k a l a y a n şanslı çocuklar, d e r h a l o r a d a n çıkabiliyorlar. F a k a t
y a m u a z z a m s a y ı d a p a r a attığı h a l d e ç o c u k l a r ı n ç ı k m a k için ge
d i k k a t edin, bir dolarlık b a n k n o t t a ş ı y a n yetişkin, a ş a ğ ı y a varil
rekli meblağı t o p l a y a m a m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, metale v u r a n ışık
ler d o l u s u b i r dolarlık b a n k n o t a t s a da, d e p o d a n çıkabilen ço
d e m e t i n i n t o p l a m enerjisi ne o l u r s a olsun, frekansı (dolayısıyla
c u k l a r ı n sayısında m u a z z a m b i r artış o l m a k t a , a n c a k h e p s i n i n
t e k t e k f o t o n l a r d a k i enerji m i k t a r ı ) ç o k d ü ş ü k s e , fotonlarla çar
d e c e b i n d e bekçiye y a p t ı k l a r ı ö d e m e d e n s o n r a 1 5 sent k a l m a k
pışıp serbest k a l a b i l e n elektron olmayacaktır.
tadır. A ş a ğ ı y a atılan b a n k n o t l a r ı n sayısı ne o l u r s a olsun, bu ge
F a k a t , b o d r u m k a t ı n a atılan p a r a l a r birimsel o l a r a k y e t e r l i b ü y ü k l ü k t e o l u n c a , ç o c u k l a r ı n d e p o d a n ayrılma o l a n a ğ ı n a h e
çerlidir. Ş i m d i t ü m b u n l a r ı n fotoelektrik etkiyle ilişkisine b a k a l ı m .
m e n k a v u ş m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, m e t a l e v u r a n ışığın frekansı
Einstein y u k a r ı d a g ö r d ü ğ ü m ü z deneysel verilere d a y a n a r a k ,
-enerji birimi- y e t e r i n c e y ü k s e l i r y ü k s e l m e z e l e k t r o n l a r d a y ü
dalgaların taşıdığı enerji öbekliliğiyle ilgili P l a n c k ' ı n çizdiği t a b
zeye ç ı k m a y a başlayacaktır. D a h a s ı , b i r dolarlık b a n k n o t l a r a
loyu ışığın y e n i bir tanımıyla birleştirmeyi ö n e r d i . E i n s t e i n ' a g ö
s a h i p y e t i ş k i n i n a ş a ğ ı y a attığı b a n k n o t sayısını a r t ı r a r a k , attığı
re bir ışık demeti, aslında, kimyacı Gilbert Lewis'in s o n u n d a fo
t o p l a m m e b l a ğ ı y ü k s e l t m e s i n d e o l d u ğ u gibi, belli bir f r e k a n s t a
ton adını vereceği küçük paketlerden -küçük ışık parçacıkların dan- oluşan bir akım o l a r a k düşünülmelidir. II. B ö l ü m ' d e k i ışık
ki ışık d e m e t i n i n t o p l a m y o ğ u n l u ğ u da, içerdiği foton sayısının
saati ö r n e ğ i n d e kullandığımız bir fikirdir b u ) . Işığı p a r ç a c ı k l a r
fazla sayıda ç o c u ğ u n d e p o d a n ayrılmasını olanaklı k ı l m a s ı n d a
ü z e r i n d e n g ö r e n b u b a k ı ş açısında, ölçeklerle ilgili ö r n e k s u n
o l d u ğ u gibi, foton sayısının a r t m a s ı da d a h a fazla s a y ı d a elek
m a k için, bildiğimiz 100 vatlık b i r a m p u l ü n saniyede 1 0
foton
t r o n u n çarpılıp y ü z e y e çıkmasını s a ğ l a m a k t a d ı r . D i k k a t edilme
salmasını verebiliriz. Einstein b u y e n i k a v r a y ı ş a d a y a n a r a k foto
s i g e r e k e n n o k t a , y ü z e y e çıkmaları s o n r a s ı n d a b u e l e k t r o n l a r ı n
elektrik etkinin t e m e l i n d e k i m i k r o m e k a n i z m a y a d a i r b i r v a r s a
h e r b i r i n d e k a l a n enerji miktarının, s a d e c e v e sadece o n l a r a çar
y ı m d a b u l u n d u : Bir e l e k t r o n a y e t e r i n c e enerji y ü k l ü bir foton
p a n f o t o n l a r m h e r b i r i n d e k i enerji m i k t a r ı n a bağlı olmasıdır;
ç a r p t ı ğ ı n d a , e l e k t r o n u n metalin y ü z e y i n e çıkacağını ileri s ü r d ü .
b u n u d a ışık d e m e t i n i n t o p l a m y o ğ u n l u ğ u değil, frekansı belir
P e k i f o t o n u n enerjisini belirleyen n e d i r ? E i n s t e i n deneysel veri
ler. T ı p k ı a ş a ğ ı y a k a ç t a n e bir dolarlık b a n k n o t atılmış o l u r s a ol
leri açıklarken, P l a n c k ' m izinden giderek, her bir f o t o n u n e n e r -
sun, h e r b i r ç o c u ğ u n b o d r u m k a t ı n ı n k a p ı s ı n d a n c e b i n d e 1 5
116
117
2 0
artırılmasıyla a r t a c a k t ı r . T ı p k ı d o l a r sayısının a r t m a s ı n ı n , d a h a
sentle ç ı k m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, metale v u r a n ışığın t o p l a m y o ğ u n l u ğ u n e o l u r s a olsun, h e r elektron d a y ü z e y i aynı m i k t a r d a enerjiyle -dolayısıyla aynı hızla- t e r k eder. Aşağıya atılan t o p lam p a r a sayısının d a h a fazla olması, d a h a fazla s a y ı d a ç o c u ğ u n b o d r u m katını t e r k edebilmesi a n l a m ı n a gelir; ışık d e m e t i n i n t o p l a m enerji m i k t a r ı n ı n d a h a fazla olması da, d a h a fazla elek t r o n u n fotonlarla çarpışıp s e r b e s t kalması a n l a m ı n a gelir. Ç o c u k l a r k a p ı d a n ç ı k a r k e n c e p l e r i n d e d a h a fazla p a r a kalsın ister
Şekil 4.3 Young deneyinde, üzerine iki delik açılmış bir levhaya ışık demeti tutulur. De liklerden biri ya da ber ikisi açık olduğunda levhadan geçen ışık bir fotoğraf levhasına kaydedilir.
sek, a ş a ğ ı y a atılan p a r a l a r ı n birim değerini y ü k s e l t m e m i z g e r e kir; y ü z e y e çıkan e l e k t r o n l a r ı n d a h a hızlı olmasını istersek m e
dalga o l d u ğ u n u s a v u n u y o r d u . T a r t ı ş m a giderek kızıştı, fakat so
tale v u r a n ışık d e m e t i n i n frekansını y ü k s e l t m e m i z , y a n i metalik
n u n d a , ingiliz fizikçi T h o m a s Y o u n g tarafından 1800'lerin ba
y ü z e y e g ö n d e r d i ğ i m i z fotonların taşıdığı birim enerji miktarını
şında gerçekleştirilen d e n e y l e r N e w t o n ' u n yanıldığım g ö s t e r d i .
a r t ı r m a m ı z gerekir.
Young'ın d e n e y s e l d ü z e n e ğ i - b u d e n e y Y o u n g d e n e y i o l a r a k
Bu açıklama, deneysel verilerle t a m a m e n u y u m l u d u r . Işığın
da bilinir- Şekil 4.3'te şematik o l a r a k gösterilmiştir. F e y n m a n ,
frekansı (rengi) m e t a l d e n ç ı k a n elektronların hızını belirler; ışı
bu biricik d e n e y i n ç ı k a r ı m l a r ı n d a n , dikkatli bir şekilde irdele
ğın t o p l a m y o ğ u n l u ğ u ise ç ı k a n elektronların sayısını belirler.
meyle b ü t ü n b i r k u a n t u m m e k a n i ğ i n i s ü z ü p ç ı k a r m a n ı n o l a n a k
E i n s t e i n böylece, P l a n c k ' ı n enerji öbekleriyle ilgili t a h m i n i n i n
lı o l d u ğ u n u s ö y l e m e k t e n p e k h o ş l a n ı r d ı , bu y ü z d e n ü z e r i n d e
a s l ı n d a e l e k t r o m a n y e t i k dalgaların temel bir özelliğini y a n s ı t t ı
d u r m a y a d e ğ e r bir deneydir. Şekil 4.3'te g ö r d ü ğ ü m ü z gibi ü z e
ğını g ö s t e r i y o r d u : E l e k t r o m a n y e t i k dalgalar k ü ç ü k ışık p a k e t l e
rine iki delik açılmış ince bir l e v h a y a ışık t u t u l m u ş t u r . Bir fotoğ
ri ya da kuantalardan i b a r e t p a r ç a c ı k l a r d a n - f o t o n l a r d a n - oluş
raf levhası, deliklerden geçen ışığı k a y d e d e r ; fotoğrafın p a r l a k
m a k t a d ı r . Bu dalgaların taşıdığı enerjinin kesikliliği, ö b e k l e r d e n
kısımları gelen ışığın d a h a fazla o l d u ğ u yerleri g ö s t e r m e k t e d i r .
oluşmalarından kaynaklanır.
D e n e y , deliklerden biri y a d a ikisi b i r d e n açık b ı r a k ı l d ı ğ ı n d a v e
Einstein'ın bu görüşü b ü y ü k bir ilerlemeyi temsil ediyordu. Fa k a t göreceğimiz gibi, k o n u g ö r ü n d ü ğ ü k a d a r derli toplu değildir.
Dalga mı yoksa Parçacık mı?
ışık k a y n a ğ ı açıldığında fotoğraf levhaları ü z e r i n d e oluşan g ö r ü n t ü l e r i n karşılaştırılmasından o l u ş m a k t a d ı r . Sol delik k a p a t ı l ı p sağ delik açık bırakıldığında, fotoğraf Şe kil 4.4'teki gibi g ö r ü n e c e k t i r . Bu g a y e t anlamlıdır, ç ü n k ü fotoğ-
S u y u n ve tabii su dalgalarının çok sayıda su m o l e k ü l ü n d e n o l u ş t u ğ u n u h e r k e s bilir. Dolayısıyla, ışık dalgalarının a y n ı za m a n d a ç o k sayıda p a r ç a c ı k t a n , y a n i f o t o n d a n oluşması g e r ç e k ten şaşırtıcı mıdır? Öyledir. A n c a k , şaşırtıcı olan şey ayrıntılar d a gizlidir. U ç yüzyılı a ş k ı n bir s ü r e ö n c e N e w t o n , ışığın p a r ç a cık a k ı m l a r ı n d a n o l u ş t u ğ u n u ileri s ü r d ü ğ ü için fikir y e n i değil dir. Gelgelelim, N e w t o n ' u n bazı meslektaşları, özellikle H o l l a n dalı fizikçi C h r i s t i a n H u y g e n s bu fikri paylaşmıyor, ışığın b i r
Şekil 4.4 Sağ deliğin açık olduğu bu deneyde, fotoğraf levhası üzerinde görülen görün tü ortaya çıkmaktadır.
118
119
gibi bunlar, b i r göle taş atıldığında o l u ş a n h a l k a l a r a ç o k benzer. ( S u dolu b i r k a p t a ü z e r i n d e iki delik b u l u n a n k a r t o n b i r levha ile k o l a y c a d e n e n e b i l i r b u . ) D e l i k l e r i n h e r b i r i n d e n ç ı k a n dalga lar üst ü s t e b i n d i ğ i n d e çok ilginç b i r şey gerçekleşir, i k i dalga nın t e p e n o k t a l a r ı ü s t ü s t e geldiğinde, b u n o k t a d a k i d a l g a n ı n y ü k s e k l i ğ i artar, a y r ı iki d a l g a n ı n y ü k s e k l i k l e r i n i n t o p l a m ı olur. Şekil 4.5 Şekil 4.4'te olduğu gibi, fakat bu kez yalnızca sol delik açık.
İki d a l g a n ı n ç u k u r n o k t a l a r ı ü s t ü s t e b i n d i ğ i n d e , o n o k t a d a k i y ü z e y girintisinin derinliği de artar. S o n olarak, bir d e l i k t e n çı
raf l e v h a s ı n a d ü ş e n ışık açık olan t e k delikten geçecektir, dola
k a n d a l g a n ı n t e p e n o k t a s ı , diğer d e l i k t e n ç ı k a n d a l g a n ı n ç u k u r
yısıyla fotoğrafın sağ k ı s m ı n d a y o ğ u n l a ş a c a k t ı r . B e n z e r şekilde
n o k t a s ı y l a ü s t ü s t e b i n e r s e , birbirlerini iptal ederler. ( A s l m a b a
sağ delik kapatılıp sol delik açık bırakıldığında, fotoğraf Şekil
kılırsa, ses g e ç i r m e z kulaklıkların a r d ı n d a y a t a n fikir de b u d u r ;
4.5'teki gibi g ö r ü n e c e k t i r . Her iki delik açık o l d u ğ u n d a , N e w -
gelen ses dalgasının şeklini ölçerek t a m "zıt" b a ş k a b i r ses dal
t o n ' u n p a r ç a c ı k l a r d a n o l u ş a n ışık tanımı, fotoğraf levhasının
gası
Şekil 4 . 6 ' d a k i gibi g ö r ü n e c e ğ i , Şekil 4.4 ile Şekil 4.5'in bir k a r ı
olur.) U ç l a r d a k i b u ü s t ü s t e b i n m e l e r -tepe n o k t a l a r ı t e p e n o k
şımı olacağı t a h m i n i n e g ö t ü r m e k t e d i r . N e w t o n ' u n ışık p a r ç a c ı k
talarıyla, ç u k u r n o k t a l a r ı ç u k u r n o k t a l a r ı y l a v e t e p e n o k t a l a r ı
larını d u v a r a ateşlediğiniz ç o k m i n i k gülleler o l a r a k d ü ş ü n ü r s e
ç u k u r noktalarıyla- d ı ş ı n d a b i r ç o k kısmi y ü k s e k l i k artışları v e
niz, levhayı a ş a n p a r ç a c ı k l a r ı n iki deliğin k a r ş ı s ı n a d e n k d ü ş e n
iptaller söz k o n u s u d u r . Diyelim ki, siz ve bir g r u p a r k a d a ş ı n ı z ,
b ö l g e l e r d e y o ğ u n l a ş a c a ğ ı n ı söyleyebilirsiniz. D a l g a l a r d a n olu
l e v h a y a paralel k ü ç ü k t e k n e l e r d e n b i r h a t o l u ş t u r u y o r s u n u z v e
şan ışık t a n ı m ı ise, iki delik b i r d e n açık b ı r a k ı l d ı ğ ı n d a neler ola
h e r biriniz d e l i k l e r d e n geçen su dalgasıyla ne k a d a r sallandığı
c a ğ ı n a d a i r ç o k farklı b i r t a h m i n e g ö t ü r m e k t e d i r . Ş i m d i b u n a
nızı s ö y l ü y o r s u n u z . O r t a y a ç ı k a n s o n u ç , Şekil 4.7'nin en sağın
bakalım.
d a g ö r ü n e n şekil gibi olacaktır. Ç a l k a l a n m a n ı n çok o l d u ğ u y e r -
o l u ş t u r u r l a r ve böylece i s t e n m e y e n
sesler engellenmiş
Işık dalgaları y e r i n e su dalgaları kullandığımızı d ü ş ü n e l i m . B u l a c a ğ ı m ı z s o n u ç aynıdır, a n c a k s u ü z e r i n e d ü ş ü n m e k d a h a kolaydır. S u dalgaları l e v h a y a ç a r p t ı ğ ı n d a , deliklerin h e r birin d e n ç ı k a n dairesel s u dalgaları o l u ş u r v e Şekil 4.7'de g ö r ü l d ü ğ ü
Şekil 4.6 Newton'un parçacıklara dayalı ışık görüşü, iki delik de açık bırakıldığında, fo toğraf levhasındaki görüntünün Şekil 4.4 ile 4.5'teki görüntülerin bir birleşimi olacağı tahmininde bulunur.
Şekil 4.7 Deliklerin her birinden çıkan dairesel su dalgaları üst üste biner, bu da toplam dalganın bazı yerlerde büyümesine bazı yerlerde küçülmesine yol açar.
120
121
ışık m o d e l i n i şimdi y e n i d e n diriltmiş g ö r ü n m e k t e d i r . H i ç ş ü p h e siz, h â l â a y n ı s o r u y l a k a r ş ı karşıyayız: P a r ç a c ı k l a r a dayalı bir b a k ı ş açısı, Şekil 4.8'deki girişim ö r ü n t ü s ü n ü nasıl a ç ı k l a y a b i lir? İlk b a k ı ş t a şöyle bir t a h m i n d e bulunabilirsiniz: Su, H O s
m o l e k ü l l e r i n d e n , y a n i s u " p a r ç a c ı k l a r ı n d a n oluşur. B u n u n l a birlikte, bu m o l e k ü l l e r d e n çok ç o k fazlası birbiri a r d ı sıra a k t ı Şekil 4.8 Işık bir dalga ise, iki delik açık olduğunda, dalgaların her birinden çıkan dal ga kısımları arasında girişim olacaktır. •'
ğında, su dalgaları oluşturabilirler; bu d a l g a l a r a da Şekil 4 . 7 ' d e
ler, deliklerin h e r b i r i n d e n ç ı k a n d a l g a t e p e n o k t a l a r ı n ı n (ya da
y ı d a fotonun, y a n i ışık p a r ç a c ı ğ ı n ı n söz k o n u s u olması k o ş u l u y
ç u k u r n o k t a l a r ı n ı n ) kesiştiği bölgelerdir. Ç a l k a l a n m a n ı n az ol
la, girişim d e s e n l e r i gibi dalga özelliklerinin parçacıklı ışık beti
d u ğ u y a d a hiç olmadığı bölgeler ise, bir d e l i k t e n ç ı k a n d a l g a t e
m i n d e n d o ğ a c a ğ ı n ı t a h m i n e t m e k a k l a y a t k ı n gelebilir.
p e n o k t a l a r ı n ı n diğer d e l i k t e n ç ı k a n ç u k u r n o k t a l a r ı y l a kesişti ği, böylece birbirlerini iptal ettikleri yerlerdir.
g ö r d ü ğ ü m ü z girişim özellikleri eşlik eder. Böylece, ç o k fazla sa
O y s a aslında, m i k r o d ü n y a k o l a y c a fark e d i l e m e y e n v e anla şılması z o r özelliklere sahiptir. Şekil 4.8'de g ö r ü l e n ışık k a y n a
F o t o ğ r a f levhası gelen ışıkla ne ö l ç ü d e " ç a l k a l a n m a " o l d u ğ u
ğının y o ğ u n l u ğ u iyice ve h a t t a s o n u n d a fotonların l e v h a y a tek
nu g ö s t e r d i ğ i n d e n , bir ışık d e m e t i n i n d a l g a resmi ü z e r i n e aynı
tek gönderildiği -diyelim ki h e r 10 s a n i y e d e bir f o t o n u n g ö n d e
akıl y ü r ü t m e y l e iki delik de açık b ı r a k ı l d ı ğ ı n d a fotoğrafın Şekil
rildiği- bir n o k t a y a k a d a r azaltılsa bile, s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n fo
4.8'deki gibi görüleceği s o n u c u n a ulaşılır. Şekil 4.8'deki en p a r
toğraf levhası h â l â Şekil 4.8'deki gibi g ö r ü n e c e k t i r : Bu ışık de
lak bölgeler, deliklerin h e r b i r i n d e n çıkan ışık dalgalarının t e p e
metlerinin, d e l i k l e r d e n ayrı ayrı geçmesini, h e r birinin fotoğraf
n o k t a l a r ı n ı n (ya d a ç u k u r n o k t a l a r ı n ı n ) kesiştiği yerlerdir. Ka
l e v h a s ı n d a v u r d u ğ u y e r i n tek bir n o k t a y l a kaydedilmesini, böy
ranlık bölgeler ise bir d e l i k t e n çıkan tepelerin, d i ğ e r i n d e n ç ı k a n
le ç o k sayıda ışık d e m e t i n i n aynı işlemi t e k r a r l a m a s ı n ı y e t e r i n
ç u k u r n o k t a l a r ı y l a kesiştiği, böylece birbirlerini iptal ettikleri
ce s ü r e beklediğimizde, l e v h a n ı n ü z e r i n d e k i bu noktalar, Şekil
girişim örüntüsü o l a r a k bilinir. Bu
4.8'de g ö r ü l e n b i r girişim ö r ü n t ü s ü n ü n g ö r ü n t ü s ü n ü o l u ş t u r a
fotoğraf, Şekil 4 . 6 ' d a g ö s t e r i l e n d e n önemli ö l ç ü d e farklıdır, bu
caktır. Şaşırtıcıdır b u . A r a d a k i l e v h a d a n sırayla tek tek geçip
y ü z d e n ışığın parçacıklı ve dalgalı betimleri a r a s ı n d a k i farkı
fotoğraf l e v h a s ı n a v u r a n foton p a r ç a c ı k l a r ı , nasıl o l u r da bir
ayırt e t m e k için s o m u t b i r d e n e y söz k o n u s u d u r . Y o u n g b u d e
a r a y a gelip girişen dalgaların k a r a n l ı k ve p a r l a k şeritlerini oluş
neyin değişik bir biçimini gerçekleştirdi. B u l d u ğ u s o n u ç l a r Ş e
t u r u r ? G e l e n e k s e l akıl y ü r ü t m e bize h e r bir f o t o n u n y a sol d e
kil 4 . 8 ' d e k i n e uyuyor, böylece ışığın d a l g a l a r d a n o l u ş t u ğ u g ö r ü
likten y a sağ d e l i k t e n geçeceğini, b u n e d e n l e Şekil 4 . 6 ' d a g ö r ü
ş ü n ü d o ğ r u l u y o r d u . Böylelikle N e w t o n ' u n ışığın p a r ç a c ı k l a r
len şekli k a r ş ı m ı z d a b u l m a y ı b e k l e m e m i z gerektiğini söyler.
d a n o l u ş t u ğ u g ö r ü ş ü yenilgiye u ğ r a d ı (gerçi fizikçilerin b u n u
A m a k a r ş ı m ı z a b u çıkmaz.
y e r l e r d i r . Şeritlerin d ü z e n i ,
k a b u l etmesi b i r hayli z a m a n almıştır). G a l i p gelen ışığın d a l g a
D o ğ a n ı n b u olgusu kafanızı allak bullak etmediyse, y a d a h a
k u r a m ı d a h a s o n r a M a x w e l l t a r a f ı n d a n m a t e m a t i k s e l temellere
önce g ö r m ü ş v e artık kanıksamışsınızdır b u n u y a d a b u r a y a k a
oturtuldu.
d a r yaptığımız betimleme y e t e r i n c e canlı değildir. İkincisinin söz
A n c a k , N e w t o n ' u n saygın k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n ı y e r l e b i r
k o n u s u olma olasılığını göz ö n ü n d e b u l u n d u r a r a k , betimlemeye
e d e n Einstein, fotonları d e v r e y e s o k a r a k N e w t o n ' u n p a r ç a c ı k l ı
t e k r a r girişelim; a m a bu kez biraz farklı bir biçimde. Sol deliği
122
123
k a p a t ı y o r u z v e fotonları t e k t e k levhaya g ö n d e r i y o r u z . Fotonla-
elektrik etkisi ışığın p a r ç a c ı k özelliklerine sahip o l d u ğ u n u gös
rın bir kısmı l e v h a d a n geçiyor, bir kısmı ise geçemiyor. L e v h a d a n
teriyor; Y o u n g d e n e y i , ışığın dalgaların girişim özelliklerini or
geçenler fotoğraf levhasının ü z e r i n d e , Şekil 4.4'te n o k t a n o k t a
t a y a k o y d u ğ u n u gösteriyor. İkisi birlikte ise ışığın
g ö r ü n e n g ö r ü n t ü y ü oluşturuyor. S o n r a deneyi y e n i bir fotoğraf
hem parçacığa
levhasıyla tekrarlıyoruz, a m a bu kez deliklerin ikisini de açık bı
d ü n y a bir şeyin y a d a l g a y a p a r ç a c ı k o l d u ğ u n u söyleyen sezgi
r a k ı y o r u z . B u d u r u m d a doğal olarak, b u n u n sadece levhadaki
mizi bir k e n a r a b ı r a k m a m ı z ı , o şeyin h e m d a l g a h e m p a r ç a c ı k
deliklerden geçip fotoğraf levhasına v u r a n foton sayısının a r t m a
olma olasılığını k u c a k l a m a m ı z ı söylüyor. F e y n m a n ' ı n , " K u a n -
sını sağlayacağını, böylece levhanın ilk d e n e y d e o l d u ğ u n d a n da
t u m m e k a n i ğ i n i kimse anlamıyor," iddiası d a işte b u r a d a ö n e çı
ha fazla t o p l a m ışığa m a r u z kalacağını d ü ş ü n ü r ü z . F a k a t o r t a y a
kıyor. " D a l g a - p a r ç a c ı k ikiliği" gibi ifadeleri dile g e t i r m e k m ü m
çıkan g ö r ü n t ü y ü incelediğimizde, beklediğimiz gibi fotoğraf lev
k ü n d ü r . Bu sözleri, g e r ç e k d e n e y l e r i inanılmaz bir geçerlilikle
hasının ü z e r i n d e ilk d e n e y d e karanlık kalıp da şimdi p a r l a k olan
betimleyen m a t e m a t i k s e l formelliğe aktarabiliriz. F a k a t m i k r o -
y e r l e r d e n b a ş k a , tıpkı Şekil 4.8'de olduğu gibi ilk d e n e y d e par
d ü n y a n ı n bu şaşırtıcı özelliğini derin, sezgisel bir d ü z e y d e anla
lak o l u p şimdi karanlık olan y e r l e r de o l d u ğ u n u g ö r ü r ü z . Fotoğ
m a k son d e r e c e zordur.
raf l e v h a s ı n a v u r a n tek t e k fotonların sayısını artırarak belli böl gelerdeki parlaklığı
azaltmış oluyoruz. Geçici olarak birbirlerin
benzer özellikler taşıdığını
hem dalgaya
gösteriyor.
Mikro-
Madde Parçacıkları da Dalgadır
d e n ayrılan fotonlar, bir şekilde birbirlerini iptal e t m e y e t e n e ğ i n -
20. yüzyılın ilk y ı l l a r ı n d a b i r ç o k b ü y ü k k u r a m s a l fizikçi, ger
dedirler. B u n u n ne k a d a r çılgınca bir şey o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü n bir:
çekliğin o z a m a n a d e k gizli kalmış bu m i k r o y ö n l e r i ü s t ü n e ma
S a ğ delikten geçip Şekil 4.8'deki karanlık şeritlerden birine vu
tematiksel o l a r a k sağlam, fiziksel açıdan anlamlı bir k a v r a y ı ş
rabilecek fotonlar, sol delik açıldığında b u n u y a p a m a m a k t a d ı r
geliştirmek için y o r u l m a k n e d i r b i l m e d e n u ğ r a ş ı p d u r d u l a r . Ö r
(şeritin şimdi karanlık olmasının sebebi b u d u r ) . Peki nasıl olu
neğin K o p e n h a g ' d a Niels B o h r ' u n ö n c ü l ü ğ ü n d e , k o r halindeki
y o r da, bir delikten geçebilen k ü ç ü c ü k bir ışık demeti diğer deli
hidrojen a t o m l a r ı n ı n saçtığı ışığın özelliklerini a ç ı k l a m a k o n u
ğin açık o l u p o l m a m a s ı n d a n etkilenebiliyor? F e y n m a n ' ı n işaret
s u n d a ciddi ilerleme kaydedildi. F a k a t bu ve 1920'lerin ortala
ettiği gibi, g a r i p bir şekilde, sanki levhaya makineli tüfekle ateş
r ı n d a n ö n c e y a p ı l m ı ş diğer çalışmalar, fiziksel evreni a n l a m a y a
açıyoruz; levhadaki iki delik de açık o l d u ğ u n d a bağımsız, ayrı
y ö n e l i k tutarlı bir ç e r ç e v e d e n çok 19. yüzyılın fikirleri ile y e n i
ayrı ateşlenmiş mermiler bir şekilde birbirlerini iptal ediyor ve
b u l u n m u ş k u a n t u m k a v r a m l a r ı n ı n d e r m e ç a t m a bir biçimde bir
hedefte hiç d o k u n u l m a m ı ş , levhada sadece tek delik açık oldu
a r a y a getirilmesiydi.
ğ u n d a vurulan bölgelerden oluşan bir desen bırakıyorlar.
M a x w e l l ' i n e l e k t r o m a n y e t i k k u r a m ı n ı n açık ve mantıklı çerçe
Bu t ü r d e n e y l e r Einstein'ın ışık p a r ç a c ı k l a r ı n ı n Nevvton'unk i l e r d e n hayli farklı o l d u ğ u n u g ö s t e r m e k t e d i r . F o t o n l a r p a r ç a
Newton'un
hareket yasalarının ya da
vesiyle karşılaştırıldığında, k ı s m e n geliştirilmiş k u a n t u m k u r a mı k a r m a k a r ı ş ı k bir haldeydi.
cık olsalar da, bir şekilde ışığın d a l g a y a b e n z e r özelliklerini ta
1923'te g e n ç F r a n s ı z soylusu P r e n s Louis d e Broglie k u a n
ş ı m a k t a d ı r aynı z a m a n d a . B u p a r ç a c ı k l a r ı n enerjisinin d a l g a y a
t u m t a r t ı ş m a s ı n a y e n i bir öğe ekledi; m o d e r n k u a n t u m m e k a n i
b e n z e r bir özellik -frekans- tarafından belirlenmesi, t u h a f bir
ğinin m a t e m a t i k s e l çerçevesinin k u r u l m a s ı n a k a t k ı d a b u l u n a
b i r l e ş m e n i n o r t a y a çıktığına dair ilk işarettir. F a k a t fotoelektrik
cak, d e Broglie'ye d e 1929'da fizik a l a n ı n d a N o b e l Ö d ü l ü k a
etkisi ile Y o u n g deneyi, d e r s i a n l a m a m ı z ı kolaylaştırıyor. F o t o -
z a n d ı r a c a k bir öğeydi b u . D e Broglie, Einstein'ın özel görelilik
124
125
k u r a m ı n a t u t u n a n bir akıl y ü r ü t m e d e n esinlenerek d a l g a - p a r ç a -
k u r n o k t a l a r ı n ı n ü s t ü s t e b i n m e s i n d e o l d u ğ u gibi, e l e k t r o n l a r
cık ikiliğinin y a l n ı z c a ışık değil, m a d d e için de geçerli o l d u ğ u n u
b i r şekilde "birbirlerini iptal e d i y o r d u . " G ö n d e r i l e n e l e k t r o n d e
ileri s ü r d ü . D e Broglie, k a b a c a ifade e t m e k gerekirse, E i n s t e
meti, ö r n e ğ i n h e r 10 saniyede t e k b i r e l e k t r o n u n gönderileceği
in'ın
k a d a r "inceltilse" dahi, t e k t e k e l e k t r o n l a r o p a r l a k ve k a r a n l ı k
E=mc
2
formülünün
kütleyi
enerjiyle
ilişkilendirdiğini,
P l a n c k ile Einstein'ın enerjiyi d a l g a frekanslarıyla ilişkilendirdi
şeritleri y i n e d e o l u ş t u r u y o r d u ; h e r b i r seferde t e k n o k t a oluşu
ğini, b u y ü z d e n b u iki ilişkilendirme birleştirildiğinde, k ü t l e n i n
y o r d u . Bir şekilde, tıpkı fotonların d u r u m u n d a söz k o n u s u ol
d e d a l g a y a b e n z e r bir s o m u t l u ğ u olması gerektiğini d ü ş ü n ü y o r
d u ğ u gibi, t e k t e k e l e k t r o n l a r birbirleriyle "girişiyor", z a m a n
d u . D e Broglie, b u m a n t ı k çizgisinde titizlikle çalıştıktan sonra,
içinde dalgalarla ilişkilendirilen girişim ö r ü n t ü s ü n ü y e n i d e n in
tıpkı k u a n t u m k u r a m ı n ı n ışığın eşit d e r e c e d e geçerli p a r ç a c ı k
ş a e d i y o r d u . B u n o k t a d a kaçınılmaz olarak, h e r bir e l e k t r o n u n ,
t a n ı m ı n a sahip, dalgayla ilgili bir formül o l d u ğ u n u gösterdiği gi
o bildiğimiz p a r ç a c ı k tanımıyla birlikte d a l g a y a b e n z e r bir nite
bi, n o r m a l d e p a r ç a c ı k o l a r a k d ü ş ü n d ü ğ m ü z e l e k t r o n u n da, dal
lik taşıdığı s o n u c u n a v a r m a k z o r u n d a kalıyoruz.
ga özelliğiyle aynı ölçüde geçerli bir t a n ı m a sahip olabileceğini
E k t r o n l a r a ç ı s ı n d a n b u n u t a n ı m l a m ı ş olsak da, b e n z e r d e
ö n e s ü r d ü . Einstein, görelilik ve fotonlar k o n u s u n d a k i katkıla
neyler, bütün m a d d e l e r i n d a l g a y a b e n z e r bir nitelik taşıdığı so
rının doğal bir uzantısı o l d u ğ u için, de Broglie'nin fikrini h e m e n
n u c u n u d o ğ u r m a k t a d ı r . F a k a t b u s o n u ç , katı v e sağlam, hiçbir
b e n i m s e d i . Y i n e de, deneysel kanıtların y e r i n i hiçbir şey t u t a
biçimde dalgaya benzemez madde olarak gerçek d ü n y a deneyi
m a z . Bu k a n ı t l a r çok g e ç m e d e n Clinton D a v i s s o n ile L e s t e r
mimizle nasıl u y u ş m a k t a d ı r ? D e Broglie, m a d d e dalgalarının
Germer'in çalışmalarında ortaya konacaktı.
d a l g a b o y u için bir formül k a l e m e aldı; bu, d a l g a b o y u n u n
1920'lerin ortalarında, Bell telefon ş i r k e t i n d e deneysel fizikçi
P l a n c k ' ı n f ö - b a r sabitiyle d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n u g ö s t e r i y o r d u .
o l a r a k g ö r e v y a p a n D a v i s s o n v e G e r m e r , bir e l e k t r o n d e m e t i n i n
( D a h a d o ğ r u s u , fi-barın verdiği d a l g a b o y u , m a d d i cismin m o -
bir nikel p a r ç a s ı n a nasıl çarptığı ü z e r i n d e çalışıyorlardı. B u r a
m e n t u m u n a b ö l ü n ü y o r d u . ) /î-bar çok k ü ç ü k o l d u ğ u n d a n , so
da bizim için önemli t e k ayrıntı, böyle bir d e n e y d e kullanılan ni
n u ç t a o r t a y a çıkan d a l g a b o y l a n d a g ü n d e l i k ölçeklerle karşılaş
kel kristallerinin d a h a önce şekillerle gösterilen d e n e y d e k i iki
tırıldığında b e n z e r şekilde k ü ç ü k t ü . M a d d e n i n d a l g a y a b e n z e r
delik gibi d a v r a n ı y o r olmasıdır. Aslına bakılırsa, b u n u n o r a d a
niteliğinin a n c a k titiz m i k r o s k o b i k incelemelerle netlik k a z a n
anlatılan d e n e y i n aynısı o l d u ğ u n u d ü ş ü n m e n i n hiçbir sakıncası
masının sebebi işte b u d u r . Nasıl ki, c'nin, y a n i ışık hızının çok
y o k t u r ; yalnız, b u d e n e y d e ışık demeti y e r i n e e l e k t r o n demeti
b ü y ü k d e ğ e r e s a h i p olması, u z a y v e z a m a n ı n g e r ç e k doğasının
kullanılmaktadır. Biz, bu b a k ı ş açısını benimseyeceğiz. D a v i s
anlaşılmasını güçleştiriyorsa, / / - b a r ' ı n k ü ç ü k olması d a m a d d e
son ve G e r m e r , e l e k t r o n l a r ı n l e v h a d a k i iki delikten geçip, h e r
nin d a l g a y a b e n z e r özelliklerinin g ü n d e l i k y a ş a m d a anlaşılması
bir e l e k t r o n u n etkilediği y e r i p a r l a k bir n o k t a o l a r a k k a y d e d e n
nı güçleştirmektedir.
fosforlu b i r e k r a n a v u r m a s ı n ı -aslında bir t e l e v i z y o n u n içinde olan d a b u d u r - i n c e l e r k e n d i k k a t çekici b i r şey keşfettiler. O r
Neyin Dalgaları?
t a y a Şekil 4.8'dekine ç o k b e n z e r bir d e s e n çıktı. B u y ü z d e n ,
D a v i s s o n ile G e r m e r ' i n b u l d u ğ u girişim olgusu, e l e k t r o n l a r ı n
y a p t ı k l a r ı d e n e y l e r e l e k t r o n l a r ı n girişim o l g u s u n u , y a n i dalga
d a l g a y a b e n z e r niteliğini elle t u t u l u r hale getirdi. A n c a k , söz k o
niteliklerini açığa v u r a n işaretleri g ö s t e r i y o r d u . Fosforlu e k r a n
n u s u olan, neyin dalgalarıdır? İlk ö n e r i l e r d e n biri, A v u s t u r y a l ı
ü z e r i n d e k i k a r a n l ı k bölgelerde, tıpkı su dalgalarının t e p e ve çu-
fizikçi E r w i n S c h r ö d i n g e r ' i n , dalgaların "düzlenen" elektronlar
126
127
o l d u ğ u açıklamasıydı. Bu, e l e k t r o n dalgasının n e o l d u ğ u n a dair
yetersizliğini gösterir. R u l e t t e k e r l e ğ i n i n hızını, b e y a z bilyenin
b i r kısım "sezgi'ler d o ğ u r u y o r d u , a n c a k net bir k a v r a y ı ş söz k o
ağırlığı ile sertliğini, tekerleğe d ü ş t ü ğ ü n o k t a ile o a n d a k i hızı
n u s u değildi. Bir şeyi düzlediğinizde, bir kısmı o r a d a bir kısmı
nı, o d a c ı k l a r ı o l u ş t u r a n m a d d e n i n v b . özelliklerini
b u r a d a kalır. F a k a t b i r e l e k t r o n u n yarısı ş u r a d a , bir e l e k t r o n u n
bilseydik v e h e s a p l a r ı m ı z ı y a p m a y a y e t e c e k denli g ü ç l ü bilgisa
ü ç t e biri b u r a d a gibi h e r h a n g i bir b ö l ü n m e d u r u m u y l a karşıla
y a r l a r ı m ı z olsaydı, klasik fiziğe g ö r e bilyenin n e r e d e d u r a c a ğ ı
şılmaz. Böyle olunca, d ü z l e n e n e l e k t r o n u n aslında ne o l d u ğ u n u
na dair kesin bir tahminde bulunabilirdik. Kumarhaneler, bahis
a n l a m a m ı z da güçleşmektedir. Bir alternatif olarak, A l m a n fi
k o y m a d a n ö n c e t ü m b u bilgileri t o p l a y ı p gerekli h e s a p l a r ı y a p
zikçi M a x B o r n 1926'da S c h r ö d i n g e r ' i n e l e k t r o n dalgasıyla ilgi
m a k o n u s u n d a k i yetersizliğimize güvenir. F a k a t r u l e t m a s a s ı n
li y o r u m u n u önemli ölçüde geliştirdi. B o h r ve m e s l e k t a ş l a r ı n c a
da karşılaştığımız t ü r d e n olasılığın, d ü n y a n ı n nasıl işlediğine
güçlendirilen o n u n b u y o r u m u b u g ü n h â l â geçerlidir. B o r n ' u n
d a i r özellikle t e m e l ö n e m e s a h i p b i r şeyi y a n s ı t m a d ı ğ ı n ı g ö r ü y o
önerisi k u a n t u m k u r a m ı n ı n e n t u h a f u n s u r l a r ı n d a n biridir, fakat
r u z . K u a n t u m m e k a n i ğ i ise b u n d a n farklı olarak, olasılık k a v r a
tam olarak
b u n a r a ğ m e n önemli sayıda deneysel veriyle d e s t e k l e n m e k t e d i r .
mını d a h a d e r i n bir d ü z e y d e e v r e n e yerleştirir. B o r n ' a v e elli y ı
olasılık açısından y o r u m l a n m a s ı ge
lı aşkın s ü r e d i r d e v a m e d e n d e n e y l e r e göre, m a d d e n i n d a l g a ni
rektiğini ileri s ü r d ü . D a l g a n ı n b ü y ü k l ü ğ ü n ü n ( d a h a d o ğ r u s u
teliği, bizzat m a d d e n i n t e m e l d e olasılıkçı bir y a k l a ş ı m l a b e t i m
b o y u n u n karesinin)
geniş o l d u ğ u yerler, e l e k t r o n u n b u l u n m a daha yüksek o l d u ğ u yerler, b ü y ü k l ü ğ ü n ü n az oldu ğu y e r l e r ise e l e k t r o n u n b u l u n m a olasılığının d a h a düşük oldu
lenmesi g e r e k t i ğ i a n l a m ı n a geliyor. Bir k a h v e fincanı y a d a r u
olasılığının
let tekerleği gibi m a k r o ö l ç e k l e r d e k i nesneler a ç ı s ı n d a n de
ğu yerlerdir. Şekil 4 . 9 ' d a bir ö r n e k g ö r ü l m e k t e d i r .
deyse fark edilmez o l d u ğ u n u , o l a ğ a n d u r u m l a r d a k u a n t u m m e -
B o r n , e l e k t r o n dalgasının
Broglie'nin kuralı, m a d d e n i n d a l g a y a b e n z e r niteliğinin n e r e
Bu, g e r ç e k t e n t u h a f bir fikirdir. Temel fiziğin açık ve kesin
kaniğiyle ilişkili olasılığın t ü m ü y l e g ö r m e z d e n gelinebileceğini
a n l a t ı m ı n d a olasılığın işi nedir, öyle değil mi? Olasılığın at y a
gösteriyor. F a k a t m i k r o d ü z e y d e , y a p a b i l e c e ğ i m i z en iyi şeyin,
rışlarında, y a z ı t u r a o y u n l a r ı n d a , rulet m a s a s ı n d a g ö r ü n m e s i n e
bir e l e k t r o n u n belli bir y e r d e belli bir b u l u n m a olasılığı taşıdığı
alışkınız, a n c a k bu gibi d u r u m l a r d a olasılık, y a l n ı z c a bilgimizin
n ı söylemek o l d u ğ u n u ö ğ r e n i y o r u z . Olasılıkçı y o r u m l a m a n ı n şöyle bir ü s t ü n l ü ğ ü vardır: Bir elek t r o n dalgası, bir engele ç a r p ı p çok çeşitli dalgacıklar o l u ş t u r m a k gibi, diğer dalgaların y a p t ı k l a r ı n ı yapabiliyorsa, bu d u r u m elek t r o n u n k e n d i s i n i n farklı p a r ç a l a r a ayrıldığı a n l a m ı n a g e l m e m e k tedir. Bu, d a h a çok, artık e l e k t r o n u n ihmal edilemez bir olasılık içerisinde
bulunabileceği birçok y e r o l d u ğ u a n l a m ı n a gelir. P r a
tikte bu, şu a n l a m a gelmektedir: Bir e l e k t r o n u n kullanıldığı bir d e n e y t e k r a r tekrar, t a m olarak a y n ı şekilde gerçekleştirilirse, e l e k t r o n u n k o n u m u n a ait ö l ç ü m l e r d e t a m olarak h e p a y n ı c e v a p Şekil 4.9 Elektronla ilişkilendirilen dalga, elektronun bulunması en olası yerde en bü yük durumdadır, elektronun bulunma olasılığının az olduğu yerlerde dalganın boyutla rı da giderek küçülür.
128
bulunmayacaktır. D a h a çok, d e n e y t e k r a r l a n d ı k ç a h e r seferinde farklı s o n u ç l a r a ulaşılacaktır v e b u s o n u ç l a r a bakıldığında, bir e l e k t r o n u n belli b i r y e r d e k a ç k e z b u l u n a c a ğ ı n ı n e l e k t r o n u n ola129
nasıl gelişeceğiyle
silik dalgasının şekline bağlı o l d u ğ u görülecektir. Olasılık dalga
g e r ç e k l e ş m e olasılığıyla ilgili değil, e v r e n i n
sının ( d a h a d o ğ r u s u , olasılık dalgasının karesinin) A'daki b ü y ü k
d e ilgili ö n g ö r ü d e b u l u n m a s ı g e r e k i y o r d u . A n c a k ç o k i k n a edi
lüğü B'deki b ü y ü k l ü ğ ü n ü n iki katıysa, b u d u r u m d a k u r a m , de
c i olanlarının bir k ı s m ı ö l ü m ü n d e n s o n r a g e r ç e k l e ş e n a r d ı sıra
n e y b i r ç o k k e r e t e k r a r l a n d ı ğ ı n d a , e l e k t r o n u n B'de b u l u n d u ğ u n
d e n e y l e r E i n s t e i n ' ı n yanıldığını k e s i n b i r b i ç i m d e g ö s t e r d i . İ n
d a n iki k a t d a h a fazla A'da b u l u n a c a ğ ı t a h m i n i n d e b u l u n u r . D e
giliz k u r a m s a l fizikçi S t e p h e n H a w k i n g ' i n b u k o n u d a d e d i ğ i gi
neylerin kesin sonuçları t a h m i n edilemez. Yapılabilecek en iyi
bi, "Kafası karışık olan Einstein'dı, k u a n t u m k u r a m ı d e ğ i l . "
şeyse, belli bir s o n u c u n
6
ortaya çıkma olasılığını t a h m i n etmektir.
G e l g e l d i m , k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n a s l ı n d a n e a n l a m a geldiği
H a l b ö y l e y k e n , olasılık dalgalarının k e s i n biçimlerini m a t e
ü z e r i n e t a r t ı ş m a h a r a r e t l i bir şekilde s ü r ü y o r . K u a n t u m k u r a m ı
matiksel o l a r a k belirleyebildiğimiz sürece, b u n l a r l a ilgili olasılık
nın eşitliklerini geçerli t a h m i n l e r d e b u l u n m a k için nasıl k u l l a n
t a h m i n l e r i n i belli bir d e n e y i ç o k k e r e l e r t e k r a r l a y a r a k test e d e
m a k gerektiği k o n u s u n d a h e r k e s hemfikir. F a k a t olasılık d a l g a
biliriz, böylece belli bir s o n u c a y a d a b a ş k a b i r s o n u c a u l a ş m a
larına sahip o l m a k ne a n l a m a gelir, b i r p a r ç a c ı k b i r ç o k olası g e
olasılığını d e n e y s e l o l a r a k ö l ç m ü ş o l u r u z . D e Broglie'nin öneri
lecekten hangisini izleyeceğini nasıl "seçer", g e r ç e k t e n seçer mi
sinden s a d e c e b i r k a ç a y sonra, S c h r ö d i n g e r olasılık dalgalarının
y o k s a k o l l a r a ayrılan bir n e h i r gibi d u r m a d a n genişleyen b i r p a
dalga fonksiyonlarının şeklini v e evrimini
ralel e v r e n l e r a l a n ı n d a b ü t ü n olası geleceklerini m i yaşar, b u k o
etkileyen d e n k l e m i s a p t a y a r a k , b u a m a c a y ö n e l i k belirleyici bir
n u l a r d a bir fikir birliği y o k . Y o r u m l a m a y a dayalı b u k o n u l a r bir
a d ı m attı. S c h r ö d i n g e r ' i n d e n k l e m i v e olasılıkçı y o r u m u , ç o k
kitabı d o l d u r a c a k ayrıntılı bir incelemeyi h a k e d i y o r v e aslında,
g e ç m e d e n m ü t h i ş d e r e c e d e geçerli t a h m i n l e r d e b u l u n m a k t a
k u a n t u m k u r a m ı y l a ilgili ş u v e y a b u d ü ş ü n m e biçimini b e n i m
kullanılıyor olacaktı. Dolayısıyla, 1 9 2 7 y e gelindiğinde klasik
s e y e r e k yazılmış ç o k sayıda m ü k e m m e l k i t a p b u l u n m a k t a d ı r .
m a s u m i y e t k a y b o l u p gitmiş b u l u n u y o r d u . Tek t e k bileşenlerine
F a k a t kesin g ö r ü n e n bir şey v a r ki, k u a n t u m mekaniği, o n u na
geçmişte bir a n d a h a r e k e t verilen ve bu bileşenlerin eşsiz şekil
sıl y o r u m l a r s a n ı z y o r u m l a y ı n , evrenin, g ü n d e l i k d e n e y i m l e r i
de belirlenen kaçınılmaz y a z g ı l a r ı n ı y e r i n e getirdiği, saat gibi iş
mizle karşılaştırdığımızda t u h a f g ö r ü n e n ilkeler ü z e r i n e temel-
leyen b i r e v r e n i n z a m a n ı g e r i d e kaldı. K u a n t u m m e k a n i ğ i n e g ö
lendiğini g ö s t e r m e k t e d i r .
y a d a bilinen adıyla
re, e v r e n k a t ı ve k e s i n bir matematiksellikle evrilir, fakat bu çer
H e m göreliliğin h e m k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n verdiği b ü y ü k
çeve a n c a k h e r h a n g i bir geleceğin g e r ç e k l e ş m e olasılığını belir
d e r s ise, evrenimizin t e m e l d e nasıl işlediğini d e r i n l e r e i n e r e k
ler, belirli bir geleceğin gerçekleşeceğini değil.
a r a ş t ı r a c a k o l d u ğ u m u z d a , b e k l e n t i l e r i m i z d e n çok ç o k farklı
Birçokları b u s o n u c u r a h a t s ı z edici, h a t t a t ü m ü y l e k a b u l edi
y ö n l e r l e k a r ş ı l a ş a b i l e c e ğ i m i z d e . D e r i n s o r u l a r s o r m a cesareti,
lemez b u l m u ş t u r . Einstein b u n l a r d a n biriydi. Fizik a l a n ı n d a
cevapları kabul e d e c e k s e k eğer, ö n g ö r ü l m e m i ş bir esneklik gös
sarf edilmiş en u n u t u l m a z c ü m l e l e r d e n biri olan, "Tanrı evrenle
termemizi gerektirebilir.
zar a t m a z , " sözleriyle k u a n t u m k u r a m ı n ı n ateşli y a n d a ş l a r ı n a ö ğ ü t v e r i y o r d u . Einstein olasılığın, temel fiziğin bir açılımı oldu
Feynman'ın Bakış Açısı
ğ u n u , r u l e t t e k e r l e ğ i n d e ç o k ince bir akıl y ü r ü t m e biçimini or
R i c h a r d F e y n m a n , E i n s t e i n ' d a n s o n r a , gelmiş geçmiş e n b ü
t a y a çıkardığını d ü ş ü n ü y o r d u ; b u , anlayışımızda t e m e l bir ek
y ü k k u r a m s a l fizikçilerden biridir. F e y n m a n , k u a n t u m m e k a n i
siklikti. E i n s t e i n ' ı n g ö z ü n d e , e v r e n d e , kesin biçimi b i r şans öğe
ğinin olasılıkçı ö z ü n ü b ü t ü n ü y l e k a b u l etti, fakat II. D ü n y a S a -
si içeren b i r geleceğe y e r y o k t u . Fiziğin, sırf belli b i r gelişmenin
vaşı'nı izleyen y ı l l a r d a , k u r a m ü z e r i n e d ü ş ü n m e k için y e n i ve
130
131
g ü ç l ü b i r y o l ö n e r d i . Sayısal t a h m i n l e r y ö n ü y l e , F e y n m a n ' ı n b a kış açısı, d a h a ö n c e d e n o l u p bitenlere
tam anlamıyla uymakta
dır. A n c a k , kullanılan formüller hayli farklıdır. Gelin bu b a k ı ş
A m a yapılırsa, o n a bir şey
deney
değiştirilmiş olur. E l e k t r o n u görmek için
yapmanız gerekir; ö r n e ğ i n ü s t ü n e ışık tutabilirsiniz,
y a n i fotonları o n a çarptırırsınız. Ş i m d i g ü n d e l i k ö l ç e k l e r d e d ü
açısını, e l e k t r o n l a gerçekleştirilen Y o u n g d e n e y i b a ğ l a m ı n d a
ş ü n e c e k o l d u ğ u m u z d a , fotonlar ağaçlara, resimlere, i n s a n l a r a
betimleyelim.
ç a r p a n , g ö r e c e b ü y ü k b u m a d d i cisimlerin h a r e k e t d u r u m u n u
Şekil 4.8'le ilgili kafa karıştırıcı olan şey, e l e k t r o n l a r ı n h e r bi
a s l ı n d a etkilemeyen, ihmal edilebilir k ü ç ü k s o n d a l a r gibi d a v r a
rinin y a sol d e l i k t e n y a s a ğ d e l i k t e n geçtiğini k a f a m ı z d a c a n l a n
nır. A m a e l e k t r o n l a r kolayca fark edilemeyen, çok k ü ç ü k m a d
d ı r m a m ı z ve bu y ü z d e n Şekil 4.4 ile 4.5'in, Şekil 4 . 6 ' d a o l d u ğ u
d e parçacıklarıdır. E l e k t r o n u n h a n g i delikten geçtiğini belirle
gibi, elde edilecek verileri t a m o l a r a k temsil etmesi için birleş
m e işini n e k a d a r titizce y ü r ü t ü r s e n i z y ü r ü t ü n , e l e k t r o n a ç a r p a n
m e s i n i beklememizdir. S a ğ d e l i k t e n g e ç e n bir elektron, solda
fotonlar, o n u n s o n r a k i h a r e k e t i n i m u t l a k a etkiler. H a r e k e t t e k i
b i r delik b u l u n m a s ı n ı d i k k a t e a l m a k d u r u m u n d a değildir v e b u ,
b u değişiklik, d e n e y i n sonuçlarını değiştirir. D e n e y l e r göster
t a m tersi için d e geçerlidir. O r t a y a ç ı k a n girişim ö r ü n t ü s ü , elek
miştir ki, bu d e n e y i , h e r bir e l e k t r o n u n hangi d e l i k t e n geçtiğini
t r o n l a r ı t e k t e k g ö n d e r e c e k bile olsak, h e r iki deliğe d e d u y a r l ı
belirleyecek k a d a r değiştirirseniz, s o n u ç olarak Şekil 4 . 8 ' d e k i
bir şey a r a s ı n d a bir üst ü s t e b i n m e y i ve b i r k a r ı ş m a y ı g e r e k t i
t a b l o değişir v e Şekil 4.6'daki t a b l o o r t a y a çıkar! K u a n t u m d ü n
rir. S c h r ö d i n g e r , de Broglie ile B o r n bu o l g u y u e l e k t r o n l a r ı n
yası, h e r bir e l e k t r o n u n y a sol y a d a sağ delikten g e ç i p gidiyor
h e r birini b i r olasılık dalgasıyla ilişkilendirerek açıkladı. Şekil
o l d u ğ u bir k e z s a p t a n d ı ğ ı n d a , iki delik a r a s ı n d a k i girişimin or
4 . 7 ' d e k i su dalgaları gibi, e l e k t r o n u n olasılık dalgası h e r iki d e
t a d a n kalktığını bize g a r a n t i eder.
liği " g ö r ü r " ve k a r ı ş ı m d a n ileri gelen a y n ı t ü r bir girişime t a b i
Böylece, D ü n y a ' d a k i deneyimimiz, elektronların h e r birinin
olur. Şekil 4 . 7 ' d e önemli ö l ç ü d e ç a l k a l a n m a n ı n g ö r ü l d ü ğ ü y e r
deliklerin b i r i n d e n y a d a d i ğ e r i n d e n geçmesini g e r e k t i r i y o r m u ş
l e r d e o l d u ğ u gibi, olasılık dalgasının k a r ı ş ı m l a b ü y ü d ü ğ ü y e r
gibi g ö r ü n s e de, F e y n m a n ' ı n b u şekilde m e y d a n o k u m a s ı n ı n
ler, e l e k t r o n u n b u l u n m a s ı n ı n olası o l d u ğ u y e r l e r d i r ; olasılık
haklı gerekçeleri vardı; ç ü n k ü 1920'lerin s o n l a r ı n a gelindiğinde,
d a l g a s ı n ı n k a r ı ş ı m l a k ü ç ü l d ü ğ ü yerler, Şekil 4 . 7 ' d e k i ç a l k a l a n
fizikçiler gerçekliğin g ö r ü n ü ş t e bu t e m e l niteliğini d o ğ r u l a m a
m a n ı n ç o k a z o l d u ğ u y a d a h i ç olmadığı y e r l e r gibi, e l e k t r o n u n
y ö n ü n d e h e r h a n g i bir girişimin d e n e y i m a h v e d e c e ğ i n i anladılar.
b u l u n m a olasılığının olmadığı y a d a hiç b u l u n m a d ı ğ ı y e r l e r d i r .
F e y n m a n , fosforlu e k r a n a u l a ş a n h e r b i r e l e k t r o n u n a s l ı n d a
Bu olasılık kesitine g ö r e d a ğ ı l a n e l e k t r o n l a r fosforlu e k r a n a t e k
h e r iki d e l i k t e n b i r d e n geçtiğini i d d i a etti. Bu, k u l a ğ a çılgınca
t e k ç a r p a r v e böylece Şekil 4 . 8 ' d e k i n e b e n z e r b i r girişim ö r ü n
geliyor a m a d u r u n , işler d a h a d a karışıyor. F e y n m a n , h e r b i r
tüsü oluşturur.
e l e k t r o n u n k a y n a k t a n çıkıp fosforlu e k r a n d a belirli b i r n o k t a
F e y n m a n farklı bir y o l izledi. E l e k t r o n l a r ı n h e r birinin y a sağ
y a doğru ilerlerken aslında
olası bütün yolları eşzamanlı olarak
d e l i k t e n y a sol d e l i k t e n geçeceği y ö n ü n d e k i temel klasik v a r s a
kat ettiğini s a v u n u y o r d u : Şekil 4 . 1 0 ' d a b i r k a ç y o l g ö s t e r i l m i ş
y ı m a k a r ş ı çıktı. B u n u n , şeylerin işleyişinin temel bir özelliği ol
tir. E l e k t r o n , m u n t a z a m bir y o l izleyip sol d e l i k t e n geçer. Eş
d u ğ u , dolayısıyla b u özelliğe k a r ş ı ç ı k m a n ı n b u d a l a l ı k o l d u ğ u
z a m a n l ı o l a r a k y i n e m u n t a z a m b i r y o l izleyip sağ d e l i k t e n g e
n u düşünebilirsiniz. N e d e olsa, h e r bir e l e k t r o n u n h a n g i delik
çer. Sol deliğe d o ğ r u yönelir, fakat a n i d e n y o l u n u d e ğ i ş t i r i p sağ
t e n geçeceğini b e l i r l e m e k için delikler a r a s ı n d a k i bölgeye v e
d e l i k t e n geçer. İleri geri k ı v r ı l a r a k , s o n u n d a sol d e l i k t e n geçer.
fosforlu e k r a n a bakılabilir, öyle değil mi? Evet, bu yapılabilir.
Sol d e l i k t e n g e ç i p fosforlu e k r a n a u l a ş m a d a n ö n c e u z u n bir
132
133
nıldığı h e s a p l a r ı n sonuçları, d a l g a f o n k s i y o n u y a k l a ş ı m ı n ı n k u l lanıldığı hesaplarla, o n l a r d a d e n e y l e r l e u y u ş m a k t a d ı r . D o ğ a n ı n neyin anlamlı o l d u ğ u n u neyin olmadığını b u y u r m a s ı n a izin ver m e k z o r u n d a y ı z . F e y n m a n b u g e r ç e ğ i ş u sözlerle ifade e t m e k t e dir: " [ K u a n t u m m e k a n i ğ i ] , s a ğ d u y u n u n b a k ı ş açısına g ö r e d o ğayı s a ç m a o l a r a k betimler. D e n e y l e r hiçbir şekilde k u r a m ı n aksini s ö y l e m e m e k t e d i r . B u y ü z d e n d o ğ a y ı o l d u ğ u gibi, s a ç m a lığıyla k a b u l edebileceğinizi u m u y o r u m . "
8
Y i n e de, m i k r o ö l ç e k l e r d e i n c e l e n d i ğ i n d e d o ğ a , n e k a d a r Şekil 4.10 Feynman'ın kuantum mekaniği formülüne göre, parçacıkların bir yerden di ğerine giderken olası her yol boyunca seyahat ettiği düşünülmelidir. Burada bir tek elektron için ışık kaynağı ile Fosforlu ekran arasındaki sonsuz sayıda yoldan birkaçı gös terilmiştir. Bu bir tek elektronun aslında iki delikten de geçtiğine dikkat edin.
saçma bulunursa bulunsun, D ü n y a ' d a gündelik ölçeklerde den e y i m l e n e n s ı r a d a n olayları a ç ı k l a y a b i l m e m i z için şeylerin bir birleriyle u y u ş m a s ı gerekir. B u a m a ç l a F e y n m a n , b e y s b o l t o p ları, u ç a k l a r v e gezegenler, y a n i a t o m a l t ı p a r ç a c ı k l a r a k ı y a s l a
y o l c u l u k l a A n d r o m e d a galaksisini dolanır. Bu, d u r m a k s ı z ı n
b ü y ü k n e s n e l e r i n h a r e k e t i n i incelerseniz, y o l l a r ı n h e r b i r i n e
d e v a m e d e r gider. F e y n m a n ' a g ö r e , e l e k t r o n b a ş l a n g ı ç n o k t a s ı
b i r n u m a r a v e r m e k u r a l ı n ı n , h e p s i n i n birleşik etkisi d i k k a t e
nı v a r ı ş n o k t a s ı n a b a ğ l a y a n her olası y o l u eş z a m a n l ı o l a r a k
alındığında,
"tüketir."
göstermiştir. A s l ı n d a n e s n e n i n h a r e k e t i söz k o n u s u o l d u ğ u n d a ,
biri dışında
diğer hepsinin
birbirini iptal ettiğini
F e y n m a n b u yolların h e r birine bir n u m a r a verebileceğini,
s o n s u z s a y ı d a k i y o l d a n y a l n ı z c a biri önemlidir. B u y o l d a t a m
öyle ki h e p s i n i n o r t a l a m a s ı n ı n d a l g a fonksiyonu y a k l a ş ı m ı kul
olarak N e w t o n ' u n hareket yasalarının gösterdiği, h a v a d a hare
lanılarak h e s a p l a n a n olasılıkla t a m olarak aynı s o n u c u vereceği
k e t e d e n n e s n e n i n izlediği y o l d u r . G ü n l ü k y a ş a m d a , n e s n e l e r i n
ni g ö s t e r d i . Bu y ü z d e n , F e y n m a n ' ı n b a k ı ş açısına göre, elek
- ö r n e ğ i n h a v a y a fırlatılan bir t o p u n - çıkış n o k t a l a r ı n d a n varış
t r o n l a b i r olasılık dalgasının ilişkilendirilmesi g e r e k m e m e k t e d i r .
n o k t a l a r ı n a d e k t e k ve biricik, ö n g ö r ü l e b i l i r b i r y o l izliyor gibi
O n u n y e r i n e , aynı ölçüde, h a t t a b i r a z d a h a t u h a f bir şeyi d ü
görünmelerinin nedeni budur. F a k a t mikro boyutlardaki nes
ş ü n m e m i z g e r e k m e k t e d i r . H e r z a m a n t ü m ü y l e b i r p a r ç a c ı k ola
neler için, F e y n m a n ' ı n yolları n u m a r a l a n d ı r m a k u r a l ı , b i r ç o k
r a k g ö r ü l e n e l e k t r o n u n e k r a n d a belli bir n o k t a y a u l a ş m a olası
farklı y o l u n b i r n e s n e n i n h a r e k e t i n e k a t k ı d a b u l u n a b i l e c e ğ i n i ,
lığı, o r a y a u l a ş a n t ü m olası yolların bileşik e t k i s i n d e n o l u ş m a k
genellikle d e b u l u n d u ğ u n u g ö s t e r m e k t e d i r . Ö r n e ğ i n Y o u n g d e
tadır. B u d a F e y n m a n ' ı n k u a n t u m m e k a n i ğ i n e "yolların t o p l a
n e y i n d e , b u y o l l a r ı n b i r kısmı g ö z l e m l e n e n girişim ö r ü n t ü s ü n ü
m ı " y a k l a ş ı m ı olarak bilinir.
o r t a y a ç ı k a r a r a k farklı d e l i k l e r d e n geçer. B u n e d e n l e m i k r o -
7
İşte b u n o k t a y ı k a v r a m a m ı z d a klasik eğitimimiz y e t e r s i z k a l
d ü n y a d a , b i r e l e k t r o n u n deliklerin y a l n ı z c a b i r i n d e n y a d a di
m a y a başlıyor: N a s ı l o l u y o r da b i r e l e k t r o n aynı anda farklı y o l
ğ e r i n d e n geçtiğini ileri s ü r e m e y i z . G i r i ş i m ö r ü n t ü s ü v e F e y n
ları, h e m d e sayıları s o n s u z u b u l a n farklı y o l l a r ı k a t e d i y o r ? B u ,
m a n ' ı n a l t e r n a t i f k u a n t u m m e k a n i ğ i f o r m ü l ü kesinlikle t a m ter
s a v u n u l a b i l i r bir itiraz o l a r a k g ö r ü n ü y o r , fakat k u a n t u m m e k a
sini g ö s t e r m e k t e d i r .
niği - d ü n y a m ı z ı n fiziği- böyle s ı r a d a n itirazların v a k t i n i n geçti
N a s ı l ki b i r k i t a p ya da bir film h a k k ı n d a çeşitli y o r u m l a r , o
ğini g ö r m e m i z i z o r u n l u kılıyor. F e y n m a n ' ı n y a k l a ş ı m ı n ı n kulla-
k i t a p y a d a filmin farklı y ö n l e r i n i a n l a m a m ı z a a z y a d a ç o k kat-
134
135
k ı d a b u l u n u y o r s a , k u a n t u m m e k a n i ğ i n e farklı y a k l a ş ı m l a r için
k a y n a ğ ı n ı n y o ğ u n l u ğ u n u azalttıkça, biliriz ki, ışığın saldığı fo
d e a y n ı d u r u m geçerlidir. Yaptıkları t a h m i n l e r h e r z a m a n tü
t o n sayısını a z a l t ı y o r u z d u r . F o t o n l a r ı a r t ı k t e k t e k g ö n d e r m e y e
m ü y l e u y u ş s a da, d a l g a f o n k s i y o n u y a k l a ş ı m ı y l a F e y n m a n ' ı n
b a ş l a d ı ğ ı m ı z d a ise, ışığı d a h a fazla kısamayız; d a h a fazla k ı s m a
y o l l a r ı n t o p l a m ı y a k l a ş ı m ı bize, neler o l u p bittiğine dair farklı
mız ışığı k a p a t m a m ı z a n l a m ı n a gelir. İncelememizi h a s s a s kılan
d ü ş ü n m e biçimleri sunar. D a h a s o n r a göreceğimiz gibi, bazı u y
"hafifliğin" t e m e l d e k u a n t u m m e k a n i ğ i n e dayalı bir sınırı v a r
g u l a m a l a r d a , b u y a k l a ş ı m l a r d a n biri y a d a diğeri çok değerli b i r
dır. B u y ü z d e n , e l e k t r o n u n k o n u m u n u ölçmeye çalışarak, o n u n
açıklayıcı ç e r ç e v e sunabilir.
d o ğ r u s a l h ı z ı n d a y o l açacağımız, d a i m a m i n i m u m d ü z e y d e b i r değişiklik söz k o n u s u d u r .
Kuantum Tuhaflığı
E v e t bu, t a m o l m a s a d a d o ğ r u d u r . P l a n c k yasası, t e k b i r fo
Geldiğimiz n o k t a d a , e v r e n i n k u a n t u m m e k a n i ğ i n e g ö r e b u
t o n u n enerjisinin, frekansıyla d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n u söylü
son d e r e c e farklı işleme t a r z ı y l a ilgili belli bir fikir edinmiş ol
y o r d u ( t e r s i n d e n ifade e d e c e k o l u r s a k , d a l g a b o y u y l a d o ğ r u
malısınız. H e n ü z B o h r ' u n g ö r ü ş l e r i başınızı d ö n d ü r m e d i y s e bi
orantılı o l d u ğ u n u ) . Gitttikçe d ü ş e n f r e k a n s l a r d a (yani d a h a b ü
le, şimdi ele alacağımız k u a n t u m tuhaflığının az da olsa başınızı
y ü k d a l g a b o y l a r ı n d a ) ışık k u l l a n a r a k d a h a hafif fotonlar oluş
d ö n d ü r m e s i beklenebilir.
turabiliriz. İşte işin sırrı b u r a d a y a t m a k t a d ı r . Bir n e s n e y e bir
M i k r o d ü n y a d a d o ğ u p b ü y ü y e n m i n y a t ü r b i r insan o l d u ğ u
dalga g ö n d e r d i ğ i m i z d e , edineceğimiz bilgi sadece n e s n e n i n y e
dalganın dalga boyuna eşit bir hata payıyla belirlememize
m u z u farz e d e r e k k u a n t u m m e k a n i ğ i n i s o r g u l a m a d a n b e n i m s e
rini
mek, görelilik k u r a m l a r ı n ı s o r g u l a m a d a n y ü r e k t e n b e n i m s e
yetecektir. Bu önemli olguyla ilgili sezgilerimizi h a r e k e t e geçire
m e k t e n ç o k d a h a zordur. Y i n e d e k u r a m ı n öyle bir y ö n ü v a r ki,
bilmek için k o c a m a n , hafifçe su y ü z e y i n i n altında kalmış bir k a
k u a n t u m m a n t ı ğ ı n ı klasik m a n t ı k t a n t a m a m e n a y ı r a n k ö ş e taşı
y a p a r ç a s ı n ı n k o n u m u n u , o k y a n u s t a g e ç i p giden dalgaları nasıl
niteliğinde bir u n s u r o l d u ğ u için, sezgilerimiz için bir işaret lev
etkilediğine b a k a r a k belirlemeye çalıştığımızı d ü ş ü n e l i m . K a y a
h a s ı işlevi
y a y a k l a ş ı r k e n , d a l g a l a r birbirini izleyen, bir y u k a r ı y a bir aşa
görebilir.
1927'de keşfettiği
Alman
fizikçi
Werner
Heisenberg'in
belirsizlik ilkesidir b u .
Bu ilke, d a h a ö n c e aklınıza gelmiş olabilecek b i r itirazdan d o ğ m a k t a d ı r . H e r bir e l e k t r o n u n hangi delikten geçtiğini ( k o n u m u ) belirleme ediminin, e l e k t r o n u n s o n r a k i h a r e k e t i n i (doğ rusal hızı) z o r u n l u o l a r a k etkilediğini belirtmiştik. A n c a k , biri nin v a r l ı ğ ı n d a n , o n a hafifçe d o k u n a r a k e m i n olabildiğimiz gibi, niçin e l e k t r o n u n k o n u m u n u da "iyice hafif" bir ışık kaynağıyla, ışığın e l e k t r o n u n h a r e k e t i ü z e r i n d e k i etkisini iyice a z a l t a r a k b e lirleyemiyoruz? 19. y ü z y ı l fiziği b u n u olanaklı görür. B u n a g ö re, iyice s o l u k ışık v e r e n b i r l a m b a y l a (ve hiç olmadığı k a d a r d u y a r l ı bir ışık d e t e k t ö r ü y l e ) e l e k t r o n u n h a r e k e t i ü z e r i n d e y o k d e n e c e k k a d a r k ü ç ü k b i r etki yaratabiliriz. F a k a t k u a n t u m m e k a n i ğ i b u akıl y ü r ü t m e d e b i r k u s u r o l d u ğ u n u gösteriyor. Işık 136
ğıya d ü z g ü n b i r d ö n g ü s e l dizi o l u ş t u r u r . Kayayı geçtikten son r a tek tek dalga d ö n g ü l e r i b o z u l u r ; b u , o r a d a batık bir k a y a b u l u n d u ğ u n a işarettir. F a k a t tıpkı bir cetvelin ü z e r i n d e k i incecik çizgiler gibi, bir y u k a r ı y a bir a ş a ğ ı y a dalga d ö n g ü l e r i de d a l g a dizisini o l u ş t u r a n en k ü ç ü k birimlerdir, dolayısıyla onların nasıl b o z u l d u ğ u n u inceleyerek k a y a n ı n y e r i n i , s a d e c e d a l g a d ö n g ü l e rinin u z u n l u ğ u n a , y a n i dalgaların d a l g a b o y u n a eşit bir h a t a pa y ı y l a belirleyebiliriz. Işık ö r n e ğ i n d e ise, ışığın bileşeni olan fo tonlar, k a b a c a söyleyecek olursak, tek tek dalga d ö n g ü l e r i d i r (fotonların sayısıyla belirlenen d a l g a d ö n g ü l e r i n i n y ü k s e k l i ğ i y le); b u n d a n dolayı, bir nesnenin y e r i n i belirleyebilmek için fo ton, a n c a k bir d a l g a b o y u n u n d o ğ r u l u ğ u esas a l ı n d ı ğ ı n d a kulla nılabilir.
Böylece, k u a n t u m m e k a n i ğ i n e dayalı bir d e n g e l e m e edimiy-
y ı l l a r d a a r a m ı z d a n ayrılan İrlandalı fizikçi J o h n Bell'in başını
l e k a r ş ı k a r ş ı y a b u l u n u y o r u z . Y ü k s e k f r e n k a n s t a (kısa d a l g a
çektiği k u r a m s a l ilerlemeler ile Alain A s p e c t ve çalışma a r k a
b o y u n d a ) ışık k u l l a n ı r s a k , b i r e l e k t r o n u n y e r i n i d a h a y ü k s e k
daşlarının d e n e y l e r d e n elde ettikleri s o n u ç l a r Einstein'ın y a n ı l
bir kesinlikle belirleyebiliriz. F a k a t y ü k s e k frekanslı fotonlar
dığını k e s i n b i r b i ç i m d e gösterdi. E l e k t r o n l a r -ve s o n u ç o l a r a k
ç o k enerjiktirler v e dolayısıyla e l e k t r o n u n hızını v e d o ğ r u l t u s u
h e r şey- a y n ı a n d a şu k o n u m d a ve şu h ı z d a şeklinde b e t i m l e n e -
n u b o z u c u b i r b i ç i m d e etkilerler. D ü ş ü k frekanslı ( u z u n d a l g a
m e z . K u a n t u m m e k a n i ğ i - y u k a r ı d a açıklandığı gibi- böyle bir
b o y u n d a ) ışık k u l l a n ı r s a k e l e k t r o n u n h a r e k e t i ü z e r i n d e k i etki
ö n e r m e n i n d e n e y s e l o l a r a k asla d o ğ r u l a n a m a y a c a ğ ı n ı n y a n ı sı
yi a z a l t m ı ş oluruz, ç ü n k ü ışığı o l u ş t u r a n fotonların enerjisi g ö
ra, ç o k kısa bir s ü r e önce geçerlilik k a z a n a n diğer d e n e y s o n u ç
rece d ü ş ü k olur; a n c a k , b u sefer d e e l e k t r o n u n k o n u m u n u b e
larıyla d a d o ğ r u d a n çeliştiğini g ö s t e r m e k t e d i r .
lirlemede kesinliği g ö z d e n ç ı k a r m ı ş o l u r u z . H e i s e n b e r g b u r e
Aslına b a k a r s a n ı z , b ü y ü k b i r k u t u n u n içinde t e k b i r e l e k t r o
k a b e t i sayıya d ö k t ü v e e l e k t r o n u n k o n u m u n u b e l i r l e m e d e k i k e
n u y a k a l a y ı p , e l e k t r o n u n k o n u m u n u d a h a kesin b e l i r l e m e k için
sinlik ile d o ğ r u s a l hızını b e l i r l e m e d e k i kesinlik a r a s ı n d a m a t e
k u t u n u n k e n a r l a r ı n ı y a v a ş y a v a ş sıkıştıracak olsanız e l e k t r o n u n
m a t i k s e l b i r ilişki b u l d u . H e i s e n b e r g v e r d i ğ i m i z ö r n e k l e u y u m
d a h a çılgın b i r şekilde h a r e k e t ettiğini g ö r ü r d ü n ü z . E l e k t r o n
l u b i ç i m d e , b u ikisinin b i r b i r i n e t e r s orantılı o l d u ğ u n u g ö r d ü :
sanki klostrofobiye kapılmış gibi y e r i n d e d u r a m a y a c a k , g i d e r e k
Bir k o n u m u n ö l ç ü m ü n d e k i kesinlik n e k a d a r a r t a r s a , d o ğ r u s a l
ç o k d a h a çılgın bir şekilde ve ö n g ö r ü l e m e z bir hızla z ı p l a y a r a k
hızının ö l ç ü m ü n d e k i kesinlik z o r u n l u o l a r a k o denli g e r ç e k d e
k u t u n u n k e n a r l a r ı n a ç a r p a c a k t ı . D o ğ a , bileşenlerinin k ö ş e y e sı
ğ e r d e n u z a k o l u r v e b u n u n tersi d e geçerlidir. E n önemlisi, t a r
kıştırılmasına izin v e r m e z , /j-bar'ın g e r ç e k d ü n y a d a o l d u ğ u n d a n
tışmamızı e l e k t r o n u n y e r i n i belirleme k o n u s u n d a tek bir a r a c a
çok d a h a b ü y ü k o l d u ğ u n u , b u n e d e n l e g ü n d e l i k n e s n e l e r i n d o ğ
b a ğ l a m ı ş olsak da, H e i s e n b e r g , k o n u m ö l ç ü m ü n ü n kesinliği ile
r u d a n k u a n t u m etkilerine m a r u z kaldığını hayal ettiğimiz
d o ğ r u s a l hız ö l ç ü m ü n ü n kesinliği a r a s ı n d a k i b u d e n g e n i n , k u l
B a r ' d a , G e o r g e ile G r a c i e ' n i n içkilerindeki b u z k ü p l e r i d e k u a n
lanılan cihaz y a d a y ö n t e m d e n bağımsız t e m e l bir g e r ç e k oldu
t u m klostrofobisine ç o k fazla m a r u z kaldıkları için, b a r d a k l a r ı n
ğ u n u g ö s t e r d i . N e w t o n ' u n , h a t t a E i n s t e i n ' ı n çizdiği, b i r p a r ç a
içinde çok h a r e k e t l i bir şekilde d ö n m e y e başlamıştı. H - B a r bir
cığın h a r e k e t i n i n y e r i y l e d o ğ r u s a l hızı ü z e r i n d e n b e t i m l e n e n
fantazi diyarıydı - g e r ç e k t e
ç e r ç e v e d e n farklı olarak, k u a n t u m m e k a n i ğ i m i k r o d ü z e y d e bu
t a m d a b u t ü r b i r k u a n t u m klostrofobisi, m i k r o d ü n y a d a y a y g ı n
özelliklerin ikisinin birden tam bir kesinlikle bilinemeyebileceğini söyler. D a h a s ı , birini n e k a d a r kesin bilirseniz, ö b ü r ü n ü n
bölgelerle k ı s ı t l a n d ı ğ ı n d a v e b u şekilde incelemeye t a b i t u t u l d u
kesinliğinden o kadar az emin olursunuz. Bu d u r u m u elektron
ğ u n d a , gittikçe d a h a çılgın bir hal alır.
lar a ç ı s ı n d a n betimlemiş olsak da, söz k o n u s u fikirler d o ğ a n ı n tüm bileşenleri için geçerlidir.
H-
- b a r aş^rı d e r e c e d e k ü ç ü k t ü r - a m a
olan bir özelliktir. M i k r o p a r ç a c ı k l a r ı n h a r e k e t l e r i d a h a k ü ç ü k
Belirsizlik ilkesi,
kuantum tüneli o l a r a k bilinen çarpıcı bir et
kiye d e y o l açar. U ç m e t r e kalınlığındaki b e t o n b i r d u v a r a plas
Einstein, k u a n t u m mantığı, k o n u m ile d o ğ r u s a l hıza d a i r bil
tik bir m e r m i a t a r s a n ı z , klasik fizik sezgilerinizin olacağını söy
gimizi kesinlikle sınırlıyor gibi g ö r ü n s e de, e l e k t r o n u n t a m d a
lediği şeyi d o ğ r u l a y a c a k t ı r : M e r m i size d o ğ r u geri tepecektir.
h e r z a m a n d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z şekilde, h â l â kesin b i r k o n u m ile
B u n u n sebebi, plastik m e r m i n i n böylesine sağlam b i r engeli
sahip o l d u ğ u n u s a v u n a r a k klasik fizikten b u k o
a ş a c a k enerjiye s a h i p o l m a m a s ı n d a n b a ş k a bir şey değildir. F a
p u ş u e n a z a i n d i r m e y e çalıştı. F a k a t son z a m a n l a r d a , geçtiğimiz
k a t temel p a r ç a c ı k l a r d ü z e y i n d e , k u a n t u m m e k a n i ğ i ş ü p h e y e
138
139
doğrusal hıza
y e r b ı r a k m a y a n bir biçimde, mermiyi o l u ş t u r a n p a r ç a c ı k l a r ı n
ç i m d e değişebileceğini, a n c a k b u değişimin, y e t e r i n c e kısa bir
d a l g a fonksiyonlarının -yani olasılık dalgalarının- hepsinin d u
z a m a n ölçeğinde son b u l m a k k o ş u l u y l a gerçekleşebileceğini
aşıp geçen k ü ç ü k b i r p a r ç a s ı o l d u ğ u n u söyleyecektir. B u da, m e r m i n i n aslında d u v a r a girebilip diğer taraftan çıkabilmek
söyler. T ı p k ı h a v a y o l u şirketinin m u h a s e b e sisteminin y e t e r i n c e hızlı ö d e m e n i z k o ş u l u y l a u ç a k bileti parasını " b o r ç l a n m a n ı z a
için az da olsa -sıfır değilse d e - bir şansı o l d u ğ u a n l a m ı n a gelir.
izin v e r m e s i " n d e o l d u ğ u gibi, k u a n t u m m e k a n i ğ i de, H e i s e n
P e k i b u nasıl olabilir? Aklımız bir k e z d a h a H e i s e n b e r g ' i n b e
b e r g ' i n belirsizlik ilkesiyle belirlenmiş bir z a m a n çerçevesi için
lirsizlik ilkesi k a r ş ı s ı n d a bocalıyor.
de serbest b ı r a k m a s ı k o ş u l u y l a bir parçacığın enerji " b o r ç l a n -
varı
B u n u a n l a y a b i l m e k için, t a m bir y o k s u l l u k içinde o l d u ğ u n u
m a s ı " n a izin verir.
zu h a y a l edin. H a l b ö y l e y k e n çok u z a k bir a k r a b a n ı z ı n ö l d ü ğ ü
K u a n t u m m e k a n i ğ i n i n m a t e m a t i ğ i , enerji engeli ne k a d a r bü
nü, size d e m u a z z a m b i r m i r a s b ı r a k m ı ş o l d u ğ u n u ö ğ r e n i y o r s u
y ü k olursa, b u y a r a t ı c ı v e ç o k titiz h e s a p l a m a n ı n g e r ç e k t e n ger
n u z . T e k s o r u n , o r a y a g i t m e k için u ç a k bileti alacak p a r a n ı z ı n
çekleşmesi olasılığının o k a d a r d ü ş ü k olacağını gösteriyor. A n
o l m a m a s ı . Kısa süreliğine b i r b o r ç o l a r a k bilet p a r a n ı z ı v e r i p
cak, b e t o n bir d u v a r l a karşılaşan m i k r o parçacıklar, klasik fizi
y e n i servetinizle a r a n ı z d a k i engeli a ş m a n ı z a y a r d ı m ettikleri
ğe g ö r e imkânsız olanı y a p a r a k y e t e r i n c e enerjiyi borçlanabil
t a k d i r d e , d ö n d ü ğ ü n ü z d e b o r c u n u z u geri ödeyeceğinizi söyleye
m e k t e v e h a t t a b u n u bazen g e r ç e k l e ş t i r e b i l m e k t e d i r ; başlangıç
rek arkadaşlarınıza d u r u m u açıklıyorsunuz. Ancak, hiçbirinde
ta gerekli enerjiye s a h i p olmadıkları bir bölgeye g i r i p bir tünel
b o r ç v e r e c e k p a r a çıkmıyor. Eski bir d o s t u n u z u n bir h a v a y o l u
açabilmektedirler. İncelediğimiz nesneler, gittikçe d a h a fazla
ş i r k e t i n d e çalıştığını hatırlayıp, o n a d a a y n ı r i c a d a b u l u n u y o r
p a r ç a c ı k bileşenleri içererek d a h a k a r m a ş ı k hale geldikçe, söz
s u n u z . O da ihtiyacınız olan p a r a y ı veremiyor, a m a bir ç ö z ü m
k o n u s u k u a n t u m tüneli y i n e o r t a y a çıkabilir. A n c a k b u çok da
öneriyor. H a v a y o l u n u n m u h a s e b e sistemine göre, biletin p a r a
ha zayıf bir olasılıktır, ç ü n k ü tek tek t ü m p a r ç a c ı k l a r tünel oluş
sını gideceğiniz y e r e v a r m a n ı z ı n a r d ı n d a n 24 saat içinde ö d e y e
t u r m a k için
hep birlikte y e t e r i n c e şanslı olmak z o r u n d a d ı r . Fa
cek olursanız, y o l a ç ı k m a d a n ö n c e ö d e m e m i ş o l d u ğ u n u z u kim
k a t G e o r g e ' u n p u r o s u n u n k a y b o l m a s ı , bir b u z k ü p ü n ü n b a r d a
se bilmeyecektir. Böylece mirasınız ü z e r i n d e h a k iddia edebili
ğın c a m ı n d a n geçmesi ve G e o r g e ile Gracie'nin b a r ı n d u v a r ı n
yorsunuz.
d a n geçmeleri gibi şok edici olaylar
gerçekleşebilir, fı-bar'm çok
K u a n t u m m e k a n i ğ i n i n h e s a p işlemleri b u n a çok b e n z e m e k t e
b ü y ü k o l d u ğ u n u hayal ettiğimiz H - B a r gibi bir fantezi diyarın
dir. H e i s e n b e r g , k o n u m ö l ç ü m ü n ü n kesinliği ile d o ğ r u s a l hız öl
da, b u t ü r k u a n t u m tünelleri s ı r a d a n olaylardır. A n c a k , k u a n
ç ü m ü n ü n kesinliği a r a s ı n d a t e r s orantılı bir ilişkinin o l d u ğ u n u
t u m m e k a n i ğ i n i n olasılık k u r a l l a r ı ve özellikle ^ - b a r ' ı n g e r ç e k
enerji ö l ç ü m ü n ü n kesinliği ile ö l ç ü m ü n y a p ı l m a s ı n ı n ne kadar süreceği a r a s ı n d a d a b e n z e r bir t e r s
d ü n y a d a çok k ü ç ü k oluşu, bir d u v a r ı n içinden geçmeyi h e r sa niye d e n e y e c e k olsanız, girişimlerinizden birinde d u v a r d a n ge
o r a n t ı o l d u ğ u n u göstermiştir. K u a n t u m mekaniği, bir p a r ç a c ı
çip gidebilme şansınızın olabilmesi için, evrenimizin b u g ü n k ü
ğın z a m a n içinde kesin o l a r a k şu a n d a ve kesin o l a r a k şu m i k
y a ş ı n d a n ç o k d a h a u z u n bir s ü r e b e k l e m e n i z gerektiğini göste
t a r d a enerjiye sahip o l d u ğ u n u söyleyemeyeceğimizi ileri sürer.
riyor. E b e d i sabır (ve ö m ü r l e ) e r y a d a geç d u v a r ı n ö b ü r t a r a
Enerji ö l ç ü m l e r i n d e kesinliğin artması, b u ölçümleri g e r ç e k l e ş
fında belirebilirsiniz.
g ö s t e r m e n i n y a n ı sıra,
t i r m e süresinin d e u z a m a s ı a n l a m ı n a gelir. K a b a c a söyleyecek
Belirsizlik ilkesi k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n ö z ü n ü y a k a l a m a k t a
o l u r s a k , b u d a bir p a r ç a c ı ğ ı n s a h i p o l d u ğ u enerjinin ciddi bi-
dır. N e s n e l e r i n belirli k o n u m ile hızlara ve belirli a n l a r d a belir-
140
141
\
li enerjilere sahip olması gibi, normalde s o r g u l a n a m a y a c a k ka dar temel olduğunu d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z özellikler, P l a n c k sabitinin gündelik d ü n y a ölçeğine v u r u l d u ğ u n d a çok çok k ü ç ü k olması
V. B ö l ü m
nın bir sonucu olarak görülüyor artık. Bu k u a n t u m farkındalığı uzay-zamanın d o k u s u için kullanıldığında, "kütleçekimine b a ğ lı gerilmeler"de ölümcül k u s u r l a r olduğunu gösteriyor ve bu da bizi, fiziğin geçen y ü z y ı l d a karşı karşıya kaldığı ü ç ü n c ü ve te
Yeni Bir Kuram İhtiyacı:
mel ç a t ı ş m a y a götürüyor. Asıl önemli olan ise budur.
Genel Görelilik Kuantum Mekaniğine Karşı
F
iziksel evreni kavrayışımız, geçen yüzyıl içinde bir hay li derinlik k a z a n d ı . K u a n t u m mekaniği ve genel göreli lik, bu k u r a m s a l araçlar, atom ve atomaltı alanlardaki
fiziksel olaylardan, galaksiler, g a l a k s i kümeleri ölçeğinde ger çekleşen olgulara ve evrenin y a p ı s ı n a d e k birçok olguyu anla
yabilmemizi, bunlar h a k k ı n d a sınanabilir öngörülerde bulun mamızı m ü m k ü n kılıyor. Bu d e v a s a bir başarıdır. E p e y c e sıra dan bir galaksinin u z a k bir k ö ş e s i n d e sıradan bir yıldızın etra fında dönen bir g e z e g e n e m a h k û m edilmiş varlıkların d ü ş ü n c e ve deneyler yoluyla, fiziksel evrenin en gizemli özelliklerinden bazılarını araştırıp anlayabilmiş olması gerçekten ilham verici dir. Yine de fizikçiler, evrenin en derinden, en temelden k a v ranmasını engelleyen gizemler t a m a m e n o r t a d a n k a l k m a d ı k ç a doğaları gereği tatmin olmayacaklardır. S t e p h e n H a w k i n g ' i n 142
143
"Tann'nın zihnini bilme y o l u n d a ilk a d ı m " diye nitelediği şey b u d u r işte. 1 K u a n t u m mekaniği ile genel göreliliğin, en derin düzeydeki bu anlayışı s u n m a d ı ğ ı y ö n ü n d e birçok kanıt mevcuttur. Bu iki kuramın olağan u y g u l a m a alanları çok farklı o l d u ğ u n d a n , bir çok d u r u m d a y a kuantum mekaniğinin y a genel göreliliğin kul lanılması gerekir, ikisinin birden değil. F a k a t bazı uç durumlar da, şeylerin ç o k kütleli ve ç o k k ü ç ü k olduğu d u r u m l a r d a -iki ör nek verelim: K a r a deliklerin merkezlerinin yakınlarını ya da B ü y ü k P a t l a m a anında evrenin tamamını d ü ş ü n ü n - tam bir kavrayış için hem genel göreliliğe hem kuantum mekaniğine ih tiyaç duyarız. F a k a t tıpkı ateşle barutun bir a r a y a gelmesinde olduğu gibi, kuantum mekaniğiyle genel göreliliği birleştirmeye çalıştığımızda, birleşmeleri bir felaketle sonuçlanır. Bu iki kura mın denklemleri gayet iyi formüle edilmiş fiziksel sorulara bir likte uygulandığında s a ç m a cevaplara ulaşılır. S a ç m a l ı k genel likle şu biçimde ortaya çıkar: Bir sürece ilişkin k u a n t u m meka niğine dayalı olasılık tahminlerinde y ü z d e 20, y ü z d e 70, y ü z d e 93 gibi bir s o n u c a değil de, sonsuz s o n u c u n a ulaşılır. S o n s u z u bir k e n a r a bırakın, bir olasılığın birden b ü y ü k olması saçmalık değil de nedir? Bir şeylerin cidden yanlış olduğu s o n u c u n a var mak z o r u n d a kalırız. Genel görelilik ve k u a n t u m mekaniğinin temel özelliklerini y a k ı n d a n inceleyerek bu yanlış giden şeylerin ne olduğunu belirleyebiliriz.
hâlâ. Gelgelelim, belirsizlik ilkesi geçmişe t u t u n m a girişimlerine temiz, kesin bir biçimde son vermiştir. Belirsizlik ilkesi, küçük mesafelerde ve kısa zaman ölçeklerin de incelendiğinde evrenin çılgın bir y e r o l d u ğ u n u söyler bize. Önceki bölümlerde betimlediğimiz üzere, elektronlar gibi temel parçacıkların yerini belirleme girişimimizde b u n u n bazı kanıtları nı görmüştük. Elektronları d a h a y ü k s e k frekanslarda ışığa tabi tutarak, onların konumlarını d a h a kesin ölçebiliriz, a m a bunun da bir bedeli vardır, çünkü gözlemlerimiz d a h a yıkıcı bir hal al mıştır. Y ü k s e k frekanslı fotonlar çok fazla enerjiye sahiptir, dola yısıyla elektronlara sıkı bir "tekme" atarlar, onların hızları ve yön lerinde ciddi bir değişiklik yaratırlar. Konumlarını anlık olarak büyük bir doğrulukla bildiğiniz a m a hareket hızlarını ve yönleri ni hiç kontrol edemediğiniz çocuklarla dolu b i r odadaki kaosu andıran bir durum çıkar ortaya; temel p a r ç a c ı k l & n n
n
e
m
konum
larını hem de hızları ve yönlerini aynı anda bilemememiz, mikros kobik alanın içkin bir k a r g a ş a y a sahip olduğu anlamına geliyor. Bu örnek belirsizlik ile kaos arasındaki t e m e l ilişkiyi aktarı y o r olsa da, aslında hikâyeyi eksik bir b i ç i m d e ortaya koyuyor. Örneğin belirsizliğin, a n c a k v e ancak bizim g İ D İ s a r s a k d o ğ a gözlemcileri sahneye çıktığında ortaya ç ı k t ı ğ ı m düşünmenize yol açabilir. Bu d o ğ r u değildir. Küçük bir k u t u y a sıkıştırılmış olmaya çılgınca tepki verip o r a y a buraya h ı z l a hareket eden elektron örneği, bizi hakikate biraz daha y a k l a ş t ı r ı y o r . Bir de
Kuantum Mekaniğinin Kalbi Heisenberg, belirsizlik ilkesini keşfettiğinde, fizik keskin bir viraj aldı; eskiden geçtiği y o l a bir d a h a geri dönmeyecekti. Ola sılıklar, d a l g a fonksiyonları, müdahale ve kuantumlar, hepsi de gerçekliği yeni biçimlerde görmeyi gerektirir. Yine de sıkı bir "klasik" fizikçinin, söylenecek ne v a r s a söylenip y a p ı l a c a k ne v a r s a yapıldığında, bütün bu y o l d a n çıkmaların, kopuşların es ki d ü ş ü n m e biçimlerinden ç o k da u z a k olmayan bir çerçeve or taya koyacağı y ö n ü n d e bir umut ışığına sarılması gerekebilir 144
neycinin yıkıcı fotonunun "sıkı tekmeleri" o l m a s a da, elektro nun hızı ve y ö n ü bir a n d a n diğerine ciddi ve öngörülemez bi çimde değişir. F a k a t bu örnek bile, H e i s e n b e r g ' i n keşfinin ge rektirdiği şaşırtıcı mikroskobik özellikleri t a m olarak aydınlat mıyor. Tahayyül edilebilir en sakin ortamda, ö r n e ğ i n b o ş uzay da bile, belirsizlik ilkesi, mikroskobik bakış a ç ı s ı n d a n m u a z z a m bir faaliyet olduğunu ve bu faaliyetin m e s a f e ve z a m a n ölçeği küçüldükçe d a h a da arttığını söyler. K u a n t u m h e s a p l a n bunu anlayabilmemiz i Ç i n elzemdir. Ö n ceki bölümde, önemli bir mali engeli a ş m a k i Ç i n geçici olarak 145
borçlanmanız gerektiğinde o l d u ğ u gibi, elektron gibi bir parça
kaçaklardır. Aynı şey enerji ve momentumun alabileceği b a ş k a
cığın da kelimenin tam anlamıyla fiziksel bir engeli a ş m a k için
bütün biçimler -başka parçacıkların ortaya çıkıp birbirlerini or
geçici olarak enerji borçlanabileceğini g ö r m ü ş t ü k . Bu doğru
t a d a n kaldırması, elektromanyetik a l a n d a çılgın salınımlar, zayıf
dur. F a k a t kuantum mekaniği önemli bir adım d a h a atıp bu
ve güçlü kuvvet alanlarındaki dalgalanmalar- için de geçerlidir;
benzetmeyi biraz d a h a ileriye taşımamızı gerektiriyor. Sürekli
k u a n t u m mekaniğine dayalı belirsizlik, evrenin mikroskobik öl
borç alan birini, o a r k a d a ş ı n d a n bu a r k a d a ş ı n a gidip p a r a iste
çeklerde k a y n a ş ı p duran, kaotik, karmakarışık bir a r e n a oldu
y e n birini düşünün. A r k a d a ş l a r ı o n a ne k a d a r k ı s a süre için
ğ u n u anlatır. Feynman'ın da dediği gibi, "Yaratılıyor, ortadan
b o r ç verirse, borçlandığı miktar da o k a d a r b ü y ü k oluyor. Borç
kaldırılıyor, yaratılıyor ortadan kaldırılıyor; ne zaman kaybı
lan geri öde, borçlan geri öde; bitmek tükenmek bilmez bir y o
a m a ! " 2 O r t a l a m a d a b o r ç l a n m a ve geri ödeme birbirini ortadan
ğunlukla kısa süre zarfında geri ödemek üzere borçlanıyor.
kaldırdığı için, mikroskobik ölçüm dışında b a ş k a bir y o l l a ba
Wall Street'te hızlı, y o ğ u n bir g ü n d e hisse senedi fiyatları nasıl
kıldığında u z a m d a boş bir bölge sakin, sessiz görünür. F a k a t
inip çıkarsa, bizim borç müptelasının da herhangi bir a n d a sa
belirsizlik ilkesi m a k r o ölçeklerdeki ortalamanın, mikroskobik
hip olduğu p a r a miktarı aşırı dalgalanmalar geçiriyor, fakat her
düzeydeki bir faaliyet zenginliğini gözden gizlediğini ortaya
şey bittiğinde, mali durumu gösteriyor ki, başladığından d a h a
koymuştur. 3 B i r a z sonra göreceğimiz gibi, genel görelilik ile k u
iyi bir d u r u m d a değil.
antum mekaniğini birleştirmemizin önündeki engel de bu kay
Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, evrende mikroskobik mesafe ve z a m a n aralıklarında benzer şekilde çılgınca bir enerji ve mo-
naşmadır.
mentum değişiminin d a i m a gerçekleşmekte olduğunu ileri sü
Kuantum Alan Kuramı
rer. Belirsizlik ilkesi, u z a y d a b o ş bir bölgede bile -örneğin b o ş
1930'lar ve 1940'lar boyunca, birkaçının ismini verecek olur
bir kutunun içinde- enerji ve m o m e n t u m u n belirsiz olduğunu
sak Paul D i r a c , Wolfgang Pauli, J u l i a n Schwinger, F r e e m a n
söyler: Kutunun boyutları k ü ç ü l d ü k ç e ve incelemenin yapıldığı
D y s o n , Sin-Itiro T o m o n a g a ve Feynman'ın başını çektiği k u
zaman aralığı daraldıkça enerji ve momentum giderek uç nok
ramsal fizikçiler d u r m a k dinlenmek nedir bilmeden mikrosko
talara varır. S a n k i kutunun içindeki o u z a y bölgesi, sürekli
bik düzeydeki bu k a r g a ş a y l a b a ş a çıkabilecek matematiksel bir
enerji ve momentum "borçlanır", evrenden d u r m a d a n " b o r ç "
formellik bulmaya çalıştılar. Schrödinger'in k u a n t u m dalgası
alır, sonra da "geri öder". Peki a m a , örneğin uzayın sessiz, boş
denkleminin (IV. Bölüm'de bahsetmiştik) aslında mikroskobik
bir bölgesinde bu değiş t o k u ş u n katılımcıları kimlerdir? H e r
ölçeklerdeki fiziğin sadece y a k l a ş ı k bir betimlemesi olduğunu
şey. Kelimenin tam anlamıyla her şey. Enerji (ve m o m e n t u m d a )
gördüler; mikroskobik k a r g a ş a fazla derinden (deneysel y a d a
nihai p a r a birimidir. E=mc 2 formülü, enerjinin m a d d e y e , mad
k u r a m s a l olarak) incelenmeye çalışamadığında gayet işe y a r a
denin de enerjiye çevrilebileceğini söyler. N i t e k i m enerji değişi
y a n bir yaklaşıklıktı bu, aksi halde kesinlikle başarısız oluyordu.
mi yeterince b ü y ü k s e , bir a n d a bir elektronun ve onun anti
Schrödinger'in
kuantum
mekaniği
formülasyonunda gör
m a d d e yoldaşı pozitronun varlık bulmasına y o l açabilir, b a ş t a o
mezden geldiği, temel önemdeki fizik kuralı özel görelilikti. A s
bölge b o ş olsa bile! Bu enerjinin ç a b u c a k geri ö d e n m e s i gerek
lına bakarsanız, S c h r ö d i n g e r b a ş t a özel göreliliği formülasyo-
tiğinden, bu parçacıklar bir an s o n r a birbirlerini o r t a d a n kaldı
n u n a dahil etmeye çalışmıştı, fakat sonuçta vardığı k u a n t u m
racaklar, oluşumları sırasında b o r ç alınan enerjiyi serbest bıra-
denklemi, deneylerdeki hidrojen ölçümleriyle ters d ü ş t ü ğ ü an-
146
147
laşılan bazı tahminlerde b u l u n m a s ı n a yol açmıştı. Bu y ü z d e n de fiziğin eski geleneklerinden birini, böl ve fethet geleneğini be nimsemişti: Yeni bir k u r a m geliştirirken fiziksel evren hakkında bütün bildiklerimizi bir s ı ç r a m a d a birleştirmeye çalışmak yeri ne, araştırmalarda elde edilen y e n i bulguları sırasıyla k u r a m a dahil eden birçok k ü ç ü k adım a t m a k genellikle d a h a çok işe y a rar. Schrödinger, deneysel olarak keşfedilmiş dalga-parçacık ikiliğini birleştiren matematiksel bir çerçeve arayıp bulmuştu, a m a a n l a m a çabasının bu ilk a ş a m a l a r ı n d a özel göreliliği işin içi ne dahil etmemişti. 4 F a k a t çok geçmeden fizikçiler, özel göreliliğin u y g u n bir ku antum mekaniği çerçevesinden bakıldığında temel önemde ol d u ğ u n u fark etti. Ç ü n k ü , mikroskobik k a r g a ş a , enerjinin kendi ni çok çeşitli biçimlerde gösterebileceğini k a b u l etmemizi gerek tirir; özel göreliliğe dayalı E^mc^'den kaynaklanan bir kavrayış tır bu. Schrödinger'in y a k l a ş ı m ı özel göreliliği g ö r m e z d e n gele rek, m a d d e , enerji ve hareketin şekil alabilirliğini görmezden geliyordu. Fizikçiler, özel görelilik ile k u a n t u m u birleştirme y ö n ü n d e k i yol açıcı ilk çabalarını, elektromanyetik kuvvete ve elektroman yetik kuvvetin maddeyle etkileşimine yoğunlaştırdı, ilham veri ci bir dizi gelişme sonucu k u a n t u m elektrodinamiğini yarattılar. Daha
s o n r a görelilikçi kuantum
alan
kuramı,
k ı s a c a kuantum
alan kuramı denecek olan kuramın bir örneğiydi bu. K u a n t u m du çünkü, olasılıkla ve belirsizlikle ilgili bütün meseleler en baş tan k u r a m a dahil edilmişti; alan kuramıydı, ç ü n k ü kuantum il kelerini önceki klasik kuvvet alanı kavrayışıyla, bu örnekte Maxwell'in elektromanyetik alan kuramıyla, birleştiriyordu. S o n olarak görelilikçiydi, ç ü n k ü özel görelilik d a h a b a ş t a kura ma dahil edilmişti. (Bir k u a n t u m alanı için görsel bir metafor is tiyorsanız, klasik bir alan imgesini gözünüzün önüne getirebilir siniz pekâlâ; u z a y a yayılmış g ö r ü n m e z alan hatlarından bir ok y a n u s hayal edin; bu imgeyi iki biçimde rafine etmeniz gerekir. Ö n c e p a r ç a c ı k bileşenlerinden oluşan bir k u a n t u m alanı hayal 148
etmeniz gerekir, elektromanyetik alan için fotonlar gibi. ikinci olarak, parçacıkların kütleleri ve hareketleri biçimindeki enerji nin sonu gelmez bir biçimde, uzay ve z a m a n d a sürekli titreşen bir k u a n t u m alanından diğerine ileri geri gidip geldiğini hayal etmelisiniz.) K u a n t u m elektrodinamiği, doğal olgularla ilgili olarak şimdi ye dek geliştirilmiş en kesin kuramdır. Kesinliğinin bir örneği, Cornell Üniversitesi'nde parçacık fizikçisi olarak çalışan, son 30 yıldır k u a n t u m elektrodinamiğini kullanarak elektronların bazı ayrıntılı özelliklerini hesaplayan Toichiro Kinoshita'nın çalış malarında görülebilir. Kinoshita'nın hesapları binlerce sayfayı doldurur ve nihayetinde sonuçlandırılmaları için dünyanın en güçlü bilgisayarlarının kullanılmasını gerektirmiştir. F a k a t g ö s terilen bu ç a b a y a değmiştir: Hesaplamalar, elektronlar hakkın da, bir milyarda bir p a r ç a d a n çok d a h a iyi düzeyde bir geçerli likle deneysel olarak doğrulanan tahminler doğurmuştur. S o y u t k u r a m s a l hesaplarla gerçek d ü n y a a r a s ı n d a hayret verici bir u y u ş m a olduğunu göstermektedir bu. Fizikçiler k u a n t u m elek trodinamiği sayesinde, "en k ü ç ü k ışık demetleri" olarak fotonların rolünü kesinleştirip onların elektronlar gibi elektrik y ü k l ü parçacıklarla etkileşimlerini matematiksel b a k ı m d a n eksiksiz, öngörülerde bulunabilir ve ikna edici bir çerçevede o r t a y a ko yabilmişlerdir. Kuantum
elektrodinamiğinin
başarısı,
1960'larda
ve
1970'lerde b a ş k a fizikçiler açısından, zayıf ve güçlü kuvvetler ile kütleçekimi kuvvetine dair kuantum mekaniğine dayalı bir anlayış geliştirmek için benzer bir y a k l a ş ı m izleme k o n u s u n d a ilham verici olmuştur. Zayıf ve güçlü kuvvetler açısından bu gi rişimin son derece verimli bir saldırı hattı olduğu anlaşılmıştır. K u a n t u m elektrodinamiğine benzer şekilde, fizikçiler güçlü ve zayıf kuvvetler için
sırasıyla kuantum kromodinamiği ve kuan
tum elektrozayıf kuram denilen k u a n t u m alan kuramları inşa etmeyi başarmıştır. " K u a n t u m kromodinamiği", " k u a n t u m g ü ç dinamiği"ne kıyasla k u l a ğ a d a h a renkli gelen bir isimdir, a m a 149
d a h a derin bir anlamı olmayan bir isimdir işte; öte y a n d a n
çülüp (Tablo 1.1'de gösterilen parçacık kütleleri, I. B ö l ü m ü n
"elektrozayıf" terimi d o ğ a d a k i kuvvetleri kavrayışımız açısın
birinci dipnotundaki t a b l o d a verildiği üzere bu parçacıkların
dan önemli bir k ö ş e taşıdır.
kuvvet yükleri, Tablo 1.2'de gösterildiği üzere kütleçekimle ilgi
Sheldon Glashow, A b d u s S a l a m ve Steven Weinberg N o b e l
li olmayan üç kuvvetin g ü c ü , bunların y a n ı sıra tartışmamız g e
Ö d ü l ü kazanan çalışmalarıyla, zayıf ve elektromanyetik kuvvetle
rekmeyen bazı r a k a m l a r ) bu r a k a m l a r kuramcılar tarafından,
rin, etrafımızdaki dünyada tezahürleri son derece farklı olsa da,
m a d d e parçacıklarıyla, güçlü, zayıf ve elektromanyetik kuvvet
kuantum alan kuramına dayalı tanımları itibarıyla doğal olarak
lerle ilgili k u a n t u m alan kuramlarına dahil edildiğinde, k u r a m a
birleşmiş olduğunu göstermiştir. Nihayetinde zayıf kuvvet alanla
dayalı olarak m i k r o k o z m o s h a k k ı n d a y a p ı l a n tahminlerin de
rı, atomaltı ölçekler dışında bütün ölçeklerde, kuvvetlerini y o k
neysel sonuçlarla çarpıcı bir u y u ş m a gösterdiği görüldü. Aynı
denecek k a d a r yitirirler; elektromanyetik alanlarsa -görünür ışık,
şey, b u g ü n k ü teknolojinin sınırları itibarıyla maddeyi metrenin
radyo ve TV sinyalleri, X ışınları- makroskobik düzeyde tartışıl
milyarda birinin milyarda biri k ü ç ü k l ü ğ ü n d e parçacıklar haline
maz bir varlık gösterir. Yine de Glashow, S a l a m ve Weinberg
getirebilen enerjiler için de geçerlidir. Bu y ü z d e n de fizikçiler
özünde, yeterince y ü k s e k enerji ve sıcaklıkta -örneğin, B ü y ü k
kütleçekimle ilgili olmayan üç kuvvet ve üç m a d d e c i k ailesiyle
Patlama'dan bir saniyenin bir bölümü kadar bir süre sonra orta
ilgili k u r a m a standart parçacık fiziği kuramı, (daha da sıklıkla)
ya çıkan enerji ve sıcaklık ortamında- elektromanyetik ve zayıf
standart parçacık
kuvvet alanlarının birbirine karıştığını, birbirinden ayrılamaz
Bziği
modeli
der.
özellikler kazandığını ve d a h a doğru bir biçimde elektrozayıf
Haberci Parçacıklar
alanlar olarak adlandırılabileceğini göstermişti. B ü y ü k Patlama'
S t a n d a r t modele göre, nasıl ki foton bir elektromanyetik ala
dan sonra olduğu gibi, sıcaklık hızla düşerse, elektromanyetik ve
nın en k ü ç ü k bileşeniyse, güçlü ve zayıf kuvvet alanları da en
zayıf kuvvetler, yüksek-sıcaklığa özgü ortak biçimlerinden farklı
k ü ç ü k bileşenlere sahiptir. I. B ö l ü m ' d e k ı s a c a tartıştığımız üze
-daha sonra betimleyeceğimiz simetri kırılması diye
re, güçlü kuvvetin en k ü ç ü k demetleri glüonlar olarak bilinir,
bilinen bir süreçle- şekil alırlar, dolayısıyla da bugün içinde yaşa
zayıf kuvvetin en k ü ç ü k demetleri ise zayıf ayar bozonları (da
makta olduğumuz soğuk evrende birbirlerinden farklı görünürler.
ha d o ğ r u s u W bozonlar ve Z bozonlar) olarak bilinir. S t a n d a r t
bir biçimde
Böylece bir çetele tutacak olursak, 1970'lere gelindiğinde fi
model, bu parçacıkları iç y a p ı d a n y o k s u n olarak düşünmemizi
zikçiler dört kuvvetten üçüne (güçlü, zayıf, elektromanyetik)
söyler; bu çerçevede üç m a d d e ailesindeki parçacıklar k a d a r te
dair k u a n t u m mekaniğine dayalı anlaşılır ve başarılı tanımlar
meldirler.
geliştirmişler, üç kuvvetten ikisinin (zayıf ve elektromanyetik
Fotonlar, glüonlar ve zayıf ayar bozonları oluşturdukları
kuvvetin) aslında aynı k a y n a k t a n (elektrozayıf kuvvetten) gel
kuvvetlerin iletimini sağlayan mikroskobik mekanizmayı y a r a
diğini göstermişlerdi. S o n yirmi yıl içinde fizikçiler, kütleçekim-
tır. Örneğin, elektrik y ü k l ü bir parçacığın, benzer elektrik y ü
le ilgili olmayan bu üç kuvvetle ilgili -kendi aralarındaki ve I.
küne sahip bir parçacığı itmesini k a b a c a şöyle düşünebilirsiniz:
B ö l ü m ' d e tanıtılan m a d d e parçacıklarıyla ilgili davranışları iti
H e r parçacık bir elektrik alanıyla -bir "elektrik ö z ü n d e n " bir
barıyla- k u a n t u m mekaniğine dayalı yaklaşımı m u a z z a m sayıda
"bulut"la ya da " d u m a n ' l a çevrilidir, her bir parçacığın hissetti
deneysel incelemeye tabi tuttu. K u r a m bütün bu sınavları tam
ği kuvvet de beraberlerindeki kuvvet alanlarının birbirini itme
bir kendine güvenle karşıladı. D e n e y l e r d e 19 ayrı p a r a m e t r e öl-
sinden doğar. Birbirlerini nasıl ittiklerinin mikroskobik olarak
150
151
betimlenmesiyse biraz d a h a farklıdır. Elektromanyetik bir alan, bir foton s ü r ü s ü n d e n oluşur; y ü k l ü iki p a r ç a c ı k arasındaki etki leşim esasen birbirleri arasındaki foton "ateşlemeleri'nden do ğar. K a b a bir benzetme y a p a l ı m : B u z pateni y a p a r k e n birlikte b u z pateni yaptığınız birinin hareketini ve kendi hareketinizi o n a bir k u c a k dolusu bowling t o p u y u v a r l a y a r a k etkileyebilir siniz; tam da b u r a d a olduğu gibi elektrik y ü k l ü iki parçacık da birbirlerine bu en k ü ç ü k ışık demetlerini g ö n d e r e r e k birbirleri ni etkilerler. B u z patencisi benzetmesindeki önemli bir k u s u r şudur: Pa tencilerin bowling topu yuvarlamaları her z a m a n "iticidir" - pa tencileri her zaman birbirinden ayırır. O y s a birbirine karşıt yüklere sahip parçacıklar da birbirlerine foton göndererek etki leşim kurarlar, fakat ortaya çıkan elektromanyetik kuvvet çeki cidir. S a n k i foton, kuvveti değil de alıcının söz k o n u s u kuvvete nasıl karşılık vermesi gerektiğine dair bir mesajı aktarır. Benzer y ü k l ü parçacıklar söz k o n u s u o l d u ğ u n d a foton, "ayrılın" mesa jını taşır, karşı y ü k l ü p a r ç a c ı k l a r a da "birleşin" mesajını verir. Bu y ü z d e n de foton b a z e n elektromanyetik kuvvetin haberci
parçacığı olarak nitelenir. K e z a glüonlar ve zayıf a y a r bozonla rı da sırasıyla güçlü ve zayıf nükleer kuvvetlerin haberci parça cıklarıdır. K u a r k l a r ı protonlar ve nötronların içinde kilitli tutan güçlü kuvvet, tek tek k u a r k l a r arasındaki glüon alışverişinden doğar. Glüonlar, deyim yerindeyse bu atomaltı parçacıkları bir birine bağlı tutan "tutkal"ı sağlar. R a d y o a k t i f b o z u n u m d a görü len bazı türde parçacık transmutasyonlarının gerisindeki zayıf kuvvet, zayıf ayar bozonlarıyla aktarılır.
re de kütleçekimi kuvvet alanının en k ü ç ü k demeti olan gravi-
ton, bu alanın haberci parçacığı olacaktır. Şimdi, kütleçekimi dışındaki üç kuvvet alanına ilişkin k u a n t u m kuramı, bu kuvvet lerle kütleçekimi kuvvetinin III. Bölüm'de karşımıza çıkmış bir y ö n ü arasında çarpıcı bir benzerlik olduğunu ortaya k o y d u ğ u n dan bu iddia ilk bakışta gayet yerinde görünebilir. Hatırlayalım: Kütleçekimi kuvveti bütün gözlemcilerin -ha reket durumlarından bağımsız olarak- mutlaka eşit koşullarda olduğunu söylememizi mümkün kılıyordu. N o r m a l d e hızlan dıklarını düşünebileceklerimiz bile, durduklarını iddia edebili yorlardı, çünkü hissettikleri kuvveti bir kütleçekimi alanına gö mülmüş olmalarına bağlayabiliyorlardı. Bu a n l a m d a kütleçeki mi simetriyi güçlendirir yani, bütün olası gözlem noktalarının, bütün olası referans çerçevelerinin aynı ölçüde geçerli olmasını sağlar. Güçlü, zayıf ve elektromanyetik kuvvetler arasındaki benzerlik, hepsinin de benzer simetrilerle birbirine bağlı olma sıdır, fakat bu simetriler kütleçekimle ilişkilendirilen simetriye g ö r e ciddi o r a n d a soyuttur. E p e y c e incelikli olan bu simetri ilkelerini k a b a c a kavrayabil mek için, önemli bir örnek üzerine düşünelim. I. B ö l ü m ü n bi rinci dipnotundaki tabloda belirttiğimiz üzere bütün kuarklar üç "renktedirler" (kırmızı, yeşil ve mavi denmiştir bu renklere, fakat bunlar sadece birer etiketten ibarettir, olağan görsel an l a m d a renklerle bir ilgisi y o k t u r ) ; bu renkler kuarkın güçlü kuvvete nasıl karşılık vereceğini belirler, tıpkı kuarkın elektrik y ü k ü n ü n de elektromanyetik kuvvete nasıl karşılık vereceğini belirlemesinde olduğu gibi. Toplanan bütün veriler, benzer renkte (kırmızıyla kırmızı, yeşille yeşil, maviyle mavi) iki k u a r k
Ayar Simetrisi F a r k etmişsinizdir, d o ğ a d a k i kuvvetlere ilişkin k u a n t u m ku ramıyla ilgili tartışmamızdaki en tuhaf şey kütleçekimdir. Fizik çilerin diğer üç kuvvetle ilgili olarak kullanmış olduğu başarılı y a k l a ş ı m ı dikkate alarak kütleçekimi kuvvetine dair de bir ku antum alan kuramı arandığını ileri sürebilirsiniz; bu k u r a m a gö152
arasındaki etkile simlerin hepsinin birbirinin benzeri olması an lamında, aynı şekilde renkleri benzemeyen iki k u a r k (kırmızıy la yeşil, yeşille mavi, maviyle kırmızı) arasındaki etkileşimlerin de birbirinin benzeri olması anlamında kuarklar a r a s ı n d a bir si metri olduğunu göstermektedir. Aslına bakılırsa veriler ç o k da ha çarpıcı bir şeyi desteklemektedir. Bir kuarkın taşıyabileceği 153
bu üç renk -üç farklı güçlü y ü k - belli bir biçimde değiştirilirse
için ikisine de gerek vardır. D a h a s ı benzer bir tartışma, zayıf ve
(lisanımızın bu canlı renkleri, kırmızı, yeşil ve mavi, örneğin sa
elektromanyetik kuvvetler açısından da geçerlidir; onların da
rı, çivit ve leylak rengine d ö n ü ş t ü ğ ü n d e ) bu değişimin ayrıntı
b a ş k a ayar simetrilerine bağlı olduğunu gösterir. Dolayısıyla
ları bir a n d a n diğerine, bir y e r d e n diğerine değiştirilecek olsa
dört kuvvetin hepsi de simetri ilkesiyle d o ğ r u d a n ilişkilidir.
bile, k u a r k l a r arasındaki etkileşim yine hiçbir şekilde y ü k l ü ol
D ö r t kuvvetin bu ortak özelliği, bu bölümün b a ş ı n d a o r t a y a
mayacaktır. Bu y ü z d e n , nasıl ki bir kürenin rotasyon simetrisi
atılan iddiaya gayet u y g u n görünmektedir. Bu iddianın ne oldu
ne örnek oluşturduğunu, zira onu elimizde d ö n d ü r m e şeklimiz
ğ u n u d a h a açık söyleyelim: K u a n t u m mekaniğini genel görelili
den ya da b a k ı ş açımızı değiştirmemizden bağımsız olarak her
ğe dahil etme ç a b a m ı z d a , kütleçekimi için de fizikçilerin diğer
d u r u m d a aynı g ö r ü n d ü ğ ü n ü söyleyebiliyorsak, evrenin de güç
üç kuvvet için keşfetmiş o l d u ğ u n a çok benzer bir k u a n t u m alan
lü kuvvet simetrisinin bir örneği olduğunu söyleyebiliriz: Fizik,
kuramı aramamız gerekir. Yıllar var ki, bu akıl y ü r ü t m e , b ü y ü k
kuvvet y ü k ü n d e k i bu değişikliklerle değişmez; bu değişiklikle
ve seçkin bir g r u p fizikçiyi sıkı sıkıya bu y o l u izlemeye teşvik
re tümüyle duyarsızdır. Tarihsel sebeplerle, fizikçiler güçlü kuv
etmiştir, fakat bu y o l tehlikelerle doludur, kimse de tam anla
vet simetrisinin ayar simetrisine örnek teşkil ettiğini de söyler. 5
mıyla geçmeyi başaramamıştır. Nedenlerini görelim.
E s a s önemli nokta şudur: T ı p k ı genel görelilikte olası bütün gözlem noktaları arasındaki simetrinin kütleçekimi kuvvetinin
Genel Görelilik Kuantum Mekaniğine Karşı
H e r m a n n Weyl'in
Genel göreliliğin olağan u y g u l a m a alanı, geniş, astronomik
1920'lerde, C h e n - N i n g Y a n g ve R o b e r t Mills'in de 1950'lerde
mesafe ölçekleridir. Einstein'ın k u r a m ı n a g ö r e bu mesafelerde,
yaptığı çalışmalar da ayar simetrilerinin b a ş k a kuvvetlerin var
kütlenin y o k l u ğ u , Şekil 3.3'te görüldüğü üzere uzayın d ü z oldu
lığını gerektirdiğini göstermektedir. Tıpkı h a s s a s bir çevre kon
ğu anlamına gelir. Genel göreliliği k u a n t u m mekaniğiyle birleş
trol sisteminin dış etkileri m ü k e m m e l düzeyde analiz ederek bir
tirmeye çalışırken, o d a k noktamızı keskin bir biçimde değiştir
bölgedeki sıcaklığı, h a v a basıncını ve nemi tümüyle sabit tutma
memiz ve uzayın mikroskobik özelliklerini incelememiz gerekir.
sında olduğu gibi, Y a n g ve Mills e göre belli türde kuvvet alan
B u n u Şekil 5.1'de mesafeyi küçültüp uzamsal d o k u n u n d a h a
varlığını g e r e k t i r m e s i n d e
o l d u ğ u gibi,
ları da kuvvet yüklerindeki değişimleri m ü k e m m e l düzeyde
k ü ç ü k bölgelerini büyüterek gösterdik. B a ş t a o d a k n o k t a m ı z a
analiz ederek parçacıklar arasındaki fiziksel etkileşimlerin hiç
yaklaştığımızda p e k fazla bir şey olmaz; Şekil 5.1'de g ö r ü l d ü ğ ü
bir biçimde değişmeden kalmasını sağlayacaktır. Kuarkların
üzere büyütme işleminin ilk üç a ş a m a s ı n d a uzayın y a p ı s ı aynı
renk değişimiyle ilişkilendirilen ayar simetrisi d u r u m u n d a , ge
temel biçimini korur. Tümüyle klasik bir bakış açısından akıl
reken kuvvet, bizatihi güçlü kuvvetten b a ş k a s ı değildir. Yani
y ü r ü t e r e k bu sakin ve d ü z uzay imgesinin, iyice k ü ç ü k ölçekler
güçlü kuvvet olmasaydı, fizik, y u k a r ı d a belirtilen renk yükle
de de korunmasını bekleriz. F a k a t k u a n t u m mekaniği bu sonu
rindeki değişimlerden dolayı değişirdi. B u n u i d r a k etmiş olma
cu kökten değiştirmiştir. Her şey, belirsizlik ilkesine içkin olan
mızın gösterdiği şey şudur: Kütleçekimi kuvveti ve güçlü kuv
k u a n t u m dalgalanmalarına tabidir; kütleçekimi alanı bile. Kla
vet çok farklı özelliklere sahip olsalar da (örneğin kütleçekimin
sik akıl y ü r ü t m e , b o ş uzayın kütleçekimi alanının sıfır olduğu
güçlü kuvvetten çok d a h a g ü ç s ü z olduğunu, m u a z z a m derece
nu söylese de, k u a n t u m mekaniği bu alanın o r t a l a m a d a sıfır ol
de u z a k mesafelerde faaliyet gösterdiğini hatırlayın), biraz ben
d u ğ u n u , a m a gerçek değerinin k u a n t u m değişmeleri sebebiyle
zer bir m i r a s a sahiptirler: E v r e n i n belli simetriler taşıyabilmesi
y u k a r ı aşağı dalgalandığını göstermiştir. D a h a s ı belirsizlik ilke-
154
155
si, kütleçekimi alanındaki dalgalanmaların çapının, dikkatimizi d a h a k ü ç ü k uzay bölgelerine yoğunlaştırdığımızda d a h a d a bü yüyeceğini söyler. K u a n t u m mekaniği, hiçbir şeyin köşeye sıkış tırılmayı sevmediğini söyler; uzamsal o d a k noktasını d a r a l t m a k d a h a b ü y ü k dalgalanmalara yol açar. Kütleçekimi alanları bükülmeyle yansıtıldığına göre, bu ku antum dalgalanmaları, çevredeki uzamın giderek şiddetli biçim de çarpılması olarak kendini gösterir. Şekil 5.1 'de büyümenin dördüncü a ş a m a s ı n d a ortaya çıkan bu tür çarpılmaların izlerini g ö r ü y o r u z . Şekil 5.1'de beşinci düzeyde yaptığımız üzere, d a h a küçük mesafe ölçeklerini incelediğimizde kütleçekimi alanında kuantum mekaniğine dayalı rasgele salınışların u z a y d a çok cid di bükülmelere yol açtığını, o kadar ki uzayın artık III. Bölüm'deki tartışmamızda kullandığımız b r a n d a benzetmesindeki gibi hafif kıvrımlı geometrik bir nesneye artık hiç benzemediğini gö rürüz. Aksine, şeklin üst kısmında g ö r d ü ğ ü m ü z , püskürmelerin olduğu, karışık, kıvrımlı biçimi alır. J o h n Wheeler, uzayın (ve zamanın) böyle ultramikroskobik düzeyde incelenmesinin g ö z ler önüne serdiği kargaşayı betimlemek için kuantum köpüğü terimini geliştirmiştir; bu terim, evrende sol ve sağ, ileri ve geri, y u k a r ı ve aşağı (hatta önce ve sonra gibi) geleneksel kavramla rın anlamlarını yitirdiği, hiç bilmediğimiz bir alanı betimler. G e nel görelilik ile kuantum mekaniği arasındaki temel uyumsuzlu ğa böyle kısa mesafe ölçeklerinde rastlarız. Genel göreliliğin a n a ilkesi düz, p ü r t ü k s ü z uzamsal geometri kavramı, kısa mesa fe ölçeklerindeki k u a n t u m dünyasındaki şiddetli dalgalanmalar la yıkılır. Ultramikroskobik ölçeklerde incelendiğinde, kuantum mekaniğinin temel özelliği -belirsizlik ilkesi- genel göreliliğin te mel unsuruyla,
düz, p ü r t ü k s ü z bir geometriye sahip uzay
(uzay-zaman) modeliyle d o ğ r u d a n çatışmaktadır. Pratikte bu çatışma çok somut bir biçimde kendini gösterir. Genel görelilik denklemleriyle k u a n t u m mekaniği denklemleri ni birleştiren hesaplar genelde hep aynı s a ç m a sonucu verir: S o n s u z l u k . E s k i kafalı bir öğretmenin a v u c u n u z a indirdiği bir 156
157
cetvel darbesi misali, sonsuz cevabı da doğanın hayli yanlış bir
ğı bir a r a y a gelerek P l a n c k uzunluğu denen bir s o n u c a y o l a ç a r
şey yaptığımızı söyleme biçimidir. 6 Genel görelilik denklemleri,
ki bu uzunluk tahayyül edilemeyecek k a d a r küçüktür: Bir san
kuantum k ö p ü ğ ü n ü n fıkırdamasını kaldıramaz.
timetrenin milyarda birinin milyarda birinin milyarda birinin
D i k k a t edin ama, d a h a sıradan mesafelere geldiğimizde ( Ş e
milyonda biri k a d a r d ı r ( 1 0 - 3 3 santimetredir). 7 Şekil 5.1'deki be
kil 5.1'deki çizim sıralamasına tersinden baktığımızda), k ü ç ü k
şinci d ü z e y de, evrenimizin ultramikroskobik, Planck uzunluğu
ölçekteki rasgele, şiddetli dalgalanmalar birbirini o r t a d a n kaldı
altı ölçeklerdeki manzarasını resmetmektedir. Bir ölçek d u y g u
rır -ortalamada, şu bizim d u r m a d a n borçlanan tipin b a n k a he
su kazanalım: Bir atomu bilinen evren b o y u t u n d a büyütecek ol
s a b ı n d a b o r ç l a n m a eğiliminden bir iz görülmemesinde olduğu
saydık, Planck uzunluğu ortalama bir ağacın u z u n l u ğ u n a a n c a k
gibi- evrenin d o k u s u y l a ilgili olarak düz, p ü r t ü k s ü z geometri
eşit olurdu.
kavramı bir k e z d a h a geçerlilik kazanır. Bu durum, n o k t a vu-
B ö y l e c e genel görelilik ile k u a n t u m mekaniği a r a s ı n d a k i
ruşlu yazıcıdan çıktı alınmış bir tabloya baktığınızda y a ş a d ı ğ ı
u y u m s u z l u ğ u n a n c a k ve a n c a k evrenin gizli bir alanında biraz
nız şeye benzer: U z a k t a n bakıldığında tabloyu oluşturan nokta
g ö r ü n ü r l ü k kazandığını g ö r ü y o r u z . B u y ü z d e n d e kaygılanma
lar kaynaşır ve d ü z bir imge izlenimi yaratır, bu imgenin varyas
ya d e ğ e r mi a c a b a diye sorabilirsiniz. Aslına b a k a r s a n ı z , fizik
yonları tablonun bir bölgesinden diğerine kesintisiz biçimde ha
camiası bu meselede ağız birliği sergilemiyor. S o r u n u ele almak
fifçe değişmektedir. F a k a t tabloyu d a h a k ü ç ü k mesafe ölçekle
isteyen, a m a tipik uzunlukların P l a n c k u z u n l u ğ u n u hayli aştığı
rinde incelediğinizde, uzak mesafeden verdiği d ü z görüntüden
problemlerde, a m a araştırmalarının gerektirdiği biçimde, k u
çok d a h a farklı olduğunu g ö r ü r s ü n ü z . H e r biri diğerlerinden
antum mekaniğini ve genel göreliliği kullanmaktan m e m n u n
çok ayrı noktaların bir toplamından ibarettir tablo. F a k a t unut
olan fizikçiler var. Gelgelelim b a ş k a bazı fizikçiler de v a r ki,
mayın, tablonun böyle farklı bir niteliğe sahip olduğunu, ancak
bildiğimiz haliyle fiziğin iki temel kaidesinin özleri itibarıyla te
onu çok k ü ç ü k ölçeklerde incelediğinizde fark edersiniz; uzak
melde u y u m s u z olduğu gerçeğinden, ki bu s o r u n u o r t a y a koy
tan düz görünür. K e z a uzay-zamanın d o k u s u da, ultramikros
m a k için ultramikroskobik mesafelerin incelenmesinin gerek
kobik kesinlikle incelendiği zamanlar dışında düz, p ü r ü z s ü z gö
mesinden bağımsız olarak, derin bir rahatsızlık duyuyorlar. Bu
rünür. Genel göreliliğin yeterince b ü y ü k mesafe (ve z a m a n ) öl
fizikçiler, iki k u r a m a r a s ı n d a k i uyuşmazlığın fiziksel evreni
çeklerinde -birçok tipik astronomik uygulamayla ilgili ölçekler-
k a v r a y ı ş ı m ı z d a temel bir k u s u r a işaret ettiğini savunuyor. Bu
geçerli olmasına karşın, kısa mesafe (ve z a m a n ) ölçeklerinde
g ö r ü ş , evrenin en derin, en temel d ü z e y d e anlaşılırsa eğer,
bozulmasının sebebi de budur. K u r a m ı n temel direği (düz ve
uyumlu bir birliktelik sergileyen p a r ç a l a r d a n oluşan, mantıken
y u m u ş a k bir biçimde kıvrılan bu geometri), b ü y ü k olan açısın
s a ğ l a m bir k u r a m l a betimlenebileceğini o r t a y a koyan, kanıtla
dan geçerlidir, fakat k ü ç ü ğ e d o ğ r u gidildikçe k u a n t u m değişim
n a m a y a n fakat derinden hissedilen bir d ü ş ü n c e y e dayanıyor.
leri y ü z ü n d e n bozulur.
B i r ç o k fizikçiyse, bahsettiğimiz uyuşmazlığın, araştırmaları
Genel görelilik ve k u a n t u m mekaniğinin temel ilkeleri, Şekil
açısından ne k a d a r temel önemde olduğu bir tarafa, temelde,
5.1'deki tehlikeli olgunun g ö r ü n ü r l ü k k a z a n m a s ı için, altında
evrene dair en derin k u r a m s a l anlayışımızın, güçlü, fakat birbi
kalınması gereken y a k l a ş ı k mesafe ölçeklerini hesaplamamızı
riyle çatışan iki a ç ı k l a m a çerçevesinin matematiksel açıdan tu
m ü m k ü n kılıyor. Planck sabitinin k ü ç ü k l ü ğ ü -kuantum etkileri
tarsız bir biçimde h a r m a n l a m a s ı n d a n o l u ş m a s ı n a i n a n m a k t a
nin g ü c ü n ü yönlendirir- ve kütleçekimi kuvvetinin içkin zayıflı-
zorlanıyor.
158
159
Fizikçiler, gerek genel görelilik kuramını gerek k u a n t u m me kaniğini, çelişmeyi engelleyecek şekilde değiştirmek için sayıla m a y a c a k k a d a r çok girişimde bulunmuştur, fakat bu girişimler genelde cesur ve dâhiyane girişimler olsalar da başarısızlık üs tüne başarısızlıkla sonuçlanmıştır. Evet, d u r u m böyleydi, ta ki süpersicim kuramının keşfine dek.8
Kozmik Senfoni
160
VI. Bölüm
Müzik Bu: Süpersicim Kuramının Esasları
M
üzik ö t e d e n beri, k o z m i k bir ilgiyi y a n s ı t a n k o n u l a ra kafa y o r a n l a r ı n tercih ettiği metaforları besleyen bir k a y n a k o l m u ş t u r .
E s k i ç a ğ a ait P y t h a g o r a s ç ı
"kürelerin m ü z i ğ i n d e n " , a s ı r l a r d ı r a r a ş t ı r m a l a r a k ı l a v u z l u k et
miş " d o ğ a n ı n a r m o n i l e r i n e " dek, g ö k cisimlerinin h a r e k e t l e r i n de, atomaltı p a r ç a c ı k l a r ı n i s y a n k â r p a t l a m a l a r ı n d a h e p b e r a b e r d o ğ a n ı n şarkısını a r a d ı k . S ü p e r s i c i m k u r a m ı n ı n keşfiyle birlik te m ü z i k l e ilgili metaforlar da çarpıcı bir g e r ç e k l i k k a z a n m ı ş ol du, ç ü n k ü b u k u r a m m i k r o seviyedeki m a n z a r a n ı n k ü ç ü k teller d e n o l u ş t u ğ u n u , b u tellerin titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n k o z m o s u n ev rimini y ö n e t t i ğ i n i öne sürer. Y a n i süpersicim k u r a m ı n a g ö r e d e ğişim r ü z g â r l a r ı z a t e n r ü z g â r l ı b i r e v r e n d e esmektedir. S t a n d a r t m o d e l ise b u n u n t e r s i n e e v r e n i n t e m e l bileşenlerini, hiçbir i ç y a p ı s ı o l m a y a n n o k t a b e n z e r i bileşenler o l a r a k görür. 163
B u y a k l a ş ı m n e k a d a r g ü ç l ü olsa d a ( d a h a ö n c e d e belirttiğimiz
lik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i çatışmayı ç ö z m e k t e d i r . Bi
gibi, s t a n d a r t modele g ö r e m i k r o d ü n y a h a k k ı n d a y a p ı l a n t ü m
r a z d a n göreceğimiz ü z e r e , b i r sicimin b o y u t u n u n olması iki k u
t a h m i n l e r esasen b u g ü n k ü teknolojik sınırımız olan m e t r e n i n
r a m ı d a birleştiren t e k bir u y u m l u ç e r ç e v e d ü ş ü n m e y i m ü m k ü n
m i l y a r d a birinin m i l y a r d a biri ölçeğinde d o ğ r u l a n m ı ş t ı r ) , stan
kılan v e h a y a t i ö n e m taşıyan y e n i bir u n s u r d u r , ikincisi, b ü t ü n
d a r t m o d e l k ü t l e ç e k i m i n i içermediği için eksiksiz y a d a nihai bir
m a d d e n i n v e b ü t ü n k u v v e t l e r i n t e k bir temel b i l e ş e n d e n , salı
k u r a m olamaz. D a h a s ı , k ü t l e ç e k i m i n i k u a n t u m m e k a n i ğ i çerçe
n a n sicimlerden o l u ş t u ğ u n u ileri s ü r e n sicim k u r a m ı g e r ç e k t e n
vesine o t u r t m a girişimleri, u l t r a m i k r o s k o b i k mesafelerde -yani
d e birleşik bir k u r a m o r t a y a koyar. S o n o l a r a k s o n r a k i b ö l ü m
P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n d a h a kısa mesafelerde- u z a m s a l d o k u d a
lerde d a h a ayrıntılı olarak tartışıldığı ü z e r e , b u d i k k a t çekici b a
g ö z l e n e n şiddetli d a l g a l a n m a l a r y ü z ü n d e n başarısızlığa u ğ r a
şarılarının y a n ı sıra, sicim k u r a m ı u z a y - z a m a n kavrayışımızı bir
mıştır. Ç ö z ü l e m e y e n b u p r o b l e m , d o ğ a h a k k ı n d a d a h a d e r i n bir
kez d a h a k ö k t e n değiştirir.
1
anlayışa u l a ş m a arayışını başlatmıştır. 1984'te, o d ö n e m d e Q u e e n M a r y College'da ç a l ı ş m a k t a olan M i c h a e l G r e e n ile California Teknoloji E n s t i t ü s ü ' n d e n J o h n S c h w a r z , süpersicim k u r a m ı n ı n (ya d a kısaca sicim k u r a m ı n ı n ) b u anlayışı p e k â l â s u n a bileceği y ö n ü n d e i k n a edici ilk kanıtı o r t a y a k o y m u ş t u r . Sicim k u r a m ı , e v r e n i n u l t r a m i k r o s k o b i k özelliklerine ilişkin
Sicim Kuramının Tarihçesi 1968'de G a b r i e l e Veneziano a d ı n d a g e n ç bir k u r a m s a l fizikçi, güçlü n ü k l e e r k u v v e t i n deneysel o l a r a k gözlenmiş çeşitli özellik lerini a n l a m a y a çalışıyordu. O d ö n e m d e , isviçre'nin C e n e v r e kentindeki parçacık hızlandırma laboratuvarı
C E R N ' d e bir
k u r a m s a l t a n ı m ı m ı z a y e n i v e k ö k l ü bir değişiklik getirir. Fizik
a r a ş t ı r m a b u r s u y l a b u l u n a n Veneziano, b u s o r u n u n çeşitli y ö n
çiler z a m a n içinde bu değişikliğin Einstein'ın genel görelilik k u
leri ü z e r i n d e b i r k a ç yıl çalıştı ve nihayet bir g ü n çarpıcı bir k e
r a m ı n ı , k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n y a s a l a r ı n a t a m d a gerektiği bi
şifte b u l u n d u . Ü n l ü isviçreli m a t e m a t i k ç i L e o n h a r d Euler'in
ç i m d e ve t ü m ü y l e u y u m l u kılacak şekilde değiştirdiğini fark et
y a k l a ş ı k 200 yıl ö n c e t ü m ü y l e m a t e m a t i k s e l heveslerle geliştirdi
miştir. Sicim k u r a m ı n a g ö r e , e v r e n i n t e m e l bileşenleri n o k t a
ği ezoterik bir formül (yaygın deyişle Euler'in b e t a - f o n k s i y o n u )
p a r ç a c ı k l a r değildir. A k s i n e k ü ç ü c ü k , t e k b o y u t l u iplikçiklerdir,
kuvvetli b i r etkileşim içinde olan p a r ç a c ı k l a r ı n b i r ç o k özelliğini
çok ç o k ince lastik b a n t l a r gibi ileri geri titreşip d u r u r l a r . F a k a t
bir ç ı r p ı d a beti mley i v e r i y o r m u ş gibi g ö r ü n ü y o r d u . Venezia-
k u r a m ı n ismi sizi y a n ı l t m a s ı n : Kendisi de m o l e k ü l l e r d e n ve
n o ' n u n bu gözlemi, güçlü k u v v e t i n birçok özelliği için sağlam
a t o m l a r d a n oluşan s ı r a d a n bir sicim p a r ç a s ı n ı n tersine, sicim
bir m a t e m a t i k s e l çerçeve s u n u y o r d u ; böylece E u l e r ' i n beta-
k u r a m ı n d a k i sicimlerin m a d d e n i n t a m k a l b i n d e o l d u ğ u d ü ş ü
f o n k s i y o n u n u k u l l a n m a y ı a m a ç l a y a n y o ğ u n bir a r a ş t ı r m a l u r y a -
nülmelidir. K u r a m , sicimlerin a t o m l a r ı o l u ş t u r a n p a r ç a c ı k l a r ı
sıyla birlikte, d ü n y a n ı n d ö r t bir k ö ş e s i n d e k i çeşitli a t o m çarpış
o l u ş t u r a n u l t r a m i k r o s k o b i k p a r ç a c ı k l a r o l d u ğ u n u ileri sürer. Si
t ı r m a l a b o r a t u v a r l a r ı n d a n gelen veri yığınını b e t i m l e y e n çeşitli
cim k u r a m ı n ı n sicimleri o k a d a r k ü ç ü k t ü r ki - o r t a l a m a u z u n
genellemeler y a p ı l m a y a b a ş l a n d ı . Y i n e d e V e n e z i a n o ' n u n gözle
l u k l a r ı a n c a k P l a n c k u z u n l u ğ u k a d a r d ı r - e n g ü ç l ü cihazlarımız
mi bir a n l a m d a eksikti. Ö ğ r e n c i l e r i n formülleri ne a n l a m a gel
la bile i n c e l e n d i k l e r i n d e n o k t a b e n z e r i görünürler.
diklerini y a d a nasıl k a n ı t l a n d ı k l a r ı n ı bilmeksizin k u l l a n m a s ı gi
F a k a t h e r şeyin temel bileşeni o l a r a k n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı n y e
bi, E u l e r ' i n b e t a - f o n k s i y o n u da işe y a r ı y o r gibi g ö r ü n ü y o r d u ,
r i n e iplikçiklerin geçirilmesinin son d e r e c e önemli s o n u ç l a r ı ol
a m a kimse b u n u n nasıl o l d u ğ u n u b i l m i y o r d u . A ç ı k l a m a s ı n ı ara
m u ş t u r . Bir k e r e öyle g ö r ü n ü y o r ki, sicim k u r a m ı genel göreli-
y a n b i r f o r m ü l d ü b u . 1970'te b u d u r u m değişti; C h i c a g o U n i v e r -
164
165
s i t e s i n d e n Yoichiro N a m b u , Niels B o h r E n s t i t ü s ü ' n d e n H o l g e r
celedikten sonra, bunların özelliklerinin, kütleçekimi kuvvetine
Nielsen ve
Stanford Üniversitesinden Leonard Susskind'in
ait o l d u ğ u varsayılan haberci parçacığın y a n i g r a v i t o n u n özellik
y a p t ı ğ ı çalışmalar E u l e r ' i n f o r m ü l ü n ü n gerisinde saklı d u r a n , o
leriyle m ü k e m m e l bir u y u m içinde o l d u ğ u n u fark ettiler. Kütleçe
z a m a n a d e k bilinmeyen fiziği o r t a y a k o y d u . Bu fizikçiler, eğer
kimi kuvvetinin bu "en k ü ç ü k demetleri" h e n ü z hiç görülmemiş
t e m e l p a r ç a c ı k l a r k ü ç ü k , titreşen, tek b o y u t l u sicimler o l a r a k ele
olsa da, k u r a m c ı l a r b u n l a r ı n sahip olması g e r e k e n bazı temel
alınırlarsa, p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a k i n ü k l e e r etkileşimlerin E u
özelliklere dair güvenilir t a h m i n l e r d e bulunabilir; S c h e r k ve
ler'in fonksiyonuyla t a m o l a r a k betimlenebileceğini gösterdi. Si
S c h w a r z da bu özelliklerin bazı titreşim örüntüleriyle gerçekleş
cim p a r ç a c ı k l a r ı n ı n ç o k k ü ç ü k olmaları h a l i n d e y i n e n o k t a b e n
tiğini b u l m u ş t u . B u n a d a y a n a r a k , fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı n
zeri p a r ç a c ı k l a r gibi g ö r ü n e c e k l e r i n i , dolayısıyla d a b u d u r u
k a p s a m ı n ı çok sınırlı tutması y ü z ü n d e n k u r a m ı n ilk seferde başa
m u n deneysel gözlemlerle u y u m l u olacağını d ü ş ü n m ü ş l e r d i .
rısız o l d u ğ u iddiasında bulundular. Sicim k u r a m ı n ı n yalnızca
B u çalışma sezgisel b a k ı m d a n s a d e bir k u r a m o r t a y a k o y u y o r olsa da, çok g e ç m e d e n güçlü k u v v e t i sicimlerle b e t i m l e m e n i n
güçlü k u v v e t e ilişkin bir k u r a m olmadığını, küdeçekimini de içe
ren bir k u a n t u m k u r a m ı o l d u ğ u n u öne s ü r ü y o r l a r d ı .
3
başarısız olacağı gösterildi. 1970'lerin b a ş l a r ı n d a atomal tı d ü n
Fizik camiasının bu iddiayı b ü y ü k bir hevesle karşıladığı söy
y a y ı d a h a d e r i n d e n inceleme kapasitesine s a h i p y ü k s e k enerjili
lenemez. Aslına b a k a r s a n ı z , S c h w a r z "Çalışmamız h e r k e s t a r a
deneyler, sicim m o d e l i n i n gözlemlerle d o ğ r u d a n çelişen b a z ı
fından g ö r m e z d e n gelindi." diyor. İlerledikleri y o l , kütleçeki
t a h m i n l e r d e b u l u n d u ğ u n u gösterdi. A y n ı z a m a n d a , k u a n t u m
mini v e k u a n t u m m e k a n i ğ i n i birleştirmeyi d e n e y i p başarısız ol
k r o m o d i n a m i ğ i n i n n o k t a p a r ç a c ı k k u a n t u m alan k u r a m ı d a ge
m u ş ç o k s a y ı d a girişimle d o l u y d u . Sicim k u r a m ı n ı n , güçlü k u v
liştiriliyordu; bu k u r a m ı n güçlü k u v v e t i t a n ı m l a m a k t a k i ezici
veti t a n ı m l a m a y ö n ü n d e k i ilk girişiminin y a n l ı ş o l d u ğ u gösteril
b a ş a r ı s ı sicim k u r a m ı n ı n b i r k e n a r a b ı r a k ı l m a s ı n a y o l açtı.
mişti; b i r ç o k l a r ı n a g ö r e de, b u k u r a m ı d a h a b ü y ü k bir a m a ç için
4
P a r ç a c ı k fizikçilerinin çoğu, sicim k u r a m ı n ı n bilimin çöplüğü
k u l l a n m a k anlamsızdı. 1970'lerin s o n u n d a ve 1980'lerin başın
ne gönderildiği g ö r ü ş ü n d e y d i , a m a kararlı b i r k a ç fizikçi k u r a m a
d a y a p ı l a n s o n r a k i çalışmaların, sicim k u r a m ı ile k u a n t u m m e
sadık kaldı. Ö r n e ğ i n S c h w a r z "Sicim k u r a m ı n ı n matematiksel
kaniğinin de k e n d i içlerinde k o l a y c a fark edilmeyen çelişkiler
yapısı o k a d a r güzel ki, o k a d a r fazla mucizevi özelliği v a r ki, de
o l d u ğ u n u göstermesi d a h a d a yıkıcı oldu. Ö y l e g ö r ü n ü y o r d u ki,
rinlerde bir şeye işaret ediyor olsa gerek." diye d ü ş ü n m ü ş t ü . Fi
k ü t l e ç e k i m i kuvveti, e v r e n i n m i k r o d ü z e y d e b e t i m l e n m e s i n i n
zikçilerin sicim k u r a m ı n d a g ö r d ü ğ ü s o r u n l a r d a n biri, başına bela
bir p a r ç a s ı haline getirilme ç a b a l a r ı n a bir kez d a h a d i r e n i y o r d u .
a ç a c a k k a d a r "zengin" görünmesiydi. K u r a m , g l ü o n u n özellikle
1984'e k a d a r d u r u m b u y d u . 1984'te G r e e n v e S c h w a r z , çoğu
rine çok b e n z e r özelliklere sahip titreşen sicim konfigürasyonları
fizikçinin b ü y ü k ö l ç ü d e g ö r m e z d e n geldiği, genellikle de elinin
içeriyordu, bu da güçlü kuvvete ilişkin bir k u r a m olduğu y ö n ü n
tersiyle ittiği, on yılı aşkın b i r s ü r e d i r d e v a m e d e n y o ğ u n bir
2
d e k i ilk iddiayı destekliyordu. F a k a t b u n u n dışında, güçlü k u v v e
a r a ş t ı r m a n ı n s o n u c u n d a y a z d ı k l a r ı , d ö n ü m n o k t a s ı niteliğinde
te ilişkin deneysel gözlemlerle hiç ilgisi y o k m u ş gibi g ö r ü n e n , ha
k i b i r m a k a l e d e sicim k u r a m ı n ı n k u a n t u m k u r a m ı y l a çelişmesi
berci b e n z e r i başka parçacıklar da içeriyordu. 1974'te S c h w a r z
nin çözülebileceğini o r t a y a k o y d u l a r . D a h a s ı , s o n u ç t a o r t a y a çı
v e Ecole N o r m a l e S u p e r i e u r e ' d e n J o e l S c h e r k g ö r ü n ü r d e k i b u
kan kuramın dört kuvvetin d ö r d ü n ü ve bütün maddeyi kapsa
k u s u r u bir meziyete çevirme y ö n ü n d e önemli bir a d ı m attı. Sicim
y a c a k k a d a r geniş o l d u ğ u n u d a g ö s t e r i y o r l a r d ı .
lerin titreşimindeki h a b e r c i benzeri kafa karıştırıcı örüntüleri in-
S c h w a r z ' m v a r d ı ğ ı b u s o n u ç fizik c a m i a s ı n d a y a y ı l d ı k ç a , y ü z -
166
167
Green ve
lerce p a r ç a c ı k f i z i k ç i s i ellerindeki a r a ş t ı r m a projelerini b i r k e
s o n y ü z y ı l içinde fizikte k a y d e d i l e n b ü y ü k gelişmelerin n e r e
n a r a b ı r a k ı p e v r e n i n d e r i n l e r d e k i işleyişini a n l a m a y o l u n d a k i
d e y s e h e p s i n i n böyle basit b i r b a ş l a n g ı ç n o k t a s ı n d a n d o ğ d u ğ u
ç o k e s k i l e r d e n b e r i s ü r e g e l e n arayışın, g ö r ü n ü ş e bakılırsa s o n
n u - h e m d e b ü y ü k b i r zarafetle d o ğ d u ğ u n u - a n l a d ı ğ ı n ı z d a , b u
k u r a m s a l savaş m e y d a n ı n a girdiler.
i n a n ı l m a z d e r e c e d e i k n a edici k u r a m ı n k e n d i b a ş ı n a b i r sınıf
L i s a n s ü s t ü ç a l ı ş m a l a r ı m a E k i m 1984'te O x f o r d U n i v e r s i t e -
oluşturduğunu da anlarsınız." D a h a s ı birazdan tartışacağımız
s i ' n d e b a ş l a d ı m . K u a n t u m alan k u r a m ı , a y a r k u r a m ı v e genel
ü z e r e , sicim k u r a m ı b u özelliklerin b i r ç o ğ u n a s t a n d a r t m o d e l
görelilik gibi k o n u l a r ı ö ğ r e n m e k t e n h e y e c a n d u y u y o r olsam da,
d e n d a h a eksiksiz v e t a t m i n edici b i r a ç ı k l a m a getirir. B u geliş
b e n d e n b ü y ü k l i s a n s ü s t ü öğrencileri a r a s ı n d a p a r ç a c ı k fiziğinin
m e l e r b i r ç o k f i z i k ç i y i , sicim k u r a m ı n ı n nihai birleşik k u r a m ol
p e k gelecek v a a t e t m e d i ğ i y ö n ü n d e b i r k a n ı y a y g ı n d ı . S t a n d a r t
m a v a a d i n i t u t m a y o l u n d a o l d u ğ u n a i k n a etmiştir.
5
m o d e l geçerliliğini k o r u y o r d u , d e n e y l e r i n sonuçlarını t a h m i n
Y i n e d e sicim k u r a m c ı l a r ı , t e k r a r t e k r a r ç a l ı ş m a l a r ı n a sekte
e t m e y ö n ü n d e k i gözle g ö r ü l ü r başarısı da, modelin d o ğ r u l a n
v u r a n önemli b i r engelle karşılaştı. K u r a m s a l fizik a r a ş t ı r m a l a
m a s ı n ı n y a l n ı z c a b i r z a m a n v e ayrıntı meselesi o l d u ğ u n u g ö s t e
r ı n d a a n l a ş ı l a m a y a c a k y a d a analiz e d i l e m e y e c e k k a d a r zor
r i y o r d u . B u m o d e l i n sınırlarının ötesine g e ç i p k ü t l e ç e k i m i n i d e
d e n k l e m l e r l e sık sık k a r ş ı k a r ş ı y a kalınır. G e n e l d e fizikçiler v a z
o n a dahil e t m e k v e m o d e l i n d a y a n d ı ğ ı d e n e y s e l girdileri -temel
g e ç m e z ve d e n k l e m l e r i y a k l a ş ı k o l a r a k ç ö z m e y e çalışır. Sicim
p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerini, k u v v e t y ü k l e r i n i , k u v v e t l e r i n i n göreli
kuramındaysa d u r u m çok d a h a zordur.
g ü c ü n ü özetleyen, d e n e y l e r s o n u c u elde edilmiş a m a k u r a m s a l
rini b e l i r l e m e k bile o k a d a r z o r o l m u ş t u r ki, şu a n a d e k d e n k
Denklemlerin kendile
o l a r a k a n l a ş ı l a m a m ı ş on d o k u z r a k a m - belki açıklayabilecek ol
lemlerin y a l n ı z c a y a k l a ş ı k v e r s i y o n l a r ı çıkarılabilmiştir. B u y ü z
m a k o k a d a r göz k o r k u t u c u b i r işti ki, e n c e s u r l a r ı h a r i ç b ü t ü n
d e n d e sicim k u r a m c ı l a r ı y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r e y a k l a ş ı k ç ö z ü m
fizikçiler b u z o r l u k k a r ş ı s ı n d a geri çekiliyordu. F a k a t altı a y
ler b u l m a k l a sınırlanmıştır. İlk s ü p e r s i c i m d e v r i m i sırasında,
s o n r a , b u d u r u m t ü m ü y l e değişmişti. G r e e n ile S c h w a r z ' ı n b a
birkaç yıl b o y u n c a k a y d e d i l e n ciddi ilerlemeler s o n r a s ı n d a , fi
şarısı n i h a y e t lisansüstü eğitimlerinin d a h a ilk y ı l ı n d a k i ö ğ r e n
zikçiler k u l l a n ı l a n y a k l a ş ı k d e ğ e r l e r i n o k o n u d a d a h a da ilerle
cilere bile ulaşmış, ö n c e k i bezginlik y e r i n i h e y e c a n verici b i r
menin y o l u n u kapayan birçok temel soruyu cevaplamakta y e
d u y g u y a , fizik t a r i h i n d e çok önemli b i r a n ı n içinde o l m a d u y g u
tersiz o l d u ğ u n u g ö r d ü . Sicim k u r a m ı ü z e r i n e çalışan, y a k l a ş ı k
s u n a b ı r a k m ı ş t ı . Bazılarımız, sicim k u r a m ı n ı a n l a m a k için ge
y ö n t e m l e r i n ötesine g e ç m e y o l u n d a s o m u t ö n e r i l e r i o l m a y a n fi
rekli olan s o y u t m a t e m a t i k v e k u r a m s a l fizik k o n u l a r ı n a h â k i m
zikçilerin b i r ç o ğ u h a y a l kırıklığına u ğ r a y ı p d a h a ö n c e k i araştır
o l a b i l m e k için gece y a r ı l a r ı n a d e k çalıştık.
malarına d ö n d ü . Geri k a l a n l a r için 1980'ler ve 1990'ların başı
1984'ten 1986'ya k a d a r k i d ö n e m "ilk s ü p e r s i c i m d e v r i m i " o l a r a k bilinir. O üç y ı l içinde d ü n y a n ı n d ö r t b i r y a n ı n d a k i fizik çiler, sicim k u r a m ı ü z e r i n e bini a ş k ı n a r a ş t ı r m a k a l e m e aldı. Bu çalışmalar s t a n d a r t m o d e l i n ç o k s a y ı d a özelliğinin -yıllar s ü r e n a r a ş t ı r m a l a r l a , kılı k ı r k y a r a n titiz ç a l ı ş m a l a r l a keşfedilmiş özel likler- sicim k u r a m ı n ı n o r t a y a k o y d u ğ u b ü y ü k y a p ı d a n doğal
olarak çıktığını k u ş k u y a y e r b ı r a k m a y a c a k şekilde gösteriyor d u . M i c h a e l G r e e n ' i n d e d e d i ğ i gibi "Sicim k u r a m ı y l a karşılaşıp 168
zorlu d ö n e m l e r oldu. Bir k a s a y a k a p a t ı l m ı ş , y a l n ı z c a ufak v e IIıııitleri b o ş a ç ı k a r a n b i r d e l i k t e n g ö r ü l e b i l e n altın b i r h a z i n e gisicim k u r a m ı n ı n güzelliği v e v a a t ettikleri d e i n s a n ı k e n d i n e ı ağ iriyordu, a m a k i m s e d e k u r a m ı n g ü c ü n ü o r t a y a ç ı k a r a c a k .malılar y o k t u . U z u n s ü r e n v e r i m s i z kriz d ö n e m l e r i ö n e m l i k e şlilerle kesintilere u ğ r u y o r d u , a m a ö n c e k i y a k l a ş ı k l ı k l a r ı n ötesiı u /'cçme g ü c ü n e s a h i p y e n i y ö n t e m l e r g e r e k t i ğ i n i b u a l a n d a ça lığını h e r k e s a ç ı k ç a g ö r ü y o r d u .
169
S o n r a , G ü n e y California Ü n i v e r s i t e s i n d e d ü z e n l e n e n Sicim 1995 k o n f e r a n s ı n d a , d ü n y a n ı n ö n d e gelen fizikçilerinin t ı k a b a
y a p ı l m ı ş o l a n l a r d a n milyon k e r e milyar k a t d a h a y ü k s e k bir enerjiyle ç a r p ı ş t ı r a c a k bir hızlandırıcımız olması gerekir.
s a d o l d u r d u ğ u bir s a l o n d a ç o k h e y e c a n verici bir k o n f e r a n s v e
N o k t a p a r ç a c ı k l a r y e r i n e sicimleri g e ç i r m e n i n n e gibi şaşırtı
r e n E d w a r d W i t t e n , b i r s o n r a k i a d ı m l a ilgili b i r p l a n ı o l d u ğ u n u
c ı s o n u ç l a r d o ğ u r d u ğ u n u kısaca anlatacağız, a m a ö n c e d a h a t e
açıkladı ve böylece "ikinci süpersicim d e v r i m i " başladı. Bu sa
m e l b i r s o r u y u ele alalım: Sicimler n e d e n y a p ı l m ı ş t ı r ?
tırlar yazıldığı sırada, sicim k u r a m c ı l a r ı ö n c e d e n k a r ş ı k a r ş ı y a
Bu s o r u n u n iki olası cevabı v a r : İlki, sicimler g e r ç e k t e n de t e
k a l m a n k u r a m s a l engellerin aşılmasını sağlayacağı d ü ş ü n ü l e n
meldir, t a m da E s k i Yunanlıların kastettiği a n l a m d a parçalana
b i r dizi y e n i y ö n t e m i n e t l e ş t i r m e y o l u n d a c a n l a başla çalışıyor
maz bileşenler y Ani "atomlar"dır. H e r şeyin m u t l a k en k ü ç ü k bi
d u . B u y o l d a karşılaşılacak zorluklar, s ü p e r s i c i m k u r a m c ı l a r ı
leşeni o l d u k l a r ı n d a n , m i k r o d ü n y a n ı n a l t y a p ı s ı n d a k i ç o k sayıda
n ı n t e k n i k g ü c ü n ü ç o k ciddi b i r sınava t a b i t u t a c a k ; fakat t ü n e
k a t m a n ı n s o n u n c u s u n u - R u s l a r ı n m a t r u ş k a b e b e k l e r i n i n so
lin s o n u n d a k i ışık h e r n e k a d a r h â l â u z a k olsa da, n i h a y e t g ö r ü
n u n c u s u n u - temsil ederler. B u b a k ı ş açısına g ö r e , sicimlerin bir
n ü r l ü k k a z a n ı y o r olabilir.
b o y u t u olsa da, n e d e n oluştukları s o r u s u n u n bir a n l a m ı y o k t u r .
B u b ö l ü m d e v e b u n d a n s o n r a k i b i r k a ç b ö l ü m d e , ilk süpersi
Sicimler d a h a k ü ç ü k bir ş e y d e n o l u ş u y o r olsalardı, t e m e l ol
cim d e v r i m i n d e n s o n r a v e ikinci süpersicim d e v r i m i n d e n ö n c e
m a z l a r d ı . O z a m a n , sicimleri o l u ş t u r a n h e r n e y s e d e r h a l sicim
y a p ı l a n ç a l ı ş m a l a r d a n d o ğ a n sicim k u r a m ı kavrayışını betimle
lerin y e r i n i alır v e e v r e n i n d a h a d a temel bileşeni o l d u ğ u iddi
y e c e ğ i z . Z a m a n z a m a n ikinci süpersicim d e v r i m i n d e n d o ğ a n
a s ı n d a b u l u n u r d u . Dilbilimsel b e n z e t m e m i z i kullanalım: P a r a g
y e n i k a v r a y ı ş l a r ı n altını çizeceğiz, a m a b u d a h a y e n i gelişmele
raflar c ü m l e l e r d e n oluşur, cümleler kelimelerden, kelimeler de
r i k a p s a m l ı o l a r a k X I I . v e X I I I . B ö l ü m ' d e tartışacağız.
h a r f l e r d e n . P e k i bir h a r f n e d e n o l u ş u r ? Dilbilimsel b i r b a k ı ş açısına g ö r e , b u n o k t a y o l u n s o n u d u r . Harf, harftir; yazılı dilin
Yine mi Yunanlıların Atomları?
yapıtaşıdır, o n l a r ı n a l t ı n d a b a ş k a bir y a p ı d a h a y o k t u r . Harfle
Bu b ö l ü m ü n b a ş ı n d a belirttiğimiz, a y r ı c a Şekil 1.1'de de gös
r i n bileşenlerini s o r g u l a m a n ı n b i r a n l a m ı y o k t u r . A y n ı şekilde
terdiğimiz gibi sicim k u r a m ı , e ğ e r s t a n d a r t m o d e l d e k i v a r s a y ı
b i r sicim de b i r sicimdir; o n d a n d a h a t e m e l bir şey olmadığı için
lan n o k t a p a r ç a c ı k l a r b u g ü n k ü teknolojik k a p a s i t e m i z i n ç o k
b a ş k a bir m a d d e d e n o l u ş u y o r diye b e t i m l e n e m e z .
ö t e s i n d e bir kesinlikle incelenebilirse, b u p a r ç a c ı k l a r ı n h e r biri
Bu ilk cevaptır. İkinci cevap, sicim k u r a m ı n ı n d o ğ a y a dair
nin salınım halinde, ç o k k ü ç ü k b i r e r sicimden o l u ş t u ğ u n u n g ö
d o ğ r u v e n i h a i b i r k u r a m o l u p olmadığını h e n ü z bilmediğimiz
rüleceğini i d d i a eder.
g e r ç e ğ i n e dayanır. Sicim k u r a m ı g e r ç e k t e n d e h e d e f t e n u z a k s a ,
D a h a s o n r a açıklık k a z a n a c a k s e b e p l e r d e n ö t ü r ü , tipik b i r si
o h a l d e sicimleri de, sicimlerin bileşimiyle ilgili s o r u l a r ı da p e
cimin u z u n l u ğ u y a k l a ş ı k o l a r a k P l a n c k u z u n l u ğ u n a eşittir, y a n i
k â l â u n u t a b i l i r i z . B u bir ihtimal, a m a 1980'lerin o r t a l a r ı n d a n b u
bir sicim bir a t o m u n ç e k i r d e ğ i n d e n y ü z milyar k e r e milyar
y a n a y a p ı l a n a r a ş t ı r m a l a r ciddi b i r ç o ğ u n l u k l a b u n u n p e k d e ih
( 1 0 ) defa k ü ç ü k t ü r . G ü n ü m ü z d e y a p ı l a n deneylerin, m a d d e
timal dahili o l m a d ı ğ ı n a işaret ediyor. F a k a t t a r i h bize e v r e n an
n i n m i k r o seviyede sicimlere dayalı d o ğ a s ı n ı ç ö z e m i y o r olma
layışımızın derinleştiği h e r sefer, m a d d e n i n d a h a d a alt bir d ü
20
s ı n d a ş a ş ı r a c a k bir şey y o k : Sicimler, a t o m a l t ı p a r ç a c ı k l a r ölçe
zeyini o l u ş t u r a n , d a h a d a k ü ç ü k m i k r o bileşenler o l d u ğ u n u gös
ğ i n d e bile çok a m a ç o k k ü ç ü k t ü r . Bir sicimin b i r n o k t a p a r ç a c ı k
termiştir. Sicim k u r a m ı n ı n nihai k u r a m o l a m a m a s ı halinde, di
olmadığını d o ğ r u d a n g ö s t e r e b i l m e k için, m a d d e l e r i b u g ü n e d e k
ğ e r b i r olasılık sicimlerin nihai k a t m a n olmaması, a m a k o z m i k
170
171
s o ğ a n ı n P l a n c k u z u n l u ğ u ölçeğinde g ö r ü n ü r l ü k k a z a n a n bir
b u g ü n k ü D o w - J o n e s o r t a l a m a s ı o n yıl ö n c e b o r s a d a y a p t ı ğ ı n ı z
k a t m a n ı olması olasılığıdır. B u d u r u m d a sicimler d a h a d a k ü ç ü k
b a ş l a n g ı ç yatırımınızı n e k a d a r açıklayabilirse, s t a n d a r t m o d e l
p a r ç a c ı k l a r d a n o l u ş u y o r olabilir. Sicim k u r a m c ı l a r ı bu olasılığı
de Tablo 1.1 ve 1.2'deki t e m e l p a r ç a c ı k .özelliklerini o k a d a r
g ü n d e m e getirmişler v e b u k o n u d a çalışmaya d e v a m e t m e k t e
açıklayabilir.
dirler. B u g ü n e dek, k u r a m s a l çalışmalar sicimlerin d e a l t ı n d a
Aslına b a k a r s a n ı z , eğer d e n e y l e r m i k r o d ü n y a d a , m u h t e m e
b a ş k a bir y a p ı olabileceğine d a i r ilginç ipuçları vermiştir, fakat
len farklı k u v v e t l e r l e etkileşim h a l i n d e olan, farklı b i r p a r ç a c ı k
h e n ü z kesin bir k a n ı t y o k t u r . B u s o r u y l a ilgili son sözü a n c a k
içeriği o l d u ğ u n u g ö s t e r m i ş olsaydı, k u r a m a farklı girdi p a r a
z a m a n v e y o ğ u n a r a ş t ı r m a l a r söyleyecektir.
m e t r e l e r i e k l e y e r e k b u değişiklikleri s t a n d a r t m o d e l e dahil et
X I I . v e XV. B ö l ü m ' d e y e r verdiğimiz b i r k a ç t a h m i n dışında,
mek gayet kolay olurdu. Bu anlamda, standart modelin yapısı
b u r a d a k i t a r t ı ş m a m ı z a ç ı s ı n d a n sicimleri, ilk c e v a p t a önerilen
temel p a r ç a c ı k l a r ı n özelliklerini a ç ı k l a y a m a y a c a k k a d a r esnek
y a k l a ş ı m l a y a n i d o ğ a n ı n en temel bileşenleri o l a r a k ele alacağız.
tir, ç ü n k ü b i r dizi olasılığa açıktır. Sicim k u r a m ı ç o k farklıdır. B e n z e r s i z v e e s n e k o l m a y a n k u
Sicim Kuramıyla Gelen Birleşme
r a m s a l b i r y a p ı d ı r . A ş a ğ ı d a a ç ı k l a n d ı ğ ı gibi, ö l ç ü m l e r d e n i r e n
S t a n d a r t m o d e l i n k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i k a p s a y a m a m a k dı
g i n o k t a s ı o l a r a k a l ı n a c a k ölçeği belirleyen t e k b i r r a k a m dışın
şında, b a ş k a bir yetersizliği d a h a v a r d ı r : Yapısının ayrıntılarına
d a b i r g i r d i g e r e k t i r m e z . M i k r o d ü n y a n m b ü t ü n özellikleri, k u
d a i r bir a ç ı k l a m a y o k t u r . D o ğ a n e d e n , ö n c e k i b ö l ü m l e r d e özet
r a m ı n a ç ı k l a m a g ü c ü n ü n d a h i l i n d e d i r . B u n u a n l a y a b i l m e k için
l e n e n ve Tablo 1.1 ve 1.2'de gösterilen belli p a r ç a c ı k l a r ı ve k u v
isterseniz ö n c e d a h a bildik sicimleri - ö r n e ğ i n k e m a n tellerini-
vetleri seçmiştir? Bu bileşenleri t a n ı m l a y a n 19 p a r a m e t r e , n e
d ü ş ü n e l i m . Şekil 6.1'de g ö r ü l d ü ğ ü gibi, tellerin h e r biri rezo
d e n s a h i p o l d u k l a r ı nicel d e ğ e r l e r e s a h i p t i r ? Sayılarının ve ay
nans diye bilinen, çok çeşitli ( a s l ı n d a s o n s u z s a y ı d a ) titreşim
rıntılı özelliklerinin fazlasıyla keyfi g ö r ü n d ü ğ ü hissine k a p ı l m a
ö r ü n t ü s ü oluşturabilir. R e z o n a n s l a r , t e p e n o k t a l a r ı v e ç u k u r
m a k elde değil. B u g ö r ü n ü ş t e rasgele bileşenlerin gerisinde y a t a n d a h a d e r i n bir anlayış v a r mı, y o k s a e v r e n i n ayrıntılı fizik sel özellikleri t e s a d ü f e n mi "seçilmiş"? S t a n d a r t modelin k e n d i s i n i n bir a ç ı k l a m a s u n m a s ı m ü m k ü n değil, ç ü n k ü p a r ç a c ı k l a r ı v e b u p a r ç a c ı k l a r ı n özelliklerini d e neysel o l a r a k ö l ç ü l m ü ş b i r e r girdi o l a r a k k a b u l eder. T ı p k ı elde b a ş l a n g ı ç y a t ı r ı m l a r ı n ı z a ilişkin veri girdisi y o k s a , b o r s a n ı n p e r f o r m a n s ı n ı n p o r t f ö y ü n ü z ü n değerini b e l i r l e m e k t e kullanılama y a c a ğ ı gibi, s t a n d a r t m o d e l d e -temel p a r ç a c ı k özelliklerine d a i r v e r i girdisi y o k s a - t a h m i n y a p m a k t a k u l l a n ı l a m a z . K u r a m c ı 6
lar a n c a k d e n e y l e r i y ü r ü t e n p a r ç a c ı k fizikçilerinin kılı k ı r k y a r a r a k b u verileri ölçmesi s o n r a s ı n d a , sınanabilir t a h m i n l e r d e b u l u n m a k için - ö r n e ğ i n p a r ç a c ı k l a r b i r hızlandırıcıda çarpıştır ı l d ı ğ ı n d a neler olacağı gibi- s t a n d a r t m o d e l i kullanabilir. F a k a t 172
173
noktaları a r a s ı n d a k i mesafeler eşit olan v e telin sabit iki u c u
D a h a k u v v e t l i çekilen k e m a n telleri d a h a şiddetli titreşir, d a h a
arasına tam olarak oturan dalga örüntüleridir. Kulaklarımız bu
hafifçe çekilen tellerse d a h a hafif titreşir. Ş i m d i özel göreliliğin
farklı titreşimli salınım ö r ü n t ü l e r i n i , farklı n o t a l a r o l a r a k algı
b a k ı ş açısına göre, enerji ile k ü t l e n i n m a d a l y o n u n iki y ü z ü oldu
lar. Sicim k u r a m ı n d a k i sicimler de b e n z e r özellliklere sahiptir.
ğ u n u biliyoruz: D a h a fazla enerji d a h a b ü y ü k k ü t l e demektir,
Sicimlerin, b o y u t l a r ı n a t a m o l a r a k o t u r a n v e t e p e n o k t a l a r ı v e
d a h a b ü y ü k k ü t l e d e d a h a fazla enerji. Dolayısıyla sicim k u r a
ç u k u r n o k t a l a r ı a r a s ı n d a k i m e s a f e n i n eşit olması s a y e s i n d e
m ı n a g ö r e , b i r t e m e l p a r ç a c ı ğ ı n kütlesi, içindeki sicimin titreşim
d e s t e k l e y e b i l d i k l e r i titreşimli salınım ö r ü n t ü l e r i vardır. Şekil
ö r ü n t ü s ü n ü n enerjisi t a r a f ı n d a n belirlenir. D a h a ağır p a r ç a c ı k
6.2'de b a z ı ö r n e k l e r g ö s t e r i l m e k t e d i r . İşte asıl önemli n o k t a :
ların d a h a fazla enerjiyle t i t r e ş e n iç sicimleri vardır, hafif p a r ç a -
B i r k e m a n telinin o l u ş t u r d u ğ u farklı t i t r e ş i m ö r ü n t ü l e r i n i n
cıklarınsa d a h a az enerjiyle t i t r e ş e n iç sicimleri vardır.
farklı n o t a l a r o l u ş t u r m a s ı gibi,
şim
örüntüleri
de
farklı
kütleler
temel bir sicimdeki farklı titre ve
kuvvet yükleri
oluşturur.
Bir p a r ç a c ı ğ ı n kütlesi o n u n kütleçekimsel özelliklerini belir lediğinden,
sicimin
titreşim
örüntüsü
ile
bir
parçacığın
B u ç o k ö n e m l i b i r n o k t a o l d u ğ u n d a n , b i r k e r e d a h a söyleyelim.
k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n e v e r d i ğ i karşılık a r a s ı n d a d o ğ r u d a n b i r
Sicim k u r a m ı n a g ö r e , t e m e l b i r " p a r ç a c ı ğ ı n " özellikleri -kütlesi
ilişki o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z . B u r a d a k i akıl y ü r ü t m e b i r a z d a h a
v e farklı k u v v e t y ü k l e r i - içteki sicimin g e r ç e k l e ş t i r d i ğ i t i t r e ş i m
s o y u t olsa da, fizikçiler b i r sicimin titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n diğer
ö r ü n t ü s ü y l e belirlenir.
ayrıntılı y ö n l e r i ile b a ş k a k u v v e t l e r k a r ş ı s ı n d a k i özellikleri a r a
Bu ilişki en kolay, b i r p a r ç a c ı ğ ı n kütlesi açısından anlaşılır.
s ı n d a b e n z e r b i r eşleşme o l d u ğ u n u b u l m u ş t u r . Ö r n e ğ i n belli bir
B i r sicimdeki belirli b i r titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n enerjisi, ö r ü n t ü -
sicimin taşıdığı elektrik y ü k ü , zayıf y ü k v e g ü ç l ü y ü k , b u sicim
n ü n genliğine -tepe n o k t a l a r ı v e ç u k u r n o k t a l a r ı a r a s ı n d a k i
lerin t a m o l a r a k nasıl titreştiğiyle belirlenir. D a h a s ı , h a b e r c i
m a k s i m u m y e r d e ğ i ş t i r m e y e - v e d a l g a b o y u n a -yani b i r t e p e
p a r ç a c ı k l a r için de t a m a m e n a y n ı fikir geçerlidir. Fotonlar, zayıf
n o k t a s ı y l a b i r s o n r a k i t e p e n o k t a s ı a r a s ı n d a k i mesafeye- bağlı
a y a r b o z o n l a r ı v e g l ü o n l a r gibi p a r ç a c ı k l a r d a b a ş k a sicim titre
dır. G e n l i k n e k a d a r b ü y ü k s e v e d a l g a b o y u d a n e k a d a r kısay-
şim ö r ü n t ü l e r i d i r . Özellikle ö n e m l i bir n o k t a v a r : Sicim titreşim
sa, enerji o k a d a r b ü y ü k t ü r . Bu da sezgisel o l a r a k u m u l a c a k şe
ö r ü n t ü l e r i a r a s ı n d a n b i r tanesi, g r a v i t o n u n özelliklerine t a m a
y i y a n s ı t ı y o r ; çok h a r e k e t l i titreşim ö r ü n t ü l e r i d a h a fazla e n e r
m e n u y a r v e b u d a k ü t l e ç e k i m i n i n sicim k u r a m ı n ı n ayrılmaz bir
jiye sahiptir, o k a d a r h a r e k e t l i o l m a y a n l a r ı n s a enerjisi d a h a az
p a r ç a s ı olmasını sağlar.
dır. Şekil 6.3'te b i r k a ç ö r n e k veriliyor. Bu da t a n ı d ı k b i r şey:
7
Böylece sicim k u r a m ı n a g ö r e h e r t e m e l p a r ç a c ı ğ ı n gözlenen özelliklerinin, iç sicimi belli b i r titreşim ö r ü n t ü s ü gösterdiği için
Şekil 6.2 Sicim kuramındaki ilmekler -keman tellerinde olduğu gibi- bütün tepe nokta ları ve çukur noktalan sicimlerin boyutuna oturan salınım örüntüleri sergileyerek titre şebilir.
Şekil 6.3 D a h a hareketli titreşim örüntülerinin enerjisi, o kadar hareketli olmayan örüntülerin enerjisinden daha fazladır.
174
175
o r t a y a çıktığını anlıyoruz. Bu b a k ı ş açısı, fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı n keşfedilmesinden ö n c e benimsediği b a k ı ş açısından hayli farklıdır. D a h a önceki b a k ı ş açısına g ö r e , temel p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a k i farklılıklar, a s l ı n d a h e r b i r p a r ç a c ı k t ü r ü n ü n "farklı bir k u m a ş t a n kesildiği" söylenerek a ç ı k l a n ı y o r d u . H e r p a r ç a c ı k t e mel o l a r a k görülse de, h e r birinin o l u ş t u ğ u " m a l z e m e n i n " farklı o l d u ğ u d ü ş ü n ü l ü y o r d u . Ö r n e ğ i n e l e k t r o n "malzemesi" negatif elektrik y ü k l ü y d ü , n ö t r i n o "malzemesi" ise elektrik y ü k ü n e sa hip değildi. Sicim k u r a m ı , b ü t ü n m a d d e n i n v e b ü t ü n k u v v e t l e rin "malzemesinin" aynı o l d u ğ u n u söyleyerek bu tabloyu k ö k ten değiştirir. H e r temel p a r ç a c ı k t e k bir sicimden o l u ş u r -yani h e r p a r ç a c ı k t e k bir sicimdir- ve b ü t ü n sicimler de kesinlikle bir birinin aynıdır. P a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a k i farklılıklar, sicimlerinin farklı titreşim ö r ü n t ü l e r i g ö s t e r m e s i n d e n doğar. Farklı temel p a r ç a c ı k l a r o l a r a k g ö r ü n e n şeyler aslında temel bir sicimin çı k a r d ı ğ ı farklı "notalardır". M u a z z a m s a y ı d a böyle titreşen si c i m d e n oluşan e v r e n i n k o z m i k bir senfoniden farkı y o k t u r . B u g e n e l bakış, sicim k u r a m ı n ı n g e r ç e k t e n d e m u h t e ş e m b i r birleştirici çerçeve s u n d u ğ u n u gösteriyor. M a d d e n i n h e r p a r ç a cığı ve h e r k u v v e t iletkeni, titreşim ö r ü n t ü s ü o sicimin " p a r m a k izi" olan bir sicimden oluşur. E v r e n d e k i b ü t ü n fiziksel olaylar, s ü r e ç l e r v e olgular e n temel d ü z e y d e , b u temel m a d d i bileşenler a r a s ı n d a etkin olan k u v v e t l e r l e betimlenebilir o l d u ğ u için, sicim k u r a m ı fiziksel e v r e n e d a i r h e r şeyi k a p s a y a n , t e k bir birleşik t a n ı m l a m a y a p m a y ı v a a t eder: H e r şeyin k u r a m ı .
Sicim Kuramının Müziği Sicim k u r a m ı , temel p a r ç a c ı k l a r ı y a p ı d a n y o k s u n o l a r a k g ö r e n ö n c e k i k a v r a y ı ş ı o r t a d a n kaldırıyor olsa d a eski alışkanlık lar k o l a y c a y o k olmaz; hele d e e n k ü ç ü k mesafe ölçeklerinde bi le gerçekliği d o ğ r u b i r şekilde betimliyorsa. Biz de a l a n d a k i y a y g ı n u y g u l a m a y ı izleyerek "temel p a r ç a c ı k l a r " d e m e y i s ü r d ü receğiz, a m a böyle d e d i ğ i m i z d e k a s t ettiğimiz şey d a i m a "temel p a r ç a c ı k l a r o l a r a k g ö r ü n e n , a m a aslında t i t r e ş e n k ü ç ü k sicim 176
p a r ç a l a r ı " olacak. Ö n c e k i b ö l ü m d e , b u t ü r temel p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerinin ve k u v v e t y ü k l e r i n i n , sicimlerinin nasıl titreştiğine bağlı o l d u ğ u n u ileri s ü r m ü ş t ü k . B u r a d a n ş u n u a n l ı y o r u z : Temel sicimlerin m ü m k ü n olan titreşimli salınım ö r ü n t ü l e r i n i -deyim y e r i n d e y s e çalabildikleri "notaları"- t a m b i r kesinlikle çözebilseydik, t e m e l p a r ç a c ı k l a r ı n g ö z l e n e n özelliklerini açıklayabil m e m i z g e r e k i r d i . Dolayısıyla ilk k e z sicim k u r a m ı , d o ğ a d a göz l e n e n p a r ç a c ı k l a r ı n özelliklerini açıklamaya y ö n e l i k bir ç e r ç e v e oluşturmaktadır. O h a l d e , bu a ş a m a d a b i r sicimi " t u t m a m ı z " ve m ü m k ü n olan titreşimli salınım ö r ü n t ü l e r i n i belirleyebilmek için sicimi çeşitli biçimlerde " ç e k m e m i z " gerekir. Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a , olası titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n t a m o l a r a k Tablo 1.1 ve 1.2'deki m a d d e v e k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n d a g ö z l e n e n özelliklere y o l açtığını g ö r m e m i z gerekir. Tabii ki bir sicim, bu d e n e y i t a m o l a r a k anlattı ğımız gibi g e r ç e k l e ş t i r e m e y e c e ğ i m i z k a d a r k ü ç ü k t ü r . A m a ma tematiksel betimlemeleri k u l l a n a r a k bir sicimi kuramsal olarak çekebiliriz. 1980'lerin o r t a l a r ı n d a sicim k u r a m ı n ı n b i r ç o k y a n daşı, b u n u y a p a b i l m e k için gerekli olan m a t e m a t i k s e l analizin, evrenin m i k r o d ü z e y d e k i en ayrıntılı b ü t ü n özelliklerini açıkla m a n ı n eşiğinde o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü y o r d u . H a t t a , b a z ı ateşli fizik çiler, h e r şeyin k u r a m ı n ı n s o n u n d a keşfedildiğini ilan etti. F a k a t o n yılı a ş k ı n bir s ü r e d e edinilen d e n e y i m , b u d ü ş ü n c e n i n y a r a t tığı c o ş k u n u n vakitsiz o l d u ğ u n u gösteriyor. Sicim k u r a m ı h e r şeyin k u r a m ı o l m a k için gerekli niteliklere sahip, fakat sicim tit reşimleri yelpazesini, d e n e y s e l s o n u ç l a r l a karşılaştırabilecek ke sinlikte elde e d e b i l m e m i z i n ö n ü n d e h â l â b i r ç o k engel var. Yani halihazırda, evrenimizin Tablo 1.1 ve 1.2'de ö z e t l e n e n temel özelliklerinin sicim k u r a m ı y l a a ç ı k l a n ı p a ç ı k l a n a m a y a c a ğ ı n ı bil m i y o r u z . I X . B ö l ü m ' d e d e tartışacağınîîz gibi, a ç ı k ç a o r t a y a k o y a c a ğ ı m ı z b a z ı v a r s a y ı m l a r d o ğ r u l t u s u n d a , sicim k u r a m ı p a r ç a cıklar ve k u v v e t l e r h a k k ı n d a bilinen verilerle niceliksel o l a r a k u y u m l u özelliklere s a h i p b i r e v r e n o r t a y a koyabilir, fakat k u r a m d a n ayrıntılı sayısal t a h m i n l e r ç ı k a r m a k b u g ü n için k a p a s i 177
t e m i z i n dışındadır. B u y ü z d e n de, h e r n e k a d a r sicim k u r a m ı n ı n
geldiğini b u l m u ş l a r d ı ; bu gerilim Planck gerilimi diye a d l a n d ı r ı
çizdiği çerçeve, n o k t a p a r ç a c ı k l a r a dayalı s t a n d a r t modelin ter
lır. Dolayısıyla t e m e l sicimler, d a h a bildik ö r n e k l e r e kıyasla son
sine, p a r ç a c ı k l a r ı n ve k u v v e t l e r i n n e d e n s a h i p o l d u k l a r ı özellik
d e r e c e gergindir. B u n u n ü ç önemli s o n u c u vardır.
lere s a h i p olduklarını açıklayabilme kapasitesine s a h i p olsa da, h e n ü z b u açıklamayı çıkartabilmiş değiliz. F a k a t d i k k a t çekici
Sicimlerin Gergin Olmasının Üç Sonucu
b i r n o k t a v a r : Sicim k u r a m ı o k a d a r zengin, o k a d a r k a p s a m l ı
Birincisi bir k e m a n y a d a p i y a n o telinin uçları sabitlenmiştir,
d ı r ki, en ayrıntılı özelliklerini h e n ü z belirleyememiş olsak da,
b u d a u z u n l u k l a r ı sabit demektir, fakat t e m e l b i r sicimin b ü y ü k
s o n r a k i b ö l ü m l e r d e göreceğimiz ü z e r e , k u r a m d a n ç ı k a r s a n a b i -
l ü ğ ü n ü belirleyen böyle sınırlayıcı bir çerçeve y o k t u r . Sicim k u -
lecek ç o k sayıda y e n i f i z i k s e l o l g u y a ilişkin bir k a v r a y ı ş e d i n m e
r a m ı n d a k i ilmeklerin geriliminin ç o k fazla olması, sicimlerin
miz
mümkün.
ç o k a m a ç o k k ü ç ü k olacağı a n l a m ı n a gelir. Ayrıntılı h e s a p l a m a
S o n r a k i b ö l ü m l e r d e , ö n ü m ü z d e k i engellerin d u r u m u n u d a
lar P l a n c k gerilimine sahip tipik bir sicimin, d a h a ö n c e d e b e
b i r a z ayrıntılı o l a r a k tartışacağız, fakat öncelikle bu engelleri
lirttiğimiz gibi P l a n c k u z u n l u ğ u n d a - 1 0 "
g e n e l bir d ü z e y d e a n l a m a y a çalışmak d a h a öğretici olur. Yaşa
göstermiştir.
33
s a n t i m e t r e - olacağını
8
dığımız d ü n y a d a k i sicimlerin çok çeşitli gerilimlere s a h i p oldu
İkincisi, gerilimi çok fazla o l d u ğ u n d a n , sicim k u r a m m d a k i
ğ u n u biliyoruz. Ö r n e ğ i n bir a y a k k a b ı n ı n b a ğ c ı k l a r ı ç o ğ u n l u k l a
titreşen b i r sicimin enerjisi tipik o l a r a k son d e r e c e y ü k s e k t i r .
b i r k e m a n a gerilmiş bir t e l d e n d a h a gevşektir. Ö t e y a n d a n
B u n u a n l a y a b i l m e k için, bir sicimin gerilimi ne k a d a r fazlaysa
a y a k k a b ı bağcığı d a k e m a n teli d e bir p i y a n o n u n çelik telleri k a
titreşmesini s a ğ l a m a n ı n o k a d a r z o r o l d u ğ u n u bilmemiz gerekir.
d a r g e r g i n değildir. Sicim k u r a m ı n ı n genel ölçeğini k u r a b i l m e s i
Ö r n e ğ i n b i r k e m a n telini ç e k i p titreşmesini s a ğ l a m a k , bir piya
için g e r e k e n bir d e ğ e r d e sicimlerin gerilimidir. P e k i a m a b u ge
n o telini ç e k m e k t e n d a h a kolaydır. Dolayısıyla farklı gerilimle
rilim nasıl belirlenir? Temel bir sicimi çekebilseydik ne k a d a r
re sahip, t a m a m e n a y n ı b i ç i m d e t i t r e ş e n iki sicim a y n ı enerjiye
g e r g i n o l d u ğ u n u öğrenebilir, böylece d e d a h a bildik g ü n d e l i k si
s a h i p olmayacaktır. Gerilimi fazla olan sicim, gerilimi d a h a az
cimlerin gerilimleri ö l ç ü l ü r k e n y a p t ı ğ ı m ı z gibi gerilimini ölçebi
olan s i c i m d e n d a h a fazla enerjiye s a h i p olacaktır, ç ü n k ü gerili
lirdik. F a k a t temel sicimler çok k ü ç ü k o l d u ğ u n d a n b u y a k l a ş ı m
mi fazla olan sicimi h a r e k e t e g e ç i r m e k için d a h a fazla enerji uy
u y g u l a n a m a z v e d a h a dolaylı bir y ö n t e m e b a ş v u r m a k gerekir.
g u l a n m a s ı gerekir.
S c h e r k ve S c h w a r z 1974'te belli bir sicim titreşimi ö r ü n t ü s ü n ü n
Bu da bize, titreşen bir sicimin enerjisinin iki şeyle belirlen
g r a v i t o n p a r ç a c ı ğ ı o l d u ğ u n u ileri s ü r d ü k l e r i n d e , böyle dolaylı
diği g e r ç e ğ i n i hatırlatıyor: T a m o l a r a k nasıl titreştiği ( d a h a ha
b i r y a k l a ş ı m k u l l a n m a y ı b a ş a r m ı ş l a r v e böylece sicim k u r a m ı
reketli bir ö r ü n t ü d a h a y ü k s e k enerjiye karşılık gelir) v e s a h i p
n ı n sicimlerindeki gerilime d a i r t a h m i n l e r d e b u l u n a b i l m i ş l e r d i .
o l d u ğ u gerilim ( y ü k s e k gerilim y ü k s e k enerjiye karşılık gelir).
S c h e r k ile S c h w a r z ' m hesapları, g r a v i t o n o l d u ğ u n u ileri sür
Başlangıçta b u betimleme, g i d e r e k d a h a hafif titreşim ö r ü n t ü l e
d ü k l e r i sicim, titreşimi ö r ü n t ü s ü n ü n a k t a r d ı ğ ı k u v v e t i n g ü c ü
r i -genlikleri g i d e r e k k ü ç ü l e n , d a h a az^sayıda t e p e n o k t a s ı v e
n ü n , sicimin gerilimiyle t e r s orantılı o l d u ğ u n u o r t a y a k o y m u ş
ç u k u r n o k t a s ı olan ö r ü n t ü l e r - g ö s t e r e n b i r sicimin enerjisinin
tu. G r a v i t o n u n k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i -ki zayıf bir k u v v e t t i r - ak
g i d e r e k azalacağını d ü ş ü n m e n i z e y o l açabilir. F a k a t IV. B ö -
t a r d ı ğ ı varsayıldığından, b u n u n , bin m i l y a r k e r e milyar k e r e
l ü m ' d e b a ş k a b i r b a ğ l a m d a d a g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, k u a n t u m m e
m i l y a r k e r e milyar t o n ( 1 0 ) gibi d e v a s a bir gerilim a n l a m ı n a
k a n i ğ i bize b u m a n t ı ğ ı n d o ğ r u olmadığını söyler. K u a n t u m m e -
178
179
39
k a n i ğ i diğer b ü t ü n titreşimler v e d a l g a b e n z e r i etkiler gibi b u
B u s o r u n u n c e v a b ı n ı d a k u a n t u m m e k a n i ğ i verir. Belirsizlik
titreşimlerin d e a n c a k a y r ı a y r ı birimler h a l i n d e v a r olabileceği
ilkesi, h i ç b i r şeyin t a m a n l a m ı y l a h a r e k e t s i z o l m a d ı ğ ı n ı söyler.
n i söylüyor. K a b a c a söyleyecek olursak, ö r n e ğ i n b i r d e p o g ö
B ü t ü n n e s n e l e r k u a n t u m ç a l k a l a n m a s ı yaşar, e ğ e r y a ş a m a s a l a r -
revlisinin ü z e r i n d e t a ş ı m a k l a görevlendirildiği p a r a , nasıl kulla
dı nerede olduklarını, hareket hızlarının ne olduğunu t a m bir
nılan p a r a biriminin tam sayı bir katıysa, bir sicimin titreşim
kesinlikle bilebilirdik; b u d a H e i s e n b e r g ' i n ilkesine a y k ı r ı olur
ö r ü n t ü s ü n d e k i enerji de m i n i m u m bir enerji biriminin t a m sayı
d u . Bu, sicim k u r a m m d a k i sicimler için de geçerlidir. Bir sicim
b i r katıdır. Şu n o k t a önemlidir: Bu m i n i m u m enerji birimi, sici
ne kadar durgun görünürse görünsün, her zaman bir miktar
m i n gerilimiyle d o ğ r u orantılıdır (belli bir titreşim ö r ü n t ü s ü n
k u a n t u m titreşimi gösterecektir. İlk o l a r a k 1970'lerde anlaşıldı
d e k i t e p e n o k t a l a r ı n ı n v e ç u k u r n o k t a l a r ı n ı n sayısıyla d a d o ğ r u
ğ ı ü z e r e , b u r a d a d i k k a t çekici olan şey, b u k u a n t u m ç a l k a l a n
orantılıdır), b u birimin t a m sayı k a t ı ise titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n
m a l a r ı ile y u k a r ı d a bahsettiğimiz, a y r ı c a Şekil 6.2'de ve Şekil
genliğiyle belirlenir.
6.3'te gösterilen tipteki, d a h a sezgisel sicim titreşimlerinin bir
B u r a d a k i t a r t ı ş m a m ı z a ç ı s ı n d a n önemli olan n o k t a ş u d u r :
b i r l e r i n i n enerjilerini iptal edebilecek olmasıdır. A s l ı n a b a k a r
M i n i m u m enerji birimleri sicimin gerilimiyle orantılı o l d u ğ u n
sanız, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n tuhaflığı y ü z ü n d e n , b i r sicimin k u
d a n , b u gerilim d e çok b ü y ü k o l d u ğ u n d a n , t e m e l p a r ç a c ı k fizi
a n t u m ç a l k a l a n m a s ı y l a ilişkilendirilen enerji negatiftir, bu da
ğinin o l a ğ a n ölçeklerinde, t e m e l m i n i m u m enerjiler de a y n ı şe
t i t r e ş e n b i r sicimin t o p l a m enerji içeriğini k a b a c a P l a n c k e n e r
kilde b ü y ü k t ü r ; Planck enerjisi o l a r a k bilinen şeyin katlarıdır.
jisine eşit b i r m i k t a r d a azaltır. Bu da en d ü ş ü k enerjili sicim tit
Ş u bize b i r ölçek d u y g u s u v e r e c e k t i r : Einstein'ın ü n l ü değişim
r e ş i m ö r ü n t ü l e r i n i n (biraz safça d a olsa enerjilerinin h e m e n h e
f o r m ü l ü E^mcP'yi k u l l a n a r a k P l a n c k enerjisini k ü t l e y e çevire
m e n P l a n c k enerjisine -yani P l a n c k enerjisinin 1 k a t ı - eşit olma
cek o l u r s a k , bir p r o t o n d a n y a k l a ş ı k o n m i l y a r k e r e milyar
sını b e k l e d i ğ i m i z ö r ü n t ü l e r i n ) b ü y ü k ö l ç ü d e b i r b i r i n i iptal etti
( 1 0 ) k a t d a h a b ü y ü k bir k ü t l e y e karşılık gelir. Temel p a r ç a c ı k
ği, dolayısıyla n i s p e t e n d ü ş ü k b i r n e t enerjiye s a h i p titreşimle
s t a n d a r t l a r ı n d a çok b ü y ü k olan bu kütle Planck kütlesi diye bi
r e y o l açtığı a n l a m ı n a gelir; b u n e t enerjilerin k ü t l e e ş d e ğ e r l e r i
linir; y a k l a ş ı k o l a r a k bir toz zerreciğinin k ü t l e s i n e y a d a ortala
Tablo 1.1 ve 1.2'de g ö r ü l e n m a d d e ve k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n
m a b ü y ü k l ü k t e k i b i r milyon b a k t e r i d e n o l u ş a n bir t o p l u l u ğ u n
k ü t l e l e r i n e y a k ı n d ı r . Dolayısıyla, sicimlerin k u r a m s a l b e t i m l e
k ü t l e s i n e karşılık gelir. Dolayısıyla, sicim k u r a m ı n a g ö r e titre
meleriyle p a r ç a c ı k fiziğinin d e n e y s e l o l a r a k erişilebilir d ü n y a s ı
şen b i r sicimin tipik kütle eşdeğerliği, g e n e l d e P l a n c k kütlesinin
a r a s ı n d a t e m a s k u r a c a k olan da, bu en düşük enerjili titreşim
t a m sayı ( 1 , 2, 3, ...) bir katıdır. Fizikçiler bu d u r u m u , sicim k u
örüntüleridir.
r a m ı n ı n " d o ğ a l " y a n i "tipik" enerji ölçeğinin (dolayısıyla da k ü t
S c h w a r z , özelliklerinden ö t ü r ü h a b e r c i g r a v i t o n p a r ç a c ı ğ ı ola
le ölçeğinin) P l a n c k ölçeği o l d u ğ u n u söyleyerek ifade eder.
bileceğini d ü ş ü n d ü k l e r i titreşim ö r ü n t ü s ü n d e , enerjilerin b i r b i
19
Ö n e m l i bir ö r n e k t e n b a h s e d e l i m :
Scherk ve
B u d u r u m Tablo .1.1 v e 1.2'deki p a r ç a c ı k özelliklerini y e n i
rini tam o l a r a k iptal ettiğini, b u n u n da sıfır kütleli b i r k ü t l e ç e k i
d e n ü r e t m e hedefiyle d o ğ r u d a n ilgili olan önemli bir s o r u y u
m i k u v v e t i p a r ç a c ı ğ ı a n l a m ı n a geldiğini b u l m u ş t u r . G r a v i t o n -
g ü n d e m e getiriyor: Sicim k u r a m ı n ı n " d o ğ a l " enerji ölçeği bir
d a n b e k l e n e n d e t a m b u d u r ; k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i ışık h ı z ı n d a
p r o t o n u n y a k l a ş ı k o n m i l y a r k e r e milyar katıysa, etrafımızdaki
aktarılır v e y a l n ı z c a kütlesiz p a r ç a c ı k l a r b u e n y ü k s e k d o ğ r u s a l
d ü n y a y ı o l u ş t u r a n çok d a h a hafif p a r ç a c ı k l a r -elektronlar, k u -
h ı z d a h a r e k e t edebilir. F a k a t d ü ş ü k enerjili titreşim k o m b i n a s
arklar, fotonlar vs.- nasıl a ç ı k l a n a c a k ?
y o n l a r ı k u r a l değil istisnadır. D a h a tipik titreşimli b i r t e m e l si-
180
181
cim, k ü t l e s i p r o t o n u n k ü t l e s i n d e n milyar k e r e m i l y a r d a h a b ü
r u m u n Tablo 1.1 ve 1.2'de ö z e t l e n e n d e n e y s e l d u r u m l a g ö r ü
y ü k b i r p a r ç a c ı ğ a karşılık gelir.
n ü ş t e çelişeceği a n l a m ı n a g e l m i y o r m u ?
Bu d u r u m da, Tablo 1.1 ve 1.2'deki n i s p e t e n hafif t e m e l p a r
C e v a p : E v e t . Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a eğer, s o n s u z s a y ı d a k i si
ç a c ı k l a r ı n b i r a n l a m d a , h a r e k e t l i s i c i m l e r d e n oluşan, g ü m b ü r -
cim titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n h e r b i r i n i n b i r t e m e l p a r ç a c ı ğ a k a r ş ı
d e y e n b i r o k y a n u s u n ü z e r i n d e k i ince p u s t a n d o ğ m a s ı g e r e k t i
lık gelmesi gerekir. F a k a t t e m e l b i r n o k t a v a r : Sicim geriliminin
ğini söylüyor. Kütlesi p r o t o n u n k ü t l e s i n i n 189 k a t ı olan ü s t k u -
y ü k s e k olması nedeniyle b u t i t r e ş i m ö r ü n t ü l e r i n d e n y a l n ı z c a
a r k gibi ağır b i r p a r ç a c ı k bile bir sicim t i t r e ş i m i n d e n doğabilir.
b i r k a ç ı son d e r e c e ağır p a r ç a c ı k l a r a karşılık g e l e c e k t i r (o b i r k a ç
A m a a n c a k , sicimin ç o k y ü k s e k d ü z e y d e k i tipik P l a n c k ölçe
ö r ü n t ü d e k u a n t u m sicim ç a l k a l a n m a l a r ı n ı n n e r e d e y s e t a m a
ğ i n d e k i enerjisinin, k u a n t u m belirsizliği ç a l k a l a n m a s ı tarafın
m e n iptal ettiği en d ü ş ü k enerjili titreşim ö r ü n t ü l e r i d i r ) . B u r a
d a n iptal edilmesi k o ş u l u y l a , üstelik y ü z m i l y o n k e r e m i l y a r d a
d a "ağır" ifadesi P l a n c k k ü t l e s i n d e n k a t k a t d a h a ağır a n l a m ı n a
b i r d e n d a h a y ü k s e k b i r kesinlik o r a n ı y l a . S a n k i The Price is
gelmektedir. B u g ü n e n g ü ç l ü p a r ç a c ı k hızlandırıcılarımız dahi,
Right'a. katılmışsınız, B o b B a r k e r elinize on m i l y a r k e r e m i l y a r
sadece p r o t o n u n k ü t l e s i n d e n bin k a t d a h a y ü k s e k k ü t l e l e r d ü
d o l a r t u t u ş t u r m u ş v e s i z d e n v e r d i ğ i p a r a y ı geriye 189 d o l a r -ne
zeyindeki enerjilere, y a n i P l a n c k enerjisinden m i l y o n k e r e mil
b i r d o l a r eksik, n e bir d o l a r fazla- k a l a c a k şekilde h a r c a m a n ı z ı
y a r d a h a d ü ş ü k d ü z e y d e k i enerjilere u l a ş a b i l d i ğ i n d e n , sicim k u
(iptal e t m e k d e diyebiliriz) istemiş gibi. T e k t e k ü r ü n l e r i n k e
ramının öngördüğü bu yeni parçacıkları laboratuvar ortamında
sin fiyatını bilmeksizin b ö y l e b ü y ü k a m a ç o k d a belirli bir alış
a r a ş t ı r m a k t a n ç o k ç o k uzağız.
veriş y a p m a k , d ü n y a n ı n e n u z m a n alışverişçisini bile çok zor
A m a b u p a r ç a c ı k l a r ı a r a m a k t a kullanabileceğimiz d a h a dolay
layacaktır. G e ç e r a k ç e n i n p a r a değil d e enerji o l d u ğ u sicim k u
lı y a k l a ş ı m l a r var. Ö r n e ğ i n e v r e n i n d o ğ u ş u n d a v a r olan enerjiler,
r a m ı n d a , y a k l a ş ı k h e s a p l a m a l a r , enerjilerin b u n a b e n z e r şekil
b u p a r ç a c ı k l a r d a n çok bol m i k t a r d a o r t a y a ç ı k a r a c a k k a d a r y ü k
de b i r b i r i n i iptal e t m e s i n i n kesinlikle gerçekleşebileceğini k u ş
sek olmuş olmalıdır. G e n e l d e b u p a r ç a c ı k l a r ı n g ü n ü m ü z e ulaş
k u y a y e r b ı r a k m a y a c a k b i r b i ç i m d e göstermiştir. F a k a t s o n r a
mış olması b e k l e n m e z ; a s l ı n d a süper-ağır p a r ç a c ı k l a r genelde
ki b ö l ü m l e r d e g i d e r e k açıklık k a z a n a c a k s e b e p l e r d e n ö t ü r ü ,
kararsızdır, m u a z z a m kütleleri dağılır, y a n i g i d e r e k d a h a hafif
enerjilerin birbirini iptal e t m e s i n i b u k a d a r y ü k s e k bir kesinlik
p a r ç a c ı k l a r a b o z u n u r l a r v e s o n u n d a bizi çevreleyen d ü n y a d a k i
d ü z e y i n d e d o ğ r u l a m a k g e n e l d e b u g ü n k ü k u r a m s a l bilgimizin
bildik, n i s p e t e n d a h a hafif p a r ç a l a r a dönüşürler. Gelgelelim böy
ötesindedir. Ö y l e olsa bile, d a h a ö n c e de belirttiğimiz gibi, si
le süper-ağır b i r sicim titreşimi d u r u m u n u n - B ü y ü k P a t l a m a ' n m
cim k u r a m ı n ı n b u ince d e t a y l a r a o k a d a r d u y a r l ı o l m a y a n b a ş
bir kalıntısının- b u g ü n e ulaşmış olması m ü m k ü n d ü r . I X . Bö
k a b i r ç o k özelliğini t a m o l a r a k belirleyip anlayabileceğimizi d e
l ü m ' d e d a h a k a p s a m l ı o l a r a k tartışacağımız ü z e r e , b u t ü r p a r ç a
göreceğiz.
cıkların b u l u n m a s ı en hafif tabirle anıtsal bir keşif olacaktır.
Böylece sicim geriliminin çok y ü k s e k olmasının ü ç ü n c ü so s ü gösterebilir. Ö r n e ğ i n Şekil 6.2'de, g i d e r e k a r t a n sayıda t e p e
Sicim Kuramında Kütleçekimi ve Kuantum Mekaniği
n o k t a s ı ve ç u k u r n o k t a s ı olan, s o n u gelmez bir olasılıklar dizisi
Sicim k u r a m ı n ı n s u n d u ğ u birleştirici çerçeve i k n a edicidir. F a
nin başlangıcını g ö s t e r d i k . P e k i a m a bu, b u diziye karşılık gelen
k a t k u r a m ı n asıl cazibesi, kütleçekimi kuvveti ile k u a n t u m meka
s o n u gelmez bir temel p a r ç a c ı k dizisi olması gerektiği v e b u d u -
niği a r a s ı n d a k i çatışmayı g i d e r m e becerisidir. G e n e l görelilik ile
182
183
n u c u n a geliyoruz. Sicimler s o n s u z sayıda farklı titreşim ö r ü n t ü
k u a n t u m mekaniğini birleştirmekteki s o r u n u n , genel göreliliğin
çekirdeği alıp b i r m e n g e n e n i n içine sıkıca yerleştirecek ve aslına
temel ilkesi (uzayın ve z a m a n ı n d ü z g ü n bir eğri şeklinde bir geo
e n sadık " n a t ü r m o r t u " y a p m a y a çalışacaklardır. Yalnız J i m ' i n b u
m e t r i k yapısının olması) ile k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n temel özelliği
m e y d a n o k u m a s ı n d a alışılmadık bir koşul vardır: N e kendisi n e
( u z a y ve z a m a n ı n d o k u s u da dahil, evrendeki h e r şeyin giderek
de Slim şeftali çekirdeklerine bakacaktır. İkisi de çekirdeklerinin
k ü ç ü l e n mesafe ölçeklerinde incelendiklerinde d a h a şiddetlenen
b ü y ü k l ü ğ ü n ü , şeklini, özelliklerini yalnızca çekirdeğe bir şeyler
k u a n t u m dalgalanmaları göstermesi) birbirlerine ters d ü ş t ü ğ ü n
(foton dışında bir şeyler a m a ! ) fırlatıp fırlattıkları şeylerin nasıl
de o r t a y a çıktığını hatırlayalım. Planck-altı ölçekteki mesafelerde
d o ğ r u l t u değiştirdiğini gözlemleyerek (Şekil 6.4'te gösterildiği gi
k u a n t u m dalgalanmaları o k a d a r şiddetlidir ki, uzayın d ü z g ü n bir
bi) öğrenecektir. F a k a t J i m Slim'den habersiz o n u n "tabancası
eğri şeklinde bir geometriye sahip olduğu kavrayışı bozulur; bu
nı" misketle (Şekil 6.4 (a)), k e n d i "tabancasını" da çok d a h a kü
da genel görelilik k u r a m ı n ı n çökmesi a n l a m ı n a gelir.
çük, beş milimetre ç a p ı n d a saçmayla (Şekil 6.4 (b)) doldurur.
Sicim k u r a m ı , u z a y ı n kısa mesafe ölçeğindeki özelliklerini " g i d e r e r e k " şiddetli k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı n ı y u m u ş a t ı r . B u
İkisi de tabancalarını ateşler ve y a r ı ş m a başlar. Bir s ü r e sonra, Slim'in y a p a b i l d i ğ i en iyi resim Şekil 6.4
n u n a s l ı n d a n e a n l a m a geldiği, çatışmayı nasıl ç ö z d ü ğ ü s o r u s u
( a ) ' d a k i r e s i m olur. Slim, d o ğ r u l t u değiştiren m i s k e t l e r i n h a v a
n a verilebilecek b i r k a b a , b i r d e d a h a kesin bir c e v a p vardır,
d a izlediği eğri y o l u g ö z l e y e r e k ç e k i r d e ğ i n k ü ç ü k v e y ü z e y i sert
ikisini de sırayla ele alalım.
Kaba Cevap K u l a ğ a fazla basit gelse de, bir n e s n e n i n yapısını ö ğ r e n m e n i n y o l l a r ı n d a n biri, o n e s n e y e b a ş k a n e s n e l e r fırlatarak, fırlattığı mız b u nesnelerin t a m o l a r a k nasıl d o ğ r u l t u değiştirdiğini göz lemektir. Ö r n e ğ i n , gözlerimiz baktığımız n e s n e y e ç a r p ı p y a n s ı y a n fotonların taşıdığı bilgiyi topladığı, b e y n i m i z de o bilgiyi de şifre ettiği için o n e s n e y i görebiliyoruz. P a r ç a c ı k hızlandırıcıla r ı d a a y n ı ilkeye d a y a n ı r : E l e k t r o n v e p r o t o n gibi m a d d e p a r ç a cıklarını h e m birbirleriyle h e m d e b a ş k a hedeflerle çarpıştırır lar, ç o k h a s s a s d e t e k t ö r l e r de söz k o n u s u n e s n e l e r i n y a p ı s ı n ı b e lirlemek için o r t a y a ç ı k a n kalıntı b u l u t u n u analiz eder. G e n e l k u r a l olarak, kullandığımız sondanın büyüklüğü d u y a r lı o l d u ğ u m u z u z u n l u k ölçeğinin alt sınırını belirler. Bu önemli ifa d e n i n ne a n l a m a geldiğini biraz olsun a n l a y a b i l m e k için, Slim ile J i m ' i n biraz k ü l t ü r sahibi olmak amacıyla bir resim k u r s u n a k a y d o l d u ğ u n u düşünelim. D ö n e m ilerledikçe J i m , Slim'in bir res sam olarak giderek yetkinleşmesine fena h a l d e b o z u l u r ve sıradışı bir y a r ı ş m a y a p m a y ı ö n e r e r e k Slim'e m e y d a n okur. Bir şeftali 184
Şekil 6.4 Bir şeftali çekirdeği bir mengeneye yerleştirilir ve yalnızca ona fırlatılan şey lerin -"sondaların"- nasıl doğrultu değiştirdiği gözlenerek resmi yapılır. D a h a küçük parçacıklar kullanılırsa -(a) misketler, (b) beş milimetrelik saçmalar, (c) yarım milimet relik saçmalar- daha ayrıntılı resimler yapılabilir. 185
b i r k ü t l e o l d u ğ u n u öğrenmiştir. A m a öğrenebildiği t e k şey b u
için d e geçerlidir) o r t a y a ç ı k a n h a t a payının, s o n d a o l a r a k k u l
olur. Ç ü n k ü m i s k e t l e r şeftali ç e k i r d e ğ i n i n ince kıvrımlarla dolu
lanılan p a r ç a c ı ğ ı n k u a n t u m d a l g a b o y u n a h e m e n h e m e n eşit ol
y ü z e y i n e d u y a r l ı o l a m a y a c a k k a d a r b ü y ü k t ü r . Slim, J i m ' i n (Şe
d u ğ u n u b u l m u ş t u k . O k a d a r k e s i n o l m a y a n b i r dille söyleyecek
kil 6.4 ( b ) ' d e gösterilen) r e s m i n e b a k t ı ğ ı n d a y a r ı ş m a y ı k a y b e t
olursak, k u a n t u m m e k a n i ğ i ç a l k a l a n m a l a r ı , b i r n o k t a p a r ç a c ı
tiğini g ö r ü p şaşırır. A m a J i m ' i n t a b a n c a s ı n a b a k a r b a k m a z hile
ğın s o n d a o l a r a k duyarlılığını "giderir", tıpkı b i r c e r r a h ı n elleri
y i a n l a r : J i m ' i n kullandığı d a h a k ü ç ü k s o n d a l a r ı n y a n s ı m a açı
t i t r i y o r s a n e ş t e r i n e k a d a r isabetli kullandığının b i r a n l a m ı kal
ları, ç e k i r d e ğ i n y ü z e y i n d e k i e n b ü y ü k k ı v r ı m l a r d a n bazıların
m a m a s ı gibi. F a k a t IV. B ö l ü m ' d e b i r p a r ç a c ı ğ ı n k u a n t u m d a l g a
d a n etkilenecek k a d a r k ü ç ü k t ü r . Dolayısıyla J i m , ç e k i r d e ğ e
b o y u n u n p a r ç a c ı ğ ı n m o m e n t u m u y l a , y a n i k a b a c a söyleyecek
ç o k s a y ı d a beş milimetrelik s a ç m a atıp b u saçmaların ç e k i r d e k
o l u r s a k enerjisiyle, t e r s orantılı olması gibi ö n e m l i bir o l g u d a n
t e n y a n s ı d ı k t a n s o n r a h a v a d a izledikleri eğri yolları gözleyerek
d a b a h s e t m i ş t i k . B u d u r u m d a b i r n o k t a p a r ç a c ı ğ ı n enerjisini ar
d a h a ayrıntılı bir resim çizebilmiştir. Yenilgiyi k a b u l e t m e y e n
t ı r a r a k k u a n t u m d a l g a b o y u n u kısaltabilir - k u a n t u m d a l g a l a n
Slim k e n d i t a b a n c a s ı n ı ç e k i r d e ğ i n y ü z e y i n d e k i en ince kıvrım
maları d a giderilebilir- v e böylece p a r ç a c ı ğ ı d a h a d a k ü ç ü k fi
l a r a girip d o ğ r u l t u değiştirebilecek k a d a r k ü ç ü k s o n d a l a r l a -ya
ziksel y a p ı l a r ı i n c e l e m e k t e kullanabiliriz. Sezgilerimize d a y a n a
r ı m milimetrelik s a ç m a y l a - d o l d u r u r . Şeftali ç e k i r d e ğ i n e ç a r p a n
r a k ş u n u söyleyebiliriz ki, y ü k s e k enerjili p a r ç a c ı k l a r ı n nüfuz
bu s o n d a l a r ı n nasıl d o ğ r u l t u değiştirdiğini g ö z l e y e r e k de Şekil
e t m e g ü c ü d a h a fazladır, dolayısıyla d a d a h a k ü ç ü k y a p ı s a l özel
6.4 ( c ) ' d e g ö r ü l e n r e s m i y a p a r v e y a r ı ş m a y ı kazanır.
likleri inceleyebilirler.
B u k ü ç ü k y a r ı ş m a d a n ç ı k a n d e r s açıktır: S o n d a l a r ı n incele
B u k o n u d a , n o k t a p a r ç a c ı k l a r ile sicim d e m e t l e r i a r a s ı n d a k i
n e n fiziksel özelliklerden ç o k b ü y ü k o l m a m a s ı gerekir; ç ü n k ü o
farklılık apaçıktır. Şeftali ç e k i r d e ğ i n i n y ü z e y özelliklerini ince
z a m a n i n c e l e n m e k i s t e n e n y a p ı l a r a d u y a r l ı olamazlar.
l e m e k t e kullanılan s a ç m a l a r için o l d u ğ u gibi, sicimin içkin b o
Şeftali ç e k i r d e ğ i n i n a t o m y a p ı s ı n ı ve a t o m a l t ı yapısını belirle
y u t u da, k e n d i n d e n çok d a h a k ü ç ü k b i r şeyin - b u ö r n e k t e
m e k için çekirdeği d a h a d e r i n l e m e s i n e incelemek istediğimizde
Planck u z u n l u ğ u n d a n d a h a k ü ç ü k uzunluk ölçeklerinde ortaya
d e a y n ı m a n t ı k geçerli olur. Y a r ı m milimetrelik s a ç m a l a r y a r a r
çıkmış y a p ı l a r ı n - yapısını i n c e l e m e k t e kullanılmasını engeller.
lı bilgiler s u n m a y a c a k t ı r ; a t o m ölçeğindeki y a p ı l a r a d u y a r l ı ola
Biraz d a h a k e s i n k o n u ş a l ı m : 1988'de, o t a r i h l e r d e P r i n c e t o n
m a y a c a k k a d a r b ü y ü k o l d u k l a r ı açıktır. P a r ç a c ı k hızlandırıcı
Ü n i v e r s i t e s i n d e görevli olan D a v i d G r o s s ile öğrencisi P a u l
l a r d a s o n d a o l a r a k e l e k t r o n v e p r o t o n kullanılmasının sebebi d e
M e n d e , k u a n t u m m e k a n i ğ i h e s a b a katıldığında, b i r sicimin
b u d u r , b u p a r ç a c ı k l a r k ü ç ü k o l d u k l a r ı için b u işe d a h a u y g u n
enerjisini sürekli a r t ı r m a n ı n , sicimin k ü ç ü k y a p ı l a r ı inceleme
dur. K u a n t u m k a v r a m l a r ı n ı n klasik akıl y ü r ü t m e l e r i n y e r i n i al
becerisini sürekli a r t ı r m a y a c a ğ ı m göstermişti. N o k t a p a r ç a c ı k
dığı atomaltı ölçeklerde, b i r p a r ç a c ı ğ ı n s o n d a o l a r a k duyarlılığı
l a r d a olanın t a m tersi b i r d u r u m . G r o s s ile M e n d e , b i r sicimin
en iyi o p a r ç a c ı ğ ı n k u a n t u m dalga b o y u ile ölçülür. K u a n t u m
enerjisi a r t ı r ı l d ı ğ ı n d a başlangıçta, t ı p k ı enerji-yüklü bir n o k t a
d a l g a b o y u , p a r ç a c ı ğ ı n k o n u m u n d a k i belirsizlik p a y ı n ı gösterir.
p a r ç a c ı k gibi, d a h a kısa ö l ç e k t e k i y a p ı l a r ı inceleyebildiğini gös
Bu olgu, IV B ö l ü m ' d e k i H e i s e n b e r g ' i n belirsizlik ilkesine iliş
t e r d i . A m a sicimin enerjisi, P l a n c k u z u n l u ğ u ö l ç e ğ i n d e k i y a p ı
k i n t a r t ı ş m a m ı z ı y a n s ı t ı y o r . O r a d a , bir n o k t a p a r ç a c ı ğ ı s o n d a
ları i n c e l e m e k için gerekli o l a n enerji m i k t a r ı n ı n ötesine geçti
o l a r a k k u l l a n d ı ğ ı m ı z d a (biz fotonlarm s o n d a o l a r a k kullanılma
ğinde, bu fazladan enerji sicimin inceleme y e t i s i n i a r t ı r m a z . A k
sına o d a k l a n m ı ş t ı k , fakat t a r t ı ş m a m ı z diğer b ü t ü n p a r ç a c ı k l a r
sine enerji sicimin büyümesine n e d e n olur, dolayısıyla sicimin
186
187
k ı s a m e s a f e d e duyarlılığı azalır. Aslına b a k a r s a n ı z , tipik b i r si
(bir ö n c e k i b ö l ü m d e tartıştığımız) o tehlikeli sonsuzlar, sicim
cimin b ü y ü k l ü ğ ü P l a n c k u z u n l u ğ u n d a y s a da, bir sicime y e t e
k u r a m ı y l a o r t a d a n kalkar.
r i n c e enerji -hayal e d e m e y e c e ğ i m i z k a d a r çok, a n c a k m u h t e m e
G r a n i t b e n z e t m e s i y l e u z a m s a l d o k u y a ilişkin asıl s o r u n a r a
len B ü y ü k P a t l a m a ' d a o r t a y a çıkmış enerji k a d a r bir enerji-
s ı n d a k i t e m e l b i r farklılık, g r a n i t i n y ü z e y i n d e k i m i k r o ölçekte
makroskobik
çıkmasını
ki değişiklikleri o r t a y a k o y m a n ı n y o l l a r ı olmasıdır: P a r m a k l a
sağlayabilirdik; m i k r o k o z m o s u incelemek için epeyi kullanışsız
r ı m ı z d a n d a h a ince, d a h a h a s s a s s o n d a l a r kullanılabilir. Bir
o l u r d u y a n i ! Bir sicim, b i r n o k t a p a r ç a c ı ğ ı n tersine, sanki iki gi
e l e k t r o n m i k r o s k o b u y ü z e y özelliklerini, s a n t i m e t r e n i n mil
yükleyebilseydik,
sicimin
büyüklüğe
d e r m e k a y n a ğ ı n a s a h i p gibidir: Biri, n o k t a p a r ç a c ı k l a r açısın
y o n d a b i r i n d e n d a h a y ü k s e k b i r hassasiyetle çözebilir; y ü z e y
d a n söz k o n u s u o l d u ğ u gibi k u a n t u m çalkalanmaları, diğeri d e
deki çok sayıda k u s u r u ortaya çıkarmaya yetecek k a d a r k ü ç ü k
k e n d i içkin b o y u t u . Bir sicimin enerjisini a r t ı r m a k , ilk k a y n a ğ ı n
b i r ö l ç e k t i r b u . O y s a b u n u n t e r s i n e sicim k u r a m ı n d a , u z a y ı n
g i d e r m e s i n i azaltır, a m a e n i n d e s o n u n d a ikincisinin gidermesini
d o k u s u n d a b u l u n a n P l a n c k - a l t ı ölçekteki " k u s u r l a r ı " göster
artırır. Yani n e k a d a r ç a b a l a r s a n ı z çabalayın, sicimin b o y u t u
m e n i n bir y o l u y o k t u r . Sicim k u r a m ı n ı n y a s a l a r ı y l a y ö n e t i l e n
n u n olması, bir sicimi P l a n c k u z u n l u ğ u n u n a l t ı n d a k i mesafeler-
b i r e v r e n d e , d o ğ a y ı g i d e r e k d a h a d a k ü ç ü k m e s a f e l e r e bölebi
d e k i olguları i n c e l e r k e n k u l l a n m a n ı z ı engeller.
leceğimizi, b u n u n bir sınırının olmadığını söyleyen geleneksel
G e l g e l d i m , genel görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i
k a v r a y ı ş geçerli değildir. Bir sınır vardır ve bu sınır, biz d a h a
b ü t ü n ç a t ı ş m a d a u z a m s a l d o k u n u n P l a n c k u z u n l u ğ u altındaki
Şekil 5.1 d e g ö r ü l e n yıkıcı k u a n t u m k a r g a ş a s ı y l a k a r ş ı l a ş m a
u z u n l u k l a r a özgü özelliklerinden k a y n a k l a n m a k t a d ı r . Eğer ev
d a n etkisini gösterir. Dolayısıyla s o n r a k i b ö l ü m l e r d e d a h a b e
renin
altındaki mesafeleri ince-
lirgin hale gelecek bir a n l a m d a , v a r s a y ı l a n P l a n c k - a l t ı k u a n
leyemiyorsa, o zaman ne o, ne de ondan oluşan herhangi bir şey
t u m d a l g a l a n m a l a r ı n ı n var olmadığı bile söylenebilir. B i r p o z i -
yıkıcı
temel bileşeni Planck olduğu
varsayılan
ölçeğinin
dalgalanmala
tivist, b i r şeyin a n c a k -en a z ı n d a n p r e n s i p t e - i n c e l e n i p ölçüle-
rından etkilenir. Bu d u r u m , elimizi cilalı bir g r a n i t y ü z e y e sür
kısa-mesafeli
kuantum
biliyorsa v a r o l d u ğ u n u söyleyecektir. Sicimin e v r e n d e k i e n te
d ü ğ ü m ü z d e olan şeye b e n z e r . M i k r o d ü z e y d e g r a n i t parçalı, d a
m e l n e s n e o l d u ğ u v a r s a y ildiği n d a n v e sicim d e u z a m s a l d o k u
marlı v e p ü r t ü k l ü olsa da, p a r m a k l a r ı m ı z k ü ç ü k ölçekli b u d e
d a b u l u n a n P l a n c k - a l t ı u z u n l u k t a k i şiddetli d a l g a l a n m a l a r d a n
ğişiklikleri fark e d e m e z ve y ü z e y bize d ü m d ü z gelir. Kısa ve ge
e t k i l e n m e y e c e k k a d a r b ü y ü k o l d u ğ u n d a n b u d a l g a l a n m a l a r öl
niş p a r m a k l a r ı m ı z m i k r o farklılıkları "giderir". A y n ı şekilde, si
ç ü l e m e z , dolayısıyla sicim k u r a m ı n a g ö r e d e , a s l ı n d a o r t a y a
cimin d e bir b o y u t u o l d u ğ u n d a n , o n u n d a k ı s a mesafe d u y a r l ı
çıkmazlar.
lığının b i r sınırı v a r d ı r ; Planck-altı ö l ç e k l e r d e k i değişiklikleri tespit e d e m e z . P a r m a k l a r ı m ı z ı g r a n i t e s ü r d ü ğ ü m ü z d e o l d u ğ u
Zekice Bir Hile mi?
gibi, sicim de k ü t l e ç e k i m s e l a l a n d a k i u l t r a m i k r o s k o b i k çalka
Bu t a r t ı ş m a sizi t a t m i n e t m e m i ş olabilir. Sicim k u r a m ı n ı n
l a n m a l a r ı giderir. S o n u ç t a geri k a l a n d a l g a l a n m a l a r h â l â ç o k
uzayın Planck-altı uzunluktaki k u a n t u m dalgalanmalarını y u
önemli olsa da, bu g i d e r m e onları genel görelilik ile k u a n t u m
m u ş a t t ı ğ ı n ı g ö s t e r m e k y e r i n e , k o n u d a n k a ç m a k için sicimin sı
m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i u y u m s u z l u ğ u y o k e d e c e k k a d a r "düzleşti-
fırdan farkmı b ü y ü k l ü ğ ü n ü k u l l a n m ı ş gibi g ö r ü n ü y o r u z . G e r
rir". Bilhassa d a k ü t l e ç e k i m i n i n k u a n t u m k u r a m ı n ı o l u ş t u r u r
ç e k t e n d e ç ö z d ü ğ ü m ü z bir şey oldu m u a c a b a ? Evet, oldu. Bi
ken nokta parçacık yaklaşımını benimsediğimizde ortaya çıkan
r a z d a n ele alacağımız iki n o k t a b u n u g ö s t e r e c e k .
188
189
Ö n c e l i k l e , b i r a z ö n c e k i s a v ş u a n l a m a geliyor: S o r u n l u oldu
m e l iki ilkesiyle, k u a n t u m m e k a n i ğ i olasılığının k o r u n m a s ı y l a
ğ u v a r s a y ı l a n P l a n c k - a l t ı u z u n l u k t a k i u z a m s a l dalgalanmalar,
( b u y ü z d e n fiziksel n e s n e l e r h i ç i z b ı r a k m a d a n e v r e n d e a n i d e n
g e n e l göreliliği v e k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n o k t a p a r ç a c ı k ç e r ç e
y o k olmaz) v e bilginin ışıktan d a h a hızlı iletilmesinin i m k â n s ı z
v e s i n d e formüle e t m e n i n b i r ü r ü n ü d ü r . D o l a y ı s ı y l a b i r a n l a m
oluşuyla t u t a r l ı bir k u r a m o l u ş t u r m a n ı n ç o k z o r o l d u ğ u n u gör
da, ç a ğ d a ş k u r a m s a l fiziğin t e m e l p r o b l e m i , k e n d i k e n d i m i z e
düler. B u fizikçilerin y a p t ı ğ ı araştırmalar, n o k t a p a r ç a c ı k p a r a
y a r a t t ı ğ ı m ı z bir p r o b l e m d i r . Ö n c e l e r i b ü t ü n m a d d e p a r ç a c ı k l a
digması bir k e n a r a b ı r a k ı l d ı ğ ı n d a b u ilkelerden b i r i n i n y a d a
rını v e b ü t ü n k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı , k e l i m e n i n t a m anlamıyla,
ikisinin b i r d e n çiğnendiğini ç o k çeşitli b a k ı ş a ç ı l a r ı n d a n t e k r a r
uzamsal boyutları olmayan nokta benzeri nesneler olarak dü
t e k r a r g ö s t e r d i . Dolayısıyla da, n o k t a p a r ç a c ı k l a r d a n b a ş k a bir
ş ü n d ü ğ ü m ü z için, e v r e n i n özelliklerini de "keyfi" k ı s a mesafe
şey ü z e r i n e k u r u l u , anlamlı bir k u a n t u m k u r a m ı b u l m a k u z u n
ö l ç e k l e r i n d e d ü ş ü n m e k z o r u n d a k a l ı y o r d u k . E n k ü ç ü k mesafe
b i r s ü r e i m k â n s ı z m ı ş gibi g ö r ü n d ü . Sicim k u r a m ı n ı n g e r ç e k t e n
ler söz k o n u s u o l d u ğ u n d a da, a l t ı n d a n k a l k ı l a m a z m ı ş gibi g ö
etkileyici olan y ö n ü ş u d u r : Y i r m i yılı aşkın b i r s ü r e d i r d e v a m
r ü n e n s o r u n l a r l a k a r ş ı k a r ş ı y a k a l ı y o r d u k . Sicim k u r a m ı bize,
e d e n titiz araştırmalar, bazı özellikleri t a n ı d ı k o l m a s a da sicim
s a d e c e o y u n u n asıl k u r a l l a r ı n ı a n l a m a d ı ğ ı m ı z için b u s o r u n l a r
k u r a m ı n ı n , anlamlı bir fiziksel k u r a m a içkin olması g e r e k e n b ü
la karşılaştığımızı söyler. Yeni k u r a l l a r s a , evreni i n c e l e m e h a s
t ü n özelliklere
saslığımızın bir sınırı o l d u ğ u n u , y a n i a s l ı n d a g e l e n e k s e l mesafe
g r a v i t o n titreşim ö r ü n t ü s ü sayesinde, k ü t l e ç e k i m i n i d e içeren
k a v r a y ı ş ı m ı z ı e v r e n i n u l t r a m i k r o s k o b i k y a p ı s ı n a h a s s a s b i r şe
bir k u a n t u m kuramıdır.
uyduğunu göstermiştir.
Üstelik sicim k u r a m ı
kilde u y g u l a y a b i l m e m i z i n de b i r sınırı o l d u ğ u n u söyler. Varsa y ı l a n tehlikeli u z a m s a l dalgalanmalar, a r t ı k k u r a m l a r ı m ı z d a n
Daha Net Cevap
k a y n a k l a n ı y o r m u ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r ; ç ü n k ü d a h a ö n c e b u sı
K a b a c e v a p , önceki n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m l a r ı başarısızlığa
n ı r l a r ı n varlığını b i l m i y o r d u k v e dolayısıyla d a n o k t a p a r ç a c ı k
u ğ r a r k e n , sicim k u r a m ı n ı n n e d e n ü s t ü n geldiği s o r u s u n u n özü
y a k l a ş ı m ı fiziksel g e r ç e k l i ğ i n sınırlarını fena h a l d e a ş m a m ı z a
n ü y a k a l ı y o r d u . B u y ü z d e n isterseniz t a r t ı ş m a m ı z ı n m a n t ı k s a l
y o l açmıştı.
a k ı ş ı n d a n u z a k l a ş m a d a n b i r s o n r a k i b ö l ü m e d e geçebilirsiniz.
B u ç ö z ü m ü n , genel görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a
F a k a t I I . B ö l ü m ' d e özel göreliliğe ilişkin t e m e l fikirleri geliştir
ki s o r u n u bariz bir basitlikle aştığı d i k k a t e alındığında, birinin
miş o l d u ğ u m u z d a n , elimizde sicim k u r a m ı n ı n şiddetli k u a n t u m
çıkıp d a n o k t a p a r ç a c ı k y a k l a ş ı m ı n ı n b i r i d e a l l e ş t i r m e d e n i b a r e t
d a l g a l a n m a l a r ı n ı nasıl y a t ı ş t ı r d ı ğ ı n ı d a h a d o ğ r u b i r b i ç i m d e b e
o l d u ğ u n u , g e r ç e k d ü n y a d a temel p a r ç a c ı k l a r ı n bir u z a m s a l b o
t i m l e m e k için gerekli a r a ç l a r var.
y u t u o l d u ğ u n u ileri s ü r m e s i n i n n e d e n b u k a d a r u z u n s ü r d ü ğ ü
Vereceğimiz d a h a kesin cevap, k a b a c e v a b ı n ö z ü n d e k i fikre
n ü m e r a k edebilirsiniz. B u d a bizi, ü z e r i n d e d u r m a k istediğimiz
d a y a n a c a k , a m a b u fikri d o ğ r u d a n sicimler d ü z e y i n d e ifade
ikinci n o k t a y a getiriyor. U z u n z a m a n ö n c e Pauli, H e i s e n b e r g ,
edeceğiz. B u n u , n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı v e sicimleri s o n d a o l a r a k bi
D i r a c v e F e y n m a n y a n i k u r a m s a l fiziğin e n b ü y ü k beyinlerin
r a z d a h a detaylı şekilde k ı y a s l a y a r a k y a p a c a ğ ı z . Sicimin b o y u
d e n bazıları, d o ğ a n ı n bileşenlerinin a s l ı n d a n o k t a l a r o l m a y a b i
t u olmasının, n o k t a p a r ç a c ı k s o n d a l a r l a elde edilebilecek bilgiyi
leceğini, k ü ç ü k v e d a l g a l a n a n " k a b a r c ı k l a r " y a d a " t o p a k l a r "
nasıl "giderdiğini", dolayısıyla ç a ğ d a ş fiziğin t e m e l ikileminin
olabileceğini ileri sürmüştü. Gelgelelim o n l a r da b a ş k a l a r ı da,
sebebi olan u l t r a - k ı s a - m e s a f e d e k i d a v r a n ı ş l a r ı nasıl o r t a d a n
t e m e l bileşeni bir n o k t a p a r ç a c ı k o l m a y a n , y i n e d e fiziğin e n t e -
kaldırdığını göreceğiz.
190
191
rilen y o l l a r ı izler. Y a n i iki p a r ç a c ı k çarpıştırılmış, e l e k t r o m a n y e tik k u v v e t s a y e s i n d e etkileşime girmiş v e s o n u ç t a d a y o l l a r ı d e ğişmiş o l a r a k belirmişlerdir. B u b i l a r d o t o p l a r ı n ı n ç a r p ı ş m a s ı y la ilgili b e t i m l e m e y e biraz b e n z e y e n b i r olaylar dizisidir. Şekil 6.5 İki parçacık etkileşime girer -birbirleriyle "çarpışır"- ve bunun sonucunda iki sinin de izlediği yol değişir.
Biz bu etkileşimin ayrıntılarıyla ilgiliyiz; özellikle de b a ş t a k i e l e k t r o n u n v e p o z i t r o n u n o r t a d a n k a l k ı p fotonu ü r e t t i ğ i n o k tayla. B i r a z d a n açıklık k a z a n a c a ğ ı ü z e r e asıl önemli olan n o k t a ,
Ö n c e , g e r ç e k t e n v a r olsalardı n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı n birbirleriy le nasıl etkileşeceklerini, dolayısıyla fiziksel s o n d a l a r o l a r a k n a
b u olayın gerçekleştiği k e s i n v e t ü m ü y l e belirlenebilir b i r z a m a n v e y e r olmasıdır. B u y e r Şekil 6.6'da gösterilmiştir.
sıl kullanılabileceklerini d ü ş ü n e l i m . En t e m e l etkileşim, Şekil
Sıfır b o y u t l u n o k t a l a r o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z n e s n e l e r i in
6.5'te g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e , y o l l a r ı kesişecek şekilde bir ç a r p ı ş m a
celeyip d e a s l ı n d a t e k b o y u t l u sicimler o l d u k l a r ı n ı a n l a m a m ı z ,
h a t t ı ü z e r i n d e ilerleyen iki n o k t a p a r ç a c ı k a r a s ı n d a k i etkileşim
b i r a z ö n c e y a p t ı ğ ı m ı z b e t i m l e m e y i nasıl değiştirir? Temel etki
dir. Bu p a r ç a c ı k l a r b i l a r d o t o p u olsalardı çarpışırlardı ve h e r
leşim süreci aynıdır, a m a a r t ı k ç a r p ı ş m a h a t t ı n d a k i nesneler, Şe
ikisinin d e izlediği y o l değişirdi. N o k t a p a r ç a c ı k l a r a dayalı k u
kil 6.7'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e salınım h a l i n d e k i ilmeklerdir. Bu il
a n t u m alan k u r a m ı , t e m e l p a r ç a c ı k l a r ç a r p ı ş t ı ğ ı n d a d a esasen
m e k l e r t a m d a g e r e k e n titreşim ö r ü n t ü l e r i y l e titreşiyorlarsa, Şe
a y n ı şeyin o l d u ğ u n u -birbirlerine ç a r p ı p d o ğ r u l t u değiştirdikle
kil 6.6'da g ö r ü l d ü ğ ü gibi ç a r p ı ş m a h a t t ı n d a k i b i r e l e k t r o n a v e
rini- gösterir, a m a a y r ı n t ı l a r b i r a z farklıdır. S o m u t l u k v e basitlik a d ı n a b u iki p a r ç a c ı k t a n birinin elek t r o n , diğerinin ise o n u n k a r ş ı parçacığı p o z i t r o n o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü n . M a d d e v e k a r ş ı m a d d e ç a r p ı ş t ı ğ ı n d a saf bir enerji çakımıyla o r t a d a n kalkabilirler ve ortaya, ö r n e ğ i n bir foton çıkabi lir. Bu fotonun izlediği y o l u , elektron ile p o z i t r o n u n ö n c e d e n 9
izledikleri y o l l a r d a n a y ı r m a k için fizikteki geleneksel bir t u t u m u b e n i m s e r v e b u y o l u dalgalı bir çizgiyle belirtiriz. N o r m a l d e foton biraz yol alıp s o n r a b a ş t a k i e l e k t r o n - p o z i t r o n çiftinden al dığı enerjiyi serbest b ı r a k ı n c a b a ş k a bir e l e k t r o n - p o z i t r o n çifti ü r e t i r ; b u e l e k t r o n v e p o z i t r o n d a Şekil 6.6'da, e n s a ğ d a g ö s t e -
Şekil 6.6 Kuantum alan kuramında, bir parçacık ile onun karşı parçacığı bir anlığına birbirlerini yok edebilir ve bundan bir foton ortaya çıkabilir. Ardından bu foton, farklı yollar izleyen bir başka parçacık ve karşı parçacık ortaya çıkarabilir.
Şekil 6.7 (a) Çarpışan iki sicim birleşip üçüncü bir sicim oluşturabilir, ardından bu si cim tekrar iki sicime ayrılabilir ve bu sicimler doğrultu değiştirmiş olarak ilerleyebilir, (b) Buradaki süreç de (a)'da görülen sürecin aynısı, ancak sicimlerin hareketi vurgula nıyor, (c) Etkileşim halindeki iki sicimin bir "dünya-yaprağım" nasıl taradığını gösteren bir "time-lapse" fotoğrafı.
192
193
b i r p o z i t r o n a karşılık geleceklerdir. A n c a k b u g ü n k ü teknoloji mizin erişebileceğinden ç o k d a h a k ü ç ü k , e n k ü ç ü k u z a k l ı k öl ç e k l e r i n d e incelendiklerinde, g e r ç e k nitelikleri y a n i sicim b e n zeri özellikleri belli olacaktır. N o k t a p a r ç a c ı k ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, iki sicim çarpışır ve bir çakımla birbirlerini o r t a d a n kaldı rır. B u çakım, y a n i f o t o n u n kendisi, belli bir titreşim ö r ü n t ü s ü ne s a h i p bir sicimdir. Böylece, Şekil 6.7'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e , iki a y r ı sicim birbirleriyle etkileşime girip birleşir ve ü ç ü n c ü bir si cim o l u ş t u r u r . T ı p k ı n o k t a p a r ç a c ı k b e t i m l e m e m i z d e o l d u ğ u gi bi bu sicim biraz y o l alır, s o n r a baştaki iki sicimden aldığı e n e r jiyi s e r b e s t b ı r a k a r a k iki ayrı sicime ayrılır, o sicimler de yolla r ı n a d e v a m eder. E n m i k r o b a k ı ş açısı d ı ş ı n d a k i b ü t ü n b a k ı ş açı l a r ı n d a n , b u d u r u m t ı p k ı Şekil 6.6'da g ö r ü l e n n o k t a p a r ç a c ı k et kileşimi gibi g ö r ü n e c e k t i r . G e l g e l d i m iki b e t i m l e m e a r a s ı n d a önemli bir fark var. N o k t a p a r ç a c ı k etkileşiminin u z a y v e z a m a n d a belirlenebilir bir n o k t a da, b ü t ü n gözlemcilerin ü z e r i n d e hemfikir olabileceği bir y e r d e gerçekleştiğini v u r g u l a m ı ş t ı k . Şimdi göreceğimiz gibi, bu d u
Şekil 6.8 Birbirine yaklaşan iki sicimin zamanda birbirini izleyen üç anda, George'un bakış açısından görünüşü, (a)'da ve (b)'de sicimler birbirlerine yaklaşıyor; (c)'de Geor ge'un bakış açısından sicimler ilk kez birbirine değiyor.
r u m sicimler a r a s ı n d a k i etkileşimler a ç ı s ı n d a n geçerli değildir. B u n u II. B ö l ü m ' d e o l d u ğ u gibi birbirlerine g ö r e h a r e k e t halin
olayları dilimlere a y ı r a n bir d ü z l e m g ö r ü l ü y o r . Ö n c e k i b ö l ü m
de olan iki gözlemcinin, G e o r g e ' u n ve G r a c i e ' n i n bu etkileşimle
lerde sık sık y a p t ı ğ ı m ı z gibi, görsel a ç ı d a n kolaylık sağlayabil
ilgili betimlemelerini k ı y a s l a y a r a k göstereceğiz. Gözlemcileri
m e k için b u şekilde d e u z a m s a l b o y u t l a r d a n birini g ö s t e r m i y o
mizin, iki sicimin b i r b i r l e r i n e ilk o l a r a k ne z a m a n ve n e r e d e
r u z . G e r ç e k t e tabii ki, b ü t ü n gözlemcilere g ö r e a y n ı a n d a olan
d e ğ d i ğ i k o n u s u n d a fikir birliğine v a r a m a d ı ğ ı n ı göreceğiz.
ü ç b o y u t l u b i r olaylar dizisi vardır. Şekil 6.8 (b) ve 6.8 (c)'de
B u n u y a p a b i l m e k için, iki sicim a r a s ı n d a k i etkileşimi, ö r t ü c ü
G e o r g e ' u n iki sicimin birbirine y a k l a ş m a s ı n ı nasıl g ö r d ü ğ ü n ü
sü açık t u t u l a n bir fotoğraf makinesiyle izlediğimizi, böylece sü
g ö s t e r e n , birbirini izleyen iki g ö r ü n t ü - d ü n y a - y a p r a ğ ı n m birbi
recin b ü t ü n tarihini bir film şeridine k a y d e d e b i l d i ğ i m i z i d ü ş ü
rini izleyen "dilimleri"- var. En önemlisi, Şekil 6.8 ( c ) ' d e G e o r -
S o n u ç Şekil 6.7 ( c ) ' d e g ö r ü l ü y o r : Sicim dünya-yaprağı.
g e ' a g ö r e , z a m a n d a iki sicimin b i r b i r i n e ilk k e z d e ğ d i ğ i ve bir
nelim.
10
D ü n y a - y a p r a ğ ı n ı b i r b i r i n e paralel p a r ç a l a r h a l i n d e "dilimleye
leştiği, ü ç ü n c ü bir sicimin o r t a y a çıktığı an gösteriliyor.
r e k " -ek m e k dilimler gibi- sicimlerin etkileşimlerinin t a r i h i an
Ş i m d i aynı şeyi G r a c i e için y a p a l ı m . II. B ö l ü m ' d e g ö r d ü ğ ü
b e a n y e n i d e n elde edilebilir. B u dilimlemenin bir ö r n e ğ i Şekil
m ü z gibi G e o r g e ile G r a c i e ' n i n göreli h a r e k e t h a l i n d e olması,
6.8'de gösteriliyor. Şekil 6.8 ( a ) ' d a b i r b i r i n e y a k l a ş m a k t a olan
h a n g i olayların aynı a n d a o l d u ğ u k o n u s u n d a hemfikir olma
iki sicime dikkatle b a k a n G e o r g e ' u n g ö z ü v e G e o r g e ' u n b a k ı ş
d ı k l a r ı a n l a m ı n a gelir. Şekil 6 . 9 ' d a gösterildiği ü z e r e , G r a c i
açısına g ö r e
uzayda aynı anda meydana gelmekte olan 194
bütün
e'nin b a k ı ş açısına g ö r e , u z a y d a a y n ı a n d a olan o l a y l a r farklı 195
Şekil 6.10 George ile Gracie, iki sicim arasındaki etkileşimin yeri konusunda anlaşamaz.
T a m a m e n a y n ı mantığı, Şekil 6.11'de özetlendiği gibi, n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı n etkileşimine u y g u l a y a c a k olursak, d a h a ö n c e ifa d e edilen s o n u c a varırız: N o k t a p a r ç a c ı k l a r birbirleriyle u z a y d a belli b i r n o k t a d a v e z a m a n d a belli b i r a n d a etkileşime girer. N o k t a p a r ç a c ı k l a r b ü t ü n etkileşimlerini belli bir n o k t a y a sıkış tırır. Etkileşime giren k u v v e t k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i y s e , y a n i etki leşimde y e r a l a n h a b e r c i p a r ç a c ı k foton değil d e g r a v i t o n s a , k u v v e t i n g ü c ü n ü n t e k bir n o k t a y a sıkışması, feci s o n u ç l a r a y o l Şekil 6.9 Birbirine yaklaşan iki sicimin zamanda birbirini izleyen üç anda, Gracie'nin bakış açısından görünüşü, (a)'da ve (b)'de sicimler birbirlerine yaklaşıyor; (c)'de Gra cie'nin bakış açısından sicimler ilk kez birbirine değiyor.
açar, d a h a ö n c e dolaylı o l a r a k bahsettiğimiz s o n s u z c e v a p l a r gi bi. O y s a b u n u n t e r s i n e sicimler, etkileşimlerin m e y d a n a geldiği y e r i "düzler". F a r k l ı gözlemciler, etkileşimin Şekil 6.10'daki y ü zeyin sol k ı s m ı n d a farklı y e r l e r d e m e y d a n a geldiğini g ö r d ü k l e
b i r d ü z l e m d e y e r a l m a k t a d ı r . Yani G r a c i e ' n i n b a k ı ş açısına g ö
r i n d e n , b u g e r ç e k a n l a m d a , etkileşim y e r i n i n h e p s i n d e "düzlen-
re, etkileşimin a n b e a n ilerleyişinin o r t a y a k o n a b i l m e s i için
diği" a n l a m ı n a gelir. Bu da k u v v e t i n g ü c ü n ü dağıtır; k ü t l e ç e k i
Şekil 6.7 ( c ) ' d e k i d ü n y a - y a p r a ğ ı n ı n farklı b i r açıyla "dilimlen
mi kuvveti örneğinde, bu yayılma kuvvetin ultramikroskobik
mesi" gerekir. Şekil 6.9 (b) ve 6.9 (c)'de, b i r b i r i n e y a k l a ş a n iki sicimin bir b i r i n e değdiği v e ü ç ü n c ü bir sicimin o r t a y a çıktığı a n d a dahil o l m a k ü z e r e , z a m a n d a b i r b i r i n i izleyen a n l a r ı b u k e z G r a c i e ' n i n b a k ı ş açısına g ö r e g ö s t e r i y o r u z . Şekil 6.10'da g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e , Şekil 6.8 (c) ile Şekil 6.9 (c)'yi k ı y a s l a d ı ğ ı m ı z d a G e o r g e ile G r a c i e ' n i n iki sicimin b i r b i r i n e ilk k e z n e z a m a n v e n e r e d e değdiği - n e r e d e etkileşime girdiklerik o n u s u n d a hemfikir olmadığını g ö r ü y o r u z . Sicim u z a m d a b i r b o y u t a s a h i p o l d u ğ u için iki sicimin ilk kez birbirine değdiği
uzaydaki yer ve zamandaki an,
belirsiz bir yer ve belirsiz bir an
değildir; bu, gözlemcinin h a r e k e t i n e bağlıdır. 1 %
Şekil 6.11 Göreli hareket halindeki gözlemciler, iki nokta parçacığın birbirleriyle ne za man ve nerede etkileştiği konusunda anlaşıyor. 197
özelliklerini b ü y ü k o r a n d a hafifletir; o k a d a r ki y a p ı l a n h e s a p
idealleştirme olamaz mı? A c a b a a s l ı n d a sicimlerin b i r kalınlığı
l a r d a n , d a h a ö n c e k i s o n s u z l a r y e r i n e g a y e t m a k u l sonlu c e v a p
mı v a r ? Bisiklet t e k e r l e k l e r i n i n içindeki iç lastiklerin ikiboyutlu
lar elde edilir. Bu, g e ç e n k ı s ı m d a bahsettiğimiz k a b a c e v a p t a
y ü z e y l e r i gibi y a d a b i r a z d a h a g e r ç e k ç i o l u r s a k ince b i r ü ç b o -
k a r ş ı m ı z a ç ı k a n y a y ı l m a n ı n d a h a kesin bir halidir. V e b i r k e z
y u t l u simit gibi. H e i s e n b e r g , D i r a c v e b a ş k a fizikçilerin ü ç b o -
d a h a b u y a y ı l m a P l a n c k - a l t ı - u z u n l u k t a k i mesafeler birbirine
y u t l u t o p a k l a r a dayalı bir k u a n t u m k u r a m ı i n ş a e t m e girişimle
karıştıkça, u z a y ı n u l t r a m i k r o s k o b i k ç a l k a l a n m a l a r ı n ı n y u m u ş a -
r i n d e k a r ş ı k a r ş ı y a k a l d ı k l a r ı a l t ı n d a n k a l k ı l a m a z m ı ş gibi g ö r ü
m a s ı y l a sonuçlanır.
n e n zorluklar, b u doğal akıl y ü r ü t m e zincirini izleyen a r a ş t ı r m a
D ü n y a y a çok düşük numaralı ya da çok y ü k s e k numaralı
cıları engellemiştir.
g ö z l ü k l e r d e n b a k m a k gibi, n o k t a p a r ç a c ı k bir s o n d a n ı n algıla
F a k a t hiç b e k l e n m e d i k b i ç i m d e , 1990'ların o r t a l a r ı n d a sicim
y a b i l e c e ğ i P l a n c k - a l t ı ölçekteki ç o k k ü ç ü k detaylar, sicim k u r a
k u r a m c ı l a r ı , dolaylı v e o l d u k ç a zekice bir akıl y ü r ü t m e y l e , b u
mıyla d ü z l e n i r ve z a r a r s ı z hale gelir. Gözleri iyi g ö r m e y e n biri
t ü r d a h a fazla b o y u t l u t e m e l n e s n e l e r i n d e sicim k u r a m ı n d a
ne önerilebilecek b i r t e d a v i olmasının tersine, e ğ e r sicim k u r a
önemli v e h e m e n fark e d i l m e y e n b i r rol o y n a d ı ğ ı n ı g ö r m ü ş t ü r .
m ı e v r e n e d a i r nihai b e t i m l e m e y s e , Planck-altı ölçekteki m e s a
A r a ş t ı r m a c ı l a r y a v a ş y a v a ş sicim k u r a m ı n ı n y a l n ı z c a sicimleri
felerde v a r o l d u ğ u v a r s a y ı l a n d a l g a l a n m a l a r ı d a h a n e t g ö r m e
içeren b i r k u r a m olmadığım anlamıştır. 1995'te ikinci süpersi
mizi s a ğ l a y a c a k b i r düzeltici m e r c e k y o k t u r . Erişilebilen h a t t a
cim d e v r i m i n i b a ş l a t a n W i t t e n v e b a ş k a fizikçiler b u d e v r i m i n
geleneksel a n l a m d a v a r o l d u ğ u söylenebilen mesafelerle ilgili
temeli olan, çok önemli bir g ö z l e m y a p m ı ş t ı r . Sicim k u r a m ı as
b i r alt sınırın o l d u ğ u bir e v r e n d e , g e n e l görelilik ile k u a n t u m
l ı n d a ç o k çeşitli ve farklı b o y u t l a r d a bileşenler içerir: F r i z b i
m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i - a n c a k Planck-altı ölçekteki mesafelerde
b e n z e r i ikiboyutlu bileşenler, k a b a r c ı k b e n z e r i ü ç b o y u t l u bile
belirgin hale gelen- u y u m s u z l u k t a n kaçınılmış olur. İşte sicim
şenler; h a t t a d a h a alışılmadık bileşenlerin d e o r t a y a ç ı k m a ola
k u r a m ı n ı n betimlediği e v r e n de, u l t r a m i k r o s k o b i k mesafelerde
sılığı vardır. Y a k ı n d ö n e m d e ulaşılmış b u e n y e n i kavrayışları
o r t a y a çıktığı v a r s a y ı l a n felaket h e m e n o r t a d a n kalktığı için,
X I I . v e X I I I . B ö l ü m ' d e ele alacağız. A m a şimdilik t a r i h i n geçti
b ü y ü k o l a n a ilişkin y a s a l a r l a k ü ç ü k olana ilişkin y a s a l a r ı n
ği y o l d a ilerleyip sıfır b o y u t l u n o k t a p a r ç a c ı k l a r d a n değil de t e k
u y u m l u bir b i ç i m d e kaynaştırılabildiği bir evrendir.
b o y u t l u sicimlerden o l u ş a n b i r e v r e n i n y e n i v e çarpıcı özellikle
Sicimlerden Ötesi Var mı?
rini a r a ş t ı r m a y ı s ü r d ü r e c e ğ i z .
Sicimler iki s e b e p t e n ö t ü r ü özeldir. İlki bir boyutları olsa da, k u a n t u m m e k a n i ğ i ç e r ç e v e s i n d e tutarlı o l a r a k betimlenebilirler. İkincisi, titreşim ö r ü n t ü l e r i a r a s ı n d a , g r a v i t o n u n özelliklerine t ı p a t ı p u y a n bir ö r ü n t ü v a r d ı r ki, b u d u r u m kütleçekimi k u v v e tinin k u r a m ı n y a p ı s ı n ı n ayrılmaz bir p a r ç a s ı olmasını sağlar. F a k a t sicim k u r a m ı n ı n , o alışıldık, sıfır b o y u t l u n o k t a p a r ç a c ı k k a v r a y ı ş ı n ı n g e r ç e k d ü n y a d a karşılığı o l m a y a n m a t e m a t i k s e l b i r idealleştirme o l d u ğ u n u g ö s t e r m e s i n d e o l d u ğ u gibi, a c a b a s o n d e r e c e ince, t e k b o y u t l u sicim d e b e n z e r bir m a t e m a t i k s e l 198
199
VII. Bölüm
Süpersicimlerdeki " S ü p e r "
E
instein'ın yıldızların ışığının G ü n e ş ' i n kütleçekimi t a r a fından eğilmesiyle ilgili t a h m i n i n i s ı n a m a k için E d d i n g ton'ın 1919'da gerçekleştirdiği a r a ş t ı r m a gezisinin so
nuçları kesinleştiğinde,
Hollandalı
fizikçi
Hendrik
Lorentz,
E i n s t e i n ' a bir telgraf g ö n d e r i p iyi h a b e r i vermişti. Telgrafın ge nel göreliliğin d o ğ r u l a n d ı ğ ı h a b e r i n i verdiği, ç e v r e d e yayılıyor du. Bir öğrencisi Einstein'a, E d d i n g t o n y a p t ı ğ ı d e n e y d e yıldız ların ışığının eğilmesiyle ilgili ö n g ö r ü s ü n ü d o ğ r u l a y a n bir s o n u ca u l a ş m a s a y d ı ne d ü ş ü n e c e ğ i n i s o r d u ğ u n d a , E i n s t e i n şu ceva b ı vermişti: " O z a m a n sevgili T a n r ı için ü z ü l ü r d ü m , ç ü n k ü k u r a m doğru." 1 E l b e t t e , d e n e y l e r g e r ç e k t e n de E i n s t e i n ' m t a h m i n lerini d o ğ r u l a m a s a k u r a m d o ğ r u olmaz, genel görelilik d e m o d e r n fiziğin temel d i r e k l e r i n d e n biri haline gelmezdi. Einstein aslında o cümleyi, genel göreliliğin k ü t l e ç e k i m i n i d e r i n ve gizli 201
b i r zarafetle, çok b a s i t a m a g ü ç l ü fikirlerle betimlediğini, o k a
S a n a t t a o l d u ğ u gibi fizikte de, simetri estetiğin kilit bir bile
d a r k i d o ğ a n ı n b u n u "göz ö n ü n e a l m a y a c a ğ ı n ı " d ü ş ü n e m e d i ğ i n i
şenidir. F a k a t s a n a t t a o l d u ğ u n u n tersine fizikte simetrinin ç o k
a n l a t m a k için söylemişti. E i n s t e i n ' ı n b a k ı ş açısına g ö r e genel
s o m u t v e k e s i n b i r a n l a m ı vardır. Aslına b a k a r s a n ı z b u s o m u t si
görelilik, yanlış o l a m a y a c a k k a d a r güzeldi.
m e t r i kavrayışını, m a t e m a t i ğ e d e gayretle u y g u l a y a n fizikçiler,
Gelgelelim estetik yargılar, bilimsel k o n u l a r d a h a k e m ola
son y i r m i o t u z yıl içinde, m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı ile h a b e r c i p a r ç a
m a z . N i h a y e t i n d e , k u r a m l a r h a k k ı n d a s o m u t v e deneysel olgu
cıkların birbirleriyle ö n c e d e n m ü m k ü n o l d u ğ u s a n ı l a n d a n çok
larla k a r ş ı k a r ş ı y a k a l d ı k l a r ı n d a a y a k t a kalıp k a l m a d ı k l a r ı n a
d a h a y a k ı n d a n ilişkili o l d u ğ u k u r a m l a r o l u ş t u r m u ş t u r . Yalnızca
b a k ı l a r a k h ü k ü m verilir. F a k a t b u son s ö z ü m ü z çok önemli b i r
d o ğ a d a k i k u v v e t l e r i değil, m a d d i bileşenleri d e b i r a r a y a g e t i r e n
k o ş u l a tabidir. Bir k u r a m inşa edilirken, d a h a t a m olarak geliş
b u t ü r k u r a m l a r , m ü m k ü n olan e n fazla simetriye sahiptir, b u
tirilmemiş o l d u ğ u için, ayrıntılı d e n e y s e l s o n u ç l a r ı değerlendiri
y ü z d e n de süpersimetrik diye nitelenirler. B i r a z d a n göreceğimiz
lemez. Yine d e fizikçilerin, k ı s m e n t a m a m l a n m ı ş k u r a m l a r ı n ı
ü z e r e s ü p e r s i c i m k u r a m ı s ü p e r s i m e t r i k ç e r ç e v e n i n h e m ilk h e m
h a n g i y ö n d e a r a ş t ı r m a y a d e v a m edecekleri k o n u s u n d a bir se
de zirve n o k t a s ı niteliğindeki örneğidir.
çim y a p m a l a r ı , y a r g ı d a b u l u n m a l a r ı gerekir. B u k a r a r l a r ı n bazı ları, k u r a m ı n k e n d i içinde m a n t ı k s a l bir tutarlılığa s a h i p olması
Fizik Yasalarının Doğası
k o ş u l u n d a n d o ğ a r ; a n l a m l ı bir k u r a m ı n kesinlikle m a n t ı k s a l
Fizik y a s a l a r ı n ı n m o d a k a d a r kısa ö m ü r l ü o l d u ğ u , y ı l d a n y ı
s a ç m a l ı k l a r d a n u z a k olması gerekir. B a ş k a b a z ı k a r a r l a r ı ise, b i r
la, h a f t a d a n haftaya h a t t a a n d a n a n a değiştiği b i r e v r e n d ü ş ü
k u r a m s a l k a v r a m ı n d i ğ e r bir k u r a m s a l k a v r a m a g ö r e niteliksel
n ü n . Böyle bir d ü n y a d a , fizik y a s a l a r ı n d a k i b u değişikliklerin
d e n e y s o n u ç l a r ı n ı n sezindirdiği bir k a v r a y ı ş yönlendirir. G e n e l
temel h a y a t süreçlerini kesintiye u ğ r a t m a y a c a ğ ı n ı v a r s a y m a k
d e , e ğ e r etrafımızdaki d ü n y a d a karşılaştığımız h e r h a n g i b i r şe
koşuluyla, en hafif tabirle t e k b i r anınız bile sıkıcı olmayacaktır.
yi temsil e t m e k a p a s i t e s i y o k s a o k u r a m l a ilgilenmeyiz. F a k a t ,
Rasgele değişiklikler, h e m sizin h e m d e b a ş k a l a r ı n ı n geçmiş d e
k u r a m s a l fizikçilerin v e r d i ğ i bazı k a r a r l a r ı n d a estetik bir d u y
neyimlerini gelecekteki s o n u ç l a r a dair t a h m i n l e r d e b u l u n m a k
g u y a , bize h a n g i k u r a m ı n y a ş a d ı ğ ı m ı z d ü n y a k a d a r zarif, y a p ı
ü z e r e k u l l a n m a s ı n ı engelleyeceği için en b a s i t eylemler bile bir
sının o n u n k a d a r g ü z e l o l d u ğ u n u söyleyen bir d u y g u y a d a y a n
m a c e r a olacaktır.
dığı da bir gerçektir. E l b e t t e k i m s e bu stratejinin bizi gerçeğe
Böyle b i r evren, bir fizikçinin k â b u s u d u r . E v r e n i n istikrarı fi
g ö t ü r e c e ğ i n i g a r a n t i e d e m e z . Belki d e d e r i n l e r d e evrenimizin
zikçiler için - h e r k e s gibi- h a y a t i ö n e m t a ş ı y a n b i r d a y a n a k t ı r :
y a p ı s ı , d e n e y i m l e r i m i z i n d ü ş ü n d ü r d ü ğ ü k a d a r zarif değildir;
B u g ü n geçerli olan y a s a l a r d ü n d e geçerliydi, y a r ı n d a geçerli
belki de o k a d a r t a n ı d ı k o l m a y a n b a ğ l a m l a r a u y g u l a n d ı ğ ı n d a
olacaklar (hepsini a n l a y a c a k k a d a r akıllı o l m a s a k bile). N e d e
b u g ü n k ü estetik ölçütlerimizi d a h a d a inceltmemiz, rafine e t m e
olsa, e ğ e r b i r d e n b i r e değişebiliyorsa "yasa" t e r i m i n i n ne a n l a m ı
miz gerektiğini göreceğiz. Y i n e de, k u r a m l a r ı n evrenin deneysel
olabilir k i ? A m a b u e v r e n i n d u r a ğ a n o l d u ğ u a n l a m ı n a gelmez;
o l a r a k i n c e l e m e n i n g i d e r e k d a h a d a zorlaştığı alanlarını b e t i m
e v r e n b i r a n d a n diğerine s a y ı l a m a y a c a k k a d a r ç o k b i ç i m d e d e
lediği bir ç a ğ a g i r e r k e n , fizikçiler a k s i t a k d i r d e sapabilecekleri
ğişir k u ş k u s u z . B u d a h a ç o k değişimi y ö n l e n d i r e n y a s a l a r ı n sa
ç ı k m a z s o k a k l a r d a n u z a k d u r a b i l m e k için böyle bir estetiğin
bit v e d e ğ i ş m e z o l d u ğ u a n l a m ı n a geliyor. B u n u n d o ğ r u o l d u ğ u
y a r d ı m ı n a sırtlarını dayamışlardır. Ş i m d i y e k a d a r b u y a k l a ş ı m
nu g e r ç e k t e n biliyor m u y u z , diye sorabilirsiniz. A s l ı n d a bilmi
g ü ç l ü v e derinlikli b i r kılavuz o l d u ğ u n u göstermiştir.
y o r u z . F a k a t e v r e n i n B ü y ü k P a t l a m a ' d a n kısacık b i r a n geçtik-
202
203
t e n s o n r a k i h a l i n d e n i t i b a r e n g ü n ü m ü z d e k i haline d e k ç o k sayı
leşinin D ü n y a ' n ı n k i n d e n d a h a a z o l m a s ı n d a n k a y n a k l a n d ı ğ ı m
d a özelliğini b e t i m l e m e k t e k i başarımız, e ğ e r değişiyorlarsa da,
biliyoruz; y a n i b u k ü t l e ç e k i m i y a s a s ı n ı n b i r y e r d e n diğerine d e
y a s a l a r ı n çok çok y a v a ş değiştiğini d ü ş ü n d ü r ü y o r bize. Bildiği
ğiştiği a n l a m ı n a gelmiyor. N e w t o n ' u n , d a h a d o ğ r u s u Einstein'ın
miz h e r şeyle tutarlı olan en basit v a r s a y ı m , y a s a l a r ı n sabit ol
k ü t l e ç e k i m i y a s a s ı D ü n y a ' d a neyse A y ' d a d a o d u r . A s t r o n o t u n
duğudur.
d e n e y i m l e r i n i n farklı olması, fizik y a s a l a r ı n d a k i b i r değişiklikle
Fizik y a s a l a r ı n ı n , y e r e l k ü l t ü r l e r k a d a r sınırlı ve çeşitli oldu
değil o r t a m d a k i d e t a y l a r ı n değişmesiyle ilgilidir.
ğu bir e v r e n d ü ş ü n e l i m şimdi de; bir y e r d e n diğerine geçildiğin
Fizikçiler fizik y a s a l a r ı n ı n bu iki özelliğine -yani onları n e r e
d e ö n g ö r ü l e m e z b i ç i m d e değiştiklerini, d ı ş a r ı d a n gelen u y u m
de ve ne z a m a n k u l l a n d ı ğ ı n ı z a bağlı o l m a m a l a r ı n a - d o ğ a n ı n si
g ö s t e r m e l e r i y ö n ü n d e k i etkilere c ü r e t k â r c a direndiklerini. G u l -
metrisi der. Bu terimle, d o ğ a n ı n a y n ı temel y a s a l a r ı n geçerli ol
liver'in s e y a h a t l e r i n d e o l d u ğ u gibi, e ğ e r öyle bir d ü n y a d a seya
m a s ı n ı s a ğ l a y a r a k , z a m a n d a k i h e r a n a v e u z a y d a k i h e r y e r e eşit
h a t ederseniz inanılmaz ö l ç ü d e zengin, bir dizi ö n g ö r ü l e m e z d e
-simetrik- d a v r a n m a s ı n ı k a s t e d e r l e r . Simetri nasıl s a n a t t a ve
n e y i m e m a r u z kalırsınız. F a k a t bir fizikçinin bakış açısından,
m ü z i k t e etkiliyse, b e n z e r şekilde d o ğ a d a d a etkilidir; d o ğ a n ı n
b u d a b a ş k a bir k â b u s t u r . Ö r n e ğ i n bir ü l k e d e - h a t t a bir eyalet
işleyişindeki bir d ü z e n e ve tutarlılığa ışık tutar. Fizikçilerin "gü
te- geçerli olan y a s a l a r ı n , b a ş k a bir ü l k e d e geçerli olmayabilece
zel" terimini k u l l a n d ı k l a r ı n d a kastettikleri ş e y l e r d e n biri, basit
ği gerçeğiyle y a ş a m a k bile zordur. E ğ e r doğa y a s a l a r ı o k a d a r
bir evrensel y a s a l a r k ü m e s i n d e n d o ğ a n zengin, k a r m a ş ı k v e b ü
çeşitli olsaydı, işlerin nasıl olacağını bir d ü ş ü n ü n . Ö y l e bir d ü n
y ü k bir çeşitlilik g ö s t e r e n olguların zarafetidir.
y a d a , b i r y e r d e gerçekleştirilen deneylerin, b a ş k a bir y e r d e ge
Ö z e l ve genel görelilik k u r a m l a r ı n a ilişkin t a r t ı ş m a l a r ı m ı z d a ,
çerli olan fizik y a s a l a r ı y l a hiçbir ilgisi olmazdı. Fizikçiler, farklı
d o ğ a n ı n b a ş k a simetrileriyle d e karşılaşmıştık. Ö z e l göreliliğin
y e r l e r d e geçerli olan d o ğ a y a s a l a r ı n ı ö ğ r e n m e k için aynı d e n e y
m e r k e z i n d e y e r alan görelilik ilkesinin, t e k tek gözlemcilerin
leri farklı y e r l e r d e t e k r a r t e k r a r y a p m a k z o r u n d a kalırdı. Ş ü
deneyimleyebileceği sabit hız ve d o ğ r u l t u d a k i göreli h a r e k e t t e n
k ü r l e r olsun ki, bildiğimiz h e r şey fizik y a s a l a r ı n ı n h e r y e r d e ay
bağımsız olarak, b ü t ü n fizik y a s a l a r ı n ı n aynı olması gerektiğini
n ı o l d u ğ u n a işaret ediyor. D ü n y a n ı n h e r y e r i n d e y a p ı l a n d e n e y
söylediğini hatırlayalım. Bu bir simetridir, ç ü n k ü d o ğ a n ı n b ü
ler a y n ı temel fiziksel a ç ı k l a m a l a r k ü m e s i n d e birleşir. D a h a s ı ,
t ü n gözlemcilere eşit y a n i simetrik d a v r a n d ı ğ ı a n l a m ı n a gelir.
t e k ve değişmez bir fiziksel ilkeler k ü m e s i n i k u l l a n a r a k k o z m o
S a b i t hız ve d o ğ r u l t u d a göreli h a r e k e t h a l i n d e k i gözlemcilerin
s u n ç o k u z a k bölgelerine dair p e k ç o k astrofiziksel gözlemi
hepsi, k e n d i n i n h a r e k e t s i z o l d u ğ u n u d ü ş ü n m e k t e haklıdır. Yine
a ç ı k l a y a b i l m e m i z de, a y n ı y a s a l a r ı n h e r y e r d e geçerli olduğunu
b u da, göreli h a r e k e t h a l i n d e k i gözlemcilerin a y n ı g ö z l e m l e r d e
d ü ş ü n m e m i z e y o l açıyor. E v r e n i n ö b ü r u c u n a hiç gitmediğimiz
b u l u n a c a ğ ı a n l a m ı n a gelmez; d a h a önce g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, göz
için, b a ş k a y e r l e r d e t a m a m e n y e n i bir fiziğin geçerli olması ihti
l e m l e r i n d e h e r t ü r d e n ve ç o k şaşırtıcı farklılıklar vardır. Yaylı
malini tartışmasız bir k e n a r a b ı r a k a m a y ı z , fakat h e r şey b u n u n
s o p a y l a zıplayan bir kişinin D ü n y a ' d a ve A y ' d a farklı d e n e y i m
t e r s i n e işaret ediyor.
ler y a ş a m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, g ö z l e m l e r d e k i farklılıklar, gözlem
Y i n e d e bu, e v r e n i n farklı y e r l e r d e a y n ı g ö r ü n d ü ğ ü -ya d a ay nı ayrıntılı özelliklere s a h i p o l d u ğ u - a n l a m ı n a gelmez. A y ' d a
ler aynı y a s a l a r a tabi olsa da o r t a m d a k i d e t a y l a r ı n farklı oldu ğ u n u -gözlemcilerin göreli h a r e k e t h a l i n d e o l d u ğ u n u - yansıtır.
y a y l ı b i r s o p a ü s t ü n d e zıplayan bir a s t r o n o t , D ü n y a ' d a y a p ı l m a
G e n e l görelilikteki eşdeğerlik ilkesi s a y e s i n d e Einstein, göz
sı i m k â n s ı z b i r ç o k şeyi yapabilir. F a k a t bu farklılığın Ay'ın k ü t -
lemciler k a r m a ş ı k ivmeli h a r e k e t h a l i n d e olsalar bile fizik y a s a -
204
205
larının a s l ı n d a b ü t ü n gözlemciler için a y n ı o l d u ğ u n u g ö s t e r e r e k
Spin
b u simetriyi ciddi o r a n d a genişletmişti. E i n s t e i n ' ı n b u n u , ivme
Bir temel parçacık, örneğin bir elektron bir atom çekirdeği
l i h a r e k e t h a l i n d e k i b i r gözlemcinin d e k e n d i s i n i n d u r d u ğ u n u
nin y ö r ü n g e s i n d e D ü n y a ' n ı n G ü n e ş ' i n ç e v r e s i n d e b i r y ö r ü n g e
v e hissettiği k u v v e t i n k ü t l e ç e k i m i a l a n ı n d a n k a y n a k l a n d ı ğ ı n ı
d e d ö n m e s i n e ç o k b e n z e r bir b i ç i m d e dönebilir. F a k a t e l e k t r o
i d d i a e t m e k t e gayet h a k l ı o l d u ğ u n u a n l a y a r a k b a ş a r d ı ğ ı n ı hatır
n u n geleneksel n o k t a p a r ç a c ı k b e t i m l e m e s i n d e , D ü n y a ' n ı n k e n
layalım. K ü t l e ç e k i m i ç e r ç e v e y e dahil edildiğinde, b ü t ü n olası
di ekseni etrafında dönme hareketinin elektronun hareket tanı
g ö z l e m n o k t a l a r ı t ü m ü y l e eşittir. B ü t ü n h a r e k e t l e r i n böyle eşit
m ı n d a y e r a l m a d ı ğ ı görülecektir. H e r h a n g i bir n e s n e d ö n e r k e n ,
bir b i ç i m d e ele a l ı n m a s ı n a içkin estetik c a z i b e n i n ötesinde, bu
dönme ekseninin kendisindeki noktalar hareket etmez - dön
simetri ilkelerinin E i n s t e i n ' ı n kütleçekimle ilgili o l a r a k v a r d ı ğ ı
m e k t e olan b i r frizbinin merkez noktası gibi. A m a b i r şey ger
çarpıcı s o n u ç l a r d a d a m e r k e z i bir rol o y n a d ı ğ ı n ı g ö r m ü ş t ü k .
ç e k t e n d e n o k t a benzeriyse, d ö n m e ekseni o l d u ğ u s ö y l e n e n y e
D o ğ a yasalarının uzay, z a m a n ve h a r e k e t l e ilgili uyması g e r e
rin çevresinde "başka noktacıkları" yoktur. Bu y ü z d e n de bir
k e n b a ş k a simetri ilkeleri v a r mıdır? B u n u n ü z e r i n e d ü ş ü n d ü ğ ü
n o k t a n e s n e n i n spini diye b i r k a v r a m y o k m u ş gibi g ö r ü n e c e k
n ü z d e , bir olasılık d a h a b u l u n d u ğ u n u görebilirsiniz. Fizik y a s a
tir. F a k a t u z u n yıllar önce, k u a n t u m m e k a n i ğ i b u akıl y ü r ü t m e
ları, gözlemlerinizi h a n g i açıdan yaptığınızı u m u r s a m a m a l ı d ı r .
y e d e b i r s ü r p r i z yapmıştır.
Diyelim k i bir d e n e y y a p t ı n ı z , s o n r a b ü t ü n cihazlarınızı çevirip
1925'te, H o l l a n d a l ı fizikçiler G e o r g e U h l e n b e c k ile S a m u e l
d e n e y i t e k r a r y a p m a y a k a r a r verdiniz, a y n ı y a s a l a r geçerli olma
G o u d s m i t , a t o m l a r ı n y a y d ı ğ ı ve emdiği ışığın özellikleriyle ilgi
lıdır. B u n a d ö n m e simetrisi d e n i r ve fizik y a s a l a r ı n ı n olası b ü t ü n
li ç o k m i k t a r d a kafa karıştırıcı verinin, e ğ e r e l e k t r o n l a r ı n çok
konumlar için aynı ö l ç ü d e geçerli o l d u ğ u a n l a m ı n a gelir. D a h a
belirli manyetik özelliklere s a h i p o l d u ğ u varsayılırsa a ç ı k l a n a b i
ö n c e tartıştığımız simetri ilkelerine u y g u n bir simetri ilkesidir.
leceğini fark etti. B u n d a n y ü z y ı l k a d a r önce, F r a n s ı z A n d r e -
P e k i b a ş k a l a r ı d a v a r mı? G ö z d e n k a ç ı r m ı ş o l d u ğ u m u z b i r si
M a r i e A m p e r e , m a n y e t i z m a n ı n elektrik y ü k ü n ü n h a r e k e t i n d e n
m e t r i v a r mı? V. B ö l ü m ' d e tartıştığımız, k ü t l e ç e k i m s e l o l m a y a n
d o ğ d u ğ u n u göstermişti. U h l e n b e c k v e G o u d s m i t b u y o l d a n git
k u v v e t l e r l e ilişkili a y a r simetrilerini ileri sürebilirsiniz. K u ş k u
tiler ve e l e k t r o n u n sadece t e k b i r belirli h a r e k e t i n i n , verilerin
suz b u n l a r d a d o ğ a d a k i simetrilerdir, fakat d a h a s o y u t t u r l a r ;
gösterdiği
bizse uzay, z a m a n ve h a r e k e t l e d o ğ r u d a n b i r ilişkisi olan simet
Dönme hareketi, y a n i spin. Böylece U h l e n b e c k ile G o u d s m i t
rilerle ilgiliyiz. Bu k o ş u l u d i k k a t e aldığınızda m u h t e m e l e n b a ş
klasik beklentilerin tersine, e l e k t r o n l a r ı n b i r a z D ü n y a y a b e n
ka bir olasılık d ü ş ü n e m e z s i n i z . Aslına b a k a r s a n ı z , 1967'de fizik
zer b i r şekilde hem bir y ö r ü n g e d e hem de k e n d i e k s e n l e r i etra
ç i S i d n e y C o l e m a n v e J e f f r e y M a n d u l a , b i r a z ö n c e tartıştıkları
fında d ö n d ü ğ ü n ü söyledi.
manyetik
özelliklere y o l
açabileceğini
buldular:
mızla birleştirilebilecek v e d ü n y a m ı z l a h e r h a n g i bir b e n z e r l i k
U h l e n b e c k v e G o u d s m i t , e l e k t r o n u n kelimenin t a m a n l a m ı y
t a ş ı y a n b i r k u r a m d o ğ u r a b i l e c e k , uzay, z a m a n v e h a r e k e t l e ilgi
l a k e n d i e k s e n i etrafında d ö n d ü ğ ü n ü m ü s ö y l ü y o r d u ? H e m
li b a ş k a bir simetri olmadığını k a n ı t l a m a y ı b a ş a r m ı ş t ı .
evet, h e m hayır. A s l ı n d a çalışmaları olağan imgeye b i r a z b e n z e
A m a b u n u n a r d ı n d a n , b i r k a ç fizikçinin b u t e o r e m i y a k ı n d a n
y e n , a m a d o ğ a s ı n a k u a n t u m m e k a n i ğ i içkin olan, k u a n t u m m e
incelemesi s o n u c u n d a t e o r e m d e kolayca fark edilmeyen t e k b i r
k a n i ğ i n e ö z g ü bir spin k a v r a m ı b u l u n d u ğ u n u g ö s t e r i y o r d u . Bu,
açık o l d u ğ u o r t a y a çıktı: C o l e m a n - M a n d u l a s o n u c u , spin diye
m i k r o d ü n y a n ı n klasik fikirleri tazeleyen, fakat b u n l a r a d e n e y
bilinen b i r şeye d u y a r l ı simetrileri t a m anlamıyla k u l l a n m ı y o r d u .
sel o l a r a k d o ğ r u l a n m ı ş bir k u a n t u m niteliği v e r e n özelliklerin-
206
207
d e n biridir. Ö r n e ğ i n k e n d i ekseni e t r a f ı n d a d ö n m e k t e olan bir
y i n e d e b u imge a k l ı m ı z d a t u t m a m ı z g e r e k e n bir t a b l o d u r . B u
b u z p a t e n c i d ü ş ü n ü n ; kollarını iki y a n a indirirse d a h a hızlı,
arada, d a h a ö n c e k a r ş ı m ı z a çıkmış olan önemli b i r k o n u y u şim
a ç a r s a d a h a y a v a ş döner. D ö n m e h a r e k e t i n e n e k a d a r hızlı b a ş
di açıklığa k a v u ş t u r a b i l i r i z . S c h e r k ve S c h w a r z 1974'te sicim
ladığına bağlı olarak, e r y a d a geç y a v a ş l a y a c a k v e d u r a c a k t ı r .
k u r a m ı n ı n k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i d e içeren b i r k u a n t u m k u r a m ı
U h l e n b e c k v e G o u d s m i t ' i n o r t a y a k o y d u ğ u spin t ü r ü için böy
olarak d ü ş ü n ü l m e s i gerektiği iddiasını o r t a y a attılar, ç ü n k ü si
le değildir, ikilinin y a p t ı ğ ı ve o n l a r d a n s o n r a y a p ı l a n çalışmala
cimlerin d a ğ a r c ı ğ ı n d a kütlesiz ve spin-2*ye s a h i p - g r a v i t o n u n
r a g ö r e e v r e n d e k i h e r elektron, h e r z a m a n v e s o n s u z a kadar, sa
ayırt edici özellikleri- bir titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n mutlaka v a r ol
t i r ve hiç değişmeyen bir hızla döner. Bir e l e k t r o n u n spini, şu
duğunu bulmuşlardı. Gravitonun olduğu yerde, küdeçekimi de
y a d a b u sebeple d ö n m e k t e olan d a h a t a n ı d ı k n e s n e l e r için ol
vardır.
d u ğ u gibi geçici bir h a r e k e t hali değildir. Bir e l e k t r o n u n spini,
S p i n k a v r a m ı y l a ilgili bu bilgilerin a r d ı n d a n , a r t ı k spinin, bir
kütlesi ve elektrik y ü k ü gibi içkin bir özelliktir. Bir e l e k t r o n u n
önceki k ı s ı m d a bahsettiğimiz, d o ğ a d a k i olası simetrilerle ilgili
spini olmasaydı e l e k t r o n olmazdı.
C o l e m a n - M a n d u l a s o n u c u n d a k i açığı o r t a y a ç ı k a r m a k t a nasıl
D a h a ö n c e k i çalışmalar e l e k t r o n a o d a k l a n m ı ş olsa da, fizikçi
bir rol o y n a d ı ğ ı n a geçebiliriz.
ler d a h a sonra, spinle ilgili bu fikirlerin Tablo 1.1'de verilen üç ailede y e r alan b ü t ü n m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı için d e geçerli o l d u ğ u
Süpersimetri ve Süpereşler
nu göstermiştir. Bu d u r u m en ince a y r ı n t ı y a d e k geçerlidir: Bü
D a h a ö n c e d e v u r g u l a d ı ğ ı m ı z gibi, spin k a v r a m ı d ö n e n bir
tün m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı (ve k a r ş ı m a d d e eşleri d e ) e l e k t r o n u n
topaç i m g e s i n e y ü z e y s e l o l a r a k b e n z e s e de, k ö k l e r i k u a n t u m
s p i n i n e eşit bir spine sahiptir. Fizikçiler meslek dilinde m a d d e
m e k a n i ğ i n e u z a n a n çeşitli biçimlerde, bu i m g e d e n farklıdır.
p a r ç a c ı k l a r ı n ı n h e p s i n i n "spin-'/Vye s a h i p o l d u ğ u n u söyler: V2
1925'te spinin keşfedilmesiyle, t ü m ü y l e klasik bir e v r e n d e v a r
değeri, k a b a c a e l e k t r o n l a r ı n n e k a d a r hızlı d ö n d ü ğ ü n ü n k u a n
o l a m a y a c a k b a ş k a bir t ü r d ö n m e h a r e k e t i o l d u ğ u d a o r t a y a çık
t u m m e k a n i ğ i a ç ı s ı n d a n ö l ç ü s ü d ü r . D a h a s ı fizikçiler, kütleçe-
mıştır.
2
kimsel o l m a y a n k u v v e t taşıyıcılarının da -fotonlar, zayıf a y a r
B u d u r u m ş u s o r u y u g ü n d e m e getirir: Tıpkı s ı r a d a n d ö n m e
b o z o n l a r ı ve glüonlar- içkin olarak spin özelliğine s a h i p o l d u ğ u
hareketinin r o t a s y o n a l değişmezliğin simetri ilkesini ("fizik y a
nu ve spinlerinin m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı n k i n i n iki katı o l d u ğ u n u
saları b ü t ü n u z a m s a l k o n u m l a r için aynı ö l ç ü d e geçerlidir")
b u l m u ş t u r . H e p s i n i n spini "spin-l"dir.
m ü m k ü n kılması gibi, a c a b a spinle ilişkilendirilen ve d a h a zor
P e k i y a k ü t l e ç e k i m i ? Sicim k u r a m ı n d a n bile önce, fizikçiler
fark edilir olan d ö n m e h a r e k e t i n i n d o ğ a y a s a l a r ı n a özgü b a ş k a
h i p o t e z e dayalı g r a v i t o n u n kütleçekimi k u v v e t i n i n taşıyıcısı ola
bir olası simetriye y o l açması m ü m k ü n m ü d ü r ? 1971'e gelindi
bilmek için hangi spine s a h i p olması gerektiğini belirlemişti. C e
ğinde y a d a o n a y a k ı n bir t a r i h t e , fizikçiler b u s o r u n u n cevabı
v a p : F o t o n l a r ı n , zayıf a y a r b o z o n l a r ı n ı n ve g l ü o n l a r ı n k i n i n iki
nın "evet" o l d u ğ u n u göstermişti. H i k â y e n i n t a m a m ı hayli k a r
katı, y a n i "spin-2".
maşık olsa da, temel fikir ş u d u r : Spin söz k o n u s u o l d u ğ u n d a ,
Sicim k u r a m ı b a ğ l a m ı n d a , spin -tıpkı k ü t l e v e k u v v e t y ü k l e ri gibi- bir sicimin titreşim ö r ü n t ü s ü y l e ilişkilidir. N o k t a p a r ç a
matematiksel o l a r a k m ü m k ü n olan doğa yasalarına özgü bir si
metri daha vardır. Bu da süpersimetri o l a r a k bilinir.
3
c ı k l a r d a o l d u ğ u gibi, sicimin spininin k e l i m e n i n t a m a n l a m ı y l a
S ü p e r s i m e t r i , g ö z l e m n o k t a s ı n d a k i basit ve sezgisel bir deği
u z a y d a d ö n m e s i n d e n d o ğ d u ğ u n u d ü ş ü n m e k b i r a z yanıltıcı olur,
şiklikle ilişkilendirilemez; z a m a n d a k i , u z a m s a l k o n u m d a k i , açı-
208
209
sal k o n u m d a k i v e h a r e k e t i n h ı z ı n d a k i v e d o ğ r u l t u s u n d a k i k a y
ve skuark d e n d i . A y n ı şekilde k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n da spin-
m a l a r b u olasılıkları tüketir. F a k a t t ı p k ı spinin " k u a n t u m m e k a
l
niğine özgü bir niteliğe sahip d ö n m e h a r e k e t i n e b e n z e m e s i " gi
o n l a r için glüinolar, W ve Z b o z o n l a r ı için de winolar ve zino-
bi, s ü p e r s i m e t r i d e "uzayın v e z a m a n ı n k u a n t u m m e k a n i ğ i n e
lar olması g e r e k i y o r d u .
h'\\ s ü p e r e ş l e r i olması g e r e k i y o r d u : F o t o n l a r için fotinolar, glü-
ö z g ü bir u z a n t ı s ı n d a " gözlem n o k t a s ı n d a k i bir değişiklikle iliş-
O h a l d e y a k ı n d a n b a k ı l d ı ğ ı n d a , s ü p e r s i m e t r i hiç e k o n o m i k
kilendirilebilir. Bu ifadeler özellikle önemlidir, ç ü n k ü son c ü m
o l m a y a n b i r özellik gibi g ö r ü n ü r ; s o n u n d a t e m e l bileşen listesi
le s ü p e r s i m e t r i n i n g e n i ş simetri ilkeleri ç e r ç e v e s i n d e n e r e y e
nin iki k a t ı n a ç ı k m a s ı n a y o l a ç a n bir s ü r ü e k p a r ç a c ı k gerektir
o t u r d u ğ u n a d a i r k a b a bir k a v r a y ı ş k a z a n d ı r m a y ı a m a ç l a m a k t a
m e k t e d i r . S ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n hiçbiri h e n ü z tespit edilemedi
dır sadece.
H e r ne kadar süpersimetrinin kökenini anlamak
ğ i n d e n , R a b i ' n i n I. B ö l ü m ' d e bahsettiğimiz m ü o n u n keşfedil
hayli zor bir iş olsa da, k a v r a m a n ı n ç o k d a h a k o l a y o l d u ğ u b a ş
mesi h a k k ı n d a k i ifadesini bir a d ı m d a h a ileri g ö t ü r ü p " S ü p e r s i
lıca içerimlerinden birine - d o ğ a y a s a l a r ı n ı n s ü p e r s i m e t r i ilkele
m e t r i sipariş e d e n m i o l d u ? " d i y e r e k b u simetri ilkesini d e r h a l
rini içermesi h a l i n d e - o d a k l a n a c a ğ ı z .
r e d d e t s e n i z haklı o l u r s u n u z . N e v a r ki, fizikçiler ü ç s e b e p t e n
4
1970'Ierin b a ş l a r ı n d a fizikçiler, e ğ e r e v r e n s ü p e r s i m e t r i k s e
dolayı s ü p e r s i m e t r i y i ü z e r i n d e fazla d ü ş ü n m e d e n h e m e n bir k e
d o ğ a d a k i p a r ç a c ı k l a r ı n , spinleri b i r b i r i n d e n y a r ı m birim farklı-
n a r a i t m e k için e r k e n o l d u ğ u n u d ü ş ü n m e k t e d i r . B u sebepleri
l a ş a n çiftler h a l i n d e b u l u n m a s ı gerektiğini anlamıştı. Bu p a r ç a
tartışalım.
cık çiftlerine - n o k t a b e n z e r i o l a r a k m ı ( s t a n d a r t m o d e l d e oldu ğ u gibi) y o k s a k ü ç ü k titreşen ilmekler o l a r a k m ı d ü ş ü n ü l d ü k l e
Süpersimetri Savunması: Sicim Kuramı Öncesi
r i n d e n bağımsız o l a r a k - süpereşler denir. M a d d e p a r ç a c ı k l a r ı
Ö n c e l i k l e estetik bir b a k ı ş açısından, fizikçiler, d o ğ a n ı n m a
nın spini spin-'A, b a z ı haberci p a r ç a c ı k l a r ı n spini spin-1 oldu
tematiksel o l a r a k m ü m k ü n simetrilerin h e p s i n e değil de, n e r e
ğ u n d a n , g ö r ü n ü ş e bakılırsa süpersimetri, m a d d e v e k u v v e t p a r
deyse h e p s i n e u y a c a ğ ı n a i n a n m a k t a zorlanır. E l b e t t e , simetrinin
çacıklarının eşleşmesiyle s o n u ç l a n m a k t a d ı r . Bu özelliğiyle h a r i
a s l ı n d a eksik bir biçimde kullanılıyor olması d a m ü m k ü n d ü r ,
k a bir birleştirici k a v r a m gibi g ö r ü n ü r . S o r u n , ayrıntılardadır.
a m a o z a m a n ç o k y a z ı k olur. S a n k i Bach, d â h i y a n e b i r müzikal
1970'lerin o r t a l a r ı n d a , fizikçiler s ü p e r s i m e t r i y i s t a n d a r t m o
simetri ö r ü n t ü s ü o r t a y a ç ı k a r a c a k çok s a y ı d a sesi iç içe geçir
dele dahil e t m e ç a b a s ı içindeyken, bilinen p a r ç a c ı k l a r ı n hiçbiri
m e y i b a ş a r m ı ş da, son ölçüyü, bitiş ö l ç ü s ü n ü b o ş b ı r a k m ı ş gibi.
nin -Tablo 1.1 ve 1.2'deki p a r ç a c ı k l a r - b i r b i r i n i n süpereşi ola
İkincisi, k ü t l e ç e k i m i n i g ö z ö n ü n e a l m a y a n bir k u r a m olan
m a y a c a ğ ı n ı buldular. Ayrıntılı k u r a m s a l analizler, e ğ e r e v r e n
s t a n d a r t m o d e l çerçevesinde, k u a n t u m süreçleriyle ilişkili bela
s ü p e r s i m e t r i y i içeriyorsa, o z a m a n bilinen b ü t ü n p a r ç a c ı k l a r ı n
l ı t e k n i k k o n u l a r , k u r a m s ü p e r s i m e t r i k o l d u ğ u n d a h e m e n çözül
h e n ü z keşfedilmemiş b i r s ü p e r e ş p a r ç a c ı ğ ı olması ve o p a r ç a c ı
mektedir. Temel s o r u n , h e r a y r ı p a r ç a c ı k t ü r ü n ü n , m i k r o d ü z e y
ğın spininin de bilinen p a r ç a c ı ğ ı n s p i n i n d e n y a r ı m b i r i m az ol
d e k i k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü çılgınlığa k e n d i n e ö z g ü bir kat
m a s ı gerektiğini g ö s t e r d i . Ö r n e ğ i n e l e k t r o n u n spin-0'lı bir eşi
k ı d a b u l u n m a s ı d ı r . Fizikçiler b u çılgınlıkta, p a r ç a c ı k etkileşimi
olması g e r e k i y o r d u ; bu v a r s a y ı m s a l p a r ç a c ı ğ a selektron d e n d i
içeren b a z ı süreçlerin, sadece s t a n d a r t m o d e l d e k i sayısal p a r a
( s ü p e r s i m e t r i k e l e k t r o n u n kısaltması). A y n ı şeyin d i ğ e r m a d d e
m e t r e l e r i n e n tehlikeli k u a n t u m etkilerini iptal e d e c e k şekilde
p a r ç a c ı k l a r ı için d e geçerli olması g e r e k i y o r d u , ö r n e ğ i n n ö t r i n o -
bir ince a y a r a -bir milyon k e r e m i l y a r d a b i r d e n d a h a h a s s a s - ta
l a r ı n ve k u a r k l a r m v a r s a y ı m s a l spin-0'lı s ü p e r e ş l e r i n e snötrino
b i t u t u l m a s ı h a l i n d e tutarlılıklarını k o r u y a c a ğ ı n ı b u l m u ş t u r .
210
211
Böyle bir hassaslık, m u a z z a m d e r e c e d e g ü ç l ü b i r tüfekten ateş
k u v v e t l e zayıf k u v v e t a r a s ı n d a d e r i n b i r b a ğ l a n t ı o l d u ğ u n u g ö s
l e n e n bir m e r m i n i n a t e ş l e n m e açısının, m e r m i A y ' d a k i belirli b i r
t e r e n (V. B ö l ü m ' d e tartışmıştık) çığır açıcı ve s o n u n d a N o b e l
hedefi b i r a m i p i n k a l ı n l ı ğ ı n d a n d a h a b ü y ü k o l m a y a n b i r h a t a
Ö d ü l ü ' n e layık b u l u n a n çalışmanın i z i n d e n g i d e n Glashovv,
p a y ı y l a v u r a c a k şekilde a y a r l a n a b i l m e s i n e benzer. S t a n d a r t m o
1974'te H a r v a r d l ı meslektaşı H o w a r d G e o r g i ' y l e birlikte, b e n
d e l d e de b e n z e r kesinlikte sayısal değişiklikler yapılabilirse de,
zer b i r b a ğ l a n t ı n ı n g ü ç l ü k u v v e t l e d e k u r u l a b i l e c e ğ i n i ileri sür
fizikçiler, d a y a n d ı ğ ı bir sayının o n d a l ı k n o k t a s ı n d a n s o n r a k i on
m ü ş t ü . D ö r t k u v v e t i n ü ç ü için b i r " b ü y ü k b i r l e ş m e " ö n e r e n b u
beşinci b a s a m a ğ ı n d a b i r değişiklik o l u r s a ç ö k e c e k k a d a r zayıf
çalışmanın, elektrozayıf k u r a m d a n farklı t e m e l b i r y ö n ü v a r d ı .
bir k u r a m a p e k d e g ü v e n m e z .
E l e k t r o m a n y e t i k ve zayıf kuvvetler, e v r e n i n sıcaklığı m u t l a k sı
5
S ü p e r s i m e t r i b u d u r u m u ciddi şekilde değiştirir, ç ü n k ü spin-
fırın ü s t ü n d e bir milyon k e r e m i l y a r d e r e c e y k e n ( 1 0
1 5
Kelvin)
leri bir t a m sayı olan p a r ç a c ı k l a r olan bozonlarm (Hintli fizikçi
ve d a h a simetrik bir birleşmeden doğmuşken, Georgi ve Glas
S a r y e n d r a Bose'ye atfen) v e spinleri bir t a m (tek) sayının y a r ı
hovv g ü ç l ü k u v v e t l e olan birlikteliğin, sadece on t r i l y o n k a t d a
sı k a d a r olan p a r ç a c ı k l a r olan fermiyonlarm (İtalyan fizikçi E n -
h a y ü k s e k b i r sıcaklıkta -yaklaşık m u t l a k sıfırın ü s t ü n d e o n
rico F e r m i ' y e atfen) k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü katkıları birbi
milyar k e r e m i l y a r k e r e m i l y a r d e r e c e d e ( 1 0
2 8
Kelvin)- görünür
rini iptal e t m e eğilimindedir. Tıpkı bir tahterevallinin iki u c u gi
hale geleceğini göstermişti. Enerjiyi d i k k a t e alan b a k ı ş açısına
bi, b i r b o z o n u n k u a n t u m ç a l k a l a n m a l a r ı pozitifse, f e r m i y o n u n
g ö r e b u , p r o t o n u n k ü t l e s i n i n y a k l a ş ı k b i r milyon k e r e milyar
k u a n t u m ç a l k a l a n m a l a r ı negatif o l m a eğilimindedir, b u n u n ter
katıdır, y a n i P l a n c k k ü t l e s i n d e n 1 0 ^ d a h a k ü ç ü k t ü r . G e o r g i ile
si de geçerlidir. S ü p e r s i m e t r i b o z o n l a r ve f e r m i y o n l a r m çiftler
Glashovv c e s u r b i r a d ı m a t a r a k k u r a m s a l fiziği d a h a ö n c e hiç
h a l i n d e v a r olmasını sağladığından, d a h a e n b a ş t a önemli birbi
k i m s e n i n i n c e l e m e y e c ü r e t e d e m e d i ğ i b i r enerji a l a n ı n a taşımış
rini iptal e t m e d u r u m l a r ı -en çılgın k u a n t u m etkilerinin bazıla
lardı.
rını ciddi o r a n d a y u m u ş a t a n iptaller- o r t a y a çıkar. Süpersimet
G e o r g i , H e l e n Q u i n n v e W e i n b e r g ' i n b u çalışmanın a r d ı n d a n
rik standart modelin - b ü t ü n s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n dahil edildiği
1974'te H a r v a r d ' d a gerçekleştirdiği çalışma, k ü t l e ç e k i m s e l ol
s t a n d a r t m o d e l - tutarlılığının, artık s ı r a d a n s t a n d a r t m o d e l d e k i
m a y a n k u v v e t l e r i n b ü y ü k birleşik çerçeve içinde birleşmesi ola
r a h a t s ı z edici d e r e c e d e hassas sayısal değişikliklere d a y a n m a d ı
sılığını d a h a da belirgin hale getirdi. Bu çalışma, k u v v e t l e r i n
ğı anlaşılmıştır. Bu son d e r e c e t e k n i k b i r k o n u olsa da, b i r ç o k
birleştirilmesinde v e s ü p e r s i m e t r i n i n doğal d ü n y a y l a ilişkisinin
p a r ç a c ı k fizikçisi, bu k a v r a y ı ş ı n s ü p e r s i m e t r i y i ç o k çekici hale
d e ğ e r l e n d i r i l m e s i n d e h â l â önemli b i r rol o y n a d ı ğ ı n d a n , b u n u n
getirdiğini d ü ş ü n ü r .
a ç ı k l a n m a s ı n a b i r a z z a m a n ayıralım.
S ü p e r s i m e t r i y i d e s t e k l e y e n ü ç ü n c ü ikinci d e r e c e d e n k a n ı t d a
K a r ş ı t y ü k l ü iki p a r ç a c ı k a r a s ı n d a k i elektriksel çekimin v e
büyük birleşme k a v r a m ı n d a n gelmektedir. D o ğ a d a k i d ö r t k u v
b ü y ü k iki cisim a r a s ı n d a k i k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n , n e s n e l e r
vetle ilgili şaşırtıcı özelliklerden biri, içkin güçleri a r a s ı n d a k i
a r a s ı n d a k i mesafe a z a l d ı k ç a d a h a güçlü hale geldiğini hepimiz
m u a z z a m farktır. E l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n g ü c ü , g ü ç l ü k u v
biliyoruz. B u n l a r klasik fiziğin basit, h e r k e s i n iyi bildiği özellik
v e t i n g ü c ü n ü n y ü z d e 1 ' i n d e n d a h a azdır; zayıf k u v v e t b u n d a n
leridir. F a k a t k u a n t u m fiziğinin k u v v e t l e r i n g ü ç l e r i ü z e r i n d e k i
y a k l a ş ı k 1000 k a t d a h a g ü ç s ü z d ü r ; k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i y s e y ü z
etkisini incelediğimizde b i r s ü r p r i z l e karşılaşırız. K u a n t u m m e
m i l y o n k e r e milyar k e r e milyar k e r e m i l y a r (10~ ) d a h a zayıf
kaniğinin n e d e n b u g ü ç l e r ü z e r i n d e h e r h a n g i b i r etkisi olsun ki?
tır. G l a s h o w , S a l a m v e W e i n b e r g ' i n y a p t ı ğ ı , e l e k t r o m a n y e t i k
Bunun da cevabı yine k u a n t u m dalgalanmalarındadır. Örneğin
212
213
35
b i r e l e k t r o n u n elektrik k u v v e t alanını incelediğimizde, aslında
cağımız a n l a m ı n a gelir. Dolayısıyla, bu k u v v e t l e r i n güçleri kısa
b u alanı, e l e k t r o n u çevreleyen u z a y d a k i anlık p a r ç a c ı k - k a r ş ı
mesafelerde i n c e l e n d i ğ i n d e zayıflar.
p a r ç a c ı k oluşmaları v e y o k olmalarının m e y d a n a getirdiği "pu
Georgi, Q u i n n ve Weinberg bu kavrayışı kullanarak dikkat
s u n " a r d ı n d a n inceliyoruz. Fizikçiler bir s ü r e önce, m i k r o s k o
çekici bir s o n u c a vardılar. K u a n t u m hareketliliğinin b u etkileri
bik dalgalanmaların oluşturduğu kaynaşma halindeki bu pusun,
incelenip anlaşıldığında, o r t a y a ç ı k a c a k k e s i n s o n u c u n , k ü t l e ç e -
tıpkı ince b i r sis t a b a k a s ı n ı n bir deniz fenerinin ışığını k ı s m e n
kimsel o l m a y a n üç k u v v e t i n h e p s i n i n güçlerinin birlikte çalıştı
p e r d e l e m e s i gibi, e l e k t r o n u n k u v v e t alanının t a m g ü c ü n ü n g ö
ğının anlaşılması olacağını gösterdiler. Bu k u v v e t l e r i n güçleri,
r ü l m e s i n i engellediğini fark etti. F a k a t e l e k t r o n a n e k a d a r y a k
b u g ü n k ü teknolojimizle erişebildiğimiz ölçeklerde ç o k farklı ol
laşırsak, perdeleyici işlevi g ö r e n p a r ç a c ı k - k a r ş ı p a r ç a c ı k p u s u
s a da, G e o r g i , Q u i n n v e W e i n b e r g b u farklılığın a s l ı n d a m i k r o
n u n içine o k a d a r d a h a fazla girmiş olacağımızı, dolayısıyla b u
d ü z e y d e k i k u a n t u m faaliyetlerinin o l u ş t u r d u ğ u p u s u n , k u v v e t
l u t u n g i d e r e k azalan etkisine d a h a a z m a r u z kalacağımızı u n u t
lerin h e r biri ü z e r i n d e k i farklı e t k i s i n d e n k a y n a k l a n d ı ğ ı n ı öne
m a y ı n . B u d a bir e l e k t r o n u n elektrik alanının g ü c ü n ü n , biz o n a
sürdüler. Yaptıkları hesaplar, e ğ e r bu kuvvetleri g ü n d e l i k ölçek
y a k l a ş t ı k ç a artacağı a n l a m ı n a gelir.
lerde değil de bir s a n t i m e t r e n i n m i l y a r d a birinin m i l y a r d a biri
Fizikçiler biz e l e k t r o n a y a k l a ş t ı k ç a e l e k t r o n u n g ü c ü n d e m e y d a n a gelen k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü b u artışı, klasik fizikteki
nin m i l y a r d a birinin y ü z d e biri
(10~ ) 29
k a d a r mesafelerde
( P l a n c k u z u n l u ğ u n u n 10 bin katı) etkili o l d u k l a r ı biçimiyle in
bilinen g ü ç a r t ı ş ı n d a n a y ı r m a k için, e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n
celeyerek b u sise nüfuz edersek, k ü t l e ç e k i m s e l o l m a y a n ü ç k u v
içkin g ü c ü n ü n kısa mesafe ölçeklerinde arttığını söyler. Bu da,
vetin g ü c ü n ü n eşit o l d u ğ u n u n görüleceğini g ö s t e r i y o r d u .
e l e k t r o n u n g ü c ü n ü n s a d e c e biz o n a d a h a y a k ı n o l d u ğ u m u z için
G ü n d e l i k d e n e y i m l e r i n a l a n ı n d a n hayli u z a k olsa da, bu k a
değil, a y n ı z a m a n d a e l e k t r o n u n içkin elektrik alanının d a h a b ü
d a r k ü ç ü k mesafelere d u y a r l ı o l m a k için gerekli y ü k s e k enerji,
y ü k bir b ö l ü m ü g ö r ü n ü r hale geldiği için d e arttığını gösterir.
d a h a h e n ü z bir saniyenin t r i l y o n d a birinin t r i l y o n d a birinin tril
A s l ı n a b a k a r s a n ı z , h e r n e k a d a r e l e k t r o n a o d a k l a n m ı ş olsak da,
y o n d a birinin b i n d e biri y a ş ı n d a k i , f o k u r d a y a n v e sıcak e v r e n i n
b u t a r t ı ş m a elektrik y ü k l ü b ü t ü n p a r ç a c ı k l a r için d e a y n e n g e
ilk z a m a n l a r ı n ı n k a r a k t e r i s t i k b i r özelliğiydi; o s ı r a d a evrenin
çerlidir ve k u a n t u m etkilerinin, kısa mesafe ölçeklerinde ince
sıcaklığı d a h a ö n c e d e belirttiğimiz gibi 1 0
lendiğinde, e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n g ü c ü n ü n a r t m a s ı n a n e
di. Bu k u r a m s a l çalışmalar, b i r b i r i n e hiç b e n z e m e y e n bileşenle
d e n o l d u ğ u söylenerek özetlenir.
rin -metal parçaları, tahta, taşlar, mineraller vs.- y e t e r i n c e y ü k
P e k i y a s t a n d a r t m o d e l d e k i ö b ü r k u v v e t l e r ? O n l a r ı n içkin
2 8
Kelvin d ü z e y i n d e y
sek sıcaklıkta eriyip birleşmesi ve b i r ö r n e k , h o m o j e n ve y o ğ u n
1973'te P r i n c e -
bir sıvı haline gelmesi gibi, güçlü, zayıf ve e l e k t r o m a n y e t i k k u v
t o n ' d a n G r o s s v e F r a n k W i l c z e k ile o n l a r d a n bağımsız o l a r a k
vetlerin hepsinin, böyle ç o k y ü k s e k bir sıcaklıkta birleşip tek
H a r v a r d ' d a n D a v i d Politzer b u s o r u n u n c e v a b ı n ı a r a ş t ı r m ı ş l a r
bir b ü y ü k k u v v e t haline geldiğini ileri s ü r m e k t e d i r . B u d u r u m
v e şaşırtıcı b i r c e v a p b u l m u ş l a r d ı : P a r ç a c ı k l a r ı n oluşması v e
Şekil 7.1 'de ş e m a t i k o l a r a k gösterilmiştir.
g ü ç l e r i mesafeye bağlı o l a r a k nasıl değişir?
6
y o k o l m a s ı n ı n n e d e n o l d u ğ u k u a n t u m b u l u t u , güçlü v e zayıf
O k a d a r k ü ç ü k mesafe ölçeklerini inceleyecek ve o k a d a r ka
k u v v e t l e r i n güçlerini büyütür. Bu da, bu k u v v e t l e r i kısa m e s a
v u r u c u sıcaklıklar y a r a t a c a k teknolojiye s a h i p o l m a s a k da,
felerde incelediğimizde, b u k a y n a ş a n b u l u t a d a h a fazla nüfuz
1974'ten b e r i deneyciler k ü t l e ç e k i m s e l o l m a y a n ü ç k u v v e t i n
edeceğimiz, dolayısıyla g ü ç t e k i b ü y ü m e y e d a h a a z m a r u z kala-
g ü n d e l i k k o ş u l l a r a l t ı n d a k i g ü ç l e r i n e d a i r y a p ı l a n ölçümleri
214
215
Şekil 7.1 Kütleçekimsel olmayan üç kuvvetin, giderek kısalan mesafe ölçeklerinde (bu na eşdeğer olarak giderek yükselen enerji süreçlerinde) hareket ederkenki güçleri
ö n e m l i o r a n d a rafine etmiştir. Bu veriler -yani Şekil 7.1'deki üç k u v v e t - g ü ç eğrisinin b a ş l a n g ı ç n o k t a l a r ı - G e o r g i , Q u i n n v e
Şekil 7.2 Kuvvet güçlerinin hesaplanmasına dair rafineleştirmeler, süpersimetri olmaz sa bu güçlerin neredeyse birleştiğini, ama tam olarak da birleşmediğini gösterir.
W e i n b e r g ' i n k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü t a h m i n l e r i n d e kullan
olmaya b e n z e r b u d u r u m . S ü p e r s i m e t r i b u son p a r ç a n ı n şeklini
dıkları girdi verileridir. 1991'de C E R N ' d e n U g o A m a l d i ile Al-
hünerli bir biçimde düzeltir, öyle ki b ü t ü n p a r ç a l a r y e r i n e oturur.
manya'daki Karlsruhe Üniversitesinden W i m de Boer ve Her-
B u son k a v r a y ı ş ı n b a ş k a b i r y ö n ü y s e , n e d e n s ü p e r e ş p a r ç a
m a n n F ü r s t e n a u , d e n e y l e r e dayalı o l a r a k rafine edilmiş b u öl
c ı k l a r d a n hiçbirini k e ş f e d e m e d i ğ i m i z s o r u s u n a olası bir c e v a p
çümleri kullanarak Georgi, Q u i n n ve Weinberg'in tahminlerini
sunmasıdır. B i r k a ç fizikçinin ü z e r i n d e çalıştığı b a ş k a d e ğ e r l e n
y e n i d e n h e s a p l a d ı l a r ve önemli iki şey gösterdiler. Ö n c e l i k l e ,
d i r m e l e r i n y a n ı sıra k u v v e t g ü ç l e r i n i n birleşmesiyle s o n u ç l a n a n
k ü t l e ç e k i m s e l o l m a y a n üç k u v v e t i n güçleri, Şekil 7.2'de göste
hesaplar, s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n bilinen p a r ç a c ı k l a r d a n b i r h a y
rildiği gibi, neredeyse tutar, a m a k ü ç ü k mesafe ölçeklerinde pek
li ağır olması g e r e k t i ğ i n i g ö s t e r m e k t e d i r . Kesin t a h m i n l e r d e b u
de t u t m a z (eşdeğer o l a r a k y ü k s e k enerji/yüksek sıcaklık), i k i n
l u n m a k m ü m k ü n o l m a s a da, incelemeler s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n
cisi, s ü p e r s i m e t r i işe dahil edildiğinde k u v v e t l e r i n g ü ç l e r i n d e k i
p r o t o n d a n e n a z bin k a t d a h a ağır olması gerektiğini göster
bu k ü ç ü k fakat g ö r m e z d e n g e l i n e m e y e c e k farklılık ortadan kal
mektedir. E n son teknolojilerin ü r ü n l e r i olan hızlandırıcılarımız
kar. B u n u n sebebi, s ü p e r s i m e t r i n i n g e r e k t i r d i ğ i y e n i s ü p e r e ş
bile b u enerjilere u l a ş a m a d ı ğ ı için, b u p a r ç a c ı k l a r ı n h e n ü z n e
parçacıkların yeni k u a n t u m dalgalanmaları yaratması ve bu dal
d e n keşfedilemediği anlaşılır. I X . B ö l ü m ' d e , s ü p e r s i m e t r i n i n
g a l a n m a l a r ı n t a m d a k u v v e t l e r i n güçlerini b i r b i r i n e y a k l a ş t ı r a
g e r ç e k t e n d e d ü n y a m ı z ı n b i r özelliği o l u p olmadığını y a k ı n ge
c a k k a d a r olmasıdır.
lecekte b e l i r l e m e y e y ö n e l i k o l a r a k d e n e y l e r y a p ı l m a s ı ihtimali
Birçok fizikçi için, d o ğ a n ı n kuvvetleri güçleri m i k r o d ü z e y d e
ni t a r t ı ş a c a ğ ı z .
n e r e d e y s e birleşecek - m i k r o d ü z e y d e eşit olacak- a m a t a m da bir-
S ü p e r s i m e t r i y e i n a n m a m ı z -ya d a e n a z ı n d a n r e d d e t m e m e
leşmeyecek şekilde seçtiğini d ü ş ü n m e k ç o k zordur. S o n parçası
miz- için bize s u n u l a n g e r e k ç e l e r elbette y ü z d e y ü z tartışmasız
biraz şekilsiz olan, y e r i n e t a m o t u r m a y a n bir y a p b o z u n b a ş ı n d a
değildir. S ü p e r s i m e t r i n i n , k u r a m l a r ı m ı z ı nasıl en simetrik bi-
216
217
çimlerine taşıdığını anlatmıştık; a m a e v r e n i n m a t e m a t i k s e l ola
spinleri spin VVdir. İkinci ve d a h a sıkıntı verici s o r u n s a , b o z o n i k
r a k m ü m k ü n olan e n simetrik biçimi a l m a k gibi bir d e r d i olma
sicim k u r a m ı n d a kütlesi ( d a h a d o ğ r u s u kütlesinin karesi) nega
dığını ileri sürebilirsiniz. S ü p e r s i m e t r i n i n bizi önemli bir t e k n i k
tif olan bir ö r ü n t ü -takiyon- b u l u n d u ğ u n u n anlaşılmasıydı. Si
s o r u n d a n , s t a n d a r t m o d e l d e k i sayısal p a r a m e t r e l e r i kolaylıkla
cim k u r a m ı n d a n ö n c e bile, fizikçiler, d ü n y a m ı z ı n , h e p s i de p o
fark e d i l e m e y e n
şekilde
zitif kütlelere s a h i p d a h a bildik p a r ç a c ı k l a r ı n y a n ı sıra takiyon
a y a r l a m a k gibi ince b i r işten k u r t a r d ı ğ ı n ı söylemiştik; a m a d o
p a r ç a c ı k l a r ı n a da sahip olması olasılığını incelemişlerdi, a m a ça
ğayı t a n ı m l a y a n d o ğ r u k u r a m ı n , p e k â l â iç tutarlılık ile özyıkım
baları böyle bir k u r a m ı n m a n t ı k s a l o l a r a k anlamlı olmasının im
a r a s ı n d a k i ince çizgide olabileceğini ileri sürebilirsiniz. S ü p e r s i
k â n s ı z değilse bile zor o l d u ğ u n u göstermişti. Aynı şekilde, b o
m e t r i n i n , kütleçekimsel o l m a y a n ü ç k u v v e t i n ç o k k ü ç ü k mesa-
zonik sicim k u r a m ı b a ğ l a m ı n d a , fizikçiler, bir t a k i y o n titreşim
kuantum
sorunlarından
kaçınacak
felerdeki içkin güçlerini, nasıl t a m da birleşip b ü y ü k bir birleşik
ö r ü n t ü s ü olması gerektiği y o l u n d a k i t u h a f t a h m i n i anlamlı kıla
k u v v e t oluşturabilecekleri şekilde değiştirdiğini tartışmıştık; y i
bilmek için hayal g ü c ü n e dayalı h e r t ü r şeyi d e n e m i ş l e r d i , a m a
n e , d o ğ a n ı n t a s a r ı m ı n d a , b u k u v v e t l e r i n güçlerinin m i k r o ölçek
b o ş u n a . Bu özellikler, ilginç b i r k u r a m olsa da b o z o n i k sicim
l e r d e birbirlerine t a m o l a r a k u y m a s ı n ı ş a r t k o ş a n b i r şey olma
k u r a m ı n ı n temel bir eksiği o l d u ğ u n u açık hale getirmişti.
dığını söyleyebilirsiniz. S o n olarak, s ü p e r p a r ç a c ı k l a r ı n n e d e n
1971'de, F l o r i d a Üniversitesi'nden Pierre R a m o n d bozonik si
b u l u n a m a d ı ğ ı s o r u s u n u n basit bir açıklaması o l d u ğ u n u , evreni
cim k u r a m ı n ı , fermiyonik titreşim örüntülerini de içerecek şekil
miz s ü p e r s i m e t r i k olmadığı için s ü p e r p a r ç a c ı k l a r ı n da olmadığı
de değiştirme işine girişti. H e m o n u n çalışmaları h e m de Scbvvarz
nı ileri sürebilirsiniz.
ve A n d r e N e v e u ' n ü n d a h a s o n r a elde ettiği sonuçlar sayesinde si
B u n l a r a kimse k a r ş ı ç ı k a m a z . F a k a t sicim k u r a m ı n d a k i rolü
cim k u r a m ı n ı n y e n i bir v e r s i y o n u d o ğ m a y a başladı. Bu y e n i ku
n ü d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z d e , s ü p e r s i m e t r i n i n v a r o l d u ğ u iddiası çok
r a m d a bozonik ve fermiyonik titreşim örüntülerinin çiftler halin-
gü çlenmektedir.
deymiş gibi görünmesi herkesi şaşırttı. H e r bozonik ö r ü n t ü için bir fermiyonik ö r ü n t ü vardı, h e r fermiyonik ö r ü n t ü için de bir
Sicim Kuramında Süpersimetri
bozonik ö r ü n t ü . 1977'de Torino Ü n i v e r s i t e s i n d e n F e r d i n a n d o
V e n e z i a n o ' n u n 1960'ların s o n u n d a y a p t ı ğ ı çalışmadan d o ğ a n
Gliozzi, S c h e r k ve Imperial College'dan D a v i d Olive'in çalışma
ilk sicim k u r a m ı , b u b ö l ü m ü n b a ş ı n d a tartıştığımız b ü t ü n simet
larıyla bu eşleşme aydınlatıldı. Yeni sicim k u r a m ı süpersimetriyi
rileri içeriyordu, fakat o s ı r a l a r d a h e n ü z keşfedilmemiş olan sü
içeriyordu, bozonik ve fermiyonik titreşim örüntülerinin eşleşti
p e r s i m e t r i y i k a p s a m ı y o r d u . Sicim k a v r a m ı n a d a y a n a n b u ilk
ğinin gözlenmesi, bu hayli simetrik özelliği y a n s ı t ı y o r d u . S ü p e r
k u r a m a bozonik sicim kuramı d e n i y o r d u . B u r a d a k i bozonik te
simetrik sicim k u r a m ı -yani süpersicim k u r a m ı - d o ğ m u ş t u . D a
rimi, b o z o n i k sicimdeki b ü t ü n titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n spinlerinin
hası Gliozzi, S c h e r k ve Olive'in y a p t ı ğ ı çalışmaların çok önemli
bir t a m sayı o l d u ğ u n a işaret eder; fermiyonik örüntüler, y a n i
bir s o n u c u d a h a olmuştu: Bozonik sicimdeki s o r u n y a r a t a n taki
spinleri bir t a m s a y ı d a n y a r ı m b i r i m farklı olan ö r ü n t ü l e r y o k
y o n ö r ü n t ü s ü n ü n süpersicimi etkilemediğini göstermişlerdi. Si
tur. B u d a iki s o r u n a y o l açmıştır.
cim bulmacasının parçaları y a v a ş y a v a ş y e r i n e o t u r u y o r d u .
Ö n c e l i k l e , e ğ e r sicim k u r a m ı b ü t ü n k u v v e t l e r i v e b ü t ü n m a d
B u n u n l a b e r a b e r R a m o n d ' u n v e o n u n y a n ı sıra N e v e u ile
d e y i betimleyecekse, fermiyonik titreşim ö r ü n t ü l e r i n i de içer
Schvvarz'ın çalışmalarının başlangıçta y a r a t t ı ğ ı b ü y ü k etki aslın
mesi gerekir, ç ü n k ü bilinen m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı n h e p s i n i n
da sicim k u r a m ı n d a olmamıştı. 1973'e gelindiğinde, fizikçi J u l i -
218
219
a n W e s s ile B r u n o Z u m i n o , süpersimetrinin -sicim k u r a m ı n ı n
d a y a n a n , ü z e r i n d e adamakıllı d ü ş ü n ü l m ü ş bir açıklaması varsa,
y e n i d e n formüle edilmesinden d o ğ a n y e n i simetri- n o k t a p a r ç a
m u h t e m e l e n o n u dinlersiniz, kimbilir belki i k n a bile o l u r s u n u z .
cıklara dayalı k u r a m l a r a bile uygulanabildiğini g ö r m ü ş l e r d i . İki
P e k i y a h e m e n a r k a s ı n d a n , a s l ı n d a ikinci b i r açıklaması d a h a ol
li, s ü p e r s i m e t r i y i n o k t a p a r ç a c ı k l a r a dayalı k u a n t u m alan k u r a
d u ğ u n u söylerse? S a b ı r l a dinlersiniz v e b u a ç ı k l a m a n ı n d a t ı p
m ı n a dahil e t m e y o l u n d a önemli adımlar attı. O tarihlerde, k u
kı ilki gibi belgelere d a y a n d ı ğ ı n ı , iyice tartılmış o l d u ğ u n u gör
a n t u m alan k u r a m ı p a r ç a c ı k fiziği k o n u s u n d a çalışan fizikçiler
m e k sizi şaşırtır. İkinci a ç ı k l a m a b i t t i k t e n sonra, ü ç ü n c ü , d ö r
a r a s ı n d a e n çok r a ğ b e t g ö r e n k o n u o l d u ğ u için d e -sicim k u r a m ı
d ü n c ü v e h a t t a beşinci b i r a ç ı k l a m a d a h a gelir; h e p s i d e b i r b i
g i d e r e k k e n a r d a k a l a n bir k o n u haline gelmişti- W e s s ile Z u m i
r i n d e n farklı, a m a a y n ı ö l ç ü d e i k n a edicidir. H i ç k u ş k u y o k ki,
no n u n getirdiği y e n i kavrayışlar, d a h a sonraları süpersimetrik
b ü t ü n b u n l a r ı n a r d ı n d a n , Amelia E a r h a r t ' ı n g e r ç e k a k ı b e t i n i ilk
kuantum alan kuramı d e n e c e k olan a l a n d a ç o k fazla sayıda a r a ş
b a ş t a o l d u ğ u n d a n d a h a iyi bildiğinizi d ü ş ü n m e z s i n i z . Temel
t ı r m a başlatılmasına y o l açtı. Biraz önce tartışmış o l d u ğ u m u z sü
a ç ı k l a m a l a r söz k o n u s u o l d u ğ u n d a , " d a h a ç o k " kesinlikle " d a h a
p e r s i m e t r i k s t a n d a r t model, bu a r a ş t ı r m a l a r d a n elde edilen en
a z " demektir.
b ü y ü k k u r a m s a l b a ş a r ı l a r d a n biriydi. B u g ü n artık, tarihin çeşit
1985'e gelindiğinde, sicim k u r a m ı -yarattığı haklı h e y e c a n bir
li cilvelerinden sonra, bu n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı n ı n bile sicim
tarafa- bizim ş u fazla gayretli E a r h a r t u z m a n ı n ı a n d ı r m a y a b a ş
k u r a m ı n a çok şey b o r ç l u o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z .
lamıştı. B u n u n s e b e b i de fizikçilerin 1985'te, a r t ı k sicim k u r a m ı
1980'lerin o r t a l a r ı n d a süpersicim k u r a m ı n ı n y e n i d e n canlan-
nın y a p ı s ı n ı n a n a u n s u r l a r ı n d a n biri haline gelmiş s ü p e r s i m e t r i
masıyla birlikte, s ü p e r s i m e t r i de ilk keşfi b a ğ l a m ı n d a y e n i d e n
nin, k u r a m a b i r değil beş farklı b i ç i m d e dahil edilebileceğini
doğdu. Bu çerçevede, süpersimetri savunusu, önceki bölümde
fark etmiş olmasıydı. Y ö n t e m l e r i n h e r biri, b o z o n i k ve fermiyo
s u n d u ğ u m u z u n d a ötesine geçer. G e n e l görelilik ile k u a n t u m
nik titreşim ö r ü n t ü l e r i eşleşmesiyle sonuçlanır, fakat bu eşleş
m e k a n i ğ i n i birleştirmenin bildiğimiz tek y o l u sicim k u r a m ı d ı r .
m e n i n ayrıntıları v e a y r ı c a s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n k u r a m l a r ı n ç o k
F a k a t sicim k u r a m ı n ı n d a s a d e c e s ü p e r s i m e t r i k v e r s i y o n u , t e h
sayıda b a ş k a özelliği ciddi farklılıklar gösterir. O k a d a r önemli
likeli t a k i y o n s o r u n u n d a n k a ç ı n m a m ı z ı sağlayan ve etrafımızda
o l m a s a da, bu farklı beş s ü p e r s i m e t r i k sicim k u r a m ı n ı n adları
k i d ü n y a y ı o l u ş t u r a n m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı a ç ı k l a y a n fermiyo
şöyledir:
Tip I kuramı,
0(32) kuramı ve
rotik
k u r a m ı n ı n b u n o k t a y a k a d a r tartıştığımız b ü t ü n özellikleri b u
ilişkin önerisi ve b ü t ü n k u v v e t l e r ile b ü t ü n m a d d e y i birleştirme
k u r a m l a r ı n h e r biri için geçerlidir; k u r a m l a r y a l n ı z c a ince de
y ö n ü n d e k i b ü y ü k iddiasıyla el ele gider. E ğ e r sicim k u r a m ı d o ğ
t a y l a r d a farklılık gösterir.
A n c a k 1980'lerin o r t a l a r ı n a kadar, özellikle sıkıntı verici b i r
tip EfpcE8 kuramı.
Hete-
nik titreşim ö r ü n t ü l e r i n e s a h i p olan k u r a m d ı r . Dolayısıyla sü
k o n u s ü p e r s i m e t r i k sicim k u r a m ı n ı n b a ş ı n a bela olmuştur.
Heterotik
Tip IIB kuramı,
p e r s i m e t r i , sicim k u r a m ı n ı n k ü t l e ç e k i m i n i n k u a n t u m k u r a m ı n a
r u y s a , fizikçiler s ü p e r s i m e t r i n i n de d o ğ r u olmasını bekler.
tip
Tip IIA kuramı,
Sicim
H e r Şeyin K u r a m ı sayılan bir k u r a m ı n - m u h t e m e l e n nihai bi leşik k u r a m - b e ş ayrı v e r s i y o n u n u n b u l u n m a s ı sicim k u r a m c ı l a rı için b ü y ü k bir sıkıntı kaynağıdır. Nasıl ki Amelia E a r h a r t ' a ne o l d u ğ u n u n tek bir açıklaması v a r s a (biz b u açıklamayı b u l s a k d a
Zenginlik Başa Bela
b u l m a s a k d a ) , d ü n y a n ı n nasıl işlediğine dair en derin, en temel
Biri gelip de size A m e l i a E a r h a r t ' m a k ı b e t i n i n gizemini çöz
kavrayış için de aynısının geçerli olmasını bekleriz. Tek bir ev
d ü ğ ü n ü söylerse, b a ş t a k u ş k u y a kapılabilirsiniz, fakat belgelere 220
r e n d e y a ş ı y o r u z , t e k bir a ç ı k l a m a olmasını b e k l i y o r u z . 221
B u s o r u n u n ç ö z ü m y o l l a r ı n d a n biri, b e ş a y r ı süpersicim k u r a m ı olsa da, b u n l a r d a n d ö r d ü n ü n d e n e y y o l u y l a elenmesi, b ö y lece geriye d o ğ r u ve k o n u y l a d o ğ r u d a n ilgili t e k bir açıklayıcı
VIII. Bölüm
ç e r ç e v e kalmasının s a ğ l a n m a s ı olabilir. F a k a t d u r u m öyle bile olsa, o z a m a n diğer k u r a m l a r n e d e n v a r peki, s o r u s u içimizi k e m i r i p d u r a c a k . W i t t e n ' ı n alaycı sözleriyle "Beş k u r a m d a n biri evrenimizi betimliyorsa, diğer d ö r t d ü n y a d a k i m y a ş ı y o r aca
Göze Görünenden
ba?"
D a h a Fazla Boyut
7
Bir fizikçinin hayali, nihai c e v a p arayışının benzersiz,
m u t l a k o l a r a k k a ç ı n ı l m a z v e tek bir s o n u c a ulaşmasıdır, i d e a l olan ş u d u r : N i h a i k u r a m -sicim k u r a m ı y a d a b a ş k a bir k u r a m b a ş k a bir olasılık olmadığı için, o l d u ğ u gibi olmalıdır. Görelili ğin v e k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n temel bileşenlerini k a p s a y a n , m a n tıksal o l a r a k sağlam t e k bir k u r a m o l d u ğ u n u keşfedecek olsaydik, b i r ç o k kişi, e v r e n i n n e d e n sahip o l d u ğ u özelliklere s a h i p ol d u ğ u n a d a i r e n d e r i n k a v r a y ı ş a ulaştığımızı d ü ş ü n ü r d ü . K ı s a c a sı bu bir birleşik-kuram cenneti olurdu.
8
X I I . B ö l ü m ' d e göreceğimiz gibi, e n son araştırmalar, b e ş a y rı k u r a m ı n aslında bir tek ve aynı kapsayıcı kuramı t a n ı m l a m a n ı n beş ayrı y o l u o l d u ğ u n u g ö s t e r m i ş v e böylece d e v bir a d ı n atılmasını s a ğ l a y a r a k süpersicim k u r a m ı n ı b u birleşik ü t o p y a y ; b i r a z d a h a yaklaştırmıştır. S ü p e r s i c i m k u r a m ı biriciklik özelliği ne
sahiptir. H e r şey y e r i n e o t u r u y o r gibi g ö r ü n ü y o r , fakat bir s o n r a k i b ö
l ü m d e de tartışacağımız gibi, sicim k u r a m ı aracılığıyla birleşme, geleneksel bilgiden önemli bir n o k t a d a d a h a ayrılmayı gerektirir.
E
instein g e ç e n yüzyılın e n b ü y ü k bilimsel çatışmalarını ö n c e özel, s o n r a d a genel görelilik k u r a m ı y l a ç ö z d ü . E i n t e i n ' ı n çalışmalarına k o n u olan p r o b l e m l e r s o n u c u n
n e olacağına d a i r b a ş l a r d a bir işaret v e r m e m i ş olsa da, b u çö
zümlerin h e r ikisi d e u z a y v e z a m a n ı k a v r a y ı ş biçimimizi tü müyle değiştirdi. Sicim k u r a m ı ise geçen yüzyılın ü ç ü n c ü b ü y ü k bilimsel çatışmasını Einstein'ın bile o l a ğ a n ü s t ü bulabileceği bir l a r z d a ç ö z m e k t e v e u z a y v e z a m a n anlayışımızı bir k e z d a h a ra dikal b i r b i ç i m d e d e ğ e r l e n d i r m e m i z i g e r e k t i r m e k t e d i r . Sicim k u r a m ı m o d e r n fiziğin temellerini öyle d e r i n d e n s a r s m a k t a d ı r ki, e v r e n i m i z d e k a ç sayıda b o y u t o l d u ğ u n a d a i r g e n e l k a b u l l e r - s o r g u l a n m a s ı n ı d ü ş ü n e m e y e c e ğ i n i z ç o k temel şeyler- bile k e s i n ve çarpıcı bir biçiminde y ı k ı l m a k t a d ı r .
222
Alışıldık Olanın Yanıltıcılığı
E v r e n i n bu y ö n ü o k a d a r temel, o k a d a r t u t a r l ı ve öylesine
D e n e y i m sezgiyi besler. A n c a k , b u n d a n fazlasını d a y a p a r :
d e r i n l e r e işlemiş b i r özelliktir ki, g e r ç e k t e n de s o r g u l a n a m a z
D e n e y i m , inceleme y a p t ı ğ ı m ı z v e algılarımızı y o r u m l a d ı ğ ı m ı z
g ö r ü n ü r . F a k a t 1919'da, K ö n i g s b e r g Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n , a z t a n ı
çerçeveyi belirler. Söz gelimi, b i r k u r t s ü r ü s ü n ü n yetiştirdiği
n a n P o l o n y a l ı m a t e m a t i k ç i T h e o d o r Kaluza, a ş i k â r o l a n a m e y
"vahşi b i r ç o c u ğ u n " d ü n y a y ı sizinkinden e p e y c e farklı bir b a k ı ş
d a n o k u m a cesaretini g ö s t e r d i v e e v r e n i n aslında u z a m s a l ü ç
a ç ı s ı n d a n y o r u m l a m a s ı n ı beklersiniz k u ş k u s u z . B u k a d a r aşırı
b o y u t a değil, d a h a fazlasına s a h i p olabileceğini ileri s ü r d ü . Ki
y a k a ç m a y a n k ı y a s l a m a l a r a gidip farklı k ü l t ü r e l gelenekler için
m i z a m a n , k u l a ğ a a p t a l c a g e l e n öneriler k u ş k u g ö t ü r m e z b i r bi
d e yetiştirilmiş insanları k a r ş ı l a ş t ı r d ı ğ ı m ı z d a da, b u t ü r kıyasla
çimde aptalcadır. K i m i z a m a n d a fiziği t e m e l d e n sarsarlar. D ü
m a l a r ı n deneyimlerimizin y o r u m l a m a çerçevemizi n e d e r e c e d e
ş ü n ü l ü p t a r t ı l m a s ı b i r a z z a m a n aldıysa da, K a l u z a ' n m önerisi fi
belirlediğini v u r g u l a m a y a y a r a d ı ğ ı n ı g ö r ü r ü z .
zik y a s a l a r ı n ı f o r m ü l e e t m e biçimimizde b i r d e v r i m y a r a t m ı ş t ı r .
Gelgelelim,
hepimizin
deneyimlediği
belirli
şeyler
vardır.
S a p t a m a s ı ve karşı çıkılması en z o r olan da, bu genel d e n e y i m l e r d e n k a y n a k l a n a n i n a n ç ve b e k l e n t i l e r d i r genellikle. Basit fa
O n u n şaşırtıcı d e r e c e d e önseziyle d o l u b u g ö r ü ş ü n ü n artçı sar sıntılarını y a ş ı y o r u z hâlâ.
k a t s a ğ l a m bir ö r n e k o l a r a k ş u n u verebiliriz: B u kitabı elinizden
Kaluza'nm Fikri ve Klein'ın Bu Fikri Geliştirmesi
b ı r a k a c a k o l d u ğ u n u z d a , bağımsız ü ç d o ğ r u l t u d a , y a n i b i r b i r i n
E v r e n i m i z i n ü ç t e n fazla u z a m s a l b o y u t a s a h i p olabileceği fik
d e n bağımsız, u z a m s a l ü ç b o y u t t a h a r e k e t edebilirsiniz. İzledi
ri, p e k â l â k u l a ğ a b u d a l a c a , t u h a f y a d a mistik gelebilir. O y s a ,
ğiniz h e r y o l n e k a d a r k a r m a ş ı k o l u r s a olsun, z o r u n l u o l a r a k
g e r ç e k t e s o m u t v e son d e r e c e a k l a y a t k ı n bir i d d i a d ı r b u . B u n u
"sol-sağ b o y u t u " , "ileri-geri b o y u t u " v e "yukarı-aşağı b o y u t u "
g ö r e b i l m e k için bir süreliğine g ö z ü m ü z ü e v r e n d e n çevirip d a h a
diyebileceğimiz ü ç b o y u t t a y a p ı l a n h a r e k e t l e r i n bir birleşimidir.
bildik bir nesneyi, ö r n e ğ i n u z u n v e ince bir b a h ç e h o r t u m u n u
Attığınız h e r a d ı m d a , b u ü ç b o y u t t a n e şekilde h a r e k e t edeceği
düşünelim.
nizi belirleyen ü ç ayrı t e r c i h t e b u l u n m u ş o l u r s u n u z .
Aşağı y u k a r ı y ü z m e t r e u z u n l u ğ u n d a k i b u b a h ç e h o r t u m u
Ö z e l görelilik k u r a m ı n ı ele alırken k a r ş ı m ı z a çıkan, b u n a eş
b i r v a d i n i n ü z e r i n e gerilmiş olsun, siz d e b u b a h ç e h o r t u m u n u
d e ğ e r bir ifade ise ş u y d u : E v r e n d e h e r yer, söz k o n u s u y e r n e -
Şekil 8.1 (a) 'da gösterildiği gibi, y a k l a ş ı k 500 m ö t e d e n g ö r ü
resiyse b u u z a m s a l ü ç b o y u t açısından, ü ç ayrı veriyle t a m ola
y o r s u n u z diyelim. B u m e s a f e d e n , açılmış h o r t u m u n u z u n , y a
r a k belirlenebilir. D a h a a ş i n a bir dil k u l l a n ı r s a k , b i r k e n t t e bir
t a y y a y ı h m ı n ı k o l a y c a algılarsınız, fakat gözleriniz k e s k i n de
adresi, c a d d e ismi ("sol-sağ b o y u t u " n d a k i y e r ) , o c a d d e y i k e s e n
ğilse, h o r t u m u n kalınlığını s e ç m e n i z z o r olacaktır. Bir k a r ı n c a
bir s o k a k y a d a b u l v a r ismi ("ileri-geri b o y u t u " n d a k i y e r ) v e bir
b u h o r t u m u n ü z e r i n d e y a ş a m a y a m a h k û m edilmiş olsaydı,
k a t n u m a r a s ı ("yukarı-aşağı b o y u t u ' n d a k i y e r ) v e r e r e k tarif
u z a k t a k i b a k ı ş n o k t a n ı z d a n , k a r ı n c a n ı n y ü r ü y e b i l e c e ğ i bir b o
edebilirsiniz. D a h a m o d e r n bir b a k ı ş açısıyla, E i n s t e i n ' ı n çalış
yut bulunduğunu düşünürdünüz:
m a s ı n ı n bizi, z a m a n ı a y r ı bir b o y u t o l a r a k ("gelecek-geçmiş b o
sol-sağ b o y u t u . Biri size k a r ı n c a n ı n belli bir a n d a n e r e d e oldu
y u t u " ) d ü ş ü n m e y e teşvik ettiğini, böylece t o p l a m d ö r t b o y u t a
ğ u n u s o r s a y d ı , o n a bir v e r i s u n m a g e r e ğ i g ö r ü r d ü n ü z : K a r ı n
s a h i p o l d u ğ u m u z u (üç u z a m v e bir d e z a m a n b o y u t u ) g ö r d ü k .
c a n ı n h o r t u m u n sol (ya d a sağ) u c u n a uzaklığı. S o n u ç olarak,
E v r e n d e k i olayları n e r e d e v e n e z a m a n m e y d a n a geldiklerini
500 m ö t e d e n u z u n b i r b a h ç e h o r t u m u , t e k b o y u t l u b i r n e s n e
b e l i r t e r e k tanımlarsınız.
gibi g ö r ü n ü r .
224
225
Hortum boyunca uzanan
Bu ö r n e k , u z a m s a l b o y u t l a r ı n anlaşılması zor, önemli bir özelliğinin altını çiziyor: U z a m s a l b o y u t l a r iki çeşittir. Geniş, u z a m ı ş v e dolayısıyla d o ğ r u d a n görülebilme özelliğine s a h i p olabilirler y a d a k ü ç ü k , kıvrılmış o l u p fark edilmesi d a h a z o r olabilirler. E l b e t t e , b u ö r n e k t e h o r t u m u n kalınlığını çevreleyen "kıvrılmış" b o y u t u o r t a y a ç ı k a r m a k için çok d a b ü y ü k b i r ç a b a h a r c a m a m ı z g e r e k m i y o r . Bir d ü r b ü n k u l l a n m a m ı z y e t e r . Gelge l d i m , söz k o n u s u ç o k ince, bir saç teli y a d a kılcal d a m a r k a d a r ince b i r b a h ç e h o r t u m u olsaydı, kıvrılmış b o y u t u tespit e t m e k çok d a h a zor olurdu. Kaluza, 1 9 1 9 ' d a E i n s t e i n ' a g ö n d e r d i ğ i bir ç a l ı ş m a d a şaşırtıcı bir i d d i a d a b u l u n u y o r d u . E v r e n i n u z a m s a l d o k u s u n u n , o r t a k
(b) Şekil 8.1 (a) Epey uzak bir mesafeden görülen bir bahçe hortumu, tek boyutlu bir nes ne gibi görünür, (b) Bu görünüm büyültüldüğünde, bir daire şeklinde hortumun çevre sini saran ikinci bir boyut görünür hale gelir.
d e n e y i m i m i z olan ü ç b o y u t t a n d a h a fazlasına s a h i p olabileceği ni ileri s ü r ü y o r d u . O n u böyle r a d i k a l bir tez ileri s ü r m e y e iten şey, k ı s a c a tartışacağımız gibi, tezinin, Einstein'ın genel göreli lik k u r a m ı y l a M a x w e l l ' i n e l e k t r o m a n y e t i k k u r a m ı n ı t e k bir bir
O y s a gerçekte, h o r t u m u n bir kalınlığı olduğunu biliriz. B u n u
leşik k a v r a m s a l ç e r ç e v e d e bir a r a y a g e t i r m e y e y ö n e l i k , zarif ve
5 0 0 m ö t e d e n s e ç m e k t e zorlanabilirsiniz, a m a bir d ü r b ü n l e h o r
i k n a edici bir ç e r ç e v e s u n d u ğ u n u fark etmiş olmasıydı. F a k a t
t u m a o d a k l a n d ı ğ ı n ı z d a , Şekil 8.1 ( b ) ' d e o l d u ğ u gibi, çevresini
öncelikle ş u n u soralım: Bu iddia, açık bir şekilde u z a m s a l üç b o
d o ğ r u d a n görebilirsiniz.
y u t gördüğümüz gerçeğiyle nasıl bağdaştırılabilir?
Büyültülmüş görüntüde,
hortumun
ü z e r i n d e y a ş a y a n k a r ı n c a n ı n aslında, y ü r ü y e b i l e c e ğ i b i r b i r i n
K a l u z a ' n m çalışmasında ö r t ü l ü şekilde b u l u n a n , s o n r a ise İs
d e n ayrı iki d o ğ r u l t u o l d u ğ u n u g ö r ü r s ü n ü z : D a h a ö n c e belirtti
veçli m a t e m a t i k ç i O s k a r Klein'ın 1926'da açık hale getirip geliş
ğimiz gibi h o r t u m b o y u n c a u z a n a n sol-sağ b o y u t u ve h o r t u m u n
tirdiği cevap,
evrenimizin
uzamsal dokusunun hem
uzamış hem
dairesel kesitindeki "saat y ö n ü - s a a t y ö n ü n ü n tersi b o y u t u . " Bel
de kıvrılan boyuûara sahip olabileceğidir. Yani, tıpkı b a h ç e h o r
l i b i r a n d a k ü ç ü k k a r ı n c a n ı n n e r e d e o l d u ğ u n u belirleyebilme-
t u m u n u n y a t a y yayılımı gibi, e v r e n i m i z d e geniş, u z a m ı ş v e k o
miz için, aslında iki v e r i s u n m a m ı z gerektiğini g ö r ü y o r u z artık:
layca g ö r ü n e b i l e n b o y u t l a r a sahiptir. O r t a k d e n e y i m i m i z olan
K a r ı n c a n ı n h o r t u m u n b o y u ü z e r i n d e n e r e d e o l d u ğ u v e dairesel
u z a m s a l ü ç b o y u t t u r bunlar. F a k a t tıpkı b a h ç e h o r t u m u n u n da
çevresi ü z e r i n d e n e r e d e o l d u ğ u . Bu, b a h ç e h o r t u m u n u n y ü z e y i
iresel çevresi gibi, e v r e n i n ç o k k ü ç ü k b i r u z a m d a , en incelikli
n i n ikiboyutlu o l d u ğ u n u gösterir.
deneysel cihazlarımızla bile tespit edilemeyecek k a d a r k ü ç ü k
1
Y i n e d e b u iki b o y u t a r a s ı n d a açık b i r farklılık vardır. H o r t u
b i r u z a m d a sıkıca kıvrılmış b a ş k a u z a m s a l b o y u t l a r ı d a olabilir.
m u n b o y u n a ait d o ğ r u l t u u z u n , u z a m ı ş v e k o l a y c a görülebilir
B u o l a ğ a n ü s t ü ö n e r i n i n d a h a n e t b i r resmini ç ı k a r m a k için,
dir. H o r t u m u n kalınlığını çevreleyen d o ğ r u l t u kısa, "kıvrılmış"
b a h ç e h o r t u m u n u y e n i d e n d ü ş ü n e l i m . H o r t u m u n çevresinin
v e g ö r ü l m e s i zordur. D a i r e s e l b o y u t u n u fark e t m e k için h o r t u
ç o k y a k ı n aralıklı siyah h a l k a l a r l a boyalı o l d u ğ u n u g ö z ü m ü z d e
m u ç o k d a h a fazla bir netlikle incelememiz gerekir.
c a n l a n d ı r a l ı m . D a h a önce o l d u ğ u gibi, b a h ç e h o r t u m u ince, t e k •
226
227
b o y u t l u b i r çizgi gibi g ö r ü n ü r . A n c a k , d ü r b ü n l e b a k t ı ğ ı n ı z d a kıvrılmış b o y u t u , b o y a m a işleminden s o n r a ç o k d a h a kolay t e s pit edebilirsiniz v e Şekil 8.2'dekine b e n z e r b i r g ö r ü n t ü y ü g ö r ü r s ü n ü z . B u şekil, b a h ç e h o r t u m u n u n y ü z e y i n i n ikiboyutlu oldu ğ u n u g ö s t e r m e k t e d i r ; biri geniş, u z a m ı ş b o y u t t u r , diğeri ise in ce, dairesel b o y u t . K a l u z a ile Klein, u z a m s a l evrenimizin de b u n a benzediğini, fakat ü ç t a n e geniş, u z a m ı ş boyutla, bir t a n e in ce, dairesel b o y u t o l m a k ü z e r e t o p l a m d ö r t u z a m s a l b o y u t a sa h i p o l d u ğ u n u ileri s ü r d ü . Böyle b i r ç o k b o y u t a s a h i p bir şey çiz m e k zordur, b u y ü z d e n görselleştirme a m a c ı y l a iki geniş b o y u t u v e ince, dairesel b i r b o y u t u birleştiren b i r çizimle i d a r e e t m e miz gerekiyor. B u n u Şekil 8.3'te, u z a y ı n d o k u s u n u , b a h ç e h o r t u m u n u n y ü z e y i n e d ü r b ü n l e o d a k l a n m a m ı z a çok b e n z e r bir bi ç i m d e gösterdik. Şekilde e n altta y e r alan g ö r ü n t ü , u z a y ı n -etrafımızdaki sıra d a n d ü n y a n ı n - g ö r ü n e n y a p ı s ı n ı m e t r e gibi, a ş i n a o l d u ğ u m u z mesafe ölçeklerinde g ö s t e r m e k t e d i r . B u mesafeler birbirini k e sen, en geniş çizgi k ü m e s i y l e gösterilmiştir. S o n r a k i g ö r ü n t ü l e r d e dikkatimizi, k o l a y c a görülebilmeleri için a ş a m a a ş a m a b ü y ü l t ü l e n d a h a k ü ç ü k bölgelere o d a k l a y a r a k u z a y ı n d o k u s u n a y a k ı n d a n b a k ı y o r u z . Başta, u z a y ı n d o k u s u n u kısa mesafe ölçekle r i n d e incelediğimizde, fazla bir şey g e r ç e k l e ş m e z ; b ü y ü l t m e iş-
Şekil 8.2 Bahçe hortumunun yüzeyi ikiboyutludur. Boyutlardan düz okla gösterileni (yatay yay ılımı) uzun ve uzamıştır; dairesel okla gösterilen diğer boyut ise (dairesel çev resi) kısa ve kıvrılmıştır. 228
Şekil 8.3 Şekil 5.1'de olduğu gibi, birbirini izleyen her kademe, bir önceki kademede gösterilen uzamsal dokunun devasa boyutlarda büyültülmüş halini temsil etmektedir. Büyültmenin dördüncü aşamasında gördüğümüz gibi, bugüne kadar doğrudan gözlenememiş olmaları sonucunu doğuracak kadar küçük bir uzayda kıvrılmış olmaları koşu luyla, evrenimizde başka boyutlar da olabilir.
229
l e m i n i n ilk ü ç a ş a m a s ı n d a g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, d a h a geniş ölçek
değil, evrenin m e k â n s a l d o k u s u n u n ta kendisidir. F a k a t temel
l e r d e s a h i p o l d u ğ u t e m e l biçimi k o r u y o r gibi g ö r ü n m e k t e d i r .
fikir aynıdır: B a h ç e h o r t u m u n u n dairesel ç e v r e s i n d e o l d u ğ u gi
F a k a t Şekil 8.3'teki b ü y ü l t m e n i n d ö r d ü n c ü a ş a m a s ı n d a k i gibi
bi, e v r e n i n kıvrılmış, dairesel b o y u t u son d e r e c e inceyse, bu b o
u z a y ı e n ayrıntılı şekilde inceleyerek y o l c u l u ğ u m u z u s ü r d ü r d ü
y u t u belirlemek, görebildiğimiz, geniş v e u z a m ı ş b o y u t l a r ı belir
ğ ü m ü z d e sıkıca d o k u n m u ş b i r halıyı o l u ş t u r a n dairesel ilmekle
l e m e k t e n d a h a z o r d u r . Aslına b a k a r s a n ı z , b o y u t l a r ı y e t e r i k a d a r
r e ç o k benzer, y e n i , kıvrımlı, dairesel b i r b o y u t gözle g ö r ü n ü r
k ü ç ü k s e eğer, b u dairesel b o y u t e n g ü ç l ü b ü y ü l t m e cihazları
hale gelir. K a l u z a ile Klein, bu dairesel b o y u t u n , tıpkı b a h ç e
mızla bile tespit edilemeyecektir. En önemlisi, dairesel b o y u t ,
h o r t u m u n u n dairesel çevresinin, açılmış y a t a y yayılımının h e r
bu r e s m i n i n a n m a n ı z a y o l açabileceği gibi, u z a m ı ş o bildiğimiz
n o k t a s ı n d a b u l u n m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, u z a m ı ş b o y u t l a r ı n her
b o y u t l a r içinde dairesel b i r t ü m s e k t e n ibaret değildir. Dairesel
n o k t a s ı n d a v a r o l d u ğ u n u ileri s ü r ü y o r d u . ( G ö r s e l açıklık sağla
b o y u t d a h a çok, yeni bir b o y u t t u r , bildiğimiz u z a m ı ş b o y u t l a r ı n
m a k için, u z a m ı ş b o y u t l a r d a dairesel b o y u t u n düzenli aralıklar
h e r n o k t a s ı n d a v a r olan bir b o y u t t u r ; tıpkı, y u k a r ı - a ş a ğ ı , sol-
l a nasıl y e r alacağını g ö s t e r e n bir ö r n e k çizdik sadece.) K a l u z a
sağ v e geri-ileri b o y u t l a r ı n ı n h e r n o k t a d a v a r o l m a s ı n d a o l d u ğ u
ile Klein'ın, u z a m s a l d o k u n u n ince y a p ı s ı n ı g ö r m e biçimlerini,
gibi. Yeterince k ü ç ü k olsa b i r k a r ı n c a n ı n h a r e k e t edebileceği
Şekil 8.4'te g ö s t e r d i k .
y e n i v e bağımsız bir d o ğ r u l t u d u r b u . M i k r o d ü n y a y a ait böyle
B a z ı önemli farklılıklar b u l u n m a s ı n a r a ğ m e n , b a h ç e h o r t u -
sine bir k a r ı n c a n ı n u z a m s a l k o n u m u n u belirleyebilmek için, bil
m u y l a a r a d a k i b e n z e r l i k ortadadır. E v r e n b u r a d a y a l n ı z c a ikisi
diğimiz (birbirini k e s e n çizgilerle temsil edilen) u z a m ı ş b o y u t l a
n i çizdiğimiz ü ç u z a m s a l b o y u t a sahiptir. Bir k a r ş ı l a ş t ı r m a y a p
rın h e r b i r i n d e n e r e d e o l d u ğ u n u ve ayrıca dairesel b o y u t t a ne
m a k g e r e k i r s e , b i r b a h ç e h o r t u m u n u n , ö r n e ğ i n , t e k bir b o y u t u
r e d e o l d u ğ u n u söylememiz g e r e k i r d i . B u d u r u m d a , u z a y l a ilgili
vardır. D a h a d a önemlisi, böylece b e t i m l e m e k t e o l d u ğ u m u z şey,
d ö r t t a n e bilgiye ihtiyacımız o l u r d u v e b u n l a r a z a m a n ı d a ekler
b a h ç e h o r t u m u t ü r ü n d e n e v r e n i n içerisinde v a r olan b i r n e s n e
sek, u z a y - z a m a n a d a i r b e ş t a n e bilgi o l u r d u elimizde; y a n i nor m a l d e olmasını b e k l e y e c e ğ i m i z d e n b i r fazla. Böylece biraz şaşırtıcı b i r b i ç i m d e , u z a m ı ş özellikte sadece u z a m s a l üç b o y u t u n f a r k ı n d a olsak da, K a l u z a ile Klein'ın akıl y ü r ü t m e s i , b u d u r u m u n , kıvrılmış b a ş k a b o y u t l a r ı n varlığını, e n a z ı n d a n ç o k k ü ç ü k olmaları k o ş u l u y l a engellemediğini göster mektedir. E v r e n p e k â l â gözle g ö r ü n e n d e n ç o k d a h a fazla b o y u ta s a h i p olabilir. " K ü ç ü k " n e k a d a r k ü ç ü k t ü r ? E n son teknolojinin ü r ü n ü ci hazlarımız, m e t r e n i n m i l y a r d a birinin m i l y a r d a biri k ü ç ü k l ü ğ ü n d e k i y a p ı l a r ı tespit e d e b i l m e k t e d i r . Bir fazladan b o y u t , b u k ü ç ü k m e s a f e d e n çok d a h a k ü ç ü k b i r b o y u t t a kıvrılabiliyorsa
Şekil 8.4 Birbirini kesen çizgiler, ortak deneyimimiz olan uzamış boyutları temsil eder, daireler ise, yeni, ince, kıvrılmış boyutu. Bir halıyı oluşturan dairesel ilmekler gibi, bu daireler bildiğimiz uzamış boyutların her noktasında vardır; ama görsel açıklık sağla mak adına bunları çizgilerin kesişme noktalarına yayılmış bir halde çizdik. 230
eğer, tespit e d e m e y e c e ğ i m i z k a d a r k ü ç ü k t ü r . 1 9 2 6 ' d a Klein, Kal u z a ' n m b a ş t a o r t a y a attığı iddiayı, k u a n t u m m e k a n i ğ i a l a n ı n d a o r t a y a ç ı k m a k t a olan b a z ı fikirlerle birleştirdi. Klein'ın h e s a p l a 231
n ek dairesel b o y u t u n P l a n c k u z u n l u ğ u k a d a r kısa, y a n i d e n e y sel o l a r a k erişebileceğimizden ç o k d a h a kısa olabileceğini göste r i y o r d u . O z a m a n d a n b e r i fizikçiler, u z a y d a ek ince b o y u t l a r ı n b u l u n m a s ı olasılığına,
Kaluza-Klein kuramı demişlerdir.
2
Bir Bahçe Hortumu Üzerinde Gidişler ve Gelişler
ç ı k a r m ı ş olsaydı, H o r t u m sakinleri e v r e n i n bir u z a m s a l v e bir d e z a m a n b o y u t u o l d u ğ u n u söyleyeceklerdi.) Aslında, b u özel lik o k a d a r açık, öyle s o r g u l a n a m a z d ı r ki, H o r t u m sakinleri, u z a m s a l t e k bir b o y u t u o l d u ğ u n u a ç ı k ç a belirterek, y u r t l a r ı n a
Çizgiülke
demişlerdir.
Çizgiülke'de y a ş a m , bildiğimiz y a ş a m d a n çok farklıdır. Ö r n e
S o m u t b a h ç e h o r t u m u ö r n e ğ i ve Şekil 8.3'teki çizim, evreni
ğin, aşina o l d u ğ u n u z v ü c u t Çizgiülke'ye uyamaz. V ü c u d u n u z u
mizin ek u z a m s a l b o y u t l a r a s a h i p olmasının nasıl m ü m k ü n ol
y e n i d e n şekillendirmek için n e k a d a r ç a b a h a r c a r s a n ı z harcayın,
d u ğ u y l a ilgili bir fikir v e r m e y i a m a ç l a m a k t a d ı r . F a k a t bu alan
kesinlikle s a h i p olamayacağınız b i r şey vardır. U z u n l u k , geniş
d a çalışan a r a ş t ı r m a c ı l a r için bile, u z a m s a l ü ç b o y u t t a n d a h a
lik v e y ü k s e k l i k l e ü ç b o y u t t a u z a m s a l o l a r a k y e r k a p l a y a m a z s ı -
fazla b o y u t a s a h i p bir e v r e n i n t a s a v v u r u hayli zordur. Bu y ü z
nız. Çizgiülke'de böyle müsrif b i r t a s a r ı m a y e r y o k t u r . U n u t m a
d e n fizikçiler - E d w i n A b b o t t ' ı n 1884 tarihli, y a l ı n bir dile s a h i p
yın, zihninizdeki Çizgiülke imgesi, bizim e v r e n i m i z d e v a r olan
{Açıklamalı Düzülke *) izinden gi
u z u n , iplik benzeri bir n e s n e y e bağlı olsa da hâlâ, Çizgiülke'yi
d e r e k - d a h a a z sayıda b o y u t olan hayali bir e v r e n d e y a ş ı y o r ol
g e r ç e k t e n bir evren olarak, y a n i v a r olan h e r şey o l a r a k d ü ş ü n
s a y d ı k v e y a v a ş y a v a ş içinde b u l u n d u ğ u m u z evrenin, bilincinde
meniz gerekiyor. Çizgiülke'nin bir sakini olarak, bu e v r e n e
o l d u ğ u m u z d a n d a h a fazla sayıda b o y u t a s a h i p o l d u ğ u n u fark
uzamsal y a y ı h m ı içinde u y m a n ı z gerekiyor. G ö z ü n ü z d e canlan
etseydik, y a ş a m ı n nasıl olacağı ü z e r i n e kafa y o r a r a k sezgilerini
d ı r m a y a çalışın. Bir k a r ı n c a n ı n v ü c u d u n u alsanız d a h i , bu evre
k e s k i n l e ş t i r m e y e çalışırlar. Gelin, bizim b a h ç e h o r t u m u şeklin
n e uymayacaksınızdır. K a r ı n c a v ü c u d u n u z u , d a h a çok bir k u r t
d e ikiboyutlu bir e v r e n hayal e d e r e k b u n u deneyelim. B u n u y a
ç u ğ a b e n z e y i n c e y e d e k sıkıştırmalısınız, s o n r a hiç kalınlığınız
p a b i l m e k , b a h ç e h o r t u m u n u e v r e n i m i z d e bir n e s n e olarak g ö
k a l m a y ı n c a y a d e k biraz d a h a sıkıştırmalısınız. Çizgiülke'ye uya
r e n " d ı ş a r ı d a n " bakışı bir k e n a r a b ı r a k m a n ı z ı gerektirir. Bildiği
bilmek için yalnızca u z u n l u ğ a s a h i p bir varlık olmalısınız.
büyüleyici klasiği Flatlandm 3
miz haliyle d ü n y a y ı g e r i d e b ı r a k m a l ı ve s o n s u z bir u z u n l u ğ u ol
Biraz d a h a ileri gidip, v ü c u d u n u z u n h e r iki u c u n d a bir gözü
d u ğ u n u d ü ş ü n e b i l e c e ğ i n i z çok u z u n bir b a h ç e h o r t u m u n u n ,
n ü z o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü n şimdi d e . D ö n e r e k ü ç b o y u t t a d a b a k a -
u z a m s a l yayılım o l a r a k v a r olan her şey olduğu y e n i bir B a h ç e
bilen insan g ö z l e r i n i z d e n farklı biçimde, bir Ç i z g i v a r h k olarak
H o r t u m u e v r e n e girmelisiniz. F a r z edin k i b u evrenin y ü z e y i n
gözleriniz e b e d i y e n k o n u m a kilitli kalacak, ikisi de tek b o y u t l u
d e y a ş a y a n k ü ç ü c ü k b i r karıncasınız.
mesafeye b a k ı y o r olacaktır. Yeni v ü c u d u n u z a özgü, a n a t o m i k
Ş i m d i gelin, biraz d a h a aşırı u ç l a r a y ö n e l e l i m . B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n dairesel b o y u t u z u n l u ğ u n u n çok kısa o l d u ğ u n u d ü şünelim; öyle kısa ki, sizle birlikte d i ğ e r H o r t u m sakinleri bu b o y u t u n f a r k ı n d a değilsiniz bile. Siz v e H o r t u m e v r e n i n d e y a
bir sınırlılık değildir b u . Siz de d i ğ e r t ü m Çizgi v a r l ı k l a r da Çiz g i ü l k e ' d e t e k bir b o y u t o l d u ğ u n d a n , gözlerinizin bakabileceği b a ş k a bir d o ğ r u l t u olmadığını bilmektesinizdir. İleri ve geri, Çizgiülke'nin y a y ı h m ı m sınırlar.
ş a y a n diğer h e r k e s y a ş a m ı n temel bir gerçeğini s o r g u l a n a m a y a
Çizgiülke'deki y a ş a m ı g ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r m a d a biraz d a h a
c a k ö l ç ü d e a ş i k â r k a b u l e d i y o r s u n u z : E v r e n d e tek bir u z a m s a l
ileri gitmeyi deneyebiliriz, fakat b u n u d e n e y i n c e h e m e n fark
b o y u t vardır. ( B a h ç e H o r t u m u evren k e n d i k a r ı n c a - E i n s t e i n ' m ı
ederiz ki, b u n d a n d a h a ötesi söz k o n u s u değildir. Ö r n e ğ i n , y a nınızda b a ş k a bir Ç i z g i v a r h k b u l u n u y o r s a , size nasıl g ö r ü n e c e -
" Çev. Barış Bıçakçı, Ayrıntı Yayınlar, 2008. (ç.n.) 232
233
ğini d ü ş ü n m e y e çalışalım: O n u n g ö z l e r i n d e n birini, y a n i size b a
d u n u z u n içini o l u ş t u r u r d u . Dolayısıyla s ı r a d a n i n s a n v ü c u d u
k a n g ö z ü n ü göreceksinizdir, a m a i n s a n l a r d a k i g ö z l e r d e n farklı
n u z d a deriniz nasıl bir rol o y n u y o r s a , gözleriniz d e çizgivücu-
olarak, o n u n k i l e r t e k b i r n o k t a c ı k t a n i b a r e t olacaktır. Çizgiül
d u n u z d a öyle b i r rol oynar. Çizgiülke'de gözleriniz, v ü c u d u n u
k e ' d e k i gözlerin hiçbir özelliği y o k t u r , hiçbir d u y g u y a n s ı t m a z
z u n içiyle dış d ü n y a a r a s ı n d a k i engeli o l u ş t u r u r . Ç i z g i ü l k e ' d e
lar; bildiğimiz bu özelliklere y e r y o k t u r , o kadar. D a h a s ı , k o m
bir doktor, ç i z g i v ü c u d u n u z u n i ç kısmına, a n c a k v e a n c a k y ü z e
ş u n u z u n g ö z ü n ü n n o k t a y a b e n z e r b u g ö r ü n t ü s ü n e takılıp kala
y i n i d e l e r e k ulaşabilir, b a ş k a b i r deyişle Ç i z g i ü l k e ' d e "ameliyat"
caksınızdır e b e d i y e n . O n u aşıp v ü c u d u n u n öte y a n ı n d a k a l a n
gözler ü z e r i n d e n gerçekleştirilir.
Çizgiülke yi keşfe ç ı k m a k isteyecek olsanız, b ü y ü k bir hayalkı-
P e k i , şimdi de Çizgiülke, K a l u z a K. Çizgi'nin ileri s ü r d ü ğ ü
Onu aşamazsınız. T ü m ü y l e
t a r z d a , gizli, kıvrılmış bir b o y u t a s a h i p olsaydı v e b u b o y u t ge
"yolu k a p a t m ı ş t ı r " ve Çizgiülke'de o n u n etrafını dolaşmanızı
nişleyip g ö r ü l e b i l e c e k bir b ü y ü k l ü ğ e ulaşsaydı n e o l u r d u , bir
s a ğ l a y a c a k bir y e r y o k t u r . Çizgiülke u z a m ı n a yayıldıkları haliy
d ü ş ü n e l i m . Böylece bir Çizgivarhk, v ü c u d u n u z a bir açıyla b a
le Çizgivarlıkların d ü z e n i sabit ve değişmezdir. Ne sıkıcı!
kabilir ve içini de d o ğ r u d a n görebilirdi, Şekil 8.5'te gösterdiği
r ı k l ı ğ m a u ğ r a y a c a k s ı n ı z demektir.
Ç i z g i ü l k e ' d e y ü c e b i r varlığın g ö r ü n m e s i n i izleyen b i r k a ç bin
miz gibi. Bir doktor, bu ikinci b o y u t u k u l l a n a r a k , a ç ı k t a olan
yılın a r d ı n d a n , K a l u z a K. Çizgi a d ı n d a b i r Çizgivarhk, ezilmiş
içinize ulaşabilir, v ü c u d u n u z u ameliyat edebilirdi. N e g a r i p !
Çizgisakinlerine bir u m u t sunar. Artık, k u t s a l bir esinle y a d a
Çizgivarlıklar z a m a n l a , v ü c u t l a r ı n ı n y e n i c e dışa açılmış iç kı
komşusunun nokta gözüne bakıp durmaktan büsbütün usandı
sımlarını dış d ü n y a y l a t e m a s t a n k o r u m a k için, ş ü p h e s i z deriye
ğ ı n d a n , Çizgiülke'nin t e k b o y u t l u olmayabileceğini ileri sürer.
b e n z e r bir k a l k a n geliştireceklerdir. D a h a s ı , u z u n l u k y a n ı sıra
Y a Çizgiülke, aslında ikiboyutluysa, ikinci u z a y b o y u t u , u z a m
genişliği olan v a r l ı k l a r a d ö n ü ş e c e k l e r d i r k u ş k u s u z : İkiboyutlu
d a ç o k ince b i r yayılımı o l d u ğ u için h e n ü z d o ğ r u d a n tespit edi
B a h ç e H o r t u m u e v r e n d e , Şekil 8.6'da g ö r ü l d ü ğ ü şekilde k a y a r
lememiş ç o k k ü ç ü k b i r dairesel d o ğ r u l t u y s a , diye k u r a m l a ş t ı n r
gibi h a r e k e t e d e n d ü z varlıklar. Dairesel b o y u t ç o k b ü y ü y e c e k
iddiasını. Y e p y e n i bir y a ş a m ı n resmini çizmeye girişmektedir.
olsaydı, b u ikiboyutlu e v r e n A b b o t t ' ı n D ü z ü l k e ' s i n e ç o k b e n z e r
B u kıvrılmış u z a y d o ğ r u l t u s u b o y u t o l a r a k bir genişlese! M e s
bir hal alacaktı ( A b b o t t , D ü z ü l k e ' y i zengin bir k ü l t ü r e l mirasa,
lektaşı Çizgistein'ın y a p t ı ğ ı son çalışmalara bakılırsa en a z ı n d a n
h a t t a hicivli bir dil k u l l a n a r a k , kişinin g e o m e t r i k şekline dayalı
m ü m k ü n olan bir ş e y d i r d e b u . K a l u z a K . Çizgi, sizi v e b ü t ü n Çizgiülke sakinlerini h a y r e t e d ü ş ü r e n v e o n l a r a ümit v e r e n b i r e v r e n betimlemektedir. Çizgivarlıkların ikinci b o y u t u k u l l a n a r a k birbirlerini s e r b e s t ç e aşabilecekleri b i r e v r e n d i r b u : U z a m sal e s a r e t i n sonu. Böylece, K a l u z a K. Çizgi'nin, "kalınlaştırılm ı ş " b i r B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n d e k i y a ş a m ı betimlediğinin farkına varıyoruz. Aslına b a k a r s a n ı z dairesel b o y u t b ü y ü y ü p Çizgiülke y i "şişir e r e k " B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n e çevirecek olsaydı, y a ş a m ı n ı z ciddi değişikliklere u ğ r a r d ı . V ü c u d u n u z u ele alın, söz gelimi. Bir Ç i z g i v a r h k olarak, iki g ö z ü n ü z ü n a r a s ı n d a k i h e r şey v ü c u -
Şekil 8.5 Çizgiülke genişleyip Bahçe Hortumu evren olduğunda, bir Çizgivarhk diğeri nin vücudunun içini doğrudan görebilir.
234
235
Ancak, nakaratımızı yinelemek durumundayız: N e d e n bu n o k t a d a d u r u l s u n ki? Bu, bizi K a l u z a ile Klein'ın imgelemine g ö t ü r ü y o r , y a n i ü ç b o y u t l u e v r e n i m i z i n ö n c e d e n bilinmeyen, kıvrılmış bir d ö r d ü n c ü u z a m s a l b o y u t u n u n olabileceği fikrine. E ğ e r b u çarpıcı olasılık y a d a b u olasılığın, ileride k ı s a c a ele ala cağımız s a y ı l a m a y a c a k k a d a r ç o k sayıda kıvrılmış b o y u t a genellenmesi d o ğ r u y s a v e b u kıvrılmış boyutlar, m a k r o b o y u t l a r d a genişleyecek olursa, ele aldığımız d a h a az b o y u t l u ö r n e k l e r bil diğimiz haliyle y a ş a m ı n m u a z z a m d e r e c e d e değişeceğini açıkça Şekil 8.6 Bahçe Hortumu evrende yaşayan düz, ikiboyutlu varlıklar.
o r t a y a koyar.
b i r k a s t sistemine s a h i p b i r e v r e n olarak tasvir etmişti.) D ü z ü l
salar dahi, kıvrılmış b a ş k a b o y u t l a r ı n v a r olmasının önemli an
k e ' d e ilginç şeyler o l u p bittiğini hayal e t m e k z o r s a da -açıkça
lamları vardır.
F a k a t şaşırtıcıdır ki, h e p böyle kıvrılmış ve k ü ç ü k kalacak ol
böyle şeylere y e r y o k t u r - B a h ç e H o r t u m u ' n d a y a ş a m olasılık larla d o l u d u r . Tek o l a n d a n , gözlemlenebilir genişliği olan iki u z a y b o y u t u n a evrim çarpıcıdır.
Çoklu Boyutlarda Birleşme K a l u z a ' n ı n 1919'da o r t a y a attığı, evrenimizin d o ğ r u d a n bildi
Şimdi, nakaratımıza geçebiliriz: N e d e n b u n o k t a d a d u r u l s u n
ğimizden d a h a fazla u z a m s a l b o y u t a s a h i p olabileceği iddiası
ki? ikiboyutlu evrenin kıvrılmış bir b o y u t u olabilir, dolayısıyla bu
başlı b a ş ı n a d i k k a t çekici bir olasılık olsa da, bu iddiayı g e r ç e k
e v r e n bilmediğimiz ü ç ü n c ü bir b o y u t a sahip olabilir. Şimdi, uza
ten ilginç kılan b a ş k a bir şey vardır. Einstein, genel göreliliği
mış iki t a n e u z a y b o y u t u bulunduğunu hayal ettiğimizi u n u t m a
u z a m s a l ü ç b o y u t a v e bir z a m a n b o y u t u n a s a h i p a ş i n a bir e v r e n
m a k koşuluyla, b u n u Şekil 8.4'le gösterebiliriz (bu şekli ilk çizdi
d e k o r u n d a formüle etmişti. F a k a t , Einstein'ın k u r a m ı n ı n m a t e
ğimizde, kesişen d ü z çizgilerin uzamış üç b o y u t u temsil ettiğini
matiksel formelliği, b a ş k a u z a m s a l b o y u t l a r a s a h i p bir evren
d ü ş ü n ü y o r d u k ) . Dairesel b o y u t genişlerse, ikiboyutlu bir varlık
için b e n z e r d e n k l e m l e r k a l e m e a l a c a k şekilde, o l d u k ç a dolaysız
kendini, hareketin uzamış b o y u t l a r d a sol-sağ ve ileri-geri olarak
olarak genişletilebilir. Kaluza, m a t e m a t i k s e l çözümlemesini bir
sınırlı olmadığı, y e p y e n i bir d ü n y a d a bulacaktır. Bu d u r u m d a , bir
fazladan b o y u t d a h a o l d u ğ u n a d a i r "ılımlı" v a r s a y ı m y ö n ü n d e
varlık ü ç ü n c ü bir b o y u t t a d a h a r e k e t edebilecektir. D a i r e b o y u n
geliştirip, açık bir şekilde y e n i d e n k l e m l e r i türetti.
ca "yukarı-aşağı" d o ğ r u l t u s u n d a . Aslına b a k a r s a n ı z , dairesel b o
Kaluza, y e n i d e n ele alınan f o r m ü l a s y o n çerçevesinde, bildiği
y u t d a h a da genişleyecek olsaydı, burası bizim ü ç b o y u t l u evreni
miz üç b o y u t l a ilgili g ö r ü n e n d e n k l e m l e r i n a s l ı n d a Einstein'ın
miz o l u r d u . Şimdilik u z a m s a l üç b o y u t u m u z d a n birinin, dışa
d e n k l e m l e r i n e b e n z e r o l d u ğ u n u b u l d u . F a k a t fazladan bir u z a y
d o ğ r u ebediyen uzayıp uzamadığını y a d a aslında d e v a s a bir dai
b o y u t u d a h a eklediğinden, Einstein'ın b a ş t a o l u ş t u r d u ğ u n d a n
re şeklinde, en güçlü teleskoplarımızın eriminin dışında k e n d i üs
farklı d e n k l e m l e r de b u l m u ş t u ki b u , hiç şaşırtıcı değildir. Kalu
t ü n e kıvrılıp kıvrılmadığını bilemiyoruz. Şekil 8.4'teki dairesel
za, b u y e n i b o y u t l a ilişkilendirilen e k d e n k l e m l e r i i n c e l e d i k t e n
b o y u t y e t e r i n c e b ü y ü r s e -milyarlarca ışık yılı b ü y ü k l ü ğ ü n e ula
sonra, o r t a d a h a y r e t verici bir şey o l d u ğ u n u fark etti. E k d e n k
şırsa- bu şekil p e k â l â bizim d ü n y a m ı z ı n bir çizimi olabilir.
lemler, M a x w e l l ' i n 1880'lerde e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i betim -
236
237
l e r k e n k a l e m e almış o l d u ğ u d e n k l e m l e r d e n b a ş k a bir şey değil
hil e t m e y ö n ü n d e k i e n basit girişimlerde bile, e l e k t r o n u n k ü t l e
d i ! Kaluza, b a ş k a b i r u z a y b o y u t u d a h a ekleyerek, Einstein'ın
si ile y ü k ü a r a s ı n d a k i ilişkiye d a i r tahminler, ölçülen d e ğ e r l e r i n
k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı m M a x w e l l ' i n ışık k u r a m ı y l a birleştirmişti.
d e n ç o k farklı s o n u ç l a r v e r i y o r d u . B u s o r u n u a ş m a n ı n açık bir
K a l u z a ' n ı n bu ö n e r i s i n d e n önce, k ü t l e ç e k i m i ile e l e k t r o m a n
y o l u y o k m u ş gibi g ö r ü n d ü ğ ü n d e n , K a l u z a ' n ı n fikrini d i k k a t e
y e t i z m a birbiriyle ilgisi o l m a y a n iki k u v v e t o l a r a k d ü ş ü n ü l ü y o r
alan fizikçilerin b i r ç o ğ u k o n u y a ilgilerini yitirdiler. E i n s t e i n ve
d u ; ikisi a r a s ı n d a b i r ilişki olabileceğini söyleyen b i r i p u c u d a h i
diğerleri, kıvrılmış b a ş k a b o y u t l a r ı n d a v a r olabileceği olasılığı
y o k t u . E v r e n i m i z i n b a ş k a b i r u z a y b o y u t u n a d a h a sahip oldu
ü z e r i n e çalışmayı s ü r d ü r d ü l e r , a m a b u ç a b a kısa z a m a n d a k u
ğ u n u h a y a l e t m e yaratıcılığını g ö s t e r e n Kaluza, g e r ç e k t e n d e r i n
r a m s a l fiziğin k ı y ı s ı n d a k a l a n b i r u ğ r a ş haline geldi.
bir b a ğ l a n t ı n ı n varlığını ileri s ü r ü y o r d u . K u r a m ı , kütleçekimi-
Kaluza'nın
fikri g e r ç e k t e n
zamanının
çok
ilerisindeydi.
nin d e e l e k t r o m a n y e t i z m a n ı n d a uzayın d o k u s u n d a k i dalgacık
1920'ler, m i k r o d ü n y a n ı n temel y a s a l a r ı n ı k a v r a m a k l a ilgilenen
larla ilişkili o l d u ğ u n u s a v u n u y o r d u . Kütleçekimi, bildik ü ç b o
k u r a m s a l ve deneysel fizik çalışmalarının y o ğ u n l a ş t ı ğ ı b i r d ö n e
y u t t a k i dalgacıklarla t a ş ı n ı y o r d u , e l e k t r o m a n y e t i z m a ise y e n i ,
m i n başlangıcı oldu. K u a n t u m m e k a n i ğ i n i n v e k u a n t u m alan k u
kıvrılmış b o y u t u içeren dalgacıklarla.
r a m ı n ı n y a p ı s ı n ı geliştirmeye çalışırken, k u r a m c ı l a r ı n ö n l e r i n d e
Kaluza, çalışmasını E i n s t e i n ' a g ö n d e r d i . E i n s t e i n b a ş t a çalış
bir yığın iş b u l u n u y o r d u . D e n e y c i l e r i n a t o m u n ayrıntılı özellik
m a y ı hayli ilginç b u l d u . 2 1 N i s a n 1919'da K a l u z a ' y a y a z d ı ğ ı ce
lerini bilmelerinin y a n ı n d a , ö n l e r i n d e keşfedilecek b a ş k a b i r ç o k
v a p m e k t u b u n d a , "beş b o y u t l u [ d ö r t uzay, b i r z a m a n b o y u t u ]
temel bileşen d u r u y o r d u . Fizikçiler y a r ı m asır b o y u n c a çalışma
silindir b i r d ü n y a ü z e r i n d e n " böyle bir b i r l e ş m e sağlanabileceği
larını ileriye g ö t ü r m e y e çalışırlarken k u r a m d e n e y l e r e r e h b e r l i k
fikrinin a k l ı n a hiç gelmediğini s ö y l ü y o r d u , "ilk bakışta, fikrini
etti. D e n e y l e r ise k u r a m ı d a h a rafine v e s o n u n d a S t a n d a r t M o -
z i ç o k b e ğ e n d i m , " diye d e e k l i y o r d u .
F a k a t b i r hafta s o n r a
del'i o r t a y a k o y a c a k hale getirdi. Bu verimli ve zorlu z a m a n l a r
4
Einstein, K a l u z a ' y a bir m e k t u p d a h a y a z d ı . B u k e z biraz ş ü p h e
da, fazladan b o y u t l a r ı n varlığıyla ilgili t a h m i n l e r i n e p e y g e r i d e n
liydi: "Çalışmanızı o k u d u m v e g e r ç e k t e n d e ilginç b u l d u m . Bu
gelmiş olması p e k de şaşırtıcı değildir. Fizikçiler d e n e y s e l olarak
r a y a k a d a r ç a l ı ş m a n ı z d a ç ü r ü t ü l e b i l e c e k bir y a n g ö r m e m e k l e
test edilebilir t a h m i n l e r e y o l a ç a n güçlü k u a n t u m y ö n t e m l e r i n i
birlikte, ileri s ü r m ü ş o l d u ğ u n u z savların y e t e r i n c e i k n a edici g ö
kullanıyorlardı; en güçlü cihazlarla d a h i incelenemeyecek k a d a r
r ü n m e d i ğ i n i de itiraf e t m e k z o r u n d a y ı m . " F a k a t iki yılı a ş k ı n
k ü ç ü k ölçeklerde bakıldığında, e v r e n i n aslında son d e r e c e fark
b i r s ü r e s o n r a , 1 4 E k i m 1921'de, Einstein K a l u z a ' y a bir m e k t u p
lı b i r y e r olabileceği olasılığına p e k ilgi d u y u l m u y o r d u .
5
d a h a yazdı. Kaluza'nın ortaya koyduğu yeni yaklaşımı tam an
F a k a t b o ğ a piyasası e r y a d a geç h e y e c a n ı n ı yitirir. 1960'ların
lamıyla s i n d i r m e y e v a k t i o l m u ş t u : " K ü t l e ç e k i m i ile elektriğin
sonları ile 1970'lerin b a ş l a r ı n d a S t a n d a r t M o d e l ' i n k u r a m s a l y a
birleşmesiyle ilgili fikrinizi y a y ı n l a m a k t a n sizi a l ı k o y m a m ı bir
pısı o t u r m u ş b u l u n u y o r d u . 1970'lerin sonları ile 1980'lerin b a ş
k e z d a h a d ü ş ü n d ü m . . . Dilerseniz, h e r şeye r a ğ m e n çalışmanızı
larında Standart Model'in birçok tahmini deneysel olarak doğ
a k a d e m i y e s u n a c a ğ ı m . " G e ç o l m u ş t u a m a K a l u z a ' n ı n çalışma
r u l a n m ı ş t ı v e p a r ç a c ı k fizikçilerinin çoğu, geri k a l a n t a h m i n l e
sına u s t a n ı n o n a y m ü h r ü v u r u l m u ş t u .
r i n d o ğ r u l a n m a s ı n ı n a n meselesi o l d u ğ u s o n u c u n a v a r ı y o r d u .
6
K l e i n ' m katkılarıyla genişletilen K a l u z a ' n ı n önerisi güzel b i r
B i r k a ç ö n e m l i ayrıntı ç ö z ü m s ü z k a l d ı y s a da, b i r ç o k l a r ı , güçlü,
fikir olsa da, ayrıntılı çalışmalar, b u n u n d e n e y s e l verilerle ciddi
zayıf ve e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t l e r l e ilgili başlıca s o r u l a r ı n ce
b i r ç a t ı ş m a içerisinde o l d u ğ u n u g ö s t e r d i . E l e k t r o n u k u r a m a d a -
vaplandığını düşünüyordu.
238
239
S o n u n d a s o r u l a r ı n en b ü y ü ğ ü n e , genel görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i e s r a r e n g i z ç a t ı ş m a y a d ö n m e n i n vakti gel di. D o ğ a d a k i k u v v e t l e r i n üçüyle bir k u a n t u m k u r a m ı geliştirme başarısı, fizikçileri d ö r d ü n c ü y ü , y a n i k ü t l e ç e k i m i n i de işe dahil e t m e k o n u s u n d a c e s a r e t l e n d i r d i . S o n u n d a hepsi başarısızlığa u ğ r a y a n çok sayıda fikri d e n e m i ş olan fizik camiasının zihniyet y a p ı s ı , nispeten r a d i k a l y a k l a ş ı m l a r a d a h a açık hale geldi. 1920'lerin s o n l a r ı n d a ö l ü m e t e r k edilen Kaluza-Klein k u r a m ı d a y e n i d e n canlandırıldı.
Modern Kaluza-Klein Kuramı Kaluza'nın iddiasını ilk kez o r t a y a a t m a s ı n ı n ü s t ü n d e n geçen
Şekil 8 . 7 Bir küre şeklinde kıvrılmış iki fazladan boyut.
60 yıl içinde fizik anlayışı ciddi biçimde değişmiş ve derinleşmiş ti. K u a n t u m m e k a n i ğ i t a m a m e n açıklık k a z a n m ı ş v e deneysel
lerde de düşünülebilir. Ö r n e ğ i n Şekil 8.8'de y i n e , bu k e z simit
olarak doğrulanmıştı. 1920'lerde bilinmeyen güçlü ve zayıf k u v
halkası şeklinde, ek iki b o y u t u n da b u l u n m a s ı olasılığını çizdik.
vetler keşfedilmiş ve b ü y ü k ölçüde k a v r a n m ı ş t ı . Bazı fizikçiler
Çizim becerimizin sınırlarını a ş s a da, üç, dört, b e ş ve aslında
Kaluza'nın, bu diğer kuvvetleri bilmediği için, getirdiği ilk ö n e
h e r h a n g i bir sayıda u z a m s a l b o y u t u n v a r o l d u ğ u v e bunların
rinin başarısız olduğu, y i n e aynı s e b e p t e n u z a y l a ilgili y e n i b a k ı
kıvrılıp geniş bir ilginç şekiller yelpazesi o l u ş t u r d u ğ u çok d a h a
şında fazla tutucu bir tavır benimsediğini ileri s ü r ü y o r d u . K u v
k a r m a ş ı k olasılıklar hayal edilebilir. Temel koşul, b ü t ü n bu b o
vet sayısının d a h a fazla olması, d a h a fazla b o y u t b u l u n m a s ı ge
y u t l a r ı n inceleyebileceğimiz e n k ü ç ü k ölçekten d a h a k ü ç ü k bir
rektiği a n l a m ı n a geliyordu. Bir tek y e n i dairesel b o y u t u n , genel
u z a m s a l y a y ı l ı m a s a h i p olmasıdır, ç ü n k ü şimdiye k a d a r hiçbir
görelilik ile e l e k t r o m a n y e t i z m a a r a s ı n d a k i bağlantıya d a i r ipuç
d e n e y varlıklarını o r t a y a koymamıştır.
larına işaret ediyor olsa da, yeterli olmadığı s a v u n u l u y o r d u . 1970'lerin o r t a l a r ı n a gelindiğinde, y o ğ u n bir a r a ş t ı r m a faali y e t i y ü r ü t ü l ü y o r d u . A r a ş t ı r m a l a r ç o k s a y ı d a kıvrılmış u z a m s a l d o ğ r u l t u içeren fazladan b o y u t l a r l a ilgili k u r a m l a r ü z e r i n e y o ğ u n l a ş m ı ş t ı . Şekil 8.7'de, bir t o p u n , y a n i b i r k ü r e n i n y ü z e y i n e kıvrılan iki fazladan b o y u t u n varlığını g ö s t e r e n bir ö r n e k g ö r ü nüyor. Tek bir dairesel b o y u t ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, bu fazla d a n b o y u t l a r da, bildik u z a m ı ş b o y u t l a r ı n her noktasına eklen mektedir. ( G ö r s e l açıklık s a ğ l a m a k amacıyla, k ü r e s e l b o y u t l a rın, u z a m ı ş b o y u t l a r d a k i kesişme n o k t a l a r ı n a düzenli aralıklar la yerleştirilmiş bir ö r n e ğ i n i çizdik sadece.) F a z l a d a n b o y u t l a r için farklı bir sayı ö n e r m e n i n ötesinde, bu b o y u t l a r b a ş k a şekilŞekil 8.8 Bir lastik ya da simit (torus) şeklinde kıvrılmış iki fazladan boyut. 240
F a z l a d a n b o y u t l a r l a ilgili öneriler a r a s ı n d a en ü m i t verici
o l u ş u m u z , s a d e c e ek k ü ç ü k b o y u t l a r ı n varlığı olasılığına değil,
olanlar, a y n ı z a m a n d a s ü p e r s i m e t r i y i d e içeren önerilerdir. Fi
h e r t ü r t u h a f olasılığa d a -örneğin m i n i m i n n a c ı k yeşil insanların
zikçiler, s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n eşleşmesiyle o r t a y a çıkan, en cid
y a ş a d ı ğ ı m i k r o ölçeklerde bir u y g a r l ı k olasılığı- k a p ı açar. F a z
d i k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı n ı n k ı s m e n birbirlerini iptal etmele
l a d a n b o y u t l a r ı n varlığıyla ilgili olasılık hiç k u ş k u y o k ki, mik
rinin kütleçekimi k u r a m ı y l a k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i ça
ro ölçeklerde yeşil uygarlığın varlığıyla ilgili olasılığa g ö r e d a h a
t ı ş m a l a r ı n y u m u ş a m a s ı n ı sağlayacağını u m u y o r l a r d ı . K ü t l e ç e
m a k u l d ü r , fakat deneysel o l a r a k s ı n a n m a m ı ş b u olasılıklardan
kimi, fazladan b o y u t l a r v e s ü p e r s i m e t r i içeren k u r a m l a r ı b e t i m
birini y a d a diğerini v a r s a y m a edimi, a y n ı d e r e c e d e y a p a y g ö r ü
l e m e k için çok boyutlu süperkütleçekimi ismini o r t a y a attılar.
nebilir.
K a l u z a ' n ı n ilk girişiminde o l d u ğ u gibi, ç o k b o y u t l u s ü p e r k ü t -
Sicim k u r a m ı ö n c e s i n d e d u r u m böyleydi. İşte size, ç a ğ d a ş fi
leçekiminin çeşitli y o r u m l a r ı d a b a ş t a hayli ü m i t verici g ö r ü n ü
ziğin k a r ş ı k a r ş ı y a o l d u ğ u temel ikilemi - k u a n t u m m e k a n i ğ i ile
yordu.
genel görelilik a r a s ı n d a k i u y u m s u z l u ğ u - çözen v e d o ğ a n ı n t ü m
Fazladan boyutlardan kaynaklanan yeni denklemler g ü ç l ü ve zayıf k u v v e t l e r i b e t i m l e r k e n
temel bileşenleri ile kuvvetleri kavrayışımızı birleştiren bir k u
kullanılan d e n k l e m l e r i a n d ı r ı y o r d u çarpıcı b i r biçimde. F a k a t
r a m . F a k a t sicim k u r a m ı n ı n b u n l a r ı gerçekleştirebilmesi için,
elektromanyetizmayı,
ayrıntılı incelemelerde, eski bilmecelerin varlığını k o r u d u ğ u g ö
e v r e n i n fazladan b o y u t l a r a s a h i p olmasının zorunlu olduğu a n
r ü l d ü . E n önemlisi de, tehlikeli d e n e c e k k a d a r kısa mesafeli in
laşılmaktadır.
celemelerde uzaydaki k u a n t u m dalgalanmalarının süpersimetri s a y e s i n d e azaldığı g ö r ü l ü y o r d u , fakat anlamlı bir k u r a m a g ö t ü
B u n u n n e d e n i n e gelince:
K u a n t u m m e k a n i ğ i n i n getirdiği
başlıca k a v r a y ı ş l a r d a n biri, t a h m i n e t m e g ü c ü m ü z ü n esasen, ş u
r e c e k yeterlilikte değildi b u . Fizikçiler ayrıca, k u v v e t l e r ve
şu s o n u c u n şu şu olasılıkla g e r ç e k l e ş e c e ğ i i d d i a s ı n d a b u l u n
m a d d e n i n t ü m özelliklerini birleştiren, anlamlı v e çok b o y u t l u
m a k l a sınırlı o l d u ğ u d u r . E i n s t e i n , b u n u n m o d e r n anlayışımızın
tek bir k u r a m bulmakta zorluk çekiyorlardı.
n a h o ş b i r y ö n ü o l d u ğ u n u d ü ş ü n s e d e , tabii siz d e o n a katılabi
7
Birleşik bir k u r a m ı n ufak tefek p a r ç a l a r ı n ı n su y ü z ü n e çık
lirsiniz, b u kesinlikle b i r olgu gibi g ö r ü n ü y o r . Gelin, b u n u k a
m a k t a o l d u ğ u y a v a ş y a v a ş açıklık k a z a n ı y o r d u , fakat t ü m b u n
b u l edelim. Biliyoruz ki bir olayın g e r ç e k l e ş m e olasılığı 0 ile 1
ları k u a n t u m m e k a n i ğ i açısından tutarlı b i r biçimde b i r b i r i n e
a r a s ı n d a k i sayılar y a d a y ü z d e o l a r a k ifade e d e c e k o l u r s a k , 0
b a ğ l a y a c a k kritik ö n e m d e bir u n s u r k a y ı p t ı . 1984'te b u k a y ı p
ile 100 a r a s ı n d a k i sayılarla n u m a r a l a n d ı r ı l ı r . Fizikçiler, k u a n
u n s u r -sicim k u r a m ı - çarpıcı bir biçimde h i k â y e n i n p a r ç a s ı ve il
t u m m e k a n i ğ i k u r a m ı n ı belirli h e s a p l a r d a k a r m a ş ı k l a ş t ı r a n
gi o d a ğ ı oldu.
önemli bir g ö s t e r g e n i n , bu k a b u l edilebilir a r a l ı k t a yer almayan "olasılıklar"ı s o n u ç v e r m e s i o l d u ğ u n u b u l m u ş t u r . Ö r n e ğ i n da
Daha Fazla Boyut ve Sicim Kuramı
h a ö n c e , n o k t a - p a r ç a c ı k ç e r ç e v e s i n d e genel görelilik ile k u a n
B u r a y a dek, evrenimizin kıvrılmış fazladan u z a m s a l b o y u t l a
t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i y ı p r a t ı c ı u y u ş m a z l ı ğ ı n b i r işaretinin,
ra s a h i p olabileceği k o n u s u n d a i k n a o l m u ş olmalısınız; k u ş k u
h e s a p l a r d a s o n s u z s a y ı d a olasılık s o n u c u a l ı n m a s ı o l d u ğ u n u
suz, y e t e r i n c e k ü ç ü k l e r s e eğer, onları y o k s a y m a m ı z ı g e r e k t i r e
söylemiştik. Y i n e d a h a ö n c e ele aldığımız gibi, sicim k u r a m ı b u
c e k b i r n e d e n y o k t u r . F a k a t aklınıza b u fazladan b o y u t l a r ı n h a
s o n s u z l u k l a r ı düzeltir. F a k a t h e n ü z b e l i r t m e d i ğ i m i z b i r şey, ge
y a l g ü c ü n ü n bir ü r ü n ü o l d u ğ u gelebilir. M e t r e n i n m i l y a r d a bi
ride, d a h a girift b i r s o r u n u n h â l â varlığını s ü r d ü r d ü ğ ü d ü r . Si
r i n i n m i l y a r d a b i r i n d e n d a h a k ü ç ü k mesafeleri inceleyemiyor
cim k u r a m ı n ı n ilk g ü n l e r i n d e fizikçiler, b a z ı h e s a p l a r ı n negatif
242
243
olasılıkları s o n u ç v e r d i ğ i n i b u l d u l a r k i b u s o n u ç l a r d a k a b u l
Sicimler ç o k k ü ç ü k o l d u k l a r ı n d a n , y a l n ı z c a geniş, u z a m ı ş b o
edilebilir a r a l ı k t a y e r a l m a z . B u y ü z d e n ilk bakışta, sicim k u r a
y u t l a r d a değil, ince v e kıvrılmış b o y u t l a r d a d a titreşebilirler. B u
m ı k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü k e n d i k a y n a r k a z a n ı n d a k a y n ı
n e d e n l e K a l u z a v e Klein n m y a p t ı ğ ı gibi, bildik, u z a m ı ş ü ç
y o r görünmektedir.
u z a m s a l b o y u t a e k o l a r a k diğer altı kıvrılmış u z a m s a l b o y u t u n
Fizikçiler kararlılıkla, bu k a b u l edilemez özelliğin nedenini
bulunduğunu
varsayıp
sicim
kuramının
evrenimizde
dokuz
a r a ş t ı r d ı l a r ve bir c e v a b a ulaşıldı. A ç ı k l a m a basit bir gözlemle
u z a y b o y u t u n u n varlığını g e r e k t i r d i ğ i n i k a b u l edebiliriz. Böyle
b a ş l ı y o r d u . Bir sicim bir m a s a n ı n ya da b a h ç e h o r t u m u n u n yü
ce, fizikte k a y d a d e ğ e r k o n u l a r a r a s ı n d a k i y e r i n i k a y b e t m e t e h
zeyi gibi ikiboyutlu bir y ü z e y ü z e r i n d e u z a n m a k l a sınırlanırsa, titreşebileceği bağımsız d o ğ r u l t u l a r ı n sayısı ikiye iner: Y ü z e y ü z e r i n d e sağ-sol ve ileri-geri b o y u t u . Y ü z e y d e k a l a n h e r titre
likesiyle k a r ş ı k a r ş ı y a g ö r ü n e n sicim k u r a m ı b u t e h l i k e d e n k u r t u l m u ş oluyor. B u n u n d a ötesinde, sicim k u r a m ı K a l u z a ile Kle i n v e onları t a k i p e d e n l e r i n y a p t ı k l a r ı gibi fazladan b o y u t l a r ı
şim ö r ü n t ü s ü , bu iki y ö n d e k i titreşimlerin bir bileşimini içerir.
v a r s a y m a k t a n çok, bu b o y u t l a r ı n varlığını gerektirmektedir. Si
B u n a u y g u n olarak, b u söylediklerimizin D ü z ü l k e ' d e , B a h ç e
cim k u r a m ı n ı n anlamlı olabilmesi için, e v r e n d e d o k u z t a n e u z a y
H o r t u m u e v r e n d e y a d a ikiboyutlu b a ş k a bir e v r e n d e bir sici
b o y u t u v e bir d e z a m a n b o y u t u y l a birlikte, t o p l a m o n b o y u t ol
m i n d e t o p l a m d a iki bağımsız u z a m s a l d o ğ r u l t u d a titreşmekle
ması gerekir. Bu şekilde, K a l u z a ' n ı n 1919'daki önerisi en i k n a
sınırlı o l d u ğ u a n l a m ı n a geleceğini g ö r m e k t e y i z aynı z a m a n d a .
edici ve güçlü s a v u n m a s ı n ı buluyor.
F a k a t b i r sicimin y ü z e y d e n ayrılmasına izin verilirse, bağımsız titreşim d o ğ r u l t u l a r ı n ı n sayısı da üçe çıkacaktır, ç ü n k ü bu d u
Bazı Sorular
r u m d a sicim y u k a r ı - a ş a ğ ı d o ğ r u l t u s u n d a d a salınabilecektir.
B i r ç o k s o r u çıkıyor b u d u r u m d a karşımıza. Ö n c e l i k l e , sicim
G ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r m a k g i d e r e k zorlaşsa da, b u ö r ü n t ü uza
k u r a m ı anlamsız olasılık d e ğ e r l e r i n d e n k u r t u l m a m ı z için niçin
y ı p g i t m e k t e d i r : D a h a çok sayıda u z a m s a l b o y u t l a r içeren bir
özellikle d o k u z t a n e u z a y b o y u t u n u n varlığını g e r e k t i r m e k t e
e v r e n d e sicimin titreşebileceği bağımsız d o ğ r u l t u l a r ı n sayısı da
d i r ? H e r h a l d e , sicim k u r a m ı n d a m a t e m a t i k s e l formelliğe kapılmaksızın c e v a p l a m a k t a z o r l a n ı l a c a k e n z o r s o r u d u r b u . Basit
o k a d a r fazladır. Sicimlerin titreşimiyle ilgili bu o l g u y u özellikle v u r g u l u y o
b i r sicim k u r a m ı h e s a p l a m a s ı b u n u n cevabını v e r m e k t e d i r , fa
r u z , ç ü n k ü fizikçiler, s o r u n ç ı k a r a n h e s a p l a r ı n bir sicimin titre
k a t hiç k i m s e n i n o r t a y a ç ı k a n özel sayıya getirebileceği, sezgisel
şebileceği bağımsız d o ğ r u l t u l a r ı n sayısına son d e r e c e d u y a r l ı ol
v e t e k n i k o l m a y a n bir açıklaması y o k . Fizikçi E r n e s t R u t h e r -
d u ğ u n u b u l m u ş l a r d ı . N e g a t i f olasılıklar, k u r a m ı n gerektirdiğiy-
ford bir k e r e s i n d e , özetle, bir s o n u c u , basit, t e k n i k o l m a y a n t e
le gerçekliğin d a y a t ı r g ö r ü n d ü ğ ü şey a r a s ı n d a k i bir uyumsuz
rimlerle a ç ı k l a y a m ı y o r s a n ı z , a s l ı n d a o n u a n l a m a m ı ş s ı n ı z d ı r de
luktan d o ğ u y o r d u : H e s a p l a r , sicimler b i r b i r i n d e n bağımsız d o
miştir. D e m e k istediği şey, b u l d u ğ u n u z s o n u c u n y a n l ı ş o l d u ğ u
k u z uzamsal d o ğ r u l t u d a titreşebilecek olsa, t ü m negatif olasılık
değil, b u l d u ğ u n u z s o n u c u n k ö k e n i n i , anlamını, işaret ettiklerini
ların o r t a d a n k a l k a c a ğ ı n ı g ö s t e r i y o r d u . K u r a m a ç ı s ı n d a n iyi bir
t a m o l a r a k a n l a m a m ı ş o l d u ğ u n u z d u r . Sicim k u r a m ı n ı n fazladan
ş e y d i r b u , fakat gerisi? Sicim k u r a m ı n ı n d ü n y a m ı z ı u z a m s a l ü ç
b o y u t l a r ı y ö n ü y l e , b u sözlerin bir geçerliliği v a r d ı r belki d e .
b o y u t l a açıklaması bekleniyorsa, başımız h â l â d e r t t e demektir.
(Aslında, gelin, fırsattan istifade b i r p a r a n t e z a ç a r a k , X I I . Bö-
A m a , a c a b a böyle m i d i r ? Y a r ı m y ü z y ı l d a n d a h a eski bir y o l u izlediğimizde, K a l u z a ile Klein'ın bir g e d i k açtığını g ö r ü y o r u z . 244
l ü m ' d e tartışacağımız ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n t e m e l b i r y ö n ü n e u z a n a l ı m . O n t a n e u z a y - z a m a n b o y u t u - d o k u z t a n e uzay, 245
b i r t a n e z a m a n - o l d u ğ u s o n u c u n u v e r e n h e s a p l a m a n ı n yaklaşık
b o y u t l a r ı n kıvrılmış o l d u ğ u n u v a r s a y a c a ğ ı z . M o d e r n a r a ş t ı r m a
o l d u ğ u anlaşılmıştır. 1990'ların o r t a l a r ı n d a W i t t e n , k e n d i g ö r ü ş
nın başlıca a m a ç l a r ı n d a n biri, b u v a r s a y ı m ı n , k u r a m ı n k e n d i
lerine v e Texas A & M Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n M i c h a e l Duff ile C a m -
sinden d o ğ d u ğ u n u göstermektir.
b r i d g e Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n C h r i s H u l l ile P a u l T o w n s e n d ' i n çalış
Gelelim ü ç ü n c ü s o r u y a : Ç o k s a y ı d a fazladan b o y u t u n varlı
m a l a r ı n a d a y a n a r a k y a k l a ş ı k h e s a p l a m a n ı n aslında bir u z a y b o
ğının gerekliliği göz ö n ü n d e t u t u l u r s a , fazladan u z a y b o y u t l a r ı
y u t u n u gözden kaçırdığı y ö n ü n d e inandırıcı k a n ı t l a r s u n d u : Si
nın varlığına karşılık fazladan zaman b o y u t l a r ı n ı n varlığı da
cim k u r a m c ı l a r ı n ı n ç o ğ u n u h a y r e t e d ü ş ü r e c e k şekilde, sicim
m ü m k ü n m ü d ü r ? Bir a n d ü ş ü n e c e k olsanız, b u n u n g e r ç e k t e n
k u r a m ı n ı n aslında o n u z a y b o y u t u b i r d e z a m a n b o y u t u y l a bir
t u h a f bir olasılık o l d u ğ u n u g ö r ü r s ü n ü z . E v r e n i n çoklu u z a y b o
likte, t o p l a m d a on bir b o y u t gerektirdiğini s a v u n d u . Bu önemli
y u t l a r ı n a s a h i p olmasının ne a n l a m a geldiğiyle ilgili d o ğ a l bir al
s o n u c a X I I . B ö l ü m ' e d e k değinmeyeceğiz, ç ü n k ü o r a y a k a d a r
gıya sahibizdir, ç ü n k ü sürekli ç o k l u k l a -üçle- iç içe o l d u ğ u m u z
geliştireceğimiz m a l z e m e y l e d o ğ r u d a n b i r ilişkisi o l m a y a c a k b u
b i r d ü n y a d a y a ş ı y o r u z . P e k i çoklu z a m a n l a r ı n b u l u n m a s ı n e a n
sonucun.)
l a m a gelecektir? D i ğ e r z a m a n b i r a z f a r k h y s a eğer, z a m a n ı hali
İkinci s o r u ise ş u d u r : Sicim k u r a m ı n ı n d e n k l e m l e r i (ya d a d a h a açık ifadeyle, X I I . B ö l ü m ö n c e s i n d e k i t a r t ı ş m a m ı z a r e h
h a z ı r d a psikolojik o l a r a k y a ş a m a m ı z d a o l d u ğ u gibi, o n u n l a d a m ı aynı çizgideyiz d e m e k olacaktır b u ?
berlik eden yaklaşık denklemler), evrenin dokuz tane uzay bo
Kıvrılmış bir z a m a n b o y u t u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z d e i ş d a h a d a tu-
y u t u v e b i r t a n e d e z a m a n b o y u t u o l d u ğ u n u g ö s t e r i y o r s a eğer,
haflaşıyor. Ö r n e ğ i n k ü ç ü k bir k a r ı n c a b i r d a i r e gibi kıvrılmış e k
n e d e n ü ç u z a y b o y u t u (bir d e z a m a n b o y u t u ) geniş v e uzamış,
bir u z a y b o y u t u n u n etrafında d o l a n ı y o r olsa, daireleri t a m a m l a
diğerleriyse k ü ç ü k ve kıvrılmıştır? N e d e n hepsi geniş değildir,
d ı ğ ı n d a h e p a y n ı k o n u m a geldiğini görecektir. İ s t e r s e k u z a y d a
n e d e n h e p s i kıvrılmış değildir y a d a n e d e n b u ikisinin a r a s ı n d a
k i aynı k o n u m a istediğimiz sıklıkta geri d ö n m e y e t e r l i ğ i n e aşina
b i r olasılık söz k o n u s u değildir? Şimdilik kimse bu s o r u n u n ce
olan bizlere biraz gizemli g ö r ü n ü y o r b u d u r u m . P e k i , y a kıvrıl
v a b ı n ı bilmiyor. Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a , nihai o l a r a k b u n u n ce
mış b o y u t l a r d a n biri z a m a n b o y u t u y s a ve o b o y u t u g e ç m e k kı
v a b ı n a ulaşabilecek o l m a m ı z gerekir, fakat k u r a m ı h e n ü z b u
sa bir a r a d a n s o n r a zamanda önceki bir ana d ö n m e k a n l a m ı n a
a m a c a bizi u l a ş t ı r a c a k denli k a v r a m ı ş değiliz. Bu, elbette açık
geliyorsa. Bu, tabii ki d e n e y i m alanımız dışındadır. Bildiğimiz
l a m a y o l u n d a k a h r a m a n c a girişimler olmadığı a n l a m ı n a g e l m e
biçimiyle z a m a n , m u t l a k bir kaçınılmazlıkla y a l n ı z c a t e k bir
m e k t e d i r . Ö r n e ğ i n , kozmolojik bir b a k ı ş açısına göre, b o y u t l a
y ö n d e geçebileceğimiz, geçip g i t t i k t e n s o n r a h e r h a n g i bir a n ı n a
rın h e p s i n i n d e b a ş t a sıkıca kıvrılmış o l d u ğ u n u , a m a s o n r a Bü
geri d ö n m e m i z i n hiçbir z a m a n m ü m k ü n olmadığı b i r b o y u t t u r .
y ü k P a t l a m a b e n z e r i bir p a t l a m a y l a u z a m s a l ü ç b o y u t l a bir za
Elbette, kıvrılmış z a m a n b o y u t l a r ı , e v r e n i n y a r a t ı l ı ş ı n a gidip
m a n b o y u t u n u n açıldığını, b u n l a r ı n genişleyip b u g ü n k ü y a y ı
şimdiki a n a geri d ö n m e y i h a y a l ettiğimiz, bildik geniş z a m a n
lmalarına ulaştığını, d i ğ e r b o y u t l a r ı n s a kıvrılmış halde kaldığını
b o y u t u n d a n o l d u k ç a farklı özelliklere sahip olabilir. A n c a k , faz
d ü ş ü n e b i l i r i z . XIV. B ö l ü m ' d e tartışacağımız gibi, n e d e n sadece
l a d a n u z a m s a l b o y u t l a r ı n varlığı olasılığında o l d u ğ u n d a n farklı
üç u z a y b o y u t u n u n genişlediğiyle ilgili b a z ı genel savlar ileri sü
şekilde, y e n i v e ö n c e d e n b i l i n m e y e n z a m a n b o y u t l a r ı n ı n varlığı,
r ü l m ü ş t ü r , fakat d o ğ r u s u n u söylemek g e r e k i r s e , b u a ç ı k l a m a l a r
açıkça, sezgimizde önemli b i r y e n i d e n y a p ı l a n m a y ı g e r e k t i r e
h e n ü z serpilme a ş a m a s ı n d a d ı r . B u n d a n y o l a ç ı k a r a k , çevremiz
cektir. Bazı kuramcılar, sicim k u r a m ı n a fazladan z a m a n b o y u t
d e g ö r d ü k l e r i m i z e u y g u n şekilde, ü ç u z a y b o y u t u d ı ş ı n d a t ü m
ları dahil e t m e olasılığını a r a ş t ı r m a k t a d ı r l a r , fakat h e n ü z bu k o -
246
247
n u d a b i r s o n u c a varılmamıştır. Biz, b u r a d a k i sicim k u r a m ı t a r
sal b o y u t l a r bir sicimin olası t i t r e ş i m ö r ü n t ü l e r i ü z e r i n d e b e n z e r
t ı ş m a m ı z d a , b ü t ü n kıvrılmış b o y u t l a r ı n u z a y b o y u t l a r ı o l d u ğ u
bir etkide b u l u n u r . K ü ç ü k sicimler, b ü t ü n u z a y b o y u t l a r ı n d a tit
d a h a "geleneksel" y a k l a ş ı m a bağlı kalacağız, fakat y e n i z a m a n
reştiğinden, fazladan b o y u t l a r ı n b i r b i r i n e g e ç m e v e b i r b i r i n i n
b o y u t l a r ı n ı n varlığına d a i r şaşırtıcı olasılık da gelecekteki geliş
ü z e r i n e k ı v r ı l m a biçimleri olası titreşim ö r ü n t ü l e r i n i k u v v e t l e
m e l e r d e önemli bir rol oynayabilir.
etkiler ve sıkı b i r şekilde sınırlar. B ü y ü k ölçüde fazladan b o y u t
Fazladan Boyutların Fiziksel Anlamları K a l u z a ' n ı n ilk ç a l ı ş m a s ı n d a n beri, yıllar s ü r e n a r a ş t ı r m a l a r g ö s t e r m i ş t i r ki, fizikçilerin varlığını ileri s ü r d ü ğ ü fazladan b o y u t l a r ı n , onları h e n ü z g ö r m e d i ğ i m i z için bizim y a d a cihazları mızın d o ğ r u d a n " g ö r e b i l e c e ğ i n d e n " d a h a k ü ç ü k olması g e r e k s e de, gözlediğimiz fizik ü z e r i n d e önemli dolaylı etkileri vardır. Si cim k u r a m ı n d a , uzayın m i k r o özellikleri ile gözlediğimiz fizik a r a s ı n d a k i b a ğ l a n t ı ç o k açıktır.
g e o m e t r i s i n i n belirlediği b u örüntüler, bildiğimiz u z a m ı ş b o y u t l a r d a g ö z l e n e n olası p a r ç a c ı k özellikleri y e l p a z e s i n i oluşturur. Bu da, o r t a k d e n e y i m i m i z i n bir p a r ç a s ı olan, bildik, geniş üç
uzay
boyutunda gözlediğimiz
cıkların
kütleleri
lirlediği
anlamına
fiziksel
ve yüklerini fazladan
özellikleri,
örneğin
boyut geometrisinin
parça be
gelir.
Bu, öyle d e r i n ve önemli bir n o k t a d ı r ki, bilinçli bir şekilde b i r kez d a h a yineleyelim. Sicim k u r a m ı n a göre, e v r e n k ü ç ü k si c i m l e r d e n oluşur; b u sicimlerin titreşim ö r ü n t ü l e r i de, p a r ç a c ı k
B u n u a n l a y a b i l m e k için, sicim k u r a m ı n d a p a r ç a c ı k l a r ı n k ü t
kütleleri ve k u v v e t y ü k l e r i n i n m i k r o d ü n y a y a ait kaynağıdır. Si
leleri ile y ü k l e r i n i n olası sicim titreşimi ö r ü n t ü l e r i n e bağlı oldu
cim k u r a m ı ayrıca, hiç g ö r m e m i ş o l m a m ı z d a n çıkardığımız, çok
ğ u n u h a t ı r l a m a n ı z gerekir. H a r e k e t e d e n v e salınan ince bir si
k ü ç ü k b o y u t l a r d a kıvrılmış olması g e r e k e n b a ş k a u z a y b o y u t l a
cimi g ö z ü n ü z ü n ö n ü n e getirin. Titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n o n u n
rı da gerektirir. A m a ince bir sicim, ince bir uzayı s o n d a l a y a b i
u z a m s a l ç e v r e s i n d e n etkilendiğini g ö r e c e k s i n i z . O k y a n u s t a k i
lir. Bir sicim salınıp y o l a l a r a k h a r e k e t e d e r k e n , fazladan b o y u t
dalgaları d ü ş ü n ü n , ö r n e ğ i n . Açık o k y a n u s u n engin genişliğinde,
ların g e o m e t r i k biçimi, titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n b e l i r l e n m e s i n d e
yalıtılmış d a l g a ö r ü n t ü l e r i g ö r e c e serbest b i r b i ç i m d e o l u ş u p ş u
kritik b i r rol oynar. Sicimlerin titreşim ö r ü n t ü l e r i bize, temel
v e y a b u y ö n e d o ğ r u y o l alır. Bu, bir sicimin geniş u z a m s a l b o
p a r ç a c ı k l a r ı n kütleleri v e k u v v e t y ü k l e r i o l a r a k g ö r ü n d ü ğ ü n
y u t l a r d a h a r e k e t e d e r k e n o r t a y a çıkardığı titreşim ö r ü n t ü l e r i n e
d e n , e v r e n i n b u temel özelliklerinin, b ü y ü k ö l ç ü d e fazladan b o
ç o k benzer. V I . B ö l ü m ' d e g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, böyle bir sicim,
y u t l a r ı n g e o m e t r i k b o y u t l a r ı v e şekliyle belirlendiği s o n u c u n a
h e r h a n g i b i r a n d a , u z a y a n d o ğ r u l t u l a r d a n h e r h a n g i b i r i n d e sa
varırız. Sicim k u r a m ı n ı n getirdiği en kapsayıcı ve derinlikli k a v
l ı n m a k o n u s u n d a eşit d e r e c e d e serbesttir. F a k a t bir o k y a n u s
r a y ı ş l a r d a n biri b u d u r .
dalgası d a h a sıkışık b i r u z a m s a l o r t a m d a n g e ç e r k e n , d a l g a n ı n ayrıntılı h a r e k e t biçimi, ö r n e ğ i n s u y u n derinliğinden, karşılaşı lan k a y a l a r ı n y e r i v e şeklinden, s u y u n akıtıldığı k a n a l l a r d a n k u ş k u s u z etkilenecektir. Y a d a b i r o r g b o r u s u v e y a k o r n o d ü ş ü n ü n . B u e n s t r ü m a n l a r ı n h e r birinin çıkarabileceği ses, içlerinde k i h a v a dalgalarının titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n d o ğ r u d a n bir s o n u c u d u r . B u ö r ü n t ü l e r i e n s t r ü m a n ı n içinde h a v a dalgalarının geç tiği u z a m s a l o r t a m ı n b o y u t l a r ı ve şekli belirler. Kıvrılmış u z a m 248
F a z l a d a n boyutlar, e v r e n i n t e m e l fiziksel özelliklerini bu k a d a r d e r i n d e n etkilediğinden, şimdi t ü m enerjimizle, b u kıvrılmış b o y u t l a r ı n n e y e b e n z e d i ğ i n i k a v r a m a y a çalışmalıyız.
Kıvrılmış Boyutlar Neye Benziyor? Sicim k u r a m ı n d a k i fazladan u z a m s a l b o y u t l a r h e r h a n g i bir b i ç i m d e "kıvrılabilir" değildir; k u r a m d a n ç ı k a n denklemler, b o yutların
geometrik biçimini
ciddi 249
biçimde
sınırlamaktadır.
binlerce üyesi olan bir k u l ü b e ü y e o l m a k ç o k ayrıcalıklıymış gi bi gelmese de, m a t e m a t i k s e l olasılığı olan s o n s u z s a y ı d a şekille karşılaştırınca, C a l a b i - Y a u u z a y l a r ı n g e r ç e k t e n d e e n d e r oldu ğ u n u anlarsınız. H e p s i n i b i r l e ş t i r m e k için şimdi, iki t a n e kıvrılmış b o y u t u temsil e d e n Şekil 8.7'deki y e r i n e C a l a b i - Y a u u z a y l a r ı n ı k o y d u ğ u m u z u g ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r a l ı m . Yani, sicim k u r a m ı , bildiği miz u z a m ı ş ü ç b o y u t l u e v r e n i n h e r n o k t a s ı n d a d a h a ö n c e d e n ön g ö r ü l m e m i ş altı t a n e b o y u t b u l u n d u ğ u n u v e b u b o y u t l a r ı n Şe kil 8.10'da g ö r ü l d ü ğ ü gibi, sıkı bir b i ç i m d e iç içe geçmiş, k a r m a şık g ö r ü n e n bu şekillerden birini o l u ş t u r d u ğ u n u ileri s ü r m e k t e
Şekil 8.9 Bir Calabi-Yau uzay örneği
dir. B u b o y u t l a r u z a m s a l d o k u n u n a y r ı l m a z v e h e r y e r d e b u l u 1984'te, A u s t i n ' d e k i T e k s a s Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n Philip C a n d e l a s ,
n a n bir parçasıdır. Ö r n e ğ i n , elinizle geniş bir y a y çizdiğinizde,
S a n t a B a r b a r a ' d a k i California Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n G a r y H o r o -
sadece u z a m ı ş ü ç b o y u t t a değil, b u kıvrılmış b o y u t l a r d a d a h a
w i t z ile A n d r e w S t r o m i n g e r v e E d w a r d W i t t e n , altı b o y u t l u bir
r e k e t etmiş o l u r s u n u z . Tabii ki, kıvrılmış b o y u t l a r çok k ü ç ü k ol
g e o m e t r i k şekiller g r u b u n u n b u sınırlı k o ş u l l a r a uyabileceğini
d u ğ u n d a n , elinizi h a r e k e t e t t i r i r k e n t e k r a r t e k r a r başlangıç
g ö s t e r d i . B u şekiller g r u b u , iki m a t e m a t i k ç i n i n , P e n n s y l v a n i a
n o k t a n ı z a d ö n e r e k , onların çevresini defalarca dolaşırsınız. Ya-
Üniversitesi'nden
Üniversite
yılımlarının ç o k k ü ç ü k oluşu, eliniz gibi b ü y ü k bir n e s n e n i n h a
s i ' n d e n S h i n g - T u n g Y a u ' n u n adıyla Calabi-Yau uzayları (ya da
r e k e t i n e y e r t a n ı m a z ; öyle k i s o n u n d a k o l u n u z u çevirip indirdi
Calabi-Yau şekilleri) o l a r a k bilinir. Calabi ile Y a u ' n u n sicim k u
ğinizde, kıvrılmış Calabi-Yau b o y u t l a r ı n d a y a p t ı ğ ı n ı z s e y a h a t
r a m ı y l a ilgili b i r b a ğ l a m d a , a m a sicim k u r a m ı n d a n ö n c e y a p t ı k
t e n t ü m ü y l e habersizsinizdir.
Eugenio
C a l a b i ile
Harvard
ları a r a ş t ı r m a bu uzayları a n l a m a m ı z d a kilit bir rol oynamıştır. C a l a b i - Y a u u z a y l a r ı m b e t i m l e y e n m a t e m a t i k çok girift ve anla şılması z o r olsa da, bir resimle n e y e b e n z e d i k l e r i n e dair bir fikir edinebiliriz.
8
Şekil 8.9'da bir Calabi-Yau u z a y ö r n e ğ i g ö r ü y o r u z . Bu şek 9
l e b a k a r k e n , g ö r ü n t ü n ü n k e n d i n e h a s sınırlamaları o l d u ğ u n u a k l ı n ı z d a b u l u n d u r m a l ı s ı n ı z , i k i b o y u t l u bir k â ğ ı t p a r ç a s ı ü z e r i n d e , altı b o y u t l u bir şekli g ö s t e r m e y e çalışıyoruz ve bu, hatırı sayılır b i r biçim yitimini b e r a b e r i n d e getiriyor. Y i n e de, resmin, bir C a l a b i - Y a u u z a y ı n n e y e b e n z e d i ğ i n e d a i r k a b a c a bir fikir v e r d i ğ i söylenebilir.
10
Şekil 8.9'daki şekil, sicim k u r a m ı y l a bili
nir h a l e gelen fazladan b o y u t l a r ı n getirdiği k a t ı k o ş u l l a r a u y a n o n b i n l e r c e Calabi-Yau şekli ö r n e ğ i n d e n biridir y a l n ı z c a . O n -
Şekil 8.10 Sicim kuramına göre, evren bir Calabi-Yau şekline kıvrılmış fazladan boyut lara sahiptir.
250
251
Sicim k u r a m ı n ı n çarpıcı bir y ö n ü d ü r b u . F a k a t p r a t i k d ü ş ü n e n biriyseniz, t a r t ı ş m a y ı s o m u t bir çerçeveye çekeceksinizdir k a ç ı n ı l m a z olarak. Ş i m d i fazladan b o y u t l a r ı n n e y e b e n z e d i ğ i n e
IX. Bölüm
d a i r d a h a fazla fikir e d i n m i ş b u l u n u y o r u z . P e k i sicimlerin b u b o y u t l a r d a t i t r e ş m e s i n d e n d o ğ a n fiziksel özellikler nelerdir ve bu özelliklerin d e n e y s e l gözlemlerimizle karşılaştırılması nasıl s o n u ç l a r v e r i r ? Sicim k u r a m ı n ı n 500 milyar d e ğ e r i n d e k i s o r u s u
Dumanı Tüten Tabanca:
b u d u r işte.
Deneysel imzalar
icim k u r a m c ı l a r ı n ı , d ü n y a y a ayrıntılı, d e n e y s e l o l a r a k sı n a n a b i l i r b i r ö n g ö r ü l e r listesi s u n m a k k a d a r m e m n u n e d e c e k bir şey d a h a y o k t u r . H i ç k u ş k u y o k ki, b i r k u r a m ı n öngörülerini d e n e y s e l d o ğ r u l a m a y a t a b i t u t m a k s ı z ı n o k u r a m ı n d ü n y a m ı z ı betimlediğini k a b u l e t m e y i k u r a l o l a r a k y e r leştirmenin b i r y o l u y o k t u r . Sicim k u r a m ı n ı n çizdiği t a b l o n e k a d a r i k n a edici o l u r s a olsun, evrenimizi d o ğ r u b i r b i ç i m d e b e t i m l e m i y o r s a eğer, seçkin b i r Z i n d a n l a r v e E j d e r h a l a r o y u n u n d a n d a h a iler t u t a r bir y a n ı o l a m a y a c a k t ı r . E d w a r d Witten, sicim k u r a m ı n ı n ç o k t a n , önemli v e d e n e y s e l olarak d o ğ r u l a n m ı ş bir t a h m i n d e b u l u n m u ş o l d u ğ u n u açıkla m a k t a n b ü y ü k keyif alırdı: "Sicim k u r a m ı , kütleçekimi öngör
müş olmak gibi d i k k a t çekici bir özelliğe sahiptir." W i t t e n ' ı n bu 1
sözlerle k a s t e t m e k istediği ş u y d u : 252
253
N e w t o n da Einstein da
k ü t l e ç e k i m i k u r a m l a r ı geliştirdiler, ç ü n k ü D ü n y a y a dair göz
a r m a ğ a n a k a v u ş a n , a m a k u l l a n m a k ı l a v u z u n d a b i r k a ç sayfa ek
lemleri, kütleçekimin v a r o l d u ğ u n u , b u y ü z d e n d e geçerli v e t u
sik o l d u ğ u için bir t ü r l ü y e n i o y u n c a ğ ı n ı çalıştıramayan bir ço
tarlı bir biçimde açıklanması gerektiğini o n l a r a açıkça gösteri
c u k gibi, g ü n ü m ü z fizikçileri d e p e k â l â m o d e r n bilimin Kutsal
y o r d u . O y s a sicim k u r a m ı ü z e r i n e çalışan bir fizikçi -genel g ö r e
Kâse'sini ellerinde tutuyor, fakat k u l l a n m a k ı l a v u z u n u t a m a m e n
lilikten b ü t ü n ü y l e b i h a b e r olsa bile- sicim k u r a m ı sayesinde k a
yazmayı b a ş a r m a d a n o n u n ö n g ö r m e g ü c ü n ü tam a n l a m ı y l a ha
çınılmaz olarak k ü t l e ç e k i m e varacaktır. Şu kütlesi olmayan, 2-
r e k e t e g e ç i r e m e y e c e k d u r u m d a b u l u n u y o r olabilirler. Yine d e
spinli, graviton titreşim ö r ü n t ü s ü sayesinde, sicim k u r a m ı n ı n k u
bizler b u b ö l ü m d e tartışmamızı s ü r d ü r ü r k e n , biraz ş a n s y a v e r
r a m s a l d o k u s u kütleçekimle örülmüştür. W i t t e n ' m d a söylemiş
giderse eğer, sicim k u r a m ı n ı n temel özelliklerinden biri gelecek
o l d u ğ u gibi, "Kütleçekimin, sicim k u r a m ı n ı n bir s o n u c u olması,
o n yıl içinde deneysel olarak doğrulanabilir. D a h a d a b ü y ü k bir
b u g ü n e k a d a r ulaşılmış e n b ü y ü k k u r a m s a l k a v r a y ı ş l a r d a n biri
şans eseri, k u r a m ı n dolaylı izleri de h e r an doğrulanabilir.
dir." W i t t e n , b u "öngörü"ye, "söylem-sonrası" d e m e n i n d a h a 2
d o ğ r u olacağını, ç ü n k ü fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı bilmeden ev
Çapraz Ateş
vel, kütleçekimin k u r a m s a l betimlemelerini keşfettiğini belirtir
Sicim k u r a m ı d o ğ r u m u d u r ? Bilmiyoruz. Fizik y a s a l a r ı n ı n
ken, b u n u n y e r y ü z ü t a r i h i n d e bir tesadüften ibaret o l d u ğ u n a
b ü y ü k olana h ü k m e d e n yasalarla, k ü ç ü k o l a n a h ü k m e d e n y a s a
işaret ediyor. Witten, h a y a l d ü n y a m ı z ı c a n l a n d ı r ı r k e n , e v r e n d e
lar o l a r a k b ö l ü n m e m e s i gerektiği inancını paylaşıyorsanız, u y
ki b a ş k a ileri m e d e n i y e t l e r d e önce sicim k u r a m ı n ı n keşfedilmiş,
g u l a n a b i l m e çapı sınırsız olan bir k u r a m b u l u n c a y a k a d a r r a h a t
s o n r a s ı n d a çarpıcı bir s o n u ç olarak kütleçekimi k u r a m ı n ı n b u
e t m e m e m i z g e r e k t i ğ i n e inanıyorsanız, elimizde s a d e c e sicim k u
l u n m u ş olmasının p e k â l â m ü m k ü n olabileceğini savunuyor.
r a m ı var. Yine de, b u n u n sicim k u r a m ı n ı n benzersiz nitelikte te bu
mel b i r özelliğinden çok, y a l n ı z c a fizikçilerin hayal g ü ç l e r i n i n
k ü t l e ç e k i m i s ö y l e m - s o n r a s ı n ı n sicim k u r a m ı n ı inandırıcı bir bi
Bizler
gezegenimizdeki
bilim
tarihine
bağlıyız ya,
zayıflığını yansıttığını savunabilirsiniz tabii. Belki de öyledir.
ç i m d e deneysel olarak d o ğ r u l a y a m a d ı ğ ı n ı söyleyen d e b i r ç o k
K a y b e t t i ğ i a n a h t a r l a r ı n ı y a l n ı z c a s o k a k lambasının a l t ı n d a a r a
kişi var. Şu iki ş e y d e n biri, fizikçilerin ç o ğ u n u m e m n u n e d e r d i :
y a n a d a m ı n h i k â y e s i n d e o l d u ğ u gibi, y a l n ı z c a v e y a l n ı z c a bilim
Sicim k u r a m ı n ı n , deneycilerin doğrulayabileceği çok iyi bir ön
tarihinin y o l u n d a n çıkması bir t e s a d ü f eseri b u y ö n e b i r p a r ç a
g ö r ü d e b u l u n m a s ı y a d a D ü n y a ' n ı n h a l i h a z ı r d a bir açıklaması
ışık d ü ş ü r m ü ş o l d u ğ u için fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı n b a ş ı n a
b u l u n m a y a n bir özelliğine ( e l e k t r o n u n kütlesi y a d a ü ç p a r ç a c ı k
ü ş ü ş m ü ş o l d u ğ u n u da savunabilirsiniz. Kim bilir, belki dediği
ailesinin varlığı gibi) d a i r bir söylem-sonrası s u n m a s ı . Bu b ö
niz gibidir. N i s p e t e n m u h a f a z a k â r biriyseniz y a d a şeytanın
l ü m d e , sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n b u a m a ç l a r a u l a ş m a d o ğ r u l t u s u n d a
a v u k a t ı n ı o y n a m a y a bayılan biriyseniz eğer, fizikçilerin, d o ğ a
n e k a d a r y o l aldıklarını tartışacağız.
nın, d o ğ r u d a n d e n e y s e l o l a r a k inceleyebileceğimiz b i r ş e y d e n
İroniktir, sicim k u r a m ı n ı n , fizikçilerin b u g ü n e d e k ü z e r i n d e
y ü z m i l y o n l a r c a milyar kez k ü ç ü k , y e n i bir özelliğini o r t a y a k o
çalışmış o l d u ğ u en güçlü ö n g ö r ü l e r d e b u l u n m a potansiyeline sa
y a n b i r k u r a m a v a k i t h a r c a m a k t a n b a ş k a bir işi olmadığını da
h i p o l d u ğ u n u -doğanın en temel özelliğini a ç ı k l a m a kapasitesine
hi söyleyebilirsiniz.
sahip bir k u r a m o l d u ğ u n u - g ö r e c e k olsak da, fizikçiler h e n ü z d e
Bu şikâyetleri, 1980'lerde sicim k u r a m ı n ı n ilk çıkışını y a p t ı ğ ı
neysel verilerin karşısına ç ı k a r a c a k kesinlikte ö n g ö r ü l e r d e b u
y ı l l a r d a dile getirmiş olsaydınız, z a m a n ı m ı z ı n en saygın fizikçi
l u n m a y ı başaramamışlardır. Y ı l b a ş ı n d a d a hayallerini süsleyen
lerinden bazıları da size katılırdı. M e s e l a , 1 9 8 0 l e r i n o r t a l a r ı n d a
254
255
N o b e l Ö d ü l l ü H a r v a r d ' l ı fizikçi S h e l d o n G l a s h o w , y i n e o d ö n e m d e H a r v a r d ' d a çalışan fizikçi P a u l G i n s p a r g ' l e birlikte, si cim k u r a m ı n ı d e n e y s e l o l a r a k erişilebilir o l m a m a s ı y ü z ü n d e n a ç ı k ç a aşağılamıştı:
Bir işi b e c e r m e n i n t e k y o l u olmadığını d ü ş ü n m ü ş ü m d ü r h e p , y a n ı l ı y o r d a olabilirim. S o n s u z l u k l a r d a n k u r t u l m a n ı n t e k b i r y o l u o l d u ğ u n u d ü ş ü n m ü y o r u m . Bir k u r a m ı n s o n s u z l u k l a r d a n k u r t u l m u ş olması, o n u n benzersizliğine i n a n m a k için b e n c e y e t e r l i b i r g e r e k ç e d e ğ i l .
S ü p e r s i c i m k u r a m c ı l a r ı , k u r a m ile d e n e y a r a s ı n d a k i gele n e k s e l karşılaşma, y ü z l e ş m e y e r i n e , b i r iç u y u m u n , zarafet, benzersizlik ve güzelliğin h a k i k a t i t a n ı m l a d ı ğ ı bir iç u y u m u n p e ş i n d e n gidiyor. B u k u r a m ı n v a r oluşu, b ü y ü l ü rast
6
G l a s h o w ' u n H a r v a r d ' d a n meslektaşı v e çalışma a r k a d a ş ı H o w a r d G e o r g i d e 1980'lerin s o n l a r ı n d a sicim k u r a m ı n a v e r y a n s ı n ediyordu:
lantılara, mucizevi birbirini iptal e t m e l e r e ve g ö r ü n ü r d e birbiriyle ilgisiz olan ( m u h t e m e l e n de keşfedilmemiş) m a t e m a t i k alanları a r a s ı n d a k i ilişkilere d a y a n ı y o r . Bu özellik ler, süpersicimlerin gerçekliğini k a b u l e t m e n i n gerekçesi olabilir mi? M a t e m a t i k v e estetik, salt d e n e y i n y e r i n i t u t u p o n u aşabilir m i ?
D e n e y c i dostlarımızın bize y a r d ı m c ı o l a m a y a c a ğ ı k a d a r k ü ç ü k mesafelerdeki "nihai" b i r l e ş m e n i n siren sesleriyle b a ş t a n ç ı k m a y a göz y u m a r s a k eğer, başımız b e l a d a d e m e k tir, ç ü n k ü fiziği i n s a n l a r ı n o k a d a r da ilginç o l m a y a n b a ş k a faaliyetlerinden a y ı r a n o önemli süreci, ilgisiz fikirlerin
3
ayıklanması sürecini k a y b e d e c e ğ i z .
7
G l a s h o w b a ş k a bir y e r d e d e şunları söylemişti: B ü y ü k ö n e m t a ş ı y a n b i r ç o k m e s e l e d e o l d u ğ u gibi, b u "hayır" S ü p e r s i c i m k u r a m ı o k a d a r iddialıdır ki, y a t o p y e k û n d o ğ r u olabilir y a d a t o p y e k û n y a n l ı ş . Tek s o r u n , m a t e m a t i ğ i n i n gelecek nesillerde d e sırrına e r e m e y e c e ğ i m i z k a d a r y e ni ve z o r olmasıdır.
4
k o r o s u n u n k a r ş ı s ı n d a bir d e şevkli bir destek k o r o s u v a r d ı . W i t t e n , sicim k u r a m ı n ı n k ü t l e ç e k i m i ile k u a n t u m m e k a n i ğ i n i nasıl birleştirdiğini ö ğ r e n d i ğ i n d e , h a y a t ı n ı n "en b ü y ü k entelek tüel h e y e c a n ı n ı " d u y d u ğ u n u söylemişti.
8
H a r v a r d Universite-
si'ndeki ö n d e gelen sicim k u r a m c ı l a r ı n d a n C u m r u n Vafa, "sicim
G l a s h o w , "sicim k u r a m c ı l a r ı n a fizik b ö l ü m l e r i n c e m a a ş ö d e n
k u r a m ı n ı n , e v r e n e d a i r b u g ü n e k a d a r ulaştığımız e n d e r i n k a v rayışı kesinlikle o r t a y a k o y d u ğ u n u " söylemişti. N o b e l Ö d ü l l ü 9
mesi v e k o l a y etki a l t ı n d a kalabilecek öğrencileri y o l d a n çıkar m a l a r ı n a izin verilmesi" g e r e k i p g e r e k m e d i ğ i n i s o r g u l a y a c a k k a d a r ileri gitmiş, sicim k u r a m ı n ı n o r t a ç a ğ l a r d a o r t a ç a ğ teoloji sinin y a p t ı ğ ı n a çok b e n z e r b i r biçimde bilimi baltaladığı u y a r ı sında bulunmuştu.
fizikçi M u r r a y G e l l - M a n n d a sicim k u r a m ı n ı n "fantastik bir şey" o l d u ğ u n u , bir g ü n sicim k u r a m ı n ı n bir v e r s i y o n u n u n b ü t ü n d ü n y a n ı n k u r a m ı olmasını u m d u ğ u n u s ö y l e m i ş t i .
10
G ö r d ü ğ ü n ü z gibi, t a r t ı ş m a k ı s m e n fizikten, k ı s m e n de fiziğin
5
R i c h a r d F e y n m a n da, ö l m e d e n kısa bir s ü r e önce, sicim k u r a m ı n ı n k ü t l e ç e k i m i ile k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n u y u m l u b i r bi ç i m d e birleştirilmesini engelleyen b ü t ü n s o r u n l a r ı n -özellikle d e s o n s u z s o n u c u n u v e r e n o tehlikeli c e v a p l a r ı n - t e k çaresi oldu ğ u n a i n a n m a d ı ğ ı n ı a ç ı k ç a dile getirmişti: 256
nasıl y a p ı l m a s ı gerektiğiyle ilgili farklı felsefelerden b e s l e n m e k tedir. " G e l e n e k ç i l e r " k u r a m s a l çalışmanın d e n e y s e l gözlemlere y a k ı n d a n bağlı olmasını, b u gözlemlerin de, b ü y ü k ölçüde, ge çen b i r k a ç y ü z y ı l d a başarılı olan a r a ş t ı r m a t a r z ı n d a y ü r ü t ü l m e sini istemektedir. F a k a t b a ş k a l a r ı , h a l i h a z ı r d a k i teknolojik b e 257
çerimizle d o ğ r u d a n s ı n a y a m a y a c a ğ ı m ı z meseleleri ele a l m a y a
S a n k i D o ğ a D a ğ ı ' n a t ı r m a n ı y o r d u k da, başı deneyciler çe
hazır olduğumuz kanısındadır.
k i y o r d u . Biz t e m b e l k u r a m c ı l a r a r k a d a k a l ı y o r d u k . D e n e y
F a r k l ı felsefeler b i r tarafa, sicim k u r a m ı n a yöneltilen eleştiri
ciler, a r a d a kafalarımıza deneysel bir t a ş atarlardı, kafamı
lerin b ü y ü k b ö l ü m ü g e ç e n o n yıl içinde y a t ı ş ı p d u r u l m u ş , d i b e
za inen taşla n i h a y e t i n d e meseleyi çakar, onların açtığı y o l a
ç ö k m ü ş t ü r . G l a s h o w b u n u iki şeye bağlıyor. Ö n c e l i k l e 1980'le-
girerdik. A r k a d a ş l a r ı m ı z a k a v u ş t u ğ u m u z d a o n l a r a m a n z a
rin o r t a l a r ı n a d a i r ş u n l a r ı söylüyor:
r a n ı n nasıl o l d u ğ u n u , o r a y a nasıl vardıklarını açıklardık. Bu, D o ğ a D a ğ ı ' n a t ı r m a n m a n ı n eski v e kolay y o l u y d u (en
Sicim k u r a m c ı l a r ı şevkle, c o ş k u y l a fiziğin b ü t ü n sorularını
a z ı n d a n k u r a m c ı l a r için). H e p i m i z o eski g ü n l e r i n geri gel
k ı s a c a cevaplayabileceklerini iddia ediyorlardı. C o ş k u l a r ı
mesini istiyoruz. F a k a t artık biz k u r a m c ı l a r ı n başı çekmesi
b i r s a ğ g ö r ü k a z a n d ı ğ ı için, 1980'lerdeki eleştirilerimin b ü
gerekiyor. B u d a h a y a l n ı z bir y o l c u l u k o l a c a k .
y ü k b ö l ü m ü d e a r t ı k geçerli değildir.
14
11
Sicim k u r a m c ı l a r ı , D o ğ a D a ğ ı ' n ı n zirvelerine t e k b a ş l a r ı n a t ı r m a n m a y a c a n atmıyor; b u y ü k ü v e b u h e y e c a n ı d e n e y c i m e s
i k i n c i o l a r a k d a ş u n a işaret ediyor:
lektaşlarıyla p a y l a ş m a y ı o n l a r d a n ç o k istiyorlar. Yalnızca m e v Biz, sicim k u r a m ı dışındaki kuramcılar, son on y ı l d a ilerle
cut d u r u m d a teknolojik bir u y u m s u z l u k -tarihi b i r a s e n k r o n -
m e n a m ı n a hiçbir şey y a p a m a d ı k . Dolayısıyla sicim k u r a
söz k o n u s u ; zirveye y a p ı l a c a k t ı r m a n ı ş ı n k u r a m s a l ipleri v e
m ı n ı n t e k k u r a m o l d u ğ u savı çok güçlü b i r sav. Geleneksel
a y a k k a b ı l a r ı e n a z ı n d a n k ı s m e n belirlenmiş, d e n e y s e l ipler v e
k u a n t u m alan k u r a m ı çerçevesinde c e v a p l a n a m a y a c a k so
a y a k k a b ı l a r s a h e n ü z o r t a d a y o k . F a k a t b u , sicim k u r a m ı n ı n d e
r u l a r var. Bu k a d a r ı açık. B a ş k a bir şeyle açıklanabilirler,
n e y d e n t e m e l d e n ayrıldığı a n l a m ı n a gelmiyor. Sicim k u r a m c ı l a
bildiğim tek şey de sicim k u r a m ı .
rı son d e r e c e - y ü k s e k - e n e r j i z i r v e s i n d e n d a h a a ş a ğ ı l a r d a k i bir
12
k a m p t a çalışan deneycilerinin kafasına " k u r a m s a l b i r taş atabil m e " k o n u s u n d a b ü y ü k ümitler besliyor. Sicim k u r a m ı çerçeve
G e o r g i d e 1980'ler ü z e r i n e çok b e n z e r şeyler d ü ş ü n ü y o r :
sinde b u g ü n s ü r e n a r a ş t ı r m a l a r ı n başlıca h e d e f l e r i n d e n biridir İlk yıllarında çeşitli kereler, sicim k u r a m ı fazla göklere çıka
b u . H e n ü z , dağın zirvesinden, a ş a ğ ı y a atılabilecek taşlar k o p a -
rılıp pazarlandı. S o n r a k i yıllarda sicim k u r a m ı n ı n bazı fikir
rılabilmiş değil, fakat biz b u n l a r ı t a r t ı ş ı r k e n , h a y r e t ve ü m i t ve
lerinin fizikle ilgili olarak ilginç biçimlerde d ü ş ü n m e y e y o l
rici b i r k a ç çakıl k o p a r ı l m ı ş olacak k u ş k u s u z .
açtığını g ö r d ü m , ki bu d ü ş ü n m e biçimleri çalışmalarımda b a n a da yararlı oldu. İnsanların sicim k u r a m ı n a vakit ayır
Deneye Giden Yol
dığını g ö r m e k t e n şimdi d a h a m e m n u n u m , ç ü n k ü artık sicim
D e v a s a teknolojik atılımlar o l m a z s a eğer, bir sicimi d o ğ r u d a n
k u r a m ı n d a n nasıl y a r a r l ı bir şey çıkabileceğini g ö r ü y o r u m .
13
g ö r m e k için gerekli k ü ç ü k ölçeklere o d a k l a n m a m ı z asla m ü m k ü n o l m a y a c a k . Fizikçiler bir m e t r e n i n m i l y a r d a b i r i n i n milyar
H e m geleneksel fizikte h e m sicim fiziğinde ö n d e gelen isim
d a biri ölçeğini, k a b a c a b i r k a ç k i l o m e t r e u z u n l u ğ u n d a k i hızlan
l e r d e n biri olan k u r a m c ı D a v i d G r o s s , d u r u m u ş u şekilde zarif
dırıcılarla inceleyebiliyor. D a h a k ü ç ü k ölçekleri i n c e l e m e k d a h a
çe t o p a r l a m ı ş :
fazla enerji gerektiriyor, b u d a b u enerjiyi t e k b i r p a r ç a c ı ğ a 258
259
geliyor.
n e d e n aileler var, n e d e n üç tane aile v a r sorularıydı. İşte sicim
P l a n c k u z u n l u ğ u , b u g ü n erişebileceğimiz ö l ç e k t e n 1 ( H d a h a
k u r a m ı n ı n ç ö z ü m önerisi: Tipik b i r C a l a b i - Y a u şeklinde, bir fo
k ü ç ü k o l d u ğ u n d a n , b u g ü n ü n teknolojisini k u l l a n a c a k s a k eğer,
n o g r a f plağının o r t a s ı n d a k i n e b e n z e r delikler v a r d ı r y a d a Şekil
odaklayabilecek
daha büyük
makineler
anlamına
7
t e k t e k sicimleri g ö r e b i l m e k için galaksi b ü y ü k l ü ğ ü n d e bir hız
9.1'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e bir simidin y a d a "çoklu bir s i m i d i n " or
l a n d ı r ı c ı y a ihtiyacımız v a r demektir. Aslına b a k a r s a n ı z Tel Aviv
t a s ı n d a k i n e b e n z e r delikler. Ç o k b o y u t l u Calabi-Yau b a ğ l a m ı n
Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n S h m u e l N u s s i n o v , d o ğ r u d a n ölçeklemeye da
da, aslına b a k a r s a n ı z çok farklı tipte delikler -farklı b o y u t l a r a
y a n a n b u k a b a t a h m i n i n hayli iyimser o l d u ğ u n u göstermiştir;
s a h i p olabilen delikler ("çok b o y u t l u delikler")- o r t a y a çıkabilir.
N u s s i n o v ' u n titiz çalışması, b ü t ü n evren b o y u t l a r ı n d a b i r hız
F a k a t Şekil 9.1 anafikri veriyor. İşte C a n d e l a s , H o r o w i t z , S t r o
l a n d ı r ı c ı y a ihtiyacımız o l d u ğ u n a işaret ediyor. ( M a d d e y i P l a n c k
m i n g e r v e W i t t e n , b u deliklerin olası sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i
u z u n l u ğ u ölçeğinde i n c e l e m e k için g e r e k e n enerji k a b a c a bin
ü z e r i n d e k i etkisini y a k ı n d a n incelediler. Bakın n e b u l d u l a r :
kilovat saate eşittir- ki bu da o r t a l a m a bir klimayı y a k l a ş ı k 100
Calabi-Yau şeklindeki h e r delikle ilişkili bir "en d ü ş ü k e n e r
saat çalıştırdığınızda h a r c a n a n enerjiye d e n k t i r - ç o k da fazla g ö
jideki sicim titreşimleri ailesi" vardır. Temel p a r ç a c ı k ailelerinin
r ü n m ü y o r , a m a g ö r ü n ü r d e a ş ı l a m a y a c a k asıl teknolojik mesele
e n d ü ş ü k enerjideki salınım ö r ü n t ü l e r i n e t e k a b ü l etmesi g e r e k
b ü t ü n b u enerjiyi t e k bir p a r ç a c ı ğ a , y a n i t e k b i r sicime o d a k l a
tiğinden, b i r d e n ç o k deliğin olması -çoklu simitte o l d u ğ u gibi-
maktır.)
sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n ç o k s a y ı d a aileye ayrılması a n l a m ı
ABD
Kongresi'nin
Süperiletken
Süperçarpıştırıcı
-çevresi " s a d e c e " 86,90 k i l o m e t r e olan b i r hızlandırıcı- için fi
n a gelecektir. Kıvrılmış C a l a b i - Y a u ' n u n ü ç deliği v a r s a , b u d u
n a n s m a n ı s o n u n d a iptal e t m e s i n e bakılırsa, P l a n c k ölçeği hız
r u m d a ü ç t e m e l p a r ç a c ı k ailesi b u l u r u z .
landırıcısı için p a r a çıkmasını b e k l e r k e n r u h u m u z u teslim e d e
d e n e y s e l o l a r a k g ö z l e n e n aile ö r g ü t l e n m e s i n i n , tesadüfi y a d a
biliriz. Sicim k u r a m ı n ı d e n e y s e l o l a r a k test e d e c e k s e k , b u d o
ilahi, a ç ı k l a n a m a z bir özellik o l m a k y e r i n e , b a ş k a b o y u t l a r ı
laylı bir biçimde y a p ı l m a l ı . Sicim k u r a m ı n ı n , b i r sicimin b o y u
o l u ş t u r a n g e o m e t r i k delik sayısının bir y a n s ı m a s ı o l d u ğ u n u id
t u n d a n ç o k d a h a b ü y ü k olan ölçeklerde gözlenebilecek fiziksel
dia e t m e k t e d i r ! İşte b u , bir fizikçinin kalbini d u r d u r a c a k t ü r
s o n u ç l a r ı n ı belirlememiz g e r e k i y o r .
d e n bir s o n u ç t u r . P l a n c k ölçeğinde kıvrılmış b o y u t l a r ı n delik
16
1 6
Böylece sicim k u r a m ı ,
C a n d e l a s , H o r o w i t z , S t r o m i n g e r v e W i t t e n çığır açıcı m a k a
sayısının -tam b i r zirve fiziği- ulaşılabilir enerjilere, d o ğ r u d a n
lelerinde, bu a m a ç d o ğ r u l t u s u n d a ilk a d ı m l a r ı attılar. Sicim k u -
d e n e y s e l o l a r a k sınanabilir bir taş fırlattığını d ü ş ü n e b i l i r s i n i z .
r a m ı n d a k i b a ş k a b o y u t l a r ı n b i r Calabi-Yau şeklinde kıvrılması
N i h a y e t i n d e d e n e y c i l e r p a r ç a c ı k ailelerin sayısını verebiliyor
g e r e k t i ğ i n i b u l m a k l a k a l m a y ı p b u n u n sicim titreşimlerinin olası ö r ü n t ü l e r i ü z e r i n d e k i b a z ı sonuçlarını d a incelediler. B u l d u k l a rı t e m e l s o n u ç l a r d a n biri, sicim k u r a m ı n ı n , p a r ç a c ı k fiziğinin u z u n z a m a n d ı r s ü r ü n c e m e d e kalmış s o r u n l a r ı n a getirdiği h a y r e t verici d e r e c e d e b e k l e n m e d i k çözümleri aydınlatıyor. Fizikçilerin b u l d u ğ u t e m e l parçacıkların, b e n z e r bir ö r g ü t l e n m e y e s a h i p ü ç aileye b ö l ü n d ü ğ ü n ü , p a r ç a c ı k kütlelerinin bi rinci aileden ü ç ü n c ü aileye d o ğ r u gidildikçe arttığını hatırlaya lım. Sicim k u r a m ı n d a n ö n c e hiçbir c e v a p getirilemeyen soru, 260
Şekil 9.1 Bir simit (torus) ve onun çok delikli kuzenleri. 261
- a s l ı n d a ç o k t a n v e r d i l e r : 3. F a k a t maalesef, bilinen on binlerce
tayı belirtelim: P a r ç a c ı k ailesi s a y ı s ı n d a o l d u ğ u gibi, sicim k u r a
C a l a b i - Y a u şeklinin h e r b i r i n d e k i delik sayısı ç o k geniş b i r a r a
m ı bize d a h a ö n c e k i k u r a m l a r ı n t ü m ü y l e s u s k u n kaldığı sorula
lıkta dolanıyor. Bazılarının 3 deliği var. A m a bazılarının, 4, 5,
r ı - e l e k t r o n u n v e diğer p a r ç a c ı k l a r ı n n e d e n s a h i p o l d u k l a r ı k ü t
2 5 ; h a t t a bazılarının 4 8 0 deliği var. S o r u n şu ki, şimdilik k i m s e
leye s a h i p o l d u k l a r ı gibi s o r u l a r ı - c e v a p l a y a c a k b i r ç e r ç e v e su
sicim k u r a m ı n ı n d e n k l e m l e r i n e b a k a r a k Calabi-Yau şekillerin
nabilir. F a k a t y i n e , b u h e s a p l a r ı g e r ç e k l e ş t i r m e k , d i ğ e r b o y u t l a
d e n h a n g i s i n i n b a ş k a u z a m s a l b o y u t l a r ı o l u ş t u r d u ğ u n u nasıl çı
rın g e o m e t r i k biçimi için h a n g i C a l a b i - Y a u şeklini t e m e l alaca
karabileceğimizi bilmiyor. S a y ı l a m a y a c a k k a d a r fazla olasılık
ğımızı bilmemizi gerektiriyor.
i ç i n d e n C a l a b i - Y a u şekillerinden birini seçmemizi m ü m k ü n kı
Ö n c e k i tartışmalar, sicim k u r a m ı n ı n Tablo 1.1'de g ö r d ü ğ ü
l a c a k ilkeyi bulabilirsek, o z a m a n g e r ç e k t e n de dağın tepesin
n ü z m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı n özelliklerini b i r g ü n nasıl açıklayabi
d e n , deneycilerin k a m p ı n a bir taş y u v a r l a n m ı ş olacak. K u r a m ı n
leceği k o n u s u n d a bir fikir verebilir. Sicim k u r a m c ı l a r ı , b e n z e r
d e n k l e m l e r i n i n işaret ettiği o t e k C a l a b i - Y a u şeklinin üç t a n e
bir h i k â y e n i n , b i r g ü n , Tablo 1.2'de g ö r d ü ğ ü n ü z t e m e l k u v v e t
deliği o l u r s a eğer, sicim k u r a m ı n ı n , d ü n y a n ı n bildik, a m a tü
lerin h a b e r c i p a r ç a c ı k l a r ı n ı n özelliklerini de a ç ı k l a y a c a ğ ı n a ina
m ü y l e gizemli bir özelliğini açıklayan etkileyici bir söylem son
nıyor. Yani, g e n i ş ve kıvrılmış b o y u t l a r d a gezinen, kıvrılıp titre
rasını b u l m u ş olacağız. F a k a t C a l a b i - Y a u şekilleri a r a s ı n d a se
şen sicimlerin, geniş salınım r e p e r t u a r l a r ı n ı n k ü ç ü k b i r b ö l ü m ü
çim y a p a r k e n d a y a n a k alacağımız ilkenin b u l u n m a s ı , h e n ü z çö
nü spinleri 1 ya da 2'ye eşit olan ö r ü n t ü l e r i n o l u ş t u r d u ğ u n a . Bu
z ü l m e m i ş bir s o r u n . Y i n e d e -önemli olan d a b u zaten- sicim k u
örüntüler, kuvvet-taşıyıcı sicim-titreşim halleri adaylarıdır. C a
r a m ı n ı n , p a r ç a c ı k fiziğinin temel m u a m m a s ı n ı c e v a p l a m a p o
labi-Yau u z a y ı n ı n şekli ne o l u r s a olsun, kütlesiz olan ve spini
tansiyeli o r t a y a k o y d u ğ u n u g ö r ü y o r u z ki, b u d a başlı b a ş ı n a
2'ye eşit b i r t e k titreşim ö r ü n t ü s ü v a r d ı r h e p ; b u ö r ü n t ü y ü g r a -
ciddi b i r ilerlemedir.
viton o l a r a k tespit etmiş b u l u n u y o r u z . F a k a t spini l ' e eşit h a
P a r ç a c ı k ailesi sayısı, b a ş k a b o y u t l a r ı n g e o m e t r i k biçimleri
berci p a r ç a c ı k l a r ı n t a m listesi -sayıları, a k t a r d ı k l a r ı k u v v e t i n
nin d e n e y s e l s o n u ç l a r ı n d a n y a l n ı z c a biridir. B a ş k a b o y u t l a r ı n ,
gücü, bağlı o l d u k l a r ı ayar simetrileri- kritik bir b i ç i m d e kıvrıl
olası sicim titreşimleri ü z e r i n d e k i etkileri y o l u y l a g ö r ü l e n diğer
mış b o y u t l a r ı n t a m g e o m e t r i k b i ç i m i n e d a y a n m a k t a d ı r . Böylece
s o n u ç l a r ı a r a s ı n d a k u v v e t v e m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı n ayrıntılı
bir k e z d a h a sicim k u r a m ı n ı n , e v r e n i m i z d e g ö z l e n e n h a b e r c i -
özellikleri de y e r alır. Başlıca ö r n e k l e r d e n birini belirteyim.
p a r ç a c ı k içeriğini açıklayacak, y a n i temel k u v v e t l e r i n özellikle
S t r o m i n g e r ile W i t t e n s o n r a l a r ı y a p t ı k l a r ı b i r çalışmada, h e r ai
rini a ç ı k l a y a c a k bir ç e r ç e v e s u n d u ğ u n u , fakat b a ş k a b o y u t l a r ı n
l e d e k i p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerinin - d u r u n , d u r u n , b u r a s ı b i r a z
hangi C a l a b i - Y a u şekli gibi kıvrıldığını t a m o l a r a k b i l m e d e n k e
çetrefilli- C a l a b i - Y a u şeklindeki çeşitli deliklerin birbirleriyle
sin ö n g ö r ü l e r d e y a d a söylem s o n r a l a r ı n d a ( W i t t e n ' ı n k ü t l e ç e
k e s i ş m e v e ö r t ü ş m e sınırlarına bağlı o l d u ğ u n u gösterdi, i n s a n ı n
kimi söylem sonrasıyla ilgili sözleri d ı ş ı n d a ) b u l u n a m a y a c a ğ ı m ı
g ö z ü n d e c a n l a n d ı r m a s ı zor, a m a anafikri şu: Sicimler, kıvrılmış
zı g ö r ü y o r u z .
d i ğ e r b o y u t l a r d a titreşiyor, b u t i t r e ş m e s ı r a s ı n d a C a l a b i - Y a u
" D o ğ r u " C a l a b i - Y a u şeklinin h a n g i s i o l d u ğ u n u n e d e n belir-
ş e k l i n d e b u l u n a n çeşitli deliklerin t a m d ü z e n l e n m e biçimi v e
leyemiyoruz? Sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ç o ğ u b u n u n k a b a h a t i n i , h a
C a l a b i - Y a u şeklinin bu delikleri s a r m a biçimi olası titreşim
lihazırda sicim k u r a m ı n ı analiz e t m e k t e k u l l a n ı l a n k u r a m s a l
ö r ü n t ü l e r i ü z e r i n d e d o ğ r u d a n etkili oluyor. Ayrıntıları t a k i p et
araçların y e t e r s i z l i ğ i n d e b u l u y o r . X I I . B ö l ü m ' d e b i r a z d a h a ay
m e k z o r ve g e r ç e k t e n o k a d a r elzem o l m a s a da, önemli b i r n o k -
rıntılı o l a r a k t a r t ı ş a c a ğ ı m ü z e r e , sicim k u r a m ı n ı n m a t e m a t i k s e l
262
263
çerçevesi o k a d a r k a r m a ş ı k t ı r ki, fizikçiler a n c a k tedirginlik ku
ramı o l a r a k bilinen bir formellik y o l u y l a y a k l a ş ı k h e s a p l a r ger çekleştirebilmektedirler. B u y a k l a ş ı k l ı k ş e m a s ı n a göre, olası b ü t ü n C a l a b i - Y a u şekillerinin h e r biri diğerleriyle a y n ı koşullard a y m ı ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r ; d e n k l e m l e r t e m e l d e hiçbirini öne ç ı k a r m a m a k t a d ı r . Sicim k u r a m ı n ı n fiziksel s o n u ç l a r ı da, kıvrıl mış b o y u t l a r ı n t a m b i ç i m i n e d u y a r l ı o l d u ğ u n d a n , b i r ç o k Cala
Şekil 9.2 Çok delikli bir simidin şekli, delik sayısını değiştirmeksizin birçok biçimde de forme edilebilir; bunlardan biri de burada gösteriliyor.
b i - Y a u şekli a r a s ı n d a n birini seçme yetisi olmaksızın, d e n e y s e l
d e v a m edebiliriz, böylece y i n e sonsuz gibi g ö r ü n e n bir şekiller
o l a r a k sınanabilir belirleyici s o n u ç l a r çıkarılamaz. B u g ü n k ü
dizisi o r t a y a çıkar. ( Ö n c e d e n on binlerce Calabi-Yau şekli oldu
a r a ş t ı r m a l a r ı n g e r i s i n d e k i itici g ü ç l e r d e n biri de, b a ş k a y a r a r l a
ğ u n u söylerken, b u t ü r hafif d e f o r m a s y o n l a r l a birbirlerine d ö
rın y a n ı sıra, b a ş k a b o y u t l a r için tek b i r Calabi-Yau şekline bi
nüşebilecek b ü t ü n b u şekilleri bir a r a d a g r u p l a m ı ş t ı k , b ü t ü n bir
z i ulaştıracağı u m u d u y l a , yaklaşıklık y a k l a ş ı m ı n ı a ş a n k u r a m s a l
g r u b u d a t e k bir Calabi-Yau uzayı o l a r a k saymıştık.) S o r u n , si
y ö n t e m l e r geliştirmektir. B u y ö n d e k i ilerlemeyi X I I I . B ö l ü m ' d e
cim ö r ü n t ü l e r i n i n ayrıntılı fiziksel özelliklerinin, kütlelerinin,
tartışacağız.
k u v v e t l e r e verdikleri tepkilerin, şekilde m e y d a n a gelen bu gibi ayrıntılı değişikliklerden çok fazla etkilenmesidir, fakat y i n e b u
Tükenen Olasılıklar
r a d a d a bir olasılık y e r i n e diğerini seçmemizi s a ğ l a y a c a k bir a r a
B u d u r u m d a ş u s o r u y u sorabilirsiniz: Sicim k u r a m ı n ı n h a n g i
cımız y o k elimizde. Fizik profesörleri k a ç y ü k s e k lisans ö ğ r e n
C a l a b i - Y a u şeklini seçtiğini h e n ü z b i l m e s e k de, s e ç e n e k l e r d e n
cisini d a h a bu işe k o ş a r s a k o ş s u n , sonsuz sayıda farklı şekiller
biri, gözlediklerimize u y g u n d ü ş e n fiziksel özelliklere ulaştırı
listesine t e k a b ü l eden fiziği ç ı k a r m a k m ü m k ü n değildir.
y o r m u bizi? B a ş k a b i r deyişle b ü t ü n C a l a b i - Y a u şekillerinin
B u n u n i d r a k edilmesi, sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n , olası bir Calabi-
h e r birine d e n k d ü ş e n fiziksel özellikleri inceleyip h e p s i n i d e v a
Yau şekillen ö r n e k l e m i n d e n d o ğ a n fiziği incelemesine y o l aç
s a b i r k a t a l o g d a t o p l a y a c a k olsak, g e r ç e k l i ğ e d e n k d ü ş e n b i r şe
mıştır. Gelgelelim b u r a d a d a h a y a t r a h a t a k m a m a k t a d ı r . Sicim
kil bulabilir miyiz a r a l a r ı n d a ? ö n e m l i b i r s o r u d u r b u , fakat iki
k u r a m c ı l a r ı n ı n h a l i h a z ı r d a kullandığı y a k l a ş ı k denklemler, belli
önemli sebepten ötürü, aynı zamanda t a m anlamıyla cevaplama
bir Calabi-Yau şekli s e ç e n e ğ i n d e n d o ğ a n fiziği t a m o l a r a k ince
sı z o r b i r s o r u d u r .
leyebileceğimiz k a d a r güçlü değildir. Bu denklemler, gözlemle
Yalnızca üç aile s o n u c u n u v e r e n C a l a b i - Y a u şekillerine o d a k
diğimiz p a r ç a c ı k l a r l a u y u ş a c a k l a r ı n ı u m d u ğ u m u z sicim ö r ü n t ü
l a n m a k anlamlı bir b a ş l a n g ı ç olabilir. Böylece tutarlı seçenekler
lerinin özelliklerini a n l a m a m ı z k o n u s u n d a u z u n bir y o l k a t et
listesi hatırı sayılır ö l ç ü d e kısalır, gerçi liste y i n e de u z u n . Aslına
memizi sağlayabilirler; t o p u n gireceği y e r e d a i r t a h m i n y ü r ü t m e
b a k a r s a n ı z , çok delikli b i r simidi, delik sayısını değiştirmeksizin
hesabı. F a k a t e l e k t r o n u n kütlesi v e y a zayıf k u v v e t i n g ü c ü gibi
ç o k çeşitli -sonsuz çeşitlilikte- şekillere sokabileceğimizi fark et
s o m u t ve kesin fiziksel sonuçlar, m e v c u t yaklaşıklık çerçevesin
mişsinizdir. Şekil 9.2'de, Şekil 9.1'de en altta y e r alan şeklin
d e n ç o k d a h a kesin d e n k l e m l e r i gerekli kılmaktadır. V I . Bölüm'-
b ö y l e bir d e f o r m a s y o n a uğratılmış b i r halini g ö r ü y o r s u n u z . Ç o k
d e n -ve D o ğ r u Fiyat ö r n e ğ i n d e n - hatırlayalım: Sicim k u r a m ı n ı n
b e n z e r bir şekilde, üç delikli bir C a l a b i - Y a u uzayıyla işe başla
"doğal" enerji ölçeği P l a n c k enerjisidir ve sicim k u r a m ı a n c a k ve
y ı p delik sayısını d e ğ i ş t i r m e d e n y a v a ş y a v a ş şeklini d e ğ i ş t i r e r e k
a n c a k son d e r e c e hassas iptaller sayesinde, bilinen m a d d e ve
264
265
k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n kütlelerine y a k ı n k ü t l e y e sahip titreşim
gisi y o k m u ş gibi g ö r ü n e c e k t i r . Ayrıntılı fiziksel etkileri belirle
ö r ü n t ü l e r i verir. H a s s a s iptaller k e s i n h e s a p l a r gerektirir, ç ü n k ü
m e k o n u s u n d a k i hayli işlenmemiş m e v c u t becerimizle, k a b u l
k ü ç ü c ü k h a t a l a r bile d o ğ r u l u ğ u çok etkilemektedir. X I I . B ö -
edilebilirlik k ı s t a s l a r ı n a s a h i p g ö r ü n e n a z s a y ı d a C a l a b i - Y a u
l ü m ' d e tartışacağımız ü z e r e ,
şekli b u l m a k son d e r e c e cesaretlendirici bir s o n u ç t u r .
1990'ların o r t a l a r ı n d a fizikçiler
m e v c u t y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r i n aşılması y o l u n d a ciddi ilerlemeler k a y d e t m i ş l e r d i , fakat a l ı n a c a k çok y o l v a r hâlâ.
Temel m a d d e v e k u v v e t p a r ç a c ı k l a r ı n ı n özelliklerini açıkla m a k , e n b ü y ü k bilimsel b a ş a r ı l a r d a n biri -belki d e e n b ü y ü ğ ü -
P e k i o h a l d e n e r e d e d u r u y o r u z ? C a l a b i - Y a u şekilleri arasın
olacaktır. Y i n e de sicim k u r a m ı n ı n o r t a y a k o y d u ğ u , d e n e y s e l fi
d a n birini seçmemizi s a ğ l a y a c a k t e m e l k r i t e r l e r d e n y o k s u n ol
zikçilerin şimdi y a d a ö n g ö r ü l e b i l i r bir gelecekte d o ğ r u l a m a gi
m a k , a y r ı c a böyle bir seçimin gözlenebilir sonuçlarını t a m anla
rişiminde b u l u n a b i l e c e ğ i ö n g ö r ü l e r o l u p olmadığını sorabilirsi
mıyla ç ı k a r s a y a b i l m e m i z için gerekli k u r a m s a l araçların hepsi
niz. Vardır.
n e s a h i p o l m a m a k gibi engellerle k a r ş ı k a r ş ı y a olsak dahi, Cala b i - Y a u şekilleri k a t a l o g u n d a n y a p a c a ğ ı m ı z bir seçimin gözlem
Süperparçacıklar
lerimizle k a b a c a o l s u n u y u ş a n bir d ü n y a o r t a y a k o y u p k o y m a
Sicim k u r a m ı n a d a y a n a r a k ayrıntılı t a h m i n l e r o r t a y a k o y m a
y a c a ğ ı n ı sorabiliriz. B u s o r u n u n cevabı hayli cesaretlendiricidir.
mızı engelleyen k u r a m s a l sıkıntılar, sicimlerden o l u ş a n bir e v r e
C a l a b i - Y a u k a t a l o ğ u n d a k i k a l e m l e r i n çoğu, d ü n y a m ı z l a ciddi
nin özel y ö n l e r i n d e n çok, genel y ö n l e r i n i a r a m a y a z o r l u y o r bi
farklılıklar g ö s t e r e n gözlenebilir s o n u ç l a r ( b a ş k a farklılıkların
zi. Bu b a ğ l a m d a "genel özellikler"den kastım, sicim k u r a m ı açı
y a n ı sıra p a r ç a c ı k ailesi sayılarının farklı olması, temel k u v v e t
s ı n d a n çok temel olan özelliklerdir; b u n l a r o k a d a r temel özel
lerin farklı sayıda ve t i p t e olması gibi) v e r s e d e , k a t a l o g d a k i bir
liklerdir k i sicim k u r a m ı n ı n , b u g ü n k u r a m s a l a n l a m l a n d ı r m a
k a ç k a l e m , g e r ç e k h a y a t t a gözlemlediğimiz fiziğe niceliksel ola
becerimizin ö t e s i n d e k a l a n ayrıntılı özelliklerinden t ü m ü y l e ba
r a k yakın b i r fizik o r t a y a k o y m a k t a d ı r . B a ş k a bir deyişle, sicim
ğımsız o l m a s a l a r da, b u n l a r a duyarsızdırlar. Bu özellikleri, k u
k u r a m ı n ı n g e r e k t i r d i ğ i kıvrılmış b o y u t l a r ı temsil e t m e k üzere
r a m ı n t a m a m ı n ı iyice a n l a m a d a n d a h i k e n d i m i z d e n e m i n o l a r a k
seçilmeleri h a l i n d e , s t a n d a r t m o d e l d e k i p a r ç a c ı k l a r a y a k ı n d a n
tartışabiliriz. S o n r a k i b ö l ü m d e b a ş k a ö r n e k l e r e d e b a k a c a ğ ı z ,
b e n z e y e n sicim titreşimlerine y o l a ç a c a k Calabi-Yau örnekleri
a m a şimdilik bir t e k özelliğe o d a k l a n ı y o r u z : S ü p e r s i m e t r i .
vardır. Asıl önemlisi de sicim k u r a m ı , k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i bu k u a n t u m m e k a n i k ç e r ç e v e y e başarılı bir b i ç i m d e eklemiştir.
D a h a ö n c e d e tartıştığımız gibi, sicim k u r a m ı n ı n temel bir özelliği, son d e r e c e simetrik olması, y a l n ı z c a sezgisel simetri il
M e v c u t anlayış d ü z e y i m i z itibarıyla, b u d u r u m umabileceği-
kelerini k a p s a m a k l a k a l m a y ı p b u ilkelerin m a k s i m u m m a t e m a
mizin en iyisidir. C a l a b i - Y a u şekillerinin b i r ç o ğ u deneyle k a b a
tiksel uzantısına, y a n i s ü p e r s i m e t r i y e d e u y g u n olmasıdır. B u
ca u y u ş s a y d ı , belli b i r t e r c i h ile gözlediğimiz fizik a r a s ı n d a k i
da, V I I . B ö l ü m ' d e tartıştığımız ü z e r e , sicim titreşimi ö r ü n t ü l e r i
b a ğ l a n t ı y ı k u r m a k o k a d a r zorlayıcı olmayabilirdi. B i r ç o k ter
nin, e ş l e r d e n birinin spininin d i ğ e r i n d e n y a r ı m b i r i m k ü ç ü k ol
cih h e s a p l a r a uyabilir, böylece d e n e y s e l b i r b a k ı ş a ç ı s ı n d a n bile
d u ğ u çiftler - s ü p e r e ş çiftleri- h a l i n d e o l u ş t u ğ u a n l a m ı n a gelir.
hiçbirini ayırıp ö n e ç ı k a r m a k m ü m k ü n görünmeyebilir. Ö t e
Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a eğer, b u d u r u m d a sicim t i t r e ş i m l e r i n d e n
y a n d a n Calabi-Yau şekillerin hiçbiri g ö z l e n e n fiziksel özellikle
bazıları bilinen t e m e l p a r ç a c ı k l a r a t e k a b ü l edecektir. S ü p e r s i -
r i g ö s t e r m e y e b i r a z c ı k olsun y a k l a ş m ı y o r s a , b u d u r u m d a sicim
m e t r i k e ş l e ş m e d e n dolayı da, sicim k u r a m ı bilinen h e r p a r ç a c ı
k u r a m ı güzel b i r k u r a m s a l çerçeve olsa da, evrenimizle hiçbir il-
ğın b i r s ü p e r e ş e s a h i p o l d u ğ u öngörüsünde b u l u n u r . Bu s ü p e -
266
267
r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n h e r birinin taşıması g e r e k e n k u v v e t y ü k l e r i n i
Kesirli Yüklere Sahip Parçacıklar
belirleyebiliriz, fakat halihazırda, bu p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerini
Sicim k u r a m ı n ı n , b a ş k a b i r d e n e y s e l imzası d a elektrik y ü
t a h m i n e t m e becerisine s a h i p değiliz. F a k a t hâl b ö y l e y k e n dahi,
k ü y l e ilgilidir; s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r k a d a r genel o l m a y a n , fakat
s ü p e r e ş l e r i n v a r o l d u ğ u öngörüsü, sicim k u r a m ı n ı n genel b i r
ayrn ö l ç ü d e önemli bir özelliktir b u . S t a n d a r t m o d e l d e k i temel
özelliğidir; sicim k u r a m ı n ı n h e n ü z ç ı k a r t a m a d ı ğ ı m ı z özellikle
parçacıklar, elektrik y ü k l e r i b a k ı m ı n d a n çok sınırlı bir çeşitlilik
r i n d e n bağımsız o l a r a k geçerlilik taşıyan, g e r ç e k bir özelliğidir.
gösterirler: K u a r k l a r v e karşı k u a r k l a r 1/3 y a d a 2/3 v e b u n l a
Bilinen temel p a r ç a c ı k l a r d a n hiçbirinin süpereşleri şimdiye
rın negatif d e ğ e r l e r i n d e elektrik y ü k ü n e sahiptir, d i ğ e r p a r ç a -
d e k gözlenmemiştir. B u d u r u m , b u p a r ç a c ı k l a r ı n v a r olmadığı,
cıklarınsa elektrik y ü k ü 0, 1 ya da —1 'dir. E v r e n d e bilinen t ü m
sicim k u r a m ı n ı n y a n l ı ş o l d u ğ u a n l a m ı n a gelebilir. F a k a t b i r ç o k
m a d d e , b u p a r ç a c ı k l a r ı n k o m b i n a s y o n l a r ı y l a açıklanır. F a k a t si
p a r ç a c ı k fizikçisine g ö r e bu, süpereşlerin çok ağır o l d u ğ u n u ,
cim k u r a m ı n d a , ciddi b i ç i m d e farklı elektrik y ü k l e r i n e s a h i p
dolayısıyla m e v c u t d e n e y s e l gözlem k a p a s i t e m i z i aştığını gös
p a r ç a c ı k l a r a d e n k gelen titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n b u l u n m a s ı m ü m
t e r m e k t e d i r . Fizikçiler b u g ü n l e r d e i s v i ç r e ' n i n C e n e v r e k e n t i n
k ü n d ü r . Ö r n e ğ i n , bir p a r ç a c ı ğ ı n elektrik y ü k ü ç o k çeşitli b a ş k a
d e d e v a s a bir hızlandırıcı inşa ediyorlar: B ü y ü k H a d r o n Ç a r p ı ş -
olasılıkların y a n ı sıra 1/5, 1/11, 1/13 ya da 1/53 gibi a c a y i p k e
tırıcısı. B u m a k i n e n i n s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı b u l a c a k k a d a r güçlü
sirli d e ğ e r l e r alabilir. Kıvrılmış b o y u t l a r belli bir g e o m e t r i k
bir m a k i n e o l m a s ı n a b ü y ü k u m u t l a r bağlanmıştır. Hızlandırıcı
özelliğe sahipse e ğ e r böyle sıradışı y ü k l e r o r t a y a çıkabilir. Bu
nın, 2 0 1 0 t a r i h i n d e n ö n c e çalışmaya hazır olması g e r e k m e k t e
g e o m e t r i k özelliği şöyle özetleyebiliriz: Sicimler t a r a f ı n d a n sar
dir, b u n d a n kısa b i r s ü r e s o n r a d a s ü p e r s i m e t r i deneysel o l a r a k
m a l a n m a k gibi t u h a f bir özelliğe s a h i p delikler, bu s a r m a l a n m a
doğrulanabilir. S c h w a r z ' ı n dediği gibi, " S ü p e r s i m e t r i n i n çok
d a n a n c a k v e a n c a k belli k e r e l e r k e n d i e t r a f l a r ı n d a s a r m a l a n
geç k a l m a d a n keşfedilmesi gerekiyor. Bu gerçekleştiğinde, çok
makla kurtulur.
b ü y ü k bir şey o l a c a k . "
g ö r ü n ü y o r ki, s a r m a l a n m a d a n k u r t u l m a k için gerekli s a r m a l a n
17
18
Ayrıntıların özel bir ö n e m i y o k t u r , fakat öyle
F a k a t aklınızda t u t m a n ı z g e r e k e n iki şey var. S ü p e r e ş p a r ç a
m a l a r ı n sayısı, m ü m k ü n olan titreşim ö r ü n t ü l e r i n d e kendini
cıklar b u l u n s a l a r bile, tek b a ş ı n a bu olgu, sicim k u r a m ı n ı n d o ğ
g ö s t e r m e k t e , titreşim ö r ü n t ü l e r i kesirli y ü k l e r d e k i p a y d a y ı b e
r u o l d u ğ u n u g ö s t e r m e y e y e t m e y e c e k t i r . D a h a ö n c e g ö r m ü ş ol
lirlemektedir.
d u ğ u m u z gibi, s ü p e r s i m e t r i , sicim k u r a m ı ü z e r i n d e çalışılırken
Bazı Calabi-Yau şekilleri bu özelliğe sahiptir, diğerleriyse de
keşfedilmiş olsa da, n o k t a p a r ç a c ı k l a r a dayalı k u r a m l a r a d a ga
ğildir, b u y ü z d e n d e sıradışı kesirli elektrik y ü k ü n e s a h i p olma
y e t başarılı bir b i ç i m d e dahil edilmiştir, dolayısıyla sicim k u r a
olasılığı s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n varlığı k a d a r genel bir özellik de
m ı n a özgü değildir. Ö t e y a n d a n , s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n B ü y ü k
ğildir. Ö t e y a n d a n , s ü p e r e ş l e r i n varlığına ilişkin ö n g ö r ü , sicim
H a d r o n Çarpıştırıcısı t a r a f ı n d a n b u l u n a m a m a s ı halinde, b u ol
k u r a m ı n ı n benzersiz bir özelliği o l m a s a da, yılların deneyimi
g u d a t e k b a ş ı n a sicim k u r a m ı n ı geçersiz kılmayacaktır, ç ü n k ü
göstermiştir ki, bir n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı n d a b u t ü r a c a y i p k e
s ü p e r e ş l e r i n b u m a k i n e n i n inceleme eriminin ötesine g e ç e c e k
sirli elektrik y ü k l e r i n i n v a r olması için i k n a edici bir s e b e p y o k
k a d a r ağır olması d a söz k o n u s u olabilir.
tur. B u y ü k l e r zorla bir n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı n a dahil edilebi
B u n l a r ı s ö y l e m i ş k e n ş u n u d a ekleyeyim: A s l ı n d a s ü p e r e ş p a r
lir, fakat b u n u y a p m a k züccaciye d ü k k â n ı n a fil s o k m a k ne k a
çacıkların b u l u n m a s ı , sicim k u r a m ı n ı n g ü ç l ü v e h e y e c a n verici
d a r doğalsa o k a d a r d o ğ a l olacaktır. B a ş k a b o y u t l a r ı n s a h i p ol
ikinci d e r e c e k a n ı t l a r ı n d a n biri olacaktır kesinlikle.
d u k l a r ı basit g e o m e t r i k özelliklerden dolayı o r t a y a çıkmaları
268
269
olasılığı, b u sıradışı elektrik y ü k l e r i n i sicim k u r a m ı n ı n d o ğ a l bir d e n e y s e l imzası kılıyor olabilir.
Y e r y ü z ü n ü n y a k ı n l a r ı n d a da, sicim k u r a m m ı n d e n e y s e l imza ları olabileceği ileri s ü r ü l e n b a ş k a k a n ı t l a r vardır. Beş t a n e ö r n e k
S ü p e r p a r ç a c ı k l a r d a o l d u ğ u gibi, böyle a c a y i p y ü k l e r e s a h i p
var. Öncelikle, Tablo 1.1 'den b a h s e d e r k e n n ö t r i n o l a r ç o k mu h a
p a r ç a c ı k l a r d a hiç gözlenmemiştir; sicim k u r a m ı anlayışımız da,
fif y o k s a hiç mi kütleleri y o k bilmediğimizi söylemiştik. S t a n d a r t
b a ş k a b o y u t l a r b u y ü k l e r i o r t a y a ç ı k a r a c a k özelliklere s a h i p ol
modele g ö r e n ö t r i n o l a r ı n kütlesi y o k t u r , fakat b u n u n özellikle
s a y d ı b u p a r ç a c ı k l a r ı n kütleleri n e o l u r d u s o r u s u n a karşılık k e
d e r i n l e r d e y a t a n bir sebebi d e y o k t u r . Sicim k u r a m ı n a getirilebi
sin b i r ö n g ö r ü y ü m ü m k ü n k ı l m a m a k t a d ı r . B u p a r ç a c ı k l a r ı gör
lecek b i r itiraz, b u g ü n v e ilerde n ö t r i n o l a r h a k k ı n d a k i verilerle
m e m e m i z i n b i r a ç ı k l a m a s ı y i n e , v a r olsalardı e ğ e r kütlelerinin
ilgili o l a r a k i k n a edici bir a ç ı k l a m a getirilmesi, özellikle de niha
b u g ü n k ü teknolojik i m k â n l a r ı m ı z ı a ş a n b o y u t l a r d a olması ge
y e t i n d e d e n e y l e r s o n u c u n ö t r i n o l a r ı n k ü ç ü k fakat sıfıra eşit ol
r e k t i ğ i cevabı olabilir; a s l ı n d a b u p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerinin
m a y a n b i r k ü t l e y e sahip o l d u ğ u n u n gösterilmesi olacaktır. İkin
P l a n c k kütlesi d ü z e n i n d e olması m u h t e m e l d i r . F a k a t gelecekte
cisi, s t a n d a r t modelin o r t a d a n kaldırdığı, fakat sicim k u r a m ı n ı n ,
y a p ı l a c a k bir d e n e y d e , böyle acayip elektrik y ü k l e r i y l e karşıla
m ü m k ü n kıldığı b a z ı varsayımsal süreçler vardır. P r o t o n u n çö
şılması, sicim k u r a m ı l e h i n d e çok g ü ç l ü bir k a n ı t oluşturacaktır.
zülmesi olasılığı (kaygılanmayın, d o ğ r u y s a eğer bu ç ö z ü l m e çok y a v a ş gerçekleşecektir) v e çeşitli k u a r k bileşimlerinin n o k t a p a r
Bazı Uzun Dönem Olasılıklar
çacıklara dayalı k u a n t u m alan k u r a m ı n ı n u z u n z a m a n d ı r y e r l e
Sicim k u r a m ı l e h i n d e k a n ı t l a r b u l a b i l m e n i n b a ş k a yolları d a
şik k a b u l ettiği özellikleri çiğneyerek m u t a s y o n geçirip b o z u n -
vardır. Ö r n e ğ i n , W i t t e n u z u n d ö n e m l i b a z ı olasılıklar b u l u n m a
ması olasılıkları b u süreçler a r a s ı n d a y e r alır.
s ı olasılığına d i k k a t çekmiş, gökbilimcilerin b i r g ü n g ö k y ü z ü n ü
özellikle ilginçtir, ç ü n k ü geleneksel k u r a m d a y e r almamaları, on
20
B u t ü r süreçler
g ö z l e r k e n t o p l a d ı k l a r ı veriler içinde sicim k u r a m ı n ı n d o ğ r u d a n
ları y e n i k u r a m s a l ilkelere b a ş v u r m a k s ı z ı n a ç ı k l a n a m a y a c a k
b i r imzasını görebileceğini söylemiştir. V I . B ö l ü m ' d e g ö r d ü ğ ü
hassas fiziksel e m a r e l e r haline getirir. G ö z l e m y a p ı l ı r s a eğer, bu
m ü z ü z e r e , b i r sicimin b o y u t u , g e n e l d e P l a n c k u z u n l u ğ u n d a d ı r ,
süreçlerin biri, sicim k u r a m ı n ı n b i r a ç ı k l a m a getirmesi için ve
fakat d a h a enerjik sicimler d a h a b ü y ü k b o y u t l a r a ulaşabilir. A s
rimli bir zemin oluşturacaktır. Ü ç ü n c ü s ü , bazı Calabi-Yau seçe
lına b a k a r s a n ı z , B ü y ü k P a t l a m a ' n ı n enerjisi, m a k r o s k o b i k b o
nekleri d i k k a t e alındığında, y e n i , k ü ç ü k , u z u n erimli k u v v e t
y u t l a r d a b i r k a ç sicim o r t a y a ç ı k a r a c a k k a d a r b ü y ü k olmalıdır,
alanlarının varlığını etkili bir b i ç i m d e g ü n d e m e getirebilecek
b u sicimler k o z m i k genişleme s o n u c u a s t r o n o m i k ö l ç e k l e r d e
belli sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i söz k o n u s u d u r . Bu t ü r y e n i k u v
b ü y ü m ü ş olabilir. B u g ü n y a d a gelecekte bir g ü n , b u t ü r b i r si
vetlerin etkilerinin keşfedilmesi de, p e k â l â sicim k u r a m ı n ı n y e n i
cimin bir gece g ö k y ü z ü n d e n geçebileceğini, böylece gökbilimci
fiziğini k ı s m e n yansıtabilir. D ö r d ü n c ü s ü , s o n r a k i b ö l ü m d e b e
lerin t o p l a d ı k l a r ı veriler ü z e r i n d e y a n ı l m a z ve ölçülebilir bir iz
lirttiğimiz ü z e r e , gökbilimciler galaksimizin, m u h t e m e l e n de b ü
( a r k a p l a n d a k i k o z m i k m i k r o d a l g a sıcaklığında k ü ç ü k b i r deği
tün e v r e n i n karanlık maddeye g ö m ü l m ü ş o l d u ğ u y ö n ü n d e kanıt
şiklik gibi; I V X . B ö l ü m ' e b a k ı n ı z ) bırakabileceğini h a y a l e d e b i
lar toplamışlardır, k a r a n l ı k m a d d e n i n özellikleri h e n ü z belirlen
liriz. W i t t e n ' ı n dediği gibi, "Biraz h a y a l p e r e s t ç e de olsa, sicim
memiştir. Sicim k u r a m ı , b i r ç o k olası titreşim ö r ü n t ü s ü sayesin
k u r a m ı n ı n d o ğ r u l a n m a s ı y o l u n d a e n sevdiğim s e n a r y o bu, hiç
de, k a r a n l ı k m a d d e için b i r ç o k a d a y ö n e r m e k t e d i r ; b u a d a y l a r
b i r şey b u meseleyi t e l e s k o p t a bir sicim g ö r m e n i n y a r a t a b i l e c e
h a k k ı n d a k i karar, k a r a n l ı k m a d d e n i n ayrıntılı özelliklerini orta
ğ i k a d a r ciddi bir etki y a r a t a r a k s o n u ç l a n d ı r a m a z . "
y a k o y a n gelecekteki deneylerin sonuçlarını b e k l e m e k t e d i r .
270
19
271
S o n olarak, sicim k u r a m ı n ı gözlemlere b a ğ l a m a n ı n beşinci
yış, P a u l i ' n i n hayaletsi n ö t r i n o p a r ç a c ı k l a r ı n v a r l ı ğ ı n a d a i r v a r
olası y o l u , kozmolojik sabitle ilgilidir; I I I . B ö l ü m ' d e tartıştığı
sayımı, g ö k l e r i n n ö t r o n yıldızları v e k a r a deliklerle d o l u o l d u ğ u
mız ü z e r e , kozmolojik sabitin, Einstein'ın e v r e n i n statik o l d u ğ u
g ö r ü ş ü , t a m d a b u t ü r ü ç önemli fikirdir; b u g ü n sıkıca sarıldığı
s o n u c u n a v a r m a k için ilk genel görelilik d e n k l e m l e r i n d e geçici
mız, fakat ilk o r t a y a a t ı l d ı k l a r ı n d a bilimsel g e r ç e k l e r i n özellik
o l a r a k y a p t ı ğ ı değişiklik o l d u ğ u n u hatırlayalım. S o n r a d a n e v r e
l e r i n d e n çok bilim k u r g u h a y a l l e r o l a r a k g ö r ü l m ü ş fikirlerdir
nin genişliyor o l d u ğ u n u n keşfedilmesi, Einstein'ı b u değişiklik
bunlar.
t e n v a z g e ç m e y e z o r l a m ı ş s a da, o t a r i h t e n beri, fizikçiler k o z m o
Sicim k u r a m ı n ı n o r t a y a k o n u l m a s ı n ı n a r k a s ı n d a k i itici g ü ç l e r
lojik sabitin n e d e n sıfır olması gerektiğinin bir açıklaması olma
de, e n a z b u ü ç fikirde o l d u ğ u k a d a r i k n a edici o l m u ş t u r ; aslına
dığını fark etmişlerdir. A s l ı n a b a k a r s a n ı z kozmolojik sabit, u z a y
b a k a r s a n ı z sicim k u r a m ı k u r a m s a l fizikte, k u a n t u m m e k a n i ğ i
b o ş l u ğ u n d a d e p o l a n m ı ş bir t ü r t o p l a m enerji o l a r a k y o r u m l a n a
nin keşfinden b u y a n a gelmiş g e ç m i ş e n önemli v e h e y e c a n ve
bilir, dolayısıyla da d e ğ e r i k u r a m s a l o l a r a k hesaplanabilir, de
rici gelişme addedilmiştir. Bu k ı y a s l a m a gayet y e r i n d e bir kıyas
neysel o l a r a k d a ölçülebilir olmalıdır. F a k a t b u g ü n e dek, b u t ü r
lamadır, ç ü n k ü k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n tarihi bize, fizik alanında
h e s a p l a r v e ö l ç ü m l e r d e v a s a bir u y u m s u z l u ğ u o r t a y a k o y m u ş
ki d e v r i m l e r i n o l g u n l u ğ a e r m e s i n i n yıllar alabileceğini göster
t u r : Gözlemler, kozmolojik sabitin y a sıfır o l d u ğ u n u ( E i n s t e
mektedir.
in'ın n i h a y e t i n d e ileri s ü r d ü ğ ü gibi) y a d a hayli k ü ç ü k o l d u ğ u
k u a n t u m m e k a n i k ç i l e r i b ü y ü k b i r avantaja d a sahiplerdi: K u a n
n u g ö s t e r m e k t e d i r ; hesaplar, boş u z a y d a k i k u a n t u m m e k a n i k
t u m m e k a n i ğ i k ı s m e n formüle edilmiş olsa da, d e n e y s e l s o n u ç
d a l g a l a n m a l a r ı n , d e ğ e r i sıfır o l m a y a n , d e n e y l e r i n m ü m k ü n kıl
larla d o ğ r u d a n b i r ilişkisi v a r d ı . H a l b ö y l e y k e n k u a n t u m m e k a
d ı ğ ı n d a n on üzeri 120 ( l ' d e n s o n r a 120 sıfır geliyor) d a h a b ü
niğinin m a n t ı k s a l y a p ı s ı n ı n o t u r t u l m a s ı 3 0 yıla y a k ı n bir z a m a n
y ü k (!) bir d e ğ e r e s a h i p bir kozmolojik sabit y a r a t m a eğilimin
aldı, özel göreliliğin t a m a n l a m ı y l a k u r a m a dahil edilmesi de bir
d e o l d u ğ u n u göstermiştir. B u d u r u m sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ö n ü
2 0 yılı b u l d u . B u g ü n s e genel göreliliği k u r a m a dahil ediyoruz;
n e m u h t e ş e m bir z o r l u k v e fırsat k o y u y o r : Sicim k u r a m ı n ı n h e
ç o k d a h a z o r b i r iş b u , üstelik d e n e y l e r l e d o ğ r u d a n bağlantılı ol
sapları, b u u y u m s u z l u k ü z e r i n d e n ilerleyip kozmolojik sabitin
m a y ı d a h a d a z o r l a ş t ı r a n b i r iş. K u a n t u m k u r a m ı ü z e r i n e çalı
n e d e n sıfır o l d u ğ u n u açıklayabilir m i y a d a d e n e y l e r n i h a y e t i n
şanların tersine, b u g ü n k ü sicim k u r a m c ı l a r ı , d o ğ a n ı n , bir s o n r a
de kozmolojik sabitin d e ğ e r i n i n k ü ç ü k o l d u ğ u n u , a m a sıfır ol
k i a d ı m l a r ı n d a o n l a r a k ı l a v u z l u k e d e c e k olan -ayrıntılı deneysel
m a d ı ğ ı n ı o r t a y a k o y a r s a sicim k u r a m ı b u n u n bir açıklamasını
s o n u ç l a r y o l u y l a - aydınlatıcı ışığına s a h i p değiller.
B u g ü n ü n sicim k u r a m c ı l a r ı y l a karşılaştırıldığında,
s u n a b i l i r mi? Sicim k u r a m c ı l a r ı bu g ü ç l ü ğ ü aşabilselerdi e ğ e r
B u da, bir y a d a b i r d e n fazla fizikçi k u ş a ğ ı n ı n h a y a t l a r ı n ı bir
-şimdilik b u d u r u m d a değillerdir- k u r a m ı d e s t e k l e y e n i k n a edi
n e b z e olsun d e n e y s e l geri bildirim almaksızın sicim k u r a m ı n ı n
c i b i r k a n ı t o r t a y a k o y m u ş olurlardı.
a r a ş t ı r ı l m a s ı n a v e geliştirilmesine a d a y a c a ğ ı n ı n d ü ş ü n ü l e b i l i r olması a n l a m ı n a geliyor. D ü n y a ç a p ı n d a , sicim k u r a m ı n ı k u v
Bir Değerlendirme
vetle t a k i p e t m e k t e olan ciddi s a y ı d a fizikçi bir risk aldıklarını
Fizik tarihi, ilk o r t a y a k o n d u k l a r ı n d a t ü m ü y l e s ı n a n a m a z g ö r ü n e n , fakat ö n g ö r ü l e m e y e n çeşitli gelişmeler s o n u c u , n i h a y e t i n d e deneysel o l a r a k d o ğ r u l a n a b i l m e n i n a l a n ı n a giren fikirler le doludur. M a d d e n i n atomlardan oluştuğu yönündeki kavra272
biliyor: Ö m ü r b o y u s ü r e n çabaları, k e s i n bir s o n u ç v e r m e y e b i lir. H i ç k u ş k u y o k k i k u r a m s a l a l a n d a ciddi ilerlemeler s ü r e c e k tir, fakat m e v c u t engellerin aşılması ve deneysel o l a r a k sınana bilir, kesin ö n g ö r ü l e r o r t a y a k o n m a s ı için b u y e t e r l i o l a c a k mı273
d ı r ? D o l a y l ı testler, s o n u ç t a sicim k u r a m ı n ı n ü z e r i n d e n d u m a n t ü t e n t a b a n c a s ı olabilecek midir? B u s o r u l a r b ü t ü n sicim k u r a m c ı l a r ı a ç ı s ı n d a n t e m e l b i r ö n e m taşır, b u n l a r a y n ı z a m a n d a g e r ç e k t e n h a k l a r ı n d a h i ç b i r şey s ö y l e n e m e y e c e k sorulardır. A n c a k v e a n c a k z a m a n , c e v a p l a r ı o r t a y a çıkaracaktır. Sicim k u r a m ı n ı n güzel sadeliği, k ü t l e ç e k i m i ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i çatışmayı y a t ı ş t ı r m a biçimi, d o ğ a n ı n b ü t ü n bileşenlerini b i r l e ş t i r m e yetisi, sınırsız ö n g ö r ü d e b u l u n m a potansiyeli, b u n l a rın h e p s i d e b u riski ü s t l e n m e y e d e ğ e r kılan zengin ilham k a y n a k l a r ı sunar. Bu kibirli değerlendirmeler, sicim k u r a m ı n ı n , sicimlere d a y a lı b i r e v r e n i n d i k k a t çekici y e n i fiziksel özelliklerini - d o ğ a n ı n iş leyişinde ince v e d e r i n b i r tutarlılık b u l u n d u ğ u n u g ö s t e r e n özel likler- o r t a y a ç ı k a r m a becerisiyle sürekli güçlendirilmektedir. Y u k a r ı d a kullandığımız dil itibarıyla, b u n l a r ı n birçoğu, b u g ü n b i l i n m e y e n a y r ı n t ı l a r d a n bağımsız o l a r a k sicimlerden o l u ş a n b i r e v r e n i n t e m e l özellikleri olacaklar. B u n l a r a r a s ı n d a e n şaşırtıcı olanlar, h e p gelişmekte olan u z a y v e z a m a n kavrayışımız ü z e r i n d e d e r i n bir etki y a r a t m ı ş t ı r .
274
Sicim Kuramı ve Uzay-Zamanın Dokusu
X. Bölüm
Kuantum Geometrisi
E
instein y a k l a ş ı k on yıllık b i r z a m a n dilimi içinde, asırlık N e w t o n c u çerçeveyi t e k b a ş ı n a bir k e n a r a itmiş v e d ü n y a y a y e p y e n i , k a n ı t l a n a b i l e c e k k a d a r d e r i n bir k ü t
leçekimi kavrayışı s u n m u ş t u . Ç o k g e ç m e d e n k o n u n u n u z m a n ı o l a n l a r k a d a r o l m a y a n l a r da, Einstein'ın genel görelilik k u r a m ı nı k u r m a k t a k i başarısının göz k a m a ş t ı r ı c ı parlaklığını ve anıtsal ö z g ü n l ü ğ ü n ü g ö k l e r e ç ı k a r a c a k t ı . A m a Einstein'ın b u başarısı n a ciddi bir k a t k ı d a b u l u n a n elverişli b i r t a k ı m tarihsel koşulla
rı göz a r d ı e t m e m e m i z gerekir. Bahsettiğimiz bu elverişli koşul ların e n b a ş ı n d a d a G e o r g B e r n h a r d R i e m a n n ' ı n 19. y ü z y ı l d a geliştirdiği, rasgele b o y u t l a r d a k i eğri u z a m l a r ı b e t i m l e m e k için gerekli g e o m e t r i k a r a ç l a r ı s u n a n m a t e m a t i k s e l görüşleri gelir. R i e m a n n 1854'te G ö t t i n g e n Ü n i v e r s i t e s i nin açılışında y a p t ı ğ ı o m e ş h u r k o n u ş m a d a , d ü z u z a m l a r a dayalı E u k l e i d e s ç i d ü ş ü n c e 277
n i n zincirlerini k ı r m ı ş v e h e r t ü r d e n eğri y ü z e y geometrisinin
Riemann Geometrisinin Özü
matematiksel açıdan serbest bir yaklaşımla benimsenmesinin
Bir t r a m b o l i n i n ü z e r i n d e zıplarsanız, v ü c u d u n u z u n ağırlığı,
y o l u n u açmıştı. M a t e m a t i ğ i n Şekil 3.4'te ve 3.6'da g ö r ü l e n l e r e
t r a m b o l i n i n elastik liflerinin g e r i l e r e k t r a m b o l i n i n y a m u l m a s ı n a
b e n z e r y a m u l m u ş u z a m l a r ı niceliksel o l a r a k inceleyebilmesini
y o l açar. V ü c u d u n u z u n altına gelen k ı s ı m d a b u g e r i l m e e n y ü k
s a ğ l a y a n R i e m a n n ' ı n görüşleridir. Einstein'ın d e h a s ı b u m a t e
sek düzeydedir, t r a m b o l i n i n k e n a r l a r ı n a d o ğ r u d a h a a z fark edi
matiğin, k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i y l e ilgili y e n i g ö r ü ş ü n ü n u y g u l a n
lir b i r hal alır. T r a m b o l i n i n ü z e r i n d e M o n a Lisa gibi t a n ı d ı k b i r
m a s ı a ç ı s ı n d a n biçilmiş kaftan o l d u ğ u n u g ö r m e s i n d e y a t a r .
resim olması h a l i n d e b u n u a ç ı k ç a görebilirsiniz. T r a m b o l i n i n
E i n s t e i n , R i e m a n n g e o m e t r i s i n d e k i m a t e m a t i ğ i n kütleçekimi fi
ü z e r i n d e h e r h a n g i bir ağırlık y o k s a M o n a Lisa n o r m a l g ö r ü n ü r .
ziğiyle m ü k e m m e l bir u y u m içinde o l d u ğ u n u c e s u r c a dile getir
Ama trambolinin üzerinde durduğunuzda, M o n a Lisanın gö
miştir.
r ü n t ü s ü , özellikle d e Şekil 10.1'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e t a m v ü c u
F a k a t b u g ü n , E i n s t e i n ' ı n m ü t h i ş b a ş a r ı s ı n d a n n e r e d e y s e bir
d u n u z u n altına gelen k ı s ı m d a çarpılır.
asır s o n r a sicim k u r a m ı bize genel göreliliği (mesafeler P l a n c k
B u ö r n e k , R i e m a n n ' ı n y a m u l m u ş şekilleri b e t i m l e m e k için
u z u n l u ğ u k a d a r k ı s a o l d u ğ u n d a ) kaçınılmaz o l a r a k değiştiren,
geliştirdiği m a t e m a t i k s e l ç e r ç e v e n i n ö z ü n ü anlatıyor. K e n d i n
k ü t l e ç e k i m i n i n k u a n t u m m e k a n i k s e l bir b e t i m l e m e s i n i s u n u y o r .
d e n ö n c e gelen C a r i F r i e d r i c h G a u s s , N i k o l a i L o b a c h e v s k y , J a -
R i e m a n n geometrisi genel göreliliğin m a t e m a t i k s e l a ç ı d a n en
n o s Bolyai v e b a ş k a m a t e m a t i k ç i l e r i n g ö r ü ş l e r i n d e n y a r a r l a n a n
önemli kısmı o l d u ğ u n d a n , sicim k u r a m ı n ı n y e n i kısa mesafe fi
R i e m a n n , bir n e s n e n i n ü z e r i n d e k i y a d a içindeki b ü t ü n y e r l e r
ziğini a y n e n y a n s ı t a b i l m e s i için R i e m a n n g e o m e t r i s i n i n d e d e
a r a s ı n d a k i mesafeleri titizlikle analiz e d e r e k b i r n e s n e n i n eğrili
ğiştirilmesi gerekir. G e n e l görelilik k u r a m ı , e v r e n i n eğri özellik
ğinin derecesinin h e s a p l a n a b i l e c e ğ i n i g ö s t e r m i ş t i . K a b a c a dile
lerinin R i e m a n n geometrisiyle tanımlandığını ileri s ü r e r k e n , si
g e t i r e c e k olursak, b i r ö r n e k o l m a y a n gerilme n e k a d a r fazlaysa
cim k u r a m ı b u n u n s a d e c e evrenin d o k u s u n u y e t e r i n c e b ü y ü k
-yani d ü z bir şekil ü z e r i n d e k i mesafe ilişkilerindeki s a p m a ne
ö l ç e k l e r d e incelediğimizde geçerli o l d u ğ u n u ileri sürer. P l a n c k
k a d a r fazlaysa- n e s n e n i n eğriliği de o k a d a r fazladır. Ö r n e ğ i n
u z u n l u ğ u k a d a r k ü ç ü k ölçeklerde, sicim k u r a m ı n ı n y e n i fiziğiy l e u y u m l u , y e n i bir g e o m e t r i t ü r ü n ü n o r t a y a çıkması gerekir. B u yeni
geometrik
çerçeveye
kuantum geometrisi denir.
R i e m a n n geometrisi için o l d u ğ u n u n a k s i n e , sicim k u r a m c ı l a rının b e n i m s e y i p k u a n t u m geometrisinin h i z m e t i n e sunabilece ği, b i r m a t e m a t i k ç i n i n r a f ı n d a hazır b e k l e y e n bir g e o m e t r i ş a h e seri y o k t u r . Fizikçiler v e m a t e m a t i k ç i l e r b u g ü n azimle sicim k u r a m ı n ı inceliyor v e y a v a ş y a v a ş fiziğin v e m a t e m a t i ğ i n y e n i b i r dalını o l u ş t u r u y o r . H i k â y e n i n t a m a m ı h e n ü z y a z ı l m a m ı ş s a d a b u araştırmalar, sicim k u r a m ı n ı n u z a y - z a m a n a d a i r ö n g ö r d ü ğ ü y e n i g e o m e t r i k özelliklerin b i r ç o ğ u n u -Einstein'ı bile m u t l a k a h e y e c a n l a n d ı r ı r d ı diyebileceğimiz özellikler- o r t a y a çıkarmıştır. Şekil 10.1 Mona Lisa trambolini üzerinde dururken, görüntü en çok vücudunuzun ağır lığı altındaki kısımda çarpılır. 278
279
t r a m b o l i n i n e n fazla gerildiği y e r v ü c u d u n u z u n t a m a l t ı n d a k a
. l a n m a s ı ç o k k e s i n bir t a h m i n d i r . F a k a t u l t r a m i k r o s k o b i k alan
lan kısmıdır, dolayısıyla en fazla bu b ö l g e d e k i n o k t a l a r a r a s ı n
lar söz k o n u s u o l d u ğ u n d a , sicimlerin bir b o y u t u n u n olması, b a
d a k i mesafe ilişkileri çarpılmıştır. Dolayısıyla t r a m b o l i n i n eğri
sitçe R i e m a n n g e o m e t r i s i n i n u y g u n m a t e m a t i k s e l biçim olma
liği bu b ö l g e d e en fazladır; z a t e n siz de öyle olmasını beklersi
m a s ı n a y o l açar. B i r a z d a n göreceğimiz gibi R i e m a n n g e o m e t r i
niz, ç ü n k ü M o n a Lisa en fazla bu k ı s ı m d a çarpılmıştır, o h e r za
sinin y e r i n i , t a m a m e n y e n i v e b e k l e n m e d i k özellikler o r t a y a çık
m a n k i gizemli t e b e s s ü m ü n y e r i n i asık b i r s u r a t almış gibidir.
m a s ı n a y o l a ç a n , sicim k u r a m ı n a özgü k u a n t u m geometrisi al
Einstein, R i e m a n n ' ı n m a t e m a t i k s e l keşiflerini o n l a r a s o m u t
malıdır.
b i r fiziksel y o r u m k a z a n d ı r a r a k b e n i m s e d i . I I I . B ö l ü m ' d e d e tartıştığımız ü z e r e , u z a y - z a m a n ı n eğriliğinin kütleçekimi k u v
Kozmolojik Bir Oyun Bahçesi
vetini içerdiğini g ö s t e r d i . A m a gelin b u y o r u m ü z e r i n d e b i r a z
Kozmolojideki B ü y ü k P a t l a m a m o d e l i n e g ö r e , b ü t ü n evren
d a h a d ü ş ü n e l i m . M a t e m a t i k s e l o l a r a k u z a y - z a m a n ı n eğriliği
y a k l a ş ı k 15 m i l y a r yıl önce, şiddetli bir tekil k o z m i k p a t l a m a so
- t r a m b o l i n i n eğriliği gibi- u z a y - z a m a n d a k i noktalar a r a s ı n d a k i
n u c u d o ğ m u ş t u r . İlk o l a r a k H u b b l e ' m keşfettiği ü z e r e , b u g ü n
mesafe ilişkilerinin çarpıldığını gösterir. Fiziksel olarak, bir n e s
b u p a t l a m a n ı n "kalıntılarının" m i l y a r l a r c a galaksi o l a r a k h â l â
n e n i n algıladığı k ü t l e ç e k i m i kuvveti, b u ç a r p ı l m a n ı n d o ğ r u d a n
dışa d o ğ r u a k m a k t a o l d u ğ u n u g ö r e b i l i y o r u z . E v r e n genişle
b i r y a n s ı m a s ı d ı r . Aslına b a k a r s a n ı z n e s n e g i d e r e k k ü ç ü l t ü l d ü -
mektedir. B u k o z m i k b ü y ü m e s o n s u z a k a d a r d e v a m m ı edecek,
ğ ü n d e , y a n i n o k t a y ı fiziksel a ç ı d a n s o y u t b i r m a t e m a t i k s e l k a v
y o k s a g ü n ü n b i r i n d e genişleme d u r u p t e r s i n e d ö n e c e k v e içe
r a m o l a r a k a n l a m a y a y a k l a ş t ı k ç a , fizik ile m a t e m a t i k hiç olma
d o ğ r u bir k o z m i k p a t l a m a m ı o l a c a k b i l m i y o r u z . Gökbilimciler
dığı k a d a r u y u m l u olur. F a k a t sicim k u r a m ı , R i e m a n n ' ı n g e o
v e astrofizikçiler d e n e y l e r y a p a r a k b u s o r u y u c e v a p l a m a y a ça
m e t r i k biçimciliğinin k ü t l e ç e k i m i fiziği t a r a f ı n d a n s o m u t o l a r a k
lışıyor, ç ü n k ü c e v a p ilkesel o l a r a k ölçülebilen bir şeye bağlı: E v
a l g ı l a n m a s ı n a bir sınır getirir, ç ü n k ü bir n e s n e y i k ü ç ü l t m e n i n
rendeki maddenin ortalama yoğunluğuna.
bir sınırı vardır. Sicimler d ü z e y i n e inildi mi, d a h a ileri gidile
Eğer maddenin ortalama yoğunluğu
kritik yoğunluğu a ş a c a k
m e z . G e l e n e k s e l n o k t a p a r ç a c ı k kavrayışı sicim k u r a m ı n d a y o k
o l u r s a (yani bir s a n t i m e t r e k ü p t e , bir g r a m ı n bir m i l y a r d a biri
t u r ; b u d a sicim k u r a m ı n ı n k ü t l e ç e k i m i n e d a i r bir k u a n t u m k u
nin bir m i l y a r d a birinin bir m i l y a r d a birinin y ü z d e biri ( 1 0
- 2 9
),
r a m ı s u n a b i l m e s i n i n temel bir u n s u r u d u r . B u bize, R i e m a n n ' ı n
k i b u evrenin h e r m e t r e k ü p ü n d e y a k l a ş ı k beş hidrojen a t o m u
esas o l a r a k n o k t a l a r a r a s ı n d a k i mesafelere d a y a n a n g e o m e t r i k
d e m e k t i r ) , b ü y ü k bir kütleçekimi kuvveti k o z m o s a nüfuz e d e
çerçevesinin, sicim k u r a m ı t a r a f ı n d a n m i k r o ölçeklerde değişti
cek, genişleme d u r a c a k v e s ü r e ç tersine d ö n e c e k t i r . M a d d e n i n
rildiğini s o m u t bir b i ç i m d e gösteriyor.
o r t a l a m a y o ğ u n l u ğ u kritik d e ğ e r d e n d a h a azsa, kütleçekimi ge
B u gözlemin, genel göreliliğin s ı r a d a n m a k r o s k o b i k u y g u l a
nişlemeyi d u r d u r a m a y a c a k k a d a r zayıf olacak, b u d u r u m d a ge
m a l a r ı ü z e r i n d e çok k ü ç ü k bir etkisi vardır. Ö r n e ğ i n k o z m o l o
nişleme s o n s u z a d e k sürecektir. ( D ü n y a y a d a i r k e n d i gözlem
jik incelemeler y a p a n fizikçiler, k o s k o c a galaksileri sanki b i r e r
lerinize d a y a n a r a k , e v r e n i n o r t a l a m a kütle y o ğ u n l u ğ u n u n kritik
n o k t a y m ı ş gibi modeller; ç ü n k ü galaksiler e v r e n i n b ü t ü n ü n e kı
değeri çok aştığını d ü ş ü n e b i l i r s i n i z . F a k a t u n u t m a y ı n ki m a d d e
y a s l a son d e r e c e k ü ç ü k t ü r . B u y ü z d e n d e , genel göreliliğin k o z
-tıpkı p a r a gibi- k ü m e l e n m e eğilimindedir. D ü n y a ' n ı n , G ü n e ş
molojik b a ğ l a m d a k i b a ş a r ı s ı n ı n d a işaret ettiği ü z e r e ,
Rie
sisteminin, h a t t a S a m a n y o l u galaksisinin o r t a l a m a kütle y o ğ u n
m a n n ' ı n g e o m e t r i k çerçevesinin böyle h a m b i r b i ç i m d e u y g u -
l u ğ u n u e v r e n i n o r t a l a m a kütle y o ğ u n l u ğ u n u n bir göstergesi
280
281
o l a r a k k u l l a n m a n ı n , Bili G a t e s ' i n servetini o r t a l a m a bir d ü n y a
y e t e r i n c e kütlesi v a r s a , nihai k o z m i k s ı k ı ş m a y a b e n z e r bir çö
lının gelirinin g ö s t e r g e s i o l a r a k k u l l a n m a k t a n p e k bir farkı y o k
küşle son bulacaktır.
tur. N a s ı l ki b i r ç o k kişinin serveti Bili G a t e s ' i n servetinin y a n ı n
F a k a t söz k o n u s u mesafe ölçekleri P l a n c k u z u n l u ğ u civarın-
d a hayli s ö n ü k k a l ı y o r v e b u d a o r t a l a m a y ı çok d ü ş ü r ü y o r s a ,
d a y s a y a d a o n d a n d a h a kısaysa, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n genel
galaksilerin a r a s ı n d a d a t o p l a m o r t a l a m a m a d d e y o ğ u n l u ğ u n u n
görelilik d e n k l e m l e r i n i geçersiz kıldığını a r t ı k g a y e t iyi biliyo
ciddi b i ç i m d e d ü ş m e s i n e s e b e p olan n e r e d e y s e boş, çok fazla
r u z . O z a m a n sicim k u r a m ı n ı k u l l a n m a m ı z gerekir. Böylece, Einstein'ın genel görelilik k u r a m ı e v r e n i n g e o m e t r i k biçiminin
alan vardır.) Gökbilimciler, galaksilerin u z a y d a k i dağılımını titizlikle ince
rasgele k ü ç ü l m e s i n i m ü m k ü n k ı l a r k e n -tıpkı R i e m a n n g e o m e t -
leyip e v r e n d e k i g ö r ü n ü r m a d d e n i n o r t a l a m a m i k t a r ı n ı n n e ol
risindeki m a t e m a t i ğ i n , s o y u t bir şeklin aklın alabileceği k a d a r
d u ğ u s o r u s u n u cevaplayabilir. B u m i k t a r ı n kritik d e ğ e r d e n cid
k ü ç ü l m e s i n i m ü m k ü n kılması gibi- sicim k u r a m ı n ı n b u t a b l o y u
d i o r a n d a a z o l d u ğ u anlaşılmıştır. F a k a t e v r e n i n k a r a n l ı k m a d
nasıl değiştirdiği s o r u s u y l a k a r ş ı k a r ş ı y a k a l ı y o r u z . B i r a z d a n
deyle dolu o l d u ğ u y ö n ü n d e h e m k u r a m s a l h e m deneysel p e k
göreceğimiz gibi, sicim k u r a m ı n ı n fiziksel o l a r a k erişilebilir m e
ç o k g ü ç l ü k a n ı t vardır. K a r a n l ı k m a d d e , yıldızlara enerjilerini
safe ölçeklerine b i r k e z d a h a bir alt sınır getirdiği y ö n ü n d e k a
v e r e n n ü k l e e r fiizyon süreçlerine dahil o l m a y a n maddedir, d o
nıtlar vardır. Sicim k u r a m ı e v r e n i n hiçbir u z a m s a l b o y u t u n u n
layısıyla ışık v e r m e z ve t e l e s k o p l a b a k ı n c a g ö r ü l m e z . Kesin
P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n d a h a fazla kısaltılamayacağı i d d i a s ı n d a
m i k t a r ı n ı b i l m e k şöyle d u r s u n , d a h a k i m s e k a r a n l ı k m a d d e n i n
b u l u n u r , ki bu ç o k d i k k a t çekici bir yeniliktir.
n e o l d u ğ u n u çözememiştir. B u y ü z d e n d e h a l i h a z ı r d a genişle m e k t e olan evrenimizin akıbeti şimdilik belirsizdir.
A r t ı k sicim k u r a m ı n a a ş i n a o l d u ğ u n u z a g ö r e , b u n u n nasıl ol d u ğ u n a d a i r bir t a h m i n d e b u l u n m a y ı g ö z e alabilirsiniz. N e d e
Sırf t a r t ı ş m a y ı ilerletmek için, k ü t l e y o ğ u n l u ğ u n u n kritik d e
olsa, n e k a d a r ç o k n o k t a y ı -yani n o k t a parçacığı- ü s t ü s t e k o y
ğeri aştığını, u z a k g e l e c e k t e bir g ü n genişlemenin d u r a c a ğ ı n ı v e
sanız da, t o p l a m h a c i m l e r i n i n h â l â sıfır o l d u ğ u n u söyleyebilirsi
e v r e n i n k e n d i ü z e r i n e ç ö k m e y e b a ş l a y a c a ğ ı n ı varsayalım. B ü
niz. O y s a b u p a r ç a c ı k l a r a s l ı n d a sicimse, t ü m ü y l e rasgele k o
t ü n galaksiler y a v a ş y a v a ş birbirlerine y a k l a ş m a y a başlayacak,
n u m l a r d a b i r a r a y a gelmişlerse, sıfırdan farklı b ü y ü k l ü k t e bir
z a m a n içinde b i r b i r l e r i n e y a k l a ş m a hızları a r t a c a k , s o n r a d a
kabarcığı d o l d u r u r l a r , s a n k i b i r b i r i n e dolaşmış lastik b a n t l a r
ç o k b ü y ü k b i r hızla b i r b i r l e r i n e d o ğ r u ilerleyeceklerdir. B ü t ü n
d a n o l u ş a n P l a n c k b ü y ü k l ü ğ ü n d e bir t o p gibi. Savınız b u y s a ,
evreni, g i d e r e k sıkışıp k ü ç ü l e n bir k o z m i k k ü t l e olarak h a y a l et
d o ğ r u y o l d a s ı n ı z d e m e k t i r ; fakat sicim k u r a m ı n ı n e v r e n i n mini
m e n i z gerekiyor. I I I . B ö l ü m ' d e anlatıldığı gibi, evrenin b ü y ü k
m u m bir b ü y ü k l ü ğ ü olacağını i d d i a e d e r k e n zarafetle k u l l a n d ı
l ü ğ ü m a k s i m u m m i l y a r l a r c a ışık y ı l ı n d a n m i l y o n l a r c a ışık yılına
ğı ç o k önemli ve h e m e n fark edilmeyen u n s u r l a r ı g ö z d e n kaçı-
inecek, hızları h e r an a r t a r a k b i r b i r i n e y a k l a ş a n her şey t e k bir
r ı y o r s u n u z d u r . B u u n s u r l a r etkisini y e n i g ö s t e r m e y e b a ş l a y a n
galaksi b ü y ü k l ü ğ ü n e sıkışacak, s o n r a t e k b i r yıldız, a r d ı n d a n
sicim fiziğini ve o n u n u z a y - z a m a n ı n g e o m e t r i s i ü z e r i n d e k i etki
b i r gezegen, b i r p o r t a k a l , bir fasulye, b i r k u m tanesi b ü y ü k l ü
sini s o m u t bir b i ç i m d e v u r g u l a m a y a y a r a r .
ğ ü n e , s o n r a d a genel göreliliğe g ö r e b i r molekül, bir a t o m b ü
K o n u n u n b u önemli y ö n l e r i n i a ç ı k l a y a b i l m e k için öncelikle,
y ü k l ü ğ ü n e inecektir, s o n r a d a ö n l e n e m e z nihai k o z m i k çöküşle
k o n u y l a d o ğ r u d a n ilgili o l m a y a n ayrıntıları b i r k e n a r a b ı r a k a n ,
hiç büyüklüğü k a l m a y a c a k t ı r .
Genel kabul gören k u r a m a göre,
a m a b u a r a d a d a y e n i fiziği feda e t m e y e n b i r ö r n e ğ e geri d ö n e
e v r e n b a ş l a n g ı ç t a sıfır b ü y ü k l ü k t e n b i r p a t l a m a y l a d o ğ m u ş t u r ;
lim. Sicim k u r a m ı n d a k i o n u z a y - z a m a n b o y u t u n u n h e p s i n i
282
283
- h a t t a a ş i n a o l d u ğ u m u z d ö r t u z a y - z a m a n b o y u t u n u bile- d i k k a t e a l m a k y e r i n e , B a h ç e H o r t u m u e v r e n e geri dönelim. B u iki u z a m s a l b o y u t l u e v r e n i ilk o l a r a k V I I I . B ö l ü m ' d e sicim k u r a m ı öncesi b a ğ l a m d a , K a l u z a ile Klein'ın 1920'lerdeki g ö r ü ş l e r i n i n çeşitli y ö n l e r i n i a ç ı k l a r k e n kullanmıştık. Ş i m d i de sicim k u r a m ı nın özelliklerini basit b i r o r t a m d a incelemek için bir "kozmolo jik o y u n b a h ç e s i " o l a r a k kullanalım: E d i n d i ğ i m i z kavrayışları, sicim k u r a m ı n ı n g e r e k t i r d i ğ i b ü t ü n u z a m s a l b o y u t l a r ı d a h a iyi a n l a m a k için b i r a z d a n k u l l a n a c a ğ ı z . B u n u n için de, B a h ç e H o r
Şekil 10.3 Sicimler bir silindir üzerinde iki farklı biçimde hareket edebilir; "sarılmamış" ve "sarılmış" halde.
t u m u e v r e n i n dairesel b o y u t u n u n b a ş l a n g ı ç t a g a y e t d o l g u n ol d u ğ u n u , a m a s o n r a b o y u t l a r ı n ı n g i d e r e k k ü ç ü l d ü ğ ü n ü v e Çizgi-
özellikler k a z a n d ı r ı r . Sicim k u r a m ı n ı n önemli bir y ö n ü olsa d a
ü l k e biçimine -yani b ü y ü k ç ö k m e n i n basitleştirilmiş, kısmi b i r
şimdi b u n a o d a k l a n m a y a c a ğ ı z , ç ü n k ü b u n u n fiziksel etkilerini
haline- y a k l a ş t ı ğ ı n ı d ü ş ü n e l i m .
d a h a ö n c e d e n anlamıştık.
C e v a p l a m a y a çalıştığımız s o r u şu: A c a b a b u k o z m i k ç ö k ü ş ü n
Ş i m d i n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı n h a r e k e t i y l e sicimlerin h a r e k e t i
g e o m e t r i k ve fiziksel niteliklerinin, sicimlere dayalı bir e v r e n
a r a s ı n d a k i b a ş k a b i r f a r k l a ilgileniyoruz; sicimin h a r e k e t etti
d e n v e n o k t a p a r ç a c ı k l a r a dayalı bir e v r e n d e n belirgin o l a r a k
ği u z a y ı n şekline d o ğ r u d a n bağlı b i r farkla. S i c i m i n b i r b o y u
farklı özellikleri v a r mı?
tu olduğundan, önceden belirttiklerimizin dışında b a ş k a bir olası h a r e k e t şekli d a h a söz k o n u s u d u r : Şekil 10.3 ( b ) ' d e g ö
En Temel Yeni Özellik
r ü l d ü ğ ü gibi sicim B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n d a i r e s e l k ı s m ı n a
Yeni sicim fiziğinin temelini b u l a b i l m e k için ç o k da u z a ğ a git
sarılabilir ( d e y i m y e r i n d e y s e b i r k e m e n t g i b i ) .
1
Sicim k a y m a
m e m i z e g e r e k y o k . B u ikiboyutlu e v r e n d e h a r e k e t e d e n bir n o k
y a v e s a l ı n m a y a d e v a m edecektir, fakat b u n u y e r k a p l a y a r a k
t a p a r ç a c ı k , Şekil 10.2'de g ö r ü l e n biçimlerde h a r e k e t edebilir:
y a p a c a k t ı r . A s l ı n a b a k a r s a n ı z , sicim u z a y ı n d a i r e s e l kısmını
B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n u z u n l u ğ u b o y u n c a h a r e k e t edebilir,
p e k ç o k defa s a r a b i l i r (Şekil 10.3 ( b ) ' d e g ö s t e r i l d i ğ i gibi); k a
h o r t u m u n kıvrılmış kısmı b o y u n c a h a r e k e t edebilir y a d a b u iki
y a r k e n y i n e salınındı b i r h a r e k e t g e r ç e k l e ş t i r e c e k t i r . Bir sicim
sinin bileşimi olan bir h a r e k e t yapabilir. Bir sicim ilmeği de b e n
b ö y l e sarılmış b i r ş e k i l d e y s e eğer, sarmal halde o l d u ğ u n u söy
zeri h a r e k e t l e r yapabilir, a m a bir farkla: Sicim ilmeği y ü z e y i n
leriz. Belli k i s a r m a l hal, sicimlere içkin b i r olasılıktır. N o k t a
ü z e r i n d e h a r e k e t e d e r k e n Şekil 10.3 ( a ) ' d a g ö r ü l d ü ğ ü gibi salı
p a r ç a c ı k l a r d a b u n u n karşılığı y o k t u r . Ş i m d i , b u niteliksel ola
nır. Bu ö n c e d e n biraz ayrıntılı o l a r a k tartıştığımız bir farklılık
r a k y e n i sicim h a r e k e t i n i n , h e m sicimin k e n d i s i h e m d e s a r d ı
tır: Yaptığı salınımlar sicime, kütle v e k u v v e t y ü k ü gibi b a z ı
ğ ı b o y u t u n g e o m e t r i k özellikleri ü z e r i n d e k i e t k i s i n i a n l a m a y a çalışalım.
Sarılmış Haldeki Sicimlerin Fiziği Sicimlerin h a r e k e t i y l e ilgili ö n c e k i t a r t ı ş m a m ı z sırasında, sa Şekil 10.2 Bir silindir üzerinde hareket eden nokta parçacıklar 284
rılmamış sicimlere o d a k l a n m ı ş t ı k . U z a y ı n dairesel b i r bileşenini 285
s a r a n sicimler, d a h a ö n c e incelediğimiz sicimlerle n e r e d e y s e ta
ğ e g ö r e dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı P l a n c k u z u n l u ğ u n a k a d a r k ü -
m a m e n a y n ı özelliklere sahiptir. Bu sicimlerin sahnımları da,
ç ü l ü p d a h a d a k ü ç ü l m e y i s ü r d ü r ü r ; sicim k u r a m ı y s a a s l ı n d a n e
t ı p k ı sarılmamış sicimlerin sahnımları gibi, g ö z l e n e n özellikleri
ler o l d u ğ u n u k ö k t e n y e n i d e n y o r u m l a m a m ı z g e r e k t i ğ i ü z e r i n d e
ne k a t k ı d a b u l u n u r . A r a l a r ı n d a k i esas fark, sarılmış bir sicimin
d u r u r . Sicim k u r a m ı n ı n iddiası ş u d u r : D a i r e s e l b o y u t u n y a r ı ç a
minimum bir kütlesinin olmasıdır; bu k ü t l e y i dairesel b o y u t u n
p ı n ı n P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n kısa o l d u ğ u v e k ı s a l m a y a d e v a m et
büyüklüğü ve sicimin bu dairesel b o y u t u k a ç k e z sardığı belir
tiği B a h ç e H o r t u m u e v r e n d e
ler. Sicimin salınım h a r e k e t i bu m i n i m u m kütleyi biraz artırır.
boyutun Planck uzunluğundan daha uzun olduğu ve uzamaya
bütün fiziksel süreçler, dairesel
Bu m i n i m u m kütlenin kaynağını a n l a m a k zor değildir. Sarıl
d e v a m ettiği fiziksel süreçlerle m u t l a k o l a r a k a y n ı d ı r ! B u d a d a
mış bir sicimin m i n i m u m bir u z u n l u ğ u vardır; bu u z u n l u ğ u d a
iresel b o y u t P l a n c k u z u n l u ğ u n u geçip d a h a d a k ü ç ü l m e y e v e
iresel b o y u t u n çevresi ve sicimin dairesel b o y u t u kaç kez çevre
ç ö k m e y e çalışırken, b u ç a b a n ı n d u r u m u g e o m e t r i n i n aleyhine
lediği belirler. Sicimin m i n i m u m u z u n l u ğ u , sicimin m i n i m u m
çeviren sicim k u r a m ı t a r a f ı n d a n etkisizleştirildiği a n l a m ı n a ge
kütlesini belirler: Bu u z u n l u k ne k a d a r fazlaysa, kütle de o k a d a r
lir. Sicim k u r a m ı bu gelişmenin, dairesel b o y u t u n ö n c e P l a n c k
b ü y ü k t ü r , ç ü n k ü sicim o k a d a r d a h a b ü y ü k demektir. Bir daire
u z u n l u ğ u n a inmesi, s o n r a genişlemeye başlaması o l a r a k y e n i
nin çevresi y a r ı ç a p ı y l a d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n d a n , sardmış hal
d e n ifade edilebileceğini -tam o l a r a k y e n i d e n y o r u m l a n a b i l e c e
d e k i m i n i m u m kütleler de etrafına sarıldıkları dairenin yarıçapıy
ğini- göstermiştir. Sicim k u r a m ı kısa mesafe geometrisinin y a s a
la d o ğ r u orantılıdır. Einstein'ın kütleyi enerjiyle ilişkilendiren
larını y e n i d e n y a z a r , öyle ki ö n c e d e n t a m b i r k o z m i k ç ö k ü ş ola
E=mc f o r m ü l ü n ü k u l l a n a r a k , sarılmış bir sicimdeki enerjinin,
r a k g ö r ü l e n şey a r t ı k k o z m i k bir zıplama o l a r a k g ö r ü l m e k t e d i r .
2
dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı y l a d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n u da söyleye
D a i r e s e l b o y u t P l a n c k u z u n l u ğ u k a d a r küçülebilir. F a k a t sar
biliriz. (Sarılmamış sicimlerin de çok k ü ç ü k bir m i n i m u m u z u n
mal h a l l e r d e n dolayı, d a h a d a k ü ç ü l m e girişimleri a s l ı n d a geniş
l u ğ u vardır; öyle olmasaydı n o k t a p a r ç a c ı k l a r ı n alanına d ö n m ü ş
lemeyle s o n u ç l a n a c a k t ı r . S e b e b i n i görelim.
o l u r d u k . Aynı akıl y ü r ü t m e y l e , sarılmamış sicimlerin bile çok ç o k k ü ç ü k , fakat sıfırdan farklı bir kütleye s a h i p olduğu s o n u c u
Sicim Halleri Yelpazesi*
n a varabiliriz. B u bir a n l a m d a d o ğ r u d u r , fakat VI. B ö l ü m ' d e k a r
Sicimlerin sarılmış halde de b u l u n a b i l m e olasılığı, B a h ç e
şılaştığımız k u a n t u m mekaniği etkileri -yine Price is Right'ı ha
H o r t u m u e v r e n d e k i bir sicimin enerjisinin iki k a y n a k t a n geldi
tırlayalım- kütleye y a p ı l a n bu katkıyı t a m olarak iptal edebilir.
ğini gösterir: Titreşimli h a r e k e t ve s a r m a l a m a enerjisi. K a l u z a
Sarılmamış sicimlerin, örneğin sıfır kütleli fotonu, g r a v i t o n u ve
ile Klein'ın m i r a s ı n a göre, b u n l a r ı n ikisi de h o r t u m u n g e o m e t r i
diğer kütlesiz ve n e r e d e y s e kütlesiz parçacıkları bu şekilde orta
sine, y a n i h o r t u m u n kıvrılmış dairesel bileşeninin y a r ı ç a p ı n a
y a çıkardığını biliyoruz. Sarılmış sicimler b u b a k ı m d a n farklıdır.)
d a y a n m a k t a d ı r , fakat b u belirgin b i r b i ç i m d e sicimlere ö z g ü d ü r ;
Sarılmış sicim şekillerinin varlığı, sicimlerin sardığı b o y u t u n
ç ü n k ü n o k t a p a r ç a c ı k l a r h o r t u m u n b o y u t l a r ı n ı s a r a m a z . O hal
geometrik özelliklerini nasıl etkiler? İlk o l a r a k 1984'te J a p o n fi
de ilk işimiz s a r m a l a m a enerjisinin ve titreşimin, sicimin enerji
zikçiler Keiji K i k k a w a ile M a s a m i Y a m a s a k i ' n i n b u l d u ğ u c e v a p
sine k a t k ı s ı n ı n dairesel b o y u t u n b ü y ü k l ü ğ ü n e t a m olarak nasıl
ç o k t u h a f v e d i k k a t çekicidir.
bağlı o l d u ğ u n u b e l i r l e m e k olacak. B u amaçla, sicimlerin titre-
Büyük çöküşün Bahçe Hortumu evrendeki versiyonunun, k ı y a m e t i a n d ı r a n son a ş a m a l a r ı n ı bir d ü ş ü n e l i m . G e n e l görelili-
* Bu ve bundan sonraki birkaç kısımdaki bazı fikirler hayli zor anlaşılırdır; o yüzden açıklayıcı zincirdeki bütün ilişkileri takip etmekte -özellikle de tek okumada- güçlük çe kerseniz pes etmeyin.
286
287
şim h a r e k e t l e r i n i iki g r u b a a y ı r m a k u y g u n : Birörnek ve sıradan
e v r e n d e k i sicimlerin s a r m a l a m a enerjilerine eşit o l d u ğ u k ü ç ü k
titreşimler. S ı r a d a n titreşimler, Şekil 6.2'de de görülen, t e k r a r
b i r dairesel y a r ı ç a p vardır. Fiziksel özellikler, b i r sicimin şekli
t e k r a r bahsettiğimiz o l a ğ a n sahnımları ifade eder. B i r ö r n e k tit-
nin toplam enerjisine - b u enerjiye titreşimin ne k a d a r , s a r m a l
r e ş i m l e r s e d a h a d a b a s i t b i r h a r e k e t i ifade eder: Sicimin şeklini
h a r e k e t i n n e k a d a r k a t k ı d a b u l u n d u ğ u n a değil- d u y a r l ı oldu
d e ğ i ş t i r m e d e n , bir y e r d e n diğerine k a y a r k e n y a p t ı ğ ı h a r e k e t .
ğundan,
B ü t ü n sicim h a r e k e t l e r i k a y m a n ı n v e s a l ı n m a n ı n - b i r ö r n e k v e
biçimler a r a s ı n d a hiçbir fiziksel fark y o k t u r .
s ı r a d a n titreşimlerin- b i r bileşimidir, fakat şimdi tartıştığımız
k u r a m ı " d o l g u n " b i r B a h ç e H o r t u m u evrenle "ince" bir B a h ç e
k o n u a ç ı s ı n d a n sicimlerin h a r e k e t l e r i n i b u şekilde a y ı r m a k işi
H o r t u m u e v r e n a r a s ı n d a hiçbir fark olmadığı iddiasındadır.
B a h ç e H o r t u m u e v r e n için geometrik olarak farklı bu İşin tuhafı,
sicim
mizi kolaylaştıracaktır. Aslına b a k a r s a n ı z , s ı r a d a n titreşimler
K o z m i k b i r çoklu b a h i s y a n i . Akıllı bir y a t ı r ı m c ı o l a r a k şöyle
akıl y ü r ü t m e m i z d e ç o k önemli bir rol o y n a m a y a c a k , dolayısıyla
bir d u r u m l a karşılaştığınızda y a p m a n ı z g e r e k e n şeye b e n z i y o r
b u titreşimlerin etkilerine, savın ö z ü n ü o r t a y a k o y d u k t a n s o n r a
b i r a z . Diyelim ki W a l l S t r e e t ' t e işlem g ö r e n iki hisse senedinin
değineceğiz.
- ö r n e ğ i n biri egzersiz aletleri ü r e t e n bir şirkete, diğeri de k a l p
İşte iki temel gözlem. İlki, bir sicimin b i r ö r n e k titreşimlerinin
b y p a s s a m e l i y a t l a r ı n d a kullanılan ventilleri ü r e t e n bir şirkete
enerjisi, dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı y l a ters orantılıdır. Bu, k u a n
ait olsun- k a d e r i n i n ayrılmaz b i ç i m d e b i r b i r i n e bağlı o l d u ğ u n u
t u m m e k a n i ğ i n i n belirsizlik ilkesinin d o ğ r u d a n bir s o n u c u d u r :
ö ğ r e n d i n i z . B u g ü n b o r s a n ı n k a p a n ı ş ı n d a iki şirketin d e hissele
Y a r ı ç a p k ü ç ü l ü r s e sicim d a h a katı bir b i ç i m d e sınırlanır, dolayı
ri bir d o l a r d a n işlem g ö r ü y o r d u ; güvenilir bir k a y n a k da size bi
sıyla - k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü "kapalı y e r k o r k u s u " y ü z ü n
rinin hisselerinin değeri y ü k s e l i r s e diğerinin hisselerinin d e ğ e r
d e n - h a r e k e t i n i n enerjisini artırır. Yani dairesel b o y u t u n y a r ı ç a
k a y b e d e c e ğ i n i y a d a tersinin olacağını söyledi. A y r ı c a k a y n a ğ ı
p ı k ü ç ü l d ü k ç e , sicimin h a r e k e t i n i n enerjisi m u t l a k a artar; b u
nız - t a m a n l a m ı y l a güvenilir bir k a y n a k , a m a y o l göstericiliği
t e r s orantılı o l m a n ı n ayırt edici özelliğidir. İkincisi, bir önceki
y a s a l sınırları aşıyor olabilir- ertesi g ü n bu iki hissenin k a p a n ı ş
k ı s ı m d a d a g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, s a r m a l hal enerjisi y a r ı ç a p l a -ters
fiyatlarının kesinlikle birbiriyle t e r s orantılı bir ilişki içinde ola
değil-
B u n u n , sarılmış sicimlerin m i n i m u m
cağını da h a b e r verdi. Yani bir şirketin hisseleri k a p a n ı ş t a 2 d o
u z u n l u ğ u n u n , dolayısıyla d a m i n i m u m enerjilerinin y a r ı ç a p l a
l a r d a n işlem g ö r ü y o r s a , ö b ü r ü n ü n hisseleri 1/2 d o l a r d a n (50
d o ğ r u orantılı o l d u ğ u için böyle o l d u ğ u n u u n u t m a y ı n . B u iki
s e n t ) , birinin hisseleri k a p a n ı ş t a 10 d o l a r d a n işlem g ö r ü y o r s a ,
gözlem, y a r ı ç a p ı n b ü y ü k d e ğ e r l e r e s a h i p olmasının s a r m a l a m a
ö b ü r ü n ü n hisseleri 1/10 d o l a r d a n (10 sent) işlem g ö r e c e k t i vs.
enerjilerinin b ü y ü k , t i t r e ş i m enerjilerinin k ü ç ü k olması, y a r ı ç a
F a k a t k a y n a ğ ı n ı z hangi hissenin y ü k s e k hangisinin d ü ş ü k fiyat
pın k ü ç ü k d e ğ e r l e r e s a h i p olmasının d a s a r m a l a m a enerjilerinin
tan k a p a n a c a ğ ı n ı söylemedi. N e y a p a r s ı n ı z ?
doğru orantılıdır.
k ü ç ü k , titreşim enerjilerinin b ü y ü k olması a n l a m ı n a geldiğini
H e r h a l d e b ü t ü n paranızı bu iki şirketin hisseleri a r a s ı n d a eşit o l a r a k p a y e d i p d e r h a l b o r s a y a yatırırsınız. B i r k a ç örneği k o n
o r t a y a koyar. B ü t ü n b u n l a r d a bizi kilit o l g u y a g ö t ü r ü y o r : B a h ç e H o r t u m u
trol edince siz de g ö r ü r s ü n ü z ki, ertesi g ü n ne o l u r s a olsun y a
e v r e n d e k i h e r b ü y ü k dairesel y a r ı ç a p a karşılık gelen, b ü y ü k y a -
tırımınız d e ğ e r k a y b e d e m e z . E n k ö t ü ihtimalle a y n ı kalır (iki
rıçaplı e v r e n d e k i sicimlerin s a r m a l a m a enerjilerinin k ü ç ü k y a r ı -
şirketin hisseleri k a p a n ı ş t a t e k r a r 1 d o l a r d a n işlem g ö r e c e k
çaplı e v r e n d e k i sicimlerin titreşim enerjilerine, b ü y ü k y a r ı ç a p l ı
o l u r s a ) , fakat hisse fiyatlarındaki h e r h a n g i bir h a r e k e t -köste
e v r e n d e k i sicimlerin titreşim enerjilerinin d e k ü ç ü k y a r ı ç a p l ı
beğinizin v e r d i ğ i bilgiyle tutarlı o l a r a k - birikiminizi artıracaktır.
288
289
Ö r n e ğ i n egzersiz aletleri ü r e t e n şirketin hisseleri g ü n ü 4 dolar
t a m "tersi" b i r y a t ı r ı m y a p a r s a -yani egzersiz aletleri şirketinin
d a n , k a l p ventilleri ü r e t e n şirketin hisseleri 1/4 d o l a r d a n (25
3 0 0 0 hissesini, k a l p ventili şirketinin 1000 hissesini satın a h r s a -
sent) k a p a t ı r s a , ikisinin bileşik değeri 4,25 d o l a r e d e r (her his
b i r i k i m i n i n t o p l a m değeri,
k a p a n ı ş t a ventil y ü k s e k / e g z e r s i z
se çifti için), oysa ö n c e k i g ü n bu d e ğ e r 2 d o l a r d ı . A y r ı c a n e t g e
aletleri d ü ş ü k o l u r s a 10.300 d o l a r ( k a p a n ı ş t a egzersiz aletleri
lir a ç ı s ı n d a n b a k a r s a n ı z , egzersiz aletleri ü r e t e n şirketin hissele
y ü k s e k / v e n t i l d ü ş ü k olması h a l i n d e siz d e a y n ı m i k t a r d a k a z a
r i m i y ü k s e l m i ş k a l p ventilleri ü r e t e n şirketin hisseleri m i d ü ş
n a c a k t ı n ı z ) , egzersiz aletleri y ü k s e k / v e n t i l d ü ş ü k o l u r s a 30.100
m ü ş y a d a t a m tersi m i olmuş, hiç önemi y o k t u r . Yalnızca p a r a
d o l a r (karşılık gelen d u r u m d a sizin birikiminizle y i n e a y n ı mik
nızın t o p l a m m i k t a r ı y l a ilgileniyorsanız, b u b i r b i r i n d e n t a m a
t a r d a ) olacaktır. D e m e k o l u y o r k i hisselerin t o p l a m değeri açı
m e n farklı iki k o ş u l mali a ç ı d a n t a m a m e n aynıdır.
s ı n d a n b a k ı l d ı ğ ı n d a , h a n g i şirketin y ü k s e k d e ğ e r d e n , h a n g i şir
Sicim k u r a m ı n d a k i d u r u m da, sicim şekillerindeki enerjinin,
k e t i n d ü ş ü k d e ğ e r d e n k a p a n a c a ğ ı n ı n karşılıklı o l a r a k d e ğ i ş m e
sicimin t o p l a m enerjisine katkıları genellikle farklı olan iki k a y
si, s a h i p o l d u ğ u n u z hisselerin sayısının karşılıklı o l a r a k değiş
n a k t a n -titreşim v e s a r m a l a m a - gelmesi a ç ı s ı n d a n b u n a benzer.
mesiyle telafi edilmiş olur.
F a k a t b i r a z d a n d a h a ayrıntılı o l a r a k göreceğimiz ü z e r e , b i r b i
B u son gözlemi a k l ı n ı z d a t u t u n , ç ü n k ü şimdi sicim k u r a m ı n a
r i n d e n farklı bazı g e o m e t r i k koşul çiftleri - y ü k s e k s a r m a l a m a
d ö n ü p belirli bir ö r n e k t e k i olası sicim enerjileri ü z e r i n e d ü ş ü n e
enerjisi/düşük titreşim enerjisi y a d a d ü ş ü k s a r m a l a m a enerji
ceğiz. Ö r n e ğ i n B a h ç e H o r t u m u e v r e n i n dairesel b o y u t u n u n y a
s i / y ü k s e k titreşim enerjisi çiftleri- fiziksel o l a r a k ayırt edilemez.
rıçapı P l a n c k u z u n l u ğ u n u n 10 k a t ı olsun. B u n u R=\0 diye y a
F i n a n s d ü n y a s ı n d a n verdiğimiz, iki hisse senedi a r a s ı n d a a y r ı m
zacağız. Bir sicim bu dairesel b o y u t u n çevresini bir k e r e , iki k e
y a p m a n ı n a n c a k t o p l a m zenginlik d ı ş ı n d a bir d e ğ e r l e n d i r m e y e
re, üç k e r e vs. sarabilir. Bir sicimin dairesel b o y u t u n çevresini
gidildiğinde m ü m k ü n o l d u ğ u ö r n e ğ i n tersine, iki sicim s e n a r y o
k a ç k e r e sardığı sarmal sayısı ifadesiyle anlatılır. Sarılmış sici
su a r a s ı n d a kesinlikle hiçbir fiziksel farklılık y o k t u r .
m i n u z u n l u ğ u n a bağlı olan s a r m a l a m a enerjisi, y a r ı ç a p ile sar
Ö r n e ğ i m i z l e sicim k u r a m ı a r a s ı n d a k i benzerliği biraz d a h a
m a l sayısının çarpımıyla d o ğ r u orantılıdır. A y r ı c a sarmal sayısı
artıralım v e b a ş l a n g ı ç t a y a t ı r ı m y a p a r k e n p a r a n ı z ı iki şirketin
ne o l u r s a olsun, sicim titreşim h a r e k e t i yapabilir. Ş i m d i incele
hisseleri a r a s ı n d a eşit o l a r a k b ö l m e y i p de diyelim egzersiz alet
diğimiz b i r ö r n e k titreşimlerin enerjisi y a r ı ç a p a t e r s b i r orantıy
leri ü r e t e n şirketin 1000 hissesini, k a l p ventilleri ü r e t e n şirketin
la bağlı o l d u ğ u n d a n , enerjileri karşılık gelen y a r ı ç a p ı n (l/R)
de 3 0 0 0 hissesini almış olsaydınız ne o l u r d u , diye d ü ş ü n e l i m .
t a m sayı k a d a r ı y l a d o ğ r u orantılıdır; b u ö r n e k t e b u d e ğ e r
B u d u r u m d a t o p l a m birikiminiz g ü n ü h a n g i şirketin y ü k s e k ,
P l a n c k u z u n l u ğ u n u n o n d a biridir. B u t a m sayı k a t a d a titreşim
h a n g i şirketin d ü ş ü k d e ğ e r d e n k a p a t a c a ğ ı n a bağlıdır. Ö r n e ğ i n
sayısı
deriz.
2
hisselerin biri g ü n ü 10 d o l a r d a n (egzersiz aletleri), diğeri 10
G ö r d ü ğ ü n ü z ü z e r e b u d u r u m , s a r m a l sayısının v e titreşim sa
s e n t t e n (kalp ventilleri) k a p a t ı r s a , b a ş t a k i 4 0 0 0 dolarlık y a t ı r ı
yısının iki şirketin hisselerine, R ile l/i?'nin de iki ş i r k e t t e k i his
mınız 10.300 d o l a r olacaktır. Tersi o l u r s a -hisseler g ü n ü 10 sent
selerin h e r birinin k a p a n ı ş fiyatlarına karşılık gelmesi açısından
t e n (egzersiz aletleri) ve 10 d o l a r d a n (kalp ventilleri) k a p a t ı r s a -
Wall S t r e e t ' t e karşılaştığımız d u r u m a çok benziyor. Şimdi, tıp
birikiminizin değeri 3 0 . 1 0 0 dolar olacaktır, y a n i ç o k d a h a fazla.
kı elinizdeki hisse sayısını ve b u n l a r ı n k a p a n ı ş fiyatlarını kulla
Y i n e d e hisse senetlerinin k a p a n ı ş fiyatları a r a s ı n d a k i t e r s
n a r a k y a t ı r ı m ı n ı z ı n t o p l a m d e ğ e r i n i k o l a y c a hesaplayabileceği
orantılı ilişki ş u n u g a r a n t i l e r : Bir a r k a d a ş ı n ı z sizin y a p t ı ğ ı n ı z ı n
niz gibi, bir sicimin taşıdığı t o p l a m enerjiyi de t i t r e ş i m sayısını,
290
291
Titreşim sayısı
Sarmal sayısı
Toplam enerji
Titreşim sayısı
Sarmal sayısı
Toplam enerji
1
1
1/10 + 10 = 10,1
1
1
10 + 1/10 = 10,1
1
2
1/10 + 20 = 20,1
1
2
10 + 2/10 = 10,2
1
3
1/10 + 30 = 30,1
1
3
10 + 3/10 = 10,3
1
4
1/10 + 40 = 40,1
1
4
10 + 4/10 = 10,4
2
1
2/10 + 10 = 10,2
2
1
20 + 1/10 = 20,1
2
2
2/10 + 20 = 20,2
2
2
20 + 2/10 = 20,2
2
3
2/10 + 30 = 30,2
2
3
• 20 + 3/10 = 20,3
2
4
2/10 + 40 = 40,2
2
4
20 + 4/10 = 20,4
3
1
3/10 + 10 = 10,3
3
1
30 + 1/10 = 30,1
3
2
3/10 + 20 = 20,3
3
2
30 + 2/10 = 30,2
3
3
3/10 + 30 = 30,3
3
3
30 + 3/10 = 30,3
3
4
3/10 + 40 = 40,3
3
4
30 +4/10 = 30,4
4
1
4/10 + 10 = 10,4
4
1
40 + 1/10 = 40,1
4
2
4/10 + 20 = 20,4
4
2
40 + 2/10 =40,2
4
3
4/10 + 30 = 30,4
4
3
40 + 3/10 = 40,3
4
4
4/10 + 40 = 40,4
4
4
40 + 4/10 =40,4
Tablo 10.2 Tablo 10.1'deki gibi, aradaki tek fark çapın 1/10 olması.
Tablo 10.1 Şekil 10.3'te gösterilen R= 10 yarıçaplı bir evrende hareket eden bir sicim için örnek titreşim ve sarmalama şekilleri. Titreşim enerjileri 1/10'un katları olarak, sarma lama enerjileri de 10'un katları olarak katkıda bulunur ve sonuçta tabloda sıralanan top lam enerjiler ortaya çıkar. Enerji birimi Planck enerjisidir, dolayısıyla örneğin sağdaki sütunda y e r alan 10,1 ifadesi Planck enerjisinin 10,1 katı anlamına gelmektedir.
şim enerjilerinin de d a h a k ü ç ü k bir sayı olan 1/10'un k a t l a n ol
s a r m a l sayısını ve y a r ı ç a p ı k u l l a n a r a k hesaplayabiliriz. Tablo
s o n r a 7,1'e indiğini, s o n r a da 3,4'e, 2,2'ye, 1,1 'e, 0 , 7 y e ve so
l O . l ' d e , y a r ı ç a p ı R=10 olan bir B a h ç e H o r t u m u e v r e n d e k i sar
n u n d a da 0,1'e (1/10) indiğini d ü ş ü n e l i m ; t a r t ı ş m a m ı z açısından
m a l sayılarına ve titreşim sayılarına g ö r e nitelendirdiğimiz çeşit
y a r ı ç a p ı n k ü ç ü l m e s i b u r a d a d u r s u n . B a h ç e H o r t u m u evrenin
li sicim şekillerinin t o p l a m enerjilerini g ö s t e r e n kısmi bir liste
g e o m e t r i k o l a r a k farklı olan bu biçiminde de, sicim enerjileri
verdik.
için b e n z e r bir t a b l o derleyebiliriz: S a r m a l a m a enerjileri artık
duğunu görüyoruz. Şimdi dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı n ı n 10'dan diyelim 9,2 y e ,
S a r m a l sayıları ve titreşim sayıları rasgele t a m sayı d e ğ e r l e r alabileceği için, t a b l o n u n t a m a m ı s o n s u z u z u n l u k t a o l u r d u ; fa
1/10'un katlarıdır, titreşim enerjileri de 1/10'a karşılık gelen 10'un katlarıdır. S o n u ç l a r Tablo 10.2'de gösterilmiştir.
k a t t a b l o n u n ö r n e k o l a r a k verdiğimiz kısmı b u r a d a k i t a r t ı ş m a
ilk b a k ışta iki t a b l o b i r b i r i n d e n farklıymış gibi g ö r ü n e b i l i r .
mız açısından yeterlidir. T a b l o d a n v e söylediklerimizden, y ü k
F a k a t y a k ı n d a n i n c e l e n d i ğ i n d e , farklı bir b i ç i m d e d ü z e n l e n
sek s a r m a l a m a enerjili/düşük titreşim enerjili b i r d u r u m d a o l d u
miş olsalar da, h e r iki t a b l o d a k i " t o p l a m enerji" s ü t u n l a r ı n d a
ğ u m u z u a n l ı y o r u z . S a r m a l a m a enerjilerinin 10'un katları, titre-
aynı d e ğ e r l e r i n y e r aldığı g ö r ü l ü r . Tablo
292
293
10.1'den seçtiğimiz
b i r d e ğ e r i n Tablo 1 0 . 2 ' d e k i karşılığını b u l m a k için y a l n ı z c a tit
H o r t u m u evrendeki parçacıkların kütleleri ve yükleriyle tama
r e ş i m sayılarının v e s a r m a l sayılarının y e r l e r i n i d e ğ i ş t i r m e m i z
m e n aynı o l d u ğ u s o n u c u n a varırız. Temel fiziği b u k ü t l e l e r v e
g e r e k i r . D e m e k o l u y o r ki, d a i r e s e l b o y u t u n y a r ı ç a p ı 1 0 ' k e n
k u v v e t y ü k l e r i y ö n l e n d i r d i ğ i için de, g e o m e t r i k o l a r a k birbirin
1/10 o l d u ğ u n d a t i t r e ş i m v e s a r m a l a m a k a t k ı l a r ı b i r b i r i n i t a
d e n t a m a m e n farklı b u iki e v r e n i fiziksel o l a r a k a y ı r t e t m e k
m a m l a y ı c ı roller o y n a r . B u y ü z d e n d e , t o p l a m sicim enerjisi
m ü m k ü n değildir. Böyle b i r e v r e n d e y a p d a n h e r h a n g i b i r d e n e
a ç ı s ı n d a n , d a i r e s e l b o y u t u n b u farklı b ü y ü k l ü k l e r i a r a s ı n d a
y i n , diğer e v r e n d e d e y a p ı l a b i l e c e k v e t a m a m e n a y n ı sonuçları
hiçbir fark y o k t u r . E g z e r s i z aletleri y ü k s e k / v e n t i l d ü ş ü k d u r u
v e r e c e k bir karşılığı vardır.
m u n y e r i n i , v e n t i l y ü k s e k / e g z e r s i z aletleri d ü ş ü k d u r u m u n al m a s ı h a l i n d e , iki ş i r k e t t e k i hisselerinizin sayısını birbirleriyle
Bir Tartışma
d e ğ i ş t i r e r e k d u r u m d a k i b u değişikliği t a m a m e n telafi e d e b i l
G e o r g e de G r a c i e düzleşip i k i b o y u t l u v a r l ı k l a r haline geldik
m e n i z gibi, y a r ı ç a p ı n 1 0 ' k e n 1/10 olması h a l i n d e d e , t i t r e ş i m
t e n s o n r a B a h ç e H o r t u m u e v r e n e y e r l e ş i p fizik p r o f e s ö r l ü ğ ü
sayıları ile s a r m a l s a y ı l a r ı n ı n y e r i n i d e ğ i ş t i r m e k b u y a r ı ç a p d e
y a p m a y a başlarlar. Birbirine r a k i p iki l a b o r a t u v a r k u r a r l a r , iki
ğişikliğini t a m a m e n telafi edecektir. A y r ı c a b a s i t olsun d i y e
si de dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı n ı belirlediği iddiasındadır. İkisi
b a ş t a y a r ı ç a p ı R=10, karşılığını da 1/10 o l a r a k almıştık, a m a
nin de ç o k titiz a r a ş t ı r m a c ı l a r o l d u ğ u bilindiği h a l d e , şaşırtıcı
y a r ı ç a p ve karşılığı için h a n g i sayı seçilirse seçilsin elde edilen
b i r şekilde, v a r d ı k l a r ı s o n u ç l a r u y u ş m a m a k t a d ı r . G e o r g e daire
sonuç aynı olacaktır.
sel y a r ı ç a p için R=Planck u z u n l u ğ u n u n
3
T a b l o 10.1 ve 10.2 iki s e b e p t e n eksiktir. Öncelikle, d a h a ö n
10 katı,
G r a c i e ise
R=Planck u z u n l u ğ u n u n 1/10 k a t ı d e m e k t e d i r .
ce belirtmiş o l d u ğ u m u z gibi, bir sicimin s a h i p olabileceği s o n s u z
G e o r g e şöyle der: "Gracie, sicim k u r a m ı h e s a p l a r ı m a g ö r e ,
s a y ı d a k i s a r m a l sayısı/titreşim sayısı olasılıklarından y a l n ı z c a
eğer dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı 10 ise sicimlerin enerjisinin Tab
b i r k a ç ı n ı listemize aldık. B u bir s o r u n o l u ş t u r m u y o r , ç ü n k ü t a b
lo 10.1'de verilen d e ğ e r l e r d e olması gerektiğini b i l i y o r u m . Yeni
loları sabrımız elverdiğince uzatıp a r a l a r ı n d a k i ilişkinin a y n ı
P l a n c k enerjili hızlandırıcıyı k u l l a n a r a k k a p s a m l ı d e n e y l e r y a p
kaldığını görebiliriz. İkincisi, b u r a y a d e k s a r m a l a m a enerjisi dı
tım v e b u d e n e y l e r t a h m i n i m i kesinlikle d o ğ r u l u y o r . Dolayısıy
ş ı n d a y a l n ı z c a bir sicimin b i r ö r n e k titreşim h a r e k e t i n d e n d o ğ a n
la, k e n d i m d e n g a y e t emin o l a r a k iddia e d i y o r u m ki, dairesel b o
enerji katkılarını d i k k a t e aldık. Şimdi, s ı r a d a n titreşimleri de
y u t u n y a r ı ç a p ı i?=10'dur." G r a c i e d e k e n d i iddiasını s a v u n u r
dahil e t m e m i z gerekiyor, ç ü n k ü b u n l a r sicimin t o p l a m enerjisi
k e n tıpatıp aynı şeyleri söyler, a m a o s o n u ç t a Tablo 10.2'de gös
n e e k k a t k ı l a r d a b u l u n u r v e sicimin taşıdığı k u v v e t y ü k ü n ü d e
terilen enerji değerlerini elde etmiştir, b u d a y a r ı ç a p ı n i ? = l / 1 0
belirler. Gelgelelim ö n e m l i olan, y a p ı l a n a r a ş t ı r m a l a r ı n bu k a t
olduğunu doğrulamaktadır.
k ı l a r ı n y a r ı ç a p ı n b ü y ü k l ü ğ ü n e bağlı olmadığını g ö s t e r m i ş olma
K a f a s ı n d a b i r d e n b i r a m p u l y a n a n G r a c i e , G e o r g e ' a farklı bi
sıdır. N i t e k i m , sicimlerin özniteliklerinin bu d a h a ayrıntılı özel
çimde d ü z e n l e n m i ş olsalar d a iki t a b l o n u n a s l ı n d a a y n ı o l d u ğ u
liklerini Tablo 10.1'e ve 10.2'ye dahil e t s e y d i k dahi, tablolar y i
n u söyler. G a y e t iyi bildiğimiz ü z e r e G r a c i e ' d e n b i r a z d a h a y a
n e t a m anlamıyla b i r b i r i n e d e n k d ü ş e r d i , ç ü n k ü s ı r a d a n t i t r e
vaş akıl y ü r ü t e n G e o r g e o z a m a n "Nasıl o l u r ? Temel k u a n t u m
şimlerin k a t k ı l a r ı t a b l o l a r ı n ikisini de a y n ı b i ç i m d e etkilerdi.
m e k a n i ğ i ve sarılmış sicimlerin özelliklerini bildiğim için, y a r ı
D o l a y ı s ı y l a y a r ı ç a p ı R olan b i r B a h ç e H o r t u m u e v r e n d e k i p a r
çapın farklı d e ğ e r l e r e sahip olmasının sicimlerin enerjileri ve
ç a c ı k l a r ı n kütleleri ve y ü k l e r i n i n , y a r ı ç a p ı l/R olan b i r B a h ç e
y ü k l e r i için farklı olası d e ğ e r l e r e y o l açtığını b i l i y o r u m . E ğ e r si-
294
295
cimlerin enerjileri v e y ü k l e r i k o n u s u n d a anlaşıyorsak, y a r ı ç a p
n u n bir kesiri k a d a r olan dairesel b o y u t l a r d a n b a h s e d i y o r u z ?
t a d a a n l a ş m a m ı z gerekir." der.
H a z ı r sırası gelmişken, i k i b o y u t l u B a h ç e H o r t u m u e v r e n kimin
G r a c i e sicim fiziğiyle ilgili y e n i edindiği k a v r a y ı ş ı k u l l a n a r a k G e o r g e ' u şöyle cevaplar: "Söylediklerin n e r e d e y s e d o ğ r u , a m a t a m d o ğ r u değil. Y a r ı ç a p ı n iki ayrı d e ğ e r d e olmasının, m ü m k ü n olan
enerji
seviyelerinin
farklı
olmasına yol
açtığı genellikle
u m u r u n d a ki? Bütün b o y u t l a r ı işin içine k a t t ı ğ ı m ı z d a n e r e y e v a r ı y o r u z , siz o n u anlatın." S o n s o r u d a n başlayalım, ç ü n k ü o n u n cevabı bizi ö n c e k i iki soruyla karşı karşıya gelmek zorunda bırakacak.
d o ğ r u d u r . A n c a k y a r ı ç a p a verilen iki d e ğ e r i n birbiriyle t e r s
T a r t ı ş m a m ı z B a h ç e H o r t u m u e v r e n d e geçiyor olsa da, basit
orantılı olması (10 ve 1/10) gibi özel b i r d u r u m d a , m ü m k ü n
o l s u n diye k e n d i m i z i biri u z a m ı ş biri de kıvrılmış iki u z a m s a l
olan enerjiler ve y ü k l e r a s l ı n d a birbirinin aynıdır. B a k s a n a , se
b o y u t l a sınırlamıştık. U ç t a n e u z a m ı ş u z a m s a l b o y u t u m u z , altı
nin s a r m a l a m a hali d e d i ğ i n şeye b e n titreşim hali, titreşim hali
t a n e dairesel b o y u t u m u z olsaydı d a - b ü t ü n C a l a b i - Y a u uzayla
d e d i ğ i n şeye s a r m a l a m a hali d i y o r u m . A m a d o ğ a kullandığımız
rının en basiti altı dairesel b o y u t l u olandır- s o n u ç aynıdır. D a
dile b a k m a z . Tersine, fiziği temel bileşenlerin özellikleri - p a r ç a
irelerin h e r birinin çapı, karşıhğıyla değiştirildiğinde fiziksel
cıkların kütleleri (enerjileri) v e taşıdıkları k u v v e t y ü k l e r i - y ö n
o l a r a k t a m a m e n a y n ı e v r e n i n o l u ş m a s ı n a y o l açar.
lendirir. Y a r ı ç a p ı n R o l d u ğ u d u r u m d a da, l/R o l d u ğ u d u r u m d a
B u s o n u c u çok d a h a ileriye d e götürebiliriz. E v r e n i m i z d e ,
da, sicim k u r a m ı n d a k i t e m e l bileşenlerin b u özelliklerinin t a m a
gökbilimsel g ö z l e m l e r e g ö r e h e r biri 15 milyar ışık yılı u z u n l u
mı aynıdır."
ğ u n d a olan (bir ışık yılı 9,5 trilyon kilometredir, dolayısıyla bu
G e o r g e , bir a n d u r u m u k a v r a y a r a k G r a c i e y i cevaplar: " G a
mesafe de 142,5 m i l y a r k e r e milyon k e r e milyon k i l o m e t r e d i r )
liba a n l a d ı m . Senin ve b e n i m sicimler için verebileceğimiz ay
ü ç u z a m s a l b o y u t g ö z l ü y o r u z . V I I I . B ö l ü m ' d e belirttiğimiz ü z e
rıntılı b e t i m l e m e l e r b i r b i r i n d e n farklı olsa da s a h i p olabilecekle
re, b u n d a n s o n r a n e o l d u ğ u n a d a i r bir ipucu y o k . B u b o y u t l a r
ri fiziksel özelliklerin -dairesel b o y u t u n etrafına sarılmış o l u p
s o n s u z a k a d a r d e v a m m ı ediyor, y o k s a a c a b a teknoloji harikası
olmadıkları y a d a titreşim h a r e k e t l e r i n i n özellikleri- t a m a m ı ay
t e l e s k o p l a r ı n görsel duyarlılığının ötesinde, k e n d i üstlerine kıv
nıdır. Dolayısıyla da, e v r e n i n fiziksel özellikleri temel bileşenle
rılıp d e v a s a bir d a i r e mi o l u ş t u r u y o r l a r bilmiyoruz, ikinci d u
rin b u özelliklerine d a y a n d ı ğ ı n d a n , birbiriyle t e r s orantılı y a r ı
r u m geçerliyse, u z a y d a s e y a h a t e d e n bir a s t r o n o t s ü r e k l i sabit
ç a p l a r a r a s ı n d a hiç fark y o k t u r v e b u y a r ı ç a p l a r ı b i r b i r i n d e n
bir d o ğ r u l t u d a g i d e r s e s o n u n d a e v r e n i n çevresini d o l a ş ı p -tıpkı
a y ı r m a k m ü m k ü n değildir." A y n e n öyle.
M a c e l l a n ' ı n D ü n y a n ı n çevresini dolaşması gibi- başlangıç n o k t a s ı n a geri d ö n e c e k t i r .
Uç Soru
Dolayısıyla bildiğimiz uzamış b o y u t l a r d a p e k â l â d a i r e şek
B u n o k t a d a şöyle diyebilirsiniz: " B a k s a n a , B a h ç e H o r t u m u
linde olabilir ve y i n e dolayısıyla sicim k u r a m ı n ı n Rve l/R fizik
e v r e n d e k ü ç ü k bir varlık olsaydım, h o r t u m u n çevresini bir m e -
sel t a n ı m l a r ı n a t a b i olabilir. K a b a c a r a k a m l a r l a k o n u ş a c a k olur
z u r a y l a ö l ç ü p hiçbir belirsizliğe y e r b ı r a k m a d a n , 'eğer', 've',
sak, bildiğimiz b o y u t l a r e ğ e r daireselse, çapları y u k a r ı d a d a be
' a m a ' d e m e d e n y a r ı ç a p ı belirlerdim. Y a r ı ç a p l a r ı farklı, a m a bir
lirttiğimiz gibi 15 milyar ışık yılı u z u n l u ğ u n d a olmalıdır; 15 mil
b i r i n d e n farkı o l m a y a n iki olasılık d a n e d e m e k oluyor? H e m
y a r ışık yılı, P l a n c k u z u n l u ğ u n u n 10 trilyon k e r e trilyon k e r e
sonra, sicim k u r a m ı Planck-altı mesafeleri b i r k e n a r a b ı r a k m a
trilyon k e r e trilyon k e r e trilyon k a t ı d ı r ( i ? = 1 0 ) , e v r e n genişle
mış m ı y d ı ? O z a m a n n e d e n y a r ı ç a p l a r ı a n c a k P l a n c k u z u n l u ğ u -
dikçe d e b ü y ü m e k t e d i r . Sicim k u r a m ı d o ğ r u y s a , b u d u r u m bil-
296
61
diğimiz b o y u t l a r ı n y a r ı ç a p l a r ı n ı n y a k l a ş ı k l/R = 1/10 , y a n i 61
M e s a f e k a v r a m ı n ı n işlemsel b i r t a n ı m ı n ı nasıl y a p a b i l i r i z ? Si
! gibi i n a n ı l m a y a c a k k a d a r kısa b i r
cim k u r a m ı b a ğ l a m ı n d a b u s o r u n u n c e v a b ı b i r hayli şaşırtıcıdır.
u z u n l u k t a olması h a l i n d e o r t a y a ç ı k a c a k dairesel evrenle fizik
1988'de iki fizikçi, B r o w n Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n R o b e r t B r a n d e n -
sel o l a r a k t a m a m e n a y n ı d ı r !
b e r g e r ile Ffarvard Ü n i v e r s i t e s i n d e n C u m r u n Vafa, e ğ e r bir
Planck uzunluğunun 1 0
şimdi
onları
sicim
- 6 1
kuramının
Bunlar şu
sunduğu
bildiğimiz boyutlar, ama
alternatif bir
tanım
çer
b o y u t u n u z a m s a l şekli daireselse, sicim k u r a m ı n d a b i r b i r i n d e n
bu
farklı a n c a k birbiriyle ilişkili, işlemsel iki mesafe t a n ı m ı olacağı
k ü ç ü k daireler z a m a n l a g i d e r e k ufalacaktır, ç ü n k ü R b ü y ü r k e n
nı göstermişti. Bu t a n ı m l a r ı n ikisi de, mesafenin ölçülmesi için
l/R küçülecektir. İşte şimdi g e r ç e k t e n de h e r şey karıştı. N a s ı l
farklı bir d e n e y s e l s ü r e ç o r t a y a k o y a r v e iki s ü r e ç d e k a b a c a
çevesinde görüyoruz.
Aslına bakarsanız
bu karşılıklı dilde,
o l u r d a böyle b i r şey m ü m k ü n olabilir? N a s ı l olur d a 1,80 met
söyleyecek o l u r s a k , e ğ e r b i r s o n d a sabit v e bilinen bir h ı z d a y o l
r e b o y u n d a bir insan, b ö y l e inanılmaz d e r e c e d e m i k r o bir e v r e
alıyorsa, belli b i r mesafeyi, p a r ç a c ı ğ ı n o mesafeyi ne k a d a r za
n e "sığabilir"? N a s ı l o l u r d a z e r r e k a d a r b i r evren, başımızı k a l
m a n d a k a t ettiğini belirleyerek ölçebilecek o l m a m ı z gibi basit
d ı r ı n c a g ö r d ü ğ ü m ü z o m u a z z a m genişlikle fiziksel o l a r a k t a m a
b i r ilkeye dayanır. İki s ü r e ç a r a s ı n d a k i fark k u l l a n ı l a n s o n d a d a
m e n a y n ı olabilir? Ş i m d i b i r d e b a ş t a s o r d u ğ u m u z ü ç s o r u n u n
dır. İlk t a n ı m d a dairesel bir b o y u t a sarılmamış sicimler, ikinci
ikincisi v a r k a r ş ı m ı z d a : Sicim k u r a m ı n ı n P l a n c k - a l t ı mesafeleri
t a n ı m d a y s a dairesel b i r b o y u t a sarılmış sicimler kullandır. G ö
a r a ş t ı r m a becerisini b e r t a r a f etmesi b e k l e n i y o r d u . A m a dairesel
r ü y o r u z ki, sicim k u r a m ı n d a mesafeye d a i r işlemsel iki d o ğ a l ta
b i r b o y u t , P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n d a h a u z u n bir i ? y a r ı ç a p ı n a sa
n ı m olmasının g e r i s i n d e t e m e l s o n d a n ı n b o y u t a s a h i p o l m a özel
hipse, karşılığı olan l/R de m u t l a k a P l a n c k u z u n l u ğ u n u n bir k e -
liği vardır. S a r m a l a m a k a v r a m ı n ı n olmadığı n o k t a p a r ç a c ı k k u
siri olacaktır. N e l e r o l u y o r ? S o r d u ğ u m u z ü ç s o r u n u n ilkiyle d e
r a m ı n d a , mesafenin t e k bir işlemsel t a n ı m ı olacaktır.
ilgili olan cevabımız, u z a y ı n ve mesafenin önemli ve h e m e n fark e d i l m e y e n b i r y ö n ü n e d i k k a t çekiyor.
B u iki s ü r e c i n s o n u ç l a r ı a r a s ı n d a nasıl bir fark v a r d ı r ? B r a n d e n b e r g e r v e Vafa'nın b u l d u ğ u c e v a p h e m e n anlaşılabilir olma dığı gibi şaşırtıcıdır da. S o n u c u n a r d ı n d a k i ilk fikir, belirsizlik
Sicim Kuramında Birbirine Bağlı İki Mesafe Kavrayışı
ü k e s i n e b a ş v u r u l a r a k anlaşılabilir. S a r ı l m a m ı ş sicimler serbest
M e s a f e , d ü n y a y ı k a v r a y ı ş ı m ı z d a öyle t e m e l b i r k a v r a m d ı r ki,
dolaşabilir. Belirsizlik ilkesine g ö r e , sicimlerin enerjileri l/R ile
çe h a r e k e t e d e r e k d a i r e n i n R ile d o ğ r u orantılı olan çevresini
n e k a d a r ince ayrıntılar b a r ı n d ı r d ı ğ ı n ı g ö z d e n k a ç ı r m a k çok k o
d o ğ r u orantılıdır ( H a t ı r l a r s a n ı z V I . B ö l ü m ' d e s o n d a n ı n enerjisi
laydır. Ö z e l v e genel görelilik k u r a m l a r ı n ı n u z a y v e z a m a n k a v
ile d u y a r l ı o l d u ğ u mesafeler a r a s ı n d a t e r s orantılı b i r ilişki oldu
r a y ı ş l a r ı m ı z d a y o l açtığı şaşırtıcı etkiler ve sicim k u r a m ı n d a n
ğ u n d a n b a h s e t m i ş t i k ) . Ö t e y a n d a n sarılmış sicimlerin m i n i m u m
d o ğ a n y e n i özellikler, mesafeyi d a h a t a n ı m l a r k e n bile bizi dik
enerjisinin -R'yle d o ğ r u orantılı o l d u ğ u n u g ö r m ü ş t ü k ; belirsizlik
katli o l m a y a zorlar. F i z i k t e k i en anlamlı t a n ı m l a r işlemsel ta
ilkesi b u sicimlerin s o n d a o l a r a k i?'nin karşılığına, y a n i l/i?'ye
nımlardır, y a n i e n a z ı n d a n p r e n s i p t e , t a n ı m l a n a n şeyi ö l ç m e n i n
d u y a r l ı o l d u ğ u n u söyler. B u fikrin m a t e m a t i k s e l o l a r a k s o m u t
b i r y o l u n u s u n a n tanımlar. N e d e olsa, b i r k a v r a m n e k a d a r so
laşması, e ğ e r h e r ikisi d e dairesel b o y u t u n y a r ı ç a p ı n ı ö l ç m e k t e
y u t o l u r s a olsun elimizde işlemsel bir t a n ı m ı n ı n olması, o k a v r a
kullanılırsa, sarılmamış sicimlerin y a r ı ç a p ı R olarak, sarılmış si
m ı n anlamını, k a v r a m ı n değerini ölçebileceğimiz deneysel bir
cimlerin l/R o l a r a k ölçeceğini gösterir; d a h a ö n c e o l d u ğ u gibi
s ü r e c e d ö n ü ş t ü r m e m i z i m ü m k ü n kılar.
b u r a d a d a mesafeleri P l a n c k u z u n l u ğ u n u n k a d a r ı y l a ö l ç ü y o r u z .
298
299
İki d e n e y d e de v a r ı l a n s o n u ç l a r a y n ı d e r e c e d e geçerlilik iddiası
sicim ş e k l i n d e n hafif olanın kullanıldığı y a k l a ş ı m . Bu y a k l a ş ı m ,
t a ş ı m a k t a d ı r . M e s a f e ö l ç m e k için farklı s o n d a l a r kullanıldığında
b u r a y a k a d a r mesafeyle ilgili b ü t ü n t a r t ı ş m a l a r ı m ı z d a üzeri ör
farklı c e v a p l a r alacağımızı sicim k u r a m ı n d a n öğrenmiştik. Aslı
t ü k o l a r a k kullanılan y a k l a ş ı m d ı r . Bize bilgi v e r e n ve sezgileri
n a b a k a r s a n ı z b u özellik, y a l n ı z c a dairesel bir b o y u t u n b ü y ü k
mizle u y u ş a n y a k l a ş ı m b u d u r .
l ü ğ ü n ü n b e l i r l e n m e s i n d e değil, b ü t ü n u z u n l u k v e mesafe öl
Uygulanabilirlikle ilgili k o n u l a r ı bir k e n a r a b ı r a k ı r s a k , sicim
çümleri için geçerlidir. Sarılmış ve sarılmamış sicimlerden olu
k u r a m ı n ı n y ö n l e n d i r d i ğ i bir e v r e n d e mesafeleri b u iki y a k l a ş ı m
ş a n s o n d a l a r l a elde edilen s o n u ç l a r birbirleriyle t e r s orantılı bir
d a n birini k u l l a n a r a k ö l ç m e k t e serbestiz. Gökbilimciler "evre
ilişki içinde olacaktır.
nin b ü y ü k l ü ğ ü n ü " ölçerken, b u n u k o z m o s t a d o l a ş a n v e t e s a d ü
4
E ğ e r sicim k u r a m ı evrenimizi tanımlıyorsa, bu olası iki m e s a
fen t e l e s k o p l a r ı n ı n menziline g i r e n fotonları inceleyerek y a p a r .
f e k a v r a m ı y l a g ü n d e l i k h a y a t t a y a d a bilimsel u ğ r a ş l a r ı m ı z d a
Ş a k a y a p m ı y o r u m , bu d u r u m d a fotonlar sicimlerin hafif halle
n e d e n hiç k a r ş ı l a ş m a d ı k a c a b a ? N e z a m a n mesafeden b a h s e t -
ridir. E l d e edilen sonuç, d a h a ö n c e de b a h s e t t i ğ i m i z ü z e r e
sek, h e p bir tek mesafe k a v r a m ı n ı n o l d u ğ u , ikinci bir mesafe
Planck uzunluğunun 10
k a v r a m a n ı n olması ihtimalinin bile olmadığı y ö n ü n d e k i d e n e y i
u z a m s a l b o y u t g e r ç e k t e n daireselse v e sicim k u r a m ı d a d o ğ r u y
mimizle u y u ş a n bir t a r z d a k o n u ş u y o r u z . Alternatif olasılığı n e
sa, son d e r e c e farklı (ve h a l i h a z ı r d a v a r o l m a y a n ) cihazlar kul
d e n g ö z d e n kaçırmışız? B u s o r u n u n cevabı şu: T a r t ı ş m a m ı z d a
l a n a n gökbilimcilerin, p r e n s i p t e , e v r e n i n genişliğini sarılmış
y ü k s e k d e r e c e d e bir simetri olsa da, R'nin (dolayısıyla lAR'nin
haldeki ağır sicimlerle ölçebilmesi v e b u b ü y ü k mesafenin k a r
d e ) 1 'den (yani P l a n c k u z u n l u ğ u n u n 1 katı) önemli ölçüde fark
şılığı olan bir s o n u c a v a r m a s ı gerekir, işte bu a n l a m d a , evreni
lı olması halinde, işlemsel t a n ı m l a r ı m ı z d a n birini u y g u l a m a k
y a n o r m a l d e y a p t ı ğ ı m ı z gibi çok b ü y ü k y a d a ç o k ç o k k ü ç ü k
61
katıdır. Bizim için t a n ı d ı k olan ü ç
son d e r e c e g ü ç k e n , diğerini u y g u l a m a k son d e r e c e kolaydır.
o l a r a k d ü ş ü n e b i l i r i z . Hafif sicim hallerine g ö r e e v r e n b ü y ü k t ü r
E s a s ı n d a b a ş k a bir olasılık d a h a o l d u ğ u n d a n t ü m ü y l e h a b e r s i z
ve genişlemektedir, ağır sicim hallerine g ö r e y s e k ü ç ü k t ü r ve b ü
b i r h a l d e , d a i m a k o l a y y a k l a ş ı m ı uygulamışızdır.
z ü ş m e k t e d i r . B u r a d a bir çelişki y o k t u r , a k s i n e elimizde birbirin
İki y a k l a ş ı m ı n z o r l u k derecelerinin farklı olmasının n e d e n i ,
d e n t a m a m e n farklı, fakat aynı d e r e c e d e anlamlı iki mesafe ta
R y a r ı ç a p ı n ı n (dolayısıyla l/7?'nin d e ) P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n
nımı var. Teknolojik sınırlılıklar y ü z ü n d e n ilk t a n ı m ı çok d a h a
(yani R= 1 'den) çok farklı olması d u r u m u n d a kullanılan s o n d a
iyi biliyoruz, a m a y i n e de iki t a n ı m da aynı d e r e c e d e geçerli
ların ( y ü k s e k s a r m a l a m a enerjili/düşük titreşim enerjili ve tersi)
kavramlardır.
kütlelerinin çok farklı olmasıdır. P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n ç o k
Şimdi k ü ç ü k e v r e n d e k i b ü y ü k insanlarla ilgili, d a h a ö n c e d e n
farklı y a r ı ç a p l a r söz k o n u s u o l d u ğ u n d a , " y ü k s e k " enerji inanıl
s o r d u ğ u m u z s o r u y u cevaplayabiliriz. Ö r n e ğ i n , bir insanın b o
m a z d e r e c e d e b ü y ü k kütleli s o n d a l a r a ( ö r n e ğ i n p r o t o n d a n mil
y u n u ö l ç ü p 1,80 m e t r e o l d u ğ u n u b u l d u ğ u m u z d a , m u t l a k a hafif
y a r k e r e milyar k a t d a h a ağır p a r ç a c ı k l a r a ) , " d ü ş ü k " enerji ise
sicim hallerini k u l l a n m ı ş o l m a m ı z gerekir. Hafif sicimlerin b ü
sıfırdan en fazla bir z e r r e fazla bir kütlesi olan s o n d a l a r a k a r ş ı
y ü k l ü ğ ü n ü e v r e n i n b ü y ü k l ü ğ ü y l e k a r ş ı l a ş t ı r a b i l m e k için aynı
lık gelir. Bu k o ş u l l a r d a , iki y a k l a ş ı m ı n z o r l u k derecesi a r a s ı n d a
ölçüm sürecini k u l l a n m a m ı z gerekir, b u y ö n t e m d e y u k a r ı d a g ö
k i fark ç o k ç o k b ü y ü k t ü r , ç ü n k ü ağır sicim şekillerini ü r e t m e k
r ü l d ü ğ ü gibi, e v r e n i n b ü y ü k l ü ğ ü n ü n 15 m i l y a r ışık yılı o l d u ğ u
bile b u g ü n k ü teknolojik yetilerimizin ötesindedir. O halde, iki
s o n u c u n u verir; 1,80 m e t r e d e n hayli b ü y ü k bir s o n u ç . Bu boy
y a k l a ş ı m d a n y a l n ı z c a biri teknolojik o l a r a k uygulanabilir: İki
da bir insanın, ağır sicim halleriyle ö l ç ü l m ü ş "çok k ü ç ü k " bir ev-
300
301
r e n e nasıl sığacağını s o r m a k , anlamsız b i r s o r u s o r m a k t ı r ; elma
n i n -mesafe ö l ç m e n i n "kolay" y o l u n u n - k u l l a n ı l m a s ı n a ö z e n
larla a r m u t l a r ı k a r ş ı l a ş t ı r m a k gibi. A r t ı k elimizde iki mesafe
gösterildiğinde, b u l u n a n m i n i m u m d e ğ e r P l a n c k u z u n l u ğ u ola
k a v r a m ı - s o n d a o l a r a k hafif ve ağır sicimlerin kullanıldığı- oldu
caktır.
ğ u n a g ö r e , a y n ı y ö n t e m l e gerçekleştirilmiş ölçümleri karşılaştır m a m ı z gerekir.
Özellikle de, b ü y ü k çöküşle birlikte e v r e n i n sıfır b o y u t u n a i n m e s i n d e n kaçınılmış olur, ç ü n k ü e v r e n i n y a r ı ç a p ı s o n d a ola r a k hafif sicim halleri k u l l a n ı l a r a k ö l ç ü l d ü ğ ü n d e , h e r z a m a n
Minimum Bir Büyüklük
P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n b ü y ü k olacaktır. E v r e n i n y a r ı ç a p ı -en h a
Biraz z o r ilerlemiş olduk, a m a a r t ı k kilit n o k t a y a y a k l a ş t ı k .
fif sicim halleriyle ö l ç ü l d ü ğ ü n d e - P l a n c k u z u n l u ğ u n a inip d a h a
Mesafelerin ö l ç ü m ü n d e "kolay y o l a " bağlı kalınırsa -yani ağır
da küçüleceğine, Planck uzunluğuna iner ve sonra h e m e n bü
sicim halleri y e r i n e en hafif sicim halleri kullanılırsa- elde e d d e n
y ü m e y e başlar. Ç ö k ü ş ü n y e r i n i bir z ı p l a m a alır.
s o n u ç l a r her zaman P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n b ü y ü k olacaktır. B u
Mesafeleri ö l ç m e k için hafif sicim hallerinin kullanılması alı-
n u a n l a y a b i l m e k için, dairesel o l d u k l a r ı n ı varsaydığımız ü ç b o
şdageldik u z u n l u k kavrayışımızla, sicim k u r a m ı n ı n keşfinin ç o k
y u t u n varsayımsal b ü y ü k ç ö k ü ş ü n ü d ü ş ü n e l i m . Sırf t a r t ı ş m a y ı
ö n c e s i n d e n b e r i geçerli olan k a v r a y ı ş l a u y u m l u d u r . V. B ö l ü m ' d e
ilerletmek için bu d ü ş ü n s e l d e n e y i n b a ş l a n g ı c ı n d a diyelim ki,
g ö r d ü ğ ü m ü z ü z e r e , Planck-altı ölçekteki mesafelerin fiziksel bir
hafif sicimler sarılmamış sicim halleridir ve bu sicimler kullanı
r o l o y n a m a s ı halinde, şiddetli k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı n ı n d o
l a r a k e v r e n i n m u a z z a m d e r e c e d e b ü y ü k bir y a r ı ç a p ı o l d u ğ u v e
ğ u r d u ğ u ve a l t ı n d a n k a l k a m a d ı ğ ı m ı z sorunla, işte bu mesafe
z a m a n içinde k ü ç ü l d ü ğ ü belirlenmiştir. E v r e n i n y a r ı ç a p ı k ü ç ü
kavrayışını b e n i m s e d i ğ i m i z d e karşılaşırız. B u t a m a m l a y ı c ı b a
l ü r k e n , bu sarılmamış sicim halleri ağırlaşır ve sarılmış h a l d e k i
kış açısıyla, bir k e z d a h a sicim k u r a m ı sayesinde u l t r a k ı s a m e
sicimler d e hafifler. Y a r ı ç a p g i d e r e k k ü ç ü l ü p P l a n c k u z u n l u ğ u
safelerden k u r t u l d u ğ u m u z u g ö r ü y o r u z . G e n e l göreliliğin fizik
na indiğinde -yani i^'nin d e ğ e r i 1 o l d u ğ u n d a - s a r m a l hallerin ve
sel çerçevesine ve R i e m a n n g e o m e t r i s i n i n genel göreliliğe k a r ş ı
titreşim hallerin kütleleri karşılaştırılabilir hale gelir. Mesafeyi
lık gelen m a t e m a t i k s e l çerçevesine g ö r e t e k b i r mesafe k a v r a m ı
ölçmekle ilgili iki y a k l a ş ı m ı da h a y a t a g e ç i r m e k aynı d e r e c e d e
vardır; b u k a v r a m a g ö r e mesafeler rasgele k ü ç ü k d e ğ e r l e r ala
z o r olacaktır, d a h a s ı 1 k e n d i k e n d i s i n i n karşılığı o l d u ğ u n d a n
bilir. Sicim k u r a m ı n ı n fiziksel çerçevesine ve b u n a bağlı o l a r a k
ikisi de aynı s o n u c u verecektir.
y e n i o r t a y a ç ı k m a k t a olan k u a n t u m g e o m e t r i s i n e g ö r e y s e iki ay
Y a r ı ç a p k ü ç ü l m e y e d e v a m e d e r k e n , s a r m a l h a l d e k i sicimler
rı mesafe k a v r a y ı ş ı vardır. İkisini de mantıklı b i r b i ç i m d e kulla
s a r ı l m a m ı ş sicim h a l l e r i n d e n d a h a hafif h a l e gelir, dolayısıyla
n a r a k mesafe ölçeklerinin b ü y ü k o l d u ğ u d u r u m l a r d a h e m sez
d a h e r z a m a n "kolay y a k l a ş ı m ı " t e r c i h ettiğimizden, a r t ı k m e
gilerimize h e m genel göreliliğe u y a n , a m a mesafe ölçekleri k ü
safeleri ö l ç m e k için onların kullanılması gerekir. S a r ı l m a m ı ş si
ç ü k o l d u ğ u n d a sezgilerimize d e genel göreliliğe d e u y m a y a n bir
cim halleriyle ö l ç ü l e n s o n u c u n karşılığını v e r e n bu ö l ç ü m y ö n
mesafe k a v r a y ı ş ı n a ulaşırız. Özellikle de P l a n c k - a l t ı ölçekteki
temine
mesafeler erişilmez olur.
göre, yarıçap
Planck
uzunluğunun
1
katından
fazladır
Bu d u r u m , R ( s a r ı l m a m ı ş sicimlerle ö l ç ü l e n
B u k o n u ç o k d a kolay a n l a ş ı l m a y a n bir k o n u o l d u ğ u n d a n ,
m i k t a r ) l ' e i n e r k e n v e k ü ç ü l m e y i s ü r d ü r ü r k e n , lAR'nin (sarıl
önemli bir n o k t a y ı bir k e r e d a h a v u r g u l a y a l ı m . U z u n l u k ölçme
ve büyümektedir.
mış sicimlerle ölçülen m i k t a r ) 1 'e çıktığını ve d a h a da b ü y ü d ü
y e d a i r "kolay" v e "zor" y a k l a ş ı m l a r a r a s ı n d a k i farklılığı b i r k e
ğ ü n ü a ç ı k ç a gösterir. Dolayısıyla h e r z a m a n hafif sicim halleri-
n a r a b ı r a k a c a k olsaydık ve diyelim ki R P l a n c k u z u n l u ğ u n a
302
303
i n e r k e n u z u n l u k ö l ç m e k için sarılmamış sicim hallerini k u l l a n
b i r alandır; bize s t a n d a r t B ü y ü k P a t l a m a m o d e l i n i n alternatifi
m a y ı s ü r d ü r s e y d i k , g e r ç e k t e n d e P l a n c k - a l t ı ölçekte bir m e s a
olan, h a z m e d i l m e s i d a h a k o l a y b i r m o d e l k a z a n d ı r a b i l i r p e k â l â .
feyle karşılaşabilirdik gibi görünebilir. F a k a t y u k a r ı d a k i p a r a g raflar bize son c ü m l e d e k i "mesafe" s ö z c ü ğ ü n ü n dikkatli b i r bi
Bu Sonuç Ne Kadar Genel?
ç i m d e y o r u m l a n m a s ı gerektiğini söylüyor, ç ü n k ü b u s ö z c ü ğ ü n
P e k i y a u z a m s a l b o y u t l a r ı n şekli dairesel değilse? Sicim k u -
s a d e c e biri geleneksel k a v r a y ı ş ı m ı z a u y a n farklı iki anlamı ola
r a m ı n d a k i m i n i m u m u z a m s a l b o y u t l a r l a ilgili d i k k a t çekici so
bilir. Bu d u r u m d a , R k ü ç ü l ü p Planck-altı u z u n l u k l a r a indiğin
n u ç l a r y i n e geçerli o l a c a k mı? B u s o r u n u n c e v a b ı n ı k i m s e kesin
de biz hâlâ sarılmamış sicimleri (artık sarılmış sicimlerden d a h a
o l a r a k bilmiyor. D a i r e s e l b o y u t l a r ı n en temel özelliği, sarılmış
ağır hale gelmiş o l m a l a r ı n a r a ğ m e n ) k u l l a n m a y a d e v a m ediyor
sicim olasılığına o l a n a k vermeleridir. U z a m s a l b o y u t l a r -şekille
sak, mesafe ölçmeye d a i r "zor" y a k l a ş ı m ı k u l l a n ı y o r u z d e m e k
riyle ilgili a y r ı n t ı l a r bir y a n a - sicimlerin bu b o y u t l a r ı n etrafına
tir, dolayısıyla da " m e s a f e ' n i n a n l a m ı s t a n d a r t k u l l a n ı m a uy
sarılmasını m ü m k ü n kılıyorsa eğer, çıkardığımız s o n u ç l a r ı n ço
maz. F a k a t bu t a r t ı ş m a bir anlambilim tartışması, h a t t a u y g u n
ğ u h â l â geçerli olmalıdır. Peki, y a b o y u t l a r d a n diyelim ikisi k ü
v e elverişli bir ö l ç ü m y ö n t e m i tartışması d a değildir. S t a n d a r t
re şeklindeyse? Bu d u r u m d a sicimler sarılmış bir şekle "kısılı"
o l m a y a n mesafe k a v r a y ı ş ı n ı k u l l a n m a y ı seçsek v e böylece y a r ı
k a l a m a z , ç ü n k ü o d u r u m d a , nasıl ki bir b a s k e t t o p u n a geçiril
çapı P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n kısa diye t a n ı m l a s a k bile, k a r ş ı m ı z a
miş bir lastik b a n t t o p t a n k u r t u l a b i l i r s e , sicimler d e h e r a n "ka
ç ı k a c a k olan fizik - d a h a ö n c e k i k ı s ı m l a r d a tartıştığımız ü z e r e -
yabilir". Sicim k u r a m ı b u b o y u t l a r ı n e n fazla n e k a d a r k ü ç ü l e -
y a r ı ç a p ı n , bizim için t a n ı d ı k olan mesafe k a v r a y ı ş ı n a g ö r e
bileceğini y i n e de belirler mi?
P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n d a h a b ü y ü k o l d u ğ u (örneğin Tablo 10.1
Ç o k sayıda a r a ş t ı r m a b u s o r u n u n cevabının, bir u z a m s a l b o
ile 10.2'nin t a m a n l a m ı y l a birbirine d e n k d ü ş m e s i n i n k a n ı t l a d ı
y u t u n t a m a m ı n ı n k ü ç ü l m e s i n e (bu b ö l ü m d e k i ö r n e k l e r d e oldu
ğı gibi) bir e v r e n i n fiziğiyle a y n ı olacaktır. Asıl önemli olan dil
ğ u gibi) y a d a ( X I . v e X I I I . B ö l ü m ' d e göreceğimiz v e açıklaya
değil, fiziktir.
cağımız gibi) u z a y ı n yalıtılmış bir " p a r ç a s ı n ı n " ç ö k m e s i n e bağlı
B r a n d e n b e r g e r , Vafa ve b a ş k a fizikçiler, kozmoloji y a s a l a r ı n ı
o l d u ğ u n u göstermiştir. Sicim k u r a m c ı l a r ı a r a s ı n d a k i genel kanı
h e m B ü y ü k P a t l a m a ' d a h e m d e olası bir b ü y ü k ç ö k ü ş t e sıfır b ü
y a göre, şekli n e o l u r s a olsun bir uzamsal b o y u t u n t a m a m ı n ı k ü
y ü k l ü k t e bir evren değil de, b ü t ü n b o y u t l a r ı P l a n c k u z u n l u ğ u n
ç ü l t t ü ğ ü m ü z s ü r e c e sınırlayıcı b i r m i n i m u m b ü y ü k l ü k vardır,
d a bir e v r e n olacak şekilde y e n i d e n y a z a r k e n b u fikirleri k u l l a n
tıpkı dairesel b o y u t l a r d a o l d u ğ u gibi. B u n u k a n ı t l a m a k , ileride
mışlardı. H i ç k u ş k u y o k k i bu, sonsuz d e r e c e d e y o ğ u n bir n o k
y a p ı l a c a k a r a ş t ı r m a l a r ı n önemli bir hedefidir; ç ü n k ü b u n u n si
t a d a n d o ğ a n y a d a s o n s u z d e r e c e d e y o ğ u n bir n o k t a y a k a d a r
cim k u r a m ı n ı n b i r ç o k y ö n ü ü z e r i n d e d o ğ r u d a n bir etkisi oldu
ç ö k e n bir e v r e n i n d o ğ u r d u ğ u m a t e m a t i k s e l , fiziksel v e m a n t ı k
ğu gibi, kozmoloji ü z e r i n d e de vardır.
sal b i l m e c e l e r d e n k u r t u l m a y a y ö n e l i k ç o k cazip bir öneridir. B ü t ü n e v r e n i n sıkışıp d a P l a n c k b ü y ü k l ü ğ ü n d e bir t o p a k hali
Ayna Simetrisi
n e geldiğini d ü ş ü n m e k k a v r a m s a l o l a r a k z o r d a olsa, hiç b ü y ü k
Einstein, k ü t l e ç e k i m i fiziğiyle u z a y - z a m a n g e o m e t r i s i arasın
l ü ğ ü o l m a y a n bir n o k t a o l u ş t u r a n a k a d a r çökeceğini d ü ş ü n m e k
d a genel görelilik ü z e r i n d e n b i r b a ğ k u r m u ş t u , ilk bakışta, si
g e r ç e k t e n imkânsızdır. I V X . B ö l ü m ' d e d e tartışacağımız ü z e r e
cim k u r a m ı fizik ile g e o m e t r i a r a s ı n d a k i b a ğ ı g ü ç l e n d i r i r ve ge
sicim kozmolojisi h e n ü z ç o k yenidir, fakat ç o k ümit v a a t e d e n
nişletir, ç ü n k ü t i t r e ş e n sicimlerin özellikleri -kütleleri ve taşıdık-
304
305
l a n k u v v e t y ü k l e r i - b ü y ü k ölçüde u z a y ı n kıvrılmış bileşeninin
n a d u y a r l ı olmasıdır ( ö r n e ğ i n I X . B ö l ü m ' d e k i t a r t ı ş m a m ı z d a ,
özellikleri t a r a f ı n d a n belirlenir. A m a b i r a z ö n c e k u a n t u m g e o
farklı delik tipleri a r a s ı n d a h e r h a n g i b i r a y r ı m a g i t m e k l e u ğ r a ş
m e t r i s i n i n -sicim k u r a m ı n d a k i geometri-fizik birlikteliği- b a z ı
m a m a m ı z ı n s e b e b i de b u d u r ) . O h a l d e , çeşitli b o y u t l a r ı n d a k i
şaşırtıcı y ö n l e r i o l d u ğ u n u g ö r d ü k . G e n e l görelilikte v e "bildiği
delik sayıları farklı olan, fakat t o p l a m delik sayıları a y n ı olan iki
m i z " g e o m e t r i d e , y a r ı ç a p ı R olan bir daire, y a r ı ç a p ı l/R olan b i r
C a l a b i - Y a u u z a y ı d ü ş ü n e l i m . B o y u t l a r ı n h e r b i r i n d e k i delik sa
d a i r e d e n farklıdır, bu g a y e t açık ve nettir; fakat sicim k u r a m ı n
yısı a y n ı o l m a d ı ğ ı n d a n , bu iki C a l a b i - Y a u farklı şekillere s a h i p
d a b u iki d a i r e fiziksel o l a r a k b i r b i r l e r i n d e n ayırt edilemez. B u
olacaktır. F a k a t ikisinde d e t o p l a m delik sayısı a y n ı o l d u ğ u n
d a bize b i r a z d a h a d e r i gidip u z a y ı n ç o k d a h a ciddi b i ç i m d e
d a n , ikisi de aynı sayıda aileye s a h i p b i r e r e v r e n e y o l açacaktır.
farklılaşabilen -yalnızca genel b ü y ü k l ü k itibarıyla değil, m u h t e
E l b e t t e bu y a l n ı z c a t e k bir fiziksel özelliktir. Bütün fiziksel özel
m e l e n şeklen d e - fakat y i n e de sicim k u r a m ı n a g ö r e fiziksel ola
likler ü z e r i n d e a n l a ş m a k çok d a h a kısıtlayıcı bir k o ş u l d u r , fakat
r a k b i r b i r i n d e n a y ı r t edilemeyen g e o m e t r i k biçimleri o l u p olma
bu en azından Dixon- Lerche-Vafa-Warner varsayımının doğru
dığını s o r g u l a m a c e s a r e t i veriyor.
olabileceğine d a i r b i r izlenim v e r m e k t e d i r .
1988'de S t a n f o r d D o ğ r u s a l Hızlandırıcı M e r k e z i n d e n L a n c e
1987 s o n b a h a r ı n d a d o k t o r a s o n r a s ı a r a ş t ı r m a c ı o l a r a k H a r -
D i x o n bu konuda, C E R N ' d e n Wolfgang Lerche, H a r v a r d ' d a n
v a r d Ü n i v e r s i t e s i fizik b ö l ü m ü n e girdim, o d a m V a f a ' n m odası
Vafa ve o z a m a n M a s s a c h u s e t t s Teknoloji E n s t i t ü s ü ' n d e g ö r e v
n ı n b u l u n d u ğ u k o r i d o r u n s o n u n d a y d ı . Tez a r a ş t ı r m a m sicim
l i olan N i c h o l a s W a r n e r t a r a f ı n d a n d a h a d a ayrıntılandırılan,
k u r a m ı n d a k i kıvrılmış C a l a b i - Y a u b o y u t l a r ı n ı n fiziksel ve m a
ç o k önemli b i r g ö z l e m d e b u l u n d u . B u fizikçiler k ö k ü simetri d e
t e m a t i k s e l özelliklerine o d a k l a n d ı ğ ı n d a n , Vafa b u a l a n d a k i ça
ğ e r l e n d i r m e l e r i n e u z a n a n estetik savlara d a y a n a r a k , sicim k u r a
lışmaları h a k k ı n d a b e n i y a k ı n d a n bilgilendiriyordu. 1988 son
m ı n d a k i kıvrılmış fazladan b o y u t l a r için seçilmiş olan farklı iki
b a h a r ı n d a o d a m a u ğ r a y ı p d a L e r c h e v e W a r n e r ' l e birlikte ulaş
C a l a b i - Y a u şeklinin t a m a m e n aynı fiziklere y o l açmasının m ü m
tıkları v a r s a y ı m d a n b a h s e t t i ğ i n d e , h e m m e r a k l a n m ı ş h e m d e
k ü n olabileceği y ö n ü n d e ç o k c e s u r c a bir i d d i a o r t a y a attılar.
k u ş k u y a kapılmıştım. M e r a k ı m , v a r s a y ı m l a r ı n ı n d o ğ r u olması
İ n a n ı l m a z gibi g ö r ü n e n b u olasılığın a s l ı n d a nasıl g e r ç e k l e ş e -
h a l i n d e sicim k u r a m ı n d a y e n i bir a r a ş t ı r m a a l a n ı n ı n açılabilece
b d e c e ğ i n e d a i r bir fikir e d i n m e k için, fazladan Calabi-Yau b o
ğini fark e t m e m d e n k a y n a k l a n ı y o r d u ; k u ş k u m s a t a h m i n l e r ile,
y u t l a r ı n d a k i delik sayısının, sicim h a r e k e t l e r i n i n bu deliklerin
b i r k u r a m ı n k a n ı t l a n m ı ş özelliklerinin aynı şeyler olmadığını bi
içinde kendilerini d ü z e n l e y e c e k l e r i ailelerin sayısını belirlediği
liyor o l m a m d a n .
ni hatırlayalım. Bu delikler, Şekil 9.1 'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e bir si
S o n r a k i a y l a r d a sık sık b u v a r s a y ı m ü z e r i n d e d ü ş ü n d ü m v e
m i t t e ve çok delikli k u z e n l e r i n d e görebileceğimiz deliklere b e n
doğrusu kendimi neredeyse bu varsayımın doğru olmadığına
zer. Bir k i t a p sayfasında g ö s t e r m e k z o r u n d a o l d u ğ u m u z ikibo-
i k n a ettim. A m a , o z a m a n H a r v a r d ' d a y ü k s e k lisans öğrencisi
y u t l u şeklin k u s u r l a r ı n d a n biri, altı b o y u t l u bir Calabi-Yau u z a
olan, şimdi d e h e m W e i z m a n n E n s t i t ü s ü n ü n h e m d e D u k e
y ı n ı n ç o k çeşitli b o y u t l a r d a deliklerinin olabileceğini g ö s t e r m e -
Ü n i v e r s i t e s i n i n k a d r o l a r ı n d a b u l u n a n R o n e n P l e s s e r ' l a birlikte
mesidir. Böyle delikleri zihinde c a n l a n d ı r m a k d a h a z o r olsa da,
üstlendiğimiz, k o n u y l a hiç ilgisi y o k m u ş gibi g ö r ü n e n b i r a r a ş
n e t b i r m a t e m a t i k l e betimlenebilirler. Kilit o l g u l a r d a n biri, si
t ı r m a projesi, ç o k g e ç m e d e n fikrimi t a m a m e n d e ğ i ş t i r m e m e y o l
cim t i t r e ş i m l e r i n d e n d o ğ a n p a r ç a c ı k ailesi sayısının, h e r b i r b o
a ç a c a k t ı . P l e s s e r ve b e n , b i r C a l a b i - Y a u şekliyle işe başlayıp o
y u t t a k i deliklerin sayısına d e ğ d de, y a l n ı z c a t o p l a m delik sayısı-
şekli, o z a m a n a d e k b d i n m e y e n C a l a b i - Y a u şekilleri o r t a y a çı-
306
307
k a r a c a k biçimde m a t e m a t i k s e l o l a r a k m a n i p ü l e e t m e y ö n t e m l e
Y a u ş e k d l e r i n e u y g u l a n m a s ı n ı sağlayabilecek g ü ç l ü b i r k u r a m
ri geliştirmekle ilgilenmeye başlamıştık. Özellikle de 1980'lerin
sal ç e r ç e v e s u n d u ğ u n u fark etmiştik.
ortalarında Dixon, Chicago Üniversitesinden Jeffrey Harvey,
B u fikir ü z e r i n d e b i r k a ç a y b o y u n c a y o ğ u n bir b i ç i m d e çalış
orbifolding o l a r a k bilinen tek
t ı k t a n s o n r a şaşırtıcı b i r şey fark ettik. Belli n o k t a g r u p l a r ı n ı
K a b a c a söylenecek olursa orbifolding,
t a m gerektiği gibi birleştirirsek, elde ettiğimiz C a l a b i - Y a u şekli,
b a ş l a n g ı ç n o k t a s ı o l a r a k alınan bir C a l a b i - Y a u şeklindeki farklı
ilk C a l a b i - Y a u ş e k l i n d e n şaşırtıcı b i r farklılık sergiliyordu: Yeni
n o k t a l a r ı n , y e n i b i r C a l a b i - Y a u şeklinin o r t a y a çıkmasını sağla
Calabi-Yau şeklinde b o y u t l a r ı n ı n sayısı tek sayılı o l a n deliklerin
y a n m a t e m a t i k s e l k u r a l l a r a g ö r e birleştirildiği bir süreçtir. B u
sayısı, ilk C a l a b i - Y a u şeklinde b o y u t l a r ı n ı n sayısı çift sayılı olan
Vafa ve W i t t e n ' i n geliştirdiği ve n i k t e n etkilenmiştik.
s ü r e ç Şekil 10.4'te ş e m a t i k olarak gösterilmiştir. Şekil 10.4'te
delik sayısına eşit o l u y o r d u , a y n ı şey tersi için de geçerliydi. Bu
gösterilen işlemlerin a l t ı n d a y a t a n m a t e m a t i k çok zordur, b u
d u r u m -çift sayılı/tek sayılı y e r değişimi, Calabi-Yau,'ların şekil
y ü z d e n de sicim k u r a m c ı l a r ı bu süreci y a l n ı z c a en basit şekil
lerinin ve t e m e l g e o m e t r i k y a p ı l a r ı n ı n b i r b i r i n d e n hayli farklı
için -Şekil 9.1 'de gösterilen simit şekillerinin çok b o y u t l u versi
o l d u ğ u a n l a m ı n a gelse de- h e r b i r i n d e k i t o p l a m delik sayısının
y o n l a r ı - geçerli o l d u ğ u k a d a r ı y l a k a p s a m l ı b i ç i m d e incelemiştir.
-dolayısıyla da p a r ç a c ı k ailesi sayısının- aynı o l d u ğ u a n l a m ı n a
F a k a t Plesser ve b e n , o z a m a n P r i n c e t o n Ü n i v e r s i t e s i ' n d e çalı
geliyordu.
6
şan D o r o n G e p n e r ' i n bazı y e n i v e güzel fikirlerinin, orbifolding
Plesser ve ben, Dixon-Lerche-Vafa-Warner öngörüsüyle gö
tekniğinin, ö r n e ğ i n Şekil 8.9'da gösterilenler gibi b ü t ü n Calabi-
r ü n ü ş t e o r t a k bir n o k t a y a k a l a m ı ş o l m a k t a n d u y d u ğ u m u z h e y e canla, en temel s o r u y a geçtik: B i r b i r i n d e n farklı iki Calabi-Yau uzayının, p a r ç a c ı k ailelerinin sayısı d ı ş ı n d a k i diğer fiziksel özel likleri d e birbiriyle u y u ş u y o r m u ? O x f o r d ' d a k i tez d a n ı ş m a n ı m G r a h a m R o s s ' u n ve Vafa'nm bize değerli fikirler verdiği ve teş vik ettiği b i r k a ç ay d a h a , ayrıntılı ve çok ağır m a t e m a t i k s e l a n a lizler y a p t ı k ve Plesser ve b e n cevabın kesinlikle evet o l d u ğ u n u söyleyebilecek hale geldik. Tek sayılı/çift sayılı y e r değişimi ile ilgili m a t e m a t i k s e l g e r e k ç e l e r y ü z ü n d e n , Plesser ve b e n fiziksel o l a r a k b i r b i r i n e eşdeğer, t a k a t g e o m e t r i k o l a r a k b i r b i r i n d e n farklı Calabi-Yau uzaylarını b e t i m l e m e k için ayna katlanmalar terimini geliştirdik.
6
Bir Calabi-Yau a y n a çiftindeki t e k t e k
u z a y l a r - g ü n d e l i k k u l l a n ı m d a k i anlamıyla- birbirlerinin a y n a g ö r ü n t ü s ü değildir. F a k a t h e r n e k a d a r farklı g e o m e t r i k özellik lere sahip olsalar da, sicim k u r a m ı n d a k i fazladan b o y u t l a r için k u l l a n ı l d ı k l a r ı n d a t a m a m e n a y n ı fiziksel e v r e n e y o l açarlar. B u s o n u c a v a r m a m ı z d a n s o n r a k i haftalar, son d e r e c e gergin z a m a n l a r d ı . Plesser ve ben, sicim fiziğiyle ilgili y e n i ve önemli bir Şekil 10.4 Orbifolding, bir Calabi-Yau şeklinden yola çıkılıp o şeklin üzerindeki çeşidi noktaların birleştirilip yeni bir Calabi-Yau şeklinin elde edilmesi sürecidir.
bilgiyi açıklamayı geciktirdiğimizi biliyorduk. Fizik ile g e o m e t r i
308
309
a r a s ı n d a k i , ilk o l a r a k Einstein'ın saptadığı sıkı birlikteliği sicim
Ayna Simetrisinin Fiziği ve Matematiği
k u r a m ı n ı n esaslı bir biçimde değiştirdiğini göstermiştik: G e n e l
Einstein'ın u z a y ı n geometrisi ile g ö z l e n e n fizik a r a s ı n d a k u r
görelilikte farklı fiziksel özellikler a n l a m ı n a gelecek olan birbir
d u ğ u katı ve alışılmadık ilişkinin y u m u ş a m a s ı , sicim k u r a m ı n a
l e r i n d e n çok farklı g e o m e t r i k şekiller, sicim k u r a m ı n d a aynı fizi
özgü çarpıcı p a r a d i g m a k a y m a l a r ı n d a n biridir. F a k a t b u geliş
ğ e y o l a ç ı y o r d u . P e k i y a bir h a t a y a p m ı ş sak? Y a b u şekillerin fi
meler, felsefi b a k ı ş açısının d e ğ i ş m e s i n d e n d a h a fazlasını b e r a
ziksel özellikleri a r a s ı n d a , bizim g ö z d e n kaçırdığımız, kolayca
b e r i n d e getirir. Özellikle a y n a simetrisi h e m sicim k u r a m ı fiziği
ayırt edilemeyen farklar v a r s a ? Ö r n e ğ i n elde ettiğimiz sonuçları
nin h e m de C a l a b i - Y a u u z a y l a r ı n ı n m a t e m a t i ğ i n i n anlaşılmasını
Y a u ' y a gösterdiğimizde, k i b a r c a fakat kesin olarak m u t l a k a bir
sağlayan g ü ç l ü bir a r a ç o r t a y a koyar.
h a t a y a p m ı ş o l d u ğ u m u z u iddia etmiş, b u l d u ğ u m u z sonuçların,
Cebirsel g e o m e t r i denilen a l a n d a çalışan matematikçiler, si
m a t e m a t i k s e l bir b a k ı ş açısına göre, d o ğ r u olamayacak k a d a r
cim k u r a m ı n ı n keşfedilmesinden çok d a h a ö n c e s i n d e n beri C a
a c a y i p o l d u ğ u n u söylemişti. O n u n b u değerlendirmesi bizi d u
labi-Yau uzaylarını t a m a m e n m a t e m a t i k s e l a ç ı d a n incelemek
r u p d ü ş ü n m e y e yöneltti. Fazla ilgi ç e k m e y e c e k , çok önemli ol
teydi. G e l e c e k t e fiziksel bir u y g u l a m a olabileceğine d a i r o r t a d a
m a y a n bir i d d i a d a y a n ı l m a k b a ş k a şeydi. O y s a bizim b u l d u ğ u
en ufak bir işaret y o k k e n , onlar bu g e o m e t r i k u z a y l a r ı n b i r ç o k
m u z sonuç, y e n i bir y ö n d e b e k l e n m e d i k bir adımdı v e k u ş k u s u z
özelliğini ayrıntılı o l a r a k o r t a y a çıkarmıştı. G e l g e l d i m Calabi-
güçlü bir karşılık b u l a c a k t ı . Yanlışsa eğer, h e r k e s d u y a c a k t ı .
Y a u uzaylarının bazı y ö n l e r i n i tam o l a r a k açıklığa k a v u ş t u r m a
S o n u n d a , elde ettiğimiz s o n u c u defalarca k o n t r o l ettikten son
nın m a t e m a t i k ç i l e r için zor, a s l ı n d a imkânsız o l d u ğ u anlaşılmış
ra güvenimiz arttı ve çalışmamızı y a y ı m l a n m a s ı için g ö n d e r d i k .
tı. F a k a t sicim k u r a m ı n d a a y n a simetrisinin keşfi b u d u r u m u
B i r k a ç g ü n sonra, H a r v a r d ' d a k i o d a m d a o t u r u r k e n telefon çal
değiştirdi. A y n a simetrisi esasen, ö n c e d e n a r a l a r ı n d a hiçbir iliş
dı. A r a y a n Teksas Üniversitesi'nden Philip Candelas'tı. C a n d e -
ki olmadığı d ü ş ü n ü l e n belirli Calabi-Yau uzayı çiftlerinin, sicim
las h e m e n , a y a k t a o l u p olmadığımı s o r d u . O t u r u y o r u m , d e d i m .
k u r a m ı s a y e s i n d e a r t ı k y a k ı n d a n bağlantılı o l d u ğ u n u gösterir.
O z a m a n kendisi ve öğrencileri M o n i k a L y n k e r ile Roll Schim-
E ğ e r bu uzayların birinden biri fazladan kıvrılmış b o y u t l a r için
m r i g k ' i n beni s a n d a l y e m d e n d ü ş ü r e c e k bir şey b u l d u k l a r ı n ı söy
seçilmiş olan uzaysa, d o ğ u r a c a k l a r ı o r t a k fiziksel e v r e n sayesin
ledi. Bilgisayarla o l u ş t u r d u k l a r ı b ü y ü k bir Calabi-Yau uzayları
de ilişkilidirler. Ö n c e d e n bilinmeyen bu karşılıklı ilişki, k o n u
ö r n e k kümesini dikkatle incelemişler, h e m e n h e m e n hepsinin
n u n ö z ü n e inebilen y e n i bir fiziksel ve m a t e m a t i k s e l a r a ç orta
çiftler halinde o l d u ğ u n u , bu u z a y çiftlerinin tek sayılı ve çift sa
ya koymuştur.
yılı deliklerin sayıları a r a s ı n d a k i y e r değişimiyle b i r b i r i n d e n
Ö r n e ğ i n , fazladan b o y u t l a r için seçilmiş olası bir Calabi-Yau
farklılaştığını g ö r m ü ş l e r d i . O n a hâlâ o t u r d u ğ u m u , Plesser ile b e
şekliyle ilişkili fiziksel özellikleri - p a r ç a c ı k kütleleri ve k u v v e t
n i m de aynı s o n u c a vardığımızı söyledim. Candelas'ın çalışması
y ü k l e r i - h e s a p l a m a k t a o l d u ğ u n u z u d ü ş ü n ü n . E l d e ettiğiniz ay-
ile bizim yaptığımız çalışmanın birbirlerini tamamladıkları anla
rıntdı s o n u ç l a r ı n d e n e y l e r e u y m a s ı y l a özellikle ilgilenmezsiniz,
şıldı. Bir a y n a çiftinde o r t a y a çıkan fiziğin t a m a m e n aynı oldu
ç ü n k ü d a h a ö n c e d e g ö r d ü ğ ü m ü z gibi b i r ç o k k u r a m s a l v e tek
ğ u n u g ö s t e r e r e k biz bir adım d a h a ileri gitmiştik, C a n d e l a s ve
nolojik engel y ü z ü n d e n b u g ü n b u n u g e r ç e k l e ş t i r m e k çok zor.
öğrencileriyse anlamlı olacak k a d a r b ü y ü k b i r Calabi-Yau şekil
O n u n y e r i n e , belirli bir Calabi-Yau uzayı seçilmiş olsaydı, d ü n
leri k ü m e s i n i n a y n a çiftlere ayrıldığını göstermişti. Bu iki çalış
y a n ı n nasıl görüneceği s o r u s u y l a ilgili bir d ü ş ü n c e d e n e y i y a p ı
mayla, sicim k u r a m ı n ı n ayna simetrisini keşfetmiş o l d u k .
y o r s u n u z . Bir s ü r e h e r şey y o l u n d a gidiyor, a m a s o n r a t a m ça-
310
7
311
lışmanızın o r t a s ı n d a k a r ş ı n ı z a a l t ı n d a n k a l k ı l a m a z z o r l u k t a bir m a t e m a t i k s e l h e s a p çıkıyor. H i ç kimse, d ü n y a n ı n e n b ü y ü k m a t e m a t i k u z m a n l a r ı bile ne y a p ı l m a s ı gerektiğini bilemiyor. Tı k a n d ı n ı z , ç ı k m a z d a s ı n ı z . A m a sonra, b u C a l a b i - Y a u ' n u n b i r ay na eşi o l d u ğ u n u fark e d i y o r s u n u z . A y n a çiftinin iki üyesiyle de bağlantılı o l a r a k o r t a y a ç ı k a n sicim fizikleri a y n ı o l d u ğ u n d a n , hesaplarınızı iki şekilden istediğiniz birini k u l l a n a r a k y a p a b i l e ceğinizi g ö r ü y o r s u n u z . Böylece, ilk C a l a b i - Y a u şekli ü z e r i n d e k i z o r hesabı, a y n a ikizi ü z e r i n d e y e n i d e n ifade e d i y o r s u n u z ; iki h e s a b ı n da s o n u c u n u n -fiziğin- a y n ı olacağını b i l i y o r s u n u z . İlk b a k ı ş t a , hesabınızın y e n i d e n ifade edilmiş halinin ilki k a d a r z o r olacağını düşünebilirsiniz. A m a b u r a d a h o ş v e önemli b i r sür prizle k a r ş ı l a ş ı y o r s u n u z : S o n u ç a y n ı o l a c a k s a d a h e s a b ı n ayrın tılarının çok farklı o l d u ğ u n u , h a t t a b a z ı d u r u m l a r d a , e n b a ş t a sizi k o r k u n ç d e r e c e d e z o r l a y a n o h e s a b ı n , a y n a Calabi-Yau uza y ı ü z e r i n d e son d e r e c e kolaylaştığını k e ş f e d i y o r s u n u z . B u n u n n e d e n böyle o l d u ğ u n a d a i r basit bir a ç ı k l a m a y o k t u r , a m a -en a z ı n d a n bazı h e s a p l a r d a - kesinlikle böyle olur, h a t t a z o r l u k d e r e c e s i n d e çok ciddi b i r a z a l m a olabilir. B u n u n a n l a m ı açıktır ga y e t tabii: A r t ı k ç ı k m a z d a değilsiniz. S i z d e n k e n a r l a r ı 15 m e t r e , y ü k s e k l i ğ i 3 m e t r e olan d e v bir
n u z . Aslında, h e s a b ı g a y e t akıllıca y e n i d e n d ü z e n l e y e r e k s a y m a işini ç o k kolaylaştırmış o l u y o r s u n u z . Sicim k u r a m ı n d a k i b i r ç o k h e s a p için de b e n z e r bir d u r u m söz k o n u s u d u r . Bir Calabi-Yau uzayı açısından, bir h e s a p çok sayıda v e ç o k zor matematiksel a ş a m a gerektirebilir. F a k a t hesabı a y n a ikizine a k t a r a r a k d a h a etkin bir biçimde y e n i d e n ifade etmiş o l u r s u n u z ve nispeten d a h a kolay sonuçlandırılmasını sağlarsı nız. Bu n o k t a y a Plesser ve b e n d i k k a t çekmiştik. Candelas'ın Teksas Ü n i v e r s i t e s i n d e n X e n i a d e l a O s s a v e L i n d a P a r k e s ' l a v e M a r y l a n d Üniversitesi'nden P a u l G r e e n ' l e birlikte y a p t ı ğ ı çalış m a l a r d a d a b u n o k t a etkileyici bir biçimde u y g u l a m a y a k o n d u . Bu çalışmalar, n e r e d e y s e hayal bile edilemeyecek k a d a r zor he sapların a y n a perspektifi kullanılarak b i r k a ç sayfa cebir işlemi ve bir m a s a ü s t ü bilgisayarla halledilebileceğini g ö s t e r i y o r d u . Bu gelişme özellikle m a t e m a t i k ç i l e r için son d e r e c e h e y e c a n vericiydi, ç ü n k ü b u h e s a p l a r ı n bazıları t a m d a yıllardır t ı k a n ı p kaldıkları h e s a p l a r d ı . Sicim k u r a m ı ç ö z ü m ü o n l a r d a n ö n c e b u l m u ş t u , en a z ı n d a n fizikçiler öyle o l d u ğ u n u iddia e d i y o r d u . U n u t m a y ı n ki, m a t e m a t i k ç i l e r ile fizikçiler a r a s ı n d a sağlıklı v e g e n e l d e kırıcı o l m a y a n bir r e k a b e t vardır. S o n r a d a n anlaşıl dı ki, N o r v e ç l i iki m a t e m a t i k ç i - G e i r E l l i n g s r u d ve Stein Ari İde
k u t u y a gelişigüzel d o l d u r u l m u ş p o r t a k a l l a r ı n sayısını t a m ola
Str0mme~ C a n d e l a s ile çalışma a r k a d a ş l a r ı n ı n a y n a simetrisiyle
r a k s a y m a n ı z istendiğini d ü ş ü n ü n . Tek t e k s a y m a y a başlıyorsu
başarılı bir b i ç i m d e ü s t e s i n d e n geldiği b i r ç o k h e s a p t a n biri ü z e
n u z , a m a çok g e ç m e d e n a n l ı y o r s u n u z k i b u i ş çok zor v e y o r u
r i n d e çalışıyordu. K a b a c a söyleyecek olursak, p r o b l e m belirli
cu. F a k a t şansınıza p o r t a k a l k u t u s u teslim edildiği sırada o r a d a
b i r Calabi-Yau u z a y ı n ı n içine "sığdırılabilecek" k ü r e sayısının
b u l u n a n bir a r k a d a ş ı n ı z geliyor. P o r t a k a l l a r ı n k ü ç ü k p a k e t l e r
h e s a p l a n m a s ı y l a ilgiliydi; biraz ö n c e y a p t ı ğ ı m ı z , d e v b i r k u t u d a
h a l i n d e o l d u ğ u n u (bu a r a d a , bu p a k e t l e r d e n biri de elinde), üst
k i p o r t a k a l l a r ı s a y m a b e n z e t m e s i n d e o l d u ğ u gibi. 1991'de B e r -
ü s t e yerleştirildiklerinde u z u n l u ğ u 2 0 p a k e t , genişliği 2 0 p a k e t ,
k e l e y ' d e d ü z e n l e n e n , fizikçilerin ve m a t e m a t i k ç i l e r i n katıldığı
y ü k s e k l i ğ i 2 0 p a k e t b ü y ü k l ü ğ ü n d e bir y ı ğ ı n o l u ş t u ğ u n u söylü
b i r t o p l a n t ı d a , C a n d e l a s k e n d i g r u b u n u n sicim k u r a m ı n ı v e ay
y o r . H e m e n 8 0 0 0 p a k e t p o r t a k a l geldiğini h e s a p l ı y o r s u n u z , ar
n a simetrisini k u l l a n a r a k v a r d ı ğ ı s o n u c u açıkladı: 317.206.375.
tık y a p m a n ı z g e r e k e n tek şey h e r p a k e t t e k a ç p o r t a k a l o l d u ğ u
E l l i n g s r u d v e S t r 0 m m e d e y a p t ı k l a r ı ç o k zor m a t e m a t i k s e l h e
n u b u l m a k . A r k a d a ş ı n ı z ı n elindeki p a k e t i alıp p o r t a k a l l a d o l d u
sabın s o n u c u n u açıkladı: 2.682.549.425. M a t e m a t i k ç i l e r ve fi
rarak b u n u kolayca hallediyorsunuz, y a n i o tüm portakalları
zikçiler g ü n l e r c e tartıştı: K i m haklıydı. Bu soru, sicim k u r a m ı
s a y m a işini h e m e n h e m e n hiç ç a b a sarf e t m e d e n hallediyorsu-
nın niceliksel güvenilirliğini s ı n a m a y a y ö n e l i k g e r ç e k b i r t u r n u -
312
313
sol testine d ö n d ü . H a t t a b a z d a n - ş a k a y l a karışık- b u testin, si
g ü n sicim k u r a m ı n ı n keşfiyle birlikte, fizik b o r c u n u ö d e m e y e ,
cim k u r a m ı n ı n d e n e y l e k a n ı t l a n a b i l m e s i n d e n s o n r a olabilecek
m a t e m a t i k ç i l e r e çözülmemiş problemleriyle ilgili y e n i ve güçlü
e n iyi şey o l d u ğ u y o r u m u n d a b u l u n d u . D a h a s ı , C a n d e l a s ' ı n v a r
y a k l a ş ı m l a r s u n m a y a başlıyor. Sicim k u r a m ı s a d e c e fizik için
dığı s o n u ç l a r E l l i n g s r u d ile Str0mme'nin hesapladıklarını deri
birleştirici bir çerçeve s u n m a k l a k a l m a y ı p m a t e m a t i k l e d e aynı
s ü r d ü k l e r i o bir t e k sayısal s o n u c u n çok ötesine g e ç i y o r d u .
d e r e c e d e derin bir b a ğ k u r a b i l i r pekâlâ.
C a n d e l a s ve çalışma a r k a d a ş l a r ı , son d e r e c e zor olan -aslına b a k a r s a n ı z m a t e m a t i k ç i l e r i n ü s t ü n d e çalışmaya hiç girişmeyeceği k a d a r zor- b a ş k a b i r ç o k s o r u y u d a cevapladıklarını iddia edi y o r d u . F a k a t sicim k u r a m ı y l a elde edilen s o n u ç l a r a güvenilebi lir miydi. Toplantı, fizikçiler ile m a t e m a t i k ç i l e r a r a s ı n d a epeyce verimli geçen bir fikir alışverişiyle son b u l d u , fakat u y u m s u z l u ğ u o r t a d a n k a l d ı r a c a k bir ç ö z ü m b u l u n a m a d ı . Yaklaşık bir ay sonra, B e r k e l e y ' d e k i toplantıya katılanlar a r a s ı n d a "Fizik k a z a n d ı ! " başlıklı bir e-posta mesajı dolaşıyor d u . E l l i n g s r u d ile Str0mme bilgisayar k o d l a r ı n d a bir h a t a bul m u ş l a r d ı , h a t a düzeltildiğinde bilgisayar Candelas'ın vardığı so n u c u doğrulamıştı. O t a r i h t e n beri, sicim k u r a m ı n ı n a y n a simet risinin niceliksel o l a r a k güvenilir o l u p olmadığı matematiksel o l a r a k p e k ç o k defa sınandı; h e r d e f a s ı n d a da yıldızlı pekiyi al dı. D a h a d a y a k ı n bir z a m a n d a , fizikçilerin a y n a simetrisini k e ş fetmesinden n e r e d e y s e on yıl sonra, m a t e m a t i k ç i l e r a y n a simet risinin y a p ı s ı n d a k i matematiksel temelleri açığa ç ı k a r m a k o n u s u n d a b ü y ü k ilerleme k a y d e t t i . S o n u n d a Yau ile çalışma a r k a daşları B o n g L i a n ve Kefeng Liu, m a t e m a t i k ç i l e r M a x i m Kontsevich, Yuri M a n i n , G a n g Tian, J u n L i v e A l e x a n d e r G i v e n tal'in önemli k a t k ı l a r ı n d a n y a r a r l a n a r a k , Calabi-Yau uzayları nın içindeki k ü r e l e r i s a y m a k için kullanılan formüllerin güçlü bir m a t e m a t i k s e l kanıtını b u l u p y ü z l e r c e yıldır matematikçilerin kafasını karıştırmış p r o b l e m l e r i çözdüler. Bu b a ş a r ı n ı n a y r ı n t ı l a r ı n d a n öte, bu gelişmelerin d i k k a t çek tiği şey a s l ı n d a fiziğin m o d e r n m a t e m a t i k t e o y n a m a y a başladığı roldür. Fizikçiler e p e y c e u z u n bir s ü r e b o y u n c a , fiziksel d ü n y a y a ilişkin m o d e l l e r k u r m a l a r ı n ı v e analiz etmelerini s a ğ l a y a c a k a r a ç l a r b u l a b i l m e k için m a t e m a t i k arşivlerini "alt üst" etti. Bu314
315
XI. Bölüm
Uzayın Dokusunu Yırtmak
K
a u ç u k bir z a n hiç d u r m a d a n çekerseniz, e r geç yırtılacaktır. Bu basit gerçek, yıllar içinde çok s a y ı d a fizikçi nin, aynı şeyin e v r e n i o l u ş t u r a n u z a m s a l d o k u için de
geçerli o l u p olmadığı s o r u s u n u s o r m a s ı n a n e d e n olmuştur. Yani uzayın d o k u s u d a yırtılabilir mi, y o k s a b u k a u ç u k z a r b e n z e t mesini fazla ciddiye a l m a k t a n k a y n a k l a n a n hatalı bir k a v r a y ı ş mıdır? Einstein'ın genel görelilik k u r a m ı , hayır, u z a y ı n d o k u s u y ı r t ı lamaz d e r .
1
G e n e l görelilik d e n k l e m l e r i n i n k ö k l e r i R i e m a n n
g e o m e t r i s i n d e d i r ; ö n c e k i b ö l ü m d e belirttiğimiz ü z e r e b u da, u z a y d a b i r b i r i n e y a k ı n k o n u m l a r a r a s ı n d a k i mesafe d i ş k d e r i n d e k i çarpılmaları analiz e d e n bir çerçevedir. T e m e l d e k i m a t e matiksel biçimcdik, b u mesafe ilişkileri h a k k ı n d a anlamlı b i r şeyler söyleyebilmemiz için, u z a y ı n alt k a t m a n l a r ı n ı n düzgün 317
olmasını gerektirir. " D ü z g ü n " b u r a d a m a t e m a t i k s e l bir a n l a m ı
irenin y a k ı n l a r ı n d a b u l u n u y o r s a , y u k a r ı d a k i d a i r e n i n y a k ı n l a
olan t e k n i k bir terimdir, fakat g ü n d e l i k kullanımı d a t e r i m i n
r ı n d a b u l u n a n ş u b e y e , a n c a k sizi e v r e n i n bir u c u n d a n diğerine
ö z ü n ü y a k a l a r : B u r u ş u k olmayan, deliği o l m a y a n , b i r b i r i n e
g ö t ü r e c e k U - ş e k l i n d e k i y o l u n t a m a m ı n ı k a t e d e r e k gidebilirsi
" t u t t u r u l m u ş " ayrı p a r ç a l a r d a n o l u ş m a y a n , yırtığı o l m a y a n .
niz. F a k a t e ğ e r u z a y ı n d o k u s u yırtılabilir v e 11.1 ( b ) ' d e o l d u ğ u
U z a y ı n d o k u s u böyle düzensizlikler g ö s t e r i y o r olsaydı genel
gibi delikler oluşabilirse, bu deliklerin de uçları " b ü y ü y ü p " 11.1
görelilik d e n k l e m l e r i ç ö k e r d i ; b u d a ş u v e y a b u biçimde bir k o z
(c)'de g ö r ü l d ü ğ ü gibi birleşirse, ö n c e d e n u z a k olan bölgeler
m i k felaketin - g ö r ü n ü ş e bakılırsa iyi huylu evrenimizin k a ç ı n d ı
u z a m s a l bir k ö p r ü y l e birleşmiş olacaktır. B u b i r solucandeliği-
ğı feci bir s o n u c u n - h a b e r c i s i o l u r d u .
dir. Solucandeliğinin, D ü n y a Ticaret M e r k e z i n d e k i k ö p r ü y e
F a k a t b u d u r u m , h a y a l g ü c ü geniş k u r a m c ı l a r ı yıllar içinde
b i r a z benzediğini, fakat a r a d a t e m e l bir fark o l d u ğ u n u u n u t m a
Einstein'ın klasik k u r a m ı n ı n ötesine geçip k u a n t u m fiziğini de
malısınız:
D ü n y a Ticaret M e r k e z i k ö p r ü s ü mevcut u z a y ı n b i r
içine alan y e n i bir fizik f o r m ü l a s y o n u n u n u z a m s a l d o k u d a y a
bölgesini -iki k u l e a r a s ı n d a k i uzayı- k a t edecektir. O y s a solu
rıklar, y ı r t ı k l a r ve birleşmelerin o l d u ğ u n u gösterebileceği olası
candeliği,
lığı ü z e r i n d e d ü ş ü n m e k t e n alıkoymamıştır. Aslına b a k a r s a n ı z ,
( a ) ' d a k i ıkiboyutlu eğri uzay, sadece o k a d a r d ı r (ikiboyutlu
k u a n t u m fiziğinin k ı s a mesafede şiddetli d a l g a l a n m a l a r y a ş a n
b e n z e t m e m i z b a ğ l a m ı n d a ) . Z a r ı n d ı ş ı n d a kalan bölgeler, U şek
dığını göstermesi, kimi fizikçileri y a r ı k l a r ı n ve y ı r t ı k l a r ı n u z a m
lindeki bu evreni, çok b o y u t l u evrenimizin içindeki b i r n e s n e y -
u z a y d a yeni bir bölge y a r a t ı r ;
çünkü
Şekil
11.1
sal d o k u d a s ı r a d a n b i r e r m i k r o özellik o l d u ğ u y ö n ü n d e t a h m i n
miş gibi g ö s t e r e n çizimin yetersizliğidir. Solucandeliği y e n i u z a y
lerde
y a r a t ı r v e böylece d e y e n i bir u z a m s a l alan açar.
bulunmaya
götürmüştür.
Solucandeliği
kavramında
( Uzay Yolu: Deep Space Nine h a y r a n l a r ı n ı n a ş i n a o l d u ğ u b i r k a v r a m ) b u t ü r d ü ş ü n c e l e r d e n yararlanılmıştır. Fikir basittir: Diyelim ki, m e r k e z i N e w Y o r k ' t a k i D ü n y a Ticaret M e r k e z i k u lelerinden birinin 90. k a t ı n d a b u l u n a n bir şirketin icra k u r u l u başkanısınız. Ş i r k e t i n t a r i h i n d e k i s a ç m a s a p a n bazı işler y ü z ü n d e n , şirketinizin g i d e r e k d a h a d a fazla t e m a s t a o l m a k z o r u n d a o l d u ğ u n u z bir kolu d i ğ e r kulenin 90. k a t ı n a y e r l e ş m i ş . Ofisler d e n birini y a d a diğerini taşımak p r a t i k o l m a y a c a ğ ı n d a n , doğal bir öneri o r t a y a a t ı y o r s u n u z : Bir ofisten diğerine, iki kuleyi bir leştiren bir k ö p r ü y a p ı l s ı n . Böylece çalışanlar aşağı inip s o n r a t e k r a r 9 0 k a t ç ı k m a l a r ı n a g e r e k kalmaksızın ofisler a r a s ı n d a ra h a t ç a gidip gelebilecektir. Solucandeliklerinin de b e n z e r bir rolü v a r d ı r : Bir s o l u c a n d e liği e v r e n i n bir bölgesiyle diğeri a r a s ı n d a k e s t i r m e bir y o l oluş t u r a n b i r k ö p r ü y a d a tüneldir. I k i b o y u t l u bir m o d e l kullanalım ve e v r e n i n şeklinin, Şekil 11.1'de gösterildiği gibi o l d u ğ u n u d ü şünelim. E ğ e r şirket m e r k e z i , 11.1 ( a ) ' d a gösterilen alttaki d a 318
Şekil 11.1 (a) "U şeklindeki" bir evrende, bir uçtan diğer uca gitmenin tek yolu evrenin tamamını kat etmektir, (b) Uzayın dokusu yırtılır ve bir solucandeliğinin iki ucu belir meye başlar, (c) İki uç birleşir ve evrenin bir ucundan diğerine uzanan yeni bir köprü -bir kestirme yol- oluşur. 319
E v r e n d e solucandelikleri v a r mı? K i m s e bilmiyor. E ğ e r v a r -
şuUar o l d u ğ u n u -belirli b a k ı m l a r d a n solucandelikleri v e k a r a
larsa, s a d e c e m i k r o d ü z e y d e m i oldukları, y o k s a e v r e n i n geniş
deliklerden farklı olan koşullar- nasıl kesinlikle g ö s t e r d i ğ i n i tar
bölgelerini mi k a p l a d ı k l a r ı (Deep Space Nine da. o l d u ğ u gibi)
tışacağız.
bilinmiyor. U z a y ı n d o k u s u n u n yırtılıp y ı r t ı l a m a y a c a ğ m ı belirle y e r e k , solucandeliklerinin olgu m u y o k s a k u r g u m u o l d u ğ u n u
1987'de S h i n g - T u n g Y a u ile b u g ü n M a s s a c h u s e t t s Teknoloji
anlayabiliriz. K a r a delikler, u z a y ı n d o k u s u n u n z o r l a n m a s ı n ı n bir b a ş k a ik n a edici örneğidir. Şekil 3.7'de bir k a r a deliğin m u a z z a m k ü t l e çekimi alanının aşırı b i r eğrilmeye y o l açtığını, bu n e d e n l e u z a y ı n d o k u s u n u n , k a r a deliğin m e r k e z i n d e delinmiş y a d a sıkışmış gibi göründüğünü g ö s t e r m i ş t i k .
Çok Çekici Bir Olasılık
S o l u c a n d e l i k l e r i n i n tersine,
ka
r a deliklerin varlığını d e s t e k l e y e n g ü ç l ü d e n e y s e l k a n ı t l a r v a r dır, b u y ü z d e n d e k a r a deliklerin m e r k e z i n d e aslında n e o l u p bittiği sorusu, s p e k ü l a s y o n değil bilimsel b i r s o r u d u r . G e n e l g ö relilik d e n k l e m l e r i bu t ü r aşırı k o ş u l l a r d a y i n e çöker. Bazı fizik çiler, k a r a deliklerin m e r k e z i n d e g e r ç e k t e n d e bir delik b u l u n d u ğ u n u , fakat b u k o z m i k "tekillikten", k a r a deliğin hiçbir şeyin kütleçekimsel k a p a n ı n d a n k a ç a m a d ı ğ ı olay ufku sayesinde k o r u n d u ğ u m u z u ileri s ü r m ü ş t ü r . O x f o r d Üniversitesi n d e n R o g e r P e n r o s e b u akıl y ü r ü t m e y i k u l l a n a r a k b u t ü r u z a m s a l d ü z e n s i z liklerin, a n c a k olay u f k u n u n ö r t ü s ü n ü n a r d ı n d a , b i z d e n t a m a m e n s a k l a n m ı ş bir h a l d e o r t a y a ç ı k m a l a r ı n ı m ü m k ü n kılan bir
E n s t i t ü s ü ' n d e çalışan öğrencisi G a n g Tian ilginç b i r m a t e m a t i k sel g ö z l e m d e b u l u n d u l a r . îyi bilinen bir m a t e m a t i k s e l süreci k u l l a n a r a k , belirli C a l a b i - Y a u şekillerinin y ü z e y l e r i n i n y ı r t ı l m a sı ve s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n deliklerin belli bir m a t e m a t i k s e l ö r ü n t ü y e g ö r e dikilmesi yoluyla, b a ş k a C a l a b i - Y a u şekillerine dönüştürülebileceğini bulmuşlardı.
2
K a b a c a söyleyecek olur
sak, Şekil 11.2'de o l d u ğ u gibi, b a ş l a n g ı ç n o k t a s ı o l a r a k aldıkla rı bir C a l a b i - Y a u şeklinin içinde, belli bir t ü r i k i b o y u t l u k ü r e -deniz t o p u n u n y ü z e y i gibi- belirlemişlerdi. (Bildiğimiz b ü t ü n nesneler gibi d e n i z t o p u d a ü ç b o y u t l u d u r . F a k a t b u r a d a y a l n ı z c a t o p u n y ü z e y i n d e n b a h s e d i y o r u z ; y a p ı l d ı ğ ı m a d d e n i n kalınlı ğını, a y r ı c a çevrelediği y a n i içindeki uzayı g ö r m e z d e n geliyo ruz. D e n i z t o p u n u n y ü z e y i n d e k i n o k t a l a r ı n k o n u m l a r ı , tıpkı D ü n y a n ı n yüzeyindeki noktaların konumlarını belirtirken y a p tığımız gibi iki sayı -"enlem" ve "boylam"- v e r i l e r e k belirlenebi lir. D e n i z t o p u n u n yüzeyinin, t ı p k ı ö n c e k i b ö l ü m l e r d e tartışmış
" k o z m i k s a n s ü r h i p o t e z i " k u r m u ş t u . Ö t e y a n d a n , sicim k u r a m ı n ı n keşfinden önce, b a z ı fizikçiler e ğ e r k u a n t u m m e k a n i ğ i ile genel görelilik u y g u n b i r biçimde birleştirilirse, aslında u z a y d a ki o g ö r ü n ü r d e k i deliğin k u a n t u m özellikleri sayesinde d ü z l e ş tirildiğinin -deyim y e r i n d e y s e "dikildiğinin"- görüleceğini d ü şünmüşlerdi. Sicim k u r a m ı n ı n keşfedilmesi ve k u a n t u m m e k a n i ğ i ile k ü t l e çekimin u y u m l u b i r b i ç i m d e birleştirilmesiyle, n i h a y e t b u k o n u ları incelemeye hazırız. H e n ü z sicim k u r a m c ı l a r ı b u s o r u l a r ı t a m a n l a m ı y l a c e v a p l a y a m a d ı , fakat son b i r k a ç yıl içinde b u so r u l a r l a y a k ı n d a n ilişkili k o n u l a r çözümlendi. Bu b ö l ü m d e , sicim k u r a m ı n ı n ilk defa u z a y ı n
d o k u s u n u n yırtüabileceği fiziksel k o 320
Şekil 11.2 Bir Calabi-Yau şeklinin içindeki belirgin hale getirilmiş bölgede bir küre bulunmaktadır. 321
Calabi-Yau şeklinin Şekil 11.3 ( a ) ' d a k i ilk C a l a b i - Y a u şeklin d e n topolojik olarak farklı o l d u ğ u n u göstermiştir. Bu da, Şekil (a)
(b)
(c)
11.3 ( a ) ' d a k i ilk Calabi-Yau şeklinin b o z u l u p Şekil 11.4 ( d ) ' d e
(d)
ki son C a l a b i - Y a u şekli haline getirilmesinin, C a l a b i - Y a u şekli
Şekil 11.3 Bir Calabi-Yau şeklinin içindeki küre bir noktaya kadar küçülür ve uzayın dokusunda bir sıkışma yaratır. Bunu ve sonraki şekilleri, Calabi-Yau şeklinin bir kısmı nı göstererek sadeleştirdik.
nin d o k u s u n u a r a b i r a ş a m a d a y ı r t m a k t a n b a ş k a hiçbir y o l u ol
o l d u g u m u z B a h ç e H o r t u m u evren gibi ıkiboyutlu olmasının se
ğı bu süreç ilgi çekicidir, ç ü n k ü bilinen Calabi-Yau şekillerinden
b e b i b u d u r . ) İkili d a h a s o n r a küreyi, Şekil 11.3'te g ö r ü l d ü ğ ü
h a r e k e t l e y e n i Calabi-Yau şekilleri o r t a y a ç ı k a r m a n ı n bir y o l u
ü z e r e , tek bir n o k t a y a sıkışıncaya d e k k ü ç ü l t m e y i d ü ş ü n d ü l e r .
nu g ö s t e r m e k t e d i r . F a k a t asıl potansiyeli fizik a l a n ı n d a y a t m a k
madığını söylemenin süslü b i r y o l u d u r . M a t e m a t i k s e l bir bakış açısına göre, Y a u ile T i a n ' m kullandı
Bu şekil ve bu b ö l ü m d e d a h a s o n r a göreceğiniz şekiller, Calabi-
ta, çok çekici bir soru o r t a y a a t m a k t a d ı r : Şekil 11.3 ( a ) ' d a n şe
Y a u şeklinin k o n u y l a en y a k ı n d a n ilgili " p a r ç a s ı n a " odaklanıla
kil 11.4 (d) ye k a d a r gösterilen sıralama, s o y u t m a t e m a t i k s e l bir
r a k basitleştirilmiştir,
Şekil
süreç olmasının ötesinde, d o ğ a d a g e r ç e k t e n de o r t a y a çıkabilir
11.2'deki gibi b i r a z d a h a b ü y ü k b i r Calabi-Yau şekli ü z e r i n d e
mi? Einstein'ın beklentilerinin tersine, a c a b a u z a y ı n d o k u s u y ı r -
m e y d a n a geldiğini u n u t m a m a l ı s ı n ı z . Tian ve Yau, son olarak da
tılabilirve
fakat bu şekil d ö n ü ş ü m l e r i n i n
Calabi-Yau şeklini sıkıştığı n o k t a d a yırttıklarını (Şekil
tarif edildiği
gibi
sonra
da yeniden
onarılabilir mil
11.4
( a ) ) , açtıklarını ve içine deniz t o p u b e n z e r i b a ş k a bir şekil y a
Ayna Perspektifi
pıştırdıklarını (Şekil 11.4 ( b ) ) , s o n r a da bu şekli b ü y ü t ü p şişkin
Yau, 1987'deki b u g ö z l e m l e r i n d e n s o n r a k i b i r k a ç yıl b o y u n
hale getirdiklerini (Şekil 11.4 (c) ve 11.4 ( d ) ) d ü ş ü n d ü l e r .
c a beni z a m a n z a m a n , b u s ö n m e geçişlerinin fiziksel b i r s o m u t
M a t e m a t i k ç i l e r bu m a n i p ü l a s y o n dizisine sönme geçişi der.
luğu olması olasılığı ü z e r i n d e d ü ş ü n m e y e teşvik etti. A m a b e n
S a n k i ilk deniz t o p u şekli " s ö n ü p " Calabi-Yau şekli içinde y e n i
d ü ş ü n m e d i m . S ö n m e geçişleri b a n a , sicim k u r a m ı fiziğine hiç
bir k o n u m kazanmıştır. Yau, Tian ve diğerleri, Şekil 11.4 ( d ) ' d e
bir etkisi o l m a y a n s o y u t m a t e m a t i k gibi g ö r ü n ü y o r d u sadece.
o l d u ğ u gibi, belirli koşullarda, bir s ö n m e y l e o r t a y a ç ı k a n y e n i
Aslına b a k a r s a n ı z i n s a n k e n d i n i , X . B ö l ü m ' d e anlatılan, d a i r e sel b o y u t l a r ı n a s g a r i b i r y a r ı ç a p ı o l d u ğ u s o n u c u n a vardığımız t a r t ı ş m a y a d a y a n a r a k , sicim k u r a m ı n ı n Şekil 11.3'teki k ü r e n i n k ü ç ü l ü p sıkışmış bir n o k t a haline gelmesine izin v e r m e d i ğ i n i s ö y l e m e k t e n alamayabilir. F a k a t u n u t m a y ı n ki, y i n e X . B ö l ü m ' d e belirttiğimiz ü z e r e , b i r u z a m s a l b o y u t u n t a m a m ı değil d e u z a y ı n b i r p a r ç a s ı - b u d u r u m d a b i r C a l a b i - Y a u şeklinin k ü resel bir p a r ç a s ı - ç ö k e r s e , k ü ç ü k v e b ü y ü k y a r ı ç a p l a r ı tanımla y a n sav d o ğ r u d a n geçerli olmaz. Y i n e de, s ö n m e geçişlerini h e s a b a k a t m a m a k için ö n e s ü r ü l e n b u fikir d i k k a t l e i n c e l e n m e y e gelmese de, u z a y d o k u s u n u n yırtılabileceği h â l â p e k olası gö
Şekil 11.4 Sıkışmış bir Calabi-Yau şekli yırtılır ve bu noktada yüzeyi düzelten bir küre gelişir. Şekil 11.3'teki ilk küre "sönmüştür". 322
rünmüyordu. 323
A m a s o n r a 1991'de N o r v e ç l i fizikçi A n d y L ü t k e n ile O x -
kil 11.3 ( a ) ' d a k i Calabi-Yau şekline, diğeriyse Şekil 11.4 ( d ) ' d e
f o r d ' d a n y ü k s e k lisans a r k a d a ş ı m v e b u g ü n D u k e U n i v e r s i t e -
k i Calabi-Yau şekline y o l a ç ı y o r d u . B u d a bize Şekil 11.3
si'nde profesör olan P a u l Aspinwall, kendilerine s o n r a d a n ç o k
( a ) ' d a n 11.4 (d) y e k a d a r y a ş a n a n değişimin aslında d o ğ a d a
ilginç o l d u ğ u anlaşılacak bir s o r u s o r d u l a r : E ğ e r evrenimizin
gerçekleşebilecek bir şey o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü r d ü .
Calabi-Yau k ı s m ı n ı n u z a m s a l d o k u s u n d a uzayı y ı r t a n b i r çök
1991'in s o n l a r ı n d a , artık en az b i r k a ç sicim k u r a m c ı s ı , u z a y ı n
m e geçişi olsaydı, b u d u r u m a y n a Calabi-Yau şeklinin p e r s p e k
d o k u s u n u n yırtılabileceğiyönünde
tifinden nasıl g ö r ü n ü r d ü ? B u s o r u y u n e y i n d o ğ u r d u ğ u n u anla
hiç kimse, b u şaşırtıcı olasılığın kesin o l a r a k k a n ı t l a n m a s ı n ı y a
y a b i l m e k için, a y n a çifti Calabi-Yau şekillerinin (eğer fazladan
d a ç ü r ü t ü l m e s i n i s a ğ l a y a c a k t e k n i k o l a n a k l a r a s a h i p değildi.
b o y u t l a r için seçilmişlerse) b i r i n d e n y a d a d i ğ e r i n d e n d o ğ a n fi ziğin aynı o l d u ğ u n u , fakat bir fizikçinin bu fiziği b u l a b i l m e k
bir
düşünceye
sahipti.
Fakat
Yavaş Yavaş İlerlemek
için k u l l a n m a s ı g e r e k e n m a t e m a t i ğ i n k a r m a ş ı k l ı k derecesinin
Plesser v e b e n 1992 yılı b o y u n c a z a m a n z a m a n , u z a y ı n d o k u
iki şekil a r a s ı n d a b ü y ü k bir farklılık gösterebdeceğini hatırla
sunda, u z a y ı y ı r t a n s ö n m e geçişleri olabileceğini g ö s t e r m e y e ça
y ı n . Aspinwall ve L ü t k e n Şekil 11.3 ve 11.4'te g ö r ü l e n m a t e m a
lıştık. H e s a p l a r ı m ı z ikinci d e r e c e d e n b i r iki destekleyici k a n ı t
tiksel olarak k a r m a ş ı k s ö n m e geçişlerinin çok d a h a basit bir ay
o r t a y a ç ı k a r ı y o r d u , fakat kesin bir k a n ı t b u l a m ı y o r d u k . i l k b a
na t a n ı m l a m a s ı olabileceği ö n g ö r ü s ü n d e b u l u n m u ş t u ; ilgili fizik
h a r d a bir g ü n , Plesser bir k o n u ş m a y a p m a k ü z e r e P r i n c e -
h a k k ı n d a d a h a şeffaf b i r g ö r ü ş k a z a n d ı r a b i l e c e k bir t a n ı m l a m a .
t o n ' d a k i İleri A r a ş t ı r m a l a r E n s t i t ü s ü ' n e gitti. W i t t e n ' l e y a p t ı k
L ü t k e n ile A s p i n w a l l ' ı n y ü r ü t t ü ğ ü çalışma sırasında, a y n a si
ları özel g ö r ü ş m e sırasında d a o n a u z a y ı n y ı r t ı l m a s ı n a y o l a ç a n
metrisi h e n ü z ikilinin s o r d u ğ u s o r u y u c e v a p l a m a k için g e r e k e n
s ö n m e geçişlerinin matematiğini, sicim k u r a m ı n ı n fiziği içerisin
derinlikte anlaşılmamıştı. A n c a k A s p i n w a l l ile L ü t k e n a y n a ta
d e g e r ç e k l e ş t i r m e y o l u n d a k i s o n girişimlerimizden b a h s e t t i . Fi
n ı m l a m a s ı n d a , g ö r ü n ü ş t e , s ö n m e geçişlerinin y o l açacağı u z a m
kirlerimizi özetledikten sonra, W i t t e n ' i n cevabını b e k l e d i . W i t -
sal yırtılmalarla ilişkili felaket a n l a m ı n a gelen bir fiziksel s o n u
ten k a r a t a h t a n ı n b a ş ı n d a n u z a k l a ş ı p ofisinin p e n c e r e s i n d e n dı
ca işaret e d e n h i ç b i r şey olmadığını belirtiyorlardı. O s ı r a l a r d a
şarıya b a k t ı . Kısa b i r s u s k u n l u k t a n sonra, P l e s s e r ' a d ö n ü p eğer
Plesser'in ve b e n i m a y n a çifti Calabi-Yau şekillerini b u l d u ğ u
fikirlerimiz iyi s o n u ç verirse, " b u n u n ç o k etkileyici b i r şey ola
m u z çalışma (X. B ö l ü m ' e bakınız), bizi de b e k l e n m e d i k şekilde
cağını" söyledi. O n u n b u sözleri çabalarımızı y e n i d e n alevlen
s ö n m e geçişleri ü z e r i n d e d ü ş ü n m e y e g ö t ü r m ü ş t ü . Şekil 10.4'te
dirdi. F a k a t b i r s ü r e s o n r a ilerlememiz d u r u n c a , ikimiz de sicim
o l d u ğ u gibi çeşitli n o k t a l a r ı birbirine y a p ı ş t ı r m a n ı n - a y n a çiftler
k u r a m ı y l a ilgili b a ş k a projeler ü z e r i n d e çalışmaya başladık.
o l u ş t u r m a k için biz de bu süreci k u l l a n ı y o r d u k - Şekil 11.3 ile
Yine de b e n k e n d i m i u z a y ı n yırtılmasına y o l a ç a n s ö n m e ge
11.4'teki yırtılmalar v e sıkışmalarla aynı g e o m e t r i k d u r u m l a r a
çişleri olasılığı ü z e r i n d e kafa y o r a r k e n b u l d u m . Aylar geçtikçe,
y o l açtığı iyi bilinen bir m a t e m a t i k s e l gerçektir. F a k a t biz, fizik
bu geçişlerin sicim k u r a m ı n ı n ayrılmaz bir p a r ç a s ı olması gerek
açısından b u n u n l a ilişkili bir felakete rastlamamıştık. D a h a s ı
liğinden g i d e r e k d a h a da emin o l u y o r d u m . Plesser ile birlikte
Plesser ve ben, Aspinvvall ın ve L ü t k e n ' i n gözlemlerinden (ayrı
yaptığımız ilk h e s a p l a r v e D u k e Universitesi'nden m a t e m a t i k ç i
c a d a h a önceki bir t a r i h t e G r a h a m R o s s ' l a birlikte y a z d ı k l a r ı bir
David M o r r i s o n ' l a yaptığımız öğretici tartışmalar s o n u c u n d a
m a k a l e d e n ) esinlenerek, sıkışmayı m a t e m a t i k s e l olarak iki fark
öyle g ö r ü n ü y o r d u ki, a y n a simetrisinin doğal o l a r a k destekledi
lı biçimde onarabileceğimizi fark etmiştik. Bu y o l l a r d a n biri Ş e -
ği tek s o n u ç b u y d u . Aslına b a k a r s a n ı z , M o r r i s o n ' l a birlikte D u -
324
325
ke Üniversitesi'ne y a p t ı ğ ı m ı z bir ziyaret sırasında, o sıralarda
y a k l a ş ı m ı n d o ğ r u diğerinin y a n l ı ş olması söz k o n u s u değildir;
orada bulunan
seçilen y ö n t e m l e r , b ü y ü k ölçüde z e v k ve eğitim meselesidir.
O k l a h o m a Eyalet Ü n i v e r s i t e s i n d e n
Sheldon
Katz'ın bazı y a r a r l ı g ö z l e m l e r i n d e n d e hareketle, sicim k u r a m ı
Batyrev, a y n a k a t l a n m a l a r ı n o l u ş u m u n u d a h a bildik b i r m a
çerçevesinde s ö n m e geçişlerinin gerçekleşebileceğini k a n ı t l a y a n
tematiksel ç e r ç e v e içinde g e r ç e k l e ş t i r m e y e çalıştı v e b u n u b a
b i r stratejiyi a n a h a t l a r ı y l a belirlemiştik. F a k a t gerekli hesapları
şardı. Tayvanlı m a t e m a t i k ç i S h i - S h y r R o a n ' ı n d a h a ö n c e y a p t ı
y a p m a y a koyulduğumuzda, olağanüstü derecede yoğun olduk
ğı ç a l ı ş m a l a r d a n esinlenerek, b i r b i r i n i n a y n a imgesi olan Cala
larını g ö r d ü k . Sonuçlandırılmaları, d ü n y a n ı n en hızlı bilgisaya
bi-Yau uzayı çiftleri y a r a t m a y a y ö n e l i k sistematik b i r m a t e m a
r ı n d a bile yüzyılı a ş k ı n bir süre alacaktı. İlerleme kaydetmiştik,
tiksel s ü r e ç keşfetmişti. O r t a y a k o y d u ğ u y a p ı , P l e s s e r v e b e n i m
fakat belli ki h e s a p l a m a y ö n t e m i m i z i n etkinliğini a r t ı r a c a k y e n i
değerlendirdiğimiz ö r n e k l e r d e b u l d u ğ u m u z s ü r e ç t e n ibaretti,
bir fikre ihtiyacımız v a r d ı . E s s e n Ü n i v e r s i t e s i n d e n m a t e m a t i k ç i
fakat m a t e m a t i k ç i l e r i n d a h a a ş i n a o l d u ğ u b i r t a r z d a dile getiril
Victor Batyrev, 1992 i l k b a h a r ve y a z a y l a r ı n d a yayımladığı m a
miş d a h a genel b i r ç e r ç e v e o r t a y a k o y u y o r d u .
kalelerle, hiç b i l m e d e n böyle bir fikir o r t a y a k o y d u .
B a t y r e v ' i n y a y ı m l a d ı ğ ı m a k a l e l e r d e m a t e m a t i ğ i n , fizikçilerin
Özellikle d e C a n d e l a s v e çalışma a r k a d a ş l a r ı n ı n , X . B ö
ç o ğ u n u n d a h a ö n c e hiç k a r ş ı l a ş m a m ı ş o l d u ğ u a l a n l a r ı n a b a ş
l ü m u n s o n u n d a anlattığımız k ü r e s a y m a p r o b l e m i n d e a y n a si
v u r m a s ı işin d i ğ e r y ö n ü y d ü . Ö r n e ğ i n b e n , s a v l a r ı n ı n ö z ü n ü y a
metrisini k u l l a n a r a k başarılı olmalarının sonrasında, B a t y r e v
k a l a y a b i l i y o r d u m , fakat h a y a t i ö n e m t a ş ı y a n a y r ı n t ı l a r ı n b i r ç o
a y n a simetrisine b ü y ü k bir ilgi d u y m u ş t u . F a k a t B a t y r e v k o n u
ğ u n u a n l a m a k t a c i d d e n z o r l a n ı y o r d u m . F a k a t b i r şey g a y e t
y a b i r m a t e m a t i k ç i n i n b a k ı ş açısıyla y a k l a ş t ı ğ ı n d a n , P l e s s e r v e
açıktı: Ç a l ı ş m a s ı n d a k u l l a n d ı ğ ı y ö n t e m , e ğ e r g e r e ğ i gibi anlaşı
b e n i m a y n a çifti C a l a b i - Y a u uzayları b u l m a k için b a ş v u r d u ğ u
lıp u y g u l a n ı r s a , u z a y ı n y ı r t ı l m a s ı n a y o l a ç a n s ö n m e geçişleri
m u z y ö n t e m l e r d e n h u z u r s u z o l m u ş t u . H e r n e k a d a r bizim y a k
k o n u s u n d a y e n i b i r atılım h a t t ı açılmasını m ü m k ü n kılabilirdi
laşımımız, sicim k u r a m c ı l a r m ı n k i n e b e n z e r a r a ç l a r d a n y a r a r l a
pekâlâ.
n ı y o r s a da, B a t y r e v d a h a s o n r a b a n a m a k a l e m i z i n k e n d i s i n e
B u gelişmelerin v e r d i ğ i enerjiyle y a z s o n u n d a , t a m v e kesin
" k a r a b ü y ü " gibi geldiğini söylemişti. O n u n b u sözleri fizik di
tisiz bir y o ğ u n l a ş m a y l a s ö n m e p r o b l e m i n e geri d ö n m e y e k a r a r
siplini ile m a t e m a t i k disiplini a r a s ı n d a k i b ü y ü k k ü l t ü r e l b ö l ü n
v e r d i m . M o r r i s o n bir yıllığına D u k e ' t e n ayrılıp İleri A r a ş t ı r m a
meyi y a n s ı t ı y o r ; sicim k u r a m ı bu disiplinlerin sınırlarını bula-
lar E n s t i t ü s ü ' n e gidecekti. A s p i n w a l l ' u n d a d o k t o r a sonrası
n ı k l a ş t ı r d ı ğ ı n d a n , h e r iki alanın dilleri, y ö n t e m l e r i , tarzları a r a
a r a ş t ı r m a c ı sıfatıyla o r a d a olacağını b i l i y o r d u m . B i r k a ç telefon
s ı n d a k i b ü y ü k farklılıklar g i d e r e k belirginlik kazanmıştır. Fizik
g ö r ü ş m e s i v e e - p o s t a n ı n a r d ı n d a n 1992 s o n b a h a r ı n ı E n s t i t ü ' d e
çiler d a h a ç o k y e n i l i k ç i bestecilere benzer, ç ö z ü m arayışı içinde
g e ç i r m e k ü z e r e Cornell Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n izin aldım.
geleneksel k u r a l l a r ı a ş m a y ı , k a b u l edilebilirlik sınırlarını silme yi g ö z e alırlar. M a t e m a t i k ç i l e r ise klasik bestecilere benzer, ge
Bir Strateji Doğuyor
n e l d e d a h a sıkı b i r ç e r ç e v e içinde çalışırlar; ö n c e k i b ü t ü n a d ı m
İnsan, u z u n saatler b o y u n c a y o ğ u n b i r b i ç i m d e çalışmasına
lar g e r e k e n titizlikle u y g u l a n m a d a n bir s o n r a k i adımı a t m a k is
o d a k l a n m a k istiyorsa eğer, İleri A r a ş t ı r m a l a r E n s t i t ü s ü n d e n
temezler. H e r iki y a k l a ş ı m ı n d a h e m avantajları h e m d e z a v a n
d a h a ideal b i r y e r b u l a m a z . 1 9 3 0 ' d a k u r u l a n E n s t i t ü , P r i n c e t o n
tajları v a r d ı r ; ikisi de y a r a t ı c ı keşifler için benzersiz b i r e r çıkış
Üniversitesi k a m p ü s ü n d e n b i r k a ç k i l o m e t r e ö t e d e k i b i r o r m a
noktasıdır. M o d e r n m ü z i k t e v e klasik m ü z i k t e o l d u ğ u gibi, b i r
nın kıyısında u z a n ı p g i d e n kırın o r t a s ı n d a d ı r . E n s t i t ü ' d e çahşır-
326
327
k e n dikkatinizin d a ğ ı l a m a y a c a ğ ı söylenir, ç ü n k ü dikkatinizi d a
d a n g i t m e k ü r k ü t ü c ü y d ü , ç ü n k ü b u değişimi b e t i m l e y e n d e n k
ğ ı t a c a k hiçbir şey y o k t u r .
lemler son d e r e c e z o r d u , özellikle de u z a m s a l y ı r t ı l m a l a r oldu
E i n s t e i n 1933'te A l m a n y a ' d a n ayrılmasının a r d ı n d a n E n s t i
ğunda. O n u n yerine, ayna betimlemesini kullanarak soruyu
t ü y e katılmış v e h a y a t ı b o y u n c a d a b u r a d a kalmıştı. O n u E n s
b a ş k a t ü r l ü s o r m a y ı seçtik, böylece ilgili d e n k l e m l e r i n üstesin
titü n ü n sessiz, sakin, n e r e d e y s e m ü n z e v i l e r e y a r a ş ı r o r t a m ı n d a ,
d e n g e l m e n i n d a h a k o l a y o l a c a ğ ı m d ü ş ü n ü y o r d u k . B u Şekil
birleşik alan k u r a m ı ü z e r i n d e d ü ş ü n ü r k e n hayal e t m e k p e k z o r
11.5'te ş e m a t i k o l a r a k gösteriliyor: Ü s t s ı r a d a Şekil 11.3 ( a ) ' d a n
değil. D e r i n d ü ş ü n c e m i r a s ı atmosfere öyle b i r nüfuz etmiştir ki,
11.4 (d) ye d o ğ r u ilk değişimi g ö r ü y o r s u n u z , alt s ı r a d a ise a y n ı
k e n d i çalışmanızın o a n k i d u r u m u n a g ö r e b u h e y e c a n verici d e
değişim a y n a C a l a b i - Y a u şekillerinin p e r s p e k t i f i n d e n g ö r ü l ü
olabilir, b o ğ u c u d a .
yor. Bazılarımızın ç o k t a n fark ettiği ü z e r e , a y n a şekilleri kulla
E n s t i t ü y e g e l m e m d e n k ı s a bir s ü r e s o n r a , A s p i n w a l l ile bir
n a r a k s o r u y u b a ş k a t ü r l ü s o r d u ğ u m u z d a , sicim fiziği m ü k e m
likte N a s s a u c a d d e s i n d e ( P r i n c e t o n k a s a b a s ı n ı n e n işlek c a d d e
m e l b i r u y u m l u l u k g ö s t e r i y o r v e hiçbir felaketle karşılaşılmıyor
si) a k ş a m y e m e ğ i n i n e r e d e yiyeceğimizi k a r a r l a ş t ı r m a y a çalışı
gibi g ö r ü n ü y o r d u . G ö r d ü ğ ü n ü z gibi, Şekil 11.5'te alt s ı r a d a b i r
y o r d u k . B u hiç d e k o l a y bir i ş değildi, ç ü n k ü b e n n e k a d a r k o
sıkışma y a d a y ı r t ı l m a y o k gibi g ö r ü n m e k t e d i r . F a k a t b u gözle
y u bir v e j e t a r y e n s e m , P a u l d e o k a d a r k o y u bir etseverdir. Bir
m i n bizim a ç ı m ı z d a n d o ğ u r d u ğ u asıl s o r u ş u y d u : A y n a simetri
y a n d a n y ü r ü y ü p b i r y a n d a n h a y a t l a r ı m ı z d a k i gelişmeler ü z e r i
sini, u y g u l a m a sınırlarının ötesinde z o r l u y o r olabilir miydik
n e birbirimize bilgi v e r i r k e n Paul, ü z e r i n d e çalışacak y e n i bir
a c a b a ? Şekil 11.5'in sol k ı s m ı n d a y e r alan, h e m y u k a r ı d a k i h e m
şeylerle ilgilenip ilgilenmediğimi s o r d u . İlgilendiğimi söyleyip
de a ş a ğ ı d a k i C a l a b i - Y a u şekilleri a y n ı fiziğe y o l a ç s a l a r da, Şe
e ğ e r e v r e n g e r ç e k t e n d e sicim k u r a m ı y l a betimleniyorsa, uzayı
kil 11.5'in s a ğ ı n a d o ğ r u g e r ç e k l e ş e n değişimin h e r a d ı m ı n d a
y ı r t a n s ö n m e geçişlerinin y a ş a n a b i l e c e ğ i n i k a n ı t l a m a n ı n ö n e
-ortada mutlaka sıkışma-yırtılma-onarım aşamaları gerçekleşe
miyle ilgili d ü ş ü n c e l e r i m i , a y r ı c a izlediğim stratejiyi a n a hatla
cektir- orijinal perspektifin ve a y n a perspektifinin fiziksel özel
rıyla anlattım. B a t y r e v ' i n çalışmasının k a y ı p p a r ç a l a n b u l m a m ı
likleri g e r ç e k t e n a y n ı m ı d ı r ?
z ı sağlayacağı y o l u n d a k i y e n i u m u d u m d a n d a söz ettim. P a u l u n
G ü ç l ü a y n a ilişkilerinin, Şekil 11.5'in üst k ı s m ı n d a k i Calabi-
z a t e n ç o k t a n i k n a o l d u ğ u n u dolayısıyla d a b u ihtimalin o n u g e r
Y a u şeklinde y ı r t ı l m a y a yol a ç a n dizi için geçerli o l d u ğ u n u d ü
çekten heyecanlandıracağını düşünmüştüm. A m a heyecanlan
ş ü n m e m i z i s a ğ l a y a c a k sağlam gerekçelerimiz olsa da,
madı. Geri dönüp baktığımda, onun bu suskunluğunun aramız
11.5'te y u k a r ı d a v e a ş a ğ ı d a y e r alan C a l a b i - Y a u şekillerinin yır
d a k i iyi niyetli, u z u n y ı l l a r a d a y a n a n e n t e l e k t ü e l m ü c a d e l e d e n
t ı l m a g e r ç e k l e ş t i k t e n s o n r a d a a y n a çiftler olmayı s ü r d ü r ü p sür
k a y n a k l a n d ı ğ ı n ı g ö r ü y o r u m ; birbirimizin fikirlerine k a r ş ı şeyta
d ü r m e y e c e ğ i n i k i m s e n i n bilmediğini fark ettik. B u kritik b i r so-
nın avukatlığını y a p a r d ı k . B i r k a ç g ü n s o n r a fikir değiştirdi v e birlikte t ü m d i k k a t i m i z i s ö n m e l e r e v e r d i k . O t a r i h t e M o r r i s o n da E n s t i t ü ye gelmişti; b i r strateji belirle m e k için E n s t i t ü n ü n ç a y s a l o n u n d a b u l u ş t u k . Temel a m a c ı m ı zın, Şekil 11.3 ( a ) ' d a n Şekil 11.4 (d) ye d o ğ r u g e r ç e k l e ş e n d e ğişimin, e v r e n i m i z d e g e r ç e k t e n o r t a y a çıkıp ç ı k m a y a c a ğ ı n ı b e lirlemek o l d u ğ u n d a anlaşmıştık. F a k a t k o n u n u n ü z e r i n e d o ğ r u 328
329
Şekil
r u y d u , ç ü n k ü e ğ e r a y n a çiftlerse, a y n a perspektifte bir felaketin
E n s t i t ü y e v a r m a m d a n bir iki hafta sonra, W i t t e n ' l e E n s t i
o l m a m a s ı orijinalde de b i r felaket olmadığı a n l a m ı n a gelecekti,
t ü ' n ü n bahçesinde sohbet ediyorduk; b a n a araştırma planlarımı
b ö y l e c e biz d e sicim k u r a m ı n d a e v r e n i n yırtılabileceğini göster
s o r d u . U z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n s ö n m e l e r d e n v e izlemeyi
miş olacaktık. B u s o r u n u n bir h e s a p l a m a y a indirgenebileceğini
planladığımız stratejiden b a h s e t t i m . B u fikirleri d u y d u ğ u n d a
g ö r d ü k : Ü s t t e k i C a l a b i - Y a u şekli için (Şekil 11.5'teki, diyelim
gözleri parladı; fakat h e s a p l a r ı n k o r k u n ç d e r e c e d e z o r olacağı
ü s t t e e n s a ğ d a y e r a l a n Calabi-Yau şeklini k u l l a n a r a k ) v e b u
k a n ı s ı n d a o l d u ğ u n u söyleyerek b e n i u y a r d ı . A y r ı c a anlattığım
şeklin a y n a imgesi o l d u ğ u v a r s a y ı l a n şekil için (Şekil 11.5'teki
stratejideki olası b i r zayıf h a l k a y a , b i r k a ç yıl ö n c e Vafa v e W a r -
a l t t a e n s a ğ d a y e r alan Calabi-Yau şekli) e v r e n i n y ı r t ı l m a d a n
n e r ' l a birlikte y a p t ı ğ ı m b a z ı çalışmalarla ilgili b i r n o k t a y a dik
s o n r a k i özelliklerini belirleyin, s o n r a d a a y n ı o l u p olmadıkları
k a t i m i çekti. S o n r a d a n b u n o k t a n ı n , s ö n m e l e r i a n l a m a y a y ö n e
na bakın.
lik y a k l a ş ı m ı m ı z l a d o ğ r u d a n ilgili olmadığı anlaşıldı. F a k a t o
Aspinwall, M o r r i s o n v e ben, 1992 s o n b a h a r ı n d a işte b u h e
n o k t a , W i t t e n ' i n ileride k o n u y l a d o ğ r u d a n ilgili ve t a m a m l a y ı c ı olduğu ortaya çıkacak başka bazı noktalar h a k k ı n d a düşünme
saplamaya adadık kendimizi.
y e b a ş l a m a s ı n ı sağlamıştı.
Einstein'ın Dolaştığı Yerlerde Sabahlarken
Aspinwall, M o r r i s o n v e b e n y a p t ı ğ ı m ı z h e s a p l a r ı iki p a r ç a y a
E d w a r d W i t t e n ' i n k e s k i n zekâsı, iğneleyici bir y ö n ü d e olabi
b ö l m e y e k a r a r v e r d i k . İlk başta, ö n c e Şekil 11.5'te ü s t s ı r a d a
len, n e r e d e y s e i r o n i k a m a n a z i k bir t a v r ı n a r d ı n d a gizlidir. E i n s -
y e r alan son Calabi-Yau şekli için geçerli olan fiziği ç ı k a r m a k ,
t e i n ' d a n s o n r a d ü n y a n ı n y a ş a y a n e n b ü y ü k fizikçisi o l a r a k g ö
s o n r a d a a y n ı şeyi Şekil 11.5'te alt s ı r a d a y e r a l a n son C a l a b i -
rülür. D a h a ileri g i d i p o n u t ü m z a m a n l a r ı n e n b ü y ü k fizikçisi
Y a u şekli için y a p m a k d o ğ a l bir b ö l m e gibi g ö r ü n ü y o r d u . E ğ e r
o l a r a k t a n ı m l a y a n l a r d a vardır. E n z o r v e e n y e n i fizik p r o b l e m
ü s t t e k i C a l a b i - Y a u şekli y ı r t ı l d ı ğ ı n d a a y n a ilişkisi dağıtmıyorsa,
lerine d o y m a z bir iştahla saldırır. Sicim k u r a m ı y l a ilgili araştır
h e r iki s ı r a d a k i son C a l a b i - Y a u şeklinin a y n ı fiziğe y o l a ç m a s ı
m a l a r ı n y ö n ü n ü n b e l i r l e n m e s i n d e ç o k b ü y ü k bir ağırlığı vardır.
g e r e k i r d i , t ı p k ı ilk iki C a l a b i - Y a u şekli gibi. ( P r o b l e m i bu şekil
W i t t e n ' i n ü r e t k e n l i ğ i n i n k a p s a m ı v e derinliği efsanevi b o y u t
de ifade e t m e k , ü s t t e k i C a l a b i - Y a u şekli t a m y ı r t ı l ı r k e n y a p ı l
lardadır. Kendisi d e E n s t i t ü ' d e fizikçi olan karısı C h i a r a N a p p i ,
m a s ı g e r e k e n o ç o k zor h e s a p l a r d a n k a ç ı n m a m ı z ı sağlıyordu.)
bir k e r e s i n d e o n u şöyle anlatmıştır: W i t t e n m u t f a k m a s a s ı n d a
A m a ü s t s ı r a d a k i son Calabi-Yau şekliyle ilgili fiziği h e s a p l a m a
o t u r m u ş z i h n i n d e k i sicim k u r a m ı n a d a i r bilgileri y o k l u y o r , a n
nın hayli basit o l d u ğ u anlaşıldı. Planladığımız stratejiyi u y g u l a
c a k a r a d a bir h e m e n a ç ı k l a y a m a d ı ğ ı b i r iki ayrıntıyı d o ğ r u l a
m a d a k i asıl zorluk, ö n c e Şekil 11.5'te alt s ı r a d a y e r alan son C a
m a k ü z e r e eline kâğıt k a l e m alıyor. Bir y a z W i t t e n ' i n odasının
labi-Yau şeklinin -üst s ı r a d a k i C a l a b i - Y a u ' n u n a y n a imgesi ol
h e m e n y a n ı n d a k i o d a d a d o k t o r a s o n r a s ı a r a ş t ı r m a c ı o l a r a k ça
d u ğ u v a r s a y ı l a n şeklin- kesin şeklini belirleyip s o n r a o n u n l a
lışan biri de, o n a d a i r b a ş k a bir şey anlatmıştır: Kendisi m a s a
ilişkili fiziği ç ı k a r m a k t ı .
3
s ı n d a o t u r m u ş sicim k u r a m ı y l a ilgili ç o k z o r b a z ı h e s a p l a r l a b o
C a n d e l a s b i r k a ç yıl ö n c e ikinci işi -yani şekli t a m o l a r a k öğ
ğ u ş u r k e n , W i t t e n ' i n k l a v y e s i n d e n g e l e n hiç kesilmeyen r i t m i k
r e n i l d i k t e n s o n r a , alt sıradaki son C a l a b i - Y a u u z a y ı n ı n fiziksel
tıkırtıları, çığır açıcı m a k a l e l e r i n b i r b i r i a r d ı n a d o ğ r u d a n W i t -
özelliklerini belirleme işini- g e r ç e k l e ş t i r m e y e y ö n e l i k b i r s ü r e ç
t e n ' i n z i h n i n d e n bilgisayar d o s y a l a r ı n a aktarılışını d i n l e m e n i n
b u l m u ş t u . F a k a t o n u n y a k l a ş ı m ı ç o k ağır h e s a p l a r g e r e k t i r i y o r
n e k a d a r h u z u r s u z edici o l d u ğ u n d a n bahsetmiştir.
du; bu y a k l a ş ı m ı bizim ö r n e ğ i m i z e u y g u l a y a b i l m e k için akıllı
330
331
b i r bilgisayar p r o g r a m ı n a ihtiyacımız o l d u ğ u n u anlamıştık. Ta
m e d i k bir b i ç i m d e s ö n m e geçişleri k o n u s u n a y ö n e l d i ğ i y a v a ş
n ı n m ı ş b i r fizikçi olmasının y a n ı sıra m ü k e m m e l bir bilgisayar
y a v a ş açıklık k a z a n d ı . E ğ e r h e s a p l a r ı m ı z ı e n kısa z a m a n d a bi-
p r o g r a m c ı s ı d a olan A s p i n w a l l b u işi üstlendi. M o r r i s o n v e b e n
t i r m e z s e k , W i t t e n ' i n bizi geçeceğini anlamıştık.
d e ilk işi y a p m a y a , y a n i a y n a Calabi-Yau u z a y ı o l m a y a a d a y C a labi-Yau u z a y ı n ı n kesin şeklini belirleme işine k o y u l d u k .
Altı Kutu Bira ve Haftasonu Çalışmaları
T a m d a b u n o k t a d a , B a t y r e v ' i n y a p t ı ğ ı çalışmanın bize ö n e m
Bir fizikçinin zihnini y a p t ı ğ ı işe y o ğ u n l a ş t ı r m a s ı n ı s a ğ l a m a k
li b a z ı i p u ç l a r ı sunabileceğini d ü ş ü n d ü k . F a k a t m a t e m a t i k ile fi
k o n u s u n d a sağlıklı bir r e k a b e t gibisi y o k t u r . A s p i n w a l l , M o r r i
zik a r a s ı n d a k i k ü l t ü r e l a y r ı m -bizim d u r u m u m u z d a M o r r i s o n
son v e b e n vites y ü k s e l t t i k . F a k a t ş u n u h e m e n belirteyim, b u
ile b e n i m a r a m d a k i - bir k e r e d a h a ilerlememize sekte v u r m a y a
n u n a n l a m ı M o r r i s o n v e b e n i m için b a ş k a y d ı , A s p i n w a l l için
başladı. E ğ e r d o ğ a n ı n d a ğ a r c ı ğ ı n d a s ö n m e yırtılmaları varsa,
b a ş k a . Aspinwall, b ü y ü k ölçüde lisans v e y ü k s e k lisans ö ğ r e n
üst s ı r a d a k i Calabi-Yau şekilleriyle a y n ı fiziksel e v r e n e karşılık
cisi o l a r a k O x f o r d ' d a geçirdiği on yılın b i r y a n s ı m a s ı olan ü s t sı
gelmesi g e r e k e n alt sıradaki Calabi-Yau şekillerinin matematik
nıf İngiliz duyarlılığının ve hafifçe k e n d i n i belli e d e n a f a c a n l a r a
sel biçimini b u l m a k için, iki disiplinin güçlerini birleştirmemiz
özgü bir y a r a m a z l ı ğ ı n ilginç bir karışımıdır. Ç a l ı ş m a alışkanlık
g e r e k i y o r d u . F a k a t ikimiz d e diğerinin dilini, b u a m a c a nasıl
l a r ı n a gelince, h e r h a l d e tanıdığım en u y g a r fizikçidir. Birçokla
ulaşacağımızı açıkça g ö r e c e k k a d a r iyi b i l m i y o r d u k . Biraz dişi
rımız gece b o y u çalışırken, o hiç b e ş t e n s o n r a çalışmaz. Birço
mizi s ı k m a m ı z g e r e k e c e k t i : Birbirimize u z m a n l ı k alanlarımızda
ğ u m u z h a f t a s o n l a n çalışırken, o hiç çalışmaz. B u n u kaldırabilir,
y o ğ u n l a ş t ı r ı l m ı ş k u r s v e r m e m i z g e r e k i y o r d u . Böylece g ü n d ü z
ç ü n k ü h e m zekidir h e m d e ç o k verimli çalışır. O n u n için vites
lerimizi planladığımız gibi hesaplarımız ü z e r i n d e çalışarak, ak
y ü k s e l t m e k , verimliliğini a r t ı r m a k a n l a m ı n a geliyordu, o k a d a r .
şamlarımızı d a t e k öğrencilik d e r s l e r d e , h e m ö ğ r e n c i h e m öğret
O s ı r a l a r d a Aralık başlarıydı. M o r r i s o n ve ben b i r k a ç a y d ı r
m e n o l a r a k geçirmeye k a r a r v e r d i k : B e n M o r r i s o n ' a çalışma
birbirimize d e r s v e r i y o r d u k ve çabalarımızın karşılığını a l m a y a
mızla ilgili fizik ü z e r i n e bir iki saat d e r s v e r e c e k t i m , o da b a n a
d a başlamıştık. A r a d ı ğ ı m ı z Calabi-Yau uzayının t a m şeklini be
çalışmamızla ilgili m a t e m a t i k ü z e r i n e bir iki saat d e r s verecekti.
lirlemeye çok y a k l a ş m ı ş t ı k . D a h a s ı Aspinwall bilgisayar p r o g
O k u l u m u z genelde geceleri 11.00'de bitecekti.
r a m ı n ı n e r e d e y s e bitirmişti ve bizim s o n u c a v a r m a m ı z ı bekli
P r o g r a m ı m ı z ı hiç a r a v e r m e d e n s ü r d ü r d ü k . Y a v a ş ilerliyor
y o r d u ; b u l d u ğ u m u z s o n u ç o n u n yazdığı p r o g r a m ı n girdi verisi
d u k , fakat bir şeylerin y a v a ş y a v a ş y e r i n e o t u r d u ğ u n u hissede
olacaktı. N i h a y e t bir p e r ş e m b e a k ş a m ı , aradığımız Calabi-Yau
b i l i y o r d u k . Bu a r a d a W i t t e n d a h a önce fark ettiği zayıf halkayı
şeklini nasıl belirleyebileceğimizi b u l d u k . Bu, hayli basit bir bil
y e n i d e n formüle e t m e k o n u s u n d a ciddi ilerleme k a y d e d i y o r d u .
gisayar p r o g r a m ı y a z ı l m a s ı n ı g e r e k t i r e n b i r s ü r e ç t e n ibaretti.
Yaptığı çalışma, sicim k u r a m ı fiziği ile C a l a b i - Y a u uzaylarının
C u m a öğleden s o n r a p r o g r a m ı y a z ı p k u s u r l a r ı n ı gidermiştik;
m a t e m a t i ğ i n i birbirlerine ç e v i r m e n i n y e n i ve d a h a etkili bir
c u m a gecesi geç s a a t l e r d e d e aradığımız s o n u c u elde etmiştik.
y ö n t e m i n i o l u ş t u r u y o r d u . Aspinwall, M o r r i s o n v e b e n h e m e n
F a k a t saat beşi geçmişti ve g ü n l e r d e n de c u m a y d ı . Aspinwall
h e m e n h e r g ü n W i t t e n ' l e a y a k ü s t ü toplantılar y a p ı y o r d u k ; W i t -
eve gitmişti, p a z a r t e s i y e k a d a r d a gelmezdi. O n u n y a z d ı ğ ı bilgi
ten y a k l a ş ı m ı n ı n b e r a b e r i n d e getirdiği y e n i kavrayışları bize a k
s a y a r p r o g r a m ı olmaksızın y a p a b i l e c e ğ i m i z bir şey y o k t u . M o r
t a r ı y o r d u . H a f t a l a r geçtikçe, W i t t e n ' i n b i z i m k i n d e n t ü m ü y l e
rison d a ben d e b ü t ü n b i r h a f t a s o n u n u b e k l e y e r e k geçirmeyi
farklı b i r b a k ı ş açısıyla gerçekleştirdiği çalışmanın hiç b e k l e n -
d ü ş ü n e m i y o r d u k . U z u n s ü r e d i r ü s t ü n e kafa y o r u l a n , k o z m o s u n
332
333
d o k u s u n d a u z a m s a l y ı r t ı l m a l a r o l u p olmadığı s o r u s u n u c e v a p
M o r r i s o n bilgisayarın b a ş ı n a o t u r m u ş t u , p a r m a ğ ı " e n t e r " t u
l a m a n ı n eşiğine gelmiştik; gerilim k a l d ı r a m a y a c a ğ ı m ı z k a d a r
ş u n u n ü z e r i n d e y d i . Gerilim t ı r m a n ı r k e n "İşte b a ş l ı y o r " diyerek,
b ü y ü k t ü . A s p i n w a l l ' u e v i n d e n a r a d ı k . İlk önce, ertesi s a b a h ge
p r o g r a m ı başlattı. Bilgisayar b i r k a ç saniye içinde c e v a b ı v e r d i :
lip çalışması ricamızı g e r i çevirdi, a m a e p e y c e bir h o m u r d a n d ı k -
8,999999. Bir a n d a b ü t ü n u m u d u m u k a y b e t t i m . U z a y d a yırtıl
t a n s o n r a bize k a t ı l m a y ı razı oldu; fakat k e n d i s i n e altı k u t u bi
m a y a y o l a ç a n s ö n m e geçişleri a y n a ilişkisini b o z u y o r , b u d a a s
r a almamız k o ş u l u y l a . K a b u l ettik.
l ı n d a s ö n m e geçişleri o l a m a y a c a ğ ı n ı m ı g ö s t e r i y o r d u ? A m a n e r e d e y s e h e m e n , b i r tuhaflık olması gerektiğini fark ettik. E ğ e r
Hakikat Anı
bu iki şekilden k a y n a k l a n a n fizikte g e r ç e k b i r u y u m s u z l u k ol
Planladığımız gibi c u m a r t e s i s a b a h ı E n s t i t ü ' d e t o p l a n d ı k .
saydı, bilgisayarın t a m sayıya b u k a d a r y a k ı n b i r c e v a p v e r m e
G ü n e ş l i bir sabahtı, neşeli v e r a h a t b i r h a v a m ı z vardı. B e n k e n
si n e r e d e y s e i m k â n s ı z d ı . E ğ e r fikirlerimiz y a n l ı ş olsaydı, bu se
d i a d ı m a A s p i n w a l l ' u n gelmeyeceğini d ü ş ü n m ü ş t ü m ; geldiğinde
fer d e t a m a m e n rasgele bir r a k a m l a r dizisi elde e t m e m i z g e r e
b i r 15 d a k i k a , ilk k e z h a f t a s o n u işe gelmesinin ö n e m i n e d a i r öv
kirdi. Yanlış b i r s o n u ç almıştık, fakat m u h t e m e l e n basit b i r arit
g ü d o l u bir k o n u ş m a y a p t ı m . Bir d a h a o l m a y a c a ğ ı n ı n g a r a n t i s i
m e t i k h a t a y a p t ı ğ ı m ı z ı g ö s t e r e n bir s o n u ç t u b u . A s p i n w a l l v e
ni v e r d i .
b e n t a h t a y a geçtik v e h a t a m ı z ı h e m e n b u l d u k : H a f t a l a r ö n c e
M o r r i s o n v e b e n i m o d a m ı z d a , M o r r i s o n ' ı n bilgisayarının b a
y a p t ı ğ ı m ı z "basit" h e s a p t a b i r 3 ç a r p a n ı n ı g ö z d e n kaçırmıştık;
şına t o p l a n d ı k . A s p i n w a l l M o r r i s o n ' a , y a z d ı ğ ı p r o g r a m ı nasıl
g e r ç e k s o n u ç 9'du. Dolayısıyla bilgisayarın v e r d i ğ i c e v a p , t a m
a ç a c a ğ ı n ı anlattı v e veriyi t a m o l a r a k h a n g i b i ç i m d e gireceğimi
istediğimiz c e v a p t ı .
zi g ö s t e r d i . M o r r i s o n , ö n c e k i gece ulaştığımız s o n u ç l a r a g e r e k e n biçimi verdi. A r t ı k b a ş l a m a y a h a z ı r d ı k .
H e r şey o l u p b i t t i k t e n s o n r a b i r u y u ş m a o l d u ğ u n u g ö r m e n i n a n c a k kısmi bir inandırıcılığı v a r d ı r tabii ki. E ğ e r aradığınız ce
K a b a c a söylenecek o l u r s a y a p a c a ğ ı m ı z h e s a p , belli bir p a r ç a
v a b ı biliyorsanız, o c e v a b ı elde e t m e n i n b i r y o l u n u b u l m a k ge
cık t ü r ü n ü n (belli b i r sicim titreşim ö r ü n t ü s ü n ü n ) , b ü t ü n b i r
n e l d e çok kolaydır. B a ş k a bir ö r n e k d a h a ç ö z m e m i z g e r e k i y o r
s o n b a h a r ı Calabi-Yau bileşenini belirlemek için h a r c a d ı ğ ı m ı z
d u . G e r e k l i bilgisayar p r o g r a m ı z a t e n yazılmış o l d u ğ u için b u
bir e v r e n d e h a r e k e t e d e r k e n k i kütlesini belirlemeye y ö n e l i k t i .
n u y a p m a k zor değildi. Ü s t s ı r a d a k i C a l a b i - Y a u şekli için b a ş k a
D a h a ö n c e tartıştığımız stratejiye g ö r e , bulacağımız k ü t l e n i n ,
b i r p a r ç a c ı ğ ı n kütlesini, b u k e z h a t a y a p m a m a y a özen g ö s t e r e
uzayda yırtılmaya yol açan bir sönme geçişinden sonra ortaya
r e k h e s a p l a d ı k . B u l d u ğ u m u z s o n u ç 12'ydi. Bir k e z d a h a bilgisa
ç ı k a n Calabi-Yau şekli ü z e r i n d e y a p t ı ğ ı m ı z b e n z e r bir h e s a p l a
y a r ı n b a ş ı n a t o p l a n ı p p r o g r a m ı çalıştırdık. B i r k a ç saniye s o n r a
m a s o n u c u n d a b u l d u ğ u m u z kütleyle a y n ı olacağını u m u y o r d u k .
s o n u ç 11,999999 o l a r a k geldi. S o n u ç l a r tutuyordu. A y n a ikizi
B u b a h s e t t i ğ i m h e s a p g ö r e c e k o l a y olan hesaptı; haftalar ö n c e
o l d u ğ u v a r s a y ı l a n şeklin g e r ç e k t e n a y n a ikizi olduğunu, dolayı
t a m a m l a m ı ş t ı k ve s o n u ç , kullandığımız özel birimler cinsinden,
sıyla u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n s ö n m e geçişlerinin sicim k u r a
3 çıkmıştı. Şimdi, a y n a ikizi o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z şekille il
mı fiziğinin b i r p a r ç a s ı o l d u ğ u n u göstermiştik.
gili h e s a b ı bilgisayar ü z e r i n d e sayısal o l a r a k y a p t ı ğ ı m ı z d a n , t a m
S a n d a l y e m d e n fırladım, d i z g i n l e n e m e z b i r c o ş k u y l a o d a d a
3 değil a m a o n a ç o k y a k ı n bir sonuç, y a n i y u v a r l a m a h a t a l a r ı n
b i r zafer t u r u attım. M o r r i s o n , bilgisayarın b a ş ı n d a g ü l ü m s ü -
d a n d o ğ a c a k ç o k ç o k k ü ç ü k bir fark n e d e n i y l e 3,000001 y a d a
y o r d u . A m a A s p i n w a l l ' u n tepkisi farklıydı. " H a r i k a , işe y a r a y a
2,999999 gibi bir s o n u ç elde etmeyi b e k l i y o r d u k .
cağını b i l i y o r d u m . " d e d i s a k i n sakin. "Peki, b i r a l a r ı m n e r e d e ? "
334
335
Witten'in Yaklaşımı P a z a r t e s i g ü n ü zafer k a z a n m ı ş kişilerin edasıyla W i t t e n ' i n y a n ı n a gidip b a ş a r ı m ı z ı anlattık. B u l d u ğ u m u z s o n u ç o n u ç o k sevindirdi. Anlaşıldı ki, o da sicim k u r a m ı n d a s ö n m e geçişleri nin gerçekleştiğini k a n ı t l a m a n ı n bir y o l u n u b u l m u ş t u . O n u n sa vı b i z i m k i n d e n ç o k farklıydı, u z a m s a l y ı r t ı l m a l a r ı n n e d e n fela k e t e y o l a ç m a d ı ğ ı n a d a i r m i k r o k a v r a y ı ş ı önemli ölçüde açıklı yordu. W i t t e n ' i n yaklaşımı, b u t ü r y ı r t ı l m a l a r o l u ş t u ğ u n d a bir n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı ile sicim k u r a m ı a r a s ı n d a nasıl bir fark g ö r ü l e ceğini o r t a y a k o y u y o r d u . İki k u r a m a r a s ı n d a k i belirleyici fark, y ı r t ı ğ ı n y a k ı n l a r ı n d a iki t ü r sicim h a r e k e t i , a m a bir t ü r n o k t a
Şekil 11.6 Bir sicimin taradığı dünya-yaprağı, uzayın dokusunda olabilecek bir yırtıl mayla ilişkili potansiyel felaketleri iptal eden bir kalkan yaratır.
p a r ç a c ı k hareketi olmasıdır. Yani, bir sicim tıpkı bir n o k t a p a r çacık gibi yırtığın h e m e n y a n ı n d a ilerleyebilir, fakat aynı za
k e t i bütün olasılıkların ( k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n m a t e m a t i ğ i y l e
m a n d a , Şekil 11.6'da g ö r ü l d ü ğ ü gibi, ilerlerken yırtığı çevrele
t a m o l a r a k b e l i r l e n e n olası y o l l a r ı n h e r birinin göreli k a t k ı s ı y
y e b i l i r d e . W i t t e n ' i n analizi temelde, yırtığı çevreleyen sicimle
la) b i r bileşimidir. U z a y ı n d o k u s u n d a b i r y ı r t ı l m a olursa, h a r e
r i n (bir n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı n d a o l a m a y a c a k bir şey) k e n d i
k e t e t m e k t e olan sicimlerin olası y o l l a r ı a r a s ı n d a (Şekil 11.6'da
lerini k u ş a t a n evreni, aksi t a k d i r d e d o ğ a c a k olan felaketlerden
görülenlere benzer yollar) yırtılmayı çevreleyen yollar da y e r
k o r u d u ğ u n u o r t a y a koyar. S a n k i sicimin d ü n y a - y a p r a ğ ı -VI.
alacaktır. Y ı r t ı l m a o l d u ğ u a n d a y a k ı n d a hiç sicim g ö r ü n m ü y o r
B ö l ü m ' d e n , b u n u n , bir sicimin u z a y d a h a r e k e t e d e r k e n taradığı
olsa bile, k u a n t u m m e k a n i ğ i , olası b ü t ü n sicim y o l l a r ı n ı n fizik
ikiboyutlu bir y ü z e y o l d u ğ u n u hatırlayalım- u z a m s a l d o k u d a k i
sel etkilerini d i k k a t e alır. Bu y o l l a r a r a s ı n d a y ı r t ı l m a y ı çevrele
g e o m e t r i k b o z u l m a n ı n felakete yol açabilecek y ö n l e r i n i t a m ola
y e n ç o k s a y ı d a (aslına b a k a r s a n ı z s o n s u z s a y ı d a ) k o r u y u c u y o l
r a k iptal e d e n bir k o r u y u c u k a l k a n o l u ş t u r m a k t a d ı r .
d a b u l u n m a k t a d ı r . W i t t e n , y ı r t ı l m a n ı n aksi t a k d i r d e y o l a ç a b i
Böyle bir y ı r t ı l m a o l u r s a v e e ğ e r y a k ı n l a r d a o n u k o r u y a c a k bir sicim y o k s a ne olur, diye sorabilirsiniz. D a h a s ı , y ı r t ı l m a n ı n
leceği k o z m i k felaketi işte bu k a t k ı l a r ı n t a m o l a r a k iptal ettiğini göstermişti.
m e y d a n a geldiği a n d a , b i r sicimin - s o n s u z d e r e c e d e ince b i r il
O c a k 1993'te W i t t e n ve biz ü ç ü m ü z , makalelerimizi, fizik
m e ğ i n - a n c a k bir m i s k e t b o m b a s ı n a k a r ş ı bir h u l a h u p u n a r k a
m a k a l e l e r i n i n a n ı n d a d ü n y a n ı n h e r y e r i n d e n erişilebilir hale
s ı n a s a k l a n m a n ı n sağlayacağı k o r u n m a k a d a r etkili bir k o r u n
geldiği e l e k t r o n i k İ n t e r n e t a r ş i v i n d e aynı s ı r a l a r d a y a y ı m l a d ı k .
m a s a ğ l a y a c a ğ ı n ı d a d ü ş ü n e b i l i r s i n i z . B u iki p r o b l e m i n d e ç ö
H e r iki m a k a l e d e , farklı b a k ı ş açılarıyla topoloji değiştiren ge
z ü m ü , k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n IV. B ö l ü m ' d e tartıştığımız t e m e l
çişlerin - u z a y d a y ı r t ı l m a y a yol açtığını b u l d u ğ u m u z süreçlerin
b i r özelliğine d a y a n m a k t a d ı r . IV. B ö l ü m ' d e , F e y n m a n ' ı n k u a n
t e k n i k ismi- ilk ö r n e k l e r i n i b e t i m l i y o r d u . U z u n z a m a n d ı r c e v a p
t u m m e k a n i ğ i f o r m ü l a s y o n u n a g ö r e , p a r ç a c ı k y a d a sicim b ü
b e k l e y e n , u z a y ı n d o k u s u n u n yırtılıp y ı r t ı l a m a y a c a ğ ı s o r u s u , si
t ü n n e s n e l e r i n , b i r y e r d e n d i ğ e r i n e olası b ü t ü n y o l l a r ı " k o k l a
cim k u r a m ı y l a niceliksel olarak c e v a p l a n m ı ş t ı .
y a r a k " ilerlediğini g ö r m ü ş t ü k . Sicimin s o n u ç t a g ö z l e n e n h a r e 336
337
Sonuçlar
b i r C a l a b i - Y a u şekli h a l i n d e kıvrılmış olsun, ister açık ve yıldız
Fiziksel felaketlere y o l a ç m a d a n d a u z a m s a l y ı r t ı l m a l a r olabi
l ı b i r g e c e d e g ö r d ü ğ ü m ü z e v r e n i n m u a z z a m genişliği b o y u n c a
leceğini o r t a y a k o y m u ş t u k . P e k i u z a m s a l d o k u y ı r t ı l d ı ğ ı n d a n e
u z a y ı p gitsin. A s l ı n a b a k a r s a n ı z , bildiğimiz u z a m s a l b o y u t l a r ı n
olur? Gözlenebilir s o n u ç l a r ı n e l e r d i r ? E t r a f ı m ı z d a k i d ü n y a n ı n
d a a s l ı n d a kıvrılmış olabileceklerini, e v r e n i n ö b ü r tarafına d o ğ
b i r ç o k özelliğinin, kıvrılmış b o y u t l a r ı n ayrıntılı y a p ı s ı n a bağlı
r u k e n d i ü s t ü n e k a t l a n a n d e v a s a b i r şekil m e y d a n a getiriyor
o l d u ğ u n u g ö r d ü k . B u y ü z d e n de, Şekil 11.5'te gösterildiği gibi,
olabileceklerini, dolayısıyla kıvrılmış b o y u t l a r ve açık b o y u t l a r
b i r C a l a b i - Y a u şeklinin ç o k farklı b a ş k a b i r Calabi-Yau şekline
a r a s ı n d a k i a y r ı m ı n b i r b a k ı m a y a p a y o l d u ğ u n u d a h a ö n c e gör
d ö n ü ş m e s i n i n önemli b i r fiziksel etkisi olacağı düşünülebilir.
m ü ş t ü k . Bizim analizimiz ve W i t t e n ' i n analizleri, C a l a b i - Y a u şe
F a k a t aslına b a k a r s a n ı z , u z a y l a r ı g ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r a b i l m e k
killerinin özel m a t e m a t i k s e l özelliklerine d a y a n ı y o r olsa da, so
için kullandığımız a z b o y u t l u çizimler, b u d ö n ü ş ü m ü n a s l ı n d a
n u c u n - u z a y ı n d o k u s u yırtılabilir- kesinlikle d a h a geniş b i r u y
o l d u ğ u n d a n d a h a k a r m a ş ı k m ı ş gibi g ö r ü n m e s i n e n e d e n olur.
g u l a m a alanı vardır.
Eğer 6 boyutlu geometriyi gözümüzde
canlandırabilseydik,
İkincisi, topoloji d e ğ i ş t i r e n b ö y l e b i r y ı r t ı l m a b u g ü n y a r ı n
u z a y ı n d o k u s u n u n yırtıldığını, fakat b u n u n hayli y u m u ş a k b i r
gerçekleşebilir mi? G e ç m i ş t e y a ş a n m ı ş olabilir mi? E v e t . Temel
b i ç i m d e gerçekleştiğini g ö r ü r d ü k . E s k i b i r p a n t o l o n u n d i z i n d e n
p a r ç a c ı k k ü t l e l e r i n i n d e n e y s e l ölçümleri, d e ğ e r l e r i n i n z a m a n
y ı r t ı l m a s ı n d a n çok, bir g ü v e n i n y ü n bir k a z a ğ ı y e m e s i gibi.
içinde hayli istikrarlı o l d u ğ u n u gösteriyor. F a k a t B ü y ü k P a t l a -
Bizim çalışmamız ve W i t t e n ' i n çalışması, fiziksel özelliklerin,
m a ' d a n s o n r a k i ilk e v r e l e r e d ö n e c e k olursak, sicime dayalı ol
ö r n e ğ i n sicim titreşimi ailesi sayısının ve h e r ailedeki p a r ç a c ı k
m a y a n k u r a m l a r bile, t e m e l p a r ç a c ı k k ü t l e l e r i n i n z a m a n içinde
tiplerinin b u s ü r e ç l e r d e n etkilenmediğini g ö s t e r i y o r d u . Bir C a
değiştiği ö n e m l i d ö n e m l e r o l d u ğ u n u gösterir. Sicim k u r a m ı n ı n
labi-Yau u z a y ı n ı n y ı r t ı k o l u ş t u k ç a d e ğ i ş m e s i n d e n etkilenebile
b a k ı ş açısına g ö r e , b u d ö n e m l e r k u ş k u s u z b u b ö l ü m d e tartıştı
c e k şey, t e k t e k p a r ç a c ı k l a r ı n kütlelerinin t a m değerleri, y a n i
ğımız topoloji d e ğ i ş t i r e n y ı r t ı l m a l a r ı d a i ç e r i y o r d u . G ü n ü m ü z e
olası sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n enerjileridir. M a k a l e l e r i m i z ,
y a k l a ş t ı k ç a t e m e l p a r ç a c ı k l a r ı n k ü t l e l e r i n d e g ö z l e n e n istikrar,
u z a y ı n Calabi-Yau bileşeninin g e o m e t r i k şeklinin d e ğ i ş m e s i n e
e ğ e r e v r e n h a l i h a z ı r d a topoloji d e ğ i ş t i r e n b i r y ı r t ı l m a geçiriyor-
karşılık bu kütlelerin sürekli olarak değişeceğini, bazılarının
sa, b u n u n son d e r e c e y a v a ş g e r ç e k l e ş i y o r olması g e r e k t i ğ i n i
kütlesi a r t a r k e n , b a z ı l a r ı n ı n k i n i n azalacağını g ö s t e r i y o r d u . F a
gösterir. O k a d a r y a v a ş ki, b u y ı r t ı l m a n ı n t e m e l p a r ç a c ı k k ü t l e
k a t asıl önemli olan ş u d u r : Yırtılma g e r ç e k t e n m e y d a n a geldi
leri ü z e r i n d e k i etkisi, g ü n ü m ü z d e y a p a b i l d i ğ i m i z d e n e y l e r i n
ğ i n d e b u değişen k ü t l e l e r d e felakete y o l a ç a n b i r sıçrama, b i r
d u y a r l ı l ı ğ ı n d a n d a h a d ü ş ü k t ü r . D i k k a t çekici b i r n o k t a v a r : Bi
sivrilme y a d a o l a ğ a n ü s t ü h e r h a n g i b i r özellik o r t a y a ç ı k m a z .
r a z ö n c e b a h s e t t i ğ i m i z k o ş u l geçerliyse, e v r e n ş u a n d a u z a m s a l
Fiziğin b a k ı ş açısından, y ı r t ı l m a anının a y ı r t edici bir özelliği
b i r y ı r t ı l m a n ı n o r t a s ı n d a olabilir. Y e t e r i n c e y a v a ş gerçekleşi-
yoktur.
y o r s a , b u n u bilmeyiz bile. O r t a d a gözlenebilir v e çarpıcı b i r ol
B u n o k t a d a iki k o n u g ü n d e m e gelir. Ö n c e l i k l e , e v r e n i n fazla
g u b u l u n m a m a s ı n ı n b ü y ü k h e y e c a n y a r a t m a s ı , fizikte e n d e r
d a n 6 b o y u t l u C a l a b i - Y a u bileşeninde g e r ç e k l e ş e n u z a m s a l d o
r a s t l a n a n b i r d u r u m d u r . B u k a d a r egzotik b i r g e o m e t r i k deği
ku yırtılmalarına odaklanmıştık. D a h a aşina olduğumuz üçbo-
şimin gözlenebilir b i r felaketle s o n u ç l a n m a m a s ı , sicim k u r a m ı
y u t l u u z a m d a d a b u t ü r yırtılmalar m e y d a n a gelebilir mi? C e
n ı n E i n s t e i n ' ı n d ü ş ü n d ü ğ ü n ü n n e k a d a r ötesine geçtiğinin b i r
v a p , n e r e d e y s e kesinlikle evettir. N e d e olsa u z a y uzaydır; ister
kanıtıdır.
338
339
XII. Bölüm
Sicimlerin Ötesi: M-Kuramı Arayışı
Einstein, u z u n s ü r e n o birleşik k u r a m arayışı s ı r a s ı n d a " T a n r ı d ü n y a y ı farklı b i r b i ç i m d e y a r a t m ı ş olabilir miydi a c a b a ; m a n t ı k s a l basitlik z o r u n l u l u ğ u , serbestli ğ e hiç y e r b ı r a k ı y o r m u a c a b a , " d i y e d ü ş ü n m ü ş t ü . E i n s t e i n b u 1
sözüyle, b u g ü n b i r ç o k fizikçinin p a y l a ş t ı ğ ı bir g ö r ü ş ü n ilk h a lini dile g e t i r i y o r d u : D o ğ a y a d a i r n i h a i b i r k u r a m v a r s a eğer, b u k u r a m ı n b i ç i m i n i d e s t e k l e y e n e n i n a n d ı r ı c ı s a v l a r d a n biri d e , k u r a m ı n b a ş k a t ü r l ü o l a m a y a c a ğ ı olacaktır. N i h a i k u r a m ı n , o l d u ğ u b i ç i m d e olması gerekir, ç ü n k ü e v r e n i b i r i ç t u t a r sızlığa y a d a m a n t ı k s a l t u t a r s ı z l ı ğ a d ü ş m e k s i z i n b e t i m l e m e y e tisine s a h i p t e k açıklayıcı çerçevedir. B ö y l e b i r k u r a m şeylerin o l d u k l a r ı gibi o l d u k l a r ı n ı ,
ç ü n k ü b ö y l e o l m a l a r ı gerektiğini
ileri s ü r e c e k t i r . B ü t ü n değişiklikler, h e r biri, n e k a d a r k ü ç ü k o l u r l a r s a olsunlar, k e n d i y ı k ı m ı n ı n t o h u m l a r ı n ı a t a n b i r k u r a 341
ma yol açacaklardır; "Bu cümle yalandır," önermesinde oldu
Sicim k u r a m c ı l a r ı n ı m a h c u p e d e n b i r d u r u m d u r b u , nihai birle
ğ u gibi.
şik k u r a m için ciddi bir öneriye s a h i p o l m a k etkileyici olsa da,
E v r e n i n y a p ı s ı n d a k i böyle bir kaçınılmazlığı k a n ı t l a m a k , a s ı r l a r d ı r varlığını k o r u y a n e n d e r i n s o r u l a r d a n bazılarını ce
b e ş ayrı öneri o r t a y a k o y m a k , önerilerin h e r birinin ağırlığını ciddi biçimde a z a l t m a k t a d ı r .
v a p l a m a y o l u n d a u z u n bir yol almamızı gerektirecektir. B u so
Kaçınılmaz o l a n d a n ikinci s a p m a , d a h a incedir. B u n u t a m a n
rular, evrenimizin t a s a r l a n m a s ı için gerekli o l d u ğ u belli, sayıla
lamıyla d e ğ e r l e n d i r e b i l m e k için, b ü t ü n fizik k u r a m l a r ı n ı n iki kı
m a y a c a k k a d a r ç o k t e r c i h i kimin y a d a neyin y a p t ı ğ ı y l a ilgili gi
s ı m d a n o l u ş t u ğ u n u u n u t m a m a l ı s ı n ı z . İlk kısım, k u r a m ı n , genel
z e m e d i k k a t ç e k m e k t e d i r . Kaçınılmazlık, seçenekleri silerek bu
likle m a t e m a t i k s e l d e n k l e m l e r l e ifade edilen temel fikirler k o
soruları cevaplar. Kaçınılmazlık, a s l ı n d a hiçbir tercih olmadığı
l e k s i y o n u d u r . İkinci kısım d e n k l e m l e r i n ç ö z ü m l e r i n d e n oluşur.
a n l a m ı n a gelir. Kaçınılmazlık, e v r e n i n b a ş k a t ü r l ü olamayacağı
G e n e l itibarıyla, bazı d e n k l e m l e r i n bir tek, bazılarının ise bir
n ı o r t a y a koyar. I V X . B ö l ü m ' d e d e tartışacağımız üzere, evrenin
den fazla ç ö z ü m ü vardır. (Basit bir ö r n e k verelim: "Bir sayının
b u k a d a r sıkı bir y a p ı y a s a h i p olmasını g a r a n t i eden bir şey y o k
iki katı 10'a eşittir" d e n k l e m i n i n bir t e k ç ö z ü m ü v a r d ı r : 5. F a
tur. Y i n e de, d o ğ a y a s a l a r ı n d a böyle bir katılık a r a m a k , m o d e r n
k a t "Bir sayının 0 k a t ı 0'a eşittir" d e n k l e m i n i n s o n s u z sayıda çö
fizikteki birleştirici p r o g r a m ı n k a l b i n d e y a t m a k t a d ı r .
z ü m ü vardır, ç ü n k ü b ü t ü n sayıların 0 k a t ı 0'a eşittir.) Bu y ü z
1 9 8 0 l e r i n s o n l a r ı n a gelindiğinde, fizikçiler, sicim k u r a m ı ev
d e n d e araştırmalar, bizi b e n z e r s i z d e n k l e m l e r e d a y a n a n b e n
r e n i n benzersiz bir t a b l o s u n u s u n m a y a y a k l a ş m ı ş olsa da, b u n u
zersiz bir k u r a m a g ö t ü r s e de, d e n k l e m l e r i n b i r ç o k farklı olası
p e k b a ş a r a m a d ı ğ ı g ö r ü ş ü n d e y d i . B u n u n iki sebebi vardır. İlki,
ç ö z ü m ü o l d u ğ u n d a n kaçınılmazlığın tehlikeye girmesi söz k o
V I I . B ö l ü m ' d e kısaca belirttiğimiz ü z e r e , fizikçilerin sicim k u r a
n u s u olabilir. 1980'lerin s o n l a r ı n a gelindiğinde, sicim k u r a m ı n
m ı n ı n aslında beş ayrı v e r s i y o n u o l d u ğ u n u g ö r m e s i y d i . B u n l a r a
d a d a d u r u m b u y m u ş gibi g ö r ü n ü y o r d u . Ö r n e ğ i n fizikçiler beş
Tip I, Tip IIA, Tip I I B , H e t e r o t i k O (32) (kısaca H e t e r o t i k - O )
sicim k u r a m ı n d a n h e r h a n g i birinin d e n k l e m l e r i n i inceledikle
v e H e t e r o t i k E x E (kısaca H e t e r o t i k E ) k u r a m l a r ı dendiğini
rinde, bu denklemlerin birçok çözümü olduğunu görmüşlerdi;
hatırlayabilirsiniz. B i r ç o k temel özellik ç o ğ u n d a ortaktır: Titre
ö r n e ğ i n e k s t r a b o y u t l a r birçok farklı olası k ı v r ı l m a biçimine sa
şim ö r ü n t ü l e r i olası kütle ve k u v v e t y ü k l e r i n i belirler, hepsi de
hiptir; çözümlerin h e r biri farklı özelliklere s a h i p b i r e v r e n e t e
t o p l a m 10 u z a y - z a m a n b o y u t u n u n varlığını gerektirir, kıvrılmış
k a b ü l eder. Bu evrenlerin çoğu, sicim k u r a m ı d e n k l e m l e r i n i n
b o y u t l a r Calabi-Yau şekillerden birinin şeklinde olmalıdır vs.
geçerli çözümleri o l a r a k d o ğ s a l a r da, bildiğimiz biçimiyle d ü n
B u y ü z d e n d e önceki b ö l ü m l e r d e b u k u r a m l a r a r a s ı n d a k i fark
y a y l a bir ilgileri y o k t u r .
8
8
lılıklar ü z e r i n d e d u r m a m ı ş t ı k . Yine d e 1980'lerde y a p ı l a n a n a
Kaçınılmazlıktan bu sapmalar, sicim k u r a m ı n ı n talihsiz temel
lizler, bu k u r a m l a r ı n b i r b i r i n d e n farklı o l d u ğ u n u göstermiştir.
özellikleri gibi görünebilir. F a k a t 1990'larm o r t a l a r ı n d a n beri
K u r a m l a r ı n özellikleri h a k k ı n d a bilgilenmek için d i p n o t l a r a b a
y a p ı l a n araştırmalar, b u özelliklerin, sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n k u r a
kabilirsiniz, fakat s ü p e r s i m e t r i y e y e r v e r m e biçimlerinin y a n ı sı
m ı analiz e t m e biçimlerinin bir y a n s ı m a s ı n d a n i b a r e t o l d u ğ u y o
ra, destekledikleri titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n önemli ayrıntıları k o
l u n d a y e n i bir ü m i t vermiştir. K ı s a c a söyleyecek olursak, sicim
n u s u n d a b i r b i r l e r i n d e n ayrıldıklarını bilmeniz y e t e r . ( Ö r n e ğ i n
k u r a m ı d e n k l e m l e r i o k a d a r k a r m a ş ı k t ı r ki, k e s i n biçimlerini
Tip I sicim k u r a m ı n d a , bizim o d a k l a n m ı ş o l d u ğ u m u z k a p a l ı il
k i m s e bilmiyor. Fizikçiler b u d e n k l e m l e r i n s a d e c e y a k l a ş ı k ver
m e k l e r i n y a n ı sıra, uçları b a ğ l a n m a m ı ş , açık sicimler de vardır.)
siyonlarını k a l e m e a l m a y ı başarmışlardır. Sicim k u r a m l a r ı ara-
342
343
2
s m d a k i ciddi farklılıklar işte b u y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r d e y a t m a k tadır. Beş sicim k u r a m ı n d a n h e r h a n g i biri b a ğ l a m ı n d a bir çö z ü m l e r bolluğuna, b i r i s t e n m e y e n e v r e n l e r b o l l u ğ u n a y o l a ç a n d a işte b u y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r d i r . 1995'ten, ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n b a ş l a n g ı c ı n d a n b u y a n a , k e s i n b i ç i m l e r i n e h â l â e r i ş e m e d i ğ i m i z asıl d e n k l e m l e r i n
c a g ö z d e n kaçırabilirsiniz. B u y ü z d e n , b u b ö l ü m d e t a r t ı ş m a bi r a z k a r m a ş ı k l a ş a c a k gibi o l u r d a b i r a n ö n c e k a r a delikler ( X I I I . B ö l ü m ) y a d a kozmolojiyle ( I V X . B ö l ü m ) ilgili b ö l ü m l e re g e ç m e k isteyecek gibi olursanız, ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n kilit g ö r ü ş l e r i n i özetlediğimiz b u n d a n s o n r a k i k ı s m a h e m e n bir göz atıverin.
b u s o r u n l a r ı çözebileceği, böylece sicim k u r a m ı n a k a ç ı n ı l m a z lık d a m g a s ı n ı n v u r u l m a s ı n ı s a ğ l a y a c a ğ ı y o l u n d a k a n ı t sayısı gi derek artmaktadır. Aslına bakarsanız, kesin denklemler anla şıldığında; b u n l a r ı n , b e ş sicim k u r a m ı n ı n d a a s l ı n d a y a k ı n d a n ilişkili o l d u ğ u n u g ö s t e r e c e ğ i , sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ç o ğ u n u tat m i n e d e c e k şekilde kanıtlanmıştır. B i r d e n i z y ı l d ı z ı n m kolları gibi, h e p s i de, ayrıntılı özellikleri h a l e n y o ğ u n b i r b i ç i m d e a r a ş t ı r ı l m a k t a olan t e k b i r b ü t ü n ü n p a r ç a l a r ı d ı r . Fizikçiler b e ş ayrı k u r a m a sahip olmak yerine, beşini de benzersiz bir ku r a m s a l ç e r ç e v e d e b i r l e ş t i r e n tek bir k u r a m o l d u ğ u i n a n c ı n d a dır a r t ı k . T ı p k ı b u g ü n e k a d a r gizli olan ilişkilerin gözler ö n ü n e serilmesiyle o r t a y a ç ı k a n netlik gibi, b u birlik d e sicim k u r a m ı n a g ö r e e v r e n i a n l a m a k için y e n i v e g ü ç l ü bir d u r u ş n o k t a s ı sunmaktadır.
İkinci Süpersicim Devriminin Bir Özeti ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n başlıca g ö r ü ş ü Şekil 12.1 ile 12.2'de özetlenmiştir. Şekil 12.1 'de fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı analiz e d e r k e n geleneksel o l a r a k kullandığı y a k l a ş ı k y ö n t e m l e r i n ötesine ( k ı s m e n d e olsa) g e ç m e k o n u s u n d a son d ö n e m d e k a z a n d ı k l a r ı beceri ö n c e s i n d e k i d u r u m g ö r ü l ü y o r . Beş sicim k u r a m ı n ı n t a m a m e n b i r b i r i n d e n ayrı o l a r a k d ü ş ü n ü l d ü ğ ü n ü g ö r ü y o r u z . F a k a t s o n a r a ş t ı r m a l a r d a n d o ğ a n y e n i g ö r ü ş l e r l e birlikte, Şekil 12.2'de o l d u ğ u gibi, denizyıldızınm b e ş k o l u gibi, b ü t ü n sicim k u r a m l a r ı n ı n a r t ı k h e r şeyi içine alan t e k bir ç e r ç e v e ola r a k g ö r ü l d ü ğ ü n ü g ö r ü y o r u z . (Aslına b a k a r s a n ı z , b u b ö l ü m ü n s o n u n a geldiğimizde, altıncı bir k u r a m ı n d a h a -altıncı bir kolb u birliğe ekleneceğini göreceğiz.) B u h e r şeyi k a p s a y a n çerçe
Bu g ö r ü ş l e r i a ç ı k l a y a b i l m e k için sicim k u r a m ı n d a k i en zor, e n y e n i gelişmelerden b a z ı l a r ı n a d e ğ i n m e m i z gerekiyor. Sicim
veye, t a r t ı ş m a m ı z ı n ilerlemesiyle açıklık k a z a n a c a k s e b e p l e r d e n ö t ü r ü M - k u r a m ı denmiştir.
k u r a m ı n ı i n c e l e r k e n kullanılan y a k l a ş ı k l ı k l a r ı n niteliğini ve o n l a r a içkin sınırları a n l a m a m ı z gerekiyor. Fizikçilerin b u y a k l a şıklıkları a ş m a k için b a ş v u r d u ğ u akıllıca t e k n i k l e r e -hepsine
Tip IIB
b i r d e n ikilikler denir- aşinalık k a z a n m a m ı z gerekiyor. S o n r a da, y u k a r ı d a bahsettiğimiz d i k k a t çekici g ö r ü ş l e r e u l a ş m a k için b u t e k n i k l e r d e n y a r a r l a n a n ince akıl y ü r ü t m e y i izlememiz g e r e k i yor. F a k a t e n d i ş e l e n m e y i n . Sicim k u r a m c ı l a r ı asıl zor işi ç o k t a n t a m a m l a m ı ş b u l u n u y o r , bizler onların v a r d ı ğ ı sonuçları açıkla m a k l a yetineceğiz. G e l g e l d i m , geliştirmemiz v e s o n r a d a b i r a r a y a g e t i r m e m i z g e r e k e n b i r b i r i n d e n a y r ı ç o k fazla p a r ç a v a r m ı ş gibi g ö r ü n d ü ğ ü n d e n , özellikle b u b ö l ü m d e a ğ a ç l a r a b a k a r k e n o r m a n ı k o l a y 344
Heterotik-O
Heterotik-E
Şekil 12.1 Beş sicim kuramı üzerinde çalışan fizikçiler yıllarca, tümüyle farklı kuramlar üzerinde çalıştıklarım düşündü. 345
M - k u r a m m m keşfedilmiş olan ikinci özelliği, t i t r e ş e n sicimler
Tip IIB
içermesinin y a n ı sıra b a ş k a nesneleri d e k a p s a m a s ı d ı r : Titreşen ikiboyutlu zarlar, d a l g a l a n a n ü ç b o y u t l u k a b a r c ı k l a r v e bir s ü r ü b a ş k a bileşen. 1 1 . b o y u t t a o l d u ğ u gibi, M - k u r a m ı n ı n b u özelli ği, h e s a p l a r 1990 o r t a l a r ı n d a n ö n c e kullanılan y a k l a ş ı k l ı k l a r d a n t e m i z l e n d i ğ i n d e o r t a y a çıkmıştır. B u n l a r v e son b i r k a ç y ı l d a edinilen b a ş k a g ö r ü ş l e r dışında, M - k u r a m ı n ı n g e r ç e k niteliği bir m u a m m a d ı r ; ileri s ü r ü l d ü ğ ü Heterotik-O
üzere "M"'nin bir anlamı da budur: M u a m m a . D ü n y a n ı n dört
Heterotik-E
b i r y a n ı n d a fizikçiler, b ü y ü k bir azimle M - k u r a m ı n a d a i r t a m
Şekil 12.2 İkinci süpersicim devriminin sonuçları, beş sicim kuramının da aslında, geçi ci olarak M-kuramı denilen tek bir birleşik çerçevenin parçası olduğunu göstermişti.
Şekil 12.2, nihai k u r a m a r a y ı ş ı n d a k ö ş e taşı niteliğinde olan b i r başarıyı r e s m e d e r . Sicim k u r a m ı n ı n , g ö r ü n ü ş e bakılırsa bir
b i r anlayışa u l a ş m a y a çalışmaktadır; 2 1 . y ü z y ı l fiziğinin t e m e l p r o b l e m i d e p e k â l â b u olabilir.
Bir Yaklaşıklık Yöntemi Fizikçilerin sicim k u r a m ı n ı analiz e t m e k için k u l l a n m a k t a ol
tedirginlik kuramı d e n e n bir şeye
b i r i n d e n ayrı ilerleyen a r a ş t ı r m a kolları a r t ı k tek bir d o k u d a
d u ğ u y ö n t e m l e r i n sınırları,
-benzersiz, h e r şeyi içeren, p e k â l â u z u n z a m a n d ı r a r a n a n o h e r
bağlıdır. Tedirginlik k u r a m ı , bir s o r u y a k a b a c a c e v a p v e r m e y e
şeyin k u r a m ı olabilecek bir k u r a m d a - birleştirilmiştir.
çalışırken bir y a k l a ş ı k l ı k o l u ş t u r m a y a , s o n r a d a b a ş t a g ö r m e z
G e r i d e y a p ı l a c a k çok iş k a l s a da, M - k u r a m ı n ı n fizikçiler ta
den gelinen ince ayrıntıları d a h a y a k ı n d a n i n c e l e y e r e k b u y a k
r a f ı n d a n o r t a y a çıkarılmış iki temel özelliği vardır. İlki, M - k u -
laşıklığı sistematik olarak geliştirmeye verilen incelikli isimdir.
r a m ı n d a 11 b o y u t b u l u n m a s ı d ı r (10 uzay, 1 z a m a n b o y u t u ) . Ka-
B u k u r a m , bilimsel a r a ş t ı r m a n ı n b i r ç o k a l a n ı n d a ç o k önemli bir
luza'nın, ek bir u z a m s a l b o y u t u n genel görelilik k u r a m ı ile elek
rol o y n a r ve sicim k u r a m ı n ı n a n l a ş ı l m a s ı n d a da temel u n s u r ol
t r o m a n y e t i z m a k u r a m ı n ı n hiç b e k l e n m e d i k biçimde birleşmesi
muştur, ayrıca b i r a z d a n göstereceğimiz gibi, g ü n l ü k hayatımız
ni m ü m k ü n kıldığını o r t a y a ç ı k a r m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, sicim k u
da da sık sık rastladığımız bir şeydir.
ramcıları d a sicim k u r a m ı n d a k i e k b i r u z a m s a l b o y u t u n -önce
Diyelim ki b i r g ü n otomobiliniz arızalandı, b i r tamirciye gi
ki b ö l ü m l e r d e tartıştığımız 9 uzay, 1 z a m a n b o y u t u dışında- k u
dip b a k t ı r a c a k s ı n ı z . Arabanızı t a m i r c i y e g ö t ü r ü y o r s u n u z , şöyle
r a m ı n ı n beş v e r s i y o n u n u n d a d e r i n d e n t a t m i n edici bir b i ç i m d e
bir b a k ı p k ö t ü h a b e r i veriyor. A r a b a n ı n m o t o r u n u n değişmesi
birleşmesini m ü m k ü n kıldığını anlamışlardır.
Dahası bu ek
gerekiyor; p a r ç a l a r ve işçilik genellikle 900 dolar tutar. Bu, y a k
u z a m s a l b o y u t h a v a d a n gelmemiştir; aksine, sicim k u r a m c ı l a r ı ,
laşık d e ğ e r a l a n ı n a d a y a n a n b i r tahmindir, y a p ı l m a s ı g e r e k e n
1970'lerde ve 1980'lerde geçerli olan, 1 z a m a n ve 9 t a n e de u z a y
işin ince ayrıntıları belirginlik k a z a n d ı k ç a bu t a h m i n i n de kesin
b o y u t u o l d u ğ u n u söyleyen akıl y ü r ü t m e n i n yaklaşık o l d u ğ u n u ;
lik k a z a n m a s ı n ı beklersiniz. B i r k a ç g ü n sonra, t e k n i s y e n oto
a r t ı k t a m a m l a n a b i l e c e k olan kesin d e n k l e m l e r i n b u g ü n e d e k at
mobilde b a ş k a testler d e y a p m a y a vakit b u l d u k t a n sonra, d a h a
lanmış olan bir u z a m s a l b o y u t d a h a o l d u ğ u n u gösterdiğini anla
kesin bir fiyat verir: 950 dolar. Yeni bir r e g ü l a t ö r e ihtiyacınız ol
mışlardır.
d u ğ u n u söyler, p a r ç a l a r ve işçilik y a k l a ş ı k 50 d o l a r tutacaktır.
346
347
N i h a y e t i n d e otomobili a l m a y a gittiğinizde b ü t ü n ayrıntıları t o p
lar k u r u l m a z s a eğer, k a r ş ı m ı z a ç ı k a n d e n k l e m l e r son d e r e c e
lar v e ö n ü n ü z e 9 8 7 , 9 3 dolarlık bir f a t u r a koyar. M o t o r v e r e g ü
k a r m a ş ı k olacaktır. H e m N e w t o n ' a h e m E i n s t e i n ' a göre, h e r şe
l a t ö r için 950 dolar, fan kayışı için 27 dolar, a k ü k a b l o s u için 10
y i n b a ş k a h e r şey ü z e r i n d e k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i uyguladığını,
dolar, izolasyon cıvatası için 0,93 d o l a r y a z d ı ğ ı n ı açıklar. B a ş t a
b u n u n d a bizi h e m e n , D ü n y a ' y i , G ü n e ş ' i , Ay'ı, b a ş k a gezegenle
900 dolar olarak verdiği yaklaşık rakam başka birçok ayrıntının
ri, p r e n s i p t e g ö k l e r d e k i b ü t ü n cisimleri içine alan k a r m a ş ı k ve
dahil olmasıyla kesinleşmiştir. Fizik terimleriyle bakıldığında,
m a t e m a t i k s e l o l a r a k k o l a y c a içinden ç ı k ı l a m a y a c a k b i r kütleçe
bu ayrıntılara, ilk t a h m i n d e m e y d a n a gelen tedirginlikler (per-
kimi s a v a ş m a g ö t ü r d ü ğ ü n ü hatırlayalım. T a h a y y ü l edebileceği
t ü r b a s y o n l a r ) denir.
niz gibi, b ü t ü n b u etkileri h e s a b a k a t ı p D ü n y a n ı n h a r e k e t i n i
Tedirginlik k u r a m ı etkili bir b i ç i m d e u y g u l a n d ı ğ ı n d a , ilk t a h
k e s i n o l a r a k b e l i r l e m e k imkânsızdır. A s l ı n d a y a l n ı z c a ü ç gökcis
m i n nihai c e v a b a m a k u l ölçüde y a k ı n olacaktır; ilk t a h m i n d e
mi h e s a b a k a t ı l d ı ğ ı n d a bile, d e n k l e m l e r o k a d a r k a r m a ş ı k bir
g ö r m e z d e n gelinen ince ayrıntılar işin içine dahil edildiğinde k e
hâl alır ki, şimdiye k a d a r kimse t a m a n l a m ı y l a çözememiştir.
sin s o n u ç t a k ü ç ü k farklılıklara y o l açacaktır. F a k a t b a z e n nihai
3
Y i n e d e tedirginlik k u r a m ı n a dayalı bir y a k l a ş ı m k u l l a n a r a k
faturayı ö d e m e y e gittiğinizde, ilk t a h m i n l e a r a d a k i farkı g ö r ü p
Dünyanın
hareketini
Güneş
sistemi ü z e r i n d e n
b ü y ü k bir
ş o k a girersiniz. D a h a d u y g u s a l b a ş k a t e r i m l e r d e kullanabilirsi
isabetlilikle t a h m i n edebiliriz. G ü n e ş ' i n , G ü n e ş sistemimizin di
niz tabii, a m a t e k n i k o l a r a k b u n a tedirginlik kuramı hatası d e
ğ e r gezegenlerine kıyasla m u a z z a m b i r kütleye s a h i p olması, di
nir. Bu da ilk t a h m i n i n nihai c e v a p için iyi bir r e h b e r olmadığı,
ğ e r b ü t ü n yıldızlara kıyasla D ü n y a y a yakınlığı, onu, açık a r a
ç ü n k ü "ince a y r ı n t ı l a r ı n " y a k l a ş ı k d e ğ e r t a h m i n i n d e n i s p e t e n
D ü n y a n ı n h a r e k e t i ü z e r i n d e k i b a s k ı n etki u n s u r u kılmaktadır.
k ü ç ü k s a p m a l a r y e r i n e , b ü y ü k değişikliklere y o l açtığı a n l a m ı
Böylece y a l n ı z c a G ü n e ş ' i n k ü t l e ç e k i m i etkisini d e ğ e r l e n d i r e r e k
na gelir.
y a k l a ş ı k b i r d e ğ e r t a h m i n i elde edebiliriz. B i r ç o k a m a ç için b u
Ö n c e k i b ö l ü m l e r d e k ı s a c a gösterildiği ü z e r e , b u n o k t a y a k a
kesinlikle yeterlidir. G e r e k i r s e , A y y a d a o s ı r a d a e n y a k ı n d a n
d a r sicim k u r a m ı t a r t ı ş m a m ı z otomobil tamircisinin kullandığı
g e ç m e k t e olan gezegenler gibi, k o n u y l a bağlantısı en g ü ç l ü ci
n a b e n z e r tedirginliklere dayalı
( p e r t ü r b a t i f ) bir y a k l a ş ı m a
simlerin kütleçekimi etkilerini sırasıyla dahil e d e r e k bu y a k l a
bağlıdır. Sicim k u r a m ı n ı n z a m a n z a m a n atıfta b u l u n m u ş oldu
şıklığı biraz d a h a rafine bir hale getirebiliriz. O r t a y a ç ı k m a k t a
ğ u m u z "yetersiz a n l a ş ı l m a s ı n ı n kökleri, ş u v e y a b u b i ç i m d e b u
olan k ü t l e ç e k i m i etkileri ağı k a r m a ş ı k l a ş t ı k ç a h e s a p l a r da zorla-
y a k l a ş ı k l ı k y ö n t e m i n e u z a n m a k t a d ı r . Gelin, tedirginlik k u r a m ı
şabilir, fakat bu d u r u m u n tedirginlik felsefemize gölge d ü ş ü r
nı, sicim k u r a m ı k a d a r s o y u t o l m a y a n a m a sicim k u r a m m d a k i
m e s i n e izin v e r m e y e l i m : G ü n e ş ile D ü n y a n ı n k ü t l e ç e k i m s e l et
u y g u l a m a y a o t o m o b i l tamircisi ö r n e ğ i n d e n d a h a y a k ı n olan b i r
kileşimi, D ü n y a n ı n h a r e k e t i n e d a i r y a k l a ş ı k b i r a ç ı k l a m a su
b a ğ l a m d a t a r t ı ş a r a k b u önemli k a v r a m ı a n l a m a y a çalışalım.
nar, geri k a l a n diğer k ü t l e ç e k i m i etkileri k a r m a ş a s ı ise ç o k d a h a k ü ç ü k oranlı b i r inceltmeler dizisi sunacaktır.
Klasik Bir Tedirginlik Kuramı Örneği
B u ö r n e k t e t e d i r g i n l i k y a k l a ş ı m ı işe y a r ı y o r , ç ü n k ü n i s p e t e n
D ü n y a n ı n h a r e k e t i n i G ü n e ş sistemi ü z e r i n d e n a n l a m a k , t e
b a s i t b i r k u r a m s a l b e t i m l e m e y i m ü m k ü n k ı l a n b a s k ı n b i r fizik
dirginlik k u r a m ı n a dayalı bir y a k l a ş ı m k u l l a n m a n ı n klasik bir
sel etki söz k o n u s u . A m a h e r z a m a n b ö y l e o l m a z . Ö r n e ğ i n ü ç
örneğidir. B u t ü r b ü y ü k mesafe ölçeklerinde, y a l n ı z c a kütleçeki-
l ü b i r sistem içinde b i r b i r l e r i n i n ç e v r e l e r i n d e d ö n m e k t e olan
m i k u v v e t i n i d e ğ e r l e n d i r m e m i z gerekir, fakat b a ş k a yaklaşıklık-
b e n z e r k ü t l e y e s a h i p ü ç y ı l d ı z ı n h a r e k e t i y l e ilgileniyorsak
348
349
kisi y o k t u r o r t a d a . B u n a bağlı o l a r a k y a k l a ş ı k b i r d e ğ e r t a h m i
Sicim Kuramına Tedirginlik Kuramı Açısından Bir Yaklaşım
n i n i m ü m k ü n kılan, d i ğ e r etkilerin k ü ç ü k d ü z e l t m e l e r y a r a t
Sicim k u r a m ı n d a k i fiziksel süreçler, titreşen sicimler a r a s ı n
m a s ı n a y o l a ç a n t e k b i r b a s k ı n etkileşim y o k t u r . Tedirginlik
d a k i t e m e l etkileşimlerden oluşur. V I . B ö l ü m u n (VI. B ö l ü m ' d e
y a k l a ş ı m ı n a b a ş v u r u p , diyelim k i y a l n ı z c a iki yıldız a r a s ı n d a k i
" D a h a net c e v a p " kısmını atlamış olan okurlar, b u k ı s m ı n b a ş
k ü t l e ç e k i m i ilişkisini ele alıp b u n u y a k l a ş ı k bir d e ğ e r belirle
langıç b ö l ü m ü n e göz g e z d i r m e y i y a r a r l ı bulabilir) s o n u n a d o ğ
mekte kullansaydık, yaklaşımımızın başarısız olduğunu çok
ru tartıştığımız ü z e r e , bu etkileşimler sicim ilmeklerinin Şekil
g e ç m e d e n g ö r ü r d ü k . H e s a p l a m a l a r ı m ı z , t a h m i n edilen h a r e
6.7'de o l d u ğ u gibi (yeri geldiği için Şekil 12.3'te de t e k r a r l a d ı k )
k e t t e k i , ü ç ü n c ü b i r yıldızı işin içine d a h i l e t m e k t e n k a y n a k l a
b i r b i r l e r i n d e n ayrılmalarını ve birleşmelerini içerir. Sicim k u
n a n " d ü z e l t m e n i n " k ü ç ü k olmadığını, a s l ı n d a v a r s a y ı l a n y a k l a
ramcıları, Şekil 12.3'teki ş e m a t i k r e s m i n kesin bir m a t e m a t i k s e l
şık d e ğ e r k a d a r ciddi b i r b ü y ü k l ü k t e o l d u ğ u n u g ö s t e r i r d i . B u
formülle nasıl ilişkilendirilebileceğini göstermiştir; gelen h e r b i r
n a aşinayız: H o r o n t e p e n ü ç i n s a n ı n h a r e k e t i , t a n g o y a p a n iki
sicimin diğerinin h a r e k e t i ü z e r i n d e k i etkisini ifade e d e n bir for
insanın hareketine pek benzemez. Büyük bir düzeltme, başta
m ü l d ü r b u . ( F o r m ü l ü n ayrıntıları, sicim k u r a m l a r ı n ı n b e ş i n d e
eğer, etkisi diğerlerini g ö l g e d e b ı r a k a n t e k b i r k ü t l e ç e k i m i iliş
k i y a k l a ş ı k l ı ğ ı n işe y a r a m a z o l d u ğ u n u v e b ü t ü n b i r ş e m a n ı n is
d e farklıdır, fakat şimdilik b u t ü r ince u n s u r l a r ı bir k e n a r a bıra
k a m b i l kâğıtları ü z e r i n e k u r u l u o l d u ğ u n u gösterir. B u n u n y a l
kacağız.) K u a n t u m m e k a n i ğ i o l m a s a y d ı b u formül, sicimlerin
nızca, ü ç ü n c ü y ı l d ı z d a n k a y n a k l a n a n b ü y ü k d ü z e l t m e y i dahil
etkileşim h i k â y e l e r i n i n s o n u olabilirdi. F a k a t belirsizlik ilkesi
e t m e k l e ilgili bir m e s e l e olmadığını u n u t m a m a l ı s ı n ı z . Bir d o m i
nin h ü k m e t t i ğ i m i k r o s k o b i k k a r g a ş a , sicim/antisicim çiftlerinin
n o etkisi söz k o n u s u d u r : B ü y ü k d ü z e l t m e n i n iki yıldızın h a r e
(birbirine k a r ş ı t titreşim ö r ü n t ü l e r i o r t a y a k o y a n iki sicim) ev
k e t i ü z e r i n d e ö n e m l i b i r etkisi olur, b u n u n d a ü ç ü n c ü y ı l d ı z ı n
r e n d e n enerji a l a r a k b i r a n d a varlık bulabileceği a n l a m ı n a gelir;
h a r e k e t i ü z e r i n d e b ü y ü k b i r etkisi olur, o da d i ğ e r ikisini ciddi
tabii, y e t e r i n c e hızlı bir şekilde birbirlerini o r t a d a n k a l d ı r m a l a
b i ç i m d e etkiler v e b ö y l e d e v a m edip gider. B u r a d a k ü t l e ç e k i m i
rı, böylece enerji b o r ç l a r ı n ı ödemeleri koşuluyla. K u a n t u m çıl
ağındaki b ü t ü n halatlar aynı derecede önemlidir ve hepsinin
gınlığından d o ğ a n fakat ö d ü n ç aldıkları enerjiyle v a r olan, dola
d e a y n ı a n d a ele a l ı n m a l a r ı g e r e k m e k t e d i r . B u gibi d u r u m l a r
yısıyla kısa s ü r e içinde y e n i d e n t e k bir ilmek haline gelmeleri
da, genellikle t e k ç a r e m i z s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n h a r e k e t i n si-
g e r e k e n bu sicim çiftleri sanal sicim çiftleri o l a r a k bilinir.
m ü l a s y o n u n u elde e t m e k için b i l g i s a y a r l a r ı n k a b a k u v v e t i n e
Bu d u r u m Şekil 12.4'te şematik olarak gösterilmiştir. Baştaki
b a ş v u r m a k olur.
iki sicim, (a) diye belirtilen n o k t a d a birbirleriyle çarpışır, birle
Bu örnek,
şip t e k b i r ilmek oluşturur. Bu ilmek b i r a z y o l alır, a m a ( b ) ' d e ,
tedirginlik yaklaşımını u y g u l a r k e n , v a r s a y ı l a n
y a k l a ş ı k d e ğ e r t a h m i n i n g e r ç e k t e n y a k l a ş ı k o l u p olmadığını b e lirlemenin önemini, e ğ e r öyleyse a r z u l a n a n geçerlilik d ü z e y i n e u l a ş m a k için ince d e t a y l a r ı n hangilerinin ve k a ç ı n ı n dahil edil mesi gerektiğini aydınlatıyor. T a r t ı ş m a k t a o l d u ğ u m u z ü z e r e , b u meseleler özellikle, tedirginlik a r a ç l a r ı n ı n m i k r o d ü n y a d a k i fi ziksel süreçlere u y g u l a n m a s ı açısından k r i t i k ö n e m taşır. Şekil 12.3 Sicimler birleşerek ve ayrılarak etkileşim kurarlar. 350
351
Şekil 12.4 Kuantum çılgınlığı, bir sicim/antisicim çiftinin ortaya çıkmasına (b) ve ortadan kalkmasına (c) yol açabilir, böylece daha karmaşık bir etkileşim ortaya çıkar.
çılgın k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı sanal bir sicim çiftinin oluşması na y o l açar, bu çift y o l alır, s o n r a (c) n o k t a s ı n d a bir kez d a h a t e k bir sicim o l u ş t u r a r a k o r t a d a n kalkar. S o n olarak (d) n o k t a s ı n d a bu sicim b i r çift sicime a y r ı l a r a k enerjisini boşaltır ve bu
Şekil 12.5 Kuantum çılgınlığı, çok sayıda sicim/antisicim çifti dizisinin ortaya çıkması na ve ortadan kalkmasına neden olabilir.
sicimler de b a ş k a y ö n l e r e d o ğ r u y o l alırlar. Şekil 12.4'te m e r k e z d e k i tek ilmek y ü z ü n d e n , fizikçiler b u n a "tek ilmek" süreci
z e l t m e s i n d e o l d u ğ u gibi, tıpkı D ü n y a n ı n h a r e k e t i n i a n l a m a ça
derler. Şekil 12.3'te r e s m e d i l e n etkileşimde o l d u ğ u gibi, kesin
b a m ı z d a , G ü n e ş ' i n etkisini A y v e ö b ü r g e z e g e n l e r i n d a h a k ü ç ü k
bir m a t e m a t i k s e l formül bu şemayla ilişkilendirilebilir, böylece
o r a n d a k i etkilerini de işin içine dahil e d e r e k d ü z e l t m e m i z i n bi
sanal sicim çiftinin ilk iki sicimin h a r e k e t i ü z e r i n d e k i etkisi
zi d a h a kesin bir anlayışa u l a ş t ı r m a s ı n d a o l d u ğ u gibi; sicim k u
özetlenebilir.
r a m c ı l a r ı da, iki sicim a r a s ı n d a k i etkileşimi hiç ilmek b u l u n m a
F a k a t b u d a h i k â y e n i n s o n u değildir, ç ü n k ü k u a n t u m d a l g a
y a n (sanal sicim çiftlerinin olmadığı) şemaya, t e k ilmekli şema
l a n m a l a r ı anlık sanal sicim d o ğ u ş l a r ı n ı n b i r ç o k k e r e l e r m e y d a
ya (tek b i r sanal sicim çifti), iki ilmekli ş e m a y a (iki sanal sicim
na gelmesine, bir sanal sicim çiftleri dizisinin o l u ş m a s ı n a y o l
çifti) vs. t e k a b ü l e d e n m a t e m a t i k s e l ifadeleri, Şekil 12.6'da gös
açabilir. Bu da Şekil 12.5'te g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e d a h a fazla ilmeğin
terildiği gibi b i r b i r i n e e k l e y e r e k anlayabileceğimizi göstermiş
b u l u n d u ğ u ş e m a l a r a y o l açacaktır. B u ş e m a l a r ı n h e r biri, ger
lerdir.
çekleşen fiziksel süreçleri r e s m e t m e n i n p r a t i k ve basit bir y o l u
Kesin bir h e s a p l a m a , bu şemaların h e r biriyle ilişkili m a t e m a
n u o r t a y a k o y m a k t a d ı r : Gelen sicimler birleşirler, k u a n t u m çal
tiksel ifadeleri b i r b i r i n e eklememizi gerektirir; ş e m a l a r ı n h e r bi
k a l a n m a l a r ı b u b i r l e ş m e s o n u c u o r t a y a ç ı k a n ilmeğin ayrılması
r i n d e ilmek sayısı artacaktır. F a k a t bu ş e m a l a r s o n s u z s a y ı d a ol
na, sanal bir sicim çiftinin o l u ş m a s ı n a y o l açar, bu iki sicim y o l
d u ğ u n d a n v e h e r biriyle ilişkilendirilen m a t e m a t i k s e l h e s a p l a r
alır, s o n r a birleşip t e k bir ilmek o l u ş t u r a r a k birbirlerini o r t a d a n kaldırır, o ilmek de y o l alır ve b a ş k a b i r sanal sicim çifti oluştu rur, b u böylece d e v a m eder. B a ş k a ş e m a l a r d a o l d u ğ u gibi, b u s ü r e ç l e r i n h e r biri için ilk sicim çiftinin h a r e k e t i ü z e r i n d e k i et kiyi özetleyen bir m a t e m a t i k s e l formül v a r d ı r .
4
A y r ı c a tıpkı t a m i r c i n i n otomobilinizin t a m i r i n i n t o p l a m d a k a ç a m a l olacağı s o r u s u n a karşılık, b a ş t a 900 d o l a r o l a r a k t a h m i n ettiği f a t u r a t u t a r ı n ı , 50, 27, 10 ve 0,93 d o l a r e k l e y e r e k d ü 352
ilmek sayısı a r t t ı k ç a g i d e r e k zorlaştığından bu imkânsız b i r iş
cim eşleşme sabiti n e k a d a r k ü ç ü k s e , b u t ü r sanal sicimlerin bir
tir. Sicim k u r a m c ı l a r ı bu h e s a p l a r ı sıfır ilmekli süreçlerin m a k u l
anlığına v a r olmaları ihtimali de o k a d a r d ü ş ü k t ü r .
b i r y a k l a ş ı k d e ğ e r t a h m i n i vereceği, ilmek sayısı a r t t ı k ç a ilmek
Beş sicim k u r a m ı n ı n h e r h a n g i b i r i n d e k i sicim eşleşme sabiti
ş e m a l a r ı n ı n g i d e r e k k ü ç ü l e n d ü z e l t m e l e r e y o l açacağı b e k l e n t i
nin d e ğ e r i n i belirleme s o r u s u n u kısaca ele alacağız, a m a ö n c e
sine d a y a n a n bir tedirginlik çerçevesi içine yerleştirmişlerdir.
b u sabitin b ü y ü k l ü ğ ü n ü d e ğ e r l e n d i r i r k e n " k ü ç ü k " v e y a "bü
Aslına b a k a r s a n ı z , sicim k u r a m ı h a k k ı n d a bildiğimiz h e r şey
y ü k " d e m e k l e aslında n e d e m e k istiyoruz o n a b a k a l ı m . Sicim
-önceki b ö l ü m l e r d e anlattığımız m a l z e m e n i n b ü y ü k b ö l ü m ü - b u
k u r a m ı n ı n t e m e l i n d e k i m a t e m a t i k , " k ü ç ü k " ile " b ü y ü k " arasın
tedirginlik y a k l a ş ı m ı n ı k u l l a n a r a k ayrıntılı ve incelikli h e s a p l a r
d a k i sınırın 1 r a k a m ı o l d u ğ u n u g ö s t e r m e k t e d i r . Sicim eşleşme
g e r ç e k l e ş t i r e n fizikçiler t a r a f ı n d a n keşfedilmiştir. F a k a t b u l u
sabitinin d e ğ e r i 1 ' d e n k ü ç ü k s e , bu d u r u m d a - b i r d e n fazla sayı
n a n s o n u ç l a r ı n geçerliliğine g ü v e n e b i l m e m i z için, Şekil 12.6'da-
da şimşek ç a k m a s ı n d a o l d u ğ u gibi- çok fazla s a y ı d a sicim çifti
ki ilk b i r k a ç ş e m a dışında, h e r şeyi g ö r m e z d e n gelen y a k l a ş ı k
nin bir anlığına varlık b u l m a s ı g i d e r e k ihtimal dışı olacaktır. F a
o l d u ğ u varsayılan d e ğ e r t a h m i n l e r i n i n g e r ç e k t e n y a k l a ş ı k o l u p
k a t eşleşme sabitinin değeri 1 ise ya da 1 'den b ü y ü k s e , bu t ü r
olmadığını belirlememiz gerekir. Bu da bizi o kritik s o r u y a g ö
sanal çiftlerin d a h a fazla sayıda s a h n e y e çıkması d a h a m u h t e
t ü r ü y o r : Yaklaşıklık içinde miyiz?
m e l d i r . M e s e l e ş u d u r : Sicim eşleşme sabiti l ' d e n k ü ç ü k olursa,
Yaklaşık Değer Yaklaşık mı?
5
ilmek sayıları arttıkça, ilmek şemalarının katkıları g i d e r e k aza lır. Tedirginlik y a k l a ş ı m ı için g e r e k e n de b u d u r işte, ç ü n k ü bu
Değişir. Ş e m a l a r ı n h e r biriyle ilişkilendirilen m a t e m a t i k s e l
y a k l a ş ı m , b i r k a ç ilmekli süreçler h a r i ç b ü t ü n süreçleri g ö r m e z
formül ilmek sayısı a r t t ı k ç a d a h a k a r m a ş ı k l a ş t ı ğ ı n d a n , sicim k u
d e n gelsek d a h i m a k u l d e r e c e d e geçerli s o n u ç l a r elde edeceği
r a m c ı l a r ı temel bir özelliğin farkına varmışlardır. Bir ipin sağ
mizi g ö s t e r m e k t e d i r . F a k a t sicim eşleşme sabiti 1 'den k ü ç ü k d e
lamlığının, ipin kuvvetli bir ç e k m e v e s a r s m a s o n u c u k o p a r a k
ğilse, ilmek sayısı a r t t ı ğ ı n d a n ilmek şeması katkıları g i d e r e k da
iki p a r ç a y a ayrılıp ayrılmayacağını belirlemesinde o l d u ğ u gibi,
ha önemli hale gelir. Ü ç l ü yıldız sistemimizde o l d u ğ u gibi, bu da
k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı n ı n t e k bir sicimin iki p a r ç a y a ayrılma
tedirginlik y a k l a ş ı m ı n ı geçersiz kılar. Varsayılan y a k l a ş ı k d e ğ e r
sına, bir a n d a sanal bir çiftin o r t a y a ç ı k m a s ı n a n e d e n olup olma
-hiç ilmek b u l u n m a y a n s ü r e ç - y a k l a ş ı k değildir. (Bu tartışma,
y a c a ğ ı n ı belirleyen b i r r a k a m vardır. B u r a k a m sicim eşleşme
b e ş sicim k u r a m ı n ı n beşi için de aynı d e r e c e d e
sabiti o l a r a k bilinir ( d a h a açık k o n u ş a c a k olursak, kısa bir s ü r e s o n r a tartışacağımız gibi beş sicim k u r a m ı n ı n h e r birinin farklı
geçerlidir; bir sicim k u r a m ı n d a k i sicim eşleşme sabitinin de ğeri, tedirginlik y a k l a ş ı m ı şemasının etkililiğini belirler.)
bir sicim eşleşme sabiti v a r d ı r ) . Bu isim hayli tanımlayıcıdır: Si
Bu k a v r a y ı ş bizi b i r s o n r a k i kritik s o r u y a g ö t ü r ü y o r : Sicim
cim eşleşme sabitinin b ü y ü k l ü ğ ü , üç sicimin (ilk ilmek ile ayrıl
eşleşme sabitinin değeri n e d i r ? ( D a h a açık bir deyişle beş sicim
dığı iki sanal ilmek) k u a n t u m ç a l k a l a n m a l a r ı n ı n birbirleriyle ne
k u r a m ı n ı n h e r b i r i n d e sicim eşleşme sabitlerinin değerleri n e
k a d a r güçlü bir ilişki içinde o l d u ğ u n u betimler; deyim y e r i n d e y
dir?)
Halihazırda hiç kimse
bu
soruyu
cevaplayabilir durumda
se birbirleriyle ne d e r e c e sıkı eşleştiklerini betimler. Flesapla-
değildir. Bu mesele sicim k u r a m ı n ı n ç ö z ü l m e m i ş en önemli m e
m a l a r m biçimine g ö r e , sicim eşleşme sabiti n e k a d a r b ü y ü k s e
selelerinden biridir. Bir tedirginlik k u r a m ı çerçevesine d a y a n a n
k u a n t u m ç a l k a l a n m a l a r ı n ı n bir ilk sicimin a y r ı l m a s ı n a ( s o n r a
sonuçların, a n c a k ve a n c a k sicim eşleşme sabitinin 1 'den k ü ç ü k
t e k r a r birleşmesine) y o l a ç m a ihtimali de o k a d a r b ü y ü k t ü r ; si-
olması h a l i n d e haklı ç ı k a c a ğ ı n d a n e m i n olabiliriz. A y r ı c a sicim
354
355
eşleşme sabitinin k e s i n değerinin, çeşitli sicim titreşim ö r ü n t ü l e -
u z a y - z a m a n b o y u t u , kıvrılmış 6 b o y u t l u b i r C a l a b i - Y a u uzayıy-
rinin taşıdığı k ü t l e l e r v e y ü k l e r ü z e r i n d e d e d o ğ r u d a n bir etkisi
l a birlikte b i r s ü r ü ç ö z ü m e k a p ı açar, fakat b u bile olasılıkları
vardır. N i t e k i m fiziğin b ü y ü k b ö l ü m ü n ü n sicim eşleşme sabiti
t ü k e t m e m e k t e d i r ; olasılıklar u z a m ı ş ve kıvrılmış b o y u t l a r ı n sa
nin d e ğ e r i n e d a y a n d ı ğ ı n ı g ö r ü y o r u z . B u y ü z d e n d e gelin, eşleş
yısı a r a s ı n d a farklı b i r b ö l ü n m e y i d e m ü m k ü n k ı l m a k t a d ı r .
6
me sabitinin değeriyle -beş sicim k u r a m ı n ı n h e r h a n g i b i r i n d e k i
P e k i b u s o n u ç l a r l a n e r e y e varabiliriz? U ç olasılık b u l u n u y o r .
değer- ilgili önemli s o r u n u n n e d e n h â l â c e v a p l a n m a m ı ş o l d u ğ u
Öncelikle, e n k a r a m s a r olasılıktan y o l a çıkalım; sicim k u r a m l a
na yakından bakalım.
rının h e r biri, k u r a m ı n eşleşme sabitinin y a n ı sıra, u z a y - z a m a nın b o y u t l a r ı n ı v e k e s i n g e o m e t r i k biçimini b e l i r l e m e y e - b a ş k a
Sicim Kuramı Denklemleri
hiçbir k u r a m böyle b i r i d d i a d a b u l u n a m a z - y a r a y a n d e n k l e m
Sicimlerin birbirleriyle nasıl bir etkileşim içinde o l d u ğ u n u
lerle d o n a n m ı ş olsa da, b u d e n k l e m l e r i n h e n ü z b i l i n m e y e n k e
belirlemeye y ö n e l i k tedirginlik y a k l a ş ı m ı , sicim k u r a m ı n ı n t e
sin biçimi geniş bir ç ö z ü m yelpazesini m ü m k ü n kılabilir, k i b u
m e l d e n k l e m l e r i n i b e l i r l e m e k için de kullanılabilir. E s a s e n sicim
d a k u r a m ı n t a h m i n y ü r ü t m e g ü c ü n ü ciddi b i ç i m d e zayıflatacak
k u r a m ı d e n k l e m l e r i , sicimlerin nasıl etkileşim k u r d u ğ u n u belir
tır. Bu d o ğ r u y s a eğer, b i r geri a d ı m olacaktır; ç ü n k ü sicim k u
ler, t e r s i n d e n söyleyecek olursak, sicimlerin birbirleriyle etkileş
r a m ı k o z m o s u n bu özelliklerini açıklayacağı v a a d i n d e b u l u n u r ;
m e biçimleri, k u r a m ı n d e n k l e m l e r i n i d o ğ r u d a n belirler.
bizim d e n e y s e l g ö z l e m l e r d e b u l u n a r a k b u n l a r ı belirlememizi, a z
İlk ö r n e k olarak, beş sicim k u r a m ı n ı n h e r b i r i n d e k u r a m ı n
çok keyfi b i ç i m d e b u n l a r ı k u r a m a k a t m a m ı z ı g e r e k t i r m e y e c e k
eşleşme sabitinin d e ğ e r i n i belirlemeye y a r a y a n bir d e n k l e m b u
tir. Bu olasılığa XV. B ö l ü m ' d e d ö n e c e ğ i z . İkincisi, y a k l a ş ı k si
l u n d u ğ u n u belirtelim. F a k a t fizikçiler b u g ü n , az sayıda ilgili si
cim d e n k l e m l e r i n d e k i i s t e n m e y e n esneklik, akıl y ü r ü t m e m i z d e -
cim şemasını tedirginlik y a k l a ş ı m ı y l a m a t e m a t i k s e l o l a r a k d e
ki ince bir k u s u r u n göstergesi olabilir. Sicim eşleşme sabitinin
ğ e r l e n d i r e r e k , beş k u r a m ı n h e r biri için b u d e n k l e m i n a n c a k
değerini b e l i r l e r k e n tedirginlik y a k l a ş ı m ı n ı k u l l a n m a girişimin
y a k l a ş ı ğ ı n ı bulabilmişlerdir. Yaklaşık d e n k l e m şöyle söyler: B e ş
d e b u l u n u y o r u z . F a k a t d a h a ö n c e d e tartışmış o l d u ğ u m u z gibi,
sicim k u r a m ı n ı n h e r h a n g i birinde, sicim eşleşme sabiti öyle bir
tedirginlik y ö n t e m l e r i , a n c a k ve a n c a k eşleşme sabiti 1 ' d e n k ü
d e ğ e r alır ki, sıfırla ç a r p ı l d ı ğ ı n d a s o n u ç sıfır verecektir. M ü t h i ş
ç ü k s e anlamlıdır, dolayısıyla h e s a p l a m a m ı z c e v a b ı h a k k ı n d a
b i r h a y a l kırıklığı y a r a t a n bir d e n k l e m d i r b u , ç ü n k ü h a n g i sayı
haklılığı geçerlilik k a z a n m a m ı ş bir v a r s a y ı m d a b u l u n u y o r ola
yı sıfırla ç a r p a r s a n ı z ç a r p ı n sıfır s o n u c u n a varırsınız. N i t e k i m
bilir; açıkçası c e v a b ı n l ' d e n k ü ç ü k olacağını s ö y l ü y o r olabilir.
beş sicim k u r a m ı n ı n h e r b i r i n d e de, sicim eşleşme sabitiyle ilgi
Yanılgımız p e k â l â b u v a r s a y ı m ı n y a n l ı ş o l d u ğ u n u , b e ş sicim k u
li y a k l a ş ı k d e n k l e m bize bu sabitin d e ğ e r i h a k k ı n d a hiçbir şey
r a m ı n ı n h e r h a n g i b i r i n d e k i eşleşme sabitinin 1 'den b ü y ü k oldu
söylemez.
ğ u n u g ö s t e r i y o r olabilir. Ü ç ü n c ü s ü , i s t e n m e y e n esneklik, sırf
Yeri gelmişken, b e ş sicim k u r a m ı n ı n h e r birinde, h e m u z a m ı ş
kesin d e n k l e m l e r y e r i n e y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r k u l l a n ı y o r olma
h e m d e kıvrılmış u z a y - z a m a n b o y u t l a r ı n ı n kesin biçimini belir
m ı z d a n d a k a y n a k l a n ı y o r olabilir. Ö r n e ğ i n , bir sicim k u r a m ı n -
lediği v a r s a y ı l a n b a ş k a bir d e n k l e m d e vardır. B u d e n k l e m i n
d a k i eşleşme sabiti l ' d e n k ü ç ü k olabilse de, k u r a m ı n d e n k l e m
b u g ü n elimizde b u l u n a n y a k l a ş ı k v e r s i y o n u , sicim eşleşme sabi
leri bütün ş e m a l a r ı n k a t k ı l a r ı n a h a s s a s b i r b i ç i m d e d a y a n ı y o r
tinin değeriyle ilgili d e n k l e m d e n ç o k d a h a sınırlıdır, y i n e de ç o k
olabilir y i n e d e . Yani, d a h a fazla s a y ı d a ilmeğe s a h i p ş e m a l a r a
s a y ı d a ç ö z ü m ü m ü m k ü n kılmaktadır.
dayalı k ü ç ü k d ü z e l t m e l e r i n i n toplamı, y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r i
356
Örneğin, uzamış dört
357
- b i r ç o k ç ö z ü m ü m ü m k ü n kılarlar- değiştirip d a h a kısıtlayıcı k e
konferansları d ü z e n l e m e y e b i r s o n v e r m e s i gerektiğini ileri sü
sin d e n k l e m l e r haline getirmemiz a ç ı s ı n d a n elzem olabilir.
r ü y o r d u . F a k a t 1990'ların b a ş ı n d a işler düzeldi. Bazılarını ö n c e
1990'ların b a ş ı n d a , bahsettiğimiz bu son iki olasılık, t a m a m e n
ki b ö l ü m l e r d e tartıştığımız çeşitli atılımlar sayesinde, sicim k u
tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a d a y a n m a n ı n ilerleme y o l u n u tıkadığını
r a m ı y e n i d e n g ü c ü n ü topluyor, a r a ş t ı r m a c ı l a r y e n i d e n h e y e c a n
sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ç o ğ u n a açıkça göstermişti. A l a n d a çalışan
v e iyimserlik k a z a n ı y o r d u . F a k a t M a r t 1995'te G ü n e y Califor-
ç o ğ u insanın hemfikir o l d u ğ u ü z e r e , b u n d a n s o n r a k i b ü y ü k atı
nia U n i v e r s i t e s i ' n d e olacakları h a b e r v e r e n p e k b i r şey y o k t u .
lım, tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a d a y a n m a y a n b i r y a k l a ş ı m ı g e r e k t i
E d w a r d W i t t e n , k e n d i s i n e a y r ı l a n bir saatlik s ü r e için sıra
recektir; y a k l a ş ı k h e s a p l a m a t e k n i k l e r i n e ayrılmayan, dolayısıy
o n a geldiğinde k ü r s ü y e y ü r ü d ü v e ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i
la tedirginlik çerçevesinin ötesine geçebilecek bir y a k l a ş ı m ı .
b a ş l a t a n bir k o n u ş m a y a p t ı . Duff, H u l l v e T o w n s e n d ' i n d a h a
1994'te, böyle b i r y o l b u l m a k , kafamız d u m a n l ı o l d u ğ u n d a dalı
ö n c e y a p t ı ğ ı ç a l ı ş m a l a r d a n esinlenen, S c h w a r z , H i n t fizikçi As-
n a n h a y a l l e r d e n biriymiş gibi g ö r ü n ü y o r d u . N e v a r k i b a z e n
h o k S e n v e diğerlerinin g ö r ü ş l e r i n d e n y a r a r l a n a n W i t t e n , sicim
b ö y l e hayaller g e r ç e ğ e d ö n ü ş ü r .
k u r a m ı n ı n tedirginlik y a k l a ş ı m ı y l a anlaşılmasını a ş a n b i r s t r a t e ji s u n d u . P l a n ı n a n a kısmını ikilik k a v r a m ı o l u ş t u r u y o r d u .
İkilik
Fizikçiler ikilik terimini, b i r b i r i n d e n farklıymış gibi g ö r ü n e n ,
D ü n y a n ı n d ö r t b i r y a n ı n d a n sicim k u r a m c ı l a r ı h e r yıl, bir ön
fakat y i n e de kesinlikle aynı fiziği betimledikleri gösterilebile
ceki yıl varılan s o n u ç l a r ı n özetlenmesini, olası a r a ş t ı r m a y ö n l e
cek olan k u r a m s a l modelleri ifade e t m e k için kullanırlar. G ö r ü
rinin göreli y a r a r ı n ı n değerlendirilmesini a m a ç l a y a n bir konfe
n ü r d e b i r b i r i n d e n farklı k u r a m l a r ı n a s l ı n d a a y n ı o l d u ğ u , s a d e
r a n s t a bir a r a y a gelir. Belli bir yıl k a y d e d i l m i ş ilerleme d u r u m u
c e v e s a d e c e s u n u l m a t a r z l a r ı y ü z ü n d e n farklı g ö r ü n d ü k l e r i
na bakılarak, katılımcılar a r a s ı n d a k i ilgi ve h e y e c a n d ü z e y i n e
"önemsiz" ikilik ö r n e k l e r i vardır. Yalnızca ingilizce bilen birine
d a i r t a h m i n d e bulunulabilir. 1980'lerin ortalarında, ilk s ü p e r s i
genel görelilik Ç i n c e anlatılırsa, b a ş t a E i n s t e i n ' ı n k u r a m ı olan o
cim d e v r i m i n i n şaşaalı d ö n e m i n d e , t o p l a n t ı l a r a dizginlerinden
genel görelilik gibi gelmeyebilir. F a k a t h e r iki dile de h â k i m
b o ş a n m ı ş bir c o ş k u h â k i m o l u r d u . Fizikçilerin b ü y ü k b ö l ü m ü ,
olan bir fizikçi, k o l a y c a bir dilden diğerine t e r c ü m e y a p ı p iki
sicim k u r a m ı n ı kısa s ü r e içinde t a m a n l a m ı y l a anlayacakları, si
k u r a m ı n d a e ş d e ğ e r o l d u ğ u n u gösterebilir. B u ö r n e ğ e "önemsiz"
cim k u r a m ı n ı n e v r e n i n nihai k u r a m ı o l d u ğ u n u açıklayacakları
deriz, ç ü n k ü fiziğin b a k ı ş açısına g ö r e böyle bir t e r c ü m e n i n k a
u m u d u içindeydi. G e r i y e d ö n ü p b a k ı n c a naifçe bir u m u t oldu
zandırdığı b i r şey y o k t u r . H e m İngilizceye h e m Ç i n c e y e h â k i m
ğ u n u söyleyebiliriz. A r a d a n geçen yıllar, sicim k u r a m ı n ı n , anla
olan biri genel görelilikte z o r b i r p r o b l e m ü z e r i n d e çalışıyor ol
şılması u z u n ve m e ş a k k a t l i bir çalışmayı gerektireceği su g ö t ü r
saydı, ifade e t m e k için h a n g i dili k u l l a n ı r s a k u l l a n s ı n uğraştığı
m e y e n b i r ç o k d e r i n v e ince veçhesi o l d u ğ u n u göstermiştir, ilk
p r o b l e m a y n ı d e r e c e d e zor olacaktı. İngilizceden Ç i n c e y e g e ç
z a m a n l a r ı n g e r ç e k ç i o l m a y a n beklentileri bir geri t e p m e y l e s o
m e k y a d a Ç i n c e d e n ingilizceye g e ç m e k fiziksel a ç ı d a n y e n i b i r
nuçlanmıştı; h e r şeyin h e m e n y e r l i y e r i n e o t u r m a m a s ı b i r ç o k
kavrayış g e t i r m e z .
araştırmacıyı yılgınlığa sürüklemişti. 1980'lerin s o n l a r ı n d a k i si
Ö n e m s i z o l m a y a n ikilik ö r n e k l e r i , a y n ı fiziksel d u r u m a d a i r
cim konferansları, d ü ş ü k seviyede b i r h a y a l kırıklığını y a n s ı t ı
farklı t a n ı m l a r ı n farklı ve birbirini t a m a m l a y ı c ı fiziksel k a v r a
y o r d u : Fizikçiler ilginç s o n u ç l a r s u n u y o r l a r d ı , fakat atmosfer
yışları v e m a t e m a t i k s e l analiz y ö n t e m l e r i n i b e r a b e r i n d e getirdi
h e y e c a n d a n y o k s u n d u . H a t t a bazıları, c a m i a n ı n h e r yıl sicim
ği örneklerdir. A s l ı n a b a k a r s a n ı z , iki t a n e ikilik örneğiyle karşı-
358
359
laşmış b u l u n u y o r u z z a t e n . X. B ö l ü m ' d e , sicim k u r a m ı n ı n R y a
zayıf b i r b i ç i m d e eşleştirildiğinde - k u r a m ı n eşleşme sabitinin
r ı ç a p ı n d a dairesel b i r b o y u t u olan b i r e v r e n ile l / R y a r ı ç a p ı n d a
l ' d e n k ü ç ü k o l d u ğ u a n l a m ı n a gelen mesleki bir t e r i m d i r b u -
dairesel b i r b o y u t a s a h i p b i r e v r e n i nasıl a y n ı d e r e c e d e iyi ta
a ç ı k ç a b i r b i r l e r i n d e n farklı olmasıdır.
nımlayabileceğini tartışmıştık. B u n l a r sicim k u r a m ı n ı n özellik
y ö n t e m l e r i n e d a y a n d ı k l a r ı n d a n , h e r h a n g i b i r sicim k u r a m ı n ı n
leri sayesinde a s l ı n d a fiziksel o l a r a k a y n ı olan farklı g e o m e t r i k
eşleşme sabitinin l ' d e n b ü y ü k olması h a l i n d e -güçlü eşleştirme
d u r u m l a r d ı r . A y n a simetrisi de ikinci b i r örnektir. B u r a d a 6
denilen t e r i m - k u r a m ı n h a n g i özelliklere s a h i p olacağı s o r u s u n u
Fizikçiler,
tedirginlik
b o y u t l u iki farklı C a l a b i - Y a u şekli -ilk b a k ı ş t a t ü m ü y l e farklı
bir s ü r e c e v a p l a y a m a m ı ş l a r d ı r . B i r a z d a n tartışacağımız ü z e r e ,
g ö r ü n e n evrenler- kesinlikle a y n ı f i z i k s e l özellikleri b e r a b e r i n
W i t t e n ile diğerlerinin iddiası, b u önemli s o r u n u n a r t ı k cevapla
d e getirmektedir. B u n l a r t e k b i r e v r e n e d a i r iki b e t i m l e m e s u n
nabileceği y ö n ü n d e d i r . V a r d ı k l a r ı s o n u ç l a r i k n a edici bir biçim
m a k t a d ı r . B u r a d a ö n e m l i n o k t a ş u d u r ki, İngilizceden Ç i n c e y e
de, b i r a z d a n t a n ı m l a y a c a ğ ı m ı z altıncı b i r k u r a m l a birlikte, b u
çeviri y a p m a ö r n e ğ i n d e k i d u r u m u n tersine, b u iki t a n ı m ı k u l
k u r a m l a r d a n h e r h a n g i b i r i n d e k i güçlü eşleşme t u t u m u n u n b i r
l a n m a m ı z ı m a n t ı k e n izleyecek olan önemli fiziksel k a v r a y ı ş l a r
d i ğ e r i n d e k i zayıf eşleşme t u t u m u y l a ikili b i r b e t i m l e m e y e s a h i p
vardır, dairesel b o y u t l a r ı n m i n i m u m b ü y ü k l ü ğ ü ve sicim k u r a
o l d u ğ u n u , a y n ı şekilde tersinin de geçerli o l d u ğ u n u ileri sür
m ı n d a topoloji değiştiren süreçler gibi.
mektedir.
W i t t e n , Sicim 9 5 K o n f e r a n s ı ' n d a y a p t ı ğ ı k o n u ş m a d a , y e n i v e
B u n u n n e a n l a m a geldiğini d a h a s o m u t b i r b i ç i m d e anlayabil
k ö k l ü bir ikiliğin k a n ı t l a r ı n ı s u n m u ş t u . B u b ö l ü m ü n b a ş ı n d a kı
m e k için, şu b e n z e t m e y i a k l ı n ı z d a t u t m a k isteyebilirsiniz. İki bi
s a c a özetlediğimiz ü z e r e , temel y a p ı l a r ı g ö r ü n ü r d e farklı olsa
r e y d ü ş ü n ü n . Biri b u z u seviyor, a m a tuhaftır h a y a t ı n d a hiç s u
da, b e ş sicim k u r a m ı n ı n , t e m e l d e a y n ı olan fiziği t a n ı m l a m a n ı n
g ö r m e m i ş ( s u y u n sıvı halini). D i ğ e r i y s e su seviyor, fakat y i n e
farklı y o l l a r ı n d a n i b a r e t o l d u ğ u n u ileri s ü r m ü ş t ü . B u d u r u m d a ,
tuhaftır, h a y a t ı n d a hiç b u z g ö r m e m i ş . Ş a n s eseri tanışıp çölde
elimizde beş farklı sicim k u r a m ı y e r i n e , t e m e l d e k i b u t e k k u
bir k a m p gezisine ç ı k m a y ı kararlaştırıyorlar. Yola k o y u l d u k l a
r a m s a l ç e r ç e v e y e açılan beş farklı p e n c e r e m i z olacaktır.
rında, ikisi d e diğerinin y a n ı n d a getirdiklerinin b ü y ü s ü n e k a p ı
1990'lardaki gelişmeler y a ş a n m a d a n ö n c e , böylesine b ü y ü k
lıyor. B u z âşığı, su âşığının ipeksi y u m u ş a k l ı k t a k i şeffaf sıvısına
b i r ikilik, fizikçilerin sığınabileceği, fakat ç o k u z a k g ö r ü n d ü
h a y r a n oluyor, s u âşığıysa t u h a f b i r b i ç i m d e b u z âşığının y a n ı n
ğ ü n d e n h a k k ı n d a n a d i r e n k o n u ş t u k l a r ı t e m e n n i l e r d e n biriydi.
da getirdiği o d i k k a t çekici katı kristal k ü p l e r e k a p t ı r ı y o r k e n
İki sicim k u r a m ı y a p ı l a r ı n d a k i önemli farklar nedeniyle b i r b i
dini. S u ile b u z a r a s ı n d a a s l ı n d a d e r i n b i r ilişki o l d u ğ u n a d a i r
r i n d e n farklıysa eğer, nasıl o l u p da a y n ı t e m e l fiziğin farklı b e
bir fikri y o k ikisinin de; o n l a r a g ö r e su ile b u z t ü m ü y l e farklı iki
timlemeleri olabileceklerini t a h a y y ü l e t m e k z o r d u r . Y i n e d e si
m a d d e . F a k a t ç ö l ü n k a v u r u c u sıcağında, b u z u n y a v a ş y a v a ş su
cim k u r a m ı n ı n ince k u v v e t i sayesinde, b e ş sicim k u r a m ı n ı n d a
y a d ö n ü ş m e s i k a r ş ı s ı n d a şok oluyorlar. Ç ö l gecelerinin d o n d u
ikili o l d u ğ u y ö n ü n d e a r t a n k a n ı t l a r m e v c u t t u r . D a h a s ı b i r a z d a n
r u c u s o ğ u ğ u n d a d a sıvı s u y u n y a v a ş y a v a ş b u z a d ö n ü ş m e s i d e
tartışacağımız ü z e r e W i t t e n , altıncı b i r k u r a m ı n d a h a a y n ı k a z a
onları y i n e h a y r e t e d ü ş ü r ü y o r . Başta, birbiriyle hiç ilişkisi olma
n a karıştığı y ö n ü n d e k a n ı t l a r s u n m u ş t u r .
dığını d ü ş ü n d ü k l e r i b u iki m a d d e n i n y a k ı n d a n bağlantılı oldu
B u gelişmeler, g e ç e n k ı s m ı n s o n u n d a k a r ş ı m ı z a ç ı k a n t e d i r
ğ u n u fark ediyorlar.
ginlik y ö n t e m l e r i n i n uygulanabilirliğiyle ilgili meselelerle iç içe
Beş sicim k u r a m ı a r a s ı n d a k i ikilik d e biraz b u n a benzer: Ka
geçmiştir. S e b e p , b e ş sicim k u r a m ı n ı n h e r birinin b i r diğeriyle
b a c a söyleyecek olursak, sicim eşleşme sabitleri çöl b e n z e t m e -
360
361
m i z d e sıcaklığın o y n a d ı ğ ı role b e n z e r b i r rol oynar. Tıpkı su ve
b i r örnektir, fakat simetri ilkeleri, o k a d a r k a p s a y ı c ı olmayan k o
b u z gibi, beş sicim k u r a m ı n d a n h e r h a n g i ikisi ilk b a k ı ş t a birbi
şullarda da a y n ı d e r e c e d e önemli olabilir. Diyelim ki bir suça ta
r i n d e n t ü m ü y l e farklı g ö r ü n ü r . F a k a t eşleşme sabitlerini değişti
nık o l d u n u z , fakat failin y ü z ü n ü y a l n ı z c a sağ tarafından göz
rirsek,
Tıpkı
u c u y l a g ö r d ü n ü z , bir polis ressamı y ü z ü n t a m a m ı n ı çizmek için
sıcaklığını a r t ı r d ı ğ ı m ı z d a b u z u n s u y a d ö n ü ş m e s i n d e o l d u ğ u gibi,
bu bilgiyi y i n e de kullanabilir. S e b e b i simetridir. Bir insan y ü z ü
eşleşme sabitinin değerini artırdığımızda bir sicim k u r a m ı da bir
n ü n sol ve sağ tarafları a r a s ı n d a farklılıklar b u l u n s a da, çoğu
diğerine dönüşebilir. B u d a b ü t ü n sicim k u r a m l a r ı n ı n , temeldeki
y ü z , bir tarafına dair iyi bir yaklaşıklık k u r m a k için diğer tarafın
t e k bir y a p ı n ı n -su v e b u z için H O n e y s e o - ikili tanımları oldu
g ö r ü n t ü s ü n ü n kullanılmasını m ü m k ü n kılacak k a d a r simetriktir.
k u r a m l a r k e n d i içlerinde
d ö n ü ş m e y e başlar.
a
ğ u n u g ö s t e r m e y o l u n d a b ü y ü k bir mesafe k a t etmemizi sağlıyor.
B i r b i r i n d e n s o n d e r e c e farklı b u u y g u l a m a l a r ı n h e r birinde
B u s o n u ç l a r ı n g e r i s i n d e k i m a n t ı k , n e r e d e y s e t ü m ü y l e simetri
simetrinin k u v v e t i , özellikleri dolaylı b i r t a r z d a k a v r a m a yetişi
ilkelerine k ö k salmış savların k u l l a n ı l m a s ı n a dayanır. Gelin b u
dir; b u genellikle, d o ğ r u d a n bir y a k l a ş ı m d a n ç o k d a h a kolaydır.
n u tartışalım.
A n d r o m e d a galaksisinde geçerli t e m e l fiziği, o r a y a gidip bir yıl dızın e t r a f ı n d a d ö n e n bir g e z e g e n b u l u p , hızlandırıcılar i n ş a
Simetrinin Kuvveti
edip d ü n y a d a gerçekleştirdiğimiz t ü r d e n d e n e y l e r i o r a d a ger
Yıllarca, hiç k i m s e b e ş sicim k u r a m ı n d a n h e r h a n g i birinin si
çekleştirerek öğrenebiliriz. F a k a t y e r e l farklılıklar d i k k a t e alı
cim eşleşme sabitine d a h a b ü y ü k d e ğ e r l e r verilmesi h a l i n d e n e
n a r a k simetrinin dolaylı y a k l a ş ı m ı n ı u y g u l a m a k ç o k d a h a k o
t ü r özellikler g ö s t e r e c e ğ i n i inceleme girişiminde d a h i b u l u n m a
laydır. Failin y ü z ü n ü n sol tarafının özelliklerini o n u y a k a l a y ı p
dı, ç ü n k ü tedirginlik çerçevesi olmaksızın nasıl ilerleneceği k o
inceleyerek d e öğrenebiliriz. F a k a t y ü z d e k i sol-sağ simetrisini
n u s u n d a hiç k i m s e n i n f i k r i y o k t u . F a k a t 1980'lerin s o n u n d a v e
k u l l a n m a k genellikle ç o k d a h a k o l a y d ı r .
7
1990'ların b a ş ı n d a , fizikçiler belli bir sicim k u r a m ı n ı n g ü ç l ü eş
S ü p e r s i m e t r i , farklı m i k t a r l a r d a spinlere s a h i p olan temel bi
leşme fiziğinin bir p a r ç a s ı olan, y i n e de h e s a p l a m a y e t i m i z için
leşenlerin fiziksel özelliklerini ilişkilendiren d a h a soyut bir si
d e k a l a n b a z ı özel y ö n l e r i n — b e l l i k ü t l e l e r i n v e g ü ç boşalımları
m e t r i ilkesidir. En iyi ihtimalle elimizde, m i k r o d ü n y a n m böyle
n ı n — t a n ı m l a n m a s ı k o n u s u n d a y a v a ş a m a istikrarlı bir ilerleme
bir simetri içerdiği y ö n ü n d e d e n e y s e l s o n u ç l a r ı n s u n d u ğ u i p u ç
k a y d e t t i . Tedirginlik çerçevesini kesinlikle a ş a n bir iş olan bu
ları vardır, fakat d a h a ö n c e tartıştığımız s e b e p l e r d e n ötürü, sü-
özelliklerin h e s a p l a n m a s ı , ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n ilerle
persimetrinin var olduğu y ö n ü n d e kuvvetli bir inanç bulun
m e s i n i n itici g ü c ü o l m a k o n u s u n d a t e m e l b i r rol o y n a m ı ş t ı r v e
m a k t a d ı r . S ü p e r s i m e t r i , sicim k u r a m ı n ı n kesinlikle ayrılmaz bir
simetrinin k u v v e t i n e de sıkı sıkıya bağlıdır.
parçasıdır. 1990'larda, İleri A r a ş t ı r m a l a r E n s t i t ü s ü ' n d e n N a t -
Simetri ilkeleri, fiziksel d ü n y a h a k k ı n d a b i r ç o k şeyin anlaşıl
h a n Seiberg'in ö n c ü çalışmasının liderliğinde fizikçiler, süpersi-
ması k o n u s u n d a derinlikli k a v r a y ı ş a g ö t ü r e n araçlar sunarlar.
m e t r i n i n ç o k z o r v e önemli b a z ı soruları dolaylı y o l d a n cevapla
Ö r n e ğ i n fizik y a s a l a r ı n ı n , e v r e n d e k i h e r h a n g i bir y e r e y a d a za
y a b i l e c e k k e s k i n v e nüfuz edici bir a r a ç o l d u ğ u n u anlamışlardı.
m a n d a k i h e r h a n g i bir a n a özel bir m u a m e l e göstermediğini, b u
Bir k u r a m ı n ince d e t a y l a r ı n ı a n l a m a m ı ş olsak d a h i , k u r a m ı n
g a y e t sıkı d e s t e k l e n e n inancın d a b u r a d a v e şimdiye h ü k m e d e n
s ü p e r s i m e t r i içerdiği olgusu s a h i p olabileceği özelliklere ciddi
y a s a l a r ı n h e r y e r d e v e h e r z a m a n h ü k ü m s ü r e n y a s a l a r l a a y n ı ol
sınırlamalar g e t i r m e m i z e izin verir. Dilsel b i r b e n z e t m e kullana
d u ğ u n u s a v u n m a m ı z ı m ü m k ü n kıldığını tartışmıştık. B u b ü y ü k
lım: K ü ç ü k b i r k â ğ ı d a belli b i r h a r f dizisinin yazıldığını d ü ş ü -
362
363
n ü n , içinde "y" harfi t a m o l a r a k üç k e z geçiyor ve kâğıt m ü h ü r
p e r s i m e t r i çerçevesi, İngilizce b e n z e t m e s i n d e o l d u ğ u gibi) b u
lü b i r zarfın içine k o n u l u y o r . B a ş k a b i r bilgi verilmezse, diziyi
şekilde belirtilmesinin ve b i r "en az sınırlaması" getirilmesinin
t a h m i n e t m e i m k â n ı m ı z olmaz; ç ü n k ü t e k bildiğimiz, dizinin,
(belli bir elektrik y ü k ü için en az k ü t l e , belli s a y ı d a y için en k ı
içinde üç "y" geçen mvcfojziyxidqfqzyycdi gibi rasgele bir h a r f
s a s ö z c ü k b e n z e t m e s i n d e o l d u ğ u gibi) k u t u n u n içinde saklı
biçimde sabitlendiği
olanların
biri de olabileceğidir. F a k a t diyelim ki, iki i p u c u d a h a verildi:
geldiğini göstermişlerdir. Yani fizikçiler, k u t u n u n içindekinin
Gizli h a r f dizisi ingilizce bir s ö z c ü k ve içinde üç "y" g e ç e n en
olabildiğince hafif olması ve y i n e de belirtilen y ü k e s a h i p olma
k ı s a s ö z c ü k . B a ş t a elimizde sonsuz s a y ı d a h a r f dizisi olasılığı
s ı d u r u m u n d a , n e o l d u ğ u n u n t a m a n l a m ı y l a tespit edilebileceği
b u l u n u r k e n , b u i p u ç l a r ı olasılıkları t e k b i r sözcüğe, içinde ü ç
ni göstermişlerdir. Belli bir y ü k d e ğ e r i için en az k ü t l e n i n bile
"y" g e ç e n en kısa ingilizce sözcüğe indirir: Syzygy.
şenleri, onları k e ş f e d e n üç fizikçinin adlarıyla B P S halleri ola
S ü p e r s i m e t r i , simetri ilkelerini içeren k u r a m l a r için b e n z e r
kimliğinin
benzersiz
t o p l u l u ğ u olabileceği gibi sonsuz sayıdaki b a ş k a olasılıklardan
r a k bilinir.
anlamına
8
kısıtlayıcı ipuçları getirir. B u n u biraz a n l a y a b i l m e k için, ö n ü
B P S halleriyle ilgili önemli n o k t a ş u d u r : Özellikleri tedirgin
m ü z e b i r a z ö n c e anlattığımız dil b u l m a c a s ı n a b e n z e r b i r fizik
lik h e s a p l a m a s ı n a b a ş v u r m a k s ı z ı n , emsalsiz b i r b i ç i m d e , kolay
b u l m a c a s ı k o n d u ğ u n u d ü ş ü n e l i m . Bir k u t u n u n içine saklanmış,
c a v e kesinlikle belirlenebilir. B u d u r u m , eşleşme sabitlerinin
belli bir k u v v e t y ü k ü n e s a h i p bir şey v a r ; n e o l d u ğ u söylenmi
d e ğ e r i n d e n bağımsız o l a r a k geçerlidir. Y a n i sicim eşleşme sabi
yor. Y ü k , elektrik y ü k ü olabilir, m a n y e t i k y ü k olabilir y a d a
tinin b ü y ü k olması, b u d u r u m d a tedirginlik y a k l a ş ı m ı n ı n geçer
b a ş k a g e n e l l e m e l e r d e n biri olabilir, a m a açık olalım ve diyelim
siz olması h a l i n d e d a h i , B P S k o n f i g ü r a s y o n l a r ı n ı n k e s i n değeri
k i ü ç b i r i m elektrik y ü k ü var. Elimizde d a h a fazla bilgi o l m a d a n
ni çıkartabiliriz y i n e d e . Bu özelliklere genellikle tedirgin olma
k u t u n u n içinde n e o l d u ğ u n u belirleyemeyiz. P o z i t r o n l a r y a d a
yan kütleler ve y ü k l e r denir, ç ü n k ü d e ğ e r l e r i t e d i r g i n y a k l a ş ı k
p r o t o n l a r gibi k u v v e t y ü k ü 1 olan üç p a r ç a c ı k olabilir; k u v v e t
lık şemasını aşar. B u y ü z d e n B P S ' n i n " B e y o n d P e r t u r b a t i v e
y ü k ü 1 olan d ö r t parçacıkla, k u v v e t y ü k ü - 1 olan bir p a r ç a c ı k
S t a t e s " (tedirgin hallerin ötesi) a n l a m ı n a geldiğini de d ü ş ü n e b i
( e l e k t r o n gibi) olabilir, b u k o m b i n a s y o n u n d a k u v v e t y ü k ü n e t
lirsiniz.
ü ç t ü r ; 1/3 y ü k l ü d o k u z p a r ç a c ı k ( y u k a r ı k u a r k gibi) olabileceği
B P S özellikleri, eşleşme sabitinin b ü y ü k olması halinde, bel
gibi a y n ı d o k u z p a r ç a c ı ğ ı n y a n ı n d a h e r h a n g i bir sayıda y ü k s ü z
li bir sicim k u r a m ı n a özgü fiziğin a n c a k k ü ç ü k b i r kısmını ince
p a r ç a c ı k l a r (fotonlar gibi) da bulunabilir. Elimizde s a d e c e üç
leyebilirler, a m a y i n e d e k u r a m ı n bazı güçlü eşleşme özellikleri
"y"li i p u c u v a r k e n o l d u ğ u gibi, k u t u n u n içinde olabileceklere
ni s o m u t bir b i ç i m d e a n l a m a m ı z ı sağlarlar. Seçilmiş bir sicim
d a i r de olasılıklar sınırsızdır.
k u r a m ı n d a eşleşme sabiti a r t a r v e tedirginlik k u r a m ı n ı n erişebi
A m a diyelim ki, dil b u l m a c a m ı z d a o l d u ğ u gibi iki i p u c u d a h a
leceği alanın ötesine geçerse, sınırlı kavrayışımızı, B P S halleri
veriliyor. D ü n y a y ı -dolayısıyla k u t u n u n içindekileri- b e t i m l e y e n
n e d e m i r atarız. Y a b a n c ı bir dildeki b i r k a ç seçilmiş s ö z c ü k gibi,
k u r a m ı n s ü p e r s i m e t r i k olduğu, k u t u n u n içindekilerin d e t o p l a m
b u hallerin d e bizi hayli u z a k l a r a g ö t ü r e c e ğ i n i göreceğiz.
elektrik y ü k ü n ü n ü ç b i r i m o l d u ğ u n u söyleyen ilk i p u c u y l a t u tarlı o l a r a k en az kütleye s a h i p olması g e r e k t i ğ i söyleniyor. F i
Sicim Kuramında ikilik
zikçiler E . B o g o m o l n ' y i , M a n o j P r a s a d v e C h a r l e s S o m m e r -
W i t t e n ' ı izleyerek, beş sicim k u r a m ı n d a n biriyle, diyelim ki
feld in g ö r ü ş l e r i n e d a y a n a r a k , sıkı işlevsel b i r çerçevenin (sü-
Tip I sicimle y o l a çıkalım ve k u r a m d a k i d o k u z u z a y b o y u t u n u n
364
365
d o k u z u n u n d a d ü z v e kıvrımsız o l d u ğ u n u d ü ş ü n e l i m . E l b e t t e k i
v a r : E ş l e ş m e sabitinin k ü ç ü k d e ğ e r l e r d e o l d u ğ u d u r u m l a r d a k i
b u hiç g e r ç e k ç i değil, a m a t a r t ı ş m a y ı d a h a basitleştiriyor; kıvrıl
Tip I k u r a m ı fiziği, eşleşme sabitinin b ü y ü k o l d u ğ u d u r u m l a r
mış b o y u t l a r a b i r a z d a n döneceğiz.
Sicim eşleşme sabitinin
d a k i H e t e r o t i k - O k u r a m ı fiziğiyle aynıdır. B u iki sicim k u r a m ı ,
1 'den çok d a h a az o l d u ğ u n u v a r s a y a r a k başlayalım. Bu d u r u m
t e d i r g i n y a k l a ş ı k l ı k şeması k u l l a n ı l a r a k analiz edildiğinde b i r b i
d a tedirginlik a r a ç l a r ı geçerlidir, dolayısıyla k u r a m ı n b i r ç o k ay
riyle hiç ilişkisi y o k m u ş gibi g ö r ü n s e de, eşleşme sabitlerinin d e
rıntılı özelliği d o ğ r u o l a r a k o r t a y a çıkarılabilir, çıkarılmıştır. E ş
ğeri değiştiğinde birinin diğerine d ö n ü ş t ü ğ ü n ü g ö r ü y o r u z ; su ile
leşme sabitinin d e ğ e r i n i artırıp y i n e d e l ' d e n epeyce a z t u t t u ğ u
buz arasındaki d ö n ü ş ü m ü andırıyor biraz.
9
m u z d a da, tedirginlik y a k l a ş ı m l a r ı kullanılabilir. K u r a m ı n ay
B u y e n i s o n u ç , b i r k u r a m ı n güçlü eşleşme fiziğinin, b i r diğe
rıntılı özellikleri b i r a z değişecektir -örneğin, bir sicimin bir di
rinin zayıf eşleşme fiziğiyle betimlenmesi, güçlü-zayıf ikiliği ola
ğ e r i n d e n ayrılmasıyla ilişkilendirilen sayısal değerler b i r a z fark
r a k bilinir. D a h a ö n c e tartıştığımız diğer ikiliklerde o l d u ğ u gibi,
lı olacaktır, ç ü n k ü Şekil 12.6'daki ç o k l u ilmek süreçleri eşleşme
b u ikilik d e söz k o n u s u iki k u r a m ı n a s l ı n d a b i r b i r i n d e n farklı
sabiti a r t t ı ğ ı n d a d a h a b ü y ü k k a t k ı l a r d a b u l u n u r . F a k a t a y r ı n t ı
olmadığını söyler bize. B u k u r a m l a r d a h a çok, a y n ı t e m e l k u r a
lı sayısal özelliklerdeki bu değişikliklerin ötesinde, eşleşme sabi
m ı n b i r b i r i n d e n farklı iki betimlemesini s u n m a k t a d ı r l a r . İngiliz
t i tedirginlik a r a ç l a r ı n ı n a l a n ı n d a kaldığı sürece k u r a m ı n genel
ce-Çince t e r c ü m e ö r n e ğ i n d e k i ö n e m s i z ikiliğin tersine, güçlü-
fiziksel içeriği de d e ğ i ş m e d e n kalır.
zayıf eşleşme ikiliği kuvvetlidir. İkili bir k u r a m çiftinde, k u r a m
Tip I sicim eşleşme sabitini, 1 d e ğ e r i n i n ötesinde a r t ı r ı r s a k ,
l a r d a n birinin eşleşme sabiti k ü ç ü k s e , k u r a m ı n fiziksel özellik
tedirginlik y ö n t e m l e r i geçersiz hale gelecektir, b u y ü z d e n s a d e
lerini iyi geliştirilmiş tedirginlik a r a ç l a r ı k u l l a n a r a k analiz e d e
c e sınırlı bir k ü m e olan, h â l â a n l a m a y e t i m i z dahilinde y e r alan
biliriz. F a k a t k u r a m ı n eşleşme sabiti b ü y ü k s e , dolayısıyla tedir
t e d i r g i n o l m a y a n k ü t l e l e r v e y ü k l e r k ü m e s i n e - B P S hallerine-
ginlik y ö n t e m l e r i işe y a r a m ı y o r s a , a r t ı k ikili b e t i m l e m e y i -ilgili
o d a k l a n a c a ğ ı z . W i t t e n ' ı n o r t a y a attığı, d a h a s o n r a S a n t a B a r b a -
eşleşme sabitinin k ü ç ü k o l d u ğ u betimlemeyi- kullanabileceği
r a ' d a California Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n J o e P o l c h i n s k i ' n i n d o ğ r u l a
mizi, geri d ö n ü p tedirginlik a r a ç l a r ı n a b a ş v u r a b i l e c e ğ i m i z i bili
dığı sav ş u d u r : Tip I sicim k u r a m ı n ı n g ü ç l ü eşleşme özellikleri,
yoruz. Bu tercüme, başta kuramsal yetimizin ötesinde olduğu
a n c a k H e t e r o t i k - O sicim k u r a m ı n ı n sicim eşleşme d e ğ e r i n i n
n u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z b i r k u r a m ı analiz e t m e y e y ö n e l i k niceliksel
k ü ç ü k olması k o ş u l u y l a b u k u r a m ı n bilinen özellikleriyle t a m
y ö n t e m l e r e s a h i p olmamızla sonuçlanmıştır.
o l a r a k u y u ş u r . Yani Tip I sicimin eşleşme sabiti b ü y ü k s e , nasıl
Aslında, Tip I sicim k u r a m ı n d a k i güçlü eşleşme fiziğinin, H e
ulaşacağımızı bildiğimiz kütleler ve y ü k l e r , eşleşme sabitinin
t e r o t i k - O k u r a m ı n d a k i zayıf eşleşme fiziğiyle a y n ı o l d u ğ u n u
k ü ç ü k olması h a l i n d e H e t e r o t i k - O sicim k u r a m ı n d a k i k ü t l e l e r
k a n ı t l a m a k , h e n ü z b a ş a r ı l a m a m ı ş son d e r e c e z o r bir iştir. B u
ve y ü k l e r l e t a m o l a r a k aynıdır. Bu da, ilk b a k ı ş t a su ve b u z gibi
n u n s e b e b i basittir. İkili o l d u ğ u v a r s a y ı l a n k u r a m çiftindeki k u
b i r b i r i n d e n t ü m ü y l e farklı g ö r ü n e n b u iki sicim k u r a m ı n ı n as
r a m l a r d a n biri, eşleşme sabiti ç o k b ü y ü k o l d u ğ u için tedirginlik
l ı n d a ikili o l d u ğ u y ö n ü n d e güçlü bir işaret s u n u y o r . E ş l e ş m e sa
y a k l a ş ı m ı y l a analiz edilmeye u y g u n değildir. Bu da b i r ç o k fizik
bitinin b ü y ü k d e ğ e r l e r d e olması h a l i n d e Tip I k u r a m ı fiziğinin,
sel özelliğinin d o ğ r u d a n h e s a p l a n m a s ı n ı engeller. Aslına b a k a r
eşleşme sabitinin k ü ç ü k d e ğ e r l e r d e olması h a l i n d e H e t e r o t i k - O
sanız, v a r s a y ı l a n ikiliği b u k a d a r g ü ç l ü kılan şey t a m d a b u d u r ,
k u r a m ı fiziğiyle aynı o l d u ğ u n u inandırıcı bir biçimde ileri s ü r ü
ç ü n k ü b u d o ğ r u y s a eğer, güçlü eşleşmeye s a h i p k u r a m ı n anali
yor. V e tersinin d e d o ğ r u o l d u ğ u y ö n ü n d e i k n a edici k a n ı t l a r
z i için y e n i b i r a r a ç o r t a y a koyacaktır, b u a r a ç : Z a y ı f eşleşmeye
366
367
s a h i p diğer b e t i m l e m e ü z e r i n d e tedirginlik y ö n t e m l e r i n i n kulla
hepsi d e b i r b i r i n d e n farklıymış gibi g ö r ü n ü y o r d u . F a k a t b u
nılmasıdır.
y a k l a ş ı k l ı k y ö n t e m i , y a l n ı z c a bir sicim k u r a m ı n d a sicim eşleşme
F a k a t iki k u r a m ı n ikili o l d u ğ u n u k a n ı t l a y a m a s a k dahi, k e n
sabitinin 1 ' d e n k ü ç ü k o l d u ğ u d u r u m l a r d a geçerliydi. B e k l e n t i
d i m i z d e n e m i n bir h a l d e çıkartabildiğimiz özellikler a r a s ı n d a k i
ler, fizikçilerin h e r h a n g i bir sicim k u r a m ı n d a sicim eşleşme sa
m ü k e m m e l u y u m , Tip I ve H e t e r o t i k - O sicim k u r a m l a r ı a r a s ı n
bitinin t a m d e ğ e r i n i hesaplayabileceği y ö n ü n d e y d i , fakat hali
d a k i v a r s a y ı l a n güçlü-zayıf ilişkisinin d o ğ r u o l d u ğ u y ö n ü n d e
h a z ı r d a elde b u l u n a n y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r i n biçimi b u n u i m k â n
son d e r e c e i k n a edici k a n ı t l a r o r t a y a koyar. Aslına b a k a r s a n ı z ,
sız kılmaktadır. Bu y ü z d e n de fizikçiler, beş sicim k u r a m ı n ı n
v a r s a y ı l a n ikiliği s ı n a m a k için gerçekleştirilen d a h a akıllıca he
h e r birini, eşleşme sabitlerinin olası değerleri ü z e r i n d e n , bu d e
sapların hepsi de o l u m l u s o n u ç l a r vermiştir. Sicim k u r a m c ı l a r ı
ğeri h e m 1 'den k ü ç ü k , h e m 1 ' d e n b ü y ü k v a r s a y a r a k , y a n i h e m
nın çoğu ikiliğin d o ğ r u o l d u ğ u n a i k n a olmuştur.
zayıf h e m g ü ç l ü eşleşme ü z e r i n d e n incelemeyi a m a ç l a m a k t a d ı r .
Aynı y a k l a ş ı m ı izleyerek geri k a l a n sicim k u r a m l a r ı n d a n bir
F a k a t geleneksel tedirginlik y a k l a ş ı m ı y ö n t e m l e r i sicim k u r a m
diğerinin, diyelim k i Tip I I B k u r a m ı n ı n g ü ç l ü eşleşme özellik
l a r ı n d a n h e r h a n g i birinin g ü ç l ü eşleşme özelliklerine d a i r bir
lerini de inceleyebiliriz. İlk o l a r a k H u l l ile T o w n s e n d ' i n v a r s a y
kavrayış sunmamaktadır.
dığı, b i r ç o k fizikçinin a r a ş t ı r m a l a r ı y l a d a d e s t e k l e n d i ğ i ü z e r e ,
Kısa s ü r e ö n c e fizikçiler, s ü p e r s i m e t r i n i n k u v v e t i n d e n y a r a r
a y n ı d e r e c e d e d i k k a t çekici b i r şey o r t a y a ç ı k ı y o r m u ş gibi g ö
l a n a r a k sicim k u r a m l a r ı n d a n h e r h a n g i birinin güçlü eşleşme
r ü n m e k t e d i r . Tip I I B sicim k u r a m ı n ı n eşleşme sabiti b ü y ü r k e n
özelliklerinden bazılarını nasıl hesaplayabileceklerini ö ğ r e n d i .
h â l â anlayabildiğimiz fiziksel özellikler, Tip I I B sicim k u r a m ı
B u a l a n d a çalışan h e m e n h e r k e s i ş a ş ı r t a c a k şekilde, H e t e r o t i k -
nın zayıf eşleşme d u r u m u n d a k i özelliklerine t a m o l a r a k u y u
O sicim k u r a m ı n ı n güçlü eşleşme özellikleri ile Tip I sicim k u
y o r m u ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r . B a ş k a b i r deyişle, Tip I I B sicim
ramının zayıf eşleşme özelliklerinin a y n ı y m ı ş gibi g ö r ü n d ü ğ ü ,
k u r a m ı kendinde-ikilidir. w Özellikle d e , ayrıntılı analizler, Tip
tersi için d e a y n ı d u r u m u n söz k o n u s u o l d u ğ u anlaşıldı. D a h a s ı
I I B ' n i n eşleşme sabiti 1 'den b ü y ü k s e eğer, değerini tersiyle d e
Tip I I B sicim k u r a m ı n ı n güçlü eşleşme fiziği de zayıf eşleşme fi
ğiştirecek o l u r s a k (dolayısıyla b u d e ğ e r l ' d e n k ü ç ü k o l a c a k
ziğiyle aynı özelliklere sahiptir. Bu b e k l e n m e d i k bağlantılar, bi
t ı r ) , s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n k u r a m ı n b a ş l a n g ı ç t a k i k u r a m l a aynı
zi W i t t e n ' ı n i z i n d e n gitmeye ve diğer iki sicim k u r a m ı n ı n , Tip
olacağını i k n a edici b i r b i ç i m d e ileri s ü r m e k t e d i r . D a i r e s e l bir
I I A ile H e t e r o t i k - E ' n i n genel t a b l o d a n e r e y e o t u r d u ğ u n u gör
b o y u t u , P l a n c k - a l t ı ölçekte bir u z u n l u ğ a s ı k ı ş t ı r m a y a çalıştığı
m e k için b a s t ı r m a y a zorlamıştır. B u r a d a insanı ş a ş ı r t a n d a h a d a
m ı z d a b u l d u ğ u m u z şeye b e n z e r b i r b i ç i m d e , b u k e n d i n d e - i k i -
acayip d u r u m l a r l a karşılaşıyoruz. K e n d i m i z i h a z ı r l a m a k için kı
lik, s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n k u r a m ı n t a m d a eşleşme sabiti l ' d e n
saca k o n u d a n ayrılıp tarihe b a k a l ı m .
k ü ç ü k olan Tip I I B sicim k u r a m ı n ı n e ş d e ğ e r i o l d u ğ u n u o r t a y a koymaktadır.
Süperkütleçekimi 1970'lerin s o n u n d a v e 1980'lerin b a ş ı n d a , sicim k u r a m ı n a il
Buraya Kadar Anlatılanların Bir Özeti
ginin y ü k s e l m e s i n d e n ö n c e , b i r ç o k k u r a m s a l fizikçi, k u a n t u m
B a k a l ı m n e r e y e geldik. 1980'lerin o r t a l a r ı n a gelindiğinde, fi
mekaniğini, kütleçekimi ve b a ş k a kuvvetleri nokta parçacık
zikçiler beş farklı süpersicim k u r a m ı inşa etmiş b u l u n u y o r l a r d ı .
çerçevesine d a y a l ı k u a n t u m a l a n k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e birleşti
Tedirginlik k u r a m ı n ı n yaklaşıklık ş e m a s ı n a g ö r e b u k u r a m l a r ı n
rebilecek birleşik bir k u r a m a r a y ı ş ı i ç i n d e y d i . K ü t l e ç e k i m i v e
368
369
k u a n t u m mekaniğini içeren nokta parçacık kuramları arasın
m i k r o s k o b i k , u z a m ı ş niteliğini i n c e l e m e k için y e t e r l i enerjiye
d a k i t u t a r s ı z l ı k l a r ı n , k u r a m l a r ı n b ü y ü k o r a n d a simetriyle i n c e
s a h i p o l m a y a n süreçleri- incelerken, n o k t a p a r ç a c ı k anlayışına
l e n m e s i y o l u y l a aşılacağı u m u l u y o r d u .
1976'da, o s ı r a l a r d a
dayalı k u a n t u m alan k u r a m ı çerçevesini k u l l a n a r a k bir sicimle
Stony Brook'ta N e w York Eyalet Üniversitesi'nde çalışmakta
y a p ı s ı o l m a y a n b i r n o k t a p a r ç a c ı k a r a s ı n d a bir y a k l a ş ı k l ı k k u
olan Daniel F r e e d m a n , Sergio F e r r a r a ve Peter Van N i e u w e n -
rabiliriz. Kısa m e s a f e d e k i y a d a y ü k s e k enerjili süreçlerle u ğ r a
h u i z e n e n u m u t v a d e d e n k u r a m l a r ı n s ü p e r s i m e t r i içeren k u
ş ı r k e n b u yaklaşıklığı k u l l a n a m a y ı z , ç ü n k ü sicimin u z a m a nite
r a m l a r o l d u ğ u n u keşfetti, ç ü n k ü b o z o n l a r v e f e r m i y o n l a r ı n
liğinin, bir n o k t a p a r ç a c ı k k u r a m ı n ı n y a p a m a d ı ğ ı şeyi y a p m a ,
birbirini götürdüğü k u a n t u m dalgalanmaları ortaya çıkarma
g e n e l görelilik ile k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i çatışmaları çöz
eğilimi, m i k r o s k o b i k d ü z e y d e k i çılgınlığın y a t ı ş m a s ı n ı sağlı
m e yetisi a ç ı s ı n d a n kritik ö n e m d e o l d u ğ u n u biliyoruz. F a k a t y e
y o r d u . Yazarlar, g e n e l göreliliği k a p s a m a y a çalışan s ü p e r s i -
t e r i n c e d ü ş ü k enerjilerde -yeterince b ü y ü k mesafelerde- b u so
m e t r i k alan k u r a m l a r ı n ı b e t i m l e m e k için süperkütleçekimi t e
r u n l a r l a k a r ş ı k a r ş ı y a kalınmaz, b u t ü r bir y a k l a ş ı k l ı k d a genel
r i m i n i geliştirdi. G e n e l göreliliği k u a n t u m m e k a n i ğ i y l e b i r l e ş
likle h e s a p s a l bir u y g u n l u k s a ğ l a m a a d ı n a k u r u l u r .
t i r m e girişimleri n i h a y e t i n d e b a ş a r ı s ı z l ı ğ a u ğ r a d ı . Y i n e d e
Sicim k u r a m ı y l a e n y a k ı n d a n y a k l a ş ı k olan k u a n t u m alan k u
V I I I . B ö l ü m ' d e belirttiğimiz ü z e r e , b u a r a ş t ı r m a l a r d a n ö ğ r e n i
r a m ı , 10 b o y u t l u s ü p e r k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n d a n b a ş k a s ı değil
l e c e k d e ğ e r l i b i r d e r s v a r d ı , sicim k u r a m ı n ı n gelişimini h a b e r
dir. 10 b o y u t l u s ü p e r k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n a özgü, 1970'ler ve
veren bir ders.
1980'lerde keşfedilmiş özelliklerin, sicim k u r a m ı n ı n temel k u v
1978'de h e p s i d e Ecole N o r m a l e S u p e r i e u r e ' d e ç a l ı ş m a k t a
vetinin d ü ş ü k enerjili kalıntıları o l d u ğ u anlaşılmıştır artık. Aslı
olan E u g e n e C r e m m e r , B e r n a r d J u l i a v e S c h e r k ' i n çalışmala
n a b a k a r s a n ı z , s ü p e r s i m e t r i y i t a m a n l a m ı y l a nasıl içerdiklerine
rıyla belki d e d a h a b ü y ü k b i r açıklık k a z a n a n b u ders, başarılı
bağlı o l a r a k b i r b i r i n d e n ayrılan 10 b o y u t l u , d ö r t farklı s ü p e r
o l m a y a en fazla y a k l a ş a n k u r a m l a r ı n 4 b o y u t l u değil, d a h a faz
k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı b u l u n d u ğ u anlaşılmıştır. B u n l a r d a n ü ç ü
la b o y u t l u o l a r a k formüle edilen s ü p e r k ü t l e ç e k i m i k u r a m l a r ı ol
n ü n , Tip IIA, Tip I I B v e H e t e r o t i k - E sicim k u r a m l a r ı n ı n d ü ş ü k
d u ğ u y d u . Özellikle de en ümit verici k u r a m l a r , 10 ya da 11 b o
enerjili n o k t a p a r ç a c ı k yaklaşıklıkları o l d u ğ u g ö r ü l m ü ş t ü r . D ö r
y u t l u k u r a m l a r d ı , 1 1 b o y u t u n m a k s i m u m olasılık o l d u ğ u anla
d ü n c ü s ü , h e m Tip I h e m de H e t e r o t i k - O sicim k u r a m ı için d ü
şılmıştı.
G ö z l e n e n d ö r t b o y u t l a t e m a s , K a l u z a ile Klein'ın çiz
ş ü k enerjili n o k t a p a r ç a c ı k yaklaşıklığı v e r m e k t e d i r : G e r i y e d ö
diği ç e r ç e v e d e de sağlanmıştır: D i ğ e r b o y u t l a r kıvrılmıştır. 10
n ü p b a k t ı ğ ı m ı z d a b u n u n b u iki sicim k u r a m ı a r a s ı n d a k i y a k ı n
b o y u t l u k u r a m l a r d a , sicim k u r a m ı n d a o l d u ğ u gibi, altı b o y u t
b a ğ l a n t ı n ı n ilk işareti o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z .
11
kıvrılmıştır, 11 b o y u t l u k u r a m l a r d a ise y e d i b o y u t .
11 b o y u t l u s ü p e r k ü t l e ç e k i m i n i n d ı ş a r ı d a bırakılmış gibi g ö
1984'te fizikçileri sicim k u r a m ı fırtınası sardığında, n o k t a
r ü n m e s i d ı ş ı n d a bu ç o k derli t o p l u bir hikâyedir. 10 b o y u t t a for
p a r ç a c ı k anlayışına dayalı s ü p e r k ü t l e ç e k i m i k u r a m l a r ı n a b a k ı ş
m ü l e edilen sicim k u r a m ı , 1 1 b o y u t l u bir k u r a m a y e r b ı r a k m ı
açısı d a ciddi bir değişime u ğ r a d ı . T e k r a r t e k r a r v u r g u l a d ı ğ ı m ı z
y o r m u ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r . B i r k a ç yıl b o y u n c a , sicim k u r a m c ı
ü z e r e , b i r sicimi b u g ü n v e öngörülebilir gelecekte, m e v c u t k e
larının h e p s i n i n değil a m a ç o ğ u n u n genel g ö r ü ş ü , 1 1 b o y u t l u
sinlikle inceleyecek olursak, bir n o k t a p a r ç a c ı k gibi göründüğü
s ü p e r k ü t l e ç e k i m i n i n sicim k u r a m ı fiziğiyle h i ç b i r bağlantısı ol
nü g ö r ü r ü z . Bu g a y r i r e s m i söyleyişi b i r a z d a h a s o m u t hale ge
m a y a n m a t e m a t i k s e l bir tuhaflık o l d u ğ u y ö n ü n d e y d i .
tirelim: Sicim k u r a m ı n d a d ü ş ü k enerjili s ü r e ç l e r i -sicimin u l t r a 370
371
1 2
M-Kuramının Pırıltıları B u g ü n k ü g ö r ü ş ç o k farklıdır. Sicim'95 k o n f e r a n s ı n d a W i t ten, Tip I I A sicim k u r a m ı y l a y o l a çıkıp eşleşme sabitini 1 'in ç o k a l t ı n d a olan bir d e ğ e r d e n 1 'in ç o k ü s t ü n d e b i r d e ğ e r e ç ı k a r a c a k o l u r s a k , b u d u r u m d a h a l e n analiz edebileceğimiz fiziğin ( B P S
Şekil 12.7 Heterotik-E sicim eşleşme sabiti artarken, yeni bir uzay boyutu belirir ve si cim genleşip silindirik bir zar şekli alır.
d o y g u n l u ğ u n d a k i y a p ı l a n d ı r m a l a r ) d ü ş ü k enerjili bir y a k l a ş ı k lığı o l d u ğ u , b u n u n da 11 b o y u t l u s ü p e r k ü t l e ç e k i m i olduğu savı nı o r t a y a atmıştı.
le geleceğiydi! Bu da Şekil 12.7'de gösterilen "dikey" b o y u t t u r . U n u t m a y ı n ki, b u r a d a başlangıç n o k t a s ı o l a r a k aldığımız ikibo-
W i t t e n b u keşfi d u y u r d u ğ u n d a , dinleyiciler h a y r e t e d ü ş m ü ş
y u t l u ı z g a r a H e t e r o t i k - E sicim k u r a m ı n d a k i d o k u z b o y u t u n ta
t ü v e b u keşifle sicim k u r a m ı ç e v r e l e r i n d e b ü y ü k bir canlılık y a
m a m ı n ı temsil ediyor. Dolayısıyla y e n i d i k e y b o y u t , onuncu bir
k a l a n m ı ş oldu. B u a l a n d a çalışan h e m e n h e r k e s e göre, b e k l e n
u z a m s a l b o y u t u temsil ediyor, z a m a n b o y u t u y l a birlikte b u d a
m e d i k bir gelişmeydi b u . B u s o n u c a verdiğiniz ilk tepki, a l a n d a
bizi t o p l a m 1 1 u z a y - z a m a n b o y u t u n a g ö t ü r ü y o r .
çalışan u z m a n l a r ı n ç o ğ u n u n verdiği t e p k i n i n aynısı olabilir: 11
boyuta özgü bir kuram nasıl olur da ramla
ilgili
10 boyutlu farklı bir ku
D a h a s ı , Şekil 12.7 b u y e n i b o y u t u n ç o k ö n e m l i s o n u ç l a r ı n d a n birini d e r e s m e d e r . B u b o y u t b ü y ü d ü k ç e , H e t e r o t i k - E sici m i n i n yapısı değişir. E ş l e ş m e sabitinin b ü y ü k l ü ğ ü a r t t ı k ç a , t e k
olabilir?
B u s o r u n u n cevabı ç o k önemlidir. B u c e v a b ı a n l a y a b i l m e k
b o y u t l u b i r i l m e k k e n genleşip b i r k u r d e l e y e , s o n r a d a d e f o r m e
için W i t t e n ' ı n v a r d ı ğ ı s o n u c u d a h a k e s i n bir b i ç i m d e betimle
o l m u ş b i r silindire d ö n ü ş ü r ! B a ş k a b i r deyişle, H e t e r o t i k - E si
m e m i z gerekiyor. A s l ı n d a ö n c e , W i t t e n ile P r i n c e t o n Üniversi-
cimi aslında genişliği (Şekil 12.7'deki d i k e y b o y u t ) eşleşme sa
tesi'nde doktora sonrası araştırmalar y ü r ü t e n Petr Hofava'nın
b i t i n i n b ü y ü k l ü ğ ü y l e k o n t r o l edilen ikiboyutlu bir zardır.
On
d a h a s o n r a H e t e r o t i k - E sicim k u r a m ı o d a k l ı bir a r a ş t ı r m a d a
yılı a ş k ı n bir s ü r e b o y u n c a sicim k u r a m c ı l a r ı , eşleşme sabitinin
v a r d ı ğ ı v e b u k o n u y l a y a k ı n d a n ilgili b i r s o n u c u ö r n e k l e m e k
ç o k k ü ç ü k o l d u ğ u v a r s a y ı m ı n a sıkı sıkıya bağlı t e d i r g i n l i k y ö n
d a h a kolay. W i t t e n ile H o f a v a , güçlü eşleşmeli H e t e r o t i k - E si
t e m l e r i k u l l a n m ı ş l a r d ı r . W i t t e n ' m savladığı ü z e r e , b u v a r s a y ı m ,
cim k u r a m ı n ı n 11 b o y u t l u b i r betimlemesi o l d u ğ u n u b u l m u ş l a r
t e m e l bileşenlerin a s l ı n d a gizli bir ikinci b o y u t a s a h i p olmaları
dı, Şekil 12.7'de n e d e n böyle o l d u ğ u gösteriliyor. Şeklin sol kıs
n a k a r ş ı n tek b o y u t l u sicimler gibi g ö r ü n ü p d a v r a n m a s ı n a y o l
m ı n d a , H e t e r o t i k - E sicim k u r a m ı eşleşme sabitinin l ' d e n ç o k
açmıştır. E ş l e ş m e sabitinin çok k ü ç ü k o l d u ğ u y ö n ü n d e k i v a r s a
d a h a k ü ç ü k o l d u ğ u n u k a b u l ediyoruz. B u alan, ö n c e k i b ö l ü m
y ı m ı gevşetip H e t e r o t i k - E siciminin eşleşme sabitinin b ü y ü k
l e r d e betimlediğimiz ve sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n on yılı a ş k ı n b i r
olması h a l i n d e k i fiziğini d i k k a t e alırsak, ikinci b o y u t açıklık
s ü r e d i r ü z e r i n d e ç a l ı ş m a k t a o l d u k l a r ı alandır. Şekil 12.7'de sa
kazanır.
ğ a d o ğ r u ilerlerken eşleşme sabitinin b ü y ü k l ü ğ ü n ü sırayla artı
Bu k a v r a y ı ş , ö n c e k i b ö l ü m l e r d e vardığımız s o n u ç l a r ı n hiçbi
r ı y o r u z . 1995 ö n c e s i n d e , sicim k u r a m c ı l a r ı b u n u n ilmek s ü r e ç
rini geçersiz kılmaz, a k s i n e bizi bu s o n u ç l a n y e n i bir ç e r ç e v e d e
lerini d a h a önemli kılacağını v e eşleşme sabiti b ü y ü d ü ğ ü n d e n ,
g ö r m e y e zorlar. Ö r n e ğ i n b u n l a r ı n hepsi, sicim k u r a m ı n ı n ge
n i h a y e t i n d e k o c a b i r tedirginlik çerçevesini geçersiz kılacağını
rektirdiği 1 z a m a n , 9 u z a y b o y u t u y l a nasıl u y u ş u r ? V I I I . Bö
ö ğ r e n m i ş l e r d i . F a k a t hiç k i m s e n i n k u ş k u l a n m a d ı ğ ı bir şey v a r
lüm d e n hatırlayacağınız gibi bu sınırlama, bir sicimin titreşebi
dı, o d a eşleşme sabiti b ü y ü d ü k ç e , y e n i b i r b o y u t u n g ö r ü n ü r h a -
leceği bağımsız y ö n l e r i tek tek s a y m a k t a n , bu sayının k u a n t u m
372
373
m e k a n i ğ i a ç ı s ı n d a n olasılıkların anlamlı d e ğ e r l e r e sahip olması
P e k i a m a bu 11 b o y u t l u k u r a m neyin nesidir? W i t t e n ve di
n ı s a ğ l a y a c a k d o ğ r u sayı olması k o ş u l u n d a n d o ğ m a k t a d ı r . H e
ğerleri, d ü ş ü k enerjilerde ( P l a n c k enerjisine k ı y a s l a d ü ş ü k ) b u
n ü z keşfettiğimiz y e n i b o y u t , H e t e r o t i k - E siciminin titreşebile
k u r a m ı n u z u n z a m a n d ı r ihmal edilen
ceği b i r b o y u t değildir, bizatihi " s i c i m l e r ' m y a p ı s ı n d a s a k l a n m ı ş
kütleçekimi k u a n t u m alan k u r a m ı n a y a k l a ş ı k o l d u ğ u savını ile
b i r b o y u t t u r . B a ş k a bir deyişle, fizikçilerin 10 b o y u t l u u z a y - z a
r i sürmüşlerdir. P e k i y ü k s e k enerjiler söz k o n u s u o l d u ğ u n d a b u
m a n koşulu ç ı k a r ı m ı n d a b u l u n u r k e n kullandıkları tedirginlik
k u r a m ı nasıl betimleyebiliriz? B u k o n u , b u g ü n y o ğ u n bir ince
çerçevesi, d a h a e n b a ş t a H e t e r o t i k - E eşleşme sabitinin k ü ç ü k
leme altındadır. Şekil 12.7 ile 12.8'den 11 b o y u t l u k u r a m ı n iki
o l d u ğ u v a r s a y ı m ı n d a b u l u n u r . E p e y c e s o n r a kabul edilmiş olsa
boyutlu u z a m ı ş nesneler -ikiboyutlu zarlar- içerdiğini biliyoruz.
11
boyutlu
süper
da, bu birbiriyle tutarlı iki yaklaşıklığı g ü ç l e n d i r m e k t e d i r : B u n
B i r a z d a n tartışacağımız ü z e r e , b a ş k a sayıda b o y u t l a r a sahip
l a r d a n biri Şekil 12.7'de zarın genişliğinin az olması, sicim gibi
uzamış n e s n e l e r de önemli bir rol oynarlar. F a k a t k a r m a k a r ı ş ı k
g ö r ü n m e s i n e y o l açmasıdır; diğeriyse 11. b o y u t u n tedirginlik
özellikler dışında,
d e n k l e m l e r i n i n h a s s a s olamayacağı kadar k ü ç ü k olmasıdır. Bu
mektedir. Z a r l a r 11. b o y u t u n temel bileşenleri m i d i r ? 1 1 . b o y u
y a k l a ş ı k l ı k şeması çerçevesinde, tek b o y u t l u sicimlerle dolu 10
t u n tanımlayıcı özellikleri n e l e r d i r ? 1 1 . b o y u t nasıl olup da bil
b o y u t l u bir e v r e n hayal e t m e y e yöneliriz. B u n o k t a d a , b u n u n
diğimiz fizikle t e m a s k u r a r ? E ş l e ş m e sabitleri k ü ç ü k s e eğer, bu
ikiboyutlu zarlar içeren 11 boyutlu bir evrenle bir yaklaşıklık
s o r u l a r a verebileceğimiz en iyi c e v a p l a r önceki b ö l ü m l e r d e be-
tan i b a r e t o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z .
timlenmiştir, ç ü n k ü k ü ç ü k eşleşme sabitleri söz k o n u s u oldu
bu
11.
boyutun ne olduğunu kimse bilme
Teknik s e b e p l e r y ü z ü n d e n W i t t e n , Tip IIA siciminin güçlü
ğ u n d a sicim k u r a m ı n a geri d ö n e r i z . F a k a t eşleşme sabitleri k ü
eşleşme özelliklerini incelerken ö n c e 1 1 . b o y u t a rastlamıştı, ora
ç ü k değilse eğer, b u g ü n hiç kimse bu soruların cevaplarını bil
d a d a hayli b e n z e r bir h i k â y e söz k o n u s u y d u . H e t e r o t i k - E ör
memektedir.
n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi, b ü y ü k l ü ğ ü Tip I I A eşleşme sabitiyle k o n
11 boyutlu k u r a m her neyse, W i t t e n b u n a M-kuramı demiş
trol edilen bir 11. b o y u t vardır. E ş l e ş m e sabitinin değeri arttık
ti. Bu ismin ne a n l a m a geldiği s o r u s u n u , k a ç kişiye sorsanız bir
ç a y e n i b o y u t d a b ü y ü r . W i t t e n , y e n i b o y u t b ü y ü d ü k ç e , Tip I I -
birinden o k a d a r farklı c e v a p alırsınız. Bazı ö r n e k l e r verelim:
A siciminin H e t e r o t i k - E ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi genişleyip bir
M y s t e r y T h e o r y (gizem k u r a m ı ) , M o t h e r T h e o r y ( a n a k u r a m /
k u r d e l e haline g e l m e k y e r i n e Şekil 12.8'de gösterildiği gibi ge
" B ü t ü n k u r a m l a r ı n a n a s ı " gibi), M a t r i x T h e o r y ( R u t g e r s Ü n i
nişleyip bir "iç lastiğe" d ö n ü ş t ü ğ ü savını ileri s ü r m ü ş t ü . W i t t e n
versitesi n d e n Tom B a n k s , A u s t i n ' d e k i Texas Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n
b i r kez d a h a , k u r a m c ı l a r Tip IIA sicimlerini sadece u z u n l u k l a r ı
Willy Fischler, R u t g e r s Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n S t e p h e n S h e n k e r v e
olan, kalınlıkları o l m a y a n t e k boyutlu n e s n e l e r olarak g ö r m ü ş lerse de, onları böyle görmelerinin sicim eşleşme sabitinin k ü ç ü k olarak varsayıldığı tedirgin yaklaşıklık şemasının bir y a n s ı m a s ı o l d u ğ u savını ileri s ü r m ü ş t ü . Y i n e de W i t t e n ' m ve ikinci süpersicim d e v r i m i sırasında diğer fizikçilerin ileri s ü r d ü ğ ü sav lar, Tip I I A ve H e t e r o t i k - E "sicimleri"nin esasen 11 b o y u t l u bir e v r e n d e y a ş a y a n ikiboyutlu zarlar o l d u ğ u y ö n ü n d e güçlü k a n ı t lar ortaj^a k o y m a k t a d ı r . 374
Şekil 12.8 Tip IIA sicim eşleşme sabiti artarken, sicimler tek boyutlu ilmeklerken geniş leyip bir bisiklet tekerleğinin iç lastiğine benzer ikiboyutlu nesneler haline gelir.
376
S u s s k i n d ' i n k u r a m a d a i r y e n i bir y o r u m s u n a n son çalışmaları n a atfen). F a k a t ismini y a d a özelliklerini sıkı sıkıya k a v r a m a k sızm dahi, M - k u r a m m ı n b e ş sicim k u r a m ı n ı n hepsini b i r a r a y a g e t i r e n birleştirici bir alt k a t m a n o r t a y a k o y d u ğ u ç o k t a n açıklık kazanmıştır.
M-Kuramı ve İç Bağlantı Ağları
t u n b u l u n d u ğ u bir e v r e n i n sicim k u r a m s a l tanımını, R y a r ı ç a p ı
' Uç k ö r a d a m ve b i r fille ilgili eski bir a t a s ö z ü vardır, ilk kör,
n a s a h i p dairesel b i r b o y u t u n b u l u n d u ğ u b i r e v r e n l e y a p a b i l e
filin dişini t u t a r ve hissettiği düz, sert y ü z e y i betimler, ikincisi
ceğimiz savını o r t a y a atmıştık. G ö z d e n gizlediğimiz n o k t a şu
filin b a c a k l a r ı n d a n birini tutar. Hissettiği sıkı, kaslı girintiyi b e
d u r ki, Tip I I A ile Tip I I B sicim k u r a m l a r ı a s l ı n d a b u ikilik y o
timler. Ü ç ü n c ü s ü filin k u y r u ğ u n u t u t a r ve hissettiği ince, k u v
luyla birbirlerinin y e r i n i almışlardır, H e t e r o t i k - O v e H e t e r o t i k -
vetli u z a n t ı y ı betimler. Betimlemeleri b i r b i r i n d e n çok farklı ol
E sicimleri gibi. B ü y ü k / k ü ç ü k ç a p ikiliğinin d a h a k e s i n bir ifa
d u ğ u için v e hiçbiri d e birbirini g ö r e m e d i ğ i için a d a m l a r ı n h e r
desi ş u d u r : Tip I I A siciminin R y a r ı ç a p ı n d a dairesel b i r b o y u t a
biri farklı b i r h a y v a n ı t u t t u ğ u n u d ü ş ü n ü r . U z u n yıllar b o y u n c a
s a h i p bir e v r e n d e k i fiziği, Tip I I B siciminin l / R y a r ı ç a p ı n d a d a
fizikçiler, b u k ö r a d a m l a r k a d a r k a r a n l ı k içinde olmuşlar, farklı
iresel bir b o y u t a s a h i p b i r e v r e n d e k i fiziğiyle kesinlikle a y n ı d ı r
sicim k u r a m l a r ı n ı n b i r b i r i n d e n çok farklı o l d u ğ u n u d ü ş ü n m ü ş
( b e n z e r bir ifade H e t e r o t i k - E v e H e t e r o t i k - O sicimleri için d e
lerdi. F a k a t a r t ı k ikinci süpersicim d e v r i m i n i n getirdiği k a v r a
geçerlidir). B ü y ü k / k ü ç ü k y a r ı ç a p ikiliğinin b u şekilde rafine
y ı ş l a r sayesinde fizikçiler, M - k u r a m ı n ı n beş sicim k u r a m ı n ı n
edilmesinin X . B ö l ü m ' d e v a r d ı ğ ı m ı z s o n u ç l a r ü z e r i n d e ciddi b i r
birleştiği o kalın derili h a y v a n o l d u ğ u n u anlamışlardır.
etkisi y o k t u r , fakat b u r a d a k i t a r t ı ş m a a ç ı s ı n d a n önemli b i r etki
B u b ö l ü m d e , sicim k u r a m ı n ı k a v r a y ı ş ı m ı z d a tedirginlik çer
si vardır.
çevesinin -bu b ö l ü m ö n c e s i n d e ö r t ü k o l a r a k b u çerçeveyi kul
B u n u n sebebi d e ş u d u r : B ü y ü k / k ü ç ü k y a r ı ç a p ikiliği, Tip I I -
lanmıştık- dışına çıktığımızda d o ğ a n değişiklikleri tartıştık. Şe
A v e Tip I I B sicim k u r a m l a r ı n ı n y a n ı sıra, H e t e r o t i k - O v e H e
kil 12.9'da şimdiye k a d a r b u l d u ğ u m u z iç ilişkiler özetlenir, ok
t e r o t i k - E k u r a m l a r ı a r a s ı n d a d a bir b a ğ o l u ş t u r a r a k Şekil
lar ikili k u r a m l a r a işaret eder. G ö r d ü ğ ü n ü z gibi elimizde bir
12.10'da n o k t a l ı çizgilerle gösterildiği ü z e r e b a ğ l a n t ı l a r ağını ta
b a ğ l a n t ı l a r ağı b u l u n u y o r , fakat b u a ğ d a h a t a m a m l a n m a m ı ş t ı r .
mamlar. Bu şekil, M - k u r a m ı y l a birlikte, sicim k u r a m l a r ı n ı n b e
X. B ö l ü m ' d e k i ikilikleri de dahil e d e r e k bu işi bitirebiliriz.
şinin de birbirleriyle ikiz o l d u ğ u n u gösteriyor. H e p s i de t e k bir
R y a r ı ç a p m d a k i bir dairesel b o y u t l a 1 / R y a r ı ç a p ı n d a k i daire
k u r a m s a l ç e r ç e v e d e birleşmiştir; t e m e l d e k i t e k ve a y n ı fiziği ta
sel bir b o y u t u n y e r değiştiği b ü y ü k / k ü ç ü k dairesel ç a p ikiliğini
m a m l a m a y a y ö n e l i k b e ş farklı y a k l a ş ı m o r t a y a koyarlar. Ş u y a
hatırlayalım. D a h a ö n c e b u ikiliğin bir b o y u t u n a göz atmıştık, şimdi b u n a açıklık g e t i r m e m i z gerekiyor. X . B ö l ü m ' d e , dairesel bir b o y u t a s a h i p b i r e v r e n d e k i sicimlerin özelliklerini b e ş sicim k u r a m ı f o r m ü l a s y o n u n d a n hangisiyle çalıştığımızı titizlikle b e l i r t m e d e n tartışmıştık. Bir sicimin s a r m a l ve titreşim halleri a r a s ı n d a k i y e r değişiminin, l / R y a r ı ç a p ı n a s a h i p dairesel bir b o y u -
Şekil 12.10 Beş sicim kuramı ve M-kuramı uzay-zamanın geometrik biçimini (X. Bö lüm'de olduğu gibi) gerektiren ikilikleri içererek, bir ikilikler ağıyla birleşir.
376
377
d a b u u y g u l a m a y a g ö r e , f o r m ü l a s y o n l a r d a n biri d i ğ e r i n d e n ç o k d a h a etkili olabilir. Ö r n e ğ i n zayıf eşleşmeli H e t e r o t i k - O k u r a mıyla çalışmak, güçlü eşleşmeli Tip I sicim k u r a m ı y l a çalışmak t a n ç o k d a h a kolaydır. Y i n e d e h e r iki k u r a m d a aynı fiziği b e timler.
Büyük Resmi Görmek Temel noktaları ö z e t l e m e k ü z e r e b u b ö l ü m ü n b a ş ı n d a v e r d i ğimiz iki şekli -Şekil 12.1 ile 12.2 y i - d a h a eksiksiz olarak anla yabiliriz artık. Şekil 12.1'de, 1995 ö n c e s i n d e , hiçbir ikiliği dik k a t e almaksızın elimizde b i r b i r i n d e n belirgin biçimde ayrı beş sicim k u r a m ı o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z . Çeşitli fizikçiler, bu k u r a m ların h e r biri ü z e r i n d e çalışmıştır, fakat ikilikleri anlamaksızın,
11 boyutlu süperkütleçekimi Şekil 12.1 1 İkiliklerin dahil edilmesiyle birlikte, beş sicim kuramı, 11 boyutlu süper kütleçekimi ve M-kuramı birleşik bir çerçevede bir araya getirildi.
k u r a m l a r farklı k u r a m l a r gibi g ö r ü n m e k t e d i r . H e r bir k u r a m ı n eşleşme sabitinin b ü y ü k l ü ğ ü , kıvrılmış b o y u t l a r ı n g e o m e t r i k bi
p e r k ü t l e ç e k i m i y l e - d a h a y a k ı n d a n ilgili o l d u ğ u n u ö ğ r e n m i ş bu
çimi ve b ü y ü k l ü k l e r i gibi değişen özellikleri vardır. Bu tanımla
l u n u y o r u z , b u d a Şekil 12.2'nin d a h a s o m u t bir v e r s i y o n u olan
yıcı özelliklerin, bizatihi k u r a m tarafından belirleneceği u m u l u
Şekil 12.1 l ' d e g ö s t e r i l i y o r .
13
y o r d u (hâlâ d a u m u l m a k t a d ı r ) , fakat m e v c u t y a k l a ş ı k d e n k l e m
Şekil 12.11, h a l i h a z ı r d a k ı s m e n anlaşılmış olsa da M - k u r a m ı
lerle bu özellikleri belirleme yetisi olmaksızın, fizikçiler doğal
nın temel fikirleri ve d e n k l e m l e r i n i n sicim k u r a m ı n ı n b ü t ü n for-
olarak, bir dizi olasılıktan k a y n a k l a n a n bir fiziği incelemişlerdir.
m ü l a s y o n l a r ı n ı birleştirdiğini gösteriyor. M - k u r a m ı , sicim ku
Bu d u r u m da Şekil 12.1 'de gölgeli bölgelerle temsil edilmiştir;
ramcılarının gözlerini çok d a h a b ü y ü k bir birleştirici çerçeve
gölgeli bölgelerdeki h e r n o k t a , eşleşme sabiti ve kıvrılma g e o -
k o n u s u n d a açmış olan k u r a m s a l fildir.
metrisiyle ilgili belli bir tercihi ifade eder. H e r h a n g i bir ikiliğe b a ş v u r m a d ı ğ ı m ı z d a n elimizde hâlâ b i r b i r i n d e n ayrı beş k u r a m (kuramlar koleksiyonu) bulunuyor.
M-Kuramının Şaşırtıcı Bir Yönü: Yayılma Serbestliği
F a k a t artık, tartışmış o l d u ğ u m u z ikiliklerin hepsini u y g u l a d ı
Şekil 12.1 l'deki k u r a m h a r i t a s ı n d a b e ş y a r ı m a d a bölgesin
ğımızda, eşleşme p a r a m e t r e l e r i y l e g e o m e t r i k parametreleri d e
d e n b i r i n d e sicim eşleşme sabiti k ü ç ü k o l d u ğ u n d a , g ö r ü n d ü ğ ü
ğiştirerek m e r k e z d e y e r alan birleştirici M - k u r a m ı n ı d a dahil et
k a d a r ı y l a k u r a m ı n temel bileşeni tek boyutlu bir sicimdir. F a k a t
m e k k o ş u l u y l a bir k u r a m d a n diğerine geçebiliriz; b u n u Şekil
bu gözlemle ilgili o l a r a k y e n i bir b a k ı ş açısı da k a z a n m ı ş b u l u
12.2'de g ö s t e r i y o r u z . M - k u r a m m ı sınırlı b i r biçimde k a v r a m ı ş
n u y o r u z . H e t e r o t i k - E y a d a Tip I I A b ö l g e l e r i n d e n başlayıp d a
olsak da, bu dolaylı savlar M - k u r a m m ı n , bizim şu naif bir bi
sicim eşleşme sabitlerinin d e ğ e r i n i artırırsak, Şekil 12.1 l ' d e k i
ç i m d e b i r b i r i n d e n a y r ı g ö r d ü ğ ü m ü z beş sicim k u r a m ı n ı birleşti
h a r i t a n ı n m e r k e z i n e d o ğ r u geliriz, t e k b o y u t l u sicim o l a r a k gö
r e n b i r alt k a t m a n o l u ş t u r d u ğ u iddiasını k u v v e t l e d e s t e k l e m e k
r ü n e n şeyler d e i k i b o y u t l u z a r l a r a d ö n ü ş ü r . Üstelik, h e m sicim
tedir. Üstelik M - k u r a m ı n ı n altıncı bir k u r a m l a -11 b o y u t l u sü-
eşleşme sabitlerini h e m d e kıvrılmış u z a m s a l b o y u t l a r ı n ayrıntı-
378
lı biçimlerini içeren, az ç o k belirsiz ikilik ilişkileri dizisi sayesin
n i h a y e t i n d e nasıl a d l a n d ı r ı l ı y o r s a o k u r a m , a s l ı n d a farklı u z a m
d e , Şekil 12.11'deki h e r h a n g i bir n o k t a d a n bir diğerine y a v a ş ç a
sal b o y u t l a r d a b i r s ü r ü n e s n e içerir. Fizikçiler ü ç u z a m s a l b o
v e s ü r e k l i h a r e k e t edebiliriz. H e t e r o t i k - E v e Tip I I A b a k ı ş açı
y u t l u , u z a m ı ş n e s n e l e r i t a n ı m l a m a k için üç-zar, d ö r t u z a m s a l
l a r ı n d a rastlamış o l d u ğ u m u z ikiboyutlu zarlar, Şekil 12.11'deki
b o y u t l u l a r için d ö r t - z a r gibi t e r i m l e r geliştirmiştir; b u , d o k u z -
d i ğ e r ü ç sicim f o r m ü l a s y o n u n d a n birine geçtiğimizde d e t a k i p
z a r a k a d a r g i d e r ( d a h a d a genel olarak, p ' n i n b i r t a m sayıyı
edilebileceğinden, b e ş sicim f o r m ü l a s y o n u n u n h e r birinin iki
temsil ettiği, p b o y u t l u b i r n e s n e için fizikçiler, k u l a ğ a p e k de
b o y u t l u z a r l a r içerdiğini d e öğreniriz.
h o ş g e l m e y e n b i r terminolojiyle p - z a r terimini geliştirmişlerdir).
B u d a g ü n d e m e iki s o r u getiriyor. İlki ş u d u r : İ k i b o y u t l u zar
B a z e n b u terminolojiyle sicimler t e k - z a r olarak, z a r l a r d a çift-
lar, sicim k u r a m ı n ı n g e r ç e k temel bileşenleri m i d i r ? İkincisi,
z a r o l a r a k tanımlanmıştır. B ü t ü n b u b o y u t l u n e s n e l e r i n aslında
1970'lerde ve 1980'lerin b a ş ı n d a sıfır b o y u t l u n o k t a p a r ç a c ı k
k u r a m ı n b i r p a r ç a s ı olması, P a u l T o w n s e n d ' i n "zarların serbest-
l a r d a n , t e k b o y u t l u sicimlere ciddi bir s ı ç r a m a y a p ı p şimdi de si
l i ğ i ' n i ( d e m o c r a c y of b r a n e s ) ilan e t m e s i n e y o l açmıştır.
cim k u r a m ı n ı n a s l ı n d a ikiboyutlu z a r l a r içerdiğini g ö r d ü k t e n
Z a r l a r ı n serbestliği b i r tarafa, sicimler -tek b o y u t l u u z a m ı ş
s o n r a , k u r a m ı n ç o k d a h a fazla b o y u t l u bileşenlerinin b u l u n m a
n e s n e l e r - şu s e b e p t e n ö t ü r ü özeldir. Fizikçiler, Şekil 12.1 l ' d e
sı söz k o n u s u olabilir mi a c a b a ? Bu satırları k a l e m e aldığımız sı
k i b e ş sicim b ö l g e s i n d e n h a n g i s i n d e o l u r s a k olalım, t e k b o y u t
r a d a , b u s o r u l a r ı n c e v a p l a r ı t a m a n l a m ı y l a bilinmiyordu, fakat
l u sicimler h a r i ç , farklı s a y ı d a b o y u t a s a h i p b ü t ü n u z a m ı ş n e s
d u r u m a ş a ğ ı d a a n l a t a c a ğ ı m ı z gibi g ö r ü n m e k t e d i r .
n e l e r i n kütlesinin, b u l u n d u ğ u m u z b ö l g e y e bağlı sicim eşleşme
Sicim k u r a m ı n ı n f o r m ü l a s y o n l a r ı n a ilişkin, tedirgin y a k l a ş ı k
sabitinin d e ğ e r i y l e ters orantılı o l d u ğ u n u göstermiştir. Bu da,
lık y ö n t e m l e r i n i n geçerlilik alanının ö t e s i n d e biraz k a v r a y ı ş k a
b e ş f o r m ü l a s y o n d a n h e r h a n g i b i r i n d e , zayıf sicim eşleşmesi söz
z a n a b i l m e k için ağırlıklı o l a r a k s ü p e r s i m e t r i y e d a y a n d ı k .
k o n u s u o l d u ğ u n d a , sicimler h a r i ç h e r şeyin m u a z z a m d e r e c e d e
B P S hallerinin özellikleri, kütleleri v e k u v v e t y ü k l e r i , b e n
kütleli - P l a n c k k ü t l e s i n d e n ç o k d a h a ağır b ü y ü k l ü k d ü z e n l e
zersiz b i r biçimde süpersimetriyle belirlenir ve bu da hayal edi
r i n d e - olacağı a n l a m ı n a gelir. B u k a d a r ağır o l a c a k l a r ı için, d o
lemeyecek kadar zor doğrudan hesaplar gerçekleştirmek zorun
layısıyla E=mc 2'den h a r e k e t l e o r t a y a ç ı k m a l a r ı h a y a l d a h i edi
d a k a l ı n m a k s ı z ı n B P S hallerinin bazı g ü ç l ü eşleşme özellikleri
l e m e y e c e k enerjileri g e r e k t i r e c e ğ i için, z a r l a r ı n fiziğin b ü y ü k
n i a n l a m a m ı z ı m ü m k ü n kılar. Aslına b a k a r s a n ı z , H o r o w i t z v e
b ö l ü m ü n d e k ü ç ü k b i r etkisi v a r d ı r (fakat bir s o n r a k i b ö l ü m d e
S t r o m i n g e r ' i n b u y ö n d e sarf ettiği ilk ç a b a l a r sayesinde, B P S
de g ö r e c e ğ i m i z gibi, fiziğin t a m a m ı için geçerli değildir b u ) .
hallerine ilişkin b u g ü n ç o k d a h a fazla şey biliyoruz. Özellikle de
F a k a t Şekil 12.1 l ' d e y a r ı m a d a b ö l g e l e r i n i n d ı ş ı n a çıktığımız
kütleleri v e taşıdıkları k u v v e t y ü k l e r i n i b i l m e n i n y a n ı sıra, n e y e
da, ç o k b o y u t l u z a r l a r hafifler, dolayısıyla d a d a h a fazla ö n e m
benzediklerine d a i r de açık bir kavrayışımız v a r artık. Bu t a b l o
kazanır.
14
d a h e r h a l d e gelişmeler a r a s ı n d a e n şaşırtıcı olanı. B P S halleri
B u y ü z d e n d e a k l ı n ı z d a t u t m a n ı z g e r e k e n g ö r ü n t ü ş u d u r : Şe
n i n bazıları t e k b o y u t l u sicimler, diğerleri ise ikiboyutlu zarlar.
kil 12.1 l'in m e r k e z bölgesinde t e m e l bileşenleri sicimler y a d a
Ş i m d i y e d e k b u şekiller a ş i n a o l d u ğ u m u z şekillerdir. F a k a t şa
z a r l a r değil, farklı b o y u t l a r a sahip, h e p s i de az ç o k a y n ı k o ş u l
şırtıcı olan ş u d u r ki, üçboyutlu, - / b o y u t l u b a ş k a şekiller de v a r
l a r d a olan "zarlardır." H a l i h a z ı r d a , b u engin k u r a m ı n t e m e l bir
dır; aslına b a k a r s a n ı z olasılıklar dizisi, dokuz da dahil b ü t ü n
ç o k özelliğini ç o k iyi k a v r a m ı ş değiliz. F a k a t bildiğimiz bir şey
u z a m s a l b o y u t l a r ı içerir. Sicim k u r a m ı y a d a M - k u r a m ı y a d a
var, o da şu: M e r k e z b ö l g e d e n y a r ı m a d a bölgelere d o ğ r u geçti-
380
381
ğimizde, y a l n ı z c a sicimler (ya da Şekil 12.7 ve 12.8'de o l d u ğ u
S a h i p o l d u ğ u m u z şey, sicim k u r a m ı n ı n m a n t ı k s a l y a p ı s ı n a ve
ü z e r e kıvrıldıkları için sicim gibi g ö r ü n e n z a r l a r ) bildiğimiz h a
k u r a m s a l erimine d a i r d a h a d e r i n bir anlayış. Şekil 12.11 de
liyle fizikle -Tablo 1.1'deki p a r ç a c ı k l a r ile bu p a r ç a c ı k l a r ı n bir
ö z e t l e n e n k a v r a y ı ş l a r ö n c e s i n d e , sicim k u r a m l a r ı n ı n h e r birin
birleri a r a s ı n d a etkileşim k u r m a s ı n ı sağlayan d ö r t k u v v e t - t e
deki güçlü eşleşme t u t u m u bir k a r a k u t u y d u , t a m b i r m u a m
m a s k u r a c a k k a d a r hafiftir. Sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n 20 yıla y a k ı n
m a y d ı . Tıpkı eski h a r i t a l a r d a o l d u ğ u gibi, güçlü eşleşme alanı,
bir s ü r e d i r k u l l a n m a k t a o l d u ğ u tedirginlik analizleri, b a ş k a b o
ejderhalarla ve deniz c a n a v a r l a r ı y l a dolu olması m u h t e m e l a y a k
y u t l a r d a k i süper-kütleli uzamış nesnelerin varlığını keşfetmeye
b a s ı l m a m ı ş t o p r a k l a r d ı . A m a artık, güçlü eşleşmeye d o ğ r u y a p
y e t e c e k k a d a r rafine değildir; analizlere sicimler h â k i m d i r ve
tığımız y o l c u l u ğ u n , bizi M - k u r a m ı n ı n bilinmedik bölgelerine
k u r a m a da s e r b e s t l i k t e n çok u z a k olan sicim k u r a m ı ismi veril
g ö t ü r d ü ğ ü n ü g ö r m ü ş olsak da, n i h a y e t i n d e bizi zayıf eşleşme
miştir. Şekil 12.11'deki bu bölgelerde, d e ğ e r l e n d i r m e l e r i n ço
nin r a h a t o r t a m ı n a bırakmıştır; a m a bir z a m a n l a r farklı bir si
ğ u n d a sicimler d ı ş ı n d a h e r şeyi g ö r m e z d e n gelmemizin d e y i n e
cim k u r a m ı o l d u ğ u d ü ş ü n ü l e n ikili bir dilde.
haklı bir sebebi vardır. E s a s e n şimdiye d e k bu k i t a p t a böyle
ikilik ve M - k u r a m ı beş sicim k u r a m ı n ı birleştirir ve önemli
y a p t ı k . A m a a r t ı k b u k u r a m ı n , d a h a ö n c e hayal edilenden çok
bir s o n u ç ileri sürerler. Biraz evvel tartışmış o l d u k l a r ı m ı z k a d a r
d a h a zengin o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z .
şaşırtıcı, keşfedilmeyi bekleyen b a ş k a s ü r p r i z l e r olmayabilir p e
Bunlar Sicim Kuramındaki Cevaplanmamış Sorulara Yanıt Getiriyor mu ?
kâlâ. Bir haritacı, D ü n y a ' n m küresel temsili ü z e r i n d e h e r yeri d o l d u r a b i l d i ğ i n d e , h a r i t a t a m a m l a n m ı ş , coğrafi bilgiler t a m a m lanmış olur. F a k a t bu, A n t a r k t i k a ' y a y a d a M i k r o n e z y a ' d a yalı
H e m evet h e m hayır. G e r i y e d ö n ü p b a k t ı ğ ı m ı z d a , g e r ç e k si
tılmış bir a d a y a y a p ı l a n keşif gezilerinin bilimsel ya da kültürel
cim fiziğinden ç o k t e d i r g i n y a k l a ş ı k analizlerin bir s o n u c u oldu
b i r değeri olmadığı a n l a m ı n a gelmez. Yalnızca ve yalnızca, coğ
ğ u n u g ö r d ü ğ ü m ü z bazı s o n u ç l a r d a n u z a k l a ş a r a k kavrayışımızı
rafi keşifler çağının s o n a erdiği a n l a m ı n a gelir. K ü r e n i n üzerin
derinleştirmeyi b a ş a r d ı k . F a k a t , tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a d a y a n
de boş bir n o k t a olmaması b u n u sağlar. Şekil 12.11 'deki " k u r a m
m a y a n araçlarımızın b u g ü n k ü çapı hayli sınırlı. O d i k k a t çekici
h a r i t a s ı " da sicim k u r a m c ı l a r ı için b e n z e r bir rol oynar. Beş
ikilik ilişkileri ağının keşfedilmesi, sicim k u r a m ı y l a ilgili olarak
farklı sicim y a p ı s ı n ı n h e r h a n g i birinde y e l k e n açılarak ulaşılabi
bize d a h a derin bir k a v r a y ı ş k a z a n d ı r d ı , fakat b i r ç o k mesele çö
lecek k u r a m l a r menzilini kapsar. M - k u r a m ı n ı n bilinmeyen t o p
z ü l m e m i ş bir halde d u r u y o r . Ö r n e ğ i n halihazırda, sicim eşleşme
raklarını h e n ü z t a m olarak a n l a y a m a m ı ş olsak da, h a r i t a üzerin
sabitinin değerini b u l m a k için y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r i n - d a h a ö n
de boş bölge y o k t u r . Tıpkı haritacı gibi, sicim k u r a m c ı s ı da ar
c e d e g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, işlenmemiş, b u y ü z d e n d e bize y a r a r l ı
tık savunmalı bir iyimserlikle geçen yüzyılın temel keşiflerini
bir bilgi v e r e m e y e c e k d e n k l e m l e r - ötesine nasıl geçeceğimizi
-özel ve genel görelilik; k u a n t u m m e k a n i ğ i ; güçlü, zayıf ve elek
bilmiyoruz. N e d e n tam olarak üç uzamış uzamsal boyut bulun
t r o m a n y e t i k k u r a m l a r a ilişkin a y a r k u r a m l a r ı ;
d u ğ u s o r u s u y l a da, kıvrılmış b o y u t l a r ı n ayrıntılı biçimini nasıl
K a l u z a ile Klein'ın fazladan b o y u t l a r ı - içeren m a n t ı k s a l o l a r a k
seçeceğimiz s o r u s u y l a da ilgili olarak d a h a geniş çaplı bir k a v
sağlam k u r a m l a r y e l p a z e s i n i n h a r i t a s ı n ı n Şekil 12.11'de t a m
r a y ı ş a erişmiş değiliz. Bu sorular, h a l i h a z ı r d a elimizde b u l u n a n
o l a r a k çıkarıldığını ileri sürebilir artık.
l a r d a n d a h a keskin, tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a d a y a n m a y a n y ö n temler gerektiriyor.
süpersimetri;
Sicim k u r a m c ı s ı n ı n -belki d e M - k u r a m c ı s ı d e m e m i z g e r e k ö n ü n d e k i zorluk, Şekil 12.1 l ' d e k i k u r a m h a r i t a s ı n d a &ir n o k t a -
382
383
n ı n g e r ç e k t e n d e evrenimizi betimlediğini göstermektir. B u n u g e r ç e k l e ş t i r m e k de, ç ö z ü m l e r i h a r i t a ü z e r i n d e k i b u ele g e ç m e z n o k t a y ı belirleyecek olan eksiksiz ve kesin d e n k l e m l e r i b u l m a
XIII. Bölüm
y ı , s o n r a d a b u n a d e n k d ü ş e n fiziği d e n e y l e r l e k ı y a s l a m a y a p m a y ı m ü m k ü n kılacak y e t e r l i kesinlikle a n l a m a y ı gerektirir. W i t t e n ' ı n d a söylemiş o l d u ğ u gibi, " M - k u r a m ı n ı n g e r ç e k t e n e o l d u ğ u n u - v ü c u d a getirdiği fiziği- a n l a m a k d o ğ a y ı k a v r a m a bi
K a r a Delikler: Bir Sicim
çimimizi, en a z ı n d a n geçmişteki b ü y ü k bilimsel altüst o l u ş l a r d a
ya da M-Kuramı Bakış Açısı
yaşandığı k a d a r kökten bir biçimde değiştirecektir."
15
İşte b u
da, 2 1 . yüzyılın birleştirme p r o g r a m ı d ı r .
S
icim k u r a m ı ö n c e s i n d e genel görelilik ile k u a n t u m m e k a niği a r a s ı n d a k i çatışma, d o ğ a y a s a l a r ı n ı n ek y e r l e r i belli o l m a y a n , tutarlı bir b ü t ü n o l a r a k b i r b i r i n e u y m a s ı g e r e k
tiği y ö n ü n d e k i hissimizi r e n c i d e e d i y o r d u . F a k a t b u çatışma, gi d e r e k şiddetlenen s o y u t bir a y r ı l m a n ı n ötesinde bir şeydi. Bü
y ü k P a t l a m a a n ı n d a o r t a y a ç ı k a n u ç koşullarla, k a r a deliklere h â k i m olan koşullar, kütleçekimi k u v v e t i n e ilişkin k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü bir formu lasyon olmaksızın anlaşılamaz.
Sicim
k u r a m ı n ı n keşfiyle birlikte, a r t ı k b u d e r i n gizemlerin çözülmesi y ö n ü n d e b i r u m u d u m u z var. B u v e s o n r a k i b ö l ü m d e , k a r a de liklerin v e e v r e n i n k ö k e n i n i n anlaşılması y ö n ü n d e sicim k u r a m cılarının ne k a d a r y o l aldığım anlatacağız.
384
385
Kara Delikler ve Temel Parçacıklar
sel bir d e n e y gerçekleştirebiliriz: Başta, çok hafif m a d d e p a r ç a
ilk bakışta, k a r a delikler ile temel p a r ç a c ı k l a r k a d a r birbirin
cıkları alıyoruz, onları d a h a d a k ü ç ü k k a r a delikler haline geti
d e n k ö k t e n farklı iki şey hayal e t m e k g ü ç t ü r . G e n e l d e k a r a d e
r i y o r u z , s o n r a d a o r t a y a çıkan k a r a deliklerin özelliklerini temel
likleri g ö k cisimlerinin en devasası olarak, temel p a r ç a c ı k l a r ı da
p a r ç a c ı k l a r ı n özellikleriyle karşılaştırıyoruz. W h e e l e r ' ı n "saç
m a d d e n i n e n k ü ç ü k zerreleri olarak r e s m e d e r i z . F a k a t D e m e t -
y o k " ifadesi, b u şekilde o l u ş t u r d u ğ u m u z k a r a deliklerin, k ü t l e
rios C h r i s t o d o u l o u , W e r n e r Israel, R i c h a r d Price, B r a n d o n
leri y e t e r i n c e k ü ç ü k s e eğer, temel p a r ç a c ı k l a r a çok benzeyeceği
Carter, R o y Kerr, D a v i d R o b i n s o n , H a w k i n g v e P e n r o s e d a da
y ö n ü n d e bir s o n u c a v a r m a m ı z a yol açıyor. K a r a delikler de, te
hil b i r ç o k fizikçinin 1960'ların s o n l a r ı n d a ve 1970'lerin b a ş ı n d a
m e l p a r ç a c ı k l a r da, t ü m ü y l e kütleleri, k u v v e t y ü k l e r i ve spinle-
y a p t ı ğ ı araştırmalar, k a r a deliklerin ve temel p a r ç a c ı k l a r ı n bir
ri tarafından t a n ı m l a n a n k ü ç ü k yığınlara benzeyecektir.
b i r i n d e n m u h t e m e l e n d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z k a d a r farklı olmadığını
A m a b u r a d a bir t u z a k var. G ü n e ş ' i n k ü t l e s i n d e n k a t k a t b ü
göstermiştir. Bu fizikçiler, J o h n W h e e l e r ' ı n " K a r a deliklerin sa
y ü k kütleye s a h i p astrofiziksel k a r a delikler, o k a d a r b ü y ü k ve
çı y o k t u r , " diyerek özetlemeye çalıştığı şeyi d o ğ r u l a y a n g i d e r e k
a ğ ı r d ı r l a r ki, k u a n t u m mekaniği b ü y ü k ölçüde y e t e r s i z kalır ve
çok d a h a fazla i k n a edici k a n ı t b u l m u ş t u r . Wheeler, bu sözleriy
b u n l a r ı n özelliklerini a n l a y a b i l m e k için y a l n ı z c a genel görelilik
le az sayıda ayırıcı özellik dışında, b ü t ü n k a r a deliklerin birbiri
d e n k l e m l e r i n i n kullanılması gerekir. ( B u r a d a k a r a deliğin genel
n e b e n z e r g ö r ü n d ü ğ ü n ü a n l a t m a y a çalışıyordu. Ayırıcı özellik
yapısını tartışıyoruz, bir k a r a deliğin içinde, m e r k e z d e y e r alan,
ler m i ? B u n l a r d a n biri tabii ki, k a r a deliklerin kütlesidir. Peki
b o y u t l a r ı çok çok k ü ç ü k o l d u ğ u n d a n hiç k u ş k u s u z k u a n t u m
diğerleri n e d i r ? Araştırmalar, bir k a r a deliğin taşıyabileceği
m e k a n i ğ i n e özgü bir betimleme g e r e k t i r e n ç ö k ü ş noktasını d e
elektrik ve b a ş k a bazı k u v v e t y ü k l e r i olabileceğini, ayrıca bir de
ğil.) Biz d a h a k ü ç ü k kütleli k a r a delikler y a p m a y a çalışırken,
spin hızı o l d u ğ u n u o r t a y a çıkarmıştır. H e p s i b u d u r işte. Aynı
öyle bir n o k t a gelecektir ki k a r a delikler çok hafil ve çok k ü ç ü k
kütleye, k u v v e t y ü k l e r i n e , spin hızına s a h i p iki k a r a delik birbi
o l d u ğ u n d a n k u a n t u m m e k a n i ğ i d e v r e y e girecektir. K a r a deliğin
rinin tıpatıp aynıdır. K a r a deliklerin, birini d i ğ e r i n d e n a y ı r a n
t o p l a m kütlesi P l a n c k kütlesine y a k ı n s a y a d a o n d a n azsa böy
"saç stilleri" -yani b a ş k a içkin özellikleri- y o k t u r . A l a r m sireni
le bir şey olur. (Temel parçacık fiziği açısından, Planck kütlesi
ni çalan da bu olmuştur. Hatırlayalım, bir temel parçacığı diğe
d e v a s a d ı r ; bir p r o t o n u n kütlesinin 1 0 ' katıdır. F a k a t k a r a de
r i n d e n a y ı r a n t a m d a b u t ü r özelliklerdi; kütle, k u v v e t y ü k l e r i
liklerle kıyaslandığında, Planck kütlesi o r t a l a m a bir k u m t a n e
ve spin. Bu tanımlayıcı özelliklerin benzerlikleri, yıllar içinde
sinin kütlesine eşittir.) Bu y ü z d e n de k ü ç ü k k a r a delikler ile t e
8
bazı fizikçileri t u h a f bir s p e k ü l a s y o n d a b u l u n m a y a g ö t ü r m ü ş
mel p a r ç a c ı k l a r ı n y a k ı n d a n ilişkili olabileceğini d ü ş ü n e n fizikçi
t ü r : K a r a deliklerin aslında d e v a s a temel p a r ç a c ı k l a r olabilece
ler, genel görelilik - k a r a deliklerin k u r a m s a l kalbi- ile k u a n t u m
ği s p e k ü l a s y o n u n a .
m e k a n i ğ i a r a s ı n d a k i u y u m s u z l u k l a b u r u n b u r u n a gelmişlerdir.
Aslına b a k a r s a n ı z , Einstein'ın k u r a m ı n a g ö r e , bir k a r a delik için m i n i m u m bir kütle y o k t u r . H e r h a n g i bir k ü t l e y e s a h i p bir m a d d e parçasını, y e t e r i n c e k ü ç ü k bir b ü y ü k l ü ğ e indirecek olur
G e ç m i ş t e b u u y u m s u z l u k , b u ilginç y ö n d e k i b ü t ü n ilerlemeyi engelliyordu.
sak, genel görelilik k u r a m ı n ı n d o ğ r u d a n bir u y g u l a m a s ı b u
Sicim Kuramı İlerlememize İzin Verir mi?
m a d d e n i n bir k a r a delik haline geleceğini gösterir. (Kütle n e k a
Verir. K a r a deliklerin hayli b e k l e n m e d i k ve incelikli bir bi
d a r hafif olursa, o k a d a r k ü ç ü l t m e m i z gerekir.) Böylece d ü ş ü n -
ç i m d e anlaşılması sayesinde, sicim k u r a m ı k a r a delikler ile t e -
386
387
m e l p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a k u r a m s a l o l a r a k sağlam ilk bağlantıyı
ç ö z d ü ğ ü m ü z s o r u y a ç o k benzer, a m a b u r a d a ü ç b o y u t l u k ü r e l e
s u n m u ş t u r . B u b a ğ l a n t ı y a giden y o l biraz dolambaçlıdır, fakat
r i n ç ö k ü ş ü y l e ilgileniyoruz, o y s a X I . B ö l ü m ' d e y a l n ı z c a iki
bizi sicim k u r a m ı n d a k i en ilginç b a z ı gelişmelerin içinden geçi
b o y u t l u k ü r e l e r i n ç ö k ü ş ü y l e ilgilenmiştik. ( X I . B ö l ü m ' d e oldu
rir, böylece de y o l c u l u ğ u p e k â l â ç ı k m a y a d e ğ e r kılar.
ğu gibi, C a l a b i - Y a u şeklinin t a m a m ı n ı n değil de, bir p a r ç a s ı n ı n
Bahsettiğimiz y o l , sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n karşısına 1980'lerin
k ü ç ü l d ü ğ ü n ü h a y a l ettiğimizden, X . B ö l ü m ' d e k i k ü ç ü k y a r ı
s o n u n d a çıkan, g ö r ü n ü ş t e ilgisiz b i r s o r u y l a başlamıştır. M a t e
ç a p / b ü y ü k y a r ı ç a p t a n ı m l a m a s ı geçerli değildir.) B u r a d a temel
matikçiler ve fizikçiler, altı u z a m s a l b o y u t u n , bir Calabi-Yau
niteliksel farklılık, b o y u t sayısındaki değişiklikten k a y n a k l a n
şekli h a l i n d e kıvrıldığında, genelde b u şeklin d o k u s u n a g ö m ü l
m a k t a d ı r . X I . B ö l ü m ' d e n hatırladığımız ü z e r e , sicimlerin u z a y
m ü ş iki t ü r k ü r e b u l u n d u ğ u n u u z u n bir s ü r e d i r biliyordu. B u n
d a h a r e k e t e d e r l e r k e n ikiboyutlu bir k ü r e y i sarabilecekleri k a v
1
l a r d a n biri, bir d e n i z t o p u n u n y ü z e y i gibi ikiboyutlu k ü r e l e r d i ;
rayışı, öncü bir kavrayıştı. Yani sicimlerin ikiboyutlu d ü n y a -
X I . B ö l ü m ' d e anlattığımız, u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n s ö n m e
y a p r a k l a r ı , Şekil 11.6'da o l d u ğ u gibi ikiboyutlu bir k ü r e y i t a m
geçişlerinde h a y a t i bir rol o y n u y o r d u b u küreler. D i ğ e r i n i r e s
a n l a m ı y l a sarabilir. B u n u n da, ikiboyutlu bir k ü r e n i n ç ö k m e s i
m e t m e k d a h a z o r d u r , a m a o d a a y n ı d e r e c e d e önemlidir. B u n l a r
nin, delinmesinin fiziksel felaketlere y o l açmasını engelleyen y e
ü ç b o y u t l u k ü r e l e r d i r ; u z a m ı ş dört u z a y b o y u t u n a sahip b i r ev
terli bir k o r u m a sağladığı anlaşılmıştır. F a k a t şimdi bir Calabi-
r e n d e o k y a n u s sahillerini süsleyen d e n i z t o p l a r ı n ı n y ü z e y l e r i gi
Y a u uzayının içindeki diğer t ü r d e k i k ü r e y e b a k ı y o r u z ; b u k ü r e
b i tıpkı. E l b e t t e ki, X I . B ö l ü m ' d e tartıştığımız üzere, bizim d ü n
nin h a r e k e t e d e n bir sicim t a r a f ı n d a n s a r ı l a m a y a c a k k a d a r faz
y a m ı z d a k i s ı r a d a n b i r deniz t o p u ü ç b o y u t l u bir nesnedir; a m a
l a b o y u t u var. B u n u g ö z ü n ü z d e c a n l a n d ı r m a k t a sıkıntı çekiyor
yüzeyi, t ı p k ı b a h ç e h o r t u m u n u n y ü z e y i gibi ikiboyutludur, y ü
sanız, b o y u t sayısını b i r eksilterek v a r a c a ğ ı n ı z b e n z e t m e y i d ü
z e y d e h e r h a n g i b i r k o n u m a işaret e t m e k için y a l n ı z c a iki r a k a
şünseniz de olur. Ü ç b o y u t l u küreleri, bildiğimiz deniz topları
m a - u z u n l u k v e genişlik- ihtiyacınız vardır. F a k a t şimdi bir u z a y
nın ikiboyutlu y ü z e y l e r i y m i ş gibi düşünebilirsiniz, a m a t e k b o
b o y u t u n u n d a h a v a r o l d u ğ u n u hayal e d i y o r u z : Y ü z e y i üçboyut
y u t l u sicimleri d e sıfır b o y u t l u n o k t a p a r ç a c ı k l a r o l a r a k d ü ş ü n
lu, k e n d i s i A b o y u t l u bir deniz t o p u d ü ş ü n e l i m . Böyle bir d e n i z
m e k koşuluyla. B u d u r u m d a , sıfır b o y u t l u bir n o k t a parçacığın
t o p u n u g ö z ü n ü z d e c a n l a n d ı r m a n ı z n e r e d e y s e imkânsız oldu
b ı r a k ı n i k i b o y u t l u bir k ü r e y i , hiçbir şeyi s a r m a l a y a m a y a c a ğ ı ol
ğ u n d a n , ç o ğ u n l u k l a d a h a kolayca g ö z ü m ü z ü n ö n ü n e getirebil
g u s u n a paralel olarak, tek b o y u t l u bir sicim de ü ç b o y u t l u bir
diğimiz d a h a a z b o y u t l u b e n z e t m e l e r e b a ş v u r a c a ğ ı z . F a k a t bi
k ü r e y i sar malay a m a z .
r a z d a n göreceğimiz gibi, küresel y ü z e y l e r i n ü ç b o y u t l u niteliği n i n bir y ö n ü v a r d ı r ki, ç o k önemlidir.
Böyle bir akıl y ü r ü t m e sicim k u r a m c ı l a r ı n ı , bir Calabi-Yau şeklinin içindeki ü ç b o y u t l u bir k ü r e ç ö k e c e k o l u r s a e ğ e r -yak
Fizikçiler, sicim k u r a m ı d e n k l e m l e r i ü z e r i n d e çalışarak, za
laşık d e n k l e m l e r sicim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e b u n u n s ı r a d a n d e
m a n geçtikçe, b u ü ç b o y u t l u k ü r e l e r i n k ü ç ü l ü p - ç ö k ü p - y o k d e
ğilse d e son d e r e c e m ü m k ü n o l d u ğ u n u göstermiştir- b u n u n feci
necek kadar k ü ç ü k bir hacme inmesinin m ü m k ü n , hatta m u h t e
b i r s o n u c a y o l açabileceği t a h m i n i n e g ö t ü r m ü ş t ü r . Aslına b a
mel o l d u ğ u n u fark etmişlerdi. Sicim k u r a m c ı l a r ı , p e k i u z a y ı n
k a r s a n ı z , sicim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e 1990'ların o r t a l a r ı n d a n ön
d o k u s u d a b u şekilde ç ö k e c e k o l u r s a n e olacak, diye s o r m u ş l a r
c e geliştirilen y a k l a ş ı k d e n k l e m l e r g ö r ü n d ü ğ ü k a d a r ı y l a , böyle
dı. U z a m s a l d o k u n u n b u şekilde delinmesinin, felakete v a r a n
b i r ç ö k ü ş y a ş a n ı r s a eğer, e v r e n i n işleyişinin d u r a c a ğ ı n a işaret
b i r etkisi olacak m ı y d ı ? B u soru, X I . B ö l ü m ' d e s o r d u ğ u m u z v e
e t m e k t e d i r ; y a k l a ş ı k denklemler, sicim k u r a m ı n ı n ehlileştirdiği
388
389
b a z ı s o n s u z l u k l a r ı n u z a m s a l d o k u d a k i böyle b i r delinmeyle ser
larının ü ç b o y u t l u b i r k ü r e n i n ç ö k m e s i h a l i n d e o r t a y a çıkmasın
b e s t kalacağını g ö s t e r m e k t e d i r . Sicim k u r a m c ı l a r ı b i r k a ç yıl b o
d a n k o r k t u k l a r ı b ü t ü n olası feci etkileri t a m a m e n o r t a d a n kal
y u n c a b u r a h a t s ı z edici v e b i r s o n u c a v a r m a y a n anlayışla y a ş a
d ı r a n b i r t ü r hazır k a l k a n vazifesi g ö r d ü ğ ü n ü göstermiştir.
m a k z o r u n d a kalmıştır. Gelgelelim 1995'te A n d r e w Strominger, felaket tellallığı y a p a n b u s p e k ü l a s y o n l a r ı n yanlış o l d u ğ u n u göstermiştir. S t r o m i n g e r , W i t t e n v e S e i b e r g u n d a h a ö n c e y a p m ı ş oldukla
M u h t e ş e m , ç o k önemli b i r k a v r a y ı ş t ı r b u . F a k a t g ü c ü , kısa b i r s ü r e öncesine d e k t a m a n l a m ı y l a aydınlatılmış değildi.
Uzayın Dokusunu İkna Yoluyla Yırtmak
rı çığır açıcı çalışmaların izinden gitmiş ve sicim k u r a m ı n ı n ,
Fizikle ilgili en h e y e c a n verici ş e y l e r d e n biri, bilginin d u r u
ikinci süpersicim d e v r i m i n d e n k a y n a k l a n a n y e n i kesinlikle a n a
m u n u n kelimenin t a m a n l a m ı y l a bir g e c e d e nasıl o l u p d a deği-
liz edildiğinde, y a l n ı z c a t e k b o y u t l u sicimlerin k u r a m ı olmadığı
şebildiğidir. S t r o m i n g e r ' i n , çalışmasını e l e k t r o n i k i n t e r n e t arşi
nı göstermiştir. Şöyle akıl y ü r ü t m ü ş t ü r : Tek b o y u t l u bir sicim
vine g ö n d e r d i ğ i gecenin s a b a h ı n d a , b e n C o r n e l l ' d e k i o d a m d a
-alanın y e n i diliyle b i r t e k - z a r - Şekil 13.1'de gösterdiğimiz ü z e
i n t e r n e t t e n indirdiğim b u m a k a l e y i o k u y o r d u m . S t r o m i n g e r b i r
r e t e k b o y u t l u bir u z a y parçasını, ö r n e ğ i n b i r daireyi t a m a m e n
çırpıda, sicim k u r a m ı n ı n h e y e c a n verici y e n i kavrayışlarını kul
çevreleyebilir. ( U n u t m a y ı n b u d u r u m Şekil 11.6'da o l d u ğ u n d a n
l a n a r a k diğer b o y u t l a r ı n Calabi-Yau uzayı şeklinde kıvrılmasıy-
farklıdır, 11.6'da t e k b o y u t l u bir sicim z a m a n içinde h a r e k e t
la ilgili dikenli m e v z u l a r d a n birini ç ö z m ü ş t ü . F a k a t çalışması
e d e r k e n ikiboyutlu bir k ü r e y i sarar. Şekil 13.1 z a m a n d a bir a n
ü z e r i n e d ü ş ü n ü r k e n , h i k â y e n i n y a l n ı z c a yarısını ç ö z m ü ş olabi
da çekilmiş b i r fotoğraf o l a r a k görülmelidir.)
leceğini d ü ş ü n d ü m .
Keza,
Şekil
13.1'de i k i b o y u t l u b i r z a r ı n -bir iki-zarın- ikiboyutlu bir k ü r e y i
X I . B ö l ü m ' d e anlattığımız, u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n s ö n m e
s a r ı p t a m a m e n kaplayabileceğini g ö r ü y o r u z ; tıpkı naylon b i r
geçişleriyle ilgili d a h a önceki çalışmada, ikiboyutlu bir k ü r e n i n
p a k e t l e m e m a l z e m e s i n i n b i r p o r t a k a l ı n y ü z e y i n e sıkı sıkı sarıl
ö n c e k ü ç ü l ü p tek bir n o k t a y a indiği, u z a y d o k u s u n u n yırtılma
m a s ı n d a o l d u ğ u gibi. B u n u g ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r m a k d a h a zor
sına yol açtığı, s o n r a y e n i bir b i ç i m d e y e n i d e n b ü y ü d ü ğ ü , böy
olsa da, S t r o m i n g e r b u ö r ü n t ü y ü izlemiş v e sicim k u r a m ı n d a y e
lece yırtılmayı o n a r d ı ğ ı iki kısımlı süreci incelemiştik. S t r o m i n
ni keşfedilmiş ü ç b o y u t l u bileşenlerin -üç-zarların- ü ç b o y u t l u
g e r çalışmasında, ü ç b o y u t l u bir k ü r e k ü ç ü l ü p bir n o k t a y a indi
b i r k ü r e y i sarıp t a m a m e n k a p a t a b i l e c e ğ i n i fark etmiştir. B u
ğ i n d e n e olacağını inceliyordu; sicim k u r a m ı n d a y e n i b u l u n m u ş
k a v r a y ı ş ı a ç ı k ç a o t u r t a n Strominger, s o n r a d a basit v e s t a n d a r t
u z a m ı ş nesnelerin fiziğin son d e r e c e iyi huylu d a v r a n m a y ı sür
b i r fiziksel h e s a p l a m a y l a , s a r m a l a n m ı ş üç-zarın, sicim k u r a m c ı -
d ü r m e s i n i sağladığını göstermişti. F a k a t çalışması b u r a d a son b u l u y o r d u . H i k â y e n i n , y i n e u z a y ı n yırtılmasını, a r d ı n d a n k ü r e lerin y e n i d e n şişmesiyle o n a r ı l m a s ı n ı içeren b a ş k a bir y a r ı s ı d a h a olabilir miydi? 1995'in b a h a r y a r ı y ı l ı n d a D a v e M o r r i s o n , C o r n e l l ' d e b e n i z i y a r e t e gelmişti; o ö ğ l e d e n s o n r a S t r o m i n g e r ' i n çalışmasını tar t ı ş m a k ü z e r e b u l u ş t u k . B i r k a ç s a a t içinde, " h i k â y e n i n ikinci y a r ı s ı ' n m n e y e b e n z e y e b i l e c e ğ i n i özetle ç ı k a r m ı ş t ı k . U t a h Ü n i
Şekil 13.1 Bir sicim, tek boyutlu bir kıvrılmış uzay dokusu parçasını çevreleyebilir; ikiboyutlu bir zar ikiboyutlu bir uzay dokusu parçasını sarabilir. 390
versitesi'nden H e r b Clemens, Columbia Üniversitesi'nden Ro391
(a)
(c)
(b)
Şekil 13.2 Farklı boyutlardaki küreleri kolayca gözümüzde canlandırabiliriz; (a) iki, (b) tek ve (c) sıfır boyutlu küreler.
Şekil 13.3 Dairesel bir simit (torus) parçası bir noktada çöküyor. Yüzey yırtılıp açılıyor, iki delik ortaya çıkıyor. Baştaki tek boyutlu kürenin (daire) yerine sıfır boyutlu bir kü re (iki nokta) 'yapıştırılıyor", böylece yırtılmış yüzey onarılıyor. Bu da tümüyle farklı bir şekle -bir deniz topuna- dönüşümü mümkün kılıyor.
13.2(c)'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e b u d a iki n o k t a y a t e k a b ü l eder; sıfır b o y u t l u k ü r e n i n " y a r ı ç a p ı " n o k t a l a r ı n h e r birinin m e r k e z e
b e r t F r i e d m a n v e W a r w i c k Ü n i v e r s i t e s i n d e n Miles Reid gibi
u z a k l ı ğ ı n a eşittir. Böylece, d a h a önceki p a r a g r a f t a bahsettiği
m a t e m a t i k ç i l e r i n 1980'lerin s o n u n d a o r t a y a attığı, C a n d e l a s ,
miz d a h a a z s a y ı d a b o y u t l u b e n z e t m e m i z bir d a i r e n i n (tek b o
G r e e n ve o s ı r a l a r d a A u s t i n ' d e Texas Ü n i v e r s i t e s i ' n d e çalışan
y u t l u bir k ü r e ) k ü ç ü l m e s i , a r d ı n d a n u z a y d a bir y ı r t ı l m a m e y d a
Tristan
hareketle
n a gelmesi, s o n r a d a b u k ü r e n i n y e r i n i sıfır b o y u t l u bir k ü r e n i n
üçboyutlu bir küre çöktüğünde, Calabi-Yau uzayının yırtılma
(iki n o k t a ) alması a n l a m ı n a geliyor. Şekil 13.3'te bu soyut fikri
y a b a ş l a m a s ı n ı n , a r d ı n d a n k ü r e y i y e n i d e n şişirerek k e n d i s i n i
uygulamaya koyduk.
Hübsch'ün
uyguladığı
bazı
görüşlerden
o n a r m a s ı n ı n m ü m k ü n olabileceğini g ö r m ü ş t ü k . F a k a t şaşırtıcı
Şekil 13.3'te g ö r d ü ğ ü m ü z ü z e r e , içine t e k b o y u t l u b i r k ü r e
olan önemli b i r n o k t a v a r d ı . Ç ö k e n k ü r e n i n ü ç b o y u t u v a r d ı ,
nin (bir d a i r e n i n ) g ö m ü l m ü ş o l d u ğ u b i r simidin y ü z e y i y l e y o l a
o y s a y e n i d e n şişenin y a l n ı z c a iki b o y u t u . B u n u n n e y e b e n z e d i
çıktığımızı d ü ş ü n e l i m . Şimdi d e z a m a n içinde g ö s t e r d i ğ i m i z d a
ğini r e s m e t m e k çok z o r d u r , fakat d a h a a z b o y u t l u bir b e n z e t
irenin k ü ç ü l d ü ğ ü n ü , b u n u n d a u z a y d o k u s u n u n d e l i n m e s i n e
m e y e o d a k l a n a r a k b i r fikir edinebiliriz. G ö z ü m ü z d e c a n l a n d ı r
y o l açtığını d ü ş ü n e l i m . B u delinmeyi, d o k u n u n bir a n l ı ğ ı n a y ı r -
ması z o r olan ö r n e k , y a n i ü ç b o y u t l u bir k ü r e n i n çökmesi, y e r i
t ı l m a s m a izin v e r i p a r d ı n d a n delinmiş t e k b o y u t l u k ü r e n i n - k ü
ni i k i b o y u t l u bir k ü r e n i n alması ö r n e ğ i y e r i n e tek b o y u t l u bir
ç ü l m ü ş d a i r e - y e r i n e sıfır b o y u t l u bir k ü r e -iki n o k t a - geçire
k ü r e n i n ç ö k t ü ğ ü n ü , y e r i n i sıfır b o y u t l u b i r k ü r e n i n aldığını d ü
rek, y a n i sıfır b o y u t l u b u k ü r e y i y ı r t ı l m a s o n u c u o r t a y a ç ı k a n
şünelim.
şeklin alt ve ü s t k ı s ı m l a r ı n d a k i deliklere y e r l e ş t i r e r e k o n a r a b i
Ö n c e l i k l e , t e k b o y u t l u k ü r e nedir, sıfır b o y u t l u k ü r e n e d i r ?
liriz. Şekil 13.3'te g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e , s o n u ç t a o r t a y a ç ı k a n Şekil
E h , b e n z e t m e y l e akıl y ü r ü t e l i m . İ k i b o y u t l u b i r k ü r e , ü ç b o y u t l u
kıvrılmış bir m u z a benzer, hafifçe d e f o r m e e d i l e r e k ( u z a y d a
b i r u z a y d a , belli bir m e r k e z e aynı u z a k l ı k t a olan n o k t a l a r t o p
y ı r t ı l m a y a y o l a ç m a k s ı z ı n ) y e n i d e n şekillendirilip bir deniz t o
lamıdır, Şekil 1 3 . 2 ( a ) ' d a g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e . A y n ı fikir ü z e r i n d e n
p u n u n y ü z e y i n e çevrilebilir. D o l a y ı s ı y l a t e k b o y u t l u bir k ü r e
gidelim: Tek b o y u t l u b i r k ü r e , i k i b o y u t l u b i r u z a y d a ( ö r n e ğ i n
ç ö k ü p y e r i n e sıfır b o y u t l u bir k ü r e g e ç t i ğ i n d e , ilk simidin t o p o
b u k â ğ ı d ı n y ü z e y i ü z e r i n d e ) belli bir m e r k e z e a y n ı u z a k l ı k t a k i
lojisinin, y a n i asıl şeklinin ciddi o r a n d a değiştiğini g ö r ü y o r u z .
n o k t a l a r toplamıdır. Şekil 13.2(b)'de g ö r ü l d ü ğ ü ü z e r e b u b i r
Kıvrılmış u z a m s a l b o y u t l a r b a ğ l a m ı n d a , Şekil 13.3'te g ö r d ü ğ ü
d a i r e d e n b a ş k a b i r şey değildir. S o n olarak, a y n ı mantıkla, sıfır
m ü z u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n ilerleme s o n u ç t a Şekil 8.8'de
b o y u t l u bir k ü r e de, t e k b o y u t l u bir u z a y d a (bir çizgi ü z e r i n d e )
r e s m e d i l e n e v r e n e , b u d a Şekil 8.7'de r e s m e d i l m i ş e v r e n e d ö
seçilmiş bir m e r k e z e a y n ı u z a k l ı k t a k i n o k t a l a r toplamıdır. Şekil
nüşecektir.
392
393
B u d a h a a z b o y u t l u b i r b e n z e t m e olsa da, M o r r i s o n ile b e n i m
üçboyutlu bir kürenin küçülüp çökmesinin ardından uzamsal
S t r o m i n g e r ' i n h i k â y e s i n i n ikinci y a r ı s ı olacağını ö n g ö r d ü ğ ü m ü z
d o k u d a o r t a y a çıkabilecek o ciddi y e n i d ö n ü ş ü m ü o r t a y a k o y a n
şeyin temel u n s u r l a r ı n ı y a k a l ı y o r d u . Bize öyle gelmişti ki, bir
o r t a k bir çalışma taslağı hazırlamıştık.
Calabi-Yau şeklinin içindeki ü ç b o y u t l u b i r k ü r e n i n k ü ç ü l m e s i
S t r o m i n g e r ' i n ertesi g ü n H a r v a r d ' d a b i r s e m i n e r v e r m e s i ge
s o n r a s ı n d a u z a y yırtılabilir, s o n r a d a ikiboyutlu bir k ü r e n i n b ü
r e k i y o r d u , böylece s a b a h e r k e n d e n S a n t a B a r b a r a ' d a n ayrıldı.
y ü m e s i y o l u y l a k e n d i n i onarabilirdi; b u d a topolojide d a h a ön
M o r r i s o n v e b e n i m çalışma ü z e r i n d e ince a y a r l a r y a p m a y ı sür
ceki ç a l ı ş m a m ı z d a ( X I . B ö l ü m ' d e tartışmıştık) W i t t e n ' l a birlik
d ü r m e m i z i , s o n r a da makaleyi o a k ş a m e l e k t r o n i k arşive y ü k l e
t e b u l d u ğ u m u z s o n u ç l a r d a n çok d a h a ciddi değişikliklere y o l
meyi k a r a r l a ş t ı r m ı ş t ı k . G e c e 23.45'te, hesaplarımızı t e k r a r tek
a ç a r d ı . Böylece sicim fiziği t a m a m e n iyi h u y l u olmayı s ü r d ü r ü r
r a r g ö z d e n geçirmiş b u l u n u y o r d u k , h e r şey m ü k e m m e l b i ç i m d e
k e n , bir Calabi-Yau şekli de esasen t a m a m e n farklı bir Calabi-
y e r l i y e r i n e o t u r u y o r m u ş gibi g ö r ü n ü y o r d u . Böylece, çalışma
Y a u şekline d ö n ü ş e b i l i r d i ; tıpkı Şekil 13.3'te simidin deniz t o p u
mızı e l e k t r o n i k o r t a m a y ü k l e d i k ve fizik b i n a s ı n d a n çıktık.
n a d ö n ü ş m e s i n d e o l d u ğ u gibi. B u n o k t a d a bir tablo o r t a y a çık
M o r r i s o n ile birlikte o t o m o b i l i m e d o ğ r u y ü r ü r k e n (kendisini o
m a y a başlamış olsa da, h i k â y e n i n ikinci y a r ı s ı n ı n hiçbir tuhaflık
y a r ı yıl için kiraladığı eve b ı r a k a c a k t ı m ) t a r t ı ş m a m ı z ş e y t a n ı n
-yani tehlikeli ve fiziksel o l a r a k k a b u l edilemez sonuçlar- çıkar
a v u k a t l ı ğ ı n a d ö n ü ş t ü , vardığımız s o n u ç l a r ı k a b u l e t m e m e y e k a
m a d ı ğ ı m ileri s ü r e b i l m e k için ü z e r i n d e çalışmamız g e r e k e n
rarlı birinin getirebileceği en acımasız eleştiriler neler olabilir
önemli y ö n l e r v a r d ı . O a k ş a m ikimiz de evlerimize, y e p y e n i , b ü
diye kafa y o r m a y a başladık. P a r k y e r i n d e n çıkıp k a m p u s t a n ay
y ü k bir kavrayışı y a k a l a y a b i l m i ş o l m a n ı n sevinciyle gittik.
rılmıştık ki, savlarımız güçlü ve inandırıcı olsa da, o k a d a r da h a v a geçirmez olmadıklarını fark ettik, i k i m i z de çalışmamızın
Bir Elektronik Posta Akışı
yanlış olabileceği y ö n ü n d e g e r ç e k b i r ihtimal olmadığını biliyor
E r t e s i s a b a h , S t r o m i n g e r ' d e n bir e l e k t r o n i k p o s t a aldım; ça
d u k , fakat iddialarımızın g ü c ü n ü n v e m a k a l e n i n bazı y e r l e r i n d e
lışmasıyla ilgili y o r u m l a r ı m ı y a d a tepkilerimi s o r u y o r d u . "Bir
seçtiğimiz s ö z c ü k l e r y ü z ü n d e n fikirlerimizin, v a r d ı ğ ı m ı z s o n u ç
şekilde Aspinwall v e M o r r i s o n ' l a y ü r ü t t ü ğ ü n ü z çalışmayla b a ğ
ların önemini gölgelemesi olası hiddetli bir t a r t ı ş m a y a yol a ç a b i
l a n m a s ı gerekir," d i y o r d u , ç ü n k ü anlaşıldığı ü z e r e , o da topolo
leceğini fark etmiştik. M a k a l e y i iddialarımızın derinliğini tazla
ji değişikliği o l g u s u y l a ilgili olası bir bağlantıyı inceliyordu. O n a
ö n e ç ı k a r m a y a n biraz d a h a d ü ş ü k bir t o n l a y a z m ı ş olsaydık, fi
d e r h a l , M o r r i s o n ' l a birlikte çıkardığımız a n a hatları a n l a t a n bir
zik camiasının s u n u m biçimimize tepki g ö s t e r m e s i olasılığına
e l e k t r o n i k p o s t a g ö n d e r d i m . C e v a b ı n d a , d u y d u ğ u heyecanın,
kapı a r a l a m a k t a n s a , makaleyi iyi y ö n l e r i y l e d e ğ e r l e n d i r m e s i n e
ö n c e k i g ü n M o r r i s o n v e b e n i m d u y d u ğ u m u z h e y e c a n d a n aşağı
izin v e r s e y d i k d a h a iyi o l u r d u diye d ü ş ü n d ü k . Y o l d a g i d e r k e n M o r r i s o n , e l e k t r o n i k arşiv k u r a l l a r ı n a g ö r e ,
kalır y a n ı olmadığı a ç ı k ç a g ö r ü l ü y o r d u . S o n r a k i b i r k a ç g ü n b o y u n c a , ü ç ü m ü z a r a s ı n d a sürekli bir e -
m a k a l e m i z i gece 02.00'ye k a d a r düzeltebileceğimizi hatırlattı;
p o s t a akışı y a ş a n d ı , u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n ciddi topoloji
çalışmalar b u s a a t t e n s o n r a k a m u s a l i n t e r n e t erişimine açılıyor
değişimleriyle ilgili fikrimizi d a y a n d ı r a c a ğ ı m ı z niceliksel b i r p a
d u . A r a b a y ı h e m e n çevirdim, fizik b i n a s ı n a geri d ö n d ü k , ilk
y a n d a a r ı y o r d u k h a r a r e t l e . Yavaş y a v a ş , a m a kesinlikle, b ü t ü n
g ö n d e r i m i z i geri çektik, s o n r a d a m e t n i n t o n u n u d ü ş ü r m e y e ça
ayrıntılar y e r l i y e r i n e o t u r u y o r d u . E r t e s i ç a r ş a m b a g ü n ü , S t r o
lıştık. Ş ü k ü r l e r olsun ki, b u n u ç a b u c a k hallettik. Kritik p a r a g
minger'in
raflarda b i r k a ç s ö z c ü ğ ü değiştirmek, t e k n i k içeriği tehlikeye at-
ilk g ö r ü ş l e r i n i
göndermesinden 394
bir
hafta
sonra,
395
maksızın, iddialarımızı y u m u ş a t m a m ı z ı sağladı. Bir saat içinde
k o n f i g ü r a s y o n u n e y e b e n z e r ? C e v a p H o r o w i t z ile S t r o m i n
m a k a l e m i z i y e n i d e n g ö n d e r d i k , s o n r a d a M o r r i s o n ' ı n evine gi
g e r ' i n d a h a ö n c e y a p t ı k l a r ı b i r ç a l ı ş m a d a y a t m a k t a d ı r ; ikili b u
d e r k e n y o l d a bir d a h a m a k a l e h a k k ı n d a k o n u ş m a m a y a k a r a r
çalışmada, ü ç b o y u t l u k ü r e n i n etrafına " s a r m a l a n m ı ş " ü ç - z a r ı n ,
verdik.
bizler gibi, d o ğ r u d a n y a l n ı z c a u z a m ı ş ü ç u z a m s a l b o y u t u t a n ı
E r t e s i g ü n öğleden sonra, makalemizin h e y e c a n l a karşılandı
y a n kişilere, b i r k a r a deliğin k ü t l e ç e k i m i alanı gibi g ö r ü n e c e k
ğı açıklık k a z a n m ı ş t ı . E - p o s t a y l a aldığımız b i r ç o k c e v a p t a n biri
b i r k ü t l e ç e k i m i alanı o l u ş t u r a c a ğ ı n ı g ö s t e r m i ş t i .
de P l e s s e r ' d a n geliyordu; bir fizikçinin diğerine yapabileceği en
değildir ve a n c a k , z a r l a r a h â k i m olan d e n k l e m l e r i n ayrıntılı b i r
güzel iltifatlardan birini k a l e m e almıştı: " K e ş k e b u n u b e n d ü
b i ç i m d e incelenmesiyle açıklık k a z a n ı r . Y i n e , b ö y l e ç o k b o y u t
ş ü n m ü ş olsaydım d e d i m ! " Ö n c e k i gece y a ş a d ı ğ ı m ı z k o r k u l a r b i r
l u y a p ı l a r ı d o ğ r u b i r b i ç i m d e k â ğ ı d a g e ç i r m e k z o r d u r , fakat Ş e
y a n a , sicim k u r a m ı camiasını, u z a y d o k u s u n d a d a h a ö n c e (1X1.
kil 13.4, i k i b o y u t l u k ü r e l e r içeren d a h a a z s a y ı d a b o y u t l u b i r
B ö l ü m ' d e bahsettiğimiz) keşfedildiği ü z e r e o r t a l a m a yırtılmala
b e n z e t m e y e d a i r k a b a c a b i r fikir v e r m e k t e d i r , i k i b o y u t l u b i r
rın y a n ı sıra, Şekil 13.3'te k a b a c a gösterilen ç o k d a h a ciddi y ı r
zarın i k i b o y u t l u bir k ü r e n i n (bu k ü r e d e u z a m ı ş b o y u t l a r d a bir
tıkların d a m e y d a n a gelebileceği k o n u s u n d a i k n a etmiştik.
y e r d e k o n u m l a n m ı ş bir C a l a b i - Y a u şeklinin içinde b u l u n m a k
Kara Deliklere ve Temel Parçacıklara Geri Dönelim
2
B u belirgin
t a d ı r ) etrafına sarılabileceğini g ö r ü y o r u z . U z a m ı ş b o y u t l a r d a n b u r a y a d o ğ r u b a k a n biri, sarılmış zarı, kütlesiyle v e taşıdığı k u v v e t y ü k l e r i y l e hissedecektir; H o r o w i t z v e S t r o m i n g e r b u
P e k i b ü t ü n b u n l a r ı n k a r a deliklerle v e t e m e l p a r ç a c ı k l a r l a n e
özelliklerin bir k a r a deliğin özellikleri gibi g ö r ü n e c e ğ i n i g ö s t e r
ilgisi v a r ? Ç o k ilgisi var. B u n u g ö r e b i l m e k için kendimize, X I .
miştir. D a h a s ı , S t r o m i n g e r 1995 tarihli çığır açıcı m a k a l e s i n d e ,
B ö l ü m ' d e s o r d u ğ u m u z s o r u y u y ö n e l t m e m i z gerekiyor. U z a y
ü ç - z a r ı n k ü t l e s i n i n -yani k a r a deliğin kütlesi- sardığı ü ç b o y u t
d o k u s u n d a k i bu t ü r yırtılmaların gözlenebilir fiziksel sonuçları
lu k ü r e n i n h a c m i y l e d o ğ r u orantılı olacağını g ö s t e r m i ş t i r : K ü
n e l e r d i r ? D a h a ö n c e d e g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, s ö n m e geçişleri açı
r e n i n hacmi n e k a d a r b ü y ü k olursa, ü ç - z a r d a o n u s a r m a k için
s ı n d a n , b u s o r u n u n şaşırtıcı cevabı, p e k bir şey olmadığı y ö n ü n dedir. Konifold geçişler - h e n ü z b u l m u ş o l d u ğ u m u z , u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n ciddi geçişlere verdiğimiz t e k n i k isim- açısın d a n da, y i n e fiziksel bir felaket söz k o n u s u değildir (genel g ö r e lilikte böyle bir felaket söz k o n u s u d u r ) , a m a elbette d a h a a ş i k â r gözlenebilir s o n u ç l a r söz k o n u s u d u r . Bu gözlenebilir s o n u ç l a r ı n g e r i s i n d e birbiriyle ilişkili iki k a v r a m y a t m a k t a d ı r ; ikisini d e sırayla açıklayacağız. Ö n c e l i k le, b i r a z ö n c e t a r t ı ş m ı ş o l d u ğ u m u z ü z e r e , S t r o m i n g e r ' i n ilk atı lımı, b i r C a l a b i - Y a u şeklinin içindeki ü ç b o y u t l u bir k ü r e n i n b i r felak ete y o l a ç m a k s ı z ı n k ü ç ü l ü p çökebileceğini, ç ü n k ü etrafına sarılmış b i r ü ç - z a r ı n m ü k e m m e l bir k o r u y u c u k a l k a n o l u ş t u r d u ğ u n u fark e t m e s i y d i . P e k i a m a b ö y l e b i r s a r m a l a n m ı ş - z a r
Şekil 13.4 Bir zar kıvrılmış boyutlar içindeki bir küreyi sardığında, bildik boyutlar için de bir kara delik gibi görünür.
396
397
o k a d a r b ü y ü k olmalıdır, b u y ü z d e n d e d a h a kütleli olur. A y n ı
siz hale geleceğini söylemektedir. P e k i ama, y u k a r ı d a d a s o r d u
şekilde, k ü r e n i n h a c m i n e k a d a r k ü ç ü k olursa, o n u s a r a n ü ç -
ğ u m u z gibi b u n e a n l a m a g e l m e k t e d i r ? İkinci g ö z l e m e b a ş v u r
z a r da o k a d a r k ü ç ü k olur. O h a l d e bu k ü r e ç ö k e r k e n , k ü r e y i
d u ğ u m u z d a b u s o r u n u n cevabı açıklık k a z a n a c a k t ı r . Çalışma
s a r a n , b i r k a r a delik gibi algılanan b i r ü ç - z a r d a öyle g ö r ü n ü
mız, u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n konifold geçişten d o ğ a n , y e n i ,
y o r k i d a h a hafifleyecektir. Ü ç b o y u t l u k ü r e sıkışmış b i r n o k t a
kütlesiz
h a l i n e g e l d i ğ i n d e o n a t e k a b ü l e d e n k a r a delik -şimdi sıkı d u
kütlesiz
r u n - kütlesiz olur. K u l a ğ a t ü m ü y l e m u a m m a gibi gelse d e - k ü t
miştir. Bir C a l a b i - Y a u şekli u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n konifold
lesiz k a r a delik d e n e y i n nesi o l u y o r ? - b u m u a m m a y ı b i r a z d a n
b i r geçiş y a ş a r k e n , b a ş t a kütleli olan b i r k a r a deliğin g i d e r e k
sicim fiziğinin d a h a a ş i n a o l d u ğ u m u z kısımlarıyla b a ğ l a n t ı l a n -
d a h a hafifleyeceği, s o n u n d a kütlesiz hale geleceği, s o n r a d a k ü t
dıracağız.
lesiz b i r p a r ç a c ı ğ a -örneğin kütlesiz b i r fotona- d ö n ü ş e c e ğ i so
sicim
titreşim
bir parçacığın
örüntüsünün,
mikroskobik
bir
kara tanımı
deliğin
dönüştüğü
olduğunu göster
H a t ı r l a m a m ı z g e r e k e n ikinci şey, I X . B ö l ü m ' d e tartıştığımız
n u c u n a v a r d ı k ; sicim k u r a m ı n a g ö r e b u kütlesiz p a r ç a c ı k belli
ü z e r e bir Calabi-Yau şeklindeki delik sayısı, d ü ş ü k enerjili, d o
bir titreşim ö r ü n t ü s ü g ö s t e r e n t e k bir sicimden b a ş k a bir şey d e
layısıyla d ü ş ü k kütleli sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i n i , y a n i Tablo
ğildir. Böylece sicim k u r a m ı , k a r a delikler ile temel p a r ç a c ı k l a r
1.1'de y e r alan p a r ç a c ı k l a r ı n y a n ı sıra, k u v v e t taşıyıcılarını d a
a r a s ı n d a d o ğ r u d a n , s o m u t v e niceliksel o l a r a k ç ü r ü t ü l e m e z b i r
açıklaması m ü m k ü n ö r ü n t ü l e r i belirler. U z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l
bağlantıyı ilk kez a ç ı k ç a o r t a y a k o y m u ş t u r .
a ç a n konifold geçişler delik sayısını d e ğ i ş t i r d i ğ i n d e n ( ö r n e ğ i n Şekil 13.3'teki deliğin y ı r t ı l m a / o n a r ı l m a süreciyle o r t a d a n k a l k
Kara Delikleri "Eritmek"
m a s ı n d a olduğu gibi), d ü ş ü k kütleli titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n sayı
K a r a delikler ile temel p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a b u l d u ğ u m u z b a ğ
s ı n d a d a bir değişim olmasını bekleriz.
lantı, h e p i m i z i n g ü n d e l i k h a y a t t a n a ş i n a o l d u ğ u , t e k n i k o l a r a k
G e r ç e k t e n d e M o r r i s o n , S t r o m i n g e r v e b e n b u n u ayrıntılı
faz geçişi diye bilinen bir şeye ç o k benzer. S o n b ö l ü m d e , bir faz
o l a r a k incelediğimizde, kıvrılmış Calabi-Yau b o y u t l a r ı n d a k i sı
geçişinin basit bir ö r n e ğ i n d e n bahsetmiştik: Su; katı ( b u z ) , sıvı
kışıp n o k t a c ı k haline gelmiş ü ç b o y u t l u k ü r e n i n y e r i n i i k i b o y u t
(sıvı su) ve g a z ( b u h a r ) olarak v a r olabilir. B u n l a r s u y u n fazla
lu y e n i bir k ü r e a l d ı ğ ı n d a kütlesiz sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i n i n
rı o l a r a k bilinir, s u y u n bir h a l d e n diğerine g e ç m e s i n e ise faz ge
sayısının t a m ı t a m ı n a b i r arttığını g ö r m ü ş t ü k . (Şekil 13.3'te si
çişi denir. M o r r i s o n , S t r o m i n g e r ve b e n , bu t ü r faz geçişleriyle
m i d i n deniz t o p u n a d ö n ü ş m e s i örneği, delik sayısının -dolayı
b i r Calabi-Yau ş e k l i n d e n diğerine geçişi sağlayan, u z a y d a yırtıl
sıyla ö r ü n t ü sayısının- azaldığını d ü ş ü n m e n i z e y o l açacaktır, fa
m a y a y o l a ç a n konifold geçişler a r a s ı n d a sıkı bir m a t e m a t i k s e l
k a t anlaşıldığı ü z e r e b u a z sayıda b o y u t l u olan b e n z e t m e n i n y a
ve fiziksel b e n z e r l i k o l d u ğ u n u göstermiştik. Tıpkı, h a y a t ı n d a
nıltıcı bir özelliğidir.)
hiç (sıvı) s u y a d a (katı) b u z g ö r m e m i ş birinin ikisinin t e m e l d e
Ö n c e k i iki p a r a g r a f t a geçen gözlemleri birleştirelim v e b i r
aynı m a d d e n i n iki fazı o l d u ğ u n u h e m e n fark e d e m e m e s i n d e ol
Calabi-Yau şeklinin içindeki ü ç b o y u t l u b i r k ü r e n i n b ü y ü k l ü ğ ü
d u ğ u gibi, fizikçiler de incelediğimiz k a r a delik türleriyle temel
g i d e r e k k ü ç ü l ü r k e n çekilmiş fotoğraflarını d ü ş ü n e l i m . İlk göz
p a r ç a c ı k l a r ı n a s l ı n d a t e m e l d e a y n ı sicimsi m a d d e n i n iki fazı ol
lemimiz, b u ü ç b o y u t l u k ü r e y i s a r a n ü ç - z a r m -bize bir k a r a d e
d u ğ u n u ö n c e d e n fark e d e m e m i ş l e r d i . S u y u n h a n g i fazda olaca
lik gibi g ö r ü n m e k t e d i r - kütlesinin g i d e r e k küçüleceği, n i h a y e
ğını ç e v r e d e k i sıcaklık belirlerken, sicim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e
t i n d e k ü r e n i n k ü ç ü l m e s i n i n , ç ö k ü ş ü n ü n son a ş a m a s ı n d a k ü t l e -
b a z ı fiziksel k o n f i g ü r a s y o n l a r ı n k a r a delikler m i y o k s a temel
398
399
p a r ç a c ı k l a r o l a r a k m ı g ö r ü n e c e ğ i n i d i ğ e r Calabi-Yau b o y u t l a r ı
Kara Delik Entropisi
n ı n topolojik biçimi -şekli- belirler. Y a n i ilk fazda, ilk Calabi-Ya-
E n başarılı k u r a m s a l fizikçilerin bazıları, u z a y d a y ı r t ı l m a y a
u şeklinde (diyelim ki b u z fazının b e n z e r i n d e ) bazı k a r a delik
y o l a ç a n s ü r e ç l e r i n m ü m k ü n o l u p olmadığı, k a r a deliklerle t e
ler b u l u n d u ğ u n u g ö r ü y o r u z . İkinci a ş a m a d a , ikinci Calabi-Yau
mel p a r ç a c ı k l a r a r a s ı n d a bir b a ğ l a n t ı olasılığı b u l u n u p b u l u n
şeklinde (sıvı su fazının b e n z e r i ) bu k a r a delikler bir faz geçişi
madığı k o n u s u n d a yıllardır s p e k ü l a s y o n l a r d a b u l u n m a k t a d ı r .
y a ş a m ı ş -tabiri caizse "erimiş"- temel sicim titreşim ö r ü n t ü l e r i
B u t ü r s p e k ü l a s y o n l a r b a ş t a k u l a ğ a bilim k u r g u gibi gelse de,
haline gelmişlerdir. U z a y ı n konifold geçişlerle yırtılması, bizi
sicim k u r a m ı n ı n keşfi ve k u r a m ı n genel görelilikle k u a n t u m m e
b i r Calabi-Yau fazından diğerine g ö t ü r ü r . B u n u y a p a r k e n de,
kaniğini birleştirme becerisi bu olasılıkları son d ö n e m l e r i n bili
k a r a delikler ile temel p a r ç a c ı k l a r ı n , tıpkı su ve b u z gibi bir m a
minin ön c e p h e s i n e sıkı sıkıya y e r l e ş t i r m e m i z i m ü m k ü n kılmış
d a l y o n u n iki y ü z ü o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z . K a r a deliklerin sicim
tır. Bu b a ş a r ı da bize, e v r e n i m i z i n yıllardır ç ö z ü l m e y e d i r e n ç
k u r a m ı çerçevesine sıkı sıkıya o t u r d u ğ u n u g ö r ü y o r u z .
göstermiş b a ş k a gizemli özelliklerinin de sicim k u r a m ı n ı n g ü c ü
A y n ı s u b e n z e t m e s i n i , u z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l açan b u ciddi
n e m a ğ l u p o l u p olmayacağı s o r u s u n u s o r m a cesareti vermiştir.
d ö n ü ş ü m l e r ile sicim k u r a m ı n ı n beş ayrı f o r m ü l a s y o n u n d a n bi
Bu özelliklerin ö n d e g e l e n l e r i n d e n biri de kara delik entropisi
rinin diğerine d ö n ü ş m e s i için de k u l l a n m ı ş t ı k ( X I I . B ö l ü m ' d e ) ,
kavramıdır. Sicim k u r a m ı n ı n , ç e y r e k asırlık ç o k ç o k önemli bir
ç ü n k ü a r a l a r ı n d a d e r i n bir bağlantı vardır. Şekil 12.11 y o l u y l a
p r o b l e m i b a ş a r ı y l a ç ö z e r e k g ü c ü n ü son d e r e c e etkileyici bir bi
beş sicim k u r a m ı n ı n birbirleriyle ikili o l d u ğ u n u , böylece h e r şe
çimde g ö s t e r d i ğ i b i r a l a n d ı r bu.
yi birleştiren t e k bir çatı a l t ı n d a birleştiğini ifade etmiştik hatır
E n t r o p i , bir düzensizlik y a d a rasgelelik ö l ç ü s ü d ü r . Ö r n e ğ i n
larsanız. Peki ama, bir b e t i m l e m e d e n d i ğ e r i n e sürekli geçebilme
masanız, açık d u r a n ü s t ü s t e k o n m u ş kitaplarla, y a r ı s ı o k u n m u ş
becerisi -Şekil 12.11'de verdiğimiz h a r i t a ü z e r i n d e h e r h a n g i b i r
makaleler, eski gazeteler, işe y a r a m a z p o s t a l a r l a doluysa, son
n o k t a d a n y o l a çıkıp b i r b a ş k a n o k t a y a v a r m a k - diğer b o y u t l a
derece düzensiz bir halde, yani y ü k s e k entropi d u r u m u n d a de
rın bir Calabi-Yau şekli ya da diğeri b i ç i m i n d e kıvrılmasına izin
mektir. Ö t e y a n d a n makaleleriniz alfabetik sıraya g ö r e k u t u l a
v e r m e m i z h a l i n d e d e m ü m k ü n m ü d ü r ? Topolojinin değiştiği
r a k o n m u ş , gazeteleriniz kronolojik sıraya g ö r e yerleştirilmiş,
ciddi s o n u ç l a r ı n keşfi ö n c e s i n d e , bu s o r u n u n cevabının h a y ı r ol
kitaplarınız y a z a r l a r ı n isimlerine g ö r e alfabetik sıraya dizilmiş,
d u ğ u t a h m i n ediliyordu, ç ü n k ü bir C a l a b i - Y a u şeklini sürekli
kalemleriniz kalemliğe k o n m u ş h a l d e y s e m a s a n ı z son d e r e c e
değiştirip bir b a ş k a Calabi-Yau şekli haline g e t i r m e n i n bilinen
düzenli bir h a l d e , y a n i d ü ş ü k e n t r o p i d u r u m u n d a demektir. B u
bir y o l u y o k t u . A m a a r t ı k cevabın e v e t o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z :
ö r n e k temel fikri resmediyor, fakat fizikçiler e n t r o p i y e , bir şe
U z a y d a y ı r t ı l m a y a yol a ç a n , fiziksel o l a r a k anlamlı bu konifold
y i n entropisini k e s i n bir sayısal d e ğ e r k u l l a n a r a k t a n ı m l a m a y ı
geçişler sayesinde, bir Calabi-Yau uzayını sürekli bir b a ş k a C a
m ü m k ü n kılan t a m a m e n niceliksel bir t a n ı m getirmişlerdir: Bü
labi-Yau u z a y ı n a d ö n ü ş t ü r e b i l i r i z . E ş l e ş m e sabitlerini ve kıvrıl
y ü k sayılar, e n t r o p i n i n y ü k s e k olması, k ü ç ü k sayılar d ü ş ü k ol
mış Calabi-Yau g e o m e t r i s i n i değiştirdiğimizde, b ü t ü n sicim y a
ması a n l a m ı n a gelir. Ayrıntılar biraz k a r m a ş ı k olsa da, bu sayı,
pılarının tek bir k u r a m ı n farklı fazları o l d u ğ u n u g ö r ü y o r u z b i r
k a b a c a söyleyecek o l u r s a k belli bir fiziksel s i s t e m d e k i bileşen
k e z d a h a . B ü t ü n d i ğ e r b o y u t l a r ı n kıvrılması s o n r a s ı n d a bile, Ş e
lerin, sistemin genel g ö r ü n ü m ü n ü o l d u ğ u gibi b ı r a k a r a k y e n i
kil 12.1 l ' d e k i birlik varlığını s ü r d ü r ü r .
d e n d ü z e n l e n m e olasılıklarını ifade eder. M a s a n ı z d ü z g ü n v e t e mizse, h e r h a n g i b i r y e n i d e n d ü z e n l e m e -gazetelerin, k i t a p l a r ı n
400
401
y a d a m a k a l e l e r i n sırasını değiştirmek, kalemleri kalemlikten çı
b i r hale sokar. B ü t ü n b u etkiler t o p l a n d ı ğ ı n d a , m a s a n ı z ı n e n t r o -
k a r m a k - o n u n o son d e r e c e düzenli olan ö r g ü t l e n m e biçimini
p i s i n d e k i a z a l m a y ı telafi e t m e n i n ötesine geçerler, böylece t o p
b o z a c a k t ı r . B u d u r u m m a s a n ı n d ü ş ü k e n t r o p i y e sahip olmasını
l a m e n t r o p i a r t m ı ş olur.
açıklar. O y s a , m a s a n ı z k a r m a k a r ı ş ı k s a , gazetelerin, m a k a l e l e r i n
B e k e n s t e i n ' m s o r u s u ş u y d u : P e k i m a s a n ı z ı b i r k a r a deliğin
v e işe y a r a m a z p o s t a l a r ı n çok farklı biçimlerde y e n i d e n d ü z e n
olay u f k u n u n y a k ı n ı n d a temizlerseniz v e y e n i c e h a r e k e t l e n m i ş
lenmesi, o n u y i n e k a r m a k a r ı ş ı k bir halde b ı r a k a c a k , genel g ö r ü
h a v a moleküllerini b i r elektrik s ü p ü r g e s i y l e o d a n ı n içinden, k a
n ü m ü n ü etkilemeyecektir. B u d a m a s a n ı n y ü k s e k e n t r o p i y e sa
r a deliğin gizli derinliklerine d o ğ r u ç e k e r s e n i z n e o l u r ? D a h a d a
h i p olmasını açıklar.
ileri gidebiliriz: E l e k t r i k s ü p ü r g e s i b ü t ü n h a v a y ı , m a s a n ı n ü s
E l b e t t e ki, b i r m a s a n ı n ü s t ü n d e k i kitaplar, m a k a l e l e r v e g a
t ü n d e k i h e r şeyi, h a t t a m a s a n ı n kendisini k a r a deliğin içine çe
zetelerin y e n i d e n d ü z e n l e n m e s i n i n t a n ı m ı -ve h a n g i y e n i d e n
k i p sizi soğuk, havasız, son d e r e c e düzenli o d a d a t e k başınıza
d ü z e n l e m e l e r i n "genel g ö r ü n ü m ü b o z u l m a d a n b ı r a k a c a ğ ı " n a
b ı r a k ı r s a n e o l u r ? B e k e n s t e i n ' m m a n t ı ğ ı n a göre, o d a n ı z d a k i en
k a r a r v e r m e k - bilimsel kesinlikten y o k s u n d u r . E n t r o p i n i n ek
t r o p i kesinlikle azalmış o l a c a ğ ı n d a n , t e r m o d i n a m i ğ i n ikinci y a
siksiz t a n ı m ı aslında, b i r fiziksel sistem içindeki temel bileşen
sasını g e r ç e k l e ş t i r m e n i n t e k yolu, k a r a deliğin e n t r o p i y e sahip
lerin, sistemin b ü y ü k m a k r o s k o b i k özelliklerini ( ö r n e ğ i n e n e r
olması v e b u e n t r o p i n i n k a r a deliğin içine m a d d e çekilirken y e
jisi v e basıncını) e t k i l e m e y e n m i k r o s k o b i k k u a n t u m m e k a n i ğ i
t e r i n c e y ü k s e l m e s i , k a r a deliğin dış kısmının d ı ş ı n d a gözlenen
ne özgü özelliklerinin olası y e n i d e n d ü z e n l e m e l e r i n i n sayısını
e n t r o p i k azalmayı b o z m a s ı olacaktı.
b u l m a y ı gerektirir. E n t r o p i n i n , bir fiziksel s i s t e m d e k i genel d ü
Aslına b a k a r s a n ı z ,
Bekenstein
savını g ü ç l e n d i r m e k
için,
zensizliği t a m o l a r a k ölçen t a m a m e n niceliksel k u a n t u m m e k a
S t e p h e n H a w k i n g ' i n vardığı m e ş h u r bir s o n u ç t a n y a r a r l a n m ı ş
niğine ö z g ü bir k a v r a m o l d u ğ u n u anladığınız sürece, a y r ı n t ı l a r
tı. H a w k i n g , b i r k a r a deliğin olay u f k u n u n alanının - b u r a n ı n
önemli değildir.
b ü t ü n k a r a delikleri çevreleyen geri d ö n ü ş ü o l m a y a n y ü z e y ol
1970'te, o s ı r a l a r d a P r i n c e t o n ' d a J o h n W h e e l e r ' ı n y ü k s e k li
d u ğ u n u hatırlayalım- h e r h a n g i bir fiziksel etkileşimde h e p art
s a n s öğrencisi olan J a c o b Bekenstein c ü r e t k â r bir i d d i a d a b u
tığını göstermişti. Bir k a r a deliğin içine bir asteroitin düşmesi ya
l u n m u ş t u . Bekenstein, k a r a deliklerin e n t r o p i y e - h e m d e çok
d a y a k ı n l a r d a k i bir yıldızın y ü z e y i n d e k i gazın k a r a delikle bir
y ü k s e k m i k t a r d a - s a h i p olabileceğini ileri s ü r m ü ş t ü . B e k e n s t e -
leşmesi ya da iki k a r a deliğin çarpışıp birleşmesi halinde, bu ve
termodinamiğin ikinci yasasıydı; n e r e
b a ş k a b ü t ü n süreçlerin h e r h a n g i b i r i n d e bir k a r a deliğin olay
d e y s e k u t s a l sayılan b u çok sınanmış y a s a , bir sistemin e n t r o p i -
u f k u n u n t o p l a m alanı h e r z a m a n b ü y ü r . B e k e n s t e i n a göre, t o p
sinin h e r z a m a n arttığını s ö y l ü y o r d u : H e r şey d a h a fazla d ü z e n
lam alanın d a h a b ü y ü m e s i y ö n ü n d e k i kaçınılmaz gelişme, ter
sizliğe eğilimlidir. D a ğ ı n ı k masanızı t o p l a y ı p entropisini azaltsa-
m o d i n a m i ğ i n ikinci y a s a s ı n d a ifadesini b u l a n t o p l a m e n t r o p i n i n
nız bile, v ü c u d u n u z u n v e o d a d a k i h a v a n ı n entropisi dahil top-'
d a h a b ü y ü m e s i y ö n ü n d e k i kaçınılmaz gelişmeyle a r a d a bir b a ğ
lam e n t r o p i aslında yükselir. G ö r d ü ğ ü n ü z gibi, m a s a n ı z ı t e m i z
olduğunu akla getiriyordu.
in'ı h a r e k e t e geçiren şey,
l e m e k için enerji h a r c a m a n ı z gerekir; k a s l a r ı n ı z a bu enerjiyi
F a k a t d a h a y a k ı n d a n incelendiğinde, fizikçilerin çoğu iki se
v e r m e n i z için v ü c u d u n u z d a k i düzenli y a ğ m o l e k ü l l e r i n i n b a z ı
b e p t e n ö t ü r ü B e k e n s t e i n ' m fikrinin d o ğ r u o l a m a y a c a ğ ı n ı d ü ş ü
larını b o z m a n ı z gerekir; temizlik y a p a r k e n v ü c u d u n u z ısı verir,
n ü y o r d u . İlki, k a r a deliklerin k o c a e v r e n d e k i e n d ü z e n l i v e or
b u d a etraftaki h a v a moleküllerini d a h a h a r e k e t l i v e d ü z e n s i z
g a n i z e n e s n e l e r a r a s ı n d a g ö r ü n m e s i d i r . K a r a deliğin kütlesi, ta-
402
403
şıdığı k u v v e t y ü k l e r i , spini ö l ç ü l d ü ğ ü n d e , kimliği t a m a m e n or
b u n u n y e r i n e , e n t r o p i y e s a h i p m a d d e b i r k a r a deliğe atılırsa, b u
t a y a çıkarılmış olur. Bu az sayıda tanımlayıcı özellikle, bir k a r a
e n t r o p i n i n k a y b o l d u ğ u n u k a b u l e t m e y e hazırdı, b u k a d a r b a s i t
delik düzensizliği m ü m k ü n kılacak y e t e r l i y a p ı d a n y o k s u n m u ş
v e açıktı işte. T e r m o d i n a m i ğ i n ikinci y a s a s ı için b u k a d a r y e t e r .
gibi g ö r ü n m e k t e d i r . N a s ı l k i ü z e r i n d e y a l n ı z c a bir k i t a p v e bir
Havvking, 1974'te g e r ç e k t e n h a y r e t verici b i r şeyi keşfedince
k a l e m d u r a n bir m a s a d a p e k k a r g a ş a y a r a t a m a z s a n ı z , k a r a d e
y e d e k d u r u m b ö y l e y d i . H a w k i n g , k a r a deliklerin t a m a m e n k a
likler d e düzensizliği d e s t e k l e y e m e y e c e k k a d a r basit g ö r ü n m e k
r a olmadığım s ö y l ü y o r d u . K u a n t u m m e k a n i ğ i bir k e n a r a b ı r a k ı
tedir. B e k e n s t e i n ' m iddiasını h a z m e t m e n i n zor olmasının ikinci
lıp d a y a l n ı z c a klasik genel görelilik y a s a l a r ı n a b a ş v u r a c a k olur
sebebiyse, e n t r o p i n i n , b u r a d a d a t a r t ı ş m ı ş o l d u ğ u m u z ü z e r e ,
sak, ilk o l a r a k altmış yıl ö n c e b u l u n d u ğ u ü z e r e , k a r a deliklerin,
k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü bir k a v r a m olması, k a r a deliklerin
k ü t l e ç e k i m l e r i n i n elinden hiçbir şeyin -ışığın bile- k u r t u l m a s ı n a
ise y a k ı n z a m a n ö n c e s i n e d e k k a r ş ı c e p h e y e , klasik genel g ö r e
izin v e r m e y e c e ğ i n i kesinlikle söyleyebilirdik. F a k a t k u a n t u m
lilik c e p h e s i n e sıkı sıkıya bağlı görülmesidir. 1970'lerin başında,
m e k a n i ğ i n i n işin içine dahil edilmesi bu s o n u c u ciddi b i ç i m d e
genel görelilik ile k u a n t u m mekaniğini birleştirmenin bir y o l u
d e ğ i ş t i r i y o r d u . G e n e l göreliliğin k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü b i r
y o k k e n , bir k a r a deliğin olası entropisini t a r t ı ş m a k en iyi ihti
v e r s i y o n u b u l u n m a s a da, Havvking sınırlı, fakat güvenilir so
malle t u h a f g ö r ü n ü y o r d u .
n u ç l a r v e r e n b u iki k u r a m s a l a r a c ı n kısmi bir birliğine ustalıkla h â k i m olabilmişti. B u l d u ğ u e n önemli s o n u ç da, k a r a deliklerin
Kara Ama Ne Kadar Kara?
k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü r a d y a s y o n yaydığı y ö n ü n d e y d i .
Anlaşıldığı ü z e r e , Havvking de k a r a deliklerin alan artışı y a
H e s a p l a m a l a r u z u n ve karmaşıktır, fakat Havvking'in temel
sasıyla kaçınılmaz e n t r o p i artışı y a s a s ı a r a s ı n d a k i benzerlik ü z e
fikri basitti. Belirsizlik ilkesi sayesinde, u z a y b o ş l u ğ u n u n d a h i sa
r i n e d ü ş ü n m ü ş t ü , fakat b u n u n bir t e s a d ü f t e n b a ş k a bir şey ol
nal parçacıkların bir anlığına varlık b u l d u ğ u , a r d ı n d a n birbirleri
m a d ı ğ ı n a k a r a r v e r e r e k bir k e n a r a b ı r a k m ı ş t ı . N i h a y e t i n d e
ni o r t a d a n kaldırdığı hareketli, bulanık bir k a r m a ş a içinde oldu
H a w k i n g , k e n d i s i n i n alan artışı y a s a s ı ile J a m e s B a r d e e n v e
ğ u n u g ö r m ü ş t ü k . B u çılgın k u a n t u m davranışı, bir k a r a deliğin
B r a n d o n C a r t e r ' l a birlikte b u l d u k l a r ı b a ş k a s o n u ç l a r a d a y a n a
olay u f k u n u n h e m e n dışında kalan u z a y bölgesinde d e m e y d a n a
r a k k a r a deliklerle ilgili y a s a l a r ve t e r m o d i n a m i k y a s a l a r ı ciddi
gelir. F a k a t Havvking, k a r a deliğin kütleçekimi kuvvetinin bir sa
y e a l ı n a c a k olursa b i r k a r a deliğin olay ufku alanını e n t r o p i y l e
nal foton çiftine de diyelim ki onları birinin deliğin içine çekilme
t a n ı m l a m a k z o r u n d a kalacağımızı b u l m a k l a k a l m a m ı ş , k a r a d e
sini m ü m k ü n kılacak k a d a r a y ı r m a y a y e t e c e k ölçüde enerji vere
liğe bir sıcaklık atfetmemiz gerekeceğini de anlamıştı (tam ola
bileceğini g ö r m ü ş t ü . Eşi k a r a deliğin g i r d a b ı n d a k a y b o l u p gitti
rak, k a r a deliğin k ü t l e ç e k i m i alanının olay u f k u n d a k i g ü c ü y l e
ğinden, diğer fotonun artık o r t a d a n kaldıracak bir eşi olmayacak
belirlenen d e ğ e r d e bir sıcaklık). F a k a t e ğ e r bir k a r a delik sıfır
tı. Havvking, geride k a l a n fotonun k a r a deliğin kütleçekimi ala
o l m a y a n b i r sıcaklığa s a h i p s e (ne k a d a r d ü ş ü k o l u r s a o l s u n ) , e n
n ı n d a n enerji takviyesi aldığını, eşi içeri d ü ş e r k e n o n u n dışa, k a
temel, en y e r l e ş i k fizik ilkeleri k a r a deliğin t ı p k ı p a r l a y a n b i r
ra delikten u z a ğ a fırlatıldığını göstermişti. Havvking, bu sanal fo
l a m b a gibi r a d y a s y o n v e r m e s i n i gerektirir. F a k a t h e r k e s i n bil
t o n çiftinin b i r b i r i n d e n ayrılmasının, b u n u n k a r a deliğin ufkun
diği ü z e r e , k a r a delikler k a r a d ı r ; d ı ş a r ı y a h i ç b i r şey v e r m e d i k
d a h e r y e r d e t e k r a r t e k r a r gerçekleşmesinin k a r a deliğe u z a k t a n ,
leri varsayılır. Havvking v e h e m e n h e r k e s , b u n u n B e k e n s t e i n ' m
emniyet içinde b a k a n birine dışarıya d o ğ r u düzenli bir r a d y a s y o n
iddiasını d e v r e dışı bıraktığı k o n u s u n d a hemfikirdi. H a w k i n g
akışı gibi g ö r ü n e c e ğ i n i fark etmişti. K a r a delikler parlar.
404
405
D a h a s ı H a w k i n g , u z a k t a k i bir gözlemcinin y a y ı l a n r a d y a s
Sıcaklığı azıcık, bir d e r e c e n i n m i l y o n d a biri k a d a r olsa da, di
bu
y e l i m ki, kütlesi G ü n e ş ' i n ü ç k a t m a eşit b i r k a r a deliğin e n t r o -
sıcaklığın k a r a deliğin olay u f k u n d a k i k ü t l e ç e k i m i alanının k u v
pisini h e s a p l a y a c a k olsak b u l a c a ğ ı m ı z s o n u ç kesinlikle m u a z
vetiyle belirlendiğini b u l m u ş t u ; t a m d a k a r a delik fiziği y a s a l a
z a m bir r a k a m olur: Bir t a n e 1 v e a r k a s ı n d a n 7 8 t a n e d e 0 ! D e
rıyla t e r m o d i n a m i k y a s a l a r ı n ı n ileri s ü r d ü ğ ü ü z e r e . B e k e n s t e i n
liğin kütlesi ne k a d a r b ü y ü k olursa, entropisi de o k a d a r fazla
haklıydı: Havvking'in v a r d ı ğ ı s o n u ç l a r b u benzerliğin ciddiye
olur. Havvking'in h e s a p l a r ı n ı n başarısı, b u n u n , bir k a r a deliğin
alınması gerektiğini g ö s t e r i y o r d u . Aslına b a k a r s a n ı z s o n u ç l a r
taşıdığı m u a z z a m m i k t a r d a k i düzensizliği y a n s ı t t ı ğ ı n ı aksi ileri
b u n u n , benzerliğin ötesine geçen b i r şey o l d u ğ u n u , bir aynılık
s ü r ü l e m e y e c e k şekilde o r t a y a k o y m a k t a d ı r .
y o n l a ilişkilendireceği
sıcaklığı d a h e s a p l a y a b i l m i ş
ve
3
o l d u ğ u n u g ö s t e r i y o r d u . Bir k a r a deliğin entropisi vardır. Bir
P e k i a m a neyin düzensizliği? D a h a ö n c e d e g ö r m ü ş o l d u ğ u
k a r a deliğin sıcaklığı vardır. K a r a delik fiziğinin kütleçekimi y a
m u z gibi, k a r a delikler son d e r e c e basit n e s n e l e r gibi g ö r ü n m e k
saları ve
tuhaf bir
tedir, p e k i o h a l d e bu m u a z z a m düzensizliğin k a y n a ğ ı n e d i r ?
kütleçekimi b a ğ l a m ı n d a k i bir y e n i d e n y a z ı m ı n d a n b a ş k a b i r şey
Havvking'in h e s a p l a r ı b u k o n u d a hiçbir şey söylemez. G e n e l g ö
değildir. Havvking'in 1974'te patlattığı b o m b a b u y d u işte.
relilik ve k u a n t u m m e k a n i ğ i a r a s ı n d a sağladığı k ı s m i birlik b i r
termodinamik yasalarının
son
derece
B a h s e t t i ğ i m i z ö l ç e k l e r e d a i r b i r fikir v e r e l i m : Anlaşıldığı
k a r a deliğin e n t r o p i s i n i n sayısal d e ğ e r i n i b u l m a k için kullanıla
k a d a r ı y l a b ü t ü n d e t a y l a r h e s a b a k a t ı l d ı ğ ı n d a , kütlesi G ü n e ş ' i n
bilir, fakat b u n u n m i k r o s k o b i k o l a r a k n e a n l a m a geldiğine d a i r
k ü t l e s i n i n y a k l a ş ı k ü ç k a t ı olan b i r k a r a deliğin sıcaklığı, m u t
hiçbir fikir v e r m e z . Yaklaşık ç e y r e k asır b o y u n c a , en b ü y ü k fi
l a k sıfırdan b i r d e r e c e n i n y ü z m i l y o n d a biri k a d a r fazladır. Sı
zikçilerin bazıları k a r a deliklerin entropilerini, h a n g i olası özel
fır değildir a m a n e r e d e y s e sıfırdır. K a r a delikler k a r a değildir,
liklerinin açıklayabileceğini a n l a m a y a çalışmışlardır. F a k a t k u
a m a g ü ç bela. M a a l e s e f b u d a b i r k a r a deliğin y a y d ı ğ ı r a d y a s
a n t u m m e k a n i ğ i ile genel görelilik a r a s ı n d a sağlam bir k a y n a ş
y o n u n a z v e d e n e y l e r l e tespit e d i l e m e y e c e k o l m a s ı n a y o l açar.
m a sağlanmaksızın, cevabın n e olabileceğine d a i r ipuçları orta
F a k a t b i r istisna v a r d ı r . Havvking'in h e s a p l a r ı , bir k a r a deliğin
y a çıksa da, m u a m m a ç ö z ü l m e d e n k a l ı y o r d u .
k ü t l e s i n e k a d a r azsa, sıcaklığının o k a d a r y ü k s e k , saldığı r a d y a s y o n u n o k a d a r fazla olacağını d a g ö s t e r m i ş t i r . Ö r n e ğ i n k ü
Ve Sicim Kuramı Sahneye Çıkar
ç ü k b i r a s t e r o i t k a d a r hafif b i r k a r a delik, b i r milyon m e g a t o n
D a h a d o ğ r u s u , S t r o m i n g e r v e Vafa'nın - S u s s k i n d ile S e n ' i n
l u k b i r h i d r o j e n b o m b a s ı k a d a r r a d y a s y o n salacaktır; v e b u
d a h a önceki k a v r a y ı ş l a r ı n d a n h a r e k e t l e - e l e k t r o n i k fizik arşi
r a d y a s y o n d a e l e k t r o m a n y e t i k tayfın g a m m a ışını k ı s m ı n d a
vinde "Beckenstein-Havvking entropisinin mikroskobik köke
y o ğ u n l a ş m ı ş olacaktır. A s t r o n o m l a r g e c e l e y i n g ö k y ü z ü n d e b u
n i " başlıklı bir m a k a l e y a y ı n l a d ı ğ ı O c a k 1996 t a r i h i n e k a d a r d u
t ü r d e k i r a d y a s y o n u a r a m ı ş , fakat b i r k a ç u z a k olasılık d ı ş ı n d a
r u m böyleydi. S t r o m i n g e r ile Vafa, bu ç a l ı ş m a l a r ı n d a belli b i r
elleri b o ş kalmıştır; b ö y l e k ü ç ü k kütleli k a r a deliklerin v a r l a r -
g r u p k a r a deliğin m i k r o s k o b i k bileşenlerini t a n ı m l a m a k v e b u n
s a bile p e k e n d e r o l d u k l a r ı n a d a i r m u h t e m e l b i r i ş a r e t t i r b u
larla ilişkili e n t r o p i y i t a m o l a r a k h e s a p l a y a b i l m e k için sicim k u
d a . Havvking'in sık sık ş a k a y l a k a r ı ş ı k d i k k a t çektiği ü z e r e b u
r a m ı n ı kullanmıştı. Çalışmaları, 1980'ler ve 1990'ların b a ş ı n d a
ç o k k ö t ü , z i r a ç a l ı ş m a l a r ı n ı n ö n g ö r d ü ğ ü k a r a delik r a d y a s y o
k u l l a n ı m d a olan düzensizlik y a k l a ş ı m ı n ı k ı s m e n a ş m a k o n u s u n
n u t e s p i t e d i l e b i l e c e k olsaydı, h i ç k u ş k u y o k k i b i r N o b e l
d a h e n ü z geliştirilmiş bir i m k â n a d a y a n ı y o r d u , b u l d u k l a r ı so
Ödülü kazanırdı.
n u ç da B e c k e n s t e i n ile Havvking'in t a h m i n l e r i n e kesin olarak
4
5
406
407
u y u y o r v e 2 0 yılı a ş k ı n b i r s ü r e ö n c e k ı s m e n renklendirilmiş b i r tabloyu nihayet tamamlıyordu. S t r o m i n g e r ile Vafa, ekstremal denilen k a r a deliklere y o ğ u n laşmıştı. B u k a r a delikler y ü k l ü y d ü l e r - elektrik y ü k ü diye d ü şünebilirsiniz. A y r ı c a taşıdıkları y ü k u y a r ı n c a m i n i m u m bir ola s ı k ü t l e y e d e sahiplerdi. B u t a n ı m d a n d a görülebileceği ü z e r e , X I I . B ö l ü m ' d e tartışılan B P S halleriyle y a k ı n d a n ilişkiliydiler. Aslına b a k a r s a n ı z S t r o m i n g e r v e Vafa, b u benzerliği t a m anla mıyla k u l l a n m ı ş l a r d ı . Bir B P S zarları g r u b u (belli bazı b o y u t l a r d a ) alıp kesin b i r m a t e m a t i k s e l p l a n a g ö r e b u n l a r ı b i r b i r i n e b a ğ l a y a r a k b a z ı e k s t r e m a l k a r a delikler i n ş a edebileceklerini - k u r a m s a l o l a r a k tabii ki- göstermişlerdi. Tıpkı, bir g r u p k u a r k ve e l e k t r o n alıp s o n r a onları e t r a f l a r ı n d a e l e k t r o n l a r ı n belli b i r y ö r ü n g e d e döndüğü protonlar ve nötronlar olarak düzenleye r e k b i r a t o m inşa edilebilmesinde - k u r a m s a l o l a r a k tabii ki- ol d u ğ u gibi. S t r o m i n g e r v e Vafa d a sicim k u r a m ı çerçevesinde y e n i b u l u n m u ş b i l e ş e n l e r d e n bazılarının, belli b a z ı k a r a delikler o r t a y a ç ı k a r m a k için b e n z e r şekilde nasıl bir a r a y a getirilebile ceğini göstermişti. Aslına b a k a r s a n ı z k a r a delikler, y ı l d ı z l a r a özgü evrimin olası nihai ü r ü n l e r i n d e n biridir. Bir yıldız, m i l y a r l a r c a yıl s ü r e n ato m i k füzyonla b ü t ü n n ü k l e e r enerjisini y a k ı p bitirdiğinde k ü t l e ç e k i m i n içe d o ğ r u ç e k e n m u a z z a m k u v v e t i n e d a y a n a c a k g ü c e -dışarıya y ö n e l e n b a s ı n ç - s a h i p değildir artık. G e n i ş bir k o ş u l l a r y e l p a z e s i n d e d ü ş ü n ü l d ü ğ ü n d e , b u d u r u m yıldızın m u a z z a m kütlesinin feci bir şekilde içe d o ğ r u ç ö k m e s i n e y o l açar; k e n d i m u a z z a m ağırlığı a l t ı n d a şiddetle ç ö k e r v e bir k a r a delik oluştu rur. B u g e r ç e k ç i o l u ş u m y o l u n u n tersine, S t r o m i n g e r v e Vafa, " t a s a r ı m " k a r a delikleri s a v u n u y o r d u . K a r a delik o l u ş u m u n a t e r s d ü ş e n bir a d ı m atmışlar, ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n d e orta y a çıkmış olan zarları titizlikle, y a v a ş y a v a ş , kılı k ı r k y a r a r c a s ı n a b i r b i r i n e ekleyip belli bir k o m b i n a s y o n o l u ş t u r a r a k nasıl sis t e m a t i k o l a r a k k a r a delikler inşa edilebileceğini - k u r a m c ı n ı n zihninde- göstermişlerdi.
B u y a k l a ş ı m ı n ö n e m i ç o k g e ç m e d e n açıklık k a z a n a c a k t ı . Ka r a deliklerin m i k r o s k o b i k d ü z e y d e inşası ü z e r i n d e t a m b i r k u r a m s a l d e n e t i m s a ğ l a y a n S t r o m i n g e r ile Vafa, k a r a deliklerin m i k r o s k o b i k bileşenlerinin,
b ü t ü n gözlenebilir
özelliklerini,
kütlelerini v e k u v v e t y ü k l e r i n i d e ğ i ş m e d e n b ı r a k a c a k şekilde k a ç değişik b i ç i m d e y e n i d e n d ü z e n l e n e b i l e c e ğ i n i k o l a y c a v e d o ğ r u d a n sayabiliyorlardı. S o n r a d a b u sayıyı k a r a deliğin olay u f k u n u n alanıyla - B e k e n s t e i n v e Havvking'in t a h m i n ettiği entropiyle- karşılaştırıyorlardı. S t r o m i n g e r v e Vafa b u n u y a p t ı k l a rında arada tam bir u y u ş m a olduğunu görmüşlerdi. En azından e k s t r e m a l k a r a delikler açısından, m i k r o s k o b i k bileşenleri v e ilişkili e n t r o p i y i t a m o l a r a k a ç ı k l a m a k için sicim k u r a m ı n ı kul l a n m a k t a başarılı o l m u ş l a r d ı . Ç e y r e k asırlık b i r m u a m m a çözül müştü.
6
Sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n b i r ç o ğ u b u başarıyı, k u r a m ı d e s t e k l e y e n önemli v e inandırıcı b i r k a n ı t o l a r a k görür. Sicim k u r a m ı n a d a i r kavrayışımız, diyelim k i b i r k u a r k m y a d a bir e l e k t r o n u n kütlesine d a i r d e n e y s e l gözlemlerle d o ğ r u d a n v e t a m b i r b a ğ lantı k u r m a m ı z a h e n ü z e l v e r m e y e c e k k a d a r zayıftır. F a k a t a r t ı k sicim k u r a m ı n ı n , k a r a deliklerin d a h a alışıldık k u r a m l a r kulla n a n fizikçileri y ı l l a r d ı r çuvallatmış olan, u z u n z a m a n ö n c e orta y a k o n m u ş bir özelliğine d a i r ilk t e m e l a ç ı k l a m a y ı getirdiğini g ö r ü y o r u z . K a r a deliklerin b u özelliği, Havvking'in, k a r a delik lerin ışıması g e r e k t i ğ i y ö n ü n d e k i tahminiyle, p r e n s i p t e deneysel o l a r a k ölçülebilir olması g e r e k e n b u t a h m i n l e y a k ı n d a n b a ğ l a n tılıdır. E l b e t t e ki böyle b i r ö l ç ü m y a p a b i l m e k , kesinlikle gökler d e bir k a r a delik b u l u p y a y d ı ğ ı ışınımı tespit e t m e k t e h a s s a s t e ç hizatlar k u r m a m ı z ı gerektirir. K a r a delik y e t e r i n c e hafifse eğer, b i r s o n r a k i a d ı m m e v c u t teknolojinin erimi d a h i l i n d e olacaktır. B u d e n e y s e l p r o g r a m h e n ü z b a ş a r ı y a u l a ş m a m ı ş olsa da, sicim k u r a m ı ile doğal d ü n y a h a k k ı n d a k i k e s i n fiziksel ifadeler a r a sındaki uçurumlar üzerine köprüler kurulabileceğini bir kez da ha v u r g u l a m a k t a d ı r . S h e l d o n Glashovv -kendisi 1980'lerden si cim k u r a m ı n ı n ezeli d ü ş m a n ı d ı r - bile k ı s a z a m a n önce, "Sicim
408
409
k u r a m c ı l a r ı k a r a d e l i k l e r d e n b a h s e t t i k l e r i n d e , n e r e d e y s e gözle
t e y e uğrattığını, ç ü n k ü e v r e n i n bileşenlerinin k e s i n k o n u m l a r ı
nebilir o l g u l a r d a n b a h s e t m e k t e d i r l e r ; b u d a etkileyicidir," d e
n ı v e y ö n l ü hızlarını esasen bilemeyeceğimizi g ö r m ü ş t ü k . B u
miştir.
klasik özelliklerin y e r i n i , b i r p a r ç a c ı ğ ı n ş u r a d a y a d a b u r a d a ol
7
ma, ş u y a d a b u y ö n l ü h ı z d a o l m a olasılığını söyleyen k u a n t u m
Kara Deliklerin Henüz Çözülmemiş Gizemleri
d a l g a fonksiyonları alıyordu.
Bu etkileyici gelişmeler s o n r a s ı n d a bile k a r a deliklerin iki
Gelgelelim, L a p l a c e ' ı n b a k ı ş açısının g ö z d e n d ü ş m e s i , d e t e r
önemli gizemi sırrını k o r u y o r . İlki k a r a deliklerin d e t e r m i n i z m
minizm kavramının p a r a m p a r ç a olmasına yol açmadı. Dalga
k a v r a m ı ü z e r i n d e k i etkisiyle ilgilidir.
19. yüzyılın b a ş ı n d a ,
f o n k s i y o n l a r ı - k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n olasılık d a l g a l a r ı - z a m a n
F r a n s ı z m a t e m a t i k ç i P i e r r e - S i m o n d e L a p l a c e , N e w t o n ' u n ha
içinde, S c h r ö d i n g e r d e n k l e m i (ya d a D i r a c d e n k l e m i v e Klein-
r e k e t y a s a l a r ı n a g ö r e m a n t ı k e n e v r e n i n saat gibi işliyor olması
G o r d o n d e n k l e m i gibi o n u n d a h a k e s i n m u a d i l l e r i ) gibi k e s i n
nın en k a t ı ve u z u n erimli s o n u ç l a r ı n d a n birini telaffuz etmişti:
m a t e m a t i k s e l k u r a l l a r a g ö r e evrilirler. B u d a bize L a p l a c e ' ı n klasik d e t e r m i n i z m i n i n y e r i n i kuantum determinizminin aldığı
Belli b i r a n d a , d o ğ a y a h a y a t v e r e n b ü t ü n kuvvetleri v e o n u
n ı söyler. Z a m a n d a b i r a n d a , e v r e n i n b ü t ü n t e m e l bileşenleri
o l u ş t u r a n canlıların d u r u m l a r ı n ı ayrı a y r ı k a v r a y a b i l e n b i r
n i n d a l g a f o n k s i y o n l a r ı n ı n bilinmesi, "yeterince g e n i ş " b i r ze
zekâ, b ü t ü n b u verileri analiz edebilecek k a d a r genişse
k â n ı n ö n c e k i y a d a s o n r a k i bir z a m a n d a k i d a l g a fonksiyonları
eğer, e v r e n d e k i en b ü y ü k cisimler ile en hafif a t o m l a r ı n h a
n ı belirlemesini m ü m k ü n kılar. K u a n t u m d e t e r m i n i z m i , belli
r e k e t l e r i n i a y n ı f o r m ü l d e birleştirecektir. Böyle bir z e k â y a
b i r olayın g e l e c e k t e seçilmiş bir z a m a n d a m e y d a n a gelmesi ola
g ö r e hiçbir şey belirsiz olmayacaktır, g e ç m i ş gibi gelecek
sılığının, t a m a m e n ö n c e k i b i r z a m a n d a k i d a l g a f o n k s i y o n l a r ı n a
d e gözlerinin ö n ü n e a ç ı k ç a serilecektir.
d a i r bilgiyle belirlendiğini söyler. K u a n t u m m e k a n i ğ i n i n olası-
8
h k ç ı y a k l a ş ı m ı , kaçınılmazlığı s o n u ç l a r d a n s o n u ç - o l a s ı l ı k l a r ı n a B a ş k a bir deyişle, b i r a n , e v r e n d e k i b ü t ü n p a r ç a c ı k l a r ı n k o n u m l a r ı ile y ö n l ü hızlarını bilirseniz eğer, N e w t o n ' u n h a r e k e t y a s a l a r ı n ı k u l l a n a r a k b u p a r ç a c ı k l a r ı n ö n c e k i y a d a s o n r a k i bir
k a y d ı r a r a k L a p l a c e d e t e r m i n i z m i n i y u m u ş a t m ı ş t ı r , fakat sonuç-olasılıkları bildiğimiz k u a n t u m k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e ger çekleşir.
z a m a n d a k i k o n u m l a r ı n ı v e y ö n l ü hızlarını d a -en a z ı n d a n p r e n
Havvking 1976'da, b u y u m u ş a k d e t e r m i n i z m biçiminin bile
sipte- belirleyebilirsiniz. B u b a k ı ş açısına g ö r e , b ü t ü n t e z a h ü r
k a r a deliklerin varlığıyla ihlal edildiğini söylemişti. Bu ifadenin
ler, G ü n e ş ' i n o l u ş u m u n d a n İsa'nın ç a r m ı h a gerilmesinden, göz
gerisindeki d e n k l e m l e r y i n e çok çetrefildir, fakat esas fikir h a y
lerinizin b u s ö z c ü k ü z e r i n d e k i h a r e k e t i n e k a d a r b ü t ü n t e z a h ü r
li d o ğ r u d a n d ı r . K a r a deliğe bir şey d ü ş t ü ğ ü n d e , d a l g a fonksiyo
ler, B ü y ü k P a t l a m a ' d a n b i r a n s o n r a e v r e n d e k i p a r ç a c ı k bile
n u d a k a r a deliğin içine çekilir. F a k a t b u d u r u m , gelecekte b ü
şenlerinin kesin k o n u m l a r ı n a v e y ö n l ü h ı z l a r ı n a dayanır. E v r e
t ü n z a m a n l a r d a k i d a l g a fonksiyonlarını o r t a y a ç ı k a r m a ç a b a
nin açılmasıyla ilgili, birbirini izleyen a d ı m l a r a dayalı bu k a t ı
mızda, "yeterince g e n i ş " z e k â m ı z ı n o n a r ı l a m a z b i ç i m d e eksik
b a k ı ş açısı, ö z g ü r i r a d e meselesiyle ilgili, i n s a n ı n zihnini allak
kalacağı a n l a m ı n a gelir. Geleceği t a m a n l a m ı y l a t a h m i n edebil
b u l l a k ed en e n v a i çeşit ikilemi g ü n d e m e getirir, fakat k u a n t u m
m e k için, b u g ü n b ü t ü n d a l g a fonksiyonlarını bilmemiz gerekir.
m e k a n i ğ i n i n keşfiyle birlikte ö n e m i de ciddi o r a n d a azalmıştır.
F a k a t bazıları k a r a deliklerin g i r d a b ı n a d ü ş t ü y s e eğer, içerdik
H e i s e n b e r g ' i n belirsizlik ilkesinin L a p l a c e d e t e r m i n i z m i n i sek-
leri bilgi de k a y b o l m u ş demektir.
410
411
i l k b a k ı şta, k a r a d e l i k l e r d e n k a y n a k l a n a n b u zorluk, ü z e r i n
v e T h o r n e b u bilginin e b e d i y e n k a y b o l a c a ğ ı n ı i d d i a e d i y o r d u ,
d e d u r m a y a d e ğ e r m i ş gibi görünmeyebilir. Bir k a r a deliğin olay
Preskill ise t a m tersi b i r k o n u m b e n i m s e m i ş t i , k a r a delik ışıyıp
u f k u n u n a r d ı n d a k i h e r şey, e v r e n i n geri k a l a n ı n d a n k o p m u ş ol
k ü ç ü l ü r k e n b u bilginin d e y e n i d e n o r t a y a ç ı k a c a ğ ı n ı s a v u n u
d u ğ u için, k a r a deliğin içine d ü ş e c e k k a d a r şanssız b i r şeyi ta
yordu.
m a m e n g ö r m e z d e n gelsek olmaz mı? A y r ı c a felsefi o l a r a k k e n
d e n l e r ) k a z a n a n (lar) a k a z a n a n t a r a f ı n t e r c i h i olan b i r a n s i k l o
d i k e n d i m i z e , e v r e n i n k a r a deliğin içine d ü ş e n şeyin bilgisini a s
pedi alacak."
l ı n d a k a y b e t m e d i ğ i n i , b u bilginin biz akılcı varlıkların bedeli n e
Ö d ü l neydi dersiniz?
Ö d ü l y i n e bilgiydi:
"Kaybe
Bahis bir s o n u c a b a ğ l a n m a d ı , a m a Havvking, k ı s a bir s ü r e
o l u r s a olsun b a k m a k t a n kaçındığı bir u z a y bölgesinde saklı ol
önce, k a r a deliklerle ilgili o l a r a k sicim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e ge
d u ğ u n u söyleyemez miyiz? Havvking k a r a deliklerin t ü m ü y l e
liştirilen y e n i kavrayışın, y u k a r ı d a d a tartıştığımız ü z e r e , k a r a
k a r a olmadığını k e ş f e t m e d e n önce, b ü t ü n b u soruların c e v a b ı
deliğin içine g i r e n bilginin y e n i d e n o r t a y a ç ı k m a s ı n ı n bir y o l u
evetti. F a k a t Havvking k a r a deliklerin ışıdığını t ü m d ü n y a y a
olabileceğini g ö s t e r d i ğ i n i k a b u l e t t i .
d u y u r d u ğ u n d a h i k â y e d e değişti. Işıma enerji taşır, b u y ü z d e n
V a f a ' n m v e o n l a r ı n ilk m a k a l e l e r i n d e n b u y a n a b a ş k a b i r ç o k fi
d e b i r k a r a delik ışıdığında kütlesi y a v a ş y a v a ş azalır, y a v a ş y a
zikçinin incelediği t ü r d e k a r a delikler söz k o n u s u o l d u ğ u n d a ,
v a ş b u h a r l a ş ı r . Böyle d e v a m e d e r k e n , deliğin m e r k e z i ile olay
k a r a deliğin içindeki bilginin o n u o l u ş t u r a n z a r l a r d a d e p o l a n d ı
ufku a r a s ı n d a k i mesafe y a v a ş y a v a ş k ü ç ü l ü r , b u k ü ç ü l m e s o n a
ğ ı v e y e n i d e n o r t a y a çıkarılabileceği y ö n ü n d e d i r . S t r o m i n g e r ' i n
e r d i ğ i n d e , ö n c e d e n ayrı olan bölgeler k o z m i k a r e n a y a y e n i d e n
k ı s a s ü r e ö n c e b u k o n u d a , " B u g ö r ü ş b a z ı sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ,
dahil olur. Ş i m d i felsefi d ü ş ü n c e l e r i m i z i n m ü z i k l e karşı k a r ş ı y a
k a r a delikler b u h a r l a ş ı r k e n içlerindeki bilginin d e y e n i d e n k a
k a l m a s ı gerekiyor: K a r a deliğin y u t t u ğ u şeylerin içerdiği bilgi
zanıldığı i d d i a s ı n d a b u l u n m a s ı n a y o l açmıştır. K a n ı m c a b u so
10
Yeni fikir, S t r o m i n g e r ile
- k a r a deliğin içinde b u l u n d u ğ u n u d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z veriler- k a r a
n u ç , y e t e r i n c e o l g u n l a ş m a m ı ş bir g ö r ü ş ; b u n u n d o ğ r u o l u p ol
delik b u h a r l a ş ı p g i d e r k e n y e n i d e n o r t a y a ç ı k a r mı? Bu, k u a n
m a d ı ğ ı n ı g ö r m e k için y a p ı l m a s ı g e r e k e n ç o k iş v a r , "
11
demiştir.
t u m d e t e r m i n i z m i n i n geçerli olması için gerekli olan bilgidir, bu
Vafa ise d ü ş ü n c e l e r i n i , "Bu s o r u k a r ş ı s ı n d a a g n o s t i ğ i m , i k i ce
y ü z d e n d e b u soru, k a r a deliklerin e v r e n i m i z i n evrimini çok d a
v a p da d o ğ r u olabilir,"
h a d e r i n bir rastlantı u n s u r u y l a d o l d u r u p d o l d u r m a d ı ğ ı s o r u s u
v a p l a m a k h a l i h a z ı r d a s ü r e g i d e n a r a ş t ı r m a l a r ı n a n a hedeflerin
nun kalbine uzanmaktadır.
d e n biridir. Havvking'in de dediği gibi:
12
sözleriyle ifade etmiştir. Bu s o r u y u ce
B u s a t ı r l a r k a l e m e alındığı sırada, b u s o r u n u n c e v a b ı y l a ilgi li o l a r a k fizikçiler a r a s ı n d a bir g ö r ü ş birliği y o k t u . Havvking,
Fizikçilerin çoğu, b u bilginin k a y b o l m a d ı ğ ı n a i n a n m a k is
y ı l l a r b o y u n c a b u bilginin y e n i d e n o r t a y a ç ı k m a y a c a ğ ı n ı i d d i a
ter, ç ü n k ü b u , D ü n y a y ı emniyetli v e ö n g ö r ü l e b i l i r bir y e r
etmişti; k a r a deliklerin b u bilgiyi y o k ettiklerini, "böylece fizi
kılacaktır. F a k a t E i n s t e i n ' m g e n e l görelilik k u r a m ı n ı ciddi
ğe, k u a n t u m k u r a m ı y l a ilişkili o l a ğ a n belirsizliğin ü s t ü n d e v e
y e alacak olursak, u z a y - z a m a n ı n d ü ğ ü m l e r o l u ş t u r m a s ı ,
ö t e s i n d e y e n i bir belirsizlik d ü z e y i k a t t ı k l a r ı n ı " ileri s ü r m ü ş t ü .
9
bilginin d e k a t m a n l a r a r a s ı n d a k a y b o l m a s ı olasılığını g ö r
Aslına bakarsanız
Enstitü
m e z d e n g e l m e m e m i z g e r e k t i ğ i n e i n a n ı y o r u m . Bilginin a s
s ü n d e n K i p T h o r n e ' l a birlikte, bir k a r a deliğin içinde kısılıp
Havvking,
California Teknoloji
lında k a y b o l u p olmadığını belirlemek, b u g ü n k u r a m s a l fi
k a l m ı ş bilgiye n e olacağı k o n u s u n d a y i n e California Teknoloji
ziğin en b ü y ü k meselelerinden b i r i d i r .
E n s t i t ü s ü ' n d e n J o h n Preskill'le b a h s e t u t u ş m u ş t u : Havvking 412
413
13
K a r a deliklerle ilgili h e n ü z ç ö z ü m e k a v u ş t u r u l m a m ı ş ikinci
yırtılabilir. Sicim k u r a m ı , b u tuhaflıkların b a z ı l a r ı n a d a i r bize
g i z e m s e deliğin m e r k e z i n d e k i u z a y - z a m a n ı n niteliğiyle ilgili
g ü ç l ü fikirler vermiştir, fakat diğerleri, k a r a deliklerin tuhaflığı
dir.
d a dahil o l m a k ü z e r e , sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n elinden kaçmıştır.
14
G e n e l göreliliğin, 1 9 1 6 ' d a S c h w a r z s c h i l d ' a k a d a r u z a n a n
d o ğ r u d a n bir u y g u l a m a s ı , k a r a deliğin m e r k e z i n d e birbiriyle
B u n u n esas s e b e b i y i n e sicim k u r a m ı n ı n , y a k l a ş ı k l ı k l a r ı k a r a
ç a r p ı ş a n m u a z z a m k ü t l e v e enerjinin u z a y - z a m a n ı n d o k u s u n d a
deliklerin e n d e r i n i n d e k i n o k t a d a neler o l u p bittiğini eksiksiz v e
yıkıcı b i r y a r ı ğ ı n o l u ş m a s ı n a , b u y a r ı ğ ı n d a r a d i k a l bir kıvrıl
güvenilir b i r b i ç i m d e analiz e t m e becerimizi gölgeleyecek olan
m a y l a s o n s u z bir kıvrık halini a l m a s ı n a -bir u z a y - z a m a n tuhaf-
tedirginlik a r a ç l a r ı n a d a y a n m a s ı d ı r .
lığıyla delinecektir- y o l açtığını göstermiştir. Fizikçilerin b u r a
F a k a t tedirginlik çerçevesine dahil o l m a y a n y ö n t e m l e r d e son
d a n çıkardığı s o n u ç l a r d a n biri d e ş u d u r : O l a y u f k u n u a ş a n
d ö n e m d e inanılmaz bir ilerleme k a y d e d i l m i ş v e b u y ö n t e m l e r i n
m a d d e l e r i n hepsi k a ç ı n ı l m a z olarak k a r a deliğin m e r k e z i n e
k a r a deliklerin b a ş k a y a k l a ş ı m l a r ı n a başarılı bir b i ç i m d e u y g u
d o ğ r u çekildiğinden v e b u r a d a d a m a d d e n i n hiçbir geleceği ol
lanmış olmasına bakılırsa, sicim k u r a m c ı l a r ı k a r a deliklerin
m a d ı ğ ı n d a n , k a r a deliğin k a l b i n d e z a m a n son b u l m a k t a d ı r . Yıl
m e r k e z i n d e y a t a n sırların ç o k u z a k o l m a y a n bir gelecekte çözü
l a r d ı r E i n s t e i n ' m d e n k l e m l e r i n i k u l l a n a r a k k a r a deliklerin m e r
leceği k o n u s u n d a b ü y ü k ümitlere sahiptir.
k e z i n e özgü özellikleri incelemiş olan fizikçiler, çılgınca bir ola sılığı, b u n u n , bir k a r a deliğin m e r k e z i ü z e r i n d e n bizim evreni mize hafifçe b a ğ l a n m ı ş b i r e v r e n e açılan b i r k a p ı olması olasılı ğını o r t a y a k o y m u ş l a r d ı r . K a b a c a söyleyecek olursak, bizim ev r e n i m i z d e z a m a n ı n son b u l d u ğ u y e r d e , bizimkiyle bağlantılı b a ş k a b i r e v r e n d e z a m a n d a h a y e n i başlar. Bu kafa karıştırıcı olasılığın bazı etkilerini gelecek b ö l ü m d e ele alacağız, fakat şimdi, önemli bir n o k t a y ı v u r g u l a m a k istiyo r u z . Temel dersi h a t ı r l a m a m ı z gerekiyor: H a y a l edilemeyecek k a d a r b ü y ü k bir y o ğ u n l u ğ a y o l a ç a n d e v a s a k ü t l e y e v e k ü ç ü k b o y u t l a r a s a h i p u ç noktalar, E i n s t e i n ' m k u r a m ı n ı n kullanılma sını geçersiz kılarken, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n kullanılmasını ge rektirir. B u d a bizi ş u s o r u y a g ö t ü r ü y o r : Sicim k u r a m ı n ı n , k a r a deliğin m e r k e z i n d e k i u z a y - z a m a n tuhaflığı h a k k ı n d a n e söyle mesi g e r e k i r ? B u mesele, b u g ü n y o ğ u n a r a ş t ı r m a l a r a k o n u ol m a k t a d ı r , fakat bilgi k a y b ı meselesinde o l d u ğ u gibi h e n ü z çözü m e k a v u ş t u r u l m a m ı ş t ı r . Sicim k u r a m ı ç o k çeşitli b a ş k a tuhaflık larla d a ustalıkla u ğ r a ş m a k t a d ı r : X I . B ö l ü m ' d e v e b u b ö l ü m ü n ilk k ı s m ı n d a tartışmış o l d u ğ u m u z , u z a y d a k i delikler v e y ı r t ı l m a lar.
15
F a k a t bir t e k tuhaflık g ö r d ü y s e n i z , hepsini g ö r m ü ş sayıl
mazsınız. E v r e n i m i z i n d o k u s u ç o k çeşitli b i ç i m l e r d e delinebilir, 414
415
XIV. B ö l ü m
Kozmoloji Üzerine Düşünceler
T
arih b o y u n c a insanlar, t u t k u l u b i r şekilde e v r e n i n k ö k e nini a n l a m a isteği d u y m u ş l a r d ı r . K ü l t ü r e l ve z a m a n s a l farklılıkları böyle aşan, k a d i m atalarımızın h a y a l g ü c ü
k a d a r , m o d e r n k o z m o l o ğ u n a r a ş t ı r m a l a r ı n a d a ilham k a y n a ğ ı o l a n b a ş k a b i r s o r u d a h a y o k t u r h e r h a l d e . D e r i n l e r d e bir y e r d e , n e d e n b i r e v r e n i n v a r o l d u ğ u , nasıl o l u p d a tanıklık ettiğimiz bi çimi aldığı ve e v r i m i n i y ö n l e n d i r e n m a n t ı ğ ı n -ilkenin- ne oldu
ğu s o r u l a r ı n a getirilecek bir a ç ı k l a m a y a özlem d u y u y o r u z . Şa şırtıcı olan şu ki, insanlık a r t ı k bu s o r u l a r ı n bazılarını bilimsel o l a r a k c e v a p l a m a y ı sağlayan b i r ç e r ç e v e n i n o r t a y a ç ı k m a y a başladığı bir n o k t a y a gelmiş b u l u n u y o r . B u g ü n k a b u l g ö r e n bilimsel yaratılış k u r a m ı , e v r e n i n ilk za m a n l a r ı n d a e n u ç k o ş u l l a r ı - m u a z z a m enerji, sıcaklık v e y o ğ u n l u k - y a ş a d ı ğ ı n ı söylüyor. A r t ı k bildik olan b u koşullar, h e m k u 417
a n t u m m e k a n i ğ i n i n h e m k ü t l e ç e k i m i n i n d i k k a t e alınmasını ge
B ü t ü n u z a y ı v e b ü t ü n m a d d e y i p ü s k ü r t e n bir olaydı b u . ( B ü y ü k
r e k t i r m e k t e ; b u n e d e n l e , e v r e n i n d o ğ u ş u süpersicim k u r a m ı n ı n
P a t l a m a ' n m n e r e d e gerçekleştiğini b u l m a k için ç o k u z a k l a r a
getirdiği k a v r a y ı ş l a r ı deneyebileceğimiz s a ğ l a m bir z e m i n oluş
g i t m e n i z e g e r e k y o k t u r ; ç ü n k ü b u olay b a ş k a y e r l e r d e o l d u ğ u
t u r m a k t a d ı r . B u y e n i kavrayışları k ı s a c a ele alacağız, a m a ö n c e ,
k a d a r şimdi b u l u n d u ğ u n u z y e r d e d e gerçekleşti. Başlangıçta,
g e n e l d e standart kozmoloji modeli o l a r a k anılan,
b u g ü n b i r b i r i n d e n a y r ı g ö r d ü ğ ü m ü z b ü t ü n yerler, aynı y e r d i . )
sicim k u r a m ı
ö n c e s i n e ait kozmolojik hikâyeyi y e n i d e n özetleyelim.
H e s a p l a n d ı ğ ı k a d a r ı y l a B ü y ü k P a t l a m a ' d a n sadece 1O^ 3 saniye s o n r a , y a y g ı n deyişle Planck zamanı s o n r a s ı n d a , e v r e n i n sıcak
Standart Kozmoloji Modeli
lığı, 1 0
K o z m i k k ö k e n l e r e ilişkin m o d e r n k u r a m ı n başlangıcı, E i n s
y o n k e r e trilyon k a t ı d a h a sıcaktı. Z a m a n geçtikçe e v r e n geniş
t e i n ' m genel görelilik k u r a m ı n ı t a m a m l a m a s ı n d a n 15 yıl s o n r a
leyip s o ğ u d u v e b u n l a r o l u r k e n b a ş t a k i h o m o j e n v e k a y n a r sı
3 2
Kelvin'di, y a n i G ü n e ş ' i n kızgın derinliklerinin 10 tril
sına uzanır. Einstein, k e n d i fikirlerinin k u r a m s a l d e ğ e r i n i v e
c a k l ı k t a k i ilk k o z m i k p l a z m a d a g i r d a p l a r v e k ü m e l e n m e l e r
b u n l a r ı n e v r e n i n s o n s u z v e d u r a ğ a n o l m a d ı ğ ı n a işaret ettiğini
o l u ş m a y a başladı. B ü y ü k P a t l a m a ' n ı n ü s t ü n d e n b i r saniyenin
k a b u l e t m e y e y a n a ş m a m ı ş olsa da, A l e x a n d e r F r i e d m a n n b u n u
y ü z b i n d e biri k a d a r b i r z a m a n geçtiğinde, h e r şey k u a r k l a r ı n
y a p t ı . I I I . B ö l ü m ' d e tartıştığımız gibi, F r i e d m a n n , E i n s t e i n ' m
ü ç l ü g r u p l a r h a l i n d e bir a r a y a gelip p r o t o n l a r v e n ö t r o n l a r ı
d e n k l e m l e r i y l e ilgili, B ü y ü k P a t l a m a o l a r a k bilinen ç ö z ü m ü ge
o l u ş t u r m a s ı n a e l v e r e c e k k a d a r s o ğ u m u ş t u ; sıcaklık y a k l a ş ı k 10
liştirdi. E v r e n i n s o n s u z bir sıkışma d u r u m u n d a n şiddetle d o ğ
trilyon Kelvin'e inmişti, y a n i G ü n e ş ' i n iç k ı s ı m l a r ı n d a n bir mil
d u ğ u n u v e b u ilk p a t l a m a s o n r a s ı n d a h a l e n genişlemekte o l d u
y o n k a t d a h a sıcaktı. B ü y ü k P a t l a m a ' d a n s o n r a saniyenin y ü z
ğ u n u s ö y l ü y o r d u b u ç ö z ü m . Einstein böyle z a m a n l a d e ğ i ş e n ç ö
d e biri k a d a r b i r z a m a n geçtiğinde, p e r i y o d i k t a b l o d a k i e n hafif
zümlerin kendi kuramının sonucu olmadığından o kadar emin
bazı elementlerin çekirdeklerinin, s o ğ u y a n p a r ç a c ı k l a r ı n plaz
d i ki, F r i e d m a n n ' ı n çalışmasında v a h i m bir h a t a b u l d u ğ u n u a n
masında pıhtılaşmaya başlamasına elverecek koşullar oluşmuş
l a t a n bir m a k a l e y a y ı n l a d ı . F a k a t sekiz a y k a d a r s o n r a F r i e d
tu. S o n r a k i ü ç d a k i k a içinde, k a y n a y a n evren s o ğ u y u p y a k l a ş ı k
m a n n , Einstein'ı a s l ı n d a h a t a o l m a d ı ğ ı n a i k n a etmeyi b a ş a r d ı .
b i r milyar d e r e c e sıcaklığa i n d i ğ i n d e o r t a y a ç ı k a n ç e k i r d e k l e r
E i n s t e i n alenen a m a t e r s bir şekilde itirazını geri aldı. G e r ç i
ç o ğ u n l u k l a , h i d r o j e n ve h e l y u m ç e k i r d e k l e r i y a n ı sıra eser mik
E i n s t e i n ' m , F r i e d m a n n ' ı n sonuçlarının e v r e n l e bir ilgisi olabile
t a r d a d ö t e r y u m ("ağır" hidrojen) v e lityum çekirdekleriydi. Bu,
ceğini d ü ş ü n m e d i ğ i açıktır. F a k a t y a k l a ş ı k b e ş yıl s o n r a H u b b -
ilk nükleosentez evresi o l a r a k bilinir.
le'ın, W i l s o n D a ğ ı R a s a t h a n e s i ' n d e y ü z inçlik t e l e s k o b u y l a bir
S o n r a k i b i r k a ç y ü z bin yıl b o y u n c a d a h a fazla genişleme v e
k a ç d ü z i n e galaksiye ilişkin y a p t ı ğ ı ayrıntılı gözlemler, e v r e n i n
s o ğ u m a d ı ş ı n d a b i r şey olmadı. A m a sonra, sıcaklık b i r k a ç bin
g e r ç e k t e n d e genişlediğini d o ğ r u l a d ı . F r i e d m a n n ' ı n çalışması,
d e r e c e y e d ü ş t ü ğ ü n d e , çılgınca k a y n a ş a n e l e k t r o n l a r y a v a ş l a d ı
fizikçiler H o w a r d R o b e r t s o n v e A r t h u r W a l k e r t a r a f ı n d a n d a
v e hızları, ç o ğ u h i d r o j e n v e h e l y u m olan a t o m ç e k i r d e k l e r i n i n
h a sistematik v e etkili b i r biçimde y e n i l e n m i ş haliyle m o d e r n
kendilerini y a k a l a y a b i l e c e ğ i , böylece elektriksel o l a r a k ilk nöt-
kozmolojinin temelini o l u ş t u r m a k t a d ı r .
ral a t o m l a r ı oluşturabileceği n o k t a y a indi. Bu, ç o k önemli b i r
K o z m i k k ö k e n l e r l e ilgili m o d e r n k u r a m ı b i r a z d a h a ayrıntılı
a n d ı : B u n o k t a d a n s o n r a e v r e n g e n e l o l a r a k şeffaflık k a z a n d ı .
şekilde şöyle özetleyebiliriz: Yaklaşık 15 m i l y a r yıl önce, e v r e n
E l e k t r o n y a k a l a n m a s ı d e v r i ö n c e s i n d e , e v r e n elektrik y ü k l ü
m u a z z a m d e r e c e d e enerjik bir olayla p a t l a y a r a k m e y d a n a geldi.
p a r ç a c ı k l a r d a n oluşan y o ğ u n bir plazmayla d o l u y d u v e b u p a r -
418
419
cacıkların bazıları, ö r n e ğ i n ç e k i r d e k l e r pozitif y ü k l ü y d ü , bazıla
t e m l e r k u l l a n m a k z o r u n d a d ı r . E n ayrıntılı y a k l a ş ı m l a r d a n biri
rı ise, ö r n e ğ i n e l e k t r o n l a r negatif y ü k l ü y d ü . Yalnızca elektrik
kozmik arkaplan ışınımı o l a r a k bilinen şeyi içerir.
y ü k l ü nesnelerle etkileşim k u r a n fotonlar, y ü k l ü p a r ç a c ı k y a ğ
İyice şişirdikten s o n r a b i r bisiklet lastiğine d o k u n d u y s a n ı z ,
m u r u altında b u p a r ç a c ı k l a r l a sürekli çarpışıyor v e y o l l a r ı n d a n
sıcak geldiğini bilirsiniz. B u n u n sebebi, sıkıştırıldıklarında şey
s a p m a d a n y a d a s o ğ u r u l m a d a n y o l almaları p e k m ü m k ü n olmu
lerin ısınmasıdır. Ö r n e ğ i n d ü d ü k l ü t e n c e r e l e r i n a r d ı n d a y a t a n
y o r d u . Fotonların serbestçe hareket etmesinin önündeki yüklü
ilke b u d u r . B u t e n c e r e l e r d e s ı r a d a n olanların ulaşabildiklerine
p a r ç a c ı k engeli, e v r e n i n n e r e d e y s e t a m a m e n m a t bir g ö r ü n ü m e
kıyasla çok y ü k s e k sıcaklıklara ç a b u c a k ulaşılabilmesi için, h a
b ü r ü n m e s i n e y o l açmış olabilir, tıpkı s a b a h l e y i n y o ğ u n b i r siste
va kapalı o r t a m içinde iyice sıkıştırılır. Tersi de geçerlidir: Ba
y a d a insanı k ö r e d e n , tozlu bir k a r fırtınasında y a ş a m ı ş olabile
sınç serbest b ı r a k ı l d ı ğ ı n d a ve şeylerin g e n l e ş m e s i n e izin verildi
ceğiniz gibi. F a k a t negatif y ü k l ü e l e k t r o n l a r pozitif y ü k l ü çekir
ğ i n d e s o ğ u m a d a b e r a b e r i n d e gelir. D ü d ü k l ü t e n c e r e n i n k a p a ğ ı
d e k l e r i n etrafında y ö r ü n g e y e girip elektrik y ü k l ü n ö t r a l a t o m
kaldırılacak olsa -ya d a d a h a ilginci, t e n c e r e p a t l a y a c a k olsa-
ları o r t a y a ç ı k a r d ı ğ ı n d a , y ü k l ü engeller k a y b o l u p gitti v e y o ğ u n
içindeki h a v a s o ğ u y u p s t a n d a r t o d a sıcaklığına i n e r k e n , genle-
sis o r t a d a n kalktı. B u n d a n sonra, B ü y ü k P a t l a m a ' d a o r t a y a çı
şip olağan y o ğ u n l u ğ u n a ulaşacaktır. Isınmış bir o r t a m ı "soğut
k a n fotonlar hiç e n g e l l e n m e d e n y o l aldılar v e e v r e n i n genişle
m a y a " y ö n e l i k t a n ı d ı k bir tekniği a n l a t a n "istim s a l m a " deyimi
mesi de gittikçe g ö r ü n ü r hale geldi.
n i n a r d ı n d a k i bilim işte b u d u r . Ö y l e anlaşılıyor ki, D ü n y a y a
Yaklaşık b i r milyar yıl sonra, e v r e n i n o çılgın başlangıçlarının a r d ı n d a n b ü y ü k ö l ç ü d e sakinleşmesiyle birlikte galaksiler, yıl
d a i r b u basit gözlemler, e v r e n d e derinlikli bir b i ç i m d e v ü c u t bulmaktadır.
dızlar, s o n u n d a g e z e g e n l e r o r t a y a ç ı k m a y a başladı. Kütleçeki-
Y u k a r ı d a g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, e l e k t r o n l a r v e ç e k i r d e k l e r i n bir
m i n i n b i r a r a y a getirdiği ilk e l e m e n t y ı ğ ı n l a r ı y d ı bunlar. B u g ü n ,
leşip a t o m l a r ı o l u ş t u r m a s ı s o n r a s ı n d a fotonlar, tıpkı sıcak fakat
B ü y ü k P a t l a m a n ı n a r d ı n d a n y a k l a ş ı k 1 5 milyar yıl sonra, h e m
b o ş bir d ü d ü k l ü t e n c e r e n i n içindeki a t o m l a r gibi serbest kala
e v r e n i n ihtişamını h e m d e k o z m i k k ö k e n l e r e d a i r m a k u l v e d e
r a k , e v r e n d e engelsiz bir şekilde h a r e k e t eder. K a p a ğ ı n ı kaldı
neysel o l a r a k sınanabilir bir k u r a m ı p a r ç a p a r ç a bir a r a y a getir
r ı p d ü d ü k l ü t e n c e r e n i n içindeki h a v a n ı n g e n l e ş m e s i n e izin ver
miş olma becerimizi h a y r e t l e karşılayabiliyoruz.
diğinizde içerideki h a v a n ı n s o ğ u m a s ı n d a olan şey, aynı şekilde
P e k i , B ü y ü k P a t l a m a k u r a m ı n a gerçekten n e k a d a r g ü v e n meliyiz?
e v r e n g e n i ş l e r k e n içinde a k ı p d u r a n foton "gazı" için d e geçer lidir. Aslına b a k a r s a n ı z , 1950'lerde G e o r g e G a r n o w ile ö ğ r e n c i
Büyük Patlamayı Sınamak
leri R a l p h A l p h e r v e R o b e r t H e r m a n n v e 1960'ların o r t a l a r ı n d a R o b e r t D i c k e ile J i m Peebles gibi eski fizikçiler, k o z m i k geniş
Gökbilimciler en güçlü teleskoplarla e v r e n i izleyip galaksile
lemenin son 15 m i l y a r yılı içinde s o ğ u y u p m u t l a k sıfırın b i r k a ç
r i n v e k u a s a r l a r ı n B ü y ü k P a t l a m a ' d a n b i r k a ç milyar yıl s o n r a
d e r e c e ü s t ü n d e b i r sıcaklığa erişen b u ilk f o t o n l a r d a n o l u ş a n ne
y a y d ı ğ ı ışığı görebiliyorlar. Bu, o n l a r ı n B ü y ü k P a t l a m a k u r a m ı
r e d e y s e y e k n e s a k bir y a ğ m u r u n , b u g ü n k ü e v r e n i n h e r y e r i n e
n ı n ö n g ö r d ü ğ ü e v r e n i n genişlemesini, e v r e n i n ilk z a m a n l a r ı n a
sızmış olması g e r e k t i ğ i n i fark ettiler. 1965'te, N e w J e r s e y ' d e k i 1
d e k geriye u z a n a r a k d o ğ r u l a m a l a r ı n a i m k â n tanır, h e r şey b i r
Bell L a b o r a t u v a r l a r ı ' n d a n A r n o P e n z i a s ile R o b e r t W i l s o n , ile
" T ' y e uyar. K u r a m ı n d a h a ö n c e k i z a m a n l a r açısından geçerlili
tişim u y d u l a r ı n d a kullanılması a m a ç l a n m ı ş bir a n t e n ü z e r i n d e
ğini s ı n a m a k için fizikçiler ve gökbilimciler d a h a dolaylı y ö n -
çalışırlarken B ü y ü k P a t l a m a s o n r a s ı n d a k i b u p a r l a m a y ı tespit
420
421
ettiklerinde, z a m a n ı m ı z ı n en önemli keşiflerinden birini t e s a d ü
y u m u n e v r e n d e a z m i k t a r d a fakat k e s i n o l a r a k b u l u n m a s ı n ı
fen gerçekleştirmiş o l u y o r l a r d ı . B u n d a n s o n r a k i a r a ş t ı r m a l a r
açıklayan, B ü y ü k P a t l a m a d ı ş ı n d a b a ş k a b i r astrofiziksel s ü r e ç
k u r a m ı d a d e n e y l e r i d e derinleştirdi v e 1990'ların b a ş ı n d a U l u
y o k t u r esasen. B u m a d d e l e r l e birlikte d a h a y a k ı n d ö n e m d e lit
sal H a v a c ı l ı k v e U z a y D a i r e s i n e ( N A S A ) ait K o z m i k A r k a p l a n
y u m u n e v r e n d e k i b o l l u ğ u n u n doğrulanışı, b u n l a r ı n ilk sentez-
Kâşifi ( C O B E ) adlı u y d u n u n y a p t ı ğ ı ö l ç ü m l e r e varıldı. B u v e
l e n m e z a m a n l a r ı n a d e k geriye u z a n a n , e v r e n i n b a ş l a n g ı c ı n a ait
rilerle birlikte fizikçiler ve gökbilimciler, evrenin, sıcaklığı Bü
fiziği kavrayışımızın h a s s a s bir sınamasıdır.
y ü k P a t l a m a k u r a m ı n ı n beklentileriyle t a m olarak ö r t ü ş e n bi
T ü m bunlar, bizi n e r e d e y s e k i b r e s ü r ü k l e y e c e k d e r e c e d e et
ç i m d e , m u t l a k sıfırın y a k l a ş ı k 2,7 d e r e c e ü s t ü n d e m i k r o d a l g a
kileyicidir. S a h i p o l d u ğ u m u z b ü t ü n veriler, e v r e n i B ü y ü k P a t l a -
ışınımla d o l u olduğunu b ü y ü k bir kesinlikle d o ğ r u l a d ı l a r (göz
m a ' n m b i r saniyenin y ü z d e biri k a d a r s o n r a s ı n d a n şimdiye, 1 5
lerimiz m i k r o d a l g a l a r a d u y a r l ı olsaydı etrafımızdaki d ü n y a y a
milyar yıl s o n r a s ı n a k a d a r betimleyebilen bir kozmoloji k u r a m ı
b i r parlaklığın yayılmış o l d u ğ u n u g ö r ü r d ü k ) . S o m u t b i r şekilde
n ı d o ğ r u l a m a k t a d ı r . Yine de, y e n i d o ğ m u ş e v r e n i n o l a ğ a n ü s t ü
ifade e d e c e k olursak, şu an işgal e t m e k t e o l d u ğ u n u z da dahil
bir hızla evrildiği gerçeğini g ö z d e n k a ç ı r m a m a m ı z gerekiyor.
e v r e n i n her m e t r e k ü b ü n d e o engin m i k r o d a l g a ışınım denizinin
Bir saniyenin k ü ç ü k p a r ç a l a r ı - y ü z d e b i r i n d e n çok d a h a k ü ç ü k
b i r p a r ç a s ı olan 4 0 0 milyon foton b u l u n m a k t a d ı r ; b u , yaratılışın
p a r ç a l a r - d ü n y a m ı z ı n kalıcı özelliklerinin ilk k e z o r t a y a çıktığı
b i r yankısıdır. K a b l o y u ç ı k a r d ı ğ ı n ı z d a v e y a y ı n saati d o l m u ş b i r
k o z m i k devirleri biçimlendirir. Böylece, fizikçiler sürekli a r t a n
k a n a l a ayarladığınızda, televizyonun e k r a n ı n d a beliren "karlan-
bir çabayla, e v r e n i n b a ş l a n g ı c ı n a ç o k d a h a y a k ı n z a m a n l a r ı
m a " n m bir kısmı a s l ı n d a B ü y ü k P a t l a m a s o n r a s ı n d a k i b u s ö n ü k
a ç ı k l a m a y a çalışmışlardır. Biz d a h a geriye y ö n e l d i k ç e , e v r e n
o r t a m d a n dolayıdır. K u r a m ile d e n e y a r a s ı n d a k i b u u y u ş m a ,
d a h a d a k ü ç ü l d ü ğ ü , ısındığı v e y o ğ u n l a ş t ı ğ ı için, m a d d e v e k u v
kozmolojinin çizdiği B ü y ü k P a t l a m a t a b l o s u n u fotonların patla
vetlere ilişkin, k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü geçerli b i r betimleme
m a d a n b i r k a ç y ü z b i n yıl s o n r a e v r e n d e s e r b e s t ç e h a r e k e t e t m e
y a p a b i l m e k g i d e r e k d a h a önemli hale gelmektedir. D a h a ö n c e
y e başladığı ilk z a m a n l a r a d e k geri u z a n a r a k d o ğ r u l a m a k t a d ı r .
k i b ö l ü m l e r d e b a ş k a b a k ı ş açılarıyla g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, n o k t a -
B ü y ü k P a t l a m a k u r a m ı y l a ilgili testlerimizin k a p s a m ı n ı d a h a
p a r ç a c ı k l a r a dayalı k u a n t u m alan k u r a m ı a n c a k v e a n c a k tipik
d a ö n c e k i z a m a n l a r a d o ğ r u genişletebilir miyiz? Evet, b u n u y a
p a r ç a c ı k enerjileri P l a n c k enerjisi c i v a r ı n d a o l d u ğ u s ü r e c e işe
pabiliriz. Fizikçiler, n ü k l e e r k u r a m ı n v e t e r m o d i n a m i ğ i n stan
y a r a m a k t a d ı r . Kozmolojik bir b a ğ l a m d a , bu d u r u m bilinen ev
d a r t ilkelerini k u l l a n a r a k , ilk n ü k l e o s e n t e z d ö n e m i n d e , y a n i B ü
r e n i n t a m a m ı P l a n c k b ü y ü k l ü ğ ü ölçülerinde bir topağın içine
y ü k P a t l a m a n ı n b i r saniyenin y ü z d e biri k a d a r sonrası ile bir
sığdırıldığında o r t a y a çıkar ve böylece öyle b ü y ü k bir y o ğ u n l u k
k a ç d a k i k a s o n r a s ı a r a s ı n d a k i z a m a n diliminde o r t a y a ç ı k a n ışık
söz k o n u s u olur ki, aydınlatıcı bir b e n z e t m e b u l m a k g ü ç : Basit
u n s u r l a r ı n ı n göreli b o l l u ğ u y l a ilgili k e s i n t a h m i n l e r d e b u l u n a b i
çe, evrenin P l a n c k z a m a n ı n d a k i y o ğ u n l u ğ u devasadır. Bu e n e r
lirler. Ö r n e ğ i n n ü k l e e r k u r a m a g ö r e , e v r e n i n y ü z d e 2 3 ' ü n ü n
jilerde v e y o ğ u n l u k l a r d a , kütleçekimi v e k u a n t u m mekaniği,
h e l y u m d a n o l u ş u y o r olması gerekiyor. Gökbilimciler yıldızlar
n o k t a - p a r ç a c ı k l a r a dayalı k u a n t u m alan k u r a m ı n d a o l d u ğ u gibi
v e n e b u l a l a r d a bol m i k t a r d a b u l u n a n h e l y u m m i k t a r ı n ı ölçerek
artık iki ayrı e l e m a n o l a r a k ele a l ı n a m a z . Bu kitabın v e r m e k is
g e r ç e k t e n d e b u t a h m i n i n d o ğ r u o l d u ğ u n a işaret eden, etkileyi
tediği temel mesaj da, bu m u a z z a m enerjilerde ve b u n l a r ı n öte
ci veriler toplamışlardır. D ö t e r y u m b o l l u ğ u y l a ilgili t a h m i n ve
sinde, sicim k u r a m ı n a b a ş v u r m a m ı z gerektiğidir. Z a m a n l a ilgili
b u n u n d o ğ r u l a n m a s ı , h e r h a l d e d a h a etkileyicidir, ç ü n k ü d ö t e r -
terimlerle ifade e d e c e k olursak, B ü y ü k P a t l a m a n ı n 10~^ saniye
422
423
3
s o n r a s ı n a d e n k gelen P l a n c k z a m a n ı n d a n öncesini a r a ş t ı r m a k
hızı azalır, fakat o l u p b i t e n n e r e d e y s e b u n d a n i b a r e t gibidir. F a
tayız, dolayısıyla e n b a ş t a k i b u devir, sicim k u r a m ı n ı n k o z m o l o
k a t sıcaklığı 0 d e r e c e y e indirdiğimizde, önemli bir şeyin m e y d a
jik arenasıdır.
n a geldiğini g ö r ü r ü z . Sıvı s u d o n m a y a b a ş l a r v e katı b u z a d ö n ü
Ş i m d i b u devire u z a n a l ı m , a m a önce, s t a n d a r t kozmolojinin,
şür. Ö n c e k i b ö l ü m d e tartıştığımız gibi bu, bir faz geçişinin b a
e v r e n i n B ü y ü k P a t l a m a ' d a n s o n r a P l a n c k z a m a n ı ile bir saniye
sit bir örneğidir. B u r a d a k i a m a c ı m ı z a ç ı s ı n d a n belirtilmesi g e r e
nin y ü z d e biri s o n r a s ı a r a s ı n d a k a l a n z a m a n dilimindeki hali
k e n önemli n o k t a , b u faz geçişinin H Ö moleküllerinin göster
h a k k ı n d a neler söylediğine b a k a l ı m .
diği simetri m i k t a r ı n d a bir a z a l m a y a y o l açtığıdır. H a n g i a ç ı d a n
2
bakılırsa bakılsın sıvı su aynı g ö r ü n s e de - d ö n ü ş ü m l ü o l a r a k si
Planck Zamanından, Büyük Patlamanın Bir Saniyenin Yüzde Biri Sonrasına
y a p ı s ı vardır, b u d a y e t e r i n c e keskin bir b i ç i m d e incelenirse, b ü
V I I . B ö l ü m ' e (özellikle de Şekil 7.1'e) d ö n ü p kütleçekimi dı
t ü n kristaller gibi b u z u n d a farklı a ç ı l a r d a n farklı g ö r ü n e c e ğ i
ş ı n d a k i ü ç k u v v e t i n e v r e n i n ilk d ö n e m i n d e k i son d e r e c e sıcak
a n l a m ı n a gelir. F a z geçişi, apaçık olan d ö n ü ş ü m l ü simetri mik
o r t a m ı n d a b i r l e ş i y o r m u ş gibi g ö r ü n d ü ğ ü n ü hatırlayalım. Fizik
t a r ı n d a bir a z a l m a y a y o l açmıştır.
m e t r i k g ö r ü n ü r - katı b u z farklıdır. B u z u n kristalleşmiş bir blok
çilerin bu k u v v e t l e r i n g ü ç l e r i n i n enerji ve sıcaklıkla birlikte n a sıl değiştiği ü z e r i n e h e s a p l a r ı , B ü y ü k P a t l a m a ' d a n s o n r a k i 10~
35
Aşina o l d u ğ u m u z t e k bir örneği tartışmış olsak da, bahsettiği miz n o k t a d a h a genel olan için geçerlilik taşımaktadır: Birçok fi
s a n i y e n i n ö n c e s i n d e , güçlü, zayıf ile e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n
ziksel sistemde, sıcaklığı azalttığımızda, bir n o k t a d a , önceki si
t e k b i r "birleşik b ü y ü k " y a d a " s ü p e r " k u v v e t o l d u ğ u n u göster
metrilerin bir b ö l ü m ü n ü n azalması y a d a "kırılması"na yol açan
mektedir. B u haliyle e v r e n , b u g ü n o l d u ğ u n d a n çok d a h a simet
bir faz geçişi y a ş a n ı r genellikle. Aslına b a k a r s a n ı z , sıcaklığı y e
rikti. B i r b i r i n d e n farklı metaller ısıtıldığında o r t a y a çıkan eriyi
terince geniş bir a r a l ı k t a değiştirilirse, bir sistem bir dizi laz ge
ğin homojenliğinde o l d u ğ u gibi, b u g ü n gözlediğimiz haliyle
çişi yaşayabilir. Su, verilebilecek basit bir ö r n e k t i r y i n e . Sıcaklı
k u v v e t l e r a r a s ı n d a k i ciddi farklılıklar d a e v r e n i n ilk z a m a n l a
ğı 100 d e r e c e n i n ü s t ü n e yükseltilecek olursa, su artık gaz olup
r ı n d a karşılaşılan sıcaklık ile enerjinin uç n o k t a l a r d a olması yü
buharlaşır. Bu biçimde, sistem sıvı fazda o l d u ğ u n d a n d a h a fazla
zünden siliniyordu. K u a n t u m alan k u r a m ı n ı n biçimselliği, ev
simetriye sahiptir; ç ü n k ü artık tek t e k H O molekülleri sıkışık v e a
r e n z a m a n l a genişleyip s o ğ u d u k ç a b u s i m e t r i n i n d e d a h a çok,
birbirlerine yapışık oldukları sıvı biçiminden k u r t u l m u ş t u r . Bir
a n i d e n g e r ç e k l e ş e n p e k çok a d ı m l a k e s k i n bir biçimde azaldığı
birleriyle t a m a m e n eşit bir biçimde, molekül g r u p l a r ı n ı n diğerle
n ı v e n i h a y e t b u g ü n a ş i n a o l d u ğ u m u z n i s p e t e n a s i m e t r i k biçime
rini dışarıda b ı r a k a r a k y a k ı n birliktelikler k u r m a k için birbirle
vardığını göstermiştir.
rini seçtiği t o p l u l u k l a r y a d a "klikler" oluşturmaksızın k a b ı n
S i m e t r i n i n b u b i ç i m d e azalmasının y a d a d a h a s o m u t bir d e
içinde dolanırlar. Yeterince y ü k s e k sıcaklıklarda m o l e k ü l e r ser
yişle simetri kırılması o l a r a k a d l a n d ı r ı l a n şeyin a l t ı n d a y a t a n fi
bestlik baskındır. Sıcaklığı 100 d e r e c e n i n altına d ü ş ü r d ü ğ ü m ü z
ziği a n l a m a k zor değildir. S u y l a dolu b ü y ü k b i r k a p d ü ş ü n e l i m .
de, bir gaz-sıvı faz geçişi yaşadığımız için, elbette su damlaları
H 0 molekülleri k a b ı n h e r tarafına eşit d ü z e y d e yayılmıştır,
biçim k a z a n ı r v e simetri azalır. D e v a m edip d a h a d ü ş ü k sıcaklık
h a n g i a ç ı d a n bakılırsa bakılsın su a y n ı g ö r ü n ü r . Şimdi ise, b i r
lara inecek olursak, 0 dereceyi g e ç e n e k a d a r çok önemli bir şey
y a n d a n sıcaklığı d ü ş ü r ü r k e n k a b ı izleyelim. B a ş t a p e k fazla b i r
gerçekleşmez. 0 d e r e c e d e , y u k a r ı d a g ö r d ü ğ ü m ü z gibi, sıvı su-
şey g e r ç e k l e ş m e z . M i k r o ölçeklerde s u m o l e k ü l l e r i n i n o r t a l a m a
k a t ı b u z faz geçişi simetride bir b a ş k a ani a z a l m a y a y o l açar.
2
424
425
Fizikçiler B ü y ü k P a t l a m a ' d a n s o n r a P l a n c k z a m a n ı ile bir sa
mız ç o k d a h a ayrıntılı s o r u l a r g ü n d e m e getiriyor. Ö y l e anlaşılı
n i y e n i n y ü z d e biri s o n r a s ı a r a s ı n d a k a l a n z a m a n diliminde ev
y o r ki, b u s o r u l a r ı n bir kısmı, s u n u l d u ğ u biçimiyle s t a n d a r t
r e n i n d e çok b e n z e r b i r d a v r a n ı ş g ö s t e r d i ğ i n e v e b u n a b e n z e r
kozmoloji s e n a r y o s u n u geçersiz k ı l m a s a da, d a h a derinlikli bir
en az iki faz geçişi y a ş a d ı ğ ı n a i n a n m a k t a d ı r . 1 0
Kelvin'in ü s
k u r a m g e r e k s i n i m i n e işaret e d e n t u h a f y ö n l e r i a y d ı n l a t m a k t a
t ü n d e k a l a n sıcaklıklarda, k ü t l e ç e k i m i d ı ş ı n d a k i ü ç k u v v e t t e k
dır. Gelin b u n l a r d a n birine o d a k l a n a l ı m şimdi. B u n a ufuk prob
b i r k u v v e t m i ş v e olabildiğince s i m e t r i k m i ş gibi g ö r ü n ü y o r d u .
lemi d e n m e k t e d i r ve m o d e r n kozmolojinin en önemli k o n u l a r ı n
( B u b ö l ü m ü n s o n u n d a , sicim k u r a m ı n ı n kütleçekimini b u y ü k
d a n biridir.
2 8
sek sıcaklıktaki b i r l e ş m e y e nasıl dahil ettiğini ele alacağız.) F a k a t sıcaklık, 1 0
2 8
Kelvin'in altına d ü ş t ü ğ ü n d e , evren ü ç k u v v e
D e t a y l ı k o z m i k a r k a p l a n ışınımı a r a ş t ı r m a l a r ı g ö s t e r m i ş t i r ki, ö l ç ü m a n t e n i ne y ö n e çevrilirse çevrilsin, h a t a p a y ı 100.000'de 1
tin o r t a k birlikleri i ç i n d e n farklı b i ç i m l e r d e kristalleştiği bir faz
o l m a k ü z e r e , ışınımın sıcaklığı aynıdır. D u r u p bir d ü ş ü n ü l d ü
geçişine m a r u z kaldı. K u v v e t l e r i n göreli güçleri v e m a d d e ü z e
ğ ü n d e , b u n u n ç o k t u h a f bir d u r u m o l d u ğ u görülecektir. E v r e n
r i n d e k i etkilerinin ayrıntıları farklılaşmaya başladı. Böylece ev
d e , a r a l a r ı n d a m u a z z a m mesafeler b u l u n a n y e r l e r n e d e n birbi
r e n s o ğ u r k e n , k u v v e t l e r i n y ü k s e k s ı c a k h k l a r d a k i açık simetrisi
r i n e b u k a d a r y a k ı n sıcaklıklara s a h i p olsun ki? B u bilmecenin
kırıldı. Yine de Glashovv, S a l a m ve W e i n b e r g un çalışmaları
g ö r ü n ü r d e doğal bir ç ö z ü m ü olarak, evet, g ö k y ü z ü n d e birbiri
( b k z . V. B ö l ü m ) y ü k s e k sıcaklıkta simetrinin t ü m ü y l e silinme-
n e t a b a n t a b a n a zıt iki y e r b u g ü n b i r b i r i n d e n ç o k u z a k olsa da,
diğini g ö s t e r m e k t e d i r : Z a y ı f ve e l e k t r o m a n y e t i k kuvvetler h â l â
t ı p k ı ikizlerin d o ğ u m sırasında a y r ı l m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, e v r e
a y r ı ş m a m ı ş b u l u n u y o r d u . E v r e n d a h a fazla genişleyip s o ğ u y a -
nin ilk z a m a n l a r ı n d a birbirlerine ç o k y a k ı n d ı , denilebilir. O r t a k
r a k , şeylerin sıcaklığı 1 0
b i r başlangıç n o k t a s ı n d a n d o ğ d u k l a r ı için, sıcaklık gibi o r t a k
1 5
Kelvin'e - G ü n e ş ' i n ç e k i r d e ğ i n d e k i sı
caklığın 100 milyon k a t ı - ininceye dek, y a n i e v r e n e l e k t r o m a n
özelliklere s a h i p olmaları o k a d a r da şaşırtıcı değildir.
y e t i k ve zayıf k u v v e t l e r i etkileyen b a ş k a b i r faz geçişine girin
S t a n d a r t B ü y ü k P a t l a m a kozmolojisinde, b u i d d i a geçerli
ceye d e k fazla b i r şey g e r ç e k l e ş m e d i . Bu sıcaklıkta zayıf ve
o l a m a m a k t a d ı r . N e d e n i n i şöyle açıklayabiliriz: Sıcak b i r k a p
e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t l e r de, önceki d a h a simetrik birliklerin
ç o r b a y a v a ş y a v a ş s o ğ u y a r a k o d a n ı n sıcaklığına u y u m sağlar,
d e n ayrılıp kristalleşti v e e v r e n s o ğ u m a y a d e v a m ettikçe b u
ç ü n k ü e t r a f ı n d a k i s o ğ u k h a v a y l a t e m a s halindedir. Yeterince
k u v v e t l e r a r a s ı n d a k i farklılık d a b ü y ü d ü . K o z m i k tarihe ilişkin
u z u n bir s ü r e b e k l e n i r s e , ç o r b a n ı n sıcaklığıyla h a v a n ı n sıcaklı
b u özet bilgiler h e r n e k a d a r b u k u v v e t l e r i n aslında birbirleriy
ğ ı t e m a s y o l u y l a a y n ı olacaktır. A m a ç o r b a bir t e r m o s u n için
le d e r i n d e n ilişkili o l d u ğ u n u gösterse de, d ü n y a m ı z d a faal olan,
deyse, sıcaklığını d a h a u z u n s ü r e k o r u r elbette; ç ü n k ü dıştaki
b i r b i r i n d e n belirgin b i ç i m d e farklı, k ü t l e ç e k i m i dışındaki üç
o r t a m l a iletişimi d a h a azdır. Bu da, iki cismin sıcaklıklarının
k u v v e t t e n bu iki faz geçişi s o r u m l u d u r .
eşitlenmesinin, a r a l a r ı n d a u z u n süreli v e b o z u l m a y a n bir ilişki b u l u n m a s ı n a bağlı o l d u ğ u n u g ö s t e r m e k t e d i r . U z a y d a , b u g ü n
Kozmolojik Bir Bilmece B u P l a n c k - d ö n e m i s o n r a s ı kozmolojisi, evreni, B ü y ü k P a t l a m a s o n r a s ı n d a k i kısacık a n l a r a d ö n e r e k a n l a m a y a yönelik, za rif, t u t a r l ı ve h e s a p l a r l a izlenebilir bir ç e r ç e v e s u n m a k t a d ı r . F a k a t b a ş a r d ı k u r a m l a r ı n ç o ğ u n d a o l d u ğ u gibi, y e n i kavrayışları426
ç o k u z u n mesafelerle ayrılmış y e r l e r i n ilk t e m a s l a r ı y ü z ü n d e n a y n ı sıcaklığa s a h i p o l d u ğ u iddiasını s ı n a m a k için, e v r e n i n ilk z a m a n l a r ı n d a b u y e r l e r a r a s ı n d a k i bilgi alışverişinin etkinliğini incelememiz g e r e k m e k t e d i r . Başta, b u y e r l e r b i r b i r i n e ilk za m a n l a r d a d a h a y a k ı n o l d u ğ u n d a n , a r a l a r ı n d a iletişimin d a h a 427
k o l a y o l d u ğ u n u d ü ş ü n e b i l i r i z . F a k a t u z a m s a l yakınlık, h i k â y e
gibi, a r a l a r ı n d a onları a y n ı sıcaklığa g e t i r e c e k z o r u n l u bir ısıl te
nin bir p a r ç a s ı d ı r y a l n ı z c a . H i k â y e n i n d i ğ e r p a r ç a s ı y s a z a m a n -
masın bulunamayacağını göstermektedir. Fizikçiler, s t a n d a r t B ü y ü k P a t l a m a m o d e l i n d e t a m d a böyle
sal sürekliliktir. B u n u d a h a etraflıca irdeleyebilmek için k o z m i k genişlemeyle
b i r s o r u n u n o r t a y a çıktığını göstermişlerdir. Ayrıntılı hesaplar,
ilgili bir "filmi" incelediğimizi d ü ş ü n e l i m , a m a filmi t e r s i n d e n ,
h a l i h a z ı r d a b i r b i r i n d e n çok u z a k t a k i u z a y bölgeleri a r a s ı n d a ,
b u g ü n d e n B ü y ü k P a t l a m a y a d o ğ r u geri s a r a r a k oynatalım. Işık
aynı sıcaklıkta olmalarını a ç ı k l a y a c a k bir ısı enerjisi alışverişi
hızı h e r h a n g i b i r sinyal y a d a bilginin, n e k a d a r hızlı y o l alaca
gerçekleşmiş
ğ ı n a bir sınır g e t i r d i ğ i n d e n , belli bir a n d a a r a l a r ı n d a k i mesafe
Ufuk sözcüğü, ne k a d a r uzağı görebileceğimizi, y a n i ışığın ne
nin, a n c a k ışığın B ü y ü k P a t l a m a ' d a n beri almış olabileceği m e
k a d a r yol alabileceğini ifade ettiğinden, fizikçiler k o z m o s u n d e
olmasının m ü m k ü n olmadığını g ö s t e r m e k t e d i r .
safeden kısa olması k o ş u l u y l a uzayın iki ayrı bölgesindeki m a d
v a s a genişlikteki alanının h e r y e r i n d e sıcaklığın a ç ı k l a n a m a z bir
d e l e r a r a s ı n d a ısı enerjisi alışverişi gerçekleşebilir ve böylece bu
b i ç i m d e aynı o l m a s ı n a "ufuk p r o b l e m i " demişlerdir. B u m u a m
b ö l g e l e r d e k i m a d d e a y n ı sıcaklığa gelme o l a n a ğ ı n a sahip olabi
ma, s t a n d a r t kozmoloji modelinin y a n l ı ş o l d u ğ u a n l a m ı n a gel
lir. S o n u ç olarak, filmi geriye s a r d ı k ç a u z a y bölgelerinin ne öl
m e m e k t e d i r . F a k a t sıcaklığın aynı olması, g ü ç l ü bir ihtimalle
ç ü d e y a k ı n l a ş a c a ğ ı ile bu n o k t a y a v a r m a l a r ı için saati ne k a d a r
kozmolojik h i k â y e n i n önemli bir parçasını g ö z d e n kaçırdığımı
g e r i y e alacağımız a r a s ı n d a bir r e k a b e t o l d u ğ u n u g ö r m e k t e y i z .
z a işaret etmektedir. H a l e n M a s s a c h u s e t t s Teknoloji E n s t i t ü -
Ö r n e ğ i n , u z a y d a iki k o n u m a r a s ı n d a 300.000 k m mesafe o l m a
s ü ' n d e a r a ş t ı r m a l a r ı n ı s ü r d ü r e n fizikçi A l a n G u t h , 1979'da hi
sı için, filmi, B ü y ü k P a t l a m a ' n ı n bir s a n i y e d e n d a h a kısa bir sü
kâyenin bu kayıp bölümünü yazdı.
r e sonrası süresince s a r m a m ı z g e r e k e c e k t i r ; b u d u r u m d a birbir lerine d a h a y a k ı n olsalar da, hâlâ hiçbir şekilde birbirleri ü z e
Şişirme
r i n d e etkili olamazlar, ç ü n k ü ışığın a r a l a r ı n d a k i mesafeyi k a t
Ufuk p r o b l e m i n i n t e m e l i n d e , e v r e n d e b i r b i r i n d e n çok u z a k
e d e b i l m e k için t a m bir saniye d a h a y o l alması g e r e k e c e k t i r . iki
iki bölgeyi b i r b i r i n e y a k l a ş t ı r a b i l m e m i z için, k o z m i k filmi z a m a
k o n u m a r a s ı n d a k i mesafenin çok d a h a az, diyelim ki 300 km ol
nın başlangıcına d o ğ r u geri s a r m a m ı z ı n gerekliliği y a t a r . Aslın
2
ması için, filmi B ü y ü k P a t l a m a ' n ı n a r d ı n d a n bir saniyenin bin
da, o k a d a r geriye d ö n ü l d ü ğ ü n d e b i r fiziksel etkinin bir bölge
d e biri sonrası s ü r e s i n c e s a r m a m ı z g e r e k e c e k t i r ki, b u d u r u m d a
den diğerine gitmesine y e t e c e k k a d a r z a m a n g e ç m e z . Dolayısıy
y i n e aynı s o n u c a varırız. Söz k o n u s u iki k o n u m birbirini y i n e
la b u r a d a k i g ü ç l ü k , biz kozmolojik filmi geriye sarıp B ü y ü k
etkileyemez, ç ü n k ü b i r saniyenin b i n d e biri k a d a r bir s ü r e d e
P a t l a m a y a y a k l a ş t ı k ç a , e v r e n i n y e t e r i n c e hızlı bir o r a n l a k ü ç ü l -
ışık 300 km'lik bir y o l u k a t e d e m e z . Aynı şekilde d e v a m e d e r e k ,
memesidir.
iki k o n u m a r a s ı n d a k i mesafenin y a k l a ş ı k 30 cm olması için fil
Evet, a n a fikir k a b a c a b u d u r , fakat betimlemeyi biraz d a h a
m i B ü y ü k P a t l a m a ' n ı n a r d ı n d a n bir s a n i y e n i n m i l y a r d a biri
n e t l e ş t i r m e k için ç a b a l a m a y a değer. U f u k p r o b l e m i n i n k a y n a ğ ı ,
s o n r a s ı s ü r e s i n c e s a r d ı ğ ı m ı z d a d a y i n e birbirini etkileyemezler,
tıpkı bir t o p u n y u k a r ı y a a t ı l m a s ı n d a o l d u ğ u gibi, k ü t l e ç e k i m i n
ç ü n k ü ışığın B ü y ü k P a t l a m a s o n r a s ı n d a b u iki k o n u m a r a s ı n d a
çekici k u v v e t i n i n e v r e n i n genişleme hızının yavaşlamasına y o l
k i y a k l a ş ı k 3 0 cm'yi k a t e t m e y e y e t e r i n c e z a m a n ı y o k t u r . Bu,
açmasıdır. B u d a ö r n e ğ i n , k o z m o s t a iki y e r a r a s ı n d a k i mesafeyi
B ü y ü k P a t l a m a y a d o ğ r u geri gidildikçe e v r e n d e k i iki n o k t a gi
y a r ı y a r ı y a i n d i r m e k için, filmi b a ş l a n g ı c a d o ğ r u y a r ı d a n fazla
d e r e k b i r b i r i n e y a k l a ş a c a ğ ı için, ç o r b a ile h a v a a r a s ı n d a o l d u ğ u
g e r i s a r m a m ı z g e r e k t i ğ i a n l a m ı n a gelmektedir. G ö r d ü ğ ü m ü z gi-
428
429
bi, mesafeyi y a r ı y a r ı y a i n d i r m e k için B ü y ü k P a t l a m a ' d a n son
Büyük
şişme
galaksi
r a g e ç e n z a m a n ı n y a r ı s ı n d a n fazlasını geriye s a r m a m ı z g e r e k i y o r . O r a n t ı s a l olarak, B ü y ü k P a t l a m a n ı n ü s t ü n d e n d a h a a z za m a n geçmesi, b i r b i r l e r i n e y a k l a ş s a l a r bile iki bölge a r a s ı n d a et kileşim olmasının daha zor o l d u ğ u a n l a m ı n a gelmektedir. G u t h ' u n ufuk p r o b l e m i n e getirdiği ç ö z ü m ü a r t ı k basit b i r dil le ifade edebiliriz. G u t h , E i n s t e i n ' m d e n k l e m l e r i y l e ilgili b a ş k a b i r ç ö z ü m geliştirmiştir. B u n a göre, e v r e n i n ilk z a m a n l a r ı n d a kısa s ü r e n , m u a z z a m hızlı b i r genişleme evresi y a ş a n ı r ve aslın
Planck zamanı
elektrozayıf birleşme
atomların oluşumu
da, e v r e n i n b e k l e n m e d i k d e r e c e d e hızlı a r t a n b i r genişlemeyle, gittikçe "şiştiği" bir e v r e d i r b u . Bir t o p u n h a v a y a atıldıktan s o n
Güneş sisteminin oluşumu
Şekil 14.1 Evrenin tarihinde birkaç kilit anı gösteren bir zaman çizelgesi
r a y a v a ş l a m a s ı ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u n u n tersine, g i d e r e k a r t a n bir hızla genişleme, ilerledikçe daha da hızlanır. K o z m i k filmi geri
y ü k s e k bir o r a n d a b ü y ü d ü ğ ü a n l a m ı n a gelir. B u genişleme ön
sardığımızda, hızla ivme k a z a n a n genişleme, hızla sürati kesilen
cesinde, b u g ü n k o z m o s u n b i r b i r i n e ç o k u z a k b ö l g e l e r i n d e b u l u
b ü z ü l m e y e d ö n ü ş ü r . B u d a k o z m o s t a iki y e r a r a s ı n d a k i mesafe
n a n m a d d e l e r birbirine s t a n d a r t kozmolojik m o d e l d e o l d u ğ u n
yi y a r ı y a i n d i r m e k için (hızın g i d e r e k arttığı genişleme evresin
d a n ç o k d a h a y a k ı n d ı ; b u d a aynı sıcaklığa k o l a y c a ulaşılmasını
d e ) filmi y a r ı s ı n d a n d a h a a z -aslında çok d a h a az- s a r m a m ı z ge
m ü m k ü n kılıyordu. O sıralarda, G u t h ' u n o r t a y a k o y d u ğ u ani
rektiği a n l a m ı n a gelir. Filmi d a h a az geriye s a r m a m ı z , iki b ö l g e
kozmolojik şişmeyle birlikte - b u n u s t a n d a r t kozmoloji modelin
nin ısıl iletişim k u r m a k için d a h a fazla z a m a n ı olması a n l a m ı n a
d e k i d a h a olağan genişleme izlemişti- u z a y bölgelerinin b u g ü n
gelir; tıpkı sıcak ç o r b a ve h a v a ö r n e ğ i n d e o l d u ğ u gibi a y n ı sı
t a n ı k o l d u ğ u m u z geniş mesafelerle b i r b i r l e r i n d e n ayrı olması
caklığa v a r m a k için y e t e r i n c e z a m a n l a r ı olacaktır.
m ü m k ü n o l m u ş t u . Böylece, s t a n d a r t kozmoloji m o d e l i n d e y a p ı
G u t h ' u n keşfi v e h a l e n S t a n f o r d Ü n i v e r s i t e s i n d e a r a ş t ı r m a
lan, şişirme k u r a m ı n a dayalı k ü ç ü k fakat derinlikli bir değişik
larını s ü r d ü r e n A n d r e L i n d e ile o s ı r a l a r d a P e n n s y l v a n i a U n i -
lik, b u r a d a t a r t ı ş m a d ı ğ ı m ı z b a ş k a b i r ç o k önemli p r o b l e m l e bir
versitesi'nde çalışan P a u l S t e i n h a r d t v e A n d r e a s A l b r e c h t ' i n y a
likte ufuk p r o b l e m i n i ç ö z m ü ş , k o z m o l o g l a r a r a s ı n d a geniş bir
n ı sıra b a ş k a b i r ç o k f i z i k ç i n i n b u keşfe y a p t ı ğ ı k a t k ı l a r sayesin
kabul görmüştür.
3
de, s t a n d a r t kozmoloji m o d e l i gelişerek, şişmeye dayalı k o z m o
P l a n c k z a m a n ı n ı n h e m e n s o n r a s ı n d a n şimdiye dek, m e v c u t
loji m o d e l i n e d ö n ü ş m ü ş t ü r . Bu ç e r ç e v e d e , s t a n d a r t kozmoloji
k u r a m u y a r ı n c a e v r e n i n tarihini Şekil 14.1'de g ö r ü l d ü ğ ü şekliy
modeli, kısa bir z a m a n dilimi içinde - B ü y ü k P a t l a m a ' d a n 10~
le özetleyebiliriz.
saniye ile 10~
34
36
saniye s o n r a s ı a r a s ı n d a - değiştirilmiştir. Bu a r a
lıkta evren, S t a n d a r t M o d e l i n ö n g ö r d ü ğ ü l ' e 1 0 0 y e r i n e , e n a z
Kozmoloji ve Süpersicim Kuramı
l ' e 1 0 ' l u k d e v a s a b i r o r a n d a genişlemiştir. B u d a kısacık b i r
Şekil 14.1'de B ü y ü k P a t l a m a y l a P l a n c k z a m a n ı a r a s ı n d a ka
z a m a n aralığında, B ü y ü k P a t l a m a ' d a n b i r s a n i y e n i n t r i l y o n d a
lan, h e n ü z t a r t ı ş m a m ı ş o l d u ğ u m u z bir kesit b u l u n u y o r . Fizikçi
birinin t r i l y o n d a birinin t r i l y o n d a biri k a d a r b i r s ü r e sonra, ev
ler, g e r e k ç e s i ve getireceği s o n u ç l a r l a ilgili e m i n o l m a m a k l a bir
renin boyutlarının 15 milyar yıldan beri olduğundan çok d a h a
likte, genel görelilik d e n k l e m l e r i n i bu bölgeyle ilgili h e s a p l a r d a
30
430
k u l l a n d ı k l a r ı n d a , z a m a n içinde B ü y ü k P a t l a m a y a d o ğ r u geri
Başlangıçta Planck Boyutlarında Bir Topak Vardı
gidildikçe e v r e n i n d a h a d a k ü ç ü l m e y e , ı s ı n m a y a v e y o ğ u n l a ş
1 9 8 0 l e r i n s o n l a r ı n d a R o b e r t B r a n d e n b e r g e r ile C u m r u n Vafa,
m a y a d e v a m ettiğini buldular. Sıfır z a m a n d a , e v r e n i n b o y u t l a r ı
sicim k u r a m ı n ı n o r t a y a k o y d u ğ u b u özelliklerin u y g u l a m a d a
k a y b o l u r k e n , genel göreliliğin klasik k ü t l e ç e k i m i çerçevesine sı
s t a n d a r t kozmolojik çerçevenin vardığı sonuçları nasıl değiştire
kıca bağlı b u k u r a m s a l e v r e n modelinin t ü m d e n ç ö k t ü ğ ü n e d a
ceğini a n l a m a y ö n ü n d e ilk önemli adımları attı. iki önemli sonu
ir en güçlü bir işaret olarak, sıcaklık ve y o ğ u n l u k s o n s u z a çıkar.
ca vardılar. Öncelikle, z a m a n içinde başlangıca d o ğ r u geri gittiği
D o ğ a bize bu koşullar altında, genel görelilikle k u a n t u m m e
mizde sıcaklık, evrenin boyutları t ü m y ö n l e r d e y a k l a ş ı k P l a n c k
kaniğini birleştirmemiz gerektiğini, b a ş k a bir deyişle sicim k u r a
u z u n l u ğ u n a ininceye d e k y ü k s e l m e y i s ü r d ü r ü r . A m a sonra, sı
mını kullanmamız gerektiğini söylüyor ü s t ü n e b a s a basa. Haliha
caklık maksimuma ulaşır ve azalmaya başlar. Sezgisel olarak b u
zırda, sicim k u r a m ı n ı n kozmolojiye etkileri üzerine araştırmalar
n u n a r d ı n d a k i n e d e n i a n l a m a k o k a d a r zor değildir. Basitlik ve
h e n ü z başlangıç aşamasındadır. Tedirginlik k u r a m ı n a dayalı y ö n
sadelik adına, B r a n d e n b e r g e r ve Vafa'nın yaptığı gibi, evrendeki
temler en iyi ihtimalle, genel kavrayışlara götürür, ç ü n k ü enerji,
t ü m u z a y boyutlarının dairesel o l d u ğ u n u düşünelim. Z a m a n ı ge
sıcaklık ve y o ğ u n l u ğ u n uç n o k t a l a r d a olması hassas çözümleme
ri sardığımızda, bu dairelerin h e r birinin y a r ı ç a p ı k ü ç ü l ü r k e n , ev
ler gerektirir, ikinci süpersicim devrimi, tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a
r e n i n sıckalığı artar. F a k a t y a r ı ç a p l a r ı n h e r biri Planck u z u n l u ğ u
d a y a n m a y a n bazı teknikler sağlamışsa da, bu tekniklerin k o z m o
n a inerken,
sicim k u r a m ı çerçevesinde b u n u n , y a r ı ç a p l a r ı n
lojik bağlamlara gerekli t ü r d e n hesaplar için güçlendirilmesi bi
P l a n c k u z u n l u ğ u n a inmesi ve s o n r a sıçrayıp boyutlarının b ü y ü
raz z a m a n alacaktır. Yine de, b u r a d a ele aldığımız haliyle, son on
mesiyle fiziksel olarak aynı şey o l d u ğ u n u biliyoruz. E v r e n geniş
yıl içinde fizikçiler sicim kozmolojisini a n l a m a y ö n ü n d e ilk a d ı m
l e r k e n sıcaklık d ü ş t ü ğ ü n d e n , evreni Planck-altı b o y u t l a r a sıkış
ları atmışlardır. Şimdi, b u l d u k l a r ı şeyleri ele alalım.
t ı r m a y a yönelik b o ş a çabanın sıcaklık artışının d u r m a s ı , maksi
Ö y l e g ö r ü n ü y o r ki, sicim k u r a m ı s t a n d a r t kozmolojik m o d e li üç temel b i ç i m d e değiştirmektedir. Ö n c e l i k l e , m e v c u t araştır m a l a r ı n açıklık k a z a n d ı r m a y a d e v a m ettiği şekilde, sicim k u r a
m u m a ulaşması v e s o n r a d a a z a l m a y a başlaması a n l a m ı n a geldi ğini d ü ş ü n ü r ü z . B r a n d e n b e r g e r ve Vafa, ayrıntılı hesaplarla, d u r u m u n g e r ç e k t e n böyle o l d u ğ u n u kesin olarak doğruladılar.
m ı e v r e n i n olabilecek e n k ü ç ü k b o y u t a s a h i p o l d u ğ u n a işaret et
Bu, B r a n d e n b e r g e r ile V a f a y ı ele alacağımız kozmolojik t a b
mektedir. S t a n d a r t k u r a m B ü y ü k P a t l a m a a n ı n d a evrenin b o
loya g ö t ü r d ü . Başlangıçta, sicim k u r a m ı n ı n t ü m u z a m s a l b o y u t
y u t l a r ı n ı n b ü z ü l e r e k sıfıra indiğini öne s ü r e r k e n , sicim k u r a m ı
ları olabilecek e n k ü ç ü k b o y u t l a r d a , k i b u d a aşağı y u k a r ı
nın işaret ettiği şeyin B ü y ü k P a t l a m a a n ı n d a k i evreni k a v r a y ı
P l a n c k u z u n l u ğ u d u r , sıkıca kıvrılmıştır. Sıcaklık ve enerji y ü k
şımız a ç ı s ı n d a n önemli s o n u ç l a r ı b u l u n m a k t a d ı r , ikincisi, e v r e
sektir fakat s o n s u z değildir; ç ü n k ü sicim k u r a m ı , s o n s u z c a sı
nin olabilecek e n k ü ç ü k b o y u t l a r a s a h i p o l d u ğ u iddiasıyla y a
kıştırılmış, sıfır b o y u t l u b a ş l a n g ı ç n o k t a s ı v a r s a y m ı m n çetrefil
k ı n d a n ilgili olarak, sicim k u r a m ı n d a bir k ü ç ü k y a r ı ç a p / b ü y ü k
l e r i n d e n kaçınmıştır. E v r e n i n b u b a ş l a n g ı ç a n ı n d a sicim k u r a
y a r ı ç a p ikiliği v a r d ı r ve bu ikiliğin, g ö r e c e ğ i m i z gibi kozmolojik
m ı n ı n t ü m u z a m s a l b o y u t l a r ı eşit d ü z e y d e d i r -hepsi t a m a m e n si
bir ö n e m i d e b u l u n m a k t a d ı r . S o n olarak, sicim k u r a m ı d ö r t t e n
m e t r i k t i r - hepsi ç o k b o y u t l u , P l a n c k b o y u t l a r ı n d a bir t o p a k
fazla u z a y - z a m a n b o y u t u n a sahiptir v e b u y ü z d e n , kozmolojik
içinde kıvrılmıştır. D a h a sonra, B r a n d e n b e r g e r v e Vafa y a göre,
bir b a k ı ş açısıyla b u n l a r ı n h e p s i n i n gelişimini ele almamız g e r e
P l a n c k z a m a n ı s u l a r ı n d a diğerleri b a ş t a s a h i p o l d u k l a r ı P l a n c k
kir. Ş i m d i t ü m b u n o k t a l a r ı d a h a ayrıntılı o l a r a k ele alalım.
ölçeğindeki b o y u t l a r ı k o r u r k e n ü ç u z a m s a l b o y u t ö n e çıkıp ge-
432
433
nişlemeye başladığında, e v r e n simetri a z a l m a s ı n ı n ilk a ş a m a s ı n a
Çizgiülke'nin u z a m s a l y a y ı l ı m ı n d a k i gibi t e k b o y u t l u bir çiz
girer. B u ü ç u z a y b o y u t u , şişmeye dayalı kozmolojik s e n a r y o d a
g i ü z e r i n d e h a r e k e t e d e n iki t a n e n o k t a p a r ç a c ı k d ü ş ü n e l i m .
k i ü ç b o y u t l a birdir; s o n r a Şekil 14.1'de özetlediğimiz P l a n c k
D o ğ r u s a l hızları a y n ı değilse, e r geç biri ö b ü r ü n e y e t i ş e c e k v e
z a m a n ı s o n r a s ı gelişmeler b a ş l a r v e b u ü ç b o y u t genişleyerek
çarpışacaklardır. F a k a t d i k k a t edilmelidir k i b u n o k t a - p a r ç a c ı k -
b u g ü n gözlemlediğimiz biçimlerine ulaşır.
lar, D ü z ü l k e ' n i n u z a m s a l y a y ı l ı m ı n a b e n z e r ikiboyutlu bir d ü z lem ü z e r i n d e rasgele h a r e k e t ediyorsa, hiç ç a r p ı ş m a m a l a r ı olası
Neden Uç Tane?
olacaktır. İkinci u z a m s a l b o y u t h e r p a r ç a c ı ğ ı n ö n ü n e , çoğu ay
A k l a gelebilecek ilk s o r u l a r d a n biri, genişleme için t a m ola
n ı a n d a aynı n o k t a d a birbiriyle k e s i ş m e y e n , olası p e k ç o k y o l
r a k ü ç u z a y b o y u t u n u ö n e ç ı k a r a n simetri azalmasının a l t ı n d a
açar. U ç , d ö r t y a d a d a h a fazla s a y ı d a b o y u t t a , iki p a r ç a c ı ğ ı n hiç
n e y i n yattığıdır. Yani, d e n e y s e l bir olgu o l a r a k sadece ü ç u z a y
k a r ş ı l a ş m a m a s ı g i d e r e k d a h a olası hale gelir. B r a n d e n b e r g e r ile
b o y u t u n u n gözlemlenebilir b ü y ü k l ü ğ e genişlemesinin ötesinde,
Vafa, n o k t a - p a r ç a c ı k l a r ı n y e r i n e , u z a m s a l b o y u t l a r ı n etrafına
sicim k u r a m ı bize, niçin b a ş k a bir s a y ı d a b o y u t u n (dört, beş, al
sarılmış sicim ilmekleri geçirdiğimizde b e n z e r bir fikrin geçerli
t ı y a d a d a h a fazla) v e y a h a t t a d a h a simetrik şekilde, u z a y b o
o l d u ğ u n u fark etti. B u n u g ö r m e k önemli ö l ç ü d e zor olsa da, üç
y u t l a r ı n ı n t ü m d e n genişlememesine temel bir a ç ı k l a m a getir
(ya da d a h a az) dairesel u z a m s a l b o y u t v a r s a eğer, sarılmış iki
m e k t e m i d i r ? B r a n d e n b e r g e r ile Vafa, geçerli olabilecek b i r
sicim m u h t e m e l e n birbirleriyle ç a r p ı ş a c a k , tek b o y u t t a h a r e k e t
a ç ı k l a m a ileri s ü r d ü . U n u t u l m a m a l ı d ı r ki, sicim k u r a m ı n ı n k ü
e d e n iki p a r ç a c ı ğ ı n b a ş ı n a gelen şeyin b e n z e r i olacaktır. F a k a t
ç ü k y a r ı ç a p / b ü y ü k y a r ı ç a p ikiliği, bir b o y u t bir d a i r e gibi kıvrıl
d ö r t y a d a d a h a fazla s a y ı d a u z a y b o y u t u söz k o n u s u o l d u ğ u n
d ı ğ ı n d a bir sicimin o n u n etrafını sarabileceği o l g u s u n a d a y a n
da, sarılmış sicimlerin ç a r p ı ş m a s ı d a h a az olası olacak, iki ya da
m a k t a d ı r . B r a n d e n b e r g e r ile Vafa, tıpkı bir bisiklet tekerleğinin
d a h a fazla s a y ı d a b o y u t t a h a r e k e t e d e n n o k t a - p a r ç a c ı k l a r ı n ba
iç lastiğine sarılmış lastik b a n t l a r gibi, böyle sarılmış sicimlerin
şına gelenlerin bir b e n z e r i g e r ç e k l e ş e c e k t i r .
4
s a r d ı k l a r ı b o y u t l a r ı sıkıştırma eğiliminde o l d u ğ u n u , onların g e
Böylece, şimdi göreceğimiz t a b l o o r t a y a çıkıyor. E v r e n i n ilk
nişlemelerini engellediğini fark etti. İlk b a k ı ş t a bu, b o y u t l a r ı n
a n ı n d a , y ü k s e k fakat sonlu sıcaklıktan ileri gelen k a r g a ş a , b ü
h e r birinin sıkıştırılacağı a n l a m ı n a geliyor gibi g ö r ü n e c e k t i r ;
t ü n boyutları genişleme ç a b a s ı n a iter. B o y u t l a r genişlemeye ça
ç ü n k ü sicimler hepsini sarabilirler v e sararlar. B u r a d a belirsiz
b a l a r k e n , sarılmış sicimler sıkıştırma etkisiyle b o y u t l a r ı baştaki
olan n o k t a , sarılmış bir sicim ve o n u n antisicim eşi ( k a b a c a ifa
Plan.ck-boyutlannd.aki y a r ı ç a p l a r ı n a i n m e y e z o r l a y a r a k genişle
d e e t m e k gerekirse, k a r ş ı y ö n d e k i b o y u t u s a r a n sicim) t e m a s
meyi kısıtlar. F a k a t rasgele bir ısıl d a l g a l a n m a er geç, üç b o y u
k u r a c a k olursa, hızla birbirlerini y o k edecekleri, sarılmamış b i r
tu bir an için d i ğ e r l e r i n d e n d a h a fazla b ü y ü m e y e itecektir ve bu
sicim o r t a y a çıkaracaklarıdır. Bu süreçler y e t e r i n c e hızlı ve et
d u r u m d a y a p t ı ğ ı m ı z tartışma, b u b o y u t l a r ı s a r m a l a y a n sicimle
kili b i r biçimde gerçekleşirse, lastik b a n t l a r ı n y a p t ı ğ ı n a b e n z e r
rin ç o k b ü y ü k b i r olasılıkla çarpışacağını g ö s t e r m e k t e d i r . Ç a r
sıkıştırma y e t e r i n c e o r t a d a n kaldırılacak, böylece b o y u t l a r ı n
p ı ş m a l a r ı n y a k l a ş ı k yarısını, sicim/antisicim çiftleri o l u ş t u r a c a k
genişlemesi m ü m k ü n olacaktır. B r a n d e n b e r g e r ile Vafa, sarılmış
tır; b u d a kısıtlamayı sürekli a z a l t a n etkisizleştirmelere y o l aça
sicimlerin t a k o z gibi sabitleyici etkisindeki b u a z a l m a n ı n , u z a m
cak, böylece ü ç b o y u t u n genişlemeyi s ü r d ü r m e s i m ü m k ü n ola
sal b o y u t l a r ı n y a l n ı z c a ü ç ü n d e gerçekleşeceğini ileri s ü r d ü .
caktır. Üç b o y u t ne k a d a r genişlerse, d i ğ e r sicimlerin onların et
Ş i m d i b u n u n n e d e n i n e bakalım.
rafına sarılma ihtimalleri o k a d a r d ü ş ü k olacaktır, ç ü n k ü bir si-
434
435
cimin d a h a b ü y ü k b i r b o y u t u s a r m a s ı d a h a fazla enerji g e r e k t i
bi-Yau bileşeninin gelişiminin ayrıntılı o l a r a k a n l a ş d m a s ı , b ö y
rir. B u y ü z d e n genişleme k e n d i k e n d i n i besler, b o y u t l a r d a h a d a
lece b u n u n m e v c u t biçiminin k u r a m s a l ilkelerden h a r e k e t l e ön-
b ü y ü r k e n g i d e r e k d a h a a z sıkıştırılır. B u ü ç b o y u t u n ö n c e k i b ö
görülebilmesidir. Bir Calabi-Yau şeklinin y u m u ş a k b i r b i ç i m d e
l ü m l e r d e betimlendiği b i ç i m d e evrilmeyi s ü r d ü r d ü ğ ü n ü v e ge
değişip b i r b a ş k a Calabi-Yau şeklini a l m a b i ç i m i n d e k i y e n i k e ş
nişleyip b u g ü n gözlenebilir olan e v r e n k a d a r b ü y ü k y a d a o n
fedilen b u b e c e r i d e n h a r e k e t l e , b i r ç o k C a l a b i - Y a u şekli a r a s ı n
d a n d a h a b ü y ü k b o y u t l a r a eriştiğini d ü ş ü n e b i l i r i z artık.
d a n birini seçme meselesinin a s l ı n d a b i r kozmoloji s o r u n u n a in
Kozmoloji ve Calabi-Yau Şekilleri B r a n d e n b e r g e r ile Vafa, basitlik ve sadelik a d ı n a u z a y b o y u t
dirgenebileceğin! görüyoruz.
6
Başlangıçtan Öncesi?
larının t ü m ü n ü n dairesel o l d u ğ u n u d ü ş ü n d ü . V I I I . B ö l ü m ' d e
B r a n d e n b e r g e r ile Vafa, sicim k u r a m ı n ı n k e s i n d e n k l e m l e r i n
belirtildiği gibi, a s l ı n d a dairesel b o y u t l a r ı n a n c a k v e a n c a k b u
d e n y o k s u n o l d u k l a r ı için, kozmolojik i n c e l e m e l e r i n d e ç o ğ u k e z
g ü n k ü gözlemleme k a p a s i t e m i z i n d ı ş ı n d a kalabilecek şekilde
y a k l a ş ı k h e s a p l a r a v e v a r s a y ı m l a r a d a y a n m a k z o r u n d a kaldılar.
k e n d i ü z e r l e r i n e kıvrılabilecek k a d a r b ü y ü k olması koşuluyla,
Vafa'nın kısa z a m a n ö n c e söylediği gibi,
dairesel b i r şekil gözlemlediğimiz e v r e n e u y g u n d u r . F a k a t k ü ç ü k k a l a n b o y u t l a r a ç ı s ı n d a n , b u b o y u t l a r ı n d a h a girift bir C a
Çalışmamız, sicim k u r a m ı n ı n kozmolojiyle ilgili s t a n d a r t
labi-Yau uzayı şeklinde kıvrılması d a h a g e r ç e k ç i bir s e n a r y o
y a k l a ş ı m ı n b i t m e k b i l m e y e n s o r u n l a r ı n ı ele a l m a y a başla
dur. Kilit s o r u elbette, " H a n g i Calabi-Yau u z a y ı ? " s o r u s u d u r .
m a m ı z ı nasıl y e n i bir biçimde m ü m k ü n kıldığına ışık t u t
Bu farklı u z a y nasıl belirlenir? Bu s o r u y u k i m s e c e v a p l a y a m a -
m a k t a d ı r . Ö r n e ğ i n , sicim k u r a m ı n ı n b ü t ü n o t u h a f b a ş l a n
mıştır. F a k a t önceki b ö l ü m d e anlattığımız, topoloji değiştiren
gıç d ü ş ü n c e s i n d e n t ü m ü y l e k a ç ı n a b i l d i ğ i m g ö r ü y o r u z . F a
s o n u ç l a r ı kozmolojiyle ilgili bu k a v r a y ı ş l a r l a birleştirerek, söz
k a t sicim k u r a m ı n a dair b u g ü n k ü anlayışımızla böyle u ç
k o n u s u s o r u y u c e v a p l a m a m ı z a y a r d ı m c ı olacak bir çerçeve ö n e
k o ş u l l a r a ilişkin t a m güvenilir h e s a p l a r y a p a b i l m e n i n zor
rebiliriz. U z a y d a y ı r t ı l m a y a y o l a ç a n konifold geçişler sayesin
lukları y ü z ü n d e n , çalışmamız y a l n ı z c a sicim kozmolojisine
de, h e r h a n g i bir Calabi-Yau şeklinin b a ş k a bir Calabi-Yau şek
b i r ilk b a k ı ş s u n m a k t a d ı r ve son söz o l m a k t a n ç o k ç o k
line dönüşebileceğini a r t ı k biliyoruz. B u y ü z d e n , B ü y ü k Patla
uzaktır.
6
m a y ı izleyen k a r g a ş a d o l u sıcak a n l a r d a , u z a y ı n kıvrılmış Cala bi-Yau bileşeninin k ü ç ü k kalacağını, fakat çılgınca bir d a n s a
B r a n d e n b e r g e r ile Vafa'nın ç a l ı ş m a l a r ı n d a n b u y a n a fizikçi
b a ş l a y a c a ğ ı n ı v e b u s ı r a d a d o k u s u n u n yırtılıp t e k r a r t e k r a r bir
ler, sicim kozmolojisini d a h a iyi k a v r a m a k o n u s u n d a hızlı bir
leşeceğini, bizi hızla u z u n bir farklı Calabi-Yau şekiller silsilesi
ilerleme kaydettiler; b u n l a r ı n b a ş ı n d a b a ş k a fizikçilerin y a n ı sı
nin içine s ü r ü k l e y e c e ğ i n i düşünebiliriz. E v r e n s o ğ u y u p u z a y
r a T o r i n o Ü n i v e r s i t e s i n d e n Gabriele V e n e z i a n o ile çalışma a r
b o y u t l a r ı n ı n ü ç ü g e n i ş l e r k e n bir Calabi-Yau şeklinden diğerine
k a d a ş ı M a u r i z i o G a s p e r i n i gelir. G a s p e r i n i ile V e n e z i a n o , aslın
geçiş y a v a ş l a r v e b u n a p a r a l e l o l a r a k fazladan b o y u t l a r n i h a y e t
da, y u k a r ı d a anlatılan s e n a r y o y l a b a z ı o r t a k n o k t a l a r ı olan, a m a
d u r u l u r v e iyimser o l a r a k b a k a r s a k , b u g ü n etrafımızdaki d ü n
önemli y ö n l e r i y l e o n d a n ayrılan, ilginç b i r sicim kozmolojisi t ü
y a d a gözlediğimiz fiziksel özelliklere y o l a ç a n bir C a l a b i - Y a u
rü geliştirdi. B r a n d e n b e r g e r ile Vafa'nın ç a l ı ş m a s ı n d a o l d u ğ u
şekline u y u m sağlar. Fizikçilerin ö n ü n d e k i zorluk, u z a y ı n Cala-
gibi, onlar da, s t a n d a r t kozmoloji ve şişmeye dayalı kozmoloji
436
437
k u r a m l a r ı n d a o r t a y a ç ı k a n s o n s u z sıcaklık v e enerji y o ğ u n l u ğ u
P a t l a m a öncesi s e n a r y o , h a r a r e t l i fakat verimli ç o k s a y ı d a t a r
s o n u c u n d a n k a ç ı n m a k a m a c ı y l a sicim k u r a m ı n ı n m i n i m u m b i r
tışmayı b e r a b e r i n d e getirmiştir v e b u n u n sicim k u r a m ı n d a n çı
u z u n l u ğ a s a h i p o l m a s ı n a dayanır. F a k a t G a s p e r i n i ile Venezia
k a c a k nihai kozmolojik ç e r ç e v e d e nasıl bir rol o y n a y a c a ğ ı açık
n o , b u d u r u m u n b a ş l a n g ı ç t a e v r e n i n son d e r e c e sıcak, P l a n c k
o l m a k t a n uzaktır. B u kozmolojik ç ö z ü m l e r e v a r m a k , k u ş k u s u z
b o y u t l a r ı n d a bir t o p a k o l a r a k d o ğ m a s ı a n l a m ı n a geldiği s o n u
ağırlıklı o l a r a k fizikçilerin ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i t ü m y ö n
c u n a v a r m a k yerine, evrenin Planck boyutlarındaki kozmik em
leriyle k a v r a m a becerisine d a y a n m a k t a d ı r . Ö r n e ğ i n , d a h a fazla
b r i y o y a y o l a ç a n - b u r a y a k a d a r sıfır z a m a n dediğimiz ş e y d e n
b o y u t a s a h i p t e m e l z a r l a r ı n varlığının kozmolojik a ç ı d a n s o n u ç
ç o k ö n c e başlamış- b i r öntarihi olabileceğini ileri sürer.
ları n e l e r d i r ? Sicim k u r a m ı bizi Şekil 12.11'de y a r ı m a d a biçi
Büyük Patlama öncesi s e n a r y o d e n i l e n bu s e n a r y o y a g ö r e
m i n d e k i b ö l g e l e r d e n biri y e r i n e şeklin m e r k e z i n e y a k ı n b i r y e
e v r e n b a ş t a , B ü y ü k P a t l a m a ç e r ç e v e s i n d e çizilen t a b l o n u n g ö s
r e y e r l e ş t i r e c e k d e ğ e r d e bir eşleşme sabitine sahipse, tartışmış
t e r d i ğ i n d e n son d e r e c e farklı b i r h a l d e y d i . G a s p e r i n i ile V e n e -
o l d u ğ u m u z kozmolojik özellikler nasıl bir değişim g ö s t e r i r ? Ya
z i a n o ' n u n çalışması, e v r e n i n , m u a z z a m d e r e c e d e sıcak, k ü ç ü k
ni, eksiksiz haliyle M - k u r a m ı n ı n e v r e n i n ilk a n l a r ı ü z e r i n d e n a
u z a m s a l b i r b e n e k h a l i n d e sıkı sıkıya kıvrılmış o l m a k t a n çok,
sıl b i r etkisi v a r d ı r ? B u g ü n b u temel s o r u l a r ü z e r i n d e ö n e m l e
b a ş l a n g ı ç t a s o ğ u k ve e s a s e n u z a m s a l b o y u t l a r d a sonsuz o l a r a k
d u r u l m a k t a d ı r . B u ç a b a l a r ı n getirdiği değerli bir k a v r a y ı ş şim
o r t a y a çıktığını ileri sürer. O h a l d e sicim k u r a m ı d e n k l e m l e r i
d i d e n o r t a y a çıkmış b u l u n u y o r .
- b i r a z G u t h ' u n ileri s ü r d ü ğ ü şişmeye d a y a l ı d e v r e d e o l d u ğ u gi b i - b i r istikrarsızlığın d e v r e y e girdiğini, e v r e n d e k i h e r n o k t a y ı
M-Kuramı ve Bütün Kuvvetlerin Birleşmesi
h ı z l a b i r b i r i n d e n u z a k l a ş t ı r d ı ğ ı n ı g ö s t e r m e k t e d i r . G a s p e r i n i ile
Şekil 7.1'de, evrenin sıcaklığı y e t e r i n c e y ü k s e k o l d u ğ u n d a ,
V e n e z i a n o , b u d u r u m u n u z a y ı n g i d e r e k d a h a fazla kıvrılması
kütleçekimi dışındaki üç eşleşmenin güçlerinin nasıl birleşeceğini
n a v e s o n u ç t a sıcaklık v e enerji y o ğ u n l u ğ u n d a ciddi bir a r t ı ş a
gösterdik. Peki, kütleçekimi kuvvetinin gücü, bu t a b l o d a n e r e y e
y o l açtığını b e l i r t m e k t e d i r . Bir s ü r e s o n r a , b u engin genişliğin
o t u r m a k t a d ı r ? M - k u r a m ı n ı n o r t a y a çıkması öncesinde sicim k u
içindekibir milimetre b ü y ü k l ü ğ ü n d e ü ç b o y u t l u bölge, G u t h ' u n
ramcıları, uzayın Calabi-Yau bileşeni için en basit tercihleri y a p
çizdiği şişmeye dayalı genişleme t a b l o s u n d a o r t a y a ç ı k a n s o n
tığımızda, kütleçekimi kuvvetinin, Şekil 14.2'de gösterildiği üze
d e r e c e sıcak ve y o ğ u n y a m a y a b e n z i y o r gibiydi. O h a l d e , bildi
re diğer üç kuvvetle t a m olmasa da n e r e d e y s e birleştiğini göster
ğimiz B ü y ü k P a t l a m a k o z m o l o j i s i n d e k i s t a n d a r t genişleme sa
meyi başardılar. Sicim kuramcıları, denedikeri diğer p e k çok in
y e s i n d e , b u y a m a , a ş i n a o l d u ğ u m u z o k o c a e v r e n i açıklayabilir.
celikli y ö n t e m i n y a n ı sıra, seçilmiş Calabi-Yau şeklini titiz bir bi
D a h a s ı , B ü y ü k P a t l a m a öncesi evre t a b l o s u d a şişmeye d a y a l ı
çimde kalıplayarak b u u y u m s u z l u k t a n k a ç ı n m a n ı n m ü m k ü n ola
7
b i r g e n i ş l e m e i ç e r d i ğ i n d e n , G u t h ' u n u f u k p r o b l e m i n e getirdiği
bileceğini gördüler, fakat b u l g u l a r a u y a r l a n a r a k y a p ı l a n bu tarz
ç ö z ü m , o t o m a t i k o l a r a k B ü y ü k P a t l a m a öncesi kozmolojik se
ince ayarlar fizikçileri h e p h u z u r s u z eder. Calabi-Yau boyutların
n a r y o y a içkindir. V e n e z i a n o ' n u n dediği gibi, "Sicim k u r a m ı ,
kesin biçiminin nasıl t a h m i n edileceğini şu an kimse bilmediğin
şişmeye d a y a l ı k o z m o l o j i n i n b i r v e r s i y o n u n u bize g ü m ü ş b i r t a
den, boyutların şekilleriyle ilgili ince ayrıntılara bu k a d a r hassas
bakta sunar."
biçimde d a y a n a n çözümlere y a s l a n m a k tehlikeli g ö r ü n m e k t e d i r .
8
S ü p e r s i c i m kozmoloj isiyle ilgili incelemeler, hızla faal ve v e
F a k a t W i t t e n , ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n ç o k d a h a g ü ç l ü
rimli b i r a r a ş t ı r m a alanı haline gelmektedir. Ö r n e ğ i n B ü y ü k
b i r ç ö z ü m s u n d u ğ u n u göstermiştir. W i t t e n , sicim eşleşme sabi-
438
439
taşıdığı u y a r ı s ı n d a b u l u n a l ı m , a n c a k bunlar, nihai olması a m a ç l a n a n bir k u r a m ı n b i r g ü n ele a l m a k z o r u n d a k a l a c a ğ ı meselele ri gündeme getirmektedir.
Kozmolojik Spekülasyonlar ve Nihai Kuram Kozmoloji bizi ç o k d e r i n d e n etkileme p o t a n s i y e l i n e sahiptir, ç ü n k ü h e r şeyin nasıl b a ş l a d ı ğ ı n a d a i r bir anlayışa v a r d ı ğ ı m ı z d a -en a z ı n d a n kimimiz- neden başladığını da a n l a m a y a en y a k ı n n o k t a d a hissederiz k e n d i m i z i . Bu, m o d e r n bilimin nasıl soru suyla n e d e n s o r u s u a r a s ı n d a bir b a ğ l a n t ı s u n d u ğ u a n l a m ı n a gel — Kısalan mesafeler Şekil 14.2 M-kuramı çerçevesinde, dört kuvvetin güçleri doğal olarak birleşebilir.
m i y o r -böyle b i r b a ğ l a n t ı o r t a y a k o y m a z - v e böyle b i r bilimsel b a ğ l a n t ı n ı n hiç b u l u n m a m a s ı d a söz k o n u s u olabilir p e k â l â . F a k a t kozmoloji çalışmaları, n e d e n s o r u s u n u n a l a n ı n a -evrenin d o ğ u ş u n a - d a i r d a h a eksiksiz b i r k a v r a y ı ş s u n m a y ı v a a t eder, b u
tinin k ü ç ü k olmasının z o r u n l u olmadığı z a m a n k u v v e t l e r i n g ü ç
d a e n a z ı n d a n s o r u l a r ı n s o r u l d u ğ u ç e r ç e v e y e bilimselliğe d a y a
lerinin nasıl değişeceğini inceleyerek, k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i eğri
lı bir bakışla y a k l a ş m a y ı m ü m k ü n kılar. Kimi z a m a n , b i r s o r u y a
sinin, u z a y ı n C a l a b i - Y a u bileşenini özel b i r kalıba d ö k m e y e g e
ç o k güçlü olan aşinalığımız s o r u n u n cevabını g e r ç e k t e n bilme
r e k k a l m a k s ı z ı n , Şekil 14.2'de o l d u ğ u ü z e r e y u m u ş a k b i r biçim
nin y e r i n e koyabileceğimiz en iyi şeydir.
de b a ş k a k u v v e t l e r l e b i r l e ş m e y e hafifçe itilebileceğini b u l d u .
N i h a i k u r a m arayışı b a ğ l a m ı n d a , kozmolojiyle ilgili b u y ü k
Bu, b i r şey s ö y l e m e k için h e n ü z ç o k e r k e n olsa da, M - k u r a m ı
sek fikirler, ç o k d a h a s o m u t d e ğ e r l e n d i r m e l e r e k a p ı açar. E v
nın d a h a geniş çaplı ç e r ç e v e s i n d e n y a r a r l a n a r a k kozmolojik
r e n d e k i şeylerin b u g ü n bize g ö r ü n m e biçimi -Şekil 14.1 'deki za
birliğe d a h a k o l a y ulaşılabileceğini g ö s t e r i y o r olabilir.
m a n çizgisinin iyice sağ tarafı- k u ş k u s u z fiziğin t e m e l y a s a l a r ı
B u v e ö n c e k i b ö l ü m l e r d e tartışılan gelişmeler, s i c i m / M - k u r a -
n a dayanır; fakat e n d e r i n k u r a m ı n bile k a p s a m ı n ı n d ı ş ı n d a kal
m ı n ı n kozmolojik a n l a m l a r ı n ı k a v r a m a y ö n ü n d e k i ilk v e b i r a z
ması m ü m k ü n olan, kozmolojik e v r i m i n z a m a n çizgisinin iyice
da k e s i n o l m a y a n a d ı m l a r ı temsil ediyor. Fizikçiler, gelecek yıl
sol t a r a f ı n d a k a l a n y ö n l e r i n e de d a y a n ı y o r olabilir.
l a r d a s i c i m / M - k u r a m ı n a özgü, tedirginlik y a k l a ş ı m ı n a d a y a n
B u n u n nasıl olabileceğim d ü ş ü n m e k çok d a zor değildir. Ö r n e
m a y a n a r a ç l a r güçlendirildikçe, b u n l a r ı n kozmolojinin k o n u l a
ğin, h a v a y a bir t o p attığınızda neler o l d u ğ u n u d ü ş ü n ü n . T o p u n
r ı n a u y g u l a n m a s ı y l a g a y e t sağlam b i r t a k ı m k a v r a y ı ş l a r a ulaşıla
b u n d a n s o n r a nasıl h a r e k e t edeceğini kütleçekimi y a s a l a r ı belir
cağını b e k l e m e k t e d i r .
ler, fakat t o p u n n e r e y e düşeceğini y a l n ı z c a bu y a s a l a r d a n h a r e
F a k a t sicim k u r a m ı n a g ö r e kozmolojiyi a n l a m a y a y e t e c e k k a
ketle kestiremeyiz. T o p u n elimizden çıktığı sıradaki d o ğ r u s a l hı
d a r g ü ç l ü y ö n t e m l e r ş u a n elimizde b u l u n m a s a da, nihai k u r a m
zım da bilmemiz gerekir. Yani, t o p u n h a r e k e t i n i n başlangıçtaki
arayışı içinde kozmolojinin olası rolüyle ilgili b a z ı genel d e ğ e r
koşullarını bilmemiz gerekir.
l e n d i r m e l e r ü z e r i n d e d ü ş ü n m e y e değer. B u fikirlerin bazıları
rastlantıyla o r t a y a çıkmış olabilecek y ö n l e r i de vardır. Bir yddızın
nın, d a h a ö n c e ele aldıklarımıza kıyasla d a h a spekülatif nitelik
n e d e n ş u r a d a bir gezegenin n e d e n o r a d a o r t a y a çıktığı, e n azın-
440
B e n z e r şekilde, e v r e n i n tarihsel
441
d a n ilkesel olarak, h e r şeyin başlangıcında evrenin d u r u m u y l a il
d ı r m a s ı n ı b e k l e m e k gibi b i r şeydir b u - y o k s a h e r h a n g i b i r k u r a
gili bir özellikte izlerini bulabileceğimizi d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z k a r m a
m ı n asla c e v a p v e r e m e y e c e ğ i b i r s o r u m u d u r , b u n u d a bilmiyo
şık bir olaylar dizisine dayanır. F a k a t e v r e n i n çok d a h a temel
r u z . H a w k i n g v e California Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n J a m e s H a r t l e gi
özelliklerinin, h a t t a temel m a d d e ve k u v v e t parçacıklarının özel
bi fizikçilerin c e s u r girişimleriyle, ilk k o ş u l l a r ı n nasıl o l d u ğ u n a
liklerinin bile tarihsel gelişime, y a n i b e k l e n m e d i k olaylarla evre
d a i r kozmolojik s o r u fizik k u r a m ı n ı n şemsiyesi a l t ı n a a l ı n m a y a
nin ilk koşullarına d a y a n a n gelişime d o ğ r u d a n bağlı olması m ü m
çalışılmıştır, fakat bu girişimlerin h e p s i de s o n u ç s u z kalmıştır.
kündür.
Sicim/M-kuramı bağlamında,
bugün
kozmoloji anlayışımız,
Aslına bakılırsa, bu fikrin sicim k u r a m ı çerçevesinde olası b i r
" h e r şeyin k u r a m ı " o l m a y a a d a y gösterdiğimiz k u r a m ı n g e r ç e k
s o m u t l a n ı ş ı n a ç o k t a n d e ğ i n m i ş b u l u n u y o r u z : İlk z a m a n l a r d a k i
t e n d e b u adı h a k e d i p etmediğini, k e n d i kozmolojik ilk k o ş u l
o sıcak e v r e n gelişirken, diğer b o y u t l a r şekilden şekle girmiş,
larını belirleyip onları fizik y a s a s ı m e r t e b e s i n e taşıyıp t a ş ı y a m a
s o n u n d a şeyler y e t e r i n c e s o ğ u d u ğ u n d a belirli tek bir Calabi-
y a c a ğ ı n ı tespit e d e m e y e c e k k a d a r ilkeldir. B u soru, gelecekteki
Y a u u z a y ı n d a d u r u l m u ş olabilir. F a k a t t ı p k ı h a v a y a atılan b i r
a r a ş t ı r m a l a r ı n a n a s o r u s u olacaktır.
t o p gibi, b i r i n d e n d i ğ e r i n e ç o k sayıda C a l a b i - Y a u şekli a r a s ı n d a
F a k a t ilk k o ş u l l a r ve b u n l a r ı n k o z m i k e v r i m d e tarihsel sa
g e ç e n b u y o l c u l u ğ u n s o n u c u d a y o l c u l u ğ u n nasıl başladığına,
p a k l a r v e virajlar o r t a y a çıkması ü z e r i n d e k i etkisi meselesinin
b a ş l a n g ı ç t a k i a y r ı n t ı l a r a bağlı olabilir. S o n u ç t a o r t a y a çıkan C a
d e ötesinde, son d ö n e m l e r d e k i son d e r e c e spekülatif b a z ı iddia
labi-Yau şeklinin p a r ç a c ı k kütlelerine ve k u v v e t l e r i n özellikleri
lar b i r nihai k u r a m ı n açıklayıcı g ü c ü n ü n b a ş k a olası sınırları ol
n e etkisine b a k a r a k , kozmolojik evrimin v e e v r e n i n b a ş t a k i d u
d u ğ u n u s a v u n m a k t a d ı r . B u fikirler d o ğ r u m u d u r , y a n l ı ş m ı d ı r
r u m u n u n b u g ü n g ö z l e m l e m e k t e o l d u ğ u m u z fizik ü z e r i n d e d e
k i m s e bilmiyor, fakat b u g ü n b u n l a r ı n a n a a k ı m bilimin dolayla
r i n b i r etkisi olabileceğini g ö r ü y o r u z .
r ı n d a b u l u n d u ğ u kesindir. Gelgelelim, biraz kışkırtıcı v e s p e k ü
E v r e n i n ilk k o ş u l l a r ı n ı n nasıl o l d u ğ u n u bilmiyoruz, h a t t a b u k o ş u l l a n t a n ı m l a m a d a kullanılması g e r e k e n fikirleri, k a v r a m l a
latif bir t a r z d a d a olsa, nihai k u r a m o l a r a k ileri s ü r ü l e n b i r k u r a m ı n karşılaşabileceği bir engele ışık tutarlar.
rı ve dili de bilmiyoruz. S t a n d a r t kozmoloji m o d e l i n d e ve şişme
Temel fikir şu olasılığa d a y a n m a k t a d ı r : Evren dediğimiz şe
ye dayalı kozmoloji modeli çerçevesinde, o en b a ş t a o r t a y a çı
y i n aslında, engin bir kozmolojik genişliğin y a l n ı z c a k ü ç ü k bir
k a n a c a y i p d u r u m u n , y a n i enerji, y o ğ u n l u k ve sıcaklığın sonsuz
p a r ç a s ı o l d u ğ u n u , d e v a s a genişlikte kozmolojik b i r t a k ı m a d a
olması halinin, a s l ı n d a gerçekleşmiş k o ş u l l a r l a ilgili d o ğ r u b i r
o l u ş t u r a n , o r a y a b u r a y a dağılmış m u a z z a m s a y ı d a a d a e v r e n
t a n ı m l a m a o l m a k t a n çok, b u k u r a m l a r ı n ç ö k t ü ğ ü n e d a i r b i r işa
d e n y a l n ı z c a biri o l d u ğ u n u d ü ş ü n e l i m . K u l a ğ a b i r a z z o r l a m a
r e t o l d u ğ u n a i n a n ı y o r u z . Sicim k u r a m ı , s o n s u z u g ö s t e r e n b u u ç
gelse de - s o n u ç t a p e k â l â öyle de olabilir- A n d r e L i n d e , böyle
d u r u m l a r d a n nasıl kaçınılabileceğini g ö s t e r e r e k bir ilerleme y o
d e v a s a bir e v r e n e y o l açabilecek s o m u t b i r m e k a n i z m a o r t a y a
lu s u n m a k t a d ı r ; b u n u n l a birlikte, h e r şeyin a s l ı n d a nasıl başla
k o y m u ş t u r . L i n d e ' n i n b u l d u ğ u şey, d a h a ö n c e tartışmış o l d u ğ u
dığı s o r u s u y l a ilgili o l a r a k k i m s e n i n b i r k a v r a y ı ş ı y o k t u r . Aslın
m u z şişmeye dayalı genişlemeyi b e r a b e r i n d e g e t i r e n o kısa fakat
da, bilgisizliğimiz ç o k d a h a y ü k s e k b i r d ü z e y d e s ü r m e k t e d i r :
kritik p a t l a m a n ı n , benzersiz, bir seferlik b i r olay olmayabilece
İlk k o ş u l l a r ı n nasıl o l d u ğ u n u belirlemekle ilgili soru, s o r u l m a s ı
ğiydi. L i n d e , şişmeye dayalı genişlemeye y o l a ç a n koşulların,
anlamlı b i r s o r u m u d u r -genel göreliliğe b a ş v u r u p t o p u h a v a y a
k o z m o s a dağılmış yalıtılmış b ö l g e l e r d e t e k r a r t e k r a r o r t a y a çı
ne k a d a r sert fırlattığınızla ilgili o l a r a k size b i r k a v r a y ı ş k a z a n -
kabileceğini, s o n r a b u bölgelerin d e şişip genişleyeceğini v e y e -
442
443
ni, b a ş k a e v r e n l e r e d ö n ü ş e b i l e c e ğ i n i s a v u n d u . B u evrenlerin
d a n bildiğimiz biçimiyle, u z a k t a n y a ş a m a b e n z e y e n bir şeye elve
h e r b i r i n d e b u s ü r e ç d e v a m eder, eski e v r e n i n u z a k bölgelerin
rişli koşullara sahip olmadığını g ö r ü r ü z . Bildiğimiz fizikte o r t a y a
d e y e n i e v r e n l e r d o ğ a r v e böylece hiç s o n u g e l m e y e n bir şişme
çıkabilecek önemli değişiklikleri d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z d e ,
y e dayalı k o z m i k genişleme ağı o r t a y a çıkar. Terminoloji biraz
açıktır: E v r e n i m i z g e r ç e k t e n d e B a h ç e H o r t u m u evrene b e n z e -
sıkıcı bir hal almaktadır, a m a geleneğe u y a l ı m v e b u m u a z z a m
seydi, bildiğimiz biçimiyle y a ş a m v a r olmazdı. Fizikte y a ş a n a c a k
şekilde genişleyen e v r e n k a v r a m ı n a çoklu evren (multiverse),
basit değişiklikler bile, ö r n e ğ i n yıldızların oluşum sürecini olum
o n u o l u ş t u r a n bileşenlerin h e r birine d e b i r e v r e n diyelim.
suz etkiler, onların, n o r m a l d e s ü p e r n o v a patlamalarıyla evrenin
şu n o k t a
B u d u r u m d a temel g ö z l e m ş u d u r : V I I . B ö l ü m ' d e , bildiğimiz
d ö r t bir y a n ı n a dağılan k a r b o n ve oksijen gibi y a ş a m ı destekleyi
h e r şeyin e v r e n d e t u t a r l ı v e t e k t i p bir fizik b u l u n d u ğ u n a işaret
ci k a r m a ş ı k atomları sentezleyen k o z m i k ocaklarmışçasına h a r e
ettiğini g ö r s e k de, b u d u r u m u n b i z d e n a y r ı olmaları y a d a e n
k e t e t m e yetisini sekteye uğratırdı. Yaşamın hassas bir biçimde fi
a z ı n d a n ışıkları bize u l a ş a c a k z a m a n b u l a m a y a c a k k a d a r u z a k
ziğin ayrıntılarına bağlı olmasını göz ö n ü n d e b u l u n d u r a r a k , d o
olmaları k o ş u l u y l a ö b ü r e v r e n l e r d e k i fiziksel özellikler açısın
ğ a d a k i kuvvetler ve parçacıkların n e d e n gözlemlediğimiz belli
d a n geçerli o l m a m a s ı m ü m k ü n d ü r . B u n d a n dolayı, fiziğin bir
özelliklere sahip o l d u ğ u s o r u s u n u s o r a c a k olursak, şöyle olası bir
e v r e n d e n diğerine değiştiğini h a y a l edebiliriz. Bazı e v r e n l e r d e
cevap kendini gösterir: Çoklu evrenin t a m a m ı n d a , bu özellikler
farklılıklar k o l a y c a fark edilemeyebilir:
Örneğin elektronun
b ü y ü k farklılıklar gösterir; kuvvetlerin ve parçacıkların özellikle
kütlesi y a d a güçlü k u v v e t i n gücü, bizim e v r e n i m i z d e o l d u ğ u
ri, b a ş k a evrenlerde farklı olabilir ve farklıdır. P a r ç a c ı k ve kuv
n u n b i n d e biri k a d a r d a h a b ü y ü k y a d a d a h a k ü ç ü k olabilir. D i
vet özelliklerinin gözlediğimiz bileşime sahip olmasında özel olan
ğ e r e v r e n l e r d e fizik, d a h a belirgin b i ç i m l e r d e farklılık g ö s t e r e
n o k t a , açıktır ki bu özelliklerin y a ş a m ı n o l u ş u m u n u m ü m k ü n kıl
bilir. I. B ö l ü m ' d e gösterildiği gibi, yıldızlar ve bildiğimiz haliyle
masıdır. Yaşam, özellikle de zeki y a ş a m , evrenimizin niçin k e n d i
y a ş a m ü z e r i n d e k i t ü m g ü ç l ü etkileriyle, y u k a r ı k u a r k bizim ev
sinde b u l u n a n özelliklere sahip o l d u ğ u s o r u s u n u n sorulmasının
r e n i m i z d e o l d u ğ u n d a n o n k a t d a h a ağır olabilir y a d a e l e k t r o
bile ön koşuludur. D a h a açık bir deyişle, evrenimizde h e r şey ol
m a n y e t i k k u v v e t i n g ü c ü , bizim ö l ç t ü ğ ü m ü z d e ğ e r i n o n k a t ı n a
d u ğ u gibidir, ç ü n k ü eğer böyle olmasaydı, biz b u r a d a olup böyle
eşit olabilir. B a ş k a b a z ı e v r e n l e r d e fizik d a h a ciddi b a ş k a fark
o l d u ğ u n u fark edemezdik. Toplu halde o y n a n a n bir R u s ruleti
lılıklar gösterebilir. Temel p a r ç a c ı k l a r ve k u v v e t l e r listesi bizim
o y u n u n d a n galip çıkanların, yenilmemiş olmaları karşısında his
listemizden t ü m ü y l e farklı olabilir ve sicim k u r a m ı n ı n v e r d i ğ i
settiği şaşkınlığın, k a z a n m a m ı ş olsalardı şaşkınlık hissedemeye-
i p u c u n u alırsak, u z a m ı ş b o y u t l a r ı n sayısı bile farklı olabilir. Ö r
ceklerini fark etmeleriyle hafiflemesinde o l d u ğ u gibi, çoklu evren
n e ğ i n sıkışmış bazı e v r e n l e r d e bir t e k geniş u z a m s a l b o y u t ola
varsayımı d a evrenimizin neden g ö r ü n d ü ğ ü gibi g ö r ü n d ü ğ ü n ü
bileceği gibi, hiç olmayabilir de; diğer taraftan, genişleyen b a ş
açıklama k o n u s u n d a k i ısrarımızı azaltmaktadır.
k a e v r e n l e r d e ise sekiz, d o k u z , h a t t a o n t a n e u z a m ı ş u z a m s a l
Bu çizgideki t a r t ı ş m a , u z u n bir tarihi olan ve insancı ilke ola
b o y u t olabilir. H a y a l g ü c ü m ü z ü serbest b ı r a k ı r s a k , y a s a l a r bile
r a k bilinen d ü ş ü n c e n i n b i r çeşitidir. S u n u l d u ğ u biçimiyle b u
b i r e v r e n d e n diğerine ciddi b i r farklılık gösterebilir. Olasılıkla
d ü ş ü n c e , e v r e n b a ş k a t ü r l ü o l a m a y a c a ğ ı için şeylerin o l d u k l a r ı
rın s o n u y o k t u r .
gibi o l d u ğ u n u söyleyen, katı, t ü m d e n t a h m i n e t m e g ü c ü n e sa
M e s e l e ş u d u r ki, b u devasa, k a r m a k a r ı ş ı k evrenler labirentini
h i p , birleşik b i r k u r a m hayaline t a b a n t a b a n a zıt bir b a k ı ş açısı
taradığımızda, evrenlerin b ü y ü k ç o ğ u n l u ğ u n u n y a ş a m a , e n azın-
dır. Çoklu evren ve i n s a n c ı ilke, h e r şeyin değiştirilemez b i r za-
444
445
rafetle y e r l i y e r i n e o t u r d u ğ u , şiirsel b i r inceliğin örneği o l m a k
koşulları ile k a r a deliklerin m e r k e z l e r i n d e k i k o ş u l l a r ı n b e n z e r
y e r i n e , d o y u r u l a m a z b i r çeşitlilik iştahıyla, s o n derece ölçüsüz
liğinden -sıkışmış m a d d e n i n m u a z z a m y o ğ u n l u ğ u - ilham alan
b i r e v r e n l e r t o p l u l u ğ u r e s m i çizer. Çoklu evren resminin geçer
S m o l i n b ü t ü n k a r a deliklerin y e n i b i r e v r e n i n t o h u m u oldu
li o l u p olmadığını ö ğ r e n m e k bizim için i m k â n s ı z değilse de ç o k
ğ u n u , b u y e n i e v r e n l e r i n B ü y ü k P a t l a m a y a b e n z e r bir patla
z o r olacaktır. B a ş k a e v r e n l e r v a r s a bile, asla hiçbiriyle t e m a s
m a y l a v ü c u t b u l d u ğ u n u , fakat k a r a deliğin olay u f k u y l a e b e d i
çoklu evren k a v r a m ı ,
y e n g ö z l e r i m i z d e n gizlendiğini ileri s ü r m ü ş t ü r . Smolin, b i r çok
kurmayacağımızı düşünebiliriz. " o r a d a o l a n şey"in
Fakat
ölçeğini i n a n ı l m a z
derecede
artırarak
lu evrenin o r t a y a ç ı k m a s ı n a ilişkin b a ş k a b i r m e k a n i z m a ileri
- H u b b l e ' ı n , S a m a n y o l u ' n u n b i r ç o k g a l a k s i d e n y a l n ı z c a biri ol
s ü r m e n i n ötesinde, i n s a n c ı ilkeyle ilişkili bilimsel sınırlamaların
d u ğ u n u fark etmesini solda sıfır b ı r a k a n b i r b i ç i m d e - en azın
etrafında bir b i t i r m e k o ş u s u y a p a n y e n i b i r u n s u r -genetik m u -
d a n bizi, nihai b i r k u r a m d a n ç o k fazla şey b e k l i y o r olabileceği
tasyonun kozmik versiyonu- devreye sokmuştur.
miz ihtimaline k a r ş ı u y a r m a k t a d ı r .
9
Düşünün,
d e r Smolin, b i r k a r a deliğin ç e k i r d e ğ i n d e n bir e v r e n d o ğ d u ğ u n
N i h a i k u r a m ı m ı z a , b ü t ü n k u v v e t l e r v e b ü t ü n m a d d e y e dair,
da, fiziksel özellikleri, ö r n e ğ i n p a r ç a c ı k kütleleri ve k u v v e t l e r i n
k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü tutarlı b i r b e t i m l e m e y a p m a s ı k o ş u
g ü ç l e r i a n a e v r e n d e k i l e r e y a k ı n d ı r , a m a o n l a r l a a y n ı değildir.
l u n u g e t i r m e m i z gerekiyor. N i h a i k u r a m ı m ı z a , evrenimiz çerçe
K a r a delikler s ö n m ü ş y ı l d ı z l a r d a n d o ğ d u ğ u n d a n v e yıldız olu
v e s i n d e inandırıcı b i r kozmoloji s u n m a s ı k o ş u l u n u getirmemiz
ş u m u d a p a r ç a c ı k kütleleri v e k u v v e t g ü ç l e r i n i n k e s i n değerle
gerekiyor. Gelgelelim, çoklu evren r e s m i d o ğ r u y s a eğer - k o c a
r i n e d a y a n d ı ğ ı n d a n , belli bir e v r e n i n d o ğ u r g a n l ı ğ ı -üretebilece
b i r eğer- k u r a m ı m ı z ı n p a r ç a c ı k kütleleri, y ü k l e r i v e k u v v e t l e r i n
ğ i y e n i k a r a delik neslinin sayısı- h a s s a s b i r b i ç i m d e b u p a r a
g ü ç l e r i n e özgü ayrıntılı özellikleri açıklamasını istemek o n d a n
m e t r e l e r e dayanır. Dolayısıyla y e n i nesil e v r e n l e r d e p a r a m e t r e -
ç o k şey istemek de olabilir.
l e r d e k i k ü ç ü k değişiklikler, bazılarının k a r a delik ü r e t i m i n i n
F a k a t ş u n u da v u r g u l a m a m ı z g e r e k i r ki, spekülatif çoklu ev
a n a e v r e n l e r i n d e n d a h a elverişli olmasına, ç o k d a h a fazla sayı
ren ö n c ü l ü n ü k a b u l etsek bile, b u n u n t a h m i n e t m e g ü c ü m ü z ü
da yavru evren doğurmalarına yol açar.
tehlikeye attığı s o n u c u hiç d e s o r g u l a n a m a z değildir. B u n u n n e
k a r a delik ü r e t m e y e elverişli e v r e n l e r i n t o r u n l a r ı o k a d a r fazla
deni, basitçe ifade e t m e k gerekirse, hayal g ü c ü m ü z ü serbest bı
s a y ı d a olacaktır ki,
r a k ı p bir çoklu evren d ü ş ü n m e m i z e izin v e r e c e k olursak, k u r a m
o l u ş t u r a c a k l a r d ı r . Böylece, Smolin'in önerisi insancı ilkeye baş
sal düşüncelerimizi de serbest b ı r a k ı p çoklu evrenin g ö r ü n ü r d e
v u r m a k yerine, ortalamada her yeni kuşak evrenin parametre
ki rasgeleliğini ehlileştirmenin yolları ü z e r i n e d ü ş ü n m e m i z i n ge-
lerini belli d e ğ e r l e r e - k a r a delik ü r e t i m i için en elverişli d e ğ e r
rekmesidir. G ö r e c e m u h a f a z a k a r bir d ü ş ü n m e biçimiyle, çoklu
lere- d a h a d a y a k l a ş t ı r a n d i n a m i k b i r m e k a n i z m a o r t a y a koyar.
10
B i r ç o k " k u ş a k " sonra,
çoklu evren n ü f u s u n d a ezici ç o ğ u n l u ğ u
evren r e s m i d o ğ r u olsaydı eğer, nihai k u r a m ı m ı z ı çoklu evrenin
B u yaklaşım, çoklu evren b a ğ l a m ı n d a dahi, temel m a d d e v e
yayılıp giden enginliğini de k a p s a y a c a k şekilde genişletebileceği
k u v v e t p a r a m e t r e l e r i n i açıklayabilecek b a ş k a bir y ö n t e m o r t a y a
miz!, "genişlemiş nihai k u r a m ı m ı z "ın temel p a r a m e t r e değerleri
koyar. Smolin'in k u r a m ı doğruysa, bizler de olgun bir çoklu ev
nin çoklu evreni o l u ş t u r a n evrenlere t a m o l a r a k n e d e n ve nasıl
r e n i n tipik bir üyesi isek eğer (bunlar b ü y ü k "eğerler"dir ve tabii
serpiştirildiğini söyleyebileceğini h a y a l edebiliriz.
ki b i r ç o k açıdan tartışılabilirler), p a r ç a c ı k l a r ve kuvvetlerin ölç
P e n n E y a l e t Ü n i v e r s i t e s i ' n d e n L e e S m o l i n ' i n önerisi d a h a r a
t ü ğ ü m ü z p a r a m e t r e l e r i n i n k a r a delik ü r e t i m i için elverişli hale
dikal b i r d ü ş ü n m e biçimi o r t a y a k o y m a k t a d ı r . B ü y ü k P a t l a m a
getirilmesi gerekir. B a ş k a bir deyişle, evrenimizin bu p a r a m e t r e -
446
447
lerinde bir oynama, k a r a delik o l u ş u m u n u zorlaştırır. Fizikçiler b u ö n g ö r ü y ü a r a ş t ı r m a y a başlamışlardır v e halihazırda b u n u n geçerliliği üzerinde bir fikir birliği y o k t u r . F a k a t Smolin'in iddi asının yanlış olduğu anlaşdsa dahi, bu öneri nihai k u r a m ı n alabi leceği b a ş k a bir şekli sunmaktadır. N i h a i k u r a m ilk bakışta, katı lıktan y o k s u n m u ş gibi görünebilir. K u r a m ı n , çoğu bizim y a ş a d ı ğımız evrenle alakasız bir evrenler b o l l u ğ u n u betimleyebileceğin! anlayabiliriz. D a h a s ı , bu evrenler b o l l u ğ u n u n fiziksel olarak ger çekleşip bir çoklu evren -ilk bakışta, t a h m i n e t m e g ü c ü m ü z ü ebe diyen sınırlayan bir şey- o r t a y a çıkarabileceğini düşünebiliriz. Aslına b a k a r s a n ı z bu tartışma, yalnızca nihai k a n u n l a r ı değil, b u n l a r ı n kozmolojik e v r i m d e işaret ettiği şeyleri de b e k l e n m e d i k d e r e c e d e b ü y ü k bir ölçekte k a v r a m a m ı z koşuluyla nihai bir açık l a m a y a ulaşabileceğimizi gösteriyor. S i c i m / M - k u r a m ı n ı n kozmolojik anlamları, hiç k u ş k u s u z 2 1 . y ü z y ı l d a d a başlıca a r a ş t ı r m a a l a n l a r ı n d a n biri olacaktır. P l a n c k ölçeğinde enerjiler ü r e t m e y e t e n e ğ i n e s a h i p hızlandırıcılarımız o l m a d ı ğ ı n d a n , d e n e y s e l verilerimiz için B ü y ü k P a t l a m a y a , b u kozmolojik hızlandırıcıya ve o n u n e v r e n d e bizim için g e r i d e b ı r a k t ı ğ ı kalıntılara g i d e r e k d a h a fazla d a y a n a c a ğ ı z . Ş a n s v e sa bırla, s o n u n d a e v r e n i n nasıl başladığı, g ö k l e r d e v e y e r d e g ö r d ü ğ ü m ü z biçimi nasıl aldığı sorularını cevaplayabilecek d u r u m a gelebiliriz. Elbette, b u l u n d u ğ u m u z y e r l e b u temel s o r u l a r ı n ce v a p l a r ı n ı n y a t t ı ğ ı y e r a r a s ı n d a h e n ü z b i l i n m e y e n geniş t o p r a k lar vardır. F a k a t s ü p e r sicim k u r a m ı s a y e s i n d e bir k u a n t u m k ü t l e ç e k i m i k u r a m ı n ı n geliştirilmesi, a r t ı k bilinmeyenin e n g i n liklerine açılmamızı s a ğ l a y a c a k k u r a m s a l a r a ç l a r a s a h i p o l d u ğ u m u z ve kuşkusuz birçok mücadeleden sonra, bugüne dek sorul muş en derin soruların bazılarına muhtemelen cevaplar verebi leceğimiz u m u d u n a inancımızı g ü ç l e n d i r m e k t e d i r .
448
Yirmi Birinci Yüzyılda Birleşme
XV. B ö l ü m
Sicim Kuramının Geleceği
B
elki y ü z y ı l l a r sonra, s ü p e r s i c i m k u r a m ı y a d a k u r a m ı n M - k u r a m ı içindeki evrimi, b u g ü n k ü f o r m ü l a s y o n u m u z u n ç o k ç o k ötesine, b u g ü n ü n ö n d e gelen a r a ş t ı r m a c ı
larının bile t a n ı y a m a y a c a ğ ı bir y e r e gidebilir. N i h a i k u r a m a r a
yışımızı s ü r d ü r ü r k e n , sicim k u r a m ı n ı n , k o z m o s a d a i r çok d a h a geniş k a p s a m l ı bir k a v r a y ı ş a - d a h a ö n c e karşılaştığımız h e r şey d e n r a d i k a l bir b i ç i m d e farklılaşan fikirleri içeren bir k a v r a y ı ş a g i d e n y o l d a atılmış ö n c ü niteliğinde b i r ç o k a d ı m d a n y a l n ı z c a bi ri o l d u ğ u n u görebiliriz. Bilim tarihi, h e r şeyi k a v r a d ı ğ ı m ı z ı d ü ş ü n d ü ğ ü m ü z h e r seferinde, d o ğ a n ı n karşımıza, d ü n y a y ı d ü ş ü n m e biçimimizde ciddi, kimi z a m a n d a b ü y ü k değişimler g e r e k t i r e n esaslı s ü r p r i z l e r çıkardığını anlatır. O h a l d e , b i z d e n ö n c e k i lerin naifçe y a p m ı ş o l d u ğ u gibi b i r a z atılgan b i r zihniyetle, in sanlık t a r i h i n d e e v r e n i n nihai k a n u n l a r ı y l a ilgili arayışın niha451
y e t i n d e son b u l m a y a yaklaştığı, d ö n ü m n o k t a s ı niteliğinde b i r
lik, görelilik ilkesinde v ü c u t b u l m u ş simetriye -sabit hız ve y ö n
d ö n e m d e y a ş a d ı ğ ı m ı z ı düşünebiliriz. E d w a r d W i t t e n ' ı n d a söy
deki bütün
lemiş o l d u ğ u gibi,
k ü t l e ç e k i m i kuvveti, genel görelilik k u r a m ı y l a somutlaştırıldığı
sabit
noktalar arasındaki
simetriye-
dayanır,
şekliyle eşdeğerlik ilkesine d a y a n ı r ; y a n i , görelilik ilkesinin, h a Sicim k u r a m ı y l a o k a d a r y a k l a ş m ı ş o l d u ğ u m u z u hissediyo
r e k e t hallerinin k a r m a ş ı k l ı ğ ı n d a n bağımsız o l a r a k olası b ü t ü n
r u m k i -en iyimser a n l a r ı m d a - bir g ü n , k u r a m ı n nihai biçi
sabit n o k t a l a r ı içine a l a c a k şekilde genişletilmesine dayanır.
m i n i n g ö k l e r d e n d ü ş ü p birinin k u c a ğ ı n a inivereceğini h a
G ü ç l ü , zayıf v e e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t l e r d e d a h a s o y u t a y a r
y a l e d i y o r u m . A m a d a h a gerçekçi y a k l a ş a c a k olursak, b u
simetrisi ilkelerine dayanırlar.
g ü n d a h a ö n c e s a h i p o l d u k l a r ı m ı z d a n çok d a h a d e r i n b i r
D a h a ö n c e de t a r t ı ş m ı ş o l d u ğ u m u z gibi fizikçiler, simetri il
k u r a m inşa e t m e s ü r e c i n d e o l d u ğ u m u z u , 2 1 . y ü z y ı l d a , k o
kelerini ü s t ü n b i r y e r e k o y m a eğilimindedirler, b u ilkelere açık
n u y l a ilgili y a r a r l ı d ü ş ü n c e l e r i m o l a m a y a c a k k a d a r y a ş l a n
l a m a n ı n t e m e l i n d e d ü r ü s t ç e y e r verirler. B u b a k ı ş açısına göre,
d ı ğ ı m d a , nihai k u r a m ı a s l ı n d a b u l u p b u l m a d ı ğ ı m ı z k o n u
k ü t l e ç e k i m , olası b ü t ü n gözlem n o k t a l a r ı n ı n t ü m ü y l e eşit d ü
s u n d a g e n ç fizikçilerin k a r a r v e r m e k z o r u n d a kalacağını
z e y d e olması, y a n i eşdeğerlik ilkesinin geçerli olması için vardır.
hissediyorum.
K e z a kütleçekimi d ı ş ı n d a k i g ü ç l e r d e d o ğ a n ı n o n l a r l a ilişkili
1
a y a r simetrilerine saygı göstermesi için vardır. E l b e t t e ki bu H a l e n ikinci s ü p e r s i c i m d e v r i m i n i n a r t ç ı şoklarını hissediyor,
y a k l a ş ı m , bir k u v v e t i n n e d e n v a r o l d u ğ u s o r u s u n u d o ğ a n ı n
o r t a y a k o y d u ğ u y e n i k a v r a y ı ş d o n a n ı m ı n ı h a z m e d i y o r olsak da,
o n u n l a ilişkili simetri ilkesine n e d e n saygılı o l d u ğ u s o r u s u n a
sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n çoğu, sicim k u r a m ı n ı n g ü c ü n ü n t a m anla
kaydırıyor. F a k a t bu k u ş k u s u z ilerleme gibi geliyor, özellikle de
mıyla o r t a y a çıkması v e nihai k u r a m o l a r a k olası r o l ü n ü n d e ğ e r
söz k o n u s u simetri g a y e t doğal g ö r ü n e n bir simetriyse. Ö r n e
lendirilmesi için m u h t e m e l e n ü ç ü n c ü , belki d e d ö r d ü n c ü b i r k u
ğin, bir gözlemcinin referans çerçevesine n e d e n b i r b a ş k a s ı n ı n
r a m s a l alt üst oluş y a ş a n m a s ı gerektiğine katılıyor. D a h a ö n c e
referans ç e r ç e v e s i n d e n d a h a farklı m u a m e l e edilmesi g e r e k s i n
de g ö r m ü ş o l d u ğ u m u z gibi, sicim k u r a m ı , e v r e n i n nasıl işlediği
ki? E v r e n i n y a s a l a r ı n ı n b ü t ü n gözlem n o k t a l a r ı n a eşit b i ç i m d e
n e d a i r d i k k a t çekici y e n i bir t a b l o o r t a y a k o y m u ş t u r , fakat 2 1 .
m u a m e l e etmesi ç o k d a h a doğal g ö r ü n ü y o r ; b u d a eşdeğerlik il
y ü z y ı l d a sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n ü z e r i n d e çalışacağı k u r a m a d a i r
kesiyle v e k ü t l e ç e k i m i n k o z m o s u n y a p ı s ı n a dahil edilmesiyle
ciddi engeller v e b o ş l u k l a r d a m e v c u t t u r . B u y ü z d e n d e b u son
sağlanıyor. B u n u t a m a n l a m ı y l a d e ğ e r l e n d i r m e k b i r a z m a t e m a
b ö l ü m d e , insanlığın, e v r e n i n e n d e r i n y a s a l a r ı n ı arayış h i k â y e
tiksel birikim g e r e k t i r s e de, V. B ö l ü m ' d e belirttiğimiz ü z e r e ,
sini a n l a t m a y ı bitiremeyeceğiz, ç ü n k ü b u arayış sürüyor. O n u n
k ü t l e ç e k i m i d ı ş ı n d a k i ü ç k u v v e t i n t e m e l i n d e k i a y a r simetrileri
y e r i n e bakışlarımızı sicim k u r a m ı n ı n geleceğine yöneltelim, si
nin a r k a s ı n d a d a b e n z e r bir m a n t ı k vardır.
cim k u r a m c ı l a r ı n ı n nihai k u r a m arayışını s ü r d ü r ü r k e n karşıla şacağı b e ş temel s o r u n u tartışalım.
Sicim Kuramının Altında Yatan Temel îlke Nedir?
Sicim k u r a m ı a ç ı k l a m a l a r ı n d a , b ü t ü n b u simetri ilkelerinin y a n ı sıra, b a ş k a bir simetri ilkesi d a h a - s ü p e r s i m e t r i - sicim k u r a m ı n ı n y a p ı s ı n d a n doğar. Aslına b a k a r s a n ı z , t a r i h farklı bir y o l izlemiş olsaydı ve fizikçiler sicim k u r a m ı y l a bir y ü z y ı l k a d a r ön
G e ç e n y ü z y ı l içinde öğrendiğimiz, d e r s l e r d e n biri, bilinen fi
ce tanışmış olsaydı, bu simetri ilkelerinin h e p s i de sicim k u r a m ı
zik y a s a l a r ı n ı n simetri ilkeleriyle ilişkili o l d u ğ u d u r . Ö z e l göreli-
n ı n özelliklerinin incelenmesiyle o r t a y a çıkarılmış olabilirdi di-
452
453
y e düşünebiliriz. F a k a t ş u n u u n u t m a y a l ı m ki, eşdeğerlik ilkesi
m n gelişiminde b i r d ö n ü m n o k t a s ı olacaktır, ç ü n k ü b u temel il
k ü t l e ç e k i m i n n e d e n v a r o l d u ğ u n a d a i r belli bir k a v r a y ı ş k a z a n
ke m u h t e m e l e n k u r a m ı n iç işleyişini g ö r ü l m e m i ş bir açıklıkla
dırıyor. A y a r simetrileri de k ü t l e ç e k i m i d ı ş ı n d a k i k u v v e t l e r i n
o r t a y a k o y a c a k t ı r . E l b e t t e ki, b ö y l e t e m e l bir ilkenin v a r oldu
n e d e n v a r o l d u ğ u n a d a i r bize ışık t u t u y o r . A m a sicim k u r a m ı
ğ u n u n hiçbir g a r a n t i s i y o k t u r , fakat son y ü z y ı l içinde fiziğin ge
b a ğ l a m ı n d a bu simetriler b i r e r sonuçtur, bu önemlerini hiçbir
lişimi sicim k u r a m c ı l a r ı n a , b u ilkenin v a r o l d u ğ u y ö n ü n d e b ü
b i ç i m d e a z a l t m a s a da, ç o k d a h a geniş k a p s a m l ı bir k u r a m s a l y a
y ü k u m u t l a r b e s l e m e cesareti vermiştir. Sicim k u r a m ı n ı n gelişi
p ı n ı n nihai ü r ü n ü n ü n bir parçasıdırlar.
m i n d e b i r s o n r a k i a ş a m a y a b a k t ı ğ ı m ı z d a , "kaçınılmazlık ilke-
Bu tartışma, şu s o r u y l a ilgili b ü y ü k b i r açılım getiriyor: Sicim
si"ni " k u r a m ı n t a m a m ı n ı n k a y n a ğ ı n d a y a t ı y o r olması g e r e k e n
k u r a m ı n ı n k e n d i s i de, eşdeğerlik ilkesinin kaçınılmaz o l a r a k ge
t e m e l fikri" b u l m a n ı n e n b ü y ü k öncelik haline geldiğini söyleye
nel göreliliğe v a r m a s ı y a d a a y a r simetrilerinin kütleçekimi dı
biliriz.
ş ı n d a k i k u v v e t l e r e v a r m a s ı n a çok b e n z e r biçimde d a h a geniş k a p s a m l ı bir ilkenin - m u t l a k a değil m u h t e m e l e n bir simetri ilke sinin- kaçınılmaz bir s o n u c u m u d u r ? B u satırları k a l e m e aldığı
2
Uzay ve Zaman Aslında Nedir, Onlarsız Yapabilir Miyiz?
mız s ı r a d a k i m s e n i n bu s o r u n u n cevabıyla ilgili derinlikli b i r
Önceki bölümlerin birçoğunda, uzay ve uzay-zaman kav
fikri y o k t u . Böyle b i r fikrin ö n e m i n i d e ğ e r l e n d i r e b i l m e k için,
ramlarını serbestçe kullandık. II. Bölüm'de, Einstein'ın beklen
E i n s t e i n ' m 1907'de B e r n p a t e n t ofisinde deneyimlediği, o n u eş
m e d i k bir olgu s a y e s i n d e (bir n e s n e n i n u z a y d a k i h a r e k e t i n i n
değerlik ilkesine g ö t ü r e n , o m u t l u l u k verici d ü ş ü n c e olmaksızın
z a m a n i ç i n d e n geçişi ü z e r i n d e b i r etkisi o l d u ğ u olgusu sayesin
g e n e l göreliliği formüle e t m e y e çalıştığını d ü ş ü n m e m i z y e t e r de
de) u z a y ve z a m a n ı n a y r ı l m a z b i r b i ç i m d e iç içe geçtiğini nasıl
a r t a r bile. Ö n c e b u kilit ö n e m d e k i d e r i n k a v r a y ı ş a s a h i p o l m a k
fark ettiğini anlatmıştık. I I I . B ö l ü m ' d e , u z a y - z a m a n m k o z m o
sızın genel göreliliği formüle e t m e k i m k â n s ı z olmayabilirdi, fa
s u n a ç ı l m a s ı n d a k i r o l ü n e dair anlayışımızı genel görelilik saye
k a t kesinlikle
E ş d e ğ e r l i k ilkesi,
sinde derinleştirdik; g e n e l görelilik u z a y - z a m a n d o k u s u n u n ay
k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n analizi için az ve öz, sistematik ve g ü ç l ü
son
derece
zor olurdu.
rıntılı şeklinin k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i bir y e r d e n diğerine ilettiği
b i r örgütleyici ç e r ç e v e o r t a y a koyar. Ö r n e ğ i n I I I . B ö l ü m ' d e
ni g ö s t e r m e k t e d i r . IV. ve V. B ö l ü m ' d e tartıştığımız ü z e r e , d o k u
v e r m i ş o l d u ğ u m u z genel görelilik tanımı, esasen eşdeğerlik ilke
n u n m i k r o s k o b i k y a p ı s ı n d a k i şiddetli k u a n t u m d a l g a l a n m a l a r ı
sine d a y a n ı r ; eşdeğerlik ilkesinin k u r a m ı n m a t e m a t i k s e l formel-
y e n i b i r k u r a m ihtiyacı o r t a y a çıkarmış, böylece sicim k u r a m ı
liği içindeki rolü ç o k d a h a önemlidir.
n a v a r m ı ş t ı k . S o n olarak, izleyen b ö l ü m l e r d e d e sicim k u r a m ı
Ş u a n d a sicim k u r a m c ı l a r ı , E i n s t e i n ' ı n eşdeğerlik ilkesinden
nın, e v r e n d e bildiğimizden ç o k d a h a fazla s a y ı d a b o y u t b u l u n
Veneziano'nun
d u ğ u , b u n l a r ı n bazılarının k ü ç ü k fakat k a r m a ş ı k şekiller halin
1968'deki isabetli t a h m i n i n d e n b u y a n a , keşiften keşfe, d e v r i m
de kıvrılmış olduğu, bu şekillerin d o k u l a r ı n ı n delinmesi, yırtıl
d e n d e v r i m e k u r a m ı n p a r ç a l a r ı bir a r a y a getirilmiştir. F a k a t b ü
ması, s o n r a k e n d i k e n d i n i o n a r m a s ı y l a h a r i k a d ö n ü ş ü m l e r ge
t ü n b u keşifleri v e k u r a m ı n diğer özelliklerini h e r şeyi birleşti
çirdiği iddiasını o r t a y a attığını g ö r m ü ş t ü k .
y o k s u n o l m a s ı n a b e n z e r bir k o n u m d a d ı r l a r .
r e n , sistematik b i r ç e r ç e v e d e -tek t e k h e r bileşenin varlığını
Şekil 3.4, 3.6 v e 8.10'da, u z a y v e u z a y - z a m a n m d o k u s u n u
m u t l a k a k a ç ı n ı l m a z kılan b i r ç e r ç e v e d e - b i r a r a y a getiren t e m e l
e v r e n i n kesilip biçildiği b i r m a l z e m e p a r ç a s ı y m ı ş gibi h a y a l
b i r örgütleyici ilke h â l â kayıptır. Bu ilkenin keşfi sicim k u r a m ı -
e d e r e k bu fikirleri r e s m e t m e y e çalışmıştık. Bu r e s i m l e r hatırı
454
455
sayılır b i r a ç ı k l a m a g ü c ü n e sahiptir; fizikçiler genellikle t e k n i k
Spekülatif a l a n l a r a u z a n ı y o r olsak da, sicim k u r a m ı b u s o r u
ç a l ı ş m a l a r ı n d a b u n l a r ı görsel b i r r e h b e r o l a r a k kullanırlar.
y a bir c e v a p veriyor. G r a v i t o n , k ü t l e ç e k i m i k u v v e t i n i n e n k ü
B a h s e t t i ğ i m i z b u şekillere b e n z e r şekillere b a k m a k , t e r i m i n a n
ç ü k demeti, bir sicim titreşim ö r ü n t ü s ü d ü r . G ö r ü n e b i l i r ışık gi
l a m ı n a d a i r y a v a ş y a v a ş b i r izlenim v e r s e d e , h â l â ş u s o r u y u so
b i e l e k t r o m a n y e t i k b i r alan m u a z z a m s a y ı d a f o t o n d a n o l u ş u y o r
r u y o r olabiliriz: " E v r e n i n d o k u s u d e r k e n , gerçekten n e d e m e k
sa, bir k ü t l e ç e k i m i alanı d a m u a z z a m s a y ı d a g r a v i t o n d a n , y a n i
istiyoruz?"
g r a v i t o n titreşim ö r ü n t ü s ü n ü o l u ş t u r a n m u a z z a m s a y ı d a sicim
B u soru, ş u v e y a b u b i ç i m d e y ü z l e r c e y ı l d ı r d e v a m e d e n bir
d e n oluşur, k ü t l e ç e k i m i alanlarıysa, u z a y - z a m a n d o k u s u n u n
t a r t ı ş m a n ı n k o n u s u o l m u ş k ö k l ü bir s o r u d u r . N e w t o n , u z a y v e
k ı v r ı l m a s ı n d a şifrelenmiştir; dolayısıyla u z a y - z a m a n d o k u s u n u ,
z a m a n ı n , k o z m o s u n d ü z e n i n d e y e r alan e b e d i v e değişmez bile
hepsi d e aynı g r a v i t o n titreşim ö r ü n t ü s ü n ü d ü z e n l i b i r b i ç i m d e
şenler o l d u ğ u n u , s o r u v e a ç ı k l a m a n ı n sınırları d ı ş ı n d a k a l a n b o
geçiren m u a z z a m s a y ı d a sicimle t a n ı m l a m a y a yöneliriz. A l a n ı n
z u l m a m ı ş y a p ı l a r o l d u ğ u n u ilan etmişti. Principiada şöyle y a z
diliyle, böyle m u a z z a m sayıda, b e n z e r şekilde titreşen o r g a n i z e
mıştı: " M u t l a k uzay, d o ğ a s ı itibarıyla, dışsal hiçbir şeyle ilişkisi
sicimler dizisi sicimlerin tutarlı hali o l a r a k bilinir. Sicim k u r a m ı
olmaksızın h e p aynı v e sabit kalır. M u t l a k , g e r ç e k v e m a t e m a
nın sicimlerini u z a y - z a m a n d o k u s u n u n ilmekleri o l a r a k g ö r m e k
tiksel z a m a n da, k e n d i b a ş ı n a ve d o ğ a s ı itibarıyla dışsal hiçbir
biraz şiirsel bir imge a m a h â l â b u n u n k e s i n a n l a m ı n ı n t a m ola
şeyle ilişkisi olmaksızın a k a r . " Gottfried Leibniz ve diğerleri,
r a k o r t a y a çıkarılması gerekiyor.
3
b u n a v a r güçleriyle k a r ş ı çıkmışlar, u z a y v e z a m a n ı n e v r e n d e k i
Yine de, u z a y - z a m a n d o k u s u n u sicim ilmeklerinin b i r b i r i n e
n e s n e l e r ve olaylar a r a s ı n d a k i ilişkileri u y g u n b i r biçimde özet
iliştirilmesiyle t a n ı m l a m a k , bizi a ş a ğ ı d a k i s o r u h a k k ı n d a d ü ş ü n
l e m e y e y ö n e l i k çetele t u t m a a y g ı t l a r ı n d a n i b a r e t o l d u ğ u n u iddi-
m e y e yöneltiyor. S ı r a d a n bir d o k u m a p a r ç a s ı , birinin t e k t e k il
a etmişlerdi. Bir n e s n e n i n u z a y ve z a m a n d a k i y e r i , a n c a k ve a n
mekleri, y a n i bildiğimiz tekstil ü r ü n l e r i n i n h a m m a d d e s i n i , titiz
c a k bir diğeriyle k ı y a s l a n m a s ı h a l i n d e anlamlıdır. U z a y ve za
likle ö r m e s i n i n nihai ü r ü n ü d ü r . B e n z e r şekilde, u z a y - z a m a n d o
m a n b u ilişkilerin lügatidir, d a h a fazlası değildir. N e w t o n ' u n d e
k u s u n u n d a işlenmemiş, h a m bir h a b e r c i s i - k o z m i k d o k u d a k i si
neysel o l a r a k başarılı ü ç h a r e k e t y a s a s ı y l a d e s t e k l e n e n b a k ı ş
cimlerin h e n ü z birleşip u z a y - z a m a n o l a r a k tanıdığımız ö r g ü t l ü
açısı, iki yüzyılı a ş k ı n b i r s ü r e d i r etkili olsa da, Leibniz'in d a h a
biçimi a l m a m ı ş bir k o n f i g ü r a s y o n u - o l u p olmadığı s o r u s u n u s o
s o n r a A v u s t u r y a l ı fizikçi E r n s t M a c h t a r a f ı n d a n geliştirilen
rabiliriz k e n d i m i z e . D i k k a t edin, b u d u r u m u t i t r e ş m e k t e olan
k a v r a y ı ş ı b u g ü n k ü t a b l o m u z a çok d a h a y a k ı n d ı r . D a h a ö n c e
t e k t e k sicimlerden oluşan, h e n ü z ilmekler h a l i n d e birleşip d ü
g ö r m ü ş o l d u ğ u m u z gibi, Einstein'ın özel v e genel görelilik k u
zenli bir b ü t ü n o l u ş t u r a m a m ı ş k a r m a ş ı k bir kitle o l a r a k r e s m e t
r a m l a r ı m u t l a k v e e v r e n s e l b i r u z a y v e z a m a n kavrayışını kesin
m e k biraz hatalı olur; ç ü n k ü o l a ğ a n d ü ş ü n m e biçimimize g ö r e
likle b i r k e n a r a bırakmıştır. F a k a t y i n e d e , genel görelilik ve si
b u d u r u m h e m u z a y a h e m z a m a n a d a i r bir k a v r a y ı ş ı gerektirir:
cim k u r a m ı n d a böyle ö n c ü b i r rol o y n a y a n g e o m e t r i k u z a y - z a
Bir sicimin titreştiği bir uzayı ve b i r a n d a n d i ğ e r i n e sicimin şek
m a n modelinin, çeşitli y e r l e r a r a s ı n d a k i u z a m s a l v e z a m a n s a l
linde m e y d a n a gelen değişiklikleri izlememizi m ü m k ü n kılan
ilişkilere u y g u n d ü ş e n b i r s t e n o d a n m ı i b a r e t olduğu, y o k s a
z a m a n ı n ilerlemesini. F a k a t işlenmemiş d u r u m d a , k o z m i k d o
u z a y - z a m a n d o k u s u içine g ö m ü l m ü ş o l d u ğ u m u z d a n b a h s e d e r
k u y u o l u ş t u r a n sicimlerin t a r t ı ş m a k t a o l d u ğ u m u z düzenli, t u
k e n k e n d i m i z i g e r ç e k t e n de bir şeyin içine g ö m ü l ü o l a r a k mı
tarlı titreşim d a n s ı n a g i r i ş m e s i n d e n önce, uzay ve zamana dair
g ö r m e m i z gerektiğini sorabiliriz.
bir idrak yoktur. Dilimiz d a h i bu fikirleri ele a l a m a y a c a k k a d a r
456
457
k a b a d ı r , ç ü n k ü a s l ı n d a b i r önce k a v r a y ı ş ı y o k t u r . Bir a n l a m d a ,
nın d a uzaysız v e z a m a n s ı z bir k o n f i g ü r a s y o n l a y o l a çıkıp k e n
t e k t e k sicimler u z a y v e z a m a n ı n p a r ç a s ı y m ı ş gibidir, v e a n c a k
di u z a y - z a m a n a r e n a s ı n ı yaratmasına izin v e r m e m i z gerekir.
u y g u n b i ç i m d e b i r b i r i n e y a k ı n titreşimler g e r ç e k l e ş t i r d i k l e r i n d e bildiğimiz u z a y v e z a m a n k a v r a m l a r ı o r t a y a çıkıyor gibidir.
U m u d u m u z o d u r ki, b u b o m b o ş başlangıç n o k t a s ı n d a n h a r e k e t l e - m u h t e m e l e n B ü y ü k P a t l a m a ö n c e s i n d e v a r olan y a d a
Böyle yapışız, bildiğimiz biçimiyle u z a y y a d a z a m a n k a v r a m
B ü y ü k Patlama öncesinden önceki bir dönemdedir bu başlangıç
larının b u l u n m a d ı ğ ı , b i r ilk v a r o l u ş halini t a s a v v u r etmek, bir
n o k t a s ı k u r a m , a r k a p l a n d a tutarlı sicim titreşimlerinin belirdiği,
ç o k kişinin i d r a k g ü c ü n ü n sınırlarını z o r l a r ( k u ş k u s u z b e n i m k i
b u titreşimlerin bildiğimiz u z a y v e z a m a n k a v r a m l a r ı n ı o r t a y a
n i z o r l u y o r ) . S t e p h e n W r i g h t ' m u f k u n y a k ı n çekim bir fotoğra
çıkardığı b i r biçime b ü r ü n e n bir e v r e n i betimleyecektir. Böyle
fını ç e k m e y i k a f a y a t a k m ı ş fotoğrafçısı gibi, olan, fakat b i r şe
b i r çerçeve, o r t a y a çıkarılırsa eğer, uzay, z a m a n ve o n l a r l a iliş
kilde u z a y y a d a z a m a n k a v r a m l a r ı n ı g ü n d e m e g e t i r m e y e n b i r
kili o l a r a k b o y u t u n , e v r e n i n esas tanımlayıcı u n s u r l a r ı o l m a d ı
e v r e n h a y a l e t m e y e çalıştığımızda bir p a r a d i g m a l a r çalışmasıy
ğını, aksine b u n l a r ı n d a h a t e m e l b i r ilk h a l d e n d o ğ a n , k o l a y c a
l a b u r u n b u r u n a geliyoruz. Y i n e de, sicim k u r a m ı n ı t a m anla
ele g e ç e n k a v r a m l a r o l d u ğ u n u gösterecektir.
mıyla d e ğ e r l e n d i r m e d e n önce, m u h t e m e l e n b u t ü r fikirlerle u z
M - k u r a m ı n ı n çeşitli y ö n l e r i y l e ilgili, S t e p h e n S h e n k e r , E d -
l a ş m a m ı z v e u y g u l a n m a biçimlerini a n l a m a m ı z gerekecektir.
w a r d W i t t e n , T o m B a n k s , Willy Fischler, L e o n a r d S u s s k i n d v e
B u n u n sebebi de, b u g ü n k ü sicim k u r a m ı f o r m ü l a s y o n u m u z u n ,
t e k t e k adlarını s a y a m a y a c a ğ ı m k a d a r ç o k s a y ı d a fizikçinin b a
içinde sicimlerin (ve M - k u r a m ı d a dahil d i ğ e r bileşenlerin) h a
şını çektiği son araştırmalar, sıfır-zar diye bilinen bir şeyin
r e k e t ettiği v e titreştiği u z a y v e z a m a n ı n varlığını g e r e k t i r m e s i -
- m u h t e m e l e n M - k u r a m ı n ı n e n t e m e l bileşeninin, u z a k mesafe
dir. B u da, bir z a m a n b o y u t u n a , belli s a y ı d a y e r k a p l a y a n u z a y
l e r d e bir n o k t a p a r ç a c ı k gibi d a v r a n a n , a m a kısa mesafelerde
b o y u t u n a (genelde b u sayının ü ç o l d u ğ u varsayılır) v e k u r a m ı n
ciddi b i ç i m d e farklı özellikler g ö s t e r e n bir n e s n e n i n - uzaysız ve
d e n k l e m l e r i n i n m ü m k ü n kıldığı şekillerden biri h a l i n d e kıvrıl
z a m a n s ı z a l a n a d a i r bize anlık bir g ö r ü n ü m sunabileceğini çok
mış e k b o y u t l a r a s a h i p b i r e v r e n d e sicim k u r a m ı n ı n fiziksel
t a n göstermiştir. Bu fizikçilerin çalışmaları, sicimlerin P l a n c k
özelliklerini ç ı k a r m a m ı z ı sağlar. Gelgelelim b u d u r u m biraz, b i r
ölçeği a l t ı n d a alışıldık u z a y k a v r a m l a r ı n ı n k o n u y l a ilgisiz hale
s a n a t ç ı n ı n y a r a t ı c ı y e t e n e k l e r i n i n u m a r a l a r ı birleştirip o r t a y a
geldiğini gösterdiğini, sıfır-zarların da a y n ı s o n u c u verdiğini, fa
ç ı k a n şekli b o y a m a s ı n ı şart k o ş a r a k d e ğ e r l e n d i r m e y e benzer.
k a t a y n ı z a m a n d a P l a n c k ölçeği a l t ı n d a k i y e n i , b i l i n m e d i k çer
S a n a t ç ı m ı z k u ş k u s u z r e s m i n ş u r a s ı n a b u r a s ı n a k e n d i n e özgü
çeveye d e k ü ç ü k b i r p e n c e r e açtığını o r t a y a k o y m u ş t u r . B u sı-
b i r h a v a katacaktır, fakat y a p t ı ğ ı çalışmanın formatını b u k a d a r
fır-zarlarla y a p ı l a n çalışmalar s o n u c u , o l a ğ a n g e o m e t r i n i n y e r i
sıkı b i r kısıtlamaya t a b i t u t a r s a k y e t e n e k l e r i n i a n c a k y e t e r s i z
ni, noncommutative geometri denilen bir şey, m a t e m a t i ğ i n b ü
b i r b i ç i m d e görebiliriz, y e t e n e k l e r i n i n t a m a m ı n d a n b i h a b e r k a
y ü k ö l ç ü d e F r a n s ı z m a t e m a t i k ç i Alain C o n n e s t a r a f ı n d a n geliş
lırız. Keza, sicim k u r a m ı n ı n başarısı k u a n t u m m e k a n i ğ i ile k ü t
tirilen b i r alanı almıştır. B u g e o m e t r i k ç e r ç e v e d e , u z a y v e n o k
leçekimi b i r l e ş t i r m e k o l d u ğ u n d a n , k ü t l e ç e k i m i d e u z a y v e za
t a l a r a r a s ı n d a k i mesafelerle ilgili bildik k a v r a m l a r eriyip gider,
4
m a n ı n biçimine bağlı o l d u ğ u n d a n , k u r a m ı , z a t e n m e v c u t olan
son d e r e c e farklı b i r k a v r a m s a l m a n z a r a d a b u l u r u z k e n d i m i z i .
b i r u z a y - z a m a n çerçevesi içinde işlemeye z o r l a y a r a k kısıtlama
Y i n e d e fizikçiler, d i k k a t i m i z i P l a n c k u z u n l u ğ u n d a n d a h a b ü
m a m ı z gerekir. O n u n y e r i n e , nasıl k i s a n a t ç ı m ı z ı n b o ş bir t u v a l
y ü k ölçeklere o d a k l a d ı ğ ı m ı z d a , bildik u z a y k a v r a m ı m ı z ı n y e n i
ü z e r i n d e çalışmasına izin v e r m e m i z g e r e k i y o r s a , sicim k u r a m ı -
d e n o r t a y a çıktığını göstermişlerdir. Noncommutative g e o m e t r i
458
459
çerçevesinin, y u k a r ı d a t a h m i n ettiğimiz b o ş hale v a r m a k için
Sicim k u r a m ı y l a ilgili o l a r a k da d u r u m kesinlikle b u d u r . Si
önemli b i r k a ç a d ı m d a h a a t m a s ı g e r e k m e k t e d i r m u h t e m e l e n , fa
cim k u r a m ı n ı b e t i m l e y e n m a t e m a t i k s e l formellik, k ü ç ü k , s o n s u z
k a t b u ç e r ç e v e u z a y v e z a m a n ı birleştirmeye y ö n e l i k d a h a ek
d e r e c e d e ince klasik b i r ilmeğin h a r e k e t i n i a n l a t a n d e n k l e m l e r
siksiz bir ç e r ç e v e n i n neler içerebileceğine d a i r bir i p u c u v e r
l e - b ü y ü k ö l ç ü d e N e w t o n ' u n şöyle b i r ü ç y ü z y ı l k a d a r ö n c e y a z
mektedir.
mış olabileceği d e n k l e m l e r l e - başlar. B u d e n k l e m l e r d a h a s o n r a
Sicim k u r a m ı n ı , ö n c e d e n v a r olan u z a y v e z a m a n k a v r a m ı n a
kuantize edilir. Yani, fizikçilerin 50 yılı a ş k ı n bir z a m a n zarfın
b a ş v u r m a k s ı z ı n formüle e t m e y e y a r a y a c a k d o ğ r u m a t e m a t i k s e l
da geliştirdiği sistematik bir tavırla, klasik d e n k l e m l e r olasılık
aygıtı b u l m a k , sicim k u r a m c ı l a r ı n ı n k a r ş ı k a r ş ı y a o l d u ğ u e n
ları, belirsizliği, k u a n t u m ç a l k a l a n m a l a r ı n ı d o ğ r u d a n içeren k u
önemli m e s e l e l e r d e n biridir. U z a y ve z a m a n ı n nasıl o r t a y a çık
a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü bir ç e r ç e v e y e çevrilir. Aslına b a k a r s ı n ı z
tığına d a i r bir anlayış, d e v b i r a d ı m atıp a s l ı n d a h a n g i g e o m e t
X I I . B ö l ü m ' d e b u p r o s e d ü r ü n nasıl işlediğini g ö r m ü ş t ü k : i l m e k
r i k biçimin ortaya çıktığı s o r u s u n u , bu önemli s o r u y u cevapla
süreçleri (şekil 12.6) k u a n t u m k a v r a m l a r - b u ö r n e k t e , sanal si
m a y a y a k l a ş m a m ı z ı sağlayacaktır.
cim çiftlerinin anlık k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü y a r a t ı m ı - içerir; ilmek sayısı k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü etkileri a ç ı k l a y a n kesin
Sicim Kuramı Kuantum Mekaniğinin Yeniden Formüle Edilmesine Yol Açacak mı?
liği belirler. Klasik bir k u r a m s a l betimlemeyle y o l a çıkıp s o n r a k u a n t u m
E v r e n , fantastik bir isabetlilikle k u a n t u m ilkeleri t a r a f ı n d a n
m e k a n i ğ i n i n özelliklerini işe dahil e t m e stratejisi, y ı l l a r c a son
yönetilir. H a l b ö y l e y k e n , fizikçiler g e ç e n y a r ı m y ü z y ı l içinde
d e r e c e verimli olmuştur. Ö r n e ğ i n s t a n d a r t p a r ç a c ı k fiziğinin t e
kuramların formülasyonunda, yapıyı dikkate alarak konuşacak
m e l i n d e b u y a t a r . F a k a t b u y ö n t e m i n sicim k u r a m ı v e M - k u r a -
olursak, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i biraz ikincil b i r k o n u m a y e r l e ş t i
m ı gibi geniş k a p s a m l ı k u r a m l a r ı ele a l a m a y a c a k k a d a r k a p a l ı
r e n b i r strateji izlemişlerdir. Fizikçiler, k u r a m l a r geliştirirken
olması d a m ü m k ü n d ü r v e m u h t e m e l e n böyle o l d u ğ u n a işaret
g e n e l d e , k u a n t u m olasılıklarını, d a l g a fonksiyonlarını vs. g ö z
e d e n k a n ı t l a r ı n sayısı g i d e r e k a r t m a k t a d ı r . B u n u n sebebi, e v r e
a r d ı e d e n t ü m ü y l e klasik bir dilde - M a x w e l l ' i n , h a t t a N e w -
nin k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü ilkelerle yönetildiğini fark ettiği
t o n ' u n ç a ğ ı n d a fizikçiler için m ü k e m m e l d e r e c e d e anlaşılabilir
mizde, a r t ı k k u r a m l a r ı m ı z ı n d a d a h a e n b a ş t a n g e r ç e k t e n k u a n
o l a c a k bir dilde- ç a l ı ş m a y a başlar; s o n r a b u n u n a r d ı n d a n klasik
t u m m e k a n i ğ i n e özgü olmasının gerekmesidir. Klasik bir y a k l a
çerçevenin üzerine k u a n t u m kavramlarını yayar. Bu yaklaşım o
ş ı m d a n b a ş l a y ı p şimdiye k a d a r başarılı bir b i ç i m d e i d a r e edebil
k a d a r d a şaşırtıcı değildir, ç ü n k ü deneyimlerimizi d o ğ r u d a n
dik, a m a artık bu k a b a y a k l a ş ı m ı n bizi y a n ı l t m a y a başlayacağı
yansıtır. İlk b a k ı ş t a e v r e n , bir p a r ç a c ı ğ ı n belli bir a n d a belli b i r
bir d ü z e y d e y i z . S i c i m / M - k u r a m ı n ı n derinliğiyle birlikte, m ü c a
k o n u m d a v e belli bir h ı z d a olması gibi klasik k a v r a m l a r a d a y a
delelerle s ı n a n m ı ş bu stratejinin son n o k t a s ı n a gelmiş olabiliriz
n a n k a n u n l a r l a y ö n e t i l i y o r m u ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r . A n c a k ay
pekâlâ.
rıntılı m i k r o s k o b i k i n c e l e m e l e r d e n sonra, bu t ü r bildik klasik fi
İkinci süpersicim d e v r i m i n d e n d o ğ a n bazı derinlikli k a v r a
kirleri d e ğ i ş t i r m e m i z gerektiğini fark e d i y o r u z . Keşif sürecimiz,
yışları (örneğin şekil 12.11 'de özetlendiği biçimiyle) y e n i d e n de
klasik bir ç e r ç e v e d e n çıkıp k u a n t u m keşifleriyle değiştirilen b i r
ğ e r l e n d i r e r e k b u y ö n d e özel k a n ı t l a r bulabiliriz. X I I . B ö l ü m ' d e
ç e r ç e v e y e varmıştır, b u ilerleme d e fizikçilerin b u g ü n e k a d a r
tartıştığımız ü z e r e , beş sicim k u r a m ı n ı n birliğinin t e m e l i n d e y a
k u r a m l a r ı n ı inşa e d e r k e n izledikleri y o l a yansımıştır.
t a n ikilikler, bu sicim formülasyonlarının h e r h a n g i b i r i n d e orta-
460
461
y a ç ı k a n fiziksel süreçlerin, b a ş k a h e r h a n g i bir f o r m ü l a s y o n u n
ü s t oluş olacağı ö n g ö r ü s ü n d e b u l u n m a k t a d ı r . Ö r n e ğ i n C u m r u n
ikili diliyle y e n i d e n y o r u m l a n a b i l e c e ğ i n i gösterir. İlk b a k ı ş t a bu
Vafa şöyle demiştir: " K u a n t u m m e k a n i ğ i y l e ilgili, o n u n b i r ç o k
y o r u m u n , ilk t a n ı m l a p e k ilgisi y o k m u ş gibi görünecektir, fakat
m u a m m a s ı n ı ç ö z e c e k b i r y e n i d e n f o r m ü l a s y o n u n k a p ı d a oldu
a s l ı n d a ikiliğin g ü c ü iş b a ş ı n d a d ı r : ikilik y o l u y l a bir fiziksel sü
ğ u k a n ı s ı n d a y ı m . Kısa s ü r e ö n c e keşfedilen ikiliklerin, k u a n t u m
reç, ç o k sayıda farklı b i ç i m l e r d e tanımlanabilir. Bu s o n u ç l a r
m e k a n i ğ i y l e ilgili olarak, uzay, z a m a n ve k u a n t u m özelliklerinin
h e m ince, h e m d i k k a t çekicidir, fakat e n önemli özelliklerinin n e
a y r ı l m a z bir b i ç i m d e birleştirileceği d a h a g e o m e t r i k , y e n i bir
olabileceğini h e n ü z dile g e t i r m e d i k .
ç e r ç e v e y e işaret ettiği g ö r ü ş ü n ü b i r ç o k kişinin paylaştığını d ü
ikilik çevirilerinde, genellikle, beş sicim k u r a m ı n d a n b i r i n d e
ş ü n ü y o r u m . " E d w a r d W i t t e n ise ş u n l a r ı söylemiştir: " i n a n ı y o
t a n ı m l a n a n , k u a n t u m m e k a n i ğ i n e k u v v e t l e bağlı bir s ü r e ç (ör
r u m ki, k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n m a n t ı k s a l s t a t ü s ü , E i n s t e i n ' ı n eş
5
n e ğ i n D ü n y a k u a n t u m fiziğiyle değil de klasik fizikle yönetili
değerlik ilkesini keşfetmesi s o n r a s ı n d a k ü t l e ç e k i m i n m a n t ı k s a l
y o r olsa o r t a y a ç ı k m a y a c a k sicim etkileşimlerini içeren bir sü
s t a t ü s ü n ü n d e ğ i ş m e s i n e b e n z e r bir b i ç i m d e değişecektir. B u sü
r e ç ) alınır v e bir b a ş k a sicim k u r a m ı n ı n p e r s p e k t i f i n d e n k u a n
reç, k u a n t u m m e k a n i ğ i y l e ilgili o l a r a k h e n ü z t a m a m l a n m ı ş d e
t u m m e k a n i ğ i y l e zayıf b a ğ l a r ı olan b i r s ü r e ç (örneğin, ayrıntılı
ğil, fakat bir g ü n i n s a n l a r ı n bizim d ö n e m i m i z i b u s ü r e c i n başla
sayısal özellikleri k u a n t u m d e ğ e r l e n d i r m e l e r i n d e n etkilenen,
dığı d ö n e m o l a r a k g ö r e c e ğ i k a n ı s ı n d a y ı m . "
a m a niceliksel biçimi t ü m ü y l e klasik d ü n y a d a olabileceği biçime
6
S a v u n m a c ı b i r iyimserlikle, k u a n t u m m e k a n i ğ i ilkelerinin si
b e n z e y e n bir s ü r e ç ) o l a r a k y e n i d e n formüle edilir. B u d a k u a n
cim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e y e n i bir ç e r ç e v e y e o t u r t u l m a s ı n ı n , ev
t u m m e k a n i ğ i n i n s i c i m / M - k u r a m ı n m t e m e l i n d e k i ikilik simetri-
r e n i n nasıl başladığı, n e d e n u z a y v e z a m a n gibi şeyler b u l u n d u
leriyle sıkı sıkıya iç içe g e ç m i ş o l d u ğ u a n l a m ı n a gelir: Bu simet
ğ u s o r u s u n a b i r c e v a p v e r e b i l e c e k d a h a güçlü b i r formelliği
riler, d o ğ a l a r ı itibarıyla k u a n t u m m e k a n i ğ i n e özgü simetrilerdir,
-Leibniz'in s o r d u ğ u , " N e d e n h e r h a n g i b i r şey y o k değil d e
ç ü n k ü ikilik b e t i m l e m e l e r i n d e n biri k u a n t u m d e ğ e r l e n d i r m e l e
v a r ? " s o r u s u n u c e v a p l a m a y a bizi bir a d ı m d a h a y a k l a ş t ı r a c a k
r i n d e n o l d u k ç a etkilenmiştir. B u d a s i c i m / M - k u r a m m ı n eksiksiz
bir formelliği- b e r a b e r i n d e getirebileceğini h a y a l edebiliriz.
f o r m ü l a s y o n u n u n -yeni b u l u n m u ş ikilik simetrilerini en temel de içine alan bir f o r m ü l a s y o n u n - geleneksel kalıp u y a r ı n c a kla
Sicim Kuramı Deneysel Olarak Sınanabi lir mı:
sik b i r biçimde başlayıp s o n r a k u a n t i z e edilerek ilerleyemeyece-
Sicim k u r a m ı n ı n ö n c e k i b ö l ü m l e r d e tartıştığımız b i r ç o k özel
ğ i n e işaret eder. Klasik b i r başlangıç n o k t a s ı , ikilik simetrilerini
liği a r a s ı n d a şu ü ç ü , a k l ı m ı z d a n hiç ç ı k a r m a m a m ı z g e r e k e n bel
m u t l a k a atlayacaktır, ç ü n k ü b u simetriler a n c a k v e a n c a k k u a n
ki de en önemlilerindendir: Öncelikle kütleçekimi ve k u a n t u m
t u m m e k a n i ğ i d e ğ e r l e n d i r m e y e a l ı n d ı ğ ı n d a geçerlidir.
Daha
m e k a n i ğ i e v r e n i n işleme biçiminin bir parçasıdır, dolayısıyla
çok, s i c i m / M - k u r a m ı n ı n eksiksiz f o r m ü l a s y o n u n u n geleneksel
birleşik k u r a m olmayı a m a ç l a y a n b i r k u r a m h e r ikisini d e içer
kalıbı k ı r m a s ı v e t a m k u a n t u m m e k a n i ğ i n e ö z g ü b i r k u r a m ola
melidir. Sicim k u r a m ı b u n u başarır. İkincisi, fizikçilerin g e ç e n
r a k varlık b u l m a s ı g e r e k i y o r m u ş gibi g ö r ü n m e k t e d i r .
y ü z y ı l d a y a p t ı ğ ı çalışmalar, e v r e n anlayışımız a ç ı s ı n d a n temel
B u n u n nasıl y a p ı l a c a ğ ı n ı b u g ü n k i m s e bilmiyor. A m a sicim
ö n e m d e y m i ş gibi g ö r ü n e n b a ş k a kilit fikirler - b i r ç o ğ u d e n e y s e l
k u r a m c ı l a r ı n ı n b i r ç o ğ u , k u a n t u m ilkelerinin evrenle ilgili k u
olarak doğrulanmış- olduğunu da ortaya koymuştur. Bunlar
r a m s a l t a n ı m ı m ı z a nasıl dahil edileceğine ilişkin b i r y e n i d e n for
a r a s ı n d a , spin, m a d d e p a r ç a c ı k l a r ı n ı n aile yapısı, h a b e r c i p a r ç a
m ü l a s y o n u n , anlayışımızda g e r ç e k l e ş e c e k b i r s o n r a k i b ü y ü k alt
cıklar, a y a r simetrisi, eşdeğerlik ilkesi, simetri kırılması ve sü-
462
463
p e r s i m e t r i gibi k a v r a m l a r ı sayabiliriz. B u k a v r a m l a r ı n h e p s i d e
z o r l u k olacaktır, ç ü n k ü s ü p e r s i m e t r i n i n keşfi, salt d ü n y a m ı z l a
d o ğ a l o l a r a k sicim k u r a m ı n d a n d o ğ m u ş t u r . Ü ç ü n c ü s ü , s t a n d a r t
ilgisi o l u p o l m a d ı ğ ı n a d a i r evet-hayır s o r u s u n u c e v a p l a m a k t a n
m o d e l gibi, d e n e y s e l ölçümlerle u y u ş m a s a ğ l a m a k için değiştiri
ç o k d a h a fazlasını y a p a c a k t ı r . S ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n kütleleri v e
lebilecek 1 9 t a n e s e r b e s t p a r a m e t r e s i b u l u n a n d a h a geleneksel
y ü k l e r i , s ü p e r s i m e t r i n i n d o ğ a y a s a l a r ı n a nasıl ayrıntılı b i r b i
b a z ı k u r a m l a r ı n tersine, sicim k u r a m ı n ı n değiştirilebilir p a r a
ç i m d e dahil o l d u ğ u n u aydınlatacaktır. B u n u n a r d ı n d a n sicim
m e t r e s i y o k t u r . P r e n s i p t e k u r a m ı n içerimleri, katı bir kesinlik
k u r a m c ı l a r ı , b u u y g u l a m a n ı n sicim k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e t a m
içermelidir; k u r a m ı n d o ğ r u mu, yanlış m ı o l d u ğ u n a d a i r m u ğ
anlamıyla gerçekleşip gerçekleşemeyeceğini ya da açıklanıp
laklıktan u z a k bir test o r t a y a koymalıdır.
a ç ı k l a n a m a y a c a ğ ı n ı g ö r m e sınavıyla k a r ş ı k a r ş ı y a kalacaktır.
" P r e n s i p " t e k i b u m u h a k e m e d e n " p r a t i k " t e k i o l g u y a giden y o l
E l b e t t e k i d a h a iyimser o l u p gelecek o n yıl içinde - C e n e v r e ' d e
b i r ç o k engellerle d o l u d u r . I X . B ö l ü m ' d e diğer b o y u t l a r ı n biçim
k i B ü y ü k H a d r o n Çarpıştırıcısı'nm ç a l ı ş m a y a b a ş l a m a s ı n d a n
lerini belirlemek gibi, ö n ü m ü z d e d u r a n b a z ı t e k n i k e n g e l l e r d e n
ö n c e - sicim k u r a m ı anlayışımızın, s ü p e r e ş l e r i n u m u l a n keşfin
b a h s e t m i ş t i k . X I I . v e X I I . B ö l ü m ' d e b u n l a r ı v e diğer engelleri,
d e n ö n c e o n l a r l a ilgili ayrıntılı t a h m i n l e r y a p ı l m a s ı n a e l v e r e c e k
g ö r m ü ş o l d u ğ u m u z gibi doğal olarak bizi M - k u r a m ı n ı d e ğ e r l e n
k a d a r ilerlemesini u m u t edebiliriz. B u t ü r t a h m i n l e r i n d o ğ r u
d i r m e y e y ö n e l t e n d a h a geniş k a p s a m l ı bir b a ğ l a m a , sicim k u r a
lanması, bilim tarihinin anıtsal a n l a r ı n d a n biri olacaktır.
mıyla ilgili kesin bir anlayışa v a r m a ihtiyacımız b a ğ l a m ı n a y e r leştirmiştik. S i c i m / M - k u r a m ı n a dair eksiksiz b i r anlayışa u l a ş m a k , k u ş k u s u z ç o k b ü y ü k bir çalışma, a y n ı d e r e c e d e b ü y ü k b i r deha gerektirmektedir.
Açıklamanın Sınırları Var mıdır? H e r şeyi a n l a m a k , e v r e n i n t e m e l bileşenleri v e k u v v e t l e r i n i n b ü t ü n y ö n l e r i n i a n l a m a k gibi sınırlı bir a n l a m d a d a olsa, bilimin
B u y o l u n h e r a d ı m ı n d a , sicim k u r a m c ı l a r ı k u r a m ı n d e n e y s e l
b u g ü n e d e k k a r ş ı k a r ş ı y a kaldığı e n b ü y ü k g ü ç l ü k l e r d e n biridir.
o l a r a k gözlenebilir s o n u ç l a r ı n ı aramışlardır, a r a m a y ı d a s ü r d ü
Süpersicim kuramı bu zorluğu göğüslememizi sağlayacak de-
receklerdir. I X . B ö l ü m ' d e tartışmış o l d u ğ u m u z ü z e r e sicim k u
rinlikteymiş gibi g ö r ü n e n bir ç e r ç e v e s u n m u ş t u r ilk kez. F a k a t
r a m ı n ı d e s t e k l e y e c e k k a n ı t l a r b u l m a k o n u s u n d a , başarılı o l m a
k u r a m ı n v a a d i n i eksiksiz o l a r a k anlayıp ö r n e ğ i n k u a r k l a r m
ihtimali azmış gibi g ö r ü n e n olasılıkları d a g ö z d e n k a ç ı r m a m a l ı
kütlelerini y a d a e l e k t r o m a n y e t i k k u v v e t i n g ü c ü n ü , kesin d e
y ı z . D a h a s ı kavrayışımız derinleştikçe, sicim k u r a m ı b a ş k a d e
ğerleri evrenle ilgili b u k a d a r çok şeyi y ö n l e n d i r e n b u r a k a m l a
neysel y a k l a ş ı m l a r ı g ü n d e m e getiren a z r a s t l a n ı r süreçleri y a d a
r ı h e s a p l a y a b i l e c e k miyiz? D a h a ö n c e k i b ö l ü m l e r d e o l d u ğ u gi
özellikleri d e o r t a y a ç ı k a c a k t ı r hiç k u ş k u s u z .
bi, b u hedeflere - b u g ü n b u n l a r ı n e n önemlisi tedirginlik y a k l a
F a k a t e n önemlisi, I X . B ö l ü m ' d e t a r t ı ş m ı ş o l d u ğ u m u z ü z e r e
ş ı m ı n a hiçbir b i ç i m d e d a y a n m a y a n bir s i c i m / M - k u r a m ı f o r m ü -
s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n keşfedilmesi s a y e s i n d e s ü p e r s i m e t r i n i n
l a s y o n u n a u l a ş m a k t ı r - giden y o l ç o k s a y ı d a k u r a m s a l engelle
d o ğ r u l a n m a s ı , sicim k u r a m ı açısından b ü y ü k bir d ö n ü m n o k t a
doludur.
sı olacaktır. S ü p e r s i m e t r i n i n , sicim k u r a m ı y l a ilgili k u r a m s a l in
P e k i ama, s i c i m / M - k u r a m ı n a dair, y e n i ve ç o k d a h a şeffaf bir
celemeler s ı r a s ı n d a keşfedildiğini, k u r a m ı n t e m e l p a r ç a l a r ı n d a n
k u a n t u m m e k a n i ğ i f o r m ü l a s y o n u çerçevesine o t u r t u l m u ş kesin
biri o l d u ğ u n u hatırlayalım. S ü p e r s i m e t r i n i n d o ğ r u l a n m a s ı , si
b i r anlayışa ulaşmış olsak bile, p a r ç a c ı k kütlelerini ve k u v v e t
cimlere d a i r ikinci d e r e c e d e olsa da, zorlayıcı b i r k a n ı t olacak
güçlerini
tır. D a h a s ı s ü p e r e ş p a r ç a c ı k l a r ı n b u l u n m a s ı , hoş k a r ş ı l a n a n b i r
m ü m k ü n m ü d ü r ? B u değerleri b u l a b i l m e k için y i n e k u r a m s a l
464
465
hesaplama arayışımızda başarısızlığa
uğramamız
h e s a p l a m a l a r d a n ziyade, deneysel ö l ç ü m l e r e b a ş v u r m a k z o r u n
d a n biri olacaktır. S i c i m / M - k u r a m ı n m özelliklerine d a i r y e n i
d a k a l a c a k olmamız m ü m k ü n m ü d ü r ? D a h a s ı b u başarısızlık,
k a v r a y ı ş l a r e d i n d i k ç e , birleşik bir k u r a m a v a r m a y ö n ü n d e k i b u
d a h a d e r i n bir k u r a m a r a m a m ı z gerektiği a n l a m ı n a g e l m e y i p
z e n g i n girişimin kozmolojik içerimleri d a h a d a k e s k i n l i k k a z a
gerçekliğin bu g ö z l e n e n özelliklerinin b i r açıklaması olmadığım
nacaktır. E l b e t t e ki, b u t ü r a r a ş t ı r m a l a r ı n b i r g ü n bizi, g e r ç e k
y a n s ı t ı y o r olabilir mi?
t e n d e bilimsel a ç ı k l a m a n ı n b i r sınırı o l d u ğ u n a i k n a etmesi
Bu s o r u l a r a d e r h a l verilebilecek c e v a p l a r d a n biri "evet" ola
m ü m k ü n d ü r . F a k a t tersine, y e n i b i r çağı -evrenle ilgili t e m e l b i r
bilir. Einstein'ın b i r z a m a n ö n c e dediği gibi, " E v r e n l e ilgili en
a ç ı k l a m a n ı n n i h a y e t b u l u n d u ğ u n u ilan edebileceğimiz b i r çağı-
anlaşılmaz şey, anlaşılabilir olmasıdır." E v r e n i a n l a m a b e c e r i
d a başlatabilirler.
7
miz k a r ş ı s ı n d a k i h a y r e t i m i z , hızlı ve etkileyici bir ilerleme ça ğ ı n d a k o l a y c a g ö z d e n kaçırılmaktadır. Gelgelelim, belki d e a n
Yıldızlara Uzanmak
laşılabilirliğin bir sınırı vardır. Belki de, bilimin sunabileceği,
Teknolojik o l a r a k D ü n y a y l a v e o n u n G ü n e ş s i s t e m i n d e k i y a
olabildiğince d e r i n b i r anlayış d ü z e y i n e v a r d ı k t a n sonra, y i n e
k ı n k o m ş u l a r ı y l a sınırlı olsak da, d ü ş ü n m e n i n v e d e n e y l e r i n g ü
d e e v r e n i n a ç ı k l a n a m a y a n bazı y ö n l e r i kalacağını k a b u l e t m e
cüyle h e m i ç h e m d e dış u z a y ı n ü c r a bölgelerini a r a ş t ı r m ı ş b u
miz gerekiyor. G e ç m i ş t e bilimsel y ö n t e m i n başarısı, y e t e r i n c e
l u n u y o r u z . Özellikle d e son y ü z y ı l içinde s a y ı l a m a y a c a k k a d a r
z a m a n ve ç a b a y l a e v r e n i n gizemlerini aydınlatabileceğimizi d ü
ç o k sayıda fizikçinin kolektif çabası, d o ğ a n ı n en gizli t u t u l m u ş
ş ü n m e cesareti v e r m i ş t i bize. F a k a t bilimsel a ç ı k l a m a n ı n m u t l a k
s ı r l a r ı n d a n bazılarını o r t a y a ç ı k a r d ı . B u açıklayıcı c e v h e r l e r or
sınırına v a r m a k -teknolojik bir engelle k a r ş ı l a ş m a k y a d a i n s a n
t a y a d ö k ü l ü r d ö k ü l m e z , bildiğimizi sandığımız, fakat ihtişamını
anlayışının m e v c u t , fakat ilerleyen sınırına v a r m a k değil- g ö r ü l
tahayyül etmenin yakınından dahi geçmediğimiz bir dünyaya
m e m i ş bir olay olacaktır, geçmiş deneyimlerimizin bizi hazırla
d a i r hayallerin kapısını açtı. Bir fizik k u r a m ı n ı n derinliğinin öl
mış o l a m a y a c a ğ ı bir olay.
ç ü l e r i n d e n biri de, d ü n y a g ö r ü ş ü m ü z ü n d a h a ö n c e d e n değiş-
N i h a i k u r a m arayışımızla b ü y ü k bir ilgisi olsa da, b u h e n ü z
m e z m i ş gibi g ö r ü n e n veçhelerinin k a r ş ı s ı n a n e d e r e c e ciddi so
ç ö z e m e y e c e ğ i m i z b i r meseledir; hatta, bilimsel a ç ı k l a m a n ı n sı
r u l a r çıkardığıdır. B u ölçüye v u r u l d u ğ u n d a , k u a n t u m m e k a n i ğ i
nırları olması olasılığı, ifade ettiğimiz k a p s a m l ı biçimiyle, hiç çö
v e görelilik k u r a m ı e n b ü y ü k b e k l e n t i l e r i n ötesinde bir derinli
z ü l e m e y e c e k bir meseledir. Ö r n e ğ i n , ilk b a k ı ş t a bilimsel açıkla
ğe sahiptir: D a l g a fonksiyonları, olasılıklar, k u a n t u m tünelleri,
m a y a kesin b i r sınır g e t i r i y o r m u ş gibi g ö r ü n e n spekülatif çoklu
b o ş l u k t a k i kesintisiz k a y n a y a n enerji dalgalanmaları, u z a y v e
evren k a v r a m ı n ı d a h i , en a z ı n d a n ilkesel o l a r a k t a h m i n g ü c ü n ü
z a m a n ı n birlikte silinmesi, eşzamanlılığın göreli niteliği, u z a y -
t e k r a r a y a ğ a k a l d ı r a n a y n ı d e r e c e d e spekülatif k u r a m l a r h a y a l
z a m a n d o k u s u n u n kıvrılması, k a r a delikler, B ü y ü k P a t l a m a .
e d e r e k ele alabileceğimizi g ö r m ü ş t ü k .
Sezgisel, m e k a n i k , saat gibi işleyen N e w t o n c u perspektifin b u
B u d e ğ e r l e n d i r m e l e r d e n o r t a y a ç ı k a n aydınlatıcı bir n o k t a ,
k a d a r d a r g ö r ü ş l ü o l d u ğ u n u n anlaşılacağını k i m t a h m i n edebi
kozmolojinin nihai b i r k u r a m ı n içerimlerinin b e l i r l e n m e s i n d e k i
lirdi? S ı r a d a n bir b i ç i m d e d e n e y i m l e n d i k l e r i halleriyle şeylerin
r o l ü d ü r . Tartışmış o l d u ğ u m u z gibi s ü p e r s i c i m kozmolojisi, sicim
y ü z e y i n i n h e m e n altında, kafa karıştırıcı, y e p y e n i b i r d ü n y a n ı n
k u r a m ı n ı n k o y d u ğ u y e n i s t a n d a r t l a r a g ö r e bile g e n ç bir alandır.
y a t t ı ğ ı n ı k i m t a h m i n edebilirdi?
K u ş k u s u z gelecek yıllarda, a r a ş t ı r m a l a r ı n o d a k l a n a c a ğ ı başlıca
F a k a t b u p a r a d i g m a l a r ı s a r s a n keşifler bile, d a h a geniş k a p
a l a n l a r d a n biri, m u h t e m e l e n fiziğin b ü y ü y e n başlıca alanların-
samlı, h e r şeyi içine a l a n bir h i k â y e n i n p a r ç a s ı d ı r y a l n ı z c a . Fi-
466
467
zikçiler, b ü y ü k olanla v e k ü ç ü k olanla ilgili y a s a l a r ı n t u t a r l ı bir
k ü t l e ç e k i m i a n l a m a m a c e r a s ı n a dair r e n k l i betimlemesi
b ü t ü n içinde y e r l i y e r i n e o t u r m a s ı g e r e k t i ğ i n e d u y d u k l a r ı sar
r a n l ı k t a g e ç e n o gerilimli arayış yılları, o yılların y o ğ u n özlemi,
sılmaz inançla, o ele g e ç m e z birleşik k u r a m ı n a m a n s ı z takipçile
g ü v e n i n y e r i n i h a y a l k ı r ı k l ı ğ m m , hayalkırıklığınm y e r i n i g ü v e
ri olmuşlardır. A r a y ı ş s o n a e r m i ş değildir, fakat süpersicim k u
nin alması, n i h a y e t i n d e ışığa ç ı k m a k " - k u ş k u s u z insanlığın b ü
r a m ı v e k u r a m ı n M - k u r a m ı n a d ö n ü ş m e s i y l e birlikte, k u a n t u m
t ü n bir m ü c a d e l e s i n i içine alıyor. H e p i m i z k e n d i y o l u m u z d a n gi
m e k a n i ğ i , genel görelilik, güçlü, zayıf ve e l e k t r o m a n y e t i k k u v
d e r e k h a k i k a t i a r ı y o r u z , hepimiz n e d e n b u r a d a o l d u ğ u m u z so
vetleri birleştiren t u t a r l ı bir çerçeve n i h a y e t o r t a y a çıkmıştır. B u
r u s u n u n c e v a b ı n a özlem d u y u y o r u z . A ç ı k l a m a l a r d a ğ ı n a h e p
gelişmelerin, d a h a önceleri geçerli olan d ü n y a y ı g ö r m e biçimi
birlikte t ı r m a n ı r k e n ,
mizin k a r ş ı s ı n a ç ı k a r d ı ğ ı z o r l u k l a r d e v a s a d ı r : Yaratılan h e r şe
o m u z l a r ı ü s t ü n d e y ü k s e l e r e k c e s u r c a zirveye uzanıyor. B i z d e n
yi, u z a m s a l d o k u l a r ı n ı n yırtıldığı, s o n r a k e n d i n i y e n i d e n o n a r -
s o n r a k i k u ş a k l a r d a n biri zirveyi g ö r ü p sonsuz açıklıkta bir p e r s
-"ka
8
her kuşak kendinden önceki kuşağın
dığı u ç n o k t a d a b ü k ü l m e l e r geçirebilecek ç o k sayıda gizli b o y u
pektifle e v r e n i n enginliğini ve zarafetini izleyebilecek mi, b u n u
t u n b u l u n d u ğ u b i r e v r e n d e titizlikle icra edilen titreşim ö r ü n t ü -
ö n g ö r e m i y o r u z . A m a h e r k u ş a k biraz d a h a y u k a r ı tırmanıyor,
l e r i n d e birleştiren sicim ilmekleri ve salınım h a l i n d e k i k ü r e c i k -
b u n o k t a d a J a c o b B r o n o w s k i ' n i n " H e r ç a ğ d a bir d ö n ü m n o k t a
ler. K ü t l e ç e k i m i v e k u a n t u m m e k a n i ğ i n i n , b ü t ü n m a d d e v e b ü
sı vardır, d ü n y a n ı n tutarlılığını g ö r m e n i n ve o r t a y a k o y m a n ı n
t ü n k u v v e t l e r e d a i r birleşik bir k u r a m çerçevesinde birleştiril
y e n i bir biçimi v a r d ı r , " sözlerini i d r a k ediyoruz. Bizim k u ş a ğ ı
mesinin, e v r e n i n nasıl işlediğine d a i r k a v r a y ı ş ı m ı z d a böyle b i r
mız e v r e n e dair çizdiğimiz y e n i t a b l o y a - d ü n y a n ı n tutarlılığını
d e v r i m e y o l açabileceğini k i m t a h m i n edebilirdi?
o r t a y a k o y a r k e n izlediğimiz y e n i t a r z a - h a y r a n l ı k d o l u bir ilgiy
K u ş k u s u z , s ü p e r s i c i m k u r a m ı y l a ilgili olarak, eksiksiz ve h e s a p l a m a l a r a d a y a n a r a k izlenebilir bir a n l a y ı ş a v a r m a arayışımı
9
le y a k l a ş ı r k e n , insanların yıldızlara uzattığı m e r d i v e n e k e n d i b a samağımızı eklemiş, r o l ü m ü z ü t a m a m l a m ı ş o l u y o r u z .
z ı s ü r d ü r ü r k e n bizi b e k l e y e n d a h a b ü y ü k sürprizler olacaktır. M - k u r a m ı ç e r ç e v e s i n d e y a p ı l m ı ş çalışmalar sayesinde, evrenin, P l a n c k u z u n l u ğ u n u n a l t ı n d a gizlenmiş, m u h t e m e l e n z a m a n v e u z a y k a v r a m l a r ı n ı n olmadığı, y e n i , t u h a f bir a l a n ı n d a n m a n z a r a l a r g ö r m ü ş t ü k . B u n u n t a m karşıtı u ç n o k t a d a y s a , e v r e n i m i z i n çoklu evren denilen engin ve k a r m a k a r ı ş ı k b i r k o z m i k o k y a n u sun yüzeyindeki sayılamayacak kadar çok baloncuktan yalnız c a biri olabileceğini d e g ö r d ü k . B u fikirler, b u g ü n s p e k ü l a s y o n ların geldiği son noktadır, fakat e v r e n anlayışımızdaki b i r s o n r a k i s ı ç r a m a n ı n h a b e r c i s i olabilirler. Gözlerimizi geleceğe d i k i p bizi b e k l e y e n harikaları b e k l e r k e n , geçmişi d ü ş ü n ü p b u r a y a k a d a r y a p m ı ş o l d u ğ u m u z y o l c u l u ğ a d a hayretle, h a y r a n l ı k l a b a k m a m ı z gerekiyor. E v r e n i n t e m e l y a s a l a r ı n ı n p e ş i n d e s ü r d ü r ü l e n arayış, aklı genişleten, r u h u zen ginleştiren, kesinlikle insani bir d r a m d ı r . Einstein'ın, k e n d i s i n i n 468
46y
Notlar
I. Bölüm
1. Aşağıdaki tablo, Tablo 1.1'in ayrıntılı halidir. Uç parçacık ailesinde yer alan parça cıkların kütlelerini ve kuvvet yüklerini göstermektedir. Farklı tipteki kuarklarm her biri, renk isimleriyle belirtilen, üç olası güçlü kuvvet yükü taşır; bu renkler güçlü kuvvet yükünün sayısal değerine karşılık gelir. Tabloda gösterilen zayıf yükler daha somut bir dille zayıf izospinin "üçüncü bileşeni"dir. (Parçacıkların "sağ tarafta ka lan" bileşenlerine yer vermedik; bu bileşenler hiç zayıf yüke sahip olmama özellikle riyle farklılaşır.) 1. A i l e Parçacık
Kütle
Elektrik yükü
Zayıf yük
Güçlü yük
Elektron
0,0054
-1
-1/2
0
Elektron/ nötrino
< ıo-
0
1/2
Yukarı kuark
0,0047
2/3
1/2
kırmızı, yeşil, mavi
Aşağı kuark
0,0074
-1/3
-1/2
kırmızı, yeşil, mavi
Parçacık
Kütle
Elektrik yükü
Zayıf yük
Güçlü y ü k
-1/2
0
8
0
2. A i l e
Müon
0,11
Müon/ nötrino
< 0,0003
0
1/2
0
Çekici kuark
1,6
2/3
1/2
kırmızı, yeşil, mavi
Tuhaf kuark
0,16
-1/3
-1/2
kırmızı, yeşil, mavi
Kütle
Elektrik yükü
Zayıf yük
Güçlü yük
1,9
-1
-1/2
0
<0,033
0
1/2
0
-İ
3. A i l e Parçacık
Tau Taunötrino Üst kuark
189
2/3
1/2
kırmızı, yeşil, mavi
Alt kuark
5,2
-1/3
-1/2
kırmızı, yeşil, mavi
471
2. Şekil 1.1'de görülen ilmeklerin (kapalı sicimler) yanı sıra sicimler, iki ucu serbestçe hareket eder halde de olabilir (yaygın deyişle açık sicimler). Sunumumuzu kolaylaş tırmak adına, çoğunlukla kapalı sicimlere yoğunlaşacağız, gerçi söylediklerimizin hepsi esasen her iki sicim için de geçerlidir. 3. Albert Einstein, bir dostuna yazdığı 1942 tarihli bir mektup, aktaran Tony Heck ve Patrick Walters, Einstein 's Mirror (Cambridge, ingiltere: Cambridge Universiîy Press, 1997). 4. Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory (New York: Pantheon, 1992), s. 52. 5. Edward Witten ile söyleşi, 11 Mayıs 1998. II. Bölüm
herhangi bir şey algılayabilecek kadar keskinse tabii!). Bir şey görebilmemiz için gözlerimizin -ya da fotoğraf makinemizin- nesnenin yüzeyinden yansıyan ışığı alma sı gerekir. Ancak yansıyan ışık nesnenin üzerindeki farklı noktalardan geldiği için, herhangi bir anda gördüğümüz ışık, bize farklı uzunluklardaki yollardan geçerek ulaşmıştır. Bu da görelilikçi bir görsel yanılsamaya yol açar ve nesne hem kısalmış hem de dönmüş görünür. 5. Matematiğe ilgi duyan okur için, 4-vektör x = (ct, X\, x , x^) = (ct, x) uzay-zaman ko numundan, 4-vektör u = dx/dx doğrusal hızım elde edebiliriz; burada X, dr = dfi — c-2 (dx\ + dx2+ dx2) ile tanımlanan zaman dır. Öyleyse, "uzay-zamanda hız" 4-vektör u'nun büyüklüğüdür, yani ^cVr - dx ^/{dr - c"2rfx2jj olur, bu da ışık hızının yani c'nin aynıdır. Bu durumda cHât/dr) - (dîc/drf = c denklemini, c {dr/dtf + [dxIdtf = c olarak yeniden düzenleyebiliriz. Bu da bir nesnenin uzaydaki hızında ^{dîc/dtf bir artış olması halinde, dt/dt'de bir azalma olması gerektiğini gösterir; drtdt nesnenin zaman içindeki hızıdır (dt hin yani nesnenin kendi saatine göre geçen zamanın du rağan saate göre geçen zamana yani dt'ye oranı). 2
2
2
1. Büyük kütleli cisimler, örneğin Dünya kütleçekimi kuvvetlerinin işin içine girmesine neden olarak işleri karmaşıklaştırır. Artık yatay doğrultudaki -dikey doğrultudaki değil- harekete odaklandığımız için, Dünyayı görmezden gelebiliriz; öyle de yapa cağız. Bir sonraki bölümde kütleçekimini ayrıntılı olarak tartışacağız. 2. Matematiğe ilgi duyan okur için, bu gözlemlerin niceliksel ifadelere dönüştürülebi leceğini belirtelim. Örneğin hareket eden ışık saatinin hızı v ise ve fotonu da (dura ğan haldeki ışık saatimizin ölçümlerine göre) bir gidiş gelişi t saniyede tamamlıyorsa, bu durumda foton alttaki aynaya geri döndüğünde ışık saatinin kat ettiği mesafe vt
2
ni kullanarak hesaplayabiliriz: yj(vt/2) + h (burada h, ışık saatindeki iki ayna arasın 2
köşegenin uzunluğu köşegeni 2
2^j(yt/2j + h
2
^{ytlT^ + h lc 2
1. Isaac Newton, Sır Isaac Nevvton's JVlathematical Principle of Natura! Philosophy 2.
olacaktır. Işığın hızı sabit olduğundan (c), ışık iki
saniyede kat eder. Şimdi elimizde t = 2
^(vt/lf + h /c 2
denkle
mi var, bu denklemi t için çözdüğümüzde t = 2h -Jc - v sonucuna varırız. Karışıklık 2
1
olmasın diye bunu t
bareketb
= İh 4c - v diye yazalım; burada "hareketli" ifadesi bu za 2
2
manın, hareket eden saatin bir kere tıklaması için geçen zaman olduğunu belirtmekte dir. Öte yandan durmakta olan saatimizin bir kere tıklaması için geçen zamanı t g dura
= 2A/cdenklemiyle belirtiriz, biraz cebirle t
-t
hareltet{!
an
/\j\ _ /c denklemine ula
durağaa
v
2
2
şırız; bu da hareket eden saatin bir kere tıklamasının, durağan saatin bir kere tıkla masından daha uzun sürdüğünü açıkça gösterir. Yani seçilmiş olaylar arasında, ha reketli saatin toplam tıklama sayısı durağan saatin toplam tıklama sayısından daha az olacak, dolayısıyla hareket halindeki gözlemci için geçen zaman daha kısa olacaktır. 3. Bir parçacık hızlandırıcı kadar içrek olmayan bir ortamda gerçekleştirilmiş bir de ney sizin için daha ikna edici olacaksa, şu deneyi düşünün: Ekim 1971'de o sırada St. Louis'deki Washington Üniversitesi'nde çalışmakta olan J. C. Hafele ile ABD Donanma Gözlemevinde çalışmakta olan Richard Keating ticari uçaklarda yaklaşık 40 saat boyunca sezyum ışınlı atom saatleri uçurdular, özel görelilik, kütleçekiminin etkileriyle ilgili hemen fark edilmeyen birkaç noktayı da dikkate alarak (bunları son raki bölümde tartışacağız), hareket halindeki atom saatlerine göre geçen toplam za manın, Dünya'da durağan haldeki atom saatlerine göre geçen toplam zamandan bir saniyenin birkaç milyarda biri kadar az olması gerektiğini öne sürer. Hafele ve Kea ting tam da bunu bulmuştur: Hareket halindeki bir saat için zaman gerçekten de ya
vaşlar. 4. Her ne kadar Şekil 2.4 bir nesnenin hareket yönü doğrultusunda küçülmesini doğ ru olarak gösterse de, bir nesne yanımızdan yaklaşık ışık hızında geçip gidecek olsa aslında ne göreceğimizi göstermez (gözlerimiz ya da fotoğraf makinelerimiz o sırada 472
2
III. Bölüm
olacaktır. Şekil 2.3'teki köşegen yolların her birinin uzunluğunu Pythagoras teoremi daki mesafedir - metinde 15 santimetre olarak verilmişti). Birlikte hesaplandığında iki
2
3. 4. 5.
and His System of the Worİd, çev. A. Motte ve Florian Cajori (Berkeley: University of California Press, 1962), 1. cilt, s. 634. Biraz daha açık bir deyişle, Einstein eşdeğerlik ilkesinin gözlemlerimiz uzayın ol dukça küçük bir bölgesiyle sınırlı olduğunda geçerli olacağını anlamıştı; yani "kom partıman "ımızm küçük olması koşuluyla. Bunun sebebi şudur: Kütleçekimi alanları güçleri (ve doğrultuları) bakımından bir yerden diğerine farklılık gösterebilir. Fakat kompartımanınızın tek bir birim olarak ivmelendiğinİ, dolayısıyla ivmelenmenin birörnek, tek bir kütleçekimi kuvveti alanını simüle ettiğini düşünüyoruz. Fakat kom partımanınız küçüldükçe, bir kütleçekimi alanının değişebileceği alan miktarı azalır, dolayısıyla eşdeğerlik ilkesi daha da uygulanabilir bir hal alır. Teknik olarak, ivmelenmiş bir duruş noktasının simüle ettiği birörnek kütleçekimi alam ile büyült kütle li bir cisimler topluluğunun yarattığı, olasılıkla birörnek olmayan "gerçek" bir kütleçekimi alanı arasındaki fark, "dalgalı" kütleçekimi alanı olarak bilinir (Ay'ın kütleçekimi etkisinin Dünya üzerindeki etkilerine atfen). Sonuçta bu dipnot, dalga lı kütleçekimi alanının kompartımanınızın büyüklüğü küçüldükçe daha az fark edi lebilir bir hal aldığı, ivmeli hareket ile "gerçek" kütleçekimi alanının birbirinden ayırt edilemez hale geldiği söylenerek özetlenebilir. Albert Einstein, aktaran AIbrecht Fölsing, Albert Einstein (New York: Viking, 1997), s. 315. John Stachel, "Einstein and the Rigidly Rotating Disk", General Relatîviiy and Gravitation içinde, haz. A. Held (New York: Plenum, 1980), s. 1. Tornado dönüşünün ya da daha teknik bir deyişle "dimdik dönen disk"in analizi, ko layca kafa karışıklığına yol açabilir. Aslına bakarsanız, bu Örneğin birkaç yönü üze rinde genel bir uzlaşmaya henüz varılamamıştır. Metinde, Einstein'ın kendi analizi nin ruhuna sadık kaldık, bu dipnotta da bu bakış açısını izlemeyi sürdürerek kafa karıştırıcı olduğunu düşünmüş olabileceğiniz birkaç unsuru aydınlatmaya çalışaca ğız. Öncelikle, cetvel Lorentz büzüşmesine uğrarken Tornado nun çevresinin uğra maması, dolayısıyla Slim'in çevre ölçümünde ilk başta bulduğumuzla aynı sonuca ulaşmaması kafanızı karıştırmış olabilir. Fakat unutmayın, tartışmamız boyunca Tornado hep dönüyordu; Tornadoyu durduğu sırada incelemedik. Dolayısıyla du rağan gözlemciler olarak bizim bakış açımıza göre, bizim ve Slim'in çevre ölçümle rimiz arasındaki tek fark Slim'in cetvelinin Lorentz büzüşmesine uğramış olmasıdır; ölçümümüzü gerçekleştirdiğimizde Tornado dönmekteydi, Slim'i ölçüm yaparken izlediğimizde de dönüyordu. Cetvelinin büzüştüğünü gördüğümüz için, çevrenin ta473
marnını ölçerken cetveli çok daha fazla kere yere koyması gerektiğini, bu yüzden de bizimkinden daha uzun bir uzunluk ölçeceğini fark ettik. Tornadonun çevresinin Lorentz büzüşmesine uğraması, ancak Tornado'nun dönerkenki özelliklerini dururkenki özellikleriyle kıyaslamamız halinde bizi ilgilendirir. Fakat bu bize gerekmeyen bir kıyaslamadır. İkincisi, duran Tornadoyu analiz etmemiz gerekmemesine rağmen, yavaşlayıp dur duğunda neler olacağını merak ediyor olabilirsiniz hâlâ. Şimdi öyle görünüyor ki, hızda değişiklikler olmasıyla birlikte, Lorentz büzüşmesi de farklı derecelerde ger çekleşeceğinden çevrenin de değişebileceğini dikkate almamız gerekir. Fakat bu du rum yarıçapın değişmemesine nasıl uygun düşebilir? Bu kolay açıklanamayan bir problemdir, çözümü, gerçek dünyada tam anlamıyla katı nesneler olmamasına daya nır. Nesneler uzayabilir ve kıvrılabilir, dolayısıyla rastladığımız uzama veya kısalma ya uyabilir; böyle olmazsa eğer Einstein'ın da işaret ettiği üzere, başta dönen bir me tal eriyiğinin hareket halinde soğumasına izin verilerek oluşmuş dönen bir disk, dön me hızı peş peşe değiştirilirse kırılacaktır. Dönen diskin tarihiyle ilgili daha fazla ay rıntı için bakınız Stachel, "Einstein and the Rigidly Rotating Disk". 6. Uzman okur, Tornado dönüşü örneğinde, yani referans noktamızın tekdüze bir bi çimde dönmesi halinde, odaklanmış olduğumuz kıvrılmış üçboyutlu uzamsal kısım ların, 4 boyutlu bir uzay-zamanda birbirine oturacağını, fakat bu 4 boyutlu uzay-zamanın kıvrımının yine de ortadan kalkacağını fark edecektir. 7. Hermann Minkovvski, aktaran Fölsing, Albert Einstein, s. 189. 8. John Wheeler'la söyleşi, 27 Ocak 1998. 9. Hal böyleyken, mevcut atom saatleri, zamandaki böyle küçük yamuimaları -hatta daha da küçüklerini- tespit edecek derecede duyarlıdır. Örneğin I976'da, o zaman Harvard-Smithsonian Astrofizik Gözlemevinde çalışmakta olan Robert Vessot ile Martin Levine, Ulusal Havacılık ve Uzay Dairesinde (NASA) görevli çalışma arka daşlarıyla birlikte Virginia'da, Wallops Adası'ndan saatte bir saniyenin trilyonda bi rine duyarlı bir atom saati taşıyan bir Scout D füzesi ateşlemişlerdi. Roket irtifa ka zandıkça (böylece Dünyanın kütleçekime bağlı çekim etkisi azaldıkça), Dünya'da bulunan aynı özelliklere sahip atom saatinin daha yavaş tıklayacağını göstermeyi umuyorlardı. îki yönlü bir mikrodalga sinyali akışı sayesinde, araştırmacılar iki atom saatinin tiktaklama oranını kıyaslamayı başarmıştı; roket maksimum irtifaya, 10.000 kilometreye ulaştığında, içindeki atom saati, Dünya'daki benzerine kıyasla bir mil yarda A kere daha hızlı çalışıyordu. 10. 1800'lerin ortalarında Fransız bilim adamı Urbain Jean Joseph Le Verrier, Mer kür gezegeninin Newton'un kütleçekimi yasasıyla tahmin edilen Güneş etrafındaki yörüngesinden hafifçe saptığını keşfetti. Yarım yüzyılı aşkın bir süre boyunca, günberi noktasının aşırı kayması denen bu duruma (daha açık bir dille Merkür'ün yö rüngesini tamamladığı her seferinde Newton kuramının olması gerektiğini söyledi ği yerde olmamasına) getirilen epeyce açıklama oldu -keşfedilmemiş bir gezegenin ya da bir gezegen halkasının kütleçekimi etkisi, keşfedilmemiş bir uydu, gezegenlerarası tozun etkisi, Güneş'in kutuplarının yassı olması- fakat hiçbiri de genel bir kabul görecek kadar ikna edici değildi. 1915'te Einstein yeni bulduğu genel göreli lik denklemlerini kullanarak Merkür'ün günberisindeki kaymayı ölçtü ve kendisi nin de kabul ettiği üzere kalbinin çarpmasına yol açan bir cevaba ulaştı: Genel gö relilik denklemlerinin verdiği sonuç, gözlemlere tıpatıp uyuyordu. Kuşkusuz bu ba şarı, Einstein'ın kuramına bu kadar büyük bir inanç beslemesinin en önemli sebep lerinden biriydi, fakat hemen herkes önceden bilinen bir anormalliğin açıklanma sından çok, bir öngörünün doğrulanmasını beklemişti. Daha ayrıntılı bilgi için ba kınız Abraham Pais, Subtle is the Lord (New York: Oxford Universiry Press, 1982), s. 253. 11. Robert P. Crease ve Charles C. Mann, The Second Creation (New Brunsvvick, N.J.: Rutgers Universiry Press, 1996), s. 39. 474
12. Şaşırtıcıdır ki, kozmik genişlemenin ayrıntılı hızlarıyla ilgili son araştırmalar, evre nin aslında çok küçük, fakat sıfırdan farklı bir kozmolojik sabit içerebileceğini orta ya atmaktadır. IV. B ö l ü m
1. Richard Feynman, The Character ofPhysical Law (Cambridge, Mass.: MİT Press, 1965), s. 129. 2. Planck'ın çalışması sonsuz enerji bilmecesini çözmüş olsa da, görünüşe göre bu ça lışma doğrudan bu amacı hedeflemiyordu. Planck aslında, bu bilmeceyle yakından bağlantılı bir konuyu, sıcak bir fırının -daha doğrusu "kara bir cismin"- içindeki enerjinin çeşitli dalga boyu erimlerine nasıl dağıldığıyla ilgili deney sonuçlarını an lamaya çalışıyordu. İlgili okurlar bu gelişmelerin tarihiyle ilgili daha fazla ayrıntı için şu kaynağa başvurulmalıdır: Thomas Kuhn, Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894-1912 (Oxford, İngiltere: Clarendon, 1978). 3. Daha açık bir deyişle Planck, minimum enerji içerikleri (19. yüzyıl termodinamiği ne göre) amaçlanan ortalama enerji katkısını aşan dalgaların katlanarak artan biçim de bastırıldığını gösterdi. Daha büyük frekanslı dalgaları incelediğimizde bu bastır ma giderek keskinlesin 4. Planck sabiti 1,05 x 10" gram-sanfimetre kare/saniyeye eşittir. 5. Tımothy Ferris, Corning of Age in the Milky Way (New York: Anchor, 1989), s. 286. 6. Stephen Haıvking, Amsterdam Kütleçekim, Kara Delikler ve Sicim Kuramı Sem pozyumu'nda verdiği konferanstan, 21 Haziran 1997. 7. Feynman'ın kuantum mekaniğine yaklaşımının dalga fonksiyonlarına dayalı yakla şıma ulaşmak için kullanılabileceğini ve bunun tersinin de geçerli olduğunu burada belirtmeye değer; dolayısıyla bu iki yaklaşım tam anlamıyla eşdeğerdir. Yine de, her ikisinin de verdiği cevaplar kesinlikle aynı olsa da, iki yaklaşımın da üzerinde dur duğu kavramlar, dil ve yorumları oldukça farklıdır. 8. Richard Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter (Princeton: Princeton University Press, 1988. 27
V. Bölüm
1. Stephen Hawking, A Brief History of Time (New York: Bantam Books, 1988), s. 175. 2. Richard Feynman, aktaran Timothy Ferris, The Whole Shebang (New York: Simon & Schuster, 1997), s. 97. 3. Uzayın boş olan bir bölgesinde nasıl olup da bir şeyin olabileceği hâlâ kafanızı karıştırıyorsa, belirsizlik ilkesinin bir uzay bölgesinin aslında ne kadar boş olabileceği konusunda bir sınırlama getirdiğini anlamak önemlidir; belirsizlik ilkesi boş uzayla kast ettiğimiz şeyi değiştirmiştir. Örneğin, bir alandaki dalga etkilerine uygulandı ğında (söz gelimi elektromanyetik alanda yol alan elektromanyetik dalgalara uygu landığında) belirsizlik ilkesi bir dalganın genişliğinin ve genişliğinin değişme hızının, bir parçacığın konumu ile hızı arasındaki aynı ters orantılı ilişkiye tabi olduğunu göstermiştir: Genişlik ne kadar kesin bir biçimde belirtilirse, genişliğin değişme hı zını o kadar az bilebiliriz. Şimdi, bir uzay bölgesinin boş olduğunu söylediğimizde, genelde başka şeylerin yanı sıra oradan geçen bir dalga olmadığını, bütün alanların sıfır değerine sahip olduğunu söylemek istiyoruzdur. Ağır fakat nihayetinde yararlı bir dille, bunu, o bölgeden geçen bütün dalgaların genişliklerinin kesinlikle sıfır ol duğunu söyleyerek ifade edebiliriz. Fakat genişlikleri kesin olarak biliyorsak, belir sizlik ilkesi genişliklerin değişme oranının tümüyle belirsiz olduğu, esasen herhangi bir değeri alabileceği anlamına gelir. Fakat genişlikler değişirse, bu bir an sonra, o uzay bölgesi hâlâ "boş" olsa da, genişliklerin artık sıfır olmayacağı anlamına gelir. Yine, ortalamada, alan sıfır olacaktır, çünkü bazı yerlerde değeri pozitif, bazı yerler de de negatif olacaktır; ortalamada bölgedeki net enerji değişmemiştir. Fakat bu yal475
nız ortalamada böyledir. Kuantum belirsizliği, alandaki -uzayın boş bir bölgesinde bile- enerjinin yukarı aşağı dalgalandığı, dalgalanmaların büyüklüğünün bölgenin incelenmesinde kullanılan mesafe ve zaman ölçekleri küçüldükçe büyüdüğü anlamı na gelir. Böyle anlık alan dalgalanmalarının taşıdığı enerji, E=mc denklemi yoluyla, parçacık ve karşı parçacık çiftlerinin anlık yaratımına çevrilebilir; bu parçacık ve karşı parçacık çiftleri birbirlerini büyük bir hızla ortadan kaldırırlar ve bu da ener jinin değişmesini engelleyip onu ortalamada tutar. 4. Schrödinger'in yazdığı ilk denklem -özel göreliliği içeren denklem- hidrojen atomla rındaki elektronların kuantum mekaniğine özgü özelliklerini doğru bir biçimde betimlemese dahi, başka bağlamlarda uygun biçimde kullanıldığında değerli bir denk lem olduğu kısa zamanda anlaşılmıştır, aslında bugün hâlâ kullanılmaktadır. Gelge ldim Schrödinger'in bu denklemi yayınladığı tarihlerde Oskar Klein ve Walter Gordon onu atlatmışlardı, dolayısıyla onun göreliliğe dayalı denklemine "Klein-Gordon denklemi" denir. 5. Matematikle ilgili okurlar için, temel parçacık fiziğinde kullanılan simetri ilkelerinin gruplara, özellikle de Lie gruplarına dayandığım belirtelim. Temel parçacıklar, çeşit li grupları temsil edecek şekilde düzenlenmiştir, bunların zaman içindeki evrimini yönlendiren denklemlerin de ilişkili simetri dönüşümlerine uyması gerekir. Güçlü kuvvet için, bu simetriye SU(3) denir (sıradan üçooyutlu rotasyonların benzeridir, fakat karmaşık bir uzayda iş görür), belli bir kuark türünün üç rengi de üçboyutlu bir temsil içinde dönüşüm geçirir. Metinde belirtilen değişim (kırmızı, yeşil, maviden, sarı, çivit, leylağa dönüşüm), daha açık bir deyişte bir kuarkın "renk koordinatları"nda etkili olan bir SU(3) dönüşümüdür. Bir ayar simetrisi ise, grup dönüşümleri nin uzay-zamana bağlılık gösterebileceği bir simetridir; bu Örnekte, kuark renkleri nin uzayda farklı yerlerde ve zamanın farklı anlarında farklı biçimlerde "dönmesidir." 2
6. Kütleçekimi dışındaki üç kuvvetle ilgili kuantum kuramlarının gelişimi sırasında, fi zikçiler sonsuz sonuçlar veren hesaplarla da karşılaşmışlardı. Fakat zaman içinde, bu sonsuzlukların yeniden normalleştirme denilen bir araçla üstesinden gelinebile ceğini anladılar. Genel görelilik ile kuantum mekaniğini birleştirme çabalarından do ğan sonsuzluklar çok daha ciddidir ve yeniden normalleştirme tedavisine müsait de ğildir. Daha da yakın dönemlerde, fizikçiler, sonsuza varan sonuçların, bir kuramın, uygulanabilirlik sınırlarının ötesinde kalan bir alam analiz etmekte kullanıldığına işaret ettiğini fark ettiler. Bugünkü araştırmaların amacı, uygulanabilirlik çapı pren sipte sınırsız olan bir kuram -"nihai" kuram ya da "son" kuramı- bulmak olduğun dan, fizikçiler, analiz edilen fiziksel sistem ne kadar uç olursa olsun, sonsuza varan cevapların ortaya çıkmayacağı bir kuram bulmayı isterler. 7. Planck uzunluğunun büyüklüğü, fizikçilerin boyut analizi dediği şeyden kaynakla nan basit bir akıl yürütmeye dayanıyormuş gibi görünebilir. Fikir şudur: Bir kuram, bir denklemler topluluğu olarak formüle edildiğinde, kuramın gerçek dünyayla iliş kili olabilmesi için soyut sembollerin Dünya'nın fiziksel özelliklerine bağlı olması ge rekir, özellikle de bir birimler sistemi ortaya koymamız gerekir, böylece diyelim ki bir sembol bir uzunluğu ifade edecekse, elimizde sembolün değerini yorumlayabile ceğimiz bir ölçek olur. Nihayetinde denklemler söz konusu uzunluğun 5 olduğunu gösteriyorsa, bu 5 santimetre mi, 5 kilometre mi, yoksa 5 ışık yılı anlamına mı geli yor, bilmemiz gerekir. Genel göreliliği ve kuantum mekaniğini içeren bir kuramda, bir birim tercihi doğal olarak şu şekilde ortaya çıkar: Doğada, genel göreliliğin da yandığı iki sabit vardır: Biri ışık hızı, c, diğeriyse Newton'un kütleçekimi sabiti G'dir. Kuantum mekaniği doğadaki tek bir sabite, S'ye dayanır. Bu sabitlerin birim lerini incelediğimizde (örneğin c, bir hız ve yöndür, bu yüzden de mesafenin zama na bölünmesiyle ifade edilir, vs.) yjhG/c* bileşiminin bir uzunluk birimine sahip ol duğu görülebilir; aslında 1,616 x I0 santimetredir. Bu Planck uzunluğudur. Planck uzunluğu kütleçekimi ve uzay-zaman girdilerine (G ve c) sahip olduğundan, aynı zamanda kuantum mekaniğine özgü bir dayanağı da (fı) olduğundan, genel gö-33
476
relilik ile kuantum mekaniğini birleştirme girişiminde bulunan herhangi bir kuram da ölçümlerin ölçeğini -doğal uzunluk birimini- belirler. Metinde "Planck uzunluğu" terimini kullanmamız, genelde yaklaşık bir anlam ifade etmekte, yaklaşık 10 san timetrelik bir uzunluğu göstermektedir. 8. Halihazırda sicim kuramı dışında, genel görelilik ile kuantum mekaniğini birleştir meye yönelik iki yaklaşım daha sebatla izlenmektedir. Tvvistor kuramı olarak bilinen yaklaşım, Oxford Üniversitesi'nden Roger Penrose öncülüğünde geliştirilmektedir. Kısmen Penrose'un çalışmasından esinlenen diğer yaklaşımın Öncülüğünü ise Pennsylvania Eyalet Üniversitesi'nden Abhay Ashtekar yapmaktadır ve bu yakla şımken/ değişkenler yöntemi olarak bilinmektedir. Bu kitapta daha fazla tartışılma yacak olsalar da, bu yaklaşımların sicim kuramıyla derin bir bağlantıları olabileceği, sicim kuramıyla birlikte üç yaklaşımın birden muhtemelen, genel görelilik ile kuan tum kuramını birleştiren aynı çözümü inceltmeye çalıştığı yönünde spekülasyonlar giderek çoğalmaktadır. -33
VI. bölüm
1. Uzman okur bu bölümün yalnızca tedirginlik yaklaşımına dayalı sicim kuramına odaklandığını anlayacaktır; konunun tedirginlik yaklaşımına dayalı olmayan yönleri XII. ve XIII. Bölüm'de tartışılmaktadır. 2. John Schwarz'la söyleşi, 23 Aralık 1997. 3. Tamiaki Yoneya, Korkut Bardakçı ve Martin Halpern birbirlerinden bağımsız olarak benzer iddialarda bulunmuşlardır. İsveçli fizikçi Lars Brink'in de sicim kura mının gelişiminin ilk evresine önemli katkıları olmuştur. 4. John Schwarz'la söyleşi, 23 Aralık 1997. 5. Michael Green'le söyleşi, 20 Aralık 1997. 6. Standart model, parçacıkların nasıl kütle kazandığını açıklayan bir mekanizma (Higgs mekanizması; İskoç fizikçi Peter Higgs'e atfen) önermiştir. Fakat bu meka nizma da yükü (sıra parçacıkların kütlelerini açıklamaya geldiğinden) varsayımsal bir "kütle verici parçacığın" -yaygın deyişle Higgs bozonu- özelliklerinin açıklanma sına kaydırmakla kalır. Bu parçacığın bulunması için deneysel arayışlar sürmekte dir, fakat bu parçacık bulunsa ve özellikleri ölçülse bile, bu değerler kuramın açıklayamadığı standart model için girdi verisi olacaktır. 7. Matematiğe ilgi duyan okur için, sicim titreşim Örüntüleriyle kuvvet yükleri arasın daki ilişki daha açık bir şekilde şöyle betimlenebilir: Bir sicimin hareketi ölçülebilir hale getirildiğinde, sicimin olası titreşim halleri bir Hilbert uzaymdaki vektörlerle temsil edilir, tıpkı kuantum mekaniğine özgü herhangi bir sistemde olduğu gibi. Bu vektörler, yer değiştiren hermisyen operatörler kümesi altında Özdeğerleriyle isim lendirilebilir. Bu operatörlerden biri, özdeğeri titreşim halinin enerjisini ve dolayısıy la da kütlesini veren Hamiltonyen operatördür. Bunun yanı sıra kuramın uyduğu çe şitli ayar simetrilerini üreten operatörler de vardır; bu operatörlerin özdeğerleri, iliş kili sicim titreşim halinin taşıdığı kuvvet yüklerini verir. 8. VVıtten ve özellikle de Fermi Ulusal Hızlandırıcı Laboratuvarı'ndan Joe Lykken, ikin ci süpersicim devriminden elde edilen kavrayışlara (XII. Bölüm'de tartışılmıştır) da yanarak, bu sonuçta kolayca fark edilmeyen ancak var olması mümkün bir boşluk be lirlemişlerdir. Lykken bu kavrayışı kullanarak, sicimlerin çok daha az bir gerilim altın da olmasının, dolayısıyla da ilk başta düşünüldüğünden çok daha büyük, hatta gele cek kuşak parçacık hızlandırıcılarla gözlemlenebilecek kadar büyük olmalarının mümkün olabileceğini ileri sürmüştür. Eğer bu uzak ihtimalin doğru olduğu anlaşılır sa, sicim kuramının bu ve bundan sonraki bölümlerde tartışılan dikkat çekici içerimlerinin birçoğunun gelecek on yıl içinde deneysel olarak doğrulanabilecek olması gibi heyecan verici bir ihtimal var. Fakat sicim kuramcılarının benimsediği ve sicimlerin uzunluklarının genelde İÜ"" santimetre olduğu daha "büdik" senaryoda bile, sicimle ri deneysel olarak aramanın dolaylı yollan vardır; bunları IX. Bölüm'de tartışacağız. 33
477
9. Uzman okur, bir elektronla bir pozitronun çarpışmasıyla ortaya çıkan fotonun sanal bir foton olduğunu, dolayısıyla da kısa zaman içinde bir parçacık-karşıparçacık çif tine ayrılarak enerjisini salması gerektiğini bilecektir. 10. Tabii ki bir fotoğraf makinesi, ilgilenilen nesneye çarpıp geri dönen fotonları topla yıp onları fotoğraf filmi üzerine kaydederek çalışır. Bu örnekte fotoğraf makinesini sembolik olarak kullanıyoruz, çünkü fotonların çarpışan sicimlere çarpıp geri dön düğünü hayal etmiyoruz. Sadece etkileşimin bütün tarihini Şekil 6.7 (c)'de göster mek istiyoruz. Bunu söyledikten sonra, metindeki tartışmanın üzerini örttüğü kolay ca fark edilmeyen başka bir noktaya işaret etmemiz gerekiyor. IV. Bölüm'de kuan tum mekaniğini Feynman'ın yolların toplamı yöntemini kullanarak formüle edebile ceğimizi öğrenmiştik; bu yöntemle nesnelerin hareketini, seçilmiş bir başlangıç nok tasından seçilmiş bir varış noktasına giden bütün olası yolların katkılarını (yolların her biri Feynman'ın belirlediği istatistiksel bir ağırlıkla katkıda bulunur) birleştire rek analiz etmiştik. Şekil 6.6'da ve 6.7'de, nokta parçacıkların (Şekil 6.6) ve sicim lerin (Şekil 6.7) izlediği, onları başlangıçtaki konumlarından nihai varış noktalarına taşıyan sonsuz sayıdaki olası yoldan yalnızca birini gösteriyoruz. Ancak bu kısımda ki tartışma, diğer olası yolların hepsi için de aynı derecede geçerlidir, dolayısıyla ku antum mekaniğine özgü sürecin tümü için de geçerlidir. (Feynman'ın yolların topla mı çerçevesindeki nokta parçacıklara dayalı kuantum mekaniği formülasyonu, Berkeley'deki California Üniversitesi'nden Stanley Mandelstam'ın ve bugün Princeton Üniversitesi'nin fizik bölümü kadrosunda yer alan Rus fizikçi Alexander Polyakov'un çalışmalarıyla sicim kuramına genellen mistir.) VII.
Bölüm
1. Albert Einstein, aktaran R. Clark, Einstein: The Life and Times (New York: Avon Books, 1984), s. 287. 2. Daha açık bir deyişle spin-'A, elektronla spini arasındaki açısal momentumun h/2 olduğu anlamına gelir. 3. Süpersimetrinin keşfedilmesi ve geliştirilmesinin tarihi karmaşıktır. Metinde belirti len isimlerin yanı sıra, başka birçok kişiyle birlikte R. Haag, M. Sohnius, J. T. Lopuszanski, Y. A. Gol'fand, E. P. Lichtman, J. L. Gervais, B. Sakıta, V. P. Akulov, D. V. Volkov ve V. A. Soroka başlangıçta temel katkılarda bulunmuşlardır. Bu isimle rin yaptığı çalışmaların bazılarına şu kitapta yer verilmiştir: Rosanne Di Stefano, Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry, Kuramsal Fizik Enstitü sü, Stony Brook New York Eyalet Üniversitesi, ön baskı ITP-SB-8878. 4. Matematiğe ilgi duyan okur için şunu belirtelim, bu uzantı, uzay-zamanın bildiğimiz Kartezyen koordinatlarının, yeni kuantum koord in atlarıyla diyelim ki u ve v ile bü yütülmesi gerektiği anlamına gelir; bu koordinatlar negatif simetriye sahiptir, yani u x v= -v x u'dur. Ondan sonra süpersimetri, uzay-zamanın kuantum mekaniğine göre büyütülmüş "tercümesi" olarak görülebilir. 5. Bu teknik konunun detaylarıyla ilgilenen okurlar için şunu belirtelim: IV. Bölüm'ün 6. notunda, standart modelin Tablo 1.1 ve Tablo 1.2'deki parçacıklara gözlenen küt lelerini verebilmek için "kütle verici bir parçacık" -Higgs bozonu- kullandığını gör müştük. Bu sürecin işleyebilmesi için Higgs parçacığının kendisinin çok ağır olma ması gerekir; araştırmalar, bu parçacığın kütlesinin, bir protonun kütlesinin 1000 ka tından kesinlikle daha büyük olmaması gerektiğini göstermektedir. Fakat öyle anla şılıyor ki kuantum dalgalanmaları Higgs parçacığının kütlesine ciddi katkıda bulun ma eğilimindedir, böylece parçacığın kütlesi potansiyel olarak Planck ölçeğine kadar inebilir. Fakat kuramcılar, standart modeldeki büyük bir kusuru ortaya çıkaracak olan bu sonuçtan kaçınılabileceğini bulmuştur; ancak bunun için standart modelde ki bazı parametrelerin (özellikle de Higgs parçacığının çıplak kütlesi denen şeyin), bu kuantum dalgalanmalarının Higgs parçacığının kütlesi üzerindeki etkilerini iptal edecek şekilde 10 'te l'den daha hassas bir ayara tabii tutulması gerekmektedir. 15
478
6. Şekil 7.1'le ilgili olarak dikkat çekilmesi gereken, kolaylıkla fark edilmeyen bir nok ta şudur: Burada zayıf kuvvetin gücü, güçlü kuvvetin gücü ile elektromanyetik kuv vetin gücü arasında bir yerde gösterilmiştir; oysa daha önce zayıf kuvvetin gücünün her iki kuvvetin gücünden de zayıf olduğunu söylemiştik. Bunun sebebi Tablo 1.2'dedir; bu tabloda zayıf kuvvetin haberci parçacıklarının kütlelerinin hayli bü yük olduğu, güçlü kuvvetin ve elektromanyetik kuvvetin haberci parçacıklarının ise kütlesiz olduğu görülüyor. Zayıf kuvvetin gücü özgül olarak (eşleşme sabitiyle -ki bu fikri XII. Bölüm'de göreceğiz- ölçüldüğü üzere) Şekil 7.1'de gösterildiği gibi dir, fakat kütleleri büyük olan haberci parçacıkları bu gücün etkisini aktarmakta ya vaş kalır ve etkiyi azaltırlar. IVX. Bölüm'de, kütleçekimi kuvvetinin Şekil 7.1 'de ne reye oturduğunu göreceğiz. 7. Edward Witten, Heinz Pagels Anma Konferansları Dizisi, Aspen, Colarado, 1997. 8. Bunlar ve ilgili fikirler hakkında derinlemesine bir tartışma için, bakınız Steven We-
inberg, Dreams of a Final Theory. VIII.
Bölüm
1. Bu, basit bir fikirdir, fakat günlük dilin gevşekliği bazen kafa karışıklığına yol açabildiğinden, açıklayıcı iki şey söylememiz gerekiyor, öncelikle, karıncanın bahçe hortumunun yüzeyinde yaşamak zorunda bırakıldığını varsayıyoruz. Ama tersine, karınca hortumun içine yuva yapabilecek olsaydı -hortumun plastik malzemesinden içeri girebilecek olsaydı- konumunu belirlemek için üç rakama ihtiyacımız olurdu, çünkü ne kadar derine yuva yapabildiğini de belirlememiz gerekirdi. Fakat karınca yalnızca hortumun yüzeyinde yaşıyorsa, konumu yalnızca iki rakamla belirlenebilir. Bu da bizi, vurgulamamız gereken ikinci noktaya götürüyor. Karınca hortumun yü zeyinde yaşıyor olsa dahi, istersek konumunu üç rakamla belirleyebiliriz: Bildiğimiz üçboyutlu uzayımızdaki gündelik sol-sağ, ileri-geri ve yukarı-aşağı konumları. Fa kat karıncanın hortumun yüzeyinde yaşadığını bildiğimiz için, metinde verilen iki rakam karıncanın konumunu tam olarak belirten asgari veriyi sunar. Hortumun yü zeyinin ikiboyutlu olduğunu söylerken ifade etmek istediğimiz şey budur. 2. Şaşırtıcı bir biçimde, fizikçiler Savaş Dimopoulos, Nima Arkani-Hamed ve Gia Dvali, Ignatios Antoniadis ve Joseph Lykken'in önceki kavrayışlarına dayanarak, kıvrılmış bir boyutun büyüklüğü bir milimetreyi bulsa dahi, deneysel olarak tespit edilemeyebileceğine işaret etmişlerdir. Bunun sebebi, parçacık hızlandırıcıların mikrodünyayı, güçlü, zayıf ve elektromanyetik kuvvetlerden yararlanarak incelemesi dir. Erişmenin teknolojik açıdan mümkün olduğu enerjilerde inanılmaz derecede za yıf olan kütleçekim kuvveti genelde görmezden gelinir. Fakat Dimopoulos ve çalış ma arkadaşları kıvrılmış fazladan boyutun ağırlıklı olarak kütleçekim kuvveti üze rinde bir etkisi olması halinde (sicim kuramı çerçevesinde bunun gayet akla yatkın olduğu anlaşılmıştır), şimdiye dek yapılmış bütün deneylerin pekâlâ bu boyutu fark etmemiş olabileceğine dikkat çekmiştir. Yeni, son derece duyarlı kütleçekim deney leri yakın gelecekte, böyle "büyük" kıvrılmış boyutlar arayacaktır. Olumlu bir sonu ca varılması, bütün zamanların en büyük keşiflerinden biri olacaktır. 3. Edwin Abbott, Flatland (Princeton: Princeton University Press, 1991). 4. Albert Einstein'ın T. Kaluza'ya mektubundan, aktaran Abraham Pais, "Subtle is the Lord": The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford: Oxford Universiry Press, 1982), s. 330. 5. Albert Einstein'ın T. Kaluza'ya mektubundan, aktaran D. Freedman ve P. van Nieuwenhuizen, "The Hidden Dimensions of Spacetime," Scientifîc American 252 (1985), 62. 6. Ibid. 7. Fizikçiler, standart modelin, çok boyutlu bir formülasyona dahil edilmesi en zor olan yönünün kiraJite (üst üste çakışmazlık) olarak bilinen şey olduğunu anladılar. Tar tışmayı fazla ağırlaştırmamak için bu kavrama ana metinde değinmedik, ancak ilgi479
lenen okurlar için konuyu burada kısaca ele alalım. Diyelim ki biri size bilimsel bir deneyin filmini gösteriyor ve sizi, deneyin doğrudan mı filme alındığı yoksa deneyin aynadaki yansımasının mı filme alındığını belirlemek gibi, olağandışı bir problemle karşı karşıya bırakıyor. Sinematograf, işinin ehli olduğu için bir aynanın işe karıştı ğını hemen gösterecek işaretler yok. Bu, üstesinden gelebileceğiniz bir sorun mu? 1950'lerin ortasında, T. D. Lee ile C. N. Yang'ın kuramsal kavrayışları, C. S. Wu ve çalışma arkadaşlarının vardığı deneysel sonuçlar, uygun bir deneyin filme çekilmesi halinde bu sorunun üstesinden gelebileceğinizi gösteriyordu. Daha açık söyleyecek olursak, bu fizikçilerin yaptığı çalışmalar, evrendeki yasaların, mükemmel bir ayna simetrisine tabi olmadığını ortaya koydu ki bu, şu anlama geliyordu: Bazı süreçlerin -doğrudan zayıf kuvvete bağlı süreçler- ayna yansıması versiyonları, asıl süreç dün yamızda gerçekleşebilse bile, dünyamızda gerçekleşemez. Böylece, filmi seyreder ken bu yasak süreçlerden birinin gerçekleştiğini görürseniz, deneyin aynada yansı mış görüntüsünü izlediğinizi anlayabilirsiniz. Aynalar sağ ile solun yerini değiştir dikleri için, Lee Yang ile Wu evrenin mükemmel bir sağ-so] simetrisi taşımadığını ortaya koymuşlardı: alanın diliyle söyleyecek olursak evren ibra/dir. Fizikçiler stan dart modelin (özellikle de zayıf kuvvetin) bu yönünü çok boyutlu bir süperkütleçekim çerçevesine yerleştirmenin neredeyse imkânsız olduğunu gördüler. X. Bölüm'de sicim kuramında "ayna simetrisi" olarak bilinen bir kavramı tartışacağımı zı, fakat o bağlamda "ayna" kelimesinin kullanımının buradaki kullanımından tü müyle farklı olduğunu da belirtelim ki bir kafa karışıklığı olmasın. 8. Matematiğe ilgi duyan okurlar için bir Calabi-Yau manifold'un birinci Chern sınıfı kaybolan karmaşık bir Kahler manifoldu olduğunu belirtelim. 1957'de Calabi, böy le her manifold'un bir Ricci-düz metriği kabul ettiği varsayımında bulundu, 1977"de ise Yau bunun doğru olduğunu kanıtladı. 9. Bu çizim Indiana Üniversitesinden Andrew Hanson'ın izniyle kullanılmış, Mathematica 3-D grafik paketi kullanılarak hazırlanmıştır. 10. Matematiğe ilgi duyan okurlar için bu Calabi-Yau uzayının karmaşık projektif dörtuzayda kuintik hiperyüzeyden alınmış gerçek bir üçboyutlu dilim olduğunu belirte lim. IX.
Bölüm
1. Edward Witten, "Reflections on the Fate of Spacetime", Physics Today, Nisan 1996, s. 24. 2. Edvvard Witten'la söyleşi, 11 Mayıs 1998. 3. Sheldon Glashow ve Paul Ginsparg, "Desperately Seeking Superstrings?", Physics Today, Mayıs 1986, s. 7. 4. Sheldon Glashow, The Supenvorld I içinde, haz. A. Zichichi (New York: Plenum, 1990), s. 250. 5. Sheldon Glashow, Interactions (New York: Warner Books, 1988), s. 335. 6. Richard Feynman, Superstrings: A Theory of Everything? içinde, haz. Paul Davies ve Julian Brown (Cambridge, İngiltere: Cambridge University Press, 1988). 7. Howard Georgi, The New Physics içinde, haz. Paul Davies (Cambridge: Cambrid ge University Press 1989), s. 446. 8. Edward Witten'la söyleşi, 4 Mart 1998. 9. Cumrun Vafa'yla söyleşi, 12 Ocak 1998. 10. Murray Gell-Mann, aktaran Robert P. Crease ve Charles C. Mann, The Second Creation (New Brunswick, N.J.: Rutgers Universiry Press), 1996, s. 414. 11. Sheldon Glashov/la söyleşi, 28 Aralık 1997. 12. Sheldon Glashow'la söyleşi, 28 Aralık 1997. 13. Howard Georgi'yle söyleşi, 28 Aralık 1997. Söyleşi sırasında Georgi, kendisi ile Glashov/un ilk ortaya attığı büyük birleşik kuramdan doğan proton bozunumu tah mininin deneysel olarak yanlışlanmasmın (VII. Bölüm'e bakınız), süpersicim kura480
mma kucak açmaya direnmesinde önemli bir rol oynadığını da belirtti. Kendisinin büyük birleşik alan kuramının daha önce herhangi bir kuramın düşündüğünden çok çok daha yüksek bir enerji alanı gerektirdiğini, tahmininin de yanlış olduğunun ka nıtlanması üzerine -kendisinin "doğa tarafından alt edilmesi'yle sonuçlanması üzeri ne uç noktada yüksek enerji fiziğini incelemeye yönelik tavrında ciddi bir değişim olduğunu vurguladı. Kendisinin geliştirdiği büyük birleşik kuramının deneysel ola rak doğrulanmasının onu, Planck ölçeğine geçme konusunda başı çekmeye yöneltip yöneltmeyeceği şeklindeki soruma, "Evet, öyle olabilirdi," cevabını verdi. 14. David Gross, "Superstrings and Unification", Proceedings ol the XXIV Internatio nal Conference on High Energy Physics içinde, haz. R. Kotthaus ve J. Kühn (Ber lin: Springer-Verlag, 1988), s. 329. 15. Bunu söylemişken şunu da belirtelim ki, VI. Bölüm un 8. notunda işaret edilen uçuk olasılığı, sicimlerin aslında düşünüldüğünden ciddi biçimde uzun olabileceği, bu yüzden de birkaç on yıl içinde hızlandırıcılar sayesinde doğrudan gözleme tabi ola bileceği olasılığını da akılda tutmaya değer. 16. Matematiğe eğilimli okur için daha kesin matematik ifadenin şöyle olacağını belir telim: Aile sayısı, Calabi-Yau uzayının Euler sayısının mutlak değerinin yarısına eşittir. Euler sayısının kendisi, manifold'un homoloji gruplarının boyutlarının deği şen toplamıdır; manifold'un homoloji grupları hemen hemen çok boyutlu delikler dediğimiz şeylerdir. Dolayısıyla Calabi-Yau uzaylarından Euler sayısı ±6 olan üç ai le ortaya çıkar. 17. John Scbvvarz'la söyleşi, 23 Aralık 1997. 18. Matematiğe eğilimli okur için şunu belirtelim: Burada sonlu, bazı durumlarda üssü kesirli yük paydalarından önemli temel bir grubu olan Calabi-Yau manifoldlarından bahsediyoruz. 19. Edward Witten'la söyleşi, 4 Mart 1998. 20. Uzmanlar için şunu belirtelim: Bu süreçlerin bazıları, yük-parite-zaman ters simet risinin (charge-parity-time; CPT) yanı sıra lepton sayısı korunumunu da ihlal eder. X.
Bölüm
1. Bütünlük açısından şunu belirtelim: Bu noktaya dek bu kitapta anlattığımız şeylerin çoğu kapalı sicimler (odaklanmış olduğumuz sicimler) açısından da, açık sicimler (açık uçlu bir sicim) açısından da aynı ölçüde geçerli olsa da, burada tartıştığımız konu, bu iki tür sicimin farklı özelliklere sahipmiş gibi göründüğü bir konudur. Ne de olsa açık bir sicim dairesel bir boyutu sarıp dolaşık hale gelemez. Yine de Santa Barbara'daki California Üniversitesi'nden Joe Polchinsky ile öğrencileri Jian-Hui Dai ile Robert Leigh 1989'da -sonuçta ikinci süpersicim devriminde öncü bir rol oy namış çalışmalarıyla- bu bölümde bulduğumuz sonuçların açık uçlu sicimlere de mükemmel bir biçimde uyduğunu göstermişlerdi. 2. Olası birörnek titreşim enerjilerinin neden l/i?'nin tam sayı katlan olduğunu merak ediyorsanız, geri dönüp IV. Bölüm'deki kuantum mekaniği tartışmasını (özellikle de depo örneğini) düşünmeniz yeterli. IV Bölüm'de kuantum mekaniğinin, enerjinin de -tıpkı para gibi- birbirinden ayrı öbekler halinde olduğunu gösterdiğini öğren miştik: Çeşitli enerji miktarlarının tam sayı katları. Bahçe Hortumu evrendeki birörnek sicim titreşim hareketi örneğinde bu enerji miktarı, kitapta belirsizlik ilke sini kullanarak gösterdiğimiz gibi, tam olarak 1/ü'dir. Dolayısıyla birörnek titreşim enerjileri lÂR'nin tam sayı katlarıdır. 3. Matematiksel olarak, yarıçapı R ya da l/R olan dairesel boyutlu bir evrendeki si cim enerjilerinin arasındaki benzerlik, enerjilerin v/R+wR formunda olması gerçe ğinden kaynaklanır, burada v titreşim sayısıdır, w de sarmal sayısı. Rile 1/jR'nin ya nı sıra v ile vv'nin de eşzamanlı olarak yer değiştirmeleri durumunda, yani titreşim ve sarmal sayılarının yer değiştirmesi ve yarıçapın tersine çevrilmesi durumunda, bu denklem değişmez. Burada Planck birimleriyle çalışıyoruz, ama enerji formülü481
nü (değeri Planck uzunluğuna yani lO^'e eşit olan ve yaygın deyişle sicim ölçeği denilen) y/aJ cinsinden yeniden yazarak, daha bildik birimlerle de çalışabiliriz. Ondan sonra sicim enerjilerini v/R+ıvR/a. olarak ifade edebiliriz, bu ifade R ile a'/i?'nin yanı sıra v ile w'nin yer değiştirmesi durumunda da değişmez; R ile O.VR artık bildik uzaklık birimleriyle ifade edilmektedir. 4. Yarıçapı R olan bir dairesel boyutu saran bir sicimin bu yarıçapı 1/JR olarak ölçmesi nin nasıl mümkün olduğunu merak edebilirsiniz. Gayet haklı bir kaygı olsa da, çözüm aslında sorunun kendisinin yeterince kesin bir dille kurulmamış olmasında yat maktadır. Yani bir sicimin yarıçapı R olan bir daireyi sardığını söylediğimizde ister istemez bir mesafe tanımı kullanmış oluyoruz (ancak o zaman "./?yarıçapı" demenin bir anlamı oluyor). Fakat bu mesafe tanımı sarılmamış sicim halleri, yani titreşim hal leri için geçerlidir. Bu tanım -amayalnızca bu tanım- açısından baktığımızda, sarılmış sicim konfigürasy onlan uzayın dairesel kısmının etrafında uzanır gibi görünmektedir. Ancak mesafenin ikinci tanımı yani sarılmış sicim konfigürasy onları için geçerli olan mesafe tanımı açısından bakıldığında (nasıl mesafenin birinci tanımı açısından titreşim halleri uzayda belli bir yer kaplıyorsa) bu konfigürasy onlar da uzayda belli bir yer kaplar ve "gördükleri" yarıçap da metin içinde tartıştığımız gibi 1/R'dir. Bu tanım, sarılmış ve sarılmamış sicimlerin neden birbiriyle ters ilişkili mesafeler ölç tüğünü bir parça anlatabilir. Fakat bu hiç de kolay anlaşılmayan bir nokta olduğun dan, belki de matematiğe ilgi duyan okur için temeldeki teknik analizi hatırlatmak iyi olur. Nokta parçacıklara dayalı kuantum mekaniğinde, mesafe ile momentum (temel de enerji) Fourier dönüşümü üzerinden ilişkilidir. Yani, yarıçapı R olan bir daire üze rinde lx> konum özdurumu |x> = Z y e ' * ^ / ^ şeklinde tanımlanabilir; burada p - v/R'dir ve lp> de bir momentum özdurumudur (bir sicimin birörnek titreşim hali dediğimiz şe yin -şekilde bir değişim olmaksızın toplam hareket- doğrudan benzeri). Ama sicim ku ramında, sarılmış sicim halleri kullanılarak tanımlanan ikinci bir lx> konum öz durumu daha vardır: |#> = 2 e^j^>, burada da \p> , p m wR olan sarılmış bir özdurumdur. Bu tanımlara baktığımızda, x'in periyot 2ttR ile periyodik olduğunu, X 'in de 2n/R ile periyodik olduğunu hemen görürüz; bu x'\n i?yançaplı bir daire üzerinde bir konum koordinatı olduğunu, -fin de l/i?yarıçaplı bir daire üzerindeki konum ko ordinatı olduğunu göstermektedir. Daha açık bir deyişle, artık her ikisi de diyelim ki başlangıç noktasından çıkan iki dalga paketini (lx> ve |?>) aldığımızı ve mesafeyi ta nımlamak için kullandığımız işlemsel yaklaşımımızı gerçekleştirecek şekilde zaman içinde evrilmelerine izin verdiğimizi düşünebiliriz. Bu durumda, hangi sondayla ölçülürse ölçülsün dairenin yarıçapı paketin başlangıçtaki konfîgürasyonuna geri dön mesi için gereken zamanla doğru orantılıdır. enerjisine sahip bir hal, Et'yi içeren bir faz faktörüyle geliştiğinden, zaman aralığının ve dolayısıyla yarıçapın da titreşim hal leri için f ~ \/E~ R, sarılmış haller için de t- XIE- l/R olduğunu görürüz. 5. Matematiğe ilgi duyan okur için şunu belirtelim: IX. Bölüm'de 16. notta belirtildiği üzere, sicim titreşim ailelerinin sayısı, Calabi-Yau uzayının Euler karakteristiğinin mutlak değerinin yansıdır. Bu da A ile A'- arasındaki farkın mutlak değeriyle ve rilir, burada h^ (p,q) Hodge sayısını gösterir. Sayısal bir kaymaya bağlı olarak bun lar, nontrivial homoloji üçlü dairelerin ("üçboyutlu deliklerin") sayısıyla, homo loji ikili dairelerin ("ikiboyutlu deliklerin") sayısını verir. Yani ana metinde de liklerin toplam sayısı dediğimiz halde, daha kesin analiz, ailelerin sayısının tek boyutlu ve çift boyutlu deliklerin arasındaki mutlak değer farkına bağlı olduğunu gösterir. Fakat sonuç aynıdır, örneğin iki Calabi-Yau uzayı A ve A olan Hodge sayılarının yer değiştirmesiyle farklılaşıyorsa, parçacık ailelerinin sayısı -ve "delik lerin" toplam sayısı- değişmez. 6. Bu isim, bir ayna çiftindeki Calabi-Yau uzaylarının her birine denk düşen "Hodge karolannın" -bir Calabi-Yau uzayındaki çeşitli büyüklüklerdeki deliklerin matema tiksel bir özeti- birbirinin ayna yansıması olduğu gerçeğinden gelir. 1
w
2,1
1
2,1
482
1,1
7. Ayna simetrisi terimi fizikte, tümüyle farklı başka bağlamlarda da kullanılır, VIII. Bölüm un 7. notunda tartışılan kiralite konusunda -yani evrende sol-sağ simetrisinin olup olmadığı konusu- olduğu gibi. X I . Bölüm 1. Matematiğe ilgi duyan okur, uzayın topolojisinin dinamik olup olmadığını yani de ğişip değişemeyeceğini sorduğumuzu anlayacaktır. Sık sık dinamik topoloji değişimi dili kullanacak olsak da, pratikte genellikle topolojisi parametrenin bir fonksiyonu olarak değişen tek parametreli bir uzay-zaman ailesini göz Önünde bulunduruyoruz. Teknik bir dille söyleyecek olursak bu parametre zaman değildir, ama belirli sınırlar dahilinde esasen zamana benzetilebilir. 2. Matematiğe ilgi duyan okur için şunu belirtelim: Bu süreç bir Calabi-Yau manifoldu üzerindeki rasyonel eğrilerin söndürülmesini içerir, sonra belirli koşullar dahilinde, sonuçta ortaya çıkan tekilliğin küçük çözümlerle onarılabileceği olgusundan fay dalanılır. 3. K.C.Cole, New York Times Magazine, 18 Ekim 1987, s. 20. X I I . Bölüm 1. Albert Einstein, aktaran John D. Barrow, Theories of Everything (New York: Fawcett-Columbine, 1992), s. 13. 2. Beş sicim kuramı arasındaki farkları kısaca özetleyelim. Bunu yapabilmek için, bir sicim ilmeğindeki titreşim etkilerinin saat yönünde ya da saat yönünün tersine yol alabildiğini belirtelim. Tıp IIA ve Tip IIB sicimleri, ikinci kuramda bu saat yönün deki/saat yönünün tersindeki titreşimlerin birbirinin aynı olması, ilk kuramdaysa bi çimsel olarak birbirlerinin taban tabana zıddı olmaları itibarıyla birbirinden ayrılır. Zıt teriminin bu bağlamda kesin bir matematiksel anlamı vardır, fakat en kolayı, her kuramda ortaya çıkan titreşim örüntülerinin spinleri itibarıyla düşünmektir. Tip IIB kuramında, bütün parçacıkların spinlerinin aynı yönde olduğu (aynı chirality'ye sa hip oldukları), Tip IIA kuramındaysa, spinlerinin her iki yönde de olduğu (her iki chiraliry'yi de gösterdikleri) anlaşılmıştır. Yine de kuramların her biri süpersimetri içerir, tki heterotik kuram benzerdir, fakat önemli bir noktada bir biçimde birbirle rinden ayrılırlar. Saat yönündeki sicim titreşimlerinin her biri Tip II siciminin titre şimlerine benzer (yalnızca saat yönündeki titreşimlere odaklandığımızda, Tip IIA ve Tip IIB kuramları aynıdır), fakat saat yönünün tersi titreşimler özgün bozonik sicim kuramının titreşimlerine benzer. Gerek saat yönündeki gerek saat yönünün tersin deki sicim titreşimleri için seçildiğinde bozonik sicim başa çıkılamaz sorunlar göster se de, 1985'te David Gross, Jeffrey Harvey, Emil Martinec ve Ryan Rhom (o za manlar hepsi de Princeton Üniversitesi'ndeydi ve "Princeton Sicim Beşlisi" diye bi liniyorlardı) Tip II sicim kuramıyla birlikte kullanıldığında mükemmel derecede an lamlı bir kuramın ortaya çıktığını göstermişlerdi. Bu birliğin gerçekten de tuhaf olan yönü, Rutgers Üniversitesi'nden Claude Lovelace'ın 1971'de, Boston Üniversite si'nden Richard Brower, Cambridge Üniversitesi'nden Peter Goddard, Gainesville'deki Florida Üniversitesi'nden Charles Thorn'un 1972'de yaptığı çalışmalardan beri biliniyor olmasıydı. Bu çalışmalar bozonik sicimin 26 boyutlu bir uzay-zaman gerektirdiğini, süpersicimin ise tartışmış olduğumuz üzere 10 boyutlu bir uzay-za man gerektirdiğini ortaya koymuş olmasıydı. Dolayısıyla heterotik sicim yapılan sa at yönünün tersindeki titreşimlerin 26 boyutta, saat yönündeki titreşim örüntüleri nin 10 boyutta varolduğu tuhaf bir melezdir - bir heterosis d\r\ Siz bu kafa karıştıncı birlikteliği anlamlandırma çabasına yakayı kaptırmadan Önce şunu belirtelim, Gross ve çalışma arkadaşları bozonik taraftaki fazladan 16 boyutun halkaya benzer çok boyutlu çok Özel iki şekilden biri biçiminde kıvrılması gerektiğini, böylece Heterotik-O ve Heterotik-E kuramlarını doğurduğunu göstermişti. Bozonik taraftaki fazladan 16 boyut katı bir biçimde kıvrıldığından, bu kuramların her biri sanki ger-
çekte 10 boyutları varmış gibi davranır. Tip II örneğinde olduğu gibi. Yine, her iki heterotik kuram da süpersimetrinin bir versiyonunu içerir. Son olarak Tip I kuramı, önceki bölümlerde tartışmış olduğumuz kapalı sicim ilmeklerinin yanı sıra, uçları açık sicimlerin -yaygın deyişle açık sicimler- de bulunması dışında Tip IIB sicim ku ramının çok yakın akrabasıdır. 3. Bu bölümde Dünyanın "kesin" hareketi gibi "kesin" cevaplardan bahsettiğimizde, aslında, seçilmiş bir kuramsal çerçeve içinde bir fiziksel niceliğe dair kesin tahmini kast ediyoruz. Nihai kurama gerçekten ulaşıncaya dek -belki şimdi ulaşmışızdır, bel ki hiçbir zaman ulaşamayacağız- kuramlarımızın hepsi de gerçekliğin yaklaşıklıkla rı olacak. Fakat bu yaklaşıklık kavramının bu bölümdeki tartışmamızla hiçbir ilgisi yok. Burada seçilmiş bir kuram çerçevesinde, kuramın yaptığı kesin tahminleri çı karsamanın imkânsız değilse bile genellikle çok güç olduğu gerçeğiyle ilgileniyoruz. Bu tür tahminleri tedirginlik yaklaşımına dayalı yaklaşıklık yöntemleri kullanarak çıkarsamamız gerekiyor. 4. Bu şemalar, Richard Feynman'ın noktacık parçacıklara dayalı kuantum alan kura mı çerçevesinde tedirginlik hesaplan gerçekleştirmek için geliştirdiği, Feynman şe maları olarak bilinen şemalardır. 5. Daha açık bir deyişle, her sanal sicim çifti, yani belli bir şemadaki her ilmek, -başka daha karmaşık koşulların yanı sıra- sicim eşleşme sabitinin bir çarpım faktörü kat kıda bulunur. Daha fazla sayıda ilmek, sicim eşleşme sabitinde daha fazla faktör an lamına gelir. Sicim eşleşme sabiti 1 'den azsa, tekrarlanan çarpımlar genel katkıyı da ha da küçültür; 1 'se ya da 1 'den büyükse tekrarlanan çarpımlar aynı, ya da daha bü yük bir büyüklükte bir katkı sağlar. 6. Matematiğe eğilimli okur için şunu belirtelim: Bu denklem uzay-zamanın bir Ricciflat metrik içermesi gerektiğini ifade eder. Uzay-zamanı 4 boyutlu Minkowski uzayzamanı ile 6 boyutlu kompakt Kahler uzayının Kartezyen çarpımı olarak ayrıştırırsak, Ricci-flat bir Calabi-Yau manifold'u olması itibarıyla ikincisiyle eşdeğer olur. Calabi-Yau uzaylarının sicim kuramında bu denli önde gelen bir rol oynamasının se bebi budur. 7. Elbette ki, bu dolaylı yaklaşımların haklı çıkmasını mutlaka garanti eden bir şey yoktur. Örneğin, nasıl ki bazı yüzlerde sağ-sol simetrisi yoksa, IVX. Bölüm'de kısa ca tartışacağımız üzere fizik yasalarının evrenin başka uzak bölgelerinde farklı ol ması da söz konusu olabilir. 8. Uzman okur bu ifadelerin N=2 olarak bilinen süpersimetriyi gerektirdiğini anlaya caktır. 9. Biraz daha kesin konuşacak olursak, Heterotik-O eşleşme sabitine g , Tip I eşleş me sabitine de g, dersek, bu durumda iki kuram arasındaki ilişki, g, = l/g 'nun eş değeri g o=l/gı olduğu sürece bu iki kuramın fiziksel olarak aynı olacağı anlamma gelir. Eşleşme sabitlerinden biri büyük olduğunda diğeri küçük olur. 10. Bu daha önce tartışmış olduğumuz R, l/R ikiliğinin yakın bir benzeridir. Tip IIB si cim eşleşme sabitinin g dersek, bu durumda doğru görünen ifade g„ ve l/g, de ğerlerinin aynı fiziği betimlediği ifadesi olacaktır. g büyükse, l/g küçüktür, g „ küçükse, l/g büyüktür. 11. Dört boyut dışında bütün boyutlar kıvrılmışsa, toplam 11 boyuttan fazla boyuta sa hip bir kuram mutlaka spinleri 2'den büyük olan kütlesiz parçacıklara yol açar ki, bu hem kuramsal hem deneysel değerlendirmelerin olmaz dediği bir şeydir. 12. Dikkat çekici istisnalardan biri Duff, Paul Howe, Takeo Inami ve Kelley Stelle'nin gerçekleştirdiği, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin ve Townsend'in daha önceki kavra yışlarından yola çıkarak 10 boyutlu sicim kuramının derin bir 11 boyutlu bağlantısı olduğunu savundukları 1987 tarihli önemli çalışmadır. 13. Daha açık bir deyişle bu şemanın, elimizde birkaç parametreye dayanan tek bir ku ram bulunduğunu söylediği yorumu getirilebilir. Bu parametreler geometrik büyük lük ve şekil parametrelerinin yanı sıra eşleşme sabitlerini de içerir. Prensipte bütün HO
HO
H
llB
B
I1B
IIB
484
IIB
m
B
bu parametrelerin değerlerini -sicim eşleşme sabiti için belli bir değer, uzay-zaman geometrisi için belli bir biçim- hesaplayabilmek için kuramı kullanabiliyor olmamız gerekir, fakat mevcut kuramsal anlayışımız çerçevesinde, bunu nasıl başaracağımızı bilmiyoruz. Bu yüzden de sicim kuramcıları, kuramı daha iyi anlayabilmek için, si cim kuramının özelliklerini bu parametrelerin değerlerinin bütün olasılıklarda değiş tiğini dikkate alarak inceliyorlar. Parametre değerlerinin Şekil 12.11'deki altı yarı mada bölgesinden birinde bulunması tercih ediliyorsa, kuram beş sicim kuramından birine içkin olan özelliklere ya da belirtildiği üzere 11 boyutlu süperkütleçekimi özelliğine sahiptir. Parametre değerlerinin merkez bölgede bulunması tercih edilir se, fizik, hâlâ gizemini koruyan M-kuramının hükmü altında olur. 14. Fakat yarımada bölgelerinde bile zarların aşina olduğumuz fizik üzerinde etki gös termesinin bazı ilginç yolları olduğunu belirtmemiz gerekir. Örneğin, üç uzamsal boyutumuzun geniş ve açılmış olabileceği ileri sürülmüştür. Eğer böyleyse, gündelik işlerimizi yaparken üçboyutlu bir zarm iç kısmında süzülüyor olurduk. 15. Edward Witten'la söyleşi, 11 Mayıs 1998. XIII.
Bölüm
1. Uzman okur, ayna simetrisi çerçevesinde, bir Calabi-Yau uzayının üzerine çöken üçboyutlu bir kürenin, ayna Calabi-Yau uzayının üzerine çöken ikiboyutlu bir kü reyle eşleştiğini anlayacaktır; bu da bizi XI. Bölüm'de tartıştığımız devrilme duru muna götürür. Fakat aradaki fark şudur: Bu biçimdeki bir ayna yeniden düzenleme si sonucu, antisimetrîk tensör alanı Bpv -ayna Calabi-Yau uzayındaki karmaşıklaşmış Kâhler biçiminin gerçek kısmı- ortadan kaybolur, bu da XI. Bölüm'de tartışılan dan çok daha ciddi bir tuhaflıktır. 2. Daha açık bir deyişle, bunlar ekstremal kara deliklerin örnekleridir: Tıpkı XII. Bö lüm'de bahsettiğimiz BPS halleri gibi, taşıdıkları kuvvet yükleriyle tutarlı minimum kütleye sahip kara delikler. Benzeri kara delikler kara delik entropisi hakkında bi razdan yapacağımız tartışmada öncü bir rol oynayacaktır. 3. Bir kara deliğin saldığı ışınımın, sıcak bir fırının saldığı ışınım gibi olması gerekir; IV. Bölüm un başında tartıştığımız bu problem, kuantum mekaniğinin gelişiminde öncü bir rol oynamıştır. 4. Öyle anlaşılıyor ki, uzayda yırtılmaya yol açan konifold geçişlere dahil olan kara de likler ekstremal kara delikler olduklarından, ne kadar hafiflerlerse hafiflesinler Hawking ışıması yapmazlar. 5. Stephen Haıvking (Amsterdam) Kütleçekim, Kara Delikler ve Sicimler Sempozyumu'nda konuşma, 21 Haziran 1996. 6. Strominger ile Vafa ilk hesaplarında, matematiğin dört değil beş uzay-zaman boyu tuyla çalışınca kolaylaştığını bulmuşlardı. Şaşırtıcıdır, böyle 5 boyutlu bir kara deli ğin entropisiyle ilgili hesaplarını tamamladıktan sonra, şimdiye dek hiçbir kuramcı nın 5 boyutlu genel görelilik ortamında böyle varsayımsal ekstremal kara delikler in şa etmemiş olduğunu fark ettiler. Strominger ve Vafa, cevaplarını ancak böyle var sayımsal bir kara deliğin olay ufku alanıyla karşılaştırarak vardıkları sonuçları doğrulayabilecekleri için, böyle 5 boyutlu bir kara deliği matematiksel olarak inşa etme ye koyuldular. Bunu başardılar da. Bu durumda, mikroskobik sicim kuramının entropi hesaplamasının, Hawking'in kara deliğin olay ufku alanına dayanarak yürüt tüğü tahminle uyuştuğunu göstermek basit bir mesele oluyordu. Fakat ilginçtir, ka ra delik çözümü daha sonra bulunduğu için, Strominger ile Vafa entropi hesapları na girişirken nişan aldıkları cevaptan bihaberlerdi. Onların çalışmalarını takiben, Princeton Üniversitesi'nden fizikçi Curtis Callan başta olmak üzere birçok araştır macı, entropi hesaplarım dört uzay-zaman boyutunun bulunduğu daha aşina oldu ğumuz ortama uygulamakta başarılı oldu, bu hesapların hepsi de Hawking'in tahminleriyle uyuşuyordu. 7. Sheldon Glashov/la söyleşi, 29 Aralık 1997.
485
8. Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, çev. Andrevv I. Dale (New York: Springer-Verlag, 1995). 9. Stephen Hawking, Hawking ve Roger Penrose, The Nature ofSpace and Time için de, (Princeton: Princeton University Press, 1995), s. 41. 10. Stephen Hawking, Amsterdam Kütleçekim, Kara Delikler ve Sicimler Sempozyu mu'nda konuşma, 21 Haziran 1997. 11. Andrew Strominger'la söyleşi, 29 Aralık 1997. 12. Cumrun Vafayla söyleşi, 12 Ocak 1998. 13. Stephen Havvking, Amsterdam Kütleçekim, Kara Delikler ve Sicimler Sempozyumu'nda konuşma, 21 Haziran 1997. 14. Bu meselenin de bilgi kaybı sorunuyla bir ilgisi vardır, bazı fizikçiler yıllar içinde bir kara deliğin derinliklerine gömülmüş, kara deliğin ufkuna yakalanan maddenin ta şıdığı bütün bilgiyi depolayan merkezi bir "külçe" bulunabileceği yolunda spekülas yonlar geliştirmişlerdi. 15. Aslına bakarsanız, bu bölümde tartıştığımız, uzayda yırtılmaya yol açan konifold ge çişler kara deliklerle ilgilidir, dolayısıyla kara deliklerin tuhaflıkları sorunuyla bağ lantılı görünebilirler. XIV. Bölüm 1. Daha açık bir deyişle, evrenin belirtilen sıcaklık arahğındaki tümüyle yutucu bir cis min -termodinamik dilinde bir "kara cismin"- ısıl olarak yaydığı ışınıma uygun fo~ tonlarla dolu olması gerekir. Bu, Hawking'in açıkladığı üzere kara deliklerin, Planck'ın açıkladığı üzere sıcak bir fırının yaydığı kuantum mekaniğine özgü ışınım yelpazesiyle aynıdır. 2. Genişleyen bir evrende ışığın hareketiyle ilgili, ayrıntılı rakamları etkileyen bazı in ce özellikler üzerinde duruyor olmamıza rağmen, bu tartışma konuyla ilgili mesele lerin ruhunu taşımaktadır, özellikle vurgulamamız gereken bir şey var: özel göre lilik hiçbir şeyin ışıktan hızlı yol alamayacağım söylese de, bu, iki fotonun genişle yen uzamsal doku üzerinde taşınarak birbirinden ışık hızını aşan bir hızla uzaklaş malarını geçersiz kılmaz, örneğin, evrenin ilk kez şeffaflık kazandığı, Büyük Patla ma'dan yaklaşık 300.000 yıl sonra, birbirinden 900.000 ışık yılı uzak yerler, araların daki mesafe 300.000 ışık yılını aşıyor olsa da birbirlerini etkileyebilir durumda ola caklardı. Burada, mesafenin ışık hızının üç katı olması, uzamsal dokunun genişleme sinden ileri gelir. Bu da kozmik filmi geriye sararak Büyük Patlama'dan sonra 300.000 yılma döndüğümüzde evrendeki iki noktanın birbirinin sıcaklığını etkileyebilmesi için birbirlerine en fazla 900.000 ışık yılı uzakta olmaları gerektiği anlamına geliyor. Bu ayrıntılı hesaplar, tartıştığımız konuların niteliksel yönlerini değiştirmez. 3. Şişmeye dayalı kozmolojik modelin keşfi ve çözdüğü problemler üzerine ayrıntılı ve önemli bir tartışma için bkz. Alan Guth, The fnflationary Universe (Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997). 4. Matematiğe ilgi duyan okurlar için bu sonucun temelindeki düşüncenin şu olduğunu belirtelim: Nesnelerin her birinin seyahat ettiği yolların uzay-zaman boyutlarının top lamı içinde hareket ettikleri alanın uzay-zaman boyutundan büyükse ya da ona eşitse bu durumda bu iki nesne bundan Ötürü kaçınılmaz olarak kesişecektir. Örneğin nok ta parçacıklar tek boyutlu uzay-zaman yollarım aşacaktır; dolayısıyla bu tür iki parça cık yolunun uzay-zaman boyutlarının toplamı ikidir. Çizgiülke'nin uzay-zaman boyu tu da iki tanedir, dolayısıyla onların yolları da genel olarak kesişir (yönlü hızlarının tam olarak birbirine eşit olacak şekilde ayarlanmadığını varsayıyoruz). Benzer şekil de, sicimler ikiboyutlu uzay-zaman yollarını (onların dünya-yapraklarmı) aşar; iki si cim için söz konusu toplam, dolayısıyla dörttür. Bu da dört uzay-zaman boyutunda (üç uzay, bir zaman boyutu) hareket eden sicimlerin genelde kesişeceği anlamına gelir. 5. M-kuramının keşfi ve on birinci boyutun fark edilmesiyle birlikte, sicim kuramcıla rı, fazladan yedi boyutun tamamının, hepsi de az çok eşit koşullarda olacak biçimde 486
kıvrılma yolları üzerinde çalışmaya başladı. Bu tür 7 boyutlu manifoldlar için olası seçenekler, matematiksel inşaları için ilk teknikleri bulmuş olmakla tanınan, Oxford Üniversitesi'nden Domenic Joyce'un adıyla Joyce manifoldları olarak bilinir. 6. Cumrun Vafa ile söyleşi, 12 Ocak 1998. 7. Uzman okur betimlememizin sicim kuramının referans çerçevesinde gerçekleştiğini fark edecektir; bu çerçeveye göre Büyük Patlama öncesinde kıvrılmanın artması, kütleçekimi kuvvetinin gücündeki (dilatona bağlı) artıştan kaynaklanır. Einstein'cı çerçevede ise bu evrim ivmelenen bir büzülme fazı olarak betimlenebilir. 8. Gabriele Veneziano ile söyleşi, 19 Alayiş 1998. 9. Smolin fikirlerini kitabı The Life of the Cosmos'ta tartışmıştır (New York: Oxford Universiry Press, 1997). 10. Sicim kuramı çerçevesinde örneğin, bu evrim bir evrenden, ondan doğan evrene kıvrılmış boyutların şeklindeki küçük değişimlerle yönlendirilebilir. Uzayda yırtıl maya yol açan konifold geçişlerle ilgili sonuçlarımıza dayanarak yeterince uzun bir küçük değişiklikler silsilesinin bizi bir Calabi-Yau'dan diğerine götürebileceğini, çoklu evrenin sicimlere dayanan bütün evrenlerin çoğalma verimini Örneklemesini mümkün kılacağını biliyoruz. Smolin'in varsayımı bizi çoklu evrenin yeterince çok sayıda çoğalma aşamasından geçmesi sonrasında, tipik evrenin doğurganlığına uy gun bir Calabi-Yau bileşeni olmasını beklemeye iter. XV. Bölüm 1. Edward Witten'la söyleşi, 4 Mart 1998. 2. Bazı kuramcılar, Susskind ile Hollandalı fizikçi Gerard't Hooft'un ortaya attığı bir kavram olan holografik ilkede bu fikrin bir işaretini görür. Tıpkı bir hologramın özel olarak tasarlanmış ikiboyutlu bir filmden üçboyutlu bir görsel imgeyi yeniden ürete bilmesinde olduğu gibi, Susskind ve Hooft da karşılaştığımız bütün fiziksel olayların aslında daha az sayıda boyutlu bir dünyada tanımlanan denklemlerle tam olarak şifrelenebileceğini ortaya atmıştır. Bu, birinin yalnızca gölgesine bakarak portresini yapmaya çalışmak kadar saçma görünse de, ne anlama geldiğini kavrayabilir" ve XIII. Bölüm'de tartışıldığı üzere kara delik entropisi hakkında düşünerek Susskind'in ve Hooft'un saiklarını kısmen anlayabiliriz. Bir kara deliğin entropisinin, olay ufkunun bağladığı uzayın toplam hacmiyle değil, olay ufkunun yüzey alanıyla belirlendiğini hatırlayalım. Dolayısıyla bir kara deliğin düzensizliği, buna bağlı olarak taşıyabileceği enformasyon yüzey alanının ikiboyutlu verisinde şifre lenmişim Sanki kara deliğin olay ufku, kara deliğin üçboyutlu iç kısmındaki bütün bilgi içeriğini yakalamakla bir hologram gibi davranmaktadır. Susskind ile Hooft, bu fikri bütün evrene genellemişler, evrenin "iç kısmında" meydana gelen her şeyin, uzak, belirleyici bir yüzeyde tanımlanan veriler ve denklemlerin bir yansıması olduğunu ileri sürmüşlerdi. Kısa süre önce Harvardlı fizikçi Juan Maldacena'nın yaptığı çalışma, ardından Witten ile Princeton'lı fizikçiler Steven Gubser, Igor Klebanov ve Alexander Polyakov un yaptığı çalışmalar en azından belli durumlarda sicim kuramının holografik ilkeyi somutlaştırdığını göstermişti. Şu sıralarda titizlik le incelenmekte olan bu tanım, sicim kuramınca yönetilen bir evrenin fiziği, ancak böyle sınırlayıcı bir yüzeyde (iç kısımdan mutlaka daha alt bir boyutta olan bir yüzeyde) meydana gelen bir fiziği gerektiren eşdeğer bir tanıma sahipmiş gibi görünüyor. Bazı sicim kuramcıları holografik ilkeyi ve sicim kurammdaki rolünü tam olarak anlamanın üçüncü sicim devrimine yol açabileceğini ileri sürmüşlerdi.
3. Sir Isaac Nevvton 's Niathematical Principles of Natural Philosophy and His System
of the World, çev. Motte ve Cajori (Berkeley: University of California Press, 1962), cilt I, s. 6. 4. Doğrusal cebir biliyorsanız, nonkommütatif geometriyi düşünmenin bir yolu, çarpım sonucu yer değiştiren konvansiyonel Kartezyen koordinatlar yerine, yer de ğiştirmeyen matrisler geçirmek olacaktır. 487
5. Cumrun Vafayla söyleşi, 12 Ocak 1998. 6. Edward Witten'la söyleşi, 11 Mayıs 1998. 7. Aktaran Banesh Hoffman ve Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel (New York: Viking, 1972), s. 18. 8. Martin J. Klein, "Einstein: The Life and Times, by R. W. Clark", (kitap değerlen dirmesi), Science 174, s. 1315-16. 9. Jacob Bronkowski, The Ascent of Man (Boston: Little, Brown, 1973), s. 20.
Bilimsel Terimler
Açık sicim: İki ucu da açık olan bir sicim tipi. Aileler: M a d d e parçacıklarının, her biri aile olarak bilinen üç grup halin de düzenlenmesi. Peş peşe gelen ailelerdeki parçacıklar, bir önceki ailede y e r alan parçacıklardan daha ağırdır, ama elektrik ve nükleer kuvvet yükleri ay nıdır. Alan, kuvvet alanı: Makroskobik bir bakış açısına göre bir kuvvetin etki sini aktarma aracı; uzayın her bir noktasında, o noktadaki kuvvetin gücünü ve doğrultusunu yansıtan rakamlarla ifade edilir. Atom: Maddenin temel yapıtaşı; bir çekirdekle {protonlar ve nötronlardan oluşur) yörüngede dönen elektronlardan oluşur. Ayar simetrisi: Kütleçekim dışındaki üç kuvvete getirilen kuantum mekaniksel
betimlemenin temelindeki
simetri ilkesi; kuvvet yüklerinin değerlerin-
deki çeşitli kaymalara, yani bir yerden diğerine, bir andan diğerine değişebi len kaymalara rağmen bir fiziksel sistemin değişmemesini gerektiren simetri. Ayna simetrisi: Sicim kuramı bağlamında, ayna çifti olarak bilinen iki farklı
Calabi-Yau şeklinin, sicim kuramının kıvrılmış boyutları olarak seçil
diklerinde benzer bir fiziğe yol açtığını gösteren simetri. Başlangıç koşulları: Bir fiziksel sistemin başlangıçtaki durumunu betimle yen veriler. Belirsizlik ilkesi: Heisenberg'in keşfettiği kuantum mekaniği ilkesi; evre nin bazı yönlerinin, örneğin bir parçacığın konumu ile yönlü hızının tam bir kesinlikle bilinemeyeceğini söyler. M i k r o s k o b i k dünyanın kesin olmayan bu yönleri, değerlendirildikleri mesafe ve zaman ölçekleri küçüldüğünde daha katı bir hal alır. Parçacıklar ve alanlar, kuantum belirsizliğiyle tutarlı olarak, bütün olası değerler arasında dalgalanır ve sıçrar. Bu da mikroskobik alanın kargaşayla kaynadığı, kuantum dalgalanmalarıyla dolu çılgın bir denize b e n zediği anlamına gelir. Birleşik kuram, birleşik alan kuramı: D ö r t kuvveti ve bütün maddeyi her şeyi içeren tek bir çerçeve içinde betimleyen bir kuram. Birörnek titreşim: Bir sicimin şeklinde hiçbir değişiklik olmaksızın sergi lediği genel hareket biçimi. Boyut: Uzayda ya da uzay-zamanda bağımsız bir eksen ya da doğrultu. Etrafımızdaki bildiğimiz uzayın üç boyutu vardır (sol-sağ, ileri-geri, yukarıaşağı), bildiğimiz uzay-zamanın da dört boyutu (biraz önce saydığımız üç ek sen ve geçmiş-gelecek ekseni). Süpersicim kuramı evrenin başka uzamsal b o yutlara sahip olmasını da gerektirir. Bozon: Spini tam sayı olan bir parçacık ya da sicim titreşim örüntüsü; ti pik bir haberci parçacık. Bozonik sicim kuramı: Bilinen ilk sicim kuramı; hepsi de b o z o n olan tit reşim
488
örüntüleri içerir.
489
B P S halleri: Özellikleri simetriye dayalı savlarla kesin olarak belirlenebi len süpersimetrik bir kuramdaki konfigürasyonlar. Büyük birleşme: Kütleçekim dışındaki üç kuvvetin hepsini tek bir kuram sal çerçevede birleştiren kuramlar. Büyük çökme: Evrenin geleceğiyle ilgili olarak, mevcut genişlemenin d u rup tersine döneceği ve bütün uzay ve maddenin çarpışıp çökmesiyle sonuç lanacağı varsayımı; Büyük Patlamanın tersine çevrilmiş hali. Büyük Patlama: Genişlemekte olan evrenin 15 milyar yıl önce muazzam bir enerji, yoğunluk ve sıkışma durumundan oluştuğunu söyleyen, halihazır da kabul edilmekte olan kuram. Calabi-Yau uzayı, Calabi-Yau şekli: Sicim kuramının gerektirdiği fazla dan uzamsal boyutların, kuramın denklemleriyle tutarlı bir biçimde kıvrılarak oluşturduğu uzay (şekil). Çarpım: İki sayının çarpımının verdiği sonuç. Çekirdek: Bir atomun merkezinde toplanmış, protonlar ve nötronlardan oluşan yapı. Çok boyutlu delik: Bir halkada bulunan deliğin ç o k boyutlu versiyonlara genellenmesi. Çoklu evren: Kozmosun varsayımsal genişlemesi; öyle ki bu genişlemede evrenimiz birbirinden ayrı ve farklı muazzam sayıda evrenden yalnızca biridir. Çoklu halka, çok delikli halka: Birden fazla deliği olan halka şeklinin g e nellemesi. Daha fazla boyutlu süperkütleçekim: D ö r t uzay-zaman boyutundan da ha fazla sayıda boyuta dayalı süperkütleçekim kuramları. Dalga boyu: Bir dalgada birbirini izleyen tepe noktalar ya da çukur nok
Elektromanyetik kuvvet: D ö r t temel kuvvetten biri, elektrik ve manyetik kuvvetlerin bileşimi. Elektron: Genelde bir atomun çekirdeği etrafında y ö r ü n g e d e dönen, nega tif yüklü parçacık. Elektrozayıf kuram: Zayıf kuvvet \\e elektromanyetik kuvveti tek. bir çer çeve içinde açıklayan görelilikçi kuantum alan kuramı. Entropi: Bir fiziksel sistemde düzensizliğin ölçüsü; bir sistemin bileşenle rinin, sistemin genel görünümünü bozmadan yeniden düzenlenme sayısı. Eşdeğerlik ilkesi: Genel görelilik kuramının temel ilkesi; ivmelenmiş hare ket ile bir kütleçekim alanına gömülmüş olmanın (gözlem yapılabilecek kadar küçük alanlarda) birbirinden ayrılamayacağını söyler. Bu ilke, hareket d u rumları ne olursa olsun bütün gözlemcilerin, uygun bir kütleçekim alanının varlığını teslim etmeleri koşuluyla, duruyor olduklarını iddia edebileceğini göstererek genel göreliliği genelleştirir. Eşleşme sabiti: Bkz. sicim eşleşme sabiti. Evrik değer: Bir rakamın tersi; örneğin 3'ün evrik değeri 1/3'tür; 1/2'nin evrik değeri 2'dir. Faz: M a d d e y e atfen kullanıldığında onun olası özelliklerini betimler: Katı fazı, sıvı fazı, buhar fazı. Daha genel anlamıyla, bir fiziksel sistemin dayandı ğı özellikler (sıcaklığı, sicim eşleşme sabiti değerleri,
uzay-zaman biçimi vs.)
değiştirildiğinde o sisteme getirilebilecek olası betimlemeleri ifade eder. Faz geçişi: Bir fiziksel sistemin bir fazdan diğerine evrimi. Fermiyon: Spini tam bir tek sayının yarısına eşit bir parçacık ya da sicim titreşim örüntüsü; genelde bir madde parçacığı. Feynman'ın yolların toplamı yaklaşımı: Bkz. yolların toplamı.
talar arasındaki mesafe. Dalga fonksiyonu: Kuantum mekaniğinin dayandığı olasılık dalgaları. Dalga-parçacık ikiliği: Kuantum mekaniğinde, nesnelerin hem dalgaya hem parçacığa benzer özellikler gösterdiğini söyleyen temel özellik. Dünya-yaprağı: Bir sicimin hareket ederken geçtiği ikiboyutlu yüzey. D ü z : Eukleides'in sistemleştirdiği geometri kuramlarına tabi olan; bir ma sanın son derece düzgün olan üst yüzeyine benzer bir şekil ve onun çok b o
Fotoelektrik etkisi: Üstüne ışık tutulduğunda metalik bir yüzeyden elek tronların çıkması fenomeni. Foton:
Elektromanyetik kuvvet alanının en küçük paketi;
elektromanyetik
kuvvetin haberci parçacığı; en küçük ışık demeti. Frekans: Bir dalganın bir saniyede tamamladığı dalga döngülerinin sayısı. Genel görelilik: Einstein'ın, uzay ve zamanın kütleçekim kuvvetini, kıvrımlarıyla (eğrilikleriyle) aktardığını gösteren kütleçekim formülasyonu.
yutlu genellemeleri. Düz yüzey: Uzay dokusunun düz ya da hafifçe kavisli olduğu, hiçbir p ü rüz, yırtılmaya da kırılmanın bulunmadığı uzay bölgesi. Eğrilik: Bir nesnenin, uzayın ya da uzay-zamanm düz bir formdan, dola yısıyla da Eukleides'in sistematik bir biçimde ortaya koyduğu geometri kural
Genlik: Bir dalganın tepe noktasının maksimum yüksekliği ya da çukur noktasının maksimum derinliği. Girişim örüntüsü: Farklı yerlerden çıkan dalgaların üst üste binmesi ve birbirine karışmasıyla ortaya çıkan dalga örüntüsü. Glüon:
larından sapması. Ekstremal kara delikler: Belli bir toplam kütle için mümkün olan en faz la kuvvet yükü miktarına sahip kara delikler. Elektromanyetik alan: Uzayın her noktasında elektrik ve manyetik kuv vet hatlarından oluşan
Elektromanyetik ışınım: Bir elektromanyetik dalganın taşıdığı enerji.
elektromanyetik kuvvet alanı.
Elektromanyetik ayar simetrisi: Kuantum elektrodinamiğinin temelinde
Güçlü kuvvet alanının en küçük demeti; güçlü kuvvetin haberci
parçacığı. Görelilik ilkesi:
Özel göreliliğin temel ilkesi. Sabit yönlü hızdaki tüm göz
lemcilerin aynı fizik yasalarına tabi olduğunu, bu y ü z d e n sabit yönlü hızdaki her gözlemcinin, kendisinin duruyor olduğunu iddia etmekte haklı olduğunu savunur. Bu ilke eşdeğerlik ilkesiyle genelleştirilmiştir. Görelilikçi kuantum alan kuramı: Kuantum mekaniğine dayalı alanlar
ki ayar simetrisi. Elektromanyetik dalga: Elektromanyetik bir alandaki dalga benzeri etki; bu tür bütün dalgalar ışık hızında y o l alır. Görünebilir ışık, X ışınları, mikrodalgalar ve kızılötesi ışınım bu dalgalara örnektir.
490
kuramı,
örneğin
özel göreliliği de içeren
elektromanyetik alan kuramı.
Gözlemci: Genelde varsayımsal olan, bir fiziksel sistemin ilgili özellikleri ni ölçen, idealleştirilmiş kişi ya da cihaz.
491
Graviton: Kütleçekim kuvvet alanının en küçük demeti; kütleçekim kuv vetinin
haberci parçacığı.
Kapalı sicim: İlmek şeklindeki sicim tipi. Kara delik: M u a z z a m kütleçekim alanı, kendisine ç o k yaklaşan (kara
Güçlü eşleşme: Sicim eşleşme sabiti 1 'den büyük olan kuram.
deliğin olay ufkundan da yakına gelen) her şeyi ve hatta ışığı bile yutan bir
Güçlü kuvvet simetrisi: Güçlü kuvvetin temelindeki ayar simetrisi; bir fi
nesne.
ziksel sistemin kuarklann renk yüklerindeki değişimlerden etkilenmemesiyle, değişmeden kalmasıyla ilişkilidir.
Karşı madde: Olağan maddeyle aynı kütleçekim özelliklerini taşıyan, ama
Güçlü kuvvet, güçlü nükleer kuvvet: D ö r t temel kuvvetin en güçlüsü, kuarkları protonlar ve nötronların içinde, protonlar ve nötronları da atom çekir deklerinin içinde kapalı tutan kuvvet. Güçlü-zayıf ikiliği:
Kara delik entropisi: Bir kara deliğin içinde bulunan entropi.
Bir güçlü eşleşme kuramının farklı bir zayıf eşleşme
karşıt nükleer kuvvet yüklerinin yanı sıra karşıt bir elektrik yüküne de sahip madde. Karşı parçacık: Karşı maddenin bir parçacığı. Kelvin: Sıcaklığı mutlak sıfıra göre gösteren bir sıcaklık ölçeği. Kıvrılmış boyut: Uzayda gözlenebilir derecede büyük bir y e r kaplamayan
kuramıyla ikili olması (fiziksel olarak aynı olması) hali. Haberci parçacık: Bir kuvvet alanının en küçük demeti; bir kuvvetin mik
bir uzamsal boyut, çöküp, bükülüp ya da kıvrılıp küçücük bir boyuta inmiş olan, bu y ü z d e n de doğrudan tespit edilemeyen bir uzamsal boyut.
roskobik boyutlardaki aktarıcısı. Her şeyin kuramı: Bütün kuvvetleri ve bütün maddeyi birleştiren kuan
Kiral, kiralite: Temel parçacık fiziğinin, evrenin tam anlamıyla sol-sağ si metrisine uymadığını gösteren, sol taraf ile sağ tarafın birbirinden farklı oldu
tum mekaniksel bir kuram. Heterotik-E sicim kuramı (Heterotik E x E sicim kuramı): Beş süper 8
8
sicim kuramından biri; sağa doğru hareketli titreşimleri Tip II siciminin titre şimlerine, sola doğru hareketli titreşimleri bozonik sicimin titreşimlerine ben zeyen kapalı sicimler içerir.
Heterotik-O sicim kuramıyla önemli, fakat ince
ğunu söyleyen yönü. Klein-Gordon denklemi:
Görelilikçi kuantum alan kuramının temel
bir
denklemi. Konifold geçiş: Calabi-Yau uzayının evrim geçirmesi, bu evrim sırasında Calabi-Yau uzayının dokusu delinip kendi kendini onarır, fakat bunun sicim
farklılıklar gösterir. Heterotik-O sicim kuramı (Heterotik 0 ( 3 2 ) sicim kuramı): Beş süper sicim kuramından biri; sağa doğru hareketli titreşimleri Tip II siciminin titre
kuramı bağlamında ılımlı ve kabul edilebilir fiziksel sonuçları olur. Burada söz konusu olan yırtılmalar, devrilme geçişlerindeki yırtılmalardan daha ciddidir.
şimlerine, sola doğru hareketli titreşimleri bozonik sicimin titreşimlerine ben
Kozmik mikrodalga arkaplan ışınımı: Evrenin her yerini kaplayan, Bü
zeyen kapalı sicimler içerir. Heterotik-E sicim kuramıyla önemli, fakat ince
yük Patlama sırasında ortaya çıkmış, daha sonraları evren genişledikçe ince
farklılıklar gösterir.
lip soğumuş mikrodalga ışınımı.
Hızlandırıcı:
Kozmolojik sabit: Genel görelilik kuramının orijinal denklemlerinde yapı
Bkz. parçacık hızlandırıcı.
Işık saati: Tek bir fotonun iki ayna arasında gidiş geliş sayısını hesaplaya rak aradan geçen zamanı ölçen varsayımsal bir saat.
lan, durağan bir evreni mümkün kılan değişiklik; boşluğun sabit enerji y o ğ u n luğu olarak da yorumlanabilir.
Işınım: Dalgaların ya da parçacıkların taşıdığı enerji.
Köpük: Bkz.
İkiboyutlu küre: Bkz. küre.
Kuanta: Kuantum mekaniği yasalarına göre bir şeyin bölünebileceği en
İkili, ikilik, ikilik simetrileri: iki ya da daha fazla sayıda kuramın tama men birbirinden farklı gibi görünmesi, fakat aslında benzer fiziksel sonuçlara
uzay-zaman köpüğü.
küçük parçacık. Örneğin fotonlar, elektromanyetik alanın kuantalandır. Kuantum alan kuramı: Bkz. görelilikçi kuantum alan kuramı. Kuantum dalgalanması: Bir sistemin mikroskobik ölçeklerde, belirsizlik
y o l açması durumu. İkinci süpersicim devrimi: Sicim kuramının gelişimi çerçevesinde, aşağı yukarı 1995'te başlayan, kuramın tedirginliğe dayalı olmayan bazı özellikleri
ilkesi yüzünden dalgalı bir davranış biçimi göstermesi. Kuantum determinizmi: Kuantum mekaniğinde, bir sistemin belli bir an daki kuantum durumu bilindiğinde gelecekteki ve geçmişteki kuantum d u
nin anlaşılmaya başladığı dönem.
rumlarının tamamen belirlenmesi özelliği. Fakat kuantum durumunun bilin
İki -zar: Bkz. zar. İlk nükleosentez: Büyük Patlama sonrasındaki ilk üç dakikada atom ç e kirdeklerinin oluşması. İnsancı ilke: Evrenin neden gözlediğimiz özelliklere sahip olduğu sorusu na, bu özellikler farklı olsaydı eğer, büyük ihtimalle yaşamın oluşmayacağı,
mesi belirli bir geleceğin değil, sadece herhangi bir geleceğin geçerli olması olasılığını belirler. Kuantum elektrodinamiği lara dair,
(QED):
Elektromanyetik kuvvet ve elektron
özel göreliliği de içeren görelilikçi kuantum alan kuramı. Bkz.
elektrozayıf kuram.
dolasıyla bizlerin de varolup bu değişiklikleri gözleyemeyeceğimiz açıklama
Kuantum elektrozayıf kuram:
sını getiren öğreti.
Kuantum geometrisi: Riemann geometrisinin, kuantum etkilerinin önem
ivmelerime: Bir nesnenin hızı ya da doğrultusunun değişmesi. Ayrıca bkz. yönlü
hız.
Kaluza-Klein kuramı:
kazandığı ultramikroskobik ölçeklerde, uzay fiziğini doğru bir biçimde betim lemek için gerektiği biçimde değiştirilmesi.
Kuantum mekaniğiyle birlikte,
kıvrılmış fazladan
Kuantum klostrofobisi: Bkz. kuantum dalgalanmaları.
boyutlar içeren kuramlar.
492
493
Kuantum köpüğü: Bkz.
uzay-zaman köpüğü.
ayrıntılı özellikleri henüz tam anlamıyla anlaşılamamış olsa da, on bir tane
Kuantum kromodinamiği ( Q C D ) : Güçlü kuvvet ve kuarklan içeren, özel göreliliği de kapsayan görelilikçi kuantum alan kuramı. Kuantum kütleçekim:
Kuantum mekaniği ve genel göreliliği birinde ya da
her ikisinde birden değişiklikler gerektirebilecek şekilde başarılı bir biçimde birleştiren kuram. Sicim kuramı bir kuantum kütleçekim kuramı örneğidir. Kuantum mekaniği:
Belirsizlik,
kuantum
dalgalanmaları,
dalga-parçacık
ikiliği gibi özellikleri en ç o k arom ve atomaltı parçacıkların mikroskobik öl çeklerinde belirginleşen, evreni yöneten yasalar çerçevesi. Kuantum tüneli: Kuantum mekaniğinde, nesnelerin, Newton'un klasik fi zik yasalarına göre aşılamaz olması gereken engelleri geçebileceğini gösteren özellik. Kuark: Güçlü kuvvetin etkileyebileceği parçacık. Kuarklar altı çeşit (yu karı, aşağı, çekici, tuhaf, üst, alt) ve üç "renktir" (kırmızı, yeşil, mavi).
uzay-zaman boyutu içeren bir kuramdır. M u t l a k sıfır: M ü m k ü n olan en düşük sıcaklık, yaklaşık - 2 7 3 Celsius, y a ni Kelvin ölçeğinde 0. Nevvton'un evrensel kütleçekim kuramı: İki cisim arasındaki kütleçekim kuvvetinin kütlelerinin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki mesafenin ka resiyle ters orantılı olduğunu söyleyen kütleçekim kuramı. Sonraları bu kura mın yerini Einstein'ın genel görelilik kuramı almıştır. Nevvton'un hareket yasaları: Cisimlerin hareketini, mutlak ve değişmez bir uzay ve zaman kavrayışına dayanarak betimleyen yasalar; bu yasalar, Einstein'ın özel göreliliği keşfetmesine dek geçerliliğini korudu. Nötrino: Yalnızca zayıf kuvvete tabi olan yüksüz parçacık türü. Nötron: Genelde bir atomun çekirdeğinde bulunan, üç kuarktan (iki aşa ğı, bir yukarı kuark) oluşan yüksüz parçacık.
Kuvvet yükü: Bir parçacığın belli bir kuvvete nasıl cevap vereceğini belir
Olay ufku: Bir kara deliğin tek yönlü yüzeyi; kütleçekim yasaları uyarın
leyen özelliği. Örneğin bir parçacığın elektrik y ü k ü , elektromanyetik kuvvete
ca olay ufkuna bir kere girmenin geri dönüşü yoktur, kara deliğin kuvvetli
nasıl cevap vereceğini belirler.
kütleçekiminden kaçış mümkün değildir.
K ü r e : Bir topun dış yüzeyi. Bildiğimiz üçboyutlu bir topun yüzeyi ikibo-
On bir boyutlu süperkütleçekim: 1970'lerde geliştirilen, sonraları gözden
yutludur (dünyanın yüzeyini anlatırken yaptığımız gibi iki rakamla,"enlem"
düşen ve kısa süre önce sicim kuramının önemli bir parçası olduğu gösterilen,
ve "boylam"la bu boyutları ifade edebiliriz.) Fakat küre kavramı, boyut sayı
fazladan boyutlu, umut verici bir süperkütleçekim kuramı.
ları ne olursa olsun genel olarak toplar ve dolayısıyla yüzeyleri için kullanılır. Daireye şık bir isim vererek tek boyutlu küre diyebiliriz, sıfır boyutlu küre de iki noktadır (metinde de açıklandığı gibi). Üçboyutlu bir küreyi gözümüzde canlandırmak zordur; dörtboyutlu bir kürenin üçboyutlu yüzeyidir. Kütleçekim kuvveti: Doğadaki dört temel kuvvetin en zayıfı. Nevvton'un evrensel kütleçekim kuramıyla, ardından da Einstein'ın genel görelilik kura mıyla tanımlanmıştır. Kütlesiz kara delik: Sicim kuramında, başta büyük bir kütleye sahip ol ması mümkün olan, ama sonra Calabi-Yau şeklindeki uzay bölgesinin bir par çası küçülürken hafifleyen bir kara delik tipi. Uzay parçası küçülüp bir n o k ta boyutuna indiğinde, başta kütleli olan kara deliğin geride kütlesi kalmaz; kütlesiz olur. Bu durumda, olay ufku gibi, bir kara delikteki olağan özellikle ri artık göstermez. Laplace determinizmi: Evrenin saat gibi tıkır tıkır işler bir biçimde kav ranması; bu kavrayışa göre evrenin zamanda bir andaki durumunun eksiksiz bilinmesiyle, evrenin bütün gelecek ve geçmiş anlardaki durumları eksiksiz belirlenir. Lorentz büzülmesi: Özel görelilikten kaynaklanan, hareket eden bir nes nenin hareket doğrultusunda kısalmış görünmesine y o l açan özellik. Makroskobik: Genelde günlük yaşamda aşina olduğumuz ve daha büyük ölçekleri ifade eder; kabaca mikroskobik ölçeğin tersi. MaxweH'in kuramı, Maxwell'in elektromanyetik kuramı: Maxwell'in 1880'lerde elektromanyetik alan kavramına dayanarak geliştirdiği, elektrik ve manyetizmayı birleştiren kuram; bu kuram görünür ışığın bir elektromanye tik dalga örneği olduğunu gösterir. M - k u r a m ı : ikinci süpersicim devrimiyle doğan, önceki beş süpersicim k u ramını tek bir çerçevede birleştiren kuram. G ö r ü n d ü ğ ü kadarıyla M-kuramı 494
Özel görelilik: Einstein'ın geliştirdiği, kütleçekimin bulunmadığı ortamda uzay ve zamanla ilgili yasalar (Ayrıca bkz. genel görelilik). Parçacık hızlandırıcı: Maddenin yapısını incelemek amacıyla, parçacıkla rı neredeyse ışık hızında hızlandıran ve çarpıştıran makine. Planck enerjisi: Yaklaşık 1000 kilovat saat. Planck uzunluğu kadar küçük mesafeleri araştırmak için gerekli enerji. Sicim kuramı çerçevesinde titreşen bir sicimin tipik enerjisi. Planck gerilimi: Yaklaşık 1 0 ton. Sicim kuramında tipik bir sicimin gerilimi. 39
Planck kütlesi: Bir protonun kütlesinin yaklaşık 10 milyar kere milyar ka tı; bir gramın y ü z b i n d e biri; hemen hemen küçük bir kum tanesinin kütlesi. Sicim kuramı çerçevesinde titreşen bir sicimin tipik kütle eşdeğeri. Planck sabiti: fi-bar sembolüyle ifade edilen Planck sabiti, kuantum me kaniğinde temel bir parametredir. Mikroskobik dünyayı oluşturan birbirin den farklı enerji, kütle, spin birimlerinin büyüklüğünü belirler. Değeri 1,05 x 10-
27
gram-cm/sn.'dir.
Planck uzunluğu: Yaklaşık 10
33
santimetre. Bu ölçeğin altında uzay-za-
mandaki kuantum dalgalanmaları muazzam olacaktır.
Sicim kuramı çerçeve
sinde tipik bir sicimin uzunluğu. Planck zamanı: Yaklaşık 10^< saniye. Evrenin büyüklüğünün kabaca 3
Planck uzunluğunda olduğu zaman; daha açık bir deyişle ışığın Planck uzun luğunu aşması için gereken süre. Proton: Tipik olarak atomun çekirdeğinde bulunan ve üç kuarktan oluşan (iki yukarı kuark, bir aşağı kuark) pozitif yüklü parçacık. Rezonans: Bir fiziksel sistemin doğal salınım durumlarından biri. Riemann geometrisi: Herhangi bir sayıda boyuta sahip kıvrımlı şekilleri betimlemeye yönelik matematiksel çerçeve. Einstein'ın genel görelilik çerçe vesinde uzay-zamanı betimlemesinde temel bir rolü olmuştur. 495
Salınım örüntüsü: Bkz. titreşim örüntüsü. Sanal parçacıklar: Boşlukta bir anlığına doğan parçacıklar; belirsizlik il kesiyle tutarlı olarak, ö d ü n ç aldıkları enerjiyle var olup hızla ortadan k a y b o lurlar ve böylece enerji borçlarını geri öderler. Sarmal sayısı: Bir sicimin dairevi bir uzamsal boyutu sarma sayısı. Sarmalama enerjisi: Dairevi bir uzay boyutunun etrafına sarmalanmış bir sicimin taşıdığı enerji. Sarmalama hali: Bir sicimin dairevi bir uzamsal boyutu sardığı konfigürasyon. S c h r ö d i n g e r d e n k l e m i : Kuantum mekaniğinde olasılık dalgalarının evri mini yönlendiren denklem. S c h w a r z s c h i l d ç ö z ü m ü : Genel görelilik denklemlerinin maddenin küresel bir dağılımı açısından çözümü; bu çözümün bir içerimi de kara deliklerin var olması olasılığıdır. Sıfır b o y u t l u k ü r e : Bkz. küre. S i c i m : Sicim kuramının temel bileşeni olan tek boyutlu nesne. S i c i m eşleşme sabiti: Bir sicimin iki sicime ayrılması ya da iki sicimin bir leşip tek bir sicim oluşturmasının (bunlar sicim kurammdaki temel süreçler dir) ne kadar olası olduğunu söyleyen pozitif rakam. Sicim kuramlarının her birinin ayrı bir sicim eşleşme sabiti vardır, bu değerin bir denklemle belirlen mesi gerekir; halihazırda bu denklemler yararlı bir bilgi elde edecek kadar iyi anlaşılmamıştır. Sicim eşleşme sabitinin l'den küçük olması tedirginliğe daya lı yöntemlerin geçerli olduğu anlamına gelir. S i c i m hali: Bir sicimin alabileceği bir konfigürasyon (titreşim örüntüsü, sarmalanma
konfigürasyonu).
S i c i m kuramı: Doğanın temel bileşenlerinin sıfır boyutlu nokta parçacık lar değil, sicim denilen tek boyutlu küçük lifler olduğunu var sayan birleşik evren kuramı. Sicim kuramı kuantum mekaniği ile genel göreliliği, küçük olan
Standart k o z m o l o j i m o d e l i :
Standart parçacık fiziği modelinin özetlediği
biçimiyle kütleçekim dışındaki üç kuvvete dair bir kavrayışla birlikte Büyük Patlama kuramı. Standart p a r ç a c ı k fiziği m o d e l i , standart m o d e l , standart k u r a m : Küt leçekim dışındaki üç kuvvete ve onların madde üzerindeki etkisine dair mu azzam derecede başarılı bir kuram.
Kuantum kromodinamiği ile elektrozayıf
kuramın etkili bir birliği. Süpereşler: Spinleri arasında 1/2 birim fark bulunan ve süpersimetriyle eş leşen parçacıklar. Süperkütleçekim:
Genel görelilik ve süpersimetriyi birleştiren nokta par
çacık kuramları. S ü p e r s i c i m kuramı: Süpersimetri içeren sicim kuramı. Süpersimetri: Spinleri tam sayıya eşit olan parçacıkların (bozonlar) özel liklerini spinleri bir tam sayının yarısına eşit olan parçacıkların (fermiyonlar) özellikleriyle ilişkilendiren bir simetri ilkesi. Süpersimetrik kuantum alan kuramı: Süpersimetri içeren kuantum alan kuramı. Süpersimetrik standart m o d e l :
Standart parçacık fiziği modelinin süper
simetriyi içerecek şekilde genelleştirilmesi. Bilinen temel parçacık türlerinin çift çift bulunmasını gerektirir. Şişme, şişmeye dayalı k o z m o l o j i : Standart Büyük Patlama kozmolojisine getirilen, evrenin kısa sürede muazzam bir genişleme yaşadığını söyleyen d e ğişiklik. T a k i y o n : Kütlesi (kesirsiz) negatif olan parçacık; bir kuramdaki varlığı g e nellikle tutarsızlıklara y o l açar. Tedirginliğe dayalı y a k l a ş ı m , tedirginliğe dayalı y ö n t e m : Bkz. tedirgin lik kuramı.
ve büyük olan hakkında önceleri bilinen ama birbiriyle uyumsuz olan yasala
Tedirginliğe d a y a n m a y a n : Bir kuramın geçerliliğinin yaklaşık, tedirginli
rı uyumlu bir biçimde birleştirir. Genelde süpersicim kuramını kısaca ifade et
ğe dayalı hesaplamalara bağlı olmayan y ö n ü ; bir kuramın kesin olan bir y ö n ü .
mek için kullanılır.
Tedirginlik kuramı: Z o r bir problemi yaklaşık bir çözüm bularak sadeleş
Simetri: Bir fiziksel sistemin, sistem bir biçimde değiştirildiğinde değişme y e n özelliği. Örneğin bir küre rotasyonel olarak simetriktir, çünkü döndürül düğünde görünümü değişmez.
tirmeye yönelik çerçeve; başta ihmal edilen daha fazla detayın sonra sistema tik bir biçimde dahil edilmesiyle birlikte bu yaklaşık çözüm rafine hale gelir. Tek ilmekli süreç: Tedirginlik kuramı çerçevesindeki bir hesaplamaya tek
Simetri kırılması: Bir sistemin görünürde sahip olduğu simetri oranında, genellikle bir faz geçişiyle ilişkili azalma.
bir sanal sicim çittiyleyapılan (ya da bir nokta parçacık kuramında parçacık larla yapılan) katkı.
Solucandeliği: Evrende bir bölgeyi diğerine bağlayan, boruya benzer uzay bölgesi.
lirten yasa.
Sonsuzlar: Genel görelilik ile kuantum mekaniğini bir nokta parçacık çer çevesinde birleştiren hesaplamalardan doğan tipik anlamsız cevap.
rini ve tüm bunların bir fiziksel sistem içinde karşılıklı evrimini betimlemek
S ö n m e geçişi: Uzayın Calabi-Yau şeklindeki kısmının evrimi; bu evrim sı rasında Calabi-Yau şeklinin dokusu delinir ve kendi kendini onarır, ama b u nun sicim kuramı bağlamında ılımlı ve kabul edilebilir sonuçları olur. S p i n : Aynı adı taşıyan bildiğimiz kavramın kuantum mekaniksel versiyo nu; parçacıklar en baştan, ya bir tam sayı ya da bir tam sayının yarısı b ü y ü k lüğünde (Planck sabitinin katları olan) ve hiç değişmeyen bir spine sahiptir.
T e r m o d i n a m i ğ i n ikinci yasası: Toplam entropinin her zaman arttığını b e T e r m o d i n a m i k : 19. yüzyılda ısının, işin, enerjinin, entropinin çeşitli y ö n l e için geliştirilen yasalar. T i p I sicim k u r a m ı : Beş süpersicim kuramından biri; hem açık hem kapa lı sicimler içerir. T i p IIA sicim k u r a m ı : Beş süpersicim kuramından biri; sol-sağ simetrik titreşim
örüntüleri olan kapalı sicimler içerir.
T i p IIB sicim k u r a m ı : Beş süpersicim kuramından biri; sol-sağ asimetrik titreşim örüntüleri olan kapalı sicimler içerir.
496
497
Titreşim hali: Bkz. titreşim örüntüsü.
Zayıf ayar simetrisi: Zayıf kuvvetin temelindeki ayar simetrisi.
Titreşim örüntüsü: Bir sicimin salınımmda, tepe ve çukur noktaların tam
Z a y i i f eşleşme: Sicim eşleşme sabiti l ' d e n küçük olan kuram. ZayıF kuvvet, zayıf nükleer kuvvet: D ö r t temel kuvvetten biri; radyoak
sayısının yanı sıra genişlikleri. Titreşim sayısı: Bir sicimin birörnek titreşim hareketindeki enerjiyi betim
tif çürümeyi aktarmasıyla tanınır.
leyen tam sayı; sicimin şeklindeki değişikliklerle ilişkilendirilen enerjinin ter sine toplam hareketindeki enerji. Topoloji değiştiren geçiş: Uzamsal dokunun, delinmeler, yırtılmalar ge rektirecek, dolayısıyla uzayın topolojisini değiştirecek şekilde gelişmesi. Topoloji: Şekillerin, yapıları hiçbir biçimde yırtılmadan, bozulmadan bir birine dönüşebilecek gruplar halinde sınıflandırılması. Topolojik olarak farklı: Yapıları bir biçimde bozulmadan birbirlerine d ö nüşemeyen iki şekil. Torus: Bir halkanın ikiboyutlu yüzeyi. Tuhaflık: Uzayın ya da uzay-zaman dokusunun yıkıcı bir yırtılmaya ma ruz kaldığı yer. Ufuk problemi: Evrende, geniş mesafelerle birbirinden ayrılmış bölgele rin, aralarındaki uzaklığa rağmen, benzer sıcaklık dereceleri gibi neredeyse özdeş nitelikler göstermesi gerçeğiyle ilişkili kozmolojik muamma. Şişmeye dayalı kozmoloji bu probleme bir çözüm getirir. Ultramikroskobik:
Planck
uzunluğundan daha kısa uzunluk
ölçekleri
(ayrıca Planck zamanından daha kısa zaman ölçekleri). Uzamış boyut: Geniş ve doğrudan belirgin olan bir uzay (ve uzay-zaman) boyutu; kıvrılmış boyutların tersine günlük yaşamda aşina olduğumuz boyut. Uzayda yırtılmaya yol açan sönme geçişi: Bkz. sönme geçişi. Uzay-zaman: Uzay ve zamanın özel görelilikten kaynaklanan birleşmesi. Evreni oluşturan " d o k u " olarak da görülebilir; evrendeki olayların gerçekleş tiği dinamik arenayı oluşturur. Uzay-zaman köpüğü: N o k t a parçacıklara dayalı geleneksel bakış açısına göre,
uzay-zaman dokusunun,
ultramikroskobik ölçeklerde gösterdiği k ö p ü k
lü, kıvrımlı ve kargaşa içinde olma özelliği. Sicim kuramı öncesinde, kuantum mekaniği ile genel göreliliğin birbiriyle uyumsuz olmasının temel sebeplerin den biri. Üçboyutlu küre: Bkz. küre. Üç-zar: Bkz. zar. W bozonlar:
Bkz.
zayıf ayar bozonları.
Yolların toplamı: Parçacıkların bir noktadan diğerine aradaki bütün yollar dan geçerek seyahat ettiğinin hayal edildiği kuantum mekaniği formülasyonu. Yönlü hız: Bir nesnenin hareketinin hızı ve doğrultusu. Yük:
Bkz.
kuvvet yükleri.
Z bozonu: Bkz. zayıf ayar bozonu. Zaman genişlemesi: Özel görelilikten doğan bir özellik; hareket halindeki bir gözlemciye göre zamanın akışı yavaşlar. Zar: Sicim kuramında karşımıza çıkan uzamış nesnelerden herhangi biri. Tek-zar bir sicimdir, iki-zar membrandır, üç-zarm uzamış üç boyutu vardır vs. D a h a genel bir ifadeyle bir p-zar, p sayısında uzamsal boyuta sahiptir. Zayıf ayar bozonu:
Zayıf kuvvet alanının en küçük demeti;
zayıf kuvve
tin haberci parçacığı; W ya da Z b o z o n u da denir.
498
499
Kaynakça ve Başka Okuma Önerileri
Abbott, Edwin A., Flatland: A Romance ot Many Dimensions, Princeton: Princeton University Press, 1991. [Düzülke, Ayraç Yayınevi, 1999; Düzlemler Ülkesi, Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları, 2005] Barrow, John D., Theories of Everything, New York: Favvcett-Columbine, 1992. Bronowski, Jacob, The Ascent of Man, Boston: Little, Brown, 1973. Clark, Ronald W., Einstein, The Life and Times, New York: Avon, 1984. Crease, Robert P. ve Charles C. Mann, The Second Creation, New Brunswick, N. J.: Rutgers Universiry Press, 1996. Davies, P.C.W., Superforce, New York: Simon & Schuster, 1984. Davies, P.C.W. ve J. Brown (haz.), Superstrings: A Theory of Everything?, Cambrid ge, İngiltere: Cambridge Universiry Press, 1988. Deutsch, David, The Fabric of Reality, New York: Ailen Lane, 1997. Einstein, Albert, The Meaning of Reiativity, Princeton: Princeton University Press, 1988. Einstein, Albert, Reiativity, New York: Crown, 1961. Ferris, Timothy, Corning ofAge in the Milky Way, New York: Anchor, 1989. Ferris, Timothy, The WhoIe Shebang, New York: Simon & Schuster, 1997. Fölsing, Albrecht, Albert Einstein, New York: Viking, 1997. Feynman, Richard, The Character of Physical Law, Cambridge, Massachusetts: M İ T Press, 1995. [Fizik Yasaları Üzerine, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 1995] Gamovv, George, Air. Tompkins in Paperback, Cambridge, İngiltere: Cambridge Uni versity Press, 1993. [Bay Tompkins'in Serüvenleri, Evrim Yayınevi, 1998] Gell-Mann, Murray, The Quark and the Jaguar, New York: Freeman, 1994. Glashow, Sheldon, Interactions, New York: Time-Warner Books, 1988. Guth, Alan H-, The Infîationary Universe, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1997. Hawking, Stephen, A Brief History of Time, New York: Bantam Books, 1988. [Zamanın Kısa Tarihi, Milliyet Yayınları, 1988; Zamanın Kısa Tarihi; Büyük Patlamadan Karadeliklere, Doğan Kitap, 1998] Hawking, Stephen ve Roger Penrose, The Nature ofSpace and Time, Princeton: Prin ceton University Press, 1996. Hey, Tony ve Patrick Walters, Einstein s Mirror, Cambridge, İngiltere: Cambridge University Press, 1997. Kaku, Michio, Beyond Einstein, New York: Anchor, 1987. Kaku, Michio, Hyperspace, New York: Oxford University Press, 1994. Lederman, Leon ve Dick T e r e s i , The God Partide, Boston: Houghton Mifflin, 1993. [Tanrı Parçacığı, Evrim Yayınevi, 2001] Lindley, David, The End of Physics, New York: Basic Books, 1993. Lindley, David, Where Does the V/eirdness Go? New York: Basic Books, 1996. Overbye, Dennis, Lonely Hearts of the Cosmos, New York: Harper Collins, 1991. Pais, Abraham, Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, 1982. Penrose, Roger, The Emperor's New Mînd, Oxford, İngiltere: Oxford University Press, 1989. [Kralın Yeni Usu, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitapları, 1997] 501
Rees,Martin J., Before the Beginning, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley,1997
Dizin
Smolin, Lee, The Life of the Cosmos, New York: Oxford University Press, 1997.
Thorne, Kip, Black Holes and Time Warps, New York: Norton, 1994.
"Weinberg, Steven, The First Three Minutes, New York: Basic Books, 1993. [İlk Üç Dakika, TÜBÎTAK Popüler Bilim Kitapları, 1995] Weinberg, Steven, Dreams of a Final Theory, New York: Pantheon, 1992. Wheeler, John A., A Journey into Gravity and Spacetime, New York: Scientiflc Ame rican Library, 1990.
Abbot. Eckvin, 232 ağır sicim halleri, 300-305 Albrecht, Andreas, 430 Alpher, Ralph, 421 alt kuarklar. 9 Amaldi, Ugo, 216 Amati, Danielle, 22 Ampere, Andre-Marie, 207 Aspect, Alain, 139 Aspinwall, Paul, 324, 327-335, 394 aşağı kuarklar, 8, 10 atomlar, 3, 16, 164, 272 çekirdeği, 8, 12-13, 14-15, 170, 207 modeli, 8-9 atomların çekirdekleri, 8, 13, 15, 170, 207 Ay, 204-205 Dünya'nın ve Güneş'in kütleçekimsel etkisi, 84, 348-349 Güneş tutulmasında, 92 ayar simetrisi, 152-155, 206, 453 ayna katlanmalar, 307-309, 311-313, 324-325, 329-335, 329 matematik-fizik bağlamında, 325-327 ayna simetrisi, 305-315 fiziği ve matematiği, 31 1-315 ikilik ve, 360-361 sönme geçişleri ve, 322, 322-335, 329 Bach, Johann Sebastian, 21 i Bahçe Hortumu evren, kuantum geometrisi ve, 283-297 nokta parçacıklar, 284-285, 284 ve Kaluza-Klein kuramı, 225-237, 226, 228, 235, 236, 284 Banks, Tom, 375, 459 Bardeen, James, 404 Batyrev, Victor, 139 Bekenstein, Jacob, 402-404 Bekenstein-Havvking entropisi, 21, 401-410 ilk tartışmalar, 403-404 sicim kuramı tarafından doğrulanması, 407-410 termodinamiğin ikinci yasası ve, 402-403, 405, 406 belirsizlik ilkesi, 139-141, 145-147, 157, 181, 299, 405 parçacık ölçümleri, 137-142, 186 Bell, John, 139 bilimsel, kuramlar, estetiği, 201, 202 genel inşası, 460, 461 ayrıca bkz. özel kuramlar
502
503
birinci süpersicim devrimi, 168-169, 358 birleşik alan kuramı, Einstein ve, ix, 4, 5, 16, 341 Bogomoln'yi E., 364 Bohr, Niels, 8, 107, 125, 128, 136 Bolyai, Janos, 279 Born, Max, 128, 129, 132 Bose, Satyendra, 212 boyutlar, Çizgiülke'de, 232-237, 235, 236, 284, 435 Kaluza-Klein kuramında, 225-245, 226, 228, 229, 230 konifold geçişlerde, 391-394 özel görelilikte, 58-61, 224 sicim kuramında, 7, 21, 223-252, 261-267, 283-284, 297-298, 305-315, 317-339, 369-370, 372-376, 388-400, 458-459 sönme geçişlerinde, 338-339 süperkütleçekiminde, 369-376 bozonik sicim kuramı, 218-219 bozonlar, spinleri, 212, 219, 221 BPS halleri, ekstremal kara delikler ve, 408 görünüşleri, 380-381 sicim ikiliği ve, 365-368 süpersimetri ve, 364-365, 366, 372, 380 Brandenberger, Robert, 299, 304, 433-437 Bronowski, Jacob, 469 büyük birleşme, 212-216, 218 uzaklık ve kuvvetlerin içkin güçleri, 214-216, 216 büyük çöküş, 281-284 sicim kuramı ve, 282-284, 286-287, 302-305 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı, 268, 465 Büyük Patlama, 4, 61, 97-100, 144, 150, 183, 188, 215, 270, 305, 385, 418-448 evrenin kritik yoğunluğu, 281-282 sicim kozmolojisinde, 304-305, 357-448 standart kozmoloji modelinde, 417-431 uzay-zamanın patlaması olarak, 418-419 Calabi, Eugenio, 250 Calabi-Yau uzayları (şekilleri), 250-251, 250, 251, 261, 271, 297 ayna simetrisi ve, 305-310, 324, 329-335, 329, 360 haberci parçacıklar ve, 263 içlerindeki parçacık aileleri ve delikler, 261-266, 306-307, 309, 338 kesirli elektrik yükleri, 269-270 konifold geçişler, 391-400, 436-437 kozmoloji ve, 436-437, 441-442 kütleçekimi kuvveti ve, 439-440 orbifolding, 308-309, 308, 324-325 parçacık kütlesi ve, 262-263, 311, 338 sönme geçişleri ve, 321-335, 321, 322, 329, 387-390, 391-392, 399 Candelas, Philip, 250, 260-261, 310-314, 326, 331, 392 Carter, Brandon, 386, 404 cebirsel geometri, 311 CERN, 165, 216 504
Chadwick, James, 8 Christodoulou, Demetrios, 386 Clemens, Herb, 391 COBE (Kozmik Fon Araştırmacısı) (uydu), 422 Coleman, Sidney, 206 Coleman-Mandula sonucu, 206, 209 Connes, Alain, 459 Cowan, Clyde, 9 Cremmer, Eugene, 370 Crommelin, Andrew, 92 çekici kuark, 9 çekirdek kuvvetleri, bkz. güçlü kuvvet, zayıf kuvvet çekirdek, atom, 8, 12, 14-15, 170, 207 çift yıldız sistemleri, 5, 39 Çizgiülke, 232-237, 235, 236, 284, 435 Çoklu evren (multiverse), 444-448, 466, 468, 469 oluşumu, 443-444, 446-448 simetri ve, 444 ve her şeyin kuramı, 446-448 ve insancı ilke, 445 daireler, 392 düz ve eğri yüzeylerde ölçülmeleri, 75-78, 76, 77 ve konifold geçişler, 392-393, 393 dalga fonksiyonları, bkz. olasılık dalgaları dalga genişliği, 108, 109, 173, 174 elektromanyetik dalgaların, 108, 109 dalga boyu, 108, 109, 173, 174 madde dalgalarının, 127 dalgalar, frekans, 108, 111-115, 124-127 ışık, bkz. elektromanyetik dalgalar madde, 124-129 olasılık, 127-131, 140-142, 412 ses, 109, 113, 173, 175 su, 120, 121, 132, 133 dalga-parçacık ikiliği, 148 ışık ve, 118-125 madde ve, 125-128 Davidson, Charles, 92 Davisson, Clinton, 126, 127 de Boer, Wim, 216 de Broglie, Louis, 125, 126, 127, 129, 130,132 de Sitter, VVilem, 38-39 determinizm, klasik-kuantum, 410-412 ve kara delikler, 410-414 Dicke Robert, 421 Dirac, Paul, 147, 190, 199, 441 Dixon, Lance, 306-309 Dixon-Lerche-Vafa-Warner varsayımı, 306-309 döteryum, 419, 422 505
Duff, Michael, 246, 359 Dünya, 80, 204-205, 281, 467 ve Güneş'in kütleçekimi etkisi, 80-84, 83, 84-85, 86, 87, 89-90, 348-350 düşük entropi-yüksek entropi, 401-402 düz uzay, 80-81, 81, 87, 155 Düzülke (Abbott), 232, 235 Düzülke, 235, 435 Dyson, Frank, 92 Dyson, Freeman, 147 E=mc2, 61-62, 125-126, 146, 148, 175, 180, 286, 381 Eddington, Arthur, 92, 93, 201 Einstein, Albert, 3, 23, 73, 107, 114-118, 126, 138, 328, 468-469 fizikte olasılık üzerine, 130-131, 243 genel kuramın deneysel olarak doğrulanması üzerine, 201-202 ve birleşik alan kuramı, 5, 17, 341 ve Kaluza-Klein kuramı, 227, 238 ve kozmolojik sabit, 98, 272, 418 Ayrıca bkz. genel görelilik kuramı; fotoelektrik etki; özel görelilik kuramı ekstremal kara delikler, 408-409 elektrik yükü, 13, 14, 207 nokta parçacıkların, 269 ve Calabi-Yau uzayları, 248-249, 269-270 elektromanyetik alan, 27-28, 457 elektromanyetik dalgalar, 107-109, 108 enerjisi, 107-108, 109, 111-112, 114-115, 118 olarak ışık, 28, 118, 119-120, 121-123, 121, 124-125 yapısı, 118-119 elektromanyetik kuvvet, 12, 13, 14, 17, 155, 453, 465 elektrik yükleri ve, 12, 14, 207 evrenin başlangıcında, 423-424, 425-426 güçlü kuvvet ve, 212-213, 239 haberci parçacıkları, bkz. fotonlar içkin gücü, 214 Kaluza-Klein kuramında, 227, 237-238, 346 kütleçekimi kuvveti, 14 ve kuantum elektrodinamiği, 148-150 elektron dalgaları, bkz. olasılık dalgaları elektronlar, 3, 8, 9, 10, 16, 18, 49, 65, 176, 181, 184, 263, 419-420 belirsizlik ilkesinde, 136-139, 144-146 fotoelektrik etkide, 114-118 iki delikli levha deneylerinde, 126, 132-138, 144-145 kuantum elektrodinamiği ve, 149-150 pozitronlarla etkileşimi, 192-193, 192 spini, 207-209 elektron-nötrinolar, bkz. nötrinolar elektrozayıf kuvvet, 150-151, 212-213, 426 Ellingsrud, Geir, 313 enerji öbekleri, elektromanyetik dalga enerjisi olarak, bkz. kuanta enerji, 61 elektromanyetik dalgaların, 107-108, 110, 111-114, 118 fotoelektrik etkideki fotonların, 116-117 506
kütle ve, 62, 97, 147, 174-175, 180, 286 ve dalga frekansı, 112-113, 114-116, 126-127 ve sicim titreşim örüntüleri, 174-175, 173, 174, 175, 179-183, 187, 261-263, 265-267, 287-296, 292, 293, 351-352 entropi, kara delikler, 401-410 yüksek-düşük, 401-40 ayrıca bkz. Bekenstein-Hawking entropisi eşdeğerlik ilkesi, 69-75, 81-82, 89, 153-154, 453, 463 simetri ve, 205-206, 452-454 Eukleides geometrisi, 78, 277 Euler, Leonhard, 165, 166 Euler'in beta-fonksiyonu, 165 evren, 2-5 anlaşılabilirliğinin sınırları, 265-267 boyutları, bkz. boyutlar genişlemesi ve büzülmesi, bkz. Büyük Patlama, büyük çöküş büyüklüğü, 297, 302 çoklu evren ve, 441-448 güçlü kuvvet simetrisi, 155 ikiboyutlu, bkz. bahçe hortumu evreni istikrarı, 203 kritik yoğunluğu, 281, 282 kökeni, 417-448 mikroskobik özellikleri, bkz. ölçek, kuantum mekaniğinde; ölçek, sicim kuramında nokta olarak doğuşu, 100 solucandelikleri ve U şeklinde evren, 318, 319 zaman çizelgesi, 431 Faraday, Michael, 27 faz geçişleri, evrenin ilk zamanlarında, 424, 426 kara deliklerin, 398, 399 fazladan boyut süperkütleçekimi, 240-242, 241 Fermi, Enrico, 212 fermiyonlar, spinleri, 212, 218-219, 220 Ferrara, Sergio, 370 Feynman, Richard, 105, 119, 124, 147, 190, 256-257 ve kuantum mekaniğinin alternatif formülasyonu, 131-136, 336-337 Fischler, Willy, 375, 459 fizik yasaları, doğanın simetrileri ve, 152-155, 203-206, 209 fizik, alanı, başarıları, 143 belirlenimcilik, 410-412 dönüm noktası niteliğinde çatışmalar, 6, 7 kuram inşası, 460, 461 matematikte ve fizikte problem çözme konusunda farklılıklar, 326, 331 fizik, klasik, kuantum mekaniği ve, 130, 136, 138, 140,410-412 tedirginlik kuramı ve, 347, 348 ayrıca bkz. Maxwell'in elektromanyetik kuramı; Newton'un evrensel kütleçekim kuramı; Nevvton'un hareket yasaları; 507
fotinolar, 211 fotoelektrik etkisi, 114-118 foton enerjisi, 116, 117 salman elektronların hızı, 114-118 ve ışığın parçacık özellikleri, 115-118, 125 fotonlar, 13, 37, 61, 67, 88, 92, 151, 181, 184-186, 192, 194, 301, 456 belirsizlik ilkesinde, 136, 144, 145 elektromanyetik haberci parçacıklar olarak, 151, 152 evrenin ilk zamanlarında, 419, 420 fotoelektrik etkisinde, 118, 119 ışık kuantası olarak, 118- 125 ışık saatlerinde, 45-48, 118 kuanta demetleri olarak, 118 spinleri, 208 süpereşleri, 211 ve kuantum elektrodinamiği, 150 Freedman, Daniel, 370 frekans dalgası, 108-109, 124, 125 enerji ve, 111-113, 114-116, 126-127 Friedman, Robert, 391-392 Friedmann, Alexander, 98, 418 Hürstenau, Hermann, 216 füzyon, 15, 61 galaksiler, 3, 4, 64, 280, 282, 420, 446 oluşumları, 15, 419-420 Galileo, 35 Gasperini, Maurizio, 437-438 Gauss, Cari Friedrich, 279 Gell-Mann, Murray, 16, 257 genel görelilik kuramı, 63-101, 105, 154, 205, 254, 349, 413, 456 deneysel olarak doğrulanması, 90-93, 100-101, 201-202 denklik ilkesi ve, bkz. denklik ilkesi estetiği, 90, 202 evrenin genişlemesi ve büzülmesi, 97-100, 272, 418, 432 kuantum mekaniği ve, 3-6, 7, 16, 100-101, 143-160, 167, 183-184, 239, 244, 283, 387 kütleçekimin aracısının tanımlanması, 80, 84 matematiği, 97, 277-280, 317-318 Newton'un kütleçekimi kuramı ve, 67-69, 80, 84, 87-88, 90-91, 277 ölçek, 155-159 uygulaması, 93-100 uzay-zamanın yamulması, 6, 64, 74-90, 279-280, 455 ve Kluza-Klein kuramı, 227, 237-238, 240-241, 346 Georgi, Howard, 213-216, 257, 258 Gepner, Doron, 308 Germer, Lester, 126, 127 Ginsparg, Paul, 256 girişim örünrüleri, 122-124, 122, 126-127, 132, 134-135, 145 Givental, Alexander, 314 Glashow, Sheldon, 150, 212-213, 256, 257-258, 409, 426 Gliozzi, Ferdinando, 219 glüinolar, 211 508
glüonlar, 13 güçlü kuvveti ileten haberci parçacıklar olarak, 151-152, 166 spinleri, 208 süpereşleri, 210-211 Goudsmit, Samuel, 207, 208 gökbilimciler, 270, 271, 281, 301, 420 görelilik ilkesi, 33-36, 47, 73 görelilikçi kuantum alan kuramı, bkz. kuantum alan kuramı gravitonlar, 13, 14, 153, 457 kütleçekimi kuvvetinin haberci parçacıkları olarak, 166-167, 181, 197, 208, 263, 254 spinleri, 209 ve sicim titreşim örüntüleri, 175, 178, 191, 198 Creen, Michael, 164, 168, 392 Green, Paul, 313 Greene, Brian, 307-310, 313, 324-339, 391-396, 398, 399 Greenwich Gözlemevi, 92 Gross, David, 187, 258 Guth, Alan, 429-431 güçlü kuvvet simetrisi, 154 güçlü kuvvet, 12-14, 147, 149, 151-154, 165-167, 212, 213, 444 elektromanyetik kuvvet ve, 212, 213 kuarklar ve, 12, 14 sicim kuramı ve, 151-154 Güneş, 64-68 kütleçekim etkisi, 80-100, 348-349 tutulmaları, bkz. Güneş tutulmaları Güneş tutulmaları, 91, 92 ve ışığın izlediği yolun bükülmesi, 92 haberci parçacıklar, 151-152, 153, 166-167, 181, 203,263 ayrıca bkz. kuvvet parçacıkları hafif sicim halleri, 300-305 hareket, görelilik ilkesinde, 33-36 Newton'un kütleçekim kuramında tahmini, 65-67, 347, 348, 349 ve zaman üzerindeki etkisi, bkz. zaman, hareketin zaman üzerindeki etkisi ayrıca bkz. ivmelenmiş hareket; sabit hız ve yönde hareket Hartle, «James, 443 Harvey, Jeffrey, 308 Hawking, Stephen, 131, 143, 386, 403-407, 411-413, 443 Heisenberg, Werner, 136-142, 144-147, 190, 199 Her Şeyin Kuramı, kozmolojik spekülasyon ve, 441-448, 466, 467 olarak sicim kuramı, 17-20, 172, 176, 177, 222, 439-441 ve kaçınılmazlıktan sapmalar, 341-345 Hermann, Robert, 421 Hertz, Heinrich, 114 Heterotik-0 sicim kuramı (Heterotik 0(32) sicim kuramı), 221, 342, 345, 346, 366-367, 368, 369, 371, 377, 377, 378 Heterotik-E sicim kuramı (Heterotik tip Ej x E sicim kuramı), 221, 342, 345, 346, 369, 371, 372-374, 373, 577, 377, 379-380 8
509
hız, 39 ışığın, bkz. ışık hızı ve özel göreliliğin etkileri, 28-32, 40-43, 47, 48, 50-55, 69 Hoîava, Petr, 372 Horowitz, Gary, 250, 260-261, 380, 397 Hubble, Edwin, 98, 281, 418, 446 Hull, Chris, 246, 359, 368 Huygens, Christian, 118 Hübsch, Tristan, 392 Israel, Werner, 386 ışık, kara delikler ve, 94, 96-97 rengi, 114-115 yapısı, 118-125 ayrıca bkz. elektromanyetik dalgalar ışık dalgaları, bkz. elektromanyetik dalgalar ışık hızı, 428-429 E=mc'de, 61-62 kütleçekiminin etkileri ve, 67, 88 sabit oluşu, 38-39, 40, 41, 42, 43, 46, 48, 56, 62, 67 ve Maxwell'in elektromanyetik kuramı, 6, 28, 32, 38 ve Newton'un hareket yasaları, 6, 28, 38 ve özel görelilik kuramı, 6, 28-29, 32, 36-39, 40-43, 49, 50, 52-53, 56, 59-60, 63-64, 66-67, 88 ışık saatleri, 45-48, 45, 46, 47 durağan ve hareket halinde, zaman farkı, 46-48 tıklamaları, 45 ışık yılı, 297 2
iki delikli levha deneyleri, 118-124, 119, 120, 121, 122 dalga olarak ışık, 120-122, 121, 124-125 elektronlar, 126, 132-138, 145 Feynman'ın yaklaşımı, 132-136, 134 girişim örüntüleri, 121-124, 122, 127, 132 parçacık olarak ışık, 119-121, 119, 120, \22-\2b su dalgaları ve, 120-122, 122 ikilik, 358-368, 376-381, 377, 379, 383, 399-400, 462 ayna simetrisi ve, 360 güçlü-zayıf, 361, 367-368, 383 sicim eşleşme sabitleri ve, 365-368, 379-380 süpersimetri ve, 363-365, 369, 462 ve kuantum geometrisi, 376-378 ikinci süpersicim devrimi, 170, 199, 245, 344, 345, 359, 362, 374, 376, 390, 408, 439, 452 iki-zar, 390, 396 İleri Araştırmalar Enstitüsü, 325, 327-328, 330, 334 ilk nükleosentez, 419, 422 indirgemecilik, sicim kuramı, 19 insancı ilke, 445, 447 insanların ömür uzunlukları, ve hareketin zaman üzerindeki etkisi, 48-50 510
ivmeli hareket, 85, 52-53 Büyük Patlama'dan sonra, 419, 420, 421-422, 424-426, 433-436 genel görelilik kuramında, 60-89, 153, 455 Julia, Bernard, 370 Kaluza, Theodor, 225, 227, 237 Kaluza-Klein kuramı, 225-245 Bahçe Hortumu evren benzetmesi ve, 225-237, 226, 228, 235, 236, 284 genel görelilik ve elektromanyetik kuramını birleştirmesi, 227, 237-238, 240, 346 kuantum mekaniği ve, 231-232 kaos kuramı, 19 kara delik entropisi, 401-410 ayrıca bkz. Bekenstein-Hawking entropisi kara delikler, 4, 93-97, 95, 100, 144, 273 adlandırılması, 94 bilgi kaybı, 411-413 determinizm ve, 410-413 ekstremal, 408-410 entropisi, bkz. Bekenstein-Hawking entropisi; kara delik entropisi faz geçişleri, 339-340 kütleçekimi kuvveti, 90, 94-95, 320, 405, 406, 413 kütlesi, 94, 95, 97, 387, 398, 406, 407 olay ufukları, bkz. olay ufku oluşumu, 408 sıcaklığı, 404, 406 sicim kuramı ve, 21, 385-415 temel parçacıklar ve, 386-387, 396-400 varlıklarının kanıtı, 96-97 ve uzay-zamanın yırtılması, 319-320 ve yeni evren oluşumu, 446-448 yaydıkları ışınım, 96, 404-405, 406, 409, 412 zaman makinesi olarak, 96 zarlar ve, 396-398, 397, 407-410 kara deliklerin sıcaklığı, 404-407 kozmik arkaplan ışınımının sıcaklığı, 427-431 karanlık madde, 271, 282 karşı kuarklar, 269 karşı parçacıklar, 10-11, 146-147, 192, 213-214, 269, 351-352 Katz, Sheldon, 326 Kepler, Johannes, 65 Kerr, Roy, 386 kıvrılmamış sicimler, 434 kıvrılmış sicimler, 284, 285, 298, 299 kıvrılmış boyutlar, 226, 226-232, 228, 229, 230, 237, 239, 240-252, 241, 259-267, 297, 338, 433 büyüklükleri, 231-232 geometrik biçimleri, 230, 231, 240-242, 241 kesirli yüklere sahip parçacıklar, 269-270 süperkütleçekimi ve, 369-376 ve sicim titreşim örüntüleri, 248-249 zaman ve, 246-248 ayrıca bkz. Calabi-Yau uzayları 511
kıvrılmış sicimler, 284, 285, 302 enerjisi, 287-296 kıvrılmamış sicimler, 285-287, 298, 299 kütlesi, 285-287 ve boyutsal genişleme, 434-436 ve kıvrılmış boyutların geometrik özellikleri, 284, 287 kızılötesi ışınım, 115 Kikkawa, Keiji, 286 Kinoshita, Toichiro, 149 Klein, Oscar, 227 Klein-Gordon denklemi, 411 konifold geçişler, 396 ,,• boyut ve, 391-394 Calabi-Yau uzayları, 391-400, 436-437 küreler ve, 388, 389-394, 392, 393 ayrıca bkz. sönme geçişleri Kontsevich, Maxim, 314 kozmik arkaplan ışınımı, 420-423 sıcaklığı, 427-431 kozmik ışınlar, 9 kozmoloji, Calabi-Yau uzayları ve, 436-437, 442 her şeyin kuramı ve spekülasyonlar, 441-448, 466-467 sicim kuramı ve, 431-448 standart modeli, 417-431 kozmolojik sabit, 98, 417-418 değeri, 272 kuanta, 118 kuantum alan kuramı, 150-153 kütleçekimi kuvvetinin, 153-160, 167, 198, 405 özel görelilik ve, 150-153, 273 ayrıca bkz. kuantum kromodinamiği; kuantum elektrodinamiği; kuantum elektrozayıf kuram kuantum dalga boyu, parçacıkların sonda duyarlılığı ve, 184-186 kuantum elektrodinamiği, elektronlar, 148, 149 fotonlar, 149 kuantum elektrozayıf kuram, 149, 150 kuantum geometrisi, 277-306 ayna simetrisi ve, 310-324 bahçe hortumu evreni benzetmesi, 225-236 ikilik ve, 461-463 minimum büyüklük, 302-304 sarmalanma sayısı ve titreşim sayısının yer değiştirmesi, 287-296 sicim enerjisiyle ilgili borsa benzetmesi, 288-290 kuantum köpüğü, 157, 158 kuantum kromodinamiği, 149, 166 kuantum mekaniği, 17, 105-136 anlamı, 131 evren, 128-131, 144-147, 155-160, 163 Feynman'm alternatif formülasyonu, 131-133, 336, 337 genel görelilik ve, 4-7, 16, 100, 143-160, 164, 183, 240, 277, 431 512
Kaluza-Klein kuramı ve, 244, 252 klasik fizik, 131, 136, 138, 139, 410-415 kuantum mekaniğine içkin zorluk, 105-107 matematiksel çerçevesi, 125-131 olasılık, 128-131, 242, 243, 410, 411 ölçek, 7, 8-11, 103-142, 144, 155-160, 163, 211-213, 230, 231, 240 sicim kuramı ve kuantum mekaniğinin gelişimi, 273 sicim kuramı ve kuantum mekaniğinin yeniden formülasyonu, 460-463 kuantum tüneli, 139, 141 kuarklar, 3, 5, 14, 152, 180, 269, 419 adlandırılmaları, 7, 13 güçlü kuvvet ve, 10, 13, 152-154 keşifleri, 7 süpereşleri, 211 tipleri, 7-9 kuasarlar, 97, 420 kuvvet parçacıkları, 14-15, 171-172, 177, 208-209 spinleri, 208, 209, 267 standart modelde, 151 ve sicim kuramı, 18-19, 172, 181, 263 ayrıca bkz. haberci parçacıklar kuvvet yükleri, 11-15, 18, 386 kara deliklerin, 386-387 ve sicim titreşim örüntüleri, 173-174, 175-176, 248-249, 267 kuvvetler, temel, 11-15, 18 büyük birleşme ve, 212-216 evrenin başlangıcında, 424-426 içkin güçlerindeki farklılıklar, 14 M-kuramı ve kaynaşma, 439-440, 440 ortak özellikleri, 13-14 simetriyi güçlendirme, 152-155 süpersimetri vc içkin güçleri, 216, 21/ uzaklık vc içkin güçleri, 214-216, 216 kuvvetten bağımsız hareket, bkz. sabit hız ve doğrultudaki hareket küreler, 392, 393 diğer boyutlar ve, 240 ikiboyutlu, 321-323, 388, 391, 392, 398 sıfırboyutlu, 392 üçboyutlu, 388-393, 398 tek boyutlu, bkz. daireler kütle, 61 Calabi-Yau uzaylarındaki parçacıkların, 261-262, 310, 338-339 enerji ve, 62, 97, 146-147, 174-175, 179-180, 286 kara deliklerin, 95, 95, 96, 97, 386, 397-398, 406, 407 sarılmış sicimlerin, 285-287 süpereşlerin, 217, 268 temel parçacıkların, 10-11, 13, 14, 17, 248-249, 262-263, 271 ve dalpa-parçacık ikiliği, 125-127 ve kütleçekimi kuvveti, 11-12, 64-65, 81-83, 85, 93-97 ve sicim gerilimi, 179-183 ve sicim titreşim örüntüleri, 173-175, 182-183, 248-249, 265-266 ve uzay-zamanın ve zamanın yamulması, 81-88, 82, 89-90 yıldızların, 408 zarların, 381-382, 397-398 513
kütleçekimi alanı, 457 kütleçekimi kuvveti, 17, 65, 80, 149, 164 Ay'ın ve Güneş'in, 82-84, 83, 85-86, 86, 87, 89, 349 Calabi-Yau uzayları ve, 263-264, 439-440 elektromanyetik kuvvetler, 14 eşdeğerlik ilkesinde, 69-74, 81-82, 89-90, 153, 453, 454, 463 genel görelilik kuramında, 6, 64, 74-90, 154, 280, 455 içkin gücü, 212 Kaluza-Klein kuramında, 227, 238-239 kara deliklerin, 90, 94-96, 320, 404-405, 406, 412-414 kritik yoğunluk ve, 281-282 kuantum alan kuramı, 152-158, 167, 191, 385 kütle ve, 11-13, 64-65, 81-82, 84-85, 93-97 Newton'un evrensel kütleçekimi kuramında, bkz. Newton'un evrensel kütleçeki: kuramı olay ufku ve, 94-95, 320, 404, 405 sicim kuramı ve, 191, 197-198, 198-199, 253-254, 263, 369-376, 378, 385 ve yıldızların oluşması ve çökmesi, 15, 408 Laplace, Pierre-Simon de, 410-411 Leibniz, Goıtfried, 456 Lerche, Wolfgang, 306-309 Lewis, Gilbert, 116 Li, Jun, 314 Lian, Bong, 314 Linde, Andre, 430, 443 Liu, Kefeng, 314 Lobachevsky, Nikolai, 279 Lorentz büzülmesi, 32, 76 Lorentz, Hendrik, 201 Lütken, Andy, 324 Lynker, Monika, 310 Mach, Ernst, 456 madde, 16, 16, 64-65 dalgalan, 125-127, 128 karşı madde, 9-10, 147, 192, 213-214, 269, 352 yapısı, 8-11, 272-273 madde-karşı madde, 10-11, 146-147, 192, 213-214, 269, 351-352 Mandula, Jeffrey, 206 Manin, Yuri, 314 manyetizma, 207 Maxwell, James Clark, 6, 122, 460 Maxwell'in elektromanyetik kuramı, 6, 27-29, 32, 38, 108, 125, 148 ve Kaluza-Klein kuramı, 227, 237-238, 240, 346 Mende, Paul, 187 mesafe, 39 sicim kuramında, 298-304 mikrodalgalar, 421-422 Mills, Robert, 154 Minkovvski, Hermann, 58, 79 M-kuramı, 23, 341-384, 451,469 boyutları olan cisimler, 198, 372-376, 373, 375, 379-382, 390, 391, 459 çoklu evren (muhiverse), 444-448, 466, 468 514
gelecekteki zorluklar, 383-384 iç bağlantılar, 376-379, 379, 399-400 ikilik, 376-380, 377, 379, 383, 399-400, 461-463 ismi, 375-376 oluşumu, 443-444, 446-448 süperkütleçekimi ve, 369-376 ve insancı ilke, 445 ve temel kuvvetlerin birleşmesi, 439-441, 440 ayrıca bkz. sicim kuramı momentum, 127, 146-147, 187 morötesi ışını, 114 Morrison, David, 325, 327-338, 391-396, 398, 399 müonlar, 9, 10, 62, 211 ömür uzunlukları, 49-50 müon-nötrino, 9 müonlar, 9, 10, 49, 50,211 hareket ve yaşam süresi beklentisi, 49 Nambu, Yoichiro, 166 Nappi, Chiara, 330 Neveu, Andre, 219 Newton, Isaac, 6, 7, 63-67, 456, 460, 461 parçacık olarak ışık hakkında, 118-124 Newton'un evrensel kütleçekim kuramı, 6, 7, 63-67, 121, 205, 253, 348, 349 cisimlerin hareketine dair tahminler, 66, 67, 91 çekim. 64-67, 69, 70, 84 genel görelilik kuramı ve, 67, 68, 80, 85, 87, 88, 90, 91, 277 kütleçekimin doğası ve, 67, 68 özel görelilik, 6, 7, 28, 39, 63-67, 88, 89, 100 Newton'un hareket yasaları, 6, 28, 38, 39, 125, 410,411, 456 Newton'un evrensel kütleçekimi kuramı, 6, 63-68, 122, 205, 253-254, 349 cisimlerin hareketlerinin tahmin edilmesi, 65, 66-67, 90-91 çekim, 64-65, 66, 70, 84 genel görelilik kuramı ve, 68-69, 80, 84, 87-88, 90-91, 277 kütleçekiminin doğası ve, 67-68 özel görelilik kuramı ve, 6-7, 29, 39, 53-54, 66-67, 87-88, 100-101 Nielsen, Holger, 166 nihai kuram, bkz. Her Şeyin Kuramı nokta parçacıklar, 163-165, 169-173, 190-191, 207-209, boyutsalhkları, 198, 284, 287 elektrik yükleri, 269 sonda duyarlılıkları, 186, 187 sicimlere yaklaşıklık sağlanması, 369-371 süpereşleri, 210, 211 ayrıca bkz. temel parçacıklar nokta parçacıklara dayalı kuantum alan kuramı, 271, 424 parçacıkların etkileşimi, 191-198 noktalar, evrenin doğuşu, 100 Riemanncı geometride, 279-281 ayrıca bkz. nokta parçacıklar noncommutative geometri, 459-460 nötrinolar, 9, 49, 176, 271,273 süpereşleri, 210 5)5
nötron yıldızları, 90, 273 nötronlar, 8, 9, 12, 15, 65, 152, 419 Nussinov, Shmuel, 260 nükleer kuvvetler, bkz. güçlü kuvvet; zayıf kuvvet olasılık, 144 kuantum mekaniğinde, 127-131, 136-142, 242, 244, 410-412 sınanması, 130 ve maddenin dalga niteliği, bkz. olasılık dalgaları olasılık dalgaları, 127-132, 141, 144, 412 olay ufku, 94-96, 95, 412, 414 alan artışı yasası, 403, 404, 409 kütleçekimi kuvveti ve, 94-95, 320, 405, 406 Olive, David, 219 orbifolding, 308, 308, 324-325 Ossa, Xenia de la, 313 ölçek, genel görelilik kuramında, 155-160 kuantum mekaniğinde, 7, 8-11, 103-142, 144, 155-160, 163, 211-213, 230, 231, 240 özel görelilik kuramı, 27-62, 93, 105, 106 boyutlar, 58-60, 224 ışık hızı ve, 6, 28, 30, 40-43, 48-49, 56, 60, 61, 63-65, 88 kuantum alan kuramında, 147-151, 272, 273 Newton'un evrensel kütleçekim kuramı, 6, 28, 39, 62, 65, 66, 87, 88, 100 sabit hızda ve yönde hareket eden gözlemciler, 28-32, 40-43, 47, 48, 50-55, 69, 90 uzay-zaman, 6, 7, 27-29, 39-61, 79, 455, 456 parçacık hızlandırıcılar, 49, 62, 165, 166, 170, 173, 183, 217, 268, 448, 465 sonda parçacıkları ve, 184, 185 parçacıklar, temel, 8-11, 172,173, 177, 203 aileleri, 10, 151, 261, 262, 264, 305-310, 338 belirsizlik ilkesinde, 136-142, 144, 186, 187 "dokusu", 176 güçlü kuvvette, II, 15, 152-155, 165-166 haberci, 151, 152 ışık, 116, 117, 125 kara delikler ve, 386, 387, 396-400 karşı parçacıklar ve, 10, 147, 192, 213, 214, 269, 352 kuantum elektrodinamiği ve, 148, 149 kuvvetlerin, bkz. kuvvet parçacıkları kütleleri, 10-13, 17, 248, 249, 262, 263, 270 spinleri, 207-210, 212, 218, 220, 268 standart modelde, bkz. nokta parçacıklar süpereşleri, bkz. süpereşler ve sicim kuramı, 16-18, 20, 163-167, 169-172, 174-176, 181, 182, 211, 218-220, 261-269, 305-310, 338 ayrıca bkz. özel parçacıklar Parkes, Linda, 313 Pauli Wolfgang, 9, 147, 190, 306 Peebles, Jim, 421 Penrose, Roger, 320, 386 Penzias, Arno, 421, 422 516
Planck enerjisi, 180-183, 265, 424 Planck gerilimi, 179 Planck kütlesi, 180, 183, 213, 270, 381, 387 Planck, Max, 27, 104, 127, 138, 139 ve sonsuz enerji paradoksunun çözümü, 107, 113 Planck sabiti (»), 113, 117, 143, 158 Planck uzunluğu, 159, 163, 164, 170, 172, 179, 187, 188, 215, 232, 260, 270, 278, 283, 287, 291, 295, 297-304, 433, 459, 468 Planck zamanı, 419, 423 ayrıca bkz. standart kozmoloji modeli; sicim kozmolojisi Plesser, Ronen, 307-310, 313, 324-327, 396 Polchinski, Joe, 366 Politzer, David, 214 pozitronlar, 10, 146 elektronlar ve pozitronlann etkileşimi, 192, 193 Prasad, Manoj, 364 Preskill, John, 412 Price, Richard, 386 protonlar, 8, 10, 12, 13, 14, 65, 152, 180, 182, 183, 271, 364, 387 Pythagoras, 163 p-zar, 381 Quinn, Helen, 213-215 Rabi, Isidor Isaac, 9, 211 radyoaktif bozunum, 11, 152 Ramond, Pierre, 219 Reid, Miles, 392 Reines, Frederick, 9 Riemann, Georg Bernhard, 97, 280-283 Riemanncı geometri, 280-283 mesafe ilişkilerindeki bozulmaların analizi, 280-283, 317 sicim kuramı ve, 280-283 ve genel görelilik kuramı, 280-283, 317 ve kozmolojik incelemeler, 283 Roan, Shi-Shyr, 327 Robertson, Howard, 418 Robinson, David, 386 Ross, Graham, 309, 324 Rutherford, lirnest, 8, 245 sabit hız ve doğrultudaki hareket, 33-35, 87 ışık saatleri ve, 45-48 özel görelilik kuramında, 28-30, 31-32, 33-36, 40-43, 47, 48, 50-55, 56, 69, 89-90 sabit hız ve yönde olmayan hareket, bkz. ivmelenmiş hareket Salam, Abdus, 150, 212, 426 Samanyolu, 97,99, 281,446 sanal sicim çiftleri, 351-356, 461 sarmal sicimler, bkz. kıvrılmış sicimler Scherk, Joel, 166, 178, 181, 209, 219, 370 Schimmrigk, Rolf, 310 Schrödinger denklemi, 127-131, 147, 148,411 Schrödinger, Erwin, 127 517
Schvvarz, John, 164, 166-168, 178, 181, 219, 268, 359 Schwarzschild, Kari, 93, 94, 97, 414 Schwinger, Julian, 147 Seiberg, Nathan, 363, 390 selektronlar, 210 Sen, Ashok, 359 Shenker, Stephen, 375, 459 sıfır-zar, 459 sıradan sicim titreşimleri, 288, 295, 296 sıradan titreşimler, 288, 294-296 Sicim 1995 konferansı, 170 sicim eşleşme sabiti, 354-357, 362-369 BPS halleri ve, 365, 366, 380 büyüklüğü, 354-356 değerleri, 356-358, 365-368, 372-376, 380, 381 sicim ilmekleri, 15, 16, 351-354, 353, 461 sicim kozmolojisi, 431-448 boyutlar, 431-437, 442 Büyük Patlama öncesi senaryo, 437 Her Şeyin Kuramı ve, 441-448, 465, 466 kozmolojik ilk koşullar ve, 441-443 standart kozmoloji modeli, 431 sicim kuramı, X, 14 büyük çöküş ve, 282, 283, 287, 302-304 deneycilere karşı kuramcılar ve, 256-259 denklemleri, 344, 356-358, 383, 384 eleştirisi, 254, 255 geleceği, 451-469 güçlü-zayıf ikiliği, 361-368, 382 ikilik, 358-368, 376-380, 399, 400, 460-463 kara delikler ve, 20, 385-415 kozmoloji ve, bkz. sicim kozmolojisi kuantum mekaniğinin gelişimi ve, 272 kuvvet parçacıkları ve, 17, 172, 181, 264 kütleçekim kuvveti ve, 191, 196-198, 253-254, 263, 369-375, 378, 385 matematiği, 21, 170, 244-248, 264; ayrıca bkz. kuantum geometrisi mesafe kavramları, 298-302 müzikal metaforlar, 17, 18, 163, 176 olasılık değerleri, 244 ölçek, 16, 165, 166, 170, 176, 179, 180, 182, 187-189, 197, 248-252, 255, 256, 271, 279, 283, 282, 297, 298, 302-304, 368, 433, 434, 459, 460, 469 sicim ilmekleri, bkz. sicimler sicim kuramında boyutlar, 7, 20, 224-252, 261-267, 297, 298, 305-315, 317-339 369-376, 387-400, 456, 457 sicim kuramında ölçülen mesafe, 298-304 spin, 209, 210, 212, 218, 220, 268 standart kozmoloji modeli, 431 süpersimetri, bkz. süpersicim kuramı; süpersimetri şimdiki hali, 20-23 tarihi, 165-170 tedirginlik kuramı ve, 347-358, 431 temel parçacıklar, 15-18, 163-176, 218, 221, 260-269, 305-310 topoloji değiştiren geçişler ve, 321-339, 387-400, 436 518
ve güçlü kuvvet, 166, 167 ve kuantum mekaniğinin yeniden formülasyonu, 460-463 ve standart model, 163-176, 184-198, 270 ve tuhaflıklar, 413, 414 ve uzay-zamanm doğası, 456-460 ayrıca bkz. M-kuramı; sicim kozmolojisi; süpersicim kuramı sicimler, bileşimleri, 170-172 boyutsalhkları, 198, 372-376, 390 büyüklükleri, 16, 165, 166, 170, 176, 179, 180, 186-188, 248, 249, 457 etkileşimleri, 193-198, 351-358 gerilimleri, 179-184 ilmekleri, 352-354, 461, 462 nokta parçacıklarla yaklaşıklıkları, 369-371 sonda duyarlılıkları, 186-189, 298-302 süpereşler ve, 209, 211 titreşim örüntüleri, 172-189, 193, 209, 218-220, 242-249, 260-272, 287-296, 351354, 398, 456-458 titreşimsel hareketi, 287-295 tutarlı halleri, 457, 458 zar kütlesi ve sicimlerin kütlesi, 381 ve karşı sicimler, 434-436 sicimlerin sarmal enerjisi, 287-295 sicimlerin tutarlı hali, 457 sicimler-karşı sicimler, 434, 435 simetri, 202-206, 209, 362, 363 ayar, 152-155, 207, 452-454 ayna, 305-315, 322-335, 360, 361 çoklu evren ve, 444 rotasyonal, 153, 154, 207, 210 ve eşdeğerlik ilkesi, 202, 203, 452, 453 ayrıca bkz. süpersimetri simetri kırılması, 150, 151 evrenin ilk zamanları ve, 424-426, 433-436 Smolin, Lee, 446-448 snötrinolar, 210 solucandelikleri, 318-320 Sommerfeld, Arnold, 74 Sommerfeld, Charles, 364 sonda duyarlılığı, nokta parçacıkların, 184-189 sicimlerin, 184-189, 302-304 sonda parçacıkları, 184-189 sönme geçişleri, 321-339, 321, 322, 329, 388, 389, 391, 396 ayna simetrisi ve, 322, 323-335, 329 ayrıca bkz. konifold geçişler spin, 209, 210 bozonların, 210, 211, 218, 220, 221 kara deliklerin, 386 kuvvet parçacıklarının, 211, 268 temel parçacıkların, 207-211, 221, 268 skuarklar, 211
519
standart kozmoloji modeli, 417-431 ilk nükleosentez, 419, 422 kozmik arkaplan ışınımı ve, 421, 422 simetri kırılması, 424-426 ufuk problemi ve, 427-431, 438 ve sicim kuramı, 431, 432 standart parçacık fiziği modeli, 151, 239, 461 eksiklikleri, 163, 172-176 süpersimetri ve, 211, 212, 219, 268 temel parçacıklar, bkz. nokta parçacıklar ve sicim kuramı, 163, 164, 168, 172, 177, 184-198, 270-272 Steinhardt, Paul, 430 Strominger, Andrew, 250, 260-262, 380, 390, 394-399, 407-409, 413 Stromme, Stein Arilde, 313, 314 su, dalgaları, 120, 121, 153 Susskind, Leonard, 166, 376, 407, 459 süpereşler, kütleleri, 209, 267 süpersimetri ve, 209-267, 464, 465 Süperiletken Süperçarpıştırıcı, 260 süperkütleçekim, 369-379 boyutlar, 369-379 nokta parçacıklarla sicimlerin yaklaşıklığı, 396-370 süpersicim kuramı, 203, 219-222 başlangıcı, 219 versiyonları, 219-221, 341, 345, ayrıca bkz. M-kuramı; sicim kuramı süpersimetri, 218-222, 453 beklenen doğrulama, 465 deneysel işaretleri, 267-269 ikilik ve, 363-365, 462 savunan argümanlar, 218-221 standart model ve, 211, 212, 219, 268 süpereşler ve, 210-212, 215, 219, 267, 268, 465 titreşim örüntüleri ve, 218-220 ve çok boyutlu süperkütleçekim, 241, 242 ve kuvvetlerin içkin güçleri, 216, 217 süpersimetrik kuantum alan kuramları, 218-221, 364, 370 süpersimetrik sicim kuramı, bkz. süpersicim kuramı süre, 39 şişme kozmolojisi, 429-431, 438 takiyonlar, 219-220 "tasarım" kara delikler, 408-409 taular, 10, 11 tau-nötrinolar, 10 tedirginlik kuramı, 264, 347-358 başarısızlığı, 349, 350 kozmoloji ve, 431 sicim kuramı ve, 347, 348-358, 431 ve klasik fizik, 347, 348 tektip titreşim, 288, 290-294 520
tek-zar, bkz. sicimler temel parçacık aileleri, 10, 10, 151, 261-267, 265, 306-307, 308-309, 338 termodinamiğin ikinci yasası, 402, 403, 405 Thomson J. J., 8 Thorne, Kip, 412, 413 Tian, Gang, 314, 321-312 Tip I sicim kuramı, 220, 342-347, 365-368, 377, 378 Tıp IIA sicim kuramı, 220, 342-347, 372, 374, 375, 377, 379, 380 Tip IIB sicim kuramı, 220, 342-347, 372, 374 titreşim örüntüleri, karanlık madde ve, 271, 282 ses dalgalarında, 172-176 sicimlerin, 172-187, 195, 209, 218-220, 243-249, 259-298, 455-460 titreşim sayısı, 291 Tomonaga, Sin-Itiro, 147 Townsend, Paul, 246, 359, 368, 381 tuhaf kuarklar, 9 tuhaflıklar, 414, 415 sicim kuramı ve, 414, 415 ufuk problemi, 427-431, 438 şişme ve, 427-431 Uhlenbeck, George, 207 uranyum, 61 uzay, dokusu, bkz. uzay-zaman düz, 77, 80-82, 158 uzamış boyutlar, 225-227, 226, 228-232, 228, 230, 246, 251, 297-298, 356-357 M-kuramında, 199, 372-376, 373, 375, 379-382, 390, 391-392, 459 uzay zamanın yırtılması, 338-339, 388-389, 390, 391-392, 393 uzay-zaman eğriliği, bkz. uzay-zaman yamulması uzay-zaman, 79 bükülmesi, bkz. uzay-zaman, bükülmesi doğası, 455-460 genel görelilik kuramında, bkz. genel görelilik kuramı, uzay-zamanın bükülmesi özel görelilik kuramında, 5, 6, 27-33, 36-61, 455-460 sicim kuramı ve uzay-zamanın doğası, 455-460 uzay-zamanın doğuşu olarak Büyük Patlama, 88, 455 uzay-zaman, bükülmesi, Büyük Patlama ve, 93, 304, 305 genel görelilik kuramında, 6, 63, 74-90, 279, 455 kara delikler ve, 93- 97 kütle ve, 74-88, nötron yıldızları ve, 90 Riemanncı geometri ve uzay-zamanın bükülmesinin analizi, 280-283 uzay-zamanın bükülmesinin kanıtı olarak yıldızların ışığının izleyeceği yol, 92 uzay-zaman, yırtılması, 317-339 kara delikler ve, 320 konifold geçişleri ve, 390, 396-400, 436 koruyucu engeller olarak zarlar, 390, 396, 397 . nokta parçacık kuramında ve sicim kuramında, 268-270 solucandelikleri ve, 318-321 şimdide, 338, 339 521
üçlü yıldız sistemleri, 355 üç-zar, 390 sarmalanmış konpıgürasyonda, 396-398 üst kuarklar, 9, 11, 182 Vafa, Cumrun, 257, 299, 304, 306-309, 331, 407-409, 413, 433-437, 463 Van Nieuwenhuizen, Peter, 370 Veneziano, Gabriele, 165, 437, 438 Wbozonu, 211 ayrıca bkz. zayıf ayar bozonları Walker, Arthur, 418 Warner, Nicholas, 306, 307, 309 Weinberg, Steven, 19, 150, 215 Wess, Julian, 220 Weyl, Hermann, 154 Wheeler, John, 86, 94, 157, 386, 387, 402 Wilczek, Frank, 214 Wilson, Robert, 421 Witten, Edward, 246, 250, 253, 254, 257, 260-263, 270, 325, 330, 332, 337, 359-361, 365, 366, 369, 372-375, 384, 390, 439, 452, 459, 463 X ışınları, 97, 101 Yamasaki, Masami, 286 Yang, Chen-Ning, 154 Yau, Shing-Tung, 250, 310, 314, 321-323 yıldızlar, 3-6, 38, 39, 64, 351 çöküşleri, 15, 409 görünürdeki konumları ve gerçek konumları, 92 oluşumları, 15, 419, 441, 442, 444, 446 "yolların toplamı", 134 Young, Thomas, 119, 122 yukarı kuarklar, 8, 10, 11, 17 yüksek entropi-düşük entropi, 401-402 Z bozonu, 211 ayrıca bkz. zayıf ayar bozonları zaman, hareket üzerindeki etkisi, gözlemcilerin farklılaşan bakış açıları, 28-36, 40-44, 47, 48, 50-56, 60-62, 63-80, 88-90, 153 ışık saatleriyle ölçüldüğü haliyle, 44-48 insanların ömrü ve, 48-50 müonların ömrü, 49 zamanın bükülmesi ve, bkz. genel görelilik kuramı; uzay-zaman, bükülmesi zaman, boyut olarak, 58-60, 224, 247, 248 kara delikler ve, 96 zamanın genişlemesi, 32 zarlar, 381-382, 390. 408 koruyucu kalkanlar olarak, 391, 392, 396-397 kütleleri, 382, 396-398 sarılmış halleri, 396-398, 397 522
zayıf ayar bozonları, 12, 13 spinleri, 209 süpereşleri, 211 zayıf kuvvet haberci parçacığı olarak, 151, zayıf kuvvet, 11-15, 240, 241, 452, 453 evrenin ilk zamanlarında, 424, 426 haberci parçacıklar, 151, 152 zinolar, 211 Zumino, Bruno, 220